(57)【要約】  時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号のドメイン変換を実行する方法において、複数のリフトステージを含む変換エレメントにより変換を実行するステップを備え、前記変換は変換マトリクスに対応し、複数のリフトステージのうちの少なくとも１つのリフトステージは、少なくとも１つの補助的な変換マトリクスと、丸めユニットとを備え、この補助的な変換マトリクスは、前記変換マトリクスそれ自体で構成されるか、又は低い次元の対応変換マトリクスで構成される。この方法は、更に、前記補助的な変換マトリクスによる変換の後に前記丸めユニットにより信号の丸め演算を実行するステップも備えている。【選択図】図１２
2007507789.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号のドメイン変換を実行する方法において、
複数のリフトステージを含む変換エレメントにより前記変換を実行するステップであって、前記変換は変換マトリクスに対応し、前記複数のリフトステージのうちの少なくとも１つのリフトステージは、少なくとも１つの補助的な変換マトリクスと、丸めユニットとを備え、前記補助的な変換マトリクスは、前記変換マトリクスそれ自体で構成されるか、又は低い次元の対応変換マトリクスで構成されるようなステップと、
前記補助的な変換マトリクスによる前記変換の後に前記丸めユニットにより前記信号の丸め演算を実行するステップと、
を備える方法。
【請求項２】
前記変換は、ＤＣＴ−Ｉ変換、ＤＣＴ−ＩＶ変換、ＤＳＴ−Ｉ変換、ＤＦＴ−Ｉ変換、ＤＦＴ−ＩＶ変換、ＤＳＴ−ＩＶ変換、ＤＷＴ−Ｉ変換、又はＤＷＴ−ＩＶ変換である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
各リフトステージはリフトマトリクスに対応し、該リフトマトリクスは、４つのサブマトリクスと、これらサブマトリクスの２つとして２つの可逆整数マトリクスを１つの対角方向に伴うようなブロック三角形マトリクスである、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
各リフトマトリクスにおける前記可逆整数マトリクスは、１又は−１のいずれかである成分を伴う対角マトリクスである、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記変換エレメントは、３つのリフトステージを備える、請求項１から４のいずれかに記載の方法。
【請求項６】
前記変換エレメントは、５つのリフトステージを備える、請求項１から４のいずれかに記載の方法。
【請求項７】
前記変換エレメントは、８つのリフトステージを備える、請求項１から４のいずれかに記載の方法。
【請求項８】
オーディオ信号又はビデオ信号が前記デジタル信号として使用される、請求項１から６のいずれかに記載の方法。
【請求項９】
時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号のドメイン変換を実行する装置において、
前記変換を実行するための変換エレメントであって、複数のリフトステージを含む変換エレメントで構成された変換ユニットを備え、
前記変換は変換マトリクスに対応し、各リフトステージは、少なくとも１つの補助的な変換マトリクスを備え、該補助的な変換マトリクスは、前記変換マトリクスそれ自体であるか、又は低い次元の各変換マトリクスであり、更に、各リフトステージは、丸めユニットも備え、
これにより、前記各補助的な変換マトリクスによる前記変換の後に前記各丸めユニットにより前記信号が処理されるようにした装置。
【請求項１０】
前記変換ユニットは、
複数のデータブロックを受け取るように結合されると共に、各データブロックをＭＤＣＴ係数へとドメイン変換するように構成された変更型離散的コサイン変換装置と、
前記ＭＤＣＴ係数の各々を受け取るように結合された量子化装置であって、それに応答して、量子化されたＭＤＣＴ係数を発生するように動作できる量子化装置と、
前記量子化されたＭＤＣＴ係数を受け取るように結合されたビットストリームエンコーダであって、それに応答して、知覚的にコード化されたビットストリームを発生するビットストリームエンコーダと、
前記量子化されたＭＤＣＴ係数を受け取るように結合された逆量子化装置であって、前記ＭＤＣＴ係数を非量子化状態に回復させるように動作できる逆量子化装置と、
前記回復されたＭＤＣＴ係数を受け取るように結合されると共に、整数値のＭＤＣＴ係数を発生するように動作できる丸めユニットと、
を備える請求項９に記載の装置。
【請求項１１】
前記変換ユニットは、更に、
前記データブロックを受け取るように結合されると共に、それに応答して、ＩｎｔＭＤＣＴ係数を発生するように動作できる逆変更型離散的コサイン変換装置と、
各ＩｎｔＭＤＣＴ係数と整数値のＭＤＣＴ係数との間の差を計算して、各残余ＭＤＣＴ係数を発生するための手段と、
前記残余ＭＤＣＴ係数を受け取るように結合されると共に、それに応答して、ロスなしの改善ビットストリームを発生するように動作できるエントロピーコーダと、
を備える請求項１０に記載の装置。
【請求項１２】
前記変換ユニットは、更に、
前記知覚コード化ビットストリームを受け取るように結合されると共に、それに応答して、デコードされたビットストリームを出力するように動作できるビットストリームデコーダと、
前記デコードされたビットストリームを受け取るように結合され、それに応答して、回復されたＭＤＣＴ係数を発生するための逆量子化装置と、
前記回復されたＭＤＣＴ係数を受け取るように結合されると共に、各ＭＤＣＴ係数を整数値へと丸めるように動作できる丸めユニットと、
前記回復されたＭＤＣＴストリームを受け取るように結合され、それに応答して、前記知覚コード化信号の再構成されたコピーを発生するための逆ＭＤＣＴ装置と、
を備える請求項１１に記載の装置。
【請求項１３】
前記変換ユニットは、更に、
前記ロスなしのビットストリームを受け取るように結合されると共に、それに応答して、残余ＩｎｔＭＤＣＴ係数を発生するように動作できるエントロピーデコーダと、
前記残余ＩｎｔＭＤＣＴ係数を整数値のＭＤＣＴ係数に加算して、ＩｎｔＭＤＣＴ係数を発生するための手段と、
前記整数値のＭＤＣＴ係数及び前記ＩｎｔＭＤＣＴ係数の加算を受け取るように結合されて、ロスなしにコード化されたオーディオ信号の再構成されたコピーを発生するための逆ＩｎｔＭＤＣＴ装置と、
を備える請求項１２に記載の装置。
【請求項１４】
プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な媒体であって、前記プログラムは、時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号のドメイン変換を実行する方法をコンピュータで実行させるように適応されたものであるコンピュータ読み取り可能な媒体において、
複数のリフトステージを含む変換エレメントにより前記変換を実行するためのコードであって、前記変換は変換マトリクスに対応し、前記複数のリフトステージのうちの少なくとも１つのリフトステージは、少なくとも１つの補助的な変換マトリクスと、丸めユニットとを備え、前記補助的な変換マトリクスは、前記変換マトリクスそれ自体で構成されるか、又は低い次元の対応変換マトリクスで構成されるようなコードと、
前記補助的な変換マトリクスによる前記変換の後に前記丸めユニットにより前記信号の丸め演算を実行するためのコードと、
を備えるコンピュータ読み取り可能な媒体。
【発明の詳細な説明】
【関連出願へのクロスレファレンス】
【０００１】
本出願は、２００３年９月２９日に出願された米国プロビジョナル特許出願第６０／５０７，２１０号、及び２００３年９月２９に出願された米国プロビジョナル特許出願第６０／５０７，４４０号の優先権の利益を請求するもので、これら各々の内容は、その全体を全ての目的で参考としてここに援用する。
【０００２】
更に、以下の共通に所有する特許出願は、本出願と同日に出願されたもので、その全体をここに援用する。
【０００３】
「Methodfor Transforming a Digital Signal from the Time Domain into the FrequencyDomain and Vice Versa」、代理人ドケット第Ｐ１００４４４号；及び
【０００４】
「Processand Device for Determining a Transforming Element for a Given TransformationFunction, Method and Device for Transforming a Digital Signal from the TimeDomain into the Frequency Domain and Vice Versa and Computer Readable Medium」、代理人ドケット第Ｐ１００４５２号。
【背景】
【０００５】
本発明は、一般に、デジタル信号処理に係り、より詳細には、デジタルフォーマットされた信号のドメイン変換を実行するシステム及び方法に係る。
【０００６】
ドメイン変換、例えば、離散的コサイン変換（ＤＣＴ）は、近代的な信号処理産業において広く使用されている。近年、ＤＣＴの変形で、整数ＤＣＴと称されるものが、ロスのないコード化アプリケーションにおいて重要な役割を果たすことから、多大な研究上の関心を集めている。「ロスのない」という語は、デコーダが、エンコードされたビットストリームからソース信号の厳密なコピーを発生できることを意味する。
【０００７】
ＤＣＴは、実数値型ブロック変換である。入力ブロックが整数のみで構成されても、ＤＣＴの出力ブロックは、非整数成分を含み得る。便宜上、入力ブロックは、入力ベクトルと称され、出力ブロックは、出力ベクトルと称される。ベクトルが整数成分しか含まない場合には、それが整数ベクトルと称される。ＤＣＴとは対照的に、整数ＤＣＴは、整数入力ベクトルから整数出力ベクトルを発生する。同じ整数入力ベクトルに対して、整数ＤＣＴの整数出力ベクトルは、ＤＣＴの実数出力ベクトルを厳密に近似する。従って、整数ＤＣＴは、スペクトル分析においてＤＣＴの全ての良好なプロパティを保持する。
【０００８】
整数ＤＣＴの重要なプロパティは、可逆性である。可逆性とは、整数逆ＤＣＴ（ＩＤＣＴ）が存在し、整数ＤＣＴが入力ベクトルｘから出力ベクトルｙを発生する場合に、整数ＩＤＣＴがベクトルｙからベクトルｘを回復できることを意味する。時々、整数ＤＣＴは、順方向変換とも称され、一方、整数ＩＤＣＴは、逆方向又は逆変換とも称される。
【０００９】
整数変更型離散的コサイン変換（ＩｎｔＭＤＣＴ）と称される変換が近年提案されて、ＩＳＯ／ＩＥＣ  ＭＰＥＧ−４オーディオ圧縮に使用されている。このＩｎｔＭＤＣＴは、そのプロパティ、即ち変更型離散的コサイン変換（ＭＤＣＴ）から導出することができる。「Signal Processing with Lapped Transforms」、Artech House、１９９２年におけるH. S. Malvar著の開示は、ギブンズ(Givens)回転の列をＤＣＴ−ＩＶブロックと共にカスケード構成とすることでＭＤＣＴの効率的な実現を与える。ギブンズ回転は、整数対整数のマッピングを行うための３つのリフトステップへと因数分解できることが良く知られている。例えば、R. Geiger, T. Sporer, J. Koller, K. Brandenburg著の「Audio Coding based onInteger Transforms」、ＡＥＳ第１１１回コンベンション、米国、ニューヨーク、２００１年９月、を参照されたい。整数変換は、各ギブンズ回転を３つのリフトステップに置き換えることによりそれらのプロートタイプから直接コンバートすることができる。各リフトステップには１つの丸め演算があるので、整数変換の全丸め回数は、プロートタイプ変換のギブンズ回転回数の３倍である。離散的三角法変換（例えば、離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）又は離散的コサイン変換（ＤＣＴ））の場合に、それに伴うギブンズ回転の回数は、通常、Ｎｌｏｇ２Ｎレベルにあり、ここで、Ｎは、ブロックのサイズであり、即ちデジタル信号が分割される各ブロックに含まれるデータ記号の量である。従って、全丸め回数も、直接コンバートされる整数変換のファミリーに対して、Ｎｌｏｇ２Ｎレベルにある。丸めのために、整数変換は、そのフローティングポイントプロートタイプしか近似しない。丸めの回数と共に近似エラーが増加する。
【００１０】
それ故、より少数の丸め演算を使用してドメイン変換を実行し、これにより、より正確で且つより計算の少ない集中的変換を生じさせるための方法及びシステムの実施が要望される。
【発明の概要】
【００１１】
本発明は、時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号のドメイン変換を実行するための方法であって、丸め演算の回数を著しく減少した方法を提供するという課題を解決する。
【００１２】
一実施形態において、時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号のドメイン変換を実行するための方法は、複数のリフトステージを含む変換エレメントにより変換を実行するステップを備え、変換は、変換マトリクスに対応する。少なくとも１つのリフトステージは、変換マトリクスそれ自体であるか又は低い次元の各変換マトリクスである少なくとも１つの補助的な変換マトリクスを備えている。更に、各リフトステージは、丸めユニットも備えている。この方法は、更に、各補助的な変換マトリクスによる変換の後に各丸めユニットにより信号を処理するステップも備えている。
【特定の実施形態の詳細説明】
【００１３】
図１２は、本発明の一実施形態によりデジタル信号のドメイン変換を実行するための方法を示す。最初に、１２１０において、複数のリフトステージを備えた変換エレメントによりデジタル信号の変換が実行される。この変換は、変換マトリクスに対応し、リフトステージの少なくとも１つは、補助的な変換マトリクス及び丸めユニットを備え、この補助的なマトリクスは、変換マトリクスそれ自体、又は低い次元の対応変換マトリクスで構成される。ドメイン変換に使用できるプロセス１２１０及びドメイン変換の実施例は、以下に詳細に述べる。
【００１４】
次いで、１２２０において、補助的なマトリクスによる変換の後に丸めユニットにより信号の丸め演算が実行される。
【００１５】
本発明の方法の好ましい実施形態によれば、デジタル信号のデータ記号がデータベクトルとして変換エレメントに与えられる。各リフトステージにおいて、データベクトル又はデータベクトルの一部分がドメイン変換装置により変換され、その変換結果が、次いで、整数ベクトルに丸められる。これは、丸めプロセスがデジタル信号の各ブロックにおいて個々のエレメント又はデータ記号に対して変換プロセス内で実行される従来技術の方法とは対照的である。従って、本発明による方法では丸め演算の回数が著しく減少される。丸め演算の回数が減少されたために、本発明による方法は、大きな計算時間及びコンピュータリソースを必要としない。更に、整数ドメイン変換の近似エラーも著しく減少できる。
【００１６】
好ましい実施形態では、本発明は、整数の形式ＩＶ  ＤＣＴの変換を実現するための方法を提供する。本発明による方法は、従来の方法に比して、著しく減少された回数の丸め演算しか必要としない。その結果、近似エラーが著しく減少され、ＤＣＴ−ＩＶの場合に、これを、通常のＮｌｏｇ２Ｎレベルから一実施形態では１．５Ｎほどの低いものに、又、別の実施形態では２．５Ｎほどの低いものに減少することができ、ここで、Ｎは、デジタル信号のブロックサイズである。本発明による方法は、計算の複雑さが低く、且つ構造がモジュール式である。
【００１７】
本発明による方法及び装置は、オーディオ、イメージ又はビデオ信号のような任意の形式のデジタル信号に対して使用できる。物理的な測定信号に対応するデジタル化された信号であるデジタル信号は、対応するアナログ信号の少なくとも１つの特性特徴（例えば、ビデオ信号のルミナンス及びクロミナンス値、アナログサウンド信号の振幅、又はセンサからのアナログ感知信号）を走査することにより発生されてもよい。デジタル信号は、複数のデータ記号を含む。デジタル信号のデータ記号は、ブロックへとグループ編成され、各ブロックは、対応するアナログ信号のサンプリングレートに基づき同じ所定数のデータ記号を有する。
【００１８】
本発明による方法は、整数値を表わす入力デジタル信号を、これも整数値を表わす出力信号へと変換するのに使用できる。本発明による変換方法は、可逆である。出力信号は、本発明による変換方法を実行することにより元の入力信号へと変換して戻すことができる。本発明の方法による変換のこのような可逆プロパティは、出力信号が元の入力信号と同じでなければならないロスのないコード化に使用することができる。
【００１９】
本発明による信号のこのような整数変換は、多数のアプリケーション及びシステム、例えば、ＭＰＥＧオーディオ、イメージ及びビデオ圧縮、ＪＰＥＧ２０００、又はスペクトル分析（赤外線、紫外線又は核磁気放射線信号を分析するための）に使用することができる。又、これは、固定ポイントデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）のようなハードウェアシステムにおいて、実数値信号変換の場合にオーバーフローのようなファクタを考慮する必要なく、容易に実施することができる。
【００２０】
以下に述べる本発明の好ましい実施形態は、モノ及びステレオの両アプリケーションに適している。モノのアプリケーションにおいては、２つの連続するサンプルブロックがグループ分けされて、一緒に処理される。これは、単一ブロック処理に比して１ブロック長さの信号遅延を導入する。しかしながら、ステレオのアプリケーションでは、左右のチャンネルからの同時サンプルブロックがグループ分けされて一緒に処理された場合に、この余計なブロック遅延を防止することができる。
【００２１】
本発明の方法によれば、デジタル信号は、変換エレメントにより周波数ドメインへ変換される。
【００２２】
好ましくは、変換エレメントは、複数のリフト(lifting)ステージを備えている。
【００２３】
変換エレメントは、リフトラダーのモデルに基づいて説明することができる。リフトラダーモデルは、データ記号の２つのグループの１つを各々受け取る２つのサイドピースを有する。これら２つのサイドピース間には、２つ以上のカスケード状のリフトステージが設けられる。各リフトステージは、一端（入力端）に信号を受信し、加算ユニットを経て他端（出力端）に信号を出力する。丸めユニットは、出力端に配列される。リフトステージは、隣接するリフトステージの出力（又は入力）端が異なるサイドピースに接続されるように、サイドピース間に交互に配列される。
【００２４】
変換エレメントは、リフトラダーモデルの形態で説明するが、これは、変換エレメントの変換経路の例示に過ぎないことに注意されたい。しかしながら、本発明は、このようなラダーモデルに限定されるものではない。
【００２５】
離散的コサイン変換、離散的サイン変換、離散的フーリエ変換、又は離散的Ｗ変換は、本発明の方法により実行できる変換の一例である。
【００２６】
本発明の１つの態様において、各リフトステージは、リフトマトリクスに対応し、これは、２つの可逆の整数マトリクスを１つの対角方向にもつ４つのサブマトリクスで構成されたブロック三角形マトリクスである。リフトマトリクスの一例は、次の通りである。
【数１】
2007507789.tif 000003
置換マトリクスとは、別のマトリクスにおいてエレメントの位置を変化させるマトリクスである。又、置換マトリクスは、同一でもよい。又、可逆の整数マトリクスは、例えば、次のような別の仕方でリフトマトリクスに配列されてもよい。
【数２】
2007507789.tif 000004
【００２７】
好ましくは、可逆の整数マトリクスは、１又は−１の成分しか含まない対角マトリクスである。
【００２８】
図１は、本発明の実施形態によるオーディオエンコーダ１００の構成を示す図である。このオーディオエンコーダ１００は、変更型離散的コサイン変換（ＭＤＣＴ）に基づく従来の知覚ベースレイヤーコーダと、整数変更型離散的コサイン変換（ＩｎｔＭＤＣＴ）に基づくロスなし改善コーダとを備えている。
【００２９】
例えば、マイクロホン１１０により発生されてアナログ／デジタルコンバータ１１１によりデジタル化されたオーディオ信号１０９が、オーディオエンコーダ１００へ供給される。このオーディオ信号１０９は、複数のデータ記号を含む。このオーディオ信号１０９は、複数のブロックに分割され、各ブロックは、デジタル信号の複数のデータ記号を含み、又、各ブロックは、変更型離散的コサイン変換（ＭＤＣＴ）装置１０１により変換される。ＭＤＣＴ係数は、知覚モジュール１０２の助けで量子化装置１０３により量子化される。知覚モデルは、量子化エラーにより生じる可聴歪が低くなるように量子化装置１０３を制御する。量子化されたＭＤＣＴ係数は、その後、ビットストリームエンコーダ１０４によりエンコードされ、このエンコーダは、ロスのある知覚コード化出力ビットストリーム１１２を発生する。
【００３０】
ビットストリームエンコーダ１０４は、その入力を、ハフマンコード化又はランレングスコード化のような標準的な方法により、ロスのないように圧縮して、その入力より平均ビットレートが低い出力を発生する。又、入力オーディオ信号１０９は、ＩｎｔＭＤＣＴ装置１０５にも供給され、この装置は、ＩｎｔＭＤＣＴ係数を発生する。量子化装置１０３の出力である量子化されたＭＤＣＴ係数は、ＩｎｔＭＤＣＴ係数を予想するのに使用される。量子化されたＭＤＣＴ係数は、逆量子化装置１０６へ供給され、その出力（回復され又は非量子化のＭＤＣＴ係数）は、丸めユニット１０７へ供給される。
【００３１】
丸めユニットは、ＭＤＣＴ係数を整数値へ丸め、整数値ＭＤＣＴとＩｎｔＭＤＣＴ係数との間の差である残余ＩｎｔＭＤＣＴ係数は、エントロピーコーダ１０８によりエントロピーコード化される。このエントロピーエンコーダは、ビットストリームエンコーダ１０４と同様のもので、その入力の平均ビットレートをロスなしに減少して、ロスなしの改善ビットストリーム１１３を発生する。このロスなしの改善ビットストリーム１１３は、知覚コード化ビットストリーム１１２と一緒に、入力オーディオ信号１０９を再構成するに必要な情報を最小限のエラーで搬送する。
【００３２】
図２は、図１に示すオーディオコーダ１００に対応する本発明の実施形態によるオーディオデコーダ２００の構成を示す。知覚コード化ビットストリーム２０７は、ビットストリームデコーダ２０１へ供給され、このデコーダは、図１のビットストリームエンコーダ１０４の動作に対して逆の動作を実行して、デコードされたビットストリームを発生する。デコードされたビットストリームは、逆量子化装置２０２へ供給され、その出力（回復されたＭＤＣＴ係数）は、逆ＭＤＣＴ装置２０３へ供給される。従って、再構成された知覚コード化オーディオ信号２０９が得られる。
【００３３】
ロスなしの改善ビットストリーム２０８は、エントロピーデコーダ２０４へ供給され、このデコーダは、図１のエントロピーエンコーダ１０８の動作とは逆の動作を実行し、対応する残余ＩｎｔＭＤＣＴ係数を発生する。逆量子化装置２０２の出力は、丸め装置２０５によって丸められて、整数値ＭＤＣＴ係数を発生する。この整数値ＭＤＣＴ係数は、残余ＩｎｔＭＤＣＴ係数に加算されて、ＩｎｔＭＤＣＴ係数を発生する。最終的に、逆ＩｎｔＭＤＣＴは、逆ＩｎｔＭＤＣＴ装置２０６によりＩｎｔＭＤＣＴ係数に適用されて、再構成されたロスなしのコード化オーディオ信号２１０を発生する。
【００３４】
図３は、ＤＣＴ−ＩＶを変換として使用すると共に、３つのリフトステージ、即ち第１リフトステージ３０１、第２リフトステージ３０２及び第３リフトステージ３０３を使用する本発明による方法の実施形態を示すフローチャート３００である。この方法は、好ましくは、図１のＩｎｔＭＤＣＴ装置１０５及び図２の逆ＩｎｔＭＤＣＴ装置２０６に使用されて、各々、ＩｎｔＭＤＣＴ及び逆ＩｎｔＭＤＣＴを実施する。図３において、ｘ１及びｘ２は、各々、デジタル信号の第１及び第２ブロックである。ｚは、中間信号であり、そしてｙ１及びｙ２は、各々、デジタル信号の第１及び第２ブロックに対応する出力信号である。
【００３５】
上述したように、ＤＣＴ−ＩＶアルゴリズムは、ロスなしのオーディオコード化において重要な役割を演じる。
【００３６】
【数３】
2007507789.tif 000005
【００３７】
従って、この実施形態においては、変換エレメントに対応するマトリクスは、次の通りである。
【数４】
2007507789.tif 000006
【００３８】
リフトマトリクスの数、ひいては、変換エレメントにおけるリフトステージの数は、ＤＣＴ−ＩＶが変換関数である本発明のこの実施形態では、３である。
【００３９】
Ｎポイント実数入力シーケンスｘ（ｎ）のＤＣＴ−ＩＶは、次のように定義される。
【数５】
2007507789.tif 000007
【００４０】
ここで、ｘ１、ｘ２を２つの整数Ｎｘ１列ベクトルとする。これら列ベクトルｘ１、ｘ２は、本発明では１つの変換エレメントにより変換されるデジタル信号の２つのブロックに対応する。ｘ１、ｘ２のＤＣＴ−ＩＶ変換は、各々、ｙ１、ｙ２である。
【数６】
2007507789.tif 000008
【００４１】
（８）及び（９）を合成すると、次のようになる。
【数７】
2007507789.tif 000009
【００４２】
前記対角マトリクスは、変換エレメントが対応しているブロック対角マトリクスである。
【００４３】
これは、前記式が次のような簡単な代数変更により変化された場合にも、本発明の範囲内である。
【数８】
2007507789.tif 000010
【００４４】
式（１３）は、（７）におけるＤＣＴ−ＩＶプロパティを使用して容易に照合することができる。式（１３）を用いると、式（１１）は、次のように表わすことができる。
【数９】
2007507789.tif 000011
【００４５】
式（１４）から、１つの変換エレメントで２つの整数ＤＣＴ−ＩＶを計算する次の整数ＤＣＴ−ＩＶアルゴリズムが導出される。
【００４６】
図４は、ＤＣＴ−ＩＶを変換関数として使用する本発明による方法の実施形態を示す。この実施形態は、ＩｎｔＭＤＣＴを実施するために図１に示すオーディオコーダ１００に使用される。図３と同様に、ｘ１及びｘ２は、入力デジタル信号の２つのブロックであり、ｚは、中間信号であり、そしてｙ１及びｙ２は、出力信号の対応ブロックである。
【００４７】
図４に示す３つのリフトステージは、式（１４）における３つのリフトマトリクスに対応する。
【００４８】
図４に示すように、時間対周波数ドメインの整数変換は、次のように決定される。
【００４９】
第１ステージ４０１において、ｘ２がＤＣＴ−ＩＶ変換４０２により変換され、次いで、ＤＣＴ−ＩＶ係数が丸められる（４０３）。丸められたＤＣＴ−ＩＶ係数は、次いで、ｘ１４０４に加算される。従って、中間信号ｚが発生される。従って、中間信号ｚは、次の式を満足する。
【数１０】
2007507789.tif 000012
【００５０】
第２ステージ４０５において、ｚがＤＣＴ−ＩＶ変換４０６により変換され、ＤＣＴ−ＩＶ係数が丸められる（４０７）。次いで、丸められたＤＣＴ−ＩＶ係数から、ｘ１が減算される。従って、出力信号ｙ１が発生される。従って、出力信号ｙ１は、次の式を満足する。
【数１１】
2007507789.tif 000013
【００５１】
第３ステージ４０９において、ｙ１がＤＣＴ−ＩＶ変換４１０により変換され、次いで、ＤＣＴ−ＩＶ係数が丸められる（４１１）。丸められたＤＣＴ−ＩＶ係数が、次いで、ｚから減算される。従って、出力信号ｙ２が発生される。従って、出力信号ｙ２は、次の式を満足する。
【数１２】
2007507789.tif 000014
【００５２】
図５は、ＤＣＴ−ＩＶを変換関数として使用する本発明の方法の実施形態に基づいて逆変換を行うためのアルゴリズムを示す。この実施形態は、逆ＩｎｔＭＤＣＴを実施するために図２に示すオーディオデコーダ２００に使用される。図５に示すアルゴリズムは、図４に示すアルゴリズムの逆である。異なる信号ｙ１、ｙ２、ｘ１、ｘ２、ｚに対する表示は、図４の表示に対応して選択されたものである。
【００５３】
図５に示すように、周波数対時間ドメインの整数変換は、次のように決定される。
【００５４】
第１ステージ５０１において、ｙ１がＤＣＴ−ＩＶ変換５０２により変換され、ＤＣＴ−ＩＶ係数が丸められる（５０３）。丸められたＤＣＴ−ＩＶ係数は、次いで、ｙ２に加算される（５０４）。従って、中間信号ｚが発生される。従って、中間信号ｚは、次の式を満足する。
【数１３】
2007507789.tif 000015
【００５５】
第２ステージ５０５において、ｚがＤＣＴ−ＩＶ変換５０６により変換され、ＤＣＴ−ＩＶ係数が丸められる。次いで、その丸められたＤＣＴ−ＩＶ係数から、ｙ１が減算される。従って、信号ｘ２が発生される。従って、信号ｘ２は、次の式を満足する。
【数１４】
2007507789.tif 000016
【００５６】
第３ステージ５０９において、ｘ２がＤＣＴ−ＩＶ変換５１０により変換され、ＤＣＴ−ＩＶ係数が丸められる（５１１）。この丸められたＤＣＴ−ＩＶ係数が、次いで、ｚから減算される。従って、信号ｘ１が発生される。従って、ｘ１は、次の式を満足する。
【数１５】
2007507789.tif 000017
【００５７】
式（１６ａ）から（１６ｃ）に基づくアルゴリズムは、式（１５ａ）から（１５ｃ）に基づくアルゴリズムに対して逆であることが明らかである。従って、図１及び２に示すエンコーダ及びデコーダに使用した場合には、これらアルゴリズムは、ロスのないオーディオコード化のための方法及び装置をもたらす。
【００５８】
式（１５ａ）から（１５ｃ）及び（１６ａ）から（１６ｃ）は、更に、２つのＮｘＮ整数ＤＣＴ−ＩＶを比較するために、３つのＮｘＮＤＣＴ−ＩＶ、３つのＮｘ１丸め、及び３つのＮｘ１加算が必要であることを示している。それ故、１つのＮｘＮ整数ＤＣＴ−ＩＶについては、平均が次のようになる。
【数１６】
2007507789.tif 000018
但し、ＲＣ（．）は、全丸め回数であり、ＡＣ（．）は、全演算回数である。直接コンバートされる整数ＤＣＴ−ＩＶアルゴリズムに比して、ここに提案する整数ＤＣＴ−ＩＶアルゴリズムは、ＲＣをレベルＮｌｏｇ２ＮからＮへ減少する。
【００５９】
式（１８）で示されたように、ここに提案する整数ＤＣＴ−ＩＶアルゴリズムの演算の複雑さは、ＤＣＴ−ＩＶアルゴリズムより約５０％も高い。しかしながら、ＲＣも考慮した場合には、ここに提案するアルゴリズムの合成複雑さ（ＡＣ＋ＲＣ）は、直接コンバート式の整数アルゴリズムを著しく越えることはない。アルゴリズムの複雑さの厳密な分析は、使用するＤＣＴ−ＩＶアルゴリズムに依存する。
【００６０】
図４及び５に示すように、ここに提案する整数ＤＣＴ−ＩＶアルゴリズムは、構造が簡単でモジュール状である。これは、何らかの既存のＤＣＴ−ＩＶアルゴリズムをそのＤＣＴ−ＩＶ計算ブロックに使用することができる。ここに提案するアルゴリズムは、ＩｎｔＭＤＣＴを要求するアプリケーション、例えば、ＭＰＥＧ−４オーディオ拡張３参照モデル０に適している。
【００６１】
図６は、５つのリフトステージ、即ち第１リフトステージ６０１、第２リフトステージ６０２、第３リフトステージ６０３、第４リフトステージ６０４、及び第５リフトステージ６０５を使用する本発明による方法の実施形態を示すフローチャート６００である。この方法は、図１のＩｎｔＭＤＣＴ装置１０５及び図２の逆ＩｎｔＭＤＣＴ装置２０６に使用して、各々、ＩｎｔＭＤＣＴ及び逆ＩｎｔＭＤＣＴを実施することができる。図６において、ｘ１及びｘ２は、各々、デジタル信号の第１及び第２ブロックである。ｚ１、ｚ２、ｚ３は、中間信号であり、そしてｙ１及びｙ２は、各々、デジタル信号の第１及び第２ブロックに対応する出力信号である。
【００６２】
図７は、変換関数がＤＣＴ−ＩＶ変換関数である本発明による方法の実施形態を示すフローチャートである。
【００６３】
【数１７】
2007507789.tif 000019
【数１８】
2007507789.tif 000020
【００６４】
式（２０）は、更に、次のように書き表すことができる。
【数１９】
2007507789.tif 000021
【００６５】
変換エレメントは、式（２９）の５つのリフトマトリクスに対応する５つのリフトステージを備えている。
【００６６】
更に、変換エレメントは、置換マトリクスＰcoに対応するデータシャフルステージも備えている。
【００６７】
図７において、第１リフトステージの入力は、デジタル信号ｘ１及びｘ２の２つのブロックであり、ｚ１、ｚ２及びｚ３は、中間信号であり、そしてｙ１及びｙ２は、各々、デジタル信号の第１及び第２ブロックに対応する出力信号である。
【００６８】
変換エレメントｘの入力、及び変換エレメントｘ１及びｘ２の第１リフトステージの２つの入力ブロックは、次の式を満足する。
【数２０】
2007507789.tif 000022
【００６９】
以下、リフトマトリクスＴ３に対応するリフトステージである第１リフトステージ７０１について説明する。
【数２１】
2007507789.tif 000023
【００７０】
式（２２）により与えられるＴ３の定義を使用すると、式（２９）は、次のように書き直される。
【数２２】
2007507789.tif 000024
【００７１】
この実施形態では、整数ＤＣＴ−ＩＶに対する可逆アルゴリズムが与えられるので、整数値への丸めが含まれる。従って、式（３０）に基づき、第１リフトステージ７０１の第１ステップ７０６において、ｘ１にＫ３が乗算される。この乗算の結果が、ステップ７０７において、整数値に丸められる。丸められた値は、次いで、ステップ７０８において、ｘ２に加算される。従って、中間信号ｚ１は、次の式を満足する。
【数２３】
2007507789.tif 000025
【００７２】
図７に示された変換エレメントの他の４つのリフトステージ７０２、７０３、７０４、７０５であって、マトリクスＴ２、Ｓ、Ｒ２及びＲ１に各々対応するリフトステージは、第１リフトステージ７０１と同一の構造を有するので、それらの説明は省略する。第２のリフトステップ７０２の加算ステップ７０９では、ｘ１が、Ｔ２の定義に基づき、−ＤN/2で乗算されることだけ注意されたい。
【００７３】
以下、逆変換の変換エレメントのリフトステージについて、図８を参照して説明する。
【００７４】
図８は、図７に示す変換の逆変換を行う変換エレメントのリフトステージを示す。
【００７５】
図８において、第１リフトステージの入力は、デジタル信号ｙ１及びｙ２の２つのブロックであり、ｚ１、ｚ２、ｚ３は、中間信号であり、そしてｘ１及びｘ２は、各々、デジタル信号の第１及び第２ブロックに対応する出力信号である。
【００７６】
図８に示す最後のリフトステージ８０５は、図７に示す第１のリフトステージ７０１に対して逆である。従って、最後のリフトステージ８０５の第１ステップ８０６において、ｘ１がＫ３で乗算される。この乗算の結果がステップ８０７において整数値へ丸められる。丸められた値は、ステップ８０８において、ｚ１から減算される。従って、信号ｘ２は、次の式を満足する。
【数２４】
2007507789.tif 000026
【００７７】
図８に示された変換エレメントの他の４つのリフトステージ８０１、８０２、８０３、８０４であって、図７に示された変換エレメントのリフトステージ７０５、７０４、７０３及び７０２に対して逆のリフトステージは、最後のリフトステージ８０５と同一の構造を有するので、それらの説明は省略する。第４のリフトステップ８０４の加算ステップ８０９の後に、この加算ステップ８０９の結果が−ＤN/2で乗算されて、ｘ１を生じることだけ注意されたい。
【００７８】
図８のリフトステージ８０５、８０４、８０３、８０２及び８０１は、各々、図７のリフトステージ７０１から７０５に対して逆であることが明らかであろう。又、マトリクスＰcoに対応する入力信号の順列を逆にできると共に、それに応じたデータシャフルステージが逆の変換エレメントにより構成されるので、個々に提供される方法は可逆であり、従って、図１及び２に示すオーディオエンコーダ１００及びオーディオデコーダ２００に使用された場合には、ロスのないオーディオコード化を行う方法及び装置が提供される。
【００７９】
この実施形態に使用される丸めの回数の分析は、本発明の説明の終りで行う。
【００８０】
図９は、本発明の実施形態によるイメージアーカイブシステムの構成を示す。
【００８１】
図９において、イメージソース９０１、例えば、カメラは、アナログイメージ信号を発生する。このイメージ信号は、アナログ／デジタルコンバータ９０２により処理されて、それに対応するデジタルイメージ信号を発生する。このデジタルイメージ信号は、時間ドメインから周波数ドメインへの変換を含むロスなしのイメージエンコーダ９０３によりロスなしにエンコードされる。この実施形態では、時間ドメインは、イメージの座標スペースに対応する。ロスなしのコード化イメージ信号が、記憶装置９０４、例えば、ハードディスク又はＤＶＤに記憶される。イメージが必要とされるときには、ロスなしのコード化イメージ信号が、記憶装置９０４からフェッチされて、ロスなしのイメージデコーダ９０５へ送られ、このデコーダは、ロスなしのコード化イメージ信号をデコードして、データロスのない元のイメージ信号を再構成する。
【００８２】
イメージ信号のこのようなロスなしのアーカイブは、例えば、イメージが半導体ウェハのエラーマップであって、後で分析するためにこれを記憶しなければならない場合に、重要である。
【００８３】
以下、本発明により時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号を変換するための方法の更に別の実施形態を説明する。この実施形態は、図９に示すイメージアーカイブシステムのロスなしのイメージエンコーダ９０３及びロスなしのイメージデコーダ９０５に使用されるのが好ましい。
【００８４】
図１０は、ＤＷＴ−ＩＶを変換関数として使用する本発明による方法の実施形態を示す。
【００８５】
Ｎポイント実数入力シーケンスｘ（ｎ）のＤＷＴ−ＩＶは、次のように定義される。
【数２５】
2007507789.tif 000027
【００８６】
ＤＷＴ−ＩＶマトリクスは、次の式へと因数分解される。
【数２６】
2007507789.tif 000028
【００８７】
ＩＮ／２は、次数Ｎ／２の恒等マトリクスである。ＪＮ／２は、次数Ｎ／２の対抗恒等マトリクスであり、即ち、次のようになる。
【数２７】
2007507789.tif 000029
【００８８】
Ｔは、次式で与えられるＮｘＮマトリクスである。
【数２８】
2007507789.tif 000030
【００８９】
ＤＮ／２は、次式で与えられる次数Ｎ／２の対角マトリクスである。
【数２９】
2007507789.tif 000031
【００９０】
ＲＮ及びＴは、リフトマトリクスの積へと更に因数分解することができる。
【数３０】
2007507789.tif 000032
【００９１】
従って、式（３８）は、次の式で書き表すことができる。
【数３１】
2007507789.tif 000033
【００９２】
リフトマトリクスＲ３及びＴ１は、リフトマトリクスＳへと集合させることができる。
【数３２】
2007507789.tif 000034
【００９３】
式（４９）及び（５０）から、ＤＷＴ−ＩＶマトリクスに対する次の因数分解式を得ることができる。
【数３３】
2007507789.tif 000035
【００９４】
更に、変換エレメントは、置換マトリクスＰＮに対応するデータシャフルステージを備えている。このデータシャフルステージは、各入力データブロックにおける成分の順序を再配列する。ＰＮに基づいて、入力データベクトルは、次のように再配列される。即ち、ベクトルの第１の半分は、不変のままとし、ベクトルの第２の半分は、ひっくり返す。即ち、次のようになる。
【数３４】
2007507789.tif 000036
【００９５】
図１０において、第１リフトステージの入力は、デジタル信号ｘ１及びｘ２の２つのブロックであり、ｚ１、ｚ２及びｚ３は、中間信号であり、そしてｙ１及びｙ２は、各々、デジタル信号の第１及び第２ブロックに対応する出力信号である。
【００９６】
変換エレメントｘの入力、及び変換エレメントｘ１及びｘ２の第１リフトステージの２つの入力ブロックは、次の式を満足する。
【数３５】
2007507789.tif 000037
【００９７】
以下、リフトマトリクスＴ３に対応するリフトステージである第１リフトステージ１００１について説明する。
【００９８】
【数３６】
2007507789.tif 000038
【００９９】
式（４５）により与えられるＴ３の定義を使用すると、式（５１）は、次のように書き直される。
【数３７】
2007507789.tif 000039
【０１００】
この実施形態では、整数ＤＷＴ−ＩＶに対する可逆アルゴリズムが与えられるので、整数値への丸めが含まれる。従って、式（５５）に基づき、第１リフトステージ１００１の第１ステップ１００６において、ｘ１にＫ３が乗算される。この乗算の結果が、ステップ１００７において、整数値に丸められる。丸められた値は、次いで、ステップ１００８において、ｘ２に加算される。従って、中間信号ｚ１は、次の式を満足する。
【数３８】
2007507789.tif 000040
【０１０１】
図１０に示された変換エレメントの他の４つのリフトステージ１００２、１００３、１００４、１００５であって、マトリクスＴ２、Ｓ、Ｒ２及びＲ１に各々対応するリフトステージは、第１リフトステージ１００１と同一の構造を有するので、それらの説明は省略する。第２のリフトステップ１００２の加算ステップ１００９では、ｘ１が、Ｔ２の定義に基づき、ＤN/2で乗算されることだけ注意されたい。
【０１０２】
以下、逆変換の変換エレメントのリフトステージについて図１１を参照して説明する。
【０１０３】
図１１は、図１０に示す変換の逆変換を行う変換エレメントのリフトステージを示す。
【０１０４】
図１１において、第１リフトステージの入力は、デジタル信号ｙ１及びｙ２の２つのブロックであり、ｚ１、ｚ２、ｚ３は、中間信号であり、そしてｘ１及びｘ２は、各々、デジタル信号の第１及び第２ブロックに対応する出力信号である。
【０１０５】
図１１に示す最後のリフトステージ１１０５は、図１０に示す第１のリフトステージ１００１に対して逆である。従って、最後のリフトステージ１１０５の第１ステップ１１０６において、ｘ１がＫ３で乗算される。この乗算の結果がステップ１１０７において整数値へ丸められる。丸められた値は、ステップ１１０８において、ｚ１から減算される。従って、信号ｘ２は、次の式を満足する。
【数３９】
2007507789.tif 000041
【０１０６】
図１１に示された変換エレメントの他の４つのリフトステージ１１０１、１１０２、１１０３、１１０４であって、リフトステージ１００５、１００４、１００３及び１００２に対して逆のリフトステージは、最後のリフトステージ１１０５と同一の構造を有するので、それらの説明は省略する。第４のリフトステップ１１０４の加算ステップ１１０９の後に、この加算ステップ１１０９の結果がＤN/2で乗算されて、ｘ１を生じることだけ注意されたい。
【０１０７】
図１１のリフトステージ１１０５、１１０４、１１０３、１１０２及び１１０１は、各々、図１０のリフトステージ１００１から１００５に対して逆であることが明らかであろう。又、マトリクスＰＮに対応する入力信号の順列を逆にできると共に、それに応じたデータシャフルステージが逆の変換エレメントにより構成されるので、全体的に提供される方法は可逆であり、従って、図９に示すロスなしのイメージエンコーダ９０３及びロスなしのイメージデコーダ９０５に使用された場合には、ロスのないイメージコード化を行う方法及び装置が提供される。
【０１０８】
ここに説明する実施形態では、ＤＣＴ−ＩＶのための本発明による方法の実施形態がオーディオコード化に使用されると共に、ＤＷＴ−ＩＶのための本発明による方法の実施形態がイメージコード化に使用されたが、ＤＣＴ−ＩＶのための本発明による方法の実施形態をイメージコード化に使用することもでき、又、ＤＷＴ−ＩＶのための本発明による方法の実施形態をオーディオコード化に使用することもでき、更に、その全てをビデオ信号のような他のデジタル信号のコード化に使用することもできる。
【０１０９】
式（３４）及び（３５）について考えると、各リフトステージにはＮ／２回の丸めがあることが明らかである。それ故、式（２６）について考えると、本発明による図７及び８に示すＤＣＴ−ＩＶアルゴリズムの実施形態の変換エレメントに対する合計丸め回数は、Ｎ／２の５倍、即ち２．５Ｎであり、これは、現状技術によるＮｌｏｇ２Ｎより著しく低い。
【０１１０】
【数４０】
2007507789.tif 000042
【０１１１】
整数ＤＷＴ−ＩＶ変換関数についても同様の結論を引き出すことができる。
【０１１２】
以下、本発明により時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号を変換するための方法の更に別の実施形態を説明する。
【０１１３】
本発明のこの実施形態では、ドメイン変換がＤＣＴ変換であり、従って、ブロックサイズＮはある整数であると共に、入力ベクトルが２つのサブベクトルを含む。
【０１１４】
【数４１】
2007507789.tif 000043
【０１１５】
【数４２】
2007507789.tif 000044
【０１１６】
各リフトマトリクスＬ２Ｎに対して、リフトステージの可逆の整数対整数マッピングは、ここに援用する参照文献「Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps」、Tech. Report、I. Daubechies及びW. Sweldens著、Bell Laboratories, LucentTechnologies、１９９６年、に説明された２ｘ２リフトステップと同様に実現される。唯一の相違は、単一の変数ではなく、ベクトルに丸め演算が適用されることである。
【０１１７】
他の実施形態の前記説明において、リフトマトリクスに対してリフトステージをいかに実現するかは既に述べた。従って、リフトマトリクスに対応するリフトステージの説明は、以下では省略する。
【数４３】
2007507789.tif 000045
【０１１８】
前記式の右側を構成しているマトリクスは、次のように説明される。
【０１１９】
Ｐ１は、次式で与えられる第１の置換マトリクスである。
【０１２０】
【数４４】
2007507789.tif 000046
【０１２１】
Ｐ２は、第２の置換マトリクスであり、その一例が、次のＭＡＴＬＡＢスクリプトにより発生される。
【数４５】
2007507789.tif 000047
【０１２２】
一例として、Ｎが４であるときには、Ｐ２が次のような８ｘ８マトリクスである。
【数４６】
2007507789.tif 000048
【０１２３】
Ｐ３は、第３の置換マトリクスであり、その一例が、次のＭＡＴＬＡＢスクリプトにより発生される。
【数４７】
2007507789.tif 000049
【０１２４】
一例として、Ｎが４であるときには、Ｐ３が次のような８ｘ８マトリクスである。
【数４８】
2007507789.tif 000050
【０１２５】
【数４９】
2007507789.tif 000051
【０１２６】
【数５０】
2007507789.tif 000052
【０１２７】
【数５１】
2007507789.tif 000053
【０１２８】
【数５２】
2007507789.tif 000054
【０１２９】
【数５３】
2007507789.tif 000055
【０１３０】
【数５４】
2007507789.tif 000056
【０１３１】
【数５５】
2007507789.tif 000057
【０１３２】
【数５６】
2007507789.tif 000058
【０１３３】
【数５７】
2007507789.tif 000059
【０１３４】
式（８４）から、次元Ｎｘ１の２つの入力信号に対して整数ＤＣＴを計算することができる。
【０１３５】
式（８４）は、ＤＣＴ−ＩＶ変換ドメインを記述するリフトマトリクス因数分解を与えるので、そのリフトマトリクスを、ここに示すように使用して、与えられた入力信号のドメイン変換を計算することができる。
【０１３６】
式（８４）は、次のようにして導出することができる。
【０１３７】
次の分解は、Wang、Zhongde著の「On Computing the Discrete Fourier and Cosine Transforms」、IEEE Transactions onAcoustics, Speech and Signal Processing、第ＡＳＳＰ−３３巻、第４号、１９８５年１０月、からの開示を使用して導出することができる。
【数５８】
2007507789.tif 000060
【０１３８】
【数５９】
2007507789.tif 000061
【０１３９】
【数６０】
2007507789.tif 000062
【０１４０】
【数６１】
2007507789.tif 000063
【０１４１】
【数６２】
2007507789.tif 000064
【０１４２】
この実施形態では、ドメイン変換を計算するときに、４Ｎ回の丸め演算しか必要とされず、これについて、以下に述べる。
【０１４３】
ここで、各々、α（＊）を実数加算の回数とし、μ（＊）を実数乗算の回数とし、γ（＊）を実数丸めの回数とする。ここに提案するＩｎｔＤＣＴアルゴリズムの場合、次のようになる。
α（ＩｎｔＤＣＴ）＝１１Ｎ＋３α（ＤＣＴ−ＩＶ）
μ（ＩｎｔＤＣＴ）＝９Ｎ＋３μ（ＤＣＴ−ＩＶ）
γ（ＩｎｔＤＣＴ）＝８Ｎ
【０１４４】
前記結果は、データサンプルの２つのブロックに対するものである。というのは、ここに提案するＩｎｔＤＣＴアルゴリズムは、それらを一緒に処理するからである。従って、データサンプルの１つのブロックに対して、計算の回数が半減し、次のようになる。
α１（ＩｎｔＤＣＴ）＝５．５Ｎ＋１．５α（ＤＣＴ−ＩＶ）
μ１（ＩｎｔＤＣＴ）＝４．５Ｎ＋１．５μ（ＤＣＴ−ＩＶ）
γ１（ＩｎｔＤＣＴ）＝４Ｎ
但し、α１、μ１及びγ１は、各々、１つのサンプルブロックに対する実数加算の回数、実数乗算の回数、及び実数丸めの回数である。
【０１４５】
ＤＣＴ−ＩＶ計算の場合には、ここに援用する参照文献「Signal Processing with lapped Transforms」、H. S. Malvar著、マサチューセッツ州ノルウッド、アーテック・ハウス、１９９２年、第１９９−２０１ページ、に掲載されたＦＦＴベースのアルゴリズムを使用することができ、これについては、
α（ＤＣＴ−ＩＶ）＝１．５Ｎｌｏｇ２Ｎ
μ（ＤＣＴ−ＩＶ）＝０．５Ｎｌｏｇ２Ｎ＋Ｎ
その結果、次のようになる。
α１（ＩｎｔＤＣＴ）＝２．２５Ｎｌｏｇ２Ｎ＋５．５Ｎ
μ１（ＩｎｔＤＣＴ）＝０．７５Ｎｌｏｇ２Ｎ＋６Ｎ
【０１４６】
以下、時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号を変換する方法の更に別の実施形態を説明する。
【０１４７】
この実施形態では、離散的高速フーリエ変換（ＦＦＴ）がドメイン変換として使用される。
【０１４８】
Ｆを、正規化されたＦＦＴのＮｘＮ変換マトリクスとする。
【数６３】
2007507789.tif 000065
但し、Ｎは、変換サイズで、ある正の整数であり、一実施形態では、２の累乗、即ちＮ＝２ｉであり、そしてｉは、ゼロより大きな整数である。ｍ及びｎは、マトリクス指数である。
【０１４９】
この実施形態のもとでは、次元ＮｘＮの置換マトリクスＰは、指数０又は１を含むマトリクスである。これにＮｘ１ベクトル（入力信号のマトリクス表示）を乗算した後、ベクトルにおけるエレメントの順序が変更される。
【０１５０】
この実施形態では、リフトマトリクスは、次の式の２Ｎｘ２Ｎマトリクスとして定義される。
【数６４】
2007507789.tif 000066
但し、Ｐ１及びＰ２は、２つの置換マトリクスであり、Ｏは、ＮｘＮのゼロマトリクスであり、Ａは、任意のＮｘＮマトリクスである。リフトマトリクスＬについては、Ｉ．ダウベッチーズ氏のここに援用する前記参照文献における２ｘ２リフトステップと同様に実現される。しかしながら、上述したように、単一の変数ではなく、丸めがベクトルに適用される。Ｌの転置、ＬＴも、リフトマトリクスであることが明らかであろう。
【０１５１】
更に、Ｔを２Ｎｘ２Ｎ変換マトリクスとする。
【数６５】
2007507789.tif 000067
【０１５２】
従って、変更型変換マトリクスＴ（従って、ドメイン変換それ自体）は、リフトマトリクス因数分解として表現することができる。
【数６６】
2007507789.tif 000068
【０１５３】
式（９６）において、かぎカッコ内のブランクスペースは、全てゼロのマトリクスエレメントを表わす。
【０１５４】
式（９４）の右辺のリフトマトリクスは、この場合に変換マトリクスＦそれ自体である補助的な変換マトリクスを備えている。
【０１５５】
式（９４）から明らかなように、リフトマトリクスの因数分解は、ここに述べる方法を使用して２つのＮｘ１複素数ベクトルに対する整数ＦＦＴを計算するのに使用できる。
【０１５６】
この実施形態のもとでは、ドメイン変換の計算は、３Ｎ回の丸め演算しか必要とせず、これについて、以下に述べる。
α（＊）を実数加算の回数とする。
μ（＊）を実数乗算の回数とする。
γ（＊）を実数丸め演算の回数とする。
【０１５７】
ここに提案するＩｎｔＦＦＴアルゴリズムの場合に、次のものが得られる。
α（ＩｎｔＦＦＴ）＝６Ｎ＋３α（ＦＦＴ）
μ（ＩｎｔＦＦＴ）＝３μ（ＦＦＴ）
γ（ＩｎｔＦＦＴ）＝６Ｎ
【０１５８】
前記結果は、データサンプルの２つのブロックに対するものである。というのは、ここに提案するＩｎｔＦＦＴアルゴリズムは、それらを一緒に処理するからである。従って、データサンプルの１つのブロックに対して、計算の回数が半減し、次のようになる。
α１（ＩｎｔＦＦＴ）＝３Ｎ＋１．５α（ＦＦＴ）
μ１（ＩｎｔＦＦＴ）＝１．５μ（ＦＦＴ）
γ１（ＩｎｔＦＦＴ）＝３Ｎ
但し、α１、μ１及びγ１は、各々、１つのサンプルブロックに対する実数加算の回数、実数乗算の回数、及び実数丸め演算の回数である。
【０１５９】
ＦＦＴ計算に対して、スプリット−ラディックスＦＦＴ（ＳＲＦＦＴ）アルゴリズムを使用することができ、これについては、
α（ＳＲＦＦＴ）＝３Ｎｌｏｇ２Ｎ−３Ｎ＋４
μ（ＳＲＦＦＴ）＝Ｎｌｏｇ２Ｎ−３Ｎ＋４
その結果、次のようになる。
α１（ＩｎｔＦＦＴ）＝４．５Ｎｌｏｇ２Ｎ−１．５Ｎ＋６
μ１（ＩｎｔＦＦＴ）＝１．５Ｎｌｏｇ２Ｎ−４．５Ｎ＋６
【０１６０】
図１３は、上述したＤＣＴ変換技術及び上述したＦＦＴドメイン変換の変換精度を評価するのに使用される順方向及び逆方向変換コーダを示す。テストは、ここに援用する「Coding of Moving Pictures and Audio: Work plan for Evaluation ofInteger MDCT for FGS to Lossless Experimentation Framework」、ＩＳＯ／ＩＥＣ  ＪＴＣ  １／ＳＣ  ２９／ＷＧ  １１  Ｎ５５７８、Pattaya、Thailand、２００３年３月、に記載されたＭＰＥＧ−４ロスなしオーディオコードグループにより提案された評価規格に基づいて変換の平均２乗エラー（ＭＳＥ）を測定することを含む。
【０１６１】
より詳細には、ＩｎｔＤＣＴ及び整数逆ＤＣＴ（ＩｎｔＩＤＣＴ）に対するＭＳＥは、次のように表わされる。
【数６７】
2007507789.tif 000069
但し、エラー信号ｅは、図１の場合と同様に、ＩｎｔＤＣＴについてはｅｆ、及びＩｎｔＩＤＣＴについてはｅｔである。Ｋは、評価に使用されるサンプルブロックの合計数である。
【０１６２】
ＩｎｔＦＦＴ及び整数逆ＦＦＴ（ＩｎｔＩＦＦＴ）に対するＭＳＥは、次のように表わされる。
【数６８】
2007507789.tif 000070
【０１６３】
両ドメイン変換の場合に、１５個の異なるタイプの音楽ファイルで合計４５０秒が４８ｋＨｚ／１６ビットテストセットに使用された。表１は、テスト結果を示す。
【０１６４】
表１から明らかなように、本発明のシステム及び方法を使用して生じたＭＳＥは、非常に僅かであり、そして従来のシステムとは異なり、処理部とっくサイズとは実質的に独立したものである。ＤＣＴ−ＩＶドメイン変換を参照すれば、ＭＳＥは、４０９６ビットまでのブロックザイズＮの増加と共に僅かに増加するだけである。ＦＦＴのＭＳＥは、いっそう良好で、４０９６ビットまでのブロックサイズに対して０．４の一定ＭＳＥを示す。本発明の実証された性能を、より長いブロックサイズに対する現在の能力及び増加するニーズの観点から見ると、本発明の効果が明らかとなろう。
【表１】
2007507789.tif 000071
【０１６５】
援用する参照文献
以下の文書を、参考としてここに援用する。
H.S. Malvar著、「SignalProcessing with Lapped Transforms」、Artech House、１９９２年；
R.Geiger, T. Sporer, J. Koller, K. Brandenburg著、「Audio Coding based on Integer Transforms」、ＡＥＳ第１１１回コンベンション、米国、ニューヨーク、２００１年９月；
Wang,Zhongde著、「OnComputing the Discrete Fourier and Cosine Transforms」、IEEE Transactions onAcoustics, Speech and Signal Processing、第ＡＳＳＰ−３３巻、第４号、１９８５年１０月；
I.Daubechies及びW.Sweldens著、「Factoringwavelet transforms into lifting steps」、Tech. Report, Bell Laboratories, Lucent Technologies、１９９６年；
S.Oraintara, Y. J. Chen及びT. Q. Nguyen著、「Integer fast Fourier transform」、IEEE Trans. Signal Processing、第５０巻、第３号、２００２年３月、第６０７−６１８ページ；
P.Hao及びQ. Shi著、「Matrix factorization forreversible integer mapping」、IEEE Trans. Signal Processing、第４９巻、第１０号、２００１年１０月、第２３１４−２３２４ページ；
G.Plonka及びM.Tasch著、「Invertible integer DCTalgorithms」、Appl.Comput. Harmon. Anal. 12: 70-88、２００３年；
Y.H. Zeng、L. Z. Cheng、G. A. Bi及びAlex C. Kot著、「Integer DCTs and fastalgorithms」、IEEETrans. Signal Processing、第４９巻、第１１号、２００１年１１月、第２７７４−２７８２ページ；
J.Wang, J. Sun及びS.Yu著、「1-D and2-D transforms from integers to integers」、in Proc. Int. Conf. Acoustics, Speech and Signal Processing、香港、２００３年、第ＩＩ巻、第５４９−５５２ページ；及び
「Codingof Moving Pictures and Audio: Work plan for Evaluation of Integer MDCT for FGSto Lossless Experimentation Framework」、ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11 N5578, Pattaya, Thailand、２００３年３月。
【図面の簡単な説明】
【０１６６】
【図１】本発明の実施形態によるオーディオエンコーダの構成を示す図である。
【図２】図１に示すオーディオコーダに対応する、本発明の実施形態によるオーディオデコーダの構成を示す図である。
【図３】本発明による方法の実施形態を示すフローチャートである。
【図４】ＤＣＴ−ＩＶを変換関数として使用する本発明による方法の実施形態を示す図である。
【図５】図４に示す本発明の方法の実施形態に基づく逆変換のアルゴリズムを示す図である。
【図６】本発明による方法の実施形態を示すフローチャートである。
【図７】ＤＣＴ−ＩＶを変換関数として使用する本発明による方法の実施形態を示す図である。
【図８】図７に示す本発明の方法の実施形態に基づく逆変換のアルゴリズムを示す図である。
【図９】本発明の実施形態によるイメージアーカイブシステムの構成を示す図である。
【図１０】ＤＷＴ−ＩＶを変換関数として使用する本発明による方法の実施形態を示す図である。
【図１１】図１０に示す本発明の方法の実施形態に基づく逆変換のアルゴリズムを示す図である。
【図１２】本発明の実施形態によるデジタル信号のドメイン変換を実行するための方法を示す図である。
【図１３】本発明により与えられるＤＣＴ及びＥＦＴ変換方法の変換精度を評価するのに使用される順方向及び逆方向変換コーダを示す図である。
【符号の説明】
【０１６７】
１００・・・オーディオエンコーダ、１０１・・・変更型離散的コサイン変換（ＭＤＣＴ）、１０２・・・知覚モジュール、１０３・・・量子化装置、１０４・・・ビットストリームエンコーダ、１０５・・・ＩｎｔＭＤＣＴ装置、１０６・・・逆量子化装置、１０７・・・丸めユニット、１０８・・・エントロピーコーダ、１０９・・・オーディオ信号、１１０・・・マイクロホン、１１１・・・アナログ／デジタルコンバータ、１１２・・・知覚コード化出力ビットストリーム、１１３・・・ロスなしの改善ビットストリーム、２００・・・オーディオでコーダ、２０１・・・ビットストリームデコーダ、２０２・・・逆量子化装置、２０３・・・逆ＭＤＣＴ装置、２０４・・・エントロピーデコーダ、２０５・・・丸め装置、２０６・・・逆ＩｎｔＭＤＣＴ装置、２０７・・・知覚コード化ビットストリーム、２０８・・・ロスなしの改善ビットストリーム、２０９・・・再構成された知覚コード化オーディオ信号、３０１・・・第１リフトステージ、３０２・・・第２リフトステージ、３０３・・・第３リフトステージ、４０１・・・第１ステージ、４０２・・・ＤＣＴ−ＩＶ変換、４０３・・・丸め、４０４・・・加算、４０５・・・第２ステージ、４０６・・・ＤＣＴ−ＩＶ変換、４０７・・・丸め、４０９・・・第３ステージ、４１０・・・ＤＣＴ−ＩＶ変換、４１１・・・丸め、５０１・・・第１ステージ、５０２・・・ＤＣＴ−ＩＶ変換、５０３・・・丸め、５０４・・・加算、５０５・・・第２ステージ、５０６・・・ＤＣＴ−ＩＶ変換、５０７・・・丸め、５０９・・・第３ステージ、５１０・・・ＤＣＴ−ＩＶ変換、５１１・・・丸め
【図１】
2007507789.tif 000072
【図２】
2007507789.tif 000073
【図３】
2007507789.tif 000074
【図４】
2007507789.tif 000075
【図５】
2007507789.tif 000076
【図６】
2007507789.tif 000077
【図７】
2007507789.tif 000078
【図８】
2007507789.tif 000079
【図９】
2007507789.tif 000080
【図１０】
2007507789.tif 000081
【図１１】
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【図１２】
2007507789.tif 000083
【図１３】
2007507789.tif 000084
【国際調査報告】
2007507789.tif 000085
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2007507789.tif 000087