(57)【要約】マスタユニットに対する複数の無線送信ユニットの位置を決定する方法であって、制御信号がマスタユニットから供給され、各無線送信ユニットに送信させ、残りのユニットに受信させる命令を出す。テスト信号の到着時間は、受信する無線送信ユニットで計測され、マスタユニットに対する各無線送信ユニットの位置は、計測された到着時間および各ユニットの近似開始位置のみに基づいて計算される。
2007533968.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マスタユニットに対する複数の無線送信機の位置を決定する方法であって、
上記マスタユニットから、上記無線送信機の各々にテスト信号を送信し、残りのユニットにその信号を受信するよう命令する制御信号を供給するステップ；
上記無線送信ユニットが受信する上記テスト信号の到着時間を計測するステップ；および
上記計測された到着時間および各ユニットの近似位置のみに基づいて、上記マスタユニットに対する各無線送信ユニットの最初の位置を計算するステップ
を含む方法。
【請求項２】
上記制御信号が、各無線送信ユニットに命令を出して順番にテスト信号を送信させる請求項１に記載の方法。
【請求項３】
タイミング基準信号も供給される請求項２に記載の方法。
【請求項４】
上記マスタユニットも上記タイミング基準信号を供給する請求項３に記載の方法。
【請求項５】
上記マスタユニットが、テスト信号を送信または受信するように動作しない請求項１から請求項４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項６】
上記マスタユニットも、テスト信号を送信および受信する請求項１から請求項４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項７】
少なくとも７つのユニット間の計測値が利用される請求項５に記載の方法。
【請求項８】
少なくとも５つのユニット間の計測値が利用される請求項６に記載の方法。
【請求項９】
任意の２つの他のユニットのグリッド位置により各ユニットのグリッド位置を決定するステップを含む請求項１から請求項８のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１０】
各無線送信ユニットの上記位置を計算する上記ステップが、各ユニットの近似位置から開始する最小二乗適合技法を使用することを含む請求項１から請求項９のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１１】
各ユニットの上記近似開始位置が、各ユニットの近似送信／受信遅延パラメータを使用して計算される請求項１から請求項１０のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１２】
位置監視用のシステムであって、
マスタユニット；および
複数の無線送信ユニットを備え、
制御信号を供給して各無線送信機にテスト信号を送信させ、残りのユニットに受信させる命令を出す手段を上記マスタユニットが備え、
上記システムが、上記受信する無線送信ユニットへの上記テスト信号の到着時間を計測する手段、および、各無線送信ユニットの上記計測された到着時間および近似開始位置のみに基づいて、上記マスタユニットに対する各無線送信ユニットの位置を計算する手段をさらに備える
システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マスタユニットに対する複数の無線送信ユニットの幾何図形的位置を決定する方法に関する。本方法は、ユニットの相対的位置の決定に関するものであるが、地理的位置（またはグリッド）データを任意で加えて、絶対位置を決定することが出来る。本発明はそのような方法を利用するよう配置されたシステムに拡張する。
【背景技術】
【０００２】
ＧＰＳ等の無線位置選定システムはよく知られており、位置が決定される「移動体」および既知の位置の「固定」コンポーネントに、システムを分割することにより動作する。追跡システムに関しては、移動体ユニットの位置は、固定ユニットが受信する信号の到着時間を計測することにより決定される。ナビゲーションシステム（例えばＧＰＳ）に関しては、送信部と受信部が入れ替わるけれども、位置決定の原理は同じままである。
【０００３】
１つの可能な用途は、競技場所での運動選手の追跡である。これは、運動選手の位置を示すアニメーション表示を作成する目的であってもよく、トレーニング活動に関連してもよく、その目的は、健康状態に関連した生物医学的データを得ることである。この場合、位置データは医療センサデータと組み合わされて、既存の技術から現在入手不可能な追加データを提供する。競技場所での運動選手の追跡と同様に、同様な無線位置選定システムがトラック上の競走馬またはレースカーの位置の監視に使用できる。
【０００４】
そのような無線位置選定システムのもう１つの可能な用途は、在庫管理の領域である。位置データは、慣性センサに基づいた警報監視機能と組み合わせることが出来る。可能な用途は、倉庫の中の車のような高価な品物の監視、船舶またはコンテナ倉庫の中のコンテナの監視を含む。もう１つのわずかに異なる用途が、スーパーマーケットの中のショッピングカートの監視に使われる。この用途の機能は、スーパーマーケット内の買い物支援だけでなくスーパーマーケットの外のショッピングカートの回収を含んでもよい。
【０００５】
別の可能な用途は人の位置選定である。無線位置選定システムは、建物の中の担当者の位置追跡に有利に使用できる。そのようなシステムは、高セキュリティ環境で必要とされるかもしれないし、担当者が危険な活動を実施する環境で必要とされるかもしれない。建物内の消防士の位置監視がそのような用途の一例である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特に室内またはマルチパス環境ではＧＰＳでは実現性のない用途が多くあり、正確な短距離無線位置選定システムの可能な用途が多くあるそのような環境が多く存在する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の１つの形態によれば、マスタユニットに対する複数の無線送信機の位置を決定する方法は、
上記マスタユニットから、上記無線送信機の各々にテスト信号を送信し、残りのユニットにその信号を受信するよう命令する制御信号を供給するステップ；
上記無線送信ユニットが受信する上記テスト信号の到着時間を計測するステップ；および
上記計測された到着時間および各ユニットの近似位置のみに基づいて、上記マスタユニットに対する各無線送信ユニットの位置を計算するステップ
を含む。
【０００８】
好ましくは、制御信号が無線送信ユニットの各々に命令して、順にテスト信号を送信し、残りのユニットがこれらの信号を受信する。好ましくは、タイミング基準信号も供給される。好ましくは、マスタユニットはタイミング基準信号も提供する。これは、マスタユニットから全てのユニットに直接送信されてもよく、マスタユニットから、第１のユニットへ、そして第１のユニットから第２のユニットへといったように連続的に送信されてもよい。
【０００９】
本方法は近似開始位置および到着時間データを利用してユニットの位置を計算する。本方法は、新しい位置が計算されるたびに、各ユニットの前の位置が近似位置として使用できる追跡システムに特に有用である。
【００１０】
本発明の実施は、ユニットの幾何図形的位置が、最初は非同期の無線送信ユニットからの到着時間データのみに関して決定できる方法により、効果的に達成できる。好ましい技法は、各ユニットが連続して送信して、その信号を残りのユニットが受信することである。データ集合から、ユニットの相対的位置が決定できる。
【００１１】
考慮中のシステムは２次元空間に分布したトランスポンダからなる。課題は、ユニット間相互の全ての相対的位置を、ユニット間無線通信を使用することのみにより決定することである。本方法は、好ましくは時間的に連続に、各ユニットからの送信を順序正しく制御する必要があるので、制御チャネルが必要である。１つのユニットがマスタユニットとして定められ、そこから、制御メッセージが送信される。他の「標準」ユニットは、送信または受信のどちらかの命令に関して制御チャネルを監視する。マスタユニットは、送信用の近似タイムスロットを定めるために使用できるタイミング基準信号を好ましくは供給する。
【００１２】
１つの実施の形態では、マスタユニットはテスト信号を送信または受信する動作をしないけれども、単に、制御信号およびタイミング基準信号を送信するのみである。この場合、最低７つの追加の「標準」ユニットが存在することが好ましい。
【００１３】
もう１つの実施の形態では、マスタユニットは、制御信号とタイミング基準信号を送信するのに加えて、マスタユニットもテスト信号を送信および受信し、この場合、最低５つの「標準」ユニットが必要である。
【００１４】
残りのユニットの位置は、マスタユニットに対して決定でき、マスタユニットは、相対位置決めシステムの一般性を失わずに、原点に定められる。第２のユニットの位置は、また相対位置決めシステムの一般性を失わずに、ｘ軸上に定められる。地球上の絶対位置、例えばオーストラリアンマップグリッド（ＡＭＧ）は、ＡＭＧ上で２点が定められると、相対位置から決定できる。これらの位置は、標準的な技法を使用して測量される。
【００１５】
好ましくは、ユニットの位置を計算するステップは、ユニットに関する近似位置で開始される最小二乗適合技法の使用を含む。反復手順は、最小二乗適合プロセスへの入力として最初の位置の推定を使用し、各反復により本当の位置のより近くに接近する。最初の位置の推定を得るための多くの可能な方法が存在する。例えば、レース中の馬または車を追跡すると、レースのスタート地点が最初に使用でき、最後に計算された位置が、それに続く各計算に使用できる。代わりに、本発明は、各ユニットの近似送信／受信無線装置遅延パラメータを知ることにより計算できる。
【００１６】
ユニットの位置選定を決定する基本的方法は、固定されたユニットの位置が既知の従来のシステムの移動体ユニットの位置を決定するために使用される技法と基本的に同様の最小二乗適合技法である。この技法は、線形化された測距方程式に基づいた反復手順を使用する。この技法は、正確な収束のために近似開始位置を必要とする。この最初の位置は、無線ユニットの送信／受信遅延パラメータを知っている必要のある近似方法を使用して得ることが出来る。これらの遅延パラメータは、（約）数十ナノ秒の精度の装置のために決定される。疑似距離データおよび遅延パラメータを使用して、ユニット間の距離が２つのユニット間の往復の遅延から推定できる。装置の遅延が既知であると思われるので、伝播遅延（すなわちメートルでの距離）が、装置の遅延を引いて、２で割ることにより計算できる。この最初の推定の精度は、ユニット間の遅延パラメータのばらつきに依存する。これらの距離の推定から、ユニットの位置が、三角測量技法を使用して計算できる。次に、これらの近似位置は、より正確な最小二乗位置適合技法のための「シード（ｓｅｅｄ）」として使用できる。この位置選定方法は、位置決定用のユニットの遅延パラメータの入力を必要とせず、それ故、三角測量技法よりも正確である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、添付の図を参照して発明の実施の形態を説明する。
【００１８】
本システムの幾何図形的配列は図１に示されている。マスタユニット（タイミング基準送信機）は原点に位置し、ユニット＃１は（任意に）ｘ軸上に定められる。次にｙ軸は、この定められたｘ軸に対して垂直である。全ての他のユニットはｘｙ平面上に任意に位置するけれども、平面上の既知の高さに位置するアンテナを備える。地球のグリッド軸は、ユニットの位置選定に基づいた任意に定められた座標系に対して一般的に回転する。
【００１９】
最初の位置の計算
最初の位置の決定は、ユニット間の距離の推定に基づいている。以下の場合、２つのユニット（マスタユニットおよびユニット＃１）が、地球に対して既知の固定された位置にあり、これらの固定されたユニットすなわち地球に対する他のユニットの位置を決定する必要がある。
【００２０】
マスタユニットおよび２つの他のユニット（例えば＃１および＃２）の幾何図形的配列を考える。標準ユニットは、マスタユニットのタイミング基準信号を使用して、標準ユニットのローカルクロックを同期させる。マスタユニットのクロック位相がφ0とすると、他のユニットのクロック位相φ1、φ2は以下の式で与えられる。
【数１】
2007533968.tif 000003
ただし、ΔtxおよびΔrxはユニット１、２、およびマスタ（ｍｓ）ユニットの送信遅延および受信遅延である。
【００２１】
ユニット＃１の送信およびユニット＃２の受信に関する疑似距離は以下の式で与えられる。
【数２】
2007533968.tif 000004
【００２２】
同様に、ユニット＃２の送信およびユニット＃１の受信に関する疑似距離は以下の式で与えられる。
【数３】
2007533968.tif 000005
【００２３】
したがって、方程式（２）および方程式（３）を組み合わせることにより、ユニット＃１およびユニット＃２の間の距離が以下の式で与えられる。
【数４】
2007533968.tif 000006
ただし、Δbsはユニット（基地局）の受信遅延および送信遅延の合計の平均である。
【００２４】
したがって、１組の疑似距離計測および遅延パラメータを知っていることにより、ユニット間の距離が推定できる。通常、全てのユニットは同じであると思われるので、１つの遅延パラメータΔbsのみが必要とされる。しかし、遅延パラメータが全て異なるけれども既知の場合は、この方法が容易に拡張できる。
【００２５】
同様な解析を使用して、マスタユニットから標準ユニットへの距離を決定できる。（ユニット＃１に関する）結果は、
【数５】
2007533968.tif 000007
ただし、Δmsはマスタユニットの送信遅延および受信遅延の合計である。
【００２６】
したがって、ユニット間の距離は、マスタユニットにおける標準ユニットの送信の疑似距離計測およびユニットの遅延パラメータを知っていることから推定できる。
【００２７】
距離の推定を確立すると、ユニットの相対位置は三角測量により決定できる。計算の開始位置は、マスタユニットおよびユニット＃１の既知の位置（位置が既知の固定ユニットと思われる）である。マスタユニットおよびユニット＃１からの距離は推定されたので（上の記述を参照）、ユニット＃２の位置は２つの円の交点で決定できる。一般的に、２つの解があり、１つはｘ軸より上で、１つはｘ軸より下である（または鏡像）。この曖昧さは、測定されたデータからは解決できないので、正しい解を選択するのにオペレータの入力が必要である。
【００２８】
（ｘ1、ｙ1）および（ｘ2、ｙ2）を中心とし、半径ｒ1およびｒ2を持つ２つの円の交点の一般的解は以下の方程式の組により与えられる。
【数６】
2007533968.tif 000008
【００２９】
上記の手順は、残りのユニットに関して繰り返すことが出来る。しかし、曖昧さは、ユニット＃１からユニット＃２の２つの可能な位置までの距離を計算することにより解決できる。計算された距離と計測された距離の間の最小誤差を持つ位置が正確な位置である。
【００３０】
従って、上記の手順は、ユニットの遅延パラメータだけでなく、マスタユニットおよびユニット＃１の既知の位置に基づいてユニットの位置を決定する。これらの位置は、下に記載するように最小二乗解の「シード」として使用される。
【００３１】
最小二乗適合位置計算
ユニットの正確な位置は、最小二乗適合技法を使用した疑似距離データのみから決定できる。マスタユニットおよびユニット＃１の位置は既知であると思われる。相対的位置の決定には、マスタユニットが原点になり、ユニット＃１がｘ軸上にあると思われる。しかし、この方法は、マスタユニットおよびユニット＃１に関する任意の１つのあらかじめある位置データなしに拡張できるけれども、相対位置が決定出来るのみである。
【００３２】
位置決定の方法は、標準ユニットおよびマスタユニットにおいて計測された疑似距離データを使用する。１つのユニットが一度に送信するので、１送信あたりの計測する数全体は（Ｎ−１）であり、Ｎはユニットの数（マスタユニットを含まない）である。全ての送信に関する計測する数全体はＮ（Ｎ−１）である。このシナリオで注意すべきは、マスタユニットも送信することであるけれども、「標準」ユニット用のタイミング基準信号として使用される。これらのデータは、原点のマスタユニットに対するＮ個のユニットの位置を計算するために使用される。さらに、ユニット＃１はｘ軸上の既知の位置にあると思われるので、未知の（ｘ、ｙ）座標データの数は２Ｎ−１である。加えて、疑似距離データのみが計測されるので、各ユニットの「位相」パラメータは、位置決定計算で、決定もされねばならない。したがって、未知の全体数は３Ｎ−１である。装置の遅延パラメータも未知であるけれども、これらの未知の変数は、以下の解析により示される方程式から排除できる。未知の変数を解くのに必要なユニットの数の決定は以下で与えられる。
【００３３】
方法の解析
Ｎ個のユニットがある場合を考える。ユニットは１度に１つ送信し（インデックスｔ＝１．．Ｎ）、残りのユニット（ｒ＝１．．Ｎ、（ｒ≠ｔ））は送信信号を受信する。受信ユニットは、ユニットの送信信号とマスタユニットにより送信されるタイミング基準信号との間の時間の差を計測する。受信パスは送信アンテナから受信アンテナまでの伝播パスと、受信アンテナから受信ユニットの出力までの余分な伝播遅延とを含む。また、送信ユニットの位相が未知であると思われて、データ処理により決定される。便宜上、全ての遅延は、伝播速度に基づいた透過な距離に変換されると思われる。したがって、受信ユニットの計測は以下の式により与えられる。
【数７】
2007533968.tif 000009
ただし、Δ項はアンテナからベースバンドクロックまでの送信遅延または受信遅延であり、φ項は送信ユニットおよび受信ユニットのローカルクロック位相である。これらのクロックは、マスタユニットから送信されたタイミング基準信号から設定される（方程式（１）参照）。これらのクロックの式を方程式（７）に適用することにより、結果として式は以下のようになる。
【数８】
2007533968.tif 000010
【００３４】
従って、測定値Ｍt,rは、送信ユニットのみに関連する２つの距離および位相パラメータの項で表すことが出来る。装置の遅延パラメータが方程式に現れないことに注意し、それ故、方程式は、従来の位置決定の疑似距離方程式に密接に関連する。
【００３５】
標準ユニットからマスタユニットへの送信に関して同様な解析が実行される。結果は以下の方程式で表される。
【数９】
2007533968.tif 000011
【００３６】
Ｎ個の標準ユニットに関して、全部でＮ（Ｎ−１）個のユニット間測定置と、Ｎ個の標準ユニットからマスタユニットへの測定値が生成される（全体でＮ2個の計測値）。未知の変数の数は、（Ｎ−１）個の標準ユニットの（ｘ、ｙ）座標、ユニット＃１のｙ座標、Ｎ個の位相Φ、およびマスタユニットパラメータΔms（全体で３Ｎ個の未知変数）である。ユニット（ｘ、ｙ）の未知の位置を定め、基準（マスタ）ユニットを原点に設定すると計測値予想モデルは以下の式により与えられる。
【数１０】
2007533968.tif 000012
【００３７】
地形はフラットであると思われるので、高さ（ｚ）は、単純に地上からのアンテナの高さである。これらのアンテナの高さは、独立して計測されると思われるので、この位置決定プロセスによっては決定されない。同様に、マスタユニットで受信される送信の予想方程式は以下の式で与えられる。
【数１１】
2007533968.tif 000013
【００３８】
次の課題は、計測方程式Ｍと予想方程式Ｐとの間の最小二乗適合を決定することであり、それ故、未知変数を解くことである。この課題は、予想方程式が非線形であるという事実により複雑なる。そのような場合の標準的な技法は、テイラー級数近似を使用して方程式を線形にすることである。したがって、上に記載したように、位置の最初の近似推定（位相は最初は全て０であると仮定できる）を使用して、予想方程式（１０）は以下のように記述できる。
【数１２】
2007533968.tif 000014
同様に線形にされたマスタユニットの予想方程式は
【数１３】
2007533968.tif 000015
【００３９】
上記の線形にされた予想方程式および計測方程式は以下のマトリックスの形で表される。
【数１４】
2007533968.tif 000016
［ΔＸ］マトリックスは３Ｎ個の未知変数（状態ベクトル）を表し、（ｘ0、ｙ0）は原点にあり（マスタユニット）、（ｘ1、ｙ1）は、ｘ軸上にあると思われるユニット＃１の座標である（したがってｘ1はマスタユニットとユニット＃１との間の距離である）。しかし、これらの線形方程式は独立ではないので、独立な方程式の代わりの組が得られる。ユニット間距離Ｒt,rおよびＲr,t（これらはもちろん同じ距離である）に関する疑似距離計測値の組合せを考える。したがって、組み合わされた疑似距離方程式は以下のようになる。
【数１５】
2007533968.tif 000017
【００４０】
方程式１５を方程式８と比較することにより、ユニット間の距離および２つのユニットの遅延のみ組み合わされた方程式の中で現れ、それ故、これらの方程式は独立である。方程式１５が方程式９と構造の点で似ていることにも気付くと、（２倍の）距離パラメータと２つの遅延パラメータが存在する。方程式１５は、前に記載したのと同様な方法で線形にでき、結果の方程式は以下のようになる。
【数１６】
2007533968.tif 000018
【００４１】
代わりの線形にされた方程式も以下のマトリックス形式で表せる。つまり、
【数１７】
2007533968.tif 000019
【００４２】
したがって、両方の場合で、未知変数（増分）が１組の線形方程式から決定できる。両方の場合、方程式の数は未知変数の数よりも多いので、最小二乗解が、最良推定値を得るために必要とされる。計測誤差が統計的に独立していると仮定すると、線形方程式の標準最小二乗解は方程式（１４）で表される。
【数１８】
2007533968.tif 000020
【００４３】
同様な式を方程式（１７）に適用する。しかし、計測方程式の数はＮ（Ｎ＋１）からＮ（Ｎ＋１）／２に減少する。
【００４４】
上記の最小二乗推定は、全ての計測値が等しい精度からなるという仮定に基づいている。しかし、実際の状況では、計測値は受信ノイズおよびマルチパス伝搬に関連するシステム的誤差により破損する。そのような状況では、計測値は、適切に重み付けされるべきであるので、最小二乗方程式は以下のようになる。
【数１９】
2007533968.tif 000021
【００４５】
重み付けマトリックスＷを決定する従来のアプローチは、独立したランダム誤差と思われるので、重み付けマトリックスは、測定ノイズのばらつきに反比例する対角線成分を持ち、その他全ての要素は０である。しかし、通常の動作環境では、ランダムノイズよりもマルチパス誤差が大きいので、重み付けマトリックスの要素は、マルチパス測定誤差に関係するべき（大きな誤差には軽い重み付け）である。マルチパス測定誤差は前もって分からないけれども、誤差の推定値は、計測データと予想データとの差異である。すなわち、以下の式で表される。
【数２０】
2007533968.tif 000022
【００４６】
次に重み付けマトリックスは以下のように決定できる。始めに、重み付けマトリックスの全ての要素が１に設定され、最初の計測誤差が方程式（１９）から推定される。次に重み付け誤差マトリックスは以下の式で表される。
【数２１】
2007533968.tif 000023
【００４７】
重み付け計測値の対角線要素の標準偏差をσmと定める。もし計測誤差がασm（αは定数、例えば３）の範囲内ならば、重み付け要素を変更しない、範囲外ならば、計測誤差が大きすぎるので、要素”ｍ”の重み付けは、幾何級数的に減少する。すなわち、以下の式で表される。
【数２２】
2007533968.tif 000024
【００４８】
重み付けマトリックスを調整する上記手順は、重み付け誤差がα標準偏差内になるまで続けられる。上記のプロセスの結果は、計測値が測定の精度ににより重み付けされ、わずかな「悪い」計測値は計算された位置に大きくは影響しない。
【００４９】
状態ベクトルの第１次推定値は最初の推定値から以下の式により更新される。
【数２３】
2007533968.tif 000025
【００５０】
次に上記の手順は、解が必要な精度まで収束するまで繰り返される。実際には、解が１ミリメートルより良い精度に収束するのに、３回から５回の反復が必要になるだけである。しかし、（ランダムおよびマルチパス）計測誤差は、収束した解がシステム的（恒常的）成分およびランダム成分を含むことを意味する。ランダム成分は、複数回の計測により、状態ベクトルの複数の推定値の平均をとることにより最小化できるけれども、主にマルチパスによるシステム的誤差は残る。従って、（主に地面で反射する）マルチパス信号の影響は、位置決定の精度の主な制限要素である。
【００５１】
（上記の手順により決定される）ユニットの相対位置は、マスタユニットおよびユニット＃１の独立して決定される位置に基づいて、容易にグリッドに変換できる。これらのグリッド座標（東方向および北方向）が（Ｅ0、Ｎ0）および（Ｅ1、Ｎ1）だとすると、残りのユニットのグリッド座標は以下の式で与えられる。
【数２４】
2007533968.tif 000026
【００５２】
方程式（２４）を使用して、ユニットの位置がグリッド上で決定できる。したがって、追跡用に使用される（ｘ、ｙ）座標系がグリッド（Ｅ、Ｎ）座標に変換されるので、ユニットの位置はグリッド座標内にある。この座標系は、ユニットの位置が（グリッドに基づいて）地図上に重ねることが出来ることを意味する。
【００５３】
必要なユニットの数
上記解析により、未知変数（ユニット位置および位相）の数が独立方程式の数よりも少ないと、解が得られる。解を得るのに、ユニット（Ｎ）がいくつ必要か疑問が残る。この節では、解の種々の構成に必要なユニットの数を解析する。
【００５４】
全ての推定値の開始位置は独立方程式の数の決定になる。ユニット間の距離は以下の方程式で表されることが上に示されている。
【数２５】
2007533968.tif 000027
ただし、”ｔ”は送信ユニット番号であり、”ｒ”は受信ユニット番号である。ユニット間の距離が各方程式で一意であるので、これらの方程式は明らかに独立である。送信ユニットと受信ユニットが入れ替わると、システムは対称であるので、そのような方程式の数は、Ｎ（Ｎ−１）／２個ある（Ｎは「標準」ユニットの数）。
【００５５】
計算に標準ユニットのみを使用するのに加えて、マスタユニットも同様に使用するオプションがある。この場合、余分なＮ個の方程式があり、全体でＮ（Ｎ＋１）／２個である。
【００５６】
未知変数の数を定め、この数を方程式の数の関連させることで、種々の構成に関してユニットの数が決定できる。冗長性（ｒ）は、独立方程式の数と、未知数の数との間の余分として定められる。
【００５７】
１．標準ユニットのみ。このシナリオでは、Ｎ個の標準ユニットのみ使用されて、絶対位置データなしに（相対位置のみで）テスト信号を送受信する。マスタユニットは原点にあると仮定し、ユニット＃１はｘ軸上にあると仮定する。（ｘ、Δ）のみを持つユニット＃１以外の各ユニットは３つの未知変数（ｘ、ｙ、Δ）を持つ。したがって、未知変数の数は３Ｎ−１であり、未知変数および変数に関する方程式は以下のように表される。
【数２６】
2007533968.tif 000028
ただし、”ｒ”は冗長な方程式の数である。
【００５８】
２．標準ユニットのみ（グリッドデータ付き）。このシナリオでは、マスタユニットおよびユニット＃１のグリッドデータと共に標準ユニットのみが使用されて、テスト信号を送受信して、絶対位置を得る。マスタユニットは原点にあると仮定し、ユニット＃１はｘ軸上の既知の座標にあると仮定する。Δのみを持つユニット＃１以外の各ユニットは３つの未知変数（ｘ、ｙ、Δ）を持つ。したがって、未知変数の数は３Ｎ−２であり、未知変数と変数に関する方程式は以下のように表される。
【数２７】
2007533968.tif 000029
【００５９】
３．標準／マスタユニットのみ。このシナリオでは、グリッドデータなしで（相対位置のみで）標準ユニットおよびマスタユニットが使用されて、テスト信号を送受信する。マスタユニットは原点にあると仮定し、ユニット＃１はｘ軸にあると仮定する。（ｘ、Δ）のみを持つユニット＃１およびΔのみを持つマスタユニット以外の各ユニットは３つの未知変数（ｘ、ｙ、Δ）を持つ。したがって未知変数の数は３Ｎであり、未知変数および変数に関する方程式は以下のように表される。
【数２８】
2007533968.tif 000030
【００６０】
４．ベース／マスタユニット（グリッドデータ付き）。このシナリオでは、マスタユニットおよびユニット＃１のグリッドデータと共に標準およびマスタユニットが使用されて、テスト信号を送受信して、絶対位置が得られる。マスタユニットは原点にあると仮定し、ユニット＃１はｘ軸上の既知の座標にあると仮定する。Δのみを持つユニット＃１およびマスタユニット以外の各ユニットは３つの未知変数（ｘ、ｙ、Δ）を持つ。したがって未知変数の数は３Ｎ−１であり、未知変数および変数に関する方程式は以下のように表される。
【数２９】
2007533968.tif 000031
【００６１】
結果は以下の表にまとめる。（グリッドデータのあるなしにかかわらず）マスタユニットを使用すると、必要なユニットの数を１ユニット減らすという甘い期待よりも優れている２つのユニットの減少になる。グリッドデータを加えると、必要なユニットの数が減らないけれども、絶対位置および更なる冗長性が得られる。
【００６２】
以下の表は異なる構成の性能をまとめたものを示す。
【表１】
2007533968.tif 000032
【００６３】
請求の範囲および明細書の中では、言語または必要な示唆により文脈で必要とされない限り、単語「備える」または、活用形「備えた」、「備えている」は含むという意味で使用され、すなわち、述べられた特性が存在することを示すけれども、本発明の種々の実施の形態の中で、別の特性が存在することまたは別の特性を加えることは排除しない。
【００６４】
ここでの従来技術文献に関する言及は、それらの文献がオーストラリアまたは任意の他の国での一般常識の一部を形成する承認を構成するものではない。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】４つ標準ユニットおよび１つのマスタユニットのシステムの図
【図１】
2007533968.tif 000033
【誤訳訂正書】
【提出日】平成19年7月11日(2007.7.11)
【誤訳訂正１】
【訂正対象書類名】特許請求の範囲
【訂正対象項目名】全文
【訂正方法】変更
【訂正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マスタユニットに対する複数の無線送信ユニットの位置を決定する方法であって、
上記無線送信ユニットの各々にテスト信号を送信させ、残りのユニットにその信号を受信させるよう命令する制御信号を、上記マスタユニットから供給するステップ；
上記受信する無線送信ユニットへの上記テスト信号の到着時間を測定するステップ；および
上記測定された到着時間および各ユニットの近似的な最初の位置のみに基づいて、上記マスタユニットに対する各無線送信ユニットの位置を計算するステップ
を含む方法。
【請求項２】
上記制御信号が、各無線送信ユニットに命令を出して順番にテスト信号を送信させる請求項１に記載の方法。
【請求項３】
タイミング基準信号も供給される請求項２に記載の方法。
【請求項４】
上記マスタユニットがさらに、上記タイミング基準信号を供給する請求項３に記載の方法。
【請求項５】
上記マスタユニットが、テスト信号を送信または受信するように動作しない請求項１から請求項４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項６】
上記マスタユニットも、テスト信号を送信および受信する請求項１から請求項４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項７】
少なくとも７つのユニット間の測定値が利用される請求項５に記載の方法。
【請求項８】
少なくとも５つのユニット間の測定値が利用される請求項６に記載の方法。
【請求項９】
各ユニットのグリッド位置を、任意の２つの他のユニットのグリッド位置から決定するステップを含む請求項１から請求項８のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１０】
各無線送信ユニットの上記位置を計算する上記ステップが、各ユニットの近似的な位置から開始する最小二乗あてはめ技術を使用することを含む請求項１から請求項９のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１１】
各ユニットの上記近似的な開始位置が、各ユニットの近似的な送信／受信遅延パラメータを使用して計算される請求項１から請求項１０のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１２】
位置監視用のシステムであって、
マスタユニット；および
複数の無線送信ユニットを備え、
上記マスタユニットは、各無線送信ユニットにテスト信号を送信させ、残りのユニットに受信させるように命令する制御信号を供給する手段を備え、
上記システムが、上記受信する無線送信ユニットへの上記テスト信号の到着時間を測定する手段、および、上記測定された到着時間および各無線送信ユニットの近似的な開始位置のみに基づいて、上記マスタユニットに対する各無線送信ユニットの位置を計算する手段をさらに備える
システム。
【誤訳訂正２】
【訂正対象書類名】明細書
【訂正対象項目名】全文
【訂正方法】変更
【訂正の内容】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マスタユニットに対する複数の無線送信ユニットの幾何図形的位置を決定する方法に関する。本方法は、ユニットの相対的位置の決定に関するものであるが、地理的位置（またはグリッド）データを任意で加えて、絶対位置を決定することが出来る。本発明はそのような方法を利用するよう構成されたシステムにまで拡張される。
【背景技術】
【０００２】
ＧＰＳ等の無線位置決定システムはよく知られており、位置が決定される「移動体」および既知の位置の「固定」コンポーネントに、システムを分割することにより動作する。追跡システムに関しては、移動体ユニットの位置は、固定ユニットが受信する信号の到着時間を測定することにより決定される。ナビゲーションシステム（例えばＧＰＳ）に関しては、送信部と受信部が入れ替わるけれども、位置決定の原理は同じままである。
【０００３】
１つの可能な用途は、競技場所での運動選手の追跡である。これは、運動選手の位置を示すアニメーション表示を作成する目的であってもよく、トレーニング活動に関連してもよく、その目的は、健康状態に関連した生物医学的データを得ることである。この場合、位置データは医療センサデータと組み合わされて、既存の技術から現在入手不可能な追加データを提供する。競技場所での運動選手の追跡と同様に、同様な無線位置決定システムがトラック上の競走馬またはレースカーの位置の監視に使用できる。
【０００４】
そのような無線位置決定システムのもう１つの可能な用途は、在庫管理の領域である。位置データは、慣性センサに基づいた警報監視機能と組み合わせることが出来る。可能な用途は、倉庫の中の車のような高価な品物の監視、船舶またはコンテナ倉庫の中のコンテナの監視を含む。もう１つのわずかに異なる用途が、スーパーマーケットの中のショッピングカートの監視に使われる。この用途の機能は、スーパーマーケット内の買い物支援だけでなくスーパーマーケットの外のショッピングカートの回収を含んでもよい。
【０００５】
別の可能な用途は人の位置決定である。無線位置決定システムは、建物の中の担当者の位置追跡に有利に使用できる。そのようなシステムは、高セキュリティ環境で必要とされるかもしれないし、担当者が危険な活動を実施する環境で必要とされるかもしれない。建物内の消防士の位置監視がそのような用途の一例である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特に室内またはマルチパス環境ではＧＰＳでは実現性のない用途が多くあり、正確な短距離無線位置決定システムの可能な用途が多くあるそのような環境が多く存在する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の１つの形態によれば、マスタユニットに対する複数の無線送信ユニットの位置を決定する方法は、
上記無線送信ユニットの各々にテスト信号を送信させ、残りのユニットにその信号を受信させるよう命令する制御信号を、上記マスタユニットから供給するステップ；
上記受信する無線送信ユニットへの上記テスト信号の到着時間を測定するステップ；および
上記測定された到着時間および各ユニットの近似的な位置のみに基づいて、上記マスタユニットに対する各無線送信ユニットの位置を計算するステップ
を含む。
【０００８】
好ましくは、制御信号が無線送信ユニットの各々に命令して順にテスト信号を送信させ、残りのユニットにこれらの信号を受信させる。好ましくは、タイミング基準信号も供給される。好ましくは、マスタユニットはタイミング基準信号も提供する。これは、マスタユニットから全てのユニットに直接送信されてもよく、マスタユニットから、第１のユニットへ、そして第１のユニットから第２のユニットへといったように連続的に送信されてもよい。
【０００９】
本方法は、近似的な開始位置と、到着時間データとを利用して、ユニットの位置を計算する。本方法は、新しい位置が計算されるたびに、各ユニットの前の位置が近似的な位置として使用できる追跡システムに特に有用である。
【００１０】
本発明の実施は、最初は非同期である複数の無線送信ユニットからの到着時間データのみに基づいてユニットの幾何図形的位置を決定できる方法により、効果的に達成できる。好ましい技術は、各ユニットが逐次に送信して、その信号を残りのユニットが受信することである。データ集合から、ユニットの相対的位置が決定できる。
【００１１】
考察中のシステムは、２次元空間に分布した複数のトランスポンダユニットからなる。課題は、ユニット間相互の全ての相対的位置を、ユニット間無線通信を使用することのみにより決定することである。本方法は、好ましくは時間的に連続に、各ユニットからの送信を順序正しく制御する必要があるので、制御チャネルが必要である。１つのユニットがマスタユニットとして定められ、そこから、制御メッセージが送信される。他の「標準」ユニットは、送信または受信のどちらかの命令に関して制御チャネルを監視する。マスタユニットは、送信用の適切なタイムスロットを定めるために使用できるタイミング基準信号を好ましくは供給する。
【００１２】
１つの実施の形態では、マスタユニットはテスト信号を送信または受信する動作をしないけれども、単に、制御信号およびタイミング基準信号を送信するのみである。この場合、最低７つの追加の「標準」ユニットが存在することが好ましい。
【００１３】
もう１つの実施の形態では、マスタユニットは、制御信号とタイミング基準信号を送信するのに加えて、マスタユニットもテスト信号を送信および受信し、この場合、最低５つの「標準」ユニットが必要である。
【００１４】
残りのユニットの位置は、マスタユニットに対して決定でき、マスタユニットは、相対位置を決定するためのシステムに関する一般性を失うことなく、原点に定められる。第２のユニットの位置は、また相対位置を決定するためのシステムに関する一般性を失うことなく、ｘ軸上に定められる。地球上の絶対位置、例えばオーストラリアンマップグリッド（ＡＭＧ）上の位置は、ＡＭＧ上で２点が定められると、相対位置から決定できる。これらの位置は、標準的な技術を使用して測量される。
【００１５】
好ましくは、ユニットの位置を計算するステップは、ユニットに関する近似的な位置で開始される最小二乗あてはめ（適合）技術の使用を含む。反復手順は、最小二乗あてはめプロセスへの入力として最初の位置の推定値を使用し、各反復により真の位置のより近くに接近する。最初の位置の推定値を得るための多くの可能な方法が存在する。例えば、レース中の馬または車を追跡する場合には、レースのスタート地点が最初に使用でき、最後に計算された位置が、それに続く各計算に使用できる。代わりに、本発明は、各ユニットの近似的な送信／受信無線装置遅延パラメータについての知識により近似的な開始位置を計算できる。
【００１６】
ユニットの位置を決定する基本的方法は、固定されたユニットの位置が既知である従来のシステムの移動体ユニットの位置を決定するために使用される技術と基本的に同様の、最小二乗あてはめ技術である。この技術は、線形化された測定距離の式に基づいた反復手順を使用する。この技術は、正確な収束のために近似的な開始位置を必要とする。この最初の位置は、無線ユニットの送信／受信遅延パラメータについての知識を必要とする近似方法を使用して得ることが出来る。これらの遅延パラメータは、（約）数十ナノ秒の精度で装置のために決定される。疑似距離データおよび遅延パラメータを使用して、ユニット間の距離が２つのユニット間の往復の遅延から推定できる。装置の遅延が既知であると仮定されるとき、伝播遅延（従ってメートルで表される距離）が、装置の遅延を引いて、２で割ることにより計算できる。この最初の推定の精度は、ユニット間の遅延パラメータのばらつきに依存する。これらの距離の推定から、ユニットの位置が、三角測量技術を使用して計算できる。次に、これらの近似的な位置は、より正確な最小二乗位置あてはめ技術のための「シード（ｓｅｅｄ）」として使用できる。この位置決定方法は、位置決定用のユニットの遅延パラメータの入力を必要とせず、それ故、三角測量技術よりも正確である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、添付の図を参照して発明の実施の形態を説明する。
【００１８】
本システムの幾何図形的配列は図１に示されている。マスタユニット（タイミング基準送信機）は原点に位置し、ユニット＃１は（任意に）ｘ軸上に定められる。次にｙ軸は、この定められたｘ軸に対して垂直である。全ての他のユニットはｘｙ平面上に任意に位置するけれども、平面上の既知の高さに位置するアンテナを備える。地球のグリッド軸は、ユニットの位置に基づいた任意に定められた座標系に対して一般的に回転する。
【００１９】
最初の位置の計算
最初の位置の決定は、ユニット間の距離の推定に基づいている。以下の場合、２つのユニット（マスタユニットおよびユニット＃１）が、地球に対して既知の固定された位置にあると仮定され、これらの固定されたユニットに対する、従って地球に対する他のユニットの位置を決定する必要がある。
【００２０】
マスタユニットおよび２つの他のユニット（例えば＃１および＃２）の幾何図形的配列を考える。標準ユニットは、マスタユニットのタイミング基準信号を使用して、標準ユニットのローカルクロックを同期させる。マスタユニットのクロック位相がφ0とすると、他のユニットのクロック位相φ1、φ2は以下の式で与えられる。
【数１】
2007533968.tif 000034
ただし、ΔtxおよびΔrxはユニット１、２、およびマスタ（ｍｓ）ユニットの送信遅延および受信遅延である。
【００２１】
ユニット＃１の送信およびユニット＃２の受信に関する疑似距離は以下の式で与えられる。
【数２】
2007533968.tif 000035
【００２２】
同様に、ユニット＃２の送信およびユニット＃１の受信に関する疑似距離は以下の式で与えられる。
【数３】
2007533968.tif 000036
【００２３】
したがって、数２および数３を組み合わせることにより、ユニット＃１およびユニット＃２の間の距離が以下の式で与えられる。
【数４】
2007533968.tif 000037
ただし、Δbsはユニット（基地局）の受信遅延および送信遅延の合計の平均である。
【００２４】
したがって、１対の疑似距離測定値と、遅延パラメータについての知識とから、ユニット間の距離が推定できる。通常、全てのユニットは同じであると仮定されるので、１つの遅延パラメータΔbsのみが必要とされる。しかし、遅延パラメータが全て異なるけれども既知の場合は、この方法が容易に拡張できる。
【００２５】
同様な解析を使用して、マスタユニットから標準ユニットへの距離を決定できる。（ユニット＃１に関する）結果は、
【数５】
2007533968.tif 000038
ただし、Δmsはマスタユニットの送信遅延および受信遅延の合計である。
【００２６】
したがって、ユニット間の距離は、マスタユニットにおける標準ユニットの送信の疑似距離測定値と、ユニットの遅延パラメータについての知識とから推定できる。
【００２７】
距離の推定値を確立すると、ユニットの相対位置は三角測量により決定できる。計算の開始位置は、マスタユニットおよびユニット＃１（既知の位置を有する固定ユニットであると仮定される）の既知の位置である。マスタユニットおよびユニット＃１からの距離は推定されたので（上の記述を参照）、ユニット＃２の位置は２つの円の交点で決定できる。一般的に、２つの解があり、１つはｘ軸より上で、１つはｘ軸より下（または鏡像）である。この曖昧さは、測定されたデータからは解消できないので、正しい解を選択するのにオペレータの入力が必要である。
【００２８】
（ｘ1，ｙ1）および（ｘ2，ｙ2）を中心とし、半径ｒ1およびｒ2を持つ２つの円の交点の一般解は以下の式の組により与えられる。
【数６】
2007533968.tif 000039
【００２９】
上記の手順は、残りのユニットに関して繰り返すことが出来る。しかし、曖昧さは、ユニット＃１からユニット＃２の２つの可能な位置までの距離を計算することにより解消できる。計算された距離と測定された距離の間の最小誤差を持つ位置が、正しい位置である。
【００３０】
従って、上記の手順は、ユニットの遅延パラメータだけでなく、マスタユニットおよびユニット＃１の既知の位置に基づいてユニットの位置を決定する。これらの位置は、下に記載するように最小二乗解の「シード」として使用される。
【００３１】
最小二乗あてはめによる位置計算
ユニットの正確な位置は、最小二乗あてはめ技術を使用した疑似距離データのみから決定できる。マスタユニットおよびユニット＃１の位置は既知であると仮定される。相対的位置の決定には、マスタユニットが原点になり、ユニット＃１がｘ軸上にあると仮定される。しかし、この方法は、マスタユニットおよびユニット＃１に関するいかなる先験的な位置データなしに拡張できるけれども、相対位置が決定出来るのみである。
【００３２】
位置決定の方法は、標準ユニットおよびマスタユニットにおいて測定された疑似距離データを使用する。１回につき１つのユニットが送信するので、Ｎをユニットの個数（マスタユニットを含まない）とするとき、１送信あたりの測定値の合計の個数は（Ｎ−１）である。全ての送信に関する測定値の合計の個数はＮ（Ｎ−１）である。このシナリオで注意すべきは、マスタユニットも送信することであるけれども、「標準」ユニット用のタイミング基準信号として使用される。これらのデータは、原点のマスタユニットに対するＮ個のユニットの位置を計算するために使用される。さらに、ユニット＃１はｘ軸上の既知の位置にあると仮定されるので、未知の（ｘ，ｙ）位置データの個数は２Ｎ−１である。加えて、疑似距離データのみが測定されるので、位置決定計算では、各ユニットの「位相」パラメータも決定されねばならない。したがって、未知数の合計の個数は３Ｎ−１である。装置の遅延パラメータも未知数であるけれども、これらの未知数は、以下の解析に示すように、式から除去できる。未知数を解くのに必要なユニットの個数の決定は以下で与えられる。
【００３３】
方法の解析
Ｎ個のユニットがある場合を考える。ユニットは１度に１つ送信し（インデックスｔ＝１．．Ｎ）、残りのユニット（ｒ＝１．．Ｎ、（ｒ≠ｔ））は送信信号を受信する。受信ユニットは、ユニットの送信信号とマスタユニットにより送信されるタイミング基準信号との間の時間差を測定する。受信パスは、送信アンテナから受信アンテナまでの伝播パスと、受信アンテナから受信ユニットの出力までの余分な伝播遅延とを含む。また、送信ユニットの位相は、データ処理により決定されるべき未知数であると仮定される。便宜上、全ての遅延は、伝播速度に基づいて等価な距離に変換されていると仮定される。したがって、受信ユニットの測定値は以下の式により与えられる。
【数７】
2007533968.tif 000040
ただし、Δ項はアンテナからベースバンドクロックまでの送信遅延または受信遅延であり、φ項は送信ユニットおよび受信ユニットのローカルクロック位相である。これらのクロックは、マスタユニットから送信されたタイミング基準信号から設定される（数１参照）。これらのクロックの式を数７に適用することにより、結果として式は以下のようになる。
【数８】
2007533968.tif 000041
【００３４】
従って、測定値Ｍt,rは、２つの距離と、送信ユニットのみに関連する位相パラメータとの項で表すことが出来る。装置の遅延パラメータが式に現れないことに注意し、それ故、式は、従来の位置決定に係る疑似距離の式に密接に関連する。
【００３５】
標準ユニットからマスタユニットへの送信に関して同様な解析が実行される。結果は以下の式で表される。
【数９】
2007533968.tif 000042
【００３６】
Ｎ個の標準ユニットに関して、全部でＮ（Ｎ−１）個のユニット間測定値と、Ｎ個の標準ユニットからマスタユニットへの測定値が生成される（全体でＮ2個の測定値）。未知数の個数は、（Ｎ−１）個の標準ユニットの（ｘ，ｙ）位置、ユニット＃１のｙ座標、Ｎ個の位相Φ、およびマスタユニットパラメータΔms（全体で３Ｎ個の未知数）である。ユニット（ｘ，ｙ）の未知の位置を定め、基準（マスタ）ユニットを原点に設定すると測定値予測モデルは以下の式により与えられる。
【数１０】
2007533968.tif 000043
【００３７】
地形はフラットであると仮定されるので、高さ（ｚ）は、単純に地上からのアンテナの高さである。これらのアンテナの高さは、独立して測定されると仮定されるので、この位置決定プロセスによっては決定されない。同様に、マスタユニットで受信される送信の予測値の式は以下の式で与えられる。
【数１１】
2007533968.tif 000044
【００３８】
次の課題は、測定値の式Ｍと予測値の式Ｐとの間の最小二乗のあてはめを決定することであり、それ故、未知数を解くことである。この課題は、予測値の式が非線形であるという事実により複雑になる。そのような場合の標準的な技術は、テイラー級数近似を使用して式を線形にすることである。したがって、上に記載したように、最初の位置の近似的な推定値（位相は最初は全て０であると仮定できる）を使用して、予測値の式（数１０）は以下のように記述できる。
【数１２】
2007533968.tif 000045
同様に線形にされたマスタユニットの予測値の式は
【数１３】
2007533968.tif 000046
【００３９】
上記の線形にされた予測値の式および測定値の式は以下の行列の形で表される。
【数１４】
2007533968.tif 000047
［ΔＸ］行列は３Ｎ個の未知数（状態ベクトル）を表し、（ｘ0，ｙ0）は原点にあり（マスタユニット）、（ｘ1，ｙ1）は、ｘ軸上にあると仮定されるユニット＃１の位置である（したがってｘ1はマスタユニットとユニット＃１との間の距離である）。しかし、これらの線形方程式は独立ではないので、独立な方程式である代わりの組が得られる。ユニット間距離Ｒt,rおよびＲr,t（これらはもちろん同じ距離である）に関する疑似距離測定値の組合せを考える。したがって、組み合わされた疑似距離の式は以下のようになる。
【数１５】
2007533968.tif 000048
【００４０】
数１５を数８と比較することにより、組み合わされた式の中には、ユニット間の距離および２つのユニットの遅延のみが現れ、それ故、これらの式は独立である。数１５は、（２倍された）距離パラメータと２つの遅延パラメータとを含むように、数９と構造の点で類似していることに注意する。数１５は、前に記載したのと同様な方法で線形にでき、結果の式は以下のようになる。
【数１６】
2007533968.tif 000049
【００４１】
代わりの線形にされた式も以下の行列形式で表せる。つまり、
【数１７】
2007533968.tif 000050
【００４２】
したがって、両方の場合で、未知数（増分）が１組の線形方程式から決定できる。両方の場合、方程式の個数は未知数の個数よりも多いので、最小二乗解が、最良推定値を得るために必要とされる。測定誤差が統計的に独立していると仮定すると、数１４で表される線形方程式の標準最小二乗解は次式になる。
【数１８】
2007533968.tif 000051
【００４３】
同様な式は数１７にもあてはまる。しかし、測定値の式の個数はＮ（Ｎ＋１）からＮ（Ｎ＋１）／２に減少する。
【００４４】
上記の最小二乗推定は、全ての測定値が等しい精度からなるという仮定に基づいている。しかし、実際の状況では、測定値は受信ノイズおよびマルチパス伝搬に関連する系統的誤差により損なわれる。そのような状況では、測定値は、適切に重み付けされるべきであるので、最小二乗の式は以下のようになる。
【数１９】
2007533968.tif 000052
【００４５】
重み付け行列Ｗを決定する従来のアプローチは、独立したランダム誤差を仮定して、重み付け行列が、測定ノイズの分散に反比例する対角成分と、全て０である他の成分とを有することを仮定することにある。しかし、通常の動作環境では、ランダムノイズよりもマルチパス誤差が大きいので、重み付け行列の要素は、マルチパス測定誤差に関係するべき（大きな誤差には軽い重み付け）である。マルチパス測定誤差は前もって分からないけれども、誤差の推定値は、測定データと予測データとの差異である。すなわち、以下の式で表される。
【数２０】
2007533968.tif 000053
【００４６】
次に重み付け行列は以下のように決定できる。始めに、重み付け行列の全ての要素が１に設定され、最初の測定誤差が数１９から推定される。重み付けられた誤差行列は以下の式で表される。
【数２１】
2007533968.tif 000054
【００４７】
重み付けられた測定値の対角要素の標準偏差をσmと定める。もし測定誤差がασm（αは定数、例えば３）の範囲内ならば、重み付け要素を変更しない、範囲外ならば、測定誤差が大きすぎるので、要素”ｍ”の重み付けは、指数関数的に減少する。すなわち、以下の式で表される。
【数２２】
2007533968.tif 000055
【００４８】
重み付け行列を調整する上記手順は、重み付けられた誤差がα倍の標準偏差内になるまで続けられる。上記のプロセスの結果は、測定値が測定の精度により重み付けされ、わずかな「悪い」測定値は、計算された位置に大きくは影響しない。
【００４９】
状態ベクトルの第１次推定値は最初の推定値から以下の式により更新される。
【数２３】
2007533968.tif 000056
【００５０】
次に上記の手順は、解が必要な精度まで収束するまで繰り返される。実際には、解が１ミリメートルより良い精度に収束するのに、３回から５回の反復が必要になるだけである。しかし、（ランダムおよびマルチパス）測定誤差は、収束した解が系統的（恒常的）成分およびランダム成分を含むことを意味する。ランダム成分は、複数回の測定により、状態ベクトルの複数の推定値の平均をとることにより最小化できるけれども、主にマルチパスによる系統的誤差は残る。従って、（主に地面で反射する）マルチパス信号の影響は、位置決定の精度の主な制限要素である。
【００５１】
（上記の手順により決定される）ユニットの相対位置は、マスタユニットおよびユニット＃１の独立して決定される位置に基づいて、容易にグリッドに変換できる。これらのグリッド座標（東方向および北方向）が（Ｅ0，Ｎ0）および（Ｅ1，Ｎ1）だとすると、残りのユニットのグリッド座標は以下の式で与えられる。
【数２４】
2007533968.tif 000057
【００５２】
数２４を使用して、ユニットの位置がグリッド上で決定できる。このように、追跡用に使用される（ｘ，ｙ）座標系は、ユニットの位置がグリッド座標内にあるように、グリッド（Ｅ，Ｎ）座標に変換される。この座標系は、ユニットの位置が（グリッドに基づいて）地図上に重ねることが出来ることを意味する。
【００５３】
必要なユニットの個数
未知数（ユニットの位置および位相）の個数が独立方程式の個数よりも少ないと、上記解析により解が得られる。残る疑問は、解を得るのに、ユニット（Ｎ）がいくつ必要かということにある。この節では、解の種々の構成に必要なユニットの個数を解析する。
【００５４】
どの推定についても、最初に行うことは、独立方程式の個数を決定することである。ユニット間の距離は以下の式で表されることが上に示されている。
【数２５】
2007533968.tif 000058
ただし、”ｔ”は送信ユニット番号であり、”ｒ”は受信ユニット番号である。ユニット間の距離が各式で一意であるので、これらの式は明らかに独立である。送信ユニットと受信ユニットが入れ替わると、システムは対称であるので、そのような式の個数は、Ｎ（Ｎ−１）／２個ある（Ｎは「標準」ユニットの個数）。
【００５５】
計算に標準ユニットのみを使用するのに加えて、マスタユニットも同様に使用するオプションがある。この場合、余分なＮ個の式があり、全体でＮ（Ｎ＋１）／２個である。
【００５６】
未知数の個数を定め、この個数を式の個数に関連させることで、種々の構成に関してユニットの個数が決定できる。冗長性（ｒ）は、独立方程式の個数と、未知数の個数との間の超過分として定められる。
【００５７】
１．標準ユニットのみ。このシナリオでは、テスト信号を送受信するためにＮ個の標準ユニットのみ使用され、絶対位置データは使用されない（相対位置のみが使用される）。マスタユニットは原点にあると仮定し、ユニット＃１はｘ軸上にあると仮定する。（ｘ，Δ）のみを持つユニット＃１以外の各ユニットは３つの未知数（ｘ，ｙ，Δ）を持つ。したがって、未知数の個数は３Ｎ−１であり、未知数および変数に関する式は以下のように表される。
【数２６】
2007533968.tif 000059
ただし、”ｒ”は冗長な方程式の個数である。
【００５８】
２．標準ユニットのみ（グリッドデータ付き）。このシナリオでは、テスト信号を送受信するために標準ユニットのみが使用され、マスタユニットおよびユニット＃１のグリッドデータが使用されることにより、絶対位置が得られる。マスタユニットは原点にあると仮定し、ユニット＃１はｘ軸上の既知の位置にあると仮定する。Δのみを持つユニット＃１以外の各ユニットは３つの未知数（ｘ，ｙ，Δ）を持つ。したがって、未知数の個数は３Ｎ−２であり、未知数と変数に関する式は以下のように表される。
【数２７】
2007533968.tif 000060
【００５９】
３．標準／マスタユニットのみ。このシナリオでは、テスト信号を送受信するために標準ユニットおよびマスタユニットが使用され、グリッドデータは使用されない（相対位置のみが使用される）。マスタユニットは原点にあると仮定し、ユニット＃１はｘ軸にあると仮定する。（ｘ，Δ）のみを持つユニット＃１およびΔのみを持つマスタユニット以外の各ユニットは３つの未知数（ｘ，ｙ，Δ）を持つ。したがって未知数の個数は３Ｎであり、未知数および変数に関する式は以下のように表される。
【数２８】
2007533968.tif 000061
【００６０】
４．ベース／マスタユニット（グリッドデータ付き）。このシナリオでは、テスト信号を送受信するために標準およびマスタユニットが使用され、マスタユニットおよびユニット＃１のグリッドデータが使用されることにより、絶対位置が得られる。マスタユニットは原点にあると仮定し、ユニット＃１はｘ軸上の既知の位置にあると仮定する。Δのみを持つユニット＃１およびマスタユニット以外の各ユニットは３つの未知数（ｘ，ｙ，Δ）を持つ。したがって未知数の個数は３Ｎ−１であり、未知数および変数に関する式は以下のように表される。
【数２９】
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【００６１】
結果は以下の表にまとめる。（グリッドデータのあるなしにかかわらず）マスタユニットを使用すると、必要なユニットの個数を１ユニット減らすという素朴な予想に反して、２つのユニットを削減することになる。グリッドデータを加えると、必要なユニットの個数が減らないけれども、絶対位置および更なる冗長性が得られる。
【００６２】
以下の表は異なる構成の性能をまとめたものを示す。
【表１】
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【００６３】
請求の範囲および明細書の中では、言語または必要な示唆により文脈で必要とされない限り、単語「備える」または、活用形「備えた」、「備えている」は含むという意味で使用され、すなわち、述べられた特性が存在することを示すけれども、本発明の種々の実施の形態の中で、別の特性が存在することまたは別の特性を加えることは排除しない。
【００６４】
ここでの従来技術文献に関する言及は、それらの文献がオーストラリアまたは任意の他の国での一般常識の一部を形成する承認を構成するものではない。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】４つ標準ユニットおよび１つのマスタユニットのシステムの図
【国際調査報告】
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