(57)【要約】  少なくともボディ（Ｅ）に関連する特異ベクトル物理量を、特異領域における非限定的な値を推測し得る物理量の可能性のある局部の特異挙動でモデリングするプロセスに関する。本発明によると、このプロセスは、以下の工程を有することを特徴とする。つまり、特異領域の幾何学的形状を走査し（１０）、これを参照座標系にプロットする工程と；この特異領域を、通常曲線からなる２つの二次元ドメインに再分割する工程と；これらのドメインに対して、親ドメインに直接少なくとも物理量の特性を記述し、通常曲線をなす三角形要素（Ｔ、ＴＥ、ＴＶ）及び四角形要素（Ｑ）でメッシュ化された、特異曲線適合基底関数及び特異収束適合基底関数を微分する工程と；を有する。その他、このプロセスは、ＦＥＭ及びＭｏＭに関する特異基底関数の特異セットに定義を可能とする（図１）。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくともボディ（Ｅ）に関連した特異ベクトルの物理量を、特異領域において非限定的な値を推測し得る前記物理量の可能性のある特異挙動で、数値モデリングするプロセスであって、
当該プロセスは：
前記特異領域の幾何学的形状を走査し（１０）、これを参照座標系にプロットする工程と；
前記特異領域を２つの次元ドメインに分割する工程と；
前記のドメインについて、少なくとも物理量の特性を親ドメインに直接記述し、三角形要素（Ｔ、ＴＥ、ＴＶ）及び四角形要素でメッシュ化されたドメインに関する特異曲線適合基底関数及び特異収束適合基底関数を微分する工程と；
を有することを特徴とするプロセス。
【請求項２】
前記の２つの寸法要素、三角形要素及び四角形要素の少なくとも１つは、曲線をなすことを特徴とする請求項１に記載のプロセス。
【請求項３】
前記曲線適合特異基底関数の静的成分を同定するように、より高い次数のポテンシャルを全体的に定義することを特徴とする請求項１又は２に記載のプロセス。
【請求項４】
前記曲線適合特異基底関数の動的成分をモデリングするように、より高い次数の端部の少ない基底関数を定義することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載のプロセス。
【請求項５】
前記の要素Ｔが、「要素フィラー」である場合、異なる種類の特異収束適合基底関数を定義することを特徴とする請求項１に記載のプロセス。
【請求項６】
前記特異挙動をモデリングし、且つ前記の基底の選択した次数に関連した自由度の数を評価するように、前記曲線適合基底関数及び収束適合基底関数の最も低い数を定義することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか一項に記載のプロセス。
【請求項７】
有限要素法（ＦＥＭ）のコード及びモーメント法のコードにおける特異基底を実行することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか一項に記載のプロセス。
【請求項８】
前記有限要素法のフレームワークにおいて、前記特定基底関数は、最も低い次数に完了し、且つ：
前記基底関数及びその曲線が、最も低い次数（ゼロの次数）で完了し；
メッシュ化されたドメイン（Ｔ、Ｑ）が非特異端部に隣接する同様の正規の次数の正規要素に完全に適合し、これらの関数がρｖ−１の静的特異挙動をモデリングするのに適し；
前記の関数が前記特異領域に対してρｖとしてゼロとする曲線を有する非特異挙動場をモデリングするのに適する；
要件を満たすことを特徴とする請求項１、２、３、４、６又は７に記載のプロセス。
【請求項９】
ポテンシャル関数の勾配に由来する特異ベクトル基底を微分することにより、特異領域（Ｅ）の近傍の横方向の場の静的特異成分をモデリングするように、特異ポテンシャル関数のセットを定義することを特徴とする請求項１、２、３、４、６、７又は８に記載のプロセス。
【請求項１０】
前記ポテンシャル関数は：
特異係数ｖが１である場合にゼロとなり；
鋭利な端部（Ｅ）に結合されている場合を除いて、要素の端部ｉの全てにおいて、ゼロと同一であり、これは、前記勾配がポテンシャルがゼロの端部に垂直であることを保障するものであり；
ポテンシャルが、ポテンシャルがゼロでない端部に沿って勾配の正確な特異正接成分を保障するように、構築される；
要件を満たすことを特徴とする請求項１、２、３、４、６、７、８又は９に記載のプロセス。
【請求項１１】
当該プロセスは、前記特異領域において、特異（動的成分）の近傍の場の曲線挙動をモデリングするように、ベクトル基底関数のセットを定義する必要があることを特徴とする請求項１、２、３、４、６、７又は８に記載のプロセス。
【請求項１２】
基底関数が特異電流密度をモデリングするモーメント法のフレームワークにおいて、特異基底関数は：
前記基底関数及びその収束が最も低い次数（ゼロの次数）に完了し；
メッシュ化されたドメイン（Ｔ、Ｑ）が非特異端部に隣接する同様の正規の次数の正規の要素に完全に適合し；
前記の関数が特異領域（Ｅ）の近傍の電流及び電荷のρｖ−１特異挙動をモデリングするのに適し；
前記の関数が、特異領域（Ｅ）に垂直でρｖとしてゼロとする電流の非特異挙動をモデリングするのに適する；
要件を完全に満たす特異収束適合サブセットを含むことを特徴とする請求項１、２、３、５、６又は７に記載のプロセス。
【請求項１３】
ボディの特異領域（Ｅ）用の、幾何学的スキャンモジュール（１０）とであって、該モジュールは、前記ボディ（Ｅ）の表面マップを生成するのに適した、スキャンモジュールと；
前記のマップの数的変換モジュール（１２）と；
前記の数的変換が行われた後に前記マップを処理し、処理したデータを用いてシステム（１６）を制御するプロセッサ（１４）と；
を有するシステム（１６）のコントロールユニットであって、
前記プロセッサ（１４）は、請求項１乃至１２のいずれか一項に記載のプロセスを実行するように、設定されることを特徴とするコントロールユニット。
【請求項１４】
前記特異領域（Ｅ）は、試験下の装置（ＵＴＤ）用の位置決め装置（ＴＤＳ）に属し、
該位置決め装置（ＴＤＳ）は、前記コントロールユニット（１６）で制御されることを特徴とする請求項１３に記載のプロセス。
【請求項１５】
コンピュータのメモリにロード可能で、コンピュータで実行される場合に請求項１乃至１２のいずれか一項に記載のプロセスを実行するルーチンを有することを特徴とするソフトウェア。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特異量として局所的に挙動し得る力場、電場、電磁場、電流場などのベクトル物理量の数値モデリング技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
この特異量の挙動は、鋭利な端部や、割れ目や、羽根（ｗｉｎｇ）又はくさび（ｗｅｄｇｅ）の端部や、頂角や、これらに類する構造などの鋭利で不連続な材料及び／又は幾何学的形状の近傍で、通常見出され得る。この物理量の特異性は、これらが、特異領域に限定されないことを包含する。これらの値は、最悪の場合、特異領域の先端において、無限大となる。物理量の特異的な挙動は、この特異領域の近傍で特に観察され得る。
【０００３】
特異領域において、エネルギーは、物理量が特異的挙動を有する場合、つまり無限値を有する場合であっても、局在化され、有限のままである。これらの数値モデリング技術は、異なる特性に係る特異的物理量を有する構造の綿密な分析と設計などの、可能性のあるソフトウェアに対して、特に注意を以て開発されている。電磁気学の分野において、くさび形、端部、頂角、チップ（ｔｉｐｓ）や、これらに類する構造における場及び電流に関する綿密な検討には、複数の適用例がある：例えば、異なる複合的構造の電磁両立性（ＥＭＣ；ＥｌｅｃｔｒｏＭａｇｎｅｔｉｃ  Ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ）、電磁妨害（ＥＭＩ；ＥｌｅｃｔｒｏＭａｇｎｅｔｉｃ  Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ）、レーダーなどである。これらの技術は、受動的な電磁装置（モーダルフィルター、オルトモードの変換器）やその他の特性（損失、反射、伝送）の分析に使用されている。
【０００４】
この目的で使用する候補としてのソフトウェアは、「有限」と称する数値化方法を使用する（有限法（ｆｉｎｉｔｅ  ｍｅｔｈｏｄ））。
【０００５】
コマーシャル・コード（ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ  ｃｏｄｅ）及び最も先進的なリサーチ・コード（ｒｅｓｅａｒｃｈ  ｃｏｄｅ）は、サブドメインで定義されたベクトル多項式関数である拡張関数（ｅｘｐａｎｓｉｏｎ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）（基礎関数（ｂａｓｉｓ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ））を用いて、問題の未知数（ベクトル物理量）をモデリングする。物理的な問題は、偏微分方程式又は積分方程式を介して、定式化され、数的に離散化される。特に場において物理量の可能性のある特異性をモデリングするため、最も先進的なコマーシャル・コードは、極度の限定された寸法のサブドメインで特異領域を離散化する。この技術は、増加する計算コストを有する解法の収束特性を向上する。「限定された」寸法のサブドメインは、解の正確性を向上させるように拡張関数の多項式の次数（ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ  ｏｒｄｅｒ）を増加させるのに適していないので、特異領域で使用される。その他の技術は、階層的な拡張関数を使用するが、多項式の特性故、解の収束を意味しない。
【０００６】
事実、上述の特異性は、負の分数の次数の指数を有する関数（無理代数関数）でモデリングされる；従って、整数の指数を有する多項式関数を使用することでは、上述の挙動を正確にモデリングし得ない。
【０００７】
数字コードの効率を増加し、且つ特異性に存在する解の正確性を増加させるため、幾何学的及び／又は材料の特異性の近傍に存在する物理的な挙動を導入した基礎関数を定義する必要がある。
【０００８】
電磁気学において、非多項式の基礎関数が導入されているが、その結果は、提案される関数の全てが欠陥とモデリングのエラーを示すことから、満足のいくものではない。
【０００９】
小区分（ｓｕｂｓｅｃｔｉｏｎａｌ）の高次数のベクトルを基礎として使用した数値法は、今日、「特異的」な幾何学形状を有する構造を除いては、過剰な計算コストを必要とすることなく非常に複雑な電磁気構造における物理量を計算し得る。
【００１０】
有限要素法（ＦＥＭ）は、等方性又は異方性の不均一な媒体を用いた偏微分モデルを離散化するのに用いられ得る。
【００１１】
さらに、ＦＥＭにおいて、回転適合性の高次数のベクトルの拡張関数の使用により、解の算出正確性が増加し、例えば、偽の非物理モードとして、非特許文献１などに公知の数的な問題が解決されている。
【００１２】
同様に、モーメント法（ＭｏＭ）は、発散適合性の高次数のベクトル拡散関数を用いて、積分方程式を離散化するのに適用され得る。
【００１３】
実用的で工学的な興味に係る無数の構造には、端部、くさび、頂角、チップ又は関数可能又は非貫通性の媒体で構築された同様の構造が含まれる。これらの不連続性の近傍では、その物理量は、非特許文献２及び３に開示の無理代数関数の特異性（ｓｉｎｇｕｌａｒ）であってもよい。
【００１４】
上述の特異的挙動は、上述の負連続性の近傍で主に発生するので、これらの構造の数的分析は、局所的に非常に濃密で従って算出の観点から非常に高価なメッシュを使用する。
【００１５】
一般に、反復的なメッシュの細分（ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ）では上述の問題に対して良好で効果的な解を提供し得るとは認められないが、この反復的なメッシュの細分は、複雑なプロセスとコードとを伴い、算出時間を増加し、且つ外部メモリを使用する。
【００１６】
文献で示されているのは、反復的なメッシュの細分は、ＦＥＭに広く使用されており、ＭｏＭの実務者には、滅多に考慮され得ない、ということである。これは、細分の各ステップに関してＭｏＭマトリックスの多すぎる係数を再計算する必要があるためである。
【００１７】
ヘビーメッシュ細分（ｈｅａｖｙ  ｍｅｓｈ  ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ）又は非常に濃密なメッシュを使用することに対する最良の代替例としては、物理量の特異的端部挙動を正確にモデリングし得る特異的関数の導入である。
【００１８】
正規基底関数の多項式次数を増加させることによる場合であっても、数値解の全収束を得ることは、確実ではない。
【００１９】
本発明の記載の過程で、電磁気的な意味合いで参照するが、提案するプロセスは、音響的な問題や機械的な問題において発生するので、未知の物理的特性がベクトル種のものや、問題がＰＤＥ（偏微分方程式）やＩＥ（積分方程式）で記述される、異なる特性の問題にも展開されてもよい。
【００２０】
非特許文献４は、特異的電磁場を数的にモデリングし得るＦＥＭ用の特定の関数を開示する。
【００２１】
しかしながら、このプロセスは、基底関数を定義するのに、極三角形の基準座標系を使用する。これは、数字コードにおいて算出コストを増加させ、曲線サブドメイン（曲線要素）を扱うのを困難とする。さらに、提案する関数は、横成分に関して６つと、縦成分に関して６つとであり、従って、次数の隣り合う基底要素に適合する。その提案する要素は、最も低い次数（ゼロ次数）ではない。より高い次数の特異要素を構築するプロセスについて記述するものではない。
【００２２】
最後に、この文献において提案する関数は、特異係数ｖが１でありｖ→１に関する極限（縦成分）において非物理的な爆発挙動（ｎｏｎ  ｐｈｙｓｉｃａｌ  ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ  ｂｅｈａｖｉｏｒ）を有する場合でも、ゼロとはならない。このプロセスは、三角要素に基づいており、上述の問題の詳細な物理的分析を示すものではない：上述の関数は、静的要素（ポテンシャル関数）及び動的要素において再分割されない。
【００２３】
非特許文献５は、特異基底関数を定義するのに、極三角形の基準座標系を使用する。この文献において、提案する関数は、横成分に関して、８つである。これらは、ゼロの次数の隣り合う正規要素に適合する特異的な低次数要素を定義するのに必要な数よりも、多い。縦成分の挙動は、考慮されない。この場合であっても、物理的に詳細な分析は、行われておらず、これらの関数は、静的要素（ポテンシャル関数）及び動的成分において再分割されない。さらに、ここで提案する要素は、三角形であり、より高い次数の要素を定義するプロセスについて、述べるものではない。
【００２４】
この文献には、ＭｏＭにおいて表面電流密度を扱い得る基底関数を定義するプロセスが含まれる。
【００２５】
非特許文献６では、三角要素に基づくプロセスを開示する。このプロセスは、加法ではなく、提案する関数は、非分割のものである。つまり、ｖが１の場合、収束適合性の正規基底関数を得るものである。
【００２６】
さらに、この文献では、より高い次数の要素を定義する手法について、述べていない。
【非特許文献１】Ｒ．Ｄ．Ｇｒａｇｌｉａ、Ｄ．Ｒ．Ｗｉｌｔｏｎ、Ａ．Ｆ．Ｐｅｔｅｒｓｏｎ著、”Ｈｉｇｈｅｒ  ｏｒｄｅｒ  ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｏｒｙ  ｖｅｃｔｏｒ  ｂａｓｅｓ  ｆｏｒ  ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ”、”Ａｄｖａｎｃｅｄ  Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ  ｉｎ  Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ”の特別版（ｓｐｅｃｉａｌ  ｉｓｓｕｅ）、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ａｎｔｅｎｎａｓ  Ｐｒｏｐａｇａｔ．、１９９７年３月、４５巻、３号、ｐｐ．３２９−３４２
【非特許文献２】Ｊ．Ｖａｎ  Ｂｌａｄｅｌ著、Ｓｉｎｇｕｌａｒ  Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｆｉｅｌｄｓ  ａｎｄ  Ｓｏｕｒｃｅｓ  Ｏｘｆｏｒｄ：  Ｃｌａｒｅｎｄｏｎ  Ｐｒｅｓｓ、１９９１年、ｐｐ．  １１６−１６２，１９９１
【非特許文献３】Ｊ．Ｍｅｉｘｎｅｒ著、”Ｔｈｅ  ｂｅｈａｖｉｏｒ  ｏｆ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｓ  ａｔ  ｅｄｇｅｓ”、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ａｎｔｅｎｎａｓ  Ｐｒｏｐａｇａｔ．、１９７２年７月、ＡＰ−２０巻、４号、ｐｐ．４４２−４４６
【非特許文献４】Ｊ．Ｍ．Ｇｉｌ、Ｊ．Ｐ．Ｗｅｂｂ著、”Ａ  ｎｅｗ  ｅｄｇｅｅｌｅｍｅｎｔ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ｏｆｆｉｅｌｄ  ｓｉｒｚｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ  ｉｎ  ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  ｌｉｎｅｓ  ａｎｄ  ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ”、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ  Ｔｈｅｏｒｙ  ａｎｄ  Ｔｅｃｈ．、１９９７年１２月、４５巻、１２号、パート１、ｐｐ．２１２５−２１３０
【非特許文献５】Ｚ．Ｐａｎｔｉｃ−Ｔａｎｎｅｒ、Ｊ．Ｓ．Ｓａｖａｇｅ、Ｄ．Ｒ．Ｔａｎｎｅｒ、Ａ．Ｆ．Ｐｅｔｅｒｓｏｎ著、”Ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｓｉｎｇｕｌａｒ  ｖｅｃｔｏｒ  ｅｌｅｍｅｎｔｓ  ｆｏｒ  ｆｉｎｉｔｅ−ｅｌｅｍｅｎｔ  ａｎａｌｙｓｉｓ”、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ  Ｔｈｅｏｒｙ  Ｔｅｃｈ．、１９９８年２月、４６巻、ｐｐ．１７８−１８４
【非特許文献６】Ｗ．Ｊ．Ｂｒｏｗｎ、Ｄ．Ｒ．Ｗｉｌｔｏｎ著、”Ｓｉｎｇｕｌａｒ  ｂａｓｉｓ  ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ  ａｎｄ  ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ  ｔｒｉａｎｇｌｅｓ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｅｌｅｃｔｒｉｃ  ｆｉｅｌｄ  ｉｎｔｅｇｒａｌ  ｅｑｕａｔｉｏｎ”、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ａｎｔｅｎｎａｓ  Ｐｒｏｐａｇａｔ．、１９９９年２月、４７巻、２号、ｐｐ．３４７−３５３
【非特許文献７】Ｒ．Ｄ．Ｇｒａｇｌｉａ、Ｄ．Ｒ．Ｗｉｌｔｏｎ、Ａ．Ｆ．Ｐｅｔｅｒｓｏｎ著、”Ｈｉｇｈｅｒ  ｏｒｄｅｒ  ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｏｒｙ  ｖｅｃｔｏｒ  ｂａｓｅｓ  ｆｏｒ  ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ”、”Ａｄｖａｎｃｅｄ  Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ  ｉｎ  Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ”の特別版（ｓｐｅｃｉａｌ  ｉｓｓｕｅ）、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ａｎｔｅｎｎａｓ  Ｐｒｏｐａｇａｔ．、１９９７年３月、４５巻、３号、ｐｐ．３２９−３４２
【非特許文献８】Ｐ．Ｓａｖｉ、Ｉ．Ｌ．Ｇｈｅｏｒｍａ、Ｒ．Ｄ．Ｇｒａｇｌｉａ著、”Ｆｕｌｌ−ｗａｖｅ  ｈｉｇｈ−ｏｒｄｅｒ  ＦＥＭ  ｍｏｄｅｌ  ｆｏｒ  ｌｏｓｓｙ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ”、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ  Ｔｈｅｏｒｙ  Ｔｅｃｈ．、２００２年２月、５０巻、２号、ｐ．４９５−５００
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２７】
本発明は、上述の問題に係る欠点を解決し得る解決法を提供し、不連続な幾何学的形状及び／又は材料の近傍における物理的挙動を導入する基底関数を定義し、これには、問題の物理的特性が含まれる。
【００２８】
本発明に関し、本発明の目的は、以下の通り、特許請求の範囲に詳細に記載したプロセスにて達成される。
【００２９】
本発明は、また、システムとともに、本発明において述べるプロセスを実行する特定のソフトウェアの指示を伴った、例えばプロセッサなどの数的機器のメモリにロード可能な対応するソフトウェアにも関する。
【課題を解決するための手段】
【００３０】
実質的に、本発明において提案する解決法は、可能性のある局部の特定挙動を有するボディに少なくとも関連するベクトル物理量を数値モデリングプロセスからなる。このプロセスは、２つの次元の曲線サブドメインにおける、より高次数のベクトル特異関数と、曲線（ｃｕｒｌ）と、収束適合性とを定義する。提案する基底関数は、種々の中間参照座標系（非特許文献７参照）を導入することなく、親ドメインにおいて直接定義される。
【００３１】
電磁気学的な問題において、提案する基底関数は、特異的要件を導入する。また、この基底関数は、特異係数ｖの各値に関する特異性の近傍で未知数を近似し得る。曲線適合関数（ｃｕｒｌ  ｃｏｎｆｏｒｍｉｎｇ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）に関して（ＦＥＭの場合）、そのくさび（ｗｅｄｇｅ）は、貫通し得る。逆に、このくさびは、収束適合関数（ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ  ｃｏｎｆｏｒｍｉｎｇ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）（ＭｏＭの場合）に関して、非貫通として支持される。
【００３２】
曲線適合関数及び収束適合関数は、より高次数の基準ベクトル正規要素（多項式のもの）と互換性を有する（非特許文献７参照。）。
【発明の効果】
【００３３】
公知の解法と比較して、本発明による新規の技術は、物理的な問題に関する欠点やモデリングエラーを完全に消失させる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３４】
この項では、本発明について、添付した図面を参照して、一般性を欠くことなく、述べる。
【００３５】
本発明に関連する基本的理論について、本発明の製品例に関する詳細な説明の導入として、述べる。
【００３６】
電磁気学において、電流の離散化には、表面積分方程式のＭｏＭ法を必要とする；逆に、電場（Ｅ）又は磁場（Ｈ）の離散化には、ＦＥＭ手法を必要とする。
【００３７】
くさびなどの幾何学的及び材料的な不連続性は、くさびが局部的に直線的と考慮され得るため、２つの次元の問題に元来依存することを注意するのは、重要である。
【００３８】
物理量の特異性を扱うには、モデルを以下の２つのカテゴリーに再分割（ｓｕｂｄｉｖｉｄｅ）する必要がある。
【００３９】
つまり、曲線適合基底関数（閉鎖及び開放構造において電磁場に関する波動方程式）を必要とする偏微分方程式（ＰＤＥ）と、収束適合基底関数（回折問題、アンテナ問題などの電流場）を必要とする積分方程式（ＩＥ）とである。
【００４０】
開口角αのくさびＥが自由空間に浸漬されている場合の角周波数ωにおける一般的な電磁気的問題をここで考慮する。
【００４１】
くさびは、曲線適合関数（ＰＤＥ、ＦＥＭの場合）に関して、貫通可能である一方で、くさびは、収束適合関数（ＩＥ、ＭｏＭの場合）に関してのみ非貫通可能である。
【００４２】
図１は、ＦＥＭの場合、上述の目的のため、開口角αを有する曲線のくさび領域Ｅの断面を示す。メッシュ、つまりサブドメインへの離散化は、「曲線適合」種の三角及び四角形曲線要素により、構築される。特異三角形要素を、Ｔで示し、特異四角形要素を、Ｑで示す；これらは、長手方向に延びるくさびＥの頂点で結合される。Ｔ又はＱ要素の端部について、三角形要素Ｔに関しては、ｉ−１〜ｉ＋１まで、半時計回りに局所的に符番し、四角形要素Ｑに関しては、ｉ−１〜ｉ＋２まで符番する。各三角形要素Ｔに関して、ｉ番目の端部は、鋭角の頂点と反対に位置し、各四角形要素Ｑに関して、ｉ番目及びｉ＋１番目の端部は、この鋭角の頂点と接続されている。
【００４３】
くさびＥの端部において、原点を有する極参照座標系を導入することにより、その電磁場量は、以下の形式（非貫通性伝導性くさび）であると推定する。
【００４４】
【数１】
2007504547.tif 000003
【００４５】
貫通性くさびに関して、その特異係数ｖは、材料とともにその幾何学的形状、つまり、くさびＥの開口角、に依存する（非特許文献２参照。）。この特異係数ｖは、周波数に非依存的であるので、静的状態の場合に通常評価される。
【００４６】
ボディに関連した物理量の提案される数的モデリングプロセスは、親ドメインにおいて直接定義される三角形要素Ｔ及び四角形要素Ｑに関する特性の記述と、三角形要素Ｔ及び四角形要素Ｑにより離散化されるドメインに関する特異曲線適合基底関数及び収束適合基底関数の定義とに関する。
【００４７】
このプロセスは、曲線適合を基礎とした静的成分をモデリングするのにより高い次数のポテンシャルを体系的に定義する。
【００４８】
その他、このプロセスは、曲線適合を基礎とした動的成分をモデリングするのに端部の少ないものに係るより高い次数の関数を定義する。
【００４９】
さらに、このプロセスは、三角形要素Ｔ及び四角形要素Ｑに関する収束適合を基礎とした定義に関する。三角形要素Ｔは、充填要素であるかどうかに依存して、２種類に再分割される。
【００５０】
その他、このプロセスは、特異挙動をモデリングし得る曲線適合基底関数の最小数と収束適合基底関数の最小数とを定義することに関する。従って、このプロセスは、基底関数の選択した多項式次数に従って、自由度の正確な数を決定する。
【００５１】
その他、このプロセスは、ＰＤＥｓ又はＩＥｓで記載される問題を正確にモデリングするように上述の基底関数が従うべき特性のセットを定義する。
【００５２】
その他、このプロセスは、ＦＥＭ及びＭｏＭコード内の特異基底関数を実行するプロセスに関する。
【００５３】
ここで、以下の異なる場合について、区別する。
【００５４】
つまり、特異電磁場をモデリングするＦＥＭ適用用の関数と；
特異表面電流密度をモデリングするＭｏＭ適用用関数と；
である。
【００５５】
上述の基底関するが電磁場をモデリングするＦＥＭ適用に関し、提案するモデリングプロセスは、最も低い次数の特異曲線適合完了基底が以下の要件を満たす必要がある。
【００５６】
つまり、基本セット及びその曲線が、最も低い次数（ゼロの次数）にちょうど完了する必要があり；
三角形要素Ｔ及び四角形要素Ｑが、非特異端部に接続された同じ正規次数の隣り合う正規要素に完全に適合される必要があり；
上述の基底関数が、静的なρｖ−１の特異挙動をモデリングする必要があり；且つ
上述の基底関数が、くさびＥの端部に対してρｖとして曲線が挙動する非特異場をモデリングする必要がある；
ことである。
【００５７】
上述の第一の要件は、上述の関するの最も低い次元のセットがゼロの次数を有する正規基底関数の全てを含む必要があるほか、くさびＥの近傍の三角形要素Ｔ及び四角形要素Ｑのメッシュの次元を制限することなく、導入されてきた。
【００５８】
上述の第二の要件は、偽の数値解を取り除く必要がある。
【００５９】
上述の第三の要件は、他の要件とともに、上述の特異基底関数が、これらの特異関数が外挿の形態であり得えないことを除くほか、完全な基底を構築するように正規のサブセットに添加されるべきことを必要とする。これらの理由は、これらの関数が場のエネルギー特性に依存した局部の特異挙動（負の分数指数を伴ったもの）をモデリングする必要があるためである。
【００６０】
上述の第三及び第四の要件は、上述の非特許文献２及び３に記載の挙動に従った問題の正確な物理的モデリングを可能とする。
【００６１】
特に、上述の第三の要件は、場の特異挙動が静的要素（ゼロの曲線）つまり、スカラ・ポテンシャル関数（ｓｃａｌａｒ  ｐｏｔｅｎｔｉａｌ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）で良好にモデリングされることを示す。その他、このポテンシャルモデルは、場の長手方向の成分を正確にモデリングする。
【００６２】
上述の第四の要件は、このプロセスに従って端部が少ないものの関数でモデリングされ得る場（ｐｖ挙動を伴った曲線）の動的挙動について述べる。その理由は、これらの関数は、場の曲線をモデリングすべきであり、場自体をモデリングするものではないためである；その他、これらの関数は、隣り合う正規要素を伴った適合可能性及び画一性に対する種々の問題を引き起こさない。
【００６３】
このプロセスによると、鋭利な端部Ｅに隣接する領域において横方向の場をモデリングするように、スカラ・ポテンシャルの勾配として上述の曲線の挙動から特異基底関数を微分する。
【００６４】
これらの関数は、以下の要件を満たす必要がある。
【００６５】
つまり、これらの関数は、ｖ＝１でゼロとなり；
これらの関数は、鋭利な端部Ｅに接続する場所を除いて、要素の端部ｉの全てにおいて、ゼロと同一となる：この要件は、各ポテンシャルの勾配がポテンシャルがゼロとなる要素の端部にちょうど法線の関係にあることを、保障し；且つ
上述のポテンシャルは、ポテンシャルがゼロとならない端部に沿ってそれらの勾配の正確な特異接線成分（ｓｉｎｇｕｌａｒ  ｔａｎｇｅｎｔ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）を保障するように、構築される；
ことである。
【００６６】
本発明では、最も低い次数のポテンシャル関数の定義を、以下の通りとする。
【００６７】
三角形要素Ｔ
【００６８】
【数２】
2007504547.tif 000004
【００６９】
四角形要素Ｑ
【００７０】
【数３】
2007504547.tif 000005
【００７１】
次数ｓα１／２ａｂｃ（ｓ，ξ）のＳｉｌｖｅｓｔｅｒの補間多項式を用いるか（非特許文献１参照）、その他の完全な多項式のセットを用いるかにより、以下の通り、より高い次数ｓのポテンシャル関数を定義することが可能となる。
【００７２】
三角形要素Ｔ
【００７３】
【数４】
2007504547.tif 000006
【００７４】
四角形要素Ｑ
【００７５】
【数５】
2007504547.tif 000007
【００７６】
三角形要素Ｔの横方向の成分をモデリングするため、最も低い次数の特異曲線適合基礎は、表１に示すように、正規のゼロの次数の関数と、ポテンシャルの勾配と、端部の少ない関数とを有する。
【００７７】
【表１】
2007504547.tif 000008
【００７８】
三角形要素Ｔに関して、表１の関数の属性は、以下の通りである。
【００７９】
つまり、以下の一次式の組み合わせとしての最も低い次数に完全であること；
【００８０】
【数６】
2007504547.tif 000009
【００８１】
曲線適合であること；
以下の通り、最も高い次数のセットに関する従属関係であること；
【００８２】
【数７】
2007504547.tif 000010
【００８３】
最も高い次数であること：上述のスキームを、次数［ｐ，ｓ］＝［０，０］として定義すること；
である。
【００８４】
一般的な次数［ｐ，ｓ］を有する関数のより高い次数のセットは、以下の通りである。
【００８５】
【数８】
2007504547.tif 000011
【００８６】
次数［ｐ，ｓ］に関する自由度の数：正規サブセットに関する自由度の全数は、以下の特異サブセットの自由度の数に添加される（ｐ＋１）（ｐ＋３）：
２つの端部に関する、１つの特異成分時間（ｓｉｎｇｕｌａｒ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  ｔｉｍｅ）（ｓ＋１）は、２（ｓ＋１）；
各面（ｆａｃｅ）に関する、１つの特異成分時間ｓ（ｓ＋１）／２は、ｓ（ｓ＋１）／２；
各面に関する、１つの端部の少ない成分時間（ｅｄｇｅ−ｌｅｓｓ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  ｔｉｍｅ）（ｓ＋１）（ｓ＋２）／２は、（ｐ＋１）（ｐ＋３）＋（ｓ＋１）（ｓ＋３）の自由度の全部に関して、（ｓ＋１）（ｓ＋２）／２；
である。
【００８７】
四角形要素Ｑの横方向の成分をモデリングするため、最も低い次数の特異曲線適合基礎は、正規のゼロの次数を有する関数であるΩβ（ｒ）と、四角形ポテンシャルの勾配０Ωｆ（ｒ）、０Ωｊ（ｒ）と、表２に示すｖΩβ（ｒ）（訳者注：この関数は、式（８）の左欄最上部の左辺に規定の関数を示す。本明細書では、便宜上、このように記載する。）の端部の少ない関数とを有する。
【００８８】
四角形要素Ｑに関する関数の属性は、以下の通りである。
【００８９】
つまり、以下に示す関係として、最も低い次数に完全であること；
【００９０】
【数９】
2007504547.tif 000012
【００９１】
曲線適合であること；
依存的関係であること：最も高い次数の関数に非依存的である；及び
最も高い次数であること：上述のスキームを、次数［ｐ，ｓ］＝［０，０］として定義すること；
である。
【００９２】
一般的な次数［ｐ，ｓ］を有する関数の最も高い次数のセットは、以下の通りである。
【００９３】
【数１０】
2007504547.tif 000013
【００９４】
次数［ｐ，ｓ］に関する自由度の数：正規サブセットに関する自由度の全数は、以下の特異サブセットの自由度の数に添加される２（ｐ＋１）（ｐ＋２）：
２つの端部に関する、１つの特異成分時間（ｓｉｎｇｕｌａｒ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  ｔｉｍｅ）（ｓ＋１）は、２（ｓ＋１）；
各面（ｆａｃｅ）に関する、１つの特異成分時間ｓ（ｓ＋１）は、２ｓ（ｓ＋１）；
各面に関する、２つの端部の少ない成分時間（ｅｄｇｅ−ｌｅｓｓ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  ｔｉｍｅ）（ｓ＋１）＾２は、２（ｐ＋１）（ｐ＋２）＋４（ｓ＋１）＾２の自由度の全部に関して、２（ｓ＋１）＾２；
である。
【００９５】
【表２】
2007504547.tif 000014
【００９６】
ＦＥＭ適用における三角形要素Ｔ及び四角形要素Ｑの長手方向の成分は、特定のスカラ・基底関数でモデリングされる。特異構造（くさび）に関するスカラ・基底関数は、２つの基底サブセットの和（ｕｎｉｏｎ）で得られる。その第一のセットは、例えば、Ｌａｇｒａｎｇｅ−Ｓｉｌｖｅｓｔｅｒ多項式などで形成される正規サブセットであり、第二のサブセットは、上述の次数ｓの鋭利な端部のポテンシャル基底で形成される特異サブセットである。これらの関数は、正確な物理的挙動を有する：つまり、これらの関数は、くさびの端部に対してρｖとしてゼロとする。
【００９７】
次数［ｐ，ｓ］に関し、自由度の全数は、三角形要素Ｔの場合には、［（ｐ＋２）（ｐ＋３）＋（ｓ＋１）（ｓ＋３）］／２であり、四角形要素Ｑの場合には、（ｐ＋２）＾２＋２（ｓ＋１）＾２である。
【００９８】
ここで、特異表面電流密度をモデリングするＭｏＭ適用に関する関数を定義する提案されたモデリングプロセスについて述べる。
【００９９】
提案されるプロセスによる、最も低い次数の特異収束適合完全基底は、以下の要件を完全に満たす必要がある。
【０１００】
つまり、基底セット及びその収束は、最も低い次数（ゼロの次数）にちょうど完全である必要があること；
三角形要素Ｔ及び四角形要素Ｑは、非特定端部に結合された同様の正規次数の隣り合う正規要素に完全に適合する必要があること；
基底関数は、鋭利な端部の近傍の電流及び電荷のｐｖ−１の特異挙動をモデリングする必要があること；及び
基底関数は、ｐｖとして挙動する端部Ｅの法線方向の非特異電流をモデリングする必要があること；
である。
【０１０１】
端部の近傍におけるくさび面は、以下の３つの異なる要素の種類を用いて、メッシュされるべきである。
【０１０２】
つまり、ＴＥ端部特異三角形要素；
ＴＶ頂点特異三角形要素；及び
Ｑ特異四角形要素；
である。
【０１０３】
図２（ａ）及び２（ｂ）は、端部特異四角形要素Ｑ及び端部三角形ＴＥ、つまり、くさびＥの端部特性Ｂから離れた端部を有する三角形、及び頂点特異三角形ＴＶで使用される局部端部符番スキームを示す。
【０１０４】
図２（ｂ）で示すように、２つの端部特異三角形ＴＥが共通の端部を有してもよいが、基底関数は、角の３次元頂点特異、つまり、「チップ」をモデリングし得ない。
【０１０５】
頂点特異三角形ＴＶは、これらが要素フィラーであるため、第１の２つの要件を介して定義される。
【０１０６】
第１の２つの要件は、これらの要件が最も低い次元の基底セットが上述の０の次元の正規基底関数の全てを有すべきことを除いては、端部Ｅの近傍のメッシュの寸法を限定しないように、導入されていた。
【０１０７】
第三及び第四の要件は、特許文献２及び３で述べた問題の正確な物理的モデリングを可能とする。
【０１０８】
第四の要件は、端部Ｅに向かってρｖとして挙動する電流密度の法線成分をモデリングし得る。
【０１０９】
このプロセスによると、くさびの端部Ｅの近傍の電流密度の特異挙動を取り込む最も低い基底は、特許文献６で公知の電荷密度を積分することで、微分されるが、本発明で提案する関数は、より複雑で、Ｗｉｌｔｏｎ及び共著者の文献に提案のものとは異なる。提案されるプロセスは、追加のものである。つまり、基底関数の新規のセットは、基底関数が置換し得ない場合、つまり、特異係数ｖを１とする場合その基底関数が正規収束適合基底となるＢｒｏｗｎやＷｉｌｔｏｎの提案のものとは異なる正規基底に添加されるべきである。
【０１１０】
上述の属性によると、この目的に関して表３に記載の基底関数を提案する。
【０１１１】
各特異基底関数は、ｖ＝１に関して０とする；
ｅＶｉ（ｒ）、ｖＶｉ（ｒ）なる基礎関数の収束は、特異三角形要素に対するゼロの全電荷の状態に由来する電荷密度の特異分布をモデリングする；これらの関数は、従って、要素を基礎としたものである。
【０１１２】
さらに、収束フリーの電流成分は、以下の、最も低い次数の端部特異基礎関数の線形の組み合わせでモデリングされる。
【０１１３】
【数１１】
2007504547.tif 000015
【０１１４】
正確の電荷密度は、以下の組み合わせの収束でモデリングされる。
【０１１５】
【数１２】
2007504547.tif 000016
【０１１６】
ｐｖをゼロとする挙動は、要素を基礎とした関数に導入される。これらの関数は、以下の属性を有する。
【０１１７】
つまり、最も低い次数（関数及びその収束）に完了する；
収束適合である；及び
より高い次数である；上述のスキームは、［ｐ，ｓ］＝［０，０］の次数（最も低い次数）として定義される；
である。
【０１１８】
【表３】
2007504547.tif 000017
【０１１９】
一般的次数［ｐ，ｓ］を有する関数の最も高い次数のセットは、以下の通りであって、上付文字「▽」（訳者注：この文字は、式（１３）の左辺に記載の関数の最も左に記した文字に対応するものであって、本発明においては、便宜上、このように記載する。）は、ＴＥ及びＴＶなる特異三角形に関して、それぞれ、ｅ又はｖと同一である。
【０１２０】
【数１３】
2007504547.tif 000018
【０１２１】
次数［ｐ，ｓ］に関する自由度の数：正規のサブセットに関する自由度の全数は、関数が非依存的である上述に定義の特異サブセットの自由度の数に添加される（ｐ＋１）（ｐ＋３）である。この自由度の全数は、従って、（ｐ＋１）（ｐ＋３）＋３（ｓ＋１）（ｓ＋２）／２である。
【０１２２】
四角形要素Ｑの要素を基礎とした関数ｅＶｉ＋２（ｒ）は、４つの要素側とともに、消法線成分（ｖａｎｉｓｈｉｎｇ  ｎｏｒｍａｌ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）を有し、その収束は、特異要素に対してゼロの全電荷の状態に由来する電荷密度の特異分布をモデリングする。
【０１２３】
さらに、この関数は、端部Ｂにおける端部電流密度の法線成分をモデリングする。
【０１２４】
その他、正規基底を有する最も低い次数の端部特異基底関数の線形の組み合わせは、端部Ｅ及び正確な電荷密度に平行する収束のない電流成分をモデリングする。
【０１２５】
【数１４】
2007504547.tif 000019
【０１２６】
【数１５】
2007504547.tif 000020
【０１２７】
これらの基底は、以下の属性を有する。
【０１２８】
つまり、最も低い次数に完全である（関数及びその収束）；
収束適合である；
より高い次数である：上述のスキームは、［ｐ，ｓ］＝［０，０］の次数（最も低い次数）として定義される。
【０１２９】
一般的次数［ｐ，ｓ］を有する関数のより低い次数のセットは、以下の通りである。
【０１３０】
【数１６】
2007504547.tif 000021
【０１３１】
次数［ｐ，ｓ］に関する自由度の数：正規のサブセットに関する自由度の全数は、関数が例えば全ての関数を廃棄することにより非依存性である上述の特異サブセットの自由度の数に添加される２（ｐ＋１）（ｐ＋２）である。
【０１３２】
【数１７】
2007504547.tif 000022
【０１３３】
自由度の全数は、（ｐ＋１）（ｐ＋３）＋３（ｓ＋１）（ｓ＋２）／２である。
【０１３４】
より高い次数の特異ベクトル基底を用いる利点は、円形の均一な導波路に関する無限要素の結果を示すことで、示される。問題は、非特許文献８に記載の電場について、定式化される。有限要素法のガラーキンフォーム（Ｇａｌｅｒｋｉｎ  ｆｏｒｍ）は、横方向のベクトルのヘルムホルツ問題を無限法の使用により解決される一般固有値問題へと帰着するのに用いられる。Ｃ＋＋オブジェクト指向コードは、所定の周波数ｆにおけるモーダルな縦方向の波数ｋｚを算出するとともに、モード場を算出する。特異ＦＥＭ積分の象徴（ｓｙｍｂｏｌｉｃ  ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ）は、分析的積分結果を加算することにより上述の特異関数を積分することで、実行される。この技術は、高度に効果的であり、積分結果を機械の正確性に提供するのに複雑なプログラミングを必要としない。
【０１３５】
第一の試験は、中央に延びるゼロの厚みの円周方向への羽根で構築される特異領域Ｅを有する、図３に示す均一材料で満たされた半径ａの円形の完全な導電性導波路ＧＣである。標準化された導波路の寸法は、（ｋｏ・ａ）であって、ｋｏは、空き領域の波数である。１／２の次数を有するベッセル関数Ｊｍ／２の複数のゼロ及びこれらのベッセル関数の分散の複数のゼロは、それぞれ、ＴＭ及びＴＥの固有値を与える。これらのモードをラベルする第一の下付文字は、ｍであり、第二の下付文字ｎは、通常、ゼロの次数を示す。ｍの偶数値は、円形導波路でも支持されるモードに対応し、上述の羽根は、ＴＭ０ｎの円形導波路のモードの全てを抑制する。この羽根の端部においてｖ＝１／２の特異を示すモード場は、ＴＥ１ｎ及びＴＭ１ｎモードのモード場であり、特異ＴＥ１１モードは、優位である。上述の第一の２つの特異モードの数的に得られる横方向の電場の概略を、図３に示す。図４は、未知数に対する、長手方向の波数の算出された二乗値ｋｚ＾２における誤差（百分率）を示す。図４（ａ）において、誤差は、４つの特異モードを包含する第一の２０モードに対して平均化されている。図４（ｂ）は、第一の４つの特異モードに対して平均化された誤差を示す。
【０１３６】
これらの結果は、５つの異なるメッシュを用いて得られたものである。Ａ〜Ｄのメッシュは、図４（ａ）に示すものである（２４、５６、９６、１５０要素）。メッシュＥ（図示せず）は、共通の頂点として鋭利な端部の頂点を有する６つの曲線を有する三角形要素からなる。使用した全てのメッシュは、鋭利な端部の頂点に結合された６つの三角形要素を有する。図４は、これら６つの鋭利な端部の要素上においてのみ次数ｓの異なる特異の基底を検討することにより得られた効果を示す。自由度ＤＯＦの増加は、特異次数ｓに関連し、数的な結果の正確性の向上において、比較的小さいものである。事実、図４の結果は、５の次数の正規要素を用いて得たものであるが、特異要素を用いて得られる結果よりも常に悪いものである。
【０１３７】
図５は、特異要素及びｐ＝３に関して、図４の問題を検討するのに必要な余分のＤＯＦ数に対する、ＦＥＭマトリックスの標準化されたマトリックスの空き時間（ｆｉｌｌ−ｉｎ  ｔｉｍｅ）を示す。これらの結果は、特異要素が全ての要素において良好な百分率でない場合であっても、特異関数を積分するのに使用する技術がＦＥＭマトリックスの空き時間に必要なｃｐｕ時間に対して通常影響力を及ぼさない、ということを示す。
【０１３８】
特異要素は、剛性マトリックスの係数における種々の正確性の欠如が全てのモードにおける誤差をもたらすので、正規モードの結果においても、認知し得る程度に向上性を提供する。例えば、図６は、円形の羽根付き導波路ＧＣの第一の２０モードのそれぞれに関する長手方向の波数の算出した二乗値ｋｚ＾２におけるメッシュＡの誤差（百分率）を示す。
【０１３９】
図５において、時間は、次数ｐ＝３の正規要素のみを用いたメッシュＤのＦＥＭマトリックスの空きにおけるスパース・ソルバー（ｓｐａｒｓｅ−ｓｏｌｖｅｒ）で経過したｃｐｕ時間ｔＤに対して、標準化されている。本発明におけるオブジェクト指向のコードは、Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）ＩＶ  Ｘｅｏｎ＠２．４ＧＨｚ上で６５．６秒である。余分のＤＯＦ数は、メッシュＤ、メッシュＣ、メッシュＢ及びメッシュＡのそれぞれに関して３７４１、２３６９、１３０９及び５６１ＤＯＦに対応する正規ｐ＝３の場合、ゼロである。使用したメッシュの全てに関して、余分のＤＯＦ数は、ｓ＝０、１及び２に関して、それぞれ、１６、５０及び１０２である。
【０１４０】
図６は、ｋｏ・ａ＝１１における上述の円形の羽根付き導波路の第一の２０モードのそれぞれに関する長手方向の波数の算出した二乗値（ｋｚ＾２）における誤差（百分率）を示す。この図でラベルしたモードは、羽根の端部における特異場を示す。モード７及び８は、円形の導波路のＴＭ１１及びＴＥ０１モードに対応するので、同様のカットオフ周波数を有する。
【０１４１】
考慮した第二の問題は、２つの円周方向の羽根（ＥＲと表記）を有する半径ａの円形の導波路ＧＣ２であって、半径にそってそれぞれ他と向かい合うａ／５０の厚みを有する。羽根を隔てたギャップは、中心化されており、その幅は、ａ／５０である。この場合の特異係数は、ｖ＝２／３である。この導波路の分析結果は利用可能ではないが、異なるくさびの鋭利な端部の要素により隔離された所定のくさびの鋭利な端部の要素についての場合を本発明による特異基底が取り扱い得るかを示すため、検討した。また、厚みを有する層を取り扱う特異要素の有効性を証明するために、検討した。
【０１４２】
図７は、ギャップの近傍の領域において、使用したメッシュと、半径ａの二重隔膜を有するＧＣ導波路で支持された第一の２つのモードの数的に得た横方向の電場の概略図とを示す。基本モードの場の図は、左側に示す。メッシュは、３７４個の三角形で構成されており、１６の鋭利な端部要素が存在するギャップ領域において、非常に密である。他の設定は、ｋｏ・ａ＝１１であり、ｐ＝２であり、ｓ＝０（５４５９が未知）である。
【０１４３】
図８は、ｋｏ・ａ＝１１において、二重隔壁を有する円形で二重の羽根が付いた導波路ＧＣ２の第一の１０モードのそれぞれに関する長手方向の波数の算出した二乗値（ｋｚ＾２）における誤差（百分率）を示す。誤差は、上段に通常のスケールで示し、下段に、ログスケールで示す。この場合、正規（ｐ＝２）要素を（ｓ＝０）の特異次数要素に変換するのに、４０の余分のＤＯＦが必要である。（ｐ＝２）の正規の場合、５４１９ＤＯＦに対応する。
【０１４４】
この導波路の第二モードは、ギャップ領域においてのみ場が変形された、上述の円形の導波路の優位なＴＥ１１モードに非常に類似する。逆に、二重の羽根付き導波路の優位モードのエネルギーの全ては、優位モードが疑似ＴＥＭとなるようにギャップ領域において濃縮される。
【０１４５】
二重の羽根付きの円形の導波路の第一の１０モードのそれぞれに関する長手方向の波数の算出した二乗値ｋｚ＾２における誤差（百分率）は、通常のスケールとともにログスケールで図８に示す。この誤差は、ｐ＝３、ｓ＝２（９７３３が未知）のコードを実行して得た値を参照として選択することで、算出されたものである。再び記するが、正規基底は、特異基底よりも高い誤差を発生する。
【０１４６】
図９は、本発明によるモデリングプロセスを実行するシステムのコントロールユニットを示す。
【０１４７】
このシステムにおいて、一般ボディに関する端部Ｅの概略は、アナログ−デジタルコンバーター１２に伝送される表面マップを生成するスキャンモジュール１０で取得される。
【０１４８】
特異的な適用要件によると、スキャンモジュール１０は、例えば、ＴＶカメラ、写真カメラ、又は表面走査器であってもよい。
【０１４９】
アナログ−デジタルコンバーター１２は、表面マップを、数データに変換し、これは、構造の分析及び設計に関して上述したようにモデリングプロセスを実行するプロセッサ１４に伝送される。
【０１５０】
特に、端部Ｅは、異なる材料で構築された、ＦＥＭ及びＭｏＭ技術で分析可能な種々の開口又は閉鎖構造に属してもよい。プロセッサ１４は、システム１６に供給される場／電流成分を処理する。
【０１５１】
図９に示したシステム例のように、図１０は、ＵＴＤで示した装置からの放射妨害線を試験する、接地面上に設置された測定システムを示す。装置ＵＴＤは、設置面ＰＭからｈの高さで、誘電体テーブルＴＤＳ上に設置される。アンテナＡは、ダイレクトリンク型の電磁波ＥＤ及び反射波ＥＲを受信し、これは、角度Ψで、地点Ｏで設置面ＰＭ上に入射する。装置ＵＴＤは、受信アンテナＡから距離Ｄの位置にあり、アンテナＡは、設置面ＰＭは、高さｈｒにある。例えば、ＦＣＣ（連邦通信委員会）などの国際規準は、反射波ＥＲを考慮するため、距離Ｄ、高さｈｔ、ｈｒの接頭字を有する測定値や、補正ファクターの使用を必要とし、これは、可能性のある異なる波の偏向に関連するが、これらのプロセスは、誘電体テーブルＴＤＳ上の装置ＵＴＤに関して種々の適切な位置を提供しない。
【０１５２】
不運なことに、テーブルの端部Ｅの回折への貢献は、かなりのものである。提案するモデリングプロセスを実行するシステムのコントロールユニットについて、端部Ｅは、図９の端部Ｅに対応する。このシステムにおいて、テーブルの端部Ｅの概略は、スキャンモジュール１０で走査され、アナログ−デジタルコンバーター１２に伝送される表面マップを生成する。特異的な適用要件によると、スキャンモジュール１０は、スキャンモジュール１０は、例えば、ＴＶカメラ、写真カメラ、タッチングマシーンなどであってもよい。アナログ−デジタルコンバーター１２は、この表面マップを数値データに変換し、これは、構造の分析及び設計に関して上述したようにモデリングプロセスを実行するプロセッサ１４に伝送される。プロセッサ１４は、場／電流成分を処理し、これらを、端部Ｅの効果を最小限にするため、或いは端部Ｅの効果に関する補正ファクターを同定するため、誘電体テーブルＴＤＳの位置を制御するシステム１６に供給する。
【０１５３】
走査システムの使用は、レーダー適用例に有用であって、これには、例えば、レーダーシステム、損失分析、材料特性など、原型及び最終製品の分析などが例示される。他方、ＣＡＤソフトウェアは、走査モジュールの代わりに、構造の分析及び設計に使用されてもよい。
【０１５４】
上述の解決法により、公知の解決法に対して、大幅な向上が可能となる。
【０１５５】
任意次数の特異種のサブセクションのベクトル基底関数とともに多項式のサブセクションのベクトル基底関数を定義する提案するプロセスにより、特異が励起されていない場合であっても、要素の寸法が限定されずに（大きな寸法の少数の要素）、正確な解を優位に得ることが可能となる。
【０１５６】
さらに、有利なことに、サブセクションの特異（非多項式）基底サブセットは、物理的な問題と一致する。本発明者らは、偏微分方程式及び積分方程式で記述する問題の数値解を得るのに有用な基底関数を定義するプロセスを提案する。
【０１５７】
さらに、有利なことに、提案するプロセスの関係で、基底関数は、例えば、応用電磁気学用の有限要素法（ＦＥＭ）及びモーメント法（ＭｏＭ）などの有限法で簡便に記述され得る。
【０１５８】
もちろん、本発明の原理、詳細及びオプションは、本発明で記載して述べた内容に対して、添付した特許請求の範囲に述べるように、本発明の範囲から逸脱することなく、広範に変更してもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１５９】
【図１】曲線のくさびに関して、本発明による曲線適合特異要素を用いた離散化プロセス及びモデリングプロセスに関する概略図を示す。
【図２】曲線のくさびに関して、本発明による収束適合特異要素を用いた離散化プロセス及びモデリングプロセスに関する概略図である。
【図３】隔膜を有する円形の導波管（「羽根付き導波管」）に関する、本発明によるモデリングプロセスのテスト図を示す。
【図４】隔膜を有する円形の導波管（「羽根付き導波管」）に関する、本発明によるモデリングプロセスのテスト図を示す。
【図５】隔膜を有する円形の導波管（「羽根付き導波管」）に関する、本発明によるモデリングプロセスのテスト図を示す。
【図６】隔膜を有する円形の導波管（「羽根付き導波管」）に関する、本発明によるモデリングプロセスのテスト図を示す。
【図７】０ではない厚みを有する二重の隔膜を有する円形の導波管に関する、本発明によるモデリングプロセスのテスト図を示す。
【図８】０ではない厚みを有する二重の隔膜を有する円形の導波管に関する、本発明によるモデリングプロセスのテスト図を示す。
【図９】本発明によるモデリングプロセスを実行するシステムを示す。
【図１０】図９に記載のシステムの製品例を示す。
【符号の説明】
【０１６０】
１０      スキャンモジュール
１２      アナログ−デジタルコンバーター
１４      プロセッサ
１６      システム
Ａ        アンテナ
Ｄ        距離
Ｅ        くさび
ＥＤ      電磁波
ＥＲ      反射波
ｈｒ      高さ
Ｏ        地点
ＰＭ      設置面
Ｑ        四角形要素
Ｔ        三角形要素
ＴＤＳ    誘電体テーブル
ＵＴＤ    装置
α        開口角
ω        角周波数
Ψ        角度
【図１】
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【図２】
2007504547.tif 000024
【図３】
2007504547.tif 000025
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2007504547.tif 000029
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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