(57)【要約】【課題】充電対象のキャパシタを充電して、所望の時間で所望の充電率を満たすこと。【解決手段】充電システムは、充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する。充電システムは、前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間が、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定され、前記並列接続期間において前記並列な接続を解除して、前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群の充電を制御する制御部を備える。【選択図】図３
2019221053.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムであって、
前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間が、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定され、
前記並列接続期間において前記並列な接続を解除して、前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群の充電を制御する制御部
を備える充電システム。
【請求項２】
前記第１キャパシタセル群は、複数の第１セルが直列に所定の層数接続された１又は複数列の第１直列群を備え、
前記第２キャパシタセル群は、複数の第２セルが直列に所定の層数接続された１又は複数列の第２直列群を備え、
前記第１直列群と前記第２直列群の定格最大充電終止電圧及び定格最小放電終止電圧が夫々同一であり、
前記第１直列群は、複数列の場合には互いに並列に接続され、
前記第２直列群は、複数列の場合には互いに並列に接続され、
前記第１セルは、第１定格静電容量及び第１定格内部抵抗を有し、
前記第２セルは、第２定格静電容量及び第２定格内部抵抗を有し、
前記並列に接続する期間は、
前記第１定格静電容量と、前記第２定格静電容量と、前記第１定格内部抵抗と、前記第２定格内部抵抗と、前記第１直列群の列数と、前記第２直列群の列数と、前記第２キャパシタセル群の所望の充電率ｍｔとに基づき決定される、
請求項１に記載の充電システム。
【請求項３】
前記第１定格静電容量と、前記第２定格静電容量と、前記第１直列群の列数と、前記第２直列群の列数と、前記第２キャパシタセル群の所望の充電率ｍｔとに基づいて所定の倍率Ｎが決定され、
前記並列に接続する期間は、
少なくとも前記所定の倍率Ｎと、前記第２キャパシタセル群の所望の充電率ｍｔとに基づき決定される、
請求項２に記載の充電システム。
【請求項４】
前記並列に接続する期間は、
前記第１定格静電容量及び前記第１定格内部抵抗に基づく第１時定数と前記第２定格静電容量及び前記第２定格内部抵抗に基づく第２時定数とのうちの何れか一方又は両方の時定数、前記所定の倍率Ｎ、及び前記第２キャパシタセル群の所望の充電率ｍｔに基づき決定される、
請求項３に記載の充電システム。
【請求項５】
前記第１定格静電容量及び前記第１定格内部抵抗と前記第２定格静電容量及び前記第２定格内部抵抗とが等しく、
前記第１直列群は、複数列であり、
前記第２直列群は、１列であり、
前記所定の倍率Ｎが、条件式Ｎ＞ｍｔ／（１−ｍｔ）を満足し、
前記時定数が、−ｔｘ／ｌｎ（１−（（Ｎ＋１）／Ｎ）×ｍｔ）から算定される値以下である、
請求項４に記載の充電システム。
【請求項６】
前記第１直列群は１列であり、
前記第２直列群はＰ列であり、
前記第１セルの前記第１定格静電容量及び前記第１定格内部抵抗は、第１定格静電容量Ｃｘ及び第１定格内部抵抗Ｒｘであり、
前記第２セルの前記第２定格静電容量及び前記第２定格内部抵抗は、第２定格静電容量Ｃ及び第２定格内部抵抗Ｒであり、
前記第１定格静電容量Ｃｘが前記第２定格静電容量Ｃより大きく、
前記倍率Ｎが、条件式Ｎ＞ｍｔ／（１−ｍｔ）を満足し、
前記並列に接続する期間は、
前記第１定格静電容量Ｃｘ及び前記第１定格内部抵抗Ｒｘに基づく時定数Ｃｘ×Ｒｘと、前記第２定格静電容量Ｃ及び前記第２定格内部抵抗Ｒに基づく時定数Ｃ×Ｒと、前記倍率Ｎに関する係数ｋと、前記並列接続期間の長さｔｘとが、式（１）を満足する、
【数１】
2019221053.tif 000109
請求項３に記載の充電システム。
【請求項７】
前記第１直列群はＵ列であり、
前記第２直列群はＰ列であり、
前記第１セルの前記第１定格静電容量及び前記第１定格内部抵抗は、第１定格静電容量Ｃｘ及び第１定格内部抵抗Ｒｘであり、
前記第２セルの前記第２定格静電容量及び前記第２定格内部抵抗は、第２定格静電容量Ｃ及び第２定格内部抵抗Ｒであり、
前記第１定格静電容量Ｃｘが前記第２定格静電容量Ｃより大きく、
前記倍率Ｎが、条件式Ｎ＞ｍｔ／（１−ｍｔ）を満足し、
前記倍率Ｎに関する比率Ｊは、前記第２定格静電容量Ｃに対する前記第１定格静電容量Ｃｘの比と、前記第２直列群の並列数Ｐに対する前記第１直列群の並列数Ｕの比とに基づいて算出され、
前記並列接続期間の長さｔｘが式（２）を満足する、
【数２】
2019221053.tif 000110
請求項３に記載の充電システム。
【請求項８】
前記第１直列群はＵ列であり、
前記第２直列群はＰ列であり、
前記第１セルの前記第１定格静電容量及び前記第１定格内部抵抗は、第１定格静電容量Ｃｘ及び第１定格内部抵抗Ｒｘであり、
前記第２セルの前記第２定格静電容量及び前記第２定格内部抵抗は、第２定格静電容量Ｃ及び第２定格内部抵抗Ｒであり、
前記第１定格静電容量Ｃｘが前記第２定格静電容量Ｃより大きく、
前記倍率Ｎが、条件式Ｎ＞ｍｔ／（１−ｍｔ）を満足せず、
前記倍率Ｎに関する比率Ｊは、前記第２直列群の並列数Ｐに対する前記第１直列群の並列数Ｕの比（Ｕ／Ｐ）に基づいて算出され、
前記比率Ｊが式（３）を満足し、且つ、前記第１定格静電容量Ｃｘ、前記第１定格内部抵抗Ｒｘ、第２定格静電容量Ｃ、前記第２定格内部抵抗Ｒ、前記比率Ｊ、及び前記並列接続期間の長さｔｘが所定の条件を満足する、
【数３】
2019221053.tif 000111
請求項３に記載の充電システム。
【請求項９】
前記所定の条件は、式（４）を満足することである、
【数４】
2019221053.tif 000112
請求項８に記載の充電システム。
【請求項１０】
前記並列に接続してから前記並列な接続を解くまでの時間Ｔが、式（５）によって導出される下限時間Ｔ１に対してｔｘ≧Ｔ＞Ｔ１に基づいて決定される、
【数５】
2019221053.tif 000113
請求項２に記載の充電システム。
【請求項１１】
前記並列に接続してから前記並列な接続を解くまでの時間Ｔが、式（６）によって導出される下限時間Ｔ２に対してｔｘ≧Ｔ＞Ｔ２に基づいて決定される、
【数６】
2019221053.tif 000114
請求項４に記載の充電システム。
【請求項１２】
前記並列に接続してから前記並列な接続を解くまでの時間Ｔが、式（７）によって導出される下限時間Ｔ３に対してｔｘ≧Ｔ＞Ｔ３に基づいて決定される、
【数７】
2019221053.tif 000115
請求項７に記載の充電システム。
【請求項１３】
前記並列に接続してから前記並列な接続を解くまでの時間Ｔが、式（８）によって導出される下限時間Ｔ４に対してｔｘ≧Ｔ＞Ｔ４に基づいて決定される、
【数８】
2019221053.tif 000116
請求項８又は請求項９に記載の充電システム。
【請求項１４】
前記第１定格静電容量と前記第２定格静電容量が互いに等しく、且つ、前記第１定格内部抵抗と前記第２定格内部抵抗が互いに等しい、
請求項２又は請求項３に記載の充電システム。
【請求項１５】
充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムの充電方法であって、
前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間が、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定され、
前記並列接続期間において前記並列な接続を解除して、前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群の充電を制御するステップ
を含む充電方法。
【請求項１６】
充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムのコンピュータに、
前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間を、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定し、
前記並列接続期間において前記並列な接続を解除して、前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群の充電を制御するステップ
を実行させるためのプログラム。
【請求項１７】
充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムの設計を支援する設計支援システムであって、
前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間を、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定し、
前記並列接続期間において前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群を充電することを検証する検証処理部
を備える設計支援システム。
【請求項１８】
充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムの設計を支援する設計支援システムによる設計支援方法であって、
前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間を、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定し、
前記並列接続期間において前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群を充電することを検証するステップ
を含む設計支援方法。
【請求項１９】
充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムの設計を支援する設計支援システムのコンピュータに、
前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間を、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定させ、
前記並列接続期間において前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群を充電することを検証するステップ
を実施させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、充電システム、設計支援システム、充電方法、設計支援方法、及びプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、スーパーキャパシタ（キャパシタ）を充電する充電システムが知られている。電気二重層キャパシタ及びリチウムイオンキャパシタは、スーパーキャパシタの一例である。スーパーキャパシタは、セルの体積当たりの静電容量が比較的大きく、複数のセルを組み合わせれば、蓄えたエネルギーで移動体を駆動させることができる（例えば、特許文献１参照）。上記のようなスーパーキャパシタは、蓄電池とは異なり物理的な作用によりエネルギーを蓄えるため、充放電時の電流を比較的多くすることができ、充放電時間を蓄電池に比べて短縮できる。このようなスーパーキャパシタの充電にあたり、所望の時間内で所望の充電率を充電することが望まれている。
【０００３】
ところで、蓄電池の充電方法としてＣＣ−ＣＶ（constant current-constant voltage）方式が知られている。ＣＣ−ＣＶ方式は、定電流による充電と定電圧による充電を組み合わせたものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−４５８７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、スーパーキャパシタの充電中の閉回路端子間電圧を管理しても、充電終了後に所望の充電率を得ることができないことがある。充電対象のスーパーキャパシタを充電して、所望の時間で所望の充電率を満たすことは困難であった。
【０００６】
本発明はこのような事情を考慮してなされたもので、充電対象のキャパシタを充電して、所望の時間で所望の充電率を満たすことができる充電システム、設計支援システム、充電方法、設計支援方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の第１態様に係る充電システムは、充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムであって、前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間が、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定され、前記並列接続期間において前記並列な接続を解除して、前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群の充電を制御する制御部を備える。
【０００８】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記第１キャパシタセル群は、複数の第１セルが直列に所定の層数接続された１又は複数列の第１直列群を備え、前記第２キャパシタセル群は、複数の第２セルが直列に所定の層数接続された１又は複数列の第２直列群を備え、前記第１直列群と前記第２直列群の定格最大充電終止電圧及び定格最小放電終止電圧が夫々同一であり、前記第１直列群は、複数列の場合には互いに並列に接続され、前記第２直列群は、複数列の場合には互いに並列に接続され、前記第１セルは、第１定格静電容量及び第１定格内部抵抗を有し、前記第２セルは、第２定格静電容量及び第２定格内部抵抗を有し、前記並列に接続する期間は、前記第１定格静電容量と、前記第２定格静電容量と、前記第１定格内部抵抗と、前記第２定格内部抵抗と、前記第１直列群の列数と、前記第２直列群の列数と、前記第２キャパシタセル群の所望の充電率ｍｔに基づき決定されてもよい。
【０００９】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記第１定格静電容量と、前記第２定格静電容量と、前記第１直列群の列数と、前記第２直列群の列数と、前記第２キャパシタセル群の所望の充電率ｍｔとに基づいて所定の倍率Ｎが決定され、前記並列に接続する期間は、少なくとも前記所定の倍率Ｎと、前記第２キャパシタセル群の所望の充電率ｍｔとに基づき決定されてもよい。
【００１０】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記並列に接続する期間は、前記第１定格静電容量及び前記第１定格内部抵抗に基づく第１時定数と前記第２定格静電容量及び前記第２定格内部抵抗に基づく第２時定数とのうちの何れか一方又は両方の時定数、前記所定の倍率Ｎ、及び前記第２キャパシタセル群の所望の充電率ｍｔに基づき決定されてもよい。
【００１１】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記第１定格静電容量及び前記第１定格内部抵抗と前記第２定格静電容量及び前記第２定格内部抵抗とが等しく、前記第１直列群は、複数列であり、前記第２直列群は、１列であり、前記所定の倍率Ｎが、条件式Ｎ＞ｍｔ／（１−ｍｔ）を満足し、前記時定数が、−ｔｘ／ｌｎ（１−（（Ｎ＋１）／Ｎ）×ｍｔ）から算定される値以下であってもよい。
【００１２】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記第１直列群は１列であり、前記第２直列群はＰ列であり、前記第１セルの前記第１定格静電容量及び前記第１定格内部抵抗は、第１定格静電容量Ｃｘ及び第１定格内部抵抗Ｒｘであり、前記第２セルの前記第２定格静電容量及び前記第２定格内部抵抗は、第２定格静電容量Ｃ及び第２定格内部抵抗Ｒであり、前記第１定格静電容量Ｃｘが前記第２定格静電容量Ｃより大きく、前記倍率Ｎが、条件式Ｎ＞ｍｔ／（１−ｍｔ）を満足し、前記並列に接続する期間は、前記第１定格静電容量Ｃｘ及び前記第１定格内部抵抗Ｒｘに基づく時定数Ｃｘ×Ｒｘと、前記第２定格静電容量Ｃ及び前記第２定格内部抵抗Ｒに基づく時定数Ｃ×Ｒと、前記倍率Ｎに関する係数ｋと、前記並列接続期間の長さｔｘとが、式（１）を満足するものであってよい。
【００１３】
【数１】
2019221053.tif 000003
【００１４】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記第１直列群はＵ列であり、前記第２直列群はＰ列であり、前記第１セルの前記第１定格静電容量及び前記第１定格内部抵抗は、第１定格静電容量Ｃｘ及び第１定格内部抵抗Ｒｘであり、前記第２セルの前記第２定格静電容量及び前記第２定格内部抵抗は、第２定格静電容量Ｃ及び第２定格内部抵抗Ｒであり、前記第１定格静電容量Ｃｘが前記第２定格静電容量Ｃより大きく、前記倍率Ｎが、条件式Ｎ＞ｍｔ／（１−ｍｔ）を満足し、前記倍率Ｎに関する比率Ｊは、前記第２定格静電容量Ｃに対する前記第１定格静電容量Ｃｘの比と、前記第２直列群の並列数Ｐに対する前記第１直列群の並列数Ｕの比とに基づいて算出され、前記並列接続期間の長さｔｘが式（２）を満足してもよい。
【００１５】
【数２】
2019221053.tif 000004
【００１６】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記第１直列群はＵ列であり、前記第２直列群はＰ列であり、前記第１セルの前記第１定格静電容量及び前記第１定格内部抵抗は、第１定格静電容量Ｃｘ及び第１定格内部抵抗Ｒｘであり、前記第２セルの前記第２定格静電容量及び前記第２定格内部抵抗は、第２定格静電容量Ｃ及び第２定格内部抵抗Ｒであり、前記第１定格静電容量Ｃｘが前記第２定格静電容量Ｃより大きく、前記倍率Ｎが、条件式Ｎ＞ｍｔ／（１−ｍｔ）を満足せず、前記倍率Ｎに関する比率Ｊは、前記第２直列群の並列数Ｐに対する前記第１直列群の並列数Ｕの比（Ｕ／Ｐ）に基づいて算出され、前記比率Ｊが式（３）を満足し、且つ、前記第１定格静電容量Ｃｘ、前記第１定格内部抵抗Ｒｘ、第２定格静電容量Ｃ、前記第２定格内部抵抗Ｒ、前記比率Ｊ、及び前記並列接続期間の長さｔｘが所定の条件を満足してもよい。
【００１７】
【数３】
2019221053.tif 000005
【００１８】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記所定の条件は、式（４）を満足することであってもよい。
【００１９】
【数４】
2019221053.tif 000006
【００２０】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記並列に接続してから前記並列な接続を解くまでの時間Ｔが、式（５）によって導出される下限時間Ｔ１に対してｔｘ≧Ｔ＞Ｔ１に基づいて決定されてもよい。
【００２１】
【数５】
2019221053.tif 000007
【００２２】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記並列に接続してから前記並列な接続を解くまでの時間Ｔが、式（６）によって導出される下限時間Ｔ２に対してｔｘ≧Ｔ＞Ｔ２に基づいて決定されてもよい。
【００２３】
【数６】
2019221053.tif 000008
【００２４】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記並列に接続してから前記並列な接続を解くまでの時間Ｔが、式（７）によって導出される下限時間Ｔ３に対してｔｘ≧Ｔ＞Ｔ３に基づいて決定されてもよい。
【００２５】
【数７】
2019221053.tif 000009
【００２６】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記並列に接続してから前記並列な接続を解くまでの時間Ｔが、式（８）によって導出される下限時間Ｔ４に対してｔｘ≧Ｔ＞Ｔ４に基づいて決定されてもよい。
【００２７】
【数８】
2019221053.tif 000010
【００２８】
また、本発明の一態様に係る充電システムにおいて、前記第１定格静電容量と前記第２定格静電容量が互いに等しく、且つ、前記第１定格内部抵抗と前記第２定格内部抵抗が互いに等しくてもよい。
【００２９】
また、本発明の一態様は、充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムの充電方法であって、前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間が、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定され、前記並列接続期間において前記並列な接続を解除して、前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群の充電を制御するステップを含む充電方法である。
【００３０】
また、本発明の一態様は、充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムのコンピュータに、前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間を、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定し、前記並列接続期間において前記並列な接続を解除して、前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群の充電を制御するステップを実行させるためのプログラムである。
【００３１】
また、本発明の一態様は、充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムの設計を支援する設計支援システムであって、前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間を、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定し、前記並列接続期間において前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群を充電することを検証する検証処理部を備える設計支援システムである。
【００３２】
また、本発明の一態様は、充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムの設計を支援する設計支援システムによる設計支援方法であって、前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間を、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定し、前記並列接続期間において前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群を充電することを検証するステップを含む設計支援方法である。
【００３３】
また、本発明の一態様は、充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する充電システムの設計を支援する設計支援システムのコンピュータに、前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間を、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の時間ｔｘより短く設定させ、前記並列接続期間において前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群を充電することを検証するステップを実施させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００３４】
本発明の一態様によれば、充電対象のキャパシタを充電して、所望の時間で所望の充電率を満たすことができる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】本実施形態に充電システムに係る設計支援システムの概略構成例を示す図である。
【図２】第１の実施形態のスーパーキャパシタの等価回路図である。
【図３】本実施形態の充電システムの概略構成図である。
【図４】第２の比較例の充電時の現象を説明するための図である。
【図５】本実施形態の第１構成モデルのキャパシタセル群の構成図である。
【図６】本実施形態の第１構成モデルについて説明するための図である。
【図７】本実施形態の所望のＳＯＣを得るための方法を説明するための図である。
【図８】本実施形態の設計支援処理の流れを示すフローチャートである。
【図９】本実施形態の第２構成モデルのキャパシタセル群の構成図である。
【図１０】本実施形態の第２構成モデルについて説明するための図である。
【図１１】本実施形態の設計支援処理の流れを示すフローチャートである。
【図１２】本実施形態の第３構成モデルのキャパシタセル群の構成図である。
【図１３】本実施形態の第３構成モデルについて説明するための図である。
【図１４】本実施形態の設計支援処理の流れを示すフローチャートである。
【図１５】実施例１についての検証結果を示す図である。
【図１６】実施例１についての検証結果を示す図である。
【図１７】実施例１についての検証結果を示す図である。
【図１８】実施例２についての検証結果を示す図である。
【図１９】実施例２についての検証結果を示す図である。
【図２０】実施例２についての検証結果を示す図である。
【図２１】実施例３と４についての検証結果を示す図である。
【図２２Ａ】実施例３についての検証結果を示す図である。
【図２２Ｂ】実施例４についての検証結果を示す図である。
【図２３】実施例３と４についての検証結果を示す図である。
【図２４】第２の実施形態の充電システム１０の充電制御の処理の手順を示すフローチャートである。
【図２５】第３の実施形態の共通構成モデルについて説明するための図である。
【図２６】実施形態の配線抵抗を説明するための図である。
【図２７】実施形態の倍率Ｙの推定値について説明するための図である。
【図２８】実施形態の式（９０）の右辺の値を説明するための図である。
【図２９】図２８に示した事例に関連するＺ２を説明するための図である。
【図３０】実施形態の式（１００）の右辺の値を説明するための図である。
【図３１】図３０に示した事例に関連するＺ２を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
（第１の実施形態）
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。図１は、本実施形態に充電システム１０に係る設計支援システム２０の概略構成例を示す図である。
【００３７】
図１に示す充電システム１０は、電気二重層キャパシタ（ＥＤＬＣ）及びリチウムイオンキャパシタ（ＬＩＣ）などのスーパーキャパシタを少なくとも２組有する。例えば、充電システム１０は、電源からの電力により、第１組のスーパーキャパシタに予め電力を蓄える。第１組のスーパーキャパシタに蓄えられた電力を、第２組のスーパーキャパシタ（２次キャパシタセル群２という。）の充電に利用する。充電システム１０は、第２組のスーパーキャパシタに蓄えられた電力を負荷に供給する。以下の説明において、第１組のスーパーキャパシタを１次キャパシタセル群１と呼び、第２組のスーパーキャパシタを２次キャパシタセル群２と呼ぶ。１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２のそれぞれは、電流の流れる方向に一又は複数のセルを所定数連ねて電気的に接続され列を成したセル群を含み、これを直列群という。なお、実施形態において、１列の直列群の中に設けられたセルの個数が１個の場合も、その１個のセルを含む列のことを直列群と呼ぶことがある。実施形態において、１個のセルが列方向に１層を成すように接続された直列群は、複数のセルが直列に所定の層数接続された直列群の一例である。実施形態において演算式の変数として後述する「ｎ」、「ｋ」、「Ｊ」は、「倍率Ｎ」の一例である。実施形態において演算式の変数として後述する「Ｐ列」、「Ｕ列」は、１又は複数の列を示す。
【００３８】
このような用途に利用可能なスーパーキャパシタには、種別等により異なる仕様のものが複数ある。例えば、充電システム１０に用いられるスーパーキャパシタの仕様は、充電システム１０の設計時に決定されるが、その組み合わせ方が多岐にわたり、また充電時間、充電完了時の電圧等の要件に適したものを決定することは容易ではない。
【００３９】
以下に示す設計支援システム２０は、充電システム１０の設計段階等で実施される検証を支援する。
【００４０】
図１に示す設計支援システム２０は、例えば設定部２１１、検証処理部２１２、記憶部２１３、及び表示部２１４を備える。
【００４１】
設定部２１１は、例えば、キーボード、マウス、表示部２１４上に設けられたタッチパネルセンサ等である。設定部２１１は、利用者が設定した情報を検出して、検出した設定情報を検証処理部２１２に出力する。
【００４２】
検証処理部２１２は、設定部２１１が出力する設定情報を取得する。検証処理部２１２は、取得した設定情報に応じて、記憶部２１３が記憶する情報を参照して、後述する充電システム１０の設計の妥当性について検証し、その結果を表示部２１４に表示させる。なお、充電システム１０の設計の妥当性の検証については後述する。
【００４３】
記憶部２１３は、検証処理部２１２が上記の検証の際に使用する数式等を記憶する。上記の数式は、充電システム１０をモデル化した構成モデル１０Ｍに関する式を含む。記憶部２１３は、検証の際に選択可能なキャパシタセルの夫々の仕様（型番、型式、定格静電容量、定格内部抵抗、定格電圧の上限値と下限値等）を記憶する。一般に、キャパシタセルは、単一セルの定格電圧の上限値（「定格耐電圧」）、定格電圧の下限値（「定格下限電圧」）などによって仕様が規定されている。単一セルの定格電圧の上限値と下限値に対応付けて、単一セルにおける設計目標値の最大充電終止電圧と最小放電終止電圧を決定し、これらをＥｍａｘとＥｍｉｎで示す。
【００４４】
さらに、記憶部２１３は、検証の際に設定されるキャパシタセル群としての仕様（定格最大充電終止電圧（ＥＧｍａｘ）、定格最小放電終止電圧（ＥＧｍｉｎ）、所望の最大許容充電時間（ｔｘ）、所望のＳＯＣ（State of Charge）値（ｍｔ）、キャパシタセルの直列数Ｌ、キャパシタセル群内の並列数等）を記憶する。なお、所望の最大許容充電時間（ｔｘ）は、所望の時間ｔｘの一例である。
【００４５】
上記のＥＧｍａｘ及びＥＧｍｉｎは、キャパシタセル群に電流を流さずに測定した際に観測され得る端子間電圧の範囲の上限と下限を示す。ユーザーは、キャパシタセル群を利用することが可能な電圧範囲内で上記のＥＧｍａｘとＥＧｍｉｎを、キャパシタセルの定格電圧特性に関連付けられる所定の条件の範囲内で設定することができる。上記のユーザーとは、例えば、設計支援システム２０のオペレータ、充電システム１０の設計者などのことである。
【００４６】
キャパシタセル群としてＬ個の同種のセルを直列に接続する場合には、上記のＥＧｍａｘがＥｍａｘのＬ倍に、上記のＥＧｍｉｎがＥｍｉｎのＬ倍になる。ＥＧｍａｘとＥｍａｘ、及びＥＧｍｉｎとＥｍｉｎは、上記のように計算により算出可能であり、記憶部２１３は、ＥＧｍａｘとＥｍａｘの何れかを、またＥＧｍｉｎとＥｍｉｎの何れかを格納するようにしてもよい。
【００４７】
以下の実施形態では、１次キャパシタセル群１のＥＧｍａｘとＥＧｍｉｎと、２次キャパシタセル群２のＥＧｍａｘとＥＧｍｉｎとが同一である場合を例示する。なお、セルの関係についても同様である。
【００４８】
表示部２１４は、検証処理部２１２による検証結果を示す表、グラフ等の画像情報を生成し、画像表示装置に表示させる。例えば、表示部２１４は、画像表示装置を備える。画像表示装置は、例えば、液晶表示装置、有機ＥＬ（Electro Luminescence）表示装置等である。
【００４９】
まず、図２を参照して、本実施形態のスーパーキャパシタセルの等価回路について説明する。図２は、本実施形態のスーパーキャパシタセルの等価回路図である。
【００５０】
図２に示すスーパーキャパシタセルの等価回路の要素には、等価抵抗Ｒ０と、等価コンデンサＣ０と、等価絶縁抵抗ＲＺとが含まれる。等価抵抗Ｒ０と等価コンデンサＣ０は、直列回路として形成されており、等価絶縁抵抗ＲＺがその直列回路に並列に接続されている。等価コンデンサＣ０の静電容量を静電容量Ｃ（ファラッド（Ｆ））と定義する。等価絶縁抵抗ＲＺの抵抗値（絶縁抵抗Ｒｉ（Ω））は、等価抵抗Ｒ０の抵抗値（内部抵抗Ｒ（Ω））に比べて十分に大きな値になるため、充放電時の解析に対する等価絶縁抵抗ＲＺによる影響の程度が比較的低いとみなすことができる。そこで、以下の説明では、スーパーキャパシタの等価回路の構成から等価絶縁抵抗ＲＺ（絶縁抵抗Ｒｉ）を除いて、内部抵抗Ｒと静電容量Ｃの直列回路を、その等価回路として利用する。
【００５１】
図３は、本実施形態の充電システムの概略構成図である。
図３に示す充電システム１０は、１次キャパシタセル群１（第１キャパシタセル群）と、２次キャパシタセル群２（第２キャパシタセル群）と、直流電源装置３と、負荷４と、制御部９と、スイッチＳ０と、スイッチＳ１と、スイッチＳ２と、電圧検出部ＶＴとを備える。
【００５２】
１次キャパシタセル群１は、スーパーキャパシタと称される１又は複数のセルを含む。図に示す内部抵抗Ｒ１と静電容量Ｃ１は、１又は複数のセルを等価した結果の一例である。
【００５３】
例えば、１次キャパシタセル群１が図示されない複数のセルを含む場合に、複数のセルは、所定数直列に接続されていてもよく、所定数並列に接続されていてもよく、更に直列と並列を組み合わせて接続されていてもよい。上記の複数のセル直列に接続することにより、１次キャパシタセル群１が出力する電圧を、直列に接続されたセル数に応じて高めることができる。また、セル単体と直列に接続されたセルの何れかを単位に、それらを並列に接続することにより、１次キャパシタセル群１が出力する電流を並列に接続された列数に応じて高めることができる。
【００５４】
２次キャパシタセル群２は、１次キャパシタセル群１と同様に、スーパーキャパシタと称される１又は複数のセルを含む。図に示す内部抵抗Ｒ２と静電容量Ｃ２は、１又は複数のセルを等価した結果の一例である。例えば、２次キャパシタセル群２が複数のセルを含む場合に、直列接続と並列接続の何れか又は両方を選択可能であることは、前述の１次キャパシタセル群１と同様である。
【００５５】
１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２の詳細については後述する。
【００５６】
直流電源装置３は、交流電力を直流電力に変換し、ＣＣ−ＣＶ（constant current-constant voltage）方式などの方法で直流電圧又は直流電流を調整する。直流電源装置３の１対の直流電力出力端子は、例えば対になる電力供給ラインＰＳＬとグラウンドラインＧＬに接続され、直流の正極と負極に対応付けられている。直流電源装置３の１対の直流電力出力端子間には、１次キャパシタセル群１が並列に接続される。なお、図に示す正極と負極は、第１極と第２極の一例である。１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２は、互いに同極性の端子が並列に接続される。１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２の極性は、図に示す極性に制限されることはなく、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２の同極性の端子が互いに並列に接続されるようにして、正極と負極を入れ替えることができる。
【００５７】
負荷４は、２次キャパシタセル群２から供給される直流電力を消費する。
【００５８】
例えば、直流電源装置３と、１次キャパシタセル群１とを含めて電源装置５を形成してもよい。２次キャパシタセル群２と、負荷４とを含めて負荷装置６を形成してもよい。
【００５９】
例えば、上記の電源装置５は、接続電極端子Ｔｂ１と接続電極端子Ｇ１とを含むコネクタ７を備える。負荷装置６は、接続電極端子Ｔｂ２と接続電極端子Ｇ２とを含むコネクタ８を備える。コネクタ７とコネクタ８は、ケーブルＣＢＬ等によって接続される。
【００６０】
スイッチＳ０と、スイッチＳ１と、スイッチＳ２の夫々は、回路を遮断するスイッチである。スイッチＳ０と、スイッチＳ１と、スイッチＳ２とが、例えば、直流の正極側の電力供給ラインＰＳＬに設けられている。
【００６１】
スイッチＳ０は、直流電源装置３の第１直流電力出力端子と、１次キャパシタセル群１の第１電極との間に設けられている。例えば、スイッチＳ０は、制御部９の制御により、直流電源装置３の第１直流電力出力端子と１次キャパシタセル群１の第１電極との間を電気的に接続させる。
【００６２】
スイッチＳ１は、１次キャパシタセル群１の第１電極と、コネクタ７の接続電極端子Ｔｂ１との間に設けられている。例えば、スイッチＳ１は、制御部９の制御により、１次キャパシタセル群１の第１電極とコネクタ７の接続電極端子Ｔｂ１との間を電気的に接続させる。
【００６３】
スイッチＳ２は、２次キャパシタセル群２の第１電極と、負荷４の第１端子との間に設けられている。例えば、スイッチＳ２は、制御部９の制御により、２次キャパシタセル群２の第１電極と負荷４の第１端子との間を電気的に接続させる。
【００６４】
例えば、コネクタ８の接続電極端子Ｔｂ２には、２次キャパシタセル群２の第１電極と、スイッチＳ２の第１電極とが接続されており、コネクタ７とコネクタ８をケーブルＣＢＬによって接続することにより、コネクタ７の接続電極端子Ｔｂ１と、コネクタ８の接続電極端子Ｔｂ２とが接続される。
【００６５】
電圧検出部ＶＴは、２次キャパシタセル群２の第１電極と２次キャパシタセル群２の第２電極との間の電圧を検出する。電圧検出部ＶＴは、図示しない通信手段で制御部９に接続されており、制御部９に検出した電圧を示す信号を出力する。図示しない通信手段は、有線通信であってもよく、無線通信であってもよい。
【００６６】
また、コネクタ７とコネクタ８をケーブルＣＢＬによって接続することにより、直流電源装置３の第２直流電力出力端子と、１次キャパシタセル群１の第２電極と、２次キャパシタセル群２の第２電極と、コネクタ７の接続電極端子Ｇ１と、コネクタ８の接続電極端子Ｇ２と、負荷４の第２端子とが互いに電気的に接続される。
【００６７】
制御部９は、例えば、図示されないＣＰＵなどのプロセッサ、記憶部、タイマーとして機能する計時部などを有する。制御部９は、例えば、電源装置５に設けられている。制御部９は、例えば、ユーザーの操作の検出結果、計時部による計時結果などにより、少なくともスイッチＳ０とスイッチＳ１を制御することにより、負荷４に供給するための電力を、２次キャパシタセル群２に蓄える。例えば、上記のユーザーは、充電システム１０の利用者である。
【００６８】
充電システム１０における上記の充電の手順の一例について、図３の回路を参照して説明する。
【００６９】
図３に示す回路は、初期状態を示すものであり、スイッチＳ０、スイッチＳ１、スイッチＳ２が開の状態である。また、この初期状態において２次キャパシタセル群２は、必ずしも１次キャパシタセル群１に電気的に接続されていなくてよい。この初期状態にある１次キャパシタセル群１は、ＳＯＣが未確定であり、最初に１次キャパシタセル群１を充電して、そのＳＯＣを規定値にする。そのＳＯＣの規定値を１００％とする。
【００７０】
まず、制御部９は、スイッチＳ０を閉じて、直流電源装置３から１次キャパシタセル群１に対する充電を開始する。この充電は、例えば、ＣＣ−ＣＶ方式などの方法で必要な時間を掛けて実施してよい。制御部９は、１次キャパシタセル群１のＳＯＣが１００％になった時点でスイッチＳ０を開いて１次キャパシタセル群１の充電を終了する。
【００７１】
例えば、この段階で、２次キャパシタセル群２は、ケーブルＣＢＬによって１次キャパシタセル群１に電気的に接続され、２次キャパシタセル群２の接続電極端子Ｔｂ２及びＧ２が１次キャパシタセル群１のＴｂ１及びＧ１に電気的に夫々接続される。この接続が完了するまで、制御部９は、スイッチＳ１及びスイッチＳ２を開の状態を保持する。
【００７２】
次に、制御部９は、上記の各接続電極端子の接続後にスイッチＳ１を閉じて２次キャパシタセル群２の充電を開始して、２次キャパシタセル群２を充電する。なお、この充電は、１回で実施してもよく、又は複数回に分けて実施してもよい。
【００７３】
次に、制御部９は、２次キャパシタセル群２のＳＯＣが所望の値になるまで充電されるとスイッチＳ１を開いて２次キャパシタセル群２の充電を終了する。この判定についての詳細は後述する。ここで、ケーブルＣＢＬによる接続を解いてよい。
【００７４】
次に、２次キャパシタセル群２の充電終了後スイッチＳ２を閉にすることで、２次キャパシタセル群２から負荷４に電力が供給される。例えば、負荷４が移動体に搭載されていたり、負荷４が移動体の動力源であったりする場合は、この段階で負荷４（移動体）の移動が可能になる。
【００７５】
上記の通り、１次キャパシタセル群１は、電源として電力を２次キャパシタセル群２に供給するキャパシタであり、２次キャパシタセル群２が被充電キャパシタである。
【００７６】
上記のようにスイッチＳ１が閉じられて、１次キャパシタセル群１から２次キャパシタセル群２への充電が始まると、回路に充電電流が流れる。
【００７７】
ここで、いくつかの比較例を挙げて、その充電方法について説明する。図４は、第２の比較例の充電時の現象を説明するための図である。
【００７８】
第１比較例の充電方法は、充電時間を十分に長くとるものである。例えば、充電時間を十分に長くする場合、充電電流は、充電時間が長くなるほどその瞬時値が減少して、ゼロアンペアに近似できるほどに少なくなり、スイッチＳ１の状態の切り替えに伴う電圧変動が顕在化しなくなる。上記の場合、比較的短い充電時間で充電を終えることが困難な場合が生じ得る。
【００７９】
図４に示す第２の比較例の充電方法は、第１の比較例とは異なり、充電時間を十分に長くとらずに、比較的短い充電時間で充電を終えるものである。例えば、比較的短い充電時間でスイッチＳ１を開いた場合（以下、このような充電方法を短時間充電という。）には、充電中の電流ｉ（ｔ）が流れている段階で遮断する状況にあり、電流ｉ（ｔ）による電圧が発生している段階で充電を終了することになる。
【００８０】
この第２の比較例の場合、充電中の２次キャパシタセル群２の端子間電圧が所望の値を超えていても、スイッチＳ１を開くと、電流ｉ（ｔ）による電圧がなくなり２次キャパシタセル群２の端子間電圧が低くなることがある。つまり、閉回路の２次キャパシタセル群２の端子間電圧に基づいて所望のＳＯＣを超えたと判定しスイッチＳ１を開くと、所望のＳＯＣを得ることができないことがある。従って、短時間充電では、所望のＳＯＣを満たしていることを閉回路端子間電圧の瞬時値に基づいて判定すると、正しく判定できない場合がある。
【００８１】
これに対し、設計支援システム２０は、充電システム１０の検証に、図２に示すスーパーキャパシタの簡易等価回路を適用し、２次キャパシタセル群２のＳＯＣの変化を開回路端子間電圧Ｖ２ｘに基づいて推定する。なお、この開回路端子間電圧Ｖ２ｘは、自際の装置では充電中に測定できない。充電システム１０が充電中に利用する開回路端子間電圧Ｖ２ｘは、その推定値（推定開回路端子間電圧）である。
【００８２】
なお、１次キャパシタセル群１及び２次キャパシタセル群２で使用されるスーパーキャパシタはセル単体で使用する場合と、後述するようにセルを並列あるいは直列に接続して使用される場合とがある。
【００８３】
以下、セルを並列あるいは直列に接続して使用される場合を含む典型的な構成例を幾つかの構成モデルに分けて説明する。
【００８４】
（第１構成モデル）
図５は、本実施形態の第１構成モデルのキャパシタセル群の構成図である。
図５に示す第１構成モデルＭ１は、１次キャパシタセル群１Ａと、２次キャパシタセル群２Ａと、スイッチＳ１とを含む。１次キャパシタセル群１Ａと、２次キャパシタセル群２Ａは、前述の１次キャパシタセル群１と、２次キャパシタセル群２の一例である。この第１構成モデルＭ１は、１次キャパシタセル群１Ａから２次キャパシタセル群２Ａに充電するための閉回路を含む。
【００８５】
なお、図５に示すＣＬ１１とＣＬ１２は、スーパーキャパシタのセル（セル単体）であり、これをコンデンサの記号で示す。例えば、ＣＬ１１とＣＬ１２をはじめとする各セルの特性は、同一であり、各セルが静電容量Ｃ（Ｆ）、内部抵抗Ｒ（Ω）を有するものと仮定する。例えば、１次キャパシタセル群１Ａと２次キャパシタセル群２Ａはいずれも同一の仕様のセルで構成される。２次キャパシタセル群２Ａは、直列接続と並列接続を組み合わせて構成された一例を示すものである。
【００８６】
なお、２次キャパシタセル群２Ａは、図示された構成に制限されることなく他の構成であってもよい。例えば、２次キャパシタセル群２Ａは、セル単体のみで構成されてもよく、直列と並列の少なくとも何れかを組み合わせて構成されてもよい。１次キャパシタセル群１Ａについても同様である。なお、２次キャパシタセル群２ＡのセルをＬ層直列に接続する場合には、１次キャパシタセル群１Ａのセルも同じくＬ層直列に接続する。
【００８７】
この場合、例えば、１次キャパシタセル群１Ａは、複数のセルＣＬ１１（第１セル）が一律にＬ層直列に接続された第１直列群ＳＣ１１を複数列備える。２次キャパシタセル群２Ａは、複数のセルＣＬ１２（第２セル）が一律にＬ層直列に接続された第２直列群ＳＣ１２を複数列備える。なお、複数列の第１直列群ＳＣ１１は、互いに並列に接続されている。複数列の第２直列群ＳＣ１２は、互いに並列に接続されている。
【００８８】
２次キャパシタセル群２Ａの仕様は、定格最大充電終止電圧、定格最小放電終止電圧、静電容量定格、内部抵抗、要求充電率、要求充電率を達成するまでの充電時間などにより決定される。例えば、２次キャパシタセル群２Ａの仕様のうち定格最大充電終止電圧、定格最小放電終止電圧、静電容量定格、及び内部抵抗は、２次キャパシタセル群２Ａが電気エネルギーを供給する負荷４の電気的特性を想定して事前に決定される。
【００８９】
２次キャパシタセル群２ＡのＳＯＣについて説明する。充電開始前の２次キャパシタセル群２ＡのＳＯＣがｍ０×１００（％）であり、充電後のＳＯＣとして所望する値（要求充電率）がｍｔ×１００（％）であるとする。なお、ｍ０は、０以上１以下（０≦ｍ０≦１）である。ｍｔは、０を超え１未満（０＜ｍｔ＜１）である。
【００９０】
設計支援システム２０は、第１構成モデルＭ１の検証において、２次キャパシタセル群２Ａのｍｔとｍｔを達成する充電時間とを、検証処理の要求条件に設定する。設計支援システム２０は、その検証処理により、上記の要求条件の成否に関する情報を提供する。
【００９１】
なお、以下の説明は、充電システム１０の成立性の確認方法と、充電システム１０が成立しない場合には成立させるための条件を併せて提供するものである。なお、設計支援システム２０がこれらの情報を提供してもよい。
【００９２】
この第１構成モデルでは、各セルの静電容量、内部抵抗、最大充電終止電圧及び最小放電終止電圧の仕様が同一のセルで１次キャパシタセル群１Ａと２次キャパシタセル群２Ａを形成する。なお、１次キャパシタセル群１Ａの第１直列群ＳＣ１１の直列接続層数がＬ層、並列接続数がｎであり、２次キャパシタセル群２Ａの第２直列群ＳＣ１２の直列接続層数が１次キャパシタセル群１Ａと同数のＬ層、列数がＰ列である。なお、ＬとＰは、それぞれが自然数である。Ｌが１である場合には、セル単体を利用する場合に相当する。Ｌが複数である場合には、セルがＬ層直列に電気的に接続される。Ｐが１である場合には、２次キャパシタセル群２Ａが１つの第２直列群ＳＣ１２を含む。Ｐが複数である場合には、２次キャパシタセル群２Ａにおいて複数の第２直列群ＳＣ１２がＰ列並列に電気的に接続される。また、例えば、第１直列群ＳＣ１１の定格最大充電終止電圧及び定格最小放電終止電圧と第２直列群ＳＣ１２の定格最大充電終止電圧及び定格最小放電終止電圧とを夫々同一にしてＥｍａｘ及びＥｍｉｎにする。上記の条件の下で、設計支援システム２０は、２次キャパシタセル群２Ａを所望の充電率で充電する条件と所望の充電時間で充電する条件を提供する。
【００９３】
２次キャパシタセル群２Ａを構成するセル単体の定格静電容量はＣ（Ｆ）であり、定格内部抵抗はＲ（Ω）であると仮定する。上述した通り、２次キャパシタセル群２Ａにおいて、直列にＬ層のセルが接続され、その列がＰ列並列に接続されている。この２次キャパシタセル群２Ａの構成を集中定数化して、一つのセルに等価する。同様に１次キャパシタセル群１Ａの構成も集中定数化して、一つのセルに等価する。
【００９４】
図６を参照して、集中定数化したセル単体の回路を用いて、図５に示すキャパシタセル群について検証する。図６は、本実施形態の第１構成モデルについて説明するための図である。
【００９５】
図６において、Ｒ１が１次キャパシタセル群１Ａの等価抵抗（内部抵抗）を示し、Ｒ２が２次キャパシタセル群２Ａの等価抵抗（内部抵抗）を示し、Ｃ１が１次キャパシタセル群１Ａの等価コンデンサの静電容量を示し、Ｃ２が２次キャパシタセル群２Ａの等価コンデンサの静電容量を示す。
【００９６】
また、各キャパシタセル群の端子間電圧を下記のように規定する。図３に示すように、Ｖ１ｘがスイッチＳ１開放時の１次キャパシタセル群１Ａの端子間電圧を示し、Ｖ２ｘがスイッチＳ１開放時の２次キャパシタセル群２Ａの端子間電圧を示す。これに対し、図６に示すＶ２ｘclose(ｔ)は、スイッチＳ１短絡時の２次キャパシタセル群２Ａの端子間電圧である。
【００９７】
また、スイッチＳ１短絡時の各キャパシタセル群内の等価コンデンサと等価抵抗の夫々の電極間電圧は下記のとおりである。Ｖ１Ｃ（ｔ）が１次キャパシタセル群１Ａ内の等価コンデンサの電極間電圧を示し、Ｖ２Ｃ（ｔ）が２次キャパシタセル群２Ａ内の等価コンデンサの電極間電圧を示す。Ｖ１Ｒ（ｔ）が１次キャパシタセル群１Ａ内の等価抵抗の電極間電圧を示し、Ｖ２Ｒ（ｔ）が２次キャパシタセル群２Ａ内の等価抵抗の電極間電圧を示す。
【００９８】
なお、２次キャパシタセル群２Ａ全体の静電容量Ｃ２はＣ２＝Ｃ×Ｐ／Ｌである。また、内部抵抗Ｒ２はＲ２＝Ｒ×Ｌ／Ｐである。２次キャパシタセル群２Ａ全体の時定数Ｃ２×Ｒ２は、次の式の通りセル単体の時定数と同じものになる。
【００９９】
Ｃ２×Ｒ２＝（Ｃ×Ｐ／Ｌ）×（Ｒ×Ｌ／Ｐ）＝Ｃ×Ｒ
【０１００】
スーパーキャパシタには電気二重層が存在するセルの端子間電圧に制限があり最大耐電圧以上の充電あるいは最小電圧以下の放電を行うとスーパーキャパシタは特性の劣化あるいは機能を消失する。特性の劣化あるいは機能を消失しないような範囲で、最大電圧と最小電圧を規定する。
【０１０１】
ここでは最大電圧を最大充電終止電圧と呼びセルの最大充電終止電圧をＥｍａｘと表す。また最小電圧を最小放電終止電圧と呼びセルの最小放電終止電圧をＥｍｉｎと表す。
【０１０２】
上記の通り、セルをＬ層直列に接続した場合には、定格最大充電終止電圧ＥＧｍａｘと定格最小放電終止電圧ＥＧｍｉｎの夫々は、セル単体のＥｍａｘとＥｍｉｎの各値のＬ倍になる。
【０１０３】
例えば、上記の通り１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２に使用されるセルのＥｍａｘとＥｍｉｎは同一である場合について例示する。この場合、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２の直列接続の層数が同一の場合は原理的に充電完了時の終止電圧はＥｍａｘ未満になり２次キャパシタセル群２Ａの耐電圧を超えることはない。つまり、ｍｔは、必然的に１より小さくなる（ｍｔ＜１）。従って、２次キャパシタセル群２ＡのＳＯＣの最大値が１００％に達することはない。
【０１０４】
例えば、スーパーキャパシタの端子間電圧の１次関数で、そのＳＯＣを近似することにより、その端子間電圧からＳＯＣを導出できる。
２次キャパシタセル群２Ａの初期ＳＯＣであるｍ０×１００（％）は、２次キャパシタセル群２Ａの開回路端子間電圧をＶ２ｘで示すと、次の式（９）で表すことができる。
【０１０５】
【数９】
2019221053.tif 000011
【０１０６】
１次キャパシタセル群１Ａ及び２次キャパシタセル群２Ａは図５に示したように複数のセルで構成されていても、前述の換算により図６に示すセル単体の回路に等価できる。以下、セル単体の回路で説明する。
【０１０７】
なお、１次キャパシタセル群１Ａは、２次キャパシタセル群２Ａと同一のセル単体をｎ列に並列接続されている。１次キャパシタセル群１Ａは、静電容量がｎ×Ｃ２（Ｆ）であり、内部抵抗がＲ２／ｎ（Ω）である単体セルと等価である。１次キャパシタセル群１ＡのＥｍａｘ及びＥｍｉｎは、２次キャパシタセル群２Ａと同一になる。
【０１０８】
充電開始からの経過時間をｔで示し、充電電流をｉ（ｔ）で示す。
【０１０９】
充電開始前の１次キャパシタセル群１ＡのＳＯＣは、１００％まで充電されている。その場合の１次キャパシタセル群１Ａの開回路端子間電圧Ｖ１ｘ（図３）は、Ｅｍａｘになる。
【０１１０】
２次キャパシタセル群２Ａの充電時間が最も長くなる場合は、２次キャパシタセル群２Ａの初期ＳＯＣが０％である場合である（ｍ０×１００（％）＝０％）。この場合、充電前の２次キャパシタセル群２Ａの開回路端子間電圧Ｖ２ｘ（図３）は、Ｅｍｉｎになる。Ｖ１ｘとＶ２ｘの値はＥｍａｘ≧Ｖ１ｘ＞Ｖ２ｘ≧Ｅｍｉｎの条件を満足する関係がある。
【０１１１】
１次キャパシタセル群１Ａの等価キャパシタの電極間電圧と等価抵抗の電極間電圧は実際には測定できない。そこで、スイッチＳ１を閉じた後の時間ｔにおいて、１次キャパシタセル群１Ａの等価キャパシタの電極間電圧をＶ１Ｃ（ｔ）と定義して、等価抵抗の両端電圧をＶ１Ｒ（ｔ）と定義する。なお等価抵抗は、Ｒ２／ｎ（Ω）になる。同様にスイッチＳ１を閉じた後の２次キャパシタセル群２Ａの等価キャパシタの電極間電圧をＶ２Ｃ（ｔ）と定義して、等価抵抗の電極間電圧をＶ２Ｒ（ｔ）と定義する。
【０１１２】
スイッチＳ１を閉じた後のある時間ｔにおける１次キャパシタセル群１Ａの端子間電圧と２次キャパシタセル群２Ａの端子間電圧とが等しくなっているので、次の式（１０）が成立する。
【０１１３】
【数１０】
2019221053.tif 000012
【０１１４】
また、時間ｔにおける電流ｉ（ｔ）は、次の式（１１）で表せる。
【０１１５】
【数１１】
2019221053.tif 000013
【０１１６】
上記の式（１１）をラプラス変換するに当たり、図６におけるＶ１Ｃ（ｔ）とＶ２Ｃ（ｔ）の初期値を求める。１次キャパシタセル群１Ａの充電率の初期値は１００％であるからＶ１Ｃ（０）は、次の式（１２）になる。
【０１１７】
Ｖ１Ｃ（０）＝ｎ×Ｃ２×Ｌ×(Ｅｍａｘ−Ｅｍｉｎ)／(ｎ×Ｃ２)
＝Ｌ×（Ｅｍａｘ−Ｅｍｉｎ）
・・・（１２）
【０１１８】
また、２次キャパシタセル群２Ａの充電率の初期値は０％であるからＶ２ｃ（０）は、次の式（１３）になる。
【０１１９】
Ｖ２Ｃ（０）＝Ｃ２×Ｌ×(Ｅｍａｘ−Ｅｍｉｎ)／Ｃ２＝０          ・・・（１３）
【０１２０】
上記の式（１１）をラプラス変換すると次の式（１４）になる。ｓは、ラプラス演算子である。
【０１２１】
【数１２】
2019221053.tif 000014
【０１２２】
上記の式（１４）を逆ラプラス変換して次の式（１５）を得る。
【０１２３】
【数１３】
2019221053.tif 000015
【０１２４】
上記の式（１５）に示すとおり電流ｉ（ｔ）は、一次遅れ系を示す式で表すことができる。電流ｉ（ｔ）の大きさは時間の経過に応じて減少する。
【０１２５】
図７は、本実施形態の所望のＳＯＣを得るための方法を説明するための図である。
図７に１次キャパシタセル群１Ａの端子間電圧と２次キャパシタセル群２Ａの端子間電圧の変化を示す。時刻０から時刻ｔ１までが充電中であり、時刻ｔ１において充電を中断した場合の変化を示す。１次キャパシタセル群１Ａの端子間電圧と２次キャパシタセル群２Ａの端子間電圧は、充電中の時間の経過により互いに漸近する。
【０１２６】
例えば、充電開始後のある時間ｔ０秒の時点（時刻ｔ０）では充電中にあるが、閉回路端子間電圧が所望のＳＯＣであるｍｔ×１００（％）になる。図７のＶ２ｘ（ｍｔ）は２次キャパシタセル群２Ａが所望のＳＯＣを得た時の（開回路）端子間電圧である。
【０１２７】
仮に、閉回路における２次キャパシタセル群２Ａの端子間電圧がＶ２ｘ（ｍｔ）に達した時点（時刻ｔ０）で、図６のスイッチＳ１を開いた場合には、端子間電圧は図７のＶ２ｘ（ｍｔ）−Ａまで低下する。これは先に示した第２比較例の場合に相当する。
【０１２８】
本実施形態では、これに対して所望のＳＯＣを得るために、スイッチＳ１を開く時間をさらに延長し、時刻ｔ１までにする。以下に本実施形態によるΔＶ２の電圧低下を補償する手順について説明する。
【０１２９】
時刻ｔ１に図６のスイッチＳ１を開く場合、切り替え時に発生する電圧ΔＶ２が「Ｂ」になる。これを次の式（１６）に示す。
【０１３０】
【数１４】
2019221053.tif 000016
【０１３１】
２次キャパシタセル群２Ａの閉回路端子間電圧Ｖ２xclose(ｔ１)は、図６に示すように測定可能である。なお、２次キャパシタセル群２ＡのＥｍｉｎは０とは限らない。閉回路端子間電圧Ｖ２xclose(ｔ１)は、式（１１）の右辺に、各セルのＥｍｉｎの合計値を加えたものである。この関係を次の式（１７）に示す。
【０１３２】
【数１５】
2019221053.tif 000017
【０１３３】
所望する２次キャパシタセル群２Ａの開回路ＳＯＣはｍｔ×１００（％）である。また、式（１６）から次の式（１８）を得る。
【０１３４】
【数１６】
2019221053.tif 000018
【０１３５】
上記の式（１７）と式（１８）とから、次の式（１９）を得る。
【０１３６】
【数１７】
2019221053.tif 000019
【０１３７】
上記の式（１５）を式（１９）に代入し、次の式（２０）を得る。
【０１３８】
【数１８】
2019221053.tif 000020
【０１３９】
上記の式（２０）を展開して、次の式（２１−１）と式（２１−２）を得る。
【０１４０】
【数１９】
2019221053.tif 000021
【０１４１】
【数２０】
2019221053.tif 000022
【０１４２】
上記の式（２１−１）と式（２１−２）の両辺の自然対数を取り次の式（２２−１）と式（２２−２）を得る。
【０１４３】
【数２１】
2019221053.tif 000023
【０１４４】
【数２２】
2019221053.tif 000024
【０１４５】
上記の通り、時定数についてＣ２×Ｒ２＝Ｃ×Ｒの関係があり、これを利用して、次の式（２３）を得る。
【０１４６】
【数２３】
2019221053.tif 000025
【０１４７】
上記の式（２３）の右辺は、所望の充電率がｍｔ×１００（％）であり、１次キャパシタセル群１Ａの並列数がｎであり、２次キャパシタセル群２Ａの時定数がＣ×Ｒであるときに、開回路で補償された所望の充電率ｍｔ×１００（％）が最短の時間ｔ１で充電できることを示している。最短の時間ｔ１を、２次キャパシタセル群２Ａを構成するセルの時定数と１次キャパシタセル群１Ａの並列数ｎを利用して導出できるので、１次キャパシタセル群１Ａ及び２次キャパシタセル群２Ａを構成するセルの選定自由度を上げることが可能になる。ただし、式（２３）における対数の真数は正であり、次の式（２４）の関係を満たす必要がある。よって、ｎは次の式（２５）の制約を受ける。
【０１４８】
【数２４】
2019221053.tif 000026
【０１４９】
【数２５】
2019221053.tif 000027
【０１５０】
上記の実施形態の充電システム１０は、満充電した１次キャパシタセル群１Ａから充電率０％の２次キャパシタセル群２Ａに、スイッチＳ１を閉にして充電する。設計支援システム２０は、設計者が所望する２次キャパシタセル群２Ａの最終充電率ｍｔに基づいて、１次キャパシタセル群１Ａを構成する並列数ｎの条件と、並列数ｎの条件を満たすよう選定された並列数ｎによる最短充電時間ｔ１を導出する。例えば、設計支援システム２０は、最短充電時間ｔ１の導出に、上記の式（２３）を利用する。
【０１５１】
また、設計支援システム２０は、２次キャパシタセル群２Ａに使用するセルの時定数Ｃ×Ｒが式（２３）を満たすことを条件にして、そのセルの適否を判定することで、セルの適否の判定を容易にしている。これにより、セルの選択の自由度を高めることができる。
【０１５２】
次に、第１構成モデルＭ１における２次キャパシタセル群２Ａについて、所望の充電率を所望の時間で充電するための条件を整理する。
【０１５３】
所望の最大許容充電時間をｔｘとすれば、式（２３）の右辺が最短充電時間であるから、ｔｘは右辺の値より小さくなり、次の式(２６)を得る。
【０１５４】
【数２６】
2019221053.tif 000028
【０１５５】
上記の式（２６）においてｍｔ、ｔｘは既知であるから、式を整理して式（２７）を得る。
【０１５６】
【数２７】
2019221053.tif 000029
【０１５７】
図８を参照して、本実施形態の設計支援処理について説明する。図８は、本実施形態の設計支援処理の流れを示すフローチャートである。
【０１５８】
まず、設定部２１１は、１次キャパシタセル群１Ａ又は２次キャパシタセル群２Ａのセルデータを取得して（ステップＳＡ１０）、記憶部２１３に書き込む。
【０１５９】
次に、設定部２１１は、設計目標値を取得して（ステップＳＡ１２）、記憶部２１３に書き込む。なお、上記の設計目標値には、１次キャパシタセル群１Ａと２次キャパシタセル群２Ａのセルの直列数、ｍｔ、１次キャパシタセル群１Ａの列数ｎ、最大許容充電時間ｔｘなどが含まれる。
【０１６０】
検証処理部２１２は、１次側と２次側のセルの直列接続数が一致しているか否かを判定する（ステップＳＡ２０）。
【０１６１】
直列接続数が一致しない場合、検証処理部２１２は、直列接続数が一致していないことと、直列接続数の変更に関する示唆とを表示部に表示させて、処理をステップＳＡ１２に進める（ステップＳＡ２２）。
【０１６２】
直列接続数が一致する場合、検証処理部２１２は、設定されたｍｔの値に基づいてｍｔ／（１−ｍｔ）を導出する（ステップＳＡ２６）。
【０１６３】
次に、検証処理部２１２は、第１検証として、前述の式（２５）が成立するか否かについて判定する（ステップＳＡ３０）。ステップＳＡ３０の判定により第１検証の式（２５）が成立しない場合には、検証処理部２１２は、検証を継続するか否かを判定する（ステップＳＡ３２）。検証を継続しない場合には、検証処理部２１２は、一連の処理を終える。
【０１６４】
検証を継続する場合には、表示部２１４は、「設計目標値（ｍｔ、ｎ、ｔｘ）の変更が必要」であることを画像表示装置に表示させて（ステップＳＡ３４）、処理をステップＳＡ１２に進める。
【０１６５】
ステップＳＡ３０の判定により第１検証の式（２５）が成立する場合には、検証処理部２１２は、時定数Ｃ×Ｒを導出する（ステップＳＡ３６）。
【０１６６】
次に、検証処理部２１２は、第２検証として、前述の式（２７）が成立するか否かについて判定する（ステップＳＡ４０）。ステップＳＡ４０の判定により第２検証が成立しない場合には、検証処理部２１２は、第２検証の条件が不成立であることを表示させる（ステップＳＡ４２）。
【０１６７】
次に、検証処理部２１２は、検証を継続するか否かを判定し（ステップＳＡ４４）、検証を継続しない場合には、一連の処理を終える。
【０１６８】
検証を継続する場合には、表示部２１４は、「設計目標値（ｍｔ、ｎ、ｔｘ）の変更が必要」であることを画像表示装置に表示させて（ステップＳＡ４６）、処理をステップＳＡ１２に進める。
【０１６９】
ステップＳＡ４０の判定により第２検証が成立する場合には、表示部２１４は、式（２７）による条件を満足すること（成立）を画像表示装置に表示させて（ステップＳＡ４８）、一連の処理を終える。
【０１７０】
上記の処理により、設計支援システム２０は、所望の充電率ｍｔと所望のｔｘを決定し、１次キャパシタセル群１Ａのｎを、式（２５）を満たす範囲から選択し、式（２７）を満たす時定数を持つセルで２次キャパシタセル群２Ａを構成するための情報を得ることができる。この情報は、２次キャパシタセル群２Ａについて所望の充電率を所望の最大許容充電時間ｔｘ内で充電することを可能にする条件を示すものである。これにより、設計支援システム２０は、充電システム１０の設計を支援する情報を提供できる。
【０１７１】
なお、式（２７）は、下記の場合の実現可能性の検証に関する情報を提供するものである。例えば、第１に、式（２７）を満足しない場合に２次キャパシタセル群２Ａに用いるセルを時定数Ｃ×Ｒの条件を満たすセルに変更した時の実現可能性、第２に、所望のｔｘを長く変更した場合の実現可能性、及び第３に、所望の充電率ｍｔを低く変更する時の実現可能性、これらのうちの少なくとも何れかに関する実現可能性の検証に適用できる。
【０１７２】
上記の第１構成モデルＭ１によれば、１次キャパシタセル群１Ａを構成するセルと２次キャパシタセル群２Ａを構成するセルの夫々は静電容量、内部抵抗、最大充電終止電圧、及び最小放電終止電圧の仕様が同一のものを前提としている。また、充電システム１０の設計要件として、１次キャパシタセル群１Ａと２次キャパシタセル群２Ａとを並列に接続させる並列接続期間が、２次キャパシタセル群２Ａの推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、上記の並列接続期間として所望の最大許容充電時間ｔｘより短く設定される。さらに、検証処理部２１２は、上記の並列接続期間において、並列な接続を解除した後の２次キャパシタセル群２Ａの充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように２次キャパシタセル群２Ａを充電することを検証することにより、２次キャパシタセル群２Ａを充電して、所望の時間で所望の充電率を満たすことができる。
【０１７３】
なお、並列に接続する期間の決定にあたり、１次キャパシタセル群１Ａのセルの第１定格静電容量及び第１定格内部抵抗に基づく第１時定数と、２次キャパシタセル群２Ａのセルの第２定格静電容量及び第２定格内部抵抗に基づく第２時定数とのうちの何れかの時定数（時定数ＣＲ）のうちから、時定数Ｃ×Ｒを決定してもよい。また、並列に接続する期間は、上記の時定数Ｃ×Ｒと、所定の倍率Ｎ、及び２次キャパシタセル群２Ａの所望の充電率ｍｔに基づき決定されてもよい。所定の倍率Ｎは、列数ｎに関連する値であってもよい。例えば、倍率Ｎが、条件式Ｎ＞ｍｔ／（１−ｍｔ）を満足し、時定数ＣＲが、−ｔｘ／ｌｎ（１−（（Ｎ＋１）／Ｎ）×ｍｔ）から算定される値以下であってもよい。倍率Ｎは、列数のＰと同値又はＰに対応付けて決定してよい。典型的な一例の倍率Ｎは、列数ｎと同値であり、又は、列数ｎ近傍の値である。
【０１７４】
（第２構成モデル）
次に、図９から図１１を参照して、実施形態の第２構成モデルについて説明する。第２構成モデルでは、１次側のキャパシタセル群の並列数を、第１構成モデルＭ１を適用した場合より少なくして構成を簡素化する。さらに、１次キャパシタセル群を構成するセルの静電容量は、２次キャパシタセル群を構成するセルの静電容量より大きくする。
【０１７５】
図９は、本実施形態の第２構成モデルのキャパシタセル群の構成図である。
図９に示す第２構成モデルＭ２において、１次キャパシタセル群１Ｂと２次キャパシタセル群２Ｂを構成するセルは、互いに異なる静電容量と定格内部抵抗とを有する。前述の第１構成モデルＭ１における１次キャパシタセル群１Ａのセルと２次キャパシタセル群２Ａのセルの定格静電容量と定格内部抵抗を同一にしていたのに対し、第２構成モデルＭ２は、この点が異なる。
【０１７６】
例えば、１次キャパシタセル群１Ｂのセルの定格静電容量がＣｘ（Ｆ）であり、２次キャパシタセル群２Ｂのセルの定格静電容量がＣ（Ｆ）である。また、１次キャパシタセル群１Ｂのセルの定格内部抵抗がＲｘ（Ω）であり、２次キャパシタセル群２Ｂのセルの定格内部抵抗がＲ（Ω）である。
【０１７７】
なお、１次キャパシタセル群１Ｂの第１直列群ＳＣ２１の直列接続層数がＬ層、並列接続はなくｎの値が１であり、２次キャパシタセル群２Ｂの第２直列群ＳＣ２２の直列接続層数が１次キャパシタセル群１Ｂと同数のＬ層、並列に接続された列数がＰ列である。また、例えば、第１直列群ＳＣ２１の定格最大充電終止電圧及び定格最小放電終止電圧と第２直列群ＳＣ２２の定格最大充電終止電圧及び定格最小放電終止電圧とを夫々同一にしてＥＧｍａｘ及びＥＧｍｉｎにする。上記の条件の下で、設計支援システム２０は、２次キャパシタセル群２Ｂを所望の充電率で充電する条件と所望の充電時間で充電する条件を提供する。
【０１７８】
第２構成モデルＭ２における１次キャパシタセル群１Ｂの各セルの定格静電容量Ｃｘは、２次キャパシタセル群２Ｂの各セルの定格静電容量Ｃに対して大きい。なお、１次キャパシタセル群１Ｂのセルの内部抵抗は、２次キャパシタセル群２Ｂのセルの内部抵抗との関係を定式化することが可能な相関性を有するものではない。
【０１７９】
なお、１次キャパシタセル群１Ｂに用いるセルの最大充電終止電圧と最小放電終止電圧は、２次キャパシタセル群２Ｂのセルと同一であってよい。
【０１８０】
図１０は、本実施形態の第２構成モデルについて説明するための図である。
【０１８１】
図１０において、Ｒｙが１次キャパシタセル群１Ｂの等価抵抗（内部抵抗）を示し、Ｒｚが２次キャパシタセル群２Ｂの等価抵抗（内部抵抗）を示し、Ｃｙが１次キャパシタセル群１Ｂの等価コンデンサの静電容量を示し、Ｃｚが２次キャパシタセル群２Ｂの等価コンデンサの静電容量を示す。
【０１８２】
また、スイッチＳ１短絡時の各キャパシタセル群内の等価コンデンサと等価抵抗の夫々の電極間電圧は下記のとおりである。Ｖ１Ｃ（ｔ）が１次キャパシタセル群１Ｂ内の等価コンデンサＣｙの電極間電圧を示し、Ｖ２Ｃ（ｔ）が２次キャパシタセル群２Ｂ内の等価コンデンサＣｚの電極間電圧を示す。Ｖ１Ｒ（ｔ）が１次キャパシタセル群１Ｂ内の等価抵抗の電極間電圧を示し、Ｖ２Ｒ（ｔ）が２次キャパシタセル群２Ｂ内の等価抵抗の電極間電圧を示す。
【０１８３】
図１０に示す２次キャパシタセル群２Ｂの静電容量Ｃｚと内部抵抗Ｒｚは、図９に示すセル群を一つのセルのモデルに等価したものである。例えば、図１０に示す一例は、セルをＬ層直列に接続して、それをＰ列並列に接続したものである。
従って図１０のセル単体の回路で図９の構成のキャパシタセル群について検証することが可能である。
【０１８４】
２次キャパシタセル群２Ｂ全体の静電容量Ｃｚは、Ｃｚ＝Ｃ×Ｐ／Ｌの関係がある。また、内部抵抗Ｒｚは、Ｒｚ＝Ｒ×Ｌ／Ｐの関係がある。１次キャパシタセル群１Ｂ全体の静電容量Ｃｙは、Ｃｙ＝Ｃｘ／Ｌの関係がある。また、内部抵抗Ｒｙは、Ｒｙ＝Ｌ×Ｒｘの関係がある。
【０１８５】
図１０に示す１次キャパシタセル群１Ｂの静電容量Ｃｙは２次キャパシタセル群２Ｂの静電容量Ｃｚのｋ倍である。倍率ｋについては、ｋ＝Ｃｙ／Ｃｚ＝（Ｃｘ／Ｌ）×（Ｌ／Ｃ×Ｐ）の関係があり、これを整理すると、静電容量Ｃｘは、Ｃｘ＝ｋ×Ｐ×Ｃの関係がある。また、内部抵抗Ｒｙは、Ｒｙ＝Ｌ×Ｒｘの関係がある。
【０１８６】
例えば、充電開始前の１次キャパシタセル群１Ｂの端子間電圧は、ＳＯＣが１００％に相当する（Ｌ×Ｅｍａｘ）が初期値である。２次キャパシタセル群２Ｂの充電開始前の端子間電圧は、ＳＯＣが０％に相当する（Ｌ×Ｅｍｉｎ）が初期値になる。
【０１８７】
第１構成モデルと同様の方法で、次の式（２８)を得る。
【０１８８】
【数２８】
2019221053.tif 000030
【０１８９】
第１構成モデルＭ１において式（１５）を得たプロセスと同様のプロセスにより、式（２８）から、電流ｉ（ｔ）を導出する次の式（２９）を得る。
【０１９０】
【数２９】
2019221053.tif 000031
【０１９１】
充電終了後にスイッチＳ１を開いた時間（時刻）をｔ１とすると、ΔＶ２は、前述の式（１６）と同様に次の式（３０）で表すことができる。
【０１９２】
【数３０】
2019221053.tif 000032
【０１９３】
所望する２次キャパシタセル群２Ｂの開回路ＳＯＣをｍｔ×１００（％）とすれば、前述の第１構成モデルで示した式（１９）と同じく次の式（３１）になる。
【０１９４】
【数３１】
2019221053.tif 000033
【０１９５】
上記の式（３１）と式（２９）とから、次の式（３２）を得る。  
【０１９６】
【数３２】
2019221053.tif 000034
【０１９７】
上記の式（３２）の自然対数をとり、次の式（３３）を得る。
【０１９８】
【数３３】
2019221053.tif 000035
【０１９９】
上記の式（３３）に、Ｃｚ＝Ｃ×Ｐ／Ｌ、Ｒｚ＝Ｒ×Ｌ／Ｐ、Ｃｙ＝Ｃｘ／Ｌ、Ｒｙ＝Ｌ×Ｒｘを夫々代入して、次の式（３４）を得る。
【０２００】
【数３４】
2019221053.tif 000036
【０２０１】
上記の式（３４）に、Ｃｘ＝ｋ×Ｐ×Ｃを代入して、次の式（３５）を得る。
【０２０２】
【数３５】
2019221053.tif 000037
【０２０３】
２次キャパシタセル群２Ｂの静電容量がＣであり、内部抵抗がＲである場合、式（３５）の右辺は、所望の充電率がｍｔ×１００（％）であり、１次キャパシタセル群１Ｂの静電容量がＣｘ（Ｆ）であり、その内部抵抗がＲｘであるとすれば、開回路で補償された所望の充電率ｍｔ×１００（％）が最短の時間ｔ１で充電できることを示している。
【０２０４】
上記の式（３５）における対数の真数は正であり、ｋは次の式（３６）の制約を受ける。
【０２０５】
【数３６】
2019221053.tif 000038
【０２０６】
但し、ｋ＝Ｃｘ／（Ｐ×Ｃ）の関係があるため、第１構成モデルとは異なり、ｋは必ずしも自然数にはならず、正の実数になる。
【０２０７】
図１１を参照して、本実施形態の設計支援処理について説明する。図１１は、本実施形態の設計支援処理の流れを示すフローチャートである。
【０２０８】
まず、設定部２１１は、１次キャパシタセル群１Ａ又は２次キャパシタセル群２Ａのセルデータを取得して（ステップＳＢ１０）、記憶部２１３に書き込む。
【０２０９】
次に、設定部２１１は、設計目標値を取得して（ステップＳＢ１２）、記憶部２１３に書き込む。なお、上記の設計目標値には、１次キャパシタセル群１Ｂと２次キャパシタセル群２Ｂのセルの直列数、ｍｔ、２次キャパシタセル群２Ｂの並列数Ｐ、最大許容充電時間ｔｘなどが含まれる。
【０２１０】
検証処理部２１２は、１次側と２次側のセルの直列接続数が一致しているか否かを判定する（ステップＳＢ２０）。
【０２１１】
直列接続数が一致しない場合、検証処理部２１２は、直列接続数が一致していないことと、直列接続数の変更に関する示唆とを表示部に表示させて、処理をステップＳＢ１２に進める（ステップＳＢ２２）。
【０２１２】
直列接続数が一致する場合、検証処理部２１２は、設定された設計目標値に基づいてｋ＝Ｃｘ／（Ｐ×Ｃ）を導出する（ステップＳＢ２４）。
【０２１３】
次に、検証処理部２１２は、設定されたｍｔの値に基づいてｍｔ／（１−ｍｔ）を導出する（ステップＳＢ２６）。
【０２１４】
次に、検証処理部２１２は、第１検証として、前述の式（３６）が成立するか否かについて判定する（ステップＳＢ３０）。ステップＳＢ３０の判定により第１検証の式（３６）が成立しない場合には、検証処理部２１２は、検証を継続するか否かを判定する（ステップＳＢ３２）。検証を継続しない場合には、検証処理部２１２は、一連の処理を終える。
【０２１５】
検証を継続する場合には、表示部２１４は、「設計目標値（Ｃｘ、ｍｔ、又はｔｘ）の変更が必要」であることを画像表示装置に表示させて（ステップＳＢ３４）、処理をステップＳＢ１２に進める。
【０２１６】
ステップＳＢ３０の判定により第１検証の式（３６）が成立する場合には、検証処理部２１２は、（ｋ×Ｃ×Ｒ＋Ｃｘ×Ｒｘ）を導出する（ステップＳＢ３６）。
【０２１７】
次に、検証処理部２１２は、第２検証として、後述の式（３８）が成立するか否かについて判定する（ステップＳＢ４０）。ステップＳＢ４０の判定により第２検証が成立しない場合には、検証処理部２１２は、第２検証の条件が不成立であることを表示させる（ステップＳＢ４２）。
【０２１８】
次に、検証処理部２１２は、検証を継続するか否かを判定し（ステップＳＢ４４）、検証を継続しない場合には、一連の処理を終える。
【０２１９】
検証を継続する場合には、表示部２１４は、「設計目標値（Ｃｘ、ｍｔ、又はｔｘ）の変更が必要」であることを画像表示装置に表示させて（ステップＳＢ４６）、処理をステップＳＢ１２に進める。
【０２２０】
ステップＳＢ４０の判定により第２検証が成立する場合には、表示部２１４は、式（３８）による条件を満足すること（成立）を画像表示装置に表示させて（ステップＳＢ４８）、一連の処理を終える。
【０２２１】
次に、第２構成モデルＭ２における２次キャパシタセル群２Ｂについて所望の充電率を所望の時間で充電するための条件を整理する。
【０２２２】
第２構成モデルＭ２によれば、１次キャパシタセル群１Ｂを構成するセルの静電容量は、２次キャパシタセル群２Ｂの静電容量とは異なる。１次キャパシタセル群１Ｂのセルは２次キャパシタセル群２Ｂのセルより大きな静電容量Ｃｘ（Ｆ）を持ち、内部抵抗も２次キャパシタセル群２Ｂとは異なる内部抵抗Ｒｘ（Ω）を持つ。１次キャパシタセル群１Ｂは、セルの並列接続を行わずに形成される。１次キャパシタセル群１ＢのＥｍａｘとＥｍｉｎと２次キャパシタセル群２ＢのセルのＥｍａｘとＥｍｉｎとを夫々同一にする。
【０２２３】
充電率１００％に満充電された１次キャパシタセル群１Ｂから充電率０％の２次キャパシタセル群２ＢにスイッチＳ１を閉にして充電する場合に、２次キャパシタセル群２Ｂの所望充電率ｍｔ×１００（％）を決める。
【０２２４】
１次キャパシタセル群１Ｂを構成するセルの静電容量Ｃｘと２次キャパシタセル群２Ｂを構成するセルの静電容量Ｃ及び２次キャパシタセル群２Ｂの並列数Ｐから導出されるｋが、所定の条件を満足し、かつ２次キャパシタセル群２Ｂのセルの時定数Ｃ×Ｒと１次キャパシタセル群１Ｂのセルの時定数Ｃｘ×Ｒｘが、式（３５）の条件を満足する最短充電時間ｔ１を導出できる。
【０２２５】
所望の最大許容充電時間をｔｘとすれば、式（３５）の右辺が最短充電時間であるから所望のｔｘの値は右辺の値より小さくすることが必要とされ、式（３７）を得る。
【０２２６】
【数３７】
2019221053.tif 000039
【０２２７】
上記の式（３７）においてｍｔ、ｔｘは既知であるから、式（３７）を整理して式（３８）を得る。
【０２２８】
【数３８】
2019221053.tif 000040
【０２２９】
第２構成モデルＭ２によれば、定格静電容量Ｃｘ（第１定格静電容量Ｃｘ）、定格静電容量Ｃ（第２定格静電容量Ｃ）及び列数Ｐから定まる係数ｋが、上記の式（３６）に示す条件を満足する実数であること、且つ、定格静電容量Ｃｘ及び定格内部抵抗Ｒｘ（第１定格内部抵抗Ｒｘ）に基づく時定数Ｃｘ×Ｒｘと、定格静電容量Ｃ及び定格内部抵抗Ｒ（第２定格内部抵抗Ｒ）に基づく時定数Ｃ×Ｒと、係数ｋと、並列接続期間の長さｔｘとが、所定の条件を満足することにより、２次キャパシタセル群２Ｂを所望の時間充電した際に、充電終了後の２次キャパシタセル群２Ｂの充電率が所望の条件（ｍｔ）を得ることができる。なお、以下の説明において、定格静電容量Ｃｘを単に静電容量Ｃｘとよび、定格静電容量Ｃを単に静電容量Ｃとよび、定格内部抵抗Ｒｘを内部抵抗Ｒｘとよび、定格内部抵抗Ｒを内部抵抗Ｒとよぶ。
【０２３０】
なお、上記の所定の条件は、例えば、上記の式（３８）を満足することであってよい。例えば、１次キャパシタセル群１Ｂと２次キャパシタセル群２Ｂに使用するセルの静電容量と内部抵抗の積である時定数が式（３８）を満足すれば２次キャパシタセル群２Ｂについて所望の充電率ｍｔ×１００（％）を所望の最大許容充電時間ｔｘ（秒）内で充電することが可能である。ｋの値はスーパーキャパシタの製品系列から選定したセルの静電容量がＣｘの場合、ｋ＝Ｃｘ／（Ｐ×Ｃ）で１次キャパシタセル群１Ｂのセルの内部抵抗Ｒｘもその時点で決定される。  
【０２３１】
なお、第２構成モデルＭ２の場合、１次キャパシタセル群１Ｂと２次キャパシタセル群２Ｂのセルが最大充電終止電圧と最小放電終止電圧の仕様が同一の条件で、１次キャパシタセル群１Ｂを構成するセルが２次キャパシタセル群２Ｂの静電容量とは異なるセルを用いる。１次キャパシタセル群１Ｂのセルは２次キャパシタセル群２Ｂのセルより大きな静電容量Ｃｘ（Ｆ）を持ち、内部抵抗も２次キャパシタセル群２Ｂとは異なるＲｘ（Ω）のセルを使用して、満充電した１次キャパシタセル群１Ｂから充電率０％の２次キャパシタセル群２Ｂに充電を行う。第２構成モデルＭ２において、上記の１次キャパシタセル群１Ｂを構成するセルの静電容量Ｃｘと２次キャパシタセル群２Ｂのセルの静電容量Ｃと２次キャパシタセル群２Ｂの並列数から決められるｋを満足すること、かつ２次キャパシタセル群２Ｂの時定数Ｃ×Ｒのｋ倍と１次キャパシタセル群１Ｂの時定数Ｃｘ×Ｒｘを加えた値が式（３８）を満たすセルで１次キャパシタセル群１Ｂと２次キャパシタセル群２Ｂを構成することにより、２次キャパシタセル群２Ｂの所望の充電率ｍｔと所望のｔｘ内で充電することが可能な条件を提供することができる。
【０２３２】
また、式（３８）の左辺は、セルの時定数で表現される。２次キャパシタセル群２Ｂのセル群がＬ層直列に接続されていても１次キャパシタセル群１Ｂのセルが同じＬ層で直列されていれば、式（３８）は１次キャパシタセル群１Ｂ及び２次キャパシタセル群２Ｂを構成する各セルの直列数に依存しない。
【０２３３】
なお、式（３８）は、下記の場合の実現可能性の検証に関する情報を提供するものである。例えば、第１に、式（３８）を満足しない場合に１次キャパシタセル群１Ｂに用いるセルの倍率ｋの変更による実現可能性、第２に、１次キャパシタセル群１Ｂのセルが式（３８）を満足する時定数を有するセルへの変更による実現可能性、第３に、２次キャパシタセル群２Ｂに用いるセルが時定数Ｃ×Ｒが式（３８）を満足する時定数を有するセルへの変更による実現可能性、第４に、所望のｔｘをより長く変更することによる実現可能性、及び第５に、所望の充電率であるｍｔ×１００（％）をより低く変更することによる実現可能性、これらのうちの少なくとも何れかに関する実現可能性の検証に適用できる。
【０２３４】
（第３構成モデル）
次に、図１２から図１４を参照して、実施形態の第３構成モデルについて説明する。第３構成モデルは、第２構成モデルＭ２を適用しても適当なスーパーキャパシタを、既存の製品系列の中から選択できない場合などに適する事例である。
【０２３５】
例えば、第３構成モデルでは、先に１次キャパシタセル群１Ｃのセルに適した静電容量のセルを、既存の製品系列から選択して、第１構成モデルと同様に１次キャパシタセル群１Ｃ内で並列に接続して、２次キャパシタセル群２Ｃに対して所望の充電率ｍｔ×１００（％）と所望の最大許容充電時間ｔｘを与えたときの成立条件を提供する。
【０２３６】
第３構成モデルＭ３においても１次キャパシタセル群１Ｃを構成するセルの静電容量が２次キャパシタセル群２Ｃを構成するセルの静電容量より大きなセルを採用する。ただし、第３構成モデルＭ３では、ｋが次の式（３９）の条件を満足しない。
【０２３７】
ｋ＞ｍｔ／(１‐ｍｔ) 
・・・（３９）
【０２３８】
なお、第３構成モデルＭ３では、１次キャパシタセル群１Ｃ内で並列接続されている各セルの仕様は同一にする。
【０２３９】
図１２は、本実施形態の第３構成モデルのキャパシタセル群の構成図である。
図１２に第３構成モデルＭ３における１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃの構成を示す。
【０２４０】
図１２に示す第３構成モデルＭ３において、１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃを構成するセルは、互いに異なる定格静電容量と定格内部抵抗とを有する。前述の第１構成モデルＭ１における１次キャパシタセル群１Ａのセルの定格静電容量と定格内部抵抗と、２次キャパシタセル群２Ａのセルの定格静電容量と定格内部抵抗とを夫々同一にしていたのに対し、第３構成モデルＭ３は、この点が異なる。
【０２４１】
例えば、１次キャパシタセル群１Ｃのセルの定格静電容量がＣｘ（Ｆ）であり、２次キャパシタセル群２Ｃのセルの定格静電容量がＣ（Ｆ）である。また、１次キャパシタセル群１Ｃのセルの定格内部抵抗がＲｘ（Ω）であり、２次キャパシタセル群２Ｃのセルの定格内部抵抗がＲ（Ω）である。
【０２４２】
なお、１次キャパシタセル群１Ｃの第１直列群ＳＣ３１の直列接続層数がＬ層、並列に接続された列数がＵ列であり、２次キャパシタセル群２Ｃの第２直列群ＳＣ３２の直列接続層数が１次キャパシタセル群１Ｃと同数のＬ層であり、並列に接続された列数がＰ列である。また、例えば、第１直列群ＳＣ３１の定格最大充電終止電圧及び定格最小放電終止電圧と第２直列群ＳＣ３２の定格最大充電終止電圧及び定格最小放電終止電圧とを夫々同一にしてＥＧｍａｘ及びＥＧｍｉｎにする。上記の条件の下で、設計支援システム２０は、２次キャパシタセル群２Ｃを所望の充電率で充電する条件と所望の充電時間で充電する条件を提供する。
【０２４３】
第３構成モデルＭ３における１次キャパシタセル群１Ｃの各セルの定格静電容量Ｃｘは、２次キャパシタセル群２Ｃの各セルの定格静電容量Ｃに対して大きい。
【０２４４】
なお、１次キャパシタセル群１Ｃに用いるセルのＥｍａｘとＥｍｉｎは、２次キャパシタセル群２Ｃのセルと同一であってよい。
【０２４５】
図１３は、本実施形態の第３構成モデルについて説明するための図である。
【０２４６】
図１３において、Ｒｙが１次キャパシタセル群１Ｃの等価抵抗（内部抵抗）を示し、Ｒｚが２次キャパシタセル群２Ｃの等価抵抗（内部抵抗）を示し、Ｃｙが１次キャパシタセル群１Ｃの等価コンデンサの静電容量を示し、Ｃｚが２次キャパシタセル群２Ｃの等価コンデンサの静電容量を示す。
【０２４７】
また、スイッチＳ１短絡時の各キャパシタセル群内の等価コンデンサと等価抵抗の夫々の電極間電圧は、第２構成モデルＭ２の場合と同様である。
【０２４８】
図１３に示す２次キャパシタセル群２Ｃの静電容量Ｃｚと内部抵抗Ｒｚは、図１２に示すセル群を一つのセルに等価したものである。例えば、図１３に示す一例は、セルをＬ層直列に接続して、それをＵ列並列に接続したものである。従って図１３のセル単体の回路で図１２の構成のキャパシタセル群について検証することが可能である。  
【０２４９】
２次キャパシタセル群２Ｃ全体の静電容量ＣｚはＣｚ＝Ｃ×Ｐ／Ｌである。また、内部抵抗ＲｚはＲｚ＝Ｒ×Ｌ／Ｐである。１次キャパシタセル群１Ｃ全体の静電容量ＣｙはＣｙ＝Ｃｘ×Ｕ／Ｌである。また、内部抵抗Ｒｙは、Ｒｙ＝Ｌ×Ｒｘ／Ｕである。
【０２５０】
充電開始前の１次キャパシタセル群１Ｃの端子間電圧は、ＳＯＣが１００％に相当するＬ×Ｅｍａｘが初期値である。２次キャパシタセル群２Ｃの充電開始前の端子間電圧は、ＳＯＣが０％に相当するＬ×Ｅｍｉｎが初期値になる。
【０２５１】
第１構成モデルと同様の方法で、次の式（４０）を得る。
【０２５２】
【数３９】
2019221053.tif 000041
【０２５３】
第２構成モデルＭ２の場合と同様に式（４０）から式（４１）を得る。
【０２５４】
【数４０】
2019221053.tif 000042
【０２５５】
図１３のスイッチＳ１を充電終了後に開いた時間（時刻）をｔ１とすると、ΔＶ２は、前述の式（１６）と同様に次の式（４２）で表すことができる。
【０２５６】
【数４１】
2019221053.tif 000043
【０２５７】
所望する２次キャパシタセル群２Ｃの開回路ＳＯＣをｍｔ×１００（％）とすれば、前述の第１構成モデルで示した式（１９）と同じく次の式（４３）になる。
【０２５８】
【数４２】
2019221053.tif 000044
【０２５９】
上記の式（４１）と式（４３）とから、次の式（４４）を得る。
【０２６０】
【数４３】
2019221053.tif 000045
【０２６１】
第３構成モデルで使用するパラメータとして１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃの静電容量の比Ｊ＝Ｃｙ／Ｃｚを採用して、Ｊを次の式（４５）に書き換える。
【０２６２】
Ｊ＝（Ｃｘ×Ｕ／Ｌ）／（Ｃ×Ｐ／Ｌ）＝（Ｃｘ／Ｃ）×（Ｕ／Ｐ）  ・・・（４５）
【０２６３】
式（４５）に示す比Ｊを上記の式（４４）に用いて、次の式（４６）を得る。
【０２６４】
【数４４】
2019221053.tif 000046
【０２６５】
上記の式（４６）をｔ１について整理して式（４７）を得る。
【０２６６】
【数４５】
2019221053.tif 000047
【０２６７】
上記の式（４７）を、Ｃｘ、Ｒｘ、Ｃ、Ｒ、Ｕ、Ｐを使用して表すと式（４８）を得る。
【０２６８】
【数４６】
2019221053.tif 000048
【０２６９】
上記の式（４８）を整理して式（４９）を得る。
【０２７０】
【数４７】
2019221053.tif 000049
【０２７１】
上記の式（４９）に、Ｃｘ＝Ｃ×Ｊ×Ｐ／Ｕを代入して、式（５０）を得る。
【０２７２】
【数４８】
2019221053.tif 000050
【０２７３】
上記の式（５０）の対数部における真数は正であるから、次の式（５１）を得る。
【０２７４】
【数４９】
2019221053.tif 000051
【０２７５】
１次キャパシタセル群１Ｃのセルと２次キャパシタセル群２Ｃのセルの直列接続数が同一であり、且つ１次キャパシタセル群１Ｃを構成するセルの静電容量Ｃｘと内部抵抗Ｒｘと、２次キャパシタセル群２Ｃを構成するセルの静電容量Ｃと内部抵抗Ｒとがそれぞれ既知であり、さらに２次キャパシタセル群２Ｃの並列数Ｐが既知である。
【０２７６】
なお、式（５０）の右辺は、充電後の開回路状態で所望の充電率ｍｔ×１００（％）が得られるのに必要とされる最短充電時間ｔ１になる。
【０２７７】
次に、第３構成モデルＭ３における２次キャパシタセル群２Ｃに所望の充電率ｍｔを所望の時間で充電するのに必要とされる条件について説明する。
【０２７８】
例えば、所望の最大許容充電時間をｔｘとすれば、上記の式（５０）から次の式（５２）を得る。
【０２７９】
【数５０】
2019221053.tif 000052
【０２８０】
上記の式（５２）から次の式（５３）を得る。
【数５１】
2019221053.tif 000053
【０２８１】
図１４を参照して、本実施形態の設計支援処理について説明する。図１４は、本実施形態の設計支援処理の流れを示すフローチャートである。
【０２８２】
まず、設定部２１１は、１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃのセルデータを取得して（ステップＳＣ１０）、記憶部２１３に書き込む。なお、上記の設計目標値には、１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃのセルの直列数、ｍｔ、１次キャパシタセル群１Ｃの並列数Ｕ、２次キャパシタセル群２Ｃの並列数Ｐ、最大許容充電時間ｔｘなどが含まれる。
【０２８３】
次に、設定部２１１は、設計目標値を取得して（ステップＳＣ１２）、記憶部２１３に書き込む。
【０２８４】
検証処理部２１２は、１次側と２次側のセルの直列接続数が一致しているか否かを判定する（ステップＳＣ２０）。
【０２８５】
直列接続数が一致しない場合、検証処理部２１２は、直列接続数が一致していないことと、直列接続数の変更に関する示唆とを表示部に表示させて、処理をステップＳＣ１２に進める（ステップＳＣ２２）。
【０２８６】
直列接続数が一致する場合、検証処理部２１２は、設定された設計目標値に基づいて、Ｊ＝（Ｕ×Ｃｘ）／（Ｐ×Ｃ）の式に従って比Ｊを導出する（ステップＳＣ２８）。
【０２８７】
次に、検証処理部２１２は、第１検証として、前述の式（５１）が成立するか否かについて判定する（ステップＳＣ３０）。ステップＳＣ３０の判定により第１検証の式（５１）が成立しない場合には、検証処理部２１２は、検証を継続するか否かを判定する（ステップＳＣ３２）。検証を継続しない場合には、検証処理部２１２は、一連の処理を終える。
【０２８８】
検証を継続する場合には、表示部２１４は、「設計目標値（Ｕ、ｍｔ、又はｔｘ）の変更が必要」であることを画像表示装置に表示させて（ステップＳＣ３４）、処理をステップＳＣ１２に進める。
【０２８９】
ステップＳＣ３０の判定により第１検証の式（５１）が成立する場合には、検証処理部２１２は、前述の式（５３）の右辺と左辺について夫々導出する（ステップＳＣ３８）。
【０２９０】
次に、検証処理部２１２は、第２検証として、前述の式（５３）が成立するか否かについて判定する（ステップＳＣ４０）。ステップＳＣ４０の判定により第２検証が成立しない場合には、検証処理部２１２は、第２検証の条件が不成立であることを表示させる（ステップＳＣ４２）。
【０２９１】
次に、検証処理部２１２は、検証を継続するか否かを判定し（ステップＳＣ４４）、検証を継続しない場合には、一連の処理を終える。
【０２９２】
検証を継続する場合には、表示部２１４は、「設計目標値（Ｕ、ｍｔ、又はｔｘ）の変更が必要」であることを画像表示装置に表示させて（ステップＳＣ４６）、処理をステップＳＣ１２に進める。
【０２９３】
ステップＳＣ４０の判定により第２検証が成立する場合には、表示部２１４は、式（５２）による条件を満足すること（成立）を画像表示装置に表示させて（ステップＳＣ４８）、一連の処理を終える。
【０２９４】
第３構成モデルＭ３では、１次キャパシタセル群１Ｃを構成するセルの静電容量Ｃｘと内部抵抗Ｒｘ、２次キャパシタセル群２Ｃの静電容量Ｃと内部抵抗Ｒ、および２次キャパシタセル群２Ｃの並列数Ｐが既知である場合を想定する。上記の場合において、１次キャパシタセル群１Ｃの並列数Ｕが式（５３）の比Ｊを満足し、かつ所望する充電率ｍｔおよび最大許容充電時間ｔｘを決定し、比Ｊを用いて最大許容充電時間ｔｘの成立性を判定する方法を、式（５３）により提供する。
【０２９５】
次に、第３構成モデルＭ３における２次キャパシタセル群２Ｃについて所望の充電率を所望の時間で充電するための条件を整理する。
【０２９６】
第３構成モデルＭ３によれば、１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃのセルが最大充電終止電圧と最小放電終止電圧の仕様が同一の条件で、１次キャパシタセル群１Ｃを構成するセルの静電容量が２次キャパシタセル群２Ｃの静電容量とは異なるセルを用いる場合に、１次キャパシタセル群１Ｃのセルは２次キャパシタセル群２Ｃのセルより大きな静電容量Ｃｘ（Ｆ）を持ち、内部抵抗も２次キャパシタセル群２Ｃとは異なる内部抵抗Ｒｘ（Ω）のセルを使用して、満充電した１次キャパシタセル群１Ｃから充電率０％の２次キャパシタセル群２ＣにスイッチＳ１を閉にして充電を行う方法であって、１次キャパシタセル群１Ｃの構成における並列数Ｕが２次キャパシタセル群２Ｃの構成における並列数Ｐに対し、前述の式（５３）を満足するセルで１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃを構成した時に２次キャパシタセル群２Ｃについて所望の充電率ｍｔ×１００（％）と所望の最大許容充電時間ｔｘが与えられたときに最大許容充電時間ｔｘ内で充電可能な条件を提供するものである。
【０２９７】
なお、式（５３）の左辺は２次キャパシタセル群２Ｃのセル群がＬ層直列に接続されても１次キャパシタセル群１Ｃのセル群が同じＬ層で直列接続されていれば式（５３）は１次キャパシタセル群１Ｃ及び２次キャパシタセル群２Ｃを構成する各セル群の直列数に依存しない。
【０２９８】
（第４構成モデル）
次に、前述の図１２から図１４を参照して、実施形態の第４構成モデルＭ４について説明する。第４構成モデルＭ４は、前述の第３構成モデルと同様の回路について、演算式の定義を変えたものである。第４構成モデルＭ４では、第３構成モデルＭ３の式（３９）から式（４４）までを参照し、これに続けて以下のように展開する。
【０２９９】
第４構成モデルＭ４で使用するパラメータとして１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃの並列数の比率Ｊ＝Ｕ／Ｐを採用する。Ｊを使って整理すると、Ｃｙは次の式（５４）になる。
【０３００】
【数５２】
2019221053.tif 000054
【０３０１】
式（４４）にＪを代入して、次の式（５５）を得る。
【０３０２】
【数５３】
2019221053.tif 000055
【０３０３】
上記の式（５５）を整理して、式（５６）を得る。
【０３０４】
【数５４】
2019221053.tif 000056
【０３０５】
上記の式（５６）を整理して、式（５７）を得る。
【０３０６】
【数５５】
2019221053.tif 000057
【０３０７】
上記の式（５７）の自然対数をとって、式（５８）を得る。
【０３０８】
【数５６】
2019221053.tif 000058
【０３０９】
ただし、式（５８）における対数の真数は正であり、式を順に展開して式（５９）から式（６２）を得る。
【０３１０】
【数５７】
2019221053.tif 000059
【０３１１】
【数５８】
2019221053.tif 000060
【０３１２】
【数５９】
2019221053.tif 000061
【０３１３】
【数６０】
2019221053.tif 000062
【０３１４】
Ｕは、上記の式（５９）に示す制約を受け、次の式（６３）を得る。なお、Ｊは正の実数であるが、Ｕは自然数である。
【０３１５】
【数６１】
2019221053.tif 000063
【０３１６】
Ｊ＝Ｕ／Ｐの関係を用いて式を変換して次の式（６４）を得る。
【０３１７】
【数６２】
2019221053.tif 000064
【０３１８】
比Ｊが上記の式（６４）の条件を満足すれば、上記式（５８）の右辺は、開回路で補償された所望の充電率ｍｔ×１００（％）が得られる最短の時間ｔ１を示すものになっている。
【０３１９】
次に、第４構成モデルＭ４における２次キャパシタセル群２Ｃについて所望の充電率を所望の時間で充電できる条件を整理する。所望の最大許容充電時間をｔｘとすれば式（５８）から次の式（６５）を得る。
【０３２０】
【数６３】
2019221053.tif 000065
【０３２１】
上記の式（６５）を整理して次の式（６６）を得る。
【０３２２】
【数６４】
2019221053.tif 000066
【０３２３】
前述の図１４を参照して、本実施形態の設計支援処理について説明する。
【０３２４】
まず、設定部２１１は、１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃのセルデータを取得して（ステップＳＣ１０）、記憶部２１３に書き込む。なお、上記の設計目標値には、１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃのセルの直列数、ｍｔ、１次キャパシタセル群１Ｃの並列数Ｕ、２次キャパシタセル群２Ｃの並列数Ｐ、最大許容充電時間ｔｘなどが含まれる。
【０３２５】
次に、設定部２１１は、設計目標値を取得して（ステップＳＣ１２）、記憶部２１３に書き込む。
【０３２６】
検証処理部２１２は、１次側と２次側のセルの直列接続数が一致しているか否かを判定する（ステップＳＣ２０）。
【０３２７】
直列接続数が一致しない場合、検証処理部２１２は、直列接続数が一致していないことと、直列接続数の変更に関する示唆とを表示部に表示させて、処理をステップＳＣ１２に進める（ステップＳＣ２２）。
【０３２８】
直列接続数が一致する場合、検証処理部２１２は、設定された設計目標値に基づいてＪ＝Ｕ／Ｐを導出する（ステップＳＣ２８）。
【０３２９】
次に、検証処理部２１２は、第１検証として、前述の式（６２）が成立するか否かについて判定する（ステップＳＣ３０）。ステップＳＣ３０の判定により第１検証の式（６２）が成立しない場合には、検証処理部２１２は、検証を継続するか否かを判定する（ステップＳＣ３２）。検証を継続しない場合には、検証処理部２１２は、一連の処理を終える。
【０３３０】
検証を継続する場合には、表示部２１４は、「設計目標値（Ｕ、ｍｔ、又はｔｘ）の変更が必要」であることを画像表示装置に表示させて（ステップＳＣ３４）、処理をステップＳＣ１２に進める。
【０３３１】
ステップＳＣ３０の判定により第１検証の式（６２）が成立する場合には、検証処理部２１２は、前述の式（６６）の右辺と左辺について夫々導出する（ステップＳＣ３８）。
【０３３２】
次に、検証処理部２１２は、第２検証として、前述の式（６６）が成立するか否かについて判定する（ステップＳＣ４０）。ステップＳＣ４０の判定により第２検証が成立しない場合には、検証処理部２１２は、第２検証の条件が不成立であることを表示させる（ステップＳＣ４２）。
【０３３３】
次に、検証処理部２１２は、検証を継続するか否かを判定し（ステップＳＣ４４）、検証を継続しない場合には、一連の処理を終える。
【０３３４】
検証を継続する場合には、表示部２１４は、「設計目標値（Ｕ、ｍｔ、又はｔｘ）の変更が必要」であることを画像表示装置に表示させて（ステップＳＣ４６）、処理をステップＳＣ１２に進める。
【０３３５】
ステップＳＣ４０の判定により第２検証が成立する場合には、表示部２１４は、式（６６）による条件を満足すること（成立）を画像表示装置に表示させて（ステップＳＣ４８）、一連の処理を終える。
【０３３６】
次に、第４構成モデルＭ４における２次キャパシタセル群２Ｃについて所望の充電率を所望の時間で充電するための条件を整理する。
【０３３７】
第４構成モデルＭ４によれば、１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃのセルが最大充電終止電圧と最小放電終止電圧の仕様が同一の条件で、１次キャパシタセル群１Ｃを構成するセルが２次キャパシタセル群２Ｃの静電容量とは異なるセルを用いる場合に、１次キャパシタセル群１Ｃのセルは２次キャパシタセル群２Ｃのセルより大きな静電容量Ｃｘ（Ｆ）を持ち、内部抵抗も２次キャパシタセル群２Ｃとは異なるＲｘ（Ω）のセルを使用して、満充電した１次キャパシタセル群１Ｃから充電率０％の２次キャパシタセル群２ＣにスイッチＳ１を閉にして充電を行う方法であって、１次キャパシタセル群１Ｃの構成における並列数Ｕが２次キャパシタセル群２Ｃの構成における並列数Ｐに対し、前述の式（６３）を満足し、かつ前述の式（６６）を満足するセルで１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃを構成した時に２次キャパシタセル群２Ｃについて所望の充電率ｍｔ×１００（％）と所望の最大許容充電時間ｔｘが与えられたときに最大許容充電時間ｔｘ内で充電可能な条件を提供するものである。
【０３３８】
なお、式（６６）の左辺は２次キャパシタセル群２Ｃのセル群がＬ層直列に接続されても１次キャパシタセル群１Ｃのセル群が同じＬ層で直列接続されていれば式（６６）は１次キャパシタセル群１Ｃ及び２次キャパシタセル群２Ｃを構成する各セル群の直列数に依存しない。
【０３３９】
なお、第４構成モデルＭ４は、式（６６）を満足しない場合について下記の実現可能性を式（６６）によって提供する。第１の実現可能性は、１次キャパシタセル群１Ｃに用いるセルの並列数Ｕを変更することによるものである。第２の実現可能性は、１次キャパシタセル群１Ｃのセルが式（６６）を満足する静電容量Ｃｘと内部抵抗Ｒｘとを有するセルに変更することによるものである。第３の実現可能性は、２次キャパシタセル群２Ｃに用いるセルが式（６６）を満足するＣ、Ｒを有するセルに変更することによるものである。第４の実現可能性は、所望の最大許容充電時間ｔｘを長く変更することによるものである。第５の実現可能性は、所望の充電率であるｍｔ×１００（％）を低く変更することによるものである。
【０３４０】
なお、上記の第１構成モデルＭ１から第４構成モデルＭ４の夫々について、２次キャパシタセル群２Ｃの充電前の初期ＳＯＣが０％を前提に、所望の最大許容充電時間ｔｘを規定している。例えば、２次キャパシタセル群２の初期ＳＯＣが０％より高い場合には、所望の充電率ｍｔ×１００（％）に達するまでの時間が必然的に最大許容充電時間ｔｘより短い時間になる。
【０３４１】
上記の場合も、２次キャパシタセル群２Ｃの充電前の初期ＳＯＣが０％の場合と同様に前述の式（２７）、式（３８）、式（５３）及び式（６６）を利用した判定が可能である。
【０３４２】
本実施形態は、例えば、キャパシタセルの静電容量と内部抵抗を乗じた１次キャパシタセル群１の時定数、同じく２次キャパシタセル群２の時定数、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２のセル間の静電容量比、及びキャパシタセル群の静電容量比から、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２のセルの静電容量と内部抵抗の条件及び１次キャパシタセル群１の静電容量を数学モデルにより事前に推定できることを証明し、２次キャパシタセル群２について所望の充電率を達成し、所望の最短充電時間を得る条件を提供するものである。
【０３４３】
その結果、２次キャパシタセル群２について所望の充電率及び充電時間を設定すれば、キャパシタセルの選定と充電システム１０の実現可能性を事前に把握することを可能とした。
【０３４４】
上記の実施形態によれば、２次キャパシタセル群２を充電する所望のＳＯＣに対する充電時間の推定、及び１次キャパシタセル群１に適用する静電容量の推定等の処理を定型化したことにより、セル及びキャパシタセル群の構成を、試行錯誤で決定する手法に比べて、設計支援システム２０による処理の負荷を軽減できる。これにより、設計支援システム２０は、試行錯誤で行っていた設計に比べ設計時間を短縮する。
【０３４５】
なお、実施形態は、移動体へ搭載したスーパーキャパシタへの充電に適用可能であり、これに限らず、固定された装置に適用してもよい。また実施形態は、負荷４（図３）が間欠的に動作する装置に適用してもよい。
【０３４６】
次に、実施例について整理する。以下の説明において、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２を、夫々Ｃａｐ１、Ｃａｐ２と示す。
（実施例１）
実施例１として、第１構成モデルＭ１に、リチウムイオンキャパシタを適用した事例について説明する。  
【０３４７】
図１５から図１７は、実施例１についての検証結果を示す図である。
【０３４８】
図１５の表に、Ｃａｐ１、Ｃａｐ２の構成と、所望のＳＯＣ及び所望のＳＯＣを達成する最小充電時間Ｔ１の設計値と実施例１の結果とを対比して示す。図１６の表に、実施例１のＣａｐ１に使用した各セルの静電容量と内部抵抗のデータを示す。
【０３４９】
実施例１における設計要件は、所望のＳＯＣが９０％であることと、所望の最大充電時間が１０秒以下であることである。
【０３５０】
Ｃａｐ１、Ｃａｐ２のセルに定格静電容量が８０Ｆのセルを適用する。例えば、Ｃａｐ２として、図１５に示す通り、静電容量が８１．４（Ｆ）、内部抵抗が１１．７（ｍΩ）のセルを使用する。Ｃａｐ２の所望のＳＯＣを９０％にした場合には、式（２５）から第１構成モデルＭ１における並列数ｎが１０以上の整数になる。この実施例では並列数ｎの最小値である１０を採用している。Ｃａｐ１は、図１６に示す通り１０個のセルを並列に接続したものである。
【０３５１】
所望の最大許容充電時間ｔｘを１０秒とした場合のＣａｐ２の定格における最大時定数は、２．１７以下であることが式（２７）の右辺から導かれる。実施結果のＣａｐ２のセルの時定数は０．９５であり、上記の設計要件を満足することが予想される。  
【０３５２】
Ｃａｐ２において、例えば、静電容量（Ｆ）が８１．４（Ｆ）、時定数Ｃ×Ｒが０．９５のセルを選定した場合、最小充電時間として、式（２３）から４．４秒が設計値として導出され、これに対する実測結果が５．２秒であった。最小充電時間の実測結果が、設計値に対して１８％ほど長くなっているが所望の充電最大許容時間（１０秒以下）を満足している。実測結果と設計値との差は、配線抵抗及び接続抵抗などが影響して、電流値（突入電流値）が予想より低かったものと推定される。
【０３５３】
図１７（ａ）に、充電時間に対する実施例１における閉回路で充電中のＣａｐ１のセル電圧、Ｃａｐ２のセル電圧、及び充電電流の変化を示す。図１７（ｂ）に、充電時間に対するＣａｐ２のセル電圧から導出した閉回路ＳＯＣの換算値の変化を示す。図１７（ｃ）に、充電時間に対するＣａｐ２の開回路補償ＳＯＣの変化を示す。開回路補償ＳＯＣは実測できるものではなく、Ｃａｐ２のセル電圧と、内部抵抗の値と、充電電流の値に基づいて導出したものである。図１７（ｂ）と図１７（ｃ）の曲線を比べると、充電電流による過電圧があることにより、図１７（ｂ）に示す閉回路ＳＯＣの換算値の値が高い値を示すことが読み取れる。
【０３５４】
（実施例２）
実施例２として、第２構成モデルＭ２に、リチウムイオンキャパシタを適用した事例について説明する。
【０３５５】
図１８から図２０は、実施例２についての検証結果を示す図である。
【０３５６】
図１８の表に、Ｃａｐ１、Ｃａｐ２のセルの特性と、Ｃａｐ１、Ｃａｐ２の構成とを示す。図１９の表に、所望の充電率ｍｔにおけるＳＯＣ及び最小充電時間Ｔ２の設計値と実施例２の結果とを対比して示す。
【０３５７】
Ｃａｐ１に定格静電容量が３６００（Ｆ）のセル単体を、Ｃａｐ２に定格静電容量が８０（Ｆ）のセル単体を使用した実施例の検証結果について説明する。
【０３５８】
実施例２における設計要件は、所望のＳＯＣが９５％であることと、所望の最大許容充電時間ｔｘが１０秒以下であることである。
【０３５９】
Ｃａｐ１、Ｃａｐ２のセルに定格値の静電容量のものを使用した場合は図１９からｋ＝４５となる。式（３６）の右辺が０．９５／（１−０．９５）＝１９になり、ｋ＞１９を満足する。また、式（３８）の左辺が４６．８、右辺が１３０になり、式（３８）が成立する。所望のＳＯＣと所望の最大許容充電時間ｔｘは達成可能である。図１９に示す実際の実験試料のデータから上記の設計要件を満足することが予想される。
【０３６０】
なお、最小充電時間として、式（３５）から３．６秒が設計値として導出され、これに対する実測結果が６．０秒であった。実測結果が、設計値に対して６７％ほど長くなっているが所望の最大許容充電時間（１０秒以下）を満足していることが確認できた。
【０３６１】
図２０（ａ）に、充電時間に対する実施例２における閉回路充電中のＣａｐ１のセル電圧とＣａｐ２のセル電圧と充電電流の変化を示す。図２０（ｂ）に、充電時間に対するＣａｐ２のセル電圧から導出した閉回路ＳＯＣの換算値と開回路補償ＳＯＣの変化を示す。閉回路ＳＯＣの換算値と開回路補償ＳＯＣの２つの曲線を比べると、閉回路ＳＯＣの換算値は、充電電流により生じる過電圧が含まれていることにより、開回路補償ＳＯＣに比べて高い値を示す。
【０３６２】
（実施例３）
実施例３として、第３構成モデルＭ３に、リチウムイオンキャパシタを適用した事例について説明する。
【０３６３】
図２１、図２２Ａ及び図２３は、実施例３についての検証結果を示す図である。
【０３６４】
図２１の表に、Ｃａｐ１、Ｃａｐ２のセルの特性と、Ｃａｐ１、Ｃａｐ２の構成とを示す。図２２Ａの表に、所望の充電率ｍｔにおけるＳＯＣ及び所望の最小充電時間Ｔ３の設計値と実施例３の結果とを対比して示す。
【０３６５】
Ｃａｐ１として、例えば、定格静電容量が３６００（Ｆ）のセルを２つ並列に接続した実施例の検証結果について説明する。Ｃａｐ１の静電容量の実測値の欄には、２つのセルの静電容量の平均値を示している。なお、Ｃａｐ２は実施例２のセルと同じ特性のセル単体を使用する。
【０３６６】
実施例３における設計要件は、所望のＳＯＣが９８％であることと、所望の最大許容充電時間が１０秒以下であることである。
【０３６７】
Ｃａｐ１、Ｃａｐ２のセルに定格値の静電容量と内部抵抗を適用し、所望のＳＯＣを９８％にした場合には、図２２Ａから式（５３）の右辺が４９になり、Ｊの定格値がＪ＝９０になり、図２２Ａに示すＪから、Ｊ＞４９の条件が成立する。
【０３６８】
最小充電時間として、式（５８）から４．８秒が設計値として導出され、これに対する実測結果が８．９秒であった。実測結果が、設計値に対して８５％ほど長くなっているが所望の最大許容充電時間（１０秒以下）を満足していることが確認できた。
【０３６９】
図２３（ａ）に、充電時間に対する実施例３における閉回路充電中のＣａｐ１のセル電圧、Ｃａｐ２のセル電圧、及び充電電流の変化を示す。図２３（ｂ）に、充電時間に対するＣａｐ２の開回路補償ＳＯＣの変化を示す。図２３（ｂ）に示す実施例３の場合も、前述の実施例１と２と同様の傾向を示すがその差が小さくなっている。この要因は、後述の配線抵抗によるものである。
【０３７０】
（実施例４）
実施例４として、第４構成モデルＭ４に、リチウムイオンキャパシタを適用した事例について説明する。
【０３７１】
前述の図２１と図２３、及び図２２Ｂは、実施例４についての検証結果を示す図である。
【０３７２】
図２２Ｂの表に、所望の充電率ｍｔにおけるＳＯＣ及び所望の最大許容充電時間ｔｘの設計値と実施例４の結果とを対比して示す。なお、前述の図２１に示すように、実施例４の構成は、前述の実施例３の構成と同じである。また、実施例４の設計要件は、前述の実施例３の設計要件と同じである。
【０３７３】
ところで、前述の実施例２（第２構成モデルＭ２）において所望のＳＯＣを９８％に設定しても、解は得られない。実施例２の場合、ＳＯＣが９７％までは到達するがそれ以降は飽和してしまい、充電時間を長くしても９８％まで到達しない。所望のＳＯＣを９８％にした場合の式（３６）の右辺は０．９８／（１−０．９８）＝４９となり、その値が４５未満であること（式（３６）：ｋ＝４５．０＞４９）を満足せず、式（３８）の条件を満たさないことがその原因である。
【０３７４】
これに対し、実施例４では、第４構成モデルＭ４を適用することにより、以下に示すようにこれを解消させている。
【０３７５】
Ｃａｐ１、Ｃａｐ２のセルに定格値の静電容量と内部抵抗を適用し、所望のＳＯＣを９８％にした場合には、式（５９）の右辺が１．０８になり、その値が２未満であること（式（５９）：Ｊ＝２＞１．０８）を満足する。上記の設計要件を満足することが予想される。
【０３７６】
最小充電時間として、式（５８）から４．８秒が設計値として導出され、これに対する実測結果が８．９秒であった。実測結果が、設計値に対して８５％ほど長くなっているが所望の充電最大許容時間（１０秒以下）を満足していることが確認できた。
【０３７７】
なお、前述の図２３に示す結果は、実施例４の場合は、実施例３と同じである。
【０３７８】
上記の実施形態によれば、設計支援システム２０は、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２とを並列に接続させる並列接続期間が、２次キャパシタセル群２の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、上記の並列接続期間として所望の最大許容充電時間ｔｘより短く設定する。設計支援システム２０の検証処理部２１２は、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２の並列接続期間において上記の並列な接続を解除した後の２次キャパシタセル群２の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように２次キャパシタセル群２を充電することを検証することにより、２次キャパシタセル群２を、所望の時間で所望の充電率を満たすように充電可能な充電システム１０を提供することができる。
【０３７９】
例えば、充電システム１０は、設計支援システム２０による検証の結果に基づいて形成される。
【０３８０】
充電システム１０の制御部９は、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２とを並列に接続させる並列接続期間が、２次キャパシタセル群２の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、上記の並列接続期間として所望の最大許容充電時間ｔｘより短く設定される。制御部９は、上記の並列接続期間において並列な接続を解除して、並列な接続を解除した後の２次キャパシタセル群２の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように２次キャパシタセル群２の充電を制御する。
【０３８１】
例えば、制御部９は、充電開始から並列な接続を解除した後の２次キャパシタセル群２の充電率が所望の充電率ｍｔを超える状態になるまでの所定の期間、その充電を継続し、期間が満了した段階で充電を終了する。これにより、充電システム１０は、２次キャパシタセル群２を、所望の時間で所望の充電率を満たすように充電することができる。
【０３８２】
（第１の実施形態の変形例）
図７を参照して第１の実施形態の変形例について説明する。本変形例は、最短充電時間を決定するための一手法を例示する。例えば、充電システム１０の制御部９は、並列に接続した状態の２次キャパシタセル群２の開回路端子間電圧Ｖ２ｘが閾値電圧ＶＴＨ１を超えてから、上記の並列な接続を解除した後の開回路端子間電圧Ｖ２ｘが閾値電圧ＶＴＨ２を超える状態になるまでの期間（ｔ１）を決定し、それを制御に利用する。なお、上記の閾値電圧ＶＴＨ１は、ＥＧｍｉｎに対応づけて決定された電圧であってよく、ＥＧｍｉｎであってもよい。上記の閾値電圧ＶＴＨ２は、所望のＳＯＣであるｍｔに対応づけて決定された電圧であってよい。
【０３８３】
なお、図７に示す閾値電圧ＶＴＨ１は、ＥＧｍｉｎに一致させた一例であり、閾値電圧ＶＴＨ２が、電圧Ｖ２ｘ（ｍｔ）である。説明を簡略化するため、並列に接続する前の２次キャパシタセル群２の開回路端子間電圧Ｖ２ｘが、ＥＧｍｉｎに一致する典型的な事例に基づいて下記の手法で閾値電圧ＶＴＨ１を超える状態になるまでの期間を決定する。
【０３８４】
２次キャパシタセル群２の充電中には、開回路端子間電圧Ｖ２ｘを直接観測することができない。そこで、設計支援システム２０は、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２との組み合わせの検証時に、上記の組み合わせによる２次キャパシタセル群２の開回路端子間電圧ＯＣＶ２の推定曲線を生成する。開回路端子間電圧ＯＣＶ２は、充電中には観測することができない。推定曲線は、例えば、次の式（６７）で表すことができる。
【０３８５】
【数６５】
2019221053.tif 000067
【０３８６】
式（６７）に示す推定曲線に基づいて、２次キャパシタセル群２の開回路端子間電圧Ｖ２ｘが閾値電圧ＶＴＨ１を超えてから、上記の並列な接続を解除した後の開回路端子間電圧Ｖ２ｘが閾値電圧ＶＴＨ２を超える状態になるまでの期間を決定するとよい。
【０３８７】
例えば、制御部９は、１次キャパシタセル群１の種別と２次キャパシタセル群２の種別との組み合わせに、上記の期間に関する情報を関連付けて保持する。２次キャパシタセル群２の充電時に、制御部９は、１次キャパシタセル群１の種別と２次キャパシタセル群２の種別の情報に基づいて、上記の期間に関する情報を抽出する。制御部９は、この期間に関する情報を、並列に接続した状態の２次キャパシタセル群２の開回路端子間電圧Ｖ２ｘが閾値電圧ＶＴＨ１を超えてから、上記の並列な接続を解除した後の開回路端子間電圧Ｖ２ｘが閾値電圧ＶＴＨ２を超える状態になるまでの期間に対応づける。制御部９は、この期間が満了した段階で、スイッチＳ１を開き、２次キャパシタセル群２の充電を終了させる。
【０３８８】
第１の実施形態の変形例によれば、充電システム１０は、上記の並列な接続を解除した後の２次キャパシタセル群２の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるために要する最短充電時間を提供し、これに基づいて２次キャパシタセル群２の充電を制御することを可能にする。なお、特性のばらつきなどにより、並列な接続を解除した後の２次キャパシタセル群２の充電率が所望の充電率ｍｔを満たさない場合の処理については、後述する。
【０３８９】
（第２の実施形態）
図２４を参照して、第２の実施形態の充電システム１０の充電制御の処理について説明する。充電システム１０は、第１の実施形態に示した設計支援システム２０による支援を受けて設計されたものとする。換言すれば、第２実施形態における充電システム１０は、第１の実施形態における第１構成モデルから第３構成モデルの少なくとも何れかに対応するものであって、各構成モデルの設計条件を満たすものである。
【０３９０】
図２４は、本実施形態の充電システム１０の充電制御の処理の手順を示すフローチャートである。
【０３９１】
まず、制御部９は、充電システム１０に利用者（ユーザー）の操作などにより構造モデルの種別情報を取得し（ステップＳＤ１１）、上記の３つの構造モデルのうちから種別情報に対応する構造モデルを選択する（ステップＳＤ１２）。
【０３９２】
次に、制御部９は、選択された構造モデルの条件として、並列に接続してから並列な接続を解くまでの充電継続期間の下限時間Ｔ０を設定する（ステップＳＤ１３）。なお、充電継続時間Ｔの下限時間Ｔ０は、第１構成モデルＭ１の場合には下限時間Ｔ１であり、第２構成モデルＭ２の場合には下限時間Ｔ２であり、第３構成モデルＭ３の場合には下限時間Ｔ３であり、第４構成モデルＭ４の場合には下限時間Ｔ４である。
【０３９３】
例えば、第１構成モデルＭ１の場合の下限時間Ｔ１は、次の式（６８）から決定される。
【０３９４】
【数６６】
2019221053.tif 000068
【０３９５】
例えば、第２構成モデルＭ２の場合の下限時間Ｔ２は、次の式（６９）から決定される。
【０３９６】
【数６７】
2019221053.tif 000069
【０３９７】
例えば、第３構成モデルＭ３の場合の下限時間Ｔ３は、次の式（７０）から決定される。
【０３９８】
【数６８】
2019221053.tif 000070
【０３９９】
例えば、第４構成モデルＭ４の場合の下限時間Ｔ３は、次の式（７１）から決定される。
【０４００】
【数６９】
2019221053.tif 000071
【０４０１】
なお、この段階までに、１次キャパシタセル群１の充電が完了しているものとする。
【０４０２】
次に、制御部９は、例えばユーザーの操作による充電開始を検出し、スイッチＳ１を閉じて２次キャパシタセル群２の充電を開始して、さらにタイマーによる計時を開始させる（ステップＳＤ１４）。
【０４０３】
制御部９は、タイマー値（Ｔ）を取得して、タイマー値（Ｔ）が設定値（下限時間Ｔ０）を超えたか否かを判定し（ステップＳＤ１５）、下限時間Ｔ０を超えるまで判定を繰り返す。
【０４０４】
ステップＳＤ１５の判定の結果、タイマー値（Ｔ）が設定値（下限時間Ｔ０）を超えた場合、制御部９は、スイッチＳ１を開き、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２との並列接続を解除して、２次キャパシタセル群２の充電を中断し、タイマーによる計時を中断する（ステップＳＤ１６）。
【０４０５】
次に、制御部９は、スイッチＳ１を開いた状態で、電圧検出部ＶＤによって２次キャパシタセル群２の開回路端子間電圧Ｖ２ｘを検出する（ステップＳＤ１７）。
【０４０６】
次に、制御部９は、Ｖ２ｘに基づいて、２次キャパシタセル群２のＳＯＣが所望のＳＯＣ以上か否かを判定し（ステップＳＤ１８）、所望のＳＯＣ以上になっていたら充電を終了させる。
【０４０７】
２次キャパシタセル群２のＳＯＣが所望のＳＯＣに満たない充電不足の場合には、制御部９は、再びスイッチＳ１を閉じて２次キャパシタセル群２の充電を開始して、さらにタイマーによる計時を再開させる（ステップＳＤ２０）。
【０４０８】
制御部９は、タイマー値（Ｔ）を取得して、タイマー値（Ｔ）が下限時間Ｔ０Ａを超えたか否かを判定し（ステップＳＤ２１）、下限時間Ｔ０Ａを超えるまで判定を繰り返す。例えば、下限時間Ｔ０Ａは、下限時間Ｔ０の１．５倍にする。
【０４０９】
ステップＳＤ２１の判定の結果、タイマー値（Ｔ）が設定値（下限時間Ｔ０Ａ）を超えた場合、制御部９は、スイッチＳ１を再び開き、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２との並列接続を解除して、２次キャパシタセル群２の充電を中断し、タイマーによる計時を中断する（ステップＳＤ２２）。
【０４１０】
次に、制御部９は、スイッチＳ１を開いた状態で、電圧検出部ＶＤによって２次キャパシタセル群２のＶ２ｘを検出する（ステップＳＤ２３）。
【０４１１】
次に、制御部９は、Ｖ２ｘに基づいて、２次キャパシタセル群２のＳＯＣが所望のＳＯＣ以上か否かを判定し（ステップＳＤ２４）、所望のＳＯＣ以上になっていたら充電を終了させる。
【０４１２】
２次キャパシタセル群２のＳＯＣが所望のＳＯＣに満たない充電不足の場合には、制御部９は、再びスイッチＳ１を閉じて２次キャパシタセル群２の充電を開始して、さらにタイマーによる計時を再開させる（ステップＳＤ２５）。
【０４１３】
制御部９は、タイマー値（Ｔ）を取得して、タイマー値（Ｔ）が下限時間Ｔ０Ｂを超えたか否かを判定し（ステップＳＤ２６）、下限時間Ｔ０Ｂを超えるまで判定を繰り返す。例えば、下限時間Ｔ０Ｂは、下限時間Ｔ０の１．５から２０倍程度の長さにする。なお、下限時間Ｔ０Ｂの設定について後述する。
【０４１４】
ステップＳＤ２５の判定の結果、タイマー値（Ｔ）が設定値（下限時間Ｔ０Ｂ）を超えた場合、制御部９は、スイッチＳ１を再び開き、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２との並列接続を解除して、２次キャパシタセル群２の充電を終了し、タイマーによる計時を終了し、タイマー値を初期化する（ステップＳＤ２７）。
【０４１５】
上記の処理により、制御部９は、２次キャパシタセル群２を並列に接続してから、その並列な接続を解くまでの時間Ｔを、下限時間Ｔ０を経過した後のタイミングに決定する。この関係は次の式（７２）になる。
【０４１６】
【数７０】
2019221053.tif 000072
【０４１７】
なお、１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２の組み合わせによる構成モデルが確定している場合には、上記のステップＳＤ１１とＳＤ１２の処理を省略することができる。その場合、ステップＳＤ１３の処理を特定の構成モデルに合わせたものにすることができる。
【０４１８】
上記の実施形態によれば、充電システム１０は、充電された１次キャパシタセル群１に２次キャパシタセル群２を並列に接続して、２次キャパシタセル群２を充電する。１次キャパシタセル群１と２次キャパシタセル群２とを並列に接続させる並列接続期間が、２次キャパシタセル群２の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間Ｔ０より長く、かつ、並列接続期間として所望の最大許容充電時間ｔｘより短く設定され、上記の並列接続期間において並列な接続を解除して、並列な接続を解除した後の２次キャパシタセル群２の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように２次キャパシタセル群２の充電を制御する。これにより、充電システム１０は、２次キャパシタセル群２を所望の時間充電した際に、充電終了後の２次キャパシタセル群２の充電率が所望の条件を満足することできる。
【０４１９】
なお、充電システム１０は、設計支援システム２０の検証を経て形成されていることにより、２次キャパシタセル群２を所望の時間で所望の充電率を満たすように充電できる。
【０４２０】
（第３の実施形態）
第３の実施形態の充電システム１０について説明する。
前述の第１の実施形態と第２の実施形態に示した事例では、回路の配線抵抗の影響がない理想的な状態を前提にして解析している。本実施形態では、回路の配線抵抗の影響がある状態を前提にして解析する。回路の配線抵抗を要素に含めて解析する場合、回路の配線抵抗を要素に含めずに解析した結果に比べて充電時間が長くなる傾向を示すことがある。本実施形態の設計支援システム２０は、最大許容充電時間ｔｘの成立条件に配線抵抗の影響を考慮した充電システムの設計を支援することにより、ひいては配線抵抗の影響が低減された充電システムを提供する。
【０４２１】
図２５を参照して、集中定数化したセル単体の回路を用いてキャパシタセル群について検証する。図２５は、本実施形態の共通構成モデルについて説明するための図である。共通構成モデルは、前述の第１構成モデルＭ１から第３構成モデルＭ３を一般化したものにあたる。
【０４２２】
図２５において、Ｒ１が１次キャパシタセル群１Ｃの等価抵抗（内部抵抗）を示し、Ｒ２が２次キャパシタセル群２Ｃの等価抵抗（内部抵抗）を示し、Ｃｘが１次キャパシタセル群１Ｃの等価コンデンサの静電容量を示し、Ｃ２が２次キャパシタセル群２Ｃの等価コンデンサの静電容量を示す。
【０４２３】
また、実際の電路には、電路を構成する電線、スイッチ等のほか部材の接触接続等の配線抵抗が存在する。図２５において、電力供給ラインＰＳＬの配線抵抗をＲｗ１で表し、グランドラインＧＬの配線抵抗をＲｗ２で表す。閉回路の配線抵抗をＲＷとすればＲＷ＝Ｒｗ１＋Ｒｗ２の関係が成り立つ。
【０４２４】
上記の図２５に示す共通モデルは、前述の第３構成モデルＭ３の等価回路に配線抵抗Ｒｗ１とＲｗ２を追加したものに等価である。この共通構成モデルによれば、充電電流を導出するための式（４０）が、閉回路の配線抵抗Ｒｗ１とＲｗ２とを用いて書き換えると式（７３）になる。
【０４２５】
【数７１】
2019221053.tif 000073
【０４２６】
上記の式（７３）を展開すると、式（７４）を得る。これは前述の式（４１）に代わるものである。
【０４２７】
【数７２】
2019221053.tif 000074
【０４２８】
なお、２次キャパシタセル群２Ｃの等価セルの静電容量はＣｚ＝Ｃ×Ｐ／Ｌであり、内部抵抗はＲｚ＝Ｒ×Ｌ／Ｐである。１次キャパシタセル群１Ｃの等価セルの静電容量はＣｙ＝Ｃｘ×Ｕ／Ｌであり、内部抵抗はＲｙ＝Ｒｘ×Ｌ／Ｕである。これらを式（７４）に適用し、次の式（７５）を得る。
【０４２９】
【数７３】
2019221053.tif 000075
【０４３０】
式（７５）においてｔ＝０の時の電流値ｉ（０）は、突入電流（ｉｍａｘ）の値を示す。突入電流を、次の式（７６）から導出する。式（７６）は、夫々のキャパシタセル群の直列接続層数Ｌが大きくなると配線抵抗の影響が小さくなることを示している。充電時間に最も影響が大きいのはＬ＝１の場合である。
【０４３１】
【数７４】
2019221053.tif 000076
【０４３２】
これをＲｗについて整理して、次の式（７７）を得る。
【０４３３】
【数７５】
2019221053.tif 000077
【０４３４】
ここで、上記の式（７７）を個々の構成モデルに適用した場合について順に説明する。
第１構成モデルＭ１の場合の各変数には、次の関係がある。
Ｃ=Ｃｘ、Ｒ=Ｒｘ、Ｕ=ｎ、Ｐ=１、Ｌ＝１
【０４３５】
この条件を式（７５）、式（７７）に代入し、配線抵抗Ｒｗについて整理すると、次の式（７８）を得る。
【０４３６】
【数７６】
2019221053.tif 000078
【０４３７】
なお、前述の図１７（ａ）のグラフからｔ＝０の時点の値を読み取るとＩｍａｘ＝９８Ａである。前述の図１５に示す実施例１の結果を示す表の値、構成に関する基本情報などから、ｎ＝１０、Ｒ＝１１．７ｍΩ、Ｌ＝１を得る。これらの値を、式（７８）に代入すると、配線抵抗ゼロの場合の計算値ｉｍａｘは、１２４Ａになる。この計算値ｉｍａｘの値を、式（７８）に代入すると配線抵抗Ｒｗは３．４ｍΩになる。
【０４３８】
次に、第２構成モデルＭ２の場合について説明する。第２構成モデルＭ２の場合も、前述の第１構成モデルＭ１の場合と同様の方法で解析する。
第２構成モデルＭ２の場合の各変数には、次の関係がある。
Ｃ＝Ｃｘ、Ｒ＝Ｒｘ、Ｕ＝１、Ｐ＝１、Ｌ＝１
【０４３９】
上記の式（７７）から次の式（７９）が得られる。
【０４４０】
【数７７】
2019221053.tif 000079
【０４４１】
なお、前述の図２０（ａ）のグラフからｔ＝０の時点の値を読み取るとＩｍａｘ=６８．７Ａである。前述の図１８から、Ｒｘ＝０．８ｍΩ、Ｒ＝１２．２ｍΩを得る。これらの値を、式（７９）に代入すると、配線抵抗ゼロの場合の計算値ｉｍａｘは、１２３Ａになる。この計算値ｉｍａｘの値を、式（７９）に代入すると配線抵抗Ｒｗは１０．３ｍΩになる。
【０４４２】
次に、第３構成モデルＭ３の場合について説明する。第３構成モデルＭ３の場合、前述の図２３（ａ）のグラフからｔ＝０の時点の値を読み取るとＩｍａｘ＝７２．６Ａである。第３構成モデルＭ３の突入電流のピーク値は、前述の式（７６）から導出する。前述の図２１に示す実施例３の結果を示す表の値、構成に関する基本情報などから、Ｃｘ=３６７１Ｆ、Ｒｘ=０．８２ｍΩ、Ｃ=８１Ｆ、Ｒ=１２．２ｍΩ、Ｕ=２、Ｐ=１、Ｌ=１を得る。これらの値を、式（７６）に代入すると、配線抵抗ゼロの場合の計算値ｉｍａｘは、１２７Ａになる。この計算値ｉｍａｘの値を、式（７７）に代入すると配線抵抗Ｒｗは１５．７ｍΩになる。
【０４４３】
第１構成モデルＭ１から第３構成モデルＭ３にそれぞれ対応する実施例１から実施例３における配線抵抗Ｒｗの計算結果を表に示す。図２６は、実施形態の配線抵抗を説明するための図である。表中に示す各値は前述のとおりである。図２６に示すように配線抵抗の値には、３．４〜１５．７ｍΩのバラツキがある。
【０４４４】
ここで、配線抵抗を含む最短充電時間の設計指針を示す。上記の式（７４）の変数を次の式（８０）と式（８１）とに示す関係を用いて置換する。
【０４４５】
【数７８】
2019221053.tif 000080
【０４４６】
【数７９】
2019221053.tif 000081
【０４４７】
ゆえに式（７４）は、次の式（８２）になる。
【０４４８】
【数８０】
2019221053.tif 000082
【０４４９】
先に述べた式（４３）のｔ１をｔ１ｗに代えて、次の式（４３−１）を得る。
【０４５０】
【数８１】
2019221053.tif 000083
【０４５１】
上記の式（４３−１）に、上記の式（８２）を代入して、式（８３）を得る。
【０４５２】
【数８２】
2019221053.tif 000084
【０４５３】
上記の式（８３）の変数を書き換えて、次の式（８４）を得る。
【０４５４】
【数８３】
2019221053.tif 000085
【０４５５】
配線抵抗Ｒｗを含む場合の最短充電時間を得るように、式（８４）を整理して、次の式（８５）を得る。
【０４５６】
【数８４】
2019221053.tif 000086
【０４５７】
上記の式（８５）の変数を書き換えて、次の式（８６）を得る。
【０４５８】
【数８５】
2019221053.tif 000087
【０４５９】
配線抵抗Ｒｗを含む等価回路で得られた最短充電時間をｔ１ｗで示し、配線抵抗Ｒｗがゼロと仮定した最短充電時間をｔ１ｚで示す。ｔ１ｚは、式（８６）の配線抵抗Ｒｗがゼロの場合の値になる。従って、最短充電時間ｔ１ｚの値として、次の式（８７）から２１．６（秒）が導出される。
【０４６０】
【数８６】
2019221053.tif 000088
【０４６１】
最短充電時間ｔ１ｚとｔ１ｗの比をＹとすれば、上記の式（８６）から次の式（８８）を得る。
【０４６２】
【数８７】
2019221053.tif 000089
【０４６３】
上記の実施例で示したセルのデータから、第２キャパシタセル群のセルを内部抵抗が小さく大きな突入電流が想定される定格静電容量が３６００Ｆのものを採用する。例えば、そのセルの内部抵抗を１ｍΩ、所望の充電率ｍｔを９５％とし、図２６に示す配線抵抗のデータを適用して、上記の第１構成モデルで並列数ｎが２０の場合における倍率Ｙを推定する。
【０４６４】
なお、各キャパシタセル群の直列層数が複数である場合には、上記の式（８８）に代えて、Ｌを変数に含む次の式（８９）から倍率Ｙを導出する。
【０４６５】
【数８８】
2019221053.tif 000090
【０４６６】
配線抵抗の影響は、層数が１、つまりＬが１の場合が最も大きい。そこで、以下の説明では１層の場合を例示して、配線抵抗の影響を推定する事例について例示する。
【０４６７】
倍率Yの推定値の一例を図２７に示す。図２７は、実施形態の倍率Ｙの推定値について説明するための図である。この図２７に示す表は、配線抵抗Ｒｗと、各セルの内部抵抗の和（Ｒ１＋Ｒ２）と、配線抵抗Ｒｗと各セルの内部抵抗との和（Ｒｗ＋Ｒ１＋Ｒ２）と、上記の倍率Ｙと、最短充電時間ｔ１ｗとの関係を示す。この表に示す倍率Ｙの値は、上記の式（８８）を利用して算出したものである。上記の通り最短充電時間ｔ１ｗの値は、配線抵抗Ｒｗがゼロと仮定した条件の最短充電時間ｔ１ｚが２１．６（秒）である場合のものである。
【０４６８】
図２７に示す関係から配線抵抗Ｒｗの値が１５．７ｍΩの場合に倍率Ｙの値は１６になる。設計支援装置２０は、上記の倍率Ｙの算出を式（８８）に従い実施してもよい。又は、設計支援装置２０は、上記の図２７に示すデータをテーブルとして、予め記憶領域に格納しておき、そのテーブルからデータを読み取ることで、必要なデータを用意してもよい。
【０４６９】
しかしながら図２５に示す回路の配線抵抗Ｒｗは、図２６に示すように配線抵抗値にばらつきが認められる。そのため、実際の使用においては、配線抵抗Ｒｗの値を、上記のばらつきを吸収しうる大きさに補正することが賢明である。例えば、配線抵抗Ｒｗの値を２０ｍΩにする。配線抵抗Ｒｗの値が２０ｍΩである場合の倍率Ｙの値は２０．０５になる。
【０４７０】
条件を変えて、定格静電容量が３６００ＦのセルをＳＯＣ９８％まで充電する場合について検討する。定格静電容量が３６００ＦのセルをＳＯＣ９８％まで充電する場合は、並列数ｎが５０（ｎ＝５０）以上になる。並列数ｎの値を５０にした場合、例えば、配線抵抗Ｒｙは、その５０分の１の０．０２ｍΩになり、配線抵抗Ｒｙと配線抵抗Ｒｚの合計値（Ｒｗ）は、１．０２ｍΩになる。配線抵抗Ｒｗを２０ｍΩにすることを前提にする場合、倍率Ｙの値は約２０になる。
【０４７１】
従って、本充電制御をタイマーによりスイッチを制御する場合のタイマーの設定時間（Ｔ）は、ｔ１≦Ｔ≦２０×ｔ１の範囲で設定することが好ましい。
【０４７２】
上記の実施形態から、回路の配線抵抗Ｒｗに依存して、最短充電時間ｔ１がばらつくことがあることが明らかになった。上記の場合には、充電システム１０は、前述したように、タイマーの設定によりスイッチＳ１を所望の最大許容充電時間ｔｘの間に数回回路を開いて、その時点のＳＯＣを都度判定して、充電不足を検出し、必要に応じて充電を追加する処置をとることにより充電不足を補うとよい。これにより、回路の配線抵抗Ｒｗの大きさに依存する充電不足を検出することができ、必要に応じて充電を追加することにより充電不足を補うことが可能になる。
【０４７３】
なお、この第３の実施形態においても、前述の第２の実施形態の図２４に示した処理の手順と同様の手順に従い、再充電を繰り返し実施してもよい。その際に、充電時間の判定に利用する下限時間Ｔ０、Ｔ０Ａ、Ｔ０Ｂの値について、上記の検討結果を反映して下限時間Ｔ０を基準にした所定の倍率を設定してもよい。
【０４７４】
（第４の実施形態）
第１から第３の実施形態のキャパシタセルの静電容量（定格静電容量）が、定格静電容量の公称値に揃った理想的な状態にあると仮定した理想モデルを例示して説明した。理想モデルに基づいて、キャパシタセルの定格静電容量が公称値であるという理想的な場合を想定して充電システムを設計しても、理想的な場合にある理想的充電システムの充電時間と実際の充電システムの充電時間とが乖離することがある。例えば、定格静電容量を呼称する公称値から定格静電容量の許容公差内で静電容量が変位した静電容量のキャパシタセルを使用した場合に最短充電時間は、全てのキャパシタセルが、定格静電容量の公称値に揃ったキャパシタセルで構成された理想的充電システムの充電時間より長くなることがある。本実施形態では、第１構成モデルＭ１を例示して、このような静電容量のばらつきの影響について検討する。
【０４７５】
最短充電時間については、前述の式（８６）を用いて検討する。一般的にスーパーキャパシタの静電容量には、定格静電容量の公称値に対する許容値として±２０％の許容値幅が設けられている。ここで、−０．２から０．２までの値をとる変数α（−０．２≦α≦０．２）を定義する。変数αを用いて、２次キャパシタセル群２Ｃの静電容量Ｃｚを、Ｃｚ×(１+α)と表す。上記の式（８６）から対数の真数が正であるから、次の式（９０）を得る。
【０４７６】
【数８９】
2019221053.tif 000091
【０４７７】
２次キャパシタセル群２Ｃの場合は、式（９０）において、αがゼロを超える値をとり、０＜α≦０．２の範囲内にある場合には充電時間が長くなる。式（９０）において、αがゼロである場合が定格になり、第１構成モデルの１次キャパシタセル群の並列数ｎの最小値が決定される。
【０４７８】
αがゼロを超える値をとる場合の式（９０）の右辺の値の変化を図２８に示す。図２８は、実施形態の式（９０）の右辺の値を説明するための図である。図２８には、所望の充電率ｍｔに対する式（９０）の右辺の値が、αの値に対応づけて示されている。なお、表中の一部の欄の数値の記載を省略する。
【０４７９】
図２８において網掛けされた欄は、所望の充電率が得られない場合があることを示す。例えば、所望の充電率ｍｔで充電可能な第１構成モデルの充電システムにおいて、１次キャパシタセル群が最小の並列数で接続され、２次キャパシタセル群２Ｃの静電容量が許容値内であったとしても、静電容量の許容値の大きさによっては、所望の充電率ｍｔが得られないことがある。従って所望の充電率ｍｔごとに、αの値を決めることが優先される。
【０４８０】
次に、２次キャパシタセル群２Ｃのキャパシタセルの静電容量が許容値内で定格値より大きい場合の充電時間の最短時間ｔ１Ｃ２を次の式（９１）により導出する。
【０４８１】
【数９０】
2019221053.tif 000092
【０４８２】
全てのセルの静電容量が定格値のキャパシタセルで構成された場合の最短時間ｔ１ｚと最短時間ｔ１Ｃ２との比である倍率Ｚ２を、次の式（９２）のように定義する。
【０４８３】
【数９１】
2019221053.tif 000093
【０４８４】
式（９１）と式（８６）とに基づき式（９２）を展開すると、分母分子に掛かる（Ｒｙ＋Ｒｚ＋Ｒｗ）については、この比Ｚ２には影響を与えないので消去され、次の式（９３）を得る。
【０４８５】
【数９２】
2019221053.tif 000094
【０４８６】
例えば、上記の式（９３）の右辺が２項の積になるように、その右辺を２項に分ける。式（９３）の右辺の前半をＺ２１として次の式（９４）のように定義する。式（９３）の右辺の後半をＺ２２として次の式（９５）のように定義する。
【０４８７】
【数９３】
2019221053.tif 000095
【０４８８】
【数９４】
2019221053.tif 000096
【０４８９】
式（９４）と式（９５）によりＺ２１とＺ２２を個別に算出して、それぞれの算出結果の積に基づいてＺ２を求める。
【０４９０】
前述の図２８の各ｍｔにおける１次キャパシタセル群の最小の並列数ｎが成立する最大のαを決定し、その最大のαからＺ２１とＺ２２を求める。
【０４９１】
例えば、上記の第１構成モデルにおいて所望の充電率ｍｔが０．９５と仮定する。１次キャパシタセル群は、その全てのセルの定格静電容量が３６００Ｆであり、各列ともに１層で構成され、計２０列の並列接続で構成される。その結果、静電容量Ｃｙは、７２０００Ｆになる。２次キャパシタセル群は、同じく１層で構成される。２次キャパシタセル群のセルは、定格容量を３６００Ｆとするセルの静電容量の許容値内で、その定格値より最大のαだけ大きい静電容量を有するものとする。２次キャパシタセル群が定格静電容量のセルで構成された理想的なモデルの最短充電時間と、上記の通り算出した最短充電時間との比を求める。
【０４９２】
上記の図２８から最大のαは０．０５になる。このαの値（０．０５）から、静電容量Ｃｚの値は、次の式（９６）に示すように、３７８０Ｆになる。上記の事例と同様に、Ｚ２１とＺ２２を夫々式（９７）と式（９８）から導出する。
【０４９３】
【数９５】
2019221053.tif 000097
【０４９４】
【数９６】
2019221053.tif 000098
【０４９５】
【数９７】
2019221053.tif 000099
【０４９６】
上記の式（９７）と式（９８）の結果から、Ｚ２は、１．０５と１．５の積により１．６（倍）になる。
【０４９７】
所望の充電率ｍｔが０．９５であり、２次キャパシタセル群２Ｃにαの値が０．０５の許容値以上のセルを使用した場合の最短充電時間は、２次キャパシタセル群２Ｃが定格静電量のセルで構成された理想的なモデルの最短充電時間に比べて、少なくとも１．６倍の時間を要する。
【０４９８】
所望の充電率ｍｔを０．６から０．９８まで変化させた図２８に示した事例に関連するＺ２の結果を図２９に示す。図２９は、図２８に示した事例に関連するＺ２を説明するための図である。図２９に示すように倍率Ｚ２を１．５倍にすることが賢明である。
【０４９９】
上記の図２８から静電容量の最大許容値αの値が０．２を満足するためには、所望の充電率ｍｔが成立する最小のｎの値より、並列数の値を増やすことが必要になる。例えば、図２８に示された所望の充電率ｍｔが０．９８の場合では、９列を増やす必要がある。この場合、αが０．２の欄の値は、５８．８であり、αが０．０２の欄の値は、５０である。５８．８を５９に丸めて、５９から５０を減算すると９になる。この減算の結果を上記の列数の９列に対応付ける。同様に所望の充電率ｍｔが０．９５の場合では３列を、所望の充電率ｍｔが０．９、０．８５および０．６５の場合では１列を夫々増やすとよい。これにより、２次キャパシタセル群２Ｃの静電容量の許容値の範囲（±２０％）内のキャパシタセルを用いることで、実用上問題なく上記の所望の充電率ｍｔを達成することができる。
【０５００】
次に１次キャパシタセル群のキャパシタセルの静電容量が許容値内で、その定格値から変位した場合の充電時間の変化について検討する。
【０５０１】
上記の式（８６）において、静電容量Ｃｙを（Ｃｙ×(１+α)）に代え、ｔ１ｗをｔ１Ｃ１に代えると、次の式（９９）を得る。
【０５０２】
【数９８】
2019221053.tif 000100
【０５０３】
上記の式（９９）において、対数の真数が正であるには、次の式（１００）の条件を満たすことが必要になる。
【０５０４】
【数９９】
2019221053.tif 000101
【０５０５】
上記の式（１００）において、所望の充電率ｍｔについて、αの値が０をとるセルの静電容量が定格の場合の右辺の値と、αが負の値をとることにより充電時間が長くなる右辺の値とに変化させた場合を図３０に示す。図３０は、実施形態の式（１００）の右辺の値を説明するための図である。図３０には、所望の充電率ｍｔに対する式（１００）の右辺の値が、αの値に対応づけて示されている。なお、表中の一部の欄の数値の記載を省略する。なお、αの値が負の値をとる場合とは、αの値が−０．２≦α＜０の範囲にあることである。
【０５０６】
図３０において網掛けされた欄は、所望の充電率が得られない場合があることを示す。例えば、所望の充電率ｍｔで充電可能な第１構成モデルの充電システムにおいて、１次キャパシタセル群が最小の並列数で接続され、２次キャパシタセル群の静電容量が許容値内であっても、静電容量の許容値の大きさによっては、所望の充電率ｍｔが得られないことがある。従って所望の充電率ｍｔごとに、αの値を決めることが優先される。
【０５０７】
全てのキャパシタセルが定格値のもので構成された場合の最短時間ｔ１ｚと最短時間ｔ１Ｃ１との比である倍率Ｚ１を、次の式（１０１）のように定義する。なお、内部抵抗および配線抵抗は互いに同じであるとする。
【０５０８】
【数１００】
2019221053.tif 000102
【０５０９】
倍率Ｚ２を求めた上記の手順と同様の手順で、倍率Ｚ１、倍率Ｚ１１、倍率Ｚ１２を夫々導出する。これを式（１０２）から式（１０４）に示す。
【０５１０】
【数１０１】
2019221053.tif 000103
【０５１１】
【数１０２】
2019221053.tif 000104
【０５１２】
【数１０３】
2019221053.tif 000105
【０５１３】
図３０の各ｍｔにおける１次キャパシタセル群の最小の並列数ｎが成立する最小のαを決定し、そのαからＺ１１とＺ１２を求める。
例えば、上記の第１構成モデルにおいて所望のｍｔが０．９５と仮定する。１次キャパシタセル群１Ｃと２次キャパシタセル群２Ｃは、その全てのセルの定格静電容量が３６００Ｆであり、各列ともに１層で構成される。１次キャパシタセル群１Ｃは、計２０列の並列接続で構成される。その結果、静電容量Ｃｙは、７２０００Ｆになる。２次キャパシタセル群２Ｃは、同じく１層で構成される。配線抵抗がゼロの場合の最短充電時間は前述のとおり２１．６秒である。
【０５１４】
図３０において、１次キャパシタセル群の最小並列数を満足するαが最も小さい場合に定格静電容量の２次キャパシタセル群２Ｃを充電する最短充電時間は最も長くなる。したがって所望の充電率ｍｔが０．９５の場合、αの値が（−０．０４）のときの静電容量が最小の静電容量になる。つまり、定格静電容量に対して４％少ない静電容量Ｃ１を、１次キャパシタセル群のセルの静電容量にする。その値は、定格値の３６００Ｆより４％分少ない３４５６Ｆになる。
【０５１５】
所望の充電率ｍｔが０．９５における最小の並列数ｎは、２０列である。その場合の最短時間の定格値との比Ｚ１１、Ｚ１２、Ｚ１は、夫々次の式（１０５）から式（１０７）に基づいて導出される。
【０５１６】
【数１０４】
2019221053.tif 000106
【０５１７】
【数１０５】
2019221053.tif 000107
【０５１８】
【数１０６】
2019221053.tif 000108
【０５１９】
上記の式（１０７）の結果により、倍率Ｚ１は１．３倍になる。
【０５２０】
所望の充電率ｍｔが０．９５であり、１次キャパシタセル群にαの値が−０．０４の許容値以下のセルを使用した場合の最短充電時間は、１次キャパシタセル群が定格静電容量のセルで構成された理想的なモデルの最短充電時間に比べて、少なくとも１．３倍の時間を要する。
【０５２１】
所望の充電率ｍｔを０．６から０．９８まで変化させた図３０に示した事例に関連するＺ１の結果を図３１に示す。図３１は、図３０に示した事例に関連するＺ１を説明するための図である。図３１に示すように倍率Ｚ１を１．５倍にすることが賢明である。
【０５２２】
上記の一例は、キャパシタセルの容量が定格容量に対して一定の割合で偏って分布した極端な例であり、実際のキャパシタセルでは、ここまで極端に分布の傾向が揃うことは少ないと想定される。ただし、設置環境に依存する影響がある場合には、分布の傾向が揃うことがありうる。
【０５２３】
上記の検討の結果によれば、キャパシタセルの容量に依存して、最短充電時間ｔ１がばらつくことがあり得る。上記の場合には、充電システム１０は、前述したように、タイマーの設定によりスイッチＳ１を所望の最大許容充電時間ｔｘの間に数回回路を開いて、その時点のＳＯＣを都度判定して、充電不足を検出し、必要に応じて充電を追加する処置をとることにより充電不足を補うとよい。これにより、キャパシタセルの容量が定格容量の値からばらついた際の充電不足を検出することができ、必要に応じて充電を追加することにより充電不足を補うことが可能になる。
【０５２４】
なお、この第４の実施形態においても、前述の第２の実施形態の図２４に示した処理の手順と同様の手順に従い、再充電を繰り返し実施してもよい。その際に、充電時間の判定に利用する下限時間Ｔ０、Ｔ０Ａ、Ｔ０Ｂについて、上記の検討結果を反映して、その値を決定してよい。例えば、下限時間Ｔ０ＡとＴ０Ｂについて下限時間Ｔ０を基準にして下記の式（１０８）と式（１０９）に示すような所定の倍率を設定してもよい。なお、この値は、一例を示すものであり、この式（１０８）と式（１０９）に示す値に制限されず、適宜変更してよい。
【０５２５】
Ｔ０Ａ＝１．５×Ｔ０                                        ・・・（１０８）
Ｔ０Ｂ＝２０  ×Ｔ０                                        ・・・（１０９）
【０５２６】
少なくとも、実施形態の充電システム１０は、充電された第１キャパシタセル群に第２キャパシタセル群を並列に接続して、前記第２キャパシタセル群を充電する際に、前記第１キャパシタセル群と前記第２キャパシタセル群とを並列に接続させる並列接続期間が、前記第２キャパシタセル群の推定開回路端子間電圧に基づいて決定された下限時間より長く、かつ、前記並列接続期間として所望の最大許容充電時間ｔｘより短く設定され、前記並列接続期間において前記並列な接続を解除して、前記並列な接続を解除した後の前記第２キャパシタセル群の充電率が所望の充電率ｍｔを超えるように前記第２キャパシタセル群の充電を制御することにより、充電対象のキャパシタを充電して、所望の時間で所望の充電率を満たすことができる。
【０５２７】
なお、本実施形態における充電システム１０と設計支援システム２０の機能の全てまたは一部を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより充電システム１０と設計支援システム２０が行う処理の全てまたは一部を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【０５２８】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【０５２９】
以上、実施形態について説明したが、本実施形態の事例は、何等限定されるものではなく、本実施形態の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形及び置換を加えることができる。
【０５３０】
なお、１次キャパシタセル群１のセルと２次キャパシタセル群２のセルのＥｍａｘが、同一の場合を例示したが、これに代えて互いに異なる値にしてもよい。例えば、１次キャパシタセル群１のセルのＥｍａｘ１と２次キャパシタセル群２のセルのＥｍａｘ２が、Ｅｍａｘ１＜Ｅｍａｘ２の関係にあってもよい。Ｅｍａｘ１とＥｍａｘ２は、Ｅｍａｘの一例である。なお、Ｅｍａｘ１とＥｍａｘ２を互いに異なる値にする場合には、セルの開回路端子間電圧（Ｖ２ｘ）がＥｍａｘ２を超えないように制限する。
【０５３１】
また、上記の図８、図１１、図１４に示した設計支援処理では、操作者が指定する変数の種類を制限することにより、操作を簡易化することができる。これに制限されることなく、目的により指定可能な変数の種類を適宜定めてもよい。例えば、設計の自由度を高めるためには、全ての変数を個々に指定できるように構成してもよい。
【０５３２】
また、２次キャパシタセル群２の列数が複数列である場合を例示したが、これに制限されることなく１列であってもよい。
【符号の説明】
【０５３３】
１、１Ａ、１Ｂ、１Ｃ…１次キャパシタセル群（Ｃａｐ、第１キャパシタセル群）、２、２Ａ、２Ｂ、２Ｃ…２次キャパシタセル群（Ｃａｐ、第２キャパシタセル群）、３…直流電源装置、４…負荷、９…制御部、１０…充電システム、２０…設計支援システム
Ｓ０…スイッチ、Ｓ１…スイッチ、Ｓ２…スイッチ、ＶＴ…電圧検出部
【図１】
2019221053.tif 000117
【図２】
2019221053.tif 000118
【図３】
2019221053.tif 000119
【図４】
2019221053.tif 000120
【図５】
2019221053.tif 000121
【図６】
2019221053.tif 000122
【図７】
2019221053.tif 000123
【図８】
2019221053.tif 000124
【図９】
2019221053.tif 000125
【図１０】
2019221053.tif 000126
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
2019221053.tif 000129
【図１４】
2019221053.tif 000130
【図１５】
2019221053.tif 000131
【図１６】
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【図１７】
2019221053.tif 000133
【図１８】
2019221053.tif 000134
【図１９】
2019221053.tif 000135
【図２０】
2019221053.tif 000136
【図２１】
2019221053.tif 000137
【図２２Ａ】
2019221053.tif 000138
【図２２Ｂ】
2019221053.tif 000139
【図２３】
2019221053.tif 000140
【図２４】
2019221053.tif 000141
【図２５】
2019221053.tif 000142
【図２６】
2019221053.tif 000143
【図２７】
2019221053.tif 000144
【図２８】
2019221053.tif 000145
【図２９】
2019221053.tif 000146
【図３０】
2019221053.tif 000147
【図３１】
2019221053.tif 000148