(57)【要約】【課題】電池のインピーダンスを正確に推定する。【解決手段】インピーダンス推定装置（１００）は、相異なる複数の温度で取得された電池（１０）の複素インピーダンスの所定周波数における値（Ｚ０）と、複素インピーダンスが取得された際の電池の温度（Ｔ０）とに基づいて、複素インピーダンスの所定周波数における値と、電池の温度の逆数との関係を示す傾き関数を導出する導出手段（１３０）と、傾き関数を用いて、電池の所望の温度に対応する複素インピーダンスの所定周波数における値を推定する推定手段（１４０）とを備える。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの所定周波数における値と、前記複素インピーダンスが取得された際の前記電池の温度とに基づいて、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値と、前記電池の温度の逆数との関係を示す傾き関数を導出する導出手段と、
前記傾き関数を用いて、前記電池の所望の温度に対応する前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値を推定する推定手段と
を備えることを特徴とするインピーダンス推定装置。
【請求項２】
前記導出手段は、前記複素インピーダンスの絶対値及び実数成分の少なくとも一方を、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値として用いることを特徴とする請求項１に記載のインピーダンス測定装置。
【請求項３】
前記傾き関数は、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値をＺ、前記電池の温度をＴとすると、傾きＡ及び切片Ｂを含む下記数式
ｌｏｇＺ＝Ａ×（１／Ｔ）＋Ｂ
として表されることを特徴とする請求項１又は２に記載のインピーダンス測定装置。
【請求項４】
前記導出手段は、前記傾きＡ又は前記切片Ｂの一方が既知である場合、測定精度が保証される前記電池の温度と、該測定精度が保証される前記電池の温度で取得された前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値とを用いて、前記傾きＡ又は前記切片Ｂの他方を算出することを特徴とする請求項３に記載のインピーダンス測定装置。
【請求項５】
前記推定手段は、
前記導出手段が予め導出した複数種類の電池の各々に対応する複数の前記傾き関数を記憶しており、
測定精度が保証される前記電池の温度と、該測定精度が保証される前記電池の温度で取得された前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値とに基づいて、前記記憶している複数の前記傾き関数の中から、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値の推定に用いる前記傾き関数を決定する
ことを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載のインピーダンス測定装置。
【請求項６】
Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットのイオン拡散に帰属される領域よりも高周波数側の周波数領域において、
相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの複数の周波数における値と、前記複素インピーダンスが取得された際の前記電池の温度とに基づいて、前記複素インピーダンスの前記複数の周波数における値と、前記電池の温度の逆数との関係を示す複数の傾き関数を導出する導出手段と、
（ｉ）前記複数の傾き関数を用いて、前記複素インピーダンスの円弧成分を形成する前記複数の周波数における実数成分を推定すると共に、前記複数の傾き関数のうち前記複素インピーダンスの円弧成分の頂点周波数に対応する傾き関数を用いて、前記頂点周波数における虚数成分を推定し、（ｉｉ）前記推定した実数成分及び虚数成分から、前記複素インピーダンスの円弧成分を推定し、（ｉｉｉ）前記推定した円弧成分から、前記電池の所望の温度に対応する前記複素インピーダンスの値を推定する推定手段と
を備えることを特徴とするインピーダンス推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、車両等に搭載される電池のインピーダンスを推定するインピーダンス推定装置の技術分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
この種の装置では、例えば電池の充電量を知るためにインピーダンスが推定される。例えば特許文献１では、周波数の異なる２つ以上の複素インピーダンスを結んだ直線の傾き角度から、電池の充電量を検出するという技術が提案されている。
【０００３】
また、特許文献２では、入力した矩形波信号に対する応答信号をフーリエ変換し、算出された周波数特性に基づいて電気化学セルのインピーダンス特性を算出するという技術が開示されている。特許文献３では、蓄電装置内のイオンが追従し難い周波数の信号で内部インピーダンスを測定し、測定値から蓄電装置内部の温度を算出するという技術が開示されている。特許文献４では、電池の温度及び充電率の変化に起因する内部インピーダンスへの影響を補正して、所定の温度及び充電率における内部インピーダンスを推定するという技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】国際公開２０１３／１１４６６９号
【特許文献２】特開２０１４−１２６５３２号公報
【特許文献３】国際公開２０１３／０１８６４１号
【特許文献４】特開２００８−１５７７５７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
電池のインピーダンスは、電荷移動等に起因するため、温度依存性が極めて大きい。このため、上記特許文献に記載されているような技術を用いて正確に電池のインピーダンスを推定するためには、電池の温度を基準となる温度にしてから（即ち、所定の温度条件下で）推定処理を実行することが望まれる。
【０００６】
しかしながら、電池の温度はその使用状況によって変化するため、例えば車両に搭載された電池のインピーダンスを車両の走行中に推定しようとする場合、電池の温度を基準となる温度にしてから推定処理を実行することは困難である。従って、上記特許文献に記載されている技術を利用する場合、電池の温度変動に起因して、正確なインピーダンスを検出することができないという技術的問題点が生じ得る。
【０００７】
本発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、電池のインピーダンスを正確に推定することが可能なインピーダンス推定装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様に係るインピーダンス推定装置は、相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの所定周波数における値と、前記複素インピーダンスが取得された際の前記電池の温度とに基づいて、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値と、前記電池の温度の逆数との関係を示す傾き関数を導出する導出手段と、前記傾き関数を用いて、前記電池の所望の温度に対応する前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値を推定する推定手段とを備える。
【０００９】
本発明の他の態様に係るインピーダンス推定装置は、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットのイオン拡散に帰属される領域よりも高周波数側の周波数領域において、相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの複数の周波数における値と、前記複素インピーダンスが取得された際の前記電池の温度とに基づいて、前記複素インピーダンスの前記複数の周波数における値と、前記電池の温度の逆数との関係を示す複数の傾き関数を導出する導出手段と、（ｉ）前記複数の傾き関数を用いて、前記複素インピーダンスの円弧成分を形成する前記複数の周波数における実数成分を推定すると共に、前記複数の傾き関数のうち前記複素インピーダンスの円弧成分の頂点周波数に対応する傾き関数を用いて、前記頂点周波数における虚数成分を推定し、（ｉｉ）前記推定した実数成分及び虚数成分から、前記複素インピーダンスの円弧成分を推定し、（ｉｉｉ）前記推定した円弧成分から、前記電池の所望の温度に対応する前記複素インピーダンスの値を推定する推定手段とを備える。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】第１実施形態に係るインピーダンス推定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】２０℃、２５℃、３０℃の温度条件下で測定した複素インピーダンスの波形を示すグラフである。
【図３】４０℃、４５℃、５０℃の温度条件下で測定した複素インピーダンスの波形を示すグラフである。
【図４】第１実施形態に係るインピーダンス推定装置の動作の流れを示すフローチャートである。
【図５】複素インピーダンスの絶対値と温度の逆数との関係を示すグラフである。
【図６】複素インピーダンスの実数成分と温度の逆数との関係を示すグラフである。
【図７】複素インピーダンスの虚数成分と温度の逆数との関係を示すグラフである。
【図８】相異なるＳＯＣで測定された複素インピーダンスの値と温度の逆数との関係を示すグラフである。
【図９】Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットの円弧成分を部分的に拡大して示すグラフである。
【図１０】第２実施形態に係るインピーダンス推定装置の動作の流れを示すフローチャートである。
【図１１】円弧成分に対応する周波数帯における複素インピーダンスの実数成分と温度の逆数との関係を示すグラフである。
【図１２】円弧成分に対応する周波数帯における複素インピーダンスの虚数成分と温度の逆数との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
図面を参照しながら、本発明のインピーダンス推定装置の実施形態について説明する。
【００１２】
＜第１実施形態＞
第１実施形態に係るインピーダンス推定装置１００について説明する。以下では、インピーダンス推定装置１００が、車両のバッテリ１０のインピーダンスを推定する装置として構成されている場合を例に挙げて説明する。
【００１３】
（１）装置構成
まず、第１実施形態に係るインピーダンス推定装置１００の構成について、図１を参照して説明する。図１は、第１実施形態に係るインピーダンス推定装置１００の構成を示すブロック図である。
【００１４】
図１に示すように、第１実施形態に係るインピーダンス推定装置１００は、車両のバッテリ１０に電気的に接続された電子ユニットであり、バッテリ１０のインピーダンス（つまり、複素インピーダンス）を推定する装置として構成されている。なお、バッテリ１０は、後述する付記における「電池」の一具体例であり、例えばリチウムイオン電池等の充電可能な液系二次電池として構成されている。
【００１５】
インピーダンス推定装置１００は、その内部に実現される論理的な又は物理的な処理ブロックとして、インピーダンス取得部１１０、温度取得部１２０、傾き関数算出部１３０、インピーダンス推定部１４０を備えて構成されている。
【００１６】
インピーダンス取得部１１０は、バッテリ１０の複素インピーダンスを取得可能に構成されている。インピーダンス取得部１１０は、例えばバッテリ１０に対して周波数を変化させながら交流電圧を印加することで、複素インピーダンスを取得する。なお、複素インピーダンスの取得方法には既存の技術を適宜採用できるため、ここでの詳細な説明は省略する。インピーダンス取得部１１０で取得されたバッテリ１０の複素インピーダンスは、傾き関数導出部１３０に出力される構成となっている。
【００１７】
温度取得部１２０は、バッテリ１０の温度（好適には電極の温度）を取得可能に構成されている。温度取得部１２０は特に、インピーダンス取得部１１０がバッテリ１０の複素インピーダンスを取得した時の温度を取得する。なお、温度の取得方法には既存の技術を適宜採用できるため、ここでの詳細な説明は省略する。温度取得部１２０で取得されたバッテリ１０の温度は、傾き関数導出部１３０に出力される構成となっている。
【００１８】
傾き関数算出部１３０は、後述する付記における「導出手段」の一具体例であり、インピーダンス取得部１１０で取得したバッテリ１０の複素インピーダンスと、温度取得部１２０で取得したバッテリ１０の温度との関係を示す傾き関数を導出する。傾き関数については後に詳述するが、バッテリ１０の複素インピーダンスと、バッテリ１０の温度の逆数とが直線的な関係になることを示す関数である。傾き関数算出部１３０で算出された傾き関数は、インピーダンス推定部１４０に出力される構成となっている。
【００１９】
インピーダンス推定部１４０は、後述する付記における「推定手段」の一具体例であり、傾き関数算出部１３０で導出された傾き関数を利用して、所定の基準温度におけるバッテリ１０の複素インピーダンスを推定する。より具体的には、インピーダンス取得部１１０で取得された複素インピーダンスから、バッテリ１０が所定の基準温度であった場合に取得されたであろう値を推定する。インピーダンス推定部１４０で推定された複素インピーダンスの値は装置外部に出力され、例えばバッテリ１０の現在の状態（例えば、ＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ  Ｏｆ  Ｃｈａｒｇｅ）やＳＯＨ（Ｓｔａｔｅ  Ｏｆ  Ｈｅａｌｔｈ）等）を推定するためのパラメータとして用いられる。
【００２０】
（２）複素インピーダンスの温度依存性と問題点
次に、バッテリ１０の複素インピーダンスの温度依存性について、図２及び図３を参照して説明する。図２は、２０℃、２５℃、３０℃の温度条件下で測定した複素インピーダンスの波形を示すグラフである。また図３は、４０℃、４５℃、５０℃の温度条件下で測定した複素インピーダンスの波形を示すグラフである。なお、図２及び図３で示されているデータは、バッテリ１０のＳＯＣが９５％時に測定されたものである。
【００２１】
図２及び図３に示すように、バッテリ１０の温度が２０℃、２５℃、３０℃、及び４０℃、４５℃、５０℃の状態で取得された複素インピーダンスを複素平面上に夫々プロットすると、温度が低くなる毎に右側にスライドするような別曲線として描かれる。これは、バッテリ１０の複素インピーダンスが大きな温度依存性を有していることを示している。複素インピーダンスの温度依存性は、バッテリ１０内部の電荷移動やリチウムイオンの拡散に起因している。
【００２２】
このようにバッテリ１０の複素インピーダンスは、測定時のバッテリ１０の温度によって大きく変化する。このため、複素インピーダンスを利用してバッテリ１０の状態を推定しようとする場合、所定の基準温度で測定した複素インピーダンスを利用することが好ましい。即ち、予め定めた温度条件下で測定された複素インピーダンスを利用することが好ましい。しかしながら、バッテリ１０の温度を所定の基準温度にしてから測定を実施することは容易ではない。特に、バッテリ１０が搭載された車両の走行中には、充電及び放電動作に起因してバッテリ１０の温度が上下するため、バッテリ１０を基準温度に維持するのは非常に困難である。
【００２３】
上述した問題への対策として、任意の温度で取得した複素インピーダンスを、基準温度で取得された複素インピーダンスに変換（補正）するという方法が考えられる。しかし、既存の技術を利用して複素インピーダンスを変換しようとする場合、Ｆｉｔｔｉｎｇ解析等の比較的高度且つ複雑な処理が要求されることになる。よって、例えば走行する車両等においてリアルタイムで複素インピーダンスを測定する場合、その都度複素インピーダンスを基準温度に対応する値へと変換することは容易ではない。
【００２４】
本実施形態に係るインピーダンス推定装置１００は、上記のような問題点を解決するために以下に詳述する動作を実行する。
【００２５】
（３）動作説明
第１実施形態に係るインピーダンス推定装置１００が実行する処理について、図４を参照して説明する。図４は、第１実施形態に係るインピーダンス推定装置の動作の流れを示すフローチャートである。
【００２６】
図４において、第１実施形態に係るインピーダンス推定装置の動作時には、まず複数の温度条件下で複数の複素インピーダンスを取得する（ステップＳ１１）。より具体的には、バッテリ１０の複素インピーダンスがインピーダンス取得部１１０によって取得されると共に、その時のバッテリ１０の温度が温度取得部１２０によって取得されていく。
【００２７】
取得されたバッテリ１０の複素インピーダンスは、周波数ごとに分離することができ、以下の処理では、所定周波数における複素インピーダンスが取得される。この場合、所定周波数における複素インピーダンスの絶対値、実数成分（つまり、実数部）及び虚数成分（つまり、虚数部）が取得される。なお、ここでの「所定周波数」は、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットした複素インピーダンスの傾き成分（即ち、図２及び図３の直線部分）に対応する周波数である。
【００２８】
取得されたバッテリ１０の複素インピーダンス（以下、その値を、Ｚ０と表記する）、及び複素インピーダンスを取得した際のバッテリ１０の温度（以下、その値を、Ｔ０と表記する）は、傾き関数算出部１３０に入力され、複素インピーダンスを推定するための傾き関数が導出される。傾き関数算出部１３０は、バッテリ１０の所定周波数における複素インピーダンスの値Ｚ０と、複素インピーダンスが取得された時のバッテリ１０の温度Ｔ０とを、予め記憶された数式（後述の数式（１））に代入する（ステップＳ１２）。
【００２９】
本願発明者の研究するところによれば、所定周波数における複素インピーダンスの値Ｚと、バッテリ１０の温度Ｔとの間には下記数式（１）の関係が成立することが判明している。
【００３０】
ｌｏｇＺ＝Ａ×（１／Ｔ）＋Ｂ  ・・・（１）
よって、実際に取得したバッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚ０及び温度Ｔ０を数式（１）に代入した後、傾きＡ及び切片Ｂを求めれば（ステップＳ１３）、バッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚ及び温度Ｔとの関係を示す傾き関数を導出することができる。
【００３１】
このようにして導出された傾き関数は、インピーダンス推定部１４０に出力され、所望の温度に対応する複素インピーダンスの値Ｚを推定するために利用される。具体的には、インピーダンス推定部１４０は、傾き関数におけるＴに所定の基準温度を代入して、所定の基準温度に対応する複素インピーダンスの値Ｚを算出する（ステップＳ１４）。
【００３２】
（４）傾き関数の導出方法
次に、上述した傾き関数の具体的な導出方法について、図５から図８を参照して説明する。図５は、複素インピーダンスの絶対値と温度の逆数との関係を示すグラフであり、図６は、複素インピーダンスの実数成分と温度の逆数との関係を示すグラフである。また図７は、複素インピーダンスの虚数成分と温度の逆数との関係を示すグラフであり、図８は、相異なるＳＯＣで測定された複素インピーダンスの値と温度の逆数との関係を示すグラフである。なお、図５から図８各々の横軸の数値は、温度Ｔを絶対温度で計算した場合の数値である。
【００３３】
図５から図７に示すように、傾き関数は、複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜、実数成分Ｚ’、及び虚数成分Ｚ”の各々を用いて複数種類導出される。即ち、絶対値｜Ｚ｜についての傾き関数と、実数成分Ｚ’についての傾き関数と、虚数成分Ｚ” についての傾き関数とが別々に導出される。ただし、必ずしも絶対値｜Ｚ｜、実数成分Ｚ’、及び虚数成分Ｚ”のすべてについて傾き関数が導出されずともよく、絶対値｜Ｚ｜、実数成分Ｚ’、及び虚数成分Ｚ”の少なくとも１つについて傾き関数を導出するようにしてもよい。
【００３４】
図５において、バッテリ１０の温度Ｔが２０℃〜５０℃の範囲内で測定された複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜は、温度Ｔの変動に対して直線的に変化する。具体的には、同一周波数に対応する点を結ぶと直線（図中の破線参照）を描くことができる。このように、複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜と、その値が取得された際の温度Ｔとを用いれば、それらをプロットした点を結ぶ近似直線を求めることで、複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜についての傾き関数を導出できる。
【００３５】
図６において、バッテリ１０の温度Ｔが２０℃〜５０℃の範囲内で測定された複素インピーダンスの実数成分Ｚ’も、図５で示した絶対値｜Ｚ｜と同様に、温度Ｔの変動に対して直線的に変化する。よって、複素インピーダンスの実数成分Ｚ’と、その値が取得された際の温度Ｔとを用いれば、それらをプロットした点を結ぶ近似直線を求めることで、複素インピーダンスの実数成分Ｚ’についての傾き関数を導出できる。
【００３６】
図７において、バッテリ１０の温度Ｔが２０℃〜５０℃の範囲内で測定された複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”も、図５で示した絶対値｜Ｚ｜及び図６で示した実数成分Ｚ’と同様に、温度Ｔの変動に対して直線的に変化する。よって、複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”と、その値が取得された際の温度Ｔとを用いれば、それらをプロットした点を結ぶ近似直線を求めることで、複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”についての傾き関数を導出できる。
【００３７】
図８では、相異なるＳＯＣ（即ち、９５％、６０％、１０％）でバッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚ０及び温度Ｔ０が取得された場合の各グラフに、同じ傾き関数に対応する直線を重ねて図示している。すると、絶対値｜Ｚ｜、実数成分Ｚ’、及び虚数成分Ｚ”の各グラフで、同一周波数に対応する複数の点が直線によって結ばれていることが分かる。
これは、ＳＯＣが互いに異なる状況下でも、絶対値｜Ｚ｜、実数成分Ｚ’、及び虚数成分Ｚ”の各々で同じ傾き関数が導出されることを示している。
【００３８】
ただし、虚数成分Ｚ”については、ＳＯＣ１０％時のデータにおいて大きく直線からずれている部分がある。つまり、虚数成分Ｚ”については、測定時の状況に応じて無視できない誤差が生じる可能性がある。よって、算出しようとするインピーダンスの値Ｚが、絶対値｜Ｚ｜及び実数成分Ｚ’だけでも足りるような状況下では、絶対値｜Ｚ｜及び実数成分Ｚ’の少なくとも一方のみについて傾き関数を導出する（即ち、虚数成分Ｚ”については傾き関数を導出しない）ようにしてもよい。
【００３９】
なお、図５から図７に示す例では、複数の点を結ぶ近似直線として傾き関数を導出しているが、すでに傾き関数の傾きＡ又は切片Ｂのいずれかが既知である場合には、１つの点からでも近似直線（即ち、傾き関数）を導出することができる。言い換えれば、傾き関数の傾きＡ又は切片Ｂが既知であれば、複数の複素インピーダンスの値Ｚ０及び温度Ｔ０を取得する必要はなく、１組の複素インピーダンスの値Ｚ０及び温度Ｔ０からだけでも傾き関数を導出できる。
【００４０】
ただし、複数の点を利用しない場合には、バッテリ１０の複素インピーダンス及び温度を測定する際の測定誤差の影響が大きくなることが想定される。具体的には、複数の点を利用してノイズの影響を除去することができなくなる。このため、１点から傾き関数を導出する場合には、測定精度が保証される温度で測定されたデータを用いる。なお、「測定精度が保証される温度」とは、測定精度が低下する原因となるような事象が発生している可能性が低いと考えられる状況に対応したバッテリ１０の温度である。
【００４１】
例えば、バッテリ１０は、温度変化によって内部に温度バラツキが生じることがあり、温度Ｔを正確に測定できなくなってしまうことがある。よって、このような状況下で測定されたデータを利用すると、正確な傾き関数を導出することはできない。従って、１点から傾き関数を導出する場合には、バッテリ１０の内部に温度バラツキが生じていないような状況で測定されたデータを用いることが好ましい。なお、バッテリ１０の内部に温度バラツキが生じていない状況の一例としては、バッテリ１０を搭載している車両の起動直後等が挙げられる。
【００４２】
（５）技術的効果
以上説明したように、第１実施形態に係るインピーダンス推定装置によれば、バッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚと温度Ｔの逆数との関係を示す傾き関数を利用することにより、所望の温度に対応する複素インピーダンスの値Ｚを比較的簡単に推定することができる。よって、例えばどのような温度条件下で測定した複素インピーダンスであっても、所定の基準温度に対応する複素インピーダンスの値Ｚに変換することができる。言い換えれば、バッテリ１０の温度を実際に所定の基準温度にせずとも、バッテリ１０が所定の基準温度である場合に測定されるであろう複素インピーダンスの値Ｚを知ることができる。この結果、複素インピーダンスの値Ｚを用いたバッテリ１０の状態推定等が好適に行える。
【００４３】
なお、導出した傾き関数は、バッテリ１０の構成が変わらなければ変化しない。即ち、バッテリ１０が新たなものに交換されない限りは、同じ傾き関数を利用して複素インピーダンスを推定することが可能である。よって、一度傾き関数を導出してしまえば、その都度新たな傾き関数を導出する必要はない。
【００４４】
仮に、複数種類のバッテリ１０の複素インピーダンスを推定する場合には、複数種類のバッテリ１０の各々に対応する複数の傾き関数を利用すればよい。この場合、傾き関数はバッテリ１０の種類が変更されたタイミングで新たに導出されてもよいし、予め複数種類のバッテリ１０に対応する複数の傾き関数を導出して記憶しておき、その中から適宜利用すべき傾き関数を選択するようにしてもよい。
【００４５】
記憶された複数の傾き関数から利用すべき傾き関数を選択するためには、測定精度が保証される温度条件下で、バッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚを測定すればよい。このようにして測定された複素インピーダンスの値Ｚと温度Ｔは測定精度が高く正確な値であるため、これらの値を代入して成立する傾き関数を見つければ、利用すべき傾き関数（即ち、その時のバッテリ１０に対応した傾き関数）を適切に選択することができる。
【００４６】
＜第２実施形態＞
次に、第２実施形態に係るインピーダンス装置について説明する。なお、第２実施形態は、上述した第１実施形態と比べて一部の動作が異なるのみであり、その他の部分に関しては概ね第１実施形態と同様である。このため、以下では第１実施形態と異なる部分について詳細に説明し、他の重複する部分については適宜説明を省略するものとする。
【００４７】
（１）円弧成分に対応する周波数帯
まず、第２実施形態に係るインピーダンス推定装置が対象とする複素インピーダンスの周波数帯について、図９を参照して説明する。図９は、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットの円弧成分を部分的に拡大して示すグラフである。
【００４８】
図９に示すように、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットした複素インピーダンスは、第１実施形態に係るインピーダンス推定装置で推定した周波数帯である傾き成分（即ち、比較的周波数の低い直線的な成分）の他に、円弧成分（即ち、比較的周波数の高い周波数の曲線的な成分）を含んでいる（図中の拡大部分参照）。
【００４９】
Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットの複素インピーダンスにおける円弧成分は、バッテリ１０のイオン拡散に帰属される領域よりも高周波数側の周波数領域に位置している。第２実施形態に係るインピーダンス推定装置では、この円弧成分に相当する周波数帯の複素インピーダンスを推定する。なお、以下では、推定しようとする円弧成分の頂点周波数（即ち、円弧部分の最も高い部分に相当する周波数）が１００Ｈｚである場合を例に説明を進める。
【００５０】
（２）動作説明
第２実施形態に係るインピーダンス推定装置が実行する処理について、図１０を参照して説明する。図１０は、第２実施形態に係るインピーダンス推定装置の動作の流れを示すフローチャートである。
【００５１】
図１０において、第２実施形態に係るインピーダンス推定装置は、複数の温度条件下で、バッテリ１０の複素インピーダンスの値Ｚ０及び複素インピーダンス測定時のバッテリ１０の温度Ｔ０を取得する（ステップＳ２１）。
【００５２】
続いて、傾き関数算出部１３０は、バッテリ１０の所定周波数における複素インピーダンスの値Ｚ０と、複素インピーダンスが取得された時のバッテリ１０の温度Ｔ０とを、予め記憶された数式（前述の数式（１））に代入して（ステップＳ２２）、傾きＡ及び切片Ｂを求めることで（ステップＳ２３）、傾き関数を導出する。
【００５３】
なお、第２実施形態において傾き関数を導出するために実行される処理は、第１実施形態において実行される処理とほぼ同様である（図４のステップＳ１１からＳ１３を参照）。ただし、第２実施形態では、複素インピーダンスの実数成分Ｚ’及び虚数成分Ｚ”についての２種類の傾き関数が導出される。また、第１実施形態では、所定周波数に関する傾き関数を１つ算出すればよいのに対し、第２実施形態では、円弧成分に相当する周波数帯に含まれる複数の周波数の各々に対応する複素インピーダンスの実数成分Ｚ’についての傾き関数がそれぞれ算出される。即ち、複素インピーダンスの実数成分Ｚ’についての傾き関数は複数個導出される。一方で、複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”についての傾き関数は、円弧成分の頂点周波数（ここでは１００Ｈｚ）に対応するものが１つ導出される。
【００５４】
ここで、複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”についての傾き関数を、頂点周波数に対応するものだけ導出する理由について、図１１及び図１２を参照して説明する。図１１は、円弧成分に対応する周波数帯における複素インピーダンスの実数成分と温度の逆数との関係を示すグラフである。図１２は、円弧成分に対応する周波数帯における複素インピーダンスの虚数成分と温度の逆数との関係を示すグラフである。
【００５５】
図１１に示すように、円弧成分の複素インピーダンスの実数成分Ｚ’は、温度Ｔの変動に対して直線的に変化する。即ち、図６で示した傾き成分の複素インピーダンスの実数成分Ｚ’と同様に変化する。このため、複素インピーダンスの実数成分Ｚ’については、第１実施形態と同様に傾き関数を利用することで、円弧成分に対応する複数の周波数の各々について正確な値を推定することができる。よって、複素インピーダンスの実数成分Ｚ’についての傾き関数は、円弧成分に対応する複数の周波数の各々について複数個導出される。
【００５６】
一方、図１２に示すように、円弧成分の複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”は、温度Ｔの変動に対して直線的に変化しない（図中の実線参照）。即ち、図７で示した傾き成分の複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”とは異なる変化をする。このため、複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”については、第１実施形態と同様に傾き関数を利用したとしても、円弧成分に対応する複数の周波数の各々について正確な値を推定することができない。ただし、円弧成分の頂点周波数に対応する複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”については、温度Ｔの変動に対して直線的に変化する（図中の破線参照）。このため、頂点周波数に限れば、傾き関数を利用して正確な値を推定することができる。よって、複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”についての傾き関数は、頂点周波数に対応するものだけが導出される。
【００５７】
図１０に戻り、インピーダンス推定部１４０は、複数個の複素インピーダンスの実数成分Ｚ’についての傾き関数を用いて、所定の基準温度に対応する複素インピーダンスの実数成分Ｚ’を、複数の周波数各々について推定する。また、インピーダンス推定部１４０は、円弧成分の頂点周波数に対応する複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”についての傾き関数を用いて、所定の基準温度に対応する虚数成分Ｚ”を推定する。そして、推定したインピーダンスの実数成分Ｚ’及び虚数成分Ｚ”を用いて、複素インピーダンスの円弧成分（具体的には、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットの円弧成分の形状）を推定する（ステップＳ２４）。
【００５８】
なお、複素インピーダンスの実数成分Ｚ’については、円弧成分に相当する複数の周波数について夫々推定されているが、複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”については、円弧成分の頂点周波数に対応する１つの値しか推定されていない。言い換えれば、複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”については、円弧成分に相当する複数の周波数すべてに対応する値が推定されていない。しかしながら、円弧成分のおおよその形状（即ち、図９に示すような上向きの円弧のような形状となること）はすでに分かっているため、複数の周波数に対応する複数の複素インピーダンスの実数成分Ｚ’と、頂点周波数に対応する１つの複素インピーダンスの虚数成分Ｚ”さえ判明していれば、そこから正確に円弧成分の形状を推定することができる。
【００５９】
インピーダンス推定部１４０は、このようにして推定した所定の基準温度に対応する複素インピーダンスの円弧成分を利用して、円弧成分に相当する任意の周波数の複素インピーダンスの値Ｚを推定する（ステップＳ２５）。
【００６０】
（３）技術的効果
以上説明したように、第２実施形態に係るインピーダンス推定装置によれば、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットの円弧成分に相当する周波数帯の複素インピーダンスを推定することができる。円弧成分に相当する周波数帯では、すでに説明したように、インピーダンスの虚数成分Ｚ”について傾き関数を導出することができない部分がある（即ち、傾き関数で示される直線的な関係が成立しない部分がある）。しかしながら、傾き関数を利用可能な頂点周波数の虚数成分Ｚ”を利用すれば、複素インピーダンスの円弧成分の形状を推定することができる。この結果、好適に所望の温度に対応する複素インピーダンスを推定することが可能となる。
【００６１】
＜付記＞
以上説明した実施形態から導き出される発明の各種態様を以下に説明する。
【００６２】
（付記１）
付記１に記載のインピーダンス推定装置は、相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの所定周波数における値と、前記複素インピーダンスが取得された際の前記電池の温度とに基づいて、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値と、前記電池の温度の逆数との関係を示す傾き関数を導出する導出手段と、前記傾き関数を用いて、前記電池の所望の温度に対応する前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値を推定する推定手段とを備える。
【００６３】
付記１に記載のインピーダンス推定装置によれば、相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの所定周波数における値と、複素インピーダンスが取得された際の電池の温度とに基づいて傾き関数が導出される。この傾き関数は、複素インピーダンスの所定周波数における値と、電池の温度の逆数との関係を示す関数として導出される。よって、傾き関数を利用すれば、電池の所望の温度に対応する複素インピーダンスの所定周波数における値を推定することができる。言い換えれば、実際の電池の温度によらず、所定の温度条件下での複素インピーダンスを推定することが可能となる。
【００６４】
（付記２）
付記２に記載のインピーダンス推定装置では、前記導出手段は、前記複素インピーダンスの絶対値及び実数成分の少なくとも一方を、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値として用いる。
【００６５】
付記２に記載のインピーダンス推定装置によれば、複素インピーダンスの絶対値及び実数成分の少なくとも一方を用いることで、例えば複素インピーダンスの虚数成分を用いる場合と比べて、相対的に高い精度で電池の複素インピーダンスを推定することが可能である。
【００６６】
（付記３）
付記３に記載のインピーダンス推定装置では、前記傾き関数は、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値をＺ、前記電池の温度をＴとすると、傾きＡ及び切片Ｂを含む下記数式ｌｏｇＺ＝Ａ×（１／Ｔ）＋Ｂとして表される。
【００６７】
付記３に記載のインピーダンス推定装置によれば、傾き関数が一次関数として導出されるため、極めて容易に電池の複素インピーダンスを推定することが可能である。
【００６８】
（付記４）
付記４に記載のインピーダンス推定装置では、前記導出手段は、前記傾きＡ又は前記切片Ｂの一方が既知である場合、測定精度が保証される前記電池の温度と、該測定精度が保証される前記電池の温度で取得された前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値とを用いて、前記傾きＡ又は前記切片Ｂの他方を算出する。
【００６９】
付記４に記載のインピーダンス推定装置によれば、測定精度が保証される電池の温度と、測定精度が保証される電池の温度で取得された複素インピーダンスの所定周波数における値とを用いることで、正確な傾きＡ又は切片Ｂを算出することができる。
【００７０】
（付記５）
付記５に記載のインピーダンス推定装置は、前記推定手段は、前記導出手段が予め導出した複数種類の電池の各々に対応する複数の前記傾き関数を記憶しており、測定精度が保証される前記電池の温度と、該測定精度が保証される前記電池の温度で取得された前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値とに基づいて、前記記憶している複数の前記傾き関数の中から、前記複素インピーダンスの前記所定周波数における値の推定に用いる前記傾き関数を決定する。
【００７１】
付記５に記載のインピーダンス推定装置によれば、測定精度が保証される電池の温度と、測定精度が保証される電池の温度で取得された複素インピーダンスの所定周波数における値とに基づいて、複素インピーダンスを推定しようとする電池の種類に応じた適切な傾き関数が決定される。よって、複数種類の電池（より具体的には、相異なる傾き関数が導出される複数の電池）が複素インピーダンスの推定対象となるような場合であっても、正確に電池の複素インピーダンスを推定することができる。
【００７２】
（付記６）
付記６に記載のインピーダンス推定装置は、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットのイオン拡散に帰属される領域よりも高周波数側の周波数領域において、相異なる複数の温度で取得された電池の複素インピーダンスの複数の周波数における値と、前記複素インピーダンスが取得された際の前記電池の温度とに基づいて、前記複素インピーダンスの前記複数の周波数における値と、前記電池の温度の逆数との関係を示す複数の傾き関数を導出する導出手段と、（ｉ）前記複数の傾き関数を用いて、前記複素インピーダンスの円弧成分を形成する前記複数の周波数における実数成分を推定すると共に、前記複数の傾き関数のうち前記複素インピーダンスの円弧成分の頂点周波数に対応する傾き関数を用いて、前記頂点周波数における虚数成分を推定し、（ｉｉ）前記推定した実数成分及び虚数成分から、前記複素インピーダンスの円弧成分を推定し、（ｉｉｉ）前記推定した円弧成分から、前記電池の所望の温度に対応する前記複素インピーダンスの値を推定する推定手段とを備える。
【００７３】
付記６に記載のインピーダンス推定装置によれば、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットのイオン拡散に帰属される領域よりも高周波数側の周波数領域において、電池の複素インピーダンスが推定される。具体的には、まず傾き関数を用いて、複素インピーダンスの円弧成分を形成する複数周波数における実数成分と、複素インピーダンスの円弧成分の頂点周波数における虚数成分とから、所望の電池の温度に対応する複素インピーダンスの円弧成分が推定される。そして、推定された円弧成分から、電池の所望の温度に対応する複素インピーダンスの所定周波数における値が推定される。
【００７４】
Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅプロットのイオン拡散に帰属される領域では、複素インピーダンスの実数成分については、複素インピーダンスの値と、電池の温度の逆数との関係が一定となる（即ち、傾き関数における傾きが一定となる）。その一方で、複素インピーダンスの虚数成分については、複素インピーダンスの値と、電池の温度の逆数との関係が一定とはならない（即ち、傾き関数における傾きが一定とはならない）。ただし、複素インピーダンスの虚数成分についても、複素インピーダンスの円弧成分の頂点周波数における値については、複素インピーダンスの値と、電池の温度の逆数との関係が一定となる（即ち、傾き関数における傾きが一定となる）。
【００７５】
従って、複素インピーダンスの円弧成分を形成する複数周波数における実数成分と、複素インピーダンスの円弧成分の頂点周波数における虚数成分とを用いれば、電池の所望の温度に対応する複素インピーダンスの円弧成分を正確に推定できる。円弧成分が正確に推定できれば、そこから容易に複素インピーダンスの値を推定することができる。
【００７６】
本発明は、請求の範囲及び明細書全体から読み取るこのできる発明の要旨又は思想に反しない範囲で適宜変更可能であり、そのような変更を伴うインピーダンス推定装置もまた本発明の技術思想に含まれる。
【符号の説明】
【００７７】
１０  バッテリ
１００  インピーダンス推定装置
１１０  インピーダンス取得部
１２０  温度取得部
１３０  傾き関数算出部
１４０  インピーダンス推定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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