(57)【要約】      （修正有）【課題】患者に負担をかける診断を行うことなく、容易かつ正確に平均赤血球年齢を求めることのできる手段を提供する。【解決手段】被験者の平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値を、下式群から選択される式に代入して平均赤血球年齢（ＭＲＢＣ）を決定する工程を含む。2019132839.tif 000051［式中、ＭＲＢＣは平均赤血球年齢（day）であり、ＨｂＡ１ｃはヘモグロビンＡ１ｃ値であり、ｋｇは糖化率（dL/mg/day）であり、ＡＧは平均血糖値（mg/dL）である］【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
被験者の平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値に基づいて、平均赤血球年齢を決定する方法。
【請求項２】
被験者の平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値を、下記式（３０）、（３４）、及び（３５）：
【数１】
2019132839.tif 000048
［式中、ＭＲＢＣは平均赤血球年齢（day）であり、ＨｂＡ１ｃはヘモグロビンＡ１ｃ値であり、ｋｇは糖化率（dL/mg/day）であり、ＡＧは平均血糖値（mg/dL）である］
からなる群から選択される式に代入することにより、平均赤血球年齢（ＭＲＢＣ）を決定する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
（１）平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値を入力する手段；
（２）入力された前記平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値に基づいて、平均赤血球年齢を算出する演算手段；
（３）算出された前記平均赤血球年齢を出力する手段；
を含む、平均赤血球年齢を決定するシステム。
【請求項４】
前記演算手段が、下記式（３０）、（３４）、又は（３５）：
【数２】
2019132839.tif 000049
［式中、ＭＲＢＣは平均赤血球年齢（day）であり、ＨｂＡ１ｃはヘモグロビンＡ１ｃ値であり、ｋｇは糖化率（dL/mg/day）であり、ＡＧは平均血糖値（mg/dL）である］
の少なくともいずれか１つに基づいて、平均赤血球年齢を算出する、請求項３に記載のシステム。
【請求項５】
コンピュータを下記の手段（１）、手段（２）、手段（３）として機能させるための、平均赤血球年齢（ＭＲＢＣ）を決定するプログラム：
（１）平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値を入力する手段；
（２）入力された前記平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値に基づいて、平均赤血球年齢（ＭＲＢＣ）を算出する演算手段；
（３）算出された前記平均赤血球年齢を出力する手段。
【請求項６】
前記演算手段が、下記式（３０）、（３４）、又は（３５）：
【数３】
2019132839.tif 000050
［式中、ＭＲＢＣは平均赤血球年齢（day）であり、ＨｂＡ１ｃはヘモグロビンＡ１ｃ値であり、ｋｇは糖化率（dL/mg/day）であり、ＡＧは平均血糖値（mg/dL）である］
の少なくともいずれか１つに基づいて、平均赤血球年齢を算出する、請求項５に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、平均赤血球年齢を決定する方法、並びに平均赤血球年齢を決定するシステム及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
糖尿病患者において血糖値を低くコントロールすることは重要であり、血糖値のモニタリングは不可欠であるが、血漿グルコースレベルは食事やその他の因子により容易に変動する。全ヘモグロビンに対する糖化ヘモグロビンの割合を示すヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値は、過去１〜数箇月の血糖値の平均を反映して上下するため、平均血糖（ＡＧ）値のバイオマーカーとして用いられている。
【０００３】
ヘモグロビンＡ１ｃ値から平均血糖値を推定するために、線形の関係を前提とした多くの研究が報告されており、例えば、Nathan et al., 2008（非特許文献１）により下記式（１）が提案されている：
【数１】
2019132839.tif 000002
【０００４】
前記式（１）は、米国糖尿病学会（American Diabetes Association; ADA）の推奨により医師の間で広く用いられている。また、前記式（１）を含む、これまで提案された線形関係式は、実際の臨床現場の使用において機能的かつ有効であるが、いくつかの数学的矛盾を含んでいる。
【０００５】
第一に、これらの式では、血漿中にグルコースが存在しない場合（AG = 0 mg/mL）でも、ヘモグロビンが糖化される。これらの式をグラフ化した場合、原点を通過する必要がある。
第二に、これらの式では、ヘモグロビンＡ１ｃ値が理論的限界値である１００％を超える。赤血球を飽和砂糖水（約200,000 mg/mL）に浸漬させた場合であっても、ヘモグロビンＡ１ｃ値は１００％を超えてはならない。
【０００６】
一方、平均赤血球年齢（ＭＲＢＣ）は、例えば、溶血性貧血（非特許文献２）、消化管内出血（例えば、大腸がんに起因する出血）などの診断におけるバイオマーカーとして知られている。例えば、赤血球の寿命は、正常では約１２０日間であるところ、出血や溶血性疾患がある場合には骨髄から生産される赤血球は増加し、それは通常の６〜８倍にも増大するため、例えば、溶血性貧血では１００日以下に短縮している。血中の赤血球量が不足する傾向となった場合、即ち、何らかの要因で赤血球の分解・代謝が促進し、赤血球が不足する傾向となった場合には、骨髄組織の造血幹細胞が増殖、分化して赤血球を増産する。したがって、重篤な造血異常や大量の出血、溶血がない限りは血中赤血球数に大きく変化しない。したがって、血中赤血球数からは、体内の出血や溶血等の異常を捉えることは困難であった。
【０００７】
赤血球寿命を測定する従来法としては、放射性同位元素の５１Ｃｒや、人工的に化学修飾（例えば、ビオチンラベル）した赤血球を注射剤として人体に投与し、それらの血中量の減少率を測定する方法があり、臨床使用されている。しかしながらこれらの方法は被験者の内部被爆の問題や、免疫的に異物となる化学修飾赤血球の反復投与によるアナフィラキシーショックなど、重篤な副作用が発生するリスクもあり、疾患の重篤度に応じて限定的にしか使用されてこなかった。こうした背景の中、非放射性で、かつ安全な赤血球寿命測定法の開発が待たれていた。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Nathan, D. M., Kuenen, J., Borg, R., Zheng, H., Schoenfeld, D., Heine, R. J., 2008. Translating the A1C assay into estimated average glucose values. Diabetes Care 31 (8), 1473-1478.
【非特許文献２】臼杵憲祐、２０１５、溶血性貧血：診断と治療、日本内科学会雑誌、１０４巻、７号、１３８９〜１３９６頁
【非特許文献３】Shrestha, R. P., Horowitz, J., Hollot, C. V., Germain, M. J., Widness, J. A., Mock, D. M., Veng-Pedersen, P., Chait, Y., 2016. Models for the red blood cell lifespan. J Pharmacokinet Pharmacodyn 43 (3), 259-274.
【非特許文献４】Beach, K. W., 1979. A theoretical model to predict the behavior of glycosylated hemoglobin levels. J Theor Biol 81 (3), 547-561.
【非特許文献５】Higgins, P. J., Bunn, H. F., 1981. Kinetic analysis of the nonenzymatic glycosylation of hemoglobin. J Biol Chem 256 (10), 5204-5208.
【非特許文献６】Ladyzynski, P.,Wojcicki, J. M., Bak, M., Sabalinska, S., Kawiak, J., Foltynski, P., Krzymien, J., Karnafel, W., 2008. Validation of hemoglobin glycation models 22 using glycemia monitoring in vivo and culturing of erythrocytes in vitro. Ann Biomed Eng 36 (7), 1188-1202.
【非特許文献７】Lledo-Garcia, R., Mazer, N. A., Karlsson, M. O., 2013. A semi-mechanistic model of the relationship between average glucose and HbA1c in healthy and diabetic subjects. J Pharmacokinet Pharmacodyn 40 (2), 129-142.
【非特許文献８】Malka, R., Nathan, D. M., Higgins, J. M., 2016. Mechanistic modeling of hemoglobin glycation and red blood cell kinetics enables personalized diabetes monitoring. Sci Transl Med 8 (359), 359ra130.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明者は、前記の線形関係式が有するいくつかの数学的矛盾を解消するために、平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値との間のより正確な関係式を模索する中で、新規かつ正確な非線形の関係式（後述する式（２１））を得ることに成功した。更に、この関係式に基づいて、平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値とから、容易かつ正確に平均赤血球年齢を求めることができる関係式又はその近似式を導き出すことに成功した。
【００１０】
従って、本発明の目的は、被験者の平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値とから平均赤血球年齢を決定することのできる関係式又はその近似式を提案し、これらの式を用いる平均赤血球年齢を決定する方法、並びに平均赤血球年齢を決定するシステム及びプログラムを提供することにある。
【００１１】
本発明の測定原理は、体内において新生された赤血球が血中グルコースにより、赤血球寿命の１２０日間を通して、非酵素的に継続的糖化を受ける事を利用し、赤血球寿命を測定する方法である。
新生赤血球は血中のグルコースに暴露する時間が長ければ長いほど、また、血中グルコース濃度が高ければ高いほど糖化が進行し、グルコースと赤血球タンパク質との結合において形成されたシフ塩基は時間とともに化学的に安定な結合へと変化していく。これにより、糖化は非可逆的に蓄積していく。その為、赤血球寿命が長いほど糖化が進む事となる。
当該の赤血球糖化のメカニズムは非酵素的反応であるため、他の酵素やタンパク質等の質的、量的変化の影響を受けず、体内で安定な糖化反応が継続して起き、この糖化反応は試験管内においても再現する事ができる。本発明はこの様な生体内の恒常的、非酵素的糖化反応を利用した赤血球寿命測定技術を提供する。
前述のように、ヒト血中の赤血球量は常に一定に保つように恒常性が保たれている。従って、体内において継続的な出血や溶血が起きている場合においては骨髄組織が赤血球を新生して正常値に戻そうとする。この場合、赤血球の供給と需要（代謝）速度が上昇し、赤血球寿命は通常よりも短くなる。したがって、この赤血球は血中のグルコースとの暴露時間が短い、即ち、赤血球は糖化が低いまま一生を終える事となる。
本発明の技術は前述のヒト体内に生理的に存在する赤血球の非酵素的糖化メカニズムを利用し、赤血球の血中グルコースへの暴露時間から赤血球寿命を算定する方法である。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
前記課題は、本発明による、
［１］被験者の平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値に基づいて、平均赤血球年齢を決定する方法；
［２］被験者の平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値を、下記式（３０）、（３４）、及び（３５）：
【数２】
2019132839.tif 000003
［式中、ＭＲＢＣは平均赤血球年齢（day）であり、ＨｂＡ１ｃはヘモグロビンＡ１ｃ値であり、ｋｇは糖化率（dL/mg/day）であり、ＡＧは平均血糖値（mg/dL）である］
からなる群から選択される式に代入することにより、平均赤血球年齢（ＭＲＢＣ）を決定する、［１］の方法；
［３］（１）平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値を入力する手段；
（２）入力された前記平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値に基づいて、平均赤血球年齢を算出する演算手段；
（３）算出された前記平均赤血球年齢を出力する手段；
を含む、平均赤血球年齢を決定するシステム；
［４］前記演算手段が、下記式（３０）、（３４）、又は（３５）：
【数３】
2019132839.tif 000004
［式中、ＭＲＢＣは平均赤血球年齢（day）であり、ＨｂＡ１ｃはヘモグロビンＡ１ｃ値であり、ｋｇは糖化率（dL/mg/day）であり、ＡＧは平均血糖値（mg/dL）である］
の少なくともいずれか１つに基づいて、平均赤血球年齢を算出する、［３］のシステム；
［５］コンピュータを下記の手段（１）、手段（２）、手段（３）として機能させるための、平均赤血球年齢（ＭＲＢＣ）を決定するプログラム：
（１）平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値を入力する手段；
（２）入力された前記平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値に基づいて、平均赤血球年齢（ＭＲＢＣ）を算出する演算手段；
（３）算出された前記平均赤血球年齢を出力する手段；
［６］前記演算手段が、下記式（３０）、（３４）、又は（３５）：
【数４】
2019132839.tif 000005
［式中、ＭＲＢＣは平均赤血球年齢（day）であり、ＨｂＡ１ｃはヘモグロビンＡ１ｃ値であり、ｋｇは糖化率（dL/mg/day）であり、ＡＧは平均血糖値（mg/dL）である］
の少なくともいずれか１つに基づいて、平均赤血球年齢を算出する、［５］のプログラム；
により解決することができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、従来のアイソトープ投与や化学修飾赤血球注射剤の投与によらず、血糖値測定と採血により、従来よりもより低侵襲的に、容易かつ正確に平均赤血球年齢を求めることができる。
【００１４】
また、糖尿病患者では血管が脆弱になり、重症化すると組織内出血が起きることがある。この様な出血は、消化管内出血であれば便中赤血球の鋭敏な検出法など，比較的間便な検査法があるが、消化管以外で出血または溶血が発生する場合には検出が難しく、病状が重篤化してからでないと発見する事ができなかった。
本発明の方法は血中のＨｂＡ１ｃの測定と、糖尿病患者の血中グルコース濃度を測るといった、糖尿病患者に通常適用する検査法のみで赤血球の寿命、即ち、出血や溶血の存在を検知することができる。言い換えると、通常の糖尿病患者に実施される検査法のデータのみから、赤血球寿命を判定する事ができる新しい技術である。このような仕様である本発明の技術は、患者への一切の追加、侵襲的措置を行うことなしに赤血球寿命を算出する事ができる初めての方法である。
一方、骨髄移植の現場においては、本発明の方法を用いる事により、移植骨髄からの赤血球供給率をモニターすることができる。本発明の方法は放射線の被爆リスクや薬剤の反復投与リスクがないため、継続的に赤血球寿命を測定する事ができるようになった。
本発明の技術はこの様な仕様によって構成される方法であるため、放射線取扱に伴う特殊な医療施設や専門技術者を必要とせず、臨床現場において容易に赤血球寿命を測定する事が可能となっている。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１Ａは、赤血球の確率密度関数p(t)であり、図１Ｂは、正規化した赤血球寿命分布である。
【図２】図２Ａは、ヘモグロビン糖化の３コンパートメントモデルを示し、図２Ｂは、簡略化した２コンパートメントモデルを示す。
【図３】図３Ａは、式（２１）で示す平均血糖とHbA1cとの関係を視覚化したグラフであり、図３Ｂは、それを部分的に拡大したグラフである。
【図４】図４Ａは、平均血糖とHbA1cとの関係の近似を、元になった完全な関係式（２１）と共に示すグラフであり、図４Ｂは、それを部分的に拡大したグラフである。
【図５】図５は、平均赤血球年齢（MＲＢＣ）とiA1c/(1000-2/3×iA1c)の関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本発明の平均赤血球年齢を決定する方法（以下、本発明方法と称することがある）では、被験者から得られた平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値から平均赤血球年齢（ＭＲＢＣ）を決定することができる。本発明では、後述するとおり、平均赤血球年齢を求めることのできる具体的な複数の近似式を提供するが、本発明の本質は、これらの個々の近似式に限定されるものではなく、平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値という２つの検査値から平均赤血球年齢を求められるという新規の技術的思想にある。
【００１７】
前記の平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値は常法により取得することができる。特に、平均血糖値については、体に装着することのできる持続血糖測定装置により、日常の血糖値を長時間にわたって経時的に測定することができる。なお、ＨｂＡ１ｃは、全ヘモグロビンに対する糖化ヘモグロビンの割合であるが、本明細書における各式においては、１００％を１とした場合の値（例えば、５．５％であれば、０．０５５）を使用する。
【００１８】
本発明方法、又は、後述する本発明システム若しくは本発明プログラムで用いる、平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値と平均赤血球年齢との関係式又はその近似式（以下、本発明における当該関係式又はその近似式と称することがある）、特に近似式は、後述する実施例で詳細に説明するとおり、平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃ値との関係式（２１）：
【数５】
2019132839.tif 000006
［式中、ＨｂＡ１ｃはヘモグロビンＡ１ｃ値であり、ＡＧは平均血糖値（mg/dL）であり、ｋｇは糖化率（dL/mg/day）であり、α、βはガンマ分布のパラメータである］
を元にして導き出したものである。
【００１９】
ここで、前記式（２１）は、Shrestha et al., 2016（非特許文献３）により提案された３種類の分布の内、本発明者が最も好ましいと判断したガンマ分布に従う、赤血球死の確率密度関数ｐ（ｔ）：
【数６】
2019132839.tif 000007
［式中、α、βはガンマ分布のパラメータであり、Γはオイラーのガンマ関数を意味する］
に基づくものである。
【００２０】
本発明における当該関係式又はその近似式としては、以下に限定されるものではないが、例えば、
【数７】
2019132839.tif 000008
［式中、ＭＲＢＣは平均赤血球年齢（day）であり、ＨｂＡ１ｃはヘモグロビンＡ１ｃ値であり、ｋｇは糖化率（dL/mg/day）であり、ＡＧは平均血糖値（mg/dL）である］
を挙げることができる。
【００２１】
式（２１）の双曲線近似である式（３０）、式（２１）の近似式（３４）、式（２１）の線形近似である式（３５）は、いずれも平均赤血球年齢を求めるために使用することができる近似式であるが、定常状態におけるＡＧとＨｂＡ１ｃとの間の、新規かつ正確な非線形の関係を与える式（２１）に近い近似であり、非線形近似である点で、式（３０）、式（３４）が好ましく、最も近い近似である点で式（３０）がより好ましい。
【００２２】
前記式におけるｋｇ（糖化率、単位：dL/mg/day）は、後述の表１に示すように、その推定値として６〜１０×１０−６ｄＬ／ｍｇ／ｄａｙとの報告があり、例えば、この範囲で適宜選択することができる。また、或る集団において、平均赤血球年齢、ヘモグロビンＡ１ｃ値平均血糖値を測定し、それに基づいてｋｇを決定することもできる。更には、本発明の利用態様として、ｋｇを含んだままの平均赤血球年齢であっても、正常値に対して、相対的な高低を判定することができ、この態様では、ｋｇを特定しなくても有用な情報を入手することができる。
【００２３】
本発明の平均赤血球年齢を決定するシステム（以下、本発明システムと称することがある）は、先述した、本発明における当該関係式又はその近似式に限定されるものではないが、例えば、
（１）平均血糖（ＡＧ）値とヘモグロビンＡ１ｃ（ＨｂＡ１ｃ）値を入力する手段（以下、入力手段と称する）；
（２）入力された前記平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃを、先述した、本発明における当該関係式又はその近似式に代入することにより平均赤血球年齢（ＭＲＢＣ）を算出する演算手段（以下、演算手段と称する）；
（３）算出された前記平均赤血球年齢を出力する手段（以下、演算手段と称する）；
を含むことができる。
【００２４】
本発明システムにおける前記入力手段は、前記演算手段が利用できるように平均血糖値及びヘモグロビンＡ１ｃ値を入力できる限り、特に限定されるものではなく、例えば、キーボード、タッチパネル、光学的読取装置、音声認識装置等を挙げることができる。
【００２５】
また、後述するように、本発明システムを持続血糖測定装置に組み込んだ装置では、前記持続血糖装置それ自体が入力手段として機能することができ、前記持続血糖装置から出力される平均血糖値を前記演算手段が利用できるように入力することができる。なお、この場合、ヘモグロビンＡ１ｃ値は、先に例示した各種入力手段（例えば、キーボード等）により、別途入力することができる。
【００２６】
本発明システムにおける前記演算手段は、前記入力手段から入力された平均血糖値とヘモグロビンＡ１ｃから、以下に限定されるものではないが、例えば、本発明における当該関係式又はその近似式に基づいて平均赤血球年齢を算出できる演算手段を挙げることができ、例えば、コンピュータのＣＰＵ等を挙げることができる。
【００２７】
本発明システムにおける前記出力手段は、前記演算手段が算出した平均赤血球年齢をシステム使用者が認識できるように、あるいは、更に別の装置で利用できるように、出力できる限り、特に限定されるものではなく、例えば、ディスプレー、プリンター、スピーカー等を挙げることができる。また、前記演算手段が算出した平均赤血球年齢を、更に別の装置（例えば、総合診断システム）で利用する場合には、前記装置への伝達手段を前記出力手段として用いることができる。
【００２８】
本発明システムは、前記の入力手段、演算手段、出力手段を含むが、例えば、一体化した１つの装置として構成することもできるし、あるいは、別の装置に組み込んだ構成とすることもできるし、更には、通信回線（例えば、インターネット）を介して接続する構成（例えば、クラウドシステム）とすることもできる。
【００２９】
別の装置に組み込んだ構成としては、例えば、本発明システムを持続血糖測定装置に組み込んだ装置を挙げることができる。前記装置では、ヘモグロビンＡ１ｃ値を入力するだけで平均赤血球年齢を算出することができる。
【００３０】
通信回線を介して接続されている態様としては、入力手段および出力手段については、システム使用者が利用できる場所に設置され、演算手段が任意の場所に設置されている態様を挙げることができる。
【００３１】
本発明の平均赤血球年齢を決定するプログラム（以下、本発明プログラムと称することがある）は、コンピュータを、前記の入力手段、演算手段、出力手段として機能させるためのプラグラムである。本発明プログラムにおける「入力手段」、「演算手段」、「出力手段」については、本発明システムにおける当該説明をそのまま適用することができる。
なお、本発明プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明に含まれる。
【実施例】
【００３２】
以下、本発明において本発明者が導き出した各式についてその過程を具体的に説明するが、これらは本発明の範囲を限定するものではない。
【００３３】
《１．赤血球寿命》
赤血球死の確率密度関数p(t)は、Shrestha et al., 2016（非特許文献３）により提案された３種類の分布の内、本発明者が最も好ましいと判断したガンマ分布に従って、以下のように表すことができる：
【数８】
2019132839.tif 000009
［式中、α、βはガンマ分布のパラメータであり、Γはオイラーのガンマ関数を意味する］
【数９】
2019132839.tif 000010
【００３４】
赤血球の数は、p(t)に従って減少する。
【数１０】
2019132839.tif 000011
［式中、R(t)は赤血球の誕生からt日後の赤血球数であり、R０（/day）は赤血球産生速度である］
p(t)及びR(t)を視覚化したグラフを図１に示す。
【００３５】
図１において、図１Ａは、赤血球の確率密度関数p(t)であり、図１Ｂは、正規化した赤血球寿命分布であり、いずれも、それぞれの例示である。本発明者は、一定の赤血球産生速度R０を想定したため、寿命分布は、赤血球の現在の年齢分布と同じになる。実線は、α= 7.83、β= 12.72、平均寿命= 99.59日、MＲＢＣ = 56.16日であり、点線は、α= 46.38、β= 2.77、平均寿命= 128.47日、MＲＢＣ = 65.62日である。
【００３６】
赤血球数（RBC）は、以下のように算出する：
【数１１】
2019132839.tif 000012
前記式（５）から導かれた以下の式を使用した。
【数１２】
2019132839.tif 000013
【００３７】
平均赤血球年齢（MＲＢＣ）は、以下のようにして算出することができる。
【数１３】
2019132839.tif 000014
従って、MＲＢＣは
【数１４】
2019132839.tif 000015
となる。
【００３８】
《２．ヘモグロビン糖化》
図２にヘモグロビン糖化の２つのモデルを示す。図２Ａは、ヘモグロビン糖化の３コンパートメントモデルであり、図２Ｂは、簡略化した２コンパートメントモデルである。HbAａｌｄはアルジミン複合体（中間体）であり、k１、k２、k３、kｇは速度定数である。
【００３９】
ヘモグロビン糖化は、３コンパートメントモデル（図２Ａ）に従うものと仮定する。
【数１５】
2019132839.tif 000016
［式中、[G]はグルコース濃度（定常状態ではAGと同じ）であり、HbAａｌｄはアルジミン複合体（中間体）濃度である］
【数１６】
2019132839.tif 000017
【数１７】
2019132839.tif 000018
dHbAａｌｄ/dtは定常状態において無視することができ、Hb(t)+HbAａｌｄ+HbA1cは定数であるので、次式が成立する。
【数１８】
2019132839.tif 000019
従って、ヘモグロビンは、インタクトのヘモグロビンに比例して糖化され、前記モデルは、２コンパートメントモデルに簡略化することができる（図２Ｂ）。
【数１９】
2019132839.tif 000020
［式中、kｇは糖化率（dL/mg/day）である］
式（１６）は、総糖化率がk１（HbAａｌｄに変換する力）とk３/(k２+k３)（HbA1cに変換する保持画分）との積であることを示している。過去に報告されたkｇの推定値（非特許文献４〜８）を表１に示す。
【００４０】
【表１】
2019132839.tif 000021
【００４１】
【数２０】
2019132839.tif 000022
［式中、Hb(t)は、t日齢の赤血球における非糖化ヘモグロビンの値であり、Hb０は、赤血球誕生時のインタクトヘモグロビンの値である］
従って、
【数２１】
2019132839.tif 000023
は、t日齢の赤血球における糖化ヘモグロビンの割合を示す。
【００４２】
採取した血液は種々の年齢の赤血球を含む。ここで、ヘモグロビン合成速度（R０Hb０）は変動しないものと仮定する。
【数２２】
2019132839.tif 000024
従って、HbA1cは
【数２３】
2019132839.tif 000025
となる。
【００４３】
式（２１）で示す平均血糖（AG）とHbA1cとの関係を視覚化したグラフを図３に示す。
図３Ａは、α= 40、β= 4、MＲＢＣ = 82の条件（灰色の太い実線）、α= 6、β= 12、MＲＢＣ = 42の条件（黒の細い実線）でのAGとHbA1cとの完全な関係を示す。kｇは8×10−６とした。
図３Ｂは、前記関係を生理学的範囲で拡大し、AG = 200におけるそれらの接線（点線）と共に示す。
【００４４】
《３．切片の由来−接線》
AG０周辺における式（２１）の接線は以下のとおりであり（x、yは、それぞれ、接線におけるAG、HbA1cを示す）、正の切片を示す：
【数２４】
2019132839.tif 000026
式（２１）、式（２２）における関係を視覚化したグラフを図３Ｂに示す。
AG０= 0における接線は、テーラー展開を用いることにより得られる。
【数２５】
2019132839.tif 000027
【００４５】
《４．派生関係の近似》
式（２１）によれば、AGとHbA1cとの正確な関係が与えられる。しかしながら、この式は、HbA1cをAGに変換するのに必要な逆関数を得るためには複雑すぎる。また、α、βの２つのパラメータを１つのパラメータMＲＢＣに減らしたいとも思う。
【００４６】
まず始めに、式（２３）は以下の線形近似を与える（図４）。
【数２６】
2019132839.tif 000028
この式から、MＲＢＣを簡単に求めることができる〔式（３５）〕。
【００４７】
より良い近似として、テーラー展開は下記式を与える：
【数２７】
2019132839.tif 000029
式（２５）を式（２１）に代入すると、
【数２８】
2019132839.tif 000030
α>> 1であるので、
【数２９】
2019132839.tif 000031
この式は、二次元（２Ｄ）近似を与える（図４）。
【００４８】
xが限りなく０に近づくとき、
【数３０】
2019132839.tif 000032
が成立するので、式（２７）は以下のように再編成できる：
【数３１】
2019132839.tif 000033
この式は、双曲線近似を与える（図４）。
【００４９】
これで、以下の逆関数を簡単に導き出すことができる。
【数３２】
2019132839.tif 000034
この式を使って、MＲＢＣを求めることができる：
【数３３】
2019132839.tif 000035
【００５０】
平均血糖（AG）とHbA1cとの関係の近似を、元になった完全な関係（original：α= 40、β= 4の条件下の式（２１））と共に、図４に示す。図４において、「hyperbolic」は式（２８）の双曲線近似であり、「2D」は式（２７）の二次元近似であり、「linear」は式（２４）の線形近似である。
【００５１】
式（２５）を式（２１）に代入したところで、２次近似から以下の式を導き出すことができる。
【数３４】
2019132839.tif 000036
xが限りなく０に近づくとき、
【数３５】
2019132839.tif 000037
が成立するので、
【数３６】
2019132839.tif 000038
【数３７】
2019132839.tif 000039
を代入すると、
【数３８】
2019132839.tif 000040
従って、MＲＢＣは
【数３９】
2019132839.tif 000041
となる。
【００５２】
《５．考察》
本発明者は、定常状態におけるAGとHbA1cとの間の、新規かつ正確な非線形の関係に関する式（２１）を提案するのに成功し、AGとHbA1cとの間の線形の関係における切片の由来を提示した（図３）。これは、正確な赤血球寿命分布（Shrestha et al., 2016）に基づくAGとHbA1cとの間の関係を示す最初の式である。先に提案された線形の関係は、非線形の関係の近似である。
【００５３】
本発明者の式（２１）は、HbA1cの増加に伴って、AGが増加し、且つ、加速することを示している。双曲線近似である式（２９）は、HbA1cの13%-18%間のAG値の変動が、HbA1cの5%-10%間のAG値の変動よりも1.12倍大きいことを示している。この関係は、実際の臨床現場において糖尿病患者と接する医師にとって、考慮に値する。
【００５４】
近似は一種の技術である。或る範囲において或る関数に近い関数は数多く存在する。我々は、適切な式を決定・選択することを必要とする。本発明者は、自ら提案した式（２１）を双曲線関数（２８）に近似させることに成功した。この近似双曲線関数は、元になった関数（２１）と極めて近いものであった（図４）。また、併せて、複数の近似式を得ることもできた。
【００５５】
《６．近似式の検証》
（１）糖化率（ｋｇ）の決定
溶血性貧血患者３１名と非貧血者７６名について、赤血球クレアチン（EC）値、ヘモグロビンＡ１ｃ値（International Federation of Clinical Chemistry (IFCC)単位による。以下、iA1cと称する）を測定し、これらの測定値から平均赤血球年齢（MＲＢＣ）とiA1c/(1000-2/3×iA1c)を算出した。
【００５６】
なお、ヘモグロビンＡ１ｃ値に関して、臨床で使用されているNational Glycohemoglobin Standardization Program (NSGP)単位（HbA1cＮＧＳＰ）と、前記iA1cとは、下記換算式により変換できる。
【数４０】
2019132839.tif 000042
【００５７】
また、MＲＢＣは、本発明者らが提案した下記式により算出した。
【数４１】
2019132839.tif 000043
【００５８】
更に、iA1c/(1000-2/3×iA1c)は、近似式（３０）から導き出した下記式に基づく。
【数４２】
2019132839.tif 000044
【００５９】
算出した平均赤血球年齢（MＲＢＣ）とiA1c/(1000-2/3×iA1c)の関係を図５に示す。図５において、△は溶血性貧血患者を示し、〇は非貧血者を示す。図５に示すように、線形の関係が認められた。
【００６０】
続いて、２つの方法（スロープ法及び直接法）により糖化率（ｋｇ）を算出した。全集団（すなわち、溶血性貧血患者および非貧血者）と、非貧血者集団に関して、各方法で算出した糖化率（ｋｇ）を表２に示す。
【００６１】
【表２】
2019132839.tif 000045
【００６２】
スロープ法では、前記式（３９）に関して、原点を通る回帰直線の傾き（横軸：MＲＢＣ、縦軸：iA1c/(1000-2/3×iA1c)）を最小二乗モデルにより求めた。
直接法では、前記式（３９）を変形した下記式により直接算出した。
【数４３】
2019132839.tif 000046
なお、平均血糖（AG）値として、過去の複数の報告から、糖尿病患者を除いた正常値である100 mg/dLを使用した。
【００６３】
表２に示すように、４種類の糖化率（ｋｇ）は約７×１０−６であったが、図５によれば、重症の溶血性貧血患者でデータが安定していなかったため、表２に示す糖化率の内、全集団・直接法の値が正確でない可能性が考えられた。従って、全集団・直接法の値を除いた３種類の糖化率（（６．９４〜６．９９）×１０−６）から７．０×１０−６に決定した。
【００６４】
（２）本発明の近似式から求めた平均赤血球年齢と５１Ｃｒを用いて測定した平均赤血球年齢との比較
過去に報告された三件の症例に基づいて、本発明の近似式（３０）から求めた平均赤血球年齢（MＲＢＣ）と、５１Ｃｒを用いて測定した平均赤血球年齢を表３にまとめた。
【００６５】
Herranz（Herranz, L., Grande, C., Janez, M., Pallardo, F., 1999. Red blood cell autoantibodies with a shortened erythrocyte life span as a cause of lack of relation between glycosylated hemoglobin and mean blood glucose levels in a woman with type 1 diabetes. Diabetes Care 22 (12), 2085-2086.）及び石井（石井主税、太根伸能、根岸清彦、片山茂裕、２００１年、不顕性の自己免疫性溶血により血糖値とHbA1c値との乖離を示した２型糖尿病の１例、糖尿病、４４巻２号、１５７−１６０）では、２回の測定を実施し、HbA1cが変化したため、別々にMＲＢＣを算出し、その平均値も求めた。
Herranz及びIshiiでは、血糖セルフモニタリング（self-monitoring of blood glucose; SMBG）により得られたデータから平均値を算出することにより平均血糖（AG）値を求めた。
平谷（平谷和幸、刀塚俊起、末盛晋一郎、和田秀穂、古賀正史、２０１６年、不顕性溶血によりHbA1cが偽性低値を示した有口赤血球症を合併した２型糖尿病の１例、糖尿病、５９巻１０号、７１９−７２３）では、血糖持続測定（continuous glucose measurement; CGM）により平均血糖（AG）値を求めた。
５１Ｃｒを用いる赤血球寿命測定では、MＲＢＣの正常値が約６０日であり、５１Ｃｒを用いて測定した赤血球寿命（半減期）の正常範囲がHerranzによれば２８〜３０日、Ishiiによれば３０±５日、Hirataniによれば２６〜４０日であるため、２．１４（＝６０／２８）を掛ける〔式（４１）〕ことにより平均赤血球年齢（MＲＢＣ）を算出した。
【００６６】
【表３】
2019132839.tif 000047
【００６７】
iA1cから算出したMＲＢＣ〔表３の（ｅ）欄の平均値〕は36.95±5.93であり、５１Crから算出したMＲＢＣ〔表３の（ｇ）欄の平均値〕は41.29±2.22であった。ペアｔ検定の結果は、t, -0.9278; df, 2; p (bilateral), 0.4514であり、両者に有意差はなく、本発明の近似式の正確さが確認できた。
【産業上の利用可能性】
【００６８】
本発明により算出できる平均赤血球年齢は、例えば、溶血性貧血、消化管内出血（例えば、大腸がんに起因する出血）などの診断におけるバイオマーカーとして利用することができる。
【図１】
2019132839.tif 000052
【図２】
2019132839.tif 000053
【図３】
2019132839.tif 000054
【図４】
2019132839.tif 000055
【図５】
2019132839.tif 000056