(57)【要約】【課題】従来よりも精度良く電力を計算する。【解決手段】一実施形態の信号処理装置１００は、第１周波数でサンプリングされた電圧データおよび電流データの各々から第１周波数よりも小さい第２周波数で４点の電圧値および電流値を抽出し、抽出した４点の電圧値および電流値の各々について隣接する２点間の差分を計算することによって３点の電圧差分値および電流差分値を生成する。信号処理装置１００は、生成された３点の電圧差分値および電流差分値に基づいて周波数係数を計算し、この周波数係数に基づいて有効電力および無効電力を計算する。３点の電圧差分値を時間的に後からｖ21，ｖ22，ｖ23とし、３点の電流差分値を時間的に後からｉ21，ｉ22，ｉ23とすると、周波数係数ｆCは、隣接する２点間の位相角の余弦値に相当し、  ｆC＝（ｖ21＋ｉ21＋ｖ23＋ｉ23）／［２×（ｖ22＋ｉ22）］で表される。【選択図】図２１
2019078724.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１周波数でサンプリングされた電圧データおよび電流データの各々から前記第１周波数よりも小さい第２周波数で時系列的に連続する４点の電圧値および電流値を抽出し、前記抽出した４点の電圧値および電流値の各々について隣接する２点間の差分を計算することによって３点の電圧差分値および電流差分値を生成し、前記生成された３点の電圧差分値および電流差分値に基づいて周波数係数を計算する周波数係数計算部を備え、
前記周波数係数は、前記隣接する２点間の位相角の余弦値に相当し、
前記３点の電圧差分値を時間的に後からｖ21，ｖ22，ｖ23とし、前記３点の電流差分値を時間的に後からｉ21，ｉ22，ｉ23とし、第１加算値Ｂ1をｖ21＋ｉ21とし、第２加算値Ｂ5をｖ22＋ｉ22とし、第３加算値Ｂ9をｖ23＋ｉ23とし、第１減算値Ｔ1をｖ21−ｉ21とし、第２減算値Ｔ5をｖ22−ｉ22とし、第３減算値Ｔ9をｖ23−ｉ23としたとき、前記周波数係数ｆCは次の（Ｊ１）式で表され、
【数１】
2019078724.tif 000230
さらに、前記第１加算値、前記第２加算値、前記第３加算値、前記第１減算値、前記第２減算値、および前記第３減算値と、前記周波数係数または対応する位相角とを用いて、有効電力を計算する有効電力計算部を備える、信号処理装置。
【請求項２】
前記有効電力計算部は、前記第１加算値Ｂ1、前記第２加算値Ｂ5、および前記第３加算値Ｂ9を用いて、前記有効電力を計算するための第１中間値Ｐagd1を次の（Ｊ２）式に従って計算し、
【数２】
2019078724.tif 000231
前記有効電力計算部は、前記第１減算値Ｔ1、前記第２減算値Ｔ5、および前記第３減算値Ｔ9を用いて、前記有効電力を計算するための第２中間値Ｐsgd1を次の（Ｊ３）式に従って計算し、
【数３】
2019078724.tif 000232
前記有効電力計算部は、前記第１中間値および前記第２中間値と、前記周波数係数または対応する位相角とを用いて、有効電力を計算する、請求項１に記載の信号処理装置。
【請求項３】
前記有効電力計算部は、前記第１中間値Ｐagd1、前記第２中間値Ｐsgd1、および前記周波数係数ｆCを用いて、次の（Ｊ４）式、すなわち、
【数４】
2019078724.tif 000233
に従って有効電力Ｐを計算する、請求項２に記載の信号処理装置。
【請求項４】
第４加算値Ｂ3をｖ21＋ｉ23とし、第５加算値Ｂ7をｖ23＋ｉ21とし、第４減算値Ｔ3をｖ21−ｉ23とし、第５減算値Ｔ7をｖ23−ｉ21としたとき、前記第２加算値、前記第４加算値、前記第５加算値、前記第２減算値、前記第４減算値、および前記第５減算値と、前記周波数係数または対応する位相角とを用いて、無効電力を計算する無効電力計算部をさらに備える、請求項１〜３のいずれか１項に記載の信号処理装置。
【請求項５】
前記無効電力計算部は、前記第２加算値Ｂ5、前記第４加算値Ｂ3、および前記第５加算値Ｂ7を用いて、前記無効電力を計算するための第３中間値Ｑagdを次の（Ｊ５）式に従って計算し、
【数５】
2019078724.tif 000234
前記無効電力計算部は、前記第２減算値Ｔ5、前記第４減算値Ｔ3、および前記第５減算値Ｔ7を用いて、前記無効電力を計算するための第４中間値Ｑsgdを次の（Ｊ６）式に従って計算し、
【数６】
2019078724.tif 000235
前記無効電力計算部は、前記第３中間値および前記第４中間値と、前記周波数係数または対応する位相角とを用いて、無効電力を計算する、請求項４に記載の信号処理装置。
【請求項６】
前記無効電力計算部は、前記第３中間値Ｑagd、前記第４中間値Ｑsgd、および前記周波数係数ｆCを用いて、次の（Ｊ７）式、すなわち、
【数７】
2019078724.tif 000236
に従って無効電力Ｑを計算する、請求項５に記載の信号処理装置。
【請求項７】
前記無効電力計算部によって計算された無効電力と前記有効電力計算部によって計算された有効電力との比の逆正接関数を、前記電圧データと前記電流データとの間の位相角として計算する位相角計算部をさらに備える、請求項４〜６のいずれか１項に記載の信号処理装置。
【請求項８】
前記周波数係数の逆余弦関数値である位相角に前記第２周波数を掛けて２πで割ることによって、前記電圧データおよび前記電流データの周波数を計算する周波数計算部をさらに備える、請求項７に記載の信号処理装置。
【請求項９】
インピーダンス計算部をさらに備え、
前記インピーダンス計算部は、前記３点の電圧差分値ｖ21，ｖ22，ｖ23、前記３点の電流差分値ｉ21，ｉ22，ｉ23、および前記電圧データと前記電流データとの間の位相角φを用いて、次の（Ｊ８）式に従ってインピーダンスの抵抗成分Ｒを計算し、
【数８】
2019078724.tif 000237
前記インピーダンス計算部は、前記３点の電圧差分値ｖ21，ｖ22，ｖ23、前記３点の電流差分値ｉ21，ｉ22，ｉ23、前記電圧データと前記電流データとの間の位相角φ、ならびに前記電圧データおよび前記電流データの周波数ｆとを用いて、次の（Ｊ９）式、すなわち、
【数９】
2019078724.tif 000238
に従ってインピーダンスのインダクタンス成分を計算する、請求項８に記載の信号処理装置。
【請求項１０】
前記抽出した４点の電流値を時間的に後からｉ11，ｉ12，ｉ13，ｉ14としたとき、前記周波数係数ｆCを用いて前記電流データに含まれる直流電流成分ｉDCを、次の（Ｊ１０）式、すなわち、
【数１０】
2019078724.tif 000239
に従って計算する直流電流計算部をさらに備える、請求項１〜９のいずれか１項に記載の信号処理装置。
【請求項１１】
第１周波数でサンプリングされた電圧データおよび電流データの各々から前記第１周波数よりも小さい第２周波数で時系列的に連続する３点の電圧値および電流値を抽出し、前記抽出した３点の電圧値および電流値に基づいて周波数係数を計算する周波数係数計算部を備え、
前記周波数係数は、前記抽出した３点の電圧値および電流値の各々について隣接する２点間の位相角の余弦値に相当し、
前記抽出した３点の電圧値を時間的に後からｖ11，ｖ12，ｖ13とし、前記抽出した３点の電流値を時間的に後からｉ11，ｉ12，ｉ13とし、第１加算値Ａ1をｖ11＋ｉ11とし、第２加算値Ａ5をｖ12＋ｉ12とし、第３加算値Ａ9をｖ13＋ｉ13とし、第１減算値Ｓ1をｖ11−ｉ11とし、第２減算値Ｓ5をｖ12−ｉ12とし、第３減算値Ｓ9をｖ13−ｉ13としたとき、前記周波数係数ｆCは次の（Ｊ１１）式で表され、
【数１１】
2019078724.tif 000240
さらに、前記第１加算値、前記第２加算値、前記第３加算値、前記第１減算値、前記第２減算値、および前記第３減算値と、前記周波数係数または対応する位相角とを用いて、有効電力を計算する有効電力計算部を備える、信号処理装置。
【請求項１２】
前記有効電力計算部は、前記第１加算値Ａ1、前記第２加算値Ａ5、および前記第３加算値Ａ9を用いて、前記有効電力を計算するための第１中間値Pag1を次の（Ｊ１２）式に従って計算し、
【数１２】
2019078724.tif 000241
前記有効電力計算部は、前記第１減算値Ｓ1、前記第２減算値Ｓ5、および前記第３減算値Ｓ9を用いて、前記有効電力を計算するための第２中間値Psg1を次の（Ｊ１３）式に従って計算し、
【数１３】
2019078724.tif 000242
前記有効電力計算部は、前記第１中間値および前記第２中間値と、前記周波数係数または対応する位相角とを用いて、有効電力を計算する、請求項１１に記載の信号処理装置。
【請求項１３】
前記有効電力計算部は、前記第１中間値Ｐag1、前記第２中間値Ｐsg1、および前記周波数係数ｆCを用いて、次の（Ｊ１４）式、すなわち、
【数１４】
2019078724.tif 000243
に従って有効電力Ｐを計算する、請求項１２に記載の信号処理装置。
【請求項１４】
第４加算値Ａ3をｖ11＋ｉ13とし、第５加算値Ａ7をｖ13＋ｉ11とし、第４減算値Ｓ3をｖ11−ｉ13とし、第５減算値Ｓ7をｖ13−ｉ11としたとき、前記第２加算値、前記第４加算値、前記第５加算値、前記第２減算値、前記第４減算値、および前記第５減算値と、前記周波数係数または対応する位相角とを用いて、無効電力を計算する無効電力計算部をさらに備える、請求項１１〜１３のいずれか１項に記載の信号処理装置。
【請求項１５】
前記無効電力計算部は、前記第２加算値Ａ5、前記第４加算値Ａ3、および前記第５加算値Ａ7を用いて、前記無効電力を計算するための第３中間値Ｑagを次の（Ｊ１５）式に従って計算し、
【数１５】
2019078724.tif 000244
前記無効電力計算部は、前記第２減算値Ｓ5、前記第４減算値Ｓ3、および前記第５減算値Ｓ7を用いて、前記無効電力を計算するための第４中間値Ｑsgを次の（Ｊ１６）式に従って計算し、
【数１６】
2019078724.tif 000245
前記無効電力計算部は、前記第３中間値および前記第４中間値と、前記周波数係数または対応する位相角とを用いて、無効電力を計算する、請求項１４に記載の信号処理装置。
【請求項１６】
前記無効電力計算部は、前記第３中間値Ｑag、前記第４中間値Ｑsg、および前記周波数係数ｆCを用いて、次の（Ｊ１７）式、すなわち、
【数１７】
2019078724.tif 000246
に従って無効電力Ｑを計算する、請求項１５に記載の信号処理装置。
【請求項１７】
前記無効電力計算部によって計算された無効電力と前記有効電力計算部によって計算された有効電力との比の逆正接関数を、前記電圧データと前記電流データとの間の位相角として計算する位相角計算部をさらに備える、請求項１４〜１６のいずれか１項に記載の信号処理装置。
【請求項１８】
前記周波数係数の逆余弦関数値である位相角に前記第２周波数を掛けて２πで割ることによって、前記電圧データおよび前記電流データの周波数を計算する周波数計算部をさらに備える、請求項１７に記載の信号処理装置。
【請求項１９】
インピーダンス計算部をさらに備え、
前記インピーダンス計算部は、前記３点の電圧差分値ｖ11，ｖ12，ｖ13、前記３点の電流差分値ｉ11，ｉ12，ｉ13、および前記電圧データと前記電流データとの間の位相角φを用いて、次の（Ｊ１８）式に従ってインピーダンスの抵抗成分Ｒを計算し、
【数１８】
2019078724.tif 000247
前記インピーダンス計算部は、前記３点の電圧差分値ｖ11，ｖ12，ｖ13、前記３点の電流差分値ｉ11，ｉ12，ｉ13、前記電圧データと前記電流データとの間の位相角φ、ならびに前記電圧データおよび前記電流データの周波数ｆとを用いて、次の（Ｊ１９）式、すなわち、
【数１９】
2019078724.tif 000248
に従ってインピーダンスのインダクタンス成分を計算する、請求項１８に記載の信号処理装置。
【請求項２０】
第１周波数でサンプリングされた電圧データおよび電流データの各々から前記第１周波数よりも小さい第２周波数で時系列的に連続する４点の電圧値および電流値を抽出し、前記抽出した４点の電圧値および電流値の各々について隣接する２点間の差分を計算することによって３点の電圧差分値および電流差分値を生成し、前記生成された３点の電圧差分値および電流差分値に基づいて周波数係数を計算するステップを備え、
前記周波数係数は、前記隣接する２点間の位相角の余弦値に相当し、
前記３点の電圧差分値を時間的に後からｖ21，ｖ22，ｖ23とし、前記３点の電流差分値を時間的に後からｉ21，ｉ22，ｉ23とし、第１加算値Ｂ1をｖ21＋ｉ21とし、第２加算値Ｂ5をｖ22＋ｉ22とし、第３加算値Ｂ9をｖ23＋ｉ23とし、第１減算値Ｔ1をｖ21−ｉ21とし、第２減算値Ｔ5をｖ22−ｉ22とし、第３減算値Ｔ9をｖ23−ｉ23としたとき、前記周波数係数ｆCは次の（Ｊ２０）式で表され、
【数２０】
2019078724.tif 000249
さらに、前記第１加算値、前記第２加算値、前記第３加算値、前記第１減算値、前記第２減算値、および前記第３減算値と、前記周波数係数または対応する位相角とを用いて、有効電力を計算するステップを備える、信号処理方法。
【請求項２１】
第１周波数でサンプリングされた電圧データおよび電流データの各々から前記第１周波数よりも小さい第２周波数で時系列的に連続する３点の電圧値および電流値を抽出し、前記抽出した３点の電圧値および電流値に基づいて周波数係数を計算するステップを備え、
前記周波数係数は、前記抽出した３点の電圧値および電流値の各々について隣接する２点間の位相角の余弦値に相当し、
前記抽出した３点の電圧値を時間的に後からｖ11，ｖ12，ｖ13とし、前記抽出した３点の電流値を時間的に後からｉ11，ｉ12，ｉ13とし、第１加算値Ａ1をｖ11＋ｉ11とし、第２加算値Ａ5をｖ12＋ｉ12とし、第３加算値Ａ9をｖ13＋ｉ13とし、第１減算値Ｓ1をｖ11−ｉ11とし、第２減算値Ｓ5をｖ12−ｉ12とし、第３減算値Ｓ9をｖ13−ｉ13としたとき、前記周波数係数ｆCは次の（Ｊ２１）式で表され、
【数２１】
2019078724.tif 000250
さらに、前記第１加算値、前記第２加算値、前記第３加算値、前記第１減算値、前記第２減算値、および前記第３減算値と、前記周波数係数または対応する位相角とを用いて、有効電力を計算するステップを備える、信号処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この開示は、交流信号の処理を行う信号処理装置および信号処理方法に関し、たとえば、電力系統における電力の測定に好適に用いられる。
【背景技術】
【０００２】
交流電力系統からサンプリングされた電圧データおよび電流データから電力を計算する方法として、（Ａ１）式を用いて計算する方法が知られている（たとえば、非特許文献１（「電力系統安定化システム工学」、初版、電気学会、２０１４年２月、p.170）を参照）。
【０００３】
【数１】
2019078724.tif 000003
【０００４】
ここで、ｖおよびｉは、現在の電圧および電流のサンプリング値をそれぞれ表し、ｖ’およびｉ’は、現在から電気角で９０°前の電圧および電流のサンプリング値をそれぞれ表す。
【０００５】
しかしながら、上式を用いて電力を計算すると、系統周波数が定格周波数からずれた場合、または、フィルタでも除去できないような大きな擾乱が電力系統に生じた場合、または、故障発生直後のように交流電流に大きな直流電流成分が含まれている場合などにおいて大きな誤差が生じる。
【０００６】
本願発明者は、高速かつ高精度に電圧および電流の振幅、周波数、位相角などを測定可能な手法として、電気量の対称性を利用する手法を提案してきた。この手法では、時系列に連続する３つの電圧ベクトル（または、電流ベクトル）から構成されるゲージ電圧群（または、ゲージ電流群）ならびに時系列に連続する４つの電圧ベクトル（または、電流ベクトル）のうち隣接するベクトル間の差分ベクトルから構成されるゲージ差分電圧群（または、ゲージ差分電流群）が利用される（たとえば、特許文献１（特許第５２１４０７４号公報）参照）。
【０００７】
本願発明者は、さらに、ゲージ電圧群とゲージ電流群との集合体であるゲージ電力群を用いて有効電力および無効電力を計算する手法と、ゲージ差分電圧群とゲージ差分電流群との集合体であるゲージ差分電力群を用いて有効電力および無効電力を計算する手法とを提案した。これらの手法は、たとえば、特許文献２（特開２０１４−７１１０８号公報）に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特許第５２１４０７４号公報
【特許文献２】特開２０１４−７１１０８号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】横山明彦、太田宏次監修、「電力系統安定化システム工学」、初版、電気学会、２０１４年２月、ｐ．１７０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上記の特許文献２によれば、ゲージ電力群を構成する３つの電圧ベクトルの相互間の位相角ならびに３つの電流ベクトルの相互間の位相角をαとすると、その位相角αの余弦は、周波数係数ｆCと称され、（Ａ２）式で表される。
【００１１】
【数２】
2019078724.tif 000004
【００１２】
上記（Ａ２）式において、３つの電圧ベクトルの実数部瞬時値を時間的に後からｖ11、ｖ12、ｖ13とし、３つの電流ベクトルの実数部瞬時値を時間的に後からｉ11、ｉ12、ｉ13とする。特許文献２によれば、上記の（Ａ２）式を用いることによって、ゲージ電力群に基づく有効電力および無効電力が計算される。
【００１３】
同様に、ゲージ差分電力群を構成する３つの電圧差分ベクトルの実数部瞬時値を時間的に後からｖ21、ｖ22、ｖ23とし、電流差分ベクトルの実数部瞬時値を時間的に後からｉ21、ｉ22、ｉ23とすれば、周波数係数ｆCは（Ａ３）式で表される。（Ａ３）式を用いることによって、ゲージ差分電力群に基づく有効電力および無効電力が計算される。
【００１４】
【数３】
2019078724.tif 000005
【００１５】
上記の（Ａ２）式および（Ａ３）式の絶対値である｜ｆC｜は、それぞれゲージ電力群およびゲージ差分電力群による計算結果の信頼性の指標値として用いられる。計算誤差のためにこの指標値が１より大きくなった場合には、現時点のサンプル値を用いた電力の計算は行われず、１つ前のサンプリング時刻の計算結果が現時点においても用いられる。
【００１６】
本願発明者による検討結果によれば、（Ａ２）式および（Ａ３）式を用いて周波数係数を計算した場合には、誤差が大きくなりがちで、指標値（すなわち、周波数係数の絶対値）が１より大きな値になる場合が比較的多い。その理由の１つは、（Ａ２）式の分子および分母では電圧値と電流値の積を計算しているために、電圧フリッカなど一時的に大きな擾乱が生じた場合または電力系統の故障が生じた場合などにおいて計算誤差が増大するからである。その他の理由は、電圧瞬時値および電流瞬時値のいずれか一方が０に近付くと（Ａ２）式の分母が０に近付くために、周波数係数が発散することになるからである。電流の差分値および電圧の差分値に基づく（Ａ３）式においても同様の問題が生じ得る。
【００１７】
この開示は、上記の問題点を考慮したものであり、ゲージ電力群またはゲージ差分電力群を用いて従来よりも精度良く電力を計算することが可能な信号処理装置および信号処理方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
一実施の形態の信号処理装置は、周波数係数計算部と有効電力計算部とを備える。周波数係数計算部は、第１周波数でサンプリングされた電圧データおよび電流データの各々から第１周波数よりも小さい第２周波数で時系列的に連続する４点の電圧値および電流値を抽出し、抽出した４点の電圧値および電流値の各々について隣接する２点間の差分を計算することによって３点の電圧差分値および電流差分値を生成する。周波数係数計算部は、生成された３点の電圧差分値および電流差分値に基づいて周波数係数を計算する。ここで、周波数係数は、隣接する２点間の位相角の余弦値に相当する。上記の３点の電圧差分値を時間的に後からｖ21，ｖ22，ｖ23とし、３点の電流差分値を時間的に後からｉ21，ｉ22，ｉ23とし、第１加算値Ｂ1をｖ21＋ｉ21とし、第２加算値Ｂ5をｖ22＋ｉ22とし、第３加算値Ｂ9をｖ23＋ｉ23とし、第１減算値Ｔ1をｖ21−ｉ21とし、第２減算値Ｔ5をｖ22−ｉ22とし、第３減算値Ｔ9をｖ23−ｉ23とする。そうすると、周波数係数ｆCは次の（Ａ４）式で表される。
【００１９】
【数４】
2019078724.tif 000006
【００２０】
有効電力計算部は、上記の第１加算値、第２加算値、第３加算値、第１減算値、第２減算値、および第３減算値と、周波数係数または対応する位相角とを用いて、有効電力を計算する。
【００２１】
他の実施の形態の信号処理装置は、周波数係数計算部と有効電力計算部とを備える。周波数係数計算部は、第１周波数でサンプリングされた電圧データおよび電流データの各々から第１周波数よりも小さい第２周波数で時系列的に連続する３点の電圧値および電流値を抽出し、抽出した３点の電圧値および電流値に基づいて周波数係数を計算する。ここで、周波数係数は、抽出した３点の電圧値および電流値の各々について隣接する２点間の位相角の余弦値に相当する。上記の抽出した３点の電圧値を時間的に後からｖ11，ｖ12，ｖ13とし、抽出した３点の電流値を時間的に後からｉ11，ｉ12，ｉ13とし、第１加算値Ａ1をｖ11＋ｉ11とし、第２加算値Ａ5をｖ12＋ｉ12とし、第３加算値Ａ9をｖ13＋ｉ13とし、第１減算値Ｓ1をｖ11−ｉ11とし、第２減算値Ｓ5をｖ12−ｉ12とし、第３減算値Ｓ9をｖ13−ｉ13とする。そうすると、周波数係数ｆCは次の（Ａ５）式で表される。
【００２２】
【数５】
2019078724.tif 000007
【００２３】
有効電力計算部は、上記の第１加算値、第２加算値、第３加算値、第１減算値、第２減算値、および第３減算値と、周波数係数または対応する位相角とを用いて、有効電力を計算する。
【発明の効果】
【００２４】
上記の一実施の形態によれば、電圧差分値と電流差分値との加算値および減算値を用いて周波数係数を計算し、この周波数係数に基づいて有効電力を計算するので、従来よりも精度良く電力を計算することができる。上記の他の実施の形態によれば、抽出した電圧値と電流値との加算値および減算値を用いて周波数係数を計算し、この周波数係数に基づいて有効電力を計算するので、従来よりも精度良く電力を計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】複素平面上のケージ電力群について説明するための図である。
【図２】ゲージ電力群の鏡映対称性について説明するための図である。
【図３】複素平面上におけるゲージ電力群の加算第一群を示す図である。
【図４】ゲージ電力群の加算第一群の鏡映対称性について説明するための図である。
【図５】複素平面上におけるゲージ電力群の減算第一群を示す図である。
【図６】ゲージ電力群の減算第一群の鏡映対称性について説明するための図である。
【図７】複素平面上におけるゲージ電力群の加減算第一群を示す図である。
【図８】ゲージ電力群の加減算第一群の回転対称性について説明するための図である。
【図９】複素平面上におけるゲージ電力群の加減算第二群を示す図である。
【図１０】ゲージ電力群の加減算第二群の回転対称性について説明するための図である。
【図１１】複素平面上のケージ差分電力群について説明するための図である。
【図１２】ゲージ差分電力群の鏡映対称性について説明するための図である。
【図１３】複素平面上におけるゲージ差分電力群の加算第一群を示す図である。
【図１４】ゲージ差分電力群の加算第一群の鏡映対称性について説明するための図である。
【図１５】複素平面上におけるゲージ差分電力群の減算第一群を示す図である。
【図１６】ゲージ差分電力群の減算第一群の鏡映対称性について説明するための図である。
【図１７】複素平面上におけるゲージ差分電力群の加減算第一群を示す図である。
【図１８】ゲージ差分電力群の加減算第一群の回転対称性について説明するための図である。
【図１９】複素平面上におけるゲージ差分電力群の加減算第二群を示す図である。
【図２０】ゲージ差分電力群の加減算第二群の回転対称性について説明するための図である。
【図２１】電力測定装置の構成の一例を示す図である。
【図２２】図２１の電力測定装置の動作を示すフローチャートである。
【図２３】シミュレーションを行った電気回路の回路図である。
【図２４】交流電圧の瞬時値の理論波形と、交流電圧の測定値に基づいて計算した交流電圧振幅とを示す図である。
【図２５】負荷に入力される電流瞬時値の理論波形と、電圧および電流の測定値から計算によって得られた直流電流値および交流電流振幅の和とを示す図である。
【図２６】周波数係数の理論値と電圧および電流の測定値に基づく周波数係数の計算結果とを示す図である。
【図２７】ゲージ回転位相角の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく周波数係数の計算結果とを示す図である。
【図２８】周波数の設定値と、電圧および電流の測定値に基づく周波数の計算結果とを示す図である。
【図２９】有効電力の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく有効電力の計算結果とを示す図である。
【図３０】無効電力の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく無効電力の計算結果とを示す図である。
【図３１】交流電圧・交流電流間の位相角の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく位相角の計算結果とを示す図である。
【図３２】負荷インピーダンスの抵抗分の設定値と、電圧および電流の測定値に基づく負荷インピーダンスの抵抗分の計算結果とを示す図である。
【図３３】負荷インピーダンスのインダクタンス分の設定値と、電圧および電流の測定値に基づく負荷インピーダンスのインダクタンス分の計算結果とを示す図である。
【図３４】直流電流の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく直流電流の計算結果とを示す図である。
【図３５】直流電力の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく直流電力の計算結果とを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、各実施の形態について図面を参照して詳しく説明する。なお、同一または相当する部分には同一の参照符号を付して、その説明を繰り返さない場合がある。
【００２７】
以下では、まず、従来の一般的な電力計算手法の問題点について説明する。次に、本開示で用いる主な用語について説明する。その後、実施の形態１として本開示の信号処理装置および信号処理方法の基本概念について説明する。実施の形態２では、電力測定装置の構成例を説明するとともに、この電力測定装置の動作を基本的な電気回路における電力の計算によって検証した結果について説明する。
【００２８】
＜従来の一般的手法の問題点＞
従来の一般的手法では有効電力を前述の（Ａ１）式に従って計算している。（Ａ１）式では、現時点から電気角で９０°前の電圧および電流のサンプリング値であるｖ’およびｉ’が用いられる。この場合、電気角で９０°は、系統周波数が定格周波数に等しいことが前提となっている。したがって、従来の第１の問題は、系統周波数が定格周波数からずれた場合に、電力の計算結果に誤差が生じることである。
【００２９】
第２の問題として、従来方法では、系統電圧または系統電流に含まれるノイズ等を除去するために、様々なフィルタ処理が施される点が挙げられる。このため、信号の検出に時間がかかる点が問題になる。
【００３０】
第３の問題は、上記のフィルタ処理で除去できないような大きな擾乱（たとえば、電圧フリッカなど）が一時的に生じた場合に、計算誤差が大きくなることである。
【００３１】
第４の問題として、電力系統で故障が生じた直後には、一時的に大きな直流電流成分が生じる点が挙げられる。この直流電流成分のために計算誤差が大きくなる点が問題になる。
【００３２】
詳しくは後述するが、本開示による手法では、上記の第１〜第４の問題は次のように解決される。まず、第１の問題に関して、本開示の手法では、電圧および電流の測定データに基づいて周波数係数（すなわち、回転位相角の余弦）がサンプリング時刻ごとに計算される。したがって、系統周波数の変化に自動的に追随して、電力などの電気量の諸量が計算される。
【００３３】
第２の問題に関して、本開示による有効電力の計算では、複数の異なる方法で不変量を計算し、それらの不変量を平均化することによって有効電力が計算される。この結果、ノイズを低減できる。
【００３４】
第３の問題に関して、本開示による手法では、前述したように計算結果の信頼性の指標値として周波数係数の絶対値が計算される。この結果、周波数係数の絶対値が１より大きい場合には（この場合を「対称性破れ」と称する）、１つ前のサンプリング時刻における不変量を用いて計算を進めることによって、一時的な大きな擾乱の影響を排除できる。
【００３５】
第４の問題に関して、詳しくは後述するように、本開示による手法では、本質的に直流成分が含まれないゲージ差分電力群を用いて電力計算を行うことによって、直流成分の影響を低減できる。
【００３６】
このように本開示による手法では、高速かつ高精度に電力測定を行うことができる。以下の表１に対称性の原理に基づく本開示による信号処理方法と従来の信号処理方法との比較を示す。
【００３７】
【表１】
2019078724.tif 000008
【００３８】
上記の表１に関して若干の説明を補足する。従来手法において、信号に複数の周波数成分が含まれている場合には、基本的にフーリエ変換によって周波数領域に信号を変換し、種々のフィルタ処理を施すことによって基本波成分を取り出して計算が行われる。このように周波数領域に変換されてから信号処理が行われるために、従来手法では、時間領域における瞬時位相角の定義がない。
【００３９】
これに対して、本開示による手法では、電圧および電流を複素平面上で回転する回転ベクトルとして定義する。このため、電圧および電流について時間領域での瞬時位相角が定義される。電圧および電流の瞬時値を用いることにより、時間領域に関する諸量と周波数領域に関する諸量とが同時に計算される。
【００４０】
以下の実施の形態では、定格周波数が５０Ｈｚまたは６０Ｈｚである電力系統の場合を例に挙げて説明するが、本開示による信号処理装置および信号処理方法は電力系統への適用に限定されるものではない。本開示による信号処理装置および信号処理方法は、基本波を有する信号の処理に適用可能であり、たとえば、通信分野の周波数領域の信号処理にも適用可能である。
＜用語の説明＞
次に、本開示で用いる主な用語について説明する。
【００４１】
（１）  複素数と複素平面：本開示では、電圧および電流の状態変数を複素数とする。電圧および電流の状態変数は、複素平面上で回転しているベクトルとして、次の（Ａ６）式のように定義される。
【００４２】
【数６】
2019078724.tif 000009
【００４３】
ここに、ｊ＝√（−１）は虚数単位である。一般的に虚数単位としてｉが用いられるが、電気工学では、ｉは電流符号を表すため虚数単位としてｊが用いられる。Ｖは現時点の電圧回転ベクトルの振幅を表し、Ｉは現時点の電流回転ベクトルの振幅を表す。φVおよびφiはそれぞれ電圧ベクトルおよび電流ベクトルの初期位相角である。ωは回転角速度であり、その単位はラジアン毎秒［ｒａｄ／ｓ］である。実周波数（もしくは、振動週周波数）をｆ［Ｈｚ］とし、円周率をπとすると、回転角速度ωは２πｆで表される。
【００４４】
（２）  群論（group  theory）：群論は、対称性（symmetry）を研究する数学理論を包含する。
【００４５】
（３）  対称群（symmetry  group）：複素平面上で回転している対称性（symmetry）を有しているグループ（group）である。
【００４６】
（４）  群表（multiplication  table）：群の積の規則を一覧表にしたものである。本開示では、鏡映対称性（reflection  symmetry）およびオーダー２（order 2）の回転対称性（rotational  symmetry）に関する対称操作についての群表を提示する。
【００４７】
（５）  不変量（invariant）：不変量は、対称群が有している、ある変換の下で変化しない系の性質である。本開示における不変量としては、これらには限られないが、ゲージ電圧、ゲージ電流、ゲージ差分電圧、ゲージ差分電流、ゲージ電力群の加算周波数係数、ゲージ電力群の減算周波数係数、ゲージ差分電力群の加算周波数係数、ゲージ差分電力群の減算周波数係数などがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。
【００４８】
（６）  ベクトル乗積表、ベクトル加算表、およびベクトル減算表：ベクトル乗積表は、対称群の構成メンバーであるベクトル変数同士の掛け算の結果を表示したテーブルである。加算についてはベクトル加算表が作成され、減算についてはベクトル減算表が作成される。これらは対称群の不変量を調べるロードマップになる。
【００４９】
（７）  実数乗積表、実数加算表、および実数減算表：対称群の構成メンバーである実数変数同士の掛け算の結果を表示したテーブルである。加算については実数加算表が作成され、減算については実数減算表が作成される。これらは対称群の不変量を調べるロードマップになる。
【００５０】
（８）  周波数：ある１つスケール（以下の（１４）を参照）での対称群の周波数係数（以下の（１３）を参照）から計算された周波数を意味する。測定対象に高調波成分が含まれている場合、異なるスケールでの瞬時周波数の計算結果は互いに異なる。
【００５１】
（９）  実周波数：現実の電力系統における周波数をいう。現実の電力系統の場合、実周波数は定格周波数付近で頻繁に変動している。以下では、実周波数をｆで表記し、その単位をヘルツ［Ｈｚ］とする。一方、実周期をＴで表記し、その単位は秒［ｓ］であるとする。実周期Ｔは、実周波数ｆの逆数、すなわち、１／ｆで表される。また、電気回路における実際の角周波数ωは、ω＝２πｆで表され、その単位はラジアン毎秒［ｒａｄ／ｓ］である。
【００５２】
（１０）  ゲージサンプリング周波数（gauge  sampling  frequency）：ゲージ対称群の計算に使用されているサンプリング周波数であり、符号ｆgで表記する。ゲージサンプリング周期Ｔgは、Ｔg＝１／ｆgで表され、その単位は秒［ｓ］である。ゲージサンプリング周期Ｔgは、ゲージ電圧群およびゲージ電流群などの対称群を計算する際のサンプリング時刻の刻み幅である。なお、以下の説明において、たとえば数式を展開する場合などでは簡単のために、ゲージサンプリング周期を単にＴと表記する場合がある。
【００５３】
（１１）  データ収集サンプリング周波数（data  collecting  rate）：データ収集のサンプリング速度であり、高いほうが精度がよい。データ収集サンプリング周波数は符号ｆ1で表記する。データ収集サンプリング周期Ｔ1は、Ｔ1＝１／ｆ1で表され、その単位は秒で［ｓ］ある。
【００５４】
（１２）  ゲージ回転位相角：状態変数である回転ベクトルにおいて、ゲージサンプリング周期に対応した位相角をゲージ回転位相角といい、符号αgで表記する。ゲージ回転位相角の値域は正の値であり、上限はないものとする。その単位はラジアン［ｒａｄ］である。数式を展開する場合などでは簡単のために、ゲージ回転位相角を単にαと表記する。また、簡単のために、ゲージ回転位相角を回転位相角と称する場合がある。
【００５５】
（１３）  周波数係数：ゲージ回転位相角の余弦値である。回転位相角αと周波数係数ｆCとの関係は次式（Ａ７）で表される。
【００５６】
【数７】
2019078724.tif 000010
【００５７】
（１４）  多重スケール法：周波数計算参照表法とも呼ぶべきものであり、１つのゲージサンプリング周波数を用いた手法（単一スケール法と称する）から発展して、複数のゲージサンプリング周波数を用いて、同時に電気量を測定する手法に向けられる。本願発明者は、特開２０１６−２４１６８号公報において多重スケール法について詳細に説明した。
【００５８】
（１５）  ゲージ電圧群：ゲージサンプリング周期Ｔgの時間間隔を互いにあけて時系列的に連続する３つの電圧ベクトルにより構成した対称群をゲージ電圧群という。
【００５９】
（１６）  ゲージ電流群：ゲージサンプリング周期Ｔgの時間間隔を互いにあけて時系列的に連続する３つの電流ベクトルにより構成した対称群をゲージ電流群という。
【００６０】
（１７）  ゲージ電力群：ゲージ電圧群とゲージ電流群とにより構成した対称群である。
【００６１】
（１８）  ゲージ電力群のベクトル加算空間：ゲージ電力群を構成する３個の電圧ベクトルの各々を３個の電流ベクトルにそれぞれ加算することによって９個の加算ベクトルが得られる。この９個の加算ベクトルをゲージ電力群のベクトル加算空間という。
【００６２】
（１９）  ゲージ電力群のベクトル減算空間：ゲージ電力群を構成する３個の電圧ベクトルの各々から３個の電流ベクトルをそれぞれ減算することによって９個の減算ベクトルが得られる。この９個の減算ベクトルをゲージ電力群のベクトル減算空間という。
【００６３】
（２０）  ゲージ電力群のベクトル加減算空間：上記のベクトル加算空間を構成する９個の加算ベクトルと上記のベクトル減算空間を構成する９個の減算ベクトルとを併せて、ゲージ電力群のベクトル加減算空間という。
【００６４】
（２１）  ゲージ電力群の加算第一群：ゲージ電力群のベクトル加算空間を構成する９個の加算ベクトルのうち、鏡映対称性を有する３個の加算ベクトル要素によって構成した対称群をゲージ電力群の加算第一群と称する。加算第一群は、加算周波数係数の計算の際に利用される。
【００６５】
（２２）  ゲージ電力群の減算第一群：ゲージ電力群のベクトル減算空間を構成する９個の減算ベクトルのうち、鏡映対称性を有する３個の減算ベクトル要素によって構成した対称群をゲージ電力群の減算第一群と称する。減算第一群は、減算周波数係数の計算の際に利用される。
【００６６】
（２３）  ゲージ電力群の加減算第一群：ゲージ電力群の加算第一群と減算第一群とを併せた６個のベクトルによって構成される。加減算第一群は、オーダー（order）２の回転対称性を有する対称群であり、ゲージ電力群に基づいて有効電力を計算する際に利用される。
【００６７】
（２４）  ゲージ電力群の加減算第二群：ゲージ電力群のベクトル加減算空間を構成する加算べクトルおよび減算ベクトルのうち、３個の加算ベクトルと３個の減算ベクトルによって構成されるものであり、加減算第一群とは異なる組合わせである。加減算第二群は、オーダー（order）２の回転対称性を有する対称群であり、ゲージ電力群に基づいて無効電力を計算する際に利用される。
【００６８】
（２５）  ゲージ差分電圧群：ゲージサンプリング周期Ｔgの時間間隔を互いにあけて時系列的に連続する３つの電圧差分ベクトルにより構成した対称群をゲージ差分電圧群という。ゲージ差分電圧群は、ゲージサンプリング周期Ｔgの時間間隔を互いにあけて時系列的に連続する４つの電圧ベクトルにおいて、隣接する電圧ベクトル同士の差分をとることによって得られる。
【００６９】
（２６）  ゲージ差分電流群：ゲージサンプリング周期Ｔgの時間間隔を互いにあけて時系列的に連続する３つの電流差分ベクトルにより構成した対称群をゲージ差分電流群という。ゲージ差分電流群は、ゲージサンプリング周期Ｔgの時間間隔を互いにあけて時系列的に連続する４つの電流ベクトルにおいて、隣接する電流ベクトル同士の差分をとることによって得られる。
【００７０】
（２７）  ゲージ差分電力群：ゲージ差分電圧群とゲージ差分電流群とにより構成した対称群である。
【００７１】
（２８）  ゲージ差分電力群のベクトル加算空間：ゲージ差分電力群を構成する３個の電圧差分ベクトルの各々を３個の電流差分ベクトルにそれぞれ加算することによって９個の加算ベクトルが得られる。この９個の加算ベクトルをゲージ差分電力群のベクトル加算空間という。
【００７２】
（２９）  ゲージ差分電力群のベクトル減算空間：ゲージ差分電力群を構成する３個の電圧差分ベクトルの各々から３個の電流差分ベクトルをそれぞれ減算することによって９個の減算ベクトルが得られる。この９個の減算ベクトルをゲージ差分電力群のベクトル減算空間という。
【００７３】
（３０）  ゲージ差分電力群のベクトル加減算空間：上記のベクトル加算空間を構成する９個の加算ベクトルと上記のベクトル減算空間を構成する９個の減算ベクトルとを併せて、ゲージ差分電力群のベクトル加減算空間という。
【００７４】
（３１）  ゲージ差分電力群の加算第一群：ゲージ差分電力群のベクトル加算空間を構成する９個の加算ベクトルのうち、鏡映対称性を有する３個の加算ベクトル要素によって構成した対称群をゲージ差分電力群の加算第一群と称する。加算第一群は、加算周波数係数の計算の際に利用される。
【００７５】
（３２）  ゲージ差分電力群の減算第一群：ゲージ差分電力群のベクトル減算空間を構成する９個の減算ベクトルのうち、鏡映対称性を有する３個の減算ベクトル要素によって構成した対称群をゲージ差分電力群の減算第一群と称する。減算第一群は、減算周波数係数の計算の際に利用される。
【００７６】
（３３）  ゲージ差分電力群の加減算第一群：ゲージ差分電力群の加算第一群と減算第一群とを併せた６個のベクトルによって構成される。加減算第一群は、オーダー（order）２の回転対称性を有する対称群であり、ゲージ差分電力群に基づいて有効電力を計算する際に利用される。
【００７７】
（３４）  ゲージ差分電力群の加減算第二群：ゲージ差分電力群のベクトル加減算空間を構成する加算べクトルおよび減算ベクトルのうち、３個の加算ベクトルと３個の減算ベクトルによって構成されるものであり、加減算第一群とは異なる組合わせである。加減算第二群は、オーダー（order）２の回転対称性を有する対称群であり、ゲージ差分電力群に基づいて無効電力を計算する際に利用される。
【００７８】
（３５）  ゲージ電圧：ゲージ電圧群を構成する３つの電圧ベクトルの実数部瞬時値を時間的に後からｖ11、ｖ12、ｖ13とすると、（Ａ８）式で表される不変量Ｖgが得られる。この不変量をゲージ電圧と称する。
【００７９】
【数８】
2019078724.tif 000011
【００８０】
（３６）  ゲージ電流：ゲージ電流群を構成する３つの電流ベクトルの実数部瞬時値を時間的に後からｉ11、ｉ12、ｉ13とすると、（Ａ９）式で表される不変量Ｉgが得られる。この不変量をゲージ電流と称する。
【００８１】
【数９】
2019078724.tif 000012
【００８２】
（３７）  ゲージ差分電圧：ゲージ差分電圧群を構成する３つの電圧差分ベクトルの実数部瞬時値を時間的に後からｖ21、ｖ22、ｖ23とすると、（Ａ１０）式で表される不変量Ｖgdが得られる。この不変量をゲージ差分電圧と称する。
【００８３】
【数１０】
2019078724.tif 000013
【００８４】
（３８）  ゲージ差分電流：ゲージ差分電流群を構成する３つの電流差分ベクトルの実数部瞬時値を時間的に後からｉ21、ｉ22、ｉ23とすると、（Ａ１１）式で表される不変量Ｉgdが得られる。この不変量をゲージ差分電流と称する。
【００８５】
【数１１】
2019078724.tif 000014
【００８６】
実施の形態１．
以下、この開示における信号処理装置および信号処理方法の基本概念について説明する。最初にゲージ電力群を用いた電力その他の諸量の定式化について説明し、次にゲージ差分電力群を用いた定式化について説明する。
【００８７】
＜ゲージ電力群を用いた定式化＞
［複素平面上のケージ電力群の構造体］
図１は、複素平面上のケージ電力群について説明するための図である。図１を参照して、複素平面上で互いにゲージサンプリング周期Ｔだけ隔てて時間的に連続する３個の電圧回転ベクトルを次の（Ｂ１）式で表す。これらの３個の電圧回転ベクトルは、ゲージ電圧群を構成する。
【００８８】
【数１２】
2019078724.tif 000015
【００８９】
また、複素平面上で互いにゲージサンプリング周期Ｔだけ隔てて時間的に連続する３個の電流回転ベクトルを次の（Ｂ２）式で表す。これらの３個の電流回転ベクトルはゲージ電流群を構成する。さらに、これら３個の電流回転ベクトルは、（Ｂ１）式で表されるゲージ電圧群とともにゲージ電力群を構成する。
【００９０】
【数１３】
2019078724.tif 000016
【００９１】
上記の（Ｂ１）式および（Ｂ２）式において、Ｖは電圧振幅、Ｉは電流振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周期、αはゲージサンプリング周期Ｔに対応する回転位相角（−１８０度から＋１８０度までの間の値を取り得る）、φは電圧と電流との間の位相角をそれぞれ表す。
【００９２】
ゲージ電力群中心ベクトルＳ0を次の（Ｂ３）式で定義する。図１に示すように、ゲージ電力群中心ベクトルＳ0は、ゲージ電圧群の中間ベクトルである電圧ベクトルｖ1（ｔ−Ｔ）と、ゲージ電流群の中間ベクトルである電流ベクトルＩ1（ｔ−Ｔ）との真ん中に位置する。
【００９３】
【数１４】
2019078724.tif 000017
【００９４】
上記の（Ｂ３）式において、Ｖは電流振幅を表し、Ｉは電流振幅を表し、φ0はゲージ電力群中心ベクトルＳ0の瞬時位相角を表す。φ0の取り得る値は、−１８０度から＋１８０度までである。
【００９５】
上記の（Ｂ１）式から、ゲージ電力群を構成する電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、次の（Ｂ４）式で表される。Ｒｅは複素数の実数部を表す。
【００９６】
【数１５】
2019078724.tif 000018
【００９７】
同様に、上記の（Ｂ２）式から、ゲージ電力群を構成する電流回転ベクトルの実数部瞬時値は、次の（Ｂ５）式で表される。
【００９８】
【数１６】
2019078724.tif 000019
【００９９】
［ゲージ電力群の対称性］
図２は、ゲージ電力群の鏡映対称性について説明するための図である。図２（Ａ）において鏡映対称性を説明し、図２（Ｂ）において群表を示す。
【０１００】
図２（Ａ）を参照して、１つのゲージ電圧群を構成する電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ，ＯＥと、１つのゲージ電流群を構成する電流回転ベクトルＯＢ，ＯＤ，ＯＦとによって、ゲージ電力群の構造体（ＯＡＢＣＤＥＦ）が構築される。この構造体（ＯＡＢＣＤＥＦ）を何も変化させない操作を恒等操作ｅとする。
【０１０１】
構造体（ＯＡＢＣＤＥＦ）を構成する電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ，ＯＥを、その中間ベクトルＯＣについて鏡写しに反転させる操作を鏡映操作σvとする。元の構造体（ＯＡＢＣＤＥＦ）と、鏡映操作σvを施した後の構造体（ＯＥＢＣＤＡＦ）とは、ぴったりと重なる。同様に、構造体（ＯＡＢＣＤＥＦ）を構成する電流回転ベクトルＯＢ，ＯＤ，ＯＦを、その中間ベクトルＯＤについて鏡写しに反転させる操作を鏡映操作σiとする。元の構造体（ＯＡＢＣＤＥＦ）と、鏡映操作σiを施した後の構造体（ＯＡＦＣＤＥＢ）とは、ぴったりと重なる。
【０１０２】
さらに、ゲージ電圧群に関する鏡映操作σvを行った後に、ゲージ電流群に関する鏡映操作σiを行う場合、この操作をσviと記載する。元の構造体（ＯＡＢＣＤＦ）に対して鏡映操作σvを施した後の構造体（ＯＥＢＣＤＡＦ）と、この構造体（ＯＥＢＣＤＡＦ）にさらに鏡映操作σiを施した後の構造体（ＯＥＦＣＤＡＢ）（すなわち、元の構造体（ＯＡＢＣＤＥＦ）に操作σviを施した後の構造体）とはぴったりと重なる。
【０１０３】
さらに、鏡映操作σiを施した後にさらに鏡映操作σvを施す操作をσivとする。そうすると、恒等操作ｅと鏡映操作σv，σi，σvi，σivとは群Ｇpをなす。このことを、次の（Ｂ６）式で示す。
【０１０４】
【数１７】
2019078724.tif 000020
【０１０５】
さらに、次の表２に示すようにゲージ電力群の群表を構築することができる。なお、表２において、σvi＝σivである。
【０１０６】
【表２】
2019078724.tif 000021
上記の表２から、ゲージ電力群は高度な対称性を有していることがわかる。
【０１０７】
以下、ゲージ電力群の具体的な不変量を求め、この不変量を用いて有効電力、無効電力などの種々の電気量を求める方法を示す。その手法としては、ゲージ電力群を構成する３つの電圧ベクトルの各瞬時値と３つの電流ベクトルの各瞬時値との加算をおよび減算を求める。そして、これらの加算結果および減算結果に基づいて種々の不変量を求める。
【０１０８】
本願発明者による前述の先行技術（特開２０１４−７１１０８号公報）では、ゲージ電力群を構成する３つの電圧ベクトルの各瞬時値と３つの電流ベクトルの各瞬時値との乗積に基づいて種々の不変量を求めていた。本開示の手法では、乗積に代えて加算および減算が用いられる。この点で、本開示の手法は本願発明者による先行技術と異なる。
【０１０９】
［ゲージ電力群のベクトル加算表の構築］
表３にゲージ電力群のベクトル加算表を示す。
【０１１０】
【表３】
2019078724.tif 000022
【０１１１】
ゲージ電力群の対称性を調べるために、ゲージ電力群を構成する３つの電圧回転ベクトルの各々と３つの電流回転ベクトルの各々との加算を行う。ゲージ電力群のベクトル加算表はこれらの加算結果を示すものである。上記表３の“＋”は加算を意味している。ベクトル加算表には全部で９個の要素がある。上記のベクトル加算表の電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルは、複素数の状態変数である。具体的に表３に示すベクトル加算表の各要素は以下の（Ｂ７）式で表される。
【０１１２】
【数１８】
2019078724.tif 000023
【０１１３】
（Ｂ７）式において、各加算ベクトルは複素平面上を角速度ωで反時計回りに回転する。
【０１１４】
［ゲージ電力群の実数加算表の構築］
次に、ゲージ電力群を構成する電圧回転ベクトルｖ1（ｔ）、ｖ1（ｔ−Ｔ）、ｖ1（ｔ−２Ｔ）の瞬時値をそれぞれｖ11、ｖ12、ｖ13とし、電流回転ベクトルｉ1（ｔ）、ｉ1（ｔ−Ｔ）、ｉ1（ｔ−２Ｔ）の瞬時値をそれぞれｉ11、ｉ12、ｉ13とする。ゲージ電力群の具体的な不変量を求めるため、これらの電圧瞬時値および電流瞬時値を用いて次の表４のように実数加算表を作成する。実数加算表は表３に示すベクトル加算表の各要素を瞬時値に変更したものである。
【０１１５】
【表４】
2019078724.tif 000024
【０１１６】
後述する演算を簡潔に示すために、上記の表４において中間変数としてＡn（ｎ＝１〜９）を導入している。中間変数Ａnは、ゲージ電力群を構成する３つの電圧ベクトルの各瞬時値と３つの電流ベクトルの各瞬時値との加算値を示すものであり、次の（Ｂ８）式で定義される。なお、この明細書では、中間変数Ａnを加算値Ａnとも称する。
【０１１７】
【数１９】
2019078724.tif 000025
【０１１８】
ここまで、具体的な不変量を求めるための準備として、ゲージ電力群に基づく９個の加算ベクトルとこれら９個の加算ベクトルに対応する実数値の計算式を示した。以下ではまず、９個の加算ベクトルのうちの３個の加算ベクトルを取り出してゲージ電力群の加算第一群を構築する。そして、その鏡映対称性を利用してゲージ電力群に基づく加算周波数係数を計算する。
【０１１９】
［ゲージ電力群の加算第一群の構築］
表３に示す９個の加算ベクトルのうち、次の（Ｂ９）式に示した３個の加算ベクトルに着目する。これら３個の加算ベクトルを要素としてゲージ電力群の加算第一群が構成される。加算第一群に対応する実数加算値はＡ1，Ａ5，Ａ9である。
【０１２０】
【数２０】
2019078724.tif 000026
【０１２１】
図３は、複素平面上におけるゲージ電力群の加算第一群を示す図である。図３を参照して、（Ｂ１１）式の３つの加算ベクトルが複素平面上に図示されている。加算第一群を構成するこれら３つの加算ベクトルは複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する回転ベクトルである。複素平面の原点をＯとし、各回転ベクトル先端をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとする。
【０１２２】
図４は、ゲージ電力群の加算第一群の鏡映対称性について説明するための図である。図４（Ａ）において加算第一群の鏡映対称性を説明し、図４（Ｂ）において群表を示す。
【０１２３】
図４（Ａ）を参照して、ゲージ電力群の加算第一群を構成する回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣによって、ゲージ電力群の加算第一群の構造体（ＯＡＢＣ）が構築される。この構造体（ＯＡＢＣ）を何も変化させない操作を恒等操作ｅとする。この構造体を、中間ベクトルＯＢについて鏡写しに反転させる操作を鏡映操作σとする。元の構造体（ＯＡＢＣ）と、鏡映操作σを施した後の構造体（ＯＣＢＡ）とは、ぴったりと重なる。恒等操作ｅと鏡映操作σとは群Ｇをなす。このことを、次の（Ｂ１０）式で表す。
【０１２４】
【数２１】
2019078724.tif 000027
【０１２５】
このように、ゲージ電力群の加算第一群は鏡映対称性を有していることがわかる。そして、次の表５のようにゲージ電力群の加算第一群の群表を構築することができる。
【０１２６】
【表５】
2019078724.tif 000028
【０１２７】
［ゲージ電力群の加算周波数係数と対称性破れの判別指標］
上記の加算値Ａn（ｎ＝１，５，９）を用いると、不変量の１つとして、ゲージ電力群における周波数係数（すなわち、ゲージサンプリング周期Ｔgに対応する位相角αの余弦値）を計算することができる。ここで、ゲージ電力群の周波数係数は、実数加算表を利用して求めることもできるし、後述する実数減算表を利用して求めることもできる。そこで、本明細書では、前者の場合を加算周波数係数と称し、後者の場合を減算周波数係数と称する。具体的にゲージ電力群の加算周波数係数ｆCaは次の（Ｂ１１）式で与えられる。
【０１２８】
【数２２】
2019078724.tif 000029
【０１２９】
余弦関数の絶対値は１以下であることを利用して、計算誤差によって計算結果が信頼性のないものとなっていないか否かを判別することができる。具体的に、次の（Ｂ１２）式で表される判別式を対称性破れの判別指標と称する。
【０１３０】
【数２３】
2019078724.tif 000030
【０１３１】
上記（Ｂ１０）式が満たされている場合を、対称性が破れていると称する。この場合、現時点の電圧および電流のサンプリング値を用いた上記の実数加算表に基づく計算結果に信頼性がないので、現時点の有効電力および無効電力として、１ステップ前（すなわち、データ収集サンプリング周期だけ前）の値を使用する。すなわち、１ステップ前の電力測定値がラッチされる。上記（Ｂ１０）式が満たされていない場合、すなわち、対称性が破れていない場合は、現時点の電圧および電流のサンプリング値を用いて上記の実数加算表に基づいた計算が実行される。
【０１３２】
［ゲージ電力群の加算第一群についての実数乗積表の構築］
ゲージ電力群の加算第一群についての不変量を導出するために、次の表６に示すように、ゲージ電力群の加算第一群についての実数乗積表を作成する。
【０１３３】
【表６】
2019078724.tif 000031
【０１３４】
表６に示す実数乗積表の各要素は以下の（Ｂ１３）式で表される。
【数２４】
2019078724.tif 000032
【０１３５】
［ゲージ電力群の加算第一群についての他の不変量の計算］
上記の加算周波数係数という不変量の他に以下の不変量を求めることができる。具体的に、３つの回転ベクトルの先端の軌跡をゲージ電力群の加算特性円と称する。加算特性円の半径Ｒaは、以下の（Ｂ１４）式によって算出することができる。
【０１３６】
【数２５】
2019078724.tif 000033
【０１３７】
図３において、ゲージ電力群の加算第一群の中心ベクトル、すなわち、３つの回転ベクトルの中間のベクトルは、ｖ1（ｔ−Ｔ）＋ｉ1（ｔ−Ｔ）である。この加算第一群の中心ベクトルと図１で説明したゲージ電力群の中心ベクトルＳ0との位相差を、ゲージ電力群の加算特性角φaと称する。加算特性角φaは、電圧振幅Ｖ、電流振幅Ｉ、および電圧および電流間の位相角φを用いて、次の（Ｂ１５）式で表される。
【０１３８】
【数２６】
2019078724.tif 000034
【０１３９】
［ゲージ電力群に基づく加算有効電力の計算］
次に、有効電力を計算する準備として、上記のゲージ電力群の加算第一群についての実数乗積表を用いて加算有効電力を計算する。加算有効電力と後述する減算有効電力とを用いることによって有効電力を計算することができる。
【０１４０】
まず、（Ｂ１３）式のうちＡ12をさらに計算すると（Ｂ１６）式が得られる。
【数２７】
2019078724.tif 000035
【０１４１】
次に、（Ｂ１３）式のうちＡ52をさらに計算すると（Ｂ１７）式が得られる。
【数２８】
2019078724.tif 000036
【０１４２】
その次に、（Ｂ１３）式のうちＡ92をさらに計算すると（Ｂ１８）式が得られる。
【数２９】
2019078724.tif 000037
【０１４３】
その次に、（Ｂ１３）式のうちＡ1Ａ9をさらに計算すると（Ｂ１９）式が得られる。
【数３０】
2019078724.tif 000038
【０１４４】
有効電力の定義式は次の（Ｂ２０）式のとおりである。
【数３１】
2019078724.tif 000039
【０１４５】
上記の（Ｂ１６）〜（Ｂ１９）式を用いると（Ｂ２０）式の有効電力Ｐに関係する量である加算有効電力を計算することができる。具体的に、上記の（Ｂ１７）式から（Ｂ１９）式を減算することにより、次の（Ｂ２１）式で表される第１の加算有効電力Ｐag1が得られる。第１の加算有効電力Ｐag1は、（Ｂ２０）式の有効電力Ｐを求める途中で計算される中間値である。
【０１４６】
【数３２】
2019078724.tif 000040
【０１４７】
上記の（Ｂ２１）式と同じ値を有する計算式を、（Ｂ１６）式、（Ｂ１７）式、および（Ｂ１８）式を用いて、次の（Ｂ２２）のように作成することができる。この計算式に従って導出される値を第２の加算有効電力Ｐag2と称する。第２の加算有効電力Ｐag2は、有効電力Ｐを求める途中で計算される別の中間値である。
【０１４８】
【数３３】
2019078724.tif 000041
【０１４９】
上記（Ｂ２１）式で表される第１の加算有効電力Ｐag1と有効電力Ｐとの関係は、次の（Ｂ２３）式で表される。同様に、上記（Ｂ２２）式で表される第２の加算有効電力Ｐag2と有効電力Ｐとの関係は、次の（Ｂ２４）式で表される。
【０１５０】
【数３４】
2019078724.tif 000042
【０１５１】
上記の（Ｂ２３）式および（Ｂ２４）式で表される計算式では、電圧振幅Ｖと電流振幅Ｉの計算が必要となるため計算量が多くなり、リアルタイム計測には不向きである。しかしながら、後述するゲージ電力群の加減算第一群に基づく加算有効電力と加算無効電力とを利用することによって高速高精度演算に適した有効電力の計算式を得ることができる。
【０１５２】
［ゲージ電力群に基づく加算無効電力の計算］
次に、無効電力を計算するための準備として、ゲージ電力群の実数加算表に基づく加算無効電力の計算方法について説明する。加算無効電力の計算には、表４に示す９個の実数加算値のうちＡ3，Ａ5，Ａ7が用いられる。なお、無効電力の定義式は次の（Ｂ２５）式のとおりである。
【０１５３】
【数３５】
2019078724.tif 000043
【０１５４】
まず、（Ｂ２６）式に示すように加算値Ａ7から加算値Ａ3を減算する。
【数３６】
2019078724.tif 000044
【０１５５】
次に、上記の（Ｂ２６）式に加算値Ａ5を乗算することによって次の（Ｂ２７）式が得られる。（Ｂ２７）式に従って導出された値をゲージ電力群の加算無効電力Ｑagと称する。加算無効電力Ｑagは、無効電力Ｑを求める途中で計算される中間値である。
【０１５６】
【数３７】
2019078724.tif 000045
【０１５７】
上記（Ｂ２７）式で表される加算無効電力Ｑagと無効電力Ｑとの関係は、次の（Ｂ２８）式で表される。
【０１５８】
【数３８】
2019078724.tif 000046
【０１５９】
上記の（Ｂ２８）式は、時間変化するパラメータである中心ベクトルＳ0の位相角φ0を含んでいる。したがって、（Ｂ２８）式のみに基づいて無効電力Ｑを決定することは困難である。しかしながら、後述するように、ゲージ電力群の加減算第二群に基づく加算無効電力と減算無効電力とを利用すれば、高速高精度に無効電力を計算することができる。
【０１６０】
［ゲージ電力群のベクトル減算表の構築］
上記したベクトル加算表および実数加算表に基づく方法とは異なり、ベクトル減算表および実数減算表に基づいて同様の計算式を導く。表７にゲージ電力群のベクトル減算表を示す。
【０１６１】
【表７】
2019078724.tif 000047
【０１６２】
ゲージ電力群の対称性を調べるために、ゲージ電力群を構成する３つの電圧回転ベクトルの各々と３つの電流回転ベクトルの各々との減算を行う。ゲージ電力群のベクトル減算表はこれらの減算結果を示すものである。上記表７の“−”は減算を意味している。ベクトル減算表には全部で９個の要素がある。上記のベクトル減算表の電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルは、複素数の状態変数である。具体的に表７に示すベクトル減算表の各要素は以下の（Ｃ１）式で表される。
【０１６３】
【数３９】
2019078724.tif 000048
表７に示す各減算ベクトルは、複素平面上で角速度ωで反時計回りに回転する。
【０１６４】
［ゲージ電力群の実数減算表の構築］
次に、ゲージ電力群を構成する電圧回転ベクトルｖ1（ｔ）、ｖ1（ｔ−Ｔ）、ｖ1（ｔ−２Ｔ）の瞬時値をそれぞれｖ11、ｖ12、ｖ13とし、電流回転ベクトルｉ1（ｔ）、ｉ1（ｔ−Ｔ）、ｉ1（ｔ−２Ｔ）の瞬時値をそれぞれｉ11、ｉ12、ｉ13とする。ゲージ電力群の具体的な不変量を求めるため、これらの電圧瞬時値および電流瞬時値を用いて次の表８のように実数減算表を作成する。実数減算表は表７に示すベクトル減算表の各要素を瞬時値に変更したものである。
【０１６５】
【表８】
2019078724.tif 000049
【０１６６】
後述する演算を簡潔に示すために、上記の表８において中間変数としてＳn（ｎ＝１〜９）を導入している。中間変数Ｓnは、ゲージ電力群を構成する３つの電圧ベクトルの各瞬時値と３つの電流ベクトルの各瞬時値との減算値を示すものであり、次の（Ｃ２）式で定義される。なお、この明細書では、中間変数Ｓnを減算値Ｓnとも称する。
【０１６７】
【数４０】
2019078724.tif 000050
【０１６８】
ここまで、具体的な不変量を求めるための準備として、ゲージ電力群に基づく９個の減算ベクトルとこれら９個の減算ベクトルに対応する実数値の計算式を示した。以下ではまず、９個の減算ベクトルのうちの３個の減算ベクトルを取り出してゲージ電力群の減算第一群を構築する。そして、その鏡映対称性を利用してゲージ電力群の減算周波数係数を計算する。
【０１６９】
［ゲージ電力群の減算第一群の構築］
表７に示す９個の減算ベクトルのうち、次の（Ｃ３）式に示した３個の減算ベクトルに着目する。これら３個の減算ベクトルを要素としてゲージ電力群の減算第一群が構成される。減算第一群に対応する実数減算値はＳ1，Ｓ5，Ｓ9である。
【０１７０】
【数４１】
2019078724.tif 000051
【０１７１】
図５は、複素平面上におけるゲージ電力群の減算第一群を示す図である。図５を参照して、（Ｃ３）式の３つの減算ベクトルが複素平面上に図示されている。減算第一群を構成するこれら３つの減算ベクトルは複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する回転ベクトルである。複素平面の原点をＯとし、各回転ベクトル先端をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。
【０１７２】
図６は、ゲージ電力群の減算第一群の鏡映対称性について説明するための図である。図６（Ａ）において減算第一群の鏡映対称性を説明し、図６（Ｂ）において群表を示す。
【０１７３】
図６（Ａ）を参照して、ゲージ電力群の減算第一群を構成する回転ベクトルＯＤ，ＯＥ，ＯＦによって、ゲージ電力群の減算第一群の構造体（ＯＤＥＦ）が構築される。この構造体（ＯＤＥＦ）を何も変化させない操作を恒等操作ｅとする。この構造体を、中間ベクトルＯＥについて鏡写しに反転させる操作を鏡映操作σとする。元の構造体（ＯＤＥＦ）と、鏡映操作σを施した後の構造体（ＯＦＥＤ）とは、ぴったりと重なる。恒等操作ｅと鏡映操作σとは群Ｇをなす。このことを、次の（Ｃ４）式で表す。
【０１７４】
【数４２】
2019078724.tif 000052
【０１７５】
このように、ゲージ電力群の減算第一群は鏡映対称性を有していることがわかる。そして、次の表９のようにゲージ電力群の減算第一群の群表を構築することができる。
【０１７６】
【表９】
2019078724.tif 000053
【０１７７】
［ゲージ電力群の減算周波数係数および対称性破れ判別指標］
上記の減算値Ｓn（ｎ＝１，５，９）を用いると、不変量の１つとして、ゲージ電力群における周波数係数（すなわち、ゲージサンプリング周期Ｔgに対応する位相角αの余弦値）を計算することができる。ここで、前述した（Ｂ１１）式の加算周波数係数ｆCaと区別するために、実数減算表を利用して求める周波数係数を減算周波数係数ｆCsと称する。具体的にゲージ電力群の減算周波数係数ｆCsは次の（Ｃ５）式で与えられる。
【０１７８】
【数４３】
2019078724.tif 000054
【０１７９】
余弦関数の絶対値は１以下であることを利用して、計算誤差によって計算結果が信頼性のないものとなっていないか否かを判別する判別式を、次の（Ｃ６）式のように定める。この判別式を対称性破れの判別指標と称する。
【０１８０】
【数４４】
2019078724.tif 000055
【０１８１】
上記（Ｃ６）式が満たされている場合を、対称性が破れていると称する。この場合、現時点の電圧および電流のサンプリング値を用いた上記の実数減算表に基づく計算結果に信頼性がないので、現時点の有効電力および無効電力として、１ステップ前（すなわち、データ収集サンプリング周期だけ前）の値を使用する。すなわち、１ステップ前の電力測定値がラッチされる。上記（Ｃ６）式が満たされていない場合、すなわち、対称性が破れていない場合は、現時点の電圧および電流のサンプリング値を用いて上記の実数減算表に基づいた計算が実行される。
【０１８２】
［ゲージ電力群の減算第一群についての実数乗積表の構築］
ゲージ電力群の減算第一群についての不変量を導出するために、次の表１０に示すように、ゲージ電力群の減算第一群についての実数乗積表を作成する。
【０１８３】
【表１０】
2019078724.tif 000056
【０１８４】
表１０に示す実数乗積表の各要素は以下の（Ｃ７）式で表される。
【数４５】
2019078724.tif 000057
【０１８５】
［ゲージ電力群の減算第一群についての他の不変量の計算］
上記の減算周波数係数という不変量の他に以下の不変量を求めることができる。具体的に、３つの回転ベクトルの先端の軌跡をゲージ電力群の減算特性円と称する。減算特性円の半径Ｒsは、以下の（Ｃ８）式によって算出することができる。
【０１８６】
【数４６】
2019078724.tif 000058
【０１８７】
図５において、ゲージ電力群の減算第一群の中心ベクトル、すなわち、３つの回転ベクトルの中間のベクトルは、ｖ1（ｔ−Ｔ）−ｉ1（ｔ−Ｔ）である。この減算第一群の中心ベクトルと図１で説明したゲージ電力群の中心ベクトルＳ0との位相差を、ゲージ電力群の減算特性角φSと称する。減算特性角φSは、電圧振幅Ｖ、電流振幅Ｉ、および電圧および電流間の位相角φを用いて、次の（Ｃ９）式で表される。
【０１８８】
【数４７】
2019078724.tif 000059
【０１８９】
［ゲージ電力群の減算有効電力の計算］
次に、有効電力を計算する準備として、上記のゲージ電力群の減算第一群の実数乗積表を用いて減算有効電力を計算する。前述した加算有効電力とこの減算有効電力とを用いることによって有効電力を計算することができる。
【０１９０】
まず、（Ｃ７）式のうちＳ12をさらに計算すると（Ｃ１０）式が得られる。
【数４８】
2019078724.tif 000060
【０１９１】
次に、（Ｃ７）式のうちＳ52をさらに計算すると（Ｃ１１）式が得られる。
【数４９】
2019078724.tif 000061
【０１９２】
その次に（Ｃ７）式のうちＳ92をさらに計算すると（Ｃ１２）式が得られる。
【数５０】
2019078724.tif 000062
【０１９３】
その次に、（Ｃ７）式のうちＳ1Ｓ9をさらに計算すると（Ｃ１３）式が得られる。
【数５１】
2019078724.tif 000063
【０１９４】
上記の（Ｃ１０）〜（Ｃ１３）式を用いると（Ｂ２０）式の有効電力Ｐに関係する量である減算有効電力を計算することができる。具体的に、上記の（Ｃ１１）式から（Ｃ１３）式を減算することにより次の（Ｃ１４）式が得られる。（Ｃ１４）式によって表される値を第１の減算有効電力Ｐsg1と称する。第１の減算有効電力Ｐsg1は、有効電力Ｐを求める途中で計算される中間値である。
【０１９５】
【数５２】
2019078724.tif 000064
【０１９６】
上記の（Ｃ１４）式と同じ値を、（Ｃ１０）式、（Ｃ１１）式、および（Ｃ１２）式を用いて、次の（Ｃ１５）に従って計算することができる。この値を第２の減算有効電力Ｐsg2と称する。第２の減算有効電力Ｐsg2は、有効電力Ｐを求める途中で計算される別の中間値である。
【０１９７】
【数５３】
2019078724.tif 000065
【０１９８】
上記（Ｃ１４）式の第１の減算有効電力Ｐsg1と有効電力Ｐとの関係は、次の（Ｃ１６）式で表される。同様に、上記（Ｃ１５）式の第２の減算有効電力Ｐsg2と有効電力Ｐとの関係は、次式（Ｃ１７）で表される。
【０１９９】
【数５４】
2019078724.tif 000066
【０２００】
上記の（Ｃ１６）式および（Ｃ１７）式で表される有効電力Ｐの計算式では、電圧振幅Ｖと電流振幅Ｉの計算が必要となるため計算量が多くなり、リアルタイム計測には不向きである。しかしながら、前述した実数加算表に基づく有効電力の計算式である（Ｂ２３）式および（Ｂ２４）式を併せて用いることにより（すなわち、後述するゲージ電力群の加減算第一群に基づく計算式を利用することにより）、高速高精度に有効電力を計算することができる。
【０２０１】
［ゲージ電力群に基づく減算無効電力の計算］
次に、無効電力を計算するための準備として、ゲージ電力群の実数減算表に基づく減算無効電力の計算方法について説明する。減算無効電力の計算には、表７に示す９個の実数減算値のうちＳ3，Ｓ5，Ｓ7が用いられる。なお、無効電力の定義式は前述の（Ｂ２５）式のとおりである。
【０２０２】
まず、（Ｃ１８）式に示すように減算値Ｓ7から減算値Ｓ3を減算する。
【数５５】
2019078724.tif 000067
【０２０３】
次に、上記の（Ｃ１８）式に加算値Ｓ5を乗算することによって次の（Ｃ１９）式が得られる。（Ｃ１９）式に従って導出された値をゲージ電力群の減算無効電力Ｑsgと称する。減算無効電力Ｑsgは、無効電力Ｑを求める途中で計算される中間値である。
【０２０４】
【数５６】
2019078724.tif 000068
【０２０５】
上記（Ｃ１９）式で表される減算無効電力Ｑsgと無効電力Ｑとの関係は、次の（Ｃ２０）式で表される。
【０２０６】
【数５７】
2019078724.tif 000069
【０２０７】
上記の（Ｃ２０）式は、時間変化するパラメータである中心ベクトルＳ0の位相角φ0を含んでいる。したがって、（Ｃ２０）式のみに基づいて無効電力Ｑを決定することは困難である。しかしながら、後述するように、ゲージ電力群の加減算第二群に基づく加算無効電力と減算無効電力とを利用すれば、高速高精度に無効電力を計算することができる。
【０２０８】
［ケージ電力群の加減算第一群と有効電力の計算式］
以下、有効電力の計算に用いられるゲージ電力群の加減算第一群について説明する。ゲージ電力群の加減算第一群は、次の（Ｄ１）式に示すように、ゲージ電力群の加算第一群と減算第一群とを併せた６個のベクトルによって構成される。加減算第一群は、オーダー（order）２の回転対称性を有している。
【０２０９】
【数５８】
2019078724.tif 000070
【０２１０】
図７は、複素平面上におけるゲージ電力群の加減算第一群を示す図である。図７を参照して、（Ｄ１）式の６つの回転ベクトルが複素平面上に図示されている。加減算第一群を構成するこれら６つの回転ベクトルは複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する。複素平面の原点をＯとし、各回転ベクトル先端をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとする。より詳細には、３つの加算ベクトルの先端をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとし、３つの減算ベクトルの先端をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。
【０２１１】
図８は、ゲージ電力群の加減算第一群の回転対称性について説明するための図である。図８（Ａ）において加減算第一群の回転対称性を説明し、図８（Ｂ）において群表を示す。
【０２１２】
図８（Ａ）を参照して、ゲージ電力群の加減算第一群を構成する回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦについて、向きが反対で大きさが等しい回転ベクトルをそれぞれＯＧ，ＯＨ，ＯＩ，ＯＪ，ＯＫ，ＯＬとする。ゲージ電力群の加減算第一群に関するこれらの回転ベクトルＯＡ〜ＯＬによって構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）が構築される。この構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）を何も変化させない操作を恒等操作ｅとする。この構造体を、１８０度回転させる操作を回転操作Ｒ180とする。元の構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）と、回転操作Ｒ180を施した後の構造体（ＧＨＩＪＫＬＯＡＢＣＤＥＦ）とは、ぴったりと重なる。恒等操作ｅと回転操作Ｒ180とは群Ｇをなす。このことを、次の（Ｄ２）式で表す。
【０２１３】
【数５９】
2019078724.tif 000071
【０２１４】
このように、ゲージ電力群の加減算第一群はオーダー２の回転対称性を有していることがわかる。そして、次の表１１のようにゲージ電力群の加減算第一群の群表を構築することができる。
【０２１５】
【表１１】
2019078724.tif 000072
【０２１６】
次に、具体的な不変量として、ゲージ電力群の加減算第一群に基づく有効電力の計算式について説明する。（Ｂ２３）式および（Ｃ１６）式から、有効電力Ｐは次の（Ｄ３）式に従って計算することができる。
【０２１７】
【数６０】
2019078724.tif 000073
【０２１８】
上記の（Ｄ３）式において、ゲージ回転位相角αの正弦値は周波数係数ｆCを用いて書き直すことができる。また、ゲージ電力群の第１の加算有効電力Ｐag1および第１の減算有効電力Ｐsg1は、次の（Ｄ４）式に従って算出できる。（Ｄ４）式は（Ｂ２１）式および（Ｃ１４）式で説明したものと同じである。
【０２１９】
【数６１】
2019078724.tif 000074
【０２２０】
さらに、（Ｂ２４）式および（Ｃ１７）式から、有効電力Ｐは別の計算式である（Ｄ５）式に従って計算することができる。
【０２２１】
【数６２】
2019078724.tif 000075
【０２２２】
上記の（Ｄ４）式において、ゲージ回転位相角αの正弦値は、周波数係数ｆCを用いて書き直すことができる。また、ゲージ電力群の第２の加算有効電力Ｐag2および第２の減算有効電力Ｐsg2は、次の（Ｄ６）に従って計算することができる。（Ｄ６）式は（Ｂ２２）式および（Ｃ１５）式で説明したものと同じである。
【０２２３】
【数６３】
2019078724.tif 000076
【０２２４】
［ゲージ電力群の加減算第二群と無効電力の計算式］
以下、有効電力の計算に用いられるゲージ電力群の加減算第二群について説明する。ゲージ電力群の加減算第二群は、次の（Ｄ７）式に示すように、ゲージ電力群に基づく３個の加算ベクトルと３個の減算ベクトルによって構成される。加減算第二群は、オーダー（order）２の回転対称性を有している。なお、加減算第二群に対応する実数値は、Ａ3，Ａ5，Ａ7，Ｓ3，Ｓ5，Ｓ7である。
【０２２５】
【数６４】
2019078724.tif 000077
【０２２６】
図９は、複素平面上におけるゲージ電力群の加減算第二群を示す図である。図９を参照して、（Ｄ７）式の６つの回転ベクトルが複素平面上に図示されている。加減算第二群を構成するこれら６つの回転ベクトルは複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する。複素平面の原点をＯとし、各回転ベクトル先端をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとする。より詳細には、３つの加算ベクトルの先端をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとし、３つの減算ベクトルの先端をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。
【０２２７】
図１０は、ゲージ電力群の加減算第二群の回転対称性について説明するための図である。図１０（Ａ）において加減算第二群の回転対称性を説明し、図１０（Ｂ）において群表を示す。
【０２２８】
図１０（Ａ）を参照して、ゲージ電力群の加減算第二群を構成する回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦについて、向きが反対で大きさが等しい回転ベクトルをそれぞれＯＧ，ＯＨ，ＯＩ，ＯＪ，ＯＫ，ＯＬとする。ゲージ電力群の加減算第二群に関するこれらの回転ベクトルＯＡ〜ＯＬによって構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）が構築される。この構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）を何も変化させない操作を恒等操作ｅとする。この構造体を、１８０度回転させる操作を回転操作Ｒ180とする。元の構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）と、回転操作Ｒ180を施した後の構造体（ＧＨＩＪＫＬＯＡＢＣＤＥＦ）とは、ぴったりと重なる。恒等操作ｅと回転操作Ｒ180とは群Ｇをなす。このことを、次の（Ｄ８）式で表す。
【０２２９】
【数６５】
2019078724.tif 000078
【０２３０】
このように、ゲージ電力群の加減算第二群はオーダー２の回転対称性を有していることがわかる。そして、次の表１２のようにゲージ電力群の加減算第二群の群表を構築することができる。
【０２３１】
【表１２】
2019078724.tif 000079
【０２３２】
次に、具体的な不変量として、ゲージ電力群の加減算第二群に基づく無効電力の計算式について説明する。（Ｂ２８）式および（Ｃ２０）式から、無効電力Ｑは次の（Ｄ９）式に従って計算することができる。
【０２３３】
【数６６】
2019078724.tif 000080
【０２３４】
上記の（Ｄ９）式において、ゲージ回転位相角αの正弦値は周波数係数ｆCを用いて書き直すことができる。また、ゲージ電力群の加算無効電力Ｑagおよび減算無効電力Ｑsgは、次の（Ｄ１０）式に従って計算することができる。（Ｄ１０）式は、（Ｂ２７）式および（Ｃ１９）式で説明したものと同じである。
【０２３５】
【数６７】
2019078724.tif 000081
【０２３６】
［ゲージ電力群に基づく周波数の計算］
ゲージ電力群の周波数係数ｆCを、次の（Ｄ１１）式のように加算周波数係数ｆCaと減算周波数係数ｆCsとの平均値として計算することができる。
【０２３７】
【数６８】
2019078724.tif 000082
【０２３８】
ゲージ回転位相角αは、次の（Ｄ１２）式のように上記（Ｄ１１）式で与えられる周波数係数ｆCの逆余弦関数として計算することができる。
【０２３９】
【数６９】
2019078724.tif 000083
【０２４０】
上式（Ｄ１２）の逆余弦関数の計算をテイラー展開に基づいて行うことによって計算時間を削減することができる。なお、高調波成分の影響を低減するため、一般に、複数の時刻でのゲージ電力群からそれぞれ算出された周波数係数およびゲージ回転位相角について移動平均処理が行われる。
【０２４１】
系統周波数ｆは、予め与えられたゲージサンプリング周波数ｆgを用いて、以下の（Ｄ１３）式に従って計算することができる。
【０２４２】
【数７０】
2019078724.tif 000084
【０２４３】
［ゲージ電力群に基づく電圧および電流間の位相角の計算］
上記の（Ｄ３）式および（Ｄ９）式に示したように、ゲージ電力群に基づく無効電力Ｑと有効電力Ｐの計算式は以下の（Ｄ１４）式のとおりである。
【０２４４】
【数７１】
2019078724.tif 000085
【０２４５】
上記（Ｄ１４）式から、電圧および電流間の位相角φは次の（Ｄ１５）式によって求めることができる。ここで、位相角φの範囲は−１８０度から＋１８０度の間である。
【０２４６】
【数７２】
2019078724.tif 000086
【０２４７】
上記の（Ｄ５）式に示したように有効電力Ｐは別の計算式によっても求めることができる。したがって、上記（Ｄ５）式および（Ｄ９）式から、ゲージ電力群に基づく無効電流Ｑと有効電力Ｐの別の計算式は次の（Ｄ１６）式によって与えられる。
【０２４８】
【数７３】
2019078724.tif 000087
【０２４９】
上記（Ｄ１６）式から、電圧および電流間の位相角φは次の（Ｄ１７）式によっても求めることができる。ここで、位相角φの範囲は−１８０度から＋１８０度の間である。
【０２５０】
【数７４】
2019078724.tif 000088
【０２５１】
［ゲージ電力群に基づくインピーダンスの計算］
交流電気理論によれば、インピーダンスＺ（抵抗分：Ｒ、インダクタンス分：Ｌ、角周波数：ω）は、電圧振幅Ｖ、電流振幅Ｉ、電圧および電流間の位相角φを用いて、以下の（Ｄ１８）式のように定義される。
【０２５２】
【数７５】
2019078724.tif 000089
【０２５３】
本願発明者による先行技術文献（たとえば、特許文献１（特許第５２１４０７４号公報））によれば、電圧振幅Ｖは前述の（Ａ８）式に示したゲージ電圧Ｖgを用いて表すことができ、電流振幅Ｉは前述の（Ａ９）式に示したゲージ電流Ｉgを用いて表すことができる。具体的な表式は、次の（Ｄ１９）式のとおりである。
【０２５４】
【数７６】
2019078724.tif 000090
【０２５５】
したがって、抵抗分Ｒとインダクタンス分Ｌとは、（Ｄ１３）式に示す周波数ｆと、（Ｄ１５）式または（Ｄ１７）式に示す電圧および電流間の位相差φとを用いることによって、次の（Ｄ２０）式に従って計算することができる。
【０２５６】
【数７７】
2019078724.tif 000091
【０２５７】
＜ゲージ差分電力群を用いた定式化＞
以上で、ゲージ電力群に基づく種々の電気量の定式化についての説明を完了する。次に、ゲージ電力群に代えてゲージ差分電力群を用いて電力その他の諸量の定式化する手法について説明する。
【０２５８】
［複素平面上のケージ差分電力群の構造体］
図１１は、複素平面上のケージ差分電力群について説明するための図である。図１１を参照して、ゲージ差分電力群は、ゲージ差分電圧群とゲージ差分電流群とによって構成される。
【０２５９】
ゲージ差分電圧群は、時系列的に連続する３つの差分電圧回転ベクトルｖ2（ｔ），ｖ2（ｔ−Ｔ），ｖ2（ｔ−２Ｔ）によって構成される。この３つの差分電圧回転ベクトルｖ2（ｔ），ｖ2（ｔ−Ｔ），ｖ2（ｔ−２Ｔ）は、ゲージサンプリング周波数ｆgで抽出された、時系列的に連続した４つの電圧回転ベクトルｖ1（ｔ），ｖ1（ｔ−Ｔ），ｖ1（ｔ−２Ｔ），ｖ1（ｔ−３Ｔ）の隣接する２点間の差分を算出することによって得られる。具体的に、複素平面上の３つの差分電圧回転ベクトルは次式（Ｅ１）で表すことができる。
【０２６０】
【数７８】
2019078724.tif 000092
【０２６１】
同様に、ゲージ差分電流群は、時系列的に連続する３つの差分電流回転ベクトルｉ2（ｔ），ｉ2（ｔ−Ｔ），ｉ2（ｔ−２Ｔ）によって構成される。この３つの差分電流回転ベクトルｉ2（ｔ），ｉ2（ｔ−Ｔ），ｉ2（ｔ−２Ｔ）は、ゲージサンプリング周波数ｆgで抽出された、時系列的に連続した４つの電流回転ベクトルｉ1（ｔ），ｉ1（ｔ−Ｔ），ｉ1（ｔ−２Ｔ），ｉ1（ｔ−３Ｔ）の隣接する２点間の差分を算出することによって得られる。具体的に、複素平面上の３つの差分電流回転ベクトルは次式（Ｅ２）で表すことができる。
【０２６２】
【数７９】
2019078724.tif 000093
【０２６３】
上記の（Ｅ１）式および（Ｅ２）式において、Ｖは電圧振幅、Ｉは電流振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周期、αはゲージサンプリング周期Ｔに対応する回転位相角（−１８０度から＋１８０度までの間の値を取り得る）、φは電圧と電流との間の位相角をそれぞれ表す。
ゲージ差分電力群中心ベクトルＳ0を次の（Ｅ３）式で定義する。
【０２６４】
【数８０】
2019078724.tif 000094
【０２６５】
図１１に示すように、ゲージ差分電力群中心ベクトルＳ0は、ゲージ差分電圧群の基となる４つの電圧回転ベクトルの中間ベクトルＶcと、ゲージ差分電流群の基となる４つの電流回転ベクトルの中間ベクトルＩcとの真ん中に位置する。φ0はゲージ電力群中心ベクトルＳ0の瞬時位相角を表す。φ0の取り得る値は、−１８０度から＋１８０度までである。
【０２６６】
上記の（Ｅ１）式から、ゲージ差分電力群を構成する差分電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、次の（Ｅ４）式で表される。
【０２６７】
【数８１】
2019078724.tif 000095
【０２６８】
また、上記の（Ｅ２）式から、ゲージ差分電力群を構成する差分電流回転ベクトルの実数部瞬時値は、次の（Ｅ５）式で表される。
【０２６９】
【数８２】
2019078724.tif 000096
【０２７０】
［ゲージ差分電力群の鏡映対称性］
図１２は、ゲージ差分電力群の鏡映対称性について説明するための図である。図１２（Ａ）において鏡映対称性を説明し、図１２（Ｂ）において群表を示す。
【０２７１】
図１２（Ａ）を参照して、１つのゲージ差分電圧群の基となる電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ，ＯＥ，ＯＧと、１つのゲージ差分電流群の基となる電流回転ベクトルＯＢ，ＯＤ，ＯＦ，ＯＨとによって、ゲージ差分電力群の構造体（ＯＡＢＣＤＥＦＧＨ）が構築される。この構造体（ＯＡＢＣＤＥＦＧＨ）を何も変化させない操作を恒等操作ｅとする。
【０２７２】
構造体（ＯＡＢＣＤＥＦＧＨ）を構成する電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ，ＯＥ，ＯＧを、その中間ベクトルＶcについて鏡写しに反転させる操作を鏡映操作σvとする。元の構造体（ＯＡＢＣＤＥＦＧＨ）と、鏡映操作σvを施した後の構造体（ＯＧＢＥＤＣＦＡＨ）とは、ぴったりと重なる。同様に、構造体（ＯＡＢＣＤＥＦＧＨ）を構成する電流回転ベクトルＯＢ，ＯＤ，ＯＦ，ＯＨを、その中間ベクトルＩcについて鏡写しに反転させる操作を鏡映操作σiとする。元の構造体（ＯＡＢＣＤＥＦＧＨ）と、鏡映操作σiを施した後の構造体（ＯＡＨＣＦＥＤＧＢ）とは、ぴったりと重なる。
【０２７３】
さらに、ゲージ差分電圧群に関する鏡映操作σvを行った後に、ゲージ差分電流群に関する鏡映操作σiを行う場合、この操作をσviと記載する。元の構造体（ＯＡＢＣＤＦＧＨ）に対して鏡映操作σvを施した後の構造体（ＯＧＢＥＤＣＦＡＨ）と、この構造体（ＯＧＢＥＤＣＦＡＨ）にさらに鏡映操作σiを施した後の構造体（ＯＧＨＥＦＣＤＡＢ）（すなわち、元の構造体（ＯＡＢＣＤＥＦＧＨ）に操作σviを施した後の構造体）とはぴったりと重なる。
【０２７４】
さらに、鏡映操作σiを施した後にさらに鏡映操作σvを施す操作をσivとする。そうすると、恒等操作ｅと鏡映操作σv，σi，σvi，σivとは群Ｇpをなす。このことを、次の（Ｅ６）式で示す。
【０２７５】
【数８３】
2019078724.tif 000097
【０２７６】
さらに、次の表１３に示すようにゲージ差分電力群の群表を構築することができる。なお、上表１３において、σvi＝σivである。
【０２７７】
【表１３】
2019078724.tif 000098
【０２７８】
上記の表１３から、ゲージ差分電力群は高度な対称性を有していることがわかる。さらに、上記の表１３のゲージ差分電力群の群表と、前述の表２に示すゲージ電力群の群表とは同じである。したがって、ゲージ差分電力群はゲージ電力群と同様の対称性を有していることがわかる。したがって、これまで説明したゲージ電力群の不変量について、ゲージ差分電力群にも同様の不変量が存在することが推定される。
【０２７９】
以下、ゲージ電力群の場合と同様の計算手順によって、ゲージ差分電力群の具体的な不変量を求める。さらに、この不変量を用いて有効電力、無効電力などの種々の電気量を求める方法を示す。その手法としては、ゲージ差分電力群を構成する３つの差分電圧回転ベクトルの各瞬時値と３つの差分電流回転ベクトルの各瞬時値との加算をおよび減算を求める。そして、これらの加算結果および減算結果に基づいて種々の不変量を求める。
【０２８０】
本願発明者による前述の先行技術（特開２０１４−７１１０８号公報）では、ゲージ差分電力群を構成する３つの差分電圧回転ベクトルの各瞬時値と３つの差分電流回転ベクトルの各瞬時値との乗積に基づいて種々の不変量を求めていた。本開示の手法では、乗積に代えて加算および減算が用いられる。この点で、本開示の手法は本願発明者による先行技術と異なる。
【０２８１】
［ゲージ差分電力群のベクトル加算表の構築］
表１４にゲージ差分電力群のベクトル加算表を示す。
【０２８２】
【表１４】
2019078724.tif 000099
【０２８３】
ゲージ差分電力群の対称性を調べるために、ゲージ差分電力群を構成する３つの差分電圧回転ベクトルの各々と３つの差分電流回転ベクトルの各々との加算を行う。ゲージ差分電力群のベクトル加算表はこれらの加算結果を示すものである。上記表３の“＋”は加算を意味している。ベクトル加算表には全部で９個の要素がある。上記のベクトル加算表の差分電圧回転ベクトルおよび差分電流回転ベクトルは、複素数の状態変数である。具体的に表３に示すベクトル加算表の各要素は以下の（Ｅ７）式で表される。
【０２８４】
【数８４】
2019078724.tif 000100
【０２８５】
ここで、２つのベクトルの加算によって生成された空間をベクトル加算空間と呼ぶ。ゲージ電力群の場合のベクトル加算空間の一部を図１３に示す（図１３については後で詳しく説明する）。ベクトル加算空間図を利用することによって、交流正弦波に内在する対称性が明瞭になる。ベクトル加算空間において、各加算ベクトルは角速度ωで反時計回りに回転する。
【０２８６】
［ゲージ差分電力群の実数加算表の構築］
次に、ゲージ差分電力群を構成する差分電圧回転ベクトルｖ2（ｔ）、ｖ2（ｔ−Ｔ）、ｖ2（ｔ−２Ｔ）の瞬時値をそれぞれｖ21、ｖ22、ｖ23とし、差分電流回転ベクトルｉ2（ｔ）、ｉ2（ｔ−Ｔ）、ｉ2（ｔ−２Ｔ）の瞬時値をそれぞれｉ21、ｉ22、ｉ23とする。ゲージ差分電力群の具体的な不変量を求めるため、これらの電圧差分値および電流差分値を用いて次の表１５のように実数加算表を作成する。実数加算表は表１４に示すベクトル加算表の各要素を瞬時値に変更したものである。
【０２８７】
【表１５】
2019078724.tif 000101
【０２８８】
後述する演算を簡潔に示すために、上記の表１５において中間変数としてＢn（ｎ＝１〜９）を導入している。中間変数Ｂnは、ゲージ差分電力群を構成する３つの差分電圧ベクトルの各瞬時値と３つの差分電流ベクトルの各瞬時値との加算値を示すものであり、次の（Ｅ８）式で定義される。なお、この明細書では、中間変数Ｂnを加算値Ｂnとも称する。
【０２８９】
【数８５】
2019078724.tif 000102
【０２９０】
［ゲージ差分電力群の加算第一群の構築］
表１４に示す９個の加算ベクトルのうち、次の（Ｅ９）式に示した３個の加算ベクトルに着目する。これら３個の加算ベクトルを要素としてゲージ差分電力群の加算第一群が構成される。加算第一群に対応する実数加算値はＢ1，Ｂ5，Ｂ9である。
【０２９１】
【数８６】
2019078724.tif 000103
【０２９２】
図１３は、複素平面上におけるゲージ差分電力群の加算第一群を示す図である。図１３を参照して、（Ｅ９）式の３つの加算ベクトルが複素平面上に図示されている。加算第一群を構成するこれら３つの加算ベクトルは複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する回転ベクトルである。複素平面の原点をＯとし、各回転ベクトル先端をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとする。
【０２９３】
図１４は、ゲージ差分電力群の加算第一群の鏡映対称性について説明するための図である。図１４（Ａ）において加算第一群の鏡映対称性を説明し、図１４（Ｂ）において群表を示す。
【０２９４】
図１４（Ａ）を参照して、ゲージ差分電力群の加算第一群を構成する回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣによって、ゲージ差分電力群の加算第一群の構造体（ＯＡＢＣ）が構築される。この構造体（ＯＡＢＣ）を何も変化させない操作を恒等操作ｅとする。この構造体を、中間ベクトルＯＢについて鏡写しに反転させる操作を鏡映操作σとする。元の構造体（ＯＡＢＣ）と、鏡映操作σを施した後の構造体（ＯＣＢＡ）とは、ぴったりと重なる。恒等操作ｅと鏡映操作σとは群Ｇをなす。このことを、次の（Ｅ１０）式で表す。
【０２９５】
【数８７】
2019078724.tif 000104
【０２９６】
このように、ゲージ差分電力群の加算第一群は鏡映対称性を有していることがわかる。そして、次の表１６のようにゲージ差分電力群の加算第一群の群表を構築することができる。
【０２９７】
【表１６】
2019078724.tif 000105
【０２９８】
［ゲージ差分電力群の加算周波数係数と対称性破れの判別指標］
上記の加算値Ｂn（ｎ＝１，５，９）を用いると、不変量の１つとして、ゲージ差分電力群における周波数係数（すなわち、ゲージサンプリング周期Ｔgに対応する位相角αの余弦値）を計算することができる。ここで、ゲージ差分電力群の周波数係数は、実数加算表を利用して求めることもできるし、後述する実数減算表を利用して求めることもできる。そこで、本明細書では、前者の場合を加算周波数係数と称し、後者の場合を減算周波数係数と称する。具体的にゲージ差分電力群の加算周波数係数ｆCadは次の（Ｅ１１）式で与えられる。
【０２９９】
【数８８】
2019078724.tif 000106
【０３００】
余弦関数の絶対値は１以下であることを利用して、計算誤差によって計算結果が信頼性のないものとなっていないか否かを判別することができる。具体的に、次の（Ｅ１２）式で表される判別式を対称性破れの判別指標として用いる。
【０３０１】
【数８９】
2019078724.tif 000107
【０３０２】
上記（Ｅ１２）式が満たされている場合、現時点の電圧および電流のサンプリング値を用いた上記の実数加算表に基づく計算結果に信頼性がないので、現時点の有効電力および無効電力として、１ステップ前（すなわち、データ収集サンプリング周期だけ前）の値を使用する。すなわち、１ステップ前の電力測定値がラッチされる。上記（Ｅ１２）式が満たされていない場合、すなわち、対称性が破れていない場合は、現時点の電圧および電流のサンプリング値を用いて上記の実数加算表に基づいた計算が実行される。
【０３０３】
［ゲージ差分電力群の加算第一群についての実数乗積表の構築］
ゲージ差分電力群の加算第一群についての不変量を導出するために、次の表１７に示すように、ゲージ差分電力群の加算第一群についての実数乗積表を作成する。
【０３０４】
【表１７】
2019078724.tif 000108
【０３０５】
表６に示す実数乗積表の各要素は以下の（Ｅ１３）式で表される。
【数９０】
2019078724.tif 000109
【０３０６】
［ゲージ差分電力群の加算第一群についての他の不変量の計算］
上記の加算周波数係数という不変量の他に以下の不変量を求めることができる。具体的に、３つの回転ベクトルの各々の両端の軌跡は同一円周上にある。この軌跡をゲージ差分電力群の加算特性円と称する。加算特性円の半径Ｒadは、次の（Ｅ１４）式によって算出することができる。
【０３０７】
【数９１】
2019078724.tif 000110
【０３０８】
図１３において、ゲージ差分電力群の加算第一群の中心ベクトル、すなわち、３つの回転ベクトルの中間のベクトルは、ｖ2（ｔ−Ｔ）＋ｉ2（ｔ−Ｔ）である。この加算第一群の中心ベクトルと図１１で説明したゲージ差分電力群の中心ベクトルＳ0との位相差を、ゲージ差分電力群の加算特性角φadと称する。加算特性角φadは、電圧振幅Ｖ、電流振幅Ｉ、および電圧および電流間の位相角φを用いて、次の（Ｅ１５）式で表される。
【０３０９】
【数９２】
2019078724.tif 000111
【０３１０】
なお、（Ｂ１５）式に示したゲージ電力群の加算特性角φaとゲージ差分電力群の加算特性角φadとは、次の（Ｅ１６）式の関係を有していることがわかる。
【０３１１】
【数９３】
2019078724.tif 000112
【０３１２】
［ゲージ差分電力群に基づく加算有効電力の計算］
次に、有効電力を計算する準備として、上記のゲージ差分電力群の加算第一群の実数乗積表を用いて加算有効電力を計算する。加算有効電力と後述する減算有効電力とを用いることによって有効電力を計算することができる。
【０３１３】
まず、（Ｅ１３）式のうちＢ12をさらに計算すると（Ｅ１７）式が得られる。
【数９４】
2019078724.tif 000113
【０３１４】
次に、（Ｅ１３）式のうちＢ52をさらに計算すると（Ｅ１８）式が得られる。
【数９５】
2019078724.tif 000114
【０３１５】
その次に、（Ｅ１３）式のうちＢ92をさらに計算すると（Ｅ１９）式が得られる。
【数９６】
2019078724.tif 000115
【０３１６】
その次に、（Ｅ１３）式のうちＢ1Ｂ9をさらに計算すると（Ｅ２０）式が得られる。
【数９７】
2019078724.tif 000116
【０３１７】
上記の（Ｅ１７）〜（Ｅ２０）式を用いると有効電力Ｐに関係する量である加算有効電力計算することができる。具体的に、上記の（Ｅ１８）式から（Ｅ２０）式を減算することにより、次の（Ｅ２１）式で表される第１の加算有効電力Ｐagd1が得られる。第１の加算有効電力Ｐagd1は、有効電力Ｐを求める途中で計算される中間値である。
【０３１８】
【数９８】
2019078724.tif 000117
【０３１９】
上記の（Ｅ２１）式と同じ値を有する計算式を、（Ｅ１７）式、（Ｅ１８）式、および（Ｅ１９）式を用いて、次の（Ｅ２２）のように作成することができる。この計算式に従って導出される値を第２の加算有効電力Ｐagd2と称する。第２の加算有効電力Ｐagd2は、有効電力Ｐを求める途中で計算される別の中間値である。
【０３２０】
【数９９】
2019078724.tif 000118
【０３２１】
上記（Ｅ２１）式で表される第１の加算有効電力Ｐagd1と有効電力Ｐとの関係は、次の（Ｅ２３）式で表される。同様に、上記（Ｅ２２）式で表される第２の加算有効電力Ｐagd2をと有効電力Ｐとの関係は、次の（Ｅ２４）式で表される。
【０３２２】
【数１００】
2019078724.tif 000119
【０３２３】
上記の（Ｅ２３）式および（Ｅ２４）式で表される有効電力Ｐの計算式では、電圧振幅Ｖと電流振幅Ｉの計算が必要となるため、計算量が多くなりリアルタイム計測には不向きである。しかしながら、後述するゲージ差分電力群の加減算第一群に基づく加算有効電力と加算無効電力とを利用することによって高速高精度演算に適した有効電力の計算式を得ることができる。
【０３２４】
［ゲージ差分電力群に基づく加算無効電力の計算］
次に、無効電力を計算するための準備として、ゲージ電力群の実数加算表に基づく加算無効電力の計算方法について説明する。加算無効電力の計算には、表１４に示す９個の実数加算値のうちＢ3，Ｂ5，Ｂ7が用いられる。
【０３２５】
まず、（Ｅ２５）式に示すように加算値Ｂ7から加算値Ｂ3を減算する。
【数１０１】
2019078724.tif 000120
【０３２６】
次に、上記の（Ｅ２５）式に加算値Ｂ5を乗算することによって次の（Ｅ２６）式が得られる。（Ｅ２６）式によって得られた値をゲージ差分電力群の加算無効電力Ｑagdと称する。加算無効電力Ｑagdは、無効電力Ｑを求める途中で計算される中間値である。
【０３２７】
【数１０２】
2019078724.tif 000121
【０３２８】
上記（Ｅ２６）式で表される加算無効電力Ｑagdと無効電力Ｑとの関係は、次の（Ｅ２７）式で表される。
【０３２９】
【数１０３】
2019078724.tif 000122
【０３３０】
上記の（Ｅ２７）式で表される無効電力Ｑの計算式は、時間変化するパラメータである中心ベクトルＳ0の位相角φ0を含んでいる。したがって、（Ｅ２７）式のみに基づいて無効電力Ｑを決定することは困難である。しかしながら、後述するように、ゲージ電力群の加減算第二群に基づく加算無効電力と減算無効電力とを利用すれば、高速高精度に無効電力を計算することができる。
【０３３１】
［ゲージ差分電力群のベクトル減算表の構築］
上記したベクトル加算表および実数加算表に基づく方法とは異なり、ベクトル減算表および実数減算表に基づいて同様の計算式を導く。表１８にゲージ差分電力群のベクトル減算表を示す。
【０３３２】
【表１８】
2019078724.tif 000123
【０３３３】
ゲージ差分電力群の対称性を調べるために、ゲージ差分電力群を構成する３つの差分電圧回転ベクトルの各々と３つの差分電流回転ベクトルの各々との減算を行う。ゲージ差分電力群のベクトル減算表はこれらの減算結果を示すものである。上記表１８の“−”は減算を意味している。ベクトル減算表には全部で９個の要素がある。上記のベクトル減算表の差分電圧回転ベクトルおよび差分電流回転ベクトルは、複素数の状態変数である。具体的に表１８に示すベクトル減算表の各要素は以下の（Ｆ１）式で表される。
【０３３４】
【数１０４】
2019078724.tif 000124
表１８に示す各減算ベクトルは、複素平面上で角速度ωで反時計回りに回転する。
【０３３５】
［ゲージ差分電力群の実数減算表の構築］
次に、ゲージ差分電力群を構成する差分電圧回転ベクトルｖ2（ｔ）、ｖ2（ｔ−Ｔ）、ｖ2（ｔ−２Ｔ）の瞬時値をそれぞれｖ21、ｖ22、ｖ23とし、差分電流回転ベクトルｉ2（ｔ）、ｉ2（ｔ−Ｔ）、ｉ2（ｔ−２Ｔ）の瞬時値をそれぞれｉ21、ｉ22、ｉ23とする。ゲージ差分電力群の具体的な不変量を求めるため、これらの電圧差分値および電流差分値を用いて次の表１９のように実数減算表を作成する。実数減算表は表１８に示すベクトル減算表の各要素を瞬時値に変更したものである。
【０３３６】
【表１９】
2019078724.tif 000125
【０３３７】
後述する演算を簡潔に示すために、上記の表１９において中間変数としてＴn（ｎ＝１〜９）を導入している。中間変数Ｔnは、ゲージ差分電力群を構成する３つの差分電圧回転ベクトルの各瞬時値と３つの差分電流回転ベクトルの各瞬時値との減算値を示すものであり、次の（Ｆ２）式で定義される。なお、この明細書では、中間変数Ｔnを減算値Ｔnとも称する。
【０３３８】
【数１０５】
2019078724.tif 000126
【０３３９】
ここまで、具体的な不変量を求めるための準備として、ゲージ差分電力群に基づく９個の減算ベクトルとこれら９個の減算ベクトルに対応する実数値の計算式を示した。以下ではまず、９個の減算ベクトルのうちの３個の減算ベクトルを取り出してゲージ差分電力群の減算第一群を構築する。そして、その鏡映対称性を利用してゲージ差分電力群の減算周波数係数を計算する。
【０３４０】
［ゲージ差分電力群の減算第一群の構築］
表１８に示す９個の減算ベクトルのうち、次の（Ｆ３）式に示した３個の減算ベクトルに着目する。これら３個の減算ベクトルをゲージ差分電力群の減算第一群と称する。減算第一群に対応する実数減算値はＴ1，Ｔ5，Ｔ9である。
【０３４１】
【数１０６】
2019078724.tif 000127
【０３４２】
図１５は、複素平面上におけるゲージ差分電力群の減算第一群を示す図である。図１５を参照して、（Ｆ３）式の３つの減算ベクトルが複素平面上に図示されている。減算第一群を構成するこれら３つの減算ベクトルは複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する回転ベクトルである。複素平面の原点をＯとし、各回転ベクトル先端をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。
【０３４３】
図１６は、ゲージ差分電力群の減算第一群の鏡映対称性について説明するための図である。図１６（Ａ）において減算第一群の鏡映対称性を説明し、図１６（Ｂ）において群表を示す。
【０３４４】
図１６（Ａ）を参照して、ゲージ差分電力群の減算第一群を構成する回転ベクトルＯＤ，ＯＥ，ＯＦによって、ゲージ差分電力群の減算第一群の構造体（ＯＤＥＦ）が構築される。この構造体（ＯＤＥＦ）を何も変化させない操作を恒等操作ｅとする。この構造体を、中間ベクトルＯＥについて鏡写しに反転させる操作を鏡映操作σとする。元の構造体（ＯＤＥＦ）と、鏡映操作σを施した後の構造体（ＯＦＥＤ）とは、ぴったりと重なる。恒等操作ｅと鏡映操作σとは群Ｇをなす。このことを、次の（Ｆ４）式で表す。
【０３４５】
【数１０７】
2019078724.tif 000128
【０３４６】
このように、ゲージ差分電力群の減算第一群は鏡映対称性を有していることがわかる。そして、次の表２０のようにゲージ差分電力群の減算第一群の群表を構築することができる。
【０３４７】
【表２０】
2019078724.tif 000129
【０３４８】
［ゲージ差分電力群の減算周波数係数および対称性破れ判別指標］
上記の減算値Ｔn（ｎ＝１，５，９）を用いると、不変量の１つとして、ゲージ差分電力群における周波数係数（すなわち、ゲージサンプリング周期Ｔgに対応する位相角αの余弦値）を計算することができる。ここで、前述した（Ｅ１１）式の加算周波数係数ｆCadと区別するために、実数減算表を利用して求める周波数係数を減算周波数係数ｆCsd称する。具体的にゲージ差分電力群の減算周波数係数ｆCsdは次の（Ｆ５）式で与えられる。
【０３４９】
【数１０８】
2019078724.tif 000130
【０３５０】
余弦関数の絶対値は１以下であることを利用して、計算誤差によって計算結果が信頼性のないものとなっていないか否かを判別する判別式を、次の（Ｆ６）式のように定める。この判別式を対称性破れの判別指標と称する。
【０３５１】
【数１０９】
2019078724.tif 000131
【０３５２】
上記（Ｆ６）式が満たされている場合、現時点の電圧および電流のサンプリング値を用いた上記の実数減算表に基づく計算結果に信頼性がないので、現時点の有効電力および無効電力として、１ステップ前（すなわち、データ収集サンプリング周期だけ前）の値を使用する。すなわち、１ステップ前の電力測定値がラッチされる。上記（Ｆ６）式が満たされていない場合、すなわち、対称性が破れていない場合は、現時点の電圧および電流のサンプリング値を用いて上記の実数減算表に基づいた計算が実行される。
【０３５３】
［ゲージ差分電力群の減算第一群についての実数乗積表の構築］
ゲージ差分電力群の減算第一群についての不変量を導出するために、次の表２１に示すように、ゲージ差分電力群の減算第一群についての実数乗積表を作成する。
【０３５４】
【表２１】
2019078724.tif 000132
【０３５５】
表２１に示す実数乗積表の各要素は以下の（Ｆ７）式で表される。
【数１１０】
2019078724.tif 000133
【０３５６】
［ゲージ差分電力群の減算第一群についての他の不変量の計算］
上記の減算周波数係数という不変量の他に以下の不変量を求めることができる。具体的に、３つの回転ベクトルの先端の軌跡をゲージ差分電力群の減算特性円と称する。減算特性円の半径Ｒsdは、次の（Ｆ８）式によって算出することができる。
【０３５７】
【数１１１】
2019078724.tif 000134
【０３５８】
図１５において、ゲージ差分電力群の減算第一群の中心ベクトル、すなわち、３つの回転ベクトルの中間のベクトルは、ｖ2（ｔ−Ｔ）−ｉ2（ｔ−Ｔ）である。この減算第一群の中心ベクトルと図１１で説明したゲージ差分電力群の中心ベクトルＳ0との位相差を、ゲージ差分電力群の減算特性角φsdと称する。減算特性角φsdは、電圧振幅Ｖ、電流振幅Ｉ、および電圧および電流間の位相角φを用いて、次の（Ｆ９）式で表される。
【０３５９】
【数１１２】
2019078724.tif 000135
【０３６０】
なお、（Ｃ９）式に示したゲージ電力群の減算特性角φsとゲージ差分電力群の減算特性角φsdとは、次の（Ｆ１０）式の関係を有していることがわかる。
【０３６１】
【数１１３】
2019078724.tif 000136
【０３６２】
［ゲージ差分電力群の減算有効電力の計算］
次に、有効電力を計算する準備として、上記のゲージ差分電力群の減算第一群の実数乗積表を用いて減算有効電力を計算する。前述した加算有効電力とこの減算有効電力とを用いることによって有効電力を計算することができる。
【０３６３】
まず、（Ｆ７）式のうちＴ12をさらに計算すると（Ｆ１１）式が得られる。
【数１１４】
2019078724.tif 000137
【０３６４】
次に、（Ｆ７）式のうちＴ52をさらに計算すると（Ｆ１２）式が得られる。
【数１１５】
2019078724.tif 000138
【０３６５】
その次に、（Ｆ７）式のうちＴ92をさらに計算すると（Ｆ１３）式が得られる。
【数１１６】
2019078724.tif 000139
【０３６６】
その次に、（Ｆ７）式のうちＴ1Ｔ9をさらに計算すると（Ｆ１４）式が得られる。
【数１１７】
2019078724.tif 000140
【０３６７】
上記の（Ｆ１１）〜（Ｆ１４）式を用いると有効電力Ｐに関係する量である減算無効電力を計算することができる。具体的に、上記の（Ｆ１２）式から（Ｆ１４）式を減算することにより、次の（Ｆ１５）式で表される第１の減算有効電力Ｐsgd1が得られる。第１の減算有効電力Ｐsgd1は、有効電力Ｐを求める途中で計算される中間値である。
【０３６８】
【数１１８】
2019078724.tif 000141
【０３６９】
上記の（Ｆ１５）式と同じ値を有する計算式を、（Ｆ１１）式、（Ｆ１２）式、および（Ｆ１３）式を用いて、次の（Ｆ１６）のように作成することができる。この計算式に従って導出される値を第２の減算有効電力Ｐsgd2と称する。第２の減算有効電力Ｐsgd2は、有効電力Ｐを求める途中で計算される別の中間値である。
【０３７０】
【数１１９】
2019078724.tif 000142
【０３７１】
上記（Ｆ１５）式の第１の減算有効電力Ｐsgd1と有効電力Ｐとの関係は、次の（Ｆ１７）式で表される。同様に、上記（Ｆ１６）式の第２の減算有効電力Ｐsgd2と有効電力Ｐとの関係は、次の（Ｆ１８）式で表される。
【０３７２】
【数１２０】
2019078724.tif 000143
【０３７３】
上記の（Ｆ１７）式および（Ｆ１８）式で表される有効電力Ｐの計算式では、電圧振幅Ｖと電流振幅Ｉの計算が必要となるため、計算量が多くなり、リアルタイム計測には不向きである。しかしながら、前述した実数加算表に基づく有効電力の計算式である（Ｅ２３）式および（Ｅ２４）式を併せて用いることにより（すなわち、後述するゲージ電力群の加減算第一群に基づく計算式を利用することにより）、高速高精度に有効電力を計算することができる。
【０３７４】
［ゲージ差分電力群に基づく減算無効電力の計算］
次に、無効電力を計算するための準備として、ゲージ電力群の実数減算表に基づく減算無効電力の計算方法について説明する。減算無効電力の計算には、表２１に示す９個の実数減算値のうちＴ3，Ｔ5，Ｔ7が用いられる。なお、無効電力の定義式は前述の（Ｂ２５）式のとおりである。
まず、（Ｆ１９）式に示すように減算値Ｔ7から減算値Ｔ3を減算する。
【０３７５】
【数１２１】
2019078724.tif 000144
【０３７６】
次に、上記の（Ｆ１９）式に減算値Ｔ5を乗算することによって次の（Ｆ２０）式が得られる。（Ｆ２０）式によって得られた値をゲージ差分電力群の減算無効電力Ｑsgdと称する。減算無効電力Ｑsgdは、無効電力Ｑを求める途中で計算される中間値である。
【０３７７】
【数１２２】
2019078724.tif 000145
【０３７８】
上記（Ｆ２０）式で表される減算無効電力Ｑsgdと無効電力Ｑとの関係は、次の（Ｆ２１）式で表される。
【０３７９】
【数１２３】
2019078724.tif 000146
【０３８０】
上記の（Ｆ２１）式は、時間変化するパラメータである中心ベクトルＳ0の位相角φ0を含んでいる。したがって、（Ｆ２１）式のみに基づいて無効電力Ｑを決定することは困難である。しかしながら、後述するように、ゲージ差分電力群の加減算第二群に基づく加算無効電力と減算無効電力とを利用すれば、高速高精度に無効電力を計算することができる。
【０３８１】
［ケージ差分電力群の加減算第一群と有効電力の計算式］
以下、有効電力の計算に用いられるゲージ差分電力群の加減算第一群について説明する。ゲージ差分電力群の加減算第一群は、次の（Ｇ１）式に示すように、ゲージ差分電力群の加算第一群と減算第一群とを併せた６個のベクトルによって構成される。加減算第一群は、オーダー（order）２の回転対称性を有している。
【０３８２】
【数１２４】
2019078724.tif 000147
【０３８３】
図１７は、複素平面上におけるゲージ差分電力群の加減算第一群を示す図である。図１７を参照して、（Ｇ１）式の６つの回転ベクトルが複素平面上に図示されている。加減算第一群を構成するこれら６つの回転ベクトルは複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する。複素平面の原点をＯとし、各回転ベクトル先端をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとする。より詳細には、３つの加算ベクトルの先端をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとし、３つの減算ベクトルの先端をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。
【０３８４】
図１８は、ゲージ差分電力群の加減算第一群の回転対称性について説明するための図である。図１８（Ａ）において加減算第一群の回転対称性を説明し、図１８（Ｂ）において群表を示す。
【０３８５】
図１８（Ａ）を参照して、ゲージ差分電力群の加減算第一群を構成する回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦについて、向きが反対で大きさが等しい回転ベクトルをそれぞれＯＧ，ＯＨ，ＯＩ，ＯＪ，ＯＫ，ＯＬとする。ゲージ差分電力群の加減算第一群に関するこれらの回転ベクトルＯＡ〜ＯＬによって構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）が構築される。この構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）を何も変化させない操作を恒等操作ｅとする。この構造体を、１８０度回転させる操作を回転操作Ｒ180とする。元の構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）と、回転操作Ｒ180を施した後の構造体（ＧＨＩＪＫＬＯＡＢＣＤＥＦ）とは、ぴったりと重なる。恒等操作ｅと回転操作Ｒ180とは群Ｇをなす。このことを、次の（Ｇ２）式で表す。
【０３８６】
【数１２５】
2019078724.tif 000148
【０３８７】
このように、ゲージ差分電力群の加減算第一群はオーダー２の回転対称性を有していることがわかる。そして、次の表２２のようにゲージ差分電力群の加減算第一群の群表を構築することができる。
【０３８８】
【表２２】
2019078724.tif 000149
【０３８９】
次に、具体的な不変量として、ゲージ差分電力群の加減算第一群に基づく有効電力の計算式について説明する。（Ｅ２３）式および（Ｆ１７）式から、有効電力Ｐは次の（Ｇ３）式に従って計算することができる。
【０３９０】
【数１２６】
2019078724.tif 000150
【０３９１】
上記の（Ｇ３）式において、ゲージ回転位相角αの正弦値およびα／２の正弦値は周波数係数ｆCを用いて書き直すことができる。また、ゲージ差分電力群の第１の加算有効電力Ｐagd1および第１の減算有効電力Ｐsgd1は、次の（Ｇ４）式に従って算出できる。（Ｇ４）式は（Ｅ２１）式および（Ｆ１５）式で説明したものと同じである。
【０３９２】
【数１２７】
2019078724.tif 000151
【０３９３】
さらに、（Ｅ２４）式および（Ｆ１８）式から、有効電力Ｐは別の計算式である（Ｇ５）式に従って計算することができる。
【０３９４】
【数１２８】
2019078724.tif 000152
【０３９５】
上記の（Ｇ５）式において、ゲージ回転位相角αの正弦値およびα／２の正弦値は周波数係数ｆCを用いて書き直すことができる。また、ゲージ差分電力群の第２の加算有効電力Ｐagd2および第２の減算有効電力Ｐsgd2は、次の（Ｇ６）に従って計算することができる。（Ｇ６）式は（Ｅ２２）式および（Ｆ１６）式で説明したものと同じである。
【０３９６】
【数１２９】
2019078724.tif 000153
【０３９７】
［ゲージ差分電力群の加減算第二群と無効電力の計算式］
以下、有効電力の計算に用いられるゲージ差分電力群の加減算第二群について説明する。ゲージ差分電力群の加減算第二群は、次の（Ｇ７）式に示すように、ゲージ差分電力群に基づく３個の加算ベクトルと３個の減算ベクトルによって構成される。加減算第二群は、オーダー（order）２の回転対称性を有している。なお、加減算第二群に対応する実数値は、Ｂ3，Ｂ5，Ｂ7，Ｔ3，Ｔ5，Ｔ7である。
【０３９８】
【数１３０】
2019078724.tif 000154
【０３９９】
図１９は、複素平面上におけるゲージ差分電力群の加減算第二群を示す図である。図１９を参照して、（Ｇ７）式の６つの回転ベクトルが複素平面上に図示されている。加減算第二群を構成するこれら６つの回転ベクトルは複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する。複素平面の原点をＯとし、各回転ベクトル先端をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとする。より詳細には、３つの加算ベクトルの先端をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとし、３つの減算ベクトルの先端をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。
【０４００】
図２０は、ゲージ差分電力群の加減算第二群の回転対称性について説明するための図である。図２０（Ａ）において加減算第二群の回転対称性を説明し、図２０（Ｂ）において群表を示す。
【０４０１】
図２０（Ａ）を参照して、ゲージ差分電力群の加減算第二群を構成する回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦについて、向きが反対で大きさが等しい回転ベクトルをそれぞれＯＧ，ＯＨ，ＯＩ，ＯＪ，ＯＫ，ＯＬとする。ゲージ差分電力群の加減算第二群に関するこれらの回転ベクトルＯＡ〜ＯＬによって構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）が構築される。この構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）を何も変化させない操作を恒等操作ｅとする。この構造体を、１８０度回転させる操作を回転操作Ｒ180とする。元の構造体（ＡＢＣＤＥＦＯＧＨＩＪＫＬ）と、回転操作Ｒ180を施した後の構造体（ＧＨＩＪＫＬＯＡＢＣＤＥＦ）とは、ぴったりと重なる。恒等操作ｅと回転操作Ｒ180とは群Ｇをなす。このことを、次の（Ｇ８）式で表す。
【０４０２】
【数１３１】
2019078724.tif 000155
【０４０３】
このように、ゲージ差分電力群の加減算第二群はオーダー２の回転対称性を有していることがわかる。そして、次の表２３のようにゲージ差分電力群の加減算第二群の群表を構築することができる。
【０４０４】
【表２３】
2019078724.tif 000156
【０４０５】
次に、具体的な不変量として、ゲージ差分電力群の加減算第二群に基づく無効電力の計算式について説明する。（Ｅ２７）式および（Ｆ２１）式から、無効電力Ｑは次の（Ｇ９）式に従って計算することができる。
【０４０６】
【数１３２】
2019078724.tif 000157
【０４０７】
上記の（Ｇ９）式において、ゲージ回転位相角αの正弦値は周波数係数ｆCを用いて書き直すことができる。また、ゲージ差分電力群の加算無効電力Ｑagdおよび減算無効電力Ｑsgdは、次の（Ｇ１０）式に従って計算することができる。（Ｇ１０）式は、（Ｅ２６）式および（Ｆ２０）式で説明したものと同じである。
【０４０８】
【数１３３】
2019078724.tif 000158
【０４０９】
［ゲージ差分電力群に基づく周波数の計算］
ゲージ差分電力群の周波数係数ｆCを、次の（Ｇ１１）式のように加算周波数係数ｆCadと減算周波数係数ｆCsdとの平均値として計算することができる。
【０４１０】
【数１３４】
2019078724.tif 000159
【０４１１】
ゲージ回転位相角αは、次の（Ｇ１２）式のように上記（Ｇ１１）式で与えられる周波数係数ｆCの逆余弦関数として計算することができる。
【０４１２】
【数１３５】
2019078724.tif 000160
【０４１３】
上式（Ｇ１２）の逆余弦関数の計算をテイラー展開に基づいて行うことによって計算時間を削減することができる。なお、高調波成分の影響を低減するため、一般に、複数の時刻でのゲージ差分電力群からそれぞれ算出された周波数係数およびゲージ回転位相角について移動平均処理が行われる。
【０４１４】
系統周波数ｆは、予め与えられたゲージサンプリング周波数ｆgを用いて、以下の（Ｇ１３）式に従って計算することができる。
【０４１５】
【数１３６】
2019078724.tif 000161
【０４１６】
［ゲージ差分電力群に基づく電圧および電流間の位相角の計算］
上記の（Ｇ３）式および（Ｇ９）式に示したように、ゲージ電力群に基づく無効電力Ｑと有効電力Ｐの計算式は以下の（Ｇ１４）式のとおりである。
【０４１７】
【数１３７】
2019078724.tif 000162
【０４１８】
上記（Ｇ１４）式から、電圧および電流間の位相角φは次の（Ｇ１５）式によって求めることができる。ここで、位相角φの範囲は−１８０度から＋１８０度の間である。
【０４１９】
【数１３８】
2019078724.tif 000163
【０４２０】
上記の（Ｇ５）式に示したように有効電力Ｐは別の計算式によっても求めることができる。すなわち、上記（Ｇ５）式および（Ｇ９）式から、ゲージ電力群に基づく無効電流Ｑと有効電力Ｐの別の計算式が次の（Ｇ１６）式によって与えられる。
【０４２１】
【数１３９】
2019078724.tif 000164
【０４２２】
上記（Ｇ１６）式から、電圧および電流間の位相角φは次の（Ｇ１７）式によっても求めることができる。ここで、位相角φの範囲は−１８０度から＋１８０度の間である。
【０４２３】
【数１４０】
2019078724.tif 000165
【０４２４】
［ゲージ差分電力群に基づくインピーダンスの計算］
交流電気理論によれば、インピーダンスＺ（抵抗分：Ｒ、インダクタンス分：Ｌ、角周波数：ω）は、電圧振幅Ｖ、電流振幅Ｉ、電圧および電流間の位相角φを用いて、以下の（Ｇ１８）式のように定義される。
【０４２５】
【数１４１】
2019078724.tif 000166
【０４２６】
本願発明者による先行技術文献（たとえば、特許文献１（特許第５２１４０７４号公報））によれば、電圧振幅Ｖは前述の（Ａ１０）式に示したゲージ差分電圧Ｖgdを用いて表すことができ、電流振幅Ｉは前述の（Ａ１１）式に示したゲージ差分電流Ｉgdを用いて表すことができる。具体的な表式は、次の（Ｇ１９）式のとおりである。
【０４２７】
【数１４２】
2019078724.tif 000167
【０４２８】
したがって、抵抗分Ｒとインダクタンス分Ｌとは、（Ｇ１３）式に示す周波数ｆと、（Ｇ１５）式または（Ｇ１７）式に示す電圧および電流間の位相差φとを用いることによって、次の（Ｇ２０）式に従って計算することができる。
【０４２９】
【数１４３】
2019078724.tif 000168
【０４３０】
［交流と直流が混在した回路における直流電力の計算］
上記のように、ゲージ差分電力群を用いて電力およびその他の電気諸量を計算する場合には、複素平面上の電圧ベクトル同士の差分および電流ベクトル同士の差分が計算される。このため、計算によって得られる電力およびその他の電気諸量には、測定対象の波形に直流成分が含まれていたとしても、その影響を含まない純粋な交流電気量を求めることができる。したがって、交流電力およびその他の交流の電気諸量を計算する場合には、ゲージ電力群よりもゲージ差分電力群を用いたほうが望ましい。
【０４３１】
一方で、測定対象の波形に交流成分と直流成分の両方が含まれている場合であって、両方の成分についての電気量を計測したい場合にも、ゲージ差分電力群を応用することによって計算可能である。以下、このような場合の直流電流および直流電力の計算式について説明する。従来理論では、このような場合における直流電流および直流電力の簡単な計算式は一般に示されていない。
【０４３２】
直流成分を計算する前に、まず、これまで説明したゲージ差分電力群を用いて、周波数係数ｆC、交流有効電力、交流無効電力、およびインピーダンスを計算する。周波数係数ｆCとゲージ回転位相角αは、次の（Ｇ２１）式の関係を有している。
【０４３３】
【数１４４】
2019078724.tif 000169
【０４３４】
次に、ゲージ電流群を構成する各電流ベクトルの実数部瞬時値ｉ11，ｉ12，ｉ13を次の（Ｇ２２）式のように定義する。（Ｇ２２）式において、Ｉは交流電流振幅を表し、ｉDCは直流電流を表し、φi0ゲージ電流群の中心角を表し、αはゲージ回転位相角を表す。ゲージ電流群の中心角φi0は、時間と共に変化する。
【０４３５】
【数１４５】
2019078724.tif 000170
【０４３６】
（Ｇ２１）式および（Ｇ２２）式から、直流電流ｉDCを求める。直流電流ｉDCは次の（Ｇ２３）式のように与えられる。周波数係数ｆCはゲージ差分電力群を利用して求められたものである。
【０４３７】
【数１４６】
2019078724.tif 000171
【０４３８】
よって、直流電力ＰDCは、ゲージ差分電力群を用いて測定したインピーダンスの抵抗成分Ｒを用いて、次式（Ｇ２４）のように求められる。
【０４３９】
【数１４７】
2019078724.tif 000172
【０４４０】
［まとめ］
以下、本願発明者による先行技術を記載した特許文献２（特開２０１４−７１１０８号公報）と本開示とを比較することによって、本開示の特徴についてまとめる。
【０４４１】
特許文献２においても、本開示と同じ定義によるゲージ電力群およびゲージ差分電力群が記載されている。しかしながら、特許文献２の場合には、ゲージ電力群を構成する３つの電圧ベクトルの各瞬時値と３つの電流ベクトルの各瞬時値との乗積の計算結果を示す実数乗積表を利用することによって、有効電力および無効電力等の諸量が求められていた。もしくは、ゲージ差分電力群を構成する３つの電圧差分ベクトルの各瞬時値と３つの電流差分ベクトルの各瞬時値との乗積の計算結果を示す実数乗積表を利用することによって、有効電力および無効電力等の諸量が求められていた。
【０４４２】
これに対して、本開示の場合には、ゲージ電力群に基づいた実数加算表および実数減算表を利用することによって、もしくはゲージ差分電力群に基づいた実数加算表および実数減算表を利用することによって、有効電力および無効電力等の諸量が求められる。より詳細には、ゲージ電力群の加減算第一群に基づいて有効電力が計算され、ゲージ電力群の加減算第二群に基づいて無効電力が計算される。同様に、ゲージ差分電力群の加減算第一群に基づいて有効電力が計算され、ゲージ差分電力群の加減算第二群に基づいて無効電力が計算される。さらに、その他の電気諸量の計算方法が示される。
【０４４３】
このように、本開示による電気諸量の計算方法は、特許文献２に記載された方法と大きく異なる。特に、本開示では周波数係数の算出方法が特許文献２の場合と異なり、これによって、発明が解決しようとする課題の欄で説明した計算誤差の問題点が解消している。この結果、本開示によれば、特許文献２に記載された方法よりも精度良く電力等の電気諸量を計算することができる。
【０４４４】
なお、特許文献２では、基本的な電気諸量の計算式以外に、絶縁監視装置およびインピーダンス測定装置への応用も記載されている。本開示の計算手法は、特許文献２に記載されているこれらの応用分野にも適用可能である。
【０４４５】
実施の形態２．
実施の形態２では、まず、実施の形態１で説明した基本概念を適用した電力測定装置の構成と動作について説明する。次に、具体的な電気回路において本開示による電気諸量の測定方法を検証した例について説明する。
【０４４６】
なお、実施の形態２の電力測定装置では、ゲージ差分電力群に基づく計算式が用いられる。ゲージ差分電力群に基づく計算式を用いることによって、測定対象の波形に直流成分が含まれていたとしても、その影響を含まない純粋な交流電気量を求めることができるからである。一方で、直流成分が含まれないことが明らかな場合には、ゲージ電力群に基づく計算式を用いて交流電力およびその他の交流の電気諸量を計算することもできる。この場合、直流電流および直流電力を計算する手段を除いて、図２１とほぼ同様の構成の電力測定装置を構築することができる。
【０４４７】
［電力測定装置の構成］
図２１は、電力測定装置の構成の一例を示す図である。電力測定装置１００は、瞬時値データ入力部１１０と、記憶部１２０と、演算処理部１３０とを備える。
【０４４８】
瞬時値データ入力部１１０は、電力系統２００の送電線２０１に設けられた電流変成器ＣＴおよび母線２０２に設けられた計器用変成器ＰＴと接続される。瞬時値データ入力部１１０は、Ａ／Ｄ（Analog  to  Digital）変換器（不図示）を内蔵する。これにより、瞬時値データ入力部１１０は、電流変成器ＣＴによって検出された電流信号をサンプリングして時系列の電流データにＡ／Ｄ変換するとともに、計器用変成器ＰＴによって検出された電圧信号をサンプリングして時系列の電圧データにＡ／Ｄ変換する。
【０４４９】
記憶部１２０は、たとえば、ハードディスク装置、光ディスク装置、および半導体メモリなどを内蔵する。記憶部１２０は、瞬時値データ入力部１１０においてＡ／Ｄ変換によって得られた電圧データおよび電流データを記憶部１２０に格納される。さらに、記憶部１２０は、演算処理部１３０がプロセッサによって構成されている場合に当該プロセッサによって実行されるプログラムなどを格納する。
【０４５０】
演算処理部１３０は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）などを含むプロセッサによって構成されていてもよいし、ＦＰＧＡ（Field-Programmable  Gate  Array）またはＡＳＩＣ（Application  Specific  Integrated  Circuit）などによって構成されていてもよい。さらに、演算処理部１３０は、これらの回路のいずれかを組み合わせたものによって構成されていてもよい。
【０４５１】
演算処理部１３０は、瞬時値データ入力部１１０において取得された時系列の電流データおよび時系列の電圧データを用いてゲージ差分電力群に基づいた演算処理を行い、これによって電力その他の電気諸量を計算する。機能的に見ると、演算処理部１３０は、周波数係数計算部１４０と、有効電力計算部１５０と、無効電力計算部１６０と、電気諸量計算部１７０とを備える。
【０４５２】
周波数係数計算部１４０は、瞬時値データ入力部１１０によって取得された電圧データおよび電流データを用いて周波数係数を計算し、周波数係数の計算結果の信頼性を判定する。より詳細には、周波数係数計算部１４０は、加算周波数係数を計算する加算周波数係数計算部１４１と、加算周波数係数に基づいて対称性破れを判別する対称性破れ判別部１４２と、対称性が破れている場合に計測量をラッチする計測量ラッチ部１４３と、減算周波数係数を計算する減算周波数係数計算部１４４と、減算周波数係数に基づいて対称性破れを判定する対称性破れ判定部１４５とを含む。
【０４５３】
有効電力計算部１５０は、瞬時値データ入力部１１０によって取得された電圧データおよび電流データに基づいて有効電力を計算する。より詳細には、有効電力計算部１５０は、加算有効電力を計算する加算有効電力計算部１５１と、減算有効電力を計算する減算有効電力計算部１５２と、加算有効電力と減算有効電力とに基づいて有効電力を求める有効電力決定部１５３とを含む。
【０４５４】
無効電力計算部１６０は、瞬時値データ入力部１１０によって取得された電圧データおよび電流データに基づいて無効電力を計算する。より詳細には、無効電力計算部１６０は、加算無効電力を計算する加算無効電力計算部１６１と、減算無効電力を計算する減算無効電力計算部１６２と、加算無効電力と減算無効電力とに基づいて無効電力を求める無効電力決定部１６３とを含む。
【０４５５】
電気諸量計算部１７０は、瞬時値データ入力部１１０によって取得された電圧データおよび電流データに基づいて上記の有効電力および無効電力以外のその他の電気諸量を計算する。より詳細には、電気諸量計算部１７０は、電力系統２００の周波数を計算する周波数計算部１７１と、電力系統２００の電圧および電流間の位相角を計算する位相角計算部１７２と、電力系統２００のインピーダンスを計算するインピーダンス計算部１７３とを含む。さらに、電気諸量計算部１７０は、電圧データおよび電流データが直流成分を含む場合に、直流電流成分を計算する直流電流計算部１７４と、直流電力を計算する直流電力計算部１７５とを含む。
【０４５６】
［電力測定装置の動作］
図２２は、図２１の電力測定装置の動作を示すフローチャートである。以下、図２１および図２２を参照して、電力測定装置１００の動作についてさらに詳しく説明する。
【０４５７】
ステップＳ１０１において、瞬時値データ入力部１１０は、電力系統２００のＡ相、Ｂ相、Ｃ相の電圧および電流の瞬時値を取り込む。瞬時値データ入力部１１０は、取り込んだ電圧および電流の瞬時値をサンプリングし、さらにＡ／Ｄ変換することによって電圧データおよび電流データを生成する。なお、以下の処理では、Ａ相、Ｂ相、Ｃ相のうちのいずれか１相分の電圧データおよび電流データを用いると想定する。
【０４５８】
次のステップＳ１０２において、加算周波数係数計算部１４１は、次の（Ｈ１）式に従って加算周波数係数ｆCadを計算する。（Ｈ１）式は、（Ｅ１１）式に対応するものである。
【０４５９】
【数１４８】
2019078724.tif 000173
【０４６０】
なお、差分電流の瞬時値ｖ21，ｖ22，ｖ23について補足する。ゲージサンプリング周波数ｆgで取得された電圧瞬時値を現時点から過去に向かって順にｖ11，ｖ12，ｖ13，ｖ14と記載すれば、電圧差分値ｖ21はｖ11−ｖ12であり、電圧差分値ｖ22はｖ12−ｖ13であり、電圧差分値ｖ23はｖ13−ｖ14である。差分電流の瞬時値ｉ21，ｉ22，ｉ23についても同様である。
【０４６１】
次のステップＳ１０３において、対称性破れ判別部１４２は、ステップＳ１０２で計算した加算周波数係数ｆCadに基づいて、以下の（Ｈ２）式の判別式に従って対称性が破れているか否かを判別する。（Ｈ２）式は、（Ｅ１２）式に対応するものである。
【０４６２】
【数１４９】
2019078724.tif 000174
【０４６３】
ステップＳ１０３での判別の結果、対称性が破れている場合には（ステップＳ１０３でＹＥＳ）、ステップＳ１０４へ処理が進む。ステップＳ１０４において計測量ラッチ部１４３は、（Ｈ３）式に示すように、１つ前のサンプリング時刻（すなわち、データ収集サンプリング周期Ｔ1だけ前の時刻）における計測データに基づく加算周波数係数ｆCad、加算有効電力Ｐagd1，Ｐagd2、加算無効電力Ｑagdなどの計算結果を現時刻においてもそのまま使用する。この明細書では、このことを「計測量をラッチする」という。
【０４６４】
【数１５０】
2019078724.tif 000175
【０４６５】
ステップＳ１０４の実行後に、ステップＳ１０７に処理が進む。一方、ステップＳ１０３での判別の結果、対称性が破れていない場合には（ステップＳ１０３でＮＯ）、ステップＳ１０５に処理が進む。
【０４６６】
ステップＳ１０５において、加算有効電力計算部１５１は、次の（Ｈ４）式に従って加算有効電力Ｐagd1，Ｐagd2を計算する。（Ｈ４）式は、（Ｅ２１）式および（Ｅ２２）式に対応するものである。
【０４６７】
【数１５１】
2019078724.tif 000176
【０４６８】
上記の（Ｈ４）式において、ゲージ回転位相角αの２倍の余弦値は、次の（Ｈ５）式のように周波数係数ｆCを用いて算出できる。なお、周波数係数ｆCは、後述する（Ｈ１２）式で与えられる。
【０４６９】
【数１５２】
2019078724.tif 000177
【０４７０】
なお、計算を安定化し精度を上げるために、上記の周波数係数ｆCは、ステップＳ１０２で計算した現時点の値のみを用いるのでなく、後述する（Ｈ１３）式のように、現時点までの複数の時点での周波数係数ｆCを平均化した移動平均値を用いるのが望ましい。また、測定開始時点では、周波数係数ｆCはまだ求められていないので、周波数係数ｆCとして電力系統２００の定格周波数に対応するものを利用する。
【０４７１】
次のステップＳ１０６において、加算無効電力計算部１６１は、次の（Ｈ６）式に従って加算無効電力Ｑagdを計算する。（Ｈ６）式は、（Ｅ２６）式に対応するものである。
【０４７２】
【数１５３】
2019078724.tif 000178
【０４７３】
なお、加算無効電力Ｑagdは内在的に変動しているため、移動平均処理を行うことはできない。
【０４７４】
次のステップＳ１０７において、減算周波数係数計算部１４４は、次の（Ｈ７）式に従って減算周波数係数ｆCsdを計算する。（Ｈ７）式は、（Ｆ５）式に対応するものである。
【０４７５】
【数１５４】
2019078724.tif 000179
【０４７６】
次のステップＳ１０８において、対称性破れ判定部１４５は、ステップＳ１０７で計算した減算周波数係数ｆCsdに基づいて、以下の（Ｈ８）式の判別式に従って対称性が破れているか否かを判別する。（Ｈ８）式は、（Ｆ６）式に対応するものである。
【０４７７】
【数１５５】
2019078724.tif 000180
【０４７８】
ステップＳ１０８での判別の結果、対称性が破れている場合には（ステップＳ１０８でＹＥＳ）、ステップＳ１０９へ処理が進む。ステップＳ１０９において計測量ラッチ部１４３は、（Ｈ９）式に示すように、１つ前のサンプリング時刻（すなわち、データ収集サンプリング周期Ｔ1だけ前の時刻）における計測データに基づく減算周波数係数ｆCsd、減算有効電力Ｐsgd1，Ｐsgd2、減算無効電力Ｑsgdなどの計算結果を現時刻においてもそのまま使用する（すなわち、これらの計測量がラッチされる）。
【０４７９】
【数１５６】
2019078724.tif 000181
【０４８０】
ステップＳ１０９の実行後に、ステップＳ１１２に処理が進む。一方、ステップＳ１０８での判別の結果、対称性が破れていない場合には（ステップＳ１０８でＮＯ）、ステップＳ１１０に処理が進む。
【０４８１】
次のステップＳ１１０において、減算有効電力計算部１５２は、次の（Ｈ１０）式に従って減算有効電力Ｐsgd1，Ｐsgd2を計算する。（Ｈ１０）式は、（Ｆ１５）式および（Ｆ１６）式に対応するものである。
【０４８２】
【数１５７】
2019078724.tif 000182
【０４８３】
次のステップＳ１１１において、減算無効電力計算部１６２は、次の（Ｈ１１）式に従って減算無効電力Ｑsgdを計算する。（Ｈ１１）式は、（Ｆ２０）式に対応するものである。
【０４８４】
【数１５８】
2019078724.tif 000183
【０４８５】
なお、減算無効電力Ｑsgdは内在的に変動しているため、移動平均処理をすることはできない。
【０４８６】
次のステップＳ１１２において、周波数計算部１７１は電力系統２００の周波数ｆを計算する。具体的には以下の手順による。まず、周波数計算部１７１は、次の（Ｈ１２）式に示すように、ステップＳ１０２で計算した加算周波数係数ｆCadとステップＳ１０７で計算した減算周波数係数ｆCsdとを平均することによって周波数係数ｆCを計算する。
【０４８７】
【数１５９】
2019078724.tif 000184
【０４８８】
周波数計算部１７１は、さらに、次の（Ｈ１３）式に示すように周波数係数ｆCを移動平均する。
【０４８９】
【数１６０】
2019078724.tif 000185
【０４９０】
（Ｈ１３）式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期である。Ｍは移動平均処理に用いられるデータ点数であり、現時点よりＭ−１時点前から現時点までのＭ個の時点での周波数係数ｆCの計算結果が移動平均処理に用いられる。
【０４９１】
さらに、周波数計算部１７１は、移動平均処理後の周波数係数ｆCを用いて、次の（Ｈ１４）式に従ってゲージ回転位相角αを計算する。
【０４９２】
【数１６１】
2019078724.tif 000186
【０４９３】
さらに、周波数計算部１７１は、次の（Ｈ１５）式に示すように、現時点よりＭ−１時点前から現時点までのＭ個の時点でのゲージ回転位相角αを用いて移動平均処理を実行する。移動平均処理後のゲージ回転位相角をαaveと記載する。
【０４９４】
【数１６２】
2019078724.tif 000187
【０４９５】
上記の移動平均処理後のゲージ回転位相角αaveを用いることにより、周波数計算部１７１は、次の（Ｈ１６）に示すように周波数ｆを計算する。（Ｈ１６）式のｆgは、ゲージサンプリング周波数であり、予め与えられるものである。
【０４９６】
【数１６３】
2019078724.tif 000188
【０４９７】
さらに、周波数計算部１７１は、次の（Ｈ１７）式に示すように、現時点よりＭ−１時点前から現時点までのＭ個の時点での周波数ｆを用いて移動平均処理を実行する。移動平均処理後の周波数をｆaveと記載する。
【０４９８】
【数１６４】
2019078724.tif 000189
【０４９９】
次のステップＳ１１３において、有効電力決定部１５３は、ステップＳ１０５での加算有効電力Ｐagd1の計算結果とステップＳ１１０での減算有効電力Ｐsgd1の計算結果を用いることによって、次の（Ｈ１８）式に従って有効電力Ｐを計算する。（Ｈ１８）式は、（Ｇ３）式に対応するものである。なお、ゲージ回転位相角αの正弦値およびα／２の正弦値は周波数係数ｆCを用いて書き直すことができる。
【０５００】
【数１６５】
2019078724.tif 000190
【０５０１】
もしくは、有効電力決定部１５３は、ステップＳ１０５での加算有効電力Ｐagd2の計算結果とステップＳ１１０での減算有効電力Ｐsgd2の計算結果を用いることによって、次の（Ｈ１９）式に従って有効電力Ｐを計算する。（Ｈ１９）式は、（Ｇ５）式に対応するものである。なお、ゲージ回転位相角αの正弦値およびα／２の正弦値は周波数係数ｆCを用いて書き直すことができる。
【０５０２】
【数１６６】
2019078724.tif 000191
【０５０３】
さらに、有効電力決定部１５３は、上記の（Ｈ１８）式または（Ｈ１９）式に従って求めた有効電力Ｐに関して、（Ｈ２０）式に示すように移動平均処理を行う。（Ｈ２０）式において、現時点よりＭ−１時点前から現時点までのＭ個の時点での有効電力Ｐの計算結果が平均化される。移動平均処理後の有効電力をＰaveと記載する。
【０５０４】
【数１６７】
2019078724.tif 000192
【０５０５】
次のステップＳ１１４において、無効電力決定部１６３は、ステップＳ１０６での加算無効電力Ｑagdの計算結果と、ステップＳ１１１での減算無効電力Ｑsgdの計算結果を用いることによって、次の（Ｈ２１）式に従って無効電力Ｑを計算する。（Ｈ２１）式は、（Ｇ９）式に対応するものである。なお、ゲージ回転位相角αの正弦値およびα／２の正弦値は周波数係数ｆCを用いて書き直すことができる。
【０５０６】
【数１６８】
2019078724.tif 000193
【０５０７】
（Ｈ６）式に対応する（Ｅ２６）式および（Ｈ１１）式に対応する（Ｆ２０）式に示されているように、加算無効電力Ｑagdと減算無効電力Ｑsgdとは対称性がある。したがって、加算無効電力Ｑagdおよび減算無効電力Ｑsgdに内在する時間変動項（すなわち、ゲージ差分電力群の中心ベクトルＳ0の位相角φ0を含む項）は、（Ｈ２１）式では打ち消される。この結果、無効電力Ｑの計算結果を安定化することができる。
【０５０８】
無効電力決定部１６３は、さらに、上記の（Ｈ２１）式で求めた無効電力Ｑに関して、（Ｈ２２）式に示すように移動平均処理を行う。（Ｈ２２）式において、現時点よりＭ−１時点前から現時点までのＭ個の時点での無効電力Ｑの計算結果が平均化される。移動平均処理後の無効電力をＱaveと記載する。
【０５０９】
【数１６９】
2019078724.tif 000194
【０５１０】
次のステップＳ１１５において、位相角計算部１７２は、ステップＳ１１３で求めた移動平均処理後の有効電力ＰaveとステップＳ１１４で求めた移動平均処理後の無効電力Ｑaveとを用いることによって、次の（Ｈ２３）式に従って電圧および電流間の位相角φを計算する。（Ｈ２３）式は、（Ｇ１５）式および（Ｇ１７）式に対応するものである。
【０５１１】
【数１７０】
2019078724.tif 000195
【０５１２】
さらに、位相角計算部１７２は、上記の（Ｈ２３）式で求めたφに関して、（Ｈ２４）式に示すように移動平均処理を行う。（Ｈ２４）式において現時点よりＭ−１時点前から現時点までのＭ個の時点での位相角φの計算結果が平均化される。移動平均処理後の位相角をφaveと記載する。
【０５１３】
【数１７１】
2019078724.tif 000196
【０５１４】
次のステップＳ１１６において、インピーダンス計算部１７３は、電力系統２００のインピーダンスを計算する。具体的には以下の手順による。まず、インピーダンス計算部１７３は、次の（Ｈ２５）式に従って電圧振幅Ｖと電流振幅Ｉを計算する。（Ｈ２５）式は、（Ｇ１９）式に対応するものである。
【０５１５】
【数１７２】
2019078724.tif 000197
【０５１６】
インピーダンス計算部１７３は、さらに、上記の（Ｈ２５）式で求めた電圧振幅Ｖおよび電流振幅Ｉに関して、（Ｈ２６）式に示すように移動平均処理を行う。（Ｈ２６）式において、現時点よりＭ−１時点前から現時点までのＭ個の時点での電圧振幅Ｖおよび電流振幅Ｉの計算結果が平均化される。移動平均処理後の電圧振幅および電流振幅をそれぞれＶaveおよびＩaveと記載する。
【０５１７】
【数１７３】
2019078724.tif 000198
【０５１８】
インピーダンス計算部１７３は、これらの移動平均処理後の電圧振幅Ｖaveおよび電流振幅Ｉaveと前述のステップＳ１１５で求めた移動平均処理後の電圧および電流間位相角φaveとを用いることによって、次の（Ｈ２７）式のようにインピーダンスの抵抗成分Ｒとインダクタンス成分Ｌとを計算する。（Ｈ２７）式は、前述の（Ｇ２０）式に対応するものである。
【０５１９】
【数１７４】
2019078724.tif 000199
【０５２０】
さらに、インピーダンス計算部１７３は、上記の（Ｈ２７）式で求めた抵抗成分Ｒおよびインダクタンス成分Ｌに関して、（Ｈ２８）式に示すように移動平均処理を行う。（Ｈ２８）式において、現時点よりＭ−１時点前から現時点までのＭ個の時点での抵抗成分Ｒおよびインダクタンス成分Ｌの計算結果が平均化される。移動平均処理後の抵抗成分およびインダクタンス成分をそれぞれＲaveおよびＬaveと記載する。
【０５２１】
【数１７５】
2019078724.tif 000200
【０５２２】
次のステップＳ１１７において、直流電流計算部１７４は、次の（Ｈ２９）式に従って直流電流ｉDCを計算する。（Ｈ２９）式は、（Ｇ２３）式に対応するものである。
【０５２３】
【数１７６】
2019078724.tif 000201
【０５２４】
（Ｈ２９）式において、ゲージサンプリング周波数ｆgで取得された電流瞬時値を現時点から過去に向かって順にｉ11，ｉ12，ｉ13とする。すなわち、ｉ11，ｉ12，ｉ13は、ゲージ差分電流群ではなくゲージ電流群を構成する電流回転ベクトルｉ1（ｔ），ｉ1（ｔ−Ｔg），ｉ1（ｔ−２Ｔg）の瞬時値である。ｆCは、ステップＳ１１２で（Ｈ１２）式に従って計算した周波数係数である。
【０５２５】
さらに、直流電流計算部１７４は、上記の（Ｈ２９）式で計算した直流電流ｉDCに関して、（Ｈ３０）式に示すように移動平均処理を行う。（Ｈ３０）式において、現時点よりＭ−１時点前から現時点までのＭ個の時点で求めた直流電流ｉDCの値が平均化される。移動平均処理後の直流電流をｉDCaveと記載する。
【０５２６】
【数１７７】
2019078724.tif 000202
【０５２７】
次のステップＳ１１８において、直流電力計算部１７５は、ステップＳ１１６で求めた移動平均処理後の抵抗成分ＲaveとステップＳ１１７で求めた移動平均処理後の直流電流ｉDCとを用いて、次の（Ｈ３１）式に従って直流電力ＰDCを計算する。（Ｈ３１）式は、（Ｇ２４）式に対応するものである。
【０５２８】
【数１７８】
2019078724.tif 000203
【０５２９】
さらに、直流電力計算部１７５は、上記の（Ｈ３１）式で計算した直流電力ＰDCに関して、（Ｈ３２）式に示すように移動平均処理を行う。（Ｈ３２）式において、現時点よりＭ−１時点前から現時点までのＭ個の時点で求めた直流電力ＰDCの値が平均化される。移動平均処理後の直流電力をＰDCaveと記載する。
【０５３０】
【数１７９】
2019078724.tif 000204
【０５３１】
次のステップＳ１１９において、電力測定装置１００の動作を停止する場合は処理が終了する（ステップＳ１１９でＹＥＳ）。そうでない場合は、最初のステップＳ１０１へ処理が戻る。
【０５３２】
［回路シミュレーション］
電力およびその他の電気諸量についての上述の測定方法を検証するために回路シミュレーションを行った。図２３は、シミュレーションを行った電気回路の回路図である。また、表２４は、シミュレーションで使用したパラメータを示す。
【０５３３】
【表２４】
2019078724.tif 000205
【０５３４】
図２３および表２４を参照して、電気回路は、互いに直列接続されたインダクタ素子２１２と抵抗素子２１３とを負荷として備える。この負荷に電源が接続されている。電源は、互いに直列接続された直流電源２１０と交流電源２１１とによって構成される。直流電源２１０および交流電源２１１の各々の内部抵抗を零とする。
【０５３５】
直流電源２１０の出力電圧ＶDCは、１．８Ｖに設定される。交流電源２１１の電圧振幅ＶAC（ゼロ・ツー・ピーク）は１．２Ｖに設定される。電源から負荷に供給される直流電流および交流電流（瞬時値）をそれぞれｉDCおよびｉACとする。電源から負荷に供給される交流有効電力および交流無効電力をそれぞれＰおよびＱとする。
【０５３６】
交流電源２１１の出力電圧の定格周波数（「系統定格周波数」と称する）を５０Ｈｚとする。この系統定格周波数を基準にして、データ収集サンプリング周波数が６００Ｈｚ（すなわち、３０度サンプリング）に設定され、ゲージサンプリング周波数ｆgが２００Ｈｚに設定される。したがって、系統周波数が定格周波数の場合、ゲージ回転位相角αは９０度である。今回のシミュレーションでは、定格周波数からずれた異常周波数である５４．２５Ｈｚに系統周波数を設定した。
【０５３７】
抵抗素子２１３の抵抗値は２．０［Ω］に設定され、インダクタ素子２１２のインダクタンスは１０．０［ｍＨ］に設定される。この場合、負荷インピーダンス（「回路インピーダンス」とも称する）は、次の（Ｉ１）式のように表される。
【０５３８】
【数１８０】
2019078724.tif 000206
【０５３９】
以上の条件で回路シミュレーションを行った。シミュレーションでは、図２３において電流変成器ＣＴと記載した位置での電流を測定するとともに、計器用変成器ＰＴと記載した位置での電圧を測定した。測定した電流瞬時値の時系列データおよび電圧瞬時値の時系列データを使用して、図２２で説明した方法を用いて種々の電気諸量を、データ収集サンプリング周期ごとに計算した。ここで、表２４のパラメータのうち、データ収集サンプリング周波数およびゲージサンプリング周波数は、ユーザの設定値もしくはハードウェアに依存する既知の値として使用しているが、その他のパラメータは電圧データおよび電流データを用いた計算によって導き出される。
【０５４０】
上記のように計算された電気諸量を、表２４のパラメータを用いて解析的に求めた理論値と比較することによって、本開示による電気諸量の計算方法の妥当性を検討した。以下の説明では、電圧および電流の測定値から計算によって求めた電気諸量を、簡単のため電気諸量の測定値と称する場合がある。なお、図２２で説明した手順では実装置の場合に必要となる移動平均処理が含まれていたが、本シミュレーションの場合には移動平均処理は行っていない。
【０５４１】
図２４は、交流電圧の瞬時値の理論波形と、交流電圧の測定値に基づいて計算した交流電圧振幅とを示す図である。まず、表２４のパラメータから、負荷に入力される交流電圧の瞬時値ｖは次の（Ｉ２）式で表される。この理論波形を図２４に細線で示した。
【０５４２】
【数１８１】
2019078724.tif 000207
【０５４３】
上記（Ｉ２）式に示すように、系統周波数の５４．２５［Ｈｚ］に対応する角周波数は、３４０．８６［ｒａｄ／ｓ］である。また、初期位相角の３４［度：ｄｅｇ］は、０．５９３４［ｒａｄ］に等しい。また、データ収集サンプリング周波数は６００Ｈｚであるので、データ収集サンプリング周期は１．６６６７［ｍｓ］である。（Ｉ２）式から、データサンプリング周期である１．６６６７ｍ秒が経過すると位相が０．５６８１［ｒａｄ］ずつ（３２．５５度）進み、想定された３０度からずれていくことが確認できる。
【０５４４】
一方、図２４において太線で示す交流電圧振幅は、データ収集サンプリング時刻ごとに、前述の（Ｇ１９）式または（Ｈ２５）式を用いて計算したものであり、以下の（Ｉ３）式に示すようにサンプリング時刻によらず一定の値になる。
【０５４５】
【数１８２】
2019078724.tif 000208
【０５４６】
上記（Ｉ３）式において、ｖ21，ｖ22，ｖ23は差分電圧瞬時値である。すなわち、ゲージサンプリング周波数ｆgでサンプリングされた４つの電圧瞬時値を現時点から過去の方向にｖ11，ｖ12，ｖ13、ｖ14とすると、ｖ21＝ｖ11−ｖ12であり、ｖ22＝ｖ12−ｖ13であり、ｖ23＝ｖ13−ｖ14である。周波数係数ｆCは、前述の（Ｈ１）式、（Ｈ７）式、および（Ｈ１２）式を用いることによって計算することができる。
【０５４７】
図２４から、電圧および電流の測定値に基づいて計算された交流電圧振幅（太線）は、理論値（細線）の振幅に一致することがわかる。なお、図２４において、時刻ｔ１よりも前の時点ではサンプリングデータが不足しているために、交流電圧振幅を計算できない。このため、時刻ｔ１以降において交流電圧振幅の値が示されている。図２５〜図３５についても同様である。
【０５４８】
図２５は、負荷に入力される電流瞬時値の理論波形と、電圧および電流の測定値から計算によって得られた直流電流値および交流電流振幅の和とを示す図である。
【０５４９】
まず、表２４の設定値から、直流電流の理論値は、直流電源電圧の１．８［Ｖ］を抵抗素子の抵抗値の２．０［Ω］で除算することによって得られ、その値は０．９［Ａ］に等しい。また、交流電流の理論値は、上記（Ｉ１）式および（Ｉ２）式を用いて次の（Ｉ４）式のように表される。
【０５５０】
【数１８３】
2019078724.tif 000209
【０５５１】
したがって、図２５において細線で示すように、負荷に入力される電流瞬時値は、直流電流成分である０．９［Ａ］に上記の（Ｉ４）式に示す交流電流成分を加算することによって得られる。なお、（Ｉ４）式から、データサンプリング周期である１．６６６７ｍ秒経過すると位相が０．５６８１［ｒａｄ］ずつ（３２．５５度）進み、想定された３０度からずれていくことが確認できる。
【０５５２】
一方、測定された電圧データおよび電流データから、以下の（Ｉ５）式に従って交流電流振幅を計算できる。
【０５５３】
【数１８４】
2019078724.tif 000210
【０５５４】
上記（Ｉ５）式において、ｉ21，ｉ22，ｉ23は差分電流瞬時値である。すなわち、ゲージサンプリング周波数ｆgでサンプリングされた４つの電流瞬時値を現時点から過去の方向にｉ11，ｉ12，ｉ13、ｉ14とすると、ｉ21＝ｉ11−ｉ12であり、ｉ22＝ｉ12−ｉ13であり、ｉ23＝ｉ13−ｉ14である。周波数係数ｆCは、前述の（Ｈ１）式、（Ｈ７）式、および（Ｈ１２）式を用いることによって求めることができる。
【０５５５】
図２５の太線は、上記（Ｉ５）で計算した交流電流振幅に、図３４で後述する直流電流の測定値を加算したものである。図２５に示すように、負荷に入力される電流値（すなわち、直流＋交流電流の瞬時値）の最大値と、測定結果に基づいて計算された直流電流値と交流電流振幅値との和とは一致することがわかる。
【０５５６】
図２６は、周波数係数の理論値と電圧および電流の測定値に基づく周波数係数の計算結果とを示す図である。まず、表２４の系統周波数ｆの設定値とゲージサンプリング周波数ｆgの設定値とを用いることにより、ゲージ回転位相角αの理論値は次の（Ｉ６）式で与えられる。
【０５５７】
【数１８５】
2019078724.tif 000211
【０５５８】
したがって、周波数係数の理論値は、（Ｉ６）式で求めたαの余弦値を計算することによって、−０．１３３３１２となる。図２６において、周波数係数の理論値を細い実線で示した。
【０５５９】
一方、電圧および電流のデータ収集サンプリング時刻ごとに、前述の（Ｈ１）式に従って加算周波数係数ｆCadを計算し、前述の（Ｈ７）式に従って減算周波数係数ｆCsdを計算すると、次の（Ｉ７）式のようにサンプリング時刻によらず一定の値が得られる。図２６において、計算によって得られた加算周波数係数ｆCadおよび減算周波数係数ｆCsdを太い実線で示した。
【０５６０】
【数１８６】
2019078724.tif 000212
【０５６１】
（Ｉ７）式および図２６に示すように、本シミュレーションの場合、加算周波数係数ｆCadと減算周波数係数ｆCsdとは一致する。さらに、図２６に示すように、周波数係数の理論値と電圧および電流の測定値から得られた周波数係数ｆCad，ｆCsdとは一致する。なお、シミュレーションでは、電圧および電流が純粋な正弦波であるため、加算周波数係数ｆCadと減算周波数係数ｆCsdとは一致しているが、電圧および電流が高調波を含んでいる場合には、一般に加算周波数係数ｆCadと減算周波数係数ｆCsdとは異なる値を有する。
【０５６２】
図２７は、ゲージ回転位相角の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく周波数係数の計算結果とを示す図である。まず、ゲージ回転位相角αの理論値は、上記の（Ｉ６）式で示したとおりであり、９７．６５度である。図２７において、ゲージ回転位相角αの理論値を細い実線で示した。
【０５６３】
一方、電圧および電流の測定値からゲージ回転位相角αを計算するために、まず、周波数係数ｆCを計算する。具体的に、電圧および電流のデータ収集サンプリング時刻ごとに、上記の（Ｉ７）式に示す加算周波数係数ｆCadと減算周波数係数ｆCsdとを用いて、前述の（Ｈ１２）式に従って周波数係数ｆCを計算する。そうすると、次の（Ｉ８）式に示すようにサンプリング時刻によらず一定の値が得られる。
【０５６４】
【数１８７】
2019078724.tif 000213
【０５６５】
前述の（Ｈ１４）式で示したように、ゲージ回転位相角αは、周波数係数ｆCの逆余弦関数を計算することによって得られる。具体的には、次の（Ｉ９）式に示すように、逆余弦関数をテイラー展開によって近似的に計算する。テイラー展開を用いることによって逆余弦関数をリアルタイムで高速に演算することができる。
【０５６６】
【数１８８】
2019078724.tif 000214
【０５６７】
上記（Ｉ９）式において、周波数係数ｆCに（Ｉ８）式で得られた値（すなわち、−０．１３３１２）を代入することによって、ゲージ回転位相角αとして９７．６５［ｄｅｇ］が得られる。図２７にゲージ回転位相角αの計算結果を実線で示した。図２７から明らかなように、ゲージ回転位相角の理論値と測定値は一致していることがわかる。
【０５６８】
図２８は、周波数の設定値と、電圧および電流の測定値に基づく周波数の計算結果とを示す図である。周波数の設定値は、表２４に示すとおり５４．２５［Ｈｚ］である。
【０５６９】
一方、前述の（Ｈ１６）式で説明したように、（Ｉ９）式求めたゲージ回転位相角αと表２４に示したゲージサンプリング周波数ｆgの設定値とを用いることによって、次の（Ｉ１０）式のように周波数ｆを計算することができる。
【０５７０】
【数１８９】
2019078724.tif 000215
【０５７１】
図２８において周波数の設定値を細い実線で示し、電圧および電流の測定値に基づく周波数の計算結果（すなわち、周波数の測定値）を太い実線で示す。図２８に示すように、系統周波数（５４．２５Ｈｚ）が定格周波数（５０Ｈｚ）から大きく外れているにもかかわらず、測定結果と理論値とが完全に一致していることがわかる。なお、離散フーリエ解析（ＤＦＴ：Discrete Fourier Transform）においてしばしば問題となるスペクトル漏れは、本開示の場合には生じない。
【０５７２】
図２９は、有効電力の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく有効電力の計算結果とを示す図である。まず、交流有効電力の理論値は、上記の（Ｉ２）式と（Ｉ４）式とを用いて次の（Ｉ１１）式のように計算できる。
【０５７３】
【数１９０】
2019078724.tif 000216
【０５７４】
一方、電圧および電流のデータ収集サンプリング時刻ごとに、前述の（Ｈ４）式に従ってゲージ差分電力群に基づく加算有効電力Ｐagd1，Ｐagd2を計算し、前述の（Ｈ１０）式に従ってゲージ差分電力群に基づく減算有効電力Ｐsgd1，Ｐsgd2を計算する。そうすると、これらの計算結果は、次の（Ｉ１２）式に示すようにサンプリング時刻によらず一定の値となる。
【０５７５】
【数１９１】
2019078724.tif 000217
【０５７６】
さらに、前述の（Ｈ１８）式に従って有効電力Ｐ1を計算し、前述の（Ｈ１９）式に従って有効電力Ｐ2を計算すると、次の（Ｉ１３）式に示すようにこれらの値Ｐ１，Ｐ２はサンプリング時刻によらず一定の値となる。
【０５７７】
【数１９２】
2019078724.tif 000218
【０５７８】
上記の有効電力の理論値ならびに加算有効電力、減算有効電力、および有効電力の計算結果を図２９に示した。なお、加算有効電力Ｐagd1，Ｐagd2の計算結果は同じであるので重ねて示し、減算有効電力Ｐsgd1，Ｐsgd2の計算結果は同じであるので重ねて示し、有効電力Ｐ1，Ｐ2の計算結果は同じであるので重ねて示している。図２９から明らかなように、有効電力の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく有効電力の計算結果とは一致する。
【０５７９】
図３０は、無効電力の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく無効電力の計算結果とを示す図である。まず、交流無効電力の理論値は、上記の（Ｉ２）式と（Ｉ４）式とを用いて次の（Ｉ１４）式のように計算できる。
【０５８０】
【数１９３】
2019078724.tif 000219
【０５８１】
一方、電圧および電流のデータ収集サンプリング時刻ごとに、次の（Ｉ１５）式に従って加算無効電力Ｑagdおよび減算無効電力Ｑsgdを計算する。（Ｉ１５）式は前述の（Ｈ６）式および（Ｈ１１）式に対応するものである。
【０５８２】
【数１９４】
2019078724.tif 000220
【０５８３】
さらに、（Ｉ１５）式の加算無効電力Ｑagdおよび減算無効電力Ｑsgdの計算結果を用いてい、前述の（Ｈ２１）式に従って無効電力Ｑを計算すると、次の（Ｉ１６）式のようにサンプリング時刻によらず一定の値が得られる。
【０５８４】
【数１９５】
2019078724.tif 000221
【０５８５】
図３０には、上記の無効電力の理論値と、加算無効電力Ｑagd、減算無効電力Ｑsgd、および無効電力Ｑの計算結果が示されている。図３０から明らかなように、加算無効電力Ｑagdおよび減算無効電力Ｑsgdは、サンプリング時刻に依存して周期的に変動する。この理由は、前述の（Ｅ２７）式および（Ｆ２１）式で説明したように、加算無効電力Ｑagdおよび減算無効電力Ｑsgdは、ゲージ差分電力群の中心ベクトルＳ0の位相角φ0の項を含んでいるためにである。しかしながら、加算無効電力Ｑagdおよび減算無効電力Ｑsgdは対称性を有しているため、両者の差分に基づく無効電力Ｑでは位相角φ0の項が相殺されるために、無効電力Ｑは一定値を示している。また、図３０から明らかなように、無効電力Ｑの計算結果は無効電力の理論値に一致していることがわかる。
【０５８６】
図３１は、交流電圧・交流電流間の位相角の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく位相角の計算結果とを示す図である。まず、交流電圧・交流電流間の位相角の理論値φは、（Ｉ２）式と（Ｉ４）式とを用いて次の（Ｉ１７）式のように表される。（Ｉ１７）式において、ａｒｇ（）は位相角を表す。
【０５８７】
【数１９６】
2019078724.tif 000222
【０５８８】
一方、交流電圧・交流電流間の位相角の測定値に関して、（Ｉ１３）式に示す有効電力の計算結果および（Ｉ１６）式に示す無効電力の計算結果を用いて前述の（Ｈ２３）式に従って計算することにより、次の（Ｉ１８）式に示すようにサンプリング時刻によらず一定の値が得られた。ただし、（Ｈ２３）式において移動平均処理は行っていない。
【０５８９】
【数１９７】
2019078724.tif 000223
【０５９０】
上記の位相角の理論値および測定値を図３１に示した。図３１から明らかなように、交流電圧・交流電流間の位相角の理論値と測定値とは一致することがわかる。
【０５９１】
図３２は、負荷インピーダンスの抵抗分の設定値と、電圧および電流の測定値に基づく負荷インピーダンスの抵抗分の計算結果とを示す図である。まず、負荷インピーダンスの抵抗分の設定値は、表２４から２．０［Ω］である。
【０５９２】
一方、電圧および電流のデータ収集サンプリング時刻ごとに、前述の（Ｇ２０）式または（Ｈ２７）式に従って抵抗分Ｒを計算すると、次の（Ｉ１９）式のようにサンプリング時刻によらず一定の値が得られる。
【０５９３】
【数１９８】
2019078724.tif 000224
【０５９４】
上式（Ｉ１９）において、ゲージ差分電圧Ｖgdは前述の（Ａ１０）式に従って計算され、ゲージ差分電流Ｉgdは前述の（Ａ１１）式に従って計算される。また、位相差φとして、（Ｉ１８）式に示した計算結果が用いられる。
【０５９５】
上記の抵抗分の設定値と電圧および電流の測定値に基づく抵抗分の計算結果とを図３２に示した。図３２から明らかなように、抵抗分の設定値と電圧および電流の測定値に基づく抵抗分の計算結果とは一致することがわかる。
【０５９６】
図３３は、負荷インピーダンスのインダクタンス分の設定値と、電圧および電流の測定値に基づく負荷インピーダンスのインダクタンス分の計算結果とを示す図である。まず、負荷インピーダンスのインダクタンス分の設定値は、表２４から１０．０［ｍＨ］である。
【０５９７】
一方、電圧および電流のデータ収集サンプリング時刻ごとに、前述の（Ｇ２０）式または（Ｈ２７）式に従ってインダクタンス分Ｒを計算すると、次の（Ｉ２０）式のようにサンプリング時刻によらず一定の値が得られる。
【０５９８】
【数１９９】
2019078724.tif 000225
【０５９９】
上式（Ｉ２０）において、ゲージ差分電圧Ｖgdは前述の（Ａ１０）式に従って計算され、ゲージ差分電流Ｉgdは前述の（Ａ１１）式に従って計算される。位相差φとして、（Ｉ１８）式に示した計算結果が用いられる。また、周波数ｆとして、（Ｉ１０）式に示した計算結果が用いられる。
【０６００】
上記のインダクタンス分の設定値と電圧および電流の測定値に基づくインダクタンス分の計算結果とを図３３に示した。図３３から明らかなように、インダクタンス分の設定値と電圧および電流の測定値に基づくインダクタンス分の計算結果とは一致することがわかる。
【０６０１】
ここで、上記（Ｉ２０）式には、電圧および電流の測定値に基づいてリアルタイムに計算された現時点の系統周波数ｆが含まれている点に注意すべきである。したがって、本開示の場合には、自動的に系統周波数の変動分が補正されていることになる。従来の距離継電器では、インピーダンスの算出の際に用いられる系統周波数として定格周波数が使用されていたために、系統周波数が定格周波数からずれた場合には誤差を含んでいた。これに対して本開示の場合には、系統周波数の変動分を補正しながらインピーダンスを高速高精度測定することができる。したがって、本開示によるインピーダンス測定方法は、距離継電器において好適に用いることができる。
【０６０２】
図３４は、直流電流の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく直流電流の計算結果とを示す図である。まず、直流電流の理論値は、表２４に示す直流電源の出力電圧ＶDCおよび抵抗Ｒとを用いて、次の（Ｉ２１）式のように計算できる。
【０６０３】
【数２００】
2019078724.tif 000226
【０６０４】
一方、電圧および電流のデータ収集サンプリング時刻ごとに、前述の（Ｈ２９）式に従って直流電流ｉDCを計算すると、次に（Ｉ２２）式のようにサンプリング時刻によらず一一定の値が得られる。（Ｉ２２）式において、周波数係数ｆCには（Ｉ８）式に示した計算結果が用いられている。
【０６０５】
【数２０１】
2019078724.tif 000227
【０６０６】
上記の直流電流の理論値と電圧および電流の測定値に基づく直流電流の計算結果とを図３４に示した。図３４から明らかなように、直流電流の理論値と電圧および電流の測定値に基づく直流電流の計算結果とは一致することがわかる。このように、本開示によれば、直流電流の出力電圧ＶDCは交流電流の電圧振幅ＶACよりも大きいにもかかわらず、正しい測定結果が得られている。
【０６０７】
図３５は、直流電力の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく直流電力の計算結果とを示す図である。まず、直流電力の理論値は、表２４に示す直流電源の出力電圧ＶDCおよび抵抗Ｒとを用いて、次の（Ｉ２３）式のように計算できる。
【０６０８】
【数２０２】
2019078724.tif 000228
【０６０９】
一方、電圧および電流のデータ収集サンプリング時刻ごとに、前述の（Ｇ２４）式または（Ｈ３１）式に従って直流電力ＰDCを計算すると、次の（Ｉ２４）式に示すようにサンプリング時刻によらず一定の値が得られる。
【０６１０】
【数２０３】
2019078724.tif 000229
【０６１１】
上式（Ｉ２４）式において、抵抗Ｒには上記の（Ｉ１９）式の計算結果が用いられ、直流電流ｉDCには上記の（Ｉ２２）式の計算結果が用いられる。上記の直流電力の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく直流電力の計算結果とを図３５に示した。図３５から明らかなように、直流電力の理論値と、電圧および電流の測定値に基づく直流電力の計算結果とは一致することがわかる。
【０６１２】
［まとめ］
上記のとおり実施の形態２では、具体的な電力測定装置の構成および動作について説明した。さらに、基本的な電気回路のシミュレーションにおいて測定された電圧および電流の時系列データを用いて、上記の電力測定装置の動作について検証した。この結果、実施の形態２の電力測定装置および電力測定方法によれば、高精度に電力およびその他の電気諸量の測定が可能なことが証明された。
【０６１３】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものでないと考えられるべきである。この発明の範囲は上記した説明ではなくて請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０６１４】
１００  電力測定装置、１１０  瞬時値データ入力部、１２０  記憶部、１３０  演算処理部、１４０  周波数係数計算部、１４１  加算周波数係数計算部、１４２  対称性破れ判別部、１４３  計測量ラッチ部、１４４  減算周波数係数計算部、１４５  対称性破れ判定部、１５０  有効電力計算部、１５１  加算有効電力計算部、１５２  減算有効電力計算部、１５３  有効電力決定部、１６０  無効電力計算部、１６１  加算無効電力計算部、１６２  減算無効電力計算部、１６３  無効電力決定部、１７０  電気諸量計算部、１７１  周波数計算部、１７２  位相角計算部、１７３  インピーダンス計算部、１７４  直流電流計算部、１７５  直流電力計算部、２００  電力系統、２０１  送電線、２０２  母線、２１０  直流電源、２１１  交流電源、２１２  インダクタ素子、２１３  抵抗素子、Ａn，Ｂn  加算値、Ｓn，Ｔn  減算値、Ｐ，Ｐ1，Ｐ2  有効電力、ＰDC  直流電力、Ｐag1，Ｐagd1  第１の加算有効電力、Ｐag2，Ｐagd2  第２の加算有効電力、Ｐsg1，Ｐsgd1  第１の減算有効電力、Ｐsg2，Ｐsgd2  第２の減算有効電力、Ｑ  無効電力、Ｑag，Ｑagd  加算無効電力、Ｑsg，Ｑsgd  減算無効電力、Ｓ0  中心ベクトル、Ｔg  ゲージサンプリング周期、Ｔ1  データ収集サンプリング周期、Ｖg  ゲージ電圧、Ｖgd  ゲージ差分電圧、ｆ  系統周波数、α  ゲージ回転位相角、ｆC  周波数係数、ｆCa，ｆCad  加算周波数係数、ｆCs，ｆCsd  減算周波数係数、ｆg  ゲージサンプリング周波数。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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