(57)【要約】  特定の許容可能なエラー率に対して供試装置のエラー率ＢＥＲを試験する方法は、装置の出力のｎｓ個のサンプルを測定し、それによってこれらｎｓ個のサンプルのうちのｎｅ個のエラーのサンプルを検出する段階と、ＢＥＲ（ｎｅ）＝ｎｅ／ｎｓを仮のエラー率として定義する段階と、仮のエラー率ＢＥＲ（ｎｅ）が初期合格極限ＥＰＬ（ｎｅ）よりも小さい場合に前記装置を合格と決定する段階とを含んでいる。特定の許容可能なエラー率をそれぞれ有する特定数の装置について経験的または分析的に導出した分布を使用し、特定数ｎｅのエラーのサンプルについての分布から最良装置の特定の一部ＤＤを分離し、増分された数のエラーのサンプルについての分布の残りの部分についてさらに処理を進めることにより、初期合格極限が構成される。
2007508725.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
特定の許容可能なエラー率に対して供試装置のエラー率を試験する方法であって、
前記装置の出力のｎｓ個のサンプルを測定し、それによって前記ｎｓ個のサンプルのうちのｎｅ個のエラーのサンプルを検出する段階と、
ＢＥＲ（ｎｅ）＝ｎｅ／ｎｓを仮のエラー率として定義する段階と、
前記仮のエラー率ＢＥＲ（ｎｅ）が初期合格極限ＥＰＬ（ｎｅ）よりも小さい場合に前記装置を合格と決定する段階と、
を含む方法において、
特定の許容可能なエラー率をそれぞれ正確に有する特定数の装置について経験的または分析的に導出された分布を使用し、特定数ｎｅのエラーのサンプルについての分布から最良装置の特定の一部ＤＤを分離し、増分された数のエラーのサンプルについての分布の残りの部分についてさらに処理を進めることにより、前記初期合格極限が構成されることを特徴とする方法。
【請求項２】
特定の許容可能なエラー率をそれぞれ有する多数の装置のエラー挙動をシミュレートする段階と、
個々の装置について第１のエラーが発生するまでのサンプルの数ｎ１を表の第１の縦列に記録する段階と、
ＢＥＲ（ｎｅ＝１）＝１／ｎ１により、前記第１のエラーの仮のエラー率ＢＥＲ（ｎｅ＝１）を計算する段階と、
ＤＤの最良装置を分離し、前記ＤＤの最良装置の最悪のものの仮のエラー率ＢＥＲ（ｎｅ＝１）を示す分離点を前記初期合格極限の第１の点ＥＰＬ（ｎｅ＝１）として識別する段階と、
でもって、経験的に導出された分布を使用することにより、前記初期合格極限の第１の点が構成されることを特徴とする、請求項１に記載のエラー率を試験する方法。
【請求項３】
前記初期合格極限の次の点が、
残りの装置の前記エラーの挙動をシミュレートする段階と、
個々の装置について次のエラーが発生するまでのサンプル数ｎｉを前記表の次の縦列にそれぞれ記録する段階と、
前記次のエラーの仮のエラー率ＢＥＲ（ｎｅ）を次式によって計算する段階と、
【数１】
2007508725.tif 000007
ＤＤの最良装置を分離し、前記ＤＤの最良装置の最悪のものの仮のエラー率ＢＥＲ（ｎｅ）を示す分離点を前記初期合格極限の次の点ＥＰＬ（ｎｅ）として識別する段階と、
上記の段階を繰り返す段階と、
により構成されることを特徴とする、請求項２に記載のエラー率を試験する方法。
【請求項４】
前記エラー挙動をシミュレートする段階が、乱数生成器または擬似乱数生成器によって行われることを特徴とする、請求項２または３に記載のエラー率を試験する方法。
【請求項５】
前記装置の真のエラー率をＢＥＲ、ｎｓ個のサンプルの後に第１のエラーｎｅ＝１を発見する確率をＰ１として第１の仮の分布を次式により定義する段階と、
Ｐ１（ｎｓ）＝ＢＥＲ＊（１−ＢＥＲ）ｎｓ−１
前記分布Ｐ１の１−ＤＤの最悪部分からＤＤの最良部分を分離し、前記ＤＤの最良部分の、前記１−ＤＤの最悪部分からの分離点を前記初期合格極限の第１の点ＥＰＬ（ｎｅ＝１）として識別する段階と、
前記第１の仮の分布Ｐ１の前記１−ＤＤの最悪部分を未決定の装置の第１の分布Ｕ１として定義する段階と、
でもって、分析的に導出された分布を使用することにより、前記初期合格極限の第１の点が構成されることを特徴とする、請求項１に記載のエラー率を試験する方法。
【請求項６】
前記初期合格極限の次の点が、
前の段階から最良ＤＵＴを除いたｎｓ個のサンプルの後に次のエラーが見出される確率をＴ２（ｎｓ）とし、畳み込み操作を＊として次の仮の分布を次式により定義する段階と、
Ｔ２（ｎｓ）＝Ｕ１（ｎｓ）＊Ｐ１（ｎｓ）
分布Ｔ２の１−ＤＤの最悪部分からＤＤの最良部分を分離し、前記ＤＤの最良部分の、前記１−ＤＤの最悪部分からの分離点を前記初期合格極限の次の点ＥＰＬ（ｎｅ）として識別する段階と、
前記分布Ｔ２の１−ＤＤの最悪部分を未決定の装置の次の分布Ｕ２として定義する段階と、
上記の段階を繰り返す段階と、
により構成されることを特徴とする、請求項５に記載のエラー率を試験する方法。
【請求項７】
前記最良装置の特定の一部ＤＤが試験の望ましい選択性に応じて選択されることを特徴とする、請求項１から６までのいずれか一項に記載のエラー率を試験する方法。
【請求項８】
前記試験の選択性が、
（合格確率−不合格確率である合格確率の補数）／（不良な装置のエラー率−特定の許容可能なエラー率）
として定義されることを特徴とする、請求項７に記載のエラー率を試験する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特定の許容エラー率に対して供試装置のビットエラー率を試験する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
統計的試験は、例えば携帯移動電話用のデジタル受信機を供試装置（Ｄｅｖｉｃｅ  Ｕｎｄｅｒ  Ｔｅｓｔ，  ＤＵＴ）とする試験の一例である。この試験はＤＵＴが特定のビットエラー率（Ｂｉｔ  Ｅｒｒｏｒ  Ｒａｔｉｏ，  ＢＥＲ）を満たすか否かを決定する。真のＢＥＲはこの試験の目標ではない。
【０００３】
本発明の目的は、最適な試験を考案することである。本発明は、題記の３つのパラメータ、すなわち信頼水準、試験時間及び選択性が試験を左右するという知識を導出し利用する。
【０００４】
従来、選択性の認識なしに、試験時間及び信頼水準という２つのパラメータだけに基づいて試験を最適化することも実際にあった。
【０００５】
国際公開第０２／０８９３９０Ａ１号公報では、試験は、周知の分布特性を利用している。エラーが独立して発生するならば、これは二項分布によって数学的に記述できる。エラーが、稀にしか発生しないならば（ｌｉｍ  ＢＥＲ→０）、ポアソン分布によって記述できる。ポアソン分布を用いて合格及び不合格の基準が導出される。
【０００６】
有限数ｎｓのサンプルによって、最終的なビットエラー率ＢＥＲを正確に決定することはできない。有限のｎｓを適用して、エラーの数ｎｅが測定される。ｎｅ／ｎｓ＝ｂｅｒが仮のビットエラー率である。
【０００７】
１回の試験で、予め定められた数ｎｓのサンプルが適用されエラーの数ｎｅが測定される。ｎｅがポアソン分布における或る差分確率に関連付けられる。１回の試験を行っただけでは、分布における確率及び位置は不明である。この試験を無限回繰り返し、同じｎｓを繰り返し適用すると、完全なポアソン分布が得られる。エラーの平均数はＮＥである。ＮＥ／ｎｓは最終的なＢＥＲである。
【０００８】
ポアソン分布は次式のように定義できる。
ｄｐｏｉｓ（ｎｅ，ＮＥ）＝ＮＥｎｅ／ｎｅ！）ｅ−ＮＥ              （１）
【０００９】
図１に示されるポアソン分布は、変数ｎｅを有し、パラメータＮＥを特徴とする。２つの極限の間で積分することにより、これら極限間でｎｅを見出す実確率が計算される。
【００１０】
ポアソン分布は近似であることに注意されたい。すなわち、独立的なエラーの発生は二項分布によって記述される。ＢＥＲが０に近づく場合、ポアソン分布は二項分布で近似される。以下、ポアソン分布とカイ二乗分布（χ２分布）が等しいことを示す。形式が異なるだけである。他方、２つの逆累積演算が存在する。それらのうちの１つである逆累積カイ二乗演算が本願の目的のために有益である。
【００１１】
ポアソン分布の基礎となる実験は、或る数ｎｓのサンプルを観察し、事象の数ｎｅをカウントして比ｎｅ／ｎｓを計算する、というものである。カイ二乗分布の基礎となる実験は、或る数の事象ｎｅを観察し、サンプルの数ｎｓをカウントして比ｎｅ／ｎｓを計算する、というものである。ポアソン及びカイ二乗はｎｅ＜＜ｎｓのときだけ有効である。
【００１２】
カイ二乗分布の実験は常に事象によって終了する。これに対して、ポアソン分布の実験は、ｎｅ／ｎｓ→０であるため、事象によって終了することがほとんどない。これは、ポアソン分布が、その形式上カイ二乗分布と等しくなるには、１つ多い事象を必要とするということを説明している。その等価性は次式の通りである。
【００１３】
２＊ｄｃｈｉｓｑ(２＊ＮＥ，２＊ｎｅ)＝ｄｐｏｉｓ(ｎｅ−１，ＮＥ)
２＊ｄｃｈｉｓｑ(２＊ＮＥ，２＊(ｎｅ＋１))＝ｄｐｏｉｓ(ｎｅ，ＮＥ)  （２）
【００１４】
カイ二乗分布及びポアソン分布は双方とも、同じ分布を記述することを見てきた。両者は、ｎｅ（整数）とＮＥ（実数）という２つの変数の関数である。しかし、両者はＮＥ及びｎｅにおいて可換ではない。従って、２つの逆演算（３）及び（４）が存在する。
【００１５】
【数１】
2007508725.tif 000003
【００１６】
ここで、
Ｄは誤決定確率または信頼水準（入力）であり、
ｎｉは積分変数であり、
ｎｅは測定値（入力、離散的）である。これは積分の極限である。
ＮＥ（実数）は、積分が矛盾しないように調整される。
【００１７】
これはＤ及びｎｅという２つのパラメータの関数ｑｃｈｉｓｑ（Ｄ，ｎｅ）としてＮＥを返す。ｑｃｈｉｓｑは逆累積カイ二乗関数である。
【００１８】
【数２】
2007508725.tif 000004
【００１９】
ここで、
ＮＩは積分変数であり、
ＮＥ（実数）は積分の極限である。
ｎｅ（離散的）は、積分が矛盾しないように調整される。
【００２０】
これはＤ及びＮＥという２つのパラメータの関数ｑｐｏｉｓ（Ｄ，ＮＥ）としてｎｅを返す。ｑｐｏｉｓは逆累積ポアソン関数である。
【００２１】
本願の目的は式（３）を必要とする。これは通常、逆累積カイ二乗関数と称される。式（４）は別の目的のための解決法である。通常、これは逆累積ポアソン関数と称される。式（３）は、式（４）がｎｅについて返すよりも大きなＮＥを返す。式（３）は連続的なＮＥを返し、式（４）は離散的なｎｅを返す。
【００２２】
以下、信頼範囲の概念の導入部分を説明する。１回の試験では、ｎｓ個のサンプルと測定されるｎｅ個のエラーとが適用される。この結果は、それぞれ別のパラメータＮＥにより特徴付けられる異なる分布の要素となり得る。これらのうち、次の２つが求められる。
【００２３】
１）次式の意味で［Ｄ＝例えば０．００８５％］の確率で測定されたｎｅを含む、可能な最悪分布ＮＥｈｉｇｈ。
【００２４】
【数３】
2007508725.tif 000005
【００２５】
ここで、
ｎｉは積分変数であり、
ｎｅは測定値であり、
ＮＥは、積分が矛盾しないように調整された変数であり、
逆累積演算の結果はＮＥｈｉｇｈである。
【００２６】
２）次式の意味で［Ｄ＝０．００８５％］の確率で測定されたｎｅを含む、可能な最良分布ＮＥｌｏｗ。
【００２７】
【数４】
2007508725.tif 000006
【００２８】
逆累積演算の結果はＮＥｌｏｗである。
【００２９】
ＮＥｌｏｗとＮＥｈｉｇｈとの間の範囲の意味を説明するのに、次のことが助けとなるであろう。すなわち、測定値がｎｅである場合、最終的な平均値ＮＥは、信頼範囲と称されるＮＥｌｏｗからＮＥｈｉｇｈまでの範囲において、高い確率（１００％−２＊０．００８５％）で見出し得る。
【００３０】
逆累積カイ二乗分布は所望の結果を示す。
入力：この試験で測定されたエラーの数
確率Ｄ及び相補的な確率１−Ｄ
出力：ＮＥ、すなわち分布の平均を記述するパラメータ
【００３１】
一例が図２に示される。
分布の幅と同様に、信頼範囲はＳＱＲ  ｎｅに比例して増大するが、このことは、信頼範囲が測定されたエラーの数に対し絶対的には増大するが、相対的には減少するということを意味する。
【００３２】
本項では、信頼範囲の概念を使用して初期合格及び初期不合格の極限が計算される。
１つの結果ｎｅから計算された信頼範囲全体が特定の極限の良好な側に見出されるならば、高い確率１−Ｄで、最終的なＮＥは極限よりも良好であると言える。
【００３３】
１つの結果ｎｅから計算された信頼範囲全体が特定の極限の不良な側に見出されるならば、高い確率１−Ｄで、最終的なＮＥは極限よりも不良であると言える。
【００３４】
上記の文章を公式に置き換えると以下のようになる。現在のサンプル数ｎｓは仮のｂｅｒ及び仮のｎｅから次式によって計算される。
【００３５】
ｂｅｒ＝ｎｅ／ｎｓ                                          （７）
ＢＥＲｌｉｍｉｔ＝ＮＥｌｉｍｉｔ／ｎｓ                      （８）
公式中の略語について
ｂｅｒnorm＝ｂｅｒ／ＢＥＲlimit＝ｎｅ／ＮＥlimit  （正規化ｂｅｒ）
初期合格は次のことを規定する：    ＮＥｈｉｇｈ＜ＮＥｌｉｍｉｔ
初期不合格は次のことを規定する：  ＮＥｌｏｗ＞ＮＥｌｉｍｉｔ
【００３６】
初期不合格及び初期合格の極限の一例が図３に示される。図３によれば、測定されたＢＥＲが両極限間にあると、好ましくない試験は無限回継続され得る。このため人工的な停止条件が必要になる。最終的な停止条件として、例えばｎｅ＝２００といったどのようなｎｅが提案されようとも、試験は、図３の右側の開放端を通る初期合格及び初期不合格の極限間の範囲を残すことになり得る。この状況では、例えば試験が２００エラーの垂直線に到達すれば合格とするといった、任意の合格または不合格の決定が必要になる。この状況は次の欠点を有する。すなわち、試験は互いに異なる２つの品質を有する。試験が初期合格または初期不合格の極限に達するときの誤決定のリスクＤを伴う良好な品質と、試験が２００エラーの垂直線に達するときの不良で可変的な品質とである。これは可変であり、線と交差する高さに依存する。誤決定確率に関するこの試験の品質はＤから５０％までの範囲で可変である。すでに国際公開第０２／０８９３９０Ａ１号公報に提案されているように、この状況は、よりよいトレードオフによって改善され得る。１つの極限に対して異なる品質を有する試験の代わりに、本願出願人は２つの極限に対して一定の均一な品質を有する試験を考案する。
【００３７】
国際公開第０２／０８９３９０Ａ１号公報は初期不合格極限の定義を保持する。これは、ＤＵＴは不合格とされ、極限よりも実際に良好であるＤ＝０．００８５％の確率が許容されるというものである。
【００３８】
国際公開第０２／０８９３９０Ａ１号公報は初期合格極限の有意な再定義を提案する。これは、ＤＵＴは合格とされ、極限よりも実際にＭ倍（Ｍ＞１）不良であるＤ＝０．００８５％の確率が許容されるというものである。Ｍは不良ＤＵＴ係数である。
【００３９】
Ｍ＝１．５の場合の一例が図４に示される。これは次の結果を生じる。
初期合格極限がＭ倍だけ上方に移動される。
初期不合格極限と初期合格極限とが交差する。
交差点の座標が正規化試験極限であり事象の最大数である。
【００４０】
このことから次のことが得られる。
ｂｅｒｌｉｍｂａｄｐａｓｓ：不良ＤＵＴ極限に対する初期合格極限
ｂｅｒｌｉｍｆａｉｌ：特定の極限に対する初期不合格極限
【００４１】
国際公開第０２／０８９３９０Ａ１号公報では、試験中の任意の時点についての合格及び不合格の極限が計算される。しかし、決定は試験中の予め定められた１つの時点にしか認められない。１回の試験段階についての誤決定のリスクはＤである。しかし、試験全体についての予め定められた誤決定のリスクＦを有することが望ましい。ＤからＦを導出するアプローチは、本明細書中に説明され、本願の優先日以前に未公開のＰＣＴ出願ＰＣＴ／ＥＰ０３／００９７０号に記載されている。
【００４２】
最終的なＢＥＲが極限上に存在する１つのＢＥＲの軌線が、初期不合格極限に達したと仮定する。試験のこの時点で不合格が決定されるとすると、誤決定のリスクはほぼＤ程度の小さなものである。ＤＵＴの大きな母集団の各要素について誤決定が確率Ｄで発生し、母集団全体について合計Ｆ＞Ｄまで累積し得る。Ｄは極限上のＢＥＲを有するサンプルの統計的総計に基づく誤決定確率である。Ｆは極限上のＢＥＲを有するＤＵＴの統計的総計に基づく誤決定確率である。同じことが、初期合格極限に達する不良なＤＵＴにも言える。
【００４３】
Ｄを１回の試験段階での誤決定確率と称し、Ｆを試験全体での誤決定確率と称する。実際の試験では、予め試験全体での誤決定確率Ｆを定義しておくことが望ましい。この問題については正確な理論は利用できない。以下のシミュレーションによってＦからＤを導出することが提案されている。すなわち、初期合格及び不合格の極限におけるＤパラメータを随意として、極限上のＢＥＲを有するＤＵＴの大きな母集団が、初期合格及び初期不合格の境界に対してシミュレートされ決定される。このシミュレーションは、或る部分Ｆ（Ｄ＜Ｆ＜１）が誤って不合格となることを示す。相補的なシミュレーションは次の通りである。すなわち、初期合格及び不合格の極限におけるＤパラメータを随意として、Ｍ＊ＢＥＲを有するＤＵＴ（不良ＤＵＴ）の大きな母集団が、初期合格及び初期不合格の境界に対してシミュレートされ決定される。このシミュレーションは、或る部分Ｆ（Ｄ＜Ｆ＜１）が誤って合格となることを示す。両者の誤決定される部分はほぼ等しく、試験全体についての誤決定確率Ｆを表している。Ｄは、Ｆが予め定められた誤決定確率に対応するよう調整される。
【００４４】
従来技術では、エラーの分布は１つのＤＵＴについてのサンプルの総計について考察されている。これは、エラー事象が独立的に発生しＢＥＲが時間に依存しないことを想定している。さらに、小さいＢＥＲ（ｌｉｍ→０）についてだけ有効な分布関数が適用されている。サンプルの総計におけるエラーの統計から、この理論は誤決定確率Ｄ（０＜Ｄ＜＜１）に依存する合格及び不合格の極限を返す。この合格及び不合格の極限は試験の任意の時点（エラーの序数）で計算できるが、予め定められた時点で一度だけ決定するために使用してもよい。この時点での結果は合格、不合格または未決定でよい。Ｄの意味は、予め定められた時点でのＢＥＲを決定することによって１つのＤＵＴが測定される、ということにある。予め定められた時点でのＢＥＲが合格＼不合格の極限に達すると、それに応じて決定がなされ、誤決定確率Ｄが認められる。
【００４５】
ＢＥＲが合格＼不合格の極限の外側にあるときには、誤決定確率は＜Ｄであり、やはりそれに応じて決定が行われる。ＢＥＲが合格＼不合格の極限の内側にあるときには、誤決定確率は＞Ｄであり、望ましい品質で決定を行うことはできない。この方法は試験時間の短縮のためには使用できないが、そのための基礎となるものである。
【００４６】
未公開の出願ＰＣＴ／ＥＰ０３／００９７０では、試験の任意の時点で初期合格及び初期不合格の極限を適用する方法が提案されている。これには誤決定確率についての次の定義が必要である。
【００４７】
すなわち、一連の仮のＢＥＲ（ｔ）：ＢＥＲ（ｔ）＝ｎｅ（ｔ）／ｎｓ（ｔ）を決定することによってＤＵＴが測定される。ｔ＝０は試験の開始である。試験の任意の時点で仮のＢＥＲが初期合格＼初期不合格の極限に達すると、それに応じて決定がなされ、誤決定確率Ｆ（０＜Ｆ＜＜１）が認められる。この目的を達成する方法は次の通りであった。すなわち、等しいＢＥＲを有する多数のＤＵＴがシミュレートされ、上記の議論によって導出された合格及び不合格の極限に対して合格または不合格とされた。ＤＵＴの一部分Ｆが新しい定義（０＜Ｄ＜Ｆ＜＜１）に応じて挙動するまでＤが調整された。
【００４８】
不良ＤＵＴ係数Ｍ＞１の概念が次のように導入された。すなわち、不良ＤＵＴは通常不合格となるが、誤決定確率Ｆで誤って合格することがある。特定の極限上の良好なＤＵＴは通常合格するが、誤決定確率Ｆで誤って不合格になることがある。不良ＤＵＴ係数Ｍによって初期合格極限と初期不合格極限とが交差することが保証され、試験は有限時間後に確実に終了された。
【００４９】
しかし、従来技術では、まだ以下の欠点が残されている。
すなわち、分布の変形が発生する。或るＤＵＴが合格または不合格と決定されると、そのＤＵＴは、ＤＵＴ全体の母集団を離れるので残りの分布が変形する。この変形は考慮されていなかった。
試験の各点での合格及び不合格の極限の形状は、試験の１つの点だけに適用可能な理論から計算された。合格及び不合格の極限を試験の各点に適用可能なものにする際にこの形状が保持された。このことは、合格及び不合格の極限の形状をさらに最適化する可能性を逃している。
初期合格及び初期不合格の極限は独立的ではない。初期合格及び初期不合格の極限はこれが正当であることの証明なしに独立的に計算される。しかし、測定処理では、これらが同時に使用される。実際、初期合格及び初期不合格の極限は独立的ではない。従って、そのように計算された初期合格および不合格の極限は測定の実態を完全に表していない。
上記のように、不良ＤＵＴ係数の概念はいろいろな欠点の間のトレードオフである。さらに、不良ＤＵＴ係数Ｍは全ての場合に許容できるものではない。特定のビットエラー率は０．１％から１０％までというオーダーである。Ｍ＝１．５の不良ＤＵＴ係数を想定すると、対応する不良ＤＵＴは０．１５％から１５％までとなる。これは許容可能である。通信システムにおけるデータスループットもやはり統計的性質のものであり、測定されて合格または不合格を決定されなければならない。様々なスループット試験における理想的なスループットに関するスループットの特定の下限は数％から１００％近くまでである。これをＢＥＲと比較可能にするために、相対スループットの補数である損失相対スループットが定義される。これは相補的なものであり１００％近くから数％までの範囲にある。例えば、損失相対スループット＝１％であると、現在使用しているＭ＝１．５は極めて有意義である。例えば、損失相対スループット＝９９％であれば、現在使用しているＭ＝１．５は明らかに無意味である。
従来技術では、初期合格及び初期不合格の極限は、以下の１つの定義だけに基づいている。それは、不良ＤＵＴが誤決定確率Ｆで誤って合格することがあり、良好なＤＵＴが誤決定確率Ｆで誤って不合格になることがある、というものである。他の極めて有効な定義も存在し得る。
【発明の開示】
【００５０】
本発明の目的は、高い選択性を有する供試装置の統計的試験のための、試験時間を最適化した方法、すなわち特定のエラー率を有する供試装置が特定の確率で合格するがわずかに不良な供試装置は高い確率で不合格になるような方法を提供することである。
【００５１】
この目的は請求項１の特徴によって解決される。
【００５２】
本発明の解決法によれば、特定の許容可能なエラー率をそれぞれ有する特定数の装置について経験的または分析的に導出された分布を使用し、特定数のエラーサンプルについての分布から最良の装置を特定の一部だけ分離し、増分した数のエラーサンプルについての分布の残りの部分についてさらに処理を進めることによって、初期合格極限が構成される。
【００５３】
従属請求項は本発明のさらなる発展に関する。
図面を参照して本発明をさらに説明する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５４】
以下、例えばデジタル受信機を供試装置ＤＵＴとする統計的試験について論じる。この試験は、ＤＵＴが特定のビットエラー率ＢＥＲを満たすか否かを決定する。真のＢＥＲはこの試験の対象ではない。
【００５５】
この試験は、次の３つの品質の次元を有する。
正決定が高い確率で行われる。これは誤決定のリスクが低いことに対応する。
この試験はできる限り少数のサンプルによって合格または不合格を決定する。これは試験時間が短いことに対応する。
選択性が高い。すなわち、特定のＢＥＲを有するＤＵＴを上記の確率で合格とする一方で、わずかに不良のＤＵＴは高い確率で不合格とする。試験の品質とＤＵＴの品質を区別しなければならないことに注意されたい。
【００５６】
仮のＢＥＲが絶えず決定され、図５に示すような図に入力される。ＢＥＲの軌線が合格または不合格極限を横切ると、それに応じてＤＵＴが判定される。
【００５７】
本発明では、確率の文字通り古典的な概念が使用される。すなわち、ＤＵＴの無限大の母集団のうちＰ％が或る統計的事象に該当する場合、この母集団の個体がこの事象に該当する確率はＰ％である。従って、個体が統計的事象に該当する確率を推論するためには、ＤＵＴの非常に大きな母集団について議論、シミュレート及び計算が行われる。全て特定の極限上にあるＢＥＲを有するＤＵＴの母集団のうち９９％が試験中に合格極限に達し、１％が不合格極限に達する場合、極限上のＢＥＲを有する１つのＤＵＴは９９％の確率で合格と判定され、１％の確率で不合格と判定される。
【００５８】
合格及び不合格の極限を決定するために、図６に示すように無限に多数のＤＵＴがシミュレートされる。表中の数は以下の条件に基づき擬似乱数生成器を繰り返し使用して生成される。
乱数［０．．．１］
真のＢＥＲよりも上：正
真のＢＥＲよりも下：エラー
最初の（次の）エラーが発生するまでカウントする
カウントを図６の配列に記入する
【００５９】
この解釈は次の通りである。すなわち、擬似乱数生成器はＤＵＴのＢＥＲ特性を表している。エラーは独立的に発生し、真のＢＥＲは時間に依存しない。
【００６０】
１つのラインは１つのＤＵＴの仮のＢＥＲ（ｎｅ）を表している。ＢＥＲ（ｎｅ）は、この時点でのエラーの序数を表の左端からこの時点までのサンプルの合計によって除算したものであり、ｎｅ＝エラーの数である。このことは次の例からよりよく理解できる。
【００６１】
例：第１のエラーにおけるＢＥＲ：  １／６６６
第２のエラーにおけるＢＥＲ：  ２／（６６６＋９０２）
第３のエラーにおけるＢＥＲ：  ３／（６６６＋９０２＋１５５５）
【００６２】
全ての横行の集合は、ＤＵＴの母集団のＢＥＲ（ｎｅ）の変化を表している。左端の縦列は第１のエラーが発生したときの全てのＤＵＴのＢＥＲ（ｎｅ＝１）を表している。これはサンプルの逆数から得ることができる。ｎｅ番目の縦列は、ｎｅ番目のエラーが発生したときの全てのＤＵＴのＢＥＲ（ｎｅ）を表している。
【００６３】
対応する生成器によって他のＢＥＲ特性をシミュレートしてもよい。例えば、修正した形態のシステムシミュレーションを再使用して、非独立的で時変的なビットエラーを発生するフェージング条件下での（チャネルデコーダを含む）受信機のＢＥＲを導出してもよい。
【００６４】
初期合格極限の第１の点は次の規則によって構成される。すなわち、左端の縦列についてＤＤ（例えば１％）の最良ＤＵＴを（１−ＤＤ）（例えば９９％）の最悪ＤＵＴから分離する。最悪ＤＵＴとＤＤの最良ＤＵＴとの分離点のＢＥＲ値が初期合格極限の点となる。最良ＤＵＴはこれ以降合格とされて母集団を離れ、最悪ＤＵＴは未決定とされ、縦列１と共に縦列２を使用して初期合格極限の次の点を構成するために同様に処理される。
【００６５】
２５％の最良ＤＵＴを７５％の最悪ＤＵＴから分離する合格極限の第１の点の例では、初期合格極限の第１の点はＢＥＲ＝１／９００７である。
【００６６】
初期合格極限の第２の点は次のように構成される。すなわち、縦列１（左端）と共に縦列２を使用するが、すでに合格したＤＵＴを含んでいる全ての横行を無視して処理が繰り返される。ＤＤ（例えば１％）の最良ＤＵＴが（１−ＤＤ）（例えば９９％）の最悪ＤＵＴから分離される。分離点のＢＥＲ値が初期合格極限の第２の点となる。最良ＤＵＴはこれ以降合格とされて母集団を離れ、最悪ＤＵＴは未決定とされ、初期合格極限の次の点を構成するため同様に処理される。
【００６７】
このようにして、図７の初期合格極限ＥＰＬが（制御された状態で）構成され、図７の初期不合格極限ＥＦＬが暗黙的に（制御されていない状態で）得られる。水平線は真のＢＥＲを表す。これは構成の基礎である。初期合格極限は分布の変形によって真のＢＥＲと交差することがある。良好と決定されたＤＵＴはこの分布を離れるので、未決定部分の分布が不良の方向に移動される。
【００６８】
構成において、或るＤＤが選択され（例えば、現在未決定の母集団の１％）、（例えば初期の母集団の９９％）が合格と決定されるまで、ＦＦまでの分離処理が繰り返される。未決定の残りの部分は不合格とされる。これによって試験時間を制限することが保証される。この例では２２９段階が必要である。
【００６９】
ＦＦは試験全体の合格確率である。ＤＤは１回の試験段階の合格確率である。ＤＤは、残りの未決定の母集団の一定部分が合格するように選択される。１つの目標ＦＦに対するＤＤについては多くの可能性がある。より小さいＤＤが使用され分離処理がより多く繰り返されると、例えば段階毎に０．５％を分離するといった最終的な合格確率を達成することができる。この場合、初期母集団の９９％を分離するには４５９段階が必要である。この試験が９９％の合格確率を維持していることは明らかである。試験時間は或る程度余分にかかるようになる。このトレードオフによって得られる品質が選択性である。
【００７０】
特定のＢＥＲ極限上のＤＵＴは、この構成に基づいて９９％の確率で合格する。構成された合格及び不合格の極限を使用して、ＢＥＲが特定の極限よりもわずかなΔだけ高いＤＵＴにそれらを適用すると、特定の極限よりもわずかなΔだけ低いＤＵＴについての合格確率を決定することができる。（ΔＢＥＲ）に対する（Δ合格確率）の比が試験の選択性である。選択性の視覚化が図８及び図９に示される。
【００７１】
一般に、サンプルの数、正決定の確率及び選択性という３つのパラメータのうち２つは予め定められたものでもよい。第３のものを導出すればよい。
【００７２】
サンプルの数ＮＳは次のような意味で最小化されている。すなわち、試験におけるサンプルの最大数は制限されており、サンプルの実際の数はＤＵＴの品質に依存する。
【００７３】
次の関係が適用される。
平均ＮＳ（より良好）＜平均ＮＳ（特定の極限）＜最大ＮＳ              （９）
【００７４】
最大ＮＳはサンプルの最大数である。この数は予め定められたものでも導出されたものでもよい。
平均ＮＳ（特定の極限）は、ＤＵＴが特定の極限上にある場合の試験中のサンプルの平均数である。個々の試験中のサンプルの実際の数は予測できない。平均ＮＳ（より良好）は、ＤＵＴが特定の極限よりも良好な場合の試験中のサンプルの平均数である。個々の試験中のサンプルの実際の数は予測できないが、少なければ少ないほど、ＤＵＴの品質は極値となる。このことは、試験時間の節約のために、ＤＵＴを仕様よりも良好なものに構成する強い動機となっている。
【００７５】
極限上のＤＵＴはＦＦ％の確率で合格となる。１に近くかつ合格に関し正しいＦＦが正決定確率の従来の理解である。しかし、この原理は任意のＦＦ（０＜ＦＦ＜１）について使用してもよく、不合格に対して正しいと理解することは自由である。試験時間を最適化するために、合格極限を構成（制御）して不合格極限を暗黙的に（制御しない状態で）得るべきであって、その逆ではない。その理由は次の通りである。すなわち、図７を参照すると、一定の試験時間では、本来、不良なＤＵＴは良好なＤＵＴよりも早く決定される。従って、良好なＤＵＴについて最適化を行い、いずれにせよ早く決定される不良なＤＵＴについての最適化は無視するのが有利である。もし特定のＢＥＲ極限に対してＦＦを調整することが自由にできるならば、１に近いＦＦを選択するのが試験時間にとって最適である。というのは、このようにすれば試験の大部分が制御され最適化され、制御されない部分がわずかになるからである。
【００７６】
選択性の概念は、ＤＵＴが特定の極限から逸脱した場合の試験の挙動を説明する。上記で定義したように、選択性は差分である。しかし、これは差分の比として使用してもよい。
【００７７】
選択性は概ね次の通りである。
（（合格確率）−（不合格確率である合格確率の補数））／
（（不良ＤＵＴのＢＥＲ）−（特定のＤＵＴのＢＥＲ））          （１０）
【００７８】
この概念は不良ＤＵＴ係数Ｍの以前の概念にほぼ対応する。
ＤＤは、１回の試験段階の合格確率である。ＤＤは、正決定の確率、試験時間及び選択性という全てのパラメータにおいて試験を制御するパラメータである。一定のＤＤというのは、良好なＤＤの、残りの未決定の母集団からの比較的均等な分離を意味し、概ね次式を意味する。
良好と決定されたＤＵＴの数（ｎｅ）＝Ａ／ｓ＊ｅ−ｎｅ／ｓ        （１１）
ここで、
Ａ：母集団の初期カウントに比例するパラメータ、
ｎｅ：エラーの数であり、この関数における変数、
ｓ：選択性に比例するパラメータ。
【００７９】
この関数は自然の過程で発生することが多い。これは次の理由から最適であると思われる。すなわち、試験の終わりになされる決定を少なくして試験の始めになされる決定を多くすることは試験時間にとってはよいことだが公平ではない。均一な選択性の概念が意味を失うことになる。試験の末期になされる決定を多くして試験の初期になされる決定を少なくすることは、試験時間にとってよいことではなく、例えば最短試験時間が経過するまでは決定が許可されないといった外部的な制約がある場合を除いて、無駄である。その場合、この概念は最短試験時間が経過した後に適用される。
【００８０】
図１０に示される合格及び不合格の極限ＰＦＬは上記で論じた。分離処理は分布の良好な側からだけなされた。これは９９％の合格と決定されるＤＵＴに対して最適かつ高速であり、良好なＤＵＴについての他の曲線よりも優位にある。不合格と決定される１％のＤＵＴについては最適化の努力はなされない。これは不良なＤＵＴにとって不利である。
【００８１】
合格及び不合格に関する試験時間の妥協は図１０の妥協曲線ＣＣについて行われる。分離処理は、分布の良好な側と不良な側とから同時に行われる。例えば９９％が合格曲線に達し、例えば０．５％が垂直不合格線に達し、０．５％が不合格曲線に達する。９９％の合格と決定されるＤＵＴの決定はわずかにゆっくりになる。しかし、不合格と決定されるＤＵＴの決定は平均してわずかに早くなる。
【００８２】
合格及び不合格に関する試験時間のこの最適化は図１０の極値曲線によって極値となる。分離処理は、分布の良好な側と不良な側とから同時に行われる。例えば９９％が合格曲線に達し、１％が不合格曲線に達する。９９％の合格と決定されるＤＵＴの決定は、曲線ＣＣと比較するとわずかにゆっくりになる。しかし、不合格と決定されるＤＵＴの決定は、曲線ＣＣと比較すると平均してわずかに早くなる。これらの曲線は、サンプルの最大数が制限されないという欠点を有するが、サンプルの平均数は最適化される。従って、好ましくない試験が無限時間にわたり続くという無限小の可能性が存在する。
【００８３】
これらの３つの変形は全て、合格及び不合格の極限が独立的でないということを示している。図１０の最適曲線ＯＣは合格及び不合格の両方について最適なように見える。分離処理は、合格極限を構成する良好な側から行われ、次いで２回目の実行で、不合格極限を構成する不良な側から行われるが、暗黙的に与えられた不合格極限（１回目の実行）と暗黙的に与えられた合格極限（２回目の実行）は使用されない。これは現実的な解決法であり得る。合格及び不合格の極限は実際には独立的ではないが、あたかも独立的であるかのように構成されている。従ってこの解決法は理論的に完全に正当化されるものではなくリスクを有している。全ての曲線は自由なパラメータの選択性を有している。
【００８４】
上記の記述は合格及び不合格の極限を得るためのシミュレーションを包含している。これは、正確な結果を得るためには無限の計算作業を必要とする。ＤＵＴのＢＥＲ特性が独立的なエラーの発生と時間非依存な真のＢＥＲによって与えられる場合、分析的方法が行われる。計算作業は依然として多いが、正確な解を得るために無限というわけではない。
【００８５】
図６に示される配列の左端の縦列は、第１のエラーが発生したときの全てのＤＵＴのＢＥＲ（ｎｅ＝１）を表しており、ＢＥＲ＝サンプルの逆数である。図６に示される配列の第２の縦列は、第２のエラーが発生したときの全てのＤＵＴのＢＥＲ（ｎｅ＝２）を表している。ＢＥＲ（ｎｅ＝２）＝２が、左端から縦列２までを含むサンプルの水平合計数によって除算される。第ｎｅの縦列は、第ｎｅのエラーが発生したときの全てのＤＵＴのＢＥＲ（ｎｅ）を表している。ＢＥＲ（ｎｅ）＝ｎｅが、左端から縦列ｎｅまでを含むサンプルの合計数によって除算される。
【００８６】
この事実は分析的に記述することができる。すなわち、左端の縦列中の数は次式の幾何学的分布に従う。
Ｐ１（ｎｓ）＝ＢＥＲ・（１−ＢＥＲ）ｎｓ−１                    （１２）
ここで、
ＢＥＲ：ＤＵＴの真のＢＥＲ、
Ｐ１：ｎｓ個のサンプルの後に第１のエラーを見出す確率、分布の変数。
【００８７】
この分布はすでに初期合格極限の第１の点を構成するのに適用されている。すなわち、分布のうちＤＤの最良部分を（１−ＤＤ）の最悪部分から分離する。分離点のＢＥＲ値が初期合格極限の第１の点となる。最良ＤＵＴの部分分布がこれ以降合格とされ、最悪ＤＵＴの部分分布は未決定とされる。これをＵ１（ｎｓ）と称し、更に処理されるる。Ｕとは未決定の意味である。
【００８８】
図６の縦列１及び２の水平の合計は次の分布によって表される。
Ｐ２（ｎｓ）＝Ｐ１（ｎｓ）＊Ｐ１（ｎｓ）                        （１３）
ここで、
Ｐ２：ｎｓ個のサンプルの後第２のエラーを見出す確率、
＊：畳み込み。
【００８９】
Ｐ２（ｎｓ）は、初期不合格極限の第２点を構成するのに直接使用することはできないが、これは次式である。
Ｔ２（ｎｓ）＝Ｕ１（ｎｓ）＊Ｐ１（ｎｓ）                        （１４）
ここで、
Ｔ２（ｎｓ）：以前の段階から最良ＤＵＴを除いたｎｓ個のサンプルの後に第２のエラーが見出される確率。Ｔとは過渡的という意味である。
【００９０】
Ｔ２（ｎｓ）部分分布が適用されて次のように初期合格極限の第２の点が構成される。すなわち、分布のうちＤＤの最良部分を（１−ＤＤ）の最悪部分から分離する。分離点のＢＥＲ値が初期合格極限の第２の点となる。最良ＤＵＴの部分分布はこれ以降合格とされ、最悪ＤＵＴの部分分布は未決定とされる。これをＵ２（ｎｓ）と称し、次の段階の基礎とする。このようにして１つの点毎に初期合格極限を構成することができる。
【００９１】
添付図面に基づく例を参照して本発明を説明したが、本発明がこの説明に限定されず、発明の概念の範囲内で様々に変化し得ることは明らかである。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】ポアソン分布曲線の一例を示す図である。
【図２】信頼水準の一例を示す図である。
【図３】初期合格及び初期不合格極限を示す図である。
【図４】不良装置係数Ｍを伴う初期合格及び初期不合格極限を示す図である。
【図５】測定手法の一例を示す図である。
【図６】供試装置のシミュレーションの一例を示す図である。
【図７】初期合格及び初期不合格の一例を示す図である。
【図８】選択性の視覚化を示す図である。
【図９】選択性の別の視覚化を示す図である。
【図１０】合格及び不合格曲線の修正を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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