(57)【要約】【課題】任意の測定箇所を任意の測定順序で測定された測定点に基づいて、円筒形状または円錐形状を算出する際の追い込み計算の初期値を、迅速に且つ正確に算出することができる形状解析装置、形状解析方法、およびプログラムを提供する。【解決手段】形状解析装置１００は、被測定物の円筒形状または円錐形状からなる測定面の形状を解析する形状解析装置１００であって、測定面における複数の測定点の位置情報を取得する取得部１１０と、複数の測定点間の相関をもとに複数の候補ベクトルを算出する候補ベクトル算出部１１２と、複数の候補ベクトルの中から、被測定物の円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似した代表ベクトルを選択するベクトル選択部１１４と、を備える。【選択図】  図２
2019158522.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定物の円筒形状または円錐形状からなる測定面の形状を解析する形状解析装置であって、
前記測定面における複数の測定点の位置情報を取得する取得部と、
前記複数の測定点間の相関をもとに複数の候補ベクトルを算出する候補ベクトル算出部と、
前記複数の候補ベクトルの中から、前記被測定物の円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似した代表ベクトルを選択するベクトル選択部と、
を備える形状解析装置。
【請求項２】
前記複数の測定点の位置情報は、三次元測定機のプローブを前記測定面の各測定点に接触させることにより得られた位置情報である請求項１に記載の形状解析装置。
【請求項３】
前記候補ベクトル算出部は、前記複数の測定点間の相関を示す相関行列の複数の固有ベクトルを前記複数の候補ベクトルとして算出する請求項１または２に記載の形状解析装置。
【請求項４】
前記取得部は、前記プローブを前記測定面の各測定点に接触させるときの前記プローブの移動方向を示すプロービング方向情報を前記測定点毎に取得し、
前記ベクトル選択部は、前記プロービング方向情報から求められる判定ベクトルとの類似度を示す以下の（数１）式で算出される評価値ＭＶに基づいて、前記候補ベクトルの中から前記代表ベクトルを選択する請求項３に記載の形状解析装置。
【数１】
2019158522.tif 000015
ベクトルｒ_ｉは、各測定点の位置情報に基づく位置ベクトルを示し、ｉは測定点がｎ個の場合の１からｎまでの自然数を示す。
ベクトルｇは、少なくとも各測定点の位置情報に基づいて形作られる立体形状に内包される点であり、円筒軸または円錐軸が通る１点として仮定された点を示す位置ベクトルである。
ベクトルｌ（エル）_ｊは、候補ベクトル算出部で算出された各候補ベクトルを示す単位ベクトルであり、ｊは算出された候補ベクトルの個数であり、１から３までの自然数ある。
ベクトルｖ_ｉは、各測定点のプロービング方向情報を示す。
ｆは、測定面の内径を測定している場合には＋１であり、測定面の外径を測定している場合には−１である。なお「_」は下付を示し、「×」は外積を示し、「・」は内積を示す。
Ａｖｅ｛  ｝は、後の中括弧内において測定点ごとに算出された値の平均値を示す。
【請求項５】
前記取得部は、前記測定面が前記円筒形状である場合には少なくとも５点の前記測定点の前記位置情報を取得していない場合、または、前記測定面が前記円錐形状である場合には少なくとも６点の前記測定点の前記位置情報を取得していない場合に、前記測定点が不足していることを示す警告情報を出力する請求項４に記載の形状解析装置。
【請求項６】
前記ベクトル選択部は、以下の（数２）式で与えられる評価値Ｔを算出し、評価値Ｔが最小になる前記候補ベクトルを前記代表ベクトルとして選択する請求項４または５に記載の形状解析装置。
【数２】
2019158522.tif 000016
Ａｖｅ（  ）は、後の小括弧内において測定点ごとに算出された値の平均値である。
【請求項７】
前記ベクトル選択部は、前記評価値Ｔに基づいて前記代表ベクトルを選択する際に、前記測定面が前記円筒形状である場合には少なくとも６点の前記測定点の前記位置情報を取得していない場合、または、前記測定面が前記円錐形状である場合には少なくとも７点の前記測定点の前記位置情報を取得していない場合に、前記測定点が不足していることを示す警告情報を出力する請求項６に記載の形状解析装置。
【請求項８】
前記候補ベクトル算出部は、前記複数の候補ベクトルを算出した後に、前記ベクトルｌ（エル）および前記ベクトルｇを初期値として、前記複数の測定点間の相関を示す評価関数が最小になるように、前記複数の候補ベクトルを追い込み計算により算出し、
前記ベクトル選択部は、前記追い込み計算後の前記複数の候補ベクトルの中から前記代表ベクトルを選択する請求項３から７のいずれか１項に記載の形状解析装置。
【請求項９】
被測定物の円筒形状または円錐形状からなる測定面の形状を解析する形状解析方法であって、
前記測定面における複数の測定点の位置情報を取得する取得ステップと、
前記複数の測定点間の相関をもとに複数の候補ベクトルを算出する候補ベクトル算出ステップと、
前記複数の候補ベクトルの中から、前記被測定物の円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似した代表ベクトルを選択するベクトル選択ステップと、
を含む形状解析方法。
【請求項１０】
被測定物の円筒形状または円錐形状からなる測定面の形状を解析する形状解析方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記測定面における複数の測定点の位置情報を取得する取得ステップと、
前記複数の測定点間の相関をもとに複数の候補ベクトルを算出する候補ベクトル算出ステップと、
前記複数の候補ベクトルの中から、前記被測定物の円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似した代表ベクトルを選択するベクトル選択ステップと、
を含む形状解析方法をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、形状解析装置、形状解析方法、およびプログラムに関し、特に追い込み計算を行って測定面の形状を解析する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、三次元座標測定機を使用して、測定面の形状を解析する技術が提案されてきた。
【０００３】
例えば、特許文献１には、測定面の幾何形状の指示ミスを防止すると共にジョイスティック操作を中断せずに測定面の幾何形状を測定することを目的とした技術が記載されている。特許文献１に記載された技術は、三次元座標測定機を使用して測定面の幾何形状の測定を行う場合に、予め入力されている幾何形状を表す数式と三次元測定機の測定値との誤差に基づいて幾何形状を認識し、さらにその認識された幾何形状とプローブの測定方向とに基づいて幾何形状を再認識させている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平０６−５０７４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ここで、三次元座標測定機を使用して、円筒形状、円錐形状の解析は直接的に解くことが困難なため、追い込み計算（反復計算）で解かれる。追い込み計算を行う際に、適切な初期値を設定する必要がある。
【０００６】
従来では、三次元座標測定機で所定の順序、所定の箇所を測定した測定点の情報に基づき初期値を算出していた。すなわち、所定の順序および所定の箇所に従った測定を行わなければ、適切な追い込み計算の初期値を得ることができなかった。したがって、このような技術では、測定を最短経路で行うことができない場合があり、また、ユーザ（測定者）が決められた測定の順序および測定箇所を覚える必要がある。さらには、従来の技術では、測定の順序によって測定結果が変わってしまうという問題もあった。
【０００７】
よって、任意の測定順序で任意の測定箇所を測定した測定点により、追い込み計算の適切な初期値を算出することが望まれている。
【０００８】
上述した特許文献１には、任意の測定順序で任意の測定箇所を測定した測定点により初期値を算出する手法に関して言及されていない。
【０００９】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたもので、その目的は、任意の測定箇所を任意の測定順序で測定された測定点に基づいて、円筒形状または円錐形状を解析する際の追い込み計算の初期値を示す代表ベクトルを、迅速に且つ正確に算出することができる形状解析装置、形状解析方法、およびプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために、本発明の一の態様である形状解析装置は、被測定物の円筒形状または円錐形状からなる測定面の形状を解析する形状解析装置であって、測定面における複数の測定点の位置情報を取得する取得部と、複数の測定点間の相関をもとに複数の候補ベクトルを算出する候補ベクトル算出部と、複数の候補ベクトルの中から、被測定物の円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似した代表ベクトルを選択するベクトル選択部と、を備える。
【００１１】
本態様によれば、候補ベクトル算出部により、複数の測定点間の相関をもとに、複数の候補ベクトルが算出され、ベクトル選択部により、複数の候補ベクトルの中から、被測定物の円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似した代表ベクトルが選択される。これにより本態様は、任意の測定箇所を任意の測定順序で測定された測定点に基づいて、円筒形状または円錐形状を解析する際の追い込み計算の初期値を示す代表ベクトルを、迅速に且つ正確に算出することができる。
【００１２】
好ましくは、複数の測定点の位置情報は、三次元測定機のプローブを測定面の各測定点に接触させることにより得られた位置情報である。
【００１３】
好ましくは、候補ベクトル算出部は、複数の測定点間の相関を示す相関行列の複数の固有ベクトルを複数の候補ベクトルとして算出する。
【００１４】
本態様によれば、候補ベクトル算出部により、複数の測定点間の相関を示す相関行列の複数の固有ベクトルを複数の候補ベクトルとして算出されるので、任意の測定箇所を任意の順序で測定した測定点の位置情報に基づいて、追い込み計算の初期値を正確に算出することができる。
【００１５】
好ましくは、取得部は、プローブを測定面の各測定点に接触させるときのプローブの移動方向を示すプロービング方向情報を測定点毎に取得し、ベクトル選択部は、プロービング方向情報から求められる判定ベクトルとの類似度を示す以下の（数１）式で算出される評価値ＭＶに基づいて、候補ベクトルの中から代表ベクトルを選択する。
【００１６】
【数１】
2019158522.tif 000003
【００１７】
上記（数１）式において、ベクトルｒ_ｉは、各測定点の位置情報に基づく位置ベクトルを示す。ベクトルｇは、少なくとも各測定点の位置情報に基づいて形作られる立体形状に内包される点であり、円筒軸または円錐軸が通る１点として仮定された点を示す位置ベクトルである。ベクトルｌ（エル）_ｊは、候補ベクトル算出部で算出された各候補ベクトルを示す単位ベクトルであり、ｊは算出された候補ベクトルの個数であり、１から３までの自然数を示す。ベクトルｖ_ｉは、各測定点のプロービング方向情報を示す。ｆは、測定面の内径を測定している場合には＋１であり、測定面の外径を測定している場合には−１である。なお「_」は下付を示し、「×」は外積を示し、「・」は内積を示す。
Ａｖｅ｛  ｝は、後の中括弧内において測定点ごとに算出された値の平均値を示す。
【００１８】
本態様によれば、ベクトル選択部により、（数１）式で算出される評価値ＭＶの値に基づいて、複数の候補ベクトルから軸ベクトルが選択されるので、本態様は、代表ベクトルの選択をより正確に行うことができる。
【００１９】
好ましくは、前記取得部は、前記測定面が前記円筒形状である場合には少なくとも５点の前記測定点の前記位置情報を取得していない場合、または、前記測定面が前記円錐形状である場合には少なくとも６点の前記測定点の前記位置情報を取得していない場合に、前記測定点が不足していることを示す警告情報を出力する。
【００２０】
本態様によれば、測定点が不足している場合にそのことを知らせる警告情報が出力されるので、効率の良い測定をすることができる。
【００２１】
好ましくは、ベクトル選択部は、以下の（数２）式で与えられる評価値Ｔを算出し、評価値Ｔが最小になる候補ベクトルを代表ベクトルとして選択する。
【００２２】
【数２】
2019158522.tif 000004
【００２３】
Ａｖｅ（  ）は、後の小括弧内において測定点ごとに算出された値の平均値である。
【００２４】
本態様によれば、ベクトル選択部により、（数２）式で評価値Ｔを各候補ベクトルに対して算出し、最小の評価値Ｔを有する候補ベクトルが代表ベクトルとして選択される。これにより、本態様は、（数１）式を使用して代表ベクトルの選択ができない場合（（数１）式で算出される評価値ＭＶの値が低い場合）であっても、代表ベクトルの選択を正確に行うことができる。
【００２５】
好ましくは、候補ベクトル算出部は、複数の候補ベクトルを算出した後に、ベクトルｌ（エル）およびベクトルｇを初期値として、前記複数の測定点間の相関を示す評価関数が最小になるように、複数の候補ベクトルを追い込み計算により算出し、ベクトル選択部は、追い込み計算後の複数の候補ベクトルの中から代表ベクトルを選択する。
【００２６】
好ましくは、ベクトル選択部は、評価値Ｔに基づいて代表ベクトルを選択する際に、測定面が円筒形状である場合には少なくとも６点の測定点の位置情報を取得していない場合、または、測定面が円錐形状である場合には少なくとも７点の測定点の位置情報を取得していない場合に、測定点が不足していることを示す警告情報を出力する。
【００２７】
本態様によれば、測定点が不足している場合にそのことを知らせる警告情報が出力されるので、効率の良い測定をすることができる。
【００２８】
本態様によれば、候補ベクトル算出部により、複数の候補ベクトルを算出した後に、ベクトルｌ（エル）およびベクトルｇを初期値として、複数の測定点間の相関を示す評価関数が最小になるように、複数の候補ベクトルを追い込み計算により再度算出する。そして、本態様によれば、ベクトル選択部により、追い込み計算後の複数の候補ベクトルの中から代表ベクトルが選択される。これにより、本態様は、複数の候補ベクトルの中からより正確に代表ベクトルが選択される。
【００２９】
本発明の他の態様である形状解析方法は、被測定物の円筒形状または円錐形状からなる測定面の形状を解析する形状解析方法であって、測定面における複数の測定点の位置情報を取得する取得ステップと、複数の測定点間の相関をもとに複数の候補ベクトルを算出する候補ベクトル算出ステップと、複数の候補ベクトルの中から、被測定物の円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似した代表ベクトルを選択するベクトル選択ステップと、を含む。
【００３０】
本発明の他の態様であるプログラムは、被測定物の円筒形状または円錐形状からなる測定面の形状を解析する形状解析方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、測定面における複数の測定点の位置情報を取得する取得ステップと、複数の測定点間の相関をもとに複数の候補ベクトルを算出する候補ベクトル算出ステップと、複数の候補ベクトルの中から、被測定物の円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似した代表ベクトルを選択するベクトル選択ステップと、を含む形状解析方法をコンピュータに実行させる。
【発明の効果】
【００３１】
本発明によれば、候補ベクトル算出部により、複数の測定点間の相関をもとに、複数の候補ベクトルが算出され、ベクトル選択部により、複数の候補ベクトルの中から、被測定物の円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似した代表ベクトルが選択されるので、任意の測定箇所を任意の測定順序で測定された測定点に基づいて、円筒形状または円錐形状を解析する際の追い込み計算の初期値を示す代表ベクトルを、迅速に且つ正確に算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】図１は、三次元座標測定システムの外観図である。
【図２】図２は、三次元座標測定システムのシステム構成図である。
【図３】図３は、円筒の形状解析の工程を示すフロー図である。
【図４】図４は、候補ベクトルを示す概念図である。
【図５】図５は、候補ベクトルを示す概念図である。
【図６】図６は、円筒の測定点を模式的に示した図である。
【図７】図７は、粗い追い込み計算のステップ１を説明する図である。
【図８】図８は、粗い追い込み計算のステップ１を説明する図である。
【図９】図９は、粗い追い込み計算のステップ２を説明する図である。
【図１０】図１０は、粗い追い込み計算のステップ２を説明する図である。
【図１１】図１１は、代表ベクトルを選択することを説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００３３】
以下、添付図面に従って本発明にかかる形状解析装置、形状解析方法、およびプログラムの好ましい実施の形態について説明する。
【００３４】
図１は、三次元座標測定システム１の外観図である。三次元座標測定システム１は、プローブ４０を備える三次元座標測定機１０、コントローラ５０、形状解析装置１００から構成されている。なお、形状解析装置１００は、モニタ５２および操作部５１を有するコンピュータにより実現される。
【００３５】
三次元座標測定機１０は、プローブヘッド２４に取り付けられたプローブ４０を接触させることより、被測定物（ワーク）の表面上の空間座標を決定する装置で座標測定機、形状測定装置とも称される。被測定物の表面上の空間座標から被測定物の測定面の形状（輪郭）を測定することができる。
【００３６】
三次元座標測定機１０においては、マシン座標系を用いる方法もあるが、被測定物の姿勢をマシン座標系に厳密に合わせる必要があり作業能率がよくないため、通常は任意の姿勢でテーブル１４（定盤）上にセットされた被測定物上に設定されたワーク座標系が用いられる。
【００３７】
図１に示すように、三次元座標測定機１０は、架台１２と、架台１２の載置されたテーブル１４と、テーブル１４の両側に立設された右Ｙキャリッジ１６Ｒおよび左Ｙキャリッジ１６Ｌと、右Ｙキャリッジ１６Ｒと左Ｙキャリッジ１６Ｌの上部を連結するＸガイド１８とを備えている。右Ｙキャリッジ１６Ｒと左Ｙキャリッジ１６ＬとＸガイド１８とにより、いわゆる門型フレーム２６が構成されている。
【００３８】
テーブル１４の両側の上面と側面とにはＹ軸方向に摺動面が形成され、かつ右Ｙキャリッジ１６Ｒと左Ｙキャリッジ１６Ｌにはこれに対向するエアベアリングが設けられているので、右Ｙキャリッジ１６Ｒと左Ｙキャリッジ１６ＬとはＸガイド１８と共にＹ軸方向に移動自在となっている。
【００３９】
Ｘガイド１８にはＸ軸方向の摺動面が形成され、エアベアリングが内蔵されたＸキャリッジ２０がＸ軸方向に移動自在に設けられている。Ｘキャリッジ２０にはＺ軸方向案内用のエアベアリングが内蔵されている。Ｚ軸方向案内用のエアベアリングに沿ってＺスピンドル２２がＺ軸方向に移動自在に設けられている。Ｚスピンドル２２の下端には、プローブヘッド２４が取り付けられている。
【００４０】
三次元座標測定機１０は、プローブヘッド２４を互いに直交する３軸方向（ＸＹＺ方向）へ移動させる駆動部（例えばモーター。図示せず）を備えている。駆動部により門型フレーム２６、Ｘキャリッジ２０およびＺスピンドル２２を各軸方向に移動させることにより、プローブヘッド２４を互いに直交する３軸方向（ＸＹＺ方向）へ移動させることができる。
【００４１】
テーブル１４のＹ軸方向、Ｘガイド１８、Ｚスピンドル２２にはスケールが設けられている。右Ｙキャリッジ１６ＲにはＹ軸方向の検出ヘッドが、Ｘキャリッジ２０にはＸ軸方向およびＺ軸方向の検出ヘッドが取り付けられているので、プローブヘッド２４の三次元座標位置を検出することができる。
【００４２】
プローブ４０は、スタイラス４０ａと、スタイラス４０ａの先端に設けられた球状の接触子４０ｂと、プローブヘッド２４とプローブヘッド２４との接続部材であるジョイント４０ｃと、を備えている。
【００４３】
プローブヘッド２４により、プローブ４０を互いに直交する２つの回転軸ＡまたはＢの周りに回転させることができる。
【００４４】
図２は、三次元座標測定システム１のシステム構成図である。三次元座標測定システム１は、三次元座標測定機１０、コントローラ５０、および形状解析装置１００を備えている。
【００４５】
三次元座標測定機１０は、プローブ４０を測定面に接触させて、測定点の位置情報である三次元座標およびプロービング方向情報を取得する。ここでプロービング方向情報とは、接触子４０ｂが測定点に接触する際の方向を示す方向ベクトルである。また以下の説明では、三次元座標およびプロービング方向情報を含む情報をプロービング点情報と記載する。
【００４６】
コントローラ５０は、三次元座標測定機１０を作動させてプローブヘッド２４の動きを制御して、三次元座標測定機１０に測定点毎にプロービング点情報を取得させる。
【００４７】
形状解析装置１００は、ワークステーションやパソコン等の汎用コンピュータで実現され、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などのプロセッサ、ＲＯＭやＲＡＭなどのメモリ、ハードディスクなどの外部記録装置、入力装置、出力装置、ネットワーク接続装置などを備えて構成される。メモリには、形状解析装置１００を動作させるためのプログラムが記憶されており、このプログラムをプロセッサが読み出して実行することにより、図２に示す形状解析装置１００の各部の機能が実現される。
【００４８】
形状解析装置１００は、三次元座標測定機１０で測定されたプロービング点情報を取得する。そして、形状解析装置１００は、測定面である円筒形状または円錐形状の解析を行う。形状解析装置１００は、取得部１１０、候補ベクトル算出部１１２、ベクトル選択部１１４、および追い込み計算部１１６として機能する。なお、各部の処理については後述する。
【００４９】
［形状解析の全体的な流れ］
次に、形状解析装置１００で行われる形状解析の全体的な流れについて説明する。なお、各処理の詳細な説明は後で行う。
【００５０】
図３は、形状解析装置１００が行う円筒１５０の形状解析の全体的な流れを示すフロー図である。ここで、一例として図４に示すように三次元座標測定機１０で測定された６つの測定点Ｑ１−Ｑ６におけるプロービング点情報を基に、円筒１５０の解析を行う場合について説明する。
【００５１】
先ず形状解析装置１００の取得部１１０は、６つの測定点Ｑ１−Ｑ６のプロービング点情報を取得する（ステップＳ１０：取得ステップ）。その後取得部１１０は、取得したプロービング点情報の測定点数が足りているか否か判定する（ステップＳ１１）。例えば円筒形状の計算を行う場合には、５点以上のプロービング点情報を取得する必要があり、取得部１１０は、測定点が不足している場合にはそのことを示す警告情報をモニタ５２に出力する。なお、図４に示した例では、６つの測定点Ｑ１−Ｑ６のプロービング点情報を取得しているので、次のステップＳ１２に進む。
【００５２】
次に、候補ベクトル算出部１１２は、測定点Ｑ１−Ｑ６のプロービング点情報を使用して複数の候補ベクトル（１６１、１６３、１６５）を算出する（ステップＳ１２：候補ベクトル算出ステップ）。ここで複数の候補ベクトルは、円筒１５０の円筒軸の軸方向を示す軸ベクトルの候補となるベクトルであり、後述の相関行列Ａの固有ベクトルに相当するものである。なお、複数の候補ベクトル（１６１、１６３、１６５）の算出方法については後で詳しく説明する。
【００５３】
次に、候補ベクトル算出部１１２は、算出した複数の候補ベクトル（１６１、１６３、１６５）に対して粗い追い込み計算を行う（ステップＳ１３）。これにより、図５に示すように粗い追い込み計算後の候補ベクトル（１６１ａ、１６３ａ、１６５ａ）が得られる。
【００５４】
測定面に対する測定点の位置や測定点の数によっては、算出された候補ベクトル（１６１、１６３、１６５）は、図４に示すように円筒１５０の円筒軸から大きく外れている場合がある。このような場合、後述のベクトル選択部１１４によって複数の候補ベクトルの中から円筒の軸ベクトルに最も近いベクトルを選択する際の選択精度が悪くなる可能性がある。そこで、本実施形態ではより精度良く高速に代表ベクトルを選択するために、粗い追い込み計算を行うようにしている。
【００５５】
次に、ベクトル選択部１１４は、粗い追い込み計算後の複数の候補ベクトル（１６１ａ、１６３ａ、１６５ａ）の中から円筒の軸ベクトルに最も近い候補ベクトルを代表ベクトルとして選択する（ステップＳ１４：ベクトル選択ステップ）。図５に示した例では、ベクトル選択部１１４は円筒軸に最も近い候補ベクトル１６１ａを選択する。なお、代表ベクトルの算出処理については後述する。
【００５６】
その後、追い込み計算部１１６は、代表ベクトルとして選択した候補ベクトル１６１ａを初期値として、円筒軸に近づくように追い込み計算を行う（ステップＳ１５）。
【００５７】
そして追い込み計算部１１６は、追い込み計算後の軸ベクトルを真の軸ベクトルとして形状解析を行い、円筒１５０の解析結果を出力する（ステップＳ１６）。例えば解析結果は、円筒軸、切片、測定平面、または円筒半径である。
【００５８】
［各部の詳細説明］
次に、「候補ベクトルの算出」、「粗い追い込み計算」、「代表ベクトルの選択」、「追い込み計算」に関して詳細に説明する。
「候補ベクトルの算出」
候補ベクトル算出部１１２で行われる複数の候補ベクトルの算出に関して説明する（図３のステップＳ１２）。
【００５９】
候補ベクトル算出部１１２は、複数の測定点間の相関をもとに複数の候補ベクトルを算出する。具体的には、候補ベクトル算出部１１２は、以下の（数３）式で与えられる評価値Ｓが極値を得るベクトルｌ（エル）を、候補ベクトルとして算出する。
【００６０】
【数３】
2019158522.tif 000005
【００６１】
なお、（数３）式におけるベクトルｌ（エル）は、算出される候補ベクトルであり、単位ベクトルである。また、ベクトルｒ_ｉは、各測定点の位置情報に基づく位置ベクトルであり、ｉは測定点がｎ個の場合の１からｎまでの自然数を示す。また、ベクトルｇは、各測定点の重心位置を示す位置ベクトルである。また、「×」はベクトルの外積を示す。なお以下の説明で「_」は下付を示す。
【００６２】
≪（数３）式の導出≫
（数３）式の導出に関して説明する。図６は、円筒１５０の測定点（Ｑ_ｉ）を模式的に示した図である。ここで、円筒１５０の半径値の真値はＲ_０であり、円筒１５０円筒軸（真の軸）の方向をベクトルｌ（エル）と仮定する。また、円筒１５０の円筒軸上の任意の点を点Ｍ（円筒軸が通る１点）とし、その点Ｍを示す位置ベクトルをベクトルｇと仮定する。また、円筒１５０を３次元座標測定機１０により測定した測定点をＱ_ｉで示し、測定点Ｑ_ｉを表す位置ベクトルはベクトルｒ_ｉとする。理論的には、ベクトルｒ_ｉとベクトルｇとの差分ベクトルとベクトルｌ（エル）との外積のスカラー成分は半径値Ｒ_０に等しくなる。この関係を利用して、測定点Ｑ_ｉから円筒軸を示すベクトルｌ（エル）が示す直線までの距離と円筒１５０の半径Ｒ_０との差の二乗和を以下の（数４）式で表す。
【００６３】
【数４】
2019158522.tif 000006
【００６４】
ここで、（数４）式は解析的に解くことが難しいので解ける式に近似する。ここでは、Ｒ_０＝０と近似して（数４）式を解ける式にする。
【００６５】
（数４）式においてＲ_０＝０とすると上記した（数３）式を得る。（数３）式は、円筒１５０の半径値を０に近似して（すなわち円筒１５０を直線と仮定して）、各測定点と円筒軸が示す直線との距離の二乗和を算出する式である。なお、ここでいう円筒軸は、円筒軸を通る点と仮定したベクトルｇが示す点を通り、且つベクトルｌ（エル）が示す方向の直線によって定義される仮想円筒軸（以下、単に円筒軸という）である。
【００６６】
≪候補ベクトルの算出≫
次に、（数３）式を使用してベクトルｌ（エル）の算出に関して説明する。候補ベクトル算出部１１２は、（数３）式で与えられる評価値Ｓが極値を得るベクトルｌ（エル）を算出し、ベクトルｌ（エル）を候補ベクトルとする。
【００６７】
先ず、（数３）式でのベクトルｒ_ｉの座標系を原点が重心の座標系に変換する。これにより以下の（数５）式を得る。
【００６８】
【数５】
2019158522.tif 000007
【００６９】
ここで、ベクトルｌ（エル）の大きさは１という制約があるので、ラグランジュの未定乗数法を導入する。これにより以下の（数６）式を得る。
【００７０】
【数６】
2019158522.tif 000008
【００７１】
上式をベクトルｌ（エル）およびλで偏微分すると、以下（数７）式に示す固有値方程式が得られる。なお行列Ａは、（数８）式によって定義される正方行列である。この行列Ａは、複数の測定点間の相関行列に相当するものである。
【００７２】
【数７】
2019158522.tif 000009
【００７３】
【数８】
2019158522.tif 000010
【００７４】
（数７）式で示される固有値方程式を解くことにより固有値λとしてλ_１、λ_２、λ_３を得ることができる。そして、算出された各固有値λ_１、λ_２、λ_３に対応する３つの固有ベクトルをベクトルｌ（エル）＿１、ベクトルｌ（エル）＿２、ベクトルｌ（エル）＿３とし求めることができる。
【００７５】
（数７）式において、（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）は、プロービング点情報として取得された三次元座標を示す。ｉは測定点がｎ個の場合の１からｎまでの自然数を示す。
【００７６】
なお、原点を円筒１５０の重心に移動せずに一般化した式にすると以下の（数９）式を得る。
【００７７】
【数９】
2019158522.tif 000011
【００７８】
（数９）式において、（ｇ_ｘ，ｇ_ｙ，ｇ_ｚ）は、各測定点における重心位置を示す。なお、各測定点における重心位置は以下の（数１０）式で算出される。
【００７９】
【数１０】
2019158522.tif 000012
【００８０】
以上で説明したように、候補ベクトル算出部１１２は、複数の測定点間の相関をもとに、複数の候補ベクトルを算出する。
【００８１】
「粗い追い込み計算」
候補ベクトル算出部１１２が行う粗い追い込み計算に関して説明する（図３のステップＳ１３）。候補ベクトル算出部１１２は、複数の測定点間の相関をもとに算出した候補ベクトルに対して粗い追い込み計算を行いより真値に近いものとする。これにより、候補ベクトル算出部１１２は、ベクトル選択部１１４が行う代表ベクトルの選択精度を向上させることができる。
【００８２】
候補ベクトル算出部１１２は、複数の候補ベクトル（図４の１６１、１６３、１６５）の各々に対して、粗い追い込み計算のステップ１（以下、ステップ１と記載する）と粗い追い込み計算のステップ２（以下、ステップ２と記載する）とを行う。ステップ１では、円筒軸が通ると仮定された点Ｍを示すベクトルｇが真値へ追い込まれる。ステップ２では、ベクトルｇおよび候補ベクトルを示すベクトル（エル）の傾きが同時に真値に追い込まれる。
【００８３】
≪粗い追い込み計算のステップ１≫
ステップ１では、複数の測定点間の相関をもとに算出した候補ベクトルが初期値として用いられる。そして、候補ベクトル算出部１１２は、（数３）式を評価関数として評価値Ｓが最小になるようにベクトルｌ（エル）の傾きを固定して、ベクトルｇを真値へ追い込む。
【００８４】
図７および図８はステップ１を説明する図である。図７のグラフでは、縦軸は評価値Ｓが示されており、横軸はベクトルｇのＸ座標が示されている。図８では、図７で示したベクトルｇのＸ座標の移動（Ａ点、Ｂ点、Ｃ点）を候補ベクトル１６１の移動に対応させて図示している（図８中の符号２００Ａ、符号２００Ｂ、符号２００Ｃ）。なお図８は、円筒１５０をＸ−Ｚ断面から見た図である。
【００８５】
ステップ１は以下の工程で行われる。
（１）複数の測定点間の相関をもとに算出した候補ベクトルを初期値とする。
（２）ベクトルｇを移動させて、評価値Ｓが小さくなる方向（追い込み方向）を、（数３）式をベクトルｇで偏微分することにより算出する。
（３）（２）で算出した方向に所定のステップ幅でＸ座標を移動させた点であるＢ点をテンポラリのベクトルｇのＸ座標とする。
（４）Ｂ点において、評価値ＳがＡ点における評価値Ｓよりも小さい場合には、ベクトルｇのＸ座標をＡ点からＢ点へ更新する。一方、Ｂ点において評価値ＳがＡ点における評価値Ｓよりも大きい場合には、所定のステップ幅を小さくして、（２）で算出した方向にＸ座標を移動させたＢ点をテンポラリのベクトルｇのＸ座標とする。
【００８６】
上述の（１）から（４）をＡ点、Ｂ点およびＣ点（図７）で行われることにより、符号２００Ａ、符号２００Ｂ、および符号２００Ｃ（図８）のように、候補ベクトル１６１が移動する。ステップ１は、ループ数として３回から６回、より好ましくは５回行うことにより完了する。上記の説明では、ベクトルｇのＸ座標に関して追い込むことを説明したが、Ｙ座標についても同様に追い込まれる。
【００８７】
≪粗い追い込み計算のステップ２≫
候補ベクトル算出部１１２は、ステップ１で算出されたベクトルｇを初期値として、（数３）式で与えられる評価値Ｓが最小になるようにベクトルｇおよびベクトルｌ（エル）を同時に追い込む。以下の説明では、ベクトルｇのＸ座標およびベクトルｌ（エル）のＸ座標に関して追い込むことを説明するが、Ｙ座標についても同様に追い込む。
【００８８】
図９および図１０はステップ２を説明する図である。図９のグラフでは、Ｚ方向に評価値Ｓ、Ｘ軸方向にベクトルｇのＸ座標、Ｙ軸方向にベクトルｌ（エル）のＸ座標が示されている（Ｃ点、Ｄ点、Ｅ点、Ｆ点、Ｇ点）。図１０では、図９で示したベクトルｇのＸ座標の移動、およびベクトルｌ（エル）の傾き（Ｘ成分）の移動を候補ベクトル１６１の移動に対応させて図示している（図１０中の符号２０１Ｃ−符号２０１Ｇ）。なお図１０は、円筒１５０をＸ−Ｚ断面から見た図である。
【００８９】
ステップ２は以下の手順で行われる。
（１）ステップ１で取得したベクトルｇを初期値とする（図９のＣ点）。
（２）ベクトルｌ（エル）を移動させて、評価値Ｓが小さくなる方向（追い込み方向）を、（数３）式をベクトルｌ（エル）で偏微分することにより算出する。また、ベクトルｇを移動させて、評価値Ｓが小さくなる方向（追い込み方向）を、（数３）式をベクトルｇで偏微分することにより算出する。
（３）（２）で算出した方向に所定のステップ幅で、ベクトルｌ（エル）のＸ座標およびベクトルｇのＸ座標を移動させたＤ点を、テンポラリのベクトルｌ（エル）およびベクトルｇのＸ座標とする。
（４）Ｄ点において、評価値ＳがＣ点における評価値Ｓよりも小さい場合には、ベクトルｌ（エル）およびベクトルｇのＸ座標をＣ点からＤ点へ更新する。一方、Ｄ点において評価値ＳがＣ点における評価値Ｓよりも小さい場合には、所定のステップ幅を小さくして、（２）で算出した方向に移動させたＣ点をテンポラリのベクトルｌ（エル）およびベクトルｇのＸ座標とする。
【００９０】
上述の（１）から（４）をＣ点、Ｄ点、Ｅ点、Ｆ点、およびＧ点で行われることにより、符号２０１Ｃから符号２０１Ｇのように、候補ベクトル１６１が移動する。ステップ２は、ループ数として４回から１２回、好ましくは１０回行うことにより完了する。
【００９１】
ここで、粗い追い込み計算とは、後述の追い込み計算部１１６が行う追い込み計算に対して、精度を下げた計算である。例えば粗い追い込み計算は、追い込み計算部１１６が行う追い込み計算に対して、ステップ幅が大きく設定され、ステップ数が少なく設定されている。
【００９２】
以上で説明したように、候補ベクトル算出部１１２は、所謂最急降下法による粗い追い込み計算を行って、複数の候補ベクトルを円筒軸に近づける。なお、最急降下法については公知であるため、ここでは最急降下法の詳細な計算方法についての説明は省略する。
【００９３】
「代表ベクトルの選択」
ベクトル選択部１１４で行われる代表ベクトルの選択に関して説明する（図３のステップＳ１４）。ベクトル選択部１１４は、測定面である円筒形状の円筒軸または円錐形状の円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似する代表ベクトルを選択する。
【００９４】
ベクトル選択部１１４は、以下に説明する第１の代表ベクトル選択方法および第２の代表ベクトル選択方法の２通りの方法により代表ベクトルを選択する。ベクトル選択部１１４は、先ず第１の代表ベクトル選択方法で代表ベクトルの選択を実行し、所定の判定基準により第１の代表ベクトル選択方法に代えて第２の代表ベクトル選択方法により代表ベクトルの選択を行った方が良いと判断される場合には、次に第２の代表ベクトル選択方法で代表ベクトルの選択を実行する。ここで、所定の判断基準とは、第１の代表ベクトル選択方法で算出される最大の評価値が所定の閾値以下であるか否かの基準である。
【００９５】
≪第１の代表ベクトル選択方法≫
第１の代表ベクトル選択方法では、ベクトル選択部１１４は、プロービング方向情報を使用して、プロービング方向に最も適合する候補ベクトルを代表ベクトルとして選択する。
【００９６】
ベクトル選択部１１４は、プロービング方向情報から求められる判定ベクトルとの類似度を示す以下の（数１１）式で各候補ベクトル毎に算出される評価値ＭＶに基づいて、候補ベクトルの中から代表ベクトルを選択する。
【００９７】
【数１１】
2019158522.tif 000013
【００９８】
（数１１）式においてベクトルｌ（エル）_ｊは、候補ベクトル算出部１１２で算出された各候補ベクトルを示し、ｊは算出された候補ベクトルの個数であり、１から３までの自然数を示す。また、ベクトルｖ_ｉは、各測定点のプロービング方向情報を示す。また、ｆは、測定面の内径を測定している場合には＋１であり、測定面の外径を測定している場合には−１である。「・」は内積を示す。またＡｖｅ｛  ｝は、後の中括弧内において測定点ごとに算出された値の平均値を示す。
【００９９】
図１１は、ベクトル選択部１１４が、（数１１）式を使用して、複数の候補ベクトルから代表ベクトルを選択することを説明する図である。なお、図１１では、ベクトルｇの位置を原点として図示している。
【０１００】
プローブ４０は、円筒１５０の任意の箇所１５５を測定している。プロービング点はベクトルｒ_ｉで、プロービング方向はベクトルｖ_ｉ、候補ベクトルはベクトルｌ（エル）で示されている。
【０１０１】
（数１１）式では、ベクトルｒ_ｉとベクトルｇとの差のベクトルとベクトルｌ（エル）との外積を計算し、測定点関連ベクトルが算出される。測定点関連ベクトルは測定点の位置に応じてその向きが変わるベクトルである。また測定点関連ベクトルは、測定面が内径か外径かにより向きが反転するベクトルである。さらに、（数１１）式では、ベクトルｖ_ｉとベクトルｌ（エル）との外積を計算しプロービング方向に応じてその向きが変わる判定ベクトルが算出される。この判定ベクトルは、代表ベクトルの判定に使用される。
【０１０２】
そして（数１１）式では、測定点関連ベクトルと判定ベクトルとの内積が計算される。測定点関連ベクトルと判定ベクトルとの方向が揃っている程度が大きいと、内積の値が大きくなる。一方、測定点関連ベクトルと判定ベクトルとの方向が揃っている程度が小さいと、内積が小さくなる。（数１１）式では、各測定点においてこの内積を算出し、平均した結果を評価値ＭＶとしている。複数の候補ベクトルのうち軸ベクトルに最も類似する候補ベクトルは、評価値ＭＶの値が他の候補ベクトルに比べて大きくなる。したがって、複数の候補ベクトルの各々に対して（数１１）式を使用して評価値ＭＶを算出し、最も大きな評価値ＭＶを有する候補ベクトルを代表ベクトルとして選択する。
【０１０３】
なお、最大の評価値ＭＶが所定の閾値よりも小さい場合には、ベクトル選択部１１４は、以下で説明する第２の代表ベクトル選択方法により代表ベクトルを選択する。これにより、評価値ＭＶが所定の閾値より低く、軸ベクトルとの類似度が高くない場合でも後述の第２の代表ベクトル選択方法により代表ベクトルを選択することができる。
【０１０４】
≪第２の代表ベクトル選択方法≫
次に第２の代表ベクトル選択方法に関して説明する。第２の代表ベクトル選択方法では、ベクトル選択部１１４は、各候補ベクトル毎に、各候補ベクトルとベクトルｇとで定義される直線および各測定点間の距離の偏差について二乗和を算出して代表ベクトルを選択する。
【０１０５】
具体的にはベクトル選択部１１４は、以下の（数１２）式で与えられる評価値Ｔを算出し、評価値Ｔが最小になる候補ベクトルを代表ベクトルとして選択する。
【０１０６】
【数１２】
2019158522.tif 000014
【０１０７】
Ａｖｅ（  ）は、後の小括弧内において測定点ごとに算出された値の平均値である。
【０１０８】
複数の候補ベクトルのうち、軸ベクトルに近い候補ベクトル（代表ベクトル）は、評価値Ｔが小さくなる。一方、複数の候補ベクトルのうち、軸ベクトルに類似しない候補ベクトルは、評価値Ｔが大きくなる。したがって、複数の候補ベクトルの各々について、（数１２）式で算出される評価値Ｔが最も小さい候補ベクトルを代表ベクトルとして算出する。
【０１０９】
以上で説明したように、ベクトル選択部１１４は、第１の代表ベクトル選択方法または第２の代表ベクトル選択方法により、代表ベクトルを選択する。
【０１１０】
［追い込み計算］
次に、追い込み計算部１１６が行う追い込み計算に関して説明する（図３のステップ１５）。追い込み計算部１１６は、代表ベクトルを初期値として追い込み計算を行い、円筒１５０の解析を行う。具体的には、代表ベクトルを円筒軸の初期値（初期ベクトル）として、各測定点から円筒軸までの二乗和（（数３）式で与えられる評価値Ｓ）を最小にするように円筒軸と円筒軸が通ると仮定された点を追い込む。追い込み計算部１１６が行う追い込み計算には、様々な手法が使用される。例えば最急降下法またはニュートン法により、追い込み計算が行われる。
【０１１１】
［その他］
上記の説明では、三次元座標測定システム１のうちの形状解析装置１００として説明をしたが、形状解析装置１００は、直接的に接続されていない三次元座標測定機１０により測定されたプロービング点情報が入力されてもよい。すなわち、記憶媒体に記憶された別に測定されたプロービング点情報を形状解析装置１００に入力され、測定面の形状が解析されてもよい。
【０１１２】
上記の説明では、円筒形状の形状解析に関して説明を行ったが、円錐形状の形状解析に関しても同様にして解析が行われる。
【０１１３】
上記の説明では、取得部１１０が６点（Ｑ１−Ｑ６）の測定点により円筒形状の解析に関して説明を行ったが、円筒形状の形状解析および円錐形状の形状解析において必要な測定点の数は以下である。≪第１の代表ベクトル選択方法≫で代表ベクトルを選択する際には、円筒形状の形状解析を行う場合には５点以上、円錐形状の形状解析を行う場合には６点以上の測定点が必要である。取得部１１０は、前述の測定点の点数を取得していない場合に、測定点が不足していることを示す警告情報を出力する。また、≪第２の代表ベクトル選択方法≫で代表ベクトルを選択する際には、円筒形状の形状解析を行う場合には６点以上、円錐形状の形状解析を行う場合には７点以上の測定点が必要である。ベクトル選択部１１４は、前述の測定点の点数を取得していない場合に、測定点が不足していることを示す警告情報を出力する。
【０１１４】
上記説明では、図４に示した箇所で測定された測定点Ｑ１−Ｑ６が取得された場合について、説明したがこれに限定されるものではない。例えば、円筒形状を形状解析する場合の測定箇所は、異なる３本以上の円筒１５０の母線上にあること、円筒１５０の円筒軸を通る平面により円筒１５０が切断された面（以下、切断面という）であって異なる２つの切断面にあることが望ましい。また測定箇所は円筒１５０を２周以上回る螺旋上であることが好ましい。このような測定箇所で測定を行うことにより、精度よく確実に代表ベクトルの選択を行うことができる。
【０１１５】
上記の説明では、取得部１１０は、プロービング点情報として位置情報およびプロービング方向情報を取得することを説明したが、位置情報のみを取得してもよい。その場合には、代表ベクトルの選択は、≪第２の代表ベクトル選択方法≫で行われることになる。
【０１１６】
上記の説明では、ベクトルｇを各測定の重心位置を示す位置ベクトルとして説明をしたが、これに限定されるものではない。ベクトルｇは円筒軸または円錐軸が通る点Ｍとして仮定された点を示す位置ベクトルであり、ベクトルｇを示す点は少なくとも各測定点の位置情報に基づいて形作られる立体形状に内包される点であればよい。
【０１１７】
上記の説明では、候補ベクトル算出部１１２は粗い追い込み計算を行うことを説明したが、候補ベクトル算出部１１２は必ずしも粗い追い込み計算を行わなくてもよい。例えば、測定点の位置が測定面に対して全体に及んでいたり、測定点の数が十分にある場合には、（数３）式により算出される候補ベクトルの精度が高くなるので、粗い追い込み計算が行われなくてもよい。
【０１１８】
［効果］
本実施形態によれば、候補ベクトル算出部１１２により、複数の測定点間の相関をもとに、複数の候補ベクトルが算出され、ベクトル選択部１１４により、複数の候補ベクトルの中から、被測定物の円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに最も類似した代表ベクトルが選択される。これにより本実施形態は、任意の測定箇所を任意の測定順序で測定された測定点に基づいて、円筒形状または円錐形状を解析する際の追い込み計算の初期値を示す代表ベクトルを、迅速に且つ正確に算出することができる。
【０１１９】
したがって、測定者は、測定の際に測定順序を覚える必要がなく、また最短経路上での測定を行うことができる。
【０１２０】
また本実施形態によれば、候補ベクトル算出部１１２により、（数３）式に基づいて複数の候補ベクトルが算出されるので、任意の測定箇所を任意の順序で測定された位置情報に基づいて、追い込み計算の初期値を正確に算出することができる。
【０１２１】
また本実施形態によれば、ベクトル選択部１１４により、（数１１）式で算出される評価値ＭＶの値に基づいて、複数の候補ベクトルから軸ベクトルが選択されるので、円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに類似する代表ベクトルの選択をより正確に行うことができる。
【０１２２】
また本実施形態によれば、ベクトル選択部１１４により、（数１２）式で評価値Ｔを各候補ベクトルに対して算出し、最小の評価値Ｔを有する候補ベクトルが代表ベクトルとして選択される。これにより、（数１１）式を使用して代表ベクトルの選択ができない場合であっても、円筒軸または円錐軸を表す軸ベクトルに類似する代表ベクトルの選択を正確に行うことができる。
【０１２３】
また本実施形態によれば、候補ベクトル算出部１１２により、複数の候補ベクトルを算出した後に、ベクトルｌ（エル）およびベクトルｇを初期値として、（数３）式で与えられる評価値Ｓが最小になるように、複数の候補ベクトルが追い込み計算により再度算出される。そして、ベクトル選択部１１４により、追い込み計算後の複数の候補ベクトルの中から代表ベクトルが選択される。これにより、複数の候補ベクトルの中からより正確に代表ベクトルを選択する。
【０１２４】
以上で本発明の例に関して説明してきたが、本発明は上述した実施の形態に限定されず、本発明の精神を逸脱しない範囲で種々の変形が可能であることは言うまでもない。
【符号の説明】
【０１２５】
１      ：三次元座標測定システム
１０    ：三次元座標測定機
１２    ：架台
１４    ：テーブル
１６Ｌ  ：左Ｙキャリッジ
１６Ｒ  ：右Ｙキャリッジ
１８    ：Ｘガイド
２０    ：Ｘキャリッジ
２２    ：Ｚスピンドル
２４    ：プローブヘッド
２６    ：門型フレーム
４０    ：プローブ
４０ａ  ：スタイラス
４０ｂ  ：接触子
４０ｃ  ：ジョイント
５０    ：コントローラ
５１    ：キーボード
５２    ：モニタ
１００  ：形状解析装置
１１０  ：取得部
１１２  ：候補ベクトル算出部
１１４  ：代表ベクトル選択部
１１６  ：追い込み計算部
１５０  ：円筒
【図１】
2019158522.tif 000017
【図２】
2019158522.tif 000018
【図３】
2019158522.tif 000019
【図４】
2019158522.tif 000020
【図５】
2019158522.tif 000021
【図６】
2019158522.tif 000022
【図７】
2019158522.tif 000023
【図８】
2019158522.tif 000024
【図９】
2019158522.tif 000025
【図１０】
2019158522.tif 000026
【図１１】
2019158522.tif 000027