(57)【要約】  ＧＰＳ受信機で考慮される複数の衛星に関してＧＰＳ受信機により得られる複数のＧＰＳ測定結果の中から、不完全な測定結果を検出し識別する方法は、複数のＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含むかどうかを判断する。複数のＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含むという判断に応じて、該方法は、複数の衛星の各々に関連する相関値を計算すること、及び不完全なＧＰＳ測定結果の原因となっている衛星として最高の相関値に関連する衛星を選定することにより、不完全な測定結果の原因となっている衛星を識別する。
2007504469.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
離散時間制御されたプロセスの状態を判断するために使用される、複数の測定結果の中で不完全な測定結果を識別するための方法であって、
複数の測定結果の各々に関連する相関値を計算することと、
相関値に基づき、複数の測定結果の中で不完全な測定結果として、或る測定結果を選定することとを含む方法。
【請求項２】
複数の測定結果の各々に関連する相関値が、複数の測定結果の残差と、複数の測定結果のうちの一つの変化（複数の測定結果の残りが不変である場合）に対応する残差との間の相関を表わす、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
複数の測定結果の各々に関連する相関値の計算が
残差感度行列を計算することと、
複数の測定結果に対応する残差を計算することと、
複数の測定結果の残差及び残差感度行列に基づいて、複数の測定結果の一つに関連する相関係数を計算することとを含む請求項１に記載の方法。
【請求項４】
複数の測定結果に対応する残差の計算が
離散時間制御されたプロセス状態の最小二乗解を取得することと、
最小二乗解に基づいて複数の測定結果の期待値を計算することと、
複数の測定結果と、複数の測定結果の期待値との間の差異を計算することとを含む請求項３に記載の方法。
【請求項５】
複数の測定結果に対応する残差が残差感度行列を用いて計算される請求項３に記載の方法。
【請求項６】
複数の測定結果の中で、不完全な測定結果として或る測定結果を選定することが、
最高の相関値を識別することと、
不完全な測定結果として、最高の相関値に関連する測定結果を選定することとを含む請求項１に記載の方法。
【請求項７】
不完全な測定結果として、最高の相関値に関連する測定結果を選定することが、
二番目に高い相関値を識別することと、
最高の相関値と二番目に高い相関値との間の差が所定のしきい値を超えたときに、不完全な測定結果として、最高の相関値に関連する測定結果を選定することとを含む請求項６に記載の方法。
【請求項８】
不完全な測定結果として、最高の相関値に関連する測定結果を選定することが、
第一の所定しきい値を最高の相関値が超えていることを判断することと、
二番目に高い相関値を識別することと、
二番目に高い相関値が第一の所定しきい値より小さく、第一の所定しきい値と二番目に高い相関値の間の差が、第二の所定しきい値を超えていることを判断することとを含む請求項６に記載の方法。
【請求項９】
離散時間制御されたプロセスの状態がＧＰＳ受信機の位置と時計の偏倚に対する補正を含み、複数の測定結果が、複数の衛星に関してＧＰＳ受信機により得られたＧＰＳ距離の測定結果であり、複数の測定結果の各々が複数の衛星の一つに対応する請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
複数の衛星の数が５よりも大きい、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
不完全な測定結果におけるエラーのサイズを決定することを更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
不完全な測定結果におけるエラーのサイズの決定が、
複数の測定結果の二乗平均平方根残差を、複数の測定結果の一つにおける単位変化（複数の測定結果の残りが不変である場合）に対応する二乗平均平方根残差により除算することを含む、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
不完全な測定結果におけるエラーのサイズの決定が、
複数の測定結果の二乗平均平方根残差を、残差感度行列における不完全な測定結果に対応する対角線要素の平方根により除算することを含む、請求項１１に記載の方法。
【請求項１４】
複数の衛星に関してＧＰＳ受信機により得られた複数のＧＰＳ測定結果の中で、不完全な測定結果を検出し識別するための方法であって、
複数のＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含むかどうかを判断することと、
複数のＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含むという判断に応じて、不完全な測定結果の原因となっている衛星を、
複数の衛星の各々に関連する相関値を計算することと、
不完全な測定結果の原因となっている衛星として、相関値に基づいて、複数の衛星の中からの或る衛星を選択することと
によって識別することとを含む方法。
【請求項１５】
ＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含むかどうかの判断が、
複数のＧＰＳ測定結果に対応する後置残差を用いて検定統計量を計算することと、
検定統計量が誤りに対するしきい値を超えているかどうかを判断することとを含む請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
誤りに対するしきい値がＧＰＳ受信機により使用されるナビゲーション・モードの関数である請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
不完全なＧＰＳ測定結果におけるエラーのサイズを決定することを更に含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
不完全な測定結果の原因となっている衛星が正しく識別されていることを確認することを更に含む、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
不完全な測定結果の原因となっている衛星が正しく識別されていることの確認が、
不完全なＧＰＳ測定結果におけるエラーのサイズに基づいて後置残差を調整することと、
調整された後置残差を用いて検定統計量を計算することと、
検定統計量が誤りに対するしきい値を超えないことを確認することとを含む請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
衛星に関連する相関値の計算が
残差感度行列を計算することと、
複数のＧＰＳ測定結果に対応する残差を計算することと、
残差及び残差感度行列に基づいて、衛星に関連する相関係数を計算することとを含む請求項１４に記載の方法。
【請求項２１】
不完全なＧＰＳ測定結果の原因となっている衛星として、複数の衛星の中で或る衛星を選択することが
最高の相関値を識別することと、
不完全なＧＰＳ測定結果の原因となっている衛星として、最高の相関値に関連する衛星を選定することとを含む請求項１４に記載の方法。
【請求項２２】
コンピュータで実行可能なプログラム指示が実行されるとき、離散時間制御されたプロセスの状態を判断するために、複数の測定結果の中で不完全な測定結果を識別するための方法を行なうデジタル処理システムをもたらす、コンピュータで実行可能なプログラム指示を備えたコンピュータ読み取り可能なメディアであって、該方法は、
各々の相関値が複数の測定結果の一つに関連する、複数の相関値を計算することと、
不完全な測定結果として、複数の相関値の中で最高の相関値と関連する測定結果を選定することとを含む、コンピュータ読み取り可能なメディア。
【請求項２３】
方法が不完全な測定結果におけるエラーのサイズを決定することを更に含む、請求項２２に記載のコンピュータ読み取り可能なメディア。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
発明の分野
本発明は、一般に離散時間制御されたプロセス（discrete-time controlled process）における故障検出及び除去（ＦＤＥ）に関し、そして特にグローバルポジショニングシステム（ＧＰＳ）における受信機自動インテグリティ監視（ＲＡＩＭ）のための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
発明の背景
ＧＰＳは地球上の物体を位置決定するために宇宙衛星を使用する。ＧＰＳにより、衛星からの信号はＧＰＳ受信機に届き、該ＧＰＳ受信機の位置を決定するために用いられる。最近では、ロックされたＧＰＳ衛星信号を伴う各々の相関器チャンネルに相当する二つのタイプのＧＰＳ測定が民間のＧＰＳ受信機に使用可能である。二つのタイプのＧＴＳ測定は、周波数１．５７５４ＧＨｚ及び１．２２７６ＧＨｚ、又は波長０．１９０３ｍ及び０．２４４２ｍをそれぞれ有する二つの搬送波信号Ｌ１、Ｌ２の、擬似距離（pseudorange）、及び統合されたキャリア位相である。擬似距離測定（又はコード測定）は全てのタイプのＧＰＳ受信機が実施できることに注目すべき基本的なＧＰＳである。それは搬送波信号へと変調されたＣ／Ａ又はＰコードを利用する。測定は関連コードが衛星から受信機へと移動するために要する見掛け時間（the apparent time）、すなわち、受信機の時計に基づく、信号が受信機に届く時間から、衛星の時計に基づく、信号が衛星を出発した時間を、マイナスしたものを記録する。キャリア位相測定は、再構成された信号の搬送波を、それが受信機に届く時に統合することにより得られる。従って、キャリア位相測定は、衛星の時計に基づく、信号が衛星を出発した時間と、受信機の時計に基づく、信号が受信機に届いた時間とから決定される、通過時間差（transit time difference）の測定でもある。しかしながら、受信機が信号のキャリア位相を追跡し始める時の、衛星と受信機の間の通過における全サイクルの当初の数は通常知られていないため、通過時間差は複数の搬送波サイクルにより誤ることがあり、すなわち、キャリア位相測定には全サイクルにわたる不明確性が存在する。
【０００３】
ＧＰＳ測定結果が利用できることにより、ＧＰＳ受信機と多数の衛星の各々との間の距離又は移動量（range or distance）は信号の移動時間に光の速度を掛けることにより計算される。受信機の時計は一般に測定範囲内で共通の偏倚を生じる、かなりの時間誤差を有するため、これらの距離は通常擬似距離（仮の距離）と呼ばれる。受信機の時計の誤差から来るこの共通の偏倚は、通常のナビゲーション計算の部分としての受信機の位置座標とともに解決される。衛星の軌道エラー、衛星の時計誤差、大気の効果、受信機ノイズ、及び多経路エラーを含む、その他の様々な要因が、計算された距離においてエラー又はノイズの原因となり得る。ＧＰＳ受信機を有するユーザーが如何なる基準局とも情報交換せずに、考慮対象の複数の衛星に関してコード及び／又はキャリア位相距離を得る、独立型のＧＰＳナビゲーションについては、ユーザーは該距離においてエラー又はノイズを減らす方法に対し非常に制限される。
【０００４】
これらのエラーを除去又は減らすために、ＧＰＳのアプリケーションにおいて一般に差動動作（differential operations）が用いられる。ディファレンシャルＧＰＳ（ＤＧＰＳ）動作は一般に、ベースの基準ＧＰＳ受信機、ユーザーのＧＰＳ受信機、及びユーザー受信機と基準受信機との間の通信メカニズムを伴う。基準受信機は既知の場所に置かれ、既知の位置は上記のエラー要因の幾つか又は全てに関連する補正を生み出すために用いられる。補正はユーザーの受信機に供給され、ユーザーの受信機はその計算位置を適切に補正するために該補正を使用する。補正は、基準サイトにおいて決定された基準受信機の位置に対する補正の形態、又は特定のＧＰＳ衛星の時計及び／又は軌道に対する補正の形態であり得る。基準受信機の位置に対する補正は、それらが最適な精度のため、同一の衛星がユーザーの受信機及び基準受信機により観察されることを必要とするという理由により、ＧＰＳ衛星の時計又は軌道の補正ほど柔軟性がない。
【０００５】
ディファレンシャルＧＰＳ（ＤＧＰＳ）の基本的な概念は、エラー要因から生じる擬似距離及び／又はキャリア位相測定におけるノイズ要素を打ち消すために、ＧＰＳ測定結果に固有のエラーの空間的及び時間的相関関係を活用することにある。しかしながら、擬似距離又はキャリア位相測定における偏倚として現れるＧＰＳ衛星時計の時間エラーが、基準受信機とユーザーの受信機の間で完全に相関される一方で、他の大部分のエラー要因は相関されないか、又は相関は広域での適用において、すなわち基準受信機とユーザーの受信機間の距離が大きくなる時に消滅する。
【０００６】
広域での適用におけるＤＧＰＳシステムの不正確さを克服するために、様々な広域ＤＧＰＳ（ＷＡＤＧＰＳ）技術が開発されている。ＷＡＤＧＰＳは、計算センター又はハブと通信している複数の基準局のネットワークを含む。エラーの補正は、基準局の既知の場所、及びそれらによりなされた測定に基づき、ハブにおいて計算される。計算されたエラーの補正は、次に衛星、電話、又は無線等の通信リンクを介してユーザーに伝送される。複数の基準局を使用することにより、ＷＡＤＧＰＳはエラーの補正についてより正確な算定を提供する。
【０００７】
従って、ＧＰＳ受信機を有するユーザーは様々なモードのナビゲーション、すなわち独立型ＧＰＳ、ＤＧＰＳ、ＷＡＤＧＰＳ、キャリア位相ＤＧＰＳ等を使用し得る。いずれのナビゲーション・モードが使われても、衛星に関する距離は、不具合の衛星に対する測定などの不完全な測定結果に基づいて計算される可能性が常にある。この距離がユーザーの位置決定に使われるとき、誤った又は不適切な位置が生じる。従って、不完全な測定結果はＧＰＳシステムの信頼性及び完全性の重大な低下を生じ得る。それゆえ、ＧＰＳシステムにおける故障検出及び除去（ＦＤＥ）のために様々なインテグリティ監視（integrity monitoring）技術が開発されている。受信機自動インテグリティ監視（ＲＡＩＭ）は、冗長なＧＰＳ衛星測定結果を用いたＧＰＳにおけるインテグリティ監視方法のためにＦＡＡ（米国連邦航空局）により作られた名称である。
【０００８】
ＲＡＩＭ及びＦＤＥに関する文献は豊富である。しかしながら、文献中の大部分の手順は航空用に関し、あり得るエラーを位置の分野に限定しようと試みている。その結果、それらは一般に非常に高価な計算を伴う。ＲＡＩＭ手順について述べている最も古い論文は、ブラウン及びマクバーニーによる「最大分離解法を用いた内蔵型ＧＰＳインテグリティ・チェック」、ナビゲーション、３５巻１号、４１〜５３頁（Ｂｒｏｗｎ  ａｎｄ  ＭｃＢｕｒｎｅｙ，“Ｓｅｌｆ−Ｃｏｎｔａｉｎｅｄ  ＧＰＳ  Ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ  Ｃｈｅｃｋ  Ｕｓｉｎｇ  Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｓｏｌｕｔｉｏｎ  Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ，”Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，  Ｖｏｌ．３５，  Ｎｏ．１，  ｐｐ４１−５３）の論文である。この論文において著者らは（１）考慮されるｎ基の衛星に関するＧＰＳ測定結果の取得、（２）ｎ基の衛星の各々について、他の（ｎ−１）基の衛星に関する測定結果に基づいてユーザーの位置を解くこと、（３）水平面における解の間の可能なあらゆる距離を計算し、可能な距離の中で最大距離を決定すること、及び（４）最大距離を検定統計量として用い、該最大距離がしきい値を越えたときに不具合を宣告すること、―を示唆している。明らかに、この技術は非常に多くの数値計算が必要であり、特定の測定結果又は衛星を不完全として分離はしない。
【０００９】
他の早期の論文はパーキンソン及びアクセルラードによる「擬似距離残差を用いたＧＰＳ自動インテグリティ監視」、ナビゲーション、３５巻２号、２５５〜２７１頁（Ｐａｒｋｉｎｓｏｎ  ａｎｄ  Ａｘｅｌｒａｄ，“Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ  ＧＰＳ  Ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ  Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ  Ｕｓｉｎｇ  ｔｈｅ  Ｐｓｅｕｄｏｒａｎｇｅ  Ｒｅｓｉｄｕａｌ，”Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，  Ｖｏｌ．３５，  Ｎｏ．２，  ｐｐ２５５−２７１）である。この論文において、著者らは擬似距離測定残差に基づく優れた検定統計量を提案しているが、検定統計量を不具合の衛星の分離に用いることに関しては、彼らはブラウン及びマクバーニーにより用いられたものと類似の枠組みを用いている。すなわち、複数の衛星の各々について、彼らは当該衛星に関する測定を除外しながら検定統計量を計算している。再度、この手順は過度の計算負荷を与える。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００１０】
概要
ＧＰＳ受信機で考慮される複数の衛星に関して、ＧＰＳ受信機により得られる複数のＧＰＳ測定結果の中で不完全な測定結果を検出し識別する方法は、複数のＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含むかどうかを判断する。複数のＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含むという判断に応じて、該方法は複数の衛星の各々に関連する相関値を計算すること、及び不完全なＧＰＳ測定結果の原因となっている衛星として、最高の相関値に関連する衛星を選定することにより、不完全な測定結果の原因となっている衛星を識別する。一つの実施形態においては、正しい衛星が識別されることを保証するため、最大の相関値と関連している衛星は、所定のしきい値を最大の相関値が超え、そして所定のしきい値が二番目に大きい相関値よりも十分大きい場合に選定される。代替の実施形態において、最大の相関値に関連する衛星は最大の相関値と二番目に大きい相関値の間の差が所定のしきい値を超えた場合に選定される。
【００１１】
幾つかの実施形態において、ＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含むかどうかは、複数のＧＰＳ測定結果に相当する後置残差（post-fix residuals）を用いて検定統計量（test statistic）を計算し、そして検定統計量を、ＧＰＳ受信機で用いられるナビゲーション・モードに基づいて選ばれたしきい残差値と比較することにより判断される。検定統計量がしきい残差値を超えた場合、不完全な測定結果は検出される。
【００１２】
幾つかの実施形態において、衛星に関連する相関値は、衛星に関連づけられている相関係数の絶対値である。相関係数は、複数の衛星に対応する残差感度行列（residual sensitivity matrix）及び、複数のＧＰＳ測定結果に対応する後置残差を含む残差ベクトルに基づき計算される。
【００１３】
幾つかの実施形態において、不完全なＧＰＳ測定結果におけるエラーのサイズは、複数の衛星に対応する残差感度行列、及び二乗平均平方根残差に基づいて決定される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
実施形態の説明
図１は、複数のＧＰＳ測定結果の中から不完全なＧＰＳ測定結果を検出し識別する方法を実行するために使用することができるコンピュータ・システム１００を例示している。複数のＧＰＳ測定結果の各々は、複数の衛星１１０−１、１１０−２、．．．、１１０−ｎの一つからの信号に基づいてＧＰＳ受信機１２２により得られ、ここでｎはＧＰＳ受信機１２２で考慮する衛星の数である。複数の衛星、又はそれらの任意の一つかそれ以上は今後この書類中で時々衛星１１０と呼ばれる。幾つかの実施例では、ＧＰＳ受信機１２２及びコンピュータ・システム１００は、ポータブルか、携帯型か、又は装着できる位置追跡装置のような、単一のケース内の、単一の装置へ組み込まれ、あるいは車載又はさもなければ移動できる位置決定及び／又はナビゲーション・システムへ組み込まれている。他の実施形態では、ＧＰＳ受信機１２２及びコンピュータ・システム１００は単一の装置には組み込まれていない。
【００１５】
図１に示すように、コンピュータ・システム１００は、一つ以上の通信バス１２９により互いに連結された、中央演算処理装置（ＣＰＵ）１２６、メモリ１２８、入力ポート１３４、出力ポート１３６、及び（オプションとして）ユーザー・インターフェース１３８を含む。メモリ１２８は高速ランダム・アクセス・メモリを含んでもよく、また一つ以上の磁気ディスク記憶装置のような不揮発性のマスストレージを含んでもよい。メモリ１２８は、オペレーティング・システム１３１、データベース１３３、及びＧＰＳアプリケーション手順（プロシジャー）１３５を格納することが望ましい。ＧＰＳアプリケーション手順は以下により詳細に述べられているように、不完全なＧＰＳ測定結果を検出し識別する方法を実行するための手順１３７を含んでもよい。メモリ１２８に格納されたオペレーティング・システム１３１、アプリケーション・プログラム、及び手順１３５と１３７は、コンピュータ・システム１２４のＣＰＵ１２６による実行用である。メモリ１２８はまた、本書類で議論される他のデータ構造と同様に、ＧＰＳ擬似距離及び／又はキャリア位相測定１３９を含む、ＧＰＳアプリケーション手順１３５及び１３７の実行中に使用されるデータ構造を格納することが望ましい。
【００１６】
入力ポート１３４はＧＰＳ受信機１２２からデータを受け取るためにあり、出力ポート１３６はデータ及び／又は計算結果の出力用に用いられる。データ及び計算結果はまたユーザー・インターフェース１３８のディスプレイ装置に表示されてもよい。
【００１７】
図２は、複数の衛星１１０に関してＧＰＳ受信機１２２により得られた複数のＧＰＳ測定結果の中から不完全なＧＰＳ測定結果を検出し識別する方法２００を例示している。図２に示すように、方法２００は複数のＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含むかどうかを判断するためのステップ２１０を含んでいる。複数のＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含んでいるというステップ２１０の判断に応じて、方法２００は、更に複数のＧＰＳ測定結果の中から不完全な測定結果が分離され又は識別される、あるいは複数の衛星の中から不完全な測定結果の原因となっている衛星が分離され又は識別されるステップ２２０を含んでいる。識別された不完全な測定結果の原因となっている衛星において、方法２００は、不完全な測定結果におけるエラーのサイズが決定されるオプションのステップ２３０、及び正しい識別がなされていることを確認するオプションのステップ２４０を含んでもよい。
【００１８】
図３は、ＧＰＳ測定結果がステップ２１０において不完全な測定結果を含んでいるかどうかを判断する方法３００の実施形態を例示している。図３に示されるように、方法３００は、複数のＧＰＳ測定結果に対応する後置残差が計算されるステップ３１０、及び検定統計量が後置残差を用いて形成され、複数のＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含んでいるかどうか判断するためにしきい値と比較されるステップ３２０を含んでいる。ＧＰＳ測定結果の残差は、該ＧＰＳ測定結果と、ＧＰＳ測定結果の予測値又は期待値との間の不一致を表わす。ＧＰＳ受信機の位置又は時計の偏倚が調整される前には、該残差は、しばしば前置残差（pre-fix residuals）又は測定イノベーション（measurementinnovations）と呼ばれる。測定イノベーションは、ＧＰＳ測定結果と該ＧＰＳ測定結果の理論的予測との間の差に基づいて計算できる。あるいは、ＧＰＳ測定結果に対応する測定イノベーションは、以下に議論されるように、ＧＰＳ測定結果と、ＧＰＳ受信機の初期算定状態（initial estimated state）から計算されたＧＰＳ測定結果の期待値との間の差として計算することができる。
【００１９】
ナビゲーション・モードがどうであれ、ＧＰＳでナビゲートすることは、線形確率差分方程式により支配された離散時間制御されたプロセスを含む。
Ｈｘ＝ｚ+ｎ                    （１）
ここで、ｘは離散時間制御されたプロセスの状態ベクトルであり、ＧＰＳの場合、ＧＰＳ受信機の位置及び／又は時計の偏倚に対する補正を含む。Ｈは、ＧＰＳ受信機からｎ基の衛星の各々までの状態ベクトル又は単位ベクトルの方向余弦（direction cosines）を含む測定感度行列であり、ｚは、複数のＧＰＳ測定結果に対応する測定イノベーションを含む測定イノベーション・ベクトル、そしてｎは測定ノイズ・ベクトルである。キャリア位相測定の場合、状態ベクトルは未知の不明確要素を含む可能性がある。
【００２０】
後置残差は通常二段階のプロセスで得られる。第一に、ｘの最小二乗解は、次のように求められる。
【数１】
2007504469.tif 000003
又は、加重最小二乗解の場合、次のように求められる。
【数２】
2007504469.tif 000004
式（４）のＲは測定共分散行列であり、
【数３】
2007504469.tif 000005
で表わされる。ここで、σi、ｉ＝１、２、．．．、ｎは、ｉ番目の衛星に関するＧＰＳ測定ノイズの標準偏差を表わす。σiの計算法の例は、ピーター・ボナによる「ＧＰＳ位相及びコード観察における精度、相互相関、及び時間相関」、ＧＰＳソリューションズ、４巻２号、２０００年秋号、３〜１３頁（“Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，  Ｃｒｏｓｓ  Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，  ａｎｄ  Ｔｉｍｅ  Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ＧＰＳ  Ｐｈａｓｅ  ａｎｄ  Ｃｏｄｅ  Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ”，ｂｙ  Ｐｅｔｅｒ  Ｂｏｎａ，  ＧＰＳ  Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，  Ｖｏｌ．４，  Ｎｏ．２，  Ｆａｌｌ  ２０００，  ｐ．３−１３）、又は、カリフォルニア州リバーサイド、カリフオルニア大学電気工学科、Ｙ．ヤンによる２００１年６月の博士学位論文「低価格慣性ナビゲーション用の緊密に一体化された姿勢決定方法：２アンテナ式ＧＰＳ及びＧＰＳ／磁力計」（“Ｔｉｇｈｔｌｙ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ａｔｔｉｔｕｄｅ  Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄｓ  ｆｏｒ  Ｌｏｗ−Ｃｏｓｔ  Ｉｎｅｒｔｉａｌ  Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ：Ｔｗｏ−Ａｎｔｅｎｎａ  ＧＰＳ  ａｎｄ  ＧＰＳ／Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ，”ｂｙ  Ｙａｎｇ，Ｙ．，  Ｐｈ．Ｄ．Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，  Ｄｅｐｔ．  ｏｆ  Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  ｏｆ  Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，  Ｒｉｖｅｒｓｉｄｅ，  ＣＡ  Ｊｕｎｅ  ２００１)に見出され、双方ともここに参考として盛り込まれている。
【００２１】
式（３）又は（４）で計算される状態への補正は、測定イノベーション（前置残差）を、方法３００のステップ３１０において一組の後置残差へと変換するために、次の式に従って用いられる。
Δ＝Ｓｚ．                            （５）
ここでΔはその要素として複数のＧＰＳ測定結果に対応する後置残差を含む残差ベクトルである。Ｓは残差感度行列であり、
Ｓ＝（1−Ｈ（ＨＴＨ）−1ＨＴ）            （５ａ）
又は
Ｓ＝（1−Ｈ（ＨＴＲ−1Ｈ）−1ＨＴＲ−1）    （５ｂ）
である。
【００２２】
Ｓは、その要素が測定イノベーションにおける単位変化に対応する残差である行列のため、残差感度行列と呼ばれる。これは次の議論を通じて説明できる。式（１）は、一組の任意の測定イノベーション・ベクトルに対応する、一組の状態ベクトルを含めるために拡張することができる。
ＨＸ＝Ｚ                          （６）
ここでＸは、一組の任意の測定イノベーション・ベクトルｚ1、ｚ2、．．．、ｚnに対応する、一組の状態ベクトルｘ1、ｘ2、．．．、ｘnを含む。今、Ｚを単位行列とすれば、次の式で示されるように、複数の衛星のうちの異なる各一つの測定イノベーションにおける、他の衛星の測定イノベーションが不変に保たれている状態での、各々単一の単位変化（例えば１ｍ又はあらゆる任意の単位）を表わす一組の測定イノベーション・ベクトルに対応する状態ベクトルを得る。
ＨＸ＝Ｉ                          （７）
Ｘの最小二乗解は次で表わされる。
【数４】
2007504469.tif 000006
加重最小二乗解の場合、これは
【数５】
2007504469.tif 000007
となる。
【００２３】
式（８）をＨ倍することにより、最小二乗解に基づく各衛星の測定イノベーションについての予測が与えられる。
【数６】
2007504469.tif 000008
イノベーション、すなわち単位行列の入力値からこの予測値を差し引くことにより、測定イノベーションにおける単位変化の残差を含む行列、つまり式（５ａ）又は（５ｂ）の残差感度行列Ｓが得られる。式（５）に示すように、Ｓ行列は前置残差（測定イノベーション）を後置残差へと直接写像するために使用することができる。
【００２４】
従って、Ｓ行列の各列（又は行）は、複数の衛星のうちの一つの測定イノベーションにおける、その他の複数の衛星の測定イノベーションが不変に保たれている状態での、単位変化に対応する残差を含む。Ｓ行列は多くの興味深い特性を有する。それは対称であり、冪等（idempotent）、すなわちＳ＝Ｓ2＝Ｓ3＝．．．であり、任意の行又は列の合計がゼロであり、そして任意の行又は列の長さが関連する対角線要素の平方根に等しい。状態ベクトルｘが大部分のナビゲーション・モード用に四つの要素を有するため、Ｓの階数はｎ−４である（ｎは衛星の数）。
【００２５】
Ｓ行列では、残差ベクトルΔにおける後置残差は、ステップ３１０の式（５）に従って計算できる。後置残差は、測定結果の数ｎで割った残差ベクトルΔのノルム値（又は長さ）である二乗平均平方根残差δの計算、すなわち
【数７】
2007504469.tif 000009
に使用可能である。
【００２６】
ステップ３１０で後置残差を計算した後、方法３００は更に後置残差又は二乗平均平方根残差が検定統計量を形成するために用いられるステップ３２０を含み、検定統計量は次に複数のＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果を含んでいるかどうかを判断するために、誤りに対するしきい値（fault threshold）と比較される。検定統計量は二乗平均平方根残差であり得る。又は、それは、次の式のように、（ｎ−４）の平方根のような衛星の数の適切な正規化により測られた、後置残差ベクトルの長さであり得る。
【数８】
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あるいは、非常に小さいエラーについて懸念しない場合は、誤りに対するしきい値は十分大きく設定可能であり、その場合、スケーリングは比較的重要でない。従って、検定統計量σは、単純に後置残差ベクトルの長さ、すなわち
【数９】
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になり得る。
【００２７】
検定統計量が誤りに対するしきい値より大きいとき、複数のＧＰＳ測定結果は不完全な測定結果を含むと判断される。ＧＰＳ受信機１２２の測定ノイズ（又は位置精度）のレベルはＧＰＳ受信機の動作するナビゲーション・モードにしばし依存するため、幾つかの実施形態において、誤りに対するしきい値は、ＧＰＳ受信機１２２により使用されるナビゲーション・モードに対応するように選定される。
【００２８】
図４は、方法２００のステップ２２０における不完全な測定結果、又は不完全な測定結果の原因となっている衛星の識別のための方法４００の実施形態を示す。図４に示すように方法４００は、複数の測定結果の各々、又は複数の衛星の各々と関連する相関値が計算されるステップ４１０、ならびに複数の衛星１１０の中で最高の相関値と関連する衛星が不完全な測定結果の原因となっている衛星として識別されるか、又は最高の相関値に関連する衛星に対するＧＰＳ測定結果が不完全な測定結果として識別されるステップ４２０とを含んでいる。
【００２９】
幾つかの実施形態において、複数の衛星の各々と関連する相関値は、衛星又は衛星に対する複数の測定結果の一つに関連する相関係数に基づき計算される。例えばｊ番目の衛星（ここでｊ＝１、２、．．．、ｎ）と関連する相関係数は、複数のＧＰＳ測定結果の残差と、他の衛星の測定イノベーションが不変に保たれている状態での、ｊ番目の衛星に対する測定イノベーションにおける単位変化に対応する残差と、の間の相関を表わす。従って、ｊ番目の衛星と関連する相関係数は、次の式によりＳ行列及び残差ベクトルΔを用いて計算することができる。
【数１０】
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ここでρｊはｊ番目の衛星と関連する相関係数、Δｉは残差ベクトルΔのｉ番目の要素、
【数１１】
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はＳ行列のｉ行とｊ列の要素、｜Δ｜は残差ベクトルΔのノルム値、ｓｊはＳ行列のｊ列、及び、サーメーションはΔ又はＳ行列のｊ列の全要素に対するものである。ｓｊ、｜ｓｊ｜の長さは対角線要素
【数１２】
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の平方根と等しいことに注意されたい。
【００３０】
一つの実施形態において、衛星と関連する相関値は該衛星と関連する相関係数の絶対値に等しい。このように計算した相関値を用いて、複数の衛星と関連する相関値の中で最大の相関値に関連する衛星は、一般にステップ４２０において不完全な測定結果の原因となっている衛星として識別することができる。しかしながら、正しい衛星が識別されていることを確実にするため、追加のチェックを要することがある。
【００３１】
五基の衛星のみが利用できるとき、全ての衛星に関連する相関係数は約１（又はマイナス１）でなければならない。これは、自由度が１のみである（すなわち、状態ベクトル中の未知数の数よりも、衛星が１だけ多い）ためである。五基の衛星に対応した五つの測定結果のみを用いて、Ｓ行列の各列は、列の長さが異なることを除き、完全に残差ベクトルと相関している。言い換えれば、方法２００のステップ２１０において誤りを示した大きな二乗平均平方根残差は、衛星の内の任意の一つからの不完全な測定結果により引き起こされ得る。更に、衛星の数が５より大きい場合でも、悪化した地形により類似の現象が生じ得る。そのような悪化した地形は、一つより多い衛星が１又は−１に近い相関係数と関連づけられている場合に示される。
【００３２】
従って、不完全な測定結果の原因となっている衛星を正しく識別することを保証するために、それぞれ図５Ａ又は５Ｂに示される方法５００Ａ又は５００Ｂをステップ４２０において使用することができる。方法５００Ａは複数の衛星と関連する相関値の中で最高の相関値が識別されるステップ５１０Ａを含む。方法５００Ａは更に、最高の相関値が所定のしきい値を超えていることを判断するためのステップ５２０Ａ、及び所定のしきい値が複数の衛星と関連する相関値の中で二番目に高い相関値よりも十分大きいことを判断するためのステップ５３０Ａを含む。あるいは、最高及び二番目に高い相関値が識別されるステップ５１０Ｂ、最高と二番目に高い相関値との差が計算されるステップ５２０Ｂ、及びその差が所定の最小差異値を超えていることを判断するためのステップ５３０Ｂを含む方法５００Ｂが用いられる。
【００３３】
識別された不完全な測定結果の原因となっている衛星で、方法２００は更に、不完全な測定結果における如何なるエラーのサイズ（又は誤りのサイズ）も算定される、ステップ２３０を含んでいてもよい。特に方法２００がリアルタイム運動学的（Real-Time Kinematic）（ＲＴＫ）ナビゲーション・モードにおいて不完全な測定結果を識別するために用いられるとき、誤りのサイズの算定は時々有用である。ＲＴＫナビゲーションは通常キャリア位相測定及び、従って全体のサイクルの不明確性の解決（resolutions of whole-cycle ambiguities）を含むため、測定の誤りはトラッキング・ループにおけるサイクルのスリップ、又は全体サイクルの不明確性に対する不適切な判断の結果であり得る。そうである場合、誤りのサイズはキャリア波長の倍数になる。衛星が、衛星１１０−ｋ（ここでｋは１，２、．．．、又はｎ）のように与えられえるものとすると、最高の相関値が識別された状態では、エラーの大きさの最良の算定ｅkは、衛星１００−ｊに関連するＳ行列の列の長さで割った、二乗平均平方根残差により与えられる。従って、ｅkは、残りの複数の衛星についての測定イノベーションが不変に保たれている状態での、衛星−ｋの測定イノベーションにおける単位変化に対応する二乗平均平方根残差である。Ｓ行列の列の長さは、該Ｓ行列の対応する対角線要素の平方根と等しいため、
【数１３】
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が得られる。
悪い地形では対角線要素は小さくなり得ることに注意されたい。しかしながら、対角線要素が小さいほど、対応する衛星からの測定エラーは、それが二乗平均平方根残差の検出しきい値に対する超過を生じ得る前に、より大きくなるに違いない。
【００３４】
不完全な測定結果におけるエラーのサイズの算定に伴って、方法２００は更に複数のＧＰＳ測定結果の中にただ一つの不完全な測定結果が存在し、不完全な測定結果の原因となっている衛星の識別が正しくなされていることを確認するための、ステップ２４０を含む。図６はステップ２４０において確認を行なうための方法６００を例示している。図６に示すように、方法６００は、残差ベクトルΔがエラーを説明できるように（account for the error）次の式に従って調整されるステップ６１０を含んでいる。
Δ’＝Δ＋ＳＥ              （１５）
ここでＥは、その測定にエラーがない衛星に対応するゼロ要素と、不完全な測定結果の原因となった衛星１００−ｋ用のｅｋの値とを有するベクトルである。方法６００は更に、調整された残差ベクトルΔ’が式中の残差ベクトルΔの置き換えとして使用された後で、検定統計量が式(１１)、(１２)、又は（１２ａ）に従って再計算されるステップ６２０を含んでいる。誤りの識別が正しくなされた場合、再計算された検定統計量は、該検定統計量のためのしきい値テストに合格して、そこで誤りが取り除かれたことを示さなければならない。従って、方法６００は更に、複数のＧＰＳ測定結果の中にただ一つの不完全な測定結果が存在し、不完全な測定結果の原因となっている衛星の識別が正しく行なわれていることを確認するための、再計算された検定統計量が誤りに対するしきい値と比較されるステップ６３０を含んでいる。
【００３５】
不完全なＧＰＳ測定結果を識別するための上記の方法は、完全に測定領域（in the measurement domain）で働くため、計算的に有効である。トラッキングされている衛星が五基よりも多く存在する場合、本方法は、追加的な計算的複雑性に対して僅かな費用で（with only a small cost in additional computational complesity）、ＧＰＳを用いた位置決定及びナビゲーションの信頼性を劇的に改善するために使用することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】不完全なＧＰＳ測定結果又は、不完全なＧＰＳ測定結果の原因となっている衛星を検出し識別する方法を実施するために使用可能なコンピュータ・システムのブロックダイヤグラムである。
【図２】不完全なＧＰＳ測定結果又は、不完全なＧＰＳ測定結果の原因となっている衛星を検出し識別する方法を例示するフローチャートである。
【図３】複数のＧＰＳ測定結果が不完全なＧＰＳ測定結果を含むかどうか決定するための方法を例示するフローチャートである。
【図４】複数のＧＰＳ測定結果の中で不完全なＧＰＳ測定結果を識別するための方法を例示するフローチャートである。
【図５Ａ】最大の相関値を有する衛星を、不完全なＧＰＳ測定結果の原因となっている衛星として識別するための方法を例示するフローチャートである。
【図５Ｂ】最大の相関値を有する衛星を、不完全なＧＰＳ測定結果の原因となっている衛星として識別するための他の方法を例示するフローチャートである。
【図６】不完全なＧＰＳ測定結果の原因となっている衛星が正しく識別されていることを確認するための方法を例示するフローチャートである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【国際調査報告】
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