(57)【要約】  任意の許容誤差でフィルタの群遅延を最小化させる特定の振幅および位相要件のデジタルフィルタの設計方法が本特許出願で提案されている。本方法は拡張すると、群遅延最小化ルーチンに基づいてオリジナルのフィルタ設計を最適化することも含まれる。これらの条件と所定の制限の下におけるフィルタチャネルの線形化について説明する個別の例についても示されている。実施の形態は、ソフトウェア、ハードウェア、またはソフトウェアとハードウェアの両方を組み合わせた等化などのアプリケーション、またはフィルタが使用可能なあらゆる分野で実施されるデジタルフィルタ設計技術に適用可能である。ここに開示された方法は、信号処理の分野で広く適用可能であり、例えば、チャネル等化、スピーカおよびオーディオ補正、エコーキャンセル、制御アプリケーション、デジタル音声放送、ソナーおよび超音波工学で有用である。【選択図】図４
2007537630.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の許容誤差内で特定の振幅と位相応答を有する最終フィルタを生成する方法であって、
（ａ）最小位相フィルタでもある振幅応答フィルタを設計するステップと、
（ｂ）所定の位相特性を有する全域通過フィルタを設計するステップと、
（ｃ）前記振幅応答フィルタと前記全域通過フィルタを組み合わせて前記最終フィルタを形成するステップとを有することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記所定の位相特性は、全域通過フィルタの群遅延を最小化することを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記全域通過フィルタは、無限インパルス応答フィルタの窓応答により生成された有限インパルス応答フィルタであることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記窓応答の窓は、矩形窓またはハニング窓を含むことを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記有限インパルス応答フィルタは、前記無限インパルス応答を所定の測定誤差で近似する振幅および位相応答を有することを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項６】
前記窓の形状または大きさは、前記所定の測定誤差に適合するように調整されていることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記有限インパルス応答フィルタの遅延は、前記所定の測定誤差に適合するように調整されていることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項８】
無限インパルス応答全域通過フィルタに近似する有限インパルス応答フィルタを設計する方法であって、
前記有限インパルス応答フィルタは、群遅延補正を最大化すると同時に、全体群遅延を削減しつつ全体フィルタ誤差を所定の許容値内に保つようになっており、
（ａ）初期最大群遅延補正値からその全体群遅延を最小化する、対応する第１全域通過フィルタを決定するステップと、
（ｂ）こうして決定された第１全域通過フィルタが最大群遅延補正を有し、生成される有限インパルス応答フィルタが前記所定の許容誤差内の場合、前記群遅延量を減少させるステップと、
（ｃ）そうでない場合は前記群遅延の補正量を増加させるステップと、
（ｄ）前記方法が収束するまで、ステップ（ａ）からステップ（ｃ）までを繰り返すステップとを有することを特徴とする方法。
【請求項９】
無限インパルス応答全域通過フィルタに近似する有限インパルス応答フィルタを設計する方法であって、
前記有限インパルス応答フィルタは、特定レベルの群遅延補正を有しつつ、フィルタ誤差を実質的に最小化することを特徴とする方法。
【請求項１０】
無限インパルス応答フィルタを有限インパルス応答フィルタで近似する方法であって、
（ａ）前記無限インパルス応答フィルタに窓関数を乗じて、前記無限インパルス応答関数に対して所定の誤差の関係を満たす前記有限インパルス応答関数を生成するステップを有することを特徴とする方法。
【請求項１１】
（ｂ）前記有限インパルス応答が特定レベルの群遅延を有するように前記窓関数の構造を繰り返し補正するステップをさらに有することを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記有限インパルス応答フィルタが所定の振幅と群遅延補正を有することを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
線形化の結果生じる全体的な遅延量を制御しつつ、線形時不変フィルタの位相を任意の振幅と位相応答で線形化させる方法。
【請求項１４】
無限インパルス応答全域通過フィルタに近似する有限インパルス応答フィルタを設計する方法であって、
前記有限インパルス応答フィルタは、全体フィルタ誤差を所定の許容値に保ちつつ、群遅延補正を最大化することを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、デジタル信号処理の分野に関し、特に所定の群遅延を有するフィルタを生成する方法およびシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
離散時間でサンプリングされた信号のデジタルフィルタ処理は、コンパクトディスクプレイヤ、デジタルステレオシステム、デジタルミキシングボード、デジタルスピーカクロスオーバーネットワークなどの商用アプリケーション、およびその他多くのオーディオまたは非オーディオ信号処理アプリケーションで幅広く使用されている。デジタルフィルタをリアルタイムアプリケーションで実用性のあるものとするため、計算の複雑さは十分に低減する必要がある。さらに、周波数に依存した時間的歪みを回避するため、多くのアプリケーションは線形位相応答を必要とする。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
本技術は、無限インパルス応答（ＩＩＲ）フィルタおよび有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタの二種類の主要なデジタル信号フィルタを採用している（本明細書に組み込まれる、Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ＆Ｓｃｈａｆｅｒ著，「離散時間信号処理」、Ｐｒｅｎｔｉｃｅ  Ｈａｌｌ，１９８９を参照）。ＩＩＲフィルタは、計算が単純なため高速であるが、線形位相応答でないため、信号に時間的歪みをもたらす。これに対してＦＩＲフィルタは、線形位相応答を有するように設計されているため、時間的歪みは生じないが、入力サンプル毎の算術演算の量が多く、実施するためには一般的により多くの費用がかかる。
【０００４】
「計算効率の良い線形位相有限インパルス応答フィルタ」と題したＷａｎｇ氏に付与された米国特許第５５４８５４３号は、ＩＩＲフィルタを切り詰めて複雑さの少ないＦＩＲフィルタを生成する方法について開示している。ここに開示された技術は、特定の群遅延補正をしたＦＩＲフィルタというよりも、複雑さの少ない線形位相フィルタを形成している。
【０００５】
米国特許第５５１１１２９号、第５８１５５８０号および第５６２７８９９号は、最小位相フィルタと線形位相フィルタの組合せを用いて、ラウドスピーカとルームシステムにおける振幅と位相の誤差を補正する補償フィルタを開示している。しかしながら、この技術は、全域通過フィルタまたは補正全域通過フィルタを用いて、全体の群遅延量が制御可能になる程度に位相を限定的な量に補正する点については記載していない。
【０００６】
「ラウドスピーカ出力のブレを除去する同調逆畳み込みデジタルフィルタ」と題したＣｈｉａｎｇに付与された米国特許第５１８５８０５号および「個別の位相および振幅特性を補正可能なデジタルイコライザ装置」と題した米国特許第４８８８８０８号は、別の技術を用いた制御可能な方法で線形システムの振幅と位相を補正する方法を記載している。
【０００７】
Ｒ．  Ｋｕｍａｒｅｓａｎ，  ａｎｄ  Ａ．  Ｒａｏ著の「ＡＲモデリングを用いた安定した全域通過フィルタの設計」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，  Ｖｏｌ．  ４７，  Ｎｏ．  １，  Ｊａｎｕａｒｙ  １９９９，  ｐｐ．  ２２９−２３１またはＢ、Ｙｅｇｎａｎａｒａｙａｎａ著の「自己回帰モデリングによる巡回型群遅延フィルタの設計」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，  Ｓｐｅｅｃｈ，  ａｎｄ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，  Ｖｏｌ  ＡＳＳＰ−３０，  Ｎｏ．  ４，  Ａｕｇｕｓｔ  １９８２，  ｐｐ  ６３２−６３７などの標準的な全域通過フィルタの設計手順は、全域通過フィルタの生成方法について記載しているが、フィルタの全体的な遅延を最小にすることを意図したものではない。事実、これらの技術は、群遅延をもたらしているが、この群遅延を最小化する点についての検討はない。
【０００８】
本発明は、改善されたフィルタ設計を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の第１の態様によると、所定の許容誤差内で特定の振幅と位相応答を有する最終フィルタを生成する方法であって、（ａ）最小位相フィルタでもある振幅応答フィルタを設計するステップと、（ｂ）所定の位相特性を有する全域通過フィルタを設計するステップと、（ｃ）前記振幅応答フィルタと全域通過フィルタを組み合わせて前記最終フィルタを形成するステップとを有している。
【００１０】
前記所定の位相特性は、全域通過フィルタの群遅延を最小化することを含んでも良い。前記全域通過フィルタは、無限インパルス応答フィルタの窓応答により生成された有限インパルス応答フィルタであっても良い。ある実施の形態では、前記窓応答の窓は矩形窓またはハニング窓を含んでも良い。好ましくは、前記有限インパルス応答フィルタは、前記無限インパルス応答を所定の測定誤差で近似する位相応答を有しても良い。前記窓の形状または大きさは前記所定の測定誤差に適合するように調整可能である。また、前記有限インパルス応答フィルタの遅延は前記所定の測定誤差に適合するように調整可能である。
【００１１】
本発明のさらなる態様によると、無限インパルス応答全域通過フィルタに近似する有限インパルス応答フィルタを設計する方法であって、前記有限インパルス応答フィルタは群遅延補正を最大化すると同時に、全体群遅延を削減しつつ全体フィルタ誤差を所定の許容値内に保つようになっており、（ａ）初期最大群遅延補正値からその全体群遅延を最小化する、対応する第１全域通過フィルタを決定するステップと、（ｂ）こうして決定された第１全域通過フィルタが最大群遅延補正を有し、生成される有限インパルス応答フィルタが前記所定の許容誤差内の場合、前記群遅延量を減少させるステップと、（ｃ）そうでない場合は前記群遅延の補正量を増加させるステップと、（ｄ）前記方法が収束するまでステップ（ａ）からステップ（ｃ）までを繰り返すステップとを有している。
【００１２】
本発明のさらなる態様によると、無限インパルス応答フィルタを有限インパルス応答フィルタで近似する方法であって、（ａ）前記無限インパルス応答フィルタに窓関数を乗じて、前記無限インパルス応答関数に対して所定の誤差の関係を満たす前記有限インパルス応答関数を生成するステップを有している。
【００１３】
前記方法は、（ｂ）前記有限インパルス応答が特定レベルの群遅延を有するように前記窓関数の構造を繰り返し補正するステップをさらに有しても良い。前記有限インパルス応答フィルタが所定の振幅と群遅延補正を有しても良い。
【００１４】
本発明のさらなる態様によると、線形化の結果生じる全体的な遅延量を制御しつつ、線形時不変フィルタの位相を任意の振幅と位相応答で線形化させる方法が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明の好適な実施形態及びその他の実施形態について、図面を参照して説明する。
デジタルフィルタの目的は、入力信号を線形時不変に補正することにある。このようなシステムの概要は、図１に示される。ここで、離散時間（デジタル）入力信号ｘ（ｎ）は、ｈ（ｎ）１で示されるフィルタによりたたみ込まれ（またはフィルタ処理され）、出力信号ｙ（ｎ）を生成する。
【００１６】
デジタルフィルタ処理は、時間領域で数式（１）で表すことができる。この関係はまた、それぞれの信号がｚ変換で変換されたとした場合、乗算で表すことができ、数式（２）が導かれる。
【数１】
2007537630.tif 000003
【数２】
2007537630.tif 000004
【００１７】
ここでｚ変換および逆ｚ変換は数式（３）および（４）で定義される。
【数３】
2007537630.tif 000005
【数４】
2007537630.tif 000006
【００１８】
図１に示されるように、信号ｘ（ｎ）１０がフィルタｃ（ｎ）１１を通過して出力ｐ（ｎ）を生成する場合、チャネルｃ（ｎ）の影響を補償するためにある種の補正を行う目的で、得られた応答の後段に等化ｈ（ｎ）１２を配置することが可能である。システムが線形時不変であるとした場合、等化フィルタｈ（ｎ）は（一般的に）、信号チェーンのどの場所にも可能である。それは、アプリケーションの種類に応じて、信号をシステムｃ（ｎ）に入る前にプレフィルタ処理することもでき、あるいは後でポストフィルタ処理することもできる。
【００１９】
さらに、システム自体はアナログでも良く、アナログ信号をサンプリングして、フィルタリングのためにデジタル領域に変換することにより、等化信号が実行されても良い。また、フィルタ設計技術を使用して、標準教科書であるＪ．  Ｇ．Ｐｒｏａｋｉｓ，  Ｄ．  Ｇ．  Ｍａｎｏｌａｋｉｓ著の「デジタル信号処理、原理、アルゴリズムおよびアプリケーション」、Ｐｒｅｎｔｉｃｅ  Ｈａｌｌ  １９９６の第８章に記載されているような、いくつかの公知技術を用いて、アナログに変換することが可能なデジタルフィルタを設計することもできる。
【００２０】
ｚ領域において、図２の完全システムの数式は以下の数式（５）で表される。
【数５】
2007537630.tif 000007
【００２１】
ここで、チャネルおよび補正フィルタの組み合わせにより、数式（６）に定義されたＳ（ｚ）と等価の全体システム応答が得られる。
【数６】
2007537630.tif 000008
【００２２】
好ましい実施の形態は、システムｃ（ｎ）の特定の特性を補償する補正フィルタｈ（ｎ）を生成する等化処理に関する。これらは通常、結果として生じるシステムＳ（ｚ）、またはフィルタ自体ｈ（ｎ）またはＨ（ｚ）に課せられた制限により制約を受ける。フィルタ設計の選択はアプリケーションに依存し、等化を必要とするシステムの性質により異なることがある。
【００２３】
共通の要件は、システムを通過する信号または信号群ｘ（ｎ）とその結果として生じる応答ｙ（ｎ）との間の誤差を最小にすることである。線形システムでは、信号入力／出力の組合せが１つのみ特定されると、これは、希望するフィルタ応答Ｈ’（ｚ）と実際の応答Ｈ（ｚ）の間の誤差を最小化するフィルタを設計することに相当する。
【００２４】
アプリケーションに依存して、さらなる制限がフィルタに課せられることがある。これらには、以下の組合せを含むことができる。
【００２５】
フィルタ自体は、線形位相であるべきである（出力応答は遅延を有する点が入力と異なるだけである）。
【００２６】
チャネルおよびフィルタの畳み込みは、線形位相であるべきである（組み合わされたフィルタおよびチャネルの出力応答は、遅延を除いて、入力と同じ位相を有する）。
【００２７】
フィルタは、特定の周波数でもたらされる追加の群遅延を可能な限り小さくすべきである。
【００２８】
フィルタは、有限インパルス応答（ＦＩＲ）または無限インパルス応答（ＩＩＲ）などの特定の処理トポロジーに適合するべきである。
【００２９】
フィルタは、特定の設計基準に適合するように最適化されるべきである。
【００３０】
［概要］  好ましい実施の形態は、与えられた許容誤差の範囲内で、振幅と位相の要件を満たすフィルタを生成する方法を記述する。本方法は、これらの許容誤差の条件で、結果として生じるフィルタの群遅延を最小化する。
【００３１】
本設計処理は、２段階で構成される。第１の段階で、振幅Ｈｍｉｎ（ｚ）を設計し、第２の段階で、Ｈａｐ（ｚ）を使用して、結果として生じるフィルタの位相を設計する。最小位相フィルタは、その根がすべて単位円内にある特性を有している。全域通過フィルタは、その振幅応答が１と等しい特性を有している。
【００３２】
これら２つのフィルタは、それぞれ数式（７）のＢ１（ｚ）、Ｂ２（ｚ）に示すように、単位円の内外にそれぞれの根を有した２つの多項式に因数分解することができるため、それぞれ独立して設計することができる。Ｈ（ｚ）は、最小位相フィルタと全域通過フィルタ（８）の積であることが知られている。
【数７】
2007537630.tif 000009
【数８】
2007537630.tif 000010
ここで、
【数９】
2007537630.tif 000011
【数１０】
2007537630.tif 000012
【００３３】
本処理は、２つの独立したタスク、すなわち最小位相フィルタを設計する第１のものと、全域通過フィルタを設計する第２のものとにより行われる。数式（１１）に示すように単位円の周囲に応答を求めると、最小成分と全域通過成分との点から、その振幅式（１２）および位相式（１３）を決定することができる。
【数１１】
2007537630.tif 000013
【数１２】
2007537630.tif 000014
【数１３】
2007537630.tif 000015
【００３４】
群遅延は、システム全体の群遅延が数式（１５）と等しいとした場合、数式（１４）に従って位相応答から容易に算出することができる（Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ、離散時間信号処理，  ｐ．  ２４６）。全域通過フィルタＨａｐ（ω）は、Ｈ（ω）の振幅応答に影響を与えないため、全域通過フィルタの群遅延は常に正となり、Ｈ（ω）はその所定の振幅において任意のフィルタで可能な限り最小の群遅延を有する必要がある。従って、Ｈ（ω）の群遅延を最小化する場合、問題は、全域通過フィルタＨａｐ（ω）の群遅延を最小化することに低減される。
【数１４】
2007537630.tif 000016
【数１５】
2007537630.tif 000017
【００３５】
システムを介して群遅延の絶対最小値を得るため、フィルタは全体的に最小位相であることができるが、定義より最小位相フィルタはその振幅応答で完全に決定されるため、最小位相フィルタを振幅と位相両方の制限で設計することは不可能ということになる。このため、全域通過フィルタを任意の振幅と位相の仕様のフィルタとして設計する必要がある。最小位相フィルタによる位相補正に加えて群遅延補正を実現するため、全域通過フィルタに追加の群遅延を付加する。好ましい実施の形態は、全域通過フィルタにより招来される追加遅延の量を制御する手段を提供する。
【００３６】
［初期フィルタ設計］  希望する最小位相フィルタＨ’ｍｐ（ω）のため、演算Ｈｍｐ（ω）で使用する実際の最小位相フィルタを得ることができる。最小位相フィルタは通常、その振幅応答｜Ｈ’ｍｐ（ω）｜で特定され、例えば、Ｍ．  Ｎ．ＣｈｉｔおよびＪ．  Ｓ．  Ｍａｓｏｎ  Ｃｈｉｔ、Ｍ．  Ｎ；  Ｍａｓｏｎ，  Ｊ．  Ｓ．著「最小位相ＦＩＲフィルタ、回路、機器およびシステムの設計」、ＩＥＥＥ  Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  Ｇ，  Ｖｏｌ．  １３５，  Ｉｓｓｕｅ  ６，  Ｄｅｃ．  １９９８，  ｐｐ  ２５８−２６４で示唆された技術を用いることができる。希望する全域通過フィルタＨ’ａｐ（ω）はその位相θＨａｐ（ｗ）または群遅延ｇｒｐ［Ｈ’ａｐ（ω）］で特定され、Ａ．  Ｒａｏ著「ＡＲモデリングを用いた安定した全域通過フィルタの設計」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，  Ｖｏｌ．  ４７，  Ｎｏ．  １，  Ｊａｎｕａｒｙ  １９９９，  ｐｐ．  ２２９−２３１またはＢ、Ｙｅｇｎａｎａｒａｙａｎａ著の「自己回帰モデリングによる巡回型群遅延フィルタの設計」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，  Ｓｐｅｅｃｈ，  ａｎｄ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，  Ｖｏｌ  ＡＳＳＰ−３０，  Ｎｏ．  ４，  Ａｕｇｕｓｔ  １９８２，  ｐｐ  ６３２−６３７に示唆された技術を用いて実際の全域通過フィルタＨａｐ（ω）を導くことができる。
【００３７】
フィルタの設計処理は、希望する応答と実際に設計されたフィルタの間に追加の誤差が生じても良い。これらの誤差は、好ましい実施の形態では処理時に考慮することができるが、その最小化は重大な問題ではない。設計されたフィルタは以下に概略を説明するユーザの許容誤差の要件を満たすものと仮定する。
【００３８】
［全域通過フィルタを補正してＦＩＲフィルタを生成する］  任意のフィルタの群遅延を最小化するためには、全域通過フィルタの群遅延の最小化のみが必要であることについては既に説明した。このため、無限インパルス応答（ＩＩＲ）フィルタ応答を窓処理して群遅延の少ない有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタを生成する技術を用いる。
【００３９】
ＩＩＲ全域通過フィルタは、数式（１６）または数式（１７）の分子と分母で定義される。
【数１６】
2007537630.tif 000018
【数１７】
2007537630.tif 000019
【００４０】
数式（１８）で示される完全なシステムで使用される場合、所定の系列ｘ（ｎ）が入力されたとすると、数式（１９）に示される出力が得られる。
【数１８】
2007537630.tif 000020
【数１９】
2007537630.tif 000021
【００４１】
各出力はそれぞれその前の出力に依存しているため、このフィルタは継続期間が無限と言われる。あるいは、系列は、数式（２０）で示される無限長のＦＩＲフィルタの形式で表すことができる。ここでｈ（ｎ）は数式（１６）の逆ｚ変換で決定されるものとする。
【数２０】
2007537630.tif 000022
【００４２】
数式（１７）で、θ２（ω）が分母Ｄ（ω）の位相を示すとした場合、全域通過フィルタＨａｐ（ω）の全位相応答θ（ω）は−Ｎω−２θ２（ω）と等しくなることを示すことができる（Ｂ、Ｙｅｇｎａｎａｒａｙａｎａ著の「自己回帰モデリングによる巡回型群遅延フィルタの設計」、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，  Ｓｐｅｅｃｈ，  ａｎｄ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，  Ｖｏｌ  ＡＳＳＰ−３０，  Ｎｏ．  ４，  Ａｕｇｕｓｔ  １９８２，  ｐｐ  ６３２−６３７を参照）。ここでＮは全域通過フィルタの長さとする。このことから、特定の位相要件θ２（ω）または群遅延要件
2007537630.tif 000023
に設計された全域通過フィルタについて、全域通過フィルタは、希望する群遅延がゼロに等しい周波数でＮサンプルの追加群遅延を有することになる。
【００４３】
これは、標準的な全遅延フィルタ設計の方法を用いた場合の、補正する群遅延に加えて群遅延を追加するという重要な問題の一つを表している。希望する全域通過フィルタを補正する場合、設計されたフィルタをＷサンプルの窓で窓処理して有限長のフィルタを生成する方法がある。窓は数式（２１）で定義することができ、窓の例として矩形窓（数式（２２））またはハニング窓（数式（２３））を含むことができる。
【数２１】
2007537630.tif 000024
【数２２】
2007537630.tif 000025
【数２３】
2007537630.tif 000026
【００４４】
無限長フィルタｈ（ｎ）をこの窓で掛け合わせると、ＷサンプルのＦＩＲフィルタが得られる。さらに補正フィルタを生成すると、遅延パラメータＤが得られ、数式（２４）で定義される新しいフィルタｆａｐ（ｎ）が得られ、完全システムは数式（２５）で定義される。
【数２４】
2007537630.tif 000027
【数２５】
2007537630.tif 000028
【００４５】
図３は、オリジナルのフィルタｈａｐ（ｎ）３０、窓関数ｗ（ｎ）３１および結果として生じる窓関数ｆａｐ（ｎ）３２の一例を示している。
【００４６】
［窓関数処理されたＩＩＲフィルタから生じる誤差］  上記の結果は、パラメータｗ（ｎ）、ＷおよびＤを使用して無限長フィルタを補正し有限長フィルタを生成する方法を示している。無限応答には重要な情報が新しいフィルタにもはや存在しなくなっている可能性があるため、この信号の補正による結果は重大でないわけがない。数式（２４）でフィルタｈａｐ（ｎ）からフィルタｆａｐ（ｎ）の生成による信号劣化の測定値ψｎおよびψωを定義することが有用である。これを一般的に数式（２６）では時間領域で定義し、数式（２７）は離散周波数領域で定義している。関数ＰｎまたはＰωの選択は任意であり、個別の要件に応じてユーザが定義することができるが、通常は、希望する全域通過フィルタｈ’ａｐ（ｎ）またはＨ’ａｐ（ω）と窓処理されたフィルタｆａｐ（ｎ）またはＦａｐ（ω）の結果との間のいくらかの測定値誤差により決定する。この段階で最小位相フィルタの結果として生じた誤差を考慮することができるが、その最小化を確実にする方法は、使用する特定の設計技術とより密接に関連する。
【数２６】
2007537630.tif 000029
【数２７】
2007537630.tif 000030
【００４７】
それぞれの時間サンプルｎまたは周波数サンプルω毎の劣化ψｎまたはψωについて、フィルタ設計者は満足のできるフィルタを得るために付加する必要のある対応する許容誤差εｎまたはεω、最大（または最小）誤差を特定することができる。これらは、時間および周波数について特定される値であり、最終フィルタの所定の要件から値を選択することができる。
【００４８】
［誤差制限に適合するための群遅延の最小化］  対応するεｎおよび／またはεωで誤差測定値関数Ｐｎおよび／またはＰωを定義した後にこれらの制限に適合するために群遅延を最小化する方法は、窓ｗ（ｎ）、長さＷおよび遅延値Ｄの選択事項である。
【００４９】
一般的に、これらの制限を最適化することは、複数の変数の非線形問題である。このような問題は、焼き戻し法などの非線形最適化技術を用いて、または、例えば、複数の局所的極小値を持ちうるケース等難しい問題の解決によく適した技術である、遺伝的アルゴリズム（Ｓ．  Ｃ．  Ｎｇ，  Ｓ．  Ｈ．  Ｌｅｕｎｇ、Ｃ．  Ｙ．  Ｃｈｕｎｇ、Ａ．  ＬｕｋおよびＷ．  Ｈ．  Ｌａｕ著「遺伝的検索アプローチ、ＩＥＥＥ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｍａｇａｚｉｎｅ，  Ｎｏｖｅｍｂｅｒ  １９９６，  ｐｐ３８−４６）を用いて解決することができる。
【００５０】
あるいは、この問題は一つの変数を残して他の全ての変数を固定値とすることにより、一つの変数の問題に低減することができる。私達の実験では、固定の窓（矩形窓、ハニング窓またはＴｕｋｅｙ窓）および長さを使用しながら遅延パラメータＤをψｎ＜εｎおよびψω＜εωとなるように最大化することが有用であることが分かっている。こうしてこの問題ははるかに単純化され、例えば、大域的極小値を求める最急降下勾配法を用いて解決することも可能になる。この解決法を得るための簡単なアルゴリズムを説明するフローチャート４０を図４に示す。この手法では、全域通過フィルタのＤを最大化（群遅延を最大化）できなくなったが誤差がまだ許容値内である場合に、残り反復ステージ４１は反復を終了し、解が得られるようになっている。
【００５１】
こうして得られた最終的な全域通過フィルタの群遅延は数式（２８）で定義され、窓パラメータｗ（ｎ）、ＷおよびＤの関数と、オリジナルのフィルタＨａｐ（ω）であることは明らかである。
【数２８】
2007537630.tif 000031
【００５２】
［１．１簡単な要約］  上述の方法は、既に定義した任意の誤差制限条件の下の既存の全域通過フィルタ設計で群遅延を減少する方法を定義しているため、重要である。本発明を用いた単純な方法として、希望するデジタルフィルタを一旦設計し、その後上記の方法を用いてユーザ独自の制限の条件の下で遅延を最小化することができる。
【００５３】
［代替の最適化ルーチン］  遅延値Ｄの増加に伴って誤差関数が減少し、目的が特定の最大遅延要件ＣＭＡＸの条件の下で誤差制限（２６）および（２７）を最小化することである場合、上記の方法は、フィルタの遅延をこの群遅延Ｄ＝ＣＭＡＸのレベルと等しくなるよう強制することにより単純化することができる。こうしてこの手順は、残った変数ｗ（ｎ）およびＷの解を求めるものに低減される。この技術は、最適化の基準が異なる場合、上記解決法の一つの代替として用いることができる。
【００５４】
［追加最適化］  上述の完全な方法は、一つのフィルタの群遅延に低減する方法を提供するが、その全域通過フィルタで補正された群遅延量はすでに設計の初期の段階で決定されているため、より多くの群遅延補正が可能なより優れたフィルタを設計できる可能性が残されている。反対に、フィルタ設計が許容誤差に適合できない、または群遅延の最小値ＣＭＡＸに適合できず、（２８）の結果が、Ｃ＞ＣＭＡＸとなる場合、オリジナルの希望するフィルタＨａｐ（ω）を補正してこれらの制限に適合させる可能性もある。
【００５５】
［全体誤差を許容要件内に保ちながら群遅延補正を最大化して全体群遅延を最小化する］  上述の技術を中核機能の一つとして用いた外部の最適化技術がさらに可能である。この設計技術を図５のフローチャートに示す。以下の表に図５に示す各機能の詳細を記載する。ルーチン５５は、５６で最終全域通過フィルタの既知の群遅延の最大値ＣＭＡＸで開始する。全体のアルゴリズムの結果、誤差制限内でこの要件のフィルタが生成される必要がある。これが失敗した場合、インパルス応答は位相補正または遅延のないように設計される。上記の、中核となる最適化ルーチン５１が反復される毎にフィルタ設計がチェックされる。５２で適合したと判断された場合、希望するフィルタＨ’ａｐ（ｚ）は再設計されて、さらに多くの群遅延補正５５を行う。そうでない場合は、希望するフィルタにはより少ない補正が５４で試みられ、処理は再び開始される。Ｈ’ａｐ（ｚ）を再設計して群遅延の補正を行うことがこれ以上不可能で、しかもルーチン開始時に指定された最小群遅延の要件を満たしている場合に最適化処理は完了する。
【表１】
2007537630.tif 000032
【００５６】
［群遅延補正ルーチンの例］  以上、誤差制限の条件で全域通過フィルタの群遅延を最小化する方法について説明した。設計されたフィルタは、群遅延補正を最大にしながら、群遅延を指定された最小値に、処理全体の誤差を要求された許容値内に収めるように修正することができる。
【００５７】
以下、これらの技術を用いて、チャネル位相応答を特定の周波数領域で線形になるように補正するフィルタの設計方法について説明する。
【００５８】
［チャネル位相を線形化するフィルタの設計］  上述のように、フィルタ設計手順は、二つの独立したタスクに分離して行うことができる。第１のタスクで最小位相フィルタを設計し、第２のタスクで全域通過フィルタを設計する。
【００５９】
所定のフィルタチャネルＣ（ω）で、フィルタとチャネルを数式（６）の完全なシステムに組み合わせることができる。さらに、フィルタをその全域通過成分と最小位相成分に分離して、数式（３０）で表されるシステム群遅延の数式（２９）を得ることができる。
【数２９】
2007537630.tif 000033
【数３０】
2007537630.tif 000034
【００６０】
システムＳ（ｚ）の位相を線形化する場合、群遅延は定数値Ｄｓとなり、全域通過フィルタの群遅延は数式（３１）で表される。
【数３１】
2007537630.tif 000035
【００６１】
全域通過フィルタの群遅延は常に正であるため、数式（３２）で表される制限を満たすシステムの遅延を選択することが不可欠となる。
【数３２】
2007537630.tif 000036
【００６２】
数式（３２）のＧＤＭＡＸの値は、いくつかの理由から設計には適切でない場合がある。遅延はその特定の設計において許容値を超えることがある。特定のアプリケーションでは長すぎるために、過剰な処理が必要とされるフィルタが要求されることがある。個別の設計ではシステムの特定部位のみが重要で、要件をすべて満たすことがリソースの浪費となる場合もある。文献（Ｓ．  Ｋ．Ｋｉｔｒａ、Ｊ．  Ｆ．  Ｋａｉｓｅｒ著「デジタル信号処理のハンドブック」第５章、Ｐｒｅｎｔｉｃｅ  Ｈａｌｌ  １９９６，  ｐ３２２）で公知の技術は、周波数応答の特定の部位のみを線形化している。数式（３３）における希望するシステム応答は、特定の周波数範囲にわたる遅延を指定することができる。これをさらに一般化させて、１つ以上の周波数群において応答を線形化することも可能である。数式（３３）から、希望する全域通過フィルタＨａｐ（ω）は数式（３４）で特定される。このフィルタＨａｐ（ω）は、既に説明した最適化ルーチンで使用することができる。
【数３３】
2007537630.tif 000037
【数３４】
2007537630.tif 000038
【００６３】
［追加の実施の形態］  本設計技術はフィルタ設計をそれぞれ独立して設計される最小位相基準と全域通過設計基準に分割することのみが本質ではない。既に定義した最適化ルーチンが、設計が混合位相であるフィルタに有効であることも同様に重要である。
【００６４】
［実施］  好ましい実施の形態は、コンピュータシステムを適切にプログラムすることにより実施可能である。好ましい実施の形態では、あるいは、ＶＨＤＬ設計などのハードウェア記述システムで実施することも（最適化されない、またはより高価な設計となることもあるが）できる。さらに、生成されたエンドフィルタは、音響信号を処理する音響信号処理装置に容易に組み込むことができる。
【００６５】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明は、本発明の範囲を逸脱しない限りにおいて様々な変形対応が当業者には明らかである。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】フィルタの動作の概要を示す図である。
【図２】デジタル等化フィルタの概要を示す図である。
【図３】好適な実施の形態で使用する窓処理を説明する図である。
【図４】群遅延による誤差制限を最小化する処理のフローチャートである。
【図５】フィルタ最適化処理のフローチャートである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【国際調査報告】
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