(57)【要約】【課題】符号化駆動において検出信号の和の信号レベルを抑制できるとともに、検出信号の和から元の検出信号を計算できる検出位置の数のバリエーションを増やすことができる入力装置を提供する。【解決手段】（Ｎ＋１）本の駆動電極へ同時に（Ｎ＋１）回印加される駆動信号の極性パターンを（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の極性パターン行列で表わした場合に、信号再生部３２０が、極性パターン行列の逆行列と合成検出信号行列との積に相当する演算により、（Ｎ＋１）行１列の再生信号レベル行列を再生する。極性パターン行列は、対角要素が「０」であり、対角要素以外の要素が「１」又は「−１」であり、かつ、自身の転置行列との積が単位行列の（Ｎ−１）倍の行列となる特性を持ったＮ行Ｎ列の所定の行列の一部を用いて作成された行列である。【選択図】図１
2019169076.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の検出位置における物体の近接状態に応じた情報を入力する入力装置であって、
（Ｎ＋１）個の前記検出位置における物体の近接状態をそれぞれ検出し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置について前記検出の結果として得られる（Ｎ＋１）個の検出信号の和に応じた合成検出信号を生成し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置の各々において、前記近接状態に応じた信号レベルを持つ前記検出信号の正負の極性を制御可能なセンサ部と、
前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する（Ｎ＋１）個の前記極性である極性パターンを互いに異ならせた（Ｎ＋１）個の前記合成検出信号を生成するように前記センサ部を制御する制御部と、
前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生する信号再生部とを有し、
前記検出信号に設定する正又は負の前記極性を「１」又は「−１」で表わし、
前記合成検出信号に加算しない前記検出信号に対して設定する前記極性を「０」で表し、
前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する前記極性パターンを、それぞれ「１」、「−１」又は「０」の値を持った（Ｎ＋１）個の要素からなる１行（Ｎ＋１）列の部分行列で表わし、かつ、
前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に対応する（Ｎ＋１）個の前記極性パターンを、（Ｎ＋１）個の前記部分行列からなる（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の極性パターン行列で表わした場合に、
前記信号再生部は、前記極性パターン行列に対する逆行列と、前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号を要素とする（Ｎ＋１）行１列の行列との乗算に相当する演算に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生し、
前記極性パターン行列は、（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の拡張行列、若しくは、前記拡張行列に対して、少なくとも一部の行を交換する基本変形と少なくとも一部の列を交換する基本変形との少なくとも一方が施された行列であり、
前記拡張行列は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目まで、かつ、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの範囲のブロック行列として（Ｎ−１）行（Ｎ−１）列の基本行列を含んでおり、
前記基本行列は、Ｎ行Ｎ列の所定の行列における第２列目から第Ｎ列目まで、かつ、第２行目から第Ｎ行目までの範囲のブロック行列と同一であり、
前記所定の行列は、対角要素が「０」であり、前記対角要素以外の要素が「１」又は「−１」であり、かつ、自身の転置行列との積が単位行列の（Ｎ−１）倍の行列となる特性を持った行列であり、
前記所定の行列の次数Ｎは偶数であり、
前記拡張行列の第１行目は、「１」と「−１」とが交互に並んでおり、
前記拡張行列の第２行目は、第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和である第１合計値が非ゼロであり、
前記拡張行列の第３行目以降の各行は、第１列目と第２列目の２つの要素の一方が「１」であるとともに他方が「−１」であり、
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記所定の行列の第１行目に比べて、行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さい、
入力装置。
【請求項２】
前記拡張行列の第２行目は、
第３列目から第Ｎ列目までの（Ｎ−２）個の要素がそれぞれ「０」であり、
第（Ｎ＋１）列目の要素が「１」又は「−１」である、
請求項１に記載の入力装置。
【請求項３】
前記拡張行列の第２行目は、第２列目から第（Ｎ＋１）列目までのＮ個の要素がそれぞれ「１」又は「−１」である、
請求項１に記載の入力装置。
【請求項４】
前記拡張行列の第２行目は、
第２列目の要素が「０」であり、
第（Ｎ＋１）列目の要素が「１」又は「−１」であり、
第３列目から第Ｎ列目までの（Ｎ−２）個の要素は、１以上の「１」と１以上の「−１」とが連なった要素群を少なくとも１つ含み、
前記要素群は、同じ数の「１」及び「−１」からなる、
請求項１に記載の入力装置。
【請求項５】
複数の検出位置における物体の近接状態に応じた情報を入力する入力装置であって、
（Ｎ＋１）個の前記検出位置における物体の近接状態をそれぞれ検出し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置について前記検出の結果として得られる（Ｎ＋１）個の検出信号の和に応じた合成検出信号を生成し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置の各々において、前記近接状態に応じた信号レベルを持つ前記検出信号の正負の極性を制御可能なセンサ部と、
前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する（Ｎ＋１）個の前記極性である極性パターンを互いに異ならせた（Ｎ＋１）個の前記合成検出信号を生成するように前記センサ部を制御する制御部と、
前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生する信号再生部とを有し、
前記検出信号に設定する正又は負の前記極性を「１」又は「−１」で表わし、
前記合成検出信号に加算しない前記検出信号に対して設定する前記極性を「０」で表し、
前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する前記極性パターンを、それぞれ「１」、「−１」又は「０」の値を持った（Ｎ＋１）個の要素からなる１行（Ｎ＋１）列の部分行列で表わし、かつ、
前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に対応する（Ｎ＋１）個の前記極性パターンを、（Ｎ＋１）個の前記部分行列からなる（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の極性パターン行列で表わした場合に、
前記信号再生部は、前記極性パターン行列に対する逆行列と、前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号を要素とする（Ｎ＋１）行１列の行列との乗算に相当する演算に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生し、
前記極性パターン行列は、（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の拡張行列、若しくは、前記拡張行列に対して、少なくとも一部の行を交換する基本変形と少なくとも一部の列を交換する基本変形との少なくとも一方が施された行列であり、
前記拡張行列は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目まで、かつ、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの範囲のブロック行列として（Ｎ−１）行（Ｎ−１）列の基本行列を含んでおり、
前記基本行列は、Ｎ行Ｎ列の所定の行列における第２列目から第Ｎ列目まで、かつ、第２行目から第Ｎ行目までの範囲のブロック行列と同一であり、
前記所定の行列は、対角要素が「０」であり、前記対角要素以外の要素が「１」又は「−１」であり、かつ、自身の転置行列との積が単位行列の（Ｎ−１）倍の行列となる特性を持った行列であり、
前記所定の行列の次数Ｎは偶数であり、
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和である第１合計値が非ゼロであり、
前記拡張行列の第３行目以降の各行は、前記第１合計値がゼロであり、
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの（Ｎ−１）個の要素を加算した和である第２合計値が非ゼロであり、
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記第１合計値及び前記第２合計値の少なくとも一方が非ゼロであり、
前記拡張行列の第１列目及び第２列目の各々は、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの（Ｎ−１）個の要素を加算した和である第３合計値が非ゼロであり、
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記所定の行列の第１行目に比べて、行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さい、
入力装置。
【請求項６】
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の両方において前記第１合計値が非ゼロかつ前記第２合計値が非ゼロである場合、当該第１行目の第１合計値に対する当該第２行目の第１合計値の比と、当該第１行目の第２合計値に対する当該第２行目の前記第２合計値の比とが異なっている、
請求項５に記載の入力装置。
【請求項７】
前記基本行列は、
各行の（Ｎ−１）個の要素を加算した和がゼロであり、
各列の（Ｎ−１）個の要素を加算した和がゼロであり、
任意の２つの行の内積が同一の値を持ち、
任意の２つの列の内積が同一の値を持つ、
請求項１乃至６の何れか一項に記載の入力装置
【請求項８】
前記センサ部は、
前記複数の検出位置に対応して設けられた複数の検出要素であって、物体の近接状態に応じた信号レベルを持ち、入力される駆動信号に応じて前記極性が「１」、「−１」又は「０」に設定される前記検出信号をそれぞれ発生する複数の検出要素と、
前記制御部の制御に従って、前記複数の検出要素にそれぞれ前記駆動信号を供給する駆動部と、
（Ｎ＋１）個の前記検出要素が発生する前記（Ｎ＋１）個の検出信号の和に応じた前記合成検出信号を生成する合成検出信号生成部とを含む、
請求項１乃至７の何れか一項に記載の入力装置。
【請求項９】
前記センサ部は、
少なくとも１つの検出電極と、
前記検出電極に交差する複数の駆動電極とを含み、
前記検出要素は、前記検出電極と前記駆動電極との交差部に形成され、物体の近接状態に応じて静電容量が変化するキャパシタであり、
前記駆動部は、前記複数の駆動電極にそれぞれ前記駆動信号を供給し、
１つの前記検出電極と（Ｎ＋１）個の前記駆動電極との間には、前記（Ｎ＋１）個の検出要素としての（Ｎ＋１）個の前記キャパシタが形成されており、
前記合成検出信号生成部は、前記（Ｎ＋１）個の駆動電極に供給される（Ｎ＋１）個の前記駆動信号に応じて前記検出電極に伝送される前記（Ｎ＋１）個のキャパシタの電荷に基づいて、前記合成検出信号を生成する、
請求項８に記載の入力装置。
【請求項１０】
複数の検出位置における物体の近接状態に応じた情報を入力する入力装置の制御方法であって、
前記入力装置が、（Ｎ＋１）個の前記検出位置における物体の近接状態をそれぞれ検出し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置について前記検出の結果として得られる（Ｎ＋１）個の検出信号の和に応じた合成検出信号を生成し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置の各々において、前記近接状態に応じた信号レベルを持つ前記検出信号の正負の極性を制御可能なセンサ部を有し、
前記制御方法が、
前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する（Ｎ＋１）個の前記極性である極性パターンを互いに異ならせた（Ｎ＋１）個の前記合成検出信号を生成するように前記センサ部を制御することと、
前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生することとを有し、
前記検出信号に設定する正又は負の前記極性を「１」又は「−１」で表わし、
前記合成検出信号に加算しない前記検出信号に対して設定する前記極性を「０」で表し、
前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する前記極性パターンを、それぞれ「１」、「−１」又は「０」の値を持った（Ｎ＋１）個の要素からなる１行（Ｎ＋１）列の部分行列で表わし、かつ、
前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に対応する（Ｎ＋１）個の前記極性パターンを、（Ｎ＋１）個の前記部分行列からなる（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の極性パターン行列で表わした場合に、
前記信号レベルを再生することは、前記極性パターン行列に対する逆行列と、前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号を要素とする（Ｎ＋１）行１列の行列との乗算に相当する演算に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生することを含み、
前記極性パターン行列は、（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の拡張行列、若しくは、前記拡張行列に対して、少なくとも一部の行を交換する基本変形と少なくとも一部の列を交換する基本変形との少なくとも一方が施された行列であり、
前記拡張行列は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目まで、かつ、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの範囲のブロック行列として（Ｎ−１）行（Ｎ−１）列の基本行列を含んでおり、
前記基本行列は、Ｎ行Ｎ列の所定の行列における第２列目から第Ｎ列目まで、かつ、第２行目から第Ｎ行目までの範囲のブロック行列と同一であり、
前記所定の行列は、対角要素が「０」であり、前記対角要素以外の要素が「１」又は「−１」であり、かつ、自身の転置行列との積が単位行列の（Ｎ−１）倍の行列となる特性を持った行列であり、
前記所定の行列の次数Ｎは偶数であり、
前記拡張行列の第１行目は、「１」と「−１」とが交互に並んでおり、
前記拡張行列の第２行目は、第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和である第１合計値が非ゼロであり、
前記拡張行列の第３行目以降の各行は、第１列目と第２列目の２つの要素の一方が「１」であるとともに他方が「−１」であり、
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記所定の行列の第１行目に比べて、行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さい、
入力装置の制御方法。
【請求項１１】
複数の検出位置における物体の近接状態に応じた情報を入力する入力装置の制御方法であって、
前記入力装置が、（Ｎ＋１）個の前記検出位置における物体の近接状態をそれぞれ検出し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置について前記検出の結果として得られる（Ｎ＋１）個の検出信号の和に応じた合成検出信号を生成し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置の各々において、前記近接状態に応じた信号レベルを持つ前記検出信号の正負の極性を制御可能なセンサ部を有し、
前記制御方法が、
前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する（Ｎ＋１）個の前記極性である極性パターンを互いに異ならせた（Ｎ＋１）個の前記合成検出信号を生成するように前記センサ部を制御することと、
前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生することとを有し、
前記検出信号に設定する正又は負の前記極性を「１」又は「−１」で表わし、
前記合成検出信号に加算しない前記検出信号に対して設定する前記極性を「０」で表し、
前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する前記極性パターンを、それぞれ「１」、「−１」又は「０」の値を持った（Ｎ＋１）個の要素からなる１行（Ｎ＋１）列の部分行列で表わし、かつ、
前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に対応する（Ｎ＋１）個の前記極性パターンを、（Ｎ＋１）個の前記部分行列からなる（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の極性パターン行列で表わした場合に、
前記信号レベルを再生することは、前記極性パターン行列に対する逆行列と、前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号を要素とする（Ｎ＋１）行１列の行列との乗算に相当する演算に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生することを含み、
前記極性パターン行列は、（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の拡張行列、若しくは、前記拡張行列に対して、少なくとも一部の行を交換する基本変形と少なくとも一部の列を交換する基本変形との少なくとも一方が施された行列であり、
前記拡張行列は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目まで、かつ、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの範囲のブロック行列として（Ｎ−１）行（Ｎ−１）列の基本行列を含んでおり、
前記基本行列は、Ｎ行Ｎ列の所定の行列における第２列目から第Ｎ列目まで、かつ、第２行目から第Ｎ行目までの範囲のブロック行列と同一であり、
前記所定の行列は、対角要素が「０」であり、前記対角要素以外の要素が「１」又は「−１」であり、かつ、自身の転置行列との積が単位行列の（Ｎ−１）倍の行列となる特性を持った行列であり、
前記所定の行列の次数Ｎは偶数であり、
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和である第１合計値が非ゼロであり、
前記拡張行列の第３行目以降の各行は、前記第１合計値がゼロであり、
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの（Ｎ−１）個の要素を加算した和である第２合計値が非ゼロであり、
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記第１合計値及び前記第２合計値の少なくとも一方が非ゼロであり、
前記拡張行列の第１列目及び第２列目の各々は、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの（Ｎ−１）個の要素を加算した和である第３合計値が非ゼロであり、
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記所定の行列の第１行目に比べて、行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さい、
入力装置の制御方法。
【請求項１２】
前記拡張行列の第１行目及び第２行目の両方において前記第１合計値が非ゼロかつ前記第２合計値が非ゼロである場合、当該第１行目の第１合計値に対する当該第２行目の第１合計値の比と、当該第１行目の第２合計値に対する当該第２行目の前記第２合計値の比とが異なっている、
請求項１１に記載の入力装置の制御方法。
【請求項１３】
請求項１０乃至１２の何れか一項に記載の入力装置の制御方法をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、入力装置、入力装置の制御方法、及びコンピュータに入力装置の制御方法を実行させるプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
検出領域内の複数の検出位置において静電容量などの物理量を計測することにより、指などの操作体の近接状態を検出する入力装置がある。一例としての入力装置は、ある層に配設された平行な複数の駆動電極と、別の層に配設された平行な複数の検出電極とを備え、駆動電極と検出電極との交差位置を検出位置とする。
【０００３】
複数の検出位置の静電容量を取得するための駆動方法として符号化駆動がある。符号化駆動では、例えば、複数の駆動電極へ同時に正と負とのいずれかの極性の駆動信号が印加される。検出電極を介して出力される信号は、各検出位置における静電容量の検出信号の和（合成検出信号）となる。この合成検出信号が、駆動信号の極性のパターンを変えながら、検出位置の数（駆動電極の数）だけ繰り返し測定される。そして、得られた複数の合成検出信号と駆動信号の極性のパターンとを元に、各検出位置における静電容量が計算される。合成検出信号が複数の検出信号の和であるため、検出信号を１つずつ取得する一般的な駆動方法に比べて、検出信号に含まれるノイズの影響を低減できる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】国際公開第２００９／１０７４１５号
【特許文献２】特表２０１３−５０１９９６号公報
【特許文献３】特開２０１６−２１８６１４号公報
【特許文献４】特開２０１７−０７６２４２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
符号化駆動では、複数回の測定で得られた合成検出信号の行列と、駆動信号の極性のパターンを表す駆動行列から導かれる逆行列との積を演算することで、個々の検出位置における静電容量が計算される。行列の積の演算は非常に負荷が大きいことから、駆動行列はなるべく演算が簡易となるように選択することが望ましい。そのため、上記の特許文献１〜４では、駆動行列としてアダマール行列やその変形の行列を用いる方法が検討されている。
【０００６】
また、符号化駆動では、１回の検出信号の測定において複数の駆動電極へ同時に印加される正の駆動信号の数と負の駆動信号の数とをなるべく近づけることが望ましい。これにより、合成検出信号（検出信号の和）のレベルが小さくなることから、合成検出信号を処理する回路において必要とされるダイナミックレンジが抑えられ、検出感度を高め易くなる。また、正の駆動信号の数と負の駆動信号の数とがバランスすることで、駆動信号による電界が相殺されて小さくなり、トータルの放射ノイズが低減する。そのため、駆動行列の選択にあたっては、複数の駆動電極へ同時に印加される正の駆動信号の数と負の駆動信号の数との差が小さくなるようにすることを考慮する必要がある。
【０００７】
更に、アダマール行列の生成法にはシルベスター法やペイリー法などの幾つかの方法が知られているが、それぞれの生成法には行列の次数の制限がある。例えば、４次以上のアダマール行列の次数は４の倍数に限られている。従って、１回の測定で同時に駆動信号が印加される駆動電極の数、すなわち、合成検出信号（検出信号の和）の元となる検出信号が得られる検出位置の数は、駆動行列の次数によって制約を受ける。この検出位置の数が少なすぎると、所望の分解能を得難くなり、逆に検出位置の数が多すぎると、無駄な駆動信号の印加に伴う消費電力や放射ノイズの増大を生じ易くなる。従って、符号化駆動では、合成検出信号（検出信号の和）から各検出信号の計算が可能な検出位置の数のバリエーションを増やすことが求められている。
【０００８】
そこで本開示は、物体の近接状態が検出される複数の検出位置における検出信号の和から元の検出信号を計算可能であり、検出信号の和の信号レベルを抑制できるとともに、検出信号の和から元の検出信号の計算が可能な検出位置の数のバリエーションを増やすことができる入力装置、入力装置の制御方法及びコンピュータに入力装置の制御方法を実行させるプログラムを開示することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本開示の第１の側面は、複数の検出位置における物体の近接状態に応じた情報を入力する入力装置に関する。この第１の側面に係る入力装置は、（Ｎ＋１）個の前記検出位置における物体の近接状態をそれぞれ検出し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置について前記検出の結果として得られる（Ｎ＋１）個の検出信号の和に応じた合成検出信号を生成し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置の各々において、前記近接状態に応じた信号レベルを持つ前記検出信号の正負の極性を制御可能なセンサ部と、前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する（Ｎ＋１）個の前記極性である極性パターンを互いに異ならせた（Ｎ＋１）個の前記合成検出信号を生成するように前記センサ部を制御する制御部と、前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生する信号再生部とを有する。前記検出信号に設定する正又は負の前記極性を「１」又は「−１」で表わし、前記合成検出信号に加算しない前記検出信号に対して設定する前記極性を「０」で表し、前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する前記極性パターンを、それぞれ「１」、「−１」又は「０」の値を持った（Ｎ＋１）個の要素からなる１行（Ｎ＋１）列の部分行列で表わし、かつ、前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に対応する（Ｎ＋１）個の前記極性パターンを、（Ｎ＋１）個の前記部分行列からなる（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の極性パターン行列で表わした場合に、前記信号再生部は、前記極性パターン行列に対する逆行列と、前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号を要素とする（Ｎ＋１）行１列の行列との乗算に相当する演算に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生する。前記極性パターン行列は、（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の拡張行列、若しくは、前記拡張行列に対して、少なくとも一部の行を交換する基本変形と少なくとも一部の列を交換する基本変形との少なくとも一方が施された行列である。前記拡張行列は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目まで、かつ、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの範囲のブロック行列として（Ｎ−１）行（Ｎ−１）列の基本行列を含んでいる。前記基本行列は、Ｎ行Ｎ列の所定の行列における第２列目から第Ｎ列目まで、かつ、第２行目から第Ｎ行目までの範囲のブロック行列と同一である。前記所定の行列は、対角要素が「０」であり、前記対角要素以外の要素が「１」又は「−１」であり、かつ、自身の転置行列との積が単位行列の（Ｎ−１）倍の行列となる特性を持った行列である。前記所定の行列の次数Ｎは偶数である。前記拡張行列の第１行目は、「１」と「−１」とが交互に並んでいる。前記拡張行列の第２行目は、第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和である第１合計値が非ゼロである。前記拡張行列の第３行目以降の各行は、第１列目と第２列目の２つの要素の一方が「１」であるとともに他方が「−１」である。前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記所定の行列の第１行目に比べて、行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さい。
【００１０】
上記第１の側面に係る入力装置によれば、対角要素が「０」であり、前記対角要素以外の要素が「１」又は「−１」であり、かつ、自身の転置行列との積が単位行列の（Ｎ−１）倍の行列となる特性を持った前記所定の行列として、カンファレンス行列を用いることが可能となる。カンファレンス行列の場合、第１行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差がＮ−１となる。前記拡張行列の場合、第１行目及び第２行目の各々において行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差は、カンファレンス行列の第１行目の（Ｎ−１）個よりも小さい。従って、前記極性パターン行列の極性パターンにより生成される（Ｎ＋１）個の前記検出信号において、「１」の前記検出信号の数と「−１」の前記検出信号の数との差が小さくなる。これにより、前記検出信号の極性が「１」と「−１」との一方に偏る場合に比べて、（Ｎ＋１）個の前記検出信号から合成される前記合成検出信号のダイナミックレンジが小さくなる。前記合成検出信号のダイナミックレンジが小さくなると、合成検出信号を生成する回路において増幅率を高めやすくなるため、各検出位置において検出される微小な検出信号を高い感度で再生することが可能となる。また、「１」の前記検出信号の数と「−１」の前記検出信号の数との差が小さくなることにより、前記検出信号に起因して生じる放射ノイズが小さくなる。
更に、カンファレンス行列の次数は、４の倍数に加えて、４の倍数に２を足した数の一部も含むことが知られている。そのため、前記極性パターン行列の次数は、アダマール行列の次数（４の倍数）に比べてバリエーションが多い。これにより、合成検出信号（検出信号の和）から元の検出信号の計算が可能な検出位置の数のバリエーションが増える。
【００１１】
好適に、前記拡張行列の第２行目は、第３列目から第Ｎ列目までの（Ｎ−２）個の要素がそれぞれ「０」であってよく、第（Ｎ＋１）列目の要素が「１」又は「−１」であってよい。
【００１２】
好適に、前記拡張行列の第２行目は、第２列目から第（Ｎ＋１）列目までのＮ個の要素がそれぞれ「１」又は「−１」であってよい。
【００１３】
好適に、前記拡張行列の第２行目は、第２列目の要素が「０」であってよく、第（Ｎ＋１）列目の要素が「１」又は「−１」であってよく、第３列目から第Ｎ列目までの（Ｎ−２）個の要素は、１以上の「１」と１以上の「−１」とが連なった要素群を少なくとも１つ含んでよい。前記要素群は、同じ数の「１」及び「−１」からなってよい。
【００１４】
好適に、前記基本行列は、各行の（Ｎ−１）個の要素を加算した和がゼロであってよく、各列の（Ｎ−１）個の要素を加算した和がゼロであってよく、任意の２つの行の内積が同一の値を持ってよく、任意の２つの列の内積が同一の値を持ってよい。
【００１５】
好適に、前記センサ部は、前記複数の検出位置に対応して設けられた複数の検出要素であって、物体の近接状態に応じた信号レベルを持ち、入力される駆動信号に応じて前記極性が「１」、「−１」又は「０」に設定される前記検出信号をそれぞれ発生する複数の検出要素と、前記制御部の制御に従って、前記複数の検出要素にそれぞれ前記駆動信号を供給する駆動部と、（Ｎ＋１）個の前記検出要素が発生する前記（Ｎ＋１）個の検出信号の和に応じた前記合成検出信号を生成する合成検出信号生成部とを含んでよい。
【００１６】
好適に、前記センサ部は、少なくとも１つの検出電極と、前記検出電極に交差する複数の駆動電極とを含んでよい。前記検出要素は、前記検出電極と前記駆動電極との交差部に形成され、物体の近接状態に応じて静電容量が変化するキャパシタであってよい。前記駆動部は、前記複数の駆動電極にそれぞれ前記駆動信号を供給してよい。１つの前記検出電極と（Ｎ＋１）個の前記駆動電極との間には、前記（Ｎ＋１）個の検出要素としての（Ｎ＋１）個の前記キャパシタが形成されてよい。前記合成検出信号生成部は、前記（Ｎ＋１）個の駆動電極に供給される（Ｎ＋１）個の前記駆動信号に応じて前記検出電極に伝送される前記（Ｎ＋１）個のキャパシタの電荷に基づいて、前記合成検出信号を生成してよい。
【００１７】
本開示の第２の側面に係る入力装置は、上記第１の側面に係る入力装置と同様に、前記センサ部と、前記制御部と、前記信号再生部とを有する。この第２の側面に係る入力装置において、前記拡張行列の第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和である第１合計値が非ゼロである。前記拡張行列の第３行目以降の各行は、前記第１合計値がゼロである。前記拡張行列の第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの（Ｎ−１）個の要素を加算した和である第２合計値が非ゼロである。前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記第１合計値及び前記第２合計値の少なくとも一方が非ゼロである。前記拡張行列の第１列目及び第２列目の各々は、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの（Ｎ−１）個の要素を加算した和である第３合計値が非ゼロである。前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記所定の行列の第１行目に比べて、行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さい。
【００１８】
上記第２の側面に係る入力装置においても、上記第１の側面に係る入力装置と同様に、前記極性パターン行列の極性パターンにより生成される（Ｎ＋１）個の前記検出信号において、「１」の前記検出信号の数と「−１」の前記検出信号の数との差が小さくなる。
【００１９】
好適に、上記第２の側面に係る入力装置では、前記拡張行列の第１行目及び第２行目の両方において前記第１合計値が非ゼロかつ前記第２合計値が非ゼロである場合、当該第１行目の第１合計値に対する当該第２行目の第１合計値の比と、当該第１行目の第２合計値に対する当該第２行目の前記第２合計値の比とが異なっていてよい。
【００２０】
本開示の第３の側面は、複数の検出位置における物体の近接状態に応じた情報を入力する入力装置の制御方法に関する。前記入力装置は、（Ｎ＋１）個の前記検出位置における物体の近接状態をそれぞれ検出し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置について前記検出の結果として得られる（Ｎ＋１）個の検出信号の和に応じた合成検出信号を生成し、前記（Ｎ＋１）個の検出位置の各々において、前記近接状態に応じた信号レベルを持つ前記検出信号の正負の極性を制御可能なセンサ部を有する。前記制御方法は、前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する（Ｎ＋１）個の前記極性である極性パターンを互いに異ならせた（Ｎ＋１）個の前記合成検出信号を生成するように前記センサ部を制御することと、前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生することとを有する。前記検出信号に設定する正又は負の前記極性を「１」又は「−１」で表わし、前記合成検出信号に加算しない前記検出信号に対して設定する前記極性を「０」で表し、前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する前記極性パターンを、それぞれ「１」、「−１」又は「０」の値を持った（Ｎ＋１）個の要素からなる１行（Ｎ＋１）列の部分行列で表わし、かつ、前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に対応する（Ｎ＋１）個の前記極性パターンを、（Ｎ＋１）個の前記部分行列からなる（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の極性パターン行列で表わした場合に、前記信号レベルを再生することは、前記極性パターン行列に対する逆行列と、前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号を要素とする（Ｎ＋１）行１列の行列との乗算に相当する演算に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生することを含む。前記極性パターン行列は、（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の拡張行列、若しくは、前記拡張行列に対して、少なくとも一部の行を交換する基本変形と少なくとも一部の列を交換する基本変形との少なくとも一方が施された行列である。前記拡張行列は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目まで、かつ、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの範囲のブロック行列として（Ｎ−１）行（Ｎ−１）列の基本行列を含んでいる。前記基本行列は、Ｎ行Ｎ列の所定の行列における第２列目から第Ｎ列目まで、かつ、第２行目から第Ｎ行目までの範囲のブロック行列と同一である。前記所定の行列は、対角要素が「０」であり、前記対角要素以外の要素が「１」又は「−１」であり、かつ、自身の転置行列との積が単位行列の（Ｎ−１）倍の行列となる特性を持った行列である。前記所定の行列の次数Ｎは偶数である。前記拡張行列の第１行目は、「１」と「−１」とが交互に並んでいる。前記拡張行列の第２行目は、第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和である第１合計値が非ゼロである。前記拡張行列の第３行目以降の各行は、第１列目と第２列目の２つの要素の一方が「１」であるとともに他方が「−１」である。前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記所定の行列の第１行目に比べて、行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さい。
【００２１】
本開示の第４の側面に係る入力装置の制御方法は、上記第３の側面に係る入力装置の制御方法と同様に、前記（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する（Ｎ＋１）個の前記極性である極性パターンを互いに異ならせた（Ｎ＋１）個の前記合成検出信号を生成するように前記センサ部を制御することと、前記センサ部が生成した前記（Ｎ＋１）個の合成検出信号に基づいて、前記（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生することとを有する。この第４の側面に係る入力装置の制御方法において、前記拡張行列の第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和である第１合計値が非ゼロである。前記拡張行列の第３行目以降の各行は、前記第１合計値がゼロである。前記拡張行列の第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの（Ｎ−１）個の要素を加算した和である第２合計値が非ゼロである。前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記第１合計値及び前記第２合計値の少なくとも一方が非ゼロである。前記拡張行列の第１列目及び第２列目の各々は、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの（Ｎ−１）個の要素を加算した和である第３合計値が非ゼロである。前記拡張行列の第１行目及び第２行目の各々は、前記所定の行列の第１行目に比べて、行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さい。
【００２２】
好適に、上記第４の側面に係る入力装置の制御方法では、前記拡張行列の第１行目及び第２行目の両方において前記第１合計値が非ゼロかつ前記第２合計値が非ゼロである場合、当該第１行目の第１合計値に対する当該第２行目の第１合計値の比と、当該第１行目の第２合計値に対する当該第２行目の前記第２合計値の比とが異なっていてよい。
【００２３】
本開示の第５の側面は、上記第３の側面又は上記第４の側面に係る入力装置の制御方法をコンピュータに実行させるプログラムに関する。
【発明の効果】
【００２４】
本開示によれば、物体の近接状態が検出される複数の検出位置における検出信号の和から元の検出信号を計算可能であり、検出信号の和の信号レベルを抑制できるとともに、検出信号の和から元の検出信号の計算が可能な検出位置の数のバリエーションを増やすことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】図１は、本実施形態に係る入力装置の構成の一例を示す図である。
【図２】図２は、合成検出信号の生成と検出信号の再生に係る動作を説明するためのフローチャートである。
【図３】図３Ａ〜図３Ｄは、４次〜１０次のカンファレンス行列の例を示す図である。
【図４】図４Ａ〜図４Ｂは、１２次〜１４次のカンファレンス行列の例を示す図である。
【図５】図５Ａ〜図５Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図６】図６Ａ〜図６Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図７】図７Ａ〜図７Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図８】図８Ａ〜図８Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図９】図９Ａ〜図９Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図１０】図１０Ａ〜図１０Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図１１】図１１Ａ〜図１１Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図１２】図１２Ａ〜図１２Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図１３】図１３Ａ〜図１３Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図１４】図１４Ａ〜図１４Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図１５】図１５Ａ〜図１５Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図１６】図１６Ａ〜図１６Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図１７】図１７Ａ〜図１７Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図１８】図１８Ａ〜図１８Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図１９】図１９Ａ〜図１９Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図２０】図２０Ａ〜図２０Ｃは、第１の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図２１】図２１Ａ〜図２１Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図２２】図２２Ａ〜図２２Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図２３】図２３Ａ〜図２３Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図２４】図２４Ａ〜図２４Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図２５】図２５Ａ〜図２５Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図２６】図２６Ａ〜図２６Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図２７】図２７Ａ〜図２７Ｃは、第１の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図２８】図２８Ａ〜図２８Ｃは、第２の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図２９】図２９Ａ〜図２９Ｃは、第２の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図３０】図３０Ａ〜図３０Ｃは、第２の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図３１】図３１Ａ〜図３１Ｃは、第２の実施形態における９次の拡張行列の一例を示す図である。
【図３２】図３２Ａ〜図３２Ｃは、第２の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図３３】図３３Ａ〜図３３Ｃは、第２の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図３４】図３４Ａ〜図３４Ｃは、第２の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【図３５】図３５Ａ〜図３５Ｃは、第２の実施形態における１１次の拡張行列の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
＜第１の実施形態＞
以下、第１の実施形態に係る入力装置について、図面を参照して説明する。本実施形態に係る入力装置は、複数の検出位置における物体の近接状態に応じた情報を入力する装置であり、例えばタッチパッドやタッチパネルなどの入力装置に適用される。なお、本明細書において「近接」とは、近くにあることを意味しており、接触の有無を限定しない。
【００２７】
（入力装置の構成）
図１は、本実施形態に係る入力装置１００の構成の一例を示す図である。図１に示す入力装置１００は、センサ部２００と、処理部３００と、記憶部４００と、インターフェース部５００を有する。
【００２８】
センサ部２００は、複数の検出位置２３０における物体（指など）の近接状態をそれぞれ検出する。複数の検出位置２３０の各々において物体の近接状態の検出結果として得られる検出信号は、物体の近接状態に応じた信号レベルを持つとともに、正負の極性を持つ。センサ部２００は、処理部３００の後述する制御部３１０から与えられる極性パターンの情報に従って、個々の検出位置２３０において得られる検出信号の極性（正又は負）を制御することができる。
【００２９】
センサ部２００は、それぞれ（Ｎ＋１）個（Ｎは４以上の偶数）の検出位置２３０を含んだＬ個の検出位置群２３５を持ち、全体として（Ｎ＋１）×Ｌ個の検出位置２３０を持つ。Ｌ個の検出位置群２３５は、後述するＬ個の検出電極ＥＳ１〜ＥＳＬに対応する。センサ部２００は、Ｌ個の検出位置群２３５の各々について１つの合成検出信号ａを生成する。合成検出信号ａは、１つの検出位置群２３５に含まれる（Ｎ＋１）個の検出位置２３０について得られる（Ｎ＋１）個の検出信号の和に応じた信号である。
【００３０】
以下では、検出信号に設定する正の極性を「１」で表し、検出信号に設定する負の極性を「−１」で表し、合成検出信号ａに加算しない検出信号に対して設定する極性を「０」で表す。また、センサ部２００が１つの合成検出信号ａを生成する際に（Ｎ＋１）個の検出信号に設定する（Ｎ＋１）個の極性を、「極性パターン」と呼ぶ。
【００３１】
図１の例において、センサ部２００は、複数の検出位置２３０に対応して設けられた複数の検出要素２４０と、複数の検出要素２４０の各々に駆動信号ｖを供給する駆動部２７０と、検出位置群２３５ごとに合成検出信号ａを生成する合成検出信号生成部２５０とを含む。
【００３２】
複数の検出要素２４０は、指などの物体の近接状態に応じた信号レベルを持ち、駆動部２７０から供給される駆動信号ｖに応じて極性が「１」、「−１」または「０」に設定される検出信号をそれぞれ発生する。
【００３３】
図１の例において、センサ部２００は、複数の検出要素２４０が形成された電極部２２０を有する。電極部２２０は、Ｌ個の検出電極ＥＳ１〜ＥＳＬ（以下、区別せずに検出電極ＥＳと記す場合がある。）と（Ｎ＋１）個の駆動電極ＥＤ１〜ＥＤＮ＋１（以下、区別せずに駆動電極ＥＤと記す場合がある。）とを含む。個々の検出電極ＥＳは、（Ｎ＋１）個の駆動電極ＥＤと交差する。Ｌ個の検出電極ＥＳと（Ｎ＋１）個の駆動電極ＥＤとの各交差部には、物体の近接状態に応じて静電容量が変化するキャパシタが形成される。図１の例において、検出電極ＥＳと駆動電極ＥＤとの交差部の位置が検出位置２３０であり、この検出位置２３０において検出電極ＥＳと駆動電極ＥＤとの間に形成されるキャパシタが検出要素２４０である。図を簡潔にするため、図１では検出電極ＥＳ２と駆動電極ＥＤ２とが交差する位置にのみ、検出位置２３０及び検出要素２４０を示しているが、Ｌ個の検出電極ＥＳと（Ｎ＋１）個の駆動電極ＥＤとが交差する全ての位置が検出位置２３０となり、各検出位置２３０にキャパシタとしての検出要素２４０が形成される。各検出要素２４０は、検出位置２３０の近傍における指などの物体との距離に応じて信号レベルが変化する検出信号を発生する。
【００３４】
検出要素２４０において発生する検出信号は、具体的には、検出要素２４０としてのキャパシタに蓄積される電荷である。１つの検出電極ＥＳと１つの駆動電極ＥＤとの間には、駆動部２７０によって所定の電圧振幅を持った駆動信号ｖが印加されるため、検出要素２４０としてのキャパシタにおいて駆動信号ｖに応じて充放電される電荷の量（検出信号の信号レベル）は、キャパシタの静電容量を表わす。また、検出要素２４０としてのキャパシタにおいて充放電される電荷の極性（検出信号の極性）は、駆動部２７０から駆動電極ＥＤに供給される駆動信号ｖの電圧の極性に応じて制御される。
【００３５】
１つの検出電極ＥＳと（Ｎ＋１）個の駆動電極ＥＤとの間に形成される（Ｎ＋１）個の検出位置２３０のグループが、上述した検出位置群２３５である。図を簡潔にするため、図１では検出電極ＥＳ２の検出位置群２３５のみを点線で示しているが、他の検出電極ＥＳにも同様な検出位置群２３５が形成される。
【００３６】
なお、図１に示す電極部２２０の構成（検出電極ＥＳ１〜ＥＳＬ、駆動電極ＥＤ１〜ＥＤＮ＋１）は一例であり、検出電極ＥＳ及び駆動電極ＥＤの数や、形状、配置などはこの例で示すものに限定されない。例えば、図１において電極部２２０はＬ個の検出電極ＥＳを備えているが、検出電極ＥＳは１つのみでもよい。また、各検出電極ＥＳにおける検出位置２３０の数は全て同一でなくてもよい。
【００３７】
駆動部２７０は、処理部３００の制御部３１０の制御に従って、駆動電極ＥＤ１〜ＥＤＮ＋１へ同時に駆動信号ｖ１〜ｖＮ＋１を供給する。なお、図１において「ｖ」に付された数字は、その駆動信号ｖが供給される駆動電極ＥＤの符号の添え字を示す。
【００３８】
駆動部２７０は、処理部３００の制御部３１０から入力される極性パターンの情報に基づいて、（Ｎ＋１）個の駆動信号ｖ１〜ｖＮ＋１の極性をそれぞれ設定する。駆動信号ｖｊ（ｊは１からＮ＋１までの任意の整数を示す。）の極性は、具体的には、合成検出信号ａを生成するタイミングにおいて、検出電極ＥＳに対する駆動電極ＥＤｊの相対的な電圧が変化する方向によって規定される。例えば、駆動電極ＥＤｊと交差する検出位置２３０の検出信号の極性を「１」に設定する極性パターンの場合、駆動部２７０は、合成検出信号ａを生成するタイミングにおいて、検出電極ＥＳに対する駆動電極ＥＤｊの相対的な電圧を上昇させる駆動信号ｖｊを供給する。逆に、当該検出信号の極性を「−１」に設定する極性パターンの場合、駆動部２７０は、合成検出信号ａを生成するタイミングにおいて、検出電極ＥＳに対する駆動電極ＥＤｊの相対的な電圧を低下させる駆動信号ｖｊを供給する。これにより、当該検出信号の極性を「１」に設定する場合と「−１」に設定する場合とで、検出要素２４０（キャパシタ）へ蓄積される電荷の極性（すなわち検出信号の極性）が反転する。他方、当該検出信号の極性を「０」に設定する極性パターンの場合、駆動部２７０は、合成検出信号ａを生成するタイミングにおいて、検出電極ＥＳに対する駆動電極ＥＤｊの相対的な電圧を一定に保つ。これにより、合成検出信号ａを生成するタイミングにおいて検出要素２４０（キャパシタ）へ蓄積される電荷がゼロとなる。
【００３９】
合成検出信号生成部２５０は、１つの検出位置群２３５に含まれる（Ｎ＋１）個の検出要素２４０が発生する（Ｎ＋１）個の検出信号の和に応じた信号を、１つの合成検出信号ａとして生成する。図１の例において、合成検出信号生成部２５０は、それぞれ合成検出信号ａを生成するＬ個の検出回路２５５−１〜２５５−Ｌ（以下、区別せずに検出回路２５５と記す場合がある。）を有する。Ｌ個の検出回路２５５−１〜２５５−Ｌは、Ｌ個の検出電極ＥＳ１〜ＥＳＬと一対一に接続される。検出回路２５５に付された１からＬまでの数字は、接続される検出電極ＥＳの符号の添え字を示す。
【００４０】
検出回路２５５は、（Ｎ＋１）個の駆動電極ＥＤに供給される（Ｎ＋１）個の駆動信号ｖに応じて検出電極ＥＳに伝送される（Ｎ＋１）個のキャパシタ（検出要素２４０）の電荷に基づいて、合成検出信号ａを生成する。例えば、検出回路２５５は、検出電極ＥＳを通じて各検出要素２４０（キャパシタ）から転送される電荷（検出信号）の和に応じた合成検出信号を出力するチャージアンプと、チャージアンプから出力される合成検出信号をデジタル信号に変換して処理部３００に出力するＡＤ変換器を含む。なお、ＡＤ変換器はチャージアンプ毎に設けてもよいし、複数のチャージアンプの出力信号を１つのＡＤ変換器においてそれぞれデジタル信号に変換してもよい。また、検出回路２５５は、図１の例に示すように１つの検出電極ＥＳと接続してもよいし、マルチプレクサによって複数の検出電極ＥＳと選択的に接続してもよい。
【００４１】
処理部３００は、入力装置１００の全体的な動作を制御する回路であり、例えば、記憶部４００に格納されるプログラム４１０の命令コードに従って処理を行うコンピュータや、特定の機能を実現するロジック回路を含んで構成される。処理部３００の処理は、その全てをコンピュータにおいてプログラムに基づいて実現してもよいし、その一部若しくは全部を専用のハードウェア（ロジック回路）で実現してもよい。
【００４２】
図１の例において、処理部３００は、制御部３１０と、信号再生部３２０と、位置算出部３３０とを有する。
【００４３】
制御部３１０は、各検出位置群２３５において（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａを生成するように、センサ部２００を制御する。すなわち、制御部３１０は、（Ｎ＋１）個の検出信号の和である合成検出信号ａを、検出信号と同じ数（Ｎ＋１個）だけ生成する。制御部３１０は、（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａを生成する場合、個々の合成検出信号ａの極性パターンを互いに異ならせる。すなわち、（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａの生成に用いる（Ｎ＋１）個の極性パターンが全て異なる。後述するように、（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａの生成に用いるＮ個の極性パターンは、「１」、「−１」、「０」を要素とする（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の極性パターン行列Ｄで表される。例えば制御部３１０は、予め記憶部４００に格納された極性パターン行列Ｄに基づいて、（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａを生成するようにセンサ部２００を制御する。
【００４４】
信号再生部３２０は、検出回路２５５が生成した（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａに基づいて、合成検出信号の元となる（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルを再生する。信号再生部３２０は、極性パターン行列Ｄを直接使用した処理によって、検出信号の信号レベルを再生してもよく、極性パターン行列Ｄを直接使用した処理から派生した別の処理によって、検出信号の信号レベルを再生してもよい。
【００４５】
位置算出部３３０は、信号再生部３２０によって再生された各検出位置２３０の検出信号に基づいて、物体（指など）が近接した操作面上の位置（座標）を計算する。例えば、位置算出部３３０は、各検出位置２３０の検出信号により表される二次元データを２値化して、物体が近接していることを示すデータが集合した領域を、個々の物体の近接領域として特定する。位置算出部３３０は、特定した物体の近接領域内における検出信号の分布から、操作面上において物体が近接した座標を計算する。
【００４６】
記憶部４００は、処理部３００に含まれるコンピュータにおいて実行されるプログラム４１０の命令コードや、処理部３００の処理過程において一時的に記憶される変数データ（合成検出信号生成部２５０において生成される合成検出信号ａなど）、処理部３００の処理に使用される定数データ（駆動部２７０に供給する極性パターン、検出信号の再生に使用する後述の逆行列のデータなど）を記憶する。記憶部４００は、例えばＲＯＭやＲＡＭ、フラッシュメモリ等の不揮発性メモリなどを含んで構成される。
【００４７】
インターフェース部５００は、入力装置１００と他の制御装置（入力装置１００を搭載する電子機器のコントロール用ＩＣなど）との間でデータをやり取りするための回路である。処理部３００は、記憶部４００に記憶される情報（物体が近接した座標情報、近接した物体の数など）をインターフェース部５００から図示しない制御装置へ出力する。また、インターフェース部５００は、処理部３００のコンピュータにおいて実行されるプログラム４１０を、光ディスクやＵＳＢメモリなどの非一時的記録媒体やネットワーク上のサーバなどから取得して、記憶部４００にロードしてもよい。
【００４８】
（動作）
次に、本実施形態に係る入力装置１００における合成検出信号ａの生成と検出信号の再生に係る動作について、図２に示すフローチャートを参照して説明する。
【００４９】
ここでは理解を容易にするため、（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａと（Ｎ＋１）個の検出信号と（Ｎ＋１）個の検出パターンとの関係を、行列によって表現する。（Ｎ＋１）個の検出位置２３０に対応する（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルは、式１のように、（Ｎ＋１）行１列の信号レベル行列Ｃで表される。
【００５０】
【数１】
2019169076.tif 000003
【００５１】
信号レベル行列Ｃは、（Ｎ＋１）個の検出信号の信号レベルｃ１〜ｃＮ＋１を要素とする。信号レベル行列Ｃの各要素の添え字は、（Ｎ＋１）個の検出位置２３０を識別するために割り当てられた１からＮ＋１までの整数を示す。図１の例では、駆動電極ＥＤｊと検出電極ＥＳとが交差した検出位置２３０において検出される検出信号の信号レベルが「ｃｊ」である。
【００５２】
（Ｎ＋１）個の異なる極性パターンによって生成される（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａは、式２のように、（Ｎ＋１）行１列の合成検出信号行列Ａで表される。
【００５３】
【数２】
2019169076.tif 000004
【００５４】
合成検出信号行列Ａは、（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａ１〜ａＮ＋１を要素とする。合成検出信号行列Ａの各要素の添え字は、（Ｎ＋１）個の極性パターンを識別するために割り当てられた１からＮ＋１までの整数を示す。一例において、（Ｎ＋１）個の極性パターンに割り当てられた数字は、（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａ１〜ａＮ＋１を生成する順番と同じである。
【００５５】
合成検出信号行列Ａの要素数は、信号レベル行列Ｃの要素数に等しい。すなわち、制御部３１０は、検出位置２３０と同数の異なる極性パターンを使用して、検出位置２３０と同数の合成検出信号ａを生成するようにセンサ部２００を制御する。
【００５６】
（Ｎ＋１）個の異なる極性パターンを「Ｄ１」〜「ＤＮ＋１」とし、１つの極性パターンＤｐ（ｐは１からＮ＋１までの任意の整数を示す。）に含まれる（Ｎ＋１）個の極性（「１」，「−１」又は「０」）を「ｄｐ１」〜「ｄｐ（Ｎ＋１）」とすると、（Ｎ＋１）個の極性パターンＤ１〜ＤＮ＋１を指定する極性パターン行列Ｄは、式３のように表される。
【００５７】
【数３】
2019169076.tif 000005
【００５８】
式３において、（Ｎ＋１）個の極性パターンＤ１〜ＤＮ＋１は、それぞれ「１」、「−１」又は「０」の値を持った（Ｎ＋１）個の要素からなる１行（Ｎ＋１）列の部分行列として表されている。また極性パターン行列Ｄは、（Ｎ＋１）個の１行（Ｎ＋１）列の部分行列（極性パターンＤ１〜ＤＮ＋１）からなる（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の行列として表されている。
【００５９】
極性パターン行列Ｄにおける個々の行は、互いに異なる（Ｎ＋１）個の極性パターンＤ１〜ＤＮ＋１の１つを表す。１つの行に属する（Ｎ＋１）個の極性は、１つの合成検出信号ａを生成するために（Ｎ＋１）個の検出位置２３０の検出信号に対して設定される極性の集まり、すなわち、１つの極性パターンを表す。
【００６０】
極性パターン行列Ｄにおける個々の列は、検出位置群２３５に含まれる（Ｎ＋１）個の検出位置２３０の１つに対応しており、図１の例では、（Ｎ＋１）個の駆動電極ＥＤの１つに対応する。極性パターン行列Ｄの１つの列に属する要素は、当該１つの列に対応する１つの検出位置２３０の検出信号に対して設定される極性を表しており、図１の例では、当該１つの列に対応する１つの駆動電極ＥＤの駆動信号ｖに対して設定される極性を表す。
【００６１】
この極性パターン行列Ｄは、後述するように、特定の性質を持ったＮ行Ｎ列の所定の正方行列に基づいて作成された行列である。極性パターン行列Ｄは、個々の行（すなわち個々の極性パターン）において「１」の要素の数と「−１」の要素の数との差が小さくなるように作成される。
【００６２】
この極性パターン行列Ｄを用いると、信号レベル行列Ｃと合成検出信号行列Ａとの関係は式４のように表される。
【００６３】
【数４】
2019169076.tif 000006
【００６４】
式４を成分で表すと、式５のように表される。
【００６５】
【数５】
2019169076.tif 000007
【００６６】
式５において、第ｐ行目の極性パターンＤｐに基づく極性が各検出信号に設定された場合の合成検出信号ａｐは、「ｄｐ１・ｃ１＋…＋ｄｐ（Ｎ＋１）・ｃＮ＋１」である。この多項式における個々の項は、各検出位置２３０において検出される検出信号を表す。極性ｄｐｊが「１」又は「−１」である場合、極性ｄｐｊの絶対値は１であるため、検出信号「ｄｐｊ・ｃｊ」の絶対値は信号レベルｃｊと等しい。すなわち、検出信号は、物体の近接状態が一定である限り（信号レベルｃｊが一定である限り）、センサ部２００の制御によって極性を反転させても（極性ｄｐｊを「１」と「−１」との間で変更しても）、絶対値が変化しない信号であると仮定されている。
【００６７】
他方、極性ｄｐｊが「０」に設定された場合、検出信号「ｄｐｊ・ｃｊ」はゼロになる。すなわち、極性ｄｐｊが「０」に設定された検出信号は、この検出信号が検出される検出位置２３０において物体の近接状態がどのようであっても（信号レベルｃｊがどのような値でも）、合成検出信号ａｐに加算されないと仮定されている。
【００６８】
極性パターン行列Ｄは、各極性パターンにおいて「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さくなるように作成されていることから、駆動部２７０から出力される駆動信号ｖの極性（検出電極ＥＳに対する駆動電極ＥＤの相対的な電圧の変化方向）の偏りが小さい。これにより、駆動信号ｖの供給に伴って（Ｎ＋１）個の駆動電極ＥＤから放射される輻射ノイズが抑制され易くなる。
【００６９】
また、極性パターンに含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さいことから、合成検出信号ａの元となる（Ｎ＋１）個の検出信号において極性の偏りが小さくなる。そのため、（Ｎ＋１）個の検出信号に「１」の検出信号ばかりが含まれる場合や「−１」の検出信号ばかりが含まれる場合に比べて、合成検出信号ａのダイナミックレンジが抑制され易くなる。従って、合成検出信号ａが入力される合成検出信号生成部２５０の各検出回路２５５において感度（増幅率）を高め易くなり、各検出要素２４０において得られる微小な検出信号を高感度で再生し易くなる。
【００７０】
ここで図２のフローチャートを参照すると、制御部３１０は、ステップＳＴ１００〜ＳＴ１１５において、異なる（Ｎ＋１）個の極性パターンＤ１〜ＤＮ＋１に対応した（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａ１〜ａＮ＋１を生成するように、極性パターン行列Ｄに基づいてセンサ部２００を制御する。
【００７１】
まず、制御部３１０は、変数ｐに初期値として１を設定し（ＳＴ１００）、極性パターン行列Ｄの第ｐ行目の極性パターンＤｐ（ｄｐ１〜ｄｐ（Ｎ＋１））、すなわち極性パターンＤ１（ｄ１１〜ｄ１（Ｎ＋１））を選択する。制御部３１０は、選択した極性パターンＤｐにより極性が設定された駆動信号ｖ１〜ｖＮ＋１を駆動電極ＥＤ１〜ＥＤＮ＋１へ供給するように、駆動部２７０を制御する。また制御部３１０は、駆動信号ｖ１〜ｖＮ＋１の供給のタイミングに合わせて各検出電極ＥＳの合成検出信号ａｐを生成するように、合成検出信号生成部２５０の各検出回路２５５を制御する（ＳＴ１０５）。
【００７２】
次いで、制御部３１０は、変数ｐを１だけインクリメントし（ＳＴ１１０）、変数ｐがＮ＋１以下であれば（ＳＴ１１５のＮｏ）、ステップＳＴ１０５以降の処理を反復する。これにより、（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａ１〜ａＮ＋１を生成するまで、制御部３１０はステップＳＴ１０５の処理を繰り返す。
【００７３】
変数ｐがＮ＋１より大きくなると（ＳＴ１１５のＹｅｓ）、制御部３１０はステップＳＴ１２０へ移行する。制御部３１０は、各検出電極ＥＳについて生成された（Ｎ＋１）個の合成検出信号ａ１〜ａＮ＋１に基づいて、各検出電極ＥＳの検出信号の信号レベルｃ１〜ｃＮ＋１を再生する。
【００７４】
式４に示すように、合成検出信号行列Ａは、極性パターン行列Ｄと信号レベル行列Ｃとの積で表される。そのため信号レベル行列Ｃは、次の式６−１に示すように、極性パターン行列Ｄの逆行列Ｄ−１と合成検出信号行列Ａとの積で表される。
【００７５】
【数６】
2019169076.tif 000008
【００７６】
ただし、後述するカンファレンス行列を用いて作成される極性パターン行列Ｄの逆行列Ｄ−１は、整数でない要素を含む場合がある。その場合、制御部３１０は、式６−２において示すように、各要素を整数に直すための適当な係数αが乗ぜられた行列（α・Ｄ）−１と合成検出信号行列Ａとの積を演算してもよい。一例において、係数αはＮ−１である。各要素が整数の行列（α・Ｄ）−１を用いることで、行列の掛け算の処理に伴う負担が軽減される。
【００７７】
式６−１や式６−２において示すように、極性パターン行列Ｄに要求される条件として、逆行列が存在する正則な正方行列であることが挙げられる。
【００７８】
（カンファレンス行列）
次に、極性パターン行列Ｄの導出に用いられる所定の行列の一例として、カンファレンス行列を説明する。
【００７９】
カンファレンス行列は、アダマール行列に比較的似た性質を持つ正方行列であり、以下の３つの条件を満たす。
１．）対角要素が０であること。
２．）対角要素以外の要素が１又は−１であること。
３．）次数がＮの場合、自身の転置行列との積が単位行列の（Ｎ−１）倍の行列となること。
【００８０】
また、上記３．）から次の条件が導き出される。
３．１）各行が互いに直交関係にあること。
３．２）各列が互いに直交関係にあること。
【００８１】
Ｎ次のカンファレンス行列を「Ｆ」とし、その転置行列を「ＦＴ」とし、Ｎ次の単位行列を「ＩＮ」とすると、上記３．）の条件は式７で表される。
【００８２】
【数７】
2019169076.tif 000009
【００８３】
カンファレンス行列が存在する次数として、４の倍数が知られている。また、４の倍数に２を加えた数であって、かつ、２つの平方数の和に１を加えた数も、カンファレンス行列が存在する次数として知られている。具体的には、４、６、８、１０、１２、１４、１６、１８、２０、２４、２６、２８などの次数においてカンファレンス行列が存在することが知られている。
【００８４】
４次以上のアダマール行列の次数が４の倍数に限られているのに対して、カンファレンス行列の次数は４の倍数以外の一部の偶数も含んでいる。そのため、カンファレンス行列から導出された極性パターン行列Ｄを用いて符号化駆動を行うことにより、アダマール行列やその拡張行列を用いる符号化駆動法に比べて、検出信号の和から元の検出信号の計算が可能な検出位置の数のバリエーションを増やすことが可能になる。
【００８５】
図３Ａ〜図３Ｄ及び図４Ａ〜図４Ｂは、カンファレンス行列の例を示す図である。図３Ａは４次のカンファレンス行列を示し、図３Ｂは６次のカンファレンス行列を示し、図３Ｃは８次のカンファレンス行列を示し、図３Ｄは１０次のカンファレンス行列を示し、図４Ａは１２次のカンファレンス行列を示し、図４Ｂは１４次のカンファレンス行列を示す。
これらのカンファレンス行列の例から分かるように、カンファレンス行列は、対称行列若しくは反対称行列である。また、カンファレンス行列の第１行目では、１つの対角要素が「０」であり、他の要素が全て「１」である。そのため、仮にカンファレンス行列をそのまま極性パターン行列Ｄとした場合、第１行目の極性パターンＤ１において「１」の要素数と「−１」の要素数との差がＮ−１となり、極性の偏りが非常に大きくなる。そこで、カンファレンス行列から極性パターン行列Ｄを導出する場合、この極性の偏りが小さくなるようにカンファレンス行列の第１行目を修正することが課題となる。
【００８６】
ここで、Ｎ次のカンファレンス行列Ｆにおけるｉ行ｋ列の要素を「ｆｉｋ」とする。ただし、ｉ、ｋは１からＮまでの任意の整数をそれぞれ示す。この場合、カンファレンス行列Ｆは式８のように表される。
【００８７】
【数８】
2019169076.tif 000010
【００８８】
式８における「Ｆ１１」、「Ｆ１２」、「Ｆ２１」及び「Ｆ２２」は、カンファレンス行列Ｆを構成する４つのブロック行列を示す。ブロック行列Ｆ１１、Ｆ１２、Ｆ２１及びＦ２２は、それぞれ式９−１〜式９−４のように表される。
【００８９】
【数９】
2019169076.tif 000011
【００９０】
ブロック行列Ｆ１１及びＦ１２を合わせた行列が、カンファレンス行列Ｆの第１行目を構成する。また、ブロック行列Ｆ１１及びＦ２１を合わせた行列が、カンファレンス行列Ｆの第１列目を構成する。図３Ａ〜図３Ｄ及び図４Ａ〜図４Ｂに示すカンファレンス行列の例において、ブロック行列Ｆ１２は、行内の全要素が「１」である。ブロック行列Ｆ２１は、行内の全要素が「１」であるか、又は、行内の全要素が「−１」である。また、ブロック行列Ｆ１１は、「０」の要素ｆ１１のみを含む。
【００９１】
他方、ブロック行列Ｆ２２は、カンファレンス行列Ｆの第２列目から第Ｎ列目まで、かつ、第２行目から第Ｎ行目までの範囲のブロック行列であり、（Ｎ−１）行（Ｎ−１）列の正方行列である。図３Ａ〜図３Ｄ及び図４Ａ〜図４Ｂに示すカンファレンス行列の例において、ブロック行列Ｆ２２は、各行における「１」の要素数と「−１」の要素数との差が全てゼロであるとともに、各列における「１」の要素数と「−１」の要素数との差も全てゼロである。言い換えると、各行の（Ｎ−１）個の要素を加算した和がゼロであるとともに、各列の（Ｎ−１）個の要素を加算した和がゼロである。このことから、カンファレンス行列Ｆの２行目以降の各行において、「１」の要素数と「−１」の要素数との差は全て１となっている。すなわち、カンファレンス行列Ｆの２行目以降の各行は、第１行目に比べて極性の偏りが大幅に小さくなっている。
【００９２】
（拡張行列Ｇの条件）
Ｎ行Ｎ列のカンファレンス行列の一部を用いることにより極性パターン行列Ｄとして使用できるようした行列を、以下では拡張行列と呼ぶ。Ｎ＋１次の拡張行列を「Ｇ」とし、拡張行列Ｇにおけるｐ行ｊ列の要素を「ｇｐｊ」とすると、拡張行列Ｇは式１０のように表される。
【００９３】
【数１０】
2019169076.tif 000012
【００９４】
式１０における「Ｇ１１」、「Ｇ１２」、「Ｇ２１」及び「Ｇ２２」は、拡張行列Ｇを構成する４つのブロック行列を示す。ブロック行列Ｇ１１、Ｇ１２、Ｇ２１及びＧ２２は、それぞれ式１１−１〜式１１−４のように表される。
【００９５】
【数１１】
2019169076.tif 000013
【００９６】
ブロック行列Ｇ１１は、式１１−１に示すように、拡張行列Ｇの第１行目から第２行目まで、かつ、第１列目から第２列目までの範囲の行列である。ブロック行列Ｇ１２は、式１１−２に示すように、拡張行列Ｇの第１行目から第２行目まで、かつ、第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの範囲の行列である。ブロック行列Ｇ２１は、式１１−３に示すように、拡張行列Ｇの第３行目から第（Ｎ＋１）行目、かつ、第１列目から第２列目までの範囲の行列である。ブロック行列Ｇ２２は、式１１−４に示すように、拡張行列Ｇの第３行目から第（Ｎ＋１）行目、かつ、第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの範囲の行列である。
【００９７】
ブロック行列Ｇ２２は、（Ｎ−１）行（Ｎ−１）列の正方行列であり、式１１−４において示すように、カンファレンス行列Ｆのブロック行列Ｆ２２（式９−４）と同一である。以下では、ブロック行列Ｇ２２を「基本行列Ｇ２２」と呼ぶ場合がある。
【００９８】
基本行列Ｇ２２はブロック行列Ｇ２２と同一であるため、既に説明したように、各行の（Ｎ−１）個の要素を加算した和がゼロであるとともに、各列の（Ｎ−１）個の要素を加算した和がゼロである。
【００９９】
また、基本行列Ｇ２２は、その他の性質として、任意の２つの行の内積が同一の値（具体的には−１）を持つ。この行についての性質は、カンファレンス行列Ｆの各行が互いに直交関係にあること（任意の２つの行の内積がゼロであること）、及び、ブロック行列Ｆ２１の要素が全て同一の値（「１」又は「−１」）を持つことより導かれる。
列についても同様であり、基本行列Ｇ２２は、任意の２つの列の内積が同一の値（具体的には−１）を持つ。この列についての性質は、カンファレンス行列Ｆの各列が互いに直交関係にあること、及び、ブロック行列Ｆ１２の要素が全て同一の値（「１」又は「−１」）を持つことより導かれる。
【０１００】
以上をまとめると、基本行列Ｇ２２は次の４つの条件を満たしている。
Ａ１．）各行の（Ｎ−１）個の要素を加算した和がゼロであること。
Ａ２．）各列の（Ｎ−１）個の要素を加算した和がゼロであること。
Ａ３．）任意の２つの行の内積が同一の値を持つこと。
Ａ４．）任意の２つの列の内積が同一の値を持つこと。
【０１０１】
更に第１の実施形態に係る入力装置において、拡張行列Ｇは、上述した基本行列Ｇ２２の条件の他に、次の３つの条件を全て満たしている。
Ｂ１．）第１行目は、「１」と「−１」とが交互に並んでいること。
Ｂ２．）第２行目は、第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和が非ゼロであること。
Ｂ３．）第３行目以降の各行は、第１列目と第２列目の２つの要素の一方が「１」であるとともに他方が「−１」であること。
【０１０２】
上記Ｂ１．）〜Ｂ３．）の条件は、拡張行列Ｇが正則であることに関連する条件である。拡張行列Ｇが正則であることに関連して、拡張行列Ｇは、更に次のＣ１．）〜Ｃ３．）の何れか１つを満たしていている。
Ｃ１．）第２行目の第３列目から第Ｎ列目までの（Ｎ−２）個の要素がそれぞれ「０」であり、かつ、第２行目の第（Ｎ＋１）列目の要素が「１」又は「−１」であること。
Ｃ２．）第２行目の第２列目から第（Ｎ＋１）列目までのＮ個の要素がそれぞれ「１」又は「−１」であること。
Ｃ３．）第２行目の第２列目の要素が「０」であり、第２行目の第（Ｎ＋１）列目の要素が「１」又は「−１」であり、かつ、第２行目の第３列目から第Ｎ列目までの（Ｎ−２）個の要素が少なくとも１つの要素群を含むこと。ただし、この要素群は、１以上の「１」と１以上の「−１」とが連なったものであり、同じ数の「１」及び「−１」からなる。
【０１０３】
また拡張行列Ｇは、これらの条件に加えて、Ｎ次のカンファレンス行列との比較に関連する次の条件も満たす。
Ｄ１．）第１行目及び第２行目の各々は、Ｎ次のカンファレンス行列Ｆの第１行目に比べて、行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が小さいこと。
【０１０４】
Ｎ次のカンファレンス行列Ｆの第１行目において、行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差はＮ−１である。従って上記Ｄ１．）の条件は、拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の各々において行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差がＮ−１より小さいこと、と言い換えることができる。
【０１０５】
本実施形態における極性パターン行列Ｄは、上述した条件を満たす拡張行列Ｇと同じものか、若しくは、拡張行列Ｇに対して行同士や列同士を交換する基本変形が１回以上施されたものである。すなわち、拡張行列Ｇに対して、少なくとも一部の行を交換する基本変形と、少なくとも一部の列を交換する基本変形との少なくとも一方が施された行列は、本実施形態における極性パターン行列Ｄに含まれる。例えば、拡張行列Ｇの各要素を行方向へ巡回的にシフトさせた行列や、拡張行列Ｇの各要素を列方向へ巡回的にシフトさせた行列も、極性パターン行列Ｄに含まれる。
【０１０６】
（拡張行列Ｇの例）
ここで、本実施形態に係る入力装置における拡張行列Ｇの具体例について説明する。
【０１０７】
図５Ａ〜図５Ｃ及び図６Ａ〜図６Ｃは、上記Ｃ１．）の条件を満たす９次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図における符号「ｂ」、「ｅ」、「ｕ」、「ｒ」、「ｓ」、「ｔ」は、ブロック行列Ｇ１１〜Ｇ２２を構成する個々の行ベクトルや個々の列ベクトルを示す。すなわち、「ｂ」はブロック行列（基本行列）Ｇ２２の行ベクトルを示し、「ｅ」はブロック行列（基本行列）Ｇ２２の列ベクトルを示し、「ｕ」はブロック行列Ｇ１１の行ベクトルを示し、「ｒ」はブロック行列Ｇ１２の行ベクトルを示し、「ｓ」はブロック行列Ｇ２１の列ベクトルを示し、「ｔ」はブロック行列Ｇ２１の行ベクトルを示す。他の図についても同様である。
【０１０８】
図５Ａ〜図５Ｃ及び図６Ａ〜図６Ｃに示す拡張行列Ｇは、何れも、８次のカンファレンス行列（図３Ｃ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。
【０１０９】
また図５Ａ〜図５Ｃ及び図６Ａ〜図６Ｃに示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｂ１．）〜Ｂ３．）の条件を全て満たしている。例えば図５Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第１行目は「１」、「−１」、「１」、…の順番で「１」と「−１」とが交互に並んでいるため、図５Ａに示す拡張行列ＧはＢ１．）の条件を満たしている。図５Ａに示す拡張行列Ｇの第２行目における第１列目の要素（「−１」）と第２列目の要素（「０」）とを加算すると、その和は−１であるため、図５Ａに示す拡張行列ＧはＢ２．）の条件を満たしている。図５Ａに示す拡張行列Ｇの第３行目以降の各行は、第１列目の要素が「１」であり、第２列目が「−１」であるため、図５Ａに示す拡張行列ＧはＢ３．）の条件を満たしている。
【０１１０】
更に図５Ａ〜図５Ｃ及び図６Ａ〜図６Ｃに示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｃ１．）の条件を満たしている。例えば図５Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第２行目の第３列目から第８列目までの６個の要素がそれぞれ「０」であり、かつ、第２行目の第９列目の要素が「１」であるため、図５Ａに示す拡張行列Ｇは上記Ｃ１．）の条件を満たしている。
【０１１１】
また図５Ａ〜図５Ｃ及び図６Ａ〜図６Ｃに示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。例えば図５Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第１行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が１であり、第２行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が０である。８次のカンファレンス行列Ｆの第１行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差は、図３Ｃに示すように７である。従って、図５Ａに示す拡張行列ＧはＤ１．）の条件を満たしている。
【０１１２】
図７Ａ〜図７Ｃ及び図８Ａ〜図８Ｃは、上記Ｃ１．）の条件を満たす１１次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、１０次のカンファレンス行列（図３Ｄ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｂ１．）〜Ｂ３．）、上記Ｃ１．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１１３】
例えば図７Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第２行目の第３列目から第１０列目までの８個の要素がそれぞれ「０」であり、かつ、第２行目の第１１列目の要素が「１」であるため、図７Ａに示す拡張行列ＧはＣ１．）の条件を満たしている。
【０１１４】
図９Ａ〜図９Ｃ、図１０Ａ〜図１０Ｃ及び図１１Ａ〜図１１Ｃは、上記Ｃ２．）の条件を満たす９次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、８次のカンファレンス行列（図３Ｃ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｂ１．）〜Ｂ３．）、上記Ｃ２．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１１５】
例えば図９Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第２行目の第２列目から第９列目までの８個の要素がそれぞれ「１」又は「−１」であるため、図９Ａに示す拡張行列Ｇは上記Ｃ２．）の条件を満たしている。
【０１１６】
図１２Ａ〜図１２Ｃ、図１３Ａ〜図１３Ｃ及び図１４Ａ〜図１４Ｃは、上記Ｃ２．）の条件を満たす１１次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、１０次のカンファレンス行列（図３Ｄ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｂ１．）〜Ｂ３．）、上記Ｃ２．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１１７】
例えば図１２Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第２行目の第２列目から第１１列目までの１０個の要素がそれぞれ「１」又は「−１」であるため、図１２Ａに示す拡張行列Ｇは上記Ｃ２．）の条件を満たしている。
【０１１８】
図１５Ａ〜図１５Ｃ、図１６Ａ〜図１６Ｃ、図１７Ａ〜図１７Ｃ、図１８Ａ〜図１８Ｃ、図１９Ａ〜図１９Ｃ及び図２０Ａ〜図２０Ｃは、上記Ｃ３．）の条件を満たす９次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、８次のカンファレンス行列（図３Ｃ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｂ１．）〜Ｂ３．）、上記Ｃ３．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１１９】
例えば図１５Ａや図１５Ｂに示す拡張行列Ｇの場合、第２行目の第３列目から第８列目までの範囲において１つの「−１」と１つの「１」とが連なった部分｛「−１」、「１」｝が、上記Ｃ３．）の要素群に相当する。また、図１７Ｃや図１８Ａに示す拡張行列Ｇの場合、第２行目の第３列目から第８列目までの範囲において１つの「１」と１つの「−１」とが連なった部分｛「１」、「−１」｝が要素群に相当し、全体で２つの要素群が含まれている。
【０１２０】
図２１Ａ〜図２１Ｃ、図２２Ａ〜図２２Ｃ、図２３Ａ〜図２３Ｃ、図２４Ａ〜図２４Ｃ、図２５Ａ〜図２５Ｃ、図２６Ａ〜図２６Ｃ及び図２７Ａ〜図２７Ｃは、上記Ｃ３．）の条件を満たす１１次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、１０次のカンファレンス行列（図３Ｄ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｂ１．）〜Ｂ３．）、上記Ｃ３．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１２１】
例えば図２３Ａや図２３Ｂに示す拡張行列Ｇの場合、第２行目の第３列目から第１０列目までの範囲において２つの「−１」と２つの「１」とが連なった部分｛「−１」、「１」、「−１」、「１」｝が、上記Ｃ３．）の要素群に相当する。また、図２７Ｃに示す拡張行列Ｇの場合、第２行目の第３列目から第１０列目までの範囲において、１つの「１」と１つの「−１」とが連なった部分｛「−１」、「１」｝、並びに、２つの「１」と２つの「−１」とが連なった部分｛「１」、「１」、「−１」、「−１」｝がそれぞれ要素群に相当する。
【０１２２】
以上説明したように、本実施形態によれば、対角要素が「０」であり、対角要素以外の要素が「１」又は「−１」であり、かつ、自身の転置行列との積が単位行列の（Ｎ−１）倍の行列となる特性を持った所定の行列として、例えばカンファレンス行列を用いることが可能となる。Ｎ次のカンファレンス行列では、第１行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差がＮ−１となる。拡張行列Ｇの場合、第１行目及び第２行目の各々において行内に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が、カンファレンス行列の第１行目の（Ｎ−１）個よりも小さい。従って、極性パターン行列Ｄの各行の極性パターンにより生成される（Ｎ＋１）個の検出信号において、「１」の検出信号の数と「−１」の検出信号の数との差が小さくなる。これにより、検出信号の極性が「１」と「−１」との一方に偏る場合に比べて、個々の検出信号のダイナミックレンジを同一に保ちつつ、（Ｎ＋１）個の検出信号から合成される合成検出信号ａ（検出信号の和）のダイナミックレンジが小さくなる。合成検出信号ａのダイナミックレンジが小さくなると、合成検出信号ａを生成する合成検出信号生成部２５０の検出回路２５５において増幅率を高めやすくなるため、各検出位置２３０において検出される微小な検出信号を高い感度で再生することが可能となる。また、「１」の検出信号の数と「−１」の検出信号の数との差が小さくなることにより、検出信号に起因して生じる放射ノイズを小さくすることができる。
【０１２３】
しかも、図５Ａから図２７Ｃまでの拡張行列Ｇの例を見ると分かるように、拡張行列Ｇの第３行目以降の各行では、行内に含まれる「１」の検出信号の数と「−１」の検出信号の数との差がゼロになっている。カンファレンス行列Ｆの場合、図３Ａから図４Ｂまでの例から分かるように、第２行目以降の各行では、行内に含まれる「１」の検出信号の数と「−１」の検出信号の数との差が１になっている。従って、本実施形態によれば、カンファレンス行列Ｆをそのまま極性パターンとして用いる場合に比べて、検出信号に起因した放射ノイズのレベルも減少させることができる。
【０１２４】
更に、カンファレンス行列の次数は、４の倍数に加えて、４の倍数に２を足した数の一部も含むことが知られている。そのため、極性パターン行列Ｄの次数は、アダマール行列の次数（４の倍数）に比べてバリエーションが多い。これにより、合成検出信号ａから元の検出信号の計算が可能な検出位置の数のバリエーションを増やすことができる。
【０１２５】
＜第２の実施形態＞
次に、第２の実施形態に係る入力装置について説明する。第２の実施形態に係る入力装置は、第１の実施形態に係る入力装置に比べて拡張行列Ｇの条件を一般化したものであり、装置の構成（図１）や動作（図２）は概ね第１の実施形態に係る入力装置と同じである。
【０１２６】
（拡張行列Ｇの条件）
本実施形態に係る入力装置における拡張行列Ｇは、正則性に関連する条件として、上述したＢ１．）〜Ｂ３．）の条件の代わりに、次の５つの条件を全て満たしている。
Ｅ１．）第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和（以下、「第１合計値」と呼ぶ場合がある。）が非ゼロであること。
Ｅ２．）第３行目以降の各行は、第１合計値がゼロであること。
Ｅ３．）第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの（Ｎ−１）個の要素を加算した和（以下、「第２合計値」と呼ぶ場合がある。）が非ゼロであること。
Ｅ４．）第１行目及び第２行目の各々は、第１合計値及び第２合計値の少なくとも一方が非ゼロであること。
Ｅ５．）第１列目及び第２列目の各々は、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの（Ｎ−１）個の要素を加算した和（以下、「第３合計値」と呼ぶ場合がある。）が非ゼロであること。
【０１２７】
また、拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の両方において、第１合計値（第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和）が非ゼロ、かつ、第２合計値（第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの要素を加算した和）が非ゼロである場合、更に次の条件が追加される。
Ｅ６．）第１行目の第１合計値に対する第２行目の第１合計値の比と、第１行目の第２合計値に対する第２行目の第２合計値の比とが異なっていること。
【０１２８】
なお、拡張行列Ｇがブロック行列として基本行列Ｇ２２を含むことや、カンファレンス行列との比較に関連する上記Ｄ１．）の条件を満たすことについては、既に説明した第１の実施形態と同様である。
【０１２９】
第１の実施形態において説明したＢ１．）〜Ｂ３．）の条件を満たす場合、上記Ｅ１．）〜Ｅ５．）の条件も満たす。逆に、上記Ｅ１．）〜Ｅ５．）の条件を満たしたとしても、Ｂ１．）〜Ｂ３．）の条件を満たさない場合がある。
【０１３０】
正則な拡張行列Ｇが上記Ｅ１．）〜Ｅ５．）の条件を満たす理由について説明する。
【０１３１】
一般に正方行列は、任意の基本変形を施されても正則性の有無が変化しない。すなわち、１つの行に係数を乗じたものを他の１つの行に加算する行基本変形や、１つの列に係数を乗じたもの他の１つの列に加算する列基本変形を施されても、正方行列の正則性の有無は変化しない。また、正則でないＮ次の正方行列は、ランクがＮより小さいため、適当な基本変形を施されることにより、全ての要素がゼロになる行や列が生じる。そこで、拡張行列Ｇに対して基本変形が施されることにより、全ての要素がゼロになる行や列が発生するか否かを考える。
【０１３２】
まず上記Ｅ２．）の条件を前提とした場合、拡張行列Ｇの第１列目及び第２列目の一方を他方に加算する列基本変形によって、当該他方の列の第３行目以降では、全ての要素がゼロになる。拡張行列Ｇが正則であるためには、第１列目及び第２列目の一方を他方に加算する列基本変形によって、当該他方の列の第１行目及び第２行目が両方ゼロにならないようにする必要がある。従って、拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の少なくとも一方は、第１合計値（第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和）が非ゼロである必要があり、上記Ｅ１．）の条件が導かれる。
【０１３３】
また、基本行列Ｇ２２が上記Ａ２．）の条件を満たすことから、もし拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の両方で第２合計値（第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの要素を加算した和）がゼロになっているとすると、拡張行列Ｇは非正則な行列となる。すなわち、拡張行列Ｇの第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの（Ｎ−１）列分の範囲において、１つの列に他の全ての列を加算する列基本変形が施された場合、上記Ａ２．）の条件によって、当該１つの列における第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの要素が全てゼロになる。もし拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の両方で第２合計値がゼロになっていると、列基本変形によって、当該１つの列における第１行目及び第２行目の要素が両方ゼロになり、結果として、当該１つの列において全要素がゼロになる。従って、拡張行列Ｇが正則であるためには、拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の少なくとも一方で第２合計値が非ゼロとなっている必要があり、上記Ｅ３．）の条件が導かれる。
【０１３４】
同様に、基本行列Ｇ２２が上記Ａ１．）の条件を満たすことから、もし拡張行列Ｇの第１列目及び第２列目の両方で第３合計値（第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの要素を加算した和）がゼロになっているとすると、拡張行列Ｇは非正則な行列となる。よって、拡張行列Ｇの第１列目及び第２列目の少なくとも一方は、第３合計値が非ゼロとなっている必要がある。上記Ｅ２．）の条件により、拡張行列Ｇの第１列目及び第２列目の一方で第３合計値が非ゼロの場合、第１列目及び第２列目の他方でも第３合計値は非ゼロになる。従って、拡張行列Ｇが正則であるためには、第１列目及び第２列目の各々で第３合計値が非ゼロとなっている必要があり、上記Ｅ５．）の条件が導かれる。
【０１３５】
更に、基本行列Ｇ２２は、上記Ａ１．）や上記Ａ２．）の条件から、非正則な行列である。すなわち、基本行列Ｇ２２の１つの行に他の全ての行を加算する基本変形が施された場合、上記Ａ２．）の条件から、当該１つの行において全要素がゼロになる。列についても同様であり、基本行列Ｇ２２の１つの列に他の全ての列を加算する基本変形が施された場合、上記Ａ１．）の条件から、当該１つの列において全要素がゼロになる。
【０１３６】
仮に、拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の一方において第１合計値（第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和）と第２合計値（第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの要素を加算した和）とが共にゼロになっているものとする。この場合、当該一方の行を使った行基本変形（行と行との加算や減算、行同士の交換）によって、変形後のブロック行列Ｇ２２（式１１−４）を非正則に保ちつつ、ブロック行列Ｇ２１（式１１−３）の全要素をゼロにすることが可能である。すなわち、当該一方の行における第２合計値はゼロであるため、当該一方の行を用いたどのような行基本変形を行っても、ブロック行列Ｇ２２において上記Ａ１．）の条件が保たれる。ブロック行列Ｇ２２が非正則に保たれることから、ブロック行列Ｇ２２に対して更に適当な行基本変形が施されることにより、ブロック行列Ｇ２２の１以上の行において全要素がゼロになる。このとき、ブロック行列Ｇ２１の全要素は既にゼロであるため、どのような行基本変形が施されても、ブロック行列Ｇ２１の全要素はゼロのまま変わらない。結果として、拡張行列Ｇに行基本変形が施されたことによって１つの行の全要素がゼロになるため、拡張行列Ｇは非正則な行列ということになる。従って、拡張行列Ｇが正則であるためには、拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の各々において第１合計値及び第２合計値の少なくとも一方が非ゼロとなっている必要があり、上記Ｅ４．）の条件が導かれる。
【０１３７】
なお、上記Ｅ１．）及びＥ３．）の条件の下では、拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の両方において、第１合計値（第１列目の要素と第２列目の要素とを加算した和）が非ゼロ、かつ、第２合計値（第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの要素を加算した和）が非ゼロとなる場合がある。この場合、第１行目及び第２行目の一方に係数を乗じたものを他方に加算する行基本変形によって、当該他方の行の第１合計値及び第２合計値が両方ともゼロになる可能性がある。仮に、第１行目の第１合計値に対して第２行目の第１合計値がα倍であり、第１行目の第２合計値に対して第２行目の第２合計値もα倍であるとすると、第１行目に−αを乗じたものを第２行目に加算する行基本変形が施された場合、第２行目の第１合計値及び第２合計値が両方ともゼロになる。そうすると、行基本変形が施された拡張行列Ｇは上記Ｅ４．）の条件を満たさないため、非正則な行列ということになる。従って、拡張行列Ｇが正則であるためには、第１行目の第１合計値に対する第２行目の第１合計値の比と、第１行目の第２合計値に対する第２行目の第２合計値の比とが異なっている必要があり、上記Ｅ６．）の条件が導かれる。
【０１３８】
（行基本変形）
ここで、上記Ｅ１．）〜Ｅ６．）の条件を満たす拡張行列Ｇにおいて、行基本変形により１以上の行の全要素がゼロになる場合があるかを考える。
【０１３９】
まず、拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の一方に係数を乗じたものを他方に加算する行基本変形について考える。この行基本変形が施されても、上記Ｅ１．）、Ｅ３．）、Ｅ４．）又はＥ６．）の条件により、当該他方の行の第１合計値及び第２合計値が両方ともゼロになることはない。従って、この行基本変形では、拡張行列Ｇの１以上の行において全要素がゼロになることはない。
【０１４０】
次に、拡張行列Ｇの第３行目〜第（Ｎ＋１）行目の範囲に含まれる１以上の行を選択して適当な係数を乗じたものを、拡張行列Ｇの第１行目又は第２行目に加算する行基本変形について考える。上記Ｅ４．）の条件により、拡張行列Ｇの第１行目及び第２行目の各々は、第１合計値及び第２合計値の少なくとも一方が非ゼロであるのに対して、拡張行列Ｇの第３行目〜第（Ｎ＋１）行目の範囲に含まれる各行は、第１合計値及び第２合計値が共にゼロである。従って、この行基本変形では、拡張行列Ｇの１以上の行において全要素がゼロになることはない。
【０１４１】
次に、拡張行列Ｇの第３行目〜第（Ｎ＋１）行目の範囲における一部の行のみを用いた行基本変形について考える。基本行列Ｇ２２に含まれる（Ｎ−１）個の行ベクトルをそれぞれ「ｂ１」、「ｂ２」、…、「ｂＮ−１」とする。ただし「ｂ」の添え字は行ベクトル同士を区別するための符号であり、行番号とは無関係である。基本行列Ｇ２２の上記Ａ２．）の条件から、次の式が導かれる。
【０１４２】
【数１２】
2019169076.tif 000014
【０１４３】
仮に、基本行列Ｇ２２に含まれる（Ｎ−２）個の行ベクトルにそれぞれ適当な係数（Ｋ１〜ＫＮ−２）を乗じて加算した結果、全ての要素がゼロになるものとする。この場合、次の式が成立する。
【０１４４】
【数１３】
2019169076.tif 000015
【０１４５】
式１３の両辺について行ベクトルｂＮ−１との内積を計算すると、上記Ａ３．）の条件から、次の式が成立する。
【０１４６】
【数１４】
2019169076.tif 000016
【０１４７】
他方、式１３の両辺について行ベクトルｂ１との内積を計算すると、上記Ａ３．）の条件から、次の式が成立する。
【０１４８】
【数１５】
2019169076.tif 000017
【０１４９】
式１４及び式１５から、係数Ｋ１の値はゼロである。係数Ｋ２〜ＫＮ−２についても、同様な計算により、全てゼロであることが分かる。すなわち、（式１３）は、全ての係数（Ｋ１〜ＫＮ−２）がゼロでなければ成立しない。そのため、拡張行列Ｇの第３行目〜第（Ｎ＋１）行目の範囲における一部の行のみを用いたどのような行基本変形（１つの行に係数を乗じたものを他の行に加算する操作）が施されても、第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの範囲の全要素がゼロになることはない。従って、この行基本変形では、拡張行列Ｇの１以上の行において全要素がゼロになることはない。
【０１５０】
（列基本変形）
上記Ｅ１．）〜Ｅ６．）の条件を満たす拡張行列Ｇにおいて、列基本変形により１以上の列の全要素がゼロになる場合があるか否かについても、上述した行基本変形の場合と同様に考えることができる。
【０１５１】
まず、拡張行列Ｇの第１列目及び第２列目の一方に係数を乗じたものを他方に加算する列基本変形について考える。第１列目及び第２列目の一方を他方に加算した場合、Ｅ２．）の条件により、当該他方の行列の第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの全要素はゼロになるが、Ｅ１．）の条件により、第１行目及び第２行目の少なくとも一方の要素は非ゼロになる。また、第１列目及び第２列目の一方に１以外の係数を乗じたものを他方に加算した場合、Ｅ２．）の条件により、当該他方の行列の第３行目から第（Ｎ＋１）行目までの全要素は非ゼロになる。従って、この列基本変形では、拡張行列Ｇの１以上の列において全要素がゼロになることはない。
【０１５２】
次に、拡張行列Ｇの第３列目〜第（Ｎ＋１）列目の範囲に含まれる１以上の列を選択して適当な係数を乗じたものを、拡張行列Ｇの第１列目又は第２列目に加算する列基本変形について考える。上記Ｅ５．）の条件により、拡張行列Ｇの第１列目及び第２列目の各々は、第３合計値が非ゼロであるのに対して、拡張行列Ｇの第３列目〜第（Ｎ＋１）列目の範囲に含まれる各列は、基本行列Ｇ２２の上記Ａ２．）の条件から、第３合計値がゼロである。そのため、この列基本変形を行った場合、変形後の列の第３合計値は必ず非ゼロとなる。従って、この列基本変形では、拡張行列Ｇの１以上の列において全要素がゼロになることはない。
【０１５３】
次に、拡張行列Ｇの第３列目〜第（Ｎ＋１）列目の範囲における一部の列のみを用いた列基本変形について考える。基本行列Ｇ２２に含まれる（Ｎ−１）個の列ベクトルをそれぞれ「ｅ１」、「ｅ２」、…、「ｅＮ−１」とする。ただし「ｅ」の添え字は列ベクトル同士を区別するための符号であり、列番号とは無関係である。基本行列Ｇ２２の上記Ａ１．）の条件から、次の式が導かれる。
【０１５４】
【数１６】
2019169076.tif 000018
【０１５５】
仮に、基本行列Ｇ２２に含まれる（Ｎ−２）個の列ベクトルにそれぞれ適当な係数（Ｌ１〜ＬＮ−２）を乗じて加算した結果、全ての要素がゼロになるものとする。この場合、次の式が成立する。
【０１５６】
【数１７】
2019169076.tif 000019
【０１５７】
式１７の両辺について列ベクトルｅＮ−１との内積を計算すると、上記Ａ４．）の条件から、次の式が成立する。
【０１５８】
【数１８】
2019169076.tif 000020
【０１５９】
他方、式１７の両辺について列ベクトルｅ１との内積を計算すると、上記Ａ４．）の条件から、次の式が成立する。
【０１６０】
【数１９】
2019169076.tif 000021
【０１６１】
式１８及び式１９から、係数Ｌ１の値はゼロである。係数Ｌ２〜ＬＮ−２についても、同様な計算により、全てゼロであることが分かる。すなわち、（式１７）は、全ての係数（Ｌ１〜ＬＮ−２）がゼロでなければ成立しない。そのため、拡張行列Ｇの第３列目〜第（Ｎ＋１）列目の範囲における一部の列のみを用いたどのような行基本変形（１つの列に係数を乗じたものを他の列に加算する操作）が施されても、第３列目から第（Ｎ＋１）列目までの範囲の全要素がゼロになることはない。従って、この行基本変形では、拡張行列Ｇの１以上の列において全要素がゼロになることはない。
【０１６２】
（拡張行列Ｇの例）
ここで、第２の実施形態に係る入力装置における拡張行列Ｇの具体例について説明する。
【０１６３】
図２８Ａ〜図２８Ｃは、第２行目の第２合計値（行ベクトルｒの要素の合計値）がゼロの場合における９次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。
【０１６４】
図２８Ａ〜図２８Ｃに示す拡張行列Ｇは、何れも、８次のカンファレンス行列（図３Ｃ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。
【０１６５】
また図２８Ａ〜図２８Ｃに示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｅ１．）〜Ｅ５．）の条件を全て満たしている。例えば図２８Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第２行目において第１合計値（行ベクトルｕの要素の合計値）が１であるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ１．）の条件を満たしている。拡張行列Ｇの第３行目以降の各行において第１合計値（行ベクトルｔの要素の合計値）がゼロであるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ２．）の条件を満たしている。拡張行列Ｇの第１行目において第２合計値（行ベクトルｒの要素の合計値）が１であるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ３．）の条件を満たしている。拡張行列Ｇの第１行目において第１合計値（行ベクトルｕの要素の合計値）が−１であり、かつ、拡張行列Ｇの第２行目において第１合計値（行ベクトルｕの要素の合計値）が１であるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ４．）の条件を満たしている。拡張行列Ｇの第１列目において第３合計値（列ベクトルｓの要素の合計値）が１であり、拡張行列Ｇの第２列目において第３合計値（列ベクトルｓの要素の合計値）が−１であるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ５．）の条件を満たしている。
【０１６６】
また図２８Ａ〜図２８Ｃに示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。例えば図２８Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第１行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差がゼロであり、第２行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が１である。８次のカンファレンス行列Ｆの第１行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差は、図３Ｃに示すように７である。従って、図２８Ａに示す拡張行列ＧはＤ１．）の条件を満たしている。
【０１６７】
図２９Ａ〜図２９Ｃは、第１行目の第２合計値（行ベクトルｒの要素の合計値）がゼロの場合における９次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、８次のカンファレンス行列（図３Ｃ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｅ１．）〜Ｅ５．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１６８】
図３０Ａ〜図３０Ｃは、第１行目及び第２行目の各々において第２合計値（行ベクトルｒの要素の合計値）が非ゼロの場合における９次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、８次のカンファレンス行列（図３Ｃ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｅ１．）〜Ｅ５．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１６９】
図３１Ａ〜図３１Ｃは、第１行目及び第２行目の各々において第１合計値（行ベクトルｕの要素の合計値）及び第２合計値（行ベクトルｒの要素の合計値）が両方とも非ゼロの場合における９次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、８次のカンファレンス行列（図３Ｃ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｅ１．）〜Ｅ６．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１７０】
例えば、図３１Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第１行目の第１合計値に対して第２行目の第１合計値が−１倍である一方、第１行目の第２合計値に対して第２行目の第２合計値が−１／２倍であるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ６．）の条件を満たしている。
【０１７１】
図３２Ａ〜図３２Ｃは、第２行目の第２合計値（行ベクトルｒの要素の合計値）がゼロの場合における１１次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。
【０１７２】
図３２Ａ〜図３２Ｃに示す拡張行列Ｇは、何れも、１０次のカンファレンス行列（図３Ｄ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。
【０１７３】
また図３２Ａ〜図３２Ｃに示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｅ１．）〜Ｅ５．）の条件を全て満たしている。例えば図３２Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第２行目において第１合計値（行ベクトルｕの要素の合計値）が−１であるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ１．）の条件を満たしている。拡張行列Ｇの第３行目以降の各行において第１合計値（行ベクトルｔの要素の合計値）がゼロであるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ２．）の条件を満たしている。拡張行列Ｇの第１行目において第２合計値（行ベクトルｒの要素の合計値）が−１であるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ３．）の条件を満たしている。拡張行列Ｇの第１行目において第１合計値（行ベクトルｕの要素の合計値）が１であり、かつ、拡張行列Ｇの第２行目において第１合計値（行ベクトルｕの要素の合計値）が−１であるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ４．）の条件を満たしている。拡張行列Ｇの第１列目において第３合計値（列ベクトルｓの要素の合計値）が−２であり、拡張行列Ｇの第２列目において第３合計値（列ベクトルｓの要素の合計値）が２であるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ５．）の条件を満たしている。
【０１７４】
また図３２Ａ〜図３２Ｃに示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。例えば図３２Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第１行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差がゼロであり、第２行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差が１である。１０次のカンファレンス行列Ｆの第１行目に含まれる「１」の要素数と「−１」の要素数との差は、図３Ｄに示すように９である。従って、図３２Ａに示す拡張行列ＧはＤ１．）の条件を満たしている。
【０１７５】
図３３Ａ〜図３３Ｃは、第１行目の第２合計値（行ベクトルｒの要素の合計値）がゼロの場合における１１次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、１０次のカンファレンス行列（図３Ｄ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｅ１．）〜Ｅ５．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１７６】
図３４Ａ〜図３４Ｃは、第１行目及び第２行目の各々において第２合計値（行ベクトルｒの要素の合計値）が非ゼロの場合における１１次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、１０次のカンファレンス行列（図３Ｄ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｅ１．）〜Ｅ５．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１７７】
図３５Ａ〜図３５Ｃは、第１行目及び第２行目の各々において第１合計値（行ベクトルｕの要素の合計値）及び第２合計値（行ベクトルｒの要素の合計値）が両方とも非ゼロの場合における１１次の拡張行列Ｇの一例を示す図である。これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、１０次のカンファレンス行列（図３Ｄ）におけるブロック行列Ｆ２２と同一の基本行列Ｇ２２を含んでいる。また、これらの図に示す拡張行列Ｇは、何れも、上記Ｅ１．）〜Ｅ６．）、及び、上記Ｄ１．）の条件を満たしている。
【０１７８】
例えば、図３５Ａに示す拡張行列Ｇを参照すると、第１行目の第１合計値に対して第２行目の第１合計値が−１倍である一方、第１行目の第２合計値に対して第２行目の第２合計値が−１／２倍であるため、拡張行列Ｇは上記Ｅ６．）の条件を満たしている。
【０１７９】
以上説明したように、本実施形態においても、第１の実施形態と同様な（Ｎ＋１）行（Ｎ＋１）列の拡張行列Ｇが用いられるため、極性パターンにおける「１」の極性の数と「−１」の極性の数との差が小さくなる。従って、第１の実施形態と同様な効果を奏することができる。また、本実施形態によれば、第１の実施形態に比べて拡張行列Ｇの条件が緩和されているため、極性パターン行列Ｄにおける極性パターンのバリエーションを増やすことができる。
【０１８０】
本発明は上述した実施形態には限定されるものではなく、種々のバリエーションを含んでいる。
【０１８１】
例えば、上述した実施形態では、物体の近接状態に応じて静電容量が変化する検出要素２４０（キャパシタ）の電荷を合成し、合成検出信号ａとして出力する静電容量方式のセンサ部２００が用いられているが、本発明はこの例に限定されない。すなわち、本発明は、物体の近接状態に応じて物理量が変化する様々な方式の検出要素を備えた入力装置に適用可能である。
【符号の説明】
【０１８２】
１００…入力装置、２００…センサ部、２２０…電極部、２３０…検出位置、２３５…検出位置群、２４０…検出要素、２５０…合成検出信号生成部、２５５…検出回路、２７０…駆動部、ＥＳ…検出電極、ＥＤ…駆動電極、３００…処理部、３１０…制御部、３２０…信号再生部、３３０…位置算出部、４００…記憶部、４１０…プログラム、５００…インターフェース部、Ｆ…カンファレンス行列、Ｄ…極性パターン行列、Ｇ…拡張行列、Ｇ２２…基本行列
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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