(57)【要約】【課題】受信信号の到来方向を推定する処理の計算量を削減する。【解決手段】到来方向推定装置は、センサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する信号処理部を備える。信号処理部は、センサ回路の出力信号に基づいて第１〜第４の相関行列を生成し、第１の相関行列の逆行列と第２〜第４の相関行列とをそれぞれ掛け合わせて３個の行列を生成する。信号処理部は、３個の行列のうちの第１の行列を固有値分解して第１の対角行列および第１の相似変換行列を生成し、第１の対角行列に基づいて受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成する。信号処理部は、３個の行列のうちの第２の行列、第１の相似変換行列、および前記第１の角度情報に基づいて受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路と、
前記センサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する信号処理部と、を備え、
前記信号処理部は、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第４の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２〜第４の相関行列とをそれぞれ掛け合わせて３個の行列を生成し、
前記３個の行列のうちの第１の行列を固有値分解して第１の対角行列および第１の相似変換行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記３個の行列のうちの第２の行列、前記第１の相似変換行列、および前記第１の角度情報に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定装置。
【請求項２】
前記信号処理部は、
前記第２の行列の左側から前記第１の相似変換行列の逆行列を掛け、且つ、前記第２の行列の右側から前記第１の相似変換行列を掛けることにより得られる行列を固有値分解して第２の対角行列および第２の相似変換行列を生成し、
前記第１の角度情報および前記第２の対角行列に基づいて前記第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする請求項１に記載の到来方向推定装置。
【請求項３】
前記センサ回路に複数の受信信号が到達したときに、前記信号処理部は、
前記３個の行列のうちの第３の行列の左側から前記第１の相似変換行列の逆行列を掛け、且つ、前記第３の行列の右側から前記第１の相似変換行列を掛けることにより得られる行列および前記第１の対角行列に基づいて評価行列を生成し、
前記第２の対角行列、前記第２の相似変換行列、および前記評価行列に基づいて、前記複数の受信信号のそれぞれに対する前記第１の角度情報および前記第２の角度情報の組合せの正しさを評価する
ことを特徴とする請求項２に記載の到来方向推定装置。
【請求項４】
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路と、
前記センサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する信号処理部と、を備え、
前記信号処理部は、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２の相関行列を掛け合わせて第１の行列を生成し、
前記第１の相関行列と前記第３の相関行列の逆行列を掛け合わせて第２の行列を生成し、
前記第２の相関行列と前記第１の相関行列の逆行列を掛け合わせて第３の行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第３の相関行列を掛け合わせて第４の行列を生成し、
前記第１の行列を固有値分解して第１の相似変換行列を生成し、
前記第２の行列を固有値分解して第２の相似変換行列を生成し、
前記第１の相関行列の左から前記第２の相似変換行列の逆行列を掛け、且つ、前記第１の相関行列の右から前記第１の相似変換行列を掛けることにより第３の相似変換行列の逆行列を生成し、
前記第３の相似変換行列の逆行列を固有値分解することで第４の相似変換行列および第３の対角行列を生成し、
前記第３の行列の左から前記第２の相似変換行列の逆行列、前記第４の相似変換行列のエルミート共役行列、および前記第３の対角行列の逆行列を順番に掛け、且つ、前記第３の行列の右側から前記第２の相似変換行列、前記第４の相似変換行列、および前記第３の対角行列を順番に掛けることにより第５の行列を生成し、
前記第４の行列の左から前記第１の相似変換行列の逆行列、前記第４の相似変換行列のエルミート共役行列、および前記第３の対角行列を順番に掛け、且つ、前記第４の行列の右側から前記第１の相似変換行列、前記第４の相似変換行列、および前記第３の対角行列の逆行列を順番に掛けることにより第６の行列を生成し、
前記第５の行列を固有値分解して第１の対角行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記第６の行列を固有値分解して第２の対角行列を生成し、
前記第１の角度情報および前記第２の対角行列から前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定装置。
【請求項５】
前記信号処理部は、
前記センサ回路の出力信号に対して空間平均処理を実行し、
空間平均処理が実行された前記センサ回路の出力信号を利用して前記第１の角度情報および前記第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする請求項１〜４のいずれか１つに記載の到来方向推定装置。
【請求項６】
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する到来方向推定方法であって、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第４の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２〜第４の相関行列とをそれぞれ掛け合わせて３個の行列を生成し、
前記３個の行列のうちの第１の行列を固有値分解して第１の対角行列および第１の相似変換行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記３個の行列のうちの第２の行列、前記第１の相似変換行列、および前記第１の角度情報に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定方法。
【請求項７】
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路の出力信号を取得し、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第４の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２〜第４の相関行列とをそれぞれ掛け合わせて３個の行列を生成し、
前記３個の行列のうちの第１の行列を固有値分解して第１の対角行列および第１の相似変換行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記３個の行列のうちの第２の行列、前記第１の相似変換行列、および前記第１の角度情報に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
処理をプロセッサに実行させるための到来方向推定プログラム。
【請求項８】
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する到来方向推定方法であって、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２の相関行列を掛け合わせて第１の行列を生成し、
前記第１の相関行列と前記第３の相関行列の逆行列を掛け合わせて第２の行列を生成し、
前記第２の相関行列と前記第１の相関行列の逆行列を掛け合わせて第３の行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第３の相関行列を掛け合わせて第４の行列を生成し、
前記第１の行列を固有値分解して第１の相似変換行列を生成し、
前記第２の行列を固有値分解して第２の相似変換行列を生成し、
前記第１の相関行列の左から前記第２の相似変換行列の逆行列を掛け、且つ、前記第１の相関行列の右から前記第１の相似変換行列を掛けることにより第３の相似変換行列の逆行列を生成し、
前記第３の相似変換行列の逆行列を固有値分解することで第４の相似変換行列および第３の対角行列を生成し、
前記第３の行列の左から前記第２の相似変換行列の逆行列、前記第４の相似変換行列のエルミート共役行列、および前記第３の対角行列の逆行列を順番に掛け、且つ、前記第３の行列の右側から前記第２の相似変換行列、前記第４の相似変換行列、および前記第３の対角行列を順番に掛けることにより第５の行列を生成し、
前記第４の行列の左から前記第１の相似変換行列の逆行列、前記第４の相似変換行列のエルミート共役行列、および前記第３の対角行列を順番に掛け、且つ、前記第４の行列の右側から前記第１の相似変換行列、前記第４の相似変換行列、および前記第３の対角行列の逆行列を順番に掛けることにより第６の行列を生成し、
前記第５の行列を固有値分解して第１の対角行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記第６の行列を固有値分解して第２の対角行列を生成し、
前記第１の角度情報および前記第２の対角行列から前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、受信信号の到来方向を推定する装置および方法に係わる。
【背景技術】
【０００２】
到来方向推定装置は、装置がカバーする所定の空間範囲から到来する信号（音波、電波、光等）を複数のセンサで受信し、これに様々な信号処理を施して信号に含まれる情報、特に信号が到来した方向を推定する機能を備えた装置である。到来方向を推定する機能は、信号処理を行う機能の中でも演算負荷が大きく、通常、高い精度で多くの信号の到来方向を推定するには多数のセンサと高速な信号処理装置を要する。また、演算負荷は、センサ数に応じても高くなる。
【０００３】
以下、到来方向を推定する機能を備えた装置の一例としてレーダーを取り上げる。レーダーは所定の観測範囲（ＦＯＶ：Field Of View）に向けてプローブ信号を放射し、ＦＯＶ内に存在する物標によって反射されてレーダーに戻ってきたプローブ信号（エコー信号）を複数のアンテナで受信する。そして、このエコー信号に対して各種信号処理を施すことにより、物標までの相対距離、物標の相対速度、装置の定める空間座標に対して物標が存在する相対方向（角度）を推定する（以下、相対距離、相対速度、相対方向を、それぞれ距離、速度、角度（又は方向）ということがある）。なお、車載レーダーは、近年急速に展開が始まった自動運転を実現するコア・コンポーネントの一つであり、到来方向推定装置の一例である。しかしながら、車載レーダーは殆ど民間用であるため、軍事用レーダーのように高価な信号処理装置を利用することは困難である。このため、最近までアジマス情報の推定機能を実装するのが限界であった。しかし、より安全な自動運転を実現するため、次世代の車載レーダーには、アジマス情報に加えてエレベーション情報（仰角）を推定する機能が要求されている。
【０００４】
高精度で角度を推定する方法として、ＭＵＳＩＣ（multiple signal classification）、ＥＳＰＲＩＴ（estimation signal parameter via rotational invariant technique）などが知られている。ＭＵＳＩＣ法は、信号共分散行列を固有値分解して得られる信号／雑音部分空間のうち、雑音部分空間を所定の角度ステップ（例えば、0.5度）で走査する。そして、この走査により得られる角度スペクトラムのピーク位置に基づいて到来方向が推定される。ＥＳＰＲＩＴ法は、信号部分空間から位相オフセットを有する複数の部分行列を抽出し、これらの部分行列の組合せに対して固有値分解を行う。そして、この固有値に基づいて到来方向が推定される。
【０００５】
なお、複数の受信アンテナまたは複数のセンサを用いて到来方向を推定する装置は、例えば、特許文献１〜３、非特許文献１〜２に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−２２７０８４号公報
【特許文献２】特開２００４−０３２６５６号公報
【特許文献３】特開２０１３−２３８４３２号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】X.Zhang et al., IMPROVED BLIND 2D-DIRECTION OF ARRIVAL ESTIMATION WITH L-SHAPED ARRAY USING SHIFT INVARIANCE PROPERTY, J. of Electromagn. Waves and Appl., Vol.23, 593-606, 2009
【非特許文献２】Qiao Cheng et al., A Novel 2-D DOA Estimation for Coherent Signals Based on L-shaped Array
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
固有値分解の計算量は、一般にアンテナ数の３乗に比例して大きくなる。ＭＵＳＩＣ法は固有値分解の回数は一度であるが、角度スペクトラム走査にかかる計算量が膨大である。例えば、ＭＵＳＩＣ法における角度スペクトラム走査の計算量を概算するために、アジマスおよびエレベーションのＦＯＶがそれぞれ±１０度であり、雑音部分空間を走査する際の角度ステップが0.5度であるものとする。この場合、１６００（＝(20/0.5)×(20/0.5)）点の角度スペクトラムを計算する必要がある。ここで、多くのケースにおいて、車載レーダーに実装される信号処理装置（例えば、ＣＰＵ）の能力は高くない。他方、自動運転を実現するためには、非常に短い時間間隔で角度推定を行うことが求められる。したがって、車載レーダーにおいては、ＭＵＳＩＣ法でアジマス角およびエレベーション角の双方を短時間で推定することは困難である。
【０００９】
ＭＵＳＩＣ法と比較すると、ＥＳＰＲＩＴ法では通常２〜３回の固有値分解を行うが、角度スペクトラム走査を行わないために正味の計算量は少ない。しかし、ＥＳＰＲＩＴ法であっても、多くの物標についてアジマス角とエレベーション角の双方を求める場合には、複数の相関行列を積み上げた拡大行列を固有値分解する必要があり、計算量は大きい。したがって、特に、自動運転を実現するための車載レーダーにおいては、アジマス角およびエレベーション角を推定するための計算量をさらに削減する構成および方法が求められる。
【００１０】
本発明の１つの側面に係わる目的は、受信信号の到来方向を推定する処理の計算量を削減することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の１つの態様の到来方向推定装置は、センサ回路および信号処理部を備える。前記センサ回路は、第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含む。前記信号処理部は、前記センサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する。前記信号処理部は、前記第１のセンサアレーの出力信号を要素とするベクトルから、互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、前記第２のセンサアレーの出力信号を要素とするベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出する。前記信号処理部は、前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、前記第２の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第４の相関行列を生成する。前記信号処理部は、前記第１の相関行列の逆行列と前記第２〜第４の相関行列とをそれぞれ掛け合わせて３個の行列を生成し、前記３個の行列のうちの第１の行列を固有値分解して第１の対角行列および第１の相似変換行列を生成し、前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、前記３個の行列のうちの第２の行列、前記第１の相似変換行列、および前記第１の角度情報に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する。
【発明の効果】
【００１２】
上述の態様によれば、受信信号の到来方向を推定する処理の計算量を削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】到来方向推定装置が備える受信センサの配置の一例を示す図である。
【図２】Ｌ字型センサアレーのセンサの配置の一例を示す図である。
【図３】到来方向推定装置の一例を示す図である。
【図４】部分ベクトルを生成する方法の一例を示す図である。
【図５】第１の実施形態の到来方向推定方法の一例を示すフローチャートである。
【図６】第２の実施形態の到来方向推定方法の一例を示すフローチャート（その１）である。
【図７】第２の実施形態の到来方向推定方法の一例を示すフローチャート（その２）である。
【図８】ＭＩＭＯによる仮想受信センサを利用するセンサアレーの一例を示す図である。
【図９】サブアレーの配置の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
図１は、到来方向推定装置が備える受信センサの配置の一例を示す。図１において、各受信センサは○印で表されている。すなわち、図１に示すセンサ回路は、Ｎ×Ｍ（本明細書ではＭ＝Ｎとする）個の受信センサを備える。なお、受信センサを「受信アンテナ」または「受信素子」と呼ぶことがある。また、到来方向推定装置の一例としてレーダーを取り上げて説明を行う。
【００１５】
到来方向推定装置は、不図示の送信アンテナを備える。そして、到来方向推定装置は、送信アンテナを介して所定のＦＯＶにプローブ信号を放射する。
【００１６】
プローブ信号は、ＦＯＶ内に位置する物標ｋにおいて反射され、エコー信号として到来方向推定装置に到達する。センサ回路を構成する各受信センサは、エコー信号を受信する。そして、到来方向推定装置は、各受信センサの出力信号に対して所定の処理（例えば、ＥＳＰＲＩＴ法に基づく信号処理）を実行することにより、エコー信号の到来方向を推定する。すなわち、到来方向推定装置は、到来方向推定装置により設定される座標軸（Ｘ、Ｚ、Ｙ）を基準として、物標ｋが存在する方位情報を推定する。エコー信号の到来方向は、図１に示すように、アジマス角θおよびエレベーション角φで表される。なお、座標軸の設定には様々な考え方があり、それに従って角度情報の表記（従って角度計算の手順）も若干変わってくるが、発明の本質とは無関係なので、角度情報の表記が簡単な図１の座標系を採用する。また、ＦＯＶ内にＫ個の物標ｋ（ｋ＝１、…、Ｋ）が存在するケースでは、各物標によりエコー信号が生成され、各物標に対してアジマス角θkおよびエレベーション角φkが推定される。
【００１７】
ところで、自動運転等を実現するために、到来方向推定装置が車載レーダーとして実装されるケースでは、センサ回路の小型化が要求される。このためのセンサ回路の配置例の一つとして、Ｌ字型アレー（L-shaped array）がある。Ｌ字型アレーは、図２に示すように、Ｘ軸方向に沿って複数の受信センサが並べられたＸ軸センサアレーおよびＺ軸方向に沿って複数の受信センサが並べられたＺ軸センサアレーから構成される。なお、Ｘ軸およびＺ軸は、互いに直交するものとする。
【００１８】
図２に示す例では、Ｘ軸センサアレーは、Ｘ軸方向に沿って等間隔に並べられた９個の受信センサにより構成され、Ｚ軸センサアレーは、Ｚ軸方向に沿って等間隔に並べられた９個の受信センサにより構成されている。また、空間位相の原点に配置される受信センサは、Ｘ軸センサアレーおよびＺ軸センサアレーにより共用される。なお、この例では、プローブ信号を放射する送信アンテナは、Ｘ軸上に配置されている。
【００１９】
図３は、センサ回路としてＬ字型アレーを採用した到来方向推定装置の一例である。到来方向推定装置１は、図３に示すように、発振器１０、電力増幅器２１、送信アンテナＡTX、Ｘ軸センサアレー３１、Ｚ軸センサアレー３２、複数の低雑音増幅器３３、分配器（ＤＩＶ）３４、複数のミキサ３５、複数のＡ／Ｄ変換器３６、信号処理部４０、ＣＰＵ５０を備える。なお、到来方向推定装置１は、図３に示していない他の回路要素を備えていてもよい。
【００２０】
発振器１０は、ベースバンド発振器１１およびＲＦ電圧制御発振器１２を備え、プローブ信号として使用される発振信号（OSC_out）を生成する。ベースバンド発振器１１は、ＣＰＵ５０から与えられる指示に従って発振制御信号を生成する。発振制御信号は、特に限定されるものではないが、例えば、電圧が増加する期間および電圧が減少する期間が周期的に繰り返される周期信号である。そして、発振制御信号は、ＲＦ電圧制御発振器１２の制御端子に与えられる。ＲＦ電圧制御発振器１２の発振周波数は、制御端子の電圧により制御される。よって、ＣＰＵ５０から与えられる指示に応じて発振信号が生成される。
【００２１】
電力増幅器２１は、発振器１０から出力される発振信号を増幅する。そして、送信アンテナＡTXは、電力増幅器２１の出力信号をＦＯＶに放射する。送信アンテナＡTXを介して放射される信号は、プローブ信号として使用される。
【００２２】
Ｘ軸センサアレー３１は、Ｘ軸上に配置された受信センサＡRX1/Z1、ＡRX2〜ＡRXNから構成される。受信センサＡRX1/Z1、ＡRX2〜ＡRXNは、Ｘ軸上に等間隔で配置されていることが好ましい。ただし、受信センサＡRX1/Z1、ＡRX2〜ＡRXNは、必ずしも等間隔で配置されていなくてもよい。
【００２３】
Ｚ軸センサアレー３２は、Ｚ軸上に配置された受信センサＡRX1/Z1、ＡRZ2〜ＡRZNから構成される。受信センサＡRX1/Z1、ＡRZ2〜ＡRZNは、Ｚ軸上に等間隔で配置されていることが好ましい。ただし、受信センサＡRX1/Z1、ＡRZ2〜ＡRZNは、必ずしも等間隔で配置されていなくてもよい。なお、受信センサＡRX1/Z1は、Ｘ軸センサアレー３１およびＺ軸センサアレー３２により共用される。受信センサＡRX1/Z1は、空間位相の原点として使用される。
【００２４】
各低雑音増幅器３３は、対応する受信センサＡRX1/Z1、ＡRX2〜ＡRXN、ＡRZ2〜ＡRZNの出力信号を増幅する。分配器３４は、発振器１０から出力される発振信号を各ミキサ３５に分配する。各ミキサ３５は、対応する受信センサＡRX1/Z1、ＡRX2〜ＡRXN、ＡRZ2〜ＡRZNの出力信号（実際には、対応する低雑音増幅器３３の出力信号）と発振信号をミキシングする。この構成により、プローブ信号の周波数成分が抽出される。各Ａ／Ｄ変換器３６は、対応するミキサ３５の出力信号を、通常、図には明記していないフィルタで帯域制限した後に、デジタル信号に変換する。
【００２５】
信号処理部４０は、信号ベクトルｘ（ｔ）および信号ベクトルｚ（ｔ）に基づいて、受信信号の到来方向を推定する。信号ベクトルｘ（ｔ）は、Ｘ軸センサアレー３１を用いて受信したＮ個の信号をその要素とする。すなわち、信号ベクトルｘ（ｔ）は、受信センサＡRX1/Z1、ＡRX2〜ＡRXNを用いて受信した信号を表す。信号ベクトルｚ（ｔ）は、Ｚ軸センサアレー３２を用いて受信したＮ個の信号をその要素とする。すなわち、信号ベクトルｚ（ｔ）は、受信センサＡRX1/Z1、ＡRZ2〜ＡRZNを用いて受信した信号を表す。
【００２６】
信号処理部４０は、例えば、プロセッサおよびメモリにより実現される。この場合、プロセッサは、受信信号の到来方向を推定する処理を記述した推定プログラムを実行し、ＣＰＵ５０の要求に応じて推定結果をＣＰＵ５０に通知する。メモリには、推定プログラムが格納される。また、メモリは、プロセッサの作業領域を提供する。ただし、信号処理部４０の一部または全部は、ハードウェア回路で実現されるようにしてもよい。
【００２７】
ＣＰＵ５０は、到来方向推定装置１の動作を制御する。例えば、ＣＰＵ５０は、発振器１０の発振周波数を制御する。また、ＣＰＵ５０は、信号処理部４０による推定結果をアプリケーション（例えば、自動運転プログラム）に通知する。
【００２８】
＜到来方向推定の一例＞
到来方向推定装置１は、ＦＯＶ内に位置するＫ個の物標についてそれぞれ角度推定を行う。ここで、Ｋ個の物標は、距離／速度平面上で定位されているものとする。
【００２９】
この場合、信号処理部４０に与えられるベクトルｘ（ｔ）およびベクトルｚ（ｔ）は、（１．１）式および（１．２）式で表される。ｘ（ｔ）は、Ｘ軸センサアレー３１、すなわち、受信センサＡRX1/Z1、ＡRX2〜ＡRXNで受信され、後段の回路に出力された信号に所定の復調処理等を施し、デジタル信号に変換された各受信信号を要素とするベクトルである。ｚ（ｔ）は、Ｚ軸センサアレー３２、即ち、受信センサＡRX1/Z1、ＡRZ2〜ＡRZNで受信され、後段の回路に出力された信号に所定の復調処理等を施してデジタル信号に変換された各受信信号を要素とするベクトルである。ｓ（ｔ）は、プローブ信号がＫ個の物標で反射されて生成されたエコー信号を要素とするベクトルである。ベクトルｎ（ｔ）は、Ｘ軸センサアレー３１の各受信センサに付加される雑音信号を表す。ベクトルｗ（ｔ）は、Ｚ軸センサアレー３２の各受信センサに付加される雑音信号を表す。ＡおよびＢは、それぞれＸ軸、Ｚ軸の交点を原点として、この原点からセンサの配置された位置に従ってエコー信号に重畳される空間位相を表す行列（角度行列）であり、センサアレーに到来するエコー信号の方向、即ち、各物標の方向によって具体的な要素の値が定まる。Ｎは、各センサアレー３１、３２を構成する受信センサの個数を表す。Ｋは、物標の個数を表す。なお、隣接するセンサ同士の間隔ｄ、およびキャリア信号の波長λcに対し、α＝ｄ／λcである。また、角度行列のrankは、物標の個数Ｋと同じである。以下、簡単の為、時刻ｔを省略する。
【００３０】
【数１】
2019090749.tif 000003
【００３１】
更に、通常のレーダーでは、到来信号は互いにコヒーレントであるから、慎重な扱いが必要となる。そこで本発明の詳細説明も、信号がインコヒーレントな場合とコヒーレントな場合とに分けて行う。ここでは先ず、各信号が互いにインコヒーレントな場合における本発明の内容と比較するために、各信号がインコヒーレントな場合を扱った非特許文献１の開示手法を従来技術として説明する。
【００３２】
信号処理部４０は、（２．１）〜（２．４）式に示すように、抽出行列Ｊ1を用いてベクトルｘ、ｚからそれぞれ部分ベクトルｘ1、ｚ1を生成し、抽出行列Ｊ2を用いてベクトルｘ、ｚからそれぞれ部分ベクトルｘ2、ｚ2を生成する。抽出行列Ｊ1、Ｊ2は、（２．５）〜（２．６）式に示すように、Ｎ−１次のゼロベクトルおよびＮ−１次の単位行列から構成される。
【００３３】
【数２】
2019090749.tif 000004
【００３４】
各部分ベクトルは、センサアレー中の一部の受信センサの出力信号を表す。例えば、図４に示すように、各センサアレー３１、３２が９個の受信センサを備えるものとする。この場合、部分ベクトルｘ1は、Ｘ軸センサアレー３１の受信センサ１〜８の出力信号を表し、部分ベクトルｘ2は、Ｘ軸センサアレー３１の受信センサ２〜９の出力信号を表す。同様に、部分ベクトルｚ1は、Ｚ軸センサアレー３２の受信センサ１〜８の出力信号を表し、部分ベクトルｚ2は、Ｚ軸センサアレー３２の受信センサ２〜９の出力信号を表す。なお、以下の記載では、各センサアレー３１、３２中の一部の受信センサ群を「サブアレー」と呼ぶことがある。
【００３５】
行列Ａ1、Ｂ1は、それぞれ、角度行列Ａ、Ｂの一部の要素から構成される。（２．２）、および（２．４）式に現れる行列Θ、Ψは、位相シフト行列と呼ばれ、サブアレーの原点の違いによって生ずる空間位相の差異を表す。図４に示す例では、位相シフト行列Θは、サブアレーｘ1、ｘ2間の位相差を表し、位相シフト行列Ψは、サブアレーｚ1、ｚ2間の位相差を表す。また、これらの位相シフト行列Θ、Ψは、対角行列であり、（３．１）〜（３．２）式で表される。
【００３６】
【数３】
2019090749.tif 000005
【００３７】
位相シフト行列Θ、Ψの対角要素は、各物標の角度情報に対応する。即ち、θ1〜θKは、物標１〜Ｋのアジマス角を表す。φ1〜φKは、物標１〜Ｋのエレベーション角（即ち、仰角）を表す。
【００３８】
信号処理部４０は、（４．１）〜（４．４）式に示すように、上述の部分ベクトルから４個の相関行列を生成する。なお、Ｘ軸、Ｚ軸のセンサアレーで取得された信号に含まれる雑音成分は互いに独立であるから、Ｅ[ｎｗH]はほぼゼロであり、（４．１）〜（４．４）式では省略されている。なお、Ｅは（集合、乃至時間）平均であり、上付き添え字のＨはエルミート共役転置を示す。
【００３９】
【数４】
2019090749.tif 000006
【００４０】
各相関行列は、Ｘ軸センサアレー３１のサブアレーから得られる部分ベクトルとＺ軸センサアレー３２のサブアレーから得られる部分ベクトルのエルミート共役とを掛け合わせることで得られる。例えば、相関行列Ｒ11は、部分ベクトルｘ1と部分ベクトルｚ1のエルミート共役との積を表す。なお、Ｒssは、信号ベクトルｓと信号ベクトルｓのエルミート共役との積を表す（所謂、自己相関行列）。ここで、各物標からの到来信号はインコヒーレントであると仮定したから、行列Ｒssは対角行列となり、行列Ｒssと位相シフト行列Θ／ΨHとの順番を入れ替えることが可能である。
【００４１】
ここで、（５）式に示すように、上述した４個の相関行列Ｒ11〜Ｒ22を並べることにより行列ＲTを定義する。行列ＲTは、４（Ｎ−１）×４（Ｎ−１）次の正方行列である（以下、正方行列の場合は単に４（Ｎ−１）次行列等と記す）。信号処理部４０は、行列ＲTについての共分散行列を生成する。そして、信号処理部４０は、この共分散行列を固有値分解することにより、固有値（電力）Γを求める。また、行列Ｅは、固有値ベクトルから構成される。
【００４２】
【数５】
2019090749.tif 000007
【００４３】
信号処理部４０は、Ａ．Ｉ．Ｃ(Akaike’s Information Criterion）またはＭ．Ｄ．Ｌ(Minimum Description Length)等を利用して、固有値Γの各要素に基づいて物標を推定する。単純な例としては、固有値Γの要素をk=1…N-1まで取り出してゆき、その比γk／γk+1が極端に大きくなった場合のkの値を以て物標の個数Ｋとする。
【００４４】
この様にして推定したＫの値に基づいて行列ＥからＫ本の列ベクトルを取り出して並べ、更に、これを（Ｎ−１）×Ｋ次元の４組の部分行列として行方向に分解すると、行列Ｅ11〜Ｅ22を得る。これらの行列は、信号の部分空間を張る固有ベクトルから構成されているので、ある正則行列Ｔが存在して、（６）式が成り立つ。以下に、行列Ｅ11〜Ｅ22から角度情報を求める具体的手順の一例を示す。
【００４５】
【数６】
2019090749.tif 000008
【００４６】
（６）式において、[Ｅ11T、Ｅ21T]Tは、[Ａ1T、Ａ1TΘ1 T]Tと行列Ｔを介して（７．１）式の関係が成り立つので、この式の両辺に右からＴ-1を掛けると、（７．２）式の関係を得る。ついで、[Ｅ12T、Ｅ22T]Tは、(７．３）式に示すように[Ａ1T、Ａ1TΘ1 T]TΨHＴと等価であるから、［Ａ1T、Ａ1TΘ1 T]Tに（７．２）式を代入すると（７．３）式の最右辺を得る。
【００４７】
【数７】
2019090749.tif 000009
【００４８】
従って、[Ｅ11T、Ｅ21T]Tの一般逆行列と[Ｅ12T、Ｅ22T]Tとの積を計算すると（８）式が得られる。なお、（８）式の添え字＋は、一般逆行列を示す。
【００４９】
【数８】
2019090749.tif 000010
【００５０】
Ｅ11〜Ｅ22は既知であるから、信号処理部４０は、（８）式の右辺を固有値分解することにより、位相シフト行列ΨHを得ることができる。この結果、エレベーション情報が得られる。同様に、信号処理部４０は、Ｅ11〜Ｅ22から適当な部分行列のペアを選択して（８）式の様な相似変換問題を構成し、Ｅ11〜Ｅ22のペアから構成された行列に対して固有値分解を行うことにより、位相シフト行列Θおよび位相シフト行列ΘΨHを得ることができる。この結果、アジマス情報が得られる。そして、信号処理部４０は、電力情報を利用して、各物標に対するアジマス情報とエレベーション情報とのペアが正しいか否かを検証する（なお、エレベーション情報とアジマス情報の具体的な求め方は第１の実施形態の説明文中に記す）。
【００５１】
ただし、上述の方法では、固有値分解のための計算量が多い。一般に、固有値分解の計算量は、行列の次元がＮであるときは、Ｎ3に比例する。ここで、（５）式の行列の次元は４（Ｎ−１）である。したがって、（５）式の固有値分解の計算量は非常に多い。
【００５２】
計算量の問題については、例えば、Ｘ軸センサアレー３１の出力信号およびＺ軸センサアレー３２の出力信号に対して個々にＥＳＰＲＩＴ法を適用してΘおよびΨHを個別に計算することで解決され得る。しかし、この場合、アジマス情報とエレベーション情報とのペアを正しく決定することは一般に困難である。
【００５３】
＜第１の実施形態＞
第１の実施形態の到来方向推定装置１は、図３に示す構成を有する。すなわち、センサ回路は、Ｘ軸センサアレー３１およびＺ軸センサアレー３２を含むＬ字型アレーにより実現される。ただし、複数の物標からの到来信号はインコヒーレントであるものとする。
【００５４】
まず、上述した方法と同様に、信号処理部４０には、Ｘ軸センサアレー３１の出力信号に基づくベクトルｘおよびＺ軸センサアレー３２の出力信号に基づくベクトルｚが与えられる。そうすると、信号処理部４０は、ベクトルｘから部分ベクトルｘ1、ｘ2を抽出し、また、ベクトルｚから部分ベクトルｚ1、ｚ2を抽出する。さらに、信号処理部４０は、４個の部分ベクトルｘ1、ｘ2、ｚ1、ｚ2から（９．１）〜（９．４）式に示す４個の相関行列を生成する。なお、第１の実施形態においては、到来信号はインコヒーレントなので、Ｒssは対角行列である。したがって、（９．１）〜（９．４）式において行列Ｒssと位相シフト行列Θ／ΨHとの順番を入れ替えることが可能である。なお、以下の記載では、パラメータ（例えば、θ、φ）の表記を省略する。
【００５５】
【数９】
2019090749.tif 000011
【００５６】
角度行列Ａ1、Ｂ1のrankはＫである。ここで、任意の行列は直交行列Ｑと上三角行列Ｒとの積として必ず分解できるから、角度行列Ａ1、Ｂ1をそれぞれ（１０．１）〜（１０．２）式の様に分解したものと仮定して（実際にＱＲ分解をする訳ではない）、以降の説明を行う。
【００５７】
【数１０】
2019090749.tif 000012
【００５８】
（１０．１）〜（１０．２）式を利用して（９．１）〜（９．４）式を書き直すと、Ｒssは対角行列であるから、相関行列Ｒ11〜Ｒ22は（１１．１）〜（１１．４）式で表される。各相関行列は（Ｎ−１）次行列であり、各々正則であるものとする（即ち、Ｋ＝Ｎ−１と仮定することと同義）。
【００５９】
【数１１】
2019090749.tif 000013
【００６０】
但し、例えば、相関行列Ｒ11を特許第５６００８６６号公報に開示の方法で処理し、実際にＫの値を求めても良い。この処理を追加した場合、後述する空間平均法を適用してＫ次のfull rank行列とするか、或いは、各相関行列のＫ次部分行列を取り出して演算を行えば良い。以上の処理を追加した場合、相関行列の次数（Ｎ−１）をＫと読み替える。
【００６１】
なお、本件明細書において開示する手法は、相関行列がfull rankのケースを扱っているが、上述の特許第５６００８６６号公報に開示の方法でｘｘHからアジマス方向の信号のrankを求め、ｚｚHからエレベーション方向の信号のrankを求め、よりrankが小さい方をＫとして角度推定を行っても良い（rankが大きな方向については一次元アレーによる推定を追加する）。
【００６２】
続いて、信号処理部４０は、４個の相関行列のうちの適当な１つの相関行列の逆行列と他の相関行列とを掛け合わせる。例えば、相関行列Ｒ11の逆行列と相関行列Ｒ12とを掛け合わせ、行列Ｒ11-1Ｒ12を生成する。この演算は、（１２）式で表される。
【００６３】
【数１２】
2019090749.tif 000014
【００６４】
ここで、（１３．２）式の様に行列Ｔを定義すれば、（１２）式は（１３．１）式の様に書き換えられる。
【００６５】
【数１３】
2019090749.tif 000015
【００６６】
このように、行列Ｒ11-1Ｒ12は、ΨHを対角行列とする相似変換と等価である。なお、行列Ｔは、相似変換行列であり、正則行列である。
【００６７】
従って、信号処理部４０は、行列Ｒ11-1Ｒ12に対して固有値分解を行う、即ち、（１３．１）式を計算することで固有値（対角行列）および各固有値に対応する固有ベクトル（相似変換行列）を算出する。この対角行列は、位相シフト行列Ψ（実際には、ΨH）であり、その要素は、（３．２）式で表されるように、各物標のエレベーション情報（φ）に相当する。よって、行列Ｒ11-1Ｒ12を固有値分解することにより、各物標からの受信信号の仰角φ（φ1〜φk）が得られる。具体的には、行列ΨHのk番目の要素をΨkとすれば、φkは、（１４）式で計算される（前述した様に、座標系の取り方次第で若干異なる）。
【００６８】
【数１４】
2019090749.tif 000016
【００６９】
同様に、信号処理部４０は、相関行列Ｒ11の逆行列に相関行列Ｒ21を掛けることによって行列Ｒ11-1Ｒ21を生成する。この演算は、（１５）式で表される。
【００７０】
【数１５】
2019090749.tif 000017
【００７１】
さらに、信号処理部４０は、相関行列Ｒ11の逆行列に相関行列Ｒ22を掛けることによって行列Ｒ11-1Ｒ22を生成する。この演算は、（１６）式で表される。
【００７２】
【数１６】
2019090749.tif 000018
【００７３】
このように、行列Ｒ11-1Ｒ12、行列Ｒ11-1Ｒ21、行列Ｒ11-1Ｒ22は、いずれも同一の相似変換行列Ｔを用いて表される。よって、信号処理部４０は、行列Ｒ11-1Ｒ12から得られた相似変換行列Ｔを利用して、行列Ｒ11-1Ｒ21、行列Ｒ11-1Ｒ22からそれぞれ角度情報を得ることができる。例えば、行列Ｒ11-1Ｒ21の左側から相似変換行列Ｔの逆行列を掛け、行列Ｒ11-1Ｒ21の右側から相似変換行列Ｔを掛ければ、別途、行列Ｒ11-1Ｒ21を固有値分解することなく、ΨHと同じく対角行列である位相シフト行列Θが得られる。この演算は（１７）式で表される。
【００７４】
【数１７】
2019090749.tif 000019
【００７５】
ところで、位相シフト行列Θの要素は、（３．１）〜（３．２）式から明らかなように、各物標のアジマス情報（θ）およびエレベーション情報（φ）の双方を与えて初めてその値が決定される。ただし、行列Ｒ11-1Ｒ12を最初に固有値分解しておくことで、各物標のエレベーション情報（φ）は既に算出されている。したがって、信号処理部４０は、（１７）式の演算結果にエレベーション情報（φ）を与えることにより、例えば、（１８）式の様にして各物標からの受信信号のアジマス角θ（θ1〜θk）を得ることができる。なお、行列Θのk番目の要素をΘkとした。
【００７６】
【数１８】
2019090749.tif 000020
【００７７】
さらに、信号処理部４０は、行列Ｒ11-1Ｒ22の左側から相似変換行列Ｔの逆行列を掛け、行列Ｒ11-1Ｒ22の右側から相似変換行列Ｔを掛けることにより、位相シフト行列ΘΨHを算出する。行列ΘΨHは対角行列であり、この演算は（１９）式で表される。
【００７８】
【数１９】
2019090749.tif 000021
【００７９】
この場合、信号処理部４０は、行列ΘΨHに基づいて角度情報を生成する。ここで、各物標のエレベーション情報（φ）は、上述した如く事前に算出されているから、最も単純なケースでは、信号処理部４０は、（１９）式の演算結果に右側から行列Ψを掛け、行列Θ、即ち各物標からの受信信号のアジマス角θ（θ1〜θk）を得ることができる。
【００８０】
このように、信号処理部４０は、（１７）式または（１９）式からそれぞれアジマス情報を得ることができる。
【００８１】
特筆すべき点は、固有値φ1〜φkと、固有値θ1〜θkとは、何れも同じ固有ベクトルに対応する値であるから、従来技術の様に、求めた角度情報が同じ物標に対応する量であるか否かを検証（ペアリング）する必要がないことである。しかし、以下の様な処理を追加しても良い。
【００８２】
即ち、信号処理部４０は、（１７）式から得られる角度情報と（１９）式から得られる角度情報とを比較することにより、角度推定の精度を向上させることができる（最も単純なケースでは、平均化）。また、例えば、信号処理部４０は、仰角φ1〜φkとアジマス角θ1〜θkとのペアリングを行ってもよい。ペアリングは、各物標に対する仰角φiとアジマス角θjの正しいペアを決定する処理に相当する。
【００８３】
以下に最小二乗基準を目的関数としたペアリング法の例を示す。（１３．１）式および（１７）式から求めた行列Θ、ΨHをそれぞれΘ0、ΨH0、とし、（１９）式から求めた行列をΘΨHとする。
【００８４】
ここで、行列ΨH0と正しいペアをなす行列が、行列Θ0にCommutation Matrix Ｃを掛けたＣΘ0であるものとすると、ΘΨHとＣΘ0ΨH0との間に未知行列Ｃを変数としたコスト関数f(Ｃ)を導入できる。コスト関数ｆ（Ｃ）を（２０）式に示す。
【００８５】
【数２０】
2019090749.tif 000022
【００８６】
このコスト関数を最小にする（即ち、ΘΨH＝ＣΘ0ΨH0となる）Commutation Matrixの値は、（２１）式で与えられるから、このＣによって並べ替えたＣΘ0がΨH0と正しく対応するΘということになる。
【００８７】
【数２１】
2019090749.tif 000023
【００８８】
図５は、第１の実施形態の到来方向推定方法の一例を示すフローチャートである。このフローチャートの処理は、信号処理部４０により、例えば定期的に実行される。
【００８９】
Ｓ１において、信号処理部４０は、信号ベクトルｘ、ｚを取得する。Ｓ２において、信号処理部４０は、信号ベクトルｘから互いに異なる２個の部分ベクトルを抽出し、信号ベクトルｚから互いに異なる２個の部分ベクトルを抽出する。図４に示す例では、信号ベクトルｘから部分ベクトルｘ1、ｘ2が抽出され、信号ベクトルから部分ベクトルｚ1、ｚ2が抽出される。
【００９０】
Ｓ３において、信号処理部４０は、Ｓ２で抽出した部分ベクトルから第１〜第４の相関行列を生成する。上述の実施例においては、（９．１）〜（９．４）式で表される相関行列Ｒ11、Ｒ12、Ｒ21、Ｒ22が生成される。
【００９１】
Ｓ４において、信号処理部４０は、第１の相関行列の逆行列と他の３個の相関行列との積をそれぞれ算出する。上述の例では、行列Ｒ11-1Ｒ12、Ｒ11-1Ｒ21、Ｒ11-1Ｒ22が算出される。
【００９２】
Ｓ５において、信号処理部４０は、Ｓ４で得られた３個の行列のうちの１つを固有値分解する。上述の例では、行列Ｒ11-1Ｒ12に対して固有値分解が行われる。この結果、信号処理部４０は、位相シフト行列ΨHおよび信号部分空間を張る固有ベクトルを要素とした相似変換行列Ｔを得る。
【００９３】
Ｓ６において、信号処理部４０は、位相シフト行列ΨHを利用して各物標のエレベーション情報を算出する。
【００９４】
Ｓ７において、信号処理部４０は、Ｓ４で得られた３個の行列のうちの他の１つの行列およびＳ５で得られた相似変換行列Ｔを用いて位相シフト行列を得る。上述の実施例では、行列Ｒ11-1Ｒ21および相似変換行列Ｔに基づいて位相シフト行列Θが得られる。
【００９５】
Ｓ８において、信号処理部４０は、位相シフト行列ΘとＳ６で算出した各物標のエレベーション情報を利用して各物標のアジマス情報を算出する。Ｓ９において、信号処理部４０は、アジマス情報およびエレベーション情報のペアリングを行う（必要な場合）。このとき、信号処理部４０は、Ｓ４で得られた３個の行列のうちの残りの１つの行列を利用してペアリングを行ってもよい。
【００９６】
このように、第１の実施形態では、角度情報を得るために、Ｓ５においてＮ−１次行列に対して一回だけ固有値分解が実行される。これに対し、（１）〜（８）式を用いて説明した従来の方法では、（５）式に示す４（Ｎ−１）次行列ＲＴの共分散行列に対して一回目の固有値分解を行い、電力指標である固有値から物標数を推定し、併せて信号部分空間を張る固有ベクトルを取得する。次いで、先の固有ベクトルを固有値の大きさの順に列毎に並べ、出来上がった４（Ｎ−１）×Ｋ次行列を（Ｎ−１）行ずつに分割して４個の（Ｎ−１）×Ｋ次次部分行列を生成する。そして、この４個の部分行列から適切な２組の行列を取り出し、これらに対し、（８）式の如く片方の行列の組の一般逆行列と、もう片方の部分行列の組とを掛け合わせた行列に再度固有値分解を適用する。最後の計算は、エレベーションとアジマスとを各個に推定可能なだけ行う必要があるから、ＲＴの共分散行列の固有値分解に加え、後２〜３回の固有値分解を行わねばならない。
【００９７】
ここで、固有値分解の計算量は、一般に、行列の次元の３乗に比例する。したがって、（１）〜（８）式を用いて説明した従来技術に於ける固有値分解の計算量は、二回目以降の固有値分解を省略しても、第１の実施形態の６４（＝４3）倍の計算量を要する。換言すれば、（１）〜（８）式を用いて説明した従来技術と比較すると、第１の実施形態における固有値分解の計算量は、６４分の１以下となる。よって、第１の実施形態によれば、固有値分解のための計算量が大幅に削減され、到来方向推定の高速化が実現される。このことは、第１の実施形態によれば、演算能力の低いプロセッサが実装される車載レーダーシステムであっても、十分に高速に角度推定を行うことができることを意味する。
【００９８】
＜第２の実施形態＞
第１の実施形態は、各物標からの到来信号がインコヒーレントである場合に於ける本発明の適用例であったが、第２の実施形態は、各物標からの到来信号がコヒーレントである場合に於ける本発明の適用例である。即ち、レーダー装置に到来する複数の物標からのエコー信号は、互いにコヒーレントである（一般の通信に於いても、マルチパス信号成分やアンテナ間結合による相関信号成分の混入等で何らかの形でコヒーレント成分が受信されることの方が一般的である）。
【００９９】
第１の実施形態と同様に、第２の実施形態でも相関行列Ｒ11、Ｒ12、Ｒ21、Ｒ22が生成される。ただし、第２の実施形態においては、各物標からの到来信号はコヒーレントであるから、Ｒssは対角行列ではない。つまり、第１の実施形態の様にＲssと位相シフト行列Θ、ΨHとで積の順番を交換することはできない。よって、信号処理部４０が生成する４個の相関行列Ｒ11、Ｒ12、Ｒ21、Ｒ22は、（２２．１）〜（２２．４）式で与えられる。
【０１００】
【数２２】
2019090749.tif 000024
【０１０１】
また、信号処理部４０は、相関行列Ｒ11の逆行列に相関行列Ｒ12を掛けることで、行列Ｒ11-1Ｒ12を生成する。更に、この行列Ｒ11-1Ｒ12を固有値分解して位相シフト行列ΨHおよび相似変換行列Ｔを得る。これらの演算は、上述した（１２）〜（１３．１）式で表される。なお、第２の実施形態においても、上述した手順と同じく位相シフト行列ΨHに基づいて、各物標からの受信信号の仰角φ（φ1〜φk）が得られる。
【０１０２】
続いて、第１の実施形態と同様に、信号処理部４０は、相関行列Ｒ11の逆行列に相関行列Ｒ21を掛けることで行列Ｒ11-1Ｒ21を生成する。この演算は、（２３）式で表される。ここで、Ｒ11-1Ｒ21が（２３）式の様になるのは、第２の実施形態では、到来信号がコヒーレントであることを前提としているので、Ｒssと位相オフセット行列Θとの順番を入れ替えることはできず、Ｒ11-1Ｒ21からはＲssを消去できないからである。
【０１０３】
【数２３】
2019090749.tif 000025
【０１０４】
ただし、（２４．２）〜（２４．３）式に示すように、先に求めた相似変換行列Ｔに加え、Ｒss-1をＵと定義すれば、ＴＵを新たな相似変換行列とした（２４．１）式が得られる。
【０１０５】
【数２４】
2019090749.tif 000026
【０１０６】
したがって、行列Θを求める一つの例としては、先ず、信号処理部４０は、行列Ｒ11-1Ｒ21の左側から相似変換行列Ｔの逆行列を掛け、その右側から相似変換行列Ｔを掛けて（２５）式を求める。
【０１０７】
【数２５】
2019090749.tif 000027
【０１０８】
次に、信号処理部４０は、（２５）式の左辺に現れる行列（Ｔ-1（Ｒ11-1Ｒ21）Ｔ）に対して固有値分解を行うことにより、固有値（位相シフト行列）Θおよび固有ベクトル（相似変換行列）Ｕを算出する。したがって、信号処理部４０は、上述した手順と同じく位相シフト行列Θの各要素と、先に得られているエレベーション情報とを組み合わせて、各物標からの受信信号のアジマス情報を得ることができる。すなわち、各物標からの受信信号のアジマスθ（θ1〜θk）が得られる。
【０１０９】
同様に、信号処理部４０は、相関行列Ｒ11の逆行列に相関行列Ｒ22を掛けることによって行列Ｒ11-1Ｒ22を生成する。この演算は（２６）式で表される。
【０１１０】
【数２６】
2019090749.tif 000028
【０１１１】
続いて、信号処理部４０は、行列Ｒ11-1Ｒ22の左側から相似変換行列Ｔの逆行列を掛け、行列Ｒ11-1Ｒ22の右側から相似変換行列Ｔを掛ける。この演算は（２７）式で表される。
【０１１２】
【数２７】
2019090749.tif 000029
【０１１３】
さらに、信号処理部４０は、（２７）式の両辺に右側から行列Ψを掛ける。この結果（２８）式が得られる。なお、行列Ψは、ステップ２で得られている。
【０１１４】
【数２８】
2019090749.tif 000030
【０１１５】
信号処理部４０は、上述したように、（２５）式の演算結果と（２８）式の演算結果とを比較することにより、角度推定の精度を向上させることができる。また、信号処理部４０は、（２５）式および（２８）式の演算結果を用いて、各物標に対する仰角φiおよびアジマス角θjのペアを検証してもよい。例えば、信号処理部４０は、（２８）式を固有値分解し、（２５）式から求めたΘと比べる。具体的には（２０）〜（２１）式と同様に、Commutation Matrixを求める問題と同様に扱えば簡単である。
【０１１６】
このように、第２の実施形態では、アジマス情報およびエレベーション情報を得るために２回の固有値分解が実行される。よって、第２の実施形態では、第１の実施形態と比較すると、固有値分解のための計算量が増加する。ただし、第２の実施形態では、複数の物標からの受信信号がコヒーレントであっても、各物標のアジマス情報およびエレベーション情報を推定することができる。
【０１１７】
また、第２の実施形態においても、Ｎ−１次行列に対して固有値分解が実行される。しかし、第２の実施形態は、コヒーレント信号を対象にしているにも関わらず、（１）〜（８）式を用いて説明した、取り扱いの容易なインコヒーレント信号に対する従来技術と比較して、固有値分解に要する時間が３２分の１（＝４3／２）以下になる。すなわち、第２の実施形態であっても、固有値分解のための計算量が大幅に削減され、到来方向推定の高速化が実現される。
【０１１８】
なお、第２の実施形態の別解として、以下の様にしても良い。即ち、信号処理部４０は、位相シフト行列ΨHおよび相似変換行列Ｔを算出した後に、行列Ｒ11Ｒ21-1を計算する。この演算は（２９．１）式で表される。そこで、Ｒ11Ｒ21-1を固有値分解すれば、相似変換行列Ｖと固有値（位相シフト行列）ΘHとが得られる。相似変換行列Ｖは、（２９．２）式で定義される。ΘHからアジマス情報を計算する方法については繰り返しになるので省略する。なお（２９．１）式において、行列Θ-1は、行列ΘHと同じである。
【０１１９】
【数２９】
2019090749.tif 000031
【０１２０】
この様にして、相似変換行列ＴおよびＶを求めると、相関行列Ｒ22は（３０）式で表すことができる。
【０１２１】
【数３０】
2019090749.tif 000032
【０１２２】
（３０）式の両辺において、左側から行列Ｖ-1を掛けると共に、右側から行列Ｔを掛ければ、（３１．１）式が得られる。なお、（３１．１）式では（３１．２）式を用いている。
【０１２３】
【数３１】
2019090749.tif 000033
【０１２４】
したがって、信号処理部４０は、（３１．１）式を利用して各物標についてアジマス情報とエレベーション情報とのペアリングを評価できる。
【０１２５】
次に、ペアリングの検証法として、数学的な論拠の明確な以下の例を挙げる。ここで、ΨHとΘとのペアリングを検証する基準となる計量は固有ベクトルだけなので、冗長ではあるが、（３２）式を利用してＲ12Ｒ11-1からΨHを再度計算する。また、（３２）式の右辺のＶは（２９．２）式から求められ、Ｒss（＝Ｕ-1）は、Ｒ11の左からＶの逆行列を掛けると共に、右からＴを掛けることで求められる（（３１．２）式）。すなわち、(ＵＶ-1)（Ｒ12Ｒ11-1）(ＵＶ-1)-1からΨHを直接求めることもできるが、ここではΘとのペアリング検証が目的であるから以下の様な処理を行う。
【０１２６】
【数３２】
2019090749.tif 000034
【０１２７】
先ず、Ｒssはエコー信号の共分散行列であるから、（３３）式に示すように、Ｕも固有値分解できる。
【０１２８】
【数３３】
2019090749.tif 000035
【０１２９】
さらに、Ｒ12Ｒ11-1に左からＶ-1を掛けると共に、右からＶを掛けた後に（３３）式を代入すると（３４）式が得られる。
【０１３０】
【数３４】
2019090749.tif 000036
【０１３１】
（３４）式を整理すると（３５）式が得られる（ＥＥH=I、即ち、Ｅ-1=ＥHに注意）。
【０１３２】
【数３５】
2019090749.tif 000037
【０１３３】
同様に、（２５）式のＵに（３３）式を代入して整理すると（３６）式が得られる。
【０１３４】
【数３６】
2019090749.tif 000038
【０１３５】
ここで、（３５）式および（３６）式をそれぞれ固有値分解して得られた位相シフト行列は、同じ固有ベクトルに対応しているので、ペアリングが取れたものとなる。この方法では、相似変換行列Ｔ、Ｕ、Ｖを利用するので、ペアリングのために行う固有値分解が３回（３３、３４、３５式）追加され、全体で５回の固有値分解を行うことになる。しかし、それでも尚、従来技術の１０分の１以下の計算量しか必要としない。
【０１３６】
或いは、ＴおよびＶは、同じＮ−１次空間を張る基底ベクトルであるから、ある基底変換行列Ｐが存在して（３７）式の関係が成り立つ。
【０１３７】
【数３７】
2019090749.tif 000039
【０１３８】
そこで、ＴをＶＰに最小二乗の意味で変換する行列Ｐを求めて、Ｔの代わりにＶＰを用いてΨHを求めることでペアリングを省略する、という考え方もできる。Ｐは、（２０）〜（２１）式と同様にして容易に導出可能である。例えば、（３８．１）〜（３８．３）で算出される。
【０１３９】
【数３８】
2019090749.tif 000040
【０１４０】
図６〜図７は、第２の実施形態の到来方向推定方法の一例を示すフローチャートである。このフローチャートの処理は、信号処理部４０により、例えば定期的に実行される。
【０１４１】
Ｓ１１〜Ｓ１２は、図５に示すＳ１〜Ｓ２と実質的に同じである。すなわち、Ｓ１１において、信号処理部４０は、信号ベクトルｘ、ｚを取得する。Ｓ１２において、信号処理部４０は、信号ベクトルｘから部分ベクトルｘ１、ｘ２を抽出し、信号ベクトルｚから部分ベクトルｚ１、ｚ２を抽出する。
【０１４２】
Ｓ１３において、信号処理部４０は、部分ベクトルｘ１、ｘ２、ｚ１、ｚ２から第１〜第３の相関行列（Ｒ11、Ｒ12、Ｒ21）を生成する。第１〜第３の相関行列は、例えば（９．１）〜（９．３）式に示す方法で生成される。
【０１４３】
Ｓ１４において、信号処理部４０は、第１〜第３の相関行列を用いて第１〜第４の行列（Ｒ11-1Ｒ12、Ｒ11Ｒ21-1、Ｒ12Ｒ11-1、Ｒ11-1Ｒ21）を生成する。
【０１４４】
Ｓ１５において、信号処理部４０は、第１の行列から第１の相似変換行列（Ｔ）を生成する。具体的には、第１の行列を固有値分解することにより第１の相似変換行列が生成される。この演算は、例えば、（１３．１）式により実現される。
【０１４５】
Ｓ１６において、信号処理部４０は、第２の行列から第２の相似変換行列（Ｖ）を生成する。具体的には、第２の行列を固有値分解することにより第２の相似変換行列が生成される。この演算は、例えば、（２９．１）式により実現される。
【０１４６】
Ｓ１７において、信号処理部４０は、第１の相関行列（Ｒ11）、第１の相似変換行列（Ｔ）、および第２の相似変換行列（Ｖ）に基づいて、第３の相似変換行列（Ｕ）を生成する。具体的には、第１の相関行列の左から第２の相似変換行列の逆行列を掛け、且つ、第１の相関行列の右から第１の相似変換行列を掛けることにより、第３の相似変換行列の逆行列が生成される。この演算は、例えば、（３１．２）式で表される。なお、上記の計算で生成された行列が相似変換行列の逆行列であることは、（２４．３）式の定義、または（２５）式に示した通りである。
【０１４７】
Ｓ１８において、信号処理部４０は、第３の相似変換行列（Ｕ）に基づいて第４の相似変換行列（Ｅ）および第３の対角行列（Λ）を生成する。具体的には、第３の相似変換行列の逆行列を固有値分解することにより第４の相似変換行列および第３の対角行列が生成される。この演算は、例えば、（３３）式で表される。
【０１４８】
Ｓ１９において、信号処理部４０は、第３の行列（Ｒ12Ｒ11-1）に基づいて、第５の行列（Λ-1ＥHＶ-1（Ｒ12Ｒ11-1）ＶＥΛ）を生成する。具体的には、第３の行列の左から第２の相似変換行列の逆行列（Ｖ−１）、第４の相似変換行列のエルミート共役行列（ＥH）、および第３の対角行列の逆行列（Λ−１）を順番に掛け、且つ、第３の行列の右側から第２の相似変換行列（Ｖ）、第４の相似変換行列（Ｅ）、および第３の対角行列（Λ）を順番に掛けることにより第５の行列が生成される。なお、第４の相似変換行列のエルミート共役行列（ＥH）は、第４の相似変換行列の逆行列（Ｅ-1）と同じである。すなわち、信号処理部４０は、第５の行列としてΛ-1Ｅ-1Ｖ-1（Ｒ12Ｒ11-1）ＶＥΛを生成してもよい。この演算は、例えば、（３５）式で表される。
【０１４９】
Ｓ２０において、信号処理部４０は、第４の行列（Ｒ11-1Ｒ21）に基づいて、第６の行列（ΛＥHＴ-1（Ｒ11-1Ｒ21）ＴＥΛ-1）を生成する。具体的には、第４の行列の左から第１の相似変換行列の逆行列（Ｔ−１）、第４の相似変換行列のエルミート共役行列（ＥH）、および第３の対角行列（Λ）を順番に掛け、且つ、第４の行列の右側から第１の相似変換行列（Ｔ）、第４の相似変換行列（Ｅ）、および第３の対角行列の逆行列（Λ−１）を順番に掛けることにより第６の行列が生成される。ここで、ＥH＝Ｅ-1なので、信号処理部４０は、第６の行列としてΛＥ-1Ｔ-1（Ｒ11-1Ｒ21）ＴＥΛ-1を生成してもよい。この演算は、例えば、（３６）式で表される。
【０１５０】
Ｓ２１において、信号処理部４０は、第５の行列（Λ-1ＥHＶ-1（Ｒ12Ｒ11-1）ＶＥΛ）から第１の対角行列（ΨH）を生成する。具体的には、第５の行列を固有値分解することで第１の対角行列が生成される。
【０１５１】
Ｓ２２において、信号処理部４０は、第１の対角行列（ΨH）からエレベーション情報を算出する。エレベーション情報（すなわち、各物標の仰角）は、（１４）式により算出される。
【０１５２】
Ｓ２３において、信号処理部４０は、第６の行列（ΛＥHＴ-1（Ｒ11-1Ｒ21）ＴＥΛ-1）から第２の対角行列（Θ）を生成する。具体的には、第６の行列を固有値分解することで第２の対角行列が生成される。
【０１５３】
Ｓ２４において、信号処理部４０は、Ｓ２２で算出したエレベーション情報および第２の対角行列（Θ）からアジマス情報を算出する。アジマス情報（すなわち、各物標のアジマス角）は、（１８）式により算出される。
【０１５４】
＜他の実施形態＞
アジマス情報およびエレベーション情報だけを求める場合、必ずしも相似変換行列Ｔ、Ｕ（或いはＶも）を保存しておく必要はない。例えば、信号処理部４０は、（３９．１）〜（３９．２）式で表される代数方程式を解くことで、アジマス情報およびエレベーション情報を得ることができる。
【０１５５】
【数３９】
2019090749.tif 000041
【０１５６】
｜＊｜は、行列式を表す。γおよびχは、行列ΨHおよび行列Θの要素に対応する代数方程式の変数である。したがって、（３９．１）〜（３９．２）式を解いてγおよびχを求めることにより、アジマス情報およびエレベーション情報が得られる。ただし、この方法では、変数γに対応する固有値と変数χに対応する固有値とのペアに対して、受信電力等他の計量を用いてペアリングの妥当性の評価を行うことが必要である。
【０１５７】
また、Ｌ字型センサアレーは、ＭＩＭＯ（multi-input multi-output）による仮想受信センサを利用して構成してもよい。例えば、図８に示す例では、Ｘ軸センサアレー３１は、Ｘ軸上に配置される９個の受信センサから構成され、Ｚ軸センサアレー３２は、Ｚ軸上に配置される３個の受信センサから構成される。また、３個の送信アンテナＴｘ１〜Ｔｘ３がＺ軸に沿って等間隔で配置されている。送信アンテナＴｘ１〜Ｔｘ３が配置される間隔は、Ｚ軸センサアレー３２の受信センサが配置される間隔の３倍である。
【０１５８】
この構成においては、送信アンテナＴｘ１から送信されるプローブ信号に対して得られる信号ベクトル、送信アンテナＴｘ２から送信されるプローブ信号に対して得られる信号ベクトル、および送信アンテナＴｘ３から送信されるプローブ信号に対して得られる信号ベクトルを収集することにより、図２に示すＬ字型船センサアレーと等価な信号ベクトルが得られる（ＭＩＭＯではＴｘ１〜Ｔｘ３によってＸ軸に平行な仮想受信センサも生成されるが、ここではこれを無視している）。したがって、信号処理部４０は、これらの信号ベクトルを取得することにより、上述の手順で受信信号の到来方向を推定できる。なお、送信アンテナＴｘ１〜Ｔｘ３は、時間分割多重、周波数分割多重、または符号分割多重でプローブ信号を送信する。
【０１５９】
さらに、センサ回路は、Ｌ字型センサアレーに限定されるものではなく、複数のサブアレー群を抽出可能な２次元センサアレーを採用することができる。すなわち、本発明に係わるセンサ回路は、フルグリッドアレー、三角形型アレー、円形アレー、ポリゴンアレー等で実現してもよい。ただし、複数のサブアレー群は、並行移動または回転不変関係を有することが好ましい。
【０１６０】
図９は、フルグリッドアレーにおけるサブアレーの配置の一例を示す。この例では、サブアレーＳＡ１〜ＳＡ４が設定される。そして、信号処理部４０には、サブアレーＳＡ１〜ＳＡ４から出力される信号群１〜４が与えられる。信号群１、２、３、４は、Ｌ字型センサアレーから出力されるベクトルｘ1、ｚ1、ｘ2、ｚ2に相当するが、その形式は行列となる。また、信号群１〜４に対応する角度行列は、（４０．１）式に定義したＡ（Ａ1、Ａ2、Ａ3、Ａ4）で表される。Ａの具体的な要素は、Ｘ軸方向においてｎ番目、Ｚ軸方向においてｍ番に位置するＲＸ素子に到来したｋ番目のエコー信号に対して（４０．２）式の様になる。なお、（４０．１）式で用いた位相シフト行列は、（４０．３）式および（４０．４）式で定義される。
【０１６１】
【数４０】
2019090749.tif 000042
【０１６２】
図９に示すサブアレーＳＡ１〜ＳＡ４の出力信号は、例えば、アレーがＮ×Ｎ個のＲＸセンサで構成されている場合、（４１．１）〜（４１．４）式のＸ1〜Ｘ4で表される。なお、Ｘn（ｎ＝１〜４）はそれぞれ（Ｎ−１）次行列であり、Ｎn（ｎ＝１〜４）はそれぞれ（Ｎ−１）次の雑音部分行列である。また、ｓはエコー信号そのものである。
【０１６３】
【数４１】
2019090749.tif 000043
【０１６４】
なお、信号処理部４０は、第１の実施形態または第２の実施形態と同様の方法で、行列Ａから各物標の角度情報を生成する。但し、この構成では、自己相関項（雑音成分）を無視できないので、対角成分を除去することで雑音の混入を防ぎ、角度推定精度を向上させるＰＲＩＳＭ法で角度推定を行ってもよい。或いは、フルグリッドアレーを複数のＬ字型センサアレーに分解して角度推定を行ってもよい。この場合は、雑音成分を考慮する必要はないので、第１の実施形態または第２の実施形態と同様に、ＥＳＰＲＩＴ法で角度推定を行ってもよい。
【０１６５】
＜空間平均＞
複数の物標からのエコー信号がコヒーレントである場合は、例えば、Ｘ軸上に構成されたＵＬＡ（Uniform Linear Array）の受信信号ｘを用いて物標のアジマスを推定する場合を考えると、ｘの共分散行列Ｒxxのrankは１になってしまうから、先ずはＲxxのrankを回復させる処理が必要である。１次元角度推定においては、ＵＬＡから原点をシフトさせた複数のサブアレーを選択し、その出力信号ベクトルを加算平均してサブアレー間の位相シフト情報を消費することでＲxxのrankを回復する。これが空間平均処理であり、その本質は共分散行列のrankと位相シフト情報との交換である。また、２次元角度推定における空間平均については、例えば、下記の文献に記載されている。
Yih-Min Chen, On Spatial Smoothing for Two-Dimensional Direction-of-Arrival Estimation of Coherent Signals, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.45, No.7, July 1997
Jian-Feng Gu et al., 2-D direction-of-arrival estimation of coherent signals using cross-correlation matrix, Signal Processing 88 (2008) 75-85
【０１６６】
ところが、Ｌ字型センサアレーを用いるレーダー装置において、２次元角度推定のための空間平均を少ない計算量で実現する方法は知られていない。また、本発明に開示の技術はＥＳＰＲＩＴ法の考え方を敷衍したものであるから、サブアレー間の位相シフト情報を温存しておく必要がある。そこで、計算量が少なく、且つ、位相シフト情報を温存できる２次元角度推定のための空間平均の一例を開示する。
【０１６７】
以下では、Ｚ軸方向について検討する。また、以下に記載する実施例では、理解し易い様に下記の具体的な値を使用する。
物標の数：Ｋ＝３
各物標を識別する物標番号：ｋ＝１、２、３（即ち、Ｋ≦Ｎ−１）
Ｘ軸／Ｚ軸センサアレー中の受信センサの数：Ｎ＝９
Ｘ軸／Ｚ軸上に取ったサブアレーのサイズ（受信センサの数）：Ｍ＝４（≧Ｋ）
参考：ＭＵＳＩＣ法の様に雑音部分空間を張るベクトルを利用する場合は、Ｍ≧Ｋ＋１（この様に、各パラメータに付記した不等式制約は利用する角度推定法によって若干異なることに注意）
Ｘ軸／Ｚ軸上に取った各サブアレーを識別するサブアレー番号：ｄ＝１、２、３、４、５
【０１６８】
尚、Ｘ軸／Ｚ軸上のサブアレーｄは、原点からカウントしてｄ番目の受信センサを基準としてＸ軸／Ｚ軸上のセンサアレーから抽出される４個の受信センサから構成される（図２を参照）。例えば、サブアレー１は、１〜４番目のＸ／Ｚ軸上の受信センサから構成され、サブアレー２は、Ｘ／Ｚ軸上の２〜５番目の受信センサから構成される。即ち、サブアレーｄの出力信号は、ｘ／ｚの部分ベクトルｘd／ｚdで構成される。したがって、空間平均においては、５個の部分ベクトルｘ1〜ｘ５および５個の部分ベクトルｚ1〜ｚ５が信号処理部４０に与えられる。
【０１６９】
信号処理部４０は、各サブアレーｄ（ｄ＝１〜４）に対して、部分ベクトルｘd、ｚdに対応する相関行列ｘdｚdHをそれぞれ生成する。そして、信号処理部４０は、（４２）式に示すように、これらの相関行列を平均化する。すなわち、ｘd／ｚdHのKroneck積に対して空間平均が行われる。なお、（４２）および（４７）式においてＲ11の上に付与されている横棒、及び（４８）式においてＲ12の上に付与されている横棒は、それぞれ「平均」を表す。
【０１７０】
【数４２】
2019090749.tif 000044
【０１７１】
（４２）式のカッコ内の項は、（４３．１）式および（４４．１）式で表される２個のKrylov基底の内積に相当する。各行列要素の指数関数項のχkd-1、γkd-1は、ｄ＝１〜４に対してそれぞれ（４３．２）式および（４４．２）式で定義される。
【０１７２】
【数４３】
2019090749.tif 000045
【０１７３】
【数４４】
2019090749.tif 000046
【０１７４】
（４３．１）および（４４．１）式を整理すると、それぞれ（４５）および（４６）式に書き換えることができる。
【０１７５】
【数４５】
2019090749.tif 000047
【０１７６】
【数４６】
2019090749.tif 000048
【０１７７】
Ｓは対角行列であり、Ｖ、Ｗは、Vandermode行列である。そうすると、行列ＳＶおよび行列ＳＷのrankは、それぞれＫ（＝３）である。そして、（４５）および（４６）式を（４２）式に代入すれば、（４７）式が得られる。
【０１７８】
【数４７】
2019090749.tif 000049
【０１７９】
同様に、信号処理部４０は、ｄ＝１〜４に対して行列ｘdｚd+1H、行列ｘd+1ｚdH、行列ｘd+1ｚd+1H、の平均を生成する。例えば、（４８）式は、行列ｘdｚd+1Hを平均化することで得られる平均行列を表す（この例の場合、位相シフト成分を取り出す為にｄ＋１が５まで必要になる）。
【０１８０】
【数４８】
2019090749.tif 000050
【０１８１】
このような手順で空間平均を行うことにより、信号処理部４０は、位相シフトを残したまま、rankが回復した相関行列を用意することができる。したがって、信号処理部４０は、rankが回復した相関行列に基づいて角度推定を行うことができる。なお、（４２）〜（４８）式はＦＳＳ（Forward Spatial Smoothing）による平均化の例であるが、上記に開示した手順と既知の手順とを組み合わせて、ＢＳＳ（Backward Spatial Smoothing）を実行してもよい。この場合、信号処理部４０は、ＦＢＳＳにより平均化された信号に基づいて角度推定を行うことができる。なお、空間平均は、例えば、図５に示すフローチャートのＳ１または図６に示すフローチャートのＳ１１の後に実行される。
【０１８２】
上述の実施例を含む実施形態に関し、さらに下記の付記を開示する。
（付記１）
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路と、
前記センサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する信号処理部と、を備え、
前記信号処理部は、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第４の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２〜第４の相関行列とをそれぞれ掛け合わせて３個の行列を生成し、
前記３個の行列のうちの第１の行列を固有値分解して第１の対角行列および第１の相似変換行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記３個の行列のうちの第２の行列、前記第１の相似変換行列、および前記第１の角度情報に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定装置。
（付記２）
前記信号処理部は、
前記第２の行列の左側から前記第１の相似変換行列の逆行列を掛け、且つ、前記第２の行列の右側から前記第１の相似変換行列を掛けることにより得られる行列を固有値分解して第２の対角行列および第２の相似変換行列を生成し、
前記第１の角度情報および前記第２の対角行列に基づいて前記第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする付記１に記載の到来方向推定装置。
（付記３）
前記センサ回路に複数の受信信号が到達したときに、前記信号処理部は、
前記３個の行列のうちの第３の行列の左側から前記第１の相似変換行列の逆行列を掛け、且つ、前記第３の行列の右側から前記第１の相似変換行列を掛けることにより得られる行列および前記第１の対角行列に基づいて評価行列を生成し、
前記第２の対角行列、前記第２の相似変換行列、および前記評価行列に基づいて、前記複数の受信信号のそれぞれに対する前記第１の角度情報および前記第２の角度情報の組合せの正しさを評価する
ことを特徴とする付記２に記載の到来方向推定装置。
（付記４）
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路と、
前記センサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する信号処理部と、を備え、
前記信号処理部は、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２の相関行列を掛け合わせて第１の行列を生成し、
前記第１の相関行列と前記第３の相関行列の逆行列を掛け合わせて第２の行列を生成し、
前記第２の相関行列と前記第１の相関行列の逆行列を掛け合わせて第３の行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第３の相関行列を掛け合わせて第４の行列を生成し、
前記第１の行列を固有値分解して第１の相似変換行列を生成し、
前記第２の行列を固有値分解して第２の相似変換行列を生成し、
前記第１の相関行列の左から前記第２の相似変換行列の逆行列を掛け、且つ、前記第１の相関行列の右から前記第１の相似変換行列を掛けることにより第３の相似変換行列の逆行列を生成し、
前記第３の相似変換行列の逆行列を固有値分解することで第４の相似変換行列および第３の対角行列を生成し、
前記第３の行列の左から前記第２の相似変換行列の逆行列、前記第４の相似変換行列のエルミート共役行列、および前記第３の対角行列の逆行列を順番に掛け、且つ、前記第３の行列の右側から前記第２の相似変換行列、前記第４の相似変換行列、および前記第３の対角行列を順番に掛けることにより第５の行列を生成し、
前記第４の行列の左から前記第１の相似変換行列の逆行列、前記第４の相似変換行列のエルミート共役行列、および前記第３の対角行列を順番に掛け、且つ、前記第４の行列の右側から前記第１の相似変換行列、前記第４の相似変換行列、および前記第３の対角行列の逆行列を順番に掛けることにより第６の行列を生成し、
前記第５の行列を固有値分解して第１の対角行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記第６の行列を固有値分解して第２の対角行列を生成し、
前記第１の角度情報および前記第２の対角行列から前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定装置。
（付記５）
前記第１のセンサアレーは、前記第１の方向に沿って等間隔に並べられたＮ個の受信センサにより構成され、
前記第２のセンサアレーは、前記第２の方向に沿って等間隔に並べられたＮ個の受信センサにより構成され、
前記第１のセンサアレー中の１つの受信センサは、前記第２のセンサアレー中の１つの受信センサとして使用される
ことを特徴とする付記１〜４のいずれか１つに記載の到来方向推定装置。
（付記６）
前記第２のセンサアレーが備える受信センサの個数は、前記第１のセンサアレーが備える受信センサの個数よりも少なく、
前記到来方向推定装置は、前記第２の方向と平行して並べられた複数の送信アンテナを備え、
前記センサ回路は、前記複数の送信アンテナそれぞれから送信されるプローブ信号に対応する受信信号を検知する
ことを特徴とする付記１〜４のいずれか１つに記載の到来方向推定装置。
（付記７）
複数の受信センサを含む２次元センサアレーと、
前記センサアレーの出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する信号処理部と、を備え、
前記信号処理部は、
前記２次元センサアレーから抽出される互いに異なる第１〜第４のサブアレーの出力信号行列を取得し、
前記第１のサブアレーの出力信号行列および前記第３のサブアレーの出力信号行列に基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１のサブアレーの出力信号行列および前記第４のサブアレーの出力信号行列に基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２のサブアレーの出力信号行列および前記第３のサブアレーの出力信号行列に基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第２のサブアレーの出力信号行列および前記第４のサブアレーの出力信号行列に基づいて第４の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２〜第４の相関行列とをそれぞれ掛け合わせて３個の行列を生成し、
前記３個の行列のうちの第１の行列を固有値分解して第１の対角行列および第１の相似変換行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記３個の行列のうちの第２の行列、前記第１の相似変換行列、および前記第１の角度情報に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定装置。
（付記８）
前記信号処理部は、
前記センサ回路の出力信号に対して空間平均処理を実行し、
空間平均処理が実行された前記センサ回路の出力信号を利用して前記第１の角度情報および前記第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする付記１〜４のいずれか１つに記載の到来方向推定装置。
（付記９）
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路と、
前記センサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する信号処理部と、を備え、
前記信号処理部は、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なるｄ個のＭ次元部分ベクトルｘ１〜ｘｄを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なるｄ個のＭ次元部分ベクトルｚ１〜ｚｄを抽出し、
Ｍ次元部分ベクトルｘ１〜ｘｄ−１とＭ次元部分ベクトルｚ１〜ｚｄ−１とのＫｒｏｎｅｋｅｒ積ｘ１ｚ１H〜ｘｄ−１ｚｄ−１Hに対して空間平均を行って第１の相関行列を生成し、
Ｍ次元部分ベクトルｘ１〜ｘｄ−１とＭ次元部分ベクトルｚ２〜ｚｄとのＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積ｘ１ｚ２H〜ｘｄ−１ｚｄHに対して空間平均を行って第２の相関行列を生成し、
Ｍ次元部分ベクトルｘ２〜ｘｄとＭ次元部分ベクトルｚ１〜ｚｄ−１とのＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積ｘ２ｚ１H〜ｘｄｚｄ−１Hに対して空間平均を行って第３の相関行列を生成し、
Ｍ次元部分ベクトルｘ２〜ｘｄとＭ次元部分ベクトルｚ２〜ｚｄとのＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積ｘ２ｚ２H〜ｘｄｚｄHに対して空間平均を行って第４の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２〜第４の相関行列とをそれぞれ掛け合わせて３個の行列を生成し、
前記３個の行列のうちの第１の行列を固有値分解して第１の対角行列および第１の相似変換行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記３個の行列のうちの第２の行列、前記第１の相似変換行列、および前記第１の角度情報に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定装置。
（付記１０）
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路と、
前記センサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する信号処理部と、を備え、
前記信号処理部は、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なるｄ個のＭ次元部分ベクトルｘ１〜ｘｄを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なるｄ個のＭ次元部分ベクトルｚ１〜ｚｄを抽出し、
Ｍ次元部分ベクトルｘ１〜ｘｄ−１とＭ次元部分ベクトルｚ１〜ｚｄ−１とのＫｒｏｎｅｋｅｒ積ｘ１ｚ１H〜ｘｄ−１ｚｄ−１Hに対して空間平均を行って第１の相関行列を生成し、
Ｍ次元部分ベクトルｘ１〜ｘｄ−１とＭ次元部分ベクトルｚ２〜ｚｄとのＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積ｘ１ｚ２H〜ｘｄ−１ｚｄHに対して空間平均を行って第２の相関行列を生成し、
Ｍ次元部分ベクトルｘ２〜ｘｄとＭ次元部分ベクトルｚ１〜ｚｄ−１とのＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積ｘ２ｚ１H〜ｘｄｚｄ−１Hに対して空間平均を行って第３の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２の相関行列を掛け合わせて第１の行列を生成し、
前記第１の相関行列と前記第３の相関行列の逆行列を掛け合わせて第２の行列を生成し、
前記第２の相関行列と前記第１の相関行列の逆行列を掛け合わせて第３の行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第３の相関行列を掛け合わせて第４の行列を生成し、
前記第１の行列を固有値分解して第１の相似変換行列を生成し、
前記第２の行列を固有値分解して第２の相似変換行列を生成し、
前記第１の相関行列の左から前記第２の相似変換行列の逆行列を掛け、且つ、前記第１の相関行列の右から前記第１の相似変換行列を掛けることにより第３の相似変換行列の逆行列を生成し、
前記第３の相似変換行列の逆行列を固有値分解することで第４の相似変換行列および第３の対角行列を生成し、
前記第３の行列の左から前記第２の相似変換行列の逆行列、前記第４の相似変換行列のエルミート共役行列、および前記第３の対角行列の逆行列を順番に掛け、且つ、前記第３の行列の右側から前記第２の相似変換行列、前記第４の相似変換行列、および前記第３の対角行列を順番に掛けることにより第５の行列を生成し、
前記第４の行列の左から前記第１の相似変換行列の逆行列、前記第４の相似変換行列のエルミート共役行列、および前記第３の対角行列を順番に掛け、且つ、前記第４の行列の右側から前記第１の相似変換行列、前記第４の相似変換行列、および前記第３の対角行列の逆行列を順番に掛けることにより第６の行列を生成し、
前記第５の行列を固有値分解して第１の対角行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記第６の行列を固有値分解して第２の対角行列を生成し、
前記第１の角度情報および前記第２の対角行列から前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定装置。
（付記１１）
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する到来方向推定方法であって、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第４の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２〜第４の相関行列とをそれぞれ掛け合わせて３個の行列を生成し、
前記３個の行列のうちの第１の行列を固有値分解して第１の対角行列および第１の相似変換行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記３個の行列のうちの第２の行列、前記第１の相似変換行列、および前記第１の角度情報に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定方法。
（付記１２）
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路の出力信号を取得し、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第４の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２〜第４の相関行列とをそれぞれ掛け合わせて３個の行列を生成し、
前記３個の行列のうちの第１の行列を固有値分解して第１の対角行列および第１の相似変換行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記３個の行列のうちの第２の行列、前記第１の相似変換行列、および前記第１の角度情報に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
処理をプロセッサに実行させるための到来方向推定プログラム。
（付記１３）
第１の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第１のセンサアレーおよび前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って複数の受信センサが並べられた第２のセンサアレーを含むセンサ回路の出力信号に基づいて受信信号の到来方向を推定する到来方向推定方法であって、
前記第１のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第１の部分ベクトルおよび第２の部分ベクトルを抽出し、
前記第２のセンサアレーの出力信号を表すベクトルから互いに異なる第３の部分ベクトルおよび第４の部分ベクトルを抽出し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第１の相関行列を生成し、
前記第１の部分ベクトルおよび前記第４の部分ベクトルに基づいて第２の相関行列を生成し、
前記第２の部分ベクトルおよび前記第３の部分ベクトルに基づいて第３の相関行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第２の相関行列を掛け合わせて第１の行列を生成し、
前記第１の相関行列と前記第３の相関行列の逆行列を掛け合わせて第２の行列を生成し、
前記第２の相関行列と前記第１の相関行列の逆行列を掛け合わせて第３の行列を生成し、
前記第１の相関行列の逆行列と前記第３の相関行列を掛け合わせて第４の行列を生成し、
前記第１の行列を固有値分解して第１の相似変換行列を生成し、
前記第２の行列を固有値分解して第２の相似変換行列を生成し、
前記第１の相関行列の左から前記第２の相似変換行列の逆行列を掛け、且つ、前記第１の相関行列の右から前記第１の相似変換行列を掛けることにより第３の相似変換行列の逆行列を生成し、
前記第３の相似変換行列の逆行列を固有値分解することで第４の相似変換行列および第３の対角行列を生成し、
前記第３の行列の左から前記第２の相似変換行列の逆行列、前記第４の相似変換行列のエルミート共役行列、および前記第３の対角行列の逆行列を順番に掛け、且つ、前記第３の行列の右側から前記第２の相似変換行列、前記第４の相似変換行列、および前記第３の対角行列を順番に掛けることにより第５の行列を生成し、
前記第４の行列の左から前記第１の相似変換行列の逆行列、前記第４の相似変換行列のエルミート共役行列、および前記第３の対角行列を順番に掛け、且つ、前記第４の行列の右側から前記第１の相似変換行列、前記第４の相似変換行列、および前記第３の対角行列の逆行列を順番に掛けることにより第６の行列を生成し、
前記第５の行列を固有値分解して第１の対角行列を生成し、
前記第１の対角行列に基づいて前記受信信号の到来方向に係わる第１の角度情報を生成し、
前記第６の行列を固有値分解して第２の対角行列を生成し、
前記第１の角度情報および前記第２の対角行列から前記受信信号の到来方向に係わる第２の角度情報を生成する
ことを特徴とする到来方向推定方法。
【符号の説明】
【０１８３】
１  到来方向推定装置
１０  発振器
３１  Ｘ軸センサアレー
３２  Ｚ軸センサアレー
４０  信号処理部
５０  ＣＰＵ
【図１】
2019090749.tif 000051
【図２】
2019090749.tif 000052
【図３】
2019090749.tif 000053
【図４】
2019090749.tif 000054
【図５】
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【図６】
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【図７】
2019090749.tif 000057
【図８】
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【図９】
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