(57)【要約】本発明は、再構成される検査領域の投影データ記録が、特にコンピュータ断層撮影装置の支援により、異なる投影方向からの投影を取得することにより生成される。各々の投影方向に対して、フィルタ演算子は、それぞれの投影方向に割り当てられた投影幾何学的構成に最適に適合するように決定される。検査領域の画像は、決定されたフィルタ演算子を用いて投影をフィルタリングし且つそれらのフィルタリングされた投影の後方投影により投影データ記録から再構成される。
2007513724.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像化方法であって：
ａ）異なる投影方向から投影を取得することにより再構成されるように検査領域の投影データ記録を生成する段階であって、投影方向は各々の投影に対して割り当てられ、投影幾何学的構成は各々の投影方向に対して割り当てられている、段階；
ｂ）第１投影方向、第２投影方向及び前記第２投影方向に割り当てられたフィルタ演算子に応じた反復演算子を与え、そして各々の場合に各々の投影方向に対してフィルタ演算子を決定する段階であって、前記フィルタ演算子は、同じ第１投影方向と異なる第２投影方向とを有する反復演算子全てに対する平均化が実質的に一致演算子を生成するように適合される、段階であり、投影への反復演算の適用において、次の演算であって、
投影幾何学的構成における投影の前記後方投影であって、前記第１投影方向に割り当てられる、後方投影と、
投影幾何学的構成における前記後方投影値の前方投影であって、前記第２投影方向に割り当てられる、前方投影と、
前記第２投影方向のフィルタ演算子を用いる前記前方投影値のフィルタリングと、
投影幾何学的構成において前記フィルタリングされた値の後方投影であって、前記第２投影方向に割り当てられる、後方投影と、
投影幾何学的構成において前記フィルタリングされた後方投影値の前方投影であって、前記第１投影方向に割り当てられる、前方投影と、
の演算、を実行する、段階；並びに
ｃ）フィルタリングされた後方投影により前記投影から検査領域を再構成する段階であって、対応する投影方向の前記フィルタ演算子は各々の投影に適用される、段階；
を有することを特徴とする画像化方法。
【請求項２】
請求項１に記載の画像化方法であって、フィルタ演算子は再構成に先立って各々の投影方向に対して各々の場合に反復して決定され、フィルタ演算子は各々の投影方向に対して各々の反復ステップを割り当て、複数の反復ステップはアボート基準が満足されるまで実行され、反復ステップにおいて、前記反復ステップに割り当てられたフィルタ演算子全ては、次の反復ステップが実行される前に決定されることと、
一旦、一致演算子及び各々の投影方向についての最初のフィルタ演算子が与えられると、それぞれの反復ステップに割り当てられる特定の投影方向のフィルタ演算子を決定するように反復ステップにおいて、次の段階であって：
ｉ）投影に適用される反復演算子を供給する段階であって、続く演算であって、
投影幾何学的構成における投影の前記後方投影であって、前記第１投影方向に割り当てられる、後方投影、
投影幾何学的構成における前記後方投影値の前方投影であって、前記第２投影方向に割り当てられる、前方投影、
前記第２投影方向のフィルタ演算子を用いる前記前方投影値のフィルタリングであって、そのフィルタ演算子は前の反復ステップに割り当てられている、フィルタリング、
投影幾何学的構成において前記フィルタリングされた値の後方投影であって、前記第２投影方向に割り当てられる、後方投影、及び
投影幾何学的構成において前記フィルタリングされた後方投影値の前方投影であって、前記第１投影方向に割り当てられる、前方投影、
を有する演算、を実行する段階；
ｉｉ）各々の投影幾何学的構成に対して、各々の場合、反復演算子を決定する段階であって、前記それぞれの反復演算子の前記第２投影方向は前記それぞれの投影方向である、段階；
ｉｉｉ）段階ｉｉ）において決定された反復演算子全てに対して平均化することにより平均演算子を決定する段階；並びに
ｉｖ）前記特定の投影方向の前記フィルタ演算子であって、そのフィルタ演算子は前記特定の投影方向の前記フィルタ演算子の合計から前記平均演算子を減算することにより現反復ステップに割り当てられ、そのフィルタ演算子は前反復ステップに割り当てられる、演算子と、前記一致演算子とを決定する段階；
を実行することと、を特徴とする画像化方法。  
【請求項３】
請求項１に記載の画像化方法であって、段階ａ）においてコンピュータ断層撮影装置を用いる投影データ記録の生成は、次の段階であって：
ビーム源を用いて前記検査領域を透過するビームクラスタを発生させる段階；
一方で、前記ビーム源と、他方で、前記検査領域との間の相対的動きを生成させる段階であって、その相対的動きは、回転軸の周りの回転を有し、その回転において、前記ビーム源は異なるビーム源位置を用いる、段階；並びに
異なるビーム源位置における相対的な動きの間、検出ユニットを用いて、検査領域を超えてビームクラスタにおけるビーム強度に応じた測定値を取得する段階であって、測定値、同じビーム源位置から放射されるビームは投影を形成し、投影方向は検出ユニットの中心に対してそれぞれのビーム源位置から各々の投影に向けられ、そして、それぞれの投影方向に割り当てられた投影幾何学的構成は前記それぞれのビーム源位置と前記検出ユニットの位置とそれらにより決定されるビーム進路とにより規定される、段階；
を有する、ことを特徴とする画像化方法。
【請求項４】
請求項３に記載の画像化方法であって、前記ビーム源が検査領域に対して移動する軌道は、投影に適用される演算子が、第１ビーム源位置のビームに沿って後方に前記投影を投影し且つ第２ビーム源位置のビームに沿って前方に後方投影値を投影し、前記軌道に沿って同じ間隔を有する第１及び第２ビーム源位置に対して同じであり、そして、特に、前記軌道は円状又は螺旋状であるように延びている軌道であり、前記同じフィルタ演算子は各々の投影方向に対して用いられる、ことを特徴とする画像化方法。
【請求項５】
請求項１に記載の画像化方法であって、段階ａ）における前記投影データ記録は陽電子放出断層撮影装置又は単光子放射線コンピュータ断層撮影装置を用いて生成される、ことを特徴とする画像化方法。
【請求項６】
請求項１に記載の画像化方法であって、少なくとも幾つかの前記演算子は離散化されている、ことを特徴とする画像化方法。
【請求項７】
請求項１に記載の画像化方法であって、少なくとも幾つかの前記演算子は一次関数である、ことを特徴とする画像化方法。
【請求項８】
請求項３に記載の画像化方法を実行するためのコンピュータ断層撮影装置であって：
検査領域を透過するビームクラスタを発生させるためのビーム源；
一方で、前記ビーム源と、他方で、前記検査領域との間の相対的移動をもたらす駆動構成であって、その相対的移動は回転軸についての回転を有する、駆動構成；
前記相対的移動中、前記検査領域を超えて前記ビームクラスタにおけるビームの強度に応じた測定値を取得するための検出ユニット；
前記測定値から前記検査領域のコンピュータ断層撮影画像を再構成するための指向性ユニット；及び
請求項３に記載の段階に従って、前記ビーム源、前記駆動構成、前記検出ユニット及び再生ユニットを制御するための制御ユニット；
を有することを特徴とするコンピュータ断層撮影装置。
【請求項９】
請求項３に記載の段階を実行するためのコンピュータ断層撮影装置の、ビーム源、検出ユニット、駆動構成及び再生ユニットを制御することを特徴とする制御ユニットのためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、再構成される検査領域の投影データ記録が、特にコンピュータ断層撮影装置の支援により、異なる投影方向からの投影を取得することにより生成され、検査領域の画像はフィルタリング逆投影の支援によりこの投影データ記録から再構成される画像化方法に関する。本発明は又、コンピュータ断層撮影装置を制御するための方法及びコンピュータプログラムを実行するためのコンピュータ断層撮影装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
投影データ記録は、例えば、陽電子放出断層撮影装置（ＰＥＴ）、単光子放射線コンピュータ断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ）、Ｃアームシステム又はコンピュータ断層撮影装置を用いる、冒頭で説明した種類の既知の方法により生成される。
【０００３】
コンピュータ断層撮影装置においては、検査領域はビームクラスタにより透過され、検査領域を超えてビームクラスタの強度に依存する測定値は検出され、コンピュータ断層撮影画像（ＣＴ画像）はフィルタリング後方投影によるそれらの測定値から再構成される。検査領域における放射線の吸収又は減衰の空間的分布はフィルタリング後方投影により再構成される。
【０００４】
フィルタリング後方投影は、他の再構成方法に比べて演算について、低い経費で済み、非常に良好な品質の画像に繋がり、検査領域の何れの副領域の再構成及び異なる投影又は測定値の同時処理、即ち、測定値の並列処理を可能にする。
【０００５】
フィルタリング後方投影の問題点はフィルタの劣化であり、そのフィルタの劣化は、特定の投影幾何学的構成に対する最適な画像品質を有する画像に繋がる（コンピュータ断層撮影装置においては、例えば、投影のビームの進路により規定される）。対応するフィルタは、例えば、異なるフィルタを用いる実験により又は非常に多額の経費を費やすことにより分析的に決定される。多くの投影幾何学的構成に対して、フィルタの分析的決定は非常に困難であるため（コンピュータ断層撮影装置において、例えば、何れの回転当たりのテーブル送り及び円錐状ビームクラスタを用いる螺旋状軌道により生成されるビーム進路について）、フィルタは、それぞれの投影幾何学的構成を不適切に及び大雑把にのみ考慮されるように、及びこのことがアーティファクトにより支配される再構成画像に繋がるように決定された。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明の目的は、それ故、それぞれの投影幾何学的構成のための最適なフィルタが決定され且つ画像を再構成するように用いられ、それ故、非常に良好な画像品質の画像が各々の幾何学的構成について生成されるような、画像化方法、コンピュータ断層撮影装置及びコンピュータプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
この目的は、本発明に従って、画像化方法であって：
ａ）異なる投影方向から投影を取得することにより再構成される検査領域の投影データ記録を生成する段階であって、投影方向は各々の投影に割り当てられ且つ投影幾何学的構成は各々の投影方向に割り当てられる、段階；
ｂ）第１投影方向、第２投影方向及び第２投影方向に割り当てられたフィルタ演算子に応じて反復演算子を与え、そして、各々の場合、各々の投影方向についてのフィルタ演算子を決定する段階であって、フィルタ演算子は、同じ第１投影方向及び異なる第２投影方向を有する反復演算子全てに対する平均化は一致演算子を実質的に生成するように適合される、段階であり、投影に反復演算子を適用するときに、続く演算は：
−  投影幾何学的構成における投影の後方投影であって、第１投影方向に割り当てられる、後方投影と、
−  投影幾何学的構成における後方投影値の前方投影であって、第２投影方向に割り当てられる、前方投影と、
−  第２投影方向のフィルタ演算子を用いる前方投影値のフィルタリングと、
−  投影幾何学的構成においてフィルタリングされた値の後方投影であって、第２投影方向に割り当てられる、後方投影と、
−  投影幾何学的構成においてフィルタリングされた後方投影値の前方投影であって、第１投影方向に割り当てられる、前方投影と、
を実行する、段階；並びに
ｃ）フィルタリングされた後方投影により投影から検査領域を再構成する段階であって、対応する投影方向のフィルタ演算子は各々の投影に適用される、段階；
を有する方法により達成される。
【０００８】
各々の投影は、それぞれの投影方向に割り当てられる複数の測定値を有する。各々の投影に割り当てられた投影幾何学的構成は、前方及び後方投影がこの投影又は対応する投影方向に対してどのように実行されるかを表す。これについては、例えば、コンピュータ断層撮影装置を実施例として、下で更に詳細に説明する。
【０００９】
後方投影は、検査領域への投影空間からの投影を投影する後方投影演算子により表される。投影空間は、例えば、コンピュータ断層撮影装置の場合、検出面及びビーム源位置により渡されている空間である。前方投影は、投影空間への検査領域からの前方に投影される前方投影演算子により表される。代替として、演算子は又、後方及び前方投影を連続的に実行するように規定されることが可能である。この演算子は、前記空間への投影空間からの投影を再生し、対応する後方及び前方投影演算子の組み合わせで置き換えることが可能である。
【００１０】
段階ｂ）において説明したフィルタ演算子の決定は、フィルタリングされた後方投影による再構成の後、非常に良好な品質を有する画像に繋がるそれぞれの投影幾何学的構成に適合した最適なフィルタに繋がる。これは、特に、投影幾何学的構成の場合、今日まではフィルタについて大雑把な解決方法のみが知られているが、先行技術に比べて改善された画像品質に繋がる。
【００１１】
請求項２に記載の反復の実施形態は、数学的に比較的簡単な方式で最適なフィルタ演算子の決定を可能にし、それ故、演算の費用は非常に削減される。
【００１２】
請求項３は、ＣＴ画像がコンピュータ断層撮影装置により生成され且つ既知のコンピュータ断層撮影方法に比べて改善された画像品質を有する投影データ記録から再構成される実施形態について記載している。
【００１３】
請求項４は、フィルタ演算子が全ての投影方向に対して同じである実施形態について記載している。これは、変化しない良好な画像品質を伴う演算の経費節減に繋がる。
【００１４】
請求項５に記載のＰＥＴ又はＳＰＥＣＴを用いて生成される、投影データ記録から検査領域の本発明に従った再構成は、非常に良好な品質を有する画像に繋がる。
【００１５】
請求項６に記載の少なくとも幾つかの演算子の離散化は、本発明に従った方法の複雑でない、比較的簡単な実施を可能にする。
【００１６】
請求項７に記載の一次関数により少なくとも幾つかの演算子を得ることは、フィルタ演算子の正確な演算、それ故、更に改善された画像品質に繋がる。
【００１７】
本発明に従った方法を実行するためのコンピュータ断層撮影装置については、請求項８に記載されている。
【００１８】
請求項９は、請求項８に記載のコンピュータ断層撮影装置を制御するためのコンピュータプログラムについて記載している。
【００１９】
本発明について、以下、図を参照して詳述する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
図１に示すコンピュータ断層撮影装置は、図１に示す座標系のｚ軸方向に平行に延びる回転軸について回転するガントリ１を有する。この目的のために、ガントリ１は、好適には一定であるが、調節可能な角速度でモータ２により駆動される。ビーム源Ｓ、例えば、Ｘ線源はガントリ１に固定されている。前記Ｘ線源は、円錐状ビームクラスタ４、即ち、ｚ軸方向及びそれに対して垂直な方向（即ち、回転軸に対して垂直な面）において０と異なる終わりのない広がりを有するビームクラスタを、ビーム源Ｓにより発生される放射線から遮るコリメータ構成３を備えている。代替として、扇形状のビームを又、用いることが可能である。
【００２１】
ビームクラスタ４は円筒形検査領域１３を透過し、その円筒形検査領域１３内にオブジェクトは位置付けられる。
【００２２】
検査領域１３を透過した後、ビームクラスタ４は、ガントリ１に固定されている検出面に固定されている検出ユニット１６に当たり、その検出面は、この実施形態において行及び列より成る行列状に配列された複数の検出要素を有する。検出列は、好適には、回転軸１４に対して平行に延びている。検出行は、この実施形態においては、ビーム源Ｓの周りの円弧における回転軸に対して垂直な面内に位置付けられている（焦点合わせされた検出器）。他の実施形態においては、しかしながら、それらは、異なるように、例えば、回転軸１４の周りにおいて円弧状に又は直線状に構成されることが可能である。ビームクラスタ４が当たる各々の検出要素は、ビームクラスタ４からのビームのためのビーム源の各々の位置において測定値を供給する。扇状ビームクラスタが他の実施形態において用いられる場合、検出ユニットは又、１つの検出ラインのみを有することが可能である。
【００２３】
αｍａｘで表されるビームクラスタ４の開口角は、オブジェクトシリンダの直径を決定し、検査されるオブジェクトは測定値の取得中、そのオブジェクトシリンダ内に位置付けられている。この実施例においては、開口角は、ビームクラスタ４のエッジにおいて回転軸１４に対して垂直な面内に位置付けられたビームは、ビーム源Ｓ及び回転軸１４により規定される面で囲われる角度として定義される。検査領域１３及びオブジェクト又は患者載置台は、モータ５により回転軸１４又はｚ軸に対して平行に備えられている。これと同等に、しかしながら、ガントリを又、この方向に備えることが可能である。患者でない技術的オブジェクトである場合、検査中、そのオブジェクトは回転されることが可能である一方、ビーム源Ｓ及び検出ユニットは静止したまま維持される。
【００２４】
モータ２及び５の支援により、ビーム源Ｓ及び検出ユニット１６は検査領域１３に対して軌道を描くことが可能であり、その軌道は仮想円筒面上に広がっている。この軌道は、例えば、２つのモータが動作中であるとき、螺旋状に広がることが可能である。他方、回転軸１４の方向における供給のためのモータ５が壊れ、モータ２がガントリを回転させる場合、円軌道が、検査領域１３に対して検出ユニット１６及びビーム源のために描かれる。
【００２５】
検出ユニット１６から取得される測定値は再構成ユニット、特に、例えば、無線データ送信装置（図示せず）により検出ユニット１６に接続された再構成コンピュータ１０に供給される。再構成ユニット１０は、検査領域１３における減衰値の分布、例えば、吸収分布を再構成し、例えば、モニタ１１においてそれらを再生する。２つのモニタ２及び５と、再構成ユニット１０と、ビーム源Ｓと、検出ユニット１６から再構成ユニット１０への測定値の転送器とが制御ユニット７により制御される。
【００２６】
他の実施形態においては、取得された測定値は、１つ又はそれ以上の再構成コンピュータに再構成のために先ず、供給され、それらの再構成コンピュータは、例えば、画像処理コンピュータへのガラスファイバケーブルにより再構成データを通す。
【００２７】
図２は、測定及び再構成方法のフロー図であり、その方法は、図１において要求されるコンピュータ断層撮影装置により実行される。
【００２８】
段階１０１における初期化の後、ガントリは、この実施形態において一定である角速度で回転する。そのガントリの回転は、しかしながら、例えば、時間又はビーム源位置の関数として変わることが可能である。
【００２９】
検査領域１３及びオブジェクト又は患者載置台は、段階１０２において回転軸１４に平行に備えられ、放射線源Ｓの放射線はオンに切り換えられ、それ故、検出ユニット１６は
複数の角度位置からの放射線を検出することができる。
【００３０】
段階１０３において、測定値は、フィルタ演算子が測定値に適用されるようにしてフィルタリングされる。測定値のフィルタリングは次式により表される。
【００３１】
【数１】
2007513724.tif 000003
ここで、ｐｉは段階１０２において取得された投影の１つであり、投影は、特定のビーム源位置において取得された測定値全ての量である。各々の投影は、それぞれのビーム源位置及び検出面の中心により規定される投影方向を割り当てられることが可能である。添え字“ｉ”は、それ故、異なるビーム源位置又は投影方向を区別するものである。更に、Ｆｉは、ビーム源位置又は投影ｐｉの投影方向に割り当てられるフィルタ演算子であり、
【００３２】
【数２】
2007513724.tif 000004
は対応するフィルタリングされた投影である。
【００３３】
続く段階を更に理解するように、フィルタ演算子Ｆｉについての条件式に繋がる数学的記述が加えられる。この数学的記述は、ここでは、コンピュータ断層撮影装置のために実行されるが、それに限定されるものではない。この記述は、検査領域の投影データ記録が、同様に、例えば、ＰＥＴ又はＳＰＥＣＴにおいて異なる投影方向からの投影を取得することにより生成される、方法全てに対して同様の方式で適用可能である。このような種類の方法への適用については、“ビーム源位置”は、以下、“投影方向”により置き換えられる必要がある。更に、ＰＥＴ又はＳＰＥＣＴにおいては、勿論、再構成される減衰値の分布はないが、活性値の分布は再構成される。更に、対応する、既知の前方及び後方投影演算子を、特に、ＰＲＥＴＴＹ及びＳＰＥＣＴ方法において、用いる必要がある。
【００３４】
次式が適用され、
ＰｉＢｉ＝ｉｄ                                  （２）
ｐｉ＝Ｐｉμ                                    （３）
ここで、Ｐｉは、ビームの減衰又は吸収を表す検査領域１３の減衰又は吸収値の分布μに適用される場合、ｉ番目のビーム源位置のビームに沿って前方にそれらの値を投影する前方投影演算子であり、それ故、投影ｐｉが生成される。後方投影演算子Ｂｉは、ｉ番目のビーム源位置のビームに沿って検査領域への後方投影を投影する。投影が、ここで、同じビームに沿って後方投影され且つ前方投影される場合、オリジナルの投影が生成され、それ故、式（２）が適用され、ｉｄは一致演算子である。これは、投影に適用されるｉｄは投影を変化させないことを意味する。
【００３５】
フィルタリング後方投影は次式で表され、
【００３６】
【数３】
2007513724.tif 000005
ここで、
【００３７】
【数４】
2007513724.tif 000006
は再構成された画像であり、Ｎはビーム源位置数であり、それらのビーム源位置において、測定値又は投影が取得され、それらは再構成のために用いられる。
【００３８】
再構成の目的は、ＣＴ画像の再構成された減衰値への前方投影演算子の適用は各々のビーム源位置のために最初に測定された投影に繋がるような方法で、測定された投影の支援によりＣＴ画像を生成することにある。この条件が適切に満たされる場合、オブジェクトの減衰値分布は適切に再構成される。この条件を少なくとも実質的に満たすフィルタは、本発明の意味において、最適なフィルタである。これは、次式が各々のビーム源位置ｊに対して満たされる必要があることを意味する。
【００３９】
【数５】
2007513724.tif 000007
添え字ｉ及びｊは、再構成のために用いられる各々のそれぞれのビーム源位置を表す。それらの添え字は、下で説明するように、第１ビーム源位置又は投影方向ｊを第２ビーム源位置又は投影方向ｉと区別することができるように別々に選択された。
【００４０】
この数学的記述は、理想的な投影又は測定値が存在すること、即ち、それらの測定値は、ノイズ又はビームハードニングにより変化しないことを仮定するということに基準を置いている。式（５）は、それらの理想的な測定値に対して適切に適用される。それらの測定値が、実際の測定値における場合であって、例えばノイズ又はビームハードニングにより変化する場合、式（５）は、最適なフィルタ演算子についてさえ、実質的に満足するのみである。
【００４１】
式（５）に式（３）を組み込むと、次式が得られ、
【００４２】
【数６】
2007513724.tif 000008
式（６）に式（３）を組み込むと、次式が得られる。
【００４３】
【数７】
2007513724.tif 000009
式（７）は減衰値の何れの分布μに対して適用されるため、それらの分布で用いられる演算子は又、次式のように同様である必要がある。
【００４４】
【数８】
2007513724.tif 000010
この式は次式と等価である。
【００４５】
【数９】
2007513724.tif 000011
ｉ番目のビーム源位置のビームに沿って前方にそれらの値を  検査領域１３における減衰又は吸収値の分布μに適用される。
【００４６】
最終的に、式（９）に式（２）を組み込むと、フィルタ演算子Ｆｉについての次のような条件式が得られる。
【００４７】
【数１０】
2007513724.tif 000012
少なくとも略式（１０）を満たす各々のフィルタ演算子Ｆｉは本発明に従って適用される。
【００４８】
本発明の範囲内で、繰り返し演算子として、Ｉｊ，ｉ＝ＰｊＢｉＦｉＰｉＢｊが適用され、それ故、演算子Ｉｊ，ｉの指定は、式（１０）を満たすフィルタ演算子Ｆｉを繰り返して決定する、下で説明する特定の実施形態と適合する。
【００４９】
後方投影及び前方投影は、投影の幾何学的構成、即ち、それぞれのビーム源位置から始まるビームの進路、又は、同様に、測定された値それ自体ではなく、それぞれのビーム進路位置、ビームクラスタの形及び検出ユニットの検出要素の構成にのみに依存するため、フィルタ演算子が特定の投影幾何学的構成のために一度決定されるのみでよい。同じ投影幾何学的構成を用いる更なる測定の場合、既に決定されているフィルタ演算子を用いることができる。
【００５０】
式（１０）を満足するフィルタ演算子Ｆｉを決定するために適切である各々の方法は、本発明に従って用いられる。例えば、演算子ＰｉＢｊ、ＰｊＢｉ及びＦｉは各々の場合に行列として表され、そのような行列において、演算子ＰｉＢｊ、ＰｊＢｉ又はそれらの行列の要素は、所定の投影幾何学的構成からの簡単な幾何学的観測により決定される。それらの演算子がこのように表されるとき、式（１０）は連立一次方程式を与え、その連立一次方程式において、フィルタ演算子Ｆｉの行列要素のみが未知である。このような連立一次方程式は既知の方法により解くことができる。
【００５１】
代替として、式（１０）は次の反復演算式により反復して解かれる。
【００５２】
【数１１】
2007513724.tif 000013
ここで、Ｆｊｋはｉ番目のビーム源位置のフィルタ演算子であり、ｋ番目の反復段階に割り当てられる。従って、Ｆｊｋ＋１はｊ番目のビーム源位置のフィルタ演算子であり、（ｋ＋１）番目の反復段階に割り当てられる。それぞれの一致演算子は、例えば、フィルタ演算子のための開始演算子Ｆｊ０として用いられることが可能である。
【００５３】
更に、それぞれの投影幾何学的構成のための最適なフィルタの決定については、図３に示すフロー図により示していて、その図は、実質的に式（１１）に滴合している。
【００５４】
段階２０１においては、行列、例えば、単位行列が、各々のフィルタ演算子Ｆｊについて最初に与えられる。後方投影及び前方投影についての行列は、簡単な幾何学的考慮によりそれぞれの投影幾何学的構成について決定される。コンピュータ断層撮影装置においては、最も簡単な場合、検査領域（視野（ＦＯＶ））の再構成されるべき一部が複数のボクセルに分割され且つ各々のボクセルが減衰値を有するとき、前方投影演算子は、測定値を構成するように、投影のビームにより透過されるボクセルの減衰値を合計する。関連行列は、それ故、対応する位置における減衰値を有するが、そうでない場合は、０である。後方投影演算子は、それ故、例えば、投影の測定値から続いて、それぞれの測定値が全ての減衰値に対して比例して加算されるようにデザインされることが可能であり、それらの全ての減衰値についてのボクセルは、測定値をもたらしたビームにより透過されたものである。関連行列は又、その行列が投影に適用されるとき、上記の、対応する減衰値への測定値の加算が実行されるように、その行列において構成される減衰値及び０から構成される。本発明は、勿論、上記の、後方及び前方投影演算子の１つの簡単な実施例に限定されるものではない。
【００５５】
代替として、演算子は又、後方及び前方投影演算子を連続して実行するように規定されることが可能である（例えば、式（１９）参照）。それらの演算子は、後方及び前方投影演算子に代えて用いられることが可能である。それらの演算子は、ある投影空間から同様の投影空間への投影を再生する。
【００５６】
一旦、後方及び前方投影演算子が決定され且つフィルタ演算子Ｆｊ０が段階２０１において開始値として指定されると、反復段階が段階２０２乃至２０７において実行される。このために、段階２０２において、例えば、最初は０に等しい反復分子ｋは１ずつ増加される。
【００５７】
段階２０３において、フィルタ演算子Ｆｊｋ＋１が現反復段階（ｋ＋１）においてまだ決定されていないビーム源位置ｊが選択される。第１反復段階（ｋ＝１）においては、このことは、例えば、一時的に第１ビーム現位置であることが可能である。
【００５８】
段階２０４において、反復演算子
Ｉｊ，ｉｋ＝ＰｊＢｉＦｉｋＰｉＢｊ                        （１２）
が、各々の場合に、ビーム位置ｊ及び各々のビーム現位置ｉについて決定され、それらの各々の場合に、Ｆｉｋは、前反復段階において決定されたｉ番目のビーム源位置のフィルタ演算子である。段階２０４が先ず、実行される場合、フィルタ演算子Ｆｉｋは段階２０１においては最初に指定されたフィルタ演算子に等しい。
【００５９】
ｉ番目のビーム源位置が第２投影方向に対応し、ｊ番目のビーム源位置が本発明に従って第１投影方向に対応する。段階２０５においては、平均化が、段階２０４において演算された反復演算子全てに対して実行される。平均値は、例えば、算術平均
【００６０】
【数１２】
2007513724.tif 000014
として決定される。
【００６１】
代替として、他の平均値を用いることが可能である。更に、特定値が連続的に取得されることが仮定される場合、それ故、不連続のビーム源位置が存在しない場合、式（１３）に従った合計の式を用いる平均値の演算は、対応する反復演算式により置き換えられることが可能である。
【００６２】
現（ｋ＋１）番目の反復段階のｊ番目のビーム源位置のフィルタ演算子Ｆｉｋ＋１は、それ故、次式により段階２０６において演算される。
【００６３】
【数１３】
2007513724.tif 000015
これは、段階２０５において予め演算された平均反復演算子は、前反復段階の対応するフィルタ演算子Ｆｉｋの合計から減算され、その前反復段階の対応するフィルタ演算子は、この段階が先ず実行されるとき、最初のフィルタ演算子及び一致演算子に等しい。
【００６４】
段階２０７において、フィルタ演算子Ｆｉｋ＋１がこの反復段階で各々のビーム源位置ｊについて既に決定されたかどうかに関して、チェックがなされる。このチェックが否定的である場合、段階２０３に戻る。そうでない場合、段階２０８に進む。
【００６５】
段階２０８において、アボート基準がフィルタ演算子の決定について満たされるかどうかに関してチェックがなされる。アボート基準は、例えば、前の段階のフィルタ演算子からの現反復段階のフィルタ演算子の偏差を決定する、各々の測定を用いることが可能である。この偏差が所定の閾値ｓより小さい場合、その反復方法は終了する。アボート基準は、それ故、例えば、次式のようになる。
【００６６】
【数１４】
2007513724.tif 000016
（Ｆｉｋ＋１）ｔ又は（Ｆｉｋ）ｔは、ここでは、それぞれのフィルタ演算子のｔ番目の行列要素である。更に、アボート基準は又、所定数の反復ステップを有することが可能であり、フィルタ演算子の反復決定は、その所定数に達する又はその所定数を上回るときに終了する。
【００６７】
アボート基準に適合する場合、段階２０９におけるフィルタ演算子の決定は終了し、そうでない場合、更なる反復ステップが段階２０２において行われる。
【００６８】
一旦、フィルタ演算子が決定され且つ投影が式（１）（図２における段階１０３）に従ってフィルタリングされると、本発明に従ったコンピュータ断層撮影方法は、段階１０４において継続される。
【００６９】
このために、ボクセルＶ（ｘ）は段階１０４においてＦＯＶの範囲内で決定される。次いで、ボクセルＶ（ｘ）の再構成に対してまだ用いられていない投影が段階１０５において選択される。ボクセルＶ（ｘ）の中心を透過する投影のビームが存在しない場合、中心ビームが検出面に当たった位置がどこであるかを決定する。関連する測定値は、それ故、隣接ビームの測定値の補間により演算される。ボクセルの中心を透過する投影のビームに割り当てられる測定値、又は補間により得られた対応する測定値は、段階１０６においてボクセルＶ（ｘ）で累算される。段階１０７において、全ての投影が観測されたかどうかに関してチェックがなされる。このチェックが否定的である場合、そのフローズにおいて段階１０５に戻る。そうでない場合、段階１０８において、全てのボクセルＶ（ｘ）がＦＯＶを透過したかどうかに関するチェックがなされる。このチェックが否定的である場合、段階１０４に進む。他方、ＦＯＶにおける全てのボクセルＶ（ｘ）が透過された場合、減衰値の分布、即ち、例えば、吸収値はＦＯＶ全体において決定され、本発明に従ったコンピュータ断層撮影方法は終了する（段階１０９）。
【００７０】
ビーム源Ｓが検査領域１３に対して移動する軌道が、演算子の組み合わせＰｊＢｉが軌道の同じ空間を有する全てのビーム源位置ｉ及びｊについて同じであるように進む場合、式（１１）は次式のように単純化される。
【００７１】
【数１５】
2007513724.tif 000017
これは、各々のビーム源位置は同じフィルタ演算子を有し、それ故、段階２０３及び２０７が行われ、例えば、式（１６）におけるように、ｊは１に等しいことを意味する。これは、フィルタ演算子を決定する演算についての経費を削減する。このような有効な簡略化は、特に、円又は螺旋軌道においてなされる。
【００７２】
上記実施形態においては、演算子は行列で示されている。フィルタ演算子Ｆによる投影ｐのフィルタリングは、それ故、次式により既知の方式で表される。
【００７３】
【数１６】
2007513724.tif 000018
ここで、ｍは投影当たりの測定値数であり、換言すれば、例えば、検出要素数（Ｆｐ）ｒは投影ｐのフィルタリングされた測定値の一である。代替として、演算子は又、しかしながら、分析的に次式のように示されることが可能である。
【００７４】
【数１７】
2007513724.tif 000019
及び
【００７５】
【数１８】
2007513724.tif 000020
ここで、（Ｆｐ）（φ′）は検出面の位置φ′におけるフィルタリング投影であり、ｐ（φ）は検出面の位置φにおける非フィルタリング投影であり、そしてｆ（φ′，φ）は式（１８）においてフィルタリングを表すフィルタカーネル関数である。更に、（ＰｉＢｊｐ）（φ′）は、投影カーネル関数γｉ，ｊ（φ′，φ）と検出面の位置φ′において最初に後方投影され、次いで、前方投影された投影を表す。フィルタカーネル関数ｆ（φ′，φ）を決定するようにそれらの分析的演算子のための対応する反復演算式は次式のようであり、
【００７６】
【数１９】
2007513724.tif 000021
ここで、δ（φ′，φ）はデルタ関数である。投影カーネル関数は、所定の投影幾何学的構成に基づく簡単な幾何学的考慮により段階２０１において演算されることが可能である。段階２０４において、異なる反復演算子Ｉｊ，ｉ＝∫∫γｊ，ｉ（φ′，ξ）ｆｊｋ（ξ，η）γｉ，ｊ（η，φ）ｄξｄηが、次いで決定され、その決定に従って、平均値
【００７７】
【数２０】
2007513724.tif 000022
は、所定の固定されたｊを有する反復演算子に対して平均化されることにより段階２０５において演算される。段階２０６において、式（２０）に従ってｊ番目のビーム源位置に対して（ｋ＋１）番目の反復ステップのフィルタカーネル関数ｆｊｋ＋１（φ′，φ）が、次いで、ｋ番目の反復ステップのフィルタカーネル関数及びデルタ関数の合計から平均値
【００７８】
【数２１】
2007513724.tif 000023
を減算することにより決定される。
【００７９】
フィルタカーネル関数の分析的演算は、例えば、行列を用いて上記のように、離散的演算子を用いてフィルタ演算子の決定を実行することに比べて、離散化をもたらす補間は必要なく、その演算は、それ故、更に正確である。
【００８０】
投影の測定値は、一般に、対応する検出要素の位置で検出面上に配列されているため、決定されたフィルタカーネル関数ｆ（φ′，φ）は離散化される必要がある。それは行列に変換され、それ故、それらの測定値は式（１７）に従ってフィルタリングされる。
【００８１】
本発明に従った画像化方法は、コンピュータ断層撮影方法に限定されるものではない。本発明に従った画像化方法は、Ｃアームシステム、ＰＥＴ又はＳＰＥＣＴにおいて適用されることが可能である。
【００８２】
既知のＰＥＴ方法においては、ガンマ量子対が、消滅処理のために検査領域において現れる（電子及び陽電子が衝突し、それ故、２つのガンマ量子が生成する）。電子及び陽電子が消滅の前に比較的低速になるため、発生場所から開始して、衝撃保存則のために、ガンマ量子の対は、周知のように、実質的に反対方向に移動する。検出リングが検査領域の周りに備えられ、その検出リングは、検査領域を離れるガンマ量子から検出される。更に正確には、一致度が検出される、即ち、時間インターバル当たりの一致度の値及び角度方向が検出される。一致度は、ここでは、実質的に１８０°だけ互いからオフセットされた検出リングにおける位置で２つのガンマ量子が実質的に同時に存在することである。検出要素は、それぞれの検出要素により規定される線に沿って移動するガンマ量子のそれぞれの一致度を、他の検出要素の各々を用いて測定する。特定の検出要素は、それ故、異なる角度方向における一致度を、他の検出要素と共に、測定する。異なる角度方向において時間インターバル毎の検出要素により測定される全ての一致度は投影を形成する（コンピュータ断層撮影装置において、これはビーム源から発せられる扇状のビームに対応する）。その投影の投影方向は、それ故、例えば、検出要素及び検出リングの中心により規定される。それぞれの投影の幾何学的構成における投影方向についての後方投影及び前方投影は既知の方式で実行されることが可能であり、その方式において、投影の幾何学的構成は、検出リングにおけるそれぞれの検出要素及びＰＥＴの幾何学的構成のそれぞれの投影方向又は配置により規定されることが可能である。それぞれの投影の幾何学的構成のためのフィルタ演算子についての本発明に従った決定及び続いてフィルタリングされる後方投影は又、既知のＰＥＴ方法と比較して、ＰＥＴにおいて改善された画像品質に導く。
【００８３】
検出リングを用いる、上記の二次元のＰＥＴ方法においては、同じフィルタ演算子が、各々の投影方向のための式（１６）により本発明に従って用いられる。フィルタ演算子は、それ故、１つの投影方向に対してのみの決定で済むため、演算のための経費を著しく減少することができる。
【００８４】
ＳＰＥＣＴ方法においては、放射性同位体が検査領域に位置付けられ、その放射性同位体は、検査領域に位置付けられた患者の血流中に挿入される。その放射性同位体は、ガンマ量子の放射により分解される。検査領域から出たガンマ量子は、検出面を有するガンマカメラにより異なる方向から測定される、即ち、時間インターバル毎の検出面に当たるガンマ量子数が測定される。ガンマカメラ位置において検出面により捕捉された測定値は、投影として表される。投影の投影方向は、例えば、検査領域の中心及びガンマカメラを通って延びる方向である。ＳＰＥＣＴの幾何学的構成及び投影方向により決定される投影の幾何学的構成についての後方及び前方投影は既知であり、それ故、フィルタ演算子及びフィルタリングされた後方投影の本発明に従った決定は又、それらのフィルタ演算子を用いるＳＰＥＣＴにより実行される。このように再構成される画像は、既知のＳＰＥＤＣＴ方法に比べて、著しく改善された画像品位質を示す。
【００８５】
ＰＥＴ又はＳＰＥＣＴにより生成される測定値の後方投影に先立って、測定値の吸収補正が、送信測定により既知の方法で実行されることが可能である。
【００８６】
既知の画像化方法に比べて、本発明は、測定値全て及び再構成のための適切な投影幾何学的構成が用いられる。本発明に従った方法は、それ故、既知のコンピュータ断層撮影方法において示される、無視される再構成における円錐角によりもたらされるアーティファクトはない。ビームの円錐角は、このビームが回転軸１４に対して垂直に方向付けられた面を囲んでいる角度である。本発明の更なる有利点は、再構成されたＣＴが層の画像品質が、螺旋状軌道を用いるコンピュータ断層撮影方法において回転当たりのテーブル送りに拘わらず、非常に良好であることである。既知のコンピュータ断層撮影方法においては、非常に良好な画像品質を有するＣＴ画像は、回転当たり特定のテーブル送りについてのみ可能である。
【図面の簡単な説明】
【００８７】
【図１】本発明に従った方法が実行されるコンピュータ断層撮影装置を示す図である。
【図２】本発明に従った方法のフロー図である。
【図３】本発明に従ったフィルタ演算子を決定するフロー図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【国際調査報告】
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