(57)【要約】  機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博およびギャンブルに従事するための方法およびシステム。一実施例では、競馬またはドッグレース、スポーツ競技、または宝くじなど基礎になる事象の同じ賭けプールにおいてさまざまな種類の賭けをオファーし、処理することができ、またこれらのさまざまな種類の賭けのプレミアムおよび支払いは、それぞれの種類の賭けに対する基本的な賭けの同等の組み合わせを構成し、同等の組み合わせの中の基本的な賭けのそれぞれのデマンドベースの評価を実行することにより、同じ賭けプール内で決定することができる。他の実施例では、賭けをする者は、基礎になる事象の選択された結果に対し限界オッズがある賭けプールで賭けをすることができる。限界オッズのある賭けは、基礎になる事象の選択された結果に対する最終オッズが限界オッズ以上でない限り、全部または一部履行されない。【特許請求の範囲】
【請求項１】
機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を行うための方法であって、
共通賭けプールにおいて少なくとも２種類の賭けがオファーされることを可能にするステップと、
前記２種類の使用可能にされた賭けのうちの少なくとも一方を賭をする者にオファーするステップとを含む方法。
【請求項２】
さらに、前記共通の賭けプールに対する基礎になる事象を選択するステップを含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記選択するステップは、
スポーツ競技、宝くじ、および競馬のうちの１つを前記基礎になる事象として選択するステップを含む請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記選択するステップは、
競馬を前記基礎になる事象として選択するステップを含む請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記使用可能にするステップは、
単勝の賭け、１または複数の着で完走する馬の賭け、２着払い複勝の賭け、３着払い複勝の賭け、連勝単式（ｅｘａｃｔａ）の賭け、連勝単式（ｐｅｒｆｅｃｔａ）の賭け、連勝複式の賭け、３連勝単式の賭け、ボックスト・トリフェクタの賭け、流し、および１または複数の着で完走する馬の負ける方の賭けからなるグループから少なくとも２種類の賭けのうちの少なくとも１つを選択するステップを含む請求項４に記載の方法。
【請求項６】
さらに、前記共通の賭けプールの中に少なくとも２種類の使用可能にされた賭けのうちの１つで賭けを受け付けるステップを含む請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記使用可能にするステップは、
前記共通の賭けプールでオファーされた少なくとも２種類の賭けに限界オッズを付けることを可能にするステップを含む請求項１に記載の方法。
【請求項８】
機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を行うための方法であって、
賭けプールにおいて限界オッズを有する少なくとも１種類の賭けがオファーされることを可能にするステップと、
前記少なくとも１種類の使用可能にされた限界オッズを賭をする者にオファーするステップとを含む方法。
【請求項９】
機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を行うための方法であって、
基礎になる事象の少なくとも１つの発生し得る結果にそれぞれが対応する、複数の基本的な結果を確立するステップと、
限界オッズ、プレミアム、および前記複数の基本的な結果のうちの少なくとも１つに対応する選択された結果の指示を受け取るステップと、
支払いを、前記選択された結果、前記限界オッズ、前記プレミアム、および前記複数の基本的な結果での賭博の総額の関数として決定するステップとを含む方法。
【請求項１０】
前記決定するステップは、
最終オッズを、前記選択された結果、前記限界オッズ、前記プレミアム、および前記賭博総額の関数として決定するステップと、
前記支払いを前記最終オッズおよび前記プレミアムの関数として決定するステップとを含む請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を行うための方法であって、
基礎になる事象の少なくとも１つの発生し得る結果にそれぞれが対応する、複数の基本的な結果を賭けプール内に確立するステップと、
限界オッズ、プレミアム、および前記複数の基本的な結果のうちの少なくとも１つに対応する選択された結果の指示を受け取るステップと、
最終オッズを、前記選択された結果、前記限界オッズ、前記プレミアム、および前記賭けプール内の前記複数の基本的な結果での賭博総額の関数として決定するステップとを含む方法。
【請求項１２】
さらに、前記最終オッズが前記限界オッズに等しい場合に前記賭けプール内に前記プレミアムの少なくとも一部を受け入れるステップを含む請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
さらに、前記最終オッズが前記限界オッズよりも大きい場合に前記賭けプール内に前記プレミアムの全部を受け入れるステップを含む請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
さらに、履行プレミアムを前記最終オッズおよび前記限界オッズの関数として決定するステップを含む請求項１１に記載の方法。
【請求項１５】
さらに、支払いを前記履行プレミアムおよび前記最終オッズの関数として決定するステップを含む請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
さらに、賭け期間を確立するステップを含む請求項１１に記載の方法。
【請求項１７】
前記受け取るステップは、
前記賭け期間の終わりに先立って、前記限界オッズ、前記プレミアム、および前記選択された結果の指示を含む賭けを受けるステップを含む請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
さらに、前記最終オッズが前記限界オッズよりも大きいおよび等しいのうちの一方である場合に前記賭けを実行するステップを含む請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
さらに、前記賭け期間の終わりに先立って、選択された結果、限界オッズ、ならびにプレミアムおよび所望の支払いのうちの一方の指示をそれぞれが含む少なくとも１つの追加の賭けを受けるステップを含む請求項１７に記載の方法。
【請求項２０】
前記少なくとも１つの追加の賭けを受けるステップは、
前記少なくとも１つの追加の賭けのうちの１つに対し０に等しい限界オッズの指示を受け取り、前記１つの賭けは前記限界オッズの指示を除外する従来の賭けと同等であるステップを含む請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
前記決定するステップは、
それぞれの追加の賭けの最終オッズを、前記選択された結果、前記限界オッズ、前記追加の賭けの前記プレミアムおよび前記所望の支払いのうちの一方、および前記賭けプール内の前記複数の基本的な結果での前記賭博総額の関数として決定するステップを含む請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
前記決定するステップは、
前記賭けプール内の前記賭博総額を、前記賭けに対する前記選択された結果、前記限界オッズ、前記最終オッズ、および前記プレミアム、ならびに前記少なくとも１つの追加の賭けのそれぞれに対する前記選択された結果、前記限界オッズ、前記最終オッズ、および前記プレミアムおよび前記所望の支払いのうちの一方の関数として決定するステップを含む請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】
前記賭博額を決定するステップは、
前記賭けプールの賭博総額を、前記賭けプール内の前記基本的な結果のそれぞれに対するオープニング・ベットの他の関数として決定するステップを含む請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
さらに、前記賭けプール内に前記基本的な結果のそれぞれにオープニング・ベットで賭け、それぞれのオープニング・ベットは前記オープニング・ベットの基本的な結果に対する初回プレミアムの指示を含む、ステップを含む請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
前記少なくとも１つの追加の賭けを受けるステップは、
プレミアムの指示を含む前記少なくとも１つの追加の賭けのそれぞれについて、前記追加の賭けをプレミアム賭けとして分類するステップと、
所望の支払いの指示を含む前記少なくとも１つの追加の賭けのそれぞれについて、前記追加の賭けをプレミアム賭けとして分類するステップとを含む請求項２１に記載の方法。
【請求項２６】
さらに、前記賭けに対する履行プレミアムを前記賭けに対する前記最終オッズおよび前記限界オッズの関数として決定するステップと、
前記賭けに対する履行支払いを前記最終オッズおよび前記履行プレミアムの関数として決定するステップとを含む請求項２５に記載の方法。
【請求項２７】
さらに、追加のプレミアム賭け毎に、履行プレミアムを前記追加のプレミアム賭けに対する前記最終オッズおよび前記限界オッズの関数として決定するステップと、
追加のプレミアム賭け毎に、履行支払いを前記最終オッズおよび前記履行プレミアムの関数として決定するステップと、
追加の支払い賭け毎に、履行支払いを前記追加の支払い賭けに対し前記最終オッズおよび前記限界オッズの関数として決定するステップと、
追加の支払い賭け毎に、履行プレミアムを前記最終オッズおよび前記履行支払いの関数として決定するステップとを含む請求項２６に記載の方法。
【請求項２８】
機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を行うための方法であって、
基礎になる事象の少なくとも１つの発生し得る結果にそれぞれが対応する、複数の基本的な結果を確立するステップと、
限界オッズ、所望の支払い、および前記複数の基本的な結果のうちの少なくとも１つに対応する選択された結果の指示を受け取るステップと、
プレミアムを、前記選択された結果、前記限界オッズ、前記所望の支払い、および前記複数の基本的な結果での賭博総額の関数として決定するステップとを含む方法。
【請求項２９】
前記決定するステップは、
最終オッズを、前記選択された結果、前記限界オッズ、前記所望の支払い、および前記賭博総額の関数として決定するステップと、
前記プレミアムを前記最終オッズおよび前記プレミアムの関数として決定するステップとを含む請求項２８に記載の方法。
【請求項３０】
機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を行うための方法であって、
基礎になる事象の少なくとも１つの発生し得る結果にそれぞれが対応する、複数の基本的な結果を賭けプール内に確立するステップと、
限界オッズ、所望の支払い、および前記複数の基本的な結果のうちの少なくとも１つに対応する選択された結果の指示を受け取るステップと、
最終オッズを、前記選択された結果、前記限界オッズ、前記所望の支払い、および前記賭けプール内の前記複数の基本的な結果での賭博総額の関数として決定するステップとを含む方法。
【請求項３１】
さらに、前記最終オッズが前記限界オッズに等しい場合に前記賭けプール内に前記所望の支払いの少なくとも一部を受け入れるステップを含む請求項３０に記載の方法。
【請求項３２】
さらに、前記最終オッズが前記限界オッズよりも大きい場合に前記賭けプール内に前記所望の支払いの全部を受け入れるステップを含む請求項３１に記載の方法。
【請求項３３】
さらに、履行支払いを前記最終オッズおよび前記限界オッズの関数として決定するステップを含む請求項３０に記載の方法。
【請求項３４】
さらに、履行プレミアムを前記最終オッズおよび前記履行支払いの関数として決定するステップを含む請求項３３に記載の方法。
【請求項３５】
さらに、賭け期間を確立するステップを含む請求項３０に記載の方法。
【請求項３６】
前記受け取るステップは、
前記賭け期間の終わりに先立って、前記限界オッズ、前記所望の支払い、および前記選択された結果の指示を含む賭けを受けるステップを含む請求項３５に記載の方法。
【請求項３７】
さらに、前記最終オッズが前記限界オッズよりも大きいおよび等しいのうちの一方である場合に前記賭けを実行するステップを含む請求項３６に記載の方法。
【請求項３８】
さらに、前記賭け期間の終わりに先立って、選択された結果、限界オッズ、ならびにプレミアムおよび所望の支払いのうちの一方の指示をそれぞれが含む少なくとも１つの追加の賭けを受けるステップを含む請求項３６に記載の方法。
【請求項３９】
前記少なくとも１つの追加の賭けを受けるステップは、
前記少なくとも１つの追加の賭けのうちの１つに対し０に等しい限界オッズの指示を受け取り、前記１つの賭けは前記限界オッズの指示を除外する従来の賭けと同等であるステップを含む請求項３８に記載の方法。
【請求項４０】
前記決定するステップは、
それぞれの追加の賭けの最終オッズを、前記選択された結果、前記限界オッズ、前記追加の賭けの前記プレミアムおよび前記所望の支払いのうちの一方、および前記賭けプール内の前記複数の基本的な結果での前記賭博総額の関数として決定するステップを含む請求項３９に記載の方法。
【請求項４１】
前記決定するステップは、
前記賭けプール内の前記賭博総額を、前記賭けに対する前記選択された結果、前記限界オッズ、前記最終オッズ、および前記所望の支払い、ならびに前記少なくとも１つの追加の賭けのそれぞれに対する前記選択された結果、前記限界オッズ、前記最終オッズ、および前記プレミアムおよび前記所望の支払いのうちの前記一方の関数として決定するステップを含む請求項４０に記載の方法。
【請求項４２】
前記賭博総額を決定するステップは、
前記賭けプールの賭博総額を、前記賭けプール内の前記基本的な結果のそれぞれに対するオープニング・ベットの他の関数として決定するステップを含む請求項４１に記載の方法。
【請求項４３】
基礎になる事象に対して、少なくとも１つの賭けを含む、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭けプール内の賭けを処理する方法であって、
前記基礎になる事象の少なくとも１つの発生し得る結果にそれぞれが対応する、基本的な結果を賭けプール内に確立するステップと、
前記賭けプール内のそれぞれの基本的な結果について基本的な賭けを確立するステップと、
前記賭けに対する基本的な賭けの同等の組み合わせを前記賭けの選択された結果の関数として構成し、前記賭けの前記選択された結果は少なくとも１つの基本的な結果に対応するステップと、
前記賭博のプレミアムおよび支払いのうちの少なくとも一方を、前記賭博の前記同等の組み合わせにおけるそれぞれの基本的な賭けのデマンドベースの評価の関数として決定するステップとを含む方法。
【請求項４４】
基礎になる事象に対して、少なくとも１つの賭博を含む、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭けプール内の賭けを処理する方法であって、
前記基礎になる事象の少なくとも１つの発生し得る結果にそれぞれが対応する、基本的な結果を賭けプール内に確立するステップと、
前記賭けプール内のそれぞれの基本的な結果について基本的な賭けを確立するステップと、
前記賭博に対する基本的な賭けの同等の組み合わせを前記賭博の選択された結果の関数として構成し、前記賭博の前記選択された結果は少なくとも１つの基本的な結果に対応するステップと、
それぞれの基本的な賭けに対する価格を、前記賭けプール内の前記他の基本的な賭けのそれぞれの価格、それぞれの基本的な結果における総履行額、および前記賭けプール内の前記複数の基本的な結果での総賭博額の関数として決定するステップとを含む方法。
【請求項４５】
前記構成するステップは、
前記同等の組み合わせにおけるそれぞれの基本的な賭けの重みを前記賭博に対する前記選択された結果の関数として決定するステップを含む請求項４４に記載の方法。
【請求項４６】
前記重み決定ステップは、
前記同等の組み合わせにおけるそれぞれの基本的な賭けの前記重みを前記賭博における異なる選択された結果に対する相対的な所望の支払い額の他の関数として決定するステップを含む請求項４５に記載の方法。
【請求項４７】
さらに、前記賭博に対する価格を前記同等の組み合わせにおけるそれぞれの基本的な賭けの前記価格および重みの関数として決定するステップを含む請求項４５に記載の方法。
【請求項４８】
さらに、前記賭博に対するプレミアムの指示を受け取るステップを含む請求項４７に記載の方法。
【請求項４９】
さらに、前記賭博の支払いを前記賭博に対する前記プレミアムおよび前記価格の関数として決定するステップを含む請求項４８に記載の方法。
【請求項５０】
さらに、前記賭博に対する所望の支払いの指示を受け取るステップを含む請求項４７に記載の方法。
【請求項５１】
さらに、前記賭博のプレミアムを前記賭博に対する所望の支払いおよび前記価格の関数として決定するステップを含む請求項５０に記載の方法。
【請求項５２】
さらに、前記賭博の最終オッズを前記賭博に対する前記価格の関数として決定するステップを含む請求項４７に記載の方法。
【請求項５３】
さらに、前記賭博に対する限界オッズの指示を受け取るステップを含む請求項５２に記載の方法。
【請求項５４】
さらに、前記賭博に対する要求されたプレミアムの指示を受け取るステップと、
前記賭博に対する履行プレミアムを前記要求されたプレミアムおよび前記最終オッズと前記限界オッズの比較の関数として決定するステップとを含む請求項５３に記載の方法。
【請求項５５】
さらに、前記賭博の履行支払いを前記賭博に対する前記履行プレミアムおよび前記価格の関数として決定するステップを含む請求項５４に記載の方法。
【請求項５６】
それぞれの基本的な賭けの前記価格を決定するステップは、
前記賭博に対する前記履行プレミアム、前記賭けプール内のそれぞれの追加の賭博に対する履行プレミアム、および前記賭けプール内の前記基本的な賭けのすべてにおける初回注文に対するプレミアムを合計することにより前記賭けプール内の総賭博額を決定するステップを含む請求項５４に記載の方法。
【請求項５７】
さらに、前記賭博に対する所望の支払いの指示を受け取るステップと、
前記賭博に対する履行支払いを前記所望の支払いおよび前記最終オッズと前記限界オッズの比較の関数として決定するステップとを含む請求項５３に記載の方法。
【請求項５８】
さらに、前記賭博の履行プレミアムを前記賭博に対する前記履行支払いおよび前記価格の関数として決定するステップを含む請求項５７に記載の方法。
【請求項５９】
それぞれの基本的な賭けの前記価格を決定するステップは、
前記賭博に対する前記履行プレミアム、前記賭けプール内のそれぞれの追加の賭博に対するプレミアム、および前記賭けプール内の前記基本的な賭けのすべてにおける初回注文に対するプレミアムを合計することにより前記賭けプール内の総賭博額を決定するステップを含む請求項５８に記載の方法。
【請求項６０】
前記賭けプール内の基本的な結果を確立するステップは、
前記賭けプール内の前記基本的な結果を、基礎になる事象の相互排他的な発生し得る結果として確立するステップを含む請求項５９に記載の方法。
【請求項６１】
それぞれの基本的な賭けの前記価格を決定するステップは、
前記賭博に対する前記同等の組み合わせにおける前記基本的な賭けの前記重みと前記賭博に対する前記履行支払い額との積、および前記賭けプール内の追加の賭博毎に、前記追加の賭博に対する同等の組み合わせにおける前記基本的な賭けの重みと前記追加の賭博に対する履行支払い額との積を合計することによりそれぞれの基本的な結果におけるそれぞれの基本的な賭けに対する履行額を決定するステップを含む請求項６０に記載の方法。
【請求項６２】
それぞれの基本的な賭けの前記価格を決定するステップは、
基本的な賭け毎に、前記基本的な賭けにおける初回賭博のプレミアムを前記基本的な賭けの前記価格で除算することにより初回履行を決定するステップと、
基本的な賭け毎に、前記初回履行を前記履行額に加えることにより前記基本的な賭けに対する総履行額を決定するステップと、
基本的な賭け毎に、前記基本的な結果のすべてにおける前記賭けプール内の賭博総額を前記基本的な賭けに対する前記総履行額と同等とみなすステップとを含む請求項６１に記載の方法。
【請求項６３】
それぞれの基本的な賭けの前記価格を決定するステップは、
前記賭けプール内でそれぞれの基本的な賭けに対する価格を決定するステップと、前記賭博に対し、また前記賭けプール内のそれぞれの追加の賭博について前記最終オッズ、前記履行プレミアム、および前記履行支払いを決定するステップと、前記賭けプール内の前記基本的な結果のすべてにおける総賭博額およびそれぞれの基本的な賭けに対する前記総履行額を決定するステップと、前記賭けプール内の総賭博額をそれぞれの基本的な賭けの前記総履行額とを等値するステップとを、前記賭けプール内の総賭博額の最大化に到達するまで、繰り返すことにより反復を実行するステップを含む請求項６２に記載の方法。
【請求項６４】
前記実行するステップは、
前記賭博および追加の賭博のそれぞれについて、前記最終オッズが前記賭博に対する前記限界オッズよりよい、または等しい条件を満たすまで前記反復を実行するステップを含む請求項６３に記載の方法。
【請求項６５】
基礎になる事象に賭けをする方法であって、
選択された結果に対する賭けの限界オッズ、要求されたプレミアム、および選択された結果の指示を与え、前記選択された結果は複数の基本的な結果のうちの少なくとも１つに対応し、それぞれの基本的な結果は前記基礎になる事象の発生し得る結果に対応する、ステップと、
前記賭けに対する最終オッズの指示を受け取り、前記最終オッズは基本的な賭けの同等な組み合わせのデマンドベースの評価に従事することにより決定され、前記同等の組み合わせは少なくとも１つの基本的な賭けを含み、それぞれの基本的な賭けはそれぞれの基本的な結果に賭けをし、前記同等の組み合わせは前記賭けに対する前記選択された結果の関数として構成される、ステップとを含む方法。
【請求項６６】
さらに、履行プレミアムの指示を受け取り、前記履行プレミアムは前記要求されたプレミアムおよび前記賭けに対する前記最終オッズと前記限界オッズとの比較の関数として決定される、ステップを含む請求項６５に記載の方法。
【請求項６７】
基礎になる事象に賭けをする方法であって、
選択された結果に対する賭けの限界オッズ、所望の支払い、および選択された結果の指示を与え、前記選択された結果は複数の基本的な結果のうちの少なくとも１つに対応し、それぞれの基本的な結果は前記基礎になる事象の発生し得る結果に対応する、ステップと、
前記賭けに対する最終オッズの指示を受け取り、前記最終オッズは基本的な賭けの同等な組み合わせのデマンドベースの評価に従事することにより決定され、前記同等の組み合わせは少なくとも１つの基本的な賭けを含み、それぞれの基本的な賭けはそれぞれの基本的な結果に賭けをし、前記同等の組み合わせは前記賭けに対する前記選択された結果の関数として構成される、ステップとを含む方法。
【請求項６８】
さらに、履行支払いの指示を受け取り、前記履行支払いは前記所望の支払いおよび前記賭けに対する前記最終オッズと前記限界オッズとの比較の関数として決定される、ステップを含む請求項６７に記載の方法。
【請求項６９】
機能強化されたパリミューチュエル方式の賭けプール内で賭けをする手段において、
基礎になる事象の選択された結果に履行プレミアム額を賭ける賭博であって、前記選択された結果、および前記選択された結果における要求されたプレミアムおよび所望の支払いのうちの一方における限界オッズの指示を含み、前記履行プレミアムは、前記要求されたプレミアムおよび前記所望の支払いのうちの前記一方ならびに前記賭博における前記限界オッズと前記最終オッズとの比較の関数として決定され、前記最終オッズは、前記賭博と同等の基本的な賭けの組み合わせの中の前記基本的な賭けのそれぞれのデマンドベースの評価に従事することにより決定され、前記組み合わせは、前記賭けプールについて確立された複数の基本的な賭けからの少なくとも１つの基本的な賭けを含み、それぞれの基本的な賭けは、前記基礎になる事象の基本的な結果に賭けをし、それぞれの基本的な結果は、前記基礎になる事象の少なくとも１つの発生し得る結果に対応し、前記選択された結果は、少なくとも１つの基本的な結果に対応し、基本的な賭けの前記組み合わせは、前記賭博の前記選択された結果の関数として構成される、賭博を含む手段。
【請求項７０】
前記賭博は、前記最終オッズが前記賭博の前記限界オッズよりも大きい、および等しいのうちの一方である場合に処理される請求項６９に記載の手段。
【請求項７１】
基礎になる事象に賭けプールを行うためのコンピュータ・システムであって、
前記基礎になる事象に対する基本的な結果を確立し、それぞれの基本的な結果は前記事象の少なくとも１つの発生し得る結果に対応し、
前記基礎になる事象に対する基本的な賭けを確立し、それぞれの基本的な賭けはそれぞれの基本的な結果に賭けをし、
選択された結果に対する賭博の限界オッズ、要求されたプレミアムおよび所望の支払いのうちの一方、および選択された結果の指示を受け取り、前記選択された結果は複数の基本的な結果のうちの少なくとも１つに対応し、それぞれの基本的な結果は前記基礎になる事象の発生し得る結果に対応し、
前記賭博に対する基本的な賭けの同等の組み合わせを前記賭博の前記選択された結果の関数として構成し、
前記同等の組み合わせの前記基本的な賭けのデマンドベースの評価に従事することにより前記賭博に対する最終オッズを決定するように構成された少なくとも１つのプロセッサを備えるコンピュータ・システム。
【請求項７２】
さらに、少なくとも１つのデータベース・モジュールと、
少なくとも１つの端末とを備え、前記プロセッサは前記少なくとも１つのデータベース・モジュールおよび前記少なくとも１つの端末と連携動作する請求項７１に記載のコンピュータ・システム。
【請求項７３】
さらに、前記プロセッサおよび前記少なくとも１つのデータベース・モジュールを収納するサーバと、
前記少なくとも１つのデータベース・モジュールおよび前記プロセッサを前記少なくとも１つの端末に接続するネットワークとを備える請求項７２に記載のコンピュータ・システム。
【請求項７４】
前記少なくとも１つのプロセッサは、第１のプロセッサおよび前記第１のプロセッサと並列の第２のプロセッサを含む請求項７１に記載のコンピュータ・システム。
【請求項７５】
前記第１のプロセッサは、前記第２のプロセッサと連携して動作し、それぞれのプロセッサは前記基本的な結果を確立するステップ、前記基本的な賭けを確立するステップ、限界オッズの前記指示を受け取るステップ、前記同等の組み合わせを構成するステップ、および前記賭博に対する前記最終オッズを決定するステップのうちの少なくとも１つを実行するように構成された請求項７４に記載のコンピュータ・システム。
【請求項７６】
基礎になる事象に対する賭けプール内で賭けをするためのコンピュータ・システムであって、
選択された結果に対する賭けの限界オッズ、所望の支払いおよび要求されたプレミアムのうちの一方、および選択された結果の指示を与え、前記選択された結果は複数の基本的な結果のうちの少なくとも１つに対応し、それぞれの基本的な結果は前記基礎になる事象の発生し得る結果に対応し、
前記賭けに対する最終オッズの指示を受け取り、前記最終オッズは基本的な賭けの同等な組み合わせのデマンドベースの評価に従事することにより決定され、前記同等の組み合わせは少なくとも１つの基本的な賭けを含み、それぞれの基本的な賭けはそれぞれの基本的な結果に賭けをし、前記同等の組み合わせは前記賭けに対する前記選択された結果の関数として構成されるように構成された少なくとも１つのプロセッサを備えるコンピュータ・システム。
【請求項７７】
前記少なくとも１つのプロセッサは、さらに、
前記最終オッズが前記限界オッズ以上である場合に前記賭けをするように構成されている請求項７６に記載のコンピュータ・システム。
【請求項７８】
媒体内にコンピュータ可読プログラム・コードが実現されているコンピュータ使用可能媒体を備える、少なくとも１つの賭博を含む賭けプール内で賭博を処理することができるコンピュータ・プログラム製品であって、前記プログラム・コードにより、コンピュータは、
前記基礎になる事象に対する基本的な結果を確立し、それぞれの基本的な結果は前記事象の少なくとも１つの発生し得る結果に対応し、
前記基礎になる事象に対する基本的な賭けを確立し、それぞれの基本的な賭けはそれぞれの基本的な結果に賭けをし、
選択された結果に対する賭博の限界オッズ、要求されたプレミアムおよび所望の支払いのうちの一方、および選択された結果の指示を受け取り、前記選択された結果は複数の基本的な結果のうちの少なくとも１つに対応し、それぞれの基本的な結果は前記基礎になる事象の発生し得る結果に対応し、
前記賭博に対する基本的な賭けの同等の組み合わせを前記賭博の前記選択された結果の関数として構成し、
前記同等の組み合わせの前記基本的な賭けのデマンドベースの評価に従事することにより前記賭博に対する最終オッズを決定するコンピュータ・プログラム製品。
【請求項７９】
基礎となる事象に対して賭けプールにおいてインターネット経由により賭博を行うように適合されたコンピュータ可読データ構造により符号化された情報記憶媒体を含む製造品であって、前記賭けプールは少なくとも１つの賭博を含み、前記データ構造は、
前記賭博に対する基礎になる事象の少なくとも１つの選択された結果、限界オッズ、ならびに要求されたプレミアムおよび所望の支払いのうちの一方を識別する情報を有する少なくとも１つのデータ・フィールドと、
前記賭博に対する最終オッズを識別する情報を有し、前記最終オッズは、前記選択された結果の関数として構成された前記賭博に同等の基本的な賭けの組み合わせにおける基本的な賭けのデマンドベースの評価の結果として決定され、前記組み合わせは、前記賭けプールに対し確立された前記基本的な賭けのうちの少なくとも１つを含み、それぞれの基本的な賭けは、前記基礎になる事象の基本的な結果に賭けをし、それぞれの基本的な賭けは、前記基礎になる事象の少なくとも１つの発生し得る結果に対応し、前記選択された結果は、少なくとも１つの基本的な結果に対応する、少なくとも１つのデータ・フィールドとを含む製造品。
【請求項８０】
基礎になる事象で、少なくとも１つの賭博を含む賭けプールを実行する方法の実施で使用するように適合された伝搬信号を含む製造品であって、
ａ．前記基礎になる事象に対する基本的な結果を確立し、それぞれの基本的な結果は前記事象の少なくとも１つの発生し得る結果に対応するステップと、
前記基礎になる事象に対する基本的な賭けを確立し、それぞれの基本的な賭けはそれぞれの基本的な結果に賭けをするステップと、
選択された結果に対する賭博の限界オッズ、要求されたプレミアムおよび所望の支払いのうちの一方、および選択された結果の指示を受け取り、前記選択された結果は複数の基本的な結果のうちの少なくとも１つに対応し、それぞれの基本的な結果は前記基礎になる事象の発生し得る結果に対応するステップと、
前記賭博に対する基本的な賭けの同等の組み合わせを前記賭博の前記選択された結果の関数として構成するステップと、
前記同等の組み合わせの前記基本的な賭けのデマンドベースの評価に従事することにより前記賭博に対する最終オッズを決定するステップとを含む方法と、
ｂ．賭博に関係する機械可読情報で符号化された前記信号とを含む製造品。
【請求項８１】
前記情報は、前記賭博に対する前記選択された結果に関係する情報を含む請求項８０に記載の製造品。
【請求項８２】
前記情報は、前記賭博に対する要求されたプレミアムに関係する情報を含む請求項８０に記載の製造品。
【請求項８３】
前記情報は、前記事象に関係する情報を含む請求項８０に記載の製造品。
【請求項８４】
前記情報は、前記発生し得る結果のそれぞれに関係する情報を含む請求項８０に記載の製造品。
【請求項８５】
前記情報は、前記賭けプール内の前記基本的な賭けのそれぞれに関係する情報を含む請求項８０に記載の製造品。
【請求項８６】
前記情報は、それぞれの賭博に対する基本的な賭けの前記組み合わせに関係する情報を含む請求項８０に記載の製造品。
【請求項８７】
前記情報は、賭けをする者の身元に関係する情報を含む請求項８０に記載の製造品。
【請求項８８】
前記情報は、前記賭けプール内の賭博をすることに関係する情報を含む請求項８０に記載の製造品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（著作権の通告）
この文書は著作権保護を受ける文書を含む。この特許文書が、米国特許商標庁（ＰＴＯ）特許ファイルまたは記録、あるいはＰＴＯまたは対応する外国または国際機関による任意の出版物内に現れるとき、出願人は、その文書の複製に異議はない。そうでない場合、出願人はすべての著作権を何であれ保有する。
【０００２】
（関連出願）
本出願は、１９９９年１１月２４日出願の米国特許出願第０９／４４８，８２２号の一部継続出願である、２０００年７月１８日出願の特許協力条約出願ＰＣＴ／ＵＳ００／１９４４７号の３５  Ｕ．Ｓ．Ｃ．§３７１の下の米国国内段階出願として最初に２００１年１月３０日に出願され、２００１年４月３日の出願日とされた米国特許出願第０９／７７４，８１６号の一部継続出願である、２００１年３月１６日出願の米国特許出願第０９／８０９，０２５号の一部継続出願である、２００１年９月１０日出願の米国特許出願第０９／９５０，４９８号の一部継続出願である、２００２年４月２日出願の米国特許出願第１０／１１５，５０５号の一部継続出願である、２００３年２月１１日出願の米国特許出願第１０／３６５，０３３号の一部継続出願である。本出願はまた、２０００年７月１８日出願の特許協力条約出願ＰＣＴ／ＵＳ００／１９４４７号、および１９９９年７月２１日出願の米国仮特許出願第６０／１４４，８９０号の優先権を主張するものである。この段落内で参照した各出願は、参照により本明細書に組み込まれる。この段落内で参照した各出願は、全体として参照により本明細書に組み込まれる。
【０００３】
（発明の分野）
本発明は、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博およびギャンブルのためのシステムおよび方法に関する。より詳細には、本発明は、同じ賭けプールにおいてさまざまな種類の賭けをオファーできるようにし、またそれぞれの種類の賭けに対する基本的な賭けの同等の組み合わせを構成し、同等の組み合わせの中の基本的な賭けのそれぞれのデマンドベースの評価を実行することにより、同じ賭けプール内でこれらのさまざまな種類の賭けのプレミアムおよび支払いを決定するための方法およびシステムに関する。本発明は、さらに、基礎になる賭博事象の選択された結果に対し限界オッズがある賭けプールで行われる賭について価値を使用可能にし、決定するための方法およびシステムに関する。限界オッズのある賭けは、基礎になる事象の選択された結果に対する最終オッズが限界オッズ以上でない限り、全部または一部履行されない。
【背景技術】
【０００４】
（発明の背景）
公衆インターネットの使用急増および人気とともに、証券のインターネットに基づく電子トレーディングの成長が劇的であった。１９９９年始めに、インターネットを介したオンライン・トレーディングは、すべての株式トレードのおよそ１５％を構成すると推定された。このボリュームは、年率およそ５０％で成長して来た。増加するインターネット・ユーザがオンライン・トレーディング口座を使用するにつれ、今後数年の間、高成長率が続くものと予想される。
【０００５】
Ｅ−Ｔｒａｄｅ  Ｇｒｏｕｐ、Ｃｈａｒｌｅｓ  Ｓｃｈｗａｂ、Ａｍｅｒｉｔｒａｄｅなどのオンライン・トレーディング会社はすべて、オンライン・トレーディング活動の増加により、収益の著しい成長を経験した。これらの企業は現在、従来の証券仲介サービスに比較して、より大きい利便性およびより低い手数料率を多数の個人投資家に提供する、インターネットに基づく株式トレーディング・サービスを提供する。オンライン・トレーディングが、債券、外国為替、金融証券デリバティブなど、株式以外の金融商品に拡大することを多くが期待する。
【０００６】
株式、債券、外国為替契約、エクスチェンジでトレードされる先物およびオプションなどの金融商品、ならびに再保険契約、金利スワップなどの契約資産または負債はすべて、何らかのリスクの測定を要する。そのような商品に内在するリスクは、割引率を上げるという連邦準備銀行の決定、商品価格の突然の上昇、ダウ・ジョーンズ工業株平均などの基礎になるインデックスの価値変化、または投資家のリスク忌避意識の全体的高まりなど、事象の不確実性を含む多数の要素の関数である。そのようなリスクの性格をよりよく分析するために、金融経済学者はしばしば、実在世界の金融商品を、より単純な仮想的金融商品の組合わせのように扱う。これらの仮想的金融商品は通常、１組の生じ得る結果のうちのある特定の結果が発生する場合に、１通貨単位、たとえば１ドル、をトレーダまたは投資家に支払うように設計される。生じ得る結果は、「状態（ステート）」になるということができ、それらの状態は通常、何らかの実在世界の事象（例えば、割引率に関わる連邦準備銀行の決定）に帰着する生じ得る結果の分布（例えば、連邦準備銀行割引率の変化の大きさ）から構築される。そのような仮想的金融商品において、１組の状態は、状態が互いに排他的であり、その１組が事象のすべての生じ得る結果を集合的にカバーまたは網羅するように通常選ばれる。この構成は、設計により、事象の結果に基づく正確に１つの状態が常に発生することを伴う。
【０００７】
これらの仮想的金融商品（Ａｒｒｏｗ−Ｄｅｂｒｅｕ証券、状態証券、または純粋証券としても知られている）は、複雑なリスクを異なるソース、すなわち異なる状態が発生するリスク、に分離し分解するように設計されている。そのような仮想的金融商品は、実在世界の金融商品を含むより複雑な証券からのリターンを、仮想的金融商品のリターンの線形組合わせとしてモデル化することができるので有用である。例えば、Ｒ．  ＭｅｒｔｏｎのＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓ−Ｔｉｍｅ  Ｆｉｎａｎｃｅ（１９９０），  ｐｐ．４４１  ｆｔ．を参照されたい。したがってそのような仮想的金融商品は、より複雑な金融商品を分析するための基本的構成要素を提供するために、今日しばしば使用される。
【０００８】
近年、デリバティブ・トレーディングの成長もまた著しかった。連邦準備銀行によれば、外国為替および金利デリバティブの取引高の年間成長率だけが、約２０％で継続している。通常、資産および負債ポートフォリオをよりよく管理すること、金融マーケット・リスクをヘッジすること、および資本調達のコストを最小化することのために、企業、金融機関、農場経営者、ならびに政府および国家機関でさえ、すべてデリバティブ・マーケットにおいて活動的である。
【０００９】
デリバティブは、シカゴ商品取引所（「ＣＢＯＴ」）でトレードされるオプションおよび先物契約など、エクスチェンジ、ならびに２者またはより多数のデリバティブのカウンターパーティ間でエクスチェンジ外または店頭（「ＯＴＣ」）でトレードされる。デリバティブのトレーディング活動を運営する主要エクスチェンジでは、注文は通常、電子的に送信されるか、または次いでその注文を執行する会員ブローカにピット内で公開競り売買によりなされる。これらの会員ブローカは次いで通常、自分自身のリスク／リターン基準に適合させるために、自分自身のデリバティブ・ポートフォリオを均衡化またはヘッジする。ヘッジは通常、デリバティブの基礎となっている証券または契約（例えば、先物オプションの場合には先物契約）あるいは同様のデリバティブ（例えば、異なる暦月に満期を迎える先物）のトレーディングにより達成される。ＯＴＣデリバティブに関して、ブローカまたはディーラは通常、トレーダのリスク管理ガイドラインおよび採算性基準にしたがって、自分の活動状態のデリバティブ・ポートフォリオを均衡させようとする。
【００１０】
次いで概して言えば、デリバティブが現在トレードされる２つの広く利用される手段があり、それはすなわち（１）注文マッチングおよび（２）主要マーケット・メーキングである。注文マッチングは、ＣＢＯＴまたはシカゴ・マーカンタイル・エクスチェンジおよびいくつかのより新しいオンライン・エクスチェンジなどのエクスチェンジが従っているモデルである。注文マッチングにおいてエクスチェンジは、買いの「ビッド」（すなわち需要）が、売りの「オファ」（すなわち供給）と組になることができるように、買い手と売り手の活動を調整する。注文は、電子的に、またエクスチェンジ会員のプライマリ・マーケット・メーキング活動を通じて一致させることができる。通常、エクスチェンジ自体がマーケット・リスクを取ることはなく、会員権をブローカに売ることにより自分自身の運営コストをカバーする。会員ブローカは、主要ポジションを取ることができ、そのポジションはしばしば、自分のポートフォリオ全体でヘッジされる。
【００１１】
主要マーケット・メーキングにおいて、銀行または仲介会社は例えば、デリバティブ・トレーディングの運営を確立し、その運営に資本を投資し、デリバティブ・ポートフォリオおよび基礎になるポジションを維持することによりマーケット・メークする。マーケット・メーカは通常、マーケット条件が変化するにつれてポートフォリオの構成を絶えず変更することにより、動的にポートフォリオをヘッジする。一般にマーケット・メーカは、ビッド−オファのスプレッド（差）を集めること、および同時にポジションのポートフォリオをヘッジすることにより得られた規模の経済により、その運営コストをカバーするよう努力する。マーケット・メーカは重大なマーケット・リスクを取るので、そのカウンターパーティは破産する可能性のあるリスクにさらされる。さらに、理論的には主要マーケット・メーキング活動は広域ネットワークを介して行うことができるが、実際にはデリバティブ・トレーディングは今日、電話を介して通常達成される。しばしばトレードは、フロント・オフィス取引からバック・オフィス処理およびクリアリングに必要な多数の手処理のステップとともに手間をかけて処理される。
【００１２】
理論的には、すなわち（以下に述べる）非常に実際的な取引コストを無視すれば、デリバティブ・トレーディングは、ゲームの理論の言葉における「ゼロサム」ゲームである。取引コストがないと仮定すると、１つのカウンターパーティの取引の利益は、対応するカウンターパーティの損失により正確に相殺される。実際、オプションなどのデリバティブが、短期間にわたるマーケット・リスクを無くすように、基礎になる証券の正確に相殺するポジションと組にすることができると気付くことにより、よく知られているＢｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓのプライシング・モデルを定式化することが最初に可能になったのは、デリバティブ・マーケットのゼロサムの性質による。洗練された評価モデルを使用するマーケット参加者が、自分のポートフォリオを絶えず調整することによりマーケット・リスクを和らげることができるようになるのは、この「非裁定」の特徴による。株式マーケットは対照的に、株式合計またはマーケットの価値が、あらかじめヘッジすることができないと言う意味でマーケットに対して「外部」である金利および企業の期待利益などの要素により変動するので、このゼロサムの特徴を有しない。
【００１３】
従来のデリバティブ商品のトレーダに対するリターンは、ほとんどの場合、基礎になる証券、資産、負債またはデリバティブが基礎を置く請求権（クレーム）の価値によりほとんど決定される。例えば、将来のある日に一定の行使価格で株式を買う権利を所有者に与える株式コール・オプションの価値は、基礎になる株式の価格に直接ともなって変動する。再保険契約などの非金融デリバティブの場合において、再保険契約の価値は、保険を掛けられた請求権の基礎になるポートフォリオの損失履歴に影響される。従来のデリバティブ商品の価格は通常、（それ自体通常、需要と供給により決定され、または保険の場合、保険または再保険契約により保険に掛けられた事象により決定される）基礎になる証券の価値に基づくデリバティブの需要と供給により決定される。
【００１４】
現在、マーケット・メーカはデリバティブ商品をマーケットにおける彼らの顧客に提供することができ、ここでは、
・十分な自然の供給および需要が存在する
・リスクが測定可能かつ管理可能である
・十分な資本が割り振られている
ある資本マーケットにおいてこれらの条件の１つまたは複数を満たすことに失敗すると、新しい商品開発が妨げられる可能性があり、結果として顧客の需要が満たされない可能性がある。
【００１５】
現在、（エクスチェンジ内外の）デリバティブ証券トレーディングおよび保険リスク転嫁のコストは、以下のいくつか理由により高いと考えられる。
【００１６】
（１）信用リスク：  デリバティブ（または保険契約）取引に対するカウンターパーティは通常、そのデリバティブ（または保険）契約の寿命中にそのカウンターパーティが破産するリスクを想定する。デリバティブおよび保険カウンターパーティの信用リスクを管理するために、委託証拠金要件、信用監視、およびその他の契約上の方策が通常用いられる。
【００１７】
（２）規制要件：  連邦準備銀行、通貨監督局、商品先物取引委員会などの規制機関、および世界的なマネー・センター・バンクに影響を及ぼす規制（例えば、バーゼル委員会ガイドライン）を発布する国際機関は一般に、デリバティブを取引する機関が資本要件を満たし、リスク管理システムを維持することを要請する。これらの要件は、デリバティブ・トレーディング・ビジネスへの何らかの参入者にとって、資本コストおよび参入障壁を高くし、したがってディーラおよびエンド・ユーザの両方にとってデリバティブ取引のコストを高くすると、多くに考えられている。米国では、州保険規制もまた、特に財産損害保険において、保険会社の経営に要件を課し、この場合、金利の割引率とは無関係に保険会社が将来の損失に準備金をつむという要件により、資本需要が増加する可能性がある。
【００１８】
（３）流動性：  デリバティブ・トレーダは通常、デリバティブ契約の寿命全体にわたって自分のエクスポージャをヘッジする。効果的ヘッジは通常、基礎になる証券およびデリバティブの両方に関して、そのデリバティブ契約の寿命全体にわたって活動的または流動的なマーケットが存在することを必要とする。しばしば、特に金融マーケットのショックおよび不均衡の期間には、よく機能するデリバティブ・マーケットをサポートするための流動的マーケットが存在しない。
【００１９】
（４）取引コスト：  デリバティブの動的ヘッジはしばしば、デリバティブまたはデリバティブ証券のポートフォリオに対するリスクを減らし、無くし、管理するために、デリバティブの寿命にわたってマーケット内で絶えることのない取引を必要とする。これは通常、各ヘッジ取引に対してビッド−オファ・スプレッドを支払うことを意味し、これは、そのようなスプレッドおよび同様の取引コストを支払う必要のないその理論的価格に比較して、開始時にデリバティブ証券の価格を非常に高くする可能性がある。
【００２０】
（５）決済およびクリアリング・コスト：  デリバティブ取引の執行、電子記帳、クリアリング、および決済のコストは大きくなり、ときには分析的データベース・ソフトウェア・システム、およびそのような取引に詳しい要員を必要とする可能性がある。証券処理業界内の多くのゴールは、デリバティブ取引の「ストレート・スルー処理」であるが、多数のデリバティブ・カウンターパーティは、電子的ステップおよびマニュアル・ステップの組合わせを用いてこれらの取引の処理を管理し続け、これらのステップは、特に統合化または自動化されているわけではなく、したがってコストを増加させる。
【００２１】
（６）事象リスク：  ほとんどのトレーダは、デリバティブ取引の効果的ヘッジには、マーケットが流動的であり、突然の劇的な「ギャップ」なしで絶えず変動する価格を示すことが必要であると理解している。金融危機および不均衡の期間中に、基礎になる証券が数時間で５０％またはそれより大きく劇的に再価格設定されるのを観測することは珍しいことではない。そのような危機および不均衡の事象リスクはしたがって、ディーラにより通常デリバティブ価格の要素に入れられ、このリスクは、デリバティブ評価モデルにより示される理論的価格を超えてデリバティブのコストを増加させる。これらのコストは通常、すべてのデリバティブ・ユーザ全体に広がる。
【００２２】
（７）モデル・リスク：  デリバティブ契約、特に、カウンターパーティがデリバティブの寿命全体で意志決定することを可能にする金利または特徴を含む契約は、評価することが非常に難しい可能性がある（例えばアメリカン・オプションは、カウンターパーティがデリバティブの価値をその寿命中の任意のときに実現することを可能にする）。デリバティブ・ディーラは通常、評価モデルが、契約の寿命全体にわたってマーケット要素または他の条件を充分に反映しない可能性から守るために、デリバティブ価格にプレミアムを加える。さらにリスク管理ガイドラインは、モデル・リスクが重大な要素になると判定される場合に、デリバティブ・ディーリング運営をサポートする追加資本を維持するように会社に要請する可能性がある。モデル・リスクは、１９９４年のＪｏｅ  Ｊｅｔｔ／Ｋｉｄｄｅｒ  Ｐｅａｂｏｄｙの損失など、複雑な証券リスク管理システムが誤ったまたは不完全な情報を提供したよく知られている場合にもまた大きな要素になった。
【００２３】
（８）非対称情報：  デリバティブ・ディーラおよびマーケット・メーカは通常、優れた情報を有してカウンターパーティから自分自身を保護しようと努力する。デリバティブのビッド−オファ・スプレッドはしたがって通常、優れた情報を有するカウンターパーティとの取引に対して、ディーラのためのビルトインの保険プレミアムを反映し、それが不採算取引につながる可能性がある。従来の保険マーケットもまた非対称情報によるコストを引き起こす。財産損害保険において、保険の直接の作者はほとんど常に、リスクの帳簿に関して、引受ける再保険会社より優れた情報を有する。資本マーケットのマーケット・メーカと全く同様に、再保険会社は通常、その情報上の不利を再保険プレミアムに価格設定する。
【００２４】
（９）不完全マーケット：  従来の資本および保険マーケットはしばしば、条件付請求権の広がりが限定的である、すなわちヘッジ機会が求められているすべてのリスクをヘッジするための機会をマーケットが提供できない、という意味で不完全であると見られる。結果として参加者は通常、非効率的にリスクを保有するか、またはリスクを転嫁またはヘッジする最適に満たない手段を使用する。例えば、ある投資家によるインフレーション・リスクをヘッジするための要求は、消費者物価指数（ＣＰＩ）レベルにリンクするクーポンおよび元本額を有するインフレーション・リンク債券をいくつかの政府が発行することとなった。これは、インフレーション・リスクに対してある程度の保険を提供する。しかし、そのような債券の保有者はしばしば、実金利と概念上の金利の間の将来の関係に関して仮定をおく。条件付請求権（この場合インフレーション・リンク債券）と偶発事象（インフレーション）の間の不完全な相関は、トレーダが「ベーシス・リスク」と呼ぶものを引き起こし、これは今日のマーケットにおいて、完全に保険を掛けるかまたはヘッジすることができないリスクである。
【００２５】
現在、従来の保険および再保険マーケットの取引コストもまた無視できない。近年、財産損害破綻リスクなどの保険リスクを証券化しようという企てにおいて、相当の努力が費やされた。多くの点において従来の保険および再保険マーケットは、主要マーケット・メーカ証券マーケットに類似し、多くの同じ欠点に苦しみ、同様の運営コストを引き起こす。通常、リスクが契約で物理的に転嫁され、カウンターパーティの信用状況が監視され、洗練されたリスク管理システムが配備かつ維持される。危険な資産および負債の保険ポートフォリオをサポートする資本投資レベルは、価格粘性、情報の非対称およびコスト、ならびに規制の制約により、与えられた任意の時点において劇的に不均衡である可能性がある。要するに、保険および再保険マーケットは、１９８０年代後期および１９９０年代初期のＬｌｏｙｄｓ危機などの大きなマーケット・ショックにも拘わらず、数十年間普及して来た同じマーケット機構にしたがって運営される傾向がある。
【００２６】
したがって、デリバティブおよび保険契約のコストに寄与するすべてのものの背後にある推進力は、継続的、流動的かつ、情報が公正なマーケットにおいて、動的ヘッジまたは条件付請求権の複製を通じたリスク管理が必要なことまたは望ましいことである。取引手数料が自分の資本コストおよび継続的運営をカバーするようにしながら、過度のマーケット・リスクに対する自分のエクスポージャを減らすために、デリバティブ・ディーラによりヘッジが使用され、効果的ヘッジは流動性を必要とする。
【００２７】
最近の特許は、電子注文マッチング・システムの文脈において金融マーケットの流動性の問題を対象として来た（例えば、米国特許第５，８４５，２６６号）。流動性を改善するために開示された主要な手法は、システム内の参加および取引量を増やすこと、および特定の証券トレードに関する価格と数量の組合わせについてのトレーダの好みを募ることである。しかしこれらの手法には欠点がある。第１に、これらの手法は、従来の「ブロックとモルタル」のエクスチェンジにおいて採用でき、効果的に採用される注文マッチングおよび指値注文帳簿アルゴリズムを実施する。しかしそれらの電子的実施は基本的に、輸送および電気通信費用を節約する役割を果たす。電子ネットワークが本質的であるマーケット構造に何の基本的変更をも企図しない。第２に、開示された手法は、（例えば、価格−数量需要カーブ全体にわたる好みを募ることにより）トレーダに大きな情報の重荷を課すという犠牲を払い、トレードが行われたまたは「満たされた」正確な価格に関する不確実性を導入することにより、流動性を改善するように見える。最後に、これらの電子注文マッチング・システムは、カウンターパーティが識別されマッチングされた後に、物理的証券がしばしば転送され、クリアリングされ、決済されることを意味する従来のカウンターパーティ・ペアリングを企図する。換言すれば、電子注文マッチング・システムの文脈内の開示された手法は、ビッドとオファの配列をマッチングさせる処理をどのように最適化するかという基本的問題に対する技術的発展である。
【００２８】
米国特許第４，９０３，２０１号などのデリバティブに関する特許は、先物トレーディングのための現在の公開競り売買または注文マッチング・エクスチェンジの電子的適合を開示する。他の最近の特許、米国特許第５，８０６，０４８号は、流動性の向上および価格設定に影響する情報提供の改善を提供する、オープン・エンドの投資信託デリバティブ証券を作り出すことに関する。しかしこの特許は、ポートフォリオの従来のヘッジまたは複製手法が金融デリバティブを統合することを要請する電子デリバティブ・エクスチェンジを企図するものではない。同様に米国特許第５，７９４，２０７号は、そのようなマーケット過程を通じて達成される経済的価格均衡の性質を説明することなく、買い手のビッドと売り手のオファをマッチングさせる電子的手段を提案する。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００２９】
本発明は、経済的に重要な事象に関する条件付請求権に対してヘッジするかまたはそうでなければそれに投資を行うマーケット参加者の取引コストを減らすという目標を有するトレーディングのシステムおよび方法、ならびに金融商品を対象とする。この請求権は、複数の生じ得る結果を有する観測可能な事象の結果にその支払いまたはリターンが依存するという点において条件付である。このような条件付請求権の一実施例は、デジタル・コール・オプションなどのデジタル・オプションであり、投資家は、基礎資産、株式またはインデックスが、指定された行使価格以上で満了する場合、支払いを受け取り、基礎資産、株式または他のインデックスが行使価格より下で満了する場合、支払いを受け取らない。デジタル・オプションをまた、例えば「バイナリ・オプション」および「オール・オア・ナッシング・オプション」と呼ぶこともできる。条件付請求権は、たとえ投資家またはトレーダが事象に関する条件付請求権に投資またはトレードしていなくても、条件付請求権の投資家またはトレーダが通常は事象の結果に経済的に無関心ではないという点で、経済的に重要である事象に関する。
【００３０】
本発明の好ましい実施例および他の実施例の意図されたユーザは通常、銀行を含む金融機関、投資銀行、一次保険会社および再保険会社、および企業の財務係、ヘッジ・ファンド、およびペンション・ファンドなどの機関投資家である。ユーザは、リスク割振りサービスを必要とする任意の個人または機関もまた含むことができる。本明細書に使用されるように、用語「ユーザ」、「トレーダ」および「投資家」は、相互交換可能に使用されて、本明細書に述べられる条件付請求権または他の金融商品をトレードまたは投資したいと希望する任意の機関、個人またはエンティティを意味する。
【００３１】
事象に属する条件付請求権は、それぞれの定義された状態に対するリターンを確定するためのトレーディング期間またはオークション期間、および条件付請求権が基礎を置く事象を観測する他の期間を有し、それぞれの定義された状態は、事象に対する１つの結果または１組の結果に対応する。条件付請求権がデジタル・オプションであるとき、各デジタル・オプションに対する価格または投資額が、トレーディング期間終了時に、それぞれの定義された状態に対するリターンと共に確定される。あるトレーディング期間に関して出され、受け付けられたトレードまたは注文の全体が、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて処理される。デマンドベース・マーケットまたはオークションを後援、実施、維持または運営する組織または機関、個人または他のエンティティを、例えば、「エクスチェンジ」、「オークション・スポンサ」および／または「マーケット・スポンサ」と呼ぶことができる。
【００３２】
各マーケットまたはオークションにおいて、条件付請求権に対するリターンは、マーケットまたはオークションのトレーディング期間中に、それぞれの状態に投資された額分布の変化に適応する。条件付請求権に対する投資額を、前もって提供することも、トレーディング期間中に、各請求権に対する所望のリターンの分布および選択された結果における変化により決定することもできる。それぞれの状態に対して支払い可能なリターンは、それぞれの関連したトレーディング期間終了後に確定される。好ましい一実施例において、合計投資額からエクスチェンジまたはマーケットもしくはオークション・スポンサに対する取引手数料を減じると、合計支払い額に等しい。換言すれば理論的に、特定のトレーディング期間中に確立され特定の事象に属するすべての条件付請求権に対するリターンは、従来のデリバティブ・マーケットと同様に、本質的にゼロサムである。一実施例では、各条件付請求権に対する投資額または価格が、それぞれの関連トレーディング期間終了後に、それぞれの状態に対する支払い可能なリターンと共に確定される。合計投資額からエクスチェンジまたはマーケットもしくはオークション・スポンサに対する取引手数料を減じると、合計支払い額に等しいので、各請求権に対する所与のまたは要求されたリターン、各請求権についての結果の選択、および各請求権に対する投資額における指値（ある場合）が与えられると、以下で説明する反復アルゴリズムを使用した最適化の解を使用して、各条件付請求権についての均衡投資額または価格を決定すると共に、条件付請求権のすべてにおけるリターンを確立することができる。
【００３３】
本発明において各条件付請求権に対するリターンおよび投資額が確定される過程は、需要に基づき、どのような実質的方法においても供給には依存しない。対照的に従来のマーケットは、買いのビッドと売りのオファ（「ビッド／オファ」）を交差させることにより需要と供給の相互作用を介して価格を設定する。本発明のデマンドベース条件付請求権の機構は、成功した投資に、失敗した投資の損失でリターンを資金供給することによりリターンを設定する。したがって好ましい一実施例において、成功した投資に対するリターン、（ならびに、デジタル・オプションへの投資に対する価格または投資額）は、指定された観測可能な事象に対するそれぞれの定義された状態に置かれたすべての投資の合計額および相対額により決定される。
【００３４】
本明細書に使用されるように、用語「条件付請求権」は、証券、トレーディング、保険および経済的共同社会において通常それに属すると考えられる意味を有する。「条件付請求権」はしたがって、例えば、株式、債券およびその他のそのような証券、デリバティブ証券、保険契約および再保険契約、および将来の実在世界の事象の発生による経済的リスクにその価値を依存または反映する他の任意の金融商品、証券、契約、資産または負債を含む。これらの事象は、金利の変化などの金融関連事象、または気象条件の変化、電気需要、および不動産価格の変動などの非金融関連事象でよい。条件付請求権は、既にトレードされようと未だされまいと、将来の実在世界の事象の発生による内在リスクまたは不確実性を有するか、または反映するすべての経済的または金融的所有権もまた含む。従来のマーケットでまだトレードされていない経済的または金融的所有権の条件付請求権の例は、企業収益の変動または不動産価値および地代の変化にともない変動する価値を有する金融商品である。用語「条件付請求権」は、本明細書において使用されるとき、Ａｒｒｏｗ−Ｄｅｂｒｅｕの変形形態の仮想的金融商品、ならびにこの仮想的金融商品の組合わせまたはポートフォリオとして表現できるリスク資産、契約または商品の両方を含む。
【００３５】
本明細書の目的のためには、条件付請求権の「トレード」または「注文」における「投資」は、（条件付請求権により定義されたバリュー・ユニット（価値単位）で）ある額を、事象に属する条件付請求権グループの基礎になる経済的に重要なその事象の結果に依存する金融的リターンを有しながら、リスク状態に置く行為である。
【００３６】
「デリバティブ証券」（「デリバティブ」と相互交換可能に使用される）もまた、証券、トレーディング、保険、および経済的共同社会において、通常それに属すると考えられる意味を有する。これは、基礎になる証券、インデックス、資産または負債の価値などの要素、あるいは金利または他の何らかの証券への転換可能性など、そのような基礎になる証券の特徴にその価値を依存する証券または契約を含む。デリバティブ証券は、上記定義の条件付請求権の一例である。Ｓ＆Ｐ５００などの株式インデックスに対する金融先物またはそのような先物契約の買いおよび売りのオプションは、非常に人気のあるエクスチェンジでトレードされる金融デリバティブである。エクスチェンジ外デリバティブの一例である金利スワップは、多数の外国通貨に対してロンドンにおいて毎日相場が出されているロンドン銀行間調達金利（ＬＩＢＯＲ）などの基礎になる要素に基づき、一連のキャッシュフローを交換する２つのカウンターパーティ間の契約である。エクスチェンジでトレードされる先物およびオプションと同様に、エクスチェンジ外契約は、それらがリンクされている、または得られた基礎になる要素とともに価値が変動する可能性がある。商品、保険事象、および天気など他の事象に対するデリバティブもまたトレードすることができる。
【００３７】
本明細書において、条件付請求権に対するリターンを計算し割振る関数を需要再割振り関数（ＤＲＦ）と呼ぶ。ＤＲＦは需要に基づき、失敗した投資の損失から（すべての取引または交換手数料控除後に）成功した投資に支払うために、観測可能な事象の結果が分かった後にそれぞれの状態の投資にリターンを再割振りすることを要する。投資された額のバリエーションに基づき調整可能なリターンは、本発明の鍵となる態様であるので、ＤＲＦを用いて実施された条件付請求権は、デマンドベース調整可能リターン（ＤＢＡＲ）条件付請求権と呼ぶ。
【００３８】
本発明の実施例によれば、注文価格関数（ＯＰＦ）は、デジタル・オプションである条件付請求権に対する投資額または価格を計算するための関数である。ＯＰＦはＤＲＦを含み、これもまたデマンドベースであり、トレーディング期間の最後に、しかし観測可能な事象の結果が知られる前に、各デジタル・オプションに対する価格を決定することを含む。ＯＰＦは、（トレーダによって選択された、デジタル・オプションがイン・ザ・マネーとなるための状態に対応する）各デジタル・オプションにおいて選択された結果、オプションがイン・ザ・マネーで満了する場合のデジタル・オプションに対する要求された支払い、および、オプションに対する注文がマーケットまたはオークションに出されるときの価格に課された指値（ある場合）の関数として、価格を決定する。
【００３９】
「デマンドベース・マーケット」、「デマンドベース・オークション」には、例えば、本発明の実施例において示す原理に従って実施または実行されるマーケットまたはオークションが含まれる可能性がある。「デマンドベースの技術」には、例えば、本発明の実施例において示す原理に従って、注文をデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて実施または実行するために使用される技術が含まれる可能性がある。「条件付請求権」または「ＤＢＡＲ条件付請求権」には、例えば、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて処理される条件付請求権が含まれる可能性がある。「条件付請求権」または「ＤＢＡＲ条件付請求権」には、例えば、本明細書で論じるデジタル・オプションまたはＤＢＡＲデジタル・オプションが含まれる可能性がある。デジタル・オプションに関して、デマンドベース・マーケットには、例えば、ＤＢＡＲ  ＤＯＥ（ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジ）、または、それにおいてデジタル・オプションまたはＤＢＡＲデジタル・オプションについての注文が出され、処理されるエクスチェンジが含まれる可能性がある。「条件付請求権」または「ＤＢＡＲ条件付請求権」にはまた、例えば、本明細書で論じるＤＢＡＲ使用可能商品またはＤＢＡＲ使用可能金融商品が含まれる可能性もある。
【００４０】
１組のＤＢＡＲ条件付請求権（すなわち同じ事象に属する１組の請求権）のためのトレーディング・システムの好ましい機能は、以下を含む。（１）伝統的マーケットのように単に単一価格だけでなく、投資に対する状態分布全体が公開されている、（２）リターンは、調整可能であり、投資に提供されるそれぞれの状態に投資された額に基づき算術的に決定される、（３）投資された額は、（以下に説明するように）好ましくは非減少であり、提供された流動性の委託を状態分布にわたってマーケットに提供する、および、本発明の一実施例では、調整可能であり、注文毎の要求されたリターン、オプションがイン・ザ・マネーで満了するための結果の選択、および指値額（ある場合）に基づき算術的に決定される、および（４）特にすべての状態の分布にわたって投資された額（「指値注文帳簿」として通常知られている）に関する情報を含む情報は、状態分布全体にわたってリアルタイムに提供される。本発明の好ましい実施例の他の結果は、（１）注文マッチングまたはマーケットのビッドおよびオファ側の交差を無くすこと、（２）マーケット・メーカが動的ヘッジおよびリスク管理を行う必要を減らすこと、（３）経済的に重要な事象をヘッジし保険を掛けるためのより多い機会（すなわち、より大きなマーケット「完全性」）、および（４）その損益シナリオが、従来の証券マーケットにおけるデジタル・オプションまたは他のデリバティブについての損益シナリオに比較可能であるが、例えば、このようなオプションまたはデリバティブの売り手が従来のマーケット内で機能する必要性なしに、本発明のＤＢＡＲシステムおよび方法を使用して実施することができるという、条件付請求権における投資をオファする能力を含む。
【００４１】
本発明の他の好ましい実施例は、１組の条件付請求権を終了するためのすべての基準を知る前の複数の時点で、トレーダによる損益の実現に対応することができる。これは、複数のトレーディング期間を準備することにより達成され、それぞれのトレーディング期間は、それ自体の１組の確定リターンを有する。損益は、関連する条件付請求権が基礎を置く事象の最終結果を待つのとは反対に、各トレーディング期間の最後に実現または「ロックイン」することができる。そのようなロックインは、リターンが期間から期間に変化または調整されるにつれて、連続するトレーディング期間にヘッジ投資を発注することにより達成できる。このように損益は、（期間の頻度および長さによってのみ制限される）発展的基準で実現することができ、トレーダが、従来のマーケットで利用可能なのと同じかおそらくより高い頻度のトレーディングおよびヘッジを達成できるようにする。
【００４２】
希望すれば、企業、投資銀行、引受け会社、その他の金融仲介業などの発行者は、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権と比較できる方法で推進されるリターンを有する証券を作り出すことができる。例えば企業は、保険リスクに結び付けられたリターンを有する債券を発行することができる。発行者は、トレーディングを募り、保険リスクの各レベルまたは状態に対応する条件付請求権に投資する額に基づきリターンを計算する。
【００４３】
本発明の好ましい一実施例において、一状態への投資に対するリターンの変化は、１組の条件付請求権の同じ状態分布内の他の状態に対する投資のリターンに影響を及ぼす。したがってトレーダのリターンは、実在世界の観測可能な事象の実際の結果だけでなく、状態分布の中から他のトレーダによりなされたトレーディングの選択にも依存する。一状態に対するリターンが、同じ分布内の他の状態への投資の変化により影響されるという、ＤＢＡＲマーケットのこの態様は、注文の交差および動的マーケット・メーカ・ヘッジをなくすことを可能にする。本発明の好ましい実施例において価格発見は、ＤＢＡＲ条件付請求権に対する一方向マーケット（すなわち供給ではなくて需要）によりサポートすることができる。ＤＢＡＲの原理にしたがいデリバティブおよび保険トレーディングを組成することにより、従来の注文マッチングおよび主要マーケット・メーキング組成の高コストは、かなり削減することができる。さらに本発明のシステムおよび方法により実施されるマーケットは、インターネットなどの広域ネットワークを介した電子的操作に特に適している。
【００４４】
その好ましい実施例において本発明は、動的ヘッジおよび注文マッチングによる従来のマーケットに見られるデリバティブ取引コストを軽減する。本発明は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の各状態に投資された額が、所定のルールの下で、失敗の投資から成功の投資に、エクスチェンジ取引手数料控除後に再割振りされるというＤＢＡＲ原理の下で組成された条件付請求権をトレードするシステムを提供する。特にそのようなシステムまたはエクスチェンジのオペレータは、トレーディングを行うための物理的施設および電子的インフラストラクチャを提供し、投資を募ってまとめ上げ（あるいは一実施例では、最初に投資情報を募ってまとめ上げて、トレードまたは注文毎の投資額を決定し、次いで、投資額を募ってまとめ上げ）、そのような投資から帰結するリターンを計算し、次いで失敗の投資により資金供給されるリターンを、システム運営のための取引手数料控除後に成功の投資に割り振る。
【００４５】
失敗の投資の損失で成功の投資に資金供給される好ましい実施例において、すべてのトレードのリターンは相関し、トレーダは互いに対して投資を行い、偶然の結果のリスクを仮定する。与えられた事象に依存する１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するすべてのトレーダは、互いにカウンターパーティになり、金融利益の相互依存化につながる。さらに本発明の好ましい実施例において、投資がなされるときに優勢な予測利益は、関連した事象の結果がわかった後の最終支払いまたはリターンと同じでない可能性がある。
【００４６】
対照的に従来のデリバティブ・マーケットは、おもにハウス「バンキング」システムの下で運営される。このシステムにおいて、買い手と売り手をマッチングさせる機能を通常有するマーケット・メーカは、投資家が売買する価格の相場を通常出す。所与の投資家がその価格で売買する場合、投資家の究極のリターンはこの価格に基づき、すなわち投資家が元のポジションを後に売買する価格、ならびにこのポジションがトレードされた元の価格が投資家のリターンを決定する。マーケット・メーカは、買いおよび売り注文をいつも完全に相殺できるとは限らない、またはリターンを期待してある程度のリスクを維持することを希望することがあるので、しばしば様々な程度のマーケット・リスク（ならびに、ある場合には信用リスク）を受けやすい。従来のデリバティブ・マーケットにおいて買いおよび売り注文をマッチングさせるマーケット・メーカは、保険統計の利点、ビッド・オファ・スプレッド、大きな資本基盤、および「逆張り」またはヘッジ（リスク管理）に通常頼り、そのようなマーケット・リスク・エクスポージャによる破産機会を最小化する。
【００４７】
ハウス・バンキング・システム内の各トレーダは通常、単一のカウンターパーティ、すなわちマーケット・メーカ、エクスチェンジ、またはトレーディング・カウンターパーティ（例えば店頭デリバティブの場合）しか有しない。対照的にＤＢＡＲ条件付請求権内のマーケットは、失敗の投資が成功の投資のリターンに資金供給するという原理にしたがい運営することができるので、エクスチェンジ自体がさらされる損失リスクは減少し、したがって自分自身をヘッジするためにマーケット内で取引する必要が減少する。本発明のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい実施例において、エクスチェンジによる動的ヘッジまたはビッド／オファの交差は一般に必要ではなく、エクスチェンジまたはマーケット・メーカが破産する可能性は本質的にゼロに減少する。そのようなシステムは、破産のリスクを、エクスチェンジまたはマーケット・メーカから取り除き、システム内のすべてのトレーダ中に配分する。システムは全体として、大きな程度の自己ヘッジ、およびマーケット・リスクに関連する理由によるマーケットの失敗のリスクをかなり削減することを可能にする。ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジまたはマーケットまたはオークションは、「自己クリアリング」であり、（クリアリング・エージェント、証券保管機関、預け金／預かり金銀行口座、振替保管代理人などの）クリアリング・インフラストラクチャもまたほとんど必要としない可能性もある。ＤＢＡＲ条件付請求権の原理にしたがい組成されたデリバティブ・トレーディング・システムまたはエクスチェンジまたはマーケットまたはオークションはしたがって、ハウス・バンキング原理により管理される現在のデリバティブ・マーケットより優れた多数の利点を提供する。
【００４８】
本発明は、従来の技術（例えば、米国特許第５，８７３，７８２号および第５，７４９，７８５号）に開示された電子的またはパリミューチュエル賭博システムとも異なる。賭博システムまたは運に依存するゲームでは、（賭けをする者が、例えばカジノまたは競馬場を所有しない、あるいは競争馬を飼育しない、と仮定すると）賭け金がないとき、賭けをする者は結果に経済的に関心がない。運に依存するゲームと経済的に重要な事象の間の相違は、金融マーケットにおいてよく知られ理解されている。
【００４９】
要約すると、本発明は、デマンドベース・トレーディングを行うシステムおよび方法を提供する。デマンドベース・トレーディングを行うための、本発明の一方法の好ましい一実施例は、（ａ）複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を確立することであって、定義された状態のそれぞれが、経済的に重要な１つの事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応すること、（ｂ）複数のトレーダによる定義された状態に対するバリュー・ユニットの投資を受け付けること、および（ｃ）それぞれの投資に支払いを割り振ること、の諸ステップを含む。割り振りステップは、定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準達成時に発生した、定義された状態の識別に応答する。
【００５０】
デマンドベース・トレーディングを行うための一方法の他の好ましい実施例もまた、確立すること、受け付けること、および割り振ることの諸ステップを含む。この実施例の確立ステップは、複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を確立することを含む。定義された状態のそれぞれは、終了基準のそれぞれが達成されるときに選択された金融商品の生じ得る状態に対応する。受け付けステップは、複数のトレーダによる定義された状態へのバリュー・ユニットの投資を受け付けることを含む。割り振りステップは、それぞれの投資に支払いを割り振ることを含む。この割り振りステップは、定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準達成時に発生した定義された状態の識別に応答する。
【００５１】
本発明のデマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施例において、すべての終了基準の達成時に発生しなかった定義された状態のそれぞれに対するそれぞれの投資への支払いはゼロであり、すべての投資に対する支払いの合計は、定義された諸状態に投資されたバリュー・ユニット合計数の価値より大きくない。さらに好ましい一実施例においてすべての投資に対する支払い価値の合計は、定義された諸状態に投資されたすべてのバリュー・ユニットの価値から手数料を引いたものに等しい。
【００５２】
デマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施例において、少なくとも１つのバリュー・ユニット投資は、１組の定義された状態およびこの指定された１組の定義された状態からの希望する投資利益率を指定する。これらの好ましい実施例において割り振りステップは、指定された１組の定義された状態からの希望する投資利益率にさらに応答する。
【００５３】
デマンドベース・トレーディングを行うための一方法の他の好ましい実施例において、本方法は、少なくとも１トレーダによる、少なくとも１つのバリュー・ユニット投資に対するキャピタルアットリスクを計算するステップをさらに含む。さらに好ましい代替実施例において、キャピタルアットリスクを計算するステップは、キャピタルアットリスク・バリューアットリスク法、キャピタルアットリスク・モンテ・カルロ・シミュレーション法、またはキャピタルアットリスク履歴シミュレーション法の使用を含む。
【００５４】
デマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施例において、本方法は、少なくとも１トレーダによる少なくとも１つのバリュー・ユニット投資に対するクレジットキャピタルアットリスクを計算するステップをさらに含む。さらに好ましい代替実施例において、クレジットキャピタルアットリスクを計算するステップは、クレジットキャピタルアットリスク・バリューアットリスク法、クレジットキャピタルアットリスク・モンテ・カルロ・シミュレーション法、またはクレジットキャピタルアットリスク履歴シミュレーション法の使用を含む。
【００５５】
本発明のデマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施例において、少なくとも１つのバリュー・ユニット投資は、１組の定義された諸状態を指定する複数状態投資である。さらに好ましい実施例において、少なくとも１つの複数状態投資は、指定された１組の定義された状態に応答する１組の希望するリターンを指定し、割り振りステップは、この１組の希望するリターンにさらに応答する。さらに好ましい一実施例において、この１組の希望するリターンのそれぞれの希望するリターンは、この指定された１組の定義された状態のサブセットに応答する。好ましい一代替実施例において、その１組の希望するリターンは、例えば特定のコール・オプションなど、事前指定された投資手段の１組の定義された状態からの期待リターンにおよそ対応する。
【００５６】
本発明のデマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施例において、割り振りステップは、（ａ）１組の希望するリターンを指定する複数状態投資の必要なバリュー・ユニット数を計算すること、および（ｂ）１組の希望するリターンを指定する複数状態投資のバリュー・ユニットをその複数の定義された状態に配分すること、の諸ステップを含む。さらに好ましい一実施例において、割り振りステップは、トレードされた額を単位支払い額および支払い配分額に関連付ける１組の連立方程式を解くステップ（解答ステップ）を含み、計算ステップおよび配分ステップは、この解くステップに応答する。
【００５７】
本発明のデマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施例において、この解くステップは、定点反復法のステップを含む。さらに好ましい実施例において定点反復法のステップは、（ａ）上述の１組の連立方程式の１つの方程式を選択することであって、その方程式が１つの独立変数および少なくとも１つの従属変数を有すること、（ｂ）選択された方程式内の従属変数のそれぞれに任意の値を割り当てること、（ｃ）従属変数のそれぞれの現在割り当てられた値に応答して、選択された方程式内の独立変数の値を計算すること、（ｄ）独立変数の計算された値をその独立変数に割り当てること、（ｅ）その１組の連立方程式の１つの方程式を選択された方程式と指定すること、および（ｆ）変数のそれぞれの値が収束するまで、値を計算するステップ、計算された値を割り当てるステップ、および１つの方程式を指定するステップを順次実行すること、の諸ステップを含む。
【００５８】
本発明のデマンドベース・トレーディング法において状態確率を推定する一方法の好ましい一実施例は、（ａ）複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を有する、デマンドベース・トレーディング法を実行することであって、複数のトレーダのそれぞれによるバリュー・ユニット投資が、定義された状態の少なくとも１つにおいて受け付けられ、これらの定義された状態の少なくとも１つが、経済的に重要な事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応すること、（ｂ）定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数を監視すること、および（ｃ）選択された定義された状態が、すべての終了基準達成時に発生する定義された状態である確率を、監視ステップに応答して推定すること、の諸ステップを含む。
【００５９】
デマンドベース・トレーディング法において状態確率を推定する一方法の他の好ましい一実施例は、実行、監視および推定ステップもまた含む。実行ステップは、複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を有する、デマンドベース・トレーディング法を実行することであって、複数のトレーダのそれぞれによるバリュー・ユニット投資が、定義された状態の少なくとも１つにおいて受け付けられ、定義された状態のそれぞれが、終了基準のそれぞれが達成されるときに選択された金融商品の生じ得る状態に対応することを含む。監視ステップは、定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数を監視することを含む。推定ステップは、選択された定義された状態が、すべての終了基準達成時に発生する定義された状態である確率を、監視ステップに応答して推定することを含む。
【００６０】
本発明のデマンドベース・トレーディング法において流動性を促進するための一方法の好ましい一実施例は、複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を有する、デマンドベース・トレーディング法を実行するステップであって、複数のトレーダのそれぞれによるバリュー・ユニット投資が、定義された状態の少なくとも１つにおいて受け付けられ、受け付け後にどのバリュー・ユニット投資も払い出すことができないステップを含む。定義された状態のそれぞれは、経済的に重要な事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応する。デマンドベース・トレーディング法において流動性を促進するための一方法のさらに好ましい一実施例は、ヘッジのステップを含む。ヘッジ・ステップは、前の投資により投資されなかった１つまたは複数の定義された状態にバリュー・ユニットの新しい投資を行うことにより、トレーダの前のバリュー・ユニット投資をヘッジすることを含む。
【００６１】
デマンドベース・トレーディング法において流動性を促進する一方法の他の好ましい一実施例は、複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を有するデマンドベース・トレーディング法を実行するステップであって、複数のトレーダのそれぞれによるバリュー・ユニット投資が定義された状態の少なくとも１つにおいて受け付けられ、受け付け後にどのバリュー・ユニット投資も払い出すことができず、終了基準のそれぞれが達成されたときに、定義された状態のそれぞれが選択された金融商品の生じ得る一状態に対応するステップを含む。デマンドベース・トレーディング法において流動性を促進するそのような一方法のさらに好ましい一実施例は、ヘッジのステップを含む。ヘッジのステップは、前の投資により投資されなかった１つまたは複数の定義された状態に新しいバリュー・ユニット投資を行うことにより、トレーダの前のバリュー・ユニット投資をヘッジすることを含む。
【００６２】
疑似連続的なデマンドベース・トレーディングを行う一方法の好ましい一実施例は、（ａ）複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を確立することであって、定義された状態のそれぞれが、事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応すること、（ｂ）複数のトレーディング・サイクルを行うことであって、それぞれのトレーディング・サイクルが、所定のトレーディング期間中かつすべての終了基準の達成前に、複数のトレーダのそれぞれによる、定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を受け付けるステップを含むこと、および（ｃ）それぞれの投資に支払いを割り振ること、の諸ステップを含む。割り振りステップは、それぞれのトレーディング期間中に定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、それぞれのトレーディング期間中に定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準達成時に発生した定義された状態の識別に応答する。疑似連続的なデマンドベース・トレーディングを行う方法のさらに好ましい一実施例において、所定のトレーディング期間は連続し、重複しない。
【００６３】
デマンドベース・トレーディングを行う一方法のもう１つの好ましい実施例は、（ａ）複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、定義された状態のそれぞれが、経済的に重要である事象（または金融手段）の１つの生じ得る結果に対応するステップ、（ｂ）すべての終了基準の達成前に、複数のトレーダの各々による、複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニットの投資を受け付けるステップであって、少なくとも１つの投資は、１組の定義された状態に対応する生じ得る結果の範囲を指定するステップ、および（ｃ）各々の投資に支払いを割り振るステップを含む。このような好ましい実施例では、割り振るステップは、複数の定義された状態におけるバリュー・ユニットの合計数、定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別に応答する。また、このような好ましい実施例では、実質的に同じ支払いが、１組の定義された状態の各状態に割り振られるように、割り振りが行われる。この実施例は、他の実施態様の中でも、従来の売り手なしに、デジタル・オプションとして知られるデリバティブ証券のトレーダによって期待されたものに比較可能な損益シナリオを提供する、本発明の条件付請求権のためのマーケットまたはエクスチェンジを企図しており、オプションがイン・ザ・マネーのどこかで満了する場合、支払いは同じ額であり、オプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合、支払いはない。
【００６４】
本発明のもう１つの好ましい実施例は、デマンドベース・トレーディングを行う一方法を提供し、これは、（ａ）複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、定義された状態の各々が、経済的に重要である事象（または金融手段）の１つの生じ得る結果に対応するステップ、（ｂ）すべての終了基準の達成前に、トレーダによる、複数の定義された状態の少なくとも１つに対する条件付投資注文を受け付けるステップ、（ｃ）すべての終了基準の達成前に、各定義された状態に対応する確率を計算するステップ、および（ｄ）すべての終了基準の達成前に、計算するステップに応答して条件付投資を実行または撤回するステップを含む。このような実施例では、計算するステップは、複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、および複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数に応答する。このような実施例は、他の実施態様の中でも、投資家が条件付または指値注文を作成または実行することができるマーケットまたはエクスチェンジ（再度、従来の売り手なし）を企図し、１つまたは複数の定義された状態の発生の確率の計算に応答して、注文が実行または撤回される。本発明のシステムの好ましい実施例は、本発明のデマンドベース・トレーディングを行う方法を実施するために、コンピュータ、コンピュータ化されたデータベース、電気通信システムなどの電子技術の使用を伴う。
【００６５】
デマンドベース・トレーディングを行う本発明のシステムの好ましい一実施例は、（ａ）すべての所定の終了基準達成前に、複数のトレーダによる複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を受け付ける手段であって、定義された状態のそれぞれが、経済的に重要な事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応する手段、および（ｂ）それぞれの投資に支払いを割り振る手段を含む。この割振りは、定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別に応答する。
【００６６】
デマンドベース・トレーディングを行う本発明のシステムの他の好ましい一実施例は、（ａ）すべての所定の終了基準の達成前に、複数のトレーダによる複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を受け付ける手段であって、定義された状態のそれぞれが、終了基準のそれぞれが達成されるときに選択された金融商品の生じ得る一状態に対応する手段、および（ｂ）それぞれの投資に支払いを割り振る手段を含む。この割振りは、定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別に応答する。
【００６７】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置の好ましい一実施例は、（ａ）複数のトレーダおよびマーケット・データ・システムと通信するインタフェース・プロセッサ、ならびに（ｂ）インタフェース・プロセッサと通信しトレード状況データベースを有するデマンドベース取引プロセッサを含む。デマンドベース取引プロセッサは、マーケット・データ・システムおよび複数のトレーダの１人とのデマンドベース取引に応答して、トレード状況データベースを維持し、トレード状況データベースに応答してデマンドベース取引を処理する。
【００６８】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置のさらに好ましい実施例においてトレード状況データベースを維持することは、（ａ）複数の定義された状態、複数の所定の終了基準、および少なくとも１つのトレーディング期間を有する条件付請求権を確立することであって、定義された状態のそれぞれが、経済的に重要な事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応すること、（ｂ）複数のトレーダの１人による複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を、デマンドベース取引に応答して記録すること、（ｃ）それぞれのトレーディング期間中に複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数に応答し、かつそれぞれのトレーディング期間中に複数の定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数に応答して、それぞれのトレーディング期間の最後に確定したリターンを計算すること、ならびに（ｄ）すべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別、および確定したリターンに応答して、複数のトレーダのそれぞれに対する支払いを決定すること、を含み、デマンドベース取引を処理することは、トレーディング期間中に、複数のトレーダの１人による複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を受け付けることを含む。
【００６９】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置のさらに好ましい一代替実施例において、トレード状況データベースを維持することは、（ａ）複数の定義された状態、複数の所定の終了基準、および少なくとも１つのトレーディング期間を有する条件付請求権を確立することであって、終了基準のそれぞれが達成されるときに、定義された状態のそれぞれが、選択された金融商品の生じ得る一の状態に対応すること、（ｂ）デマンドベース取引に応答して、複数のトレーダの１人による複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を記録すること、（ｃ）それぞれのトレーディング期間中に複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数に応答し、かつそれぞれのトレーディング期間中に複数の定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数に応答して、それぞれのトレーディング期間の最後に確定したリターンを計算すること、ならびに（ｄ）すべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別および確定したリターンに応答して、複数のトレーダのそれぞれに対する支払いを決定することを含み、デマンドベース取引を処理することが、トレーディング期間中に、複数のトレーダの１人による複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を受け付けることを含む。
【００７０】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置のさらに好ましい実施例において、トレード状況データベースを維持することは、推定リターンを計算することを含み、デマンドベース取引を処理することは、デマンドベース取引に応答して推定リターンを提供することを含む。
【００７１】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置のさらに好ましい実施例において、トレード状況データベースを維持することは、推定リスクを計算することを含み、デマンドベース取引を処理することは、デマンドベース取引に応答して推定リスクを提供することを含む。
【００７２】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置のさらに好ましい実施例において、デマンドベース取引は、希望する支払い分布および１組の構成状態を指定する複数状態投資を含み、トレード状況データベースを維持することは、複数状態投資に応答して、希望する支払い分布を作り出すためにその１組の構成状態にバリュー・ユニットを割り振ることを含む。このようなデマンドベース・トランザクションはまた、指定された１組の状態のいずれかが終了基準の達成時に発生する場合、同じ支払いを指定する複数状態投資も含むことができる。本発明のデマンドベース・トレーディング装置によって実行される他のデマンドベース・トランザクションは、１つまたは複数の状態における条件付投資を含み、終了基準の達成時に１つまたは複数の状態の発生の確率の計算に応答して、投資が実行または撤回される。
【００７３】
追加の実施例では、デマンドベース・トレーディングを行うためのシステムおよび方法は、（ａ）複数の状態を確立するステップであって、状態の各々は、経済的に重要である事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応するステップ、（ｂ）希望する支払いの指示および選択された結果の指示を受け取るステップであって、選択された結果は、複数の状態の少なくとも１つに対応するステップ、および（ｃ）投資額を、選択された結果、希望する支払い、および複数の状態に投資された合計額の関数として決定するステップを含む。
【００７４】
もう１つの追加の実施例では、デマンドベース・トレーディングを行うためのシステムおよび方法は、（ａ）複数の状態を確立するステップであって、状態の各々は、事象（このような事象が経済的な事象であるかどうかにかかわらず）の少なくとも１つの生じ得る結果に対応するステップ、（ｂ）希望する支払いの指示および選択された結果の指示を受け取るステップであって、選択された結果は、複数の状態の少なくとも１つに対応するステップ、および（ｃ）投資額を、選択された結果、希望する支払い、および複数の状態に投資された合計額の関数として決定するステップを含む。
【００７５】
もう１つの追加の実施例では、デマンドベース・トレーディングを行うためのシステムおよび方法は、（ａ）複数の状態を確立するステップであって、状態の各々は、経済的に重要である事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応するステップ、（ｂ）投資額の指示および選択された結果を受け取るステップであって、選択された結果は、複数の状態の少なくとも１つに対応するステップ、および（ｃ）支払いを、投資額、選択された結果、複数の状態に投資された合計額、および、事象の観測された結果に対応する少なくとも１つの状態の識別の関数として決定するステップを含む。
【００７６】
もう１つの追加の実施例では、デマンドベース・トレーディングを行うためのシステムおよび方法は、（ａ）金融商品もしくはデリバティブ・ストラテジー（strategy）の１つまたは複数のパラメータの指示を受け取るステップ、および（ｂ）１組の１つまたは複数の条件付請求権における条件付請求権の各々に対する、選択された結果、希望する支払い、投資額、および投資額における指値のうち１つまたは複数を、１つまたは複数の金融商品もしくはデリバティブ・ストラテジーのパラメータの関数として決定するステップを含む。
【００７７】
もう１つの追加の実施例では、デマンドベース・トレーディングを行うためのシステムおよび方法は、（ａ）金融商品もしくはデリバティブ・ストラテジーの１つまたは複数のパラメータの指示を受け取るステップ、および（ｂ）１組の１つまたは複数の条件付請求権における条件付請求権の各々に対する、投資額および選択された結果を、１つまたは複数の金融商品もしくはデリバティブ・ストラテジーのパラメータの関数として決定するステップを含む。
【００７８】
もう１つの追加の実施例では、デマンドベース・オークションにおいてトレードするためのデマンド使用可能金融商品は、１組の１つまたは複数の条件付請求権を含み、この組は金融商品またはデリバティブ・ストラテジーを近似または複製し、この組における条件付請求権の各々は投資額および選択された結果を有し、各投資額は、金融商品もしくはデリバティブ・ストラテジーの１つまたは複数のパラメータ、およびオークションに投資された合計額に依存する。
【００７９】
もう１つの追加の実施例では、デマンドベース・トレーディングを少なくとも１つの事象において行うための方法は、（ａ）複製組の１つまたは複数の条件付請求権における条件付請求権の１つまたは複数のパラメータを、デリバティブ・ストラテジーの１つまたは複数のパラメータ、および事象の結果の関数として決定するステップ、および（ｂ）複製組における条件付請求権に対する投資額を、デリバティブ・ストラテジーの１つまたは複数のパラメータ、および事象の結果の関数として決定するステップを含む。
【００８０】
もう１つの追加の実施例では、デマンドベース・トレーディングを行うための方法は、デマンドベース・オークションにおいてトレードするための１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーおよび／もしくは金融商品を使用可能にするステップ、および、１つまたは複数の使用可能にされたデリバティブ・ストラテジーもしくは使用可能にされた金融商品を顧客にオファおよび／またはトレードするステップを含む。
【００８１】
もう１つの追加の実施例では、デリバティブ・トレーディングを行うための方法は、１つまたは複数の経済的に重要である事象におけるデリバティブ・ストラテジーの１つまたは複数のパラメータの指示を受け取るステップ、および、１つまたは複数のデジタルからなる複製組における各デジタルの１つまたは複数のパラメータを、デリバティブ・ストラテジーの１つまたは複数のパラメータの関数として決定するステップを含む。
【発明が解決しようとする課題】
【００８２】
もう１つの追加実施例では、デマンドベース・オークションにおいて条件付請求権をトレーディングするための方法は、１組のデマンドベース請求権を含む条件付請求権を近似または複製するステップを含む。この１組のデマンドベース請求権は、少なくとも１つのバニラ・オプションを含み、それによりバニラ複製基準を定義する。
【００８３】
もう１つの追加の実施例では、１つの事象でデマンドベース・オークションにおいて条件付請求権をトレーディングする方法は、条件付請求権に対する複製組においてそれぞれのバニラ・オプションのデマンドベースの評価の関数として条件付請求権の価値を決定するステップを含む。この複製組は、少なくとも１つのバニラ・オプションを含み、それによりもう１つのバニラ複製基準を定義する。
【００８４】
もう１つの追加の実施例では、１つの事象でデマンドベース・オークションを行う方法は、オークションに対し複数のストライクを確立し、それぞれのストライクはその事象の生じ得る結果に対応するステップ、オークションに対する複数の複製請求権を確立し、１つまたは複数の複製請求権が複数のストライクにおけるそれぞれのストライクめがけてストライクするステップ、複製請求権のうちの１つまたは複数を含む複製組とともに条件付請求権を複製するステップ、および複製組内の複製請求権のそれぞれのデマンドベースの評価の関数として条件付請求権の価格および／または支払いを決定するステップを含む。
【００８５】
もう１つの追加の実施例では、オークションが１つまたは複数の顧客注文を含む場合に１つの事象におけるデマンドベース・オークションで１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーに対する顧客注文を処理する方法は、オークションに対し複数のストライクを確立し、それぞれのストライクはその事象の生じ得る結果に対応するステップ、オークションに対する複数の複製請求権を確立し、１つまたは複数の複製請求権がオークションにおけるそれぞれのストライクめがけてストライクするステップ、オークションにおける複製請求権のうちの１つまたは複数を含む複製組とともに顧客注文内でそれぞれのデリバティブ・ストラテジーを複製するステップ、および顧客注文のデリバティブ・ストラテジーのそれぞれ１つについて複製組内の複製請求権のそれぞれ１つのデマンドベースの評価に従事することにより顧客注文に対するプレミアムを決定するステップを含むものとして説明される。
【００８６】
もう１つの追加の実施例では、１つの事象においてデマンドベース・オークションに投資する方法は、１つまたは複数のデリバディブ・ストラテジーについて１つまたは複数の選択されたストライクおよび１つの支払プロファイルの指示を与え、選択されたストライクのそれぞれがその事象の選択された結果に対応し、選択されたストライクのそれぞれがオークションに対し確立されている複数のストライクから選択され、ストライクはそれぞれその事象の生じ得る結果に対応するステップ、デリバティブ・ストラテジーのそれぞれに対する価格の指示を受け取り、価格はデリバティブ・ストラテジーを複製する複製組のデマンドベースの評価に従事することにより決定され、複製組はオークションについて確立された複数の複製請求権からの１つまたは複数の複製請求権を含み、オークションにおける複製請求権のそれぞれの少なくとも１つはストライクのうちの１つをめがけてストライクするステップを含む。
【００８７】
もう１つの追加の実施例では、１つまたは複数の顧客注文を含む、１つの事象におけるデマンドベース・オークションで１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーに対する顧客注文を処理するコンピュータ・システムは、オークションに対し複数のストライクを確立し、それぞれのストライクはその事象の生じ得る結果に対応し、オークションに対する複数の複製請求権を確立し、１つまたは複数の複製請求権が複数のストライクのそれぞれの１つのストライクめがけてストライクし、オークションにおける複製請求権のうちの１つまたは複数を含む複製組とともに顧客注文内でデリバティブ・ストラテジーのそれぞれを複製し、顧客注文のデリバティブ・ストラテジーのそれぞれ１つについて複製組内の複製請求権のそれぞれ１つのデマンドベースの評価に従事することにより顧客注文に対するプレミアムを決定するように構成された１つまたは複数のプロセッサを備える。
【００８８】
もう１つの追加の実施例では、１つの事象におけるデマンドベース・オークションに投資するため、１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーを含む注文を出すためのコンピュータ・システムは、デリバティブ・ストラテジー毎に１つまたは複数の選択されたストライクおよび１つの支払プロファイルの指示を与え、それぞれの選択されたストライクはその事象の選択された結果に対応し、それぞれの選択されたストライクはオークションに対し確立されている複数のストライクから選択され、複数のストライクはそれぞれ、その事象の生じ得る結果に対応し、注文に対するプレミアムの指示を受け取り、注文のプレミアムは注文に含まれるそれぞれのデリバティブ・ストラテジーを複製する複製組のデマンドベースの評価に従事することにより決定され、複製組はオークションについて確立された複数の複製請求権からの１つまたは複数の複製請求権を含み、オークションにおける複製請求権の１つまたは複数はストライクのそれぞれをめがけてストライクするように構成された１つまたは複数のプロセッサを備える。
【００８９】
もう１つの追加の実施例では、トレードを実行する方法は、注文の要求を受け取り、この要求は注文に含まれる１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーについて１つまたは複数の選択されたストライクおよび１つの支払プロファイルを指示し、それぞれの選択されたストライクはその事象の選択された結果に対応し、それぞれの選択されたストライクはオークションに対し確立されている複数のストライクから選択され、複数のストライクはそれぞれ、その事象の生じ得る結果に対応するステップ、注文に対するプレミアムの指示を与え、プレミアムは注文に含まれるそれぞれのデリバティブ・ストラテジーを複製する複製組のデマンドベースの評価に従事することにより決定され、複製組はオークションについて確立された複数の複製請求権からの１つまたは複数の複製請求権を含み、オークションにおける複製請求権のそれぞれの１つまたは複数はストライクのそれぞれをめがけてストライクするステップ、および決定されたプレミアムについて注文を出す決定の指示を受け取るステップを含む。
【００９０】
もう１つの追加の実施例では、金融アドバイスを提供するための方法は、デマンドベース・オークションにおけるある種のデリバティブ・ストラテジー、１つまたは複数の選択されたストライクを示す１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーに対する注文、およびデリバティブ・ストラテジーに対する支払プロファイルのうちの１つまたは複数に投資することに関するアドバイスを人に与え、それぞれの選択されたストライクは事象の選択された結果に対応し、それぞれの選択されたストライクはオークションに対して確立された複数のストライクから選択され、ストライクはそれぞれ、事象の生じ得る結果に対応するステップを含み、注文のプレミアムは、注文に含まれるそれぞれのデリバティブ・ストラテジーを複製する複製組のデマンドベースの評価に従事することにより決定され、複製組はオークションについて確立された複数の複製請求権からの少なくとも１つの複製請求権を含み、オークションにおける複製請求権の１つまたは複数はストライクの１つをめがけてストライクする。
【００９１】
もう１つの追加の実施例では、ヘッジする方法は、１つまたは複数の投資の投資リスクを決定するステップ、および、反対のリスクのあるデマンドベース・オークションにおける１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーのポジション、１つまたは複数の選択されたストライクを示す１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーに対する注文、および注文に含まれるデリバティブ・ストラテジーに対する支払プロファイルを取ることにより投資リスクを相殺し、それぞれの選択されたストライクは事象の選択された結果に対応し、それぞれの選択されたストライクはオークションに対して確立された複数のストライクから選択され、ストライクはそれぞれ、事象の生じ得る結果に対応するステップを含み、注文のプレミアムは、注文に含まれるそれぞれのデリバティブ・ストラテジーを複製する複製組のデマンドベースの評価に従事することにより決定され、複製組はオークションについて確立された複数の複製請求権からの少なくとも１つの複製請求権を含み、オークションにおける複製請求権の１つまたは複数はストライクの１つをめがけてストライクする。
【００９２】
もう１つの追加の実施例では、投機する方法は、少なくとも１つの投資の投資リスクを決定するステップ、類似のリスクのあるデマンドベース・オークションにおける１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーのポジション、１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーに対する注文を取ることにより投資リスクを高めるステップを含む。注文では、デリバティブ・ストラテジーに対する１つまたは複数の選択されたストライクおよび支払プロファイルを指定し、さらに、デリバティブ・ストラテジーの要求された数を指定することもできる。それぞれの選択されたストライクは、事象の選択された結果に対応し、それぞれの選択されたストライクは、オークションについて確立された複数のストライクから選択され、複数のストライクのうちのそれぞれは、事象の生じ得る結果に対応する。注文に対するプレミアムは、注文に含まれるデリバティブ・ストラテジーのそれぞれを複製する複製組のデマンドベースの評価に従事することにより決定され、複製組はオークションについて確立された複数の複製請求権からの１つまたは複数の複製請求権を含み、オークションにおける複製請求権の１つまたは複数はストライクのそれぞれ１つをめがけてストライクする。
【００９３】
もう１つの追加の実施例では、１つまたは複数の顧客注文を含むデマンドベース・オークションにおいて１つまたは複数のデリバティブ・ストラテジーを含む顧客注文を処理することができるコンピュータ・プログラム製品は、媒体内に実現されたコンピュータ可読プログラム・コードを格納するコンピュータ使用可能媒体を備え、これによりコンピュータに、オークションに対し複数のストライクを確立し、それぞれのストライクはその事象の生じ得る結果に対応し、オークションに対する複数の複製請求権を確立し、複製請求権の１つまたは複数が複数のストライクの１つをめがけてストライクし、オークションにおける複製請求権のうちの少なくとも１つを含む複製組とともに顧客注文内でそれぞれのデリバティブ・ストラテジーを複製し、顧客注文のデリバティブ・ストラテジーのそれぞれについて複製組内の複製請求権のそれぞれのデマンドベースの評価に従事することにより顧客注文に対するプレミアムを決定することを行わせる。
【００９４】
もう１つの追加の実施例では、製造品は、インターネットによる、少なくとも１つの顧客注文を含む、デマンドベース・オークションの顧客注文発注で使用するように適合されたコンピュータ可読データ構造により符号化された情報記憶媒体を備え、前記データ構造は、顧客注文に含まれるデリバティブ・ストラテジーのそれぞれに対する１つまたは複数の選択されたストライクおよび１つの支払プロファイルを識別する情報を含む少なくとも１つのデータ・フィールドであって、それぞれの選択されたストライクは事象の選択された結果に対応し、それぞれの選択されたストライクはオークションについて確立された複数のストライクから選択され、オークションにおけるそれぞれのストライクは事象の生じ得る結果に対応する、少なくとも１つのデータ・フィールド、および、注文に対するプレミアムを識別する情報を含む１つまたは複数のデータ・フィールドであって、プレミアムは注文に含まれるデリバティブ・ストラテジーのそれぞれを複製する複製組のデマンドベースの評価の結果として決定され、複製組はオークションについて確立された複数の複製請求権からの少なくとも１つの複製請求権を含み、オークションにおける複製請求権のそれぞれの１つまたは複数は複数のストライクのうちの１つをめがけてストライクする、１つまたは複数のデータ・フィールドを含む。
【００９５】
もう１つの追加の実施例では、デマンドベース・マーケットのデリバティブ・ストラテジーは、デリバティブ・ストラテジーに対する少なくとも１つの選択されたストライクの第１の指示であって、それぞれの選択されたストライクはオークションについて確立された複数のストライクから選択され、オークションにおけるそれぞれのストライクは事象の生じ得る結果に対応する、第１の指示、デリバティブ・ストラテジーの支払プロファイルの第２の指示、および、デリバティブ・ストラテジーの第１の指示および第２の指示を複製する複製組のデマンドベースの評価に従事することにより決定される、デリバティブ・ストラテジーに対する価格であって、複製組はオークションについて確立された複数の複製請求権からの１つまたは複数の複製請求権を含み、オークションにおける複製請求権の１つまたは複数はオークションにおけるそれぞれのストライクをめがけてストライクする、価格を含む。
【００９６】
もう１つの追加の実施例では、デマンドベース・オークションの投資手段は、オークションに投資資本を提供するデマンドベース・デリバティブ・ストラテジーであって、提供される投資資本の額はデリバティブ・ストラテジーを複製する複製組のデマンドベースの評価に依存し、複製組はオークションについて確立された複数の複製請求権からの複製請求権のうちの１つまたは複数を含み、オークションにおける複製請求権のうちの１つまたは複数はオークションにおける複数のストライクのうちの１つをめがけてストライクする、デマンドベース・デリバティブ・ストラテジーを含む。
【００９７】
もう１つの追加の実施例では、製造品は、１つまたは複数の顧客注文を含むデマンドベース・オークションにおいて、デリバティブ・ストラテジーの少なくとも１つを含む顧客注文をトレーディングする方法を実行するために使用するように適合された伝搬信号を含み、方法は、オークションに対し複数のストライクを確立し、それぞれのストライクはその事象の生じ得る結果に対応するステップ、オークションに対する複数の複製請求権を確立し、複製請求権の１つまたは複数が複数のストライクの１つをめがけてストライクするステップ、オークションにおける複製請求権のうちの１つまたは複数を含む複製組とともに顧客注文内でデリバティブ・ストラテジーのそれぞれ１つを複製するステップ、および顧客注文のデリバティブ・ストラテジーについて複製組内の複製請求権のそれぞれ１つのデマンドベースの評価に従事することにより顧客注文に対するプレミアムを決定するステップを含み、伝搬信号は、トレードに関係する機械可読情報で符号化される。
【００９８】
もう１つの追加の実施例では、１つの事象でデマンドベース・オークションを実行するコンピュータ・システムは、１つまたは複数のユーザ・インタフェース・プロセッサ、データベース・ユニット、オークション・プロセッサ、および計算エンジンを含む。１つまたは複数のインタフェース・プロセッサは、オークションのためデマンドベース注文データを入力するように適合された複数の端末と通信するように構成される。データベース・ユニットは、オークション情報データベースを維持するように構成される。オークション・プロセッサは、少なくとも１つのデマンドベース・オークションを処理し、ユーザ・インタフェース・プロセッサおよびデータベース・ユニットと通信するように構成され、オークション・プロセッサは、ユーザ・インタフェース・プロセッサから受信したオークション注文データに基づいてオークション取引データを生成し、オークション取引データを送信してデータベース・ユニットに格納するように構成され、オプション・プロセッサは、さらに、オークションに対し、それぞれが事象の生じ得る結果に対応する複数のストライクを確立し、オークションに対し、少なくとも１つの複製請求権が複数のストライクにおける１つのストライクをめがけてストライクする複数の複製請求権を確立し、複数の複製請求権のうちの少なくとも１つを含む複製組とともに条件付請求権を複製し、格納用の複製組をデータベース・ユニットに送信するように構成される。計算エンジンは、データベース・ユニットに格納されている複製組内の複製請求権のそれぞれのデマンドベースの評価の関数として条件付請求権の均衡価格および支払いのうちの少なくとも一方を決定するように構成される。
【００９９】
本発明の一目的は、経済的に重要な観測可能事象に関連する条件付請求権のためのマーケット組成をサポートし容易にするシステムおよび方法を提供することであり、これは、上述の利点に加えて、１つまたは複数の次の利点を含む。
１．電子コンピューティングおよびネットワーキング技術を使用した実施およびサポートの準備ができていること、
２．デリバティブのマーケットを作り出すために買いのビッドと売りのオファをマッチングさせる必要が減少すること、またはなくなること、
３．ビッドとオファをマッチングさせるデリバティブ仲介者の必要が減少すること、またはなくなること、
４．条件付請求権の需要に基づきリターンを数学的にかつ首尾一貫して計算すること、
５．流動性および流動性インセンティブの向上、
６．複数のデリバティブ・カウンターパーティを相互依存させることにより、信用リスクを統計的に分散化すること、
７．条件付請求権の価格設定方法と投資に利用可能な基礎となる請求権の数量との間の従来の結びつきを減らすことによるスケーラビリティの向上、
８．価格透明性の向上
９．情報集合機構の効率性向上
１０．崩壊などの非連続的マーケット事象のリスクなどの事象リスクの減少、
１１．流動性の提供をマーケットに保持する機会、
１２．トレーダによる戦略的行動のインセンティブの減少、
１３．条件付請求権についてのマーケットの向上、
１４．価格発見の向上、
１５．自己一貫性の向上、
１６．マーケット・メーカによる影響の減少、
１７．実質的に無制限の需要に対処する能力、
１８．リスク・エクスポージャを分離する能力、
１９．トレーディングの正確性、トランザクションの確実性および柔軟性の向上、
２０．持続可能な競争上の優位性を有する有益な新しいマーケットを作成する能力、
２１．資本をリスク状態に置くことのない手数料収益の新しいソース、および
２２．資本効率の向上。
【０１００】
本発明の他の目的は、経済的に重要な観測可能事象に関連する条件付請求権の電子エクスチェンジのためのシステムおよび方法を提供することであり、これは、１つまたは複数の次の利点を含む。
１．デリバティブ取引および保険請求権に関連付けられた決済およびクリアリング・コストを含む取引コストの削減、
２．デリバティブのトレーディングおよびリスク管理のための複雑な評価モデルに対する依存性の減少、
３．エクスチェンジまたはマーケット・メーカが、ヘッジによりマーケット・リスクを管理する必要の減少、
４．経済的に重要な事象のすべての状態にわたって投資された全体額に関し、様々な期間にわたる情報を含む、条件付請求権のトレーディングに対する正確かつ最新の情報を、トレーダが利用する可能性が向上すること、
５．信用リスクに対するエクスチェンジのエクスポージャが減少すること、
６．条件付請求権のトレーダにより保有される信用リスクおよびマーケット・リスクの情報の利用可能性向上、
７．トレーディング期間中のリターン調整後即座に表示できるトレードおよび投資からの限界的リターンに対する情報の利用可能性向上、
８．ビッドとオファをマッチングさせるデリバティブ仲介者またはエクスチェンジの必要が減少すること、
９．伝統的金融商品およびそれらのデリバティブの複製を可能にするデマンドベース調整可能リターン（ＤＢＡＲ）支払いをカスタマイズする能力の向上、
１０．従来の売り手なしに、損益シナリオを、デジタル・オプションおよび他のデリバティブの購入および売却についてトレーダによって期待されたものと比較可能であること、
１１．データ生成の向上、および
１２．マーケット・リスクへのエクスチェンジのエクスポージャの減少。
【０１０１】
他の追加の実施例は、以下の第１５章で詳述されている、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博システムおよび方法の特徴を含む。このような他の追加の実施例の１つでは、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を実行する方法は、同じまたは共通の賭けプール内で少なくとも２種類の賭けをオファーできるようにするステップ、およびこの２つの種類の使用可能にされた賭けのうちの少なくとも一方を賭をする者にオファーするステップを含む。さまざまな種類の賭け（例えば、三連勝単式、フィニッシュ、ショーの賭けがあるが、これらについては以下の第１５章で詳述する）を同じ賭けプール内で処理することができ、そのために、例えば、それぞれの種類の賭けについて基本的な賭けの同等の組み合わせを構成し、賭けプール内の基本的な賭けのそれぞれのデマンドベースの評価を実行する。
【０１０２】
もう１つの追加の実施例では、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を実行する方法は、複数の基本的な結果を確立するステップ、限界オッズ、プレミアム、および選択された結果の指示を受け取るステップ、ならびに支払いを、選択された結果、限界オッズ、プレミアム、および複数の基本的な結果での賭け総額の関数として決定するステップを含む。それぞれの基本的な結果は、基礎になる事象（例えば、宝くじ、スポーツ競技、競馬、またはドッグ・レースなどの賭博事象）のうちの１つまたは複数の生じ得る結果に対応し、選択された結果は、１つまたは複数の基本的な結果に対応する。
【０１０３】
もう１つの追加の実施例では、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を実行する方法は、賭けプール内で複数の基本的な結果を確立するステップ、限界オッズ、プレミアム、および選択された結果の指示を受け取るステップ、ならびに最終オッズを、選択された結果、限界オッズ、プレミアム、および賭けプール内の複数の基本的な結果での賭け総額の関数として決定するステップを含む。それぞれの基本的な結果は、基礎になる事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応し、選択された結果は、基本的な結果のうちの１つまたは複数に対応する。
【０１０４】
もう１つの追加の実施例では、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を実行する方法は、複数の基本的な結果を確立するステップ、限界オッズ、所望の支払い、および選択された結果の指示を受け取るステップ、ならびにプレミアムを、選択された結果、限界オッズ、所望の支払い、および複数の基本的な結果での賭け総額の関数として決定するステップを含む。それぞれの基本的な結果は、基礎になる事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応し、選択された結果は、基本的な結果のうちの１つまたは複数に対応する。
【０１０５】
もう１つの追加の実施例では、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博を実行する方法は、賭けプール内で複数の基本的な結果を確立するステップ、限界オッズ、所望の支払い、および選択された結果の指示を受け取るステップ、ならびに最終オッズを、選択された結果、限界オッズ、所望の支払い、および賭けプール内の複数の基本的な結果での賭け総額の関数として決定するステップを含む。それぞれの基本的な結果は、基礎になる事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応し、選択された結果は、基本的な結果のうちの１つまたは複数に対応する。
【０１０６】
もう１つの追加の実施例では、基礎になる事象において、１つまたは複数の賭けを含む、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭けプールの賭けを処理する方法は、賭けプール内で複数の基本的な結果を確立するステップ、賭けプール内のそれぞれの基本的な結果について基本的な賭けを確立するステップ、その賭けの選択された結果の関数として賭けに対する基本的な賭けの同等の組み合わせを構成するステップ、ならびに賭博のプレミアムおよび支払いのうちの少なくとも一方を、その賭博の同等の組み合わせにおけるそれぞれの基本的な賭けのデマンドベースの評価の関数として決定するステップを含む。基本的な結果のそれぞれ１つは、基礎になる事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応し、その賭けに対する選択された結果は、基本的な結果のうちの１つまたは複数に対応する。
【０１０７】
もう１つの追加の実施例では、基礎になる事象において、１つまたは複数の賭博を含む、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭けプールの賭けを処理する方法は、賭けプール内で複数の基本的な結果を確立するステップ、賭けプール内のそれぞれの基本的な結果について基本的な賭けを確立するステップ、その賭博の選択された結果の関数として賭博に対する基本的な賭けの同等の組み合わせを構成するステップ、ならびにそれぞれの基本的な賭に対する価格を、賭けプール内の他の基本的な賭けのそれぞれの価格、それぞれの基本的な結果における履行された総額、および賭けプール内の複数の基本的な結果での賭け総額の関数として決定するステップを含む。基本的な結果のそれぞれ１つは、基礎になる事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応し、その賭博に対する選択された結果は、基本的な結果のうちの１つまたは複数に対応する。
【０１０８】
もう１つの追加の実施例では、基礎になる事象に賭けをする方法は、基礎になる事象の選択された結果の賭けについて、限界オッズ、要求されたプレミアム、および選択された結果の指示を与えるステップ、およびその賭けに対する最終オッズの指示を受け取るステップを含む。選択された結果は、賭けプール内の１つまたは複数の基本的な結果に対応し、基本的な結果はそれぞれ、基礎になる事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応する。最終オッズは、基本的な賭けの同等の組み合わせのデマンドベースの評価に従事することにより決定される。同等の組み合わせは、１つまたは複数の基本的な賭けを含む。賭けプール内のそれぞれの基本的な賭けは、それぞれの基本的な結果に賭ける。基本的な賭けの同等の組み合わせは、その賭博の選択された結果の関数として構成される。
【０１０９】
もう１つの追加の実施例では、基礎になる事象に賭けをする方法は、基礎になる事象の選択された結果の賭けについて、限界オッズ、所望の支払い、および選択された結果の指示を与えるステップ、およびその賭けに対する最終オッズの指示を受け取るステップを含む。選択された結果は、１つまたは複数の基本的な結果に対応し、賭けプール内の基本的な結果はそれぞれ、基礎になる事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応する。最終オッズは、基本的な賭けの同等の組み合わせのデマンドベースの評価に従事することにより決定される。同等の組み合わせは、基本的な賭けのうちの１つまたは複数を含み、それぞれの基本的な賭けはそれぞれの基本的な結果に賭ける。同等の組み合わせは、その賭博の選択された結果の関数として構成される。
【０１１０】
もう１つの追加の実施例では、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭けプールで賭けをする手段は、基礎になる事象の選択された結果に履行されるプレミアム額を賭ける、選択された結果における限界オッズの指示を含む、賭博、ならびに選択された結果に対する要求されたプレミアムおよび所望の支払いのうちの１つを含む。履行されるプレミアムは、要求されたプレミアムおよび所望の支払いのうちの１つの関数として、また限界オッズと賭博での最終オッズとの比較として決定される。最終オッズは、賭博に同等の基本的な賭けの組み合わせで基本的な賭けのそれぞれのデマンドベースの評価に従事することにより決定される。この組み合わせは、賭けプールについて確立された複数の基本的な賭けからの１つまたは複数の基本的な賭けを含む。賭けプール内のそれぞれの基本的な賭けは、基礎になる事象の基本的な結果に賭ける。それぞれの基本的な結果は、基礎になる事象の生じ得る結果のうちの１つまたは複数に対応する。選択された結果は、基本的な結果のうちの１つまたは複数に対応する。基本的な賭けの組み合わせは、その賭博の選択された結果の関数として構成される。
【０１１１】
もう１つの追加の実施例では、基礎になる事象において賭けプールを実行するコンピュータ・システムは、基礎となる事象について基本的な結果を確立し、基礎となる事象について基本的な賭けを確立し、基礎になる事象の選択された結果の賭博について、限界オッズ、要求されたプレミアムおよび所望の支払いのうちの１つ、ならびに選択された結果の指示を受け取り、その賭博の選択された結果の関数として賭博に対する基本的な賭けの同等の組み合わせを構成し、ならびに最終オッズを、同等の組み合わせの基本的な賭けのデマンドベースの評価に従事することにより賭博に対する最終オッズを決定するように構成された１つまたは複数のプロセッサを備える。基本的な結果はそれぞれ、事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応する。それぞれの基本的な賭けは、賭けプール内のそれぞれの基本的な結果に賭ける。選択された結果は、賭けプール内の基本的な結果の１つまたは複数に対応し、それぞれの基本的な結果は、基礎になる事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応する。
【０１１２】
もう１つの追加の実施例では、基礎になる事象で賭けプールにおいて賭けを実行するコンピュータ・システムは、基礎になる事象の選択された結果の賭けについて、限界オッズ、所望の支払いおよび要求されたプレミアムのうちの１つ、ならびに選択された結果の指示を与え、その賭けに対する最終オッズの指示を受け取るように構成された１つまたは複数のプロセッサを備える。選択された結果は、賭けプール内の複数の基本的な結果の１つまたは複数に対応し、それぞれの基本的な結果は、基礎になる事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応する。最終オッズは、その賭の基本的な賭けの同等の組み合わせのデマンドベースの評価にプロセッサを従事させることにより決定される。同等の組み合わせは、１つまたは複数の基本的な賭けを含み、それぞれ、それぞれの基本的な結果に賭ける。同等の組み合わせは、その賭博の選択された結果の関数として構成される。
【０１１３】
もう１つの追加の実施例では、コンピュータ・プログラム製品は、少なくとも１つの賭博を含む賭けプール内の賭博を処理することができる。コンピュータ・プログラム製品は、コンピュータ可読プログラム・コードが媒体内に実現されるコンピュータ使用可能媒体を含み、これは、コンピュータまたはシステムに、基礎になる事象について基本的な結果を確立し、基礎になる事象について基本的な賭けを確立し、選択された結果に対する賭博について、限界オッズ、要求されたプレミアムおよび所望の支払いのうちの１つ、ならびに基礎になる事象における選択された結果の指示を受け取り、その賭博の選択された結果の関数として賭博に対する基本的な賭けの同等の組み合わせを構成し、ならびに最終オッズを、同等の組み合わせの基本的な賭けのデマンドベースの評価に従事することにより賭博に対する最終オッズを決定させる。基本的な結果はそれぞれ、基礎になる事象の生じ得る結果の１つまたは複数に対応する。それぞれの基本的な賭けは、それぞれの基本的な結果に賭ける。選択された結果は、複数の基本的な結果の１つまたは複数に対応し、それぞれの基本的な結果は、基礎になる事象の生じ得る結果に対応する。
【０１１４】
もう１つの追加の実施例では、製造品は、基礎になる事象で賭けプールにおいてインターネット経由により賭博を行うように適合されたコンピュータ可読データ構造により符号化された情報記憶媒体を含み、賭けプールは、１つまたは複数の賭博を含み、前記データ構造は、その賭博に対する基礎になる事象の少なくとも１つの選択された結果、限界オッズ、ならびに要求されたプレミアムおよび所望の支払いのうちの１つを識別する情報を含む１つまたは複数のデータ・フィールド、および賭博に対する最終オッズを識別する情報を含む１つまたは複数のデータ・フィールドを含む。最終オッズは、選択された結果の関数として構成された賭博に同等の基本的な賭けの組み合わせで基本的な賭けのデマンドベースの評価の結果として決定される。この組み合わせは、賭けプールについて確立された基本的な賭けの１つまたは複数を含む。それぞれの基本的な賭けは、基礎になる事象の基本的な結果に賭ける。それぞれの基本的な結果は、事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応し、選択された結果は、基本的な結果のうちの１つまたは複数に対応する。
【０１１５】
もう１つの追加の実施例では、製造品は基礎になる事象で賭けプールを実行する方法の実施で使用するように適合された伝搬信号を含み、賭けプールは１つまたは複数の賭博を含む。信号は、賭博に関係する機械可読情報で符号化される。この方法は、基礎になる事象について基本的な結果を確立するステップ、基礎になる事象について基本的な賭けを確立するステップ、基礎になる事象において選択された結果の賭博について、限界オッズ、要求されたプレミアムおよび／または所望の支払い、ならびに選択された結果の指示を受け取るステップ、その賭博の選択された結果の関数として賭博に対する基本的な賭けの同等の組み合わせを構成するステップ、ならびに最終オッズを、同等の組み合わせの基本的な賭けのデマンドベースの評価に従事することにより賭博に対する最終オッズを決定するステップを含む。それぞれの基本的な結果は、事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応する。それぞれの基本的な賭けは、それぞれの基本的な結果に賭ける。選択された結果は、複数の基本的な結果のうちの１つまたは複数に対応する。基本的な結果はそれぞれ、事象の生じ得る結果の１つまたは複数に対応する。それぞれの基本的な賭けは、それぞれの基本的な結果に賭ける。選択された結果は、複数の基本的な結果のうちの１つまたは複数に対応する。それぞれの基本的な結果は、基礎になる事象の１つまたは複数の生じ得る結果に対応する。
【０１１６】
本発明の様々な実施例の他の目的および利点は、以下の本明細書において一部説明され、一部は、本明細書から明らかであるか、または本発明の実施によりわかる。本発明の目的および利点は、添付の請求の範囲に説明される手段、システム、方法およびステップにより実現し達成することもまたできる。
【０１１７】
組込まれて本明細書の一部を形成する添付の図面は、本発明の実施例を示し、本明細書とともに、本発明の原理を説明する役割を果たす。
【実施例】
【０１１８】
この好ましい実施例の詳細な説明は、１６のセクションに編成される。第１セクションは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権のトレーディングまたは投資のためのシステムおよび方法の概要を提供する。第２セクションは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権のトレーディングまたは投資のためのシステムおよび方法のいくつかの重要な機能を詳細に記述する。この好ましい実施例の詳細な説明の第３セクションは、本発明の２つの好ましい実施例、すなわち１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する投資、および１組のそのような請求権のポートフォリオに対する投資についての詳細な説明を提供する。第４セクションは、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループおよびグループのポートフォリオに対する投資に伴うリスクを計算する方法を議論する。この詳細な記述の第５セクションは、本発明のシステムおよび方法の好ましい実施例における流動性および価格／数量関係を扱う。第６セクションは、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジの詳細な説明を提供する。第７セクションは、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジのもう１つの実施例の詳細な説明を提供する。第８セクションは、このＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジのネットワーク実施態様を提示する。第９セクションは、デマンドベース・マーケットまたはオークションの構造化証書の実施態様を提示する。第１０セクションは、デジタルまたはデジタル・オプションなどの条件付請求権を使用してデリバティブ・ストラテジーを複製し、このような複製されたデリバティブ・ストラテジーをデマンドベース・マーケットにおいてトレードするためのシステムおよび方法を提示する。第１１セクションは、デリバティブ・ストラテジーおよび他の条件付請求権（例えば、構造化証書）をバニラ複製基準（バニラ複製請求権を、またときにはデジタル複製請求権をも含む基準）に複製し、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいてそのような複製されたデリバティブ・ストラテジーをトレードし、バニラ複製基準においてそのようなデリバティブ・ストラテジーの価格設定を行うシステムおよび方法を提示する。第１２セクションは、本明細書に付随する図１から２８の詳細な説明を提示する。第１３セクションは、第１１セクションで説明されている実施例を対象とする特定の詳細とともに、図３２から６８に例示されているように、本明細書に付随する図の追加詳細説明を含む、ＤＢＡＲシステム・アーキテクチャの説明を提示する。詳細な説明の第１４セクションは、本発明の方法およびシステムの顕著な利点のいくつかを議論する。第１５セクションは、機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博システムおよび方法を提示する。第１６セクションは、本発明の複数状態割り振り方法における追加の情報を提供する技術的補遺である。最後のセクションは、詳細な説明の結論である。
【０１１９】
より詳細には、この好ましい実施例の詳細な説明は、次のように構成される。
１  概要：ＤＢＡＲ条件付請求権のためのエクスチェンジおよびマーケット
１．１  エクスチェンジ設計
１．２  マーケット運営
１．３  ネットワーク実施
２  ＤＢＡＲ条件付請求権の特徴
２．１  ＤＢＡＲ条件付請求権の表記
２．２  投資および支払いの単位
２．３  正準デマンド再割振り機能
２．４  希望する支払いを達成するための投資額の計算
２．５  正準ＤＲＦの一例
２．６  利益の考慮
２．７  リターンおよび確率
２．８  投資額が大きいときの計算
３  ＤＢＡＲ条件付請求権グループの例
３．１  ＤＢＡＲ範囲デリバティブ
３．２  ＤＢＡＲポートフォリオ
４  ＤＢＡＲ条件付請求権グループにおけるリスク計算
４．１  マーケット・リスク
４．１．１  キャピタルアットリスク判定
４．１．２  モンテ・カルロ・シミュレーション手法を用いたキャピタル
アットリスク判定
４．１．３  履歴シミュレーション手法を用いたキャピタルアットリスク判定
４．２  信用リスク
４．２．１  クレジットキャピタルアットリスク判定
４．２．２  モンテ・カルロ・シミュレーション手法を用いたクレジット
キャピタルアットリスク判定
４．２．３  クレジットキャピタルアットリスク履歴シミュレーション手法
５  流動性および価格／数量関係
６  ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジ
６．１  ＤＢＡＲ条件付請求権としてのデジタル・オプションの表現
６．２  ＤＢＡＲ方法およびシステムを使用したデジタル・オプションの構築
６．３  デジタル・オプション・スプレッド
６．４  デジタル・オプション・ストリップ
６．５  「売り」トレードを複製するための複数状態割り振りアルゴリズム
６．６  クリアリングおよび決済
６．７  契約の初期化
６．８  条件付投資または指値注文
６．９  指値注文帳簿の感応度分析および深度
６．１０  ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジのネットワーキング
７  ＤＢＡＲ  ＤＯＥ：もう１つの実施例
７．１  特別な表記
７．２  ＤＢＡＲ  ＤＯＥ実施例の例の要素
７．３  数学的原理
７．４  均衡アルゴリズム
７．５  売り注文
７．６  任意の支払いオプション
７．７  指値注文帳簿の最適化
７．８  取引手数料
７．９  指値注文帳簿の最適化を解くためのアルゴリズムの一実施例
７．１０  指値注文帳簿の表示
７．１１  一意の価格均衡の証明
８  ネットワーク実施態様
９  構造化証書トレーディング
９．１  概要：顧客志向ＤＢＡＲ使用可能商品
９．２  概要：ＦＲＮおよびスワップ
９．３  パラメータ：ＦＲＮおよびスワップ対デジタル・オプション
９．４  メカニクス：ＤＢＡＲ使用可能ＦＲＮおよびスワップ
９．５  実施例：ＦＲＮのデジタル・オプション空間への写像
９．６  結論
１０  デジタル・オプションを使用したデリバティブ・ストラテジーの複製
１０．１  デジタル・オプションによるデリバティブ・ストラテジーの複製の汎用的手法
１０．２  特殊な場合への汎用的結果の応用例
１０．３  基礎になるものＵの分布の推定
１０．４  注文の組についての複製Ｐ＆Ｌ
補遺１０Ａ：第１０セクションで使用する表記
補遺１０Ｂ：汎用複製定理
補遺１０Ｃ：セクション１０．３からの導出
１１．  バニラ・オプションを使用したデリバティブ・ストラテジーの複製
１１．１  デジタル・オプションを使用したデリバティブ・ストラテジーの複製
１１．２  バニラ複製基準を使用する複製請求権
１１．３  汎用複製定理の拡張
１１．４  均衡に対する数学的制約条件
１１．５  デジタル複製基準およびバニラ複製基準を有するＤＢＡＲ均衡の例
補遺１１Ａ：セクション１１．２．３の汎用複製定理の証明
補遺１１Ｂ：セクション１１．４．５の自己ヘッジング定理の導出
補遺１１Ｃ：セクション１１．５．２．および１１．５．３からの確率重み付き統計量
補遺１１Ｄ：本文で使用されている表記
１２  図１から２８までの図面の詳細な説明
１３  ＤＢＡＲシステム・アーキテクチャ（および図３２から６８までの図面の詳細な説明）
１３．１  用語と表記
１３．２  概要
１３．３  アプリケーション・アーキテクチャ
１３．４  データ
１３．５  オークションおよび事象構成
１３．６  注文処理
１３．７  オークション状態
１３．８  起動
１３．９  ＣＥ（計算エンジン）の実装
１３．１０  ＬＥ（指値注文帳簿）実装
１３．１１  ネットワーク・アーキテクチャ
１３．１２  図３２〜６８の凡例
補遺１３Ａ：ＤＢＡＲシステム・アーキテクチャにおける要素名の説明
１４  好ましい実施例の利点
１５  機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博
１５．１  実施例の背景および簡単な説明
１５．２  機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博の詳細および数学的記述
１５．３  競馬の実施例
１５．４  機能強化されたパリミューチュエル方式の賭博の追加実施例
補遺１５：第１５セクションで使用される表記
１６  技術的補遺
１７  結論
【０１２０】
本発明の好ましい実施例の説明を含む本明細書において、明確にするために具体的用語が使用される。しかし本発明は、そのように使用される具体的用語に限定されるものではなく、それぞれの具体的用語がすべての等価物を含むことを理解されたい。
【０１２１】
（１  概要：ＤＢＡＲ条件付請求権のためのエクスチェンジおよびマーケット）
（１．１  エクスチェンジ設計）
このセクションは、ＤＢＡＲ条件付請求権を組成し、そのような請求権のトレーディングのためのエクスチェンジを設計するための好ましい方法を記述する。本発明による効果的条件付請求権投資のためには、エクスチェンジの設計が重要である。そのようなシステムの好ましい実施例は、以下に述べるように、定義された状態を確立することおよびリターンを割り振ることのための処理を含む。
【０１２２】
（ａ）定義された状態およびストライクを確立すること：好ましい実施例において、観測可能事象に対する生じ得る結果の分布は、定義された範囲または状態に分割され、ストライクは、それぞれの定義された範囲または状態の上限および／または下限の１つで生じる測定可能な結果に対応して確立できる。いくつかの好ましい実施例では、状態が互いに排他的であり全体として網羅的であるので、常に１つの状態が発生する。そのような実施例のトレーダは、選択された状態の中の特定の結果の発生からもたらされるリターンについての自分の期待に投資する。そのような投資により、その状態により表される経済的に重要な実在世界の事象の生じ得る結果をトレーダがヘッジできるようになる。１群のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい実施例において、失敗したトレードまたは投資は、成功したトレードまたは投資に資金供給する。そのような実施例において、所与の条件付請求権に対する状態は、状態が互いに排他的であり、確率分布の基礎を形成する、すなわちすべての不確定な結果の確率合計は１であるような方法で定義されることが好ましい。例えば、１群のＤＢＡＲ条件付請求権をサポートするための株価終値に対応する状態は、将来の所与の日付の株式に対する生じ得る終値の分布を範囲に分割することにより確立することができる。将来の株価分布は、このように定義された状態に離散化され、それぞれの状態が互いに排他的であり、所与の日付にそれぞれの定義された状態の中で、または定義された状態を囲む２つのストライクの間で、株式が終わる確率の合計が１である、という意味において確率分布を形成する。
【０１２３】
好ましい実施例において、トレーダは、投資のために選択されたそれぞれの定義された状態またはストライクに適合するように自分の投資を直ちに細分することなく、所与の分布内の選択された複数の状態またはストライクに同時に投資することができる。したがってトレーダは、１群の条件付請求権から所望のリターン分布を複製するために、複数状態または複数ストライク投資に発注することができる。これは、トレーディング期間中に投資された額に応答してリターンが調整されるにつれて、複数状態または複数ストライク投資が定期的に追跡され再割振りされる仮勘定の使用を介して、ＤＢＡＲエクスチェンジの好ましい一実施例において達成することができる。所与のトレーディング期間の最後に、状態またはストライクの分布全体にわたる最終投資額に基づき、所望の支払い分布を達成するために、複数状態または複数ストライク投資を再割振りすることができる。したがってそのような好ましい一実施例において、選択された状態またはストライクのそれぞれに割り振られた投資額、および対応するそれぞれのリターンは、トレーディング期間の終わりにのみ確定する。そのような仮勘定の使用を示す複数状態投資の一例が、以下の例３．１．２に提供される。他の複数状態投資の例は以下のセクション６で提供され、ここではＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジを実施する本発明の実施例を説明する。複数ストライクによるデリバティブ・ストラテジーの投資の他の実施例は、以下で、なかんづく第１０セクションおよび第１１セクションにおいて示され、説明される。
【０１２４】
（ｂ）リターン割り振り：  本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例では、それぞれの状態に対するリターンが指定される。そのような一実施例において、所与のトレードのために投資された額は一定であるが、リターンは調整可能である。特定の状態に対するリターンの判定は、その状態に投資された額および１組の条件付請求権に対するすべての定義された状態に投資された合計額の単純な関数とすることができる。しかし好ましい代替実施例は、投資された額に加えて他の要素を含むリターン判定の方法に対応することもまたできる。例えば失敗の投資資金が成功した投資にリターンを返す１組のＤＢＡＲ条件付請求権において、リターンは、それぞれの状態に投資された相対額、および基礎になる証券の価格変化の大きさなど、結果の特性にもまた基づき割り振ることができる。以下のセクション３．２の一例は、証券ポートフォリオの文脈でのそのような一実施例を示す。
【０１２５】
（ｃ）投資額の決定：  他の実施例では、１群のＤＢＡＲ条件付請求権を、それらがイン・ザ・マネーで満了する場合は所定または定義された支払いを提供し、それらがアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合は支払いを提供しない、デジタル・オプションとしてモデル化することができる。この実施例では、投資家またはトレーダは、ＤＢＡＲデジタル・オプションに対する要求された支払いを指定し、それに対してデジタル・オプションが「イン・ザ・マネー」で満了するであろう結果を選択し、このようなデジタル・オプションに投資することを望む額における指値を指定することができる。デジタル・オプション毎の（またはデジタル・オプションに対する注文毎の）支払額は所定であり、あるいは定義されるので、各デジタル・オプションに対する投資額はトレーディング期間の終了時に、デジタル・オプション毎の支払いの割り振りと共に、トレーディング期間中に注文されたデジタル・オプションの各々に対する、要求された支払い、選択された結果（および、ある場合は投資額における指値）、および、オークションまたはマーケットに投資された合計額の関数として決定される。この実施例を以下の第７セクションで、以下の第６セクションで説明するデジタル・オプションに対するデマンドベース・マーケットまたはオークションのもう１つの実施例と共に説明する。追加の実施例では、デリバティブ・ストラテジーおよび金融商品および構造化証書を含むさまざまな条件付請求権は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権（ときには、「複製請求権」とも呼ばれる）とともに複製または近似することができるが、他の方法では条件付請求権をＤＢＡＲ条件付請求権空間または基準に写像するものとみなされる。ＤＢＡＲ条件付請求権または複製請求権は、複製デジタル・オプションを含むことができるか、またはバニラ複製基準では、複製バニラ・オプションを、単独でもしくは複製デジタル・オプションと一緒に含むことができる。そのような複製された条件付請求権の価格は、複製組内の複製デジタル・オプションおよび／またはバニラ・オプションのそれぞれのデマンドベースまたはＤＢＡＲ評価に従事することにより決定される。これらの実施例は、第１０セクションおよび第１１セクションで説明されているだけでなく、第１３セクションで説明されているシステム・アーキテクチャは、プロセス全体の技術的実装を達成することが説明されている。
【０１２６】
（１．２  マーケット運営）
（ａ）終了基準：本発明の方法の好ましい一実施例において、複数の定義された状態に対する投資のリターンは、１つまたは複数の所定の終了基準の達成後に割り振られる（また、ＤＢＡＲデジタル・オプションについてのもう１つの実施例においては、投資額が決定される）。好ましい実施例においてこれらの基準は、「トレーディング期間」の満期および「観測期間」後の関連した事象の結果の判定を含む。トレーディング期間にトレーダは、ＩＢＭ株が１９９９年７月６日に１２０と１２５の間で終わるという状態など、選択された定義された状態内の特定の結果の発生からもたらされるリターンについての自分の期待に投資する。好ましい一実施例において、トレーディング期間の存続期間はすべての参加者に知られ、それぞれの状態に関連付けられたリターンは、投資された額の変化とともにトレーディング期間中に変動し、トレーディング期間の最後にそれぞれの状態に投資された額を基準としてすべての状態に投資された合計額に基づきリターンが割り振られる。
【０１２７】
別法として、トレーディング期間の存続期間を、参加者に知られないようにすることができる。トレーディング期間は例えば、ランダムに選択された時間で終了することができる。加えて、トレーディング期間は、経済的に重要である事象に関連付けられた、あるいは関係するある事象の発生、または、ある基準の達成に応じて、終了することができる。例えば、再保険リスク（以下の第３セクションで論じる）においてトレードされたＤＢＡＲ条件付請求権では、トレーディング期間はｎ番目の異常災害自然事象（例えば、４回目のハリケーン）の後、または、ある大きさの異常災害事象（例えば、リヒター・スケールで５．５以上のマグニチュードの地震）の後、終了することができる。トレーディング期間はまた、トレーディングのあるボリューム、額、または頻度に、各オークションまたはマーケットにおいて達した後、終了することもできる。
【０１２８】
観測期間は、リターンを割り振る目的のために偶発事象が観測され、関連した結果が判定される期間として提供することができる。好ましい一実施例において、観測期間中にトレーディングは発生しない。
【０１２９】
本明細書で使用される、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の満期日または「満期」は、そのＤＢＡＲ条件付請求権グループの終了基準が達成されるときに発生する。好ましい一実施例において満期は、関連した事象の発生時または発生後に、結果が確定または観測されるときの日付である。この満期は、よく知られている従来のオプションまたは先物の満期の特徴と同様であり、この特徴では、オプションまたは先物の価値が、基礎になる金融商品のその満期日の価値を基準にして決定される日付として将来の一日付すなわち満期日が指定される。
【０１３０】
本明細書の目的のために定義された条件付請求権の存続期間は単純に、任意の所与の基準日から満期までに残っている時間である。本明細書において使用されるトレーディング開始日（「ＴＳＤ」）およびトレーディング終了日（「ＴＥＤ」）は、トレーダが１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資を行うことができる期間（「トレーディング期間」）の最初および最後を指す。したがって、１組のＤＢＡＲ条件付請求権が投資またはトレーディングのために開いているとき、すなわちＴＳＤとＴＥＤの差をトレーディング期間と呼ぶことができる。好ましい実施例では、所与の満期日に対して期間中相次いで開始する１つまたは複数のトレーディング期間があってよい。例えば１つのトレーディング期間のＴＥＤは、その後のトレーディング期間のＴＳＤと正確に一致してよく、または他の例では、トレーディング期間が重複してよい。
【０１３１】
条件付請求権の存続期間、所与の事象のために用いられるトレーディング期間の数、およびトレーディング期間の長さおよびタイミングの間の関係は、トレーディングを最大化または他のゴールを達成するために、様々な方法で構成することができる。好ましい実施例において、関連した事象の結果の識別前に間に合って少なくとも１つのトレーディング期間が発生する、すなわち開始し終了する。換言すれば好ましい実施例において、トレーディング期間は、請求権を定義する事象に一時的に先行する可能性が高い。事象の結果はしばらくの間知ることができず、それにより、事象の発生後であるがその結果がわかる前にトレーディング期間が終了することが（または開始することさえ）可能になるので、これは必ずしもそうとは限らない。
【０１３２】
ほとんど連続的または「疑似連続的」マーケットは、それぞれがそれ自体の最終リターンを有する、同じ事象に対する複数トレーディング期間を作り出すことにより利用可能にすることができる。トレーダは、リターンが変化するにつれて、連続するトレーディング期間中に投資を行うことができる。このように、少なくとも現在のデリバティブ・マーケットと同じ頻度で損益を実現することができる。これは、デリバティブ・トレーダが現在、オプション、先物、その他のデリバティブ・トレードをヘッジすることができる方法である。本発明の好ましい実施例において、トレーダは、日次より多い頻度を含む様々な頻度で利益を実現することができる。
【０１３３】
（ｂ）マーケットの効率性および公正性：  マーケット価格は、中でもマーケット内で取引する参加者のセグメントに利用可能な情報の分布を反映する。ほとんどのマーケットでは、いくつかの参加者が他の参加者よりよい情報を得ている。ハウスバンキングまたは従来のマーケットにおいて、マーケット・メーカは、自分のビッド／オファ・スプレッドを高くすることにより、よりよい情報を得ているカウンターパーティから自分自身を保護する。
【０１３４】
ＤＢＡＲ条件付請求権マーケットの好ましい実施例において、自分自身を保護する必要のあるマーケット・メーカ自体存在しない。それにも拘わらず、ＤＢＡＲ条件付請求権グループの基礎になる結果または様々な結果に対して支払い可能なリターンを操作することを防ぐために、そのようなマーケット内の運営方法を適切に配置することが必要である。そのような一機構は、トレーディング期間が終了するときに関してランダム性の要素を導入することである。マーケット操作の可能性および効果を最小化する他の機構は、観測期間の存続期間にランダム性の要素を挿入することである。例えばＤＢＡＲ条件付請求権は、特定の日のマーケット終値とは反対に、部分的にランダムに決定される時間間隔中のマーケット終値の平均に対して決済することができる。
【０１３５】
さらに好ましい実施例において、トレーディング期間内のより遅いときではなくより早いときにトレーダが投資するよう仕向けるために、インセンティブを用いることができる。例えば、成功状態にあるより早い投資に、その状態にあるより遅い投資よりわずかに高いリターンを割り振るＤＲＦを使用することができる。ＤＢＡＲデジタル・オプションでは、ＯＰＦを使用することができ、これは後の投資よりも早い投資についてのわずかに低い（値引きされた）価格を決定する。より早い投資は、流動性を向上する働きをし、トレーディング期間中に意味のある価格情報をより一律に促進するので、好ましい実施例において価値があってよい。
【０１３６】
（ｃ）信用リスク：  ＤＢＡＲ条件付請求権マーケットの好ましい実施例において、ディーラまたはエクスチェンジは、システム運営の基礎になる基本的原理、すなわち成功の投資に対するリターンが失敗の投資の損失により資金供給されるという原理、により基本的マーケット・リスクからかなり保護される。そのような好ましい実施例の信用リスクは、すべてのマーケット参加者に分散される。例えば１組のＤＢＡＲ条件付請求権内でレバレッジされた投資が許可されれば、レバレッジされた失敗の投資を、この額を成功の投資中に配分するために集めることは不可能である。
【０１３７】
ほとんどすべてのそのような場合、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の所与の任意のトレーダにとって、非ゼロの不履行の可能性または信用リスクが存在する。そのような信用リスクは、もちろん信用で容易にされたすべての金融取引のいたるところで見られる。
【０１３８】
このリスクを取り扱う一方法は、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権内のレバレッジされた投資を許可しないことであり、これは本発明のシステムおよび方法の好ましい一実施例である。他の好ましい実施例においてＤＢＡＲエクスチェンジ内のトレーダは、ＤＢＡＲシステムおよび特定のグループの条件付請求権における信用リスクの全体レベルに対するトレーダのインパクトを計算することを含むリアルタイムの委託証拠金監視を受ける限定的レバレッジを使用することを許可されてよい。これらのリスク管理計算は、カウンターパーティの信用リスクを監視するために、従来型デリバティブ・マーケットにおいて信用リスク・マネージャが通常実行するタイプの分析よりはるかに扱いやすく透明であるべきである。
【０１３９】
本発明の好ましい実施例の重要な一機能は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資するすべてのトレーダ中に信用リスクを分散するようにできることである。そのような実施例においてトレーダは、所与の状態が発生したと判定されればリターンを受け取ることを期待して共通の状態分布に（そのグループに対して定義されたバリュー・ユニットで）投資を行う。好ましい実施例においてすべてのトレーダは、１組の条件付請求権に関して定義された状態に対する自分の投資を通じて、これらの投資額を中央エクスチェンジまたは仲介者に発注し、この中央エクスチェンジまたは仲介者は、それぞれのトレーディング期間に対して、失敗の投資の損失から成功の投資にリターンを支払う。そのような実施例において所与のトレーダは、エクスチェンジ内の他のすべてのトレーダを、カウンターパーティの相互依存性およびカウンターパーティ信用リスク・エクスポージャに影響するカウンターパーティとして有する。それぞれのトレーダはしたがって、単一のカウンターパーティではなくてカウンターパーティのポートフォリオに対する信用リスクを仮定する。
【０１４０】
本発明のＤＢＡＲ条件付請求権およびエクスチェンジの好ましい実施例は、レバレッジされた取引に内在する信用リスクを管理する際の４つの主要な利点を提示する。第１に、ＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい形態は、有限責任投資を伴う。投資責任は、トレーダが失う可能性のある最大額は投資された額である、という意味においてこれらの実施例で有限である。この点に関して、有限責任の特徴は、従来のマーケット（従来のマーケット）におけるオプションのロング・ポジションの特徴に似ている。対照的に従来のマーケットにおけるオプションのショート・ポジションは、下方エクスポージャはオプション・プレミアムを容易に超過する可能性があり、理論的には無限であるので、潜在的に無限責任投資に相当する。重要なことに、本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、有限責任を維持しながら、従来のオプションのショート・ポジションのリターンを容易に複製することができる。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の有限責任の特徴は、マーケットの需要側の性質の直接の帰結である。より詳細には好ましい実施例において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内のトレーダは、従来のショート・ポジションのリターンの外形を達成することができるが、従来のマーケットにあるような売りまたはショート・ポジションはない。
【０１４１】
第２に、好ましい実施例において１組のＤＢＡＲ条件付請求権内のトレーダは、上述のカウンターパーティのポートフォリオを有するはずである。したがって信用リスクの統計的分散があるはずであり、その結果任意の１人のトレーダにより所有される信用リスク額が従来のマーケットにおいてしばしばそうであるように単一のカウンターパーティに対するエクスポージャがあった場合より、平均して（かつ例外的にまれな場合を除き全体として）小さくなる。換言すれば本発明のシステムおよび方法の好ましい実施例において、それぞれのトレーダは、ポートフォリオ分析においてよく知られている分散効果を利用することができる。
【０１４２】
第３に、本発明の好ましい実施例において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して存在する委託証拠金ローンの全体分布、ならびにレバレッジおよび信用リスクの合計額は、その１組の請求権に対するすべての終了基準の達成前の任意のときに、容易に計算しトレーダに表示することができる。したがってトレーダ自身は、信用リスクに関する重要な情報にアクセスを有する。従来のマーケットにおいてそのような情報は、容易に利用可能ではない。
【０１４３】
第４に、ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい実施例は、従来のマーケット・エクスチェンジがするより多くの、生じ得る結果の分布に関する情報を提供する。したがって好ましい実施例によるＤＢＡＲ条件付請求権トレーディングの副産物として、トレーダは、実在世界の事象に対する将来の生じ得る結果の分布に関して、より多くの情報を有し、それらのトレーダはその情報を、リスクをより効果的に管理するために使用することができる。多数のトレーダにとって、信用リスクの重要な部分は、マーケット・リスクにより引き起こされる可能性が高い。したがって本発明の好ましい実施例において、エクスチェンジを介した能力、あるいはさもなければマーケット・リスクを制御または少なくともマーケット・リスクに関する情報を提供する能力は、信用リスクを管理するための正のフィードバック効果を有するべきである。
【０１４４】
次の仮定を有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権の単純な一例が、これらのいくつかの特徴を示している。この例は、次の基本的仮定を使用する。
・（所定の終了基準を有する）２つの定義された状態：（ｉ）株価が１カ月以内に上昇する、（ｉｉ）株価が１カ月以内に下落する、および
・上昇状態において１００ドル、下落状態において９５ドル投資された。
【０１４５】
株式が実際その月に上昇する場合に、その上昇状態においてトレーダが１ドル投資すれば、トレーダには１．９４０６（＝１９６／１０１）ドルの支払い、すなわち．９４０６ドルのリターンおよび元の１ドルの投資、が割り振られる（この説明では単純化のために取引手数料を無視する）。トレーディング期間の終了前に、上昇状態にある自分の投資をトレーダが効果的に「売り」たいと希望すれば、そのトレーダは２つの選択を有する。そのトレーダは、二方向注文交差ネットワークにおいてビッドとオファの交差が必要な第三者に投資を売ることができるであろう。あるいは本発明の方法の好ましい一実施例において、トレーダは、そのトレーダの「新しい」投資を勘定に入れないで、下落状態に投資された額に比例して、その状態に投資することができる。この例では、上昇状態に対する自分の投資を完全にヘッジするために、そのトレーダは、下落状態に．９５（９５／１００）ドル投資することができる。したがっていずれの生じ得る結果の下でも、トレーダは１．９５ドルの支払いを受け取る、すなわち株式が上昇すれば、トレーダは１９６．９５／１０１＝１．９５ドルを受け取り、株式が下落すれば、トレーダは（１９６．９５／９５．９５）＊．９５＝１．９５ドルを受け取る。
【０１４６】
（１．３  ネットワーク実施）
本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループ・マーケットのためのマーケットまたはエクスチェンジは、カウンターパーティ主導マーケットまたは注文がマッチングされるマーケットを確立するようには設計されない。買い手のビッドと売り手のオファが「交差（クロス）される」必要はない。注文交差ネットワークの必要がない結果として、本発明の好ましい実施例は、広域ネットワーク、またはプライベート・ネットワーク（例えば、専用回線を有するもの）、または、例えば公衆インターネット上の大規模電子ネットワーク実施態様に特に適している。さらに、条件付請求権の実施例のネットワーク実装は、デマンドベースまたはＤＢＡＲ評価を前提とするために、バニラ複製基準の中に写像または複製されるが、これについては、以下の第１３セクションで詳述される。
【０１４７】
本発明によるトレーディング方法の電子ネットワークに基づく実施例の好ましい実施例は、１つまたは複数の次の機能を含む。
【０１４８】
（ａ）ユーザ・アカウント：  電子的方法を用いて、ＤＢＡＲ条件付請求権投資アカウントが確立される。
【０１４９】
（ｂ）利息および委託証拠金アカウント：  取引中のＤＢＡＲ条件付請求権残高に対してトレーダに支払われる利息を記録し、委託証拠金ローン利息のトレーダ残高を借方記帳するために、電子的方法を用いてトレーダ・アカウントが維持される。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の未処分の投資残高に対する利息は通常、終了基準の達成まで支払われる。未清算の委託証拠金ローンに対する利息は通常、そのようなローンが未清算の間請求される。いくつかの条件付請求権に関して、トレード残高利息は、トレーディング期間の終了リターンに帰属させることができる。
【０１５０】
（ｃ）仮勘定：  これらのアカウントは特に、トレーダにより、トレーディング期間中に、同じ事象に対する複数状態に同時に行われた投資に関する。複数状態トレードは、いずれの状態が発生しても、実際発生した状態に対する終了リターンに基づきリターンがトレーダに割り振られるように、ある範囲の状態にわたって額が投資されるトレードである。セクション６で説明する本発明のＤＢＡＲデジタル・オプションは、他の複数状態トレードの例を提供する。
【０１５１】
トレーダはもちろん、複数状態投資を多数の別々の単一状態投資に単純に分離または分割することができるが、この手法は、それぞれの状態に投資された額が変化するにつれて、トレーディング期間全体にわたってリターンが調整されるので、単一状態投資の自分のポートフォリオをトレーダがリバランスし続ける必要がある。
【０１５２】
複数状態トレードは、トレーダが希望する任意の支払い分布を複製するために使用することができる。例えばトレーダは、条件付請求権の基礎になる証券に対する所与の価値または価格を超過したすべての状態、例えば所与の株価が将来のいつの日にか１００を超過することが発生すること、に投資したいと考えることができる。トレーダは、それらの状態中のどの状態が発生するにせよ、同一の支払いを受け取りたいと考えることもまたできる。１組のＤＢＡＲ条件付請求権に関して、株価が１００を超過する結果に対する多数の状態があるのももっともである（例えば１００より大きく１０１以下、１０１より大きく１０２以下など）。単一状態投資を用いて複数状態投資を複製するためには、選択された複数状態に投資された額が、それらの状態に投資された既存の額に比例してその状態間に分割されるように、トレーダは、単一状態投資のポートフォリオを絶えずリバランスする必要があろう。トレーディング期間の最後に複数状態投資の額が、トレーダの希望する支払い分布を複製するような方法で構成する状態間に割振られるように、トレーダではなくエクスチェンジが単一状態投資のポートフォリオのリバランスを担当できるように仮勘定を用いることができる。以下の例３．１．２は、複数状態投資のための仮勘定の使用を示す。
【０１５３】
（ｄ）認証：  それぞれのトレーダは、認証データを用いて認証することができるアカウントを有することができる。
【０１５４】
（ｅ）データ・セキュリティ：  ネットワークを介した条件付請求権取引のセキュリティは、例えば公開および秘密鍵暗号の強い形態を用いて保証することができる。
【０１５５】
（ｆ）リアルタイム・マーケット・データ・サーバ：  リターンの頻繁な計算をサポートすること、および観測期間中に結果を確定することのためにリアルタイム・マーケット・データを提供することができる。
【０１５６】
（ｇ）リアルタイム計算エンジン・サーバ：  マーケット・リターンの頻繁な計算は、マーケットの効率的機能を向上することができる。クーポン、配当、マーケット金利、スポット価格、その他のマーケット・データに対するデータは、トレーディング期間の最初に開始リターンを計算すること、および観測期間中の観測可能事象を確定することのために使用することができる。少なくともトレーディング期間の開始時に期待リターンを推定するために、いくつかのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対して、洗練されたシミュレーション方法が必要となる可能性がある。
【０１５７】
（ｈ）リアルタイム・リスク管理サーバ：  トレーダの委託証拠金要件を計算するために、それぞれのトレーダに対する期待リターンを頻繁に計算すべきである。従来のマーケットにおける「バリューアットリスク」の計算は、わずらわしい行列計算およびモンテ・カルロ・シミュレーションを要する可能性がある。本発明の好ましい実施例のリスク計算は、それぞれの状態に対する期待リターンに関する情報が存在するのでより容易である。そのような情報は通常、従来の資本および再保険マーケットにおいて提供されない。
【０１５８】
（ｉ）マーケット・データ記憶：  本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジは、その運営の副産物として価値あるデータを生成することができる。これらのデータは、従来の資本または保険マーケットにおいて容易に利用可能ではない。本発明の好ましい一実施例において、米国３０年国債が所与の日に利回り６．１０％と６．２０％の間で終了するという事象などのマーケット事象に対する結果の諸範囲にわたって投資が求められる可能性がある。状態分布全体への投資は、生じ得る結果の分布全体にわたるトレーダの期待を反映するデータを生成する。これらのデータを取り込み、格納し、取り出すために、本明細書に開示されたネットワーク実施を使用することができる。
【０１５９】
（ｊ）マーケット評価サーバ：  本発明の方法の好ましい実施例は、進行しながらマーケットの効率性を改善する能力を含む。これは、例えば１組のＤＢＡＲ条件付請求権のリターンに関する予測リターンと実際の実現した結果を比較することにより、容易に達成することができる。投資家が合理的期待を有する場合、ＤＢＡＲ条件付請求権のリターンは、平均して、トレーダの期待を反映し、これらの期待はそれ自体平均して実現される。好ましい実施例において、効率性の測定は、生じ得る結果の分布全体にわたる定義された状態および投資に対して行われ、その測定は次いで、実現した結果での統計的時系列分析のために使用することができる。本発明のネットワーク実施は、したがって、マーケットの効率性を絶えず改善するために、これらの分析を実行するための分析サーバを含むことができる。
【０１６０】
（２  ＤＢＡＲ条件付請求権の特徴）
好ましい一実施例において、観測可能な事象に関する１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、１つまたは複数の次の特徴を含む。
【０１６１】
（１）観測可能な事象に関する生じ得る実在世界の結果を表す、定義された１組の全体として網羅的な状態。好ましい実施例において事象は、経済的に重要な事象である。生じ得る結果は通常、その事象に関連付けられた測定数値であり、例えば、経済的関心のある一事象は、将来１カ月のＳ＆Ｐ５００インデックス・レベルの終値でよく、生じ得る結果は、１カ月に生じ得るインデックス・レベルの全体範囲でよい。好ましい一実施例において状態は、生じ得る結果の全体範囲にわたる１つまたは複数の生じ得る結果に対応するように定義され、その結果１事象に対して定義された状態は、計数可能かつ離散的な数の生じ得る結果の範囲を形成し、生じ得る結果の全体範囲におよぶという意味で全体として網羅的である。例えば好ましい一実施例において、Ｓ＆Ｐ５００に生じ得る結果は０より大きく（理論的に）無限までの範囲におよぶことができ、定義された一状態は、１０００より大きく１１００以下のそれらのインデックス値でよい。そのような好ましい実施例において、関連した事象の結果が判明するとき、正確に１つの状態が発生する。
【０１６２】
（２）それぞれの事象に対する１つまたは複数のトレーディング期間中にトレーダが、指定された状態にトレードを投資できる能力。好ましい一実施例において、ＤＢＡＲ条件付請求権グループは、それぞれの請求権に対する受け付け可能なトレードまたは価値の単位を定義する。そのような単位は、ドル、石油のバレル（１バレル＝１１９．２４リットル）、株数、またはトレーダおよび価値のエクスチェンジにより受け付けられた他の任意の単位または単位の組合わせでよい。
【０１６３】
（３）どの状態または諸状態が発生したかを判定するための、事象結果の判定の受け付け。好ましい一実施例において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、関連した事象結果が判定される手段を定義する。例えば所定の日付にＳ＆Ｐ５００インデックスが実際に終了したレベルは、定義された状態の１つが発生したことの判定を可能にする一観測結果であろう。その日の１０５０という終値は例えば、１０００と１１００の間の状態が発生したという判定を可能にする。
【０１６４】
（４）それぞれのトレーディング期間の最後にその分布が存在するときに、状態分布全体にわたって、各トレーダ、各状態に対するトレード額を取り、各状態が発生した場合の各状態への各投資に対する支払いを計算するＤＲＦの仕様。好ましい実施例においてこれは、支払いの合計額が、すべてのトレーダによりすべての状態に投資された合計額を超過しないようになされる。ＤＲＦは、トレーディング期間中に各状態が発生した場合の支払いを示すために使用することができ、それによって各状態のすべてのトレーダの利益の全体レベルに関する情報をトレーダに提供する。
【０１６５】
（５）ＤＢＡＲデジタル・オプションでは、それぞれのトレーディング期間の最後に、要求された支払い、および結果の選択、およびデジタル・オプション毎の投資額における指値（ある場合）を取り、デジタル・オプション毎の投資額を、各状態が発生した場合の各状態への各デジタル・オプションに対する支払いと共に計算するＯＰＦの仕様。この他の実施例においてこれは、非線形最適化問題を解くことによって行われ、この問題はＤＲＦを一連の他のパラメータと共に使用して、デジタル・オプション毎の最適な投資額を決定すると同時に、デジタル・オプション毎の生じ得る支払いを最大化する。
【０１６６】
（６）取引手数料の控除および終了基準の達成後に、失敗の投資の合計額に基づき、成功の投資のトレーダに支払うこと。
【０１６７】
（７）ＤＢＡＲデジタル・オプションでは、取引手数料のファクタリング後および終了基準の達成後の、デジタル・オプション毎の投資額。
【０１６８】
生じ得る事象結果の範囲に対応する諸状態は、「分布」または「状態分布」と呼ばれる。それぞれのＤＢＡＲ条件付請求権グループまたは「契約」は通常、１つの状態分布に関連付けられる。分布は通常、リスク減少に対する（「ヘッジ」）、またはリスク増大に対する（「投機」）リターンを期待するトレーダによる投資のための、経済的関心のある事象に対して定義される。例えば分布は、株式、債券、先物、および外国為替レートの価値に基づくことができる。分布は、商品インデックス、経済統計（ｅ．ｇ．消費者物価指数月次報告）、財産損害損失額、特定の地域の天気パタン、および他の任意の測定可能または観測可能な出来事、あるいはその事象結果にトレードしていない場合であってもトレーダが無関心でない他の任意の事象の価値に基づくこともまたできる。
【０１６９】
（２．１  ＤＢＡＲ請求権の表記）
ＤＢＡＲ条件付請求権のさらに進んだ説明を容易にするために、本明細書では次の表記を使用する。
ｍ  所与の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するトレーダ数を表す。
ｎ  所与の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に関連付けられた所与の分布の状態数を表す。
Ａ  ｍ行ｎ列の行列を表し、ここで第ｉ行第ｊ列の要素αi,jは、状態ｊが発生した場合のリターンを期待してトレーダｉが状態ｊに投資した額である。
Π  ｎ行ｎ列の行列を表し、ここで要素πi,jは、状態ｊが発生した場合の状態ｉへの単位投資当たりの支払いである。
Ｒ  ｎ行ｎ列の行列を表し、ここで要素ｒi,jは、状態ｊが発生した場合の状態ｉへの単位投資当たりのリターン、すなわちｒi,j＝πi,j−１、である。
Ｐ  ｍ行ｎ列の行列を表し、ここで第ｉ行第ｊ列の要素ｐi,jは、状態ｊが発生した場合にトレーダｉになされるべき支払いである、すなわちＰは、行列積Ａ＊Πに等しい。
Ｐ*,j  Ｐのｊ＝１．．ｎに対する第ｊ列を表し、状態ｊが発生した場合のそれぞれの投資への支払いを含む。
Ｐi,*  Ｐのｉ＝１．．ｍに対する第ｉ行を表し、トレーダｉに対する支払いを含む。
ｓi  ｉ＝１．．ｎの場合に、観測可能事象の生じ得る結果の範囲を表す一状態を表す。
Ｔi  ｉ＝１．．ｎの場合に、状態ｉが発生することを期待してトレードされた合計額を表す。
Ｔ  状態分布全体にわたる合計トレード額を表す、すなわち
【数１】
2007502463.tif 000002
ｆ（Ａ，Ｘ）  エクスチェンジの取引手数料を表し、これはすべての状態にわたって投資されたトレード額の全体分布および他の要素Ｘに依存し、このＸのいくつかは以下で識別される。簡潔にするために本明細書の残りでは、異なる指定をしない限り、取引手数料は、すべての状態にわたってトレードされた合計額の一定比率と仮定する。
ｃp  委託証拠金ローンに請求される金利を表す。
ｃr  トレード残高に支払われる金利を表す。
ｔ  トレードまたは投資の受け付けからその１組のＤＢＡＲ条件付請求権のすべての終了基準の達成までの時間を表し、通常、年またはその端数で表現される。
Ｘ  ＤＲＦまたは取引手数料が依存する可能性のある、例えばトレード時間またはサイズを含む投資またはトレーダに固有の情報などの他の情報を表す。
【０１７０】
好ましい実施例においてＤＲＦは、所与の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する状態分布にわたってトレードされた額、取引手数料明細をとる関数であり、各状態が発生すれば、状態分布にわたって投資された各トレードまたは投資に対する支払いを計算する。記数法においてそのようなＤＲＦは、
Ｐ＝ＤＲＦ（Ａ，ｆ（Ａ，Ｘ），Ｘ｜ｓ＝ｓi）
＝Ａ＊Π（Ａ，ｆ（Ａ，Ｘ），Ｘ）      （ＤＲＦ）
【０１７１】
換言すれば、行列Ａで表されるように、ｎ状態全体にわたってトレードを発注したｍトレーダは、状態ｉが発生すれば、行列Ｐで表される支払いを受け取り、取引手数料ｆおよびその他の要素Ｘもまた考慮に入れる。行列Ｐにおいて識別された支払いは、（ａ）行列Πにおいて識別されるように、各状態が発生すれば、各状態に対してトレードされた単位当たりの支払いと、（ｂ）各トレーダにより各状態にトレードまたは投資された額を識別する行列Ａとの積として表現することができる。好ましい実施例において、どの状態が発生するかにかかわらず、支払いが、投資された合計額から取引手数料を引いた額を超過すべきでないことを示すために次の表記を使用することができる。
ｌTm＊Ｐ*,j＋ｆ（Ａ，Ｘ）＜＝ｌTm＊Ａ＊ｌn    ｊ＝１．．ｎに対して（ＤＲＦ制約）
ここで１は、添え字により示される次元を有する列ベクトルを表し、添え字Ｔは、標準転置演算子を表し、Ｐ*jは行列Ｐの第ｊ列であり、状態ｊが発生した場合に各トレーダになされるべき支払いを表す。したがって好ましい実施例において、失敗の投資は成功の投資に資金供給する。さらに以下に述べる信用関連リスクがないので、そのような実施例では、どの状態が発生しようと、状態分布に投資された合計額を支払いが超過するリスクはない。要するに、本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例は、どの状態に関しても、支払い＋取引手数料がインプット（すなわち投資された額）を超過しないという意味で自己金融的である。
【０１７２】
ＤＲＦは、投資額および投資がなされた状態以外の諸要素に依存することができる。例えば支払いは、２日間の基礎になる事象に対する観測された結果の変化の大きさ（例えば、２日間の証券の価格変化）に依存することができる。他の例としてＤＲＦは、トレーディング期間のより遅い時期に投資したトレーダよりトレーディング期間のより早いときに投資を始めたトレーダにより高い支払いを割り振ることができ、それによってトレーディング期間中の早い時期に、流動性に対するインセンティブを提供する。あるいはＤＲＦは、所与の状態に投資された小さい額よりその状態に投資された大きい額により高い支払いを割り振ることができ、それによって他の流動性インセンティブを提供する。
【０１７３】
任意の事象において、使用することができる多数の生じ得る機能形態のＤＲＦがある。例示のために、ささいな形態のＤＲＦは、どの状態の発生時にも、トレードされた額Ａが全く再割振りされない、すなわち、任意の状態が発生する事象において、各トレーダは自分のトレード額を戻し受ける場合であり、次の表記により示される。
Ｐ＝Ａ    ｉ＝１．．ｎに対してｓ＝ｓｉの場合
このささいなＤＲＦは、ヘッジャ間でリスクを割振り、交換する際に有用ではない。
【０１７４】
意味のあるリスク交換を行うために、ＤＲＦの好ましい一実施例は、少なくとも１つの状態の発生時に、状態分布にわたって投資された額の意味のある再割振りを果たすべきである。本発明のＤＢＡＲ条件付請求権の諸グループは、正準ＤＲＦの文脈で議論され、この正準ＤＲＦは、発生しなかった状態に投資された額が発生した状態に（任意の取引手数料を差し引いて）完全に再割振りされる好ましい一実施例である。本発明は正準ＤＲＦに限定されることはなく、１組のＤＢＡＲ条件付請求権を実施するために、他の多数のタイプのＤＲＦを使用することができ、好まれるであろう。例えば他のＤＲＦの好ましい実施例は、結果状態に投資された合計額の半分を割り振り、発生しなかった状態に投資された合計額の残りを払い戻す。他の好ましい実施例においてＤＲＦは、ある比率を発生状態に、他のある比率を１つまたは複数の「近くの」または「隣接した」状態に割り振り、非発生状態の大部分はゼロ支払いを受け取る。第７セクションは、ＤＲＦを含み、かつ、投資または注文毎の投資額をリターンの割り振りと共に決定する、ＤＢＡＲデジタル・オプションについてのＯＰＦを説明する。他のＤＲＦは、本明細書のレビューおよび本発明の実施から当業者には明らかであろう。
【０１７５】
（２．２  投資および支払いの単位）
本発明のシステムおよび方法における投資および支払いの単位は、通貨単位、商品数量、普通株式の株数、スワップ取引の額または経済的価値を表す他の任意の単位でよい。したがって、投資または支払いが通貨または貨幣（例えば米国ドル）の単位である、またはＤＲＦからもたらされる支払いが投資と同じ単位であるという制限はない。それぞれの投資価値、１組のＤＢＡＲ条件付請求権へのすべての投資の合計額、およびそれぞれの状態に投資された額を表すために、同じバリュー・ユニットを使用することが好ましい。
【０１７６】
例えばトレーダが、普通株式の株数で１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資を行い、適用可能なＤＲＦ（またはＯＰＦ）が、日本円または石油のバレルで支払いをトレーダに割り振ることが可能である。さらに、トレード額および支払いを、例えば商品、通貨および株数の組合わせなど、諸単位のある組合わせとすることが可能である。好ましい実施例においてトレーダは、バリュー・ユニットの受け渡しを物理的に預けたり受け取りする必要はなく、効率的トレーディングおよび支払い取引を容易にする目的のために、諸単位間で変換するＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジに頼ることができる。例えばＤＢＡＲ条件付請求権を、投資および支払いが金のオンス（１オンス：＝３１．１０３５グラム）でなされるような方法で定義することができる。トレーダは依然通貨、例えば米国ドルをエクスチェンジに預けることができ、エクスチェンジは、ドルで投資された額を、所与の一状態に投資するか、または支払いを受け取る目的のために、正しい単位、例えば金に変換することを担当できる。本明細書において、投資および支払いのためのバリュー・ユニットとして米国ドルが通常使用される。本発明は、そのバリュー・ユニットでの投資または支払いに限定されない。投資および支払いが異なる単位または単位の組合わせでなされる状況では、それぞれの投資にリターンを割り振る目的のために、エクスチェンジは、各投資額を、したがって１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する投資の合計を、単一のバリュー・ユニット（例えば金）に変換することが好ましい。以下の例３．１．２０は、投資および支払いが普通株式の株数の単位でなされる１組のＤＢＡＲ条件付請求権を示す。
【０１７７】
（２．３  正準デマンド再割振り関数）
１組のＤＢＡＲ条件付請求権を実施するために使用できるＤＲＦの好ましい一実施例は、「正準」ＤＲＦと呼ばれる。正準ＤＲＦは、次の特性を有するタイプのＤＲＦである。所与の状態ｉの発生時に、その状態に投資していた投資家は、（ａ）すべての状態に対してトレードされた合計額から取引手数料を引いたものを（ｂ）発生した状態に投資された合計額、により割ったものに等しい単位投資当たりの支払いを受け取る。正準ＤＲＦは、他の取引手数料が可能であるが、トレードされた合計額の一定比率である取引手数料Ｔを用いることができる。発生しなかった状態に対する投資を行ったトレーダはゼロ支払いを受け取る。上記で展開された表記を使用すると、
【数２】
2007502463.tif 000003
前者は、ｉ＝ｊ、すなわち状態ｉが発生する場合に状態ｉに対する投資への単位支払いであり、
後者は、そうでない場合、すなわちｉ≠ｊの場合、その結果状態ｊが発生する場合の状態ｉへの投資に対する支払いはゼロである。
正準ＤＲＦの好ましい一実施例において、上記に定義された単位支払い行列Πはしたがって、対角線に沿ったｉ＝ｊに対してπi,jに等しいエントリおよびすべての対角線上にないエントリに対してゼロを有する、対角行列である。例えば好ましい一実施例において、ｎ＝５の状態に対して、単位支払い行列は、
【数３】
2007502463.tif 000004
正準ＤＲＦのこの実施例に関して、支払い行列は、投資された合計額から取引手数料を減じ、対角線に沿ってそれぞれの状態に投資された合計額の逆数をそれぞれ含み他の箇所にはゼロを含む対角行列を乗じたものである。すべてのｍトレーダによりすべてのｎ状態にわたって投資された合計額Ｔおよび状態ｉに投資された合計額Ｔｉは、それぞれのトレーダがそれぞれの状態に投資した額を含む行列Ａの関数である。
Ｔi＝ｌTm＊Ａ＊Ｂn（ｉ）
Ｔ＝ｌTm＊Ａ＊ｌn
ここでＢn（ｉ）は、第ｉ行に１を有し他の箇所には０を有する次元ｎの列ベクトルである。したがって、例としてｎ＝５では、上述の正準ＤＲＦは、状態全体にわたるトレード額および取引手数料の関数である単位支払い行列：
【数４】
2007502463.tif 000005
を有し、これは任意の数の状態に一般化することができる。実際の支払い行列は、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して定義されたバリュー・ユニット（例えばドル）で、上記で定義したように、ｍ×ｎのトレード額行列Ａとｎ×ｎの単位支払い行列Πの積である。
Ｐ＝Ａ＊Π（Ａ，ｆ）    （ＣＤＲＦ）
これは、上記で定義された支払い行列が、行列Ａ内に含まれるトレード額と、それ自体行列Ａおよび取引手数料ｆの関数である単位支払い行列Πの行列積であることを提供する。この式は「正準デマンド再割振り関数（Ｃａｎｏｎｉｃａｌ  Ｄｅｍａｎｄ  Ｒｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）」すなわちＣＤＲＦと名付けられる。
【０１７８】
この好ましい実施例では、投資額の変化、すなわちＣＤＲＦ内の行列Ａを介した直接効果、および単位支払いの変化、すなわち単位支払い行列Πがそれ自体トレード額行列Ａの関数であることによる間接効果の両方のために、行列Ａの任意の変化は一般に、所与の任意のトレーダの支払いに対する影響を有することに留意されたい。
【０１７９】
（２．４  希望する支払いを達成するための投資額の計算）
本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい実施例において、あるトレーダは、上記ＣＤＲＦにおいて表現されるように、所与の一状態の発生時に、一支払いを期待して、トレーディング期間中の諸状態に投資を行う。あるいはトレーダは、所与の一状態が発生した場合の希望する支払い分布を求める好みを有する可能性がある。セクション６で説明するＤＢＡＲデジタル・オプションは本発明の一例であり、１つまたは複数の指定された状態が発生した場合の希望する支払い分布を有する。そのような支払い分布は、Ｐi,*と表され、支払い行列Ｐ内のトレーダｉに対応する一行である。そのようなトレーダは、この支払い分布を達成するために所与の一状態または諸状態に対応する条件付請求権にいくら投資するかを知りたいと考える可能性がある。好ましい一実施例において、ＣＤＲＦに対する状態分布全体に投資すべき額は、支払い分布が与えられると、ＣＤＲＦに対する式を逆にしトレード額行列Ａに関して解くことにより得ることができる。
Ａ＝Ｐ＊Π（Ａ，ｆ）-1        （ＣＤＲＦ２）
この表記において、単位支払い行列上の−１の添え字は、逆行列を表す。
【０１８０】
単位支払い行列Πがそれ自体トレード額の関数であるので、式ＣＤＲＦ２は、トレード額行列Ａに関する明示的解を提供しない。ＣＤＲＦ２は通常、ｍ個の連立２次方程式の数値解法の使用を要する。例えば、希望する支払いｐを達成するために所与の状態ｉにいくらの額αをトレードすべきかを知りたいトレーダを考える。上記ＣＤＲＦの、トレード額から支払いを計算する「前向きの」式を用いると、次の方程式がもたらされる。
【数５】
2007502463.tif 000006
これは、αが状態ｉにトレードされた後の、行列方程式ＣＤＲＦの所与の一行および列を表す。この式は、トレード額αが２次であり、次のように正の平方根を求めて解くことができる。
【数６】
2007502463.tif 000007
【０１８１】
（２．５  正準ＤＲＦの一例）
単純化した一例は、４人のトレーダが投資を行う２つの状態（例えば状態「１」および「２」）で定義された１組のＤＢＡＲ条件付請求権を有するＣＤＲＦの使用を示す。この例に関して、次の仮定をする。（ｌ）取引手数料ｆがゼロである、（２）投資および支払い単位は両方ともドルである、（３）トレーダ１は状態１に５ドル、状態２に１０ドルの額で投資を行った、かつ（４）トレーダ２は、状態１にだけ７ドルの額で投資を行った。これまでに述べた投資活動で、４行２列を有するトレード額行列Ａ、および２行２列を有する単位支払い行列Πは、次のように表される。
【数７】
2007502463.tif 000008
【０１８２】
それぞれの状態が発生した場合のそれぞれのトレーダに対するドルの支払いを含む支払い行列Ｐは、ＡとΠの積である。
【数８】
2007502463.tif 000009
Ｐの第１行は、トレーダ１の投資および単位支払い行列に基づくトレーダ１に対する支払いに対応する。状態１が発生した場合、トレーダ１は支払い９．１６７ドルを受け取り、状態２が発生した場合、２２ドルを受け取る。同様に、トレーダ２は、状態１が発生した場合に１２．８３３ドルを受け取り、（トレーダ２は状態２に何も投資を行わなかったので）状態２が発生した場合に０ドルを受け取る。この例示においてトレーダ３および４は、投資を行わなかったので、０ドルの支払いを有する。
【０１８３】
上記で「ＤＲＦ制約」と名付けられた式にしたがって、いずれの状態の発生時になされる合計支払いも、投資された合計額以下である。換言すればこの例のＣＤＲＦは、自己金融的であり、その結果合計支払いに取引手数料（この例ではゼロと仮定されている）を加えたものは、どの状態が発生するかにかかわらず、投資された合計額を超過しない。これは次の表記により示される。
ｌTm＊Ｐ*,1＝２２≦ｌTm＊Ａ＊ｌn＝２２
ｌTm＊Ｐ*,2＝２２≦ｌTm＊Ａ＊ｌn＝２２
【０１８４】
この例を続けると、次に、トレーダ３および４が、希望する支払い分布を生成する投資をそれぞれ行いたいと仮定する。例えばトレーダ３は、状態１が発生した場合に２ドル、状態２が発生した場合に４ドルの支払いを受け取りたいと考え、トレーダ４は、状態１が発生した場合に５ドル、状態２が発生した場合に０ドルの支払いを受け取りたいと仮定する。ＣＤＲＦ表記では、
Ｐ3,*＝［２  ４］
Ｐ4,*＝［５  ０］
【０１８５】
好ましい一実施例およびこの例において支払いは、投資された額Ａに基づいて行われ、したがって、トレード額がトレーディング期間の最後に存在するときにトレード額の分布が与えられると、単位支払い行列Π（Ａ，ｆ（Ａ））にもまた基づく。この例の目的のために、次に（ａ）トレーディング期間の最後に、トレーダ１および２は、上記に示した投資を行った、かつ（ｂ）トレーダ３および４に関して希望する支払い分布は、他のトレーダによる投資がトレーディング期間の最後に存在するときにそれらの投資が与えられると、各トレーダに関して希望する支払い分布を達成するための各状態に対する複数状態投資の割振りを決定するために使用される仮勘定に記録されている、とさらに仮定する。適切な割振りを決定するために、例えばＣＤＲＦ２を解くための仮勘定を使用することができる。
【数９】
2007502463.tif 000010
この式の解は、自分の希望する支払い分布を達成するために状態１および２に対応する条件付請求権に、トレーダ３および４が投資する必要のある額をそれぞれもたらす。この解は、合計投資額もまた確定し、その結果いずれかの状態が発生した場合に、トレーダ１および２が、自分の支払いを決定することができる。この解は、そのトレーダ、その状態のための希望する支払いを生成するために、各状態、各トレーダに関する投資額を計算するコンピュータ・プログラムを用いて達成することができる。好ましい一実施例において、このコンピュータ・プログラムは、計算された投資額が収束し、すなわちその結果トレーダ３および４により投資されるべき額が、それぞれの連続する反復計算処理でもはや著しく変化しないようになるまで、反復的に処理を繰り返す。この方法は、定点反復法として当技術分野で知られ、技術補遺においてより詳細に説明される。次の表は、正準デマンド再割振り関数を有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権のこの例において、投資された額の最終割振りを計算する反復計算を実行するために使用することができるＭｉｃｒｏｓｏｆｔのＶｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃで書かれた２つの関数のコンピュータ・コード・リストを含む。
【表１】
2007502463.tif 000011
【表２】
2007502463.tif 000012
２つの状態および４人のトレーダを含むこの例に関して、表１に表されたコンピュータ・コードを使用すると、次のように投資額行列Ａを生成する。
【数１０】
2007502463.tif 000013
単位支払いの行列Πは、上述のようにＡから計算することができ、
【数１１】
2007502463.tif 000014
に等しい。結果の支払い行列Ｐは、ＡとΠの積であり、
【数１２】
2007502463.tif 000015
に等しい。上記Ｐの各列の合計が２７．７３６１に等しく、これは投資された（ドルの）合計額に等しく、その結果、この例において希望したように、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権は自己金融的であることに留意されたい。それぞれの状態が発生した場合に、トレーダ１および２により投資された額が乱されないでトレーダ３および４が自分の希望する支払いを受け取るので、割振りは均衡にあると言える。
【０１８６】
（２．６  利益の考慮）
１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資するとき、トレーダは通常、諸期間に投資された未清算残高を有し、諸期間のエクスチェンジからの未清算ローンまたは委託証拠金残高もまた有することができる。トレーダは通常、未清算投資残高に対する利息が支払われ、未清算委託証拠金ローンに対する利息を通常支払う。好ましい実施例において、トレード残高利息および委託証拠金ローン利息の効果は、支払い中に明示することができるが、好ましい代替実施例において、これらの項目は、支払い構造の外部、例えばユーザ・アカウントを借方記帳、貸方記帳することにより、処理することができる。したがって１バリュー・ユニットのトレードの端数βが現金および残りを委託証拠金にされる場合、状態ｉが発生するという事象における単位支払いπiは、次のように表現することができる。
【数１３】
2007502463.tif 000016
ここで最後の２項は、時間ｔbに投資された単位当たりトレード残高のための貸方記帳および時間ｔlに投資された単位当たり委託証拠金ローンのための借方記帳をそれぞれ表現する。
【０１８７】
（２．７  リターンおよび確率）
正準ＤＲＦを有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例において、投資の単位当たりパーセンテージ・リターンを表すリターンは、支払いと密接に関連する。そのようなリターンは、投資家によく知られている金融リターンの概念にもまた密接に関連する。例えば投資家が株式を１００ドルで購入し、それを１１０ドルで売る場合、この投資家は、１０％のリターン（および１１０ドルの支払い）を実現した。
【０１８８】
正準ＤＲＦを有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例において、状態ｉが発生した場合の単位リターンｒiは、次のように表現することができる。
【数１４】
2007502463.tif 000017
前者は、状態ｉが発生する場合であり、
後者は、そうでない、すなわち状態ｉが発生しない場合である。
【０１８９】
そのような一実施例において、発生する一状態への単位投資当たりのリターンは、その状態に投資された額、他のすべての状態に投資された額、およびエクスチェンジ手数料の関数である。発生しなかった状態に対する単位リターンは−１００％である、すなわちその状態が発生し損なった場合、一状態が発生すればリターンを受け取ることを期待して投資された額全体が没収される。そのような事象における−１００％のリターンは、例えば「アウト・オブ・ザ・マネー」で満了する従来のオプションと同じリターン・プロファイルを有する。従来のオプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了するとき、プレミアムはゼロに消滅しこのオプションに投資された額全体が失われる。
【０１９０】
本明細書の目的のために、支払いは、１に所与の状態に投資された単位当たりのリターンを加え、その状態に投資された額を乗じたものとして定義される。ｎ個の生じ得る状態すべてに対応する１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するすべての支払いＰsの合計は、次のように表現することができる。
【数１５】
2007502463.tif 000018
正準ＤＲＦを用いる好ましい一実施例において、状態ｉの出現に対する支払いＰsは、単位リターンのための上記式をすべての状態に代入することによりわかる。
【数１６】
2007502463.tif 000019
【０１９１】
したがってそのような好ましい一実施例において、所与の任意の状態の発生に関して、どんな状態であれ、すべてのトレーダに対する全体としての支払い合計は、１からエクスチェンジに支払われた取引手数料（この好ましい実施例ではすべての状態にわたる合計投資の比率として表現される）を減じ、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するすべての状態にわたって投資された合計額をかけたものである。これは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい実施例において、エクスチェンジに対する信用または同様のリスクを仮定しないとすれば、（１）エクスチェンジは所与の任意の状態において、ゼロの損失確率を有する、（２）所与の任意の状態の発生に関して、エクスチェンジはエクスチェンジ手数料を受け取り、どんなリスクにもさらされない、（３）支払いおよびリターンは、デマンド・フローすなわち投資された額の関数である、（４）取引手数料またはエクスチェンジ手数料は、投資された合計額の単純な関数とすることができる、ことを意味する。
【０１９２】
他の取引手数料を実施することができる。例えば取引手数料は、あるレベルの投資された合計額に対して固定部分を有し、次いでこのレベルを超える投資額に適用される、スライド比率または定率のいずれかを有することができる。取引手数料を決定する他の方法は、本明細書からまたは本発明の実施に基づき当業者には明らかである。
【０１９３】
好ましい一実施例において、様々な状態に投資された額の合計分布は、それぞれの状態の発生確率のすべてのトレーダ全体による評価もまた意味する。正準ＤＲＦを有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例において、（結果がわかってから実際には受け取られるリターンとは反対に）所与の状態ｉへの投資に対する期待リターンＥ（ｒｉ）は、リターンの確率加重合計として表現することができる。
Ｅ（ｒi）＝ｑi＊ｒi＋（ｌ−ｑi）＊−ｌ＝ｑi＊（ｌ＋ｒi）−ｌ
ここでｑiは（この１組のＤＢＡＲ条件付請求権のすべての状態に対するすべての投資額を含む）行列Ａにより示される状態ｉの発生確率である。上記結果のｒiに関する式を代入すると、
【数１７】
2007502463.tif 000020
【０１９４】
効率的マーケットにおいて、すべての状態にわたる期待リターンＥ（ｒi）は、トレーディングの取引コストに等しい、すなわち平均すると、すべてのトレーダは全体として、トレーディングのコストを超えないリターンをかせぐ。したがって、正準を用いる１組のＤＢＡＲ条件付請求権のための効率的マーケットでは、Ｅ（ｒi）が取引手数料−ｆに等しいが、行列Ａにより示される状態ｉの発生確率は、
【数１８】
2007502463.tif 000021
であると計算される。
【０１９５】
したがって、そのような１組のＤＢＡＲ条件付請求権において、所与の状態のインプライド確率は、その状態に投資された額をすべての状態に投資された合計額で除した比率である。この関係により、（正準ＤＲＦを有する）この１組のＤＢＡＲ条件付請求権のトレーダが、トレーダが様々な状態に結びつけるインプライド確率を容易に計算することができるようになる。
【０１９６】
トレーダに対する利益の情報は通常、状態当たりの投資された額、状態当たりの単位リターン、およびインプライド状態確率を含む。本発明のＤＢＡＲエクスチェンジの一利点は、これらの数量間の関係である。好ましい一実施例において、トレーダが１つを知れば、他の２つは容易に決定することができる。例えば、状態の発生に対する単位リターンと、Ａにより示されるその状態の発生確率の関係は、次のように表現することができる。
【数１９】
2007502463.tif 000022
【０１９７】
上記に得られた式は、リターンおよびインプライド状態確率が、すべての状態ｉ＝１．．ｎに関する投資された額Ｔｉの分布から計算できることを示す。従来のマーケットにおいて状態分布（指値注文帳簿）全体にわたってトレードされた額は、容易に利用可能ではない。さらに従来のマーケットでは、投資された額または指値注文帳簿を、マーケットを清算するリターンまたは価格、すなわち供給が需要に等しい価格にどのような正確性であっても関連付けるそのような手ごろな数学的計算はない。むしろ、従来のマーケットでは、専門家のブローカおよびマーケット・メーカが通常、ビッドおよびオファの分布または指値注文帳簿に対する特権アクセスを有し、所与の任意のときにマーケット・メーカの判断で供給と需要を均衡させるマーケット価格を設定するために、この特権情報をしばしば使用する。
【０１９８】
（２．８  投資された額が大きいときの計算）
正準ＤＲＦを用いる１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例において、状態分布全体にわたって大きな額が投資されるとき、希望する支払い分布を生成するために、近似投資割振り計算を実行することが可能である。状態ｉにサイズαの投資を行うことを考慮するトレーダに対して、状態ｉが発生した場合の支払いｐは、上記に、
【数２０】
2007502463.tif 000023
であると示した。αが状態ｉに投資された合計およびすべての状態に投資された合計額の両方に比較して小さければ、状態ｉにαを加えることは、状態ｉに投資された合計額に対するすべての状態に投資された合計額の比率に対して、著しい効果はない。これらの状況において、
【数２１】
2007502463.tif 000024
したがって、近似が許容可能な好ましい実施例において、状態ｉに対する支払いは、
【数２２】
2007502463.tif 000025
と表現することができる。これらの状況において、支払いｐを生成するために必要な投資は、
【数２３】
2007502463.tif 000026
これらの式は、好ましい実施例において、希望する支払いを生成するために投資すべき額は、すべての状態に投資された合計額に対する状態ｉに投資された合計額の比率に、希望する支払いを乗じたものにおよそ等しいことを示す。これは、インプライド確率に希望する支払いを乗じたものと等価である。上記式ＣＤＲＦ２にこの近似を適用すると、以下をもたらす。
Ａ≒Ｐ＊Π-1＝Ｐ＊Ｑ
ここでｎ×ｎ次元の行列Ｑは、単位支払いΠの逆に等しく、対角線に沿ってｉ＝１．．ｎに対してｑiを有する。この式は、トレーダにより投資された額が、既存の単位支払いまたはインプライド確率に対してほとんど影響ないと暗に仮定するので、この式は、ＣＤＲＦ２に対する近似であるがより容易に計算可能な解を提供する。線形であり２次ではないこの近似解は、投資された合計額が、所与の任意のトレーダの特定の投資に対して大きいと仮定できる次の例においてときに使用されるであろう。
【０１９９】
（３  ＤＢＡＲ条件付請求権グループの例）
（３．１  ＤＢＡＲ範囲デリバティブ）
ＤＢＡＲ範囲デリバティブ（ＤＢＡＲ  ＲＤ）は、上述の正準ＤＲＦを用いて実施される１組のＤＢＡＲ条件付請求権の１タイプである（しかし、ＤＢＡＲ範囲デリバティブをまた、例えば非正準ＤＲＦおよびＯＰＦを使用して以下で確立される同じ範囲および経済的事象に基づく、例えばＤＢＡＲデジタル・オプションを含む１組のＤＢＡＲ条件付請求権について実施することもできる）。ＤＢＡＲ  ＲＤにおいて、経済的に重要な観測可能事象に関連付けられた生じ得る結果の範囲は、定義された諸状態に分割される。好ましい一実施例においてこの状態は、状態分布全体がすべての生じ得る結果をカバーする、すなわち諸状態が全体として網羅的であるように、生じ得る結果の離散的範囲と定義される。さらにＤＢＡＲ  ＲＤにおいて状態は、互いに排他的でもあるように定義される、すなわち正確に１つの状態が発生するような方法で諸状態が定義されることが好ましい。状態が互いに排他的かつ全体として網羅的に定義されれば、状態は、離散的結果範囲にわたって定義された確率分布の基礎を形成する。状態をこのように定義することは、トレーダが諸状態にわたって投資する額を、それぞれの状態の発生の確からしさに関するトレーダの全体的評価を表すインプライド確率に容易に変換できるという利点を含む以下に述べる多数の利点を有する。
【０２００】
本発明のシステムおよび方法は、トレーディング期間の最初に様々な状態に対するＤＢＡＲ  ＲＤ予測リターンを決定するためにもまた応用することができる。そのような決定は、エクスチェンジにより行うことができるが、必ずしもそうである必要はない。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい実施例において、トレーディング期間の最後の投資額分布は、それぞれの状態に対するリターンを決定し、それぞれの状態に投資された額は、トレーダの好みおよび各状態の確率評価の関数である。したがって、トレーディング期間の最初に、各状態に対する予備的または予測リターンを決定するために、いくつかの仮定を通常行う必要がある。
【０２０１】
ＤＢＡＲ  ＲＤのオペレーションをさらに説明するために一例示を提供する。次の例示において、すべてのトレーダがリスク中立であると仮定し、その結果、一状態に対するインプライド確率が実際の確率に等しくなり、すべてのトレーダが、条件付請求権を定義する事象に対する生じ得る結果について同一の確率評価を有するようになる。この例示の便宜のために、条件付請求権の基礎を形成する事象は、将来のある日における普通株式などの証券の終値であるとし、終値のレベルの生じ得る結果を表す状態は、その証券の（生じ得る）終値の互いに排他的、かつ全体として網羅的な異なる範囲であると定義される。この例示において次の表記を使用する。
τ  トレーダが投資決定を行うトレーディング期間中の所与の時刻を表す
θ  条件付請求権の満期に対応する時刻を表す
Ｖτ  時刻τにおける基礎になる証券の価格を表す
Ｖθ  時刻θにおける基礎になる証券の価格を表す
Ｚ（τ，θ）  時刻τにおいて評価された、時刻θに支払い可能な１単位の価値の現在価値を表す
Ｄ（τ，θ）  時刻τとθの間に支払い可能な配当またはクーポンを表す
σt  基礎になる証券のリターンの自然対数の年換算ボラティリティを表す
ｄｚ  標準正規確率変数を表す
トレーダは開いているトレーディング期間中の標本時刻τに選択を行い、その結果時刻τは時間的に、現在のトレーディング期間のＴＳＤの後になる。
【０２０２】
この例示において、かつ好ましい実施例において、最終終値Ｖθに対してこの１組の条件付請求権に定義された状態は、生じ得る価格の全範囲を、互いに排他的で全体として網羅的な生じ得る状態に離散化することにより構築される。手法は、離散的な計数可能データのためのヒストグラムを形成するのと同様である。各状態の端点は、例えば等しく間隔を置くか、あるいは分布の平均またはメジアンに近い結果に比較して極端な結果の確からしさが小さくなることを反映して変動する間隔とすることを選択できる。状態は、当業者に明らかな他の方法で定義することもまたできる。状態の下方端点は含め、上方端点は除くか、またはその反対でよい。好ましい実施例の任意の事象において、それぞれの定義された状態に関連付けられたリターンを究極的に決定するのは投資された額であるので、状態は、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権への投資魅力を最大化するように（以下に説明するように）定義される。
【０２０３】
例えば株価に対して状態を定義する手順は、対数正規性を仮定すること、履歴時系列データおよびオプション価格の横断面マーケット・データに基づき統計的推定手法を使用すること、その他の統計的分布を使用すること、あるいは当業者に知られているか本明細書または本発明の実施によりわかる他の手順により達成することができる。例えば、ＧＡＲＣＨなどの計量経済学の手法を用いてオプションの価格設定をする目的で、ボラティリティ・パラメータを推定することは、デリバティブ・トレーダ間では極めて一般的である。これらのパラメータおよびτからθまでの期間にわたる既知の配当またはクーポンを例えば用いて、ＤＢＡＲ  ＲＤの状態を定義することができる。
【０２０４】
オプションおよび他のデリバティブ証券の価格を評価する目的のための分布仮定として、対数正規分布がデリバティブ・トレーダにより一般的に用いられているので、この例示には対数正規分布を選択する。したがってこの例示の目的のために、この証券の状態の基礎になる分布が対数正規分布であることをすべてのトレーダが同意していると仮定すると、
【数２４】
2007502463.tif 000027
ここで式の左辺上の「チルダ」は、時刻θでのこの証券の価値の最終終値が依然として知られるべきであることを示す。ｄｚに関するこの式の逆および範囲の離散化は次の式をもたらす。
【数２５】
2007502463.tif 000028
ここでｃｄｆ（ｄｚ）は累積標準正規関数である。
【０２０５】
上記に提示した式に反映された仮定および計算は、所与の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するトレーディング期間の最初の指標リターン（「開始リターン」）ｒiを計算するために使用することもまたできる。好ましい一実施例において、計算された開始リターンは、その請求権を定義する状態に対する確率について、エクスチェンジの最良の推定に基づき、したがって、トレーディングが進行中になれば起こる可能性の高いリターンを示すよい指標をトレーダに提供することができる。セクション６においてＤＢＡＲデジタル・オプションについて説明したもう１つの好ましい実施例、およびセクション７で説明したもう１つの実施例において、非常に少数のバリュー・ユニットを各状態で、条件付請求権の契約またはグループを初期化するために使用することができる。もちろん、トレーディング期間を通じて発注されたトレード額により、トレーディング期間中の任意のときの実際の期待リターンを計算できるようになるので、開始リターンは全く提供されなくてもよい。
【０２０６】
ＤＢＡＲ範囲デリバティブおよび他の条件付請求権の次の実施例は、それらのオペレーション、内在リスクまたは不確実性をともなう様々な経済的に重要な事象に関連した有用性、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのためのエクスチェンジの利点、およびより一般的には、本発明のシステムおよび方法を示す役割を果たす。第６および第７セクションはまた、従来のオプション・マーケットにおけるデジタル・オプションによって提供される損益シナリオに比較可能な損益シナリオを提供し、かつ、以下のＤＢＡＲ  ＲＤの実施例において説明する様々な経済的に重要な事象のいずれかに基づかせることができる、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権の実施例も提供する。
【０２０７】
このセクションにおけるこれらの実施例のそれぞれにおいて状態は、経済的に重要な事象の生じ得る結果の範囲を含むように定義される。いずれかのＤＢＡＲオークションまたはマーケット（ＤＢＡＲデジタル・オプションについてのいずれかのマーケットまたはオークションを含む）についての経済的に重要な事象は、例えば、基礎になる経済的事象（例えば、株価）、または、基礎になる経済的事象に関する測定されたパラメータ（例えば、株価の測定されたボラティリティ）にすることができる。丸括弧「（」または「）」は、厳密な不等式（例えば、それぞれ「より大きい」または「より小さい」）を表し、角括弧「］」または「［」は、弱い不等式（例えば、それぞれ「以下」または「以上」）を表す。単純化のために、そうでないと記載しないかぎり、次の例はエクスチェンジ取引手数料ｆがゼロであることもまた仮定する。
（例３．１．１：  基礎になる普通株式に対するＤＢＡＲ条件付請求権）
基礎になる証券：  Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ普通株式
（「ＭＳＦＴ」）
日付：  ９９年８月１８日
スポット価格：  ８５
マーケット・ボラティリティ：  年換算５０％
トレーディング開始日：  ９９年８月１８日、マーケット開始
トレーディング終了日：  ９９年８月１８日、マーケット終了
満期：  ９９年８月１９日、マーケット終了
事象：  満期でのＭＳＦＴの終値
トレーディング時間：  １日
ＴＥＤまでの存続期間：  １日
満期までに支払い可能な配当：  ０
満期までの銀行間短期金利：  ５．５％（実日数／３６０）
満期までの現在価値ファクタ：  ０．９９９８４７
投資および支払い単位：  米国ドル（「ＵＳＤ」）
【０２０８】
この例３．１．１において、所定の終了基準は、トレーディング期間中に条件付請求権に投資することおよび９９年８月１９日にＭｉｃｒｏｓｏｆｔ普通株式のマーケットが終了することである。
【０２０９】
終値の基礎になる分布がボラティリティ５０％の対数正規分布であると、すべてのトレーダが同意すれば、投資された額および１億ドルの合計投資に対するリターンの例示的「スナップショット」分布は、容易に計算することができ、次の表を与える。
【表３】
2007502463.tif 000029
【０２１０】
１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例の設計と矛盾しないように、所与の任意の状態に対する投資額は、その状態に対する単位リターンに逆に関連付けられる。
【０２１１】
ＤＢＡＲ条件付請求権グループの好ましい実施例において、トレーダは０個、１個または多数の状態に投資することができる。好ましい実施例では、状態全体にわたる希望する支払い分布を生成する目的のために、トレーダが、状態のセット、サブセット、または組合わせに効率的に投資できるようになることが可能である。特にトレーダは、株式のロング・ポジション、先物のショート・ポジション、オプションのロング・ストラドル・ポジション、デジタル・プットまたはデジタル・コール・オプションに対応する支払いなど、従来のマーケットにおいて一般的な支払い分布を複製することに関心があるだろう。
【０２１２】
この例３．１．１においてトレーダが、ＭＳＦＴ株式の極端な結果に対する自分のエクスポージャをヘッジしたいと希望すれば、そのトレーダは、生じ得る結果分布のそれぞれの端にある状態に投資できるであろう。例えばトレーダは、１００，０００ドルを０ドルから８３ドル以下の価格を含む状態（すなわち（０，８３］）に投資し、他の１００，０００ドルを８６．５０ドルより大きい価格を含む状態（すなわち（８６．５，∞］）に投資することを決定できる。トレーダはさらに、所定の終了基準の達成時に、（いずれかの範囲内の状態が発生した場合に）これらの範囲内でどのような状態が実際に発生しようとも同一の支払いが生じるように希望する可能性がある。この例３．１．１において複数状態投資は実際には、それぞれの複数状態範囲にわたる１組の単一状態投資であり、ここではそれぞれの状態に以前に投資された額に比例した額がその範囲内の状態に投資される。例えば表３．１．１−１に提供されるリターンが、トレーディング期間の最後の確定予測リターンを表す場合、それぞれの複数状態投資は、トレーディングの終了時に構成状態に投資された相対額にしたがい、プロラタまたは比例方式で、その構成状態に割り振ることができる。このように、より大きな投資を有する状態に複数状態投資のより多くが割り振られ、より小さい投資を有する状態に、より少額が割振られる。
【０２１３】
トレーダの希望する支払い分布を達成するように、投資額を構成状態間で異なる方法で割り振ることにより、状態全体にわたる他の希望する支払い分布を生成することができる。トレーダは例えば、それぞれの状態が発生した場合に、支払いの大きさおよびそれらの支払いがどのように分布すべきかの両方を選択することができ、（１）それぞれの特定の構成状態に投資された額のサイズ、（２）投資を行う状態、および（３）投資すべき合計額のいくらをそのように決定された状態のそれぞれに投資するか、をＤＢＡＲエクスチェンジの複数状態割振り方法に決定させる。以下の他の例は、そのような選択がどのように実施できるかを示す。
【０２１４】
好ましい実施例において最終予測リターンは、所与のトレーディング期間の最後までわからないので、そのような実施例において、前記複数状態投資は、それぞれの状態に投資される額（およびしたがってリターン）がトレーディング期間中に変化するにつれて、定期的にその構成状態に再割振りされる。トレーディング期間の最後に、トレーディングが停止し予測リターンが確定すると、好ましい一実施例において、すべての複数状態投資から最終再割振りがなされる。好ましい実施例において、トレーディングの途中およびトレーディング期間の最後に複数状態投資を記録し再割振りするために、仮勘定が使用される。
【０２１５】
ＭＳＦＴ株式の範囲（０，８３］および（８６．５，∞］上で２つの複数状態トレードを仮定する例示に戻って参照すると、表３．１．１−２は、それぞれの範囲内のどの状態が発生するかに関わらず同一の各複数状態範囲に対する支払いを達成するために、好ましい一実施例にしたがい、１００，０００ドルの額の複数状態投資がそれぞれ、各範囲上の個々の状態にどのように割振ることができるか、を示す。特にこの例示において複数状態投資は、以前にそれぞれの状態に投資された額に比例して割振りされ、この複数状態投資は、（０，８３］および（８６．５，∞］上のリターンを限界的に低下させるが、期待したように、範囲（８３，８６．５］上のリターンを限界的に増加させる。
【０２１６】
この例の割振りが、トレーダに希望する支払いを受け渡すというゴールを達成したことを示すために、（０，８３］の範囲の２つの支払いを考慮する。構成状態（８０．５，８１］が発生する場合の支払いは、その状態に投資された額（７．６９６ドル）に、１＋その状態が発生する場合の単位当たりリターンを乗じたもの、すなわち（１＋６９．６１）＊７．６９６＝５４３．４０ドルである。状態（８２．５，８３］に対する同様の分析は、その状態が発生すれば支払いは、（１＋１７．１６２）＊２９．９１８＝５４３．４０ドルに等しいことを示す。したがってこの例示においてトレーダは、複数状態投資内のどの構成状態が発生しようとも、同じ支払いを受け取る。範囲［８６．５，∞］に同様の計算を実行することができる。例えば同じ仮定の下で、構成状態［８６．５，８７］に対する支払いは、所定のすべての終了基準の達成後に株価がその範囲をみたせば、３９９．８０ドルの支払いを受け取るであろう。この例示において範囲［８６．５，∞］上のそれぞれの構成状態は、それらのどの状態が発生しようとも、３９９．８０ドルの支払いを受け取る。
【表４】
2007502463.tif 000030
【０２１７】
株式におけるオプションおよび株式インデックスは、資本マーケットにおいてより成功した革新の１つであった。現在、上場されたオプション商品は、様々な基礎になる株式証券およびインデックスについて、また、様々な個々のオプション・シリーズについて存在する。残念ながら、あるマーケットには流動性が欠けている。具体的には、流動性は通常、最も幅広く認識された銘柄の一握りのみに制限される。大抵のオプション・マーケットは本質的にディーラベースである。エクスチェンジに上場されたオプションに対しても、すべてのストライクおよび満期にわたってオプションを買いまたは売る用意があるマーケット・メーカが必要である。特定のオプションをトレードする複数のマーケット参加者は、ただ１つの基礎になる株式において利害を共有するが、多数の行使価格の存在は、マーケットに入ってくる流動性を散乱させ、それによりディーラのサポートが必須になる。最も流動的で活動的なエクスチェンジでトレードされたオプション以外のすべてにおいて、２つのオプション注文が同じストライクについて同じ価格で同時に、同じボリュームについて出会う可能性はまれである。また、上場された店頭（ＯＴＣ）株式におけるマーケット・メーカは、すべてのそれらのポジションについて資本を割り振り、リスクを管理しなければならない。したがって、いずれか１人のマーケット・メーカが手持ちで有する資本の絶対額は必然的に制約を受け、機関の需要のボリュームを満たすために不十分である可能性がある。
【０２１８】
株式の有用性および株式インデックス・オプションはさらに、ＯＴＣマーケットにおける透明性の欠如によって制約を受ける。投資銀行は通常、カスタマイズされたオプション構造を提供して、それらの顧客を満足させる。しかし、顧客は時として、マーケットを見る手段を有しておらず、そのため最良の優勢な価格を得ることについて不確かである環境においてトレードすることを躊躇する。
【０２１９】
本発明のシステムおよび方法を使用して、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループを、マーケット参加者に、特定の株式に関連付けられたリスクについての価格のより十分でより正確な見通しを提供するように構築することができる。
【０２２０】
（例３．１．２：  複数の複数状態投資）
１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して多数の複数状態投資が行われる場合、好ましい一実施例において、すべての複数状態投資をそれらの各構成状態に割り振るために、反復手順を用いることができる。好ましい実施例においてゴールは、トレーディング期間中に投資された額の変化に応答してそれぞれの複数状態投資に割り振ること、それぞれの複数状態投資がそれぞれのトレーダにより希望される支払いを生成するように、トレーディング期間の最後に最終割振りを行うこと、であろう。好ましい実施例において、割振りは任意の時点での状態分布全体にわたるトレード額に依存するので、複数状態投資を割り振る処理は、反復的にすることができる。結果として、好ましい実施例において投資額の所与の分布は、複数状態投資のある特定の割振りをもたらすであろう。他の複数状態投資が割り振られるとき、定義された状態全体にわたる投資額の分布は変化する可能性があり、したがって以前に割り振られた任意の複数状態投資を再割振りする必要がある。そのような好ましい実施例において、それぞれの複数状態割振りは、すべての未決定の複数状態投資を通じたいくつかの反復後に、その複数状態投資中の構成状態間の投資額およびそれらの割振りの両方が、それぞれの連続する反復でもはや変化せず、収束が達成されるように、再実行される。好ましい実施例において収束が達成されると、複数状態投資間のこれ以上の反復および再割振りは、どの複数状態割振りも変更せず、状態全体にわたる投資額の分布全体は安定であり続け、均衡であると言われる。この反復手順を実施するために、上記表１に示されたコンピュータ・コードまたは当業者に容易に明らかな関連コードを使用することができる。
【０２２１】
単純な一例は、用いることができる反復手順の好ましい一実施例を示す。この例の目的のために、次の仮定の好ましい一実施例がなされる。（ｉ）この１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して４つの定義された状態がある、（ｉｉ）すべての複数状態投資の割振りの前に、それぞれの状態に１００ドルが投資され、その結果４つの状態のそれぞれに対する単位リターンは３になる、（ｉｉｉ）どの構成状態が実際に発生するかに関わらず、複数状態投資内のそれぞれ構成状態が同じ支払いを提供することを、それぞれが希望する、かつ（ｉｖ）次の他の複数状態投資がなされている。
【表５】
2007502463.tif 000031
ここでそれぞれの状態の「Ｘ」は、複数状態トレードの構成状態を表す。したがって表３．１．２−１に示すように、第１行のトレード番号１００１は、構成状態１および２の間で割り振られるべき１００ドルの複数状態投資であり、第２行のトレード番号１００２は、構成状態１、３、４間で割り振られるべき額５０ドルの他の複数状態投資である。
【０２２２】
上述の例示的複数状態投資に応用すると、上述の表１の例示的コンピュータ・コードに実施された反復手順は、次の割振りを生じる。
【表６】
2007502463.tif 000032
表３．１．２−２においてそれぞれの行は、表３．１．２−１の対応する行に入力された複数状態投資の構成状態間の割振りを示し、表３．１．２−２の第１行は、額１００ドルの投資番号１００１が、状態１に７３．８３９６ドル、状態２に残りを割振られたことを示す。
【０２２３】
上記に識別された複数状態割振りは、トレーダにより希望された支払いをトレーダにもたらす、すなわちこの例において希望する支払いは、所与の複数状態投資の構成状態間のどの状態が発生するかに関わらず同じであることを示すことができる。表３．１．２−２に示された合計投資額に基づき、ゼロの取引手数料を仮定すると、それぞれの状態に対する単位リターンは、
【表７】
2007502463.tif 000033
この例の投資１０２２を考慮すると、投資がなされたそれぞれの状態（すなわち状態１、３、４）に対する支払いが均一であることが示される。状態１が発生する場合、トレーダに対する合計支払いは、状態１に対する単位リターン１．２２９２に、トレード１０２２において状態１に対してトレードされた額２１３．３４２６ドルを乗じ、最初のトレード２１３．３４２６ドルを加えたものである。これは、１．２２９２＊２１３．３４２６＋２１３．３４２６＝４７５．５８ドルに等しい。状態３が発生する場合、支払いは３．７４３１＊１００．２６８９＋１００．２６８９＝４７５．５８ドルに等しい。最後に状態４が発生する場合、支払いは、４．５０５２＊８６．３８８４８＋８６．３８８４８＝４７５．５８ドルに等しい。したがってこの例の複数状態割振りの好ましい一実施例は、（１）この例の希望する支払い分布が達成される、すなわち、どの構成状態が発生しようと諸構成状態に対する支払いが同じである、かつ（２）複数状態投資の再割振りをさらに反復することは、すべての複数状態トレードに対する状態分布全体にわたる相対投資額を変更しない、ように構成状態間の一割振りをもたらした。
【０２２４】
（例３．１．３：  代替価格分布）
１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するトレード額の可能性の高い分布に関する仮定は、例えばトレーディング期間の最初の単位投資額の当たりの、それぞれの定義された状態に対するリターン（「開始リターン」）を計算するために使用することができる。様々な理由で、それぞれの定義された状態に実際に投資された額は、開始リターンを計算するために使用された仮定を反映しない可能性がある。例えば、投資家が投機する可能性があり、その結果タイム・ホライズンにわたるリターンの経験的分布は、オプション価格設定において通常使用される非裁定仮定とは異なる可能性がある。対数正規分布の代わりに、より多くの投資家は、（おそらく好都合なニュースを期待して）リターンがマイナスではなく著しくプラスであると期待して投資を行う可能性がある。例３．１．１において、例えばトレーダが、ＭＳＦＴ普通株式の価格に関して８５ドルより上の状態により多く投資した場合、８５ドルより下の状態に対するリターンはしたがって、８５ドルより上の状態に対するリターンより著しく高い可能性がある。
【０２２５】
さらに、トレードされたオプション価格は、価格分布が理論的対数正規または同様の理論的分布から著しく異なることを示すことが、デリバティブ・トレーダにはよく知られている。いわゆるボラティリティの歪みまたは「スマイル」は、クローサー・トゥー・ザ・マネーのオプションより高いインプライド・ボラティリティのアウト・オブ・ザ・マネーのプットおよびコール・オプション・トレーディングを指す。これはトレーダが、価格分布が有する極端な観測結果の頻度または大きさが、対数正規分布にしたがい予測されるよりも大きいことをしばしば期待することを示す。しばしばこの効果は、対称ではなく、その結果例えば、非常に低価格である結果の確率が、極端に上方の結果よりも高い。その結果、本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権において、これらの領域内の状態に対する投資は、より優勢であり、したがってそれらの領域内の結果に対する確定リターンは低くなる。例えば例３．１．１の基本的ＤＢＡＲ条件付請求権情報を用いると、対数正規分布により予測されるより頻繁に発生するリターン分布であるという投資家の期待のため、次のリターンが優勢を示す可能性があり、したがって生じ得るリターンを低くするように歪む。統計的専門用語では、そのような分布は、リターンが、例３．１．１において使用され表３．１．１−１に示された例示的分布より、高い尖度および負の歪度を示す。
【表８】
2007502463.tif 000034
【０２２６】
表３．１．３−１に示された複雑な分布のタイプは従来のマーケットにおいて優勢である。デリバティブ・トレーダ、アクチュアリ、リスク・マネージャ、および他の従来のマーケット参加者は通常、危険なマーケット結果の将来の分布の統計的性質を推定するために、洗練された数学的分析的ツールを使用する。これらのツールはしばしば、不完全または信頼できない可能性のあるデータ・セット（例えば、時系列履歴、オプション・データ）に頼る。本発明のシステムおよび方法の一利点は、そのような履歴データの分析が必ずしも複雑でなく、所与の任意の事象に基づく１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する完全な結果分布が、すべてのトレーダおよび他の当事者に、それぞれの投資のほとんど直後に容易に利用可能なことである。
【０２２７】
（例３．１．４：  リターンの均一性のために定義された状態）
本発明の好ましい実施例において、例えば、諸状態にわたってトレードされた額をより流動的または均一にするために、不規則または不均等に分布する間隔を有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する状態を定義することもまた可能である。可能性の高い投資額、およびしたがってそれぞれの状態に対するリターンを、状態分布全体にわたって可能な限り均一にするための状態は、投資された額の最終分布の可能性の高い推定から構築することができる。次の表は、例３．１．１の事象およびトレーディング期間を用いて、それぞれの状態に投資される可能性の高い額の均一化を促進するように状態を定義する自由を示す。
【表９】
2007502463.tif 000035
【０２２８】
この例に示されるように、投資家の期待が、しばしば使用される対数正規分布の仮定と一致すれば、表３．１．４−１に示された１組の条件付請求権における投資活動は、この表中に識別される２０個の状態のそれぞれに同じ額を投資することに収束するであろう。もちろん実際のトレーディングは、便宜上対数正規分布を使用して当初選択されたマーケット・リターンから離れた最終マーケット・リターンをもたらす可能性が高い。
【０２２９】
（例３．１．５：  国債−均一に構築された状態）
米国財務省証券に基づく１組の例示的ＤＢＡＲ条件付請求権に対する事象、定義された状態、所定の終了基準、その他の関連データを以下に説明する。
基礎になる証券：  米国財務省証券、５．５％、０３年５月３１日
債券決済日：  ９９年６月２５日
債券償還日：  ０３年５月３１日
条件付請求権の満期：  ９９年７月２日、マーケット終了、東部標準時午後４：００
トレーディング期間開始日：  ９９年６月２５日、東部標準時午後４：００
トレーディング期間終了日：  ９９年６月２８日、東部標準時午後４：００
次回トレーディング期間開始：  ９９年６月２８日、東部標準時午後４：００
次回トレーディング期間終了：  ９９年６月２９日、東部標準時午後４：００
事象：  請求権満期時にＢｌｏｏｍｂｅｒｇ上に報告される終了複合価格
トレーディング時間：  １日
ＴＥＤからの存続期間：  ５日
クーポン：  ５．５％
支払い周期：  半年ごと
日数計算基礎：  実日数／実日数
タイム・ホライズン中の支払い可能配当：９９年６月３０日に１００当たり２．７５
タイム・ホライズン中の財務省証券レポ・レート：  ４．０％（実日数／３６０）
スポット価格：  ９９．８１２５
満期の先物価格：  ９９．７８５７
価格ボラティリティ：  ４．７％
トレードおよび支払い単位：  米国ドル
現在トレーディング期間の合計需要：  ５千万ドル
取引手数料：  ２５ベーシス・ポイント（．００２５％）
【表１０】
2007502463.tif 000036
【０２３０】
この例３．１．５および表３．１．５−１は、本発明の方法およびシステムが、株式、債券、または保険請求権であれリスクの源泉にどのように容易に適合することができるかを示す。表３．１．５−１は、極端な状態に投資される額を増やすために、不規則に間隔を置いて定義された状態分布（この場合分布の中心の方がより細かく端はより粗い）もまた示す。
【０２３１】
（例３．１．６：  パフォーマンスのよい資産割振り  ／  均一範囲）
本発明のシステムおよび方法の利点の１つは、複数の事象およびそれらの相互関係に基づきＤＢＡＲ条件付請求権グループを構築できることである。例えば、多数のインデックス・ファンド資金運用者はしばしば、優良な確定利付き証券のインデックスが主要な株式インデックスよりパフォーマンスがよいかどうかについて、基本的な見方を有する。そのような意見は通常、確定利付き証券、株式、現金などの主要な資産クラス間の運用のもとでファンドを割り振るマネージャのモデルの中に含まれる。
【０２３２】
この例３．１．６は、１つの資産クラスが他のパフォーマンスを上回る実在世界の事象をヘッジするための、本発明のシステムおよび方法の好ましい一実施例の使用法を示す。この例において使用される１組の条件付請求権に対する例示的投資分布および計算された開始リターンは、関連した資産クラス・インデックスのレベルがともに、仮定した相関を有する対数正規分布にしたがうという仮定に基づく。２つの基礎になる事象の結合結果に対する１組のＤＢＡＲ条件付請求権を定義することにより、トレーダは、事象間の統計的相関により捕捉される、基礎になる事象の結合移動に対する自分の見方を表現することができる。この例において結合対数正規分布の仮定は、この２つの基礎になる事象が次のように分布することを意味する。
【数２６】
2007502463.tif 000037
ここで下付き文字および上付き文字は、２つの事象のそれぞれを示し、ｇ（ｄｚ1，ｄｚ2）は、相関パラメータρを有する２確率変数正規分布であり、そうでない場合の表記は、ＤＢＡＲ範囲デリバティブの上記記述において使用された表記に対応する。
【０２３３】
次の情報は、この例３．１．６において使用されるインデックス、トレーディング期間、所定の終了基準、合計投資額およびバリュー・ユニットを含む。
資産クラス１：  ＪＰ  Ｍｏｒｇａｎ米国国債インデックス（「ＪＰＭＧＢＩ」）
資産クラス１の観測時の先物価格：  ２５０．０
資産クラス１のボラティリティ：  ５％
資産クラス２：  Ｓ＆Ｐ５００株式インデックス（「ＳＰ５００」）
資産クラス２の観測時の先物価格：  １４１０
資産クラス２のボラティリティ：  １８％
資産クラス間の相関：  ０．５
条件付請求権の満期：  ９９年１２月３１日
トレーディング開始日：  ９９年６月３０日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年７月１日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年７月３０日
次回トレーディング期間開始日：  ９９年８月２日
次回トレーディング期間終了日：  ９９年８月３１日
現在の日付：  ９９年７月１２日
最終トレーディング期間終了日：  ９９年１２月３０日
現在のトレーディング期間に対する合計投資：  １億ドル
トレードおよび支払いバリュー・ユニット：  米国ドル
表３．１．６は、この情報に基づく結合結果に対する定義された状態にわたる例示的状態リターン分布を、示された定義された状態とともに示す。
【表１１】
2007502463.tif 000038
【０２３４】
表３．１．６−１においてそれぞれのセルは、行および列エントリにより示される結合状態に対する単位リターンを含む。例えば満期に２４９で終了するＪＰＭＧＢＩおよび１３８０で終了するＳＰ５００の結合発生を含む状態への投資に対する単位リターンは、８８である。この例の２つのインデックス間の相関が０．５であると仮定しているので、両方のインデックスが同じ方向に変化する確率は、両方のインデックスが反対の方向に変化する確率より大きい。換言すれば、表３．１．６−１に示すように、表の左上および右下、すなわちインデックスが同じ方向に変化するセル内に表される状態への投資に対する単位リターンは、より高いインプライド確率を反映して、表３．１．６−１の左下および右上、すなわちインデックスが反対の方向に変化するセル内に表される状態への投資に対する単位リターンより低い。
【０２３５】
前の例および好ましい実施例のように、表３．１．６−１に示されるリターンは、トレーディング期間の最終リターンがどうなる可能性が高いか、という推定に基づき、それぞれのトレーディング期間の最初の開始指標リターンとして計算することができる。これらの指標または開始リターンは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権におけるトレーディング開始の「アンカー・ポイント」としての役割を果たすことができる。もちろん実際のトレーディングおよびトレーダの期待は、これらの指標値からの著しい逸脱を生じる可能性がある。
【０２３６】
デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、多数の基礎になる事象または変数およびそれらの相互関係に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。マーケット参加者はしばしば、２つの基礎になる事象または資産の結合結果についての見通しを有する。アセット・アロケーション・マネージャは、例えば、株式に対する債券の相対パフォーマンスに関心を有する。多変量の基礎になる事象の追加の実施例は、以下の通りである。
結合パフォーマンス：デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、２つの異なる変数の結合パフォーマンスまたは観測に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいてトレードされるデジタル・オプションを、非農業給与および失業率の結合観測として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
【０２３７】
（例３．１．７：  社債信用リスク）
ＤＢＡＲ条件付請求権グループは、主要な信用格付け機関（例えばＳｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒ’ｓ、Ｍｏｏｄｙｓ）の１つが一企業の未償還証券のいくつかまたはすべてに対する格付けを変更するという事象などの信用事象に対して構築することもまたできる。信用事象に適応する１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するトレーディング開始時の指標リターンは、格付け機関自体から公に利用可能なデータから容易に構築することができる。例えば表３．１．７−１は、所与の証券に対する一企業のＳｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒ’ｓ信用格付けが特定の期間にわたって変化するという事象に基づく１組の仮定されたＤＢＡＲ条件付請求権に対する指標リターンを含む。この例において状態は、ＡＡＡからＤ（不履行）に及ぶＳｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒ’ｓの信用カテゴリを用いて定義される。本発明の方法を用いると、指標リターンは、これらの定義された状態の発生頻度に対する履歴データを用いて計算される。この例では、１億ドルと仮定されたこの１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資された合計額に対して１％の取引手数料が請求される。
【表１２】
2007502463.tif 000039
【０２３８】
表３．１．７−１において、互いに排他的で全体として網羅的な状態にわたる確率履歴は合計１になる。本明細書において上記に示すとおり、好ましい実施例において取引手数料は、それぞれの状態に対するその状態の単位リターンからのインプライド確率に影響する。
【０２３９】
実際のトレーディングは、経験的履歴データに基づく例示的指標リターンをほとんどいつも変更すると期待される。この例３．１．７は、特定の信用リスクにさらされているすべてのトレーダまたは会社がそのリスクをヘッジするために、ＤＢＡＲ条件付請求権グループをどのように効率的に構築することができるかを示す。例えばこの例においてトレーダが、上述のＡ−格付けの発行債券に対する重大なエクスポージャを有する場合、そのトレーダは、Ｓｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒ’ｓによる格付け引き下げに対応する事象をヘッジしたいと考える可能性がある。例えばこのトレーダは、発行体不履行または「Ｄ」格付けに対応する格付け引き下げについて特に懸念する可能性がある。経験的確率は、その状態に投資されたそれぞれのドルに対しておよそ１，２３７ドルの支払いを意味する。このトレーダが自分のポートフォリオ内に、この社債１００，０００，０００ドルを有し、不履行の事象時に０．３の財産回復比率を期待することができる場合、７０，０００，０００ドルの不履行リスクをヘッジするために、このトレーダは、「Ｄ」の結果を含む状態に投資することができる。この例の不履行リスクの額全体をヘッジするために、この状態への投資額は、７０，０００，０００ドル／１，２３７ドル、すなわち５６，５８９ドルとすべきである。これは、この債券において、およそ５．６６ベーシス・ポイントのトレーダのポジション・サイズ（すなわち５６，５８９ドル／１００，０００，０００ドル＝．０００５６）に相当し、これはおそらく、不履行に対する妥当な信用保険のコストに相当する。この１組のＤＢＡＲ条件付請求権への実際の投資は、時間とともに「Ｄ」事象に対するリターンを変化させ、追加の保険を購入することが必要となる可能性がある。
【０２４０】
デマンドベース・マーケットまたはオークションを、Ｍｏｏｄｙ’ｓおよびＳ＆Ｐ格付け、破産統計および回復率を含む信用品質の共通測度に関係する、幅広い種類の商品を提供するように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、Ｓｔａｎｄａｒｄ  ＆  Ｐｏｏｒ’ｓ格付け機関によって定義されるような、Ｆｏｒｄ企業債務の信用品質として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
【０２４１】
（例３．１．８：  経済統計）
金融マーケットがより非常に複雑になっているので、経済活動を測定する統計情報は、マーケット参加者の投資決定における要素として、より一層の重要性をおびている。このような経済活動測定には、例えば、以下の米国連邦政府ならびに米国および外国の民間機関の統計が含まれる可能性がある。
・雇用、国民産出量および所得（非農業給与、国内総生産、個人所得）
・受注、生産および在庫（耐久財受注、工業生産、製造用在庫）
・小売、住宅着工件数、中古住宅販売戸数、経常収支、雇用コスト指数、消費者物価指数、フェデラル・ファンドの目標レート
・Ｕ．Ｓ．Ｄ．Ａ．がリリースする農業統計（穀物レポートなど）
・全米購買部協会（ＮＡＰＭ）製造の調査
・Ｓ＆Ｐ  ５００のＳｔａｎｄａｒｄ  ＆  Ｐｏｏｒ’ｓ四半期営業利益
・半導体産業協会によって発行された半導体出荷受注比率
・英国における住宅価格の動きの信頼できる指標として広範囲に使用されるハリファックス住宅価格指数
経済は資産のパフォーマンスを主に促進するものであるので、株式、外国為替または確定所得においてポジションを取るあらゆる投資家は、偶然または故意にこれらの資産価格を促進する経済力へのエクスポージャを有するようになる。したがって、マーケット参加者は、データ、モデルおよび予測を組み立てるために相当の時間およびリソースを消費する。また、企業、政府および金融仲介機関は経済予測にひどく依存してリソースを割り振り、マーケット予測を行う。
経済予測が不正確である範囲で、効率の悪さ、および深刻なリソースの不適当な割り振りが結果として生じる可能性がある。残念ながら、伝統的デリバティブ・マーケットはマーケット参加者に、マクロ経済レベルにおける需要の低下または投入価格の上昇の不利な結果に対してマーケット参加者を保護するための直接的な機構を提供することができない。しかし、経済商品についてのデマンドベース・マーケットまたはオークションはマーケット参加者に、経済活動の特定の測度が期待から変わるであろうリスクについてのマーケット価格、および、適切にリスクをヘッジするためのツールを提供する。マーケット参加者は、経済的に重要な事象が経済活動の基礎になる測度（例えば、ＣＢＯＥによって計算されるようなＶＩＸ指数）、または、基礎になる事象に関係する測定されたパラメータ（例えば、インプライド・ボラティリティ、またはＶＩＸ指数の標準偏差）である、マーケットまたはオークションにおいてトレードすることができる。
【０２４２】
例えばトレーダはしばしば、債券先物または、存在する場合にはインフレーション保護変動金利債券にトレーディングすることにより、インフレーション・リスクをヘッジする。１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、トレーダが、不確実な経済統計測定、例えばインフレーション率または他の関連変数の分布についての期待を表現できるように容易に構築することができる。次の情報はそのような１組の請求権を記述する。
経済統計：  米国非農業給与
発表日：  ９９年５月３１日
前回発表日：  ９９年４月３０日
満期：  発表日、９９年５月３１日
トレーディング開始日：  ９９年５月１日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年５月１０日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年５月１４日
現在の日付：  ９９年５月１１日
前回の発表：  １２８，１５６（‘０００）
ソース：  労働統計局
一致した推定：  １３０，０００（＋１．２％）
現在の期間に投資された合計額：  １億ドル
取引手数料：  合計トレード額の２．０％
【０２４３】
本発明の方法およびシステムを用いると、例えばこのインデックスに対するエコノミスト間の一致した推定から、状態を定義することができ、指標リターンを構築することができる。これらの推定は、絶対値または、表３．１．８−１に示すとおり、次のように前回観測からの変化比率で表現することができる。
【表１３】
2007502463.tif 000040
例のように、トレーディング終了日前の実際のトレーディングは、それぞれの状態に投資された額およびすべての状態に投資された合計額にしたがい、リターンを調整すると期待される。
【０２４４】
デマンドベース・マーケットまたはオークションを、経済的活動に関係し、政府によって、また、国内、国外および国際的な政府または民間の会社、機関、部局、または他のエンティティによってリリースまたは発行された、一般に観測されたインデックスおよび統計に関係する幅広い種類の商品を提供するように構築することができる。これらには、不動産および他の経済活動の測度に加えて、雇用、国民所得、在庫、消費者支出など、経済のパフォーマンスを測定する多数の統計が含まれる可能性がある。追加の実施例は以下の通りである。
民間の経済インデックスおよび統計：デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、民間のソースによってリリースまたは発行された経済統計に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、全米購買部協会によって発行されたＮＡＰＭ指数として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
【０２４５】
代替の民間のインデックスにはまた、不動産の測度も含まれる可能性がある。例えば、例えばデジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権を、２００１年末のハリファックス住宅価格指数のレベルとして定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
デマンドベース・トレーディング・システムの一般的な利点に加えて、経済統計におけるデマンドベースの商品は、以下のトレーディングおよびリスク管理のための新しい機会を提供するようになる。
【０２４６】
（１）資産価格の動きの事象リスク成分に対する保険。統計リリースはしばしば、確定所得および株式マーケットにおいて極端に短期の価格の動きを引き起こす可能性がある。多数のマーケット参加者は、特定の経済レポートにおいて強い見通しを有しており、債券または株式マーケットにおいてポジションを取ることによって、このような見通しにおいて資本化しようと試みる。経済統計におけるデマンドベース・マーケットまたはオークションは参加者に、現在使用されている間接的な手法ではなく、経済変数において直接的な見通しを取る手段を提供する。
【０２４７】
（２）実体経済活動についてのリスク管理。州政府、自治体、保険会社および企業はすべて、実体経済活動の特定の測度に強い関心を有する可能性がある。例えば、エネルギー省はＥｌｅｃｔｒｉｃ  Ｐｏｗｅｒ  Ｍｏｎｔｈｌｙを発行し、これは、純産出、化石燃料消費およびストック、化石燃料の量および質、化石燃料のコスト、電気小売販売、関連収益および平均収益についての、その州、センサス部門および米国レベルでの電気の統計を提供する。これらのエネルギー・ベンチマークの１つまたは複数に基づくデマンドベース・マーケットまたはオークションは、電力についてのますます不確定な見通しを管理しようとする企業および政府のための、非常に貴重なリスク管理機構としての役割を果たすことができる。
【０２４８】
（３）セクタ特有のリスク管理。米国労働統計局によって発行されるＨｅａｌｔｈ  Ｃａｒｅ  ＣＰＩ（消費者物価指数）は、ＣＰＩ  Ｄｅｔａｉｌｅｄ  Ｒｅｐｏｒｔにおいて月単位で医療のＣＰＩを追跡する。この統計に基づくデマンドベース・マーケットまたはオークションは、保険会社、製薬会社、病院、およびヘルス・ケア産業における多数の他の関係者にとって、幅広い適用可能性を有するようになる。同様に、半導体出荷受注比率は、半導体装置製造産業における活動の直接的な測度としての役割を果たす。この比率は短いタイム・ラグを有して出荷および新しい予約を報告し、よって、半導体産業における供給および需要のバランスの有用な測度である。半導体のメーカおよび消費者が直接的な経済的利害関係を有するだけでなく、全体的な技術マーケットの指標としての比率の状態は、金融マーケット参加者からの参加者も招くようになる。
【０２４９】
（例３．１．９：  企業事象）
企業のアクションおよび発表は、伝統的マーケットにおいて通常、ヘッジ不能または保険不能であるが、本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループに効果的に組成することができる経済的に重要な事象のさらに他の実施例である。
【０２５０】
近年、公開してトレードされる会社について通常は四半期毎に発表される企業利益期待は、より多くの会社が運営の継続に再投資するための配当を先んずるので、より一層の重要性をおびている。配当がなければ、株式の現在の値は、将来に十分達する収益および利益の流れに完全に依存し、株式自体にオプションの特性を持たせるようになる。将来のキャッシュ・フローの期待が変化するとき、値付けにおける影響は劇的になり、多数の場合において株価にオプションのような振る舞いを示すようにさせる可能性がある。
【０２５１】
従来、マーケット参加者は、データ、モデルおよび予測を組み立てるために相当の時間およびリソースを消費する。この予測が不正確である範囲で、効率の悪さ、および深刻なリソースの不適当な割り振りが結果として生じる可能性がある。残念ながら、伝統的デリバティブ・マーケットはマーケット参加者に、株式所有権の非システマティック・リスクを管理するための直接的な機構を提供することができない。しかし、企業利益および収益についてのデマンドベース・マーケットまたはオークションはマーケット参加者に、利益および収益が期待から変わる可能性があるリスクについての具体的な価格を提供し、マーケット参加者がリスクにおいて保険をかけるか、ヘッジまたは投機することができるようにする。
【０２５２】
ＩＢＥＳおよびＦｉｒｓｔＣａｌｌなどの多数のデータ・サービスが現在、四半期毎の利益発表の前に、アナリストによる推定および一致した推定を公表している。  そのような推定は、以下に示すように、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおけるトレーディング開始時の指標開始リターンに対する基礎を形成することができる。この例に関して、取引手数料ゼロを仮定する。
基礎になる証券：  ＩＢＭ
利益発表日：  ９９年７月２１日
一致した推定：  １株当たり  ．８７９
満期：  発表日、９９年７月２１日
第１トレーディング期間開始日：  ９９年４月１９日
第１トレーディング期間終了日：  ９９年５月１９日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年７月６日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年７月９日
次回トレーディング期間開始日：  ９９年７月９日
次回トレーディング期間終了日：  ９９年７月１６日
現在のトレーディング期間に投資された合計額：  １億ドル
【表１４】
2007502463.tif 000041
一致した推定と矛盾せず、最大の投資を有する状態は、範囲（．８７，．８８］を含む。
【表１５】
2007502463.tif 000042
【０２５３】
上の表は、２００１年７月１６日にリリースされることになっている、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ第４四半期企業利益（２００１年６月）についての４月２３日のオークション期間について行うことができるトレードのサンプル分布を提供する。
【０２５４】
例えば、２９倍のトレーリング利益および２８倍のコンセンサス２００２年利益で、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔは１桁の収益成長を経験しつつあり、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ  Ｏｆｆｉｃｅの売上げ、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）  ２０００の普及率、および．Ｎｅｔイニシアチブに関する不確定性の対象である。上記の利益期待に基づくサンプルのデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて、マーケット参加者は例えば、ＤＢＡＲデジタル・オプションについての以下のトレーディング戦術および戦略に従事することができる。
・マーケット・リスクを現時点で回避することを望んでいるが、なおＭｉｃｒｏｓｏｆｔへのエクスポージャを望むファンド・マネージャは．４３の１株当たり利益のコール（現在．４４〜４５のコンセンサス）を、報告された利益が４３セント以上になるという適当な確信を持って買うことができる。Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔが利益を期待された通りに報告する場合、トレーダは、投資したデマンドベース・トレーディングのデジタル・オプション・プレミアムにおいて約３３％（すなわち、１／．７５２５のオプション価格）の利益を出す。逆に、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔが４３セントより低い利益を報告する場合、投資されたプレミアムは失われるが、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔの株価についての結果はおそらく劇的となる。
・より攻撃的な戦略は、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ株式を売るか、あるいはアンダーウェイトすると同時に、期待より高いＥＰＳ成長において一連のデジタル・オプションを購入することをともなう。この場合、トレーダは、評価が維持不可能になるとき、多数の縮小が短期から中期にわたって発生することを期待する。上記の利益におけるＤＢＡＲ条件付請求権についてのマーケットを使用すると、マイクロソフトへの５００万ドルの概念的エクスポージャを有するトレーダは、一連のデジタル・コール・オプションを以下のように買うことができる。
【表１６】
2007502463.tif 000043
【０２５５】
すぐ上に示した支払いは、プレミアム投資を引いたものである。投資されたプレミアムは、生じ得る利益の驚きに対する可能性の高い株価（および価格倍数）の反応のトレーダの査定に基づく。利益におけるデジタル・オプションにおける類似のトレードが次の四半期において行われ、結果として、期待より高い利益成長における一連のオプションが生じて、図２１に示すような利益期待曲線における上方シフトに対して保護する。
【０２５６】
この四半期にわたる合計コストは６９，７７５ドルに達し、これは、５％で投資された概念的５，０００，０００ドルにおける単一四半期の金利収入をちょうど上回る。
・この四半期にわたるある範囲の利益期待における見通しを有するトレーダは、分布上でのスプレッド戦略から収益を得ることができる。．４２コールを購入し、．４６コールを売ることによって、トレーダは．８４２３−．３６７５＝．４７４８で値付けされたデジタル・オプション・スプレッドを構築することができる。このスプレッドは、したがって、投資された１ドル毎に、１／．４７４８＝２．１０６を支払うようになる。
【０２５７】
多数のトレードを、例えば、企業利益に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権についてのデマンドベース・トレーディングを使用して、構築することができる。ここに示す実施例は、限定的ではなく代表的になるように意図される。また、デマンドベース・トレーディング商品を企業の会計測度に基づかせることができ、これらには、企業の貸借対照表、損益計算書、および、利払い前、税引き前、償却前利益（ＥＢＩＴＤＡ）などのキャッシュ・フローの他の測度からの、幅広い種類の一般に認められた会計情報が含まれる。以下の実施例は、さらなる代表的なサンプリングを提供する。
収益：例えばデジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権についてのデマンドベース・マーケットまたはオークションを、Ｃｉｓｃｏ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎによって報告された益金など、Ｃｉｓｃｏの収益に関係する測度またはパラメータに基づかせることができる。これらの請求権についての基礎になる事象は、報告会社によって計算されて公にリリースされるような、Ｃｉｓｃｏについての四半期毎または年間の益金の数値である。
ＥＢＩＴＤＡ（利払い前、税引き前、償却前利益）：例えばデジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権についてのデマンドベース・マーケットまたはオークションを、営業利益の測度を提供するために使用される、ＡＯＬによって報告されたＥＢＩＴＤＡの数値など、ＡＯＬのＥＢＩＴＤＡに関係する測度またはパラメータに基づかせることができる。これらの請求権についての基礎になる事象は、報告会社によって計算されて公にリリースされるような、ＡＯＬについての四半期毎または年間のＥＢＩＴＤＡの数値である。
デマンドベース・トレーディング・システムの一般的な利点に加えて、企業収益および収益に基づく商品は、以下のトレーディングおよびリスク管理のための新しい機会を提供することができる。
【０２５８】
（１）その利益に対する株価のトレーディング。トレーダは利益についてのマーケットを使用して「複合トレード」を作成することができ、これにおいて株式が売却され（または「所有されない」）、例えば、四半期利益に基づく、デジタル・オプションを含む一連のＤＢＡＲ条件付請求権を、高値が付けられると思われた株式に対するヘッジまたは保険として使用することができる。企業の利益についてのマーケット期待は誤ったものである可能性があり、株価の安定性を脅かし、発表を提供する可能性がある。利益についての期待および利益成長を減じる企業の発表は、期待に添うことができない高複合成長株式に対する結果を強調する。例えば、株式投資管理者は、ベンチマークに対する高複合株式をアンダーウェイトすることを決定し、これを、利益成長についての推定プロファイルに対応する一連のＤＢＡＲデジタル・オプションで置き変えることができる。管理者は、この戦略のコストを、基礎になる証券を所有するリスクと、企業のＰＥ比率またはファンド・マネージャによって選択されたある他のメトリックに基づいて比較することができる。逆に、所与の株式に対する複合的拡大を期待する投資家は、利益におけるデマンドベース・トレーディングのデジタル・プット・オプションを購入し、複合的拡大についての株式を保持すると同時に、報告された利益における不足に対して保護する。
【０２５９】
（２）利益の不足に対して保険をかけると同時に、株式オプションが高額すぎるとみなされる期間中にストック・ポジションを維持すること。例えば、利益に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権は、株価をヘッジするように設計されていないが、これらは、より長期間の範囲にわたる株式所有のリスクを緩和するための費用有効的な手段を提供することができる。例えば、定期的に、わずかにアウト・オブ・ザ・マネーである３ヶ月のストック・オプションは、１０％以上のプレミアムを見込むことができる。ＤＢＡＲデジタル・オプションの購入を介して将来に１四半期以上で生じ得る利益または収益の不足に対して保険をかけることができることは、株式価格リスクについての従来のヘッジ戦略の魅力的な代替物に相当する可能性がある。
【０２６０】
（３）信用の格下げを引き起こす可能性のある利益不足に対して保険をかけること。企業利益の低減からの信用の格下げへの潜在的なエクスポージャを懸念する確定所得管理者は、例えばデジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権を使用して、ＥＢＩＴＤＡ、および企業債券価格における素早い下落に影響を与える利益不足に対して保護することができる。従来の確定所得および転換社債管理者は、対応する普通株の空売りなしに、株式エクスポージャに対して保護することができる。
【０２６１】
（４）低リスク、増分リターンを得ること。マーケット参加者は、例えば、低リスクの無相関リターンのソースとしての利益に基づく、デジタル・オプションを含む、ディープ・イン・ザ・マネーのＤＢＡＲ条件付請求権を使用することができる。
【０２６２】
（例３．１．１０：  不動産）
本発明の方法およびシステムの他の利点は、不動産などの非流動的基礎資産に対して流動的請求権を組成できることである。前に議論したように、従来のデリバティブ・マーケットは通常、適切に機能するための流動的基礎マーケットを使用する。１組のＤＢＡＲ条件付請求権では、通常必要とされるものは、経済的に重要な実在世界の観測可能事象が全てである。例えば不動産に結び付けられた条件付請求権の作成は、ここ数年いくつかの金融機関で試みられて来た。これらの努力は、あきらかに、基礎になる不動産に内在する基本的な流動性の制約のため、評価できるインパクトがあるとは考えられて来なかった。
【０２６３】
本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、不動産に関連する観測可能事象に基づき構築することができる。１組の例示的なそのような請求権に対する関連した情報は次の通りである。
不動産インデックス：  Ｃｏｌｌｉｅｒｓ  ＡＢＲマンハッタン事務所賃貸料
Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇティッカ：  ＣＯＬＡＭＡＮＲ
更新頻度：  月次
ソース：  Ｃｏｌｌｉｅｒｓ  ＡＢＲ，  Ｉｎｃ．
発表日：  ９９年７月３１日
前回発表日：  ９９年６月３０日
前回インデックス値：  ４５．３９ドル／平方フィート
（１平方フィート＝０．０９２９平方メートル）
一致した推定：  ４５．５０ドル
満期：  発表、９９年７月３１日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年６月３０日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年７月７日
次回トレーディング期間開始日：  ９９年７月７日
次回トレーディング期間終了日：  ９９年７月１４日
【０２６４】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、例３．１．１〜３．１．９に示された本発明の方法にしたがい、計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０２６５】
デマンドベース・マーケットまたはオークションを、不動産、帯域幅、無線スペクトラム容量またはコンピュータ・メモリなど、実物資産に関係する幅広い種類の商品を提供するように構築することができる。追加の実施例は、以下の通りである。
コンピュータ・メモリ：デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、コンピュータ・メモリ・コンポーネントに基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、６４Ｍｂ（８ｘ８）ＰＣ１３３ＤＲＡＭメモリ・チップ価格として定義された基礎になる事象に、かつ、毎週金曜にＩＣＩＳ−ＬＯＲという、ロンドンに拠点を置く物価監視グループによって報告されるような、ダイナミック・ランダム・アクセス・メモリＤＲＡＭ価格の継続９０日平均に基づかせることができる。
【０２６６】
（例３．１．１１：  エネルギー供給連鎖）
本発明の方法およびシステムを用いて、所与の業界の供給連鎖内の経済的に非常に重要なトレード不能数量に対するヘッジ手段を提供するための１組のＤＢＡＲ条件付請求権を構築することもまたできる。そのような応用の一例は、米国国内石油生産において現在用いられている石油掘削装置数である。掘削装置数は、エネルギー価格に敏感な、ゆっくりと適応する一数量となる傾向がある。したがって掘削装置数に基づき適切に組成されたＤＢＡＲ条件付請求権グループがあれば、供給元、生産者、および掘削者が、エネルギー価格の突然の変化に対するエクスポージャをヘッジすることを可能にし、貴重なリスク共有手段を提供できる。
【０２６７】
例えば掘削装置数に依存する１組のＤＢＡＲ条件付請求権であれば、次の情報（例えばデータ・ソース、終了基準など）を用いて、本発明にしたがい構築することができる。
資産インデックス：  Ｂａｋｅｒ  Ｈｕｇｈｅｓ掘削装置数米国合計
Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇティッカ：  ＢＡＫＥＴＯＴ
頻度：  週次
ソース：  Ｂａｋｅｒ  Ｈｕｇｈｅｓ，  Ｉｎｃ
発表日：  ９９年７月１６日
前回発表日：  ９９年７月９日
満期日：  ９９年７月１６日
トレーディング開始日：  ９９年７月９日
トレーディング終了日：  ９９年７月１５日
前回：  ５７０
一致した推定：  ５８０
【０２６８】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、例３．１．１〜３．１．９に示された本発明の方法にしたがい、容易に計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。例えばデジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権の様々な実施例を、半年毎に観測されたＢａｋｅｒ  Ｈｕｇｈｅｓ  Ｒｉｇ  Ｃｏｕｎｔとして定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
【０２６９】
デマンドベース・マーケットまたはオークションを、電気料金、負荷、度日、給水および汚染クレジットを含む、電力および排出に関係する幅広い種類の商品を提供するように構築することができる。以下の実施例は、さらなる代表的なサンプリングを提供する。
電気料金デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、配電網における様々な点での電気料金に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ  Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ｏｐｅｒａｔｏｒ（ＮＹＩＳＯ）でキロワット時における毎週の電気の平均料金として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
送信負荷：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、参加者が価格に加えてボリュームをトレードできるようにする、特定の電力プールについて経験された実際の負荷（電力需要）に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、Ｐｅｎｎｓｙｌｖａｎｉａ−Ｎｅｗ  Ｊｅｒｓｅｙ−Ｍａｒｙｌａｎｄ  Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ（ＰＪＭ  Ｗｅｓｔｅｒｎ  Ｈｕｂ）によって経験された毎週の合計負荷需要として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
水：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、給水に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。水の測度は、電力会社、農業生産者および自治体を含む幅広い種類の構成に有用である。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、ワシントン、アイダホ、モンタナおよびワイオミングを含む北西部の集水地域において、Ｎａｔｉｏｎａｌ  Ｗｅａｔｈｅｒ  Ｓｅｒｖｉｃｅによって維持されている給水所で観測された累積降水量として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
排出割当量：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、様々な汚染物質についての排出割当量に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、シカゴ商品取引所によって管理された年間マーケットまたはオークションでの環境保護局（ＥＰＡ）二酸化硫黄割当量の価格として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
【０２７０】
（例３．１．１２：  抵当権期限前返済リスク）
不動産抵当権は、マーケット投資が数千億の巨大な確定利付き資産クラスを含む。マーケット参加者は一般に、これらの抵当証券が金利リスク、および、借り手が自分の抵当権を再調達するか、そうでなければ自分の既存の抵当権ローンを「期限前返済する」ための自分のオプションを実行することができる、リスクを受けることを理解している。抵当証券の所有者は、したがって、抵当権の金利水準が下がるときにそのポジションから「コール」されるリスクを保有する。
【０２７１】
マーケット参加者は、期限前返済予測を生成するために、相当の時間およびリソースを消費して金融モデルを組み立て、様々なデータのポピュレーションを合成する。経済予測が不正確である範囲で、効率の悪さ、および深刻なリソースの不適当な割り振りが結果として生じる可能性がある。残念ながら、伝統的デリバティブ・マーケットはマーケット参加者に、住宅所有者のその期限前返済オプションの行使からマーケット参加者自身を保護するための直接的な機構を提供することができない。しかし、抵当権期限前返済商品についてのデマンドベース・マーケットまたはオークションはマーケット参加者に、期限前返済リスクについての具体的な価格を提供する。
【０２７２】
ＤＢＡＲ条件付請求権グループを、本発明によって、例えば以下の情報に基づいて構築することができる。
資産インデックス：ＦＮＭＡコンベンショナル  ３０年  １カ月合計期限前返済履歴
クーポン：  ６．５％
頻度：  月次
ソース：  Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇ
発表日：  ９９年８月１日
前回発表日：  ９９年７月１日
満期：  発表日、９９年８月１日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年７月１日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年７月９日
前回：  ３０３パブリック・セキュリティーズ・アソシエーション期限前返済速度
（「ＰＳＡ」）
一致した推定：  ３１０ＰＳＡ
【０２７３】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、例３．１．１〜３．１．９に示された本発明の方法にしたがい、容易に計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０２７４】
デマンドベース・トレーディング・システムの一般的な利点に加えて、抵当権期限前返済における商品は、以下のトレーディングおよびリスク管理のための例示的な新しい機会を提供することができる。
【０２７５】
（１）資産特有の適用。最も簡単な形態では、期限前返済可能な抵当証券の所有者は、その名の通り、資産に組み込まれた一連のショート・オプションのポジションを持ち越すのに対して、例えば、抵当権期限前返済に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権は、ロング・オプションのポジションを構成するようになる。証券所有者は、デジタル・オプションの期待されたリターンを元本の見込み損失と比較し、相殺的オプションを相関させ、それに応じて投資する機会を有するようになる。この戦術はそれ自体は再投資リスクを除去しないが、ショート・オプションのポジションに関して証券所有者の組み込まれた負担を削減する増分投資リターンを生じるようになる。
【０２７６】
（２）ポートフォリオの適用。確かに、類似の戦略を拡大されたベースで、抵当権証券のポートフォリオに、または抵当権ローン全体のポートフォリオに適用することができる。
【０２７７】
（３）特定のプールへの拡張。年季の入った抵当権ローンのあるプールは、理解可能な要素、すなわち、開始期間、引受標準、借り手の状況、地理的現象などに基づいて、一貫性のある期限前返済パターンを示す。同質の期限前返済パフォーマンスのために、抵当権マーケット参加者は、これらのプールにおける期限前返済についての予測の正確さに関して、期限前返済履歴を欠く異質の新たに発生されたローンのプールの場合より大きい確信を得ることができる。マーケット規定は、より新しいプールの場合よりも、より低いボラティリティ推定値を、所与の金利変化についての年季の入ったプールにおける期限前返済の変化の相関に割り当てる傾向がある。年季の入った抵当権ローンのプールについての比較的一貫性のある期限前返済パターンは、将来の期限前返済の正確な予想の確実性を高めるようになり、これは、例えば、各抵当権期限前返済に基づく、デジタル・オプションなどのＤＢＡＲ条件付請求権におけるトレードの一貫性のある成功の可能性を高めるようになる。このようなデジタル・オプション投資が、年季の入ったプールと結合されると、年金のようなキャッシュ・プロファイルを向上させ、投資リスクを減らす傾向があるようになる。
【０２７８】
（４）期限前返済プットに割引ＭＢＳを加えたもの。割引抵当証券は、プラスの物価変動および期限前返済速度の向上の形において金利下落として、二重の利益を享受する傾向がある。逆の不利益は金利の上昇の場合に適用され、これにおいて、割引ＭＢＳは不利な／逆の物価変動および期限前返済所得における下落から損害を受ける。割引ＭＢＳ所有者は、減少された／損なわれた期限前返済所得を、例えば、期限前返済におけるデジタル・プット・オプションまたはデジタル・プット・オプション・スプレッドなど、ＤＢＡＲ条件付請求権に投資することによって、相殺することができる。類似の戦略は、元本のみの抵当証券に適用される。
【０２７９】
（５）期限前返済コールにプレミアムＭＢＳを加えたもの。プレミアム抵当証券についての期限前返済活動を加速させる金利の下落の期待は、プレミアム債券保持者に、例えば、歓迎されない償還超過に帰属可能である損失を相殺するための抵当権期限前返済に基づく、デジタル・コール・オプションなどのＤＢＡＲ条件付請求権を購入する動機を与える。類似のことはまた、金利のみの抵当証券にも当てはまる。
【０２８０】
（６）コンベクシティの追加。例えば、抵当権期限前返済に基づく、デジタル・オプションなどのＤＢＡＲ条件付請求権への投資は、金利感応な投資に対するコンベクシティを効果的に追加するべきである。この推論にしたがって、抵当権期限前返済におけるデマンドベース・マーケットまたはオークションの金額加重購入は、抵当証券によって示された負のコンベクシティを相殺する傾向がある。抵当権マーケットにおける熟練した参加者は、例えば、抵当証券およびデリバティブを有する抵当権期限前返済に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権の組み合わせについての実り多い機会を解析し、テストし、最終的には利益を得る可能性が高い。
【０２８１】
（例３．１．１３：保険業界損失保証（「ＩＬＷ」））
過去２年にわたる異常災害および非異常災害保険損失の累積効果は、再再保険マーケット（すなわち、再保険会社に対する再保険）において使用可能な資本を減じ、財産異常災害保険についての保険および再保険料率を押し上げている。大きい再保険会社は、グローバルなビジネスをグローバルなエクスポージャを有して運営するので、１国における異常災害からの重い損失は、単に資本の制約により、他の国々において無関係の差し迫った危険に対する保険および再保険料率を押し上げる傾向がある。
【０２８２】
資本が不足し、保険料率が増すにつれて、マーケット参加者は通常、資本マーケットに、専用の再保険会社によって発行された異常災害債券（ＣＡＴ債券）を購入することによってアクセスする。資本マーケットは、より大きい災害に関連付けられた損失のリスクを吸収することができるのに対して、単一の保険会社または保険会社のグループでさえそうすることはできず、これはリスクがより多数のマーケット参加者にわたって広げられるからである。
【０２８３】
一般に自然の双方向の注文の流れを示す伝統的資本マーケットとは異なり、保険マーケットは通常、不利な結果からの保護を望む参加者によって生じられた一方向の需要を示す。デマンドベース・トレーディング商品は、基礎になる供給源を必要としないので、このような商品は、資本へのアクセスのための魅力的な代替物を提供する。
【０２８４】
本発明のシステムおよび方法を用いて、財産および損害、生命、健康、および他の伝統的種類の保険に対する保険および再保険機能を提供するＤＢＡＲ条件付請求権グループを構築することができる。次の情報は、ハリケーンの損害からの大きな財産損失に関係する１組のＤＢＡＲ条件付請求権を構築するための情報を提供する。
事象：ＰＣＳ  Ｅａｓｔｅｒｎ  Ｅｘｃｅｓｓ  ５０億ドル・インデックス
ソース：Ｐｒｏｐｅｒｔｙ  Ｃｌａｉｍ  Ｓｅｒｖｉｃｅｓ（ＰＣＳ）
頻度：月次
発表日：９９年１０月１日
前回発表日：９９年７月１日
前回インデックス値：事象なし
一致した推定：１０億ドル（５０億ドルの請求超過）
満期：発表日、９９年１０月１日
トレーディング期間開始日：９９年７月１日
トレーディング期間終了日：９９年９月３０日
【０２８５】
簡潔化のために、この実施例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、実施例３．１．１〜３．１．９に示された本発明の方法にしたがい、容易に計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０２８６】
財産損害災害損失に関連するＤＢＡＲ条件付請求権グループの好ましい実施例では、定義された状態分布に対する指標リターンを発表するために請求の頻度および損失の重大度の分布が仮定され、たたみこみが実行される。これは、例えば当業者にはよく知られているポアッソン−パレート・モデルなどの複合頻度−重大度モデルをもちいて行うことができ、このモデルは、損失が極端である場合を、正規分布より大きい確率で予測する。前に示したように、好ましい実施例においてマーケット活動は、トレーディング開始時の情報提供レベルとしての役割を果たす発表された指標リターンを変化させると期待される。
【０２８７】
デマンドベース・マーケットまたはオークションを、財産および非財産異常災害、死亡率、大量不法行為などを含む、保険業界損失補償および他の保険可能なリスクに関係する幅広い種類の商品を提供するように構築することができる。追加の実施例は以下の通りである。
財産異常災害：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、地震、火災、大気によって引き起こされる危難、および溢水などを含む、自然の異常災害の結果に基づかせることができる。基礎になる事象を、災害パラメータに基づかせることができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、Ｐｒｏｐｅｒｔｙ  Ｃｌａｉｍ  Ｓｅｒｖｉｃｅｓ（ＰＣＳ）によって計算される、２００２年の地震損害の結果として、カリフォルニアにおいて持続された累積損失として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
デマンドベース・トレーディング・システムの一般的な利点に加えて、異常災害リスクにおける商品は、以下のトレーディングおよびリスク管理のための新しい機会を提供するようになる。
【０２８８】
（１）より大きいトランザクション効率および正確性。例えばＤＢＡＲデジタル・オプションなど、デマンドベース・トレーディングの異常災害リスク商品により、参加者は所望のリスクの正確な概念的数量を、リスクについての指値価格により、異常災害リスク確率曲線に沿ったいかなる点でも売り買いすることができる。一連の損失の誘因を、すべてのトリガ・レベルについての気配値に加えて、保険トランザクションについてのより大きい柔軟性およびカスタマイゼーションを提供する、異常災害事象について作成することができる。リスク・カバーのセグメントを簡単かつ正確にトレードすることができる。デマンドベース・トレーディングの異常災害リスク商品における参加者は、リスク保護またはエクスポージャを所望のレベルに調整するための能力を得る。例えば、再保険会社は、可能性は低いが極度の異常災害損失について、分布の後部で保護を購入することを望むと同時に、リターンが魅力的に見える可能性のある分布の他の部分において保険を書くことができる。
【０２８９】
（２）信用の質。保険会社または再保険会社の請求支払い能力は、多数のマーケット参加者にとって重要な関心事に相当する。デマンドベース・マーケットまたはオークションにおける参加者は、個々の保険または再保険会社の信用の質に依存しない。デマンドベース・マーケットまたはオークションは自然の自家保険によるものであり、これは他の商品または地理上の区域における異常災害損失が、デマンドベース・トレーディングの異常災害リスク商品が資本分布を生じるための能力を損なわないことを意味する。
【０２９０】
（例３．１．１４：  条件付き事象）
上記に議論したように、本発明のシステムおよび方法の利点は、保険およびヘッジに大きな利益があるが、従来の資本および保険マーケットでは容易にヘッジまたは保険されない経済的に重要な事象に関連するＤＢＡＲ条件付請求権グループを構築できることである。そのような事象の他の例は、ある関連事象が以前に発生したときにしか発生しない事象である。例示の目的で、これらの２つの事象をＡおよびＢと表すことができる。
【数２７】
2007502463.tif 000044
ここでｑは、状態の確率を表し、ｑ＜Ａ｜Ｂ＞は状態Ｂが前に発生した場合の状態Ａの条件付き確率を表し、ｑ（Ａ∩Ｂ）は、状態ＡおよびＢ両方の発生を表す。
【０２９１】
例えば、「キー・パーソン」保険およびそのキー・パーソンにより経営される会社の株価のパフォーマンスの要素を組合わせる１組のＤＢＡＲ条件付請求権を構築することができる。多数の会社は、Ｂｅｒｋｓｈｉｒｅ  ＨａｔｈａｗａｙのＷａｒｒｅｎ  Ｂｕｆｆｅｔｔなど、資本マーケットが不可欠または特に重要と認める人々により経営されている。Ｂｅｒｋｓｈｉｒｅ  Ｈａｔｈａｗａｙの株主は、引取りなどの企業アクションあるいはＷａｒｒｅｎ  Ｂｕｆｆｅｔｔの死または無能のいずれかによる、Ｂｅｒｋｓｈｉｒｅの経営の突然の変化に対して保険をかけるためにすぐに利用できる方法はない。定義された状態が、Ｗａｒｒｅｎ  Ｂｕｆｆｅｔが会社の経営から去るという条件でのＢｅｒｋｓｈｉｒｅ  Ｈａｔｈａｗａｙの株価を反映する１組の条件付きＤＢＡＲ条件付請求権を、本発明にしたがい構築することができる。当業者に明らかなように、本発明の方法およびシステムを用いて、著しい投資額を惹きつける可能性のある他の条件付きＤＢＡＲ条件付請求権を構築することができる。
【０２９２】
（例３．１．１５：  ＤＢＡＲ条件付請求権機構を用いた証券化）
本発明のシステムおよび方法は、金融仲介業者または発行体により、債券、普通株式または優先株式、他のタイプの金融証券などの証券の発行のために適合することもまたできる。新しい証券を作成することを通じて基礎になる事象をヘッジする新しい機会を作り出す処理は、「証券化」として知られており、これについては、第１０セクションで提示する一実施例においても論じる。証券化のより知られている例は、抵当権および資産に支持された証券マーケットを含み、その中では金融リスクのポートフォリオが集められ、次いで金融リスクの新しいソースに再度組み合わされる。本発明のシステムおよび方法は、リスクが、全体としてまたは部分的に関連付けられたまたは組込まれた１組のＤＢＡＲ条件付請求権に結び付けられる証券または証券のポートフォリオを作り出すことにより、証券化処理内で使用することができる。好ましい一実施例において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、従来のマーケットにおいてコール可能およびプット可能債券を作り出すために、現在、オプションが債券に関連付けられるのと全く同様に、一証券に関連付けられる。
【０２９３】
この例は、証券保有者間で識別された将来の事象に関連付けられたリスクを共有するために、本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権がどのように証券の発行に結びつけることができるかを示す。この例において証券は、その価値が、ある地理的領域に対するある期間のハリケーン損失に関する生じ得る値に依存する１組の組込みＤＢＡＲ条件付請求権を有する確定利付き債券である。
発行体：  東京海上火災
引受人：  Ｇｏｌｄｍａｎ  Ｓａｃｈｓ
ＤＢＡＲ事象：  Ｓａｆｆｉｒ−Ｓｉｍｐｓｏｎカテゴリ４のハリケーンに対する
合計損失
地理：  Ｐｒｏｐｅｒｔｙ  Ｃｌａｉｍｓ  Ｓｅｒｖｉｃｅｓ東部北アメリカ
日付：  ９９年７月１日〜９９年１１月１日
発行サイズ：  ５億ドル
発行日：  ９９年６月１日
ＤＢＡＲトレーディング期間：  ９９年６月１日〜９９年７月１日
【０２９４】
この例において引受人Ｇｏｌｄｍａｎ  Ｓａｃｈｓは、債券を発行し、発行された債券の保有者は、債券元本を、この事象に対するカテゴリ４の損失額の分布全体にわたるリスクに置く。生じ得る損失の範囲は、組み込まれた１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する定義された状態を含む。好ましい一実施例において引受人は、信用リスクを監視し、クリアリングおよび決済を行い、損失額を検証しながら、様々な状態への投資に対するリターンを更新することを担当する。事象が判定され、不確実性が解決されると、Ｇｏｌｄｍａｎは、「プット」されるか、またはリスクにある債券元本を失敗の投資から集め、成功の投資にこれらの額を割り振る。したがってこの例示の機構は、
（１）この機構を実施する引受人または仲介者、および
（２）（上記災害債券などの）証券または債券に直接結び付けられた１組のＤＢＡＲ条件付請求権、を含む。
【０２９５】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、例３．１．１−３．１．９に示された本発明の方法にしたがい、容易に計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０２９６】
（例３．１．１６：  エキゾチック・デリバティブ）
証券およびデリバティブ業界はしばしば、先物、コール・オプション、転換社債などの従来のデリバティブより複雑な方法で、その価値が証券、資産、金融商品または金融リスクのソースに結び付けられるデリバティブを呼ぶのに「エキゾチック・デリバティブ」という用語を使用する。エキゾチック・デリバティブの例には、アメリカン・オプション、エイジアン・オプション、バリア・オプション、バミューダン・オプション、チューザおよび複合オプション、バイナリまたはデジタル・オプション、ルックバック・オプション、オートマティックおよびフレキシブル・キャップおよびフロア、およびシャウト・オプションが含まれる。
【０２９７】
多数のタイプのエキゾチック・オプションが現在トレードされている。例えばバリア・オプションは、外国通貨の数量など基礎になる金融商品を、指定されたレートまたは価格で購入する権利であるが、例えばその基礎になる為替レートが１つまたは複数の定義されたレートまたは「バリア」を交差するかまたは交差しない場合に限られる。例えば、満期３カ月、行使価格１１０、「ノックアウト」バリアが１０５のドル／円為替レートに対するドル・コール／円プットは、保有者に、１ドル１１０円である数量のドルを購入する権利を与えるが、為替レートがオプションの３カ月の存続期間中のどの時点でも１０５より下がらなかった場合に限られる。一般的にトレードされるエキゾチック・デリバティブの他の例であるエイジアン・オプションは、ある期間の基礎になる証券の平均値に依存する。したがってバリアおよびエイジアン・オプションなどのエキゾチック・デリバティブのクラスは、それらの価値が所与の日付の基礎になる金融商品の価値だけでなく基礎になる金融商品の価値または状態の履歴にも依存するので、普通「経路依存」デリバティブと呼ばれる。
【０２９８】
エキゾチック・デリバティブの特性および特徴はしばしば、非常に複雑なのでその結果、「モデル・リスク」あるいは、それらが基礎を置くツールまたは仮定が価格設定およびヘッジの際に重大な誤りにつながるリスクの重大な源泉を提示する。したがってデリバティブ・トレーダおよびリスク・マネージャはしばしば、エキゾチック・デリバティブをトレード、ヘッジおよびリスク管理するために洗練された分析的ツールを用いる。
【０２９９】
本発明のシステムおよび方法の利点の１つは、伝統的エキゾチック・デリバティブより管理可能で透明な、エキゾチック機能を有するＤＢＡＲ条件付請求権グループを構築できることである。例えばトレーダは、次の３カ月に円／ドル為替レートが９５を交差する最も早いときに関心を有する可能性がある。従来のバリア・オプション、またはそのようなエキゾチック・オプションのポートフォリオであれば、このトレーダに対する利益のリスクの源泉を近似することを満足できる。１組のＤＢＡＲ条件付請求権は対照的に、このリスクを分離しヘッジのための比較的透明な機会を提示するように構築することができる。分離すべきリスクは、バリア・デリバティブ・トレーダが「第１通過時間」と名付けるもの、またはこの例において、次の３カ月に円／ドル為替レートが９５を交差する最初のとき、に関する生じ得る結果の分布である。
【０３００】
次の例示は、このリスクを取り扱うそのような１組のＤＢＡＲ条件付請求権を、どのように構築することができるかを示す。この例において、この１組の請求権内のすべてのトレーダは、基礎になる為替レートが対数正規分布にしたがうことに同意すると仮定する。この１組の請求権は、トレーダが諸状態にどのように投資するかを示し、したがって、次の３カ月に先物の円／ドル為替レートが所与のバリアを交差するかどうか、いつ交差するか、についての意見を表現する。
基礎になるリスク：  日本／米国ドル円為替レート
現在の日付：  ９９年９月１５日
満期：  ９９年９月１６日と９９年１２月１６日の間の、定義された先物レート
第１通過時点
トレーディング開始日：  ９９年９月１５日
トレーディング終了日：  ９９年９月１６日
バリア：  ９５
スポットＪＰＹ／ＵＳＤ：  １０４．６８
先物ＪＰＹ／ＵＳＤ：  １０３．２６８
仮定された（例示的）マーケット・ボラティリティ：  年換算２０％
合計トレード額：  １千万米国ドル
【表１７】
2007502463.tif 000045
【０３０１】
他の例のように、好ましい実施例において、実際のトレーディングがトレード額を、したがってそれぞれの状態に対する例示的リターンを計算するために使用された仮定から逸脱するリターンを生成する可能性が高い。
【０３０２】
上で概説した直接的な多変量事象に加えて、デマンドベース・マーケットまたはオークションを使用して、エキゾチック・デリバティブで見られるものと類似した、計算された基礎になる事象（この第３セクションで説明した事象を含む）においてデジタル・オプション（第６および第７セクションで説明）を作成およびトレードすることができる。多数のエキゾチック・デリバティブは、経時的な基礎になる事象の平均、価格のしきい値、多様な基礎になる、あるいはある種類の時間の制約など、経路依存の結果に基づく。追加の実施例は以下の通りである。
経路依存：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、計算の対象である基礎になる事象における、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいてトレードされるデジタル・オプションを、２００１年の最終四半期にわたる円／ドル為替レートの平均価格として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
【０３０３】
（例３．１．１７：  真の財貨、商品およびサービスのマーケットのヘッジ）
会社が直面する投資および資本予算化の選択は通常、固有の経済的リスク（例えば半導体に対する将来の需要）、大きな資本投資（例えば半導体製造能力）、およびタイミング（例えばプラントに今投資するか、またはある期間延期するかの決定）を伴う。不確実性の下でのそのような決定を研究する多数のエコノミストは、そのような選択が「真のオプション」とエコノミストが名付けるものを伴うことを認めている。この特性記述は、変化する不確実性および情報に直面する際の、例えば財貨またはサービスあるいはプラントに今投資するかまたは投資を延期するかの選択が、資本マーケットにおいて基礎になる資産を買うかまたは売る機会を提供するオプションに投資したトレーダが直面するリスクと同様のリスクをしばしば伴うことを示す。多数のエコノミストおよび投資家は、資本予算化の決定の際およびマーケットの不確実性および価値をよりよく管理するためにマーケットをセットアップすることについての真のオプションの重要性を認めている。石油探索および生産などの天然資源および抽出業界、ならびに技術製造などの大きな資本投資を必要とする業界は、真のオプション分析がますます使用され重んじられる業界の主要な例である。
【０３０４】
本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループは、真のオプションを伴う決定を含む資本予算化の決定をよりよく分析するために、会社または所与の業界内の会社により使用することができる。例えば、将来の半導体価格の分布に対するヘッジ機会を提供する１組のＤＢＡＲ条件付請求権を確立することができる。そのような請求権グループにより、半導体の製造者が自分の資本予算化の決定をよりよくヘッジし、生じ得る価格結果の分布全体に対する将来価格のマーケットの期待についての情報を提供することが可能になる。この将来価格のマーケットの期待に関する情報があれば、次いで、資本予算化の決定をよりよく評価するために、真のオプションの文脈において使用することもまたできる。同様に、コンピュータ製造業であれば、反対の半導体価格変化に対してヘッジするために、そのようなＤＢＡＲ条件付請求権グループを使用することができる。
【０３０５】
半導体価格に対する１組の例示的ＤＢＡＲ条件付請求権を構築する基礎を提供する情報は次の通りである。
基礎になる事象：  半導体月間売上げ
インデックス：  半導体工業協会月間グローバル売上げ発表
現在の日付：  ９９年９月１５日
前回発表日：  ９９年９月２日
前回発表月：  １９９９年７月
前回発表値：  １１．５５  １０億米国ドル
次回発表日：  およそ９９年１０月１日
次回発表月：  １９９９年８月
トレーディング開始日：  ９９年９月２日
トレーディング終了日：  ９９年９月３０日
【０３０６】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、前記例に示された本発明の方法にしたがい、容易に計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０３０７】
本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループは、価格発見処理による任意の源泉のリスクをヘッジするために使用することもまたできる。例えば財貨またはサービスの競争的入札に関与する会社は、非公開入札または公開入札マーケットまたはオークションであれ、互いに排他的かつ全体として網羅的なマーケットまたはオークション入札の範囲を含む１組のＤＢＡＲ条件付請求権の状態に投資することにより、入札に備えるために費やされた自分の投資およびその他の資本をヘッジすることができる。このように、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、ある種の「メタ・オークション」としての役割を果たし、そのマーケットまたはオークションの参加者が、マーケットまたはオークション結果を表す単一の結果を単に待つのではなく、生じ得るマーケットまたはオークション結果の分布に投資することを可能にする。マーケットまたはオークション参加者はしたがって、反対のマーケットまたはオークション展開および結果に対して自分をヘッジすることができ、重要なことに、実際のマーケットまたはオークションに入札を提出する前に、（少なくとも一時点において）入札の確率分布全体にアクセスを有する。１組のＤＢＡＲ請求権は、生じ得る入札の分布全体にわたるマーケット・データを提供するために使用することができる。したがって本発明の好ましい実施例は、マーケットまたはオークション参加者が、自分のマーケットまたはオークション競争相手が出すであろう入札に関する情報を合理的に考慮に入れることに失敗するという、エコノミストに知られている、いわゆる勝者の呪いの現象を回避するよう助けることができる。
【０３０８】
デマンドベース・マーケットまたはオークションを、燃料、化学物質、ベース・メタル、貴金属、農産物などの商品に関係する、幅広い種類の商品を提供するように構築することができる。以下の実施例は、さらなる代表的なサンプリングを提供する。
燃料：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、様々な燃料源に関係する測度に基づかせることができる。例えばデジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権を、ルイジアナのＨｅｎｒｙ  Ｈｕｂに供給されたＢｔｕ単位の天然ガスの価格として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
化学物質：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、様々な他の化学物質に関係する測度に基づかせることができる。例えばデジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権を、ポリエチレンの価格として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
ベース・メタル：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、様々な貴金属に関係する測度に基づかせることができる。例えばデジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権を、＃１  Ｈｅａｖｙ  Ｍｅｌｔ  Ｓｃｒａｐ  Ｉｒｏｎのグロス・トン当たりの価格として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
貴金属：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、様々な貴金属に関係する測度に基づかせることができる。例えばデジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権を、承認された保管設備に供給されたプラチナのトロイ・オンス当たりの価格として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
農産物：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、様々な農産物に関係する測度に基づかせることができる。例えばデジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権を、Ｃｈｉｃａｇｏ  Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ  Ｄｉｓｔｒｉｃｔで供給された＃２イエロー・コーンのブッシェル当たりの価格として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
【０３０９】
（例３．１．１８：  ＤＢＡＲヘッジ）
本発明のシステムおよび方法の他の特徴は、トレーダが危険なエクスポージャを比較的容易にヘッジできることである。次の例において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権が２つの状態（状態１および状態２あるいはｓ1またはｓ2）を有し、額Ｔ1およびＴ2が状態１および状態２にそれぞれ投資されると仮定する。状態１に対する単位支払いπ1はしたがって、Ｔ2／Ｔ1であり、状態２はＴ1／Ｔ2である。次いでトレーダが額α1を状態１に投資し次いで状態１が発生すれば、この例のトレーダは、適切な状態添え字により索引付けされた次の支払いＰを受け取る。
【数２８】
2007502463.tif 000046
状態２が発生すれば、トレーダは、
Ｐ2＝０
を受け取る。トレーディング期間中のある時点において、トレーダが自分のエクスポージャをヘッジしたいと希望する場合、そうするための状態２への投資は、次のように計算される。
【数２９】
2007502463.tif 000047
これは、提案されたヘッジ・トレードを有する状態支払いを次のように等式化することによりわかる。
【数３０】
2007502463.tif 000048
【０３１０】
従来のデリバティブをヘッジするために必要な計算と比較すると、これらの式は、本発明の適切なＤＢＡＲ条件付請求権グループにおいてヘッジを計算し実施することが比較的簡単にできることを示す。
【０３１１】
単純な２状態の例に対して計算したばかりのヘッジ・レシオα2は、２つより多い状態に対して定義された１組のＤＢＡＲ条件付請求権に適合することができる。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例において、ヘッジすべき状態への既存投資は、将来のヘッジ投資がなされるべき状態と区別することができる。後者の状態は、トレーダによる投資が既になされている状態以外の、発生する可能性のあるすべての状態を含む、すなわちそれらの状態が、投資された状態と補完的であるので、「補完」状態と呼ぶことができる。好ましい一実施例の複数状態ヘッジは、２つのステップ（１）補完状態へのヘッジ投資の額を決定すること、および（２）そのように決定された額が与えられれば、補完状態間に額を割り振ること、を含む。第１ステップにしたがう補完状態へのヘッジ投資額は、
【数３１】
2007502463.tif 000049
のように計算され、ここで、αCは補完状態へのヘッジ投資額、αHはヘッジすべき状態への既存投資額、ＴCは補完状態に投資された既存額、ＴHはヘッジすべき状態に投資されたαHを除く額である。第２ステップは、補完状態間のヘッジ投資を割り振ることを含み、この割り振りは、補完状態のそれぞれに既に投資された既存額に比例して、それらの状態間でαCを割り振ることにより行うことができる。
【０３１２】
本発明による、４状態の１組のＤＢＡＲ条件付請求権の一例は、この２ステップのヘッジ処理を示す。この例のために、次の仮定を行う。（ｉ）１から４まで番号を付けられた４つの状態がある、（ｉｉ）それぞれの状態に５０ドル、８０ドル、７０ドルおよび４０ドルが投資される、（ｉｉｉ）トレーダは、状態１および２に１０ドル（上記定義のαH）の複数状態投資を以前に発注している、（ｉｖ）状態１および２へのこの複数状態投資の割振りは、それぞれ３．８４６２ドルおよび６．１５３８５ドルである。このトレーダの投資額を除いて、それぞれの状態に投資された額はしたがって、状態１から４に対してそれぞれ４６．１５３８ドル、７３．８４６１５ドル、７０ドルおよび４０ドルである。１０ドルの複数状態投資を除いた、ヘッジすべき状態、すなわち状態１および２に投資された額は、上記定義の数量ＴHである。
【０３１３】
この２ステップ・ヘッジ処理の好ましい一実施例の第１ステップは、補完状態になされるべきヘッジ投資の額を計算することである。上記に得られたように、新しいヘッジ投資の額は、既存投資額にトレーダの既存トレードを除いてヘッジすべき状態に投資された額に対する、補完状態への投資額の比率を乗じたもの、すなわち１０ドル＊（７０ドル＋４０ドル）／（４６．１５３８ドル＋７３．８４６１５ドル）＝９．１６６６７ドルである。この処理の第２ステップは、この額を２つの補完状態間、すなわち状態３および４で割り振ることである。
【０３１４】
複数状態投資を割り振るための上記議論の手順にしたがうと、補完状態割振りは、ヘッジ投資額、この例では９．１６６６７ドルを、この補完状態に以前投資された既存額に比例して割り振ること、すなわち、状態３には９．１６６６７ドル＊７０ドル／１１０ドル＝５．８３３３３ドル、状態４には９．１６６６７ドル＊４０ドル／１１０ドル＝３．３３３３ドル、により達成される。したがってこの例においてトレーダは今、状態１から４に投資された次の額、（３．８４６２ドル，６．１５３８５ドル，５．８３３３ドル，３．３３３３ドル）を有し、４つの状態のそれぞれに投資された合計額は、（５０ドル，８０ドル，７５．８３３３３ドル，４３．３３３３ドル）であり、この４つの状態のそれぞれに投資された合計額に基づく、４つの状態のそれぞれに対するリターンはそれぞれ、（３．９８３３３，２．１１４６，２．２８５７，４．７５）である。この例において状態１が発生すれば、トレーダは、状態１に投資された額を含めて、投資された合計に等しい３．９８３３３＊３．８４６２ドル＋３．８４６２ドル＝１９．１６６７ドルの支払いを受け取り、したがってこのトレーダは、状態１の発生に対して完全にヘッジされている。その他の状態に対する計算は同じ結果をもたらし、したがってこの例のトレーダは、どの状態が発生するかに関わらず完全にヘッジされる。
【０３１５】
リターンは、トレーディング期間を通じて変化すると期待することができるので、トレーダは対応して、補完状態への自分のヘッジ投資額、ならびにこの補完状態間での複数状態割振りの両方をリバランスする必要があろう。好ましい一実施例においてＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジは、例えば仮勘定を介して複数状態トレードを再割り振りすることを担当でき、その結果トレーダが複数状態投資の再割り振りの責務をエクスチェンジに割り当てることができる。同様にトレーダは、特にトレーディングの結果としてリターンが変化するときに、補完状態へのヘッジ投資額を決定する責任をエクスチェンジに割り当てることもまたできる。この額の計算および割振りは、投資額が変化するにつれてエクスチェンジが複数状態トレードを構成状態に再割り振りする方法と同様の方法で、エクスチェンジにより行うことができる。
【０３１６】
（例３．１．１９：  疑似連続的トレーディング）
本発明のシステムおよび方法の好ましい実施例は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して定義された状態間でリターンがその間に調整されるトレーディング期間、およびその１組の請求権が基づく事象に対する結果がその間に確認される後の観測期間を含む。好ましい実施例では、トレーディング期間の最後において、すべての状態に対して投資された額の最終分布に基づき、リターンが状態の発生に割り振られる。したがってそれぞれの実施例においてトレーダは、所与のトレーディング期間の最後まで、所与の状態に対する自分のリターンを確実に知ることはない。最終リターンを「ロック・イン」する前のトレーディング期間中に発生するリターンまたは「価格発見」の変化は、たとえそれらの変化が、どのような最終リターンになるかについての指標に過ぎなくても、確定した結果に関するトレーダの期待についての有用な情報を提供することができる。したがっていくつかの好ましい実施例において、トレーダは、トレーディング期間中に利益または損失を実現できない可能性がある。例３．１．１８のヘッジの例示は例えば、リスク軽減の一例を提供するが、利益または損失のロック・インまたは実現の一例は提供しない。
【０３１７】
他の好ましい実施例では、１組のＤＢＡＲ条件付請求権のトレーディングのための疑似連続的マーケットを作り出すことができる。好ましい実施例において複数の繰り返しトレーディング期間は、損益を実現するためのほとんど連続的機会をトレーダに提供することができる。そのような一実施例において、１つのトレーディング期間の最後には、新しいトレーディング期間の開始が直ちに続き、その期間が終了するときに、前のトレーディング期間の最終投資額および状態リターンが「ロック・イン」され、関連した事象の結果が後にわかると、それに応じて割り振りされる。基礎になる同じイベンに関連する１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する新しいトレーディング期間が始まると、状態に対する新しい投資額分布が、対応する新しい状態リターン分布とともに現れる可能性がある。そのような実施例において、連続トレーディング期間はより頻繁に開始かつ終了されると、疑似連続的マーケットを得ることができ、トレーダが従来のマーケットにおいて現在行っているのと同じ頻度で損益をヘッジかつ実現することができる。
【０３１８】
本発明のこの特徴をどのように実施することができるかを一例が示す。この例は、基礎になる為替レートが１ドルにつき１円変化する２日間の期間の円／ドル為替レートに対するヨーロピアン・デジタル・コール・オプション（従来のマーケット・オプション）のヘッジを示す。この例では、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して２つのトレーディング期間を仮定する。
従来のオプション：  ヨーロピアン・デジタル・オプション
オプションの支払い：  満期または満了日に為替レートが行使価格と等しいかまたは
超過する場合、１億米国ドルを支払う
基礎になるインデックス：  円／ドル為替レート
オプション開始日：  ９９年８月１２日
オプション満期日：  ００年８月１５日
仮定されたボラティリティ：  年換算２０％
行使価格：  １２０
想定額：  １億米国ドル
この例では、２つの日付、９９年８月１２日および９９年８月１３日が分析される。
【表１８】
2007502463.tif 000050
【０３１９】
表３．１．１９−１は一例として、行使価格１２０のデジタル・コール・オプション価値が、基礎になる円／ドル為替レートの変化とともにどのように変化するかを示す。第２列は、９９年８月１２日に基礎になる為替レートが１１５．５５であるとき、このオプションが、２８．３３３％、または１億ドルの想定額に対して２，８３３．３万ドルの価値があることを示す。第３列は、基礎になる為替レートが１円上昇して１１６．５５になると、満期日にドル円が１２０と等しいかまたは超過すれば１億ドル支払うオプションの価値が、２９．８１３７％または１億ドルにつき２，９８１．３７万ドルに上がることを示す。したがってこの従来のデジタル・コール・オプションは２，９８１．３７７万ドル−２，８３３．３万ドル＝１４８．０７７万ドルの利益を生成する。
【０３２０】
この例は、２つの連続トレーディング期間を有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権のトレーディングにおいて、この利益がどのように実現されるかもまた示す。この例のために、両方の状態に充分な投資額または流動性があり、その結果この特定のトレーダの投資が、それぞれの状態へのリターンに著しく影響しないこともまた仮定する。これは便宜的であるが必ずしも必要でない仮定であり、この仮定により、このトレーダは、所与のトレーディング期間に対する最終リターンに自分の投資がどのように影響するかについて懸念することなく、「所与のものとして」それぞれの状態へのリターンを取ることが可能になる。表３．１．１９−１の情報を用いると、それぞれの状態に対する次の最終リターンを得ることができる。
（トレーディング期間１）
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年８月１２日
基礎になる事象：  東部夏時間午後４時の、００年８月１５日決済の円ドル
為替レートの最終レベル
９９年８月１６日決済のスポット価格：  １１５．５５
【表１９】
2007502463.tif 000051
【０３２１】
この例の目的のために、一例示的トレーダが、００年８月１５日決済の円／ドル為替レートが１２０以上であるという状態に２，８３３．３万ドル投資していると仮定する。
（トレーディング期間２）
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年８月１３日
基礎になる事象：  東部夏時間午後４時の、００年８月１５日決済の円ドル
為替レートの最終レベル
９９年８月１７日決済のスポット価格：  １１６．５５
【表２０】
2007502463.tif 000052
【０３２２】
この例の目的のために、この例示的トレーダが、００年８月１５日決済の円／ドル為替レートが１２０より小さいという状態に、７，０１８，７５５万ドルのヘッジ投資を有することもまた仮定する。第２期間に関して、為替が１２０以上である状態の最終リターンがより低いことに留意されたい。これは、基礎になるマーケット内の仮定された変化を示す表３．１．１９−１において表される変化によるものであり、この変化があれば、その状態をより起こり易くする。
【０３２３】
トレーダは今、それぞれのトレーディング期間内に投資を有し、以下に示すように１４８．０７万ドルの利益をロック・インした。
【表２１】
2007502463.tif 000053
【０３２４】
この例の例示的トレーダはしたがって、どの状態が最後に発生しようと、利益をロック・インまたは実現することができた。この利益は、従来のデジタル・オプションにおいて実現された利益と同一であり、より頻繁な損益の実現がなければ、本発明のシステムおよび方法が、少なくとも日次に備えるために使用できること、または事実上リアル・タイムでリスクをヘッジできることを示す。
【０３２５】
好ましい実施例において疑似連続時間ヘッジは、ヘッジ・トレードのサイズの効果がリターンに著しく影響しないと仮定すれば、一般に次のヘッジ投資により達成することができる。
【数３２】
2007502463.tif 000054
ここで、
ｒt  ＝元来、投資が時刻ｔになされた状態に対する最終リターン
αt  ＝時刻ｔにその状態に元来投資された額
ｒct+1  ＝元の投資がなされた状態以外の状態（すなわち、元来投資されたヘッジすべき状態以外のすべての状態である、いわゆる補完状態）に対する時刻ｔ＋１の最終リターン
Ｈ  ＝ヘッジ投資の額
【０３２６】
Ｈが１つより多い状態に投資される場合、上述の方法および手順を用いて、構成状態間の複数状態割振りを実行することができる。このＨに関する式により、ＤＢＡＲ条件付請求権の投資家が、取引をヘッジするための投資額を計算できるようになる。従来のマーケットにおいてそのような計算は、しばしば複雑かつ非常に困難である。
【０３２７】
（例３．１．２０：  投資および支払いのバリュー・ユニット）
本明細書において前記に議論したように、本発明の実施例において使用される投資および支払いの単位は、例えば通貨、商品、株数、インデックスの数量、スワップ取引の額、不動産の額を含む、投資家により認識される任意の経済的バリュー・ユニットでよい。投資額と支払いは、同じ単位である必要はなく、そのような単位のグループまたは組合わせ、例えば２５％金、２５％石油バレル、５０％日本円、を含むことができる。本明細書の前記例は一般に、投資および支払いのバリュー・ユニットとして米国ドルを使用した。
【０３２８】
この例３．１．２０は、投資単位および支払いが株数で定義される、普通株式に対する１組のＤＢＡＲ条件付請求権を示す。この例に関して、ＭＳＦＴ普通株式に対する１組の条件付請求権のための例３．１．１の条件が、簡潔にする目的を除いては一般に使用され、この例３．１．２０では３つの状態（０，８３］、（８３，８８］および（８８，∞］しか提示されない。同様にこの例３．１．２０において、投資額はそれぞれの状態に対する株数であり、エクスチェンジがトレーダのために投資時の実勢マーケット価格で変換を行う。この例では、発生しなかった状態に投資された株数に等しい数量の株を、トレーダが発生した状態に投資した株数をその状態に投資された合計株数で除した比率に比例してトレーダが受け取る正準ＤＲＦにしたがい支払いがなされる。合計トレード額が１００，０００株であると仮定して、株数単位でのトレーダ需要の指標分布を以下に示す。
【表２２】
2007502463.tif 000055
【０３２９】
例えばＭＳＦＴが満期に９１で終了すれば、この例では第３の状態が発生し、その状態に１０株を以前に投資したトレーダであれば、トレーダの元の投資を含む１０＊９．５５７４＋１０＝１０５．５７４株の支払いを受け取る。以前に他の２つ状態に投資したトレーダであれば、この例の正準ＤＲＦの適用時にすべての自分の株を失う。
【０３３０】
通貨単位以外のバリュー・ユニットで投資することの重要な一特徴は、観測された結果の大きさおよびその結果に基づき発生する状態がよく関連することである。例えばこの例の投資がドルでなされた場合、状態（８８，∞］にドルを投資したトレーダであれば、観測期間終了時のＭＳＦＴの最終価格が８９であれ５００であれ、少なくとも理論的には、気にしない。しかしバリュー・ユニットが株数であれば、このトレーダは、支払いとしてより高い結果価格の１株当たり９１ドルで変換可能ないくつかの株を受け取るので、最終結果の大きさが問題である。例えば１０５．５７４株の支払いに関して、これらの株は結果価格で１０５．５７４＊９１ドル＝９，６０７．２３ドルの価値がある。結果価格が１２５ドルであったら、これらの株は１０５．５７４＊１２５＝１３，１９６．７５ドルであったであろう。
【０３３１】
価格を有する商品のバリュー・ユニットを使用する１組のＤＢＡＲ条件付請求権はしたがって、その状態内の結果の大きさとは無関係に、状態に対する固定支払いを提供するＤＢＡＲ条件付請求権グループと比較して追加的特徴を有する。これらの特徴は、従来のデリバティブにより提供されるのと同様のリスク／リターン・プロファイルを容易に提供できるＤＢＡＲ条件付請求権グループを構築する際に、有用であることが判明するであろう。例えばこの例において述べたＤＢＡＲ条件付請求権グループであれば、「アセットオアナッシング・デジタル・オプション」および「スーパーシェアズ・オプション」として知られている従来のデリバティブを取引するトレーダにとって大きな関心となり得る。
【０３３２】
（例３．１．２１：  任意の支払い分布の複製）
本発明のシステムおよび方法の一利点は、好ましい実施例においてトレーダが、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の定義された状態分布全体にわたる任意の支払い分布を生成できることである。トレーダは、いくつかの例を引用すると、株式のロング・ポジション、債券のショート・ポジション、外国為替オプションのショート・ポジション、オプションのロング・ストラドル・ポジションに対応する支払いなど、従来のマーケットにおいて一般的に見られる条件付請求権支払いを複製することを希望する可能性があるので、カスタマイズされた支払い分布を生成できることが、トレーダにとって重要であろう。さらに本発明の好ましい実施例は、マーケット価格以下の特定価格に達するとマーケットメーカに株式を売らせることにより、逆指値注文されている株式におけるロング・ポジションの支払い分布など、従来のマーケットでは困難かつ高価にしか生成できない支払い分布を複製することを可能にする。そのような逆指値注文は、従来のマーケットにおいて実行するのが困難であることが知られており、トレーダはしばしば、予め指定された価格で正確に実行されることが保証されない。
【０３３３】
好ましい実施例では、上記に議論したように、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する所与の状態分布全体にわたる任意の支払い分布の生成および複製を、複数状態投資の使用を介して達成することができる。そのような実施例において、投資を行う前にトレーダは、所与の状態分布内のそれぞれの状態またはいくつかの状態に対する希望する支払いを指定することができる。これらの支払いは、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権の状態分布全体にわたる希望する支払い分布を形成する。好ましい実施例において、希望する支払い分布は、エクスチェンジにより格納することができ、状態分布全体にわたる投資の既存分布が与えられると、（１）希望する支払い分布を達成するために投資すべき必要な合計額、（２）この投資が割り振られる状態、および（３）希望する支払い分布を達成できるようにそれぞれの状態にいくら投資すべきか、を計算することもまたできる。好ましい実施例において、この複数状態投資は、エクスチェンジにより維持される仮勘定に入れられ、状態分布全体にわたる投資額が変化するので、エクスチェンジはこの投資を状態間で再割り振りする。好ましい実施例では、上記に議論したように、リターンが確定されるトレーディング期間の最後に最終割振りが行われる。
【０３３４】
複数状態投資の本明細書の議論は、複数状態投資の構成状態間のどの状態が発生しようと、一例示的トレーダが同じ支払いを希望すると仮定した例を含んでいた。この結果を達成するには、好ましい実施例において、トレーダにより複数状態投資に投資された額は、その他にそれぞれの構成状態に投資された額に比例して、構成状態に割り振ることができる。好ましい実施例においてこれらの投資は、構成状態に投資された額の相対比率が変化するにつれて、トレーディング期間全体を通じて同じ手順を用いて再割り振りされる。
【０３３５】
他の好ましい実施例においてトレーダは、複数状態割振りが、構成状態間のどの状態が発生するかに関わらず同じ支払いを生成することを意図しない複数状態投資を行うことができる。むしろ、そのような実施例において複数状態投資は、状態分布全体にわたって、トレーダの希望する他の何らかの支払い分布に一致する支払い分布を生成するものとすることができ、これは例えば、セクション６で議論する、あるデジタル・ストリップについてのものなどである。したがって本発明のシステムおよび方法は、複数状態投資に投資された額が、その他にその複数ステートメント投資の構成状態に投資された額に比例して割り振られることを必要とはしない。
【０３３６】
本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する任意の支払い分布の複製を達成することができる方法の好ましい一実施例を述べるために、本明細書において以前に展開された表記を使用する。次の追加的表記もまた使用する。
Ａi,*：  その１組のＤＢＡＲ条件付請求権のｎ状態のそれぞれに対してトレーダｉに
より投資された額を含む行列Ａの第ｉ行を表す
好ましい実施例において、状態分布全体にわたって希望する支払いを達成する、すべての状態に投資された額の割振りは、例えば表１のコンピュータ・コード・リスト（または当業者に知られている機能的等価物）、あるいは、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に既になされた合計投資に比較してトレーダの複数状態投資が小さい場合に、次の近似を用いて計算することができる。
ＡTi,*＝Π-1＊ＰTi,*
ここで、行列Π上の−１の添え字は、逆行列操作を表す。したがって、これらの実施例において、任意の支払い分布を生成するために投資すべの額は、（ａ）対角線上にそれぞれの状態に対する単位支払いを有する対角行列の逆行列（ここで単位支払いは、トレーディング期間の所与の任意のときに投資された額から決定される）と、（ｂ）トレーダの希望する支払いを含むベクトル、を乗じることにより、おおよそ見いだすことができる。上記方程式は、希望する支払い分布を生成するために投資すべき額が、希望する支払い分布自体（Ｐi,*）と、（その対角線に沿って単位当たりの支払い、対角線以外にはゼロを含む行列Πを形成するために使用される）その他に状態分布全体に投資された額との関数であることを示す。したがって好ましい実施例において、それぞれの状態に投資すべき額の割振りは、希望する支払いが変化するか、またはその他に分布全体に投資された額が変化する場合に変化するであろう。その他に様々な状態に投資された額は、トレーディング期間の途中に変化すると期待することができるので、前記に議論したように好ましい実施例では、これらの変化に応答して投資された額Ａi,*を再割り振りするために仮勘定が使用される。好ましい実施例において、トレーディング期間の最後に、状態分布全体にその他に投資された額を用いて最終割振りが行われる。最終割振りは通常、表１のコンピュータ・コード・リストに実施された反復２次方程式解法を用いて実行することができる。
【０３３７】
例３．１．２１は、事象、終了基準、定義された状態、トレーディング期間および他の関連情報を用いて、適切に、例３．１．１から、希望する複数状態投資が既になされた投資の合計額を基準にして小さいと仮定した場合に、任意支払い分布を生成する方法を示す。上記例３．１．１において、満期日の９９年８月１９日のＭＳＦＴ株式の生じ得る終値を表す状態分布全体にわたる例示的投資が示される。その例において、満期の１日前の９９年８月１８日の投資分布が示され、この日のＭＳＦＴの価格は８５と与えられる。この例３．１．２１の目的のために、トレーダは、価格８０および９０の間のＭＳＦＴ１株（すなわち比較的小さい額）を所有することからもたらされるであろう損益をおおよそ複製する方法で、本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資したいと仮定する。換言すれば、トレーダは、ＭＳＦＴが８０または９０になるとき売り注文を実行するという制限を有するＭＳＦＴの従来のロング・ポジションを複製したいと仮定する。したがって例えば、ＭＳＦＴが９９年８月１９日に８７で終了すれば、トレーダは１組のＤＢＡＲ条件付請求権への適切な投資から２ドルの利益を期待する。生じ得る離散的終値の範囲を含むように状態が定義されるので、例３．１．１において識別された定義された状態を用いて、この利益は近似される。
【０３３８】
好ましい実施例において一状態への投資は、その状態内の実際の結果に関わらず同じリターンを受け取る。したがってこの例３．１．２１の目的のために、トレーダは、「離散化」エラーしか受けない従来のポジションからの従来の損益の適切な複製であれば受け入れると仮定する。この例３．１．２１の目的のために、好ましい実施例において、一状態内の実際の結果に対応する損益は、確率の単位で測定される、その状態の上限および下限の間に正確に該当する価格、すなわち「状態平均」を基準にして決定される。この例３．１．２１に関して、それぞれの状態に投資すべき額およびそれらの支払いを達成するための結果としての投資額を有する状態のそれぞれに対して、次の希望する支払いを計算することができる。
【表２３】
2007502463.tif 000056
表３．１．２１−１の最右列は、上述の行列計算の結果である。この例３．１．２１のための行列Πを構築するために使用される支払いは、それぞれの状態に関して、１に、例３．１．１に示されるリターンを加えたものである。
【０３３９】
本発明のシステムおよび方法は、有限責任および本明細書に述べた本発明の他の利益を維持しながら、ほとんど任意の支払いまたはリターン・プロファイル、例えばロング・ポジション、ショート・ポジション、オプション「ストラドル」などを達成するために使用されてもよいのが適切である。
【０３４０】
上記に議論したように、多数のトレーダが複数状態投資を行う場合、好ましい一実施例において、すべての複数状態投資をそれらのそれぞれの構成状態に割り振るために、反復手順が使用される。その他に投資された額分布およびトレーダの希望する支払い分布次第で、それぞれの複数状態投資を構成状態間で割り振るために、前述の当業者に明らかなコンピュータ・コードを実施することができる。
【０３４１】
（実施例３．１．２２：エマージング・マーケット通貨）
会社および投資ポートフォリオ管理者は、外国為替の動きへのエクスポージャをヘッジするためのオプションの有用性を認識している。Ｇ７通貨では、流動スポットおよび先物マーケットが、極めて効率的なオプション・マーケットをサポートする。対照的に、多数のエマージング・マーケット通貨には、効率的な流動スポットおよび先物マーケットをサポートするための流動性が不足しており、これはそれらの小さい経済ベースのためである。トレード可能な基礎になる供給源への迅速なアクセスがなければ、エマージング・マーケット通貨におけるオプションの値付けおよびリスク・コントロールは困難または不可能である。
【０３４２】
政府介入および信用の制約はさらに、エマージング・マーケット通貨におけるトランザクションの流れを妨げる。ある政府は、それらの通貨の自由交換性を様々な理由のために制限するように選択し、したがっていかなる価格での流動性へのアクセスをも低減させ、オプション・マーケット・メーカがトレード可能な基礎になる供給へのアクセスを得ることを効果的に妨げる。地方の流動性のソースと、信用貸しする価値のあるカウンターパーティの間のミスマッチはさらに、トレード可能な基礎になる供給へのアクセスを制限する。地方の顧客にサービスする地方銀行は、現地の流動性へのアクセスを有するが不十分な信用格付けを有し、より優れた信用格付けを有する多国籍の商業および投資銀行は、流動性へのアクセスが制限されている。信用の考慮すべき事項により、外部のマーケット参加者が地元のカウンターパーティへの著しいエクスポージャを取らないようにするので、トランザクションの選択は制限される。
【０３４３】
外国為替マーケットはこの流動性の欠乏に、ノンデリバラブル・フォワード（ＮＤＦ）を使用することによって対応しており、これはその名の通り、基礎になる通貨の交換を必要としないものである。ＮＤＦはある成功を経験しているが、それらの有用性はなお流動性の欠乏によって制約されている。また、ＮＤＦで使用可能な流動性が制限されていることは一般に、アクティブなオプション・マーケットをサポートするために不十分である。
【０３４４】
本発明のシステムおよび方法を使用して、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループを、エマージング・マーケット通貨におけるアクティブなオプション・マーケットをサポートするために構築することができる。
【０３４５】
デマンドベース・トレーディング・システムの一般的な利点に加えて、エマージング・マーケット通貨における商品は、以下のトレーディングおよびリスク管理のための新しい機会を提供するようになる。
【０３４６】
（１）信用強化。投資銀行は、デマンドベース・トレーディングのエマージング・マーケット通貨の商品を使用して、既存のクレジット・バリアを克服することができる。デマンドベース・マーケットまたはオークションの、買い注文のみを処理するための能力が、オプション支払いプロファイル（対先物契約）の制限された負担と結合され、これにより、銀行がそれらのカウンターパーティの信用エクスポージャの制限を正確に定義し、よって、地元のマーケット機関とトレードし、参加および流動性を向上させることができる。
【０３４７】
（実施例３．１．２３：中央銀行目標レート）
ポートフォリオ・マネージャおよびマーケット・メーカは、マーケットの見通しを、部分的には、中央銀行目標レートにおける先物の動きについてのそれらの予測に基づいて策定する。連邦準備金（Ｆｅｄ）、欧州中央銀行（ＥＣＢ）または日本銀行（ＢＯＪ）が例えばそれらの目標レートを変更するとき、または、マーケット参加者が先物のレートの動きについての期待を調整するとき、グローバルな株式および確定所得金融マーケットは素早く劇的に反応することができる。
【０３４８】
マーケット参加者は現在、中央銀行目標レートにおける見通しを、Ｆｅｄについてのユーロダラー先物、およびＥＣＢについてのユーリボー先物など、３ヶ月の金利先物をトレードすることによって取る。これらのマーケットは大変流動的であるが、著しいリスクがこのような契約におけるトレーディングを損ない、すなわち、先物契約は３ヶ月の満期を有するが、中央銀行目標レートは一晩で変わり、信用スプレッドおよび期間構造のためのモデルは先物の値付けのために必要とされる。加えて、マーケット参加者は目標Ｆｅｄファンド・レートにおける見通しを、Ｆｅｄファンド先物をトレードすることによって表現し、これらは一晩のＦｅｄファンド・レートに基づく。ユーロダラー先物よりリスクは少ないが、著しいリスクがまたＦｅｄファンド先物におけるトレーディングを損ない、すなわち、一晩のＦｅｄファンド・レートは、一晩の流動性スパイクおよび月末の影響により、時として著しく目標のＦｅｄファンド・レートとは異なる可能性があり、Ｆｅｄファンド先物はしばしば、投資管理者が所与のマーケット価格で実行することを望む全ボリュームに対処することができない。
【０３４９】
本発明のシステムおよび方法を使用して、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループを、それによってマーケット参加者が中央銀行目標レートに関する見通しを表現することができる明示的機構を開発するために、構築することができる。例えば、デマンドベース・マーケットまたはオークションを、連邦準備金目標Ｆｅｄファンド・レート、日本銀行の公定歩合、またはイングランド銀行のベース・レートなど、中央銀行政策パラメータに基づかせることができる。例えば、基礎になる事象を、２００２年６月１日現在の連邦準備金目標Ｆｅｄファンド・レートとして定義することができる。デマンドベース・トレーディング商品は目標金利を使用して決済するので、満期および信用のミスマッチはもはやマーケット・バリアをもたらさない。
【０３５０】
デマンドベース・トレーディング・システムの一般的な利点に加えて、中央銀行目標レートにおける商品は、以下のトレーディングおよびリスク管理のための新しい利点を提供することができる。
【０３５１】
（１）ベーシス・リスクがないこと。デマンドベース・トレーディング商品は、目標金利を使用して決済するので、満期のミスマッチおよび信用のミスマッチはない。中央銀行目標レートについてのデマンドベース・トレーディング商品には、ベーシス・リスクがない。
【０３５２】
（２）中央銀行会議への厳密な日付のマッチ。契約の満了日を中央銀行会議の日付けとマッチさせることによって、投資家が特定の会議における見通しを取ることを可能にするように、デマンドベース・トレーディング商品を構築することができる。
【０３５３】
（３）会議内の動きにおける見通しを表現するための直接的な方法。デマンドベース・トレーディング商品により、特殊な調整を可能にして、ポートフォリオ・マネージャが、中央銀行がその目標レートを会議内で変更するかどうかについての見通しを取ることができるようにする。
【０３５４】
（４）中央銀行会議に関連付けられた事象リスクの管理。ほとんどすべてのマーケット参加者は、目標レートにおけるシフトによって著しく影響を受けるポートフォリオを有する。マーケット参加者は、中央銀行目標レートにおいてデマンドベース・トレーディング・オプションを使用して、それらのポートフォリオの全体のボラティリティを下げることができる。
【０３５５】
（５）短期資金コストの管理。銀行および大企業はしばしば短期ファンドを、中央銀行目標レートに高く相関されたレートで借り入れ、例えば、米国銀行は、目標Ｆｅｄファンドに厳密に従うレートで借り入れる。これらの期間はそれらの資金コストを、中央銀行レートにおけるデマンドベース・トレーディング商品を使用して、よりよく管理することができる。
【０３５６】
（実施例３．１．２４：天候）
近年、マーケット参加者は、不利な天候結果に対して保険をかけるための手段として、天候に関係するデリバティブ商品についてのマーケットへの関心の増大を表している。経済活動における天候の役割の認識がより大きいにもかかわらず、天候デリバティブについてのマーケットの発展は比較的遅くなっている。伝統的な店頭マーケットにおけるマーケット・メーカにはしばしば、それらのリスクを再配分するための手段が欠乏しており、これは流動性が制限されており、また基礎になる証書が欠乏しているためである。天候デリバティブについてのマーケットはさらに、不十分な価格発見によって妨げられる。
【０３５７】
本発明の方法およびシステムを使用して、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループを、特定の天候メトリックが所与のレベルを上回るか、あるいは下回る確率についての、マーケット価格をマーケット参加者に提供するために、構築することができる。例えば、ニューヨークにおける２００１年１１月１日から２００２年３月３１日までの冷房デグリー・デー（ＣＤＤ）または暖房デグリー・デー（ＨＤＤ）におけるデマンドベース・マーケットまたはオークションにおける参加者は、累積ＣＤＤまたはＨＤＤがあるレベルを超えるであろうマーケット・コンセンサス価格を一目で見ることができる可能性がある。事象の観測を、Ｗｅａｔｈｅｒ  Ｂｕｒｅａｕ  Ａｒｍｙ  Ｎａｖｙ  Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ  Ｓｔａｔｉｏｎ  ＃１４７３２など、あらかじめ設定された場所で行われるものとして指定することができる。別法として、シカゴの風速におけるデマンドベース・マーケットまたはオークションにおける参加者は、累積風速があるレベルを超えるであろうマーケット・コンセンサス価格を一目で見ることができる可能性がある。
【０３５８】
（実施例３．１．２５：金融証書）
デマンドベース・マーケットまたはオークションを、一般に提供される金融証書、または、確定所得証券、証券、外国為替、金利およびインデックスに関係して構築された金融商品、ならびにそのいずれかのデリバティブにおける、幅広い種類の商品を提供するように構築することができる。基礎になる経済的事象が、金融証書または商品における変化（または変化の度合い）であるとき、生じ得る結果には、プラスであり、マイナスであり、あるいは変化がないときにはゼロに等しい変化、および、プラスおよびマイナスの各変化の額が含まれる可能性がある。以下の実施例は、さらなる代表的なサンプリングを提供する。
株式価格：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、世界中で認識されたエクスチェンジに上場された株式証券についての価格に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、Ｊｕｎｉｐｅｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓの各週の終値として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。基礎になる事象をまた、いずれかの日中のボリューム加重平均価格など、代替測度を使用して定義することもできる。
確定所得証券価格：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、政府の財務省証券、財務省中期債券および財務省長期証券、コマーシャル・ペーパー、ＣＤ、ゼロ・クーポン債、社債および地方債、ならびに抵当証券など、様々な確定所得証券に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、２０１１年２月満期のＯｗｅｓｔ  Ｃａｐｉｔａｌ  Ｆｕｎｄｉｎｇ７と１／４％ノートの各週の終値として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。基礎になる事象をまた、いずれかの日中のボリューム加重平均価格など、代替測度を使用して定義することもできる。政府および地方の債券におけるＤＢＡＲ条件付請求権を類似の方法でトレードすることができる。
複合証券価格：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、転換社債価格など、確定所得および証券機能を含む複合証券に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、２００９年２月満期のＡｍａｚｏｎ．ｃｏｍの４と３／４％転換社債の各週の終値として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。基礎になる事象をまた、いずれかの日中のボリューム加重平均価格など、代替測度を使用して定義することもできる。
金利：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、ＬＩＢＯＲおよび他のマネー・マーケット・レート、ＡＡＡ社債収益のインデックス、または、上に列挙した確定所得証券のいずれかなど、金利測度に基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、３ヶ月ＬＩＢＯＲレートの各週の協定価格として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。別法として、基礎になる事象を、週または月など、固定長の時間にわたる金利の平均として定義することができる。
外国為替：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、外国為替レートに基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、いずれかの日における韓国ウォンの為替レートとして定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。
価格およびリターン・インデックス：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、株式（例えば、Ｓ＆Ｐ５００）、金利、商品などについてのものを含む、幅広い種類の金融証書価格インデックスに基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権を、Ｓ＆Ｐテクノロジー・インデックスの各四半期の終値として定義された、基礎になる事象に基づかせることができる。基礎になる事象をまた、いずれかの日中のボリューム加重平均価格など、代替測度を使用して定義することもできる。あるいは、価格の代わりに収益など他のインデックス測度を使用することができる。
スワップ：  デマンドベース・マーケットまたはオークションを、例えば、金利スワップおよび他のスワップベースのトランザクションに基づく、デジタル・オプションを含むＤＢＡＲ条件付請求権をトレードするように構築することができる。第９セクションで説明する実施例においてさらに論じるこの実施例では、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいてトレードされるデジタル・オプションは、固定の１０年の収益が変動の３ヶ月ＬＩＢＯＲレートの支払いに対して受けとられる、１０年スワップ・レートとして定義された、基礎になる事象に基づく。このレートを、一般の固定協定を使用して決定することができる。
【０３５９】
いずれかの証券または他の金融商品もしくは証書における他のデリバティブを、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて経済的に重要である事象についての基礎になる証書として使用することができる。例えば、このようなデリバティブには、先物、先渡、スワップ、変動金利債券および他の構築された金融商品が含まれる可能性がある。別法として、デリバティブ・ストラテジー、証券（ならびに、他の金融商品または証書）およびそのデリバティブを、等価のＤＢＡＲ条件付請求権に、あるいは、デジタルなどの複製組のＤＢＡＲ条件付請求権（例えば、第９および第１０セクションで論じる実施例におけるもの）に変換し、同じデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて、ＤＢＡＲ条件付請求権と並行して、デマンド使用可能商品としてトレードすることができる。
【０３６０】
（３．２  ＤＢＡＲポートフォリオ）
異なる事象に基づくいくつかのグループのＤＢＡＲ条件付請求権を単一ポートフォリオに組合わせることが望ましい可能性がある。このようにトレーダは、単一事象に対応する定義された状態分布内、ならびにポートフォリオ内のすべてのグループの条件付請求権に対応する状態分布全体に額を投資することができる。好ましい実施例において、この方法で投資された額への支払いはしたがって、ＤＢＡＲ条件付請求権のそれぞれのグループ内のすべての結果状態の相互相対比較の関数でよい。そのような比較は、条件付請求権のそれぞれのグループに対する分布内のそれぞれの結果状態に投資された額、ならびにその結果状態の他の性質、パラメータまたは特性（例えば、条件付請求権のそれぞれのグループの基礎になるそれぞれの証券に関する変化の大きさ）に基づいてよい。このように本発明のシステムおよび方法を用いて、より複雑かつ様々な支払いおよびリターン・プロファイルを達成することができる。デマンド再割振り関数（ＤＲＦ）の好ましい一実施例は、ＤＢＡＲ条件付請求権のポートフォリオに対して機能することができるので、そのようなポートフォリオはＤＢＡＲポートフォリオまたはＤＢＡＲＰと呼ばれる。ＤＢＡＲＰは、複数状態、複数事象ＤＲＦに基づく、本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例である。
【０３６１】
異なる金融商品に関する異なる事象を伴うＤＢＡＲＰの好ましい一実施例において、（ｉ）それぞれの基礎になる金融商品に対する実際の変化の大きさ、および（ｉｉ）その分布内のそれぞれの状態にいくら投資されたか、により、ポートフォリオ内のそれぞれの条件付請求権に対するリターンが決定されるＤＲＦが用いられる。普通株式などの金融商品にロング側に投資された大きな額は、対応するＤＢＡＲ条件付請求権グループのロング側の定義された状態に対するリターンを押し下げるであろう。好ましい実施例において、特定の状態に投資された額とそこからのリターンの間の逆関係が与えられると、ＤＢＡＲポートフォリオに対する一利点は、投機的バブルになりにくいことである。より詳細には、好ましい実施例において、例えばロング側のトレーディングの大きな流入は、ショート側の状態に対するリターンを増やし、それによってそれらの状態のリターンを増やし投資を引きつける。
【０３６２】
ＤＢＡＲＰの好ましい実施例をさらに説明するために、次の表記を使用する。
μi：  金融商品ｉの変化の実際の大きさ
Ｗi：  金融商品ｉへの成功した投資額
Ｌi：  金融商品ｉへの失敗した投資額
ｆ：  システム取引手数料である
【数３３】
2007502463.tif 000057
【数３４】
2007502463.tif 000058
πPi：成功の投資に対する金融商品ｉに投資されたバリュー・ユニット当たりの支払い
ｒPi：成功の投資に対する金融商品ｉに投資された単位当たりのリターン
【０３６３】
ＤＢＡＲＰの好ましい一実施例の支払い原理は、成功の投資に対する正規化されたリターンにより調整された合計損失の一部を成功の投資に戻し、失敗の投資には何も戻さないことである。したがって好ましい一実施例において、比較的軽くトレードされた金融商品に対する大きな実際のリターンは、高い割合の失敗の投資が割り振られることから利益を得る。
【数３５】
2007502463.tif 000059
【０３６４】
以下に説明するように、好ましい実施例においてＤＢＡＲＰ内の支払いおよびリターンを決定するには、証券全体のリターンの相関が重要である。
【０３６５】
一例は、本発明によるＤＢＡＲＰのオペレーションを示す。この例の目的のために、ポートフォリオが２つの株式、ＩＢＭおよびＭＳＦＴ（Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ）を含むこと、および次の情報（例えば所定の終了基準）が適用されることを仮定する。
トレーディング開始日：  ９９年９月１日
満期日：  ９９年１０月１日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年９月１日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年９月５日
現在の日付：  ９９年９月２日
ＩＢＭ寄り付き価格：  １２９
ＭＳＦＴ寄り付き価格：  ９６
ＩＢＭおよびＭＳＦＴの両方とも配当落ち
取引手数料なし
【０３６６】
この例では、期間中に相場を上げるかまたは下げるようにトレーダがＩＢＭおよびＭＳＦＴに投資できるように状態を定義することができる。様々な状態に投資された額分布は、現在のトレーディング期間のトレーディング終了時に次の通りであることもまた仮定する。
【表２４】
2007502463.tif 000060
投資された額は、期間中にＭＳＦＴの相場が上がりそうでありＩＢＭは下がりそうであるというより大きな確率評価を示す。
【０３６７】
この例の目的のために、９９年１０月１日の満期日に、次の実際の価格結果が観測されると、さらに仮定する。
ＭＳＦＴ：  １０６（１０．４２％の相場上昇）
ＩＢＭ：  １２７（１．５５％の相場下落）
【０３６８】
この例において、失敗の投資から成功の投資には１億ドル＋６，５００万ドル＝１億６，５００万ドルの配分があり、成功投資にとって、ＭＳＦＴの相対パフォーマンス（１０／４２／（１０．４２＋１．５５）＝．８７１）は、ＩＢＭ（１．５５／１０．４２＋１．５５）＝．２２９）より高い。好ましい一実施例において、８７．１％の有効リターンは、成功したＭＳＦＴトレーダに割り振られ、残りは成功したＩＢＭトレーダに支払われ、次のリターンがそれぞれの状態に対して計算される。
ＭＳＦＴ：  １億２千万ドルの成功の投資は、．８７１＊１億６，５００万ドル
＝１億４，３７２万ドルの支払いを生成し、成功したトレーダに対
するリターンは、
【数３６】
2007502463.tif 000061
ＩＢＭ：  成功の投資の８千万ドルは、（１−．８７１）＊１億６，５００万ドル
＝２，１２８．５万ドルの支払いを生成し、成功したトレーダに対する
リターンは、
【数３７】
2007502463.tif 000062
この例の好ましい実施例におけるリターンは、ＤＢＡＲ条件付請求権のそれぞれのグループに投資された額だけでなく、基礎になる金融商品の価格、または経済的パフォーマンスの基礎になる事象の価値の変化の相対的大きさの関数でもある。この具体例において、ＭＳＦＴがＩＢＭよりも著しく高いパフォーマンスを上げたので、ＭＳＦＴトレーダは、より高いリターンを受け取る。換言すればＭＳＦＴロングは、ＩＢＭショート「よりも正しかった」。
【０３６９】
代わりに、ＭＳＦＴおよびＩＢＭ両方の価格が同じ大きさで変化する、例えばＭＳＦＴが１０％上がり、ＩＢＭが１０％下がるが、その他はこの例の仮定を維持すると仮定することにより、ＤＢＡＲＰのオペレーションをさらに示す。このシナリオでは、１億６千５百万ドルのリターンが失敗の投資から配分するために残るが、これらはＭＳＦＴおよびＩＢＭの成功の投資に等しく、すなわちそれぞれに８，２５０万ドル割り振られる。このシナリオの下でリターンは、
【数３８】
2007502463.tif 000063
ＩＢＭグループのＤＢＡＲ条件付請求権には、ＭＳＦＴグループより少ししか投資されなかったので、このシナリオでのＩＢＭのリターンは、ＭＦＳＴ投資に対するリターンの１．５倍である。
【０３７０】
この結果は、本発明のシステムおよび方法の好ましい実施例が、トレーダが大きな投資を行うインセンティブを提供する、すなわちトレーダの期待の公正な指標を提供するのに充分投資された合計額を有するための流動性が必要な場合に、その流動性を促進することを確認する。
【０３７１】
この例の支払いは、基礎になる株式の変化の大きさ、およびそのような変化の間の相関の両方に依存する。トレーディング中およびそれぞれのトレーディング期間の終了時に、期待されるリターンおよび支払いを計算するために、これらの期待される変化および相関の統計的推定を行うことができる。そのような投資を行うことは、上記議論のＤＢＡＲ範囲デリバティブよりもいくぶん複雑であるが、依然として当業者には、本明細書または本発明の実施から容易に明らかである。
【０３７２】
ＤＢＡＲＰの先行する例は、基礎になる証券の終値に対応する事象とともに示された。本発明のＤＢＡＲＰは、そのように限定されることはなく、経済的に重要な任意の事象、例えば金利、経済統計、商用不動産賃料などに応用することができる。さらに、当業者には、本明細書または本発明の実施に基づき、ＤＢＡＲＰとともに使用する他のタイプのＤＲＦが明らかである。
【０３７３】
（４  リスク計算）
本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループの他の利点は、トレーダ、マーケット・リスク・マネージャ、その他の当事者に、透明なリスク計算を提供できることである。そのようなリスクには、以下に議論するマーケット・リスクおよび信用リスクを含むことができる。
【０３７４】
（４．１  マーケット・リスク）
マーケット・リスク計算は通常、自分の活動状態のトレードのポートフォリオに適用可能な損益の確率分布に関する情報をトレーダが有することができるように実行される。１組のＤＢＡＲ条件付請求権に関連付けられたすべてのトレードに対して、トレーダは例えば、損益の下位５パーセンタイルに関連付けられたドル損失を知りたいかもしれない。下位５パーセンタイルは９５％の統計的信頼度で超過しないことをトレーダが知っている損失額に対応する。本明細書の目的のために、個々の投資に対する所与の統計的信頼度（例えば９５％、９９％）に関連付けられた損失額は、キャピタルアットリスク（「ＣＡＲ」）と表される。本発明の好ましい実施例においてＣＡＲは、個々の投資だけでなく、同じ事象または複数の事象に関連する複数の投資のためにもまた計算することができる。
【０３７５】
金融業界では、ＣＡＲを計算するために現在用いられている３つの一般的方法がある。すなわち（１）バリューアットリスク（「ＶＡＲ」）、（２）モンテ・カルロ・シミュレーション（「ＭＣＳ」）、および（３）履歴シミュレーション（「ＨＳ」）である。
【０３７６】
（４．１．１  バリューアットリスク手法を用いたキャピタルアットリスク決定）
ＶＡＲは、一般的に１組のトレードに対する価格変化の標準偏差および相関の計算に頼る一方法である。これらの標準偏差および相関は通常、履歴データから計算される。標準偏差データは通常、それぞれのトレードに対するＣＡＲを個々に計算するために使用される。
【０３７７】
本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権でのＶＡＲの使用を示すために、次の仮定がなされる。すなわち（ｉ）トレーダは、株式の従来の購入、例えば１００ドルのＩＢＭ、を行う、（ｉｉ）以前に計算された標準偏差データを用いて、ＩＢＭに対する年間標準偏差が３０％であると決定される、（ｉｉｉ）一般的にそうであるように、ＩＢＭに対する価格変化は正規分布を有する、かつ（ｉｖ）使用すべき損失のパーセンタイルは、下位５パーセンタイルである。標準正規表から、下位５パーセンタイルの損失は、およそ１．６４５標準偏差に対応しその結果この例のＣＡＲ、すなわち９５％の統計的信頼度で超えないＩＢＭポジションの損失は、３０％＊１．６４５＊１００ドル、すなわち４９．３５ドルである。同様の仮定を用い、ＧＭの２００ドルのポジションに対して同様の計算を行い、ＧＭに対して計算されたＣＡＲは、６５．５０ドルである。この例においてＩＢＭとＧＭ株式の価格間の計算された相関ζは．５であり、ＩＢＭおよびＧＭポジションの両方を含むポートフォリオに対するＣＡＲは、
【数３９】
2007502463.tif 000064
と表現することができる。ここで、αはドルの投資であり、σは標準偏差であり、ζは相関である。
【０３７８】
これらの計算は一般的に、以下のように行列の形態で表される。
Ｃ：  基礎になる事象の相関行列である
ｗ：  ポートフォリオ内のそれぞれの活動状態のポジションに対するＣＡＲを含む
ベクトルである。
ｗT：  ｗの転置である。
好ましい実施例内のＣはｙ×ｙ行列であり、ここでｙは、ポートフォリオ内の活動状態のポジション数であり、ここでＣの要素は、
ｃi,j＝１  ｉ＝ｊのとき、すなわち対角線上に１を有し、その他の場合、
ｃi,j＝  第ｉ事象と第ｊ事象の間の相関
【数４０】
2007502463.tif 000065
【０３７９】
好ましい実施例では、いくつかのステップが、本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権のためのＶＡＲ法を実施する。諸ステップは最初に列挙され、次いでそれぞれのステップの詳細が提供される。そのステップは次の通りである。
（１）１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する定義された状態分布から始め、所与の状態へのそれぞれの投資に対して、バリュー・ユニット（例えばドル）でのリターンの標準偏差を計算すること、
（２）それぞれの状態に対するリターンの標準偏差、および同じ状態分布内の状態に対するリターンの相関行列を使用して、行列計算を実行し、その結果１組のＤＢＡＲ条件付請求権へのすべての投資に対するリターンの標準偏差を得ること、
（３）ステップ（２）の計算からもたらされる数を、希望する損失のパーセンタイルに対応するように、それぞれの投資に対して調整すること、
（４）ポートフォリオ内のそれぞれの異なるＤＢＡＲ条件付請求権に対してステップ（３）からもたらされる数を、異なるＤＢＡＲ条件付請求権の数に等しい次元を有するベクトルｗに構成すること、
（５）ポートフォリオ内のそれぞれのＤＢＡＲ条件付請求権に対する基礎になる事象の各対の相関を含む相関行列を作り出すこと、および
（６）ｗ、ステップ（５）で作り出された相関行列、およびｗの転置の積の平方根を計算すること。
【０３８０】
結果は、ポートフォリオ内のすべてのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対する、損失の希望するパーセンタイルを用いるＣＡＲである。
【０３８１】
好ましい実施例において、上記ステップ（１）〜（６）のＶＡＲ法は、以下の通り任意の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に適用することができる。この方法を示す目的のために、前述のように、正準ＤＲＦを用いるＤＢＡＲ範囲デリバティブにすべての投資が行われると仮定する。同様の分析が、他の形態のＤＲＦに適用される。
【０３８２】
ステップ（１）において、それぞれの１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するそれぞれの状態ｉに投資された額の単位当たりリターンの標準偏差は、次のように計算される。
【数４１】
2007502463.tif 000066
ここでσiは、それぞれの状態ｉに投資された額の単位当たりリターンの標準偏差であり、Ｔiは状態ｉに投資された合計額であり、Ｔは、状態分布全体に投資されたすべての額の合計であり、ｑiはＴおよびＴiから得られる状態ｉの発生のインプライド確率であり、ｒiは状態ｉへの投資の単位当たりリターンである。この好ましい実施例において、この標準偏差は、それぞれの状態に投資された額および状態分布全体に投資された合計額の関数であり、その状態に対する単位リターンの平方根にもまた等しい。αiが状態ｉに投資された額であれば、αi＊σiは、それぞれの状態ｉに投資された額の単位（例えばドル）での標準偏差である。
【０３８３】
ステップ（２）は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権へのすべての投資に対する標準偏差を計算する。このステップ（２）は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に関する同じ状態分布内の全ての生じ得る対に対する、それぞれの状態対間の相関を計算することにより始まる。正準ＤＲＦに関して、これらの相関は、以下のように計算することができる。
【数４２】
2007502463.tif 000067
ここでρi,jは、状態ｉと状態ｊの間の相関である。好ましい実施例において、１つの状態（成功の投資）の発生は、他の状態（失敗の投資）の発生を妨げるので、それぞれの状態に対するリターンは負の相関である。状態分布内に２つの状態しかない場合、Ｔj＝Ｔ−Ｔi、かつ相関ρi,jは−１である、すなわち、ｉおよびｊが２つだけの状態であれば、状態ｉへの投資が成功で状態ｊがそうでないか、またはその逆である。２つより多い状態がある好ましい実施例において、相関は０と−１の間の範囲内にある（状態の１つが１に等しいインプライド確率を有する場合、かつその場合に限り、相関は正確に０である）。ＶＡＲ法のステップ（２）において、相関係数ρi,jは、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する定義された状態数に等しい行および列数を含む行列Ｃsに入れられる（下付き字ｓは、同じ事象に対する状態間の相関を示す）。相関行列は対角線に沿って１を含み、対称であり、行列の第ｉ行第ｊ列の要素はρi,jに等しい。上記ステップ（１）から、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の状態数ｎに等しい次元を有するｎ×１ベクトルＵが構築され、Ｕのそれぞれの要素は、αi＊σiに等しい。第ｋグループのＤＢＡＲ条件付請求権を定義する状態分布内の状態へのすべての投資に対するリターンの標準偏差ｗkは、次のように計算することができる。
【数４３】
2007502463.tif 000068
【０３８４】
ステップ（３）は、ポートフォリオ内の全てのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対して以前に計算された標準偏差ｗkを、希望するまたは許容可能な損失のパーセンタイルに対応する額で調整することを伴う。例示の目的のために、投資リターンが正規分布関数を有すること、損失に対する９５％の統計的信頼度が望ましいこと、それぞれのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するリターンの標準偏差ｗｋに１．６４５、すなわち下位５パーセンタイルに対応する標準正規分布内の標準偏差の数を乗じることができること、を仮定する。例示的目的のために正規分布が使用され、関心のある任意のパーセンタイルに対応する標準偏差数を計算するために、他のタイプの分布（例えばスチューデントのＴ分布）を使用することができる。上記に議論したように、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の正準ＤＲＦ実施の好ましい実施例において失う可能性のある最大額は、投資された額である。
【０３８５】
したがってこの例示のために、標準偏差ｗkは、失う可能性のある最高額は、（ａ）投資された合計額と、（ｂ）その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するＣＡＲ計算に関連付けられた利益のパーセンタイル損失、のより小さい方であるという制約を反映するように調整される、すなわち
【数４４】
2007502463.tif 000069
【０３８６】
実際にこれは、極端な損失パーセンタイル（例えば下位５パーセンタイル）または合計投資額のいずれであれ小さい方に対応する標準偏差の倍数を反映するＣＡＲ値を標準偏差に代入することにより、それぞれの事象に対する標準偏差を更新する。
【０３８７】
ステップ（４）は、ｍ組のＤＢＡＲ条件付請求権のそれぞれに対する、ステップ（４）で展開された調整済みｗkを取り、それらを、それぞれの要素がｗk、ｋ＝１．．ｙ、を含むｙ×１次元列ベクトルｗに構成することを伴う。
【０３８８】
ステップ（５）は、トレーダが１つまたは複数の投資を有するＤＢＡＲ条件付請求権のグループ数ｙに等しい行および列数を有する対称相関行列Ｃeの展開を伴う。相関行列Ｃeは、履歴データから推定できるか、外国為替レート、金利、株式インデックス、商品、およびＪＰ  Ｍｏｒｇａｎのリスクメトリクス・データベースから利用可能な他の金融商品間の相関行列など、より直接的に入手可能であろう。行列Ｃeのための相関情報の他のソースは当業者に知られている。相関行列Ｃeの対角線に沿って１があり、行列の第ｉ行第ｊ列のエントリは、ポートフォリオ内の活動状態のｍ組のＤＢＡＲ条件付請求権間のすべてのそのような生じ得る対に対する第ｉおよび第ｊＤＢＡＲ条件付請求権を定義する第ｉおよび第ｊ事象間の相関を含む。
【０３８９】
ステップ（６）において、ｍ組のＤＢＡＲ条件付請求権のポートフォリオ全体に対するＣＡＲは、ベクトルｗに配列したステップ（４）のそれぞれのｗk、およびその転置ｗTを用いて、次の行列計算を実行することによりわかる。
【数４５】
2007502463.tif 000070
ＤＢＡＲ条件付請求権グループのポートフォリオに対するこのＣＡＲ値は、上記ステップ（１）〜（６）において使用された関連する統計的信頼度（例えばこの例示では９５％）で、超過しない損失額である。
【０３９０】
（例４．１．１−１：  ＶＡＲに基づくＣＡＲ計算）
一例は、２つの普通株式、ＩＢＭおよびＧＭに対する正準ＤＲＦを有する２組のＤＢＡＲ範囲デリバティブ条件付請求権（すなわちｙ＝２）を含むポートフォリオに対するＶＡＲに基づくＣＡＲの計算をさらに示す。この例のために、次の仮定を行う。すなわち（ｉ）２組のＤＢＡＲ条件付請求権のそれぞれに対して、状態が定義される関連した基礎になる事象は、それぞれの株式の１カ月先物のそれぞれの終値である、（ｉｉ）その日の生じ得る終値の範囲に対応するそれぞれの事象に対して３つの状態、「低い」、「中間」および「高い」しかない、（ｉｉｉ）ＩＢＭおよびＧＭに関して３つのそれぞれの状態に対してそれぞれ発表されたリターンは、米国ドルで、（４，．６６６７，４）および（２．３３３，１．５，２．３３３）である、（ｉｖ）エクスチェンジ手数料はゼロである、（ｖ）ＩＢＭグループの条件付請求権に関して、トレーダは、状態「低い」に投資された１ドル、状態「中間」に投資された３ドル、状態「高い」に投資された２ドルを有する、（ｖｉ）ＧＭグループの条件付請求権に関して、トレーダは、状態「中間」に額１ドルの単一投資を有する、（ｖｉｉ）希望するまたは許容可能な損失のパーセンタイルは、正規分布を仮定して５パーセンタイルである、（ｖｉｉｉ）ＩＢＭおよびＧＭの価格変化の推定相関は、それぞれの株式に対する状態分布全体で．５である。
【０３９１】
上述のステップ（１）〜（６）は、この例のＣＡＲを計算するためのＶＡＲを実施するのに使用される。ステップ（１）から、ＩＢＭおよびＧＭグループの条件付請求権に対するそれぞれの状態に投資された額の単位当たり状態リターンの標準偏差は、それぞれ（２，．８１６５，２）および（１．５２７４，１．２２５，１．５２７４）である。さらに上記ステップ（１）にしたがい、それぞれのグループの条件付請求権内のそれぞれの状態に投資された額αiに、前に計算した投資当たりの状態リターンの標準偏差σiを乗じ、その結果それぞれの請求権に対するドルでの状態当たりリターンの標準偏差は、ＩＢＭグループに対して（２，２．４４９５，４）、ＧＭグループに対して（０，１．２２５，０）に等しい。
【０３９２】
上記ステップ（２）にしたがい、この例の２組のＤＢＡＲ条件付請求権のそれぞれに関して、状態の任意の対の間の相関行列Ｃｓは次のように構築される。
【数４６】
2007502463.tif 000071
ここで、左の行列はＩＢＭグループの条件付請求権に対する状態リターンのそれぞれの対の間の相関であり、右の行列は、ＧＭグループの条件付請求権に対する対応する行列である。
【０３９３】
同様に上記ステップ（２）によれば、２組の条件付請求権のそれぞれに関して、この例のそれぞれの投資に対するドルでの状態当たりリターンの標準偏差αiσiは、３（すなわち状態数）に等しい次元を有するベクトルに構成することができる。
【数４７】
2007502463.tif 000072
ここで左のベクトルは、ＩＢＭグループの条件付請求権に対する状態当たりリターンのドルでの標準偏差を含み、右のベクトルは、ＧＭグループの条件付請求権に対する対応する情報を含む。上記ステップ（２）にさらにしたがい、２組の条件付請求権のそれぞれへのすべての投資に対する合計標準偏差を計算するための行列計算をそれぞれ実行することができる。
【数４８】
2007502463.tif 000073
ここで左の数量は、ＩＢＭグループの条件付請求権の分布へのすべての投資に対する標準偏差であり、右の数量は、ＧＭグループの条件付請求権に対する対応する標準偏差である。
【０３９４】
上記ステップ（３）にしたがい、ｗ1およびｗ2は、それぞれ（正規分布を仮定する場合の下位５パーセンタイルのＣＡＲ損失パーセンタイルに対応する）１．６４５を乗じ、次いで（ａ）結果の値、および（ｂ）失う可能性のある最大額、すなわちそれぞれのグループの条件付請求権に対するすべての状態に投資された額、のより低い方を取ることにより調整される。
ｗ1＝ｍｉｎ（２＊１．６４５，６）＝３．２９
ｗ2＝ｍｉｎ（２＊１．２２５，１）＝１
ここで左の数量は、ＩＢＭグループの条件付請求権の分布全体のすべての投資に対するリターンの調整済み標準偏差であり、右の数量は、ＧＭグループの条件付請求権に投資された対応する額である。これらの２つの数量ｗ1およびｗ2は、それぞれ、統計的信頼度９５％に対応する、個々のグループのＤＢＡＲ条件付請求権に対するＣＡＲ値である。換言すれば、状態リターンに関してなされた正規分布の仮定が妥当であれば、トレーダは、例えばＩＢＭグループの条件付請求権に対する損失であれば３．２９ドルを超えないことを９５％信頼できる。
【０３９５】
上述のＶＡＲ処理において、次にステップ（４）に進むと、数量ｗ1およびｗ2は、例示的トレーダのポートフォリオ内のＤＢＡＲ条件付請求権のグループ数に等しい次元２を有するベクトルに置かれる。
【数４９】
2007502463.tif 000074
【０３９６】
ステップ（５）によれば、２行、２列を有する相関行列Ｃeは、履歴データから推定されるか、または当業者に知られている何らかの他のソース（例えばリスクメトリクス）から得られるかのいずれかである。ＩＢＭとＧＭの価格変化間の推定された相関が０．５であるというこの例示のための仮定と矛盾せずに、基礎になる事象に対する相関行列は、以下の通りである。
【数５０】
2007502463.tif 000075
【０３９７】
ステップ（６）に進むと、ｗの転置およびｗをＣeの前および後ろから乗じ、結果の積の平方根を取ることにより、行列乗算が実行される。
【数５１】
2007502463.tif 000076
これは、この例のポートフォリオに関して、ＩＢＭグループの条件付請求権に３つの投資、およびＧＭグループの条件付請求権に単一の投資を含み、トレーダは、３．８９ドルを超える損失を有しないであろう、という９５％の統計的信頼度を有することができることを示す。
【０３９８】
（４．１．２  モンテ・カルロ・シミュレーション手法を用いたキャピタルアットリスク決定）
モンテ・カルロ・シミュレーション（「ＭＣＳ」）は、ＣＡＲを計算するために金融業界でしばしば使用される他の方法である。ＭＣＳは、所与の金融商品グループに対して多数の代表的シナリオをシミュレートし、それぞれの代表的シナリオに対して損益を計算し、次いでシナリオ損益の結果の分布を分析するためにしばしば使用される。例えば、シナリオ損益の分布の下位５パーセンタイルであれば、その損失が超えないという９５％の信頼度をトレーダが有することができる損失に対応する。好ましい一実施例においてＭＣＳ法は、次のようにＤＢＡＲ条件付請求権のポートフォリオに対するＣＡＲの計算に適合させることができる。
【０３９９】
ＭＣＳ法のステップ（１）は、ＧＡＲＣＨなどの従来型計量経済的手法を用いて、ＤＢＡＲ条件付請求権の基礎になる事象に対する統計的分布を推定することを要する。分析されているポートフォリオが、１組のより多いＤＢＡＲ条件付請求権を有する場合、推定される分布は、ポートフォリオ内の事象間の統計的関係を記述する多変量統計分布として一般的に知られているものになろう。例えば、事象が、基礎になる株式の終値であり、株価の変化が正規分布を有する場合、推定される統計分布は、それぞれの株式の期待される価格変化に関連したパラメータ、すなわちその標準偏差、およびポートフォリオ内の株式の全ての対の間の相関、を含む多変量正規分布となろう。多変量統計分布は通常、従来型の計量経済的手法を用いて、基礎になる事象に対する時系列データ履歴（例えば株価履歴）から推定される。
【０４００】
ＭＣＳ法のステップ（２）は、ステップ（１）の推定された統計分布を、代表的シナリオをシミュレートするために使用することを要する。そのようなシミュレーションは、Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｒｅｃｉｐｅｓ  ｉｎ  Ｃのような参考作品に含まれるシミュレーション方法を使用すること、またはＰａｌｉｓａｄｅから市販の＠Ｒｉｓｋパッケージなどのシミュレーション・ソフトウェアを使用すること、あるいは当業者に知られている他の方法を使用することにより実行することができる。それぞれのシミュレートされたシナリオに関して、ポートフォリオ内のそれぞれの組のＤＢＡＲ条件付請求権のＤＲＦが、計算されたポートフォリオに対する支払いおよび損益を決定する。
【０４０１】
ＣＡＲを計算するＶＡＲ手法を示すために上記に使用されたＧＭおよびＩＢＭを含む上記２つの株式の例を用いて、ＭＣＳ手法によりシミュレートされたシナリオは、ＩＢＭに対して「高い」、ＧＭに対して「低い」でよく、その場合上記ポジションを有するトレーダであれば、ＩＢＭ条件付請求権に対して４ドルの利益、ＧＭ条件付請求権に対して１ドルの損失、３ドルの合計利益を有する。ステップ（２）において、結果の損益分布が得られるように多数のそのようなシナリオが生成される。結果の損益は、例えば所与の任意の損益数に対応するパーセンタイルを計算できるように、昇順に整列させることができる。例えば下位５パーセンタイルであれば、充分代表的標本を提供するための充分なシナリオが生成された場合、超えないことをトレーダが９５％信頼できる損失に対応する。この数は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対してＭＣＳを用いて計算されたＣＡＲ値として使用することができる。さらに平均損益、標準偏差、歪度、尖度、その他の同様な数量などの統計を、当業者に知られている生成された損益分布から計算することができる。
【０４０２】
（４．１．３  履歴シミュレーション手法を用いたキャピタルアットリスク決定）
履歴シミュレーション（「ＨＳ」）は、ＣＡＲ値を計算するために使用される他の方法である。ＨＳは、ポートフォリオに対する損益分布を計算するために代表的シナリオの使用に頼るという点でＭＣＳ法に比較できる。しかし推定された確率分布からのシミュレートされたシナリオに頼るのではなく、ＨＳは、シナリオに対する履歴データを使用する。好ましい一実施例においてＨＳは、ＤＢＡＲ条件付請求権のポートフォリオに応用されるように次のように適合させることができる。
【０４０３】
ステップ（１）は、それぞれの組のＤＢＡＲ条件付請求権に対応する基礎になる事象のそれぞれに関して、事象に対する時系列の結果履歴を得ることを要する。例えば事象が株式の終値であれば、それぞれの株式の終値の時系列は、Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇ、Ｒｅｕｔｅｒｓ、Ｄａｔａｓｔｒｅａｍ、当業者に知られているその他のデータ・ソースなどの履歴データベースから得ることができる。
【０４０４】
ステップ（２）は、ポートフォリオ内のそれぞれの組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するＤＲＦを用いて支払いを計算するために、ステップ（１）の履歴データ内のそれぞれの観測結果を使用することを要する。それぞれの観測結果履歴に関する各グループに対する支払いから、ポートフォリオ損益を計算することができる。これは、履歴シナリオに対応する損益分布、すなわち、履歴データ標本によりカバーされる期間を通じてトレーダがそのポートフォリオを保持した場合に得られたであろう損益をもたらす。
【０４０５】
ステップ（３）は、ステップ（２）で計算された損益分布からの損益に対する値を昇順に整列させることを要する。したがってそのように整列された分布内の任意のパーセンタイルに対応する損益を計算することができ、その結果例えば、統計的信頼度９５％に対応するＣＡＲ値は、下位５パーセンタイルを参照することにより計算することができる。
【０４０６】
（４．２  信用リスク）
本発明の好ましい実施例においてトレーダは、委託証拠金ローンを用いて１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資を行う可能性がある。ＤＢＡＲデジタル・オプションを実施する本発明の好ましい実施例において、投資家は、デジタル・プットまたはコール・オプションの売却に比較可能な損益シナリオでの投資を行うことができ、したがって、以下のセクション６で議論するように、オプションが「イン・ザ・マネー」で満了する場合にある損失を有する可能性がある。好ましい実施例において信用リスクは、所与のトレーダが委託証拠金ローンを返済あるいはそうでない場合は損失エクスポージャをカバーできないことにより、その１組の条件付請求権内の他のトレーダが被る可能性のある損失額を推定することにより測定することができる。例えばトレーダが、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する所与の一状態に、１ドルを０．５０ドルの委託証拠金と共に投資した可能性がある。この例に関して正準ＤＲＦを仮定し、その状態が後に発生し損なった場合、ＤＲＦは、そのトレーダから１ドルを集め、（利息を無視して）委託証拠金ローンの返済を要請する。そのトレーダが、必要なときに委託証拠金ローンを返済できない可能性があるとき、成功したトレードを有するトレーダは、そのＤＲＦの下で自分に支払われるべき全額を受け取ることができない可能性があり、したがってその１組の条件付請求権に対する所与のトレーディング期間の確定リターンにより示された支払いより低い支払いを受け取る可能性がある。あるいは信用リスクによるそのような生じ得る損失リスクは、エクスチェンジにより負担されるかまたはトレーダに回されるかいずれかのそのような保険コストで保険をかけることができる。本発明のシステムおよび方法の一利点は、好ましい実施例において１組の条件付請求権に関連付けられた信用リスク額を容易に計算できることである。
【０４０７】
好ましい実施例において、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのポートフォリオに対する信用リスクの計算は、上述のマーケット・リスクに対するＣＡＲの計算に類似の方法でクレジットキャピタルアットリスク（「ＣＣＡＲ」）を計算することを要する。
【０４０８】
ＣＣＡＲの計算は、そのポートフォリオ内の各１組の条件付請求権のそれぞれの状態への各投資に対して各トレーダにより使用された委託証拠金の額に関するデータ、（Ｓｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒｓなどの信用格付け機関により入手可能にされるデータから通常得ることができる）委託証拠金ローンに対して不履行を起こす各トレーダの確率に関するデータ、および（例えばＪＰ  ＭｏｒｇａｎのＣｒｅｄｉｔＭｅｔｒｉｃｓデータベースから得ることができる）トレーダの全ての対に対する信用格付けまたは不履行確率の変化の相関に関するデータの使用を要する。
【０４０９】
好ましい実施例においてＣＣＡＲ計算は、様々なレベルの正確性および信頼性で行うことができる。例えばかなり正確であるがより多くのデータおよび計算の労力で改善することができるＣＣＡＲ計算は、それでも、その１組の条件付請求権および信用リスク関連情報に対するトレーダの希望次第で、充分である可能性がある。１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するＣＣＡＲの計算に、例えばＶＡＲ法を適合させることができるが、そのような計算にＭＣＳおよびＨＳ関連手法を使用することもまた可能である。好ましい一実施例において使用することができる、ＶＡＲ、ＭＣＳ、およびＨＳに基づく方法を用いてＣＣＡＲを計算するステップを以下に述べる。
【０４１０】
（４．２．１  ＶＡＲに基づく方法を用いたＤＢＡＲ条件付請求権のためのＣＣＡＲ法）
ＶＡＲに基づくＣＣＡＲ法のステップ（ｉ）は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の各トレーダに対して、それぞれのトレードを行うために使用された委託証拠金の額、または従来のマーケットにおけるオプションの売却に比較可能な損失シナリオでのトレードからの潜在的損失エクスポージャの額を得ることを要する。
【０４１１】
ステップ（ｉｉ）は、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資したそれぞれのトレーダに対する不履行確率に関するデータを得ることを要する。不履行確率は、信用格付け機関、ＪＰ  Ｍｏｒｇａｎ  ＣｒｅｄｉｔＭｅｔｒｉｃｓデータベース、または当業者に知られている他のソースから得ることができる。不履行確率に加えて、不履行に対する回復可能額に関するデータを得ることができる。例えば、委託証拠金ローンに１ドルを有するＡＡ格付けのトレーダは、不履行の場合に．８０ドルを返済することができる。
【０４１２】
ステップ（ｉｉｉ）は、投資額単位でのリターンの標準偏差を測ることを要する。この測定ステップは、マーケット・リスクを推定するための上述のＶＡＲ法のステップ（１）において述べられている。前述のＶＡＲ法のステップ（１）にしたがい決定されたそれぞれのリターンの標準偏差は、（ａ）それぞれの投資に対する委託証拠金のパーセンテージまたは損失エクスポージャ（ロス・エクスポージャ）、（ｂ）そのトレーダに対する不履行確率、および（ｃ）不履行の場合に回復不能なパーセンテージにより測定される。
【０４１３】
このＶＡＲに基づくＣＣＡＲ法のステップ（ｉｖ）は、それぞれの投資に関する各状態に対して測定された値をステップ（ｉｉｉ）から取ること、および上述のマーケット・リスクを推定するＶＡＲ法に対する上記ステップ（２）において述べた行列計算を実行することを要する。換言すれば、このＣＣＡＲ法のステップ（ｉｉｉ）において述べたように測定された、投資額単位でのリターンの標準偏差は、それぞれの生じ得る状態の対の間の相関（上述の行列Ｃs）にしたがい重み付けられる。結果の数は、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのポートフォリオに対するそれぞれの投資に関して各トレーダに対する投資額単位でのリターンの信用調整済み標準偏差である。１組のＤＢＡＲ条件付請求権に関して、この方法で測定されたリターンの標準偏差は、トレーダの数に等しい次元のベクトルに整列される。
【０４１４】
このＶＡＲに基づくＣＣＡＲ法のステップ（ｖ）は、上述のＣＡＲのためのＶＡＲ法のステップ（５）において実行されたのと同様の行列計算を実行することを要する。この計算において、ステップ（ｉｖ）のリターンの信用測定済み標準偏差のベクトルは、行および列がトレーダの数に等しく対角線に沿って１を有し上述の信用格付けの変化の統計的相関を含むエントリを行ｉ列ｊに有する相関行列に、前および後ろから乗算するために使用される。結果の行列乗算の平方根は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内のすべてのトレーダに対する不履行による損失の標準偏差の一近似である。この値は、超過すべきでない信用関連損失の統計的信頼度に対応する標準偏差の数により測定することができる。
【０４１５】
好ましい一実施例において、所与の任意のトレーダを、ＣＣＡＲ計算から省くことができる。その結果は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資した他のトレーダにより課された信用リスクによる所与のトレーダに対するＣＣＡＲである。この計算は、トレーダがポジションを有するすべてのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対して行うことができ、結果の数は、ＶＡＲに基づくＣＡＲ計算のためにステップ（５）において述べた基礎になる事象のための相関行列（Ｃe）により重み付けることができる。結果は、トレーダのポートフォリオ内のすべてのＤＢＡＲ条件付請求権グループのすべての状態にわたる他のトレーダの生じ得る不履行により課される損失リスクに対応する。
【０４１６】
（４．２．２  モンテ・カルロ・シミュレーション（ＭＣＳ）法を用いたＤＢＡＲ条件付請求権のためのＣＣＡＲ法）
上述のように、ＭＣＳ法は通常、所与の金融商品グループのための代表的シナリオをシミュレートし、それぞれの代表的シナリオに対する損益を計算し、次いでシナリオ損益の分布結果を分析するために使用される。シナリオは、例えば、金融商品の将来の振る舞いに対して、大きな程度の妥当性を有するために、計量経済的時系列手法を用いて通常推定されて来た統計分布に、それらのシナリオが基づくと考えられているという点で代表的であるように設計される。本発明のＤＢＡＲ条件付請求権のポートフォリオに対するＣＣＡＲを推定するＭＣＳ法の好ましい一実施例は、以下に述べるように２つのステップを含む。
【０４１７】
ＭＣＳ法のステップ（ｉ）は、関心のある事象の統計分布を推定することである。１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するＣＣＡＲを計算する際に、関心のある事象は、上述のＣＡＲを計算する多変量統計分布に適合することができる事象を含むＤＢＡＲ条件付請求権グループの基礎になる１次事象、およびそのＤＢＡＲ条件付請求権グループ内の他の投資家の不履行に関する事象の両方でよい。したがって好ましい一実施例において、推定すべき多変量統計分布は、分析中のＤＢＡＲ条件付請求権グループの基礎になるマーケット事象（例えば、株価の変化、金利の変化）および信用格付けまたは分類によりグループ化されたそれらのＤＢＡＲ条件付請求権グループ内の投資家が、失敗の投資に対する委託証拠金ローンを返済できないという事象に関連する。
【０４１８】
例えば、推定すべき多変量統計分布は、マーケット事象および信用格付けまたは分類の変化が結合正規分布であると仮定することができる。したがってそのような分布を推定することは、例えば基礎になるマーケット事象の平均変化（例えば満期日までの金利の期待される変化）、満期までに期待される信用格付けの平均変化、それぞれのマーケット事象および信用格付け変化に対する標準偏差、およびマーケットおよび信用事象対を含む全ての事象対の間のすべての対毎の相関を含む相関行列を推定することを伴う。したがって、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＣＣＡＲ推定に適用されるＭＣＳ法の好ましい一実施例は通常、マーケット事象（例えば、発行株式価格の変化）と信用事象の間の統計的相関に関して何らかの推定が必要となる（例えば、Ｓｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  ＰｏｏｒｓによりＡ−に格付けされた投資家は、発行株式の価格が上がるより下がる場合に、不履行または格下げの可能性が高い）。
【０４１９】
一方で株価、金利の変化などのマーケット関連事象、および他方で、カウンターパーティの格下げ、不履行などの信用関連事象の間の統計的相関を推定することはときに困難である。これらの困難は、信用格下げおよび不履行の頻度が相対的に低いことに起因する可能性がある。そのような信用関連事象が低頻度であることは、ＭＣＳシミュレーションのために使用される統計的推定が、低い統計的信頼度でしかサポートできないことを意味する。そのような場合、マーケットおよび信用関連事象間の統計的相関に関して仮定を用いることができる。例えば、そのような相関に関して感応度分析をもちいること、すなわち、マーケットおよび信用関連事象間に所与の相関を仮定し、次いでその仮定を、相関の全範囲にわたって−１から１まで変化させて全ＣＣＡＲに対する影響を決定することは珍しくない。
【０４２０】
事象間の相関を推定する好ましい一手法は、統計的頻度の不足に通常苦しまない信用関連事象に関するデータ・ソースを使用することである。この好ましい手法では２つの方法を使用することができる。第１に、信用関連事象に関してより大きな統計的信頼度を提供するデータを得ることができる。例えばＫＭＶ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎのような会社から期待される不履行頻度データを購入することができる。これらのデータは、日次の頻度で更新することができる様々な当事者に対する不履行確率を供給する。第２に、マーケット金利から、より頻繁に観測された不履行確率を推定することができる。例えばＢｌｏｏｍｂｅｒｇ、Ｒｅｕｔｅｒｓなどのデータ・プロバイダは通常、様々な信用格付け、例えばＡＡＡ、ＡＡ、Ａ、Ａ−、の債券への投資に投資家が必要とする追加利回りに対する情報を提供する。様々なエンティティに対する不履行確率に関する推定を提供する他の方法は、当業者に容易に利用可能である。不履行確率と、株価、金利、および為替レートの変化の間の相関などＭＣＳに通常必要なパラメータにより大きな統計的信頼を有することが可能となるように、そのような推定を日次の頻度で行うことができる。
【０４２１】
そのような相関の推定を、関心のある２組のＤＢＡＲ条件付請求権を仮定して示し、ここでは１つのグループがＩＢＭ株の３カ月間の終値に基づき、他方のグループが３０年もの米国国債の３カ月間の最終利回りに基づく。この例示では、このグループのそれぞれに委託証拠金に基づき投資を行ったカウンターパーティが、５つの異なる信用格付けクラスに分割できるということも仮定する。ＩＢＭの価格および債券利回りの日次変化に対するデータは、ＲｅｕｔｅｒｓまたはＢｌｏｏｍｂｅｒｇのようなソースから容易に得ることができる。投資家の期待される不履行確率に関する頻繁に変化するデータは、上述のように、例えばＫＭＶ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎから得るか、または金利データから推定することができる。不履行確率は０と１の間の範囲にあるので、この例示の目的のために、この間隔に限定された統計分布が選ばれる。例えばこの例示の目的のために、投資家の期待不履行確率は論理分布に従い、ＩＢＭ株および３０年債利回りの変化の結合分布は２変量正規分布に従うと仮定することができる。論理分布および２変量正規分布のパラメータは、当業者に知られている計量経済的手法を用いて推定することができる。
【０４２２】
ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＣＣＡＲ推定に応用されるときのＭＣＳ手法のステップ（ｉｉ）は、代表的シナリオをシミュレートするために上記ステップ（ｉ）で推定された多変量統計分布の使用を要する。上述のようにそのようなシミュレーションは、容易に入手可能で当業者に知られている方法およびソフトウェアを用いて実行することができる。それぞれのシミュレートされたシナリオに関して、シミュレートされた不履行率は、シミュレートされたマーケット変化に基づき投資家が直面する損失額、およびもしあれば、勝ち目のない投資を行うのに投資家が使用した委託証拠金を乗じることができる。積は、投資家の不履行による推定された損失率を表す。信用関連期待損失の分布を結果として得ることができるように、多数のそのようなシナリオを生成することができる。この分布の平均値が平均損失である。例えば、分布の上位５パーセンタイルの最低値は、統計的に意味のある標本を提供するために充分なシナリオが生成された場合、超過しないことを所与のトレーダが９５％確信する損失に対応する。好ましい実施例において、希望するレベルまたは充分な信頼レベルに対応する、分布内の選択された値は、分析中のＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＣＣＡＲとして使用される。
【０４２３】
（４．２．３  履歴シミュレーション（「ＨＳ」）法を用いたＤＢＡＲ条件付請求権に対するＣＣＡＲ法）
上述のように、履歴シミュレーション（ＨＳ）は、ＤＢＡＲ条件付請求権投資グループのポートフォリオに対する損益分布を計算するために、ＨＳが代表的シナリオに頼るという点でＣＣＡＲ推定のためのＭＣＳに比較し得る。しかし、推定された多変量統計分布からのシミュレートされたシナリオに頼るのではなく、ＨＳはシナリオのために履歴データを使用する。好ましい一実施例において、ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＣＣＡＲを計算するためのＨＳ法は、以下に述べる３つのステップを使用する。
【０４２４】
ステップ（ｉ）は、ＣＡＲの文脈において上述したマーケット関連事象のための同じデータを得ることを要する。さらにＣＣＡＲを推定するためにＨＳを使用するには、格下げおよび不履行などの信用関連事象に対する履歴時系列データもまた使用される。そのようなデータは通常まれであるので、信用事象に関連するより頻繁に観測されたデータを得るために上述の方法を使用することができる。例えば好ましい一実施例において、期待不履行確率に対する頻繁に観測されたデータは、ＫＭＶ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎから得ることができる。そのようなデータを得る他の手段は、当業者に知られている。
【０４２５】
ステップ（ｉｉ）は、分析中のそれぞれのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＤＲＦを用いて支払いを計算するために、前記ステップ（ｉ）の履歴データ内のそれぞれの観測結果を使用することを要する。次いで、失敗のトレードに対して返済すべき委託証拠金の額、または、デジタル・オプションの「売却」に相当する損益シナリオを伴う投資に対する損失エクスポージャに、ＣＣＡＲを推定するのにＨＳを使用するための期待不履行確率を乗じることができ、その結果条件付請求権のそれぞれのグループに関する各投資家に対する期待損失数を得ることができる。これらの損失は、各トレーダによる投資全体にわたって合計することができ、その結果それぞれの履歴観測結果データ点に対して、不履行による期待損失額を各トレーダに帰属させることができる。損失額はすべての投資家全体にわたって合計することもまたでき、その結果各履歴データ点に関して、すべての投資家に対する合計期待損失額を得ることができる。
【０４２６】
ステップ（ｉｉｉ）は、前記ステップ（ｉｉ）の各データ点に対して、投資家全体にわたって合計された損失額の値を昇順に整列させることを要する。したがって、そのように整列された分布内の任意のパーセンタイルに対応する信用関連事象による期待損失額を計算することができる。例えば９５％の統計的信頼度レベルに対応するＣＣＡＲ値は、損失分布の９５パーセンタイルを参照することにより計算することができる。
【０４２７】
（５  流動性と価格／数量関係）
条件付請求権のトレーディングでは、従来のマーケットにおいてであれ本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループを用いるのであれ、一方で、マーケット期待、情報、リスク忌避およびトレーダの金融財産により決定される請求権の基本的価値と、他方で流動性変形形態によるそのような価値からの偏差の間で区別することがしばしば有用である。例えば５年もの英国スワップに対する従来のスワップ・マーケット（すなわち、英国ＬＩＢＯＲレートに基づく固定金利と変動金利支払いを交換すること）の公正な基本的な価値であれば、６．７９％で、２ベーシス・ポイントのビッド／オファ（すなわち６．７７％受け取り、６．８１％支払い）であろう。６．７９％というマーケットの基本的中心マーケット評価を正しいまたは公正と取る大きなトレーダであれば、７億５千万ポンドなどの大きな額のスワップをトレードしたいと考えるであろう。従来のマーケットの現在の標準にしたがい利用可能な可能性の高い流動性に照らすと、大きな額の取引は可能性の高いオファ・レートを６．７０％に下げる可能性があり、これは、（１億ポンド以下のオファにおそらく適用可能な）平均オファよりまるまる７ベーシス・ポイント低く、公正中心マーケット価値から９ベーシス・ポイント離れている。
【０４２８】
公正またはマーケット価値のトレーダのポジションとトレードが実際に完了できる価値、すなわちビッドまたはオファのいずれか、の間の価値の相違は通常、流動性費用と呼ばれる。この例示的５年もの英国スワップに関して、１ベーシス・ポイントの流動性費用は、およそトレード額の０．０４％に等しく、その結果９ベーシス・ポイントの流動性費用は、およそ２７０万ポンドに等しい。新しい情報または他の基本的ショックが何もマーケットに侵入または「影響」しない場合、トレーダに対するこの流動性費用は、ほとんど常に流動性に対する永久的取引費用であり、トレーダが大きなポジションを弁済することを決定するときにもまた負担しなければならない費用である。さらに、価格および数量間の関係が、通常は限定的または代表的額にしか適用可能でない公表されたビッドおよびオファからどれほど離れるかを予測する信頼可能な方法は、従来のマーケットには現在ない。したがって、価格および数量の関係は、流動性変形形態のために非常に可変である。それらの関係は非線形の可能性もある。例えば、第１のポジションの２倍でしかない第２のポジションをトレードすることは、ビッド／オファ・スプレッドの観点から、２倍より大きなコストになる可能性がある。
【０４２９】
流動性および取引コストの視点から、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループは、従来のマーケットに比較して利点を提供する。好ましい実施例において、価格（またはリターン）と投資数量（すなわち需要）の間の関係は、ＤＲＦにより数学的に決定される。正準ＤＲＦを用いた好ましい一実施例において、各状態ｉに対するインプライド確率ｑiは、次のような状態において投資された額で、低減する比率で増加する。
【数５２】
2007502463.tif 000077
ここでＴは、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのすべての状態にわたって投資された合計額であり、Ｔiは状態ｉに投資された額である。所与の額が非常に大きくなるにつれ、その状態のインプライド確率は漸近的に１に近づく。直ぐ上の最後の式は、インプライド確率と、所与の状態ｉ以外の状態に投資された額との間には、すべてのトレーダに利用可能な透明な関係があることを示す。この式は、この関係が負であること、すなわち他の状態に投資された額が増えるにつれて、その所与の状態ｉに対するインプライド確率が減少することを示す。本発明の好ましい実施例において、所与の状態以外の状態に投資を追加することは、その所与の状態をマーケットにおいて売ることと等価であるので、上記
【数５３】
2007502463.tif 000078
に対する式は、好ましい一実施例において、その状態に対する数量が売り方向に上昇するにつれて、その所与の状態に対するインプライド確率がどのように変化するか、すなわち、売り数量の上昇に対してマーケットの「ビッド」がどうであるか、を示す。上記
【数５４】
2007502463.tif 000079
に対する式は、好ましい一実施例において、所与の数量が要求されるか、または購入を希望されるときに、その所与の状態に対する確率がどのように変化するか、すなわち、希望する数量の買い手にとって、マーケットの「オファ」価格がいくらであるか、を示す。
【０４３０】
好ましい一実施例において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の定義された状態に投資されたそれぞれの１組の数量に関して、投資額の一関数として、１組のビッドおよびオファ曲線が提供される。
【０４３１】
本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループにおいて、ビッドまたはオファ自体はない。上記数学的関係は、実際のビッド／オファ関係がないときに、本発明のシステムおよび方法がＤＢＡＲ条件付請求権グループにビッド／オファ関係の機能のいくつかをどのように提供するかを示すために提供されている。
【０４３２】
エコノミストは通常、需要（デマンド）および交差需要（クロス・デマンド）弾力性を扱うことを好み、これらの弾力性は、所与の財貨（需要弾力性）またはその代用品（交差需要弾力性）に対して要求された数量のパーセンテージ変化による価格のパーセンテージ変化である。本発明のシステムおよび方法の好ましい実施例において、上記に展開された表記を用いると、
【数５５】
2007502463.tif 000080
【０４３３】
直ぐ上の第１の式は、状態ｉに投資された額の小さなパーセンテージ変化は、状態ｉがより可能性が高くなるので（すなわちｑiが１に増加するので）、状態ｉに対するインプライド確率に対して低減するパーセンテージ効果を有することを示す。直ぐ上の第２の式は、状態ｉ以外の状態ｊに投資された額のパーセンテージ変化は、他の状態ｊに対するインプライド確率に比例して状態ｉに対するインプライド確率を減少させることを示す。
【０４３４】
好ましい実施例において、状態を効果的に「売る」ために、トレーダは、補完状態、すなわち「売り」たいと考える状態以外の状態、に投資または「買い」をする必要がある。したがって２つの状態を有する１組のＤＢＡＲ請求権を含む好ましい一実施例において、状態１の「売り手」は状態２を「買い」、逆もまた同じである。状態１を「売る」ために、状態１に投資された額に対する、状態２に投資された額の割合に比例して、状態２を「買う」必要がある。２つより多い状態を有する状態分布において、「売る」べき所与の状態に対する「補完」は、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する他のすべての状態である。したがって１つの状態を「売る」ことは、上述のように補完状態に対する複数状態投資を「買う」ことを要する。
【０４３５】
この見地から見ると、インプライド・オファは、特定の状態に小さな投資を行うことからもたらされるインプライド確率に対する効果である。同様にこの見地から、インプライド・ビッドは、補完状態に小さな複数状態投資を行うことからもたらされるインプライド確率に対する効果である。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例における所与の状態に関して、インプライド確率に対する投資額の効果は、次のように述べることができる。
【数５６】
2007502463.tif 000081
ここで、ΔＴi（ここでは第１次近似のためには充分小さいと考える）は、「ビッド」または「オファ」のために投資された額である。インプライド「ビッド」およびインプライド「オファ」に対するこれらの式は、近似計算のために使用することができる。この式は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の生じ得る流動性効果を、従来のマーケットにおいてよく知られている用語でどのように計算することができるかを示す。しかし従来のマーケットでは、任意の所与のマーケットに対するそのような数量を計算する手近な方法はない。
【０４３６】
１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の２つの状態間の完全な流動性効果、または流動性応答関数は、所与の状態に投資された額Ｔi、およびＴciと表記される補完状態に投資された額の関数として、次のように表すことができる。
【数５７】
2007502463.tif 000082
インプライド「ビッド」デマンド応答関数は、サイズΔＴiの投資をヘッジするために行われた投資のインプライド状態確率に対する効果を示す。補完状態へのヘッジ投資のサイズは、ヘッジすべき投資を除いて、ヘッジすべき状態または諸状態への投資額に対する、補完状態への投資の割合（すなわち分母の第３項）に比例する。上記インプライド「オファ」デマンド応答関数は、特定の定義された状態へのサイズΔＴiの追加投資からの、インプライド状態確率に対する効果を示す。
【０４３７】
本発明のシステムおよび方法の好ましい実施例において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する支払いを計算するためには、所与のトレーディング期間に対する確定リターンしか適用可能でない。したがって好ましい実施例において、リターンに対するトレード額の効果が永久に、すなわちトレーディング期間の最後まで持続しない限り、１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、従来のマーケットが通常するような永久的流動性費用を課すことはない。したがって好ましい実施例においてトレーダは、ＤＢＡＲ条件付請求権への投資からの、リターンに対する効果を容易に計算することができ、これらの計算された効果が永久でない限り、それらは最終リターンに影響せず、したがって適切な状況では無視し得る。換言すれば、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例に投資することは、従来のマーケットが通常するような、マーケットに入るためおよび出るための永久的流動性費用をトレーダに課さない。
【０４３８】
もちろん大きな投資の効果は、前記計算により示されるように、１組のＤＢＡＲ条件付請求権においてトレーディング期間内のリターンを動かす。好ましい実施例においてこれらの効果であれば、（基本的または公正価値のどのような変化もない場合に）マーケットを公正価値に戻すその後の投資により、よく打ち消すことができる。従来のマーケットでは対照的に、トレーダがマーケットに出入りするすべてのときに料金または小銭が通常必要とされるという意味で、通常、「通行料金所」効果がある。この料金は、「通行」または流動性がより少ないときに、より大きく、トレーダにとっては永久的損失である。対照的に、エクスチェンジ手数料以外は、ＤＢＡＲ条件付請求権グループの好ましい実施例において、マーケットの出入りのためのそのような永久的流動性税または料金はない。
【０４３９】
トレーダが、トレーディング期間の最後近くに比較的非常に大きな投資を行おうとしている場合、１組のＤＢＡＲ条件付請求権への投資からの流動性効果は永久的であり、その結果マーケットは、公正価値に戻して調整する充分な時間を有しない。したがって好ましい実施例において、トレーディング期間の最後まで大きな投資を保有し直さないという内在的インセンティブがあるはずであり、それによって流動性およびリターンの調整全体に有益な、大きな投資は早く行うというインセンティブを提供する。それでもなお、トレーダは、大きな投資額からのマーケットに対する効果により、トレーダが永久的（例えば、トレーディング期間の最後）と考える、投資へのリターンに対する効果を容易に計算することができる。
【０４４０】
例えば、上記２つの期間のヘッジ例（例３．１．１９）において、例に示したトレーダの投資は、公表されたリターンに対する著しい影響を有しない（換言すればこのトレーダが「プライス・テーカ」である）と仮定された。上記例の第２期間内のヘッジ・トレードＨに対する公式は、この仮定を反映する。Ｈに対する次の等式は、（例えば投資が、トレーディング期間の最後に非常に近くに行われるので）大きなトレード投資が最終リターンに対して有する可能性のあるおそらく永久的な効果を考慮に入れる。
【数５８】
2007502463.tif 000083
ここで上記例３．１．１９で使用される表記において、
Ｐt＝αt＊（１＋ｒt）
であり、Ｔt+1は期間ｔ＋１に投資された合計額であり、Ｔct+1は期間ｔ＋１に補完状態に投資された額である。Ｈに対する式は、上述したが現在の表記を用いた、希望する支払いを生成する２次式の解である。例えば、１０億ドルがトレーディング期間２に投資された合計額Ｔであれば、上記式にしたがい、リターンに対する永久的効果を仮定するヘッジ・トレード投資は、例３．１．１９内の７０１８．７５５万ドルに比較すると、７０４３．５万ドルである。新しいヘッジによりロックインされる損益額は、例３．１．１９内の１４８．０７７万ドルに比較すると、１２３．２万ドルである。この相違は、流動性効果であり、この相違は、想定投資が合計投資額の１０％であるこの例においてさえ、ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するマーケットにおいて非常に妥当である。従来のマーケットにおいてそのような流動性効果を推定または計算する手近な方法はない。
【０４４１】
（６．  ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジ）
好ましい実施例では、本発明のＤＢＡＲ方法およびシステムを使用して、デジタル・オプションとして知られる金融商品を実施し、このような商品におけるエクスチェンジを容易にすることができる。デジタル・オプション（時としてバイナリ・オプションとしても知られる）は、指定された条件（株式の価格が所与のレベルまたは「行使」価格を超えるなど）が満期日に満たされた場合、固定額を支払うデリバティブ証券である。指定された条件が満たされる場合、デジタル・オプションはしばしば「イン・ザ・マネー」で終了すると特徴付けられる。デジタル・コール・オプションは、例えば基礎になる証券、インデックス、またはオプションがベースにされる変量の価値がコール・オプションの行使価格以上で満了した場合に、固定額の通貨、例えば１ドルを支払う。同様に、デジタル・プット・オプションは、基礎になる証券、インデックスまたは変量の価値がプット・オプションの行使価格以下である場合に、固定額の通貨を支払う。デジタル・コールまたはプット・オプションのスプレッドは、基礎になる価値がこれらの行使価格またはその間で満了した場合に、固定額を支払う。デジタル・オプションのストリップは、基礎になるものが２組の行使価格の間で満了した場合、固定比率を支払う。グラフィカルにすると、デジタル・コール、プット、スプレッドおよびストリップは簡素な表現を有することができる。
【表２５】
2007502463.tif 000084
【表２６】
2007502463.tif 000085
【表２７】
2007502463.tif 000086
【表２８】
2007502463.tif 000087
表６．０．１、表６．０．２、表６．０．３および表６．０．４に示すように、それぞれのオプションについての行使価格が、よく知られているオプションの表記を使用してマークされ、添え字「ｃ」はコールを示し、添え字「ｐ」はプットを示し、添え字「ｓ」は「スプレッド」を示し、添え字「ｌ」および「ｕ」は下方および上方ストライクをそれぞれ示す。
【０４４２】
ＯＴＣ外貨オプション・マーケットで頻繁に取引されるデジタル・オプションと、シカゴ・オプション取引所（「ＣＢＯＥ」）でトレードする株式オプションなどの従来のオプションとの間の違いは、デジタル・オプションは、基礎資産、インデックスまたは変量（「基礎になるもの」）がアウト・オブ・ザ・マネーで終了する範囲で変わらない支払いを有することである。例えば、５０での基礎になる株式についての行使価格でのデジタル・コール・オプションは、すべての終了基準の達成時に、基礎となる株価が５１、６０、７５または５０以上のいずれかの他の値であった場合、同額を支払う。この意味では、デジタル・オプションは、オプション理論の理論的な基礎を表し、これは、従来の株式オプションを理論上は、ほとんどないくらいに小さいスプレッドを提供するようにその行使価格が設定されるデジタル・スプレッド・オプションのポートフォリオから複製することができるからである。（実際には、従来のオプションの「バタフライ・スプレッド」は、従来のオプションの行使価格が集中可能にされるとき、デジタル・オプション・スプレッドを生じる。）表６．０．１、表６．０．２、表６．０．３および表６．０４からわかるように、デジタル・オプションをデジタル・オプション・スプレッドから構築することができる。
【０４４３】
本発明の方法およびシステムを使用して、デジタル・オプション・スプレッドのためのデリバティブ・マーケットを作成することができる。すなわち、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループの状態の互いに排他的であり全体として網羅的である組の一状態における各投資を、デジタル・コール・スプレッドまたはデジタル・プット・スプレッドのいずれかに対応するものと見なすことができる。デジタル・スプレッドは、デジタル・オプションを複製するために容易かつ正確に使用することができ、また、デジタル・オプションは、既存のマーケットにおいて知られており、トレードされており、処理されており、したがってＤＢＡＲ方法を実際上、デジタル・オプションのためのマーケット、すなわちＤＢＡＲデジタル・オプション・マーケットとして表現することができる。
【０４４４】
（６．１  ＤＢＡＲ条件付請求権としてのデジタル・オプションの表示）
ＤＢＡＲ条件付請求権のデジタル・オプション表示の１つの利点は、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジ（「ＤＢＡＲ  ＤＯＥ」）のトレーダ・インターフェイスを、基礎になるＤＢＡＲマーケット構造が非常に新規であり、従来の証券およびデリバティブ・マーケットとは異なるにもかかわらず、トレーダによく知られているフォーマットで提示できることである。例えば、好ましい実施例におけるＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジのためのメイン・トレーダ・インターフェイスは、次の特徴を有することができる。
【表２９】
2007502463.tif 000088
表６．１．１の例示的インターフェイスは、所与の満期日についてのＭｉｃｒｏｓｏｆｔ株（「ＭＳＦＴ」）におけるＤＢＡＲデジタル・オプションについての仮定上のマーケット情報を含む。例えば、ＭＳＦＴ株が満期時または観測日に５０より高く終了する場合に支払いを希望する投資家は、１ドルの支払いにつき．４４０８ドルの「オファを支払う」ことが必要となる。このようなオファは、「指標」（略称「ＩＮＤ」）であり、これは基礎になるＤＢＡＲ分布、すなわち一状態または一組の状態が発生するインプライド確率が、トレーディング期間中に変化する可能性があるからである。好ましい実施例では、表６．１．１に提示したビッド／オファ・スプレッドは以下の方法で提示される。マーケットにおける「オファ」側は、株式（この例ではＭＳＦＴ）の基礎になる価値が「イン・ザ・マネー」で終了するインプライド確率を反映する。マーケットにおける「ビッド」側は、取引手数料を含めて請求権を「売る」ことができる「価格」である。（この文脈において、「売る」という語は、本発明のシステムおよび方法を使用して、以下で詳細に議論するデジタル・オプションの「売却」に比較可能な投資損益シナリオを実施することを反映する。）各「オファ」セルの額は、対応する「ビッド」セルの額より大きい。ＤＢＡＲ条件付請求権のこれらのデジタル・オプション表現についてのビッド／オファ相場は、１ドルの指標支払いのパーセンテージ（または、そのためのインプライド確率）として提示される。
【０４４５】
表６．１．１の例示的相場を次のように導出することができる。最初に、所与の投資のための支払いが、１０ベーシス・ポイントの取引手数料を仮定して計算される。この支払いは、１０ベーシス・ポイントより少ないすべての投資の合計を、デジタル・オプションに対応する状態の範囲上の投資の合計により割ったものに等しい。この数量の逆数を取ると、「価格」に関してマーケットのオファ側が与えられる。同じ計算を、今度は１０ベーシス・ポイントを合計投資に追加して実行すると、マーケットのビッド側が与えられる。
【０４４６】
もう１つの好ましい実施例では、取引手数料が、投資された額の関数としてではなく、支払いのパーセンテージとして査定される。したがって、所与のデジタル・オプションについてのマーケットのオファ（ビッド）側を、例えば（ａ）デジタル・オプションを含む状態の範囲上に投資された額に、（ｂ）定義された状態のすべてについて投資された合計を掛けた手数料（例えば、１０ベーシス・ポイント）をプラス（マイナス）し、（ｃ）定義された状態のすべてについて投資された合計により割ったもの、とすることができる。支払いに基づいて手数料を計算する利点は、「価格」のパーセンテージとしてのビッド／オファ・スプレッドが、基礎になるものの行使価格に応じて異なるようになり、「イン・ザ・マネー」になる可能性が高くないストライクはより高いパーセンテージの手数料を有することである。エクスチェンジまたは取引手数料が例えば、トレーダが早くにトレードするか、あるいはあるストライクをトレードするためのインセンティブを提供するためのトレードの時間に依存し、あるいはそうでない場合は、契約における流動性条件を反映する他の実施例は、当業者には明らかである。
【０４４７】
以下で詳細に説明するように、本発明のシステムおよび方法の好ましい実施例では、トレーダまたは投資家は、デジタル・オプション・プット、コール、スプレッドおよびストリップのように表示され振る舞うＤＢＡＲ条件付請求権を、条件付または「指値」注文を使用して買い、「売る」ことができる。加えて、これらのデジタル・オプションを、現在の金融機関に配置された既存の技術的インフラストラクチャを使用して処理することができる。例えば、Ｓｕｎｇａｒｄ，Ｉｎｃ．は多数の既製プログラムへの大規模な加入者ベースを有し、これはデジタル・オプションの評価、リスク測定、クリアリングおよび決済ができるものである。さらに、ＦＩＮＸＭＬ（ｗｗｗ．ｆｉｎｘｍｌ．ｏｒｇを参照）など、より新しいミドルウェア・プロトコルのいくつかは明らかに、デジタル・オプションを処理することができ、その他はおそらくはまもなくそれに続くであろう（例えば、ＦＰＭＬ）。加えて、本発明の方法およびシステムを使用するデジタル・オプション・エクスチェンジの取引コストを、従来のマーケットに一貫した方法で、すなわち、ビッド／オファ・スプレッドに関して表現することができる。
【０４４８】
（６．２  ＤＢＡＲ方法およびシステムを使用したデジタル・オプションの構築）
先に開示したＤＢＡＲ条件付請求権の複数状態トレーディングの方法を使用して、デジタル・オプションのように振る舞うＤＢＡＲ条件付請求権のグループへの投資を実施することができる。詳細には、また好ましい実施例では、これを、先に開示した複数状態方法を使用して、オプションが「イン・ザ・マネー」で、例えばコール・オプションのための基礎になるものの行使価格より上で、かつプットのための基礎になるものの行使価格より下で満了した場合に同じ支払いが投資から受け取られるような方法で、投資を割り振ることによって実施することができる。好ましい実施例では、投資を割り振るために使用された複数状態方法をトレーダに明らかにする必要がない。このような実施例では、本発明のＤＢＡＲ方法およびシステムは「舞台裏で」効果的に動作して、トレーダによって一般に使用されるインターフェイスおよびトレーディング画面を著しく変更することなく、マーケットの品質を改善することができる。これを、表６．１．１でユーザに表現されたようなＭＳＦＴデジタル・オプション・マーケット活動のＤＢＡＲ構築を考慮に入れることによって例示することができる。この例示のため、表６．１．１に表示したようなデジタル・プットおよびコール・オプションのためのマーケット「価格」またはインプライド確率が、投資における１億ドルの結果として生じると仮定する。次いで、これらの「価格」を構築するＤＢＡＲ状態および割り振られた投資は、次の通りである。
【表３０】
2007502463.tif 000089
表６．２．１では、表記（ｘ，ｙ］を使用して、この間隔上でｘを除きｙを含む、互いに排他的であり全体として網羅的である一組の状態のうち単一の状態部分を示す。
【０４４９】
（本明細書の目的では、状態の内部表示に呼応する規定が、プット、コールおよびスプレッドについて採用される。例えば、基礎資産、インデックスまたは変量がちょうど５０で満了する場合、５０でストライクされたプットおよびコールの両方を支払うことはできない。この問題に対処するため、以下の規定を採用することができる。すなわち、コールは行使価格を除き、プットは行使価格を含み、スプレッドはより下方行使価格を除き、上方行使価格を含む。この規定は例えば、下限において排他的であり、上限において包含的である内部状態に呼応するようになる。もう１つの好ましい規定は、行使価格を含むコールおよび行使価格を除くプットを有し、状態の表示が下限では包含的となり、上限では排他的となるようにする。いずれにしても、関連する規定は従来のマーケットに存在する。例えば、「アット・ザ・マネー」デジタルおよび「アット・ザ・マネー」プットを１００の行使価格で売る、従来の外国為替オプションのディーラの状況を考察する。それぞれは等しく「イン・ザ・マネー」で満了する可能性が高く、そのため支払いにおけるあらゆる１．００ドルについて、ディーラは．５０ドルを集めるべきである。ディーラが１．００ドルのデジタル・コールおよびプットを売っており、したがって合計１．００ドルをプレミアムにおいて集めている場合、基礎になるものがちょうど１００で満了する場合、２．００ドルの不連続的支払いが所有される。よって、本発明の好ましい実施例では、上述したような規定または類似の方法を、このような不連続性を回避するために採用することができる。）
【０４５０】
デジタル・コールまたはプットを、本発明のＤＢＡＲ方法により、先に開示した複数状態割り振りアルゴリズムを使用することによって構築することができる。好ましい実施例では、デジタル・オプションの構築は、投資されるべき額を、その上でデジタル・オプションが「イン・ザ・マネー」（例えば、コールのためのストライクより上、プットのためのストライクより下）である構成状態にわたって、「イン・ザ・マネー」構成状態の中でどの状態が発生するかにかかわらず同じ支払いが得られるような方法で、割り振ることを含む。これは、デジタル・オプションに投資された額を、オプションが「イン・ザ・マネー」である構成状態の範囲上にそのとき存在する投資に比例して割り振ることによって実施される。例えば、追加の１，０００，０００ドルの投資、表６．２．１に例示した投資から５０でストライクされたデジタル・コールについては、複数状態割り振り方法を使用したトレードの構築は、次の通りである。
【表３１】
2007502463.tif 000090
他のトレーダが続いて投資を行うとき、デジタル・オプションを含む状態にわたる投資の分布は変化する可能性があり、したがって複数状態投資を再割り振りして、各デジタル・オプションについてその構成「イン・ザ・マネー」状態のいずれについても、これらの構成状態のどれがすべての終了基準の達成後に発生するかにかかわらず支払いが同じであるようにし、かつ他の状態のいずれについてもゼロであるようにする必要がある可能性がある。投資が割り振りまたは再割り振りされており、この支払いシナリオが起こるとき、投資のグループまたは契約は均衡にあると言われる。この均衡を達成するために使用することができる割り振り方法のさらに詳細な説明を、図１３〜図１４の説明に関して提供する。
【０４５１】
（６．３  デジタル・オプション・スプレッド）
好ましい実施例では、デジタル・オプション・スプレッド・トレードを投資家にオファすることができ、これは同時に、デジタル・コールまたはプット・オプションの買いおよび「売り」を実行する（以下に説明するように、用語の合成または複製された意味における）。このようなスプレッドへの投資は、基礎になる結果がスプレッドにおける下方および上方行使価格の間のいずれかの価値で満了した場合、同じ支払いを有するようになる。スプレッドが１つの状態をカバーする場合、その投資は、その１つの状態についてのＤＢＡＲ条件付請求権への投資に比較可能である。スプレッドが複数の構成状態をカバーする場合、好ましい実施例では、投資が、先に説明した複数状態投資方法を使用して割り振られ、スプレッド・トレードに含まれた複数の状態の間でどの状態が発生するかにかかわらず、投資家が同じ支払いを受け取るようにされる。
【０４５２】
（６．４  デジタル・オプション・ストリップ）
デリバティブ・マーケットのトレーダは一般に、いくつかの望ましい目的を実施するために、先物またはオプション契約の関連グループを望ましい比率でトレードする。例えば、シカゴ・マーカンタイル・エクスチェンジ（「ＣＭＥ」）におけるＬＩＢＯＲに基づく金利の先物のトレーダが、複数年にわたる異なる満期日を有する先物のグループを同時に実行することはまれである。このようなグループは一般に「ストリップ」と呼ばれ、通常は、その構成契約が目標相対比率で実行されるストリップに有効に近似させることができるもう１つのオプションをヘッジするためにトレードされる。例えば、ＬＩＢＯＲに基づく金利の先物のストリップを使用して、ストリップにおける最近の契約満了日と同じ満期の金利スワップに固有のリスクを近似することができる。
【０４５３】
好ましい実施例では、本発明のＤＢＡＲ方法を使用して、トレーダが、各オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合にその相対支払い比率がトレーダによって指定された比率に等しい、デジタル・オプションのストリップおよびデジタル・オプション・スプレッドを構築できるようにすることができる。例えば、トレーダは、表６．１．１に例示したように、ＭＳＦＴにおける５０、６０、７０および８０のデジタル・コール・オプションからなるストリップに投資することを希望することができる。さらに再度、例示的な一例として、トレーダは、各オプションがイン・ザ・マネーで満了する場合に、支払い比率が以下の相対比率、すなわち１：２：３：４であることを希望することができる。したがって満期日（事象結果が観測されるとき）のＭＳＦＴの基礎になる価格が６５に等しくなる場合、５０および６０ストライクのデジタル・オプションがイン・ザ・マネーである。トレーダは、６０ストライクのデジタル・コール・オプションが５０ストライクのデジタル・コール・オプションの２倍を支払うことを希望するので、先に開示して詳細に説明した複数状態割り振りアルゴリズムを動的に使用して、トレーダの投資を、その上でこれらのオプションがイン・ザ・マネーである状態（それぞれ、５０以上および６０以上）にわたって、上に示した１：２の比率に適合する最終支払いを生成するような方法で、再割り当てすることができる。先に開示したように、複数状態割り振りステップを、トレーディング期間中に新しい投資が追加されるたびに実行することができ、最終複数状態割り振りを、トレーディング期間が満了した後に実行することができる。
【０４５４】
（６．５  「売り」トレードを複製するための複数状態割り振りアルゴリズム）
本発明のＤＢＡＲ方法およびシステムを使用したデジタル・オプション・エクスチェンジの好ましい実施例では、トレーダが、デジタル・オプションの購入に対応するＤＢＡＲ条件付請求権への投資を行うことができる。ＤＢＡＲ方法は本質的にデマンドベースであり、すなわち従来の売り手なしのＤＢＡＲエクスチェンジまたはマーケット機能であるので、本発明の複数状態割り振り方法の利点は、従来の売り手または注文マッチングなしに、従来の非ＤＢＡＲマーケットにおいてデジタル・オプション、スプレッドおよびストリップを売ることから得られたＰ＆Ｌシナリオに比較可能な、損益（「Ｐ＆Ｌ」）のシナリオを生成する能力である。
【０４５５】
従来のマーケットでは、デジタル・オプション、スプレッドまたはストリップを売る行為は、投資家（売却の場合は、売り手）が、オプションが無価値またはアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合、オプションまたはプレミアムのコストを受け取ることを意味する。したがってオプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合、投資家／売り手の収益はプレミアムである。しかし、オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合、投資家／売り手は、デジタル・オプション支払いから受け取られたプレミアムを差し引いたものに等しい純負債を被る。この状況では、投資家／売り手の純損失は、支払いからオプションを売るために受け取られたプレミアムを差し引いたもの、または概念的支払いからプレミアムを差し引いたものである。オプションを売ることは、多くの点で保険を売る活動に等しく、潜在的に非常に危険であり、潜在的に含まれた大きい偶発債務が与えられる。それにもかかわらず、オプションを売ることは、従来の非ＤＢＡＲマーケットでは一般的である。
【０４５６】
上に示したように、本発明のＤＢＡＲ方法のデジタル・オプション表現の利点はインターフェイスの提示であり、これはビッドおよびオファを表示し、したがってデザインにより、ユーザが、そのＰ＆Ｌシナリオがデジタル・コール、プット、スプレッドおよびストリップの従来の「売却」ならびに購入からのものに比較可能であるＤＢＡＲ条件付請求権の組に投資できるようにする。これに関連して具体的には、「売ること」は、非ＤＢＡＲマーケットにおけるデジタル・オプション手段の売り手によって達成されるものに類似している損益プロファイルを達成するための能力を必然的に伴い、これはすなわち、デジタル・オプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了した場合にプレミアムに等しい収益を達成し、かつデジタル・オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に、デジタル・オプション支払い（または概念的なもの）から受け取られたプレミアムを差し引いたものに等しい純損失を被ることである。
【０４５７】
本発明のＤＢＡＲ条件付請求権の方法およびシステムを使用したデジタル・オプション・エクスチェンジの好ましい実施例では、「売ること」の仕組みは、このような「売り」注文を補完的買い注文に変換することを含む。したがって、５０に等しい行使価格でのＭＳＦＴデジタル・プット・オプションの売却は、好ましいＤＢＡＲ  ＤＯＥの実施例では、５０ストライクのデジタル・コール・オプションの補完的購入に変換される。「売却」を補完的買い注文に変換するプロセスの詳細な説明を、図１５の説明に関して提供する。
【０４５８】
ＤＢＡＲ  ＤＯＥ「売却」を買いに補完的に変換することは、ＤＢＡＲ  ＤＯＥ買い注文について買われるべき額とはやや異なる方法で「売られる」べき額を解釈することによって容易にされる。好ましい実施例では、トレーダが「売られる」べき注文の額を指定するとき、この額が、売られたデジタル・オプション、スプレッドまたはストリップがイン・ザ・マネーで満了した場合、トレーダが被るであろう損失の合計額として解釈される。上に示したように、合計損失額または純損失は、概念的支払いから、売却からのプレミアムを差し引いたものに等しい。例えば、トレーダが５０でストライクされたＭＳＦＴデジタル・プットの１，０００，０００ドルを「売る」場合、満期時のＭＳＦＴの価格が５０以下である場合、トレーダは１，０００，０００ドルを失うようになる。相応じて、本発明の好ましい実施例では、オプション、ストリップまたはスプレッドがイン・ザ・マネーで満了した場合、ＤＢＡＲ  ＤＯＥ「売り」注文で指定された注文額が純損失額として解釈される。従来のオプション・マーケットでは、この額が「概念的なもの」または「名目元本」から受け取られたプレミアムを差し引いたものと解釈され、そう呼ばれ、これは、オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に実際の損失額が支払いであり、あるいは概念的なものから受け取られたプレミアムを差し引いたものであるためである。対照的に、買い注文の額は、好ましいＤＢＡＲ  ＤＯＥの実施例では、トレーダによって期待された支払いの形またはプロファイルを生成するであろう定義された状態の範囲上に投資されるべき額として解釈される。したがって投資されるべき額は、従来のオプション・マーケットにおけるオプション「プレミアム」に等しい。したがって本発明の好ましい実施例において、ＤＢＡＲ  ＤＯＥ買い注文については、注文額またはプレミアムがトレーダによって知られ、指定され、偶発利益または支払いは、購入されたオプションがイン・ザ・マネーで終了した場合、すべてのトレーディングが終了し、最終均衡条件付請求権の「価格」またはインプライド確率が計算され、かつ他のいずれかの終了条件が満たされる後まで知られない。対照的に、本発明の好ましいＤＢＡＲ  ＤＯＥの実施例における「売り」注文については、注文で指定された額が、指定された純損失（概念的なものからプレミアムを差し引いたものに等しい）であり、これはオプションがイン・ザ・マネーで満了した場合の偶発損失を表す。したがって好ましい実施例では、買い注文の額が投資額またはプレミアムとして解釈され、これはすべての所定の終了基準が満たされるまである支払いを生成し、またオプションがイン・ザ・マネーで終了した場合、「売り」注文の額がある純損失として解釈され、これはすべての所定の終了基準が満たされるまで一定のままに残る投資額またはプレミアムに対応する。すなわち、ＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合、買い注文が「プレミアム」についてのものであるが、「売り」注文は純損失についてのものである。
【０４５９】
比較的単純な一例は、本発明の好ましい実施例における、ＤＢＡＲデジタル・オプション、ストリップまたはスプレッドの「売却」を補完的買いに変換するプロセス、および、買い注文および「売り」注文の額を異なるように解釈する意味を例示する。上の表６．１．１および表６．２．１で例示したＭＳＦＴの例を参照して、トレーダが、５０に等しい行使価格でのデジタル・プットを「売る」ためのマーケット注文を出している（条件付または指値注文を以下で詳細に説明する）と仮定する。取引コストを無視すると、５０デジタル・プット・オプションの「価格」は、オプションがイン・ザ・マネーである状態（すなわち、（０，３０］、（３０，４０］、および（４０，５０］）にわたるインプライド状態確率の合計に等しく、約０．５５９６２６６である。５０プットがイン・ザ・マネーであるとき、５０コールがアウト・オブ・ザ・マネーであり、逆もまた同じである。したがって５０デジタル・コールは５０デジタル・プットに対して「補完的」である。このように、所与の額についての５０デジタル・プットを「売ること」は、好ましい実施例では、その額を補完的コールに投資することに等しく、その量は、５０デジタル・プットがイン・ザ・マネー（すなわち、５０以下）で満了した場合に被るであろう純損失である。例えばトレーダが５０ストライクのデジタル・プットの１，０００，０００バリュー・ユニットを「売る」ためのマーケット注文を出す場合、デジタル・プット・オプションがイン・ザ・マネーで満了する場合にこの１，０００，０００バリュー・ユニットが純損失として解釈され、すなわちこれは、概念的支払い損失に「売却」から受け取られたプレミアムを加えたものに対応する。
【０４６０】
本発明の好ましい実施例では、「売られる」べき１，０００，０００バリュー・ユニットが補完的な５０ストライクのデジタル・コールに投資されるものとして扱われ、したがって図１３の説明に関して説明した複数状態割り振りアルゴリズムに従って割り振られる。１，０００，０００バリュー・ユニットは、上の表６．２．２に示したように、５０ストライクのデジタル・コールを含む状態の範囲に先に割り振られたバリュー・ユニットに比例して割り振られる。デジタル・プットがイン・ザ・マネーで満了した場合、デジタル・プットを「売る」トレーダは１，０００，０００バリュー・ユニットを失い、すなわちこのトレーダは支払いまたは概念的なものからプレミアムを差し引いたものを失う。デジタル・プットがアウト・オブ・ザ・マネーで終了した場合、トレーダは２，２４２，５８３．４２バリュー・ユニット（投資されたバリュー・ユニットの合計額、または１０１，０００，０００を取り、デジタル・プットがアウト・オブ・ザ・マネーである５０より上の各状態に投資された新しい合計で割り、対応する状態投資により乗じることによって計算される）にほぼ等しい支払いを受け取るようになる。５０より上のどの状態が終了基準の達成時に発生するかにかかわらず、支払いは同じであり、すなわち、複数状態割り振りは、デジタル・オプションについての希望する支払いプロファイルを達成している。この例示では、プットの「売り」は、売られたオプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了した場合、１，２４２，５８３．４２による収益を得る。この収益は、「売られた」プレミアムに等しい。他方では、２，２４２，５８３．４２の支払いから１，０００，０００バリュー・ユニットの純損失を達成するために、プレミアムが１，２４２，５８３．４２バリュー・ユニットで設定される。
【０４６１】
ＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例で「売る」トレーダは、オプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了した場合、作成されるべき収益またはプレミアムではなく、売られるべき支払いまたは概念的なものから受け取られるプレミアムを差し引いたものである額を指定する。「売られる」支払いまたは概念的なものからプレミアムを差し引いたものを指定することによって、この額を直接、補完的オプション、ストリップまたはスプレッドに投資されるべき額として使用することができる。このように、好ましい実施例では、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジは、従来のマーケットにおけるオプション支払いまたは概念的なものの売却（受け取られたプレミアムを差し引いたもの）を含むトレードの等価物を複製または合成することができる。
【０４６２】
もう１つの好ましい実施例では、投資家は「売られる」べきプレミアムの額を指定することができる。この実施例を例示するため、「売られる」べきプレミアムの数量を変数ｘに割り当てることができる。「売られて」いる状態の範囲に対して補完的な状態における数量ｙの投資がプレミアムｘに、以下の方法で関係付けられる。
【数５９】
2007502463.tif 000091
ただし、ｐは最終均衡「価格」であり、「売られて」いるオプションの「売却」ｘ（および補完投資ｙ）を含む。この式を整理し直すと、プレミアムｘの「売却」を実施するために行われなければならない補完的買い投資ｙの額が得られる。
【数６０】
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これからわかることは、「売られる」ことが希望されるプレミアムｘの額が与えられると、「売られた」オプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了した場合、トレーダがプレミアムｘを受け取るために補完状態にもたらされなければならない補完投資は、「売られて」いるオプションの価格の関数であることである。「売られて」いるオプションの価格はトレーディング期間中に変化するように期待することができるので、本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、買い注文として補完状態に投資されることが必要とされる額ｙも、トレーディング期間中に変化するように期待することができる。
【０４６３】
好ましい実施例では、トレーダは概念的なものの額から「売られる」べきプレミアムを差し引いたものを指定することができ、これを変数ｙによって示す。次いで、トレーダは指値注文「価格」を指定して（指値注文の議論については以下のセクション６．８を参照）、ｙをｘに関係付ける先の式によって、トレーダがｘの最小値を、指定された指値注文「価格」により直接指定できるようにすることができ、これを先行する式でｐの代わりに使用することができる。もう１つの好ましい実施例では、反復的に訂正されたｙの額を含む注文は、「価格」がトレーディング期間中に変化するときに提出される。もう１つの好ましい実施例では、均衡「価格」をこれらの訂正されたｙの額により再計算することは、均衡におけるｙの額の集中に通じる可能性が高い。この実施例では、反復的手順を使用して、トレーダが「売る」ことを希望した希望のプレミアムを複製するために、「売られて」いるオプションを含む状態の範囲に補完的なオプション、ストリップまたはスプレッドにおいて投資されなければならない補完的買いの額を見つけ出すことができる。この実施例は、従来のデリバティブ・マーケットにより類似しているＤＢＡＲ  ＤＯＥにおいて「売る」行為を行うことを目指すので有用である。
【０４６４】
従来のマーケットが本発明のシステムおよび方法とは少なくとも１つの基本的な点において異なることが強調されるべきである。従来のマーケットでは、オプションの売却には、オプションを同意された価格で自発的に売る売り手が必要である。本発明のＤＢＡＲ条件付請求権のエクスチェンジは対照的に、このような売り手を必要とせず、あるいは関係させない。むしろ、適切な状態における条件付請求権への適切な投資を行う（あるいは買う）ことができ、投資家への支払いが、請求権が従来のマーケットにおいて売られている場合と同じであるようにすることができる。詳細には、本発明の方法およびシステムを使用して、様々な状態に投資されるべき額を計算して、支払いプロファイルが従来のマーケットにおけるデジタル・オプションの売却の支払いプロファイルを複製するようにすることができるが、売り手の必要性はない。これらのステップを図１５に関して詳細に説明する。
【０４６５】
（６．６  クリアリングおよび決済）
本発明のＤＢＡＲ条件付請求権のシステムおよび方法を使用したデジタル・オプション・エクスチェンジの好ましい実施例では、すべてのタイプのポジションをデジタル・オプションとして処理することができる。これは、固定（すなわちトレーディング期間の終了時またはすべての終了基準の他の達成時の条件付請求権の「価格」またはインプライド確率の確定）時に、ＤＢＡＲエクスチェンジにおけるすべてのポジションの損益期待は、トレーダの立場から、外国為替オプション・マーケットなどのＯＴＣマーケットにおいて一般にトレードされる標準デジタル・オプションの損益期待と同じでない場合、比較可能であるためである（しかし、従来のオプション・エクスチェンジまたは従来のＯＴＣデリバティブ・マーケットにおいて必要とされる実際の売り手の存在はない）。本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥにおける条件付請求権は、トレーディング期間の終了時に確定された後、したがってデジタル・オプションまたはデジタル・オプションの組み合わせとして処理することができる。例えば、４０の下方ストライクおよび６０の上方ストライクでのＭＳＦＴデジタル・オプション・コール・スプレッドを、下方ストライクのデジタル・オプションの購入および上方ストライクのデジタル・オプションの売却として処理することができる。
【０４６６】
デジタル・オプションの処理を容易に扱うことができるバック・オフィス・ソフトウェアの多数のベンダがいる。例えば、Ｓｕｎｇａｒｄ，Ｉｎｃ．は、デジタル・オプションを含む、デリバティブ証券の処理のための様々な完成されたソフトウェア・システムを製造する。さらに、現在、主要銀行で使用中のインハウス・デリバティブ・システムは、基本的なデジタル・オプション機能を有する。デジタル・オプションは一般に遭遇される手段であるため、例えばＦＩＮＸＭＬなど、現在進行中のミドルウェア・イニシアチブの多数は、デジタル・オプションを扱うための標準プロトコルを組み込む可能性が高くなる。したがって本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例の１つの利点は、このようなエクスチェンジのための既存の技術を統合し、そうでない場合はこれを使用できることである。
【０４６７】
（６．７  契約の初期化）
本発明のシステムおよび方法のもう１つの利点は、先に示したように、デジタル・オプション・ポジションを内部的に複合トレードとして表現できることである。複合トレードは、複数の状態の間の投資の均衡分布を達成できることを保証する助けとなるので有用である。好ましい実施例では、デジタル・オプションおよびスプレッディング活動は均衡分布に寄与するようになる。したがって好ましい実施例では、指標分布を使用して、トレーディング期間の開始でトレーディングを初期化することができる。
【０４６８】
好ましい実施例では、これらの初期分布を、契約を構成する定義された状態のそれぞれまたはオークションでトレードされるＤＢＡＲ条件付請求権のグループへの投資または初回注文として表示することができる。これらの投資が実際のトレーダ投資である必要はないので、初期投資が、実際の投資の結果として生じる状態の示す確率を変更しない限り、これらの投資を複数の定義された状態の間で、実際のトレーディングが発生するときに再割り振りすることができる。好ましい実施例では、初期投資の再割り振りが徐々に実行されて、デジタル・コールおよびプット「価格」（およびスプレッド）の安定性を、投資家によって見たときに最大にするようにする。トレーディング期間の終了までに、初期投資のすべてを、実際のトレーダによって行われた定義された各状態への投資に比例して、再割り振りすることができる。再割り振りプロセスを複合トレードとして表現することができ、これは定義された状態のうちどれが発生するかにかかわらず同じ支払いを有する。好ましい実施例では、初期分布を、従来のマーケットから現在のマーケット指標を使用して選択して、トレーダのためのガイダンスを提供することができ、例えば従来のオプション・マーケットからのオプション価格を使用して従来のマーケット・コンセンサス確率分布を、例えば周知のＢｒｅｅｄｅｎおよびＬｉｔｚｅｎｂｅｒｇｅｒの技術を使用して計算することができる。他の適度な初期および指標分布を使用することができる。別法として、好ましい実施例では、定義された各状態が、定義された各状態の間で等しく分布された非常に少ない額により初期化されるような方法で、初期化を実行することができる。例えば定義された各状態を１０-6バリュー・ユニットにより初期化することができる。この方法における初期化は、非常に少なく、定義された各状態のインプライド確率に関する非常に少量の情報を提供するように分布された数量で、各状態を開始するように設計される。定義された状態の他の初期化方法もまた可能であり、当業者によって実施することができる。
【０４６９】
（６．８  条件付投資または指値注文）
本発明のシステムおよび方法の好ましい実施例では、トレーダは、所与の状態またはデジタル・オプション（またはストリップ、スプレッド、その他）についてのある「価格」またはインプライド確率が達成される場合にのみ拘束的である投資を行うことができる。この文脈において、「価格」という語は便宜上かつ親しみやすくするために使用され、本発明のシステムおよび方法では、１つのオプションに対応する１組の状態の発生のインプライド確率、すなわちオプションが「イン・ザ・マネー」で満了するインプライド確率を反映する。例えば表６．２．１において反映された例では、トレーダは５０の行使価格でのＭＳＦＴデジタル・コール・オプションに投資を行うことを望む可能性があるが、このような投資が実際には、最終均衡「価格」またはインプライド確率が．４２以下である場合にのみ行われることを希望する可能性がある。このような条件付投資は、デジタル・オプションについての最終均衡「価格」において条件付であり、時として（従来のマーケットにおいて）「指値注文」と呼ばれる。指値注文は従来のマーケットにおいてよく知られており、これは指値注文が、投資家がトレードを「自分の価格」以上で実行するための手段を提供するからである。このような指値注文は現在のマーケット価格から著しく離れて出される可能性があり、これが実際に実行されるという保証はないことは言うまでもない。したがって従来のマーケットでは、指値注文は、トレーダがマーケットを継続的に監視する必要なく、トレードが実行される価格を制御するための手段を提供する。本発明のシステムおよび方法では、指値注文は、投資家が、自分の注文が自分の好ましい「価格」（またはそれよりよいもの）で実行される可能性を制御し、マーケットを継続的に監視する必要のない方法を提供する。
【０４７０】
ＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、トレーダが、デジタル・コールおよびプット・オプション、デジタル・スプレッドおよびデジタル・ストリップを、指値「価格」を付けて売買することができる。指値「価格」は、トレーダが、自分のトレードがその指示した指値「価格」で実行されることを希望することを示し、これは実際には、オプションがイン・ザ・マネー「またはそれよりよいもの」で満了するインプライド確率である。デジタル・オプションの購入の場合、「よりよい」とは、指示された指値「価格」でインプライド確率またはそれより低いものを意味する（すなわち、指示された指値「価格」より高くなく購入すること）。ＤＢＡＲデジタル・オプションの「売却」の場合、「よりよい」とは、指示された指値「価格」で（インプライド確率）またはそれより高いものを意味する（すなわち、指示された指値「価格」より低くなく売ること）。
【０４７１】
条件付投資または指値注文を含む、本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例の利益は、指値注文を出すことが金融マーケットにおいて周知の機構であることである。トレーダおよび投資家が本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥと、指値注文を使用して対話できるようにすることによって、たとえＤＢＡＲ  ＤＯＥの基礎になるアーキテクチャが他の金融マーケットの基礎になるアーキテクチャとは異なるとしても、その機構がよく知られているためにより高い流動性がＤＢＡＲ  ＤＯＥに流れ込むはずである。
【０４７２】
本発明はまた、指値注文のあるところで、様々な状態におけるＤＢＡＲ条件付請求権の均衡「価格」またはインプライド確率を計算するための新規な方法およびシステムも含む。これらの方法およびシステムを使用して、指値注文のあるところで排他的に、マーケット注文のあるところで排他的に、また両方があるところで、均衡状態に到達することができる。好ましい実施例では、少なくとも１つの指値注文を含む条件付請求権のグループについてのＤＢＡＲ  ＤＯＥ均衡を計算するためのステップが次のように要約される。
６．８（１）  すべての「売却」注文を補完的買い注文に変換する。これは、（ｉ）売られている状態に補完的な状態を識別すること、（ｉｉ）「売られた」額を補完状態に投資されるべき額として使用すること、および（ｉｉｉ）指値注文について、指値「価格」を、１から元の指値「価格」を減じたものに調整すること、によって達成される。
６．８（２）  定義された状態の同じ範囲に存在するかあるいはその範囲を含む指値注文のすべてを同じグループに入れることによって、指値注文をグループ化する。各グループを、最良（最高「価格」の買い）から最悪（最低「価格」の買い）までソートする。すべての注文を買いとして処理することができ、これはいかなる「売却」も先に補完的買いに変換されているからである。例えば表６．２．１に例示したＭＳＦＴデジタル・オプションの関連においては、３０デジタル・コール、３０デジタル・プット、４０デジタル・コール、４０デジタル・プットなどについて別々のグループが存在する。加えて、別々のグループが、別個の組の定義された状態に存在するか、あるいはそれを含む各スプレッドまたはストリップについて作成される。
６．８（３）  ＤＢＡＲ条件付請求権の契約またはグループを初期化する。これは、好ましい実施例では、最低数量のバリュー・ユニットを、複数の定義された状態の分布全体に一様にわたって割り振り、定義された各状態が非ゼロの数量のバリュー・ユニットを有するようにすることによって行うことができる。
６．８（４）  すべての指値注文について、各指値注文から各条件付請求権についての注文、取引またはエクスチェンジ手数料を減じることによって、このような注文の指値「価格」を調整する。
６．８（５）  すべての注文を最小サイズのユニット・ロット（例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループについての１ドルまたは他の小さいバリュー・ユニット）に分け、あるグループから、注文において指定されたオプション、スプレッドまたはストリップについての現在の均衡「価格」よりよい指値「価格」を有する１つの注文を識別する。
６．８（６）  識別された注文により、追加のユニット・ロット（「ロット」）の最大数で、指値「価格」が、選択された最大数のユニット・ロットが追加された均衡「価格」も同然であるように投資することができるものを発見する。ロットの最大数は、（ｉ）以下に詳細に説明するようなバイナリ・サーチの方法を使用すること、（ｉｉ）これらのロットをすでに投資された額に試みで加えること、および（ｉｉｉ）均衡を反復的に再計算することによって発見することができる。
６．８（７）  ＤＢＡＲ条件付請求権の契約またはグループについての現在計算された均衡「価格」より悪い指値「価格」を有するいずれかの注文を識別する。最悪の指値「価格」を有するこのような注文を、この注文を含むグループから選ぶ。必要とされたユニット・ロットの最低数量を除去し、注文の指値「価格」がもはや、ユニット・ロットが除去されるときに計算される均衡「価格」より悪くなくなるようにする。除去されるロットの数を、（ｉ）以下に詳細に説明するようなバイナリ・サーチの方法を使用すること、（ｉｉ）これらのロットを、すでに投資された額から試みで減ずること、および（ｉｉｉ）均衡を反復的に再計算することによって発見することができる。
６．８（８）  ステップ６．８（５）から６．８（７）までを繰り返す。「さらなる追加または除去が必要でないとき、これらのステップを終了させる。
６．８（９）  オプショナルで、ステップ６．８（８）からの均衡（平衡）をトレーディング期間中に発行し、トレーディング期間の終了時に最終均衡を発行する。トレーディング期間中の計算は、計算が実行される瞬間にトレーディング期間が終了する「かのように」実行される。均衡計算の結果として生じるすべての価格は中間マーケット価格と見なされ、すなわち、これらは取引手数料のためのビッドおよびオファ・スプレッドを含まない。公開されたオファ（ビッド）「価格」は、中間マーケットの平衡「価格」に手数料を加えた（差し引いた）ものに等しく設定される。
【０４７３】
好ましい実施例では、先行するステップ６．８（１）から６．８（８）および任意のステップ６．８（９）は、注文の組がトレーディングまたはオークション期間中に変化するたびに実行される。例えば新しい注文が提出されるか、あるいは既存の注文がキャンセルされる（あるいはそうでない場合は修正される）とき、この組の注文が変化し、ステップ６．８（１）から６．８（８）（およびオプショナルでステップ６．８（９））を繰り返す必要がある。
【０４７４】
先行するステップの結果として、次のような、デジタル・オプションのためのマーケットについての通常のトレーダの期待を満たす、ＤＢＡＲ条件付請求権および実行可能注文の均衡が生じる。
（１）所与のオプション、スプレッドまたはストリップについての均衡「価格」より大きい（小さい）か等しい指値「価格」での少なくともいくつかの買い（「売り」）注文が実行または「履行」される。
（２）所与のオプション、スプレッドまたはストリップについての均衡「価格」より小さい（大きい）指値「価格」での買い（「売り」）注文が実行されない。
（３）実行されたロットの合計額が、定義された状態の分布にわたって投資された合計額に等しい。
（４）支払いの比率が、所与のオプション、スプレッドまたはストライクの各構成状態が発生した場合、トレーダによって指定されたように（デジタル・オプションの場合においては等しい支払いを含む）、許容可能な偏差度内である。
（５）履行された指値注文をそれぞれ履行された数量についての顧客注文に変換すること、および均衡の再計算は、実質的に均衡を変化させない。
（６）ステップ（５）においてマーケット注文に変換された、履行された指値注文のいずれかに１つまたは複数のロットを追加すること、および均衡「価格」の再計算の結果として、ロットが追加された先の注文の指値「価格」を破る「価格」が生じる（すなわちマーケット価格を強制的に買い注文の指値「価格」より上または売り注文の指値「価格」より下に行かせることなく、それ以上のロットを「なんとか通させる」ことはできない）。
【０４７５】
以下の例は、排他的に指値注文での本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例の動作を例示する。ＤＢＡＲ  ＤＯＥが指値および成り行きまたはマーケット注文を操作および処理することが予想される。当業者には明らかなように、ＤＢＡＲ  ＤＯＥが指値注文でのみ動作できる場合、指値注文およびマーケット注文でも動作することができる。
【０４７６】
以前の例のように、この例もＭＳＦＴ株の価格から導出されたデジタル・オプションに基づいている。この例を複雑性を減らすため、例示のために、例示的目的である３つの行使価格３０ドル、５０ドルおよび８０ドルのみがあると仮定する。
【表３２】
2007502463.tif 000093
【表３３】
2007502463.tif 000094
「売り注文」の表である表６．８．２に入力された数量は、「売られた」オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合にトレーダがリスクを取っている純損失額であり、すなわち、これらは上で議論したように、概念的なものから、売却から受け取られたプレミアムを差し引いたものに等しい。
（ｉ）上述の指値注文方法のステップ６．８（１）によれば、「売却」注文が最初に買い注文に変換される。これは「売られた」条件付請求権を、補完的条件付請求権の買いに切り替えること、および１から売却の指値「価格」を減じたものに等しい、変換された注文についての新しい指値「価格」を作成することを含む。したがって表６．８．２における「売り」注文の変換は、次の変換された買い注文を生じる。
【表３４】
2007502463.tif 000095
（ｉｉ）ステップ６．８（２）によれば、次いで注文が、各基礎になるデジタル・オプションが含むかあるいは及ぶ状態の範囲に基づいて、グループ化に入れられる。したがってこの例示のためのグループ化は、３０コール、５０コール、８０コール、３０プット、５０プットおよび８０プットである。
（ｉｉｉ）この例示的な例では、定義された各状態における初期流動性が、１バリュー・ユニットに設定される。
（ｉｖ）ステップ６．８（４）によれば、注文が最悪「価格」（買うために最低）から最良「価格」（買うために最高）に構成される。次いで指値「価格」が、取引またはエクスチェンジ・コストの影響について調整される。各注文についての取引手数料が５ベーシス・ポイント（．０００５バリュー・ユニット）であると仮定すると、次いで．０００５が各指値注文価格から減じられる。この例示的な例では、集約されたグループは、調整された指値価格によってソートされ（しかし、初期１バリュー・ユニット投資を含まない）、次の表に表示されたようになる。
【表３５】
2007502463.tif 000096
１バリュー・ユニットの初期流動性を各状態に追加した後、初期オプション価格は次の通りである。
【表３６】
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（ｖ）ステップ６．８（５）によれば、また図１２に関する指値注文処理の説明に基づいて、この例示的な例では、表６．８．４から、所与の条件付請求権についての現在のマーケット「価格」よりよいかあるいは高い指値「価格」を有する注文が識別される。例えば、表６．９．４から、．９１９５に等しい指値「価格」で８０でストライクされた１００００デジタル・プットについての注文がある。このようなプットについての現在の中間マーケット「価格」は．８５７１４に等しい。
（ｖｉ）ステップ６．８（６）によれば、図１７に関して説明した方法によって、８０デジタル・プットについての注文の最大数のロットがすでに投資された額に追加され、再計算された中間マーケット「価格」は、追加されたロットで．９１９５の指値注文価格を上回って増加されることはない。このプロセスは、１００００ロットについての８０デジタル・プット注文の５ロットおよび．９１９５の指値「価格」が加えられるとき、新しい中間マーケット価格が．９１６６６７に等しいことを発見する。この例示的な例についての投資の分布を仮定すると、いずれかのさらなるロットの追加は、中間マーケット価格を指値価格より上に推進するようになる。これらのロットの追加による新しいマーケット価格は次の通りである。
【表３７】
2007502463.tif 000098
表６．８．５からわかるように、コール・オプションの「価格」は減っているが、５ロットの８０デジタル・プット・オプションを期待通りに履行した結果としてプット・オプションの「価格」が増している。
（ｖｉｉ）ステップ６．８（７）によれば、次のステップは、図１７で説明したように先に履行されており、現在の中間マーケット「価格」よりこのとき少ない指値「価格」を有し、したがって減じられるべきである、いずれかの指値注文があるかどうかを決定することである。ちょうど履行された８０デジタル・プット以外に履行されている注文がないので、プロセスのこの段階で必要とされる除去または「プルーン」ステップはない。
（ｖｉｉｉ）ステップ６．８（８）によれば、次のステップは、現在の中間マーケット「価格」より高い指値「価格」を有する別の注文を、ロット追加のための候補として識別することである。このような候補は、．５７９５に等しい指値価格での１００００ロットの５０デジタル・プットについての注文である。再度、バイナリ・サーチの方法が使用されて、この注文からすでに投資された額に追加することができるロットの最大数が決定され、再計算された中間マーケット「価格」に注文の．５７９５の指値価格を超過させることはない。この方法を使用して、追加ロットを含む新しいマーケット「価格」に強制的に．５７９５を上回らせることなく、ただ１つのロットを追加できることを決定することができる。次いで、この追加ロットでの新しい価格は次の通りである。
【表３８】
2007502463.tif 000099
ステップ６．９（８）を続けると、次のステップは、表６．８．６に示したような最新の均衡計算から、その指値「価格」がこのとき中間マーケット「価格」より悪い（すなわち低い）注文を識別することである。この表からわかるように、８０デジタル・プット・オプションの中間マーケット「価格」はこのとき．９２３０７７である。最良の指値注文（最高の「価格が付けられたもの」）は、．９１９５での１００００ロットについての注文であり、そのうちの５つが現在履行されている。したがって、バイナリ・サーチ・ルーチンは、この注文から除去されるべきであるロットの最小数を決定し、注文の指値「価格」がもはや、新たに再計算されたマーケット「価格」より悪く（すなわち低く）ないようにする。これは、均衡計算の除去またはプルーン部分である。
「追加およびプルーン」ステップが反復的に繰り返され、中間の複数状態均衡割り振りが実行される。さらなるロットを、マーケットよりよい指値注文「価格」での注文について追加することができないか、あるいはマーケットより悪い「価格」での指値注文について除去することができないとき、契約は均衡にある。この時点で、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループ（時として「契約」と呼ばれる）は均衡にあり、これは、残りのすべての条件付投資または指値注文、すなわち除去されなかったものが、互いにおいて指定された指値「価格」条件に等しいかあるいはそれよりよい「価格」を均衡において受け取ることを意味する。この例示では、最終均衡「価格」は次の通りである。
【表３９】
2007502463.tif 000100
したがって、これらの均衡「価格」で、次の表は、元の注文のうちどれが実行または「履行」されるかを示す。
【表４０】
2007502463.tif 000101
【表４１】
2007502463.tif 000102
【０４７７】
トレーダの注文を、関連状態の所与の指値「価格」またはインプライド確率で実行または「履行」することは、部分的にのみ可能である可能性がある。例えば現在の例示では、１００００の注文量について．５２に等しい指値「価格」での５０プットについての指値買い注文を、２４２４の額でのみ履行することができる（表６．８．８を参照）。注文が複数の投資家によって行われ、これらのすべてが所与の均衡で履行または実行できるわけではない場合、好ましい実施例では、どの投資家の注文のうちいくつを履行できるか、およびどの投資家の注文のうちいくつが不履行のままその均衡で残るようになるかを決定することが必要である。これをいくつかの方法で実施することができ、これには、先着順に履行されるベースで、または日割り計算で、または当業者に知られているかあるいは明らかな他のベースで注文を履行することによることが含まれる。好ましい実施例では、投資家に、トレーディング期間の開始前に、すべての投資家の指値注文を特定の均衡で履行することができないとき、注文が履行されるベースについて通知される。
【０４７８】
（６．９  指値注文帳簿の感応度分析および深度）
本発明の好ましい実施例では、ＤＢＡＲデジタル・オプションのトレーダに、所与のオプション、スプレッドまたはストリップについての所与の指値「価格」またはインプライド確率で実行（「履行」）することができるトレードの数量に関する情報を提供することができる。例えば上の表６．１．１で例示した５０のストライクでのＭＳＦＴデジタル・コール・オプションを考察する。コール・オプションの現在の「価格」またはインプライド確率はマーケットの「オファ」側で．４４０８であると仮定する。トレーダは例えば、何の数量のバリュー・ユニットを、マーケットよりよい指値「価格」について、いずれかの所与の瞬間に取引および実行できるかを知ることを希望する可能性がある。具体的な例では、５０ストライクのコール・オプションの購入について、トレーダが例えば．４６の指値「価格」またはインプライド確率を指定しようとした場合、トレーダは、どれだけの量がその瞬間に履行されるかを知ることを望む可能性がある。この情報は必ずしも容易に明らかではなく、これは条件付投資（すなわち、指値注文の実行）の受け入れが、グループにおける各状態のインプライド確率または「価格」を変更するからである。指値「価格」が増加されるとき、買い注文で指定された数量が履行される可能性がより高くなり、関連付けられた指値「価格」／数量のペアで曲線を描くことができる。この曲線は、履行することができた額（例えば、Ｘ軸沿い）対、注文のストライクの対応する指値「価格」またはインプライド確率（例えば、Ｙ軸沿い）を表現する。このような曲線はトレーダにとって有用となるはずであり、これは、この曲線が所与の契約または条件付請求権のグループについてのＤＢＡＲ  ＤＯＥの「深度」の指標を提供するからである。すなわち、この曲線は、例えば、買い手が、デジタル・オプションについての投資の所定または指定数のバリュー・ユニットを実行するために、受け入れることが必要とされる「価格」またはインプライド確率についての情報を提供する。
【０４７９】
（６．１０  ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジのネットワーキング）
好ましい実施例では、１つまたは複数のオペレータまたは２つ以上の異なるＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジは、トレーディング期間が実施される（例えば、同じ開始および所定の終了基準に同意する）時間、および同意された時間で観測されるべき所与の基礎になる事象についてオファされた行使価格を同期させることができる。したがって各オペレータを、経済的に重要であるかまたは金融手段の同じ基礎になるＤＢＡＲ事象における同じトレーディング期間をオファするように配置することができる。このような同期化は、関与するエクスチェンジにおいて結合された注文の組についてのＤＢＡＲ  ＤＯＥ均衡を計算することによって、２つ以上の異なるエクスチェンジの流動性の集約を可能にする。この流動性の集約は、結果としてより効率的な「プライシング」を生じて、様々な状態のインプライド確率が投資家の期待についての、単一のエクスチェンジが使用された場合よりよい情報を反映するように設計される。
【０４８０】
（７．ＤＢＡＲ  ＤＯＥ：もう１つの実施例）
デマンドベース・マーケットまたはオークションの１タイプである、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジ（「ＤＢＡＲ  ＤＯＥ」）のもう１つの実施例では、デジタル・オプションについてのすべての注文が、ＤＢＡＲデジタル・オプションの構成状態の組のいずれかの状態が発生する場合に受け取られる支払い（または「概念的支払い」）に関して表現される（例えば、買いのデジタル・オプション注文を、投資されるプレミアムに関して表現すること、および、「売り」のデジタル・オプション注文を、概念的支払い、または、受け取られるプレミアムを概念的支払いから差し引いたものに関して表現することとは対照的である）。この実施例では、ＤＢＡＲ  ＤＯＥは、各トレーダの希望する支払いに関して表現されたデジタル・オプションについての指値注文を受け入れ、処理することができる。この実施例では、買いおよび売り注文を一貫して処理することができ、均衡計算の計算速度が増す。ＤＢＡＲ  ＤＯＥのこの実施例を、指値注文（条件付投資とも呼ばれる）の有無にかかわらず使用することができる。加えて、ＤＢＡＲ  ＤＯＥのこの実施例を使用して、事象が経済的に重要であるかどうかにかかわらず、いかなる事象にも基づいて、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいてトレードすることができる。
【０４８１】
この実施例では、均衡アルゴリズム（方程式７．３．７および７．４．７に示す）を、指値なし（価格における制限なし）の注文において使用して、ＤＢＡＲ  ＤＯＥマーケットまたはオークションに投資された価格および合計プレミアムを、それについて所望のデジタル・オプションがイン・ザ・マネーである（注文についての支払いプロファイル）、注文毎の要求された支払いおよび定義された状態（またはスプレッド）に関する情報のみに基づいて、決定することができる。注文毎の要求された支払いは、実行された注文毎の概念的支払いであり、トレーダまたはユーザは、要求された支払いを受け取るために必要な均衡アルゴリズムによってトレーディング期間の最後に決定された価格を支払う。
【０４８２】
この実施例では、最適化システム（注文価格関数またはＯＰＦとも呼ばれる）を利用することもでき、これは、指値注文の制約内で注文毎の支払いを最適化するものである。すなわち、ユーザまたはトレーダが指値注文価格を指定し、また、それについて所望のデジタル・オプションがイン・ザ・マネーである、注文毎の要求された支払いおよび定義された状態（またはスプレッド）をも指定するとき、最適化システムまたはＯＰＦは、各注文の指値価格以下である各注文の価格を決定すると同時に、注文に対して実行される概念的支払いを最大にする。以下に示すように、この指値注文の実施例では、ユーザは、要求された支払いを受け取ることはできないが、ユーザが支払いのために投資することを望む指値価格が与えられると、最大の実行された概念的支払いを受け取るようになる。
【０４８３】
すなわち、この実施例では、３つの数学的原理が、デマンドベース・マーケットまたはオークションの基礎にあり、すなわち、デマンドベースの値付けおよび自家保険の条件、デジタル・オプションにおける注文がどのようにデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて構成されるか、および、デマンドベース・マーケットまたはオークションを標準の指値注文によりどのように実施することができるかである。類似の均衡アルゴリズム、最適化システム、数学的原理も、以下の第１０セクション、第１１セクション、および第１３セクションで説明されるように、デジタル・オプションおよび／またはバニラ・オプションとすることができる、１組の複製請求権で複製または近似される、デリバティブ・ストラテジーまたは他の条件付請求権に対する１つまたは複数の顧客注文を含むデマンドベース・マーケットまたはオークションの基礎にあり、またそれに適用される。これらの顧客注文は、デリバティブ・ストラテジーを複製する複製デジタル・オプションおよび／またはバニラ・オプションのデマンドベースの評価に基づいて価格設定され、デマンドベースの評価は、均衡アルゴリズム、最適化システム、および数学的原理をそのような実施例に適用することを含む。
【０４８４】
このＤＢＡＲ  ＤＯＥ実施例では、各デマンドベース・マーケットまたはオークションについて、デマンドベースの値付け条件が、基本的条件付請求権のあらゆるペアに適用される。デマンドベース・システムでは、基本的条件付請求権の各ペアの価格の比率は、これらの請求権に対して履行されるボリュームの比率に等しい。これは、ＤＢＡＲ条件付請求権マーケットの注目すべき特徴であり、これはデマンドベースの値付け条件が、均衡においてクリアリングを行うことができる相対的ボリュームの額を、相対的均衡マーケット価格に関係付けるからである。したがってデマンドベース・マーケットまたはオークションの基礎である、デマンドベース・マーケットのミクロ構造は、マーケット機構の中でも、請求権の相対的価格がこれらの請求権の取引された相対的ボリュームに直接関係付けられることにおいて、ユニークである。対照的に、従来はデマンドベースの原理を採用していない従来のマーケットでは、相対的条件付請求権価格は通常、理論上は、このような請求権の間の裁定機会の欠乏を反映するが、均衡にあるこのような請求権の要求された相対的ボリュームについて何も示されず、あるいは何も推論することはできない。
【０４８５】
以下に示す方程式７．４．７は、本発明の一実施例によるデマンドベース・トレーディングについての均衡方程式である。これは、デマンドベース・トレーディング均衡を行列ｅｉｇｅｎｓｙｓｔｅｍに関して数学的に表現することができ、これにおいて、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて収集された合計プレミアム（Ｔ）は、行列（Ｈ）の最大固有値に等しく、行列（Ｈ）は各基本スプレッドおよび初回注文について実行された集約名目元本の関数であることを示す。加えて、この最大固有値に対応する固有ベクトルは、正規化されるとき、基本的な単一のストライク・スプレッドの価格を含む。方程式７．４．７は、実行される集約名目元本（Ｙ）および初回注文の任意の額（Ｋ）が与えられると、一意のデマンドベース・トレーディング均衡の結果となることを示す。均衡は一意であり、これは、一意の合計プレミアム投資Ｔが、均衡価格の一意のベクトルｐに、方程式７．４．７のｅｉｇｅｎｓｙｓｔｅｍの解によって関連付けられるからである。
【０４８６】
デマンドベース・マーケットまたはオークションを、標準の指値注文帳簿により実施することができ、これにおいてトレーダは、買いおよび売り注文の実行についての価格条件を加える。他のいずれかのマーケットにおけるように、指値注文ではトレーダが、注文が全部または一部で実行されない可能性があることを犠牲にて、それらの注文が実行される価格をコントロールすることができる。指値注文はデマンドベース・オークションまたはマーケットにおいて重要な実行コントロール機能である可能性があり、これは、最終実行が、トレーディングまたはオークション期間の最後まで遅延されるからである。
【０４８７】
デマンドベース・マーケットまたはオークションは、標準の指値注文および指値注文帳簿の原理を組み込むことができる。実際には、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて使用される指値注文帳簿、およびその中で使用される数式は、他の既存のマーケットおよびオークションのための標準の指値注文帳簿機構と互換性を有する可能性がある。汎用指値注文帳簿の数式は最適化問題であり、これにおいて問題に対するマーケット・クリアリングの解が、帳簿における各注文について２つの制約を受ける、実行された注文のボリュームを最大にする。第１の制約によれば、注文が実行される場合、注文の指値価格が、実行された注文を含むマーケット価格以上である。第２の制約によれば、注文の実行された名目元本は、トレーダによって実行されるように要求された名目元本を超えるものではない。
【０４８８】
（７．１  特別な表記）
このセクションで説明する実施例の考察のために、以下の表記を利用する。この表記は、本明細書の他のセクションで以前に使用したいくつかの記号を使用する。これらの表記上の記号の意味は、以下でこのセクションにおける考察（第７セクション−ＤＢＡＲ  ＤＯＥ：もう１つの実施例、ならびに、第９セクションにおける図１９および図２０に関する考察）との関連でのみ定義されるとき、有効であることを理解されたい。
【０４８９】
（知られている変数）
ｍ：定義された状態またはスプレッドの数、自然数。指数の文字ｉ、ｉ＝１，２，．．．，ｍである。
ｋ：ｍｘ１ベクトルであり、ただしｋｉは、状態ｉについての初期投資プレミアムであり、ｉ＝１，２，．．．，ｍであり、ｋｉは自然数であり、そのためｋｉ＞０  ｉ＝１，２，．．．，ｍである。
ｅ：長さｍのもののベクトルである（ｍｘ１単位ベクトル）。
ｎ：マーケットまたはオークションにおける注文の数であり、自然数である。指数の文字ｊ、ｊ＝１，２，．．．，ｎである。
ｒ：ｎｘ１ベクトルであり、ただしｒｊは、注文ｊについての要求された支払いに等しく、ｊ＝１，２，．．．，ｎであり、ｒｊは自然数であり、そのためｒｊはすべてのｊについて正であり、ｊ＝１，２，．．．，ｎである。
ｗ：ｎｘ１ベクトルであり、ただしｗｊは、注文ｊについての入力された指値価格に等しく、ｊ＝１，２，．．．，ｎであり、
範囲：デジタル・オプションについてｊ＝１，２，．．．，ｎについて、０＜ｗｊ≦１。
任意支払いオプションについてｊ＝１，２，．．．，ｎについて、０＜ｗｊ。
ｗｊａ：ｎｘ１ベクトルであり、ただしｗｊａは、「売り」注文を買い注文に変換（後述）した後、かつ、注文ｊについての手数料ｆｊ（均一料金を仮定）を有する入力された指値注文ｗｊを調整した後の、注文ｊについての調整された指値価格であり、ｊ＝１，２，．．．，ｎであり、
「売り」注文ｊについて、調整された指値価格ｗｊａは（１−ｗｊ−ｆｊ）に等しい。
買い注文ｊについて、調整された指値価格ｗｊａは（ｗｊ−ｆｊ）に等しい。
Ｂ：ｎｘｍ行列であり、ただしＢｉ，ｊは、ｊ番目の注文がｉ番目の状態についての支払いを要求する場合、正の数であり、そうでない場合は０である。デジタル・オプションについては、正の数は１である。
Ｂの各行ｊは、注文ｊについての支払いプロファイルを含む。
ｆｊ：注文ｊについての取引手数料であり、オファおよびビッド価格をそれぞれ得るために均衡価格に加算かつそれから減算され、買いおよび売り指値価格についてそれぞれ調整された指値価格ｗｊａを得るために指値価格ｗｊから減算かつそれに加算される、スカラ（ベーシス・ポイントにおける）である。
【０４９０】
（知られていない変数）
ｘ：ｎｘ１ベクトルであり、ただしｘｊは、均衡にある注文ｊについて実行された概念的支払いであり、
範囲：ｊ＝１，２，．．．，ｎについて、０≦xｊ≦ｒｊ。
ｙ：ｍｘ１ベクトルであり、ただしｙｉは、定義された状態ｉ毎に実行された概念的支払いであり、ｉ＝１，２，．．．，ｍであり、
定義：ｙ＝ＢＴｘ。
Ｔ：正のスカラ、必ずしも整数ではない。
Ｔは、契約における合計投資プレミアム（バリュー・ユニットにおける）である。
【数６１】
2007502463.tif 000103
Ｔｉ：正のスカラ、必ずしも整数ではない。
Ｔｉは、状態ｉにおける合計投資プレミアム（バリュー・ユニットにおける）である。
ｐ：ｍｘ１ベクトルであり、ただしｐｉは、状態ｉについての価格／確率であり、ｉ＝１，２，．．．，ｍである。
【数６２】
2007502463.tif 000104
πｊ：注文ｊについての均衡価格。
π（ｘ）：Ｂ＊ｐ、各注文ｊについての均衡価格を含むｎｘ１ベクトル。
ｇ：ｎｘ１ベクトルであり、そのｊ要素は、ｊ＝１，２，．．．，ｎについてｇｊである。
定義：ｇ＝Ｂ＊ｐ−ｗ
Ｂ＊ｐは、πｊによって示される、注文ｊについてのマーケット価格のベクトルであり、ｇは、マーケット価格と指値価格の間の差額であることに留意されたい。
【０４９１】
（７．２  ＤＢＡＲ  ＤＯＥ実施例の例の要素）
この実施例（第７セクション）では、トレーダは、ＤＢＡＲマーケットまたはオークション中に、以下のデータを含む注文を提出する。すなわち、（１）注文支払いサイズ（ｒｊと示す）、（２）指値注文価格（ｗｊと示す）、および（３）それについて所望のデジタル・オプションがイン・ザ・マネーである、定義された状態（前のサブセクションで説明したように、行列Ｂの行として示す）。この実施例では、すべての注文要求が、それにわたって各オプションがイン・ザ・マネーである定義された状態が発生する場合に受け取られるべき支払いの形式におけるものである。第６セクションでは、注文額が前述の支払いではなく投資されたプレミアム額である、一実施例を説明した。
【０４９２】
（７．３  数学的原理）
このＤＢＡＲ  ＤＯＥマーケットまたはオークションの実施例では、トレーダはデジタル・オプションおよびスプレッドを売り買いすることができる。このマーケットまたはオークションの基礎的条件付請求権は最小のデジタル・オプション・スプレッド、すなわち、単一の行使価格に及ぶものである。例えば、デマンドベース・マーケットまたはオークション、例えば、３０、４０、５０、６０、および７０の行使価格でのデジタル・コールおよびプット・オプションを提供する、ＤＢＡＲオークションまたはマーケットなどは、６個の基本状態を含み、すなわち、３０以下のスプレッド、３０と４０の間の、４０を含むスプレッド、４０と５０の間の、５０を含むスプレッドなどである。前のセクションで示したように、この実施例では、ｐｉは単一のストライク・スプレッドｉの価格であり、ｍは、基本的な単一状態スプレッドまたは「定義された状態」の数である。これらの単一のストライク・スプレッドについて、以下が仮定される。
（この実施例についてのＤＢＡＲ  ＤＯＥの仮定）
【数６３】
2007502463.tif 000105
【０４９３】
第１の仮定である方程式７．３．１（１）は、基本的なスプレッド価格が合計すると単位元になることである。この方程式は、この実施例ならびに本発明の他の実施例について適用できる。技術的には、基本的なスプレッド価格の合計は、合計すると、投資家がそれらのデジタル・オプションに対して支払わなければならないときから、投資家が、定義された状態の発生後にイン・ザ・マネー・オプションから支払いを受け取るときまで、優勢な貨幣の時間的価値（すなわち、金利）を反映する割引係数となるべきである。この実施例のこの説明の目的では、この期間中の貨幣の時間的価値はゼロになるように取られ、すなわち、無視されて、基本的なスプレッド価格が合計すると単位元になるようになる。第２の仮定である方程式７．３．１（２）は、各価格が正でなければならないことである。第３の仮定である方程式７．３．１（３）は、この実施例のＤＢＡＲ  ＤＯＥ契約が、ｋｉの額（状態ｉに対して投資されたバリュー・ユニットの初期額）において各状態に投資されたバリュー・ユニットにより初期化されることである（上のセクション６．７を参照）。
【０４９４】
セクション７．１からの表記を使用すると、ＯＰＦのこの実施例のデマンド再割振り関数（ＤＲＦ）は正準ＤＲＦ（ＣＤＲＦ）であり、複数状態割り振り技術を使用して定義された状態に割り振られる投資の合計額を、発生している定義された状態の決定において支払いに割り振るために使用可能であるオークションまたはマーケットへの投資の合計額（いかなる取引手数料をも引いたもの）に等しく設定する。別法として、非正準ＤＲＦをＯＰＥにおいて使用することができる。
【０４９５】
ＣＤＲＦの下で、各定義された状態に投資された合計額は、その状態における価格、その状態について要求された概念的支払いの合計額、および、定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの初期額の関数であり、あるいは以下の通りである。
Ｔｉ＝ｐｉ＊ｙｉ＋ｋｉ      ７．３．２
いずれか２つの状態における投資額の比率は、したがって以下に等しい。
【数６４】
2007502463.tif 000106
前述のように、各状態価格は、状態における合計投資を、すべての状態にわたる合計投資によって除算したものに等しい（ｐｉ＝Ｔｉ／Ｔかつｐｊ＝Ｔｊ／Ｔ）ので、各ＤＢＡＲ条件付請求権の定義された状態における投資額の比率は、状態についての価格またはインプライド確率の比率に等しく、これはセクション７．１の表記を使用して以下のようになる。
【数６５】
2007502463.tif 000107
前の方程式の分母を除去し、ｊにわたって合計すると、以下のようになる。
【数６６】
2007502463.tif 000108
Ｔについて上の方程式に代入すると、以下のようになる。
【数６７】
2007502463.tif 000109
方程式７．３．１からの、状態価格または確率は合計すると単位元になるという仮定によって、これは以下の方程式を生じる。
【数６８】
2007502463.tif 000110
この方程式は、定義された状態の状態価格または確率を生じ、これは（１）ＤＢＡＲオークションまたはマーケット（ｋｊ）を初期化するために各状態に投資されたバリュー・ユニットの額、（２）ＤＢＡＲオークションまたはマーケットに投資されたプレミアムの合計額、および（３）状態ｉ（ｙｉ）についてのトレーダの注文のすべてについて実行される支払いの合計額に関する。したがって、この実施例では、方程式７．３．７は、方程式７．３．１において示したような上述の仮定、および、方程式７．３．４で示したような、ＤＢＡＲオークションまたはマーケットにおけるいずれかの２つの定義された状態についての状態価格の比率が、定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの額の比率に等しくなるという、ＤＲＦが課す要件から得られる。
【０４９６】
（７．４  均衡アルゴリズム）
方程式７．３．７、および、定義された状態の確率が合計すると１になるという仮定（再度、いかなる金利の考慮すべき事項をも無視する）から、以下のｍ＋１個の方程式を解いて、定義された状態の確率の一意のセット（ｐ’ｓ）、および、定義された状態または条件付請求権のグループについての合計プレミアム投資を得ることができる。
【数６９】
2007502463.tif 000111
方程式７．４．１は、ｍ＋１個の未知数およびｍ＋１個の方程式を含む。未知数はｐｉ、ｉ＝１，２，．．．，ｍであり、Ｔは定義された状態のすべてについての合計投資である。この実施例によれば、ｍ＋１個の方程式を解く方法は、最初に方程式７．４．１（ｂ）を解くことである。この方程式は、Ｔにおける多項式である。方程式７．３．１で示したように、定義された状態の確率のすべてが正でなければならないという仮定、および、同じく方程式７．３．１で示したように、確率もまた合計すると１になるという仮定により、定義された状態の確率は０と１の間であり、あるいは以下の通りである。
０＜Ｐｉ＜１，  これは以下を意味し、
【数７０】
2007502463.tif 000112
これは以下を意味し、
Ｔ＞ｙｉ＋ｋｉ  （ｉ＝１，２，．．．ｍ），  これは以下を意味し、
Ｔ＞ｍａｘ（ｙｉ＋ｋｉ）  （ｉ＝１，２，．．．ｍ）
そのため、Ｔについての下限は以下に等しい。
Ｔｌｏｗｅｒ  ＝  ｍａｘ（ｙｉ＋ｋｉ）
方程式７．３．２によって、以下の通りである。
【数７１】
2007502463.tif 000113
ｙ（ｍ）をｙの最大値にすると、以下の通りである。
【数７２】
2007502463.tif 000114
したがって、Ｔについての上限は以下に等しい。
【数７３】
2007502463.tif 000115
定義された状態への合計投資についての解は、したがって以下の間隔にある。
【数７４】
2007502463.tif 000116
【０４９７】
この実施例では、Ｔは、ベクトルｘによって示される、均衡実行注文額から一意に決定される。この実施例では、ｙ≡ＢＴｘであることを想起されたい。上に示したように、以下の通りである。
Ｔ∈（Ｔｌｏｗｅｒ，Ｔｕｐｐｅｒ］
関数ｆを以下のようにする。
【数７５】
2007502463.tif 000117
さらに、以下の通りである。
ｆ（Ｔｌｏｗｅｒ）＞０
ｆ（Ｔｕｐｐｅｒ）＜０
このとき、範囲Ｔ∈（Ｔｌｏｗｅｒ，Ｔｕｐｐｅｒ］にわたって、ｆ（Ｔ）は微分可能であり、厳密に単調に減少している。したがって、この範囲において一意のＴがあり、以下のようになる。
ｆ（Ｔ）＝０
したがって、Ｔは、ｘｊ’ｓ（各注文ｊについての均衡実行の概念的支払い額）によって一意に決定される。
【０４９８】
したがって、方程式７．４．１（ｂ）についての解を、方程式７．４．６で示したＴについての間隔にわたって、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ技術など、標準のルート発見技術を使用して得ることができる。関数ｆ（Ｔ）が以下のように定義されることを想起されたい。
【数７６】
2007502463.tif 000118
この関数の一次導関数は、したがって以下の通りである。
【数７７】
2007502463.tif 000119
したがって、Ｔについて、最初の推測では以下を取る。
Ｔ０＝Ｍａｘ（ｙ１＋ｋ１，ｙ２＋ｋ２，．．．，ｙｍ＋ｋｍ）
ｐ＋１番目の推測では、以下を使用する。
【数７８】
2007502463.tif 000120
ｆ（Ｔ）のルートへの所望のレベルの収束が得られるまで、繰り返して計算する。
【０４９９】
方程式７．４．１（ｂ）についての解が得られた後、Ｔの値を、方程式７．４．１（ａ）におけるｍ個の方程式のそれぞれに代入して、ｐｉについて解くことができる。Ｔおよびｐｉが知られているとき、ＤＢＡＲデジタル・オプションおよびスプレッドについてのすべての価格を、７．１における表記によって示すように、容易に計算することができる。
【０５００】
指値注文のない代替実施例（この第７セクションの始めで簡単に論じた）では、指値価格によって設定された制約はなく、上記の均衡アルゴリズムが容易に計算され、これは、各注文ｊについて実行された概念的支払い額ｘｊが、注文ｊについて要求された概念的支払いｒｊ（知られている数量）に等しいからであることに留意されたい。
【０５０１】
指値注文の存在にかかわらず、ＤＢＡＲ  ＤＯＥのこの実施例についての計算の相当するセットは、行列表記を使用して展開される。方程式７．３．２に相当する行列を、以下のように書くことができる。
Ｈ＊ｐ＝Ｔ＊ｐ      ７．４．７
ただし、Ｔおよびｐは、セクション７．１で説明したように、それぞれ合計プレミアムおよび状態確率ベクトルである。行列Ｈはｍ行およびｍ列を有し、ｍはＤＢＡＲマーケットまたはオークションにおいて定義された状態の数であり、この行列Ｈは以下のように定義される。
【数７９】
2007502463.tif 000121
Ｈは、ｍ行およびｍ列の行列である。Ｈの各対角エントリは、ｙｉ＋ｋｉ（状態ｉについてすべてのトレーダによって要求された概念的支払い、および、状態ｉについて投資されたバリュー・ユニットの初期額の合計）に等しい。各行についての他のエントリは、ｋｉ（状態ｉについて投資されたバリュー・ユニットの初期額）に等しい。方程式７．４．７は固有値問題であり、ただし以下の通りである。
Ｈ＝Ｙ＋Ｋ＊Ｖ
Ｙ＝実行される集約名目元本のｍｘｍ対角行列、Ｙｉ，ｊ＝ｙｉ
Ｋ＝初回注文の任意の額のｍｘｍ対角行列、Ｋｉ，ｊ＝ｋｉ
Ｖ＝１のｍｘｍ行列、Ｖｉ，ｊ＝１
Ｔ＝ｍａｘ（λｉ（Ｈ））、すなわち、行列Ｈの最大固有値であり、
ｐ＝｜ν（Ｈ，Ｔ）｜、すなわち、固有値Ｔに関連付けられた、正規化された固有ベクトルである。
【０５０２】
したがって、方程式７．４．７は、この実施例では、実行される集約名目元本（Ｙ）および初回注文の任意額（Ｋ）が与えられると一意である、ＤＢＡＲデジタル・オプション・マーケットまたはオークションの均衡を数学的に記述する方法である。均衡は一意であり、これは、方程式７．４．７のｅｉｇｅｎｓｙｓｔｅｍの解によって、一意の合計プレミアム投資Ｔが、均衡価格の一意のベクトルｐに関連付けられるからである。
【０５０３】
（７．５  売り注文）
この実施例では、ＤＢＡＲデジタル・オプション・マーケットまたはオークションにおける「売り」注文が、１から「売り」注文の指値価格を差し引いたものに等しい指値価格での補完的買い注文として処理される。例えば、第６セクションのＭＳＦＴデジタル・オプション・オークションでは、．４４の指値価格での５０コールについての売り注文は、．５６（すなわち、１−．４４）に等しい指値価格での５０プットについての補完的買い注文（これらは、５０プットによって及ばれる定義された状態が、５０コールによって及ばれないものであるという意味で、５０コールに補完的である）として処理されるようになる。この方法で、買いおよび売り注文を、この第７セクションのこの実施例では、概念的支払いに関して入力することができる。注文ｊの所与の指値価格（ｗｊ）についてのＤＢＡＲデジタル・コール、プットまたはスプレッドを売ることは、注文ｊの補完的指値価格（１−ｗｊ）で補完的デジタル・コール、プットまたはスプレッドを買うことに相当する。
【０５０４】
（７．６  任意の支払いオプション）
この実施例ではトレーダは、変化し、それに応じて定義されたイン・ザ・マネー状態が発生する、オプションがイン・ザ・マネーで満了する場合の支払いを有する、オプションを希望する可能性がある。例えば、トレーダは、状態［３０，４０）が発生する場合よりも、状態［４０，５０）が発生する場合に、支払いの２倍を希望する可能性がある。同様に、トレーダは、非ＤＢＡＲの伝統的マーケットにおいて使用可能なオプションのタイプを近似するために、オプションが、イン・ザ・マネー状態の定義された範囲にわたって直線的に増加している支払いを有することを希望する可能性がある（上の第６セクションで定義されたような「ストリップ」）。任意の支払いプロファイルを有するオプションに、本発明のＤＢＡＲ方法により容易に対処することができる。特に、上のセクション７．２で説明したように、Ｂ行列は容易に、この実施例におけるこのようなオプションを表現することができる。例えば、５個の定義された状態を有するＤＢＡＲ契約を考察する。トレーダが、支払いプロファイル（０，０，１，２，３）を有するオプション、すなわち、最後の３個の状態が発生する場合にのみイン・ザ・マネーであり、それについて第４の状態が第３の２倍の支払いを有し、第５の状態が第３の３倍の支払いを有するオプションを希望する場合、この注文に対応するＢ行列の行は（０，０，１，２，３）に等しい。対照的に、それについて同じ３つの状態がイン・ザ・マネーであるデジタル・オプションは、（０，０，１，１，１）のＢ行列における対応するエントリを有するようになる。加えて、デジタル・オプションのすべての価格について、均衡マーケット価格および指値価格は０と１の間で境界を付けられる。これは、すべてのオプションが、定義された状態の確率の等しく重み付けされた線形結合であるからである。しかし、任意の支払い分布を有するオプションが処理される場合、線形結合（Ｂ行列の行に基づくように）は等しく重み付けされず、価格は０と１の間で境界を付けられる必要はない。説明を容易にするため、この第７セクションにおける開示の大部分は、デジタル・オプション（すなわち、等しく重み付けされた支払い）のみが考慮中のオプションであると仮定している。
【０５０５】
（７．７  指値注文帳簿の最適化）
この第７セクションで説明するような、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジまたはマーケットまたはオークションのこの実施例では、トレーダは条件付投資または指値注文を出すことによって、デジタル・コール、プットおよびスプレッドについての注文を入力することができる。セクション６．８で前述したように、指値注文は、トレーダが自分の注文が実行されることを希望しないものより悪い価格（「指値価格」）を含む、デジタル・コール、プットまたはスプレッドを売り、あるいは買うための注文である。例えば、デジタル・コール、プットまたはスプレッドの買い注文では、指値注文は、デジタル・コール、プットまたはスプレッドの最終均衡価格が注文についての指値価格以下である場合にのみ実行が発生するべきであることを示す、指値価格を含むようになる。同様に、デジタル・オプションについての指値売り注文は、最終均衡価格が指値売り価格以上である場合に注文が実行されるべきであることを示す、指値価格を含むようになる。すべての注文は買い注文として処理され、注文の指値価格がそのときに優勢な均衡価格以上であるときは常に実行を受け、これは前のセクションで説明したように、売り注文を買い注文として表現することができるからである。
【０５０６】
この実施例では、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジについての指値注文を受け付けることは、非線形最適化問題（ＯＰＦの一実施例）の解を使用する。この問題は、各注文の指値価格およびＤＢＡＲデジタル・オプション均衡方程式７．４．７を受ける均衡において実行することができる、注文の概念的支払いの合計を最大にすることを求める。数学的には、ＤＢＡＲデジタル・オプション・マーケットまたはオークションの指値注文帳簿を表現する非線形最適化を、以下のように表すことができる。
【数８０】
2007502463.tif 000122
７．７．１における最適化問題の目的関数は、均衡において実行することができる指値注文のすべてについての支払い額の合計である。第１の制約である７．７．１（１）は、指値価格が、均衡において実行されるべきいずれかの支払いについての均衡価格以上であることを必要とする（「売り」注文を含むすべての注文を、買い注文として処理できることを想起されたい）。第２の制約である７．７．１（２）は、注文についての実行支払いが正であり、かつ、注文の要求された支払い以下であることを必要とする。第３の制約である７．７．１（３）は、方程式７．４．７で説明したようなＤＢＡＲデジタル・オプション均衡方程式である。これらの制約条件は、ＤＢＡＲまたはデマンドベース・マーケットもしくはオークションにも適用され、そこでは、以下の第１０セクション、第１１セクション、および第１３セクションで説明されているように、デリバティブ・ストラテジーなどの条件付請求権は、複製請求権（例えば、デジタル・オプションおよび／またはバニラ・オプション）で複製され、その後、それらの複製請求権のデマンドベースの評価に基づき評価される。
【０５０７】
（７．８  取引手数料）
この実施例では、非線形最適化問題を解く前に、トレーダによって提供された「売り」注文についての指値注文価格が買い注文に（上述のように）変換され、買いおよび「売り」指値注文価格が、エクスチェンジ手数料または取引手数料ｆｊにより調整される。取引手数料をゼロについて設定することができ、あるいはこれを、この実施例において述べたような均一料金として表すことができ、これが「売り」注文について受け取られた指値注文価格に追加され、買い注文について支払われた指値注文価格から差し引かれて、注文ｊについて調整された指値注文価格ｗｊａに到達し、これは以下の通りである。
「売り」注文ｊについて、ｗｊａ＝１−ｗｊ−ｆｊ      ７．８．１
買い注文ｊについて、ｗｊａ＝ｗｊ−ｆｊ      ７．８．２
【０５０８】
別法として、取引手数料ｆｊが可変であり、指値注文価格ｗｊのパーセンテージとして表される場合、指値注文価格を以下のように調整することができる。
「売り」注文ｊについて、
ｗｊａ＝（１−ｗｊ）＊（１−ｆｊ）      ７．８．３
買い注文ｊについて、
ｗｊａ＝ｗｊ＊（１−ｆｊ）      ７．８．４
【０５０９】
取引手数料ｆｊはまたトレードの時間に依存して、トレーダが早期トレードするため、あるいはあるストライクをトレードするため、あるいはそうでない場合は契約における流動性条件を反映するために、インセンティブを提供することもできる。取引手数料ｆｊのタイプにかかわらず、指値注文価格ｗｊは、非線形最適化問題の解を開始する前に、ｗｊａに調整されるべきである。指値注文価格の調整により、制限方程式７．７．１（１）によって設定された最適化のための外側の境界の位置が調整される。最適化の解に到達された後、各実行された注文ｊについての均衡価格であるπｊ（ｘ）を、取引手数料を均衡価格に加算してマーケット・オファ価格を生じることによって、かつ、取引手数料を均衡価格から減算してマーケット・ビッド価格を生じることによって、調整することができる。それぞれの実行された顧客注文に対する指値および均衡価格は、第１０セクション、第１１セクション、および第１３セクションでさらに詳しく述べられているように、デリバティブ・ストラテジーがデジタルまたはバニラ複製基準内に複製され、その後デマンドベースの評価を適用される一実施例では、取引手数料で同様に調整することができる。
【０５１０】
（７．９  指値注文帳簿の最適化を解くためのアルゴリズムの一実施例）
この実施例では、方程式７．７．１の解に、ステッピング反復アルゴリズムにより到達することができ、これを以下のステップにおいて説明する。
【０５１１】
（１）初回注文を出す：各状態について、ｉ＝１，２，．．．，ｍについてｋｉに等しいプレミアムが投資される。これらの投資は「初回注文」と呼ばれる。このような投資のサイズは、この実施例では、一般に後続の注文に対して小さい。
【０５１２】
（２）すべての「売却」注文を補完的買い注文に変換する。前にセクション６．８で示したように、これは、（ｉ）「売られる」状態に補完的な定義された状態ｉの範囲を識別すること、および（ｉｉ）指値「価格」（ｗｊ）を、１から元の指値「価格」を引いたもの（１−ｗｊ）に調整することによって達成される。セクション６．８で開示した方法とは対照的に、売られる額を、買われる等しい額に変換する必要がないことに留意されたい。このセクションにおけるこの実施例では、買いおよび「売り」注文が、支払い（または概念的支払い）条件に関して表される。
【０５１３】
（３）すべての指値注文について、取引手数料ｆｊを減算することによって、指値「価格」（ｗｊ，１−ｗｊ）を取引手数料により調整する：「売り」注文ｊについて、調整された指値価格ｗｊａはしたがって（１−ｗｊ＋ｆｊ）に等しく、買い注文ｊについて、調整された指値価格ｗｊａは（ｗｊ−ｆｊ）に等しい。
【０５１４】
（４）上でセクション６．８で示したように、同じ範囲の定義された状態に及ぶ、あるいはそれを含む指値注文のすべてを同じグループに入れることによって、指値注文をグループ化する。各グループを、最良（最高「価格」の買い）から最悪（最低「価格」の買い）までソートする。
【０５１５】
（５）初期反復ステップ・サイズαｊ（１）を確立する。この実施例では、最初の反復ステップ・サイズαｊ（１）を、ＤＢＡＲデジタル・オプション・マーケットまたはオークションにおいて出会うように期待された注文サイズとのある妥当な関係を有するように選択することができる。大部分の実施例では、１００に等しい初期反復ステップ・サイズαｊ（１）が適当である。現在のステップ・サイズαｊ（κ）は、現在のステップ・サイズが異なるステップ・サイズに調整されるまで、かつそうでない限り、最初に初期反復ステップ・サイズに等しくなる（最初の反復ではαｊ（κ）＝αｊ（１））。
【０５１６】
（６）均衡を計算して、合計投資額Ｔおよび状態確率ｐを、方程式７．４．７を使用して得る。固有値を直接計算することができるが、この実施例はＴを、方程式７．４．１（ｂ）のＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法によって発見する。Ｔおよび方程式７．４．１（ａ）の解は、ｐを発見するために使用される。
【０５１７】
（７）均衡注文価格π（ｘ）を、ステップ（５）で得られたｐを使用して計算する。均衡注文価格π（ｘ）はＢ＊ｐに等しい。
【０５１８】
（８）現在のステップ・サイズαｊ（κ）によって、その注文πｊ（ｘ）についての現在の均衡価格（ステップ（６）で得られたもの）以上である、調整された指値価格（ｗｊａ）を有する注文（ｘｊ）を増分するが、注文ｒｊの要求された概念的支払いを超えないようにする。正の実行された注文額（ｘｊ＞０）を有し、かつ、現在のステップ・サイズαｊ（κ）によって、現在の均衡マーケット価格πｊ（ｘ）より低い指値を有する注文（ｘｊ）を減分するが、ゼロ未満の額にならないようにする。
【０５１９】
（９）ステップ（５）から（７）を次の反復において、実行された注文額（ｘｊ’ｓ）について得られた値が、ある収束基準（ステップ（８）ａで示す）によって測定されるような所望の収束に達するまで繰り返し、現在のステップ・サイズαｊ（κ）および／または初期反復の後の反復プロセスを定期的に調整して、さらにステッピング反復プロセスを所望の収束に向かって進める。この調整を、ステップ（８）ｂから（８）ｄにおいて示す。
【０５２０】
（８）ａ  この実施例では、ステッピング反復アルゴリズムが、いくつかの収束基準に基づいて収束されると考えられる。１つのこのような基準は、個々の定義された状態の状態確率（「価格」）の収束である。サンプリング・ウィンドウを、進行速度の統計値が測定される方法（後述）に類似の方法で、状態確率が変動しているか、許容可能レベルの収束を示すわずかな変動（約１０−５のレベル）を単に受けているだけであるかを測定するために、選択することができる。もう１つの収束基準は、この実施例では、類似の進行速度の統計値を注文ステップ自体に適用することである。具体的には、以下の方程式７．９．１（ｃ）におけるすべての進行速度の統計値が許容可能にゼロに近いとき、反復ステッピング・アルゴリズムが収束されたと見なすことができる。この実施例におけるもう１つの収束基準として、他の収束基準との生じ得る組み合わせにおいて、いずれかの所与の定義された状態が発生する場合に支払われるべき支払いの額が、定義された状態への投資の合計額Ｔを、１０−５＊Ｔなど許容可能に小さい額だけ超えないとき、反復ステッピング・アルゴリズムは収束されると見なされる。
【０５２１】
（８）ｂ  この実施例では、ステップ・サイズを、反復スキームの経験された進行に基づいて動的に増減することができる。例えば、反復的増分および減分が安定した直線的進行を行っている場合、ステップ・サイズを増すことが有利である可能性がある。逆に、反復的増分および減分（「ステッピング」）が、直線的進行より小さくなっているか、あるいは極端な場合、進行がほとんどまたはまったくない場合、反復ステップのサイズを減じることが有利である。
【０５２２】
この実施例では、以下を使用してステップ・サイズを加速および減速させることができる。
【数８１】
2007502463.tif 000123
ただし、方程式７．９．１（ａ）は、加速／減速ルールのパラメータを含む。これらのパラメータは以下の解釈を有する。
θ：ステップ・サイズ加速および減速の速度をコントロールするパラメータ。通常、このパラメータのための値は２と４の間の範囲となり、１００〜３００％の加速の最大範囲を示す。
μ：乗数パラメータであり、パラメータθを乗算するために使用されるとき、いくつかの反復を生じ、これにわたってステップ・サイズは不変のままで残る。通常、このパラメータのための値の範囲は３から１０である。
ω：ウィンドウ長パラメータであり、θおよびμの積であり、これにわたってステップ・サイズは不変のままで残る。ウィンドウ・パラメータはいくつかの反復であり、これにわたって注文が固定ステップ・サイズによりステップされる。これらの数の反復の後、進行が査定され、各注文についてのステップ・サイズを加速または減速することができる。上述のθおよびμについての範囲に基づいて、ωのための値の範囲は６と４０の間であり、すなわち、６から４０のあらゆる反復で、ステップ・サイズが生じ得る加速または減速について評価される。
κ：ステップ・アルゴリズムの現在の反復を示す変数であり、ただし、κはウィンドウ長ωの整数の倍数である。
γｊ（κ）：計算された統計値であり、各注文ｊについてのκ番目毎の反復で計算される。この統計値は、２つの数量の比率である。分子は、ウィンドウの開始に対応する反復で履行された注文ｊの数量と、ウィンドウの終了での反復でのものの間の差額の絶対値である。これは各注文ｊについて、注文ｊの実行された数量を、ウィンドウの開始からウィンドウ反復の終了まで増分または減分することによって、注文ｊの実行に関して行われた進行の合計額を表す。分母は、ウィンドウの各反復についての注文実行の絶対変化の合計である。したがって、注文が進行していない場合、γｊ（κ）統計値はゼロになる。各ステップが結果として同じ方向における進行となっている場合、γｊ（κ）統計値は１に等しくなる。したがって、この実施例では、γｊ（κ）統計値は、前の反復ウィンドウにわたって行われた進行の額を表し、ゼロは注文ｊについて進行がないことに対応し、１は注文ｊについての直線的な進行に対応する。
αｊ（κ）：このパラメータは、反復カウントκでの注文ｊについての現在のステップ・サイズである。κ番目毎の反復で、これは方程式７．９．１（ｄ）を使用して更新される。γｊ（κ）統計値が、数量１／θを越えることによって前のウィンドウにわたる十分な進行を反映する場合、７．９．１（ｄ）は、ステップ・サイズにおける増大に備え、これは、７．９．１（ｄ）における公式によって決定されるような、１を超える数による現在のステップ・サイズの乗算を通じて実施される。同様に、γｊ（κ）統計値が、１／θ以下であることによって不十分な進行を反映する場合、ステップ・サイズ・パラメータは同じままで残るようになるか、あるいは、７．９．１（ｄ）における公式に従って減じられるようになる。
これらのパラメータは、この実施例では、部分的には、テストデータに関するルールの全体的パフォーマンスに基づいて選択される。通常、θ＝２−４、μ＝３−１０、かつ、したがってω＝６−４０である。異なるパラメータを、ルールの全体的パフォーマンスに応じて選択することができる。方程式７．９．１（ｂ）は、各注文の実行された額についての反復ステップの加速または減速が、ω番目の反復においてのみ実行されるべきであること、すなわち、ωは、それにわたって反復ステッピング手順が評価されてその進行速度が決定される、いくつかの反復（約６〜４０）のサンプリング・ウィンドウであることを示す。方程式７．９．１（ｃ）は、各サンプリング・ウィンドウの長さにわたって計算される進行速度の統計値である。この統計値は、各注文ｊについて、ω番目毎の反復において計算され、ステッピングの前のω回の反復にわたる進行速度を測定する。各注文について、分子は、各注文ｊがサンプリング・ウィンドウにわたってどの程度ステップされているかの絶対値である。分子が大きいほど、ウィンドウにわたって行われている合計の進行の額は大きい。分母は、ウィンドウ内のステップの数ωにわたって合計された、ウィンドウ内の各個々のステップにわたって行われた進行の絶対値の合計である。分母は、例えば、所与の注文について、１００のうち１０の正のステップが行われているかどうかにかかわらず、あるいは、１００のうち５の正のステップおよび１００のうち５の負のステップが行われているかどうかにかかわらず、同じ値となる。方程式７．９．１（ｃ）の分子および分母の比率は、したがって、０と１を含む、その間の間隔上に存在する統計値である。例えば、注文ｊがウィンドウ期間にわたっていかなる進行もしていない場合、分子はゼロであり、統計値はゼロである。しかし、注文ｊがウィンドウ期間にわたって最大の進行をしている場合、進行速度の統計値は１に等しくなる。方程式７．９．１（ｄ）は、進行速度の統計値に基づくルールを記述する。反復κでの各注文ｊについて（ただし、κはウィンドウ長の倍数である）、進行速度の統計値が１／θを超える場合、ステップ・サイズが加速される。パラメータθのより高い選択は結果として、より頻繁でより大きい加速となる。進行速度の統計値が１／θ以下である場合、ステップ・サイズは同じままで保たれるか、あるいは減速される。上述のものなど、幾分異なる数学的パラメータ化を有する可能性のある、類似の関連した加速および減速ルールを、注文額の実行の反復ステッピングに使用することが可能である可能性がある。
【０５２３】
（８）ｃ  この実施例では、線形問題を、上述の反復ステッピング・アルゴリズムと共に使用して、さらに進行速度を加速させることができる。線形問題は主に、定義された状態の確率における許容可能レベルの収束に到達されている時点で使用される。定義された状態の確率が許容可能レベルの収束に到達しているとき、方程式７．７．１の非線形プログラムが線形プログラムに変換され、価格は一定に保たれる。線形問題を、幅広く使用可能な技術およびソフトウェア・コードを使用して解くことができる。線形問題を、線形制約のセットにおける様々な数値の許容範囲を使用して解くことができる。線形プログラムは、実行可能または実行不可能である結果を生じるようになる。この結果は、方程式７．７．１の価格、境界および均衡制約を受けるが、価格（ベクトルｐ）が一定に保たれる、実行された注文の額の最大の合計（ｘｊの合計）を含む。頻繁な場合において、線形プログラムは結果として、ステッピング手順の現在の反復で所有しているものより大きい、実行された注文額となる。線形プログラムが解かれた後、反復ステッピング手順が、線形プログラムからの実行された注文額により再開される。線形プログラムは方程式７．７．１の最適化プログラムであるが、現在の反復κからのベクトルｐは一定に保たれる。価格が一定であることにより、非線形最適化問題７．７．１の制約（１）および（３）は線形となり、したがって方程式７．７．１は非線形最適化プログラムから線形プログラムに変換される。
【０５２４】
（８）ｄ  各注文ｘｊについて実行された概念的支払いについて許容可能レベルの収束に到達された後、次いで方程式７．７．１を解くためのステッピング反復アルゴリズム全体を、より高いレベルの収束に到達されるまで、実質的により小さいステップ・サイズ、例えば、１に等しいステップ・サイズαｊ（κ）により、繰り返すことができる。この増分反復プロセスは、さらに、第１０セクション、第１１セクション、および第１３セクションでさらに詳しく述べるように、オークションにおける複製請求権の均衡価格およびデリバティブ・ストラテジーの均衡価格、ならびに顧客注文のプレミアムを決定し、均衡状態の集合を解くために適用される。
【０５２５】
（７．１０  指値注文帳簿の表示）
ＤＢＡＲデジタル・オプション・マーケットまたはオークションのこの実施例では、前にセクション６．９で説明したように、マーケットまたはオークション参加者に、いずれかの所与のＤＢＡＲデジタル・コール、プットまたはスプレッドについてのいずれかの所与の指値価格で実行することができる支払いの額を通知することが望ましい可能性がある。この情報を、トレーダおよび他のマーケット参加者に、いずれかのデジタル・コール、プットまたはスプレッド・オプションについてそれぞれ現在のマーケット価格の上および下で買いかつ「売る」ことができる注文の額を通知するような方法で、表示することができる。この実施例では、このような指値注文帳簿の情報の表示は、以下の表において表示されたデータに類似の方法で現れる。
【表４２】
2007502463.tif 000124
表７．１０．１では、トレーダが、マーケットより上（買い注文について）およびマーケットより下（「売り」注文について）に変化する指値価格で自発的に注文を出した場合に、実行することができた支払い額が表示される。この表に表示するように、このデータは、例えば第６セクションのようなＭＳＦＴ株式についての、５０の行使価格でのプット・オプションに関する。現在の価格は．２９００／．３０２０であり、これは、最終「売却」注文が．２９００（現在のビッド価格）で処理されている可能性があること、および、最終買い注文が．３０２０（現在のオファ価格）で処理されている可能性があることを示す。５０プットについて実行された概念的ボリュームの現在の額は、１１０，０００，０００に等しい。このデータは、自発的に買い注文を．３１に等しい指値価格で出すトレーダは約１３０，０００，０００の概念的支払いを実行できるようになることを示す。同様に、自発的に「売り」注文を．２８に等しい指値価格で出すトレーダは概念的に約１２０，０００，０００の指示的実行を達成できるようになる。
【０５２６】
（７．１１  一意の価格均衡の証明）
以下は、方程式７．７．１の解が結果として一意の価格均衡となる証明である。方程式５についての一次最適化条件は、以下の補完的条件を生じる。
（１）ｇｊ（ｘ）＜０→ｘｊ＝ｒｊ
（２）ｇｊ（ｘ）＞０→ｘｊ＝０            ７．１１．１Ａ
（３）ｇｊ（ｘ）＝０→０≦ｘｊ≦ｒｊ
第１の条件は、注文の指値価格がマーケット価格より大きい（ｇｊ（ｘ）＜０）場合、その注文は完全に履行される（すなわち、注文要求の額ｒｊにおいて履行される）ことである。第２の条件は、注文の指値価格がマーケット均衡価格より小さい（すなわち、ｇｊ（ｘ）＞０）場合、その注文は履行されないことである。第３の条件により、注文の指値価格がマーケット均衡価格に厳密に等しい場合に注文を全部または一部において履行することができる。
【０５２７】
一意の価格均衡への存在および収束を証明するため、以下の反復写像を考察する。
Ｆ（ｘ）＝ｘ−β＊ｇ（ｘ）      ７．１１．２Ａ
方程式７．１１．２Ａを、ｘに無関係なステップ・サイズについてグローバルに一意の均衡に収束する縮小写像となるように証明することができ、すなわち、方程式２Ａが以下の形式の一意の不動点を有することを証明することができる。
Ｆ（ｘ＊）＝ｘ＊                 ７．１１．３Ａ
最初に、Ｆ（ｘ）が縮小写像であることを示すため、方程式２Ａの行列微分は以下のようになる。
【数８２】
2007502463.tif 000125
方程式４Ａの行列Ｄ（ｘ）は、注文価格の一次導関数の行列（すなわち、注文価格ヤコビアン）である。以下の条件が有効である場合、方程式７．１１．２Ａを、縮小写像となるように示すことができる。
【数８３】
2007502463.tif 000126
これは、以下の条件が有効である場合である。
β＊ρ（Ｄ）＜１
ただし、以下の通りである                                    ７．１１．６Ａ
ρ（Ｄ）＝ｍａｘ（λｉ（Ｄ））、すなわち、Ｄのスペクトル半径
Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎの円板定理によって、Ａの固有値は０と１の間で境界をつけられる。行列Ｚ−１は対角優勢行列であり、そのすべての行は合計すると１／Ｔになる。対角優勢があるため、Ｚ−１の他の固有値は行列の対角成分の周囲にクラスタリングされ、ほぼｐｉ／ｋｉに等しい。Ｚ−１の最大の固有値はしたがって、１／ｋｉだけ上に境界をつけられる。Ｄのスペクトル半径はしたがって、０と、１／ｋｉの線形結合の間に境界をつけられ、以下の通りである。
【数８４】
2007502463.tif 000127
ただし、数量Ｌは、初回注文額の関数であり、デマンドベース・トレーディング均衡の「流動性キャパシタンス」として解釈することができる（数学的Ｌには、直列の複数のキャパシタの合計キャパシタンスに非常に類似している）。方程式２Ａの関数Ｆ（ｘ）はしたがって、以下の場合に縮小写像である。
β＜Ｌ        ７．１１．８Ａ
【０５２８】
方程式７．１１．８Ａは、一意の価格均衡への縮小を、Ｌより長くない縮小ステップ・サイズについて保証することができ、これは、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおける初回注文の増加関数である。
【０５２９】
方程式２Ａの不動点反復はｘ＊に収束する。ｙ＊＝ＢＴｘ＊なので、ｙ＊を方程式７．４．７で使用して、基本的な状態価格ｐ＊および投資されたプレミアムの合計数量Ｔ＊を計算することができる。Ｂ行列において線形依存性がある場合、Ｂの線形依存行に対応するｘの異なる割り振りを通じてｐ＊を保持することが可能である可能性がある。例えば、同じ状態におよび、同じ指値注文価格を有する２つの注文ｘ１およびｘ２を考察する。不動点反復から、ｒ１＝１００かつｒ２＝１００であり、ｘ１＊＝ｘ２＊＝５０であると仮定する。次いで明らかに、ｘ１＝１００かつｘ２＝０を、ｐ＊を妨げることなく設定することができる。例えば、異なる注文の優先ルールは実行優位を、より早く提出された等しい注文に与えることができる。いずれにしても、不動点反復は結果として一意の価格均衡となり、すなわちｐにおいて一意となる。
【０５３０】
（８  ネットワーク実施態様）
第７セクションで説明した実施例のネットワーク実施態様は、デジタル・オプションについての指値注文の完全な、マーケットニュートラルで、自己ヘッジングのオープン・ブックを実施するための手段である。ネットワーク実施態様は、電子インターフェイスを有するデマンドベース・トレーディング・コア・アルゴリズム、およびデマンドベース指値注文帳簿の組み合わせから形成される。この実施例により、エクスチェンジまたはスポンサーは、商品、例えば、基礎になる事象に特有の一連のデマンドベース・オークションまたはマーケットを、顧客の需要に応じて、ネットワーク実施態様を使用してデジタル・オプション・マーケットまたはオークションを実施することによって、作成することができる。これらのデジタル・オプションは、マーケット参加者によって使用することができる様々な投資、リスク管理および投機的戦略のための基礎を形成する。図２２のように、安全なブラウザベースのインターフェイスを使用して、インターネット上のウェブサイトを介してアクセスされるか、プライベート・ネットワークの拡張を介してアクセスされるかにかかわらず、ネットワーク実施態様はマーケット・メーカに、成功するマーケットまたはオークションを実施するすべての機能性を提供し、これには例えば以下が含まれる。
【０５３１】
（１）注文エントリ。注文は、マーケット・メーカの販売力によって取られ、ネットワーク実施態様に入れられる。
【０５３２】
（２）指値注文帳簿。すべての指値注文が表示される。
【０５３３】
（３）気配値およびボリューム。オークションまたはマーケットが進行中である間、価格および注文ボリュームがリアルタイムで表示および更新される。
【０５３４】
（４）価格公開。ＲｅｕｔｅｒｓおよびＢｌｏｏｍｂｅｒｇなどのマーケット・データ・サービスに加えて、価格を、マーケット・メーカの（プライベート・ネットワーク実施態様では）イントラネットまたは（インターネット実施態様では）インターネット・ウェブ・サイトを使用して公開することができる。
【０５３５】
（５）マーケット期待の完全リアルタイム分布。ネットワーク実施態様はマーケット参加者に、期待されたリターンの完全分布の表示を常に提供する。
【０５３６】
（６）最終値付けおよび注文額。マーケットまたはオークションの終了時に、最終価格および履行された注文が表示され、マーケット・メーカに、既存のクリアリングおよび決済システムへのエントリまたはエクスポートのために配信される。
【０５３７】
（７）オークションまたはマーケット管理。ネットワーク実施態様は、開始および終了機能を含む、マーケットまたはオークションを管理するために必要なすべての機能、ならびに、顧客および販売員によるすべての注文の詳細および要約を提供する。
【０５３８】
ネットワーク実施態様を使用して実施されたデマンドベース・マーケットまたはオークションの実際的な実施例は、以下の通りである。この実施例では、投資銀行が、その支払いが企業の四半期毎の利益のリリースに基づくデリバティブについての問い合わせを受け取ると仮定する。現在は、四半期毎の企業利益の、基礎になるトレード可能な供給は存在しておらず、少数の投資銀行は連続的マーケットにおけるこのようなトランザクションの「反対側」を調整することを選択するようになる。
マーケットまたはオークションの確立：最初に、マーケットまたはオークションのスポンサーは、マーケットまたはオークションを定義する詳細を確立および通信し、これには以下が含まれる。
・基礎になる事象、例えば、利益発表の予定されたリリース。
・オークション期間またはトレーディング期間、例えば、マーケットまたはオークションについての指定された日時の期間。
・デジタル・オプション行使価格、例えば、各ストライクについて指定された増分。
顧客の指値注文の受け入れおよび処理：オークションまたはトレーディング期間中に、顧客は、マーケットまたはオークションを確立するマーケットまたはオークション詳細において定義されたように、コールまたはプットのいずれかについての買いおよび売り指値注文を出すことができる。
指値注文帳簿の指示的および最終クリアリング：オークションまたはトレーディング期間中に、ネットワーク実施態様は、指示的クリアリング価格および数量、すなわち、注文帳簿がその瞬間にクリアされた場合に存在するであろうものを表示する。ネットワーク実施態様はまた、各オプションについての指値注文帳簿も表示し、マーケット参加者がマーケット深度および状態を査定できるようにする。クリアリング価格および数量は、本発明の実施例によって計算されるような、指値注文の入手可能な交差によって決定される。オークションまたはトレーディング期間の終了時に、注文帳簿の最終クリアリングが行われ、オプション価格および履行された注文数量が確定される。マーケット参加者は、履行された注文についてのプレミアムを送り、受け入れる。これで、基礎になるトレード可能な供給がない事象におけるデジタル・オプションの成功したマーケットまたはオークションが完了する。
デマンドベース・マーケットまたはオークションの利点の要約：デマンドベース・マーケットまたはオークションは、デリバティブの複数の買い手および売り手の間の離散的な注文マッチの要件なしに、効率的に運営することができる。デマンドベース・マーケットまたはオークションのメカニクスは透明である。投資、リスク管理および投機的需要は、それについて関連するトレード可能な供給が存在しない経済的事象、リスクおよび変数の大きいクラスについて存在する。デマンドベース・マーケットまたはオークションはこれらの需要を満たす。
【０５３９】
（９  構造化証書トレーディング）
もう１つの実施例では、クライアントは、幅広いクラスの投資家に適切な証書を提供することができる。詳細には、顧客は通常、デリバティブ契約におけるレバレッジおよびトレーディングを回避するので、そうでない場合は参加しないであろう顧客による、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおける参加についての機会が存在する。この実施例では、これらの顧客は、同じデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて、例えばデジタル・オプションなど、ＤＢＡＲ条件付請求権を使用して取引する顧客と同時に、既存の金融証書または他の構造化商品、例えば、リスクリンク・ノートおよびスワップを使用して取引することができる。
【０５４０】
この実施例では、１組の１つまたは複数のデジタル・オプションが、構造化商品の１つまたは複数のパラメータを近似するために作成され、これは例えば、ＬＩＢＯＲ（ロンドン銀行間出し手金利）へのスプレッド、または、リスクリンク・ノートもしくはスワップにおけるクーポン、概念的ノート（ノートまたは額面または元金の額面価額とも呼ばれる）、および／または、ノートもしくはスワップがイン・ザ・マネーで満了するためのトリガ・レベルである。１組の１つまたは複数のデジタル・オプションを、例えば、近似セットと呼ぶことができる。構造化商品はＤＢＡＲ使用可能商品になり、これは、それらのパラメータが近似された後、顧客はこれらを、他のＤＢＡＲ条件付請求権、例えばデジタル・オプションと並行してトレードできるようになる。
【０５４１】
近似は、構造化商品のパラメータからデジタル・オプションのパラメータへの写像の１タイプであり、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて注文を受け入れて処理するコンピュータ・システムに組み込まれた自動機能にすることができる。近似または写像により、非レバレッジド顧客が、デジタル・オプションをトレードするレバレッジ志向の顧客と並行して、デマンドベース・マーケットまたはオークションとインターフェイスを取ることが可能となる。ＤＢＡＲ使用可能ノートおよびスワップ、ならびに他のＤＢＡＲ使用可能商品は、非レバレッジド顧客に、新しい方法でリターンを高め、投資目的を達成するための能力を提供し、デマンドベース・マーケットまたはオークションの全体の流動性およびリスク値付け効率を、そのマーケットまたはオークションにおける参加者の種類および数を増すことによって、向上させる。
【０５４２】
（９．１  概要：顧客志向ＤＢＡＲ使用可能商品）
証書を、様々な顧客の別個の投資スタイル、ニーズおよび哲学に適合するように提供することができる。この実施例では、「顧客効果」は例えば、異なる顧客のグループに、あるタイプのＤＢＡＲ使用可能商品において、別のものを超えて取引する動機を与える要素を指す。以下の顧客のクラスは、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおける参加の性質および程度に関連する、様々な好み、機関の制約、ならびに、投資およびリスク管理哲学を有する可能性がある。
・ヘッジ・ファンド
・プロプリエタリ・トレーダ
・デリバティブ・ディーラ
・ポートフォリオ・マネージャ
・保険会社および再保険会社
・年金基金
【０５４３】
規制、会計、内部機関ポリシー、および他の関連する制約は、一般にレバレッジ投資、および、詳細にはオプション、先物およびスワップなど、デリバティブ商品における参加の能力、意欲および頻度に影響を与える可能性がある。ヘッジ・ファンドおよびプロプリエタリ・トレーダは例えば、アクティブにデジタル・オプションをトレードする可能性があるが、等しいリスクを有すると同時に著しい資本を必要とする、ある構造化ノート商品においてトレードする可能性は低い可能性がある。他方では、ポートフォリオ・マネージャ、保険会社、および年金基金など、「現金」勘定はアクティブに、重要な事象リスクを負う証書をトレードする可能性があるが、これらの現金顧客は、等しい事象リスクを負うＤＢＡＲデジタル・オプションをトレードする可能性は低い可能性がある。
【０５４４】
例えば、それらの合計のリターン・ファンドについての目論見書に従って、ある特定の確定所得管理者は、それについて元本のリターンおよび金利の支払いが、ハリケーン、地震、トルネードまたは他の現象などの特定の「トリガ」事象が発生しないことにおいて条件付である、確定所得証券（例えば、「事象リンク債券」と呼ばれる）に投資することができる。これらの証書は通常、損失が規定されたレベルを超えない場合にＬＩＢＯＲへのスプレッドを支払う。
【０５４５】
他方では、確定所得管理者は、保険会社によるＩｎｄｕｓｔｒｙ  Ｌｏｓｓ  Ｗａｒｒａｎｔｙマーケットまたはオークション（第３セクションにおいて上述）においてトレードしない可能性があり、これは、このマーケットまたはオークション、事実上はハリケーンによって引き起こされた財産リスクにおけるデジタル・オプションについてのマーケットまたはオークションにおいて取引されたリスクが、引き受けられた異常災害リンク（ＣＡＴ）証券において負われたリスクに等しい可能性があるとしてもそうである。同様に、この確定所得管理者および他の確定所得管理者は、社債マーケットにおいて幅広く参加する可能性があるが、デフォルト・スワップ・マーケット（デマンドベース・マーケットまたはオークションに転換可能）においてより少ない範囲で参加する可能性があり、これは、社債が、伝統的なＬＩＢＯＲベースのノートまたはスワップにバンドルされたデフォルト・スワップに類似のリスクを負うとしてもそうである。
【０５４６】
これらの顧客効果への一体化テーマは、商品が提供される構造および形態が、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおける顧客参加の度合いに影響を与える可能性があることであり、これは特に、レバレッジを回避し、ある場合は少数のオプションをトレードするが、アクティブかつ情報に基づく基礎においてある事象関連リスクを負うためのＬＩＢＯＲへの著しいスプレッドを提供する確定所得のような証書をアクティブに求める現金顧客について、そうである。
【０５４７】
この実施例は、リスクを有するマーケットにおけるこれらの「顧客効果」に対処し、これを、デマンドベース・マーケットまたはオークションがデジタル・オプション、および、例えばリスクリンクＦＲＮ（または、変動金利債券）およびスワップなど、ＤＢＡＲ使用可能商品を、同じリスク値付け、割り振りおよび実行機構内の異なる顧客に同時に提供できるようにすることによって行う。したがって、ヘッジ・ファンド、アービトレージャおよびデリバティブ・ディーラは、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて、デジタル・オプションに関して取引することができるが、現金顧客はデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて、異なるセットの証書、すなわち、ＬＩＢＯＲへのスプレッドを支払うスワップおよびノートに関して取引することができる。両方のタイプの顧客について、支払いは、経済的事象の観測された結果、例えば、リリース日（または、例えば、観測期間の終了時）での経済統計のレベルにおいて条件付である。
【０５４８】
（９．２  概要：ＦＲＮおよびスワップ）
ＦＲＮおよびスワップ顧客について、この実施例によれば、重要なリスクのある事象に基づく条件付ＬＩＢＯＲベースのキャッシュ・フローへのカウンターパーティの結びつきを、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて作成することができる。概略的には、このキャッシュ・フローは、標準ＦＲＮまたはスワップＬＩＢＯＲベースのキャッシュ・フローの多数のカウンターパーティ・バージョンに似ている。図２３は、各参加者についてのキャッシュ・フローを例示する。ＤＢＡＲマーケットまたはオークションの基礎になる特性はなお適用され（後述）、この事象リンクＦＲＮの提供はマーケットニュートラルおよび自己ヘッジングである。この実施例では、本発明の他の実施例のように、デマンドベース・マーケットまたはオークションが作成され、ＬＩＢＯＲへのプラスのスプレッドの受取人が資金供給され、額面を受け取るこれらのアウト・オブ・ザ・マネーの参加者によって完全に相殺される。
【０５４９】
この実施例では、０．９％での実際のＥＣＩを有し、０．７％、０．８％または０．９％のトリガ・レベルを有する各参加者はすべてイン・ザ・マネーであり、ＬＩＢＯＲにこれらのトリガ・オンについての対応するスプレッドを加えたものを獲得するようになる。０．９％より上のトリガ・レベルを有するこれらの参加者は、額面を受け取る。
【０５５０】
（９．３  パラメータ：ＦＲＮおよびスワップ対デジタル・オプション）
以下の情報は、元本保護された労働コスト指数（ＥＣＩ）リンクＦＲＮノートおよびスワップ、およびＥＣＩリンク・デジタル・オプションに関係するパラメータの例示を提供する。
・トレーディング期間の終了：２００１年１０月２３日
・観測期間の終了：２００１年１０月２５日
・クーポン・リセット日：２００１年１０月２５日
（例えば、「ＦＲＮ確定日」とも呼ばれる）
・ノート満期：２００２年１月２５日
（額面額が返済される必要のあるとき）
・オプション支払い日：２００２年１月２５日
（デジタル・オプションの支払いが支払われるとき、ノート満期と同じ日または異なる日に設定することができる）
・トリガ・インデックス：労働コスト指数（「ＥＣＩ」）
（等価のＤＢＡＲデジタル・オプションについての行使価格としても知られる）
・元本保護：額面
表９．３−指示的トリガ・レベルおよび気配値
【表４３】
2007502463.tif 000128
＊実施例の目的で、中心市場ＬＩＢＯＲ実行を仮定する。
【０５５１】
この実施例では、顧客（例えば、ＦＲＮ保持者またはノート保持者）は、１００，０００，０００ドルの額面（例えば、ノートの額面価値、または、ノートの概念的なものもしくは元本とも呼ばれる）でのＦＲＮについての注文を出し、０．９％ＥＣＩのトリガ、および、ＬＩＢＯＲへの１８０ｂｐｓの最小スプレッド（ＬＩＢＯＲに加えて、１８０ベーシス・ポイントまたは１．８０％）をトレーディング期間中に選択する。トレーディング期間の終了である２００１年１０月２３日の後、マーケットまたはオークションが、ＬＩＢＯＲへの２００ｂｐｓに等しいノートについてのクーポン（例えば、ＬＩＢＯＲへのスプレッド）を決定し、顧客のノートが観測期間の終了である２００１年１０月２５日にイン・ザ・マネーで満了する場合、顧客はノート満期日である２００２年１月２５日に、額面（１００，０００，０００ドル）における２００ｂｐｓプラスＬＩＢＯＲのリターンを受け取るようになる。
【０５５２】
別法として、マーケットまたはオークションが、ノートにおけるレートを確定し、あるいはＬＩＢＯＲへの１８０ｂｐｓまでのスプレッドを設定し、顧客のノートが観測期間の終了時にイン・ザ・マネーで満了する場合、顧客は、ノート満期日に、額面における１８０ｂｐｓプラスＬＩＢＯＲ（選択された最小スプレッド）のリターンを受け取るようになる。３ヶ月ＬＩＢＯＲが３．５％に等しく、ＬＩＢＯＲへの１８０ｂｐｓのスプレッドも３ヶ月の期間にわたり、ノートがイン・ザ・マネーで満了する場合、顧客は２００２年１月２５日に１０１，３５５，４４４．００ドルの支払いを受け取り、または以下のようになる。
【数８５】
2007502463.tif 000129
【０５５３】
「ｉｎ−ｔｈｅ−ｍｏｎｅｙ  ｎｏｔｅ  ｐａｙｏｕｔ」を、ＦＲＮがイン・ザ・マネーで満了する場合に顧客が受け取る支払いにすることができる。同じように、「ｏｕｔ−ｏｆ−ｔｈｅ−ｍｏｎｅｙ  ｎｏｔｅ  ｐａｙｏｕｔ」を、ＦＲＮがアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合に顧客が受け取る支払いにすることができる。「Ｄａｙｃｏｕｎｔ」は、クーポン・リセット日の最後とノート満期日の間の日数である（この実施例では、９２日）。ｂａｓｉｓは、１年に近似するために使用される日数であり、しばしば多数の金融計算において３６０日に設定される。変数「ｄａｙｃｏｕｎｔ／ｂａｓｉｓ」は、観測期間とノート満期日の間の１年の割合であり、関連する年平均に直した金利を、１年の割合についての実効金利に調整するために使用される。
【０５５４】
ノートがアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合、例えば２００１年１０月２５日（観測期間の最後）にＥＣＩが０．８％になるように観測されるので、顧客は、ノート満期日である２００２年１月２５日に、額面におけるアウト・オブ・ザ・マネーの支払いを受け取り、または以下のようになる。
【数８６】
2007502463.tif 000130
【０５５５】
別法として、ＦＲＮをスワップとして構築することができ、この場合、額面のエクスチェンジは発生しない。スワップが、金利を、観測期間の最後とノート満期日の間で経過した実際の時間の量についての実効金利に調整するように、構築される場合、顧客は１，３５５，４４４ドルのスワップ支払いを受け取る。ＥＣＩが０．９％より低く確定する（かつ、スワップが、金利を調整するように構築される）場合、ＦＲＮ保持者は８９４，４４４ドルまたはＬＩＢＯＲ倍の額面のスワップ損失を失うか、あるいは支払う（方程式９．３Ｄを参照）。スワップ支払いおよびスワップ損失を、以下のように公式化することができる。
【数８７】
2007502463.tif 000131
【数８８】
2007502463.tif 000132
【０５５６】
ＦＲＮおよびスワップとは対照的に、デジタル・オプションは、概念的なものまたは支払いをデジタル支払い日で提供し、これは、観測期間の終了時または終了後に発生する（基礎になる事象の結果が観測されたとき）。デジタル支払い日をノート満期日と同じ時に設定することができ、あるいはデジタル支払い日は、後述のようにある他のより早い時に発生することができる。デジタル・オプションの顧客は、希望または要求された支払い、選択された結果、および、指値注文についての投資額における指値を指定することができる（マーケット注文とは対照的であり、マーケット注文では、顧客は、希望または要求された支払いを達成するために必要とされた投資額において指値を出さない）。
【０５５７】
（９．４  メカニクス：ＤＢＡＲ使用可能ＦＲＮおよびスワップ）
この実施例では、上述のように、デジタル・オプションおよびリスクリンクＦＲＮまたはスワップを、同じデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて提供することができる。顧客効果により、伝統的デリバティブ顧客はマーケットまたはオークションにデジタル・オプション・フォーマットにおいて従うことができ、現金顧客はマーケットまたはオークションにＦＲＮフォーマットにおいて参加することができる。デジタル・オプション顧客は注文を提出し、概念的なオプション（希望する支払いとして）、行使価格（選択された結果として）、およびデジタル・オプション指値価格（投資額における指値として）を入力することができる。ＦＲＮ顧客は注文を提出し、概念的ノート・サイズまたは額面、ＬＩＢＯＲへの最小スプレッド、およびトリガ・レベルを入力することができ、トリガ・レベルは、それ以上でＦＲＮがマーケットまたはオークションが決定したＬＩＢＯＲへのスプレッド、またはＬＩＢＯＲへの最小スプレッドを獲得するレベル（行使価格に相当する）を示す。ＦＲＮは、例えば、２つのトリガ・レベル（または行使価格）を提供することができ、これは、ＥＣＩ指数が観測期間の最後でこれらの間に収まる場合にＦＲＮがスプレッドを獲得することを示す。
【０５５８】
この実施例では、ＦＲＮ注文についての入力（ＦＲＮに関連付けられたパラメータのいくつか）を、例えば、コンピュータ・システムにおける組込みインターフェイスで、近似セットにおける１つまたは複数のデジタル・オプションについての、希望する支払い、選択された結果、および、投資額における指値に写像または近似することができ、ＦＲＮ注文を同じデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて、直接デジタル・オプション注文と共に処理できるようにする。具体的には、概念的ノートに関する各ＦＲＮ注文、クーポンまたはＬＩＢＯＲへのスプレッド、およびトリガ・レベルを、概念的額についてのＬＩＢＯＲを有するノート（または、ＬＩＢＯＲで設定された金利を獲得する概念的額についてのノート）、および、１つまたは複数のデジタル・オプションの組込み近似セットにより、近似することができる。
【０５５９】
写像または近似の結果として、条件付請求権のすべての注文（例えば、デジタル・オプション注文およびＦＲＮ注文）は、同じユニットまたは変数において表される。すべての注文が同じユニットまたは変数において表された後、第７セクションで上述したものなど、最適化システムは、最適な投資額、および、注文毎の実行された支払い（これがイン・ザ・マネーで満了する場合）、およびデマンドベース・マーケットまたはオークションに投資された合計額を決定する。次いで、インターフェイスで、各ＦＲＮ注文に対応する近似セットにおけるデジタル・オプションのパラメータが、ＦＲＮ注文のパラメータに戻すように写像される。ＦＲＮについてのクーポン（顧客によって指定されたＬＩＢＯＲへの最小スプレッドより上である場合）は、履行される近似セットにおけるデジタル・オプション、および、デマンドベース・マーケットまたはオークションによって決定されたような、近似セットにおいて履行されたデジタル・オプションの均衡価格の、関数として決定される。したがって、ＦＲＮ顧客はあるＦＲＮパラメータを入力し、これはＬＩＢＯＲへの最小スプレッドおよびノートについての概念的額などであり、マーケットまたはオークションは顧客についての他のＦＲＮパラメータを生成し、これは、ノートがイン・ザ・マネーで満了する場合にノートの概念的なものにおいて獲得されるクーポンなどである。
【０５６０】
上記および以下のセクション９．５で説明する方法は、様々な他の構造化商品のパラメータに適用して、構造化商品をデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて、例えばデジタル・オプションを含む他のＤＢＡＲ条件付請求権と並行してトレード可能にすることができるようにし、それにより、いずれかのデマンドベース・マーケットまたはオークションの参加、流動性および値付け効率の度合いおよび種類を増す、写像のタイプの一実施例を示す。構造化商品は、例えば、例えばデジタル・オプションなど、１つまたは複数のＤＢＡＲ条件付請求権のパラメータによりそのパラメータを近似することができる、いずれかの既存または将来の金融商品または証書を含む。この実施例における写像を、本発明の他の実施例と組み合わせて使用することができ、かつ／またはそれに適用することができる。
【０５６１】
（９．５  実施例：デジタル・オプション空間へのＦＲＮの写像）
以下の表記、数値および方程式は、ＥＣＩリンクＦＲＮをデジタル・オプション空間に写像すること、または、ＥＣＩリンクＦＲＮのパラメータを、１つまたは複数のデジタル・オプションの近似セットのパラメータに近似することを例示し、これを、デジタル・オプション空間へのＥＣＩリンク・スワップの写像を例示するために適用することができる。
【０５６２】
（９．５．１  日付およびタイミング表記および公式化）
ｔＳ：直接デジタル・オプション注文およびＦＲＮ注文についてのプレミアム決済日であり、ＴＥＤと同じときまたはその後のあるとき（または、トレーディングもしくはオークション期間の終了）で設定される。
ｔＥ：事象結果日、または観測期間の終了（例えば、事象の結果が観測される日）。
ｔＯ：オプション支払い日。
ｔＲ：クーポン・リセット日、または、金利（例えば、スプレッド・プラスＬＩＢＯＲを含む、ＬＩＢＯＲへのスプレッド）が概念的ノートにおいてつき始める日。
ｔＮ：ノート満期日、または、ノートの返済のための日。
ｆ：日付ｔＲから日付ｔＮまでの１年の割合。この数は、使用される日−カウント変換に依存することができ、これは例えば、１年についての基礎が１年につき３５６日で設定されるか、１年につき３６０日で設定されるかである。この実施例では、１年についての基礎は３６０日で設定され、ｆを以下のように公式化することができる。
【数８９】
2007502463.tif 000133
【０５６３】
図２４のように、この実施例のマーケットまたはオークションは、ノート満期日（ｔＮ）がオプション支払い日（ｔＯ）またはその後に発生するように構築されるが、例えば、マーケットまたはオークションを、ｔＮがｔＯの前に発生するように構築することができる。加えて、例示のように、オプション支払い日（ｔＯ）は観測期間の終了（ｔＥ）時またはその後に発生し、観測期間の終了（ｔＥ）はプレミアム決済日（ｔＳ）またはその後に発生する。プレミアム決済日（ｔＳ）は、デマンドベース・マーケットまたはオークションについてのトレーディング期間の終了時またはその後に発生する可能性がある。さらに、この実施例のデマンドベース・マーケットまたはオークションは、クーポン・リセット日（ｔＲ）がプレミアム決済日（ｔＳ）の後、かつノート満期日（ｔＮ）の前に発生するように構築される。しかし、クーポン・リセット日（例えば、「ＦＲＮ確定日」とも呼ばれる）（ｔＲ）は、ノート満期日（ｔＮ）の前のいかなるときにも、かつ、トレーディング期間の終了時またはプレミアム決済日（ｔＳ）またはその後のいかなるときにも発生する可能性がある。クーポン・リセット日（ｔＲ）は例えば、観測期間の終了（ｔＥ）および／またはオプション支払い日（ｔＯ）の後に発生する可能性がある。この実施例では、図２４のように、クーポン・リセット日（ｔＲ）は、観測期間の終了（ｔＥ）とオプション支払い日（ｔＯ）の間に設定される。
【０５６４】
本明細書における以前の第１セクションでの、トレーディング期間の存続期間を、参加者が注文を出す時点で参加者に知られないようにすることができるという考察に類似して、上記の日付のいずれをも事前に決定し、参加者によって最初に知られるようにすることができ、あるいは、これらの日付を、参加者が注文を出す時点で参加者に知られないようにすることができる。トレーディング期間の終了、プレミアム決済日またはクーポン・リセット日は例えば、ランダムに選択されたときに発生する可能性があり、あるいは、経済的に重要である事象に関連付けられた、もしくは関係するあるイベントの発生に応じて、あるいはある基準の履行に応じて発生する可能性がある。例えば、ＤＢＡＲ使用可能ＦＲＮでは、クーポン・リセット日は、トレーディングまたはボラティリティのあるボリューム、額または頻度に各デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて到達された後に、発生する可能性がある。別法として、クーポン・リセット日は例えば、ｎ回目の異常災害自然事象（例えば、４回目のハリケーン）の後、または、ある大きさの異常災害事象（例えば、リヒター・スケールで５．５以上のマグニチュードの地震）の後、発生する可能性があり、自然または異常災害事象を、経済的に重要である事象、この実施例ではＥＣＩのレベルに関係付けるか、あるいは関係付けないことができる。
【０５６５】
（９．５．２  デマンドベース・マーケットまたはオークションについての変数および公式化）
Ｅ：経済的に重要である事象であり、この実施例ではＥＣＩである。ｔＥにおいて観測されたＥＣＩのレベル。この事象は、ＦＲＮおよび直接デジタル・オプション注文について同じ事象であり、これらは例えば、ＦＲＮ注文では「トリガ・レベル」、直接デジタル・オプション注文では「行使価格」と呼ばれる。
Ｌ：日付ｔＲからｔＮまでのロンドン銀行間出し手金利（ＬＩＢＯＲ）であり、例えばトレーディング期間の開始時に確定することができる変数である。
ｍ：定義された状態の数であり、自然数である。指数の文字ｉ、ｉ＝１，２，．．．，ｍである。図９．２で示す実施例では、例えば、経済的事象、すなわち事象観測日におけるＥＣＩのレベルの結果に応じて、７個の状態が存在する可能性がある。
ＥＣＩ＜０．７、
０．７≦ＥＣＩ＜０．８、
０．８≦ＥＣＩ＜０．９、
０．９≦ＥＣＩ＜１．０、
１．０≦ＥＣＩ＜１．１、
１．１≦ＥＣＩ＜１．２、かつ
１．２≧ＥＣＩ。
ｎＮ：デマンドベース・マーケットまたはオークションにおけるＦＲＮ注文の数であり、負でない整数である。指数の文字ｊＮ、ｊＮ＝１，２，．．．，ｎＮである。
ｎＤ：デマンドベース・マーケットまたはオークションにおける直接デジタル・オプション注文の数であり、負でない整数である。指数の文字ｊＤ、ｊＤ＝１，２，．．．，ｎＤである。直接デジタル・オプション注文には、例えば、デジタル・オプション・パラメータを使用して出される注文が含まれる。
ｎＡＤ：ｊＮＦＲＮ注文についての近似セットにおけるデジタル・オプション注文の数である。この実施例では、この数は例えばトレーディング期間の開始時に知られており、確定されるが、後述のように、この数を、写像処理中に決定することができ、負でない整数である。指数の文字ｚ、ｚ＝１，２，．．．，ｎＡＤである。
ｎ：デマンドベース・マーケットまたはオークションにおけるすべてのデジタル・オプション注文の数であり、負でない整数である。指数の文字ｊ、ｊ＝１，２，．．．，ｎである。
上記の数は、単一のデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて、以下のように互いに関係する。
【数９０】
2007502463.tif 000134
Ｌ：日付ｔＲから日付ｔＮまでのＬＩＢＯＲのレートである。
ＤＦＯ：貨幣の時間的価値を計上するためのプレミアム決済日とオプション支払い日（ｔＳおよびｔＯ）の間の割引係数である。ＤＦＯを、ＬＩＢＯＲを使用して（しかし、他の金利を使用することができる）設定することができ、例えば、１／［１＋（Ｌ＊ｔＳからｔＯまでの一年の部分）］に等しい。
ＤＦＮ：プレミアム決済日とノート満期費ｔＳおよびｔＮの間の割引係数である。ＤＦＮを、ＬＩＢＯＲを使用して（しかし、他の金利を使用することができる）設定することができ、例えば、１／［１＋（Ｌ＊ｔＳからｔＮまでの一年の部分）］に等しい。
（９．５．３  デマンドベース・マーケットまたはオークションにおける各ノートｊＮについての変数および公式化）
Ａ：ノートの概念的なもの、または額面価格、または額面である。
Ｕ：顧客により選択された結果が事象の観測された結果になる場合、ノートについての顧客によって指定されたＬＩＢＯＲへの最小スプレッド（正の数）である。買いおよび売りＦＲＮ注文を買いおよび売り直接デジタル・オプション注文と共に、同じデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて処理することができるが、この実施例は、買いＦＲＮ注文についての写像を明示する。
ＮＰ：事象の選択された結果に対応する１つまたは複数の状態が、事象結果日において、観測された結果に対応する１つまたは複数の状態として（例えば、選択された結果は、観測された結果と判明するか、あるいは、ＥＣＩが事象結果日にトリガ・レベルに到達するかあるいはこれを超える）、このデマンドベース・マーケットまたはオークションによって決定されたクーポン・レートｃで識別される場合、ノートにおける収益である。
ＮＰ＝Ａ×ｃ×ｆ×ＤＦＮ      ９．５．３Ａ
ＮＬ：事象の選択された結果に対応する状態のどれもが、事象結果日において、観測された結果に対応する１つまたは複数の状態として（例えば、選択された結果は、観測された結果と判明せず、あるいは、ＥＣＩは事象結果日にトリガ・レベルに到達しない）、識別されない場合、ノートにおける損失である。
ＮＬ＝Ａ×Ｌ×ｆ×ＤＦＮ      ９．５．３Ｂ
π：デマンドベース・マーケットまたはオークションによって履行される近似セットにおける各デジタル・オプションの均衡価格であり、この均衡価格は、デマンドベース・マーケットまたはオークションによって決定される。
近似セットにおけるデジタル・オプションのすべては、例えば、同じ支払いプロファイルまたは選択された結果を有し、ＦＲＮの選択された結果にマッチすることができる。したがって、デマンドベース・マーケットまたはオークションによって履行される１つの近似セットにおけるデジタル・オプションのすべては、例えば、同じ均衡価格を有するようになる。
【０５６６】
（９．５．４  デマンドベース・マーケットまたはオークションにおける各ノートｊＮについての１つまたは複数のデジタル・オプションの近似セットにおける、各デジタル・オプションｚについての変数および公式化）
ｗＺ：近似セットにおけるｚ番目のデジタル・オプションについてのデジタル・オプション指値価格である。近似セットにおけるデジタル・オプションを、指値価格による降順で構成することができる。このセットにおける最初のデジタル・オプションは、最大の指値価格を有する。後続の各デジタル・オプションは、より低い指値価格を有するが、指値価格は正の数のままであり、ｗＺ＋１＜ｗＺとなる。近似セットにおけるデジタル・オプションの数を、この実施例のように、注文が出される前に事前に決定することができ、あるいは、後述のように写像処理中に決定することができる。
この実施例では、あるＦＲＮ注文（ｊＮ）についての近似セットにおける最初のデジタル・オプションについての指値価格（ｚ＝１）を、以下のように決定することができる。
ｗ１＝ＤＦＯ＊Ｌ／（Ｕ＋Ｌ）      ９．５．４Ａ
後続のデジタル・オプションについての指値を、適切なセットにおける指値価格の間の差額がより小さくなり、最終的にはゼロに達するように確立することができる。
ｒＺ：近似セットにおけるｚ番目のデジタル・オプションについての要求もしくは希望する支払いまたは概念的なものである。
ｃ：ＦＲＮにおけるクーポンであり、例えば、近似セットにおける最後のデジタル・オプション注文が、例えば第６および第７セクションで論じた方法に従って履行された後に決定される、クーポンに対応する、ＦＲＮにおけるＬＩＢＯＲへのスプレッドである。
クーポンｃを、例えば以下によって決定することができる。
【数９１】
2007502463.tif 000135
ただし、ｗＺは、デマンドベース・マーケットまたはオークションによって履行される、あるＦＲＮ、ｊＮの近似セットにおける最後のデジタル・オプション注文ｚの指値価格である。
（９．５．５  デマンドベース・マーケットまたはオークションにおけるノートｊＮについての１つまたは複数のデジタル・オプションの近似セットにおける、最初のデジタル・オプションｚ＝１についての公式化）
【０５６７】
近似セットにおける最初のデジタル・オプションは、デマンドベース・マーケットまたはオークションによって履行される唯一のデジタル・オプション注文である（例えば、ｗ２＜π≦ｗ１）と仮定し、次いで方程式９．５．４Ｂに従うと、以下のようになる。
【数９２】
2007502463.tif 000136
【０５６８】
均衡価格（近似セットにおいて履行された各デジタル・オプションについてのもの）が、近似セットにおける最初のデジタル・オプションについての指値価格に等しく、π＝ｗ１であるとき、デジタル・オプション収益はｒ１（ＤＦＯ−ｗ１）であり、デジタル・オプション損失はｒ１ｗ１である。オプションの収益をノートの収益と等しく扱うと、以下のようになる。
ｒ１（ＤＦＯ−ｗ１）＝Ａ＊Ｕ＊ｆ＊ＤＦＮ      ９．５．５Ｂ
次に、オプションの損失をノートの損失と等しく扱うと、以下のようになる。
ｒ１ｗ１＝Ａ＊Ｌ＊ｆ＊ＤＦＮ                ９．５．５Ｃ
オプションの収益とオプションの損失の比率は、ノートの収益とノートの損失の比率に等しい。
【数９３】
2007502463.tif 000137
この方程式を簡約すると、以下のようになる。
【数９４】
2007502463.tif 000138
ｗ１について解くと、以下のようになる。
【数９５】
2007502463.tif 000139
方程式９．５．５Ｃからｒ１について解くと、以下のようになる。
ｒ１＝Ａ＊Ｌ＊ｆ＊ＤＥＮ／ｗ１      ９．５．５Ｈ
【０５６９】
ｗ１についての方程式９．５．５Ｇを方程式９．５．５Ｈに代入すると、近似セットにおける最初のデジタル・オプションについての要求された支払いについての以下の公式が生じる。
【数９６】
2007502463.tif 000140
（９．５．６  デマンドベース・マーケットまたはオークションにおけるノートｊＮについての１つまたは複数のデジタル・オプションの近似セットにおける、２番目のデジタル・オプションｚ＝２についての公式化）
【０５７０】
２番目のデジタル・オプションが、デマンドベース・マーケットまたはオークションの全体についての最適化システムにおいて履行されると仮定すると、ノートにおいて獲得されたクーポンは、顧客によって指定されたＬＩＢＯＲへの最小スプレッドより高くなり、例えば、ｃ＞Ｕとなる。
【０５７１】
上述のように、ＦＲＮの収益はＡ＊ｃ＊ｆ＊ＤＦＮであり、指定された状態が発生しない場合の損失は、Ａ＊Ｌ＊ｆ＊ＤＦＮである。
【０５７２】
このとき、ｗ１は上述のように決定され、ｗ２を、ｗ１より低いある数として設定することができるので、マーケットまたはオークションが最初および２番目のデジタル・オプションを履行すると仮定し、均衡価格が、２番目のデジタル・オプションについての指値価格に等しい（π＝ｗ２）と仮定すると、デジタル・オプションがイン・ザ・マネーで満了する場合のデジタル・オプションについての収益は（ｒ１＋ｒ２）＊（ＤＦＯ−ｗ２）に等しく、オプション損失は（ｒ１＋ｒ２）＊ｗ２に等しい。オプションの収益をノートの収益と等しく扱うと、以下のようになる。
（ｒ１＋ｒ２）（ＤＦＯ−ｗ２）＝Ａ＊ｃ＊ｆ＊ＤＦＮ      ９．５．６Ａ
オプションの損失をノートの損失と等しく扱うと、以下のようになる。
（ｒ１＋ｒ２）ｗ２＝Ａ＊Ｌ＊ｆ＊ＤＦＮ                ９．５．６Ｂ
ｒ２について解くと、以下のようになる。
ｒ２＝（Ａ＊Ｌ＊ｆ＊ＤＦＮ）／ｗ２−ｒ１              ９．５．６Ｃ
【０５７３】
２番目のデジタル・オプションが、デマンドベース・マーケットまたはオークションによって近似セットにおいて履行された最高の注文であると仮定すると、両方のオプションの収益および損失の比率は、ＦＲＮの収益および損失にほぼ等しい。この近似方程式は、クーポンｃについて解くために使用される。両方のオプションの収益および損失をノートの収益および損失と等しく扱うことに関係する上の方程式の組み合わせを簡約すると、ノートがイン・ザ・マネーで満了し、ｗ２＞πである場合に、ノートにおいて獲得されたクーポンｃについての以下の方程式が生じる。
ｃ＝Ｌ＊（ＤＦＯ−π）／ｗ２      ９．５．６Ｄ
（９．５．７  デマンドベース・マーケットまたはオークションにおけるノートｊＮについての１つまたは複数のデジタル・オプションの近似セットにおける、ｚ番目のデジタル・オプションについての公式化）
【０５７４】
上記の説明は、近似セットにおける最初および２番目のデジタル・オプションに関連した公式を示す。以下を使用して、近似セットにおけるｚ番目のデジタル・オプションについての要求された支払いを決定することができる。以下をまた、ｚ番目のデジタル・オプションが、デマンドベース・マーケットまたはオークションによって（例えば、第７セクションで論じた最適化システムに従って）履行された近似セットにおける最後のデジタル・オプションである場合、かつ、ＦＲＮがイン・ザ・マネーで満了する場合、デマンドベース・マーケットまたはオークションによるＦＲＮについてのクーポンの決定として使用することもできる。
【０５７５】
近似セットにおける各デジタル・オプションの注文は、マーケット注文と同じように（指値注文とは対照的に）扱われ、ただし、オプションの価格πは、オプションｗＺについての指値価格に等しく設定される。
【０５７６】
したがって、近似セットにおける各デジタル・オプションｒＺについての要求された支払いを、以下の公式に従って決定することができる。
【数９７】
2007502463.tif 000141
【０５７７】
各デジタル・オプションｒＺについての要求された支払いの決定は、以前のデジタル・オプションｒ１，ｒ２，．．．，ｒＺ−１についての支払いに再帰的に依存することに留意されたい。
【０５７８】
近似セットにおいて使用されるデジタル・オプション注文の数ｎＡＤを、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて調整することができる。例えば、ＦＲＮ注文に、近似セットにおけるデジタル・オプション注文の初期設定数を割り振ることができ、後続の各デジタル・オプション注文に、上述のように降順の指値注文価格を割り振ることができる。これらの初期数量がＦＲＮについて確定された後、後続の各デジタル・オプションについて要求された支払いを、方程式９．５．７Ａに従って決定することができる。近似セットにおけるｚ番目のデジタル・オプションについて要求された支払いがゼロに十分近く接近し、ただしｚ＜ｎＡＤである場合、ｚ番目のデジタル・オプションを、近似セットにおいて必要とされた最後のデジタル・オプションとして設定することができ、次いでｎＡＤはｚに等しくなる。
【０５７９】
デマンドベース・マーケットまたはオークションによって決定されたクーポンは、ＬＩＢＯＲ、プレミアム決済日とオプション支払い日の間の割引係数、均衡価格、および、第７セクションで論じたデマンドベース・マーケットまたはオークションについての最適化システムによって履行される近似セットにおける最後のデジタル・オプションの指値価格の関数になる。
ｃ＝Ｌ＊（ＤＦＯ−π）／ｗＺ      ９．５．７Ｂ
ただし、ｗＺは、最適化システムによって履行される近似セットにおける最後のデジタル・オプション注文の指値価格である。
【０５８０】
（９．５．８  デマンドベース・マーケットまたはオークションにおけるノートｊＮについての１つまたは複数のデジタル・オプションの近似セットにおける、ｚ番目のデジタル・オプションについての公式化を実施する数値の実施例）
【０５８１】
以下は、元本保護された労働コスト指数リンク変動金利債券の例示を提供する。この数値の実施例では、オークション・プレミアム決済日ｔＳは２００１年１０月２４日であり、事象結果日ｔＥ、クーポン・リセット日ｔＲ、およびオプション支払い日はすべて２００１年１０月２５日であり、ノート満期日ｔＮは２００２年１月２５日である。
【０５８２】
この場合、割引係数を、３．５％のＬＩＢＯＲレートＬおよび３６０／実際の日数の基礎を使用して、解くことができる。
ＤＦＯ＝０．９９９９０３
ＤＦＮ＝０．９９１１３５
ｆ＝０．２５５５５６
（２００１年１０月２５日と２００２年１月２５日の間の割引である９２日間があり、これはｆおよびＤＦＮの計算のために使用される。）
【０５８３】
顧客またはノート保持者は、この実施例では、ＦＲＮが元本保護されたＦＲＮであると指定し、これは、元本または額面または額面価格または概念的なものが、ＦＲＮがアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合にノート保持者に支払われるからである。顧客は、ＥＣＩのトリガ・レベルを０．９％以上に指定し、顧客は、ＬＩＢＯＲへの１５０ベーシス・ポイントの最小スプレッドでの注文を入力する。この顧客は、ＥＣＩ指数が０．９％以上で確定する場合、２００２年１月２５日に１億ＵＳドルに額面を加えたものにおいて、遅れて、ＬＩＢＯＲに１５０ｂｐｓを加えたものを受け取るようになる。この顧客は、ＥＣＩ指数が０．９％より低く確定する場合、２００２年１月２５日に１億ＵＳドル（ノートが元本保護されるため）を受け取るようになる。
【０５８４】
上に提示した変数および公式化についての表記に従うと、Ａ＝１００，０００，０００．００ドル（ノートの額面、元本、概念的なもの、額面価格と呼ばれる）、Ｕ＝０．０１５であり、すなわち、入札者はＬＩＢＯＲ上で最小限の１５０ベーシス・ポイントを受け取ることを望む。
【０５８５】
デマンドベース・マーケットまたはオークションについての近似セットにおける最初のデジタル・オプションについてのパラメータは、以下のように方程式９．５．４Ａによって決定される。
ｗ１＝（０．０３５／［０．０３５＋０．０１５］）＊０．９９９９０３＝０．７０
【０５８６】
近似セットにおける２番目のデジタル・オプション注文についての指値価格ｗ２を０．６９に等しく設定することは妥当であり、したがって、方程式９．５．５Ｈによって以下のようになる。
ｒ１＝１００，０００，０００ドル＊０．０３５＊０．２５５５５６＊０．９９１１３５／０．７０＝１，２６６，５００ドル
【０５８７】
最初のデジタル・オプション注文が、デマンドベース・マーケットまたはオークションによって履行される唯一のデジタル・オプション注文になる場合、クーポンｃは０．０１５または１５０ベーシス・ポイントに等しく、均衡価格は、最初のデジタル・オプションについての指値価格に等しい（π＝０．７）。
【０５８８】
デマンドベース・マーケットまたはオークションについての近似セットにおける２番目のデジタル・オプションについてのパラメータは以下のように決定され、このデジタル・オプションについての指値価格は最初のデジタル・オプションについての指値価格より少なく設定され、または、ｗ２＝０．６９であり、次いで、方程式９．５．６Ｃによって以下のようになる。
ｒ２＝１００，０００，０００ドル＊０．０３５＊０．２５５５５６＊０．９９１１３５／０．６９−１，２６６，５００ドル
＝１８，３０６ドル
【０５８９】
デジタル・オプションの均衡価格πが０．６９（ｗ２）と０．７０（ｗ１）の間であり、例えばπ＝０．６９５である場合、方程式９．５．５Ａによって、ノート・クーポンｃ＝０．０１５２＝０．０３５＊（０．９９９９０３−０．６９５）／０．７０、または、ＬＩＢＯＲへの１５２ｂｐｓスプレッドである。これは、デマンドベース・マーケットまたはオークションが近似セットにおける最初のデジタル・オプション注文のみを履行する場合、かつ、デマンドベース・マーケットまたはオークションが、選択された結果についての均衡価格を０．６９５に等しく設定する場合、ノートについてのクーポンとなる。
【０５９０】
デジタル・オプションの均衡価格πが０．６９（ｗ２）に等しい場合、ＦＲＮについてのクーポンは１５７ベーシス・ポイントになり、これは、２番目のデジタル・オプションがデマンドベース・マーケットまたはオークションによって履行される最高のデジタル・オプション注文である場合であり、方程式９．５．６Ｄによって以下のようになる。
ｃ＝０．０３５＊（０．９９９９０３−０．６９）／０．６９＝０．０１５７、または１５７ベーシス・ポイント
【０５９１】
後続の各デジタル・オプションについての要求された支払い、および、ノートにおいて続いて決定されたクーポン（デマンドベース・マーケットまたはオークションによって履行される近似セットにおける最後のデジタル・オプションの指値価格、および、選択された結果についての均衡価格に従って決定される）は、方程式９．５．７Ａおよび９．５．７Ｂを使用して決定される。
【０５９２】
（９．６  結論）
これらの方程式は、ＦＲＮおよびスワップを、デジタル・オプションからなる近似セットに写像し、これらのＦＲＮおよびスワップをＤＢＡＲ使用可能ＦＲＮおよびスワップに変換する方法の一実施例を提示する。この写像は、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいてインターフェイスで発生することができ、そうでない場合は構造化証書を、例えば同じ最適化の解法においてデジタル・オプションと並行して評価およびトレードできるようにする。図２５のように、この実施例の方法を使用して、いずれかの構造化証書からＤＢＡＲ使用可能商品を作成して、様々な構造化商品およびデジタル・オプションを、同じ効率的かつ流動的なデマンドベース・マーケットまたはオークションにおいてトレードおよび評価できるようにし、したがって、デマンドベース・マーケットまたはオークションの潜在的サイズを著しく拡大することができる。
【０５９３】
（１０．デジタル・オプションを使用したデリバティブ・ストラテジーの複製）
金融マーケット参加者はマーケットの見通しを表現し、バニラ・コールおよびバニラ・プットを含むいくつかのデリバティブ・ストラテジーを使用してヘッジを構築し、バニラ・コールおよびプットの組合せには、スプレッドおよびストラドル、フォワード契約、デジタル・オプションおよびノックアウト・オプションが含まれる。このセクションは、デマンドベースまたはＤＢＡＲオークションを実施するエンティティまたはオークション・スポンサーがどのようにこれらのデリバティブ・ストラテジーのための注文を受け取り、履行することができるかを示す
【０５９４】
これらのデリバティブ・ストラテジーをＤＢＡＲオークションに、複製近似という、例えばバニラ・オプションのパラメータからデジタル・オプション（「デジタル」とも称する）への写像、または第１１セクションで詳述されているように、例えばデリバティブ・ストラテジーのパラメータからバニラ複製基準への写像を使用して、含めることができる。この写像を、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて注文を受け入れて処理するコンピュータ・システムに組み込まれた、自動機能にすることができる。複製近似により、オークション参加者または顧客はデマンドベース・マーケットまたはオークションとインタフェースを取ることが可能となり、並行して、デジタル・オプション、ノートおよびスワップ、ならびに他のＤＢＡＲ使用可能商品をトレードする顧客とインタフェースを取ることが可能となる。これにより、マーケットまたはオークションにおける参加者の種類と数が増すことによって、デマンドベース・マーケットまたはオークションの全体の流動性およびリスク値付け効率が向上する。図２６は、デジタル複製基準によりこれらのオプションをどのようにＤＢＡＲオークションに含めることができるかを示す。図２９は、バニラ複製基準によりこれらのオプションをどのようにＤＢＡＲオークションに含めることができるかを示す。このようなデリバティブ・ストラテジーをＤＢＡＲオークションにおいてオファすることにより、顧客にとっていくつかの利点が得られる。第１に顧客は、これらのデリバティブ・ストラテジーのための双方向マーケットへのアクセスを有することができ、顧客には、現在は多数のデリバティブ・マーケットで入手可能でない透明性が与えられる。第２に顧客は、基礎になるデジタル請求権の価格に基づいたデリバティブ・ストラテジーのための価格を受け取るようになり、デリバティブ・ストラテジーのための価格は公正に決定されることが保証される。第３に、ＤＢＡＲオークションは顧客に、多数の現在のデリバティブ・マーケットよりも大きい流動性を提供することができ、ＤＢＡＲオークションでは、顧客は、実行された所与の概念的サイズについてより低いビッド・アスク・スプレッドを受け取ることができ、顧客は所与の指値価格についてより大きい概念的ボリュームを実行することができる場合がある。最後に、これらのオプションをオファすることにより顧客に、新しい方法でリターンを高めて投資目標を達成するための能力を提供する。
【０５９５】
加えて、このようなデリバティブ・ストラテジーをＤＢＡＲオークションにおいてオファすることにより、オークション・スポンサーにとって利点が得られる。第１にオークション・スポンサーは、これらの注文から手数料所得を獲得するようになる。加えて、オークション・スポンサーは、ＤＢＡＲオークションにおいて価格を設定する必要がなく、これは価格が内生的に決定されるからである。これらのデリバティブ・ストラテジーをオファすることにおいて、オークション・スポンサーは、複製収益および損失、または複製Ｐ＆Ｌにさらされる可能性があり、これはデジタル・オプションのみを使用して様々なデリバティブ・ストラテジーを合成することから派生するリスクである。しかし、このリスクを、様々な起こり得る例において小さくすることができ、第１１セクションで説明されているいくつかの場合には、デリバティブ・ストラテジーがバニラ複製基準内に複製されると、このリスクは、０にすることができる。それにもかかわらず、この複製Ｐ＆Ｌおよび初回注文を除く、ＤＢＡＲオークションからのクリアリングされた帳簿は、リスク・ニュートラルおよび自己ヘッジングとなり、オークション・スポンサーにとってさらに利点となる。
【０５９６】
第１０セクションの残りは、いくつかのデリバティブ・ストラテジーをＤＢＡＲオークションにおいてどのように複製することができるかを示す。セクション１０．１は、デリバティブ・ストラテジーの汎用クラスを複製する方法を示す。次に、セクション１０．２は、この汎用的結果を様々なデリバティブ・ストラテジーに対して適用する。セクション１０．３は、２つの分布モデルを基礎になるものに対して使用してデジタルを複製する方法を示す。セクション１０．４は、複製Ｐ＆Ｌをオークションにおける注文の組について計算する。補遺１０Ａは、このセクションで使用する表記を要約する。補遺１０Ｂは、セクション１０．１および１０．２の結果の背後にある数学を導出する。補遺１０Ｃは、セクション１０．３の結果の背後にある数学を導出する。
【０５９７】
１０．１  デジタル・オプションによるデリバティブ・ストラテジーの複製の汎用的手法
Ｕは基礎になる測定可能事象を示すものとし、ΩはＵのためのサンプル空間を示すものとする。Ｕを、単変量の確率変数にすることができ、したがってΩを、例えばＲ｜またはＲ＋にすることができる。そうでない場合、Ｕを多次元確率変数にすることができ、Ωを例えばＲｎにすることができる。
【０５９８】
サンプル空間Ωが、Ｓ個の互いに素であり、空でない部分集合Ω１，Ω２，．．．，ΩＳであり、以下のようであると仮定する。
Ωｉ∩Ωｊ＝○／  ただし１≦ｉ≦Ｓ  かつ  １≦ｊ≦Ｓ  かつ  ｉ≠ｊ
１０．１Ａ
Ω１∪Ω２∪．．．ΩＳ＝Ω                                  １０．１Ｂ
このように、Ω１，Ω２，．．．，ΩＳは、Ωの相互排他的かつ全体的に網羅的な部分を表す。
【０５９９】
各サンプル空間区画Ωｓを状態ｓに関連付けることができる。すなわち、基礎になるものＵ∈Ωｓであり、これは状態ｓがｓ＝１，２，．．．，Ｓについて発生していることを意味する。したがって、全体としてＳ個の状態がある。この定義の「状態」は他の定義の「状態」と、「状態」がサンプル空間の特定の結果のみを表すことができる点で異なり、この例の実施例では、「状態」は多数の結果の組を表すことができることに留意されたい。
ｓ＝１，２，．．．，Ｓについて状態ｓが発生する確率をｐｓと示す。したがって、以下の通りである。
ｐｓ≡Ｐｒ［Ｕ：Ｕ∈Ωｓ］  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ    １０．１Ｃ
ｓ＝１，２，．．．，Ｓについてｐｓ＞０であると仮定する。
【０６００】
ｄ（Ｕ）を支払うデリバティブ・ストラテジーを考察する。このデリバティブ・ストラテジーは、関数ｄを使用して参照される。関数ｄを非常に汎用的にすることができ、ｄをＵの連続または不連続関数、Ｕの微分可能または微分不可能関数にすることができる。例えば、デジタルに基づくデリバティブ・ストラテジーが複製中である場合、関数ｄは不連続かつ微分不可能である。
【０６０１】
ａｓは状態ｓについてのデジタル複製を示すものとし、これはデリバティブ・ストラテジーｄを複製する一連のデジタルである。Ｃはオークション・スポンサーに対する複製Ｐ＆Ｌを示すものとする。Ｃが正（負）である場合、オークション・スポンサーはこのストラテジーの複製から収益（損失）を受け取る。オークション・スポンサーに対する複製Ｐ＆Ｌ、Ｃは、ｄの買い注文については以下の公式によって得られる。
【数９８】
2007502463.tif 000142
ただし、以下の通りである。
【数９９】
2007502463.tif 000143
この場合、ｅは状態ｓ内のｄ（Ｕ）の最小条件付期待値を示す。なぜＣがｅに依存するかについての洞察のため、単純な実施例として、Ｕのすべての値についてｄ（Ｕ）＝ξ（定数）である場合を考察する。この場合、言うまでもなく、複製Ｐ＆Ｌはゼロになるべきであり、これは、ストラテジーｄを複製するために必要とされたデジタルがないからである。式１０．１Ｄを使用して、ａｓ＝０、ｓ＝１，２，．．．，Ｓについて、ｅ＝ξかつＣが０に等しいと示すことができる。したがって、この場合、ｅは式１０．１Ｄにおいて、Ｃ、複製Ｐ＆Ｌをゼロにするために必要とされる。
【０６０２】
ｄの売りについての複製Ｐ＆Ｌは、ｄの買いの複製Ｐ＆Ｌの負数である。
【数１００】
2007502463.tif 000144
式１０．１Ｆでは、ａｓは買い注文のための複製デジタルを表す。
以下であるものとする。
【数１０１】
2007502463.tif 000145
１０．１Ｇで定義するように、ｅ￣は、状態ｓ内のｄ（Ｕ）の最大条件付期待値を示す。
【０６０３】
この例の実施例はこれらのパラメータを制限する。
【数１０２】
2007502463.tif 000146
したがって、ｄの条件付期待値は上下で制限される。関数ｄ自体が無限であるときにこの条件を満たすことができ、これは、バニラ・コールおよびバニラ・プットなど、多数のデリバティブ・ストラテジーについての場合と同様であることに留意されたい。
【０６０４】
（ａ１，ａ２，．．．，ａＳ−１，ａＳ）の値は、この例の実施例では以下のように選択される。
目的：Ｅ［Ｃ］＝０を条件としてＶａｒ［Ｃ］を最小化するように（ａ１，ａ２，．．．，ａＳ−１，ａＳ）を選択する。
言葉の上では、これらのａは、オークション・スポンサーが、期待複製Ｐ＆Ｌがゼロであるという制約を条件として複製Ｐ＆Ｌの最小分散を有するように、選択される。
【０６０５】
これらの条件下で、補遺１０Ｂの汎用複製定理は、複製デジタルが以下の通りであることを証明する。
ａｓ＝Ｅ［ｄ（Ｕ）｜Ｕ∈Ωｓ］−ｅ＿  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ
１０．１Ｉ
複製Ｐ＆Ｌおよび下限複製Ｐ＆Ｌを以下のように計算することができる。
【数１０３】
2007502463.tif 000147
下限は有効であり、これは下限がオークション・スポンサーにとって最悪の生じうる損失を表すからである。ｄがサンプル空間を上回って制限される場合、この下限は有限となるが、ｄが無限である場合、この下限を下に無限にすることができる。
デリバティブ・ストラテジーｄを売るための注文では、補遺１０Ｂの汎用複製定理は、ｄを売るための複製デジタルが以下であることを示す。
【数１０４】
2007502463.tif 000148
ｄの売りについての複製Ｐ＆Ｌおよび下限複製Ｐ＆Ｌを、以下のように計算することができる。
【数１０５】
2007502463.tif 000149
ｄの売りについての複製Ｐ＆Ｌは、ｄの買いについての複製Ｐ＆Ｌの負数であることに留意されたい。同様に、ｄの売りのための下限複製Ｐ＆Ｌは、ｄの買いのための下限複製Ｐ＆Ｌの負数である。
【０６０６】
複製Ｐ＆Ｌの分散は、買いまたは売りについて同じである。
【数１０６】
2007502463.tif 000150
ｄの買いおよびｄの売りの両方について以下であることに留意されたい。
ｍｉｎ（ａ１，ａ２，．．．，ａＳ−１，ａＳ）＝０              １０．１Ｐ
したがって、すべてのａは負ではなく、ａのうち少なくとも１つは厳密にゼロである。
上述の例の実施例は、パラメータを以下のように制限する。
０≦ｅ＜ｅ￣＜∞                                          １０．１Ｑ
式１０．１Ｑは、ｄ（Ｕ）の条件付期待値が上および下で制限されることを必要とする。他の例の実施例はこの仮定を緩和する場合がある。例えば、（ａ１，ａ２，．．．，ａＳ−１，ａＳ）の値を以下になるように選択することができる。
目的：ｍｅｄｉａｎ［Ｃ］＝０を条件としてＥ［ｍｅｄｉａｎ｜Ｃ｜］を最小化するように（ａ１，ａ２，．．．，ａＳ−１，ａＳ）を選択する。
この場合、これらのａは、オークション・スポンサーが、メジアン複製Ｐ＆Ｌがゼロであるという制約を条件として最低平均絶対複製Ｐ＆Ｌを有するように、選択される。この目的関数により、ｄ（Ｕ）の条件付期待値を無限にすることができる場合、（ａ１，ａ２，．．．，ａＳ−１，ａＳ）のための解が可能となる。
【０６０７】
これらのデリバティブ・ストラテジーを複製することに加えて、複製デジタルに基づいてデリバティブ・ストラテジーにおける値付けを決定することができる。一例の実施例では、デリバティブ・ストラテジーｄの価格は以下のようになる。
【数１０７】
2007502463.tif 000151
ただし、ａはストラテジーｄのための複製デジタルを表し、ＤＦは割引係数（プレミアム決済日と概念的決済日の間の資金調達レートに基づく）を表す。割引係数ＤＦが１に等しい場合、デリバティブ・ストラテジーｄの価格は以下のようになる。
【数１０８】
2007502463.tif 000152
【０６０８】
一例の実施例では、オークション・スポンサーは、顧客の取引に対する手数料を算定することができ、したがって、買いのための顧客の価格を増し、売りのための顧客の価格を減らす。この手数料を、各ストラテジーに関連付けられた複製Ｐ＆Ｌに基づくようにして、場合によっては、デリバティブ・ストラテジーｄについての複製Ｐ＆Ｌの分散または下限複製Ｐ＆Ｌに基づくがそれに限定されない増額を課すことができる。
【０６０９】
１０．２  特殊な場合への汎用的結果の応用例
このセクションは、基礎になるものＵが１次元である特殊な場合を検討することによって開始する。セクション１０．２．１は汎用的結果を紹介し、次いでセクション１０．２．２は、１次元の基礎になるものについての特殊な実施例を提供する。セクション１０．２．３は、２次元の基礎になるものについての結果を提供し、セクション１０．２．４は、より高次元についての結果を提供する。
【０６１０】
（１０．２．１  汎用的結果）
１次元の基礎になるものＵについて、ストライクはｋ１，ｋ２，．．．，ｋＳ−１と示すものとする。ストライクは増加の注文におけるものとし、すなわち以下の通りである。
ｋ１＜ｋ２＜ｋ３＜．．．＜ｋＳ−２＜ｋＳ−１                １０．２．１Ａ
表記上、ｋ０＝−∞とし、ｋＳ＝＋∞とする。したがって、以下の通りである。
Ω１＝［Ｕ：ｋ０≦Ｕ＜ｋ１］＝［Ｕ：Ｕ＜ｋ１］          １０．２．１Ｂ
ΩＳ＝［Ｕ：ｋＳ−１≦Ｕ＜ｋＳ］＝［Ｕ：ｋＳ−１≦Ｕ］      １０．２．１Ｃ
したがって、Ω＝Ｒ｜であり、以下の通りである。
Ωｓ＝［Ｕ：ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］，ｓ＝１，２，．．．，Ｓ  １０．２．１Ｄ
他の例の実施例ではΩ＝Ｒ＋であり、これは、例えば基礎になるものＵが、負になる可能性のない証書の価格を表す場合、有用となる可能性がある。
１次元の基礎になるものについての買いのための複製デジタルは、以下の通りである。
ａｓ＝Ｅ［ｄ（Ｕ）｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］−ｅ＿  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ                                                      １０．２．１Ｅ
ただし、以下の通りである。
【数１０９】
2007502463.tif 000153
複製Ｐ＆Ｌおよび下限複製Ｐ＆Ｌは以下の通りである。
【数１１０】
2007502463.tif 000154
デリバティブ・ストラテジーｄの売りでは、複製デジタルは以下の通りである。
【数１１１】
2007502463.tif 000155
ただし、以下の通りである。
【数１１２】
2007502463.tif 000156
さらに、複製Ｐ＆Ｌおよび下限複製Ｐ＆Ｌは以下の通りである。
【数１１３】
2007502463.tif 000157
ｄの買いおよび売りについての複製Ｐ＆Ｌの分散は、以下の通りである。
【数１１４】
2007502463.tif 000158
セクション１０．２．２はこれらの公式を使用して、１次元の基礎になるものにおけるデリバティブ・ストラテジーについての結果を導出する。
【０６１１】
（１０．２．２  １次元の基礎になるものによるデリバティブ・ストラテジーの複製）
このセクションは、セクション１０．２．１からの公式を使用して、以下のデリバティブ・ストラテジーの買いおよび売りのための複製デジタル（ａ１，ａ２，．．．，ａＳ−１，ａＳ）を計算し、これらのデリバティブ・ストラテジーは、デジタル・オプション（デジタル・コール、デジタル・プットおよびレンジ・バイナリ）、バニラ・コール・オプションおよびバニラ・プット・オプション、コール・スプレッドおよびプット・スプレッド、ストラドル、カラード・ストラドル、フォワード、カラード・フォワード、固定価格デジタル・オプション、ならびに固定価格バニラ・オプションである。
【０６１２】
これらのデリバティブ・ストラテジーに加えて、オークション・スポンサーはデリバティブを、基礎になるものの２次（またはより高次の）関数、基礎になるものの指数関数、ならびに、より多くのオプションのうち３つの買いおよび売りを一般に必要とするバタフライまたは組合せのストラテジーであるデリバティブを含むがそれに限定されないこれらの技術に基づいて、オファすることができる。
【０６１３】
（デジタル・コール、デジタル・プットおよびレンジ・バイナリの複製）
デジタル・コールは、基礎になるものＵがしきい値以上である場合、イン・ザ・マネーで満了し、指定の額を支払う。表記のため、ｖを１≦ｖ≦Ｓ−１のような整数とする。次いで、ｋｖの行使価格を有するデジタル・コールについてのｄ関数は、以下の通りである。
【数１１５】
2007502463.tif 000159
ｋｖの行使価格を有するデジタル・コールの買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１１６】
2007502463.tif 000160
ｋｖの行使価格を有するデジタル・コールの売り注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１１７】
2007502463.tif 000161
デジタル・プットは、基礎になるものが満期時にしきい値より厳密に低い場合、特定の数量を支払う。ｖを１≦ｖ≦Ｓ−１のような整数とする。デジタル・プットでは、ｄは以下のように定義される。
【数１１８】
2007502463.tif 000162
ｋｖの行使価格を有するデジタル・プットの買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１１９】
2007502463.tif 000163
ｋｖの行使価格を有するデジタル・プットの売り注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１２０】
2007502463.tif 000164
レンジ・バイナリ・ストラテジーは、基礎になるものが指定された範囲内である場合、特定の額を支払う。ｖおよびｗを、１≦ｖ＜ｗ≦Ｓ−１のような整数とする。次いで、レンジ・バイナリ・ストラテジーを以下のように表すことができる。
【数１２１】
2007502463.tif 000165
ストライクｋｖおよびｋｗを有するレンジ・バイナリの買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１２２】
2007502463.tif 000166
ストライクｋｖおよびｋｗを有するレンジ・バイナリの売り注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１２３】
2007502463.tif 000167
これらの３つのデジタル・ストラテジーでは、ｅ＝０かつｅ￣＝１であることがわかる。デジタル・コール、デジタル・プットおよびレンジ・バイナリの買いおよび売りでは、複製Ｐ＆Ｌはゼロであり、複製Ｐ＆Ｌの分散はゼロである。
【０６１４】
（バニラ・コール・オプションおよびバニラ・プット・オプションの複製）
このセクションは、バニラ・コールおよびバニラ・プットを複製する方法を説明する。金融マーケット参加者はしばしばこれらのオプションを単にコールおよびプットと呼ぶだけとなるが、バニラという修飾子は本明細書で、これらのコールおよびプットをデジタル・コールおよびデジタル・プットから区別するために使用される。
ｖを１≦ｖ≦Ｓ−１のような整数とする。バニラ・コールは以下のように支払う。
【数１２４】
2007502463.tif 000168
ストライクｋｖを有するバニラ・コールについての買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１２５】
2007502463.tif 000169
ストライクｋｖを有するバニラ・コールについての売り注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１２６】
2007502463.tif 000170
バニラ・コールでは、ｅ＝０かつｅ￣＝Ｅ［Ｕ｜ｋＳ−１≦Ｕ］−ｋｖであることに留意されたい。
図２７Ａ、２７Ｂおよび２７Ｃは、一実施例でのバニラ・コール・オプションについての関数ｄおよびＣを示し、この実施例をさらに詳細にセクション１０．３．１および１０．３．２で論じる。
バニラ・プットでは、ｖを１≦ｖ≦Ｓ−１のような整数とする。バニラ・プットは以下のように支払う。
【数１２７】
2007502463.tif 000171
ｋｖのストライクを有するバニラ・プットについての買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１２８】
2007502463.tif 000172
ｋｖのストライクを有するバニラ・プットについての売り注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１２９】
2007502463.tif 000173
バニラ・プットでは、ｅ＝０かつｅ￣＝ｋｖ−Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］であることに留意されたい。
バニラ・コールおよびバニラ・プットの買いまたは売りについての複製Ｐ＆Ｌを無限にすることができ、これは、これらのオプションが無限の額を支払うことができるからであることに留意されたい。
【０６１５】
（コール・スプレッドおよびプット・スプレッドの複製）
コール・スプレッドの買いは、バニラ・コールの同時買いおよびバニラ・コールの売りである。ｖおよびｗを、１≦ｖ＜ｗ≦Ｓ−１のような整数とする。次いで、コール・スプレッドについてのｄは以下の通りである。
【数１３０】
2007502463.tif 000174
ｋｖおよびｋｗのストライクを有するコール・スプレッドのための買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１３１】
2007502463.tif 000175
ｋｖおよびｋｗのストライクを有するコール・スプレッドのための売り注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１３２】
2007502463.tif 000176
ストライクｋｗが十分に高い場合、コール・スプレッドはバニラ・コールに近似するようになる。しかし、コール・スプレッドについての複製Ｐ＆Ｌは常に制限されるのに対して、バニラ・コールについての複製Ｐ＆Ｌは無限にすることができることに留意されたい。
【０６１６】
図２８Ａ、２８Ｂおよび２８Ｃは、一実施例でのコール・スプレッドについての関数ｄおよびＣを示し、この実施例をさらに詳細にセクション１０．３．１および１０．３．２で論じる。
プット・スプレッドの買いは、バニラ・プットの同時買いおよびバニラ・プットの売りである。ｖおよびｗを、１≦ｖ＜ｗ≦Ｓ−１のような整数とする。次いで、プット・スプレッドでは、関数ｄは以下の通りである。
【数１３３】
2007502463.tif 000177
ｋｖおよびｋｗのストライクを有するプット・スプレッドのための買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１３４】
2007502463.tif 000178
ｋｖおよびｋｗのストライクを有するプット・スプレッドのための売り注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１３５】
2007502463.tif 000179
ストライクｋｖが十分に低い場合、このプット・スプレッドはバニラ・プットに近似するようになる。しかし、プット・スプレッドについての複製Ｐ＆Ｌは常に制限されるのに対して、バニラ・プットについての複製Ｐ＆Ｌは無限にすることができることに留意されたい。
コール・スプレッドおよびプット・スプレッドでは、ｅ＝０かつｅ￣＝ｋｗ−ｋｖであることに留意されたい。
【０６１７】
（ストラドルおよびカラード・ストラドルの複製）
ストラドルの買いは、等しい行使価格を有するコールおよびプットの同時買いである。ストラドルの買いは一般に、結果が非常に低いかあるいは非常に高い場合に購入者が収益を得る点で、強気のボラティリティ・ストラテジーである。デジタルを使用して、ストラドルを以下のように構築することができる。
ｖを２≦ｖ≦Ｓ−２のような整数とする。ストラドルでは、支払いｄは以下の通りである。
【数１３６】
2007502463.tif 000180
ストライクｋｖを有するストラドルの買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１３７】
2007502463.tif 000181
ただし、以下の通りである。
ｅ＿＝ｍｉｎ［ｋｖ−Ｅ［Ｕ｜ｋｖ−１≦Ｕ＜ｋｖ］，Ｅ［Ｕ｜ｋｖ≦Ｕ＜ｋｖ＋１］−ｋｖ］                                                １０．２．２Ｘ
ストライクｋｖを有するストラドルの売り注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１３８】
2007502463.tif 000182
ただし、以下の通りである。
ｅ￣＝ｍａｘ［ｋｖ−Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］，Ｅ［Ｕ｜ｋＳ−１≦Ｕ］−ｋｖ］
１０．２．２Ｚ
ストラドルの買いおよび売りは無限の複製Ｐ＆Ｌを有することができ、これは、基礎になるバニラ・コールおよびバニラ・プット自体が無限の支払いを有することができるからであることに留意されたい。
【０６１８】
ストラドルのオファとは対照的に、オークション・スポンサーは代わりに、本明細書でカラード・ストラドルと称する、制限された複製Ｐ＆Ｌを有するストラドルのような証書を顧客にオファすることを望む場合がある。ｖを２≦ｖ≦Ｓ−２のような整数とする。カラード・ストラドルでは、以下であるものとする。
【数１３９】
2007502463.tif 000183
ｋｖのストライクを有するカラード・ストラドルの買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１４０】
2007502463.tif 000184
ただし、ｅは以前の通りである。ｋｖのストライクを有するカラード・ストラドルの売り注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１４１】
2007502463.tif 000185
ただし、ｅ￣＝ｍａｘ［ｋＳ−１−ｋｖ，ｋｖ−ｋ１］である。
上述のように、このカラード・ストラドルについての複製Ｐ＆Ｌは制限されており、これは、カラード・ストラドルがコール・スプレッドの買いおよびプット・スプレッドの買いを含むからである。
【０６１９】
（フォワードおよびカラード・フォワードの複製）
フォワードは、基礎になるものに基づいて、以下のように支払う。
ｄ（Ｕ）＝Ｕ                                        １０．２．２ＡＤ
したがって、フォワードのための買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
ａｓ＝Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］−Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ                                            １０．２．２ＡＥ
フォワードのための売り注文では、複製デジタルは以下の通りであることに留意されたい。
ａｓ＝Ｅ［Ｕ｜ｋＳ−１≦Ｕ］−Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ                                          １０．２．２ＡＦ
フォワードでは、ｅ＿＝Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］かつｅ￣＝Ｅ［Ｕ｜ｋＳ−１≦Ｕ］であることに留意されたい。
フォワードの買いおよび売りは、無限の複製Ｐ＆Ｌを有することができることに留意されたい。
場合によっては無限の複製Ｐ＆Ｌを有するフォワードをオファすることを回避するために、オークション・スポンサーは、最大および最低支払いを有するカラード・フォワード・ストラテジーをオファすることができる。カラード・フォワードでは、以下の通りである。
【数１４２】
2007502463.tif 000186
ｅ＝ｋ１かつｅ￣＝ｋＳ−１であることに留意されたい。したがって、カラード・フォワードのための買い注文では、複製デジタルは以下の通りである。
【数１４３】
2007502463.tif 000187
ａについての公式は、ｋ１およびｋＳ−１のストライクを有するコール・スプレッドについての公式に等しいことに留意されたい。
カラード・フォワードのための売り注文では、以下の通りである。
【数１４４】
2007502463.tif 000188
カラード・フォワードの買いおよび売りは、構造により、制限された複製Ｐ＆Ｌを有することに留意されたい。
【０６２０】
（最大固定価格を有するデジタル・オプションの複製）
オークション・スポンサーは顧客にデリバティブ・ストラテジーを提供することができ、ここでは顧客が支払うための最大価格を指定し、次いで、ストライクは、指定された価格に可能な限り近いがこれより高くないように顧客が支払うように決定される。これらのデリバティブ・ストラテジーをオファすることにより、顧客は、このようなマーケット・ストラテジーをオーバー・アンダー・ストラテジーとしてトレードすることができるようになり、ここでは顧客が価格の２倍に等しい概念的数量を受け取る。もう１つの実施例として、顧客は例えば５から１の特定の支払いを有するデジタル・オプションをトレードすることができる。これらのデリバティブ・ストラテジーは顧客に、オークションにおける他のオプションでは使用可能である可能性のないストライクを有するオプションを提供することができる。例えば、一般には、これらのストラテジーにおけるオプション・ストライクは、ｋ１，ｋ２，．．．，ｋＳ−１とは異なる可能性があり、したがって、これらのデリバティブ・ストラテジーは顧客に、カスタマイズされたストライクを提供する。
例示のために、顧客がデジタル・コール・オプションを希望し、顧客がこのオプションのために自発的に支払う最大価格である価格ｐ＊を指定すると仮定する。このｐ＊に基づいて、次いでストライクｋ＊が決定され、ｋ＊が、デジタル・コール・オプションの価格がｐ＊より大きくないように可能な限り低いように決定される。オーバー・アンダー・ストラテジーを実施するために、顧客はｐ＊＝０．５の価格を提出するようになり、５から１の支払いを有するデジタル・オプションを要求するために、顧客はｐ＊＝０．２の価格を提出するようになる。
【０６２１】
基礎になるものＵがｋ＊以上である場合、このデジタル・コール・オプションは１を支払い、そうでない場合はゼロを支払う。したがって、以下の通りである。
【数１４５】
2007502463.tif 000189
ｋｖ−１でストライクされたデジタル・コール・オプションはｐ＊より低い価格を有し、ｋｖでストライクされたデジタル・コール・オプションはｐ＊以上の価格を有すると仮定し、１≦ｖ≦Ｓ−２であると仮定する。したがって、以下の通りである。
ｋｖ−１＜ｋ＊≦ｋｖ                                    １０．２．２ＡＫ
ｋｖでストライクされたデジタル・コール・オプションの価格が厳密にｐ＊に等しい特殊な場合、ｋ＊＝ｋｖであり、このデリバティブ・ストラテジーのための複製デジタルは、ｋｖでストライクされたデジタル・コールのための複製デジタルである。
デジタル・コール・オプション支払いの期待値は以下の通りである。
Ｅ［ｄ（Ｕ）］＝Ｐｒ［ｋ＊≦Ｕ］                    １０．２．２ＡＬ
オークション・スポンサーはｋ＊を、オプションにおける期待支払いがｐ＊に可能な限り近いがｐ＊より大きくないように設定するようになる。すなわち、ｋ＊は以下のような最小値である。
Ｐｒ［ｋ＊≦Ｕ］≦ｐ＊                                １０．２．２ＡＭ
したがって、状態ｓに関して、オプション・ストラテジーの支払いは以下の通りである。
【数１４６】
2007502463.tif 000190
このとき、以前に考察したデジタル・オプションのように、ｅ＝０かつｅ￣＝１である。補遺１０Ｂの汎用複製定理によると、以下の通りである。
【数１４７】
2007502463.tif 000191
このデジタル・コール・オプションの価格を以下のように計算することができる。
【数１４８】
2007502463.tif 000192
＝Ｐｒ［ｋ＊≦Ｕ］
≦ｐ＊                                              １０．２．２ＡＰ
ただし、最後のステップは、ｋ＊がどのように構築されるかによって続く。
補遺１０Ｂの汎用複製定理によると、このストラテジーの売りは以下の複製デジタルを有する。
【数１４９】
2007502463.tif 000193
このストラテジーの買いおよび売りのための下限複製Ｐ＆Ｌは有限であることに留意されたい。
【０６２２】
（固定価格を有するバニラ・オプションの複製）
このセクションは、固定価格を有するバニラ・オプションを複製する方法を示す。例示のため、顧客が、ｐ＊の価格を有するバニラ・コールを購入することを要求すると仮定する。ｋ＊は、ｐ＊の価格を有するオプションを作成するために決定されるオプションの行使価格を示すものとする。このバニラ・コールは、以下のように支払う。
【数１５０】
2007502463.tif 000194
ｋｖ−１のストライクを有するバニラ・コールの価格がｐ＊より小さく、ｋｖのストライクを有するバニラ・コールの価格がｐ＊以上であると仮定する。したがって、以下の通りである。
ｋｖ−１＜ｋ＊≦ｋｖ                                    １０．２．２ＡＳ
ｋｖのストライクを有するバニラ・コールの価格が厳密にｐ＊である特殊な場合、ｋ＊＝ｋｖに設定し、複製デジタルは、バニラ・コールのための複製デジタルである。
このとき、このオプションにおける支払いの期待値は以下の通りである。
Ｅ［ｄ（Ｕ）］＝Ｅ［Ｕ−ｋ＊｜ｋ＊≦Ｕ＜ｋｖ］Ｐｒ［ｋ＊≦Ｕ＜ｋｖ］
【数１５１】
2007502463.tif 000195
このオプションにおける期待支払いが価格ｐ＊に等しいようにｋ＊を設定する。すなわち、以下の通りである。
【数１５２】
2007502463.tif 000196
この式でｋ＊について解くことは、１次元反復サーチが必要となる場合がある。
したがって、状態に関するデリバティブ・ストラテジーｄは、以下の通りである。
【数１５３】
2007502463.tif 000197
ｅ＝０かつｅ￣＝Ｅ［Ｕ−ｋ＊｜ｋＳ−１≦Ｕ］であることに留意されたい。したがって、補遺１０Ｂの汎用複製定理によると、複製デジタルは以下の通りである。
【数１５４】
2007502463.tif 000198
このデリバティブ・ストラテジーの複製がｐ＊の価格を有することをチェックするため、価格が以下の通りであることに留意されたい。
【数１５５】
2007502463.tif 000199
このストラテジーの売りでは、以下の通りである。
【数１５６】
2007502463.tif 000200
この手法を使用して、オークション・スポンサーはデジタル・オプションを使用して、固定デルタを有するバニラ・コール・オプションを複製することができる。このように、顧客は、２５デルタまたは５０デルタを有するバニラ・コール・オプションを要求することができ、これは、バニラ・コール・オプションの価格がバニラ・コール・オプションのデルタの１対１の関数であるからである（オプション満期では、すべてが固定かつ既知である、基礎になるもののフォワード、ストライクの微分可能関数としてのインプライド・ボラティリティ、および金利）。
バニラ・コール・オプションを複製することに加えて、オークション・スポンサーはこの複製手法を使用して、バニラ・プット、コール・スプレッドおよびプット・スプレッドのための、しかしこれらに限定されない、固定価格オプションをオファすることができる。
【０６２３】
（複製Ｐ＆Ｌの概要）
表１０．２．２−１は、上述のこれらの異なるデリバティブ・ストラテジーについての複製Ｐ＆Ｌを示す。
【表４４】
2007502463.tif 000201
【０６２４】
（１０．２．３  基礎になるものが２次元であるときのデリバティブ・ストラテジーの複製）
基礎になるものＵが２次元であると仮定し、Ｕ１およびＵ２は以下のように１次元の確率変数を示すものとする。
Ｕ＝（Ｕ１，Ｕ２）                                      １０．２．３Ａ
デリバティブ・ストラテジーが、
【数１５７】
2007502463.tif 000202
と示したＵ１についてのＳ１−１ストライクの合計に基づくようになると仮定し、オプション・ストラテジーが、
【数１５８】
2007502463.tif 000203
と示したＵ２についてのＳ２−１ストライクの合計に基づくようになると仮定する。１の上付き文字は、Ｕ１に関連付けられたストライクを示すために使用され、２の上付き文字は、Ｕ２に関連付けられたストライクを示すために使用されることに留意されたい。さらに、以下であると仮定する。
【数１５９】
2007502463.tif 000204
このように、ストライクは下付き文字に基づいて昇順である。さらに、表記の便宜上、Ｕ１ではｋ１０＝−∞とし、ｋ１Ｓ１＝∞とする。Ｕ２ではｋ２０＝−∞とし、ｋ２Ｓ２＝∞とする。これらの４つの変数は実際のストライクを表さないが、以下の公式を表現する際に有用となる。
専門用語については、状態（ｉ，ｊ）は以下のような結果Ｕを示すものとする。
【数１６０】
2007502463.tif 000205
ただし、ｉ＝１，２，．．．，Ｓ１、かつｊ＝１，２，．．．，Ｓ２である。
ｐｉｊは、状態（ｉ，ｊ）が発生する確率を示す。すなわち、以下の通りである。
【数１６１】
2007502463.tif 000206
ただし、ｉ＝１，２，．．，．Ｓ１、かつｊ＝１，２，．．．，Ｓ２である。ａｉｊは、状態（ｉ，ｊ）のためのデジタルの複製数量を示すものとする。
このセクションの残りでは、この２次元の場合に合わせて調整されたこの表記を使用する。しかし、この表記をセクション１０．２．１からの汎用表記に写像する価値がある。この場合、状態（ｉ，ｊ）から状態ｓへの写像を以下のように列挙することができる。
ｓ＝（ｉ−１）Ｓ２＋ｊ  ただし、ｉ＝１，２，．．．，Ｓ１、かつｊ＝１，２，．．．，Ｓ２                                          １０．２．３Ｆ
これはｓ＝１，２，．．．，Ｓについてｓを定義し、ただしＳ＝Ｓ１×Ｓ２である。次いで、以下の通りである。
【数１６２】
2007502463.tif 000207
ｐｓ＝ｐｉｊ                                            １０．２．３Ｈ
ａｓ＝ａｉｊ                                            １０．２．３Ｉ
ただし、ｓ＝（ｉ−１）Ｓ２＋ｊである。
補遺１０Ｂの汎用複製定理を使用して、この２次元の場合についての結果を導出することができる。買いのためのデジタル複製は、以下の通りである。
【数１６３】
2007502463.tif 000208
ただし、ｉ＝１，２，．．．，Ｓ１、かつｊ＝１，２，．．．，Ｓ２である。
ただし、以下の通りである。
【数１６４】
2007502463.tif 000209
買いについての複製Ｐ＆Ｌおよび下限複製Ｐ＆Ｌは、以下によって得られる。
【数１６５】
2007502463.tif 000210
ｄに基づいたストラテジーの売りでは、以下の通りである。
【数１６６】
2007502463.tif 000211
ただし、以下の通りである。
【数１６７】
2007502463.tif 000212
複製Ｐ＆Ｌおよび下限複製Ｐ＆Ｌは、以下の通りである。
【数１６８】
2007502463.tif 000213
ｄの売りおよび買いについての複製Ｐ＆Ｌの分散は、以下の通りである。
【数１６９】
2007502463.tif 000214
【０６２５】
（ただ１つの基礎になるものに依存するデリバティブ・ストラテジーの複製）
２次元の基礎になるもの（または、同等に、２つの単変量の確率変数に基づくオプション・ストラテジー）では、オークション・スポンサーは顧客に、コール・スプレッドおよびプット・スプレッドを含むがそれに限定されない１次元の基礎になるものからの、上述のオプション・ストラテジーをオファすることができる。これらの単変量のバニラ・オプションを２次元の基礎になるものと共に含めることは、これらのマーケットにおける流動性を集める助けとなり、これは、これにより顧客に、個々にＵ１に、個々にＵ２に、あるいは、同じオークションにおいてすべて共同でＵ１およびＵ２に基づいて、ポジションを取ることができるからである。
【０６２６】
これをどのように行うことができるかを見るには、１つの例示として、ストライク
【数１７０】
2007502463.tif 000215
および
【数１７１】
2007502463.tif 000216
を有するコール・スプレッドを考察する。このフレームワークにおいてＵ１におけるコール・スプレッドを値付けするため、以下を定義する。
【数１７２】
2007502463.tif 000217
この関数は決してＵ２に依存しないことに留意されたい。この場合のｄの買いでは、複製デジタルは以下の通りである。
【数１７３】
2007502463.tif 000218
また、ｄにおける売り注文では、以下の通りである。
【数１７４】
2007502463.tif 000219
特定のｉについて、以下の場合を考察する。
【数１７５】
2007502463.tif 000220
すべてのｊについて、すなわち、ｉおよびｊが与えられたＵ１の条件付期待値が、ｉが与えられたＵ１の条件付期待値に等しい場合である。この条件は、例えば、Ｕ１およびＵ２が無関係の確率変数である場合、満たされる。次いで、この条件下で、買いおよび売りのためのａｉｊについての公式は、セクション１０．３で論じる１次元におけるコール・スプレッドについての複製公式に簡約される。具体的には、式１０．２．３Ｔは式１０．２．２Ｑに簡約され、式１０．２．３Ｕは式１０．２．２Ｒに簡約される。
【０６２７】
（２つの変数の和、差、積および商におけるデリバティブ・ストラテジーの複製）
２つの変数の和におけるオプションを作成するには、関数ｄを以下のように設定する。
【数１７６】
2007502463.tif 000221
ストライクはすべて負ではなく、基礎になるものも負ではないと仮定し、（そのため、
【数１７７】
2007502463.tif 000222
かつ
【数１７８】
2007502463.tif 000223
）であり、さらに、
【数１７９】
2007502463.tif 000224
であると仮定する。この場合、ｄの買いでは、以下の通りである。
【数１８０】
2007502463.tif 000225
ａｉｊのいくつかの値は、この場合、ゼロになる可能性が高くなることに留意されたい。例えば、
【数１８１】
2007502463.tif 000226
であるので、状態（１，１）ではＵ１＋Ｕ２＜ｋであり、そのためａｉｊ＝０である。これは、ｅ＝０であることを示す。ｄの売りでは、次いで以下の通りである。
【数１８２】
2007502463.tif 000227
ただし、
【数１８３】
2007502463.tif 000228
２つの変数の和におけるオプションを作成することは、オークション・スポンサーにとって有用となる。例えば、Ｕ１を１月の暖房デグリー・デーの数にすることができ、Ｕ２を２月の暖房デグリー・デーの数にすることができる。次いで、これらの２つの変数の和Ｕ１＋Ｕ２は、結合された１月および２月の暖房デグリー・デーの数である。
【０６２８】
類似の方法で、オークション・スポンサーはＵ１とＵ２の間の差におけるデリバティブ・ストラテジーをオファすることができる。例えば、Ｕ１を、次の連邦公開市場委員会の会合の終了時の目標フェデラル・ファンドのレベルにすることができ、Ｕ２を、後に続くこのような会合の後の目標フェデラル・ファンドのレベルにすることができる。したがって、差Ｕ２−Ｕ１におけるオプションは、１回目の会合の終了と２回目の会合の終了の間に何が起こるかに関係するようになる。加えて、差におけるデリバティブ・ストラテジーを、金利マーケットに適用することができる。Ｕ１が将来のある日の大引けの２年金利であり、Ｕ２が将来の同じ日の大引けの１０年金利である場合、この差は、将来の指定日での金利曲線の傾きを表す。Ｕ１が将来のある日の大引けの１０年基準トレジャリーにおける収益であり、Ｕ２が将来の同じ日の大引けの１０年スワップ・レートである場合、この差はスワップ・スプレッドを表す。
【０６２９】
類似の方法で、オークション・スポンサーは２つの変数の積におけるオプションを作成することができる。例えば、Ｕ１がドル／ユーロの為替レートであり、Ｕ２が円／ドルの為替レートである場合、Ｕ１×Ｕ２は円／ユーロの為替レートである。
【０６３０】
さらに、オークション・スポンサーは２つの変数の商におけるオプションを作成することができる。外国為替マーケットでは、Ｕ１が１ＵＳドル当たりのカナダ・ドルの為替レートであり、Ｕ２が１ドル当たりの日本円の為替レートである場合、Ｕ２／Ｕ１はクロス・レートまたは日本円／カナダ・ドルの為替レートである。もう１つの実施例としては、Ｕ２が株式の価格であり、Ｕ１が株式における利益である場合である。次いで、Ｕ２／Ｕ１はこの株式の株価収益倍数である。
【０６３１】
上記の実施例におけるＵ１およびＵ２は共に、天候の結果に基づくものなど、類似の変数に基づいていたことに留意されたい。しかし、Ｕ１およびＵ２が密接に関係する必要はなく、実際には、Ｕ１およびＵ２は、互いに関係がほとんどないか、まったくない基礎になるものを表すことができる。例えば、Ｕ１は、天候に基づく基礎になるものを表すことができ、Ｕ２は、外国為替レートに基づく基礎になるものにすることができる。
【０６３２】
（経路依存オプションの複製）
２次元における一例の実施例は顧客に、経路依存オプションをトレードするための能力をオファすることができる。例えば、アウト・オブ・ザ・マネーのノック・アウトを有するコール・オプションを考察する。すなわち、このオプションは、為替レートの最小値があるバリアｋｖより上で残り、スポットが満期時にストライクｋｗより上である場合、支払う。
Ｘｔは時間ｔでの通貨／ドルの為替レートを示すものとする。Ｕ１はある期間に渡る為替レートの最小値を示すものとし、したがって以下の通りである。
Ｕ１＝Ｍｉｎ｛Ｘｔ，０≦ｔ≦Ｔ｝                      １０．２．３ＡＡ
ただし、Ｔはオプションの満了を示す。Ｕ２は時間Ｔでの為替レートＸＴを示すものとする。次いで、このデリバティブ・ストラテジーは以下のように支払う。
【数１８４】
2007502463.tif 000229
したがって、複製デジタルは以下の通りである。
【数１８５】
2007502463.tif 000230
このオプション・ストラテジーの売りでは、以下の通りである。
【数１８６】
2007502463.tif 000231
複製デジタルが数量に依存することに留意されたい。
【数１８７】
2007502463.tif 000232
上記は以下に等しい。
【数１８８】
2007502463.tif 000233
Ｍｉｎ｛Ｘｔ，０≦ｔ≦Ｔ｝およびＸＴは一般に無関係の数量ではなく、例えばこれらは、為替レートの経路がブラウン運動に従う場合、正の相関があるようになることに留意されたい。したがって、この条件付期待値は、この相関を組み込んでこの数量を計算する方法を必要とする場合がある。
このストラテジーｄは無限の複製Ｐ＆Ｌを有することに留意されたい。オークション・スポンサーは顧客にノック・アウト・コール・スプレッドをオファして、有限の複製Ｐ＆Ｌを有するストラテジーを可能にすることができる。
【０６３３】
（１０．２．４  ３つ以上の変数に基づくデリバティブ・ストラテジーの複製）
式１０．１Ｉなど、セクション１０．１の汎用の公式を使用して、オークション・スポンサーは他のタイプのデリバティブ・ストラテジーを複製することができる。アウト・オブ・ザ・マネーのノックアウト・オプションおよびイン・ザ・マネーのノックアウト・オプションをトレードするため、Ｕ１を、ある期間に渡る最小値に設定し、Ｕ２を、ある期間に渡る最大値に設定し、Ｕ３を、この期間に渡る大引けの値に設定することができる。
【０６３４】
（セクション１０．３  基礎になるものＵの分布の推定）
セクション１０．１および１０．２は、デジタル・オプションを使用してデリバティブ・ストラテジーを複製する方法を説明する。この複製技術は、基礎になるものＵの分布のある態様に依存する。例えば、バニラ・オプションのための複製デジタルおよび複製分散は、
【数１８９】
2007502463.tif 000234
に依存する。このセクションは、異なる例の実施例を使用して、これらの条件付モーメント、より一般には、Ｕの分布を計算することができる方法を示す。このセクション１０．３の公式化は、複製基準がこの第１０セクションおよびセクション１１．１で説明されているデジタル複製基準である（複製デジタルだけを使用して）こととは反対に以下のセクション１１．２で説明されているバニラ複製基準である（複製バニラを単独で、または複製デジタルと一緒に使用して）実施例について条件付モーメントおよびＵの分布を決定するために使用され、等しく適用することができる。
【０６３５】
Ｕの分布を推定するための技術を大まかに、グローバル手法およびローカル手法に分割することができる。グローバル手法では、単一のパラメトリック分布が、基礎になるものの分布について適合または仮定される。一実施例のグローバル手法は、正規分布または対数正規分布を使用して、基礎になるものをモデル化することであろう。対照的に、ローカル手法では、いくつかの分布を共に結合させて、基礎になるものを適合させることができる。例えば、ローカル手法は、サンプル空間における各状態に対して異なる分布を使用することができる。
【０６３６】
オークション・スポンサーがグローバル手法を使用するかローカル手法を使用するかに関係なく、オークション・スポンサーは、オークション価格に基づいて複製デジタルを推定するかどうかを選択しなければならない。複製デジタルがオークション価格に依存することを可能にすることは、複製Ｐ＆Ｌの条件付平均値をゼロに保つ（この平均値はオークション価格において条件付にされる）助けとなる場合があり、これは、これらの複製デジタルがＵについてのマーケット決定分布に基づくようになるからである。しかし、このオークション価格への依存性は、計算エンジンに以下のような反復を追加する。すなわち、均衡価格が例えば新しい注文により変化するとき、各注文についての複製額は変化するようになり、これにより次いで均衡価格が変化するようになり、これにより再度複製額が変化するようになるなどである。このプロセスにより、均衡価格の計算が遅くなる。他方では、複製デジタルがオークション中に一定であり、オークション価格に依存しない場合、収束技術はこの特別な反復を必要としなくなるが、複製Ｐ＆Ｌは、オークション価格が与えられると、ゼロに等しい条件付平均値を有さない可能性がある。
【０６３７】
オークション・スポンサーが顧客に、セクション１０．２．２で論じたような固定価格オプションをオファすることを望む場合、オークション・スポンサーはより計算的に集中する技術を適用して均衡を計算しなければならなくなり、これは、複製デジタルの組がこれらのオプションについてオークション価格に依存するからである。
【０６３８】
このセクションは、セクション１０．３．１におけるグローバル手法の考察により開始し、その後にセクション１０．３．２におけるローカル手法の考察が続く。
【０６３９】
１０．３．１  グローバル手法
このセクションは、オークション・スポンサーがグローバル手法を、Ｕの分布を推定するために使用することができる方法を論じる。第１に、このセクションは、オークション・スポンサーが基礎になるものについての分布を選択する方法を説明する。第２に、このセクションは、オークション・スポンサーがその分布のパラメータを推定する方法を説明する。次いで、このセクションは、オークション・スポンサーが、分布のパラメータが推定された後に複製デジタルを計算することができる方法を示す。このセクションは、例示的実施例により終了する。
【０６４０】
（基礎になるものについての分布のクラス）
オークション・スポンサーは、基礎になるものが対数正規分布、すなわち、基礎になるものが金融資産の価格であるときにしばしば、あるいは、正の値しか持つことができない他の変数のために使用される分布に従うと、仮定することができる。対数正規モデルは例えば、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓの値付け公式において使用される。オークション・スポンサーは、基礎になるものを、正規分布にされるようにモデル化することができ、この分布は、多数の変数を近似するように示されたものである。加えて、基礎になるものが資産における継続的に合成されたリターンである場合、このリターンは、資産の価格が対数正規分布にされる場合、正規分布となる。
【０６４１】
オークション・スポンサーは、基礎になるものの分布の特定の特性にマッチする分布を選択することができる。基礎になるものが、正規分布よりも厚い裾を有する場合、オークション・スポンサーは基礎になるものを、ｔ分布になるものとしてモデル化することができる。基礎になるものが正の歪みを有する場合、オークション・スポンサーは基礎になるものを、ガンマ分布になるものとしてモデル化することができる。基礎になるものが、時間的に変化するボラティリティを有する場合、オークション・スポンサーは基礎になるものを、ＧＡＲＣＨプロセスとしてモデル化することができる。
【０６４２】
上記の連続型分布に加えて、オークション・スポンサーは基礎になるものを、離散型分布を使用してモデル化することができ、これは、多数の基礎になるものが実際には、離散的な組の値しか持たない可能性があるからである。例えば、米ＣＰＩは最も近い小数第１位までレポートされ、暖房デグリー・デーは通常最も近いデグリーまでレポートされ、そのためこれらの両方が離散確率変数である。
【０６４３】
離散性を扱うため、オークション・スポンサーはＵを、多項確率変数などの離散確率変数としてモデル化することができる。他の例の実施例では、オークション・スポンサーは連続確率変数を離散化することを選択することができる。表記のため、ρは、それまで基礎になるものＵがレポートされる精度のレベルを示すものとする。例えば、基礎になるものＵが米ＣＰＩである場合、ρは０．１に等しく、基礎になるものＵが暖房デグリー・デーである場合、ρは１に等しい。Ｕを離散確率変数としてモデル化するために、Ｖは連続型分布の確率変数を示すものとし、以下であるとする。
【数１９０】
2007502463.tif 000235
ただし、「ｉｎｔ」は最大の整数関数を表す。Ｕは、連続確率変数Ｖに適用された関数Ｒを通じて離散化される。
【０６４４】
（適切な分布の選択）
オークション・スポンサーは分布を、様々な技術を使用して選択することができる。最初に、分布の選択を金融理論によって決定することができる。例えば、Ｂｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓの公式のように、対数正規分布はしばしば、Ｕが金融証書の価格を示すときに使用される。このために、正規分布はしばしば、Ｕが金融証書におけるリターンを示すときに使用される。
【０６４５】
基礎になるものにおける履歴データが入手可能である場合、オークション・スポンサーは特定化検定を実行して、履歴データに適合する分布を決定することができる。例えば、オークション・スポンサーは履歴データを使用して過剰な尖度を計算して、Ｕについて正規分布ならびにｔ分布が適合するかどうかをテストすることができる。もう１つの実施例として、オークション・スポンサーは履歴データを使用してＧＡＲＣＨ効果についてテストして、ＧＡＲＣＨモデルがこのデータに最良に適合するかどうかを調べることができる。基礎になるものが、連続型分布の離散バージョンである場合、特定化検定は特にこの情報を組み込むことができる。
【０６４６】
（分布のパラメータの推定）
オークション・スポンサーは分布のパラメータを、様々な手法を使用して推定することができる。
【０６４７】
履歴データが、基礎になるものにおいて入手可能である場合、オークション・スポンサーは分布のパラメータを、モーメント・マッチングおよび最大尤度などの技術を使用して推定することができる。変数が離散的である場合、この離散性を、最大尤度を使用して明示的にモデル化することができる。
【０６４８】
オプションが、基礎になるものにおいてトレードされる場合、オークション・スポンサーはこれらのオプション価格を使用して、基礎になるものの分布を推定することができる。多数の学問的文献は、オプションにおける価格を使用して、基礎になるものの分布を推定する。これらの方法では、インプライド・ボラティリティがオプションの行使価格の関数として表現され、次いで、数値のデリバティブが使用されて、基礎になるものの分布が決定される。例えば、２５のデルタ・コールが、７５のデルタ・コールよりも高いインプライド・ボラティリティを有する場合、この方法は、基礎になるものの分布において負の歪みを示す可能性が高くなる。
【０６４９】
マーケット・エコノミストまたはアナリストが、基礎になるものを予測する場合、オークション・スポンサーはこれらの予測を使用して、基礎になるものの平均および標準偏差を決定する助けとすることができる。例えば、Ｕが、非農業部門雇用者数など、米国においてこれから出る経済データ・リリースを表すとき、２０人と６０人の間のエコノミストはしばしばこのリリースを予測するようになる。これらの予測の平均および標準偏差は例えば、基礎になるものの平均および標準偏差の正確な推定値を提供することができる。もう１つの例として、多数の株式アナリストは米国の大企業について利益を予測し、そのため、基礎になるものが大企業の四半期利益である場合、アナリスト予測を使用して、分布のパラメータを推定することができる。
【０６５０】
加えて、オークション・スポンサーは分布のパラメータを、オークションのインプライド分布に基づいて決定することができる。この場合、一例の実施例は、分布に基づく各状態のインプライド確率が、オークションの分布に基づいたインプライド確率に近いかあるいは等しいように、分布のパラメータを設定することができる。
【０６５１】
（分布からの複製数量の計算）
オークション・スポンサーが分布および分布のパラメータを決定した後、オークション・スポンサーは次いで、デジタル複製のための数量を計算することができる。例えば、バニラ・オプションなど、多数のオプション・ストラテジーのための複製デジタルの数量は、Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］に依存し、これらのオプションのための複製分散は、Ｖａｒ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］に依存する。このセクションは、これらの数量を評価する方法を示す。
【０６５２】
Ｕが、平均値μおよび標準偏差σにより正規分布にされる場合を考察する。Ｕは連続確率変数であるので、ルーティング・パラメータρは０に等しい。オプション・ストライクを、ｓ＝１，２，．．．，Ｓ−１についてｋｓとして示すものとする。補遺１０Ｃは、ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１について、以下であることを示す。
【数１９１】
2007502463.tif 000236
ただし、「ｅｘｐ」は指数関数を示し、あるいは引数をｅのべき乗まで上げる。この場合、複製Ｐ＆Ｌの分散は、Ｖａｒ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］に依存するようになり、これは以下に等しい。
Ｖａｒ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］＝Ｅ［Ｕ２｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］−（Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］）２
【数１９２】
2007502463.tif 000237
ただし、ｆμ，σは、平均値μおよび標準偏差σを有する正規密度関数を示す。この式を評価するため、例えば数値技術を使用して積分を計算することができる。
次に、Ｕが離散正規である場合を考察する。すなわち、以下のように、Ｖを、平均値μおよび標準偏差σによる正規分布とし、ＵをＶの関数とする。
Ｕ＝Ｒ（Ｖ，ρ）                                      １０．３．１Ｄ
ただし、Ｒは、式１０．３．１Ａで定義される。この場合、Ｕのすべての結果はρによって割り切れる。各ストライクｋｓが厳密にＵの生じうる結果に等しいと仮定し、次いで、ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１について、以下の通りである。
Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］＝Ｅ［Ｒ（Ｖ，ρ）｜ｋｓ−１≦Ｒ（Ｖ，ρ）＜ｋｓ］
【数１９３】
2007502463.tif 000238
ただし、合計変数ｖはρ単位で増す。
複製分散はＶａｒ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］に依存することを想起されたい。これは以下に等しい。
Ｖａｒ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］＝Ｅ［Ｕ２｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］−（Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］）２
【数１９４】
2007502463.tif 000239
【０６５３】
（分布および複製デジタルを計算するための実施例）
オークションのための複製デジタルを、グローバル手法を使用して計算するための、以下の実施例を考察する。オークション・スポンサーが、２００１年１１月２日にリリースされた、２００１年１０月の米国の非農業部門雇用者数における変化についてのオークションを実施すると仮定する。この実施例は、エコノミスト予測を使用して複製デジタルを作成することができる方法を示す。基礎になるものＵは、就労者の千人単位の変化において測定され、そのため、基礎になるものの値１００は、１００，０００人の従業者数の変化を意味する。基礎になるものが千単位であるので、従業者数は千の位に丸められ、次いでρ＝１となる。
【０６５４】
表１０．３．１−１は、この経済リリースについてブルームバーグによって調査された５５人のエコノミストからの予測を示す。これらの予測は、７０．０４千人の標準偏差を有する−２９９．０５千人の平均値を有する。
【表４５】
2007502463.tif 000240
オークション・スポンサーが、Ｕが正規の離散バージョンであると仮定する場合、尤度関数は以下の通りである。
【数１９５】
2007502463.tif 000241
ただし、ｆｔは、ｔ番目のエコノミストからの予測を示す。最尤推定量は、−２９９．０６の平均値および６９．４０の標準偏差を与える。最尤推定量はサンプルの平均値および標準偏差に非常に近く、丸めパラメータρは最尤推定量における小さい係数であることを示すことに留意されたい。
【０６５５】
このオークションでは、ストライクが−４２５、−３７５、−３２５、−２７５、−２２５および−１７５に設定される。表１０．３．１−２は、Ｐｒ［｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］、Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］およびＶａｒ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］の値を、結果が正規の離散バージョンであって平均値−２９９．０６および６９．４０の標準偏差を有し、最も近い整数に丸める（ρ＝１）というモデルに基づいて示す。このモデルを離散正規モデルと称する。
【０６５６】
【表４６】
2007502463.tif 000242
このモデルに基づいて、異なるデリバティブ・ストラテジーのための複製デジタルを計算することができる。表１０．３．１−３は、これらの複製デジタル、ストラテジーの価格、および、複製Ｐ＆Ｌの分散を示す。
【表４７】
2007502463.tif 000243
【０６５７】
（１０．３．２  ローカル手法）
上述のグローバル手法に加えて、オークション・スポンサーはローカル手法を適用することができ、ここでは基礎になるものが多数のパラメータによりモデル化される。詳細には、ローカル手法を、状態より多いパラメータを有するようにセット・アップすることができるのに対して、グローバル手法は通常、１つまたは複数のパラメータのみを有する。ローカル手法により、オークション・スポンサーはＵの分布を、大きい柔軟性を有して適合させることができる。
【０６５８】
（状態内統一モデル）
Ｕの分布は離散的であると仮定し、また、Ｕはｋｓ−１とｋｓの間であることを考えると、Ｕは等しく、その状態内の生じうる結果のいずれかである可能性が高い。すなわち、Ｕがｋｓ−１とｋｓの間である場合、Ｕは以下の値を持つようになる。
ｋｓ−１，ｋｓ−１＋ρ，ｋｓ−１＋２ρ，．．．，ｋｓ−ρ      １０．３．２Ａ
かつ
Ｐｒ［Ｕ＝ｋｓ−１］＝Ｐｒ［Ｕ＝ｋｓ−１＋ρ］＝．．．＝Ｐｒ［Ｕ＝ｋｓ−ρ］                                                        １０．３．２Ｂ
この状態内統一モデルを使用して、複製デジタルおよび複製デジタルの分散を計算することができる。
状態内統一モデルのための条件付平均値および条件付分散は、ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１について、以下の通りである。
【数１９６】
2007502463.tif 000244
Ｕの分布およびＣの分散は、各状態が発生する確率に依存するけれども、これらの数量はパラメータ・フリーであることに留意されたい。式１０．３．２Ｄにおける分散は、補遺１０Ｃにおいて導出される。
状態内統一モデルでは、Ｕの条件付分散を、ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１について、以下のように書くことができる。
【数１９７】
2007502463.tif 000245
したがって、この分散は、複数のストライクの間の距離の増加関数である。一例の実施例では、オークション・スポンサーは複製Ｐ＆Ｌの分散を減らすことができ、複数のストライクの間の距離を縮めることによって、他のすべてのものは等しくなる。この結果は状態内統一モデルに適用できるが、他の例の実施例にも適用できるようになる。
このモデルについてのこれらの特殊な場合を考察する価値がある。ρ＝（ｋｓ−ｋｓ−１）／２である場合、状態ｓにおいて２つの生じうる結果があり、そのため、Ｕは２つの値ｋｓ−１およびｋｓ−１＋ρ＝ｋｓ−１＋（ｋｓ−ｋｓ−１）／２＝（ｋｓ＋ｋｓ−１）／２により２項分布にされる。この場合、条件付平均値および条件付分散は、ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１について、以下の通りである。
【数１９８】
2007502463.tif 000246
ρ＝ｋｓ−ｋｓ−１の特殊な場合、基礎になるものは状態ｓの範囲内の値ｋｓ−１のみを持つようになる。したがって、条件付平均値および条件付分散は、ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１について、以下の通りである。
Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］＝ｋｓ−１                      １０．３．２Ｈ
Ｖａｒ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］＝０                    １０．３．２Ｉ
ρ＝０の場合は、Ｕが連続であることを示し、この場合、ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１について、以下の通りである。
【数１９９】
2007502463.tif 000247
状態内統一モデルとは対照的に、もう１つの例の実施例は、Ｕの確率質量関数が負ではなく以下の形態を取ると仮定する場合がある。
Ｐｒ［Ｕ＝ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］＝ρ（Γｓ＋Φｓｕ）    １０．３．２Ｌ
この制限により、確率質量関数は、ゼロではない傾きの状態内を有することができ、これは、確率質量関数がゼロの状態内の傾きを有する状態内統一モデルとは対照的である。一例の実施例は、このモデルのパラメータΓｓおよびΦｓを、これらのパラメータが以下を最小化するように推定する場合がある。
（ＰｒΓｓ，Φｓ［ｋｓ−２≦Ｕ＜ｋｓ−１］−ｐｓ−１）２＋（ＰｒΓｓ，Φｓ［ｋｓ≦Ｕ＜ｋｓ＋１］−ｐｓ＋１）２                                      １０．３．２Ｍ
ただし、ＰｒΓｓ，Φｓ［ｋｓ−２≦Ｕ＜ｋｓ−１］は、ΓｓおよびΦｓに基づいて、状態ｓ−１が発生する確率を示し、ＰｒΓｓ，Φｓ［ｋｓ≦Ｕ＜ｋｓ＋１］は、ΓｓおよびΦｓに基づいて、状態ｓ＋１が発生する確率を示し、ｐｓ−１およびｐｓ＋１は、オークションの値付けに基づいて、状態ｓ−１およびｓ＋１が発生する確率を示す。
【０６５９】
（実施例）
ストライク−４２５、−３７５、−３２５、−２７５、−２２５および−１７５を有する、２００１年１０月に渡る米国の非農業部門雇用者数における変化のオークションを考察する。状態内統一モデルについての上記の仮定に加えて、以下を仮定する。
Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜−４２５］＝−４５０．５０                １０．３．２Ｎ
Ｅ［Ｕ｜−１７５≦Ｕ］＝−１５０．５０                １０．３．２Ｏ
【０６６０】
表１０．３．２−１は、この状態内統一モデルに基づいたＰｒ［ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］、Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］、およびＶａｒ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］を示す。各状態が発生する確率は、仮定により、表１０．３．１−２のものと等しい。状態内統一モデルのための条件付期待値および条件付分散は、表１０．３．１−２における離散正規モデルについてのこれらの数量とは異なることに留意されたい。
【表４８】
2007502463.tif 000248
表１０．３．２−２は、状態内統一モデルに基づいた複製デジタル、価格および分散を示す。離散正規モデルおよび状態内統一モデルのための複製デジタルは、デジタル・コール、デジタル・プット、およびレンジ・バイナリについて同じであることに留意されたい。これらの複製の値は他のすべてのオプションについて異なることに留意されたい。
【表４９】
2007502463.tif 000249
図２７Ａ、２７Ｂおよび２７Ｃは、状態内統一モデルを使用して計算された−３２５のストライクを有するバニラ・コール・オプションについての関数ｄおよびＣを示す。図２８Ａ、２８Ｂおよび２８Ｃは、同じく状態内統一モデルを使用した−３７５および−２２５のストライクを有するコール・スプレッドについての関数ｄおよびＣを示す。
【０６６１】
１０．４  注文の組についての複製Ｐ＆Ｌ
以前のセクションは、特定のデリバティブ・ストラテジーのための単一の注文についての複製Ｐ＆Ｌを計算する方法を示した。このセクションは、注文の組またはオークション全体における複製Ｐ＆Ｌを計算する方法を示す。
【０６６２】
（１０．４．１  一般的な場合における複製Ｐ＆Ｌ）
既に述べたように、ＵはΩにおける値を持つようになると仮定し、ただしΩは可算数の要素を有する。サンプル空間ΩがＳ個の互いに素であり、空でない部分集合Ω１，Ω２，．．．，ΩＳに分割されると仮定する。Ｐｒ［Ｕ＝ｕ］は、結果ｕが発生する確率であると仮定する。したがって、以下の通りである。
【数２００】
2007502463.tif 000250
ただし、ｐｓは、式１０．１Ｃで定義したように、状態ｓが発生する確率を示す。
Ｊは、履行された顧客注文の数を示すものとし、これらの注文を、変数ｊによって索引付けさせ、ｊ＝１，．．．，Ｊとする。ｄｊは、注文ｊについてのストラテジーのための支払い関数を示すものとする。例えば、ｊ番目の注文がストライクｋｖおよびｋｗを有するコール・スプレッドである場合、以下の通りである。
【数２０１】
2007502463.tif 000251
注文ｊについて履行された概念的支払い額をｘｊと示す。セクション１０．１、１０．２および１０．３における偏差は、互いについて１ユニットの概念的支払いバリューを暗示的に仮定したことに留意されたい。ｘは長さＪのベクトルを示すものとし、そのｊ番目の要素はｘｊである。
ａｊ，ｓは、注文ｊについての状態ｓのための複製デジタルを示すものとする。例えば、ｊ番目の注文がコール・スプレッドである場合、複製デジタルは以下の通りである。
【数２０２】
2007502463.tif 000252
さらに、以下であるものとする。
【数２０３】
2007502463.tif 000253
Ｃはこの注文の組についての複製Ｐ＆Ｌを示すものとする（セクション１０．１、１０．２、および１０．３では、Ｃは以前、単一の注文についての複製Ｐ＆Ｌを示した）。注文がストラテジーｄｊの買いである場合、この注文の組についての複製Ｐ＆Ｌは以下の通りである。
【数２０４】
2007502463.tif 000254
この場合、オークションからの期待複製Ｐ＆Ｌおよび複製Ｐ＆Ｌの分散を以下のように計算することができる。
【数２０５】
2007502463.tif 000255
（ＣはＵの結果ｕに依存し、式１０．４．１Ｆおよび式１０．４．１Ｇは、Ｃ（ｕ）を書くことによってこれを明示的にすることに留意されたい）。公式１０．４．１Ｅを使用して、買い注文の組についての下限複製Ｐ＆Ｌを、Ｕのすべての生じうる値ｕに渡って複製Ｐ＆Ｌを計算することによって、計算することができる。サンプル空間Ωが不可算数の値を持つようになる場合、公式１０．４．１Ｆおよび１０．４．１Ｇは修正を必要とするようになる。
【０６６３】
（１０．４．２  特殊な場合についての複製Ｐ＆Ｌ）
以下のタイプのデリバティブ・ストラテジーを考察する。
デジタル・コール、デジタル・プット、およびレンジ・バイナリ
バニラ・コールおよびバニラ・プット
コール・スプレッドおよびプット・スプレッド
ストラドルおよびカラード・ストラドル
フォワードおよびカラード・フォワード
これらのデリバティブ・ストラテジーはすべて、それらの支払い関数ｄを区分線形関数として書くことができるという特性を有する。以下のセクションは、これらのデリバティブ・ストラテジーを有するオークションについての複製分散のための公式を導出する。
ＤをＪ行およびＳ列の行列とする。ｊ番目の行およびｓ番目の列における要素を、以下のようにＤｊ，ｓと定義する。
【数２０６】
2007502463.tif 000256
デジタル・コール、デジタル・プットおよびレンジ・バイナリは複製Ｐ＆Ｌを有していないので、注文ｊはこれらの証書のうち１つの買いまたは売りのいずれかであり、次いで以下の通りである。
Ｄｊ，ｓ＝０  ただし、ｓ＝１，２，．．．，Ｓ            １０．４．２Ｂ
注文ｊが、ストライクｋｖおよびｋｗを有するコール・スプレッドの買い（または、ストライクｋｖおよびｋｗを有するプット・スプレッドの売り）である場合、以下の通りである。
【数２０７】
2007502463.tif 000257
同様に、注文ｊが、ｋｖおよびｋｗのストライクを有するコール・スプレッドの売り（または、ストライクｋｖおよびｋｗを有するプット・スプレッドの買い）である場合、以下の通りである。
【数２０８】
2007502463.tif 000258
次に、複製Ｐ＆Ｌの分散を計算するための２つの特殊な場合を考察する価値がある。
場合Ｉ：Ｖａｒ［Ｕ］＜∞。この場合、以下のストラテジーを有するオークションについての複製Ｐ＆Ｌの分散を計算することができる。
デジタル・コール、デジタル・プット、およびレンジ・バイナリ
バニラ・コールおよびバニラ・プット
コール・スプレッドおよびプット・スプレッド
ストラドルおよびカラード・ストラドル
フォワードおよびカラード・フォワード
Ｕｎｅｗを、Ｕｎｅｗのｓ番目の要素が以下であるように定義された長さＳのベクトルとする。
Ｉ［Ｕ∈Ωｓ］（Ｅ［Ｕ｜Ｕ∈Ωｓ］−Ｕ）                １０．４．２Ｅ
ただし、ｓ＝１，２，．．．，Ｓである。言うまでもなく、Ｕｎｅｗは注文ｊに依存しないことに留意されたい。これらの注文を有するオークションからの複製Ｐ＆Ｌは、以下の通りである。
Ｃ＝ｘＴ×Ｄ×Ｕｎｅｗ                                  １０．４．２Ｆ
次いで、以下の通りである。
Ｖａｒ［Ｃ］＝Ｖａｒ［ｘＴ×Ｄ×Ｕｎｅｗ］
＝ｘＴ×Ｄ×Ｖａｒ［Ｕｎｅｗ］×ＤＴ×ｘ      １０．４．２Ｇ
Ｕｎｅｗの定義、および、（Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］−Ｕ）は平均値０であるという事実のため、Ｖａｒ［Ｕｎｅｗ］は対角行列であり、ただし、ｓ番目の対角位置における要素はｐｓＶａｒ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］である。
【０６６４】
場合ＩＩ：Ｖａｒ［Ｕ］＝∞。この場合、場合Ｉの式を修正して、以下の証書を有するオークションについての複製Ｐ＆Ｌの分散を計算することができ、これらはすべて有限の複製Ｐ＆Ｌを有する（表１０．２．２−１を参照）。
デジタル・コール、デジタル・プット、およびレンジ・バイナリ
コール・スプレッドおよびプット・スプレッド
カラード・ストラドル
カラード・フォワード
Ｕｎｅｗを、Ｕｎｅｗのｓ番目の要素が以下であるように定義された長さＳのベクトルとする。
Ｉ［Ｕ∈Ωｓ］（Ｅ［Ｕ｜Ｕ∈Ωｓ］−Ｕ）                １０．４．２Ｈ
ただし、ｓ＝２，．．．，Ｓ−１であり、最初の要素およびＳ番目の要素は０に等しいものとする。これらの注文を有するオークションからの複製Ｐ＆Ｌは、以下の通りである。
Ｃ＝ｘＴ×Ｄ×Ｕｎｅｗ                                  １０．４．２Ｉ
次いで、以下の通りである。
Ｖａｒ［Ｃ］＝Ｖａｒ［ｘＴ×Ｄ×Ｕｎｅｗ］              １０．４．２Ｊ
＝ｘＴ×Ｄ×Ｖａｒ［Ｕｎｅｗ］×ＤＴ×ｘ      １０．４．２Ｋ
Ｕｎｅｗの定義、および、（Ｅ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］−Ｕ）は平均値０であるという事実のため、Ｖａｒ［Ｕｎｅｗ］は対角行列であり、ただし、ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１についてｓ番目の対角位置における要素はｐｓＶａｒ［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］であり、要素１およびＳにおいてゼロである。
【０６６５】
（実施例）
場合ＩＩを例示するため、ストライク−４２５、−３７５、−３２５、−２７５、−２２５および−１７５を有するＳ＝７の状態を有する、セクション１０．３からの実施例を考察する。表１０．４．２−１は、ストライク−３７５および−２２５を有するコール・スプレッドの買い、および、ストライク−４２５および−２７５を有するプット・スプレッドの買いについてのＤを示し、これらは両方とも１の履行された概念的量を有する。この実施例では、各状態の条件付分散は、表１０．３．２−１に示すようにセクション１０．３．２の状態内統一モデルに従ってモデル化されると仮定する。表１０．４．２−１は、コール・スプレッドおよびプット・スプレッドについての複製Ｐ＆Ｌの分散がそれぞれ１４９．９５および１２４．６６であることを示す。Ｊ＝２では、オークションにおいて共に結合されたこれらの２つの注文は、６７．４０の複製分散を有する。状態３および４におけるこれらの注文からのＤにおけるネッティングのため、これらの結合された注文についての複製分散は、各注文の複製分散の和よりも少ない。（実際に、これらの結合された注文についての複製分散は、各注文の複製分散よりそれぞれ少なく、これは、共にネッティングされた注文が、より低い確率を有する状態における複製リスクを有するからである。）このネッティング現象は、多数の異なる組の注文の特徴となる可能性が高く、複製Ｐ＆Ｌが、履行された注文の数Ｊにおいて線的であるよりも少なく増大することを保つ。
【表５０】
2007502463.tif 000259
【０６６６】
（補遺１０Ａ：第１０セクションで使用した表記）
ａｓ：ｓ＝１，２，．．．，Ｓについて、ストラテジーｄのための複製デジタルを表すスカラ。
ａｉ，ｊ：Ｕが２次元であるとき、ｉ＝１，２，．．．，Ｓ１かつｊ＝１，２，．．．，Ｓ２について、状態（ｉ，ｊ）のためのデジタルの複製数量を表すスカラ。
ａｊ，ｓ：ｊ＝１，２，．．．，Ｊかつｓ＝１，２，．．．，Ｓについて、状態ｓにおける注文ｊのための複製デジタルを表すスカラ。
Ｃ：オークション・スポンサーへの複製Ｐ＆Ｌを表す１次元確率変数。
ｄ：基礎になるものＵに基づいたデリバティブ・ストラテジーにおける支払いを表す関数、またはｄ（Ｕ）。
ｄｊ：注文ｊのためのデリバティブ・ストラテジーにおける支払いを表す関数。
Ｄ：１、０および−１を含むＪ行およびＳ列の行列。
ｅ：ｓ＝１，２，．．．，Ｓについて、状態ｓに渡るｄ（Ｕ）の最小条件付期待値を表すスカラ。
ｅ￣：ｓ＝１，２，．．．，Ｓについて、状態ｓに渡るｄ（Ｕ）の最大条件付期待値を表すスカラ。
ｅ＿ｊ：ｓ＝１，２，．．．，Ｓについて、状態ｓに渡る注文ｊのためのｄｊ（Ｕ）の最小条件付期待値を表すスカラ。
Ｅ：期待演算子。
Ｅｘｐ：引数をｅのべき乗まで上げる指数関数。
ｆμ，σ：平均値μおよび標準偏差σを有する正規分布確率変数の密度。
Ｉ：指標関数。
Ｉｎｆ：下限関数。
Ｊ：オークションにおける顧客注文の数を表すスカラ。
ｋ０，ｋ１，．．．，ｋＳ：Ｕが１次元である場合についてのストライクを表すスカラ量。
【数２０９】
2007502463.tif 000260
：Ｕが２次元である場合についての、Ｕ１のためのストライクを表すスカラ量。
【数２１０】
2007502463.tif 000261
：Ｕが２次元である場合についての、Ｕ２のためのストライクを表すスカラ量。
ｋ＊：オプション注文のための目標ストライクを表すスカラ。
Ｎ：標準正規のための累積分布関数。
ｐｓ：ｓ＝１，２，．．．，Ｓについて、状態ｓまたはΩｓが発生した確率を表すスカラ。
ｐ＊：オプション注文のための目標価格を表すスカラ。
ｐｉｊ：Ｕが２次元であるとき、ｉ＝１，２，．．．，Ｓ１かつｊ＝１，２，．．．，Ｓ２について、状態（ｉ，ｊ）が発生した確率を表すスカラ。
Ｐｒ：確率演算子。
Ｒ：連続型分布を離散化する、ルーティング関数。
ｓ：状態に渡って索引付けするために使用されるスカラ。
Ｓ：状態の数を表すスカラ。
Ｓ１：Ｕが２次元であるとき、Ｕ１についての状態の数を表すスカラ。
Ｓ２：Ｕが２次元であるとき、Ｕ２についての状態の数を表すスカラ。
Ｕ：基礎になるものを表す確率変数。
ｕ：サンプル空間ΩからのＵの生じうる結果。
Ｕ１およびＵ２：Ｕが２次元であるとき、Ｕの第１および第２の要素を表す１次元確率変数。
Ｕｎｅｗ：ｓ＝１，２，．．．，Ｓについて、ｓ番目の要素がＩ［Ｕ∈Ωｓ］（Ｅ［Ｕ｜Ｕ∈Ωｓ］−Ｕ）である、長さＳの確率ベクトル。
Ｖａｒ：分散演算子。
ｘ：履行された概念的量ｘｊの長さＪのベクトル。
ｘｊ：注文ｊ、ｊ＝１，２，．．．，Ｊの履行された概念的量を表すスカラ。
Ω：Ｕのサンプル空間を表す点の組。
Ω１，Ω２，．．．，ΩＳ：サンプル空間Ωの部分集合。
ρ：丸めパラメータを表すスカラ。
【０６６７】
（補遺１０Ｂ：汎用複製定理）
この補遺は、デリバティブ・ストラテジーの買いおよび売りのための複製デジタル、下限複製Ｐ＆Ｌ、および複製Ｐ＆Ｌの分散についての公式を導出する。
セクション１０．１からの表記の見直しとして、Ｕが基礎になるものを示すことを想起されたい。ΩはＵのサンプル空間を示すものとし、Ω１，Ω２，．．．，ΩＳは異なる組のＵの結果を表すものとする。ｄはデリバティブ・ストラテジーを表すものとし、以下を定義する。
【数２１１】
2007502463.tif 000262
以下の導出は、ｄが次の制限を満たすことを必要とする。
０≦ｅ＜ｅ￣＜∞                                          １０Ｂ．Ｃ
（ａ１，ａ２，．．．，ａＳ−１，ａＳ）は複製デジタルにおける位置を表し、Ｃは、以下の公式によって与えられる複製Ｐ＆Ｌを示すものとする。
【数２１２】
2007502463.tif 000263
汎用複製定理。（ａ１，ａ２，．．．，ａＳ−１，ａＳ）が、Ｅ［Ｃ］＝０を条件としてＶａｒ［Ｃ］を最小化するように選択される場合、ｄの買いでは以下の通りである。
ａｓ＝Ｅ［ｄ（Ｕ）｜Ｕ∈Ωｓ］−ｅ＿  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ
１０Ｂ．Ｅ
ただし、ｄは条件１０Ｂ．Ｃを満たす。ｄの買いについての下限複製Ｐ＆Ｌは、以下の通りである。
【数２１３】
2007502463.tif 000264
さらに、デリバティブ・ストラテジーｄの売りでは、複製デジタルは以下の公式によって得られる。
ａｓ＝ｅ￣−Ｅ［ｄ（Ｕ）｜Ｕ∈Ωｓ］  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ
１０Ｂ．Ｇ
ｄの売りについての下限複製Ｐ＆Ｌは以下によって得られる。
【数２１４】
2007502463.tif 000265
ｄの買いおよび売りの両方についての複製Ｐ＆Ｌの分散は以下の通りである。
【数２１５】
2007502463.tif 000266
証明。最初に、ｄの買いについての結果の導出により開始する。この場合、以下の通りである。
Ｖａｒ［Ｃ］≡Ｅ［（Ｃ−Ｅ［Ｃ］）２］
＝Ｅ［Ｃ］２                                  １０Ｂ．Ｊ
ただし、第１の等式は分散の定義であり、第２の等式は制約Ｅ［Ｃ］＝０から得られる。以下の通りである。
【数２１６】
2007502463.tif 000267
したがって、以下の通りである。
【数２１７】
2007502463.tif 000268
式１０Ｂ．ＬのＲＨＳにおける第２の項において、外積項は以下の数量を含むことに留意されたい。
Ｉ［Ｕ∈Ωｓ］Ｉ［Ｕ∈Ωｔ］  ただしｔ≠ｓ                  １０Ｂ．Ｍ
ΩｓおよびΩｔは、ｔ≠ｓについて相互排他的であるので、次いで以下の通りである。
Ｉ［Ｕ∈Ωｓ］Ｉ［Ｕ∈Ωｔ］＝０  ただしｔ≠ｓ              １０Ｂ．Ｎ
したがって、以下の通りである。
【数２１８】
2007502463.tif 000269
ただし、最後の等式は、指標関数を二乗することによりこれが不変のままにされるという事実、すなわち、Ｉ２＝Ｉから得られる。したがって、式１０Ｂ．Ｏの両側の期待値を取ることにより、以下が得られる。
【数２１９】
2007502463.tif 000270
このデリバティブを、ｓ＝１，２，．．．，Ｓについてａｓに関して取り、ゼロに設定することにより、初回注文条件が得られる。
Ｅ［Ｉ［Ｕ∈Ωｓ］（ａｓ−ｄ（Ｕ）＋ｅ＿）］＝０  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ                                                      １０Ｂ．Ｑ
または、以下の通りである。
Ｅ［Ｉ［Ｕ∈Ωｓ］ａｓ］−Ｅ［Ｉ［Ｕ∈Ωｓ］ｄ（Ｕ）］＋Ｅ［Ｉ［Ｕ∈Ωｓ］ｅ＿］＝０  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ                  １０Ｂ．Ｒ
これは以下を示す。
ｐｓａｓ−ｐｓＥ［ｄ（Ｕ）｜Ｕ∈Ωｓ］＋ｐｓｅ＿＝０  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ                                                    １０Ｂ．Ｓ
ｐｓを因数分解し、ａｓについて解くことは、以下を示す。
ａｓ＝Ｅ［ｄ（Ｕ）｜Ｕ∈Ωｓ］−ｅ＿  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ
１０Ｂ．Ｔ
次に、Ｅ［Ｃ］＝０をチェックすることが必要であり、これは、その仮定が上記の導出において使用されたからである。このとき、以下の通りである。
【数２２０】
2007502463.tif 000271
式１０Ｂ．Ｔをａｓについて式１０Ｂ．Ｕに代入すると、以下が得られる。
【数２２１】
2007502463.tif 000272
両側の期待値を取る。
【数２２２】
2007502463.tif 000273
複製Ｐ＆Ｌの分散を計算するため、式１０Ｂ．Ｐを想起されたい。
【数２２３】
2007502463.tif 000274
このとき、以下の通りである。
Ｅ［Ｉ［Ｕ∈Ωｓ］［ａｓ−ｄ（Ｕ）＋ｅ＿］２］＝ｐｓＥ［（ａｓ−ｄ（Ｕ）＋ｅ＿）２｜Ｕ∈Ωｓ］                                          １０Ｂ．Ｙ
式１０Ｂ．Ｔにおけるａｓの定義によって、以下に留意されたい。
Ｅ［ａｓ−ｄ（Ｕ）＋ｅ＿｜Ｕ∈Ωｓ］＝０                    １０Ｂ．Ｚ
したがって、以下の通りである。
ｐｓＥ［（ａｓ−ｄ（Ｕ）＋ｅ＿）２｜Ｕ∈Ωｓ］＝ｐｓＶａｒ［ａｓ−ｄ（Ｕ）＋ｅ＿｜Ｕ∈Ωｓ］
＝ｐｓＶａｒ［ｄ（Ｕ）｜Ｕ∈Ωｓ］                                                    １０Ｂ．ＡＡ
ただし、最後の等式は、ａｓおよびｅが定数であって分散に影響を与えないという事実から得られる。したがって、以下の通りである。
【数２２４】
2007502463.tif 000275
さらに、下限複製Ｐ＆Ｌを以下のように計算することができる。
【数２２５】
2007502463.tif 000276
ストラテジーｄの買いについての複製デジタルおよびストラテジーｄの売りについての複製デジタルを区別するため、ａｓを一時的に使用して、ストラテジーｄの買いについての複製デジタルを示し、
【数２２６】
2007502463.tif 000277
を一時的に使用して、ストラテジーｄの売りについての複製デジタルを示すことが有用である。本明細書のこの考察を除いて、ａｓは、デリバティブ・ストラテジーｄの買いおよび売りの両方についての複製デジタルを示す。
この売りを補完的買い注文に変換し、結合された複製ポートフォリオが、何の状態が発生するかに関わらず同じ額を支払うようにすることによって、ストラテジーｄの売りを処理することができる。この場合、補完的買いについての複製デジタルを
【数２２７】
2007502463.tif 000278
と示し、したがって以下の通りである。
【数２２８】
2007502463.tif 000279
この式を満たし、ａ〜ｓを負でなく保つ、最小のこのような定数は、ｅ￣―ｅ＿である。したがって、以下の通りである。
【数２２９】
2007502463.tif 000280
これは以下を示す。
【数２３０】
2007502463.tif 000281
以下の通りである。
ａｓ＝Ｅ［ｄ（Ｕ）｜Ｕ∈Ωｓ］−ｅ＿  ただしｓ＝１，２，．．．，Ｓ
１０Ｂ．ＡＧ
したがって、以下の通りである。
【数２３１】
2007502463.tif 000282
ｄの売りについての複製Ｐ＆Ｌの分散および下限複製Ｐ＆Ｌについての公式は、式１０Ｂ．ＡＨから得られる。
【０６６８】
（補遺１０Ｃ：セクション１０．３からの導出）
この補遺は、セクション１０．３．１およびセクション１０．３．２で挙げた結果を導出する。
セクション１０．３．１からの式１０．３．１Ｂの導出
このセクションは、式１０．３．１Ｂを、セクション１０．３．１におけるグローバル正規モデルから導出する。Ｕが正規分布である場合、ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１についての条件付期待値は、以下によって得られる。
【数２３２】
2007502463.tif 000283
ただし、ｆμ，σは、平均値μおよび標準偏差σを有する正規密度を示す。このとき、以下の通りである。
【数２３３】
2007502463.tif 000284
ただし、Ｎは、標準正規のための累積分布関数を示す。さらに、以下の通りである。
【数２３４】
2007502463.tif 000285
ただし、Ｚ＝（Ｕ−μ）／σである。したがって、以下の通りである。
【数２３５】
2007502463.tif 000286
式１０Ｃ．Ｄは式１０．３．１Ｂに合致し、そのためこれで導出を完了する。
【０６６９】
（セクション１０．３．２からの式１０．３．２Ｄの導出）
このセクションは、式１０．３．２Ｄ、状態内統一モデルについての分散を導出する。期待値についての導出は簡単であり、提示しない。
変数Ｚｓを以下のように定義するものとする。
【数２３６】
2007502463.tif 000287
確率変数［Ｕ｜ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ］は以下の値を持つようになる。
ｋｓ−１，ｋｓ−１＋ρ，ｋｓ−１＋２ρ，．．．，ｋｓ−ρ          １０Ｃ．Ｆ
すべては等しい確率を有し、これは、Ｕが一様分布の状態内であると仮定されるからである。したがって、Ｚｓは以下の値を持つようになる。
０，１，２，．．．，（ｋｓ−ｋｓ−１−ρ）／ρ              １０Ｃ．Ｇ
すべては等しい確率を有する。値０，１，２，．．．，ｎ−１およびｎ（すべての結果は等しい確率）を持つようになる確率変数Ｘの一実施例は、Ｅｖａｎｓ、ＨａｓｔｉｎｇｓおよびＰｅａｃｏｃｋの「Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ」（Ｓｅｃｏｎｄ  Ｅｄｉｔｉｏｎ、Ｗｉｌｅｙ  Ｉｎｔｅｒｓｃｉｅｎｃｅ、Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ）の１４１ページに記載されており、これは以下の分散を有する。
【数２３７】
2007502463.tif 000288
したがって、この結果をｎ＝（ｋｓ−ｋｓ−１−ρ）／ρと共に使用すると、以下を示す。
【数２３８】
2007502463.tif 000289
したがって、以下の通りである。
【数２３９】
2007502463.tif 000290
式１０Ｃ．Ｊは式１０．３．２Ｄに合致し、そのためこれで導出を完了する。
【０６７０】
（１１．バニラ・オプションを使用したデリバティブ・ストラテジーの複製）
金融マーケット参加者は、マーケットの見通しを表現し、バニラ・デリバティブ・ストラテジー（例えば、バニラ・コール、バニラ・プット、バニラ・スプレッド、およびバニラ・ストラドル）およびデジタル・デリバティブ・ストラテジー（例えば、デジタル・コール、デジタル・プット、およびデジタル範囲）を含む、デリバティブ・ストラテジーなどの多数の条件付請求権を使用してヘッジを構築する。オークション・スポンサーは、第１０セクションで説明されている手法を使用することにより、デジタル・オプションを使ってそれらのデリバティブ・ストラテジーを近似または複製することができる。
【０６７１】
デジタル・オプションを使用するデリバティブ・ストラテジーなどの条件付請求権を複製すると、オークション・スポンサーは、デジタル・オプションのみを使用して顧客のデリバティブ・ストラテジーを合成することから生じる複製リスクにさらされる。複製リスクを低く抑えるために、オークション・スポンサーは、低い複製リスクでデリバティブ・ストラテジーをトレードする機能を顧客にオファーすることしかできず、これは近くにまとまっているストライクとともにバニラ・ストラテジーを含むことができる。実際、顧客は、広範なストライクを含むバニラ・ストラテジーを要求する場合があり、オークション・スポンサーはより高い複製リスクを負う必要がある。顧客により要求される全範囲のストライクをオファーするために、オークション・スポンサーは、デジタル・オプションを使用して顧客注文を複製するときにかなりの規模の複製リスクにさらされる可能性がある。
【０６７２】
このセクションは、実施例で、オークション・スポンサーがバニラ・オプションを単独で、またはデジタル・オプション単独ではなく、デジタル・オークションと合わせて、デマンドベース・オークションにおいて確立された複製請求権として使用し、デジタルおよびバニラ・デリバティブ・ストラテジーを複製することにより複製リスクをなくす方法を示す。このアプローチにより、オークション・スポンサーは、広範なストライクをオファーすることができ、これにより、オークションへの顧客の需要が高まり、総流動性が改善され得る。顧客の需要および流動性がこうして増大した結果、オークション・スポンサーの手数料所得が増える可能性が高まる。
【０６７３】
一実施例では、この複製近似は、例えば、バニラ・オプションのパラメータからバニラ複製基準への写像とすることができる。この写像を、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいて注文を受け入れて処理するコンピュータ・システムに組み込まれた、自動機能にすることができる。複製近似により、オークション参加者または顧客はデマンドベース・マーケットまたはオークションとインタフェースを取ることが可能となり、並行して、デジタル・オプション、ノートおよびスワップ、ならびに他のＤＢＡＲ使用可能商品をトレードする顧客とインタフェースを取ることが可能となり、しかもオークション・スポンサーは複製リスクにさらされない。図２９は、このことを視覚的に示している。デジタル・オプションとバニラ・オプションの両方に対する注文を含む、すべての顧客注文は、単一プールにまとめられる。このアプローチにより、マーケットまたはオークションにおける参加者の種類と数が増すことによって、デマンドベース・オークションの全体の流動性およびリスク値付け効率が向上しやすくなる。
【０６７４】
第１１セクションの残り部分は、以下のように進行する。セクション１１．１では、オークション・スポンサーがデジタル複製請求権（複製デジタル・オプションとも呼ばれる）をオークションの複製請求権（複製請求権とも呼ぶ）として使用してデリバティブ・ストラテジーを複製する方法に関して第１０セクションの簡単な復習を行う。次に、セクション１１．２では、オークション・スポンサーがバニラ複製請求権（複製バニラ・オプションとも呼ばれる）を使用してデリバティブ・ストラテジーを複製する方法を示す。セクション１１．３では、セクション１１．２からの結果を拡張し、さらに一般的なケースを考察する。セクション１１．４では、ＤＢＡＲ均衡を計算するための数学的原理を発展させる。セクション１１．５では、２つの実施例を説明し、セクション１１．６では、増大バニラ複製基準の説明で締めくくる。
【０６７５】
（１１．１  デジタル・オプションを使用したデリバティブ・ストラテジーの複製
このセクションでは、オークション・スポンサーがデジタル・オプションを使用してデリバティブ・ストラテジーを複製する方法について簡単に復習する（詳細については、第１０セクションを参照のこと）。セクション１１．１．１では、表記とセットアップを取りあげる。セクション１１．１．２では、複製デジタルまたは複製デジタル・オプションとも呼ばれる、デジタル複製請求権について説明する。セクション１１．１．３では、オークション・スポンサーがこれらのデジタル複製請求権に基づきデジタルおよびバニラ・デリバティブ・ストラテジーを複製する方法を示す。セクション１１．１．４では、オークション・スポンサーの複製Ｐ＆Ｌを計算する。
【０６７６】
（１１．１．１  表記とセットアップ）
簡単のため、基礎になるものＵ（事象または基礎になる事象とも呼ばれる）は１次元であると仮定する。第１０セクションのように、ρはＵの最小測定可能単位、つまり基礎になるＵが報告される精度レベルを表すものとする。例えば、ρは、基礎になるＵがＵＳ  ＣＰＩならば０．１に等しい。いくつかの場合に、ρは、基礎になるもののティック・サイズと呼ぶことができる。
【０６７７】
オークション・スポンサーは、顧客が、
ｋ１＜ｋ２＜ｋ３＜．．．＜ｋｓ−２＜ｋｓ−１      １１．１．１Ａ
となるように、Ｕの生じ得る結果である事象Ｕの測定に対応する、ストライクｋ１、ｋ２、．．．、ｋｓ−１を含むデリバティブ・ストラテジーをトレードすることを許可すると仮定する。
【０６７８】
ストライクｋ１、ｋ２、．．．、ｋｓ−１はすべてρの倍数であると仮定する。
【０６７９】
ｋ０をＵの下限として定義する、つまり、Ｕは、
Ｐｒ［Ｕ＜ｋ０］＝０      １１．１．１Ｂ
を満たす最大値である。
【０６８０】
式１１．１．１Ｂを満たすこのような有限のｋ０がない場合には、ｋ０＝−∞とする。ｋｓをＵの上限として定義する、つまり、ｋｓは、
Ｐｒ［Ｕ＞ｋｓ］＝０      １１．１．１Ｃ
となる最小値である。
【０６８１】
式１１．１．１Ｃを満たすこのような有限のｋｓがない場合には、ｋｓ＝∞に設定する。ここで、ｋ０およびｋｓは、顧客がトレードできるストライクではなく、以下のいくつかの式を表す際に数学的に使用可能なものである。
【０６８２】
単一ストライクを含むデリバティブ・ストラテジーについては、そのストライクは、通常、ｋｖで表され、ただし、１≦ｖ≦Ｓ−１である。２つのストライクを含むデリバティブについては、下限ストライクは、通常、ｋｖで表され、上限ストライクは、通常、ｋｗで表されるが、ただし、１≦ｖ＜ｗ≦Ｓ−１である。
【０６８３】
（１１．１．２  デジタル複製請求権）
一実施例では、オークション・スポンサーは、デジタル・オプションを使用してデリバティブ・ストラテジーを複製することができる。例えば、オークション・スポンサーは、Ｓ個のそのようなデジタル・オプション（ストライクの個数よりも１つ多いオプション）を複製に使用することができる。表記に関しては、ｄｓで、ｓ＝１、２、．．．Ｓについてｓ番目のそのようなデジタル複製請求権に対する、支払プロファイルとも呼ばれる支払関数を表すものとする。第１のデジタル複製請求権は、
【０６８４】
【数２４０】
2007502463.tif 000291
の支払関数を持つｋ１でストライクされたデジタル・プットとなる。
【０６８５】
ｓ＝２、３、．．．、Ｓ−１に対するｓ番目のデジタル複製請求権は、
【０６８６】
【数２４１】
2007502463.tif 000292
の支払関数を持つ、ｋｓ−１およびｋｓのストライクを含む、デジタル範囲または範囲バイナリである。
【０６８７】
Ｓ番目のデジタル複製請求権は、支払関数
【０６８８】
【数２４２】
2007502463.tif 000293
を持つｋＳ−１でストライクされるデジタル・コールである。
【０６８９】
図３０および表１１．１．２は、これらのデジタル複製請求権を示している。この請求権の集まりは、デジタル複製基準と呼ばれる。ここでは、基礎になるものの結果に関係なく、ちょうど１つのデジタル複製請求権がイン・ザ・マネーで満了する。
【０６９０】
【表５１】
2007502463.tif 000294
【０６９１】
（１１．１．３  デジタル複製請求権を含む複製デリバティブ・ストラテジー）
ｄは、欧州スタイルのデリバティブ・ストラテジーに対する支払関数または支払プロファイルを表すものとする、つまり、その支払いは、満了後、基礎になるものの価値のみに基づくということである。さらに、本明細書の「デリバティブ・ストラテジーｄ」は、デリバティブ・ストラテジーはその支払関数により識別されることが多いため、デリバティブ・ストラテジーの支払関数または支払プロファイルを指す。ａｓは、このデリバティブ・ストラテジーｄの複製重みとも呼ばれる、ｓ番目のデジタル複製請求権の額または番号を表すものとする。それぞれの複製請求権の番号または額は、デリバティブ・ストラテジーの支払プロファイルまたは支払関数ｄの関数として決定され、デリバティブ・ストラテジーを複製または近似するすべての複製請求権のフルセットは、デリバティブ・ストラテジーの複製組と呼ぶことができる。一実施例では、デリバティブ・ストラテジーｄの買いに対する複製重みは、
ａｓ＝Ｅ［ｄ（Ｕ）｜ｋｓ−１＜＝Ｕ＜ｋｓ］  ｓ＝１，２，．．．，Ｓ      １１．１．３Ａ
である。
【０６９２】
ここで、ｓ番目のデジタル請求権の額は、基礎になるものＵがｋｓ−１以上で、正確にｋｓよりも小さいものとすると、デリバティブ・ストラテジーｄの支払いの条件付期待値である。この条件付き期待値を計算するために、オークション・スポンサーは、区分線形関数ｄについて
【０６９３】
【数２４３】
2007502463.tif 000295
を仮定することが可能である。
【０６９４】
セクション１０．３．２では、式１１．１．３Ｂを状態内統一モデルと称している。
【０６９５】
図に示されているように、オークション・スポンサーは、式１１．１．３Ａおよび１１．１．３Ｂを使用して、デジタル範囲、バニラ・コール・スプレッド、およびバニラ・プット・スプレッドに対するデジタル複製重み（ａ１、ａ２、．．．、ａｓ−１、ａｓ）を計算し、それらのデリバティブ・ストラテジーのそれぞれについて複製組を形成することができる。デジタル複製基準を使用する追加デリバティブ・ストラテジーの複製重みについては、セクション１０．２を参照のこと。
【０６９６】
デジタル範囲または範囲バイナリでは、満了後、基礎になるものＵがｋｖで表される下限ストライク以上で、ｋｗで表される上限ストライクよりも正確に小さい場合に、指定額を支払う。このデジタル範囲に対する支払関数ｄは、
【０６９７】
【数２４４】
2007502463.tif 000296
である。
【０６９８】
ｋｖおよびｋｗの行使価格を含むデジタル範囲の買い注文では、複製重みは、
【０６９９】
【数２４５】
2007502463.tif 000297
である。
【０７００】
バニラ・コール・スプレッドの買いは、下限ストライクｋｖを含むバニラ・コールの同時買い、および上限ストライクｋｗを含むバニラ・コールの売りである。このバニラ・コール・スプレッドに対する支払関数ｄは、
【０７０１】
【数２４６】
2007502463.tif 000298
である。
【０７０２】
ｋｖおよびｋｗのストライクを含むバニラ・コール・スプレッドの買い注文では、複製重みは、式１１．１．３Ｂの状態内統一モデルに基づいて
【０７０３】
【数２４７】
2007502463.tif 000299
である。
【０７０４】
バニラ・プット・スプレッドの買いは、上限ストライクｋｗを含むバニラ・プットの同時買い、および下限ストライクｋｖを含むバニラ・プットの売りである。このバニラ・プット・スプレッドに対する支払関数ｄは、
【０７０５】
【数２４８】
2007502463.tif 000300
である。
【０７０６】
ｋｗおよびｋｖのストライクを含むバニラ・プット・スプレッドの買い注文では、複製重みは、式１１．１．３Ｂの状態内統一モデルに基づいて
【０７０７】
【数２４９】
2007502463.tif 000301
である。
【０７０８】
（１１．１．４  複製Ｐ＆Ｌ）
ｅ（Ｕ）は、ストラテジーｄに対する複製重み（ａ１、ａ２、．．．、ａｓ−１、ａｓ）に基づく複製ポートフォリオについての支払いを表すものとする。ｅ（Ｕ）は、
【０７０９】
【数２５０】
2007502463.tif 000302
と書くことができ、ただし、Ｉは、インジケータ関数を表し、その引数が真であれば１に等しく、それ以外であれば０に等しいことに注意されたい。ＣＲ（Ｕ）は、オークション・スポンサーへの複製Ｐ＆Ｌを表すものとする（第１０セクションでは、変数Ｃを使用して複製Ｐ＆Ｌを表すことに注意されたい）。ＣＲ（Ｕ）が正（負）の場合、オークション・スポンサーはストラテジーの複製から利益（損失）を受け取る。複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（Ｕ）は、最小支払い額０のストラテジーｄの買い注文に対する下記の公式
【０７１０】
【数２５１】
2007502463.tif 000303
により与えられる。
【０７１１】
デジタル範囲については、式１１．１．３Ｃおよび１１．１．３Ｄは、複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（Ｕ）が、Ｕの結果に関係なくゼロであることを意味する。しかし、バニラ・コール・スプレッドおよびバニラ・プット・スプレッドのそれぞれについて、複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（Ｕ）は一般に非ゼロとなる。このバニラ・コール・スプレッドに対する複製Ｐ＆Ｌは、
【０７１２】
【数２５２】
2007502463.tif 000304
である。
【０７１３】
これらの結果は、より一般的に成立する。デジタル複製基準を使用した場合、オークション・スポンサーは、ゼロ複製Ｐ＆Ｌでデジタル・ストラテジーを複製するが、オークション・スポンサーは、非ゼロ複製Ｐ＆Ｌでバニラ・オークションを複製する。
【０７１４】
（１１．２  バニラ複製基準を使用する複製請求権）
このセクションでは、バニラ複製基準を使用してデリバティブ・ストラテジーを複製する方法について説明する。セクション１１．２．１では、このフレームワークの背後にある仮定について説明する。セクション１１．２．２では、バニラ複製基準を定義する。セクション１１．２．３では、何らかの種類のデリバティブ・ストラテジーに対する複製組をデリバティブ・ストラテジーの支払プロファイルまたは支払関数ｄの関数として形成するために、汎用複製定理を述べ、複製組は、複製バニラ・オプションの１つまたは複数および時には複製デジタル・オプションをも含む。この定理を使用することで、セクション１１．２．４では、オークション・スポンサーがデジタル・デリバティブをどのように複製できるかを示し、セクション１１．２．５では、オークション・スポンサーがバニラ・デリバティブをどのように複製できるかを示す。
【０７１５】
（１１．２．１  仮定）
このセクションでは、汎用複製定理を導出するために使用される５つの仮定を説明する。これらの仮定は、後からセクション１１．３で緩和される。
【０７１６】
第１の仮定は、異なるデリバティブ・ストラテジーのストライクｋ１、ｋ２、．．．、ｋＳ−１の間隔に関するものである。
【０７１７】
仮定１：ｋｓ−ｋｓ−１≧２ρ    ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１
【０７１８】
仮定１は、少なくとも２つの結果が隣接するストライクの間にあるようにストライクが十分に離されて設定されることを要求する。
【０７１９】
仮定２および３は、基礎になるものＵの分布に関係する。
【０７２０】
仮定２：Ｅ［Ｕ２］＜∞
【０７２１】
仮定３：Ｐｒ［Ｕ＜ｋ０］＝０かつＰｒ［Ｕ＞ｋｓ］＝０となるような有限のｋ０およびｋｓは存在しない。
【０７２２】
仮定２は、Ｕの第２のモーメントまたはそれと同等のものとしてＵの分散が有限であることを要求する。仮定３は、基礎になるものＵが非有界な台のみを持つことを要求する。
【０７２３】
仮定４および５は、デリバティブ・ストラテジーｄについての支払いに関する。ｄは
【０７２４】
【数２５３】
2007502463.tif 000305
の形をとると仮定する。
【０７２５】
この仮定は、ｄを区分線形関数に制限する。
【０７２６】
表記に関して、
【０７２７】
【数２５４】
2007502463.tif 000306
およびｄは、以下のように計算されるデリバティブ・ストラテジーｄの関数を表すものとする。
【０７２８】
【数２５５】
2007502463.tif 000307
【０７２９】
以下に示されているように多くの場合、
【０７３０】
【数２５６】
2007502463.tif 000308
は、デリバティブ・ストラテジーｄの最大支払い額であり、ｄは、デリバティブ・ストラテジーｄの最小支払い額である。
【０７３１】
仮定５は以下のとおりである。
【０７３２】
【数２５７】
2007502463.tif 000309
【０７３３】
この仮定により、セクション１１．２．３で定義された複製重みは、非負であることが保証される。仮定４および５を満たすストラテジーは、デジタル・コール、デジタル・プット、範囲バイナリ、バニラ・コール、バニラ・プット、バニラ・コール・スプレッド、バニラ・プット・スプレッド、バニラ・ストラドル、カラード・バニラ・ストラドル、フォワード、およびカラード・フォワードを含む。
【０７３４】
（１１．２．２  バニラ複製基準）
このセクションでは、セクション１１．２．１の仮定に基づくバニラ複製基準を導入する。バニラ複製基準は、デジタル複製基準の複製請求権がＳ個あるのに対し、全部で２Ｓ−２個の複製請求権を持つ。数量２Ｓ−２は、ＤＢＡＲオークションにおける定義されたストライクの個数の２倍であることに注意されたい。「バニラ複製基準」という用語は、これらの複製請求権のうちの２つがデジタル・オプションであるためいくぶん誤称といえる。
【０７３５】
後述の複製請求権のいくつかは、ノックアウトまたはバリアを持つ。これらのノックアウトはすべて、欧州スタイルである、つまり、オプションの満了時のみ効力があり、そのため、オプションの存続期間にわたって基礎になるものの経路に依存しない。
【０７３６】
ｄｓは、ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２に対するバニラ複製請求権の支払関数を表すものとする。第１のバニラ複製請求権は、支払関数
【０７３７】
【数２５８】
2007502463.tif 000310
を持つストライクｋ１を含むデジタル・プットである。
【０７３８】
第２の複製請求権は、支払関数
【０７３９】
【数２５９】
2007502463.tif 000311
を持つ。
【０７４０】
第２の複製請求権の支払い額は、ｋ１よりも低い欧州ノックアウトを持つｋ２でストライクされたバニラ・プットの支払い額に比例する。第２の複製請求権は、Ｕ＝ｋ１で支払額１を持つことに留意されたい。第３の複製請求権は、ｋ２で欧州ノックアウトを持つｋ１でストライクされたバニラ・コールに比例する支払い額を持つ。数学的には、以下のように表される。
【０７４１】
【数２６０】
2007502463.tif 000312
【０７４２】
ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１の一般的なケースでは、以下のようになる。
【０７４３】
【数２６１】
2007502463.tif 000313
ｓ＝２Ｓ−４およびｓ＝２Ｓ−３の場合、複製請求権は、
【０７４４】
【数２６２】
2007502463.tif 000314
となる。
【０７４５】
偶数番号の複製請求権は、標準のバニラ・プットと同様に、ストライク間で勾配が負である支払いを持つことに注意されたい。奇数番号の複製請求権は、標準のバニラ・コールと同様に、ストライク間で勾配が正である支払いを持つことに注意されたい。２Ｓ−２番目の複製請求権は、ｋｓ−１でストライクされたデジタル・コールである。
【０７４６】
【数２６３】
2007502463.tif 000315
【０７４７】
図３１および表１１．２．２は、バニラ複製請求権を示している。
【０７４８】
バニラ複製請求権は、すべてのＵについて、
【０７４９】
【数２６４】
2007502463.tif 000316
が成り立つように再スケールされることに注意することには価値がある。
【０７５０】
この特徴は、後からセクション１１．４．３で使用され、そこでは、複製請求権の価格総和は、合計すると１になる必要がある。
【０７５１】
【表５２】
2007502463.tif 000317
【０７５２】
上の表に示されているように、バニラ複製基準を使用すると、２つのそのような請求権は、基礎になるものが特定の範囲内にある場合に支払いをすることが多いことに留意する価値がある。これにより、この基準と、Ｕの結果に関係なく１つの複製請求権のみが支払うセクション１１．１で説明されているデジタル複製基準とが区別される。
【０７５３】
（１１．２．３  デジタルおよびバニラ・デリバティブの買いおよび売りの汎用複製定理）
以下の定理は、上記の仮定を満たすストラテジーｄの（ａ１，ａ２，．．．，ａ２Ｓ−３，ａ２Ｓ−２）として表されるバニラ複製ポートフォリオの重みを構成する方法を示している。
【０７５４】
汎用複製定理。仮定１、２、３、４、および５の下で、ストラテジーｄの買いに対する分散最小化複製重みは、以下の通りである。
ａ１＝α１＋β１Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］−ｄ      １１．２．３．Ａ
ａ２ｓ−２＝αｓ＋βｓｋｓ−１−ｄ  ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１      １１．２．３．Ｂ
ａ２ｓ−１＝αｓ＋βｓｋｓ−ｄ  ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１      １１．２．３．Ｃ
ａ２Ｓ−２＝αＳ＋βＳＥ［Ｕ｜Ｕ≧ｋＳ−１］−ｄ      １１．２．３．Ｄ
【０７５５】
ストラテジーｄの売りについては、分散最小化重みは、以下の通りである。
【０７５６】
【数２６５】
2007502463.tif 000318
【０７５７】
ｄの買いに対する複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（Ｕ）は、以下の通りである。
ＣＲ（Ｕ）＝β１（Ｕ−Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］）Ｉ［Ｕ＜ｋ１］＋βＳ（Ｅ［Ｕ｜Ｕ≧ｋＳ−１］−Ｕ）Ｉ［Ｕ≧ｋＳ−１］      １１．２．３Ｉ
【０７５８】
ｄの売りに対する複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（Ｕ）は、以下の通りである。
ＣＲ（Ｕ）＝β１（Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］−Ｕ）Ｉ［Ｕ＜ｋ１］＋βＳ（Ｕ−Ｅ［Ｕ｜Ｕ≧ｋＳ−１］）Ｉ［Ｕ≧ｋＳ−１］      １１．２．３Ｊ
【０７５９】
汎用複製定理の証明：補遺１１Ａを参照のこと。
【０７６０】
補遺１１Ａは、ｄの買いまたはｄの売りに対する複製重みは以下の式を満たす。
ｍｉｎ（ａ１，ａ２，．．．，ａ２Ｓ−３，ａ２Ｓ−２）＝０      １１．２．３Ｋ
【０７６１】
ａは非負なので、これにより、集計された顧客支払い（ｙはセクション１１．４．５で定義されている）も非負であることが保証される。
【０７６２】
ｄの買いに対する複製ポートフォリオにおける支払いにｄの売りに対する複製ポートフォリオにおける支払いを加えたものは、Ｕのすべての値について、
【０７６３】
【数２６６】
2007502463.tif 000319
に等しい。それにより、ｄの買い、およびｄの売りによる複製ポートフォリオにおける支払いは、一定であり、したがって、予想どおり、ポートフォリオは無リスクである。
【０７６４】
仮定４で定義されているように、ｄが
β１＝βｓ      １１．２．３Ｌ
を満たす特別なケースを考察する。
【０７６５】
このケースでは、デリバティブ・ストラテジーの支払いは、基礎になるものＵがｋ１よりも小さい場合には、一定であり、α１に等しい。同様に、デリバティブ・ストラテジーの支払いは、基礎になるものＵがｋＳ−１以上の場合には、定数であり、αＳに等しい。１１．２．３Ｌの下で、複製ポートフォリオは、最小の分散であるだけでなく、すべての結果Ｕについて複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（Ｕ）＝０も持つ。この結果は、デジタル・コール、デジタル・プット、範囲バイナリ、バニラ・コール・スプレッド、バニラ・プット・スプレッド、カラード・バニラ・ストラドル、およびカラード・フォワードに適用される。バニラ複製基準では、ゼロ複製Ｐ＆Ｌでこれらの証書を複製する。
【０７６６】
次のセクションでは、異なるデジタル・デリバティブ・ストラテジーｄについてバニラ複製重みを計算するために汎用複製定理を適用する。
【０７６７】
（１１．２．４  汎用複製定理を使用したデジタル・オプションの複製重みの計算）
上記の汎用複製定理をデジタル・デリバティブ・ストラテジーに対し適用するには、後述のデジタル・オプションについて
【０７６８】
【数２６７】
2007502463.tif 000320
およびｄ＝０であることに注意されたい。さらに、デジタル・オプションには、
β１＝β２＝．．．＝βＳ＝０      １１．２．４Ａ
というパラメータ制約がある。
【０７６９】
さらに、αｓは、ゼロに等しいか、またはｓ＝１，２，．．．，Ｓについては１に等しい。
【０７７０】
ｋｖの行使価格を有するデジタル・コールに対する支払関数ｄは、以下の通りである。
【０７７１】
【数２６８】
2007502463.tif 000321
【０７７２】
ｋｖの行使価格を有するデジタル・コールの買い注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０７７３】
【数２６９】
2007502463.tif 000322
【０７７４】
ｋｖの行使価格を有するデジタル・コールの売り注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０７７５】
【数２７０】
2007502463.tif 000323
【０７７６】
デジタル・プットでは、基礎になるものが満了時にｋｖと表されるストライクよりも厳密に低い場合、特定の数量分を支払い、したがって、その支払関数ｄは、以下の通りである。
【０７７７】
【数２７１】
2007502463.tif 000324
【０７７８】
ｋｖの行使価格を有するデジタル・プットの買い注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０７７９】
【数２７２】
2007502463.tif 000325
【０７８０】
ｋｖの行使価格を有するデジタル・プットの売り注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０７８１】
【数２７３】
2007502463.tif 000326
【０７８２】
セクション１１．１．３で定義されているように、ｋｖおよびｋｗのストライクを有するデジタル範囲に対する支払関数は、
【０７８３】
【数２７４】
2007502463.tif 000327
と表すことができる。
【０７８４】
ｋｖおよびｋｗのストライクを有するデジタル範囲の買い注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０７８５】
【数２７５】
2007502463.tif 000328
【０７８６】
式１１．２．４Ｉと式１１．１．３Ｄとを対比すると、デジタル複製基準を含むデジタル範囲に対する複製重みがわかる。ｋｖおよびｋｗのストライクを有するデジタル範囲の売り注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０７８７】
【数２７６】
2007502463.tif 000329
【０７８８】
（１１．２．５  汎用複製定理を使用したバニラ・デリバティブの複製重みの計算）
このセクションでは、汎用複製定理を使用してバニラ・デリバティブに対するバニラ複製重みを計算する。バニラ・デリバティブでは、ｓ＝１，２，．．．，Ｓについてβｓは１または０に等しいことに注意されたい。さらに、フォワードおよびカラード・フォワードを除く後述のすべてのバニラ・デリバティブ・ストラテジーについて、ｄ＝０である。表記に関しては、関数ｉｎｔ［ｘ］は、ｘを超えない最大の整数を表すものとする。
【０７８９】
（複製バニラ・コール・オプションおよびバニラ・プット・オプション）
ストライクｋｖを有するバニラ・コールに対する支払関数ｄは、以下の通りである。
【０７９０】
【数２７７】
2007502463.tif 000330
【０７９１】
このケースでは、ｄ＝０および
【０７９２】
【数２７８】
2007502463.tif 000331
であることに注意されたい。ストライクｋｖを有するバニラ・コールの買い注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０７９３】
【数２７９】
2007502463.tif 000332
【０７９４】
ストライクｋｖを有するバニラ・コールの売り注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０７９５】
【数２８０】
2007502463.tif 000333
【０７９６】
ストライクｋｖを有するバニラ・プットに対する支払関数ｄは、以下の通りである。
【０７９７】
【数２８１】
2007502463.tif 000334
【０７９８】
このケースでは、ｄ＝０および
【０７９９】
【数２８２】
2007502463.tif 000335
であることに注意されたい。ストライクｋｖを有するバニラ・プットの買い注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０８００】
【数２８３】
2007502463.tif 000336
【０８０１】
ストライクｋｖを有するバニラ・プットの売り注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０８０２】
【数２８４】
2007502463.tif 000337
【０８０３】
（複製バニラ・コール・スプレッドおよびバニラ・プット・スプレッド）
セクション１１．１．３で説明されているように、ｋｖおよびｋｗのストライクを有するバニラ・コール・スプレッドに対する支払関数ｄは、以下の通りである。
【０８０４】
【数２８５】
2007502463.tif 000338
【０８０５】
このストラテジーでは、ｄ＝０および
【０８０６】
【数２８６】
2007502463.tif 000339
であることに注意されたい。ｋｖおよびｋｗのストライクを有するバニラ・コール・スプレッドの買い注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０８０７】
【数２８７】
2007502463.tif 000340
【０８０８】
式１１．２．５Ｈと式１１．１．３Ｆとを対比すると、デジタル複製基準を含むバニラ・コール・スプレッドに対する複製重みがわかる。ｋｖおよびｋｗのストライクを有するバニラ・コール・スプレッドの売り注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０８０９】
【数２８８】
2007502463.tif 000341
【０８１０】
ここでもまた、セクション１１．１．３で説明されているように、ストライクｋｗおよびｋｖを有するバニラ・プット・スプレッドの買いに対する支払関数ｄは、以下の通りである。
【０８１１】
【数２８９】
2007502463.tif 000342
【０８１２】
バニラ・プット・スプレッドでは、ｄ＝０および
【０８１３】
【数２９０】
2007502463.tif 000343
であり、これは、バニラ・コール・スプレッドのｄから
【０８１４】
【数２９１】
2007502463.tif 000344
に対する同一の値である。ｋｗおよびｋｖのストライクを有するバニラ・プット・スプレッドの買い注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０８１５】
【数２９２】
2007502463.tif 000345
【０８１６】
式１１．２．５Ｋと式１１．１．３Ｈとを対比すると、デジタル複製基準を含むバニラ・プット・スプレッドに対する複製重みがわかる。ｋｗおよびｋｖのストライクを有するバニラ・プット・スプレッドの売り注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０８１７】
【数２９３】
2007502463.tif 000346
【０８１８】
（バニラ・ストラドルおよびカラード・バニラ・ストラドルの複製）
バニラ・ストラドルの買いは、等しい行使価格を有するバニラ・コールおよびバニラ・プットの同時買いである。バニラ・ストラドルの買いは、結果が非常に低いか、または非常に高い場合に購入者が利益を得る点で、強気のボラティリティ・ストラテジーである。
【０８１９】
ｋｖのストライクを有するバニラ・ストラドルでは、支払関数ｄは以下の通りである。
【０８２０】
【数２９４】
2007502463.tif 000347
【０８２１】
このストラテジーでは、
【０８２２】
【数２９５】
2007502463.tif 000348
およびｄ＝０であることに注意されたい。したがって、バニラ・ストラドルの買いでは、以下のようになる。
【０８２３】
【数２９６】
2007502463.tif 000349
【０８２４】
バニラ・ストラドルの売りでは、複製重みは、以下の通りである。
【０８２５】
【数２９７】
2007502463.tif 000350
【０８２６】
複製リスクを負うことを回避するために、オプション・スポンサーは、支払いを
【０８２７】
【数２９８】
2007502463.tif 000351
として表すことができるカラード・バニラ・ストラドルを代わりにトレードする機能を参加者にオファーすることができる。
【０８２８】
カラード・バニラ・ストラドルについては、
【０８２９】
【数２９９】
2007502463.tif 000352
であり、ｄ＝０であることに注意されたい。
【０８３０】
ストライクｋｖを有するカラード・バニラ・ストラドルの買い注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０８３１】
【数３００】
2007502463.tif 000353
【０８３２】
したがって、ストライクｋｖを有するバニラ・ストラドルの売り注文では、複製重みは、以下の通りである。
【０８３３】
【数３０１】
2007502463.tif 000354
【０８３４】
（フォワードおよびカラード・フォワードの複製）
フォワードは、基礎になるものに基づいて、以下のように支払う。
ｄ（Ｕ）＝Ｕ−πｆ      １１．２．５Ｓ
ただし、πｆは、先物価格を表す。フォワードについては、
【０８３５】
【数３０２】
2007502463.tif 000355
およびｄ＝Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］−πｆ．であることに留意されたい。このケースでは、フォワードの買いでは、以下の通りである。
【０８３６】
【数３０３】
2007502463.tif 000356
【０８３７】
フォワードの売りでは、以下の通りである。
【０８３８】
【数３０４】
2007502463.tif 000357
【０８３９】
複製Ｐ＆Ｌを負うことを回避するために、オークション・スポンサーは、最大および最低支払いを有するカラード・フォワード・ストラテジーをオファすることができる。πｃｆは、カラード・フォワードにおける価格を表すものとする。カラード・フォワードの買い注文では、支払関数ｄは以下の通りである。
【０８４０】
【数３０５】
2007502463.tif 000358
【０８４１】
このケースでは、
【０８４２】
【数３０６】
2007502463.tif 000359
であり、ｄ＝ｋ１−πｃｆであることに留意されたい。カラード・フォワードの買いでは、複製重みは、以下の通りである。
【０８４３】
【数３０７】
2007502463.tif 000360
【０８４４】
カラード・フォワードの売りでは、複製重みは、以下の通りである。
【０８４５】
【数３０８】
2007502463.tif 000361
【０８４６】
バニラ・コールおよびバニラ・プット、バニラ・ストラドル、およびフォワードに対し場合によっては無限の複製リスクがあることに留意する価値がある。
【０８４７】
（基礎になるものの条件付き期待値の推定）
バニラ・コール、バニラ・プット、バニラ・ストラドル、およびフォワードの買いおよび売りについては、複製重みの一部は、Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］およびＥ［Ｕ｜Ｕ≧ｋＳ−１］に依存することに留意されたい。これら２つの数量は、例えば、以下のように基礎になるものの履歴データ・サンプルに基づくノンパラメトリック・アプローチを使用して推定することが可能である。オークション・スポンサーは、ｋ１よりも低い観測値の平均を使用して、Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］を推定することが可能であり、またオークション・スポンサーは、ｋＳ以上の観測値の平均を使用して、Ｅ［Ｕ｜Ｕ≧ｋＳ−１］を推定することが可能である。それとは別に、オークション・スポンサーは、Ｕが特定の分布に従うと仮定してこれらの数量をパラメータで推定することが可能である。Ｕに対する適切な分布を選択するために、オークション・スポンサーは、サブセクション「基礎になるものについての分布のクラス」および「適切な分布の選択」のセクション１０．３．１からの手法を採用することも可能であろう。
【０８４８】
Ｕが正規分布している場合、第１０セクションの式１０．３．１Ｂを想起されたい。
【０８４９】
【数３０９】
2007502463.tif 000362
ただし、πは、定数３．１４１５９．．．を表し、Ｎは、累積正規分布を表し、「ｅｘｐ」は、指数関数またはｅの引数乗を表す。ｋｓ−１→−∞とし、ｋｓをｋ１に等しくなるように設定すると、式１１．２．５Ｙは整理されて以下のようになる。
【０８５０】
【数３１０】
2007502463.tif 000363
【０８５１】
ｋｓ→∞とし、ｋｓ−１をｋＳ−１に等しくなるように設定すると、式１１．２．５Ｙは整理されて以下のようになる。
【０８５２】
【数３１１】
2007502463.tif 000364
【０８５３】
上記のμおよびσなどＵの分布のパラメータを推定するために、オークション・スポンサーは、サブセクション「分布のパラメータの推定」のセクション１０．３．１で説明されている手法を採用することも可能であろう。
【０８５４】
（１１．３  汎用複製定理の拡張）
セクション１１．２．１では、汎用複製定理を導出するために使用される５つの仮定を説明する。このセクションでは、この定理に対するこれらの仮定の影響をどれだけ緩和するかを説明する。
【０８５５】
（１１．３．１  ストライク間隔に対する仮定１の緩和）
仮定１は、以下の通りである。
ｋｓ−ｋｓ−１≧２ρ    ｓ＝２，３，．．．Ｓ−１      １１．３．１Ａ
【０８５６】
ストライクが密接しており、仮定２、３、４、および５が成立している間にこの仮定に違反する場合、何が起きるか？
【０８５７】
一実施例では、ストライクはティック・サイズρの倍数であると仮定できることに留意されたい。１１．３．１Ａが、ｓ＝２を除くすべての値について成り立ち、
ｋ２＝ｋ１＋ρ      １１．３．１Ｂ
である特別な場合を考察する。
【０８５８】
このケースでは、第１のバニラ複製請求権は、ｋ１でストライクされるデジタル・プットであり、これは、セクション１１．２．２からの第１の複製請求権である。第２のバニラ複製請求権は、ｋ１−ρでノックアウトするｋ２でストライクされる、再スケールされた欧州バニラ・プットである。ｋ１およびｋ２は、１１．３．１Ｂで示されているように間隔ρで並べられているため、この複製請求権ではｋ１で１を、それ以外で０を支払うことに留意されたい。したがって、第２のバニラ複製請求権は、ｋ１およびｋ２のストライクを有するデジタル範囲と同等である。セクション１１．２．２からの第３のバニラ複製請求権は、ｋ２でノックアウトするｋ１でストライクされる、再スケールされた欧州バニラ・コールである。１１．３．１Ｂの下で、この証書により、Ｕのすべての結果について０を支払い、したがって、このケースでは複製基準から排除することができることに留意されたい。そのため、１１．３．１Ｂの下で、セクション１１．２．２からのバニラ複製請求権２および３は組み合わせで、単一のデジタル範囲になる。１１．３．１Ｂの下で、このセットアップに対する第３の複製請求権は、セクション１１．２．２からの第４の複製請求権に対応する。１１．３．１Ｂの下で、第４の複製請求権は、セクション１１．２．２からの第５の複製請求権に対応する。以下の同様に続く。第２および第３の複製請求権を除き、１１．３．１Ｂの下の他のすべての複製請求権は、表１１．２．２に記載されているものと同じである。１１．３．１Ｂの下で、複製請求権の数は、２Ｓ−２から２Ｓ−３に減る。表１１．３．１は、このケースの複製請求権を示している。
【０８５９】
【表５３】
2007502463.tif 000365
【０８６０】
次に以下のケースを考察する。
ｋｓ＝ｋｓ−１＋ρ    ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１      １１．３．１Ｃ
【０８６１】
ここでは、オークションにおけるすべてのストライクは、間隔ρで並んでいる。もう一度、表１１．２．２の第２および第３の複製請求権は組み合わせで単一のデジタル範囲になる。同様に、表１１．２．２の第４および第５の複製請求権も組み合わせで単一のデジタル範囲になる。以下の同様に続く。ケース１１．３．１Ｃでは、Ｓ個の複製請求権があり、すべての複製請求権は、デジタル・オプションである。これらの複製請求権は、表１１．１．２にリストされているデジタル複製請求権である。
【０８６２】
少なくとも１つの値ｓ、２≦ｓ＜Ｓ−１について、ｋｓ＝ｋｓ−１＋ρ      １１．３．１Ｄとなるより一般的なケースを考察する。ここで、ｋｓ−１−ρでノックアウトするｋｓでストライクされる再スケールされた欧州バニラ・プットおよびｋｓでノックアウトするｋｓ−１でストライクされる再スケールされたバニラ・コールを組み合わせて、１つの複製証書、ｋｓ−１およびｋｓのストライクを有するデジタル範囲を形成する。このケースでは、複製請求権の総数は、
【０８６３】
【数３１２】
2007502463.tif 000366
に等しい。
【０８６４】
間隔ρで並ぶストライク間で支払いをする２つの複製請求権は、単一のデジタル範囲にまとめられる。
【０８６５】
（１１．３．２  仮定２の緩和、有限な第２のモーメントの仮定）
仮定２は、以下の通りである。
Ｅ［Ｕ２］＜∞      １１．３．２Ａ
【０８６６】
この仮定は、ｄの買いおよびｄの売りに対し複製重みａ１およびａ２Ｓ−２を計算するために必要である。この仮定がないと、範囲Ｕ＜ｋ１またはＵ≧ｋＳ−１で最小分散推定量はない。
【０８６７】
仮定１、３、４、および５が満たされているまま仮定２を緩和するには、まず、
Ｅ［｜Ｕ｜］＝∞      １１．３．２Ｂ
となるケースを考察する。
【０８６８】
ここで、Ｕの絶対値の期待値は無限大である。このケースでは、オークション・スポンサーは、以下が成立するように複製重みａ１およびａ２Ｓ−２を選択することが可能である。
Ｐｒ［ａ１−（ｄ（Ｕ）−ｄ）＜０］＝Ｐｒ［ａ１−（ｄ（Ｕ）−ｄ）＞０］      １１．３．２Ｃ
Ｐｒ［ａ２Ｓ−２−（ｄ（Ｕ）−ｄ）＜０］＝Ｐｒ［ａ２Ｓ−２−（ｄ（Ｕ）−ｄ）＞０］      １１．３．２Ｄ
【０８６９】
これらの複製重みを使用する際に、オークション・スポンサーにとっては、ストラテジーｄの買いに対する複製利益または複製損失の機会は等しい。オークション・スポンサーは、同様の方法で、ストラテジーｄの売りに対し複製重みを構築することができる。
【０８７０】
次に以下のケースを考察する。
Ｅ［｜Ｕ｜］＜∞、かつＥ［Ｕ２］＝∞      １１．３．２Ｅ
【０８７１】
このケースでは、オークション・スポンサーは、１１．２．３Ａ、１１．２．３Ｄ、１１．２．３Ｅ、および１１．２．３Ｈで指定されているように汎用複製定理からの複製重みを使用することができるが、これらの複製重みは、分散が無限大であるため、最小分散重みではない。それとは別に、オークション・スポンサーは、式１１．３．２Ｃおよび１１．３．２Ｄを満たす複製重みを使用することを選択できる。
【０８７２】
（１１．３．３  仮定３の緩和、非有界の仮定）
汎用複製定理は、基礎になるものＵが非有界である、つまり、Ｐｒ［Ｕ＜ｋｏ］＝０およびＰｒ［Ｕ＞ｋＳ］＝０となるような有限のｋ０およびｋＳが存在しないという仮定の下で導出されたことを想起されたい。そこで、この仮定は、以下のケース１およびケース２で緩和される。以下の分析には、仮定１、２、４、および５が成立することが必要である。
【０８７３】
ケース１：基礎になるものＵが片側に有界である
【０８７４】
基礎になるものＵが下に有界であり、下限が式１１．１．１Ｂで計算され、ｋ０と表されるケースを考察する。複数の基礎になる金融商品は、ｋ０＝０で下に有界であり、以下を含む。
他の通貨単位による通貨の価格、
商品の価格、
一定所得証書の価格、
普通株の価格、
設定された期間における暖房デグリー・デーおよび冷房デグリー・デーに基づく天気デリバティブ。
【０８７５】
さらに、複数の経済変数は、変化率項（小売り売上高の月毎の変化率、平均時間給の月毎の変化、またはＧＤＰの四半期毎の変化を含む）で測定され、これらの変数は、ｋ０＝−１００％で下に有界である。
【０８７６】
ケース１を３つのサブケース、つまりケース１Ａ、ケース１Ｂ、およびケース１Ｃに分けるとよい。
【０８７７】
ケース１Ａ：ｋ１≦ｋ０。オークション・スポンサーにとっては、このケースでは、基礎になるものＵがｋ１以下である確率が０であるため、最低（または最初）のストライクｋ１をｋ０以下に設定することは不要であると考えられる。例えば、下限ｋ０が０に等しい普通株の価格を考察する。金融取引では、一般に、顧客に対し、ｋ１＝−１の行使価格を有する株式に関してプットまたはコール・オプションをオファーしない。
【０８７８】
ケース１Ｂ：ｋ１＝ｋ０＋ρ。このケースでは、複製証書は、セクション１１．２．２で説明されているのと同じ２Ｓ−２個の複製証書である。さらに、複製公式１１．２．３Ａ〜１１．２．３Ｈが適用されることに留意されたい。ａ１について、式１１．２．３Ａは以下のように簡素化される。
ａ１＝Ｅ［ｄ（Ｕ）｜Ｕ＜ｋ１］−ｄ
＝ｄ（ｋ０）−ｄ      １１．３．３Ａ
【０８７９】
ａ１の値は、Ｕの分布のいかなるパラメータにも依存しないことに留意されたい。このケースでは、βＳ＝０の仮定４を満たすストラテジーｄ、例えば、バニラ・プットは、複製誤差０の２Ｓ−２の証書を使用して複製することができる。
【０８８０】
ケース１Ｃ：ｋ１≧ｋ０＋ρ。このケースでは、全部で２Ｓ−１個の複製請求権がある。第１の２つの複製証書は、ｋ０よりも小さい欧州ノックアウトを有するｋ１でストライクされる再スケールされた欧州バニラ・プットおよびｋ１の欧州ノックアウトを有するｋ０でストライクされる再スケールされた欧州バニラ・コールである。３番目から２Ｓ−１番目までの複製請求権は、それぞれ、表１１．２．２の２番目から２Ｓ−２番目までの複製請求権に対応する。デマンドベースまたはＤＢＡＲオークションに対する複製請求権とも呼ばれるこれらの複製証書は、表１１．３．３Ａに示されている。
【０８８１】
【表５４】
2007502463.tif 000367
【０８８２】
このケースでは、第１および第２の請求権に対する複製重みは、以下の式で与えられる。
ａ１＝α１＋β１ｋ０−ｄ      １１．３．３Ｂ
ａ２＝α１＋β１ｋ１−ｄ      １１．３．３Ｃ
【０８８３】
他の複製請求権に対する複製重みは、セクション１１．２．３の汎用複製定理に従う。
【０８８４】
この説明では、Ｕが下に有界で、上に非有界であるケースを重点的に扱った。Ｕが上に有界、下に非有界であるケースも、類似のアプローチに従う。
【０８８５】
ケース２：基礎になるものＵが下と上の両側有界である。
【０８８６】
経済的に重要な複数の事象は、下と上の両方に有界であり、これは、
先物契約が日に最大数のポイント（またはティック）を上または下に移動できる、事前に指定された期間にわたる先物契約の変化、
０と１２００を上下限とする、抵当権ＣＰＲ率、
０および１００を上下限とするドイツＩＦＯおよび米国ＩＳＭなどの拡散インデックス、
０％および１００％を上下限とする、失業労働力の割合などの割合（変化率ではなく）を測定する経済変数を含む。
【０８８７】
このケースでは、ｋ０を式１１．１．１Ｂで定義されているような下限とし、ｋ１＝ｋ０＋ρ（ケース１Ｂ）と仮定する。
【０８８８】
ケース２Ａ：ｋＳ≦ｋＳ−１。このケースでは、Ｕの最大値は、最大ストライク以下であるか、またはそれと同じことであるが、オークションで確立された最高（または最後）のストライクよりも高い確率質量がない。これは、オークション・スポンサーがＵのあり得そうな結果の範囲のみにわたってストライクを設定できるので、あり得そうもないシナリオと考えられる。
【０８８９】
ケース２Ｂ：ｋＳ＞ｋＳ−１。このケースでは、２Ｓ個の複製請求権がある。最初の２Ｓ−２個の複製請求権は、表１１．３．３Ａに記載されている最初の２Ｓ−２個の請求権である。最後の２つの複製請求権は、ｋＳ−１−ρのノックアウトを有するｋＳでストライクされる再スケールされたバニラ・プットおよびｋＳのノックアウトを有するｋＳでストライクされる再スケールされたバニラ・コールである。これらの複製請求権は、表１１．３．３Ｂに示されている。このケースでは、すべての証書は、ゼロの複製Ｐ＆Ｌとともに複製できる。
【０８９０】
【表５５】
2007502463.tif 000368
【０８９１】
（１１．３．４  仮定４の緩和、区分線形の仮定）
汎用複製定理は、以下の仮定４、区分線形の仮定を使用して、導出されることに留意されたい。
【０８９２】
【数３１３】
2007502463.tif 000369
【０８９３】
実際には、いくつかのデリバティブ・ストラテジーｄは、この式を満たさない場合がある。その代わりに、ｄは、例えば、Ｓよりも多いこのような区分にわたって基礎になる、または区分線形であるものの二次関数とすることができる。
【０８９４】
仮定４が破られるが、仮定１、２、３、および５は成立する場合、オークション・スポンサーは、以下のように通常の最小二乗回帰またはＯＬＳを使用してストラテジーｄの買いに対し複製重み（ａ１，ａ２，．．．，ａ２Ｓ−３，ａ２Ｓ−２）を決定することが可能であろう。ＧをＳに比較して大きい値にとった場合に、（Ｕ１、Ｕ２、．．．、ＵＧ）と表される基礎になるものＵのＧ個の生じ得る結果を選択する。以下の変数を定義する。
【０８９５】
【数３１４】
2007502463.tif 000370
【０８９６】
次いで、以下のモデルを使用する。
【０８９７】
【数３１５】
2007502463.tif 000371
【０８９８】
式１１．３．４Ｄにおいて、回帰のｙ変数（従属変数）は、指定された範囲にわたるｄ（Ｕ）−ｄの値であり、回帰のｘ変数（独立変数）は、バニラ複製証書（複製バニラ・オプションともいう）の支払い額である。回帰勾配係数は、（ａ１，ａ２，．．．，ａ２Ｓ−３，ａ２Ｓ−２）の値であり、オークション・スポンサーは、ＯＬＳによりこれを推定することができる。複製重みがストラテジーｄの買いについて構築された後、オークション・スポンサーは、
【０８９９】
【数３１６】
2007502463.tif 000372
からストラテジーｄの買いに対する複製重みａｓを引いた値に等しいストラテジーｄに対する売りに対するａｓを設定することができる。
【０９００】
ＯＬＳを使用して複製重みを構成する代わりに、オークション・スポンサーは、重み付き最小二乗を使用して（ａ１，ａ２，．．．，ａ２Ｓ−３，ａ２Ｓ−２）を構成することが可能であり、残差εｇの重みはＵ＝ｕｇである確率に比例する。それとは別に、オークション・スポンサーは、係数を非負になるように制約する回帰を実行することもできる。
【０９０１】
（１１．３．５  仮定５の緩和、ｄに対する正則性条件）
仮定５は以下のとおりである。
【０９０２】
【数３１７】
2007502463.tif 000373
【０９０３】
仮定１、２、３、および４が成立したまま、仮定５が破られた場合に何が起きるか？
【０９０４】
変数
【０９０５】
【数３１８】
2007502463.tif 000374
およびｄ’を以下のように定義する。
【０９０６】
【数３１９】
2007502463.tif 000375
ｄ’＝ｍｉｎ（ｄ，α２＋β２ｋ２，α３＋β３ｋ３，．．．，αＳ−１＋βＳ−１ｋＳ−１）        １１．３．５Ｃ
【０９０７】
このケースでは、汎用複製定理は、
【０９０８】
【数３２０】
2007502463.tif 000376
を
【０９０９】
【数３２１】
2007502463.tif 000377
で置き換え、ｄをｄ’で置き換えることにより修正された式１１．２．３Ａ〜１１．２．３Ｈで成立する。
【０９１０】
（均衡に対する数学的制約条件）
前セクションでは、バニラ複製基準を使用してデリバティブ・ストラテジーを複製する方法を示している。このセクションでは、ＤＢＡＲ均衡で注文の価格を設定し、履行するための数学的制約条件について説明する。いくつかの場合には、セクション１１．４は、第７セクションの資料を利用する。そのため、表１１．４は、このセクションの表記と第７セクションの表記との間のいくつかの変更を示している。
【０９１１】
【表５６】
2007502463.tif 000378
【０９１２】
（１１．４．１  初回注文）
一実施例では、オークション・スポンサーは、初回注文と呼ばれる、２Ｓ−２個のバニラ複製請求権のそれぞれについて初期投資額を入力することができる。初回注文プレミアムは、複製請求権ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２についてθｓとして表すものとする。一実施例では、
θｓ＞０  ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２      １１．４．１Ａ
である必要がある場合がある。
【０９１３】
初回注文では、ＤＢＡＲ均衡価格は一意であることが保証される。例えば、セクション７．１１の一意の価格均衡の証明を参照のこと。
【０９１４】
Θは、以下のように計算される初回注文の総額であるものとする。
【０９１５】
【数３２２】
2007502463.tif 000379
オークション・スポンサーは、ＤＢＡＲオークションの所望のレベルの初期流動性または均衡に関する所望のレベルの計算効率に基づいて初回注文の総額Θを決定することができる。
【０９１６】
Θが決定された後、オークション・スポンサーは、さまざまな方法を使用して、オークション・スポンサーの目的に基づき個別の初回注文額θ１，θ２，．．．，θ２Ｓ−２を決定することができる。
【０９１７】
期待利益を最大化する。オークション・スポンサーは、初回注文からの期待利益を最大化することを望む場合がある。この場合、オークション・スポンサーは、θｓをｓ番目の複製請求権の公正価格のオークション・スポンサーの推定値に比例させることができる。ここで、オークション・スポンサーは、以下を設定する。
θｓ＝Θ×Ｅ［ｄｓ（Ｕ）］    ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２      １１．４．１Ｃ
【０９１８】
オークション・スポンサーは、ノンパラメトリック・アプローチを使用するか、またはＵの特定の分布を仮定することにより、この期待値を計算することができる。Ｕに対する適切な分布を選択するために、オプション・スポンサーは、サブセクション「基礎になるものについての分布のクラス」および「適切な分布の選択」のセクション１０．３．１からの手法を採用することも可能であろう。
【０９１９】
標準偏差を最小化する。オークション・スポンサーは、初回注文Ｐ＆Ｌの標準偏差を最小化することを望む場合がある。この場合、オークション・スポンサーは、複製請求権のあり得そうな最終均衡価格のオークション・スポンサーの推定値に比例する初回注文を入力することができる。この場合、ｐｓは、ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２についてｓ番目の複製請求権の均衡価格を表すものとする。次いで、オークション・スポンサーは、以下を設定する。
θｓ＝Θ×Ｅ［ｐｓ］    ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２      １１．４．１Ｄ
【０９２０】
この場合、複製請求権の最終均衡価格のあり得そうな価値のオークション・スポンサーの推定値にわたって期待値をとる。
【０９２１】
最小Ｐ＆Ｌを最大化する。それとは別に、オークション・スポンサーは、初回注文からの最小Ｐ＆Ｌを最大化することを選択できる。この場合、オークション・スポンサーは、以下を設定する。
【０９２２】
【数３２３】
2007502463.tif 000380
【０９２３】
ここで、初回注文は、すべての複製請求権について等しい。
【０９２４】
（顧客注文）
顧客は、ＤＢＡＲオークションにおいて標準デリバティブ・マーケット・プロトコルに従ってデリバティブ・ストラテジーを買う、または売る注文を出すことができる。表記に関して、顧客は、ｊ＝１，２，．．．，Ｊのインデックスが付けられた、オークションにおける合計Ｊ件の注文を出すと仮定する。発注するときに、顧客は、ｒｊで表される、特定の数の契約を要求する。デジタル・オプションでは、オークション・スポンサーは、デジタル・オプションがイン・ザ・マネーで満了する場合に１契約で＄１を支払うという規則を採用することができる。バニラ・デリバティブでは、オークション・スポンサーは、オプションがイン・ザ・マネーで満了するポイント毎に１契約で＄１を支払うという規則を採用することができる。
【０９２５】
ｄｊは、ｊ番目の顧客注文に対する支払関数を表すものとする。式１１．２．１Ａおよび式１１．２．１Ｂと同様に、ｊ番目の顧客注文ｊ＝１，２，．．．，Ｊについて
【０９２６】
【数３２４】
2007502463.tif 000381
であるものとする。
【０９２７】
ＤＢＡＲオークションでは、顧客は、それぞれの注文に対する指値価格を指定することができる。デリバティブ・ストラテジーの買いに対する指値価格は、顧客が指定されたデリバティブ・ストラテジーについて支払う意志がある最大価格を表す。デリバティブ・ストラテジーの売りに対する指値価格は、顧客がデリバティブ・ストラテジーを売る意志のある最低価格を表す。表記について、ｗｊは、顧客注文ｊに対する指値価格を表すものとする。
【０９２８】
（１１．４．３  複製請求権の価格に基づくデリバティブ・ストラテジーの価格設定）
数学的に、オークション・スポンサーは、以下を要求することができる。
ｐｓ＞０    ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２      １１．４．３Ａ
【０９２９】
【数３２５】
2007502463.tif 000382
【０９３０】
ここで、オークション・スポンサーは、バニラ複製請求権の価格は正であり、合計すると１になることを要求する。
【０９３１】
これらの価格に基づき、オークション・スポンサーは、以下のように複製請求権の価格を使用してそれぞれのデリバティブ・ストラテジーの均衡価格を決定することができる。πｊは、注文ｊで要求されたデリバティブ・ストラテジーに対する均衡中間価格を表すものとする。説明を簡単にするため、ここでは、オークション・スポンサーは、手数料を変更しないと仮定する（手数料の説明についてはセクション７．８を参照のこと）。ａｊ，ｓは、セクション１１．２．３の汎用複製定理を使用して計算された顧客注文に対するｓ番目の複製請求権の複製重みを表すものとする。次いで、支払関数ｄｊを有するデリバティブ・ストラテジーについては、以下の通りである。
【０９３２】
【数３２６】
2007502463.tif 000383
それぞれのストラテジーは、ストラテジーの複製重みとそれぞれのバニラ複製請求権の価格の積和として価格設定される。
【０９３３】
（ＤＢＡＲオークションにおける調整された指値価格および履行の決定）
セクション７．８の説明に従い、
【０９３４】
【数３２７】
2007502463.tif 000384
は、以下のように顧客注文ｊに対する調整された指値価格を表すものとする。注文ｊがストラテジーｄｊの買いであれば、以下のようになる。
【０９３５】
【数３２８】
2007502463.tif 000385
【０９３６】
買いに対する複製重みａｊ，ｓと同様に（式１１．２．３Ａ、１１．２．３Ｂ、１１．２．３Ｃ、および１１．２．３Ｄを参照）、調整された指値価格
【０９３７】
【数３２９】
2007502463.tif 000386
は、
【０９３８】
【数３３０】
2007502463.tif 000387
の関数である。ストラテジーｄｊの売りについては、以下のようになる。
【０９３９】
【数３３１】
2007502463.tif 000388
売りに対する複製重みａｊ，ｓと同様に（式１１．２．３Ｅ、１１．２．３Ｆ、１１．２．３Ｇ、および１１．２．３Ｈを参照）、調整された指値価格
【０９４０】
【数３３２】
2007502463.tif 000389
は、
【０９４１】
【数３３３】
2007502463.tif 000390
の関数である。
【０９４２】
一実施例では、オークション・スポンサーは、以下のように調整された指値価格に基づいてオークションにおける履行を決定することができる。ｘｊは、ｊ＝１，２，．．．，Ｊに対する注文ｊの履行された契約の均衡数を表すものとする。顧客注文ｊが買い注文のとき、顧客の調整された指値価格
【０９４３】
【数３３４】
2007502463.tif 000391
がＤＢＡＲ均衡価格πｊよりも低い場合、顧客のビッドは市場価格よりも低く、顧客の注文は履行を受けず、したがってｘｊ＝０である。顧客の調整された指値価格
【０９４４】
【数３３５】
2007502463.tif 000392
がちょうどＤＢＡＲ均衡価格πｊに等しい場合、顧客のビッドは市場価格であり、顧客の注文は履行を受けることができ、したがって０≦ｘｊ≦ｒｊである。顧客の調整された指値価格
【０９４５】
【数３３６】
2007502463.tif 000393
がＤＢＡＲ均衡価格πｊよりも高い場合、顧客のビッドは市場価格よりも高く、顧客の注文は完全に履行され、したがってｘｊ＝ｒｊである。数学的には、買い注文または売り注文のロジックは以下の通りである。
【０９４６】
【数３３７】
2007502463.tif 000394
【０９４７】
一実施例πｊでは、注文ｊの均衡価格は、顧客の調整された指値価格である
【０９４８】
【数３３８】
2007502463.tif 000395
に必ずしも等しくないことに留意されたい。一実施例では、調整された指値価格が均衡価格以上であるすべての買い注文は、その均衡価格のところで履行されることができる。一実施例では、調整された指値価格が均衡価格以下であるすべての売り注文は、その均衡価格のところで履行されることができる。
【０９４９】
（１１．４．５  均衡価格設定条件および自己ヘッジング）
Ｍは、以下のように計算されたオークションで支払われる総複製プレミアムを表すものとする。
【０９５０】
【数３３９】
2007502463.tif 000396
次に、ａｊ，ｓｘｊは、注文ｊを複製するために使用される複製請求権ｓの金額であることに留意されたい。ｙｓを、ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２について
【０９５１】
【数３４０】
2007502463.tif 000397
として定義する。ここで、ｙｓは、ｓ番目の複製請求権のすべての顧客注文にわたる総履行額である。ａｊ，ｓは非負であり（式１１．２．３Ｋ）、ｘｊは非負である（履行は常に非負）ので、ｙｓも非負であることに留意されたい。
【０９５２】
オークション・スポンサーのリスクを低く抑えるために、ＤＢＡＲ実施例では、集められた総プレミアムは、イン・ザ・マネー履行済み注文、または自己ヘッジング条件の支払いをするのに正確に十分である必要がある場合がある。均衡では、ｓ番目の複製請求権は、ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２について
【０９５３】
【数３４１】
2007502463.tif 000398
の履行額を有することに留意されたい。したがって、自己ヘッジング条件は、Ｕのすべての値について
【０９５４】
【数３４２】
2007502463.tif 000399
と数学的に述べることができる。
【０９５５】
補遺１１Ｂで説明されているように、自己ヘッジング条件は、以下と同等である。
【０９５６】
【数３４３】
2007502463.tif 000400
オークション・スポンサーは、初回注文においてＰ＆Ｌを通じてのみ基礎になるものに対するリスクを負うことに留意されたい。
【０９５７】
式１１．４．５Ｅは、ｓ番目の複製請求権の総履行額であるｙｓ、およびｓ番目の複製請求権の価格であるｐｓを関係付ける。ｓ番目の複製請求権がイン・ザ・マネーを満了する場合、固定されたＭおよびθｓについて、ｙｓが大きいほど、ｐｓは高くなり、また支払うストラテジーの価格も高くなる。同様に、ｓ番目の複製請求権がイン・ザ・マネーを満了する場合、顧客支払いｙｓが低いほど、ｐｓは低くなり、また支払うデリバディブの価格も低くなる。そのため、この価格設定フレームワークでは、特定の複製請求権に対する顧客による要求は、その複製請求権の価格に密接に関連する。
【０９５８】
ｍｓは、複製請求権ｓに関連付けられた総履行プレミアムを表すものとする。すると、以下のようになる。
ｍｓ＝ｐｓｙｓ＋θｓ    ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２      １１．４．５Ｆ
【０９５９】
この定義を式１１．４．５Ｅに代入すると以下の式が得られる。
ｍｓ＝Ｍｐｓ    ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２      １１．４．５Ｇ
【０９６０】
ｖ番目の複製請求権について、以下のようにも書ける。
ｍｖ＝Ｍｐｖ    ｖ＝１，２，．．．，２Ｓ−２      １１．４．５Ｈ
【０９６１】
式１１．４．５．Ｈの中のすべての数量は厳密に正であることに留意されたい。したがって、１１．４．５Ｇを１１．４．５Ｈで割って以下の式を得る。
【０９６２】
【数３４４】
2007502463.tif 000401
【０９６３】
それにより、ＤＢＡＲ均衡では、２つの複製請求権で投資されたプレミアムの相対的額は、対応する複製請求権の相対的価格に等しい。
【０９６４】
（ＤＢＡＲ均衡を決定するためのプレミアムの最大化）
均衡を判定する際に、オークション・スポンサーは、上述の制約条件が適用される総履行プレミアムＭを最大化することを求めることができる。上記の式をすべて組み合わせてＤＢＡＲ均衡を表現することで、以下の数学的式が得られる。
【０９６５】
【数３４５】
2007502463.tif 000402
【０９６６】
Ｍのこの最大化は、セクション７．９の数学的プログラミング方法を使用して解くことができ、その際に、複製請求権の個数（２Ｓ−２）の変更および調整された指値価格（セクション１１．４．４）に対する公式の変更がある。
【０９６７】
（１１．５  デジタル複製基準およびバニラ複製基準を有するＤＢＡＲ均衡の例）
このセクションでは、２つの実施例を用いて上述した手法について説明する。セクション１１．５．１では、基礎になるものおよび顧客注文について説明する。セクション１１．５．２では、セクション１１．１のデジタル複製基準を使用する均衡を説明する。セクション１１．５．３では、セクション１１．２のバニラ複製基準を使用する均衡を分析する。
【０９６８】
表記に関して、Ｃθ（Ｕ）は、オークション・スポンサーの初回注文Ｐ＆Ｌを表すものとする。初回注文Ｐ＆Ｌ  Ｃθ（Ｕ）は、Ｕの関数として書かれ、基礎になるものの結果への依存関係を明示的に表す。一実施例では、オークション・スポンサーは、初回注文Ｐ＆Ｌ  Ｃθ（Ｕ）および複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（Ｕ）の両方に同時にさらされる可能性がある。この組み合わせた数量は、結果依存Ｐ＆Ｌと呼ばれ、ＣＴ（Ｕ）と表すものとし、以下のように計算される。
ＣＴ（Ｕ）＝Ｃθ（Ｕ）＋ＣＲ（Ｕ）      １１．５Ａ
【０９６９】
ここでもまた、ＣＴは引数Ｕをとり、それが結果依存であることを示す。
【０９７０】
（１１．５．１  オークション・セットアップ）
オークション・セットアップは以下の通りである。ＤＢＡＲオークションに対する基礎になるものＵは、米国の会社の普通株式価格である。ＮＹＳＥの最近の小数点化に合わせて、基礎になる普通株式価格の最小変化は、０．０１であり、ρで表される。オークション・スポンサーは、最初、Θ＝＄８００を投資する。顧客は、ｋ１＝４０、ｋ２＝５０、およびｋ３＝６０の３つのストライクに基づいてデリバティブ・ストラテジーをトレードする。顧客は、オークション・スポンサーがイン・ザ・マネー請求権の支払いをしたときと同じ日に履行注文のプレミアムを支払う。この実施例では、この基礎になるものに対し有限の下限ｋ０はないと仮定されている。
【０９７１】
顧客は、表１１．５．１で説明されている、このＤＢＡＲオークションで合計Ｊ＝３の注文を発注する。表１１．５．１の２列目は、それぞれの顧客注文に対するデリバティブ・ストラテジーを示している。１つのデジタル・ストラテジーに対し１つの顧客注文があり、複数のバニラ・ストラテジーに対し２件の顧客注文があることに留意されたい。３列目は、それぞれのデリバティブ・ストラテジーに対する支払関数ｄｊを含み、４列目は、それぞれの顧客による要求された契約数ｒｊを示す。デジタル注文では、１つの契約は、オプションがイン・ザ・マネーで満了する場合に＄１を支払う。両方のバニラ注文では、１つの契約は、ストラテジーがイン・ザ・マネーで満了する１単位につき＄１を支払うと仮定する。５列目は、契約１件あたりの顧客指値価格ｗｊを示している。指値価格は、顧客が要求されたデリバティブ・ストラテジーについて契約毎に支払う意志がある最大価格を表す。
【０９７２】
【表５７】
2007502463.tif 000403
【０９７３】
（１１．５．２  デジタル複製基準に基づくＤＢＡＲ均衡）
このセクションでは、セクション１１．１で説明されているデジタル複製基準を使用して、３件の顧客注文でＤＢＡＲ均衡を分析する。
【０９７４】
表１１．５．２Ａは、このＤＢＡＲオークションに対する初回注文を示している。上述のように、オークション・スポンサーは、最初、＄８００を投資する。４番目の列に表示されているように、初回注文の＄２００は、４つのデジタル複数請求権のそれぞれにおいて等しく投資される。
【０９７５】
【表５８】
2007502463.tif 000404
【０９７６】
オークション・スポンサーは、式１１．１．３Ｄ、１１．１．３Ｈ、および１１．１．３Ｆをそれぞれ使用して、デジタル範囲、バニラ・プット・スプレッド、およびバニラ・コール・スプレッドの複製重みを計算することができる。これらの複製重みは、表１１．５．２Ｂに示されている。
【０９７７】
【表５９】
2007502463.tif 000405
【０９７８】
３件の顧客注文、初回注文、および複製重みに基づき、オークション・スポンサーは、ＤＢＡＲ均衡について解くことができる。表１１．５．２Ｃは、顧客注文について支払われるＤＢＡＲ均衡価格、履行、およびプレミアムを示しており、また表１１．５．２Ｄは、初回注文に対する均衡情報を示している。
【０９７９】
【表６０】
2007502463.tif 000406
【０９８０】
【表６１】
2007502463.tif 000407
【０９８１】
この均衡情報に基づき、オークション・スポンサーは、初回注文Ｐ＆Ｌ  Ｃθ（Ｕ）を計算することができる。ｓ番目のデジタル複製請求権に対する支払いはθｓ／ｐｓなので、その請求権がイン・ザ・マネーで満了した場合、Ｃθ（Ｕ）は、ｓ＝１，２，．．．，Ｓについて以下のように計算できる。
【０９８２】
【数３４６】
2007502463.tif 000408
【０９８３】
説明のため、基礎になるものの結果は５９であり、これは状態ｓ＝３で生じると仮定する。初回注文Ｐ＆Ｌは、結果５９が生じた場合に、Ｃθ（５９）で表される。式１１．５．２Ａを使用すると、以下のように決定できる。
【０９８４】
【数３４７】
2007502463.tif 000409
【０９８５】
複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（５９）は、以下のように式１１．１．４Ｂに基づいて計算することができる。
【０９８６】
【数３４８】
2007502463.tif 000410
【０９８７】
したがって、結果依存Ｐ＆Ｌの合計は以下の通りである。
ＣＴ（５９）＝Ｃθ（５９）＋ＣＲ（５９）
＝＄６８８−＄８００，９１２
＝（＄８００，２２４）      １１．５．２Ｄ
【０９８８】
このアプローチに基づき、このオークション均衡に対するオークション・スポンサーは、初回注文Ｐ＆Ｌ、複製Ｐ＆Ｌ、および結果依存Ｐ＆Ｌの要約統計量を計算することができる。
【０９８９】
表１１．５．２Ｅは、複数のこのような要約統計量を示している。１行目と２行目は、それぞれ、最小値および最大値を示し、残りの行は、さまざまな確率重み付き尺度を示している。デジタル複製基準を有する特定の結果の確率を計算するために、オークション・スポンサーは、状態内統一モデルを適用することができ、この場合、状態ｓが発生する確率はｐｓに等しく、すべての結果は状態内で同程度に発生し得ると仮定する。この場合、特定の結果の確率は、以下の通りである。
【０９９０】
【数３４９】
2007502463.tif 000411
これらの確率重み付き計算は、補遺１１Ｃで説明されている。最小の結果依存Ｐ＆Ｌは（＄９９８，１９９）であることに留意し、さらに、結果依存Ｐ＆Ｌが０よりも小さい確率は９３．２６％であることに留意されたい。
【０９９１】
表１１．５．２Ｅを調べるときに、以下を観察することに価値がある。結果依存Ｐ＆Ｌは初回注文Ｐ＆Ｌと複製Ｐ＆Ｌ（式１１．５Ａ）の合計であるが、結果依存Ｐ＆Ｌの要約統計量（表１１．５２Ｅの４列目）は、必ずしも、初回注文Ｐ＆Ｌ（表１１．５．２Ｅの２列目）と複製Ｐ＆Ｌ（表１１．５．２Ｅの３列目）の対応する要約統計量の合計とならない。例えば、結果依存Ｐ＆Ｌ（＄２１２，２６５）の標準偏差は、初回注文Ｐ＆Ｌ（＄１４，１３３）の標準偏差に複製Ｐ＆Ｌ（＄２１１，７９４）の標準偏差を加えた値に等しくない。これは、表１１．５．２Ｅおよび表１１．５．３Ｅの要約統計量の多くについて当てはまる。
【０９９２】
【表６２】
2007502463.tif 000412
【０９９３】
（１１．５．３  バニラ複製基準に基づくＤＢＡＲ均衡）
このセクションでは、セクション１１．２で説明されているバニラ複製基準に基づく均衡を調べる。表１１．５．３．Ａは、これら複製請求権に対する初回注文を示している。前のように、オークション・スポンサーは、合計Θ＝８００を初回注文で割り当てる。
【０９９４】
【表６３】
2007502463.tif 000413
【０９９５】
オークション・スポンサーは、式１１．２．４Ｉ、１１．２．５Ｋ、および１１．２．５Ｈをそれぞれ使用して、デジタル範囲、バニラ・プット・スプレッド、およびバニラ・コール・スプレッドの複製重みを計算することができる。これらの複製重みは、表１１．５．３Ｂに示されている。
【０９９６】
【表６４】
2007502463.tif 000414
【０９９７】
顧客注文、初回注文、および複製重みに基づき、オークション・スポンサーは、ＤＢＡＲ均衡について解くことができる。表１１．５．３Ｃは、顧客注文について支払われるＤＢＡＲ均衡価格、履行、およびプレミアムを示しており、また表１１．５．３Ｄは、初回注文に対する均衡情報を示している。
【０９９８】
表１１．５．３Ｃおよび１１．５．３Ｄを表１１．５．２Ｃおよび１１．５．２Ｄとそれぞれ比較する際に、バニラ複製基準を使用した均衡価格および履行は、顧客注文が両方のケースについて同一であっても、デジタル複製基準と異なることに留意されたい。
【０９９９】
【表６５】
2007502463.tif 000415
【１０００】
【表６６】
2007502463.tif 000416
【１００１】
前述のように、Ｃθ（Ｕ）は、オークション・スポンサーの初回注文Ｐ＆Ｌを表すものとする。バニラ複製基準について、Ｃθ（Ｕ）は以下のように計算できる。
【１００２】
【数３５０】
2007502463.tif 000417
【１００３】
Ｃθ（Ｕ）は、初回注文支払額と初回注文の総投資額との差である。
【１００４】
説明のため、基礎になるものの結果は５９であると再度仮定する。したがって、以下のようになる。
【１００５】
【数３５１】
2007502463.tif 000418
【１００６】
セクション１１．２．３の汎用複製定理により示されているように、複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（５９）は、０に等しい。したがって、１１．５Ａにより、結果依存Ｐ＆Ｌ  ＣＴ（５９）は、以下の通りである。
ＣＴ（５９）＝Ｃθ（５９）＋ＣＲ（５９）
＝＄１９９，３８４      １１．５．３Ｃ
【１００７】
表１１．５．２Ｅと同様に、表１１．５．３Ｅは、初回注文Ｐ＆Ｌ、複製Ｐ＆Ｌ、および結果依存Ｐ＆Ｌの複数の要約統計量を示す。ここでは、確率重み付き統計量は、ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１について
【１００８】
【数３５２】
2007502463.tif 000419
であるという仮定を使用して計算される。これは、補遺１１Ｃでさらに詳しく説明される。最小の結果依存Ｐ＆Ｌは、（＄３００）であり、これは、デジタル複製基準を使用した最小の結果依存Ｐ＆Ｌである（＄９９８，１９９）に引けを取らないことに留意されたい。さらに、結果依存Ｐ＆Ｌが０よりも小さい確率は、デジタル複製基準を使用して、９３．２６％から４０．０１％に下がっていることにも留意されたい。
【１００９】
【表６７】
2007502463.tif 000420
【１０１０】
（１１．６  増大バニラ複製基準を使用した複製）
式１１．２．３Ｉに示されているように、ストラテジーｄの買いに対する複製Ｐ＆Ｌは、以下の通りである。
ＣＲ（Ｕ）＝β１（Ｕ−Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］）Ｉ［Ｕ＜ｋ１］＋βＳ（Ｅ［Ｕ｜Ｕ≧ｋＳ−１］−Ｕ）Ｉ［Ｕ≧ｋＳ−１］      １１．６Ａ
【１０１１】
β１またはβｓが非ゼロの場合、オークション・スポンサーの複製Ｐ＆Ｌは、非有界である可能性がある。例えば、バニラ・コールでは、β１＝０、βｓ＝１であり、したがって、以下のようになる。
ＣＲ（Ｕ）＝（Ｅ［Ｕ｜Ｕ≧ｋＳ−１］−Ｕ）Ｉ［Ｕ≧ｋＳ−１］      １１．６Ｂ
【１０１２】
Ｕが非常に大きい場合、オークション・スポンサーは、バニラ・コールの顧客購入に関して際限なく金を失う可能性がある。このケースで複製Ｐ＆Ｌをなくすために、このセクションでは、増大バニラ複製基準について説明する。
【１０１３】
セクション１１．６．１では、増大バニラ複製基準を導入する。セクション１１．６．２では、この増大基準を使用した汎用複製定理を説明する。セクション１１．６．３では、この定理を使用して、デジタルおよびバニラ・オプションに対する複製重みを計算し、セクション１１．６．４では、この均衡に基づく数学的制約条件について説明する。
【１０１４】
（１１．６．１  増大バニラ複製基準）
増大バニラ複製基準は、セクション１１．２．２のバニラ複製基準からの２Ｓ−２個の複製請求権に２つの追加複製請求権を加えたものを含む。表記のため、追加複製請求権は、１番目の複製請求権と２Ｓ番目の複製請求権となる。
【１０１５】
第１の増大バニラ複製請求権は、ｋ１−ρでストライクされたバニラ・プットである。この請求権は、以下の支払関数を持つ。
【１０１６】
【数３５３】
2007502463.tif 000421
【１０１７】
２番目、３番目、．．．、２Ｓ−１番目の増大バニラ複製請求権は、それぞれ、セクション１１．２．２からの１番目、２番目、．．．、２Ｓ−２番目のバニラ複製請求権と同じである。２Ｓ番目の増大バニラ複製請求権は、以下の支払いを持つ、ｋＳ−１でストライクされたバニラ・コールである。
【１０１８】
【数３５４】
2007502463.tif 000422
【１０１９】
表１１．６．１は、増大バニラ複製基準に対する２Ｓ個の請求権を示している。
【１０２０】
【表６８】
2007502463.tif 000423
【１０２１】
（１１．６．２  増大バニラ複製基準に対する汎用複製定理）
表記に関して、
【１０２２】
【数３５５】
2007502463.tif 000424
およびｄ”は、以下のように計算されるデリバティブ・ストラテジーｄの関数を表すものとする。
【１０２３】
【数３５６】
2007502463.tif 000425
以下の定理は、ストラテジーｄの複製重み（ａ１，ａ２，．．．，ａ２Ｓ−１，ａ２Ｓ）を構成する方法を示している。
【１０２４】
汎用複製定理。セクション１１．２．１の仮定１、３、４、および５の下で、ストラテジーｄの買いに対する複製重みは、以下の通りである。
ａ１＝−β１      １１．６．２Ｃ
ａ２＝α１＋β１（ｋ１−ρ）−ｄ”      １１．６．２Ｄ
ａ２ｓ−１＝αｓ＋βｓｋｓ−１−ｄ”    ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１      １１．６．２Ｅ
ａ２ｓ＝αｓ＋βｓｋｓ−ｄ”    ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１      １１．６．２Ｆ
ａ２Ｓ−１＝αＳ−ｄ”      １１．６．２Ｇ
ａ２Ｓ＝βｓ      １１．６．２Ｈ
ストラテジーｄの売りについては、複製重みは、以下の通りである。
【１０２５】
【数３５７】
2007502463.tif 000426
【１０２６】
この定理の証明は、補遺１１Ａの証明をほぼ忠実にたどる。この定理は、仮定２の成立を必要としないことに留意されたい。
【１０２７】
増補バニラ複製基準を使用すると、ｄの買いまたは売りに対する複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（Ｕ）は、Ｕの結果に関係なく、０である。
【１０２８】
どのｓ＝２，３，．．．，２Ｓ−１についても、ｄの買いに対する複製重みにｄの売りに対する複製重みを加えたものは
【１０２９】
【数３５８】
2007502463.tif 000427
に等しいことに留意されたい。ｓ＝１またはｓ＝２Ｓについて、ｄの買いに対する複製重みにｄの売りに対する複製重みを加えたものは０に等しいことに留意されたい。
【１０３０】
ｄの買いまたはｄの売りに対する複製重みは、
ｍｉｎ（ａ２，ａ３，．．．，ａ２Ｓ−２，ａ２Ｓ−１）＝０      １１．６．２Ｏ
を満たし、ｙ２，ｙ３，．．．，ｙ２Ｓ−２，ｙ２Ｓ−１（セクション１１．６．４で定義されているように）も非負であることを保証する。しかし、ａ１およびａ２Ｓは、負になる場合もあり、セクション１１．６．４は、ｙ１およびｙ２Ｓがどのように非負に制限されるかを示している。
【１０３１】
（１１．６．３  デジタルおよびバニラ・デリバティブの複製重みの計算）
仮定４で定義されているように、ｄが
β１＝βｓ＝０      １１．６．３．Ａ
を満たす特別なケースを考察する。
【１０３２】
このケースでは、デリバティブ・ストラテジーの支払いは、基礎になるものＵがｋ１よりも小さい場合には、一定であり、α１に等しい。同様に、デリバティブ・ストラテジーの支払いは、基礎になるものＵがｋＳ−１以上の場合には、一定であり、αＳに等しい。１１．６．３Ａを満たすストラテジーは、デジタル・コール、デジタル・プット、範囲バイナリ、バニラ・コール・スプレッド、バニラ・プット・スプレッド、カラード・バニラ・ストラドル、およびカラード・フォワードを含む。次いで、上記の定理を適用すると、式１１．６．３Ａは、以下を意味する。
ａ１＝ａ２Ｓ＝０      １１．６．３Ｂ
【１０３３】
これらの証書について、残りの複製重み（ａ２，ａ３，．．．，ａ２Ｓ−２，ａ２Ｓ−１）は、セクション１１．２．４および１１．２．５のこれらの証書について定義されている複製重み（ａ１，ａ２，．．．，ａ２Ｓ−３，ａ２Ｓ−２）に対応している。
【１０３４】
バニラ・コールに対する複製重みを計算するには、ストライクｋｖを有するバニラ・コールに対する支払関数ｄが以下の通りであることに想起されたい。
【１０３５】
【数３５９】
2007502463.tif 000428
ｄ”＝０および
【１０３６】
【数３６０】
2007502463.tif 000429
であることに留意されたい。買い注文では、複製重みは、以下の通りである。
【１０３７】
【数３６１】
2007502463.tif 000430
【１０３８】
ストライクｋｖを有するバニラ・コールの売り注文では、複製重みは、以下の通りである。
【１０３９】
【数３６２】
2007502463.tif 000431
【１０４０】
ストライクｋｖを有するバニラ・プットに対する支払関数ｄは、以下の通りである。
【１０４１】
【数３６３】
2007502463.tif 000432
【１０４２】
このケースでは、ｄ”＝０および
【１０４３】
【数３６４】
2007502463.tif 000433
であることに留意されたい。ストライクｋｖを有するバニラ・プットの買い注文では、複製重みは、以下の通りである。
【１０４４】
【数３６５】
2007502463.tif 000434
【１０４５】
ストライクｋｖを有するバニラ・プットの売り注文では、複製重みは、以下の通りである。
【１０４６】
【数３６６】
2007502463.tif 000435
【１０４７】
オークション・スポンサーは、同様の方法で、上記定理を使用して、ストラドルおよびフォワードの複製重みを計算することができる。
【１０４８】
（１１．６．４  増大バニラ複製基準に基づく均衡に対する数学的制約条件）
このセクションでは、このようなＤＢＡＲ均衡で顧客注文の価格を設定し、注文を履行することに関する数学的制約条件について説明する。このセクションは、セクション１１．４の説明をほぼ忠実にたどる。
【１０４９】
（初回注文および顧客注文）
オークション・スポンサーは、２Ｓ個の増大バニラ複製請求権のそれぞれについて初回注文θｓを入力することができ、ただし、以下の通りである。
θｓ＞０  ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ      １１．６．４Ａ
【１０５０】
顧客は、ｊ＝１，２，．．．，Ｊのインデックスが付けられた、オークションにおける合計Ｊ件の注文を出すと仮定する。顧客注文ｊについて、ｒｊは、要求された契約件数を表し、ｗｊは、指値価格を表し、ｄｊは、支払関数を表すものとする。
【１０５１】
（デリバティブ・ストラテジーの価格設定および履行）
ｐｓは、ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２についてｓ番目の増大バニラ複製請求権の均衡価格を表すものとする。数学的に、オークション・スポンサーは、以下を要求することができる。
ｐｓ＞０    ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ      １１．６．４Ｂ
【１０５２】
【数３６７】
2007502463.tif 000436
【１０５３】
ここで、オプション・スポンサーは、増大バニラ複製請求権の価格は正であり、合計すると１になることを要求する。ｐ１およびｐ２Ｓは、式１１．６．４Ｃにおける総和の一部ではないことに留意されたい。
【１０５４】
これらの価格に基づき、オークション・スポンサーは、それぞれのデリバティブ・ストラテジーの均衡価格πｊを以下のように決定することができる。
【１０５５】
【数３６８】
2007502463.tif 000437
ただし、ａｊ，ｓは、セクション１１．６．２の定理に基づいて計算される、増大複製請求権ｓの顧客注文ｊの複製重みである。
【１０５６】
顧客注文ｊについて、それぞれ、
【１０５７】
【数３６９】
2007502463.tif 000438
および
【１０５８】
【数３７０】
2007502463.tif 000439
を
【１０５９】
【数３７１】
2007502463.tif 000440
およびｄ”と類似のものとして定義する。顧客注文ｊについて、
【１０６０】
【数３７２】
2007502463.tif 000441
は、調整された指値価格を表すものとする。注文ｊがストラテジーｄｊの買いであれば、以下のようになる。
【１０６１】
【数３７３】
2007502463.tif 000442
【１０６２】
注文ｊがストラテジーｄｊの売りであれば、以下のようになる。
【１０６３】
【数３７４】
2007502463.tif 000443
【１０６４】
オークション・スポンサーは、式１１．４．４Ｃのロジックを使用して、顧客注文を履行することができる。
【１０６５】
（ＤＢＡＲ均衡条件）
Ｍは、オークションで支払われる総複製プレミアムを表すものとし、以下の通りである。
【１０６６】
【数３７５】
2007502463.tif 000444
【１０６７】
ｙｓを、ｓ＝１，２，．．．，２Ｓについて
【１０６８】
【数３７６】
2007502463.tif 000445
として定義する。リスクを低く抑えるために、オークション・スポンサーは、以下の条件を強制することができる。
【１０６９】
【数３７７】
2007502463.tif 000446
【１０７０】
さらに、１番目および２Ｓ番目の複製請求権に対するリスクをなくすために、オークション・スポンサーは、以下を要求することができる。
ｙ１＝ｙ２ｓ＝０      １１．６．４Ｊ
【１０７１】
均衡を判定する際に、オークション・スポンサーは、上述の制約条件が適用される総履行プレミアムＭを最大化することを求めることができる。これらの式をすべて組み合わせてＤＢＡＲ均衡を表現することで、以下の数学的式が得られる。
【１０７２】
【数３７８】
2007502463.tif 000447
【１０７３】
Ｍのこのような最大化は、セクション７．９に基づく数学的プログラミング方法を使用して解くことができる。
【１０７４】
（補遺１１Ａ：セクション１１．２．３の汎用複製定理の証明）
この定理の証明は、２つの部分にわけて進められる。セクション１１Ａ．１では、ストラテジーｄの買いに対する結果を導き、次いでセクション１１Ａ．２で、ストラテジーｄの売りに対する結果を導く。セクション１１．１．４と同様に、ｅ（Ｕ）は、重み（ａ１，ａ２，．．．，ａ２Ｓ−３，ａ２Ｓ−２）に基づく複製ポートフォリオにおける支払いを表すものとする。
【１０７５】
【数３７９】
2007502463.tif 000448
【１０７６】
複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（Ｕ）に対するｄ（Ｕ）−ｄは、以下の通りである。
ＣＲ（Ｕ）＝ｅ（Ｕ）−（ｄ（Ｕ）−ｄ）      １１Ａ．２
【１０７７】
ここで、ｄは、支払関数ｄから引かれ、複製重みはできる限り小さくされるが、残りは非負である（非負の複製重みは、ＤＢＡＲ均衡を構成するための必要条件である）。これらの公式は、以下の証明で使用される。
【１０７８】
（１１Ａ．１：デリバティブ・ストラテジーｄの買いに対する証明）
以下の導出は、複製ポートフォリオｅ（Ｕ）における支払いは、すべての結果Ｕについてのデリバティブ・ストラテジーｄ（Ｕ）からｄを引いたものに対する分散最小ポートフォリオである。この定理を証明するために、Ｕの範囲は、３つの相互排他的な、全体として網羅的なケースに分けられる。
【１０７９】
ケース１：Ｕ＜ｋ１。この範囲上で支払いをする複製請求権のみが第１の複製請求権であることに留意されたい。このケースでは、以下の通りである。
【１０８０】
【数３８０】
2007502463.tif 000449
ただし、最後のステップは、式１１．２．３Ａのａ１の定義および式１１．２．２Ａのａ１の定義からたどる。この範囲上のデリバティブ・ストラテジーｄにおける支払いは、以下の通りである。
【１０８１】
【数３８１】
2007502463.tif 000450
【１０８２】
したがって、複製Ｐ＆Ｌに対するｄ（Ｕ）−ｄは、以下の通りである。
ＣＲ（Ｕ）＝ｅ（Ｕ）−（ｄ（Ｕ）−ｄ）
＝（α１＋β１Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］−ｄ）−（α１＋β１Ｕ−ｄ）
＝β１（Ｅ［Ｕ｜Ｕ＜ｋ１］−Ｕ）      １Ａ．１．３
【１０８３】
分散を最小にする推定値はそのランダム変数の期待値であるため、複製ポートフォリオは分散最小化である。
【１０８４】
ケース２：ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１について、ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ。Ｕがこの範囲内にある場合、支払いをする唯一のバニラ複製請求権は、２ｓ−２番目の請求権および２ｓ−１番目の請求権である。したがって、バニラ複製ポートフォリオは以下を支払う。
【１０８５】
【数３８２】
2007502463.tif 000451
ただし、最後のステップは、式１１．２．２Ｄおよび１１．２．２Ｅからのｄ２ｓ−２およびｄ２ｓ−１の定義から続く。式１１．２．３Ｂおよび１１．２．３Ｃからのａ２ｓ−２およびａ２ｓ−１の値を式１１Ａ．１．４に代入すると、以下が得られる。
【１０８６】
【数３８３】
2007502463.tif 000452
【１０８７】
式１１Ａ．１．５を簡素化すると以下が得られる。
【１０８８】
【数３８４】
2007502463.tif 000453
【１０８９】
このケースでは、この範囲上のデリバティブ・ストラテジーｄにおける支払いは、以下の通りである。
【１０９０】
【数３８５】
2007502463.tif 000454
【１０９１】
したがって、複製Ｐ＆Ｌに対するｄ（Ｕ）−ｄは、以下の通りである。
ＣＲ（Ｕ）＝ｅ（Ｕ）−（ｄ（Ｕ）−ｄ）
＝（αｓ＋βｓＵ−ｄ）−（αｓ＋βｓＵ−ｄ）
＝０      １１Ａ．１．８
【１０９２】
そのため、この定理は、この範囲上で成り立ち、複製Ｐ＆Ｌ  ＣＲ（Ｕ）は０となる。
【１０９３】
ケース３：Ｕ＞ｋＳ−１。この範囲上で、２Ｓ−２番目の複製請求権のみが支払いをする。したがって、以下のようになる。
【１０９４】
【数３８６】
2007502463.tif 000455
ただし、最後のステップは、式１１．２．２Ｈからのｄ２Ｓ−２の定義から続く。この範囲上のデリバティブ・ストラテジーｄにおける支払いは、以下の通りである。
【１０９５】
【数３８７】
2007502463.tif 000456
【１０９６】
したがって、複製Ｐ＆Ｌは以下の通りである。
ＣＲ（Ｕ）＝ｅ（Ｕ）−（ｄ（Ｕ）−ｄ）
＝（αＳ＋βＳＥ［Ｕ｜Ｕ≧ｋＳ−１］−ｄ）−（αＳ＋βＳＵ−ｄ）
＝βＳ（Ｅ［Ｕ｜Ｕ≧ｋＳ−１］−Ｕ）      １１Ａ．１．１１
【１０９７】
分散を最小にする推定値はそのランダム変数の期待値であるため、複製ポートフォリオは分散最小化である。したがって、この定理は、この範囲上で成立する。
【１０９８】
ケース１、２、および３は、Ｕの全範囲をカバーするので、汎用複製定理は、ｄの買いについて成り立つ。式１１．２．１Ｂの中のｄの定義および仮定５を使用すると、ａのすべてが非負であり、少なくとも１つは０であることをチェックすることは難しくない。
【１０９９】
（１１Ａ．２：デリバティブ・ストラテジーｄの売りに対する証明）
この補遺のｄの売りをｄの買いからより簡単に区別できるようにするために、
【１１００】
【数３８８】
2007502463.tif 000457
はテキスト中のａＳの代わりにｄの売りのｓ番目の複製請求権に対する重みを表すものとする。
【１１０１】
（ａ１，ａ２，．．．，ａ２Ｓ−３，ａ２Ｓ−２）はｄ−ｄに対する最小分散なので、
【１１０２】
【数３８９】
2007502463.tif 000458
は、
【１１０３】
【数３９０】
2007502463.tif 000459
に対する最小分散である。式１１．２．３Ａ〜１１．２．３Ｄを１１．２．３Ｅ〜１１．２．３Ｈとそれぞれ比較すると以下が得られる。
【１１０４】
【数３９１】
2007502463.tif 000460
【１１０５】
したがって、
【１１０６】
【数３９２】
2007502463.tif 000461
は、
【１１０７】
【数３９３】
2007502463.tif 000462
の最小分散である。式１１．２．１Ａの中の
【１１０８】
【数３９４】
2007502463.tif 000463
の定義および仮定５を使用すると、
【１１０９】
【数３９５】
2007502463.tif 000464
のすべてが非負であり、少なくとも１つは０であることをチェックすることは難しくない。そのため、ｄの売りに対する複製重みは可能な限り小さいが、残りは非負である（非負の複製重みは、ＤＢＡＲ均衡構成するための必要条件である）。
【１１１０】
（補遺１１Ｂ：セクション１１．４．５の自己ヘッジング定理の導出）
定理：自己ヘッジング条件、
【１１１１】
【数３９６】
2007502463.tif 000465
は、Ｕのすべての値について、
【１１１２】
【数３９７】
2007502463.tif 000466
と等価である。
【１１１３】
証明：以下の３つのケースでは、Ｕの範囲を相互排他的で、全体として網羅的な集合に分ける。
【１１１４】
ケース１：Ｕ＜ｋ１。この範囲上で支払いをする唯一の複製請求権は、第１の複製証書、ｋ１でストライクされたデジタル・プットである。したがって、式１１．２．２Ａからのｄ１の定義と組み合わせた自己ヘッジング条件１１Ｂ．１は以下の式と等価である。
【１１１５】
【数３９８】
2007502463.tif 000467
【１１１６】
そのため、この定理は、この範囲上で成立する。
【１１１７】
ケース２：ｓ＝２，３，．．．，Ｓ−１について、ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ。この範囲上で、支払いをする２つの請求権は、２ｓ−２番目の複製請求権と２ｓ−１番目の複製請求権だけである。このケースでは、自己ヘッジング条件１１Ｂ．１は、以下と等価である。
【１１１８】
【数３９９】
2007502463.tif 000468
【１１１９】
そこで、式１１．２．２Ｄからのｄ２ｓ−２の定義および式１１．２．２Ｅからのｄ２ｓ−１の定義を使用すると、式１１Ｂ．４は以下のようになる。
【１１２０】
【数４００】
2007502463.tif 000469
【１１２１】
次に、Ｕをｋｓ−１に等しくなるように設定する。次いで、式１１Ｂ．５は以下のようになる。
【１１２２】
【数４０１】
2007502463.tif 000470
【１１２３】
１１Ｂ．６を簡素化すると以下の式が得られる。
【１１２４】
【数４０２】
2007502463.tif 000471
【１１２５】
式１１Ｂ．５の左辺は、Ｕの線形関数であることに留意し、また式１１Ｂ．５の右辺は、定数Ｍであることに留意されたい。左辺と右辺は、自己ヘッジング条件により範囲ｋｓ−１≦Ｕ＜ｋｓ上のＵのすべての値について等しい。この範囲には、Ｕの少なくとも２つの値がある（仮定１が成立する、つまり、ｋｓ−ｋｓ−１≧２ρである）。この線形関数は、Ｕの少なくとも２つの異なる値について等しいので、これは線形関数が勾配０を持つというケースでなければならない（記号においては、α＋βｕ１＝α＋βｕ２は、ｕ１≠ｕ２ならばβ＝０を意味する）。式１１Ｂ．５から、Ｕの線形関数の勾配は以下の通りであることに留意されたい。
【１１２６】
【数４０３】
2007502463.tif 000472
【１１２７】
したがって、等しく０の勾配は、以下を意味する。
【１１２８】
【数４０４】
2007502463.tif 000473
１１Ｂ．７を１１Ｂ．９に代入すると、
【１１２９】
【数４０５】
2007502463.tif 000474
が得られ、これは、
【１１３０】
【数４０６】
2007502463.tif 000475
であることを意味する。
【１１３１】
そのため、この定理は、この範囲上で成立する。
【１１３２】
ケース３：ｋＳ−１≦Ｕ。この範囲上で支払いをする唯一の複製証書は、２Ｓ−２番目の複製証書、ｋＳ−１でストライクされたデジタル・コールである。したがって、式１１．２．２Ｈからのｄ２Ｓ−２の定義と組み合わせた自己ヘッジング条件１１Ｂ．１は以下の式と等価である。
【１１３３】
【数４０７】
2007502463.tif 000476
【１１３４】
そのため、この定理は、この範囲上で成立する。
【１１３５】
３つのすべてのケースがＵの範囲全体を対象とするので、これで、証明が終わる。
【１１３６】
（補遺１１Ｃ：セクション１１．５．２．および１１．５．３からの確率重み付き統計量）
この補遺では、表１１．５．２Ｅおよび表１１．５．３Ｅの確率重み付き統計量を計算する方法を示す。
【１１３７】
セクション１１．５．２のデジタル複製基準では、５９の結果は、表１１．５．２Ａに示されているように状態ｓ＝３にあることに留意されたい。この場合、式１１．５．２．Ｅを使用すると、以下の式が得られる。
【１１３８】
【数４０８】
2007502463.tif 000477
【１１３９】
セクション１１．５．３のバニラ複製基準では、式１１．５．３．Ｄを使用すると、確率は以下の式で与えられる。
【１１４０】
【数４０９】
2007502463.tif 000478
【１１４１】
これらの確率に基づき、統計量Ｃの要約尺度は、以下のように計算できる。
【１１４２】
【数４１０】
2007502463.tif 000479
【１１４３】
これらの公式は、表１１．５．２．Ｅおよび１１．５．３Ｅの数量を計算するために使用される。
【１１４４】
（補遺１１Ｄ：本文で使用されている表記）
ａｓ：ストラテジーｄに対するｓ番目の複製請求権の複製重みを表すスカラ。
ａｊ，ｓ：ｊ＝１，２，．．．，Ｊについて、顧客注文ｊに対する複製請求権のデリバティブ・ストラテジーｄｊの複製重みを表すスカラ。
ＣＲ（Ｕ）：基礎になるものＵに基づくオークション・スポンサーのための複製Ｐ＆Ｌを表す関数。
ＣＴ（Ｕ）：基礎になるものＵに基づくオークション・スポンサーのための結果依存Ｐ＆Ｌを表す関数。
Ｃθ（Ｕ）：基礎になるものＵに基づくオークション・スポンサーのための初回注文Ｐ＆Ｌを表す関数。
ｄおよびｄ（Ｕ）：基礎になるものＵに基づく欧州スタイルのデリバティブ・ストラテジーにおける支払いを表す関数。
ｄｊおよびｄｊ（Ｕ）：ｊ＝１，２，．．．，Ｊについて、顧客注文ｊに対する欧州スタイルのデリバティブ・ストラテジーにおける支払いを表す関数。
ｄｓおよびｄｓ（Ｕ）：ｓ番目の複製請求権における支払いを表す関数。
ｄ、ｄ’、およびｄ”：通常、デリバティブ・ストラテジーｄの最小支払いを表すスカラ。
【１１４５】
【数４１１】
2007502463.tif 000480
および
【１１４６】
【数４１２】
2007502463.tif 000481
：通常、デリバティブ・ストラテジーｄの最大支払いを表すスカラ。
【１１４７】
【数４１３】
2007502463.tif 000482
および
【１１４８】
【数４１４】
2007502463.tif 000483
：通常、ｊ＝１，２，．．．，Ｊについて、デリバティブ・ストラテジーｄｊの最小支払いを表すスカラ。
【１１４９】
【数４１５】
2007502463.tif 000484
および
【１１５０】
【数４１６】
2007502463.tif 000485
：通常、ｊ＝１，２，．．．，Ｊについて、デリバティブ・ストラテジーｄｊの最大支払いを表すスカラ。
Ｅ：期待値演算子。
ｅ（Ｕ）：複製ポートフォリオにおける支払いを表す関数。
Ｅｘｐ：ｅの引数乗である指数関数。
Ｇ：ＯＬＳ回帰の観測数を表すスカラ。
Ｉ：指標関数。
ｉｎｔ：関数の引数を超えない最大の整数を表す関数。
ｊ：オークションｊ＝１，２，．．．，Ｊの顧客注文に索引付けするために使用されるスカラ。
Ｊ：オークションにおける顧客注文の総数を表すスカラ。
ｋ１，ｋ２，．．．，ｋｓ−１：顧客がオークションでトレードできるデリバティブ・ストラテジーのストライクを表すスカラ。
ｋ０：Ｕの下限を表すスカラ。
ｋｓ：Ｕの上限を表すスカラ。
ｍｓ：ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２について、バニラ複製請求権ｓの総履行プレミアムを表すスカラ。
Ｍ：オークションにおける総精算済みプレミアムを表すスカラ。
Ｎ：標準正規分布に関する累積分布関数。
ｐｓ：ｓ番目の複製請求権の均衡価格を表すスカラ。
Ｐｒ：確率演算子。
ｒｊ：ｊ＝１，２，．．．，Ｊについて顧客注文ｊに対する要求契約件数を表すスカラ。
ｓ：ストライクまたは複製請求権にまたがって索引付けするために使用されるスカラ。ストライクでは、ｓ＝１，２，．．．，Ｓ−１。デジタル複製請求権では、ｓ＝１，２，．．．，Ｓ。バニラ複製請求権では、ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２。増大バニラ複製請求権では、ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ。
Ｓ：ストライクの数に１を足した値を表すスカラ。
Ｕ：基礎になるものの結果を表す確率変数。
ｕ：Ｕの生じ得る結果を表すスカラ。
ｕｇ：ｇ＝１，２，．．．，ＧについてＵの生じ得る結果を表すスカラ。
ｖ：特定のストライクまたは特定の複製請求権を表すスカラ。
ｗ：特定のストライクを表すスカラ。
ｗｊ：ｊ＝１，２，．．．，Ｊについて顧客注文ｊに対する指値価格を表すスカラ。
【１１５１】
【数４１７】
2007502463.tif 000486
：ｊ＝１，２，．．．，Ｊについて顧客注文ｊに対する調整された指値価格を表すスカラ。
ｘｊ：ｊ＝１，１，２，．．．，Ｊについて顧客注文ｊに対する履行された契約の均衡数を表すスカラ。
【１１５２】
【数４１８】
2007502463.tif 000487
：ｇ＝１，２，．．．，Ｇおよびｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２について、独立変数ＯＬＳ回帰を表すスカラ。
ｙｓ：ｓ＝１，２，．．．，２Ｓ−２について、バニラ複製請求権ｓの総複製顧客支払いを表すスカラ。
【１１５３】
【数４１９】
2007502463.tif 000488
：ｇ＝１，２，．．．，ＧについてＯＬＳ回帰における説明変数を表すスカラ。
αｓ：ｓ＝１，２，．．．，Ｓについてｋｓ−１からｋｓの間の支払関数ｄの切片を表すスカラ。
βｓ：ｓ＝１，２，．．．，Ｓについてｋｓ−１からｋｓの間の支払関数ｄの勾配を表すスカラ。
εｇ：ｇ＝１，２，．．．，Ｇについて回帰のｇ番目の残差を表すスカラ。
θｓ：複製請求権ｓに対する初期投資プレミアム額または初回注文プレミアム額を表すスカラ。
Θ：オークションにおける初回注文の総数を表すスカラ。
μ：正規分布確率変数の平均値を表すスカラ。
πｊ：ｊ＝１，２，．．．，Ｊについて顧客注文ｊの均衡価格を表すスカラ。
πｃｆ：カラード・フォワードの均衡価格を表すスカラ。
πｆ：フォワードの均衡価格を表すスカラ。
ρ：基礎になるものＵがオークション・スポンサーにより報告される、または丸められる精度レベルに設定できる、基礎になるものＵの測定可能単位を表すスカラ。
σ：正規分布確率変数の標準偏差を表すスカラ。
【１１５４】
（１２  図面１〜２８の詳細な説明）
次に図面を参照すると、異なる図面に現れる同様のコンポーネントは、同じ参照番号により識別される。
【１１５５】
図１および図２は、デマンドベース・マーケットもしくはオークション、またはＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジ（デジタル・オプションを含む）の実施例のいずれかのためのネットワーク・アーキテクチャの好ましい一実施例を図式的に示す。図１および図２に示すように、このアーキテクチャは、本発明の方法を実行する際に有用なオブジェクト指向原理を用いたインターネットに基づく分散アーキテクチャに適合する。
【１１５６】
図１において中央コントローラ１００は、複数のソフトウェアおよびハードウェア・コンポーネントを有し、メインフレーム・コンピュータまたは複数のワークステーションとして実施される。中央コントローラ１００は、バックアップ電力、災害回復機能、その他の同様のインフラストラクチャを有する施設内に配置し、電気通信リンク１１０を介して、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループ内のトレーダおよび投資家のコンピュータおよびデバイス１６０、１７０、１８０、１９０、および２００と接続されることが好ましい。電気通信リンク１１０を用いて送信される信号は、Ｂｌｏｗｆｉｓｈおよびその他の形態の公開および秘密鍵暗号のようなアルゴリズムを用いて暗号化することができる。電気通信リンク１１０は、標準モデム１２０を介したダイヤルアップ接続、例えばＥｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）ネットワーク・プロトコルを実行するローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）またはワイド・エリア・ネットワーク（ＷＡＮ）１３０を確立する専用回線接続、公衆インターネット接続１４０、あるいは無線またはセルラー接続（移動体通信接続）１５０でよい。図１に示す任意のコンピュータおよびデバイス１６０、１７０、１８０、１９０および２００は、ハブ１１１に示す任意のリンク１２０、１３０、１４０および１５０を用いて接続することができる。無線送信など他の電気通信リンクが当業者に知られている。
【１１５７】
図１に示すように、中央コントローラ１００との電気通信接続を確立するために、トレーダまたは投資家は、例えばＵＮＩＸ（登録商標）、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）  ＮＴ、Ｌｉｎｕｘ、その他のオペレーティング・システムを実行するワークステーション１６０を使用することができる。好ましい実施例において、トレーダまたは投資家により使用されるコンピュータは、基本的入力／出力機能を含み、ハード・ドライブまたはその他の大量記憶装置、中央プロセッサ（例えばＩｎｔｅｌ製Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）  ＩＩＩプロセッサ）、ランダム・アクセス・メモリ、ネットワーク・インタフェース・カード、および電気通信アクセスを含むことができる。トレーダまたは投資家は、モバイル・ラップトップ・コンピュータ１８０、または例えば最低限度のメモリおよび記憶機能１９０を有するネットワーク・コンピュータ１９０、またはＰａｌｍ  Ｐｉｌｏｔなどのパーソナル・デジタル・アシスタント２００を使用することもまたできる。セルラー電話または他のネットワーク・デバイスもまた、中央コントローラ１００からの情報を処理かつ表示し、中央コントローラ１００と通信するために使用することができる。
【１１５８】
図２は、複数のソフトウェアおよびハードウェア・コンポーネントを備える中央コントローラ１００の好ましい一実施例を示す。中央コントローラ１００を備えるコンピュータは、ＵＮＩＸ（登録商標）、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）  ＮＴ、ＳＱＬ  Ｓｅｒｖｅｒ、およびＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎ  Ｓｅｒｖｅｒなどのビジネス・オペレーティング・システムおよびアプリケーションを実行することができるリソースを有するハイエンド・ワークステーションであることが好ましい。好ましい一実施例においてこれらのコンピュータは、Ｉｎｔｅｌ製（ｘ８６「命令セット」）ＣＰＵ、少なくとも１２８メガバイトのＲＡＭ、数ギガバイトのハード・ドライブ・データ記憶スペースを有するハイエンド・パーソナル・コンピュータである。好ましい実施例において、図２に示すコンピュータは、ＪＡＶＡ（登録商標）仮想マシンを備え、それによってＪＡＶＡ（登録商標）命令の処理を可能にする。中央コントローラ１００の他の好ましい実施例は、ＪＡＶＡ（登録商標）命令セットの使用を必要としないことができる。
【１１５９】
図２に示す中央コントローラ１００の好ましい一実施例において、ＢＥＡ  Ｓｙｓｔｅｍｓから市販のＷｅｂｌｏｇｉｃ  Ｓｅｒｖｅｒなどのワークステーション・ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、電気通信リンク１１０を介して、投資家のコンピュータおよびデバイス１６０、１７０、１８０、１９０、２００から情報を受け取る。ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、投資家のコンピュータおよびデバイスからのサービスを求める要求を処理すること、および中央コントローラ１００内の他のハードウェアおよびソフトウェア・コンポーネントにサービスを求める要求をルーティングすることのために、人間に読取り可能なユーザ・インタフェースを投資家のコンピュータおよびデバイスに提示することを担当する。ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０上で利用可能にできるユーザ・インタフェースは、ハイパーテキスト・マークアップ・ランゲージ（ＨＴＭＬ）ページ、ＪＡＶＡ（登録商標）アプレットおよびサーブレット、ＪＡＶＡ（登録商標）またはＡｃｔｉｖｅ  Ｓｅｒｖｅｒページ、あるいは当業者に知られているその他の形態のネットワークに基づくグラフィカル・ユーザ・インタフェースを含む。例えばＨＴＭＬのためにインターネット接続を介して接続された投資家またはトレーダは、標準ＴＣＰ／ＩＰプロトコルの上で稼働するＲｅｍｏｔｅ  Ｍｅｔｈｏｄ  Ｉｎｖｏｃａｔｉｏｎ（ＲＭＩ）および／またはインターネットＩｎｔｅｒ−Ｏｒｂプロトコル（ＩＩＯＰ）を介してソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０に要求を提出することができる。投資家の要求および命令を送信すること、アプリケーション・サーバ２１０からトレーダおよび投資家に人間に読取り可能なインタフェースを提示することのための他の方法が当業者に知られている。例えばソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、Ａｃｔｉｖｅ  Ｓｅｒｖｅｒ  Ｐａｇｅのホストとなり、ＤＣＯＭを用いてトレーダおよび投資家と通信することができる。
【１１６０】
好ましい一実施例において、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０により配備されるユーザ・インタフェースは、本発明による複製されたデリバティブ・ストラテジー、金融商品、および／またはＤＢＡＲ条件付請求権グループに投資するためのシステムのオペレーションに必要なログイン、アカウント管理、トレーディング、マーケット・データ、その他の入力／出力情報を提示する。好ましい一実施例は、ＨＴＭＬおよびＪＡＶＡ（登録商標）アプレット／サーブレット・インタフェースを使用する。ＨＴＭＬページは、組込みアプリケーションあるいはＪＡＶＡ（登録商標）ベースまたはＡｃｔｉｖｅＸ標準または当業者に知られている他の適したアプリケーションを用いた「アプレット」で捕捉することができる。
【１１６１】
好ましい一実施例において、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、中央コントローラ１００内の他のコンピュータとネットワークで接続されたサービスに頼る。中央コントローラ１００を備えるコンピュータは、同じローカル・エリア・ネットワーク（例えばＥｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）  ＬＡＮ）上にあることが好ましいが、インターネット、専用、ダイヤルアップ、その他の同様の接続を介してリモートに接続することができる。好ましい実施例において、中央コントローラ１００を備えるコンピュータ間のネットワーク相互通信は、ＤＣＯＭ、ＣＯＲＢＡ、またはＴＣＰ／ＩＰあるいは当業者に知られている他のスタック・サービスを用いて実施することができる。
【１１６２】
投資家のコンピュータからソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０に対するサービスを求める代表的要求は、（１）ＨＴＭＬページを求める要求（例えばウェブ・サイトを移動し検索すること）、（２）複製されたデリバティブ・ストラテジー、複製された金融商品、および／またはＤＢＡＲ条件付請求権をトレーディングするためのシステムにログオンすること、（３）リアルタイムおよび履歴のマーケット・データおよびマーケット・ニュースを見ること、（４）リターン、マーケット・リスク、信用リスクなどの分析的計算を要求すること、（５）ＨＴＭＬページを移動しＪＡＶＡ（登録商標）アプレットを活動化することにより、関心のあるデリバティブ・ストラテジー、金融商品または１組のＤＢＡＲ条件付請求権を選ぶこと、（６）デリバティブ・ストラテジー、金融商品、または、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の１つまたは複数の定義された状態に投資を行うこと、および（７）デリバティブ・ストラテジー、金融商品またはＤＢＡＲ条件付請求権グループ内の投資を監視すること、を含む。
【１１６３】
図２に示す好ましい一実施例において、オブジェクト・リクエスト・ブローカ（ＯＲＢ）２３０は、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０からのサービス要求を受け取り、集め、整列させるための、専門ソフトウェアを稼働するワークステーション・コンピュータでよい。例えば、ＯＲＢ２３０は、Ｉｎｐｒｉｓｅから市販のＶｉｓｉｂｒｏｋｅｒと呼ばれるソフトウェア・プロダクト、コモン・オブジェクト・リクエスト・ブローカ・アーキテクチャ（ＣＯＲＢＡ）標準にしたがういくつか機能およびサービスを提供する関連ソフトウェア・プロダクトを稼働することができる。好ましい一実施例において、ＯＲＢ２３０の一機能は、オブジェクト指向ソフトウェア業界においてディレクトリ・サービスとして一般的に知られているものを提供することであり、これは、「オブジェクト」として知られているクラス・モジュールに構成されたコンピュータ・コードと、それらのオブジェクトにアクセスするために使用される名前とを相互に関連させる。オブジェクトが名前による要求の形態でアクセスされるとき、そのオブジェクトはＯＲＢ２３０によりインスタンス化される（すなわち実行させられる）。例えば、好ましい一実施例において、正準ＤＲＦを用いてリターンを計算する目的のためにＪＡＶＡ（登録商標）クラス・モジュールに構成されたコンピュータ・コードは、「ＤＲＦ＿Ｒｅｔｕｒｎｓ」と名付けられたオブジェクトであり、そのリターンを計算する要求をアプリケーション・サーバ２１０が発行するときはいつであれ、ＯＲＢ２３０のディレクトリ・サービスがあれば、この名前によりこのオブジェクトを呼び出すことを担当する。
同様に、ＤＢＡＲデジタル・オプションの場合、正準ＤＲＦを使用して投資額を計算するためにＪＡＶＡ（登録商標）クラス・モジュールに編成されたコンピュータ・コードは、「ＯＰＦ＿Ｐｒｉｃｅｓ」と名付けられたオブジェクトであり、ＯＲＢ２３０のディレクトリ・サービスはまた、アプリケーション・サーバ２１０が、価格または投資額が計算される要求を発行するときは常に、このオブジェクトをこの名前によって呼び出すことも担うようになる。
【１１６４】
好ましい一実施例において、ＯＲＢ２３０の他の機能は、オブジェクト指向ソフトウェア業界においてインタフェース・リポジトリとして一般的に知られているものを維持することであり、これは、オブジェクト・インタフェースのデータベースを含む。オブジェクト・インタフェースは、どのコード・モジュールがどの機能を実行するかに関する情報を含む。例えば、好ましい一実施例において、「ＤＲＦ＿Ｒｅｔｕｒｎｓ」と名付けられたオブジェクトのインタフェースの一部は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する状態分布全体に現在投資されている額を持って来る機能である。同様に、ＤＢＡＲデジタル・オプションでは、「ＯＰＦ＿Ｐｒｉｃｅｓ」と名付けられたオブジェクトのインターフェイスの一部は、１組のＤＢＡＲデジタル・オプションにおけるそれぞれについての要求された支払いまたはリターン、選択された結果、および指値価格または額を持って来る機能である。
【１１６５】
好ましい一実施例において、本発明の他の実施例におけるように、ＯＲＢ２３０の他の機能は、ＯＲＢ２３０によりインスタンス化されるオブジェクトの実行時間の長さを管理すること、ならびにオブジェクトが共用されているかどうか、およびそのオブジェクトがメモリをどのように管理するか、など他の機能を管理することである。例えば、好ましい一実施例においてＯＲＢ２３０は、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０からの要求次第で、マーケット・データを処理するオブジェクトが、定義された状態への投資にリターンを割り振るオブジェクトなど他のオブジェクトとそのようなデータを共用するかどうかを決定する。
【１１６６】
好ましい一実施例において、本発明の他の実施例のように、ＯＲＢ２３０の他の機能は、オブジェクトが、他のオブジェクトの活動に基づき様々な回数および頻度でメッセージまたはデータに応答することにより非同期に通信できるようにすることである。例えば好ましい一実施例において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するリターンを計算するオブジェクトは、新しい投資にリアルタイムで非同期に応答し、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０または他の任意のオブジェクトによる要求なしに、自動的にリターンを再計算する。好ましい実施例において、そのような非同期処理は、トレーダが新しい投資行うこと、または１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する所定の終了基準の達成など、システム内の他の活動に応答してリアルタイムの計算が行われる場合に重要である。
【１１６７】
好ましい一実施例において、本発明の他の実施例のように、ＯＲＢ２３０の他の機能は、オブジェクト指向ソフトウェア業界において整列として一般的に知られているものに関連する機能を提供することである。整列は一般に、オブジェクトのために、そのオブジェクトの指定された機能を実行するために必要とする関連データを得る処理である。本発明の好ましい実施例においてそのようなデータは、例えば、トレーダおよびアカウント情報を含み、オブジェクト指向プログラミンクの実施において一般的であるように、それ自体オブジェクトの形態で操作することができる。オブジェクト指向ソフトウェア業界の標準および実施による、または当業者に知られている、Ｖｉｓｉｂｒｏｋｅｒプロダクトにより提供される機能およびサービスなどのその他の機能およびサービスをＯＲＢ２３０により提供することができる。
【１１６８】
本発明の他の実施例に適用することができる、図２に示す好ましい一実施例において、トランザクション・サーバ２４０は、（１）ＯＲＢ２３０からのデータ要求、例えばユーザ、アカウント、トレード・データおよびマーケット・データ要求に応答すること、（２）トレーディング期間内およびトレーディング期間終了のリターン割振りおよび信用リスク・エクスポージャなど、ＤＢＡＲ条件付請求権グループに関する適切な計算を実行すること、および（３）ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＤＲＦ支払いに基づき投資家アカウントを更新し、トレーダの委託証拠金および正の未清算投資残高に対して借方記帳または貸方記帳を適用すること、を含む様々なタスクを実行するための専門のソフトウェアを実行するコンピュータである。トランザクション・サーバ２４０は、ＯＲＢ２３０からのすべての要求を処理し、格納されたデータ（例えば投資家およびアカウント情報）を必要とするそれらの要求に対して、データ記憶装置２６０に問い合せすることが好ましい。図２に示す好ましい一実施例において、事象結果を確定し、トレーディング期間のリターンを更新する目的のために、マーケット・データ・フィード２７０は、リアルタイムおよび履歴のマーケット・データ、マーケット・ニュース、企業アクション・データを供給する。トランザクション・サーバ２４０上で稼働する専門ソフトウェアは、上記に列挙したタスクを実施するために、Ｃ＋＋またはＪａｖａ（登録商標）などのコンピュータ言語で利用可能なオブジェクト指向手法および原理の使用を組込むことが好ましい。
【１１６９】
図２に示すように、好ましい一実施例においてデータ記憶装置２６０は、ＭｉｃｒｏｓｏｆｔのＳＱＬ  ＳｅｒｖｅｒまたはＯｒａｃｌｅの８ｉ  Ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ  Ｓｅｒｖｅｒなどの関係データベース・ソフトウェアを稼働することができる。ＤＢＡＲ条件付請求権およびエクスチェンジをサポートするために使用することができるデータ記憶装置２６０内のデータベース・タイプは、（１）トレーダおよびアカウント・データベース２６１、（２）マーケット・リターン・データベース２６２、（３）マーケット・データ・データベース２６３、（４）事象データ・データベース２６４、（５）リスク・データベース２６５、（６）トレード・ブロッタ・データベース２６６、および（７）条件付請求権条件データベース２６７を備えることが好ましい。それぞれのデータベース内に格納されることが好ましいデータ種類は、図４により詳細に示されている。好ましい一実施例において、データ記憶装置２６０とトランザクション・サーバ２４０の間の接続は、ＴＣＰ／ＩＰおよびＪＡＶＡ（登録商標）  ＤＢＣ（ＪＤＢＣ）などの標準データベース接続性プロトコル（ＤＥＣ）を介して達成される。そのような接続性のための他のシステムおよびプロトコルが当業者に知られている。
【１１７０】
図２を参照すると、アプリケーション・サーバ２１０およびＯＲＢ２３０は、インタフェース・プロセッサを形成すると考えられ、一方トランザクション・サーバ２４０はデマンドベース・トランザクション・プロセッサを形成する。さらに、データ記憶装置２６０上で稼働するデータベースは、トレード状況データベースを形成すると考えることができる。電気通信リンク１１０を介してコンピュータおよび装置１６０、１７０、１８０、１９０、２００から通信する投資家は、トレーダとも呼ばれるが、デマンドベース・トランザクション・プロセッサとの、デマンドベース・トランザクションとも呼ばれる一連の需要に基づく対話を実行すると考えることができる。一連のデマンドベース・トランザクションは、例えばマーケット・データを得ること、トレードを確立すること、またはトレードを終了することのために、トレーダにより使用することができる。
【１１７１】
図３は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の実施の好ましい一実施例を示す。図３に示すように、エクスチェンジは最初に、経済的に重要な事象３００を選択する。この好ましい実施例においてエクスチェンジは次いで、事象に対する生じ得る結果を、互いに排他的で全体として網羅的な状態３０５に分割し、その結果分割された分布内の生じ得る状態間の一状態が発生することが保証され、それぞれの分割された状態の発生確率の合計が１である。次いでトレーディングは、第１トレーディング期間３１０の開始３１１で始まる。図３に示す好ましい実施例において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、トレーディング期間３１０、３２０、３３０、３４０を有し、トレーディング期間開始日３１１、３２１、３３１、３４１をそれぞれ有し、各トレーディング期間のそれぞれのトレーディング終了日３１３、３２３、３３３、３４３による所定の時間間隔が続く。所定の時間間隔は、連続性を達成するために短い存続期間であることが好ましい。この好ましい実施例において、それぞれのトレーディング期間中に、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するＤＲＦを実施するＪＡＶＡ（登録商標）コードを実行するトランザクション・サーバ２４０は、定義された状態のそれぞれに投資された額の変化に応答して直ちにリターンを調整する。価格およびボラティリティ変化など、トレーディング期間中のマーケット条件の変化、ならびに投資家のリスク選好および基礎になるマーケット内の流動性条件は、他の要素の中でも、それぞれの定義された状態に投資された額を変化させ、それによってこの１組のＤＢＡＲ条件付請求権を定義する状態分布に対するトレーダの期待の変化を反映する。
【１１７２】
好ましい一実施例において、トレーディング期間中に計算された調整済みリターン、すなわちトレーディング期間内リターンは、情報的価値に過ぎず、各トレーディング期間の最後に確定されたリターンだけが、ＤＢＡＲ条件付請求権グループまたはグループのポートフォリオへのトレーダの投資に対する利得および損失を割り振るために使用される。好ましい一実施例において、各トレーディング期間の最後、例えばトレーディング終了日３１３、３２３、３３３、３４３に、確定したリターンが割り振られロック・インされる。確定リターンは、その状態が発生した場合に、それぞれの定義された状態に投資された額の単位当たりに割り振られるリターン率である。好ましい一実施例において、各トレーディング期間はしたがって、マーケット条件が変化するにつれて、異なるセットの確定リターンを有することができ、それによってトレーダが、前に終了した以前のトレーディング期間の投資をヘッジする投資を後のトレーディング期間中に行うことを可能にする。
【１１７３】
図に示されていない他の好ましい実施例において、トレーディング期間は重複し、その結果あらかじめ定義された状態の同じセットに対する投資に対して複数のトレーディング期間が開く。例えば、後のトレーディング期間が開いて閉まる間に、以前のトレーディング期間が開いたままでいることができる。重複するトレーディング期間の他の置換が可能であり、当業者には本明細書または本発明の実施から明らかである。
【１１７４】
前述の正準ＤＲＦは、状態分布全体にわたる投資ならびに各状態、取引手数料、および事象結果を取りそれぞれの状態が発生した場合にその状態に対するリターンを割り振るＤＲＦの好ましい一実施例である。本発明の正準ＤＲＦは、前述したように、発生しなかった状態に投資されたすべての額を発生した状態に再割り振りする。発生した状態に投資を行った各トレーダは、発生状態に元来投資された額に加えて、非発生状態のトレードのプロラタ持ち分からエクスチェンジ手数料を減じたものを受け取る。
【１１７５】
図３に示す好ましい実施例において、最終トレーディング期間３４３の終了時にトレーディングが停止し、観測期間３５０の終了時に条件付請求権の基礎になる事象に対する結果が決定される。好ましい一実施例では、リターンはロック・インされるが、その１組の条件付請求権の基礎になる事象の結果だけはトレーディング期間中に不確定でなければならない。換言すれば、条件付請求権の基礎になる事象は、例えば事象の結果を測定または確定する際のタイム・ラグのために、実際の結果が未知のままである限り、トレーディングの終了前に実際に発生してよい。これは、例えば消費者物価インフレーションのようなマクロ経済統計の場合にあり得る。
【１１７６】
図２に示す好ましい実施例において、時刻３５０で結果が観測されると、処理３６０は、すべてのトレーディング期間からの確定されたリターンに対して動作し、支払いを決定する。前述の正準ＤＲＦの場合、失敗の投資に投資された額は、成功の投資に対する支払いからエクスチェンジ手数料を減じたものに資金供給する。正準ＤＲＦにおいて、成功の投資は、トレーディング期間中、時刻３５０に決定されるときに発生した状態に行われた投資であり、失敗の投資は、発生しなかった状態に行われた投資である。上記例３．１．１〜３．１．２５は、正準ＤＲＦを用いた１組のＤＢＡＲ条件付請求権の様々な好ましい実施例を示す。図３に示される好ましい実施例において、処理３６０の結果は、すべてのトレーディング期間に対する結果をディスプレイ３７０上に公表することによりトレーダに入手可能になる。図に示されていない好ましい一実施例において、トレーダ・アカウントはその後、これらの結果を反映するために更新される。
【１１７７】
図４は、本発明の他の実施例に適用することができる、ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい一実施例のデータ記憶装置２６０のより詳細な描写を提供する。好ましい一実施例において、上述の関係データベース・ソフトウェアがインストールされたデータ記憶装置２６０は、不揮発ハード・ドライブ・データ記憶システムであり、これは、単一デバイスまたは媒体を備えるか、または前述の当業者に知られている関係データベース・ソフトウェアを稼働させるワークステーション・コンピュータのクラスタなど、複数の物理デバイスにわたって分散してよい。好ましい一実施例において、データ記憶装置２６０上で稼働する関係データベース・ソフトウェアは、関係データベース・テーブル、格納された手順ならびに関係データベース・ソフトウェア・パッケージに一般的に含まれるその他のデータベース・エンティティおよびオブジェクトを含む。図４に示す好ましい実施例において、データベース２６１〜２６７はそれぞれ、そのようなテーブルならびに本発明の一実施例を実施するために必要または望ましいその他の関係データベース・エンティティおよびオブジェクトを含む。図４は、そのようなデバイス内に格納することができる情報の種類を識別する。もちろん図面に示されたデータ種類種類は網羅的ではない。トレード中の条件付請求権の性格次第で、同じまたは追加のデータベース上に他のデータを格納することが有用な可能性がある。さらに、図４に示す好ましい実施例において、特定のデータは、図４において複数の記憶装置内に格納されているように示されている。他の様々な好ましい実施例において、そのようなデータは、そのようなデバイスの１つにだけ格納するか、または計算することができる。他のデータベース設計およびアーキテクチャは、本明細書または本発明の実施から当業者に明らかであろう。
【１１７８】
図４に示す好ましい実施例において、トレーダおよびアカウント・データベース２６１は、名前、パスワード、アドレス、トレーダ識別番号などのＤＢＡＲトレーダの識別に関するデータを格納する。トレーダの信用格付けに関するデータもまた、トレーダの信用状況の変化に応答して格納し更新することができる。トレーダおよびアカウント・データベース２６１内に格納することができる他の情報は、トレーダのアカウントに関するデータ、例えば活動／非活動投資、トレーダの残高、トレーダの委託証拠金制限、未清算の委託証拠金額、未清算のトレード残高に対して貸方記帳された利息および未清算の委託証拠金残高に対して支払われた利息、自分のアカウントに対するアクセスに関してトレーダが有することができる任意の制限、および活動／非活動投資に関するトレーダの損益情報を含む。割り振るべき複数状態投資に関する情報もまたトレーダおよびアカウント・データベース２６１内に格納することができる。データベース２６１内に格納されるデータは、例えばアカウント関連報告書をトレーダに発行するために使用することができる。
【１１７９】
図４に示す好ましい実施例において、マーケット・リターン・データベース２６２は、活動／非活動ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対する様々な時点に提供されるリターンに関する情報を含む。好ましい一実施例において、データベース２６２内のそれぞれの組の条件付請求権は、そのグループに前に割り当てられた一意の識別子を用いて識別される。図に示されたそれぞれの組の条件付請求権に関するそれぞれの定義された状態に対するリターンが、データベース２６２内に格納される。所与のトレーディング期間中に計算されトレーダに対する表示に利用可能な、それぞれの状態およびそれぞれの請求権に対するリターンは、データベース２６２内に格納される。各トレーディング期間の最後に、確定されたリターンが計算されマーケット・リターン・データベース２６２内に格納される。前述の限界的リターンもまたデータベース２６２内に格納することができる。マーケット・リターン・データベース２６２内のデータは、現在および過去の期間内リターンなど、トレーダの決定に関連する情報、ならびに１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する支払いをＤＲＦにより、あるいは投資額をＯＰＦにより決定するために使用される情報もまた含むことができる。
【１１８０】
図４に示す好ましい実施例において、マーケット・データ・データベース２６３は、マーケット・データ・フィード２７０からのマーケット・データを格納する。好ましい一実施例において、マーケット・データ・データベース２６３内のデータは、特定のエクスチェンジ上でトレードすることができる条件付請求権のタイプに関連するデータを含む。好ましい一実施例内のリアルタイム・マーケット・データは、リアルタイム価格、利回り、インデックス・レベル、その他の同様の情報などのデータを含む。好ましい一実施例において、そのようなマーケット・データ・データベース２６３からのリアルタイム・データは、投資決定を行う支援をするためにトレーダに提示され、そのような情報に依存する条件付請求権グループに対するリターンを割り振るためにＤＲＦにより使用することができ、また投資額を決定するためにＯＰＦにより使用することができる。ＤＢＡＲ条件付請求権の関連グループに関する履歴データもまた、マーケット・データ・データベース２６３内に格納することができる。好ましい実施例において、基礎になるＤＢＡＲ条件付請求権グループに関するニュース項目（例えば、連邦準備銀行によるコメント）もまたマーケット・データ・データベース２６３内に格納され、トレーダにより取り出すことができる。
【１１８１】
図４に示す好ましい実施例において、事象データ・データベース２６４は、エクスチェンジ上でトレードすることができるＤＢＡＲ条件付請求権グループの基礎になる事象に関するデータを格納する。好ましい一実施例において、各事象は、前に割り当てられた事象識別番号により識別される。各事象は、その事象に基づき関連付けられた１つまたは複数のＤＢＡＲ条件付請求権グループを有し、以前に割り当てられた条件付請求権グループ識別番号でそのように識別される。事象タイプ、例えば、その事象が証券の終値、企業の利益発表、以前に計算されたがやがて公表されるべき経済統計、などに基づくかどうか、もまた事象データベース２６４内に格納することができる。事象結果を決定するために使用されるデータ・ソースもまた事象データベース２６４内に格納することができる。事象結果がわかった後に、その事象結果もまた、その結果に対応する条件付請求権のそれぞれのグループの定義された状態とともに事象データベース２６４内に格納することができる。
【１１８２】
図４に示す好ましい実施例において、リスク・データベース２６５は、マーケット・リスクおよび信用リスクの推定および計算に関するデータおよび結果および分析を格納する。好ましい一実施例において、リスク・データベース２６５は、得られた結果とアカウント識別番号を相互に関連付ける。格納することができるマーケットおよび信用リスク数量は、各状態に対する単位リターンの標準偏差、各状態に対するドル・リターンの標準偏差、所与の条件付請求権に対するドル・リターンの標準偏差、ポートフォリオＣＡＲなど、ＣＡＲおよびＣＣＡＲの計算に関する数量である。ＶＡＲに基づくＣＡＲおよびＣＣＡＲ計算において使用される相関行列ならびにＭＣＳに基づく計算において使用されるシナリオなどの中間推定およびシミュレーション・データもまたリスク・データベース２６５内に格納することができる。
【１１８３】
図４に示す好ましい実施例において、トレード・ブロッタ・データベース２６６は、その特定のエクスチェンジ上でトレードすることができるすべてのＤＢＡＲ条件付請求権グループ（ならびに、デリバティブ・ストラテジー、金融商品）に対して、トレーダにより行われた活動／非活動両方の投資に関するデータを含む。そのようなデータは、以前に割り当てられたトレーダ識別番号、以前に割り当てられた投資識別番号、以前に割り当てられたアカウント識別番号、以前に割り当てられた条件付請求権識別番号、それぞれの定義された状態に対応して以前に割り当てられた状態識別番号、それぞれの投資時刻、それぞれの投資を行うために使用されるバリュー・ユニット（例えばドル）、投資額、希望または要求された支払いまたはリターン、投資額における指値（ＤＢＡＲデジタル・オプションについて）、投資を行うためにいくらの委託証拠金が使用されるか、以前に割り当てられたトレーディング期間識別番号、ならびに、以前に割り当てられたデリバティブ・ストラテジー番号および／または金融商品（図示せず）を含むことができる。さらに、投資が複数状態投資であるかどうかに関するデータもまた格納することができる。トレーダが複製を希望し、上述の複数状態投資割振りを用いてエクスチェンジが実施する支払い分布もまたトレード・ブロッタ・データベース２６６内に格納することができる。
【１１８４】
図４に示す好ましい実施例において、条件付請求権条件データベース２６７は、それぞれの組のＤＢＡＲ条件付請求権の定義および構造に関するデータを格納する。好ましい一実施例において、そのようなデータは、「条件」と呼ばれ、それらのデータが、トレーダが拘束されることに同意している契約条件に関し、従来のマーケットにおける趣意書に見られる資料におおよそ対応することを示す。好ましい一実施例、ならびに本発明の他の実施例において、条件は、トレードされる条件付請求権の性質に関する基本的情報、例えば、トレーディング期間の数、トレーディング期間の開始および終了時、条件付請求権の基礎になる事象タイプ、失敗の投資から成功の投資にＤＲＦがどのように資金供給するか、ＤＢＡＲデジタル・オプション・オークションまたはマーケットについての各注文についての要求された支払い、結果の選択および指値の関数として、注文価格または投資額をＯＰＦがどのように決定するか、結果を決定するために事象が観測される時点、他の所定の終了基準、投資を行うことができる状態分割、および投資および支払いバリュー・ユニット（例えば、ドル、株数、金のオンスなど）を提供する。好ましい一実施例において、条件付請求権および事象識別番号が割り当てられ条件付請求権条件データベース２６７内に格納され、その結果データ記憶装置の他のテーブルにおいてそれらを容易に参照することができる。
【１１８５】
図５は、本発明の好ましい一実施例を用いて、トレーダにより使用される例示的処理およびトレーダにより行われる例示的決定を示す流れ図を示す。図５の例示の目的のために、トレーダが、上記に開示されるＤＢＡＲ範囲デリバティブ（ＲＤ）例に投資を行っていると仮定する。特に、例示の目的のために、行われているＤＢＡＲ  ＲＤ投資が、（図６のディスプレイ５０１に示されるように）ＩＢＭ普通株式の９９年８月３日の終値に基づく条件付請求権であると仮定する。
【１１８６】
図５に示す処理４０１において、トレーダはＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジに対するアクセスを要求する。好ましい一実施例において前述したように、（図２に示す）ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、この要求を処理し、その要求をＯＲＢ２３０にルーティングし、このＯＲＢは、トランザクション・サーバ２４０上のエクスチェンジ上のトレーダの認証を担当するオブジェクトをインスタンス化する。トランザクション・サーバ２４０上の認証オブジェクトは、例えば、トレーダのユーザ名、パスワード、その他の供給される識別情報を求めて（図４に示す）トレーダおよびアカウント・データベース２６１に問い合せする。認証オブジェクトは、図５に示す処理４０２において示されるように、アクセスを許可または拒否のいずれかにより応答する。この例示において認証が失敗すれば、処理４０３は、ログオンを再試行するか、またはシステムにログオンするための妥当な証明を確立するようにトレーダに促す。トレーダがアクセスを付与された場合、（図２に示す）ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、関心ある可能性のある多数のユーザ・インタフェースをトレーダに表示する。例えば、好ましい一実施例においてトレーダは、処理４０４に表される現在トレード中のＤＢＡＲ条件付請求権グループの標本中を移動することができる。トレーダは、（図２に示す）マーケット・データ・フィード２７０から得られ（図４に示す）マーケット・データ・データベース２６３内に格納された現在のマーケット・データを含むそれらのインタフェースを処理４０４において要求することにより、現在のマーケット条件をチェックすることもまたできる。図５の処理４０５は、トレーダの現在のトレード・ポートフォリオ、トレード額、現在の未清算委託証拠金額、アカウント残高などのトレーダのアカウントに関する関連情報を求めて、トレーダがアプリケーション・サーバ２１０に要求していることを表す。好ましい一実施例において、この情報は、トレーダおよびアカウント・データベース２６１ならびにトレード・ブロッタ・データベース２６６（図４）に問い合せするトランザクション・サーバ２４０（図２）を実行するオブジェクトにより得られる。
【１１８７】
図５に示すように、処理４０７は、投資を行う目的のためにトレーダにより１組のＤＢＡＲ条件付請求権を選択することを表す。（図２に示す）アプリケーション・サーバ２１０は、当業者に知られているように、図６に示すインタフェースなどのユーザ・インタフェースをトレーダに提示することができる。処理４０８は、トレーダの提案された投資が現在のリターンに有するであろう影響に関する計算を含むことができるデータおよび分析を、トレーダが要求することを表す。計算は、上述のインプライド「ビッド」および「オファ」デマンド応答方程式を用いて行うことができる。これらのデータ要求およびそのようなデータの操作を実行するプロセスは、好ましい一実施例において、（図２に示す）トランザクション・サーバ２４０上で稼働するオブジェクトである。これらのオブジェクトは例えば、所与の１組の条件付請求権に対する所与のトレーディング期間に対して状態分布全体にわたる投資額を要求する問い合せを発行することにより、データベース２６２（図４）からデータを得る。投資額データで、トランザクション・サーバ２４０（図２）上で稼働するその他オブジェクトは、上述の１組の条件付請求権のＤＲＦを用いて限界リターン計算を実行することができる。そのようなプロセスは、（図２に示す）ＯＲＢ２３０により管理されるオブジェクトである。
【１１８８】
図５に示す例示に戻ると、処理４１１は、関心ある１組のＤＢＡＲ条件付請求権の１つまたは複数の定義された状態に所与の額の投資を行うトレーダの決定を表す。好ましい一実施例において、投資を行うトレーダの要求は、特定グループの請求権、投資が行われる状態または諸状態、その状態または諸状態に投資すべき額、およびもしあれば、その投資ために使用される委託証拠金の額を識別する。
【１１８９】
処理４１２は、委託証拠金に基づく投資を行う任意の要求に応答する。委託証拠金の使用は、失敗の投資の額全体をエクスチェンジが集めることができない可能性があるというリスクを提示する。したがって好ましい実施例において、トレーダが現在未清算で有する委託証拠金ローン額に関連して、現在のトレーダがさらされているリスク額を決定する分析が実行される。処理４１３において、トレーダによる委託証拠金要求に応答して、そのような分析が実行される。
【１１９０】
考慮下の提案されたトレードまたは諸トレードは、複製されたデリバティブ・ストラテジー、金融商品、およびＤＢＡＲ条件付請求権グループへの投資のトレーダの活動ポートフォリオに関連付けられたリスクの合計額をヘッジまたは削減する効果を有することができる。したがって好ましい一実施例において、提案されたトレードおよび委託証拠金額は、トレーダのポートフォリオのＣＡＲ分析内に含めるべきである。
【１１９１】
好ましい一実施例において、図５に示す処理４１３により実行されるＣＡＲ分析は、状態リターンの相関、基礎になる事象の相関など、リスク・データベース２６５（図２）内に格納されたデータを用いて、前述のＶＡＲ、ＭＣＳ、またはＨＳ法にしたがい行うことができる。好ましい一実施例において、ＣＡＲ計算の結果もまたリスク・データベース２６５内に格納される。図５に示すように、処理４１４は、計算されたＣＡＲ値とエクスチェンジの委託証拠金ルールによるトレーダの持ち分を比較することにより、トレーダが自分のアカウント内に充分な自己資本を有するかどうかを決定する。好ましい実施例においてエクスチェンジは、すべてのトレーダが、自分のポートフォリオに対するＣＡＲ値のある部分または倍数に等しい持ち分資本のレベルを維持することを要請する。例えば、上述の統計的信頼度９５％でＣＡＲが計算されると仮定すると、エクスチェンジは、トレーダがＣＡＲの１０倍を持ち分として自分のアカウントに有するように要請することができる。そのような要件であれば、トレーダが、そのときの１０％、およそ５％の持ち分の減少に苦しむであろうということを意味し、これは、流動性を増やすためにトレーダに委託証拠金を与えることの利益と、トレーダの不履行に関連付けられたリスクおよびコストの間の妥当なトレードオフと考えることができる。さらに、好ましい実施例においてエクスチェンジは、それぞれのトレーダに帰すべきＤＢＡＲ条件付請求権グループ内の信用リスク額を決定するために、ＣＣＡＲ計算を実行することもまたできる。好ましい一実施例において、トレーダが自分のアカウント内に充分な持ち分を有しない場合、またはトレーダにより課された信用リスク額が大きすぎる場合、処理４３２（図５）に示すように、委託証拠金を求める要求は拒否される。
【１１９２】
さらに図５に示すように、トレーダが委託証拠金を要求しなかった場合、または処理４１４に適用された委託証拠金テストにトレーダが通過した場合、処理４１５は、その投資が、そのような状態に対するトレーダの希望する支払い分布を複製するために、複数の状態に同時になされるべき投資であるかどうかを決定する。その投資が複数状態であれば、処理４６０は、希望する支払い分布を入力するようにトレーダに要求する。そのような通信は、例えば構成状態リストおよびそれぞれの構成状態が発生する事象における希望する支払いを含むであろう。例えば４状態のＤＢＡＲ条件付請求権グループに関して、トレーダは、４次元ベクトル（１０，０，５，２）を提出することができ、状態１が発生すれば、１０バリュー・ユニット（例えばドル）の支払い、状態２が発生すれば、支払いなし、状態３が発生すれば５単位、状態４が発生すれば２単位を複製したいとトレーダが考えることを示す。好ましい一実施例において、この情報は、希望する支払いを複製する目的のために、構成状態間に割り振るべき投資額を決定する目的に利用可能なトレード・ブロッタ・データベース２６６（図４）内に格納される。図５に示すように、その投資が複数状態投資である場合、処理４１７は、構成状態のそれぞれに対して、提案された投資額の仮の割振りを行う。
【１１９３】
図５にさらに示すように、投資詳細および情報（例えば条件付請求権、投資額、選択された状態、委託証拠金額、仮の割り振りなど）は次いで、処理４１６により確認のためにトレーダに表示される。処理４１８は、表示された投資を行うかどうかのトレーダの決定を表す。トレーダが投資を行うことに反対の決定をすれば、処理４１９により表されるように、その投資は執行されない。トレーダが投資を行う決定をし、その投資が複数状態投資でないと処理４２０が決定すれば、投資は執行され、トレーダの投資額は、前に受け入れられた投資詳細にしたがい、そのＤＢＡＲ条件付請求権グループの適切な定義された状態に記録される。好ましい一実施例において、トレード・ブロッタ・データベース２６６（図４）は次いで、トレーダＩＤ、トレードＩＤ、アカウント識別、投資がなされた状態または諸状態、投資時刻、投資された額、条件付請求権識別などの新しい投資情報で処理４２１により更新される。
【１１９４】
図５に示す例示において、トレーダが投資を行うと決定し、その投資が複数状態投資であると処理４２０が決定すれば、処理４２３は、処理４６０において以前にエクスチェンジに通信されトレーダ・ブロッタ・データベース２６６（図４）内に格納されたトレーダの希望する支払い分布を生成する額への複数状態投資を含む構成状態に投資額を割り振る。例えば好ましい一実施例において、構成状態間のどの状態が発生しても、希望する支払いが同一である場合、処理４２３は、仮勘定エントリを更新し、構成状態に以前に投資された額に比例して複数状態トレードを割り振る。以前に格納された支払い分布、投資すべき合計額、および「新しい」投資を行う構成状態が与えられると、例えばそれぞれの構成状態に投資すべき額は、例３．１．２１に提供される行列公式を用いて計算することができる。これらの計算は、トレーディング中および最後の両方に投資された額の既存分布に依存するので、好ましい一実施例では、投資された額分布（およびしたがってリターン）が変化するときはいつであれ、再割振りが実行される。
【１１９５】
図５にさらに示すように、新しい投資に応答して、処理４２２は、関連したＤＢＡＲ条件付請求権グループに対する定義された状態全体に投資された額の新しい分布を反映するために、それぞれの状態に対するリターンを更新する。特に処理４２２は、投資が複数状態でない場合、処理４２１により更新されるトレード・ブロッタ・データベース２６６から、あるいは投資が複数状態投資である場合、仮勘定処理４２３により更新されるトレーダおよびアカウント・データベース２６１から新しいトレード情報を受け取る。処理４２２は、新しいトレードに応答してリターンを計算するためにトランザクション・サーバ２４０上のオブジェクトをインスタンス化するＯＲＢ２３０（図２）を要する。この例示において、このオブジェクトは、トレード・ブロッタ・データベース２６６からの新しいトレード・データまたはトレーダおよびアカウント・データベース２６１（図４）内の仮勘定に問い合せし、その条件付請求権グループに対するＤＲＦを用いて新しいリターンを計算し、マーケット・リターン・データベース２６２内に格納されたトレーディング期間内リターンを更新する。
【１１９６】
図５に示すように、投資が、処理４５０により決定される複数状態投資である場合、エクスチェンジは、エクスチェンジに入るその後の投資に応答してトレーダの希望する支払い分布を反映するために仮勘定を更新し続ける。処理４２２から得られマーケット・リターン・データベース２６２内に格納された、任意の更新されたトレーディング期間内リターンは、更新されたリターンを反映する複数状態投資の再割振りを実行するために処理４２３により使用される。処理４５２により決定されるように、トレーディング期間が終了していない場合、処理４２３から得られた再割り振りされた額は、図５に示す処理４２２により、リターンのトレーディング期間内更新をさらに実行するために、トレード・ブロッタ・データベース２６６（図４）内にそのとき同時に格納された情報とともに使用される。しかし、この例示において処理４５２により決定されるように、トレーディング期間が終了している場合、複数状態再割振りが処理４２５により実行され、その結果そのトレーディング期間に対するリターンを処理４２６により確定することができる。
【１１９７】
好ましい一実施例において、図５に示す処理４２６により表されるように、その時点でトランザクション・サーバ２４０（図２）上で稼働するＤＲＦオブジェクトが確定リターンを計算し、次いでそれらの確定リターンでマーケット・リターン・データベース２６２を更新するので、トレーディング期間の終了は重要な時点である。確定リターンは、事象の結果、およびしたがって発生した状態がわかり、他のすべての所定の終了基準が達成されると、支払いを計算するために使用されるリターンである。たとえ、複数状態再割振り処理４２５が、図５に処理４５２と処理４２６の間に示されても、その投資が複数状態投資でなければ、複数状態再割振り処理４２５は、実行されない。
【１１９８】
図５に示す例示を続けると、処理４２７は、所与のＤＢＡＲ条件付請求権グループが基づく同じ事象に対するその後のトレーディング期間が存在する可能性があることを表す。そのような期間が存在する場合、トレーダは、それらの期間中に投資を行うことができ、それぞれその後のトレーディング期間は、それ自体の異なるセットの確定リターンを有する。例えば、１組の条件付請求権内のトレーダは、上記例３．１．１９において議論した方法にしたがい、トレーディング期間全体のリターンの変化に応答して、１つまたは複数のその後のトレーディング期間にヘッジ投資を発注することができる。それぞれがそれ自体の確定リターン・セットを有する連続するトレーディング期間にヘッジ・トレードを発注できることは、トレーダが、トレーディング期間全体でリターンが変化するにつれて実質的に継続する時間に損益をロック・インまたは実現することを可能にする。好ましい一実施例において、処理４２７により表される複数のステップは、図５の前の部分のために前述したように実行される。
【１１９９】
図５にさらに示すように、処理４２８は、１組の条件付請求権に対するすべてのトレーディング期間の最後をマークする。好ましい一実施例において、最後のトレーディング期間の最後に、マーケット・リターン・データベース２６２（図４）は、その１組の条件付請求権のそれぞれのトレーディング期間に対する１組の確定リターンを含み、トレード・ブロッタ・データベース２６６は、例示的ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対する全てのトレーダにより行われた全ての投資に対するデータを含む。
【１２００】
図５において処理４２９は、条件付請求権の基礎になる事象の結果が観測される観測期間、決定されたＤＢＡＲ条件付請求権の発生状態、およびその他任意の所定の終了基準が達成されることを表す。好ましい一実施例において、事象結果は、マーケット・データ・フィード２７０により現在に保たれるマーケット・データ・データベース２６３（図４）の問い合せによって決定される。例えば、ＩＢＭの９９年８月３日の終値の事象に対する１組の条件付請求権に関して、マーケット・データ・データベース２６３は、事象データ・データベース２６４内の指定された事象データ・ソースから得られる終値１１９  ３／８を含むであろう。事象データ・ソースは、Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇでよく、その場合、ＯＲＢ２３０により以前にインスタンス化されたトランザクション・サーバ２４０上にあるオブジェクトが、マーケット・リターン・データベース２６２をＢｌｏｏｍｂｅｒｇからの終値で更新済みであろう。トランザクション・サーバ２４０上で同様にインスタンス化された他のオブジェクトは、事象結果（１１９  ３／８）を求めてマーケット・リターン・データベース２６２に問い合せし、事象結果に対応する状態識別（例えば、条件付請求権＃１４５８、状態＃８）を決定する目的で条件付請求権条件データベース２６７に問い合せし、事象および状態結果を事象データ・データベース２６４に更新する。
【１２０１】
図５にさらに示すように、処理４３０は、ＯＲＢ２３０によりトランザクション・サーバ２４０上でインスタンス化されたオブジェクトが、ＤＲＦ、および所与の条件付請求権のグループに対する条件付請求権条件データベース２６７に含まれる他の条件にしたがって支払い計算を実行することを示す。好ましい一実施例において、このオブジェクトは、成功の投資に支払うべき額および失敗の投資から集めるべき額、すなわち発生および非発生状態への投資、をそれぞれ計算することを担当する。
【１２０２】
図５にさらに示すように、処理４３１は、トレーダおよびアカウント・データベース２６１（図４）内に格納されたトレーダ・アカウント・データが、処理４３０において支払いを決定するオブジェクトにより更新されることを示す。さらに、この例示および好ましい実施例の処理４３１において、正の委託証拠金残高に対応する未清算の借方および貸方利益は、トレーダおよびアカウント・データベース２６１内の適切なアカウントに適用される。
【１２０３】
図６は、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのためのエクスチェンジ内のトレーダにより使用されるサンプルＨＴＭＬページの好ましい一実施例を示し、この図は、ディスプレイ・ボタン５０４〜５０７などの関連入力／出力デバイスを有し、本発明の他の実施例により使用することができる、サンプル・ディスプレイ５００を示す。図６に示すように、記述データ５０１は、投資に関連する基本的投資およびマーケット情報を示す。図６に示す投資において、事象は、１９９９年８月３日午後４時のＩＢＭ普通株式の終値である。図６に示すように、サンプルＨＴＭＬページは、それぞれの定義された状態に投資された額、および図４に示すマーケット・リターン・データベース２６２から提供されるリターンを表示する。この例示および好ましい実施例において、リターンは、例えば正準ＤＲＦを用いてトランザクション・サーバ２４０（図２）上で計算される。同様に図６に示すように、図７に示すマーケット・データ・フィード２７０から得られ、図２に示すトランザクション・サーバ２４０により処理されるデータを用いて、リアルタイム・マーケット・データが、ディスプレイ５０３により表される日中「ティック・チャート」内に表示される。マーケット・データは、同時にマーケット・データ・データベース２６３内に格納することもまたできる。
【１２０４】
図６に示す好ましい実施例においてトレーダは、トレード・ボタン５０４を選択することにより投資を行うことができる。マーケット・データ・データベース２６３からの履歴リターンおよび時系列データは、ディスプレイ・ボタン５０５を選択することにより見ることができる。開始または指標リターンを計算することあるいはマーケット事象をシミュレートすることのための分析ツールは、図６の分析ボタン５０６を選択することにより、ＯＲＢ２３０および（図２に示す）トランザクション・サーバ２４０を介して、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０からの要求により提供される。リターンがトレーディング期間を通じて変化するので、トレーダは、これらのリターンがどのように変化したかを表示したいと考える可能性がある。図６に示すように、これらの日中または期間内リターンは、日中リターン・ボタン５０７を選択することによりマーケット・リターン・データベース２６２から提供される。さらに、前記議論の限界期間内リターンは、マーケット・リターン・データベース２６２（図２）内の同じデータを用いて表示することができる。好ましい一実施例において、それぞれのトレーダが、マーケット・リターン・データベース２６２から確定リターンを見ることもまた可能である。
【１２０５】
図に示されていない好ましい実施例において、ディスプレイ５００は、条件付請求権条件データベース２６７から提供される（請求権タイプおよび事象などの）条件付請求権グループを識別する情報、またはマーケット・リターン・データベース２６２（図２）から提供される現在のリターンを同様に含む。他の好ましい実施例（例えば、本発明のいずれかの実施例）においてディスプレイ５００は、例えば日中リターン・ボタン５０７を選択することにより、限界リターンの計算など、トレーダに利益となる他のサービスを要求すること、または例えば履歴データ・ボタン５０５を選択することにより、履歴データを見ることのための手段を含む。
【１２０６】
図７は、図２のマーケット・データ・フィード２７０の好ましい一実施例をより詳細に示す。本発明の他の実施例に適用することができる、図７に示す好ましい一実施例において、リアルタイム・データ・フィード６００は、価格相場、利回り、日中ティック・グラフ、および関連マーケット・ニュースおよびソース例を含む。マーケット・データ・データベース２６３に履歴データを供給するために使用される履歴データ・フィード６１０は、マーケット時系列データ、オプション・プライシング・データから得られたリターン計算、および保険請求権データのためのソース例を示す。図７に示す企業アクション・データ・フィード６２０は、別々の企業関連データ（例えば、利益発表、信用格下げ）のタイプおよびそれらのソース例を示し、これらは、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループのトレーディングのための基礎を形成することができる。好ましい実施例において、処理６３０に列挙された機能は、トランザクション・サーバ２４０（図２）上に実施され、このサーバは、リターンの割り振り、結果のシミュレーション、リスク計算、および事象結果の決定の目的のために（ならびに、投資額を決定する目的のために）、データ・フィード６００、６１０、および６２０から情報を取る。
【１２０７】
図８は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権への投資を示す流動性効果の例示的グラフの好ましい一実施例を示す。上記議論のとおり、本発明の好ましい実施例では、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の流動性変形形態は、トレーダにコストをたとえあってもほとんど課さない。これは、従来の金融マーケットと対照的であり、この従来の金融マーケットでは、局所的流動性変形形態により、公正な基本的価値を公正に表さずしたがってトレーダに永久的コストを課す可能性のある価格でトレードを執行することになる。
【１２０８】
図８に示すように、ＤＢＡＲ条件付請求権グループへの投資からの流動性効果は、投資が状態全体のリターン分布に著しくかつ永久的に影響を与えるときに発生するものを含む。例えばトレーディング期間終了時刻間際に、トレーダが、その状態に先に投資された合計額のかなりのパーセンテージに相当する額を一状態に投資した場合、リターンは、トレーダの投資によって著しくかつおそらく永久的に影響を受けるであろう。図８に示す曲線は、好ましい実施例において、ＤＢＡＲ条件付請求権グループ内の様々な状態に対するリターン分布に対して、トレーダの投資が有する可能性のある最大効果を示す。
【１２０９】
図８に示すように、横軸ｐは、その状態に先に投資された合計額のパーセンテージとして表されたトレーダの投資額である（トレードは、複数状態投資の可能性があるが、この例示では単一状態を仮定する）。図８に示す横軸上の値の範囲は、特定の状態に投資された合計額の最低０（投資額なし）から１０％までを有する。例えば、所与の状態に投資された合計額が１億ドルであると仮定すると、図８の横軸は、０から１千万ドルの新たな投資額に及ぶ。
【１２１０】
図８の縦軸は、新たな投資が行われる状態のインプライド確率に対するインプライド・ビッド／オファ・スプレッドの割合を表す。好ましい一実施例においてインプライド・ビッド／オファ・スプレッドは、上記定義のとおり、インプライド「オファ」デマンド応答ｑiO（ΔＴi）と、インプライド「ビッド」デマンド応答ｑiB（ΔＴi）の間の相違として計算される。換言すれば、図８に示す縦軸上の値は、次の割合によって定義される。
【数４２０】
2007502463.tif 000489
図８に示すように、この割合は３つの異なるレベルのｑiを用いて計算され、各々のレベルに対する３つの対応する線が、値ｐの範囲にわたって引かれ、図に示すように、低インプライドｑi（ｑi＝．０９１、Ｓ（ｐ，ｌ）とマークされた線によって表される）、中間値ｑi（ｑi＝．３３３、Ｓ（ｐ，ｍ）とマークされた線によって表される）、およびｑiの高い値（ｑi＝．８３３、Ｓ（ｐ，ｈ）とマークされた線によって表される）を仮定してこの割合が計算されている。
【１２１１】
トレーダが、本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資を行い、リターンが公正価値に適応する充分な時間がトレーディング期間中に残っていない場合、図８は、トレーダ自身の投資がインプライド状態確率分布に対して有する可能性のある最大効果の、インプライド状態確率のパーセンテージに換算したグラフ表示を提供する。グラフに引かれた３つの別々の曲線は、高需要および高インプライド確率（Ｓ（ｐ，ｈ））、中間需要および中間インプライド確率（Ｓ（ｐ，ｍ））、ならびに低需要および低インプライド確率（Ｓ（ｐ，ｌ））に対応する。この文脈において使用されるように、用語「需要（デマンド）」は、特定の状態に先に投資された額を意味する。
【１２１２】
図８に示すグラフは、トレーダの投資額が既存のインプライド確率分布（およびしたがってリターン）に影響を与える程度が、既存の状態に対する需要額ならびにトレーダの投資額とともに変動することを示す。インプライド確率分布が非常に影響を受ける場合、図８のグラフの縦軸上にグラフ化されるように、これは、より大きなビッド／オファ・スプレッドに対応する。例えば、特定の状態に対する既存需要のパーセンテージとして表された、所与の任意の投資額ｐに関して、新たな投資額の効果は、既存の状態需要が最小のときに最大である（低需要／低インプライド確率状態に対応する線Ｓ（ｐ，ｌ））。対照的に、新たな投資額の効果は、既存の状態需要が最大であるときに最小である（高需要／高インプライド確率状態に対応するＳ（ｐ，ｈ））。図８は、好ましい実施例では、既存の状態需要のすべてのレベルに関して、インプライド確率の既存分布上に投資された額の効果が、投資される額が増加するにつれて増加することもまた裏付ける。
【１２１３】
図８は、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループの流動性に関連する２つの態様もまた示す。第１に、従来のマーケットとは対照的に、本発明の好ましい実施例では、既存のマーケットに対するトレーダの投資の効果を、数学的に判断し、計算し、すべのトレーダに表示することができる。第２は、図８によって示すように、そのような効果の大きさが非常に妥当である。例えば、図８によって示す好ましい実施例では、所与の状態に対する既存の需要の最大数パーセントに及ぶ広範囲の投資額にわたって、そのような投資額のマーケットに対する効果は比較的小さい。一状態に対する需要にそのような投資が追加された後にマーケットが適応する時間を有する場合、マーケットに対する効果は一時的であり、このトレーダの投資によるインプライド確率分布に対する効果はない。図８は、状態に対する需要に投資が追加された後にマーケットが適応しないと暗に仮定することにより、「最悪の場合」のシナリオを示す。
【１２１４】
図９ａから図９ｃは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施例に関して、トレーダと信用の関係、および、例えば図５の処理４１３において信用リスクをどのように数量化できるか、を示す。図９ａは、従来のスワップ取引に対するカウンターパーティ関係を示し、この取引では、２つのカウンターパーティが、半年毎の固定スワップ・レート７．５０％を支払う１０年もののスワップを以前に始めている。スワップ取引の受け取り側のカウンターパーティ７０１は、固定レートを受け取り、変動レートを支払う一方、支払い側のカウンターパーティ７０２は、固定レートを支払い、変動レートを受け取る。１億ドルのスワップ・トレード、およびＳｕｎｇａｒｄ  Ｄａｔａ  Ｓｙｓｔｅｍｓから市販のものなどのソフトウェア・パッケージに実施されたよく知られているスワップ評価原理に基づいて現在のマーケット固定スワップ・レートを７．４０％と仮定すると、受け取り側カウンターパーティ７０１が７００，０００ドルの利益を受け取る一方、支払い側スワップ・カウンターパーティ７０２は、７００，０００ドルの損失を有するであろう。この協定は自分の債務を支払う支払い側スワップ当事者７０２に依存するので、したがって受け取り側スワップ・カウンターパーティ７０１は、７００，０００ドルの関数としての信用リスク・エクスポージャを支払い側スワップ・カウンターパーティ７０２に対して有する。
【１２１５】
図９ｂは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権およびエクスチェンジの好ましい一実施例が、実際的問題としてすべてのトレーダ間の関係をもたらす例示的トレーダ関係を示す。図９ｂに示すように、トレーダＣ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、およびＣ５は各々、１０年スワップ・レートの１年先物に対する生じ得る結果の範囲に各々対応する定義された状態Ｓ１からＳ８を有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権の１つまたは複数の状態に投資済みである。この例示において各々のトレーダは、各トレーダの投資額、各々の投資のいくらが委託証拠金に基づくか、任意の時点での各々の投資の成功確率、各トレーダの信用特性、およびトレーダの信用格付け間の相関に関連して、他のすべてのトレーダに対する信用リスク・エクスポージャを有する。この情報は、ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい実施例において、例えば図２に示すトレーダおよびアカウント・データベース２６１内に容易に提供され、図９ｃに示す表７２０と同様の形態でトレーダに表示することができ、この表には、各状態への投資委託証拠金額が、各トレーダに対して表示され、そのトレーダの信用格付けと並べて置かれる。例えば、図９ｃに示すように、ＡＡＡの信用格付けを有するトレーダＣ１は、委託証拠金に基づき状態７に５０，０００ドル、委託証拠金に基づき状態８に１００，０００ドル投資している。好ましい一実施例において、各トレーダによって保有される信用リスク額は、例えば、（不履行の確率を含む）信用格付けの変化確率、不履行の場合の回復可能額、トレーダ間の信用格付け変化の相関、および表７２０に表示される情報に対するマーケット・データ・データベース２６３からのデータを用いて確定することができる。
【１２１６】
図９ｃに示す１組のＤＢＡＲ条件付請求権の文脈においてそのような判断を示すために、次の仮定をする。（ｉ）条件付請求権グループに投資しているすべてのトレーダＣ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５は、．９の信用格付け相関を有する、（ｉｉ）トレーダＣ１からＣ５に対する完全な不履行の確率は、各々（．００１，．００３，．００７，．０１，．０２）である、（ｉｉｉ）（図９ｃに示す）状態Ｓ１からＳ８のインプライド確率は、各々（．０７５，．０５，．１，．２５，．２，．１５，．０７５，．１）である。これらの仮定で、ＶＡＲ法を用いてクレジットキャピタルアットリスクを決定するために前述したステップ（ｉ）〜（ｖｉ）にしたがって図９ｃのＤＢＡＲ条件付請求権グループへのすべてのトレーダに対する合計信用リスクを近似する計算を行うことができる。
【１２１７】
ステップ（ｉ）は、各トレーダに対して、各々のトレードを行うために使用される委託証拠金額を得ることを要する。この例示のために、これらのデータが仮定され、図９ｃに表示され、好ましい一実施例では、トレーダおよびアカウント・データベース２６１ならびにトレード・ブロッタ・データベース２６６から提供される。
【１２１８】
ステップ（ｉｉ）は、不履行確率および不履行の場合に回復可能な未清算の委託証拠金ローンのパーセンテージに関するデータを得ることを要する。好ましい実施例においてこの情報は、ＪＰ  Ｍｏｒｇａｎ  ＣｒｅｄｉｔＭｅｔｒｉｃｓデータベースなどのソースから利用可能である。この例示のためには、各トレーダに対する回復率ゼロを仮定し、その結果トレーダが不履行になれば、委託証拠金ローン額は回復不能である。
【１２１９】
ステップ（ｉｉｉ）は、各投資のために使用される委託証拠金のパーセンテージ、各トレーダに対する不履行の確率、および不履行の場合に回復不能なパーセンテージによって（投資額の単位で）リターンの標準偏差を倍率変更することを要する。この例示に関してこれらのステップは、各状態に対する単位リターンの標準偏差を計算すること、各状態への委託証拠金パーセンテージを乗じること、次いでこの結果に各トレーダに対する不履行確率を乗じることを要する。この例示において、状態１から８に対する仮定されたインプライド確率を使用すると、単位リターンの標準偏差は、（３．５１１８，４．３５９，３，１．７３２，２，２．３８０５，３．５１１８，３）である。この例示において、次いでこれらの単位リターンは、各々に（ａ）各トレーダに対する各々の状態への委託証拠金に基づく投資額、および（ｂ）各トレーダに対する不履行確率、を乗じることにより倍率変更されて次の表をもたらす。
【１２２０】
【表６９】
2007502463.tif 000490
【１２２１】
ステップ（ｉｖ）は、クレジットキャピタルアットリスクを計算するために、上記表に示す倍率変更された金額、および定義された状態の各対の間のリターンの相関を含む相関行列Ｃsを使用することを要する。前述のように、このステップ（ｉｖ）は、各トレーダ、各状態に対する倍率変更された額を、状態数（例えばこの例では８）に等しい次元を有する前記定義のベクトルＵに最初に配置することにより実行される。各トレーダに対して、相関行列Ｃsには、前からＵの転置を乗じ後ろからＵを乗じる。結果の平方根が、各トレーダが寄与する信用リスク額を表す、各トレーダに対する相関調整済みＣＣＡＲ値である。これらの計算を実行するためにこの例示では、前述の方法を用いて８行８列で対角線上に１を有する行列Ｃsが構築される。
【数４２１】
2007502463.tif 000491
この例示内の５人のトレーダの各々に対するベクトルＵ1、Ｕ2、Ｕ3、Ｕ4、Ｕ5は、各々次のとおりである。
【数４２２】
2007502463.tif 000492
この例示のためのステップ（ｉｖ）の方法を続けると、ｉ＝１．．５に関して、５つの行列計算が次のように実行される。
【数４２３】
2007502463.tif 000493
上記方程式の左辺は、５人のトレーダの各々に対応するクレジットキャピタルアットリスクである。
【１２２２】
この例に応用されるＣＣＡＲ法のステップ（ｖ）にしたがうと、５つのＣＣＡＲ値は、次のように５次元の列ベクトルに配置される。
【数４２４】
2007502463.tif 000494
【１２２３】
このステップを続けると、非対角線上にトレーダの全ての対の間の信用格付け変化の統計的相関を、対角線上に１を含む、トレーダ数に等しい行および列数を有する相関行列（ＣＣＡＲ）が構築される。現在の例に関して、最終ステップ（ｖｉ）は、次のように、ＣＣＡＲにｗCCARの転置を前から乗じること、およびＣCCARにｗCCARを後ろから乗じること、ならびにその積の平方根を取ることを要する。
【数４２５】
2007502463.tif 000495
この例示において、この計算の結果は、
【数４２６】
2007502463.tif 000496
である。
【１２２４】
換言すれば、この例示において図９ｃに示す委託証拠金合計および分布は、単一の標準偏差クレジットキャピタルアットリスク１３，４６２．７４ドルを有する。ＶＡＲ法を使用するクレジットキャピタルアットリスクの議論において前述したように、所定のレベルの統計的信頼度で超過しないであろうとトレーダが信じることができる所定のパーセンタイルの信用損失を得るために、当業者に知られている方法を用いて得られる数をこの額に乗じることができる。例えば、この例示において、トレーダが９５％の統計的信頼度で超過しない損失額がいくらかを知ることに関心があれば、単一の偏差クレジットキャピタルアットリスクの額１３，４６２．７４ドルに１．６４５を乗じて額２２，１４６．２１ドルをもたらす。
【１２２５】
トレーダは、他のトレーダがそれらのトレーダ間でいくらの信用リスクに相当するかを知ることにもまた関心があるであろう。好ましい一実施例では、１つまたは複数のトレーダを除いて先行ステップ（ｉ）〜（ｖｉ）を実行することができる。例えばこの例示において、最も危険なトレーダは、そのトレーダに関連付けられたＣＣＡＲ額によって測定するとトレーダＣ５である。Ｃ１からＣ４による信用リスク額は、トレーダＣ５のＣＣＡＲ額に対して０を入力することにより、上記ステップ（ｖ）の行列計算を実行することによって判断することができる。これは、例えばトレーダＣ１からＣ４に対するＣＣＡＲである４，８７０．６５ドルをもたらす。
【１２２６】
図１０は、本発明の他の実施例により使用することができる、システムを改善するためのフィードバック処理または本発明を実施するためのエクスチェンジの好ましい一実施例を示す。図１０に示すように、好ましい一実施例において、（図２に示す）マーケット・リターン・データベース２６２からの最終および期間内リターンおよびマーケット・データ・データベース２６３からのマーケット・データは、ＤＢＡＲエクスチェンジの効率性および公正性を評価する目的で、処理９１０によって使用される。効率の好ましい一測定法は、実際の結果の分布が確定リターンに反映された分布に対応するかどうかである。コルモゴロフ−スミルノフ検定などの分布検定ルーチンを処理９１０において実行して、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して定義された状態全体にリターンの形態でトレーディング活動によって示された分布が、ある期間にわたって経験して、基礎になる事象に対する結果の実際の分布と著しく異なるかどうかを判断することが好ましい。さらに好ましい実施例では、トレーディング期間中の遅くに投資を行うトレーダが、他のトレーダと統計的に異なるリターンを上げるかどうかを判断するために、限界的リターンもまた処理９１０において分析される。これらの「遅いトレーダ」は、例えば早いトレーダに利用可能でない情報の利点を捕捉している可能性がある。処理９１０内の分析からの発見に応答して、ＤＢＡＲ条件付請求権グループにトレードし投資する本発明によるシステムは、その効率性および公正性を改善するために修正することができる。例えば、「遅いトレーダ」が異常に大きな利益を上げる場合、そのようなシステムが、おそらく従来の証券マーケット内のトレーディングと共に不公正に操作されていることを意味する可能性がある。図１０に示す処理９２０は、最終リターンの操作を防ぐ目的のためにトレーディング期間が終了する正確な時刻をランダム化する対策の好ましい一実施例を表す。例えば、好ましい一実施例では、エクスチェンジが、所与の日の午後２時と午後４時の間のランダムなトレーディング終了最終時刻を公表する。
【１２２７】
図１０に示すように、処理９２３は、マーケット操作のリスクを減らす他の処理の好ましい一実施例である。処理９２３は、観測期間または結果のための時刻を変更するステップを表す。例えば、離散的時刻に結果を観測するのではなく、エクスチェンジは、おそらく数時間、数日、数週間（または任意の時間枠）にわたる観測のための時間範囲を使用すると指定し、次いで観測された結果の平均を使用して状態の発生を判断することができる。
【１２２８】
図１０にさらに示すように、処理９１０に応答して、処理９２４内のステップを取って、例えばトレーディング期間中のより早くに投資するようにトレーダを奨励するために、ＤＲＦを修正することができる。例えば、これらの「早い」トレーダにいくぶん増やしたリターンを、「遅い」トレーダには比例して減らしたリターンを提供するようにＤＲＦを修正することができる。同様にデジタル・オプションでは、「早い」トレーダについての多少の割引価格、および、比例して「遅い」トレーダについての引き上げ価格を提供するために、ＯＰＦを修正することができる。そのようなインセンティブおよび当業者に自明な他のインセンティブを、より洗練されたＤＲＦに反映することができる。
【１２２９】
図１０に示す好ましい一実施例において処理９２１は、処理９１０に応答して、トレーディング期間の開始時によりよい開始リターンを提供する目的のために、開始リターンが計算される仮定を変更するステップを表す。例えば、処理９１０の結果は、トレーダが、実際の結果に関連して分布の極端をトレードし過ぎたことを示す可能性がある。将来の生じ得る結果に対するトレーダの期待が、実際のデータとともに抽出または分析できないリスク・プリファレンス（リスク選好）を反映している可能性があるので、これについて本来的に問題になることはない。しかし当業者に自明なように、例えば、歪度、尖度、または分布の他の統計的モーメントを調整することにより、将来の状態分布のよりよい推定を提供するために初期リターンを調整することが可能である。
【１２３０】
図１０に示すように、処理９２２は、１つまたは複数のＤＢＡＲ条件付請求権グループの構造を完全に変更することを示す。そのような対策は、重大な非効率性または不公正なマーケット操作に応答してその場その場で使用することができる。例えば、処理９２２は、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループのよりよい流動性および不公正なマーケット操作の削減を達成するために、トレーディング期間の数、トレーディング期間のタイミング、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の存続期間、定義された状態分割の数および性質の変更を含むことができる。
【１２３１】
上述（セクション６）のように、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジ（「ＤＢＡＲ  ＤＯＥ」）の好ましい実施例では、トレーダはデジタル・オプション、スプレッドおよびストリップを、マーケット注文または指値注文を出すことによって買うことができる。マーケット注文は通常、無条件である注文であり、すなわちＤＢＡＲ条件付請求権「価格」またはインプライド確率にかかわらず実行され、実行可能である。指値注文は対照的に、通常はＤＢＡＲ  ＤＯＥへの条件付投資であり、トレーダは、注文の実行可能性または実行（すなわち、決着）が依存する条件を指定する。好ましい実施例では、そのような条件は、通常、トレーディング期間終了基準を満たしてトレーディング期間が完了した後の所与の条件付請求権についての「価格」に基づいて注文が条件付であることを規定する。この時点ですべての注文が処理され、それについてのＤＢＡＲデジタル・オプションは、オプションが「イン・ザ・マネー」であるインプライド確率である、ＤＢＡＲ条件付請求権「価格」の分布が決定される。
【１２３２】
本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、指値注文を、処理される注文タイプのみにすることができる。好ましい実施例では、指値注文が実行され、これは、それらの規定された「価格」条件（すなわち、イン・ザ・マネーになる確率）が満たされる場合、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループについての均衡の部分である。例えばトレーダは、５０の行使価格でのＭＳＦＴデジタル・コール・オプションについての．４２での指値買い注文を出している可能性がある。．４２での指値条件では、最終ＤＢＡＲ条件付請求権分布が結果として．４２または「それよりよい」ものである「価格」を有する５０コールとなり、これはコールの買い手にとっては．４２またはそれより低いことを意味する場合にのみ、トレーダの注文が履行される。
【１２３３】
指値注文が最終ＤＢＡＲ均衡に含まれるかどうかは、最終確率分布または「価格」に影響する。これらの「価格」は、このような指値注文が実行されるべきであるかどうか、および従って最終均衡に含まれるべきであるかどうかを決定するので、好ましい実施例では、以下で詳細に説明する反復的手順を、均衡が達成されるまで実行することができる。
【１２３４】
上述のように、好ましい実施例では、ＤＢＡＲ  ＤＯＥ均衡は、少なくとも以下の条件が満たされている場合、指値注文を含むＤＢＡＲ条件付請求権の契約またはグループについての結果となる。
（１）所与のオプション、スプレッドまたはストリップについての均衡「価格」より大きい（小さい）かそれに等しい指値「価格」での少なくともいくつかの買い（「売り」）注文が実行または「履行」される。
（２）所与のオプション、スプレッドまたはストリップについての均衡「価格」より小さい（大きい）指値「価格」で買い（「売り」）注文が実行されない。
（３）実行されたロットの合計額が、定義された状態の分布にわたって投資された合計額に等しい。
（４）所与のオプション、スプレッドまたはストライクの各構成状態が発生した場合、支払いの比率は、トレーダによって指定された通りであり（デジタル・オプションの場合は等しい支払いを含む）、許容可能な偏差度内である。
（５）履行された指値注文を、各履行された数量についてのマーケット注文に変換し、均衡を再計算することは、実質的に均衡を変更しない。
（６）１つまたは複数のロットを、ステップ（５）でマーケット注文に変換された履行された指値注文のいずれかに追加し、均衡「価格」を再計算すると、ロットが追加された注文の指値「価格」を破る「価格」の結果となる（すなわち、マーケット価格を買い注文の指値「価格」より上または売り注文の指値「価格」の下に強制的に行かせることなく、それ以上のロットを「なんとか通させる」ことはできない）。
【１２３５】
好ましい実施例では、ＤＢＡＲ  ＤＯＥ均衡が、指値およびマーケット注文処理ステップ、複数状態複合均衡計算ステップ、「売り」注文を変換してそれらが買い注文として処理できるようにするステップ、および取引コストのあるところで指値注文の正確な処理に備えるステップの適用を通じて計算される。以下の図１１〜図１８の説明はこれらのステップを詳細に説明する。一般には、好ましい実施例では、セクション６で説明したように、指値注文を含むＤＢＡＲ  ＤＯＥ均衡には以下によって到達される。
（ｉ）いずれかの「売り」注文を買い注文に変換すること。
（ｉｉ）買い注文（変換された「売り」注文を含む）を、それについて注文で指定された条件付請求権が同じ範囲の定義された状態を共有するグループに集約すること。
（ｉｉｉ）注文手数料を注文の指値「価格」から減ずることによって、指値注文を取引コストの影響について調整すること。
（ｉｖ）注文を、最良（最高）から最悪（最低）までの（調整された）指値注文「価格」に基づいてソートすること。
（ｖ）注文で指定された条件付請求権についてのマーケットまたは現在均衡「価格」よりよい（すなわち、高い）指値「価格」での注文を探索すること。
（ｖｉ）よりよい注文を発見することができる場合、新たに計算されたマーケットまたは均衡「価格」が指定された注文の指値「価格」を超過することなく、できるだけ多数の、均衡計算に含めるためのその注文の増分バリュー・ユニットまたは「ロット」を追加すること（これは「追加」ステップとして知られる）。
（ｖｉｉ）このとき、注文で指定された条件付請求権についてのマーケット「価格」より悪い指値「価格」を有する、先に含まれたロットを有する注文を探索すること。
（ｖｉｉｉ）より悪い指値「価格」での注文から最小数のロットを除去し、このようなロットの反復的除去の後に、新たに計算された均衡「価格」がちょうど注文の指値「価格」より低くなるようにすること（これは、「プルーン」ステップとして知られ、先に追加されたロットが除去または「プルーン」して除かれるという意味である）。
（ｉｘ）追加するロットを有するマーケットよりよいか、あるいは除去するロットを有するマーケットより悪い、さらなる注文が残らなくなるまで、「追加」および「プルーン」ステップを繰り返すこと。
（ｘ）ステップ（ｉｘ）の結果生じた最終均衡の結果生じた「価格」を取ること、および、いずれかの適用可能な取引手数料を追加して、注文された各条件付請求権についてのオファ「価格」を得ること、および、いずれかの適用可能な取引手数料を減じて、注文された各条件付請求権についてのビッド「価格」を得ること。
（ｘｉ）経済的に重要である事象または選択された最終商品の状態に関したすべての終了基準の達成時に、支払いを、実現された状態における投資を有する注文に割り振り、このような支払いが、注文の条件付請求権の最終均衡「価格」およびこのような注文の取引手数料に応答すること。
【１２３６】
図１１を参照すると、例示的データ構造が示され、これを好ましい実施例で使用して、ＤＢＡＲ  ＤＯＥ実施例および本発明の他の実施例に関するデータを格納および操作することができる。１１０１に示すＤＢＡＲ条件付請求権の「契約」またはグループについてのデータ構造は、請求権のＤＢＡＲ  ＤＯＥ契約またはグループの構築に関するデータを格納するデータ・メンバを含む。具体的には、契約データ構造は、（ｉ）定義された状態の数（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ）、（ｉｉ）いずれかの所与の時間の契約に投資された合計額（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄ）、（ｉｉｉ）プロファイル・トレードについての集約プロファイル・トレード要求を満たすために必要とされた、集約プロファイル・トレード投資（以下で詳細に説明するトレードのタイプ）、（ｉｖ）プロファイル・トレードによって行われた集約支払い要求、（ｖ）いずれかの所与の時間の各定義された状態に投資または割り振られた合計額（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｓｔａｔｅＴｏｔａｌ）、（ｖｉ）いずれかの所与の時間に提出された注文の数（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＯｒｄｅｒｓ）、および（ｖｉｉ）それ自体が注文に関するデータを含む構造である、注文のリスト（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｏｒｄｅｒｓ［］）を含む。
【１２３７】
図１１の１１０２に示す「注文」データ構造の好ましい実施例は、本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの方法を使用してトレーダの注文を処理するために通常は必要とされるデータを例示する。具体的には、注文データ構造は、以下の注文処理のための関連メンバを含む。
（ｉ）トレーダが取引することを希望する注文の額。デジタル・オプション、ストリップまたはスプレッドの購入（「買い」）を要求する注文では、額が、希望された条件付請求権に投資する額として解釈される。したがって、買いでは、注文額が、従来のオプションについてのオプション・プレミアムに類似している。ＤＢＡＲ条件付請求権の「売却」を要求する注文では、注文額は、トレーダが「売る」ことを希望する純支払いの額として解釈される。本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥに関連して純支払いを売ることは、「売られた」デジタル・オプション、ストリップまたはスプレッドがイン・ザ・マネーで満了した場合、トレーダが被る損失が「売られた」支払いに等しいことを意味する。すなわち、純支払いを売ることによって、トレーダは、「売られた」オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に発生するであろう純損失の額を指定することができる。「売られた」条件付請求権がアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合、トレーダは、純支払いを（ａ）イン・ザ・マネーで満了するオプションの最終インプライド確率および（ｂ）アウト・オブ・ザ・マネーで満了するオプションのインプライド確率の比率により乗じたものに等しい収益を受け取るようになる。すなわち、ＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、「買いはプレミアムについてのもの、売りは純支払いについてのもの」であり、これは注文額に関して買い注文および売り注文が多少異なって解釈されることを意味する。買い注文では、プレミアムが指定され、支払いは、オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合、すべての所定の終了基準がトレーディング終了時に満たされるまで知られない。「売り」注文では対照的に、「売られる」べき支払いが指定される（また、「売られた」オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合、純損失に等しい）が、プレミアムはトレーダの収益に等しく、「売られた」オプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了した場合、すべての所定の終了基準が満たされる（例えば、トレーディングの終了時）まで知られない。
（ｉｉ）注文で指定された希望されたデジタル・オプション、スプレッドまたはストリップを生成するために、各定義された状態に投資しなければならない額が、データ・メンバｏｒｄｅｒ．ｉｎｖｅｓｔ［］に含まれる。
（ｉｉｉ）データ・メンバｏｒｄｅｒ．ｂｕｙＳｅｌｌは、注文が買いか「売り」かを示す。
（ｉｖ）データ・メンバｏｒｄｅｒ．ｍａｒｋｅｔＬｉｍｉｔは、注文が指値注文であるか、あるいはマーケット注文であるかを示し、この指値注文の実行のための実行可能性は、すべての所定の終了基準が満たされた後の最終均衡「価格」に基づく条件付であり、一方、マーケット注文は無条件である。
（ｖ）注文で指定されたデジタル・オプション、スプレッドまたはストリップの現在均衡「価格」。
（ｖｉ）トレードされるべき条件付請求権のタイプを指定するベクトル（ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］）。例えば、７つの定義された状態を有する契約を含む好ましい実施例では、いずれかの最後の４つの状態が発生した場合にイン・ザ・マネーで満了するであろうデジタル・コール・オプションについての注文が、データ・メンバｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］にｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［０，０，０，１，１，１，１］としてレンダリングされ、ただし１は、デジタル・オプションがイン・ザ・マネーであるときに同じ支払いが複数状態割り振りプロセスによって生成されるべきであることを示し、０は、オプションがアウト・オブ・ザ・マネーであるか、各アウト・オブ・ザ・マネー状態の１つで満了することを示す。好ましい実施例におけるもう１つの例として、状態１、２、６または７の状態が発生した場合にイン・ザ・マネーであるスプレッドが、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［１，１，０，０，０，１，１］としてレンダリングされる。好ましい実施例におけるもう１つの例として、デジタル・オプション・ストリップは、トレーダがこのような条件付請求権への投資のための最終支払いの相対比率を指定することを可能にし、その上でストリップがイン・ザ・マネーである比率を使用してレンダリングされる。例えば状態１が発生した場合に状態３の３倍多く支払い、状態２が発生する場合に状態３の２倍多く支払うストリップをトレーダが希望する場合、このストリップは、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［３，２，１，０，０，０，０］としてレンダリングされる。
（ｖｉｉ）均衡で実行または履行することができる注文の額。マーケット注文では、このような注文が無条件であるので、全体の注文額が履行される。指値注文では、注文額のうちゼロ、すべてまたは一部を、終了基準が達成されるときに優勢な均衡「価格」に応じて履行することができる。
（ｖｉｉｉ）注文に適用可能な取引手数料。
（ｉｘ）すべての所定の終了基準が満たされた後の、手数料を引いた注文についての支払い。
（ｘ）プロファイル・タイプ（以下で詳細に説明する）のトレーダについて、各状態が発生した場合に注文によって要求された支払いの希望額を含むデータ構造。
【１２３８】
図１２は、本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例における指値およびマーケット注文処理についての基本ステップの論理図を示す。図１２のステップ１２０１が、関連データを図１１の契約および注文データ構造にロードする。ステップ１２０２は、ＤＢＡＲ条件付請求権の組または「契約」を、バリュー・ユニットの初期の額（すなわち、初期流動性）を１組の定義された状態の各状態に入れることによって初期化する。初期流動性の配置により、定義された状態のうち、複数状態割り振り計算を妨げる傾向がある可能性のあるいずれか（例えばゼロに等しい所与の定義された状態に投資された額）における単一性が回避される。ステップ１２０２の初期化を、様々な異なる方法で行うことができる。好ましい実施例では、少量のバリュー・ユニットが各定義された状態に入れられる。例えば単一のバリュー・ユニット（「ロット」）を各定義された状態に入れることができ、単一のバリュー・ユニットが、取引されるべきボリュームの合計額に関して小さくなると期待される。図１２のステップ１２０２で、初期バリュー・ユニットがベクトルｉｎｉｔ［ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ］において表現される。
【１２３９】
好ましい実施例では、図１２のステップ１２０３が関数ｃｏｎｖｅｒｔＳａｌｅｓ（）を呼び出し、これはすべての「売り」注文を補完的買い注文に変換する。関数ｃｏｎｖｅｒｔＳａｌｅｓ（）を、以下の図１５で詳細に説明する。ステップ１２０３が完了した後、買い注文であろうと「売り」注文であろうと、条件付請求権のすべての注文を買い注文として処理することができる。
【１２４０】
好ましい実施例では、ステップ１２０４がこれらの買い注文を、注文で指定された条件付請求権が及ぶ状態の別個の範囲に基づいて、グループ化する。注文を含む状態の範囲が、図１１に示す注文データ構造１１０２のデータ・メンバｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］に含まれる。
【１２４１】
好ましい実施例では、各ｏｒｄｅｒ［ｊ］について、ＤＢＡＲ条件付請求権の契約またはグループ（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ）における定義された状態の数に等しい長さのベクトルが関連付けられる。このベクトルはｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］に格納され、注文を出すトレーダによって希望された条件付請求権の期待された支払いプロファイルを生成するために投資が行われるべきである状態の範囲を指定する整数を含む。
【１２４２】
図１２に示す好ましい実施例では、ステップ１２０４における別々のグループ化が各別個のｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルについて必要とされる。２つのｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルは、それらの差があらゆる要素においてゼロを含まないベクトルを生じるとき、異なる注文について別個である。例えば７つの定義された状態を含む契約では、最初の３つの状態に及ぶデジタル・プット・オプションは、（１，１，１，０，０，０，０）に等しいｏｒｄｅｒ［１］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルを有する。最後の５つの状態に及ぶデジタル・コール・オプションは、（０，０，１，１，１，１，１）に等しいｏｒｄｅｒ［２］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルを有する。これらの２つのベクトルの差は（１，１，０，−１，−１，−１，−１）に等しいので、これらの２つの注文は別個のグループに出されるべきであり、これをステップ１２０４に示す。
【１２４３】
図１２に示す好ましい実施例では、ステップ１２０４は注文を、処理するために関連グループに集約する。指値注文を処理するために、（ｉ）すべての注文を指値注文として扱うことができ、これは指値「価格」条件なしの注文、例えば「マーケット注文」を、１の指値「価格」を有する指値買い注文（ステップ１２０３で買い注文に変換された「売却」注文を含む）としてレンダリングすることができるからであり、（ｉｉ）すべての注文サイズを最小バリュー・ユニットまたは「ロット」の多数の注文として扱うことによって、すべての注文サイズが処理される。
【１２４４】
図１２のステップ１２０４の関連グループは「複合」と呼ばれ、これはこれらが複数の定義された状態に及ぶか、あるいはこれらを含むことができるからである。例えば上の表６．２．１で示したＭＳＦＴデジタル・オプション契約は、定義された状態（０，３０］、（３０，４０］、（４０，５０］、（５０，６０］、（６０，７０］、（７０，８０］、および（８０，００］を有する。４０ストライクのコール・オプションは、したがって５つの状態（４０，５０］、（５０，６０］、（６０，７０］、（７０，８０］、および（８０，００］に及ぶ。４０ストライクのプットの「売却」は、例えばステップ１２０３で４０ストライクのコールの補完的買い（１から売られたプットの指値「価格」を減じたものに等しい指値「価格」を有する）に変換され、４０ストライクのプットの「売却」および４０ストライクのコールの買いの両方が図１２のステップ１２０４の目的で同じグループに集約されるようになる。
【１２４５】
図１２に示す好ましい実施例では、ステップ１２０５が関数ｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）を呼び出す。この関数は、指値注文の取引またはエクスチェンジ手数料の影響を組み込むために必要とされる。図１２に示す関数ｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）を、図１６を参照して詳細に説明しており、これは基本的に各注文の指値「価格」からその注文の条件付請求権についての手数料を減じる。次いでその後の均衡計算のために、指値「価格」が、この調整されたより低い指値「価格」に設定される。
【１２４６】
図１２に示す好ましい実施例のステップ１２０６の時点で、すべての注文を買い注文として処理することができ（いずれの「売り」注文も、図１２のステップ１２０３で買い注文に変換されているので）、すべての指値「価格」が（本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、１に等しい指値「価格」を有するマーケット注文を除いて）調整されて、（データ・メンバｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｆｅｅに含まれたように）注文の条件付請求権について指定された手数料に等しい取引コストが反映されている。例えば、図１２に示したステップ１２０６につながるステップを、次の３つの仮定上の順序で考察する。すなわち、（１）１００，０００バリュー・ユニット（ロット）についての．４２の指値「価格」での５０の行使価格でのデジタル・コールについての買い注文（上述の例示的ＭＳＦＴ例における）、（２）２００，０００バリュー・ユニット（ロット）についての．２６の指値価格での４０の行使価格でのデジタル・プットについての「売却」注文、および（３）ＭＳＦＴ株が４０以上かつ７０以下で満了した場合にイン・ザ・マネーであるデジタル・スプレッドについてのマーケット買い注文である。好ましい実施例では、３つの注文で指定された条件付請求権についての状態の範囲の表現は、次の通りである。すなわち、（１）５０ストライクのデジタル・コールについての買い注文：ｏｒｄｅｒ［１］．ｒａｔｉｏ［］＝（０，０，０，１，１，１，１）、（２）４０ストライクのデジタル・プットについての「売り」注文：ｏｒｄｅｒ［２］．ｒａｔｉｏ［］＝（０，０，１，１，１，１，１）、および（３）間隔［４０，７０）においてイン・ザ・マネーのデジタル・スプレッドについてのマーケット買い注文：ｏｒｄｅｒ［３］．ｒａｔｉｏ［］＝（０，０，１，１，１，１，０）である。またこの好ましい実施例では、プットの「売り」注文が状態を「変換された」買い注文としてカバーし、これは売られている状態に補完的であり（売られた状態＝ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］＝（１，１，０，０，０，０，０））、変換された注文の指値「価格」は、１から元の注文の指値「価格」を減じたものに等しい（すなわち、１−．２６＝．７４）。次いで好ましい実施例では、すべての注文の指値「価格」が、取引手数料の影響について調整され、．０００５に等しいすべての注文についての手数料を仮定すると（すなわち概念的支払いの５ベーシス・ポイント）、注文の手数料を調整された指値価格は、（１）５０ストライクのコールでは：．４１９５（．４２−．０００５）、（２）４０ストライクのプットの変換された売却では：．７３９５（１−．２６−．０００５）、および（３）デジタル・スプレッドについてのマーケット注文では：１（指値「価格」が単一に設定される）である。図１２に示す好ましい実施例では、次いでステップ１２０４が、これらの仮定上の注文を別個のグループに集約し、各グループにおける注文は、注文の条件付請求権を含む同じ範囲の定義された状態を共有する。すなわちステップ１２０４の結果として、各グループは、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］において等しいベクトルを有する注文を含む。例示的な３つの仮説上の注文では、注文がステップ１２０４の結果���して３つの別々のグループに入れられ、これは、各注文が、それらの各ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトル（すなわち、それぞれ（０，０，０，１，１，１，１）、（０，０，１，１，１，１，１）および（０，０，１，１，１，１，０））において示されたように別個の組の定義された状態上に広がるからである。
【１２４７】
図１２に示す好ましい実施例のステップ１２０６のため、すべての注文が買い注文に変換されており、それらの指値「価格」は、取引手数料がある場合にこれを反映するように調整されている。加えて、このような注文が、注文で指定された条件付請求権を含む同じ範囲の定義された状態を共有するグループに入れられている（すなわち、同じｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルを有する）。図１２に示すこの好ましい実施例では、ステップ１２０６が各グループの注文を、最良（最高「価格」）から最悪（最低「価格」）まで、それらの手数料調整された指値「価格」に基づいてソートする。例えば３０、４０、５０、６０、７０および８０の行使価格が使用可能である表６．２．１のＭＳＦＴの例について、買うためかつ「売る」ためのデジタル・コールおよびプットのみが注文されている１組の注文を考察する。コールの「売却」がプットの買いに変換され、プットの「売却」がコールの購入に変換され、これは図１２に示す好ましい実施例のステップ１２０４によって行われる。したがってこの実施例では、すべてのグループ化された注文が好ましくは、注文の指示された行使価格でのコールおよびプットに関してグループ化される。
【１２４８】
グループ化された注文は、手数料について変換および調整された後、以下の線図１に例示することができ、これは１組の例示的かつ仮定のデジタル・プットおよびコールについてのグループ化処理の結果を示す。
【表７０】
2007502463.tif 000497
【１２４９】
線図１を参照すると、コールおよびプット指値注文が行使価格によってグループ化されており（別個のｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトル）、次いで水平軸から離れて移動しながら「最良価格」から「最悪」まで順序付けされている。この表に示すように、買い注文の「最良価格」は、より高い価格でのものである（すなわち、より高く支払う自発性を有する買い手）。線図１は、コールの補完的購入に変換されているプットの「売却」およびプットの補完的購入に変換されているコールの「売却」を含み、すなわちすべての注文を線図１の目的のために買い注文として扱うことができる。
【１２５０】
例えば線図１に示すように、４０コールの購入（「Ｃ４０」とラベル付けされたもの）を含むグループ化はまた、４０プットのいずれかの変換された「売却」も含むようになる（すなわち４０プットの「売却」は、最初に（１，１，０，０，０，０，０）に等しいｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］ベクトルを有し、次いで、４０ストライクのコールの購入に対応する補完的なｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］ベクトル（０，０，１，１，１，１，１）に変換される）。
【１２５１】
線図１は、垂直の棒により、別個の組の定義された状態に及ぶグループ化を例示する。線図１における各垂直の棒内の「Ｃ５０」などのラベルは、グループ化が、コール（「Ｃ」）に対応するかプット（「Ｐ」）に対応するかを示し、例えば「Ｃ５０」などの関連行使価格は、５０の行使価格でのデジタル・コール・オプションを示す。
【１２５２】
線図１に示す各垂直の棒内の水平線は、各グループ内の価格によるソートを示す。したがって線図１において「Ｃ５０」とマークされた水平軸の上の垂直の棒について、５つの別個の方形のグループ化が垂直の棒内にある。これらの各グループ化は、特定の指値「価格」での行使価格５０でのデジタル・コール・オプションについての注文である。本発明のＤＢＡＲ方法を使用することによって、買い手および「売り手」、または買い注文および「売り」注文のマッチングはなく、これは通常、取引を行うために従来のマーケットにおいて必要とされるものである。例えば線図１は、７０でストライクされたデジタル・プット（「Ｐ７０」）についての買い注文のみを含む１組の注文を例示する。
【１２５３】
本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、図１２に示す好ましい実施例のステップ１２０４によって参照された注文をグループに集約するステップは、別個の範囲の定義された状態に及ぶＤＢＡＲデジタル・オプション、スプレッドおよびストリップ・トレードに対応する。例えば４０プットおよび４０コールは別個の状態の組として表され、これはこれらが異なる範囲の定義された状態に及ぶか、あるいはこれらを含むからである。
【１２５４】
図１２に示す好ましい実施例の次のステップに進むと、ステップ１２０７は、注文されたオプションについての現在均衡「価格」と比べて「よりよい」指値「価格」を有する少なくとも単一の注文があるかどうかを問い合せする。ＤＢＡＲ条件付請求権のグループについてのトレーディング期間についてのステップ１２０７の最初の反復についての好ましい実施例では、現在均衡「価格」がステップ１２０２からの初期流動性の配置を反映する。例えば、上述のＭＳＦＴの例の７つの定義された状態では、１バリュー・ユニットを７つの各定義された状態において初期化しておくことができる。したがって、３０、４０、５０、６０、７０および８０デジタル・コール・オプションの「価格」はそれぞれ６／７、５／７、４／７、３／７、２／７および１／７である。３０、４０、５０、６０、７０および８０デジタル・プットの初期「価格」はそれぞれ１／７、２／７、３／７、４／７、５／７および６／７である。したがってステップ１２０７は、３／７（．４２８５７）より大きい指値「価格」での６０デジタル・コール・オプションについての買い注文、または例えば２／７（．２８５７１）より低い指値「価格」での４０デジタル・プット・オプションについての「売り」注文（５／７（すなわち、１−２／７）の指値「価格」での４０コールの買い注文に変換される）を識別することができる。好ましい実施例では、注文の指値「価格」またはインプライド確率が取引またはエクスチェンジ手数料を考慮に入れるようになり、これは元の注文の指値「価格」がすでに、図１２のｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）が呼び出されるステップ１２０５から取引手数料の額（ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｆｅｅに含まれる）によって調整されているからである。
【１２５５】
上述のように、取引またはエクスチェンジ手数料を、したがってビッド／オファ「価格」またはインプライド確率を、様々な方法で計算することができる。好ましい実施例では、このような手数料が、すべての定義された状態上で投資された合計額の固定パーセンテージとして計算される。所与のデジタル・オプション（またはストリップまたはスプレッド）についてのマーケットのオファ（ビッド）側は、この実施例では、投資された合計額からこの固定パーセンテージを差し引いた（加えた）ものを取り、これを、所与のオプション（またはストリップまたはスプレッド）を含む状態の範囲上に投資された合計額によって割ることによって計算される。次いでこの数量のこの逆数は、この実施例におけるオファ（ビッド）「価格」に等しい。もう１つの好ましい実施例では、取引手数料は、所与のデジタル・オプション、ストリップまたはスプレッドの支払いの固定パーセンテージとして計算される。この実施例では、取引手数料が支払いのｆベーシス・ポイントである場合、オファ（ビッド）価格は、デジタル・オプション（ストリップまたはスプレッド）にｆベーシス・ポイントを加えた（差し引いた）ものを含む状態の範囲上に投資された合計額に等しい。例えばｆが５ベーシス・ポイントまたは．０００５に等しいと仮定する。したがってその均衡「価格」が．５０であるイン・ザ・マネー・オプションのオファ「価格」は、．５０＋．０００５または．５００５に等しい可能性があり、ビッド「価格」は．５０−．０００５または．４９９５に等しい。．０５に等しい均衡「価格」を有するアウト・オブ・ザ・マネー・オプションは、したがって．０５＋．０００５または．０５０５に等しいオファ「価格」、および．０５−．０００５または．０４９５に等しいビッド「価格」を有する可能性がある。このように、取引手数料が支払いの固定パーセンテージである実施例は、イン・ザ・マネー・オプション価格より高いパーセンテージのアウト・オブ・ザ・マネー・オプション「価格」であるビッド／オファ・スプレッドを生じる。
【１２５６】
ビッド／オファ「価格」は、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジを使用のトレーダのコストにのみ影響するのではなく、指値注文プロセスの性質にも影響する。買い指値注文（変換された「売り」である買い注文を含む）は、注文に含まれたオプション、ストリップまたはスプレッドについてのオファ「価格」と比較されなければならない。したがって買い注文は、指値「価格」条件が注文で指定されたオプションについてのマーケットのオファ側以上である場合、マーケットに比べて「よりよい」指値「価格」を有する。逆に、「売り」注文は、指値「価格」条件が、注文で指定されたオプションについてのマーケットのビッド側以下である場合、マーケットよりよい指値「価格」を有する。図１２に示す好ましい実施例では、取引手数料の影響が、ステップ１２０５において指値「価格」の調整によって取り込まれ、均衡において、その指値「価格」が、取引手数料を含むオファ「価格」よりよい場合にのみ、注文が履行されるべきである。
【１２５７】
図１２に示す好ましい実施例では、ステップ１２０７が、現在のセットの均衡「価格」よりよい指値「価格」を有する少なくとも１つの注文を識別する場合（最初の反復における「価格」の初期セットであるか、後続の反復の結果生じた「価格」であるかにかかわらず）、ステップ１２０８関数がｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓを呼び出す。関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓは、ステップ１２０８のように１に等しい最初のパラメータで呼び出されたとき、現在のセットの均衡価格よりよい指値「価格」を有する、ステップ１２０７で識別された注文からのロットを追加しようと試みる。ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ関数を、以下の図１７で詳細に説明する。基本的には、この関数は、買い注文（買い注文に変換されたすべての「売却」注文を含む）について追加することができる注文のロットの数を発見し、新しい均衡セットの「価格」が、追加されたロットを有するＤＢＡＲ条件付請求権のグループについて計算される（図１３の関数ｃｏｍｐＥｑ（）を呼び出すことによる）とき、これらの追加されたロットを有する新しい均衡「価格」に履行中の買い注文の指値「価格」を超過させることなく、さらにロットを追加することができないようにする。
【１２５８】
好ましい実施例では、追加するロットの最大額を発見して、指値「価格」がちょうど新しい均衡よりよくなるようにすることは、以下の図１７に関して詳細に説明するように、バイナリ・サーチの方法を使用して実施される。また好ましい実施例では、ロットを「履行」するステップは、増分的および反復的に、バイナリ・サーチの方法を使用した、実行または「履行」することができる注文数量のその部分の実行を指す。好ましい実施例では、したがって買い注文の履行はバイナリ・サーチの方法によってテストすることを必要とし、それによって注文について結果として生じた均衡「価格」に指値「価格」を超過させることなく、追加のユニット・ロットを、均衡計算のために特定のオプションに及ぶ関連範囲の定義された状態上に追加することができるかどうかを決定する。
【１２５９】
図１２に示す好ましい実施例では、ロットが履行される場合、ステップ１２０９がステップ１２０８の後に続いて実行され、あるいは現在均衡「価格」よりよい指値「価格」を有する注文が識別されなかった場合、ステップ１２０７の後に続いて実行される。図１２のステップ１２０９は、現在均衡「価格」より悪い（すなわち、低い）指値「価格」で少なくとも部分的に履行された注文を識別する。好ましい実施例では、ステップ１２０８におけるロットの履行は、ステップ１２０９の前に実行された場合、均衡「価格」の反復的な再計算を含み、これは、図１３に関して詳細に説明する関数ｃｏｍｐＥｑ（）を呼び出すことによって行う。
【１２６０】
図１２に示す好ましい実施例では、ロットを履行するプロセスにおいて実行されたステップ１２０８における均衡計算は、均衡「価格」における変化を引き起こす可能性があり、これは、先に履行された注文に、このとき新しい均衡より悪い（すなわち低い）指値「価格」を有するようにさせる可能性がある。ステップ１２０９はこれらの注文を識別する。注文が均衡に適合するために、その指値「価格」は現在均衡より悪く（すなわち低く）ない可能性がある。したがって本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、このような注文についてのロットが除去される。これはステップ１２１０で、関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓの呼び出しにより実行される。ステップ１２０８に類似して、好ましい実施例では、処理ステップ１２１０がバイナリ・サーチの方法を使用して、すでに履行されている注文の数量から除去されるべきロットの最小額を発見し、注文の指値「価格」が、反復的に再計算される均衡「価格」よりもはや悪く（すなわち低く）ないようにする。買い注文、およびステップ１２１０で処理された「売り」注文から変換されたすべての買い注文について、元の履行された数量より小さい新しく履行された数量が発見され、買い注文の新しい均衡「価格」が買い注文の指定された指値「価格」を超過しないようにする。
【１２６１】
図１２のステップ１２０７〜１２１０のロジックを、以下のように要約することができる。履行することができる注文、すなわち注文で指定されたオプションについての現在均衡「価格」よりよい指値「価格」を有する注文が識別される（ステップ１２０７）。このような注文が識別される場合、注文自体の指値「価格」条件を破ることなく可能な最大の程度までこのような注文が履行される（ステップ１２０８）。増分ロットが履行され、これがこの追加ロットを考慮に入れる均衡「価格」に買い注文の指値「価格」を超過させる場合、買い注文の指値「価格」条件が破られる。いずれかの先に履行された注文はこのとき、ステップ１２０８で履行されているロットの結果として破られる指値注文条件を有する可能性がある。ステップ１２０９で、これらの注文が一度に１注文ずつ識別される。破られた指値注文「価格」条件を有するこのような注文の履行量が減らされるか「プルーン」され、指値注文「価格」条件がもはや破られないようにされる。この「プルーニング」はステップ１２１０で実行される。ステップ１２０７から１２１０は「追加およびプルーン」サイクルを構成し、ここで現在の反復の均衡よりよい指値「価格」を有する注文は、その履行された額が増大され、その後に現在の反復の均衡「価格」より悪い指値「価格」条件を有する注文のいずれかの履行された額の除去またはプルーニングが続く。好ましい実施例では、「追加およびプルーン」サイクルは、均衡よりよいか悪い指値「価格」条件を有する注文がさらに残らなくなり、すなわち、さらに追加またはプルーニングを実行することができなくなるまで継続する。
【１２６２】
さらに追加またはプルーニングを実行することができないときには均衡が達成されており、すなわち均衡より悪い指値「価格」を有するすべての注文が実行されず、均衡よりよいかあるいはそれに等しい指値「価格」を有するすべての注文の少なくともいくつかの部分が実行される。図１２の好ましい実施例では、「追加およびプルーン」サイクルの完了は指値およびマーケット注文処理を終了させ、これをステップ１２１１に示す。ステップ１２０７〜１２１０の「追加およびプルーン」サイクルの結果生じた均衡計算の最終「価格」を、中間マーケット「価格」として指定することができる。各条件付請求権についてのビッド「価格」が、手数料を中間マーケット「価格」から減じることによって計算され、オファ「価格」が、手数料を中間マーケット「価格」に加えることによって計算される。したがってＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、次いで均衡中間マーケット、ビッドおよびオファ「価格」をトレーダに発行することができる。
【１２６３】
このとき、図１３に示す複合複数状態均衡計算の方法の好ましい実施例を参照して、複数状態割り振りアルゴリズムである関数ｃｏｍｐＥｑ（）を説明する。ＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、デジタル・オプションが複数の定義された状態に及ぶかあるいはこれらを含み、各定義された状態は、経済的に重要である事象または金融手段の少なくとも１つの生じ得る結果に対応する。上の表６．２．１に示すように、例えば、４０の行使価格でのＭＳＦＴデジタル・コール・オプションは、４０を上回る５つの状態、または（４０，５０］、（５０，６０］、（６０，７０］、（７０、８０］および｛８０，００］に及ぶ。トレーダが従来、デジタル・オプションから期待する損益シナリオを達成するため、本発明の好ましい実施例では、バリュー・ユニットのデジタル・オプション投資は、１組の定義された状態、および、指定された１組の定義された状態から希望される投資に対するリターンを指定し、これらの状態にわたる投資の割り振りは、指定された１組の定義された状態から希望される投資に対するリターンに応答する。デジタル・オプションについて、希望される投資に対するリターンがしばしば、デジタル・オプションを含む１組の定義された状態の間で発生する状態にかかわらず、同じ支払いを受け取る希望として表現される。例えば、図６．２．１に示すＭＳＦＴ株価の例示的な例では、４０の行使価格でのデジタル・コール・オプションには、好ましい実施例では、４０を上回る５つの状態のうちどの状態が発生するかにかかわらず、同じ支払いが割り振られる。
【１２６４】
本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、デジタル・コール・オプション（またはストリップまたはスプレッド）に投資するトレーダは、行われるべき投資の合計額（額が買い注文についてのものである場合）、または「売られる」べき概念的支払い（額が「売り」注文についてのものである場合）を指定する。好ましい実施例では、次いで合計投資が、図１３に示すｃｏｍｐＥｑ（）複数状態割り振り方法を使用して割り振られる。もう１つの好ましい実施例では、受け取られるべき支払いの合計額は、デジタル・オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に投資家によって指定され、好ましい実施例では、このような支払いを生じるために必要とされる投資額が、図１４に示す複数状態割り振り方法によって計算される。
【１２６５】
いずれの実施例でも、投資家は、指定された組の定義された状態からの希望する投資に対するリターンを指定する。投資に対するリターンは、投資から受け取られたバリュー・ユニットの額から投資されたバリュー・ユニットの額を差し引いたものを、投資された額で割ったものである。図１３に示す実施例では、投資されたバリュー・ユニットの額が指定され、受け取られたバリュー・ユニットの額、または投資からの支払いは、終了基準が達成され、支払いが計算されるまで未知である。図１４に示す実施例では、支払われるべきバリュー・ユニットの額が指定されるが、その支払いを達成するための投資額は、終了基準が達成されるまで未知である。図１３に示す実施例は、例えば複合トレードとして知られ、図１４に示す実施例は、例えばプロファイル・トレードとして知られる。
【１２６６】
図１３に戻って参照すると、ステップ１３０１が関数ｐｒｏｆＥｑ（）への関数呼び出しを呼び出す。この関数は、指定された組の定義された状態についての希望された投資に対するリターンが、指定された組の定義された状態のいずれかが発生した場合に受け取られるべき支払い額を指示するトレーダによって指定される、これらのタイプのトレードを扱う。例えば、トレーダは、４０でストライクされたＭＳＦＴデジタル・コールがイン・ザ・マネーで終了した場合、１０，０００ドルの支払いが受け取られるべきであることを指示することができる。したがってＭＳＦＴ株が満期日に４５の価格を有することが観測される場合、投資家は１０，０００ドルを受け取る。株価が４０より低くなる場合、投資家は投資した額を失うようになり、これは関数ｐｒｏｆＥｑ（）を使用して計算される。このタイプの希望された投資に対するリターンのトレードを複数状態プロファイル・トレードと称し、図１４は、ｐｒｏｆＥｑ（）関数の好ましい実施例についての詳細な論理ステップを示す。本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、いかなるプロファイル・トレードもある必要はない。
【１２６７】
図１３に戻って参照すると、ステップ１３０２が、制御ループ・カウンタ変数を初期化する。ステップ１３０３が、各注文について実行する制御ループを指示する。ステップ１３０４が、変数「ｎｏｒｍ」をゼロに初期化し、処理中の注文ｏｒｄｅｒ［ｊ］を注文データ構造に割り当てる。ステップ１３０５が制御ループを開始し、これは所与の注文を含む各定義された状態について実行する。例えば表６．２．１に例示した４０のストライクでのＭＳＦＴデジタル・コール・オプションは、４０およびそれ以上からの範囲にわたる５つの状態に及ぶ。
【１２６８】
図１３に示す好ましい実施例では、ステップ１３０６が、注文における状態の数が処理中である間に、変数ｎｏｒｍの計算を行うように実行し、これは、注文を含む定義された状態の範囲の各状態についての合計投資の重み付けされた合計である。重みがｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［ｉ］に含まれ、これは、先に説明したように図１１に例示する注文データ構造のベクトル・タイプ・メンバである。デジタル・コール・オプションについては、それについてデジタル・オプションがイン・ザ・マネーである状態の範囲上で発生する定義された状態にかかわらず、その支払いが同じであり、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］のすべての要素が範囲上で等しい。デジタル・ストリップを含むトレーダについては、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］における比率が等しい必要はない。例えばトレーダは、ある状態の範囲が発生した場合、別の状態の範囲に比較して２倍大きい支払いを希望する可能性がある。したがってデータ・メンバｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］は、この希望された支払い比率についての情報を含むようになる。
【１２６９】
図１３に示した好ましい実施例では、注文に及ぶ状態の範囲におけるすべての状態が処理された後、ステップ１３０７で制御ループ・カウンタ変数が再初期化され、ステップ１３０８が、注文に及ぶ定義された状態についての別の制御ループを開始する。好ましい実施例では、ステップ１３０９が、注文についての状態の範囲に及ぶ各定義された状態に投資されなければならない、注文によって指定された投資の額を計算する。ステップ１３０９のサブステップ２が、これらの各状態について、ｏｒｄｅｒ．ｉｎｖｅｓｔ［ｉ］に割り当てられる割り振りを含む。このサブステップは、イン・ザ・マネー状態に投資されるべき額を、その状態への既存の合計投資をイン・ザ・マネー状態へのすべての投資の合計によって割ったものに比例して割り振る。ステップ１３０９のサブステップ３および４が、割り振りを先の反復（ｔｅｍｐ）から減じた後、この割り振りを各状態についての投資合計（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｓｔａｔｅＴｏｔａｌ［ｓｔａｔｅ］）およびすべての状態についての投資合計（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄ）に追加する。このように、割り振りステップは、許容可能なレベルのエラー集中が達成されるまで反復して進行する。
【１２７０】
１３０９で注文におけるすべての状態が割り振られた後、図１３に示す好ましい実施例のステップ１３１０が、注文の「価格」またはインプライド確率を計算する。注文の「価格」は、注文比率（ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］に含まれたベクトル量）および各状態に投資された合計（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｓｔａｔｅＴｏｔａｌ［］に含まれたベクトル量）のベクトル積を、定義された状態のすべての上に投資された合計額（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄに含まれたもの）によって、ベクトルｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］における最大値による正規化の後に割ったものに等しい。さらにステップ１３１０に示すように、デジタル・オプション、ストリップまたはスプレッドについて結果として生じる「価格」が、注文データ構造の価格メンバ（ｏｒｄｅｒ．ｐｒｉｃｅ）に格納される。
【１２７１】
本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥについての複数状態複合均衡計算の方法の好ましい実施例では、ステップ１３１１が注文処理ステップを次の注文へ移動させる。すべての注文が処理された後、図１３に示す好ましい実施例のステップ１３１２がエラーのレベルを計算し、これは、先の反復の結果生じる支払いの、トレーダによって期待された支払いに対するパーセンテージ偏差に基づく。エラーが許容可能的に低い（例えばイプシロン＝１０-8）場合、ｃｏｍｐＥｑ（）関数が終了する（ステップ１３１４）。エラーが許容可能的に低くない場合、ｃｏｍｐＥｑ（）が再度反復され、これをステップ１３１３に示す。
【１２７２】
図１４は、本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥにおける複数状態プロファイル均衡計算の方法の好ましい実施例を示す。図１４に示すように、新しい複数状態プロファイル・トレードが追加されるとき、ステップ１４０１の関数ａｄｄＰｒｏｆｉｌｅ（）がトレードについての情報を、上の図１１に説明したように、契約データ構造のデータ構造メンバに追加する。ｐｒｏｆＥｑ（）関数の最初のステップであるステップ１４０２は、許容可能なレベルの集中、すなわちあるエラー・パラメータ・イプシロンより低いエラー（例えば、１０-8）が達成されるまで、ｐｒｏｆＥｑ（）関数が反復的に進行することを示す。エラー目的が満たされていない場合、好ましい実施例では、ｐｒｏｆＥｑ（）のいずれかの前の呼び出しからの先の割り振りのすべてが、各状態への合計投資から、かつすべての状態についての合計投資から減じられ、これをステップ１４０５に示す。これは各状態について行われ、これを、ループ・カウンタの初期化（ステップ１４０３）の後の制御ループ１４０４に示す。
【１２７３】
好ましい実施例では、次のステップであるステップ１４０６が、希望された投資に対するリターンを生成するために必要な投資額を固定支払いプロファイルで計算する。１４０６のサブステップ１は、ある状態についてこの支払いプロファイルを達成するために必要とされた投資額が、上のセクション２．４で述べた二次方程式ＣＤＲＦ３の正の解であることを示す。図１４に示す好ましい実施例では、解ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｐｏＴｒａｄｅ［ｉ］が、次いで、ステップ１４０６のサブステップ２に示すようにその状態への合計投資額に追加される。すべての状態についての合計投資額もまたｃｏｎｔｒａｃｔ．ｐｏＴｒａｄｅ［ｉ］により増加され、１４０６のサブステップ４が状態の数についての制御ループ・カウンタを増分する。図１４に示す好ましい実施例では、ステップ１４０６のサブステップ３の二次方程式の計算が各状態について完了され、次いで、許容可能なレベルのエラーが達成されるまで反復的に繰り返される。
【１２７４】
図１５は、本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥにおいて「売り」注文を買い注文に変換する方法の好ましい実施例を示す。この方法は関数ｃｏｎｖｅｒｔＳａｌｅｓ（）に含まれ、これは先に図１１を参照して議論した指値およびマーケット注文処理ステップ内で呼び出されるものである。
【１２７５】
上述のように、ＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、買い注文および「売り」注文が多少異なるように解釈される。買い注文の額（データ構造メンバｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＡｍｏｕｎｔに含まれる）が、注文で指定された条件付請求権に及ぶ状態の範囲上に割り振られるべき投資の額として解釈される。例えば、６０の行使価格でのＭＳＦＴデジタル・コールについての１００，０００バリュー・ユニットについての買い注文（表６．２．１に示したＭＳＦＴ株の例における、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］＝（０，０，０，０，１，１，１））が、注文を含む複数の状態中に割り振られ、デジタル・オプションの場合、状態の範囲のどの構成状態が実現されるかにかかわらず、同じ支払いが受け取られるようになる。「売り」注文については、注文額（これもメンバ・データ構造ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＡｍｏｕｎｔに含まれる）は、「売られて」いる条件付請求権（すなわち、デジタル・オプション、スプレッドまたはストリップ）がイン・ザ・マネーで満了する（すなわち、売却注文を含む構成状態のいずれかが実現される）場合に、売却を出すトレーダが失いそうである額として解釈される。したがって「売却」注文額が、支払い（「概念的なもの」または「概念的支払い」）から、「売られた」条件付請求権がイン・ザ・マネーで満了した場合に失われる可能性のある額である「売られた」オプション・プレミアムを差し引いたものとして解釈される（すなわち、注文が指値注文である場合、全体の注文額を実行することができると仮定する）。買い注文は対照的に、その大きさがトレーディングの終了後にのみ知られる支払い、およびオプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に確定された最終均衡価格を生成する投資額として解釈される注文額を有する。したがって、買い注文は、投資額またはオプション「プレミアム」（従来のオプション・マーケットの言語を使用）として解釈されるトレード額を有するのに対して、ＤＢＡＲ  ＤＯＥ「売り」注文は、失われた総支払いから、売られたオプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に、「売却」から受け取られたプレミアムを差し引いたものに等しい純支払いとして解釈される注文額を有する。したがってＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、買い注文は、プレミアム額に対応する注文額を有するが、「売り」注文は、純支払いに対応する注文額を有する。
【１２７６】
買いおよび「売り」注文の注文額を異なるように解釈する１つの利点は、先のトレーディング期間において（すべてまたは部分的に）実行されている買い注文の後続の「売却」を容易にすることである。同じ基礎になる、経済的に重要である事象または金融商品の状態における後続のトレーディング期間が使用可能である場合、観測期間が終わらずに、オプションがイン・ザ・マネーで終了したかどうかが知られない可能性があるとしても、「売却」を、先のすでに終了および確定されたトレーディング期間からの先に実行された買い注文から作成することができる。以前に確定されたトレーディング期間からの、先に実行された買い注文は、オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に公知の支払い額を有する。この支払い額は知られており、これは、以前のトレーディング期間が終了しており、最終均衡「価格」が計算されているからである。同じ基礎になる、経済的に重要である事象における後続のトレーディング期間がトレーディングのために開いた後（このようなトレーディング期間が使用可能にされる場合）、買い注文を実行しているトレーダは次いで、注文により「売り」注文を入力することによってこれを売ることができる。「売り」注文の額を、買い注文の確定された支払い額（先に買われた条件付請求権がイン・ザ・マネーで満了した場合、このとき確かに知られている）および「売られて」いる条件付請求権の現在マーケット価格の関数にすることができる。この「売却」の注文額をｙに等しく設定すると、トレーダは「売却」を、ｙが以下に等しくなるように入力することができる。
ｙ＝Ｐ＊（１−ｑ）
ただし、Ｐは、先行するトレーディング期間からの先に確定された買い注文からの知られている支払いであり、ｑは、後続のトレーディング期間中に「売られる」条件付請求権の「価格」である。好ましい実施例では、２番目の期間における条件付請求権の「売り手」は、ｙに等しい注文額およびｑに等しい指値「価格」での「売却」注文に入力することができる。このように、トレーダは自分の請求権を、ｑに等しい指値「価格」も同然の「価格」で「売る」ことを保証される。
【１２７７】
このとき図１５に示す、「売却」注文を買い注文に変換する方法の好ましい実施例を見ると、ステップ１５０１で、注文（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＯｒｄｅｒｓ）の制御ループが開始される。ステップ１５０２が、ループにおいて考察中の注文が買い（ｏｒｄｅｒ．ｂｕｙＳｅｌｌ＝１）であるか「売り」注文（ｏｒｄｅｒ．ｂｕｙＳｅｌｌ＝−１）であるかを問い合せする。注文が買い注文である場合、変換は必要なく、ステップ１５０７に示すように、ループが次の注文に増分される。
【１２７８】
他方では、注文が「売り」注文である場合、本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥの好ましい実施例では、変換が必要である。最初に、条件付請求権を含む状態の範囲を、補完的な状態の範囲に変更しなければならず、これは、所与の状態の範囲の「売却」が、補完的な状態の範囲についての買い注文に等価であるとして扱われるからである。図１５の好ましい実施例では、ステップ１５０３が制御ループを開始して、契約における各定義された状態（ｃｏｎｔａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ）について実行し、ステップ１５０４が、売られた状態の範囲を買われるべき補完状態に切り替えることを行う。これは、ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］に含まれた元の状態の範囲を補完的な状態の範囲に上書きすることによって達成される。この好ましい実施例では、補完的なものが、（各注文について）元のｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルにおけるいずれかの状態についての最大エントリから、ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］における各状態についてのエントリを差し引いたものに等しい。例えばトレーダが、表６．２．１に示したＭＳＦＴの例における５０ストライクのプットを売るための注文を入力している場合、最初にｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］がベクトル（１，１，１，０，０，０，０）であり、すなわち１が入力され、これは状態（０，３０］、（３０，４０］、（４０，５０］におよび、ゼロが他の場所に入力される。買われるべき補完状態を得るため、注文についての元のｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］ベクトルにおける最大エントリが得られる。「売られる」べきプット・オプションについては、（１，１，１，０，０，０，０）の最大は明瞭に１である。次いで、元のｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］ベクトルの各要素が最大から減じられて、買われるべき補完状態が生じる。この例では、この計算の結果が（０，０，０，１，１，１，１）であり、すなわち５０ストライクのコールの購入が５０ストライクのプットの「売却」に補完的である。例えば元の注文が、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］におけるエントリが等しくないストリップについてのものであった場合、好ましい実施例では、同じ計算方法が適用される。例えばトレーダは、５０ストライクのプットに及ぶ同じ３つの状態のいずれかが発生した場合、支払いを「売る」ことを希望する可能性があるが、状態（０，３０］が発生した場合、状態（４０，５０］の額の３倍の支払いを売ることを希望し、状態（３０，４０］が発生した場合、（４０，５０］の支払いの２倍を売ることを希望する。この例では、ストリップの「売却」についての元のｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏが（３，２，１，０，０，０，０）に等しい。このベクトルのいずれかの状態についての最大値は３に等しい。次いで、補完的買いベクトルが、最大から減じられた元のベクトルの各要素、または（０，１，２，３，３，３，３）に等しい。したがってストリップの「売却」（３，２，１，０，０，０，０）が、（０，１，２，３，３，３，３）に等しいｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］でのストリップの購入に修正される。
【１２７９】
図１５に示す好ましい実施例では、ループがすべての状態中を反復した（ステップ１５０５で状態カウンタが増分される）後、ループが終了する。すべての状態中をループした後、「売却」の指値注文「価格」を修正して、これを補完的買いに変換できるようにしなければならない。このステップをステップ１５０６に示し、補完的買いについての修正された指値注文「価格」が、１から「売り」についての元の指値注文「価格」を差し引いたものに等しい。ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］における各状態の切り替えおよび各注文についての指値注文「価格」の設定を終了した後、複数の注文上で増分するループが次の注文に進み、これをステップ１５０７に示す。「売り」注文を買い注文に変換することは、すべての注文が処理されているときに終了し、これをステップ１５０８に示す。
【１２８０】
図１６は、本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥにおける取引手数料があるところで指値注文を調整する方法の好ましい実施例を示す。この実施例を実施する関数はｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）であり、図１１に示し、これを参照して議論した指値およびマーケット注文を処理する方法において呼び出される。指値注文が取引手数料について調整されて、注文が（すべての「売り」注文が買い注文に変換された後）、トレーダが取引手数料を含めて均衡「価格」を自発的に支払うことを指定するときにのみ実行されるべきであるというプリファレンスが反映される。手数料を「価格」に含めることにより、「オファ」価格が生じる。したがって好ましい実施例では、「オファ」価格より大きいかそれに等しい指値「価格」での注文のすべて、または一部が最終均衡で実行されるべきであり、最終均衡の「オファ」価格より低い指値「価格」での注文がまったく実行されないべきである。この均衡状態が得ることを保証するため、好ましい実施例では、トレーダによって指定された指値注文「価格」が各注文について査定された取引手数料について調整され、これは均衡計算、特に上のセクション６において、かつ以下の図１７を参照して議論する、均衡「価格」の再計算を含む「追加およびプルーン」サイクルによって処理される前に行われる。したがって「追加およびプルーン」サイクルが、調整された指値注文「価格」により実行される。
【１２８１】
図１６に戻って参照すると、これは関数ｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）のステップを開示し、ステップ１６０１は、制御ループを契約における各注文（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＯｒｄｅｒｓ）について開始する。次のステップ１６０２が、考察中の注文がマーケット注文（ｏｒｄｅｒ．ｍａｒｋｅｔＬｉｍｉｔ＝１）であるか、指値注文（ｏｒｄｅｒ．ｍａｒｋｅｔＬｉｍｉｔ＝０）であるかを問い合せする。マーケット注文は無条件であり、好ましい実施例では、取引手数料の存在について調整する必要はなく、すなわちこれはマーケットの「オファ」側にかかわらず完全に実行される。したがって注文がマーケット注文である場合、その「指値」価格またはインプライド確率が１に等しく設定され、これをステップ１６０４に示す（ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ＝１）。ステップ１６０１の制御ループにおいて処理中である注文が指値注文である場合、ステップ１６０３が、新しい指値注文「価格」を、初期指値注文「価格」から取引手数料（ｏｒｄｅｒ．ｆｅｅ）を差し引いたものに等しく設定することによって、初期指値注文を修正する。好ましい実施例では、この関数は、すべての「売り」注文が買い注文に変換された後に呼び出され、すべての注文についての調整が、買い注文の各指値「価格」を手数料の額だけ低く調整することによって買い注文が実行される可能性を少なくすることのみを含むことができるようにされる。各調整が行われた後、注文上のループが増分され、これをステップ１６０５に示す。すべての注文が処理された後、関数ｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）が終了し、これをステップ１６０６に示す。
【１２８２】
図１７は、本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥにおけるロットの履行または追加および除去のための方法の好ましい実施例を開示する。関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ（）は図１１の中心の「追加およびプルーン」サイクルにおいて呼び出され、図１７において詳細に示す。関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ（）は、バイナリ・サーチの方法を実施して、追加（または「履行」）または除去するべきロットの適切な数を決定する。図１７に示す好ましい実施例では、この関数が１に等しい第１パラメータと共に呼び出されるときにロットが履行または追加され、この関数がゼロに等しい第１パラメータと共に呼び出されるときにロットが除去される。関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ（）の最初のステップをステップ１７０１に示す。ロットが除去されるべきである場合、バイナリ・サーチの方法が、除去されるべきロットの最小数を発見して、注文の指値「価格」（ｏｒｄｅｒ．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ）が、再計算された均衡「価格」（ｏｒｄｅｒ．ｐｒｉｃｅ）より大きいかあるいは等しくなるように試みる。したがって注文が除去されるべきである場合、ステップ１７０１がｍａｘＰｒｅｍｉｕｍ変数を、注文において現在履行されるロットの数に設定し、ｍｉｎＰｒｅｍｉｕｍ変数をゼロに設定する。すなわち、好ましい実施例では、最初の反復において、バイナリ・サーチの方法が、現在履行されたロットの数とゼロの間の間隔上のどこかの新しい数のロットを発見して、ステップが完了された後に履行されるべきロットの数が、現在履行されたロットの数と同じかあるいはそれより低くなるように試みる。ロットが履行または追加されるべきである場合、バイナリ・サーチの方法が、ｍａｘＰｒｅｍｉｕｍ変数を注文額（ｏｒｄｅｒ．ａｍｏｕｎｔ）に設定し、これは、これがいずれかの所与の注文について履行することができる最大額であるからであり、最小額を、現在履行された額に等しく設定する（ｍｉｎＰｒｅｍｉｕｍ＝ｏｒｄｅｒ．ｆｉｌｌｅｄ）。すなわち、ロットが履行または追加されるべきである場合、バイナリ・サーチの方法が、履行または追加することができるロットの最大数を発見して、履行されたロットの現在の数と、注文で要求されたロットの数の間で新しい数が履行されるように試みる。
【１２８３】
図１７に示す好ましい実施例では、ステップ１７０２が、ステップ１７０１で作成されたバイナリ・サーチについての間隔を二分し、これは変数ｍｉｄＰｒｅｍｉｕｍを、ステップ１７０１で作成された間隔の中間点に等しく設定することによって行う。次いで、ＤＢＡＲ条件付請求権の均衡計算のグループについての均衡「価格」またはインプライド確率の計算が、この中間点によって反映された関連注文についてのロットの数により試みられ、これは、ロットが追加されるべきである場合に履行された現在額より大きくなり、ロットが除去されるべきである場合に履行された現在額より少なくなる。
【１２８４】
ステップ１７０３は、間隔の中間点においていずれかの変化（許容度内まで）が、プロセスの最後および現在の反復の間で発生しているかどうかを問い合せする。変化が発生していない場合、履行することができる新しい注文額が発見されており、ステップ１７０８で修正され、関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ（）がステップ１７０９で終了する。これが最後の反復の中間点から異なる場合、新しい均衡が、バイナリ・サーチのステップ１７０２で指定されたようにより大きい（追加の場合）またはより低い（除去の場合）数のロットにより計算される。好ましい実施例では、均衡「価格」が、これらの新しい履行額により、複数状態割り振り関数ｃｏｍｐＥｑ（）によって計算され、これを図１３を参照して詳細に説明する。関数ｃｏｍｐＥｑ（）を呼び出した後、各注文が、データ構造メンバｏｒｄｅｒ．ｐｒｉｃｅで反映されたような現在の均衡「価格」を有するようになる。次いで、考察中の注文の指値「価格」（ｏｒｄｅｒ［ｊ］）が、考察中の注文の新しい均衡「価格」（ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｐｒｉｃｅ）と比較され、これをステップ１７０５に示す。指値「価格」が新しい均衡またはマーケット「価格」より悪い、すなわち低い場合、バイナリ・サーチが多すぎるロットを追加しようと試みており、再度より少数のロットで試みる。それにより次の反復を試行するためのより少数のロットが、二分されている間隔の新しい上端を試行されたばかりのロットの数（大きすぎることがわかったもの）に設定することによって得られる。このステップを、図１７の好ましい実施例のステップ１７０６に示す。したがってこの間隔が再定義され、より低くシフトされると、ステップ１７０２で新しい中間点が得られ、新しい反復が実行される。ステップ１７０５で、新たに計算された均衡「価格」が注文の指値価格より低いかあるいはこれに等しい場合、バイナリ・サーチが追加のロットを追加または履行しようと試みる。図１７に示す好ましい実施例では、ステップ１７０７で、追加するべきより多数のロットが得られ、これは、サーチ間隔の下端を、それについて均衡計算が以前の反復で実行されたロットの数に等しく設定することによって行われる。次いでステップ１７０２で、新たにシフトされたより高い間隔の新しい中間点が得られ、サーチの別の反復をより多数のロットにより実行することができるようにする。先に示したように、ステップ１７０３に示すように、さらなる反復がもはや、履行されるロットの数を変更しなくなった後、ステップ１７０８に示すように現在の反復のロットの数が格納され、関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ（）が終了し、これをステップ１７０９に示す。
【１２８５】
図１８は、経済的に重要である事象に対応する実現された状態または選択された金融商品の状態が知られた後で、本発明のＤＢＡＲ  ＤＯＥにおけるトレーダへの支払いを計算する方法の好ましい実施例を示す。図１８のステップ１８０１は、トレーダによる注文の提出に関する所定の終了基準が達成されており、例えばトレーディング期間が以前の時間（時間＝ｔ）で終了しており、最終条件付請求権の価格が計算および確定されていることを示す。ステップ１８０２は、経済的に重要である事象または金融商品の状態が発生していること（後の時間＝Ｔで、ただしＴ≧ｔ）、および実現された状態が状態ｋに等しくなるように決定されることを確認する。したがってステップ１８０２によれば、状態ｋは実現された状態である。図１８に示す好ましい実施例では、ステップ１８０３が契約における各注文（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＯｒｄｅｒｓ）についての制御ループを開始する。各注文について、トレーダへの支払いが計算される。好ましい実施例では、支払いは、実現された状態に割り当てられた額（ｏｒｄｅｒ．ｉｎｖｅｓｔ［ｋ］）、実現された状態のユニット支払い（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄ／ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｓｔａｔｅＴｏｔａｌ［ｋ］）、および注文価格のパーセンテージとしての注文の取引手数料（ｏｒｄｅｒ．ｆｅｅ／ｏｒｄｅｒ．ｐｒｉｃｅ）の関数である。取引手数料を引いた支払いを割り振る他の方法が可能であり、当業者には明らかであろう。
【１２８６】
図の前記詳細な説明および図自体は、本発明の方法およびシステムの実施例の具体的例示および例を提供し説明するために設計されている。目的は、本発明の理解および認識の向上を容易にすることである。詳細な説明および図は、本発明の範囲、その実施例、本発明が実施または実践される方法のいずれかを制限するものではない。
【１２８７】
第７セクションで説明した実施例では、ＤＢＡＲ  ＤＯＥ均衡が、各注文ｘｊについての均衡実行された額を決定するための非線形最適化を通じて、（Ｂによって定義された）ＤＢＡＲデジタル・オプションの構成状態のセットのいずれかの状態が発生する場合に受け取られる概念的支払いに関して計算され、各トレーダの希望する支払い（ｒｊ）に関して表される指値注文を受け入れ、処理することができるようになる。以下の図１９および２０の説明は、この処理を詳細に説明する。本発明のこの実施例および他の実施例の他の態様を、本明細書の第３、第８および第９セクションにおいて参照した図２１から２５までに示す。
【１２８８】
一般的に言えば、この実施例では、第７セクションで説明したように、注文についてのＤＢＡＲ  ＤＯＥ均衡実行された額に、以下によって達する。
（ｉ）いくつの注文（ｎ）およびいくつの状態（ｍ）が契約に存在するかを、システムに入力する。
（ｉｉ）各注文ｊについて、注文またはトレードについての仕様を受け入れ、これには、（１）注文が買い注文であるか「売り」注文であるか、（２）要求された概念的支払いのサイズ（ｒｊ）、（３）注文がマーケット注文であるか指値注文であるか、（４）指値注文価格（ｗｊ）（または、注文がマーケット注文である場合、ｗｊ＝１）、（５）それについて希望するデジタル・オプションがイン・ザ・マネーである、支払いプロファイルまたは定義された状態のセット（行列Ｂにおける行ｊ）、および（６）取引手数料（ｆｊ）が含まれる。
（ｉｉｉ）契約および注文データ構造をロードする。
（ｉｖ）初回注文を出す（各状態についての初期投資プレミアムｋｊ）。
（ｖ）「売り」注文を補完的買い注文に変換し、これを、「売られる」補完的状態の範囲を識別し、各「売り」注文ｊについて指値「価格」（ｗｊ）を、１から元の指値「価格」を引いたもの（１−ｗｊ）に調整することによって行う。
（ｖｉ）指値「価格」を調整して取引手数料を組み込んで、各注文ｊについて調整された指値価格ｗｊａを生じる。
（ｖｉｉ）定義された状態の同じ範囲に及ぶかあるいはこれを含むすべての指値注文を、同じグループに入れることによって、指値注文をグループ化する。
（ｖｉｉｉ）注文を、指値注文「価格」に基づいて、最良（最高「価格」の買い）から最悪（最低「価格」の買い）までソートする。
（ｉｘ）初期反復ステップ・サイズαｊ（１）を確立し、現在のステップ・サイズαｊ（κ）は、ステップ（ｘｉｉ）において調整されるまで、かつ調整されない限り、初期反復ステップ・サイズαｊ（１）に等しくなる。
（ｘ）均衡を計算して、合計投資額Ｔおよび状態確率ｐを、方程式７．４．１（ｂ）のＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法を使用して得る。
（ｘｉ）均衡注文価格（πｊ’ｓ）を、ステップ（ｖｉｉｉ）において得られたｐを使用して計算する。
（ｘｉｉ）ステップ（ｉｘ）から、その注文（πｊ）についての現在の均衡価格以上の調整された指値価格（ｗｊａ）を有する注文（ｘｊ）を、現在のステップ・サイズαｊ（κ）だけ増分する。
（ｘｉｉｉ）ステップ（ｉｘ）から、その注文（πｊ）についての現在の均衡価格未満の指値価格（ｗｊ）を有する注文（ｘｊ）を、現在のステップ・サイズαｊ（κ）だけ減分する。
（ｘｉｖ）ステップ（ｉｘ）から（ｘｉｉ）までを、後続の反復において、実行された注文の概念的支払いについて得られた値が希望する収束を達成するまで繰り返し、現在のステップ・サイズαｊ（κ）および／または、初期反復の後の反復処理を調整して、希望する収束に向かってさらに進行する。
（ｘｖ）所定の収束基準が満たされるとき、最大の実行された概念的支払い注文ｘｊの希望する収束を（価格ｐの最終均衡および合計プレミアム投資Ｔと共に）達成する。
（ｘｖｉ）ステップ（ｘｉｉｉ）の結果得られた解の最終均衡の結果得られた「価格」を取り、いずれかの適用可能な取引手数料を加算して、注文された各条件付請求権についてのオファ「価格」を得て、いずれかの適用可能な取引手数料を減算して、注文された各条件付請求権についてのビッド「価格」を得る。
（ｘｖｉｉ）経済的に重要な事象または選択された金融商品の状態に関係する終了基準のすべての履行において、支払いを、実現された状態における投資を有する注文に割り振り、このような支払いは、注文の条件付請求権の最終均衡「価格」およびこのような注文についての取引手数料に対応する。
【１２８９】
図１９を参照して、第７セクションで説明したＤＢＡＲ  ＤＯＥ実施例（ならびに本発明の他の実施例）に関連するデータを格納および操作するために使用することができる、例示的データ構造を示し、これらはすなわち、「契約」（１９０１）について、「状態」（１９０２）について、「注文」（１９０３）についてのデータ構造である。各データ構造を以下に説明するが、ステッピング反復アルゴリズムの実際の実施態様に応じて、異なるデータ・メンバまたは追加のデータ・メンバを使用して、７．７．１における最適化問題を解くことができる。
【１２９０】
１９０１に示すＤＢＡＲ条件付請求権の「契約」またはグループについてのデータ構造は、第７セクションで説明した実施例（ならびに本発明の他の実施例）の下のＤＢＡＲ  ＤＯＥ契約または請求権のグループの構築に関連するデータを格納する、データ・メンバを含む。具体的には、契約データ構造は以下のメンバを含む（また、上述のようなメンバがある場合、それによって示される変数、および、ステッピング反復アルゴリズムを後にプログラムするための提案されたメンバ名も列挙する）。
（ｉ）定義された状態ｉの数（ｍ、ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ）、
（ｉｉ）契約に投資された合計プレミアム（Ｔ、ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄ）、
（ｉｉｉ）注文ｊの数（ｎ、ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＯｒｄｅｒｓ）、
（ｉｖ）注文のリストおよび各注文のデータ（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｏｒｄｅｒｓ［］）、および
（ｖ）状態のリストおよび各状態のデータ（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｓｔａｔｅｓ［］）。
【１２９１】
１９０２に示す「状態」についてのデータ構造は、第７セクションで説明した実施例、ならびに本発明の他の実施例の下の各ＤＢＡＲ  ＤＯＥ状態（またはスプレッドまたはストリップ）の構築に関連するデータを格納する、データ・メンバを含む。
具体的には、各状態データ構造は以下のメンバを含む（また、上述のようなメンバがある場合、それによって示される変数、および、ステッピング反復アルゴリズムを後にプログラムするための提案されたメンバ名も列挙する）。
（ｉ）各状態ｉに投資された合計プレミアム（Ｔｉ、ｓｔａｔｅ．ｓｔａｔｅＴｏｔａｌ）、
（ｉｉ）定義された状態ｉ毎の実行された概念的支払い（ｙｉ、ｓｔａｔｅ．ｐｏＲｅｔｕｒｎ［］）、
（ｉｉｉ）各状態ｉについての価格／確率（ｐｉ、ｓｔａｔｅ．ｓｔａｔｅＰｒｉｃｅ）、および、
（ｉｖ）契約を初期化するための各状態ｉについての初期投資プレミアム（ｋｉ、ｓｔａｔｅ．ｉｎｉｔｉａｌＳｔａｔｅ）。
【１２９２】
１９０３に示す「注文」についてのデータ構造は、第７セクションで説明した実施例、ならびに本発明の他の実施例の下の各ＤＢＡＲ  ＤＯＥ注文の構築に関連するデータを格納する、データ・メンバを含む。具体的には、各注文データ構造は以下のメンバを含む（また、上述のようなメンバがある場合、それによって示される変数、および、ステッピング反復アルゴリズムを後にプログラムするための提案されたメンバ名も列挙する）。
（ｉ）各注文ｊについての指値（ｗｊ、ｏｒｄｅｒ．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ）、
（ｉｉ）すべての所定の終了結果基準が満たされた後、注文ｊ毎の実行された概念的支払いから手数料を引いたもの（ｘｊ、ｏｒｄｅｒ．ｅｘｅｃｕｔｅｄＰａｙｏｕｔ）、
（ｉｉｉ）各注文ｊについての均衡価格／確率（πｊ、ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）、
（ｉｖ）各注文ｊについての支払いプロファイル（Ｂの行ｊ、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］）。具体的にはこれは、トレードされる条件付請求権のタイプを指定するベクトルである（ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］）。例えば、７個の定義された状態を有する契約をともなう一実施例では、最後の４個の状態のいずれかが発生する場合にイン・ザ・マネーで満了するデジタル・コール・オプションについての注文が、データ・メンバｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］においてｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［０，０，０，１，１，１，１］としてレンダリングされ、ただし、１は、デジタル・オプションがイン・ザ・マネーであるときに同じ支払いが複数状態割り振り処理によって生成されるべきであることを示し、０は、オプションがアウト・オブ・ザ・マネーであるか、あるいは、各アウト・オブ・ザ・マネー状態の１つにおいて満了することを示す。もう１つの実施例として、状態１、２、６または７のいずれかの状態が発生する場合にイン・ザ・マネーであるスプレッドは、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［１，１，０，０，０，１，１］としてレンダリングされる。もう１つの実施例として、デジタル・オプション・ストリップは、トレーダがこのような条件付請求権への投資のための最終的支払いの相対比率を指定することができるようにし、このデジタル・オプション・ストリップは、その上でストリップがイン・ザ・マネーである比率を使用してレンダリングされる。例えば、トレーダが、状態１が発生する場合に状態３の３倍、状態２が発生する場合に状態３の２倍を支払うストリップを希望する場合、このストリップはｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［３，２，１，０，０，０，０］としてレンダリングされる。すなわち、このベクトルは、注文を出すトレーダによって希望された条件付請求権の支払いプロファイルを生成するために投資が行われる状態の範囲を示す、整数を格納する。
（ｖ）各注文ｊについての取引手数料（ｆｊ、ｏｒｄｅｒ．ｆｅｅ）、
（ｖｉ）注文ｊ毎の要求された概念的支払い（ｒｊ、ｏｒｄｅｒ．ｒｅｑｕｅｓｔｅｄＰａｙｏｕｔ）、
（ｖｉｉ）注文ｊが、その実行のための実行可能性が、すべての所定の終了基準が満たされた後に指値価格より低くなる最終均衡「価格」において条件付である、指値注文であるかどうか、または、注文ｊが、条件付でないマーケット注文であるかどうか（ｏｒｄｅｒ．ｍａｒｋｅｔＬｉｍｉｔ、指値注文では＝０、マーケット注文では＝１）、
（ｖｉｉｉ）注文ｊが買い注文であるか「売り」注文であるか（ｏｒｄｅｒ．ｂｕｙＳｅｌｌ、買いでは＝１、「売り」では＝−１）、および
（ｉｘ）注文ｊ毎のマーケット価格と指値価格の間の差額（ｇｊ、ｏｒｄｅｒ．ｐｒｉｃｅＧａｐ）。
【１２９３】
図２０は、第７セクションで説明したＤＢＡＲ  ＤＯＲの実施例における指値およびマーケット注文処理のための基本ステップの論理図を示し、これを本発明の他の実施例に適用することができる。図２０のステップ２００１が、システムに、いくつの注文（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＯｒｄｅｒｓ）、およびいくつの状態（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ）が契約に存在するかを入力する。次いで、ステップ２００２で、コンピュータ・システムが仕様をトレーダまたはユーザから各注文について受け入れ、これには（１）注文が買い注文であるか「売り」注文であるか（ｏｒｄｅｒ．ｂｕｙＳｅｌｌ）、（２）要求された概念的支払いサイズ（ｏｒｄｅｒ．ｒｅｑｕｅｓｔｅｄＰａｙｏｕｔ）、（３）注文がマーケット注文であるか、指値注文であるか（ｏｒｄｅｒ．ｍａｒｋｅｔＬｉｍｉｔ）、（４）指値注文価格（ｏｒｄｅｒ．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ）（注文がマーケット注文である場合、ｏｒｄｅｒ．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ＝１）、（５）それについて希望されたデジタル・オプションがイン・ザ・マネーである、支払いプロファイルまたは定義された状態のセット（ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］）、（６）取引手数料（ｏｒｄｅｒ．ｆｅｅ）が含まれる。
【１２９４】
図２０のステップ２００３が、関連データを図１９の契約、状態および注文データ構造にロードする。ｏｒｄｅｒ．ｅｘｅｃｕｔｅｄＰａｙｏｕｔおよびｓｔａｔｅ．ｐｏＲｅｔｕｒｎの初期値がゼロに設定される。
【１２９５】
ステップ２００４が、ＤＢＡＲ条件付請求権または「契約」のセットを、定義された状態のセットの各状態におけるバリュー・ユニットの初期額（すなわち、初期流動性）を配置することによって、初期化する。初期流動性の配置は、複数状態割り振り計算を妨げる傾向のある可能性がある、定義された状態のいずれか（例えば、所与の定義された状態における投資額がゼロに等しい）における単一性を回避する。ステップ２００４の初期化を、様々な異なる方法において行うことができる。この実施例では、少量のバリュー・ユニットが、各定義された状態に入れられる。例えば、単一のバリュー・ユニット（「ロット」）を、各定義された状態に入れることができ、ここでは単一のバリュー・ユニットが、取引されるボリュームの合計額に関して小さくなると期待される。図２０のステップ２００４で、初期バリュー・ユニットが、ベクトルｉｎｉｔ［ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ］において表される。
【１２９６】
この実施例では、図２０のステップ２００５が、関数ａｄｊｕｓｔＬｉｍｉｔＰｒｉｃｅ（）を呼び出し、これは、「売り」注文の指値注文価格を、補完的買い注文の指値注文価格に変換し、指値注文価格を調整して、その注文について課せられた取引手数料を計上する（手数料を買い注文についての指値注文価格から減算し、手数料を、「売り」注文についての変換された指値注文価格から減算する）。ステップ２００５の完了後、条件付請求権についての指値注文価格のすべてを、買い注文であるか「売り」注文であるかにかかわらず、買い注文として共に処理することができ、指値注文価格が、次の均衡計算のために手数料により調整される。
【１２９７】
この実施例では、図２０のステップ２００６が、これらの買い注文を、注文において指定された条件付請求権によって及ばれた状態の別個の範囲に基づいてグループ化する。注文を含む状態の範囲は、図１９に示す他の注文データ構造１９０３のデータ・メンバｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］に含まれる。第６セクションおよび上の図１２で論じたＤＢＡＲ  ＤＯＥ実施例、ならびに本明細書の他の実施例のように、図２０のステップ２００６における各別個のｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏｎ［］ベクトルは、ステップ２００６における注文とは別々にグループ化される。２つのｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルは、それらの差があらゆる要素においてゼロを含まないベクトルを生じるとき、異なる注文について別個である。例えば、７個の定義された状態を含む契約について、最初の３個の状態に及ぶデジタル・プット・オプションは、（１，１，１，０，０，０，０）に等しいｏｒｄｅｒ［１］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルを有する。最後の５個の状態に及ぶデジタル・コール・オプションは、（０，０，１，１，１，１，１）に等しいｏｒｄｅｒ［２］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルを有する。これらの２つのベクトルの差が（１，１，０，−１，−１，−１，−１）に等しいので、これらの２つの注文は、ステップ２００６に示すように、別個のグループに入れられるべきである。
【１２９８】
この実施例では、ステップ２００６が注文を関連グループに、処理のために集約する。指値注文を処理する目的で、（ｉ）すべての注文を指値注文として扱うことができ、これは、指値「価格」条件のない注文、例えば「マーケット注文」を、１の指値「価格」を有する指値買い注文（ステップ２００５における買い注文に変換された「売却」注文を含む）としてレンダリングすることができるためであり、（ｉｉ）すべての注文サイズが、それらを最小バリュー・ユニットまたは「ロット」の多数の注文として扱うことによって、処理される。
【１２９９】
図２０のステップ２００６の関連グループは「複合」と呼ばれ、これはそれらが、複数の定義された状態に及ぶか、あるいはこれらを含むことができるからである。例えば、上で表６．２．１において示したＭＳＦＴデジタル・オプション契約は、定義された状態（０，３０］、（３０，４０］、（４０，５０］、（５０，６０］、（６０，７０］、（７０，８０］、および（８０，００］を有する。４０ストライク・コール・オプションはしたがって、５個の状態（４０，５０］、（５０，６０］、（６０，７０］、（７０，８０］、および（８０，００］に及ぶ。４０ストライク・プットの「売却」は例えば、図２０のステップ２００４の目的で同じグループに集約され、これはステップ２００５で、単にプット注文についての指値注文価格をコール注文の補完的指値注文価格に変換することによって、４０ストライク・プットの「売り」指値注文が４０ストライク・コールの補完的買い注文に変換されているからである。
【１３００】
図１２を参照して説明したＤＢＡＲ  ＤＯＥ実施例のステップ１２０６に類似して、図２０に示すこの実施例のステップ２００７の時点で、すべての注文を買い注文として処理することができ（図２０のステップ２００５で、いかなる「売り」注文も買い注文に変換されているため）、指値「価格」が、注文の条件付請求権について指定された手数料（データ・メンバｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｆｅｅに含まれる）に等しい取引コストを反映するように、調整されている（ＤＢＡＲ  ＤＯＥの一実施例または本発明の他の実施例において、１に等しい指値「価格」を有するマーケット注文を除く）。
【１３０１】
この実施例では、ステップ２００７が各グループの注文を、それらの手数料調整された指値「価格」に基づいて、最良（最高「価格」）から最悪（最低「価格」）までソートする。グループ化された注文は、上の線図１および第６セクションに例示したものと同じ集約に従う。ステップ２００８が初期反復ステップ・サイズ、ｉｎｉｔ［ｏｒｄｅｒ．ｓｔｅｐＳｉｚｅ］を確立し、現在のステップ・サイズ、ｏｒｄｅｒ．ｓｔｅｐＳｉｚｅは、ステップ２０１８で調整されるまで、かつ調整されない限り、初期反復ステップ・サイズに等しくなる。
【１３０２】
最初に、最初の反復の一部として（ｎｕｍＩｔｅｒａｔｉｏｎ＝１）（２００９ａ）、および後に、後続の反復の一部として、ステップ２００９が関数ｆｉｎｄＴｏｔａｌ（）を呼び出し、これは、方程式７．４．７の均衡を計算して、合計投資額（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄ）および状態確率（ｓｔａｔｅ．ｓｔａｔｅＰｒｉｃｅ）を得る。ステップ２０１０が関数ｆｉｎｄＯｒｄｅｒＰｒｉｃｅｓ（）を呼び出し、これは均衡注文価格（ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）を、ステップ２００９で得られた状態確率（ｓｔａｔｅ．ｓｔａｔｅＰｒｉｃｅ）を使用して計算する。各注文についての均衡注文価格（ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）は、すべての状態ｉ（ｓｔａｔｅ．ｓｔａｔｅＰｒｉｃｅ［ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ］）についての確率で構成されるベクトルにより乗算された注文についての支払いプロファイル（ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］）に等しい。
【１３０３】
図２０に示すこの実施例の次のステップに移ると、ステップ２０１１が、注文されたオプションについての現在の均衡「価格」「よりよい」指値「価格」を有する、少なくとも単一の注文があるかどうかを問い合わせる。この実施例では、１組のＤＢＡＲ条件付請求権についてのトレーティング期間についてのステップ２０１１の最初の反復について、現在の均衡「価格」は、ステップ２００４からの初期流動性の配置を反映する。ステップ２０１２が、ｉｎｃｒｅｍｅｎｔｉｎｇ（）関数を呼び出し、これは、実行された概念的支払い（ｏｒｄｅｒ．ｅｘｅｃｕｔｅｄＰａｙｏｕｔ）を、ステップ２０１０から得られたその注文についての現在の均衡価格（ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）以上である指値価格（ｏｒｄｅｒ．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ）を有する各注文についての現在のステップ・サイズ（ｏｒｄｅｒ．ｓｔｅｐＳｉｚｅ）により増分する（しかし、この実施例では、このような増分が他の要求された支払いｒｊを超えるべきではない）。
【１３０４】
同様に、ステップ２０１３が、注文されたオプションについての現在の均衡「価格」「より悪い」指値「価格」を有する、少なくとも単一の注文があるかどうかを問い合わせる。ステップ２０１４が、ｄｅｃｒｅｍｅｎｔｉｎｇ（）関数を呼び出し、これは、実行された概念的支払い（ｏｒｄｅｒ．ｅｘｅｃｕｔｅｄＰａｙｏｕｔ）を、ステップ２０１０から得られたその注文についての現在の均衡価格（ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）未満である指値価格（ｏｒｄｅｒ．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ）を有する各注文についての現在のステップ・サイズ（ｏｒｄｅｒ．ｓｔｅｐＳｉｚｅ）により減分する（しかし、この実施例では、このような減分が、ゼロより低い実行された注文の支払いを生じるべきではない）。
【１３０５】
ＤＢＡＲ  ＤＯＥのこの実施例（第７セクションで説明）は、複雑な比較を単純化し、第６セクションで説明したＤＢＡＲ  ＤＯＥ実施例における買いおよび「売り」注文についての「追加」および「プルーン」方法の必要性を除去する。この実施例（図２０に示す）では、「売り」注文についての指値注文価格が、買い注文についての補完的指値注文価格に変換され、両方のタイプの注文がすでに支払いに関して表された後、買いまたは「売り」注文のいずれかについて実行された概念的支払い（ｏｒｄｅｒ．ｅｘｅｃｕｔｅｄＰａｙｏｕｔ）は単に、指値注文価格（ｏｒｄｅｒ．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ）が現在の均衡価格（ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）以上である場合に現在のステップ・サイズ（ｏｒｄｅｒ．ｓｔｅｐＳｉｚｅ）だけ増分され、指値注文価格（ｏｒｄｅｒ．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ）が現在の均衡価格（ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）未満である場合に現在のステップ・サイズ（ｏｒｄｅｒ．ｓｔｅｐＳｉｚｅ）だけ減分される。
【１３０６】
ステップ２０１５で、反復についてのカウンタ（ｎｕｍＩｔｅｒａｔｉｏｎ）が１だけ増分される。ステップ２００９から２０１４までを、第２の反復について繰り返す（ｎｕｍＩｔｅｒａｔｉｏｎ＝３まで）。ステップ２０１６が、注文についての実行された概念的支払い（ｏｒｄｅｒ．ｅｘｅｃｕｔｅｄＰａｙｏｕｔ）について計算された数量が収束しているかどうか、および、この収束を加速させる必要があるかどうかを問い合わせる。２０１４で計算された、実行された概念的支払いが収束していないか、あるいは収束を加速させる必要がある場合、ステップ２０１７が、ステップ・サイズ（ｏｒｄｅｒ．ｓｔｅｐＳｉｚｅ）を調整する必要があるかどうかを問い合わせる。ステップ・サイズを調整する必要がある場合、ステップ２０１８がステップ・サイズ（ｏｒｄｅｒ．ｓｔｅｐＳｉｚｅ）を調整する。ステップ２０１９が、反復処理を加速させる必要があるかどうかを問い合わせる。反復処理を加速させる必要がある場合、ステップ２０２０が線形プログラムを開始する。次いで、反復処理（ステップ２００９から２０１４まで）が再度繰り返される。
【１３０７】
しかし、ステップ２０１６の後、注文について実行された概念的支払い（ｏｒｄｅｒ．ｅｘｅｃｕｔｅｄＰａｙｏｕｔ）について計算された数量が（場合によっては事前に決定された、あるいは動的に決定される収束基準に従って）収束している場合、反復処理が完了し、ステップ２０２１で所望の収束が、注文価格の最終均衡（ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）および契約に投資された合計プレミアム（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄ）、および、注文についての最大の実行された概念的支払い（ｏｒｄｅｒ．ｅｘｅｃｕｔｅｄＰａｙｏｕｔ）の決定と共に、達成されている。
【１３０８】
ステップ２０２２で、取引手数料を含まない注文価格が、いずれかの適用可能な取引手数料（ｏｒｄｅｒ．ｆｅｅ）を均衡注文価格（ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）に加算して均衡オファ価格を生じること、および、いずれかの適用可能な取引手数料（ｏｒｄｅｒ．ｆｅｅ）を均衡注文価格（ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）に減算して均衡ビッド価格を生じることによって計算される。
【１３０９】
ステップ２０２３で、経済的に重要な事象または選択された金融商品の状態に関係する終了基準のすべての履行において、支払いを、実現された状態における投資を有する注文に割り振り、このような支払いは、注文の条件付請求権の最終均衡「価格」（ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＰｒｉｃｅ）およびこのような注文についての取引手数料（ｏｒｄｅｒ．ｆｅｅ）に対応する。
【１３１０】
上で説明し、図１１から２５までに示した、ＤＢＡＲデジタル・オプションの実施例（例えば、本明細書で第６および第７セクションにおいて論じた）、および、構造化金融商品についてのデマンドベース・マーケットまたはオークションの一実施例（例えば、本明細書で第９セクションにおいて論じた）についてのステップおよびデータ構造を、図１から１０を参照して上で説明したコンピュータ・システム内で、ならびに本発明の他の実施例において実施することができる。コンピュータ・システムは、１つまたは複数のパラレル・プロセッサを含むことができ、これは例えば、最適化の解法（第７セクション）についての線形プログラムを実行するため、かつ／または、ＤＲＦまたはＯＰＦにおける１つまたは複数の関数を、デジタル・オプションを含むいずれかのＤＢＡＲ条件付請求権の受け入れおよび処理においてメイン・プロセッサと並列に実行するためのものである。ＤＢＡＲデジタル・オプションでは、トレーディング期間の終了時に支払いを決定して割り振ることに加えて、トレーダまたはユーザまたは投資家は希望する支払い、選択された結果および指値注文価格（ある場合）をシステムに、トレーディング期間中に指定して入力し、システムは注文についての投資額を、トレーディング期間の終了時に、支払いの割り振りと共に決定する。すなわち、プロセッサおよび他のコンポーネント（コンピュータ可読プログラム・コードを有するコンピュータ使用可能媒体、および、コンピュータ可読データ構造により符号化されたコンピュータ使用可能情報記憶媒体を含む）は、コンピュータ・システムに、ＤＢＡＲデジタル・オプションまたは他のＤＢＡＲ条件付請求権に関係する情報の入力を、場合によっては伝搬信号を用いて、あるいはリモート端末からインターネット、または専用回線を有するプライベート・ネットワークを用いて受け入れさせ、この情報には、各トレーダの識別、ならびに各注文についての希望する支払い、支払いプロファイルおよび指値が含まれ、次いで、トレーディング期間の全体にわたって、コンピュータ・システムは注文毎の支払いの割り振りおよび注文毎の投資額を更新し、これらの更新された額をトレーダに通信する（また、他のＤＢＡＲ条件付請求権の場合、入力される情報には投資額が含まれる可能性があり、コンピュータ・システムが、定義された状態毎に支払いを割り振ることができるようになる）。トレーディング期間の終了時に、注文において選択された状態が、経済的に重要である事象の観測された結果に対応する状態になる場合、コンピュータ・システムは、注文毎の確定された投資額（ＤＢＡＲデジタル・オプションについて）および注文毎の支払いの割り振りを決定する。上記のＤＢＡＲデジタル・オプションの実施例では、注文が、トレーディング期間の終了後にこれらの確定された額で実行される。投資額および支払い割り振りの決定を、本明細書で開示した実施例のいずれかを単独で、あるいは互いと組み合わせて使用して、実施することができる。
【１３１１】
加えて、投資額および支払い割り振りを、ＤＢＡＲデジタル・オプション・マーケットまたはオークションにおいて出された各注文についての希望された支払い、選択された結果および指値注文価格の関数として、決定するため（または、ＤＢＡＲ条件付請求権の他の実施例において、支払いを、各注文についての選択された結果および投資額の関数として決定するため）の、コンピュータ・システムにおける実施態様（または、ネットワークの実施態様と共に）および本明細書で説明した方法を、ブローカによって使用して、金融アドバイスをブローカの顧客に提供することができ、これは、顧客が受け取ることを望むリターンのタイプ、顧客が選択することを望む結果、および顧客が支払うことを希望する指値注文価格（ある場合）に基づいて、顧客がいつＤＢＡＲデジタル・オプション・マーケットまたはオークションに投資するべきであるか、または、顧客が投資することを望む額、顧客の選択した結果、および本明細書で説明した他の情報に基づいて、顧客が別のＤＢＡＲ条件付請求権マーケットまたはオークションに投資するべきであるかどうかを顧客が決定することを、助けることによって行う。
【１３１２】
同様に、本明細書で説明した実施態様および方法を投資家によって、経済的事象のタイプのいずれか（いずれかの基礎になる経済的事象、または、第３セクションを含む上述の基礎になる経済的事象の測定されたパラメータを含む）についてヘッジする方法として使用することができる。ヘッジングは、既存のポートフォリオにおける投資リスク（これがただ１つの投資を含む場合でも）を決定すること、または、資産ポートフォリオにおけるリスク（例えば、悪天候によるより低い農業生産高におけるリスク）を決定すること、および、反対のリスクを有するＤＢＡＲデジタル・オプションまたは他のＤＢＡＲ条件付請求権においてポジションを取ることによってそのリスクを相殺することをともなう。反対側に、トレーダが、既存の投資または資産のポートフォリオにおけるリスクの増大において利害関係を有する場合、ＤＢＡＲデジタル・オプションまたは他のＤＢＡＲ条件付請求権は、投機のためのよいツールである。再度、トレーダはそれらの資産または投資ポートフォリオにおける投資リスクを決定するが、次いで、類似のリスクを有するＤＢＡＲデジタル・オプションまたは他のＤＢＡＲ条件付請求権においてポジションを取る。
【１３１３】
上述のＤＢＡＲデジタル・オプションは、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいてトレードするための証書の１タイプである。デジタル・オプションは、オプションのパラメータ（財務省証券についてのクーポン・レートのようなもの）である情報の指示を示し、これは、支払いプロファイル（オプションがイン・ザ・マネーとなるための選択された結果に対応するもの）、オプションの希望する支払い、および、オプションの指値注文価格（ある場合）などである。上述の他のＤＢＡＲ条件付請求権は、デマンドベース・マーケットまたはオークションにおいてトレードするための他のタイプの証書である。これらは、投資額および支払いプロファイルを含むパラメータを示す。すべての証書は投資媒介物であり、投資資本をデマンドベース・マーケットまたはオークションに、本明細書で説明した方法において提供する。
【１３１４】
図２６、２７Ａ〜２７Ｃおよび２８Ａ〜２８Ｃ（例えば、本明細書の第１０セクションで論じた）に示す、デリバティブ・ストラテジーおよび金融商品の複製、ならびに、デリバティブ・ストラテジーおよび金融商品をデマンドベース・マーケットまたはオークションでトレードする実施例をまた、図１から２５を参照して上述したコンピュータ・システム内、ならびに、本発明の他の実施例においても実施することができる。コンピュータ・システムは、例えば、デリバティブ・ストラテジーまたは金融商品についての複製解決を実行するため、かつ／または、デジタル・オプションを含むいかなる複製されたデリバティブ・ストラテジー、金融商品およびＤＢＡＲ条件付請求権の受け入れおよび処理においてもメイン・プロセッサと並列にＤＲＦまたはＯＰＦにおいて１つまたは複数の関数を実行するための、１つまたは複数のパラレル・プロセッサを含むことができる。プロセッサおよび他のコンポーネント（コンピュータ可読プログラム・コードを有するコンピュータ使用可能媒体、および、コンピュータ可読データ構造により符号化されたコンピュータ使用可能情報記憶媒体を含む）はコンピュータ・システムに、複製されたデリバティブ・ストラテジー、および／または、ＤＢＡＲ条件付請求権に関係する情報の入力を、場合によっては伝搬信号を用いて、あるいはリモート端末からインターネット、もしくは専用回線を有するプライベート・ネットワークを用いて受け入れさせ、この情報には、各トレーダの識別、デリバティブ・ストラテジーの１つまたは複数のパラメータ、および／または各注文における金融商品が含まれ、次いで、トレーディング期間の全体にわたって、コンピュータ・システムは注文毎の支払いの割り振りおよび注文毎の価格または投資額を更新し、これらの更新された額をトレーダに通信する。トレーディング期間の終了時に、注文において選択された状態が、経済的に重要である事象の観測された結果に対応する状態になる場合、コンピュータ・システムは、注文毎の確定された投資額（複製されたデリバティブ・ストラテジーおよび／または金融商品について）および注文毎の支払いの割り振りを決定する。上記の複製されたデリバティブ・ストラテジーおよび／または金融商品の実施例では、注文が、トレーディング期間の終了後にこれらの確定された額で実行される。デリバティブ・ストラテジーおよび／または金融商品について設定された複製における各条件付請求権についての投資額および支払い割り振りの決定を、本明細書で開示した実施例のいずれかを単独で、あるいは互いと組み合わせて使用して、実施することができる。
【１３１５】
複製されたデリバティブ・ストラテジーおよび／または金融商品についての投資額および支払い割り振りを決定するための、本明細書で説明した方法の、コンピュータ・システムにおける実施態様を（または、ネットワークの実施態様と共に）、ブローカによって使用して、金融アドバイスをブローカの顧客に提供することもでき、この提供は、顧客が受け取ることを望むリターンのタイプ、顧客が選択することを望む結果、および顧客が支払うことを希望する指値注文価格（ある場合）、または、顧客がデリバティブ・ストラテジーおよび／または金融商品に投資することを望む額、および、本明細書で説明した他の情報に基づいて、顧客がいつデマンドベース・マーケットまたは他のタイプのマーケットにおけるデリバティブ・ストラテジーおよび／または金融商品に投資するべきであるかを顧客が決定することを、助けることによって行う。
【１３１６】
本明細書で説明した実施態様および方法を投資家によって、事象のいずれか（いずれかの基礎になる事象、または、第１０セクションを含む上述の基礎になる事象の測定されたパラメータを含む）についてヘッジする方法として使用することもできる。ヘッジングは、既存のポートフォリオにおける投資リスク（これがただ１つの投資を含む場合でも）を決定すること、または、資産ポートフォリオにおけるリスクを決定すること、および、反対のリスクを有する複製されたデリバティブ・ストラテジーおよび／または金融商品においてポジションを取ることによってそのリスクを相殺することをともなう。反対側に、トレーダが、既存の投資または資産のポートフォリオにおけるリスクの増大において利害関係を有する場合、複製されたデリバティブ・ストラテジーおよび／または金融商品は、投機のためのよいツールである。再度、トレーダはそれらの資産または投資ポートフォリオにおける投資リスクを決定するが、次いで、類似のリスクを有する複製されたデリバティブ・ストラテジーおよび／または金融商品においてポジションを取る。
【１３１７】
（１３  ＤＢＡＲシステム・アーキテクチャ（および図３２から６８までの図面の詳細な説明）
（１３．１  用語と表記）
以下の用語は以下で説明する意味を有する。
オークション−ＤＢＡＲオークション。
イベント−ＤＢＡＲオークションの基礎になる事象。
ユーザ−Ｗｅｂブラウザを使用してシステムにアクセスする人。
グループ−すべての顧客および管理者ユーザは、あるグループに属していなければならず、グループのメンバ同士は、互いの注文を表示し、修正することが許される。
デスク−システム構成。
状態−このセクションで使用されているような「状態」という用語は、所定のオークションに関する存在またはフェーズの状態を意味し、前のセクションの「状態」の意味とは異なる。
取引−システムには、オークション、事象、ユーザ、およびグループの４種類の取引があり得る。一般に、取引がこれらの１つに限定されない場合、それは、オークション取引と想定される。それぞれについて、以下で詳しく定義する。
オークション取引−これらはオークション構成（追加、置換）、注文（追加／修正／キャンセル）、状態変更（開く、閉じる、キャンセル、確定）、または最終レポートのタイプである。オークションに対するすべての事象は、ディレクトリにまとめて保持され、連続番号が振られる。
事象取引−事象を作成する。これらは、参照完全性問題が生じるのを防ぐため、システムがオフラインになったときにきわめて慎重に削除される。
ユーザ取引−ユーザを作成／修正する。
グループ取引−グループを作成／修正する。
【１３１８】
流れ図および擬似コードに使用される表記は、セクション１３．１２．１の凡例の中で定義される。
【１３１９】
（１３．２  概要）
本書では、第１１セクションで説明されている実施例のシステム実装を実現するために使用される電子ＤＢＡＲ（またはデマンドベース）トレーディング・システムの一実施例について説明する。電子ＤＢＡＲトレーディング・システムのこの実施例は、本明細書で説明されているＤＢＡＲオークションの他の実施例に関して使用することもできる。この実施例では、ユーザは、一般に利用可能なＷｅｂブラウザを使用してｈｔｔｐｓプロトコルを通じてインターネット経由でシステムにアクセスする。システムは、以下の３種類のユーザに対応している。
公開−ログインせずにオークション情報、価格、および分布を閲覧することができる。
顧客−ログインしてから、オークション情報、価格、分布、および注文要約を閲覧することができ、また発注できる。
管理者−ユーザ、事象、グループ、およびＤＢＡＲオークションを作成し、オークションを制御し、オークションの終わりに注文実行に使用されるオークション・レポートを要求することができる。
【１３２０】
このシステムを使用することで、ユーザは、新規注文を受けたときにリアルタイムで価格設定および注文履行更新を行うことができる。システムは、新規注文が受け付けられたときから、その注文の効果を反映する価格設定および注文履行がすべてのユーザへの表示に使用可能になるときまでの時間を最短にするように設計されている。この時間は、通常、５秒未満である。これは、高速インメモリ・データベースおよびコア・アルゴリズムの高度に最適化された実装を使用することで実現される。このような俊敏なレベルの応答を実現する際に重要な要素となるのは、コア・アルゴリズムを利用可能な最高速のマイクロプロセッサ、特に、Ｉｎｔｅｌ  Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）４などの卓越した浮動小数点演算を実行するマイクロプロセッサで実行しなければならないという点である。このアルゴリズムは計算を多用するので、通常、プロセッサ全体が均衡計算専用とされる。
【１３２１】
システムは、さらに、価格および注文履行がシステム指定（経済的に重要でない）額を超えてパリミューチュエル均衡に違反しないことも保証する。これは、セクション１１．４で要約されているように、均衡計算の結果を受け取り、「実行時制約」を使用してそれをチェックし、システムの数学的要求条件が満たされていることを確認することにより実行される。これらの制約でチェックするのは、
複製請求権の価格が正であり（式１１．４．３Ａ）、合計すると１になる（式１１．４．３Ｂ）こと、
オプション価格が複製価格の重み付き総和であること（式１１．４．３Ｃ）、
指値価格ロジックが買いと売りとで満たされていること（式１１．４．４Ｃ）、
式１１．４．５Ｅの自己ヘッジング条件は、基礎になるものＵのすべての結果について、複製されたプレミアムＭ（式１１．４．５Ａで定義されている）の１０００通貨単位または１基準点の範囲内で満たされていること、である。
【１３２２】
システムは、これらの制約を満たさない価格および履行を公開しないため、計算エラーのため無効になった価格がユーザに見られることはない。
【１３２３】
システムは、さらに、オークションのオプション毎に「指値注文帳簿」を用意する。この機能は、現在のマーケット価格より上または下の価格でオプションを買うか、または売る際にシステムが提供するであろう履行出来高に関するリアルタイム情報をユーザに提供するという点で、このタイプの市場およ臣龮ꏨꮁ觧覜臣节臣ꢁ臣袁苣芀臣貂臣膀胩骶菣것菣覃臣財苣貂苣芸ꃥꮁ臣醁苣鎾鷦꺁賦ꒀ돦螖룥뾰臣麝룥ꮁ苣辁볤ꚁ臣讂苣蚁臣鶀苣貂苣貁胣鎁臣랂苣蚃菣꾁胣邏ꇦ閁苣龁ꏥ誂臣ꊗ귥꺁단蒁臣麃菣膃臣ꚁ臣讂臣ꢁ胣뺁臣꾁迦袡臣貂臣랲臣貁郥颁苣鞃苣ꞃ菣꺁韦颭臣늣苣ꢁ菣莃菣閁苣讂臣ꢁ胣銂ꛨ花臣ꪁ臣ꢁ臣蚁苧ꞁ闧ꪁ苣芀㰊䥄㹖胣醼볯銼볯醀⼼䥄㹖 랂苣蚃菣꾁胣ꒂ菣뾂菣趃菣袃臣꺁苣꾂苣릂臣閃苣ꒂ菣Ꚃ苣벃菣ꮁ苣誂裥ꆾ臣貂苣螤闦꺁苣벃菣讁苣ꪁ苣鞆闩Ꞁ臣颫臣趃菣袃菣벃苣銂뷤ꢔ臣ꚁ껥財臣貂苣芀觧ꮁ胣랂苣蚃菣꾁胣ꖻ룤꺁苧ꞁ蛥랕臣芁苣芀戼㹲 †난郧蒚臣骤꟦ꪁ胣鞆闩Ꞁ臣芁苣螃菣뾂菣뮂菣뾂菣膀戼㹲 †螤闦꺁胩ꆿ뫤궥胨銂裥ꢔ臣龁苣뎃苣벃菣莃菣뢁臣螤闦꺁軦骶胣㲁牢ਾ††臣릁臣꺁菣莃菣꾃菣꾂菣螃菣ꒂ苣꾁蛥랕臣芁苣膀蟨開菣Ꞃ苣ꮃ苣벃菣벃臣馁臣ꚁ臣颍룤鲚껥몙铧릂苣銎駩馁苣袂臣ꮁ臣ꎁ臣蒁苣鎁臣膀臣袂臣㲳牢ਾ††臣릁臣꺁苣벃菣꾁蛥랕臣芁苣膀蟨開臣袂臣讉该閃苣ꒂ菣ꪂ菣邃菣꺁뗧뾁郥辂臣ꞁ臣릁臣꺁跥肸髩뎮駧龔苧銂軦꒙臣讂苣蚁臣ꪁ臣ꚁ臣讂臣ꢁ胣ં䐼噉邀볯鎼볯閼胣㲑䐯噉ਾ†볯醼볯躼볯ₓꊂ菣ꪃ苣벃苣ꞃ菣뮃苣벃苣蚃苣膃菣覼戼㹲 ꊂ菣ꪃ苣벃苣ꞃ菣꾁胣뎛볯銼臣몤臣貂臣蒁苣鞃菣뮂苣꺁鯩뺁苣ꢁ臣ꚁ껥薣臣貂苣芀臣꺁鯥꾁胣閁苣ꮁ胣鶁臣超뷧膀臣袂臣鞃菣뮂苣鎖臣ꆃ菣뮂菣뢂臣膵苣节ꧨ鞁臣몤臣ꚁ臣讂胣ં䐼噉邀볯鎼볯隼胣㲑䐯噉ਾ†菣궃苣릂臣膀볯뚼볯袼苣벃菣뎃菣붂菣릂뷯钽뷯邽볯込볯鞽뷯鞽볯莽뷯趽볯辽뷯躽뷯躼뷯辽뷯込뷯隽뷯込뷯隽뷯뾼뷯辽뷯薽볯袽뷯趽뷯覼臣龁臣뒼뷯芽뷯辽†볯薽뷯蒽뷯骽뷯辽뷯鎽볯袽뷯钽뷯骼볯込뷯鞽뷯躼뷯覽뷯莽뷯躼뷯辽뷯込뷯辽뷯閽뷯覽뷯躽뷯込뷯銽뷯蒽뷯莽뷯鎽볯膽뷯钽뷯隽뷯뾼뷯躽뷯薽뷯邽뷯覽뷯薽볯蒽뷯蚽뷯閽뷯钽볯誽뷯邽볯ꪁ臣꺁菣莃苣벃苣뎃苣뮃菣覃菣Ꚃ苣ꊂꏨ膓苣讻臣ꚁ胩ꆿ臣讂胣ં䐼噉邀볯鎼볯鞼胣㲑䐯噉ਾ†볯醼볯躼볯躼볯ₑ閽뷯邽†볯銼볯銼볯ꚃ菣뚂菣ꒂ菣뾂菣Ꞃ菣릂菣鞃菣뮂菣떂볯覼戼㹲 鞃菣뮂苣閽뷯邽†볯銼볯銼臣膀菣벃苣꺁菣ꦃ苣뚂臣覂苣릂菣ꂃ臣꺁臣릁臣꺁볯薽뷯袼뷯钽뷯邽뷯覼ꛨ花苣ꚇ郧馁苣립觥銂賦ꒁ胣鎁苣覂臣鞃菣뮂苣꾁胣膽뷯膽뷯袽뷯₅랼뷯芽苣벃菣袼뷯钽뷯邽볯込볯鞽뷯鞽볯膽뷯膽뷯袽뷯躼뷯銽뷯込볯꺁룤ꞁ껥財臣貂苣蚽뷯鎽뷯莽뷯覽臣袂苣龔裦閁苣讂胣떂菣邃꿦ꮁꓨ낕臣鞃菣뮂苣貁臣誂胣뺁臣랂苣蚃菣躯臣螤闦꺁苣벃菣貁臣讂胣ં䐼噉邀볯鎼볯颼胣㲑䐯噉ਾ†볯醼볯躼볯躼볯ₒ膽뷯ₐ鎼볯邼볯袼苣벃苣랂菣뎃菣鞃菣뮂菣떂볯覼戼㹲 鞃菣뮂苣膽뷯ₐ鎼볯邼볯꾁胣ꖻ룤꺁뷥늉苣膌臣芀戼㹲 †閽뷯邽臣鎼볯邼볯讁苣꺁臣릁臣꺁뫤ꆱ꟦邈胣ꪂ菣꾂苣ꞃ菣讧裦膀諧讅ꓥ뒛胣誁苣뎁돦螖苣ꚇ郧鞁胣钧꣨馁苣芀戼㹲 †뚊藦覤鯦誁苣뎁뫤ꆱ꟦邈蟨鎽볯뎩듧꾁믤许苣芏藧覼苣ꚇ郧馁苣貁胣겜雦誁苣뎁苣벃苣랂菣뎃꟦邈臣늩뷥馁苣莽뷯₅鎼볯醼볯ꮁ룦閁苣讂胣㲂牢ਾ††臣릁臣꺁鳦릊臣膦뇦銂菣ꎂ苣꾂臣뢛臣벾臣膀臣꺁뻥膀뷯芽†볯銼볯颼臣ꖅ苣讂胣㲂牢ਾ††鳦貾臣ꎀ闧銂룤뢁胩讂臣ꢁ臣袂苣膀苣벃苣랂菣뎃迥閼볯ꢳ雦뺁臣꾁꟦邈ꓥ뒛볯貁뷯芽†볯銼볯颼臣ꖅ苣覂苣龁臣趁臣莽뷯₅鎼볯醼볯ꮁ胩ꖟ臣讂胣㲂牢ਾ††뗨開뻥膀뫤ꆱ苣ꦾ藥鞁胣ꪂ菣꾂苣ꞃ菣銂迥閼苣蒽뷯₂鎼볯邼볯ꮁ菣벃菣馁苣芀戼㹲 ꪂ菣꾂苣ꞃ菣ꮁ臣蒁臣략该閁苣ꚁ臣ꪁ臣뒠郥ꮁ胣莽뷯₅鎼볯醼볯銂뗨開臣讂胣ં䐼噉邀볯鎼볯馼胣㲑䐯噉ਾ†ꓥ낕볯閼볯鲀볯邼볯覼臣貐駦ꪂ菣꾂苣ꞃ菣銂蟥蚐臣讂臣ꮁ跥蚈臣릂菣벃菣莃菣銂껥뺏臣讂臣膂胣龮ꇨ馁苣鲽ꗦ貁鳦辰臣ꪁ苣袂臣ꮁ胣뺁臣隻臣鞃菣뮂苣銂뻥龁臣蒁苣蚁臣膀뷯邽†볯銼볯隼臣뢛臣貂苣芀苣릂菣ꂃ臣膀跥肸臣膽뷯ₐ鎼볯邼볯貁蟥蚐臣趁苣ꖻ룤꺁苣벃苣랂菣뎃苣龮ꇨ馁苣薿ꛨ貁臣讂ꃥ袐臣膀ꓨ낕臣膽뷯ₐ鎼볯邼볯鞃菣뮂苣銂뿨ꂊ臣讂臣ꢁ臣袂苣膀苣놂菣ꪃ菣낂臣讂臣ꢁ臣ꞁ臣讂胣ં䐼噉邀볯鎼볯邼胣㲑䐯噉ਾ†볯醼볯躼볯躼볯ₓ蒽뷯₂鎼볯邼볯袼菣벃苣馃菣릂볯覼戼㹲 鞃菣뮂苣蒽뷯₂鎼볯邼볯꾁胣랂苣蚃菣ꮁ苣誂뷤ꢔ臣貂苣馁臣ꚁ臣薃ꃥ銂ꃦ趴臣膀苣꾂苣릂臣讂臣膂臣뾽铧閁苣讂ꯩ龀苣뎃菣ꊃ菣뮃苣隃苣Ꞃ苣袃菣螃菣뾂菣벃苣ꞁ臣讂胣ં䐼噉邀볯鎼볯醼胣㲑䐯噉ਾ†觧ꮁ胣ꖻ룤꺁菦놠苣鶿賦馁苣芀戼㹲 †ꪂ菣꾂苣ꞃ菣㲳牢ਾ††뫤ꆱ戼㹲 †ꚃ菣뚂戼㹲 †ꚃ菣뚂菣낂菣벃菣㲗牢ਾ††菣릂苣㲯牢ਾ††苣벃苣랂菣뎃铧꺁돦螖菣鶃菣袃戼㹲 †ꪂ菣꾂苣ꞃ菣ꢔ臣ꆾꃦ込뇥財菣鶃菣袃戼㹲 †螌胥ꢳ雦뎸냧꺁꣨鞮苣릂菣벃菣ꊂ菣鞃臣讂臣膂臣貽뷯₅鎼볯醼볯ꮁ苣誂뷤ꢔ臣貂苣薆菩것菣벃菣㲈牢ਾ††菣ꒂ菣袃戼㹲 †ꪂ菣꾂苣ꞃ菣随볥袼돦螖胣讧裦覤鯦膀臣袂臣뚊藦覤鯦覼㰊䥄㹖胣醼볯鎼볯醀⼼䥄㹖 袼볯鎼볯鎼볯钼†뷯邽†볯銼볯邼볯螃苣꾂菣鞃菣뮂菣떂볯覼戼㹲 鞃菣뮂苣蒽뷯ₐ鎼볯醼볯꾁胣ꚃ菣뚂胣ꚃ菣뚂菣낂菣벃菣膀臣袂臣螃苣꾂臣ꦾ藥誁苣뎁꟦邈苣財臣립觥銂賦ꒁ胣ં䐼噉邀볯鎼볯鎼胣㲑䐯噉ਾ†볯醼볯躼볯躼볯ₕ莽뷯₅鎼볯醼볯袼꣨鞮苣뎃苣뎃볯覼戼㹲 鞃菣뮂苣莽뷯₅鎼볯醼볯꾁胣뮻蓦꺁駦릂臣誁臣ꚁ苣벃苣랂菣뎃臣ꆾꃦ誁苣뎁돦螖뇥財臣鞾苣貂苣몟鳦蒚臣螝ꇨ袨껧銂껥財臣讂뷥늉苣膌臣芀㰊䥄㹖胣醼볯鎼볯醀⼼䥄㹖 鎁苣꾁胣螃苣릂苣ꦼ볯꾼苣蒁臣閁臣龮ꇨ鮁臣膀苣蚃菣袃菣릂臣芁苣芀蛥략该閁苣讂臣膀뷯芽†볯銼볯颼臣覂뿥膦臣馁臣ꚁ臣薃ꃥ銂迥鞾臣膀雦鞁臣螝ꇨ銂蛥袨껧馁苣芀臣貂臣袂苣膀臣貂臣龮ꇨ閁苣ꚁ臣讂苣벃菣貁闦鲚臣龁ꃥ袐胣뺁臣꾁꣨鞮蟨鎽臣놤闦鞁胣낕臣讂苣벃菣誸臣趆뗨開臣貂臣醁苣낁臣覂臣蒁ꃥ袐臣놽鿩銂鳦辰駩ꮁ諦袁苣芀㰊䥄㹖胣醼볯鎼볯醀⼼䥄㹖 閁苣ꮁ胣馁臣ꚁ臣ꢳ雦ꮁ雩馁苣辄釥銂菣Ꞃ菣꾂臣膀ꓥ鞕臣龁苣꺁苣銋뗧馁苣芀臣貂臣袂苣膀苣벃苣랂菣뎃껧蚐胨꾁胣ꢳ雦銂详뚵臣鮁苣貂苣ꢁ臣蚁럥鞁귦膂ꯨ花苣뾽铧鞁臣蒁臣ꞁ苣릂菣ꦃ苣꾂苣覤鯦馁苣鎁臣貁臣趁苣芀㰊䥄㹖胣醼볯鎼볯醀⼼䥄㹖 袼볯鎼볯鎼볯隼†뷯邽†볯銼볯銼볯螌胥ꢳ雦뎸냧뮼볯꾼볯붼菣궃苣莃苣覼볯㲉牢ਾ†菣궃苣릂뷯邽†볯銼볯銼臣膀뷯覽뷯ₐ鎼볯邼볯讁苣螌胥ꢳ雦뎸냧膦뇦銂迥醁믤醁胣鶁臣貾胣鶁臣膦뇦銂胣ꚇ郧꺁臣膂곦ꮁ裥ꢔ迥붃臣貽뷯₅鎼볯醼볯ꮁ觥誂뷥ꚁ苣립觥銂賦ꒁ胣貽뷯₅鎼볯醼볯貁裥ꢔ臣趁臣蒁ꃥ袐胣鶁臣膦뇦꾁苣ꖃ菣ꮁ藥貂苣貂胣鶁臣貾胣貽뷯₅鎼볯醼볯貁裥ꢔ迥붃臣ꪁ苣ꢁ臣邁臣ꚇ郧閁苣讂胣ં䐼噉邀볯鎼볯鞼胣㲑䐯噉ਾ†臣꺁菣궃苣릂臣膀臣覂臣膀鯧隦苣財臣膀ꛨ花苣늉苣鎽臣覂苣龁뷯薽†볯銼볯颼臣뢸臣뮈苣鎁臣銂ꋧ趪臣膀苣ꒂ菣ꊂ苣袃臣ꪁ臣龁ꃥ袐臣꾁胣鶁臣膦뇦꾁雦鞁臣貽뷯₅鎼볯醼볯ꮁ觥誂뷥ꚁ苣貂苣芀㰊䥄㹖胣醼볯鎼볯醀⼼䥄㹖 袼볯鎼볯鎼볯鞼†뷯薽†볯銼볯颼볯螌胥ꢳ雦뎸냧뮼볯꾼볯붼苣뎃苣뎃볯覼戼㹲 鞃菣뮂苣貽뷯₅鎼볯醼볯꾁胣ꪂ菣꾂苣ꞃ菣芙臣릉껥꺁苣鞃苣ꞃ菣ꮁ꿥馁苣閽뷯邽†볯銼볯銼臣袂苣膦뇦閁苣龁볯蒵臣螌胥ꢳ雦뎸냧ꆾꃦ銂꣨鞮臣讂뷥늉苣膌臣芀㰊䥄㹖胣醼볯鎼볯醀⼼䥄㹖 鎁臣袨껧꾁胣莽뷯₅鎼볯醼볯貁껥財臣讂臣ꢁ臣벼臣蒁苣貁胣鎁苣꾁胣醼뗧꺁믤겪髧ꪁ胣鞽뷯膽뷯ₔ覽뷯趀돦螖臣ꒁ臣ꚁ闧ꪁ苣螌胥ꆾꃦꞁ맧誂뿨鞁껥財臣貂苣芀臣꺁鯧蒚臣膀菣벃苣貁迧ꢜ臣麃菣놂菣袃뻤베苣薶臣讂苣鞃苣ꞃ菣銂단蚁臣膀臣龁臣뺏鳥꺁菣벃苣莃菣ꆾꃦ袂苣节뷤蒁苣鞃苣ꞃ菣銂ꏥ讂臣馁苣낁껥뺏臣貂뻥讂볯蒵臣ꖱꇨ銂铧邈臣讂臣ꢁ臣芁苣芀㰊䥄㹖胣醼볯钼볯醀⼼䥄㹖 鎁臣袨껧꾁胣肜뻥꺁鷥ꆡ꣨鞮볯莽뷯₅鎼볯醼볯讁苣覼臣邵黦銂胣鶁苣麁苣꺁꣨鞮臣讖꟥芙臣蒽뷯₂鎼볯邼볯讁苣随苣몇臣貂苣몇駧릂臣鞁臣뾽铧馁苣鎁臣ꮁ苣誂釨鞁臣릂菣벃菣ꊂ菣鞃臣貂苣芀㰊䥄㹖胣醼볯钼볯醀⼼䥄㹖 袼볯鎼볯鎼볯颼†뷯薽뷯蒽†볯銼볯钼볯ꪃ苣벃苣뮃菣벃菣뎃볯覼戼㹲 鞃菣뮂苣銽뷯鎽뷯₄鎼볯邼볯꾁胣隻臣馁臣ꚁ臣鞃菣뮂苣銂뗨開臣膀臣꺁賦開臣袂臣颭鳥銂鯧隦臣讂뷥늉苣膌臣芀㰊䥄㹖胣醼볯钼볯醀⼼䥄㹖 銽뷯鎽뷯₄鎼볯邼볯貁胣ꎛꛨ鞁臣蒁苣鞃菣뮂苣貁뗧蚺臣龁臣膀ꓥ鞕臣龁臣ꒈ껥鞁臣뒠郥膀菣궃苣릂苣趆뗨開臣膀臣꺁뻥膀蛥략该閁苣龁菣궃苣릂臣뢛뫤鲽铧馁苣隻臣馁臣ꚁ臣鞃菣뮂苣ꮁ雦鞁臣鞃菣뮂苣銂胩ꖟ臣讂胣鎁苣ꮁ苣誂胣랂苣蚃菣꾁胣鞃菣뮂苣貁뿥钭臣趁臣蒁臣膀臣龁臣낕룥芵뫤鞁臣뒠郥ꮁ菣벃苣꺁뷥뾟苣肜냥邙臣醊臣ꚁ苣骃菣벃苣ꞃ菣銂뛧財臣讂臣ꢁ臣ꞁ臣讂胣ં䐼噉邀볯鎼볯鎼胣㲑䐯噉ਾ†볯醼볯躼볯躼볯ₙ貽뷯螽뷯₄鎼볯醼볯袼菣꺂菣낂菣螃菣ꊃ菣覼볯㲉牢ਾ†菣궃苣릂뷯辽뷯蒽†볯銼볯钼臣膀苣릂菣ꂃ蛥꺁믤꺁臣릁臣꺁菣궃苣릂臣覂迥醁迥ꎁ臣馁臣ꚁ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