(57)【要約】  補強ロール上又は補強ロールと共に中間ロール上に支持されたワークロールを備えた圧延機により薄板又は板を圧延し、その際ロール間隙の調節を、湾曲した輪郭を持つロール対を軸方向にシフトすることにより行う場合、大きな幅の製品系列では、周縁領域又は４分の１の領域における過度の延伸により、必要とするプロフィルからの偏差がしばしば生じ、この偏差は、製品の平坦性に関して、所謂４分の１波の形状で現れる。この問題を簡単なメカニズムで解決し、圧延した圧延品の幅全体に渡って、所定の厚さのプロフィルを持つ絶対的に平坦な板を生成する制御メカニズム及び方式の改善を達成するために、この発明では、選定した二つのシフト位置に対するロール間隙目標プロフィル（１０）を形成するために、一対のロール対のロール輪郭を、その輪郭が、ロール間隙に関して、ロールのシフトにより変化するプロフィル最大値が圧延中心に有る形の圧延中心に対して対称的なプロフィル（２０）を生じさせるように構成する一方、少なくとも一対の第二のロール対のロール輪郭が、ロール間隙に関して、ロールのシフトにより変化する二つの等しい最大値が圧延中心以外に有る形の圧延中心に対して対称的なプロフィル（２２）を生成するものである。
2007515296.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
補強ロール（４）上又は補強ロール（４，４’，４''）と共に中間ロール（３，３’，３''）上に支持されたワークロール（２）を備えた圧延機（１，１’，１''）により薄板又は板を圧延する方法であって、その際湾曲した輪郭（３０〜３３’）を持つロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）を軸方向にシフトすることによって、ロール間隙プロフィル（６）の調節を行う方法において、
このロール間隙プロフィル（６）の調節を、少なくとも二対の互いに独立して軸方向にシフト可能な、異なる湾曲した輪郭（３０，３０’；３１，３１’；３２，３２’；３３，３３’）を持つロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）によって行い、これらの異なる輪郭を、ロール間隙プロフィル（６）を記述する、結果として得ようとするロール間隙目標プロフィル（１０，１１）を、少なくとも二つの異なるロール間隙目標プロフィル（２０，２１；２２，２３；２５，２６）に分割することによって算出して、ロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）に適用することを特徴とする方法。
【請求項２】
二対の互いに独立して軸方向にシフト可能なロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）の中の一対には、２次のロール間隙目標プロフィル（２０，２１）を割り当て、このプロフィルにより、ロールのシフトにより変化するプロフィル最大値を圧延中心（８）に保持するための湾曲した３次のロール輪郭（３１，３１’）を得る一方、第二のロール対が、４次のロール間隙目標プロフィル（２２，２３）を持ち、このプロフィルにより、圧延中心（８）に対して対称的な二つの等しいプロフィル最大値を持つ形のロールのシフトにより変化するロール間隙プロフィルを生じさせる湾曲した５次のロール輪郭（３２，３２’）が得られることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ロールのシフトにより変化するロール間隙プロフィル（６）を規定するために定める、結果として得ようとするロール間隙目標プロフィル（１０，１１）を、先ずは指数が偶数であるｎ次多項式として展開して、次に、この多項式を、２次多項式によるロール間隙目標プロフィル（２０，２１）と、より高い累乗の次数をすべて含む残余の多項式によるロール間隙目標プロフィル（２２，２３；２５，２６）とに分割することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
ロール間隙プロフィル（６）を調節するために、生成されるロール間隙プロフィル（６）のプロフィル最大値と圧延中心（８）との間隔がそれぞれ相違するロール間隙目標プロフィル（２０，２１；２２，２３；２５，２６）を持つ複数のロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）を使用することを特徴とする請求項１から３までのいずれか一つに記載の方法。
【請求項５】
一対のロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）に対して、割り当てるプロフィルの高さを選定することによって、累乗が偶数である次数２，４，６... ｎのプロフィル（２４）の合計として、一つのシフト位置に対するロール間隔目標プロフィル（２５）を形成して、広い範囲の幅に渡って、ロール間隙目標プロフィル（２５）のほぼ直線的な推移を得るようにし、この推移は、端の領域でのみ直線からずれることと、第二のシフト位置に対するロール間隙目標プロフィル（２６）が、選定した累乗のすべてに関して、プロフィルの高さを０に保持し、そのことによって、ロール輪郭（３３，３３’）の間において、端の領域でのみ平行性からずれる、ほぼ平行なロール間隙（６）が得られることを特徴とする請求項１から４までのいずれか一つに記載の方法。
【請求項６】
補強ロール（４）上又は補強ロール（４，４’，４''）と共に中間ロール（３，３’，３''）上に支持されたワークロール（２）を用いて薄板又は板を圧延する圧延機であって、その際湾曲した輪郭（３０〜３３’）を持つロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）を軸方向にシフトすることによって、ロール間隙プロフィル（６）の調節を行う、請求項１から５までのいずれか一つに記載の方法を実施するための圧延機において、
少なくとも二対のロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）は、互いに独立して軸方向にシフト可能であるとともに、異なるロール輪郭（３０，３０’；３１，３１’；３２，３２’）を持ち、この場合に、一方のロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）のロールの輪郭は、これらの輪郭が、ロール間隙（６）に関して、ロールのシフトにより変化するプロフィル最大値を圧延中心（８）に持つ形の圧延中心（８）に対して対称的なプロフィル（２０，２１）を生じさせるように構成される一方、少なくとも一対の第二のロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）のロールの輪郭が、ロール間隙（６）に関して、圧延中心（８）に対して対称的なプロフィル（２２，２３）を生じさせ、このプロフィルが、圧延中心（８）に対して対称的な、ロールのシフトにより変化する二つの等しい最大値により特徴付けられることを特徴とする圧延機（１，１’，１''）。
【請求項７】
二つの最大値が圧延中心（８）に対して対称的な位置に有る複数のロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）が配備されており、これらの最大値と圧延中心（８）との間隔が、それぞれ異なることを特徴とする請求項６に記載の圧延機（１，１’，１''）。
【請求項８】
ロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）において、中心に有るプロフィル最大値（２０，２１）に、より高次の追加の多項式成分を重ね合わせることを特徴とする請求項６に記載の圧延機（１，１’，１''）。
【請求項９】
各シフト可能なロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）のロール間隙（６）に関して達成可能なプロフィル形状（２０，２１；２２，２３；２５，２６）が、それぞれ自由に選定可能で対称的な、任意の高さの次数の二つのプロフィルにより記述され、これらのプロフィルが、同じく自由に選定可能な二つのシフト位置に対して割り当てられていることを特徴とする請求項６から８までのいずれか一つに記載の圧延機（１，１’，１''）。
【請求項１０】
１次より大きい累乗の次数によるプロフィル形状（２０，２１；２２，２３；２５，２６）を選定する際に、自由に選定可能な二つのシフト位置に対して、個々の累乗の次数のプロフィルの高さが異なるようにし、その結果、ロール輪郭（３０〜３３’）の相補的な補完が、意識的に回避されることを特徴とする請求項９に記載の圧延機（１，１’，１''）。
【請求項１１】
２次より大きい累乗の次数によるプロフィル形状（２０，２１；２２，２３；２５，２６）を選定する際に、自由に選定可能な二つのシフト位置に対して、個々の累乗の次数の設定範囲を、ロールのシフトにより、両方のプロフィル最大値の間隔が、最小値から最大値に連続的に変化するように選定することを特徴とする請求項９に記載の圧延機（１，１’，１''）。
【請求項１２】
プロフィル最大値（２０，２１）が中心に有るロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）のロール輪郭（３１，３１’）が、数学の３次多項式の関数に従う一方、二つのプロフィル最大値（２２，２３）が圧延中心（８）に対して対称的な位置に有るロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）のロール輪郭（３２，３２’）が、数学の５次多項式の関数に従い、この多項式は、圧延中心（８）及び基準幅の端において、プロフィルの高さが０であることを特徴とする請求項６に記載の圧延機（１，１’，１''）。
【請求項１３】
選定可能な二つのシフト位置の中の一つに対して、すべての累乗のプロフィルの高さを０に設定して、このシフト位置において、ロール輪郭の相補的な補完を強制することを特徴とする請求項６に記載の圧延機（１，１’，１''）。
【請求項１４】
当該の０のプロフィルに対して選定したシフト位置が、実際のシフト範囲の外にも位置することを特徴とする請求項１３に記載の圧延機（１，１’，１''）。
【請求項１５】
各ロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）のロールプロフィルにおける線形的な成分に関する自由に選定可能な係数を、そのロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）の二つの各ロールの軸が、圧延荷重時において、それを支持するロールの軸と平行に回転するように選定することを特徴とする請求項６から１４までのいずれか一つに記載の圧延機（１，１’，１''）。
【請求項１６】
シフト可能な中間ロール（３）は、当該の多項式によって、ロール間隙（６）に関して、プロフィル最大値（２０，２１）が中心に有る形で生成させたプロフィル（３１，３１’）を持ち、シフト可能なワークロール（２）は、当該の残余の多項式（２２，２３）によって、ロール間隙（６）に関して、二つの最大値が圧延中心（８）に対して対称的な位置に有る形で生成されたプロフィル（３２，３２’）を持つことを特徴とする請求項６から１５までのいずれか一つに記載の圧延機、特に６ロール式圧延機（１’）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、補強ロール上又は補強ロールと共に中間ロール上に支持されたワークロールを用いて薄板又は板を圧延するための方法及び圧延機であって、その際湾曲した輪郭を持つロール対を軸方向にシフトすることによって、ロール間隙プロフィルの調節を行う方法及び圧延機に関する。この場合、選定したロール対のロールは、対にして軸方向に対して互いに逆向きにシフトすることが可能であり、そのようなロール対の各ロールは、そのロール対の両方のロール上において、側面を向かい合わせた形のロール胴体の全長に渡って延びる湾曲した輪郭を備えている。周知の実施構成は、片方向圧延機、可逆圧延機、タンデム圧延機の配列内の４ロール式圧延機、６ロール式圧延機、様々な形の多段式圧延機である。
【背景技術】
【０００２】
仕上げの厚さが小さい熱間圧延の場合、並びに冷間圧延の場合、平坦性を維持するためには、これと同じ制御手段を用いて、平坦性の欠陥に関する基本的に異なる二つの原因に対処するという課題が有る。
・圧延品の目標とするプロフィル、即ち、平坦性を維持するのに必要な圧延品の幅に渡る圧延品の厚さの分布が、圧延品の標準的な厚さに比例して、圧延パス毎に低下して行く。特に、片方向圧延機と可逆圧延機の場合、制御メカニズムは、それに対応した調節を実現することが可能でなければならない。
・実際の圧延力、ロール温度、ロールの磨耗状態に応じて、制御メカニズムを補償するためのプロフィルの高さ及びプロフィルの分布が、圧延パス毎に変化する。制御メカニズムは、プロフィルの形状とプロフィルの高さの変化を均すことが可能でなければならない。
【０００３】
所要のロール間隙を予め調節するとともに、負荷の有る状態でロール間隙を変化させるための効果的な制御メカニズムを持つ圧延機が、特許文献１に記載されており、従って、既に従来技術となっている。この場合、軸方向に対して互いに逆向きにシフト可能である、ワーキングロール、補強ロール、中間ロールの中の一つ以上を使用している。これらのロールは、胴体端部に向かって延びる湾曲した輪郭を持ち、この輪郭は、一対のロール対の両方のロール上において、それぞれ側面を向かい合わせた形で両方のロールの胴体の長さ全体に渡って延びるとともに、両方の胴体の輪郭が、専らこれらのロールの所定の相対的な軸方向の位置において、相補的に補完し合う形状を有する。この措置によって、シフト可能なロールの位置を圧延品の幅に直接的に適合させることなく、ロール間隙の形状を、そのため圧延品の横断面の形状を、これらの湾曲した輪郭を持つロールの小さなシフト運動だけで制御することができる。
【０００４】
この所定の軸方向の位置において相補的に補完し合う特徴により、ロール間隙の中心に対して点対称なすべての関数が好適なものと決定される。三次多項式が、有利な実施構成であることが分かっている。即ち、特許文献２により、軸方向にシフト可能な中間ロールとワーキングロールを備えた６ロール式圧延機が周知であり、その圧延機では、中間ロールは、圧延機の中心点に対して点対称であるクラウンを有し、そのクラウンを三次式で表すことができる。このロール間隙の中心に対して点対称なロール輪郭の関数は、負荷の無い時のロール間隙において、２次多項式として、即ち、放物線として表される。そのようなロール間隙は、それが様々な幅の圧延品の圧延に対して好適であるとの特別な利点を有する。ロールのシフトにより達成可能なプロフィルの高さの変化により、前述した制御値に目的通りに適合させることが可能となるとともに、大きな柔軟性をもって、所要のプロフィル調節の大部分がカバーされるものである。
【０００５】
前記のロールを用いて、２次成分により決まる、胴体の長さ全体に渡って延びる基本的な放物線状のロールの撓みを補償することができることが分かっている。しかし、特に製品系列の圧延品の幅が大きい場合、周縁領域又は４分の１の領域における過度の延びにより、調節したプロフィルと実際に必要なプロフィルとの間に偏差が生じ、この偏差は、製品の平坦性において、所謂４分の１波の形状で現れて、有利には、ゾーン冷却と組み合わせて、追加の強力な曲げ装置を使用することでのみ低減されるものである。
【０００６】
この欠点を排除するために、特許文献３には、より高次の多項式を用いて、そのような４分の１波を補償することが提案されている。負荷の無い時のロール間隙において、四次多項式として表され、２次多項式と比べて、平坦性における偏差を公称幅の約７０％の幅の範囲において、効果的に制御する五次多項式が、特に効果的であることが分かっている。
【０００７】
しかし、このようなロール輪郭形状に関して、ロール間隙を調節するためにロールをシフトした際に、４分の１波における影響も同時に変化するという事が欠点であることが分かっている。要するに、一つの制御機構を用いて、そのように異なる二つの課題を満たすことは不可能である。
【特許文献１】欧州特許登録明細書第００４９７９８−Ｂ１号
【特許文献２】欧州特許登録明細書第０５４３０１４−Ｂ１号
【特許文献３】欧州特許公開明細書第０２９４５４４号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
この発明の課題は、前に例示して説明した問題を簡単なメカニズムで解決するとともに、圧延した圧延品の幅全体に渡って、所定の厚さのプロフィルで絶対的に平坦な薄板又は板を生成するための制御メカニズム及び方策の更なる改善を達成することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
この設定した課題は、請求項１の特徴部に挙げた特徴にもとづき、少なくとも二つの互いに独立して軸方向にシフト可能な、異なる湾曲した輪郭を持つロール対により、ロール間隙の調節を実施し、その異なる輪郭を、ロール間隙において有効なロール間隙目標プロフィルを、少なくとも二つの異なるロール間隙目標プロフィルに分割することにより実現して、ロール対に適用することによって解決される。
【００１０】
この発明の有利な実施形態は、従属請求項に挙げられている。薄板又は板を圧延するための圧延機は、請求項６の特徴及び別の従属請求項の特徴により特徴付けられる。
【００１１】
この発明では、ロール間隙プロフィルを調節するために必要な、負荷の無い時のロール間隙の関数を、先ずは二つの選定したシフト位置に対して、偶数の指数を持つｎ次多項式として展開する。この発明では、これらの一対のロール対に対して適用する従来技術による二つの関数は、それぞれ事前調節に関する周知の正の特性を持つ２次多項式とより高次の偶数の累乗を持つ残余の多項式とに分割され、この残余の多項式は、圧延中心において、０となるプロフィルを提供し（圧延中心におけるプロフィルの高さは、周縁部におけるプロフィルの高さと同じである）、圧延中心の両側において、４分の１波の制御に適した二つの最大値を示すものである。これらの多項式により実現可能なロール輪郭は、少なくとも二つの独立してシフト可能なロール対上に展開され、その結果ようやくロール間隙目標プロフィルの調節が、この発明にもとづき、異なるロール輪郭を持つ少なくとも二つのロール対を互いに独立して軸方向にシフトすることによって実現可能となる。従って、このようにして、この発明により、周知のロール対のロール輪郭を少なくとも二つの互いに独立してシフト可能なロール対に分割することによって、所定の厚さのプロフィルを持つ絶対的に平坦な薄板又は板を生成するためのロール間隙の細かい制御と補正が実現される。
【００１２】
以下において、この課題を実現するための数学的な背景を、個々のロール対のロール輪郭に関するロール関数を作成するための概念を図示した図１にもとづき説明する（図１では、添え字「ｏ」は、ロール対の上側のロールを、添え字「ｕ」は、下側のロールを示す）。
【００１３】
ロール間隙は、次の関数に従う。
【００１４】
【数１】
2007515296.tif 000003
【００１５】
この場合、個々の変数の意味は、図１から読み取ることができる。
【００１６】
この式は、テイラーの定理と幾つかの初歩的な変換を用いて、以下の通り展開することができる。
【００１７】
【数２】
2007515296.tif 000004
【００１８】
故に、ロール間隙の関数は、ロールの軸方向の間隔と偶数の累乗の合計の二倍との差分として、即ち、圧延機の中心に対して対称的な関数として示される。この結果は、明らかに、所定の半径の関数を決定することなく得られ、そのため、各微分可能な関数に関して成り立つ。選定した半径の関数は、その導関数によって、累乗の項の係数だけを決定するものである。
【００１９】
対称的な輪郭のロール対と同様に、圧延機において、仮想的な半径Ｒｉ（ｓ，ｚ）を持つシフト可能でない対称的な輪郭のロール対が存在することを想定しても良い。この想定したロールの輪郭は、実際のロールの逆向きのロールシフトにより、ロール中心に対して対称的に変化する。
【００２０】
以下の式が成り立つ。
【００２１】
【数３】
2007515296.tif 000005
【００２２】
式（Ｇ２）と（Ｇ３）により、仮想的なロール半径Ｒｉは、以下の関数に従う。
【００２３】
【数４】
2007515296.tif 000006
【００２４】
二つのシフト可能な実際の各ロールのロールプロフィルの関数は、以下の式で与えられる。
【００２５】
【数５】
2007515296.tif 000007
【００２６】
式（Ｇ４）により所要の微分を実施して、その結果を式（Ｇ４）に適用すると、仮想的なロール半径に関する式が、以下の通り得られる。
【００２７】
【数６】
2007515296.tif 000008
【００２８】
図２には、係数の行列による式（Ｇ６）の６次までの係数の分かり易い図面と、次の多項式のまとめが挙げられている。
【００２９】
【数７】
2007515296.tif 000009
【００３０】
ここで、係数ｃk は、式（Ｇ６）の規則にもとづき、式（Ｇ５）の係数から構成され、当初は未だ未知である。
【００３１】
式（Ｇ７）は、所定のシフト位置において、仮想的なロールが持つべきロールプロフィルを記述している。しかし、そのためには、この多項式は、その個々の項をそれぞれ実際の稼動の際に理解できる値により決定することが可能である個々の多項式に分割しなければならない。
【００３２】
ｎ次多項式の個々の多項式への分割は、ｉ次の項のその次に低い累乗の項への微分演算により巧く行われ、以下において、６次の多項式に関して示す。
【００３３】
式（Ｇ７）に、それぞれ２次低い累乗で係数ｑk を持つ負の追加の項を代入すると同時に、この次に低い累乗の正の項も加算する。
【００３４】
【数８】
2007515296.tif 000010
【００３５】
この得られた同等の多項式を新しい項にもとづき配列する。
【００３６】
【数９】
2007515296.tif 000011
【００３７】
この式の項は、プロフィル全体の個々の累乗の次数のプロフィル成分を表す。式（Ｇ８）により、以下の式が成り立つ。
【００３８】
【数１０】
2007515296.tif 000012
【００３９】
更なる計算フローを、例えば、項Ｒｉ6 において示す。
【００４０】
簡単な変換によって、以下の式が得られる。
【００４１】
【数１１】
2007515296.tif 000013
【００４２】
Ｒｉk が、ｚ＝ｚR ＝ｂ0 ／２に対して０となるように、式（Ｇ１０）から（Ｇ１３）における値ｑk を選定する。ここで、ｂ0 は、ロールセットの基準幅である。
【００４３】
【数１２】
2007515296.tif 000014
【００４４】
これから、次の通りとなる。
【００４５】
【数１３】
2007515296.tif 000015
【００４６】
ここで考慮している最も高い６次に関する値ｑ6 は、それが、存在しない８次に割り当てられているので、０に等しい。そのため、数値的には、最も高次から解法を開始する必要もある。
【００４７】
式（Ｇ１４）に式（Ｇ１５）を適用すると、以下の式となる。
【００４８】
【数１４】
2007515296.tif 000016
【００４９】
これは、まさしくプロフィル全体における６次のプロフィル成分の関数の推移に関する式である。ｚ＝０とｚ＝ｚR に対して、要求通り、このプロフィル成分は、０となる。この関数の極値は、基準値として取得しようとしているプロフィルの高さである。
【００５０】
これらの極値は、以下の式の第一の微分を０に設定することから得られる。
【００５１】
【数１５】
2007515296.tif 000017
【００５２】
この式を０に設定することから、６次のプロフィル成分に関する関数の圧延機中心に対して対称的な位置にある二つの極値の位置は、それぞれ以下の通りとなる。
【００５３】
【数１６】
2007515296.tif 000018
【００５４】
式（Ｇ１６）に式（Ｇ１７）を適用すると、以下の通り、極値自身となる。
【００５５】
【数１７】
2007515296.tif 000019
【００５６】
Ｒｉkmaxに関する値は、仮想的なロールのプロフィル成分と同じである。ロールプロフィル、所謂クラウン、或いはプロフィルの高さは、ロールの直径に換算されるので、以下の通りとなる。
【００５７】
【数１８】
2007515296.tif 000020
【００５８】
クラウンの値とｑの値の間の直接的な関係は、以下の通りとなる。
【００５９】
【数１９】
2007515296.tif 000021
【００６０】
式（Ｇ９）の残りの項Ｒｉ4 とＲｉ2 に関する計算を実施すると、以下の一連の式となる。
【００６１】
【数２０】
2007515296.tif 000022
【００６２】
式（Ｇ９）の項Ｒｉ0 は、ロールの公称半径として、自由に選定可能である。
【００６３】
容易に分かる通り、この多項式は、この級数を更に誘導することによって、より高次の方向に任意に拡張することができる。例えば、以下の通りとなる。
【００６４】
【数２１】
2007515296.tif 000023
【００６５】
ロールカット面の多項式関数に関する式（Ｇ５）の係数を求めるために、二つのシフト位置ｓ1 とｓ2 を選定し、これらの位置に対して、それぞれＣｒ2 からＣｒn までのクラウン値を選定することによって、所望のプロフィルを確定することができる。例えば、最大シフト位置と最小シフト位置において、ロールのシフトにより、プロフィルは、これら二つのプロフィルの間で連続的に変化することとなる。個々の累乗の次数は、互いに独立して定めることができるので、上側のロールと下側のロールのロールプロフィルを相補的に補完し合うことを強制する必要性がなくなる。しかし、このことは、必要に応じて実際のシフトパス以外においても、自由に選定可能な二つのシフト位置の中の一つに関して、すべての累乗の次数に対して一様に、プロフィルの高さを０に定めることによって、意識的に容易に実現することができる。
【００６６】
クラウン値の選定に従い、式（Ｇ２１）から、ｑk に対する値が得られる。ｃk に関する値は、式（Ｇ１５）によって求められ、その際一連の式（Ｇ２１）と同様に、この式を、更なる項に対して記述することもできる。式（Ｇ１０）〜（Ｇ１３）への適用により、個々の累乗の次数の完全な関数の推移が得られる。プロフィル全体は、式（Ｇ９）により、個々の順番に重なり合う層の形で出来上がり、同じ式（Ｇ７）を用いて計算することもできる。
【００６７】
シフト可能なロールの輪郭に関する多項式の係数の計算は、式（Ｇ７）と式（Ｇ６）の係数を組み合わせることによって、巧く行われる。
【００６８】
式（Ｇ７）は、既に別に前述した通り、二つのシフト位置ｓ1 とｓ2 に対して得られる。二つの式（Ｇ７）と式（Ｇ６）を等しいとすると、選定した累乗の次数に対応して必要な、ロールカット面に関する多項式の係数ａi に対する計算式が得られる。個々の計算式は、図２の係数パターンから直接読み取ることができる。係数ａ1 は、それがロールのプロフィル形状に何ら影響を持たないので、不定のままである。この係数は、ロールの円錐形らしさを決定し、そのため別の設計基準を必要とし、この基準は、以下において、プロフィルを持つロールを円筒形の形状の中間ロール又は補強ロールと接触させることに関連して説明する。
【００６９】
圧延動作時に、接触領域において、プロフィルを持つロールの盛り上がったプロフィル領域が、弾性的な変形により円筒形のロールに嵌り込んで、場合によっては、両方のロールの互いに平行でない姿勢を引き起こす。これらのロールが交差するのを防止するために、両方のロールの中心線が互いに平行になるように、ワークロールの輪郭の傾斜ａ1 を定めなけねばならない。この場合、両方のロールの中心線に対して同じく平行となるロール目が、接触領域に形成される。ワークロールに関する、このロール目の半径は、Ｒw である。そして、以下の通り、ワークロールの長さ要素ｄｚに渡って、力の要素ｄＦを規定することができる。
【００７０】
【数２２】
2007515296.tif 000024
【００７１】
ここで、Ｃは、長さに関する偏平率のばね定数（Ｎ／ｍｍ2 次元）とする。
【００７２】
この力の要素ｄＦは、間隔ｚに渡って、ロールの傾斜に作用するモーメント要素ｄＭK を生成する。従って、そのまま保持される必要のある中心線の平行性は、モーメント要素を接触する長さに渡って積分する必要がある。
【００７３】
【数２３】
2007515296.tif 000025
【００７４】
長さに関するばね定数は、接触する長さに渡って一定と設定しても良い。従って、以下の通りとなる。
【００７５】
【数２４】
2007515296.tif 000026
【００７６】
式（Ｇ５）を適用して、基準幅に渡って積分し、幾つかの初歩的な変換を行った後、ａ1 に関する計算式は、以下の通りとなる。
【００７７】
【数２５】
2007515296.tif 000027
【００７８】
この接触するロールの係数ａ1 が、同じく式（Ｇ２５）により決まる場合、式（Ｇ２５）が、別のロール対のプロフィルを持つロールと接触しているプロフィルを持つロールに対しても成り立つことが直ぐに分かる。
【００７９】
例えば、６次に関して、式（Ｇ１４）〜（Ｇ２０）を用いて、問題となっているすべての累乗の次数に関する計算を完了した後では、２次よりも高い累乗の次数に関して、仮想的なロールセット、そのためロール間隙において、圧延機の中心に対して対称的な位置にある二つの極値が常に設定されることとなるが、その間隔は、累乗の次数が大きくなるに従って増大することが明らかである。２次の累乗の次数は、ロールセットの中心に一つだけ極値を持つ。このように、この発明にもとづき、２次の累乗の次数に関する多項式を一対のロール対に、より高次の累乗の次数をすべて含む残余の多項式を第二のロール対に割り当てる解決法は好適なものである。
【００８０】
これらの少なくとも二つのロール対を、圧延機構造に応じて、様々な形で選定する。６ロール式圧延機の場合、例えば、シフト可能な中間ロールに、ロール間隙に関して２次多項式が生成するプロフィルを持たせる。シフト可能なワークロールは、残余の多項式に対して適しており、４分の１波を制御する、或いはその他の特殊なプロフィルを制御する働きを果たす。特にロール間隙より離れた所に有る別のロール対によるロール間隙に対する影響力を改善するために、圧延機の結合部におけるロール対の姿勢に従って、各ロール対により設定すべきプロフィルのプロフィルの高さも周知の手法で拡大する。
【００８１】
圧延品の幅が大きい場合でも、ワークロールのシフトによって、４分の１波の制御を細かく行うことができるという事実が、特に有利であることが分かっている。４分の１波が存在しない場合、ワークロールは、零の位置に留まり、輪郭を持たないロールのように振る舞う。
【００８２】
残余の多項式の二つの最大値は、多項式の次数に対して変化可能な圧延中心に対して対称的な位置に有る。このことから、圧延機構成に従って、別のシフト可能なロール対によって、８分の１波又は耳伸びに対する別の調節手段を実現する可能性が生じる。当然のことながら、この変化形態を、ロールを交換することにより簡単な手法で実現することも可能である。
【００８３】
個々のケースにおいて、２次多項式を生成するためのロール対に一つ以上の次数を重ね合わせることは、目的に適うことが分かっている。この場合、このことは、圧延品の幅をほぼ一定として、圧延機を動作させる場合に有意義であることを示すことができる。
【００８４】
更に、利用可能な２次からｎ次の累乗のプロフィル形状のすべてを組み合わせることで、各累乗のプロフィルの高さを好適に定めることによって、非常に特殊なプロフィル形状を実現して、ロール対に割り当てることが可能である。例えば、ロール間隙がほぼ平行に推移し、圧延品の周縁部領域でだけ変化するプロフィル形状が可能である。
【００８５】
動的な補正とその他の欠陥を排除するために、ワークロール又は中間ロールの曲げシステム又はロール冷却システムを追加的に採用することは、引き続き手付かずのまま残されている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００８６】
以下において、この発明による措置の効果を明らかにする、模式的な図面で図示した実施例により、この発明の更なる詳細、特性並びに特徴を説明する。
【００８７】
これらの図面又は図１と２は、既に前に詳しく説明した。
【００８８】
図３〜５には、例えば、選定した圧延機（１，１’，１''）において、異なる湾曲した輪郭を持つ個々のシフト可能なロール対（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）の可能なシフト範囲を図示している。図３には、４ロール式圧延機１の側面図を図示している。この圧延機は、シフト可能なロール対Ｐ１であるワークロール２と、別のシフト可能なロール対Ｐ２である補強ロール４とから構成されている。ワークロール２の間において、圧延品５が、ロール間隙６により圧延される。
【００８９】
図３の４ロール式圧延機１を９０°回転して図示した図３ａと３ｂには、ロール対Ｐ１とＰ２の可能なシフト範囲が示されている。圧延機の中心８を出発点として、ロール中心７のシフトパスは、それぞれロール対Ｐ１に関してはｓｐ１の大きさで、ロール対Ｐ２に関してはｓｐ２の大きさで右に向かって、或いは左に向かって可能である。基準幅に対応する圧延品の幅において、圧延品の端に近い領域にロールの端をシフトする場合、これらのシフトは、基準幅ｂ0 によって制限される。図３ａには、例えば、ロール対Ｐ１の上側のロールを、ｓｐ１の大きさで右に、それに対応する下側のロールをｓｐ１の大きさで左にシフトする一方、ロール対Ｐ２の上側のロールをｓｐ２の大きさで左側に、それに対応する下側のロールをｓｐ２の大きさで右側にシフトさせている。図３ｂでは、このシフトパスが、図３ａと鏡像関係の形で実施されている。これら両方の可能な極端な位置を概観することによって、これら両方のロール対Ｐ１，Ｐ２のシフトが、どのような手法により、どの限界まで可能であるのかが明らかとなる。この場合、各ロール対のシフト方向は、他方のロール対のシフト方向とは独立している。
【００９０】
図４には、６ロール式圧延機１’の側面図が図示されている。この圧延機は、シフト可能なロール対Ｐ１であるワークロール２と、シフト可能なロール対Ｐ２である中間ロール３と、別のシフト可能でないロール対である補強ロール４とから構成されている。図４の６ロール式圧延機１’を９０°回転して図示した図４ａと４ｂには、ロール対Ｐ１とＰ２の可能なシフト範囲が示されている。ここで、シフトは、図３ａと３ｂに図示したのと同じ手法で、最大限可能なシフトの大きさｓｐ１又はｓｐ２にまで行われ、ここでは、中間ロール３は、ロール対Ｐ２として、図３ａと３ｂの４ロール式圧延機１における補強ロール４の役割を果たす。この場合も、各ロール対のシフト方向は、他方のロール対のシフト方向とは独立している。
【００９１】
図５には、多段式圧延機の例として、１０ロール式圧延機１''の側面図が図示されている。この圧延機は、シフト可能なロール対Ｐ１であるワークロール２と、シフト可能なロール対Ｐ２である中間ロール３’と、別のシフト可能なロール対Ｐ３である中間ロール３''と、二対の補強ロール対４’と４''とから構成されている。
【００９２】
図５の１０ロール式圧延機１''を９０°回転して図示した図５ａと５ｂには、ワークロール２のロール対Ｐ１と図５で左側に挙げた中間ロール３’のロール対Ｐ２との可能なシフト範囲を、ロール４’−３’−２−２−３’−４’による部分に対して示している。ここでも、最大のシフトパスは、ｓｐ１又はｓｐ２である。
【００９３】
図５ｃと５ｄは、又もやロールＰ１を、しかしこの場合にはロール対Ｐ３と共に、即ち、図５で右側に配置した、最大シフトパスがｓｐ３である中間ロール３''と共に、ロール４''−３''−２−２−３''−４''による部分に対して示している。
【００９４】
三つのロール対すべてのシフトパスは、最大値ｓｐ１，ｓｐ２，ｓｐ３内において、方向と大きさに関して互いに独立している。
【００９５】
両方の補強ロール４’と４''は、この１０ロール式圧延機１''の実施例でも、シフト可能でない形に構成されている。従って、特に１０ロール式圧延機１''では、異なる湾曲したロール輪郭を持つシフト可能なロール対において、それに対応する大きさの数で、如何に多様な異なる組み合わせにより、対の形でのロールのシフトとそのためロール間隙６の細かい制御が実現可能であることが明らかである。
【００９６】
図面又はグラフ６〜１２には、例えば、基準幅が２０００ｍｍである（それぞれｍｍ単位による横座標）異なる圧延機１，１’，１''（図３，４，５を参照）に関して、所望の制御範囲と、それぞれ二つの選定したシフト位置、シフト位置＋１００ｍｍとシフト位置−１００ｍｍに対するロール間隙６の形状とを示している。これら二つの選定したシフト位置＋１００ｍｍ／−１００ｍｍに対する各ロール間隙目標プロフィルの定義は、多項式の次数と考察するシフト位置において実現すべきプロフィルの高さとによって決まるプロフィル成分を選定することによって行っている。図６〜１７では、以下のプロフィルの高さ（それぞれμｍ単位による縦座標）を選定している。
シフト位置＋１００ｍｍに対して、  プロフィルの高さが６００μｍで２次
プロフィルの高さが５０μｍで４次
シフト位置−１００ｍｍに対して、  プロフィルの高さが２００μｍで２次
プロフィルの高さが−５０μｍで４次
各多項式の関数のプロフィルの高さは、＋１００ｍｍと−１００ｍｍの間のシフト位置において、連続的に変化する。そのため、選定した多項式の関数の推移の合計であるロール間隙プロフィル６も連続的に変化する。
【００９７】
これらの前記で定めたプロフィルの高さにより、図示した通り、初歩的な数学を用いて、ロール間隙６の連続的な変化を実現可能とする、ロール対Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の基準幅に対する上側と下側のロールの一義的に実現可能なロール輪郭が得られる。ロール間隙プロフィル６は、ロール間隙の高さの関数の推移と同じであり、それぞれ選定したプロフィルを比較するために表示している。図面では、シフト位置に応じて、それぞれロール輪郭の断面を、ロールの長さ全体に渡って延びる輪郭として見ることができる。
【００９８】
図６と７では、従来技術のロール対の二つの選定したシフト位置に対するロール間隙目標プロフィルを、この発明による表示形式にもとづき、２次の多項式と４次の多項式の成分に分けている。
【００９９】
＋１００ｍｍのシフト位置に対しては、所定のプロフィルの高さにおいて、ロール間隙目標プロフィル１０及びそれに含まれる２次の多項式の成分２０と４次の残余の多項式の成分２２に関する図６に示した曲線が得られる。それに対応して、図７には、−１００ｍｍのシフト位置に対して、明らかにより低いプロフィルの高さにおいて、ロール間隙目標プロフィル１１及びその２次の多項式の成分２１とその４次の残余の多項式の成分２３に関する対応する曲線が挙げられている。
【０１００】
従来技術の変化形態、即ち、この発明によるロール輪郭形状の少なくとも二つのロール対Ｐ１とＰ２への配分では、ロール対、例えば、Ｐ１のロールは、それが、二つの選定したシフト位置において、２次の対称的なロール間隙目標プロフィル２０と２１を生成するような輪郭を持たなければならない。そして、他方のロール対Ｐ２のロールは、それが、二つの選定したシフト位置において、４次のロール間隙目標プロフィル２２と２３を生成するような輪郭を持たなければならない。これら二対のロール対Ｐ１とＰ２が、ロール間隙目標プロフィル２０と２２を生成する形態に有る場合、その結果として得られるプロフィル１０が、ロール間隙６において生じることとなる。その逆のシフト位置では、その結果として得られるプロフィル１１が生じる。ロール対のロール輪郭を定めるために、常に二つの異なるシフト位置に対する二つのロール間隙目標プロフィルが必要である。これらのシフト位置は、選定したロール対に対して、全く異なっていても良い。
【０１０１】
図８と９には、ロール間隙目標プロフィル１０，１１から計算により得られる、上側のロール３０と下側のロール３０’のロール輪郭を、詳しくは、シフト位置＋１００ｍｍに対して図８に、シフト位置−１００ｍｍに対して図９に図示している。各シフト位置が基準幅に位置する時のロール輪郭３０と３０’の断面だけを、それぞれ見ることができる。ロール間隙目標プロフィル１０，１１は、比較することを目的として配置した。
【０１０２】
図１０〜１７には、図６〜９で選定した２次と４次多項式によるロール間隙の輪郭を、この発明にもとづき、二つの互いに独立したシフト可能なロール対に転用することができる様子を図示している。
【０１０３】
図１０と１１には、図６と７で周知の２次多項式の選定したロール間隙目標プロフィル２０と２１を図示している。シフト位置におけるプロフィルの高さを定めると、これらのロール対Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の基準幅に対する上側のロールと下側のロールの図１２と１３に図示したロール輪郭３１，３１’が得られ、これらのロール対を用いて、ロール間隙目標プロフィル２０と２１のプロフィルの高さの間における放物線形状のロール間隙の連続的な変化が実現可能である。
【０１０４】
同様に、図１４と１５は、図６と７で周知の４次多項式の選定したロール間隙目標プロフィル２２と２３を図示している。これらにより、上側のロール３２と下側のロール３２’の図１６と１７に図示したロール輪郭が得られ、これらは、同じくシフト範囲内において連続的に変化可能である。
【０１０５】
従って、４次多項式のプロフィルを持つロール対Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を用いて、２次に関するロールセットの設定に不利な変化を与えることなく、所謂４分の１波に間する制御を＋５０μｍから０を経由して−５０μｍまで細かく行うことができる。
【０１０６】
図１８〜２１には、この発明による方式が、決して２次と４次の多項式の使用と４分の１波の制御に限定されないことを図示している。
【０１０７】
図１８では、＋１００ｍｍのシフト位置に対して、圧延品の端でだけ開くべき、ほぼ平行なロール間隙目標プロフィル２５が必要とされている。このプロフィルは、プロフィルの高さがそれぞれ４００，１００，６０，４３，３０，２０，１４，１０μｍである２，４，６，８，１０，１２，１４，１６次の多項式の関数の推移２４を加算することによって形成される。
【０１０８】
このロール間隙プロフィルは、ロール間隙目標プロフィル２５をシフトすることによって、０にまで連続的に変化すべきである。そのため、図１９には、−１００ｍｍの逆のシフト位置に対して、プロフィルの高さ＝０であるロール間隙目標プロフィル２６が必要である。
【０１０９】
図２０と２１には、それに対応して、上側のロールに対するロール輪郭３３と下側のロールに対するロール輪郭３３’を図示している。ロール間隙の求める開口は、圧延品の端において、ロール間隙目標プロフィル２５が低下していることが認められ（図２０）、この低下は、−１００ｍｍの方向へのシフトによって０に減少する（図２１）。−１００ｍｍでは、圧延品の端において、僅かなＳ字形状の湾曲を持つ平行なロール間隙が生じている。そのように構成したロール対により、圧延品の端における厚さの低下を細かく補正することが可能となる。この発明では、このようなロール対を、有利には、図１０〜１３に対応する放物線状の輪郭に対するロール対と組み合わせて使用することができる。また、それに対応する圧延機構成において、図１４〜１７によるロールを用いた補正手段を追加して含めることが考えられる。
【０１１０】
この発明は、図示した実施例に限定されるものではない。即ち、例えば、各シフト可能なロール対Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３のロール間隙６において実現可能なプロフィル形状を、それぞれ任意の高さの次数の自由に選定可能で対称的な二つのプロフィルによって記述することができ、これらのプロフィルは、同じく自由に選定可能な二つのシフト位置に割り当てられる。この発明の有利な実施形態では、１次より大きい累乗の次数から成るプロフィル形状を選定する場合、個々の累乗の次数のプロフィルの高さが、自由に選定可能な二つのシフト位置に対して異なるようにする。これにより、０のプロフィルの高さを実現するためのシフト位置が、異なる累乗の次数に対して相違する結果となり、そのため、ロール輪郭を相補的に補完し合うことが、意識的に回避される。
【０１１１】
これに代わって、選定可能な二つのシフト位置の中の一つに対して、そのシフト位置におけるロール輪郭の相補的な補完を強制するために、すべての累乗のプロフィルの高さを０に設定する。この場合、この発明に対応して、プロフィル０に対して選定したシフト位置を、実際のシフト範囲外に置くこともできる。
【０１１２】
更に、この発明では、２次より大きい累乗の次数から成る二つより多い累乗を持つプロフィル形状を選定する場合、ロールのシフトにより、プロフィルの両方の最大値の間隔が、最小値から最大値に連続的に変化するように、自由に選定可能な二つのシフト位置に対して、これらの個々の累乗の次数のプロフィルの高さを選定することが可能である。
【０１１３】
また、この発明は、多項式を使用することに限定されるものではない。即ち、例えば、個々のロール対Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３に、超越関数又は指数関数に準拠する輪郭を設けることは、難なく可能である。そのために、超越関数又は指数関数を、数学的に累乗の級数に分解する。
【０１１４】
個々のロール対の運転上の使用法と実際のシフトは、周知の手法により、ロール対Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３のシフトシステムを、閉じた平坦性制御ループにおける制御システムとして用いることによって行われる。圧延品の板幅に渡っての引張り応力分布を測定することによって、圧延品の実際の平坦性を求めて、目標値と比較する。板幅に渡る偏差を、累乗の次数にもとづき解析して、個々のロール対Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３に対して、これらのロール対によって制御可能な累乗の次数にもとづき、制御値として配分する。図６と７に図示した例に関連して、ロール間隙目標プロフィル２０，２１を生成するためのロール対に対して、中心波を解消するための制御値を配分し、ロール間隙目標プロフィル２２，２３を生成するためのロール対に対して、４分の１波を解消するための制御値を配分する。
【０１１５】
プロフィル形状における欠陥が、未だ平坦性の欠陥として目立たない、圧延品の厚さがより大きい場合、制御ループにおいて、圧延品の幅に渡る厚さの分布を測定する形の直接的なプロフィル測定を、引張り応力分布の測定による平坦性測定の位置に移す。
【図面の簡単な説明】
【０１１６】
【図１】ロール間隙関数とロール関数を作成するための概念図
【図２】関数Ｒｉ（ｓ，ｚ）の係数パターン
【図３】４ロール式圧延機の模式的な横断面
【図３ａ】図３の個々のロール対の可能なシフト範囲
【図３ｂ】図３の個々のロール対の可能なシフト範囲
【図４】６ロール式圧延機の模式的な横断面
【図４ａ】図４の個々のロール対の可能なシフト範囲
【図４ｂ】図４の個々のロール対の可能なシフト範囲
【図５】１０ロール式圧延機の模式的な横断面
【図５ａ】図５の個々のロール対の可能なシフト範囲
【図５ｂ】図５の個々のロール対の可能なシフト範囲
【図６】選定したシフト位置＋１００ｍｍに対する２次と４次のプロフィルの合計から構成したロール間隙目標プロフィル
【図７】選定したシフト位置−１００ｍｍに対する２次と４次のプロフィルの合計から構成したロール間隙目標プロフィル
【図８】図６のロール間隙目標プロフィルに関して得られるロール輪郭
【図９】図７のロール間隙目標プロフィルに関して得られるロール輪郭
【図１０】選定したシフト位置＋１００ｍｍに対する、２次のプロフィルに関するロール間隙目標プロフィル
【図１１】選定したシフト位置−１００ｍｍに対する、２次のプロフィルに関するロール間隙目標プロフィル
【図１２】図１０のロール間隙目標プロフィルに関して得られるロール輪郭
【図１３】図１１のロール間隙目標プロフィルに関して得られるロール輪郭
【図１４】選定したシフト位置＋１００ｍｍに対する、４次のプロフィルに関するロール間隙目標プロフィル
【図１５】選定したシフト位置−１００ｍｍに対する、４次のプロフィルに関するロール間隙目標プロフィル
【図１６】図１４のロール間隙目標プロフィルに関して得られるロール輪郭
【図１７】図１５のロール間隙目標プロフィルに関して得られるロール輪郭
【図１８】選定したシフト位置＋１００ｍｍに対する、２次から１６次までのプロフィルの合計から構成したロール間隙目標プロフィル
【図１９】選定したシフト位置−１００ｍｍに対する、２次から１６次までのプロフィルの合計から構成したロール間隙目標プロフィル
【図２０】図１８のロール間隙目標プロフィルに関して得られるロール輪郭
【図２１】図１９のロール間隙目標プロフィルに関して得られるロール輪郭
【符号の説明】
【０１１７】
１    ４ロール式圧延機
１’  ６ロール式圧延機
１''  １０ロール式圧延機
２    ワークロール
３，３’，３''    中間ロール
４，４’，４''    補強ロール
５    圧延品
６    （一般的な）ロール間隔、圧延品の横断面、ロール間隙プロフィル
７    ロール中心
８    圧延機中心、圧延中心
ｂ0   基準幅
Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３    （シフト可能な）ロール対
１０    シフト位置＋１００ｍｍに対する、結果として得ようとする２次と４次のロー        ル間隙目標プロフィル
１１    シフト位置−１００ｍｍに対する結果として得ようとする２次と４次のロール        間隙目標プロフィル
２０    シフト位置＋１００ｍｍに対する２次のロール間隙目標プロフィル
２１    シフト位置−１００ｍｍに対する２次のロール間隙目標プロフィル
２２    シフト位置＋１００ｍｍに対する４次のロール間隙目標プロフィル
２３    シフト位置−１００ｍｍに対する４次のロール間隙目標プロフィル
２４    シフト位置＋１００ｍｍに対する２〜１６次のロール間隙目標プロフィル
２５    符号２４のプロフィルのロール間隙目標プロフィルの合計
２６    シフト位置−１００ｍｍに対する０に等しいロール間隙目標プロフィル
３０    符号１０と１１のロール間隙目標プロフィルに対する上側のロールのロール輪郭
３０’  符号１０と１１のロール間隙目標プロフィルに対する下側のロールのロール輪郭
３１    符号２０と２１のロール間隙目標プロフィルに対する上側のロールのロール輪郭
３１’  符号２０と２１のロール間隙目標プロフィルに対する下側のロールのロール輪郭
３２    符号２２と２３のロール間隙目標プロフィルに対する上側のロールのロール輪郭
３２’  符号２２と２３のロール間隙目標プロフィルに対する下側のロールのロール輪郭
３３    符号２５と２６のロール間隙目標プロフィルに対する上側のロールのロール輪郭
３３’  符号２５と２６のロール間隙目標プロフィルに対する下側のロールのロール輪郭
【図１】
2007515296.tif 000028
【図２】
2007515296.tif 000029
【図３】
2007515296.tif 000030
【図３ａ】
2007515296.tif 000031
【図３ｂ】
2007515296.tif 000032
【図４】
2007515296.tif 000033
【図４ａ】
2007515296.tif 000034
【図４ｂ】
2007515296.tif 000035
【図５】
2007515296.tif 000036
【図５ａ】
2007515296.tif 000037
【図５ｂ】
2007515296.tif 000038
【図５ｃ】
2007515296.tif 000039
【図５ｄ】
2007515296.tif 000040
【図６】
2007515296.tif 000041
【図７】
2007515296.tif 000042
【図８】
2007515296.tif 000043
【図９】
2007515296.tif 000044
【図１０】
2007515296.tif 000045
【図１１】
2007515296.tif 000046
【図１２】
2007515296.tif 000047
【図１３】
2007515296.tif 000048
【図１４】
2007515296.tif 000049
【図１５】
2007515296.tif 000050
【図１６】
2007515296.tif 000051
【図１７】
2007515296.tif 000052
【図１８】
2007515296.tif 000053
【図１９】
2007515296.tif 000054
【図２０】
2007515296.tif 000055
【図２１】
2007515296.tif 000056
【国際調査報告】
2007515296.tif 000057
2007515296.tif 000058
2007515296.tif 000059
2007515296.tif 000060