(57)【要約】【課題】従来の手法に比べて定常解を高速に求めるための、電源電圧波形算出方法及び回路連成磁界解析方法を提供する。【解決手段】コイル電流を用いたモータ等の電磁機器において、所望のコイル電流波形の初期値を入力して電磁機器の磁界解析を実施し、その解析で得られた磁気ベクトルポテンシャルから導かれる電源電圧波形を算出する。そして、算出した電源電圧波形の基本波形成分を用いて回路連成磁界解析を行う。【選択図】図１
2019120965.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
微分方程式を数値的に解くための離散化データと、解析プロセスを制御するためのコイル電流波形データを含むコントロールデータからなる入力データを計算機に読み込ませるステップと、
前記入力データを用いて、前記コイル電流波形データを強制電流とした過渡磁界解析を行うステップと、
電源回路における回路方程式を用いて、前記過渡磁界解析を行うステップで得られたコイル誘起電圧波形と、入力データとして用いた前記コイル電流波形データから電源部における基本ループ電圧波形を算出するステップと、
前記基本ループ電圧波形から電源電圧波形を算出するステップと、
を含む電源電圧波形算出方法。
【請求項２】
さらに、算出された解析結果である前記電源電圧波形を記憶装置に記憶するステップと、
前記解析結果を表示装置に表示するステップと、
を含む請求項１に記載の電源電圧波形算出方法。
【請求項３】
さらに、前記電源電圧波形から電源電圧基本正弦波電圧成分を算出するステップを含む
請求項１または２に記載の電源電圧波形算出方法。
【請求項４】
さらに、前記電源電圧波形からＰＷＭ電圧波形を算出するステップを含む
請求項１または２に記載の電源電圧波形算出方法。
【請求項５】
微分方程式を数値的に解くための離散化データと、解析プロセスを制御するためのコイル電流波形データを含むコントロールデータからなる入力データを計算機に読み込ませるステップと、
前記入力データを用いて、前記コイル電流波形を強制電流とした過渡磁界解析を行うステップと、
電源回路における回路方程式を用いて、前記過渡磁界解析を行うステップで得られたコイル誘起電圧波形と、入力データとして用いた前記コイル電流波形データから電源部における基本ループ電圧波形を算出するステップと、
前記基本ループ電圧波形から電源電圧波形を算出するステップと、
前記電源電圧波形から電源電圧基本正弦波電圧成分を算出するステップと、
前記電源電圧基本正弦波電圧成分を電源電圧波形として入力するステップと、
前記コントロールデータとして入力されたコイル電流波形の初期値を未知変数であるコイル電流の初期値として、回路連成磁界解析を行うステップと、
を含む回路連成磁界解析方法。
【請求項６】
さらに、少なくとも２タイムステップの過渡解析を実施した後に、三相交流ＥＴＦ法による補正を1回行うステップを、
含む請求項５に記載の回路連成磁界解析方法。
【請求項７】
微分方程式を数値的に解くための離散化データと、解析プロセスを制御するためのコントロールデータからなる入力データを計算機に読み込ませる手順と、
前記入力データを用いて、コイル電流波形を強制電流とした過渡磁界解析を行う手順と、
電源回路における回路方程式を用いて、前記過渡磁界解析を行う手順で得られたコイル誘起電圧波形と、入力データとして用いたコイル電流波形から電源部における基本ループ電圧波形を算出する手順と、
前記基本ループ電圧波形から電源電圧波形を算出する手順と、
をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項８】
さらに、前記電源電圧波形から電源電圧基本正弦波電圧成分を算出する手順と、
前記電源電圧基本正弦波電圧成分を電源電圧波形として入力する手順と、
前記コントロールデータとして入力されたコイル電流波形の初期値を未知変数であるコイル電流の初期値として、回路連成磁界解析を行う手順と、
をコンピュータに実行させるための請求項７に記載のプログラム。
【請求項９】
請求項７または８に記載のプログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電源電圧波形算出方法、回路連成磁界解析方法、ならびにこれらの方法を実行するためのプログラム及びプログラムを記録した記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、モータ等の電磁機器を駆動する磁場発生源として、磁石及びコイル電流がある。電磁機器に所定の動作をさせるためには、コイル電流波形を設計通りに流すことが望まれる。通常、電磁機器とそれを駆動する電源回路とを組み合わせた回路連成磁界解析においては、電源電圧波形を入力して、磁場を記述する磁気ベクトルポテンシャルに関する量ならびにコイル電流を未知変数とした解析が実行される。
【０００３】
この場合、所望のコイル電流波形にするために、電源電圧波形の振幅や位相を調整することになる。しかし、これでは、数回の試行錯誤が必要になる。また、１回の計算に関しても、コイル電流波形が未知のため、定常のコイル電流波形を得るのに、多くの計算時間を要する。通常、定常解に到達するのに、１００〜数１００ステップ程度の過渡解析が必要になるため、三次元解析では数日間の計算時間が必要になることもある。
【０００４】
これを補助するために、所望のコイル電流波形を入力した磁界解析からコイル誘起電圧波形を平均磁気ベクトルポテンシャルの後退差分により求め、巻線抵抗とコイル電流により、コイル線間電圧波形を算出する方法がある（非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】高橋則雄著  「磁気工学の有限要素法」  朝倉書店 (2013年)  pp. 251-253
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、非特許文献１に記載された従来法では、所望のコイル電流波形を入力としたコイル線間電圧波形の算出にとどまっており、電源電圧波形の算出には至っていない。
また、定常場への収束を早める方法として、ＴＰ−ＥＥＣ（Time Periodic-Explicit Error Correction）法または簡易ＴＰ−ＥＥＣ法といった手法が知られているが、この方法を用いても、目的の定常場を求めるのに、ある程度の時間ステップによる過渡解析を必要とするため、定常場に達するまである程度時間がかかるという問題があった。
【０００７】
本発明の目的は、まず第一番目の問題（所望のコイル電流波形になるように電源電圧波形入力による回路連成磁界解析を数回試行錯誤的に実施する必要がある）を解決するために、電源電圧波形算出方法を提供することにある。また二番目の問題（電源電圧波形を最終決定した後のコイル電流波形の定常解を得るのにある程度時間を要する）を解決するために、回路連成磁界解析方法、ならびに上記両方法に関するプログラム及びプログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために、例えば特許請求の範囲に記載の構成を採用する。
本発明は上記課題を解決する手段を複数含んでいるが、その一例を挙げるならば、本発明の電源電圧波形算出方法は、以下のステップ（ａ）〜（ｄ）から構成される。
（ａ）微分方程式を数値的に解くための離散化データと、解析プロセスを制御するためのコイル電流波形データを含むコントロールデータからなる入力データを計算機に読み込ませるステップ、
（ｂ）入力データを用いて、コイル電流波形データを強制電流とした過渡磁界解析を行うステップ、
（ｃ）電源回路における回路方程式を用いて、「過渡磁界解析を行うステップで得られたコイル誘起電圧波形」と「入力データとして用いたコイル電流波形データ」から電源部における基本ループ電圧波形を算出するステップ、
（ｄ）基本ループ電圧波形から電源電圧波形を算出するステップ。
【０００９】
また、本発明の回路連成磁界解析方法は、上記ステップ（ａ）〜（ｄ）に加えて，以下の（ｅ）〜（ｇ）を含む。
（ｅ）電源電圧波形から基本正弦波電圧成分を算出するステップ、
（ｆ）基本正弦波電圧成分を電源電圧波形として入力するステップ、
（ｇ）コントロールデータとして入力されたコイル電流波形の初期値を未知数であるコイル電流の初期値として、回路連成磁界解析を行うステップ。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の電源電圧波形算出方法によれば、所望のコイル電流波形を実現するための電源電圧波形を直接算出することができる。また、前述のステップ（ａ）〜（ｄ）はモータ設計プロセスで必ず実施する工程であるので、電源電圧波形が決定した段階では、実質、前述のステップ（ｅ）〜（ｇ）のみを実行すれば、最終的なコイル電流波形を求めることができる。したがって、本発明の回路連成磁界解析方法によれば、回路連成磁界解析による解析時間を短縮できるという効果がある。その結果、モータ等の電気機器設計開発のための設計開発を短期間化・低コスト化することが可能となる。
上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の実施形態例の説明により明らかにされる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の第１の実施の形態例を説明するためのフローチャートである。
【図２】本発明の第２の実施の形態例を説明するためのフローチャートである。
【図３】本発明の第３の実施の形態例を説明するためのフローチャートである。
【図４】本発明を実装するための装置の概略構成図である。
【図５】本発明の第４の実施の形態例を説明するためのフローチャートである。
【図６】本発明の第５の実施の形態例を説明するためのフローチャートである。
【図７】本発明の第１〜第５の実施の形態例の解析対象を示す同期電動機のコイルと電源の関係を示す図である。
【図８】従来法において、電源波形からコイル電流波形を安定化させる手順を示す波形図である。
【図９】本発明の方法を用いた回路連成磁界解析から少ない補正回数で安定化したコイル電流波形を得る手順を示す波形図である。
【図１０】第５の実施形態例における補正を１回行った回路連成磁界解析から得られたコイル電流波形と補正を行わないコイル電流波形の違いを示す波形図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
最初に、図１〜３、図５〜６に示す本発明の実施の形態例１〜５について説明する前に、本発明の課題を解決するための数学的な根拠を従来法と比較して、図７〜図９を参照して説明する。
【００１３】
＜従来の回路連成磁界解析手法の説明＞
図７は、同機モータを含む磁界解析領域１００とモータコイル１０１ならびにモータコイル１０１に接続された電源回路２００を示す。
【００１４】
図７に示すように、同期モータを含む磁界解析領域１００のモータコイル１０１（Ｕ、Ｖ、Ｗ）は、それぞれ抵抗ＲとインダクタンスＬを介して、三相交流電源２００（ＵＶ、ＶＷ、ＷＵ）に接続されている。
モータコイル１０１における設計上適正なコイル電流波形を実現するための電源電圧波形を高速に求めることが第一目的である。
【００１５】
モータコイル１０１に流すコイル電流波形は、モータの運転特性を最適化する観点で、その波形が定まるのであるが、その際に、どのような電源電圧波形を供給すればよいかは事前にはわからない。そこで、従来法では、ユーザは、三相交流の電源電圧波形を仮設定して、定常のコイル電流波形を高速に求めるために三相交流ＴＰ−ＥＥＣ法または三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法という手法を採用していた。
【００１６】
図８は、この三相交流ＴＰ−ＥＥＣ法を用いてコイル電流波形を求める従来の方法を説明するための図である。図８Ａに示すように、この従来の手法は、三相交流電源の電圧波形がベースになっている。図８Ｂは、図８Ａに示した三相交流電源の電圧波形を電源２００に加え、かつ三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法による補正をしないときのコイル電流波形を示している。
これに対して、図８Ｃは、三相交流電源の電圧波形を元にした回路連成の過渡磁界解析において、三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法により、電気角６０°相当の時間間隔で３回補正した場合のコイル電流波形を示している。
【００１７】
図８Ｂでは、三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法による補正をしていないため、モータコイル１０１のコイル電流波形は、２５ｍｓ後でも定常状態に達していない。しかし、図８Ｃに示すように、三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法により３回の補正を行った場合には、５ｍｓ後にほぼ定常状態のコイル電流波形に達していることが分かる。図８Ｃのコイル電流波形が不連続に変化している箇所が、５ｍｓまでに３箇所認められるが、この不連続な変化点の３箇所が三相交流簡易ＴＰ−ＥＥＣ法による３回の補正に対応している。
【００１８】
＜本発明の回路連成磁界解析手法の説明＞
次に、図９を参照して、本発明の回路連成磁界解析手法を用いて、定常的なコイル電流波形を高速に求める手法について説明する。図９Ａに示すように、本発明では、設計仕様で決めた三相のコイル電流基本正弦波波形から出発する点が従来の方法とは異なっている。後述するように電源電圧波形を基準にとると、コイル電流波形はこの基本正弦波波形からやや歪んだ波形になる。本発明の手法は、元のコイル電流波形から、図９Ｂに示すような電源電圧波形を直接求める。図９Ｂから分かるように、このとき、電源電圧波形はきれいな正弦波になっておらず、モータを構成する磁性体の非線形磁気特性により高調波成分を含んでいる。
【００１９】
次に図９Ｂの電源電圧波形から高調波成分を取り除き、基本正弦波電圧成分を抽出する。その結果を図９Ｃに示す。
最後に、図９Ｃに示す電源電圧波形の基本正弦波電圧成分を使って回路連成磁界解析を実施する。図９Ｂと図９Ｃに示す電源電圧波形は互いに近い波形をしているので、この回路連成磁界解析で求まるコイル電流波形は、図９Ａに示した元のコイル電流波形に近い波形になる。このため、この回路連成磁界解析においては、モータコイル１０１のコイル電流の初期値として、図９Ａに示した元のコイル電流波形の初期値を用いることで、過渡解析の初期の段階で定常波形に近い波形を形成できる。より高精度な定常場を得たい場合は、さらにここで三相交流ＥＴＦ（Error-correction Time-interval Flexible）法による補正を１回実施することで図９Ｄに示されるように初期の数ステップ目から（図９Ｄでは２ステップ目から）定常のコイル電流波形が得られる。
【００２０】
図８に示す従来の方法と比べて、図９に示す本発明による回路連成磁界解析では、瞬時にコイル電流が定常状態になっていることが分かる。つまり、図８の従来法と比較して、本発明の手法を用いると、定常状態になるまでの過渡解析の時間ステップ数が大幅に削減されている。
【００２１】
＜回路方程式に基づいた回路連成磁界解析の説明＞
以上、本発明の回路連成磁界解析法の原理の概略を説明したが、本発明では、最初にコイル電流波形の初期値を入力して通常の磁界解析を実施する点に特徴がある。回路系は回路理論により複数の基本ループで構成される。例えば、図７の例では、以下の３つの基本ループが形成されている。
（ａ）モータコイルＵ→抵抗Ｒ→インダクタンスＬ→電源ＷＵ→インダクタンスＬ→抵抗Ｒ→モータコイルＷの基本ループ。
（ｂ）モータコイルＵ→抵抗Ｒ→インダクタンスＬ→電源ＵＶ→インダクタンスＬ→抵抗Ｒ→モータコイルＶの基本ループ。
（ｃ）モータコイルＶ→抵抗Ｒ→インダクタンスＬ→電源ＶＷ→インダクタンスＬ→抵抗Ｒ→モータコイルＷの基本ループ。
【００２２】
このため、回路を流れる電流は複数の基本ループ電流Ikioop（ｋ＝１〜ｎ  但し、ここではｎ＝３）から形成され、電源電圧も複数の基本ループ電圧Vｋloopで表現することができる。基本ループ電圧Vｋloopは基本ループ電流Iｋloopを用いて次式で求められる。
【００２３】
【数１】
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【数２】
2019120965.tif 000004
【数３】
2019120965.tif 000005
【００２４】
ここで、式（１）の右辺の第１項は基本ループｋにおける複数のコイル誘起電圧項、第２項は基本ループｋにおける複数の抵抗による電圧降下量である。また、第３項は基本ループｋにおける複数のインダクタンスによる電圧降下量である。図７に示すような、三相交流同期モータの回路連成磁界解析の場合、ｋは１〜３である。
【００２５】
また、式（１）におけるａｊは有限要素領域の辺jに割り当てられた磁気ベクトルポテンシャルに関する未知変数である。式（２）におけるＲｋ、Ｌｋは、回路上におけるｋ番目の抵抗及びインダクタンスであり、Ｔｉｋはｉ番目の回路要素を流れる電流Iiとｋ番目の基本ループ電流Ikloopとを連結する行列で、行列成分は「＋１」か「−１」か「０」の値を持っている。
【００２６】
また、式（３）におけるNjは有限要素領域における辺ｊに関する辺要素ベクトル基底関数で、ｎpはｐ番目のコイルの電流の向きを表す単位ベクトルである。ｉ番目の回路要素を流れる電流Iiは、式（４）で表すことができる。
【００２７】
【数４】
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【００２８】
基本ループ電圧Vkloopは基本ループｋに電源が1個しかなければ、電源電圧そのものであり、複数の電源が存在していれば、向きを考慮した総和量になる。
図７に示す回路構成であれば、電源２００（WU、VW、UV）の中の1個の電源がそれぞれの基本ループの電源に対応しているので、電源電圧は基本ループ電圧から直接算出される。
【００２９】
但し、三相交流電源系のY結線において、中性点の連結線がない場合は、基本ループ上に２個の電源が存在することになる。しかし、この場合には、三相交流電源の総和電圧がゼロとみなせる場合、この条件式を用いて、基本ループ電圧から各電源の電圧を算出することができる。
【００３０】
なお、式（１）は、回路上の基本ループ電流を用いた式であるが、本発明の連成磁界解析は、この式に限定されるものではなく、回路上の各点の電位を用いた回路方程式としてもよい。本発明のポイントは、回路方程式を解いてコイル電流波形から電源電圧波形を算出することにあり、用いる回路方程式の種類を限定するものではない。
【００３１】
さらに、上記計算式で得られる電源電圧波形から基本波形成分の振幅及び初期位相を抽出し、これを回路連成磁界解析の入力電圧波形の主成分として、通常の磁界解析を行う。このとき、前述したコイル電流波形の初期値を磁界解析の初期値に用いる。
【００３２】
図９で説明したように、この場合、得られるコイル電流波形は、元のコイル電流波形に近い波形になる。したがって、定常解に近いコイル電流波形の初期値から回路連成磁界解析を始めるので、定常解への収束が高速になり、定常解に到達できるまでの解析時間を大幅に短縮することが可能になる。
【００３３】
さらに、少なくとも２タイムステップの過渡解析を実施後、1回の三相交流ＥＴＦ法による補正を実施してもよい。ここでタイムステップとは、過渡解析における時間軸分割における１刻みを意味する。
【００３４】
また、本発明に係る電源電圧波形算出法に関するプログラム、回路連成磁界解析に関するプログラムは、上記の一連のプロセスをコーディングすることを特徴としている。
【００３５】
以下、図１〜６を参照して本発明の実施の形態例について詳細に説明する。
＜第1の実施の形態例の説明＞
図１は、本発明の第１の実施の形態例の解析のプロセスを説明するためのフローチャートである。
図１に示すように、最初に、微分方程式を数値的に解くための離散化データ１１（メッシュデータ）及び解析プロセスをコントロールするためのコントロールデータ１２（コイル電流波形データを含む）から構成される入力データファイル１０を計算機に読み込ませる（ステップＳ１３、Ｓ１４）。
【００３６】
ここで離散化データ１１（メッシュデータ）は、構造物（ここでは、図７の磁界解析領域にある同期モータ１００をいう）を複数の有限個の要素（メッシュ）に分解したデータである。一般に解析空間の方程式は、連続では解くことができないので、メッシュに分割して解く有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）という手法が用いられる。つまり、有限要素法とは、解析空間を分割して数値解析を行う手法であり、メッシュが細かいほど解析の精度は上がる。コントロールデータ１２は、解析条件に関する入力データである。このコントロールデータの中には、コイル電流波形の初期値データが含まれている。
【００３７】
これら入力データは、解析実行モジュール２０に供給される。解析実行モジュール２０は、これらの入力データを用いて、上記コイル電流波形を強制電流とした過渡磁界解析を実行する（ステップＳ２１）。
【００３８】
次に、タイムステップ毎に得られた未知変数ajの値を、式（１）に代入することにより、すべての基本ループ電圧波形を求めるプロセスを実行する（ステップＳ２２）。そして、得られた基本ループ電圧波形から、電源電圧波形を算出する（ステップＳ２３）。その後、得られた電源電圧波形を記憶装置３（図４参照）に記憶し（ステップＳ３１）、この電源電圧波形を表示装置２（図４参照）に表示する（ステップＳ３２）。
【００３９】
上述の第１の実施形態例によれば、コントロールデータとして入力されたコイル電流波形の初期値から直接電源電圧波形を算出して、電源電圧波形を表示装置２に表示することができるので、ユーザは、電源電圧波形を直接把握することができる。
【００４０】
＜第２の実施形態例の説明＞
次に、図２を参照して、本発明の第２の実施形態例について説明する。図２において、電源電圧波形を算出するプロセスであるステップＳ２３までの処理は第１の実施形態例と同じなので説明は省略する。
【００４１】
第２の実施形態例では、ステップＳ２３で求めた電源電圧波形から基本正弦波電圧成分を算出している（ステップＳ２４）。基本正弦波電圧成分は、ステップＳ２３で求めた電源電圧波形から高調波を除くことで容易に算出することができる。ステップＳ２３で得られた電源電圧波形及びステップＳ２４で求めた基本正弦波電圧成分は、記憶装置３に記憶されるとともに（ステップ３１）、表示装置２に表示される（ステップＳ３２）。
【００４２】
本発明の第２の実施形態例によれば，初期に入力したコイル電流波形から算出した電源電圧波形から、基本正弦波電圧成分を算出し、電源電圧波形とともに基本正弦波電圧成分を表示装置２に表示することができるので、ユーザは電源電圧波形と基本正弦波電圧成分をともに直接把握することが可能となる。
【００４３】
＜第３の実施形態例の説明＞
次に、図３の解析プロセスを参照して、本発明の第３の実施形態例について説明する。この第３の実施形態例でも、電源電圧波形を算出するステップＳ２３までは第１または第２の実施の形態例と同じあるから、その説明は省略する。
【００４４】
第３の実施形態例では、ステップＳ２３で求めた電源電圧波形からパルス幅変調（ＰＷＭ：Pulse Width Modulation）電圧波形を算出する（ステップＳ２５）。そして、ステップＳ２３とステップＳ２５で得られた電源電圧波形及びＰＷＭ電圧波形を記憶装置３に記憶し（ステップＳ３１）、この電源電圧波形及びＰＷＭ電圧波形を表示装置２に表示する（ステップＳ３２）。
【００４５】
第３の実施形態例は、電源電圧波形の基本正弦波電圧波形の代わりに、ＰＷＭ電圧波形を用いて以降の解析を行うものであり、例えば、数ｋＨｚ〜２０ｋＨｚの搬送波を使ってＰＷＭ電圧波形を作ることができる。ＰＷＭ電圧波形を使うとオンとオフの繰り返しでスイッチング制御を行うことができるので、多少のノイズは発生するものの、周波数の決まった基本正弦波電圧駆動に比べてモータの回転数制御がやりやすくなるというメリットがある。
【００４６】
本発明の第１〜第３の実施の形態例を実現する解析システムの一例を図４に示す。
図４に示すように、本発明の第１〜第３の実施の形態例の解析システムは、計算機１、表示装置２、記憶装置３、及び入力装置４から構成される。
【００４７】
図４では、記憶装置３は、それを明示するために計算機１の外に出しているが、計算機１の内部に設置してもよい。計算機１には、上述した第１〜第３の実施の形態例の解析プロセスのうち、少なくともいずれか１つのアルゴリズムに基づくプログラムが格納されている。
【００４８】
入力装置４は、例えばキーボードやマウスであり、この入力装置４から、前述した磁界解析領域のメッシュデータや、その他の操作に必要なコントロールデータを含む入力データが入力される。入力データが入力されると、計算機１は、格納されているプログラムに従い、入力データの読み取りやメッシュデータに関連した演算処理を実行する。そして、処理結果を表示装置２に表示し、あるいは、処理結果をデータファイルとして記憶装置３に記憶する。なお、得られた処理結果の全てではなく、その一部を表示したり記憶したりしてもよい。
【００４９】
＜第４の実施形態例の説明＞
次に、図５に示す解析プロセスを参照して、本発明の第４の実施形態例について説明する。図５に示すように、電源電圧波形から基本正弦波電圧成分を算出するステップＳ２４までのプロセスは第２の実施形態例と同じなので、その説明は省略する。
【００５０】
ステップＳ２４で求めた電源電圧波形の基本正弦波電圧成分は、電源電圧波形として計算機１（図４）に入力される（ステップＳ４１）。計算機１は、コントロールデータとして入力したコイル電流波形の初期値を、これから求めるコイル電流（未知変数）の初期値として、回路連成磁界解析を実行する（ステップＳ４２）。
そして、ステップＳ４２で得られたコイル電流波形及びトルク波形等のモータ特性データを記憶装置３に記憶する（ステップＳ３１）。このコイル電流波形及びトルク波形等のモータ特性データは表示装置２に表示される（ステップＳ３２）。
【００５１】
ここで、ステップＳ２４で得られる電源電圧波形の基本正弦波電圧成分は、一般的に電源電圧波形に近い波形をしているので、回路連成磁界解析で得られるコイル電流波形もステップＳ１４で用いられるコントロールデータ１２に入力したコイル電流の初期値に近い波形をしている。
【００５２】
このため、本発明の第４の実施形態例によれば，ステップＳ４２で、未知変数であるコイル電流を、近似的なコイル電流の初期値から出発して回路連成磁界解析を実行できるので、従来法に比べて格段と高速に準定常解が得られる。
【００５３】
＜第５の実施形態例の説明＞
次に、図６を参照して本発明の第５の実施形態例を説明する。
第５の実施形態例は、電源電圧波形の基本正弦波電圧成分を電源電圧波形として入力するプロセス４１までは、第４の実施形態例と同じなので、その説明は省略する。
【００５４】
上述したように、ステップＳ４２では、コントロールデータに含まれるコイル電流波形の初期値を、求める未知変数であるコイル電流の初期値にして回路連成磁界解析を実行した。このステップＳ４２において、タイムステップ１及びタイムステップ２では通常の回路連成磁界解析が実施される。この回路連成磁界解析におけるタイムステップ２が終了した段階で、時間微分項が解析に関与する三相成分（代表的には三相コイル鎖交磁束）に後述する三相交流ＥＴＦ法による補正を施す（ステップＳ４３）。
【００５５】
図１０は、第５の実施形態例の解析結果を示す図である。図１０Ａは、図６のステップＳ４３の補正しない場合の例であり、図１０Ｂは、ステップＳ４３で２タイムステップ目の解析終了後に、三相交流ＥＴＦ法による補正を１回実施した場合の例である。
図１０Ａの左図に示すように、元のコイル電流波形の初期値を用いた場合、もともと定常解に近い初期値から出発したことになるので、補正がなくともほぼ定常解に近いコイル電流波形が早期に得られる。
【００５６】
図１０の右側の図は、図１０の左側の波形図のピーク付近を拡大して示した図である。この図１０Ａの右側の図を見ると分かるように、ステップＳ４３の補正なしの場合、三相コイル電流の振幅誤差は±1.6％である。一方、図１０Ｂの右側の図に示すように、三相交流ＥＴＦ法による１回の補正を行った場合には、コイル電流の振幅誤差が±0.04％になり、さらに高精度の定常解を得ることができることが分かる。
【００５７】
＜三相交流ＥＴＦ法の説明＞
この三相交流ＥＴＦ法は、既に特開２０１４−１４２７０１号公報「時間周期非線形場の解析方法及び時間周期非線形場の解析プログラム」に開示されている方法であるが、具体的には次式で示す補正を実施している。
【００５８】
【数５】
2019120965.tif 000007
【００５９】
【数６】
2019120965.tif 000008
【００６０】
【数７】
2019120965.tif 000009
【００６１】
【数８】
2019120965.tif 000010
【００６２】
【数９】
2019120965.tif 000011
【００６３】
ここに、Ｕ、Ｖ、Ｗという記号は補正対象である三相成分を意味する量であり、Ｕｎｅｗ，Ｖｎｅｗ，Ｗｎｅｗは補正後のＵ、Ｖ、Ｗの値である。ｄＵ、ｄＶ、ｄＷは、それぞれタイムステップ１からタイムステップ２にかけてのＵ、Ｖ、Ｗの変動量である。また、ｄθは時間ステップ幅を電気角に換算した量である。なお、αは任意の値でよいが、通常は１／２の値が用いられる。
【００６４】
以上、本発明の第１〜第５の実施形態例を順に説明してきた。ここで説明した例はあくまで実施の形態例であり、本発明はこれらに限定されるものではない。本発明は、特許請求の範囲に記載した内容を逸脱しない限りにおいて、他の応用例及び変形例を含むことは勿論である。
【符号の説明】
【００６５】
１…計算機、２…表示装置、３…記憶媒体、４…入力装置、１０…入力データファイル、１１…離散化データ、１２…コントロールデータ、２０ …解析プロセス、１００…同期モータを含む磁界解析領域、１０１…モータコイル、２００…電源
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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