(57)【要約】  設定ガラス歪レベルを達成するために複数の熱サイクルのパラメータを決定する方法は、ガラス基板についての複数の入力パラメータ及び複数の熱サイクルについての複数のパラメータを提供する工程を含む。方法は、最終熱サイクル完了後のガラス歪が設定ガラス歪より大きくならないように、複数の熱サイクルパラメータの内の少なくとも１つを反復修正する工程も含む。方法の一態様は、特定のガラス歪が達成できるか否かを、ガラス製造業者及びガラスをさらに処理できる別のエンティティ（例えばガラス製造業者の顧客）の材料パラメータ及びプロセスシーケンスからユーザが判定することが可能になる点で有用であり、達成できない場合でも、例示実施形態のより所望のガラス歪を満たすための顧客のプロセスにおける変化の製造業者による計算が可能になる。
2007511456.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ガラス基板の設定ガラス歪レベルを達成するために複数の熱サイクルのパラメータを決定する方法において、
前記ガラス基板についての複数の入力パラメータ及び前記基板の複数の熱サイクルについての複数のパラメータを提供する工程、及び
最終熱サイクル完了後に前記基板の歪が前記設定ガラス歪レベルよりも大きくならないように、前記複数の熱サイクルパラメータの内の少なくとも１つを反復修正する工程、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記反復修正する工程が、許容される、温度変化、加熱及び冷却速度、保持時間及び前記複数の熱サイクルの持続時間に関する束縛条件を与える損失関数を提供する工程を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記入力パラメータが前記ガラス基板のガラス材料の製造熱履歴からのパラメータを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記設定ガラス歪レベルが圧縮レベルであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記圧縮がほぼ１０ｐｐｍをこえない大きさを有することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記ガラス基板歪レベルの絶対値がほぼ１０ｐｐｍより小さいことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
ガラスの歪レベルを設定する方法において、前記方法が、
ａ） 前記ガラスのガラス定数のセットを得る工程、
ｂ） 前記ガラスについての製造熱履歴パラメータを得る工程、
ｃ） 前記ガラスの後続熱処理パラメータのセットを得る工程、
ｄ） 前記ガラスの初期仮構温度成分のセットを初期温度値に設定する工程、
ｅ） 現温度及び現仮構温度における前記ガラスの粘度値を計算する工程、
ｆ） 与えられた時間変化に対する前記ガラスの前記仮構温度における変化を計算する工程、
ｇ） 前記現温度及び現時間を含むデータのセットを更新する工程、
ｈ） 工程ｇ）からの前記現時間が設定最終時間であるか否かを判定し、そうでなければ、工程ｅ）からｈ）を反復し、そうであれば、前記方法を終結する工程、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項８】
前記方法が、
ｉ） 損失関数を計算する工程、工程ｃ）に戻る工程及び前記ガラスについての別の新しい熱処理パラメータセットを得る工程、及び
前記新しい熱処理パラメータに対して工程ｄ）からｉ）を反復する工程、
をさらに含むことを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記ガラスの前記製造熱履歴が時間と温度の順序対を含むことを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項１０】
前記ガラスの前記初期仮構温度が前記ガラスの製造中に現れる最高温度に設定されることを特徴とする請求項７に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は全般的にはガラスへの熱サイクルの効果に関し、特にガラス歪の最適化方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ディスプレイデバイスにおいては、ディスプレイデバイスに用いられるガラス基板上に電子部品を組み込むことが有用であることが多い。これは液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）デバイスの場合に該当する。ＬＣＤデバイスにおいては、トランジスタアレイによって発生される電圧によって液晶材料層が変調される。トランジスタは薄膜トランジスタ（ＴＦＴ）であることが多く、相補型金属−酸化物−半導体（ＣＭＯＳ）デバイスであることが多い。
【０００３】
ＬＣＤディスプレイは、トランジスタがガラス基板を覆って、ＬＣ（液晶）材料層の下側に形成された、ガラス基板を備えることが多い。トランジスタはパターン付きアレイに配列され、周辺回路で駆動されて、所望の態様でＬＣ材料の分子を配向させるための所望の電圧へのスイッチングを与える。
【０００４】
ディスプレイのトランジスタは、直接ガラス基板上に、あるいはガラス基板を覆って、配された半導体材料で形成されることが多い。半導体のキャリアの易動度は一般に非晶質材料に比較して多結晶材料において高いから、ＬＣＤディスプレイのガラス基板上に、またはガラス基板を覆って、多結晶半導体層を成長させることが有利である。例えば、キャリアの易動度が高くなるほど、ビデオ用途のためのより高速なトランジスタが可能になる。あるいは、易動度が高くなるほど、アスペクト比がより高いディスプレイの作成を容易にする、縮小最小寸法トランジスタが可能になる。
【０００５】
ガラスディスプレイ表面上での多結晶材料及びデバイスの作成の上述の利点に加え、ガラスディスプレイ表面上での多結晶（例えばポリシリコンまたは「ポリ」）トランジスタの作成により、ディスプレイ上での駆動回路の直接形成が可能になり、よってテープオートメーテッドボンディング（ＴＡＢ）接続の必要及びこれに付随する低い信頼性が排除される。さらに、ディスプレイが有機発光ダイオード（ＯＬＥＤ）に基づいていれば、ＯＬＥＤに必要な比較的大電流を供給するために、ポリトランジスタの導入が有益である。
【０００６】
ガラス基板上でのポリの成長の大きな欠点は成長シーケンスに必要なかなりの高温である。ポリの成長温度の低下が進められてきたが、後続のポリプロセスに対してガラスを熱的に安定化するためのガラス基板の予備アニールが必要であることが多い。この熱処理のより、またその他の熱処理によっても、ガラスの物理的構造が変わり得る。例えば、処理の結果、ガラスは膨張または収縮し得る。
【０００７】
熱処理によるガラスの変化の１つの尺度はガラス歪として知られ、これは、負の場合は圧縮、正の場合は膨張として知られる。ガラス歪は、分子構造がある秩序状態に達するときのガラスの温度である、仮構温度の変化に比例する。高ガラス温度においては、ガラスが周囲温度と極めて急速に平衡することができるから、仮構温度は普通のガラス温度に等しい。温度が下がるにつれて、ガラスの粘度は温度の降下とともに指数関数的に上昇し、ガラス平衡速度は劇的に低下する。
【０００８】
すなわち、温度が下がるにつれて、ガラスは温度変化にしたがって平衡を維持できないから、ガラスは「平衡から外れる」。この場合、仮構温度は実温度より遅れ、最終的に仮構温度は、ガラスがもはやガラスの冷却速度に追随するに十分に迅速に平衡できないであろう若干高い温度で「停止」する。最終仮構温度はどれだけ急速にガラスが冷却されたかに依存し、一般に、ＬＣＤ基板ガラスに対しては室温においてほぼ６００℃からほぼ８００℃の範囲にあるであろう。
【０００９】
したがって、理解され得るであろうように、仮構温度はガラスの熱履歴に依存する。すなわち、圧縮及び膨張はガラスの熱履歴に依存する。ガラス基板上の２つの印の間隔における熱処理サイクル前後の差を熱処理前の間隔で割った値に比例する歪は、ユーザによって設定される仕様値範囲内にとどまらなければならない。例えば、ＬＣＤディスプレイシステムにおいて、ディスプレイ基板は通常、絶対値がほぼ１０ｐｐｍ、多くはほぼ−１０ｐｐｍとほぼ０ｐｐｍの間の圧縮レベルの、ガラス歪を有することが必要とされる。絶対値がほぼ１０ｐｐｍより大きい圧縮値は、例えば、ＬＣＤディスプレイにおける重なりパターンの整合ずれ及び位置合せずれから生じることがあり、画像歪を生じさせ得る。
【００１０】
ガラスを実装する最終製品までのガラス処理プロセスを通してガラス基板のガラス歪を抑制することは大きな問題として残っている。例えば、上述したように、熱処理を用いてガラス上に多結晶半導体材料を成長させることが必要な用途において、発生する圧縮は大きすぎることがあり得る。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
したがって、必要なことは、ガラスの処理プロセスにおける熱サイクルによって生じるガラス歪という欠点に対処する方法及び装置である。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
例示実施形態にしたがえば、設定ガラス歪レベルを達成するための複数の熱サイクルのパラメータを決定する方法は、ガラス基板についての複数の入力パラメータ及び複数の熱サイクルについての複数のパラメータを提供する工程を含む。本方法は、最終熱サイクルの完了後にガラス歪が設定ガラス歪レベルより大きくならないように、複数の熱サイクルパラメータの内の少なくとも１つを反復修正する工程も含む。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明は、添付図面とともに読んだ場合に以下の詳細な説明から最も良く理解される。様々な特徴は必ずしも正確な尺度で描かれていないことを強調しておく。実際、議論の明解さのため、寸法は任意に拡大または縮小されていることがあり得る。
【００１４】
以下の詳細な説明においては、説明の目的のためであって限定の目的ではなしに、本発明の完全な理解を与えるために特定の詳細を開示する例示実施形態が述べられる。しかし、本開示の恩恵を得ている当業者には、本明細書に開示される特定の詳細にかかわらない別の実施形態で本発明が実施され得ることが明らかであろう。さらに、本発明の説明を曖昧にしないために、良く知られたデバイス、方法及び材料の説明は省略されることがあり得る。
【００１５】
例示実施形態にしたがえば、最終熱処理サイクル後にガラス基板のガラス歪（例えば圧縮）を設定値より低く維持するように多結晶材料の成長に用いられる熱サイクルのパラメータを決定する方法は、損失関数を決定する工程及び入力プロセスパラメータの内の少なくとも１つを反復して変えて損失関数を最小化することによってアニールシミュレーションを実施する工程を含む。しかし、本例示実施形態の方法は別のガラス処理プロセス手法及びおそらくはパラメータの最適化が有用であるその他のプロセス手法に適用可能であることに留意されたい。したがって、説明される多結晶材料（例えばシリコン）の成長に有用な例示実施形態は説明が目的とされ、限定は全く目的とされていない。
【００１６】
損失関数は、ガラス歪が所望の限界内にある時には小さい値を返し、ガラス歪が所望の限界に近づくかまたは限界をこえるときには次第に大きくなる値を返すように定義される。損失関数はさらに望ましいかまたはそれほど望ましくはないプロセス条件に関する数式項を含むことができる。例えば、損失関数は、ガラス製造業者に対し、過度に高温の熱処理サイクルに対してはより大きな値を返すが、より容易に用いられるより低い温度に対してはより小さな値を返すことができる。さらに、損失関数は、ガラス製造業者による処理時間が長くなるほど大きくなる値（処理時間が長いほど高くなる費用を表す）を返すが、処理時間が短くなるほど小さくなる値を返すことができる。損失関数の同義語は「費用関数」である。費用関数は、製造業者の処理費用及び熱誘起歪に対する仕様を満たさないガラスにともなう費用も最善に表すような形につくられる。損失関数の総値は相対的であり、最小値が最も望ましい運転条件を表すことが重要である。
【００１７】
本説明が進むにつれてより明確になるであろうように、本例示実施形態の損失関数は熱処理の様々な選択肢の間で比較を行うための手段を提供するために用いられる。これらの選択肢の間の比較及び「最善の選択」すなわち最適プロセスの最終選択は、アニールシミュレーションのような反復コンピュータ最適化アルゴリズムを用いて実施される。
【００１８】
上述したように、ガラスを覆う多結晶半導体材料の作成は有用である。例示実施形態にしたがえば、ガラス歪を最小化するためにプロセスパラメータを選択する方法はこの所望の目的を達成するに極めて有用である。この目的のため、多結晶材料の成長中に、ガラス基板はＬＣＤディスプレイの製造業者に送られる前に一定の熱処理サイクルを受ける。製造業者はドープトシリコン層の活性化のための高速熱アニール（ＲＴＡ）を含む既知の成長法を用いてガラス基板上に多結晶層を成長させる。この目的のため、ＲＴＡは多結晶に既に注入されているドーパントを熱拡散させ、応力を解放させる。ドーパント活性化工程は、比較的高温（例えばほぼ６００℃からほぼ７００℃）及び比較的短時間（例えば１〜３分）で行うことができる。実際の条件に依存して、このＲＴＡにより、製造業者における初期加熱サイクル（Ｃ１）中に現れる圧縮条件によって規定される大きさのガラス歪をもつ、ガラスの圧縮または膨張が生じ得る。
【００１９】
例示実施形態の多くは多結晶シリコン成長シーケンスに集中し、３段加熱サイクルが導入されていることに注意されたい。当業者には容易に理解され得るように、これは説明に過ぎず、多結晶成長以外の別の目的を達成するための加熱／冷却サイクルを用いることができ、所望の目的を満たすために３段より少ないかまたは多いサイクルを用いることができることに注意されたい。
【００２０】
ガラスの圧縮の加熱／アニールサイクルへの依存性の一例が、ＬＣＤデバイス基板上のポリＳｉ成長における３段高温サイクル（Ｃ２〜Ｃ４）を受けている間のガラス基板の圧縮（ｐｐｍ単位）を示す、図１ａ及び１ｂに示される。これらのサイクルはガラス基板製造業者における後アニールサイクル（Ｃ１）に続いて行われる。図１ａには、２つの温度サイクルセットがある。第１の曲線１０１は４段熱サイクルについての（持続）時間及び温度を表し、温度１と称される。第２の曲線１０２は４段熱サイクルについての時間及び温度を表す。これらの時間及び温度は曲線１０１の４つのサイクルについての時間及び温度とは異なり、温度２と称される。本例に対する熱サイクルの違いはＣ３で表されるサイクルに局限される。第１のガラス歪１０３は温度１の時間／温度の組合せで生じる。第２のガラス歪１０４は温度２の時間／温度の組合せで生じる。図からわかるように、温度１シーケンスによりＣ３の終点において正のガラス歪（膨張）１０５が生じ、温度２により負のガラス歪（圧縮）１０６が生じる。
【００２１】
熱サイクルの温度及び時間への依存性をさらに明瞭に示すため、図１ａの熱サイクルＣ３が拡大された形で図１ｂに示される。第１の曲線１０１の温度は第２の曲線１０２とほぼ同じであるが、この特定のサイクルのためのパラメータセットにしたがってサイクル中に降下する。他方で第２の曲線１０２は、冷却シーケンスが開始されるまで、より長い時間ピーク温度を保つ。サイクルについての最終歪も示され、温度１サイクルでは膨張が生じ、温度２サイクルでは圧縮が生じている。第１の曲線１０１の基板の膨張は、参照数字１０７で示されるように、Ｃ３の終点においてほぼ＋１９ｐｐｍのオーダーであって、これはＬＣＤ用途で許容される値よりかなり大きい。Ｃ３サイクルの終点において圧縮１０８はほぼ−１０ｐｐｍのオーダーである。
【００２２】
図１ａ及び１ｂに示されるガラス材料の振舞いの一態様は、特に注目するに足るものであり、熱処理中のガラスの振舞いのモデル化に有用であり得る。ガラス歪１０３及び１０４においてガラスはかなりの圧縮を受けるが、重要なことは、例えばディスプレイ製造業者による熱処理の前後のガラスの変化である。本例において、これは、サイクルＣ１で生じる圧縮は全く重要ではなく、Ｃ２，Ｃ３またはＣ４のいずれかで生じる圧縮が重要であることを意味する。ガラスを特定の温度において「保持」状態に維持すれば、ガラスの緩和が許容レベルの範囲内の安定化された圧縮／膨張レベルを生じることがわかった。図１ａの例示実施形態において、ガラスは参照数字１０５及び１０６において、それぞれ膨張及び圧縮である、歪レベルに到達する。ガラス材料の時間依存態様は、最適化された場合に（例えば参照数字１０５，１０６における）最終ガラス歪が要求仕様範囲内にあるように、ガラス歪を最適化するための時間及び温度に関する材料のモデル化のためのパラメータデータを提供する。図３ａ及び３ｂ並びに図４ａ及び４ｂのそれぞれにおいて、図１ａ及び１ｂの例の事例が繰り返されるが、歪の代りに仮構温度がプロットされている。
【００２３】
図１ａ及び１ｂのプロセスシーケンスから理解され得るであろうように、プロセスシーケンスの時間及び温度は最終ガラス歪に強く影響し得る。損失関数したがってガラス歪の最小値を決定するために、一例示実施形態はプロセスパラメータ（例えば時間及び温度）のそれぞれのセットに対する損失関数を決定する方法に向けられる。本説明を続けていくとより明確になるであろうように、損失関数のこれらの決定はコンピュータまたはマイクロコンピュータを用いて反復態様で実施することが有益である。例えば、例示実施形態はポリＳｉ成長の加熱サイクルの様々な仮構温度の詳細を組み入れ、規定レベルの範囲内にガラスの膨張または圧縮を実質的に最適化するために１つまたはそれより多くの加熱サイクルのパラメータをどのように変えることができるかを反復して決定する。このモデル化方法は例示実施形態によって説明される。
【００２４】
規定レベルの範囲内にガラスの膨張または圧縮を実質的に制御するための反復方法の実施において、損失関数は、加熱サイクルのそれぞれの様々な工程の、許容される、温度変化、加熱及び冷却速度、「保持時間」及び持続時間に関する束縛条件を組み入れるように定められる。これらの束縛条件は、多結晶（例えばポリＳｉ）成長法またはガラス製造中のアニールシーケンスによって、あるいはこれらの両者によって指定することができる。例示的方法は、特に多結晶成長中の、ガラスの膨張または圧縮を決定するために、時間、温度並びに加熱及び冷却速度の入力パラメータの内の１つまたはそれより多くを反復して変えることによってアニールシーケンスのシミュレーションを実施する工程を含む。
【００２５】
損失関数は、アニールシミュレーション手順または、全ての可変パラメータ（例えば温度及び時間）が制御された態様で変えられる、その他の反復大域最適化手順において最小化される。アニールシミュレーションから、製造業者における後アニールに対していくつかの変更を行う効果、及びポリＳｉ成長プロセスに対していくつかの変更を行う効果も、指定された限度内までガラス歪を低減するためにこれらの可変パラメータに何らかの変更を行い得るか否かを判定するために解析される。第２の目標は、費用、時間、プロセス安定性またはその他の事由に関してより便宜のよい可変パラメータ値（すなわちプロセス条件）を選択することである。さらに、それぞれの反復計算により、選択されたシーケンスが従前の選択よりも好ましいか否かを判定するために、随伴損失係数が計算される。最後に、プロセスシーケンスの計算中に損失係数の最小値に到達した場合は、反復計算でガラスの膨張または圧縮を最適化するために損失関数の大域最小値を求めることになろう。
【００２６】
いくつかの反復最小化プロセス／方法が既知であり、大域最適解を求めるために適用できる。一例の方法は、ゴッフェ（Goffe），フェリエ（Ferrier）及びロジャース（Rogers），「アニールシミュレーションによる統計関数の大域最適化（Global Optimization of Statistical Functions with Simulated Annealing）」，Journal of Econometrics，１９９４年１月／２月，第６０巻，第１/２号，ｐｐ.Ｃ６５〜１００、に説明されているような、アニールシミュレーション法である。この文献の開示は本明細書に参照として明確に含まれる。このアニールシミュレーション法は容易に入手できるフォートランプログラム「simann.f」で実施される。
【００２７】
選択された大域最適化法が有効であるためには、上述した損失関数がプロセスパラメータのいかなる選択に対しても値を返し得ることが必要である。通常これらのパラメータは、ガラス製造業者による前処理のための熱処理サイクル及びその他のプロセスサイクルの温度及び持続時間、あるいはガラスを用いるポリＳｉプロセスの間にガラス購入者によって用いられる時間及び温度である。大域最小値は（アニールシミュレーションのような）例示実施形態の方法によって自動的に見いだすことができる。これは、（最大許容持続時間または温度のような）これらのパラメータの選択された限界と無矛盾であり、損失関数の選択された定義と無矛盾である、最良の可能なプロセスパラメータのセットを与える。
【００２８】
指定されたレベルにある、またはそれより低い、ガラス歪を実現するためのポリＳｉ成長シーケンスの熱サイクルを最適化する方法は、ここで説明されている別の例示実施形態とともに説明される。ガラス材料の相異なる熱履歴に依存して異なるいくつかのガラス緩和現象を説明するためにはいくつかの仮構温度成分が必要である。温度によるガラス粘度の指数関数的変化によって演じられる役割及びガラス特性の時間依存性の粘度制御は、粘度の逆数に比例する時間依存性のスケールを変えることによって、例示実施形態で対処される。この時間再スケーリングは、ウオルター・エム・ブーエル（Walter M. Buehl）等，「コーニングコード７０５９溶融線引きガラスの熱圧縮モデル化（Thermal Compaction Modeling of Corning Code 7059 Fusion Drawn Glass）」，1991 SID International Symposium，セミナー及び展示，１９９１年、に説明されている。この文献の開示は本明細書に参照として明確に含まれる。
【００２９】
例示実施形態の方法は与えられたガラスの特性及びそのガラスの熱履歴に対応する（室温）歪を考慮に入れるために以下で説明される定数及び式を用いる。例示実施形態にしたがえば、ガラスの熱サイクルの最適化は熱圧縮（または膨張）を最小化及び制御するために用いることができる。
【００３０】
熱サイクルを最適化するためには、仮構温度の熱履歴依存性を追跡することが必要である。ガラス（流体）の粘度ηは式（１.１）：
【数１】
2007511456.tif 000003
【００３１】
で決定することができる。ここで、ηＬは（粘度単位を扱うために便宜のよい）任意定数、Ａ，Ｂ及びｘは考察下のガラスを表す定数、Ｔは現温度、Ｔｆは仮構温度である。成分ｉの仮構温度Ｔｆｉの時間変動は式（１.２）：
【数２】
2007511456.tif 000004
【００３２】
で与えられる。ここで、（η/ηＬ）は式（１.１）で与えられており、αｉはモデルのパラメータであり、それぞれの仮構温度成分の時間変化率に関係づけられる。
【００３３】
仮構温度は式（１.３）：
【数３】
2007511456.tif 000005
【００３４】
を用いる仮構温度成分の加重和として与えられる。ここで、Ｎ個の異なる仮構温度成分があり、それぞれが、モデルの可調パラメータである、重みＡｉをもって寄与する。重みの和は１になければならない。すなわち式（１.４）：
【数４】
2007511456.tif 000006
【００３５】
が成立しなければならない。
【００３６】
最後に、与えられた熱プロセスの前後の（室温）仮構温度が知られれば、ガラス歪（通常は圧縮と称される）は線形比例性（１.５）：
【数５】
2007511456.tif 000007
【００３７】
によって与えられる。ここで、βは比例定数であり、Ｎ個の値に対するαｉ及びＡｉは仮構温度成分の緩和振舞いを表すために上式で決定され（Ｎは一般に約５から１０の範囲にある）、βは仮構温度から歪への変換のために用いられる。
【００３８】
比例定数βは材料の線膨張係数とのアナロジーで考えることができる。線膨張係数は材料歪と材料の温度の変化の間の比例定数である。すなわち、温度がある量だけ上がると、材料は、この温度変化に比例し、元の長さにも比例する量だけ膨張する。同様にして、ガラスは、仮構温度の変化に比例し、元の長さにも比例する量だけ膨張（または収縮）するであろう。熱膨張を表すための線形近似の使用の成功は良く知られており、βで表される類似の線形近似の使用の成功はブーエル論文に与えられている。
【００３９】
ガラスに関するパラメータに加えて、ガラスの初期プロセスを表す定数がある。この明細は製造中のガラスの熱履歴を表すデータ点（時間、温度）のセットで与えられる。（初期時点における）仮構温度成分の初期値は形成中の最高温度におけるガラスの温度に等しくなるようにとられる。この温度においては粘度が非常に低く、よって時間緩和は本質的に瞬時である。言い換えれば、それぞれの仮構温度成分はガラスの実温度に等しくなる。
【００４０】
プロセス中にガラスの温度が下がるにつれて、最遅緩和仮構温度成分（αｉが最小の成分）は温度変化に遅れ、式（１.３）で与えられる総仮構温度はガラス温度にもはや等しくはないであろう。したがって、ガラスが製造されて室温まで冷却された時点までにつくり込まれた仮構温度は室温よりかなり高く、ほぼ６００℃からほぼ９００℃の範囲になり得る。
【００４１】
仮構温度成分Ｔｆｉは上述したモデルのパラメータとともに本モデル内のガラスの熱履歴に完全にしたがう。すなわち、プロセス履歴の何らかの明細がＴｆｉを計算するために用いられ、これはガラスのいかなる後続熱処理に対しても出発値となる。それぞれの場合において、実温度が時間とともに変化している間の仮構温度成分の時間的変遷が計算され、いずれかの与えられたプロセスの後の圧縮が式（１.５）を用いて計算される。
【００４２】
予測シミュレーションを行う、すなわち最適化を行うために必要な残りの唯一の情報は、ガラス製造に続く熱処理工程（時間、温度）の明細である。これらの工程は上述のように扱われ、仮構温度成分の出発値は必ず前のプロセスからの最終値としてとられる。
【００４３】
図２は（時間、温度）値の単一選択に対する例示実施形態の予測計算を示す。これは、ガラス製造熱履歴（２０２）及び後続熱処理（２０３）のいずれをも表す単一の場合である。後続熱処理にはガラス製造業者における熱処理及び顧客側での、例えばポリＳｉ結晶化にともなう、熱サイクルのいずれをも含め得ることに注意されたい。図２で与えられる全体プロセスは、熱処理条件の１つの選択肢について、顧客側でのプロセス工程の前後における総仮構温度変化を予測し、したがって顧客の要求歪（圧縮）仕様を満たすことにガラスが成功するか失敗するかを予測するために必要である。
【００４４】
ガラス製造業者の顧客（例えばディスプレイ製造業者）のプロセス工程の前後に現れる仮構温度値が予測されるガラス歪を計算するために式（１.５）と同様の式に用いられる。得られた歪値は次いで大域反復最適化の範囲内で損失関数への寄与を計算するために用いられる。すなわち、（アニールシミュレーションのような）大域反復最適化は、プロセス条件（時間、温度）を指定する全ての可変パラメータに対する値を、ほぼ１×１０３個のオーダーからほぼ１×１０６個のオーダーで自動的に入力するであろう。これらの数１０００から数１０００００の場合のそれぞれについて、仮構温度、ガラス歪及び損失関数を計算するために図２の例示実施形態の手順が用いられるであろう。本方法の１つの重要な役割は、コンピュータ上で自動化することができ、プロセス条件の大域最適化に関して用いられる手段における頑健な歪予測である。
【００４５】
ステップ２０１において、コンピュータまたはマイクロコンピュータが提供され、必要なガラス定数Ａ，Ｂ，ｘ，{αｉ}，{Ａｉ}及びβがコンピュータに入力されて、後の使用のために格納される。コンピュータまたはマイクロコンピュータは当業者にはよく知られている様々なデバイスの内の１つとすることができる。例えば、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）をこのために用いることができる。同様に、ステップ２０２においてガラス製造中の熱履歴が時間と温度の順序対として入力される。これらのデータはガラスの製造に関係するが、ガラス上の多結晶層の作成のための基板の後続処理には関係しない。その後、ステップ２０３において、同じく温度と時間の順序対で後続熱履歴もコンピュータに入力される。これらのデータはガラス製造業者によって課せられた熱サイクルに関係し、多結晶成長法に必要な熱サイクルにも関係する。通常、ステップ２０３の入力値であるこれらのデータは大域最適化で最適化される第一自由度である。さらに、顧客のポリＳｉプロセスでは熱サイクルの調整のための自由度が制限されていれば、ガラス製造業者による熱処理が最適化の主な課題となるのが通常である。大域最適化がアニールシミュレーションまたはその他の方法によって説明されている本明細書の場合、時間及び温度の最善選択値を見いだすためのコンピュータベース反復手順のような反復法はステップ２０３で行われる。大域最適化が進行するにつれて、ステップ２０３の入力値のサブセットが変わり、図２の方法がそのような変化毎に適用される。
【００４６】
次いで、ステップ２０４において、仮構温度成分の初期値がガラス製造中に現れる最高温度に設定され、初期時間がゼロに設定される。あるいは、後続ステップで規定される時間的変遷をステップ２０３の「後続熱処理」工程の第１の工程の直前の点まで実行することができ、得られた仮構温度成分を大域最適化中の上述した反復計算のための入力として用いることができる。この場合、ガラス製造から後続熱処理の直前までの仮構温度成分の時間的変遷にしたがう代りに、得られた仮構温度成分でガラス製造にともなう熱履歴が置き換えられる。これにより、大域最適化中に数１０００の同様の計算が行われなければならない場合にコンピュータ計算が高速化される。入力されたデータから、また式（１.１）から、現温度及び仮構温度におけるガラスの粘度がステップ２０５において計算される。次に、段階的時間増分に対して仮構温度の変化がステップ２０６で計算される。この計算は式（１.２）をそのまま操作することによる仮構温度の微分によって行われる。ステップ２０７において、仮構温度、温度及び時間に対する様々な値が熱シーケンスに対して更新される。
【００４７】
ステップ２０７の終点において、時間がサイクルにおける最終時間に等しければ、最終仮構温度及び付随するガラス歪が与えられ、仮構温度は式（１.３）による個々の重み付き成分の和であり、歪は式（１.５）による。サイクルが完了していなければ（すなわちシミュレートされる時間がサイクルの終点時間に到達していなければ）、計算は時間に関して次のサイクルに進むだけであり、全てのサイクルが完了するまで同様である。次いで、それぞれのサイクルの既知の開始時間及び停止時間がそれぞれのサイクルの前後の総仮構温度を選択するために用いられ、それらの差が式（１.５）を用いて関係するガラス歪（圧縮）を計算するために用いられる。
【００４８】
ステップ２０１の初期ガラス定数を定めるように構成された、個々の反復プロセスにおいて、ステップ２０１の入力パラメータは、モデル予測圧縮値対測定圧縮値における誤差を最小化するために最小自乗法的に調整される。測定圧縮値は与えられる熱処理を受ける前及び受けた後の試料上に刻まれた２本の細い線の間の長さの変化を観測することによって得られる。歪値は長さ変化を初期長で割った値である。この手順は、与えられたガラス及び与えられた製造法に対して１回行われる。熱処理が変えられた場合にステップ２０１の定数を調整する必要はないが、これらの定数は異なるガラス組成及び（異なる後続熱サイクルではなく）異なる製造プロセスに対して異なるであろう。このモデル制定手順において、図２を反復適用する、上述したような最適化が用いられるが、この場合はステップ２０３の熱処理の代りにステップ２０１のガラス定数が変えられる。この場合のステップ２０３の熱処理は、歪測定が行われ、比較のために利用できる、実際の実験室熱サイクルによって定められる。
【００４９】
図２の例示的反復法及び上述した説明から、ガラスの後アニール及び多結晶成長法における熱サイクルのそれぞれに対する様々な入力パラメータが、ガラス歪を規定されたレベルより低く維持しながら、所望の成長を達成するために容易に決定される。アニールシミュレーションによって実現されたプロセスの例を図３ａ〜５ｂに関して説明する。
【００５０】
図３ａ〜５ｂは、若干拡大し、圧縮が後続する膨張の強い時間依存効果を際立たせることによってＣ３サイクルの最適化の例を示す。図３ａは４つの熱サイクルＣ１〜Ｃ４を示す。ガラス試料の第３の熱サイクルＣ３に対する様々なパラメータを上述した例示実施形態にしたがって変える。図３ｂ，４ｂ及び５ｂはＣ３サイクルをあるパラメータに対して示す。０.３分から３.４５分の範囲のＣ３保持時間に対して、Ｃ４での圧縮が−８.５ｐｐｍの極めて近くにとどまり、Ｃ３保持時間が長くなるとともに若干減少することに注意されたい。Ｃ２は当然影響されない。
【００５１】
図３ｂはＣ３サイクルを拡大図で示す。Ｃ３加熱サイクルにおいて、最終アニール温度における保持時間はほぼ０.５分のオーダーである。この例において、仮構温度は右座標上にあり、式（１.５）で与えられる計算により、ガラス歪が計算されている。本例においては、かなりの大きさの膨張がある。これは、温度１で表される、図１ａ及び１ｂに示されたものと同じ膨張例である。
【００５２】
図４ａには、４つの熱サイクルＣ１〜Ｃ４が示される。図４ｂはＣ３熱サイクルを拡大図で示し、ほぼ３.０分の保持時間を与えることによって実現された許容できる大きさの圧縮（６.５ｐｐｍ）を示している。これは、温度２で表される、図１ａ及び１ｂに示されたものと同じ圧縮例である。図３ａ，３ｂの対及び４ａ，４ｂの対の例により、Ｃ３に対するゼロ歪の最善で最適な場合を間に挟む、Ｃ３についての保持時間が示される。
【００５３】
最後に、図５ａはまた別に選択したパラメータを用いた４つの熱サイクルＣ１〜Ｃ４を示す。Ｃ３サイクルは図５ｂに拡大図で示される。この方法において、２.４５分の保持時間で、圧縮は実質的にゼロである。
【００５４】
図３ａ〜５ｂから、上述した例示方法によって与えられるアニールシーケンスシミュレーションの利点は、後アニール多結晶成長法の束縛条件に依存して、これらのプロセスサイクルにおけるある変化が最終製品において有意な利益を与え得ることが示される。製造業者の熱サイクル及び顧客の熱サイクルのいずれにおける調整も、実験室で試行するのではなく、コンピュータ上で、便宜良くかつ費用をかけずに、試行することは極めて有益である。アニールシミュレーションのような大域最適化の使用は、実用製造業者熱サイクルではある顧客プロセスにおいてガラスが過剰な歪を有することを防止することはできないが、顧客プロセスの少しの調整で許容できる歪を回復できることを示す。加熱時間の少しの変化でガラスを過剰な膨張からほぼゼロの膨張または圧縮にすることができる、そのような例が上に与えられた。
【００５５】
例示実施形態により、ガラス製造業者及びガラスをさらに処理することができる別のエンティティ（例えばガラス製造業者の顧客）の材料パラメータ及びプロセスシーケンスから特定のガラス歪を達成できるか否をユーザが判定することが可能になる点で有用であり、達成できなくとも、例示実施形態では製造業者による所望のガラス歪を満たすための顧客プロセスにおける変化の計算が可能になることに注意されたい（もちろん、これは、ガラス製造業者のプロセスの限界が検討し尽くされ、要求ガラス歪仕様が満たされないことを想定している）。
【００５６】
例示実施形態を例示実施形態の議論を通して詳細に説明したが、本開示の恩恵を有する当業者には本発明の改変が明らかであろうことは明白である。そのような改変及び変形は添付される特許請求の範囲に含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１ａ】例示実施形態にしたがう圧縮対時間のグラフ表示である
【図１ｂ】拡大スケールで示された、図１のＣ３熱サイクルのグラフ表示である
【図２】ガラス材料パラメータ及び熱プロセスパラメータの１つの選択についての、時間に対する１つの仮構温度（及び歪）予測を示すフローチャートである
【図３ａ】例示実施形態にしたがう多重熱サイクルプロセスについての温度対時間及び仮構温度対時間を示すグラフ表示である
【図３ｂ】例示実施形態にしたがう図３ａの熱サイクルの内の１つについての温度対時間及び仮構温度対時間を示すグラフ表示である
【図４ａ】例示実施形態にしたがう多重熱サイクルプロセスについての温度対時間及び仮構温度対時間を示すグラフ表示である
【図４ｂ】例示実施形態にしたがう図４ａの熱サイクルの内の１つについての温度対時間及び仮構温度対時間を示すグラフ表示である
【図５ａ】例示実施形態にしたがう多重熱サイクルプロセスについての温度対時間及び仮構温度対時間を示すグラフ表示である
【図５ｂ】例示実施形態にしたがう図５ａの熱サイクルの内の１つについての温度対時間及び仮構温度対時間を示すグラフ表示である
【図１ａ】
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【図１ｂ】
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【図２】
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【図３ａ】
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【図３ｂ】
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【図４ａ】
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【図４ｂ】
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【図５ａ】
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【図５ｂ】
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【国際調査報告】
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