(57)【要約】本発明は、脈管系（６）における現在の流れ即ちボーラス到着時間を再構成する方法に係る。脈管系のセクション（ｉ）について、ボーラス到着時間（ｍｉ）が、例えば、造影剤の注入に関連して測定される。この測定データに基づいて、線形計画法が用いられてモデルボーラス到着時間（ｔｉ）が計算される。これらは、一方で関数Ｅ＝Σ｜ｍｉ−ｔｉ｜の最小化によって、測定データに可能な限り近く、他方で境界条件Δｉ＝ｔｉ−ｔｐ（ｉ）＞０に従うことによって伝搬の単調性を確実にする。ｐ（ｉ）は脈管セクション（ｉ）の前の脈管セクションの添数である。追加のＥｍ＝Σ｜ｔｉ”｜の最小化によって可能な限り滑らかな進行にされることが好適である。
2007526786.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
脈管系における流れを再構成するデータ処理装置であって、
前記脈管系における媒体の観察された進行性伝搬を記述する測定データ（ｍｉ）を有するメモリを有し、
前記データ処理装置は、前記測定データから、前記脈管系について、
−前記観察された伝搬とモデル伝搬（ｔｉ）との差が最小であり、
−前記モデル伝搬は単調に進行性であるよう、前記脈管系における媒体の該モデル伝搬を再構成するよう具備されるデータ処理装置。
【請求項２】
可能な限り滑らかな進行性を追加的に有するよう前記モデル伝搬（ｔｉ）を再構成するよう具備される請求項１記載のデータ処理装置。
【請求項３】
前記メモリは、測定データとして、ボーラス到着時間ｍｉを有し、
ただし、ｉ＝１、…、Ｎは、前記脈管系の様々な個々のセクションの添数であり、
ボーラス到着時間ｍｉは、測定において決定される、媒体が所定の開始点から開始し脈管セクションｉに到達するまで必要な時間であることを特徴とする請求項１記載のデータ処理装置。
【請求項４】
【数１】
2007526786.tif 000036
であり、また、費用関数
【数２】
2007526786.tif 000037
が最小であるよう前記脈管セクションｉに対してモデルボーラス到着時間（ｔｉ）を計算するよう具備され、
値ｐ（ｉ）は、それぞれ、流れの方向において脈管セクションｉの前に位置付けられる脈管セクションの添数を反映することを特徴とする請求項３記載のデータ処理装置。
【請求項５】
前記費用関数において、変数
【数３】
2007526786.tif 000038
を更に考慮に入れるよう具備され、ただし、Ｉは、先行する脈管セクション及び後続する脈管セクションを有する全ての脈管セクションの添数を含み、ｔｉ”は、脈管セクションｉにおける２階導関数の離散近似であることを特徴とする請求項４記載のデータ処理装置。
【請求項６】
線形計画法を使用して前記モデルボーラス到着時間（ｔｉ）を計算するよう具備されることを特徴とする請求項４記載のデータ処理装置。
【請求項７】
前記モデル伝搬がグラフィカルに表示され得るよう表示装置に結合されることを特徴とする請求項１記載のデータ処理装置。
【請求項８】
脈管系における流れの観察のための組立体であって、
媒体の進行性伝搬を記述する測定データ（ｍｉ）がそこから得られ得る前記脈管系の画像を生成する画像生成装置と、
前記脈管系における前記流れを再構成するための請求項１乃至７のうちいずれか一項記載のデータ処理装置と、
を有する組立体。
【請求項９】
前記画像生成装置は、Ｘ線機器であることを特徴とする請求項８記載の組立体。
【請求項１０】
脈管系における流れを再構成する方法であって、
ａ）前記脈管系における媒体の観察された進行性伝搬を記述する測定データ（ｍｉ）を得る段階と、
ｂ）前記観察された伝搬とモデル伝搬（ｔｉ）との差が最小であり、また、前記モデル伝搬は単調に進行性であるよう、前記脈管系における媒体の該モデル伝搬を再構成する段階と、
を有する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、脈管系における流れを再構成するデータ処理装置及び方法と、この種類のデータ処理装置を有する組立体に係る。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１から公知であるのは、患者の脈管系における造影剤の注入の伝搬が観察可能となるＸ線装置である。ここでは、ユーザは、画像中に伝搬の最前部を維持するために造影剤の伝搬の間にＸ線機器を動かさなければならない。患者への放射線負荷なしでこの動作処理を実行可能にするために、シミュレートされた造影剤伝搬が、格納された画像を使用してモニタ上に表示される。しかし、このシステムでは、実際の現在の流れのモデリングは与えられない。
【特許文献１】米国特許出願番号２００２／００４１６５４Ａ１
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
この背景に鑑みて、本発明は、可能な限り正確に実際の状況のモデリングを可能にする、脈管系における流れを再構成するための手段を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
この目的は、請求項１に記載するような特徴を有するデータ処理装置と、請求項８に記載するような特徴を有する組立体と、請求項１０に記載するような特徴を有する方法によって達成される。有利な実施例は、従属項に記載する。
【０００５】
本発明のデータ処理装置は、脈管系における現在の流れの再構成のために役に立つ。脈管系は、特に、例えば、冠状血管系といった関心の血管の一部でありうるが、本発明は、この適用例に限定されない。データ処理装置は、脈管系における（第１の）媒体の観察された進行性伝搬を記述する測定データを含むメモリを有する。この媒体は、原則的に、脈管系を通る進行性の動作を行う任意の対象であり得る。媒体は特に、造影剤の注入といったように脈管系内を流れる流体であり得る。媒体の伝搬は、造影剤最前部又は造影剤最大濃度位置といった媒体の位置の長時間に亘っての測定された進行によって記述され得る。このデータ処理装置は、測定されたデータから、脈管系における第２の媒体のモデル化された伝搬、即ち、「モデル伝搬」を再構成するよう具備される。第２の媒体は、第１の媒体と同一であるか、又は、第１の媒体とは異なってもよい（例えば、造影剤対血液）。「モデル伝搬」の再構成において、観察下の血管系について以下の２つの条件が満たされるべきである。即ち、
−第１に、観察された伝搬とモデル伝搬との差が最小であるべきである。即ち、求められるモデル伝搬は、測定データに可能な限り厳密に従うべきである。
【０００６】
−第２に、モデル伝搬は、脈管系に対して単調に進行性であるべきである。これは、モデル伝搬では、媒体は、１つの方向において「前方方向」のみに脈管系内を動くことを意味する。
【０００７】
上述したようなデータ処理装置では、脈管系における（第１）の媒体の伝搬の関する測定データから一貫して且つ安定した方法でモデルを再構成することが可能である。このことは、モデル関数を測定データに大域的に、即ち、観察下の脈管系全体を考慮に入れて、マッチングさせ、同時に、単調伝搬の必要な境界条件を観察することによって達成される。例えば、患者の脈管系における造影剤注入の伝搬がＸ線画像で測定される場合、多数の干渉影響の結果実際にはひどく相違するデータがもたらされる。この結果、特に、データによって、単調性の、即ち、一定に進行する注入の伝搬ではなく、急上昇及び／又は逆流が発生していることが記述され得る。対照的に、脈管系全体に対するモデル伝搬の計算では単調性が厳しく観察され、その結果、一方では、強制的な境界条件が満たされ、その他方では、流れの再構成の有意な安定化が達成される。
【０００８】
データ処理装置の第１の更なる実施例では、再構成は、モデル伝搬は、追加的に、可能な限り滑らかな進行性を有するよう実行される。モデル伝搬が一般的に、変数τの関数ｆ（τ）として記述されるならば、「滑らかな進行」は、特に、２階導関数の積算値、｜ｆ”｜は、平均で最小であるという効果と定義されうる。ｆ（τ）が、例えば、時間τにおける伝搬最前部の位置である場合、平滑性は、明らかに、可能な限り低い加速度の伝搬に対応する。
【０００９】
データ処理装置の更なる好適な実施例では、メモリは、測定データとして、ボーラス到着時間ｍｉを有する。ここでは、脈管系は、論理的に個々のセクションに分割される。これらのセクションは、ｉ＝１、…、Ｎの添数によって識別され、ボーラス到着時間ｍｉは、測定において決定される、（第１の）媒体が所定の開始点から開始し、添数ｉを有する脈管セクションに到達するまでに必要な時間として定義される。一方で、この実施例が基づく問題の離散化は、デジタルデータ処理装置における取り扱いにおいて非常に適しており、その一方で、媒体の観察された伝搬は、一般的に、測定手段によって離散的な瞬間においてサンプリングされるという事実にも一致する。
【００１０】
上述した実施例の更なる発展として、データ処理装置は更に、以下の２つの条件
【００１１】
【数１】
2007526786.tif 000003
が満たされるよう脈管セクションｉに対するモデルボーラス到着時間ｔｉを計算するよう更に具備される。
【００１２】
式（１）は、単調に進行する伝搬のための要件を表し、一方で、式（２ａ）は、脈管系について、大域的に、モデルボーラス到着時間ｔｉが、観察されたボーラス到着時間ｍｉに可能な限り厳密に従うべきであることを要求する。ここでは、値ｐ（ｉ）は、それぞれ、流れの方向において見たときに、添数ｉを有する脈管セクションの前に位置付けられる脈管セクションの添数を反映する。
【００１３】
更に、上述したデータ処理装置は更に、以下の要件
【００１４】
【数２】
2007526786.tif 000004
が更に考慮に入れられるという効果が補われる。
【００１５】
ここでは、量Ｉは、先行する脈管セクション及び後続する脈管セクションを有する全ての「内部」脈管セクションの添数を含み、ｔｉ”は、脈管セクションｉにおける２階導関数の離散近似である。条件（２ｂ）は、モデルボーラス到着時間ｔｉの可能な限り滑らかな進行の為の要件を表す。要件（２ａ）及び（２ｂ）の組合せを用いて、重み係数が一般的に割り当てられなければならず、その決定は、２つの基準の相対的重要性が所望に応じて重み付けされることを可能にする。
【００１６】
上述した実施例の更なる発展の場合、データ処理装置は、線形計画法のアルゴリズムを用いてモデルボーラス到着時間ｔｉを計算するよう具備される。式（１）、（２ａ）、及び、適用可能である場合は（２ｂ）による構成では、求められるモデルボーラス到着時間は、線形最適化問題に対する解として見なされ、従って、例えば、シンプレックス（Ｓｉｍｐｌｅｘ）法といったようにこの目的の為に開発された線形計画法のアルゴリズムを用いうる。
【００１７】
特に、その中の流れが再構成されるべき脈管系の３次元モデルが、メモリ内に記憶され得る。３次元脈管モデルは、医用適用のコンテキストにおいてますます見受けられ、また、対処する医師によるデータの解釈において大きな価値を有する。
【００１８】
データ処理装置の別の更なる実施例では、モデル伝搬の再構成において生理学的な境界条件を考慮に入れるよう具備され得る。例えば、造影剤の注入の際に、伝搬又は求められるモデル伝搬を記述するために使用される測定データが、質量値が考慮に入れられる場合、脈管系における造影剤の伝搬時に注入された造影剤の質量の保存が考慮され得る。必ずしも満たされる必要のない生理学的な境界条件を考慮に入れることによって、計算されたモデル伝搬は更に、干渉影響に対して安定化され得る。
【００１９】
データ処理装置は更に、計算されたモデル伝搬がグラフィカルに表示されうるようモニタといった表示装置に結合されることが好適である。このようにすると、計算の結果が、例えば、カテーテル検査における対処する医師に視覚的に利用可能となり得る。
【００２０】
本発明は更に、脈管系における現在の流れの観察のための組立体に関連し、この組立体は、脈管系の画像を生成する画像生成装置を有し、脈管系における媒体の進行性伝搬を記述する測定データはその画像から得られ得る。組立体は更に、上述したようなタイプの脈管系における流れを再構成するためのデータ処理装置を有する。これは、データ処理装置は、（第１の）媒体の観察された進行性伝搬を記述し、また、画像生成装置から得られた測定データを有するメモリを有することを意味する。データ処理装置は更に、観察下の脈管系に対して、大域的に、（第２の）媒体のモデル伝搬を計算するよう具備され、このモデル伝搬は、観察された伝搬とモデル化された伝搬との間の差を最小にし、且つ、同時に、単調な伝搬を記述する。
【００２１】
画像生成装置は、特に、Ｘ線機器、好適には、人体の３次元Ｘ線画像を生成する回転Ｘ線装置であり得る。
【００２２】
このような種類の設備は、当然ながら、カテーテル研究室において一般的に入手可能であり、また、従って、造影剤の注入の伝搬、従って、患者の脈管系における流れ特性の決定に問題なく使用可能である。
【００２３】
本発明は更に、脈管系における流れを再構成する方法に関連し、この方法は、ａ）脈管系における媒体の観察された進行性伝搬を記述する測定データ（ｍｉ）を得る段階と、ｂ）観察された伝搬とモデル伝搬（ｔｉ）との差が最小であり、また、モデル伝搬は単調に進行性であるよう、脈管系における媒体の該モデル伝搬を再構成する段階とを有する。
【００２４】
この方法は、一般形式で、上述したデータ処理装置又は組立体を用いて実行可能である段階を実施する。この方法と可能な変形を説明するために、上述の説明を参照されたい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
本発明を図面に示す実施例を参照しながら詳細に説明する。しかし、本発明はそれらに限定されない。
【００２６】
図１は、本発明の一般的な使用例として、医用Ｘ線装置を示す。この装置は、Ｃ型アームに取り付けられ、Ｘ線画像を生成するために患者２の周りを回転可能なＸ線機器１を有する。記録されたデータは、更なる処理の為にデータ処理装置３に渡される。
【００２７】
Ｘ線機器１は、特に、例えば、脈管系の空間構造を観察し得るよう人体容積の３次元再構成を生成するよう具備され得る。更に、特に、脈管系における流体の流れ又は伝搬といった長時間に亘っての連続を再構成する試みがなされてきた（H.  Schmitt、M.  Grass、V.Rasche、O.Schramm、S.Haehnel、K.Satorによる「An  X-ray-based  method  for  the  determination  of  the  contrast  agent  propagation  in  3D  vessel  structures」,  IEEE  Trans.  Med.  Imag.,  21(3):251-262,  2002を参照されたい）。このような種類の「４Ｄ画像」は、例えば、現在の流れを記録するための高い画像レート、容積セグメンテーション（即ち、オブジェクトへのボクセルの割当て）の安定性、及び動作補正の必要といった相当な技術的な問題に遭遇する。更に、脈管系全体の良好な流れ再構成の基本的な問題がある。この点について、従来技術では、脈管樹のＸ線画像からボーラス到着時間（bolus  arrival  times:BAT）が決定され、その脈管樹に割り当てられる。しかし、このように得られたデータは厳しい散乱を示し、これは、特に、使用されるＸ線画像中の雑音、セグメンテーションの際の不正確さ、不完全な動作補正、及び不正確なボーラス到着時間の決定によるものである。
【００２８】
この背景に鑑みて、図１乃至３を参照しながら、脈管系における流れ特性の安定した信頼度のある再構成の為の方法を説明する。この方法は、回転３Ｄ  Ｘ線画像に基づいた脈管樹６の３次元再構成から開始する。この再構成の詳細は、関連の文献（例えば、M.  Grass,  R.  Koppe,  E.  Klotz,  R.  Proksa,  M.  H.  Kuhn,  H.  Aerts,  J.  Op  de  Beek,  R.  Kemkersによる「3D  reconstruction  of  high  contrast  objects  using  C-arm  image  intensifier  projection  data」,  Comput.  Med.  Imaging  Graph.,  23:311-321,  1999と、M.  Grass,  R.  Koppe,  E.  Klotz,  J.  Op  de  Beek,  R.  Kemkersによる「3D  reconstruction  and  imaging  based  on  C-arm  systems」,  Med.  Biol.  Eng.  Comp.,  37(2):1520-1521,  1999）に記載され得る。脈管のセグメンテーション後、脈管樹６の構造は既知となる。
【００２９】
図２では、脈管樹６は、添数ｉ＝１、…、Ｎによって識別される容積画素（ボクセル）の個々のセクション又はクラストに分割され得る。定義により、最大添数Ｎは、脈管樹の開始点に割り当てられる。更に、各場合において関数ｐ（ｉ）は、流れの方向に見たときの添数ｉを有する脈管セクションのすぐ前に位置付けられる脈管セクションの添数を反映する。この関数は、特に、脈管樹における接合点の場合に必要となる。何故なら、単位ずつの両方の脈管枝の連続的な番号付けがここでは可能ではないからである。
【００３０】
第１の脈管造影Ｘ線画像列を用いて脈管樹が確立されると、第２の画像列が生成され、ここでは、Ｘ線機器１は静止している、即ち、患者２の周りを回転しないことが好適である。
【００３１】
第２の画像列の間に、造影剤が、例えば、カテーテルを介して、患者２の脈管系に注入され、脈管系における造影剤の結果としての伝搬が、生成されたＸ線投影上で追跡される。脈管樹の各セクションｉに対して画像処理方法を用いて、関連付けられるボーラス到着時間ｍｉが、投影画像から決定され得る。これは、注入の瞬間から脈管セクションｉに到達するまでに投影剤が必要とする時間である。ボーラス到着時間は、脈管における流れ特徴を説明し得、また、これらの時間から、例えば、局所的な流速が計算され得る。しかし、既に述べたように、測定されたボーラス到着時間ｍｉは、多数の干渉影響によって高い度合いの雑音の影響を受ける。従って、これらの時間は、進行する流れ伝搬の単調性（monotony）といった基本的な生理学的な境界条件をしばしば破る。これは、流れの方向において後の方に位置付けられる脈管セクションは、この脈管セクションの前のセクション位置より短い測定ボーラス到着時間ｍｉを有し得ることを意味する。
【００３２】
この問題を排除するために、また、脈管系内の流れ特徴の安定した再構成を生成するために、モデル伝搬の計算を、モデルボーラス到着時間ｔｉの形で提案する。これは、大域的最適化のコンテキストにおいて、単調性の条件を満足し、同時に測定データに可能な限り近い。上に用いた用語と共に、求められるモデルボーラス到着時間ｔｉの単調性の条件は、以下の式によって表現され得る。
【００３３】
【数３】
2007526786.tif 000005
この境界条件を観察するに、費用関数
【００３４】
【数４】
2007526786.tif 000006
が最小化される。これは、脈管伝搬全体に亘って計算される測定されたボーラス到着時間とモデル化されたボーラス到着時間との間の不一致を定量化する。これによって、求められる変数ｔｉの計算が、線形計画法（D.G.  Lunenbergerによる「Linear  and  Nonlinear  Programming」,  Addison-Wesley,  Reading,  第２版、１９８４年と、W.  H.  Press、S.  A.  Tuekolsky、W.T.  Vetterling、B.  P.  Flanneryによる「Numerical  Recipes  in  C」,  第１０．８章、University  Press,  Cambridge,  第２版、１９９２年を参照されたい）を用いて行われうる。この技術の標準形を用いて、目的は、関数
【００３５】
【数５】
2007526786.tif 000007
を、境界条件
【００３６】
【数６】
2007526786.tif 000008
を観察しながら、最小にすることである。ここでは、
【００３７】
【数７】
2007526786.tif 000009
及びＳは、所与のベクトル、即ち、所与の行列であり、ベクトル
【００３８】
【数８】
2007526786.tif 000010
は、求められた解を表す。
【００３９】
考慮している問題に線形計画法の技術を使用可能にするために、２つのＮ次元の補助ベクトル
【００４０】
【数９】
2007526786.tif 000011
及びＮ次元の補助ベクトル
【００４１】
【数１０】
2007526786.tif 000012
が導入されるべきであり、以下のベクトル
【００４２】
【数１１】
2007526786.tif 000013
並びに行列Ｓが定義されるべきである。
【００４３】
【数１２】
2007526786.tif 000014
ここでは、
【００４４】
【数１３】
2007526786.tif 000015
は、Ｍ次元ベクトルを表し、これらは、各成分において１又は０（ゼロ）を有する。１Ｍ×Ｍは、変数Ｍ×Ｍの単位行列であり、０Ｍ×Ｌは、Ｍ個の行とＬ個の列を有し、それらの成分は全てゼロである行列であり、Ｐは、（Ｎ−１）×Ｎの結合行列であり、これは、
【００４５】
【数１４】
2007526786.tif 000016
によって定義される。
【００４６】
ｐ（ｉ）≠ｉであるので、Ｐの定義は、議論の余地がない。
【００４７】
上述の変数を用いて、関数
【００４８】
【数１５】
2007526786.tif 000017
は、境界条件
【００４９】
【数１６】
2007526786.tif 000018
を観察しながら、線形計画法によって最小化されるべきである。
式（１１）は、式（１２）、（１４）−（１７）と共に、各添数ｉ＝１、…、Ｎについて、
【００５０】
【数１７】
2007526786.tif 000019
のいずれかはゼロでなければならないことを示唆する。例えば、公式
【００５１】
【数１８】
2007526786.tif 000020
を用いて
【００５２】
【数１９】
2007526786.tif 000021
である場合、式（１１）ではより小さい値が得られるであろう。何故なら、追加的に、
【００５３】
【数２０】
2007526786.tif 000022
であり、式（１１）における変数Ｆの最小化は、式（２ａ）におけるＥの最小化と等しいからである。同様に、式（１）において定義される二次的な条件は、式（１３）及び（１７）に等しい。数値計算の標準方法によって決定可能である式（１１）乃至（１７）の解は、従って、測定データが二次的条件ｔｉ＞０を確実にするよう十分に大きい限り、同時に式（１）及び（２ａ）の最小化問題に対する解も供給する。しかし、二次的条件ｔｉ＞０は、全ての測定データに定数を加算することによって単純に達成可能である。
【００５４】
尚、全ての境界条件を満たすいわゆる許可された基底ベクトル、即ち、ベクトル
【００５５】
【数２１】
2007526786.tif 000023
がある。定義
【００５６】
【数２２】
2007526786.tif 000024
を用いて、ベクトル
【００５７】
【数２３】
2007526786.tif 000025
は、以下の成分から構成され得る。
【００５８】
【数２４】
2007526786.tif 000026
上述した方法は、更に、正則化（regularization）のコンテキストにおいて、解の滑らかな進行を求める基準によって補足されてもよい。この点に関して、式（２ａ）に加えて、ボーラス到着時間ｔｉの２階導関数の絶対値の合計が以下のように最小にされるべきである。
【００５９】
この為に、変数
【００６０】
【数２５】
2007526786.tif 000027
の更なるセットが定義される。ここでは、Ｍは、後続のない、即ち、考慮される脈管樹の下流端の脈管セクションの数を表す。一般原則にも関わらず、このＭ個の脈管セクションがまさに添数Ｎ−Ｍ、…、Ｎ−１を有する添数付けが、この結果必要となりうる。各添数ｉ＝１、…（Ｎ−Ｍ−１）について、
【００６１】
【数２６】
2007526786.tif 000028
は、脈管セクションｉの場合におけるボーラス到着時間の２階導関数を表すべきである。従って、これらの変数は、以下の境界条件
【００６２】
【数２７】
2007526786.tif 000029
によって、ボーラス到着時間のベクトル
【００６３】
【数２８】
2007526786.tif 000030
にリンク付けられなければならない。
【００６４】
ここでは、｜Ｊ｜は、先行する脈管セクションとして脈管セクションｉを有する脈管セクションの数に対応する。脈管樹における接合点以外は、脈管セクションｉは、１つの後続脈管セクションｊしか有さず、従って、｜Ｊ｜＝１であり、また、式（２４）の右側は、２階導関数の通例の別個の近似に対し崩壊する。脈管樹における個々の脈管セクションの長さが大きく異なる場合、幾何学的重み付けの導入が賢明であり得る。
【００６５】
次に、線形計画法は、以下の変数
【００６６】
【数２９】
2007526786.tif 000031
を最小化するよう用いられ得る。
【００６７】
従って、Ｅｍの小さい値は、ボーラス到着時間の２階導関数の絶対値が小さいことを意味する。従って、「滑らかな」解
【００６８】
【数３０】
2007526786.tif 000032
が好まれる。
【００６９】
正則化は更に、正則化パラメータλの導入を必要とし、このパラメータは、最小化されるべき２つのターゲット関数、即ち、式（２ａ）による「データ項」Ｅと、式（２ｂ）による「モデル項」Ｅｍに重み付けする。
【００７０】
その場合、線形計画法に使用される変数は、図３の式（２６）乃至（２９）に応じて想定され得る。ここでは、Ｉ＝Ｎ−Ｍ−１は、単純化の為に書かれる。追加のＩ×Ｎ結合行列Ｃは、式（２４）の条件の右側を実施し、また、図３の式（３０）に従って定義される。
【００７１】
正則化の際に、正則化パラメータλの「良好な」値を事前に選択することは一般的に困難である。この問題を解決するために、２段階方法をここで提案する。第１の段階では、正則化なしで最適化が実行される。これは、ボーラス到着時間の第１の推定
【００７２】
【数３１】
2007526786.tif 000033
を与え、これを用いて、「可能な限り最良の」データ項Ｅ（０）が計算される。即ち、
【００７３】
【数３２】
2007526786.tif 000034
である。
【００７４】
次に、より実際的に達成可能なＥの値が想定され得る。例えば、Ｅ＝ｓＥ（０）であり、ただしｓ＞１である。全てが線形であるので、Ｅのもともとの最小化は、線形計画法用の図３における式（３２）及び（３３）をもたらす条件Ｅ＝ｓＥ（０）によって置き換えられ得る。
【００７５】
式（３６）に従って、許可された基底ベクトルを見つけることも更に可能である。従って、得られたｔＮ（１）が負である場合には、全ての値ｔｉ（１）をシフトする必要があり得る。
【００７６】
或いは、第１のベクトル
【００７７】
【数３３】
2007526786.tif 000035
に基づいて最悪な場合のモデル項Ｅｍ（０）が計算されてもよく、また、条件Ｅｍ＝ｓＥｍ（０）（ただしｓ＜１）がデータ項Ｅの最小化問題に加えられ得る。
【００７８】
最後に、上述した方法は、線形境界条件の形で記述され得る他の生理学的情報の統合も可能にすることを指摘すべきである。例えば、質量保存がこの方法で定式化されてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００７９】
【図１】脈管系における現在の流れを再構成するための本発明によるＸ線組立体における構成要素を概略的に示す図である。
【図２】脈管系の３次元モデルに関する変数及び添数の定義を示す図である。
【図３】線形計画法に必要な幾つかの式を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【国際調査報告】
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