(57)【要約】  本発明は、偏向器システムにおいて任意の形状のパターンの座標を決定するための方法に関する。この方法は、基本的に、前記パターンを第１の方向Ｘへと移動させる工程と、前記パターンのエッジの位置の計算を、垂直な方向Ｙに実行されるマイクロ・スイープの数を前記エッジが検出されるまでカウントすることによって行う工程と、前記座標の決定を、カウントされたマイクロ・スイープの数を前記パターンの前記移動の速さに関係付けることによって行う工程とを含む。また、本発明は、この方法を実装するソフトウェアに関する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
偏向器システムにおいて表面上の任意の形状のパターンの座標を決定するための方法であって、
ａ）第１の方向（Ｘ）への移動を定める基準クロック信号（ラムダ／２）を選択する工程と、
ｂ）前記表面を前記第１の方向（Ｘ）に垂直な第２の方向（Ｙ）へと繰り返しスキャンするマイクロ・スイープを提供する工程と、
ｃ）前記第２の方向（Ｙ）への各マイクロ・スイープを開始させるのに使用される信号に関係する測定クロック信号（ＳＯＳ）を選択する工程と、
ｄ）前記第１の方向（Ｘ）への前記移動の速さを調節して各マイクロ・スイープの始まりの間の距離を決定する工程と、
ｅ）ｅ１）第１のマイクロ・スイープを開始位置で開始させる工程、
ｅ２）前記任意の形状のパターンの少なくとも１つのエッジを、前記パターンが前記第１の方向（Ｘ）に前記偏向器システムに対して移動されたときに検出する工程、
ｅ３）前記パターンの前記エッジが検出された場合、少なくとも１つのイベントを生成する工程、及び
ｅ４）実行されたマイクロ・スイープの数を各イベントが生成されるまでカウントする工程
を含む、第１のランを実行する工程と、
ｆ）前記第１の方向（Ｘ）での前記エッジの座標を、イベントごとに、実行されたマイクロ・スイープの数を用いて計算する工程と
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
工程ｅ）に定めたランが２つ以上実行され、ランごとに工程ｅ１）の開始位置がランダムに選択され、これにより、ランそれぞれの間で分布がランダムなマイクロ・スイープを生成する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記エッジの平均値が工程ｆ）で計算されて、前記第１の方向（Ｘ）でのパターン座標の精度を高める、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
工程ａ）における前記選択済み基準信号が、前記第１の方向（Ｘ）での前記システムの既知の位置を含む、請求項１から３までのいずれか1項に記載の方法。
【請求項５】
工程ａ）における前記選択済み基準信号は、インターバルへと分割されており、ここで各インターバルは好ましくはラムダ／２周期に対応し、工程ｃ）における前記選択済み測定クロック信号は、周期が各インターバル内の前記パターンの８〜１０スキャン分に対応する周期を有する、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記マイクロ・スイープが前記表面の前記第１の方向（Ｘ）への移動の間に前記表面を前記第２の方向（Ｙ）へとスキャンするときに導入される方位角誤差に対する補償を含む、請求項１から５までのいずれか１項に記載の方法。
【請求項７】
前記補償が定数の補償である、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記任意の形状のパターン座標の決定が、基準信号として前記第２の方向への各マイクロ・スイープを開始させるのに使用される前記信号を、測定信号としてピクセル・クロック信号を用いた前記第２の方向（Ｙ）での前記座標の決定も含む、請求項１から７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項９】
レーザ・リソグラフィ・システム又は電子ビーム・リソグラフィ・システムで使用するようにされた、請求項１から８までのいずれか１項に記載の方法。
【請求項１０】
偏向器システムにおいて任意の形状のパターンの座標を決定するための方法であって、
前記パターンを第１の方向（Ｘ）へと移動させる工程と、
前記パターンのエッジの位置を、垂直な方向（Ｙ）に実行されるマイクロ・スイープの数を前記エッジが検出されるまでカウントすることによって計算する工程と、
前記座標の決定を、カウントされたマイクロ・スイープの数を前記パターンの移動の速さに関係付けることによって行う工程とを含むことを特徴とする方法。
【請求項１１】
前記パターンの移動の速さが、実行されるマイクロ・スイープの数と相関する、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記パターンに対して数回のスキャン、いわゆるランが行われ、前記第１のマイクロ・スイープに対する前記第１の方向（Ｘ）でのオフセットがランごとにランダムに選択される、請求項１０から１１までのいずれか１項に記載の方法。
【請求項１３】
前記エッジの位置が、ランすべてからの平均値から得られる、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
偏向器システムにおいて任意の形状のパターンの座標を決定するために偏向器システムで使用されるソフトウェアであって、請求項１又は請求項１０に定義される方法の実行を容易にすることを特徴とするソフトウェア。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、請求項１及び１０において定義された偏向器システムにおいて表面上の任意の形状のパターンの座標を決定するための方法に関する。また、本発明は、請求項１４に定義された偏向器システムにおいて表面上の任意の形状のパターンの座標を決定するための方法を実装するソフトウェアに関する。
【背景技術】
【０００２】
偏向器システムにおいて時間を測定するために使用する方法は、長年使用されてきている。アルゴリズムの点での変更は、これまで、ほとんど行われていない。異なる種類の較正のために使用されるパターンだけが、その数年の間に変更されてきた。今日、得られているこの方法の実験的に検証された再現性は、８００×８００ｍｍの表面全体にわたっては、１０〜１５ｎｍの範囲にある。この１０〜１５ｎｍは、ここでは測定オーバーレイを意味する。
【０００３】
使用されている方法の欠点の１つは、これまで、マイクロ・スイープと同じ方向で測定することしかできていないということである。このため、Ｘ座標を測定するためには、４５度のバーを含む特別なパターンを使用しなければならない。
【０００４】
本発明を理解するのに重要であるため、従来技術による方法を簡単に説明する。
【０００５】
時間を高い精度で測定することは、難しいことである。例えば、パルスを１ナノ秒（ｎｓ）の分解能で測定したい場合、古典的な周波数測定方法を使用する場合には、周波数が１ＧＨｚの測定クロックが必要である。ここで説明している従来技術のシステムでは、単一ショットのパルスを測定する必要はない。測定中にスキャン用ビームを使用すると、これは一例であるが、１本のバー又は幾つかのバーの幾つかの１次元画像が得られることになる。バーのエッジ又はＣＤの「平均」の位置だけが興味の対象である。測定システムからは、平均の結果だけがそのシグマと共に得られることになる。測定システムは、このシグマが、システム内の固有ノイズよりも低い場合に、十分な性能をもつということを忘れずにいることは重要である。この固有ノイズは、簡単には、レーザのノイズ、電子的ノイズ、及び機械的ノイズであるということができる。測定システム自体の側のノイズは、理論的に計算し、又は実際には既知の基準信号によって検証することができる。測定システムのノイズの数値をシミュレーションによって得ることも可能である。したがって、バー又はＣＤの位置の測定値は、次の誤差、すなわち
【数１】
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を含むことになる。
【０００６】
時間を測定するときには、いわゆるランダム位相法を使用する。これは、測定ユニット自体が、測定したい信号とは位相の点で完全に無相関である、ということである。信号の位相が測定クロックの位相に対してランダムであるという事実により、ずっと低い測定クロック周波数を使用し、代わりに「平均」効果を使用して、精度を達成することができる。
【０００７】
図１に、測定クロックの位相を、基準信号（ＳＯＳ）に対して示している。入力信号（バー）は、マイクロ・スイープ自体から生成されているため、基準信号と同期していることに注意されたい。図１の上側の行のクロックは、測定するクロックの刻みでマークされた定規である。求めるのは、入力信号の正に向かうエッヂ１０が基準信号に対して「どこ」にあるかである。もちろん、負に向かうエッジ１１も興味の対象である。しかし、いずれのエッジの位置を見いだすのにも同じ方法を使用することができる。
【０００８】
測定クロックの周期時間をｔｍと呼ぶことにする。入力信号がマイクロ・スイープからの結果である以上、時間上でのピクセル・クロック周期と、これがナノメータで相当するものとの関係も、正確にわかっている。ここで、ナノ秒でのピクセル・クロック周期に対してｔｐを導入することにする。また、ナノメータでのピクセル・クロック周期をｐｐと呼ぶ。したがって、スケーリングは次のように表すことができる。
【数２】
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【０００９】
ｐｍは、測定クロック周期がナノメータで何に相当するかである。図１から、１０と示している第１のエッジのおおよその位置が、８ピクセル・クロックであることがわかる。単に１回の測定を行うこと、すなわち、６回の測定１〜６のうちの１つを使用することにより、エッジが８〜１０測定クロックの範囲内にあることがわかることに注意されたい。精度は、言い換えると２＊ｔｍである。上のスケーリングの式を使用すると、これはナノメータで表すこともできる。
【００１０】
以下では、現実的な数値が導入される。
ｔｍ＝（１／４０）＝２５ｎｓ
ｔｐ＝（１／４６．７）＝２１．４１３ｎｓ
ｐｐ＝２５０ｎｍ
これより、ｐｍ＝２９１．８６ｎｍとなる。
【００１１】
ここで、測定クロックの目盛りのカウントを、カウンタを基準信号でリセットすることによって行った場合、カウントは８又は９目盛りにしかならないことになることがわかる。この例では、他のカウントになる可能性はない。測定クロックの位相に対するエッジの位置は、こうして、ｔｍの内部で矩形的に分布することになる。したがって、平均の位置は、単に幾つかの測定からのカウントを足し合わせ、この数を測定の回数で割ることによって計算することができる。この例では、（８＋８＋８＋８＋９＋９）／６＝８．３３カウントが平均値として得られる。したがって、エッジの位置の推定値は、
８．３３×２９１．８６＝２４３２ｎｍ
であると計算することができる。
【００１２】
さて、この例のように６個の測定を使用するだけでは十分ではない。通常、数千回の測定を使用する（詳細な説明では、理論的な視点から、平均値の３シグマを説明する）。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
本発明の一目的は、偏向器システムにおいて座標を、特に２次元で、どのような種類のパターンを用いても決定するための方法を提供することである。
【００１４】
請求項１及び１０で定義される特徴において解決策が達成される。
【００１５】
また、本発明の別の目的は、本方法を行うためのソフトウェアを提供することであり、これは請求項１４で定義される特徴において提供される。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明による一利点は、パターンの画像を、今日既に使用しているのとは異なるどのような検出方法を使用せずに生成することが可能なことであり、これは、本発明が、９０度回転されていることを除き、従来技術の方法に類似していることによる。
【００１７】
別の利点は、本発明がソフトウェアで実行されるため、新たなハードウェアが必要でないことである。
【実施例】
【００１８】
これまで、この方法はもっぱら、マイクロ・スイープに沿った、すなわち１次元での測定のために使用されてきた。しかし、本方法は、２次元での測定へと拡張することが可能である。これを行うとき、実際には測定するパターンの画像を生成することになる。
【００１９】
画像について論じるときは、通常、これを１組のピクセルと見る（各ピクセルには、そのピクセルの強度を表す特定の「グレー・レベル」がある）。
【００２０】
ＣＣＤ画像を扱うとき、各ピクセルは、特定のラスター（又はグリッド）内に位置が固定される。エッジの位置を見いだすためにＣＣＤ画像を分析するとき、そのピクセルの場所とグレー・レベルの情報をどちらも使用しなければならない。異なる単純な方法を使用して、画像内のエッジの位置を推定することもできる。位置推定の精度は、ＣＣＤアレイの較正、すなわち、そのピクセルが、アレイ内のどこにあるか、光に対する感度がどの程度か、及び画像をアレイ上に何の歪みもなくどのくらいうまく置けるかに依存する。ＣＣＤ上の光の分布及び異なる種類の光学的歪みが、位置推定の誤差に寄与することになる。こうした誤差の多くは、測定システムを既知の基準と突き合わせて較正した場合には、克服することができる。
【００２１】
本発明による方法を使用するとき、ピクセルへの参照も行う。しかし、ピクセルは、特定のグリッド内に場所が固定されていない。パターンの「スナップ・ショット」を、ただ１度の測定によって作成した場合、分解能（又は精度）のかなり粗い情報が得られることになる。使用している唯一の情報がピクセルの場所であることを理解しておくことが重要である。グレー・レベルの情報は、全く何も使用しない。もちろん、ハードウェア内の異なるトリガ・レベルを用いたパターンを記録することにより、グレー・レベルの情報を使用することも可能である。これは、フォーカス測定でのようなビーム形状が興味の対象である場合に行うことである。ここでは、１つ又は幾つかのバーの場所を測定して、重心及びＣＤを計算できるようにすることだけが興味の対象である。
【００２２】
レジストレーション及びＣＤを測定するとき、単一のピクセルの正確な位置は、決して興味の対象とならない。通常、幾つかのピクセルの場所の平均だけが興味の対象となる。ＣＤ測定では、カーソルを使用して、この平均値で使用すべきピクセルの数を定める。また、重心の推定では、カーソルを使用して、エッジからノイズを「ならす」。このノイズは、パターン自体の側の粗さである場合も、測定システム内のノイズである場合もある。このことは、ＣＣＤ画像を入力として使用するときも同じである。
【００２３】
ここで提案するこの方法では、マイクロ・スイープ自体を光源（又は定規）として使用する。これよりも正確な定規を見いだすことは難しい。この定規を指数と線形性の両方で非常に正確に較正する方法が、既に得られている。
【００２４】
図２に、発明者らの星形マークの一部の画像２０を記録してある。この画像は、（３１６×２５０）ｎｍのグリッド内のピクセル２１の場所を示している。単にこのグリッド内にピクセルを示す以上のことは何も、画像内では行われていない。画像２０は、いわゆる領域内のイベントを示している。このマークは、１００μｍのハードウェア・カーソルでスキャンされている。立ち上がり２２は白のピクセルで、負に向かうエッジ２３（クロム／ガラスの遷移点）は黒のピクセルで示してある。この画像を観察するだけで、マークが反時計回りにわずかに回転していることがわかるであろう。下のＹに平行なバー２４の中の黒のピクセルの数を白のそれと比べると、このことが明瞭に示される。
【００２５】
発明者らが使用している実際のグリッドと、このグリッド内でピクセルがどのように分布しているかを示すために、図３を参照する。
【００２６】
ここでは、画像２０の一部を拡大している。この画像の「ハード・コピー」には、イベントのあった場所が明瞭に示されている。この画像を「シャープ化」する方法を、下で提示することにする。この画像中のスケールは、１ピクセルがＸ方向（垂直スケール）では３１６ｎｍ、Ｙ方向（水平スケール）では２５０ｎｍであるという意味で、正しくなっている。
【００２７】
Ｘ座標の推定
本発明の背景の中で説明したように、イベントのＹ座標を推定する非常に正確な方法が存在する。マイクロ・スイープが、定規として、またこの定規に対して位相のランダムな測定用クロックとして使用される。測定クロックにより、ｔｍ（２９２ｎｍ）の粗い解像度が、単一ショットの測定で得られることになる。幾つかの測定を使用し、平均値を作った場合、ずっと高い分解能が得られることになる（下を参照されたい）。実際、精度を決めることが、測定の回数及び使用すべきカーソルの長さを選択するだけで可能なのである。これが正しいのは、これまでのところ、Ｙ座標の推定に関してである。問題は、Ｘ座標を推定するにはどうするかということである。
【００２８】
明らかに、Ｙ方向へのスキャン用ビームによって得られたデータからＸの値を得ることが可能と考えるのは難しい。大きな前進は、この情報をＹ座標とほとんど同じ精度で得ることが実際に可能だ、ということなのである。しかしこれを得るには、（既に実際にシステム内で使用されている）別の信号、すなわちラムダ／２  Ｘ−信号を導入しなければならない。
【００２９】
従来技術では、星形マークの場合にあるようなパターンの４５度のバーを測定するとき、Ｘカーソルを定義するＸ方向のマークとして、Ｘ−ラムダ／２信号を使用する。このカーソルの内部で、ラムダ／２信号の記録も、測定クロックをカウントするのと同時に行う。しかし、４５度のバー上で測定しているのだから、実際には、Ｘ座標を得るのにＹ情報しか使用していない。ラムダ／２の情報と組み合わせると、Ｘ座標を非常に高い精度で計算することができる。この方法の欠点は、もちろん、測定をどのような種類のパターン上でも行えるわけではないことである。特に、定規と平行なバーの上では測定を行うことができない。Ｙ方向で既に使用している方法を少し拡張した場合、解くべき問題はＹ方向で抱えているのと全く同じだが、９０度回転されていることがすぐにわかる。測定クロックを基準信号（ここではＳＯＳ−スイープの始まり）に変え、代わりにラムダ／２信号を基準として使用した場合には、問題を９０度回転させたことになる。
【００３０】
この問題の「回転」を行うとき、パラメータを再計算する必要がある。Ｙ方向では、分解能は１測定クロックであり、２９２ｎｍに対応していた。興味の対象となるパターンの上の１回のランの間、これを周波数約３０ｋＨｚでスキャンした。ここで問題は、スキャンとスキャンの間にＸ方向にどれだけ移動させるかということである。速さをできるだけ低く設定した場合には、各ラムダ／２期間に約８〜１０スキャン分のパターンが得られることになる。１つのラムダ／２期間は３１６ｎｍに相当するので、分解能はＸ方向に３０〜４０ｎｍの範囲にある。これは、パターンのスキャンを、Ｘ方向の移動の間、周波数３０ｋＨｚで行っているためである。ここで、ラムダ／２信号を基準として使用するときには、したがって、「クロック」は、空間分解能がＸ方向で３０〜４０ｎｍとなっている。これは、Ｙ方向の分解能よりも著しく高い。しかし、そしてこれが重要なのであるが、Ｘでの移動のため、Ｙでと同じくらい多くのサンプルをＸ方向で得ることにはならない。このことを図４に示している。
【００３１】
Ｘ方向での状況を図４に示している。バー４０は、１回のストローク（ラン）でスキャンされ、６回のスキャン４１で１つのイベントを生成する。このため、バーの上を１回移動するとき、バーの位置がＸ方向で±４０ｎｍの精度でわかる。バーの場所のＹ座標は、（２つのエッジ４２及び４３のそれぞれでは）±２９２ｎｍの精度でわかる。図４では、バーのＸ方向でのＣＤは、Ｘ方向で使用している４０ｎｍの測定グリッドよりも低い。このため、パターンの上を１回動かすだけでは、バーがあるということを完全に見逃してしまう可能性がある。
【００３２】
これは、分解能が測定すべきバーのＣＤよりも低い以上、当然である。バーをより高い分解能で測定するためには、パターンの上で何回かのランを、ランダムな位相で行う必要がある。
【００３３】
Ｙ方向での状況の比較を、図５に示している。ここでは、Ｙ方向に長さの同じバー５０のスキャンを行っている。各スキャン５１でのＹ方向の分解能は、２９２ｎｍであるが、バーの同じ長さの上で７スキャン分が得られる。
【００３４】
問題を分離した場合、１回のスキャンでピクセルの分解を、Ｘ方向で４０ｎｍ、Ｙ方向で２９０ｎｍの分解能で行えるということができる。
【００３５】
アルゴリズム
ここまで、ＹとＸの方向での主な原理を説明してきた。Ｙでの問題をＸへと９０度回転させた。Ｙ方向では、互いに対してランダムな２つのプロセス、すなわち、測定クロックとＳＯＳ（又はＳＯＳに相関する何らかの信号）がある。Ｘ方向では、測定クロックはＳＯＳ信号に対応し、基準はラムダ／２信号である。また、これらの信号（又はプロセス）は、無相関である。異なる方向の分解能は異なっているが、精度は、ほとんど同じになる。
【００３６】
図６で、バー６０のＸ座標をどのように得るかの原理を説明している。図６に、メモリとマイクロ・スイープの方向に平行なバー６０が見える。基準信号は、ラムダ／２の位置である。ラムダ／２のインターバルそれぞれの中で、パターン６１のスキャンをマイクロ・スイープ（定規）で行う。Ｘ方向でのパターンの上の移動は、パターンを露光させるときに使用する速さに比べてずっと低い速さで行われる。この例では、約８スキャン分６１が、ラムダ／２のインターバルの中で得られる。ここで、そのインターバル内のＳＯＳのカウントを始めた場合、状況は上で説明したのと非常に似たことになる。インターバル内のスキャンの総数をカウントした場合、これはそのインターバル内の速さの測定になる。インターバルすべてで速さが同じと仮定することはできないため、この速さの計算を行うことは、Ｘ方向でのインターバル内のイベントの正しい「重み」を得るためには重要である。この例では、Ｙイベント（ガラスからクロムへの遷移点）が得られるのは、ＳＯＳを１回目のラン６２では２つ、２回目のラン６３では３つ、などとカウントしたときである。このため、インターバルの内部のイベントの「インデックス」を加え、この数をそのインターバル内のＳＯＳの総数で割るだけで、特定のインターバル内部のイベントのＸ座標の推定が行えることになる。上記では、マークの上の３回のランの後の１回目のＹイベントのおよその位置を、そのインターバル内の（２＋３＋２）／３＝２．３  ＳＯＳ目盛りとして得られることになる。これがナノメータでは何に相当するかを計算するには、単にこの数に局所的な分解能を掛ける。
【００３７】
ここで、２．３＊３１６／８＝９２．２ｎｍが得られる。これが、バー６０のエッジに対する第１のインターバルにおける局所的な座標６４である。局所的な分解能は、速さ、すなわちそのインターバル内のＳＯＳの総数に依存する。システムをよりゆっくりと動作させることができる場合は、この分解能がよりよくなるであろう。しかし、分解能は、バーを幾つかのランでスキャンすることによっても得ることができる。下記では、平均位置の推定の精度について論じる。
【００３８】
上記の議論からわかるように、Ｘ座標をＹ方向のスキャン用スイープから得たデータから計算することは実際に可能である。どうするかというと、Ｘ方向で正確にどこにいるかは、インターバル境界６５を過ぎるたびにわかっているという事実を使用するのである。インターバルの内部では、ただ速さが一定であると仮定しなければならない。これはもちろん、速さがインターバルにわたって一定である必要があることを意味してはいない。実際には、パターン全体にわたって数回、両方の方向に動かし、Ｙイベントとラムダ／２位置を同時に記録する。したがって、局所的な速さを高い精度で計算することが、ランすべてからの情報を使用することによって可能である。
【００３９】
上記で説明した方法は、レーザ・リソグラフィ・システム又は電子ビーム・リソグラフィ・システムでの使用に適している。
【００４０】
フィルタリング
本当に求めるものは、個々のピクセルの厳密な位置ではない。ここまでの議論から、単一のピクセルの位置の精度は、そのパターンを何回記録しているか、及び記録の間に使用する分解能に依存する、ということになる。パターンを特定の回数スキャンする場合には、望む精度をあらかじめ「選択」することができる。これが可能なのは、測定プロセスを完全に制御しているからである。この「精度」の選択を行うときには、カーソルの考慮もしなければならない。前に述べたように、カーソルは、平均値の計算に使用するピクセルの数を定めるまさにもう１つのやり方である。
【００４１】
この種のデータにフィルタを適用するやり方は数多くある。すぐにわかるやり方は、標準的な回帰技法を用いて直線を当てはめることかもしれない。こうした技法でもできはするが、この場合には最適の結果を生み出さない。その主な理由は、取り扱うピクセル・データが、ガウス分布を表さないことである。扱うべき分布は、実際には矩形である。したがって、回帰技法を使用するときに、Ｙの場合のラムダ／２インターバル又はｔｍインターバルの境界の近くのピクセルに「過重」になってしまう。使用するのにずっとよい方法は、より単純な「領域」推定の方法である。この方法は、この種のデータに対して、回帰技法に比べより正確でもある。エッジに直線を当てはめるには、単にデータベースを半分ずつ２つに分割する。この場合、手持ちのデータはｘ，ｙ座標である。半分それぞれの中の座標すべての平均値を計算する。こうして、ｘ，ｙの点が２つ得られることになる。この２つの点が、その後の計算で使用すべき直線を表している。
【００４２】
実際の結果
図７では、データを上記で説明したアルゴリズムを用いてフィルタリングしてある。ここまで、カーソルは何も適用していない。ピクセルの平均の場所だけが計算されている。ここに示す画像７０は、マークの上の４回のランから作られている。
【００４３】
画像７０中の小正方形７１を、図８に拡大している。ここでは、アルゴリズム及びあるフィルタリングを使用することによって、データを「シャープ化」した。この画像中の各ピクセルは、パターンの上の４回のランすべての結果である。
【００４４】
カーソル
ここで、データにカーソルを適用することによって、十字形のＣＤ及び重心の位置を測定することにする。十字型の重心の測定は、４つのカーソル対を用いて行われる。これらのカーソルを、図９に示している。
【００４５】
カーソルの各直線９０、９１は十字型のエッジからのデータに基づいて計算される。直線の計算は、上記で説明した単純な「領域」推定の方法を使用することによって行われる。
【００４６】
図１０ａ及び１０ｂに、ＸとＹのバーの一部を拡大してある。
【００４７】
図１０ａに、上部左のエッジの一部を示している。計算されたカーソルは、Ｘ方向でのエッジの位置の正確な推定値である。
【００４８】
図１０ｂは、十字形の上部右のエッジの一部である。この直線９１の位置により、Ｙ方向のエッジの位置が定められる。
【００４９】
図１０ａのＹバーに沿って白と黒のピクセルが混じっていることの理由は、説明が可能である。この例では、ハードウェアに、測定クロックの２クロック周期後のイベントに再トリガすることしかできないという点で限界がある。これは、この時間周期の内部で正と負の遷移点がある場合には、このイベントのうちの一方を見失うことになることを意味する。これが、ピクセルが少しＹ方向に拡がっていることの理由の１つである。このとき、ノイズのために、ハードウェアは負又は正の遷移点上でランダムにトリガを起こすことになる。これは実際には、正又は負の遷移点があるかどうかはあまり重要な情報ではないという理由で、問題ではない。重要なのは、どこで遷移点が生じるかである。エッジの「方向」を知るには、幾つかの遷移点、又はどのタイプの遷移点があるかを知る他の種類の論理判断を使用することができる。
【００５０】
下の表に、カーソルに対する重心及びＣＤを提示している。下の表には、４つのカーソル対の結果を分けて示している。
【００５１】
【表１】
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【００５２】
マークの中心の位置（Ｘｃｅｎｔｅｒ、Ｙｃｅｎｔｅｒ）を、Ｙカーソルの中心の値（Ｘｃｅｎｔｅｒ）及びＸカーソルの値（Ｙｃｅｎｔｅｒ）の平均値として計算してもよい。
【００５３】
二次的な効果
ここまで、アルゴリズムの主な原理について論じてきた。ここで、この方法からの二次的な効果である、データに対して行わなければならない不可欠な２つの補正について論じる。
【００５４】
まず、データ中の偶発的な方位角に関して補正する必要がある。（この場合に行ったように）ライタを使用する場合には、Ｘ移動の方向と定規の間の事前の不整合がある。この角αは、
【数３】
2007519002.tif 000006
と表すことができる。
【００５５】
ここで、ｖｘはシステムの露光の速さであり、ｖｙはマイクロ・スイープの速さである。
【００５６】
この角度の計算は、式
【数４】
2007519002.tif 000007
に変形することができる。
【００５７】
ここで、Ｓｏｓ＿ｒａｔｅは２つのＳＯＳの間のピクセル・クロック周期の総数である（より完全な説明に関しては下記を参照されたい）。
【００５８】
処理しなければならないもう１つの効果は、測定中のＸ移動の効果である。ここでも、「方位角」誤差を導入することにする。正のストロークと負のストロークを同数実行する場合でも、この誤差を完全にキャンセルすることはない。その理由は、この誤差が、正と負のストロークに関する速さの差と関係していることである。したがって、ある方向の１つのストロークに関しては、角度（β）と表すことのできる誤差が得られることになる。
【００５９】
この角度は、
【数５】
2007519002.tif 000008
と表すことができ、ここで、ｘＩｎｃはラムダ／２［ｎｍ］であり、ｓｐｅｅｄはｘＩｎｃインターバルの内部のスイープの始まりの総数である。βをαで割った場合には、これらの角度の間の関係が得られることになる。
【００６０】
【数６】
2007519002.tif 000009
【００６１】
幾つかの現実的な数値、すなわち、ｘＩｎｃ＝３１６ｎｍ、Ｓｐｅｅｄ＝８Ｓｏｓ／ｉｎｔｅｒｖａｌ、ｎｂｅａｍｓ＝９ビーム、及びｙＰｉｘ＝２５０ｎｍを入れた場合、
【数７】
2007519002.tif 000010
が得られる。
【００６２】
１００μｍの距離上でαによって生成される誤差を計算する場合、
ａｌｐｈａ＿ｅｒｒｏｒ＝１００＊９／１４３５＝０．６２７２μｍ
が得られることになる（このＳｏｓ＿ｒａｔｅはＴＦＴ３システム・パラメータから取られている）。β＝０．０１７５＊αであることから、測定中に移動しているということによって生成される誤差は、
０．０１７５＊６２７．２［ｎｍ］＝１１ｎｍ
と計算することができる。これは、無視できないかなり大きな誤差である。この誤差により、測定の方向に応じて符号が変わることになる。測定を同数の正と負のストロークの間に行い、局所的な速さがどちらのストロークに関しても同じである場合には、この誤差は完全にキャンセルされることになる。実際には、これはそうではない。したがって、このことが原因で、小さい最終的な誤差が得られることになる。
【００６３】
図１１に示すグラフでは、測定に関する平均の速さを示している。２つの前方向ストローク及び２つの後方向ストロークが使用された。ハードウェア・カーソルは９９．２２μｍ（３１４個のラムダ／２インターバル）であった。これからわかるように、前方向ストロークと後方向ストロークでは、局所的な速さに著しい差がある。
【００６４】
ランダム位相測定
測定にランダムなクロックを使用するときには、これを統計的な問題と見ることにする。図１２に、測定の状況を示している。測定したいのは、ｔ１とｔ０の間の差である時間ｔｐである。信号は基準信号と同期されている。
【００６５】
この時間ｔｐを
ｔｐ＝（ｋ＋ｄ）＊ｔｍ
と書き換える。
【００６６】
ここで、ｋは整数であり、ｄはｔｍの小数部分である。こうした場合、ｄは区間［０，１［の中の数になる。これがなぜｔｐのために使用するのに妥当な表現であるのかは、後で示すことにする。
【００６７】
ここで、基準信号に対して位相がランダムな測定クロックを導入する。また、このクロックの立ち上がりをカウントするカウンタを導入する。このカウンタを基準信号でリセットした場合、カウントが立ち上がりｋ個になることも、立ち上がりｋ＋１個になることもあることがわかる。他のカウントになる可能性はない。このようにして２つの値ｋ及びｋ＋１を取ることのできる、離散確率変数Ｋを導入する。
【００６８】
ここで、図１２を見て、基準信号に対するクロックの位相を表す別の確率変数Ａを導入する。Ａのサンプル点（∝）は区間［０，１［の中の数になる。Ａは連続確率変数である。
【００６９】
図１２で、次の重要な事実がわかる。すなわち、
∝＞ｄの場合、Ｋのサンプル点はｋになる。
∝＜ｄの場合、Ｋのサンプル点はｋ＋１になる。
【００７０】
ここで行わなければならないことは、サンプル点ｋ及びｋ＋１に関する確率の計算である。このために、図１２の上に示す度数関数を使用しなければならない。位相はすべて確率が同じであることから、これは、矩形分布の関数である。
【００７１】
得られるのは
【数８】
2007519002.tif 000011
Ｐｋ＝１−ｄ    （ａ＞ｄ）
である。
【００７２】
したがって、Ｋからサンプル点ｋ＋１が得られる確率はｄになり、Ｋからサンプル点ｋが得られる確率は（１−ｄ）である。
【００７３】
測定ごとのクロック・カウントを足し合わせ、それからｎで割ると、実は確率変数Ｋに対する平均値を推定している。
【００７４】
推定された平均値は、
【数９】
2007519002.tif 000012
と表すことができる。
【００７５】
ここでは、可能なサンプル点は２つしかなく、したがって、
Ｅ（Ｋ）＝ｋ・（１−ｄ）＋（ｋ＋１）・ｄ＝ｋ＋ｄ
が得られる。
【００７６】
したがって、この結果をナノ秒へとスケーリングし直すと、
（ｋ＋ｄ）・ｔｍ＝ｔｐ
が得られる。
【００７７】
この結果により、カウンタの目盛りの平均値を作り、この値をｔｍでスケーリングすると、求める時間が得られることになることが明らかである。
【００７８】
シグマ
平均値Ｅ（Ｋ）の精度を計算するには、Ｋの分散を求める必要がある。
【００７９】
分布の分散は、
【数１０】
2007519002.tif 000013
と表すことができる。
【００８０】
これは、
Ｖ（Ｋ）＝Ｅ（Ｋ）２＋［Ｅ（Ｋ）］２
と書き換えることができる。
【００８１】
得られるのは
Ｖ（Ｋ）＝ｋ２・（１−ｄ）＋（１＋ｋ）２−（ｋ＋ｄ）２＝ｄ・（１−ｄ）
及び
【数１１】
2007519002.tif 000014
である。
【００８２】
分散関数は、実際、非常に興味深い。ｄ＝０の場合、これは小数部分がないことを意味するが、Ｖ（Ｋ）＝０であることがわかり、ｄが１に非常に近い場合も、Ｖ（Ｋ）＝０であることがわかる。実際には、分散は、ｄ＝０．５のときにその最大値を取る。この場合、分散は０．２５である。したがって、シグマはその最大値としては０．５である。
【００８３】
このことを解釈するには、次のように考えるとよい。ｄが０の場合、カウンタからは常にｋ目盛りがカウントされる。またここで、クロックから正に向かうエッジが基準信号と一致した場合、１目盛りがカウントされる。いつでもｋ目盛りは、測定クロックの位相とは独立にカウントされていることから、平均値からの広がりも０になるが、これは、分散が、推定された平均値からの距離の２乗の尺度であるためである（上の式１を参照されたい）。
【００８４】
では、このことの物理的な意味は何であろうか。
【００８５】
まず、実際的な例を作る。
小数部分が０．０１でありｋ＝２である信号を測定する場合、ある測定においてカウントが３になる確率は、０．０１になる。この確率は、各測定に関して同じである。ここで１００個の測定の平均を計算した場合、おそらく２のサンプル９９個と３のサンプル１個を足し合わせることになる（ケース１）。しかし、２のサンプル１００個と３のサンプル０個を加算する可能性もある（ケース２）。すると、平均値中に実際にある誤差は、
【数１２】
2007519002.tif 000015
【００８６】
したがって、１００個の計測の後、ケース１では、
【数１３】
2007519002.tif 000016
が、ケース２では、２．００±０．００５が得られる。
【００８７】
ｄ＝０であるときのケースの物理的な結論に対する非常に興味深い見方がもう１つある。
【００８８】
厳密にｋ＊ｔｍである信号を測定したいと仮定する。この場合、小数部分は０である。ここで、カウンタの目盛りを加算した場合、カウントは必ずｋ目盛りにならなければならない。そうでなければ、これが重要なのであるが、正しい平均、すなわちこの場合にはｋを決して得られないはずである。言い換えると、カウントがｋ＋１目盛りになることは決してあり得ない。そうなった場合には、計算された平均はｋにならないはずである。この理由により、分散は０でなければならない。一般にカウントになりうるのは２つの数、すなわち、ｋとｋ＋１しかないことに注意されたい。したがって、ｋ−１がカウントになることは決してあり得ない。したがって、言い換えると、ｋ＋１であるカウントは、値ｋ−１によって相殺されることはあり得ず、このため、いずれにせよ正しい平均が得られる。
【００８９】
ｔｐは前もって知られていない以上、誤差を推定するときには最悪のケースのシナリオを使用すべきである。言い換えると、本方法を原因とする誤差は、
Ｅｒｒｏｒ（Ｋ）＝０．５＊ｔｍ［ｎｓ］
である。
【００９０】
これは、上記で示したように、関数ｄ＊（１−ｄ）の最大値である。対称になる誤差を使用したい場合は、代わりに本方法の結果を
ｔｐ＝（（ｋ＋ｄ）±０．２５）・ｔｍ［ｎｓ］
と表すことができる。
【００９１】
本方法における誤差は、数多くの測定を使用した場合、小さくなることになる。誤差は、
【数１４】
2007519002.tif 000017
と表すことができる。
【００９２】
この式は、
【数１５】
2007519002.tif 000018
のようにナノメータへとスケーリングすることができ、ここで、ｒｓは実際の方向に関する実際の分解能である。ある数値、すなわち、Ｙ方向でｒｓ＝２９１ｎｍ、Ｘ方向でｒｓ＝４０（３１６／８）ｎｍを入れた場合、したがって、Ｘ又はＹの方向でのピクセル位置の推定における誤差は、
【数１６】
2007519002.tif 000019
と近似することができる。
【００９３】
方位角
図１３に、露光の場合を示している。２つのスイープの始まりの間に、Ｘ方向にｎｂｅａｍｓ＊ｄｙ［μｍ］移動している。ｄｙはピクセル・サイズである。ここでは、正方形のピクセルを仮定している。同時に、Ｙ方向にはＮ＊ｄｙ［μｍ］移動している。
【００９４】
角度アルファ（α）は、ａｔａｎ（ｖｘ／ｖｙ）と表すことができる。この角度を計算した場合、
【数１７】
2007519002.tif 000020
が得られる。
【００９５】
ｓｏｓ＿ｔｉｍｅはＮ＊ｐｉｘｅｌ＿ｃｌｏｃｋ＿ｔｉｍｅと表すことができる。ここでＮは、２つのスイープの始まりの間のピクセルの総数である。したがって、最終的に角度アルファ（α）は、
【数１８】
2007519002.tif 000021
と表すことができる。
【００９６】
この角度は、好ましくはデータベースから取り除かれる、定数の「補償」（ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ）であることに注意されたい。
【図面の簡単な説明】
【００９７】
【図１】従来技術による、時間をマイクロ・スイープと同じ方向に測定するための方法を示す図である。
【図２】本発明による、時間及び位置を測定するために使用することができる星形マークの画像を示す図である。
【図３】図２の画像の一部を拡大したものを示す図である。
【図４】本発明による水平バーの主要な測定技法を示す図である。
【図５】本発明による垂直バーの主要な測定技法を示す図である。
【図６】本発明による、Ｘ座標をＹ方向のスイープを用いて得るための好ましい方法を示す図である。
【図７】本発明による方法を使用することによって得られる画像を示す図である。
【図８】図７の画像を拡大したものを示す図である。
【図９】図７に示す画像に適用されるカーソルを示す図である。
【図１０】図９のカーソルの拡大図を示す図である。
【図１０ｂ】図９のカーソルの拡大図を示す図である。
【図１１】測定の平均の速さを示すグラフを示す図である。
【図１２】本発明による好ましい一実施例で使用されランダム位相測定の背後にある統計的な原理を示す図である。
【図１３】
【図１】
2007519002.tif 000022
【図２】
2007519002.tif 000023
【図３】
2007519002.tif 000024
【図４】
2007519002.tif 000025
【図５】
2007519002.tif 000026
【図６】
2007519002.tif 000027
【図７】
2007519002.tif 000028
【図８】
2007519002.tif 000029
【図９】
2007519002.tif 000030
【図１０ａ】
2007519002.tif 000031
【図１０ｂ】
2007519002.tif 000032
【図１１】
2007519002.tif 000033
【図１２】
2007519002.tif 000034
【図１３】
2007519002.tif 000035
【国際調査報告】
2007519002.tif 000036
2007519002.tif 000037