(57)【要約】本システムは、二次元又は三次元画像、特に医療画像におけるオブジェクトのエッジを位置決めする。入力３１０を通して、画像のエレメントの値を表すデータエレメントのセットが受信される。データセットは、ストレージ３２０に記憶される。プロセッサ３４０は、画像におけるオブジェクトのエッジを決定する。プロセッサは、κで識別される画像のデータエレメント及びisophote曲率の少なくとも一次及び／又は二次の導関数を計算する。補正ファクタαは、isophote曲率κに依存する。次いで、プロセッサは、計算された導関数及びisophote曲率に依存する演算子のゼロクロスを決定する。本システムの出力３３０は、画像におけるエッジの位置の示唆を提供する。
2007529071.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次元又は三次元の画像、特に医療画像におけるオブジェクトのエッジを位置決めするシステムであって、
前記画像のエレメントの値を表すデータエレメントのセットを受信する入力と、
前記データエレメントのセットを記憶するストレージと、
前記画像におけるエッジの位置の示唆を供給する出力と、
コンピュータプログラムの制御下で、前記データエレメントの少なくとも一次及び／又は二次導関数を計算し、前記曲率がκで識別される、画像のisophote（被照射面上の等照度の点を結ぶ曲線）曲率を計算し、オブジェクトの曲率により引き起こされるエッジの転位及び／又はデータのぼやけを補正する補正ファクタαであって、前記isophote曲率κに依存する補正ファクタを決定し、計算された導関数と前記isophote曲率に依存する演算子のゼロクロスを決定することで、前記画像のオブジェクトのエッジを決定するために前記データセットを処理するプロセッサと、
を有することを特徴とするシステム。
【請求項２】
前記画像は、取得された画像をぼやけさせる取得装置で取得され、前記補正ファクタは、前記画像のぼやけの程度に依存する、
請求項１記載のシステム。
【請求項３】
前記ぼやけは、標準偏差σをもつガウス性ポイントスプレッド関数との畳み込みに実質的に対応し、前記補正ファクタαは、ガウス性のぼやけ関数の標準偏差σに依存する、
請求項２記載のシステム。
【請求項４】
前記プロセッサは、前記画像についてぼやけの関連する推定される程度を決定し、前記画像についてぼやけの程度に関連する補正ファクタ関数をロードするために作用する、
請求項２記載のシステム。
【請求項５】
前記導関数はガウス性の導関数であり、演算子はｗを勾配方向としてＬww−ακＬwにより与えられる、
請求項１記載のシステム。
【請求項６】
二次元画像について、補正ファクタαは、
【数１】
2007529071.tif 000018
により与えられ、前記Ｉn（）は修正された第１種ベッセル関数である、
請求項３又は５記載のシステム。
【請求項７】
３次元画像において、前記isophote曲率κは、曲率の最も高い絶対値の方向における第一の曲率成分κ1、及び前記κ1に垂直な方向における第二の曲率成分κ2を含み、前記補正ファクタαは、κΣ＝κ1＋κ2に依存する、
請求項３又は５記載のシステム。
【請求項８】
前記補正ファクタαはκ1／κ2に更に依存する、
請求項７記載のシステム。
【請求項９】
二次元又は三次元の画像、特に医療画像におけるオブジェクトのエッジを位置決めする方法であって、
前記画像のエレメントの値を表すデータエレメントのセットを受信するステップと、
前記データエレメントの少なくとも一次及び／又は二次導関数を計算するステップと、
前記曲率がκで識別される、画像のisophote（被照射面上の等照度の点を結ぶ曲線）曲率を計算するステップと、
オブジェクトの曲率により引き起こされるエッジの転位及び／又はデータのぼやけを補正する補正ファクタαであって、前記isophote曲率κに依存する補正ファクタを決定する
ステップと、
計算された導関数と前記isophote曲率に依存する演算子のゼロクロスを決定するステップと、
を有することを特徴とする方法。
【請求項１０】
請求項９記載の方法をプロセッサに実行させるために作用するコンピュータプログラムプロダクト。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２次元又は３次元画像におけるオブジェクトのエッジを位置決めするシステム、２次元又は３次元画像におけるオブジェクトのエッジを位置決めする方法に関する。
【０００２】
さらに、本発明は、かかる方法における使用のためのソフトウェアに関する。
【背景技術】
【０００３】
デジタル画像処理の多くの産業及び生体医療の応用にとって、画像におけるエッジを正確に位置決めすることは非常に重要である。かかる応用は、パターン認識（たとえば画像におけるテキスト又はオブジェクトの認識）、利用可能な時間において容易に開くことができないオブジェクトのＸ線検査（たとえば関税局）、製造された製品の品質の検査（たとえばプリント回路ボード、ＩＣ、金属疲労の検査）を含む。エッジ検出の重要な応用領域は、医療画像形成の臨床応用により形成される。たとえば、血管障害の診断において、狭窄の格付けは、治療のセラピーを決定することにおいて重要なファクタである。したがって、エッジを正確に決定することが必要とされる。
【０００４】
オブジェクトの境界（すなわちエッジ）は、一次及び二次導関数で検出することができる。勾配、すなわち一次導関数のベクトルは、エッジの存在を示す場合があり、勾配の大きさの最大値は、エッジを位置決めするために一般に使用される。勾配の大きさが最大である場合、勾配の方向（Ｌww）における二次導関数のゼロクロスが位置決めされる。この原理に基づくエッジ検出器は、Canny検出器と呼ばれることがある。また、頻繁に使用されるのは、いわゆるMarr-Hirdrethエッジ検出器であり、エッジを位置決めするため、ラプラシアン（ΔＬ＝Ｌxx＋Ｌyy＋Ｌzz）のゼロクロスを使用する。ラプラシアンは、計算が容易であるが、ゼロクロスは、勾配が最大である場合に位置決めされない。
【０００５】
勾配が画像データセットにおいて最大である位置としてオブジェクトの「エッジ」を定義して、両方の方法は、平面の表面のエッジを正しく位置決めすることが知られている。Ｌwwのゼロクロスは、平面ではなく曲面である表面について正しくエッジを位置決めする。ΔＬに基づくエッジ検出は、エッジの誤った位置決めを引き起こす。これらの主張は、２Ｄ又は３Ｄ（ボルメトリック）データセットにより表されるように、取得された画像におけるエッジとしてエッジが定義される場合に保持される。医療応用にとって、２Ｄデータセットは、Ｘ線又は超音波画像形成装置により典型的に取得される。ボルメトリックデータセットは、ＣＴ（computed  tomography）スキャナ又はＭＲ（magnetic  resonance）スキャナのような、３Ｄスキャナを使用して典型的に取得される。取得前の現実世界におけるオブジェクトの実際のエッジの位置として「エッジ」を定義すると、両方の方法は、曲線にされたエッジの誤った位置決めを与える。誤った位置決めは、取得の間のぼやけた作用により引き起こされる。画像の取得に固有なことは、画像の１エレメント（たとえば画素）に本質的にマッピングされるべき取得されている画像の一部は実際に１を超えるエレメントに寄与することである。幾つかの画像形成様式（たとえばcomputed  tomography  CT）の取得されたデータセットは、ＰＳＦ（Point-Spread  Function）で畳み込まれる均質なオブジェクトによりモデル化することができる。ＣＴにおいて、ＰＳＦは、標準偏差σによるガウス分布により近似することができる。ぼやけは、従来のエッジ検出方法に不正確にエッジを位置決めさせ、（たとえば血管の直径を与えるといった）定量化及び（たとえばディスプレイの血管をレンダリングするといった）視覚化におけるエラーにつながる。
【０００６】
通常、ぼやけた画像における最大の勾配をもつポイントを発見する代わりに、ぼやけの前にエッジの位置を発見することが望まれる。半径Ｒをもつ円形オブジェクトのエッジが、勾配が最大である位置として定義されず、ぼやけの前の位置として定義される場合、両方の方法（ΔＬ及びＬww）は、湾曲したエッジの誤った位置決めを与える。これらの方法のゼロクロスｒの位置は、反対の方向に進む。これは、円１００として示される半径Ｒをもつ実際のエッジについて図１に例示されている。ΔＬは、（実線のブラックディスク１１０を使用して示される）半径の過大見積りを与え、Ｌwwは、（実践のブラックディスク１２０を使用して示される）半径の過大見積りを与える。転位（ｒ−Ｒ）は、曲率及びぼやけにより引き起こされる。ΔＬ及びＬwwは、反対方向に転位されるので、いわゆる加算（Plus）演算子を使用することが知られており、ΔＬをＬwwで加算し、湾曲されたエッジの転位を低減する。加算演算子は、L.  J.  van  Vliet及びP.  Verbeekによる“On  the  location  error  of  curved  edges  in  low-pass  filtered  2D  and  3D  images”,  IEEE  Trans.  Pattern  Anal.  Machine  Intell.,  vol.  16,  pp.726-733,  July  1994に記載される。加算演算子は、エッジを更に正確に位置決めするエッジ検出器となる。これは、実線のブラックディスク１３０を使用して図１に例示されている。図２は、比較的小さな曲率をもつオブジェクトについて３つの方法の結果を示す。しかし、表面が余りに湾曲している場合（たとえば非常に小さな湾曲したオブジェクトについて）、加算演算子の性能も低減する。数画素幅の血管のような、画像において非常に小さなオブジェクトを正確に位置決めすることができることが望まれる。かかる小さなオブジェクトは、比較的高い曲率を有し、かかるオブジェクトのエッジは、記載される方法により正確に位置決めすることができない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、高い程度の曲率をもつオブジェクトのエッジを良好に検出可能なエッジを検出するエッジ検出器及びエッジ検出方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の目的を達成するため、二次元又は三次元画像におけるオブジェクトのエッジを位置決めするシステムは、画像のエレメントの値を表すデータエレメントのセットを受信する入力、データセットを記憶するストレージ、画像におけるエッジの位置の指標を供給する出力、及び、データエレメントの少なくとも一次及び／又は二次の導関数を計算し、曲率がκで識別される画像のisophote（被照射面上の等照度の点を結ぶ曲線）曲率を計算し、オブジェクトの曲率により引き起こされるエッジの転位（dislocation）、及び／又はデータのぼやけを補正する補正ファクタαを決定し、計算された導関数及びisophote曲率に依存して演算子のゼロクロスを決定することで、コンピュータプログラムの制御下で、画像におけるオブジェクトのエッジを決定するためにデータセットを処理するプロセッサを含み、補正ファクタαは、isophote曲率κに依存する。
【０００９】
本発明者は、公知のエッジ検出器はisophote曲率κに依存する補正ファクタを使用することで改善することができるという洞察を有している。局所的な導関数を使用するだけでなく局所的なisophote曲率を使用することで、エッジは、小さなオブジェクトのような比較的高い曲率をもつオブジェクトについて、より正確に決定することができる。
【００１０】
従属の請求項２の手段によれば、画像は、取得されたデータをぼやけさせる取得装置で取得され、補正ファクタαは、画像のぼやけの程度（degree）に依存する。従属の請求項３に記載されるように、ぼやけは、標準偏差σをもつガウス性ポイントスプレッド（Gaussian  point-spread）関数との畳み込みに実質的に対応し、次いで、補正ファクタαは、ガウス性ぼやけ関数の標準偏差σに対応する。このように、ぼやけにより引き起こされたエッジの転位は、良好に補正することができる。大きなぼやけの程度を持つ画像（たとえば、大型の検出器で取得された画像）は、小さなぼやけの程度を持つ画像（小型の検出器で取得された画像）とは異なって補正される。シンプルなシステムでは、固定された値は、ぼやけの程度のために使用され、補正ファクタαは、この値について固定される。
【００１１】
従属の請求項４の手段によれば、プロセッサは、関連される推定されたぼやけの程度を画像について決定し、画像のぼやけの程度に関連付けされる補正ファクタの関数を画像についてロードするために作用し、補正ファクタ関数は、isophote曲率の入力値について対応する補正ファクタの値を与える。このように、特定の画像について、より簡単な補正ファクタが使用される。好ましくは、ルックアップテーブルの形式で補正ファクタの関数が与えられ、isophote曲率κはインデックスである。補正ファクタの関数は、選択された導関数について経験的に決定される場合がある。好ましくは、補正ファクタの関数は、所与のisophote曲率及び標準偏差について、エッジの転位を最小にすることで少なくとも部分的に解析的に決定される。
【００１２】
請求項５記載の手段によれば、導関数はガウス導関数（Gaussian  derivative）であり、演算子は、Ｌww−ακＬwにより与えられ、ｗは勾配の方向である。
【００１３】
この演算子は、適切に選択されたαについて、公知のエッジ検出器よりも優れている。
【００１４】
従属の請求項６記載の手段によれば、二次元画像について、αは以下で与えられる。
【００１５】
【数２】
2007529071.tif 000003
ここでＩn（）は変更された第１種のベッセル関数である。
【００１６】
このように、エッジを転位することにおけるシステマチックのエラーは完全に除去される。  
従属の請求項７の手段によれば、３次元画像について、isophote曲率κは、曲率の最大の絶対値の方向における第一の曲率の成分κ1、及びκ1に垂直な方法における第二の曲率の成分κ2を含み、補正ファクタαはκΣ＝κ1＋κ2に依存する。
【００１７】
補正ファクタは、ボール状のオブジェクト及びシリンダ状のオブジェクトのエッジを転位することにおいてシステマチックエラーを完全に除去することができる。かかるエッジ検出器は、たとえば、血管のような管状構造の直径を識別して定量化するために非常に適している。
【００１８】
従属の請求項８の手段によれば、補正ファクタαは、κ1／κ2に更に依存する。かかる補正ファクタは、更に複雑な３次元オブジェクトの検出を改善することができる。κΣ＝κ1＋κ2及びκ1／κ2を使用することで、二次元のルックアップテーブルとして所与の標準偏差について、補正ファクタを表すことができる。
【００１９】
本発明の目的を達成するため、二次元又は三次元の画像におけるオブジェクトのエッジを位置決めする方法は、画像のエレメントの値を表すデータエレメントのセットを受信するステップ、データエレメントの少なくとも一次及び／又は二次導関数を計算するステップ、曲率がκで識別される画像のisophote曲率を計算するステップ、オブジェクトの曲率により引き起こされるエッジの転位及び／又はデータのぼやけを補正する補正ファクタαを決定するステップ、計算された導関数及びisophote曲率に依存する演算子のゼロクロスに対応する位置で画像におけるオブジェクトのエッジを決定するステップを含み、補正ファクタαはisophote曲率κに依存する。
【００２０】
本発明のこれらの態様及び他の態様は、以下に記載される実施の形態を参照して明らかにされるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
図３は、本発明に係るシステムのブロック図である。本システムは、ワークステーション又は高性能のパーソナルコンピュータのような従来のコンピュータシステムに実現される場合がある。システム３００は、画像を受信する入力３１０を含む。実際に、画像は、二次元（２Ｄ）又は三次元（３Ｄ、又はボルメトリックとも呼ばれる）である。入力３１０は、画像のエレメントの値を表すデータエレメントのセットを受信する。２Ｄ画像について、データエレメントは、画素（ピクチャエレメント）である場合がある。３Ｄ画像について、データエレメントは、ボクセル（ボリュームエレメント）である場合がある。データは、（Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）又はＩＳＤＮのそれぞれのような）ローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークを介して供給されるか、（コンパクトディスクのような）別のデータキャリアを介して供給される場合がある。多くの病院は、データを供給するためにピクチャアーカイブ及び通信システム（ＰＡＣＳ）をインストールする。図３において、画像は、医療用のＭＲ又はＣＴスキャナのような画像取得装置３１５により取得される。かかる取得装置３１５は、システム３００の一部の場合があるが、システムにとって外部である場合がある。
【００２２】
システムは、データセットを記憶するためのストレージ３２０を含む。好ましくは、ストレージは、ハードディスクのような永続的なタイプのものである場合がある。実用的な実現では、本発明に係るエッジ検出方法は、コンピュータプログラムの制御下で、画像におけるオブジェクトのエッジを決定するためにデータセットを処理するため、プロセッサ３４０により実行される。勿論、プロセッサは、汎用プロセッサである必要はないが、速度を最適化するために特定用途向けとすることができる。通常、プロセッサは、エッジを互いに形成する多くのエッジポイントを位置決めする。プログラムは、ストレージ３２０のような永続的なストレージから実行のためのＲＡＭのようなワーキングメモリにロードされる場合がある。システムの出力３３０は、画像におけるエッジの位置の示唆を供給するために使用される。出力は、適切なやり方でエッジを示唆する場合がある。たとえば、フィルタリングされた画像を供給する場合があり、エッジは、ゼロクロスにより明確に示唆される。代替的に、出力は、表示のために表面がレンダリングされた（ビットマップされた）画像として供給される場合がある。ディスプレイ３５０は、システムの一部である必要がない。システムは、立体的なディスプレイ用の２つの２Ｄ画像を同時に供給することが可能である場合がある。その場合、２つの画像は、２つの異なる視点から生成され、それぞれの画像は、見る人のそれぞれの目に対応する。レンダリングのためにフィルタリングされた画像を供給する代わりに、又はフィルタリングされた画像を供給することに加えて、出力は、（たとえば、エッジ座標のリスト又は湾曲されたラインの他の適切な記述）エッジポイントの電子的な表現を供給する場合があり、（たとえば、血管の幅が測定される場合があるといった）位置決めされたエッジに基づいて測定が実行される場合がある。かかるようなシステムは、ワークステーションのような適切なコンピュータハードウェアで実現することができる。
【００２３】
システムは、たとえばマウス３６０及びキーボード３７０のような入力装置を通して、人間のオペレータにより制御される場合がある。また、ボイス制御も使用される場合がある。
【００２４】
本発明に係るシステム及び方法は、以下のやり方で画像におけるエッジポイントを決定することを含む。  
1.    データエレメントの少なくとも１つの一次及び／又は二次導関数を計算すること。
2.    画像のデータエレメントのisophote曲率κを計算すること。
3.    オブジェクトの曲率により生じたエッジの転位及び／又は取得の間のデータのぼやけを補正する補正ファクタαを決定すること。補正ファクタαはisophote曲率κに依存する。
4.    計算された導関数及びisophote曲率に依存する演算子のゼロクロスを決定すること。
【００２５】
［表記］  
好適な実施の形態を記載するために使用される式は、以下の表記を使用する。デカルト座標系における座標は、従来のように、２Ｄ画像についてｘ及びｙとして示され、３Ｄ画像についてｘ，ｙ及びｚとして示される。偏微分は、ＭxにおいてαＭ／αｘとして、Ｌxxにおいてα2Ｌ／αｙ2により示される。例示的な式では、導関数は、局所的に固定された座標系（ゲージ座標）で計算される。ベクトルｗは勾配の方向で定義され、ベクトルνはｗに垂直である。３Ｄ画像について、第三の直交座標は、μとして示される。したがって、Ｌwwは勾配の方向で二次の導関数である。勾配の方向Ｌwにおける一次の導関数は、勾配の大きさに等しく、等値面（iso-surface）Ｌvに対して接線方向の一次の導関数はゼロに等しい。用語“isophote”は、同じ強度をもつエレメントの画像にわたる曲線について使用される。２Ｄにおけるisophote曲率は、isophoteの曲率である。isophoteの曲率は、値κにより示される。３Ｄにおけるisophote曲率は、２つの曲率である基本曲率κ1及びκ2からなる。これらの値に対応するベクトルは、勾配に垂直であり、互いに垂直である。基本曲率の合計は、κΣ＝κ1＋κ2として示される。
【００２６】
［導関数の導出］  
原理において、適切な方法は、中心差分、中間型の差分、Robert方法、Rewitt方法又はSobel方法のような導関数を計算するために使用される場合がある。以下に記載される好適な実施の形態では、したがって、Gaussian演算子は、導関数を計算するために使用することができる。ガウシャンは、回転的に不変であるために好適であり、雑音の抑圧とぼやけとの間の光学的なバランスを与える。ガウシャンは、分離可能性のために実現するのが早い。ガウシャンに基づいた差分演算子は、ぼやけた画像における導関数の正確な測定を与える。差分演算子は、スケール空間において、雑音の除去にために近似するフィルタとして使用される。ガウシャン演算子の標準偏差は、σopとして示される。以下に更に詳細に記載されるように、好適な実施の形態では、取得により生じたぼやけは、ガウシャンポイントスプレッド関数によりモデル化される。このぼやけ関数の標準偏差は、σpsfで計算することができる。二次までの導関数は、ガウシャン及びガウシャン導関数との畳み込みを使用して、所定のスケールで計算することができる。全体の標準偏差は、
【数３】
2007529071.tif 000004
により与えられる。この特性は、ガウス導関数を使用する別の利点であり、他のタイプの乱れは導入されず、全体のぼやけはなおガウス性のぼやけである。
【００２７】
一次の導関数は、勾配の振幅、勾配の方向等を決定するために使用することができる（Ｌwは勾配の方向における一次の導関数である）。好適な実施の形態では、以下の一次の導関数が使用される。
【００２８】
【数４】
2007529071.tif 000005
Hessian（二次の導関数のマトリクス）は、（勾配の方向において）好適な二次の導関数を得るために使用することができる。これは、一次成分が勾配の方向において二次の導関数となるように、Hessianを回転することで行われる。
【００２９】
２Ｄでは、これは以下を与える。
【００３０】
【数５】
2007529071.tif 000006
３Ｄでは、これは以下を与える。
【００３１】
【数６】
2007529071.tif 000007
【００３２】
［isophote曲率の計算］
二次元では、isophote曲率は、
【数７】
2007529071.tif 000008
として定義される。先に与えられる定義を使用して、isophote曲率は、以下のように
【数８】
2007529071.tif 000009
で計算される。
【００３３】
３Ｄでは、isophote曲率の基本成分は、サブマトリクスＨTの固有値（κ1，κ2）及び（基本方向について）固有ベクトルを取ることで決定することができ、これは、等値面に対して接線方向である。
【００３４】
【数９】
2007529071.tif 000010
Hessianマトリクスを回転し、サブマトリクスの固有値を計算する代わりに、他の適切な式を実現のために使用することができる。
【００３５】
［演算子］  
補正される演算子について選択がなされることを理解されたい。選択されたオペレータは、第一及び／又は第二の導関数を使用する。以下に更に詳細に記載される好適な実施の形態では、加算演算子は、開始ポイントとして使用される。同様に、ラプラス演算子又は他の適切な演算子を最適化することができる。
【００３６】
本発明によれば、オブジェクトの曲率により生じるエッジの転位及び／又は取得の間のデータのぼやけを補正する補正ファクタαの演算子が決定される。補正ファクタαは、isophote曲率κに依存する。補正ファクタαは、isophote曲率κに依存する。補正ファクタは使用される演算子に依存することが理解される。解析的なアプローチを使用して、補正されたオペレータは、同じ又は類似している。補正ファクタを決定する経験的なアプローチを使用して、実用的な状況における結果は、以下に記載される好適な実施の形態に非常に類似している場合があるが、異なって見える場合もある。  
好適な実施の形態では、以下の演算子が使用され、Ｌww＋αＬννは、Ｌww−ακＬwと同じである。
【００３７】
［補正ファクタ］  
本発明によれば、補正ファクタαは、isophote曲率α（κ）の関数である。したがって、演算子は、Ｌww＋α（κ）Ｌννとして表現される。先に与えられた式を使用して、これはＬww−α（κ）κＬwに書くことができる。ぼやけが画像の間で変動するシステムでは、ぼやけの程度に依存する補正ファクタを使用することが好ましい。好ましくは、ぼやけの程度は、画像を取得するために使用される標準偏差として表現される。多くの取得装置にとって、ぼやけはガウス性ポイントスプレッド関数（PSF:  Point  Spread  Function）によりモデル化することができる。以下に与えられる詳細な説明は、ぼやけがガウス性であるとき、又はガウシャンが（たとえばＣＴ画像におけるように）ぼやけ関数の良好な近似であるとき、最適な補正を与える。当業者は、他のぼやけ関数に同じ原理を適用することができる。
【００３８】
ガウス性ＰＳＦは、以下のように数学的に記載される。
【００３９】
【数１０】
2007529071.tif 000011
ここでσは標準偏差であり、Ｎは次元の数であり、及び
（外１）
2007529071.tif 000012
はそれ自身との位置ベクトルのドット積である。デカルト座標系では、位置ベクトルは
（外２）
2007529071.tif 000013
である。ぼやけていないオブジェクトをＭとして定義すると、ぼやけたオブジェクトＬはＬ＝Ｍ*Ｇとして定義される（畳み込み）。
【００４０】
このように、好適な実施の形態では、補正ファクタαは、局所的なisophote曲率及び標準偏差α（κ，σ）の関数である。リマインダでは、局所的なisophote曲率と標準偏差α（σκ）の積に依存する補正ファクタαを使用することで十分であることが明らかであり、唯一の入力値が使用される必要がある。リマインダでは、関数の係数αは、通常示されない。標準偏差は、ぼやけの転位及びガウシャン導関数の両者をカバーする場合があることは明らかである。
【００４１】
以下の記載では、補正ファクタの関数の分析及び近似について、画像における領域はむしろ均質であることが想定される。さらに、曲率は局所的に大部分が一定であることが想定される。局所的に一定の曲率は、曲率がぼやけ関数のフットプリント内で定数であることを意味している。
【００４２】
２Ｄにおける（ゼロクロスの転位を回避する）理想的なαのモデルは、式Ｌww−ακＬw＝０のソリューションである。この式に対するソリューションは、２Ｄにおける環状オブジェクト（ディスク）について解析的に導出される。かかるオブジェクトについて最適な補正ファクタαは、以下で与えられる。
【００４３】
【数１１】
2007529071.tif 000014
ここでＩn（）は修正された第１種ベッセル関数である。これは、曲率がガウシャンのフットプリント内で（近似的に）一定である限り、全てのオブジェクトについて有効である。
【００４４】
図４は、この関数を例示している。σκがゼロを近似する場合、α＝０．５である。定数α＝０．５について、選択された演算子は、プラス演算子に同一であることが示される。σκ＞０．５について、全体のオブジェクトはガウス性ＰＳＦ中央部分の内側である。所与のαは、２Ｄにおける局所的に定数の曲率をもつオブジェクトについてゼロクロスの転位を回避する。本発明に係る方法は、バイアスされていないディスク検出器を生じる。
【００４５】
３Ｄにおける（ゼロクロスの転位を回避する）理想的なαのモデルは、Ｌww−ακΣＬw＝０のソリューションである。この式に対するソリューションは、（ボールについてκ2／κ1＝１及び円筒についてκ2／κ1＝０）異なる比率κ2／κ1をもつ定数の曲率をもつ３Ｄにおける最も簡単なオブジェクトである、３Ｄにおける球面オブジェクト及び円筒状オブジェクトについて解析的に導出される。ボールについて、補正ファクタαは以下により与えられる。
【００４６】
【数１２】
2007529071.tif 000015
この補正ファクタαは、図５に示される。この補正ファクタは、バイアスされていないボールファクタとして使用される。
【００４７】
シリンダについて、３Ｄガウシャンは、シリンダの中央の軸の方向で１つの成分で分解することができ、断面の平面における２つの成分に分解することができる。ｚ方向における全ての導関数はゼロであるので、シリンダのソリューションは、ディスクのソリューションに類似している。２Ｄのκが３ＤのκΣにより置き換えられる場合、κΣ及びσの関数として演算子の転位を回避する補正ファクタαは、先に与えられた２Ｄディスクの式に等価である。これは、以下を与える。
【００４８】
【数１３】
2007529071.tif 000016
この関数は、（血管のような）管状の構造の直径を正確に定量化するために使用することができる。  
３Ｄについて先に与えられた２つの例から、補正ファクタαは、κ2／κ1の比率に不変であることが理解される。ランダムに成形されたオブジェクトについて、曲率の成分の総和は、湾曲された表面の転位を補正するために十分な情報を与えない場合がある。好適な実施の形態では、曲率成分の総和だけでなく、曲率成分間の比率も転位を補正するために使用される。これら２つの係数は、軸の一方についてκΣ、他の軸についてκ2／κ1による、制限された領域で２次元のルックアップテーブルの作成を可能にする。補正ファクタαの数値的な近似は、以下のように与えられる。
【００４９】
【数１４】
2007529071.tif 000017
関数は、離散的なデータセットに記憶される湾曲された血管のモデルとして、トロイダルオブジェクト（ドーナツ）により数値的に得られる。図６は、近似を示す。
【００５０】
［結果］  
図７は、離散的な画像に記憶された環状のオブジェクト（半径方向Ｒ）をもつ２Ｄで得られた実験結果を示している。この図では、相対的な変位“（ｒ−Ｒ）／Ｒ”は、ｉＣurvと呼ばれる、ラプラシアン（ΔＬ）、プラス演算子（ＰＬＵＳ）、勾配方向における二次の導関数（Ｌww）、本発明に係るフィルタの様々な曲率について示されている。図から分かるように、提案されるフィルタの転位は、他の方法の転位よりも非常に低い。特に高い曲率について、本方法は著しく良好である。
【００５１】
本発明に係る方法は、多くの畳み込み方法よりも計算が少なく、より安定する。本方法は、反復的ではなく（繰返し畳み込み方法に比較して高速であり）、二次までの導関数が必要とされる。本方法は、自動化することができる（手動的なセグメント化が必要とされる）。
【００５２】
本発明はコンピュータプログラムに拡張され、特に、本発明を実施するために適合される、キャリア上又はキャリアにおけるコンピュータプログラムに拡張されることが理解される。プログラムは、部分的にコンパイルされた形式のようなソースコード、オブジェクトコード、コード中間ソース及びオブジェクトコードの形式、又は本発明に係る方法の実現での使用に適した他の形式である場合がある。キャリアは、プログラムを実行可能なエンティティ又は装置である。たとえば、キャリアは、たとえばＣＤ  ＲＯＭ又は半導体ＲＯＭといったＲＯＭのような記憶媒体、又は、たとえばフロッピー（登録商標）ディスク又はハードディスクといった磁気記録媒体を含む場合がある。さらに、キャリアは、電気的又は光学的なケーブルを介して、若しくは、無線又は他の手段により伝達される場合がある、電気的又は光信号のような伝送可能なキャリアである場合がある。プログラムがかかる信号で実施されるとき、キャリアは、かかるケーブル又は他の装置又は手段により構成される場合がある。代替的に、キャリアは、プログラムが埋め込まれる集積回路で実現される場合があり、集積回路は、関連する方法を実行するために適合される。
【００５３】
なお、先に記載された実施の形態は、本発明を制限するよりはむしろ例示するものであり、当業者であれば、特許請求の範囲から逸脱することなしに、多くの代替的な実施の形態を設計することができる。請求項では、括弧間に配置された参照符号は、請求項を制限するものとして解釈されるべきではない。動詞「有する“comprise”」及びその派生語の使用は、請求項で述べたエレメント又はステップ以外のエレメント又はステップの存在を排除するものではない。エレメントに先行する冠詞“ａ”又は“ａｎ”は、複数のかかるエレメントの存在を排除しない。本発明は、幾つかのエレメントを有するハードウェアにより、適切にプログラムされたコンピュータにより実現される場合がある。幾つかの手段を列挙した装置の請求項では、これら手段の幾つかが同一のハードウェアにより実施される場合がある。所定の手段が相互に異なる請求項で引用される事実は、これらの手段の組み合わせが使用することができないことを示すものではない。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】従来のエッジ検出器の性能を示す図である。
【図２】低い曲率について従来のエッジ検出方法を比較するグラフである。
【図３】本発明が使用される場合がある画像取得及び処理システムのブロック図である。
【図４】二次元での環状のオブジェクト（ディスク）について関数αのグラフである。
【図５】ボール（３次元）について関数αのグラフである。
【図６】湾曲された管（三次元）のモデルとしてトロイドのオブジェクト（ドーナッツ）について関数αのグラフである。
【図７】高い曲率について従来のエッジ検出方法を本発明に係る方法と比較するグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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