(57)【要約】【課題】シミュレーション結果を蓄電デバイスの設計に容易に反映させることができるシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供する。【解決手段】このシミュレーション方法は、蓄電デバイスの等価回路モデルを用いてシミュレーションを行う方法であって、等価回路モデルに含まれる複数の特性パラメータを設定するパラメータ設定ステップＳ０３と、等価回路モデルを流れる想定電流に基づいて等価回路モデルの端子電圧を計算するステップＳ０７と、を含む。パラメータ設定ステップでは、少なくとも一つの特性パラメータを、当該特性パラメータと蓄電デバイスの構造を表す設計変数との相関に基づいて設定する。【選択図】図６
2019219275.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
蓄電デバイスの等価回路モデルを用いてシミュレーションを行う方法であって、
前記等価回路モデルに含まれる複数の特性パラメータを設定するパラメータ設定ステップと、
前記等価回路モデルを流れる想定電流に基づいて前記等価回路モデルの端子電圧を計算するステップと、
を含み、
前記パラメータ設定ステップにおいて、少なくとも一つの前記特性パラメータを、当該特性パラメータと前記蓄電デバイスの構造を表す設計変数との相関に基づいて設定する、シミュレーション方法。
【請求項２】
前記設計変数は、電極の対向面積、電極厚さ、電極の活物質量のうち少なくとも一つを含む、請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記パラメータ設定ステップにおいて、少なくとも一つの前記特性パラメータを、当該特性パラメータと前記蓄電デバイスの動作履歴を表す履歴変数との相関に基づいて設定する、請求項１または２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記履歴変数は、エンジン始動回数、総充電量、総放電量、経過時間、パターンサイクル数のうち少なくとも一つを含む、請求項３に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記パラメータ設定ステップにおいて、少なくとも一つの前記特性パラメータを、当該特性パラメータと想定電流パターンのパラメータとの相関に基づいて設定する、請求項１〜４のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記想定電流パターンのパラメータは、定電圧充電時の電圧値、定電圧充電時の電流値、定電流放電時の電流値、充電電荷量、及び暗電流放電時間のうち少なくとも一つを含む、請求項５に記載のシミュレーション方法。
【請求項７】
前記蓄電デバイスは鉛蓄電池である、請求項１〜６のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項８】
前記設計変数は、電解液の比重、電解液の液量、及び不織布の種類のうち少なくとも一つを含む、請求項７に記載のシミュレーション方法。
【請求項９】
蓄電デバイスの等価回路モデルを用いてシミュレーションを行う装置であって、
前記等価回路モデルに含まれる複数の特性パラメータを設定するパラメータ設定部と、
前記等価回路モデルを流れる想定電流に基づいて前記等価回路モデルの端子電圧を計算する電圧計算部と、
を備え、
前記パラメータ設定部は、少なくとも一つの前記特性パラメータを、当該特性パラメータと前記蓄電デバイスの構造を表す設計変数との相関に基づいて設定する、シミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション方法及びシミュレーション装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１には、電池モデル同定方法が記載されている。この方法では、電池に入力される電流波形を電流センサを用いて測定し、電池の端子電圧の電圧波形を電圧センサを用いて測定する。そして、システム同定演算部が、これらの電流波形及び電圧波形に基づいて、電池モデルのシステム同定を行う。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１６−３９６３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
現在、車載用蓄電デバイスとして、鉛蓄電池、リチウムイオン電池、リチウムイオンキャパシタといった様々な蓄電デバイスが用いられている。そして、これらの電池を組み合わせて、様々な種類のハイブリッド方式が実用化されている。例えば、メイン蓄電デバイスとは別に、減速の際のエネルギー回生及び補機への給電のためのサブ蓄電デバイスを設ける、いわゆるμＨＥＶ（Hybrid Electric Vehicle）方式が近年特に有用とされている。一方、例えば車両の燃費シミュレーションにおいては、エンジン及び蓄電デバイスといった様々な動力源並びに負荷をモデル化し、規定の走行パターンを該モデルに入力して燃費を算出することが行われている。ハイブリッド方式における複雑化した蓄電デバイスを新たに設計する際には、例えばこのような燃費シミュレーション等に含まれる蓄電デバイスのシミュレーション結果を利用して、蓄電デバイスを適切に設計することが望まれる。しかしながら従来のシミュレーションにおいては、蓄電デバイスの等価回路に含まれる特性パラメータを端子電圧等の実測値に基づくフィッティングにより直接的に求めているので、蓄電デバイスをどのように設計変更すればより好ましいシミュレーション結果が得られるのかがわかりにくく、シミュレーション結果を蓄電デバイスの設計に反映し難いという問題がある。
本発明は、シミュレーション結果を蓄電デバイスの設計に容易に反映させることができるシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上述した課題を解決するために、本発明の一実施形態によるシミュレーション方法は、蓄電デバイスの等価回路モデルを用いてシミュレーションを行う方法であって、等価回路モデルに含まれる複数の特性パラメータを設定するパラメータ設定ステップと、等価回路モデルを流れる想定電流に基づいて等価回路モデルの端子電圧を計算するステップと、を含む。パラメータ設定ステップにおいて、少なくとも一つの特性パラメータを、当該特性パラメータと蓄電デバイスの構造を表す設計変数との相関に基づいて設定する。
【０００６】
また、本発明の一実施形態によるシミュレーション装置は、蓄電デバイスの等価回路モデルを用いてシミュレーションを行う装置であって、等価回路モデルに含まれる複数の特性パラメータを設定するパラメータ設定部と、等価回路モデルを流れる想定電流に基づいて等価回路モデルの端子電圧を計算する電圧計算部と、を備える。パラメータ設定部は、少なくとも一つの特性パラメータを、当該特性パラメータと蓄電デバイスの構造を表す設計変数との相関に基づいて設定する。
【０００７】
これらのシミュレーション方法及びシミュレーション装置では、少なくとも一つの特性パラメータを、当該特性パラメータと蓄電デバイスの設計変数との相関に基づいて設定する。これにより、蓄電デバイスの設計変数がシミュレーション結果に対してどのように影響しているのかを設計者が直感的且つ容易に理解できる。従って、シミュレーション結果を蓄電デバイスの設計に容易に反映させることができる。
【０００８】
上記のシミュレーション方法において、設計変数は、電極の対向面積、電極厚さ、電極の活物質量のうち少なくとも一つを含んでもよい。これらの設計変数は、蓄電デバイスの特性パラメータの変動に対して比較的大きな影響を与える。従って、これらの設計変数との相関に基づいて特性パラメータを算出することにより、シミュレーション結果を蓄電デバイスの設計に更に容易に反映させることができる。
【０００９】
上記のシミュレーション方法のパラメータ設定ステップにおいて、少なくとも一つの特性パラメータを、当該特性パラメータと蓄電デバイスの動作履歴を表す履歴変数との相関に基づいて設定してもよい。蓄電デバイスのシミュレーションにおいて、蓄電デバイス構成を正確にモデル化することは、シミュレーションを精度よく行うために極めて重要である。しかしながら、従来のシミュレーションにおいては、蓄電デバイスの使用による劣化を考慮せずに蓄電デバイスをモデル化しているので、劣化したときの蓄電デバイスの特性を精度良く推定するためには、モデルの特性パラメータを同定する際に、実際に劣化した蓄電デバイスを用意する必要がある。このような課題に対し、蓄電デバイスの動作履歴を表す履歴変数との相関に基づいて特性パラメータを算出すれば、蓄電デバイスの劣化度合いを特性パラメータに容易に反映させることができる。従って、実際に劣化した蓄電デバイスを用いなくても、劣化した蓄電デバイスのシミュレーションを精度良く行うことができる。
【００１０】
上記のシミュレーション方法において、履歴変数は、エンジン始動回数、総充電量、総放電量、経過時間、及びパターンサイクル数のうち少なくとも一つを含んでもよい。これらの履歴変数は、蓄電デバイスの劣化に対して比較的大きな影響を与える。従って、これらの履歴変数との相関に基づいて特性パラメータを算出することにより、蓄電デバイスのシミュレーションを更に精度良く行うことができる。総充電量及び総放電量は、下記の数式によって表される。
【数１】
2019219275.tif 000003
【数２】
2019219275.tif 000004
また、経過時間は、例えば蓄電池を交換してからの時間に相当し、駐車中の時間も含まれる。
【００１１】
上記のシミュレーション方法のパラメータ設定ステップにおいて、少なくとも一つの特性パラメータを、当該特性パラメータと想定電流パターンのパラメータとの相関に基づいて設定してもよい。このように、想定電流パターンのパラメータとの相関に基づいて特性パラメータを算出することによっても、蓄電デバイスの劣化度合いを特性パラメータに容易に反映させることができる。従って、劣化した蓄電デバイスのシミュレーションを精度良く行うことができる。この場合、想定電流パターンのパラメータは、定電圧充電時の電圧値、定電圧充電時の電流値、定電流放電時の電流値、充電電荷量、及び暗電流放電時間のうち少なくとも一つを含んでもよい。これらのパラメータは、蓄電デバイスの劣化に対して比較的大きな影響を与える。従って、これらのパラメータとの相関に基づいて特性パラメータを算出することにより、蓄電デバイスのシミュレーションを更に精度良く行うことができる。
【００１２】
上記のシミュレーション方法において、蓄電デバイスは鉛蓄電池であってもよい。これにより、鉛蓄電池の設計を容易に行うことができる。この場合、設計変数は、電解液の比重、電解液の液量、及び不織布の種類のうち少なくとも一つを含んでもよい。これらの設計変数は、蓄電デバイスの特性パラメータの変動に対して比較的大きな影響を与える。従って、これらの設計変数との相関に基づいて特性パラメータを算出することにより、シミュレーション結果を蓄電デバイスの設計に更に容易に反映させることができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によるシミュレーション方法及びシミュレーション装置によれば、シミュレーション結果を蓄電デバイスの設計に容易に反映させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】燃費シミュレーションを行う装置の概略構成を示す図である。
【図２】蓄電デバイスの電圧を計算するための等価回路モデルを示す図である。
【図３】一実施形態に係る蓄電デバイスシミュレータの概略構成を示す図である。
【図４】図３の蓄電デバイスシミュレータのハードウェア構成の例を示す図である。
【図５】入力部から入力される充放電電流の波形の例を概念的に示すグラフである。
【図６】シミュレーション装置が実行する端子電圧の計算処理の例を示すフローチャートである。
【図７】細分化された特性パラメータの例を示す図表である。
【図８】蓄電デバイスとしての鉛蓄電池の構造例を示す斜視図である。
【図９】鉛蓄電池が備える極板群を説明するための分解斜視図である。
【図１０】設計変数の例を示す図表である。
【図１１】履歴変数の例を示す図表である。
【図１２】充放電パターンパラメータの例を示す図表である。
【図１３】ルックアップテーブルを概念的に示す図である。
【図１４】同定した各特性パラメータを概念的に示す図である。
【図１５】作成されたテーブルを概念的に示す図である。
【図１６】作成されたテーブルを概念的に示す図である。
【図１７】作成されたテーブルを概念的に示す図である。
【図１８】作成されたテーブルを概念的に示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、添付図面を参照しながら本発明によるシミュレーション方法及びシミュレーション装置の実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。以下の説明において、蓄電デバイスを流れる電流とは、蓄電デバイスに入力される充電電流および蓄電デバイスから出力される放電電流の双方を指し、電流の符号が正である場合は充電を表し、電流の符号が負である場合は放電を表す。
【００１６】
一実施形態に係るシミュレーション方法及びシミュレーション装置は、たとえば、蓄電デバイスが搭載された車両の燃費シミュレーションにおいて用いられる。この蓄電デバイスは、例えばμＨＥＶ方式を採用した車両に搭載されるメイン蓄電デバイス、若しくはメイン蓄電デバイスとは別に設けられたサブ蓄電デバイスである。蓄電デバイスがサブ蓄電デバイスである場合、蓄電デバイスは、車両に搭載された１２Ｖ系の補機の消費電流を賄うために用いられる。
【００１７】
［燃費シミュレーション装置の概要］
図１は、燃費シミュレーションを行う装置の概略構成を示す図である。図１に示されるように、燃費シミュレーション装置９０は、その機能ブロックとして、入力部９１と、制御部９２と、出力部９３とを含む。入力部９１は、燃費シミュレーションに必要なデータを入力する。入力データの例は、車両の走行パターンである。それ以外にも、車両に搭載されるエンジンなどの各種デバイスの特性を定めるパラメータ、蓄電デバイスの充放電の制御方法の種類、蓄電デバイスの構造、車両に搭載される補機の消費電力、および車両の重量などのデータが入力され得る。制御部９２は、入力部９１によって入力されたデータを用いて、燃費シミュレーションを行う。燃費シミュレーションの具体的な手法は特に限定されないが、たとえば、次のような手順で行われる。
【００１８】
まず、制御部９２は、入力部９１によって入力された走行パターンなどから、たとえば区間ごとに、車両が走行するために要求されるパワー（以下、単に「要求パワー」という）および補機の消費電流を算出する。区間としては、停止区間、加速区間、定速走行区間、および減速区間などがある。要求パワーは、加速区間では比較的大きく、定速走行区間では比較的小さい。要求パワーは、停止区間および減速区間では０であってもよい。補機の消費電流は、補機の種類によって異なる。たとえばオーディオ機器など連続的に使用される補機の消費電流の大きさは、区間によらずほぼ一定である。これに対し、エンジンの点火装置など一時的に使用される補機の消費電流の大きさは、使用時のみ大きくなる。
【００１９】
次に、制御部９２は、区間ごとのエンジンの出力を算出する。エンジンの出力は、たとえば、停止区間ではエンジンが停止して０となり、それ以外の区間では所定の出力とされる。エンジンの出力のうち、要求パワーを上回る分の出力が、オルタネータによって電力に変換され、オルタネータから補機および蓄電デバイスに向かって供給される。オルタネータから供給される電力が補機の消費電力を上回ると、オルタネータから蓄電デバイスに電流が流れ、蓄電デバイスが充電される。オルタネータから供給される電力が補機の消費電力を下回ると、蓄電デバイスから補機に電流が流れ、蓄電デバイスが放電する。ここで、蓄電デバイスの端子電圧は、蓄電デバイスのＳＯＣおよび充放電電流の大きさなどに依存する。この蓄電デバイスの端子電圧が、たとえば、蓄電デバイスの端子電圧を計算するための等価回路モデルを用いて推定される。端子電圧の推定の詳細については後述する。蓄電デバイスの充放電電流および蓄電デバイスの端子電圧から、制御部９２は、区間ごとの蓄電デバイスの充放電電力も算出する。
【００２０】
その後、制御部９２は、全区間におけるエンジンの出力および蓄電デバイスの充放電電力の積算値を算出する。全区間におけるエンジンの出力の積算値は、入力部９１によって入力された走行パターンで車両が走行した場合に、エンジンが消費するであろうエネルギー量を示す。全区間における蓄電デバイスの充放電電力の積算値は、入力部９１によって入力された走行パターンで車両が走行した場合に、蓄電デバイスにおいて増減するであろうエネルギー量の大きさを示す。エンジンが消費するであろうエネルギー量と、蓄電デバイスにおいて減少するであろうエネルギー量との合計のエネルギー量は、入力部９１によって入力された走行パターンの車両の走行に要するエネルギー量となる。走行パターンから車両の走行距離も分かるので、当該走行距離とそれに要するエネルギー量とに基づいて、制御部９２は、所定エネルギー量当たりに走行可能な距離を燃費として算出する。
【００２１】
出力部９３は、制御部９２によって算出された燃費を出力する。これにより、入力部９１によって入力された走行パターンなどに基づく燃費シミュレーションの結果が得られる。
【００２２】
上述のように、燃費シミュレーションにおいては、蓄電デバイスの端子電圧が推定される。蓄電デバイスの端子電圧の推定精度を向上させることによって燃費シミュレーションの精度も向上するので、たとえば燃費の計算精度を向上させることを目的として、実施形態に係るシミュレーション装置が用いられてもよい。なお、以下の説明において、蓄電デバイスとしては、単一の鉛蓄電池が用いられる。蓄電デバイスは、鉛蓄電池に限られず、他の蓄電デバイスであってもよく、複数の蓄電デバイスを組み合わせた複合型の蓄電デバイスであってもよい。
【００２３】
本実施形態では、シミュレーション装置は、蓄電デバイスの端子電圧を計算するための蓄電デバイスモデルを用いて、蓄電デバイスの端子電圧を推定する。本実施形態では、蓄電デバイスモデルとして、蓄電デバイスの等価回路モデルを用いる。まず、等価回路モデルの例について、図２を参照して説明する。
【００２４】
［蓄電デバイスの等価回路モデル］
図２に示される例では、等価回路モデル４０は、互いに逆極性のノードＮ１およびノードＮ２の間に直列に接続された、回路１０と、回路２０と、定電圧源３０とを含む。ノードＮ１およびノードＮ２は、蓄電デバイスの外部の要素と電気的に接続される部分であり、等価回路モデル４０に発生する電圧を与える。等価回路モデル４０に発生する電圧は、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）である。ノードＮ１はアノードであり、蓄電デバイスに流入する電流Ｉ（ｔ）を与える。なお、電圧および電流などの時間変化する物理量を示す符号に（ｔ）などを付す場合があるが、このように示された物理量は、時刻ｔにおける当該物理量の値を意味するものとする。また、時刻ｔは、０以上の整数であり、端子電圧Ｖ（ｔ）の推定の開始時刻からの経過時間を示す。時刻ｔ＝０は、端子電圧Ｖ（ｔ）の推定の開始時刻である。
【００２５】
［回路１０および直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）］
回路１０は、蓄電デバイスの直流インピーダンス（直流抵抗成分）を模擬する直流抵抗部である。回路１０は、抵抗器を含む。本実施形態では、回路１０はさらに並列接続されたコンデンサおよびスイッチング素子を含む。図２に示される例では、抵抗器１１と、抵抗器１２と、互いに並列接続されたコンデンサ１３およびスイッチング素子１４とが、互いに直列に接続されている。
【００２６】
抵抗器１１は、蓄電デバイスの線形直流抵抗成分を模擬している。線形直流抵抗成分としては、電極の抵抗が挙げられる。抵抗器１１の抵抗値Ｒ０は定数である。抵抗器１２は、蓄電デバイスの非線形直流抵抗成分を模擬している。非線形直流抵抗成分としては、液抵抗が挙げられる。抵抗器１２の抵抗値Ｒ（Ｉ）は可変である。抵抗値Ｒ（Ｉ）は、電流Ｉ（ｔ）に応じて変化し、たとえば充電時と放電時とで異なる。コンデンサ１３とスイッチング素子１４とが並列に接続された回路であるガッシング部は、蓄電デバイスにおけるガッシングに基づく直流抵抗成分を模擬している。コンデンサ１３の容量値Ｃは可変である。スイッチング素子１４は、電気的な開閉を切り替え可能な要素である。すなわち、スイッチング素子１４の両端の間が、導通状態である閉状態と、遮断状態である開状態と、に切り替えられる。スイッチング素子１４の一端は、コンデンサ１３のノードＮ１側の一端に接続され、スイッチング素子１４の他端は、コンデンサ１３のノードＮ２側の他端に接続される。端子電圧Ｖ（ｔ）が閾値電圧Ｖｔｈよりも大きい場合には、スイッチング素子１４は開状態となり、端子電圧Ｖ（ｔ）が閾値電圧Ｖｔｈ以下の場合には、スイッチング素子１４は閉状態となる。
【００２７】
スイッチング素子１４としては、たとえばダイオードが用いられ得る。この場合、ダイオードのカソードは、コンデンサ１３のノードＮ１側の一端に接続され、ダイオードのアノードは、コンデンサ１３のノードＮ２側の他端に接続される。ダイオードは、アノードとカソードとの間に印加される電圧がダイオードの順方向電圧未満の場合には抵抗値が無限大となり、アノードとカソードとの間に印加される電圧がダイオードの順方向電圧以上の場合には抵抗値が０となる、理想的なダイオードである。後述するように、端子電圧Ｖ（ｔ）が閾値電圧Ｖｔｈよりも大きい場合には、アノードとカソードとの間に印加される電圧は、ダイオードの順方向電圧未満となり、端子電圧Ｖ（ｔ）が閾値電圧Ｖｔｈ以下の場合には、アノードとカソードとの間に印加される電圧は、ダイオードの順方向電圧以上となる。
【００２８】
つまり、回路１０によって模擬される直流抵抗成分は、抵抗器１１によって模擬される線形直流抵抗成分と、抵抗器１２によって模擬される非線形直流抵抗成分と、コンデンサ１３およびスイッチング素子１４によって模擬されるガッシング部と、を含む。回路１０中の各抵抗器の抵抗値、コンデンサ１３の容量値Ｃおよびスイッチング素子１４の閾値電圧Ｖｔｈによって、回路１０のインピーダンスが定まる。回路１０のインピーダンスが定まれば、等価回路モデル４０に電流Ｉ（ｔ）が流れたときに、その電流Ｉ（ｔ）が回路１０にも流れるので、電流Ｉ（ｔ）と回路１０のインピーダンスとから、回路１０に発生する電圧（直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ））が計算できる。
【００２９】
直流抵抗電圧Ｖｄｃは、抵抗器１１に発生する電圧Ｖｄｃ１（ｔ）と、抵抗器１２に発生する電圧Ｖｄｃ２（ｔ）と、コンデンサ１３およびスイッチング素子１４に発生する電圧Ｖｇ（ｔ）との合計電圧である。すなわち、回路１０において、以下の関係式（１）が成立する。
【数３】
2019219275.tif 000005
【００３０】
［回路２０および分極電圧Ｖｐｏｌ］
回路２０は、蓄電デバイスの分極インピーダンス成分を模擬する分極モデル部である。回路２０は、並列接続された抵抗器およびコンデンサ（ＲＣ並列回路）を含む。図２に示される例では、３つのＲＣ並列回路が直列に接続されている。具体的に、並列接続された抵抗器２１およびコンデンサ２２（第１のＲＣ並列回路）と、並列接続された抵抗器２３およびコンデンサ２４（第２のＲＣ並列回路）と、並列接続された抵抗器２５およびコンデンサ２６（第３の並列回路）とが、直列に接続されている。第１のＲＣ並列回路を構成する抵抗器２１の抵抗値およびコンデンサ２２の容量値は可変である。抵抗器２１は、蓄電デバイスの分極抵抗成分を模擬し、コンデンサ２２は、蓄電デバイスの分極容量成分を模擬している。第２のＲＣ並列回路を構成する抵抗器２３の抵抗値およびコンデンサ２４の容量値は定数である。抵抗器２３は蓄電デバイスの分極抵抗成分を模擬し、コンデンサ２４は蓄電デバイスの分極容量成分を模擬している。第３のＲＣ並列回路を構成する抵抗器２５の抵抗値およびコンデンサ２６の容量値は定数である。抵抗器２５は蓄電デバイスの分極抵抗成分を模擬し、コンデンサ２６は蓄電デバイスの分極容量成分を模擬している。なお、図２に示される例では、回路２０は第１〜第３の３つのＲＣ並列回路を含むが、回路２０は、少なくとも第１のＲＣ並列回路（抵抗器２１およびコンデンサ２２）を含んでいればよい。また、回路２０は、４つ以上のＲＣ並列回路を含んでいてもよい。
【００３１】
回路２０中の各抵抗器の抵抗値および各コンデンサの容量値によって、回路２０のインピーダンスが定まる。回路２０のインピーダンスが定まれば、等価回路モデル４０に電流Ｉ（ｔ）が流れたときに、その電流Ｉ（ｔ）が回路２０にも流れるので、電流Ｉ（ｔ）と回路２０のインピーダンスとから、回路２０に発生する電圧（分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ））が計算できる。分極電圧Ｖｐｏｌは、抵抗器２１およびコンデンサ２２に発生する第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）と、抵抗器２３およびコンデンサ２４に発生する第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）と、抵抗器２５およびコンデンサ２６に発生する第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）との合計電圧である。すなわち、回路２０において、以下の関係式（２）が成立する。
【数４】
2019219275.tif 000006
【００３２】
ここで、抵抗器２１およびコンデンサ２２から構成される第１のＲＣ並列回路の時定数を時定数τ１とすると、時定数τ１は、抵抗器２１の抵抗値とコンデンサ２２の容量値とを乗じた値として定められる。時定数τ１は、抵抗器２１およびコンデンサ２２に発生する第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）の時間変化に反映される。たとえば、時定数τ１が大きいほど、第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）の時間変化は遅くなる。同様に、抵抗器２３およびコンデンサ２４から構成される第２のＲＣ並列回路の時定数を時定数τ２とすると、時定数τ２は、抵抗器２３およびコンデンサ２４に発生する第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）の時間変化に反映される。抵抗器２５およびコンデンサ２６から構成される第３のＲＣ並列回路の時定数を時定数τ３とすると、時定数τ３は、抵抗器２５およびコンデンサ２６に発生する第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）の時間変化に反映される。時定数τ１、時定数τ２および時定数τ３は互いに異なる値に設定されてよい。回路２０が複数の異なる時定数を有するＲＣ並列回路を含むことにより、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）の時間変化をより正確に表すことができる。各時定数は、たとえば、τ１＜τ２＜τ３となるように設定されてよい。
【００３３】
［定電圧源３０および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）］
定電圧源３０は、一定の直流（ＤＣ）電圧を有する。定電圧源３０の有する電圧は、蓄電デバイスの開放電圧（ＯＣＶ：Open  Circuit  Voltage）Ｖｏｃｖ（ｔ）である。定電圧源３０のインピーダンスは０である。開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）は、たとえば、蓄電デバイスのＳＯＣから求められる。その場合、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）は、ＳＯＣを引数とする関数となる。蓄電デバイスの温度なども、引数に含まれてもよい。
【００３４】
以上に説明した、回路１０に発生する直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、回路２０に発生する分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）および定電圧源３０が有する開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）と、端子電圧Ｖ（ｔ）との間には、以下の関係式（３）が成立する。以上に説明した蓄電デバイスの等価回路モデル４０を用いて、実施形態に係るシミュレーション装置は、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）を推定する。
【数５】
2019219275.tif 000007
【００３５】
図３は、一実施形態に係るシミュレーション装置１の概略構成を示す図である。シミュレーション装置１は、その機能ブロックとして、入力部２と、ＳＯＣ計算部３と、パラメータ設定部４と、直流抵抗計算部５と、分極計算部６と、ＯＣＶ計算部７と、端子電圧計算部８とを含む。
【００３６】
図４は、図３のシミュレーション装置１のハードウェア構成の例を示す図である。図４に示されるように、シミュレーション装置１は、物理的には、一または複数のＣＰＵ（Central Processing Unit）５１と、主記憶装置であるＲＡＭ（Random Access Memory）５２およびＲＯＭ（Read Only Memory）５３と、データ送受信デバイスである通信モジュール５４と、ハードディスクおよびフラッシュメモリなどの補助記憶装置５５と、キーボードなどのユーザの入力を受け付ける入力装置５６と、ディスプレイなどの出力装置５７と、を備えるコンピュータとして構成されている。図３に示されるシミュレーション装置１の各機能は、ＣＰＵ５１およびＲＡＭ５２などのハードウェア上に一または複数の所定のコンピュータソフトウェアを読み込ませることにより、ＣＰＵ５１の制御のもとで通信モジュール５４、入力装置５６、および出力装置５７を動作させるとともに、ＲＡＭ５２および補助記憶装置５５におけるデータの読み出しおよび書き込みを行うことで実現される。なお、上記の説明はシミュレーション装置１のハードウェア構成として説明したが、燃費シミュレーション装置９０がＣＰＵ５１、ＲＡＭ５２およびＲＯＭ５３などの主記憶装置、通信モジュール５４、補助記憶装置５５、入力装置５６、および出力装置５７などを含む通常のコンピュータシステムとして構成されてもよい。
【００３７】
再び図３を参照して、シミュレーション装置１の各機能の詳細を説明する。入力部２は、蓄電デバイスへの指定値（ｂａｔ＿ｄｅｍａｎｄ）を入力する部分である。指定値は、たとえば上述の燃費シミュレーション装置９０による燃費計算において蓄電デバイスに要求される、充放電電流の大きさ、および充放電電力の大きさなどを含む。入力部２は、入力した指定値を直流抵抗計算部５に出力する。図５は、入力部２から入力される充放電電流の波形の例を概念的に示すグラフである。図５において、横軸は時間を表し、縦軸は電流量を表す。この例に示される波形は、エンジン始動期間Ａ１、定電圧充電期間Ａ２、定電流放電期間Ａ３、及び休止期間Ａ４が含まれる。そして、これらの期間Ａ１〜Ａ５をそれぞれ定められた回数だけ含む周期Ａ０を１サイクルとして、複数のサイクルにわたって同じ波形を繰り返す。
【００３８】
ＳＯＣ計算部３は、蓄電デバイスのＳＯＣを計算する部分である。たとえば、蓄電デバイスの初期のＳＯＣ（０）と、その後の蓄電デバイスの充放電電気量とから、蓄電デバイスのＳＯＣ（ｔ）が計算される。蓄電デバイスの初期のＳＯＣ（０）の値は特に限定されず、適宜設定されてよい。蓄電デバイスの充放電電気量は、蓄電デバイスの充放電電流を充放電時間で積算することによって求められる。蓄電デバイスのＳＯＣ（ｔ）は、時刻ｔにおける蓄電デバイスの充放電電気量と蓄電デバイスの満充電容量とに基づいて求められる。時刻ｔのＳＯＣ（ｔ）の計算において、蓄電デバイスに流れる電流として、等価回路モデル４０を時刻０から時刻ｔまでに流れた電流Ｉが用いられ得る。この場合、ＳＯＣ計算部３は、たとえば以下の式（４）によってＳＯＣ（ｔ）を計算する。ＳＯＣ計算部３は、計算したＳＯＣ（ｔ）をパラメータ設定部４、分極計算部６、およびＯＣＶ計算部７にそれぞれ出力する。
【数６】
2019219275.tif 000008
但し、ｓ＝容量（単位Ａｈ）×３６００（Ｃ／Ａｈ）である。
【００３９】
パラメータ設定部４は、蓄電デバイスの端子電圧の推定に必要な種々の特性パラメータの値を設定する部分である。特性パラメータには、例えば、抵抗器１１の抵抗値、抵抗器２１の抵抗値、時定数τ１、抵抗器２３の抵抗値、時定数τ２、抵抗器２５の抵抗値、及び時定数τ３が含まれる。各特性パラメータの値は、蓄電デバイスのＳＯＣ、蓄電デバイスの設計変数、蓄電デバイスの履歴変数、及び、想定電流パターンのパラメータ（以下、充放電パターンパラメータと称する）に基づいて設定される。設計変数は、蓄電デバイスの構造を表す変数である。蓄電デバイスが鉛蓄電池である場合、設計変数には、例えば、電極の対向面積、電極厚さ、電極の活物質量、電解液の比重、電解液の液量、及び不織布の種類のうち少なくとも一つが含まれる。履歴変数は、蓄電デバイスの動作履歴を表す変数である。履歴変数には、例えば、エンジン始動回数、総充電量、総放電量、経過時間、及びパターンサイクル数のうち少なくとも一つが含まれる。充放電パターンパラメータは、図５に示された想定電流パターンを構成するパラメータである。充放電パターンパラメータには、例えば、定電圧充電期間Ａ２における電圧値及び電流値、定電流放電期間Ａ３における電流値、定電圧充電期間Ａ２における充電電荷量、及び暗電流放電時間（すなわち休止期間Ａ４の時間長さ）のうち少なくとも一つが含まれる。
【００４０】
各特性パラメータと、蓄電デバイスのＳＯＣ、設計変数、履歴変数、及び充放電パターンパラメータとの相関は、ルックアップテーブルとしてまとめられている。パラメータ設定部４は、ルックアップテーブルを参照することによって、各特性パラメータの値を設定する。なお、各特性パラメータの値は、蓄電デバイスの温度に更に基づいて設定されてもよい。その場合には、さらに、蓄電デバイスの温度も考慮して、各パラメータのルックアップテーブルが用意される。パラメータ設定部４は、設定した各パラメータの値を直流抵抗計算部５および分極計算部６に出力する。なお、ルックアップテーブルの詳細については後述する。
【００４１】
直流抵抗計算部５は、等価回路モデル４０中の回路１０に発生する直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。また、直流抵抗計算部５は、入力部２によって入力された指定値（ｂａｔ＿ｄｅｍａｎｄ）から、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）を計算する。分極計算部６は、等価回路モデル４０中の回路２０に発生する分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を計算する。ＯＣＶ計算部７は、蓄電デバイスの開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する。先に説明したように、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）は、蓄電デバイスのＳＯＣから求められる。たとえば、各ＳＯＣの値と開放電圧Ｖｏｃｖの値とを対応付けたテーブルが予め準備されている。ＯＣＶ計算部７は、当該テーブルを参照することによって、ＳＯＣ計算部３から受け取ったＳＯＣ（ｔ）から開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する。なお、上述のテーブルが、温度ごとに準備されていてもよく、その場合には、さらに、蓄電デバイスの温度も考慮して、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）が計算される。
【００４２】
端子電圧計算部８は、蓄電デバイスの端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する部分である。先に説明したように、直流抵抗計算部５によって計算された直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極計算部６によって計算された分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、およびＯＣＶ計算部７によって計算された開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）が端子電圧計算部８に送られる。端子電圧計算部８は、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）に基づいて、端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する。具体的には、端子電圧計算部８は、上記式（２）に示されるように、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を加算し、その合計電圧を端子電圧Ｖ（ｔ）として計算する。端子電圧計算部８は、計算した端子電圧Ｖ（ｔ）をシミュレーション装置１の外部および直流抵抗計算部５に出力する。
【００４３】
次に、図６を参照して、シミュレーション装置１が実行する端子電圧Ｖ（ｔ）の計算処理（シミュレーション方法）を説明する。図６は、シミュレーション装置１が実行する端子電圧Ｖ（ｔ）の計算処理の例を示すフローチャートである。図６に示されるフローチャートの処理は、たとえば燃費シミュレーション装置９０の燃費計算において、ある時刻ｔにおける蓄電デバイスの端子電圧を推定する際に実行される。
まず、入力部２が指定値（ｂａｔ＿ｄｅｍａｎｄ）を入力する（ステップＳ０１）。たとえば、入力部２は、シミュレーション装置１の外部装置から指定値を受け取ることにより、その指定値を入力する。そして、入力部２は、入力した指定値を直流抵抗計算部５に出力する。そして、ＳＯＣ計算部３は、蓄電デバイスのＳＯＣを計算する（ステップＳ０２）。ＳＯＣ計算部３は、たとえば、上述された式（３）を用いてＳＯＣ（ｔ）を計算する。そして、ＳＯＣ計算部３は、計算したＳＯＣ（ｔ）をパラメータ設定部４、分極計算部６、およびＯＣＶ計算部７に出力する。
【００４４】
続いて、パラメータ設定部４は、等価回路モデル４０の各特性パラメータを設定する（ステップＳ０３）。ステップＳ０３において設定される特性パラメータは、たとえば、抵抗器１１の抵抗値、抵抗器２１の抵抗値、時定数τ１、抵抗器２３の抵抗値、時定数τ２、抵抗器２５の抵抗値、及び時定数τ３である。前述したように、各特性パラメータの値は、蓄電デバイスのＳＯＣ、蓄電デバイスの設計変数、蓄電デバイスの履歴変数、及び充放電パターンパラメータに基づいて設定される。パラメータ設定部４は、各特性パラメータと、蓄電デバイスのＳＯＣ、設計変数、履歴変数、及び充放電パターンパラメータとの相関が記載されたルックアップテーブルを参照することによって、各特性パラメータの値を設定する。そして、パラメータ設定部４は、設定した各パラメータの値を直流抵抗計算部５および分極計算部６に出力する。
【００４５】
続いて、直流抵抗計算部５は、パラメータ設定部４から提供された抵抗器１１の抵抗値を用いて、電流Ｉ（ｔ）および直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する（ステップＳ０４）。直流抵抗計算部５は、充放電モードが定電流放電モード（端子電圧Ｖ（ｔ）によらず、一定の電流を流すモード）である場合には、入力部２によって入力された指定値に含まれる指定電流を電流Ｉ（ｔ）に設定する。そして、直流抵抗計算部５は、この電流Ｉ（ｔ）に基づいて直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。また、直流抵抗計算部５は、充放電モードが定電圧充電モード（蓄電デバイスを充電するための電圧源（たとえばオルタネータ）の出力電圧を一定にした状態で蓄電デバイスを充電するモード）である場合には、まず直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）を計算する。そして、この直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）に基づいて、等価回路モデル４０に流れる電流Ｉ（ｔ）を計算する。
【００４６】
続いて、分極計算部６は、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）を計算する（ステップＳ０５）。具体的には、分極計算部６は、パラメータ設定部４から提供された抵抗器２１の抵抗値、時定数τ１、抵抗器２３の抵抗値、時定数τ２、抵抗器２５の抵抗値、時定数τ３を用いて、第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）、第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）、及び第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）を計算する。そして、分極計算部６は、それら第１分極電圧Ｖｐ１（ｔ）、第２分極電圧Ｖｐ２（ｔ）および第３分極電圧Ｖｐ３（ｔ）の合計値を、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）として計算する。
【００４７】
続いて、ＯＣＶ計算部７は、開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する（ステップＳ０６）。たとえば、ＯＣＶ計算部７は、各ＳＯＣの値と開放電圧Ｖｏｃｖの値とを対応付けたテーブルを参照することによって、ＳＯＣ計算部３から受け取ったＳＯＣ（ｔ）から開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を計算する。そして、ＯＣＶ計算部７は、計算した開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を端子電圧計算部８に出力する。
【００４８】
続いて、端子電圧計算部８は、端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する（ステップＳ０７）。具体的には、端子電圧計算部８は、直流抵抗計算部５によって計算された直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極計算部６によって計算された分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、およびＯＣＶ計算部７によって計算された開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）に基づいて、端子電圧Ｖ（ｔ）を計算する。より具体的には、端子電圧計算部８は、上記式（２）に示されるように、直流抵抗電圧Ｖｄｃ（ｔ）、分極電圧Ｖｐｏｌ（ｔ）、および開放電圧Ｖｏｃｖ（ｔ）を加算し、その合計電圧を端子電圧Ｖ（ｔ）として計算する。そして、端子電圧計算部８は、計算した端子電圧Ｖ（ｔ）をシミュレーション装置１の外部、および直流抵抗計算部５に出力する。以上のようにして、時刻ｔにおける端子電圧Ｖ（ｔ）の計算処理が終了する。なお、ステップＳ０５の処理とステップＳ０６の処理とは、並行して行われてもよく、実施される順番が逆になってもよい。
【００４９】
ここで、パラメータ設定部４及びパラメータ設定ステップＳ０３について更に詳細に説明する。前述したように、等価回路モデル４０を構成する特性パラメータは、例えば、抵抗器１１の抵抗値、抵抗器２１の抵抗値、時定数τ１、抵抗器２３の抵抗値、時定数τ２、抵抗器２５の抵抗値、及び時定数τ３であるが、実際のシミュレーションにおいては、これらの特性パラメータをより細分化したものが使用される。図７は、細分化された特性パラメータの例を示す図表である。図７において、項番１〜３は抵抗器１１の抵抗値に関するパラメータであり、項番４は抵抗器１２の抵抗値に関するパラメータであり、項番５〜２１は時定数τ１に関するパラメータであり、項番２２〜２４は抵抗器２１の抵抗値に関するパラメータであり、項番２５，２６は時定数τ２に関するパラメータであり、項番２７〜３０は抵抗器２３の抵抗値に関するパラメータであり、項番３１，３２は時定数τ３に関するパラメータであり、項番３３〜３６は抵抗器２５の抵抗値に関するパラメータであり、項番３７はコンデンサ１３の容量値に関するパラメータである。
【００５０】
前述したように、本実施形態の特性パラメータの値は、蓄電デバイスの設計変数に基づいて設定される。図８は、蓄電デバイスとしての鉛蓄電池１００の構造例を示す斜視図である。図８に示すように、この鉛蓄電池１００は、上面が開口している電槽１０２と、電槽１０２の開口を閉じる蓋１０３と、電槽１０２に収容された複数の極板群１０４及び希硫酸等の電解液（図示せず）と、蓋１０３から電槽１０２内に延びる正極柱（図示せず）及び負極柱１０５と、を備える液式鉛蓄電池である。蓋１０３は、正極端子１０７及び負極端子１０８と、蓋１０３に設けられた複数の注液口をそれぞれ閉塞する複数の液口栓１１０とを備えている。正極端子１０７は、正極柱の一端に接続されている。同様に、負極端子１０８は、負極柱１０５の一端に接続されている。
【００５１】
図９は、鉛蓄電池１００が備える極板群１０４を説明するための分解斜視図である。図９に示すように、極板群１０４は、複数の正極板１１１、負極板１１２及びセパレータ１１３が、電槽１０２の側壁と略垂直な方向に積層されてなる。正極板１１１は、正極集電体１１４と、正極集電体１１４に保持された正極活物質１１５とを備えている。正極集電体１１４は、その一端から電槽１０２の開口側に向けて突出した正極耳部１１４ａを有している。負極板１１２は、負極集電体１１６と、負極集電体１１６に保持された負極活物質１１７とを備えている。負極集電体１１６は、その一端から電槽１０２の開口側に向けて突出した負極耳部１１６ａを有している。なお、「正極活物質」とは正極板から正極集電体を除いたものを意味し、「負極活物質」とは負極板から負極集電体を除いたものを意味する。正極集電体１１４及び負極集電体１１６は、それぞれ、例えば、鉛−カルシウム−錫合金、鉛−カルシウム合金、鉛−アンチモン合金等で形成されている。これらの鉛合金を重力鋳造法、エキスパンド法、打ち抜き法等で格子状に形成することにより、正極耳部１１４ａを有する正極集電体１１４及び負極耳部１１６ａを有する負極集電体１１６がそれぞれ得られる。図８に示されるように、正極耳部１１４ａ同士は、正極ストラップ１１８において集合溶接されている。同様に、負極耳部１１６ａ同士は、負極ストラップ１１９において集合溶接されている。負極ストラップ１１９は、接続部材１２０を介して、負極端子１０８から電槽１０２内に延びる負極柱１０５と接続されている。同様に、正極ストラップ１１８は、接続部材を介して、正極端子１０７から電槽１０２内に延びる正極柱と接続されている。正極活物質１１５は、Ｐｂ成分としてＰｂＯ２を含み、必要に応じて、ＰｂＯ２以外のＰｂ成分（例えばＰｂＳＯ４）及び添加剤を更に含む。負極活物質１１７は、Ｐｂ成分としてＰｂ単体を含み、必要に応じてＰｂ単体以外のＰｂ成分（例えばＰｂＳＯ４）及び添加剤を更に含む。図９に示す極板群１０４における電極板（正極板１１１及び負極板１１２）の枚数は、正極板７枚に対して負極板８枚であるが、これに限定されない。例えば、電極板の枚数は、正極板５枚に対し負極板６枚であってもよく、正極板６枚に対し負極板７枚であってもよい。
【００５２】
セパレータ１１３は、平板（シート）状のベース部１１３ａ、ベース部１１３ａの外側面上に形成された複数のリブ１１３ｂ及び複数のミニリブ１１３ｃとを備えている。セパレータ１１３は、袋状に形成されており、負極板１１２を収容している。他の一実施形態では、セパレータ１１３が正極板１１１を収容していてよい。また、セパレータ１１３は袋状に形成されていなくてもよい。セパレータ１１３は、例えば、ガラス、パルプ、及び合成樹脂からなる群より選択される少なくとも１種の材料を含む。また、正極板１１１と負極板１１２との間には、図示しないスペーサが設けられる。スペーサは、正極板１１１とセパレータ１１３との間に設けられていてよく、負極板１１２とセパレータ１１３との間に設けられていてもよい。スペーサは、例えば、シート状に形成されている。スペーサは、例えば多孔性の膜（多孔膜）であり、例えば不織布である。スペーサの構成材料は、電解液に対して耐性を有する材料であれば、特に制限されるものではない。スペーサの構成材料としては、具体的には、有機繊維、無機繊維、パルプ、無機酸化物粉末等が挙げられる。スペーサの構成材料として、無機繊維及びパルプを含む混合繊維を用いてもよく、有機繊維及び無機繊維を含む有機無機混合繊維を用いてもよい。有機繊維としては、ポリオレフィン繊維（ポリエチレン繊維、ポリプロピレン繊維等）、ポリエチレンテレフタレート繊維などが挙げられる。無機繊維としては、ガラス繊維等が挙げられる。
【００５３】
図１０は、設計変数の例を示す図表である。図１０に示されるように、蓄電デバイスの設計変数には、電極の対向面積、電極厚さ、電極の活物質量、電解液の比重、電解液の液量、及び不織布の種類のうち少なくとも一つが含まれる。一例では、設計変数にはこれら全てが含まれる。なお、電極の対向面積とは、正極集電体１１４と負極集電体１１６とが対向する総面積を意味する。正極板１１１がａ枚、負極板１１２が（ａ＋１）枚設けられる場合、正極集電体１１４及び負極集電体１１６の１つあたりの面積をＳとすると、電極の対向面積はａ×２×Ｓで表される。正極集電体１１４及び負極集電体１１６の板面に垂直な方向から見た形状が長方形状で或る場合、正極集電体１１４及び負極集電体１１６の面積Ｓは、横幅Ｗと高さＨとの積（Ｗ×Ｈ）として表される。高さＨと横幅Ｗとの組み合わせ（Ｈ，Ｗ）は、例えば（１１１ｍｍ，１００ｍｍ）及び（１１６ｍｍ，１４２ｍｍ）から選択される。正極板１１１の枚数ａは、例えば５〜９から選択される。
【００５４】
電極厚さとは、正極板１１１及び負極板１１２の配列方向における、正極集電体１１４及び負極集電体１１６の１つあたりの厚さを意味する。電極厚さは、例えば０．９ｍｍ及び１．１ｍｍから選択される。また、電極の活物質量とは、単位面積当たりの正極活物質１１５及び負極活物質１１７の質量を意味する。正極活物質１１５の活物質量は、例えば０．００４２〜０．００６６（ｇ／シート／ｍｍ）の範囲内で選択される。負極活物質１１７の活物質量は、例えば０．００３１〜０．００４７（ｇ／シート／ｍｍ）の範囲内で選択される。
【００５５】
電解液の比重とは、電槽１０２に収容された希硫酸等の電解液の比重を意味する。電解液の比重は、例えば１．２８ｇ／ｍｌ及び１．２９ｇ／ｍｌから選択される。また、電解液の液量とは、電槽１０２に収容された希硫酸等の電解液の液量を意味する。電解液の液量は、例えば３１５〜８６０ｍｌの範囲内で選択される。また、不織布の種類とは、正極板１１１と負極板１１２との間に設けられるスペーサの構成材料を意味する。
【００５６】
なお、図１０の設計変数には、上述した各設計変数に加えて、電極格子デザイン（正極格子デザイン及び負極格子デザイン）、並びに電極仕様（正極仕様及び負極仕様）が含まれている。電極格子デザインは、正極集電体１１４及び負極集電体１１６の格子の粗さ（開口率）を意味する。電極格子デザインは、例えば小メッシュ及び中メッシュから選択される。電極仕様は、活物質の密度、添加剤の種類および添加量を意味する。電極仕様は、例えば１０ＰＢ、１２ＰＢ、及び１６ＰＢから選択される。
【００５７】
前述したように、本実施形態の特性パラメータの値は、更に履歴変数に基づいて設定される。図１１は、履歴変数の例を示す図表である。図１１に示されるように、蓄電デバイスの履歴変数には、エンジン始動回数、総充電量、総放電量、経過時間、及びパターンサイクル数のうち少なくとも一つが含まれる。一例では、履歴変数にはこれら全てが含まれる。なお、エンジン始動回数とは、時刻０から時刻ｔまでの期間におけるエンジン始動期間Ａ１（図５を参照）の発生回数を意味する。総充電量とは、蓄電デバイスへの充電量を時刻０から時刻ｔまで積算した値を意味する。総放電量とは、蓄電デバイスからの放電量を時刻０から時刻ｔまで積算した値を意味する。経過時間とは、時刻０から時刻ｔまでの時間を意味する。パターンサイクル数とは、図５に示された期間Ａ１〜Ａ５をそれぞれ定められた回数だけ含む周期Ａ０を１サイクルとしたときの繰り返しサイクル数を意味する。
【００５８】
また、前述したように、本実施形態の特性パラメータの値は、更に充放電パターンパラメータに基づいて設定される。図１２は、充放電パターンパラメータの例を示す図表である。図１２に示されるように、充放電パターンパラメータには、定電圧充電時の電流値、定電流放電時の電流値、充電電荷量、定電圧充電時の電圧値（ＣＶ電圧）、及び暗電流放電時間のうち少なくとも一つが含まれる。一例では、履歴変数にはこれら全てが含まれる。なお、定電圧充電時の電流値とは、図５に示された定電圧充電期間Ａ２において蓄電デバイスに流れる電流値を意味する。定電流放電時の電流値とは、図５に示された定電流放電期間Ａ３において蓄電デバイスに流れる電流値を意味する。充電電荷量とは、図５に示された１回の定電流放電期間Ａ３の間に充電される電荷量（すなわち電流値の積算値）を意味する。定電圧充電時の電圧値（ＣＶ電圧）とは、図５に示された定電圧充電期間Ａ２における蓄電デバイスの両端電位差を意味する。暗電流放電時間とは、図５に示された休止期間Ａ４の１回あたりの時間長さを意味する。
【００５９】
ここで、説明の便宜のため、特性パラメータをＰ１〜ＰＩ（Ｉは特性パラメータの個数、図７に示された例ではＩ＝３７）とし、設計変数をＹ１〜ＹＮ（Ｎは設計変数の個数、図１０に示された例ではＮ＝１２）とし、５つの履歴変数（エンジン始動回数、総充電量、総放電量、経過時間、及びパターンサイクル数）をＴ１〜Ｔ５とし、想定電流パターンを構成する５つの充放電パターンパラメータ（定電圧充電時の電流値、定電流放電時の電流値、充電電荷量、ＣＶ電圧、及び暗電流放電時間）をＸ１〜Ｘ５とする。このとき、特性パラメータＰ１〜ＰＩを求める手順としては、少なくとも下記の７通りがある。
（１）各特性パラメータＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｉ）を設計変数Ｙ１〜ＹＮの関数とする。
（２）各特性パラメータＰｉを設計変数Ｙ１〜ＹＮの関数とし、各設計変数Ｙｎ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）の係数を履歴変数Ｔ１〜Ｔ５の関数とし、各履歴変数Ｔｋ（ｋ＝１，２，３，４，５）の係数を充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５の関数とする。
（３）各特性パラメータＰｉを設計変数Ｙ１〜ＹＮの関数とし、各設計変数Ｙｎの係数を充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５の関数とし、各充放電パターンパラメータＸｊ（ｊ＝１，２，３，４，５）の係数を履歴変数Ｔ１〜Ｔ５の関数とする。
（４）各特性パラメータＰｉを履歴変数Ｔ１〜Ｔ５の関数とし、各履歴変数Ｔｋの係数を設計変数Ｙ１〜ＹＮの関数とし、各設計変数Ｙｎの係数を充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５の関数とする。
（５）各特性パラメータＰｉを履歴変数Ｔ１〜Ｔ５の関数とし、各履歴変数Ｔｋの係数を充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５の関数とし、各充放電パターンパラメータＸｊの係数を設計変数Ｙ１〜ＹＮの関数とする。
（６）各特性パラメータＰｉを充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５の関数とし、各充放電パターンパラメータＸｊの係数を設計変数Ｙ１〜ＹＮの関数とし、各設計変数Ｙｎの係数を履歴変数Ｔ１〜Ｔ５の関数とする。
（７）各特性パラメータＰｉを充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５の関数とし、各充放電パターンパラメータＸｊの係数を履歴変数Ｔ１〜Ｔ５の関数とし、各履歴変数Ｔｋの係数を設計変数Ｙ１〜ＹＮの関数とする。
【００６０】
上記の（１）は、各特性パラメータＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｉ）を設計変数Ｙ１〜ＹＮに基づいて設定する方法である。上記の（２）〜（７）は、各特性パラメータＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｉ）を設計変数Ｙ１〜ＹＮ、履歴変数Ｔ１〜Ｔ５及び充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５に基づいて設定する方法である。
【００６１】
ここで、上記の（２）の手順を例に、特性パラメータの設定方法を説明する。まず、各特性パラメータＰiを設計変数Ｙ１〜ＹＮ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）の関数とする。関数は、例えば以下の数式（５）として表してもよい。但し、ｒ０，ｒ１，・・・，ｒＮは係数である。この例では、特性パラメータＰiを設計変数Ｙ１〜ＹＮの線形和として表している。対数を用いてＰｉを表現した理由は、Ｐｉは正の値のため、線形和では負の値になるおそれがあるからである。なお、正値になるという保障があればＰｉをＹｎの線形和としても構わない。
【数７】
2019219275.tif 000009
次に、各設計変数Ｙｎの係数ｒｎを履歴変数Ｔ１〜Ｔ５の関数とする。関数は、例えば以下の数式（６）として表される。なお、ｒｎ（０）は新品時の係数（定数）であり、Ｒｎは係数である。この例では、係数ｒｎを、ネイピア数ｅを底とする履歴変数Ｔ１〜Ｔ５の指数関数を含む関数として表している。式（６）は、Σをｅｘｐの中に入れた式であり、ｒｎが飽和することを意識した式である。
【数８】
2019219275.tif 000010
次に、各履歴変数Ｔｋ（ｋ＝１，…，５）の係数κｎ，ｋ及びＲｎを、充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５の関数とする。関数は、例えば以下の数式（７）として表される。但し、ｃｎ，ｋ，０，ｃｎ，ｋ，１，・・・，ｃｎ，ｋ，５及びｄｎ，０，ｄｎ，１，・・・，ｄｎ，５は係数である。この例では、係数κｎ，ｋ及びＲｎを充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５の線形和として表している。
【数９】
2019219275.tif 000011
【００６２】
係数ｃｎ，ｋ，０，ｃｎ，ｋ，１，・・・，ｃｎ，ｋ，５及びｄｎ，０，ｄｎ，１，・・・，ｄｎ，５に関しては、実物の蓄電デバイスを用いて同定された値を含むルックアップテーブルが予め用意される。図１３は、このルックアップテーブルを概念的に示す図である。なお、以下に示される図において、表中のＸＸＸは適切な数値を表している。同図に示されるように、ルックアップテーブルは各特性パラメータ毎かつＳＯＣ毎に用意される。また、このルックアップテーブルでは、係数ｃｋ，０，ｃｋ，１，・・・，ｃｋ，５及びｄ０，ｄ１，・・・，ｄ５を一方の項目とし、ｒ０，ｒ１，・・・，ｒＮを他方の項目として、それらの項目に対応する特性パラメータの値がテーブル状に記憶される。
【００６３】
図１３に示されたルックアップテーブルから特性パラメータを求める際には、まず、ＳＯＣと、設計変数Ｙ１〜ＹＮと、充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５と、充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５以外の履歴変数Ｔ１〜Ｔ５とを決定する。そして、特定したＳＯＣに対応するルックアップテーブルの中から、各係数ｒ０，ｒ１，・・・，ｒＮそれぞれに対応する係数ｃｋ，０，ｃｋ，１，・・・，ｃｋ，５及びｄ０，ｄ１，・・・，ｄ５を選択する。これらの係数ｃｋ，０，ｃｋ，１，・・・，ｃｋ，５及びｄ０，ｄ１，・・・，ｄ５を用いて、係数κｎ，ｋ及びＲｎを数式（７）を用いて算出する。そして、数式（６）を用いて各係数ｒ１，・・・，ｒＮそれぞれを算出する。最後に、数式（５）を用いて特性パラメータＰｉを算出する。このような処理を全ての特性パラメータＰ１〜ＰＩに関して行うことにより、蓄電デバイスの等価回路モデルが完成する。
【００６４】
なお、図１３に示されたルックアップテーブルを作成する際には、まずＳＯＣと、設計変数Ｙ１〜ＹＮと、充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５と、履歴変数Ｔ１〜Ｔ５とを予め定めた上で、実物の蓄電デバイスを用いて各特性パラメータＰ１〜ＰＩを同定する。図１４は、同定した各特性パラメータＰ１〜ＰＩを概念的に示す図である。次に、数式（５）に基づいて最小二乗法などによるフィッティングを行うことにより、各特性パラメータＰ１〜ＰＩを一方の項目とし、係数ｒ０，ｒ１，・・・，ｒＮを他方の項目とするテーブルを作成する。図１５は、作成されたテーブルを概念的に示す図である。続いて、履歴変数Ｔ１〜Ｔ５を変化させつつ上記の処理を繰り返すことによって、履歴変数Ｔ１〜Ｔ５を一方の項目とし、係数ｒ０，ｒ１，・・・，ｒＮを他方の項目とする、各特性パラメータＰ１〜ＰＩのそれぞれに対応したＩ枚のテーブルを作成する。なお、該テーブルの一方の項目は、時間を表しているともいえる。図１６は、作成されたテーブルを概念的に示す図である。続いて、数式（６）に基づいて最小二乗法などによるフィッティングを行うことにより、各係数κｎ，ｋ及びＲｎを一方の項目とし、各係数ｒｎ（ｎ＝１，…，Ｎ）を他方の項目とする、各特性パラメータＰ１〜ＰＩのそれぞれに対応したＩ枚のテーブルを作成する。図１７は、作成されたテーブルを概念的に示す図である。次に、係数κｎ，ｋ及びＲｎを充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５を用いて関数近似するために、充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５を一方の項目とし、係数ｒｎ（ｎ＝１，…，Ｎ）ごとの係数κｎ，ｋ及びＲｎを他方の項目とする、各特性パラメータＰ１〜ＰＩのそれぞれに対応したＩ枚のテーブルを作成する。図１８は、作成されたテーブルを概念的に示す図である。最後に、数式（７）に基づいて最小二乗法などによるフィッティングを行うことにより、各係数ｃｎ，ｋ，０，ｃｎ，ｋ，１，・・・，ｃｎ，ｋ，５及びｄｎ，０，ｄｎ，１，・・・，ｄｎ，５にκｎ，ｋ及びＲｎを一方の項目とし、各係数ｒｎ（ｎ＝１，…，Ｎ）を他方の項目とする、各特性パラメータＰ１〜ＰＩのそれぞれに対応したＩ枚のテーブルを作成する。このＩ枚のテーブルが、図１３に示されたルックアップテーブルである。
【００６５】
以上に説明した、本実施形態によるシミュレーション方法及びシミュレーション装置によって得られる効果について説明する。本実施形態では、各特性パラメータＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｉ）を、当該特性パラメータＰｉと蓄電デバイスの設計変数Ｙ１〜ＹＮとの相関に基づいて設定する。これにより、蓄電デバイスの設計変数Ｙ１〜ＹＮがシミュレーション結果に対してどのように影響しているのかを設計者が直感的且つ容易に理解できる。従って、シミュレーション結果を蓄電デバイスの設計に容易に反映させることができる。
【００６６】
また、本実施形態のように、設計変数Ｙ１〜ＹＮは、電極の対向面積、電極厚さ、電極の活物質量、電解液の比重、電解液の液量、及び不織布の種類のうち少なくとも一つを含んでもよい。これらの設計変数は、蓄電デバイスの特性パラメータＰ１〜ＰＩの変動に対して比較的大きな影響を与える。従って、これらの設計変数Ｙ１〜ＹＮとの相関に基づいて特性パラメータＰ１〜ＰＩを算出することにより、シミュレーション結果を蓄電デバイスの設計に更に容易に反映させることができる。
【００６７】
また、本実施形態のように、各特性パラメータＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｉ）を、当該特性パラメータＰｉと履歴変数Ｔ１〜Ｔ５との相関に基づいて設定してもよい。蓄電デバイスのシミュレーションにおいて、蓄電デバイス構成を正確にモデル化することは、シミュレーションを精度よく行うために極めて重要である。しかしながら、従来のシミュレーションにおいては、蓄電デバイスの使用による劣化を考慮せずに蓄電デバイスをモデル化しているので、劣化したときの蓄電デバイスの特性を精度良く推定するためには、モデルの特性パラメータＰ１〜ＰＩを同定する際に、実際に劣化した蓄電デバイスを用意する必要がある。このような課題に対し、蓄電デバイスの動作履歴を表す履歴変数Ｔ１〜Ｔ５との相関に基づいて特性パラメータＰ１〜ＰＩを算出すれば、蓄電デバイスの劣化度合いを特性パラメータＰ１〜ＰＩに容易に反映させることができる。従って、実際に劣化した蓄電デバイスを用いなくても、劣化した蓄電デバイスのシミュレーションを精度良く行うことができる。
【００６８】
また、本実施形態のように、履歴変数Ｔ１〜Ｔ５は、エンジン始動回数、総充電量、総放電量、経過時間、及びパターンサイクル数のうち少なくとも一つを含んでもよい。これらの履歴変数は、蓄電デバイスの劣化に対して比較的大きな影響を与える。従って、これらの履歴変数との相関に基づいて特性パラメータＰ１〜ＰＩを算出することにより、蓄電デバイスのシミュレーションを更に精度良く行うことができる。
【００６９】
また、本実施形態のように、各特性パラメータＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｉ）を、当該特性パラメータＰｉと充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５との相関に基づいて設定してもよい。蓄電デバイスの劣化度合いは、繰り返される想定電流パターンの形状（電流値、電圧値など）に応じて変化する。従って、充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５との相関に基づいて特性パラメータＰ１〜ＰＩを算出することによっても、蓄電デバイスの劣化度合いを特性パラメータＰ１〜ＰＩに容易に反映させることができる。故に、劣化した蓄電デバイスのシミュレーションを精度良く行うことができる。また、この場合、充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５は、定電圧充電時の電圧値、定電圧充電時の電流値、定電流放電時の電流値、充電電荷量、及び暗電流放電時間のうち少なくとも一つを含んでもよい。これらの充放電パターンパラメータは、蓄電デバイスの劣化に対して比較的大きな影響を与える。従って、これらの充放電パターンパラメータとの相関に基づいて特性パラメータＰ１〜ＰＩを算出することにより、蓄電デバイスのシミュレーションを更に精度良く行うことができる。
【００７０】
また、本実施形態のように、蓄電デバイスは鉛蓄電池であってもよい。その場合、シミュレーション結果に基づいて設計変数Ｙ１〜ＹＮを調整することにより、鉛蓄電池の設計を容易に行うことができる。
【００７１】
本発明によるシミュレーション方法及びシミュレーション装置は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上述した実施形態では、全ての特性パラメータＰ１〜ＰＩを設計変数Ｙ１〜ＹＮとの相関に基づいて設定しているが、特性パラメータＰ１〜ＰＩのうち少なくとも１つを設計変数Ｙ１〜ＹＮとの相関に基づいて設定してもよい。また、設計変数は図１０に示された例に限られず、蓄電デバイスの構造を表す様々な変数を設計変数に含めることができる。また、履歴変数は図１１に示された例に限られず、蓄電デバイスの動作履歴を表す様々な変数を履歴変数に含めることができる。また、充放電パターンパラメータは図１２に示された例に限られず、想定電流パターンを構成する様々なパラメータを充放電パターンパラメータに含めることができる。また、上述した実施形態では蓄電デバイスとして鉛蓄電池を例示したが、例えばリチウムイオン電池、ニッケル亜鉛電池といった他の蓄電デバイスに上述したシミュレーション方法及びシミュレーション装置を適用してもよい。
【００７２】
また、上記の説明では（２）の方法を例に、特性パラメータの具体的な設定方法を示したが、他の（１）または（３）〜（７）のいずれかの方法によって特性パラメータを設定してもよい。また、上記の説明では、各特性パラメータＰiを設計変数Ｙ１〜ＹＮ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）の関数とする際に特性パラメータＰiを設計変数Ｙ１〜ＹＮの線形和として表し、各設計変数Ｙｎの係数ｒｎを履歴変数Ｔ１〜Ｔ５の関数とする際にネイピア数ｅを底とする履歴変数Ｔ１〜Ｔ５の指数関数として係数ｒｎを表し、係数κｎ，ｋ及びＲｎを充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５の線形和として表している。しかしながら、これらの変数間の関係式は任意に設定することができる。すなわち、特性パラメータＰ１〜ＰＩ、設計変数Ｙ１〜ＹＮ、履歴変数Ｔ１〜Ｔ５、及び充放電パターンパラメータＸ１〜Ｘ５のうち一つの変数又はパラメータと、他の一つの変数又はパラメータとの関係式は、線形和であってもよく、ネイピア数ｅを底とする指数関数を含む関数であってもよく、平方根を含む関数であってもよく、飽和関数を含む関数であってもよく、或いは他の関数であってもよい。具体的には、一つの変数又はパラメータをＡｐ（ｐ＝１，…，Ｐ）とし、他の一つの変数又はパラメータをＢｑ（ｑ＝１，…，Ｑ）としたときに、これらの関係式は例えば下記の数式（８）であってもよく、下記の数式（９）であってもよく、下記の数式（１０）であってもよい。また、ニューラルネットワークによる関数近似を用いても良い。なお、ｈ１，…，ｈＱ、ｍ１，…，ｍＱ、Ｕは係数である。
【数１０】
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【数１１】
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【数１２】
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【００７３】
また、上述した実施形態では各特性パラメータＰiの関数において各設計変数Ｙ１〜ＹＮが互いに独立して含まれているが、これらを相互に乗算したもの、これらを相互に除算したもの（例えば図１０のＹ３／Ｙ１２、Ｙ７／Ｙ１２、Ｙ１０／Ｙ１２など）が各特性パラメータＰiの関数に含まれてもよい。
【符号の説明】
【００７４】
１…シミュレーション装置、２…入力部、３…ＳＯＣ計算部、４…パラメータ設定部、５…直流抵抗計算部、６…分極計算部、７…ＯＣＶ計算部、８…端子電圧計算部、１０，２０…回路、１１，１２，２１，２３，２５…抵抗器、１３…コンデンサ、１４…スイッチング素子、２２，２４，２６…コンデンサ、３０…定電圧源、４０…等価回路モデル、５１…ＣＰＵ、５２…ＲＡＭ、５３…ＲＯＭ、５４…通信モジュール、５５…補助記憶装置、５６…入力装置、５７…出力装置、９０…燃費シミュレーション装置、９１…入力部、９２…制御部、９３…出力部、１００…鉛蓄電池、１０２…電槽、１０３…蓋、１０４…極板群、１０５…負極柱、１０７…正極端子、１０８…負極端子、１１０…液口栓、１１１…正極板、１１２…負極板、１１３…セパレータ、１１３ａ…ベース部、１１３ｂ…リブ、１１３ｃ…ミニリブ、１１４…正極集電体、１１４ａ…正極耳部、１１５…正極活物質、１１６…負極集電体、１１６ａ…負極耳部、１１７…負極活物質、１１８…正極ストラップ、１１９…負極ストラップ、１２０…接続部材、Ａ１…エンジン始動期間、Ａ２…定電圧充電期間、Ａ３…定電流放電期間、Ａ４…休止期間、Ｎ１…ノード、Ｎ２…ノード、Ｐ１〜Ｐ３７…特性パラメータ、Ｔ１〜Ｔ５…履歴変数、Ｖｄｃ…直流抵抗電圧、Ｖｄｃ１，Ｖｄｃ２…電圧、Ｖｇ…電圧、Ｖｏｃｖ…開放電圧、Ｖｐ１，Ｖｐ２，Ｖｐ３…分極電圧、Ｖｐｏｌ…分極電圧、Ｖｔｈ…閾値電圧、Ｘ１〜Ｘ５…充放電パターンパラメータ、Ｙ１〜Ｙ１２…設計変数。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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