(57)【要約】  空芯フォトニックバンドギャップファイバ（ＰＢＦ）におけるコアモードと表面モードの結合は、大きな伝搬損失を発生し得る。コンピュータシミュレーションで、三角形の孔パターンを有するＰＢＦの幾何形状と表面モードの存在との間の関係を解析し、ファイバがバンドギャップの全波長範囲で表面モードをサポートしない（つまりコアモードだけが存在する）コア特性寸法（例えば半径）の範囲を明らかにする。特に、孔間隔および孔半径＆が等しく、０．４７である場合、コアはシングルモードをサポートし、約０．７から約１．０５の間のコア半径に対して表面モードをサポートせず、それは、そのようなファイバが非常に低い伝搬損失を示すはずであることを示唆する。表面モードの存在は、欠陥モードの完全な解析を必要とすることなく、バルクモード単独またはファイバの幾何形状のいずれかを調べることによって、簡単かつ迅速に予測することができる。
2007505358.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
中にフォトニック結晶格子を形成するパターン領域が形成された材料を含むフォトニックバンドギャップファイバを使用してフォトニックバンドギャップファイバを作成する方法であって、前記材料は第一屈折率を有し、かつ前記パターン領域は前記第一屈折率より低い第二屈折率を有し、
前記領域に近接する最高周波数バルクモードの強度プロファイルを決定するステップと、
前記最高周波数バルクモードの強度が充分に低いため前記ファイバが表面モードをサポートしない位置で前記パターン領域と交差するエッジを有する中心コアを、前記フォトニック結晶格子内に形成するステップと、
を含む方法。
【請求項２】
前記パターンは周期的である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記材料の前記領域は円形であり、
前記パターン領域は、各グループの三つの隣接する領域が、各対の領域の間の前記材料のそれぞれの第一部分、および各グループの三つの隣接領域内に中心領域を形成する前記材料のそれぞれの第二部分により、三角形を形成するように配設され、
前記中心コアは、前記中心コアのエッジが前記材料の第一部分だけを通過するように、前記フォトニック結晶格子内に形成される、
請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記材料内の前記領域は、周囲の前記材料によって画定される壁を有する孔である、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記材料内の孔は中空である、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記材料内の孔は前記第二屈折率を有する空気で充填される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記材料内の孔は前記第二屈折率を有する気体で充填される、請求項５に記載の方法。
【請求項８】
前記材料内の孔は前記第二屈折率を有する液体で充填される、請求項５に記載の方法。
【請求項９】
前記円形領域は前記第二屈折率を有する固体を含む、請求項３に記載の方法。
【請求項１０】
前記材料は誘電体である、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記材料はシリカである、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
第一屈折率を有する第一材料を含むフォトニック結晶格子であって、前記第一材料はその中に形成された第二材料のパターンを有しており、前記第二材料は前記第一屈折率より低い第二屈折率を有しており、最高周波数バルクモードの強度ローブをサポートする複数の第一領域を有し、最高周波数バルクモードの強度ローブをサポートしない複数の第二領域を有するフォトニック結晶格子と、
前記フォトニック結晶格子内に形成された中心コアであって、前記誘電体格子の前記第二領域だけを通過するエッジを有する中心コアと、
を備えたフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１３】
前記パターンは周期的である、請求項１２に記載のフォトニックバンドギャップファイ
バ。
【請求項１４】
前記第二材料のパターンは複数の幾何学的領域を含み、各幾何学的領域はそれぞれの中心を有し、隣接する幾何学的領域は中心間距離Λだけ離して配置され、
前記第二材料の各幾何学的領域は円形であり、かつ半径ρを有し、前記半径ρは０．５Λ未満であり、
前記パターンは三角形である、
請求項１２に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１５】
前記第一領域は、三つの隣接する幾何学的領域の間に内接する円を含み、各円は（Λ／√３）−ρに等しい半径αを有する、請求項１４に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１６】
各幾何学的領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは、約０．６８Λの半径から約１．０５Λの半径に及ぶコア半径の範囲内の半径を有し、
前記ファイバはシングルモードである、
請求項１４に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１７】
各幾何学的領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは複数の半径範囲のうちの一つの範囲内の半径を有し、
前記複数のコア半径範囲のうちの第一の範囲は約０．６８Λの半径から約１．０５Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第二の範囲は約１．２６Λの半径から約１．４３Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第三の範囲は約１．６４Λの半径から約１．９７Λの半径に及ぶ、
請求項１４に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１８】
各幾何学的領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは複数の半径範囲のうちの一つの範囲内の半径を有し、
前記複数のコア半径範囲のうちの第一の範囲は約０．６８５Λの半径から約１．０４７Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第二の範囲は約１．２６２Λの半径から約１．４２０Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第三の範囲は約１．６３５Λの半径から約１．９７４Λの半径に及ぶ、
請求項１４に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１９】
表面モード不在のフォトニックバンドギャップファイバを製造するためにコアの寸法を選択するための幾何学的方法であって、前記フォトニックバンドギャップファイバは、第一屈折率を有する第一材料を含むフォトニック結晶格子を有し、前記材料は第二材料の周期的パターン領域を含み、前記第二材料は前記第一屈折率より低い第二屈折率を有し、前記第二材料の各領域は前記第一材料の膜によって前記第二材料の隣接領域から離して配置され、膜の各交差部は前記第一材料のベインを形成し、
内接中心領域の外周が前記ベインの周りの前記隣接領域の外周と正接するように、前記第二材料の各ベイン内に内接中心領域を画定するステップと、
複数の範囲のうちの一つの範囲内の寸法を有するコアが、前記内接中心領域のいずれをも通過しないエッジを有するように、コアの特徴寸法の複数の範囲を画定するステップと、
前記コアの特徴寸法の複数の範囲のうちの一つの範囲内の寸法を有するコアを選択するステップと、
を含む方法。
【請求項２０】
各領域はそれぞれの中心を有し、隣接領域は中心間距離Λだけ離して配置され、
前記第二材料の各領域は円形であり、半径ρを有し、前記半径ρは０．５Λ未満であり、
前記パターンは三角形である、
請求項１９に記載の幾何学的方法。
【請求項２１】
前記内接中心領域は、（Λ／√３）−ρに等しい半径αを有する円である、請求項２０に記載の幾何学的方法。
【請求項２２】
各幾何学領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは、約０．６８Λから約１．０５Λに及ぶコア半径の範囲内の半径を有し、
前記ファイバはシングルモードである、
請求項２０に記載の幾何学的方法。
【請求項２３】
各領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアは略円形であり、前記コアの特徴寸法は前記コアの半径であり、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第一の範囲は約０．６８Λの半径から約１．０５Λの半径に及び、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第二の範囲は約１．２６Λの半径から約１．４３Λの半径に及び、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第三の範囲は約１．６４Λの半径から約１．９７Λの半径に及ぶ、
請求項２０に記載の幾何学的方法。
【請求項２４】
各領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアは略円形であり、前記コアの特徴寸法は前記コアの半径であり、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第一の範囲は約０．６８５Λの半径から約１．０４７Λの半径に及び、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第二の範囲は約１．２６２Λの半径から約１．４２０Λの半径に及び、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第三の範囲は約１．６３５Λの半径から約１．９７４Λの半径に及ぶ、
請求項２０に記載の幾何学的方法。
【請求項２５】
第一屈折率を有する材料を含むフォトニック結晶格子領域であって、前記材料はその中に形成された周期的パターンの領域を有し、各領域は第一屈折率より低い第二屈折率を有し、各領域は前記材料の膜によって隣接領域から離して配置され、各グループの隣接領域は前記材料の中心領域の周りに形成され、各グループの隣接領域内の中心領域は、前記隣接領域の外周に正接する外周を有する内接円によって画定されているフォトニック結晶格子領域と、
前記コアのエッジが前記中心領域内の前記内接円のいずれの中にも入らない材料の部分だけを通過するように選択される特徴寸法を有するコアと、
を含む、表面モードをサポートしないフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項２６】
前記コアは円形であり、前記コアの前記特徴寸法は前記コアの半径である、請求項２５
に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項２７】
前記材料は誘電体材料である、請求項２５に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項２８】
前記材料はシリカである、請求項２５に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項２９】
前記パターンは三角形であり、各グループの隣接領域は三つの領域を含む、請求項２５に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項３０】
第一屈折率を有する材料を含むフォトニック結晶格子を有するフォトニックバンドギャップファイバを選択するステップであって、前記材料はその中に形成された周期的三角形のパターン領域を有し、各領域は前記第一屈折率より低い屈折率を有し、前記材料は隣接する孔の間に第一領域を含み、かつ二つの隣接する孔の間にだけ第二領域を含み、前記第二領域は前記第一領域を相互接続するように構成されたステップと、
コアのエッジが前記フォトニック結晶領域の前記第二領域でのみ交差するように選択された特徴寸法を有するコアをフォトニック結晶格子に形成するステップと、
を含む、
表面モードをサポートしないフォトニックバンドギャップファイバを製造するための方法。
【請求項３１】
前記コアは円形であり、前記コアの前記特徴寸法は前記コアの半径である、請求項３０に記載の方法。
【請求項３２】
前記材料は誘電体材料である、請求項３０に記載の方法。
【請求項３３】
前記材料はシリカである、請求項３０に記載の方法。
【請求項３４】
前記パターンは三角形であり、各グループの隣接領域は三つの領域を含む、請求項３０に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願
本願は、米国特許法第１１９条（ｅ）号に基づき、２００３年９月１２日に出願した米国特許仮出願第６０／５０２，３２９号、２００３年９月１２日に出願した米国特許仮出願第６０／５０２，３９０号、２００３年９月１２日に出願した米国特許仮出願第６０／５０２，５３１号、２００４年４月２３日に出願した米国特許仮出願第６０／５６４，８９６号の優先権を主張し、これらを参照することにより本願に組み込む。
【０００２】
発明の分野
本願は、光を伝搬させる光ファイバの分野におけるものであり、さらに詳しくは、中空コアまたはクラッド材より低い屈折率のコアを有するフォトニックバンドギャップファイバの分野におけるものである。
【背景技術】
【０００３】
関連技術の説明
空芯フォトニックバンドギャップファイバ（ＰＢＦ）は、従来のファイバを超えるその独特な利点のため、近年大きい関心を集めてきた。特に、空芯ＰＢＦの伝搬損失はコア材によって限定されず、伝搬損失を著しく低くすることができることが期待される。空芯ＰＢＦの非線形効果は非常に小さく、コアに液体または気体を充填して、所望の光−物質相互作用を発生させることができる。これらの利点によって可能になる多数の新しい用途が最近実証されてきた。そのような用途は例えば、Ｂｕｒａｋ  Ｔｅｍｅｌｋｕｒａｎらの「Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ−ｓｃａｌａｂｌｅ  ｈｏｌｌｏｗ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｆｉｂｒｅｓ  ｗｉｔｈ  ｌａｒｇｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐｓ  ｆｏｒ  ＣＯ２  ｌａｓｅｒ  ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ」、Ｎａｔｕｒｅ、第４２０巻、２００２年１２月１２日、６５０〜６５３頁、Ｄｉｍｉｔｒｉ  Ｇ．Ｏｕｚｏｕｎｏｖらの「Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ  ａｎｄ  ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ｉｎ  ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄ‐ｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｌａｓｅｒ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｏｐｔｉｃｓ（ＣＬＥＯ）２００３、米国ボルチモア、２００３年６月１〜６日、論文ＣＴｈＶ５、２頁、Ｍ．Ｊ．Ｒｅｎｎらの「Ｌａｓｅｒ−Ｇｕｉｄｅｄ  Ａｔｏｍｓ  ｉｎ  Ｈｏｌｌｏｗ−Ｃｏｒｅ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ」、Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、第７５巻第１８号、１９９５年１０月３０日、３２５３〜３２５６頁、Ｆ．Ｂｅｎａｂｉｄらの「Ｐａｒｔｉｃｌｅ  ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｇｕｉｄａｎｃｅ  ｉｎ  ｈｏｌｌｏｗ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌ  ｆｉｂｅｒ」、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｅｘｐｒｅｓｓ、第１０巻第２１号、２００２年１０月２１日、１１９５〜１２０３頁、およびＫａｚｕｎｏｒｉ  Ｓｕｚｕｋｉらの「Ｕｌｔｒａｂｒｏａｄ  ｂａｎｄ  ｗｈｉｔｅ  ｌｉｇｈｔ  ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｆｒｏｍ  ａ  ｍｕｌｔｉｍｏｄｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒ  ｗｉｔｈ  ａｎ
ａｉｒ  ｃｏｒｅ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｌａｓｅｒ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｏｐｔｉｃｓ（ＣＬＥＯ）２００１、論文ＷＩＰＤ１−１１、２４〜２５頁に記載されており、これによりこれらを参照することにより本願に組み込む。
【０００４】
ＰＢＦの基本モードの選択された性質の計算も、例えばＲ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎらの「Ｓｉｎｇｌｅ‐Mｏｄｅ  Pｈｏｔｏｎｉｃ  Bａｎｄ  Gａｐ  Ｇｕｉｄａｎｃｅ  ｏｆ  Ｌｉｇｈｔ  ｉｎ  Ａｉｒ」、Ｓｃｉｅｎｃｅ、第２８５巻１９９９年９月３日、１５３７〜１５３９頁、Ｊｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｉｒ  ｇｕｉｄ
ｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、第２５巻第２号、２０００年１月１５日、９６〜９８頁、およびＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ：Ａ  Ｎｅｗ  Ｃｌａｓｓ  ｏｆ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ」、Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、第５巻、１９９９年、３０５〜３３０頁に報告されており、これによりそれらを参照することにより本願に組み込む。
【０００５】
従来のファイバに存在しない表面モードは、空芯とフォトニック結晶クラッドとの間の境界に形成される欠陥モードである。表面モードは、例えば有限寸法の結晶のエッジで起きるように、無限フォトニック結晶が突然終端するときに発生し得る。終端によって新しい境界条件一式が取り入れられ、それは結果的に、これらの条件を満たしかつ終端に局在化される表面モードを生成する。例えば、参照することにより本願に組み込む、Ｆ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｐｌａｎｅ」、Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｂ、第５９巻第２３号、１９９９年６月１５日、１５１１２〜１５１２０頁を参照されたい。フォトニック結晶では、表面モードの存在は、終端の位置に大きく依存する。例えば、参照することにより本願に組み込む、Ａ．Ｙａｒｉｖらの「Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｗａｖｅｓ  ｉｎ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  Ｌａｓｅｒ  Ｒａｄｉａｔｉｏｎ」、Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓ、ニューヨーク、１９８４年、２０９〜２１４頁、特に２１０頁、およびＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ  ｔｈｅ  ｆｌｏｗ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ」、Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、ニュージャージ州プリンストン、１９９５年、５４〜７７頁、特に７３頁を参照されたい。また、例えば上に引用したＦ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｐｌａｎｅ」も参照されたい。例えば、空中の誘電体ロッドで作られたフォトニック結晶では、表面モードは終端がロッドを突っ切る場合にのみ誘発される。空中を突っ切るだけの終端は、表面モードを誘発するには弱すぎる。例えば上に引用したＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：  Ｍｏｌｄｉｎｇ  ｔｈｅ  ｆｌｏｗ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ」を参照されたい。
【０００６】
最近の実証では、表面モードが空芯ＰＢＦにおいて特に重要な役割を果たすことが示され、山のような証拠により、表面モードが空芯フォトニックバンドギャップファイバに深刻な限界をもたらすことが示される。例えば、参照することにより本願に組み込む、Ｄｏｕｇｌａｓ  Ｃ．Ａｌｌａｎらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｍｏｄｅｓ  ａｎｄ  ｌｏｓｓ  ｉｎ  ａｉｒ−ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄ‐ｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ，  ｉｎ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  ａｎｄ  Ｄｅｖｉｃｅｓ」、Ａ．Ａｄｉｂｉら（編集）のＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ＳＰＩＥ、第５０００巻、２００３年、１６１〜１７４頁、Ｗａｈ  Ｔｕｎｇ  Ｌａｕらの「Ｃｒｅａｔｉｎｇ  ｌａｒｇｅ  ｂａｎｄｗｉｄｔｈ  ｌｉｎｅ  ｄｅｆｅｃｔｓ  ｂｙ  ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ  ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ  ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ  ｉｎｔｏ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌ  ｓｌａｂｓ」、Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、第８１巻第２１号、２００２年１１月１８日、３９１５〜３９１７頁、およびＤｉｒｋ  Ｍuｌｌｅｒらの「Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ‐ｇａｐ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  ｆｒｏｍ  １．０  ｔｏ  ３．０μｍ  ａｎｄ  Ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｏｄｅ  Ｃｏｕｐｌｉｎｇ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｌａｓｅｒ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏ−
Ｏｐｔｉｃｓ（ＣＬＥＯ）２００３、米国ボルチモア、２００３年６月１〜６日、論文ＱＴｕＬ２、２頁を参照されたい。また、例えば上に引用したＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：  Ｍｏｌｄｉｎｇ  ｔｈｅ  ｆｌｏｗ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ」、上に引用したＡ．Ｙａｒｉｖらの「Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｗａｖｅｓ  ｉｎ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ
Ｌａｓｅｒ  Ｒａｄｉａｔｉｏｎ」、および上に引用したＦ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｐｌａｎｅ」も参照されたい。適切に設計しなければ、ファイバは多数の表面モードをサポートする。
【０００７】
表面モードとは対照的に、コアモード（例えば基本コアモード）は、モード強度のピークがコア内に位置するものである。多くの場合、エネルギの大半も空芯内に含まれる。表面モードの伝搬定数はしばしば基本コアモードの伝搬定数に近くなり、あるいは等しくなることさえあり得る。例えば上に引用したＤｉｒｋ  Ｍuｌｌｅｒらの「Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ−ｇａｐ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  ｆｒｏｍ  １．０  ｔｏ  ３．０μｍ  ａｎｄ  Ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｏｄｅ  Ｃｏｕｐｌｉｎｇ」を参照されたい。強力な実験的および解析的証拠により、基本コアモードがこれらの表面モードの一つまたはそれ以上と結合することが示される。そのような結合は、例えばファイバ断面におけるランダム摂動によって引き起こされる。表面モードは、ファイバの誘電体におけるそれらの高いエネルギ密度のため、本質的に損失が大きいので、そのような結合は伝搬損失の源となる。さらに、表面モードはバンドギャップ全体で発生するので、利用可能なスペクトルのどの部分もこの損失メカニズムを免れない。最近の発見として、表面モードが、コーニング社製の１３ｄＢ／ｋｍ空芯ＰＢＦにおける低減伝送帯域幅の原因であることが実証されている。例えば、参照することにより本願に組み込む、Ｎ．Ｖｅｎｋａｔａｒａｍａｎらの「Ｌｏｗ  ｌｏｓｓ（１３ｄＢ／ｋｍ）ａｉｒ  ｃｏｒｅ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄ‐ｇａｐ  ｆｉｂｒｅ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｅｕｒｏｐｅａｎ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ、ＥＣＯＣ２００２、デンマーク国コペンハーゲン、ポストデッドラインセッション１、ポストデッドライン論文ＰＤ１．１、２００２年９月１２日、およびＣ．Ｍ．Ｓｍｉｔｈらの「Ｌｏｗ−ｌｏｓｓ  ｈｏｌｌｏｗ−ｃｏｒｅ  ｓｉｌｉｃａ／ａｉｒ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｒｅ」、Ｎａｔｕｒｅ、第４２４巻第６９４９号、２００３年８月７日、６５７〜６５９頁を参照されたい。この効果は、この空芯フォトニックバンドギャップファイバにおける残りの損失（約１３ｄＢ／ｋｍ）の源であると考えられる。例えば、上に引用したＤｏｕｇｌａｓ
Ｃ．Ａｌｌａｎらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  ａｎｄ  Ｄｅｖｉｃｅｓ」を参照されたい。したがって、表面モードの物理的起源を理解し、バンドギャップ全体でそのようなモードの無いファイバ構成を識別することは、進行中の低損失ＰＢＦの探索において重要である。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００８】
発明の概要
本願に開示する実施形態は、多数のシミュレーションを使用したＰＢＦのコアモードおよび表面モードの特性の研究で得られた情報に基づいている。研究は、最も一般的なＰＢＦの幾何形状、すなわちクラッドにおける筒状空気孔の周期的三角形パターンと、空気欠陥を導入することによって得られる円形コアとを備えたファイバを中心に行なわれた。そのようなファイバは、例えば上に引用したＲ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎらの「Ｓｉｎｇｌｅ‐Ｍｏｄｅ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｂａｎｄ  Ｇａｐ  Ｇｕｉｄａｎｃｅ  ｏｆ  Ｌｉｇｈｔ  ｉｎ  Ａｉｒ」、上に引用したＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａ
ｉｒ‐ｇｕｉｄｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」、および上に引用したＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ：  Ａ  ｎｅｗ  ｃｌａｓｓ  ｏｆ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｗａｖｅｇｕｉｄｓ，  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｉｂｅｒ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ」に記載されている。該結果は、広範囲の空気孔パターン（例えば六角形パターン、方形パターン等）、孔形状、およびコア形状にも適用可能である。該結果は、他のフォトニックバンドギャップファイバ、すなわち同じフォトニックバンドギャップ原理で動作する同様の幾何形状であるが、必ずしも空気が充填されないコア（例えば別の気体、真空、液体、または固体が充填されるコア）を持ち、必ずしも空気が充填されないクラッド孔（例えば別の気体、真空、液体、または固体が充填されるクラッド孔）を持ち、かつクラッドの固体部分が必ずしもシリカで作られない（例えばクラッドは別の固体または複数の固体から構成することができる）ファイバにも適用可能である。本願で使用する場合、固体または液体によって充填されない孔またはコアを、本願では中空であると言う。ここで、コア、クラッド孔、およびクラッドの固体部分を形成する物質のそれぞれの屈折率は、ファイバ構造がフォトニックバンドギャップ効果を介して導波モードをサポートするように選択する必要があることを理解されたい。これは、コアの屈折率および孔の屈折率をクラッドの固体部分の屈折率より低い必要があり、かつこれらの屈折率間の差を充分に大きい必要があることを暗に示す。
【０００９】
本願では、空芯ファイバあるいはクラッドの固体部分より低い屈折率を有するコアを持つファイバのための新しい幾何形状を提案する。これらの幾何形状は、ファイバコアがバンドギャップの全波長範囲で表面モードをサポートせずコアモードだけが存在する範囲のコアの特徴寸法（例えばコアが円形の場合、コア半径）を有する。特に、Λが三角形パターンの孔間の間隔であり、約０．７Λから約１．０５Λの間の半径を持つ円形コアである場合に、提案する新しい幾何形状におけるコアはシングルモードをサポートし、表面モードをサポートしない。表面モードの不在は、この構成範囲内のファイバが現行ファイバよりかなり低い損失をもたらすはずであることを示唆する。下でさらに示す通り、欠陥構造における表面モードの存在は、バルクモード単独の調査から、またはもっと単純に直接的な幾何学的引数によって、容易に予測することができる。構造は真に周期的であるので、下述する方法による表面モードの有無の予測は、欠陥モードの完全な解析より迅速であり、かつより簡素である。
【００１０】
本願で開示する方法は、表面モードをサポートしないファイバを設計および製造することができるように、特定のファイバの幾何形状が表面モードをサポートするか否かを予測するために使用することができる。特に、詳細な説明で後述するように、コアのエッジがＰＢＦ格子のベイン（ｖｅｉｎ）（例えば固体交差領域）に内接するどの円も突っ切らないように、コア半径または他の特徴寸法を選択することにより、表面モードの存在を回避することができる。該技法は、広範囲の幾何形状および孔サイズに有効である。
【００１１】
表面モードを回避するために、本願に記載する技法は、ＰＢＦ格子のベインのいずれとも交差しない（例えばコアがＰＢＦ格子のベインと接合する部分でのみ交差する）ように、コアの形状を設計するために使用される。この一般基準に従うことにより、表面モードが無いようにＰＢＦを設計することができる。
【００１２】
本発明の実施形態に係る一態様は、フォトニックバンドギャップファイバを作成する方法である。該方法は、フォトニック結晶格子を形成するようにその中に形成されるパターン領域を持つ材料を含むフォトニックバンドギャップファイバを使用する。該材料は第一屈折率を有する。パターン領域は第一屈折率より低い第二屈折率を有する。該方法は、該領域に近接する最高周波数バルクモードの強度プロファイルを決定することを含む。該方法は、フォトニック結晶格子に中心コアを形成する。コアは、最高周波数バルクモードの強度が充分に低いのでファイバが表面モードをサポートしない場所で、パターン領域と交
差するエッジを有する。好ましくは、材料の該領域は円形であり、パターン領域は周期的であり、三つの隣接する領域の各グループが、各対の領域の間の材料のそれぞれの第一部分、および三つの隣接領域の各グループ内の中心領域を形成する材料のそれぞれの第二部分により、三角形を形成するように配設される。中心コアは、中心コアのエッジが材料の第一部分だけを通過するように、フォトニック結晶格子内に形成される。特定の実施形態では、材料の該領域は、周囲の材料によって画定される壁を有する孔である。材料の孔は中空であることが好都合である。材料の孔には、第二屈折率を有する空気、気体、または液体を充填することができる。または、円形領域は、第二屈折率を有する固体を含む。特定の実施形態では、材料は、例えばシリカのような誘電体である。
【００１３】
本発明の実施形態に係る別の態様は、フォトニック結晶格子を含むフォトニックバンドギャップファイバである。該格子は、第一屈折率を有する第一材料を含む。第一材料は、その中に形成される第二材料のパターンを有する。第二材料は第一屈折率より低い第二屈折率を有する。フォトニック結晶格子は、最高周波数バルクモードの強度ローブ（ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ  ｌｏｂｅ）をサポートする複数の第一領域を有し、かつ最高周波数バルクモードの強度ローブをサポートしない複数の第二領域を有する。中心コアはフォトニック結晶格子内に形成される。中心コアは、誘電体格子の第二領域のみを通過するエッジを有する。好ましくは、第二材料のパターンは周期的であり、複数の幾何学的領域を含む。各幾何学的領域はそれぞれ中心を有し、隣接する幾何学的領域は、中心間距離Λだけ離して配置される。第二材料の各幾何学的領域は円形であり、半径ρを有する。ここで半径ρは０．５Λ未満である。好ましくは、パターンは三角形であり、第一領域は、三つの隣接する幾何学的領域の間に内接する円を含む。特定の実施形態では、各内接円は、（Λ／√３）−ρに等しい半径αを有する。また、好ましくは、各幾何学的領域の半径ρは約０．４７Λである。特定の実施形態では、コアは略円形であり、コアのエッジは複数の範囲の半径のうちの一つの範囲内の半径を有する。複数の範囲のコア半径のうちの第一の範囲は、約０．６８Λの半径から約１．０５Λの半径までに及ぶ。複数の範囲のコア半径のうちの第二の範囲は、約１．２６Λの半径から約１．４３Λの半径までに及ぶ。複数の範囲のコア半径のうちの第三の範囲は、約１．６４Λの半径から約１．９７Λの半径までに及ぶ。特に好適な実施形態では、複数の範囲のコア半径のうちの第一の範囲は、約０．６８５Λの半径から約１．０４７Λの半径までに及び、複数の範囲のコア半径のうちの第二の範囲は、約１．２６２Λの半径から約１．４２０Λの半径までに及び、かつ複数の範囲のコア半径のうちの第三の範囲は、約１．６３５Λの半径から約１．９７４Λの半径までに及ぶ。
【００１４】
本発明の実施形態に係る別の態様は、表面モードの無いフォトニックバンドギャップファイバを生成するためのコアの寸法を選択するための幾何学的方法である。フォトニックバンドギャップファイバは、第一屈折率を有する第一材料を含むフォトニック結晶格子を有する。材料は、第二材料の周期的パターン領域を含む。第二材料は、第一屈折率より低い第二屈折率を有する。第二材料の各領域は第一材料の膜によって第二材料の隣接領域から離して配置され、膜の各交差は第一材料のベインを形成する。該方法は、内接中心領域の外周がベインの周りの隣接する領域の外周と正接するように、第二材料の各ベイン内に内接中心領域を画定することを含む。該方法はさらに、該複数の範囲のうちの一つの範囲内の寸法を有するいずれのコアもが、内接中心領域のいずれをも通過しないエッジを有するように、複数の範囲のコアの特徴寸法を画定することを含む。該方法は、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの一つの範囲内の寸法を有するコアを選択することをさらに含む。好ましくは、各領域はそれぞれの中心を有し、隣接する領域は中心間距離Λだけ離して配置される。また、好ましくは、第二材料の各領域は円形であり、半径ρを有し、半径ρは０．５Λ未満である。特定の実施形態では、パターンは三角形であり、内接する中心領域円形である。好ましくは、円は（Λ／√３）−ρに等しい半径αを有する。特定の実施形態では、各領域の半径ρは約０．４７Λである。そのような実施形態では、コアの特徴寸
法は円の半径であり、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第一の範囲は、約０．６８Λの半径から約１．０５Λの半径までに及び、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第二の範囲は、約１．２６Λの半径から約１．４３Λの半径までに及び、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第三の範囲は、約１．６４Λの半径から約１．９７Λの半径までに及ぶ。特に好適な実施形態では、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第一の範囲は、約０．６８５Λの半径から約１．０４７Λの半径までに及び、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第二の範囲は、約１．２６２Λの半径から約１．４２０Λの半径までに及び、かつ複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第三の範囲は、約１．６３５Λの半径から約１．９７４Λの半径までに及ぶ。
【００１５】
本発明の実施形態に係る別の態様は、表面モードをサポートしないフォトニックバンドギャップファイバである。フォトニックバンドギャップファイバは、第一屈折率を有する材料を含むフォトニック結晶格子領域を含む。材料は、そこに形成された周期的パターンの領域を有する。各領域は第一屈折率より低い第二屈折率を有する。各領域は材料の膜によって隣接領域から離して配置される。各グループの隣接領域は、材料の中心領域の周りに形成される。各グループの隣接領域内の中心領域は、隣接領域の外周に正接する外周を有する内接円によって画定される。コアはフォトニックバンドギャップファイバ内に形成される。コアは、中心領域の内接円のいずれの中にも入らない材料の部分だけをコアのエッジが通過するように選択される、特徴寸法を有する。材料は、例えばシリカのような誘電体であることが好ましい。また、好ましくは、パターンは三角形であり、各グループの隣接領域は三つの領域を含む。特に好適な実施形態では、コアは略円形であり、特徴寸法はコアの半径である。
【００１６】
本発明の実施形態に係る別の態様は、表面モードをサポートしないフォトニックバンドギャップファイバを製造するための方法である。該方法は、第一屈折率を有する材料を含むフォトニック結晶格子を有するフォトニックバンドギャップファイバを選択することを含む。材料は、その中に形成された周期的三角形のパターン領域を有する。各領域は、第一屈折率より低い屈折率を有する。該材料は隣接する孔の間に第一領域を含み、ただ二つの隣接する孔の間にだけ第二領域を含む。第二領域は第一領域を相互接続する。該方法はさらに、フォトニック結晶格子にコアを形成することを含む。コアは、フォトニック結晶領域の第二領域のみとコアのエッジが交差するように選択された、特徴寸法を有する。好ましくは、該材料は例えばシリカのような誘電体材料である。また好ましくは、パターンは三角形であり、各グループの隣接領域は三つの領域を含む。特に好適な実施形態では、コアは略円形であり、特徴寸法はコアの半径である。
【００１７】
本発明に係る実施形態について、添付の図面に関連して、以下で説明する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
好ましい実施形態の詳細な説明
以下の説明は、シリカまたは他の個体内に気体（例えば空気）を充填された複数の円形孔を含む三角形格子を含むクラッドフォトニック結晶領域を持つフォトニックバンドギャップファイバ（ＰＢＦ）に基づいており、ここで孔は周期Λだけ間隔を置いて配置される。シリカベースのＰＢＦは、例えば、上に引用したＲ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎらの「Ｓｉｎｇｌｅ−Ｍｏｄｅ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ＢＡｎｄ  Ｇａｐ  Ｇｕｉｄａｎｃｅ  ｏｆ  Ｌｉｇｈｔ  ｉｎ  Ａｉｒ」、上に引用したＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｉｒ−ｇｕｉｄｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」、および上に引用したＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ：  Ａ  Ｎｅｗ  Ｃｌａｓｓ  ｏｆ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ」に記載されている。簡素化するために、そのようなファイバをここでは空気孔ファイバと呼ぶが、上述の通り、以下の考察および結果は、コアおよび／または全てまたは一部の
クラッド孔に空気以外の他の物質（例えば別の気体、真空、液体、または固体）が充填され、クラッドの固体部分がシリカ以外の材料（例えば異なる個体または複数の固体）でできた、フォトニックバンドギャップファイバにも適用可能である。さらに、結果はまた、他のパターンの孔（例えば六角形パターン、方形パターン等）にも適応可能である。
【００１９】
例示的三角形パターンの空芯ＰＢＦ１００の部分断面図を図１に示す。図示する通り、ファイバ１００は、空芯１０６の周囲に複数の空気孔１０４を含む固体誘電体格子１０２を含む。三つの例示的隣接孔１０４を、図２により詳細に示す。任意の三つの隣接孔１０４の間の固体格子１０２の部分をベイン（または隅）と呼び、二つの近接するベインを接続するより細い領域（つまり、任意二つの隣接孔間の領域）をセグメント（または膜）１１２と呼ぶ。図示した実施形態では、各空気孔１０４は半径ρを有する。隣接空気孔１０４の中心間距離を、フォトニック結晶の周期Λと呼ぶ。
【００２０】
下でさらに詳述するように、各ベイン１１０は半径αの内接円１１４によって近似させることができ、ここで内接円１１４の外周はベイン１１０の周囲の三つの孔１０４の外周に正接する。単純な幾何学的計算により、内接円１１４の半径αが、空気孔１０４の半径ρおよび周期Λに次のように関連付けられることが容易に示される。
【００２１】
【数１】
2007505358.tif 000003
【００２２】
図１に示す通り、ＰＢＦ１００の空芯１０６は、半径Ｒより大きい筒状空気孔をファイバの中心に導入することによって、有利に形成される。図１に破線の円で再現されるこの円筒の位置を、ここではコア１０６のエッジと呼ぶ。半径Ｒをここでは、空芯１０６の特徴寸法と呼ぶ。図１に示した円形コアの例では、半径Ｒは円形コアの半径である。以下の考察は、他の形状および特徴寸法（例えば多角形コアの中心から最近境界までの最短距離）を有するコアにも適応可能である。図１および２のＰＢＦ１で、半径Ｒは１．１５Λになるように選択され、各空気孔１０４の半径ρは０．４７Λになるように選択される。例えば半径１．１５Λの空芯１０６は、該コア半径が、実際にＰＢＦプリフォームの中心から七個の円筒を除去する（例えば七個の円筒の間のガラス構造を事実上除去する）ことによって実際に形成されるコアに一致するので、有利に選択される。そのような構成は一般的に使用され、例えばＪ．Ａ．Ｗｅｓｔらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｆｉｂｅｒｓ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ２７ｔｈ  Ｅｕｒｏｐｅａｎ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（ＥＣＯＣ’０１−アムステルダム）、オランダ国アムステルダム、２００１年９月３０日〜１０月４日、論文ＴｈＡ２．２、５８２〜５８５頁に記載されており、それを参照することにより本願に組み込む。
【００２３】
上述の通り、表面モードは、コア１０６とフォトニック結晶クラッド１０２との間の境界に形成される欠陥モードである。図１および２の三角形パターン空芯ＰＢＦ１００の典型的な表面モードを図３に示す。図１および２のＰＢＦ１００の典型的な基本コアモードを図４に示す。図３および４において等高線は等強度線を表わす。各グループの最も外側の強度線は０．１の正規化強度を有し、最も内側の強度線は０．９の正規化強度を有し、各中間強度線は０．１の正規化された段階的増加を表わす。
【００２４】
コアが無ければ、ＰＢＦはバルクモードだけを持つ。バルクモードの一例を図５に示す。図５のバルクモードは、図１に示したのと同じ三角形パターン空芯ＰＢＦ１００である
が、空芯１０６を形成するための中心構造の除去が無い場合について計算されたものである。図３および４と同様に、図５の等高線は等強度線を表わす。
【００２５】
図５に示す特定のバルクモードは、フォトニック結晶１０２のより厚い誘電体隅部１１０の各々を中心とする一連の狭隘な強度ローブを含む。他のバルクモードは、異なるローブ分布を持つかもしれない（例えば、全てのローブが隅部１１０ではなく、膜１１２を中心にするかもしれない）。
【００２６】
上述の通り、全ての表面モードを除去するようにファイバを適切に設計しなければ、ファイバは多くの表面モードをサポートする。さらに上述した通り、表面モードの伝搬定数はしばしば基本コアモードの伝搬定数に近いか、あるいは等しく、その結果、コアモードは（例えばファイバ断面内のランダム摂動によって）容易に表面モードに結合することができ、それは結果的に基本コアモードにおける伝搬損失の増加を招く。この問題は、ファイバがシングルモードでないときに、基本モード以外の他のコアモードに対しても存在する。
【００２７】
空芯１０６の半径Ｒを変化させることにより、コアモードに対するコア半径の影響および表面モードの挙動に対する表面切断の影響を系統的に調査することができる。一つのそのような調査は、並列Ａｔｈｌｏｎ２０００ＭＰプロセッサのミシガン大学ＡＭＤリナックスクラスタで、全ベクトル平面波拡張法を使用して実行されるシミュレーションに基づく。例示的全ベクトル平面波拡張法は、例えばＳｔｅｖｅｎ  Ｇ．Ｊｏｈｎｓｏｎらの「Ｂｌｏｃｋ−ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｄｏｍａｉｎ  ｍｅｔｈｏｄｓ
ｆｏｒ  Ｍａｘｗｅｌｌ’ｓ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ａ  ｐｌａｎｅｗａｖｅ  ｂａｓｉｓ」、Ｏｐｔｉｃ  Ｅｘｐｒｅｓｓ、第８巻第３号、２００１年１月２９日、１７３〜１９０頁に記載されており、それを参照することにより本願に組み込む。
【００２８】
シミュレーションはΛ／１６のグリッド分解能および８Λ×８Λのスーパーセルサイズを使用する。クラッドの固体部分はシリカと想定し、全ての孔が円形であり、空気を充填されたものと想定した。１６台の並列プロセッサによりシミュレーションを実行したときに、電界分布の完全なモデル化、および所定のファイバのコアモードおよび表面モード全部の分散曲線は一般的に、７時間から１０時間の間の時間がかかる。
【００２９】
三角形パターンの場合のシミュレーションの結果は、空気導波に適したフォトニックバンドギャップが、約０．４３Λより大きい空気孔半径ρの場合にのみ存在することを示す。（例えば、充分なシリカが隣接する空気孔１０４の間の膜１１２に残って支持構造を提供するように）実際に製造することのできる最大の円形空気孔の半径は、０．４９Λよりわずかに高い。調査で、これらの二つの極値の間の空気孔半径ρを有する構造がシミュレートされる。特に、ρは約０．５Λとなるように選択される。本願に記載するシミュレーションは、ρ＝０．４７Λに対して実行されるが、同様の結果が０．４３Λから０．５Λの間のどの値のρに対しても得られており、本願に記載する定性的結論は０．４３Λから０．５Λまでの範囲内の任意の空気孔サイズに対して有効である。
【００３０】
図６は、コア半径Ｒ＝１．１５Λ用（例えば図１参照）に生成された調査対象のファイバの幾何学の理論的ω‐ｋｚ図を示す。図６で、縦軸は、２πｃ／Λ（つまりΛ／λ）に正規化された光学角周波数ω=２πｃ／λであり、ここでλは光信号の自由空間波長であり、ｃは真空中の光の速度であり、Λはフォトニック結晶構造の周期である。したがって、縦軸はωΛ／２πｃ＝Λ／λを表わし、それは無次元量である。図６の横軸は、２π／Λ（つまりｋｚΛ／２π）に正規化されたファイバの軸（ｚ方向）に沿った伝搬定数ｋｚである。
【００３１】
シミュレートした図１のファイバ１００の無限構造によってサポートされる第一フォトニックバンドギャップは、陰影（クロスハッチ）領域によって表わされる。第一フォトニックバンドギャップのサイズおよび形状は、空気孔１０４の半径ρの値（図示したシミュレーションでは０．４７Λに等しい）に依存するが、バンドギャップはコア１０６の寸法にはほとんど無関係である。図６の破線は光の線を表わし、コアサイズおよびコア形状に関係なく、光の線より下にコアモードは存在することができない。破線より上の陰影領域の部分は、シミュレートしたファイバ１００で、空芯内で光を導波することのできる正規化周波数が約１．５３から約１．９までの範囲であることを示す。
【００３２】
図６の実曲線はコアモードおよび表面モードの分散関係を表わす。空芯は事実上二つの基本モードを持つ。各モードはほぼ直線的に偏光し、各モードの偏光は、他方のモードの偏光に直交する。これらの二つのモードは縮退に非常に近い。換言すると、二つのモードは、バンドギャップ内でほとんど同一の分散曲線を有する。図６の最上部にある曲線は実際には、これらの二つの基本モードの各々に一つづつ、二つの分散曲線を含むが、二つの曲線はほとんど同じであるので、このグラフでは区別することができない。ｋｚΛ／２π＝１．７で選択されたモードの関連強度プロファイルが、図４には二つの基本コアモードの一つに対して、図３には例示的表面モードに対してプロットされている。これらのプロファイルは、バンドギャップ内の最高周波数モードが二つの基本コアモードであることを示す。バンドギャップ内の他のモードは全て表面モードであり、それらは、図３に示すようにコア‐クラッド境界に局在化する強度を有する。ファイバのシリカ部分との空間的重なりの強度は、コアモードおよび表面モードに対して異なる。強度の差異は結果的に、図６に示すように、ｃに近い群速度を有するコアモード、およびより低い群速度を有する表面モードをもたらす。
【００３３】
図６はまた、コアモードおよび表面モードの別の際立った特徴をも示す。特に、表面モードの曲線は常に、バンドギャップ内で光の線と交差する。対照的に、コアモードの曲線はバンドギャップ内では決して光の線と交差しない。
【００３４】
コアモードおよび表面モードの挙動はコア半径Ｒを０．６Λから２．２Λに０．１Λづつ段階的に変化させることによって、欠陥サイズの関数として調査される。図７は、図６の情報を生成するために使用されたのと同じファイバ幾何形状であるが、より大きいコア半径（Ｒ＝１．８Λ）に対して生成されたω‐ｋｚ図を示す。図８に部分的ファイバ断面図によって示すように、より大きいコア半径は、コア１０６の表面が、より厚い誘電体隅部１１０と交差するのではなく、孔１０４の間のより薄い膜１１２と交差するように、例えばプリフォームの中心の七個の円筒を超えて追加の格子構造を除去することによって形成される。予想通り、図８の実施形態に対して図７に現れるコアモードの数は、図１の実施形態より大きい。加えて、この大きい半径の場合、全てのモードがコアモードである。周波数がバンドギャップの低周波カットオフから増加するにつれて、四つまたはそれ以上のモードのグループで（例えば図７では四つづつ）、最高次コアモードが最初に現れる。この特徴は、コアサイズおよびモード縮退に依存する。例えば上に引用したＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｉｒ‐ｇｕｉｄｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」を参照されたい。周波数がさらに増加すると、モード数は、約１．７の正規化周波数（ωΛ／２πｃ）で、最大数（図７に示す例では１４）に達する。約１．７の正規化周波数より上では、モード数は、バンドギャップの高周波カットオフにおける２（二つの基本モード）まで徐々に減少する。コアモードの最大数は、光の線が下部バンドエッジと交差する周波数またはその近傍で発生する。図７のグラフによって示された実施形態では、光の線は約１．６７の値を有する正規化周波数（ωΛ／２πｃ）で下部バンドエッジと交差する。図７で、曲線の多くは、縮退である複数のモードを表わしており、したがって図では重なっていることに注意されたい。
【００３５】
図９は、Ｒに対するコアモードの最大数の依存性を示す（つまり、ωΛ／２πｃ＝１．７でモード数がプロットされている）。表面モードの数も図９に示されている。I加えて、半径Ｒ＝０．９Λ、Ｒ＝１．２Λ、およびＲ＝２．１Λの代表的半径の場合のコア形状を図１０Ａ、図１０Ｂ、および図１０Ｃにそれぞれ示す。前述の通り、図９のデータポイントを生成するために使用したグリッド分解能は、Λ／１６であった。しかし、１．１Λから１．３Λの間のより興味深いコア半径範囲で追加ポイントを生成するために、グリッドサイズをその範囲ではΛ／３２に縮小した。その結果、この範囲で予測される表面モードの絶対数は、グラフの残部とは同じようには増加しない。データポイントの生成における主たる関心は表面モード領域の境界を決定することであるので、これは重要ではない
ＰＢＦおよび全内部反射に基づく従来のファイバにおけるコアモードの挙動は、著しい類似性を有する。ＬＰ０１モードのような基本モードは、二重に縮退し（図６および７参照）、ほぼ直線的に偏光し、ガウス状強度プロファイルを示す。例えば上に引用したＪｅｓ  Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ａｉｒ‐ｇｕｉｄｉｎｇ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｂａｎｄｇａｐ  ｆｉｂｅｒｓ」を参照されたい。次の四つのモードもまた縮退し、これらの四つのモードの電界分布は、従来のファイバのＨＥ２１ｏｄｄ、ＨＥ２１ｅｖｅｎ、ＴＥ０１、およびＴＭ０１モードに非常によく似ている。コアモードの多く、特に低次モードは、バンドギャップの大部分にわたって偏光に二倍縮退を示す。コア半径が増加するにつれて、コアモード数は不連続な段階毎に（図９参照）２（二つの基本モード）から６（これらの二つのモード＋四つの上述した縮退モード）に、次いで１４に（次の８つのモードがほぼ同じ半径でカットオフに達するので）、等々と増加する。
【００３６】
図９はまた、モードの別の態様をも示す。特に、Ｒが特定の有界範囲内である場合、全てのモードはコアモードであることが分かる。最初の三つの有界範囲は次の通りである。
【００３７】
約０．７Λから約１．１Λまでの範囲１
約１．３Λから約１．４Λまでの範囲２
約１．７Λから約２．０Λ間での範囲３
図７は、表面モードの無い範囲３のＰＢＦの一つの特定の例である、Ｒが１．８Λに等しい場合を示す。コンピュータシミュレーションによって決定される表面モードの無い範囲を、図１１に概略的に示す。図１１で、円の背景パターンは無限フォトニック結晶構造を表わし、四つの陰影（クロスハッチ）環状領域は、表面モードをサポートするコア半径の範囲を表わし、三つの非陰影環状領域（バンド１、バンド２、およびバンド３と表示）は、表面モード不在の最初の三つの半径範囲を表わす。０．５Λ未満の半径の場合（例えば、図１１の中心の非陰影部）、コアはフォトニックバンドギャップ効果によって導波されるコアモードをサポートしないことに注目されたい。
【００３８】
図１１は単に、図９に示した表面モード不在領域を別のやり方で描いたものである。したがって、底部横軸に沿って現れるオープン三角形によって示される表面モードをサポートしない図９の三つの半径範囲は、図１１では三つの白い環状（非陰影）領域として描かれる（バンド１、２、および３）。白いバンド間の相補的（陰影）バンドは、図９で三角形が横軸より上にあり、したがって表面モードをサポートする半径を表す半径の範囲に対応する。
【００３９】
図１１の非陰影範囲のうちの第一の範囲（例えば約０．７Λから約１．１Λまでのバンド１）では、コアは単一のコアモードをサポートし、バンドギャップの全波長範囲にわたって表面モードは全くサポートしない。つまりＰＢＦは真にシングルモードである。文献におけるシングルモードの全シリカＰＢＦ設計についてのこれまでの報告は無いようである。バンド２、バンド３、およびより大きい半径を表わす全ての他のバンドでは、ファイバはもはやシングルモードではないことに注意されたい。
【００４０】
このシングルモード範囲（例えば範囲１）に該当する終端表面形状の一例を、０．９Λに等しいＲについて、図１０Ａに示す。これらの特定の構成は、押出し法および他の公知の製造技法を使用して、コア内に突出するガラスの小さい先端を使用して作製することができる。
【００４１】
表面モードの数もまた、コア半径に大きく依存するが、その依存の仕方は極めて複雑である。約０．６Λ、約１．２Λ、約１．６Λ、および約２．１Λの近傍のコア半径の場合、多くの表面モードが導入され、結果的に多数の表面モードのピークが生じる。ピークは図９で明らかである。さらに、これらの近傍では、表面モードの数はＲにより急速に変化する。典型的な実験的ＰＢＦは、プリフォームから中心の七個の円筒（Ｒはほぼ１．１５Λに等しい）または１９個の円筒（Ｒはほぼ２．１Λに等しい）を除去してコア１０６を形成することによって、作製される。しかし、たまたま製造がより容易であるＲのこれらの特定の値は、例えば図９に示すように、表面モードをサポートする幾何形状をも導く。
【００４２】
コンピュータシミュレーションの上記の結果に基づいて、表面モードが発生する基本条件を調査し、表面モードを持たない新しい構造を提案する。該基本条件は、コア１０６の表面がフォトニック結晶格子１０２の誘電体隅部１１０の一つまたはそれ以上と交差するときに、表面モードが生成されるという所見を導く。この所見から、特定のファイバ構造が表面モードをサポートするか否かを評価するための高速かつ単純な幾何学的判定基準が得られる。下述の通り、幾何学的判定基準を円形空芯１０６を持つ三角形パターンＰＢＦ１００に適用すると、適切な幾何学モデルから、上述したコンピュータシミュレーションの結果と許容範囲で一致する定量的予測が生み出される。
【００４３】
上述の通り、表面モードは、例えば有限次元の結晶のエッジに発生するように、無限フォトニック結晶が突然終端されるときに発生し得る。例えば空中の誘電体ロッドで作られたフォトニック結晶では、表面モードは、終端がロッドを突っ切る場合にだけ誘発される。空中を突っ切るだけの終端は、表面モードを誘発するには弱すぎる。
【００４４】
空芯ＰＢＦ１００で、コア１０６は結晶格子１０２を摂動させる欠陥としても作用し、コア１０６のエッジで表面モードを導入するかもしれない。表面モードが現れるか否か、およびどれだけ多くが現れるかは、フォトニック結晶がどのように終端するかに依存し、それは、欠陥によって導入される摂動の大きさを決定する。空芯がない場合、図５に関連して上述した通り、ＰＢＦはバルクモードだけを持つ。
【００４５】
図１、３、および４に示すように空芯１０６が導入されると、コア１０６は、結晶格子１０２の誘電体材料を局所的に空気に置換する。図１でクラッド空気孔１０４を突っ切るコア１０６の表面の部分は、空気を空気で入れ替わる。したがって、平面状フォトニック結晶の場合と全く同様に（例えば上に引用したＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ  ｔｈｅ  ｆｌｏｗ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ」に記載されるように）、コア表面のこれらの部分は顕著な摂動を誘発しない。図１の結晶格子１０２の誘電体隅部１１０または誘電体膜１１２を突っ切るコア表面の部分だけが誘電体を空気と置換し、それによって図５のバルクモードに摂動を与える。摂動が図３に示す表面モードのような表面モードを潜在的に誘発させるのに充分であるかどうかを下で論じる。
【００４６】
どのサイズおよび形状のコア１０６でも必ず多少の誘電体を突っ切るので、多少の摂動が必ずコア１０６によって導入される。摂動の印は、ω‐ｋ図で、バルクモードが全てそれらのそれぞれの非摂動位置でそれらの周波数から周波数が上に偏移するように現れる。シリカ／空気ＰＢＦ１００の場合、摂動は比較的弱く、周波数偏移は小さいので、ほとんど全ての摂動バルクモードがバルクモードバンド内にとどまる。上述の例外は、より低い
バンドの最高周波数バルクモードバンドからのモード（以下「ＨＦＢＭ」と呼ぶ）である。そのようなモードはω‐ｋ図でバンドギャップの直下に位置するので、摂動はそれらを表面モードとしてバンドギャップ内に移動させる。例えば上に引用したＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ  ｔｈｅ
ｆｌｏｗ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ」を参照されたい。
【００４７】
表面モードは常にバルクモードの延長と書かれる。ここで検討する弱い摂動の場合、この延長における主要な用語は、これらの表面モードの起源に鑑みて予想される通り、ＨＦＢＭであることを示すことができる。ＨＦＢＭは、図５に示すバルクモードである。図５に示す通り、モードのローブは全て結晶１０２の隅部１１０を中心にし、それは二つの重要な結果をもたらす。第一に、表面モードはこのバルクモードの摂動によって誘発されるので、表面モードのローブもまた、例えば図３に示すように、隅部１１０を中心にする。第二に、ＨＦＢＭが摂動して表面モードを生み出すためには、摂動がかなり大きいＨＦＢＭ強度を持つフォトニック結晶格子１０２の誘電体領域で、例えばフォトニック結晶１０２の隅部１１０の領域で発生しなければならない。これらの所見は、表面モードが、ＨＦＢＭで空芯１０６によって導入される摂動の大きさと大きく相関することを示す。コア１０６の表面が誘電体格子１０２の隅部１１０でＨＦＢＭのローブと交差する場合（例えば図１２の半径Ｒ１のコアによって示されるように）、摂動は大きく、表面モードが誘発される。その場合、表面モードの数は、誘電体１０２でコア１０６によって交差される最高強度と同様に増加する。逆に、コア１０６の表面がこのバルクモードのローブのいずれとも交差しない場合（例えば図１３の半径Ｒ２のコアによって示されるように）、表面モードは生成されない。
【００４８】
上記を、Λに正規化されたＲ（横軸）の関数として、半径Ｒの円におけるωΛ／２πｃ＝１．７での表面モードの数（左側の縦軸上の値）のグラフを実線曲線として再現した図１４に示す。図１４はまた、最高周波数バルクモードの最大強度（右側の縦軸上の任意の単位の値）のグラフ（破線曲線）をも含む。図１４は、最大光度と表面モードの数との間の関係を明瞭に示す。図１４の二つの曲線は明らかに強く相関しており、それは、コアのエッジが最高周波数バルクモードの高強度ローブを突っ切るような半径Ｒの場合に表面モードが発生することを確認する。この原理に基づき、コア半径に対する表面モード数の第一の概算依存性を出した。厳密なシミュレーションの結果との比較により、上記は、このＨＦＢＭ判定基準を使用して得た結果が、表面モードの存在または不在をかなり正確に予測することを示す。言うまでもなく、多くの他の種類の摂動がフォトニック結晶１０２に表面モードを誘発することがあり得るので、表面モード不在のための上記条件は必要条件ではあるが、必ずしも充分条件ではない。
【００４９】
表面モードの存在を決定するための一つの判定基準において、最高周波数バルクモードの電磁強度は、コアのエッジに沿って積分される。対称性によって要求される通り、両方のモードの積分は等しいので、二つの二重縮退モードのいずれか一方に対し、そのような積分を実行すれば充分である。
【００５０】
空芯の半径Ｒの上記決定は、無限ファイバクラッドのバルクモードの強度分布を数値計算する方法に従って実行することができる。該方法に従って、関心の対象である空芯の無いファイバの最高周波数バルクモードの強度分布が最初に決定される。その後、半径Ｒの円形空芯がその強度分布上に重ね合わされる。図１５Ａおよび１５Ｂに示すように、コア半径Ｒが変化すると、コアのエッジがこの界分布の様々な領域を通過するようになる。計算方法に従って、コアのエッジがこの界分布の高いローブ領域と交差する場合、ファイバは表面モードをサポートする。図１５Ａおよび１５Ｂで、半径Ｒ＝Ｒ１のコアは、最高周波数バルクモードの幾つか（この例では六個）の高強度ローブを通過するコア半径の一例である。該計算方法は、そのような半径を持つコアが表面モードをサポートすることを予
測する。他方の極端で、図１５Ａおよび１５Ｂに示すようにコアが半径Ｒ＝Ｒ２を有する場合、コアエッジはバルクモードの高強度ローブのいずれをも通過せず、半径Ｒ２のそのようなコアは表面モードをサポートしない。
【００５１】
円形コアに関連して説明したが、上記方法は円形コアに限定されず、該方法はどのコア形状にも適用可能であることを理解されたい。
【００５２】
上述の通り、該計算法は定性的である。該方法では、選択された半径Ｒのコアのエッジがバルクモードの高強度ローブと交差する場合、その半径のコアを有するファイバは表面モードをサポートする。これまで説明した通り、該方法はどれだけの数の表面モードがサポートされるかを決定するものではない。さらに、該方法は、表面モードが現れる（つまりサポートされる）前に、どれだけの高さの強度がコアのエッジによって交差されなければならないか、あるいはコアのエッジがどれだけの数の高強度ローブと交差しなければならないかを指定するものではない。
【００５３】
ＨＦＢＭ判定基準は、ＨＦＢＭの強度ローブが図５に示すようにほぼ方位角対称であることを認識することにより、有利に簡素化される。したがって、誘電体隅部１１０に閉じ込められた各ローブの部分は、図２に示すように、隅１１０に内接する円１１４によって近似することができる。上述の通り、内接円１１４の半径αは、α＝（Λ／√３）−ρによって、三角形パターンの孔１０４の周期Λおよび半径ρに関連付けられる。
【００５４】
誘電体に閉じ込められるＨＦＢＭの部分は、三角形パターンおよびρ＝０．４７Λに対してプロットされた図１６に示すように、全てのフォトニック結晶隅部１１０を中心とする円形１１４の二次元アレイによって近似される。この近似は、表面モードに対する新しい、より簡単な有無の判定基準を策定することを可能にする。コア１０６の表面が一つまたはそれ以上の円１１４と交差するときにだけ、表面モードは存在する。言うまでもなく、多くの他の種類の摂動がフォトニック結晶１０２に表面モードを誘発することがあり得るので、表面モード不在のための上記条件は必要条件ではあるが、必ずしも充分条件ではない。
【００５５】
同じ幾何学的判定基準は、結合モード理論を使用して導出することもできる。下部バンドバルクモードの対称性に鑑みて、各隅部１１０は、隅部１１０に内接する誘電体ロッドによって近似することができ、ここでロッドはＰＢＦ１００の長さに及ぶ。各分離ロッドは空気によって囲まれ、誘電体導波管を構成する。該誘電体導波管は、ロッド内に強い電磁界を持つ基本モードを持つが、それはやがて周囲の空気中に減衰するので、電磁界は、図５に示したＨＦＢＭの個々のローブと非常によく似ているように見える。したがって、ロッドの周期的アレイは図１６に示した円１１４のパターンを有する。個々のロッドの導波モードは、隣接ロッドの近接性のため、相互に弱く結合し、バルクモードを形成する。
【００５６】
ＨＦＢＭは単に、個々の導波モードの一つの特定の重ね合わせである。一つまたはそれ以上のロッドを突っ切る空芯１０６が導入された場合、誘電体の除去は、バルクモードを形成するのと反対方向に導波モードを摂動する。コア１０６の表面によって交差される摂動ロッドのリングの導波モードは次いで、相互に結合され、表面モードを形成する。この表面モードは、ロッドのリングによってサポートされ、図３の例示的表面モードから分かるように、各ロッドの外で減少する電磁界を有する。コア１０６の表面が隅部１１０の代わりに膜１１２だけを突っ切る場合、ロッドは摂動せず、モードは、コア１０６が存在しない場合と同様に相互に結合する。したがって表面モードは形成されない。この記述によると、コア１０６の表面がロッドと交差する場合にだけ、表面モードが存在する。これは、ＨＦＢＭローブを内接円１１４で近似することによって上記において導出したのと同じ判定基準である。
【００５７】
この新しい幾何学的判定基準の妥当性を検証するために、該判定基準を、最も広く研究されている種類の空芯ＰＢＦ、すなわち図１６に示すように三角形パターン円形空気孔を持つファイバに適用する。コア１０６は、ファイバ１００の中心にある半径Ｒのより大きい空気孔である。再びこの解析は、コア１０６の表面が一つまたはそれ以上のロッド（例えば図１６の円１１４）と交差するようにＲが選択されたときに、表面モードが存在し、表面モードの数は交差するロッドの数に比例すると仮定する。交差するロッドの数が増加すると、摂動の大きさが増加し、表面モードの数も増加するので、このスケーリング則が予想される。逆に、コア１０６の表面がロッドと交差しなければ、表面モードは発生しない。図１６に示す図のような、ファイバの断面の簡単な図は、任意のファイバ幾何形状へのこの判定基準の適用を非常に容易にする。
【００５８】
上述した幾何学的解析の結果を、三角形パターンの場合について図１６にグラフで示す。図１６の陰影（クロスハッチ）リングは、ロッドと交差し、したがって表面モードをサポートするコア半径の範囲を表わす。図１１に関連して上述した通り、陰影リング（バンド１〜バンド６）の間の非陰影リングは、ロッドと交差せず、したがって表面モードをサポートしない半径の範囲を表わす。コア半径に対する表面モードの数の依存性は図１６に初等三角法を適用して、所定の半径のコア１０６の表面と交差するロッドの数を決定することによって、簡単に計算される。その数は図１７に実曲線でプロットされる。ここでグラフの横軸は、結晶周期Λ（例えばＲ／Λ）に正規化されたコア半径であり、左側の縦軸は、幾何学的判定基準によって予測された、コアの表面と交差するロッドの数を表わす。
【００５９】
簡単な仮説は、この型のＰＢＦ１００の場合、半径の幾つかのバンドはバンドギャップ全体にわたって全く表面モードをサポートしないという、図１７に示された重要な結果を予測する。最高３．５Λまでの半径Ｒに対し、図１７においてカバーされる範囲に六つのそのようなバンドが発生する。ここでΛは、上に定義した結晶周期である。図１７の範囲は、半径が小さすぎてコアモードをサポートしない、Ｒ＝０．４７Λより低いバンドを含まない。図１７には示さないが、３．５Λより大きい半径に対しては別の八つのバンドが発生する。最後のバンドは、８．８６Λにほぼ等しいＲのときである。
【００６０】
表１は、１４のバンドの境界および幅をリストする。表１に示す通り、第一バンドが最も幅広である。また、第一バンドはこのＰＢＦ１００のシングルモード範囲（例えば、０．４７Λに等しい空気孔の半径ρに対して、Ｒが約１．２未満である範囲）に該当する唯一のバンドであるので、最初のバンドはほとんどの目的にとって最も重要でもある。三番目を除き、他の全てのバンドは、実質的により狭い。一般的に、コアの半径１０６が増加するにつれて、表面モードがサポートされないバンドは狭くなる。ロッド近似の性質上、これらの値は結晶格子誘電体１０２の屈折率とは無関係であることに注目されたい。
【００６１】
【表１】
2007505358.tif 000004
【００６２】
上述の定量的予測の精度を評価するために、この同じ等級のＰＢＦ表面モードの数値シミュレーションを、スーパーコンピュータで上述した全ベクトル平面波拡張法を使用して実行した。誘電体はシリカと定義し、空気孔１０４の半径ρは０．４７Λに等しくなるように定義した。シミュレーションの結果を、破線で結んだオープン三角形として図１７にプロットする。ここで右側縦軸は、数値シミュレーションによって予測される表面モードの数を表わす。三角形のポイントのこの曲線は、図９の三角形のポイントの曲線と全く同一であることに注目されたい。幾何学的判定基準（図１７に実線曲線としてプロットされる）の予測との一致は卓越している。この一致は、幾何学的判定基準によって生成される最初の三つの表面モード不在バンドの境界値についての表１の第二欄の情報を、シミュレーションによって生成される境界値についての表１の第四欄の情報と比較することによって、さらに明白である。幾何学的判定基準は、シミュレーションによって生成された値の５％以内の値を生成する。シミュレーションは非常に時間がかかる（例えば１半径当たり約６時間）ので、シミュレーションによって生成された厳密な境界半径は、限定された数（例えば最初の三つの表面モード不在バンドを含む半径）で計算され、かつ限定された桁数で計算されたことに注目されたい。対照的に、幾何学的判定基準は、少量の時間でずっと多くの情報をもたらした。また、幾何学的判定基準は、表面モードの厳密な数を正確には予測しない（図１７参照）が、幾何学的判定基準は正しい傾向を示すことにも注目されたい。特に、幾何学的判定基準は、コア１０６の半径Ｒの増加と共に表面モードが一般的に多くなることを予測し、それは当初の仮説と一致する。
【００６３】
表面モードの存在に対するファイバの空気充填率の影響も、上記の幾何学的判定基準により、単に様々な値の孔半径ρに対して境界半径を再計算するだけで、迅速に評価することができる。計算の結果を図１８に示す。これは、縦軸のＲ／Λ＝０．６からＲ／Λ＝２．０までの正規化境界コア半径Ｒ／Λに対する横軸のρ／Λ＝０．４３からρ／Λ＝０．５０までの正規化された孔半径ρ／Λをプロットする。ρの可能な値は、それより下ではフォトニック結晶がバンドギャップを持たない約０．４３Λと、膜１１２の厚さが零になる約０．５０Λ未満との間に制約される。表面モードをサポートするコア半径対孔半径の範囲は陰影（クロスハッチ）が付けられ、表面モードをサポートしないコア半径の範囲は陰影が付けられていない。空気孔１１０の半径ρが増加すると、ロッドの半径α（内接円１１４によって表わされる）が減少するので、図１８は、より大きい空気充填率を有するより大きい孔１０４が、より幅広の表面モード不在バンドを生じることを示す。より小さいロッドサイズのため、ロッドと交差するコア半径Ｒの範囲は狭くなり、表面モード不在の半径のバンドはより幅広になる。
上述した調査の結果から、他の興味深い所見を得ることができる。第一に、実験用ＰＢＦ１００では、コア１０６は一般的に、プリフォームから中心の七個の管または中心の１９個の管を除去することによって形成される。これらの構成は、それぞれ約１．１５Λおよび約２．１Λのコア半径Ｒに対応する。本願に記載する幾何学的判定基準は、これらの構成が両方とも例えば図１７に示すように表面モードを示すという、厳密なシミュレーションの予測を確認する。表面モードの存在は、今日製造されている大半のフォトニックバンドギャップファイバの高い伝搬損失を、少なくとも部分的に説明する。
【００６４】
第二に、図１７のシミュレーション曲線は、表面モード不在ＰＢＦから表面モードをサポートするＰＢＦになるのに必要なものが、コア半径の小さい変化だけであることを示す。遷移の唐突さは、表面モードを生み出す摂動プロセスと一致し、上述したロッド近似の信頼性をサポートする。
【００６５】
第三に、先に論じた表１の傾向は、単純な物理的引数により説明することができる。コア半径が増加すると、ロッドの隣接同心円層が、図１６に示すように相互に近づくようになる。より大きい半径の場合、全てのロッドを避ける円半径のための空間を見つけることがだんだん難しくなる。また、より大きい半径はより多くのロッドと交差する傾向があり、したがって表面モードの数は一般的に増加する。この効果の出現は、図１６でバンド４とバンド５の間に存する第五および第六ロッド層に容易に見ることができる。第五および第六層は半径方向に重なり合い、したがって表面モードをサポートする単一のより広幅のコア半径ゾーンに併合される。換言すると、第五および第六ロッド層間には、表面モード不在バンドは存在しない。同じ効果は、図６でバンド５とバンド６との間に存する第七、第八、および第九層に対しても発生し、表１のバンド５の最大半径（Ｒ＝２．７７９Λ）とバンド６の最小半径（Ｒ＝３．３２２Λ）との間に大きい数値差を生じる。逆に、コア１０６の半径Ｒが増加するにつれて、各表面モード不在バンドの幅をΛ単位でリストする表１の第五欄から容易に分かるように、表面モード不在バンドはどんどん狭くなる。
【００６６】
ある臨界値Ｒｃより大きい半径を持つコア１０６は全て表面モードをサポートし、したがって有限数の表面モード不在バンドしか得られないことが、直感的に予想することができる。この直感的予想は、表１の結果と一致する。特に、０．４７Λの孔１０４の半径ρについて本願で評価した構造の場合、表面モード不在バンドの数は制限され（つまりわずか１４のバンド）、かつ臨界半径Ｒｃ（つまり約８．８６Λ）が存在し、それより高ければ表面モードは連続体を形成する。表１の値によって示す通り、最後の四つの表面モード不在バンドは非常に狭い（例えばΛの数パーセントのΔＲ）ので、最後の四つのバンドはおそらく、ほとんどの実践的用途に使用不能である。この観察から導かれる帰結は、本願に示す特定の幾何形状および５．４Λより大きいコア半径Ｒを持つマルチモードＰＢＦが、表面モードに悩まされそうであるということである。
【００６７】
図１５Ａおよび１５Ｂにおける実際のバルクモードのローブのいずれかの１／ｅ２半径の平均値は約０．２２Λである。強度ローブと比較して、図８の内接円（破線）の半径αは、約０．１０７Λである。シリカロッドの等価半径αの値を洗練させることにより、かつ空中に浮遊する固体ロッドの基本モードの平均半径を計算することにより、より洗練された数値およびより優れた定量的一致が得られる。
【００６８】
本願に記載した調査から得られた最後の所見は、どのロッドとも交差しない表面を有する非円形コア形状を選択することにより、どのコアサイズでも表面モードを原則的に避けることができるということである。中心からコアの最近接境界までの最短距離に対応する特徴寸法を有する非円形コアの一例の略図を図１９に示す。六角形のコア（コアの形状の可視化を助けるために図１９で破線により輪郭が描かれるように）により、たとえコア領域が大きい場合でも、いかなる表面モードの導入も回避される。そのような構造は、マルチモード動作が所望される用途では、上述した円形コア構造を超える改善を表わすことができる。
【００６９】
本願に記載した幾何学的判定基準は、円形クラッド孔および円形コアを持つ特定の三角形配列に限定されない。それは他の形状および配列にも適用可能である。
【００７０】
以上の説明に従って、単純な幾何学的判定基準は、空芯ＰＢＦが表面モードを示すか否かを迅速に評価する。幾何学的判定基準の結果と数値シミュレーションの結果の比較は、三角形パターンクラッドおよび円形コアを持つファイバに適用したときに、幾何学的判定基準が、表面モードをサポートしないコア半径の有限数のバンドの存在を正確に予測することを実証している。充分に大きい円形コアの場合（つまり、これらのバンドのうちの最大バンドを超える半径の場合）、ファイバは、どのコア半径でも表面モードをサポートする。この多様な判定基準は、任意の結晶構造および任意のコアプロファイルを持つフォトニック結晶ファイバにおける表面モードの有無を解析するための便宜的な新しいツールを提供する。
【００７１】
図２０Ａおよび２０Ｂは、波長の関数としてのモードの実効屈折率のグラフを示す。図２０Ａのグラフは、クリスタル・ファイバ社によって製造されたファイバの屈折率を示す。図２０Ｂのグラフは、コーニング社によって製造されたファイバの屈折率を示す。グラフは、数値シミュレーションを使用して生成された。基本コアモードは太字の曲線で示され、より細い線は表面モードである。クリスタル・ファイバ社のコアモード（図２０Ａ）は、１００ｄＢ／ｋｍ程度の測定最小損失を有する一方、コーニング社のコアモード（図２０Ｂ）は１３ｄＢ／ｋｍの測定最小損失を有する。コアモードの損失は、主に、コアの表面付近におけるエネルギの集中のために本質的に損失の大きい表面モードにコアモードが結合することによると考えられる。したがって、表面モードは、レイリー散乱の増大を免れない。コアが多数の表面モードをサポートすると、コアモードから表面モードに結合される総パワーは増大し、したがって損失は大きくなる。加えて、結合モード理論から、二つのモードの実効屈折率が近い場合、二つのモードの結合、この場合はコアモードの表面モードへの結合が強くなることは周知である。
【００７２】
図２０Ａおよび２０Ｂで１．５０μｍの波長におけるモードを検討すると、クリスタル・ファイバ社の構造（図２０Ａ）の方がコーニング社の構造（図２０Ｂ）よりずっと多くの表面モードがあることが分かる。さらに、コーニング社の表面モードの実効屈折率は０．９８６未満であるが、コアモードは０．９９４の実効屈折率を有し、０．８％の差がある。他方、クリスタル・ファイバ社の構造のコアモードは０．９９６の実効屈折率を有するが、最近接表面モードは０．９９４の実効屈折率を有し、わずか０．２％の差である。その他は全て、特に二つのファイバのコアに存在する幾何学的摂動のレベルは同じである
が、コアモードと表面モードの結合は、クリスタル・ファイバ社製のファイバの方が強いと予想される。したがって、クリスタル・ファイバ社のファイバはより多数の表面モードをサポートし、表面モードはより強力に結合し、それはクリスタル・ファイバ社のファイバのより高い伝搬損失と一致する。上記から、低損失の空気導波ＰＢＦを設計する場合、好適な方法は、上述の通り、表面モードを完全に除去することであると結論付けることができる。表面モードを完全に除去することができない場合、第二の方法は、（例えば、コアが突っ切るクラッド格子の隅部が多すぎないことを確実にすることにより）表面モードの数を低減するか、コアモードと残留表面モードとの間の実効屈折率の離調を増加するか、または両方である。
【００７３】
本発明の特定の実施形態に関連して上述したが、実施形態の記載は発明の例証であり、限定する意図は無いことを理解されたい。当業者は、添付の請求の範囲に記載する本発明の真の精神および範囲から逸脱することなく、様々な変形および応用を思いつくかもしれない。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】１．１５Λのコア半径および約０．４７Λの孔半径ρの場合の例示的三角形パターンの空芯フォトニックバンドギャップファイバ（ＰＢＦ）の部分断面図を示す。
【図２】空気孔間の空間的関係、近接する空気孔間のセグメント（膜）、およびセグメントの交差部のベイン（隅）に関する追加の詳細を提供する、図１の部分断面図の拡大図を示す。
【図３】図１の空芯ＰＢＦの典型的表面モードの等強度線を表わす等高線を示す。
【図４】図１の空芯ＰＢＦの基本コアモードの等強度線を表わす等高線を示す。
【図５】空芯１０６を形成する中心構造を除去せず、図１の三角形パターン空芯ＰＢＦの典型的バルクモードの等強度線を表わす等高線を示す。
【図６】約１．１５Λの半径Ｒを有する空芯の周囲に周期（つまり孔間隔）Λおよび約０．４７Λの孔半径ρのフォトニック結晶構造の三角形パターンの孔を有する、図１の空芯フォトニックバンドギャップファイバ（ＰＢＦ）の欠陥モードの分散曲線を示し、ここで陰影（クロスハッチ）領域は結晶のフォトニックバンドギャップを表わす。
【図７】約１．８Λのコア半径Ｒを有する空芯ＰＢＦの欠陥モードの分散曲線を示す。
【図８】図７の分散曲線を得たＰＢＦの孔パターンおよび空芯形状を示す部分断面図を示す。
【図９】ωΛ／２πＣ＝１．７の正規化周波数での空芯半径に対するコアモード数（菱形）および表面モード数（三角形）のグラフを示す。
【図１０】Ａ、Ｂ、およびＣは、図９の情報を導出したそれぞれ０．９Λ、１．２Λ、および２．１Λのコア半径の場合のコア形状を示す。
【図１１】コアモードだけ（非陰影リング）、ならびにコアモードおよび表面モードの両方（陰影リング）をサポートする空芯半径範囲のグラフ表現を示す。
【図１２】フォトニック結晶格子に半径Ｒ１のコアが形成され、コアの表面が結晶格子の隅と交差し、かつ表面モードがサポートされる場合の図１の三角形パターンの空芯ＰＢＦの部分断面図を示す。
【図１３】フォトニック結晶格子に形成された半径Ｒ２のコアを持ち、コアの表面が結晶格子の隅と交差せず、かつ表面モードがサポートされない場合の図１の三角形パターンの空芯ＰＢＦの部分断面図を示す。
【図１４】図９からの関数Ｒとしての表面モードの最大数のグラフ（実線曲線）の上に重ね合わせた、関数Ｒとしての半径Ｒの円上の最高周波数バルクモードの最大強度のグラフ（鎖線曲線）を示す。
【図１５】ＡおよびＢは、Γ点でバンドギャップより下のバルクモードを二重に縮退する二つの最高周波数の強度等高線マップを示し、ここでＲ１はコアモードおよび表面モードの両方をサポートするコア半径の例であり、Ｒ２はコアモードのみをサポートするコア半径の例である。
【図１６】三角形パターンの空芯ＰＢＦの部分断面図のグラフ表現を示し、ここで各誘電体隅の黒円は誘電体ロッドを表わし、非斜線リングはコアの表面が誘電体ロッドと交差しないコア半径のバンドを表わす。
【図１７】表面モード数の数値シミュレーションの結果のグラフ（破線）を示し、かつ図１６の幾何学的モデルを使用し、コアの表面と交差するロッド数をカウントして予測した表面モード数のグラフ（実線）を示し、ここで各グラフの表面モード数は正規化コア半径Ｒ／Λに対して描画される。
【図１８】表面モードの存在に関するファイバの空気充填率の効果を示す、正規化コア半径Ｒ／Λ対正規化孔半径ρ／Λのグラフを示す。
【図１９】非円形（例えば六角形）コア形状を有し、表面モードを持たない別の空芯フォトニックバンドギャップファイバの断面図を概略的に示す。
【図２０Ａ】二つの市販のフォトニックバンドギャップファイバのコアモードおよび表面モードの実効屈折率の比較を示す。
【図２０Ｂ】二つの市販のフォトニックバンドギャップファイバのコアモードおよび表面モードの実効屈折率の比較を示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１０Ｃ】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０Ａ】
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【図２０Ｂ】
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【手続補正書】
【提出日】平成18年5月11日(2006.5.11)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
中に結晶格子を形成するパターン領域を有する材料を含むフォトニックバンドギャップファイバを作成する方法であって、前記材料は第一屈折率を有し、かつ前記パターン領域は前記第一屈折率より低い第二屈折率を有し、
前記領域に近接する最高周波数バルクモードの強度プロファイルを決定するステップと、
前記最高周波数バルクモードの強度が充分に低いため前記ファイバが表面モードをサポートしない位置で前記パターン領域と交差するエッジを有する中心コアを、前記結晶格子内に形成するステップと、
を含む方法。
【請求項２】
前記パターンは周期的である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記材料の前記領域は円形であり、
前記パターン領域は、各グループの三つの隣接する領域が、各対の領域の間の前記材料のそれぞれの第一部分、および各グループの三つの隣接領域内に中心領域を形成する前記材料のそれぞれの第二部分により、三角形を形成するように配設され、
前記中心コアは、前記中心コアのエッジが前記材料の第一部分だけを通過するように、前記結晶格子内に形成される、
請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記材料内の前記領域は、周囲の前記材料によって画定される壁を有する孔である、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記材料内の孔は中空である、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記材料内の孔は前記第二屈折率を有する空気で充填される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記材料内の孔は前記第二屈折率を有する気体で充填される、請求項５に記載の方法。
【請求項８】
前記材料内の孔は前記第二屈折率を有する液体で充填される、請求項５に記載の方法。
【請求項９】
前記円形領域は前記第二屈折率を有する固体を含む、請求項３に記載の方法。
【請求項１０】
前記材料は誘電体である、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記材料はシリカである、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
第一屈折率を有する第一材料を含む結晶格子であって、前記第一材料はその中に形成された第二材料のパターンを有しており、前記第二材料は前記第一屈折率より低い第二屈折率を有しており、最高周波数バルクモードの強度ローブをサポートする複数の第一領域を有し、最高周波数バルクモードの強度ローブをサポートしない複数の第二領域を有する結晶格子と、
前記結晶格子内に形成された中心コアであって、前記誘電体格子の前記第二領域だけを通過するエッジを有する中心コアと、
を備えたフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１３】
前記パターンは周期的である、請求項１２に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１４】
前記第二材料のパターンは複数の幾何学的領域を含み、各幾何学的領域はそれぞれの中心を有し、隣接する幾何学的領域は中心間距離Λだけ離して配置され、
前記第二材料の各幾何学的領域は円形であり、かつ半径ρを有し、前記半径ρは０．５Λ未満であり、
前記パターンは三角形である、
請求項１２に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１５】
前記第一領域は、三つの隣接する幾何学的領域の間に内接する円を含み、各円は（Λ／√３）−ρに等しい半径αを有する、請求項１４に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１６】
各幾何学的領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは、約０．６８Λの半径から約１．０５Λの半径に及ぶコア半径の範囲内の半径を有し、
前記ファイバはシングルモードである、
請求項１４に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１７】
各幾何学的領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは複数の半径範囲のうちの一つの範囲内の半径を有し、
前記複数のコア半径範囲のうちの第一の範囲は約０．６８Λの半径から約１．０５Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第二の範囲は約１．２６Λの半径から約１．４３Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第三の範囲は約１．６４Λの半径から約１．９７Λの半径に及ぶ、
請求項１４に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１８】
各幾何学的領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは複数の半径範囲のうちの一つの範囲内の半径を有し、
前記複数のコア半径範囲のうちの第一の範囲は約０．６８５Λの半径から約１．０４７Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第二の範囲は約１．２６２Λの半径から約１．４２０Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第三の範囲は約１．６３５Λの半径から約１．９７４Λの半径に及ぶ、
請求項１４に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項１９】
表面モード不在のフォトニックバンドギャップファイバを製造するためにコアの寸法を選択するための幾何学的方法であって、前記フォトニックバンドギャップファイバは、第一屈折率を有する第一材料を含む結晶格子を有し、前記材料は第二材料の周期的パターン領域を含み、前記第二材料は前記第一屈折率より低い第二屈折率を有し、前記第二材料の各領域は前記第一材料の膜によって前記第二材料の隣接領域から離して配置され、膜の各交差部は前記第一材料のベインを形成し、
内接中心領域の外周が前記ベインの周りの前記隣接領域の外周と正接するように、前記第二材料の各ベイン内に内接中心領域を画定するステップと、
複数の範囲のうちの一つの範囲内の寸法を有するコアが、前記内接中心領域のいずれをも通過しないエッジを有するように、コアの特徴寸法の複数の範囲を画定するステップと、
前記コアの特徴寸法の複数の範囲のうちの一つの範囲内の寸法を有するコアを選択するステップと、
を含む方法。
【請求項２０】
各領域はそれぞれの中心を有し、隣接領域は中心間距離Λだけ離して配置され、
前記第二材料の各領域は円形であり、半径ρを有し、前記半径ρは０．５Λ未満であり、
前記パターンは三角形である、
請求項１９に記載の幾何学的方法。
【請求項２１】
前記内接中心領域は、（Λ／√３）−ρに等しい半径αを有する円である、請求項２０に記載の幾何学的方法。
【請求項２２】
各幾何学領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは、約０．６８Λから約１．０５Λに及ぶコア半径の範囲内の半径を有し、
前記ファイバはシングルモードである、
請求項２０に記載の幾何学的方法。
【請求項２３】
各領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアは略円形であり、前記コアの特徴寸法は前記コアの半径であり、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第一の範囲は約０．６８Λの半径から約１．０５Λの半径に及び、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第二の範囲は約１．２６Λの半径から約１．４３Λの半径に及び、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第三の範囲は約１．６４Λの半径から約１．９７Λの半径に及ぶ、
請求項２０に記載の幾何学的方法。
【請求項２４】
各領域の半径ρは約０．４７Λであり、
前記コアは略円形であり、前記コアの特徴寸法は前記コアの半径であり、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第一の範囲は約０．６８５Λの半径から約１．０４７Λの半径に及び、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第二の範囲は約１．２６２Λの半径から約１．４２０Λの半径に及び、
コアの特徴寸法の前記複数の範囲のうちの第三の範囲は約１．６３５Λの半径から約１．９７４Λの半径に及ぶ、
請求項２０に記載の幾何学的方法。
【請求項２５】
第一屈折率を有する材料を含む結晶格子領域であって、前記材料はその中に形成された周期的パターンの領域を有し、各領域は第一屈折率より低い第二屈折率を有し、各領域は前記材料の膜によって隣接領域から離して配置され、各グループの隣接領域は前記材料の中心領域の周りに形成され、各グループの隣接領域内の中心領域は、前記隣接領域の外周に正接する外周を有する内接円によって画定されているフォトニック結晶格子領域と、
前記コアのエッジが前記中心領域内の前記内接円のいずれの中にも入らない材料の部分だけを通過するように選択される特徴寸法を有するコアと、
を含む、表面モードをサポートしないフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項２６】
前記コアは円形であり、前記コアの前記特徴寸法は前記コアの半径である、請求項２５に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項２７】
前記材料は誘電体材料である、請求項２５に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項２８】
前記材料はシリカである、請求項２５に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項２９】
前記パターンは三角形であり、各グループの隣接領域は三つの領域を含む、請求項２５に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。
【請求項３０】
第一屈折率を有する材料を含む結晶格子を有するフォトニックバンドギャップファイバを選択するステップであって、前記材料はその中に形成された周期的三角形のパターン領域を有し、各領域は前記第一屈折率より低い屈折率を有し、前記材料は隣接する孔の間に第一領域を含み、かつ二つの隣接する孔の間にだけ第二領域を含み、前記第二領域は前記第一領域を相互接続するように構成されたステップと、
コアのエッジが前記フォトニック結晶領域の前記第二領域でのみ交差するように選択された特徴寸法を有するコアをフォトニック結晶格子に形成するステップと、
を含む、
表面モードをサポートしないフォトニックバンドギャップファイバを製造するための方法。
【請求項３１】
前記コアは円形であり、前記コアの前記特徴寸法は前記コアの半径である、請求項３０に記載の方法。
【請求項３２】
前記材料は誘電体材料である、請求項３０に記載の方法。
【請求項３３】
前記材料はシリカである、請求項３０に記載の方法。
【請求項３４】
前記パターンは三角形であり、各グループの隣接領域は三つの領域を含む、請求項３０に記載の方法。
【国際調査報告】
2007505358.tif 000028