(57)【要約】  算術フーリエ変換（Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：ＡＦＴ）を使用した画像センシングおよび画像処理のシステムである。画像センサアレイには、アレイの単位ブロックの大きさに各ファレイ分数を乗じた位置にセンサが配されている。同様のサンプリングは、従来の一様間隔に配置するセンサのアレイのピクセル値を補間することでも可能である。ＡＦＴは、サンプル点のピクセル値の加重和を計算することによって極めて効率よく求めることができる。ＡＦＴ係数をスケーリングすることで、離散コサイン変換（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｃｏｓｉｎｅ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：ＤＣＴ）係数を算出できる。結果として、ＤＣＴを計算するのに必要な乗算の数が劇的に減少する。
2007521675.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
センシング装置であって、
少なくとも第１センサおよび第２センサを含むセンサアレイを有し、そのセンサアレイは空間座標系と関連付けられ、前記第１センサは第１センサ位置にあり、前記第２センサは第２センサ位置にあり、前記第１センサ位置は、領域変換における少なくとも１個の基底関数における第１の極値の位置に近接し、その基底関数は、空間座標系に従って定める少なくとも１個の空間座標を有し、前記第２センサ位置は、その基底関数における第２の極値の位置に近接し、
少なくとも１個のフィルタを有し、そのフィルタは、前記第１センサから信号を受信するとともに前記第２センサから信号を受信するように組み込まれ、そのフィルタは、第１フィルタ出力信号を発生するように構成され、前記第１フィルタ出力信号は、少なくとも前記第１センサからの信号と前記第２センサからの信号の加重和を具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項２】
請求項１に記載のセンシング装置において、前記領域変換は、フーリエ変換およびコサイン変換のうちの少なくとも一方を具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項３】
請求項２に記載のセンシング装置において、前記第１センサ位置は、前記センサアレイの単位格子上の参照位置から第１距離の位置にあり、前記単位格子はある単位格子サイズを有し、前記第２センサ位置は、前記センサアレイの単位格子上の参照位置から第２距離の位置にあり、前記第１距離は、単位格子の大きさと第１ファレイ分数の積にほぼ等しく、前記第２距離は、単位格子サイズと第２ファレイ分数の積にほぼ等しいことを特徴とするセンシング装置。
【請求項４】
請求項１に記載のセンシング装置において、前記第１センサ位置は、前記センサアレイの単位格子上の参照位置から第１距離の位置にあり、前記単位格子はある単位格子サイズを有し、前記第２センサ位置は、前記センサアレイの単位格子上の参照位置から第２距離の位置にあり、前記第１距離は、前記単位格子の大きさと第１ファレイ分数の積にほぼ等しく、前記第２距離は、前記単位格子サイズと第２ファレイ分数の積にほぼ等しいことを特徴とするセンシング装置。
【請求項５】
請求項４に記載のセンシング装置において、前記センサアレイは、さらに、第３センサおよび第４センサを含み、前記第３センサは第３センサ位置にあり、前記第４センサは第４センサ位置にあり、前記第３センサ位置は、参照位置から第３距離の位置にあり、第４センサ位置は、前記参照位置から第４距離の位置にあり、前記第３距離は、前記単位格子サイズと第３ファレイ分数の積にほぼ等しく、前記第４距離は、前記単位格子サイズと第４ファレイ分数の積にほぼ等しく、前記少なくとも１個のフィルタは、
前記第１センサから信号を受信するとともに前記第２センサから信号を受信するように組み込まれ、第１フィルタ出力信号を発生するように構成された第１フィルタと、
前記第３センサから信号を受信するとともに前記第４センサから信号を受信するように組み込まれ、少なくとも前記第３センサからの信号と前記第４センサからの信号の加重和を具える第２フィルタ出力信号を発生するように構成された第２フィルタと、
前記第１および第２センサから出力信号を受信するように組み込まれ、前記第１フィルタ出力信号とメビウス関数の第１値との積および前記第２フィルタ出力信号とメビウス関数の第２値との積の和を具える第３フィルタ出力信号を発生するように構成された第３フィルタとを具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項６】
請求項１に記載のセンシング装置において、前記センサアレイは、さらに、第３センサおよび第４センサを含み、前記第３センサは、第３センサ位置にあり、前記第４センサは、第４センサ位置にあり、前記第３センサ位置は、基底関数における第３の極値の位置に近接し、前記第４センサ位置は、基底関数における第４の極値の位置に近接し、前記少なくとも１個のフィルタは、
前記第１センサから信号を受信するとともに前記第２センサから信号を受信するように組み込まれ、第１フィルタ出力信号を発生するように構成された第１フィルタと、
前記第３センサから信号を受信するとともに前記第４センサから信号を受信するように組み込まれ、少なくとも前記第３センサからの信号と前記第４センサからの信号の加重和を具える第２フィルタ出力信号を発生するように構成された第２フィルタ出力信号と、
前記第１および第２センサから出力信号を受信するように組み込まれ、前記第１フィルタ出力信号とメビウス関数の第１値との積および前記第２フィルタ出力信号とメビウス関数の第２値との積の和を具える第３フィルタ出力信号を発生するように構成された第３フィルタとを具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項７】
請求項６に記載のセンシング装置において、前記第１、第２、第３および第４センサは、センサ群に含まれ、前記センサ群は、さらに第５、第６、第７および第８センサを含み、前記センサ群は、センサ信号群を発生するように構成され、前記センサ信号群は、前記第１、第２、第３および第４センサからのそれぞれの信号を含み、前記センサ信号群は、さらに前記第５、第６、第７および第８センサからのそれぞれの信号を含み、さらに、前記少なくとも１個のフィルタは、
前記第５および第６センサからのそれぞれの信号を受信するように組み込まれ、少なくとも前記第５および第６センサからのそれぞれの信号の加重和を具える第４フィルタ出力信号を発生するように構成された第４フィルタと、
前記第７および第８センサからのそれぞれの信号を受信するように組み込まれ、少なくとも前記第７および第８センサからのそれぞれの信号の加重和を具える第５フィルタ出力信号を発生するように構成された第５フィルタと、
前記第４および第５フィルタ出力信号を受信するように組み込まれ、前記第４フィルタ出力信号とメビウス関数の第３値との積および前記第５フィルタ出力信号とメビウス関数の第４値との積の和を具える第６フィルタ出力信号を発生するように構成された第６フィルタとを具え、前記センシング装置は、さらに、第１補正回路を有し、その第１補正回路は、
（ａ）メビウス関数の値の和と
（ｂ）（ｉ）複数の信号の平均値もしくは（ｉｉ）前記第６フィルタ出力信号のどちらか少なくとも一方との積を具える第１補正信号を発生するように構成され、その第１補正回路は、前記第３フィルタ出力信号と前記第１補正信号との和もしくは差を具え、第１補正フィルタ出力信号を発生するように構成されたことを特徴とするセンシング装置。
【請求項８】
請求項７に記載のセンシング装置において、前記センサ群は、さらに第９、第１０、第１１および第１２センサを含み、前記センサ信号群は、さらに、前記第９、第１０、第１１および第１２センサからのそれぞれの信号を含み、さらに、前記少なくとも１個のフィルタは、
前記第９および第１０センサからのそれぞれの信号を受信するように組み込まれ、少なくとも前記第９および第１０センサからのそれぞれの信号の加重和を具える第７フィルタ出力信号を発生するように構成された第７フィルタと、
前記第１１および第１２センサからのそれぞれの信号を受信するように組み込まれ、少なくとも前記第１１および第１２センサからのそれぞれの信号の加重和を具える第８フィルタ出力信号を発生するように構成された第８フィルタと、
前記第７および第８フィルタ出力信号を受信するように組み込まれ、前記第７フィルタ出力信号とメビウス関数の第５値との積および前記第８フィルタ出力信号とメビウス関数の第６値との積の和を具える第９フィルタ出力信号を発生するように構成された第９フィルタとを具え、前記センシング装置は、さらに、第２補正回路を有し、その第２補正回路は、前記第８フィルタ出力信号を具える第２補正信号を発生するように構成され、その第２補正回路は、さらに、前記第１補正フィルタ出力信号と前記第２補正信号との和または差を具える第２補正フィルタ出力信号を発生するように構成されたことを特徴とするセンシング装置。
【請求項９】
請求項６に記載のセンシング装置において、前記第１、第２、第３および第４センサがセンサ群に含まれ、前記センサ群は、さらに第５、第６、第７および第８センサが含まれ、前記センサ群は、センサ信号群を発生するように構成され、前記センサ信号群には、前記第１、第２、第３および第４センサからのそれぞれの信号が含まれ、前記センサ信号群には、さらに前記第５、第６、第７および第８センサからのそれぞれの信号が含まれ、さらに、前記少なくとも１個のフィルタは、
前記第５および第６センサからのそれぞれの信号を受信するように組み込まれ、少なくとも前記第５および第６センサからのそれぞれの信号の加重和を具える第４フィルタ出力信号を発生するように構成された第４フィルタと、
前記第７および第８センサからのそれぞれの信号を受信するように組み込まれ、少なくとも前記第７および第８センサからのそれぞれの信号の加重和を具える第５フィルタ出力信号を発生するように構成された第５フィルタと、
前記第４および第５フィルタ出力信号を受信するように組み込まれ、前記第４フィルタ出力信号とメビウス関数の第３値との積および前記第５フィルタ出力信号とメビウス関数の第４値との積の和を具える第６フィルタ出力信号を発生するように構成された第６フィルタとを具え、前記センシング装置は、さらに、補正回路を有し、前記補正回路は、前記第６フィルタ出力信号を具える補正信号を発生するように構成され、前記補正回路は、さらに、前記第３フィルタ出力信号と補正信号との和もしくは差を具える補正フィルタ出力信号を発生するように構成されたことを特徴とするセンシング装置。
【請求項１０】
請求項１に記載のセンシング装置であって、前記少なくとも１個のフィルタは、
第１増幅器出力信号を発生するため、前記第１センサからの信号を受信するように組み込まれる第１増幅器と、
第２増幅器出力信号を発生するため、前記第２センサからの信号を受信するように組み込まれる第２増幅器と、
積分信号を発生するために前記第１および第２増幅器出力信号を受信し及び積分するように組み込まれた積分器とを具え、前記第１フィルタ出力信号は積分信号を具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項１１】
請求項１に記載のセンシング装置において、前記少なくとも１個のフィルタは、デジタルフィルタを具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項１２】
少なくとも第１センサおよび第２センサを含むセンサ群を含み、空間座標系と関連付けられ、入力信号を受信するために組み込まれ、その入力信号は、第１センサ位置において第１入力信号値を有し、第２センサ位置において第２入力信号値を有する、センサアレイと、
前記第１センサからの信号を受信するために組み込まれ、さらに前記第２センサからの信号を受信するために組み込まれ、前記第１センサからの信号は、第１入力信号値を表し、前記第２センサからの信号は、第２入力信号値を表し、第１補間信号を発生するために前記第１センサからの信号と前記第２センサからの信号を補間するように構成され、前記第１補間信号は、領域変換における少なくとも１個の基底関数における第１の極値に近接する位置の入力信号の近似値を表し、その基底関数は、空間座標系に従って定まる少なくとも１個の空間座標を有する、補間回路とを具えること点を特徴とするセンシング装置。
【請求項１３】
請求項１２に記載のセンシング装置において、前記領域変換は、フーリエ変換およびコサイン変換のうちの少なくとも一方を具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項１４】
請求項１２に記載のセンシング装置において、前記補間回路は、第２補間信号を発生するためにセンサ群のうち少なくとも２個の信号から成る第１群を補間するように構成され、前記第２補間信号は、基底関数の第２の極値に近接する位置の入力信号の近似値を表し、前記センシング装置は、さらに、前記第１および第２補間信号を受信するために組み込まれ、第１フィルタ出力信号を発生するように構成された少なくとも１個のフィルタを有し、前記第１フィルタ出力信号は、前記第１および第２補間信号の加重和を具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項１５】
請求項１４に記載のセンシング装置において、前記補間回路は、第３補間信号を発生するためにセンサ群のうち少なくとも２個の信号のから成る第２群を補間するように構成され、前記第３補間信号は、基底関数の第３の極値に近接する位置の入力信号の近似値を表し、前記補間回路は、さらに、第４補間信号を発生するためにセンサ群のうち少なくとも２個の信号のから成る第３群を補間するように構成され、前記第４補間信号は、基底関数の第４の極値に近接する位置の入力信号の近似値を表し、前記少なくとも１個のフィルタは、
前記補間回路からの前記第１補間信号を受信するとともに前記補間回路からの前記第２補間信号を受信するように組み込まれ、第１フィルタ出力信号を発生するように構成された第１フィルタと、
前記補間回路からの前記第３補間信号を受信するとともに前記補間回路からの前記第４補間信号を受信するように組み込まれ、少なくとも前記第３および第４補間信号の加重和を具える第２フィルタ出力信号を発生するように構成されたその第２フィルタと、
前記第１および第２フィルタ出力信号を受信するために組み込まれ、前記第１フィルタ出力信号とメビウス関数の第１値との積および前記第２フィルタ出力信号とメビウス関数の第２値との積の和を具える第３フィルタ出力信号を発生するように構成された第３フィルタとを具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項１６】
請求項１４に記載のセンシング装置において、前記少なくとも１個のフィルタは、
第１増幅器出力信号を発生するために、前記補間回路からの第１積分信号を受信するように組み込まれる第１増幅器と、
第２増幅器出力信号を発生するために、前記補間回路からの第２積分信号を受信するように組み込まれる第２増幅器と、
積分信号を発生するために、前記第１および第２増幅器出力信号を受信し及び積分するための積分器とを具え、前記第１フィルタ出力信号は前記積分信号を具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項１７】
請求項１４に記載のセンシング装置において、前記少なくとも１個のフィルタは、デジタルフィルタを具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項１８】
少なくとも第１センサおよび第２センサを具えるセンサアレイによって入力信号を受信し、そのセンサアレイは空間座標系と関連付けられ、第１センサは第１センサ位置にあり、前記第２センサは第２センサ位置にあり、前記第１センサ位置は、領域変換における少なくとも１個の基底関数における第１の極値の位置に近接し、その基底関数は、空間座標系に従って定まる少なくとも１個の空間座標を有し、前記第２センサ位置は、その基底関数における第２の極値の位置に近接し、
前記第１センサ信号を発生するために前記第１センサによって入力信号を検出し、
前記第２センサ信号を発生するために前記第２センサによって入力信号を検出し、
少なくとも一つのフィルタによって前記第１センサ信号を受信し、
少なくとも一つのフィルタによって前記第２センサ信号を受信し、
フィルタによって第１フィルタ処理信号を発生し、前記第１フィルタ処理信号は、少なくとも前記第１センサ信号と前記第２センサ信号の加重和を具えることを特徴とするセンシング方法。
【請求項１９】
請求項１８に記載のセンシング方法において、前記センサアレイは、さらに、第３センサおよび第４センサを具え、前記第３センサは第３センサ位置にあり、前記第４センサは第４センサ位置にあり、前記第３センサ位置は基底関数における第３の極値の位置に近接し、前記第４センサ位置は基底関数における第４の極値の位置に近接し、
第３センサ信号を発生するために前記第３センサによって入力信号を検出し、
第４センサ信号を発生するために前記第４センサによって入力信号を検出し、
フィルタによって前記第３センサ信号を受信し、
フィルタによって前記第４センサ信号を受信し、
フィルタによって第２フィルタ処理信号を発生し、前記第２フィルタ処理信号は、少なくとも前記第３センサ信号と前記第４センサ信号の加重和を具え、
フィルタによって第３フィルタ処理信号を発生し、前記第３フィルタ処理信号は、
前記第１フィルタ処理信号とメビウス関数の第１値の積および前記第２フィルタ処理信号およびメビウス関数の第２値の積の和を具えることを特徴とするセンシング方法。
【請求項２０】
請求項１９に記載のセンシング方法において、前記第１、第２、第３および第４センサがセンサ群に含まれ、さらに第５、第６、第７および第８センサがセンサ群に含まれ、前記第１、第２、第３および第４センサ信号がセンサ信号群に含まれ、
第５センサ信号を発生するために前記第５センサによって入力信号を検出し、
第６センサ信号を発生するために前記第６センサによって入力信号を検出し、
第７センサ信号を発生するために前記第７センサによって入力信号を検出し、
第８センサ信号を発生するために前記第８センサによって入力信号を検出し、センサ信号群は、さらに前記第５、第６、第７および第８センサ信号を含み、
フィルタによって前記第５、第６、第７および第８センサ信号を受信し、
フィルタによって第４フィルタ処理信号を発生し、前記第４フィルタ処理信号は、少なくとも前記第５センサ信号と前記第６センサ信号の加重和を具え、
フィルタによって第５フィルタ処理信号を発生し、前記第５フィルタ処理信号は、少なくとも前記第７センサ信号と前記第８センサ信号の加重和を具え、
フィルタによって第６フィルタ処理信号を発生し、前記第６フィルタ処理信号は、
前記第４フィルタ処理信号とメビウス関数の第３値の積および前記第５フィルタ処理信号およびメビウス関数の第４値の積の和を具え、
第１補正信号を発生し、前記第１補正信号は、
（ａ）メビウス関数の値の和と
（ｂ）（ｉ）複数の信号の平均値もしくは（ｉｉ）第６フィルタ出力信号のどちらか少なくとも一方との積を具え、
第１補正フィルタ出力信号を発生し、前記第１補正フィルタ出力信号は、前記第３フィルタ処理信号と前記第１補正信号との和もしくは差を具えることを特徴とするセンシング方法。
【請求項２１】
請求項２０に記載のセンシング方法において、前記センサ群は、さらに第９、第１０、第１１および第１２センサを含み、
第９センサ信号を発生するために前記第９センサによって入力信号を検出し、
第１０センサ信号を発生するために前記第１０センサによって入力信号を検出し、
第１１センサ信号を発生するために前記第１１センサによって入力信号を検出し、
第１２センサ信号を発生するために前記第１２センサによって入力信号を検出し、前記センサ信号群は、さらに前記第９、第１０、第１１および第１２センサ信号を含み、
フィルタによって前記第９、第１０、第１１および第１２センサ信号を受信し、
フィルタによって第７フィルタ処理信号を発生し、前記第７フィルタ処理信号は、少なくとも前記第９センサ信号と前記第１０センサ信号の加重和を具え、
フィルタによって第１１フィルタ処理信号を発生し、前記第１１フィルタ処理信号は、少なくとも前記第１１センサ信号と前記第１２センサ信号の加重和を具え、
フィルタによって第９フィルタ処理信号を発生し、前記第９フィルタ処理信号は、
前記第７フィルタ処理信号とメビウス関数の第５値の積および前記第８フィルタ処理信号とメビウス関数の第６値の積の和を具え、
第２補正信号を発生し、前記第２補正信号は、第８フィルタ処理信号を具え、
第２補正フィルタ出力信号を発生し、前記第２補正フィルタ出力信号は、前記第１補正信号と前記第２補正信号との和もしくは差を具えることを特徴とするセンシング方法。
【請求項２２】
請求項１９に記載のセンシング方法において、前記第１、第２、第３および第４センサがセンサ群に含まれ、センサ群は、さらに第５、第６、第７および第８センサを含み、前記第１、第２、第３および第４センサ信号がセンサ信号群に含まれ、
第５センサ信号を発生するために前記第５センサによって入力信号を検出し、
第６センサ信号を発生するために前記第６センサによって入力信号を検出し、
第７センサ信号を発生するために前記第７センサによって入力信号を検出し、
第８センサ信号を発生するために前記第８センサによって入力信号を検出し、前記センサ信号群は、さらに前記第５、第６、第７および第８センサ信号を含み、
フィルタによって前記第５、第６、第７および第８センサ信号を受信し、
フィルタによって第４フィルタ処理信号を発生し、前記第４フィルタ処理信号は、少なくとも前記第５センサ信号と前第６センサ信号の加重和を具え、
フィルタによって第５フィルタ処理信号を発生し、前記第５フィルタ処理信号は、少なくとも前記第７センサ信号と前記第８センサ信号の加重和を具え、
フィルタによって第６フィルタ処理信号を発生し、前記第６フィルタ処理信号は、
前記第４フィルタ処理信号とメビウス関数の第３値の積および前記第５フィルタ処理信号およびメビウス関数の第４値の積の和を具え、
第６フィルタ出力信号を具える補正信号を発生し、
前記第３フィルタ処理信号と前記補正信号との和もしくは差を具える補正フィルタ出力信号を発生することを特徴とするセンシング方法。
【請求項２３】
請求項１８に記載のセンシング方法において、前記第１フィルタ処理信号を発生するステップは、
第１増幅器信号を発生するために前記第１センサ信号を増幅し、
第２増幅器信号を発生するために前記第２センサ信号を増幅し、
積分信号を発生するために前記第１および第２増幅器信号を積し、前記第１フィルタ処理信号は、前記積分信号を具えることを特徴とするセンシング方法。
【請求項２４】
請求項１８に記載のセンシング方法において、前記第１フィルタ処理信号を発生するステップは、少なくとも前記第１センサ信号と前記第２センサ信号の加重和のデジタル計算を具えることを特徴とするセンシング方法。
【請求項２５】
センサ群から成るセンサアレイによって入力信号を受信し、前記センサ群は、少なくとも第１センサおよび第２センサを含み、そのセンサアレイは空間座標系と関連付けられ、前記第１センサは第１センサ位置にあり、前記第２センサは第２センサ位置にあり、前記入力信号は前記第１センサ位置において第１入力信号値を有し、前記入力信号は前記第２センサ位置において第２入力信号値を有し、
第１センサ信号を発生するために前記第１センサによって前記入力信号を検出し、前記第１センサ信号は第１入力信号値を表し、
第２センサ信号を発生するために前記第２センサによって入力信号を検出し、前記第２センサ信号は第２入力信号値を表し、
補間回路によって前記第１センサ信号を受信し、
前記補間回路によって前記第２センサ信号を受信し、
第１補間信号を発生するために前記補間回路によって前記第１および第２センサ信号を補間し、前記第１補間信号は、領域変換における少なくとも１個の基底関数の第１の極値に近接する位置の入力信号の近似値を表し、前記基底関数は、空間座標系に従って定まる少なくとも１個の空間座標を有することを特徴とするセンシング方法。
【請求項２６】
請求項２５に記載のセンシング方法であって、前記領域変換は、フーリエ変換およびコサイン変換のうちの少なくとも１つを具えることを特徴とするセンシング方法。
【請求項２７】
請求項２５に記載のセンシング方法であって、さらに、
前記補間回路によって、第２補間信号を発生するためにセンサ群のうち少なくとも２個の信号を具える第１群を補間し、前記第２補間信号は、基底関数の第２の極値に近接する位置の入力信号の近似値を表し、
少なくとも１個のフィルタによって前記第１および第２補間信号を受信し、
フィルタによって第１フィルタ処理信号を発生し、前記第１フィルタ処理信号は、少なくとも前記第１および第２補間信号の加重和を具えることを特徴とするセンシング方法。
【請求項２８】
請求項２７に記載のセンシング方法であって、さらに、
前記補間回路によって、第３補間信号を発生するためにセンサ群のうち少なくとも２個の信号のから成る第２群を補間し、前記第３補間信号は、基底関数の第３の極値に近接する位置の入力信号の近似値を表し、
前記補間回路によって、第４補間信号を発生するためにセンサ群のうち少なくとも２個の信号のから成る第３群を補間し、前記第４補間信号は、基底関数の第４の極値に近接する位置の入力信号の近似値を表し、
フィルタによって前記第３および第４補間信号を受信し、
フィルタによって第２フィルタ処理信号を発生し、前記第２フィルタ処理信号は、少なくとも前記第３および第４補間信号の加重和を具え、
フィルタによって第３フィルタ処理信号を発生し、前記第３フィルタ処理信号は、
前記第１フィルタ処理信号とメビウス関数の第１値の積および前記第２フィルタ処理信号とメビウス関数の第２値の積の和を具えることを特徴とするセンシング方法。
【請求項２９】
請求項２７に記載のセンシング方法であって、前記第１フィルタ処理信号を発生するステップは、
第１増幅器信号を発生するために前記第１補間信号を増幅し、
第２増幅器信号を発生するために前記第２補間信号を増幅し、
積分信号を発生するために前記第１および第２増幅器信号を積分し、前記第１フィルタ処理信号は前記積分信号を具えることを特徴とするセンシング装置。
【請求項３０】
請求項２７に記載のセンシング方法であって、前記第１フィルタ処理信号を発生するステップは、少なくとも前記第１および第２補間信号の加重和のデジタル計算を具えることを特徴とするセンシング方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
静止画および動画の圧縮基準には、離散コサイン変換（ＤＣＴ）を使用するものが多い。例えば、図１は、静止画像を圧縮するための標準的なＪＰＥＧアルゴリズムを示す。図示のアルゴリズムにおいては、画像は、ピクセル輝度値を持つ８×８のピクセルブロック（例えば図示のブロック１０２）に分割される。各８×８ブロック１０２に対して、２次元ＤＣＴを実行する（ステップ１０４）。人間の目が正確に知覚する重要な情報だけを残すため、ＤＣＴ係数の測定、量子化および切捨て（数値の丸め込み）が行なわれる（ステップ１０６）。例えば、目は高い空間周波数に対して比較的感度が低く、また、大きなＤＣＴ係数は通常低い空間周波数を表しているため、高周波数を表すＤＣＴ係数の多くは、手順１０６の量子化においてゼロに丸め込まれる。そして、ゼロでない残ったＤＣＴ係数をより簡素な表現にするため、量子化係数に、通常はハフマン符号化を用いてエントロピー符号化を行なう（ステップ１０８）。上記の圧縮方式は、例えば、ＲＧＢ画像における赤、緑、青のピクセルや、画像の輝度値と色差といった、カラー画像の各スペクトル構成要素毎に別々に適用できる。ＤＣＴは線形演算であるので、いかなる線形結合のＲＧＢピクセル値に対しても別々に適用できる。
【背景技術】
【０００２】
２次元のＮ×ＮのＤＣＴは以下のように定義される。
2007521675.tif 000003
ここで、
2007521675.tif 000004
ここで、Ａはサンプリング画像であり、ｎとｍは、空間サンプリング指数であり、ｋとｌは空間周波数指数である。乗算の回数を５０分の１以下に減らすことのできる周知のアルゴリズムが存在するものの、８×８のＤＣＴの計算では、（２×８×８）×（８×８）＝８１９２のオーダーの乗算が必要になることがある。それにもかかわらず、ＤＣＴの計算は、通常、画像圧縮のために必要な計算の大半をなしている。さらに、ＪＰＥＧ２０００のように、ＤＣＴではなくウェーブレット表現を使用する圧縮技術もあるが、ＤＣＴに基づく技術は、予測できる未来においても広く使われるものと予想される。
【０００３】
さらに、静止画像圧縮に使うＪＰＥＧ標準に加えて、多くの一般的に用いられるビデオ圧縮標準、例えばＭｏｔｉｏｎ  ＪＰＥＧ、ＭＰＥＧ（１、２、４）およびＨ．２６Ｘ、などでは、ビデオフレームシーケンスの各フレームで、ＤＣＴの計算を必要とする。
【０００４】
現在、ほとんどの市販アプリケーションでは、画像圧縮は、デジタル画像データに基づいてＤＣＴ係数を算出する、独立したデジタル信号処理回路によって行なわれる。しかしながら、従来のＤＣＴアルゴリズムはかなりの計算能力を必要とし、大きな電力を消費する。このため、電力の節約が重要である装置にとって、この種の画像処理は魅力的でない。この種の装置には、例えば、カメラ付き携帯電話、デジタルカメラ、健康の監視と検査のための無線イメージセンサがある。
【発明の開示】
【０００５】
従って、本発明の目的は、画像データからのＤＣＴ係数の算出に必要な計算量、特に乗算を減らす画像センシング及び処理のシステムを提供することにある。
【０００６】
本発明はさらに、ＤＣＴ係数の算出によって消費する電力を減らすシステムを提供することを目的とする。
【０００７】
これらおよびその他の目的は、算術フーリエ変換（ＡＦＴ）を使用して画像のＤＣＴ係数を計算するシステムによって達成することができる。ＡＦＴ法では、主に加算によってフーリエ変換の計算を行なう。ピクセルデータのプレスケーリング以外では、乗算は必要とされない。ハードウェアによる実現においては、ＡＦＴの持つより高い計算効率によって、回路の複雑さ、大きさ、および電力消費を改善でき、更に処理速度を上げることができる。画像のサンプリングは、非一様間隔に置いたセンサを使って行なうのが望ましいが、一様間隔に配置するセンサ群からの信号を補間することでも可能である。ＡＦＴアルゴリズムは、デジタル回路、アナログ回路のどちらにも実装することができる。本発明のＡＦＴ技術は、特にアナログ回路への実装において、回路の複雑さおよび電力消費の大きな節約を可能にする。
【０００８】
本発明の１つの形態では、入力光は少なくともそれぞれ第１および第２のセンサ位置に配された第１および第２センサを具えるセンサアレイによって検出される。第１センサ位置は領域変換の基底関数の第１の極値の点の近傍に設けられる。基底関数は、センサアレイの空間座標系に従って定義される１個ないし複数の空間座標を有する。第２センサ位置は、同じ基底関数、または別の基底関数の第２の極値の点の近傍に設けられる。このシステムは、第１および第２のセンサから信号を受信し、かつ、少なくとも第１および第２センサからの信号の加重和を具えるフィルタ処理信号を発生するフィルタを、少なくとも１個有する。単一のセンサからの信号がフィルタ出力になる前述の特別な例も含めて考える。
【０００９】
本発明のさらなる形態によると、入力光は、複数のセンサを具えるセンサアレイによって検出し、センサアレイは、少なくとも第１および第２センサ位置にそれぞれ配された第１および第２センサが含む。入力光の信号は、第１センサ位置で第１の値を持ち、第２センサ位置で第２の値を持つ。このシステムは、それぞれ、第１および第２のセンサからの信号を受信する補間回路を含む。これらの信号は、それぞれ入力光信号の第１および第２の値を表す。補間回路は、第１および第２のセンサからの信号を補間し、補間信号を発生する。補間信号は、領域変換の少なくとも１個の基底関数の第１の極値の近傍の入力光信号の近似値を表し、この基底関数は、センサアレイの空間座標系に従って定義される少なくとも１個の空間座標を有する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
図面の全体にわたって、特に明記しない限り、同一の参照番号および文字を、図示の実施例の同様な特徴、素子、コンポーネント、または部分を示すために使用する。
入力画像信号（例えば、写すシーンからの入力光パターン）は、電荷結合素子（ＣＣＤ）のようなセンサのアレイによって検出する。本発明によれば、アレイ中の個々のセンサは、ＡＦＴのアルゴリズムの効率を上げるのに、特に適した空間的パターンに従って配置される。２次元センサアレイにおける最適な空間配置は、まず１次元の場合を考えることで、よりよく理解できる。例えば、単位空間間隔もしくは単位時間間隔（０から１）での、８点１次元ＤＣＴと等価な１次元ＡＦＴでの最適空間配置を求めるために、非一様間隔に置いた１２点でのサンプリングを行なう。最適なサンプリング点は、（０、１／４、２／７、１／３、２／５、１／２、７／４、２／３、３／４、６／７、１）である。なお、複数の単位間隔にわたってサンプリングした場合には、それぞれの単位間隔の最初と最後のサンプルは、それぞれ隣接の単位間隔のサンプルとなることに留意する必要がある。整数論において、ｋ／ｊ（ｋ＝０、１．．．Ｎ−１  ｊ＝０、１．．．Ｎ）の形の分数は、一般に、Ｎの次数のファレイ分数と呼ばれる。したがって、上記のサンプリング点（１２点ＡＦＴに基づいて８×８ＤＣＴを計算するための最適サンプリング点）は、次数８のファレイ分数の偶数部分集合２ｋ／ｊ（ｋ＝０、１、．．．４  ｊ＝０、１．．．８）に対応していることがわかる。
【００１１】
上記の信号サンプルは、メビウス関数として知られる関数を使って、ＡＦＴの計算に使用することができる。メビウス関数に基づく１次元ＡＦＴはよく知られている。この変換の典型的な派生型は、Ｄ．  Ｗ．  Ｔｕｆｔｓ、  Ｇ．  Ｓａｄａｓｉｖらによる「Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ  ａｎｄ  Ａｄａｐｔｉｖｅ  Ｄｅｌｔａ  Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ：  ａ  Ｓｙｍｂｉｏｓｉｓ  ｆｏｒ  Ｈｉｇｈ  Ｓｐｅｅｄ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ、“ＳＰＩＥ  Ｖｏｌ．  ８８０  Ｈｉｇｈ  Ｓｐｅｅｄ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ  （１９８８）」に見られる。１次元メビウス関数μ１（ｎ）は、以下のように定義される。
2007521675.tif 000005
任意の素数ｐに対して
2007521675.tif 000006
ｍ｜ｎは、正数ｎがｍによって余り無く割り切れることを意味する。もし、ｎが異なる素数の積で表されるとき、μ１（ｎ）は（−１）ｓであり、それ以外の場合は、値はゼロである。
【００１２】
単位間隔において、信号Ａ（ｔ）が、周期１で周期的であると仮定する。更に、信号Ａ（ｔ）が第Ｎ次調波までに帯域制限されていると仮定すると、ＡＦＴ係数は以下で与えられる。
ｋ＝１，２，３，．．．Ｎに対して
2007521675.tif 000007
Ｓ（ｎ、ｔｒｅｆ）は、以下のフィルタ関数を持つフィルタ出力であり、０から１の間隔のファレイ分数に対応する点のサンプルＡ（ｔｒｅｆ−ｊ／ｎ）に基づく。
ｎ＝１，２，３，．．．Ｎに対して
2007521675.tif 000008
フィルタ出力Ｓ（ｎ，ｔｒｅｆ）は、対応するサンプルＡ（ｔｒｅｆ−ｊ／ｎ）の和に係数１／ｎをかけたものであり、ｔｒｅｆは、任意の参照時間である。ｔｒｅｆは単位時間１にするのがよい。各々のＡＦＴ係数は、メビウス関数μ１（ｍ）によって重み付けされた選択したフィルタのフィルタ出力の和である。
【００１３】
画像または画像の一部（単位サブイメージまたは単位ブロック）のような２次元入力信号を処理するため、以下で定義される２次元のメビウス関数μ２（ｎ、ｍ）を用いてＡＦＴを２次元に拡張する。
2007521675.tif 000009
ｎ、ｍは正整数であり、μ１（ｎ）は、式２ａ、２ｂおよび２ｃによって定義される１次元メビウス関数である。
【００１４】
ゼロ平均の２次元入力信号Ａ（ｐ、ｑ）の２次元ＡＦＴの式は、任意の参照点（ｐｒｅｆ，ｑｒｅｆ）に対して、以下に示す２次元フーリエ級数によって表すことができる。ｐ、ｑは単位範囲内（すなわち０から１の範囲）の連続空間座標である。
2007521675.tif 000010
ここで、（ｐｒｅｆ，ｑｒｅｆ）は任意の参照点であり、単位サブイメージでは、（１、１）にとるのがよい。
【００１５】
信号Ａ（ｐ、ｑ）がｐ、ｑのどちらの次元においても第Ｎ次調波までに帯域制限されていると仮定する。すなわち、第Ｎ次調波より高いフーリエ級数の係数はゼロである。Ｎ２のフィルタを有するフィルタバンクは、画像データを処理するために用いられ、各フィルタは以下のフィルタ関数を有する。
2007521675.tif 000011
ｎ＝１，２，．．．Ｎ及びｍ＝１、２，．．．Ｎ
式（８）からは、図３に関連して以下で詳細に述べるように、フィルタによって処理されたサンプルＡ（ｐｒｅｆ−ｊ／ｎ、ｑｒｅｆ−ｋ／ｍ）の空間位置（ｐｒｅｆ−ｊ／ｎ、ｑｒｅｆ−ｋ／ｍ）は、参照位置（ｐｒｅｆ，ｑｒｅｆ）からの相対位置として、単位ブロックの次元毎のファレイ分数ｊ／ｎおよびｋ／ｍによって定まることがわかる。
【００１６】
式８の信号Ａ（ｐ、ｑ）を、式６および７におけるフーリエ級数と置き換えることによって、各々のフィルタの出力が、Ａ（ｐ、ｑ）のフーリエ級数係数の合計に等しいことがわかる。
2007521675.tif 000012
式９は、本願明細書の付記Ａにおいて導出する。
【００１７】
信号が帯域制限されているという仮定の下では、０でない項の数は
2007521675.tif 000013
を超えることはない。ここで、
2007521675.tif 000014
は、ｘを超えない最大の整数を表す。式９により２次元フーリエ級数係数における以下の関係を証明することが可能である（証明は本願明細書の付記Ｂに添付する）。
ｋ，ｌ＝１，２，．．．．Ｎに対して、
2007521675.tif 000015
【００１８】
さらに、ＤＣＴと離散フーリエ変換（ＤＦＴ）とは緊密な関係にあるため、上記の２次元ＡＦＴアルゴリズムによる出力を、Ｎ×Ｎの一様間隔のピクセル群に分割された単位サブイメージのＤＣＴ係数の計算に使用することができる。まず、画像センサアレイは、画素の単位領域ブロックに分割される。それぞれのブロックは１×１の大きさであるとする。各々の単位領域中の感光素子を、単位ブロックの大きさに対応するファレイ分数の組に基づいた位置に配置することで、式８で定義したフィルタのための適切なサンプルを得る。フィルタ出力を算出するために、適切な参照点（ｐｒｅｆ，ｑｒｅｆ）を選択する。単位領域の角に位置するｐｒｅｆ＝１、ｑｒｅｆ＝１の点を用いるのが便利であり、
その場合、式８は
2007521675.tif 000016
ここで、ｎ＝１，２，．．．．Ｎ及びｍ＝１，２，．．．．．．Ｎ
となる。
【００１９】
２次元ＡＦＴの出力は、２次元フーリエ級数係数の組である。以下に示すように、フーリエ級数係数からＤＣＴ係数を引き出すため、オリジナル画像ブロックＡ（ｐ、ｑ）を図２のように両方の方向に鏡像によって拡張し、拡張画像ブロックＸ（ｐ、ｑ）を得る。
2007521675.tif 000017
【００２０】
ＡＦＴを、オリジナルブロックＡ（ｐ、ｑ）からではなく、拡張画像ブロックＸ（ｐ、ｑ）から計算する場合、対応するフィルタ値は、
2007521675.tif 000018
となる。
【００２１】
拡張画像ブロックＸ（ｐ、ｑ）がナイキスト基準に従う場合、結果として得られるＡＦＴ係数は、スケール係数を除けばＤＣＴ係数に等しい。この証明は、本願明細書の付記Ｃで導出する。一方、拡張した画像がナイキスト基準を満たさない場合、２次元ＡＦＴ係数は、２次元ＤＣＴ係数の近似値となるにすぎない。この現象は、高周波成分が豊富な画像に、より頻繁に発生する。しかしながら、下記で詳細に述べるエイリアシング修正技術を使用して、この近似値を改善することは可能である。
【００２２】
いかなる場合においても、式１２および１３から、各フィルタの出力Ｓ（ｎ、ｍ）は、以下の通りに表すことができる。
2007521675.tif 000019
ここで、ｎおよびｍは１からＮまでの値をとる。
2007521675.tif 000020
は、ｘ以上である最も小さい整数を意味する。
【００２３】
式１４から、サンプル空間に繰り返し現れる点があることは明らかである。その結果、ＤＦＴではなくＤＣＴを計算することによって、２次元ＡＦＴの独立のポイントの数は、半分近くに減少する。例えば、単位サブイメージ中での８×８ＤＣＴを計算するために、単位領域につき１２×１２の感光素子群を用いる。単位領域の端の素子は、隣接したサブイメージと共用されるため、単位領域中の素子の実効数は１１×１１に減らすことができる。典型的な非一様サンプル空間３００を図３に示す。図示の例において、２次元ＡＦＴの計算のため、非一様分布のサンプル点群３４８を使用する。これに対応する実効ＤＣＴサンプル点群３９８は、一様分布である。
【００２４】
図３に示すようにサンプリングされた画像と、フィルタ関数が式１４によって定義されるようなフィルタを用いることで、２次元ＡＦＴ係数ｘｋ，ｌを以下のように算出できる。
2007521675.tif 000021
2007521675.tif 000022
ここで、Ｅ［Ａ］は画像の平均値であり、ｘｋ，ｌは拡張したブロックイメージＸの２次元ＡＦＴ係数であり、ｘｋ，０はｐ軸に沿った行の平均値の１次元ＡＦＴを実行して得る係数であり、ｘｋ，０はｑ軸に沿った列の平均値の１次元ＡＦＴを計算して得られる係数である。
対応するＤＣＴ係数は、以下の通りに計算できる。
2007521675.tif 000023
【００２５】
上記説明から、イメージ部のＤＣＴ係数を算出するために２次元ＡＦＴを使うことによって、全体の計算を、乗算演算をほとんど使わずに、主に加算演算によって行なうことができることが示された。これによって、２次元ＡＦＴの手順は極めて効率的になる。この効率の向上した理由は、図３によって更に理解できる。この図は、従来のパターンで配置された従来の８×８のピクセル群３９８から成るブロック領域に相当する、センサアレイの典型的な２次元サンプル領域３００を示す。ところが、本発明との関係では、図示の領域３００には、上記の２次元ＡＦＴ技術を使用するための最適位置３４８が存在する。最適位置３４８は、実行される変換の基底関数の極値（すなわち極大値）に対応する。例えば、フーリエ変換の基底関数は、様々な周波数（時変信号の場合）または波長（画像のような空間変化信号の場合）のサインおよびコサイン関数であることが周知である。ＤＣＴのようなコサイン変換の場合、基底関数は、式１で与えられるような、様々な周波数（時変信号の場合）または様々な波長のコサイン関数（空間変化信号の場合）である。図３に示す典型的なサンプル領域３００において、列３３１、３３２、３３３、３３４、３３５、３３６、３３７、３３８、３３９、３４０、３４１および３４２は、コサイン基底関数３２０、３２１、３２２、３２３、３２４、３２５、３２６および３２７の対応する極大値３０１、３０２、３０３、３０４、３０５、３０６、３０７、３０８、３０９、３１０、３１１および３１２の位置に対応する。これらの基底関数の空間座標ｑは、センサアレイおよび図示の領域３００の両方の空間座標系に従って定義される。特に、図示の例において、上述の基底関数３２０、３２１、３２２、３２３、３２４、３２５、３２６および３２７の空間座標ｑは、センサアレイの横座標に等しく、図示の領域３００の左縁部（列３３１）を基準としている。同様に、最適なサンプル位置３４８の、行３８１、３８２、３８３、３８４、３８５、３８６、３８７、３８８、３８９、３９０、３９１および３９２は、コサイン基底関数３７０、３７１、３７２、３７３、３７４、３７５、３７６および３７７の対応する極値３５１、３５２、３５３、３５４、３５５、３５６、３５７、３５８、３５９、３６０、３６１および３６２に対応している。これらの基底関数は、ｑと同様に、センサアレイおよび図示の領域３００の両方の空間座標系に従って定まる縦の空間座標ｐを有する。
【００２６】
２次元ＡＦＴの計算は、各々のサンプルに対して、サンプリングを行なう点において、関連の基底関数が＋１の値をとるような選択されたサンプルのみを使用する。このようなサンプリングパターンによって、ＡＦＴ係数ｘｋ，ｌの算出において、プレスケース入力センサ信号に乗する係数は＋１、０、もしくは−１だけでよいという単純化された条件が可能となり、したがって式１０の２次元メビウス関数μ２（ｍ、ｎ）を使用することができる。
【００２７】
図１０において、センサアレイ１０３４の典型的な部分１００４を、式１４の各フィルタ出力Ｓ（ｎ、ｍ）を得るために入力信号（例えば写すシーンから得る光のパターン）の検出および処理を行なうフィルタ装置１０２２と共に示す。センサアレイ部１００４は、ＡＦＴの計算に適した位置にセンサ群１００２を有し、これらの位置は、縦と横方向に、コーナーピクセルに対して、アレイ部１００４の１０３２の長さを乗じて得られる各ファレイ分数と同じ距離を持つように定義する。状況に応じて、フィルタリングは、図１０に図示するようなアナログ回路１０２２もしくは図１５に図示するようなデジタルフィルタ１５０２によって行なうことができる。いずれの場合においても、列選択操作はマイクロプロセッサ１０１８の制御下の列セレクタ１０３６によって実行するのが望ましく、それぞれのフィルタ出力Ｓ（ｎ、ｍ）は、ＲＡＭ１０１６のようなメモリ装置に保存される。
【００２８】
フィルタ出力Ｓ（ｎ、ｍ）を算出するためにアナログフィルタ１０２２、デジタルフィルタ１５０２のどちらを使用するかに関わらず、図示の装置は、図１１に図示する典型的な手順に従って作動する。図示の手順において、入力信号（例えば風景からの光パターン）は、センサアレイ１００４によって受信される（ステップ１１０２）。入力信号は、アレイ１００４の各センサ１００２によって検出され、センサ信号を発生する（ステップ１１０４）。この信号を、アナログまたはデジタルのフィルタ装置１０２２、１５０２で受信する（ステップ１１０６）。センサ信号のそれぞれの加重和を導出し、それぞれのフィルタ処理信号を発生する（ステップ１１１８）。例えば、行１０２４および１０２６と列１０４４および１０４６の共通部分のピクセル値１０２８、１０２９、１０３０および１０３１のような１組の加重和は、フィルタ１０２２もしくは１５０２から導出し、フィルタ処理信号Ｓ（２、３）を発生する（ステップ１１１８）。
【００２９】
アナログフィルタ装置１０２２の場合、ステップ１１０８および１１１０から導出する加重和を、図１２に示す手順に従って導出する。図示のフィルタ手順１１０８もしくは１１１０において、それぞれのセンサからの信号は、それぞれ適切なゲインで増幅され、増幅信号を発生する（ステップ１２０８）。例えば、行１０２４および列１０４４の第１センサ１０２８からの信号は、第１ゲインで増幅されて第１増幅信号を発生し（ステップ１２０２）、行１０２４および列１０４６の第２センサ１０２９からの信号は、第２ゲインで増幅されて第２増幅信号を発生する（ステップ１２０４）等である。結果として得られる増幅信号は、積分されてフィルタ処理信号を発生する（１２０６）。
【００３０】
図１０に図示のアナログフィルタ回路１０２２の動作は、図１７に示すタイミング図によって、更に理解できる。まずマイクロプロセッサ１０１８は、どのフィルタを算出するか、すなわちｎとｍの値を決定する。値ｍによって、対応する列とΦｍａｍｐを選択する。
それから、ｎの値によって、対応するΦｎｉｎｔとΦｉｓｊを選択する。フィルタＳ（３、１２）を算出するための典型的なタイミングサイクルは以下の通りである。
１．ｎ＝３、ｍ＝１２、
２．Φ３ｉｎｔ＝１、Φｉｉｎｔ＝０、ｉ＝１、２、４、５、６、７、１２、
３．列０を選択する、
４．Φ３ｓ２＝１、Φ８ｓ２＝１、その他のΦｉｓｊ＝０、
５．電荷を積分器１０１０に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
６．列１／６を選択する、
７．Φ１ｓ１＝１、Φ８ｓ１＝１、その他のΦｉｓｊ＝０、
８．電荷を積分器１０１０に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
９．列１／３を選択する、
１０．Φ１ｓ１＝１、Φ８ｓ１＝１、その他のΦｉｓｊ＝０、
１１．電荷を積分器１０１０に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
１２．列１／２を選択する、
１３．Φ１ｓ１＝１、Φ８ｓ１＝１、その他のΦｉｓｊ＝０、
１４．電荷を積分器１０１０に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
１５．列２／３を選択する、
１６．Φ１ｓ１＝１、Φ８ｓ１＝１、その他のΦｉｓｊ＝０、
１７．電荷を積分器１０１０に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
１８．列５／６を選択する、
１９．Φ１ｓ１＝１、Φ８ｓ１＝１、その他のΦｉｓｊ＝０、
２０．電荷を積分器１０１０に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
２１．積分器の出力をサンプリング、Φ３＝１
２２．Φ１２ａｍｐ＝１、Φｉａｍｐ＝１、ｉ＝１、２、３、４、５、６、７、
２３．電荷を増幅器１０１２に移す、Φｓ３＝０、Φｔ３＝１、
２４．ＡＤＣ１０１４を使用してＡＤ変換を実行しデジタル値Ｓ（３、１２）をＲＡＭ１０１６に保存する、
２５．積分器１０１０および増幅器１０１２をリセットする。
【００３１】
それぞれのフィルタ出力Ｓ（ｍ、ｎ）を導出されると、２次元ＡＦＴ係数が求まる（ステップ１１１２）。ＡＦＴ係数を導出する（ステップ１１１２）ために、フィルタ出力を、上記の式１５ａ〜１５ｄのメビウス関数の値を使用して重み付けし（ステップ１１１４）、結果として得られた重み付け信号が、式１５ａ〜１５ｄに従って、加算ないし合計される。
【００３２】
図１５に示すように、デジタルフィルタ１５０２を用いる場合、アレイ１００４のセンサ１００２からの各信号は、適当な増幅器１００６によって増幅され、結果として得られる増幅信号は、デジタルフィルタ１５０２により（デジタル値に変換の上）受信され及び処理される。当業者であれば、上に述べたような数学的な操作を行なうために、平均的な技能を備えた専門家によって容易にプログラムできるような市販の個別にプログラミング可能な特殊目的のためのデジタルフィルタを多く知っている。代表的な画像センサシステムのアナログ−デジタルコンバータ（ＡＤＣ）１０１４の分解能は１２ビット以下であるので、１６ビットのデジタル信号プロセッサは、デジタルフィルタ１５０２として使用するのに適している。
【００３３】
２次元ＡＦＴは、サブイメージ全体の平均輝度値（別名、ＤＣ値）ならびに各行・各列の平均値がゼロであるという仮定に基づく。行、列またはサブイメージ全体でゼロでないＤＣ値がある場合、この値を、適切なフィルタ出力Ｓ（ｎ、ｍ）を調整するための補正値を導出するために使用するのが望ましい。サブイメージ全体が、ゼロでない平均値Ｅ［Ａ］を有する場合の適切な補正量は以下のようになる。
2007521675.tif 000024
2007521675.tif 000025
【００３４】
さらに、入力信号が任意の行または列においてゼロでない平均値を有する場合（すなわちｘｋ、０またはｘ０、ｌがゼロでないとき）、補正量を算出する必要がある。行、または列にゼロでない平均値がある場合、ｘｋ，ｌ、ｋ＝１、２、．．．Ｎ−１、ｌ＝１、２、．．．Ｎ−１、…のみを補正するだけで十分である。補正公式は、以下の通りである：
2007521675.tif 000026
【００３５】
補正係数Δ（ｋ、ｌ）およびΔｌｏｃａｌ（ｋ、ｌ）を、未補正２次元ＡＦＴ係数ｘｋ，ｌに加算することにより、補正２次元ＡＦＴ係数Ａｃ（ｋ、ｌ）を以下のように得る。
2007521675.tif 000027
【００３６】
図示の実施例として、８×８ＤＣＴの場合を考える。サブイメージの全単位領域および各行・各列の平均値を正確に求める必要はなく、これらの平均値の推定値を使用すれば十分である。サブイメージＡ全体の平均値Ｅ［Ａ］についていえば、平均２乗誤差を最小化するという意味で最も近い推定値は、最も多くの点を平均化するフィルタ出力によって得ることができる。一般的に、Ｎ×Ｎの場合は、これはＳ（Ｎ、Ｎ）である。８×８ＤＣＴの場合、サブイメージＡの全体の平均Ｅ［Ａ］の最も良い推定値は、以下で示す。
2007521675.tif 000028
【００３７】
８×８ＤＣＴの場合、結果として得られる各２次元ＡＦＴ係数に対するＤＣ補正値は、式１６ａおよび１６ｂを用いて、表１に与える通りになる。
【００３８】
【表１】
2007521675.tif 000029
【００３９】
ゼロでない列平均またはゼロでない行平均がある場合の、各２次元ＡＦＴ係数に対する補正値を表２に与える。
【００４０】
【表２】
2007521675.tif 000030
【００４１】
拡張サブイメージＸの２次元ＡＦＴ係数ｘｋ，ｌおよび補正ＡＦＴ係数Ａｃ（ｋ、ｌ）より、サブイメージＡのＤＣＴ係数を算出できる。それぞれの８×８ＤＣＴ係数ＤＣＴ（ｋ、ｌ）と対応する補正２次元ＡＦＴ係数Ａｃ（ｋ、ｌ）の関係を表３に与える。
【００４２】
【表３】
2007521675.tif 000031
【００４３】
サンプリングした画像信号が、単位空間周波数の整数倍ではない高い空間周波数部分を有する場合、エイリアシングによって、ＡＦＴアルゴリズムで算出したＤＣＴ係数に一定量の誤差が生じやすい。例えば、図２に示すように、サブイメージ１０２から拡張したサブイメージ２０２中には、サブイメージの境界２０４が存在する。これらの境界において、ピクセル輝度の第１導関数の不連続性が生じやすい。この不連続性は、入力信号周波数がナイキスト周波数の半分に近づくにつれて、増加する傾向がある。この不連続性はまた、入力信号の位相がπ／２に近づくにつれて、増加する傾向がある。不連続性が大きい場合、拡張したサブイメージ２０２は、ナイキスト周波数の半分より高い周波数において、顕著なフーリエ成分を有することになる。ナイキスト基準が、画像の不完全なサンプリングや、他の信号のために満たされない場合、高調波、すなわちナイキスト基準を満たさない成分が“折り返し”、ナイキスト周波数の半分より低い周波数成分として現れることが知られている。入力信号を、単位間隔の８分の１の間隔で一様間隔にサンプリングする場合、図２に示すような画像の拡張によっては、エイリアシング効果はおきない。しかしながら、上記のファレイ分数に基づく点に配置するサンプルの非一様配置によって、ＡＦＴに基づいて計算したＤＣＴ係数にエイリアシング誤差が生じることがある。一様配置の入力信号値とこの信号値の近似値との間の平均２乗誤差は、ＡＦＴに基づく手順の正確さの指標になる。この近似値は、ＡＦＴに基づくＤＣＴ係数の逆ＤＣＴを行なうことで算出される。誤差の量は、高周波を多く含む画像信号を処理する場合に顕著になる。周波数の関数としての平均２乗誤差の典型的な結果を、図４に示す。上記のＡＦＴ技術を用いて算出した典型的なＤＣＴ係数の逆ＤＣＴを行って得る近似値の平均２乗誤差を、周波数の関数としてプロットした。図示の結果は、誤差が、高周波成分において最も大きいことを示す。
【００４４】
不完全なサンプリングによって起きる誤差は、直接的に、ＤＣ補正前のフィルタ出力Ｓ（ｎ、ｍ）の正確さに影響を与えるだけでなく、ＤＣ補正自体の正確さにも影響を与える。
【００４５】
拡張画像Ｘのスペクトルには現れない空間周波数で取られた点の組を平均するフィルタＳの出力を用いることで、よりよい平均値が得られることがある（Ｐ.Ｐａｐａｒａｏ、Ａ．Ｇｈｏｓｈ、“Ａｎ  Ｉｍｐｒｏｖｅｄ  Ａｒｉｔｈｍｅｔｒｉｃ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ、”ＳＰＩＥ  Ｖｏｌ．１３４７  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ−Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  ａｎｄ  Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｓ  ＩＩ、１９９０）。上記論文の結論によると、平均値を算出するために使用するフィルタＳの次数を増やすことで、平均値の推定値を向上させることができる。このようにして、上記の８×８ＤＣＴにおいて、平均値を推定する際に次数が８以上のフィルタを用いることで、平均２乗誤差を減少させることができる。次数の高いフィルタを用いる場合、平均化される感光素子の密度および数が増加するため、製造技術上の制約の中で実現可能な最大の次数のフィルタを選択するべきである。製作技術によって感光素子間の最小距離が制限されるため、実現可能なフィルタの次数の上限は制約される。感光素子の数をあまり増やさないためには、フィルタの次数は、少なくとも１低い次数で割り切れるべきである。フィルタの次数が低い次数で割り切れる場合、低い次数のフィルタのファレイ分数が、高い次数のフィルタのファレイ分数の部分集合と一致する。そのため、追加の感光素子の数はほとんど増加しない。典型的実施例は、フィルタＳ（１２、１２）であり、１２は、２、３、４、６で割り切れる。１２の次数のフィルタは、８の次数のフィルタ以上の感光素子を必要としない。しかし、１２の次数のフィルタに対しては、感光素子は、図５に示すように、サブイメージの特定の部分ではより密に詰まっていることが望ましい。一般に、Ｎの次数のフィルタにおいて、サンプル点は、２ｊ／Ｎ（ｊ＝０、１、．．．Ｎ／２）の位置におかれることになる。１２の次数のフィルタを使用して全体および局所平均値を推定したときの、推定平均２乗誤差を図６に示す。
【００４６】
全体および局所的なＤＣ値を推定するために使用される高次フィルタ計算のためのサンプル値を得るためには、状況に応じて、ファレイ分数の位置に配された感光素子を用いることができる。代替的または追加的に、サンプル値は、下記の補間手順を用いて、近接するサンプルからの補間によって得ることができる。さらに、次数が１２以上のフィルタをＤＣ値を推定するために使うこともできる。しかしながら、高次数フィルタを用いることには代償が伴なう。すなわちこの種のフィルタでは、感光素子の増加や素子間の距離の減少が避けられない。加えて、通常、１２をこえてフィルタの次数を増やすことで生まれる顕著な利点はない。例えば、図７には、全体および局所的なＤＣ値を推定するために１６の次数のフィルタを使用するシステムの平均２乗誤差が示されている。図６および７を視覚的に比較することによって、誤差がいずれの場合においてもほぼ同じであることがわかる。ゆえに、次数が１２のフィルタの方が、サンプル点の数（またはピクセル密度）と全体的な正確さのバランスが良いは明らかである。
【００４７】
製作技術上、十分高密なピクセル配置が可能な場合、非ＤＣ補正フィルタ出力のエイリアシング誤差は、センサアレイにピクセルを追加することで減少させることができる。この種のエイリアシングを補正するために、同等の一様配置のサンプリング周波数より高い次数のＡＦＴ係数（すなわち、８×８ＤＣＴの場合は、８より高い次数の係数）を、低次数の係数を補正するために使用することができる。高次数の係数は、ファレイ分数の間隔に配置するセンサを追加することで直接的に、または近接するピクセルからの補間により得ることができる。さらに、低次数の分数として見積もることもできる。これらの方法の詳細を以下に示す。
【００４８】
ファレイ分数に厳密に対応する点にピクセルを追加することで、高次数のＡＦＴ係数を正確に算出することが可能であり、こうして得られた高次数の係数を使用して、低次数のＡＦＴ係数を補正することができる。ＤＣＴ係数がＭ個あるとし、ファレイ分数空間の実現可能な次数の上限をＮとする。ここでＮ＞Ｍ、すなわちＭ＝８のとき、Ｎ＝９、１０、１１、１２、．．．である。まず、全体および局所的なＤＣ補正値Δ（ｋ、ｌ）、Δｌｏｃａｌ（ｋ、ｌ）は、上記の上限次数Ｎのフィルタを使って見積もられ、上記の式１８ａ、１８ｂに示すように、未補正ＡＦＴ係数ｘｋｌに加算される。結果として得るＤＣ補正ＡＦＴ係数Ａｃ（ｋ、ｌ）  ｋ、ｌ＝  ０、１、２、．．．Ｎ−１は、エイリアシング補正値を決定するために用いられる。
2007521675.tif 000032
2007521675.tif 000033
【００４９】
補正公式２０ａ〜２０ｄは、Ｍが偶数（通常はそうである）で、かつ２ＭがＮより大きいときに有効である。エイリアシング補正２次元ＡＦＴ係数Ａｃｃ（ｋ、ｌ）は、上記に並べたエイリアシング補正値をＤＣ補正ＡＦＴ値Ａｃ（ｋ、ｌ）に加算することで算出する。
2007521675.tif 000034
【００５０】
図８は、高次数ファレイ分数サンプルをエイリアシング補正に用いる、典型的な実施例における推定平均２乗誤差を示す。図の例では、１２の次数（Ｎ＝１２）のファレイ分数サンプル空間がピクセル値を得るために使用され、１２の次数のフィルタが全体および局所的なＤＣ値を求めるために使用され、高次数ＡＦＴ係数（次数が８、９、１０および１１の係数）が式２０ａ〜２０ｄによって上で説明したエイリアシングに対する補正を行なうために用いられている。この例では、平均２乗誤差の最大値は、周波数（６．５、６．５）のときの０．０２７３である。
【００５１】
図４および図６〜８において、平均２乗誤差は、各周波数点（ｆ１、ｆ２）に対して、入力画像Ｘが周波数（ｆ１／２、ｆ２／２）の２次元コサイン関数から成ると仮定することで得られたものである。２次元ＡＦＴに基づく２次元ＤＣＴ係数はそのような入力に対して算出され、次に２次元逆ＤＣＴを行なうことによりイメージＹが得られる。ＹとＸの平均２乗誤差を算出して、結果を周波数（ｆ１、ｆ２）の点に割り当てる。
【００５２】
ＡＦＴの計算に用いるのに適したイメージサンプル数は、ファレイ分数の次数が増えるにつれて、大幅に増える傾向にある。例えば、Ｎ＝１２のとき、単位間隔につき合計４６の感光素子が必要となる。この種の高い画素密度のイメージセンサを製造することは非実用的または高価である。イメージサンプルの数が多い場合、高いＡＦＴ係数は、隣接ピクセルの補間によって推定するのが望ましい。次数がＭ、Ｍ＋１、．．．Ｎ−１のフィルタに使用するファレイサンプリング点は、利用可能なサンプル群からも、また、特定のフィルタが処理しているサンプル群からも補間できる。使用するフィルタは最も高い次数Ｎのフィルタ（上記の例においては１２の次数のフィルタ）がよい。いずれの場合も、典型的な補間システムの詳細は以下に論じるとおりである。
【００５３】
高い次数の２次元ＡＦＴ係数（例えば次数が８、９、１０、１１の係数）を算出するための追加的な方法においては、高次の係数は、近接する高次係数の分数として算出される。具体的には、１つ以上の高次の係数を正確なファレイサンプル点を用いて算出し、残りの高次の係数をこれらの正確な値から以下のように推定する。画像Ａが帯域制限されており、ナイキスト周波数の半分を超える周波数成分を有しないと仮定すれば、近接する高次のフーリエ級数係数間の相関は極めて高い。さらに、シミュレーションから、偶数のフーリエ級数係数（本実施例においては、８、１０、１２の係数）は互いに高い相関を示し、同様に奇数のフーリエ級数係数（本実施例においては、９および１１の係数）は互いに高い相関を示すことがわかる。したがって、偶数の高次のフーリエ級数係数の１個が既知であれば、残りの偶数の高次のフーリエ級数係数が推定できる。同様に、奇数の高次のフーリエ級数係数の１個が既知であれば、残りの奇数の高次のフーリエ級数係数が推定できる。例えば、次数が７のファレイ分数空間と次数が１２のフィルタを使用する場合、奇数の高次数係数を推定するために次数９のフィルタを使い、偶数の高次数係数を推定するために次数１２用いることができる。このような（エイリアシング補正のための）推定をするのに適した典型的なサンプル空間を図９に示す。感光素子の位置は、ファレイ分数２ｊ／ｎ；ｊ＝０、１、２．．．ｎ−１及びｎ＝１、２、３、４、５、６、７、９、１２として定める。
【００５４】
さらに、ひとつのシステムで、上記の技術、すなわち（ａ）高次数のファレイ分数の位置にセンサを追加する技術および、（ｂ）すでに存在するセンサからの値を補間し、高次数のファレイ分数に対応する位置の入力信号を推定する技術を組み合わせることができる。例えば、図９に示すように、高次数のピクセル位置９０６が、低次数のピクセル位置９０４に極めて近い場合、高次数のピクセル位置９０６にセンサを設置するより、むしろ、補間によってピクセル９０６の値の推定値を算出するほうが適切であろう。しかし、高次数のピクセル位置９１０が、最も近い低次数のピクセル位置９０８と９１２から遠くに離れている場合、センサアレイの高次数のセンサ位置９１０にセンサを追加するほうが適切であろう。
【００５５】
図１６に、本発明の画像センシングおよび画像処理の典型的な手順についての概要を示す。画素値１６０２を式１４に従って処理し、上記の式１４に従ってフィルタＳ（ｎ、ｍ）を計算する（ステップ１６０４）。未補正ＡＦＴ係数の組ｘｋ，ｌは、フィルタ値Ｓ（ｎ、ｍ）に基づいて算出される（ステップ１６０６）。イメージ全体および各列・各行がゼロでないＤＣ成分を持たない場合には、平均値補正は必要でない（ステップ１６０８）。そこで、ＡＦＴ係数ｘｋ，ｌを上記式１５ｅ〜式１５ｈに従って正規化し、ＤＣＴ係数１６１８を算出する（ステップ１６１６）。しかし、平均値補正を行なう場合には（ステップ１６０８）、平均値補正の値の算出し（ステップ１６１０）、ＡＦＴ係数ｘｋ，ｌを補正することにより、補正係数Ａｃ（ｋ、ｌ）を導出する（ステップ１６１２）。エイリアシング補正が必要でない場合（ステップ１６１４）、ステップ１６１６に進む。しかし、エイリアシング補正を行なう場合（ステップ１６１４）、エイリアシング補正値を上記のように算出し（ステップ１６２０）、ＤＣ補正ＡＦＴ係数Ａｃ（ｋ、ｌ）をさらに補正することにより、エイリアシング補正係数Ａｃｃ（ｋ、ｌ）を導出する（１６２２）。ＤＣＴ係数１６１８を、エイリアシング補正ＡＦＴ係数Ａｃｃ（ｋ、ｌ）に基づいて算出する（ステップ１６１６）。
【００５６】
上記のように、センサアレイ内で、近接するセンサ同士の測定値を補間することで、センサ近傍のピクセル値の推定ができる。例えば、図３に示す単位領域３００において、センサを一様間隔配置３９８した従来のセンサアレイを用いて本発明のＡＦＴ法を行なう場合、画像のファレイ分数に基づく点３４８における値は補間によって推定する。図１５に示すデジタルフィルタ１５０２のようなデジタル信号処理装置によって計算を行なう場合、特定のファレイ分数の点（例えば位置３４５）の値の計算は、最も近い一様配置の位置３９４、３９５、３９６、３９７のセンサの測定値の平均値から算出することができる。
【００５７】
図１３は、補正ピクセル値を使用して、ＡＦＴ係数を導出する典型的な手順を示す。図示の手順において、入力画像信号は、センサアレイによって受信する（ステップ１３０２）。センサアレイは、例えば、一様に配された箇所にセンサを有する従来のアレイであってもよい。入力信号は、アレイのセンサによって検出し、複数のセンサ信号を発生する（ステップ１３０４）。センサ信号を補間回路によって受信する（ステップ１３０６）。補間回路は、例えば信号の平均化によってセンサ信号を補間し（ステップ１３０８）、上記のようなファレイ分数で定義される位置のピクセル値に相当する補間信号群を発生する。補間信号は、図１０に示すアナログフィルタ１０２２もしくは図１５に示すデジタルフィルタ１５０２などのフィルタ装置によって受信される（ステップ１３１０）。フィルタ１０２２または１５０２は、補間信号群それぞれの加重和を導出する（１３１６）。例えば、第１補間信号群の加重和によって第１フィルタ信号を発生し（１３１２）、第２の補間信号群の加重和によって第２フィルタ信号を発生する（１３１４）。アナログフィルタ装置１０２２の場合、ステップ１３１２および１３１４で導出する加重和は、図１４に示す手順で発生する。図示のフィルタリングの手順１３１２または１３１４において、ある特定の行および列からの補間信号は、適切な利得で増幅されて増幅信号を発生する（ステップ１４０８）。例えば、第１補間信号は第１利得で増幅されて第１増幅信号を発生し（ステップ１４０２）、第２補間信号は第２利得で増幅されて第２増幅信号を発生する（ステップ１４０４）、などである。結果として得る増幅信号は、積分されてフィルタ処理信号（ステップ１４０６）を発生する。
【００５８】
それぞれのフィルタ出力Ｓ（ｍ、ｎ）が導出されると、２次元ＡＦＴ係数が求まる（ステップ１１１２）。ＡＦＴ係数を求めるために（ステップ１１１２）、上記の式１５ａ〜１５ｄで示すように、フィルタ出力をメビウス関数によって重み付けし（ステップ１１１４）、結果として得られる重み付け信号が、式１５ａ〜１５ｄに従って加算・合計される（ステップ１１１６）。
【００５９】
アナログ回路を使用して上記補間を行なうことで、計算効率の更なる向上が可能である。図１８は、本発明のＡＦＴ計算で使用する、センサアレイ部１８０２のセンサ１８０６からのピクセル値を補間して付加的なピクセル１８０８、１８１０、１８１２（行１８１４および列１８１６のピクセル）の値を導出するための、典型的なアナログ補間回路１８０４を示す。行１８１４のピクセル１８０８を補間するために、行１８１８および１８２０のピクセル１８２６が用いられる。同様に、列１８１６のピクセル１８１０を補間するために、列１８２２および１８２４のピクセル１８２８が用いられる。補間する対象のピクセルは、必ずしも隣接したピクセルから等距離でなくてよく、隣接したピクセルは等距離であると近似することができる。その場合、０．５パーセントの誤差が生じる。したがって、各々の補間ピクセル値は、２個の隣接するピクセルの値の平均値として近似する。行１８１４および列１８１６が交差する点のピクセル１８１２は例外である。このピクセル値は、４個の隣接したピクセル（（１８１８、１８２２）、（１８１８、１８２４）、（１８２０、１８２２）および（１８２０、１８２４）の交差する点のピクセル値１８３０）の平均値として補間する。補間する対象のピクセルが、隣接するピクセルから等距離にあると仮定すれば、使用するサンプリングキャパシタの数を最小にすることができる。
【００６０】
補間回路１８０４を用いて、フィルタＳ（３、１２）を算出するための、典型的なタイミングサイクルは、以下になる、すなわち、
１．ｎ＝３、ｍ＝１２、
２．Φ３ｉｎｔ＝１、Φｉｉｎｔ＝０、ｉ＝１、２、４、５、６、７、１２、
３．列０を選択する、
４．Φ１Ｓ２＝１、Φ８Ｓ２＝１、その他のΦｉＳｊ＝０、
５．電荷を積分器１８３２に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
６．列１／６を選択する、
７．Φ１Ｓ１＝１、Φ８Ｓ１＝１、その他のΦｉＳｊ＝０、
８．電荷を積分器１８３２に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
９．列１／３を選択する、
１０．Φ１Ｓ１＝１、Φ８Ｓ１＝１、その他のΦｉＳｊ＝０、
１１．電荷を積分器１８３２に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
１２．列１／２を選択する、
１３．Φ１Ｓ１＝１、Φ８Ｓ１＝１、その他のΦｉＳｊ＝０、
１４．電荷を積分器１８３２に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
１５．列２／３を選択する、
１６．Φ１Ｓ１＝１、Φ８Ｓ１＝１、その他のΦｉＳｊ＝０、
１７．電荷を積分器１８３２に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
１８．列４／５の補間列を選択する、
１９．Φ１Ｓ２＝１、Φ８Ｓ２＝１、その他のΦｉＳｊ＝０、−列４／５の値を利得４の代わりに利得２でサンプリングする、
２０．電荷を積分器１８３２に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
２１．列６／７の補間列を選択する、
２２．Φ１Ｓ２＝１、Φ８Ｓ２＝１、その他のΦｉＳｊ＝０、  列６／７の値を利得４の代わりに利得２で検出する、
２３．電荷を積分器１８３２に移す、Φｔ＝１、Φｉｓｊ＝０、
２４．積分器の出力をサンプリング  ΦＳ３＝１
２５．Φ１２ａｍｐ＝１、Φｉａｍｐ＝０、  ｉ＝１、２、３、４、５、６、７、
２６．電荷を増幅器１８３４に移す、Φｓ３＝０、Φｔ３＝１、
２７．ＡＤＣ１８３６を使用し、ＡＤ変換を実行し、デジタル値Ｓ（３、１２）をＲＡＭ１８３８に保存する、
２８．積分器および増幅器をリセットする。
【００６１】
表４は、本発明のＡＦＴ方法を含む、１次元８点ＤＣＴの計算の、いくつかの方法の計算効率の比較を示す。１次元ＤＣＴの計算に使用する様々な演算のそれぞれの演算数の観点から比較した。
【００６２】
【表４】
2007521675.tif 000035
【００６３】
表４より、総演算数の観点から、本発明のＡＦＴ法は、従来技術の最も効率的な１次元ＤＣＴの計算方法に対して、約３．４倍効率が良いことがわかる。さらに、２次元の場合の総演算数は、大体、１次元の場合の総演算数の２乗に比例するので、本発明のＡＦＴ法は、従来技術の最も効率的な２次元ＤＣＴの計算方法に対して約１２倍効率が良い。加えて、ＡＦＴの計算における乗算には、ピクセル輝度値を整数倍するプレスケーリングが含まれるので、この乗算は、図１０に示すフィルタ１０２２のようなアナログ回路を使用して容易に行なうことができる。このようなアナログフィルタ１０２２により、デジタル型の乗算の大半を効果的に削減することができるため、本発明のＡＦＴシステムにおいては、従来技術の最も効率的なシステムに対して７３倍も少ない演算で済ますことができる。
【００６４】
本発明は特定の実施例に関して記載するが、請求項に示された本発明の範囲から逸脱することなく、さまざまな変更、代替、改変を開示された実施例に施すことが可能である。
【００６５】
付記Ａ
この付記においては、以下の関係の証明を行なう。
2007521675.tif 000036
フィルタ出力は以下のようになる。
2007521675.tif 000037
さらに、画像Ａのフーリエ級数は、式６および７で与えられ、以下のようになる。
2007521675.tif 000038
したがって、フィルタ出力の式（式Ａ−２）は、以下のように書ける。
2007521675.tif 000039
総和をとる順番を入れ替えると、式Ａ−４は式Ａ−５のように書ける。
2007521675.tif 000040
式Ａ−６から、フィルタ出力は、式７になる。
2007521675.tif 000041
【００６６】
付記Ｂ
この付記においては、以下の関係の証明を行う。
2007521675.tif 000042
クロネッカー関数は以下のように定義される。
2007521675.tif 000043
メビウス関数ｕ１とクロネッカー関数ｄには以下のような関係がある。
2007521675.tif 000044
ｍとｎの値は正整数であり、正整数ｍ、ｎを余りなく割り切るすべて正整数ｄに対して総和が計算される。式Ｂ−１を証明するために、式Ｂ−３および式９を用いて、以下の関係を導出する。
2007521675.tif 000045
【００６７】
付記Ｃ
２次元ＤＣＴおよび２次元ＡＦＴ係数の等値性について示す。画像Ｘは、図１に示すような単位領域サブイメージＡの拡張版である。ナイキスト公式における二次元の場合によると、連続画像Ｘは、以下のようなサンプルによって表現できる。
2007521675.tif 000046
一般性を失うことなく、サンプリング周期Ｔは、２つの次元において等値であり１／８に等しいと仮定する。
その結果、１６×１６のサンプルが存在することになる。画像Ｘが２×２単位の周期で周期的であると仮定しよう。すると、式Ｃ−１は以下のように書ける。
2007521675.tif 000047
逆フーリエ変換およびポアソン公式の２重形を使用することで、ｓｉｎｃ関数の総和が、式Ｃ−３の右辺に等しいことがわかる。
2007521675.tif 000048
式Ｃ−３より、式Ｃ−２は以下のように書ける。
2007521675.tif 000049
Ｘ（ｐ、ｑ）は、式Ｃ−５に示すような画像Ａ（ｐ、ｑ）の拡張版であるので、式Ｃ−４は、式６に書き換えることができる。
2007521675.tif 000050
コサイン関数の積の項は、以下になる。
2007521675.tif 000051
式Ｃ−７より積の項を置き換え、総和をとる順番を入れ替えると、式Ｃ−６は、以下のようになる。
2007521675.tif 000052
式Ｃ−８から、（ｎ、ｍ）の総和の項は、ｋおよびｌによらないことがわかる。また、式Ｃ−１０の２次元ＤＣＴの定義より、式Ｃ−８は、以下のように書ける。
2007521675.tif 000053
２次元ＤＣＴの定義は以下である。
2007521675.tif 000054
ここで、
2007521675.tif 000055
よって式Ｃ−９は以下のように書ける。
2007521675.tif 000056
加えて、拡張画像Ｘ（ｐ、ｑ）は、２次元フーリエ級数によって表すことができる。
2007521675.tif 000057
ここで、ｘｋ，ｌ  （ｋ、ｌ＝１、２．．８）は、拡張画像Ｘの２次元ＡＦＴ係数である。式Ｃ−１２の第２項および第３項は、列および行のゼロ平均でない値の存在によるものである。第２項の係数は、行平均における１次元ＡＦＴによって算出し、第３項の係数は、列平均における１次元ＡＦＴによって算出する。画像Ｘ（ｔ、τ）を式Ｃ−１１および式Ｃ−１２で表現でき、両式には直交コサイン関数が存在するので、２次元ＡＦＴおよびＤＣＴの係数は、定数倍の関係を除いて等しいといえる。
2007521675.tif 000058
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１】図１は、典型的な従来技術における画像処理手順を示すブロック図である。
【図２】図２は、本発明によって処理するデータを示す図である。
【図３】図３は、本発明の、典型的な画像サンプリング空間および対応する領域変換の基底関数を示す図および添付グラフである。
【図４】図４は、本発明による、画像センシングおよび画像処理のための典型的なシステムおよび手法のエラー特性を示すグラフである。
【図５】図５は、本発明による、典型的な画像サンプリング空間を示す図である。
【図６】図６は、本発明による、画像センシングおよび画像処理のための典型的なシステムおよび手法のエラー特性を示すグラフである。
【図７】図７は、本発明による、画像センシングおよび画像処理のための追加の典型的なシステムおよび手法のエラー特性を示すグラフである。
【図８】図８は、本発明による、画像センシングおよび画像処理のためのさらに別な典型的システムおよび手法のエラー特性を示すグラフである。
【図９】図９は、本発明による、典型的な画像サンプリング空間を示す図である。
【図１０】図１０は、本発明による、典型的なセンサアレイおよびフィルタ装置の図である。
【図１１】図１１は、本発明による、典型的な画像センシングおよび画像処理の手順を示すフロー図である。
【図１２】図１２は、図１１に示す手順で使用するための、典型的な信号のフィルタ処理の手順を示すフロー図である。
【図１３】図１３は、本発明による典型的な画像センシングおよび画像処理手順を示したフロー図である。
【図１４】図１４は、図１３に示す手順で使用するための、典型的な信号のフィルタ処理の手順を示すフロー図である。
【図１５】図１５は、本発明による、典型的なセンサアレイおよびフィルタの回路を示す図である。
【図１６】図１６は、本発明による、典型的な画像センシングおよび画像処理の手順を示すフロー図である。
【図１７】図１７は、図１０に関連するタイミング図であり、そして、典型的な、フィルタ処理信号Ｓ（３、１２）を発生するために、クロックジェネレータが発生するタイミングシーケンスを示す。
【図１８】図１８は、本発明による典型的なセンサアレイおよびフィルタ配置を示す図である。
【図１】
2007521675.tif 000059
【図２】
2007521675.tif 000060
【図３】
2007521675.tif 000061
【図４】
2007521675.tif 000062
【図５】
2007521675.tif 000063
【図６】
2007521675.tif 000064
【図７】
2007521675.tif 000065
【図８】
2007521675.tif 000066
【図９】
2007521675.tif 000067
2007521675.tif 000068
【図１１】
2007521675.tif 000069
【図１２】
2007521675.tif 000070
【図１３】
2007521675.tif 000071
【図１４】
2007521675.tif 000072
【図１５】
2007521675.tif 000073
【図１６】
2007521675.tif 000074
【図１７】
2007521675.tif 000075
【図１８】
2007521675.tif 000076
【国際調査報告】
2007521675.tif 000077
2007521675.tif 000078