(57)【要約】      （修正有）【課題】沿岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法を提供する。【解決手段】表示方法は、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度を特に、海辺に隣接している放射性廃棄物貯蔵所および原子力発電所から漏れた核種および様々な各種化学事故から漏れた汚染物が被圧帯水層内の潮流に影響されている状況でＧＩＴＴ（Ｇｅｎｅｒａｌ  Ｉｎｔｅｇｒａｌ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）技法を用いて汚染物の濃度を計算して表示する。【選択図】図１
2019046452.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
汚染物濃度計算部によって概念模型図を設定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって潮流の変動によって可変する地下水水位変動式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記地下水水位変動式を微分して地下水速度［ｖ（ｘ，ｔ）］を得る段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記地下水速度を用いて拡散係数［Ｄ（ｘ，ｔ）］を得る段階と、
前記汚染物濃度計算部によって一次元的な移動拡散式である支配方程式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記地下水内汚染物の初期条件式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記概念模型図の内陸側に該当する右境界条件式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記概念模型図の海辺に該当する左境界条件式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記支配方程式の両辺に固有の関数を乗算した後、全領域に対して空間積分し、グリーン理論、前記地下水内汚染物の初期条件式、右境界条件式および左境界条件式を適用して前記支配方程式を変換する段階と、
前記汚染物濃度計算部によってＧＩＴＴの前向き変換式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記ＧＩＴＴの後ろ向き変換式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記後ろ向き変換式を、前記支配方程式変換段階で得られた支配方程式の変換式に代入する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記代入段階の結果式を、Ｍ個項を有するコンパクトな行列状に表現する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記コンパクトな行列状表現段階の結果式の解析解を線形理論に基づいて計算する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記計算された解析解の指数関数内の行列を行列指数関数を用いて計算して前向き変数Ｓ（ｔ）を得る段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記Ｓ（ｔ）から前記後ろ向き変換式を用いて前記地下水内の汚染物濃度ｃ（ｘ，ｔ）を得る段階と、
前記表示部で前記ｃ（ｘ，ｔ）に対するデータの入力を受けて地下水内の汚染物濃度を表示する段階とを含んでなることを特徴とする、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項２】
前記概念模型図は、
海辺に該当する左境界がノイマン境界であり、
内陸部側に該当する右境界が、質量流速率が０である境界条件を有し、
全体領域の長さがＬであり、
初期汚染物が前記海辺からＬ１とＬ１＋Ｌ２との間に位置する、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項３】
前記地下水水位変動式は、下記数式１
【数１】
2019046452.tif 000048
［式中、
【数２】
2019046452.tif 000049
は海辺から内陸側へ距離ｘで時間ｔによる地下水水位を示し、
【数３】
2019046452.tif 000050
は潮流の振幅であり、
【数４】
2019046452.tif 000051
は潮流の周期を示し、
【数５】
2019046452.tif 000052
は帯水層の物理的な係数であって、下記数式２
【数６】
2019046452.tif 000053
で表される。］
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項４】
前記地下水速度［ｖ（ｘ，ｔ）］は、下記数式３
【数７】
2019046452.tif 000054
で得られる、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項５】
前記拡散係数［Ｄ（ｘ，ｔ）］は、下記数式４
【数８】
2019046452.tif 000055
で得られる、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項６】
前記支配方程式は、下記数式５
【数９】
2019046452.tif 000056
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項７】
前記地下水内汚染物の初期条件式は、下記数式６
【数１０】
2019046452.tif 000057
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項８】
前記右境界条件式は、下記数式７
【数１１】
2019046452.tif 000058
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項９】
前記左境界条件式は、下記数式８
【数１２】
2019046452.tif 000059
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１０】
前記支配方程式変換段階変換された結果式は、下記数式９
【数１３】
2019046452.tif 000060
で表される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１１】
前記ＧＩＴＴの前向き変換式は、下記数式１０
【数１４】
2019046452.tif 000061
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１２】
前記ＧＩＴＴの後ろ向き変換式は、下記数式１１
【数１５】
2019046452.tif 000062
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１３】
前記支配方程式の変換式に代入する段階での結果式は、下記数式１２
【数１６】
2019046452.tif 000063
で表される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１４】
前記コンパクトな行列状に表現する段階での結果式は、下記数式１３
【数１７】
2019046452.tif 000064
で表される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１５】
前記線形理論に基づいて計算する段階での結果式は、下記数式１４
【数１８】
2019046452.tif 000065
で表される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、沿岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法に係り、特に、海辺に隣接している放射性廃棄物貯蔵所および原子力発電所から漏れた核種、および様々な各種化学事故から漏れた汚染物が被圧帯水層内の潮流に影響されている状況でＧＩＴＴ（Ｇｅｎｅｒａｌ  Ｉｎｔｅｇｒａｌ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）技法を用いて汚染物の濃度を計算して表示する、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、海辺に隣接している様々な産業団地、放射性廃棄物貯蔵所および原発などで化学事故および汚染事故によって漏れる様々な汚染種の挙動は、本質的に非常に複雑な様相を帯びる。海辺に隣接している帯水層内の地下水挙動は、潮流の変動によって約１２時間の周期で地下水の速度方向と大きさが変わる振動状態を示し、これにより、汚染物の移動および拡散は、通常、内陸で起こる単一方向の地下水速度による挙動とは非常に異なる様相を示す。潮流の変動によって起こる、このような地下水の周期的な変動様相だけでなく、塩水境界面、海水と淡水の濃度差、潮流の他に波の変動、海辺の傾斜および帯水層不透水層底の傾斜などといった様々な要因に影響されている帯水層内の汚染物の挙動を把握しようとする様々な努力が行われてきた。
【０００３】
しかし、帯水層内の汚染物に関連したほとんどの研究では、実験室で行われる実験（例えば、Wrenn et al., 1997; Uchiyama et al., 2000; Boufadel at al., 2006, 2011）、または数値模擬（例えば、Geng et al., 2014; Brovelli et al., 2007; Robinson et al., 2009; Geng and Boufadel, 2015; Xia et al., 2010）によって行われた。これらの方法の他に、数学的解析解法によって、海岸帯水層内の周期的な潮流変動に支配されている地下水速度の下で汚染物の挙動を評価する技法は、未だ存在しない。たとえＹａｄａｖ  ｅｔ  ａｌ．［２０１２］が潮流変動を仮定して汚染物挙動過程を評価することができる解析解を開発したが、海辺から内陸側へ距離によって減る地下水水位の変動振幅を考慮せず、あまりにも単純化させてひたすら周期的なパターンのみを考慮したという問題点があった。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Cotta, R.M., 1993. Integral Transforms in Computational Heat and Fluid Flow, CRC Press, Inc, Florida.
【非特許文献２】Jacob, C.E., 1950. Flow of ground water, Chapter 5 in Engineering Hydraul lcs, p. 365, New York, John Wiley and Sons, Inc.
【非特許文献３】Perez Guerrero, J.S., Skaggs, T.H., 2010. Analytical solution for one-dimensional advection-dispersion transport equation with distance-dependent coefficients. J. Hydrol. 390(1), 57‐65. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2010.06.030.
【非特許文献４】Robinson, C., Gibbes, B., Li, L., 2006. Driving mechanisms for flow and salt transport in a subterranean estuary. Geophys. Res. Lett. 33, L03402. http://dx.doi.org/10.1029/2005GL025247.
【非特許文献５】Robinson, C., Li, L., Barry, D.A., 2007. Effect of tidal forcing on a subterranean estuary. Adv. Water Resour. 30, 851‐365. http://dx.doi.org/10.1016/ j.advwatres.2006.07.006.
【非特許文献６】Robinson, C., Brovelli, A., Barry, D.A., Li, L., 2009. Tidal influence on BTEX biodegradation in sandy coastal aquifers. Adv. Water Resour. 32(1), 16‐28. http://dx.doi.org/10.1016/j.advwatres.2008.09.008.
【非特許文献７】Rugh, W.J., 1996. Linear system theory, Prentice-Hall.
【非特許文献８】Xia, Y., Li, H., Boufadel, M.C., Sharifi, Y., 2010. Hydrodynamic factors affecting the persistence of the Exxon Valdez oil in a shallow bedrock beach. Water Resour. Res. 46, W10528. http://dx.doi.org/10.1029/2010WR009179.
【非特許文献９】Li, H.L., Zhao, Q.H., Boufadel, M.C., Venosa, A.D., 2007. A universal nutrient application strategy for the bioremediation of oil-polluted beaches. Marine Pollut. Bull. 54(8), 1146‐1161. http://dx.doi.org/10.1016/j.marpolbul.2007.04.015.
【非特許文献１０】Li, H., Boufadel, M.C., 2011. A tracer study in an Alaskan gravel beach and its implications on the persistence of the Exxon Valdez oil. Mar. Pollut. Bull. 62(6), 1261‐1269. http://dx.doi.org/10.1016/j.marpolbul.2011.03.011.
【非特許文献１１】Liu, C., Szecsody, J.E., Zachara, J.M., Ball, W.P., 2000. Use of the generalized integral transform method for solving equations of solute transport in porous media. Adv. Water Resour. 23(5), 483‐492. http://dx.doi.org/10.1016/S0309‐1708(99)00048-2.
【非特許文献１２】Bakhtyar, R., Brovelli, A., Barry, D.A., Robinson, C., Li, L., 2013. Transport of variable-density solute plumes in beach aquifers in response to oceanic forcing. Adv. Water Resour. 53, 208-224. http://dx.doi.org/10.1016/j.advwatres.2012. 11.009.
【非特許文献１３】Uchiyama, Y., Nadaoka, K., Rolke, P., Adachi, K., Yagi, H., 2000. Submarine groundwater discharge into the sea and associated nutrient transport in a sandy beach. Water Resour. Res. 36(6), 1467-1479. http://dx.doi.org/10.1029 /2000WR900029.
【非特許文献１４】Boufadel, M.C., Siudan, M.T., Venosa, A.D., 2006. Tracer studies in laboratory beach simulating tidal influences. J. Environ. Eng. 132(6), 616‐ 623. http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE) 0733-9372(2006)132:6(616).
【非特許文献１５】Boufadel, M.C., Bobo, A.M., Xia, Y., 2011. Feasibility of deep nutrients delivery into a Prince William Sound Beach for the bioremediation of the Exxon Valdez Oil Spill. Ground Water Monit. R. 31(2), 80-91. http://dx.doi.org/10.1111/j.1745-6592.2011.01335.x.
【非特許文献１６】Boufadel, M.C., Suidan, M.T., Venosa, A.D., 1999. A numerical model for density-and-viscosity-dependent flows in two-dimensional variably-saturated porous media. J. Contam. Hydrol. 37(1-2), 1‐20. http://dx.doi.org/10.1016/S0169-7722(98)00164-8.
【非特許文献１７】Brovelli, A., Mao, X., Barry, D.A., 2007. Numerical modeling of tidal influence on density-dependent contaminant transport. Water Resour. Res. 43, W10426. http://dx.doi.org/10.1029/2006WR005173.
【非特許文献１８】Geng, X., Boufadel, M.C., 2015. Numerical study of solute transport in shallow beach aquifers subjected to waves and tides. J. Geophys. Res. Oceans 120, 1409‐1428. http://dx.doi.org/10.1002/2014JC010539.
【非特許文献１９】Wrenn, B.A., Suidan, M.T., Strohmeier, K.L., Eberhart, B.L., Wilson, G.J., Venosa, A.D., 1997. Nutrient transport during bioremediation of contaminated beaches: Evaluation with lithium as a conservative tracer. Water Res. 31(3), 515-524. http://dx.doi.org.10.1029/S0043-1354(96)00304-1.
【非特許文献２０】Geng, X., Boufadel, M.C., Xia, Y., Li, H., Zhao, L., Jackson, N.L., Miller, R.S., 2014. Numerical study of wave effects on groundwater flow and solute transport in a laboratory beach. J. Contam. Hydrol. 165, 37‐52. http://dx.doi.org/10.1016 /j.jconhyd.2014.07.001.
【非特許文献２１】Geng, X., Boufadel, M.C., 2015. Numerical study of solute transport in shallow beach aquifers subjected to waves and tides. J. Geophys. Res. Oceans 120, 1409‐1428. http://dx.doi.org/10.1002/2014JC010539.
【非特許文献２２】Suk, H., 2013. Developing semianalytical solutions for multispecies transport coupled with a sequential first-order reaction network under variable flow velocities and dispersion coefficients. Water Resour. Res. 49(5), 3044‐3048. http://dx.doi.org/10.1002/wrcr.20230.
【非特許文献２３】Suk, H., 2016. Generalized semi-analytical solutions to multispecies transport equation coupled with sequential first-order reaction network with spatially or temporally variable transport and decay coefficients. Adv. Water Resour. 94, 412‐423. http://dx.doi.org/10.1016/ j.advwatres.2016.06.004.
【非特許文献２４】Yadav, R.R., Jaiswal D.K. and Gulrana, 2012. An analytical solution for contaminant transport against the flow with periodic boundary condition in one-dimensional porous media. Int. J. Environ. Sciences 3(2),1208-1222.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
そこで、本発明は、かかる問題点を解決するためになされたもので、その目的は、数学的解析解法によって、海岸帯水層内の周期的な潮流変動に支配されている地下水速度下で汚染物の濃度を迅速かつ正確に表示することができる、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために、本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法は、汚染物濃度計算部によって概念模型図を設定する段階と、前記汚染物濃度計算部によって潮流の変動によって可変する地下水水位変動式を規定する段階と、前記汚染物濃度計算部によって前記地下水水位変動式を微分して地下水速度［ｖ（ｘ，ｔ）］を得る段階と、前記汚染物濃度計算部によって前記地下水速度を用いて拡散係数［Ｄ（ｘ，ｔ）］を得る段階と、前記汚染物濃度計算部によって一次元的な移動拡散式である支配方程式を規定する段階と、前記汚染物濃度計算部によって前記地下水内汚染物の初期条件式を規定する段階と、 前記汚染物濃度計算部によって前記概念模型図の内陸側に該当する右境界条件式を規定する段階と、前記汚染物濃度計算部によって前記概念模型図の海辺に該当する左境界条件式を規定する段階と、前記汚染物濃度計算部によって前 記支配方程式の両辺に固有の関数を乗算した後、全領域に対して空間積分し、グリーン理論、前記地下水内汚染物の初期条件式、右境界条件式および左境界条件式を適用して前記支配方程式を変換する段階と、前記汚染物濃度計算部によってＧＩＴＴの前向き変換式を規定する段階と、前記汚染物濃度計算部によって前記ＧＩＴＴの後ろ向き変換式を規定する段階と、前記汚染物濃度計算部によって前記後ろ向き変換式を、前記支配方程式変換段階で得られた支配方程式の変換式に代入する段階と、前記汚染物濃度計算部によって前記代入段階の結果式を、Ｍ個項を有するコンパクトな行列状に表現する段階と、前記汚染物濃度計算部によって前記コンパクトな行列状表現段階の結果式の解析解を線形理論に基づいて計算する段階と、前記汚染物濃度計算部によって前記計算された解析解の指数関数内の行列を行列指数関数を用いて計算して前向き変数Ｓ（ｔ）を得る段階と、前記汚染物濃度計算部によって前記Ｓ（ｔ）から前記後ろ向き変換式を用いて前記地下水内汚染物の濃度ｃ（ｘ，ｔ）を得る段階と、前記表示部で前記ｃ（ｘ，ｔ）に対するデータの入力を受けて地下水内汚染物の濃度を表示する段階とを含んでなることを特徴とする。
【０００７】
前記実施形態に係る海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記概念模型図は、海辺に該当する左境界がノイマン境界であり、内陸部側に該当する右境界が、質量流速率が０である境界条件を有し、全体領域の長さがＬであり、初期汚染物が前記海辺からＬ１とＬ１＋Ｌ２との間に位置することができる。
【０００８】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記地下水水位変動式は、下記数式１
【０００９】
【数１】
2019046452.tif 000003
【００１０】
［式中、
【００１１】
【数２】
2019046452.tif 000004
【００１２】
は海辺から内陸側へ距離ｘで時間ｔによる地下水水位を示し、
【００１３】
【数３】
2019046452.tif 000005
【００１４】
は潮流の振幅であり、
【００１５】
【数４】
2019046452.tif 000006
【００１６】
は潮流の周期を示し、
【００１７】
【数５】
2019046452.tif 000007
【００１８】
は帯水層の物理的な係数であって、下記数式２
【００１９】
【数６】
2019046452.tif 000008
【００２０】
で表される。］
で規定できる。
【００２１】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記地下水速度［ｖ（ｘ，ｔ）］は、下記数式３
【００２２】
【数７】
2019046452.tif 000009
【００２３】
で得られる。
【００２４】
前記実施形態に係る海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記拡散係数［Ｄ（ｘ，ｔ）］は、下記数式４
【００２５】
【数８】
2019046452.tif 000010
【００２６】
で得られる。
【００２７】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内の汚染物濃度表示方法において、前記支配方程式は、下記数式５
【００２８】
【数９】
2019046452.tif 000011
【００２９】
で規定できる。
【００３０】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記地下水内汚染物の初期条件式は、下記数式６
【００３１】
【数１０】
2019046452.tif 000012
【００３２】
で規定できる。
【００３３】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記右境界条件式は、下記数式７
【００３４】
【数１１】
2019046452.tif 000013
【００３５】
で規定できる。
【００３６】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記左境界条件式は、下記数式８
【００３７】
【数１２】
2019046452.tif 000014
【００３８】
で規定できる。
【００３９】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記支配方程式変換段階で変換された結果式は、下記数式９
【００４０】
【数１３】
2019046452.tif 000015
【００４１】
で表される。
【００４２】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記ＧＩＴＴの前向き変換式は、下記数式１０
【００４３】
【数１４】
2019046452.tif 000016
【００４４】
で規定できる。
【００４５】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記ＧＩＴＴの後ろ向き変換式は、下記数式１１
【００４６】
【数１５】
2019046452.tif 000017
【００４７】
で規定できる。
【００４８】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記支配方程式の変換式に代入する段階での結果式は、下記数式１２
【００４９】
【数１６】
2019046452.tif 000018
【００５０】
で表される。
【００５１】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記コンパクトな行列状に表現する段階での結果式は、下記数式１３
【００５２】
【数１７】
2019046452.tif 000019
【００５３】
で表される。
【００５４】
前記実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、前記線形理論に基づいて計算する段階での結果式は、下記数式１４
【００５５】
【数１８】
2019046452.tif 000020
【００５６】
で表される。
【発明の効果】
【００５７】
本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法によれば、汚染物濃度計算部によって, 概念模型図を設定し、潮流の変動によって可変する地下水水位変動式を規定し、前記地下水水位変動式を微分して地下水速度［ｖ（ｘ，ｔ）］を得し、前記地下水速度を用いて拡散係数［Ｄ（ｘ，ｔ）］を得し、一次元的な移動拡散式である支配方程式を規定し、前記地下水内汚染物の初期条件式を規定し、 前記概念模型図の内陸側に該当する右境界条件式を規定し、前記概念模型図の海辺に該当する左境界条件式を規定し、前記支配方程式の両辺に固有の関数を乗算した後、全領域に対して空間積分し、グリーン理論、前記地下水内汚染物の初期条件式、右境界条件式および左境界条件式を適用して前記支配方程式を変換し、ＧＩＴＴの前向き変換式を規定し、前記ＧＩＴＴの後ろ向き変換式を規定し、前記後ろ向き変換式を、前記支配方程式変換段階で得られた支配方程式の変換式に代入し、前記代入段階の結果式を、Ｍ個項を有するコンパクトな行列状に表現し、前記コンパクトな行列状表現段階の結果式の解析解を線形理論に基づいて計算し、前記計算された解析解の指数関数内の行列を行列指数関数を用いて計算して前向き変数Ｓ（ｔ）を得し、前記Ｓ(ｔ）から前記後ろ向き変換式を用いて前記地下水内汚染物の濃度ｃ（ｘ，ｔ）を得し、前記表示部で前記ｃ（ｘ，ｔ）に対するデータの入力を受けて地下水内汚染物の濃度を表示するように構成されることにより、
第一に、数学的解析解法によって、海岸帯水層内の周期的な潮流変動に支配されている地下水速度の下で汚染物の濃度を迅速かつ正確に表示することができるという優れた効果があり、
第二に、汚染浄化および汚染防止対策を立てようとするとき、従来の数値模擬技法（通常、数時間から数日までかかる）による場合よりも遥かに迅速かつ容易かつ正確な計算を行うことができるので、各種汚染事故に適切に対処することができるものと判断される（すなわち、従来の数値模擬技法は、計算時間が通常数時間から数日までかかるが、これに対し、本発明に係る方法を使用する場合は通常５分以内で計算が可能）。特に海辺に隣接している原発および毒極性のある化学物質を扱っている産業団地で化学事故が起った場合の対策の樹立の際に、本発明に係る方法を用いて作られたプログラムは非常に有用に活用できるものと期待される。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法を実現するためのハードウェア構造を示す図である。
【図２ａ】本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法を説明するための動作フローチャートである。
【図２ｂ】本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法を説明するための動作フローチャートである。
【図３】図２ａのＳ１０で設定した概念模型図を示す図である。
【図４】図２ｂのＳ１７０で表示部に汚染物の濃度が表示される画面を示す図であって、潮流の振幅による汚染物の濃度分布を示す図である。
【図５】本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、取得された汚染物の濃度に基づく潮流の振幅による汚染雲の重心位置計算結果を示す図である。
【図６】本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、取得された汚染物の濃度に基づく潮流の振幅による汚染濃度分散程度計算結果を示す図である。
【図７】本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法において、取得された汚染物の濃度に基づく潮流の振幅による汚染マクロ分散係数の計算結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００５９】
以下、本発明の実施形態を添付図面を参照して詳細に説明する。
【００６０】
図１は本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法を実現するためのハードウェア構造を示す図である。
【００６１】
本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法を実現するためのハードウェアは、図１に示されているように、沿岸地域の潮水変動による地下水内汚染物の濃度をＧＩＴＴ技法を用いて計算する汚染物濃度計算部１００と、汚染物濃度計算部１００によって計算された汚染物の濃度を表示する表示部２００とを含む。
【００６２】
以下、このように構成されたハードウェアによって実現される、本発明の実施形態に係る沿岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法について説明する。
【００６３】
図２ａおよび図２ｂは本発明の実施形態に係る、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法を説明するための動作フローチャートであって、ここで、Ｓは段階（ｓｔｅｐ）を意味する。
【００６４】
まず、汚染物濃度計算部１００によって概念模型図が設定される（Ｓ１０）。概念模型図は、図３に示されているように、海辺に該当する左境界がノイマン境界であり、内陸側に該当する右境界が、質量流速率が０である境界条件を有し、全体領域の長さがＬであり、初期汚染物が海辺からＬ１とＬ１＋Ｌ２との間に位置する。
【００６５】
次に、汚染物濃度計算部１００は、潮流の変動によって可変する地下水水位変動式を既存の解析解（Ｊａｃｏｂ、１９５０）を用いて下記数式１のように規定する（Ｓ２０）。
【００６６】
【数１９】
2019046452.tif 000021
【００６７】
【数２０】
2019046452.tif 000022
【００６８】
その後、汚染物濃度計算部１００は、地下水水位変動式（数式１）を微分して下記数式３のような地下水速度［ｖ（ｘ，ｔ）］を取得する。
【００６９】
【数２１】
2019046452.tif 000023
【００７０】
次いで、汚染物濃度計算部１００は、地下水速度（数式３）を用いて拡散係数［Ｄ（ｘ，ｔ）］を下記数式４のように取得する（Ｓ４０）。
【００７１】
【数２２】
2019046452.tif 000024
【００７２】
その後、汚染物濃度計算部１００は、一次元的な移動拡散式である支配方程式を下記数式５で規定する（Ｓ５０）。
【００７３】
【数２３】
2019046452.tif 000025
【００７４】
そして、汚染物濃度計算部１００は、地下水内汚染物の初期条件式を下記数式６で規定する（Ｓ６０）。
【００７５】
【数２４】
2019046452.tif 000026
【００７６】
次いで、汚染物濃度計算部１００は、図３の概念模型図の内陸側に該当する右境界条件式を下記数式７で規定する（Ｓ７０）。
【００７７】
【数２５】
2019046452.tif 000027
【００７８】
その後、汚染物濃度計算部１００によって、図３の概念模型図の海辺に該当する左境界条件式を下記数式８で規定する（Ｓ８０）。
【００７９】
【数２６】
2019046452.tif 000028
【００８０】
次いで、汚染物濃度計算部１００は、支配方程式の両辺に固有の関数を乗算した後、全領域に対して空間積分し[つまり、支配方程式（数学式5）に積分演算子
【００８１】
【数２７】
2019046452.tif 000029
【００８２】
を適用し]、グリーン（Ｇｒｅｅｎ）理論、地下水内汚染物の初期条件式（数式６）、右境界条件式（数式７）および左境界条件式（数式８）を適用して支配方程式を下記数式９のように変換する（Ｓ９０）。
【００８３】
【数２８】
2019046452.tif 000030
【００８４】
次いで、汚染物濃度計算部１００によってＧＩＴＴの前向き変換式が下記数式１０で規定される（Ｓ１００）。
【００８５】
【数２９】
2019046452.tif 000031
【００８６】
そして、汚染物濃度計算部１００によってＧＩＴＴの後ろ向き変換式が下記数式１１で規定される（Ｓ１１０）。
【００８７】
【数３０】
2019046452.tif 000032
【００８８】
続いて、汚染物濃度計算部１００は、後ろ向き変換式（数式１１）を前記段階（Ｓ９０）で取得された支配方程式の変換式（数式９）に代入して下記数式１２のような結果式が得られる（Ｓ１２０）。
【００８９】
【数３１】
2019046452.tif 000033
【００９０】
次いで、汚染物濃度計算部１００は、前記段階（Ｓ１２０）の結果式（数式１２）を、Ｍ個項を有するコンパクトな行列状の下記数式１３で表現する（Ｓ１３０）。
【００９１】
【数３２】
2019046452.tif 000034
【００９２】
続いて、汚染物濃度計算部１００は、前記段階（Ｓ１３０）の結果式の解析解を線形理論に基づいて計算して下記数式１４のような結果を取得する（Ｓ１４０）。
【００９３】
【数３３】
2019046452.tif 000035
【００９４】
その後、汚染物濃度計算部１００は、前記段階（Ｓ１４０）の指数関数内の行列を行列指数関数[つまり、ＭＡＴＬＡＢ７のｅｘｐｍ（）関数]を用いて計算して前向き変数Ｓ（ｔ）を取得し（Ｓ１５０）、前記Ｓ（ｔ）から後ろ向き変換式（数式１１）を用いて前記地下水内汚染物の濃度ｃ（ｘ，ｔ）を取得する（Ｓ１６０）。
【００９５】
次いで、表示部２００で、前記段階（Ｓ１６０）で取得されたｃ（ｘ，ｔ）に対するデータの入力を受けて地下水内汚染物の濃度を表示する（Ｓ１７０）。
【００９６】
図４は段階（Ｓ１７０）で表示部（２００）に汚染物の濃度が表示される画面を示す図であって、潮流の振幅による汚染物の濃度分布を示す図である。ここで、振幅は１ｍ、１０ｍ、２０ｍを仮定し、濃度分布は１５日と３０日後にそれぞれ求めた。図４の結果を参照すると、潮流の振幅が大きくなるほど、最大汚染濃度位置がより速く移動することが分かる。これは、潮流の振幅の増加が移動速度を作り出すためと解釈される。それだけでなく、潮流の振幅の増加は最大濃度値の減少を生じさせる。なぜなら、振幅の増加は移動速度を増加させ、これは局所的な拡散係数を増加させるためである。
【００９７】
そして、３つの異なる振幅に対して汚染雲の重心位置、汚染濃度分布の分散程度および有効拡散係数（ｍａｃｒｏｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ  ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）を時間に従って図５、図６、図７にそれぞれ示した。図５を参照すると、振幅が大きくなるほど汚染雲の重心位置がより速く動くのが分かる。これは、前述したように振幅が大きくなるほど移動速度が増加するためである。
【００９８】
図６を参照すると、振幅が大きくなるほど汚染濃度分布分散度が増加することが分かる。これは、振幅の増加によって移動速度が大きくなり、拡散係数が大きくなるにつれて、汚染雲の広がりを増加させたためと解釈される。その他にも、興味深い点は、時間による分散程度の周期性が、振幅が大きくなるほど明確に現れることが分かる。
【００９９】
図７を参照すると、マクロ分散係数（ｍａｃｒｏｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ  ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）が、振幅が大きくなるほどさらに尖ったことが分かるが、これはより大きい振幅が汚染雲の広がり現象をさらに劇的に変化させたためである。
【０１００】
以上の分析結果から、本発明に係る解析解技法によって、汚染浄化および汚染防止対策を立てようとするとき、既存の数値模擬技法（通常数時間から数日までかかる）による場合より遥かに迅速かつ（通常５分以内で計算が可能）かつ容易かつ正確な計算を行うことができるので、各種汚染事故に適切に対処することができるものと判断される。特に海辺に隣接している原発および毒極性のある化学物質を扱っている産業団地で化学事故が起った場合にさらに迅速に対策を樹立する際に、本発明の実施形態によって開発された数学的解析技法およびＭＡＴＬＡＢを用いて作られたプログラムは非常に有用に活用できるものと期待される。
【０１０１】
本発明の実施形態に係る海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法によれば、汚染物濃度計算部によって, 概念模型図を設定し、潮流の変動によって可変する地下水水位変動式を規定し、前記地下水水位変動式を微分して地下水速度［ｖ（ｘ，ｔ）］を得し、前記地下水速度を用いて拡散係数［Ｄ（ｘ，ｔ）］を得し、一次元的な移動拡散式である支配方程式を規定し、前記地下水内汚染物の初期条件式を規定し、 前記概念模型図の内陸側に該当する右境界条件式を規定し、前記概念模型図の海辺に該当する左境界条件式を規定し、前記支配方程式の両辺に固有の関数を乗算した後、全領域に対して空間積分し、グリーン理論、前記地下水内汚染物の初期条件式、右境界条件式および左境界条件式を適用して前記支配方程式を変換し、ＧＩＴＴの前向き変換式を規定し、前記ＧＩＴＴの後ろ向き変換式を規定し、前記後ろ向き変換式を、前記支配方程式変換段階で得られた支配方程式の変換式に代入し、前記代入段階の結果式を、Ｍ個項を有するコンパクトな行列状に表現し、前記コンパクトな行列状表現段階の結果式の解析解を線形理論に基づいて計算し、前記計算された解析解の指数関数内の行列を行列指数関数を用いて計算して前向き変数Ｓ（ｔ）を得し、前記Ｓ(ｔ）から前記後ろ向き変換式を用いて前記地下水内汚染物の濃度ｃ（ｘ，ｔ）を得し、前記表示部で前記ｃ（ｘ，ｔ）に対するデータの入力を受けて地下水内汚染物の濃度を表示するように構成されることにより、
第一に、数学的解析解法によって海岸帯水層内の周期的な潮流変動に支配されている地下水速度の下で汚染物の濃度を迅速かつ正確に表示することができるという優れた効果があり、
第二に、汚染浄化および汚染防止対策を立てようとするとき、従来の数値模擬技法（通常、数時間から数日までかかる）による場合よりも遥かに迅速かつ容易かつ正確な計算を行うことができるので、各種汚染事故に適切に対処することができるものと判断される（すなわち、従来の数値模擬技法は計算時間が通常数時間から数日までかかるが、これに対し、本発明に係る方法を使用する場合は通常５分以内で計算が可能）。特に海辺に隣接している原発および毒極性のある化学物質を扱っている産業団地で化学事故が起った場合の対策の樹立の際に、本発明に係る方法を用いて作られたプログラムは非常に有用に活用できるものと期待される。
【０１０２】
図面と明細書には好適な実施形態が開示されており、特定の用語が使用されたが、これは本発明の実施形態を説明するための目的で使用されたものに過ぎず、意味を限定し或いは特許請求の範囲に記載された本発明の範囲を制限するために使用されたものではない。したがって、本技術分野における通常の知識を有する者であれば、これらの実施形態から様々な変形および均等な他の実施形態が可能であることを理解することができるであろう。よって、本発明の真正な技術的保護範囲は添付された特許請求の範囲の技術的思想によって定められるべきである。
【符号の説明】
【０１０３】
１００    汚染物濃度計算部
２００    表示部
【０１０４】
【数３４】
2019046452.tif 000036
【０１０５】
海辺から内陸側へ距離ｘで時間ｔによる地下水水位
【０１０６】
【数３５】
2019046452.tif 000037
【０１０７】
潮流の振幅
【０１０８】
【数３６】
2019046452.tif 000038
【０１０９】
潮流の周期
【０１１０】
【数３７】
2019046452.tif 000039
【０１１１】
帯水層の物理的な係数
【０１１２】
【数３８】
2019046452.tif 000040
【０１１３】
貯留係数
【０１１４】
【数３９】
2019046452.tif 000041
【０１１５】
透水係数
ｖ（ｘ、ｔ）    地下水速度
Ｄ（ｘ、ｔ）    拡散係数
ω    潮汐の各振動数
【０１１６】
【数４０】
2019046452.tif 000042
【０１１７】
有効空隙率
【０１１８】
【数４１】
2019046452.tif 000043
【０１１９】
縦分散係数
【０１２０】
【数４２】
2019046452.tif 000044
【０１２１】
ｍ番目の固有関数
Ｎｍ    ｍ番目のノルム
【０１２２】
【数４３】
2019046452.tif 000045
【０１２３】
ｍ番目のＧＩＴＴの前向き変数
【０１２４】
【数４４】
2019046452.tif 000046
【０１２５】
ｒ番目の固有関数
【０１２６】
【数４５】
2019046452.tif 000047
【０１２７】
ｒ番目のノルム
Ｓｒ（ｔ）    ｒ番目のＧＩＴＴの前向き変数
δｍｒ    クロネッカーのデルタ
Ｓ（Ｔ）    ＧＩＴＴの前向き変数ベクトル
【図１】
2019046452.tif 000066
【図２ａ】
2019046452.tif 000067
【図２ｂ】
2019046452.tif 000068
【図３】
2019046452.tif 000069
【図４】
2019046452.tif 000070
【図５】
2019046452.tif 000071
【図６】
2019046452.tif 000072
【図７】
2019046452.tif 000073
【手続補正書】
【提出日】平成30年11月26日(2018.11.26)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
汚染物濃度計算部によって概念模型図を設定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって潮流の変動によって可変する地下水水位変動式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記地下水水位変動式を微分して地下水速度［ｖ（ｘ，ｔ）］を得る段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記地下水速度を用いて拡散係数［Ｄ（ｘ，ｔ）］を得る段階と、
前記汚染物濃度計算部によって一次元的な移動拡散式である支配方程式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記地下水内汚染物の初期条件式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記概念模型図の内陸側に該当する右境界条件式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記概念模型図の海辺に該当する左境界条件式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記支配方程式の両辺に固有の関数を乗算した後、全領域に対して空間積分し、グリーン理論、前記地下水内汚染物の初期条件式、右境界条件式および左境界条件式を適用して前記支配方程式を変換する段階と、
前記汚染物濃度計算部によってＧＩＴＴの前向き変換式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記ＧＩＴＴの後ろ向き変換式を規定する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記後ろ向き変換式を、前記支配方程式変換段階で得られた支配方程式の変換式に代入する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記代入段階の結果式を、Ｍ個項を有するコンパクトな行列状に表現する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記コンパクトな行列状表現段階の結果式の解析解を線形理論に基づいて計算する段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記計算された解析解の指数関数内の行列を行列指数関数を用いて計算して前向き変数Ｓ（ｔ）を得る段階と、
前記汚染物濃度計算部によって前記Ｓ（ｔ）から前記後ろ向き変換式を用いて前記地下水内の汚染物濃度ｃ（ｘ，ｔ）を得る段階と、
表示部で前記ｃ（ｘ，ｔ）に対するデータの入力を受けて地下水内の汚染物濃度を表示する段階とを含んでなることを特徴とする、海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項２】
前記概念模型図は、
海辺に該当する左境界がノイマン境界であり、
内陸部側に該当する右境界が、質量流速率が０である境界条件を有し、
全体領域の長さがＬであり、
初期汚染物が前記海辺からＬ１とＬ１＋Ｌ２との間に位置する、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項３】
前記地下水水位変動式は、下記数式１
【数１】
2019046452.tif 000074
［式中、
【数２】
2019046452.tif 000075
は海辺から内陸側へ距離ｘで時間ｔによる地下水水位を示し、
【数３】
2019046452.tif 000076
は潮流の振幅であり、
【数４】
2019046452.tif 000077
は潮流の周期を示し、
【数５】
2019046452.tif 000078
は帯水層の物理的な係数であって、下記数式２
【数６】
2019046452.tif 000079
で表される。］
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項４】
前記地下水速度［ｖ（ｘ，ｔ）］は、下記数式３
【数７】
2019046452.tif 000080
で得られる、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項５】
前記拡散係数［Ｄ（ｘ，ｔ）］は、下記数式４
【数８】
2019046452.tif 000081
で得られる、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項６】
前記支配方程式は、下記数式５
【数９】
2019046452.tif 000082
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項７】
前記地下水内汚染物の初期条件式は、下記数式６
【数１０】
2019046452.tif 000083
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項８】
前記右境界条件式は、下記数式７
【数１１】
2019046452.tif 000084
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項９】
前記左境界条件式は、下記数式８
【数１２】
2019046452.tif 000085
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１０】
前記支配方程式変換段階変換された結果式は、下記数式９
【数１３】
2019046452.tif 000086
で表される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１１】
前記ＧＩＴＴの前向き変換式は、下記数式１０
【数１４】
2019046452.tif 000087
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１２】
前記ＧＩＴＴの後ろ向き変換式は、下記数式１１
【数１５】
2019046452.tif 000088
で規定される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１３】
前記支配方程式の変換式に代入する段階での結果式は、下記数式１２
【数１６】
2019046452.tif 000089
で表される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１４】
前記コンパクトな行列状に表現する段階での結果式は、下記数式１３
【数１７】
2019046452.tif 000090
で表される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。
【請求項１５】
前記線形理論に基づいて計算する段階での結果式は、下記数式１４
【数１８】
2019046452.tif 000091
で表される、請求項１に記載の海岸地域の潮水変動による地下水内汚染物濃度の表示方法。