(57)【要約】【課題】３次元空間全体の各位置、時間帯、周波数毎に受信電力分布を求める上でこれを網羅的に全て測定することなく推定することが可能な受信電力推定方法を提供する。【解決手段】全体空間領域よりも小さい部分空間領域における各観測位置の観測受信電力に基づいて、ｎ階（ｎ：変数の種類数）の観測テンソルＹを定義する観測ステップと、観測ステップにおいて定義された観測テンソルＹに基づいて、全体空間領域内の各受信位置におけるｎ階の受信電力テンソルＸを推定することより、受信電力を推定する推定ステップとを有し、推定ステップでは、受信電力テンソルＸを、部分空間領域において観測テンソルＹで構成すると共に、部分空間領域を除く全体空間領域において観測テンソルＹに基づいて低ランク近似により近似させたｎ階のテンソルとして推定する。【選択図】図１
2019205068.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
送信機からの３次元空間上の送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）、受信機による３次元空間上の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）の何れか１以上を含むと共に、必要な場合には上記送信機からの無線信号の周波数ｋ、上記無線信号の発信時点ｔの何れか１以上を含む変数に基づいて、上記各受信位置上の受信電力を推定する受信電力推定方法において、
全体空間領域Ω0よりも小さい部分空間領域Ωにおける各観測位置の観測受信電力に基づいて、上記変数で構成されるｎ階（ｎ：変数の種類数）の観測テンソルＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を定義する観測ステップと、
上記観測ステップにおいて定義された観測テンソルＹに基づいて、全体空間領域Ω0内の各受信位置におけるｎ階の受信電力テンソルＸ（＝［ｘi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を推定することより、上記受信電力を推定する推定ステップとを有し、
上記推定ステップでは、上記受信電力テンソルＸを、上記部分空間領域Ωにおいて観測テンソルＹで構成すると共に、上記部分空間領域Ωを除く全体空間領域Ω0において上記観測テンソルＹに基づいて低ランク近似により近似させたｎ階のテンソルとして推定すること
を特徴とする受信電力推定方法。
【請求項２】
上記推定ステップでは、上記部分空間領域Ωを除く全体空間領域Ω0において、推定すべき受信電力テンソルＸのランクを最小化するｎ階のテンソルを最適化問題に基づいて探索すること
を特徴とする請求項１記載の受信電力推定方法。
【請求項３】
上記推定ステップでは、推定した上記階の受信電力テンソルＸと、上記送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）と、上記受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）との距離に基づく距離減衰とに基づいて上記受信電力を推定すること
を特徴とする請求項１又は２記載の受信電力推定方法。
【請求項４】
上記観測ステップでは、上記送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）と、上記受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）と、上記周波数ｋと、上記発信時点ｔからなる変数で構成される８階の観測テンソルＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を定義し、
上記推定ステップでは、上記８階の受信電力テンソルＸ（＝［ｘi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を推定することより、上記受信電力を推定すること
を特徴とする請求項１〜３のうち何れか１項記載の受信電力推定方法。
【請求項５】
上記観測ステップでは、部分空間領域Ω内を飛行する無人航空機により上記無線信号を上記各受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）において受信することで上記観測受信電力を取得することを連続して行うこと
を特徴とする請求項４記載の受信電力推定方法。
【請求項６】
送信機からの３次元空間上の送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）、受信機による３次元空間上の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）の何れか１以上を含むと共に、必要な場合には上記送信機からの無線信号の周波数ｋ、上記無線信号の発信時点ｔの何れか１以上を含む変数に基づいて、上記各受信位置上の受信電力を推定する受信電力推定システムにおいて、
全体空間領域Ω0よりも小さい部分空間領域Ωにおける各観測位置の観測受信電力に基づいて、上記変数で構成されるｎ階（ｎ：上記変数の種類数）の観測テンソルＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を定義する観測手段と、
上記観測ステップにおいて定義された観測テンソルＹに基づいて、全体空間領域Ω0内の各受信位置におけるｎ階の受信電力テンソルＸ（＝［ｘi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を推定することより、上記受信電力を推定する推定手段とを備え、
上記推定手段は、上記受信電力テンソルＸを、上記部分空間領域Ωにおいて観測テンソルＹで構成すると共に、上記部分空間領域Ωを除く全体空間領域Ω0において上記観測テンソルＹに基づいて低ランク近似により近似させたｎ階のテンソルとして推定すること
を特徴とする受信電力推定システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、送信機から発信される無線信号の受信電力を予め全体空間領域内において推定する上で好適な受信電力推定方法及びシステムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年において無人航空機（UA:Unmanned Aircraft）を利用した無線通信方法が各種検討されている。中でも無人航空機を無線通信の中継機として利用する方法も研究が進んでおり、例えば孤立地域からの無線通信を無人航空機が中継することにより、災害時等における正常な通信インフラの動作も試みられている。このような無線通信の中継機として利用される無人航空機においては、地上局と無人航空機、或いは無人航空機同士の無線通信リンクを確立することが必要不可欠となる。
【０００３】
例えば図５に示すように、無人航空機７２により撮影された映像の配信等の応用技術において必要となる、地上局７１と無人航空機７２との無線通信について考えてみる。このような地上局７１と無人航空機７２との無線通信においては、地上局７１と無人航空機７２との間に存在する山等の地形や建築構造物による減衰や、他の地上局７１と他の無人航空機７２との間における無線通信に基づく干渉が存在する。このため地上局７１と無人航空機７２との間で良好な無線通信を実現するためには、これらの影響を十分に考慮した上で、無線通信を開始する無人航空機７２の３次元空間上の位置や通信方式を決定する必要がある。従って、地上局７１、無人航空機７２間の無線通信に与える影響を考察するためには、この地上局７１や無人航空機７２による無線信号の受信電力の空間分布を先ずは把握する必要がある。そして、把握した受信電力の空間分布に基づいて、無人航空機７２が飛行する各受信位置に応じて回線設計やネットワーク設計を行う必要がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】ＭＩＭＯ  伝搬特性の測定装置・測定方法・解析方法・モデル化、電子情報通信学会論文誌Ｂ、Vol.88(9),pp1624-1640,2005-09-01
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、上述した無線信号の受信電力は、地上局７１と無人航空機７２の位置関係に基づいて決まる。この無人航空機７２は、あらゆる３次元空間上の領域を飛行する可能性がある。このため、地上局７１や無人航空機７２による無線信号の受信電力の空間分布を把握しようとした場合、無人航空機７２が飛行する可能性がある全ての３次元空間上の位置と地上局７１の組み合わせに対して受信電力分布を計測する必要が出てくる（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００６】
しかしながら、このような３次元空間全体について受信電力を測定するためには３次元空間全体の各位置、時間帯、周波数毎に網羅的に測定を行う必要があり、無人航空機７２が飛行する可能性がある全ての３次元空間全体が広大なものであるほど、これに比例して膨大な数の受信電力測定を行わなければならなくなる。その結果、受信電力分布を得るための測定時間が過大となり、計算量も大幅に増加してしまう。
【０００７】
また、このような３次元空間全体の各位置、時間帯、周波数毎に受信電力を網羅的に測定しようとする場合には、測定前における事前の処理や地形データの入力を始めとした条件設定を行う必要があり、これらに基づいた膨大な計算量が必要となる。この測定前における条件設定等がわずかに変化した場合には、計算そのものを初めからやり直さなければならない。また災害後に建築構造物や地形において変化が生じた場合に、直ちに建築構造物や地形のデータ等を入手することは一般に困難である。このため、災害後においては特に精度の高い値を算出することが難しいという問題点があった。
【０００８】
この受信電力測定を無人航空機７２を移動させながら測定する場合には、その測定環境が逐次変化する可能性が高いことから、計算のやり直しを余儀なく行わなければならないケースが増大し、３次元空間上の受信電力分布の測定効率が低下してしまう問題点があった。
【０００９】
そこで本発明は、上述した問題点に鑑みて案出されたものであり、その目的とするところは、３次元空間全体の各位置、時間帯、周波数毎に受信電力分布を求める上でこれを網羅的に全て測定することなく推定することが可能な受信電力推定方法及びシステムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
第１発明に係る受信電力推定方法は、送信機からの３次元空間上の送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）、受信機による３次元空間上の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）の何れか１以上を含むと共に、必要な場合には上記送信機からの無線信号の周波数ｋ、上記無線信号の発信時点ｔの何れか１以上を含む変数に基づいて、上記各受信位置上の受信電力を推定する受信電力推定方法において、全体空間領域Ω0よりも小さい部分空間領域Ωにおける各観測位置の観測受信電力に基づいて、上記変数で構成されるｎ階（ｎ：変数の種類数）の観測テンソルＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を定義する観測ステップと、上記観測ステップにおいて定義された観測テンソルＹに基づいて、全体空間領域Ω0内の各受信位置におけるｎ階の受信電力テンソルＸ（＝［ｘi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を推定することより、上記受信電力を推定する推定ステップとを有し、上記推定ステップでは、上記受信電力テンソルＸを、上記部分空間領域Ωにおいて観測テンソルＹで構成すると共に、上記部分空間領域Ωを除く全体空間領域Ω0において上記観測テンソルＹに基づいて低ランク近似により近似させたｎ階のテンソルとして推定することを特徴とする。
【００１１】
第２発明に係る受信電力推定方法は、第１発明において、上記推定ステップでは、上記部分空間領域Ωを除く全体空間領域Ω0において、推定すべき受信電力テンソルＸのランクを最小化するｎ階のテンソルを最適化問題に基づいて探索することを特徴とする。
【００１２】
第３発明に係る受信電力推定方法は、第１発明又は第２発明において、上記推定ステップでは、推定した上記階の受信電力テンソルＸと、上記送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）と、上記受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）との距離に基づく距離減衰とに基づいて上記受信電力を推定することを特徴とする。
【００１３】
第４発明に係る受信電力推定方法は、第１発明〜第３発明の何れかにおいて、上記観測ステップでは、上記送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）と、上記受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）と、上記周波数ｋと、上記発信時点ｔからなる変数で構成される８階の観測テンソルＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を定義し、上記推定ステップでは、上記８階の受信電力テンソルＸ（＝［ｘi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を推定することより、上記受信電力を推定することを特徴とする。
【００１４】
第５発明に係る受信電力推定方法は、第４発明において、上記観測ステップでは、部分空間領域Ω内を飛行する無人航空機により上記無線信号を上記各受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）において受信することで上記観測受信電力を取得することを連続して行うことを特徴とする。
【００１５】
第６発明に係る受信電力推定システムは、送信機からの３次元空間上の送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）、受信機による３次元空間上の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）の何れか１以上を含むと共に、必要な場合には上記送信機からの無線信号の周波数ｋ、上記無線信号の発信時点ｔの何れか１以上を含む変数に基づいて、上記各受信位置上の受信電力を推定する受信電力推定システムにおいて、全体空間領域Ω0よりも小さい部分空間領域Ωにおける各観測位置の観測受信電力に基づいて、上記変数で構成されるｎ階（ｎ：上記変数の種類数）の観測テンソルＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を定義する観測手段と、上記観測ステップにおいて定義された観測テンソルＹに基づいて、全体空間領域Ω0内の各受信位置におけるｎ階の受信電力テンソルＸ（＝［ｘi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を推定することより、上記受信電力を推定する推定手段とを備え、上記推定手段は、上記受信電力テンソルＸを、上記部分空間領域Ωにおいて観測テンソルＹで構成すると共に、上記部分空間領域Ωを除く全体空間領域Ω0において上記観測テンソルＹに基づいて低ランク近似により近似させたｎ階のテンソルとして推定することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
上述した構成からなる本発明によれば、全体空間領域Ω0内における各小領域ａl、m、n毎の受信電力について３次元空間全体の各位置、時間帯、周波数毎に網羅的に測定を行う必要がなく、一部の部分空間領域Ωについてのみ観測受信電力を測定することで全体空間領域Ω0内における無線信号の受信電力の空間分布を把握することが可能となる。このため、全体空間領域Ω0が広大なものであっても、膨大な数の受信電力測定を行う必要が無くなることから、受信電力分布を得るための測定時間が過大になることもなく、計算量を縮減させることが可能となり、測定効率を向上させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明を適用した受信電力推定システムの全体構成を示す図である。
【図２】推定装置により受信電力分布を推定する３次元空間で現される全体空間領域の例を示す図である。
【図３】全体空間領域内において部分空間領域を設定した例を示す図である。
【図４】シミュレーションの結果を示す図である。
【図５】無人航空機を利用した無線通信方法について説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明を適用した受信電力推定方法及びシステムについて図面を参照しながら詳細に説明をする。
【００１９】
図１は、本発明を適用した受信電力推定システム１の全体構成を示している。この受信電力推定システム１は、３次元空間においてそれぞれ送信機２と受信機３を互いに空間的に配置する。その上でこの受信機３により取得された観測受信電力に基づいて３次元空間における各受信位置の受信電力を推定する推定装置６を備えている。
【００２０】
送信機２は無線信号の送信機能のみならずその受信機能を有するものであってもよいし、受信機３は無線信号の受信機能のみならずその送信機能を有するものであってもよいが、以下の説明では、送信機２から送信された無線信号を受信機３により受信する場合を例にとり説明をする。
【００２１】
送信機２は、受信機３に向けて無線信号を発信する。送信機２は、地上において設置される基地局等を想定している。送信機２における３次元空間上の送信位置は、ｘｙｚ座標系において（ｉ1、ｉ2、ｉ3）とする。送信機２を基地局とする場合において、通常この送信位置は固定されるが、これに限定されるものではなく、送信機２の送信位置が移動するものであってもよい。つまり送信機２は基地局に限定されるものではなく移動自在に構成されていてもよい。これに加えて、互いに異なる位置に設置された複数の送信機２で構成されていてもよい。複数の送信機２の何れかから無線信号が発信されるケースも同様に、送信機２自体が位置が固定されているものではないものとみなすことができる。
【００２２】
受信機３は、３次元空間内を自在に飛行する無人航空機４に搭載され、送信機２から送信されてくる無線信号を受信する。受信機３は、この受信した無線信号を中継し、これを他の通信システムに対して送信する、いわゆる中継機としての役割を担う場合もある。受信機３における３次元空間上の受信位置は、ｘｙｚ座標系において（ｊ1、ｊ2、ｊ3）とする。受信機３は無人航空機４に搭載されることを前提とした場合、この無人航空機４が３次元空間上を自在に移動する場合には、この受信機３の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）も自在に移動することが前提となる。但し、この受信機３は、無人航空機４に搭載されることに限定されるものではないため、完全に固定された建築構造物等に搭載される場合もある。かかる場合において、この受信機３の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）は、完全に固定されることになる。
【００２３】
ちなみに、送信機２と受信機３とのＯＦＤＭ信号からなる無線信号を送受信する場合には、各地上局を構成する送信機２に異なるサブキャリアを割り当て、受信機３を介して周波数領域でのランダムサンプリングを行うようにしてもよい。
【００２４】
推定装置６は、例えばパーソナルコンピュータ等の電子機器等で構成され、受信機３により受信された無線信号及びその電力に関するデータが送られる。推定装置６では、送信機２の送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）及び受信機３の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）、更に送信機２からの無線信号の周波数ｋ、送信機２からの無線信号の発信時点ｔからなる最大８種類からなる変数に基づいて、受信電力分布の推定を行う。推定装置６は、この推定した受信電力に基づいて、無人航空機４に搭載された受信機３による無線信号の受信環境そのものを推定することも行う。ちなみに発信時点ｔとは、時間、分、秒レベルで細分化してもよいが、無人航空機４が１回飛行するタイミングを一つの時点として捉えるようにしてもよい。
【００２５】
図２は、この推定装置６により受信電力分布を推定する３次元空間で現される全体空間領域Ω0の例を示している。全体空間領域Ω0は、無人航空機４が飛行する可能性のある全ての領域である。仮にこの全体空間領域Ω0は、Ｂ1×Ｂ2×Ｂ3の直方体であるものと仮定する。この全体空間領域Ω0は、大きさｂ1×ｂ2×ｂ3の小領域ａl、m、nに分割できるものとする。ここでｌ＝１、２、・・・、Ｂ1／ｂ1、ｍ＝１、２、・・・、Ｂ2／ｂ2、ｎ＝１、２、・・・、Ｂ3／ｂ3）に分割する。ここでＮ1＝Ｂ1／ｂ1、Ｎ2＝Ｂ2／ｂ2、Ｎ3＝Ｂ3／ｂ3は各軸における観測点の数である。簡単のため、Ｎ1、Ｎ2、Ｎ3が整数となるように、ｂ1、ｂ2、ｂ3を与えるものとする。全体空間領域Ω0における３次元空間内の空間座標は以下のように表現することができる。
｛（ｊ1、ｊ2、ｊ3）|ｊq＝１、２、３、・・・・、Ｎq、ｑ＝１、２、３｝
【００２６】
このような全体空間領域Ω0の領域内において自在に飛行する無人航空機４における受信機３は、この小領域ａl、m、nの中心において観測すると仮定する。各小領域ａl、m、nの中心において観測された受信電力をＰl、m、n（ｄＢｍ）とする。
【００２７】
本発明においては、このようにして定義した全体空間領域Ω0における全ての小領域ａl、m、nについて、受信電力Ｐl、m、nを推定することを行う。この推定を行うに当たり、全体空間領域Ω0よりも小さい部分空間領域Ωにおける各観測位置の観測受信電力Ｐ´l、m、nを測定する。図３は、この全体空間領域Ω0において部分空間領域Ωを設定した例を示している。部分空間領域Ωを構成する各小領域ａl、m、nについて、上述のように受信機３を搭載した無人航空機４を飛行させ、各受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）において無線信号を受信することで観測受信電力Ｐ´l、m、nを計測する。この動作を繰り返し実行することにより、部分空間領域Ω内における観測受信電力Ｐ´l、m、nを順次得ることができる。この観測受信電力Ｐ´l、m、nを計測する上でも同様に部分空間領域Ωを構成する各小領域ａl、m、nの中心において受信電力を観測するものと仮定する。このようにして測定された観測受信電力Ｐ´l、m、nは、その測定位置の３次元座標（ｊ1、ｊ2、ｊ3）と共に受信機３から推定装置６へ送られる。推定装置６は、この観測受信電力Ｐ´l、m、nの分布に基づいて、８階の観測テンソルＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を定義する。この観測テンソルＹは、送信機２の送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）及び受信機３の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）、更に送信機２からの無線信号の周波数ｋ、送信機２からの無線信号の発信時点ｔからなる最大８種類からなる変数に支配される。ちなみにテンソルの各要素は、無線信号の受信電力（ｄＢｍ）を表す。
【００２８】
以下の式（１）は、観測テンソルＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を定義する上での一般式を示している。
【００２９】
【数１】
2019205068.tif 000003
・・・・・・・・・・・（１）
【００３０】
この（１）式より、測定した観測受信電力Ｐ´l、m、nに基づく受信電力分布ｆ（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）が部分空間領域Ω内において測定したものであれば、観測テンソルＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を受信電力分布ｆ（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）とし、観測受信電力Ｐ´l、m、nに基づく受信電力分布ｆ（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）が部分空間領域Ω外において測定したものであれば、観測テンソルＹを０とする。受信電力分布ｆ（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）は、座標全体においてどのように受信電力が分布するかの傾向を示すものである。受信電力は同じ座標位置でも時間的に変動することもあるため、受信電力分布ｆ（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）はそのような変動も含めて捉えたものである。
【００３１】
推定装置６は、このようにして観測テンソルＹを得た場合には、部分空間領域Ω内における８階の受信電力テンソルＸ（＝［ｘi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）を観測テンソルＹとする。
【００３２】
これに対して、部分空間領域Ωを除く全体空間領域Ω0では上記観測テンソルＹに基づいて低ランク近似により近似させたテンソルを受信電力テンソルＸとして推定する。このような推定を行う理由としては、ｆ（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）は全体空間領域Ω0内において、空間、周波数、時間について強い相関を持つものと仮定する。つまり送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）や受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）に近いほど、受信電力は互いに近い値を取るものと仮定しているためである。同様に周波数ｋが近いほど、受信電力は互いに近い値を取るものと仮定し、発信時点ｔが近いほど、受信電力は互いに近い値を取るものと仮定しているためである。
【００３３】
推定装置６は、この観測テンソルＹに基づく低ランク近似を行う過程において、以下の（２）式に基づいた最適化問題に基づいて行うようにしてもよい。かかる場合には、推定すべき受信電力テンソルＸのランクを最小化するテンソルを最適化問題に基づいて探索していくことになる。
【００３４】
【数２】
2019205068.tif 000004
Subject to Ｚ（＝［ｚi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）＝Ｙ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］） [（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）が部分空間領域Ωに含まれる前提]・・・・・・・（２）
【００３５】
ここでいうＺは、テンソル［ｚi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］を意味している。このテンソルＺは、まだランクを最小化する最適化問題を解く前の段階のものである。（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）がΩに含まれる場合には、テンソルＺをＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）とする。
【００３６】
一方、部分空間領域Ω以外においては、このテンソルＺのランクを最小化する最適化問題を解いていくことになる。この最適化問題を解いた結果、ランクが最小となったテンソルを受信電力テンソルＸとする。
【００３７】
部分空間領域Ω以外において最適化問題を解くことによるテンソル補完を行うことで、受信電力テンソルＸを求めていくことが可能となる。このようにして全体空間領域Ω0内における全ての小領域ａl、m、nについてテンソル補完に基づき受信電力テンソルＸを求める。
【００３８】
推定装置６は、このようにして得られた受信電力テンソルＸを推定することより、それぞれの小領域ａl、m、nについて受信電力を推定する。推定する受信電力は、受信電力テンソルＸに基づくものであればいかなる方法で定義されるものであってもよい。換言すれば、この推定する受信電力を受信電力テンソルＸそのもので表現するようにしてもよい。推定装置６はこのようにして推定した全体空間領域Ω0内における各小領域ａl、m、n毎の受信電力テンソル（受信電力）を記録し、ユーザからの要求に応じてこれを読み出し、或いは送信することになる。ユーザは、全体空間領域Ω0内における各小領域ａl、m、n毎の受信電力に基づいて、無線信号の受信電力の空間分布を把握することが可能となる。把握した受信電力の空間分布に基づいて、無人航空機４が飛行する各受信位置に応じて回線設計やネットワーク設計を行うことが可能となる。
【００３９】
しかも本発明によれば、全体空間領域Ω0内における各小領域ａl、m、n毎の受信電力について３次元空間全体の各位置、時間帯、周波数毎に網羅的に測定を行う必要がなく、一部の部分空間領域Ωについてのみ観測受信電力を測定すればよい。このため、全体空間領域Ω0が広大なものであっても、膨大な数の受信電力測定を行う必要が無くなることから、受信電力分布を得るための測定時間が過大になることもなく、計算量を縮減させることが可能となり、測定効率を向上させることが可能となる。
【００４０】
なお、上述した実施の形態においては、受信電力分布ｆを構成する変数をｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔとし、観測テンソルＹ（＝［ｙi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）、受信電力テンソルＸ（＝［ｘi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）をそれぞれ８階で構成される場合を例にとり説明をしたがこれに限定されるものではない。送信機２からの３次元空間上の送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）、受信機３による３次元空間上の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）の何れか１以上を含むものであればよい。例えば送信機２が例えば固定基地局であれば、送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）を変数から除外し、位置情報を受信機３の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）のみで構成することができる。また受信機３が建築構造物上にて固定されるものであれば、受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）を変数から除外し、位置情報を送信機の送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）のみで構成することができる。
【００４１】
無線信号の周波数ｋ、無線信号の発信時点ｔについても必須ではなく、省略するようにしてもよい。特に特定の周波数のみでしか無線通信を行わない場合に周波数ｋを固定する代わりに変数から除外し、また発信時点ｔについても同様にある特定の時点のみでしか通信を行わない場合には、発信時点ｔを固定する代わりに変数から除外してもよい。
【００４２】
即ち、送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）又は受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）が変数として含まれていれば、周波数ｋ、発信時点ｔは変数から除外してもよいし、或いは周波数ｋ、発信時点ｔの何れか１以上を変数に含むようにしてもよい。
【００４３】
仮に受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）のみで変数が構成されるのであれば、観測テンソルＹは、［ｙj1、j2、j3］）、受信電力テンソルＸは、［ｘj1、j2、j3］）と３階のテンソルで表現されることになる。また、受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）、周波数ｋ、発信時点ｔのみで変数が構成されるのであれば、観測テンソルＹは、［ｙj1、j2、j3、k、t］）、受信電力テンソルＸは、［ｘj1、j2、j3、k、t］）と５階のテンソルで表現されることになる。このテンソルの階数は、変数の種類数と同一となる。上述した３階のテンソルの例では、変数の種類数が３であり、５階のテンソルの例では、変数の種類数が５である。つまり、変数の種類数をｎとしたときに、各変数に基づいて構成される受信電力テンソルＸ、観測テンソルＹの階数はｎ階となる。
【００４４】
従って、本実施の形態においては、この変数（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）のうち、実際に受信電力分布を推定する上で支配的になる変数を選択し、その選択した変数の種類に基づき、その種類数ｎによるｎ階の観測テンソルＹ、受信電力テンソルＸをそれぞれ定義していくことになる。
【００４５】
また実際に受信電力を推定する上で、距離減衰の影響も反映させるようにしてもよい。距離減衰の影響を考慮しないのであれば、上述した変数種ｎ＝８の場合には、最適化問題の解としての受信電力テンソルＸ（＝［ｘi1、i2、i3、j1、j2、j3、k、t］）に基づき、以下の式（３）で表すことが可能となる。
ｆ（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）＝Ｘ・・・・・（３）
【００４６】
これに対して、距離減衰の影響を考慮するのであれば、最適化問題の解としてのＸと、距離減衰Ｑに基づいて以下の（４）式で表すことが可能となる。
ｆ（ｉ1、ｉ2、ｉ3、ｊ1、ｊ2、ｊ3、ｋ、ｔ）＝Ｘ＋Ｑ・・・・・（４）
【００４７】
この距離減衰は、送信位置（ｉ1、ｉ2、ｉ3）と、受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）との距離が判明すれば計算により求めることが可能となる。送信位置、受信位置の何れかが固定されていても、或いは両方が移動するものであっても、両者間の距離は、周知の手法により求めることができる。求めた距離に基づく距離減衰Ｑを算出し、これを（４）式に代入することにより、受信電力を推定することができる。
【実施例１】
【００４８】
以下、本発明を適用した受信電力推定システム１の効果を検証するために行ったシミュレーションについて説明をする。このシミュレーションでは、単一の送信機２で構成されると共にその位置は固定される。また周波数ｋ、発信時点ｔは共に固定されており、変数からは除外するものとする。このため変数種としては、受信機３の受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）の３つで構成されているものとする。求めるべき受信電力分布は、ｆ（ｊ1、ｊ2、ｊ3）であり、観測テンソルＹは、［ｙj1、j2、j3］、受信電力テンソルＸは、［ｘj1、j2、j3］で表現される。テンソルの各要素は、送信機２から発信された無線信号の各受信位置（ｊ1、ｊ2、ｊ3）における受信電力（ｄＢｍ）で表される。全体空間領域Ω0において、Ｎ1＝１８、Ｎ2＝２４、Ｎ3＝５とすることで、合計２１６０個の小領域ａl、m、nで構成されている。部分空間領域Ωは、全体空間領域Ω0を構成する合計２１６０個の小領域ａl、m、nから、ランダムに選択した１０００個の小領域ａl、m、nで構成される。このシミュレーションでは、建物による距離減衰を考慮しないものとする。
【００４９】
シミュレーションでは、全体空間領域Ω0において合計２１６０個の小領域ａl、m、nについて受信電力の真値を設定しておく。ちなみに真値は実際に実測した受信電力としている。この真値がシミュレーションの解となる。このようにして設定した真値に対して、部分空間領域Ωにおいて選択した１０００個の小領域ａl、m、nでは、真値を検知したものとみなし、観測テンソルＹに真値を当てはめ、これに基づいて残りの全体空間領域Ω0について、受信電力テンソルＸを求める。
【００５０】
図４にシミュレーションの結果を示す。このシミュレーションの結果より、推定値が真値に対して比較的良い相関を示しているのがわかる。このため、本発明を適用した受信電力推定システム１を通じて、全体空間領域Ω0を構成する各小領域ａl、m、nについて受信電力の実測値に近い計算値を得ることができることが示されている。
【符号の説明】
【００５１】
１  受信電力推定システム
２  送信機
３  受信機
４  無人航空機
６  推定装置
７１  地上局
７２  無人航空機                                                                               
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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