(57)【要約】【課題】締結時に頭頂部の中心部が窪まない中空ボルトの軸力測定方法を提供すること。【解決手段】本発明に係る中空ボルトの軸力測定方法は、締結された中空ボルト１の頭頂部１１の窪み量に基づいて中空ボルト１の軸力を測定する。中空ボルト１の頭頂部１１の高さ分布を取得するステップＳ１０と、頭頂部１１の重心近傍の高さを取得するステップＳ３０と、頭頂部１１の重心近傍と頭頂部１１の外周との間において窪んでいる領域の高さを取得するステップＳ４０と、重心近傍の高さと窪んでいる領域の高さとの差から頭頂部１１の窪み量を算出するステップＳ５０と、頭頂部１１の窪み量が大きければ大きいほど、中空ボルト１の軸力も大きいと判定するステップＳ６０と、を備える。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
締結された中空ボルトの頭頂部の窪み量に基づいて前記中空ボルトの軸力を測定する、中空ボルトの軸力測定方法であって、
前記中空ボルトの頭頂部の高さ分布を取得するステップと、
前記頭頂部の重心近傍の高さを取得するステップと、
前記頭頂部の重心近傍と前記頭頂部の外周との間において窪んでいる領域の高さを取得するステップと、
前記重心近傍の高さと前記窪んでいる領域の高さとの差から前記頭頂部の窪み量を算出するステップと、
前記頭頂部の窪み量が大きければ大きいほど、前記中空ボルトの軸力も大きいと判定するステップと、を備える、
中空ボルトの軸力測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、中空ボルトの軸力測定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
締結されたボルトの軸力を測定する方法として、ボルトの頭頂部の中心部における窪み量を測定し、軸力を算出する方法が知られている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１５−０８１７９８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１に開示されている方法によれば、締結時の軸力によって頭頂部の中心部が窪むボルトに対して、頭頂部の中心部の窪み量を測定することで、ボルトの軸力を算出することができる。しかしながら、軸部が中空構造である中空ボルトは、締結時に頭頂部の中心部の周辺のみにしか軸力がかからないため、頭頂部の中心部の周辺は窪むが、中心部自身は窪まない。したがって、特許文献１に係る方法では、締結された中空ボルトの軸力を測定できないという問題点があった。
【０００５】
本発明は、このような事情に鑑みなされたものであって、締結時に頭頂部の中心部が窪まない中空ボルトの軸力測定方法を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明に係る中空ボルトの軸力測定方法は、締結された中空ボルトの頭頂部の窪み量に基づいて前記中空ボルトの軸力を測定する、中空ボルトの軸力測定方法であって、前記中空ボルトの頭頂部の高さ分布を取得するステップと、前記頭頂部の重心近傍の高さを取得するステップと、前記頭頂部の重心近傍と前記頭頂部の外周との間において窪んでいる領域の高さを取得するステップと、前記重心近傍の高さと前記窪んでいる領域の高さとの差から前記頭頂部の窪み量を算出するステップと、前記頭頂部の窪み量が大きければ大きいほど、前記中空ボルトの軸力も大きいと判定するステップと、を備えることを、特徴としたものである。
【０００７】
本発明に係る中空ボルトの軸力測定方法では、頭頂部の重心近傍の高さと、頭頂部の重心近傍と頭頂部の外周との間において窪んでいる領域の高さと、を取得する。すなわち、締結された中空ボルトに対して、中心部の高さと、中心部の周辺の高さとを取得する。そして、両者の差から頭頂部の窪み量を算出し、頭頂部の窪み量が大きければ大きいほど、中空ボルトの軸力も大きいと判定する。このため、締結された中空ボルトについても窪み量を算出することができ、軸力を測定することができる。
【発明の効果】
【０００８】
本発明により、締結時に頭頂部の中心部が窪まない中空ボルトの軸力測定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】中空ボルトの斜視図および横断面図である。
【図２】図１に示す中空ボルトを頭頂部から見た平面図である。
【図３】本実施の形態に係る軸力測定方法を行うための装置構成を示す概略図である。
【図４】本実施の形態に係る軸力測定方法の全体フローチャートである。
【図５】図４のステップＳ２０の詳細フローチャートである。
【図６】図４のステップＳ１０で取得した距離画像を平滑化処理した画像（平滑化画像）である。
【図７】図６の平滑化画像を二値化処理した画像（二値化画像）である。
【図８】図７の二値化画像をラベリング処理した画像（ラベリング画像）である。
【図９】図８のラベリング画像から、中空ボルトの頭頂部を抽出した画像（頭頂部抽出画像）である。
【図１０】図９の頭頂部抽出画像から、中空ボルトの頭頂部の重心を抽出した画像（重心抽出画像）である。
【図１１】図４のステップＳ３０の詳細フローチャートである。
【図１２】図６の平滑化画像から、重心付近の領域を抽出した画像である。
【図１３】図４のステップＳ４０の詳細フローチャートである。
【図１４】図６の平滑化画像から、重心を中心とした環状の領域を抽出した画像である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明を適用した具体的な実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。ただし、本発明が以下の実施形態に限定される訳ではない。また、説明を明確にするため、以下の記載および図面は、適宜、簡略化されている。
なお、図１および図２に示した右手系ｘｙｚ座標および図６〜図１０，図１２，図１４に示したＸＹ座標は、構成要素の位置関係を説明するための便宜的なものであり、各図面で共通である。
【００１１】
図１（ａ）は、本実施形態に係る中空ボルト１の斜視図である。図１（ａ）に示すように、中空ボルト１は、面取りされた頭頂部１１を有する頭部１２と、頭部１２のうち頭頂部１１の反対側の底面から略垂直に延びた軸部１３と、を備えている。軸部１３は側面にねじ部を有する円筒部材である。ここで、頭部１２の底面から軸部１３が延びる方向をｚ軸正方向と定義する。
図１（ｂ）は、図１（ａ）の切断線Ｂ−Ｂにおける中空ボルト１の断面図である。軸部１３は円筒部材であるため、図１（ｂ）に示すように、中空ボルト１は全体としてｚ軸と略平行な非貫通孔を有している。また、本実施形態に係る頭頂部１１は凹凸がないものとする。
【００１２】
図２は、図１で示した中空ボルト１を、ｚ軸負方向から見た平面図である。すなわち、中空ボルト１を頭頂部１１の方から見た平面図である。図２に示すように、本実施形態に係る頭頂部１１は円形であるとする。頭頂部１１のうち、２本の破線の円で囲まれた環状部１１ｂは、反対側の底面から軸部１３の壁部が延びている部分である。中空ボルト１が締結されていないとき、環状部１１ｂの内周よりも内側の中心部１１ａと、環状部１１ｂの外周よりも外側の外周部１１ｃと、環状部１１ｂとは、すべて同一平面上にある。
【００１３】
図３は、被締結物２に締結された中空ボルト１の軸力を測定する装置構成を示す図である。中空ボルト１が被締結物２に締結されると、軸部１３には軸方向に収縮する向きに軸力が生じるため、頭部１２は軸部１３に引っ張られる方向に力を受ける。このとき、頭頂部１１のうち軸部１３の延長線上に位置する環状部１１ｂは最も大きな軸力を受けるため、中心部１１ａや外周部１１ｃに比べて相対的に大きく窪む。中空ボルト１の軸力が大きいほど環状部１１ｂは相対的に大きく窪むため、環状部１１ｂのうち最も窪んでいる領域と、中心部１１ａのうち最も窪みの小さな領域の高さの差、すなわち頭頂部１１の窪み量を計測することで、中空ボルト１の軸力を測定することができる。
【００１４】
頭頂部１１の窪み量は、頭頂部１１を正面から捉える向きに配置された距離センサ３１と、距離センサ３１に接続されたコンピュータ３２によって計測される。具体的には、距離センサ３１が頭頂部１１の各点の高さを計測し、その高さ分布をコンピュータ３２が解析することで、頭頂部１１の窪み量を算出する。その後、コンピュータ３２は、算出された頭頂部１１の窪み量を、中空ボルト１の軸力と頭頂部１１の窪み量との関係式に代入し、中空ボルト１の軸力を算出する。
【００１５】
ここで、中空ボルト１の軸力と頭頂部１１の窪み量との関係式は、頭頂部１１の窪み量が大きければ大きいほど、中空ボルト１の軸力が大きくなるような式になっており、予め別の計測実験によって得ることができる。例えば、ロードセルや引っ張り試験機によって軸力が分かっている中空ボルト１に対して、距離センサ３１およびコンピュータ３２から頭頂部１１の窪み量を測定することで、中空ボルト１の軸力と頭頂部１１の窪み量との関係式を得ることができる。
【００１６】
次に、図４を用いて、本実施形態に係る軸力測定方法の全体フローについて説明する。
まず、ステップＳ１０において、距離センサ３１は、頭頂部１１の各点の高さを計測する。そして、コンピュータ３２は、距離センサ３１が計測した各点の高さを画像化し、距離画像を得る。
【００１７】
以降のステップＳ２０からステップＳ６０までの操作は、すべてコンピュータ３２が行う。
まず、ステップＳ２０において、コンピュータ３２は、得られた距離画像から頭頂部１１を抽出するとともに、頭頂部１１の重心を決定する。
次に、ステップＳ３０において、コンピュータ３２は、頭頂部１１の重心近傍の領域を抽出し、その高さを頭頂部１１の最高点の高さＭとして算出する。
次に、ステップＳ４０において、コンピュータ３２は、頭頂部１１を重心から放射状に走査していき、頭頂部１１の重心近傍と頭頂部１１の外周との間において最も窪んでいる領域における最低点の高さｍを算出する。
次に、ステップＳ５０において、コンピュータ３２は、最高点の高さＭと最低点の高さｍの差を算出し、算出した差を頭頂部１１の窪み量とする。
最後に、ステップＳ６０において、コンピュータ３２は、頭頂部１１の窪み量が大きければ大きいほど、中空ボルト１の軸力も大きいと判定する。具体的には、ステップＳ５０で算出された頭頂部１１の窪み量を、予め与えられた中空ボルト１の軸力と頭頂部１１の窪み量の関係式に代入し、中空ボルト１の軸力を算出する。
【００１８】
ここで、図５〜図１０を用いて、図４のステップＳ２０をさらに詳細に説明する。ステップＳ２０において、コンピュータ３２は、得られた距離画像から頭頂部１１を抽出するとともに、頭頂部１１の重心を決定する。
図５は、ステップＳ２０の詳細フローである。まず、ステップＳ２１において、コンピュータ３２は、ステップＳ１０で得られた距離画像の中から外れ値を除去する。具体的には、例えば、距離画像の中から所定の範囲の画素を抽出し、抽出した各画素の画素値に基づき、抽出した範囲の高さの単純平均を算出する。そして、抽出した範囲に、画素値が単純平均の算出結果より大きく離れているものがあれば、その画素値を外れ値であると判断して除去する。
【００１９】
次に、ステップＳ２２において、コンピュータ３２は、外れ値を除去した距離画像に対して、画素値を平らにするための平滑化処理を行う。具体的には、例えば、注目画素の画素値およびその周囲の画素の画素値の重み付き平均値をフィルタ処理後の画素値とする、いわゆるガウスフィルタ処理を施す。あるいは、注目画素の画素値およびその周囲の画素の画素値における中央値をフィルタ処理後の画素値とする、いわゆるメディアンフィルタ処理を採用してもよい。ステップＳ２１およびＳ２２を施すことで、頭頂部１１の微細な表面粗さや測定誤差等を、ノイズ成分として除去することができる。
【００２０】
図６に、図３の構成で図４のステップＳ１０にて取得した距離画像から、ステップＳ２１およびＳ２２の処理を経て得られた平滑化画像４１を示す。平滑化画像４１において、高さが高い領域、すなわち距離センサ３１から近い領域は明るく示され、高さが低い領域、すなわち距離センサ３１から遠い領域は暗く示されている。例えば、平滑化画像４１の中で最も暗い領域は、被締結物２に相当する。また、最も明るい領域は中心部１１ａや外周部１１ｃに相当する。なお、ノイズ領域Ｎは、埃などの影響で実際の高さよりも高く計測されてしまった部分である。
なお、図６〜図１０，および図１２，図１４におけるＸＹ座標系は、各図の画像における二次元軸を示すものであり、図１，図２におけるｘｙｚ座標系とは無関係である。
【００２１】
次に、ステップＳ２３において、コンピュータ３２は、平滑化画像４１に対して、予め定められた画素値を閾値として二色に分ける二値化処理を行う。このとき閾値とする画素値は、被締結物２や頭部１２における頭頂部１１以外の部分と、頭頂部１１とを分ける値であり、軸力測定前に行った実験等に基づいて校正される。
図７に、平滑化画像４１から、ステップＳ２３を経て得られた二値化画像４２を示す。図７の例では、予め定められた画素値を基に、高さの高い領域を白色に、高さの低い領域を黒色に分けている。ここで、ノイズ領域Ｎが二値化処理によって頭頂部１１と同じ白色になり、その他の部分（被締結物２や頭部１２における頭頂部１１以外の部分）が黒色になったものとする。
【００２２】
次に、ステップＳ２４において、コンピュータ３２は、二値化画像４２に対してラベリング処理を施す。ラベリング処理は、同じ画素値が連続する画素に同じ番号を割り振って、番号毎に、あるいは面積によって、画素を色分けする処理である。
図８に、二値化画像４２から、ステップＳ２４を経て得られたラベリング画像４３を示す。図８の例では、頭頂部１１と、ノイズ領域Ｎと、その他の部分とで三色の色に分けられたものとする。
【００２３】
次に、ステップＳ２５において、コンピュータ３２は、ラベリング画像４３に対して、色分けした画素群の面積を算出し、当該算出結果が所定の面積よりも小さくなった色の画素群を除去する。そして、画素群の面積および画素群の位置等に基づいて、頭頂部１１に対応する画素群を判断し、頭頂部１１に対応する領域を抽出する。
図９に、ラベリング画像４３から、ステップＳ２５を経て得られた頭頂部抽出画像４４を示す。図９の例では、ステップＳ２５において、コンピュータ３２が、ノイズ領域Ｎを除去し、頭頂部１１を抽出し、抽出した頭頂部１１を白色に、それ以外の領域を黒色に分ける処理を施したものとする。
このように、ステップＳ２３〜Ｓ２５を経ることで、頭頂部１１以外の部分に埃等が付着した場合であっても、埃等が付着した部分（ノイズ領域Ｎ）を除外して頭頂部１１を抽出できるため、正確に頭頂部１１を抽出できる。
【００２４】
次に、ステップＳ２６において、コンピュータ３２は、抽出された頭頂部１１の重心Ｃを抽出する。例えば、本実施形態のように頭頂部１１が円形である場合、頭頂部抽出画像４４において、頭頂部１１を示す白い画素が最も長くＸ軸方向に連続している部分からなる線分Ｌｘと、最も長くＹ軸方向に連続している部分からなる線分Ｌｙを抽出し、それぞれの線分が交わった点を頭頂部１１の重心Ｃとする。あるいは、頭頂部１１を示す白い画素が最も長くＸ軸方向に連続している部分からなる線分Ｌｘの中点を重心Ｃとしてもよいし、最も長くＹ軸方向に連続している部分からなる線分Ｌｙの中点を重心Ｃとしてもよい。
図１０に、頭頂部抽出画像４４からステップＳ２６を経て得られた重心抽出画像４５を示す。このようにして、コンピュータ３２は、距離画像における頭頂部１１の重心Ｃの座標を求めることができる。
【００２５】
次に、図１１，図１２を用いて、図４のステップＳ３０をさらに詳細に説明する。ステップＳ３０において、コンピュータ３２は、平滑化画像４１から頭頂部１１の重心近傍の領域を抽出し、その高さを頭頂部１１の最高点の高さＭとして算出する。
図１１は、ステップＳ３０の詳細フローである。まず、ステップＳ３１において、コンピュータ３２は、平滑化画像４１のうち、ステップＳ２０で求めた重心Ｃを中心として半径ａの円５１の範囲を抽出する。ここで、半径ａは、予め設定された定数である。
【００２６】
図１２は、ステップＳ３１において、平滑化画像４１から、円５１の範囲を抽出した様子を示す。図１２に示すように、円５１は中心部１１ａのうち、重心Ｃに近傍の領域である。すなわち、円５１は、締結によって生じる軸力をほとんど受けておらず、窪みが小さい領域である。このため、円５１の平均の高さを、頭頂部１１における最高点の高さＭとすることができる。
なお、半径ａの大きさを小さく設定すれば、より窪みが小さい領域だけを抽出できるが、測定誤差は大きくなってしまう。このため、半径ａは適切な値に設定する必要がある。例えば、半径ａを０．５ｍｍと設定するとよい。
【００２７】
次に、ステップＳ３２において、コンピュータ３２は、抽出された円５１内における画素値の平均を基に、円５１内の平均の高さを算出する。
その後、ステップＳ３３において、コンピュータ３２は、ステップＳ３２で算出した高さを頭頂部１１の最高点の高さＭとして出力する。
【００２８】
次に、図１３，図１４を用いて、図４のステップＳ４０をさらに詳細に説明する。ステップＳ４０において、コンピュータ３２は、頭頂部１１を重心から放射状に走査していき、頭頂部１１の重心近傍と頭頂部１１の外周との間において最も窪んでいる領域における最低点の高さｍを算出する。
図１３は、ステップＳ４０の詳細フローである。まず、ステップＳ４１において、コンピュータ３２は、最低点の高さｍの初期値として、ステップＳ３３で出力された最高点の高さＭの値を代入し、記憶する。
その後、ステップＳ４２において、内径ｒの初期値として、ステップＳ３１で用いた半径ａの値を代入する。なお、ステップＳ４１とステップＳ４２は、どちらを先に処理しても構わないし、同時に処理してもよい。
【００２９】
次に、ステップＳ４３において、コンピュータ３２は、平滑化画像４１のうち、ステップＳ２０で求めた重心Ｃを中心として、内径ｒの円と外径ｒ＋Δｒの円に囲まれた環５２の範囲を抽出する。ここで、幅Δｒは、予め設定された定数である。
次に、ステップＳ４４において、コンピュータ３２は、抽出された環５２内における画素値の平均を基に、環５２の平均の高さを算出する。
その後、ステップＳ４５において、コンピュータ３２は、ステップＳ４４で求めた環５２の平均の高さと、記憶された最低点の高さｍとを比較する。環５２の平均の高さが最低点の高さｍよりも小さい場合はステップＳ４６に進み、環５２の平均の高さが最低点の高さｍ以上の場合はステップＳ４７に進む。
【００３０】
ステップＳ４６に進んだ場合、コンピュータ３２は、ステップＳ４４で求めた環５２の平均の高さの値を最低点の高さｍと再定義して記憶し、ステップＳ４７に進む。
ステップＳ４７において、コンピュータ３２は、内径ｒに走査幅ｄｒを加えた値ｒ＋ｄｒを、新たな内径ｒと再定義して記憶する。ここで、走査幅ｄｒは、予め設定された定数である。
その後、ステップＳ４８において、コンピュータ３２は、再定義された外径ｒ＋Δｒの円が頭頂部１１の領域内に収まるかどうかを判定する。頭頂部１１の領域内に外径ｒ＋Δｒの円が収まる場合はステップＳ４３に戻り、操作を継続する。頭頂部１１の領域内に外径ｒ＋Δｒの円が収まらない場合はステップＳ４９に進み、最低点の高さｍの値を出力する。
【００３１】
図１４に、ステップＳ４３において、平滑化画像４１から、環５２の範囲を抽出した様子を示す。なお、図１４は、ステップＳ４３〜Ｓ４８の操作を数回繰り返した後のものであり、頭頂部１１のうち最も窪んでいる領域を環５２が含んだ状態を示す。
【００３２】
上述したように、コンピュータ３２は、ステップＳ４３〜Ｓ４８を繰り返すことで、環５２を放射状に広げながら頭頂部１１を走査し、それぞれの環５２の平均の高さを算出する。また、ステップＳ４５およびＳ４６において、それぞれの環５２の平均の高さのうち最も小さい値のみを記憶し、ステップＳ４９において、最終的に記憶された値を最低点の高さｍとして出力する。このため、図１４のように、頭頂部１１のうち最も窪んでいる領域を含んだ環５２の平均の高さを、最低点の高さｍとすることができる。
【００３３】
なお、幅Δｒの大きさを小さく設定すれば、最も窪んでいる領域だけを抽出できるが、測定誤差は大きくなってしまう。このため、幅Δｒは適切な値に設定する必要がある。例えば、幅Δｒを０．５ｍｍと設定するとよい。
また、走査幅ｄｒを小さくすれば、より高い精度で最低点の高さｍを求められるが、測定時間は長くなってしまう。このため、走査幅ｄｒは適切な値に設定する必要がある。例えば、走査幅ｄｒを０．１ｍｍと設定するとよい。
【００３４】
以上で説明したように、本実施形態の軸力測定方法では、中空ボルト１の頭頂部１１において、窪みの小さい重心近傍の高さと、最も窪んでいる領域の高さを測定することができる。このため、頭頂部１１の窪み量を算出でき、窪み量と軸力との関係式から中空ボルト１の軸力を算出することができる。
なお、本発明は上記の実施形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。
【００３５】
例えば、上記の実施形態において、頭頂部１１を凹凸がない円形の平面として説明したが、本発明に係る軸力測定方法は、その他の形状にも適用できる。
具体的には、締結される前の頭頂部１１に予め凹凸があった場合は、締結前後の頭頂部１１の高さ分布の差から、締結前後の各領域における高さの変位量を求め、最も大きな変位量と最も小さな変位量との差を、頭頂部１１の窪み量とすればよい。また、頭頂部１１が円形でない場合、例えば頭頂部１１が六角形の場合は、ステップＳ２６において、対向する頂点同士を結ぶ直線を２本引き、その交点を重心Ｃとすればよい。
【００３６】
また、上記の実施形態のステップＳ３０において、中空ボルト１の重心Ｃにおける領域の高さを最高点の高さＭとして出力したが、最高点の高さＭの算出方法はこれに限らない。例えば、頭頂部１１の周縁付近の領域における高さを最高点の高さＭとしてもよい。あるいは、放射状に頭頂部１１を走査し、最も高い領域における高さを最高点の高さＭとしてもよい。
【００３７】
また、上記の実施形態のステップＳ４０において、環５２を放射状に広げながら頭頂部１１を走査することで最低点の高さｍを算出したが、最低点の高さｍの算出方法はこれに限らない。例えば、重心Ｃから放射状に伸びた複数の直線上に位置する画素を平滑化画像４１から抽出し、高さが相対的に低い複数個の画素について、その画素値の平均から最低点の高さｍを求めてもよい。
【００３８】
また、上記の実施形態のステップＳ４０において、上記の実施形態では最低点の高さｍを算出するために頭頂部１１の全体を走査したが、予め頭頂部１１の中で走査する領域を予め限定しておいてもよい。この場合は、走査によって得られる最低点の高さｍは、必ずしも中空ボルト１の最も窪んだ領域の高さと一致するとは限らず、軸力算出の精度は落ちるが、走査の時間やコンピュータ３２にかかる負荷を削減できるという効果がある。また、軸力算出の精度が落ちても、中空ボルト１の軸力の大小を比較することは可能である。
【００３９】
また、上記の実施形態のステップＳ６０において、最高点の高さＭと最低点の高さｍの差である窪み量を、予め算出した中空ボルト１の軸力と窪み量との関係式に代入することで、中空ボルト１の軸力を算出したが、中空ボルト１の軸力の大小を比較するためには、軸力と窪み量との厳密な関係式を用いなくても構わない。すなわち、コンピュータ３２は、窪み量が大きければ大きいほど中空ボルト１の軸力が大きいと判定するにとどめてもよい。
以上のような変形例を組み合わせても、中空ボルト１の軸力を測定することは可能である。
【符号の説明】
【００４０】
１      中空ボルト
２      被締結物
１１    頭頂部
１１ａ  中心部
１１ｂ  環状部
１１ｃ  外周部
１２    頭部
１３    軸部
３１    距離センサ
３２    コンピュータ
４１    平滑化画像
４２    二値化画像
４３    ラベリング画像
４４    頭頂部抽出画像
４５    重心抽出画像
５１    円
５２    環
Ｍ      最高点の高さ
ｍ      最低点の高さ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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