(57)【要約】【課題】微動をもとにした手法であって、適用範囲が広くかつ固有振動数同定の精度を維持しつつ、検出部のコスト削減を図ることができる固有振動数特定装置及び固有振動数特定方法を提供する。【解決手段】センサ１１ａにより検出された構造物１の水平方向の振動のフーリエ変換の振幅と地盤振動算出部３１により算出された地盤３の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出する振幅比算出部３２と、振幅比算出部３２により算出された比を比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出する理論振幅比算出部３３と、振幅比算出部３２により算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出する決定係数算出部３４と、理論振幅比算出部３３により算出されたパラメータ及び決定係数算出部３４により算出された決定係数に基づいて固有振動数を特定する固有振動数特定部３５とを有する。【選択図】図１
2019158434.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
上下方向に所定の距離を置いた位置における構造物の水平方向の振動をそれぞれ検出する一対の検出部と、これら検出部からの検出信号を受け入れる制御部とを備え、地盤に設置された前記構造物の固有振動数を特定する固有振動数特定装置であって、前記制御部は、
前記検出部により検出された前記構造物の水平方向の振動から前記地盤の振動を算出する地盤振動算出部と、前記検出部により検出された前記構造物の振動のフーリエ変換の振幅と前記地盤振動算出部により算出された前記地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出する振幅比算出部と、前記振幅比算出部により算出された前記比を前記比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出する理論振幅比算出部と、前記振幅比算出部により算出された比と前記比の理論値との間の決定係数を算出する決定係数算出部と、前記理論振幅比算出部により算出された前記パラメータ及び前記決定係数算出部により算出された決定係数に基づいて前記固有振動数を特定する固有振動数特定部とを有することを特徴とする固有振動数特定装置。
【請求項２】
上下方向に所定の距離を置いた位置における構造物の水平方向の振動をそれぞれ検出する一対の検出部と、これら検出部からの検出信号を受け入れる制御部とを備えた固有振動数特定装置により、地盤に設置された前記構造物の固有振動数を特定する方法であって、
前記検出部により検出された前記構造物の水平方向の振動から前記地盤の振動を算出し、前記検出部により検出された前記構造物の振動のフーリエ変換の振幅と算出された前記地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出し、算出された前記比を前記比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出し、算出された前記比と前記比の理論値との間の決定係数を算出し、算出された前記パラメータ及び前記決定係数に基づいて前記固有振動数を特定することを特徴とする固有振動数特定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地盤に設置された鉄道構造物、道路構造物などを含む構造物（以下、単に「構造物」と称する）の固有振動数を特定する固有振動数特定装置及び固有振動数特定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
橋脚などの構造物の固有振動数を実際に測定し、あるいは種々の手法により特定することで、この構造物の健全性を評価する手法は既知である。例えば、河川に架設された橋梁の橋脚を支持する地盤に洗掘が生じると、この橋脚の固有振動数が低振動数方向にシフトすることが知られているので、橋脚の固有振動数をモニタリングすることで橋脚の健全性を評価することができる。
【０００３】
従来、構造物の固有振動数を特定する手法として、構造物に実際に衝撃を与えてその振動を測定する衝撃振動試験が実施されている。かかる振動衝撃試験による固有振動数特定手法は、固有振動数の特定精度は高いものの、危険性を伴う作業であり、また常時モニタリングには適していない。
【０００４】
一方で、衝撃試験による固有振動数特定手法によらず、構造物の固有振動数の常時モニタリングを目指した手法として、構造物天端（上端）に設けたセンサで計測した構造物の振動（微動）から得られるフーリエスペクトルを基に、固有振動数を特定し、あるいは橋脚（構造物）の健全性を評価しようとする手法がいくつか提案されている。
【０００５】
一例として、構造物の固有振動数を含む振動数の探索範囲を設定し、フーリエスペクトルの振幅が最大となる振動数を固有振動数とみなす手法（特許文献１参照）や、センサを構造物の天端の両端に設置して、センサにより検出された構造物の振動に基づいて地盤の振動を推定し、これら構造物及び地盤の振動の伝達関数（位相差）に基づいて固有振動数を特定する手法（特許文献２）が挙げられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第４６９８４６６号公報
【特許文献２】特開２０１７−１６６９２２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、特許文献１に開示された手法では、地盤の振動に周囲からのノイズが大きく加わる環境では固有振動数を高精度に特定するのは困難な場合があり、その適用範囲が限定的であった。
【０００８】
また、特許文献２に開示された手法では、特許文献１に開示された手法に比較して固有振動数同定の適用性や精度の面で改善が図られたものの、構造物の天端の両端に設置した一対のセンサが構造物の鉛直方向の振動を検出し、さらに、少なくとも一方のセンサが構造物の水平方向の振動を検出する必要があるので、構造物に設置すべきセンサのコスト高を招くおそれがあった。
【０００９】
そこで、本発明は、微動をもとにした手法であって、適用範囲が広くかつ固有振動数同定の精度を維持しつつ、検出部のコスト削減を図ることができる固有振動数特定装置及び固有振動数特定方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記目的を達成するために、地盤に設置された構造物の固有振動数を特定する本発明の固有振動数特定装置は、上下方向に所定の距離を置いた位置における構造物の水平方向の振動をそれぞれ検出する一対の検出部と、これら検出部からの検出信号を受け入れる制御部とを備え、制御部は、検出部により検出された構造物の水平方向の振動から地盤の振動を算出する地盤振動算出部と、検出部により検出された構造物の振動のフーリエ変換の振幅と地盤振動算出部により算出された地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出する振幅比算出部と、前記振幅比算出部により算出された比をこの比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出する理論振幅比算出部と、振幅比算出部により算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出する決定係数算出部と、理論振幅比算出部により算出されたパラメータ及び決定係数算出部により算出された決定係数に基づいて固有振動数を特定する固有振動数特定部とを有することを特徴とする。
【００１１】
また、上下方向に所定の距離を置いた位置における構造物の水平方向の振動をそれぞれ検出する一対の検出部と、これら検出部からの検出信号を受け入れる制御部とを備えた固有振動数特定装置により、地盤に設置された構造物の固有振動数を特定する本発明の固有振動数特定方法は、検出部により検出された構造物の水平方向の振動から地盤の振動を算出し、検出部により検出された構造物の振動のフーリエ変換の振幅と算出された地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出し、算出された比を比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出し、算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出し、算出されたパラメータ及び決定係数に基づいて固有振動数を特定することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
このように構成された本発明の固有振動数特定装置では、制御部が、検出部により検出された構造物の水平方向の振動から地盤の振動を算出する地盤振動算出部と、検出部により検出された構造物の振動のフーリエ変換の振幅と地盤振動算出部により算出された地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出する振幅比算出部と、振幅比算出部により算出された比を比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出する理論振幅比算出部と、振幅比算出部により算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出する決定係数算出部と、理論振幅比算出部により算出されたパラメータ及び決定係数算出部により算出された決定係数に基づいて固有振動数を特定する固有振動数特定部とを有する。
【００１３】
このようにすることで、微動をもとにした手法であって、適用範囲が広くかつ固有振動数同定の精度を維持しつつ、検出部のコスト削減を図ることができる。
【００１４】
また、本発明の固有振動数特定方法は、検出部により検出された構造物の水平方向の振動から地盤の振動を算出し、検出部により検出された構造物の振動のフーリエ変換の振幅と算出された地盤の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出し、算出された比を比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出し、算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出し、算出されたパラメータ及び決定係数に基づいて固有振動数を特定するので、適用範囲が広くかつ固有振動数同定の精度を維持しつつ、検出部のコスト削減を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本実施の形態である固有振動数特定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図２】本実施の形態である固有振動数特定装置の原理を説明するための図である。
【図３】本実施の形態である固有振動数特定装置の全体動作の一例を示すフローチャートである。
【図４】構造物の一例である橋脚の微動のフーリエスペクトルの一例を示す図である。
【図５】実測値に基づく地盤振動のフーリエ振幅比と地盤振動算出部により算出された地盤振動のフーリエ振幅比との関係の一例を示す図である。
【図６】実測値に基づく地盤振動の位相差と地盤振動算出部により算出された地盤振動の位相差との関係の一例を示す図である。
【図７】実測値に基づくフーリエ振幅比とこのフーリエ振幅比を理論式にフィッティングさせた曲線との一例を示す図である。
【図８】一対のセンサの微動データの位相差と振動数との関係の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
（固有振動数特定装置の全体構成）
以下、この発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。図１は、本実施の形態である固有振動数特定装置の概略構成を示すブロック図である。
【００１７】
本実施の形態である固有振動数特定装置（以下、単に特定装置と称する）１０は、構造物の一例である橋脚１の固有振動数を特定する。橋脚１は、図２に模式的に示すように、河川２に架設された鉄道橋脚（図略）の一部であり、地盤３に立設されている。
【００１８】
なお、以下の説明において、紙面の左右方向（橋軸直角方向：枕木方向）にＸ軸を取り、紙面の上下方向（鉛直方向）にＺ軸を取り、紙面右側をＸ軸の正方向、紙面上側をＺ軸の正方向とする。また、河川２は紙面左から右方向に流れており、従って、左側が河川２の上流側、右側が河川２の下流側となる。
【００１９】
本実施の形態である特定装置１０は、橋脚１の水平方向である橋軸直角方向（Ｘ軸方向）の振動を測定する一対のセンサ（検出部）１１ａ、１１ｂ、これらセンサ１１ａ、１１ｂからの測定信号が入力される本体部１２を有する。
【００２０】
センサ１１ａ、１１ｂは、図１、２に示すように、橋脚１に取り付けられ、それぞれ、鉛直方向（Ｚ軸方向）に所定の距離を置いて設けられている。センサ１１ａ、１１ｂは、Ｘ軸方向の振動（速度又は加速度）を検出可能な公知の速度センサ又は加速度センサであることが好ましい。特に、これらセンサ１１ａ、１１ｂは同種の速度センサまたは加速度センサであることが好ましく、後述する原理で示すように、２つのセンサ１１ａ、１１ｂにより検出される微動の時刻同期がとれていることが好ましい。
【００２１】
ここで、橋軸直角方向の振動は、センサ１１ａ、１１ｂが同じ高さ（鉛直方向の位置）であるならば、これらセンサ１１ａ、１１ｂが橋軸直角方向のいずれの位置にあっても測定結果はほぼ同じであると考えられるので、センサ１１ａ、１１ｂは橋脚１の橋軸直角方向端部（図１、２において左右端部）に設置される必要はない。但し、測定をより正確に行う観点からは、センサ１１ａ、１１ｂの橋軸直角方向の位置（Ｘ軸方向の位置）はできるだけ近いことが望ましい。図１、２に示す例では、センサ１１ａ、１１ｂは図１、２において左端部に設けられている。
【００２２】
一方、後述する原理で示すように、センサ１１ａ、１１ｂの測定結果にはできるだけ差があることが好ましいので、センサ１１ａ、１１ｂ間の鉛直方向の距離はできるだけ大きいことが好ましい。
【００２３】
センサ１１ａ、１１ｂは、検出した橋脚１の振動を例えば電位差として出力する。
【００２４】
本体部１２は例えばパーソナルコンピュータ等であり、制御部２０、記憶部２１、入力インタフェース（Ｉ／Ｆ）２２及び出力インタフェース（Ｉ／Ｆ）２３を有する。
【００２５】
制御部２０はＣＰＵ等の演算素子を備える。記憶部２１内に格納されている図略の制御用プログラムが特定装置１０の起動時に実行され、この制御用プログラムに基づいて、制御部２０は記憶部２１等を含む特定装置１０全体の制御を行うとともに、計算範囲設定部３０、地盤振動算出部３１、振幅比算出部３２、理論振幅比算出部３３、決定係数算出部３４及び固有振動数特定部３５としての機能を実行する。これら各機能部の動作については後述する。
【００２６】
記憶部２１はハードディスクドライブ等の大容量記憶媒体、及びＲＯＭ、ＲＡＭ等の半導体記憶媒体を備える。この記憶部２１には上述の制御用プログラムが格納されているとともに、制御部２０の制御動作時に必要とされる各種データが一時的に格納される。
【００２７】
入力インタフェース２２は、本体部１２に接続された入力装置１３からの各種入力を受け入れ、これを制御部２０に出力する。本実施例の入力装置１３は例えばキーボードやマウス等である。
【００２８】
出力インタフェース２３は、制御部２０から出力された出力信号を受け入れ、これを表示装置１４に出力する。本実施例の表示装置１４は例えば液晶ディスプレイ装置であり、出力インタフェース２３を介して出力された表示制御信号に基づいて図略の表示面に表示画面を表示する。
【００２９】
（固有振動数特定装置の原理）
以下、本実施の形態である特定装置１０の原理について説明する。
【００３０】
橋脚１の振動（微動）を、地盤３から強制加振されている粘性減衰のある１自由度系の振動に単純化して考える。ここで、地盤３には、河川の流水、及び周辺の工場や道路等の振動が伝播される。従って、以下の説明では、鉛直方向の橋脚１の振動については考慮しないことにする。
【００３１】
図２は本実施の形態である固有振動数特定装置の原理を説明するための側面図である。
【００３２】
橋脚１が１次振動（ロッキング振動）したとき、センサ１１ａ、１１ｂからみた見かけの橋脚１の振動中心１ａ、１ｂは、曲げ振動の影響によって図２に示すように橋脚１１の底面１ｃより若干上に位置すると考えられる。
【００３３】
ここで、センサ１１ａ、１１ｂの位置における見かけの振動中心１ａ、１ｂから各センサ１１ａ、１１ｂまでの距離をそれぞれｄａ、ｄｂ、橋脚１１の底面１ｃからセンサ１１ａ、１１ｂまでの高さ（鉛直方向の位置）をそれぞれｈａ、ｈｂとする。橋脚１の材質が均質であれば、１次振動である曲げ振動による影響は橋脚１の底面１ｃからの高さに概ね比例すると考えられるので、ｋを定数とすると、センサ１１ａ、１１ｂからそれぞれの見かけの振動中心１ａ、１ｂまでの高さは、それぞれｋｈａ、ｋｈｂと表すことができる。
【００３４】
なお、センサ１１ａ、１１ｂにより測定される振動の波形は、センサ１１ａ、１１ｂのそれぞれにおいて同じ物理量を計測していれば、速度波形、加速度波形のいずれでも良い。また、波形の向きは、ここでは橋軸直角方向については上流から下流方向を正として説明する。また、固有振動数特定に使用する波形は、列車振動やスパイクノイズ等が含まれていないものである必要がある。
【００３５】
時刻ｔにおける橋脚１の１次振動によるセンサ１１ａ、１１ｂの振幅（図２において矢印Ａ、Ｂでそれぞれ示す）は、見かけの振動中心１ａ、１ｂからの距離に比例するので、ｐ（ｔ）を時刻ｔの関数（振動中心１ａ、１ｂからの距離が１離れた位置におけるロッキング振動成分をあらわす関数）とすると、センサ１１ａ、１１ｂの振幅はそれぞれｐ（ｔ）ｄａ、ｐ（ｔ）ｄｂと表すことができる。このロッキング振動振幅のＸ軸方向（橋軸直角方向）の成分をｘａｓ（ｔ）、ｘｂｓ（ｔ）とすると、幾何学的に
ｘａｓ（ｔ）＝ｐ（ｔ）ｄａ×ｋｈａ／ｄａ＝ｐ（ｔ）ｋｈａ  …（１）
ｘｂｓ（ｔ）＝ｐ（ｔ）ｄｂ×ｋｈｂ／ｄｂ＝ｐ（ｔ）ｋｈｂ  …（２）
となる。ｃをセンサ１１ａ、１１ｂのロッキング振動成分の振幅比を表す係数とすると、
ｘａｓ（ｔ）＝ｃ×ｘｂｓ（ｔ）  …（３）
となり、式（１）〜（３）より
ｃ＝ｈａ／ｈｂ  …（４）
となる。
【００３６】
時刻ｔにおけるセンサ１１ａで計測された波形をｘａ（ｔ）、センサ１１ｂで計測された波形をｘｂ（ｔ）、地盤３の橋軸直角方向の波形をｘｇ（ｔ）とする。センサ１１ａ、１１ｂが計測する振動波形は、構造物である橋脚１の１次振動（橋脚１のみの振動）と地盤３の振動のみの和とみなし、高次振動や桁などその他構造物の影響についてはここでは無視して考えることとすれば、
ｘａ（ｔ）＝ｘａｓ（ｔ）＋ｘｇ（ｔ）  …（５）
ｘｂ（ｔ）＝ｘｂｓ（ｔ）＋ｘｇ（ｔ）  …（６）
となる。式（３）〜（６）より、ｘｇ（ｔ）は
【数１】
2019158434.tif 000003
とあらわすことができ、これにより、地盤振動ｘｇ（ｔ）を推定することが可能となる。
【００３７】
ｘａ（ｔ）と式（７）で得られたｘｇ（ｔ）のフーリエ変換＾ｘａ（ｔ）、＾ｘｇ（ｔ）のフーリエ振幅比及び位相差Φは、理論的には以下の共振曲線によって表現される。
【数２】
2019158434.tif 000004
ここに、
ω：振動数（Ｈｚ）
ｆ（ｔ）：時刻ｔにおける橋脚の固有振動数（Ｈｚ）
ｈ（ｔ）：時刻tにおける減衰定数
である。
【００３８】
波形ｘａ（ｔ）及びｘｇ（ｔ）から得られるフーリエ振幅比を式（８）にフィッティングさせることで、時刻ｔにおけるｆ（ｔ）及びｈ（ｔ）が得られる。
【００３９】
特許文献２で開示された手法では、振動中心位置を求めるために、衝撃振動試験等により橋脚の固有振動数の初期値を事前に得ておく必要があった。
【００４０】
一方、本出願では、橋脚１の見かけの振動中心位置を求める必要が無いため、橋脚１の固有振動数の初期値が事前に知られていない（測定していない）場合でも、橋脚１の固有振動数を特定することが可能である。
【００４１】
（１）橋脚１の固有振動数は、構造や基礎地盤の状態にもよるが、例えば鉄道橋脚においては通常２〜２０Ｈｚ程度である。そこで、この範囲の振動数帯を以下のフィッティングにおける計算範囲として設定する。このとき、減衰定数ｈ（ｔ）のとりうる値の範囲は、一般的な減衰定数のとりうる値の範囲をやや広げた、例えば鉄道橋脚においては０．０１〜０．４０程度とするのが良い。。
【００４２】
（２）上述の式（７）により地盤振動ｘｇ（ｔ）を推定する。
【００４３】
（３）橋脚１の振動ｘａ（ｔ）と上述の（２）で推定したそれぞれの地盤振動ｘｇ（ｔ）とについてフーリエ変換して得られたフーリエスペクトルのフーリエ振幅比を求め、このフーリエ振幅比について式（８）を用いて理論式とのフィッティングを行う。
【００４４】
理論式とのフィッティングは、上述のように設定した振動数の範囲内において固有振動数ｆ（ｔ）及び減衰定数ｈ（ｔ）を仮に設定して共振曲線を描き、この共振曲線と上述のフーリエ振幅比とについての自由度調整済み決定係数あるいは相関係数（以下、決定係数）を求め、振動数帯の範囲内において最も高い決定係数が得られたときのｆ（ｔ）及びｈ（ｔ）を最適な固有振動数ｆ（ｔ）及び減衰定数ｈ（ｔ）として求める。
【００４５】
決定係数は、理論値である共振曲線とフーリエ振幅比とが全く一致すれば１となり相関が良いほど大きな値を取る。従って、決定係数が高いということは、共振曲線とフーリエ振幅比とがよく一致している（フィッティングされている）ということである。
【００４６】
（４）設定した振動数帯についてｆ（ｔ）およびｈ（ｔ）の値を少しずつ変化させながら上述の（３）の処理を行い、決定係数が最も良い（大きい）ときのｆ（ｔ）を求める固有振動数とする。
【００４７】
（固有振動数特定装置の機能部）
次に、制御部２０に構成される各機能部の説明をする。
【００４８】
計算範囲設定部３０は、上述の原理（１）で示したように、特定の振動数帯、例えば２〜２０ＨＺの範囲として設定する。また、計算範囲設定部３０は、上述したように、減衰定数ｈ（ｔ）のとりうる値の範囲を特定の範囲、例えば鉄道橋脚においては０．０１〜０．４０程度として設定する。なお、上述した数値は一例であり、適宜変更は可能である。
【００４９】
地盤振動算出部３１は、上述の原理の式（７）で示したように、橋脚１に設けられたセンサ１１ａ、１１ｂで検出された振動の橋軸直角方向の波形ｘａ（ｔ）及びｘｂ（ｔ）から地盤振動ｘｇ（ｔ）を推定する。
【００５０】
振幅比算出部３２は、センサ１１ａで検出された振動の波形ｘａ（ｔ）及び地盤振動算出部３１により算出された地盤振動ｘｇ（ｔ）についてフーリエ変換を行い、上述の原理（３）で示したように、フーリエスペクトルのフーリエ振幅比を算出する。
【００５１】
理論振幅比算出部３３は、上述の原理（３）に示す理論式とのフィッティング処理、言い換えれば、振幅比算出部３２により算出された比を式（８）に示すフーリエ振幅比の理論値にあてはめた際のパラメータの算出を行う。ここでいうパラメータとは、固有振動数ｆ（ｔ）及び減衰定数ｈ（ｔ）のことである。
【００５２】
決定係数算出部３４は、振幅比算出部３２により算出されたフーリエ振幅比と理論振幅比算出部３３により算出されたフーリエ振幅比の理論値との間の決定係数を算出する。
【００５３】
そして、固有振動数特定部３５は、上述の原理（４）に示すように、設定した振動数帯において決定係数が最も良い（大きい）ときのｆ（ｔ）を、求める固有振動数として特定する。また、固有振動数特定部３５は、決定係数が最も良いときの減衰定数ｈも、求める減衰定数として特定する。
【００５４】
（固有振動数特定装置の動作）
次に、図３のフローチャートを参照して、本実施の形態である固有振動数特定装置１０の動作について説明する。なお、制御部２０を構成する各部の説明について詳述した内容については繰り返しの説明を省略することがある。
【００５５】
特定装置１０の動作が開始されると、まず、ステップＳ１０において、センサ１１ａ、１１ｂで検出された振動の波形について、列車の振動等に起因するノイズを除去する処理が制御部２０により行われる。このノイズ除去処理自体は既知のものであり、ここでは詳細な説明を省略するが、一例として、振幅等に一定の閾値を設け、この閾値を超える振動をノイズとして除去するような処理が挙げられる。
【００５６】
ステップＳ１１では、地盤振動算出部３１により地盤振動ｘｇ（ｔ）が算出される。そして、センサ１１ａにより測定された橋脚１の振動ｘａ（ｔ）、及び地盤振動算出部３１により算出された地盤振動ｘｇ（ｔ）を用いて、振幅比算出部３２により、これら振動のフーリエ振幅比が算出される。
【００５７】
次に、ステップＳ１２において、計算範囲設定部３０が、設定した振動数帯の範囲内において特定用振動数ωｊ（ｊ＝１、２、…ｎ）を設定する。
【００５８】
次いで、固有振動数特定のための特定用振動数ωｊ（初期値はｊ＝1）が制御部２０により選択される。
【００５９】
ステップＳ１３では、理論振幅比算出部３３により、ステップＳ１２において選択された特定用振動数ωｊを、式（１４）に代入することで、振動のフーリエ振幅比の理論値へのフィッティング処理が行われる。
【００６０】
ステップＳ１４では、ステップＳ１１において算出されたフーリエ振幅比とステップＳ１３において算出されたフーリエ振幅比の理論値とを用いて、決定係数算出部３４により決定係数が算出される。
【００６１】
ステップＳ１５では、特定用振動数ωｊが振動数帯の上端、すなわちj=nに至ったか否かが制御部２０により判定され、判定が肯定されるとプログラムはステップＳ１７に進み、判定が否定されるとプログラムはステップＳ１６に進み、制御部２０により特定用振動数ωｊにｊ→ｊ＋１としてステップＳ１２に戻る。
【００６２】
ステップＳ１７では、固有振動数特定部３５により橋脚１の固有振動数が特定される。
【００６３】
（固有振動数特定装置の効果）
このように構成された本実施の形態である特定装置１０では、制御部２０が、センサ１１ａ、１１ｂにより検出された橋脚１の橋軸直角方向の振動から地盤３の振動を算出する地盤振動算出部３１と、センサ１１ａ、１１ｂにより検出された橋脚１の振動のフーリエ変換の振幅と地盤振動算出部３１により算出された地盤３の振動のフーリエ変換の振幅との比を算出する振幅比算出部３２と、振幅比算出部３２により算出された比を比の理論値にあてはめた際のパラメータを算出する理論振幅比算出部３３と、振幅比算出部３２により算出された比と比の理論値との間の決定係数を算出する決定係数算出部３４と、理論振幅比算出部３３により算出されたパラメータ及び決定係数算出部３４により算出された決定係数に基づいて固有振動数を特定する固有振動数特定部３５とを有する。
【００６４】
このようにすることで、橋脚１の固有振動数が既知でなくとも構造物の微動データのみを用いることでこの橋脚１の固有振動数を特定することができ、固有振動数が既知でない橋脚１に対しても高精度に固有振動数の特定が可能となる。
【００６５】
これにより、上述の特許文献１に記載された手法に比較してその適用範囲が広くかつ固有振動数同定の精度を維持した固有振動数同定を行うことができるとともに、センサ１１ａ、１１ｂが橋脚（構造物）１の水平方向の振動、好ましくは橋軸直角方向（Ｘ軸方向）の振動を検出できれば固有振動数同定を行うことができ、センサ１１ａ、１１ｂのコスト削減を図ることができる。
【００６６】
特に、センサ１１ａ、１１ｂがＸ軸方向の振動のみを検出できれば足りるので、このセンサ１１ａ、１１ｂに代えて、非接触で橋脚（構造物）１の橋軸直角方向（Ｘ軸方向）の振動を測定可能な検出部を用いて、この橋脚１の固有振動数同定を行うことができる。この際、橋脚１の橋軸直角方向の振動は微動であることが多いので、かかる検出部は微動を正確に測定できる精度が求められる。
【００６７】
このような検出部を用いた構造物の振動検出手法としては、既に本出願人が提案している手法（例えば特許第５１９９１６０号公報参照）が挙げられる。この手法は、構造物の表面にレーザー光を照射し、この構造物の振動に伴い、ドップラー効果による反射されたレーザー光の周波数変化を検出することで、構造物の振動を非接触的に検出するものである。
【００６８】
（実験例）
橋脚模型を用いた実験例について以下説明する。橋脚模型は実際の橋脚の１／１０スケールであり、高さ２．１５ｍ、幅（橋軸直角方向の長さ）が０．６ｍである。上部のセンサ（図１、２においてセンサ１１ａに相当）の設置位置は橋脚模型底面から２．１５ｍ（つまり天端）、下部のセンサ（図１、２においてセンサ１１ｂに相当）の設置位置は橋脚模型底面から１．２０ｍである。
【００６９】
なお、本実験例における根入深は０ｍである。本発明の手法によれば、本実験例については根入深は０．８ｍ程度までであれば適用可能であるが、さらに深くなると橋脚のロッキング振動が卓越せずに適用が難しくなる。
【００７０】
このような橋脚模型が設けられた地盤に対して、２００Ｈｚで５分間微動計測を行い、センサにより橋脚模型の橋軸直角方向の振動を測定するとともに、検証用として橋脚模型から約５０ｃｍ離れた位置の地盤上にもセンサを配置し、地盤の実際の振動も測定した。
【００７１】
橋脚に設けられたセンサにより測定された橋脚の微動波形のフーリエスペクトルの一例を図４に示す。
【００７２】
本実施の形態である固有振動数特定装置１０の地盤振動算出部３１により算出された推定地盤振動ｘｇ（ｔ）と、地盤上に設けられたセンサにより実際に測定された実測地盤振動とのフーリエ振幅比及び位相差の一例を、それぞれ図５及び図６に示す。図５に示すように、推定地盤振動と実測地盤振動とのフーリエ振幅比はよく一致しており、さらに、位相差も概ね０付近になっていることから、推定地盤振動は実測地盤振動とよく一致していることを示している。
【００７３】
そして、上部のセンサにより測定された微動の波形ｘａ（ｔ）と推定地盤振動ｘｇ（ｔ）とのフーリエ振幅比を上述の式（８）にフィッティングさせた結果を図７に平滑な線で示す。このときの固有振動数特定部３５により特定された固有振動数ｆ（ｔ）は８．７１Ｈｚ、減衰定数ｈは０．０１３であった。
【００７４】
また、上部のセンサにより測定された微動の波形ｘａ（ｔ）と実測地盤振動とのフーリエ振幅比を上述の式（８）にフィッティングさせた結果も図７に示す。このときの式（８）から得られる固有振動数ｆ（ｔ）は８．８７Ｈｚ、減衰定数ｈは０．０１９であり、固有振動数特定部３５により特定されたパラメータと概ね一致している。
【００７５】
以上、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳述してきたが、具体的な構成は、この実施の形態及び実施例に限らず、本発明の要旨を逸脱しない程度の設計的変更は、本発明に含まれる。
【００７６】
例えば、上述の実施の形態である特定装置１０では橋脚１の固有振動数の特定動作について説明を行ったが、本発明の特定装置は橋脚のみならず地盤に設置された構造物であればその固有振動数を特定することが可能である。
【００７７】
また、本発明に用いられる検出部は、上述した実施の形態におけるセンサ１１ａ、１１ｂに限定されず、構造物の水平方向の振動が検出可能な検出部であれば周知のものが好適に適用可能である。
【００７８】
特に、一対の検出部に異なる原理を用いたものを用いた際に、固有振動数同定の精度を向上させる一手法について以下説明する。
【００７９】
一対の検出部（例えばセンサ１１ａ、１１ｂ）は同位相で振動しているはずである。ここで、一対の検出部の同期がｎ秒ずれていれば、１／ｎＨｚ毎に位相は３６０度ずれるので、一対の検出部により検出された振動波形の位相差から、これら検出部の同期を修正することができる。
【００８０】
一例として、上述の実験例においてセンサが実際に測定した振動波形を用いて、意図的にこれら振動波形に時間差を設けた際の振動波形の位相差を算出した例を図８に示す。なお、図８（ａ）〜（ｄ）において縦軸に位相差、横軸に振動数を取っている。図８（ａ）は時間差を設けない場合（つまり実測値そのもの）の位相差、図８（ｂ）は実測値に０．０２秒のずれを意図的に生じさせた場合の位相差、図８（ｃ）は実測値に０．５秒のずれを意図的に生じさせた場合の位相差、図８（ｄ）は実測値に２秒のずれを意図的に生じさせた場合の位相差である。
【００８１】
図８に示すように、一対の検出部により検出された振動波形に時間的ずれがあれば、これら振動波形の位相差を求めることにより時間的ずれを正確に求めることができ、この時間的ずれを考慮して一方の検出部による振動波形に意図的な時間差（時間的ずれを打ち消す時間差）を与えることで、一対の検出部の同期を図ることができる。
【００８２】
この手法は、１台のセンサが構造物に常設されており、固有振動数同定のために必要な時だけ検出部（例えば上述した非接触型の検出部）により追加的に構造物の振動検出を行う際に、常設センサと検出部との同期を取る際に用いると好適である。これは、検出部による検出原理が異なると厳密な同期を取ることが困難であるので、上述の手法により検出部の同期を測定後に取ることで、より高精度な固有振動数同定が可能となる。
【００８３】
そして、上述の実施例において、特定装置１０を動作させるプログラムは記憶部２１に格納されて提供されていたが、不図示の光学ディスクドライブ等を用いて、プログラムが格納されたＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＵＳＢ外部記憶装置、メモリーカード等を接続し、このＤＶＤ等からプログラムを特定装置１０に読み込んで動作させてもよい。また、インターネット上のサーバ装置内にプログラムを格納しておき、特定装置１０に通信部を設けてこのプログラムを特定装置１０に読み込んで動作させてもよい。さらに、上述の実施例において、特定装置１０は複数のハードウェア要素により構成されていたが、これらハードウェア要素の一部の動作を制御部２０がプログラムの動作により実現することも可能である。
【符号の説明】
【００８４】
１    橋脚（構造物）
２    河川
３    地盤
１０    固有振動数特定装置
１１ａ、１１ｂ  センサ
１２    本体部
２０    制御部
３０    計算範囲設定部
３１    地盤振動算出部
３２    振幅比算出部
３３    理論振幅比算出部
３４    決定係数算出部
３５    固有振動数特定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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