(57)【要約】  レティネックス型画像強調アルゴリズムの計算を多用するモジュールを高速に実施するための強靭な再帰演算子。提案するモジュールは、カスケード形再帰フィルタ（４４）を含む。フィルタのパラメータは、入力信号の関数であり、スケールに依存しない。さらに、画像はまず、開閉前置フィルタ（４２）に従って処理され、その後、カスケード形再帰フィルタ（４４）が適用される。カスケード形再帰フィルタの適用後、後置フィルタの最大出力が信号に適用される（５４）。このモジュールは通常、レティネックス型画像処理システムの一部として使用される。このレティネックス型画像処理システムは、入力画像の前処理の後でこのモジュールを使用し、それによって、入力画像及びモジュールの出力画像を操作する場合がある。
2007507810.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
カラー画像を処理するための装置であって、
入力画像を受信する入力プロセッサ(20)と、
レティネックス型プロセッサであって、
カスケード形再帰フィルタを含む局部統計プロセッサ(30)と、
前記局部統計プロセッサの対応するピクセル値に従って前記入力画像のピクセルを補正する点演算プロセッサ(55)と、
を含むレティネックス型プロセッサと、
出力プロセッサ(60)と
からなる装置。
【請求項２】
前記カスケード形再帰フィルタは、
【数１】
2007507810.tif 000033
の形のフィルタのカスケードであり、前記ＳＥは、情報フローの方向に対応する標準的な方位磁石表記に従って、Ｎ、Ｓ、Ｅ、Ｗ、ＮＥ、ＮＷ、又はＳＷの１つに置き換えることができる、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記カスケード形再帰フィルタのパラメータαは、前記画像の入力信号の関数である、請求項２に記載の装置。
【請求項４】
前記パラメータαは、局部的な勾配∇Ｓの関数であり、該関数は、大きな∇Ｓの値に対して定数値α０を返し、∇Ｓが減少するのに従って０まで単調減少する、請求項３に記載の装置。
【請求項５】
α（∇Ｓ）はスケールに依存しないものである、請求項４に記載の装置。
【請求項６】
【数２】
2007507810.tif 000034
であり、ここで、Ｎは、前記入力画像Ｓのサイズであり、∇ＮＳは、スケーリングされた勾配であり、Ｔは、しきい値であり、βは、定数パラメータである、請求項５に記載の装置。
【請求項７】
前記画像の前記スケーリングされた勾配は、
【数３】
2007507810.tif 000035
である、請求項６に記載の装置。
【請求項８】
開／閉前置フィルタ（４２）と、後置プロセッサとしての前記入力画像に対する最大値と、をさらに含む、請求項１に記載の装置。
【請求項９】
高速なレティネックス処理のための強靭な再帰エンベロープ演算子であって、
【数４】
2007507810.tif 000036
を含むカスケード形再帰フィルタ(44)を含み、ここで、α（∇Ｓ）は、スケールに依存しないパラメータを含み、ｘｘは、方位磁石表記を含み、該強靭な再帰エンベロープ演算子は、入力画像信号Ｓを処理するものである、強靭な再帰エンベロープ演算子。
【請求項１０】
入力画像Ｓを処理するための方法であって、
開／閉前置フィルタを前記画像Ｓに適用するステップ(42)と、
カスケード形再帰フィルタを前記画像Ｓに適用するステップ(43)と、
後置フィルタ最大出力を前記画像Ｓに適用するステップと(54)
からなる方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
技術分野はカラー画像補正であり、詳しくは、レティネックス型アルゴリズムを利用したカラー画像補正である。
【背景技術】
【０００２】
一般にカラー画像は、シーンの直接観察に比べて、シーンの照明条件により２つの大きな制約を有する。１つは、写真用カメラや電子カメラによって撮影される画像は、暗い領域や明るい領域においてその細部が比較的失われやすいことである。この問題は、ダイナミックレンジ問題と呼ばれる。もう１つは、光源のスペクトル分布が変化すると、画像に色の歪みが生じることである。この問題は色恒常性問題と呼ばれる。光学的ではない撮影による非カラー撮影の場合、この問題は単純化され、ほぼダイナミックレンジ圧縮の問題、すなわち、シーン全体にわたって動的に変動する広範囲な平均信号レベルにわたる、細部値及び明度値の取り込みや表現の問題になる。
【０００３】
ＣＣＤ検出器アレイを利用する電子カメラは、約２５００：１までの広いダイナミックレンジにわたる画像データを取得することができる。このダイナミックレンジは、シーン内のほとんどの照度の変化を扱うのに適しており、通常、レンズ口径を変化させることにより、シーンごとに異なる照度の変化に対処する。しかしながら、画像がデジタル化される場合や、印刷媒体や表示媒体のダイナミックレンジが非常に狭い場合、このダイナミックレンジは一般に失われる。たとえば、ほとんどの画像は８ビット／カラー帯域（２５６グレーレベル／カラー帯域）でデジタル化され、また、ほとんどの表示媒体及び印刷媒体は５０：１のダイナミックレンジに制限される。
【０００４】
一般に見られる色恒常性問題の一例は、日光と人工的な光（たとえば、タングステン光）とのスペクトル差である。この差は、写真撮影者が、フィルム、フィルタ、及び、処理のうちの幾つかの組み合わせを変更して、照明のスペクトルシフトを補償しなければならないくらい大きい。フィルムの写真撮影者は、フィルムのタイプを照明条件であるスペクトル変化にほぼ合わようとすることができるが、デジタルカメラは、専らフィルタによってそれを行わなければならない。しかしながら、こうした補償方法では、ダイナミックレンジが全く圧縮されないため、暗い部分や明るい部分における細部が失われたり、それらが人間の観察者が実際に見るものに比べて著しく弱まったりすることがある。
【０００５】
カラー画像処理や非カラー画像処理において発生するもう１つの問題として、演色性／明度レンディションと呼ばれるものがある。この問題は、処理された画像を観察されたものに一致させようとする試みによって発生し、この問題には、１）画像中の広い一様な領域において特に際立って現われ、それらの広い一様な領域において高いコントラストのグレーのエッジを境の部分に形成する、光や色の「光輪」アーチファクトと、一般に画像の「グレイアウト」の原因となる、白黒状態の想定（Gray World Assumption）（例えば、全て赤色のシーン）の一般的違反とがある。
【０００６】
人間の視覚にはそれら様々な撮影による欠点がないので、人間の視覚に基づいて機械の視覚をモデル化する試みは合理的である。中心／周辺レティネックス（網膜及び皮質）の概念を中心とした人間の視覚の理論が、エドウィン・ランドにより、「An Alternative Technique for the Computation of the Designator in the Retinex Theory of Color Vision」（全米科学アカデミー会報、第８３巻、第３０７８〜３０８０頁、１９８６年）において紹介された。ランドは、「Color Vision and The Natural Image」（全米科学アカデミー解放、４５巻、１１５〜１２９頁、１９５９年）に開示した自身の以前のレティネックス概念を参考にし、それらの概念を、視覚の神経生理学の一定の研究結果に調和させた。レティネックス概念は全て、人間の色知覚のモデル化を目的とするものであった。以前のレティネックス概念は、画像空間を「ランダムウォーク」し、色の境界を横切った時に計算をリセットすることを含んでいた。ランドによる１９８６年の人間の視覚のレティネックス概念は、中心の直径が２〜４分であり、周辺の直径が、中心の直径の約２００〜２５０倍の値を有する逆２乗関数となる、中心／周辺空間計算として提案された。
【０００７】
ランドの人間の視覚理論の画像処理への応用は、従来技術として既に試みられている。たとえば、人間の視覚のダイナミックレンジ圧縮を模倣するために、アナログＶＬＳＩシリコンチップに組み込まれた処理機能を有する検出器アレイは、周辺形成の前に対数変換を使用していた。はＣ・ミード（Mead）著「Analog VLSI and Neural Systems」（Addison-Wesley, Reading, Mass., 1989）を参照して欲しい。色恒常性を向上させる試みとして、アナログＶＬＳＩ技術においてカラーレティネックスを実施することが、ムーア（Moore）他により、「A Real-time Neural System for Color Constancy」（IEEE Transactions on Neural Network、第２巻、第２３７〜２４７頁、１９９１年３月）に提案されている。ムーア他の文献では、周辺関数として指数関数を使用し、画像を表示する前の最終処理において、３つ色帯域の信号値全体における絶対最大値及び絶対最小値を見つけることにより自身を設定する、可変利得調節を使用しなければならなかった。
【０００８】
これらの従来技術及び他の従来技術のレティネックス法の中心になるものは、レティネックス型アルゴリズムである。知覚される画像Ｓは、可視表面に照射された光の照度Ｌと、対応するそれら表面の反射率Ｒとの積である。つまり、
（１）  Ｓ＝Ｒ・Ｌ
である。レティネックスアルゴリズムの基礎となる前提は、照度がアーチファクトであるということである。照度は推定され、Ｓ１＝Ｓ／Ｌ＝Ｒによって完全に除去されるか、又は、Ｓ２＝Ｓ／ｆ（Ｌ）によって部分的に除去される。ただし、ｆ（Ｌ）は照度の関数である。ＳからＬを推定することが、レティネックスアルゴリズムを使用するときの主なアルゴリズム的な計算上の問題である。
【０００９】
ＳからＬを推定することは、Ｌ又はＲについて何か他に知っていなければ不可能である。大抵の照度推定アルゴリズムは、基本的なレティネックス前提を共通に有している。この基本的なレティネックス前提は、シーンのエッジは反射率におけるエッジであるのに対し、照度は緩やかに変化するということである。そのため、大抵のレティネックスアルゴリズムにおいて推定されるＬは、入力Ｓを平滑化したものである。従って、大抵のレティネックスアルゴリズムは、強力な平滑化フィルタを有している。レティネックスアルゴリズムを解くときに、この平滑化フィルタは計算上のボトルネックとなる。その原因の１つは、良好な画質を得るために必要となる大きなサポートカーネルである。すなわち、良好な画質を得るために、カーネルサポートのサイズは、予測される最大オブジェクトよりも大きくなければならない。つまり、カーネルサポートのサイズは、入力画像のサイズと同程度のサイズでなければならない。エンベロープ要件と強靭性要件という少なくとも更に２つの要件から、照度Ｌの特徴付けの複雑さは増大する。
【００１０】
エンベロープ要件：  光源を直接見ることができないシーンでは、反射率が１よりも小さい。すなわち、表面は、表面に照射される光よりも多くの光を反射することができない。従って、照度Ｌは局部平均ではなく、平滑な局部エンベロープとなる。すなわち、あらゆる箇所でＬ≧Ｓとなる。
【００１１】
強靭性要件：  Ｌは平滑ではなく、区画ごとに平滑である。これは、古典的なレティネックスパラダイムを補正するものであり、実世界のシーンのより正確な表現から生じるものである。明るさに不連続性がある一般的シーンには、逆光シーン、フラッシュシーン、影のあるシーン、屋内と屋外の混合シーンなどがある。また、区画ごとに平滑な照度モデルは、目で見ることのできる光源や鏡面性を有するシーンにも効果的である。他と同様に、強靭性は、局部平均値が異常値（たとえば、エッジにまたがるピクセル）の影響を受けないことを意味する。従って、入力画像Ｓが強い不連続性を有する場所では、推定照度は不連続になる。そのような場所では、Ｌの不連続性が、Ｓの不連続性に類似していることが好ましい。
【００１２】
エンベロープや強靭性のような非線形変化が必要とされる場合、有効な平滑化フィルタの設計の問題は、特に難しくなる。ただし、畳み込み演算の幾つかの代替実施形態は可能である。表１は、そのような実施形態のうちの幾つかをリストアップし、それらの実施形態における計算の複雑度を対比したものである。画像及びカーネルが、サイズＮ×Ｎ及びサイズＫ×Ｋの２乗をそれぞれサポートしているものと仮定する。
【００１３】
【表１】
2007507810.tif 000003
【００１４】
表１において、空間領域は、直接畳み込み演算を指し、周波数領域は、２次元（２Ｄ）高速フーリエ変換を利用して実施される畳み込み演算を指している。カーネル分解は、２項フィルタを利用して行われる。ピラミッド法は、ラプラシアンピラミッドを利用したものであり、入力の複雑度は線形である。
【００１５】
上記実施形態のうちの多くは、強靭性／エンベロープバージョンを見つけることができる。すなわち、アルゴリズムは、線形平均ではなくエンベロープを返し、若しくは、区画ごとに平滑な結果を生成する。たとえば、空間エンベロープは、従来の数学的形態学によって得られる。線形的方法に固有の空間である周波数領域は、非線形の強靭性又はエンベロープバージョンに容易に修正することができない。それでも、傾き変換は、形態学的にフーリエ変換と等価である。有効なカーネル分解については、各畳み込み演算の結果が入力画像よりも大きくなるように畳み込み演算の結果をクリッピングし、各２項平均を２つのピクセル値の関数とすることにより、強靭性を追加することができる。ピラミッドエンベロープについては、各レベルにおいてエンベロープ要件を強要することができ、強靭性メトリックをエネルギー関数の平均２乗尺度で置き換えることにより、強靭性を組み込むことができる。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００１６】
カラー画像を処理する装置を開示する。この装置は、画像を受信する入力プロセッサと、レティネックス型プロセッサと、出力プロセッサとを含む。レティネックス型プロセッサは、局部統計プロセッサと、点演算プロセッサとを含む。局部統計プロセッサは、カスケード形再帰フィルタを含む。
【００１７】
また、高速なレティネックス処理のための強靭な再帰エンベロープ演算子も開示する。この演算子は、下記の形のカスケード形再帰フィルタを含む。
【００１８】
【数１】
2007507810.tif 000004
【００１９】
ただし、α（∇Ｓ）はスケールに無関係なパラメータであり、ｘｘは方位磁石表記であり、この強靭な再帰エンベロープ演算子は入力画像信号Ｓを処理する。
【００２０】
最後に、入力画像Ｓを処理するための方法を開示する。この方法は、開閉前置フィルタを画像Ｓに適用するステップと、カスケード形再帰フィルタを画像Ｓに適用するステップと、後置フィルタ最大出力を画像Ｓに適用するステップとを含む。
【００２１】
詳細な説明では添付の図面を参照する。添付図面において、同じ符号は同じものを指す。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
従来技術のレティネックスモデルによる計算上の問題を克服するために、再帰フィルタを利用した強靭なエンベロープアルゴリズムを開示する。このアルゴリズムは、レティネックス型アルゴリズムを背景として開発された。また、安定なフィルタパラメータを決定する方法も開示する。フィルタは、フィルタスケールを不変にすることによって安定化させることができる。フィルタは、スケーリングされた入力に対する当該フィルタの出力が、元の出力をスケーリングしたものになる場合（又は、少なくともそれに非常近い場合）、スケール不変である。最後に、強靭な再帰エンベロープフィルタのスケールに依存しないバージョンの方式を開示する。
【００２３】
レティネックス型アルゴリズムは、幾つかの局部的サポート統計値を計算し、それらの局部的統計値に従って入力画像を変更することによる、画像強調アルゴリズムである。レティネックス型アルゴリズムには、幾つかの異なる形態がある。その一つは、ランダムウォークアルゴリズムである。ランダムウォークアルゴリズムは、現在のピクセル位置の近傍から「次のピクセル位置」をランダムに選択する離散時刻ランダムプロセスである。ランダムウォーク型レティネックスアルゴリズムは、次の基本形の変形である。すなわち、対数信号（ｓ）のランダム位置において、それらの初期位置のグレー値を使用して、多数のウォーカを開始する。ｓと同じサイズのアキュムレータ画像Ａを０に初期化する。ウォーカが歩き回るのに従って、ウォーカは、自分が訪れた各位置（ｘ，ｙ）にウォーカの値を追加することによってアキュムレータ画像Ａを更新する。アキュムレータ画像Ａを正規化することによって、照度画像を得る。すなわち、アキュムレータ画像Ａの各位置の値を、その位置を訪れたウォーカの個数で除算する。
【００２４】
多数のウォーカを長い経路と共に使用することにより、各位置のアキュムレータ値がその位置の近傍のガウス平均に収束するか否かを簡単に検証することができる。
【００２５】
他のタイプのレティネックスアルゴリズムとして、準同形フィルタを使用するものがある。このアルゴリズムでは、低域通過フィルタを使用してｓからｌを復元する。準同形レティネックスアルゴリズムは、反射率画像Ｒがその画像中のくっきりとした細部（すなわち、エッジ）に対応する一方、照度Ｌは空間的に滑らかであることが予測されるという事実に基づくものである。そして、ｌに対する妥当なガウスｌ＊は、ｌ＊＝ＬＰ｛ｓ｝である。ただし、ＬＰは、幅の広いガウスカーネルによる畳み込み演算である。したがって、準同形フィルタリングを使用するレティネックスアルゴリズムは、実際には、ランダムウォークアルゴリズムと同じプロセスを一回の直接畳み込み演算によって適用する。
【００２６】
照度Ｌは空間的に滑らかであることが予測されるので、照度Ｌの導関数はほぼ０になるはずである。しかしながら、反射率Ｒが区画ごとに一定であるという前提を考慮すれば、反射率Ｒの導関数は、ほぼすべての点において０となり、画像のエッジに沿って高い値を有するはずである。合計ｓ＝ｌ＋ｒの導関数を求め、導関数の高いピークをクリッピングすることは、クリッピングされた導関数信号が照度Ｌにのみ対応することを意味する。モンドリアン・ワールド・モデルを利用したポワソン方程式型レティネックスアルゴリズムは、反射率Ｒの上記前提を区画ごとに一定な画像として使用する。ラプラシアンを使用し、下記のクリッピング演算：
｜Δｓ｜＜τの場合、τ（Δｓ）＝Δｓ    
それ以外の場合、τ（Δｓ）＝０
によれば、下記のポワソン方程式が得られる。
【００２７】
Δｌ＊＝τ（Δｓ）
このポワソン方程式を解くためには、ラプラシアン演算子を有効に反転させる反復手順が必要となる場合がある。この方法に対する改良方法では、ラプラシアンの代わりに画像勾配の大きさから不連続点を抽出し、より良好な境界条件を得ることを含む場合がある。
【００２８】
一つの解法として、ｌχｓに制限を課している非線形性を「リセット」する反復アルゴリズムの使用を含むものがある。このアルゴリズムでは、下記の対話的手順が実施される。
【００２９】
【数２】
2007507810.tif 000005
【００３０】
ただし、Ｄｎは、変換演算子であり、螺旋状に減少してゆく一連の変換ベクトルのシーケンスの第ｎ要素だけ画像ｓをシフトする。ｍａｘ演算子を除去すれば、下記のような簡単化されたものが得られる。
【００３１】
【数３】
2007507810.tif 000006
【００３２】
ただし、上記の式は、画像を平滑化する単純な平均化演算である。この非線形（ｍａｘ）演算によれば、照度画像ｌは制約条件ｌ＊χｓを満たすことを強要される。
【００３３】
図１ａは、入力画像信号Ｓにレティネックス型処理を適用する画像処理システム１０を示している。システム１０は、デジタルカメラに組み込むことができ、又は、画像の取り込み又は受け取りが可能な他の任意のデバイスに組み込むことができる。システム１０は、デジタル画像データの形で画像データを出力することができ、その画像データには、画像上の或る位置（ｘ，ｙ）における強度Ｉが分かるように、インデックスが付けられる。図１ａに示す実施形態において、画像Ｓ内の「位置」は、１ピクセルに満たない大きさであってもよい。したがって、画像Ｓ中のそのような位置（ｘ，ｙ）はそれぞれ、単一の行／列のピクセル位置を参照して、Ｊ行×Ｋ列として表示することができる。各ピクセルの強度、すなわちＩ（ｘ，ｙ）は、後述するように、画像処理システム１０によって調節され、フィルタリングされる。
【００３４】
図１ａにおいて、入力画像信号Ｓが入力プロセッサ２０に供給される。入力プロセッサ２０は、信号Ｓをその対数相当値ｓに変換する対数モジュール２２を含む。次に、信号ｓは局部統計プロセッサ３０に供給される。局部統計プロセッサ３０は、局部統計アルゴリズム４０を使用して、出力照度信号ｌを生成する。次に、照度信号ｌは点演算加算器５５に供給され、反射率信号ｒが生成される。その際、点演算加算器５５は更に信号ｓも受信する。点演算５５は、２枚の画像を入力として使用し、同じサイズの画像を出力するものである。出力画像のピクセルは、対応する２つのピクセルの関数によって決まる。加算器（ｒ＝１＋ｓ）は、点演算５５の単純な例である。次に、反射率信号ｒは出力プロセッサ６０に供給される。出力プロセッサ６０は指数関数モジュール６２を含み、指数関数モジュール６２は反射率信号ｒを出力反射率信号Ｒに変換する。
【００３５】
図１ｂは、強靭な再帰レティネックスエンベロープ演算を実施する局部統計アルゴリズム４０のブロック図である。図１ｂにおいてアルゴリズム４０は、オプションの前置フィルタ４２、再帰フィルタプロセッサ４３、及びオプションの後置フィルタ５４を含む。再帰フィルタプロセッサ４３は再帰フィルタ４４を含む。アルゴリズム４０の上記モジュールの機能や構造については、後で詳しく説明する。
【００３６】
図１ｃは、再帰フィルタ４４の機能を示している。再帰フィルタ４４は、一次元演算子素子４５、フィルタカスケード素子４６、定数パラメータ素子４７、及び二次元（２Ｄ）一般化素子４８を含む。後で説明するように、再帰フィルタ４４のこれらの素子によれば、再帰フィルタ４４を局部的統計アルゴリズム４０で使用したときに生成される強靭なエンベロープ、すなわち出力ｌの品質を向上させることが可能になる。
【００３７】
再帰フィルタ４４は、信号処理ＩＩＲフィルタを二次元（２Ｄ）に拡張したものである。再帰フィルタ４４の導出は、幾つかの異なる段階に従って進めることができる。第１段階は、一次元（１Ｄ）のケースから開始される。以下の因果性一次元直接畳み込み演算について考える。
【００３８】
【数４】
2007507810.tif 000007
【００３９】
Ｎが大きいとき、この直接畳み込み演算の計算複雑度は、とんでもなく複雑になる可能性がある。しかしながら、因果性一次元ＩＩＲフィルタの一般式は、
【００４０】
【数５】
2007507810.tif 000008
【００４１】
であり、最も簡単な再帰フィルタである、
【００４２】
【数６】
2007507810.tif 000009
【００４３】
は、下記のフィルタと等価である。
【００４４】
【数７】
2007507810.tif 000010
【００４５】
ただし、Ｋｎは、無限大をサポートする指数関数のカーネルである。有効なサポートは、約１／α程度である。直接的な式とは異なり、このＩＩＲの式では、計算量を全く増やすことなく、フィルタの有効なサポートのサイズを変更することができる。あるいは、指数関数以外のプロファイルを有するＩＩＲフィルタを設計してもよい。
【００４６】
非因果性フィルタが必要な場合（画像の場合のように）、因果性フィルタと非因果性フィルタの２つの再帰フィルタの和として、Ｋｎ＝｛（１−α）／（１＋α）｝・α｜ｎ｜，∀ｎを実施してもよい。その場合、
【００４７】
【数８】
2007507810.tif 000011
【００４８】
となり、したがって、
【００４９】
【数９】
2007507810.tif 000012
【００５０】
となる。
【００５１】
画像処理システムは通常、二次元分離可能フィルタ、すなわち、Ｋ（ｉ，ｊ）＝Ｋｘ（ｉ）・Ｋｙ（ｊ）となるフィルタを必要とする。Ｋ（ｉ，ｊ）は、まずＫｘを使用して各行をフィルタリングし、次いで、Ｋｙを使用してその出力の各列をフィルタリングすることによって実施することができる。Ｋｘ及びＫｙはそれぞれ、（７）に示したフィルタにより実施することができる。
【００５２】
所与の２つの再帰フィルタ（６）に対し、次の段階は、エンベロープ条件Ｌｉ≧Ｓｉ，∀ｉを課すことから開始して、再帰フィルタリングの強靭な二次元エンベロープバージョンの方式を導出することを含む。この条件を課すステップは、再帰的式（６）に対して直接実施することができる。その結果、次のようになる。
【００５３】
【数１０】
2007507810.tif 000013
【００５４】
この構成により、
【００５５】
【数１１】
2007507810.tif 000014
【００５６】
となり、したがって、（７）から更にＬｉ≧Ｓｉとなる。
【００５７】
図２ａは、信号Ｓ１００及びその因果性エンベロープ
【００５８】
【数１２】
2007507810.tif 000015
【００５９】
１１０を示している。図２ｂは、Ｓ１００及びエンベロープＬ１２０を示している。エンベロープＬ１２０は、エンベロープ制限が課せられる位置の辺りに、幾つかの望ましくない特性を示している。エンベロープ制限が課せられる位置では、出力Ｌ１２０がＳ１００とほぼ同じになるため、反射率Ｒは飽和することになる。
【００６０】
飽和を回避するために、並列な２つの因果性フィルタ及び非因果性フィルタの代わりに、同じフィルタをカスケード接続したもの、すなわち、
【００６１】
【数１３】
2007507810.tif 000016
【００６２】
が使用される。
【００６３】
図３は、信号Ｓ１００とカスケード接続された因果性エンベロープＬ１３０（（９）から）を示している。このカスケード接続された因果性エンベロープＬ１３０は、はるかにエンベロープらしくなっている。また、図３は、他の２つのエンベロープ１４０及び１５０も示している。これらのエンベロープ１４０及び１５０は、異なるαパラメータを使用して作成される。αの値が小さいものほど、「弾性の強い」（すなわち、低い）エンベロープに対応する。
【００６４】
ただし、エンベロープＬ１３０には、幾つかの不都合がある。
【００６５】
１．エンベロープＬ１３０は対称的でなく、入力信号Ｓ１００をフリップしても、フリップされたエンベロープＬにはならない。この非対称性を図４に示す。図４において、信号Ｓ１００のエンベロープ１３０は、フリップされた入力信号Ｓ’のフリップされたエンベロープＬ’１６０に一致していない。
【００６６】
２．微分不連続性アーチファクトが、エンベロープＬ１３０の谷間に存在する。この不連続性は、弾性の強いエンベロープほど（すなわち、小さなαのエンベロープほど）、顕著に現れる。このアーチファクトは画像中ではあまり目立たない。特に、レティネックスモデルに使用されるパラメータの範囲を検討するときには目立たない。
【００６７】
３．式（８）を式（７）に代入することによって得られる平行因果性Ｌは、エンベロープから予測されるものではなく、強靭なエンベロープで見られる条件に近い。具体的には、入力信号Ｓが著しい不連続性を持つ場所では、エンベロープＬは「沈み込み」、入力信号Ｓの不連続性が小さい場所では、エンベロープＬは「浮き上がる」。後で説明するように、この「ショートカット強靭性（short cut robustness）」は、それにもかかわらず、強靭なエンベロープＬの代替に比べて、あまり望ましくない。
【００６８】
フィルタカスケード（９）を与えれば、エンベロープを強靭なものにすることができる。すなわち、入力信号Ｓが著しい不連続性を有する場所では、エンベロープＬも、同様の不連続性を有し、入力信号Ｓの不連続性が小さい場所や、入力信号Ｓが完全に滑らかな場所では、エンベロープＬも滑らかな状態に維持され、αによって決まる速度でＳに追従するはずである。
【００６９】
αをパラメータとして有する再帰フィルタに関する上記要件の式の変形すると、著しい不連続性を有する場所を除き、どの場所においてもエンベロープＬは定数αを有し、αは比較的小さいはずであることが分かる。したがって、αは、入力信号Ｓの局部的な勾配の関数である。この勾配が小さければ、新たな勾配依存パラメータα（∇Ｓ）は、ほぼ元の値α０になるはずであり、勾配が大きな負の値であれば、α（∇Ｓ）は、それよりも小さくなるはずである。一方、勾配が大きな正の値であれば、α（∇Ｓ）は、小さな値にはならない。この場合、通常、エンベロープ要件によって、不連性が発生する。その他、エンベロープＬが入力信号Ｓよりも高い場合は、比較的小さなα値によって、エンベロープＬは沈み込み、入力Ｓに対して反転された（したがって、望ましくない）不連続点が生成される。
【００７０】
アルゴリズムを強靭にする一つの方法は、定数パラメータを、アルゴリズムによって処理される入力信号の関数にすることである。そのような方法の一つは、αを局部的な勾配∇Ｓの関数とすることである。この関数は、∇Ｓが大きな値のときは、定数値α０を返し、∇Ｓが減少するのに従って、αの値を０まで単調減少させる。例えば、αのフーバ影響関数は、次にようなものである。
【００７１】
【数１４】
2007507810.tif 000017
【００７２】
ただし、Ｔはしきい値である。
【００７３】
このフーバ影響関数（１０）を使用すると、式（７）を強靭にしたものは次のようになる。
【００７４】
【数１５】
2007507810.tif 000018
【００７５】
図５は、フーバ影響関数を示している。
【００７６】
図６は、（１１）の
【００７７】
【数１６】
2007507810.tif 000019
【００７８】
１７０、すなわち、図２ａのエンベロープ１１０を強靭にしたものを示している。縦の破線１８０は、入力信号Ｓ１００の勾配の局部的な最小値を示している。これらの局部的な最小値は、しきい値−１／Ｔ（１０）未満である。しきい値Ｔを横切らなかった領域では、出力Ｌ１７０が、図２ａの出力Ｌ１１０に非常によく似ている。それ以外の場所では、Ｌ１１０とＬ１７０との差は、入力信号Ｓ１００の勾配によって決まる。
【００７９】
強靭な再帰レティネックスアルゴリズム４０を導出する際の最後の段階は、線形再帰フィルタの２Ｄへの一般化を再び取り上げて、再帰フィルタを強靭なエンベロープに一般化することを含む。図７ｂ及び図７ｃはそれぞれ、図７ａの入力画像の強靭でないエンベロープと強靭なエンベロープを示している（式（９）と式（１１）を別々に適用）。レティネックスアルゴリズム４０に必要となるエンベロープは、暗い部分と明るい部分がエンベロープ中に維持され、従って、補正は可能であるが、細部は除去されるような主構造を有する。このエンベロープを「ポスタライズ」すると、深さと細部が反射率画像として残る。その点で、強靭なエンベロープ１７０（図５参照）は、強靭でないエンベロープ１１０（図２ａ参照）に比べて非常に優れている。
【００８０】
ただし、画像を近くで見ると、２Ｄへの一般化における固有の問題が明らかになる。図８ａ及び図８ｂはそれぞれ、図７ａ及び図７ｃの画像中の下の方にある柱の影を拡大したものである。図８ｂから分かるように、強靭なエンベロープ１７０の細部の喪失が、Ｙ方向のアーチファクトとともに発生している。
【００８１】
アーチファクト（たとえば、図８ｂに示されるアーチファクト）の原因の一つは、１Ｄフィルタを画像に適用する方法に基づくものである。具体的には、１Ｄフィルタが画像ピクセルの「行」及び「列」に適用される。Ｙ方向において、１Ｄフィルタ（すなわち、列フィルタ）は、画像列のそれぞれに沿って適用され、隣りの画像列の情報とは無関係に適用される。Ｘ方向フィルタは滑らかな出力を生成するため、つまり、その出力の隣りの列同士が似通っているため、強靭でないエンベロープ１１０はその問題の影響を受けない。このことを、Ｙフィルタへの似たような入力が似たような出力を生み出すという事実と組み合わせると、結局、滑らかな２Ｄ出力になる。強靭でないエンベロープに関する上記「一般式」の特徴はいずれも、強靭なエンベロープ１７０には当てはまらない。
【００８２】
強靭なエンベロープと強靭でないエンベロープとの間のさらに他の相違点は、再帰フィルタ４０における画像のピクセル位置間の情報フローを検討することによって理解することができる。強靭でないエンベロープの場合、各再帰パス（すなわち、ＸとＹの各次元における順方向パス及び逆方向パス）において、行又は列に沿った再帰を伴なって情報が流れる。１Ｄフィルタでは、あらゆるピクセルが、そのピクセルの前にあるピクセル（順方向パスのとき）と、そのピクセルの後ろに続くピクセル（逆方向パスのとき）とから情報を受け取る。２Ｄフィルタでは、情報は、ピクセル行に沿って流れた後、ピクセル列に沿って流れる。つまり、２Ｄフィルタでは、Ｙフィルタが、Ｘフィルタの結果に対して動作することを意味する。２Ｄフィルタでは、Ｙ（列）フィルタがＸ（行）フィルタの結果に対して動作するので、あらゆるピクセルは、画像中の他のすべてのピクセルから情報を「入手」することになる。ただし、情報は、或るピクセル（ソースピクセル）から別のピクセル（宛先ピクセル）へ所定の単一経路に沿って流れる。すなわち、まず、ソースピクセルの行に沿って流れ、その後、宛先ピクセルの列に沿って流れる。
【００８３】
強靭なエンベロープでは、情報が自由に流れるのではなく、情報は入力信号Ｓの勾配がしきい値未満である場所で遮断される。一次元の強靭なエンベロープでは、この種の情報遮断は問題にならない。なぜなら、エッジ全体からの情報を必要としないからである。しかしながら、二次元の強靭なエンベロープでは、２つのピクセルを接続する行＋列の経路がたとえエッジを横切る場合であっても、それら２つのピクセルは、同じセグメントにある（すなわちそれらがエッジにまたがらない）かもしれない。したがって、２つのピクセルを接続する遮断されていない経路が１つでもある限りそれら２つのピクセルを実際に互いに考慮しなければならない場合、２つのピクセルを接続する単一経路上にある何らかの流れを遮断する物によって、それら２つのピクセルを互いに考慮することができないこともある。
【００８４】
ピクセル間の情報フローの遮断の問題に対する一つ解決策として、図９のブロック図に示すような、カスケード形再帰フィルタ（７）を使用した次元インターリーブがある。図９において、方位磁石表記（すなわち、東、西、南、北）は、異なる因果性／非因果性及びＹ／Ｘ方向を指す。たとえば、図９の第１のラインはＥ、Ｗ、Ｓ、Ｎのフローであるのに対し、第２のラインはＥ、Ｓ、Ｗ、Ｎのフローである。
【００８５】
図１０は、ピクセル間情報フローの遮断の問題と、代替案を評価するための別のメカニズムを示している。図１０の８つのフロー図のそれぞれにおいて、中心ゾーン２１０は情報を表わし、ボールドのライン２２０は情報フローの障壁を表わしている。図の各行の左側に詳述された方向シーケンスに従って情報を流すことにより、情報は、斜線ゾーン２３０によって表されるゾーンから遮断される。したがって、図１０の１行目にある４つの図はそれぞれ、Ｅ、Ｗ、Ｓ、Ｎのフローシーケンスの結果であるのに対して、２行目にある図はそれぞれ、Ｅ、Ｓ、Ｗ、Ｎのフローシーケンスの結果である。
【００８６】
幾分単純化されてはいるが、図１０に示す情報フローの障壁は、自然画像において一般的である。元のシーケンス（Ｅ、Ｗ、Ｓ、Ｎ）とは違う、インターリーブされたシーケンス（Ｅ、Ｓ、Ｗ、Ｎ）の使用も、便利ではあるが、ピクセル間情報フロー問題の完全な解決策にはならない。幾つかの代替案も存在する。しかしながら、代替案は、計算コストの増加を伴う。たとえば、代替案の一つでは、たとえば、「Ｅ、Ｓ、Ｗ、Ｎ、Ｅ」や「Ｅ、Ｓ、Ｗ、Ｎ、Ｅ、Ｓ」のような繰り返しが使用される。
【００８７】
他の代替案として、再帰通過を「本来の」二次元パスに変えることがある。すなわち、各ピクセルが、一つのピクセルから情報を得るのではなく、各次元において１つ、計２つのピクセルから情報を得るようにすることである。たとえば、方位磁石表記によりＳＥで表現される一つのそのような二次元パスは、次のようなものである。
【００８８】
【数１７】
2007507810.tif 000020
【００８９】
４つのこのようなパスを直列接続することにより、「ＳＥ、ＳＷ、ＮＷ、ＮＥ」のようなシーケンスを形成することができる。たとえば、
【００９０】
【数１８】
2007507810.tif 000021
【００９１】
図１１は、さらに複雑な情報フロー障壁システムにおける幾つかの代替の情報フローを示している。情報フローアーチファクトは、品質と計算の複雑度の双方の観点から評価することができる。たとえば、図１１の１行目に記載した８つの一次元パスは、図１１の２行目に記載したインターリーブされていない４つの二次元パスに比べて、計算が複雑である。また、図１１の障壁モデルによれば、８つの一次元パスは、通常、比較的多くのアーチファクトを生成する。一般に、画質と計算複雑度との間のトレードオフに関しては、二次元方式の方が、一次元方式よりも優れている。
【００９２】
図１０及び図１１に示すようなアーチファクトは、対応するエッジ構造を有する画像において見られる。しかしながら、情報障壁は絶対的なものではないので、複雑な方式のアーチファクトは、通常、あいまいである。下記の説明では、図１１の３行目に記載した５つのインターリーブされた二次元パス方式を使用する。
【００９３】
強靭な再帰エンベロープを定義した後、そのエンベロープを使用するためには、スケール不変性を検討しなければならない。具体的には、サイズの異なる第１の画像及び第２の画像が与えられたとき、すなわち、第２の画像が第１の画像を縮小したものである場合、第２の画像のエンベロープが、第１の画像のエンベロープを縮小したものにほぼ等しくなるか否かを検討しなければならない。
【００９４】
スケーリング不変性は次の２つの理由から重要である。一つは、レティネックスモデルはスケール不変性であり、目に見える視野内の色の成分にしか関係せず、それらの色のスケールには関係しないからである。ただし、さらに重要なのは、レティネックスアルゴリズムの安定したパラメータを見つけなければならないことである。安定したパラメータとは、あらゆる自然画像に対して適度に良好に動作する一組のパラメータであることを意味する。通常、小さな画像に対する良好なパラメータのセットは、種々のスケールで画像を検査しながら判定することができる。ただし、画像が大きくなるほどパラメータの調節は難しくなり、一定のスケールを超えると実際には不可能になる。しかしながら、レティネックスアルゴリズム４０のスケール不変バージョン（後述）では、パラメータが安定し、レティネックスアルゴリズム４０は、すべてのスケールにおいて一様に良好に動作する。
【００９５】
上述した再帰演算子は、画像のスケール（又は正確には、画像のピクセルのサイズ）に関係する下記の３つの成分から、スケール依存である。
【００９６】
パラメータαは、ピクセルのＬＰＦのサイズを決定する。
【００９７】
再帰はピクセルに対して定義される。
【００９８】
勾配∇Ｓは、ピクセルに対して定義される。
【００９９】
レティネックスアルゴリズム４０をスケールに依存しないものにするために、強靭度指数α（∇Ｓ）が定義される。この新たな定義によれば、入力画像における高いスケールの細部の稀な構成に起因した散在するアーチファクトを除いて、スケールに依存しない強靭な望ましいエンベロープが得られる。
【０１００】
強靭度指数α（∇Ｓ）は、式（１０）に定義され図５に示したフーバ関数のような、画像Ｓの局部的な勾配の関数である。次に、この強靭度指数α（∇Ｓ）は、スケールに依存しないものになるように変更される。
【０１０１】
強靭度指数α（∇Ｓ）をスケールに依存しないものにする第１のステップは、パラメータの次元を除去することからなる。上述したように、式（１０）のα（∇Ｓ）のパラメータα０は、元の再帰線形フィルタ（４）の所定の有効なカーネルサポートに対応するように予め設定される。線形フィルタの場合に、α０をスケール不変にするためには、カーネルもスケール不変でなければならない。スケール不変にするためには、カーネルが、入力画像Ｓに合わせてサイズを変更しなければならない。したがって、第ｊ番目の位置にあるカーネルの値Ｋｊは、画像ＳのサイズＮの関数となる。カーネルをスケール不変にするためには、座標ｊをＮでスケーリングする。すなわち、新たなカーネルＫｊ／Ｎは、何らかの所望の画像サイズＮ０に対し、元のＫｊと同じになるように定義される。カーネルは、
【０１０２】
【数１９】
2007507810.tif 000022
【０１０３】
であるから、新たなカーネルは、
【０１０４】
【数２０】
2007507810.tif 000023
【０１０５】
となる。ただし、
【０１０６】
【数２１】
2007507810.tif 000024
【０１０７】
であり、Ｎ０は、何らかの基準画像サイズ（例えば、Ｎ０＝２５６）である。
【０１０８】
強靭度指数α（∇Ｓ）をスケールに依存しないものにする第２のステップは、再帰次元を除去することからなる。たとえば、２：１の縮小率を仮定すると、高解像度画像において２ピクセルの境界遷移を有するエッジは、低解像度画像では１ピクセルの境界遷移しか持たない。低解像度画像では、フィルタリングの再帰は、高解像度画像におけるような２つの連続したステップで同じエッジを横切るのではなく、単一のステップで同じエッジを横切る。ただし、高解像度画像と低解像度画像との間で、全体的なフィルタリング効果は同じでなければならない。線形フィルタの場合のようにα（∇Ｓ）が定数である場合、パラメータの次元を除去することによって、上記のことが成り立つ。しかしながら、α（∇Ｓ）が定数でない領域においてもスケール不変性を得るためには、α（∇Ｓ）の変動によって得られる再帰フィルタ４４の強靭性をさらに検討しなければならない。
【０１０９】
例えば、高解像度画像の３つのピクセルにわたって仮想エッジを引き伸ばすことにより、勾配
【０１１０】
【数２２】
2007507810.tif 000025
【０１１１】
及び
【０１１２】
【数２３】
2007507810.tif 000026
【０１１３】
が誘導される。低解像度画像では、これらのエッジが２つのピクセルにわたって引き伸ばされ、勾配
【０１１４】
【数２４】
2007507810.tif 000027
【０１１５】
が誘導される。
【０１１６】
したがって、
（１４）  ｇ０＝ｇ１＋ｇ２
となる。更に、すべてのエッジがしきい値チェックを通過したものと仮定すると（すなわち、ｇ１、ｇ２＜−Ｔ）、スケール不変性を得るためには、
（１５）  α（ｇ０）＝α（ｇ１）・α（ｇ２）
でなければならない。
【０１１７】
式（１４）及び式（１５）から、強靭度指数の関数自体は、下記の指数関数のプロファイルを有する必要がある。
（１６）  α（ｇ）＝Ｋ・ｅβ・ｇ
そして、α（０）＝α０であるから、Ｋ＝α０となる。残りのパラメータβは、所望の強靭性の程度をパラメータ化したものであり、β＝０である全く強靭でない状態から始まって、所望の強靭性の程度が増加するほどβは増加する。
【０１１８】
強靭度指数α（∇Ｓ）をスケールに依存しないものにする第３のステップは、しきい値Ｔを選択することからなる。このステップは、合計変化量が１０グレーレベル未満（標準的なグレースケール［０，２５５］の場合）であるエッジは細部エッジとし、合計変化量がそれよりも大きなエッジに囲まれた領域は照明エッジ又はオブジェクトエッジを表わすものとする、という経験に基づいたルールを使用することからなる。
【０１１９】
上記ルールがスケールに依存しないものであることは、勾配の代わりに「合計変化」という言葉を使用していることから分かる。図１２に示す例を検討すると、エッジの断面が、４つのスケールで図１２ａにプロットされている（Ｘ軸は、粗いスケール単位である）。図１２ｂはそれら４つの断面の勾配関数であり、図中、各スケールについて、実線の直線は対応するＸ軸であり、破線はＴ＝−５のしきい値である。スケールが大きいほど、多数のピクセルにわたってエッジが引き伸ばされ、各位置における勾配は小さくなる。微細な細部又はノイズにより、勾配関数におけるエッジは顕著であるのに対して、実際のエッジにおける勾配は、どのしきい値よりも低くなる。しかしながら、エッジの合計変化量（図１２ａでは、エッジの左側と右側との差）は、スケール空間全体にわたって一定であるから、スケールには依存しない。
【０１２０】
エッジの局部的な勾配ではなく、エッジの合計変動量に基づいてエッジと強靭性との関の関係を求めるための上記のプロセスは、他の構造（たとえば、図７ａにおいて数本の柱にわたって存在するような光のグラデーション）からエッジを区別する人間の視覚系の機能を必要とする。レティネックスモデルの経験的な観察は、自然画像の勾配に対してしきい値を使用することが、小さなスケール（約２５６×２５６ピクセル）において一貫してうまく動作することを示している。
【０１２１】
スケールＮ０＝２５６のおける２ピクセルの幅は、レティネックスモデルの合計変化量の実際的な定義の良い基本となる。ただし、元の画像スケールＮ＞Ｎ０のエッジの細部を保存する場合は、その勾配をスケールＮ０の勾配で単純に置き換えることはできない。その代わり、基本スケールＮ０は、しきい値においてのみ使用すべきである。この要件によれば、標準的なピクセルベースの勾配∇Ｓと、スケーリングされた勾配∇ＮＳとの、２つの異なる勾配の定義が得られる。
【０１２２】
【数２５】
2007507810.tif 000028
【０１２３】
ただし、
【０１２４】
【数２６】
2007507810.tif 000029
【０１２５】
また、（１３）及び（１６）を考慮すると、スケールに依存しない強靭度指数は、次のようになる。
【０１２６】
【数２７】
2007507810.tif 000030
【０１２７】
レティネックスアルゴリズム４０をスケールに依存しないものにするために、（１９）の強靭度指数の成分はすべて変更されているが、レティネックスアルゴリズム４０は、小さなスケールの細部のために、厳密にはスケールに依存しないものではない。すなわち、スケール非依存性は、主として、基本スケール（Ｎ０＝２５６）を使用することによって実現される。レティネックスアルゴリズム４０を厳密にスケールに依存しないものにするためには、基本スケールを上回るすべての細部を無視しなければならない。しかしながら、基本スケールを上回る細部を無視すると、画質を劣化させる可能性がある。このジレンマを克服するためには、スケールに依存しない再帰が失敗するケースを分析し、スケールアーチファクトを除去するために必要な小さなスケールの細部だけを除去しなければならない。
【０１２８】
図１３は、スケールに依存しない再帰の失敗を示している。画像の一部を図１３ａに示し、提案したスケール不変出力を図１３ｂに示す。図１３ｃに示す第１の二次元パス（１２）の出力は、実際には、アーチファクトの局部的な原因を示している。
【０１２９】
これらのアーチファクトの原因を分析すると、問題となる２つの高いスケールの構成が得られる。それらの構成のルーツは、スケーリングされた勾配∇ＮＳの定義（１７）までたどることができる。図１４を参照すると、図１４ａの明るいドット構成は、背景とは異なるグレー値を有する明るいスポットであり、エッジとして定義されなければならないスポットであるが、この明るいスポットは∇ＮＳによって完全に見逃されているため、エッジとして認識されていない。矢印は、勾配がスケーリングされていることにより、（ドットの右側において）その勾配を検出することができないピクセルを指している（このドットの真向かいも対称的な位置がある）。これらのドットには位置Δ−及びΔ＋のマークが付され、式（１７）によれば∇ＮＳ＝０となる。その結果、明るいドットの輝度情報は、自由に流れ、図１４ｂのように暗い部分を満たす。図１４ｃに示す暗い峡谷構成は、実質的に、明るいドット構成を２重化したものである。
【０１３０】
両方の問題を解決するために、二重形のグレースケールフィルタの開閉が使用される。画像を面とみなすと、「閉」フィルタは文字通り、すべての穴及び傷を閉ざして、そこを構成要素が貫通できないようにするのに対し、「開」フィルタは、二重動作をする。つまり、Ｋ×Ｋの平坦な構成要素を使用し、
【０１３１】
【数２８】
2007507810.tif 000031
【０１３２】
である場合、「開」フィルタは明るいドット構成を除去し、「閉」フィルタは暗い渓谷を除去する。しかしながら、フィルタリングされたものによって入力画像を置換すれば、フィルタリングされたもののエンベロープが得られる。このエンベロープは、必ずしも入力のエンベロープではない。この問題を解決するために、出力と入力の間の最大値選択演算によってレティネックスアルゴリズム４０を拡張することもでき、それにより、エンベロープ条件が保証される。
【０１３３】
したがって、入力画像Ｓが、適当な開フィルタ及び閉フィルタによって最初にフィルタリングされる場合は、上述したエンベロープフィルタを安全に使用することができる。
【０１３４】
合計変化の概念の代替実施形態は、（（１７）の元の定義とは異なる）（１９）に示すような勾配∇ＮＳの異なる定義である。
【０１３５】
【数２９】
2007507810.tif 000032
【０１３６】
この勾配を使用すれば、開閉の前置フィルタリングを行う必要はなくなる。図１５は、レティネックスアルゴリズム４０によって得られた、スケールに依存しない強靭なエンベロープを示している。
【０１３７】
図１６を参照すると、この図は、強靭な再帰レティネックスアルゴリズム４０を使用した例を示している。図１ｂに示す強靭な再帰レティネックスアルゴリズム４０を使用する際に、アルゴリズムの詳細及びパラメータ、並びに、対応するレティネックス補正の詳細及びパラメータは、次のようになる。
【０１３８】
レティネックス事前：  Ｓ＝ｍａｘ｛Ｒ，Ｇ，Ｂ｝（２０）
前置フィルタ：  開形態の後、閉形態（４２）
再帰フィルタ：  ＮＷ、ＳＥ、ＳＷ、ＮＥ、ＮＷ（４４）
α０：  ０．９４５
Ｎ０：  ２００
β：  ０．１５
Ｔ：  ５
後置フィルタ：最大（５４）
レティネックス事後：｛Ｒ，Ｇ，Ｂ｝  ２５５｛Ｒ，Ｇ，Ｂ｝／Ｌ（１−１／ｙ）（６０）
図１６は、入力画像Ｓ（図１６ａ）、図１６ｂのガンマ補正、図１６ｃのレティネックスアルゴリズムにより得られた強靭なエンベロープ、及びその結果得られた図１６ｄのレティネックス補正を示している。図１６ｂのガンマ補正は、図１６ｄの同じ一般的輝度になるように調節した。図示のとおり、レティネックス出力の細部のコントラストが、大きく向上している。
【０１３９】
レティネックスアルゴリズム４０の利点は、そのエンベロープの能力で表される。この能力は、コントラストを維持しなければならない場所ではエンベロープをフラットにし、全体的なダイナミックレンジを低減するためにコントラストを妥協できる場所ではエンベロープを入力画像のエッジに応じたものにするというものである。暗い前景と明るい背景との間のフラクタルな境界のために、この画像は特にその点で難しい。
【０１４０】
図１７は、代替的なレティネックス方法に対するレティネックスアルゴリズム４０の強靭な再帰エンベロープフィルタの対比を示している。強靭なエンベロープ抽出問題の変形式に対するピラミッド解決法は、線形複雑度を有する（上記表１を参照）。しかしながら、ピラミッドの各層で微分方程式を解くという反復性から、定数は比較的大きい。１Ｍピクセルの画像の場合、レティネックスアルゴリズム４０の実行時間は、ピラミッド法の約半分の時間となる。
【０１４１】
図１７は、エンベロープと、エンベロープに対応するレティネックスアルゴリズム４０及びピラミッドレティネックスのレティネックス拡張とを並べて示したものである。いずれの方法においても、エンベロープは、必要に応じて平滑且つ強靭なものになっている。それでも、これらの方法の間には違いがある。
【０１４２】
ピラミッドレティネックスは、広い意味でスケール不変である。すなわち、エンベロープ画像の性質は、入力画像のサイズに依存しない。一方、ピラミッドレティネックスアルゴリズムは、局部的にスケール不変ではなく、これは、画像の異なるサイズの特徴が違う扱いを受けることを意味し、具体的には、特徴が小さくなるほど、その特徴は、特徴としてではなく細部として取り扱われることが多くなる。図１７の画像は、柱の影のそれぞれにおける明るさが、その幅に応じて別々に補正された例である。
【０１４３】
強靭な再帰フィルタは、一定の「しきい値スケール」までは局部的にスケール不変である。このしきい値スケールは画像サイズに依存するため、アルゴリズムの全体的なスケール不変性が維持される。このしきい値を明らかに上回るスケールにおいては、それが利点であるとみなされるのに対し、しきい値付近のスケールを有する特徴においては、たとえば、図１７ｂに示す照らされた床の上に見られる散在する細部においては、何らかのアーティファクトが発生することがある。
【０１４４】
その他に、図１７ｂの主な影の部分には、「情報フロー」型アーチファクト（図９参照）が少しだけ見られる。また、照らされた柱の輪郭部における輝度特性が徐々に増加する傾きを有し、それがどこかのポイントでグレーしきい値Ｔを超えるものである場合、照らされた柱の輪郭上には、そのしきい値によるアーチファクトが現れる場合がある。エンベロープに存在する深さが深いほど、強調画像における奥行きは明らかに浅くなる。したがって、しきい値Ｔを超える明るい柱は、ピラミッド強調に比較して三次元（３Ｄ）感覚が低下するのに対し、他の柱は、比較的平坦なエンベロープを有することから、比較的良好な三次元感覚を有する。
【図面の簡単な説明】
【０１４５】
【図１ａ】レティネックス型処理のためのシステムを示す図である。
【図１ｂ】入力画像を処理するアルゴリズムの一実施形態を示す図である。
【図１ｃ】入力画像を処理するアルゴリズムの一実施形態を示す図である。
【図２ａ】信号及びその因果性出力信号を示す図である。
【図２ｂ】信号及びその因果性出力信号を示す図である。
【図３】信号、及び、カスケードフィルタを使用した当該信号の出力信号を示す図である。
【図４】入力信号、対応する出力信号、及びフリップされた入力信号のフリップされた出力を示す図である。
【図５】再帰フィルタの定数パラメータのフーバ影響を示す図である。
【図６】図２ａに示す出力信号の強靭なバージョンを示す図である。
【図７ａ】入力画像を示す図である。
【図７ｂ】入力画像の強靭なエンベロープを示す図である。
【図７ｃ】入力画像の強靭でないエンベロープを示す図である。
【図８ａ】図７ａの強靭なエンベロープの拡大図である。
【図８ｂ】図７ｃの強靭でないエンベロープの拡大図である。
【図９】カスケード形再帰フィルタにおける次元インターリーブを示すブロック図である。
【図１０】単純な障壁システムにおける情報フロー障壁の概念を示す情報フロー図である。
【図１１】複雑な障壁システムにおける情報フローを示す図である。
【図１２ａ】エッジの断面を示す図である。
【図１２ｂ】図１２ａのエッジの断面に対応する勾配関数を示す図である。
【図１３ａ】スケールに依存しない再帰の失敗を示す図である。
【図１３ｂ】スケールに依存しない再帰の失敗を示す図である。
【図１３ｃ】スケールに依存しない再帰の失敗を示す図である。
【図１４ａ】画像中の明るいドット及び暗い峡谷のアーチファクトを示す図である。
【図１４ｂ】画像中の明るいドット及び暗い峡谷のアーチファクトを示す図である。
【図１４ｃ】画像中の明るいドット及び暗い峡谷のアーチファクトを示す図である。
【図１４ｄ】画像中の明るいドット及び暗い峡谷のアーチファクトを示す図である。
【図１５】図１ｂの強靭な再帰レティネックスアルゴリズムを使用することによって得られる、スケールに依存しない強靭なエンベロープを示す図である。
【図１６ａ】図１ｂの強靭な再帰レティネックスアルゴリズムの使用を示す図である。
【図１６ｂ】図１ｂの強靭な再帰レティネックスアルゴリズムの使用を示す図である。
【図１６ｃ】図１ｂの強靭な再帰レティネックスアルゴリズムの使用を示す図である。
【図１６ｄ】図１ｂの強靭な再帰レティネックスアルゴリズムの使用を示す図である。
【図１７ａ】図１ｂの強靭な再帰レティネックスアルゴリズム及び代替的なレティネックスアルゴリズムの使用を示す図である。
【図１７ｂ】図１ｂの強靭な再帰レティネックスアルゴリズム及び代替的なレティネックスアルゴリズムの使用を示す図である。
【図１７ｃ】図１ｂの強靭な再帰レティネックスアルゴリズム及び代替的なレティネックスアルゴリズムの使用を示す図である。
【図１７ｄ】図１ｂの強靭な再帰レティネックスアルゴリズム及び代替的なレティネックスアルゴリズムの使用を示す図である。
【図１ａ】
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【図１ｂ】
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【図１ｃ】
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【図２ａ】
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【図２ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
2007507810.tif 000045
【図７ａ】
2007507810.tif 000046
【図７ｂ】
2007507810.tif 000047
【図７ｃ】
2007507810.tif 000048
【図８ａ】
2007507810.tif 000049
【図８ｂ】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２ａ】
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【図１２ｂ】
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【図１３ａ】
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【図１３ｂ】
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【図１３ｃ】
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【図１４ａ】
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【図１４ｂ】
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【図１４ｃ】
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【図１４ｄ】
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【図１５】
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【図１６ａ】
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【図１６ｂ】
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【図１６ｃ】
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【図１６ｄ】
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【図１７ａ】
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【図１７ｂ】
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【図１７ｃ】
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【図１７ｄ】
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【国際調査報告】
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