(57)【要約】      （修正有）【課題】強化繊維にマトリックス樹脂を含浸した基材を成形する際に基材内の状態のバラつきを低減し、高品位な成形品を得るための繊維強化プラスチックの製造方法であって、適用可能な部材の形状、大きさ、材料の制限が少ない製造方法を提供する。【解決手段】樹脂組成物及び強化繊維を含む基材から繊維強化プラスチックを製造する方法であって、前記基材にセンサーを配置する工程、温度条件を設定し大気圧雰囲気下で前記基材を成形する工程、前記成形中に前記センサーを用いて所定の物理量の測定値を取得する工程、取得した前記測定値を用いてデータ同化による内部状態推定を行う工程、及び前記内部状態推定により得られた推定値を用いて温度条件を修正する工程を有する、繊維強化プラスチックの製造方法。【選択図】図４
2019069600.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
樹脂組成物及び強化繊維を含む基材から繊維強化プラスチックを製造する方法であって、
前記基材にセンサーを配置する工程、
加熱及び／又は冷却の温度条件を設定し大気圧雰囲気下で前記基材を成形する工程、
前記成形中に前記センサーを用いて所定の物理量の測定値を取得する工程、
取得した前記測定値を用いてデータ同化による内部状態推定を行う工程、及び、
前記内部状態推定により得られた推定値を用いて前記温度条件を修正する工程を有する、繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項２】
前記温度条件を修正する工程において、前記データ同化による内部状態推定の対象となる物理量に許容範囲を設け、前記推定値が前記許容範囲内に収まるように温度条件を修正する、請求項１に記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項３】
前記データ同化による内部状態推定を、繊維強化プラスチックの成形中にリアルタイムで実施し、
前記成形中に前記温度条件の修正を行う、請求項１または２に記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項４】
前記データ同化による内部状態推定を、繊維強化プラスチックの成形後に実施し、
前記温度条件の修正を行う、請求項１または２に記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項５】
前記データ同化による内部状態推定の対象となる物理量が、
前記基材の温度、密度、比熱、熱伝導率、強化繊維の体積含有率、ひずみ、弾性率、樹脂組成物の硬化度または結晶化度、反応モデルパラメータ、前記基材と加熱源及び冷却源または雰囲気との間の熱収支量のいずれかを含む、請求項１〜４のいずれかに記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項６】
前記データ同化による内部状態推定に用いる物理量の測定値を得るために、非接触センサーのみを使用する、請求項１〜５のいずれかに記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項７】
前記データ同化による内部状態推定に用いる物理量の測定値を得るために、接触センサーのみを使用する、請求項１〜５のいずれかに記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項８】
前記データ同化による内部状態推定に用いる物理量の測定値を得るために、非接触センサーと接触センサーとを併用する、請求項１〜５のいずれかに記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項９】
前記接触センサーを基材内部に配置する、請求項７または８に記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項１０】
前記接触センサーを基材表面のみに配置する、請求項７または８に記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項１１】
前記基材が、強化繊維を一方向に引き揃えたものに樹脂組成物を含浸させた一方向プリプレグである、請求項１〜１０のいずれかに記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【請求項１２】
前記基材の成形において、基材を片面型とバグフィルムとの間に形成される密閉空間に配置し、前記密閉空間を真空ポンプで吸引して、大気圧との差圧で基材を加圧する、請求項１〜１１のいずれかに記載の繊維強化プラスチックの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、樹脂組成物及び強化繊維を含む基材から繊維強化プラスチックを製造する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
強化繊維とマトリックス樹脂とからなる繊維強化プラスチックは、比強度、比弾性率が高く、力学特性に優れること、耐候性、耐薬品性などの高機能特性を有することなどから産業用途においても注目され、航空機、宇宙機、自動車、鉄道、船舶、電化製品、スポーツ等の構造用途に展開され、その需要は年々高まりつつある。
【０００３】
繊維強化プラスチックの製造方法においては、基本的に、強化繊維にマトリックス樹脂を含浸した基材を加熱、冷却してマトリックス樹脂に反応を生じさせて成形する。上記の反応は、マトリックス樹脂が熱硬化性樹脂の場合は加熱による硬化であり、熱可塑性樹脂の場合は加熱による融解と冷却による結晶化である。硬化、結晶化はともに発熱を、融解は吸熱を伴う反応のため、所定の温度で加熱、冷却しても、基材内の温度は設定した温度から大きく外れることがある。また、基材の加熱、冷却は基本的に表面から行われるため、基材の表面と内部で温度差が生じる。加えて、強化繊維とマトリックス樹脂では熱伝導率が異なるため、基材の熱伝導率は繊維軸方向と直交方向で異なる。品質の高い繊維強化プラスチックを製造するには、均質な硬化または結晶化が好ましいが、上記のような要因によって基材内の温度はバラつきを生じ、その結果、硬化や結晶化も不均質になる。
【０００４】
そこで、繊維強化プラスチックの接着硬化の際に、オートクレーブ内に別途加熱源を設置し、局部加熱によって設定値まで加熱する試みがなされている（特許文献１）。また、樹脂の粘度と、硬化前後における基材の板厚の変化に関するデータベースを用いて、目標板厚になるように装置のクリアランスを制御する方法が提案されている（特許文献２）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平４−１４４７１７号公報
【特許文献２】特開２００１−３００９５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１に記載の発明において、オートクレーブ内に別途加熱源を設置して局部加熱を行う方法は、温度センサーを設置した場所の温度しか測定できず、センサーのある部分の温度情報でしか局部加熱を制御できない。
また、特許文献２に記載の発明において、データベースを用いて目標板厚になるように装置を制御する方法は、ロールのクリアランスを制御することで板厚を制御しており、成形時の温度を制御しておらず、そもそも、上記発明において、実施例等の記載からは、成形板として１ｍｍ程度のものを対象としており、基材内部に温度のバラつきが生じるほどではない。
【０００７】
そこで、本発明の課題は、かかる背景技術に鑑み、強化繊維にマトリックス樹脂を含浸した基材を成形する際に基材内の状態のバラつきを低減し、高品位の成形品を得るための繊維強化プラスチックの製造方法であって、適用可能な部材の形状、大きさ、材料の制限が少ない製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、かかる課題を解決するために、次のような手段を採用するものである。
（１）  樹脂組成物及び強化繊維を含む基材から繊維強化プラスチックを製造する方法であって、
基材にセンサーを配置する工程、加熱及び／又は冷却の温度条件を設定し大気圧雰囲気下で成形する工程、成形中にセンサーを用いて所定の物理量の測定値を取得する工程、取得した測定値を用いてデータ同化による内部状態推定を行う工程、得られた推定値を用いて前記温度条件を修正する工程を有する、繊維強化プラスチックの製造方法。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、強化繊維に樹脂を含浸した基材の成形時の基材内の状態のバラつきを低減することが可能であり、高品位な繊維強化プラスチックを歩留まりよく製造することができ、しかも成形可能な部材の形状、大きさ、材料の制限が少ない。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】実施例１〜３、比較例１〜３で用いた平面型、シート状ヒーター、積層体の配置を表す図である。
【図２】実施例１、比較例１で用いた積層体の構成と熱電対の配置を表す図である。
【図３】実施例１〜３、比較例１〜３で用いたヒーター温度の時間変化を表すグラフである。
【図４】実施例１でデータ同化を用いて推定した温度と実測値とを比較したグラフである。
【図５】実施例２、比較例２で用いた積層体の構成と熱電対の配置を表す図である。
【図６】実施例２でデータ同化を用いて推定した温度と実測値とを比較したグラフである。
【図７】実施例３、比較例３で用いた積層体の構成と熱電対の配置を表す図である。
【図８】実施例３でデータ同化を用いて推定した温度と実測値とを比較したグラフである。
【図９】比較例１でデータ同化なしで計算した温度と実測値とを比較したグラフである。
【図１０】比較例２でデータ同化なしで計算した温度と実測値とを比較したグラフである。
【図１１】比較例３でデータ同化なしで計算した温度と実測値とを比較したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
本発明者らは、上記発明の課題の解決のため、鋭意検討し、樹脂組成物及び強化繊維を含む基材から繊維強化プラスチックを製造する方法であって、基材にセンサーを配置する工程、温度条件を設定し大気圧雰囲気下で成形する工程、成形中にセンサーを用いて所定の物理量の測定値を取得する工程、取得した測定値を用いてデータ同化による内部状態推定を行う工程及び得られた推定値を用いて温度条件を修正する工程を有する方法により、かかる課題を解決することを究明するに到った。
【００１２】
本発明によれば、データ同化によって基材内部の状態を推定するため、成形品の形状や大きさ、材料に制限を設ける必要はなく、内部の成形不良を抑制できるため、高品位かつ歩留まりよく製造できる。
【００１３】
基材にセンサーを配置する工程について記す。詳細は後述するが、データ同化を行うには所定の物理量の測定値が必要となるため、必要となる測定値に応じたセンサーを基材に配置する。測定対象の一例としては温度、ひずみ、重量、寸法が挙げられるが、これらに限定されるものではない。また、センサーの一例としては、熱電対、サーモグラフィー、光ファイバーセンサー、重量計、レーザー変位計が挙げられるが、これらに限定されるものではない。光ファイバーセンサーは、ひずみ測定だけではなく、多点温度測定にも使用できる。
【００１４】
温度条件を設定し大気圧雰囲気下で成形する工程について記す。繊維強化プラスチックの成形を行うには、上述の通り、加熱及び／または冷却によってマトリックス樹脂に硬化または結晶化の反応を生じさせる。そのために用いる温度条件を設定し、繊維強化プラスチックを成形する。一般的に繊維強化プラスチックはオートクレーブを用いて高圧高温の雰囲気下で成形するが、オートクレーブは導入コストが高く、スペースや雰囲気の状態からセンサーの配置も制限される。したがって、本発明においては、オートクレーブを用いず、大気圧雰囲気下で成形することで、コストを下げるとともに、使用できるセンサーの種類の制限を緩和する。
【００１５】
成形中にセンサーを用いて所定の物理量の測定値を取得する工程について記す。成形中には、熱伝導やマトリックス樹脂の硬化または結晶化による発熱、融解による吸熱が生じ、温度にバラつきが生じる。また、温度変化やマトリックス樹脂の反応による膨張、収縮が生じ、基材内に変形が生じる。これらの状態について、配置したセンサーを用いて測定を実施する。
【００１６】
取得した測定値を用いてデータ同化による内部状態推定を行う工程について記す。データ同化は主に気象の分野で用いられる手法であり、気象予報において数値予報モデルから推定値を計算する際に、初期値の分布に観測値を反映させることで、精度の高い予報を行う。本発明ではこのデータ同化の手法を繊維強化プラスチックの製造に応用し、基材に配置したセンサーで取得した測定値を元に、データ同化によってセンサーを配置していない部分の状態も推定することで、基材全体の状態を把握する。
【００１７】
得られた推定値を用いて温度条件を修正する工程について記す。データ同化によって、基材内のセンサーを配置していない部分の状態を推定することができる。その結果、内部状態が好ましいものではない場合は、より高品位な繊維強化プラスチックを得られるように、温度条件を修正する。好ましくない状態の一例としては、温度が低すぎて硬化や融解が不十分となる、温度が高すぎてマトリックス樹脂が分解して気泡が発生する、膨脹・収縮によるひずみでシワが発生する、などが挙げられるが、これらに限定されるものではない。
【００１８】
本発明の好ましい実施態様として、得られた推定値を用いて温度条件を修正する工程において、前記データ同化による内部状態推定の対象となる物理量に許容範囲を設け、推定値が範囲内に収まるように温度条件を修正するのがよい。上述のように、高品位な繊維強化プラスチックを歩留まりよく製造するには、基材全体の温度やひずみなどの状態をある範囲内に収める必要がある。そのため、内部状態推定の対象となる物理量に目標となる上限及び／または下限を設け、対象がその範囲内に収まるように温度条件を修正するのが好ましい。
さらに、本発明の好ましい実施態様として、データ同化による内部状態推定を、繊維強化プラスチックの成形中にリアルタイムで実施し、成形中に温度条件を修正するのがよい。高品位な繊維強化プラスチックを得るには、成形中にリアルタイムで内部の状態を把握、推定し、対象となる物理量が設定した制限を超える場合は、温度条件を修正することで範囲内に収めるのが好ましい。
また、本発明の好ましい実施態様として、データ同化による内部状態推定を、繊維強化プラスチックの成形後に実施し、温度条件を修正するのもよく、次回以降の成形の条件の修正が可能となる。上述のように、成形中にリアルタイムで温度条件を修正するのが好ましいが、成形用装置の仕様などによっては、困難な場合がある。その場合は、成形後にデータ同化を実施して温度条件を修正し、次回以降の成形に修正後の温度条件を用いるのが好ましい。
【００１９】
さらに、本発明の好ましい実施態様として、データ同化による内部状態推定の対象となる物理量が基材の温度、密度、比熱、熱伝導率、強化繊維の体積含有率、ひずみ、弾性率、樹脂組成物の硬化度または結晶化度、反応モデルパラメータ及び基材と加熱源、冷却源または雰囲気との間の熱収支量のいずれかを含むのがよい。高品位な繊維強化プラスチックを得るために重要な要素の一例として、マトリックス樹脂の硬化または結晶化が十分であるか、成形終了時の変形が十分小さいか、が挙げられる。温度を推定することで、基材中の樹脂組成物が硬化、融解、結晶化する温度まで加熱または冷却されているかを知ることができ、また、推定された温度から硬化、融解、結晶化に伴う発熱量または吸熱量を計算することで、反応の進行度合いを知ることができる。基材の密度、比熱、熱伝導率は温度だけではなく、樹脂組成物の反応度によっても変化するため、これらの物性値を推定することで、基材内の温度変化をより精度良く計算することができる。また、強化繊維の体積含有率も基材内の熱伝導に影響するため、基材内でのバラつきを推定することで、温度の予測精度が向上する。基材のひずみを推定することで、成形終了時の変形量を知ることができ、それを抑える温度条件に修正することで、設計通りの形状の繊維強化プラスチックが得られる。樹脂組成物の硬化度または結晶化度を推定することで、内部に成形不良が生じていないかを知ることができ、歩留まりよく製造できる。本発明において、樹脂組成物の反応モデルパラメータとは、例えば、熱硬化性樹脂組成物の場合、硬化速度は後述する式（３）のようなモデル式と表２の値で表現するなど、樹脂組成物の硬化、融解、結晶化といった反応を数式で表した際に、式中に用いられるパラメータのことを表す。このパラメータを推定によって精度向上させることで、温度や反応度の予測精度が向上する。加えて、基材と加熱源、冷却源または雰囲気との間の熱収支量を推定することでも、温度の予測精度が向上する。
さらに、本発明のある実施態様として、データ同化による内部状態推定に用いる物理量の測定値を得るために、非接触センサーのみを使用してもよい。非接触センサーを用いることで、基材に不要なセンサー跡を残さずに測定することができる。また、非接触センサーは接触センサーに比べて測定範囲が広いため、広範囲なデータを取得することができる。
また、本発明の別の実施態様として、データ同化による内部状態推定に用いる物理量の測定値を得るために、接触センサーのみを使用してもよい。接触センサーは、測定したい部分に直接接触するため、精度の高い測定が可能であり、基材内部に埋め込むことで、表面からは分からないデータを測定できる。
また、本発明のさらに別の実施態様として、データ同化による内部状態推定に用いる物理量の測定値を得るために、非接触センサーと接触センサーを併用してもよい。非接触センサーと接触センサーを併用することで、測定の範囲と精度、表面と内部など互いを補い合う測定が可能になり、より正確なデータを取得できる。
なお、本発明において、接触センサーとは、基材に直接接触するセンサーのみではなく、基材に接触したツール板やフィルムなどの副資材に接触しており、測定位置から直近の位置にある基材と同等の情報を得られるものを含む。接触センサーの一例として、熱電対、光ファイバーセンサーが挙げられるが、これらに限られるわけではない。また、非接触センサーとは、基材または基材に接触したツール板やフィルムに直接接触せず、測定部と測定位置の間に液体または気体が介在するものを指す。非接触センサーの一例として、サーモグラフィー、超音波測定が挙げられるが、これらに限られるわけではない。
さらに、本発明のある実施態様として、データ同化による内部状態推定に用いる測定値を得るために、接触センサーを基材内部に配置するのがよい。データ同化で内部状態を推定することはできるが、推定の精度を上げるには、基材内部にもセンサーを配置し、測定を実施するのが好ましい。
【００２０】
また、本発明の別の実施態様として、データ同化による内部状態推定に用いる測定値を得るために、接触センサーを基材表面のみに配置するのもよい。データ同化の精度向上のためには、基材内部にセンサーを配置することが好ましいが、センサーを内部に配置することで製品価値が低下するなどの問題が生じる場合は、表面のみに配置するのが好ましい。
さらに、本発明の好ましい実施態様として、基材が、強化繊維を一方向に引き揃え、樹脂組成物を含浸させた一方向プリプレグであるのがよい。一方向プリプレグは繊維強化プラスチックの一般的な基材であるため入手しやすく、積層構成によって力学特性を変化させられるなど汎用性もあるため好ましい。
【００２１】
さらに、本発明の好ましい実施態様として、基材の成形において、基材を片面型とバグフィルムの間に形成される密閉空間に配置し、密閉空間を真空ポンプで吸引して、大気圧との差圧で基材を加圧するのがよい。オートクレーブやオーブンといった装置は導入コストがかかり、装置の大きさによって製造できる繊維強化プラスチックの大きさが制限される。導入コストを下げ、繊維強化プラスチックの大きさの制限を緩和するには、片面型とバグフィルムを用いた大気圧成形を行うのが好ましい。
本発明に用いる強化繊維は、ガラス繊維、ケブラー繊維、炭素繊維、グラファイト繊維またはボロン繊維等であってもよい。この内、比強度及び比弾性率の観点からは、炭素繊維が好ましい。強化繊維の形状や配向としては、一方向に引き揃えた長繊維、二方向織物、多軸織物、不織布材料、マット、編物、組紐等が挙げられる。用途や使用領域によってこれらを自由に選択できる。
本発明に用いる樹脂組成物は、熱硬化性樹脂、熱可塑性樹脂、またはそれらの混合物のいずれでもよい。また、樹脂以外に硬化剤や補強材、導電剤などの添加物を含んでいてもよい。
【実施例】
【００２２】
以下、データ同化による内部状態推定を、実施例によりさらに具体的に説明するが、本発明は、実施例に記載の発明に限定されるものではない。本実施例では、対象となる物理量を温度とする。なお、本発明において、実測値は測定された全てのデータを表し、その中でデータ同化に使われた実測値を測定値としている。
【００２３】
最初に、熱伝導方程式による温度予測について述べる。強化繊維に樹脂組成物を含浸した基材を加熱、冷却して繊維強化プラスチックを成形する際に、内部の温度を予測するには、樹脂の反応（硬化、融解、結晶化）に応じた発熱または吸熱を考慮した熱伝導方程式を用いる。
【００２４】
【数１】
2019069600.tif 000003
【００２５】
ここで、ρは基材の密度（ｋｇ／ｍ３）、Ｃｐは基材の比熱（Ｊ／ｋｇ・Ｋ）、Ｔは基材内の温度（℃またはＫ）、ｔは時間（秒）、ｋは基材の熱伝導率（Ｗ／ｍ・Ｋ）である。ｘ、ｙ、ｚは直交座標系における座標であり、座標系の設定の一例としては、図１に示すように、長さ方向にｘ座標、幅方向にｙ座標、厚さ方向にｚ座標とすることができるが、これに限られるわけではない。また、Ｑは発熱または吸熱（Ｗ／ｍ３）を表す。強化繊維と樹脂組成物は熱伝導率が異なるため、その複合体である基材の熱伝導率は均質ではないことを添字によって示している。Ｑについては、式（２）のように書くことができる。
【００２６】
【数２】
2019069600.tif 000004
【００２７】
ここで、ρｍは樹脂組成物の密度（ｋｇ／ｍ３）、Ｖｆは基材内の強化繊維の体積含有率、Ｈは樹脂組成物の反応に伴う発熱量または吸熱量（Ｊ／ｋｇ）、αは反応度（硬化度、融解度、結晶化度）である。本実施例で用いた熱硬化性樹脂組成物の場合、反応速度は式（３）のような数式で表すことができる。
【００２８】
【数３】
2019069600.tif 000005
【００２９】
ここで、式（３）の第２式はアレニウスの式と呼ばれるもので、Ｋｉは速度定数（１／秒）、Ａｉは頻度因子（１／秒）、Ｅｉは活性化エネルギー（Ｊ／ｍｏｌ）、Ｒは気体定数（＝８．３１Ｊ／ｍｏｌ・Ｋ）、Ｔは絶対温度（Ｋ）である。また、第１式のｍ、ｎは樹脂組成物によって決まる固有の定数である。
式（１）〜（３）で表される熱伝導方程式に適切な初期条件及び境界条件を課して解くことで、基材内の温度及び反応度を予測できる。
次に、アンサンブルカルマンフィルターを用いたデータ同化について述べる。通常、熱伝導方程式による温度予測の初期条件は基材内で一定（例えば温度は室温、硬化度は１％）である。対して、データ同化では、初期条件に乱数でバラつきを持たせ、初期条件の異なる複数の予測を用いて状態推定を実施する。その一例として、温度の状態推定の詳しい手順を以下に示す。
（ｉ）初期条件として、時刻Ｕ＝０におけるＬ通り（Ｌセット）のバラつきを持たせたｘ軸方向熱伝導率ｋｘ、同じくバラつきを持たせたｚ軸方向熱伝導率ｋｚ、室温２４℃一定時の温度Ｔの分布（アンサンブル推定値）を生成する。熱伝導率のバラつきの与え方については、後述する。なお、後述する実施例、比較例ではｙ軸方向の熱伝導を無視できるため、ここではｘｚ断面での二次元の計算とする。
【００３０】
【数４】
2019069600.tif 000006
【００３１】
ここで、Ｆは１セット分のｘ軸方向熱伝導率、ｚ軸方向熱伝導率及び温度の分布ベクトル、上添字は時刻、下添字のａはアンサンブル推定値であること、数字はセット番号を表す。
（ii）式（１）の熱伝導方程式に各アンサンブル推定値を代入し、時刻ＶにおけるＬセットのアンサンブル予測値を得る。
【００３２】
【数５】
2019069600.tif 000007
【００３３】
ここで、下添字のｆはアンサンブル予測値であることを表す。
（iii）各アンサンブル予測値から平均（数式における上線付きのＦ）、共分散誤差行列（数式における上線付きのＰ）を計算する。
【００３４】
【数６】
2019069600.tif 000008
【００３５】
ここで、上添字Ｔは転置行列（ベクトル）を表す。
（iv）予測に用いる計算格子と、測定に用いるセンサー位置から、観測行列Ｈを作成する。
【００３６】
【数７】
2019069600.tif 000009
【００３７】
ここで、下添字ｔｒｕｅは測定値、ｒは観測誤差ベクトルを表す。
（v）時刻Ｖにおけるアンサンブル予測値と測定値から、式（７）を用いて各セットの観測誤差ベクトルを計算し、観測誤差ベクトルを並べた観測誤差行列Ｒを作成する。
【００３８】
【数８】
2019069600.tif 000010
【００３９】
（vi）共分散誤差行列、観測行列、観測誤差行列から、カルマンゲインＫを計算する。
【００４０】
【数９】
2019069600.tif 000011
【００４１】
（vii）カルマンゲイン、測定値、観測行列、観測誤差ベクトルを用いて、アンサンブル予測値を修正し、時刻Ｖにおけるアンサンブル推定値と計算する。
【００４２】
【数１０】
2019069600.tif 000012
【００４３】
（viii）アンサンブル推定値の平均値を、時刻Ｖでの推定値とする。
【００４４】
【数１１】
2019069600.tif 000013
【００４５】
以上、手順（ii）〜（viii）を繰り返すことで、任意の時刻における基材内のｘ軸方向及びｚ軸方向の熱伝導率と温度を推定する。
熱伝導率にバラつきを与える方法について以下に述べる。具体的な方法としてはｘ軸方向、ｚ軸方向それぞれの熱伝導率を位置の関数とする。
【００４６】
【数１２】
2019069600.tif 000014
【００４７】
ここで上線付きのｋは熱伝導率の平均を表し、ｘ軸方向は９．０Ｗ／ｍ・Ｋ、ｚ軸方向は０．７Ｗ／ｍ・Ｋとした。関数ａは平均が１、共分散関数が式（１３）のように表すことが出来る分布関数である。
【００４８】
【数１３】
2019069600.tif 000015
【００４９】
ここでσａは関数ａの標準偏差で０．２０とした。また、ηは相関長さでηｘは６．０ｍｍ、ηｚは１．２ｍｍとした。このような関数ａは、共分散関数の固有値λ、固有関数φ、互いに独立な標準正規分布に従う確率変数βを用いて、級数で表すことが出来る。その際、カルーネン・レーベ展開を用いると、上位Ｑ番目までの固有値を残し、それ以下を打ち切って、式（１４）のようになる。
【００５０】
【数１４】
2019069600.tif 000016
【００５１】
確率変数βの集合（β１、…、βＱ、…）はパラメータベクトルであり、これを用いることで熱伝導率の分布を制御できる。このようにして熱伝導率にバラつきを与えることで、完全にランダムな分布ではなく、部分ごとに偏りのあるより現実に即した分布にすることが出来る。
（実施例１）
炭素繊維に熱硬化性樹脂組成物が含浸した一方向プリプレグを幅１００ｍｍ、長さ１５０ｍｍの大きさに切断し、厚さ１２ｍｍになるように一方向積層した積層体を用意した。平板型の下面にシート状ヒーターを設置し、上面に積層体を配置した（図１）。以下全ての実施例、比較例で繊維軸方向はｙ軸方向である。この積層体をシーラントとバグフィルムで密閉し、密閉空間を真空ポンプで真空引きして大気圧で加圧しながら、シート状ヒーターで加熱し、繊維強化プラスチックを成形した。その際、図２の黒丸で示すように、幅方向中央断面において、長さ方向に５点（Ａ〜Ｅ）、厚さ方向に３点（下面、中央、上面）の計１５点に熱電対を配置し、温度を測定した。シート状ヒーターは、図３に示すように、室温２４℃から２．３℃／分で昇温し、１５０℃に達した時に昇温を止めて定温に保った。
【００５２】
以上の成形工程における熱伝導率と基材の温度を、成形完了後にデータ同化を用いて推定した。アンサンブル推定値及び予測値は２１セットとした。計算に用いた物性値は表１に示す通りであり、熱硬化性樹脂組成物の硬化反応は、表２の値で表すことができ、式（３）に代入することで硬化発熱を計算した。データ同化に用いた測定点は、積層体の下面と上面のみであり、中央の測定点は推定値との比較にのみ用いた。図４にＣ点での実測値と推定値の時間変化のグラフを示す。下面、中央、上面、いずれの温度も推定値は実測値と良く一致しており、中央の実測値をデータ同化に用いていないにも関わらず、基材中央の温度も精度良く推定している。これは、データ同化によって温度変化及び樹脂組成物の硬化で刻々と変化する繊維強化プラスチックの熱伝導率が反映されたためである。
（実施例２）
実施例１と同じ幅と長さに切断した一方向プリプレグを厚さ６ｍｍになるように一方向積層した積層体の上に、同じ幅と長さで厚さ６ｍｍのシリコン板を配置し、上半分と下半分で熱伝導率の異なる厚さ１２ｍｍの積層体を用意した。このシリコン板は、積層時や成形時に発生したミスを模擬した人工欠陥であり、未知の存在として扱う。図５に示すように、実施例１と同じく、長さ方向に５点、厚さ方向に３点、計１５点の熱電対を配置し、実施例１と同じく図３に示すヒーター温度で加熱した。
【００５３】
以上の成形工程における熱伝導率と温度を、実施例１と同じ手法で推定した。図６にＣ点での実測値と推定値の時間変化のグラフを示す。下面、中央、上面、いずれの温度も実測値と良く一致しており、中央の実測値をデータ同化に用いていないにも関わらず、基材中央の温度も精度良く推定している。これは、実施例１と同様に変化する繊維強化プラスチックの熱伝導率だけではなく、データ同化によって未知の存在であるシリコン板の熱伝導率も反映されたためである。
（実施例３）
実施例２とは逆に、上に厚さ６ｍｍの一方向プリプレグの一方向積層体、下に厚さ６ｍｍのシリコン板を配置した積層体を用意した。図７に示すように、実施例１と同じく、長さ方向に５点、厚さ方向に３点、計１５点の熱電対を配置し、実施例１と同じく図３に示すヒーター温度で加熱した。
【００５４】
以上の成形における熱伝導率と温度を、実施例１と同じ手法で推定した。図８にＣ点での実測値と推定値の時間変化のグラフを示す。下面、中央、上面、いずれの温度も実測値と良く一致しており、中央の実測値をデータ同化に用いていないにも関わらず、基材中央の温度も精度良く推定している。これも、実施例２と同様に、データ同化によって変化する繊維強化プラスチックの熱伝導率とシリコン板の熱伝導率が反映されたためである。
（比較例１）
実施例１と同じ成形中の温度分布を、データ同化を行わず、表１と表２の値と式（１）〜（３）を用いた計算のみで予測した。ｘ軸方向の熱伝導率ｋｘとｚ軸方向の熱伝導率ｋｚはそれぞれ０．７７Ｗ／ｍ・Ｋと０．７０Ｗ／ｍ・Ｋで一定とした。図９に実施例１と同じくＣ点での実測値と予測値の時間変化のグラフを示す。下面の温度は、ヒーターの温度とほぼ同じなので精度良くあっているが、ヒーターから最も遠い上面の温度は実施例１に比べると実測値からずれており、予測の精度はあまり高くない。これは、適用した熱伝導率が実物と大きくずれているわけではないが、実施例１とは異なり、繊維強化プラスチックの熱伝導率が刻々と変化する影響が反映されなかったためである。
（比較例２）
実施例２と同じ成形中の温度分布を、データ同化を行わず、表１と表２の値と比較例１と同じ熱伝導率及び式（１）〜（３）を用いた計算のみで予測した。これは、実施例２で述べた通り、人工欠陥であるシリコン板を未知の存在として扱うためである。図１０に実施例２と同じくＣ点での実測値と予測値の時間変化のグラフを示す。比較例１と同様に、ヒーターから最も遠い上面の温度は実施例２に比べると実測値から大幅にずれており、予測の精度はあまり高くない。これは、比較例１と同様に、変化する繊維強化プラスチックの熱伝導率が反映されなかっただけではなく、人工欠陥であるシリコン板の熱伝導率が反映されなかったためである。
（比較例３）
実施例３と同じ成形中の温度分布を、データ同化を行わず、表１と表２の値と比較例１と同じ熱伝導率及び式（１）〜（３）を用いた計算のみで予測した。これは、比較例２と同様に、シリコン板の存在を未知として扱うためである。図１１に実施例３と同じくＣ点での実測値と予測値の時間変化のグラフを示す。比較例１、２と同様に、ヒーターから最も遠い上面の温度は実施例２に比べると実測値から大幅にずれているだけではなく、中央の温度も大幅にずれており、予測の精度は高くない。これも比較例２と同様に、変化する繊維強化プラスチックの熱伝導率とシリコン板の熱伝導率が反映されなかったためである。
【００５５】
【表１】
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【００５６】
【表２】
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【符号の説明】
【００５７】
１：平面型
２：シート状ヒーター
３：積層体
４：シーラント
５：バグフィルム
６：シリコン板
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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