(57)【要約】【課題】パリティ検査行列の中の列重みの差を大きくすることなく、誤り訂正の特性を向上させる。【解決手段】伝送装置（６３）は、符号化されたビット列を示す受信信号を受信する受信回路（６３１、６３２）を有する。伝送装置（６３）は、要素行列を対角線方向に階段状に配置して構成されたパリティ検査行列によって定義される空間結合低密度パリティ検査符号を使用して、ビット列を復号化すると共に、ビット列を訂正し、訂正されたビット列を出力する復号回路（６３３）を更に有する。空間結合低密度パリティ検査符号は、パリティ検査行列を構成する各疎行列を要素行列とみなしたとき、行数及び列数の少なくとも一方が他の要素行列の行数及び列数と相違する少なくとも１つの要素行列を含む。【選択図】図４
2019036834.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
符号化されたビット列を示す受信信号を受信する受信回路と、
対角線方向に階段状に要素行列を配置することによって構成された空間結合低密度パリティ検査符号を使用して、前記ビット列を復号化すると共に、前記ビット列を訂正し、前記訂正されたビット列を出力する復号回路と、を有し、
前記空間結合低密度パリティ検査符号のパリティ検査行列は、前記パリティ検査行列を構成する各疎行列を要素行列とみなしたとき、行数及び列数の少なくとも一方が他の要素行列の行数及び列数と相違する少なくとも１つの要素行列を含む、伝送装置。
【請求項２】
前記空間結合低密度パリティ検査符号の中央の列に配置される要素行列の列数は、前記空間結合低密度パリティ検査符号の端部の列に配置される要素行列の列数よりも少ない、請求項１に記載の伝送装置。
【請求項３】
前記空間結合低密度パリティ検査符号に含まれる要素行列の列数は、行数が最も少ない要素行列の列数の整数倍である、請求項２に記載の伝送装置。
【請求項４】
前記空間結合低密度パリティ検査符号の右端から第１距離離隔した列に配置される要素行列の列数は、前記空間結合低密度パリティ検査符号の左端から前記第１距離離隔した列に配置される要素行列の列数と同一である、請求項２又は３に記載の伝送装置。
【請求項５】
前記空間結合低密度パリティ検査符号の中央の行に配置される要素行列の行数は、前記空間結合低密度パリティ検査符号の端部の行に配置される要素行列の行数よりも多い、請求項１〜４の何れか一項に記載の伝送装置。
【請求項６】
前記空間結合低密度パリティ検査符号に含まれる要素行列の行数は、行数が最も少ない要素行列の行数の整数倍である、請求項５に記載の伝送装置。
【請求項７】
前記空間結合低密度パリティ検査符号の上端から第２距離離隔した行に配置される要素行列の行数は、前記空間結合低密度パリティ検査符号の下端から前記第２距離離隔した行に配置される要素行列の行数と同一である、請求項５又は６に記載の伝送装置。
【請求項８】
前記空間結合低密度パリティ検査符号は、対角線上に配置された「１」と、前記対角線上に配置された「１」の上方及び下方の何れか一方に隣接して配置された「１」とを含む蓄積部を更に含む、請求項１〜７の何れか一項に記載の伝送装置。
【請求項９】
符号化されたビット列を示す受信信号を受信し、
対角線方向に階段状に要素行列を配置することによって構成された空間結合低密度パリティ検査符号を使用して、前記ビット列を復号化すると共に、前記ビット列を訂正し、
前記訂正されたビット列を出力する、ことを含み、
前記空間結合低密度パリティ検査符号は、前記パリティ検査行列を構成する各疎行列を要素行列とみなしたとき、行数及び列数の少なくとも一方が他の要素行列の行数及び列数と相違する少なくとも１つの要素行列を含む、誤り訂正方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、伝送装置、及び誤り訂正方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
伝送装置において、受信信号の誤りを訂正する誤り訂正処理の特性を向上させる種々の技術が知られている。例えば、巡回置換行列を所定の重み分布を満たすように配置し、且つ行の重みが漸次的に増加するように形成された低密度パリティ検査行列を使用することで、符号長が短いデータを効率的に消失訂正することが知られている（例えば、特許文献１を参照）。また、根行列の領域の大きさを拡張した後に、拡張された領域に非零要素の密度が均一になるように非零要素を移動させて検査行列を生成することで、所望の検査行列を高速に生成する技術が知られている（例えば、特許文献２を参照）。さらに、空間結合低密度パリティ検査符号の各要素行列のうち、信号のビット列の端部に対応する要素行列の列方向の列重みを大きく設定することで、誤り訂正の特性を向上させる技術が知られている（例えば、特許文献３を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】国際公開第２００６／１０６８４１号
【特許文献２】特開２０１５−１０３８６６号公報
【特許文献３】特開２０１６−２１３７０１号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】「Spatially Coupled Repeat-Accumulate Code」（Sarah Johnson、Gottfried Lechner著  IEEE COMMUNICATIONS LETTERS, VOL.17, NO. 2、２０１３年２月）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
信号のビット列の端部に対応する要素行列の列方向の列重みを大きくしたパリティ検査行列を使用することで誤り訂正の特性を向上させることが可能になるが、この態様では、パリティ検査行列は、列重みが異なる部分を含むことになる。パリティ検査行列の中の列重みの差が大きくなると、列重みの差に応じて演算処理の時間にずれが生じる等して、誤り訂正処理を実行する回路を半導体装置等により実現することが容易でなくなるおそれがある。
【０００６】
一実施形態では、パリティ検査行列の中の列重みの差を大きくすることなく、誤り訂正の特性を向上させることが可能な技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
１つの態様では、伝送装置は、符号化されたビット列を示す受信信号を受信する受信回路を有する。伝送装置は、対角線方向に階段状に要素行列を配置することによって構成された空間結合低密度パリティ検査符号を使用して、ビット列を復号化すると共に、ビット列を訂正し、訂正されたビット列を出力する復号回路を更に有する。空間結合低密度パリティ検査符号のパリティ検査行列は、パリティ検査行列を構成する各疎行列を要素行列とみなしたとき、行数及び列数の少なくとも一方が他の要素行列の行数及び列数と相違する少なくとも１つの要素行列を含む。
【発明の効果】
【０００８】
一実施形態では、パリティ検査行列の中の列重みの差を大きくすることなく、誤り訂正の特性を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】（ａ）は空間結合低密度パリティ検査符号の一例を示す図であり、（ｂ）は（ａ）に示す要素行列の一例を示す図である。
【図２】実施形態に係る空間結合低密度パリティ検査符号に関連する空間結合低密度パリティ検査符号の一例を示す図である。
【図３】第１実施形態に係る空間結合低密度パリティ検査符号の一例を示す図である。
【図４】第２実施形態に係る空間結合低密度パリティ検査符号の一例を示す図である。
【図５】第３実施形態に係る空間結合低密度パリティ検査符号の一例を示す図である。
【図６】第４実施形態に係る空間結合低密度パリティ検査符号の一例を示す図である。
【図７】図６に示す空間結合低密度パリティ検査符号の生成方法について説明するための図である。
【図８】プロトグラフの一例を示す図である。
【図９】（ａ）は通信システムを示す図であり、（ｂ）は（ａ）に示す送信器の内部回路図であり、（ｃ）は（ａ）に示す受信器の内部回路図であり、（ｄ）は記憶システムを示す図である。
【図１０】実施形態に係る空間結合ＲＡ符号を示す図である。
【図１１】図１０に示す空間結合ＲＡ符号５の生成方法について説明するための図である。
【図１２】プロトグラフの他の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下図面を参照して、実施形態に係る伝送装置、及び誤り訂正方法について説明する。但し、本発明の技術的範囲はそれらの実施の形態に限定されない。
【００１１】
（空間結合低密度パリティ検査符号について）
図１（ａ）は空間結合低密度パリティ検査符号の一例を示す図であり、図１（ｂ）は図１（ａ）に示す要素行列の一例を示す図である。
【００１２】
空間結合低密度パリティ検査符号１００は、空間結合ＬＤＰＣ（Spatially-Coupled Low-Density Parity-Check）符号とも称され、受信信号を復号処理するときに誤りを検出し、検出した誤り訂正するために用いられる行列である。空間結合ＬＤＰＣ符号１００は、空間結合ＬＤＰＣ符号１００の左上端から右下端要素行列に向けて一列にＷ個ずつ互いに隣接して配置される要素行列１０１を含む。すなわち、空間結合低密度パリティ検査符号１００は、対角線方向に階段状に要素行列１０１を配置することによって構成される。空間結合ＬＤＰＣ符号１００において、要素行列１０１が配置されない領域は、値が「０」である、いわゆる零行列が配置される。
【００１３】
空間結合ＬＤＰＣ符号１００の左端には、Ｈ1,1〜Ｈ1,Wで示されるＷ個の要素行列１０１が、Ｈ1,1で示される上端の要素行列１０１が空間結合ＬＤＰＣ符号１００の左上端に位置するように列方向に順次配置される。Ｈ1,1〜Ｈ,1Wで示されるＷ個の要素行列１０１の右側には、Ｈ2,1〜Ｈ2,Wで示されるＷ個の要素行列１０１が、列方向に順次配置される。Ｈ2,1で示される上端の要素行列１０１は、Ｈ1,2で示される要素行列１０１と同じ行に位置する。Ｈ2,1〜Ｈ2,Wで示されるＷ個の要素行列１０１の右側には、Ｈ3,1〜Ｈ3,Wで示されるＷ個の要素行列１０１が、列方向に順次配置される。Ｈ3,1で示される上端の要素行列１０１がＨ3,2で示される要素行列１０１と同じ行に位置する。
【００１４】
要素行列１０１のそれぞれは、左側に隣接する列に配置される要素行列１０１よりも要素行列１０１の行数だけ下側にシフトするように配置される。空間結合ＬＤＰＣ符号１００の右端には、ＨL,1〜ＨL,Wで示されるＷ個の要素行列１０１が、ＨL,1で示される上端の要素行列１０１がＨ(L-1) ,2で示される要素行列１０１と同じ行に位置するように配置される。ＨL,Wで示される下端の要素行列１０１は、空間結合ＬＤＰＣ符号１００の右下端に位置する。
【００１５】
要素行列１０１は、３×６の行列である。一般に、要素行列は、縦×横＝（Ｎ−Ｋ）×Ｎのサイズで「０」及び「１」が配置される行列である。図１（ｂ）に示す例では、Ｎ＝６及びＫ＝３であるが、通常、Ｋ及びＮのそれぞれは数百〜数千の自然数であり、Ｋ＜Ｎである。空間結合ＬＤＰＣ符号１００において、全ての要素行列１０１は、同一のサイズである。すなわち、要素行列１０１のそれぞれにおいて、Ｋ及びＮは同一の数である。
【００１６】
要素行列１０１の列方向の「１」の数は、列重みと称される。要素行列１０１において、矢印Ａで示される第１列の列重みは「２」であり、矢印Ｂで示される第２列の列重みは「３」であり、矢印Ｃで示される第３列の列重みは「２」である。また、矢印Ｄで示される第４列の列重みは「１」であり、矢印Ｅで示される第５列の列重みは「１」であり、矢印Ｆで示される第６列の列重みは「２」である。
【００１７】
空間結合ＬＤＰＣ符号１００を使用して誤り訂正処理を実行するとき、要素行列１０１の列重みを大きくすることで、誤り訂正の精度、すなわち特性を向上させることができる。しかしながら、要素行列１０１の列重みを大きくすると、誤り訂正処理の処理負担が増加し、誤り訂正処理を実行する処理回路の規模が増大する。
【００１８】
（実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号に関連する空間結合ＬＤＰＣ符号について）
図２は、実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号に関連する空間結合ＬＤＰＣ符号の一例を示す図である。
【００１９】
空間結合ＬＤＰＣ符号２００は、列方向に３個ずつ配置される要素行列２０１〜２０５を有する。要素行列２０１は空間結合ＬＤＰＣ符号２００の両端のそれぞれに配置され、要素行列２０２は要素行列２０１の内側に配置され、要素行列２０３は要素行列２０２の内側に配置される。要素行列２０４は要素行列２０３の内側に配置され、要素行列２０５は要素行列２０４の内側、すなわち空間結合ＬＤＰＣ符号２００の中央に配置される。
【００２０】
要素行列２０１の列重みは要素行列２０２の列重みよりも大きく、要素行列２０２の列重みは要素行列２０３の列重みよりも大きく、要素行列２０３の列重みは要素行列２０４の列重みよりも大きく、要素行列２０４の列重みは要素行列２０５の列重みよりも大きい。一般に、空間結合ＬＤＰＣ符号を使用した誤り訂正処理では、信号ビット列の端部の符号化率が中央部に比べて小さくなっているため、端部から先に誤り訂正が進行していく。空間結合ＬＤＰＣ符号２００は、列重みが最も大きい要素行列２０１を両端に配置し、列重みが最も小さい要素行列２０５を中央部に配置することで、信号ビット列の端部から誤りを訂正していく効果が強化され、少ない処理回数で誤り訂正が可能になる。
【００２１】
しかしながら、空間結合ＬＤＰＣ符号２００は、要素行列２０１と要素行列２０５との間の列重みの差が大きいために、列重みの差に応じて演算処理の時間にずれが生じる等して、誤り訂正処理を実行する回路が複雑になるおそれがある。
【００２２】
（第１実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号について）
図３は、第１実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号の一例を示す図である。
【００２３】
空間結合ＬＤＰＣ符号１は、列方向に３個ずつ配置される要素行列１１〜１２を有する。Ｈ1,1〜Ｈ1,3及びＨ4,1〜Ｈ4,3で示される要素行列１１は空間結合ＬＤＰＣ符号１の両端のそれぞれに配置され、Ｈ2,1〜Ｈ2,3及びＨ3,1〜Ｈ3,3で示される要素行列１２は要素行列１１の内側、すなわち空間結合ＬＤＰＣ符号１の中央に配置される。
【００２４】
要素行列１１の列重みは、要素行列１２の列重みと略同一である。また、要素行列１１の行数は、要素行列１２の行数と同一である。しかしながら、要素行列１１の列数は、要素行列１２の列数よりも多い。空間結合ＬＤＰＣ符号１は、誤り訂正処理への寄与度が大きい両端近傍に位置する要素行列１１の列数を中央に位置する要素行列１２の列数よりも多くすることで、空間結合の効果を利用して誤り訂正処理の特性を向上させることができる。
【００２５】
（第２実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号について）
図４は、第２実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号を示す図である。
【００２６】
空間結合ＬＤＰＣ符号２は、第１実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号１を一般化したものである。空間結合ＬＤＰＣ符号２は、Ｌ列の要素行列を有する。すなわち、空間結合ＬＤＰＣ符号２は、Ｈ1,1〜Ｈ1,Wで示されるＷ個の要素行列２１と、Ｈ2,1〜Ｈ2,Wで示されるＷ個の要素行列２２と、Ｈ3,1〜Ｈ3,Wで示されるＷ個の要素行列２３とを有する。空間結合ＬＤＰＣ符号２は、Ｈ(L-2) ,1〜Ｈ(L-2) ,Wで示されるＷ個の要素行列２（Ｌ−２）と、Ｈ(L-1) ,1〜Ｈ(L-1) ,Wで示されるＷ個の要素行列２（Ｌ−１）と、ＨL,1〜ＨL,Wで示されるＷ個の要素行列２Ｌとを更に有する。要素行列２１〜２Ｌの列重みは略同一であり、要素行列２１〜２Ｌの行数は同一である。
【００２７】
空間結合ＬＤＰＣ符号２は、右端から第１距離離隔した列に配置される要素行列の列数が、左端から第１距離離隔した列に配置される要素行列の列数と同一になるように形成されている。例えば、要素行列２１の列数と要素行列２Ｌの列数は同一であり、要素行列２２の列数と要素行列２（Ｌ−１）の列数は同一であり、要素行列２３の列数と要素行列２（Ｌ−２）の列数は同一である。左右両端からの距離が同一である列に配置される要素行列の列数を同一とすることで、空間結合ＬＤＰＣ符号２を使用してビット列の誤り訂正処理を実行するときに、ビット列のＬＳＢ側及びＭＳＢ側の両端からの処理速度を均等化させることができる。
【００２８】
また、要素行列２１の列数は要素行列２２の列数よりも多く、要素行列２２の列数は要素行列２３の列数よりも多い。以下、同様に、空間結合ＬＤＰＣ符号２は、端部から中央に近づくほど要素行列の列数が減少するように形成されている。
【００２９】
また、空間結合ＬＤＰＣ符号２に含まれる要素行列の列数が、行数が最も少ない要素行列の列数の整数倍になるように形成される。例えば、要素行列が４列に亘って配置されるとき、要素行列の列数の比率を２：１：１：２及び３：１：１：３等としてもよい。要素行列の列数が、列数が最も少ない要素行列の列数の整数倍になるように形成されることで、空間結合ＬＤＰＣ符号２の生成が容易になる。
【００３０】
（第３実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号について）
図５は、第３実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号を示す図である。
【００３１】
空間結合ＬＤＰＣ符号３は、空間結合ＬＤＰＣ符号２と同様に、Ｌ列の要素行列を有する。しかしながら、空間結合ＬＤＰＣ符号３が有する要素行列は、列数が同一であり且つ行数が相違することが空間結合ＬＤＰＣ符号２が有する要素行列と相違する。
【００３２】
具体的には、空間結合ＬＤＰＣ符号３は、Ｈ1,1〜Ｈ1,Wで示されるＷ個の要素行列３１１〜３１Ｗと、Ｈ2,1〜Ｈ2,Wで示されるＷ個の要素行列３２１〜３２Ｗと、Ｈ3,1〜Ｈ3,Wで示されるＷ個の要素行列３３１〜３３Ｗとを有する。空間結合ＬＤＰＣ符号３は、Ｈ(L-2) ,1〜Ｈ(L-2) ,Wで示されるＷ個の要素行列３（Ｌ−２）１〜３（Ｌ−２）Ｗと、Ｈ(L-1) ,1〜Ｈ(L-1) ,Wで示されるＷ個の要素行列３（Ｌ−１）１〜３（Ｌ−１）Ｗと、ＨL,1〜ＨL,Wで示されるＷ個の要素行列３Ｌ１〜３ＬＷとを更に有する。要素行列３１１〜３１Ｗ等の空間結合ＬＤＰＣ符号３が有する要素行列の列重みは略同一である。要素行列３１１〜３１Ｗ等の空間結合ＬＤＰＣ符号３が有する要素行列の列数は同一である。
【００３３】
空間結合ＬＤＰＣ符号３は、上端から第２距離離隔した列に配置される要素行列の行数が、下端から第２距離離隔した列に配置される要素行列の行数と同一になるように形成されている。例えば、要素行列３１２の行数は要素行列３１１の行数よりも多く、要素行列３２２の行数は要素行列３２１の行数よりも多く、要素行列３３２の行数は要素行列３３１の行数よりも多い。一方、要素行列３（Ｌ−２）２の行数は要素行列３（Ｌ−２）１の行数よりも少なく、要素行列３（Ｌ−１）２の行数は要素行列３（Ｌ−１）１の行数よりも少なく、要素行列３Ｌ２の行数は要素行列３Ｌ１の行数よりも少ない。上下両端からの距離が同一である行に配置される要素行列の列数を同一とすることで、空間結合ＬＤＰＣ符号３を使用してビット列の誤り訂正処理を実行するときに、ビット列のＬＳＢ側及びＭＳＢ側の両端からの処理速度を均等化させることができる。
【００３４】
また、空間結合ＬＤＰＣ符号３では、同一の行に配置される要素行列の行数は、同一である。例えば、要素行列３１２及び要素行列３２１の行数は同一であり、要素行列３２２及び要素行列３３１の行数は同一である。また、要素行列３（Ｌ−２）２及び要素行列３（Ｌ−１）１の行数は同一であり、要素行列３（Ｌ−１）２及び要素行列３Ｌ１の行数は同一である。
【００３５】
また、空間結合ＬＤＰＣ符号３は、端部から中央に近づくほど要素行列の行数が増加するように形成されることで、対応する信号ビット列の制約条件がより強力に作用することになる。すなわち、空間結合ＬＤＰＣ符号３は、中央に位置する要素行列の行数を端部に位置する要素行列の行数よりも多くすることで、訂正処理の特性を向上させることができる。
【００３６】
また、空間結合ＬＤＰＣ符号３に含まれる要素行列の行数が、行数が最も少ない要素行列の行数の整数倍になるように形成される。例えば、要素行列が４行に亘って配置されるとき、要素行列の行数の比率を２：１：１：２及び３：１：１：３等としてもよい。要素行列の行数が、行数が最も少ない要素行列の行数の整数倍になるように形成されることで、空間結合ＬＤＰＣ符号３の生成が容易になる。
【００３７】
（第４実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号について）
図６は、第４実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号を示す図である。
【００３８】
空間結合ＬＤＰＣ符号４は、空間結合ＬＤＰＣ符号２と同様に、Ｌ列の要素行列を有する。しかしながら、空間結合ＬＤＰＣ符号４が有する要素行列は、列数と共に行数が相違することが空間結合ＬＤＰＣ符号２が有する要素行列と相違する。
【００３９】
具体的には、空間結合ＬＤＰＣ符号４は、Ｈ1,1〜Ｈ1,Wで示されるＷ個の要素行列４１１〜４１Ｗと、Ｈ2,1〜Ｈ2,Wで示されるＷ個の要素行列４２１〜４２Ｗと、Ｈ3,1〜Ｈ3,Wで示されるＷ個の要素行列４３１〜４３Ｗとを有する。空間結合ＬＤＰＣ符号４は、Ｈ(L-2) ,1〜Ｈ(L-2) ,Wで示されるＷ個の要素行列４（Ｌ−２）１〜４（Ｌ−２）Ｗと、Ｈ(L-1) ,1〜Ｈ(L-1) ,Wで示されるＷ個の要素行列４（Ｌ−１）１〜４（Ｌ−１）Ｗと、ＨL,1〜ＨL,Wで示されるＷ個の要素行列４Ｌ１〜４ＬＷとを更に有する。要素行列４１１〜４１Ｗ等の空間結合ＬＤＰＣ符号３が有する要素行列の列重みは略同一である。
【００４０】
要素行列４１２の行数は要素行列４１１の行数よりも多く、要素行列４２２の行数は要素行列４２１の行数よりも多く、要素行列４３２の行数は要素行列４３１の行数よりも多い。一方、要素行列４（Ｌ−２）２の行数は要素行列４（Ｌ−２）１の行数よりも少なく、要素行列４（Ｌ−１）２の行数は要素行列４（Ｌ−１）１の行数よりも少なく、要素行列４Ｌ２の行数は要素行列４Ｌ１の行数よりも少ない。以下、同様に、空間結合ＬＤＰＣ符号４は、端部から中央に近づくほど要素行列の行数が増加するように形成されている。
【００４１】
また、空間結合ＬＤＰＣ符号４では、同一の行に配置される要素行列の行数は、同一である。例えば、要素行列４１２及び要素行列４２１の行数は同一であり、要素行列４２２及び要素行列４３１の行数は同一である。また、要素行列４（Ｌ−２）２及び要素行列４（Ｌ−１）１の行数は同一であり、要素行列４（Ｌ−１）２及び要素行列４Ｌ１の行数は同一である。
【００４２】
空間結合ＬＤＰＣ符号４は、端部から中央に近づくほど要素行列の列数が減少し且つ端部から中央に近づくほど要素行列の行数が増加するように形成されることで、訂正処理の特性を向上させることができる。
【００４３】
（実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号の生成方法について）
図７は、空間結合ＬＤＰＣ符号４の生成方法について説明するための図である。図７において、Ｋは基準となる要素行列の列数であり、Ｌは空間結合の長さであり、Ｎは基準となる要素行列の列数と行数との差であり、Ｗは空間結合の幅であり、ｓ1〜ｓL+W-1は列方向の形状変数であり、ｔ1〜ｔLは列方向の形状変数である。形状変数ｓl及びｔiのそれぞれは、以下の関係を示す。
【００４４】
【数１】
2019036834.tif 000003
【００４５】
形状変数ｓl及びｔiのそれぞれが式（１）の関係を示すため、空間結合ＬＤＰＣ符号４の符号化率ｒSCは、以下の式（２）に示すように、形状変数ｓl及びｔiの値にかかわらず、定数Ｋ、Ｌ、Ｎ及びＷにより一意に決定される。
【００４６】
【数２】
2019036834.tif 000004
【００４７】
また、繰り返し復号処理を（Ｉ）回実行したときの符号語全体におけるビットの消失確率ｐ(I)は以下の式（３）で表される。
【００４８】
【数３】
2019036834.tif 000005
【００４９】
ここで、εはビッドの消失確率ｐ(I)の初期値であり、ｑ(I)lwは以下の式（４）に示される。ｑ(I)lwは、復号回数Ｉを０から順次インクリメントしながら式（４）に示されるｐ(I-1)lwと交互に演算される。
【００５０】
【数４】
2019036834.tif 000006
【００５１】
式（３）及び（４）において、ｖlw（ｘ）は、要素行列の各行に「１」がある比率の分布、すなわち列重みのノード分布を示す関数であり、以下の式（５）で示される。
【００５２】
【数５】
2019036834.tif 000007
【００５３】
また、式（４）において、ｈlw（ｘ）は、要素行列の各列に「１」がある比率の分布、すなわち列重みのノード分布を示す関数であり、以下の式（６）で示される。
【００５４】
【数６】
2019036834.tif 000008
【００５５】
また、式（４）において、λlw（ｘ）は、要素行列の各行に「１」がある比率をプロトグラフにおけるエッジの比率に変換したときの分布、すなわち列重みのエッジ分布を示す関数であり、以下の式（７）で示される。
【００５６】
【数７】
2019036834.tif 000009
【００５７】
図８は、タナーグラフとも称されるプロトグラフの一例を示す図である。図８において、丸印はパリティ検査行列の行に対応し、四角印はパリティ検査行列の列に対応し、丸印と四角印とを結線する直線はエッジと称され、パリティ検査行列に含まれる「１」に対応する。
【００５８】
また、式（４）において、ρlw（ｘ）は、要素行列の各列に「１」がある比率をプロトグラフにおけるエッジの比率に変換したときの分布、すなわち列重みのエッジ分布を示す関数であり、以下の式（８）で示される。
【００５９】
【数８】
2019036834.tif 000010
【００６０】
式（５）で示す関数ｖlw（ｘ）と式（７）で示す関数λlw（ｘ）、式（６）で示す関数ｈlw（ｘ）と式（８）で示す関数ρlw（ｘ）のそれぞれは、以下の式（９）で示されるように相関する。すなわち、関数ｖlw（ｘ）と関数λlw（ｘ）とは相関し、関数ｈlw（ｘ）と関数ρlw（ｘ）とは相関する。
【００６１】
【数９】
2019036834.tif 000011
【００６２】
式（５）〜（８）のそれぞれの４つの関数は、以下の式（１０）で示される制約条件を付されることにより相関し、独立な関数は、式（５）で示される関数ｖlw（ｘ）のみになる。式（１）は、上方に記載される第１式、及び下方に記載される第２式を含む。
【００６３】
【数１０】
2019036834.tif 000012
【００６４】
形状変数ｓl及びｔiは、復号回数Ｉが１０〜１０００程度である最大値の制限Ｉmaxに達するまでに、消失確率ｐ(I)が光ファイバ通信では１０-15程度である所望の閾値以下になるように、二分法及び遺伝的アルゴリズム等の最適化アルゴリズムにより決定される。例えば、符号化率ｒSC、空間結合の長さＬ及び空間結合の幅 Ｗを所望の値に固定し、消失確率の初期値εが最大になるを最大にする形状変数ｓl及びｔiの値を、関数ｖlw（ｘ）の値と共に最適化アルゴリズムを使用して探索することができる。
【００６５】
空間結合ＬＤＰＣ符号２は、式（１）〜（１０）において、ｔiを「１」とする以外は、空間結合ＬＤＰＣ符号４と同様に演算可能である。また、空間結合ＬＤＰＣ符号３は、式（１）〜（１０）において、ｓlを「１」とする以外は、空間結合ＬＤＰＣ符号４と同様に演算可能である。
【００６６】
（実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣを使用する装置について）
図９（ａ）は通信システムを示す図であり、図９（ｂ）は図９（ａ）に示す送信器の内部回路図であり、図９（ｃ）は図９（ａ）に示す受信器の内部回路図であり、図９（ｄ）は記憶システムを示す図である。
【００６７】
通信システム６は、送信器６１と、伝送路６２と、受信器６３とを有する。送信器６１及び受信器６３は、実施形態に係る伝送装置の一例である。送信器６１は、第入力信号に対応するビット列ｕ１を生成行列Ｇを使用して符号化して符号化ビット列ｃ１を生成し、符号化ビット列ｃ１に所定の特性補償処理を実行して生成した送信信号ＴＳを伝送路６２を介して受信器６３に送信する。受信器６３は、受信信号ＲＳに波形整形処理、及び搬送波位相復元処理を実行した後に、受信信号ＲＳに対応するビット列ｃ２に実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣであるパリティ検査行列Ｈを使用して誤り訂正処理を実行して、ビット列ｕ２を復元する。生成行列Ｇとパリティ検査行列Ｈとは、「ＧＨT＝０」の関係を有する。
【００６８】
送信器６１は、符号化回路６１１と、予等化回路６１２とを有する。符号化回路６１１は、入力信号に対応するビット列ｕ１から生成行列Ｇを使用して符号化ビット列ｃ１を生成し、生成した符号化ビット列ｃ１を予等化回路６１２に出力する。予等化回路６１２は、符号化ビット列ｃ１に波長分散補償、周波数オフセット補償等の種々に特性補償処理を実行して送信信号ＴＳを生成し、生成した送信信号ＴＳを伝送路６２を介して受信器６３に送信する。
【００６９】
受信器６３は、等化回路６３１と、搬送波位相復元回路６３２と、復号回路６３３とを有する。等化回路６３１及び搬送波位相復元回路６３２は、符号化されたビット列を示す受信信号ＲＤを受信する受信回路を形成する。等化回路６３１は、受信信号ＲＤに対して波長分散補償、周波数オフセット補償、偏波モード分散補償、及び波形歪補償等の種々の波形整形処理を実行する。搬送波位相復元回路６３２は、受信信号とクロックとの間の位相差を検出して検出した位相差に基づいて符号化されたビット列ｃ２を示す受信信号を復元する。復号回路６３３は、パリティ検査行列Ｈを使用して、復元された受信信号に対応するビット列ｃ２に誤り訂正処理を実行して、訂正されたビット列ｕ２を生成する。復号回路６３３は、訂正されたビット列を出力する。復号回路６３３によって生成されるビット列ｕ２は、送信器６１に入力されるビット列ｕ１に対応する。
【００７０】
記憶システム７は、符号化回路７１と、記憶媒体７２と、復号回路７３とを有する。符号化回路７１及び復号回路７３は、実施形態に係る伝送装置の他の例である。符号化回路７１は、書き込みビット列を生成行列Ｇを使用して符号化して符号化ビット列ｃ１を生成し、生成した符号化ビット列ｃ１を記憶媒体７２に書き込む。記憶媒体７２は、例えば、半導体メモリであり、符号化回路７１によって書き込まれた符号化ビット列ｃ１を記憶する。復号回路７３は、記憶媒体７２に記憶された符号化ビット列ｃ２を記憶媒体７２から読み出し、実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣであるパリティ検査行列Ｈを使用して誤り訂正処理を実行して、読み出しビット列ｒを復元する。
【００７１】
（実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号の変形例について）
実施形態に係る空間結合ＬＤＰＣ符号は、空間結合ＬＤＰＣ符号に限定されず、非特許文献１に記載される空間結合ＲＡ（Spatially-Coupled Repeat-Accumulate、ＳＣ−ＲＡ）符号等の他の空間結合符号を含んでもよい。空間結合ＲＡ符号は、空間結合ＬＤＰＣ符号の誤り訂正能力における特徴を有し且つ符号化の処理も容易であり、空間結合による効果を応用する上で実用化に適する。
【００７２】
図１０は、実施形態に係る空間結合ＲＡ符号を示す図である。
【００７３】
空間結合ＲＡ符号５は、空間結合部５１と、アキュムレート（Accumulate）部とも称される蓄積部５２とを有する。空間結合部５１は、空間結合ＬＤＰＣ符号４と同一の構成を有するので、ここでは詳細な説明は省略する。
【００７４】
蓄積部５２は、対角線上に配置された「１」と、対角線上に階段状に配置された「１」の下方に隣接して配置された「１」とを含む。また、蓄積部５２は、対角線上に配置された「１」から離隔して階段状に配置された「１」を更に含む。蓄積部５２では、対角線上に階段状に配置された「１」の下方に隣接して配置された「１」とを含むが、「１」は、対角線上に階段状に配置された「１」の上方に隣接して配置されてもよい。また、蓄積部５２は、対角線上に配置された「１」から離隔して階段状に配置された「１」を更に含むが、対角線上に配置された「１」から離隔して階段状に配置された「１」は省略されてもよい。
【００７５】
（変形例に係る空間結合ＬＤＰＣ符号の生成方法について）
図１１は、空間結合ＲＡ符号５の生成方法について説明するための図である。図１１に示す定数Ｋ、Ｌ、Ｎ、Ｗ、並びに変数ｓ1〜ｓL+W-1及びｔ1〜ｔLのそれぞれは、図７に示す定数Ｋ、Ｌ、Ｎ、Ｗ、並びに変数ｓ1〜ｓL+W-1及びｔ1〜ｔLのそれぞれと同様なので、ここでは詳細な説明は省略する。
【００７６】
以下、図７を参照して説明した空間結合ＬＤＰＣ符号４の生成方法との相違点を説明する。符号化率ｒSCは、式（２）の代わりに以下の式（１１）によって規定される。
【００７７】
【数１１】
2019036834.tif 000013
【００７８】
また、繰り返し復号処理を（Ｉ）回実行したときの符号語全体におけるビットの消失確率ｐ(I)は、式（３）及び（４）の代わりに以下の式（１２）及び（１３）によって規定される。
【００７９】
【数１２】
2019036834.tif 000014
【００８０】
【数１３】
2019036834.tif 000015
【００８１】
式（１３）において、Ｐ(I)l+w-1及びＱ(I)l+w-1は、図１２に示すプロトグラフにおいてＰj及びＱjで示されるように、蓄積部５２に対応する式である。
【００８２】
また、式（５）〜（８）のそれぞれの４つの関数を相関させるために、式（１０）の第１式の代わりに以下の式（１４）が使用される。
【００８３】
【数１４】
2019036834.tif 000016
【００８４】
空間結合ＲＡ符号５の形状変数ｓl及びｔiは、式（１）、（５）〜（９）、（１０）の第２式、及び（１１）〜（１４）を使用して、最適化アルゴリズムにより関数ｖlw（ｘ）の値と共に探索される。
【００８５】
変形例に係る空間結合ＬＤＰＣを使用する装置は、生成行列Ｇを使用せずに変形例に係る空間結合ＬＤＰＣを使用してビット列を符号化する以外は、図９を参照して説明した装置と同様なのでここでは詳細な説明は省略する。
【符号の説明】
【００８６】
１〜５    空間結合ＬＤＰＣ符号
６    通信システム
６１    送信器
６２    伝送路
６３    受信器
６１１    符号化回路
６１２    予等化回路
６３１    等化回路
６３２    搬送波位相復元回路
６３３    復号回路
７    記憶システム
７１    符号化回路
７２    記憶媒体
７３    復号回路
【図１】
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【図２】
2019036834.tif 000018
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2019036834.tif 000024
【図９】
2019036834.tif 000025
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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