(57)【要約】【課題】オブジェクト同士の衝突判定を容易にする。【解決手段】仮想空間に配置されるオブジェクトには、オブジェクトの形状を近似する近似立体が対応付けられる。ゲーム装置２００において、衝突判定部２０１は、オブジェクト同士が衝突するか否かを、近似立体同士が交差するか否かにより判定する。分離部２０２は、衝突により分離されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体が多面体である場合、切断面に沿って分割される２つの多面体を、分離された２つのオブジェクトのそれぞれに対応付ける。また、分離部２０２は、衝突により分離されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体が曲面体である場合、曲面体を多面体に近似し、この多面体を切断面に沿って分割される２つの多面体を、分離された２つのオブジェクトのそれぞれに対応付ける。【選択図】図２
2011043885.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
仮想空間に配置されるオブジェクト同士が衝突するか否かを、当該オブジェクトのそれぞれに割り当てられる近似立体同士が交差するか否かにより判定する衝突判定部と、
前記衝突すると判定されたオブジェクトの一方が、所定の切断オブジェクトである場合、前記衝突すると判定されたオブジェクトの他方を２つのオブジェクトに分離し、当該分離された２つのオブジェクトのそれぞれに、当該オブジェクトを近似する近似立体を割り当てる分離部と、
を備え、
前記オブジェクトに割り当てられる近似立体には、多面体もしくは曲面体が含まれ、
前記分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が、
（ａ）多面体である場合、当該多面体を切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
（ｂ）曲面体である場合、前記曲面体を近似する多面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とする、
ことを特徴とするゲーム装置。
【請求項２】
請求項１に記載のゲーム装置であって、
前記曲面体には、カプセル形が含まれ、
前記分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が、
（ｃ）カプセル形であって、所定のカプセル分離条件を満たす場合、当該切断面が当該カプセル形の中心軸を分割した長さの２つのカプセル形を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
（ｄ）カプセル形であって、前記所定のカプセル分離条件を満たさない場合、前記カプセル形を近似する多面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
前記カプセル分離条件は、当該カプセル形の中心軸と当該切断面の法線とのなす角度が所定の閾値以下であり、当該切断面が当該カプセル形の側面のみを切断する場合に満たされる、
ことを特徴とするゲーム装置。
【請求項３】
請求項１に記載のゲーム装置であって、
前記曲面体には、円柱が含まれ、
前記分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が、
（ｅ）円柱であって、所定の円柱分離条件を満たす場合、当該切断面が当該円柱の中心軸を分割した長さの２つの円柱を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
（ｆ）円柱であって、前記所定の円柱分離条件を満たさない場合、前記円柱を近似する多面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
前記円柱分離条件は、当該円柱の中心軸と当該切断面の法線とのなす角度が所定の閾値以下であり、当該切断面が当該円柱の側面のみを切断する場合に満たされる、
ことを特徴とするゲーム装置。
【請求項４】
請求項１に記載のゲーム装置であって、
前記曲面体には、球形が含まれ、
前記分離部は、球形を近似する八面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とする、
ことを特徴とするゲーム装置。
【請求項５】
請求項１乃至４のいずれか１項に記載のゲーム装置であって、
前記分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が多面体であって、当該多面体を切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体の少なくとも一方の対称性が大きい場合、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てられる多面体を近似する曲面体を近似立体とする、
ことを特徴とするゲーム装置。
【請求項６】
衝突判定部と分離部を有するゲーム装置において実行されるゲーム処理方法であって、
前記衝突判定部が、仮想空間に配置されるオブジェクト同士が衝突するか否かを、当該オブジェクトのそれぞれに割り当てられる近似立体同士が交差するか否かにより判定する衝突判定ステップと、
前記衝突すると判定されたオブジェクトの一方が、所定の切断オブジェクトである場合、前記分離部が、前記衝突すると判定されたオブジェクトの他方を２つのオブジェクトに分離し、当該分離された２つのオブジェクトのそれぞれに、当該オブジェクトを近似する近似立体を割り当てる分離ステップと、
を備え、
前記オブジェクトに割り当てられる近似立体には、多面体もしくは曲面体が含まれ、
前記分離ステップでは、前記分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が、
（ａ）多面体である場合、当該多面体を切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
（ｂ）曲面体である場合、前記曲面体を近似する多面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とする、
ことを特徴とするゲーム処理方法。
【請求項７】
コンピュータを、
仮想空間に配置されるオブジェクト同士が衝突するか否かを、当該オブジェクトのそれぞれに割り当てられる近似立体同士が交差するか否かにより判定する衝突判定部、
前記衝突すると判定されたオブジェクトの一方が、所定の切断オブジェクトである場合、前記衝突すると判定されたオブジェクトの他方を２つのオブジェクトに分離し、当該分離された２つのオブジェクトのそれぞれに、当該オブジェクトを近似する近似立体を割り当てる分離部、
として機能させ、
前記オブジェクトに割り当てられる近似立体には、多面体もしくは曲面体が含まれ、
前記分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が、
（ａ）多面体である場合、当該多面体を切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
（ｂ）曲面体である場合、前記曲面体を近似する多面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とする、
ことを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、オブジェクト同士の衝突判定を容易にするために好適なゲーム装置、ゲーム処理方法、ならびに、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
仮想空間に配置されるオブジェクト同士の衝突判定を行う際、各オブジェクトを球体等の立体形状で近似し、これらの立体形状同士が重複しているか否かによって、オブジェクト同士が衝突するか否かを判定する技術がある。例えば、特許文献１には、犬オブジェクトの衝突判定において、犬オブジェクトの衝突判定領域として球体の図形を設定し、犬の姿勢に応じて球体の位置を変えることが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−２４４０４６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、オブジェクト同士が衝突することによって、オブジェクトの一方もしくは両方が変形したり分離したりすることがある。しかしながら、従来技術によれば、オブジェクトが変形もしくは分離すると、衝突判定に用いる立体形状が複雑になってしまうことがあり、その結果、衝突判定の処理が重くなってしまったりメモリ消費量が多くなってしまったりするという問題があった。
【０００５】
本発明はこのような課題を解決するものであり、オブジェクト同士の衝突判定を容易にするために好適なゲーム装置、ゲーム処理方法、ならびに、プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
以上の目的を達成するため、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示する。
【０００７】
本発明の第１の観点に係るゲーム装置は、衝突判定部と分離部を備える。
衝突判定部は、仮想空間に配置されるオブジェクト同士が衝突するか否かを、当該オブジェクトのそれぞれに割り当てられる近似立体同士が交差するか否かにより判定する。
分離部は、衝突すると判定されたオブジェクトの一方が、所定の切断オブジェクトである場合、衝突すると判定されたオブジェクトの他方を２つのオブジェクトに分離し、当該分離された２つのオブジェクトのそれぞれに、当該オブジェクトを近似する近似立体を割り当てる。
オブジェクトに割り当てられる近似立体には、多面体もしくは曲面体が含まれる。
そして、分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が、
（ａ）多面体である場合、当該多面体を切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
（ｂ）曲面体である場合、曲面体を近似する多面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とする。
【０００８】
本発明のゲーム装置が扱う仮想空間内には、複数のオブジェクトが含まれる。例えば、２人のプレイヤーがキャラクターオブジェクトを操って対戦する格闘ゲームでは、それぞれのプレイヤーに対応付けられるキャラクターオブジェクトが仮想空間に配置される。ただし、ゲーム内容は本発明によって限定されない。
【０００９】
各オブジェクトの位置と姿勢は、プレイヤーの指示に応じて、もしくは、所定のアルゴリズムに従って、変化する。例えば格闘ゲームにおいて、一方のキャラクターオブジェクトが他方のキャラクターオブジェクトにキックやパンチ等の技を仕掛けると、一方のキャラクターオブジェクトの手足が他方のキャラクターオブジェクトに接触する。このように２つのキャラクターオブジェクト同士が接触することを一般に「衝突」とも表現する。
【００１０】
ゲーム装置は、２つのオブジェクト同士が衝突するか否かを判定しながらゲームを進行させる。本発明では、それぞれのオブジェクトには、オブジェクトの形状を近似する図形（以下「近似立体」という。）が対応付けられる。２つのオブジェクト同士が衝突するか否かの判断は、それぞれのオブジェクトに対応付けられる近似立体同士が交差するか否かに基づいてなされることになる。近似立体の形状は、例えば、カプセル形、円柱形、球形のような曲面体や、４面体、８面体、１２面体のような多面体である。
【００１１】
仮想空間内に配置されるオブジェクトには、刀物や薄い板状の物体などのように、他のオブジェクトを切断できる形状のオブジェクトも含まれる。他のオブジェクトを切断することが可能な形状をもつオブジェクトを「切断オブジェクト」という。２つのオブジェクトが衝突する場合において、一方のオブジェクトが切断オブジェクトである場合、これらの位置と姿勢が変化するだけでなく、他方のオブジェクトが切断オブジェクトによって切断（分離）されることがある。
【００１２】
本発明では、あるオブジェクトが切断オブジェクトによって切断される際、切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体が多面体か曲面体かによって、分離後（切断後）のオブジェクトに新たに対応付けられる近似立体の形状を変える。
【００１３】
すなわち、切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体が多面体であれば、その多面体を切断面で切断して得られる近似立体のそれぞれが、分離後のオブジェクトのそれぞれに対応付けられる。
【００１４】
一方、切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体が曲面体であれば、まず、その曲面体を多面体に近似する。例えば、切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体が球形である場合、球形は８面体などの多面体に近似される。その後、近似して得られた多面体が切断面で切断され、得られる多面体のそれぞれが、分離後のオブジェクトに対応付けられる。分離後のオブジェクトに関して衝突判定を行う際には、新たに対応付けられた近似立体を用いて衝突判定がなされる。
【００１５】
本発明によれば、衝突判定処理がより簡略化される曲面体の近似立体と、オブジェクトの形状に合わせてより正確な衝突判定処理が可能になる多面体の近似立体と、のそれぞれのメリットを享受できるように使い分けられ、オブジェクト同士の衝突判定を容易にすることができる。
【００１６】
曲面体には、カプセル形が含まれていてもよい。
そして、分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が、
（ｃ）カプセル形であって、所定のカプセル分離条件を満たす場合、当該切断面が当該カプセル形の中心軸を分割した長さの２つのカプセル形を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
（ｄ）カプセル形であって、所定のカプセル分離条件を満たさない場合、カプセル形を近似する多面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体としてもよい。
カプセル分離条件は、当該カプセル形の中心軸と当該切断面の法線とのなす角度が所定の閾値以下であり、当該切断面が当該カプセル形の側面のみを切断する場合に満たされる。
【００１７】
ここで、カプセル形とは、円柱形の両端のそれぞれに半球を接合した図形のことである。近似立体をカプセル形にすると、図形の対称性から、衝突判定を簡略化できるメリットがある。一方、カプセル形の近似立体を切断するとき、切断する角度や切断する箇所によっては、分離後の近似立体の形状が複雑になる恐れがある。
そこで本発明では、切断する角度が浅く、且つ、カプセル形の側面（円柱部分）のみを切断する場合には、分離後の近似立体もカプセル形とする。一方、そうでない場合には、分離後の近似立体を８面体や１２面体などの多面体にする。
本発明によれば、衝突判定処理がより簡略化されるカプセル形の近似立体と、オブジェクトの形状に合わせてより正確な衝突判定処理が可能になる多面体の近似立体と、のそれぞれのメリットを享受できるように使い分けられ、オブジェクト同士の衝突判定を容易にすることができる。
【００１８】
曲面体には、円柱が含まれていてもよい。
そして、分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が、
（ｅ）円柱であって、所定の円柱分離条件を満たす場合、当該切断面が当該円柱の中心軸を分割した長さの２つの円柱を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
（ｆ）円柱であって、所定の円柱分離条件を満たさない場合、円柱を近似する多面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体としてもよい。
円柱分離条件は、当該円柱の中心軸と当該切断面の法線とのなす角度が所定の閾値以下であり、当該切断面が当該円柱の側面のみを切断する場合に満たされる。
【００１９】
近似立体を円柱形にすると、図形の対称性から、衝突判定を簡略化できるメリットがある。一方、円柱形の近似立体を切断するとき、切断する角度や切断する箇所によっては、分離後の近似立体の形状が複雑になる恐れがある。
そこで本発明では、切断する角度が浅く、且つ、円柱形の側面のみを切断する場合には、分離後の近似立体も円柱形とする。一方、そうでない場合には、分離後の近似立体を８面体や１２面体などの多面体にする。
本発明によれば、衝突判定処理がより簡略化される円柱形の近似立体と、オブジェクトの形状に合わせてより正確な衝突判定処理が可能になる多面体の近似立体と、のそれぞれのメリットを享受できるように使い分けられ、オブジェクト同士の衝突判定を容易にすることができる。
【００２０】
曲面体には、球形が含まれていてもよい。
そして、分離部は、球形を近似する八面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体としてもよい。
【００２１】
本発明では、切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体が球形の場合には、近似立体は、球形を８面体などのような多面体に更に近似される。そして、近似して得られた多面体を切断して得られる多面体が、分離後の近似立体となる。
本発明によれば、衝突判定処理がより簡略化される球形の近似立体と、オブジェクトの形状に合わせてより正確な衝突判定処理が可能になる多面体の近似立体と、のそれぞれのメリットを享受できるように使い分けられ、オブジェクト同士の衝突判定を容易にすることができる。
【００２２】
分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が多面体であって、当該多面体を切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体の少なくとも一方の対称性が大きい場合、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てられる多面体を近似する曲面体を近似立体としてもよい。
【００２３】
すなわち、分離前の近似立体が多面体であって、分離後の近似立体が多面体である場合に、分離前よりも分離後のほうが近似立体の対称性が増すことがある。このとき、本発明では、分離後の近似立体を、カプセル形・円柱形・球形のような曲面体に入れ替える。本発明によれば、オブジェクト同士の衝突判定を容易にすることができる。
【００２４】
本発明のその他の観点に係るゲーム処理方法は、衝突判定部と分離部を有するゲーム装置において実行されるゲーム処理方法であって、衝突判定ステップと分離ステップを備える。
衝突判定ステップでは、衝突判定部が、仮想空間に配置されるオブジェクト同士が衝突するか否かを、当該オブジェクトのそれぞれに割り当てられる近似立体同士が交差するか否かにより判定する。
分離ステップでは、衝突すると判定されたオブジェクトの一方が、所定の切断オブジェクトである場合、分離部が、衝突すると判定されたオブジェクトの他方を２つのオブジェクトに分離し、当該分離された２つのオブジェクトのそれぞれに、当該オブジェクトを近似する近似立体を割り当てる。
オブジェクトに割り当てられる近似立体には、多面体もしくは曲面体が含まれる。
そして、分離ステップでは、分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が、
（ａ）多面体である場合、当該多面体を切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
（ｂ）曲面体である場合、曲面体を近似する多面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とする。
【００２５】
本発明によれば、オブジェクト同士の衝突判定を容易にすることができる。
【００２６】
本発明のその他の観点に係るプログラムは、コンピュータを、衝突判定部と分離部として機能させる。
衝突判定部は、仮想空間に配置されるオブジェクト同士が衝突するか否かを、当該オブジェクトのそれぞれに割り当てられる近似立体同士が交差するか否かにより判定する。
衝突すると判定されたオブジェクトの一方が、所定の切断オブジェクトである場合、分離部は、衝突すると判定されたオブジェクトの他方を２つのオブジェクトに分離し、当該分離された２つのオブジェクトのそれぞれに、当該オブジェクトを近似する近似立体を割り当てる。
オブジェクトに割り当てられる近似立体には、多面体もしくは曲面体が含まれる。
そして、分離部は、２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクトに割り当てられた近似立体が、
（ａ）多面体である場合、当該多面体を切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とし、
（ｂ）曲面体である場合、曲面体を近似する多面体を当該切断面に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、当該分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とする。
【００２７】
本発明によれば、コンピュータを上述のように動作するゲーム装置として機能させることができる。
また、本発明のプログラムは、コンパクトディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ディジタルビデオディスク、磁気テープ、半導体メモリ等のコンピュータ読取可能な情報記憶媒体に記録することができる。
上記プログラムは、プログラムが実行されるコンピュータとは独立して、コンピュータ通信網を介して配布・販売することができる。また、上記情報記憶媒体は、コンピュータとは独立して配布・販売することができる。
【発明の効果】
【００２８】
本発明によれば、オブジェクト同士の衝突判定を容易にするために好適なゲーム装置、ゲーム処理方法、ならびに、プログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明のゲーム装置が実現される典型的な情報処理装置の概要構成を示す図である。
【図２】ゲーム装置の機能的な構成を説明するための図である。
【図３】仮想空間を表す画像の構成例を示す図である。
【図４】オブジェクトの輪郭と近似立体を説明するための図である。
【図５】（ａ）〜（ｅ）は、近似立体の形状の具体例を示す図である。
【図６】（ａ）２つのオブジェクトを表す図である。（ｂ）２つの近似立体を表す図である。
【図７】（ａ）衝突する２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。（ｂ）切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の切断面を表す図である。（ｃ）切断されてできた２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。
【図８】（ａ）切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の切断面を表す図である。（ｂ）切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体を近似して得られる多面体を表す図である。（ｃ）切断されてできた２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。
【図９】（ａ）切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の切断面を表す図である。（ｂ）切断されてできた２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。
【図１０】（ａ）切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の切断面を表す図である。（ｂ）切断されてできた２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。
【図１１】（ａ）切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の切断面を表す図である。（ｂ）切断されてできた２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。
【図１２】切断処理を説明するためのフローチャートである。
【図１３】（ａ）実施形態２において、衝突する２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。（ｂ）切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の切断面を表す図である。（ｃ）切断されてできた２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。
【図１４】（ａ）実施形態２において、切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の切断面を表す図である。（ｂ）切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体を近似して得られる多面体を表す図である。（ｃ）切断されてできた２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。
【図１５】（ａ）実施形態２において、切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の切断面を表す図である。（ｂ）切断されてできた２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。
【図１６】（ａ）実施形態３において、衝突する２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。（ｂ）切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の切断面を表す図である。（ｃ）切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体を近似して得られる多面体を表す図である。（ｄ）切断されてできた２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。
【図１７】（ａ）衝突する２つのオブジェクトに対応付けられるそれぞれの近似立体を表す図である。（ｂ）変形した近似立体を表す図である。（ｃ）変形後のオブジェクトに対応付けられる近似立体を表す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
本発明の実施形態を説明する。以下では、理解を容易にするため、ゲーム用の情報処理装置を利用して本発明が実現される実施形態を説明するが、以下の実施形態は説明のためのものであり、本願発明の範囲を制限するものではない。したがって、当業者であればこれらの各要素もしくは全要素をこれと均等なものに置換した実施形態を採用することが可能であるが、これらの実施形態も本発明の範囲に含まれる。
【００３１】
図１は、プログラムを実行することにより、本発明のゲーム装置の機能を果たす典型的な情報処理装置１００の概要構成を示す模式図である。以下、本図を参照して説明する。
【００３２】
情報処理装置１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１０１と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０２と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０３と、インターフェース１０４と、コントローラ１０５と、外部メモリ１０６と、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Digital Versatile Disk - Read Only Memory）ドライブ１０７と、画像処理部１０８と、音声処理部１０９と、ＮＩＣ（Network Interface Card）１１０と、を備える。
【００３３】
ゲーム用のプログラムおよびデータを記憶したＤＶＤ−ＲＯＭをＤＶＤ−ＲＯＭドライブ１０７に装着して、情報処理装置１００の電源を投入することにより、当該プログラムが実行され、本実施形態のゲーム装置が実現される。
【００３４】
ＣＰＵ  １０１は、情報処理装置１００全体の動作を制御し、各構成要素と接続され制御信号やデータをやりとりする。また、ＣＰＵ  １０１は、レジスタ（図示せず）という高速アクセスが可能な記憶域に対してＡＬＵ（Arithmetic Logic Unit）（図示せず）を用いて加減乗除等の算術演算や、論理和、論理積、論理否定等の論理演算、ビット和、ビット積、ビット反転、ビットシフト、ビット回転等のビット演算などを行うことができる。さらに、マルチメディア処理対応のための加減乗除等の飽和演算や、三角関数等、ベクトル演算などを高速に行えるように、ＣＰＵ  １０１自身が構成されているものや、コプロセッサを備えて実現するものがある。
【００３５】
ＲＯＭ  １０２には、電源投入直後に実行されるＩＰＬ（Initial Program Loader）が記録され、これが実行されることにより、ＤＶＤ−ＲＯＭに記録されたプログラムをＲＡＭ  １０３に読み出してＣＰＵ  １０１による実行が開始される。また、ＲＯＭ  １０２には、情報処理装置１００全体の動作制御に必要なオペレーティングシステムのプログラムや各種のデータが記録される。
【００３６】
ＲＡＭ  １０３は、データやプログラムを一時的に記憶するためのもので、ＤＶＤ−ＲＯＭから読み出したプログラムやデータ、その他ゲームの進行やチャット通信に必要なデータが保持される。また、ＣＰＵ  １０１は、ＲＡＭ  １０３に変数領域を設け、当該変数に格納された値に対して直接ＡＬＵを作用させて演算を行ったり、ＲＡＭ  １０３に格納された値を一旦レジスタに格納してからレジスタに対して演算を行い、演算結果をメモリに書き戻す、などの処理を行う。
【００３７】
インターフェース１０４を介して接続されたコントローラ１０５は、プレイヤーがダンスゲームやサッカーゲームなどのゲームの実行の際に行う操作入力を受け付ける。インターフェース１０４には、複数のコントローラ１０５が接続されていてもよい。
【００３８】
インターフェース１０４を介して着脱自在に接続された外部メモリ１０６には、ゲームのプレイ状況（過去の成績等）を示すデータ、ゲームの進行状態を示すデータ、ネットワークを用いたゲームのチャット通信のログ（記録）のデータなどが書き換え可能に記憶される。プレイヤーは、コントローラ１０５を介して操作入力を行うことにより、これらのデータを適宜外部メモリ１０６に記録することができる。
【００３９】
ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ１０７に装着されるＤＶＤ−ＲＯＭには、ゲームを実現するためのプログラムとゲームに付随する画像データや音声データが記録される。ＣＰＵ  １０１の制御によって、ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ１０７は、これに装着されたＤＶＤ−ＲＯＭに対する読み出し処理を行って、必要なプログラムやデータを読み出し、これらはＲＡＭ  １０３等に一時的に記憶される。
【００４０】
画像処理部１０８は、ＤＶＤ−ＲＯＭから読み出されたデータをＣＰＵ  １０１や画像処理部１０８が備える画像演算プロセッサ（図示せず）によって加工処理した後、これを画像処理部１０８が備えるフレームメモリ（図示せず）に記録する。フレームメモリに記録された画像情報は、所定の同期タイミングでビデオ信号に変換され画像処理部１０８に接続されるモニター（図示せず）へ出力される。これにより、各種の画像表示が可能となる。
【００４１】
画像演算プロセッサは、２次元の画像の重ね合わせ演算やαブレンディング等の透過演算、各種の飽和演算を高速に実行できる。
【００４２】
また、仮想３次元空間に配置され、各種のテクスチャ情報が付加されたポリゴン情報を、Ｚバッファ法によりレンダリングして、所定の視点位置から仮想３次元空間に配置されたポリゴンを所定の視線の方向へ俯瞰したレンダリング画像を得る演算の高速実行も可能である。
【００４３】
さらに、ＣＰＵ  １０１と画像演算プロセッサが協調動作することにより、文字の形状を定義するフォント情報にしたがって、文字列を２次元画像としてフレームメモリへ描画したり、各ポリゴン表面へ描画することが可能である。
【００４４】
また、ゲームの画像などの情報をＤＶＤ−ＲＯＭに用意しておき、これをフレームメモリに展開することによって、ゲームの様子などを画面に表示することができるようになる。
【００４５】
音声処理部１０９は、ＤＶＤ−ＲＯＭから読み出した音声データをアナログ音声信号に変換し、これに接続されたスピーカー（図示せず）から出力させる。また、ＣＰＵ  １０１の制御の下、ゲームの進行の中で発生させるべき効果音や楽曲データを生成し、これに対応した音声をスピーカーから出力させる。
【００４６】
音声処理部１０９では、ＤＶＤ−ＲＯＭに記録された音声データがＭＩＤＩデータである場合には、これが有する音源データを参照して、ＭＩＤＩデータをＰＣＭデータに変換する。また、ＡＤＰＣＭ（Adaptive Differential Pulse Code Modulation）形式やOgg Vorbis形式等の圧縮済音声データである場合には、これを展開してＰＣＭデータに変換する。ＰＣＭデータは、そのサンプリング周波数に応じたタイミングでＤ／Ａ（Digital/Analog）変換を行って、スピーカーに出力することにより、音声出力が可能となる。
【００４７】
ＮＩＣ  １１０は、情報処理装置１００をインターネット等のコンピュータ通信網（図示せず）に接続するためのものであり、ＬＡＮ（Local Area Network）を構成する際に用いられる１０ＢＡＳＥ−Ｔ／１００ＢＡＳＥ−Ｔ規格にしたがうものや、電話回線を用いてインターネットに接続するためのアナログモデム、ＩＳＤＮ（Integrated Services Digital Network）モデム、ＡＤＳＬ（Asymmetric Digital Subscriber Line）モデム、ケーブルテレビジョン回線を用いてインターネットに接続するためのケーブルモデム等と、これらとＣＰＵ  １０１との仲立ちを行うインターフェース（図示せず）により構成される。
【００４８】
このほか、情報処理装置１００は、ハードディスク等の大容量外部記憶装置を用いて、ＲＯＭ  １０２、ＲＡＭ  １０３、外部メモリ１０６、ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ１０７に装着されるＤＶＤ−ＲＯＭ等と同じ機能を果たすように構成してもよい。
【００４９】
次に、上記構成を有する情報処理装置１００により実現される、本実施形態のゲーム装置２００の機能的な構成等について説明する。
【００５０】
ゲーム装置２００は、プレイヤーからの指示に基づいて、あるいはＣＰＵ  １０１が実行する所定のアルゴリズムに基づいて、３次元仮想空間内に配置されるキャラクターオブジェクト（以下「オブジェクト」という。）の位置や姿勢を変化させて、ゲームを進行する。ゲーム内容は本発明によって限定されない。本実施形態では、仮想空間内においてプレイヤーもしくはゲーム装置２００が操る２つのロボット同士が対戦するゲームを例にとって説明する。
【００５１】
図２は、本実施形態のゲーム装置２００の機能的な構成を示す図である。ゲーム装置２００は、衝突判定部２０１と分離部２０２を備える。
【００５２】
図３は、３次元仮想空間の様子を表す画像の構成例である。仮想空間内には、第１プレイヤーが操作する第１オブジェクト３１０、第２プレイヤーが操作する第２オブジェクト３２０、アイテムオブジェクト３３０などが配置される。ＣＰＵ  １０１は、第１オブジェクト３１０の位置と姿勢を示す情報、第２オブジェクト３２０の位置と姿勢を示す情報、アイテムオブジェクト３３０の位置と姿勢を示す情報をＲＡＭ  １０３に記憶し、ゲーム進行に応じて随時これらの情報を更新する。ＣＰＵ  １０１は、プレイヤーからの指示若しくは所定のアルゴリズムに基づいて、第１オブジェクト３１０の位置と姿勢、第２オブジェクト３２０の位置と姿勢、アイテムオブジェクト３３０の位置と姿勢を任意に変えることができる。
【００５３】
それぞれのオブジェクトの位置は、仮想空間内に定義されるグローバル座標系における座標値で表される。それぞれのオブジェクトの姿勢は、グローバル座標系におけるベクトルもしくは座標値の組み合わせで表される。グローバル座標系として、典型的には、極座標系やデカルト座標系が用いられる。
【００５４】
また、仮想空間内には、この仮想空間を撮影する仮想カメラ（以下「視点」という。）が配置される。ＣＰＵ  １０１は、プレイヤーからの指示若しくは所定のアルゴリズムに基づいて、仮想カメラの位置（以下「視点の位置」という。）を任意に変えることができる。また、ＣＰＵ  １０１は、プレイヤーからの指示若しくは所定のアルゴリズムに基づいて、仮想カメラの向き（以下「視線の向き」という。）を任意に変えることができる。ＣＰＵ  １０１は、視点の位置を示す情報と視線の向きを示す情報をＲＡＭ  １０３に記憶し、これらの情報を随時更新する。
【００５５】
ＣＰＵ  １０１は、画像処理部１０８を制御して、図３に示すような、視点の位置から視線の向きへ仮想空間を眺めた様子を所定の投影面に投影して得られる投影画像を生成し、モニターの画面に表示させる。例えば、ＣＰＵ  １０１と画像処理部１０８は、垂直同期（ＶＳＹＮＣ）割り込み処理において投影画像を生成し、モニターに表示させる。プレイヤーは、ＶＳＹＮＣごとに更新される投影画像、つまりアニメーション画像を見ることができる。
【００５６】
例えば、第１オブジェクト３１０と第２オブジェクト３２０とが格闘するゲームにおいて、ＣＰＵ  １０１は、プレイヤーからの指示若しくは所定のアルゴリズムに基づいて、第１オブジェクト３１０の位置と姿勢、及び、第２オブジェクト３２０の位置と姿勢を変化させる。ＣＰＵ  １０１は、第１オブジェクト３１０の位置と姿勢、及び、第２オブジェクト３２０の位置と姿勢に基づいて、第１オブジェクト３１０と第２オブジェクト３２０が衝突するか否かを判別する。
【００５７】
ここで言う衝突とは、第１オブジェクト３１０が占める空間的領域と第２オブジェクト３２０が占める空間的領域とが交差する（重なる）部分があること、もしくは、これらが接触する部分があることである。例えば、第１オブジェクト３１０の“手”が第２オブジェクト３２０の“頭”に触れることを、第１オブジェクト３１０と第２オブジェクト３２０とが衝突する、と表現する。
【００５８】
ＣＰＵ  １０１と画像処理部１０８は、第１オブジェクト３１０と第２オブジェクト３２０とが衝突するか否かを判定する処理（以下「衝突判定処理」という。）を、ＶＳＹＮＣ割り込みなどの定期的なタイミングで実行する。
【００５９】
第１オブジェクト３１０及び／又は第２オブジェクト３２０が複雑な形状をしている場合や、第１オブジェクト３１０と第２オブジェクト３２０のほかに多くの他のオブジェクトが仮想空間内に配置されている場合、衝突判定処理を厳密に行おうとすると、計算量やメモリ消費量が膨大になる恐れがある。そこで、本発明では、１つのオブジェクトに１つ又は複数の近似立体を対応付け、近似立体同士が衝突するか否かに基づいて、オブジェクト同士が衝突するか否かを判定することにより、衝突判定処理の計算量やメモリ消費量を抑えることが可能となっている。
【００６０】
図４は、第１オブジェクト３１０（第２オブジェクト３２０、アイテムオブジェクト３３０でもよい）の一部分を例にとって、近似立体について説明するための図である。第１オブジェクト３１０には、１つ以上の近似立体４５０（図４では４５０Ａ，４５０Ｂ，４５０Ｃの３つ）が割り当てられる。近似立体４５０Ａ，４５０Ｂ，４５０Ｃを組み合わせてできる立体の形状が、第１オブジェクト３１０の輪郭４００の形状とおおよそ等しくなるようにすることが望ましい。
【００６１】
近似立体４５０は、ＣＰＵ  １０１が衝突判定処理を行うために用いる図形であり、モニターには表示されない。
【００６２】
近似立体４５０の数を増やしたり近似立体４５０の形状を輪郭４００に近づけたりすることによって、より正確な衝突判定処理を行うことが可能になるが、計算量やメモリ消費量を減らすためには、なるべく近似立体４５０の数を減らすか、あるいはなるべく近似立体４５０の形状を簡略化することが望ましい。
【００６３】
図５（ａ）〜（ｅ）は、近似立体４５０の形状の具体例を示す図である。
図５（ａ）に示す近似立体４５０の形状は「カプセル形」である。カプセル形は、半径ＲＡの半球と、底面が半径ＲＡの円形で高さ（長さ）がＬＡの円柱と、を組み合わせてできる形状である。
【００６４】
カプセル形の両端（図５（ａ）の場合、半球の部分）は、典型的には同一の形状であるが、同一でなくてもよい。また、半球の代わりに、球の任意の一部分や、お皿や凸レンズや凹レンズのような曲面を用いてもよい。
【００６５】
図５（ｂ）に示す近似立体４５０の形状は、半径ＲＢの「球」である。球形は、半径ＲＢの半球と、底面が半径ＲＢの円形で高さがＬＡの円柱と、を組み合わせてできるカプセル形において、“ＬＡ＝０”としたときのカプセル形とみなすことができる。
【００６６】
カプセル形や球形は、形状に対称性があること、及び、比較的簡単に形状を数式で表しやすいことから、衝突判定処理を効率良く簡略化できる形状であると言える。衝突判定処理の簡略化のためには、ＣＰＵ  １０１は、近似立体４５０の形状を、なるべくカプセル形もしくは球形にすることが望ましい。対称性（シンメトリー）とは、例えば、点対称、線対称、面対称などのことである。対称性の大きさの度合いは、形状が、点対称、線対称、面対称のうちのいくつを満たすかによって表される。例えば、ＣＰＵ  １０１は、線対称の軸となる線が何本引けるか、面対称の“鏡”となる面がいくつ存在するかを計算し、得られた数が多いほど対称性が大きいと判断する。
【００６７】
近似立体４５０の形状は、カプセル形、球形のほか、任意の曲面で囲まれる曲面体であってもよい。
【００６８】
図５（ｃ）に示す近似立体４５０の形状は、底面が半径ＲＣの円で、筒の長さがＬＢの、「円柱」である。
【００６９】
図５（ｄ）に示す近似立体４５０の形状は、「直方体」である。図５（ｅ）に示す近似立体４５０の形状は、「８面体」である。図示したこれらの形状のほか、様々な多面体を近似立体４５０とすることができる。
【００７０】
近似立体４５０の形状は、３次元の形状をもつ立体図形だけでなく、２次元の形状をもつ図形や、１次元の形状をもつ図形でもよい。例えば、近似立体４５０は、平面の一部又は全部、曲面の一部又は全部、直線の一部又は全部、曲線の一部又は全部、で表される図形でもよい。２次元や１次元の図形は、一般的な数学的概念では“立体”ではないが、本実施形態では、３次元の図形、２次元の図形、１次元の図形を総称して“立体”と呼ぶことにする。
【００７１】
ＣＰＵ  １０１は、様々な形状を有する複数の近似立体４５０を組み合わせて、第１オブジェクト３１０に対応付けることができる。例えば、指の第１関節にはカプセル形、指の第２関節には円柱形、といったように、形状が異なる複数の近似立体４５０を組み合わせることができる。第２オブジェクト３２０、アイテムオブジェクト３３０、その他図示しない任意のオブジェクトについても同様である。
【００７２】
次に、ゲーム装置２００の衝突判定部２０１と分離部２０２の詳細について説明する。
【００７３】
衝突判定部２０１は、仮想空間内に配置されるオブジェクト同士（本実施形態では、第１オブジェクト３１０と第２オブジェクト３２０とアイテムオブジェクト３３０のいずれか２つ）が衝突するか否かを、オブジェクトのそれぞれに割り当てられる近似立体４５０同士が交差するか否かにより判定する。ＣＰＵ  １０１と画像処理部１０８が協働して衝突判定部２０１として機能する。
【００７４】
衝突判定部２０１が行う衝突判定処理について、図６（ａ），（ｂ）を用いて説明する。例えば、図６（ａ）に示すように、“ボール”オブジェクト６１０に、“バット”オブジェクト６２０が当たったか否かを判定する場合を想定する。図６（ｂ）に示すように、ボールオブジェクト６１０には球形の近似立体６５０が予め対応付けられ、バットオブジェクト６２０にはカプセル形の近似立体６６０が予め対応付けられている。
【００７５】
ＣＰＵ  １０１は、例えばＶＳＹＮＣ割り込み処理において、近似立体６５０と近似立体６６０とが交差するか否かを判別する。すなわち、ＣＰＵ  １０１は、近似立体６５０と近似立体６６０とが接触するか否か、又は、近似立体６５０が占める空間的領域と近似立体６６０が占める空間的領域とに重なりがあるか否かを判別する。
【００７６】
ＣＰＵ  １０１は、近似立体６５０内に含まれ、且つ、近似立体６６０内に含まれる点が仮想空間内に少なくとも１つ以上存在する場合、近似立体６５０と近似立体６６０とが交差していると判定する。そして、ＣＰＵ  １０１は、ボールオブジェクト６１０とバットオブジェクト６２０が衝突していると判定する。
【００７７】
図６（ｂ）の場合、ＣＰＵ  １０１は、近似立体６５０と近似立体６６０は、領域（以下「当たり領域」という。）６７０において接触している、と判別する。当たり領域６７０が存在すれば、ボールオブジェクト６１０とバットオブジェクト６２０が衝突していると判定される。当たり領域６７０の形状は、点、直線（線分）、曲線のほか、平面や曲面のような任意の平面的形状、あるいは、任意の立体的形状となり得る。
【００７８】
分離部２０２は、２つのオブジェクトが衝突判定部２０１により衝突すると判定された場合、衝突すると判定されたオブジェクトの一方が所定の切断オブジェクトであるか否かを判別する。切断オブジェクトとは、例えば図３に示す“斧”の形状のオブジェクト３３０などのように、衝突することによって衝突相手のオブジェクトを２つ以上に分離・分断・分割することが可能なオブジェクトである。切断オブジェクトは、典型的には、刀、ナイフ、斧などのように先端が尖った金属等を表すようなオブジェクトである。
【００７９】
更に、分離部２０２は、衝突すると判定されたオブジェクトの他方（切断オブジェクトでない方）を２つのオブジェクトに分離する。そして、分離部２０２は、分離された２つのオブジェクトのそれぞれに、オブジェクトを近似する近似立体４５０を新たに割り当てる。分離された２つのオブジェクトについての衝突判定処理は、新たに割り当てられる近似立体４５０を用いて行われる。ＣＰＵ  １０１と画像処理部１０８が協働して分離部２０２として機能する。
【００８０】
例えば図７（ａ）に示すように、近似立体７１０が対応付けられる第１オブジェクトが、矢印Ｙ１方向に移動し、近似立体７２０が対応付けられる第２オブジェクトと衝突するとき、第１オブジェクトが切断オブジェクトである場合には、第２オブジェクトは第１オブジェクトによって２つに分離されることになる。
【００８１】
図７（ｂ）に示すように、近似立体７２０の中心軸７３０と、切断面７４０の法線ベクトル７５０と、のなす角度θがゼロでない場合、近似立体７２０の切断面７４０は楕円形である。角度θがゼロに近いほど、切断面７４０の形状は正円に近くなる。図形の対称性を考慮し、０≦θ（度）≦９０、とする。
【００８２】
角度θが、ゼロ以上、所定の閾値θＴＨ１以下、である場合、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトを２つに分離するとともに、図７（ｃ）に示すように、カプセル形の近似立体７２０を、共にカプセル形の２つの近似立体７８０，７９０に分離する。ＣＰＵ  １０１は、元のオブジェクトを分離してできる２つのオブジェクトについて更に衝突判定処理を行う際には、近似立体７８０，７９０を用いる。
【００８３】
一般的な表現を用いれば、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトに対応付けられる近似立体７２０が曲面体である場合、この曲面体を２つに分割することにより得られる２つの曲面体を、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とする。
【００８４】
図８（ａ）は、角度θが第１の閾値θＴＨ１より大きいときの切断面８４０等を表す図である。角度θが大きくなるほど、切断面８４０の形状を表す楕円の、長径に対する短径の比率が小さくなる。
【００８５】
角度θが、所定の第１の閾値θＴＨ１より大きく、所定の第２の閾値θＴＨ２以下である場合、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトを２つに分離する。このとき、ＣＰＵ  １０１は、図８（ｂ）に示すように、カプセル形（曲面体）の近似立体８２０を、多面体（本図の場合は１２面体）８７０に近似する。
【００８６】
ここで、ＣＰＵ  １０１は、１２面体に限らず任意の多面体で近似立体８２０を近似することができる。
【００８７】
次に、ＣＰＵ  １０１は、図８（ｃ）に示すように、多面体８７０を、共に多角形（本図の場合は８面体）の２つの近似立体８８０，８９０に分離する。
【００８８】
一般的な表現を用いれば、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトに対応付けられる近似立体８２０が曲面体である場合、この曲面体を近似する多面体８７０を分離面８４０に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体８８０，８９０とする。ＣＰＵ  １０１は、元のオブジェクトを分離してできる２つのオブジェクトについて更に衝突判定処理を行う際には、近似立体８８０，８９０を用いる。
【００８９】
分離後の近似立体８８０，８９０をカプセル形のような曲面体ではなく多面体にしたのは、衝突判定処理を簡略化しつつも、分離後の２つのオブジェクトについての衝突判定処理の精度をなるべく高くするためである。ＣＰＵ  １０１は、分離後の近似立体８８０，８９０の形状を、分離後のオブジェクトの形状になるべく近い多面体とすることが望ましい。
【００９０】
図９（ａ）は、角度θが第２の閾値θＴＨ２より更に大きいときの切断面９４０等を表す図である。切断面９４０がカプセル形の両端の半球部分にかかる場合、切断面９４０は楕円ではない形状となる。
【００９１】
角度θが、所定の第２の閾値θＴＨ２より大きく、９０度以下である場合、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトを２つに分離するとともに、図９（ｂ）に示すように、カプセル形の近似立体９２０を、まるで斧で蒔を割るかのように、共にカプセル形の２つの近似立体９８０，９９０に分離する。ＣＰＵ  １０１は、元のオブジェクトを分離してできる２つのオブジェクトについて更に衝突判定処理を行う際には、近似立体９８０，９９０を用いる。
【００９２】
まとめると、次のようになる。
（ケースＡ）０≦θ≦θＴＨ１：  カプセル形の近似立体７２０を、２つのカプセル形の近似立体７８０，７９０に分離する。
（ケースＢ）θＴＨ１＜θ≦θＴＨ２：  カプセル形の近似立体８２０を、２つの多面体の近似立体８８０，８９０に分離する。
（ケースＣ）θＴＨ２＜θ≦９０：  カプセル形の近似立体９２０を、２つのカプセル形の近似立体９８０，９９０に分離する。
【００９３】
なお、図９（ａ）に示すように角度θが浅い場合には、ＣＰＵ  １０１は、２つのオブジェクトは衝突するが分離しない、と判定してもよい。また、切断面９４０がカプセル形の両端の半球部分にかかる場合においても、ＣＰＵ  １０１は、２つのオブジェクトは衝突するが分離しない、と判定してもよい。この場合、ＣＰＵ  １０１は、上記ケース３を省略してθＴＨ２＝９０とし、２つのオブジェクトに対応付けられる近似立体の形状のそれぞれを、衝突の前後において変化させない。
【００９４】
言い換えれば、下記の条件Ｐと条件Ｑを共に満たす場合に、ＣＰＵ  １０１は、図７（ｃ）に示すように、切断面７４０がカプセル形を分割してできる、長さＬ１，のカプセル形と長さＬ２のカプセル形を、それぞれ、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体７８０，７９０とする。
【００９５】
（条件Ｐ）衝突されるオブジェクト（２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクト）に割り当てられた近似立体７２０がカプセル形であること。
（条件Ｑ）所定のカプセル分離条件を満たすこと。
【００９６】
所定のカプセル分離条件とは、「カプセル形の中心軸７３０と、切断面７４０の法線ベクトル７５０と、のなす角度θが（第１の）閾値θＴＨ１以下であり、且つ、切断面７４０がカプセル形の側面のみを切断すること」である。
【００９７】
一方、条件Ｐと条件Ｑの少なくとも一方を満たさない場合、ＣＰＵ  １０１は、図８（ｃ）に示すように、カプセル形を近似する多面体８７０を切断面８４０に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体８８０，８９０とする。
【００９８】
衝突されるオブジェクトに対応付けられる近似立体はカプセル形に限られない。例えば図１０（ａ）に示すように、肘を曲げた腕の形のようなＬ字形のオブジェクトに対応付けられる、多面体（本図では１０面体）の近似立体１０２０であってもよい。
【００９９】
図１０（ａ）に示すような近似立体１０２０を切断面１０４０で２つに切断する場合、ＣＰＵ  １０１は、図１０（ｂ）に示すように、分離後の２つのオブジェクトのそれぞれに、多面体（本図では６面体）で表される近似立体１０８０，１０９０を対応付けてもよい。
【０１００】
一般的な表現を用いれば、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトに割り当てられた近似立体１０２０が多面体である場合、この多面体を分離面１０４０に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体１０８０，１０９０としてもよい。
【０１０１】
あるいは、図１１（ａ）に示すような近似立体１１２０を切断面１１４０で２つに切断する場合、ＣＰＵ  １０１は、図１１（ｂ）に示すように、分離後の２つのオブジェクトのそれぞれに、カプセル形で表される近似立体１１８０，１１９０を対応付けてもよい。
【０１０２】
一般的な表現を用いれば、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトに割り当てられた近似立体１１２０が多面体である場合、この多面体を分離面１１４０に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、それぞれカプセル形などの曲面体に近似し、この近似して得られる曲面体を、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体１１８０，１１９０としてもよい。
【０１０３】
切断前のオブジェクトに対応付けられる近似立体１１２０がカプセル形や球形でない多角形であり、且つ、切断後のオブジェクトに対応付けられる近似立体１１８０，１１９０の形状の対称性が高い場合、ＣＰＵ  １０１は、分離後のオブジェクトに関する衝突判定処理の計算量が比較的簡易になるカプセル形の近似立体１１８０，１１９０を、切断されて得られるオブジェクトの両方（又は片方）に対応付けることが望ましい。
【０１０４】
以上の説明では、ＣＰＵ  １０１は、１つのオブジェクトを２つのオブジェクトに分離すると共に、近似立体７２０（もしくは８２０，９２０，１０２０，１１２０）を２つの近似立体７８０，７９０（もしくは８８０と８９０、９８０と９９０、１０８０と１０９０、１１８０と１１９０）に分離している。しかし、ＣＰＵ  １０１は、１つのオブジェクトを３つ以上のオブジェクトに分離すると共に、近似立体７２０（もしくは８２０，９２０，１０２０，１１２０）を３つ以上の近似立体に分離してもよい。ただし、ＣＰＵ  １０１は、分離後のオブジェクトのそれぞれに１つずつ、新たな近似立体を割り当てるものとする。
【０１０５】
次に、本実施形態の衝突判定部２０１と分離部２０２が行う切断処理について、図１２のフローチャートを用いて説明する。ここでは、衝突する２つのオブジェクトの組み合わせは、図３に示す第１オブジェクト３１０と第２オブジェクト３２０とアイテムオブジェクト３３０のうちのいずれか２つであるとする。また、衝突されるオブジェクト（２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクト）には、カプセル形の近似立体が対応付けられているものとする。
【０１０６】
まず、ＣＰＵ  １０１は、２つのオブジェクトが衝突するか否かを判定する（ステップＳ１２０１）。衝突しないと判定した場合（ステップＳ１２０１；ＮＯ）、ＣＰＵ  １０１は、分離処理を終了する。
【０１０７】
衝突すると判定した場合（ステップＳ１２０１；ＹＥＳ）、ＣＰＵ  １０１は、衝突する２つのオブジェクトのうち一方のオブジェクトが切断オブジェクト（ここでは“斧”の形をしたアイテムオブジェクト３３０に相当する）であるか否かを判別する（ステップＳ１２０２）。
【０１０８】
一方のオブジェクトが切断オブジェクトでない場合（ステップＳ１２０２；ＮＯ）、ＣＰＵ  １０１は、他方のオブジェクトを分離しない。そして、ＣＰＵ  １０１は、２つのオブジェクトの衝突後の位置と姿勢を計算し（ステップＳ１２０３）、ＲＡＭ  １０３に記憶している２つのオブジェクトの位置と姿勢を示す情報を更新する。ステップＳ１２０２でＮＯの場合とは、具体的には、一方のロボットが他方のロボットを蹴飛ばすときのように、第１オブジェクト３１０と第２オブジェクト３２０とが衝突する場合のことである。
【０１０９】
一方のオブジェクトが切断オブジェクトである場合（ステップＳ１２０２；ＹＥＳ）、ＣＰＵ  １０１は、他方のオブジェクトを分離する（ステップＳ１２０４）。
【０１１０】
ステップＳ１２０２でＹＥＳの場合とは、具体的には、一方のロボットが斧を振り回して他方のロボットに斬りかかるときのように、第１オブジェクト３１０とアイテムオブジェクト３３０とが衝突する場合、もしくは、第２オブジェクト３２０とアイテムオブジェクト３３０とが衝突する場合のことである。そして、“他方のオブジェクトを分離する”とは、例えば、斬りかかられたロボットの手足がもげてしまったり切断されてしまったりすることである。
【０１１１】
更に、ＣＰＵ  １０１は、上述のカプセル分離条件が満たされるか否かを判別する（ステップＳ１２０５）。カプセル分離条件は、「カプセル形の中心軸と、切断面の法線ベクトルと、のなす角度θが閾値θＴＨ１以下であり、且つ、分離面がカプセル形の側面のみを分離すること」である。
【０１１２】
カプセル分離条件が満たされると判別した場合（ステップＳ１２０５；ＹＥＳ）、ＣＰＵ  １０１は、分離後の２つのオブジェクトのそれぞれに、カプセル形の近似立体７８０，７９０を対応付ける（ステップＳ１２０６）。
【０１１３】
例えば、ロボットの足にカプセル形の近似立体が対応付けられていて、一方のロボットが他方のロボットの足に斧で垂直に斬りかかって足が輪切りのように真っ二つになってしまった場合、切れた足にはカプセル形の近似立体が新たに対応付けられる。なお、切れた足に再び斬りかかるときなどのように、分離したオブジェクトと他のオブジェクトとが衝突するか否かの判定は、新たに対応付けられた近似立体と他のオブジェクトに対応付けられる近似立体とが衝突するか否かにより行われる。
【０１１４】
カプセル分離条件が満たされないと判別した場合（ステップＳ１２０５；ＮＯ）、ＣＰＵ  １０１は、分離後の２つのオブジェクトのそれぞれに、カプセル形の代わりに多面体の近似立体８８０，８９０を対応付ける（ステップＳ１２０７）。
【０１１５】
例えば、ロボットの足にカプセル形の近似立体が対応付けられていて、一方のロボットが他方のロボットの足に斧で斜めに斬りかかって足がいびつな形に切れてしまった場合、切れた足にはカプセル形ではない多面体の近似立体が新たに対応付けられる。
【０１１６】
以上のように、本実施形態では、オブジェクトに対応付けられる近似立体同士が衝突するか否かにより、オブジェクト同士の衝突判定を行っている。例えば、丸みを帯びたオブジェクトの一部又は全部には、カプセル形のように、衝突判定処理がより簡略化される対称性が大きい近似立体が対応付けられる。カプセル形のような対称性が比較的大きい形状を用いれば、衝突判定処理の計算量やメモリ消費量をなるべく抑えることが可能になるというメリットが得られる。
しかし、任意の切断面でオブジェクトが切断されると、切断後の近似立体は対称性が崩れて複雑な形状になることがある。本実施形態では、切断後のオブジェクトの形状が複雑な場合には、８面体や１２面体のような多面体が近似立体としてオブジェクトに対応付けられ、この近似立体が衝突判定に用いられる。近似立体を多面体にすれば、衝突判定処理の精度が増すことがあるというメリットが得られる。
このように本実施形態によれば、衝突判定用の図形を状況に応じて変えることにより、オブジェクト同士の衝突判定を容易にし、カプセル形の近似立体を用いた場合のメリットと、多面体の近似立体を用いた場合のメリットと、の両方を享受できるようになる。
【０１１７】
（実施形態２）
次に、本発明のその他の実施形態について説明する。上記実施形態では、切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の形状がカプセル形である場合を主に説明した。本実施形態では、切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の形状を円柱形にしている。
【０１１８】
図１３（ａ）に示すように、近似立体１３１０が対応付けられる第１オブジェクトが、矢印Ｙ２方向に移動し、近似立体１３２０が対応付けられる第２オブジェクトと衝突するとき、第１オブジェクトが切断オブジェクトである場合には、第２オブジェクトは第１オブジェクトによって２つに分離される。
【０１１９】
図１３（ｂ）に示すように、近似立体１３２０の中心軸１３３０と、切断面１３４０の法線ベクトル１３５０と、のなす角度φがゼロでない場合、近似立体１３２０の切断面１３４０は典型的には楕円形である。角度φがゼロに近いほど、切断面１３４０の形状は正円に近くなる。図形の対称性を考慮し、０≦φ（度）≦９０、とする。
【０１２０】
角度φが、ゼロ以上、所定の閾値φＴＨ１以下、である場合、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトを２つに分離するとともに、図１３（ｃ）に示すように、円柱形の近似立体１３２０を、共に円柱形の２つの近似立体１３８０，１３９０に分離する。ＣＰＵ  １０１は、元のオブジェクトを分離してできる２つのオブジェクトについて更に衝突判定処理を行う際には、近似立体１３８０，１３９０を用いる。
【０１２１】
一般的な表現を用いれば、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトに対応付けられる近似立体１３２０が曲面体である場合、この曲面体を２つに分割することにより得られる２つの曲面体を、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体１３８０，１３９０とする。
【０１２２】
図１４（ａ）は、角度φが第１の閾値φＴＨ１より大きいときの切断面１４４０等を表す図である。角度φが大きくなるほど、切断面１４４０の形状を表す楕円の長径に対する短径の比率が小さくなる。
【０１２３】
角度φが、所定の第１の閾値φＴＨ１より大きく、所定の第２の閾値φＴＨ２以下である場合、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトを２つに分離する。このとき、ＣＰＵ  １０１は、図１４（ｂ）に示すように、円柱形（曲面体）の近似立体１４２０を、多面体（本図の場合は削っていない鉛筆のような８面体）１４７０に近似する。
【０１２４】
ここで、ＣＰＵ  １０１は、８面体に限らず任意の多面体で近似立体１４２０を近似することができる。
【０１２５】
次に、ＣＰＵ  １０１は、図１４（ｃ）に示すように、多面体１４７０を、共に多角形（本図の場合は８面体）の２つの近似立体１４８０，１４９０に分離する。
【０１２６】
一般的な表現を用いれば、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトに対応付けられる近似立体１４２０が曲面体である場合、この曲面体を近似する多面体１４７０を切断面１４４０に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体とする。ＣＰＵ  １０１は、元のオブジェクトを分離してできる２つのオブジェクトについて更に衝突判定処理を行う際には、近似立体１４８０，１４９０を用いる。
【０１２７】
分離後の近似立体１４８０，１４９０を円柱形のような曲面体ではなく多面体にしたのは、衝突判定処理を簡略化しつつも、分離後の２つのオブジェクトについての衝突判定処理の精度をなるべく高くするためである。ＣＰＵ  １０１は、分離後の近似立体１４８０，１４９０の形状を、分離後のオブジェクトの形状になるべく近い多面体とすることが望ましい。
【０１２８】
図１５（ａ）は、角度φが第２の閾値φＴＨ２より更に大きいときの切断面１５４０等を表す図である。切断面１５４０が円柱形の底面にかかる場合、切断面１５４０は楕円ではない形状となる。
【０１２９】
角度φが、所定の第２の閾値φＴＨ２より大きく、９０度以下である場合、ＣＰＵ  １０１は、衝突されるオブジェクトを２つに分離するとともに、図１５（ｂ）に示すように、円柱形の近似立体１５２０を、共に円柱形の２つの近似立体１５８０，１５９０に分離する。ＣＰＵ  １０１は、元のオブジェクトを分離してできる２つのオブジェクトについて更に衝突判定処理を行う際には、近似立体１５８０，１５９０を用いる。
【０１３０】
まとめると、次のようになる。
（ケースＡ’）０≦φ≦φＴＨ１：  円柱形の近似立体１３２０を、２つの円柱形の近似立体１３８０，１３９０に分離する。
（ケースＢ’）φＴＨ１＜φ≦φＴＨ２：  円柱形の近似立体１４２０を、２つの多面体の近似立体１４８０，１４９０に分離する。
（ケースＣ’）φＴＨ２＜φ≦９０：  円柱形の近似立体１５２０を、２つの円柱形の近似立体１５８０，１５９０に分離する。
【０１３１】
なお、図１５（ａ）に示すように角度φが浅い場合には、ＣＰＵ  １０１は、２つのオブジェクトは衝突するが分離しない、と判定してもよい。また、切断面１５４０が円柱形の底面にかかる場合においても、ＣＰＵ  １０１は、２つのオブジェクトは衝突するが分離しない、と判定してもよい。この場合、ＣＰＵ  １０１は、上記ケース６を省略してφＴＨ２＝９０とし、２つのオブジェクトに対応付けられる近似立体の形状のそれぞれを、衝突の前後において変化させない。
【０１３２】
言い換えれば、下記の条件Ｐ’と条件Ｑ’を共に満たす場合に、ＣＰＵ  １０１は、図１３（ｃ）に示すように、切断面１３４０が円柱形を分割してできる長さＬ３の円柱形と長さＬ４の円柱形を、それぞれ、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体１３８０，１３９０とする。
【０１３３】
（条件Ｐ’）衝突されるオブジェクト（２つのオブジェクトに分離されるべきオブジェクト）に割り当てられた近似立体１３２０が円柱形であること。
（条件Ｑ’）所定の円柱分離条件を満たすこと。
【０１３４】
所定の円柱分離条件とは、「円柱の中心軸１３３０と切断面１３４０の法線ベクトル１３５０とのなす角度φが所定の閾値φＴＨ１以下であり、且つ、切断面１３４０が円柱の側面のみを切断する」である。
【０１３５】
一方、条件Ｐ’と条件Ｑ’の少なくとも一方を満たさない場合、ＣＰＵ  １０１は、図１４（ｃ）に示すように、円柱形を近似する多面体１４５０を切断面１４４０に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体１４８０，１４９０とする。
【０１３６】
例えば、丸みを帯びたオブジェクトの一部又は全部には、円柱形のように、衝突判定処理がより簡略化される対称性が大きい近似立体が対応付けられる。円柱形のような対称性が比較的大きい形状を用いれば、衝突判定処理の計算量やメモリ消費量をなるべく抑えることが可能になるというメリットが得られる。
しかし、任意の切断面でオブジェクトが切断されると、切断後の近似立体は対称性が崩れて複雑な形状になることがある。本実施形態では、切断後のオブジェクトの形状が複雑な場合には、８面体や１２面体のような多面体が近似立体としてオブジェクトに対応付けられ、この近似立体が衝突判定に用いられる。近似立体を多面体にすれば、衝突判定処理の精度が増すことがあるというメリットが得られる。
このように本実施形態によれば、衝突判定用の図形を状況に応じて変えることにより、オブジェクト同士の衝突判定を容易にし、円柱形の近似立体を用いた場合のメリットと、多面体の近似立体を用いた場合のメリットと、の両方を享受できるようになる。
【０１３７】
（実施形態３）
次に、本発明のその他の実施形態について説明する。本実施形態では、切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体の形状を球形にしている。
【０１３８】
図１６（ａ）に示すように、近似立体１６１０が対応付けられる第１オブジェクトが、矢印Ｙ３方向に移動し、近似立体１６２０が対応付けられる第２オブジェクトと衝突するとき、第１オブジェクトが切断オブジェクトである場合には、第２オブジェクトは第１オブジェクトによって２つに分離される。図１６（ｂ）に示すように、近似立体１６２０の切断面１６４０は円形である。
【０１３９】
ＣＰＵ  １０１は、図１６（ｃ）に示すように、球形（曲面体）の近似立体１６２０を、多面体（本図の場合は８面体）１６７０に近似する。ただし、ＣＰＵ  １０１は、８面体に限らず任意の多面体で近似立体１６２０を近似することができる。
【０１４０】
次に、ＣＰＵ  １０１は、図１６（ｄ）に示すように、多面体１６７０を、共に多角形（本図の場合はピラミッドのような５面体）の２つの近似立体１６８０，１６９０に分離する。
【０１４１】
一般的な表現を用いれば、ＣＰＵ  １０１は、球形を近似する８面体を切断面１６４０に沿って２つに分割することにより得られる２つの多面体を、分離された２つのオブジェクトに割り当てる近似立体１６８０，１６９０とする。
【０１４２】
例えば、丸みを帯びたオブジェクトの一部又は全部には、球形のように、衝突判定処理がより簡略化される対称性が大きい近似立体が対応付けられる。球形のような対称性が比較的大きい形状を用いれば、衝突判定処理の計算量やメモリ消費量をなるべく抑えることが可能になるというメリットが得られる。
しかし、任意の切断面でオブジェクトが切断されると、切断後の近似立体の対称性が崩れてしまう。本実施形態では、切断後のオブジェクトには、５面体のような多面体が近似立体としてオブジェクトに対応付けられ、この近似立体が衝突判定に用いられる。近似立体を多面体にすれば、衝突判定処理の精度が増すことがあるというメリットが得られる。
このように本実施形態によれば、衝突判定用の図形を状況に応じて変えることにより、オブジェクト同士の衝突判定を容易にし、球形の近似立体を用いた場合のメリットと、多面体の近似立体を用いた場合のメリットと、の両方を享受できるようになる。
【０１４３】
本発明は、上述した実施形態に限定されず、種々の変形及び応用が可能である。また、上述した実施形態の各構成要素を自由に組み合わせることも可能である。
【０１４４】
上記各実施形態では、あるオブジェクトが切断オブジェクトによって２つに切断される状況を想定しているが、オブジェクトが切断されずに変形する場合にも本発明を適用することが可能である。
【０１４５】
図１７（ａ）に示すように、近似立体１７１０が対応付けられる第１オブジェクトが、矢印Ｙ４方向に移動し、近似立体１７２０が対応付けられる第２オブジェクトと衝突するとき、第１オブジェクトが切断オブジェクトであっても、衝突の仕方によっては、第２オブジェクトは第１オブジェクトによって２つに分離されないことがある。
【０１４６】
例えば図１７（ｂ）に示すように、近似立体１７１０と衝突することにより近似立体１７２０が部分的に変形する（へこむ）。変形後の近似立体１７３０は、複雑な形状をしており、仮にこのまま衝突判定に用いる図形として扱うとすると、計算量が膨大になってしまう恐れがある。
【０１４７】
そこで、図１７（ｃ）に示すように、ＣＰＵ  １０１は、変形後のオブジェクトに３つの近似立体１７７０，１７８０，１７９０を対応付ける。このようにすれば、変形後のオブジェクトについて更に衝突判定を行う際には、カプセル形のような対称性が比較的大きい形状を用いることにより、衝突判定処理の計算量やメモリ消費量をなるべく抑えることが可能になる。
【０１４８】
変形後のオブジェクトに対応付ける近似立体の形状は、カプセル形だけに限られず、円柱形や球形のような曲面体でもよいし、８面体や１２面体のような多面体でもよい。また、変形後のオブジェクトに対応付けられる近似立体の数や組み合わせは任意である。
【０１４９】
上記のゲーム装置２００の全部又は一部としてコンピュータを動作させるためのプログラムを、メモリカード、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＭＯ（Magneto Optical disk）などのコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して配布し、これを別のコンピュータにインストールし、上述の手段として動作させ、あるいは、上述の工程を実行させてもよい。
【０１５０】
さらに、インターネット上のサーバ装置が有するディスク装置等にプログラムを格納しておき、例えば、搬送波に重畳させて、コンピュータにダウンロード等するものとしてもよい。
【０１５１】
以上説明したように、本発明によれば、オブジェクト同士の衝突判定を容易にするために好適なゲーム装置、ゲーム処理方法、ならびに、プログラムを提供することができる。
【符号の説明】
【０１５２】
１００  情報処理装置
１０１  ＣＰＵ
１０２  ＲＯＭ
１０３  ＲＡＭ
１０４  インターフェース
１０５  コントローラ
１０６  外部メモリ
１０７  ＤＶＤ−ＲＯＭドライブ
１０８  画像処理部
１０９  音声処理部
１１０  ＮＩＣ
２００  ゲーム装置
２０１  衝突判定部
２０２  分離部
３１０  第１オブジェクト
３２０  第２オブジェクト
３３０  アイテムオブジェクト
４００  輪郭（オブジェクトの輪郭）
４５０  近似立体
６１０  オブジェクト（第１オブジェクト、ボールオブジェクト）
６２０  オブジェクト（第２オブジェクト、バットオブジェクト）
６５０  近似立体（ボールオブジェクトに対応付けられる近似立体）
６６０  近似立体（バットオブジェクトに対応付けられる近似立体）
６７０  当たり領域
７１０  近似立体（切断オブジェクトに対応付けられる近似立体）
７２０，８２０，９２０  近似立体（切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体）
７３０，８３０，９３０  中心軸
７４０，８４０，９４０  切断面
７５０，８５０，９５０  切断面の法線ベクトル
７８０，７９０，８８０，８９０，９８０，９９０  近似立体（切断後のオブジェクトに対応付けられる近似立体）
８７０  多面体
１０２０，１１２０  近似立体
１０４０，１１４０  切断面
１０８０，１０９０，１１８０，１１９０  近似立体（切断後のオブジェクトに対応付けられる近似立体）
１３１０  近似立体（切断オブジェクトに対応付けられる近似立体）
１３２０，１４２０，１５２０  近似立体（切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体）
１３３０，１４３０，１５３０  中心軸
１３４０，１４４０，１５４０  切断面
１３５０，１４５０，１５５０  切断面の法線ベクトル
１３８０，１３９０，１４８０，１４９０，１５８０，１５９０  近似立体（切断後のオブジェクトに対応付けられる近似立体）
１４７０  多面体
１６１０  近似立体（切断オブジェクトに対応付けられる近似立体）
１６２０  近似立体（切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体）
１６４０  切断面
１６７０  多面体
１６８０，１６９０  近似立体（切断後のオブジェクトに対応付けられる近似立体）
１７１０  近似立体（切断オブジェクトに対応付けられる近似立体）
１７２０  近似立体（切断されるべきオブジェクトに対応付けられる近似立体）
１７３０  近似立体（切断オブジェクトによって変形した近似立体）
１７７０，１７８０，１７９０  近似立体（変形後のオブジェクトに対応付けられる近似立体）
【図１】
2011043885.tif 000003
【図２】
2011043885.tif 000004
【図３】
2011043885.tif 000005
【図４】
2011043885.tif 000006
【図５】
2011043885.tif 000007
【図６】
2011043885.tif 000008
【図７】
2011043885.tif 000009
【図８】
2011043885.tif 000010
【図９】
2011043885.tif 000011
【図１０】
2011043885.tif 000012
【図１１】
2011043885.tif 000013
【図１２】
2011043885.tif 000014
【図１３】
2011043885.tif 000015
【図１４】
2011043885.tif 000016
【図１５】
2011043885.tif 000017
【図１６】
2011043885.tif 000018
【図１７】
2011043885.tif 000019