(57)【要約】【課題】実績データのばらつきに関わらず、プラントの特性モデルを作成する。【解決手段】プラントの特性を示す特性モデルを作成するプラントモデル作成装置であって、前記特性モデルの目的変数の実績値と、説明変数の実績値とが含まれる実績データを入力する入力手段と、前記入力手段により入力された前記実績データに含まれる目的変数の実績値と説明変数の実績値とが示す実績点を表示する表示手段と、前記表示手段により表示された前記実績点に基づいて、多角形領域の頂点となる複数の点を設定する頂点設定手段と、前記頂点設定手段により設定された前記複数の点が頂点となる前記多角形領域を表す数式を、前記特性モデルとして算出する第１の算出手段と、を有することを特徴とする。【選択図】図４
2019046258.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
プラントの特性を示す特性モデルを作成するプラントモデル作成装置であって、
前記特性モデルの目的変数の実績値と、説明変数の実績値とが含まれる実績データを入力する入力手段と、
前記入力手段により入力された前記実績データに含まれる目的変数の実績値と説明変数の実績値とが示す実績点を表示する表示手段と、
前記表示手段により表示された前記実績点に基づいて、多角形領域の頂点となる複数の点を設定する頂点設定手段と、
前記頂点設定手段により設定された前記複数の点が頂点となる前記多角形領域を表す数式を、前記特性モデルとして算出する第１の算出手段と、
を有することを特徴とするプラントモデル作成装置。
【請求項２】
前記頂点設定手段は、
ユーザにより指定された複数の点を、前記多角形領域の頂点となる複数の点に設定する、ことを特徴とする請求項１に記載のプラントモデル作成装置。
【請求項３】
前記頂点設定手段は、
多角形領域に含まれる前記実績点の比率をより高く、かつ、該多角形領域の面積をより小さくする評価手段を有し、
前記評価手段に基づいて、前記多角形領域の頂点の改善を繰り返すことで、前記複数の点を自動的に設定する、ことを特徴とする請求項１に記載のプラントモデル作成装置。
【請求項４】
前記評価手段は、
前記比率と前記面積とを変数とする所定の関数である、ことを特徴とする請求項３に記載のプラントモデル作成装置。
【請求項５】
前記多角形領域を表す数式は、複数の不等式を論理記号で結合した論理式である、ことを特徴とする請求項１乃至４の何れか一項に記載のプラントモデル作成装置。
【請求項６】
前記多角形領域は、三角形の領域である、ことを特徴とする請求項１乃至５の何れか一項に記載のプラントモデル作成装置。
【請求項７】
前記実績データには、複数の説明変数が含まれ、
前記目的変数と前記複数の説明変数との関係を表す重回帰式を算出する第２の算出手段と、
前記目的変数の実績値と、前記重回帰式により近似される前記目的変数の近似値との差を表す残差と算出する第３の算出手段とを有し、
前記頂点設定手段は、
前記残差と、前記複数の説明変数のうち、選択された１つの説明変数との関係を表す多角形領域の頂点となる複数の点を設定し、
前記第１の算出手段は、
前記多角形領域を表す第１の数式を算出し、算出した第１の数式と、前記残差と、前記重回帰式とを合成した第２の数式を、前記特性モデルとして算出する、ことを特徴とする請求項１乃至６の何れか一項に記載のプラントモデル作成装置。
【請求項８】
プラントの特性を示す特性モデルを作成するコンピュータが、
前記特性モデルの目的変数の実績値と、説明変数の実績値とが含まれる実績データを入力する入力手順と、
前記入力手順により入力された前記実績データに含まれる目的変数の実績値と説明変数の実績値とが示す実績点を表示する表示手順と、
前記表示手順により表示された前記実績点に基づいて、多角形領域の頂点となる複数の点を設定する頂点設定手順と、
前記頂点設定手順により設定された前記複数の点が頂点となる前記多角形領域を表す数式を、前記特性モデルとして算出する算出手順と、
を実行することを特徴とするプラントモデル作成方法。
【請求項９】
プラントの特性を示す特性モデルを作成するコンピュータに、
前記特性モデルの目的変数の実績値と、説明変数の実績値とが含まれる実績データを入力する入力手順と、
前記入力手順により入力された前記実績データに含まれる目的変数の実績値と説明変数の実績値とが示す実績点を表示する表示手順と、
前記表示手順により表示された前記実績点に基づいて、多角形領域の頂点となる複数の点を設定する頂点設定手順と、
前記頂点設定手順により設定された前記複数の点が頂点となる前記多角形領域を表す数式を、前記特性モデルとして算出する算出手順と、
を実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プラントモデル作成装置、プラントモデル作成方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
エネルギーマネジメント分野や制御分野において、例えば、ボイラーや発電機、冷凍機、暖房機、空調機、コジェネレーションシステム等の種々の設備により構成されるプラントの特性を表すモデル（以降、「特性モデル」とも表す。）を作成し、消費エネルギーの予測や制御、最適化を行う技術が従来から知られている。
【０００３】
プラントの特性モデルとしては、例えば、線形回帰モデルや非線形モデルが良く用いられている。また、現実のプラントに対して良好に近似した特性モデルを作成するため、データの偏差の影響を考慮し、偏差が大きなデータが特性モデルに与える影響を抑制するモデル化方法等も知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００２−５４４６０号公報
【特許文献２】特開平７−１２１５０５号公報
【特許文献３】特許第５７６１４７６号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】富士電機技報Ｖｏｌ．８６，Ｎｏ．３，２０１３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、プラントの或る変数を目的変数、別の或る変数を説明変数として、これら目的変数と説明変数との間の関係を表す特性モデルをプラントの実績データから作成する場合、必ずしも１本の直線や曲線でモデル化できるとは限らない。これは、モデル化の対象となるプラントの実績データに含まれるノイズも一因であるが、例えば、設備の温湿度等の周辺環境、稼働率や劣化による特性変動、観測されていない説明変数、ヒステリシス性等が影響していることがあるためである。
【０００７】
例えば、図１（ａ）に示すように、蒸気によって発電を行う発電機を行うプラントを考える。変数ｘを発電機に投入される蒸気量、変数ｙを発電機により生産される発電量とした実績データＰが時系列で収集されるものとする。このとき、実績データＰを示す実績点ＱをプロットしたグラフＧが図２（ａ）に示すようなものであったとする。
【０００８】
図２（ａ）に示す例では、変数ｘの値が大きい程、変数ｙの値のばらつきが大きくなり、１本の直線や曲線でモデル化することができない。このようなばらつきが発生する要因の一つとして、発電機に投入する蒸気量が多く、発電量が多い程、蒸気温度による発電効率への影響が大きくなると考えられるためである。
【０００９】
また、１つ１つのプラントを個別にモデル化するだけでなく、複数のプラントをまとめたグループに対して１つの総合的な特性モデルを作成したい場合に、１本の直線や曲線でモデル化できるとは限らない。
【００１０】
例えば、図１（ｂ）に示すように、２台の発電機（発電機１及び発電機２）が並列に接続されており、蒸気ヘッダーと電力ヘッダーとを介して、入力（蒸気量）と出力（発電量）とが分配されているプラント（すなわち、２台の発電機をまとめたグループ）を考える。変数ｘを蒸気ヘッダーに入力される総蒸気量、変数ｙを電力ヘッダーから出力される総発電量とした実績データＰが時系列で収集されるものとする。このとき、総蒸気量ｘを全て発電機１に投入した場合における総発電量ｙを表す実績データＰ１、総蒸気量ｘを全て発電機２に投入した場合における総発電量ｙを表す実績データＰ２、総蒸気量ｘを或る比率ａ（０≦ａ≦１）で発電機１と発電機２とにランダムで配分した場合における総発電量ｙを表す実績データＰ３を考える。実績データＰ１を示す実績点Ｑ１と、実績データＰ２を示す実績点Ｑ２と、実績データＰ３を示す実績点Ｑ３とをプロットしたグラフＧが図２（ｂ）に示すようなものであったとする。
【００１１】
図２（ｂ）に示すように、実績点Ｑ１と、実績点Ｑ２とは、略直線上に乗っているため、１本の直線で精度良くモデル化することができる。一方で、実績点Ｑ３は、配分比率ａの影響によって、変数ｘの値が大きい程、変数ｙの値のばらつきが大きくなり、１本の直線や曲線でモデル化することができない。
【００１２】
本発明の実施の形態は、上記の点に鑑みてなされたもので、実績データのばらつきに関わらず、プラントの特性モデルを作成することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記目的を達成するため、本発明の実施の形態は、プラントの特性を示す特性モデルを作成するプラントモデル作成装置であって、前記特性モデルの目的変数の実績値と、説明変数の実績値とが含まれる実績データを入力する入力手段と、前記入力手段により入力された前記実績データに含まれる目的変数の実績値と説明変数の実績値とが示す実績点を表示する表示手段と、前記表示手段により表示された前記実績点に基づいて、多角形領域の頂点となる複数の点を設定する頂点設定手段と、前記頂点設定手段により設定された前記複数の点が頂点となる前記多角形領域を表す数式を、前記特性モデルとして算出する第１の算出手段と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
実績データのばらつきに関わらず、プラントの特性モデルを作成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】プラントを模式的に表す図である。
【図２】実績点をプロットしたグラフの一例を示す図である。
【図３】本実施形態に係るプラントモデル作成装置の全体構成の一例を示す図である。
【図４】本実施形態に係るプラントモデル作成装置による領域数式の作成及び出力の概略を説明する図である。
【図５】本実施形態に係るプラントモデル作成装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図６】実施例１におけるプラントモデル作成装置の機能構成の一例を示す図である。
【図７】実施例１における特性モデルの作成及び出力処理の一例を示すフローチャートである。
【図８】実績点をプロットしたグラフの一例を示す図（実施例１）である。
【図９】領域の頂点が設定されたグラフの一例を示す図（実施例１）である。
【図１０】領域が描画されたグラフの一例を示す図（実施例１）である。
【図１１】実施例２における特性モデルの作成及び出力処理の一例を示すフローチャートである。
【図１２】実施例２における頂点の設定処理の一例を示すフローチャートである。
【図１３】実施例２における頂点群候補の更新処理の一例を示すフローチャートである。
【図１４】実施例３におけるプラントを模式的に表す図である。
【図１５】実施例３におけるプラントモデル作成装置の機能構成の一例を示す図である。
【図１６】実施例３における特性モデルの作成及び出力処理の一例を示すフローチャートである。
【図１７】残差点をプロットしたグラフの一例を示す図（実施例３）である。
【図１８】領域の頂点が設定されたグラフの一例を示す図（実施例３）である。
【図１９】領域が描画されたグラフの一例を示す図（実施例３）である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１７】
＜全体構成＞
まず、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０の全体構成について、図３を参照しながら説明する。図３は、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０の全体構成の一例を示す図である。
【００１８】
図３に示すように、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０には、モデル作成プログラム１００を有する。本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０は、モデル作成プログラム１００により、プラントの実績データから特性モデルを作成するコンピュータである。特性モデルとは、目的変数と説明変数との関係を表す数式（すなわち、目的変数と説明変数とが取り得る値の範囲を示す領域を表す数式）である。以降では、特性モデルを「領域数式」とも表す。
【００１９】
目的変数及び説明変数は、プラントの実績データから得られる任意の変数を設定することができる。例えば、目的変数としてプラントが生産する資源量（具体的には、電力量や熱量等）、説明変数としてプラントが消費する資源量（具体的には、ガス量や電力量、蒸気量等）を設定することができる。
【００２０】
なお、図３に示すプラントモデル作成装置１０の構成は一例であって、他の構成であっても良い。例えば、プラントモデル作成装置１０は、複数台のコンピュータで構成されていても良い。また、例えば、モデル作成プログラム１００は、複数のモジュール（プログラム）で構成されていても良い。
【００２１】
＜特性モデルの作成及び出力処理の概略＞
次に、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０が特性モデル（すなわち、領域数式）を作成及び出力する処理の概略について、図４を参照しながら説明する。図４は、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０による領域数式の作成及び出力の概略を説明する図である。
【００２２】
ステップＳ１：まず、プラントモデル作成装置１０は、プラントの実績データＰを入力する。実績データＰには、日時と、この日時における目的変数ｙ及び説明変数ｘの実績値とが含まれる。例えば、日時をｔで表した場合、日時ｔ＝ｔ１における目的変数ｙ及び説明変数ｘの実績値が含まれる実績データＰ、日時ｔ＝ｔ２における目的変数ｙ及び説明変数ｘの実績値が含まれる実績データＰ等が入力される。
【００２３】
ステップＳ２：次に、プラントモデル作成装置１０は、上記のＳ１で入力された各実績データＰを示す実績点ＱをプロットしたグラフＧを表示する。したがって、グラフＧ上には、複数の実績点Ｑが表示される。
【００２４】
ステップＳ３：次に、プラントモデル作成装置１０は、目的変数ｙと説明変数ｘとの関係を表す領域の頂点Ｖを設定する。頂点Ｖは、３以上の任意の個数が設定される。図４では、一例として、３個の頂点Ｖ１〜Ｖ３が設定された場合を示している。
【００２５】
ステップＳ４：次に、プラントモデル作成装置１０は、上記のＳ３で設定された各頂点Ｖで構成される多角形の領域Ｒを表示する。図４では、一例として、頂点Ｖ１〜Ｖ３で構成される三角形の領域Ｒが表示された場合を示している。
【００２６】
ステップＳ５：そして、プラントモデル作成装置１０は、上記のＳ４で表示された領域Ｒを表す領域数式Φ（ｘ，ｙ）を作成及び出力する。領域数式Φ（ｘ，ｙ）は、例えば、（ｘ，ｙ）が領域Ｒに含まれる場合に「真」、（ｘ，ｙ）が領域Ｒに含まれない場合に「偽」となる論理式である。
【００２７】
以上により、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０は、目的変数ｙと説明変数ｘとの関係を表す領域数式Φが作成及び出力される。しかも、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０は、実績データＰが示す実績点Ｑに基づき設定された頂点Ｖで構成される領域Ｒを、これら目的変数ｙと説明変数ｘとの関係を表すモデルとして、領域数式Φを作成する。
【００２８】
これにより、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０は、実績点Ｑにばらつきがある（すなわち、実績データＰにばらつきがある）場合でも、各頂点Ｖを適切に設定することで、プラントの特性モデル（すなわち、領域数式Φ）を作成することができる。
【００２９】
＜ハードウェア構成＞
次に、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０のハードウェア構成について、図５を参照しながら説明する。図５は、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。
【００３０】
図５に示すように、本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０は、入力装置１１と、表示装置１２と、外部Ｉ／Ｆ１３と、通信Ｉ／Ｆ１４と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１５と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１６と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１７と、補助記憶装置１８とを有する。これら各ハードウェアは、バス１９により相互に通信可能に接続されている。
【００３１】
入力装置１１は、例えば各種ボタンやタッチパネル、キーボード、マウス等であり、プラントモデル作成装置１０に各種操作を入力するのに用いられる。表示装置１２は、例えばディスプレイ等であり、プラントモデル作成装置１０による各種の処理結果を表示する。
【００３２】
外部Ｉ／Ｆ１３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体１３ａ等がある。プラントモデル作成装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１３を介して、記録媒体１３ａの読み取りや書き込みを行うことができる。
【００３３】
記録媒体１３ａには、例えば、ＳＤメモリカード(SD memory card）やＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ、ＣＤ（Compact Disk）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）等がある。記録媒体１３ａには、モデル作成プログラム１００等が記憶されていても良い。
【００３４】
通信Ｉ／Ｆ１４は、プラントモデル作成装置１０をネットワークに接続するインタフェースである。プラントモデル作成装置１０は、通信Ｉ／Ｆ１４を介して、他の装置とデータ通信を行うことができる。プラントモデル作成装置１０は、通信Ｉ／Ｆ１４を介して、モデル作成プログラム１００等を取得（ダウンロード）しても良い。
【００３５】
ＲＯＭ１５は、電源を切ってもデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリである。ＲＡＭ１６は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリである。ＣＰＵ１７は、例えば補助記憶装置１８やＲＯＭ１５等からプログラムやデータをＲＡＭ１６上に読み出して、各種処理を実行する演算装置である。
【００３６】
補助記憶装置１８は、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等であり、プログラムやデータを格納している不揮発性のメモリである。補助記憶装置１８に格納されるプログラムやデータには、例えば、基本ソフトウェアであるＯＳ（Operating System）、ＯＳ上で動作する各種アプリケーションプログラム、モデル作成プログラム１００等がある。
【００３７】
本実施形態に係るプラントモデル作成装置１０は、図５に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。
【００３８】
（実施例１）
以降では、実施例１について説明する。実施例１では、目的変数に対する説明変数が１つであるものとして、これら目的変数と説明変数との関係を表す数式モデルを作成及び出力する場合について説明する。目的変数に対する説明変数が１つである場合とは、例えば、図１（ａ）に示すプラントで、目的変数を発電量ｙ、説明変数を蒸気量ｘとした場合が挙げられる。同様に、例えば、図１（ｂ）に示すプラントで、目的変数を総発電量ｙ、説明変数を総蒸気量ｘとした場合が挙げられる。
【００３９】
＜機能構成＞
まず、実施例１におけるプラントモデル作成装置１０の機能構成について、図６を参照しながら説明する。図６は、実施例１におけるプラントモデル作成装置１０の機能構成の一例を示す図である。
【００４０】
図６に示すように、実施例１におけるプラントモデル作成装置１０は、実績データ入力部１０１と、表示制御部１０２と、頂点設定部１０３と、領域数式算出部１０４と、出力部１０５とを有する。これら各機能部は、プラントモデル作成装置１０にインストールされたモデル作成プログラム１００がＣＰＵ１７に実行させる処理により実現される。
【００４１】
実績データ入力部１０１は、プラントの実績データＰを入力する。実績データ入力部１０１は、例えば、補助記憶装置１８等に記憶されている実績データＰを読み出すことで、これら実績データＰを入力しても良いし、通信Ｉ／Ｆ１４を介して他の装置から実績データＰを受信することで、これら実績データＰを入力しても良い。又は、実績データ入力部１０１は、例えば、記録媒体１３ａに記憶されている実績データＰを、外部Ｉ／Ｆ１３を介して読み出すことで、これら実績データＰを入力しても良いし、入力装置１１により作成された実績データＰを入力しても良い。
【００４２】
表示制御部１０２は、実績データ入力部１０１により入力された実績データＰを示す実績点ＱをプロットしたグラフＧを表示する。また、表示制御部１０２は、頂点設定部１０３により設定された頂点Ｖで構成される領域ＲをグラフＧ上に描画することで、当該領域Ｒを表示する。
【００４３】
頂点設定部１０３は、領域Ｒを構成する頂点Ｖを設定する。頂点設定部１０３は、入力装置１１を用いてユーザにより指定された点を頂点Ｖに設定する。
【００４４】
領域数式算出部１０４は、表示制御部１０２により表示された領域Ｒを表す領域数式Φを算出する。
【００４５】
出力部１０５は、領域数式算出部１０４により算出された領域数式Φを出力する。出力部１０５は、例えば、領域数式Φを補助記憶装置１８や記録媒体１３ａ等に出力（保存）しても良いし、通信Ｉ／Ｆ１４を介して他の装置に出力（送信）しても良い。又は、出力部１０５は、例えば、表示装置１２に出力（表示）しても良い。
【００４６】
＜特性モデルの作成及び出力処理＞
以降では、実施例１における特性モデルの作成及び出力処理について、図７を参照しながら説明する。図７は、実施例１における特性モデルの作成及び出力処理の一例を示すフローチャートである。
【００４７】
ステップＳ１０１：まず、実績データ入力部１０１は、プラントの実績データＰを入力する。
【００４８】
ステップＳ１０２：次に、表示制御部１０２は、実績データ入力部１０１により入力された実績データＰを示す実績点ＱをプロットしたグラフＧを表示する。
【００４９】
ここで、実績点ＱをプロットしたグラフＧの一例を図８に示す。図８に示すグラフＧでは、目的変数をｙ、説明変数をｘとしたｘｙ平面上に、複数の実績点Ｑがプロットされている。なお、ｘ及びｙのスケールは任意に設定することができる。
【００５０】
ステップＳ１０３：次に、頂点設定部１０３は、入力装置１１（例えば、マウス等のポインティングデバイス）を用いてユーザにより指定されたｎ個の点（必ずしも実績点Ｑと一致する点でなくても良い。）を、領域Ｒを構成する頂点Ｖに設定する。
【００５１】
ここで、一例として、ユーザにより指定された３個の点を頂点Ｖ１〜Ｖ３に設定した場合を図９に示す。
【００５２】
なお、ユーザは、各頂点Ｖで構成される多角形に全ての実績点Ｑが含まれるように、これら各頂点Ｖを指定する必要はない。図９に示すグラフＧのように、一部の実績点Ｑが、当該多角形（図９に示す例では三角形）に含まれなくても良い。ただし、例えば、各頂点Ｖで構成される多角形に可能な限り多くの実績点Ｑが含まれ、かつ、当該多角形の面積が可能な限り小さくなるように各頂点Ｖを指定した方が精度の良い領域数式Φを得ることができる。
【００５３】
ステップＳ１０４：次に、表示制御部１０２は、頂点設定部１０３により設定された各頂点Ｖで構成される領域ＲをグラフＧ上に描画することで、当該領域Ｒを表示する。
【００５４】
ここで、上記のステップＳ１０３で設定された頂点Ｖ１〜Ｖ３で構成される三角形の領域ＲをグラフＧ上に描画した場合を図１０に示す。図１０に示すグラフＧ上には、頂点Ｖ１及びＶ２を両端とする辺ｓ１と、頂点Ｖ２及びＶ３を両端とする辺ｓ２と、頂点Ｖ３及びＶ１を両端とする辺ｓ３とで囲まれた三角形の領域Ｒが描画されている。
【００５５】
なお、頂点設定部１０３により設定された各頂点Ｖで構成される領域Ｒの描画は必須ではない。すなわち、当該領域Ｒを描画せずに、後述するステップＳ１０５で当該領域Ｒを表す領域数式Φが作成されても良い。言い換えれば、ステップＳ１０４の処理は実行されなくても良い。
【００５６】
ステップＳ１０５：次に、領域数式算出部１０４は、表示制御部１０２により表示された領域Ｒを表す領域数式Φを算出する。
【００５７】
ここで、領域Ｒを表す領域数式Φは、次の（１）〜（３）の手順により特定される。
【００５８】
（１）各頂点Ｖの座標を特定する。以降では、図１０に示す領域Ｒの頂点Ｖ１の座標（ｘ１，ｙ１）と、頂点Ｖ２の座標（ｘ２，ｙ２）と、頂点Ｖ３の座標（ｘ３，ｙ３）とが特定されたものとする。
【００５９】
（２）多角形である領域Ｒの各辺を表す直線の式Ｌを算出する。例えば、図１０に示す領域Ｒの各辺ｓ１〜ｓ３をそれぞれ表す直線の式Ｌ１〜Ｌ３は、それぞれ以下で表される。
【００６０】
・辺ｓ１を表す直線の式Ｌ１：（ｘ−ｘ１）（ｙ２−ｙ１）−（ｘ２−ｘ１）（ｙ−ｙ１）＝０
・辺ｓ２を表す直線の式Ｌ２：（ｘ−ｘ２）（ｙ３−ｙ２）−（ｘ３−ｘ２）（ｙ−ｙ２）＝０
・辺ｓ３を表す直線の式Ｌ３：（ｘ−ｘ３）（ｙ１−ｙ３）−（ｘ１−ｘ３）（ｙ−ｙ３）＝０
【００６１】
（３）以下の式１により領域数式Φを算出する。なお、ｓｇｎは符号関数、∧は論理積、ｎは領域Ｒの辺の数である。
【００６２】
Φ（ｘ，ｙ）：＝（（Ｌ１の左辺）・ｓｇｎ（Ｌ１の左辺））≧０∧（（Ｌ２の左辺）・ｓｇｎ（Ｌ２の左辺））≧０∧・・・∧（（Ｌｎの左辺）・ｓｇｎ（Ｌｎの左辺））≧０
・・・（式１）
【００６３】
例えば、図１０に示す領域Ｒを表す領域数式Φは、以下の式２で表される。
【００６４】
Φ（ｘ，ｙ）＝（（ｘ−ｘ１）（ｙ２−ｙ１）−（ｘ２−ｘ１）（ｙ−ｙ１））・ｓｇｎ（（ｘ−ｘ１）（ｙ２−ｙ１）−（ｘ２−ｘ１）（ｙ−ｙ１））≧０∧（（ｘ−ｘ２）（ｙ３−ｙ２）−（ｘ３−ｘ２）（ｙ−ｙ２））・ｓｇｎ（（ｘ−ｘ２）（ｙ３−ｙ２）−（ｘ３−ｘ２）（ｙ−ｙ２））≧０∧（（ｘ−ｘ３）（ｙ１−ｙ３）−（ｘ１−ｘ３）（ｙ−ｙ３））・ｓｇｎ（（ｘ−ｘ３）（ｙ１−ｙ３）−（ｘ１−ｘ３）（ｙ−ｙ３））≧０  ・・・（式２）
【００６５】
なお、頂点設定部１０３により設定された各頂点Ｖの座標によっては領域Ｒが凸でない場合が有り得る。この場合、例えばドロネー三角形分割等の手法によって領域Ｒを三角形の部分領域に分割し、これら部分領域を表す領域数式をそれぞれ算出した上で、算出した領域数式を論理和（∨）で結合することで領域Ｒの領域数式Φを作成すれば良い。
【００６６】
ステップＳ１０６：次に、出力部１０５は、領域数式算出部１０４により算出された領域数式Φを出力する。
【００６７】
以上により、実施例１におけるプラントモデル作成装置１０は、目的変数ｙと説明変数ｘとの関係を表す領域Ｒの領域数式Φ（すなわち、プラントの特性モデル）を作成及び出力することができる。しかも、実施例１におけるプラントモデル作成装置１０では、グラフＧ上の実績点Ｑを参考にしながら、ユーザが入力装置１１を用いて、任意の位置に頂点Ｖを指定することで、これら指定した頂点Ｖで構成される領域Ｒの領域数式Φを容易に作成及び出力することができる。なお、出力された領域数式Φは、例えば、特許文献３に開示されているような、プラントのエネルギー範囲を可視化するために利用することができる。
【００６８】
（実施例２）
以降では、実施例２について説明する。実施例１では、頂点Ｖの個数及び位置をユーザが指定する場合について説明した。実施例２では、ユーザが頂点Ｖの個数を指定すると、最適な位置の頂点Ｖを自動的に設定する場合について説明する。
【００６９】
なお、実施例２では、主に、実施例１との相違点について説明し、実施例１と同様の構成要素については、適宜、その説明を省略する。
【００７０】
＜特性モデルの作成及び出力処理＞
以降では、実施例２における特性モデルの作成及び出力処理について、図１１を参照しながら説明する。図１１は、実施例２における特性モデルの作成及び出力処理の一例を示すフローチャートである。なお、図１１のステップＳ２０１〜ステップＳ２０２及びステップＳ２０５〜ステップＳ２０７は、図７のステップＳ１０１〜ステップＳ１０２及びステップＳ１０４〜ステップＳ１０６とそれぞれ同様であるため、その説明を省略する。
【００７１】
ステップＳ２０３：ステップＳ２０２に続いて、頂点設定部１０３は、入力装置１１（例えば、キーボード等）を用いてユーザにより指定された頂点数ｎを設定する。なお、頂点数ｎは、予め設定されていても良い。
【００７２】
ステップＳ２０４：次に、頂点設定部１０３は、上記のステップＳ２０３で設定されたｎ個の頂点Ｖを、領域Ｒを構成する頂点Ｖに設定する。
【００７３】
ここで、上記のステップＳ２０４の処理（すなわち、ユーザにより指定されたｎ個の頂点Ｖを設定する処理）の詳細について、図１２を参照しながら説明する。図１２は、実施例２における頂点の設定処理の一例を示すフローチャートである。
【００７４】
ステップＳ３０１：まず、頂点設定部１０３は、初期の頂点群候補を決定する。頂点設定部１０３は、初期の頂点群候補として、例えば、ランダムに生成したｎ個の点を頂点群候補に決定しても良いし、実績点Ｑの中からｎ個の点をランダムに選択することで頂点群候補を決定しても良い。
【００７５】
ステップＳ３０２：次に、頂点設定部１０３は、頂点群候補の更新を行う。頂点群候補の更新とは、予め決められた所定の評価関数Ｅの値が高くなるように、頂点群候補を選び直すことである。頂点群候補の更新を行うことで、最適な位置にある頂点Ｖ（すなわち、各頂点Ｖで構成される多角形に可能な限り多くの実績点Ｑが含まれ、かつ、当該多角形の面積が可能な限り小さくなるような頂点Ｖ）を設定することができる。なお、ステップＳ３０２の処理の詳細については後述する。
【００７６】
ステップＳ３０３：次に、頂点設定部１０３は、頂点群候補の更新を終了するか否かを判定する。頂点群候補の更新を終了する場合には、例えば、予め決められた所定の回数、頂点群候補の更新（すなわち、上記のステップＳ３０２の処理）が行われたときが挙げられる。又は、例えば、上記のステップＳ３０２の処理で、評価関数Ｅの値が高くならなかったとき（評価関数Ｅの値が改善されなかったとき）が挙げられる。
【００７７】
頂点群候補の更新を終了すると判定されなかった場合、頂点設定部１０３は、ステップＳ３０２の処理に戻る。一方で、頂点群候補の更新を終了すると判定された場合、頂点設定部１０３は、ステップＳ３０４の処理に進む。
【００７８】
ステップＳ３０４：ステップＳ３０３で、頂点群候補の更新を終了すると判定された場合、頂点設定部１０３は、現在の頂点群候補に含まれる各頂点Ｖを、領域Ｒを構成する頂点Ｖに設定する。これにより、最適な位置にある頂点Ｖが設定される。
【００７９】
ここで、上記のステップＳ３０２の処理（頂点群候補の更新処理）の詳細について、図１３を参照しながら説明する。図１３は、実施例２における頂点群候補の更新処理の一例を示すフローチャートである。
【００８０】
ステップＳ４０１：まず、頂点設定部１０３は、ｍ−１個の頂点群候補を生成して、現在の頂点群候補を含む、ｍ個の頂点群候補を得る。
【００８１】
すなわち、現在の頂点群候補をＰ１、生成する頂点群候補をＰ２〜Ｐｍとして、頂点群候補Ｐ１〜Ｐｍを得る。なお、各頂点群候補Ｐ１〜Ｐｍは、以下で表される。
【００８２】
・頂点群候補Ｐ１＝｛（ｘ１１，ｙ１１），（ｘ２１，ｙ２１），・・・，（ｘｎ１，ｙｎ１）｝
・頂点群候補Ｐ２＝｛（ｘ１２，ｙ１２），（ｘ２２，ｙ２２），・・・，（ｘｎ２，ｙｎ２）｝
・・・
・頂点群候補Ｐｍ＝｛（ｘ１ｍ，ｙ１ｍ），（ｘ２ｍ，ｙ２ｍ），・・・，（ｘｎｍ，ｙｎｍ）｝
【００８３】
ステップＳ４０２：次に、頂点設定部１０３は、ｍ個の頂点群候補Ｐ１〜Ｐｍについて、頂点群候補に含まれる各頂点Ｖで構成される多角形に囲まれた実績点Ｑの比率ｒと、当該多角形の面積Ｓとを算出する。
【００８４】
ここで、実績点Ｑの個数をＮとする。このとき、実績点Ｑのうち、頂点群候補に含まれる各頂点Ｖで構成される多角形に囲まれた実績点Ｑ（すなわち、当該多角形の内側に存在する実績点Ｑ）の個数をＮＰとすれば、比率ｒは、ｒ＝ＮＰ／Ｎで表される。
【００８５】
また、例えば、ｎ＝３である場合、多角形（三角形）の各頂点Ｖの座標を（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），（ｘ３，ｙ３）とすれば、面積Ｓは、Ｓ＝｜（ｘ２−ｘ１）（ｙ３−ｙ１）−（ｙ２−ｙ１）（ｘ３−ｘ１）｜／２で表される。
【００８６】
なお、ｎ≧４である場合には、既知の手法により多角形の面積Ｓを算出しても良いし、ドロネー三角形分割等の手法によって三角形に分割し、分割後の各三角形の面積を足し合わせて面積Ｓを算出しても良い。
【００８７】
これにより、ｍ個の頂点群候補Ｐ１〜Ｐｍに対して、それぞれ比率ｒ１〜ｒｍと、面積Ｓ１〜Ｓｍとが算出される。
【００８８】
ステップＳ４０３：次に、頂点設定部１０３は、ｍ個の頂点群候補Ｐ１〜Ｐｍについて、評価関数Ｅの値を算出する。すなわち、頂点設定部１０３は、Ｅ（Ｐ１），Ｅ（Ｐ２），・・・，Ｅ（Ｐｍ）の値をそれぞれ算出する。
【００８９】
ここで、評価関数Ｅは、例えば、Ｅ（Ｐ）＝ｒα／Ｓで定義される。なお、αは、比率ｒが小さい場合に評価関数Ｅの値が大きくならないようにするための調整パラメータである。
【００９０】
ステップＳ４０４：次に、頂点設定部１０３は、頂点群候補Ｐ１〜Ｐｍのうち、上記のステップＳ４０３で算出した評価関数Ｅの値が最も高い頂点群候補を選択する。選択された頂点群候補をＰｇｂｅｓｔと表す。
【００９１】
ステップＳ４０５：次に、頂点設定部１０３は、頂点群候補Ｐ１〜Ｐｍのうち、Ｐｇｂｅｓｔを除くｍ−１個の頂点群候補を、Ｐｇｂｅｓｔにランダムに近付ける。なお、Ｐｇｂｅｓｔにランダムに近付けた後のｍ−１の頂点群候補をＰ１´，Ｐ２´，・・・，Ｐｍ−１´とする。
【００９２】
すなわち、頂点設定部１０３は、頂点群候補Ｐ１〜Ｐｍに含まれる各頂点Ｖに対して、以下の式３及び式４を計算する。なお、ｘｉ＿ｇｂｅｓｔ及びｙｉ＿ｇｂｅｓｔは、Ｐｇｂｅｓｔのｉ番目の頂点Ｖの座標である。また、ｒｉｊは０≦ｒｉｊ≦１を満たす乱数、ｉ＝１，２，・・・，ｎ、ｊ＝１，２，・・・，ｍである。
【００９３】
ｘｉｊ＝（１−ｒｉｊ）ｘｉｊ＋ｒｉｊｘｉ＿ｇｂｅｓｔ  ・・・（式３）
ｙｉｊ＝（１−ｒｉｊ）ｙｉｊ＋ｒｉｊｙｉ＿ｇｂｅｓｔ  ・・・（式４）
【００９４】
ステップＳ４０６：次に、頂点設定部１０３は、ｍ−１個の頂点群候補Ｐ１´，Ｐ２´，・・・，Ｐｍ−１´について、比率ｒと面積Ｓとを算出する。比率ｒと面積Ｓとは、上記のステップＳ４０２と同様の方法で算出することができる。
【００９５】
ステップＳ４０７：次に、頂点設定部１０３は、ｍ−１個の頂点群候補Ｐ１´，Ｐ２´，・・・，Ｐｍ−１´について、評価関数Ｅの値を算出する。すなわち、頂点設定部１０３は、Ｅ（Ｐ１´），Ｅ（Ｐ２´），・・・，Ｅ（Ｐｍ−１´）の値をそれぞれ算出する。
【００９６】
ステップＳ４０８：次に、頂点設定部１０３は、Ｐｇｂｅｓｔ、Ｐ１´，Ｐ２´，・・・，Ｐｍ−１´のうち、評価関数Ｅの値が最も高い頂点群候補を選択する。すなわち、Ｅ（Ｐｇｂｅｓｔ），Ｅ（Ｐ１´），Ｅ（Ｐ２´），・・・，Ｅ（Ｐｍ−１´）のうち、値が最も高い頂点群候補を選択する。これにより、現在の頂点群候補が、現在の頂点群候補と評価関数Ｅの値が等しい頂点群候補（現在の頂点群候補も含む）又は評価関数Ｅの値が改善された頂点群候補のいずれかに更新される。
【００９７】
以上により、実施例２におけるプラントモデル作成装置１０は、最適な頂点Ｖで構成される領域Ｒの領域数式Φを作成及び出力することができる。これにより、実施例２におけるプラントモデル作成装置１０では、ユーザが頂点Ｖを指定する場合に比べて、より精度の高い特性モデルを得ることができる。
【００９８】
なお、図１３に示すフローチャートでは、評価関数Ｅにより最適な頂点群候補を選択したが、これに限られない。例えば、Ｓｎａｋｅｓ法（M. Kass, A. Witkin, and D. Terzopoulos :Snakes: Active Contour Models,International Journal of Computer Vision, 321-331 (1988)）等を用いて最適な頂点群候補を選択しても良い。
【００９９】
（実施例３）
以降では、実施例３について説明する。実施例３では、目的変数に対する説明変数が複数であるものとして、これら目的変数と複数の説明変数との関係を表す数式モデルを作成及び出力する場合について説明する。目的変数に対する説明変数が複数である場合とは、例えば、図４に示すプラントが挙げられる。図４に示すプラントは、３種の燃料（燃料１、燃料２及び燃料３）を投入して、蒸気を発生させるボイラーである。
【０１００】
この場合に、目的変数を蒸気量ｙ、説明変数を燃料１の投入量ｘ１、燃料２の投入量ｘ２及び燃料３の投入量ｘ３とすると、目的変数に対する説明変数が複数となる。
【０１０１】
なお、実施例３では、主に、実施例１との相違点について説明し、実施例１と同様の構成要素については、適宜、その説明を省略する。
【０１０２】
＜機能構成＞
まず、実施例３におけるプラントモデル作成装置１０の機能構成について、図１５を参照しながら説明する。図１５は、実施例３におけるプラントモデル作成装置１０の機能構成の一例を示す図である。
【０１０３】
図１５に示すように、実施例３におけるプラントモデル作成装置１０は、更に、重回帰式算出部１０６と、残差算出部１０７と、説明変数選択部１０８とを有する。これら各機能部は、プラントモデル作成装置１０にインストールされたモデル作成プログラム１００がＣＰＵ１７に実行させる処理により実現される。
【０１０４】
重回帰式算出部１０６は、実績データ入力部１０１により入力された実績データＰに対して重回帰分析を行って、重回帰式を算出する。目的変数をｙ、説明変数をｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋとした場合、重回帰式は、ｙ＝ａ０＋ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋・・・＋ａｋｘｋで表される。ただし、ｋは２以上の整数とする。
【０１０５】
残差算出部１０７は、実績データＰに含まれる実績値（すなわち、目的変数ｙの実績値）と、重回帰式算出部１０６により算出された重回帰式ｙとの残差ｅを算出する。
【０１０６】
説明変数選択部１０８は、複数の説明変数のうち、１つの説明変数を選択する。説明変数選択部１０８は、例えば、複数の説明変数のうち、残差ｅとの相関が認められる説明変数を選択する。
【０１０７】
＜特性モデルの作成及び出力処理＞
以降では、実施例３における特性モデルの作成及び出力処理について、図１６を参照しながら説明する。図１６は、実施例３における特性モデルの作成及び出力処理の一例を示すフローチャートである。なお、図１６のステップＳ５０１は、図７のステップＳ１０１と同様であるため、その説明を省略する。
【０１０８】
ステップＳ５０２：ステップＳ５０１に続いて、重回帰式算出部１０６は、実績データ入力部１０１により入力された実績データＰに対して重回帰分析を行って、重回帰式ｙを算出する。説明変数をｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋとした場合、上述したように、重回帰式ｙは、ｙ＝ａ０＋ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋・・・＋ａｋｘｋで表される。
【０１０９】
ステップＳ５０３：次に、残差算出部１０７は、実績データＰに含まれる実績値と、重回帰式算出部１０６により算出された重回帰式ｙとの残差ｅを算出する。
【０１１０】
ここで、各実績データＰには、日時と、この日時おける目的変数ｙの実績値と、この日時における説明変数ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋそれぞれの実績値とが含まれる。したがって、残差ｅは、以下の式５で表される。
【０１１１】
ｅ＝ｙ−（ａ０＋ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋・・・＋ａｋｘｋ）  ・・・（式５）
【０１１２】
なお、式５におけるｙ及びｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋは、各実績データＰに含まれる実績値である。すなわち、残差ｅとは、目的変数ｙの実績値と、重回帰式により近似された目的変数ｙの近似値との差である。
【０１１３】
ステップＳ５０４：次に、表示制御部１０２は、残差ｅと、各説明変数ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋとを示す点（以降、「残差点Ｑ´」とも表す。）をプロットしたグラフＧを表示する。
【０１１４】
ここで、ｋ＝３である場合に、残差点Ｑ´をプロットしたグラフＧの一例を図１７に示す。図１７（ａ）は、残差ｅと説明変数ｘ１との残差点Ｑ´をプロットしたグラフＧである。また、図１７（ｂ）は、残差ｅと説明変数ｘ２との残差点Ｑ´をプロットしたグラフＧである。更に、図１７（ｃ）は、残差ｅと説明変数ｘ３との残差点Ｑ´をプロットしたグラフＧである。
【０１１５】
このように、表示制御部１０２は、各説明変数ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋ毎に、残差点Ｑ´をプロットしたグラフＧを表示する。
【０１１６】
ステップＳ５０５：次に、説明変数選択部１０８は、複数の説明変数ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋのうち、１つの説明変数を選択する。説明変数選択部１０８は、例えば、複数の説明変数ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋのうち、残差ｅとの相関が認められる説明変数を選択する。
【０１１７】
説明変数の選択は、例えば、上記のステップＳ５０４で表示制御部１０２により表示されたグラフＧを参照したユーザにより入力装置１１を用いて行われても良い。以降では、一例として、説明変数ｘ１が選択されたものとする。
【０１１８】
ステップＳ５０６：次に、頂点設定部１０３は、残差ｅと、説明変数選択部１０８により選択された説明変数との残差点Ｑ´をプロットしたグラフＧにおいて、入力装置１１（例えば、マウス等のポインティングデバイス）を用いてユーザにより指定されたｎ個の点（残差点Ｑ´と一致する点でなくても良い。）を、領域Ｒを構成する頂点Ｖに設定する。
【０１１９】
なお、実施例２で説明したのと同様に、ユーザは頂点Ｖの個数のみを指定して、最適な位置の頂点Ｖが設定されても良い。
【０１２０】
ステップＳ５０７：次に、表示制御部１０２は、頂点設定部１０３により設定された各頂点Ｖで構成される領域ＲをグラフＧ上に描画することで、当該領域Ｒを表示する。これにより、残差ｅと、説明変数選択部１０８により選択された説明変数との関係を表す領域Ｒが表示される。
【０１２１】
ここで、上記のステップＳ５０６で３個の頂点Ｖ１〜Ｖ３が設定された場合に、これらの頂点Ｖ１〜Ｖ３で構成される三角形の領域Ｒ´をグラフＧ上に描画した場合を図１９に示す。図１９に示すグラフＧ上には、頂点Ｖ１及びＶ２を両端とする辺ｓ１と、頂点Ｖ２及びＶ３を両端とする辺ｓ２と、頂点Ｖ３及びＶ１を両端とする辺ｓ３とで囲まれた三角形の領域Ｒ´が描画されている。
【０１２２】
なお、頂点設定部１０３により設定された各頂点Ｖで構成される領域Ｒ´の描画は必須ではない。すなわち、当該領域Ｒを描画せずに、後述するステップＳ５０８で当該領域Ｒ´を表す第１の領域数式Φ１が作成されても良い。言い換えれば、ステップＳ５０７の処理は実行されなくても良い。
【０１２３】
ステップＳ５０８：次に、領域数式算出部１０４は、表示制御部１０２により表示された領域Ｒ´を表す第１の領域数式Φ１を算出する。
【０１２４】
ここで、領域Ｒ´を表す第１の領域数式Φ１は、次の（１）〜（３）の手順により特定される。
【０１２５】
（１）各頂点Ｖの座標を特定する。以降では、図１９に示す領域Ｒ´の頂点Ｖ１の座標（ｘ１１，ｅ１）と、頂点Ｖ２の座標（ｘ１２，ｅ２）と、頂点Ｖ３の座標（ｘ１３，ｅ３）とが特定されたものとする。
【０１２６】
（２）多角形である領域Ｒ´の各辺を表す直線の式Ｌを算出する。例えば、図１９に示す領域Ｒの各辺ｓ１〜ｓ３をそれぞれ表す直線の式Ｌ１〜Ｌ３は、それぞれ以下で表される。
【０１２７】
・辺ｓ１を表す直線の式Ｌ１：（ｘ１−ｘ１１）（ｅ２−ｅ１）−（ｘ１２−ｘ１１）（ｅ−ｅ１）＝０
・辺ｓ２を表す直線の式Ｌ２：（ｘ１−ｘ１２）（ｅ３−ｅ２）−（ｘ１３−ｘ１２）（ｅ−ｅ２）＝０
・辺ｓ３を表す直線の式Ｌ３：（ｘ１−ｘ１３）（ｅ１−ｅ３）−（ｘ１１−ｘ１３）（ｅ−ｅ３）＝０
【０１２８】
（３）以下の式６により第１の領域数式Φ１を算出する。なお、ｓｇｎは符号関数、∧は論理積、ｎは領域Ｒ´の辺の数である。
【０１２９】
Φ１（ｘ１，ｅ）：＝（（Ｌ１の左辺）・ｓｇｎ（Ｌ１の左辺））≧０∧（（Ｌ２の左辺）・ｓｇｎ（Ｌ２の左辺））≧０∧・・・∧（（Ｌｎの左辺）・ｓｇｎ（Ｌｎの左辺））≧０
・・・（式６）
【０１３０】
例えば、図１９に示す領域Ｒ´を表す第１の領域数式Φ１は、以下の式７で表される。
【０１３１】
・Φ１（ｘ１，ｅ）＝（（ｘ１−ｘ１１）（ｅ２−ｅ１）−（ｘ１２−ｘ１１）（ｅ−ｅ１））・ｓｇｎ（（ｘ１−ｘ１１）（ｅ２−ｅ１）−（ｘ１２−ｘ１１）（ｅ−ｅ１））≧０∧（（ｘ１−ｘ１２）（ｅ３−ｅ２）−（ｘ１３−ｘ１２）（ｅ−ｅ２））・ｓｇｎ（（ｘ１−ｘ１２）（ｅ３−ｅ２）−（ｘ１３−ｘ１２）（ｅ−ｅ２））≧０∧（（ｘ１−ｘ１３）（ｅ１−ｅ３）−（ｘ１１−ｘ１３）（ｅ−ｅ３））・ｓｇｎ（（ｘ１−ｘ１３）（ｅ１−ｅ３）−（ｘ１１−ｘ１３）（ｅ−ｅ３））≧０  ・・・（式７）
【０１３２】
なお、頂点設定部１０３により設定された各頂点Ｖの座標によっては領域Ｒが凸でない場合が有り得る。この場合、例えばドロネー三角形分割等の手法によって領域Ｒ´を三角形の部分領域に分割し、これら部分領域を表す領域数式をそれぞれ算出した上で、算出した領域数式を論理和（∨）で結合することで領域Ｒ´の第１の領域数式Φ１を作成すれば良い。
【０１３３】
ステップＳ５０９：次に、領域数式算出部１０４は、残差ｅと、重回帰式ｙと、第１の領域数式Φ１とを合成した第２の領域数式Φ２を算出する。すなわち、領域数式算出部１０４は、第１の領域数式Φ１（ｘ１，ｅ）に対して、残差ｅ＝ｙ−（ａ０＋ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋・・・＋ａｋｘｋ）を代入することで、第２の領域数式Φ２（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋ，ｙ）を算出する。このように算出された第２の領域数式Φ２が、目的変数ｙと、複数の説明変数ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋとの関係を表す領域Ｒの領域数式である。すなわち、第２の領域数式Φ２は、実施例１における領域数式Φに相当するものである。
【０１３４】
ステップＳ５１０：次に、出力部１０５は、領域数式算出部１０４により算出された第２の領域数式Φ２を出力する。
【０１３５】
以上により、実施例３におけるプラントモデル作成装置１０は、目的変数ｙと、複数の説明変数ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｋとの関係を表す領域Ｒの第２の領域数式Φ２（すなわち、プラントの特性モデル）を作成及び出力することができる。しかも、実施例３におけるプラントモデル作成装置１０では、例えば残差ｅとの相関が認められる或る１つの説明変数に着目した上で、この説明変数と残差ｅとを示す残差点Ｑ´がプロットされたグラフＧを参考にしながら、ユーザが入力装置１１を用いて、任意の位置に頂点Ｖを指定することができる。これにより、説明変数が複数である場合であっても、或る１つの説明変数を用いて、第２の領域数式Φ２を容易に作成及び出力することができる。なお、出力された第２の領域数式Φ２は、例えば、特許文献３に開示されているような、プラントのエネルギー範囲を可視化するために利用することができる。
【０１３６】
なお、本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。
【符号の説明】
【０１３７】
１０        プラントモデル作成装置
１００      モデル作成プログラム
１０１      実績データ入力部
１０２      表示制御部
１０３      頂点設定部
１０４      領域数式算出部
１０５      出力部
【図１】
2019046258.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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