(57)【要約】  パワースペクトル密度（ＰＳＤ）と尖度（１００）の両方の同時制御によって、ランダム信号を生成し制御するためのシステム及び方法であり、制御された信号はトランスデューサから測定され、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いてＰＳＤ（１１１）に変換される。測定ＰＳＤは基準ＰＳＤ（１２１）と比較され（１１７）、適応フィルタ（１１９）は誤差について補正するために更新される。同時に測定データの尖度が計算され（１２５）、基準尖度（１２３）と比較される。フィードバック制御ループ（１２７）を利用して、白色ノイズランダム発生器の尖度を可変尖度（１０１）によって調節する。この白色ノイズは適応フィルタ（１１９）によって更にフィルタ処理され、制御処理を駆動するために用いられる出力信号を提供する。【選択図】図１
2007531896.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ランダム振動の周波数スペクトルと尖度の両方を同時に制御するためのシステムであって、
テスト対象物の移動を測定するための少なくとも１つのトランスデューサと、
アナログの移動信号をデジタル信号に変換するアナログ−デジタル（Ａ／Ｄ）変換器と、
前記移動信号をパワースペクトル密度（ＰＳＤ）表現に変換するための第１の変換器と、
望ましい駆動ＰＳＤを誤差について補正するために前記信号ＰＳＤを基準ＰＳＤと比較する第１の比較器と、
前記移動信号を尖度値に変換する第２の変換器と、
ノイズ発生器の尖度を誤差について補正するために前記尖度を基準値と比較する第２の比較器と、
前記第２の比較器の出力によって設定された尖度を有するノイズ発生器と、
前記望ましい駆動ＰＳＤをフィルタ関数に変換する第３の変換器と、
デジタル駆動信号を生成するために前記ノイズ発生器からの出力の周波数スペクトルを成形するフィルタと、
振動発生器を駆動するために前記駆動信号をアナログ信号に変換するデジタル−アナログ（Ｄ／Ａ）変換器と、
を含むシステム。
【請求項２】
追加の変換器が前記デジタル駆動信号をＰＳＤ表現に変換し、
前記第１の比較器が、前記信号ＰＳＤと前記実際の駆動ＰＳＤとの比率を用いて、望ましい駆動ＰＳＤを誤差について補正することを特徴とする請求項１に記載の振動制御システム。
【請求項３】
前記第１の変換器は、前記駆動信号と前記移動信号との間の交差スペクトル密度を求めることを特徴とする請求項１に記載の振動制御システム。
【請求項４】
前記第１の比較器は、前記交差スペクトル密度を用いて前記望ましい駆動ＰＳＤを誤差について補正することを特徴とする請求項３に記載の振動制御システム。
【請求項５】
ランダム処理の周波数スペクトルと尖度とを同時に成形するための方法であって、
規定の尖度を有する非正規白色ノイズを発生させる段階と、
線形スペクトル成形フィルタを用いてこの白色ノイズ源をフィルタ処理する段階と、
を含む方法。
【請求項６】
望ましい周波数スペクトルを得るために前記スペクトル成形フィルタを制御するように第１のフィードバック制御を調節する段階と、
前記望ましい尖度を得るために前記ノイズ源を調節するように第２のフィードバック制御を調節する段階と、
を更に含む、ランダム処理の周波数スペクトルと尖度とを同時に成形するための方法。
【請求項７】
可変尖度を有する、ゼロ平均、定数分散の白色ノイズ源を生成するための方法であって、
ゼロ平均、単位分散の正規白色ノイズ源の振幅を変調変数によって変調する段階を含む方法。
【請求項８】
であって、
前記変調変数は確定的シーケンスであることを特徴とする請求項７に記載のゼロ平均、定数分散の白色ノイズ源を生成するための方法。
【請求項９】
前記変調変数が擬似ランダムシーケンスである請求項７に記載のゼロ平均、定数分散の白色ノイズ源を生成するための方法。
【請求項１０】
前記変調変数はランダムシーケンスである請求項７に記載のゼロ平均、定数分散の白色ノイズ源を生成するための方法。
【請求項１１】
前記変調変数はフィルタ処理された加法性ランダムショットノイズを有する一定の基線レベルである請求項１０に記載のゼロ平均、定数分散の白色ノイズ源を生成するための方法。
【請求項１２】
前記加法性ショットノイズはフィルタ処理されていない請求項１１に記載のゼロ平均、定数分散の白色ノイズ源を生成するための方法。
【請求項１３】
パワースペクトル密度（ＰＳＤ）と尖度の両方の同時制御を伴う、ランダム信号を制御するための方法であって、
トランスデューサを用いて制御信号を測定する段階と、
前記制御信号をＰＳＤベクトルに変換する段階と、
補正済みＰＳＤベクトルを提供するために前記制御ＰＳＤベクトルを基準ＰＳＤベクトルと比較する段階と、
前記補正済みＰＳＤベクトルをフィルタ関数に変換する段階と、
前記制御信号を尖度値に変換する段階と、
補正済み尖度値を提供するために前記制御尖度値を基準尖度値と比較する段階と、
白色ノイズランダム発生器の尖度を前記補正済み尖度値によって調節する段階と、
前記フィルタ関数によって前記ランダム発生器から前記白色ノイズをフィルタ処理し、制御処理を駆動するのに用いられる出力信号を提供する段階と、
を含む方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は一般的に機械振動系に関し、更に詳細にはランダム振動のスペクトルと尖度を同時に制御するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
機械振動はほとんどの製品における標準的な環境の一部である。振動は、製品の設置場所の結果とすることができ、又は製品の輸送時に発生する可能性がある。前者の一例は車内に設置されたラジオである。車両の通常走行中にラジオは、平坦でない道路を車両が移動することにより振動を生じることになる。後者の一例はテレビである。通常作動中にテレビは静止することができるが、工場から倉庫、店頭、及び最終的に家庭に輸送されなければならない。この輸送中にテレビは、輸送車上での製品の移動、及び輸送車からの積み下ろしによる振動を受けることになる。
【０００３】
製品は通常振動を受けることになるので、これらの製品は非作動時のどのような振動経験にも耐え抜き、作動中に振動を受けたときでも適切に作動を続けることになるように設計されることが必要である。適正な作動を検証するために、振動下で製品をテストすることは設計工程の標準的な一部分である。幾つかの製品は、これらの自然環境において直接テストすることが可能であるが、多くの場合には実験室内の制御された状況下で振動環境を再現することが好ましい。
【０００４】
製品がその寿命中に受ける振動のタイプは、連続的で反復的な運動から、孤立した過渡振動、連続的でランダムな運動に変化することができる。反復的な運動の一例は、車両における駆動シャフトの回転である。このタイプの振動は、単一周波数の正弦波を用いて実験室内でシミュレートすることができる。孤立した過渡振動の一例は、移送車両から運び出された後に床に下ろされるパッケージである。このタイプの振動は、衝撃過渡波形の再現を用いて実験室内でシミュレートされる。連続的でランダムな移動の一例は、車両が道路を進んでいる時の車両振動である。このタイプの振動は、一般的な振動を記録し、その後実験室においてこの波形を再現することによってシミュレートすることができる。
【０００５】
しかしながら、便宜上及びレガシーによって、測定された実世界の振動波形は通常、波形を時間区分に分割し、各時間区分の周波数スペクトルとも呼ばれるパワースペクトル密度（ＰＳＤ）を計算し、これらのスペクトルを組合せて全データ集合を表す全基準ＰＳＤを生成することによって低減される。次に、従来的にこのＰＳＤは、測定データの基準ＰＳＤに整合するように成形された、ランダムノイズの周波数スペクトルを有する正規ランダムノイズ信号を用いて実験室内で再現される。これが便宜上行われるのは、大きなデータ集合は長い波形から一般的に僅か４から１０の値によって定義される単一のＰＳＤへ低減させることができるためである。このことがレガシーによって行われるのは、利用可能な振動コントローラは最近に至るまで記録された波形を再現できなかったが、特定の周波数スペクトルを有するランダムノイズを生成することはでき、その結果、数多くのテスト仕様が、成形されたＰＳＤを有する正規ランダムノイズで記述されたためである。
【０００６】
従来のランダム振動制御システムの１つの特徴、従って現在使用されている、ランダム振動のほとんど全てのテスト仕様の１つの特徴は、実世界の振動の確率分布は正規分布であると仮定されていることであり、従って、実験室内で正規確率分布を複製する試みである。多くの自然現象は正規確率分布を有するランダム挙動を示すが、この仮定は振動に対する常に良好な仮定という訳ではないことが認識されている。具体的には正規確率分布は、「外れ値」データの非常に低い確率を有し、ピーク値はＲＭＳレベルの僅か４倍に過ぎない。一方実世界の振動測定値はかなりの「外れ値」を示し、ＲＭＳレベルの８から１０倍のピーク値が一般的である。
【０００７】
データを分析する際にはＰＳＤだけではなくデータの尖度も同様に考慮することが重要であることは、従来技術によって提示されてきた。尖度は、２次の統計モーメントの２乗によって除算された４次の統計モーメントの比率として定義される統計量である。４次の統計モーメントは外れ値をより重く重み付けするので、振動波形の外れ値の存在により、結果として尖度値が増大することになる。正規分布を有する白色データは、定義によって必ず３に等しい尖度レベルを有するのに対し、実世界のデータは一般的に５から８の尖度値を示す。
【０００８】
より高い尖度レベルのランダム振動を生成する方法が、従来技術において提案されてきたが、これまで提案されたこれらの方法は、閉ループ制御において技術的に実行不可能である。従来技術の一部は、本明細書に引用によって組み込まれる米国特許第３，７１０，０８２号で説明されているシステムに基づくシステムを説明している。この特許は、より進歩した方法によって取って代わられた制御技術について述べている。これに加えて米国特許第３，７１０，０８２号に基づく従来技術は、周波数間の非ランダム位相関係を導入することにより信号の尖度を増大させており、これにより同様に信号のランダム性を低減させる。従来技術において提案された第２の方法は、現行のランダム振動制御技術とより一致しているが、尖度を調節するために、周波数スペクトルを変形することになる非線形の波形変形法を用いており、尖度と周波数の両方の同時制御を困難なものにしている。非線形性を導入することによって、結果として周波数間の非ランダムな振幅及び位相関係をもたらす調波の生成が生じ、従ってこの方法も信号のランダム性が低減される。
【０００９】
このように、ランダム振動の周波数スペクトルと振幅の両方を同時に制御し、各々が他から独立して制御することができ、ここでＰＳＤの振幅及び位相が、現行の正規ランダム振動の制御法に特有な完全ランダム性を保持するようにするためのシステム及び方法に対する必要性がある。
【特許文献１】米国特許第３，７１０，０８２号公報
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００１０】
規定の周波数スペクトル及び規定の尖度レベルの両方を有するランダム振動を制御するシステムが説明される。このシステムは尖度を定義するパラメータが周波数スペクトルに影響を与えず、これにより周波数スペクトルを擾乱することなく、周波数間に非ランダムな関係を導入することなの無い尖度を操作することができる独自の特性を有する。以下では、テスト装置は「加振器システム」として総称的に呼ばれることになる。用語「加振器システム」は、移動及び振動を生成する多数の方法のうちのいずれか、及びその移動を測定するための多数の方法のうちのいずれかを含むことが意図されている。本発明の焦点はこれらのシステムの制御であり、この制御は、運動を発生させて測定するこれらの手段のいずれにも適用可能であるので、これらのシステムは、入力信号を受け入れ、振動を生成し、振動を測定し、測定された振動に関連する信号を出力するシステムを意味する総称的な用語「加振器システム」の下で全てグループ化されることになる。この用語には、この方法で制御することができる装置のタイプを制限することは意図されない点は当業者には理解されるであろう。
【００１１】
このシステムは、ゼロ平均、単位分散の白色ノイズ源から始まる。このノイズ源の確率分布は、ゼロ平均、単位分散、及びノイズ源の白色性を保持しながら、ノイズ源の尖度レベルを上下させるように変更される。次いで、この白色ノイズ源は、望ましい信号スペクトルを成形するために適応フィルタを用いてフィルタ処理され、フィルタ処理されたこの信号は加振器システムに出力される。加振器システムによって測定される運動は、そのＰＳＤを決定するために分析され、適応フィルタは、測定されたＰＳＤが規定の基準ＰＳＤに近づくように、白色ノイズ源の周波数スペクトルを成形するよう継続的に更新される。
【００１２】
同時に、測定された振動の尖度が計算され、フィードバック制御ループを利用して、測定尖度と基準尖度との間の差異が低減されるように白色ノイズ源の確率分布を操作する。尖度操作はノイズ源の単位分散属性を保持するような方法で行われるので、この修正はフィルタ処理されたノイズ信号のＲＭＳ振幅に影響を与えることにはならない。修正はまた、ノイズ源の白色性属性を維持するような方法でも行われるので、この修正はフィルタ処理されたノイズの周波数スペクトルに影響を与えることにもならない。結果として振動の尖度を独立して制御することができ、周波数スペクトルに影響を与えない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
図１は、ランダム振動１００のスペクトル及び尖度を同時に制御するためのシステムのブロック図を詳細に示している。ノイズ源１０１は、入力変数によって制御される確率分布を有する白色ノイズランダムシーケンスを生成する。本明細書で用いられる用語「白色ノイズ」は、その個々の値が独立同分布（ＩＩＤ）ランダム変数であるランダムシーケンスとして定義される。数学的には２つのランダム変数、ｗｉ及びｗｊの統計的独立性は、Ｅ［ｗｉｗｊ］＝Ｅ［ｗｉ］Ｅ［ｗｊ］であることを意味する。可変確率分布は、このブロックからのランダムシーケンス出力の尖度は可変であるが、ランダムシーケンスの分散は一定であり、入力変数から独立するように選ばれる。かかるノイズ源の一例は、独立変数によって正規ランダム変数を変調することである。ｘ及びｙの独立性は、Ｅ［ｘｙ］＝Ｅ［ｘ］Ｅ［ｙ］、Ｅ［（ｘｙ）２］＝Ｅ［ｘ２］Ｅ［ｙ２］、及びＥ［（ｘｙ）４］＝Ｅ［ｘ４］Ｅ［ｙ４］を意味するので、あらゆる変調変数ｙは、Ｅ［ｙ２］＝１のとき、原正規ランダム変数のゼロ平均、単位分散、及び白色性属性を保持する。更に、Ｅ［ｙ４］＞１ならば、変調結果は、原正規ランダム変数の尖度よりも高い尖度を有することになる。変調変数ｙは、確定的、又は本質的にランダムのいずれかとすることができる。適切なノイズ源の更なる実施例は図３で示される。
【００１４】
次に、定義によって平坦な周波数スペクトルを有するこのノイズ源は、畳み込みフィルタ１０３に通され、成形された周波数スペクトルを信号上に加える。算出を効率的にするために、この畳み込みは通常、標準ＦＦＴベースの畳み込み法を用いて行われるが、どのような畳み込み法を用いてもよい。次いで、信号はデジタル−アナログ（Ｄ／Ａ）変換器１０５によってデジタルシーケンスからアナログ波形に変換され、加振器システム１０７に出力される。加振器システムは、振動を発生させる何らかの手段、及び移動を測定するための何らかの手段を組み込んでいる。次に、移動の測定値は、アナログ−デジタル（Ａ／Ｄ）変換器１０９によってアナログ波形からデジタルシーケンスに変換され、ここでは更にパワースペクトル密度（ＰＳＤ）測定値１１１により時間領域シーケンスが周波数領域信号に変換される。
【００１５】
同時に、畳み込みフィルタ１０３の出力は、デジタル時間遅延１１５を用いてＤ／Ａ１０５、加振器１０７、及びＡ／Ｄ１０９の総時間遅延にほぼ等しい時間だけ遅延され、遅延１１５の出力をＡ／Ｄ１０９の出力と一時的により良好に整合させる。その後、この遅延シーケンスはＰＳＤ測定値を用いて時間領域から周波数領域に変換される。
【００１６】
基準ＰＳＤ１２１は、振動の移動のＰＳＤの望ましい形状をもたらす。この形状は、フィードバック制御手段１１７を用いて測定ＰＳＤ１１１、及び駆動出力ＰＳＤ１１３と比較され、白色ノイズ源１０１を成形するための補正ＰＳＤを生成する。このフィードバック制御手段１１７は、基準ＰＳＤ１１７と測定振動ＰＳＤ１１１との間の誤差が最小になるように、ノイズ成形ＰＳＤを調節するための何らかのフィードバック制御法を採用する。１つのかかるフィードバック制御法が図２に例示されているが、更に別の適切なフィードバック法は、測定ＰＳＤと基準ＰＳＤとの間の誤差に比例する項によって補正ＰＳＤを更新することである。
【００１７】
次に、この補正ＰＳＤは、逆高速フーリエ変換（ｉＦＦＴ）１１９を用いて周波数領域から時間領域に変換され、有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタを提供する。ｉＦＦＴ１１９は、実際に一般的に用いられている標準の窓技術のいずれを組み込むこともできる。次いで、ＦＩＲフィルタは、白色ノイズ源１０１と共に畳み込まれ１０３、ノイズの周波数スペクトルを成形し、これにより基準ＰＳＤ１２１を得るためのフィードバック制御行程が完了する。
【００１８】
ＰＳＤ制御ループと同時に且つ独立して、尖度測定値１２５は、Ａ／Ｄ１０９からの振動のデジタルシーケンス表現から計算される。この測定値は、標準のフィードバック制御法１２７によって基準尖度１２１と比較され、これにより測定尖度と基準尖度との間の誤差信号が最小にされる。フィードバック制御１２７は、白色ノイズ源の確率分布を変更するために尖度を有する白色ノイズ発生器１０１に印加される信号を生成し、基準尖度と測定尖度との間の差異を低減させるようにし、これにより基準尖度１２３を得るためのフィードバック制御行程が完了する。
【００１９】
図２は、図１に例示されているフィードバック制御１１７によって図示された適切なフィードバック制御法を詳細に示している。測定された駆動ＰＳＤ１１３は、測定された振動ＰＳＤ１１１によって周波数単位の除算演算子２０１を用いて分割される。この演算結果は、図１に例示されている加振器システム１０７の周波数応答関数（ＦＲＦ）の推定値である。次にこの推定値はフィルタ処理２０３され、一般に測定ノイズによって部分的に損なわれることになる推定値を取り除く。フィルタ処理後、周波数単位の乗算演算子２０５を用いてＦＲＦに基準ＰＳＤ１２１が乗算され、望ましいノイズ成形ＰＳＤ２０７を得る。次いで、このノイズ成形ＰＳＤを用いて、畳み込み１０３において用いられるＦＩＲノイズ成形フィルタ１１９を生成する。
【００２０】
図３は、図１に示されるような尖度を有する白色ノイズ発生器１０１によって例示される可変尖度を有する白色ノイズを発生させる適切な方法を詳細に示している。この方法は、フィルタ処理された加法性ショットノイズを有する基線振幅を用いて正規ランダム変数の振幅を変調する。入力変数α３０１は、基線振幅に対するショットノイズの振幅を決定付ける。ショットノイズ周波数γは、適正な関係を用いて入力変数α３０１の関数３０３として計算されることは、当業者には明らかであろう。有益な関係は、所与の値αについて発生した白色ノイズの尖度を最大化する値γを選ぶことである。次にこのショットノイズは、入力パラメータ（α―１）３０７、３０９、更にランダム振幅係数βｉ３１１が乗算される３１３、３１５。
【００２１】
次に、基準化されたショットノイズがフィルタ関数を用いてフィルタ処理され３１７、このフィルタは乗法型定数と同様に単純であってもよく、或いはＦＩＲ、又はＩＩＲフィルタであってもよい。実際にはフィルタインパルス応答は非負であるように選択すべきであり、その結果、ショットノイズは、基線レベルを上回ってノイズレベルを高めるだけである。基線振幅値３２１は、フィルタ処理されたショットノイズ３１７に加算される３２３。ゼロ平均、単位分散の白色ノイズ正規ランダムシーケンスｘｉ３２７は、正規化定数σ３２５によって基準化される。次いで、この基準化された正規ランダムシーケンスは、基線及びフィルタ処理されたショットノイズシーケンス３２３の結果によって振幅変調され３３１、結果として白色ノイズランダムシーケンスｗｉが得られ、その尖度は、入力変数αを変更することによって操作することができる。
【００２２】
発生するランダムシーケンスｗｉは、ゼロ平均、単位分散の白色ノイズランダムシーケンスのままであることは当業者には明らかであろう。このことは、この処理を以下のように関数的に定義することにより表すことができる。
【数１】
2007531896.tif 000003
【００２３】
ここで総和Σｊは、フィルタインパルス応答関数の長さ全体にわたってとられることに留意されたい。無限インパルス応答フィルタの場合には、極限値が存在すると仮定し、総和は、ｊ＝０からＮにわたる総和であるＮ→∞の極限値としてとられる。簡潔化の目的で以下の値を定義し、ここでＥ［  ］は統計的期待演算子である。
【数２】
2007531896.tif 000004
【００２４】
正規化係数σは、発生する白色ノイズ処理が単位分散を保持するように定義されることになる。
【数３】
2007531896.tif 000005
【００２５】
仮定：
【数４】
2007531896.tif 000006
【００２６】
フィルタベクトルは、各ショットノイズ「事象」がどれ程長く続くかを決定付ける。γ値は、ショットノイズ処理の周波数を定義する。β値はバックグラウンドレベルを超えるショットノイズレベルの増大を定義する。新しい処理ｗが原処理ｘのゼロ平均及び単位分散属性を変数とは独立して保持することを検証することができる。ｙは２つの値のみをとる離散値のランダム変数であることに注目し、この結果の導出を助けるために恒等式が計算される。
【数５】
2007531896.tif 000007
【００２７】
ＩＩＤ属性からの結果として、以下の恒等式が明らかにされる。βもまたＩＩＤであるので、ｙについてのこれらの恒等式は、βに対しても成立する点に注目されたい。
【数６】
2007531896.tif 000008
式（２）に戻り参照すると、ｗについてのゼロ平均、単位分散属性を検証することができる。すなわちＥ［ｗ］＝０及びＥ［Ｗ２］＝１を示すことができる。
【数７】
2007531896.tif 000009
【００２８】
ここで二重和は、ｊ＝ｋのときの対角項とｊ≠ｋのときの交差項に分割される点に留意されたい。対角項については、期待値はランダム変数の２次の統計モーメントを与え、一方、交差項については、ランダム変数のＩＩＤ属性によって平均の二乗を与える。
【００２９】
また、新しい処理ｗが原処理ｘの白色性属性を保持することを検証する必要がある。すなわち、ｉ≠ｊならばＥ［ｗｉｗｊ］＝０であることを示す必要がある。ｘｉ及びｙｊ並びにβｉ変数は全て互いに独立しており、ｉ≠ｊならばＥ［ｘiｘj］＝０であるので、このことは容易に示される。
【数８】
2007531896.tif 000010
【００３０】
次にこのランダム処理について尖度が計算される。これを行うためにランダム変数ｗの２次及び４次の統計モーメントが用いられる。式（１１）は２次の統計モーメントを与え、従って４次の統計モーメントが続いて算出される。
【数９】
2007531896.tif 000011
【００３１】
ここで多重和は、４つの等しい指数、３つの等しい指数、２対の等しい指数、１対の等しい指数、及び全てが一意の指数である項に分離することができる。
【数１０】
2007531896.tif 000012
Ｆｎ、Ｂｎ、及び            Ｅ［ｙｎ］について代入すると次のようになる。
【数１１】
2007531896.tif 000013
γの多項式関数を得るために項を集めると次のようになる。
【数１２】
2007531896.tif 000014
【００３２】
式（１６）及び式（１１）は、ｗの尖度を計算するために用いられる。これらの式は両方ともγの多項式関数であるので、従って、ｗの尖度はγの多項式の有理関数となる。
式（１１）及び（１６）を参照すると、多項式係数は以下のようになる。
【数１３】
2007531896.tif 000015
ｘは正規ランダム変数であるので、Ｅ［ｘ４］／Ｅ［ｘ２］２＝３であることに留意すると次のようになる。
【数１４】
2007531896.tif 000016
【００３３】
ここでγの有理多項式関数は、最大の尖度を与えるγの値を求めるために最適化することができる。この最適化を行うために、式（２０）の偏微分がγについて算出される。
【数１５】
2007531896.tif 000017
【００３４】
最大尖度は微分が０のときに生じ、従って最大値は、式（２１）の分子が０に等しくなるγの値を求めることによって算出される。分子と分母の両方から１つの（ｄ２γ２＋ｄ１γ＋ｄ０）項を相殺し、次いでγの累乗について分子にある項を展開しまとめた結果、次のようになる。
【数１６】
2007531896.tif 000018
【００３５】
尖度を最大化するγの値を求めるために、式（２２）の平方根が算出される。定義によってγは０と１との間になくてはならず、従って、最大の尖度を与えるこの範囲内の平方根が選ばれる。あらゆる標準の閉じた形、又は反復根解法を用いることができる。この解を求める１つの有益な方法は、この多項式の微分を計算し、γ＝０．２で始まるニュートン−ラフソン探索を行うことである。この微分は以下のように容易に計算される点に注目されたい。
【数１７】
2007531896.tif 000019
【００３６】
要約すると、振幅変調されたゼロ平均、単位分散の白色ランダムシーケンスは、ランダム変数βによって決定付けられる振幅変調を用いて算出される。シーケンスｗｉの尖度は、Ｅ［β］に密接に関連しており、従って確率分布は、正規化されたランダム変数β′に対して選ぶことができ、これによってＥ［β′］＝１であり、尖度は倍率をこの正規化されたランダム変数β＝（α―１）β′に適用することにより操作することができる。確率分布は、仮定を満たす限り任意の確率分布であってよい。実際にはランダム変数は負ではないように選ばれると考えられ、これにより式（５）が有効であることが確実にされることになる。限定ではなく例証として、この分布について３つの有益な選択が挙げられ、それらは定数値＝１、一様分布、又はＤＯＦ＝２のカイ二乗分布である。
【００３７】
フィルタインパルス応答の持続時間は、基線を超えてノイズ振幅を高めるショットノイズ「事象」の持続時間を決定付け、従って、実用性の見地から実世界データにおける過渡状態の持続時間と同様なインパルス応答持続時間を有するフィルタを選択することが有益であることは当業者には注目されよう。長い応答時間を有するフィルタインパルス応答は、ショットノイズの変化を除外することになり、従ってシーケンスｗｉの尖度を操作する能力を制限すると考えられるため望ましくない。フィルタインパルス応答はまた、ショットノイズが振動レベルを常に基線レベルを超えて高めるように負であってはならないが、式（５）が有効であり続ける限り負の値であってもよい。
【００３８】
図４は、正規確率分布を有する標準ランダムコントローラによって生成された等価波形、及び本明細書で開示される新しい方法によって生成されたものと比較したある実世界データについての時間波形のグラフである。測定データは、自動車内に垂直に装着された加速度計を用いて道路運転中にとられたものである。図４（ａ）からわかるように、この測定データは、自動車が道路内の段差を乗り越えた時の高振動レベルの散発的バーストを伴う、一定レベルの連続ランダム振動を示す。図４（ｂ）は、正規確率分布を有する従来のランダム制御法を用いて発生した一般的な波形を表している。この波形はランダムではあるが、振幅レベルにおいて広範な変化を示しておらず、代わりに正規ランダム変数を代表する安定して一様な振幅レベルを供給している。図４（ｃ）は、本明細書で開示される新しいランダム制御法を用いて発生した典型的な波形であり、ここでは尖度は測定データのものと等しい。この波形は、振幅においてより大きな変化、及び実世界データが示している大きなピークよりも一層大きいピークを示している。
【００３９】
図５は、図４に示されている３回の波形についての平均ＰＳＤを比較している。３つの波形のＰＳＤは、ランダムデータからのＰＳＤ算出における期待変動の範囲内において同じである。このことは、新しい方法が、望ましいＰＳＤを再現すると同時に尖度の増大を可能にすることを表している。
【００４０】
図６は、図４に示されている３回の波形についての確率分布を比較している。ここでは波形間の相違が明白になっている。従来のランダム制御によって発生した波形は、期待される通りに正規ランダム変数の確率分布特性を示し、確率密度は、ＲＭＳレベルの４倍を上回る振幅レベルでは僅かな大きさになっている。測定道路データはより狭幅な中央ピークを示しており、ＲＭＳレベルの６倍大きい有意な確率を有する延長「末尾部分」を有する。新しいランダム制御法についての波形もまた、同じ狭幅な中央ピーク及び延長「末尾部分」を示しており、従来の方法よりも極めて良好に実際の道路の確率分布を再現するようになる。尖度測定値もまたこのことを立証しており、測定波形に対して４．８、従来的ランダム制御法に対して３．０、及び新しいランダム制御法に対して４．８の尖度値を与える。
【００４１】
本発明の好ましい実施形態が例示され、説明されてきたが、本発明はこのように限定されていないことは明らかであろう。添付の請求項によって定義される本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、数多くの修正、変更、変形、置換、及び均等物が当業者には想起されるであろう。本明細書で用いられる用語「含む」、「備える」、又は他のあらゆる変形は、非排他的な包含物を対象とするものとされ、これにより要素のリストを含む処理、方法、物品、又は装置は、これらの要素を含むだけでなく、処理、方法、物品、又は装置に特にリストされない、すなわち固有のものではない他の要素を含むことができる。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】ランダム振動のスペクトルと尖度の両方を同時に制御するためのシステムのブロック図である。
【図２】ノイズ成形スペクトルを発生させるための制御法の例示的な実施形態を示すブロック図である。
【図３】入力変数を用いて調節された尖度を有する単位分散の白色ノイズランダムシーケンスを発生させるための方法の例示的な実施形態を示すブロック図である。
【図４】実世界において測定された一般的な時間領域波形を、以前のランダム振動制御システムによって生成されたもの、及び本明細書に述べられている制御システムを用いて生成されたものと比較したグラフである。
【図５】図４でプロットされた時間領域波形についてのパワースペクトル密度（ＰＳＤ）のグラフである。
【図６】図４でプロットされた時間領域波形についての確率分布関数のグラフである。
【符号の説明】
【００４３】
１０１  尖度を有する白色ノイズ発生器
１０３  畳み込み
１０７  加振器
１１１  ＰＳＤ測定値
１１７  フィードバック制御
１２５  尖度測定値
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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