(57)【要約】  【課題】撓み板中に誘起される固有モードの数が少ない撓み板波センサーを提供する。  【解決手段】撓み板波センサー70は、長さと幅とを有する撓み板72と、撓み板72中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板72の全長に亘り配置された駆動歯76を有する撓み板72上の櫛パターン74を備え、その櫛パターン74によりセンサ70の操作及び設計を簡単化する。このセンサ70には、撓み板74の全長に亘り駆動歯76と交互配置（挟み込み配置）された感知歯78を含めることができる。一例においては、感知歯78を一方向に向け、駆動歯79を反対方向に向ける。【選択図】          図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
長さと幅とを有する撓み板、及び前記撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板の全長に亘り配置された駆動歯を有する撓み板上の櫛パターンを備え、前記櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化してなる撓み板波センサ。
【請求項２】
請求項１のセンサにおいて、前記撓み板の全長に亘り駆動歯と交互配置された感知歯を含めてなる撓み板波センサ。
【請求項３】
請求項２のセンサにおいて、前記感知歯を一方向に向け、前記駆動歯を反対方向に向けてなる撓み板波センサ。
【請求項４】
請求項１のセンサにおいて、前記櫛パターンを、前記撓み板中に単一の固有モードが励起されるように撓み板の全ての固有モードに対して位置揃えしてなる撓み板波センサ。
【請求項５】
請求項１のセンサにおいて、前記櫛パターンにより、前記センサに単一の顕著なピークを出力させてセンサ性能を改善してなる撓み板波センサ。
【請求項６】
請求項１のセンサにおいて、前記櫛パターンにより、前記センサの伝達関数を単一のピーク又は他のピークより遥かに大きなピークとなるように変換してなる撓み板波センサ。
【請求項７】
請求項１のセンサにおいて、前記駆動歯を、前記撓み板中に励起される固有モードと位置揃えしてなる撓み板波センサ。
【請求項８】
請求項２のセンサにおいて、前記感知歯を、前記撓み板中に励起される固有モードと位置揃えしてなる撓み板波センサ。
【請求項９】
請求項１のセンサにおいて、前記櫛パターンにより、前記撓み板の圧電特性と協働して運動を起こさせる電界を発生してなる撓み板波センサ。
【請求項１０】
請求項１のセンサにおいて、前記櫛パターンを銅製としてなる撓み板波センサ。
【請求項１１】
請求項１のセンサにおいて、前記櫛パターンを、銅、チタニウム−白金−金（TiPtAu）金属、チタニウム−白金（TiPt）及びアルミニウムからなる群から選んだ材料製としてなる撓み板波センサ。
【請求項１２】
請求項１のセンサにおいて、前記櫛パターンをアルミニウム製としてなる撓み板波センサ。
【請求項１３】
請求項１のセンサにおいて、前記櫛パターンの厚さを0.1μmしてなる撓み板波センサ。
【請求項１４】
請求項１のセンサにおいて、前記櫛パターンにワイヤ結合パッド域及び接地用接点を含めてなる撓み板波センサ。
【請求項１５】
請求項１のセンサにおいて、前記駆動歯を撓み板上に接触させてなる撓み板波センサ。
【請求項１６】
請求項２のセンサにおいて、前記感知歯を撓み板上に接触させてなる撓み板波センサ。
【請求項１７】
請求項１のセンサにおいて、前記駆動歯を撓み板の全幅に亘り延在させてなる撓み板波センサ。
【請求項１８】
請求項２のセンサにおいて、前記感知歯を撓み板の全幅に亘り延在させてなる撓み板波センサ。
【請求項１９】
請求項１のセンサにおいて、底基盤と、底基盤上に設けたエッチング停止層と、エッチング停止層上に設けた膜層と、底基盤及びエッチング停止層内に膜層の一部分が露出するように設けられ且つ実質上平行な内壁を有する空洞と、膜層上に設けた圧電層とを含め、前記櫛パターンを圧電層上に配置してなる撓み板波センサ。
【請求項２０】
請求項１９のセンサにおいて、前記圧電層を亜硝酸アルミニウム、酸化亜鉛、及びジルコニウム・チタン酸鉛からなる群から選んだ材料製としてなる撓み板波センサ。
【請求項２１】
請求項１９のセンサにおいて、前記エッチング停止層を二酸化シリコン（SiO2）製としてなる撓み板波センサ。
【請求項２２】
請求項１９のセンサにおいて、前記膜層をシリコン製としてなる撓み板波センサ。
【請求項２３】
請求項１９のセンサにおいて、前記底基盤をシリコン製としてなる撓み板波センサ。
【請求項２４】
請求項２３のセンサにおいて、前記底基盤にシリコン・オン・インシュレータ（ＳＯＩ）ウェーハを含めてなる撓み板波センサ。
【請求項２５】
請求項２４のセンサにおいて、前記シリコン・オン・インシュレータウェーハに、前記エッチング停止層に結合された膜層を形成するエピタキシャル・シリコン上側表面を含めてなる撓み板波センサ。
【請求項２６】
請求項２５のセンサにおいて、前記エピタキシャル・シリコン上側表面上に圧電変換器を沈着させてなる撓み板波センサ。
【請求項２７】
請求項２６のセンサにおいて、前記圧電変換器内に開口をエッチングすることによりエピタキシャル・シリコンの接地用接点を設けてなる撓み板波センサ。
【請求項２８】
請求項２７のセンサにおいて、前記櫛パターンをチタン−白金−金（TiPtAu）金属製とし、前記櫛パターンに櫛歯形状の金属電極、ワイヤ結合パッド領域、及び接地用接点を含めてなる撓み板波センサ。
【請求項２９】
請求項２４のセンサにおいて、前記底基盤の厚さを約380μmとしてなる撓み板波センサ。
【請求項３０】
請求項２５のセンサにおいて、前記エピタキシャル・シリコン上側表面の厚さを約２μmとしてなる撓み板波センサ。
【請求項３１】
請求項２５のセンサにおいて、前記SiO2層の厚さを約１μmとしてなる撓み板波センサ。
【請求項３２】
請求項２８のセンサにおいて、前記櫛パターンの厚さを約0.1μmとしてなる撓み板波センサ。
【請求項３３】
請求項１のセンサにおいて、前記駆動歯を長さ約300〜2000μmとし、前記駆動歯の相互間の間隔を約25〜50μmとしてなる撓み板波センサ。
【請求項３４】
請求項１のセンサにおいて、前記感知歯を長さ約300〜2000μmとし、前記感知歯の相互間の間隔を約25〜50μmとしてなる撓み板波センサ。
【請求項３５】
長さと幅とを有する撓み板、及び前記撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板の全長に亘り配置された駆動歯と感知歯とを有する撓み板上の櫛パターンを備え、前記櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化してなる撓み板波センサ。
【請求項３６】
長さと幅とを有する撓み板、及び前記撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板の全長に亘り配置された第１駆動歯の組と第２駆動歯の組とを有する撓み板上の櫛パターンを備え、前記櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化してなる撓み板波センサ。
【請求項３７】
請求項３６のセンサにおいて、前記撓み板の全長に亘り配置された第１感知歯の組と第２感知歯の組とを含めてなる撓み板波センサ。
【請求項３８】
請求項３６のセンサにおいて、前記第１駆動歯組と第２駆動歯組とを相互に反対方向に向けてなる撓み板波センサ。
【請求項３９】
請求項３７のセンサにおいて、前記第１感知歯組と第２感知歯組とを相互に反対方向に向けてなる撓み板波センサ。
【請求項４０】
請求項３８のセンサにおいて、前記第１駆動歯組と第２駆動歯組とを交互配置してなる撓み板波センサ。
【請求項４１】
請求項３９のセンサにおいて、前記第１感知歯組と第２感知歯組とを交互配置してなる撓み板波センサ。
【請求項４２】
請求項４０のセンサにおいて、前記交互配置した第１駆動歯組及び第２駆動歯組を撓み板の幅の約50％に亘り延在させてなる撓み板波センサ。
【請求項４３】
請求項４１のセンサにおいて、前記交互配置した第１感知歯組及び第２感知歯組を撓み板の幅の約50％に亘り延在させてなる撓み板波センサ。
【請求項４４】
請求項３６のセンサにおいて、前記第１駆動歯組と第２駆動歯組とを同一方向に向けてなる撓み板波センサ。
【請求項４５】
請求項３７のセンサにおいて、前記第１感知歯組と第２感知歯組とを同一方向に向けてなる撓み板波センサ。
【請求項４６】
請求項４５のセンサにおいて、前記第１駆動歯組を第１感知歯組と交互配置してなる撓み板波センサ。
【請求項４７】
請求項４６のセンサにおいて、前記交互配置した第１駆動歯組及び第１感知歯組を撓み板の幅の約50％に亘り延在させてなる撓み板波センサ。
【請求項４８】
請求項４５のセンサにおいて、前記第２駆動歯組を第２感知歯組と交互配置してなる撓み板波センサ。
【請求項４９】
請求項４８のセンサにおいて、前記交互配置した第２駆動歯組及び第２感知歯組を撓み板の幅の約50％に亘り延在させてなる撓み板波センサ。
【請求項５０】
長さと幅とを有する撓み板、及び前記撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板上に配置された第１駆動歯の組と第２駆動歯の組とを有し且つ第１駆動歯組を撓み板の全長の約75％に亘り延在させると共に第２駆動歯組を撓み板の全長の約25％に亘り延在させた撓み板上の櫛パターンを備え、前記櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化してなる撓み板波センサ。
【請求項５１】
請求項５０のセンサにおいて、前記撓み板上に配置された第１感知歯の組と第２感知歯の組とを含め、第１感知歯組を撓み板の全長の約75％に亘り延在させると共に第２感知歯組を撓み板の全長の約25％に亘り延在させ、前記第１感知歯組及び第２感知歯組を前記第１駆動歯組及び第２駆動歯組と交互配置してなる撓み板波センサ。
【請求項５２】
請求項５０のセンサにおいて、前記第１駆動歯組及び第２駆動歯組を一方向に向け、前記第１感知歯組及び第２感知歯組を反対方向に向けてなる撓み板波センサ。
【請求項５３】
長さと幅とを有する撓み板、及び前記撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板の全長の約50％に亘り配置された第１駆動歯の組と第２駆動歯の組とを有し且つ各駆動歯組をそれぞれ撓み板の一端部において撓み板のほぼ全幅に亘り延在させると共に撓み板の中心部において撓み板の中心に向けて湾曲させた撓み板上の櫛パターンを備え、前記櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化してなる撓み板波センサ。
【請求項５４】
請求項５３のセンサにおいて、前記撓み板の全長の約50％に亘り配置された第１感知歯の組と第２感知歯の組とを含め、前記各感知歯組をそれぞれ撓み板の一端部において撓み板のほぼ全幅に亘り延在させると共に撓み板の中心部において撓み板の中心に向けて湾曲させてなる撓み板波センサ。
【請求項５５】
長さと幅とを有する撓み板、及び前記撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板上に配置された駆動歯と感知歯とを有し且つ駆動歯を撓み板の全長の約50％に亘り延在させると共に感知歯を撓み板の全長の約50％に亘り延在させた撓み板上の櫛パターンを備え、前記櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化してなる撓み板波センサ。
【請求項５６】
長さと幅とを有する撓み板、及び前記撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板上に配置された駆動歯の組と感知歯の組とを有し且つ駆動歯組を撓み板の全長の約50％に亘り延在させると共に感知歯組を撓み板の全長の約50％に亘り延在させた撓み板上の櫛パターンを備え、前記櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化してなる撓み板波センサ。
【請求項５７】
基板上にエッチング停止層を堆積し、前記エッチング停止層上に膜層を堆積し、前記膜層上に圧電層を堆積し、前記圧電層上に圧電層の全長に亘り延在する駆動歯付きの櫛パターンを形成し、前記基板を貫通し且つ実質上平行な内壁を有する空洞をエッチングし、前記エッチング停止層の空洞と膜層との間の部分を除去して膜層の一部分を露出させてなる撓み板波センサの製造方法。
【請求項５８】
請求項５７の製造方法おいて、前記圧電層に孔をエッチングしてシリコン膜層上に接地用接点を形成してなる撓み板波センサの製造方法。
【請求項５９】
基板上にエッチング停止層を堆積し、前記エッチング停止層上に膜層を堆積し、前記膜層上に圧電層を堆積し、前記圧電層上に前記膜層の全長に亘り延在する駆動歯及び感知歯付きの櫛パターンを第１変換器として形成し、前記圧電層上に第１変換器から間隔を隔てて第２変換器を形成し、前記基板を貫通し且つ実質上平行な内壁を有する空洞をエッチングし、前記エッチング停止層の空洞と膜層との間の部分を除去して膜層の一部分を露出させ、前記露出された膜層の一部分上に吸収性コーティングを堆積してなる撓み板波センサの製造方法。
【請求項６０】
請求項５９の製造方法おいて、前記圧電層に孔をエッチングしてシリコン膜層上に接地用接点を形成してなる撓み板波センサの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に撓み板波センサ（flexural plate wave （FPW） sensor）に関し、とくに撓み板波センサ用の改良された櫛パターンに関する。
本出願は「撓み板波センサ」と題する２００３年９月３０日出願の米国特許願第１０／６７５，３９８号に基づく優先権を主張する。
【背景技術】
【０００２】
ＦＰＷセンサは撓み板（可撓性板又はダイヤフラム）を有し、その撓み板の形状とその撓み板上に設けた櫛パターンとで定まる複数の周波数において発振するように駆動される。撓み板上に設けた櫛パターンが電界を創り出し、その電界が撓み板の圧電特性との協働により運動を励起する。複数の固有モード（eigenmodes）が、空間的に分布したピーク群を表示するようなダイヤフラム変位（diaphragm displacements）を示す。各固有モードは、ダイヤフラムの長さに沿ったｎ個の半サイン周期（half sine periods）からなる。典型的なＦＰＷセンサは、80以上の固有モードに対して励起され得る。典型的なＦＰＷセンサにおいては、板の歪みが多数のシヌソイド的（sinusoidal）（又はシヌソイド近似的）なピークからなる。
【０００３】
従来の典型的なＦＰＷセンサは、撓み板の一端に駆動櫛の群を有し、その他端に感知櫛の群を有する。これらの従来装置における駆動櫛の群は、典型的には板の全長の僅か25％〜40％を占めるに過ぎない。固有モードのピークの数に比して駆動櫛の歯数が少ない場合は、それら少数の駆動歯を数個の固有モードと位置揃えすることができる。しかしその結果として、単に固有モードのピークが被励起櫛歯と完全に位置揃えされるだけでなく、（ピーク以外の）他の固有モードまでもが励起されてしまう。信号処理及びスペクトル分析では、この効果は洩れ（leakage）として知られている。従来の設計の重大な欠点は、ＦＰＷセンサにおける被励起櫛歯数の増大が共振振幅の類似した複数ピークの列を発生させ、それが従来の波センサの設計及び操作上の問題の複雑性を高めていることにある。
【０００４】
更に従来のＦＰＷセンサは、撓み板の対向端縁における駆動櫛の群と感知櫛の群とを利用すると共に、表面弾性波又は表面音波（SAW、surface acoustic waves）の類似・類推に基づく解析に依存している。この解析では、波が駆動櫛から出て感知櫛へ向けて伝播するとし、反射波の戻りを干渉とみなしている。この解析の明白な欠点は、SAW理論では計算上生じる低い値の利得（例えば類似振幅のピーク群）の原因となるセンサ出力中の小ピーク群を説明しないこと、及びピーク群に付随して見られる鋭い位相低下群（phase drops、例えば不規則位相）を説明しないことにある。
【０００５】
【非特許文献１】ワインベルグ等（Weinberg et al）「撓み板波装置のモデル化（Modeling Flexural Plate Wave Devices）」Journalof Microelectro Mechanical Systems、Vol.9、2000年9月
【非特許文献２】ジェイ・ブレヴァンス（J. Blevins）「Formulas for Natural Frequency and Mode Shape」フロリダ州マラバルのRobert E. Krieger Publishing Co.、1979年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従って本発明の目的は、改良された撓み板波センサを提供することにある。
【０００７】
本発明の他の目的は、撓み板の中に励起される固有モードの数を少なくした撓み板波センサを提供することにある。
【０００８】
また本発明の他の目的は、単一の強いピーク又は他のピークに比し著しく大きい１つのピークを発生する撓み板波センサを提供することにある。
【０００９】
本発明の更なる目的は、位相が明確な出力を発生する撓み板波センサを提供することにある。
【００１０】
また本発明の更なる目的は、設計及び操作が簡単な撓み板波センサを提供することにある。
【００１１】
本発明の更に他の目的は、安定性及び性能を改善できる撓み板波センサを提供することにある。
【００１２】
本発明が更に目的とすることは、他の固有モードから飛び出すモードに起因する干渉に基づく読み誤りの除去により安定性を改善した撓み板波センサを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、撓み板上にその全長に亘り配置された駆動歯付き櫛パターンを設けることにより、撓み板中に励起される固有モードの数を減らすことができ、位相が明確で且つ単一の強いピークを出力させて撓み板波センサの操作及び設計の簡単化に寄与することができ、真に効果的で頑丈な撓み板波センサが達成できるとの知見に基づくものである。一実施例において、撓み板上の駆動歯を撓み板の全ての固有モードのピークと位置揃えする。
【００１４】
本発明の撓み板波センサの一態様は、長さと幅とを有する撓み板、及びその撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板の全長に亘り配置された駆動歯を有する撓み板上の櫛パターンを備え、その櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化することを特徴とする。このセンサには、撓み板の全長に亘り駆動歯と交互配置（挟み込み配置）された感知歯を含めることができる。一例においては、感知歯を一方向に向け、駆動歯を反対方向に向ける。
【００１５】
本発明の一実施例においては、撓み板中に単一の固有モードが励起されるように、櫛パターンを撓み板の全ての固有モードに対して位置揃えする。一設計例においては、櫛パターンによりセンサに単一の顕著なピークを出力させてセンサ性能を改善する。本発明の櫛パターンにより、単一のピーク又は他のピークより遥かに大きなピークとなるようにセンサの伝達関数を変換してもよい。好ましい実施例では、駆動歯を撓み板中に励起される固有モードと位置揃えすることができ、感知歯も撓み板中に励起される固有モードと位置揃えすることができる。典型的には、櫛パターンにより撓み板の圧電特性と協働して運動を起こさせる電界を発生させる。櫛パターンは、銅、チタニウム−白金−金（TiPtAu）金属、チタニウム−白金（TiPt）及びアルミニウムからなる群から選んだ材料製とすることができる。典型的には、櫛パターンを厚さ約0.1μmとし、櫛パターンにワイヤ結合パッド域及び接地用接点を含めることができる。一設計例においては、駆動歯を撓み板上に接触させ、感知歯を撓み板上に接触させる。理想的には、駆動歯を撓み板の全幅に亘り延在させ、感知歯を撓み板の全幅に亘り延在させる。
【００１６】
撓み板波センサには、底基盤と、底基盤上に設けたエッチング停止層と、エッチング停止層上に設けた膜層と、底基盤及びエッチング停止層内に膜層の一部分が露出するように設けられ且つ実質上平行な内壁を有する空洞と、膜層上に設けた圧電層とを含め、櫛パターンを圧電層上に配置することができる。圧電層は、亜硝酸アルミニウム、酸化亜鉛、及びジルコニウム・チタン酸鉛からなる群から選んだ材料製とすることができる。典型的には、エッチング停止層を二酸化シリコン（SiO2）製とする。理想的には膜層をシリコン製とし、一例では底基盤をシリコン製とする。
【００１７】
本発明の一設計例においては、底基盤にシリコン・オン・インシュレータ（ＳＯＩ）ウェーハを含め、そのＳＯＩウェーハにエッチング停止層に結合された膜層を形成する（エピタキシャル構造の）シリコン上側表面を含める。他の例では、エピタキシャル・シリコン上側表面上に圧電変換器を沈着させる。理想的には、圧電変換器内に開口をエッチングすることによりエピタキシャル・シリコンの接地用接点を設ける。一設計例においては櫛パターンにチタン−白金−金（TiPtAu）金属を含め、典型的には櫛パターンに櫛歯形状の金属電極、ワイヤ結合パッド領域、及び接地用接点を含める。一実施例においては、底基盤の厚さを約380μmとし、エピタキシャル・シリコン上側表面の厚さを約２μmとし、SiO2層の厚さを約１μmとし、櫛パターンの厚さを約0.1μmとする。駆動歯を長さ約300〜2000μmとし、駆動歯の相互間の間隔を約25〜50μmとすることができる。典型的には、感知歯を長さ約300〜2000μmとし、感知歯の相互間の間隔を約25〜50μmとする。
【００１８】
本発明の撓み板波センサの他の態様は、長さと幅とを有する撓み板、及び撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板の全長に亘り配置された駆動歯と感知歯とを有する撓み板上の櫛パターンを備え、その櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化することを特徴とする。
【００１９】
本発明の撓み板波センサの更に他の態様は、長さと幅とを有する撓み板、及び撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板の全長に亘り配置された第１駆動歯の組と第２駆動歯の組とを有する撓み板上の櫛パターンを備え、その櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化することを特徴とする。一実施例においては、撓み板波センサに、撓み板の全長に亘り配置された第１感知歯の組と第２感知歯の組とを含める。一典型例では、第１駆動歯組と第２駆動歯組とを相互に反対方向に向け、第１感知歯組と第２感知歯組とを相互に反対方向に向けることができる。一設計例では、第１駆動歯組と第２駆動歯組とを交互配置し、第１感知歯組と第２感知歯組とを交互配置する。交互配置した第１駆動歯組及び第２駆動歯組を撓み板の幅の約50％に亘り延在させ、交互配置した第１感知歯組及び第２感知歯組を撓み板の幅の約50％に亘り延在させる。他の典型例では第１駆動歯組と第２駆動歯組とを同一方向に向け、第１感知歯組と第２感知歯組とを同一方向に向けることができる。一設計例では、第１駆動歯組を第１感知歯組と交互配置し、交互配置した第１駆動歯組及び第１感知歯組を撓み板の幅の約50％に亘り延在させる。他の設計例では、第２駆動歯組を第２感知歯組と交互配置し、交互配置した第２駆動歯組及び第２感知歯組を撓み板の幅の約50％に亘り延在させる。
【００２０】
本発明の撓み板波センサの更なる態様は、長さと幅とを有する撓み板、及び撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板上に配置された第１駆動歯の組と第２駆動歯の組とを有し且つ第１駆動歯組を撓み板の全長の約75％に亘り延在させると共に第２駆動歯組を撓み板の全長の約25％に亘り延在させた撓み板上の櫛パターンを備え、その櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化することを特徴とする。
【００２１】
一実施例においては、撓み板上に配置された第１感知歯の組と第２感知歯の組とをセンサに含め、第１感知歯組を撓み板の全長の約75％に亘り延在させると共に第２感知歯組を撓み板の全長の約25％に亘り延在させ、第１感知歯組及び第２感知歯組を第１駆動歯組及び第２駆動歯組と交互配置する。一例においては、第１駆動歯組及び第２駆動歯組を一方向に向け、第１感知歯組及び第２感知歯組を反対方向に向ける。
【００２２】
本発明の撓み板波センサの他の態様は、長さと幅とを有する撓み板、及び撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板の全長の約50％に亘り配置された第１駆動歯の組と第２駆動歯の組とを有し且つ各駆動歯組をそれぞれ撓み板の一端部において撓み板のほぼ全幅に亘り延在させると共に撓み板の中心部において撓み板の中心に向けて湾曲させた撓み板上の櫛パターンを備え、その櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化することを特徴とする。このセンサには、撓み板の全長の約50％に亘り配置された第１感知歯の組と第２感知歯の組とを含めることができ、各感知歯組をそれぞれ撓み板の一端部において撓み板のほぼ全幅に亘り延在させると共に撓み板の中心部において撓み板の中心に向けて湾曲させることができる。
【００２３】
また本発明の撓み板波センサの他の態様は、長さと幅とを有する撓み板、及び撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板上に配置された駆動歯と感知歯とを有し且つ駆動歯を撓み板の全長の約50％に亘り延在させると共に感知歯を撓み板の全長の約50％に亘り延在させた撓み板上の櫛パターンを備え、その櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化することを特徴とする。
【００２４】
本発明の撓み板波センサの更に他の態様は、長さと幅とを有する撓み板、及び撓み板中に励起される固有モードの数が少なくなるように撓み板上に配置された駆動歯の組と感知歯の組とを有し且つ駆動歯組を撓み板の全長の約50％に亘り延在させると共に感知歯組を撓み板の全長の約50％に亘り延在させた撓み板上の櫛パターンを備え、その櫛パターンによりセンサの操作及び設計を簡単化することを特徴とする。
【００２５】
また本発明は撓み板波センサの製造方法を提供するものでもあり、その一方法は、基板上にエッチング停止層を堆積するステップ、エッチング停止層上に膜層を堆積するステップ、膜層上に圧電層を堆積するステップ、圧電層上に圧電層の全長に亘り延在する駆動歯付きの櫛パターンを形成するステップ、基板を貫通し且つ実質上平行な内壁を有する空洞をエッチングするステップ、及びエッチング停止層の空洞と膜層との間の部分を除去して膜層の一部分を露出させるステップを含むことを特徴とする。その方法には、圧電層に孔をエッチングしてシリコン膜層上に接地用接点を形成する１以上のステップを含めることができる。
【００２６】
更に本発明による撓み板波センサの他の製造方法は、基板上にエッチング停止層を堆積するステップ、エッチング停止層上に膜層を堆積するステップ、膜層上に圧電層を堆積するステップ、圧電層上に膜層の全長に亘り延在する駆動歯及び感知歯付きの櫛パターンを第１変換器として形成するステップ、圧電層上に第１変換器から間隔を隔てて第２変換器を形成するステップ、基板を貫通し且つ実質上平行な内壁を有する空洞をエッチングするステップ、エッチング停止層の空洞と膜層との間の部分を除去して膜層の一部分を露出させるステップ、及び露出された膜層の一部分上に吸収性コーティングを堆積するステップを含むことを特徴とする。
【００２７】
本発明による撓み板波センサの製造方法には、圧電層に孔をエッチングしてシリコン膜層上に接地用接点を形成する１以上のステップを更に含めることができる。
【００２８】
本発明の他の目的、特徴及び利点は、好ましい実施例に関する以下の説明及び図面から当業者には明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
本発明は、好適実施例又は以下に説明する実施例以外にも他の実施例が可能であり且つ各種態様で実施又は実現することができる。従って本発明は、以下に説明し又は図示する構造及び配置の細部の応用例に限定されるものではない。
【００３０】
図１は従来の撓み板波センサ10を示す。背景技術欄で説明したように従来の撓み板波センサ10は、駆動歯16及び18付きの駆動櫛パターン14と駆動歯22及び24付きの駆動櫛パターン20とを有する。典型的には駆動櫛パターン14と駆動櫛パターン20とを逆極性で駆動し、例えば駆動櫛パターン14を正極性で駆動すると共に駆動櫛パターン20を負極性で駆動することにより、固有モードの正ピーク及び負ピークと位置揃えする。
【００３１】
図１に示すように、撓み板38上の駆動櫛パターン14及び20の設置長さは、撓み板38の全長の僅か約25％〜40％に過ぎない。駆動櫛パターン14及び20の長さが制限されているので、駆動歯の数すなわち駆動歯16、18、22、24の数も限られている。背景技術欄で説明したように、撓み板38の固有モードのピークの数に比し駆動歯の数が少ないと複数個の固有モードが励起される。
【００３２】
例えば図２は、図１の撓み板38の縦固有モードのモード変位（modal displacement）を、モード数ｎ＝20の場合とｎ＝21の場合について示したものである。ここにモード数ｎとは、近似的に板38上に現れる半正弦周期の数（ｎ≒正弦周期／２）である。図２が示すように、固有モードのピーク39（ｎ＝20の場合）及び41（ｎ＝21の場合）の数に比して駆動歯16、18、22及び24の数は明らかに少ない。その結果、矢印43、45、49及び51で示すように、単にｎ＝20の固有モードが被励起駆動歯16、18、22及び24と完全に位置揃えされるだけでなく、他の固有モードも励起される。被励起固有モードの数の増加は、図３Ａのピーク60、62、64及び66に示すような一連の類似振幅の共振ピークの列、及び図３Ｂに示すような異常位相（irregular phase）を生じさせる。
【００３３】
図１の従来のセンサ10も、典型的には駆動櫛パターン14及び26から見て撓み板38の反対側端縁に設けた感知櫛パターン26及び32を有し、両感知櫛パターン26、32はそれぞれ感知歯28、30及び34、36を有する。背景技術欄で説明したように、従来センサ10が依存する表面弾性波（SAW）の理論は、波が図４の矢印50で示すように駆動櫛パターン14及び20から感知櫛パターン26及び32へ伝搬するとし、反射戻りを干渉とみなしている。しかし、SAW理論に依存したのでは、センサ10によって生じる多数の小ピークを説明することができず、利得の計算値が小さくなり鋭い位相減少を説明できない。
【００３４】
対照的に図５に示す本発明の撓み板波センサは、長さと幅とを有する撓み板72上に櫛パターン74を設けた撓み板波センサ70において、櫛パターン74に撓み板72の全長に亘り取付けた駆動歯76を含めることにより、撓み板72の中に励起される固有モードの数を少なくする。一設計例においては、櫛パターン74を撓み板72の全ての固有モードと位置揃えする。好ましい実施例では、１つの固有モードのみを励起する。その結果として撓み板波センサ70は、例えば図６Ａのピーク80のような単一の大きなピークを図６Ｂに示す明確な位相で出力するか、又は図７Ａに示すように他の諸ピーク84、86より遥かに大きく顕著な単一の大きなピーク82を図７Ｂの矢印89で示す明確な位相で出力する。これは、従来技術による図３Ａ及び図３Ｂの類似振幅のピーク群及び不規則位相に対して極めて対照的である。その結果は、図５の撓み板波センサ70の操作及び設計の重要な簡単化である。以下に説明する本発明の閉ループ電子装置の設計は単一モードにおいてのみ励起することが可能であって、（図３Ａ及び図３Ｂに示される）他の固有モードから飛出すモードが作る干渉に起因する読取値の錯誤をなくし、それによってシステムの安定度を向上させる。
【００３５】
本発明の一設計例においては、図５に示すように、撓み板72の全長に亘り配置した感知歯78を撓み板波センサ70に設ける。一実施例においては、感知歯78と駆動歯76とを反対方向に向ける。図示例では感知歯78と駆動歯76とが交互配置（挟み込み配置）されている。典型的には、撓み板72中に励起される固有モードに対して感知歯78を位置揃えし、作られた出力を駆動歯76により検出する。
【００３６】
本発明の一実施例では、櫛パターン74を銅製とする。他の例では、櫛パターン74をチタニウム−白金−金（TiPtAu）、チタニウム−白金（TiPt）、アルミニウムその他の任意の既知材料又は当業者に知られた材料製とする。典型的な櫛パターン74は厚さ約0.1μmであり、図５に示すようにワイヤ結合パッド域80a、82aを有する。
【００３７】
撓み板波センサ70は、典型的には図８に示すように複数の層からなる。典型的なセンサ70は、厚さ380μmのシリコン製の底基板100、及び基板100上に設けた理想的には厚さ１μmの二酸化シリコン（SiO2）製エッチング停止層102を含む。また理想的にはセンサ70に、エッチング停止層102上に設けたシリコン又は同様な材料製の膜層104と、空洞106とを含める。典型的には、シリコンを成長させて膜層104（例えばダイヤフラム層）を形成する。空洞106は実質上平行な内壁面を有し、底基板100及びエッチング停止層102内に膜層104の一部分が露出するように設ける。一実施例では、厚さ0.5μmの圧電層108を膜層104上に設ける。その圧電層108上に、駆動歯76及び感知歯78を有する櫛パターン74（図５参照）を配置する。典型的には膜層104を大地（図示せず）に接続する。理想的には圧電層108を窒化アルミニウム、酸化亜鉛、及びジルコン・チタン酸鉛等の材料製とする。
【００３８】
他の設計例は、底基板100をシリコン・オン・インシュレータ（ＳＯＩ）ウェーハとし、エッチング停止層102に結合した（エピタキシャル構造の）シリコン上側表面（すなわち膜層104）を含む。理想的には、圧電層108内へのエッチング穿孔によって、シリコン層（例えば膜層104）の接地用接点を設ける。好ましい実施例では、チタン−白金−金又はチタン−白金の金属材料のパターン成形により、圧電層108（図８参照）の全長に亘って延びる駆動歯76及び感知歯78付きの櫛パターン74（図５参照）を形成する。理想的には、櫛パターン74にワイヤ結合パッド80a、82a（図５参照）及び接地用接点（図示せず）を含めて形成する。駆動歯76及び感知歯78を長さ300〜2000μmとし、駆動歯76と感知歯78との間の間隔を約25〜50μmとする。
【００３９】
以上説明したように、撓み板72の全長に亘り配置された駆動歯76を有する撓み板波センサ70における櫛パターン74の独特な設計は、撓み板72中に励起される固有モードの数を有効に減少させ、且つ、単一の著しいピーク又はセンサ70からの出力中の他の何れのピークより遥かに大きいピークを出力する。その結果として、撓み板波センサ70の操作及び設計を簡単化することができる。
【００４０】
独特な櫛パターン74には幾つかの形態が可能であり、例えば、それぞれ撓み板72の全長に亘って延びると共に幅の約50％に亘って延びる交互配置の駆動歯の組と交互配置の感知歯の組とからなる形態（図９参照）、それぞれ撓み板72の全長に亘って延びると共に幅の約50％に亘って延びる交互配置の駆動歯・感知歯の組の２組からなる形態（図１０参照）、撓み板72の全長の約75％に亘って延びる交互配置の駆動歯・感知歯の１組と撓み板72の全長の約25％に亘って延びる交互配置の駆動歯・感知歯の他の１組とからなる形態（図１１Ａ参照）、及び独特な湾曲形状の駆動歯・感知歯の組からなる形態（図１２参照）である。当業者は、他の同等な実施例に容易に想到することができるであろう。
【００４１】
図９の櫛パターン74iは、撓み板72の全長に亘り配置された第１駆動歯組120と第２駆動歯組124とを含む。この櫛パターン74iには撓み板72の全長に亘り配置された第１感知歯組128と第２感知歯組130とを含めることができ、これらを第１駆動歯組120及び第２駆動歯組124によりもたらされる出力の感知のために用いることができる。図示例では第１駆動歯組120を負極性で駆動すると共に第２駆動歯組124を正極性で駆動するが、これは撓み板72の固有モードの負及び正のピークに位置揃えするためであり、励起される固有モードの低減を助けるためである。同様にして、第１感知歯組128を正極性で駆動し、第２感知歯組130を負極性で駆動する。第１駆動歯組120と第２駆動歯組124とは反対方向に向け、互いに挟み込んで交互配置する。同様にして、第１感知歯組128と第２感知歯組130とを反対方向に向け、互いに挟み込んで交互配置する。この設計では、第１駆動歯組120と第２駆動歯組124との両者が交互配置されると共に、撓み板72の全長に亘り配置され且つ撓み板72の幅の約50％に亘って延びる。同様にして、第１感知歯組128と第２感知歯組130との両者が交互配置されると共に、撓み板72の全長に亘り配置され且つ撓み板72の幅の残余の約50％に亘って延びる。この設計の櫛パターン74iは、単に励起される固有モードの数を減らすだけでなく、センサ70の出力におけるピークの数の減少に貢献する。
【００４２】
図１０に示す本発明の他の実施例では、上述した櫛パターン74iの設計を、第１駆動歯組が第１感知歯組と交互配置するように修正している。同図に示す櫛パターン74iiは、交互配置する第１駆動歯組131と第１感知歯組132とを含む。交互配置された第１駆動歯組131と第１感知歯組132とは、撓み板72の全長に亘り配置され且つ撓み板72の幅の50％に亘り延びる。図示例の櫛パターン74iiは交互配置する第２駆動歯組134及び第２感知歯組136をも含み、それらも同様に撓み板72の全長に亘り配置され且つ撓み板72の幅の50％に亘って延びる。典型的には、両駆動歯組（例えば駆動歯組131及び134）を反対極性で駆動し、両感知歯組（例えば感知歯組132及び136）を反対極性で駆動する。上述した図９の設計と同様に図１０の設計も、単に励起される固有モードの数を減らすだけでなく、センサ70に励起されるピークの数を減少させる。
【００４３】
図１１Ａに示す設計では、櫛パターン74iiiが第１駆動歯組150と第２駆動歯組152とを含む。第１駆動歯組150は撓み板72の全長の約75％に亘って延び、第２駆動歯組152は撓み板72の全長の約25％に亘って延びる。また櫛パターン744iiiは、撓み板72の全長の約75％に亘って延び且つ第１駆動歯組150と交互配置される第１感知歯組154と、撓み板72の全長の約25％に亘って延び且つ第２駆動歯組152と交互配置される第２感知歯組156を含む。この設計も撓み板72中に励起される固有モードの数を減少させる。
【００４４】
図１１Ｂに示す他の設計では、櫛パターン74ivが撓み板72上に配置された駆動歯170と感知歯172とを含む。矢印174で示すように駆動歯170は撓み板72の全長の約50％に亘って延び、矢印176で示すように感知歯172も撓み板72の全長の約50％に亘って延びる。この櫛パターン74ivも同様に撓み板72中に励起される固有モードの数を減らす。
【００４５】
この設計の櫛パターン74ivには、駆動歯170及び駆動歯171を有する駆動歯組173を含めることができる。矢印174で示すように、駆動歯組173は撓み板72の全長の約50％に亘って延ばす。またこの設計の櫛パターン74ivには、感知歯172及び感知歯177を有する感知歯組175を含めることができる。矢印176で示すように、知歯組175も撓み板72の全長の約50％に亘って延ばす。この様な設計においても同様に、撓み板72中に励起される固有モードの数を減らすことができる。図１１Ｂでは駆動歯組173を駆動歯170と駆動歯171との交互配置により構成し、感知歯組175を感知歯172と感知歯177との交互配置により構成しているが、これは本発明の限定条件ではなく、駆動歯（例えば駆動歯170又は駆動歯171）を感知歯（例えば感知歯172又は感知歯177）と交互配置してもよい。
【００４６】
図１２に示す本発明の更に他の設計では、櫛パターン74vが撓み板72の全長の約50％に亘り配置される第１駆動歯の組160及び第２駆動歯の組162を含む。第１駆動歯組160及び第２駆動歯組162の輪郭は、撓み板72の一端部において撓み板72のほぼ全幅に亘り延在し且つ撓み板72の中心164に向けて縮小傾向に湾曲する。この櫛パターン74vの独特な設計は、撓み板72中に励起される固有モードの数の低減及びセンサ70の出力中のピークの数の減少に貢献する。櫛パターン74vには、第１駆動歯組160及び第２駆動歯組と類似輪郭形状を有し且つ交互配置された第１感知歯組166及び第２感知歯組168を含めることができる。
【００４７】
本発明の撓み板波センサ70の製造方法は、図１３に示すように、図８の基板100上にエッチング停止層102を堆積するステップ200、図８のエッチング停止層102上に膜層104を堆積する（例えば付加的にシリコンを成長させる）ステップ202、図８の膜層104上に圧電層108を堆積するステップ204、図８（及び図５、図９〜図１１）の圧電層108の全長又はその一部分に亘り延在する駆動歯76付き櫛パターン74を形成するステップ206、及び基板100を貫通するように図８の空洞106をエッチングして空洞106と膜層104との間で膜層104を部分的に露出させるステップ208を含む。他の例においては、基盤100として、予め結合された酸化物層（例えばエッチング停止層102）とシリコンダイヤフラム層（例えば膜層104）とを含むシリコン−オン−インシュレータ（ＳＯＩ）を用いる。
【００４８】
以上説明したように本発明による丈夫な撓み板波センサ70は、撓み板72中に励起される固有モードの数が減少するように撓み板72の全長に亘り配置された複数の独特な構成要素からなる櫛パターンを有し、その櫛パターンにより撓み波板の操作及び設計を簡単化するものである。撓み波板の全長に亘り延在する駆動歯を有する独特の櫛パターンは、櫛パターン自体が撓み波板の固有モードとの位置揃えの機能を与える。その結果として、撓み板波センサ70は単一の顕著なピーク又は他のピークより遥かに大きなピークを発生することができ、撓み板波センサ70の高い安定性と改良された性能と設計の簡単化とが達成される。
【００４９】
背景技術欄で述べたように、従来の撓み板波センサ10（図１参照）は、撓み板の両端縁に設けた駆動櫛パターン14、20と感知櫛パターン26、32とを用いる。従来のセンサ10は表面弾性波（SAW）の類推の基づく理論に依存しているが、その理論では、図４に示すように波が駆動櫛パターン14、20から感知櫛パターン26、32へ伝播し、戻り反射は干渉とみなされる。
【００５０】
本発明者らは、この種の表面弾性波（SAW）の類推は大部分の撓み板波装置では不正確であることを見出した。とくに図１４及び図９〜図１１に示すような単純端縁条件（simple edge conditions）の設計の撓み板は、実際には共振板として振舞う。以下の式(1)〜(14)の解析は、撓み板302（図１４参照）を細いビーム（梁）としたモデルに基づくものである。撓み板302の固有振動数の計算と製品の性能との比較によれば、このビーム・モデルは図１４及び図９〜図１１のセンサ70に対してだけでなく撓み板（共振板）302及びセンサ300に対しても有効である。後述する式(16)及び式(17)を用いれば、単純なビーム・モデルを拡張して撓み板302の厚さ方向の付加的モードを考察することもできる。
【００５１】
図１４を参照するに、撓み板302を含む撓み板波センサ300の駆動電圧はゼロ基準となるセンター接地の変圧器304に印加され、その変圧器により撓み板波センサ300の一方の電極に＋ＶDを印加し、他方の電極に−ＶDを印加する。変圧器304の入力側は大地306とＶDとに接続する。出力側をセンタ・タップすることにより両端を＋ＶD及び−ＶDとする。本発明の他の実施例では、例えば当業者に周知のピアス（Pierce）又は直列発信器等の駆動回路を出力として用いたワンポート操作を採用することができる。駆動対は、例えば＋ＶD及び−ＶDである電極対又は駆動櫛パターン350及び352である２つの電極を有する。感知対は、例えば電極又は感知櫛パターン354及び356である２つの電極又は感知櫛パターンを有し、典型的にはそれらをそれぞれ例えば差動増幅器355及び357である差動増幅器の入力端対に接続する。一設計例においては、例えば電極又は櫛パターン350、352、354及び356である全ての電極を撓み板302の圧電層（図示せず）の頂面に堆積する（上述した図８の撓み板波センサ70の設計と同様である）。図１４のシリコン層309は典型的には大地306に接続する。
【００５２】
固有モードと撓み板電圧との関係を以下に示す。次の式(1)の誘導は非特許文献１に開示されており、これを引用により本明細書に含める。以下の諸方程式は、図１４に示すｚ方向の細いビームの振動に基づく。任意位置の変位ｚ（ｔ）は式(1)で与えられ、各機械的モードにおける運動方程式は式(2)となる。
【００５３】
式(1)及び式(2)において、φn（ｘ）は式(2a)に示すように作り付けダイヤフラム端縁に対する固有モード波形（式(2a)の右辺）にほぼ等しく、単純支持端縁に対しては式(2b)となる。作り付け端縁に対する固有値λnは式(2c)であり、単純支持の端縁に対する固有値λnは式(2d)である。ｎは撓み板の長さＬ中における半波長の数に等しい正の整数、Ｌは撓み板の長さである。ｍpは単位長さ当たりの質量、ｂは単位長さ当たりの減衰（damping）、Ａnは励起されたｎ番目のモード運動の振幅、ｆn（t）はモードｎに対する強制関数（forcing function）である。
2007510138.tif 000003
【００５４】
単純支持及び作り付け支持に対して、共振角周波数ωnと波数λとの間には式(3)の関係がある。ここにＤは剛性である。
【００５５】
式(4)のモード波形φn（ｘ）が与えられたと仮定し、φ＝０のピン止めしたビームを仮定する。モードの数が多いので、ピン止めしたビームは作り付けビームとほとんど変わらない。更に、ビームを式(5)による第１高調波を有する力密度ｗ（ｘ，ｔ）で駆動したと仮定する。式(5)においてｗnは式(5a）で表され、Ｍpは電極へ印加される１ボルト当たりの圧電トルクの大きさであり、ＶDは駆動歯352（図１４参照）に印加される電圧であり、λtは櫛パターン（変換器）の長さ＝ｍＰ／２（Ｐは櫛パターンの歯のピッチ、ｍは変換器中の歯の数又は長さＬ中の半サイン（half sine）の数）である。θは櫛パターンの各歯と基準との間のアラインメント（alignment）である。
2007510138.tif 000004
【００５６】
式(2)、式(4)及び式(5)を用いて、式(6)のようにモード強制関数（modal forcing function）ｆn（ｔ）を求めることができる。式(6)においてｘ0は櫛の始点であり、ｘ0＋λtはその終点である。式(6)から、入力電圧ＶDに対するモード力ｆnの比に関連付けて、γnが式(7)のように定義される。式(7)は駆動歯及び感知歯の両者の電極、すなわち駆動歯350、352及び感知歯354、356からなる櫛パターン対349（又は図５及び図９〜図１２の何れかの設計）に適用することができる。積分は、櫛パターンが力を及ぼす範囲、すなわち変換器の長さλt（図１１Ａのｌ）全体に対して行われる。単純支持ではφがゼロに等しい。γの単位はｍ／Ｖであり、γは（１／λn）4に比例する。櫛パターンとモードとの位置揃えがされたとき、θがゼロとなり、強制関数は式(8)のようになる。
2007510138.tif 000005
【００５７】
図１５Ａ〜図１５Ｃは、変換器の長さを0.00125ｍとし、図１４の撓み板302の長さを0.005ｍとし、櫛の歯の数ｍを50mμピッチで50とした場合に、位相θ＝０、π／２、π／４におけるモード振幅応答ｆn（ｔ）／［ｗaｓｉｎ（ωｔ）］の値を示す。固有モードの波長が櫛ピッチとマッチするときに、撓み板波センサ300の最大強制が得られる。
【００５８】
本発明によれば、駆動長さ、すなわち撓み板波センサ300の駆動歯352を有する櫛パターン（図５及び図９〜図１１の設計を含む）の長さが撓み板302の全長に亘って延在するに足りる場合は、ｘ方向において単一モードのみが励起され、簡単な二階（second order）システムとなり、図６Ａに示すように単一の顕著なピークを出力する。更に櫛の長さと歯の幅を変えることにより、高調波の原因となるｙ方向関数の圧電曲がりを抑制することができ、ｙ方向の正弦波状高調波が励起しないようにすることができる。
【００５９】
式(8)において、長さｗ（ｘ，ｔ）当たりの力はその第一次高調波で代表した。式(6)のモード強制関数ｆn（ｔ）は式(8a)を含む分母の項により支配されるので、ｗ（ｘ，ｔ）の高次高調波は大きな値のｍを有し、式(8)に対する貢献がほとんどない。
【００６０】
ビーム・モードを出力に結合するため、図１４の撓み板302上での歪から電荷への変換を用いる。撓み板302が接地されていると仮定すれば、単位長さ当たりの表面電荷Ｑxは式(9)のように記述される。式(9)において、ｄ31はｚ方向電界をｘ方位歪に関連付ける圧電定数であり、Ｙは圧電材料のヤング率であり、νpはポアソン比であり、ｂはダイヤフラムの幅である。
2007510138.tif 000006
【００６１】
式(1)及び式(4)を用いることにより、圧電材料の中央部におけるピーク歪εPとモード振幅との関係は式(10)のように示される。式(10)において、Δｚmは圧電材料の面積中心とトルク入力に対する撓み板の中性軸との間の距離であり、Ｒはその位置での曲率半径である。
【００６２】
全電荷は、式(9)を電極群（すなわち図１４の櫛パターン350及び352）全体に対して積分することにより算出する。式(10)中に正弦関数であるので、この積分はフーリエ変換に類似しており、式(11)のように板分布（plate distribution）の第一次高調波を考慮することが容易である。
【００６３】
式(11)に式(9)及び式(10)を代入することにより、駆動電極又は感知電極（例えば駆動櫛パターン350及び352、又は感知櫛パターン354及び356）上の全電荷Ｑを式(12)のように表すことができる。式(12)において、モード振幅Ａnと電荷Ｑとの結合係数αnは式(13)で与えられる。
2007510138.tif 000007
【００６４】
式(13)の括弧内の積分は式(7)のモード力の計算に用いたものと同一である。αnの単位はクーロン／メートルであり、αnはλn2に比例する。
【００６５】
圧電ダイヤフラム・モデルを他の電気回路素子付きの集中パラメータ・モデルへ次のように組み込む。例えば典型的な圧電櫛の組349は、２つの電極350及び352と接地面306とを有する。単一モードに対して、モード振幅変位Ａnと電極電位用の電荷Ｑとモード力ｆnとを関連付ける静止的方程式は式(14)のように表される。式(14)において，Ｃは一枚の板から大地への静電容量、Ｃ12は正及び負の電極間の静電容量、αn及びγnは式(13)及び式(7)で定義した圧電結合係数、ｋnはモード硬さ（modal stiffness）、Ｄ1は駆動櫛パターン350のような正の駆動電極、Ｄ2は駆動櫛パターン352のような負の駆動電極をそれぞれ表す。αn及びγnに付した負の符号は、負の電極が正の電極から180度離れて配置されることを示す。式(15)に示すように、負の櫛パターンに印加される電圧は、正の櫛パターンに印加される電圧のマイナス符号である。
2007510138.tif 000008
【００６６】
式(14)において暗示された些細な結合仮定により、撓み板に印加される電圧及び電流はなお方程式(9)〜式(13)で表される。式(14)の誘導の結果はＱD2＝−ＱD1となり、図１４の回路図と一致している。ＱD1は上に定義した電流Ｉ2の積分である。読み取れる対称性と差分とから式(16)が導かれる。
【００６７】
式（16）を整理すると式(17)のようになる。
【００６８】
回路抵抗器を加える時に、Ｑは式(16)に示した２つの電流からなる。式(16)及び式(17)は駆動電極及び感知電極の両者の対を示している。
【００６９】
電荷とは電極上の全体を合算した全電荷であり、力とはビームに沿った単位長さ当たりの力であるモード力である。モード周期が櫛パターン周期と一致する場合は式(18)が成立し、その場合は櫛パターンと固有モードとが位置揃えされ（すなわちθが式（7）のφと等しくなり）、式(19)に示すように圧電式(17)が相反形式（form of reciprocity）に従う。この相反則は、電圧、モード力、長さあたりの電荷、及びモード振幅の間の対称性を表している。櫛パターンと固有モードとの位置揃えがされていない場合は、式(19)が成立しない。
【００７０】
以上の結果が本発明による包括的・動的な撓み板波センサに組み込まれ、励起電圧と前置増幅器の出力とを関連付ける。以下の例では簡明のため３つのモードのみを含めているが、これは本発明に必要な制限条件ではなく、図３Ａ、図３Ｂ、図６Ａ、図６Ｂ、図７Ａ及び図７Ｂに示すように当業者は任意数のモードを含めることができる。上述したように電荷は正及び負の電極の両者を含む。圧電材料に直接印加される電圧及び力は式(20)のように示される。
2007510138.tif 000009
【００７１】
圧電材料に直接印加される力は式(21)のように表され、図１４の駆動櫛パターン350に印加される電圧は式(22)である。式(22)において、Ｖは電源から印加される電圧であり、ＲDは入力抵抗である。
【００７２】
出力側の前置増幅器が実質上大地であると仮定すると、感知電圧は式(23)で与えられる。式(23)において、ＲSは感知抵抗である。除数２は、正および負の電極を含む式(15)におけるＱの定義を考慮したものである。周波数応答を得るための式(20)〜式(23)に対するMATLAB（登録商標）によるコーディング例を図１６Ａ〜図１６Ｃに示す。
【００７３】
非特許文献２は、例えば図１４の撓み板302のような矩形板によるｘ及びｙ方向の固有モードの一次近似として、ビーム理論により導いたものを教示している。変位は、ｘ方向のシヌソイド（sinusoid）にｙ方向のシヌソイドを乗算したものである。四方端縁を作り付け又は単純支持した等方性又は直交異方性の矩形板の場合は、固有周波数群（ヘルツ単位）の近似が式(24)で与えられる。式(24)において、ｎは長さに沿ったモード数であり、ｍは幅に沿ったモード数であり、λは板の長さ（例えば0.005ｍ）であり、ｂは板の幅（例えば0.001ｍ）である。Ｇ（ｎ）は、単純支持の場合はｎに等しく、全端縁作り付けの場合は（ｎ＋１）／２に等しい。Ｊ（ｎ）は、単純支持の場合はｎ2に等しく、全端縁作り付けの場合は式(24a)に等しい。Ｙはヤング率であり、ｈは板厚であり、ｍaは単位面積当りの質量である。
【００７４】
単純支持板の場合は、式（24）は式(25)のようになる。
2007510138.tif 000010
【００７５】
名目上の例として、ｍ＝０で単純支持した場合に対する相対的固有振動数とモード数ｎとの関係を図１７に示す。λ／ｂ＝５に対するものである。式(24)及び式(25)は、ｍ＝０の場合のビーム理論を再現したものである。作り付けの場合の固有周波数は、単純支持の場合よりも0.50％高い。ｍ＝１でｎ＝200の場合、ｍ＝０の単純ビームの場合よりも、作り付けの共振周波数が0.085％高い。このｍ＝１の周波数がビーム理論値に近く、基本的動作周波数である。図１８に示すように、変位はｍ＝１の場合のモード波形に近い。モード数ｍがより高次である場合は、ｙ（短い）方向の半サインの数がより多くなる。ｍ＝２のとき、次の共振は基本的動作周波数（ｍ＝１）より0.21％高くなる。一直線の歯群を用いた場合、奇数高調波が励起されるが、（製作上のずれを除き）励起すべきでない。作り付けの場合、ｍ＝３の共振は基本波より0.6％高くなる。ｙ方向では励起が方形であるにも拘らず、図１８に示すように、固定したｘ方向に沿う応答はほとんどシヌソイド的である。方形駆動を用いると駆動の第３高調波は基本波の１／３である。図３Ａは、従来のセンサ10において諸モードと交差するギザギザを示す。これとは極めて対照的に、本発明による図５、図９〜図１１の撓み板波センサ70及び図１４の撓み板波センサ300は、撓み板の全長に亘って延びる独特の櫛パターンを有するので、図６Ａ及び図６Ｂに示すように単純で顕著なビーク又は他の諸ピークより遥かに大きなピークを、図７Ａ及び図７Ｂに示すように明確な位相で発生する。
【００７６】
本発明の特定の特徴を一部の図面に示し他の図面に示さなかったが、これは専ら便宜上のことであり、本発明においては何れの特徴をも他の何れか又は全ての特徴と組み合わせることができる。本文における「含み（including）」、「からなり（comprising）」、「有し（having）」及び「付き（with）」の語は広義且つ包括的に解釈し何れかの物理的関連に限定されないものとする。更に、本出願に記載した何れの実施例も単なる可能な実施例と捉えないものとする。当業者は、本発明の特許請求の範囲の枠内で他の実施例に想到することができるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】撓み板の約25％〜50％に亘り配置した駆動櫛及び感知櫛を有する従来技術の撓み板波センサの頂面図である。
【図２】図１のセンサの櫛パターンに対する複数の変位固有モードの関係を示すグラフである。
【図３Ａ】図１のセンサの典型的出力を示すグラフである。
【図３Ｂ】図３Ａに示されるピークに対する不規則的な位相応答を示すグラフである。
【図４】図１のセンサの波伝搬方向を示す図式的側面図である。
【図５】本発明による撓み板波センサの一実施例の図式的頂面図である。
【図６Ａ】図５に示す撓み板波センサによる単一の大きなピーク出力を示すグラフである。
【図６Ｂ】図６Ａに示すピークに対する明確な位相応答を示すグラフである。
【図７Ａ】図５に示す撓み板波センサによる複数振幅の出力中の数個の大きなピーク出力を示す他のグラフである。
【図７Ｂ】図７Ａに示す諸ピークに対する明確な位相応答を示すグラフである。
【図８】本発明による撓み板波センサにおける各種層を示す図式的側面図である。
【図９】本発明による撓み板波センサにおける櫛パターンの他の実施例を示す図式的頂面図である。
【図１０】本発明による撓み板波センサにおける櫛パターンの他の例を示す図式的頂面図である。
【図１１Ａ】本発明による撓み板波センサにおける櫛パターンの他の設計を示す図式的頂面図である。
【図１１Ｂ】本発明による撓み板波センサにおける櫛パターンの更に他の設計例を示す図式的頂面図である。
【図１２】本発明による撓み板波センサにおける櫛パターンの更なる他の設計例を示す図式的頂面図である。
【図１３】本発明による撓み板波センサの一製造方法に係る主要な諸過程を示す流れ図である。
【図１４】本発明による撓み板波センサの一実施例に関連する図式的回路図である。
【図１５Ａ】本発明による撓み板波センサの出力を例示するグラフの一例である。
【図１５Ｂ】本発明による撓み板波センサの出力を例示するグラフの他の一例である。
【図１５Ｃ】本発明による撓み板波センサの出力を例示するグラフの更に他の一例である。
【図１６Ａ】本発明の撓み板波センサの一実施例の三モード周波数応答に対するMATLABのコーディングリストの先頭部分である。
【図１６Ｂ】図１６Ａに続くMATLABのコーディングリストの一部分である。
【図１６Ｃ】図１６Ｂに続くMATLABのコーディングリストの一部分である。
【図１６Ｄ】図１６Ｃに続くMATLABのコーディングリストの一部分である。
【図１６Ｅ】図１６Ｄに続くMATLABのコーディングリストの一部分である。
【図１６Ｆ】図１６Ｅに続くMATLABのコーディングリストの最終部分である。
【図１７】本発明の撓み板波センサの一実施例の相対的固有周波数を示すグラフである。
【図１８】本発明の撓み板波センサへの正弦波形負荷に対する板の静的歪みを示すグラフである。
【符号の説明】
【００７８】
10、70、300…撓み板波センサ
14、20、350、352…駆動櫛パターン
16、18、22、24、76、170、171…駆動歯
26、32、354、356…感知櫛パターン
28、30、34、36、78、172、177…感知歯
38、72、302…撓み板
39、41…固有モードのピーク
43、45、49、51…他の固有モード
50…（波の方向を示す）矢印、
60、62、64、66…類似振幅の共振ピーク
74、74i、74i、74iii、74iv、74v…櫛パターン
80…単一ピーク
80a、82a…ワイヤ結合パッド域
82…他のピークより遥かに大きなピーク
84、86…他のピーク
89…（明確な位相を示す）矢印
100…底基板
102…ETTINGワイヤ結合パッド域
104…膜層
106…空洞
108…圧電層 
120、131、150、160…第１駆動歯組
124、134、152、162…第２駆動歯組
128、132、154、166…第１感知歯組
130、136、156、168…第２感知歯組
164…中心
173…駆動歯組
174、176…矢印
175…感知歯組
200、202、204、206、208…ステップ
304…中央接地変圧器
306…大地
309…シリコン層
349…（圧電）櫛対
355、357…差動増幅器
【図１】
2007510138.tif 000011
【図２】
2007510138.tif 000012
【図３Ａ】
2007510138.tif 000013
【図３Ｂ】
2007510138.tif 000014
【図４】
2007510138.tif 000015
【図５】
2007510138.tif 000016
【図６Ａ】
2007510138.tif 000017
【図６Ｂ】
2007510138.tif 000018
【図７Ａ】
2007510138.tif 000019
【図７Ｂ】
2007510138.tif 000020
【図８】
2007510138.tif 000021
【図９】
2007510138.tif 000022
【図１０】
2007510138.tif 000023
【図１１Ａ】
2007510138.tif 000024
【図１１Ｂ】
2007510138.tif 000025
【図１２】
2007510138.tif 000026
【図１３】
2007510138.tif 000027
【図１４】
2007510138.tif 000028
【図１５Ａ】
2007510138.tif 000029
【図１５Ｂ】
2007510138.tif 000030
【図１５Ｃ】
2007510138.tif 000031
【図１６Ａ】
2007510138.tif 000032
【図１６Ｂ】
2007510138.tif 000033
【図１６Ｃ】
2007510138.tif 000034
【図１６Ｄ】
2007510138.tif 000035
【図１６Ｅ】
2007510138.tif 000036
【図１６Ｆ】
2007510138.tif 000037
【図１７】
2007510138.tif 000038
【図１８】
2007510138.tif 000039
【国際調査報告】
2007510138.tif 000040