(57)【要約】【課題】  今日市販されている高分解能の透過電子顕微鏡(HR-TEM)及び走査型透過電子顕微鏡(HR-STEM)には、所謂対物レンズの軸球面収差Csを補正する補正装置が備えられている。他の収差は制限をかける収差となることは避けられない。ローズ補正装置としても知られている六重極型の補正装置では、当該補正装置によって導入される、A5としても知られている6回軸非点収差及びD6としても知られている6回スリーローブ収差も、制限をかける収差になることが知られている。【解決手段】  本発明は、六重極間のクロスオーバーに弱い六重極を加えることによって、A5又はD6のないローズ様補正装置又はクリュー様補正装置の作製を可能にする。あるいは本発明は、弱い六重極と十二重極の両方を加えることによって、A5とD6のいずれも存在しない補正装置を作製する。【選択図】  図2
2011108650.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
粒子光学レンズの軸収差を補正する補正装置であって、
当該補正装置は荷電粒子ビームによって照射され、
当該補正装置は：
第1六極場を発生させる第1多重極；
第2六極場を発生させる第2多重極；及び、
前記第1多重極を前記第2多重極上に結像させ、かつ前記第1多重極と前記第2多重極との間の前記ビームのクロスオーバーを生成する光学系；
を有し、
前記光学系の倍率は負であり、
少なくとも1つの追加の六重極場を発生させる少なくとも1つの多重極が前記第1多重極と前記第2多重極との間に設けられ、
前記少なくとも1つの追加の六重極は作動時には前記第1多重極及び前記第2多重極には結像されず、
前記少なくとも1つの追加の六重極場は、当該補正装置の6回の非点収差A5又は6次のスリーローブ収差D6を補正するのに適している、
ことを特徴とする補正装置。
【請求項２】
前記少なくとも1つの追加の多重極は、1つの追加の六重極場を発生させる1つの多重極であり、
前記追加の六重極は前記クロスオーバーと空間的に重なる、
請求項1に記載の補正装置。
【請求項３】
前記少なくとも1つの追加の多重極は、2つの追加の六重極場を発生させる2つの多重極で、
前記2つの追加の六重極場のうちの一は前記クロスオーバーと前記第1多重極との間に位置し、かつ前記2つの追加の六重極場のうちの他は前記クロスオーバーと前記第2多重極との間に位置する、
請求項1に記載の補正装置。
【請求項４】
前記光学系は環状レンズを有する、請求項1乃至3のいずれかに記載の補正装置。
【請求項５】
前記多重極は静電多重極である、請求項1乃至4のいずれかに記載の補正装置。
【請求項６】
前記光学系は静電光学系である、請求項1乃至5のいずれかに記載の補正装置。
【請求項７】
機械的な位置のずれを含む寄生収差を補正するため、前記第1多重極と前記第2多重極との間に設けられる二重極場及び/又は四重極場及び/又は六重極場を発生させる多重極をさらに有する、請求項1乃至6のいずれかに記載の補正装置。
【請求項８】
前記レンズ系は、前記クロスオーバーを形成し、かつ
前記第2多重極上に前記第1多重極を結像する唯一の厚いレンズを有する、
請求項1乃至7のいずれかに記載の補正装置。
【請求項９】
前記光学系は、前記第1多重極を前記第2多重極上に結像する単一レンズで構成され、かつ
前記第3多重極は前記第1レンズと空間的に重なる、
請求項1乃至7のいずれかに記載の補正装置。
【請求項１０】
前記単一レンズは所謂ダブルギャップレンズであり、前記単一レンズがダブルギャップレンズである結果、異方的な収差が顕著に減少する、請求項9に記載の補正装置。
【請求項１１】
請求項1乃至10のいずれかに記載の補正装置を備えた粒子光学装置。
【請求項１２】
伝達光学系が当該補正装置と前記粒子光学レンズとの間に設けられ、
前記伝達光学系は、前記粒子光学レンズのコマ収差が存在しない面上若しくはその付近に前記第1多重極及び前記第2多重極を結像し、又は前記第1多重極及び前記第2多重極上若しくはその付近に前記コマ収差が存在しない面を結像する、
請求項11に記載の粒子光学装置。
【請求項１３】
前記追加の多重極が励起されることで、当該補正装置は前記追加の六重極を励起しないときによりも小さなA5及び/又はD6を有することを特徴とする、請求項11又は12に記載の粒子光学装置の使用。
【請求項１４】
前記追加の多重極が励起されることで、A5及び/又はD6が少なくとも80%減少し、より具体的には95%減少する、請求項13に記載の粒子光学装置の使用。
【請求項１５】
前記追加の多重極が励起されることで、A5及び/又はD6以外の収差がA5及び/又はD6よりも支配的となる、請求項13に記載の粒子光学装置の使用。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子光学レンズの軸収差を補正する補正装置に関する。当該補正装置は荷電粒子ビームによって照射される。当該補正装置は、第1六極場を発生させる第1多重極、第2六極場を発生させる第2多重極、及び、前記第1多重極を前記第2多重極上に結像させ、かつ前記第1多重極と前記第2多重極との間ビームのクロスオーバーを生成する光学系を有する。前記光学系の倍率は負である。
【０００２】
本発明はさらに、当該補正装置を備えた装置及び当該装置の使用にも関する。
【背景技術】
【０００３】
上述の補正装置は、所謂Roseコレクタについて記載した特許文献1から既知である。
【０００４】
粒子光学装置−たとえば電子顕微鏡又は電子リソグラフィ装置−は、画像化又は処理される対象物を、荷電粒子（通常は電子ビーム又はイオンビーム）ビームの手段によって照射するように備えられている。前記荷電粒子ビームは粒子源によって生成される。粒子源とはたとえば、熱電子源、電界放出型の電子源、液体金属イオン源、プラズマイオン源等である。前記対象物を照射する目的は、前記対象物を画像化すること（電子顕微鏡における試料の検査）、前記対象物上に非常に小さな構造を形成すること（たとえば集束イオンビームによるマイクロマシニング及びビーム誘起堆積）、又は、試料に穴を開け、集束イオンビームを用いたマニピュレータに前記試料を取り付けることによって、大きな基板から小さな試料を取り出すことであるが、これらに限定されるわけではない。これらすべての場合においては、電子ビームを操作する（集束させる）のに集束レンズが必要となる。
【０００５】
典型的には対象物は2つの方法によって照射されて良い。
【０００６】
第1の方法によると、被検査対象物−試料とも呼ばれる−が、ある程度均一な電流密度の平行ビームによって照射され、前記試料の拡大像がレンズ手段によって生成される。試料に最も近い集束レンズ−対物レンズとも呼ばれる−は前記試料を拡大する光学系によって導入される誤差にもっとも寄与する。換言すると、前記対物レンズの収差はその装置の分解能を決定する。
【０００７】
前記試料がある程度均一な平行ビームによって照射される装置はたとえば透過型電子顕微鏡(TEM)である。
【０００８】
第2の方法によると、粒子源の放出面（又はその一部）が、被検査試料上で通常は顕著に減少したスケールにて結像される。この結像される像−所謂スポット又はプローブ−は、たとえば走査コイル又は静電偏向器の手段によって表面全体にわたって走査される。その走査に応答して、たとえば放射線が前記試料から放出又は反射される。前記放射線は、X線、2次電子、後方散乱電子等を有して良い。前記粒子源の結像は結像レンズ系によって形成される。前記試料に最も近い集束レンズは対物レンズと呼ばれる。この対物レンズのレンズ誤差は、取得可能な最小スポットサイズひいてはその装置の分解能を決定する。
【０００９】
この結像方法は、たとえば走査電子顕微鏡(SEM)及び走査型透過電子顕微鏡(STEM)で用いられる。電子の入射プローブは、2次電子、回折電子、後方散乱電子、X線等を発生させるのに用いられる。
【００１０】
集束イオンビーム(FIB)装置では、精細に集束したイオンビームが対象物に衝突するように構成されていることに留意して欲しい。SEMと同様に、このスポットは対象物全体にわたって走査され、前記対象物の加工（ミリング及び/又はエッチング）又は（たとえば2次イオン及び/又は電子の検出による）前記試料の画像化に用いられて良い。
【００１１】
イオンは電子よりもはるかに重いため、イオンは磁場の影響を受けにくく、典型的には静電レンズ（及び偏向器）が用いられる。他方、電子ビームを用いる装置では、一般的には磁気レンズ及び偏向器が用いられている。
【００１２】
TEMは通常STEMとしても機能しうることに留意して欲しい。そのような集束/画像化方法を実行可能な装置は通常、TEM、STEM、又は(S)TEMと呼ばれている。
【００１３】
前述の装置で用いられるレンズは典型的には、軸対称性を有する磁気又は静電レンズ−所謂環状レンズ−である。当業者には知られているように、そのようなレンズは−粒子のエネルギーが変化しないものと仮定すると−常に正のレンズである。
【００１４】
1936年にシェルツァー(Scherzer)によって示された（非特許文献1参照のこと）ように、係るレンズは常に正の球面収差係数を有する。従って一の環状レンズの収差は他の環状レンズの収差によっては決して補正され得ない。
【００１５】
既にシェルツァーは1947年に、係る収差は多重極によって補正可能であると述べていた（非特許文献2を参照のこと）。多重極は、N回回転対称性を示す場を発生させる光学素子である。ここでNは偶数である。よって多重極の例は二重極、四重極、六重極等である。
【００１６】
粒子光学装置の分解能を改善するため、（磁気）六重極を用いた所謂ローズ(Rose)補正装置の手段によって欠陥を緩和させることが、特許文献1から知られている。この補正ユニットは2つの六重極によって形成され、前記2つの六重極の間には一の六重極を他の六重極上に結像させる光学系が備えられている。前記光学系は所謂f/2f/fダブレット（図1を参照のこと）によって形成される。他のレンズ系−これもダブレットであり、所謂伝達レンズダブレットである−は、対物レンズのコマ収差が存在しない面上に六重極を結像する。
【００１７】
前記光学系のダブレットがf/2f/f系（この倍率Mは定義によりM=1である）ではなく異なる倍率を有するローズ補正装置の変化型も知られていることに留意して欲しい。また伝達レンズダブレットの異なる倍率も用いられ、伝達光学系が1つしかレンズを有していない変化型も考えられる。
【００１８】
さらに特許文献2は、2つの六重極補正装置−所謂クリュー(Crewe)補正装置−についても開示していることに留意して欲しい。クリュー補正装置では、前記2つの六重極間に備えられた光学系が、一の六重極を他の六重極上に結像し、かつ前記他の六重極を前記一の六重極上に結像する1つのレンズのみで構成される。
【００１９】
2つの六重極を備えた系は、たとえば非特許文献3及び非特許文献4で論じられているように、残留する固有な収差を有してしまうことは、当業者には周知である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２０】
【特許文献１】米国特許第5084622号明細書
【特許文献２】米国特許第4389571号明細書
【特許文献３】欧州特許出願公開第EP20080252352号明細書
【特許文献４】欧州特許第EP941531号明細書
【特許文献５】米国特許第6836373号明細書
【非特許文献】
【００２１】
【非特許文献１】シェルツァー(Scherzer)、Z.Physik、第101巻、1936年、pp.593
【非特許文献２】クリュー(Crewe)、Optik、第2巻、1947年、pp.114
【非特許文献３】ミュラー(Muller)、Microscope  Microanalysis、第12巻、2006年、pp.442-455
【非特許文献４】沢田他、Journal  of  Electron  Microscopy、pp.1-7、2009年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２２】
本発明は、A5で表される6回の非点収差が存在しない補正装置を供することを意図している。
【００２３】
本発明はさらに、A5で表される6回の非点収差及びD6で表される6次のスリーローブ(three-lobe)収差が存在しない補正装置を供することを意図している。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
上記目的のため、本発明による補正装置は、少なくとも1つの追加の六重極場を発生させる少なくとも1つの多重極が前記第1多重極と前記第2多重極との間に設けられ、前記少なくとも1つの追加の六重極は作動時には前記第1多重極及び前記第2多重極には結像されず、前記少なくとも1つの追加の六重極場は、当該補正装置の6回の非点収差A5又は6次のスリーローブ収差D6を補正するのに適している、ことを特徴とする。
【００２５】
弱い追加の六重極をクロスオーバーに設定することによって、この六重極はA5をゼロに調節するのに用いることができることを示すことができる。また、この追加の六重極はD6をゼロに調節するのにも用いることができることも示すことができる。非特許文献3から既に当業者には知られているように、前記クロスオーバーとは異なる位置での十二重極がA5を打ち消すのに用いられて良く、係る既知の十二重極と前記追加の六重極とを組み合わせることで、A5とD6が存在しないように調節することの可能な補正装置を得ることができる。
【００２６】
前記追加の六重極場は前記クロスオーバーに設けられていることに留意して欲しい。その点においては、この補正装置は、特許文献3で述べたような補正装置−収差を補正するのに3つの強い六重極を利用し、前記3つの六重極は互いに120°回転した位置に設けられ、かつ中心の六重極は該中心の六重極を取り囲む2つの六重極の2倍強い補正装置−とは異なる。またこの補正装置は、特許文献4の補正装置−コマ収差だけでなく球面収差自体も打ち消すのに3つの六重極が用いられる−とも異なる。
【００２７】
本発明による補正装置の好適実施例では、前記少なくとも1つの追加の多重極は、1つの追加の六重極場を発生させる1つの多重極であり、前記追加の六重極は前記クロスオーバーと空間的に重なる。前記多重極を前記クロスオーバーに設けることによって、A5又はD6をゼロに調節には1つの六重極場で十分となり、同時に前記多重極は他の重大な収差を導入しない、つまりA2を加えることはなく、無視できる程度のD4しか加えない。
【００２８】
本発明の補正装置の他の実施例では、前記少なくとも1つの追加の多重極は、2つの追加の六重極場を発生させる2つの多重極で、前記2つの追加の六重極場のうちの一は前記クロスオーバーと前記第1多重極との間に位置し、かつ前記2つの追加の六重極場のうちの他は前記クロスオーバーと前記第2多重極との間に位置する。
【００２９】
前記クロスオーバーの周辺（好適には前記クロスオーバーの周りで対称的となるよう）に2つの追加の多重極を設けることによって、同一の補正効果が実現される一方で、前記クロスオーバー自体は有効なまま維持される。そのように前記クロスオーバーがアクセス可能となるように、たとえば特許文献4に記載された回転レンズを追加することが可能となる。この実施例は、クリュー補正装置と併用されるときに特に有用である。
【００３０】
本発明による補正装置の他の実施例では、前記光学系は環状レンズを有する。たとえば四重極レンズを用いて前記光学系を形成することが知られているとしても、当該補正装置の好適実施例は環状レンズを用いる。
【００３１】
本発明による補正装置の他の実施例では、前記多重極は静電多重極である。特に相対的に低エネルギー（たとえば30keV未満）の電子を集束させる対物レンズを補正する補正装置を用いるときには、静電多重極の利用が好ましい。その理由は、たとえば静電多重極はヒステリシスが存在しないからである。
【００３２】
イオンを集束させる静電対物レンズを補正するときには、はるかに大きな質量のイオンには静電的な解決法の利用が必要となることに留意して欲しい。
【００３３】
本発明による補正装置の他の実施例では、前記光学系は静電光学系である。特に相対的に低エネルギー（たとえば30keV未満）の電子を集束させる対物レンズを補正する補正装置を用いるときには、静電多重極の利用が好ましい。その理由は、たとえば静電多重極はヒステリシスが存在しないからである。
【００３４】
イオンを集束させる静電対物レンズを補正するときには、はるかに大きな質量のイオンには静電的な解決法の利用が必要となることに留意して欲しい。
【００３５】
本発明による補正装置の他の実施例では、当該補正装置は、寄生収差−機械的な位置のずれを含む−を補正するため、前記第1多重極と前記第2多重極との間に設けられ、又は前記第1多重極若しくは前記第2多重極いずれかと重なって設けられる、二重極場及び/又は四重極場及び/又は六重極場を発生させる多重極をさらに有する。
【００３６】
本発明による補正装置の他の実施例では、当該レンズ系は、前記クロスオーバーを形成し、かつ前記第2多重極上に前記第1多重極を結像する唯一の厚いレンズを有する。特に本発明による補正装置の静電的効果を利用した変化型を用いるときには、内部にクロスオーバーを形成する厚いレンズを用いるのが魅力的である。適切に励起されることで、3つの管を有するレンズ（管が略接地電位/ポテンシャル/略接地電位に接続し、2つの外側の管は六重極を形成する）が、複数の六重極を互いに結像させ、かつ中心面内に焦点を形成する。
【００３７】
本発明による補正装置の他の実施例では、当該光学系は、前記第1多重極を前記第2多重極上に結像する単一レンズで構成され、かつ前記第3多重極は前記第1レンズと空間的に重なる。当該補正装置は、パラレルイン・パラレルアウト(PIPO)ビーム配置を用いないことに留意して欲しい。補正装置と対物レンズとの間で伝達光学系が用いられて良いが、必須というわけではない。
【００３８】
本発明による補正装置の他の実施例では、前記六重極間の単一レンズは所謂ダブルギャップレンズであり、その結果異方的な収差が顕著に減少する。
【００３９】
本発明の一態様では、粒子光学装置には本発明による補正装置が備えられている。透過電子顕微鏡(TEM)、走査型透過電子顕微鏡(STEM)、走査電子顕微鏡(SEM)、集束イオンビーム(FIB)装置、又は他の粒子光学装置に、本発明による補正装置を備えることによって、A5及び/又はD6によってこれらの装置の性能が制限されなくなる。
【００４０】
本発明による補正装置の一実施例によると、伝達光学系が当該補正装置と前記粒子光学レンズとの間に設けられ、前記伝達光学系は、前記粒子光学レンズのコマ収差が存在しない面上又はその付近に前記第1多重極及び前記第2多重極を結像し、又は前記第1多重極及び前記第2多重極上又はその付近に前記コマ収差が存在しない面を結像し、その結果C5又は前記異方性コマ収差がゼロとなる。
【００４１】
当該装置の実施例では、当該装置は、前記対物レンズ上に前記第1多重極及び前記第2多重極を結像し、又は前記第1多重極及び前記第2多重極上に前記対物レンズを結像する伝達光学系をさらに有する。
【００４２】
本発明の一態様によると、本発明による補正装置が備えられた粒子光学装置の使用は、前記追加の多重極が励起されることで、当該補正装置は前記追加の六重極を励起しないときによりも小さなA5及び/又はD6を有することを特徴とする。
【００４３】
本発明による補正装置が備えられた補正装置が備えられた粒子光学装置の使用の一の実施例では、前記追加の多重極が励起されることで、A5及び/又はD6が少なくとも80%減少し、より具体的には95%減少する。これらの値では、A5及び/又はD6以外の誤差が制限要因となる。
【００４４】
本発明による補正装置が備えられた補正装置が備えられた粒子光学装置の使用の他の実施例では、前記追加の多重極が励起されることで、A5及び/又はD6以外の収差がA5及び/又はD6よりも支配的となる。
【図面の簡単な説明】
【００４５】
【図１】ローズ補正装置を概略的に図示している。
【図２】本発明によるローズ様補正装置を概略的に図示している。
【図３】本発明によるローズ様補正装置の静電的効果を利用した変化型を概略的に図示している。
【図４】クリュー補正装置を概略的に図示している。
【図５】本発明によるクリュー様補正装置を概略的に図示している。
【図６】ダブルギャップレンズを概略的に図示している。
【図７Ａ】別なダブルギャップレンズを概略的に図示している。
【図７Ｂ】図7Aのダブルギャップレンズの断面を概略的に図示している。
【図８Ａ】本発明によるクリュー様補正装置の静電的効果を利用した変化型を概略的に図示している。
【図８Ｂ】図8Aの補正装置内での光線を概略的に図示している。
【図９】図2に図示されたローズ様補正装置についてのシミュレーション結果を概略的に図示している。
【発明を実施するための形態】
【００４６】
ここで図を参照しながら本発明について説明する。図中、同一の参照番号は対応する素子を表すものとする。
【００４７】
図1はローズ補正装置を概略的に図示している。
【００４８】
当該ローズシステムは対物レンズ100の収差を補正する。対物レンズだけではなく本明細書で論じられている光学部品も光軸102付近に中心をとる。本明細書では、補正装置は、図の左側から飛来する粒子ビームを、図の右側に図示されている対物レンズに集束させる状況に基づいて説明されている。この位置では、補正装置は、STEMの対物レンズの軸誤差を補正する。しかし当業者は、対物レンズの他の面で用いられるときにも、補正装置がたとえばTEMで用いられるような結像系の軸収差を補正することを理解する。
【００４９】
対物レンズは、レンズ116,118によって構成される、所謂f/2f/f伝達レンズダブレットによって補正装置104上で結像される。
【００５０】
f/2f/fレンズダブレットは2つの同一のレンズを有するシステムである。各レンズは焦点長fを有し、前記2つの同一のレンズは間隔fで隔てられ、かつ対象物と像とは前記2つの同一のレンズから間隔だけ隔てられている。当業者には知られているように、係るダブレットは望遠系を構成する。前記望遠系では、ビームが平行に入射することで、倍率MがM=-1の平行射出ビーム（平行入射、平行射出、すなわちPIPO）となる。
【００５１】
伝達レンズダブレット114は、他の文献にもあるが、補正装置の一部だとは考えられていないことに留意して欲しい。
【００５２】
補正装置自体は2つの六重極、第1六重極110と第2六重極112とで構成される。当該補正装置には前記2つの六重極の間に設けられたf/2f/f補正装置レンズダブレット106,108が備えられている。前記補正装置レンズダブレットは、倍率M=-1で、前記第1六重極を前記第2六重極上に結像する。このダブレットで用いられるレンズの焦点長は伝達ダブレット114で用いられるレンズの焦点長と同一である必要はない。
【００５３】
2つの主光線が示されている。第1六重極の中央部に入射する場の光線（field  ray）120と、光軸に対して平行に前記補正装置へ入射する軸光線（axial  ray）122である。この後者の光線は中間面124でクロスオーバーを形成し、被検査試料を設けることが可能な対象物面126内に微細な焦点を形成する。よって補正装置の中間面124は前記補正装置の対称面であることに留意して欲しい。
【００５４】
当業者には知られているように、中間面の対称性及びローズ補正装置の結像条件は、A2=D4=0となる（収差係数の定義について付録1を参照のこと）。
【００５５】
A5がゼロではなく、補正装置の性能に制限をかけることは、非特許文献4及び非特許文献3で述べられているように、ローズ補正装置の既知の問題である。非特許文献3で述べられているように、2つの多重極ステージしか有していない現在の六重極補正装置の設計では、第1の補正されていない収差はA5である。A5の効果は非特許文献4で示されている。非特許文献3は続けて、5次の球面収差（本明細書ではC5と表記）はせいぜい数ミリメートルのオーダーでしかないため、この収差は深刻な問題ではない。なぜならA5は、補正装置と対物レンズとの間での伝達ダブレットの伝達設定によって補正可能だからである、と述べている。
【００５６】
このことは、A5の補正は補正装置をさらに改善するのに必要であることを明らかにしている。
【００５７】
非特許文献3は、Re(A5)=0でかつIm(A5)≠0である部分解を示したことは注目に値する。この解は、付録5の式[5.1]で論じられているように、六重極の実効長L、複数の六重極間の伝達光学系の異方性収差Cast、及び、六重極励起との間での所与の関係が必要であるとしている。非特許文献3は、既存の補正装置に合わせてこの解を示した。結果として自由度が失われることで、非特許文献3が着手した状況よりも六重極の励起が大きくなる。そのため、六重極の高浪費、及び/又は孔が小さくなる、及び/又は位置合わせの問題が生じる。
【００５８】
これは、たとえ高六重極励起が依然として必要であるとしても、虚部A5を有していない、静電補正装置、又は、所謂ダブルギャップレンズ（2つのギャップを有するレンズであって、一のレンズは一の方向に磁化を有し、他のレンズは他の方向に磁化を有することで、次式で表されるように磁場の積分がゼロになる）にとっては、完全な解ではない。
【００５９】
【数１】
2011108650.tif 000003
クロスオーバー面にさらに他のレンズを有するローズ様システムは特許文献5から既知である。前記さらに他のレンズは、ダブレットの各異なる励起について、補正装置ダブレットによって引き起こされる回転を補正し、かつ複数の六重極の相互の回転位置合わせを行うのに用いられる。
【００６０】
これは、日本電子顕微鏡学会2009の会議で行われた、六重極として機能する複数の十二重極間の非対称な伝達ダブレット（よってM≠-1）、及び対物レンズ上に六重極を結像する非対称補正装置レンズダブレットを有するローズ様補正装置内に係る中心レンズを用いるCrestR-005に関する発表からも既知であることにも留意して欲しい。
【００６１】
このことは、当初述べたように、既に多くのローズ補正装置の変化型が存在することを示している。
【００６２】
ローズ様補正装置は、ドイツの会社であるCEOS株式会社から市販されていて、かつたとえばFEIから市販されている1つ又は2つの補正装置を備えた電子顕微鏡−Titan80-300−に組み込まれていることに留意して欲しい。
【００６３】
本明細書においては、六重極場が多重極によって生成されるときに六重極が参照されていることにさらに留意して欲しい。たとえば十二重極を用いて任意の配向を有する六重極場を生成することは周知である。位置合わせ（寄生収差を排除する）ために、一の多重極を用いて、六重極場を生成し、かつ二重極場と四重極場を生成するのも知られている。
【００６４】
図2は、本発明によるローズ様補正装置を概略的に図示している。本発明によるローズ様補正装置は、図1に図示されたローズ補正装置と似ているが、追加の六重極128がクロスオーバー面に設けられている。付録5で示されたように、この弱い追加六重極の効果は、たとえわずかにD4収差が依然として存在するとしても、A5、又は、（十二重極と併用されることで）D6とA5をキャンセルできることである。D4の実部は、六重極を、付録3で示されている補正装置ダブレットのレンズへ向かうようにわずかに動かすことによってゼロに調節することが可能である。結果として生成されるIm(D4)はナノメートルのオーダーで、これは完全に無視できる。十二重極130の十二重極場が、他の多重極場−たとえば六重極110−をも生成する多重極によって生成可能でることに留意して欲しい。その場合、十二重極130と六重極110とは重なる。
【００６５】
十二重極は、軸光線が焦点合わせされていない位置に設けられなければならないことに留意して欲しい。
【００６６】
中間面に存在する1つの六重極の代わりに、当業者は、中間面を取り囲む2つの六重極も同様の効果を有することを理解することにもさらに留意して欲しい。好適には、これらの2つの六重極は、中間面の周りで対称的に配置されている同一の六重極である。その結果、A2=0となる。また3つ以上の六重極が用いられることで、同一の結果を得ることも可能である。
【００６７】
2つの六重極が中間面の一の面に設けられるとき、その2つの六重極は反対の励起を有していなければならない。
【００６８】
付録4で示されているように、一部の誤差−特にD4−を適切に消去するためには、六重極の中心で互いに結像すべきではなく、その六重極の中間面から少しずれた面で結像されるべきであることに留意して欲しい。このことはたとえば、その六重極をわずかに力学的に変位させることによって実現されて良い。
【００６９】
図3は、本発明によるローズ様補正装置の静電的効果を利用した変化型を概略的に図示している。
【００７０】
補正装置300の全体は、長い十二重極によって形成される。前記長い十二重極の電極は複数の部分に切断されている。
【００７１】
係る装置は、たとえば放電機械加工を用いて作られて良い。その結果、位置合わせの精度が高くなり、直径の許容度が高くなり、よって寄生収差が小さくなる。当業者には知られているように、電極と部分との間の間隔は前記電極に印加される電位差に耐えるのに十分でなければならない。
【００７２】
部分302と部分304は第1と第2の六重極を形成する。レンズ部分306とレンズ部分308のすべての電極は電気的に一つにつながっているので、実効的には中空管を形成する。部分310は追加の六重極を形成する。面318は中間面で、この補正装置の対称面でもある。第1及び第2の六重極の電極は、接地電位に対して対称的な電圧を有する六重極として構成される。つまり電極上の電圧UはU=U0sin（nψ）に等しい。ここで六重極の場合はn=3で、かつψは六重極に対する角度である。
【００７３】
接地電位に対してこれらの六重極を浮遊させることによって主六重極と管との間でレンズ効果を実現することも可能であることに留意して欲しい。レンズ部分306とレンズ部分308のすべての電極は一つになっているので、中空管を形成する。当業者に知られているように、係る中空管は、加速又は減速電圧を管に印加することによって静電レンズを形成するのに用いられて良い。その結果、光軸316に沿って電子の進行を加速又は減速する。ギャップ312で電子を加速し、かつギャップ314にてギャップ312の加速と同程度に電子を減速させるとき、厚い静電レンズが形成される。電場を適切な大きさにすることによって、複数の六重極を互いに結像させるレンズを形成することができる。同一の結果は、最初にギャップ312で電子を加速して、その後ギャップ314でその電子を加速することによっても実現可能である。
【００７４】
追加の六重極310は、レンズ部分306とレンズ部分308と同一の電位で「浮遊」している。そのためレンズ部分306とレンズ部分310の間又はレンズ部分310とレンズ部分308との間ではレンズ効果が生じない。
【００７５】
すべての素子が原則的には十二重極として用いることも可能なので、A5を打ち消すための電場の追加することが、たとえば主十二重極302及び/又は304（対称であるため好ましい）で行われても良いことに留意して欲しい。その場合、電圧UはU=U0sin（nψ）である。ここで十二重極の場合はn=6で、Uは六重極の電子に既に印加された電圧に加えられなければならない。
【００７６】
静電補正装置には異方性収差が存在しないこと留意して欲しい。つまりすべての収差係数は実部しか有していない。
【００７７】
補正装置は、追加の六重極が部分306、部分306、及び部分310全体にわたって分布するように備えられて良いことにも留意して欲しい。その場合、位置320と322にギャップを設ける必要はない。
【００７８】
D4（付録4参照）を打ち消すための六重極の所望の変位は、レンズ電圧を追加の六重極のすべての電極に加える、又は追加の六重極のすべての電極からレンズ電圧を差し引くことによって、小さな追加のレンズ場を、レンズ電極306と308に対する追加の六重極電極に印加することによって機械的に実現することも可能であることに留意して欲しい。
【００７９】
小さな寄生収差は、六重極電極及び/又はレンズ電極を励起させることで、追加の双極場及び/又は四重極場及び/又は六重極場を発生させることによって除去できることに留意して欲しい。
【００８０】
図4はクリュー補正装置を概略的に図示している。
【００８１】
ここではクリュー補正装置は、プローブ形成システムとして記載されている。つまりビーム源と、そのビーム源によって生成される粒子で対象物402を照射する対物レンズ400との間に設けられている。よってその対物レンズは微細に集束したプローブを、たとえば対象物上の電子の光軸404に生成する。当業者には知られているように、係る補正装置もまた、ビームがその補正装置を介して進行する方向を反転させることによって、結像系に用いられても良い。
【００８２】
ビーム源は収束システムを介して補正装置へ入り込むことに留意して欲しい。収束システムの最後のレンズ406が図示されている。
【００８３】
クリュー補正装置408は、2つの同一の六重極412と414との間の対称面410内に軸光線424の軸のクロスオーバーを有する。この対称面では、主光線426によって示されているように、第2六重極414上に第1六重極を結像する伝達レンズ416が設けられている。
【００８４】
わずかに異なる結像条件が、ローズ補正装置で得られる六重極の変位に等しいRe(D4)を打ち消すのには好ましいと考えられることに留意して欲しい。ここで各異なる結像条件は、伝達レンズの異なる励起の状態をとることで、各異なる焦点長となって良い。
【００８５】
さらなるD4−Re(D4)とIm(D4)のいずれも−が伝達レンズの収差の結果として導入されることにさらに留意して欲しい。実部Re(D4)は、前述した異なる結像条件によって打ち消されて良い。
【００８６】
ダブルギャップの適切に利用することで、90%よりも大きく、又は99%よりも大きくIm(D4)が減少する結果、Im(D4)が無視できることに留意して欲しい。ダブルギャップレンズは2つの磁化したギャップを有する。一のギャップは一の方向に磁化を有し、かつ他のギャップは前記一の方向に対向する方向に磁化を有する。その結果合計の磁化はゼロとなる。その結果レンズの異方性収差は非常に小さくなる。
【００８７】
また補正装置と対物レンズとの間の伝達光学系418がD4を減少させるのに必要ではないとしても、C5又は異方性コマ収差を打ち消すのには必要であることにも留意して欲しい。係る伝達光学系−たとえばレンズ420とレンズ422を有するダブレット−を用いるとき、互いに結像される複数の六重極の面は、対物レンズのコマ収差が存在しない面上に結像されなければならない。つまり主光線426は対物レンズ内の軸を交差しなければならない。
【００８８】
補正装置408が、入射及び射出する主光線を適切に画定するため、2つのレンズ420と406との間に挟まれているとき場合に、レンズ場の各々と、それらに関連する隣接六重極場とが多少重なっているときには、D4の虚部すなわちIm(D4)を打ち消すことができることに留意して欲しい。2つのレンズ/六重極について、そのレンズと重なりの大きさが同一で、かつレンズの励起が同一だが符号が反対であるとき、A2はゼロのままである。
【００８９】
補正装置と対物レンズとの間の係る伝達系は、ドリフト空間、単一レンズ、ダブレット、又はより複雑なレンズ系で構成されて良いが、補正装置（ローズ様補正装置又は他の種類の補正装置）については、ダブレットは広範によく用いられている。
【００９０】
図5は、本発明によるクリュー様補正装置を概略的に図示している。図5は図4から派生したと考えて良い。クリュー様補正装置に係る発明は、2つの弱い多重極500aと500bで伝達レンズを取り囲むことによって実装される。ローズ補正装置について示したのと同様に、A5又はD6を打ち消すことが可能であることを示すことができる。
【００９１】
伝達レンズと六重極を重ねることによって（ほぼ）同一の結果を得ることができることに留意して欲しい。代替手法として、同じように適した解決法は、一の伝達レンズと機能的に置き換わる2つのレンズによって弱い六重極500を取り囲むことである。
【００９２】
クリュー様補正装置は、有利となるようにダブルギャップレンズを備える。それにより結像レンズの異方性収差が無視できる値にまで減少する。そのような2つのレンズが概略的に図示されている。
【００９３】
図6は周知のダブルギャップレンズを概略的に図示している。
【００９４】
ダブルギャップレンズ600は光軸602の周囲で回転対称性を有する。レンズのヨーク612は2つのレンズギャップ604と606を有する。ヨーク612は2つのレンズコイル608と610によって磁化される。このようにして、第1レンズギャップ内の磁場は、第2レンズギャップ内の磁場と同一の大きさでかつ反対方向にすることができる。その結果、第1レンズコイル内の電流と第2レンズコイル内の電流との比を適切に選択することによって、
（数1）
2011108650.tif 000004
となるように調節することができる。第1レンズギャップ内の異方性収差は、第2レンズギャップ内の異方性収差によって完全に補償される。その結果、ダブルギャップレンズの異方性収差が顕著に減少する。
【００９５】
図7a及び図7bは、磁気六重極を内蔵するダブルギャップレンズを概略的に図示している。図7bは図7aに図示されたレンズの線AA’に沿った断面図である。
【００９６】
ダブルギャップレンズ700は、ダブルギャップレンズ600から派生したと考えても良い。しかしここでヨーク704の一部は光軸702の周りで対称性を有するが、内側の極706は6回の回転対称性を有する。これらの内側の極の各々の周りに、コイル708-iが設けられている。（電流の大きさも方向も）同一の電流でこれらのコイルを駆動させることによって、磁化が起こる結果、すべての極について磁場710の大きさと方向が同一となる。これらの極の各々の電流における小さな差異が生じる結果、内側の極の各々の間に磁場712が発生し、多重極場が発生する。
【００９７】
図8aは本発明による静電クリュー様補正装置を概略的に図示している。図8bは係るシステムの主光線を概略的に図示している。
【００９８】
この補正装置は面824の周りで対称性を有する。電子又はイオンのビームは軸800に沿って接地された管802から放出される。続いて電子又はイオンは第1六重極804を通過して、接地された管806へ入り込む。接地された管806を飛び出して、荷電粒子は、加速又は減速され、かつ高電圧（電子の加速又は減速に必要な高い電圧）で浮遊状態である別な六重極808へ入り込む。その後、荷電粒子は、接地された管810へ入り込むときに、元のエネルギーにまで減速又は加速される。管810を飛び出した後、荷電粒子は六重極812を介して進行し、最終的には接地された管814へ入り込む。
【００９９】
六重極804と812は、対物レンズ（図示されていない）の球面収差を補正するのに用いられる六重極である。これら2つの六重極の電極の電圧はU=U0sin（3φ）である。対称面での六重極は高電圧で「浮遊」し、かつ電極での電圧はU=U1+U2sin（3φ）である。高電圧U1の結果、六重極と該六重極を取り囲む接地された管との間で集束効果が生じる。第1及び第2六重極にはDC電圧成分が存在しないため、この効果は第1及び第2六重極では起こらないことに留意して欲しい。
【０１００】
図8bは、軸800、対称面内のクロスオーバーに生成される軸光線820、並びに、第1及び第2六重極が互いに結像されることを示す場の光線822を概略的に図示している。
【０１０１】
図9は図2に図示されたローズ様補正装置についてのシミュレーション結果を概略的に図示している。
【０１０２】
図9は、試料面内でのD4[μm]、A5[mm]、及びD6[mm]の計算された収差を、ローズ様補正装置の中間六重極の励起パラメータkmの関数として概略的に図示している。
【０１０３】
2組のシミュレーションについての計算結果が示されている。しかしその計算結果は、その2組の差異は、図9で見つけるには小さすぎることが分かった。従って線が各組を表すものと考えることができる。
【０１０４】
一の組は、最大7次の数値シミュレーションを用いることによって、加えられた収差−六重極の縞及び伝達レンズの収差を含む−を表す。他方他の組は、[4.1.2]、[4.1.3]、及び[4.1.4]式を用いて計算される。後者の近似と最初のより詳細な近似との間の差異は小さい。D4ではその差異は約3.4%で、A5ではその差異は約3.4%で、かつD6ではその差異は約1.3%である。
【０１０５】
以降の工学的に設計されたパラメータ/寸法が用いられる。
−  ダブレットレンズの焦点長f1=40mm
−  第1及び第2の六重極の長さL=32mm
−  中間の六重極の長さLm=6mm
−  実効焦点距離f（チルダ）=-2.1mm
−  第1及び第2の六重極の励起k=1.799×106m-3
−  中間の六重極の励起km=3iη（オーバーバー）Ψ3m/φr1/2=実数
対物レンズと（補正装置と対物レンズとの間に設けられる）伝達光学系との間の実効焦点長（チルダ）fは、uexit=-（チルダ）fui’で定義される。ここで、uexitは軸光線が補正装置を飛び出す際の高さに等しく、かつu’は対物レンズの像平面での角度に等しい。
【０１０６】
（チルダ）fは正であっても負であっても良いことに留意して欲しい。負の（チルダ）fは、軸光線が、補正装置と対物レンズとの間でクロスオーバーを生成することを意味する。
【０１０７】
さらに他のシミュレーションは、2次の軸外収差が厳密にゼロではないが、3次の軸外収差に対して無視できることを示している。
【０１０８】
他のシミュレーションが、中間の六重極を使用することでA5とD6が減少するだけではなく、1つ以上の軸外収差−たとえば異方性非点収差−をも減少させることができることは注目に値する。
【０１０９】
本発明では、大抵の場合において六重極について言及してきた。ここで六重極場を生成する多重極についての言及は他のものによって置き換えられても良い。「特許請求の範囲」においては、六重極場を生成する多重極場について言及してきたし、「発明の詳細な説明」でも六重極について言及してきた。当業者は、これらの語は同一目的に用いられ得ることを理解する。
【０１１０】
[付録]
以下の付録の一部では、数学的プログラム−たとえばMathematicaのような−の使用が強く示唆されていることに留意して欲しい。
【０１１１】
軸に沿った磁場の結果が適切な場合には、回転フレームが使用されることにもさらに留意して欲しい。
【０１１２】
[付録1：収差の定義]
軸収差は、ここでは環状レンズ及び六重極のみを有する系内で定義される。最大7次の軸収差は、表1で定義されているようにサイデル次数Nが最大でも7であるアイコナール係数である。これらは非特許文献3の表1で述べられた軸収差係数と同一である。
【０１１３】
【表１】
2011108650.tif 000005
この系の3回対称性（六重極は3回の対称性を有し、かつ環状レンズは回転対称性を有する）により、多重度0,3,6…の収差係数のみが非ゼロとなりうる。これらは以下の通りである。
多重度=0:C1,C3,C5,C7
多重度=3:A2,D4,D6
多重度=6:A5,G7
この系は完全に位置あわせされた系であるか、さもなければ他の多重度(2,4,6,8…)を有する誤差も非ゼロであることに留意して欲しい。
【０１１４】
多重度0の係数は実数であり、他のすべては一般的には複素数であることに留意して欲しい。
【０１１５】
ローズ補正装置では、補正装置ダブレットの中間面の対称性と結像条件のため、その補正装置のA2とD4がゼロとなる。非特許文献3は、第1の補正されていない残留真性収差は5次の6回非点収差(A5)で、5次の軸収差に限定されると述べている。
【０１１６】
様々な対称性と結像条件に起因して、クリュー補正装置はD4を有することにさらに留意して欲しい。
【０１１７】
非特許文献4は、別な収差係数の表記法を用いていることに留意して欲しい。非特許文献4では、収差係数の用法の表が与えられている。表2は、表1で用いられた表記法と非特許文献4の表記法との「翻訳」表を与えている。
【０１１８】
【表２】
2011108650.tif 000006
[付録2：厚い磁気六重極を有するローズ補正装置の光線方程式]
SCOFF（磁場のしみ出しを急激に打ち切る）近似における厚い磁気六重極−つまり無視できない長さを有する六重極が電子の軌道に及ぼす効果−の光線方程式は、非特許文献4に記載されている。
【０１１９】
非特許文献4では、厚い磁気六重極の光線方程式が与えられている一方で、非特許文献4の式は、与えられた補正装置ダブレットの効果を含むローズシステムの光線効果を与える。
【０１２０】
ここで非特許文献4の式に対応する多少異なる表記法が用いられる。その表記法では、以下のような置き換えが行われる。（チルダ）A3/f3=-k、fω0=u0（u0=x0+iy0、(x0,y0)は直線直交座標における、光軸に対して平行に六重極へ入射する粒子の位置である）、及びz=Lである。
【０１２１】
磁気六重極の励起はより適切には次式で定義される。
【０１２２】
（数２）
2011108650.tif 000007
ここで、スカラー磁気ポテンシャルはΨ=Re[Ψ3(z)u3]=(Ψ3u3+（オーバーバー）Ψ3（オーバーバー）u3)/2で、η=(e/(2me))1/2、φは静電ポテンシャル（電子源でゼロと定義される）で、φr=φ(1+εφ)=φ(1+eφ/(2mc2))は相対論的ポテンシャルである。
【０１２３】
よって六重極端部（つまりz=L）での式は次式のようになる。
【０１２４】
（数３）
2011108650.tif 000008
u’[u0,u’0]=du/dL  [A2.1.2b]
これらの式は非特許文献4の[2a]と[2b]式に相当する。
【０１２５】
この式はわずかに大きな項に展開することで、異なる近似となる。
【０１２６】
六重極補正装置のC3補正能力は、次式で与えられる3次の勾配収差を起源とすることに留意して欲しい。
【０１２７】
（数４）
2011108650.tif 000009
付録：伝達ダブレットを介して他の六重極へ向かう一の六重極の光線方程式、
当業者には知られているように、倍率1の望遠ダブレットは伝達行列Tを有する。
T=-1
ここで1は単位行列である。
【０１２８】
これは、長さfの第1ドリフト空間、それに続いて、焦点長fのレンズ、長さ2fの第2ドリフト空間、焦点長fのレンズ、及び長さfの第3ドリフト空間を有する系を表す。これは、倍率M=-1のPIPO系と一致する。
【０１２９】
しかしダブレットは一の六重極の中央部を他の六重極の中央部上に結像する一方で、光線方程式はz=Lでの六重極の出力を表す。同様に、第2六重極は既にその六重極の中間面の前に開始している。これは、第1及び第3のドリフト空間を長さL/2だけ短くすることによって説明することができる。その結果、伝達行列は次式のようになる。
【０１３０】
（数５）
2011108650.tif 000010
[A2.2.1]で与えられる行列の代わりに、式[A2.1.2]を式[A2.2.2]の伝達行列と組み合わせ、かつ対物レンズに最も近い六重極の中間部へ逆追跡するとき、この結果は次式のようになる。
【０１３１】
（数６）
2011108650.tif 000011
これは非特許文献4の[3a]及び[3b]と等価である。
【０１３２】
非特許文献4は同一面−つまり対物レンズに最も近い六重極の中間部−については言及していないことに留意して欲しい。
【０１３３】
補正装置伝達ダブレットによって導入される収差は無視されることにさらに留意して欲しい。
【０１３４】
補正装置には、その補正装置と対物レンズとの間に存在する伝達ダブレットが続く。[A2.2.3b]の様々な項のうち、3次射出勾配収差-2L3k（オーバーバー）ku02（オーバーバー）u0/3は対物レンズの像平面で負のC3となり、2L7k2（オーバーバー）k2u03（オーバーバー）u02/21とL7k3（オーバーバー）k（オーバーバー）u05/14はそれぞれ、対物レンズの像平面でC5及びA5となる。
【０１３５】
如何にしてこれらの項が対物レンズの像平面内における収差に変換されるのかを示すためには、対物レンズと（補正装置と対物レンズとの間に存在する）伝達光学系との間の実効焦点距離（チルダ）fを定義するのが便利である。これはuexit=-（チルダ）fui’で定義される。ここでuexitは軸光線が補正装置を飛び出す際の高さで、かつui’は対物レンズの像平面での角度である。（チルダ）fは正であっても負であっても良いことに留意して欲しい。
【０１３６】
補正装置射出口での3次の勾配収差は、u’exit=-C3(slope)u02（オーバーバー）u0=uexit2（オーバーバー）uexit  [A2.2.4]で与えられる。ここでC3(slope)=2L3｜k｜2/3である。
【０１３７】
また対物レンズの像平面では、球面収差への補正装置の寄与は、δui=C3u’i2（オーバーバー）u’i  [A2.2.5]で与えられる。ここでC3=C3(slope)（チルダ）f（-（チルダ）f）3=-2｜k｜2L3（チルダ）f4/3である。
【０１３８】
同様に、6回非点収差は、u’exit=A5(slope)-5uexit  [A2.2.6]で書き表すことができる。ここでA5(slope)=k3（オーバーバー）kL7/14である。対物レンズの像平面では、δui=A5（オーバーバー）u’i5である。ここでA5=-A5(slope)（チルダ）f6=-k3（オーバーバー）kL7（チルダ）f6/14である。
【０１３９】
非PIPO照射（入射及び/又は射出）を有するローズ様補正装置についても、同様の式を得ることができることに留意して欲しい。
【０１４０】
[付録3：厚い静電六重極を有するローズ補正装置についての光線方程式]
静電六重極では、非相対論的近似での光線方程式は、u’’=(1+u’（オーバーバー）u’)E/2φで与えられる。ここでφ=φ0+（φ3u3+（オーバーバー）φ3（オーバーバー）u3）/2、E=-3（オーバーバー）φ3（オーバーバー）u2である。
【０１４１】
六重極場はz=0で開始して、z=Lで終了する。
【０１４２】
ここで複素定数k=3（オーバーバー）φ3/2φ0を定義する。従って次式が得られる。
【０１４３】
（数７）
2011108650.tif 000012
Z=Lでは次式が得られる。
【０１４４】
（数８）
2011108650.tif 000013
そしてu’[u0,u’0]=du/dL  [A3.2b]である。
【０１４５】
これは、5次の軸収差に関する2つの新たな項を除けば、磁場の場合と同一の結果である。
【０１４６】
静電六重極については、対物レンズの像平面においてA5となる項はA5(slope)=k3（オーバーバー）kL7/14-2k2L/3  [A3.3]である。
【０１４７】
[付録4：ローズ様補正装置における六重極のわずかな変位の効果]
六重極をローズ補正装置の対称面へ向かってわずかな距離ε/2だけ変位させることによって、[A2.3]で与えられた伝達行列は次式のようになる。
【０１４８】
（数９）
2011108650.tif 000014
その結果得られる射出口での勾配−εは最大1次で(u0,（オーバーバー）u0)は最大4次−は次式のようになる。
【０１４９】
（数１０）
2011108650.tif 000015
射出面を参照すると、収差を有する射出位置−εについては最大1次で(u0,（オーバーバー）u0)は最大3次−は、uexit=-u0+kLε（オーバーバー）u02+｜k｜2L3εu02（オーバーバー）u0/3  [A4.3]で与えられる。
【０１５０】
射出位置についての逆テーラー級数展開を行うと次式が得られる。
u0=-uexit+kLε（オーバーバー）uexit2+・・・  [A4.4]
この結果を射出勾配についての式に挿入すると、次式が得られる。
【０１５１】
（数１１）
2011108650.tif 000016
この式は次式のように書くことができる。
【０１５２】
（数１２）
2011108650.tif 000017
ここで、C3(slope)=｜k｜2(2L3/3+2L2ε)  [A4.7]、D4(slope)=-εL4k（オーバーバー）k2/3  [A4.8]である。
【０１５３】
よって対物レンズの像平面における4次の収差は次式で与えられる。
【０１５４】
（数１３）
2011108650.tif 000018
ここで、D4=D4(slope)（チルダ）f（-（チルダ）f）4=-εL4k（オーバーバー）k2（チルダ）f5/3  [A4.10]である。
【０１５５】
[付録5：ローズ補正装置における補正装置の伝達光学系の収差の効果]
定義：
−  伝達光学系の漸近対象物平面（asymptotic  object  plane）は第1六重極の中心である。
−  伝達光学系の漸近像平面（asymptotic  image  plane）は第2六重極の中心である。
−  ui及びu’iは後者の面における（ガウス分布上の）位置及び勾配である。
−  これらのパラメータに関しては、像面での軸外し非点収差がδui=Castui2（オーバーバー）u’iによって与えられる。ここでCastは一般的には複素数である。この係数はまた勾配収差−すなわちδu’i=-（オーバーバー）Cast（オーバーバー）uiu’i2−にその特徴がある。
【０１５６】
同様の周知な表記が他の軸外し収差−つまり場の曲率、コマ、歪曲−についても得ることができる。
【０１５７】
六重極間での伝達レンズは中間面対称性を有し、かつ励起の大きさは等しいが符号は反対であるとき、全レンズの回転はゼロに等しくなる。非ゼロ歪曲がD4に寄与することに留意して欲しい。
【０１５８】
[付録5.1：2つの六重極と伝達光学系との間での結合収差]
伝達光学系の収差はC3及びC5をわずかに変化させる。この効果は無視できる。なぜなら系全体についてのC3とC5の総和は常にゼロに調節することが可能だからである。伝達光学系の重要な効果は、（複素）非点収差係数Castを介したA5への寄与である。
【０１５９】
（数１４）
2011108650.tif 000019
非特許文献3は、A5の実部が0となるように特定長さL及び励起kを選択する（つまり3L2（オーバーバー）Cast=｜k｜2L7/14）ことによってA5を減少させる部分解を見いだした。その結果得られるA5は虚数となり、かつ伝達光学系の異方性非点収差(Im[Cast])に比例する。非特許文献3は、既存の補正装置を修正することによってこのことを示し、かつこの特定長さがこれまでに用いられてきた長さよりも短いことを発見した。非特許文献3では、最終的には特定長さの短い六重極となった。
【０１６０】
ローズ補正装置の静電効果を利用した変化型では、すべての収差は異方的であるので、特にIm[Cast]=0であり、よって六重極の長さL及び励起kを適切に選択することによってA5=0の六重極補正装置を設計することが可能である。
【０１６１】
磁気設計においては、所謂ダブルギャップレンズ型の伝達レンズが、Im[Cast]つまりA5を0にまで大きく減少させることを実現させるのに用いられて良いことに留意して欲しい。ダブルギャップレンズは2つの磁化したギャップを有する。一のギャップは一の方向で磁化し、かつ他のギャップは他の方向に磁化する。その結果、
（数1）
2011108650.tif 000020
を実現することが可能となる。
【０１６２】
いずれの場合においても、一は最終的には短い六重極又は小さな励起−つまり小さな｜k｜−となる。小さな励起は、Cc（軸色収差係数）への補正装置の寄与が大きくなるという不利益を有する。
【０１６３】
所与の補正装置−C3−では、必要とされる六重極励起kがL-3/2に比例するので、長い六重極は利点を有することにもさらに留意して欲しい。当業者には知られているように、このことは、六重極の長さを増大させるためには、六重極の孔を増大させるか、かつ/あるいは、六重極の励起（静電六重極であればボルトで、磁気多重極であればアンペール）を減少させることで、より現実的な設計にすることを示唆している。
【０１６４】
長い六重極が好適である別な理由は、長い六重極では相対的なkの安定性への要求が低くなることである。このことは以下のようにして示すことができる。
【０１６５】
六重極の長さに対する揺らぐ六重極の場の効果を考えることにする。ここで補正装置-C3は一定であるとする。両六重極には各独立した複数の電源が用いられるものと仮定する。
【０１６６】
一の六重極の勾配収差は、先に定義されたC3(slope)を用いて次式のように表すことができる。
【０１６７】
（数１５）
2011108650.tif 000021
kが揺らぐことで、δA2(slope)=Lδk=｜k｜L(δk/｜k｜)=(3C3(slope)/2)1/2L-1/2(δk/｜k｜)  [5.3]を介して、3回非点収差が揺らぐ。ここで(δk/｜k｜)は六重極場の相対的不安定性である。六重極長さLを変化させながら、補正装置-C3と該補正装置の後方の光学系を変化させない場合、この不安定性のプローブへの効果はL-1/2(δk/｜k｜)に比例する。このことは、長い六重極の使用が有利であることを示している。
【０１６８】
[付録6：ローズ補正装置における中間六重極の効果]
本発明は最初、補正装置ダブレットのレンズ収差の寄与を無視した磁気六重極について得られる。
【０１６９】
Lmが中間六重極の長さで、km=3iη（オーバーバー）Ψ3m/φr1/2が中間六重極の励起パラメータ（式[A2.1.1]参照）で、かつ、ftがf/2f/fダブレットの各レンズの焦点長であれば、第1六重極と第2六重極との間の距離は4ftに等しくなる。
【０１７０】
kmにおいて1次の中間六重極の効果を計算すれば十分である、その理由は、中間六重極は弱い六重極であり、かつ軸のクロスオーバーに位置しているからである。
【０１７１】
各六重極の収差が最大でも5次までしか決定されないとしても、結合収差はu0及び（オーバーバー）u0において最大6次まで計算されることに留意して欲しい。
【０１７２】
この導出については、第1六重極から中間六重極の中間面までの第1ドリフト空間処理し、その後その中間六重極自体を処理し、その後前記の中間六重極の中間面から第2六重極までの第2ドリフト空間を処理することで、式[6.4]で用いられる以下の伝達行列を得るのが最も単純であることにさらに留意して欲しい。
【０１７３】
（数１６）
2011108650.tif 000022
収差は、厚い六重極の式から前記六重極の中間面までの逆外挿を用いることによって、第2六重極の中間面内において漸近的に評価される。軸収差係数のみが計算される。
【０１７４】
中間六重極のため、次式にて表されるような、射出面において非常に小さな2次の位置収差が存在することを導くことができる。
【０１７５】
（数１７）
2011108650.tif 000023
勾配収差は、（6.1では与えられない追加の項を用いることによって）uexitで表される。km又は（オーバーバー）kmでのみ線形の項−つまり中間六重極によってのみ変化する項−は次式に示した通りである。
【０１７６】
（数１８）
2011108650.tif 000024
[6.3c]と[6.3d]のいずれも各々の第1項によってほとんど決定されることに留意して欲しい。ΔA5(slope)とΔD6(slope)における支配的な項は、それぞれ（オーバーバー）kmとkmに比例し、かつ適切に配向した中間六重極場は、A5又はD6の実部と異方性（虚数）部分を補償できることを示している。
【０１７７】
支配的な項ΔA5(slope)≒2ft3L3Lmk3（オーバーバー）km及びΔD6(slope)≒-ft3L5Lmkk3（オーバーバー）km/3の単純な導出は以下の通りである。
【０１７８】
一の六重極の収差を再定義する。入射位置及び勾配(uin,  u’in)と射出位置及び勾配(uout,  u’out)のいずれも、六重極の中心で漸近的に定義される。2.1で与えられたu[u0,u’0]とu’[u0,u’0]で一の六重極の長さLを置き換えてやると、これらの収差は次式によって解くことができる。
【０１７９】
（数１９）
2011108650.tif 000025
ΔA5(slope)とΔD6(slope)3は3重に結合した収差なので、個々の六重極のわずかな収差係数しかその収差の計算には必要とされない。
【０１８０】
外側の2つの六重極について
（数２０）
2011108650.tif 000026
を用い、弱い中間六重極について
（数２１）
2011108650.tif 000027
を用いることによって、ΔA5(slope)とΔD6(slope)3の支配的な項がすぐに見つかる。
第1六重極については、
（数２２）
2011108650.tif 000028
であり、
中間六重極を含む収差の存在しない伝達光学系については、
（数２３）
2011108650.tif 000029
である。ここでA2m=kmLmft3である。
【０１８１】
最後の六重極については、
（数２４）
2011108650.tif 000030
である。u0及び（オーバーバー）u0において最大6次までで、上式から次式が導かれる。
u3=-u0+A2m（オーバーバー）k2L2u04  [6.10a]
（数２５）
2011108650.tif 000031
u3の関数としてu’3を書くと、次式が得られる。
【０１８２】
（数２６）
2011108650.tif 000032
ここでは特にこれまでに見いだされた以下の近似が用いられた。
ΔA5(slope)=2（オーバーバー）A2mk3L3=2ft3L3Lmk3（オーバーバー）km  [6.12a]
ΔD6(slope)3=-A2mk（オーバーバー）k3L5/3=-ft3L5Lmk（オーバーバー）k3km/3  [6.12b]
【符号の説明】
【０１８３】
100  対物レンズ
102  光軸
104  補正装置
106  レンズダブレット
108  レンズダブレット
110  第1六重極
112  第2六重極
114  伝達レンズダブレット
116  レンズ
118  レンズ
120  場の光線
122  軸光線
124  中間面
126  対象物面
128  追加の六重極
130  十二重極
300  補正装置
302  レンズ部分
304  レンズ部分
306  レンズ部分
308  レンズ部分
310  レンズ部分
312  ギャップ
314  ギャップ
316  光軸
318  中間面
320  位置
322  位置
400  対物レンズ
402  対象物
404  光軸
406  レンズ
408  クリュー補正装置
410  対称面
412  六重極
414  六重極
416  伝達レンズ
418  伝達光学系
420  レンズ
422  レンズ
424  軸光線
426  主光線
500a  弱い多重極
500b  弱い多重極
600  ダブルギャップレンズ
602  光軸
604  レンズギャップ
606  レンズギャップ
608  レンズコイル
610  レンズコイル
612  ヨーク
700  ダブルギャップレンズ
702  光軸
704  ヨーク
706  内側の極
708  コイル
708-1  コイル
708-2  コイル
708-3  コイル
708-4  コイル
708-5  コイル
708-6  コイル
710  磁場
712  磁場
800  軸
802  接地された管
804  第1六重極
806  接地された管
808  別な六重極
810接地された管
812  六重極
814  接地された管
820  軸光線
822  場の光線
【図１】
2011108650.tif 000033
【図２】
2011108650.tif 000034
【図３】
2011108650.tif 000035
【図４】
2011108650.tif 000036
【図５】
2011108650.tif 000037
【図６】
2011108650.tif 000038
【図７Ａ】
2011108650.tif 000039
【図７Ｂ】
2011108650.tif 000040
【図８Ａ】
2011108650.tif 000041
【図８Ｂ】
2011108650.tif 000042
【図９】
2011108650.tif 000043