(57)【要約】  フォトニック−バンドギャップ・ファイバが、第１の屈折率を有する第１の材料であって、第２の材料からなるパターンを自身に形成して有している第１の材料によるフォトニック結晶格子を備えている。第２の材料は、第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有している。フォトニック結晶格子は、最高周波数のバルク・モードの強度ローブを支持する複数の第１の領域と、最高周波数のバルク・モードの強度ローブを支持しない複数の第２の領域とを有している。さらにフォトニック−バンドギャップ・ファイバは、フォトニック結晶格子に形成された中央のコアを有している。さらに、フォトニック−バンドギャップ・ファイバは、外周を有するコア・リングを備えている。コア・リングは、コアを囲んでおり、コア・リングの外周が、フォトニック結晶格子の前記第２の領域のみを通過している。
2007536579.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の屈折率を有する第１の材料であって、前記第１の屈折率よりも小さい第２の屈折率を有する第２の材料のパターンを有している第１の材料からなり、最高周波数のバルク・モードの強度ローブを支持する複数の第１の領域と、最高周波数のバルク・モードの強度ローブを支持しない複数の第２の領域とを有しているフォトニック結晶格子と、
前記フォトニック結晶格子に形成された中央のコアと、
外周を有し、前記中央のコアを囲んでおり、前記外周が前記フォトニック結晶格子の前記第２の領域のみを通過しているコア・リングとを備える、フォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２】
前記コア・リングが前記第１の材料からなり、前記コアが前記第２の材料からなっている、請求項１に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項３】
前記コア・リングが、実質的に円形の断面を有している、請求項１に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項４】
前記コア・リングが、前記外周におおむね平行な内周を有している、請求項１に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項５】
前記コア・リングが、前記内周と前記外周との間の厚さであって、該コア・リングによって支持されるリング表面モードの数を少なくするように選択された厚さを有している、請求項４に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項６】
前記コア・リングが、前記外周に対して平行ではない内周を有している、請求項１に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項７】
前記コア・リングが、前記内周と前記外周との間の厚さであって、該コア・リングによって支持されるリング表面モードの数を少なくするように選択された厚さを有している、請求項６に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項８】
前記第２の材料のパターンが、複数の幾何学的領域を含んでおり、各々の幾何学的領域が、それぞれ中心を有する断面を有するとともに、隣り合う幾何学的領域が、中心間距離Λによって離間している、請求項１に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項９】
前記コア・リングが、約０．０３Λ未満の厚さを有している、請求項８に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項１０】
前記コア・リングが、約０．０２Λ未満の厚さを有している、請求項８に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項１１】
前記コア・リングが、約０．０１Λ未満の厚さを有している、請求項８に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項１２】
前記コア・リングが、１．２Λ未満の外側半径を有する実質的に円形の断面を有している、請求項８に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項１３】
前記コア・リングが、約０．９Λ〜約１．１３Λの間の外側半径を有している、請求項１２に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項１４】
前記コア・リングが、約０．７Λ〜約１．０５Λの間の外側半径を有している、請求項１２に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項１５】
前記コア・リングが、約０．８Λの外側半径を有している、請求項１２に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項１６】
前記コア・リングが、約１．２５Λ〜約１．４Λの間の外側半径を有している、請求項１２に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項１７】
前記コア・リングが、約１．６Λ〜約２．０Λの間の外側半径を有している、請求項１２に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項１８】
前記コア・リングが、約２．１Λ〜約２．２Λの間の外側半径を有している、請求項１２に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項１９】
前記コア・リングが、約２．６Λ〜約２．８Λの間の外側半径を有している、請求項１２に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２０】
前記コア・リングが、約３．３Λ〜約３．４Λの間の外側半径を有している、請求項１２に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２１】
前記第２の材料の幾何学的領域の各々が、０．５Λよりも小さい半径ρを有する実質的に円形の断面を有している、請求項８に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２２】
単一モードのファイバである、請求項１に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２３】
多モードのファイバである、請求項１に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２４】
第１の屈折率を有する誘電体材料からなり、該誘電体材料が、各々が実質的に円形の断面を有しかつ前記第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有している領域の繰り返しパターンを自身に形成して有しており、各領域が隣接する領域から離間していて、互いに隣接する３つの領域からなるグループの各々によって、該３つの隣接領域に正接する外周を有する内接円を囲むように寸法付けられた断面を有する前記誘電体材料の一部位が定められているフォトニック結晶格子と、
前記フォトニック結晶格子に形成されたコアと、
外周を有し、前記コアを囲んでおり、前記外周が前記内接円のいずれをも通過しないコア・リングとを備える、フォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２５】
前記コア・リングが、実質的に円形の断面を有している、請求項２４に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２６】
前記コア・リングが、前記外周におおむね平行な内周を有している、請求項２４に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２７】
前記誘電体材料がシリカである、請求項２４に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２８】
前記領域が空気を含んでいる、請求項２４に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項２９】
前記パターンが三角形であり、互いに隣接する領域からなるグループの各々が３つの領域を含んでいる、請求項２４に記載のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項３０】
第１の屈折率を有する誘電体材料からなり、該誘電体材料が、各々が実質的に円形の断面を有しかつ前記第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有している領域の繰り返しパターンを自身に形成して有しているフォトニック結晶格子と、
前記フォトニック結晶格子に形成された中央のコアと、
おおむね円形の断面および外側半径を有し、前記中央のコアを囲んでいるコア・リングとを備え、前記コア・リングが、当該ファイバの基本モード分散曲線から実質的に切り離された分散曲線を有するリング表面モードを誘起する、フォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項３１】
第１の屈折率を有する誘電体材料からなり、該誘電体材料が、各々が実質的に円形の断面を有しかつ前記第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有している領域の繰り返しパターンを、自身に形成して有しているフォトニック結晶格子と、
前記フォトニック結晶格子に形成された中央のコアと、
おおむね円形の断面および厚さを有し、前記中央のコアを囲んでいるコア・リングとを備え、前記コア・リングの厚さが、リングによって誘起される表面モードを最大でも１つしか支持しないように充分に小さい、フォトニック−バンドギャップ・ファイバ。
【請求項３２】
第１の屈折率を有する材料からなり、該材料が、コアを囲むフォトニック結晶格子を形成すべく前記第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有する領域からなるパターンを自身に形成して備えている、フォトニック−バンドギャップ・ファイバを設計する方法であって、
前記コアを囲むとともに、外側半径、内側半径、および外側半径と内側半径との間の厚さを有しており、前記外側半径、前記内側半径、および前記厚さのうちの少なくとも１つが、当該フォトニック−バンドギャップ・ファイバの損失を少なくするように選択されている実質的に円形のコア・リングを、前記フォトニック結晶格子内に設計するステップを含んでいる、方法。
【請求項３３】
前記外側半径、前記内側半径、および前記厚さのうちの少なくとも１つが、リングによって誘起される表面モードの数を少なくするように、あるいはリングによって誘起される表面モードと当該フォトニック−バンドギャップ・ファイバの基本モードとの間の結合を弱めるように、あるいはこの両者であるように選択されている、請求項３２に記載の方法。
【請求項３４】
前記厚さが、リングによって誘起される表面モードの数を少なくするように選択されている、請求項３２に記載の方法。
【請求項３５】
前記外側半径が、リングによって誘起される表面モードと当該フォトニック−バンドギャップ・ファイバの基本モードとの間の結合を弱めるように選択されている、請求項３２に記載の方法。
【請求項３６】
第１の屈折率を有する材料からなり、該材料が、コアを囲むフォトニック結晶格子を形成すべく前記第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有する領域からなるパターンを自身に形成して備えているフォトニック−バンドギャップ・ファイバを設計する方法であって、
実質的に円形のコア・リングであって、前記コアを囲むとともに、外側半径、内側半径、および外側半径と内側半径との間の厚さを有しており、前記外側半径、前記内側半径、および前記厚さのうちの少なくとも１つが、リングによって誘起される表面モードの数を少なくするように選択されているコア・リングを、前記フォトニック結晶格子内に設計するステップを含んでいる、方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願
本出願は、２００４年９月１０日付の米国特許出願第１０／９３８，７５５号の部分継続出願であり、この出願は、その全体がここでの言及によって本明細書に組み込まれたものとする。さらに、本出願は、２００４年５月８日付の米国特許仮出願第６０／５６９，２７１号の米国特許法セクション１１９（ｅ）に規定の優先権の利益を主張する。この出願も、その全体がここでの言及によって本明細書に組み込まれたものとする。
【０００２】
発明の背景
発明の分野
本出願は、光を伝搬するための光ファイバの分野にあり、さらに詳しくは、中空のコアまたはクラッド材料よりも屈折率が低いコアを有するフォトニック−バンドギャップ・ファイバの分野にある。
【背景技術】
【０００３】
関連技術の説明
近年において、フォトニック−バンドギャップ・ファイバ（ＰＢＦ）が、その従来からのファイバに対する独特の利点ゆえに、大きな興味を集めてきている。とくに、空気コアのＰＢＦにおいては、伝搬損失がコア材料によって制約されず、伝搬損失をきわめて低くできるものと期待される。空気コアのＰＢＦにおいては、非線形効果がきわめて小さく、或る特定のＰＢＦにおいては、所望の光物質の相互作用を生じるべく、コアを液体または気体で満たすことが可能である。近年において、これらの利点によって可能になる多数の新規な用途が、実証されてきている。そのような用途は、例えば、Ｂｕｒａｋ  Ｔｅｍｅｌｋｕｒａｎらの「Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ−ｓｃａｌａｂｌｅ  ｈｏｌｌｏｗ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｆｉｂｒｅｓ  ｗｉｔｈ  ｌａｒｇｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐｓ  ｆｏｒ  ＣＯ２  ｌａｓｅｒ  ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ」、Ｎａｔｕｒｅ、Ｖｏｌ．４２０、２００２年１２月１２日、６５０−６５３頁；Ｄｉｍｉｔｒｉ  Ｇ．Ｏｕｚｏｕｎｏｖらの「Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ  ａｎｄ  ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ｉｎ  ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄ−ｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｌａｓｅｒ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｏｐｔｉｃｓ（ＣＬＥＯ）２００３、Ｂａｌｔｉｍｏｒｅ、ＵＳＡ、２００３年６月１〜６日、論文ＣＴｈＶ５、２頁；Ｍ．Ｊ．Ｒｅｎｎらの「Ｌａｓｅｒ−Ｇｕｉｄｅｄ  Ａｔｏｍｓ  ｉｎ  Ｈｏｌｌｏｗ−Ｃｏｒｅ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ」、Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、Ｖｏｌ．７５、Ｎｏ．１８、１９９５年１０月３０日、３２５３−３２５６頁；Ｆ．Ｂｅｎａｂｉｄらの「Ｐａｒｔｉｃｌｅ  ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｇｕｉｄａｎｃｅ  ｉｎ  ｈｏｌｌｏｗ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌ  ｆｉｂｅｒ」、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｅｘｐｒｅｓｓ、Ｖｏｌ．１０、Ｎｏ．２１、２００２年１０月２１日、１１９５−１２０３頁；およびＫａｚｕｎｏｒｉ  Ｓｕｚｕｋｉらの「Ｕｌｔｒａｂｒｏａｄ  ｂａｎｄ  ｗｈｉｔｅ  ｌｉｇｈｔ  ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｆｒｏｍ  ａ  ｍｕｌｔｉｍｏｄｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒ  ｗｉｔｈ  ａｎ  ａｉｒ  ｃｏｒｅ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｌａｓｅｒ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｏｐｔｉｃｓ（ＣＬＥＯ）２００１、論文ＷＩＰＤ１−１１、２４−２５頁に記載されている。これらは、ここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとする。
【０００４】
さらに、ＰＢＦの基本モードの選択された特性の計算が、例えば、Ｒ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎらの「Ｓｉｎｇｌｅ−Ｍｏｄｅ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ  Ｇａｐ  Ｇｕｉｄａｎ
ｃｅ  ｏｆ  Ｌｉｇｈｔ  ｉｎ  Ａｉｒ」、Ｓｃｉｅｎｃｅ、Ｖｏｌ．２８５、１９９９年９月３日、１５３７−１５３９頁；Ｊｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｉｒ  ｇｕｉｄｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、Ｖｏｌ．２５、Ｎｏ．２、２０００年１月１５日、９６−９８頁；およびＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ：Ａ  Ｎｅｗ  Ｃｌａｓｓ  ｏｆ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ」、Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、Ｖｏｌ．５、１９９９年、３０５−３３０頁に報告されている。これらは、ここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとする。
【０００５】
従来のファイバには存在しない表面モードが、空気コアとフォトニック結晶クラッドとの間の境界において生じる欠陥モードである。表面モードは、例えば有限の寸法の結晶の縁において生じるように、無限のフォトニック結晶が突然に終了する場合に発生する可能性がある。終端が、新たな一式の境界条件を導入し、それらの条件を満足して終端部に局在する表面モードの生成につながる。例えば、ここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとするＦ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｐｌａｎｅ」、Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｂ、Ｖｏｌ．５９、Ｎｏ．２３、１９９９年６月１５日、１５１１２−１５１２０頁を参照されたい。
【０００６】
フォトニック結晶において、表面モードの存在は、終端の位置に強く依存する。例えば、ここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとするＡ．Ｙａｒｉｖらの「Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｗａｖｅｓ  ｉｎ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  Ｌａｓｅｒ  Ｒａｄｉａｔｉｏｎ」、Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆
Ｓｏｎｓ、Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ、１９８４年、２０９−２１４頁、とくには２１０頁；およびＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ  ｔｈｅ  ｆｌｏｗ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ」、Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ、Ｎｅｗ  Ｊｅｒｓｅｙ、１９９５年、５４−７７頁、とくには７３頁を参照されたい。さらには、上述したＦ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｉｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｐｌａｎｅ」を参照されたい。例えば、空気中の誘電ロッドで作られたフォトニック結晶においては、終端がロッドを切断する場合にのみ、表面モードが引き起こされる。空気のみを切断する終端は、表面モードを引き起こすためには弱すぎる。例えば、上述のＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ  ｔｈｅ
ｆｌｏｗ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ」を参照されたい。
【０００７】
適切に設計されない場合、ファイバが多数の表面モードを持つことになるであろう。最近の実証は、表面モードが空気コアのＰＢＦにおいてとくに重要な役割を果たしていることを示しており、大量の証拠が、表面モードが伝搬損失に寄与することによって、空気コアのフォトニック−バンドギャップ・ファイバに深刻な制約を強いていることを示している。例えば、Ｋ．Ｓａｉｔｏｈらの「Ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄ−ｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ：ｔｈｅ  ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｍｏｄｅｓ」、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｅｘｐｒｅｓｓ、Ｖｏｌ．１２、Ｎｏ．３、２００４年２月、３９４−４００頁；Ｄｏｕｇｌａｓ  Ｃ．Ａｌｌａｎらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｍｏｄｅｓ  ａｎｄ  ｌｏｓｓ  ｉｎ  ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄ−ｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」、  ｉｎ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  ａｎｄ  Ｄ
ｅｖｉｃｅｓ、Ａ．Ａｄｉｂｉら（ｅｄｓ．）、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ＳＰＩＥ、Ｖｏｌ．５０００、２００３年、１６１−１７４頁；Ｗａｈ  Ｔｕｎｇ  Ｌａｕらの「Ｃｒｅａｔｉｎｇ  ｌａｒｇｅ  ｂａｎｄｗｉｄｔｈ  ｌｉｎｅ  ｄｅｆｅｃｔｓ  ｂｙ  ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ  ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ  ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ  ｉｎｔｏ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌ  ｓｌａｂｓ」、Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、Ｖｏｌ．８１、Ｎｏ．２１、２００２年１１月１８日、３９１５−３９１７頁；Ｄｉｒｋ  Ｍuｌｌｅｒらの「Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ
Ｂａｎｄ−ｇａｐ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  ｆｒｏｍ  １．０  ｔｏ
３．０  μｍ  ａｎｄ  Ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｏｄｅ  Ｃｏｕｐｌｉｎｇ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｌａｓｅｒ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｏｐｔｉｃｓ（ＣＬＥＯ）２００３、Ｂａｌｔｉｍｏｒｅ、ＵＳＡ、２００３年６月１〜６日、論文ＱＴｕＬ２、２頁；Ｈｙａｎｇ  Ｋｙｕｎ  Ｋｉｍらの「Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ  ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ−ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ  ｆｒｅｅ  ｏｆ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｍｏｄｅｓ」、ＩＥＥＥ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ、Ｖｏｌ．４０、Ｎｏ．５、２００４年５月、５５１−５５６頁；およびＭｉｃｈｅｌ  Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔらの「Ｓｉｍｐｌｅ  ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ  ｔｏ  ｐｒｅｄｉｃｔ  ｔｈｅ
ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ  ｏｆ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｍｏｄｅｓ  ｉｎ  ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ−ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｅｘｐｒｅｓｓ、Ｖｏｌ．１２、Ｎｏ．９、２００４年５月、１８６４−１８７２頁を参照されたい。これらは、ここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとする。さらには、上述のＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ  ｔｈｅ  ｆｌｏｗ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ」；Ａ．Ｙａｒｉｖらの「Ｏｐｔｉｃａｌ
Ｗａｖｅｓ  ｉｎ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  Ｌａｓｅｒ  Ｒａｄｉａｔｉｏｎ」；およびＦ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｐｌａｎｅ」を参照されたい。
【０００８】
表面モードと対照的に、シリカ・コア・リングを持たない空気コアＰＤＦのコア・モード（例えば、基本コア・モード）は、モード強度のピークがコア内に位置するモードである。多くの場合、エネルギーの大部分も、この空気コア内に収容される。表面モードの伝搬定数は、基本コア・モードの伝搬定数の近くまで低下することがしばしばであり、基本コア・モードの伝搬定数に等しくなることさえありうる。例えば、上述のＫ．Ｓａｉｔｏｈらの「Ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄ−ｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ：ｔｈｅ  ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｍｏｄｅｓ」；Ｄｏｕｇｌａｓ  Ｃ．Ａｌｌａｎらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｍｏｄｅｓ  ａｎｄ  ｌｏｓｓ  ｉｎ  ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄ−ｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」、  ｉｎ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  ａｎｄ  Ｄｅｖｉｃｅｓ；およびＤｉｒｋ  Ｍｕｌｌｅｒらの「Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ−ｇａｐ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  ｆｒｏｍ  １．０  ｔｏ  ３．０  μｍ  ａｎｄ  Ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｏｄｅ  Ｃｏｕｐｌｉｎｇ」を参照されたい。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
基本コア・モードは、一般的には、これらの表面モードのうちの１つ以上に、共鳴結合機構または準共鳴結合機構によってきわめて強力に結合する。そのような結合は、例えば、ファイバの屈折率分布または断面のランダムな（例えば、空間的な）乱れによって生じ
うる。表面モードが、それらのエネルギー密度がファイバの誘電体において高いがゆえに本質的に損失が多いため、このような結合は、伝搬損失の原因である。さらに、表面モードが、全バンドギャップにわたって生じるため、利用できるスペクトルのいかなる部分も、この損失の機構から免れられない。最近の研究結果において、表面モードがＣｏｒｎｉｎｇ社製の１３−ｄＢ／ｋｍの空気コアＰＢＦにおいて伝送帯域幅の減少の原因であることが、実証されている。例えば、Ｎ．Ｖｅｎｋａｔａｒａｍａｎらの「Ｌｏｗ  ｌｏｓｓ（１３  ｄＢ／ｋｍ）ａｉｒ  ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄ−  ｇａｐ  ｆｉｂｒｅ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｅｕｒｏｐｅａｎ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ、ＥＣＯＣ  ２００２、Ｃｏｐｅｎｈａｇｅｎ、Ｄｅｎｍａｒｋ、ＰｏｓｔＤｅａｄｌｉｎｅ  Ｓｅｓｓｉｏｎ  １、ＰｏｓｔＤｅａｄｌｉｎｅ  Ｐａｐｅｒ  ＰＤ１．１、２００２年９月１２日；およびＣ．Ｍ．Ｓｍｉｔｈらの「Ｌｏｗ−ｌｏｓｓ  ｈｏｌｌｏｗ−ｃｏｒｅ  ｓｉｌｉｃａ／ａｉｒ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｒｅ」、Ｎａｔｕｒｅ、Ｖｏｌ．４２４、Ｎｏ．６９４９、２００３年８月７日、６５７−６５９頁を参照されたい。これらは、ここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとする。この作用が、この空気コア・フォトニック−バンドギャップ・ファイバにおいて残る損失（約１３ｄＢ／ｋｍ）の原因であると考えられる。例えば、上述のＤｏｕｇｌａｓ  Ｃ．Ａｌｌａｎらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  ａｎｄ  Ｄｅｖｉｃｅｓ」を参照されたい。したがって、表面モードの物理的起源を理解し、そのようなモードが全バンドギャップにわたって存在しないファイバ構成を特定することが、今も続けられている低損失のＰＢＦの追及において重要である。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
発明の概要
或るいくつかの実施形態においては、フォトニック−バンドギャップ・ファイバが、第１の屈折率を有する第１の材料であって、第２の材料のパターンを自身に形成して有している第１の材料からなるフォトニック結晶格子を有している。第２の材料は、第１の屈折率よりも小さい第２の屈折率を有している。このフォトニック結晶格子は、最高周波数のバルク・モードの強度ローブを支持する複数の第１の領域と、最高周波数のバルク・モードの強度ローブを支持しない複数の第２の領域とを有している。このフォトニック−バンドギャップ・ファイバは、フォトニック結晶格子に形成された中央のコアをさらに有している。このフォトニック−バンドギャップ・ファイバは、外周を有するコア・リングをさらに有している。コア・リングが中央のコアを囲み、コア・リングの外周が、フォトニック結晶格子の前記第２の領域のみを通過している。
【００１１】
或るいくつかの実施形態においては、フォトニック−バンドギャップ・ファイバが、第１の屈折率を有し周期的な領域のパターンを自身に形成して有している誘電体材料からなるフォトニック結晶格子を有している。各領域は、実質的に円形の断面を有しており、第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有している。各領域は、隣接する領域から離間している。互いに隣接する３つの領域からなるグループのそれぞれによって、該３つの隣接領域に正接する外周を有する内接円を囲むように寸法付けられた断面を有する誘電体材料の一部位が定められている。このフォトニック−バンドギャップ・ファイバが、さらにコアを、フォトニック結晶格子に形成して有している。このフォトニック−バンドギャップ・ファイバは、さらに、外周を有するコア・リングを有している。コア・リングがコアを囲んでおり、コア・リングの外周は、前記内接円のいずれをも通過していない。
【００１２】
或るいくつかの実施形態においては、フォトニック−バンドギャップ・ファイバが、第１の屈折率を有し周期的な領域のパターンを自身に形成して有している誘電体材料からなるフォトニック結晶格子を有している。各領域は、実質的に円形の断面を有している。各領域は、第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有している。このフォトニック−バンド
ギャップ・ファイバが、さらに中央のコアを、フォトニック結晶格子に形成して有している。このフォトニック−バンドギャップ・ファイバは、さらに、おおむね円形の断面および外周を有するコア・リングを有している。コア・リングが中央のコアを囲んでおり、コア・リングが、当該ファイバの基本モード分散曲線から実質的に切り離された分散曲線を有するリング表面モードを誘起する。
【００１３】
或るいくつかの実施形態においては、フォトニック−バンドギャップ・ファイバが、第１の屈折率を有し周期的な領域のパターンを自身に形成して有している誘電体材料からなるフォトニック結晶格子を有している。各領域は、実質的に円形の断面を有しており、第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有している。このフォトニック−バンドギャップ・ファイバが、さらに中央のコアを、フォトニック結晶格子に形成して有している。このフォトニック−バンドギャップ・ファイバは、さらに、おおむね円形の断面および或る厚さを有するコア・リングを有している。コア・リングが中央のコアを囲んでおり、コア・リングの厚さが、リングによって誘起される表面モードを最大でも１つしか支持しないように充分に小さい。
【００１４】
或るいくつかの実施形態においては、フォトニック−バンドギャップ・ファイバの設計方法が提供される。フォトニック−バンドギャップ・ファイバは、コアを囲むフォトニック結晶格子を形成すべく領域からなるパターンを自身に形成して備えている材料からなる。この材料が、第１の屈折率を有しており、領域のパターンが、第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有している。この方法は、実質的に円形のコア・リングをフォトニック結晶格子内に設計することを含んでいる。コア・リングは、コアを囲むとともに、外側半径、内側半径、および外側半径と内側半径との間の厚さを有している。外側半径、内側半径、および厚さのうちの少なくとも１つが、当該フォトニック−バンドギャップ・ファイバの損失を少なくするように選択される。
【００１５】
或るいくつかの実施形態においては、フォトニック−バンドギャップ・ファイバの設計方法が提供される。フォトニック−バンドギャップ・ファイバは、コアを囲むフォトニック結晶格子を形成すべく領域からなるパターンを自身に形成して備えている材料からなる。この材料が、第１の屈折率を有しており、領域のパターンが、第１の屈折率よりも低い第２の屈折率を有している。この方法は、実質的に円形のコア・リングをフォトニック結晶格子内に設計することを含んでいる。コア・リングは、コアを囲むとともに、外側半径、内側半径、および外側半径と内側半径との間の厚さを有している。外側半径、内側半径、および厚さのうちの少なくとも１つが、リングによって誘起される表面モードの数を少なくするように選択される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
典型的な実施形態の詳細な説明
本明細書に開示されるいくつかの実施形態は、数値シミュレーションを使用したＰＢＦのコア・モードおよび表面モードの特性についての調査において得られた情報にもとづいている。調査においては、最も一般的なＰＢＦジオメトリ、すなわちクラッドに円柱形の空気穴からなる周期的な三角形パターンを有し、空気欠陥を導入することによって得た円形のコアを有しているファイバに、焦点をあてた。そのようなファイバは、例えば、すでに述べたＲ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎらの「Ｓｉｎｇｌｅ−Ｍｏｄｅ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ  Ｇａｐ  Ｇｕｉｄａｎｃｅ  ｏｆ  Ｌｉｇｈｔ  ｉｎ  Ａｉｒ」；Ｊｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｉｒ−ｇｕｉｄｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」；およびＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ：Ａ  ｎｅｗ  ｃｌａｓｓ  ｏｆ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ，  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ」に記載されている。結果は、広い範囲の空気穴パターン（例えば、六角形パターン、正方形パターン
、など）、穴形状、コア形状、およびコア・リング形状にも当てはまる。結果は、他のフォトニック−バンドギャップ・ファイバ、すなわち同じフォトニック−バンドギャップの原理にもとづいて動作する類似のジオメトリを有するが、コアが必ずしも空気で満たされておらず（例えば、コアが他の気体、真空、液体、または固体で満たされている）、クラッドの穴が必ずしも空気で満たされておらず（例えば、クラッドの穴が他の気体、真空、液体、または固体で満たされている）、クラッドの中実部分またはコアが必ずしもシリカで作られていない（例えば、他の固体または複数の固体で作られている）ファイバにも、当てはまる。本明細書において使用されるとき、固体または液体で満たされていない穴またはコアは、本明細書において、中空であると称される。ここで、コア、クラッド穴、およびクラッドの中実部分を構成する材料のそれぞれの屈折率が、或るいくつかの実施形態においては、当該ファイバ構造がフォトニック−バンドギャップ効果によって導波モードを支持するように選択される。これは、コアの屈折率および穴の屈折率が、クラッドの中実部分の屈折率よりも低いこと、およびそれらの屈折率の間の差が、導波モードを支持するために充分に大きいことを意味している。
【００１７】
本明細書において、空気コアのファイバ、またはクラッドの中実部分よりも屈折率が低いコアを備えるファイバについて、新規なジオメトリが提案される。或るいくつかの実施形態においては、それらジオメトリが、ファイバ・コアの表面モードゆえの伝搬損失が低減されるコア特徴寸法（例えば、コアが円形である場合のコア半径）の範囲を有する。とくには、約０．７Λ〜約１．０５Λ（ここで、Λは三角形パターンの穴から穴までの間隔である）の半径を有する円形コアを持つ特定の実施形態については、コアがただ１つのモードを支持し、表面モードを支持しない。表面モードの不在または低減は、本明細書に記載される特定の実施形態によるファイバが、現行のファイバよりも大幅に低い損失を示すことを示唆している。後でさらに示されるとおり、欠陥構造における表面モードの存在は、バルク・モードのみの検討によって、あるいはさらに簡単にはジオメトリについての直接的な検討によって、容易に予測可能である。構造が真に周期的であるため、後述の方法による表面モードの存在の予測は、欠陥モードの完全な分析に比べて迅速であり、複雑さが少ない。
【００１８】
コア・リングなしのフォトニック−バンドギャップ・ファイバ
或る特定の実施形態においては、本明細書に開示される方法を、特定のファイバ・ジオメトリが表面モードを支持するか否かを予測するために使用することができ、表面モードを支持せず、あるいは表面モードの数が削減されてなるファイバを、設計および製造することができる。とくに、特定の実施形態においては、コアの縁がＰＢＦ格子のベイン（ｖｅｉｎ）（例えば、固体交差領域）に内接する円を切断することがないようにコア半径または他の特徴寸法を選択することによって、表面モードの存在を回避または低減することができる。この技法は、幅広い範囲のジオメトリおよび穴サイズについて上手く機能する。
【００１９】
表面モードの回避または削減のため、本明細書において説明される技法の特定の実施形態は、コアがＰＢＦ格子のいかなるベインにも交差しない（例えば、コアが、ＰＢＦ格子のベインを接続しているセグメントのみに交差する）ように、コア形状を設計するために使用される。この一般的条件に従うことで、ＰＢＦを表面モードを持たないように設計することができる。
【００２０】
本明細書において説明される或るいくつかの実施形態は、気体（例えば、空気）で満たされた複数の穴を周期Λの間隔でシリカまたは他の固体中に有してなる三角形の格子でクラッド・フォトニック結晶領域が構成されているフォトニック−バンドギャップ・ファイバ（ＰＢＦ）にもとづいている。例えば、上述のＲ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎらの「Ｓｉｎｇｌｅ−Ｍｏｄｅ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ  Ｇａｐ  Ｇｕｉｄａｎｃｅ  ｏｆ  Ｌｉｇ
ｈｔ  ｉｎ  Ａｉｒ」；Ｊｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｉｒ−ｇｕｉｄｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」；およびＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ：Ａ  Ｎｅｗ  Ｃｌａｓｓ  ｏｆ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ」を参照されたい。簡潔さのため、そのようなファイバを、本明細書においては空気穴ファイバと称するが、すでに説明したように、以下の検討および結果は、コアならびに／あるいはクラッド穴のすべてまたは一部が空気以外の材料（例えば、他の気体、真空、液体、または固体）で満たされており、クラッドの中実部分がシリカ以外の材料（例えば、別の固体または複数の固体）で作られているフォトニック−バンドギャップ・ファイバにも当てはまる。さらには、この結果は、他の穴パターン（例えば、６角形パターン、正方形パターン、など）にも当てはまる。
【００２１】
典型的な三角形パターン空気コアＰＢＦ１００の一部分の断面が、図１に示されている。図示のとおり、ファイバ１００は、空気コア１０６を囲む複数の空気穴１０４を有している固体誘電体格子１０２を有している。隣接する３つの典型的な穴１０４が、図２にさらに詳しく示されている。固体格子１０２において隣接する３つの穴１０４の間の部位が、ベイン（または、角）１１０と称され、隣接する２つのベインを接続しているより薄い領域（すなわち、連接する２つの穴の間の領域）が、セグメント（または、膜部）１１２と称される。図示の実施形態においては、空気穴１０４のそれぞれが半径ρを有している。隣接する空気穴１０４の中心から中心までの間隔が、このフォトニック結晶の周期Λと称される。
【００２２】
後でさらに詳しく説明されるように、各ベイン１１０を、外周がベイン１１０を囲んでいる３つの穴１０４の外周に正接する半径ａの内接円１１４によって近似することができる。単純な幾何学計算から、内接円１１４の半径ａが空気穴１０４の半径ρおよび周期Λに以下のとおり関係することが、容易に示される。
【００２３】
【数１】
2007536579.tif 000003
【００２４】
図１に示されるように、ＰＢＦ１００の空気コア１０６を、半径Ｒのより大きい円柱形の空気穴をファイバの中心に導入することによって、好都合に生み出すことができる。この円柱の位置が、図１においては破線の円として再現されているが、本明細書においてはコア１０６の縁と称される。半径Ｒは、本明細書においては、空気コア１０６の特徴寸法と称される。図１に示した円形コアの実施例においては、半径Ｒが円形コアの半径である。以下の検討は、他の形状または特徴寸法（例えば、多角形形状のコアの中心から最も近い辺までの最短距離）を有するコアにも当てはまる。図１および２のＰＢＦ１００においては、半径Ｒが１．１５Λとなるように選択され、各空気穴１０４の半径ρが、０．４７Λとなるように選択される。例えば、半径１．１５Λの空気コア１０６は、このコア半径が実際においてＰＢＦ予備成形物の中心から７つの円柱を取り去る（例えば、７つの円柱の間のガラス構造を効果的に取り除く）ことによって形成されるコアに相当するため、好都合に選択される。このような構成は、例えば、ここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとするＪ．Ａ．Ｗｅｓｔらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ２７ｔｈ  Ｅｕｒｏｐｅａｎ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（ＥＣＯＣ‘０１−Ａｍｓｔｅｒｄａｍ）、Ａｍｓｔｅｒｄａｍ、Ｔｈｅ  Ｎｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ、２００１年９月３０日〜１０月４日、論文ＴｈＡ２．２、５８２−５８５頁に記載されている。半
径Ｒの他の値（例えば、約０．７Λと約１．２Λの間）および半径ρの他の値（例えば、約０．４９Λと約０．５Λの間）も、本明細書に記載する実施形態に適合する。
【００２５】
すでに述べたように、表面モードは、コア１０６とフォトニック結晶クラッド１０２との間の境界に生じる欠陥モードである。図１および２の三角形パターンの空気コアＰＢＦ１００における典型的な表面モードが、図３に示されている。図１および２のＰＢＦ１００における典型的な基本コア・モードが、図４に示されている。図３および４においては、等高線が、等しい強度の線を表している。各グループの最も外側の強度線は、０．１の正規化強度を有しており、最も内側の強度線は、０．９の正規化強度を有しており、中間の強度線はそれぞれ、正規化された０．１の刻みを表している。
【００２６】
コアが存在しないとき、ＰＢＦはバルク・モードのみを持つ。バルク・モードの例が、図５に示されている。図５のバルク・モードは、図１に示したものと同じであるが、中央の構造が取り除かれず空気コア１０６が形成されていない三角形パターン空気コアＰＢＦ１００について、計算したものである。図３および４と同様、図５の等高線も、等しい強度の線を表している。
【００２７】
図５に示した特定のバルク・モードは、フォトニック結晶１０２のより厚い誘電体の角１１０のそれぞれに中心を置く一連の狭い強度ローブを含んでいる。他のバルク・モードは、異なるローブ分布を有するかもしれない（例えば、すべてのローブが、角１１０ではなく膜部１１２に中心を置くかもしれない）。
【００２８】
すでに述べたように、ファイバは、表面モードの除去または数の削減のために適切に設計されない限り、多数の表面モードを支持する可能性がある。さらに、すでに述べたように、表面モードの伝搬定数が、基本コア・モードの伝搬定数に近付き、あるいは等しくなることもしばしばであり、結果としてコア・モードが（例えば、ファイバ断面のランダムな乱れによって）表面モードへと容易に結合される可能性があり、これが基本コア・モードにおける伝搬損失の増加につながる。この問題は、ファイバが単一モードではない場合には、基本モード以外の他のコア・モードにおいても存在する。
【００２９】
空気コア１０６に半径Ｒを変化させることによって、コア・モードに対するコア半径の影響、および表面モードの挙動に対する表面切断の影響を、体系的に検討することができる。そのような検討の１つは、Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  ｏｆ  Ｍｉｃｈｉｇａｎの並列なＡｔｈｌｏｎ  ２０００ＭＰ  プロセッサからなるＡＭＤ  Ｌｉｎｕｘ  クラスターにおいてフル−ベクトリアル平面波拡張法（ｆｕｌｌ−ｖｅｃｔｏｒｉａｌ  ｐｌａｎｅ−ｗａｖｅ  ｅｘｐａｎｓｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ）を使用して実行されたシミュレーションにもとづいている。典型的なフル−ベクトリアル平面波拡張法は、例えば、ここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとするＳｔｅｖｅｎ  Ｇ．Ｊｏｈｎｓｏｎらの「Ｂｌｏｃｋ−ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｄｏｍａｉｎ  ｍｅｔｈｏｄｓ  ｆｏｒ  Ｍａｘｗｅｌｌ’ｓ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ａ  ｐｌａｎｅｗａｖｅ  ｂａｓｉｓ」、Ｏｐｔｉｃ  Ｅｘｐｒｅｓｓ、Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．３、２００１年１月２９日、１７３−１９０頁に記載されている。
【００３０】
本明細書に開示するシミュレーションは、Λ／１６のグリッド分解能および８Λ×８Λのスーパーセル・サイズを使用した。クラッドの中実部はシリカであるものとし、すべての穴は、円形であって空気で満たされているものとした。１６個の並列プロセッサにてシミュレーションを実行するとき、所与のファイバについて、電界分布ならびにすべてのコア・モードおよび表面モードの分散曲線の完全なモデル化には、典型的には７時間〜１０時間を要する。
【００３１】
三角形パターンについてのシミュレーションの結果は、空気導波のための適切なフォトニック・バンドギャップが、約０．４３Λを超える空気穴半径ρにおいてのみ存在することを示している。或るいくつかの実施形態においては、実際に製造できる円形の空気穴の最大の半径は、（例えば、支持構造をもたらすため隣接する空気穴１０４の間の膜部１１２に充分なシリカが残るように）０．４９Λよりもわずかに大きい。本明細書に記載される或る特定の実施形態においては、これら２つの極値の間の空気穴半径ρを有する構造が、模擬されている。とくには、ρがほぼ０．５Λであるように選択される。本明細書に記載されるシミュレーションは、ρ＝０．４７Λについて実行されているが、０．４３Λ〜０．５Λの間の任意のρの値について、同様の結果が得られており、本明細書に記載される定性的結果は、０．４３Λ〜０．５Λの範囲にある任意の空気孔サイズについて有効である。
【００３２】
図６は、コア半径Ｒ＝１．１５Λ（例えば、図１を参照）について生成した検討のもとでのファイバ・ジオメトリの理論ω−ｋｚ線図を示している。図６において、垂直軸は、２πｃ／Λに対して正規化された光角周波数ω＝２πｃ／λであり（すなわち、Λ／λ）、ここでλは、光信号の自由空間波長であり、ｃは真空中の光の速度であり、Λはフォトニック結晶構造の周期である。したがって、垂直軸は、ωΛ／２πｃ＝Λ／λを表しており、これは無次元の量である。図６の水平軸は、ファイバの軸（ｚ軸）に沿った伝搬定数ｋｚであり、２π／Λに対して正規化されている（すなわち、ｋｚΛ／２π）。
【００３３】
シミュレートされた図１のファイバ１００の無限構造によって支持される第１のフォトニック・バンドギャップが、影が付けられた（クロス・ハッチされている）領域によって表されている。第１のフォトニック・バンドギャップのサイズおよび形状は、空気穴１０４の半径ρの値（図示のシミュレーションにおいては０．４７Λに等しい）に依存するが、このバンドギャップは、コア１０６の寸法からはほとんど完全に独立である。図６の破線は、ライト・ラインを表しており、この下方では、コア・サイズおよびコア形状にかかわらずコア・モードは存在できない。影付きの領域のうちの破線の上方の部分は、シミュレートされたファイバ１００において、空気コア内で光を案内することが可能な周波数（正規化済み）が、約１．５３〜約１．９までの範囲であることを示している。
【００３４】
図６の実線は、コア・モードおよび表面モードの分散の関係を表している。空気コアが、実際に、２つの基本モードを有している。各モードは、ほぼ線形に偏光されており、各モードの偏光は、他方のモードの偏光に直交している。これら２つのモードは、きわめてよく似て縮退する。換言すると、これら２つのモードは、バンドギャップにおいてほぼ正確に同じ分散曲線を有している。図６の最も上の曲線が、これら２つの基本モードのそれぞれに１つずつ、実際には２つの分散曲線を含んでいるが、これら２つの曲線はあまりに同一に近いため、このグラフでは区別を付けることができない。ｋｚΛ／２π＝１．７における選択されたモードの関連の強度プロファイルが、２つの基本コア・モードのうちの一方について、図４にプロットされており、典型的な表面モードについて、図３にプロットされている。これらのプロファイルは、バンドギャップ内の最高の周波数のモードが、２つの基本コア・モードであることを示している。バンドギャップ内の他のすべてのモードは、図３に示されているとおり、強度をコアとクラッドとの境界に局在させて有している表面モードである。ファイバのシリカ部分との空間的重なり合いの強さは、コア・モードと表面モードとで異なっている。この強さの相違が、図６に示されているように、ｃに近い群速度を有するコア・モードおよびより低い群速度を有する表面モードをもたらしている。
【００３５】
さらに、図６は、コア・モードおよび表面モードを区別するさらなる特徴を示している。詳しくは、表面モードの曲線は、常にバンドギャップ内においてライト・ラインを横切っている。対照的に、コア・モードの曲線は、バンドギャップ内においては決してライト
・ラインを横切らない。
【００３６】
コア・モードおよび表面モードの挙動が、コア半径Ｒを０．６Λから２．２Λまで０．１Λ刻みで変化させることによって、欠陥サイズの関数として研究される。図７は、図６の情報を生成するために用いたファイバ・ジオメトリと同じであるが、コア半径がより大きい（Ｒ＝１．８Λ）ファイバ・ジオメトリについて生成したω−ｋｚ線図を示している。図８にファイバの一部分の断面によって示されているように、例えば予備成形物の中央の７つの円柱を超えてさらに格子構造を除去することで、より大きなコア半径が形成され、コア１０６の表面が、より厚い誘電体の角１１０に交差するのではなく、より薄い穴１０４間の膜部１１２に交差する。予想されるとおり、図８の実施形態について図７に現れるコア・モードの数は、図１の実施形態よりも多い。さらに、この大きな半径においては、すべてのモードがコア・モードである。周波数が、バンドギャップの低周波カットオフから高められるにつれ、４つ以上のモードのグループ（例えば、図７においては４つ）において、最も高次のコア・モードが最初に現われる。この特徴は、コア・サイズおよびモードの縮退に依存している。例えば、上述のＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｉｒ−ｇｕｉｄｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」を参照されたい。さらに周波数が高められると、約１．７の周波数（正規化済み）（ωΛ／２πｃ）においてモードの数が或る最大数（図７に示した例では１４）に達する。周波数（正規化済み）が約１．７を超えると、モードの数は、バンドギャップの高周波カットオフおける２つ（２つの基本モード）へと次第に減少する。コア・モードの最大数は、ライト・ラインが下方のバンド縁に交差する周波数またはその近傍で生じる。図７のプロットによって示される実施形態においては、ライト・ラインが、約１．６７の値を有する周波数（正規化済み）（ωΛ／２πｃ）において下方のバンド縁と交差する。図７において、曲線の多くが、縮退して線図において重なり合っている複数のモードを表していることに、注意すべきである。
【００３７】
図９は、このコア・モードの最大数のＲに対する依存性を示している（すなわち、ωΛ／２πｃ＝１．７におけるモードの数がプロットされている）。表面モードの数も、図９に示されている。さらに、Ｒ＝０．９Λ、Ｒ＝１．２Λ、およびＲ＝２．１Λという代表的な半径についてのコア形状が、それぞれ図１０Ａ、図１０Ｂ、および図１０Ｃに示されている。すでに述べたように、図９のデータ点を生成するために、Λ／１６のグリッド分解能を使用した。しかしながら、１．１Λ〜１．３Λの間のより興味深いコア半径の範囲においてさらなる点を生成するために、この範囲においてはグリッド・サイズをΛ／３２まで小さくした。結果として、この範囲において予測された表面モードの絶対数は、このグラフの残りの部分と同じやり方の尺度となっているわけではない。これは、データ点の生成における主たる興味が表面モード領域の境界を判断することにあるため、重要ではない。
【００３８】
全反射にもとづくＰＢＦおよび従来からのファイバのコア・モードの挙動は、顕著な類似性を有している。基本モードは、ＬＰ０１モードのように、二重に縮退（図６および７を参照）し、きわめて直線に近く偏光しており、ガウス状の強度プロファイルを呈している。例えば、上述のＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｉｒ−ｇｕｉｄｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」を参照されたい。次の４つのモードも、やはり縮退し、これら４つのモードの電界分布は、従来からのファイバのＨＥ２１ｏｄｄ、ＨＥ２１ｅｖｅｎ、ＴＥ０１、およびＴＭ０１モードのそれにきわめて類似している。コア・モードの多く、とくには低次のモードは、バンドギャップの大部分にわたって偏光に二重の縮退を呈している。コア半径が大きくなるにつれ、コア・モードの数が、２つ（２つの基本モード）から６つ（これら２つのモードに加え、上述の４つの縮退モード）、次いで１４個（次の８つのモードは、図らずもほぼ同じ半径のカットオフに達するため）などへと、不連続の刻み（図９を参照）で増加する。
【００３９】
さらに図９は、モードの他の態様を示している。とくには、Ｒが或る境界付けられた範囲に入るとき、すべてのモードがコア・モードであると見られる。この境界付けられた範囲の最初の３つは、
・約０．７Λ〜約１．１Λまでの範囲１、
・約１．３Λ〜約１．４Λまでの範囲２、および
・約１．７Λ〜約２．０Λまでの範囲３、
である。
【００４０】
図７は、Ｒが１．８Λに等しい場合を示しており、これは範囲３内の表面モードなしのＰＢＦの１つの特定の例である。コンピュータ・シミュレーションによって割り出した表面モードなしの範囲が、図１１に概念的に示されている。図１１において、円からなる背景パターンが、無限のフォトニック結晶構造を示しており、影が付けられた（クロス・ハッチされた）４つの環状領域が、表面モードを支持するコア半径の範囲を示しており、影の付けられていない３つの環状領域（バンド１、バンド２、およびバンド３と印されている）が、表面モードを支持しない最初の３つの半径の範囲を表している。０．５Λ未満の半径（例えば、図１１の中央の影なし部分）において、コアがフォトニック−バンドギャップ効果によって案内されるコア・モードを支持しないことに、注意すべきである。
【００４１】
図１１は、単に図９に示された表面モードなしの領域をグラフ化するための他のやり方にすぎない。すなわち、図９において底部の水平軸に沿うように下がった白抜きの三角形によって示されている表面モードを支持しない３つの半径の範囲が、図１１においては、３つの白色の（影が付けられていない）環状領域（バンド１、２、および３）としてグラフ化されている。白色のバンド間の相補的な（影付きの）バンドは、図９において三角形が水平軸の上方に位置して、表面モードを支持する半径を呈している半径の範囲に対応する。
【００４２】
図１１の最初の影なしの範囲（例えば、約０．７Λ〜約１．１Λまでのバンド１）において、コアは、ただ１つのコア・モードを支持し、バンドギャップの全波長範囲にわたって表面モードをまったく支持せず、すなわちＰＢＦが真に単一モードである。文献には、単一モードの全シリカのＰＢＦの設計について、これまでになんら報告がないように見受けられる。バンド２、バンド３、およびより大きな半径を呈する他のすべてのバンドにおいては、もはやファイバが単一モードではない点に注意すべきである。
【００４３】
この単一モードの範囲（例えば、範囲１）に属する終端表面形状の一例が、０．９Λに等しいＲについて図１０Ａに示されている。これらの特定の構成は、押し出し法または他の公知の製造技法を使用し、コアへと突き出すガラスの小さな先端を使用して製造することができる。
【００４４】
表面モードの数も、きわめて非単調な様相ではあるけれども、コアの半径にきわめて強く依存する。約０．６Λ、約１．２Λ、約１．６Λ、および約２．１Λの近傍のコア半径において、多数の表面モードが導入され、表面モードの数のピークをもたらしている。それらのピークは、図９に明らかである。さらに、これらの近傍においては、表面モードの数がＲについて急速に変化する。典型的な実験用のＰＢＦが、コア１０６を形成すべく予備成形物から中央の７つの円柱（Ｒが１．１５Λにほぼ等しくなる）または１９個の円柱（Ｒが２．１Λにほぼ等しくなる）を取り去ることによって製作されるが、これら特定のＲの値は、図らずも製造がより簡単であるが、例えば図９に示されるように、表面モードを支持するジオメトリをもたらしている。
【００４５】
以上のコンピュータ・シミュレーションの結果にもとづき、表面モードが生じる基本的
条件が調査され、本明細書に記載の特定の実施形態は、表面モードを有さない。この基本的条件は、コア１０６の表面がフォトニック結晶格子１０２の誘電体の角１１０のうちの１つ以上に交差するときに、表面モードが生じるという知見をもたらしている。この知見から、特定のファイバ構成が表面モードを支持するか否かという評価のために、迅速かつ簡単な幾何学的基準が得られる。後述のように、この幾何学的基準が円形の空気コア１０６を有する三角形パターンのＰＢＦ１００に適用されるとき、近似の幾何学形状モデルが、上述のコンピュータ・シミュレーションの結果に容認できる一致を示す定量的な予測をもたらす。
【００４６】
すでに述べたように、表面モードは、例えば有限な寸法の結晶の縁において生じるように、無限のフォトニック結晶が突然に終わらせられた場合に生じうる。例えば、空気中の誘電体ロッドで作られたフォトニック結晶においては、表面モードは、終端がロッドを切断する場合にのみ誘起される。空気のみを切断する終端は、表面モードを誘起するためには弱すぎる。
【００４７】
空気コアのＰＢＦ１００において、コア１０６は、フォトニック結晶格子１０２を乱す欠陥としても機能し、コア１０６の縁に表面モードを導入しうる。表面モードが現われるか否か、およびいくつ現われるのかは、欠陥によって導入される乱れの大きさを決定するフォトニック結晶の終端の様相によって決まる。空気コアが存在しないとき、ＰＢＦは、図５に関してすでに説明したように、バルク・モードのみを持つ。
【００４８】
空気コア１０６が図１、３、および４に示したように導入されるとき、コア１０６は、フォトニック結晶格子１０２の誘電体材料を、局所的に空気で置き換えている。図１において、クラッドの空気穴１０４を切断しているコア１０６の表面の部位は、空気を空気で置き換えている。したがって、平面フォトニック結晶（例えば、上述のＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ  ｔｈｅ
ｆｌｏｗ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ」に記載されているような）の場合とちょうど同じように、コア表面のこれらの部位は、有意な乱れを引き起こさない。コア表面のうちで図１のフォトニック結晶格子１０２の誘電体の角１１０または誘電体の膜部１１２を切断する部位のみが、誘電体を空気で置き換えており、したがって図５のバルク・モードを乱す。この乱れが、図３に示した表面モードなどの表面モードを潜在的に引き起こすために充分であるか否かを、以下で検討する。
【００４９】
いかなるサイズまたは形状のコア１０６でも、常にいくらかの誘電体材料を切断するため、いくらかの乱れが、コア１０６によって常に導入される。乱れの表れは、ω−ｋ線図において、バルク・モードがすべて、周波数においてそれらのそれぞれの乱れのない位置における周波数からすべて上方へと移動するようなものである。シリカ／空気のＰＢＦ１００において、乱れは比較的弱く、周波数の移動は小さいため、乱されたバルク・モードのほぼすべてが、依然としてバルク・モードのバンドに残る。この例外は、下方のバンドの最高の周波数のバルク・モード・バンドからのモードである（以下では、「ＨＦＢＭ」と称される）。このようなモードは、ω−ｋ線図においてバンドギャップのすぐ下方に位置しているため、乱れがそれらを、表面モードとしてバンドギャップへと移動させる。例えば、上述のＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ  ｔｈｅ  ｆｌｏｗ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ」を参照されたい。
【００５０】
表面モードは、バルク・モードの拡張として記述することができる。ここで検討している弱い乱れについては、この拡張における主たる項が、それら表面モードの起源に照らして予想されるとおり、ＨＦＢＭであると見ることができる。ＨＦＢＭは、図５に示したバルク・モードである。図５に示されているように、モードのローブが、すべて結晶１０２の角部１１０に中心を置き、これが２つの重要な結果をもたらしている。第１に、表面モ
ードが、このバルク・モードの乱れによって引き起こされるため、表面モードのローブもやはり、例えば図３に示されているとおり角部１１０に中心を置く。第２に、乱れによって表面モードを生じるＨＦＢＭにおいて、乱れは、例えばフォトニック結晶１０２の角部１１０の領域であるが、相当な大きさのＨＦＢＭ強度を有しているフォトニック結晶格子１０２の誘電体領域において生じなければならない。これらの知見は、表面モードが、空気コア１０６によってＨＦＢＭに導入される乱れの大きさに強く相関することを示している。コア１０６の表面が（例えば、図１２に半径Ｒ１のコアによって示されているように）誘電体格子１０２の角部１１０においてＨＦＢＭのローブと交差する場合、乱れが大であって、表面モードが誘起される。次いで、表面モードの数が、誘電体１０２においてコア１０６によって交差された最大の強度のように大きくなる。対照的に、コア１０６の表面が、（例えば、図１３に半径Ｒ２のコアによって示されているように）このバルク・モードのローブのいずれとも交差しない場合、表面モードは発生しない。
【００５１】
このことが図１４に示されており、図１４には、半径Ｒの円についてのωΛ／２πｃ＝１．７における表面モードの数（左側の縦軸の値）のプロットが、Λに対して正規化したＲ（横軸）の関数として実線で再現されている。さらに図１４は、最高周波数バルク・モードの最大強度（右側の縦軸の値であって、単位は任意単位）のプロット（破線）を含んでいる。図１４は、最大強度と表面モードの数との間に関係があることを明らかに示している。図１４の２つの曲線は、明らかに強く相関しており、表面モードが、コアの縁が最高周波数バルク・モードの強い強度のローブを切断するような半径Ｒにおいて生じることを、証明している。この原理にもとづき、コア半径に対する表面モードの数の第１の近似の依存性が、明らかにされた。以上が、正確なシミュレーションの結果との比較によって、このＨＦＢＭ基準を使用して得られる結果が、表面モードの存在または非存在をほぼ正確に予測することを示している。当然ながら、他にも多くの種類の乱れが、フォトニック結晶１０２に表面モードを誘起しうるため、上述の条件は表面モードが存在しないための必要条件であるが、常に充分条件であるわけではない。
【００５２】
表面モードの存在を判断するための１つの基準においては、最高周波数バルク・モードの電磁強度が、コアの縁に沿って積分される。そのような積分を、２つの二重縮退モードのいずれか一方について実行すれば充分である。なぜならば、対称ゆえに必要とされるとおり、両方のモードについての積分が等しいためである。
【００５３】
空気コアの半径Ｒの上述の判断は、無限のファイバ・クラッドのバルク・モードの強度分布を数値的に計算する方法に従って、実行することが可能である。この方法によれば、空気コアなしの対象のファイバの最高周波数バルク・モードの強度分布が、最初に割り出される。その後に、この強度分布へと、半径Ｒの円形の空気コアが重ねられる。図１５Ａおよび１５Ｂに示されているように、コアの半径Ｒを変化させると、コアの縁がこの電磁界分布の異なる領域を通過するようになる。この計算方法によれば、コアの縁がこの電磁界分布の強いローブの領域と交差するとき、ファイバが表面モードを支持すると考えられる。図１５Ａおよび１５Ｂにおいて、半径Ｒ＝Ｒ１のコアが、最高周波数バルク・モードのいくつか（この例では、６つ）の強い強度のローブを通過するコア半径の例である。この計算方法は、そのような半径を有するコアが表面モードを支持すると予測する。他方の極端な例として、コアが図１５Ａおよび１５Ｂに示した半径Ｒ＝Ｒ２を有する場合、コアの縁は、バルク・モードの高強度のローブを通過せず、そのような半径Ｒ２のコアは、表面モードを支持しない。
【００５４】
円形のコアに関して説明したが、上述の方法が円形のコアには限られず、この方法を任意のコア形状に適用できることを、理解すべきである。
【００５５】
すでに述べたように、この計算方法は定性的である。この方法によれば、選択された半
径Ｒのコアの縁が、バルク・モードの高強度のローブと交差する場合、その半径のコアを有するファイバは、表面モードを支持すると考えられる。これまで述べたように、この方法は、表面モードがいくつ支持されるかについては保証しない。さらに、この方法は、表面モードが現れる（すなわち、支持される）前に、コアの縁が交差しなければならない強度の強さ、あるいはコアの縁が交差しなければならない高強度のローブの数を、特定していない。
【００５６】
このＨＦＢＭ基準は、ＨＦＢＭの強度ローブが図５に示されているとおり方位角に関してほぼ対称であることを理解することによって、好都合に簡単化される。すなわち、各ローブのうちの誘電体の角部１１０に閉じ込められた部位を、図２に示されているように角部１１０に内接する円１１４によって近似することができる。すでに述べたように、内接円１１４の半径ａは、三角形パターンの穴１０４の周期Λおよび半径ρに、ａ＝（Λ／√３）−ρで関係している。
【００５７】
ＨＦＢＭのうちの誘電体に閉じ込められた部位は、三角形パターンおよびρ＝０．４７Λについてプロットした図１６に示されているように、フォトニック結晶のすべての角部１１０に中心を置く円１１４の二次元のアレイによって近似される。この近似は、表面モードについて、新規であってより簡潔な存在基準の公式化を可能にする。すなわち、コア１１６の表面が１つ以上の円１１４に交差するときのみ、表面モードが存在する。当然ながら、他にも多くの種類の乱れが、フォトニック結晶１０２に表面モードを誘起しうるため、上述の条件は表面モードが存在しないための必要条件であるが、常に充分条件であるわけではない。
【００５８】
さらには、同じ幾何学的基準を、結合モード理論を使用して導出することが可能である。下方バンド・バルク・モードの対称性に照らし、各角部１１０を、角部１１０内に内接する誘電体ロッドであってＰＢＦ１００の全長にわたって延びるロッドによって近似することができる。隔てられた各ロッドが、空気によって囲まれ、誘電体導波路を形成する。誘電体導波路は、周囲の空気へと消えるように減衰するロッド内の強い電磁界を有する基本モードを持ち、したがって電磁界が、図５に示したＨＦＢＭの個々のローブにきわめてよく似ている。すなわち、ロッドの周期的なアレイが、図１６に示した円１１４のパターンを有する。隣り合うロッドの近接性ゆえ、個々のロッドの導波モードが互いに弱く結合され、バルク・モードを形成する。
【００５９】
ＨＦＢＭは、ちょうど個々の導波モードの１つの特定の重ね合わせである。１つ以上のロッドへと切り込む空気コア１０６が導入されると、誘電体が除去されることによって、導波モードがバルク・モードを形成している方向と反対の方向に乱される。したがって、コア１０６の表面との交差によって乱されたロッドからなるリングの導波モードが互いに結合され、表面モードを形成する。この表面モードは、図３の典型的な表面モードによって明白にされているとおり、ロッドのリングによって支持されており、各ロッドの外側で減少する電磁界を有している。コア１０６の表面が、角部１１０ではなくて膜部１１２のみを切断する場合、ロッドは乱されず、モードが、コア１０６が存在しないときに酷似した様相で互いに結合する。したがって、表面モードは形成されない。この説明によれば、表面モードは、コア１０６の表面がロッドと交差する場合にのみ存在する。これは、上述のとおりＨＦＢＭのローブを内接円１１４によって近似することで導出された基準と、同じ基準である。
【００６０】
この新規な幾何学的基準の有効性を検証するため、この基準を、最も幅広く検討されている種類の空気コアＰＢＦ、すなわち図１６に示されているように円形の空気穴を三角形のパターンに備えているファイバに適用する。コア１０６は、ファイバ１００の中心に位置する半径Ｒのより大きい円形の穴である。やはり、この分析も、コア１０６の表面が１
つ以上のロッド（例えば、図１６の円１１４）に交差するようにＲが選択されたときに、表面モードが存在し、表面モードの数が交差を受けたロッドの数に比例すると考えられることを前提としている。このスケーリング法則は、交差を受けるロッドの数が増すにつれて、乱れの大きさが増し、表面モードの数も増加するために、予想されている。対照的に、コア１０６の表面がロッドと交差しない場合、表面モードは生じない。図６に示した図のようなファイバ断面の簡単な図が、この基準を任意のファイバ・ジオメトリにきわめて容易に適用できるようにしている。
【００６１】
上述の幾何学的分析の結果が、三角形のパターンについて図１６にグラフ化されている。図１６において影付きの（クロス・ハッチされている）リングが、ロッドと交差し、したがって表面モードを支持するコア半径の範囲を表している。図１１に関してすでに説明したように、影付きリングの間の影なしのリング（バンド１〜バンド６）は、ロッドと交差することがなく、したがって表面モードを支持しない半径の範囲を表している。表面モードの数のコア半径に対する依存性は、所与の半径のコア１０６の表面によって横切られるロッドの数を割り出すべく、基本的な三角法を図１６に適用することによって簡単に計算される。この数が、図１７に実線でプロットされており、ここでグラフの横軸は、結晶周期Λに対して正規化したコア半径（例えば、Ｒ／Λ）であり、左側の縦軸は、上記幾何学的基準によって予測されるコアの表面によって交差されるロッドの数を表している。
【００６２】
簡単な前提が、この種のＰＢＦにおいていくつかの半径のバンドが全バンドギャップにわたって表面モードをまったく支持しないという図１７に示された重要な結果を予測している。最大３．５Λ（Λは、上述のとおり定めた結晶周期）までの半径Ｒについて図１７にカバーされている範囲において、そのようなバンドが６つ生じている。図１７の範囲には、コア・モードを支持するためには半径が小さすぎるＲ＝０．４７Λを下回るバンドは含まれていない。図１７には示されていないが、３．５Λよりも大きい半径において、さらに８つのバンドが生じている。最後のバンドは、ほぼ８．８６Λに等しいＲに位置している。
【００６３】
表１に、ρ＝０．４７Λの三角形ＰＢＦにおいて表面モードを支持しないコア半径の１４個のバンドの境界および幅が列挙されている。表１に示されているとおり、第１のバンドが最も広い。また、第１のバンドが、このＰＢＦ１００の単一モードの範囲（例えば、０．４７Λに等しい空気穴半径ρにおいては、Ｒが約１．２未満の範囲）に属する唯一のバンドであるため、大部分の目的において最も重要である。第３のバンドを除く他のすべてのバンドは、大幅に狭い。一般的に、表面モードを支持しないバンドは、コア１０６の半径が増加するにつれて狭くなる。ロッドによる近似の性質ゆえ、これらの値がフォトニック結晶格子の誘電体１０２の屈折率に無関係であることに、注意すべきである。
【００６４】
【表１】
2007536579.tif 000004
【００６５】
上述の定量的予測の正確さを評価するため、この同じ種類のＰＢＦについての表面モードの数値シミュレーションを、上述のとおり、フル−ベクトリアル平面波拡張法を使用してスーパーコンピュータで実行した。誘電体は、シリカであるものとし、空気穴１０４の半径ρは、０．４７Λに等しいとした。シミュレーションの結果が、破線でつながれた白抜きの三角形として図１７にプロットされており、右側の縦軸が、この数値シミュレーションによって予測された表面モードの数を表している。この三角形の点の曲線が、図９の三角形の点の曲線と正確に同じであることに、注意すべきである。幾何学的基準による予測（図１７に実線としてプロットされている）との一致は、優秀である。この一致は、表１の第２列の情報、すなわち幾何学的基準によって生成された最初の３つの表面モードなしバンドの境界の値についての情報を、表１の第４列の情報、すなわちシミュレーションによって生成された境界の値についての情報と比較することによって、さらに明らかである。幾何学的基準は、シミュレーションによって生成された値の５％の範囲内の値を生成している。シミュレーションにきわめて時間がかかる（例えば、半径１つについて約６時間）ため、シミュレーションによって生成される正確な境界の半径が、限られた数においてのみ（例えば、最初の３つの表面モードなしのバンドを包含する半径についてのみ）計算されており、限られた数の桁数についてのみ計算されていることに、注意すべきである。対照的に、幾何学的基準は、少ない時間ではるかに多くの情報をもたらしている。また、幾何学的基準が、表面モードの正確な数を正確には予測していない（図１７を参照）ものの、正しい傾向を呈していることに注目すべきである。とくに、幾何学的基準は、一般に表面モードがコア１０６の半径Ｒが増すとともにより多数になることを予測しており、これはもともとの仮説と一致している。
【００６６】
さらには、ファイバの空気充填比が表面モードの存在にもたらす影響も、単純に穴半径
ρの種々の値について境界の半径の計算を繰り返すことで、上述の幾何学的基準によって迅速に評価可能である。計算の結果が、横軸に正規化した穴半径ρ／Λをρ／Λ＝０．４３〜ρ／Λ＝０．５０までプロットし、これに対して、縦軸に正規化した境界コア半径Ｒ／ΛをＲ／Λ＝０．６〜Ｒ／Λ＝２．０までプロットした図１８に示されている。ρについて可能な値は、それを下回るとフォトニック結晶がバンドギャップを持たなくなってしまう約０．４３Λと、膜部１１２の厚さがゼロになってしまう約０．５０Λとの間に制約される。表面モードを支持する穴半径対コア半径の範囲が、影付け（クロス・ハッチ）されており、表面モードを支持しないコア半径の範囲は、影付けされていない。図１８は、より大きな空気充填比を有するより大きな穴１０４が、より幅の広い表面モードなしのバンドをもたらすことを示している。なぜならば、空気穴１１０の半径ρが大きくなると、ロッド（内接円１１４によって表される）の半径ａが小さくなるからである。ロッドのサイズが小さくなると、ロッドと交差するコアの半径Ｒの範囲も狭くなり、表面モードなしの半径のバンドが幅広くなる。
【００６７】
他にも興味深い観察結果を、上述の検討の結果から得ることができる。第１に、実験用のＰＢＦ１００において、コア１０６は、典型的には、予備成形物から中央の７つの筒または中央の１９個の筒を取り去ることによって生成される。これらの構成は、それぞれ約１．１５Λおよび約２．１Λのコア半径Ｒに相当する。本明細書にて定める幾何学的基準は、これらの構成の両者が例えば図１７に示されているように表面モードを呈するという正確なシミュレーションの予測を、追認している。表面モードの存在は、これまで製造された大部分のフォトニック−バンドギャップ・ファイバの高い伝搬損失を、少なくとも部分的に説明している。
【００６８】
第２に、図１７のシミュレーションによる曲線が、コア半径の小さな変化だけで、表面モードなしのＰＢＦから表面モードを支持するＰＢＦへの移行が生じることを示している。この移行の急激さは、表面モードを生成する乱れのプロセスと一致しており、上述のロッドによる近似の信頼性を裏付けている。
【００６９】
第３に、すでに説明した表１の傾向を、単純な物理的議論によって説明することができる。コア半径が増加するにつれ、ロッドからなる隣接する同心層が、図１６に示されるように互いに近くなる。より大きな半径においては、すべてのロッドを避けることができる円の半径のためのすき間を見つけることが、ますます困難になる。また、より大きな半径は、より多くのロッドと交差する傾向にあり、したがって表面モードの数が、一般的には増加する。この影響の現われを、図１６においてバンド４とバンド５の間に位置している５番目および６番目のロッド層に容易に見ることができる。５番目および６番目の層が、半径方向において重なり合って合体し、表面モードを支持するコア半径のただ１つの幅広い領域となっている。換言すると、５番目および６番目のロッド層の間には、表面モードなしのバンドが存在しない。同じ作用が、図１６においてバンド５とバンド６の間に位置している７番目、８番目、および９番目の層に関しても生じ、表１においてバンド５の最大半径（Ｒ＝２．７７９Λ）とバンド６の最小半径（Ｒ＝３．３２２Λ）との間の大きな数値の差を引き起こしている。逆に言えば、表面モードなしのバンドの其々の幅を単位Λで列挙している表１の第５列に容易に見て取ることができるとおり、コア１０６の半径Ｒが増すにつれて、表面モードなしのバンドがますます狭くなる。
【００７０】
或る限界値Ｒｃよりも大きい半径を有するコア１０６が、すべての表面モードを支持し、したがって利用できる表面モードなしバンドの数が有限であることが、直感的に予想される。この直感的予想は、表１の結果と一致している。とくに、０．４７Λという穴１０４の半径ρについて本明細書にて評価される構造においては、表面モードなしのバンドの数が有限（すなわち、わずか１４個のバンド）であり、それを超えると表面モードが連続を構成する限界半径Ｒｃ（すなわち、約８．８６Λ）が存在している。表１の値によって
示されるとおり、表面モードが存在しない最後の４つのバンドは、これら４つのバンドをおそらくは大部分の実用において使用できないほどに狭い（例えば、Λの数パーセントのΔＲ）。この観察からの推論によれば、本明細書に示した特定のジオメトリおよび５．４Λを超えるコア半径Ｒを備える多モードＰＢＦが、表面モードに悩まされる傾向にあると考えられる。
【００７１】
図１５Ａおよび１５Ｂの実際のバルク・モードの任意のローブの１／ｅ２半径の平均値は、ほぼ０．２２Λである。この強度ローブに比べ、図８の内接円（破線）の半径ａは、ほぼ０．１０７Λである。より洗練された数字およびより良好な定量的一致を、シリカ・ロッドの等価半径ａの値を洗練させることによって、さらには空気中に吊り下げられた中実ロッドの基本モードの平均半径を計算することによって、得ることが可能である。
【００７２】
本明細書に記載の検討から得られるさらなる知見は、ロッドと交差することがない表面を有する非円形のコア形状を選択することによって、原理的には、任意のコア・サイズにおいて表面モードを回避できるというものである。非円形のコアの一例の概略が、図１９に示されており、コアの中心から最も近い辺までの最短距離に対応する特徴寸法を有している。六角形形状のコア（コアの形状の視覚化を助けるべく図１９において破線で輪郭が描かれているような）によって、表面モードの導入が、コア領域が大きい場合であっても回避される。このような構造は、多モードの動作が望まれる用途において、上述の円形のコア構造に対する改善を提供する。
【００７３】
本明細書に記載される幾何学的基準は、円形のクラッド穴および円形のコアを備える特定の三角形ジオメトリには限定されない。他の形状およびジオメトリにも適用可能である。
【００７４】
以上の説明に従い、簡単な幾何学的基準によって、空気コアＰＢＦが表面モードを呈するか否かを迅速に評価することができる。幾何学的基準からの結果を数値シミュレーションからの結果と比較することによって、三角形パターンのクラッドと円形のコアとを備えるファイバに適用されたときに、幾何学的基準が、表面モードを支持しない有限の数のコア半径のバンドの存在を正確に予測することが実証されている。充分に大きい円形コア（すなわち、これらのバンドの最大を上回る半径）において、ファイバは、あらゆるコア半径において表面モードを支持する。この万能な基準は、任意の結晶構造および任意のコア形状を有するフォトニック結晶ファイバにおける表面モードの存在を分析するため、便利かつ新規なツールをもたらしている。
【００７５】
図２０Ａおよび２０Ｂは、各モードの実効屈折率のプロットを波長の関数として示している。図２０Ａのプロットは、結晶ファイバＣｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｒｅ社製のファイバの屈折率を示している。図２０Ｂのプロットは、Ｃｏｒｎｉｎｇ社製のファイバの屈折率を示している。これらのプロットは、数値シミュレーションを使用して生成されている。基本コア・モードが、太い曲線で示されており、より弱い線が、表面モードである。Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｒｅのコア・モード（図２０Ａ）について、１００ｄＢ／ｋｍ程度の最小損失が測定され、一方で、Ｃｏｒｎｉｎｇのコア・モード（図２０Ｂ）については、１３ｄＢ／ｋｍ程度の最小損失が測定された。コア・モードの損失は、コア・モードが、コアの表面の付近にエネルギーが集中するがゆえに本質的に損失が多い表面モードに結合することに、主として起因すると考えられている。それゆえ、表面モードは、レイリー散乱（Ｒａｙｌｅｉｇｈ  ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ）の増大に悩まされている。コアが多数の表面モードを支持する場合、コア・モードから表面モードへと結合される総パワーが増大し、したがって損失が大きくなると考えられる。さらに、コア・モードから表面モードへの場合に、２つのモードの結合が２つのモードの実効屈折率がより近いときにより強くなることが、結合モード理論からよく知られている。
【００７６】
図２０Ａおよび２０Ｂにおいて１．５０μｍの波長のモードを考えると、Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｒｅの構造（図２０Ａ）においては、Ｃｏｒｎｉｎｇの構造（図２０Ｂ）に比べ、はるかに多くの表面モードが存在することを見てとることができる。さらには、Ｃｏｒｎｉｎｇの表面モードの実効屈折率が０．９８６未満である一方で、コア・モードは、０．９９４の実効屈折率を有しており、差は０．８％である。一方で、Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｒｅの構造においてはコア・モードが０．９９６の実効屈折率を有する一方で、直近の表面モードは０．９９４の実効屈折率を有しており、差はわずかに０．２％である。他のすべて、とくには２つのファイバのコアに存在する幾何学的乱れのレベルが同じである場合、コア・モードの表面モードへの結合は、Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｒｅ社製のファイバにおいてより強くなると予想される。したがって、Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｒｅのファイバは、より多くの表面モードを支持し、それらの表面モードがより強く結合し、これはＣｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｒｅのファイバの伝搬損失がより大きいことと符合している。以上から、低損失の空気導波ＰＢＦの設計のためには、上述のとおり表面モードを完全に除くことが好ましい手法であると結論付けることができる。表面モードを完全に除くことが不可能な場合には、第２の手法は、表面モードの数を少なくする（例えば、コアがクラッド格子の角部をあまり多く切断することがないように保証することによって）こと、またはコア・モードと表面モードとの間の実効屈折率の不一致を大きくすること、あるいはその両方である。
【００７７】
コア・リングを備えるフォトニック−バンドギャップ・ファイバ
上述の検討は、特定の種類のＰＢＦ１００における表面モードの存在の詳細な調査を説明している。表面モードを支持しないＰＢＦの一例が、図２１Ａに示されている。ファイバのクラッドが、実質的に円形の断面を有する穴１０４（例えば、空気で満たされた穴）をシリカ中に三角形のパターンで配置して備えているフォトニック結晶格子１０２を有している。穴１０４は、周期Λを有しており、各穴１０４が、穴半径ρを有している。
【００７８】
図２１Ａのファイバ・コア１０６は、あたかも半径Ｒの穴がファイバに穿孔されたかのように、半径Ｒを有して穴１０４のうちの１つに中心を置いているおおむね円形断面の空気穴を有している。すでに述べたように、シミュレーションおよび物理的な説明が、周囲の３つの穴１０４の間のシリカの格子１０２の厚い部位（図２１Ａにおいて角部１１０と称される）をコア１０６の表面が切断する場合に、コア１０６が表面モードを支持すると考えられることを示している。一方、コア１０６の表面が、隣接するただ２つの穴１０４の間の格子１０２のより薄い部分（図２１Ａにおいて膜部１１２と称される）のみと交差する場合、コア１０６は、実質的に表面モードを持たないであろう。すでに述べたように、この基準を、バンドギャップ内のあらゆる周波数において実質的に表面モードを支持しない空気コアＰＢＦ１００、したがっておそらくは顕著に低い損失を呈するファイバ１００を設計するために、使用することができる。
【００７９】
図２１Ｂは、図２１ＡのＰＢＦ１００と同じ全体ジオメトリを有するＰＢＦ２００の典型的な実施形態を示している。格子２０２、複数の穴２０４、およびコア２０６を有するほかに、ＰＢＦ２００はさらに、コア２０６を囲んでいるコア・リング２２０を有している。或るいくつかの実施形態において、コア・リング２２０は、ＰＢＦ２００に沿って延びており、コア２０６をおおむね囲む断面形状を有している。或るいくつかの実施形態においては、リング２２０が、ＰＢＦ１００の全長において、ＰＢＦ１００の軸の周囲の方位角方向において、あるいはその両者において互いにおおむね平行である内周および外周を有している。他の特定の実施形態においては、内周および外周が、ＰＢＦ１００の全長において、ＰＢＦ１００の軸の周囲の方位角方向において、あるいはその両者において互いに平行ではない。或るいくつかの実施形態においては、コア・リング２２０が、ＰＢＦ１００の全長において、ＰＢＦ１００の軸の周囲の方位角方向において、あるいはその両
者において、おおむね一定の厚さを有している。或るいくつかの実施形態においては、コア・リング２２０が、ＰＢＦ１００の全長において、ＰＢＦ１００の軸の周囲の方位角方向において、あるいはその両者において変化する厚さを有している。
【００８０】
すでに述べたように、図２１Ｂの格子２０１は、角部２１０および膜部２１２を有している。以下でさらに詳しく説明するとおり、薄いコア・リング２２０を有するＰＢＦ２００についてのコンピュータ・シミュレーションは、ＰＢＦ２００のコア２０６を囲んでいる薄いコア・リング２２０の効果に関する情報、および表面モードの存在に関する情報を提供する。それらのシミュレーションは、追加されるシリカのリング２２０がきわめて薄くても（例えば、約０．０３Λの厚さでも）表面モードが導入されることを示している。これらの表面モードは、リング２２０の開放セグメントに中心を置く主たる最大を有し、これらの表面モードの分散曲線は、フォトニック−バンドギャップの上方のバンド縁とライト・ラインとの間に位置する。これらの特徴は、これらの表面モードが、リング２２０の内周２２２の内側の空気およびリング２２０の外周２２４の外側のフォトニック結晶格子２０２によって囲まれたリング２２０の導波モードであることを示している。さらに、リング２２０の存在は、基本コア・モードに小さな歪みおよび少なくされた群速度の分散を誘起するとともに、さらに周波数の小さな下方シフトを誘起する。リング表面モードの強度分布が、リング表面モードもコア・モードにかなりの損失を導入するという公開されている実験的証拠によって強く裏付けられている仮説を示唆している。空気コア・ファイバの伝搬損失は、これらに限られるわけではないが（ｉ）ファイバを（上述のとおり）コア・リングなしで製造すること、（ｉｉ）リング２２０を維持するが、コア２０６と表面モードとの間の不一致を大きくすべく単一モード範囲（例えば、Ｒ＜〜１．２Λ）の上端に向かってリング２２０の半径を選択すること、（ｉｉｉ）リング表面モードの数を削減すべくリングの厚さを減らすこと、または（ｉｖ）これらの行為の組み合わせ、など、種々の技法によって低減が可能である。
【００８１】
或るいくつかの実施形態においては、フォトニック−バンドギャップ・ファイバ（ＰＢＦ）が、シリカ中の複数の穴で構成された三角形の格子を有するクラッド・フォトニック結晶領域であって、それらの穴が、実質的に円形の断面を有して周期Λで隔てられているクラッド・フォトニック結晶領域を有している。穴が空気で満たされている特定のそのようなＰＢＦが、例えば、Ｒ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎらの「Ｓｉｎｇｌｅ−Ｍｏｄｅ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ  Ｇａｐ  Ｇｕｉｄａｎｃｅ  ｏｆ  Ｌｉｇｈｔ  ｉｎ  Ａｉｒ」、Ｓｃｉｅｎｃｅ、Ｖｏｌ．２８５、１９９９年９月３日、１５３７−１５３９頁；Ｊｅｓ
Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｉｒ  ｇｕｉｄｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、Ｖｏｌ．２５、Ｎｏ．２、２０００年１月１５日、９６−９８頁；およびＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ：Ａ  Ｎｅｗ  Ｃｌａｓｓ  ｏｆ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ」、Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、Ｖｏｌ．５、１９９９年、３０５−３３０頁に記載されており、これらはここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとする。
【００８２】
実際において、空気コア・ファイバの断面形状は、図２１Ａに示した断面形状と幾分異なっている。或るいくつかの実施形態のＰＢＦは、シリカ毛細管を六角形配置に束ねて作られた予備成形物から引き抜きされ、いくつかの管が、コアを形成すべく束の中央から取り去られる。例えば、典型的な単一モードのコアを生成するために、図２２に示されるように７つの管が取り去られる。予備成形物からファイバを引き抜くプロセスにおいて、表面張力が、軟化した管のガラス壁を引っ張り、図２２に示したコアの当初の波型の輪郭が、シリカの滑らかな薄いリングになる。このようなコア・リングは、いずれもここでの言及によって本明細書に組み込まれたものとされるＤｉｒｋ  Ｍｕｌｌｅｒらの「Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ−ｇａｐ  ＦｉｂｅｒＴｒａｎｓｍ
ｉｓｓｉｏｎ  ｆｒｏｍ  １．０  ｔｏ  ３．０  μｍ  ａｎｄ  Ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｏｄｅ  Ｃｏｕｐｌｉｎｇ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｌａｓｅｒ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｏｐｔｉｃｓ（ＣＬＥＯ）２００３、Ｂａｌｔｉｍｏｒｅ、ＵＳＡ、２００３年６月１〜６日、論文ＱＴｕＬ２、２頁；Ｂ．Ｊ．Ｍａｎｇａｎらの「Ｌｏｗ  ｌｏｓｓ（１．７  ｄＢ／ｋｍ）ｈｏｌｌｏｗ  ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒ」、Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｉｂｅｒ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ、ＯＦＣ  ２００４、Ｌｏｓ  Ａｎｇｅｌｅｓ、Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ、２００４年２月２２〜２７日、Ｐｏｓｔｄｅａｄｌｉｎｅ  Ｐａｐｅｒ  ＰＤＰ２４、３頁；およびＴｈｅｉｓ  Ｐ．Ｈａｎｓｅｎらの「Ａｉｒ−Ｇｕｉｄｉｎｇ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄｇａｐ  Ｆｉｂｅｒｓ：Ｓｐｅｃｔｒａｌ  Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，  Ｍａｃｒｏｂｅｎｄｉｎｇ  Ｌｏｓｓ，  ａｎｄ  Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  Ｈａｎｄｌｉｎｇ」、ＩＥＥＥ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、Ｖｏｌ．２２、Ｎｏ．１、２００４年１月、１１−１５頁に例えば記載されているように、現在市販されている空気コアＰＢＦの標準的特徴である。
【００８３】
コアの縁にリングが存在することで、コア・リングなしのフォトニック−バンドギャップ・ファイバに関して上述したファイバ形状には存在していなかった新たな境界条件が導入される。結果として、新たな表面モードの組が、リング付き空気コア・ファイバにおいては存在するものと予想される。後述するように、コンピュータ・シミュレーションによって、コア・リングがたとえそのようなリングが比較的薄い場合でも表面モードを導入することが、確認されている。或るいくつかの実施形態において、空気コアＰＢＦにおけるリングの厚さが、０．０３Λ未満（Λは結晶の周期）である一方で、他の実施形態においては、リングの厚さが０．０２Λ未満であり、さらに他の実施形態においては、リングの厚さが０．０１Λ未満である。表面モードが、リングそのものの導波モードであることが見出されている。リングは、その内側において、コアを満たしている材料（例えば、空気）によって囲まれるとともに、その外側において、フォトニック結晶によって囲まれており、導波路として機能する。さらにリングは、強度プロファイルの歪み、群速度の分散の増大、および周波数の下方シフトなど、小さいが知覚できる基本コア・モードの乱れを誘起する。特定のフォトニック−バンドギャップ・ファイバにおいては、これらのリング表面モードが、コア・モードの大きな伝搬損失を導入する可能性がある。本明細書に説明されるとおり、コンピュータ・シミュレーションが、これらの表面モードの挙動を理解するための情報、および空気コア・ファイバの損失をさらに低減すべく表面モードが低減または除去されるようにフォトニック−バンドギャップ・ファイバを構成するための情報を、好都合にもたらす。
【００８４】
或るいくつかの実施形態において、フォトニック−バンドギャップ・ファイバ２００は、第１の材料（例えば、シリカ）からなるフォトニック結晶格子であって、第１の材料のものよりも小さな屈折率を有する第２の材料（例えば、空気）で満たされた穴２０４を備えているフォトニック結晶格子２０２を有している。或るいくつかの実施形態においては、穴２０４のそれぞれが、半径ρ＝０．４７Λを有しており、図２１Ｂに示されているとおり三角形パターンに配置されている。第２の材料からなり、半径Ｒを有しているより大きな穴が、対称を破って中央のコア２０６を形成すべく、この構造へと加えられている。第１の組のシミュレーションにおいて、コア２０６の周囲の薄いシリカ・リング２２０の影響が、調査される。
【００８５】
図２１Ａおよび２１Ｂにおいて、コア半径はＲ＝０．９Λである。特定の実施形態においては、このコア半径の特定の値が、図２１Ｂに容易に明らかであるように、コア２０６の表面がクラッド格子２０２の膜部２１２のみを切断するように選択されている。すでに述べたように、薄いシリカ・リング２２０が存在しないとき、特定の実施形態のＰＢＦは
、表面モードを支持しない。図２１Ｂのリング２２０は、内側半径Ｒ１＝０．９Λを有し、０．０３Λという小さな厚さを有している。したがって、図２１Ｂによって示されているリング２２０は、外側半径Ｒ２＝０．９３Λを有している。
【００８６】
図２１Ａおよび２１Ｂに示したファイバ１００、２００のバルク・モード、コア・モード、および表面モードを、フル−ベクトリアル平面波拡張法を使用してスーパーコンピュータで数値的に計算した。例えば、ここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとするＳｔｅｖｅｎ  Ｇ．Ｊｏｈｎｓｏｎらの「Ｂｌｏｃｋ−ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｄｏｍａｉｎ  ｍｅｔｈｏｄｓ  ｆｏｒ  Ｍａｘｗｅｌｌ’ｓ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ａ  ｐｌａｎｅｗａｖｅ  ｂａｓｉｓ」、Ｏｐｔｉｃ  Ｅｘｐｒｅｓｓ、Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．３、２００１年１月２９日、１７３−１９０頁を参照されたい。計算においては、１０×１０のスーパーセル・サイズおよびΛ／１６のグリッド分解能を使用した。
【００８７】
図２３Ａは、コア１０６がリングによって囲まれていない場合（例えば、図２１Ａに示されているファイバ１００）について計算されたファイバ１００のω−ｋ線図を示している。図２３Ａの破線は、ファイバ・バンドギャップの縁を表している。すでに述べたように、半径Ｒ＝０．９Λにおいて、コア１０６は基本モードのみを支持する（実際、偏光において二重縮退である）。
【００８８】
図２１Ｂに示されるように薄いコア・リング２２０が加えられたとき、この分散線図に２つの主要な変化が生じ、それらが図２３Ｂに示されている。第１に、図２３Ｂにおいて実線で示されているように、基本モードの分散曲線が、下方の周波数に向かって移動する。図２３Ｂのリング２２０ありの分散曲線を図２３Ａのリングなしの分散曲線（図２３Ｂに破線で再現されている）と比較することによって、下方の周波数へと向かう移動が明らかである。
【００８９】
リングなしで計算されたファイバ１００の基本モードの強度プロファイルが、図２４Ａにプロットされている。リング２２０を備えるファイバ２００の基本モードの強度プロファイルが、図２４Ｂにプロットされている。リングなし（図２４Ａ）においては、基本モードがコア領域へと強く局在している。リング２２０が加えられると（図２４Ｂ）、基本モードは、六つ折りの対称を有する半径方向の畝を呈する。畝は、コア２０６内の空気よりも高い屈折率を有しているリング２２０によって引き起こされており、したがってリング２２０が、局所的な案内として機能し、モード・エネルギーのいくらかをコア２０６の中心から離れるように引っ張っている。モード・エネルギーのうちのわずかながら大きな割合が、今やシリカ・リング２２０に含まれているため、モードが少しだけ遅くされ、これが図２３Ｂに示した分散曲線における下方への移動を説明している。基本モードの群速度も、低下させられている。
【００９０】
図２３Ｂに示した分散曲線における第２の変化は、５つの新たなモードの出現である（図２３Ｂに破線で示されているように、３つの非縮退および２つの縮退）。これらのモードのうちの２つの強度プロファイルが、図２５Ａおよび２５Ｂに示されており、それらが表面モードであることが示されている。図２５Ａおよび２５Ｂのどちらの強度プロファイルも、リングの開放セグメントに中心を置き、それらセグメントの両側において空気へと急峻に減衰する狭い最大を呈している（本明細書において使用されるとき、リングの「開放セグメント」とは、リングのうちでコアの形成によって切断された２つの膜部の間に広がる部位である）。このような表面モードの存在は、すでに述べたＫ．Ｓａｉｔｏｈらの「Ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄ−ｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ：ｔｈｅ  ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｍｏｄｅｓ」によって以前に報告されている。空気コアによって導入される表面モードと異なり、これらのモードは、フォトニック結晶バル
ク・モードの乱れから引き起こされるものではない。むしろ、これらのモードは、導波路として機能する高屈折材料の薄いリングを空気中へと導入することによってもたらされている。これらのモードが、真に空気のみによって両側を囲まれているリングのモードであるならば、それらは光よりも遅いと考えられるが、図２３Ｂは、これらのすべてのモードの分散曲線がライト・ラインの上方にあり、それが当てはまらないことを示している。リングの外側のフォトニック結晶が、コア・モードの位相速度が光の速度よりも大きくなるのと同じ物理的理由で、これらのモードの速度を光の速度を上回るまで高めている。さらに、薄いリングによって導入されたこれらの表面モードが、それらがバンドギャップ内においてライト・ラインに交差することがないという意味で、空気コアのみによって導入された表面モードと相違することにも、注意すべきである。
【００９１】
図２５Ａおよび２５Ｂを注意深く観察すると、表面モードの最大が正確にはリングに中心を置いておらず、リングの直ぐ内側の空気コアに位置していることが示されている。これは、最大の物理的位置ではない。むしろ、この最大の位置ずれは、シミュレータの限界からもたらされたアーチファクトである。シミュレータは、ファイバ・モードを計算するためにフーリエ変換を使用し、自身の生成する解に非物理的な振動が導入されることがないよう、本来は急激であるフォトニック結晶の誘電体の縁を自動的に平滑化する。すなわち、シミュレータは、リングを、シリカの屈折率から空気の屈折率へとリングの両側において或る距離にわたって次第に減少する屈折率にてモデル化する。結果として、モデル化されたリングは、図２５Ａおよび２５Ｂに示したリングよりもわずかに厚い。この最大の位置ずれは、他の計算においてグリッド分解能を高めることによって回避できるが、これはかなりのメモリを使用し、はるかに長い計算時間を必要とすると考えられる。一方で、このアーチファクトは、これらのシミュレーションの定量的結論に影響を及ぼさない。このアーチファクトは、最初に選択した０．０３Λという公称値よりもいくらか大きいモデル化されたリングの実際の厚さに不確かさを生むだけである。
【００９２】
或るいくつかの実施形態においては、コア・リングの寸法が、フォトニック−バンドギャップ・ファイバの損失、およびファイバの基本モードとコアまたはコア・リングによって誘起される表面モードとの間の結合の量を少なくするように選択される。本明細書において使用されるとき、「コアによって誘起される表面モード」とは、ファイバ内にコアが存在することによってもたらされるモードを指し、「リングによって誘起される表面モード」とは、ファイバ内にコア・リングが存在することによってもたらされるモードを指す。或るいくつかの実施形態においては、コア・リングの寸法が、コアによって誘起される表面モードの数、またはリングによって誘起される表面モードの数、あるいはその両方を少なくするように選択される。コア・リングが、外周、内周、および外周と内周との間の厚さを有している実施形態においては、外周、内周、および厚さのうちの少なくとも１つが、コアによって誘起される表面モードの数、またはリングによって誘起される表面モードの数、あるいはその両方を少なくするように選択される。実質的に円形の断面のコア・リングを有する特定の実施形態においては、外側半径、内側半径、および厚さのうちの少なくとも１つが、コアによって誘起される表面モードの数、またはリングによって誘起される表面モードの数、あるいはその両方を少なくするように選択される。
【００９３】
特定の実施形態においては、コア領域の半径（コア・リングの外側半径に相当する）が、コアによって誘起される表面モードの数を最小にするように選択される。すでに述べたように、最高周波数バルク・モードの強度ローブを支持していないフォトニック結晶格子の領域のみを通過する外周を持つことによって、本明細書に記載の特定の実施形態は、コアによって誘起される表面モードの発生を実質的に回避している。このような特定の実施形態に適合する単一モード・ファイバのコア・リングの外側半径の典型的な範囲または値としては、これらに限られるわけではないが、１．２Λ未満、約０．９Λ〜約１．１３Λの間、約０．７Λ〜約１．０５Λの間、および約０．８Λが挙げられる。このような特定
の実施形態に適合する多モード・ファイバのコア・リングの外側半径の典型的な範囲または値としては、これらに限られるわけではないが、約１．２５Λ〜約１．４Λの間、約１．６Λ〜約２．０Λの間、約２．１Λ〜約２．２Λの間、約２．６Λ〜約２．８Λの間、および約３．３Λ〜約３．４Λの間が挙げられる。
【００９４】
特定の実施形態においては、コア・リングの厚さが、リングによって誘起される表面モードの数を最小にするように選択される。さらに詳しく後述されるように、より薄いコア・リングは、一般的には、より厚いコア・リングに比べ、リングによって誘起される表面モードを、より少数支持する。特定の実施形態においては、リングの厚さが、リングによって誘起される表面モードを最大でも１つしか支持しないように、充分に小さく選択される。本明細書に記載の特定の実施形態に適合するリング厚さの典型的な範囲または値としては、これらに限られるわけではないが、０．０３Λ未満、０．０２Λ未満、および０．０１Λ未満が挙げられる、
第２組のシミュレーションが、すでに表面モードを支持している空気コア・ファイバへの薄いリングの追加の影響をモデル化する。そのようにするため、シミュレーションにおいては、コア半径がＲ１＝１．１３Λへと増やされている点を除いて、先のものと同じファイバを使用する。この変更済みファイバの断面形状が、図２６Ａに示されている。ファイバのコアが、今や誘電体格子の角を切断している。結果として、上述のとおり、今やリングが存在しなくても表面モードが存在している。
【００９５】
図２６Ａのファイバについて計算されたω−ｋ線図が、図２７Ａにプロットされている。予測されるとおり、図２６Ａのファイバは、２つの縮退コア・モードに加え、いくつかの表面モード（この場合には６つ、２つが縮退で４つが非縮退）を呈している。これらの表面モードの起源は、コア・リングを持たないフォトニック−バンドギャップ・ファイバに関してすでに検討した。要約すると、空気コアがフォトニック結晶クラッドに導入されると、このコアが、コアの縁の全体を巡って誘電体格子を急激に終わらせる。コアが、局所的に誘電体材料を空気で置き換え、ファイバの元のバルク・モードのすべてが乱される。図２１Ａにおいて空気穴を切断しているコア表面の部位を、空気穴をコアの空気で置き換えて、比較的弱い乱れを誘起していると考えることができる。例えば、ここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとするＦ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｐｌａｎｅ」、Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｂ、Ｖｏｌ．５９、Ｎｏ．２３、１９９９年６月１５日、１５１１２−１５１２０頁を参照されたい。対照的に、図２１Ａにおいてフォトニック結晶の誘電体領域を切断しているコア表面の部位は、格子の誘電体材料をコアの空気で置き換えて、バルク・モードをより強く乱している。
【００９６】
コアの導入によって表面モードが誘起されるか否かは、バルク・モードの乱れの大きさに依存し、バルク・モードの乱れの大きさは、誘電体領域のどの領域がコアによって交差されたかに依存する。コア・リングなしのフォトニック−バンドギャップ・ファイバに関してすでに説明したように、コア半径が、コアの表面が比較的薄い誘電体の膜部のみを切断するようなコア半径である場合には、乱れが表面モードを誘起するほど充分には強くないが、コアの表面が１つ以上の誘電体の角を切断する場合には、乱れがより強くなって、表面モードが誘起される。
【００９７】
以上の説明が、表面モードが図２６Ａのファイバには存在するが、図２１Ａのファイバには存在しない理由を説明している。屈折率の乱れが負である（例えば、より高い屈折率の材料がより低い屈折率の材料で置き換えられている）ため、ω−ｋ線図のバルク・モードのすべてが、それらのそれぞれの乱されていない位置からｋｚ空間において下方に移動
し、あるいは同等に、バルク・モードがすべて周波数において上方に移動している。シリカ／空気のＰＢＦについては、屈折率の相違が充分に小さく、この移動が小さい。したがって、乱されたバルク・モードのほとんどすべてが、依然としてバルク・モード・バンドに残り、表面モードを誘起しない。例外は、下方のバンドの最高周波数バルク・モード・バンド内のモードである。そのようなモードは、ω−ｋ線図においてバンドギャップの直ぐ下方に位置しているため、乱れがそのようなモードを、表面モードとしてバンドギャップへと移動させる。例えば、上述のＦ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｐｌａｎｅ」を参照されたい。これらの表面モードは、それらの起源であるバルク・モードと同じ対称性を有すると予想され、例えば表面モードがすべて、格子の誘電体の角に中心をおく狭いローブを呈すると予想される。例えば、上述のＭｉｃｈｅｌ  Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔらの「Ｓｉｍｐｌｅ  ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ  ｔｏ  ｐｒｅｄｉｃｔ  ｔｈｅ  ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ
ｏｆ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｍｏｄｅｓ  ｉｎ  ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ−ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」を参照されたい。これは、図２７Ａの表面モードのすべてについて真である。補足をすると、表面モードの分散曲線がすべて、バンドギャップ内でライト・ラインと交差する。
【００９８】
このファイバのコアの周囲に、図２６Ｂに示すように薄いシリカのリングが加えられたとき、ω−ｋ線図は、図２７Ｂに示した新たな線図へと発展する。やはり、ほぼ縮退の２つの基本モードが、わずかに遅くされる。すなわち、基本モードが、周波数において下方に移動する。同じ物理的理由で、もとより存在している６つの表面モードも、周波数が下方に移動する。この移動は、表面モードにおいて基本モードよりも大きく、これは、表面モードが基本モードから押し離されることを意味している。したがって、特定の実施形態においては、薄いコア・リングを導入することで、もとより存在している表面モードの基本モードへの結合効率が好都合に低下し、したがってファイバの損失が少なくなる。
【００９９】
また、特定の実施形態においては、図２７Ｂに見て取ることができるように、薄いリングを追加することによって新たな一群の表面モードが導入され、これがファイバの損失を悪化させる。これらの表面モード（すでに述べたように、２つが縮減であって３つが非縮減である）は、やはりリングの開放セグメントによって支持されており、フォトニック結晶の存在によって加速されている。予想されるとおり、図２７Ｂにおいて導入された表面モードのプロファイルは、例えば図２５Ａおよび２５Ｂに示されているように元々は表面モードを支持していない空気コア・ファイバにおいてリングによって導入される表面モードのプロファイルに、定性的に類似している。
【０１００】
リングの追加は空気を誘電体材料（例えば、シリカ）によって置き換えるため、リングによって導入される乱れは、空気コアのみが導入される場合と反対の符号を有する。屈折率の乱れが今度は負であり（例えば、より低い屈折率の材料がより高い屈折率の材料で置き換えられる）、ω−ｋ線図において、すべてのバルク・モードが周波数において下方に移動する。この乱れが充分に大きい実施形態においては、上方のバンドの最低周波数バルク・モードがバンドギャップへと下方に移動し、表面モードを削減する。この結果は、屈折率の乱れが正であり、下方のバンドの最高周波数バルク・モードが表面モードとしてバンドギャップへと移動する空気コアのみがＰＢＦへと導入される場合に生じる事象の鏡像である。ω−ｋ線図において、上方のバンドのモードによって削減される表面モードの分散曲線は、それらの起源である上方のバンドの直ぐ下方に位置しており、例えば図２７Ｂに示したリングによって支持される表面モードと同じ全体的位置に位置している。しかしながら、そのような表面モードも、上方バンドのバルク・モードの対称性を有すると考えられ、例えばそれらの最大が、フォトニック結晶格子の膜部に位置すると考えられる。図
２７Ｂの表面モードのいずれも、予想される対称性を呈していないため、そのような特定の実施形態においては、リングが充分に薄く、リングが格子に導入する乱れが上方のバンドから表面モードを生成するためには弱すぎる。
【０１０１】
Ｃｏｒｎｉｎｇ社の研究者らが、彼らの空気コア・ファイバのいくつかにおける表面モードの存在の実験的証拠を、提示している。例えば、上述のＤｉｒｋ  Ｍｕｌｌｅｒらの「Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ−ｇａｐ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  ｆｒｏｍ  １．０  ｔｏ  ３．０  μｍ  ａｎｄ  Ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｏｄｅ  Ｃｏｕｐｌｉｎｇ」を参照されたい。コアの周囲に薄い六角形のリングを有するファイバにおいて、Ｃｏｒｎｉｎｇ社の研究者らは、ほぼファイバ伝送スペクトルの中央にある１６００ナノメートルの辺りに位置する強い減衰ピークを測定している。彼らは、このピークが１６００ナノメートルの辺りで基本モードの分散曲線に図らずも交差している少数の表面モードに起因するものであると、シミュレーションを通じて推察している。したがって、このスペクトル領域において、コア・モードとこれらの表面モードとの間の結合が共鳴的であり、研究者らによって観察された上記の減衰ピークをもたらしている。
【０１０２】
上述のＣｏｒｎｉｎｇファイバについて公開されている断面形状をシミュレーション・コードへの入力として使用し、本明細書に記載したシミュレーションと同様のシミュレーションによって、Ｃｏｒｎｉｎｇ社の研究者らの上述の所見を追認した。さらに、それらのシミュレーションは、これらの共鳴表面モードがファイバの六角形のコア・リングの開放セグメントに中心を置く最大を有することを示した。これは、これらの表面モードが、やはりすべてリングによって支持されていることを意味している。
【０１０３】
コアの周囲にリングを備えるいくつかの実験的な空気コアＰＢＦは、例えば上述のＤｉｒｋ  Ｍｕｌｌｅｒらの「Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆＰｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ−ｇａｐ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  ｆｒｏｍ  １．０  ｔｏ  ３．０  μｍ  ａｎｄ  Ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｏｄｅ  Ｃｏｕｐｌｉｎｇ」、およびＢ．Ｊ．Ｍａｎｇａｎらの「Ｌｏｗ  ｌｏｓｓ（１．７  ｄＢ／ｋｍ）ｈｏｌｌｏｗ
ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒ」に記載されているように、偽のバンド中央減衰ピークを呈する。他の実験的な空気コアＰＢＦは、このピークを呈さない。例えば、上述のＴｈｅｉｓ  Ｐ．Ｈａｎｓｅｎらの「Ａｉｒ−Ｇｕｉｄｉｎｇ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄｇａｐ  Ｆｉｂｅｒｓ：Ｓｐｅｃｔｒａｌ  Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，  Ｍａｃｒｏｂｅｎｄｉｎｇ  Ｌｏｓｓ，  ａｎｄ  Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  Ｈａｎｄｌｉｎｇ」、およびここでの言及によって本明細書に取り入れられたものとする「ＨＣ−１５５０−０２  Ｈｏｌｌｏｗ  Ｃｏｒｅ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄｇａｐ  Ｆｉｂｅｒ」、ｂｌａｚｅｐｈｏｔｏｎｉｃｓ．ｃｏｍ、１−４頁を参照されたい。これらの相違は、リングおよび結晶のジオメトリの特定の組み合わせが、表面モードをバンドの中央へと移動させる一方で、他の組み合わせではそのようなことがないことを知らせている。したがって、特定の実施形態においては、リングおよび結晶のジオメトリが、バンド内の表面モードを削減または回避するように好都合に設計される。
【０１０４】
特定の実施形態においては、たとえリングなしＰＢＦのコア半径が、コア・リングなしのフォトニック−バンドギャップ・ファイバに関して上述したとおりに、下方バンド・バルク・モードによって削減される表面モードを回避するように選択されたとしても、ひとたびリングが導入されると表面モードが依然として存在する可能性がある。これらの表面モードは、誘電体リングに高い電界を有しているため、これらの表面モードは、他の表面モードと同様に損失が多いと予想される。さらに、図２４Ｂに示されるように、基本コア・モードがリングの開放セグメントに比較的大きな電界を有しているため、コア・モードとリングによって支持された表面モードとの重なりが、リングなしのファイバよりも大き
い。したがって、特定の実施形態においては、コア・モードからこれらの表面モードへの結合が、リングなしのファイバよりも大きくなると予測され、これは、これらの表面モードが大きな損失を導入しがちであって望ましくないことを意味している。この見方は、上述のＣｏｒｎｉｎｇのファイバに関するシミュレーションおよび実験的観察によって、完全に裏付けられている。
【０１０５】
リング表面モードによって誘起される損失は、種々のやり方で緩和することができる。特定の実施形態においては、ファイバが、上述のようにコア・リングなしで製造される。そのような特定の実施形態においては、ファイバが単一モードを持ち、全バンドギャップにわたって表面モードを持たない。
【０１０６】
他の特定の実施形態においては、外側リング半径、内側リング半径、およびリング厚さのうちの１つ以上が、ＰＢＦの損失を少なくするように選択される。そのような特定の実施形態は、リングによって誘起される表面モードの数を少なくすることによって、あるいはリングによって誘起される表面モードと基本モードとの間の結合を軽減する（例えば、リングによって誘起される表面モードをω−ｋ線図において基本モードから離れるように動かす）ことによって、もしくはその両者によって、他の構成に比べてファイバ損失の量を好都合に低減する。
【０１０７】
特定の実施形態においては、フォトニック−バンドギャップ・ファイバのコア・リングが、コアを囲むとともに、最高周波数バルク・モードの強度ローブを支持しているフォトニック結晶格子の領域を通過する外周を有している。他の特定の実施形態においては、コア・リングがコアを囲むとともに、コア・リングの外周が、格子材料の部分によって囲まれた内接円であって隣接する３つの穴に正接する外周を有している内接円のうちの１つ以上を通過する。
【０１０８】
図２６Ｂは、コア・リングが、実質的に円形の断面、外周に対しておおむね平行である内周、および内周と外周との間の厚さとを有している典型的な実施形態を示している。コア・リングの他の形状（例えば、円形でない断面、平行でない内周と外周）も、本明細書に記載の実施形態に適合する。さらに、図２６Ｂのファイバ格子は、実質的に円形断面を有する穴からなる三角形のパターンを有しているが、他の穴のパターンおよび形状も、本明細書に記載の実施形態に適合する。
【０１０９】
すでに述べたように、一定のリング厚さ（例えば、０．０３Λ）において、リングの半径（例えば、外側リング半径）が０．９Λから１．１３Λまで増加するとき、リング表面モードの数は変わらないままである（どちらの場合も５つ）。したがって、ファイバが単一モードであるコア半径の範囲（Ｒ＜〜１．２Λ）にわたって、表面モードの数は一定のままである。しかしながら、リングの半径が０．９Λから１．１３Λへと増加すると、図２３Ｂおよび図２７Ｂの比較によって見て取ることができるとおり、リング表面モードの分散曲線が周波数において上方へと移動し、例えば基本モードの分散曲線から離れるように移動する。特定の実施形態においては、コア・リングの外側半径が、リングによって誘起される表面モードの分散曲線をファイバの基本モードの分散曲線から離れるように移動させるべく充分に大きい。したがって、特定の実施形態において大きなコア半径を使用することは、基本モードと表面モードとの間の不一致を好都合に大きくし、基本モードと表面モードとの間の結合を弱め、ファイバの損失を少なくする。特定の実施形態においては、コア・リングの外側半径が、ファイバの基本モードの分散曲線から実質的に切り離された分散曲線を有するリング表面モードを誘起するように、選択される。
【０１１０】
固定のリング半径（Ｒ＝０．９Λ）において、リング表面モードの数は、例えば０．０３Λおよび０．０６Λの厚さにおける５つのモードから、０．０９Λの厚さにおける１０
個のモードまで、リングの厚さが増すとともに増加する。特定の実施形態においては、コア・リングが、最大でもリングによって誘起される表面モードを１つしか支持しないよう充分に小さくあるように選択された厚さを有している。したがって、特定の実施形態においてより薄いリングを使用することは、表面モードの数を好都合に少なくし、ファイバの損失を少なくする。０．０３Λよりも大幅に薄いリングを有するＰＢＦの正確なモデル化は、典型的には、本明細書において説明したシミュレーションにおいて使用したグリッド分解能よりもはるかに小さいグリッド分解能（例えば、＜Λ／１６）を使用すると考えられ、相応して計算時間および必要なメモリが増加する。
【０１１１】
図２８は、無限の薄い平面スラブによって膜部を横切って終わっており、ＰＢＦをモデル化するために使用される他のフォトニック結晶（ＰＣ）構造を示している。このＰＣは、上述のＰＢＦの構成と同じ三角形の穴パターンをシリカ中に有するとともに、上述のＰＢＦの構成と同じ空気穴半径（ρ＝０．４７Λ）を有している。ファイバ構造の代わりに図２８のフォトニック結晶を使用する利点は、ＰＣの対称性がはるかに小さいスーパーセル・サイズの使用を可能にする点にある。例えば、この場合には、１０×１０のスーパーセル・サイズの代わりに、１×１６√３のスーパーセル・サイズを使用することができる。結果として、所与の計算時間に対して、グリッド分解能をはるかに小さく（〜Λ／６４）することができる。
【０１１２】
図２８のＰＣ構成を使用したシミュレーションが、薄いスラブが、予想されるとおり、スラブの開放セグメントに中心を置く表面モードを支持することを示している。スラブ表面モードの数が、スラブの厚さが小さくなるにつれて減少することが、見出されている。スラブの厚さがゼロ（モデル化した最小値は０．００１Λ）に向かって減少するにつれ、スラブによって支持される表面モードの数は、ゼロまたは非ゼロの漸近値へと低下するであろう。さらに、表面モードが、リングの厚さが小さくなるにつれてバンドギャップへと移動する。特定の実施形態においては、リングが、消えるほど小さい厚さであっても表面モードを支持できる。
【０１１３】
以上、さまざまな実施形態を説明した。本発明を、それら特定の実施形態に関して説明したが、それらの説明は本発明の例証を意図するものであって、本発明を限定しようとするものではない。当業者であれば、添付の特許請求の範囲に定められる本発明の真の技術的思想および技術的範囲から離れることなく、さまざまな変更および応用が可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１１４】
【図１】図１は、典型的な三角形パターン空気コア・フォトニック−バンドギャップ・ファイバ（ＰＢＦ）の一部分の断面を、１．１５Λのコア半径および約０．４７Λの穴半径ρについて示している。
【図２】図２は、空気穴と、隣接する空気穴の間のセグメント（膜部）と、セグメントの交点に位置するベイン（角）との間の空間的関係についてさらなる詳細を提示するため、図１の一部分の断面の拡大図を示している。
【図３】図３は、図１の空気コアＰＢＦにおける典型的な表面モードの等強度線を表す等高線を示している。
【図４】図４は、図１の空気コアＰＢＦにおける基本コア・モードの等強度線を表す等高線を示している。
【図５】図５は、図１の三角形パターン空気コアＰＢＦ（ただし、中央の構造が取り去られておらず空気コア１０６は形成されていない）における典型的なバルク・モードの等強度線を表す等高線を示している。
【図６】図６は、周期（すなわち、穴から穴までの間隔）Λのフォトニック結晶構造および約０．４７Λの穴半径ρを持ち、約１．１５Λの半径Ｒを有する空気コアを囲んでいる三角形パターンの穴を有している図１の空気コア・フォトニック−バンドギャップ・ファイバ（ＰＢＦ）における欠陥モードの分散曲線を示しており、影付き（クロス・ハッチされた）領域が、結晶のフォトニック・バンドギャップを表している。
【図７】図７は、約１．８Λのコア半径Ｒを有する空気コアＰＢＦについて欠陥モードの分散曲線を示している。
【図８】図８は、図７の分散曲線を得たＰＢＦについて、穴パターンおよび空気コア形状を示す一部分の断面を示している。
【図９】図９は、周波数（正規化済み）ωΛ／２πｃ＝１．７について、空気コアの半径に対するコア・モード（菱形）および表面モード（三角形）の数のグラフを示している。
【図１０】図１０Ａ、１０Ｂ、および１０Ｃは、それぞれ０．９Λ、１．２Λ、および２．１Λのコア半径におけるコア形状を示しており、これらから図９の情報が導出されている。
【図１１】図１１は、コア・モードのみを支持する空気コア半径の範囲（影なしの環）、ならびにコア・モードおよび表面モードの両者を支持する空気コア半径の範囲（影付きの環）の図式的表現を示している。
【図１２】図１２は、半径Ｒ１のコアをフォトニック結晶格子に形成して備える図１の三角形パターン空気コアＰＢＦの一部分の断面を示しており、コアの表面がフォトニック結晶格子の角に交差しており、表面モードが支持されている。
【図１３】図１３は、半径Ｒ２のコアをフォトニック結晶格子に形成して備える図１の三角形パターン空気コアＰＢＦの一部分の断面を示しており、コアの表面がフォトニック結晶格子の角には交差しておらず、表面モードが支持されていない。
【図１４】図１４は、Ｒの関数としての半径Ｒの円についての最高周波数のバルク・モードの最大強度のプロット（点線）を示しており、図９からのＲの関数としての表面モードの最大数のプロット（実線）に重ねられている。
【図１５】図１５Ａおよび１５Ｂは、Γ点のバンドギャップの下方の２つの最高周波数二重縮退バルク・モードの強度等高線マップを示しており、Ｒ１が、コア・モードおよび表面モードの両方を支持するコア半径の例であり、Ｒ２が、コア・モードのみを支持するコア半径の例である。
【図１６】図１６は、三角形パターン空気コアＰＢＦの一部分の断面の図式的表示を示しおり、誘電体の角のそれぞれに位置する黒い円が、誘電体ロッドを表しており、影の付けられていない環が、コアの表面が誘電体ロッドに交差しないコア半径のバンドを表している。
【図１７】図１７は、表面モードの数についての数値シミュレーションの結果のグラフ（破線）、および図１６の幾何学的モデルを使用し、コア表面が交差するロッドの数を数えて予測される表面モードの数のグラフ（実線）を示しており、各グラフの表面モードの数を、正規化したコア半径Ｒ／Λに対してプロットしてある。
【図１８】図１８は、ファイバ空気充填比が表面モードの存在にもたらす影響を示すため、正規化した穴半径ρ／Λに対する正規化したコア半径Ｒ／Λのプロットを示している。
【図１９】図１９は、非円形（例えば、六角形）のコア形状を有し、表面モードを有さない他の空気コア・フォトニック−バンドギャップ・ファイバの断面を概略的に示している。
【図２０Ａ】図２０Ａは、２つの市販のフォトニック−バンドギャップ・ファイバについてコア・モードおよび表面モードの実効屈折率の比較を示している。
【図２０Ｂ】図２０Ｂは、２つの市販のフォトニック−バンドギャップ・ファイバについてコア・モードおよび表面モードの実効屈折率の比較を示している。
【図２１Ａ】図２１Ａは、コアが表面モードを支持しないよう、半径Ｒ＝０．９Λの中央コアを有している典型的な空気コア・フォトニック−バンドギャップ・ファイバの断面を示している。
【図２１Ｂ】図２１Ｂは、やはり半径Ｒ＝０．９Λの中央コアを有しているが、コアの周囲に薄いシリカのリングを備えている図２１のファイバに類似する典型的なファイバの断面を示している。
【図２２】図２２は、空気コア・フォトニック−バンドギャップ・ファイバのための一般的な予備成形物の断面を示しており、予備成形物は、シリカ管の束からなり、ファイバの単一モードのコアを形成すべく中央の７つの管が取り去られている。
【図２３Ａ】図２３Ａは、中央コアの周囲に薄いシリカのリングを有していない図２１Ａの空気コア・ファイバについて計算したω−ｋ線図を示している。
【図２３Ｂ】図２３Ｂは、中央コアの周囲に薄いシリカのリングを有している図２１Ｂの空気コア・ファイバについて計算したω−ｋ線図を示している。
【図２４Ａ】図２４Ａは、ｋｚΛ／２π＝１．７において計算した図２１Ａの空気コア・ファイバ（コアの周囲にリングなし）の基本コア・モードの強度等高線を示しており、この等高線の相対強度は、０．１から０．９まで０．１刻みで変化している。
【図２４Ｂ】図２４Ｂは、やはりｋｚΛ／２π＝１．７において計算した図２１Ｂの空気コア・ファイバ（コアの周囲にリングあり）の基本コア・モードの強度等高線を示しており、この等高線の相対強度は、０．１から０．９まで０．１刻みで変化している。
【図２５】図２５Ａおよび２５Ｂは、コアの周囲の薄いシリカ・リングの影響を説明するため、図２１Ｂのファイバの２つの典型的な表面モードの強度等高線を示している。
【図２６Ａ】図２６Ａは、周囲にリングを持たない中央の空気コアを有している空気コア・フォトニック−バンドギャップ・ファイバの断面を示しており、空気コアは、Ｒ＝１．１３Λの半径を有しており、したがってコアが表面モードを支持する。
【図２６Ｂ】図２６Ｂは、周囲に薄いシリカのリングを持つ中央の空気コアを有している空気コア・フォトニック−バンドギャップ・ファイバの断面を示しており、空気コアは、やはりＲ＝１．１３Λの半径を有している。
【図２７Ａ】図２７Ａは、図２６Ａの空気コア・ファイバ（コアの周囲にリングなし）について計算したω−ｋ線図を示している。
【図２７Ｂ】図２７Ｂは、コアの周囲に薄いシリカのリングを有する図２６Ｂの空気コア・ファイバについて計算したω−ｋ線図を示している。
【図２８】図２８は、きわめて薄いＰＭＦコア・リングをモデル化するための薄いスラブを終端とするフォトニック結晶の断面を示している。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１０Ｃ】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０Ａ】
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【図２０Ｂ】
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【図２１Ａ】
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【図２１Ｂ】
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【図２２】
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【図２３Ａ】
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【図２３Ｂ】
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【図２４Ａ】
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【図２４Ｂ】
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【図２５】
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【図２６Ａ】
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【図２６Ｂ】
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【図２７Ａ】
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【図２７Ｂ】
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【図２８】
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【国際調査報告】
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