(57)【要約】【課題】高速かつ高精度な周波数測定を可能とする周波数測定装置を提供する。【解決手段】測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧振幅として算出し、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の瞬時値データにおける隣接する２点の瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧弦長として算出し、これらの正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出し、算出した回転位相角を用いて交流電圧の周波数を算出する。【選択図】        図６
2011106876.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を前記交流電圧の振幅値で正規化した正規化電圧振幅を算出する正規化電圧振幅算出部と、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の瞬時値データにおける隣接する２点の瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を前記交流電圧の振幅値で正規化した正規化電圧弦長を算出する正規化電圧弦長算出部と、
前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出すると共に、算出した回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
を備えたことを特徴とする周波数測定装置。
【請求項２】
前記交流電圧の通常時の周波数が既知である場合、
前記正規化電圧振幅算出部は、連続する４点の瞬時値データを用いて前記正規化電圧振幅を算出し、
前記正規化電圧弦長算出部は、前記４点の瞬時値データを含む連続する５点の瞬時値データを用いて前記正規化電圧弦長を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の周波数測定装置。
【請求項３】
サンプリング１周期時間における回転位相角を小さくするための整定値であるサンプリング分割数を選択するサンプリング分割数選択部をさらに備え、
前記サンプリング分割数選択部にて選択されたサンプリング分割数に応じて、
前記正規化電圧振幅算出部の処理対象となる４点の瞬時値データを含むデータグループ内のサンプリング数を変更すると共に、
前記正規化電圧弦長算出部の処理対象となる５点の瞬時値データを含むデータグループ内のサンプリング数を変更する
ことを特徴とする請求項１に記載の周波数測定装置。
【請求項４】
前記サンプリング分割数選択部は、周波数測定の精度または周波数測定の速度に応じて前記サンプリング分割数を変更することを特徴とする請求項３に記載の周波数測定装置。
【請求項５】
前記サンプリング周波数を設定するサンプリング周波数設定部をさらに備え、
前記サンプリング周波数設定部は、周波数測定の精度または周波数測定の速度に応じて前記サンプリング周波数を変更することを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の周波数測定装置。
【請求項６】
測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の瞬時値データの二乗積分演算により前記交流電圧の電圧振幅を求めるステップと、
前記求めた電圧振幅を前記交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧振幅として算出するステップと、
前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の瞬時値データにおける隣接する２点の瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の弦長瞬時値データの二乗積分演算により電圧弦長を求めるステップと、
前記求めた電圧弦長を前記交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧弦長として算出するステップと、
前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出するステップと、
を含むことを特徴とする周波数測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電圧回転ベクトルの振幅、弦長および回転位相角を用いた周波数測定装置および周波数測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および品質の高い電力の供給が要求されるようになっており、特に、電力系統の保護制御装置に適用される周波数測定装置の性能向上の必要性は、ますます高くなっている。
【０００３】
従来、この種の周波数測定装置としては、例えば下記特許文献１〜３に示されたものがある。例えば特許文献１（電力系統周波数計測方法）では、再帰的ディスクリート・フーリエ変換を用いて再帰的電圧フェーザを求めることにより、周波数偏差および周波数を求める手法を開示している。
【０００４】
また、特許文献２（保護制御計測システム）および特許文献３（広域保護制御計測システム）では、位相角の変化成分(微分成分)を定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）からの変化分として実系統の周波数を求める手法を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第３８０５７１８号公報
【特許文献２】特開２００９−６５７６６号公報
【特許文献３】特開２００９−７１６３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１に示される手法は、フーリエ変換を使用する手法であるため、計算手順が複雑であるのと共に、ある一定の計算精度を得るには計算時間を長くする必要があり、リアルタイム性に欠けるという課題があった。
【０００７】
また、特許文献２，３に示される手法は、位相角の変化成分を微分計算によって求める手法であるため、計算結果が不安定であり、充分な計算精度が得られないという課題があった。また、この手法は、相対的な位相角を求める手法であるため、実系統の周波数を求めるには、絶対位相角の情報が必要となる。このため、特許文献１と同様にフーリエ変換を用いて絶対位相角の情報を推定する必要があり、リアルタイム性に欠けるという課題を解消することができない。
【０００８】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、高速かつ高精度な周波数測定を可能とする周波数測定装置および周波数測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明にかかる周波数測定装置は、測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を前記交流電圧の振幅値で正規化した正規化電圧振幅を算出する正規化電圧振幅算出部と、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の瞬時値データにおける隣接する２点の瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の弦長瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧弦長を前記交流電圧の振幅値で正規化した正規化電圧弦長を算出する正規化電圧弦長算出部と、前記正規化電圧振幅および前記正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出すると共に、算出した回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明にかかる周波数測定装置によれば、高速かつ高精度な周波数測定が可能になるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、本実施の形態の周波数測定装置における電圧振幅回転ベクトルグループおよび電圧弦長回転ベクトルグループを示す図である。
【図２】図２は、正規化電圧振幅回転ベクトルの回転中心軸が実数軸にある場合の電圧振幅回転ベクトルグループの配置関係を示す図である。
【図３】図３は、正規化電圧振幅回転ベクトルの回転中心軸が虚数軸にある場合の電圧振幅回転ベクトルグループの配置関係を示す図である。
【図４】図４は、正規化電圧弦長回転ベクトルの回転中心軸が実数軸にある場合の電圧弦長回転ベクトルグループの配置関係を示す図である。
【図５】図５は、正規化電圧弦長回転ベクトルの回転中心軸が虚数軸にある場合の電圧振幅回転ベクトルグループの配置関係を示す図である。
【図６】図６は、正規化電圧振幅と正規化電圧弦長とから回転位相角を求める概念を説明する図である。
【図７】図７は、サンプリング分割数を２とするときの電圧振幅回転ベクトルグループおよび電圧弦長回転ベクトルグループの配置関係を示す図である。
【図８】図８は、本実施の形態にかかる周波数測定装置の機能構成を示す図である。
【図９】図９は、周波数測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図１０】図１０は、本シミュレーションにおける正規化電圧振幅の演算結果を示す図である。
【図１１】図１１は、本シミュレーションにおける正規化電圧弦長の演算結果を示す図である。
【図１２】図１２は、本シミュレーションにおける電圧振幅回転ベクトルグループおよび電圧弦長回転ベクトルグループを示す図である。
【図１３】図１３は、本シミュレーションにおける入力周波数および実測周波数を示す図である。
【図１４】図１４は、本シミュレーションにおけるサンプリング周波数（６００Ｈｚ）の回転位相角特性（Ｎ＝１）を示す図である。
【図１５】図１５は、本シミュレーションにおける正規化電圧振幅の計算値および解析解（Ｎ＝１）を示す図である。
【図１６】図１６は、本シミュレーションにおける正規化電圧弦長の計算値および解析解（Ｎ＝１）を示す図である。
【図１７】図１７は、本シミュレーションにおける周波数測定のゲイン特性（ｎ＝１）を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態にかかる周波数測定装置および周波数測定方法について説明する。説明の順序として、まず、本実施の形態の要旨を成す周波数測定手法の概念（アルゴリズム）について説明し、その後、本実施の形態にかかる周波数測定装置の構成および動作について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１３】
＜実施の形態＞
まず、本実施の形態で用いる電圧回転ベクトルと、電圧回転ベクトルの瞬時値に関する表記について説明する。本明細書において、複素平面上における各電圧回転ベクトルを、次式のように表現する。
【００１４】
【数１】
2011106876.tif 000003
【００１５】
上記（１）式において、ｖre(t)は電圧回転ベクトルの実数部、ｖim(t)は電圧回転ベクトルの虚数部、φは初期位相角である。なお、本明細書および本明細書が引用する一部の図面では、計算式を展開するときの表記を簡便化するため、実数部を表す「re」を省略して表記する。したがって、計算式中の「ｖ(t)」は「Ｖre(t)」を意味する。
【００１６】
また、サンプリング１周期時間をＴで表す。このサンプリング１周期時間Ｔは、サンプリング周波数ｆsにより、次式を用いて計算することができる。
【００１７】
【数２】
2011106876.tif 000004
【００１８】
つぎに、本実施の形態にかかる周波数測定手法のアルゴリズムについて図１〜図７の各図面および明細書中に添付した表１を用いて説明する。
【００１９】
図１は、本実施の形態の周波数測定装置における電圧振幅回転ベクトルグループおよび電圧弦長回転ベクトルグループを示す図である。
【００２０】
まず、図１には、複素平面上において反時計周りに回転する電圧回転ベクトルｖ(t)が示されている。ここで、サンプリング１周期時間Ｔにおける電圧回転ベクトルの回転位相角は、次式を用いて計算することができる。
【００２１】
【数３】
2011106876.tif 000005
【００２２】
上記（３）式において、ｆ1(t)は、測定対象の周波数である。したがって、測定対象の周波数は、次式を用いて算出することができる。
【００２３】
【数４】
2011106876.tif 000006
【００２４】
このように、サンプリング１周期時間における回転位相角が分かれば、周波数が求められる。
【００２５】
また、図１には、電圧振幅回転ベクトルグループおよび電圧弦長回転ベクトルグループを構成する要素が示されている。ここで、電圧振幅回転ベクトルグループは、｛ｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)｝で構成され、電圧弦長回転ベクトルグループは、｛ｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)，ｖ(t−４Ｔ)｝で構成される。
【００２６】
正規化電圧振幅回転ベクトルは、電圧振幅回転ベクトルグループ｛ｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)｝を用いて計算される回転ベクトルであり、その回転中心軸は、ｖ(t−Ｔ)とｖ(t−２Ｔ)の中間にあり、図１では、Ｒvで表現している。図１から明らかなように、電圧振幅回転ベクトルグループ｛ｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)｝は、回転中心軸Ｒvに対して対称性を有していることがわかる。なお、正規化電圧振幅の詳細な算出式については後述するが、ここでは、説明の容易性から、正規化電圧振幅回転ベクトルの大きさを正規化電圧振幅として定義しておく。
【００２７】
また、正規化電圧弦長回転ベクトルは、電圧弦長回転ベクトルグループ｛ｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)，ｖ(t−４Ｔ)｝を用いて計算される回転ベクトルであり、その回転中心軸は、ｖ(t−２Ｔ)上にあり、図１では、Ｒv2で表現している。図１から明らかなように、電圧弦長回転ベクトルグループ｛ｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)，ｖ(t−４Ｔ)｝は、回転中心軸Ｒv2に対して対称性を有していることがわかる。なお、正規化電圧弦長の詳細な算出式については後述するが、ここでは、説明の容易性から、正規化電圧弦長回転ベクトルの大きさを正規化電圧弦長として定義する。
【００２８】
図２は、正規化電圧振幅回転ベクトルの回転中心軸が実数軸にある場合の電圧振幅回転ベクトルグループの配置関係を示す図である。図２に示すように、電圧回転ベクトルｖ(t)および電圧回転ベクトルｖ(t−３Ｔ)、電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)および電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)は、それぞれ実数軸に対して対称性を有している。
【００２９】
ここで、図２のように配置された電圧振幅回転ベクトルグループにおける各実測瞬時値を用いる場合、正規化電圧振幅は、次式を用いて算出することができる。
【００３０】
【数５】
2011106876.tif 000007
【００３１】
上記（５）式において、Ｔはサンプリング１周期時間であるため、電圧振幅回転ベクトルグループを構成する、｛ｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)｝は、それぞれ現時点における実測瞬時値、現時点よりもサンプリング１周期前の時点（以下「Ｔ前時点」という）における実測瞬時値、サンプリング２周期前の時点（以下「２Ｔ前時点」という）における実測瞬時値および、サンプリング３周期前の時点（以下「３Ｔ前時点」という）における実測瞬時値である（※注：ｖ(t)は、ｖre(t)を表している）。
【００３２】
現時点における実測瞬時値の大きさ（振幅）をＶで表せば、図２より、次式の関係が導かれる。
【００３３】
【数６】
2011106876.tif 000008
【００３４】
上記（６）式の関係式を（５）式に代入すれば、次式が得られる。
【００３５】
【数７】
2011106876.tif 000009
【００３６】
図３は、正規化電圧振幅回転ベクトルの回転中心軸が虚数軸にある場合の電圧振幅回転ベクトルグループの配置関係を示す図である。図３に示すように、電圧回転ベクトルｖ(t)および電圧回転ベクトルｖ(t−３Ｔ)、電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)および電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)は、それぞれ虚数軸に対して対称性を有している。
【００３７】
また、現時点における実測瞬時値の大きさ（振幅）をＶで表せば、図３より、次式の関係が導かれる。
【００３８】
【数８】
2011106876.tif 000010
【００３９】
上記（８）式の関係式を（５）式に代入すれば、次式が得られる。
【００４０】
【数９】
2011106876.tif 000011
【００４１】
このように図２および図３の関係にある電圧振幅回転ベクトルグループを用いた場合の正規化電圧振幅は、両者とも同一の値となることがわかる。
【００４２】
さらに、正規化電圧振幅回転ベクトルの回転中心軸が、実数軸または虚数軸以外の任意の角度にある場合も、上記と同じ手順で正規化電圧振幅を算出することができるが、式の展開が非常に長くなるため、ここでの説明は省略する。なお、本項の結論として、正規化電圧振幅Ｖf(t)に関し、次式の関係式が得られる。
【００４３】
【数１０】
2011106876.tif 000012
【００４４】
なお、上式が成立する理由は、電圧回転ベクトルｖ(t)および電圧回転ベクトルｖ(t−３Ｔ)、電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)および電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)が、それぞれ回転中心軸に対して対称性を有しているからである。
【００４５】
図４は、正規化電圧弦長回転ベクトルの回転中心軸が実数軸にある場合の電圧弦長回転ベクトルグループの配置関係を示す図である。図４に示すように、電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)は実数軸上にあると共に、電圧回転ベクトルｖ(t)および電圧回転ベクトルｖ(t−４Ｔ)、電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)および電圧回転ベクトルｖ(t−３Ｔ)は、それぞれ実数軸に対して対称性を有している。
【００４６】
ここで、図４のように配置された電圧振幅回転ベクトルグループにおける各実測瞬時値を用いる場合、正規化電圧弦長は、次式を用いて算出することができる。
【００４７】
【数１１】
2011106876.tif 000013
【００４８】
上記（１１）式において、Ｔはサンプリング１周期時間であるため、電圧弦長回転ベクトルグループを構成する、｛ｖ(t)，ｖ(t−Ｔ)，ｖ(t−２Ｔ)，ｖ(t−３Ｔ)，ｖ(t−４Ｔ)｝は、それぞれ現時点における実測瞬時値、現時点よりもＴ前時点における実測瞬時値、現時点よりも２Ｔ前時点における実測瞬時値、現時点よりも３Ｔ前時点における実測瞬時値および、現時点よりも４Ｔ前時点における実測瞬時値である（※注：ｖ2(t)は、ｖ2re(t)を表している）。
【００４９】
また、電圧回転ベクトルのサンプリング一刻み幅分の先端間距離である電圧弦長の瞬時値（弦長瞬時値データ）は、次式のように求められる。
【００５０】
【数１２】
2011106876.tif 000014
【００５１】
さらに、現時点における電圧瞬時値（実測瞬時値）の大きさ（振幅）をＶで表せば、図４より、次式の関係が導かれる。
【００５２】
【数１３】
2011106876.tif 000015
【００５３】
上記（１３）式の関係式を（１１）式に代入すれば、次式が得られる。
【００５４】
【数１４】
2011106876.tif 000016
【００５５】
図５は、正規化電圧弦長回転ベクトルの回転中心軸が虚数軸にある場合の電圧振幅回転ベクトルグループの配置関係を示す図である。図５に示すように、電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)は虚数軸上にあると共に、電圧回転ベクトルｖ(t)および電圧回転ベクトルｖ(t−４Ｔ)、電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)および電圧回転ベクトルｖ(t−３Ｔ)は、それぞれ虚数軸に対して対称性を有している。
【００５６】
また、現時点における実測瞬時値の大きさ（振幅）をＶで表せば、図５より、次式の関係が導かれる。
【００５７】
【数１５】
2011106876.tif 000017
【００５８】
上記（１５）式の関係式を（１１）式に代入すれば、次式が得られる。
【００５９】
【数１６】
2011106876.tif 000018
【００６０】
このように図４および図５の関係にある電圧弦長回転ベクトルグループを用いた場合の正規化電圧弦長は、両者とも同一の値となることがわかる。
【００６１】
さらに、正規化電圧弦長回転ベクトルの回転中心軸が、実数軸または虚数軸以外の任意の角度にある場合も、上記と同じ手順で正規化電圧弦長を算出することができるが、式の展開が非常に長くなるため、ここでの説明は省略する。なお、本項の結論として、正規化電圧弦長Ｖf2(t)に関し、次式の関係式が得られる。
【００６２】
【数１７】
2011106876.tif 000019
【００６３】
なお、上式が成立する理由は、電圧回転ベクトルｖ(t)および電圧回転ベクトルｖ(t−４Ｔ)、電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)および電圧回転ベクトルｖ(t−３Ｔ)が、それぞれ回転中心軸（電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)）に対して対称性を有しているからである。
【００６４】
図６は、正規化電圧振幅と正規化電圧弦長とから回転位相角を求める概念を説明する図である。まず、（１０）式で表される正規化電圧振幅と、（１７）式で表される正規化電圧弦長とを用いると、次式の関係式が得られる。この関係式を図的に示したものが図６である。
【００６５】
【数１８】
2011106876.tif 000020
【００６６】
上記（１８）式を用いれば、回転位相角を計算することができる。具体的には、電圧振幅回転ベクトルグループを用いて正規化電圧振幅を計算すると共に、電圧弦長回転ベクトルグループを用いて正規化電圧弦長を計算し、これらの正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を用いて、サンプリング周波数１周期時間における回転位相角を計算すればよい。なお、上記（１８）式は、回転位相角の計算結果は回転ベクトル電圧振幅Ｖには依存せず、周波数のみに依存することを意味しているが、この事実は、電圧振幅回転ベクトルグループおよび電圧弦長ベクトルグループによるベクトル計算を正規化して行うという本願発明者の着想により具現されるものである。
【００６７】
これまでの説明から理解できるように、サンプリング周波数５点のデータを利用すれば、サンプリング周波数の１／２以下の正弦波周波数を誤差なしで測定することができる。なお、測定精度を高めるため、サンプリング周波数を上げることも考えられる。この場合、サンプリング周波数を４の整数倍（４Ｎ：ただし、Ｎは正の整数）で分割すればよい。
【００６８】
図７は、サンプリング分割数を２とするときの電圧振幅回転ベクトルグループおよび電圧弦長回転ベクトルグループの配置関係を示す図である。図７において、電圧振幅回転ベクトルグループの回転中心軸ＲvはＶ(t−３Ｔ）とＶ(t−４Ｔ）との間の中間線上にあり、電圧弦長回転ベクトルグループの回転中心軸Ｒv2はＶ(t−４Ｔ）上にある。上述した計算過程と同様に、各回転ベクトルの対称性を利用すれば、それぞれ以下の式が導かれる。
【００６９】
【数１９】
2011106876.tif 000021
【数２０】
2011106876.tif 000022
【００７０】
上記（１９）式は、サンプリング分割数＝２のときの正規化電圧振幅を表し、上記（２０）式は、サンプリング分割数Ｎ＝２のときの正規化電圧弦長を表している。
【００７１】
なお、電圧回転ベクトルのサンプリング一刻み幅分の先端間距離である電圧弦長の瞬時値は、次式で表される。
【００７２】
【数２１】
2011106876.tif 000023
【００７３】
また、サンプリング分割数をＮとするときの正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を表す計算式は、それぞれ以下のとおりである。
【００７４】
【数２２】
2011106876.tif 000024
【数２３】
2011106876.tif 000025
【００７５】
また、サンプリング分割数をＮとするときの電圧弦長の瞬時値は、次式で表される。
【００７６】
【数２４】
2011106876.tif 000026
【００７７】
なお、電圧弦長回転ベクトルグループの回転中心軸Ｒv2はＶ(t−２ＮＴ）上にある。
【００７８】
正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を上記のように定義すれば、サンプリング分割数が正の整数のときにおいても、（２２）式および（２３）式で表される正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を用いて、サンプリング１周期時間Ｔにおける電圧回転ベクトルの回転位相角を次式のように計算することができる。
【００７９】
【数２５】
2011106876.tif 000027
【００８０】
上記（２５）式で求められた回転位相角を上記（４）式に代入すれば、周波数ｆ1(t)を求めることができる。
【００８１】
つぎに、サンプリング分割数の概念について説明する。表１は、サンプリング分割数の一覧表である。
【００８２】
【表１】
2011106876.tif 000028
【００８３】
この表１では、最左欄にサンプリング分割数を示し、以下、サンプリング分割数に応じて変化する電圧振幅回転ベクトルグループのサンプリング数、電圧弦長回転ベクトルグループのサンプリング数および、サンプリング１周期時間の回転位相角を表している。なお、最右欄に示す回転位相角は、測定周波数が次の関係式を満足した場合のサンプリング１周期時間の回転位相角である。すなわち、サンプリング分割数は、回転位相角を小さくする（整数分の１にする）ための設定値（整定値）である。
【００８４】
【数２６】
2011106876.tif 000029
【００８５】
この表１に示されるように、サンプリング分割数が大きくなるほど、回転位相角が小さくなり、計算精度が高くなることが分かる。なお、従来技術における零クロス手法が、サンプリング電圧波形における一部データ（零クロス近辺のデータ)のみを使用するのに対し、本実施の形態は、電圧回転ベクトルグループ中のすべてのサンプリングデータを使用する手法である。このため、本実施の形態の手法は、瞬時的な変動を見逃す確率が低くなり、従来技術に比して計算精度が高いという利点を有している。
【００８６】
図８は、本実施の形態にかかる周波数測定装置の機能構成を示す図である。図８に示すように、本実施の形態にかかる周波数測定装置１は、サンプリング周波数設定部２、交流電圧入力部３、正規化電圧振幅算出部４、正規化電圧弦長算出部５、周波数算出部６、サンプリング分割数選択部７、インターフェース８、および記憶部９を備えて構成される。
【００８７】
上記の構成において、サンプリング周波数設定部２は、ユーザからの指定あるいは装置からの要求に応じてサンプリング周波数を設定する処理を行い、交流電圧入力部３は、時系列の電圧瞬時値データを読み込む処理を行う。なお、時系列の電圧瞬時値データは予め計測されて記憶部９に格納されているものとする。
【００８８】
正規化電圧振幅算出部４は、上記した電圧振幅回転ベクトルグループにおける電圧瞬時値データを用いて正規化電圧振幅を演算する。この正規化電圧振幅の演算処理については、上述したアルゴリズの概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、正規化電圧振幅算出部４は、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧振幅として算出する処理を行う。
【００８９】
また、正規化電圧弦長算出部５は、上記した電圧弦長回転ベクトルグループにおける電圧瞬時値データを用いて正規化電圧弦長を演算するが、この正規化電圧弦長算出部５についても、つぎのように総括的に説明することができる。すなわち、正規化電圧弦長算出部５は、上記サンプリング周波数でサンプリングされ、上記正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の瞬時値データにおける隣接する２点の瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の瞬時値データ（弦長瞬時値データ）の二乗積分演算により求めた電圧弦長を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧弦長として算出する処理を行う。
【００９０】
周波数算出部６は、正規化電圧振幅算出部４にて算出された正規化電圧振幅と、正規化電圧弦長算出部５にて算出された正規化電圧弦長を用いて、測定対象の周波数を測定する。なお、周波数測定の計算式は上述したとおりである。
【００９１】
サンプリング分割数選択部７は、ユーザあるいは装置からの要求に応じた測定精度を満足させるため、サンプリング分割数を増加する処理を行う。インターフェース８は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部９は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。
【００９２】
図９は、上記した周波数測定装置１における処理の流れを示すフローチャートである。まず、サンプリング周波数設定部２にてサンプリング周波数が設定され（ステップＳ１０１）、周波数測定対象の電圧瞬時値データが読み込まれる（ステップＳ１０２）。なお、ステップＳ１０１の処理において、１回目の計算処理では予め規定された設定値を読み込むようにしても構わない。
【００９３】
サンプリング分割数選択部７は、サンプリング分割数を選択する処理を行う（ステップＳ１０３）。ただし、１回目の計算処理では予め規定された固定値（例えばＮ＝１）を選択する。また、周波数の同定処理を行う場合、処理時間を短縮するためＮ＝１を選択して処理を行うことが好ましい。なお、Ｎ＝１を選択した場合、５点のサンプリングデータによる処理を実行する。
【００９４】
正規化電圧振幅算出部４は、電圧振幅回転ベクトルグループを成す瞬時値データを用いて、上記（５）式により正規化電圧振幅を算出し（ステップＳ１０４）、正規化電圧弦長算出部５は、電圧弦長回転ベクトルグループを成す瞬時値データを用いて、上記（１１）式により正規化電圧弦長を算出する（ステップＳ１０５）。
【００９５】
周波数算出部６は、ステップＳ１０４にて算出された正規化電圧振幅と、ステップＳ１０５にて算出された正規化電圧弦長を用いて、上記（２５）式により回転位相角を演算し、演算した回転位相角を用いて、上記（４）式により測定対象の周波数を算出する（ステップＳ１０６）。なお、測定対象が電力系統である場合、電力系統における通常時の周波数は既知（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）であるため、以下のステップＳ１０７，Ｓ１０８の処理は省略可能である。
【００９６】
サンプリング分割数選択部７は、サンプリング分割数を増加させるか否かを判定し（ステップＳ１０７）、サンプリング分割数を増加させる場合（ステップＳ１０７，Ｙｅｓ）、ステップＳ１０３に戻る。ここで、サンプリング分割数は正の整数であり、その最大値は次式で与えられる。
【００９７】
【数２７】
2011106876.tif 000030
【００９８】
上式において、ｆsはサンプリング周波数であり、ｆ1(t)は、測定した周波数である。なお、このｆ1(t)は、測定した周波数の移動平均値とすればより好ましい。また、この（２７）式で計算したＮが、２以上の場合、サンプリング分割数を増加させる余地があることになる。
【００９９】
一方、サンプリング分割数を増加しない場合（ステップＳ１０７，Ｎｏ）、ステップＳ１０８に移行する。
【０１００】
ステップＳ１０８では、サンプリング周波数を変更（増大）するか否かを判定する。例えば、サンプリング分割数Ｎが１の場合、サンプリング点数は５点のみである。このとき、ユーザあるいは装置から測定精度を高める要求がある場合であり、かつ、サンプリング周波数を増大させる余裕がある場合、サンプリング周波数を増大させる処理を行うことは好ましい実施態様である。したがって、そのような場合には（ステップＳ１０８，Ｙｅｓ）、サンプリング周波数を増大させる制御（例えば６００Ｈｚを１２００Ｈｚに変更）を行うため、ステップＳ１０１に戻り、上記の処理を繰り返して行う。
【０１０１】
サンプリング周波数を増大させない場合（ステップＳ１０８，Ｎｏ）、ステップＳ１０９に移行する。ステップＳ１０９では、本フローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ１０９，Ｎｏ）、ステップＳ１０２〜Ｓ１０８までの処理を繰り返し行う。
【０１０２】
つぎに、本実施の形態の周波数測定装置に対して行ったシミュレーション結果について説明する。なお、本シミュレーションにおけるパラメータは、下記表２に示すとおりである。表２に示すように、本シミュレーションでは、交流電圧周波数を非整数としている。
【０１０３】
【表２】
2011106876.tif 000031
【０１０４】
図１０は、本シミュレーションにおける正規化電圧振幅の演算結果を示す図であり、比較の観点で、電圧瞬時値および電圧振幅の波形を併せて示している。図１０において、正規化電圧振幅は、元となる電圧振幅とは異なる値を有していることが特徴的な点である。
【０１０５】
図１１は、本シミュレーションにおける正規化電圧弦長の演算結果を示す図であり、比較の観点で、電圧瞬時値および電圧弦長の波形を併せて示している。なお、電圧弦長は、下式のように計算される。
【０１０６】
【数２８】
2011106876.tif 000032
【０１０７】
図１１に示されるように、正規化電圧弦長は、正規化電圧振幅と同様に、元となる電圧弦長とは異なる値を有していることが特徴的な点である。
【０１０８】
図１２は、本シミュレーションにおける電圧振幅回転ベクトルグループおよび電圧弦長回転ベクトルグループを示す図である。本シミュレーションでは、表２のパラメータによりα＝３７．７４°の値をとる。よって、図１２に示すように、電圧振幅回転ベクトルグループの回転中心軸は電圧弦長回転ベクトルグループの回転中心軸より（α／２＝３７．７４÷２＝１８.８７°）進んで反時計周りに回転していることが分かる。
【０１０９】
図１３は、本シミュレーションにおける入力周波数および実測周波数を示す図であり、比較の観点で、電圧瞬時値の波形を併せて示している。本シミュレーションにおいては、図１３に示すように、５ポイントのサンプリングデータを用いて、誤差のない周波数演算値が得ることができている。
【０１１０】
図１４は、本シミュレーションにおけるサンプリング周波数（６００Ｈｚ）の回転位相角特性（Ｎ＝１）を示す図である。図１４より、回転位相角の値は、５０Ｈｚが３０°、１５０Ｈｚが９０°、最大測定可能周波数３００Ｈｚが１８０°であることが分かる。
【０１１１】
図１５は、本シミュレーションにおける正規化電圧振幅の計算値および解析解（Ｎ＝１）を示す図である。なお、これ以降の波形では、交流電圧の振幅値を１とする。
【０１１２】
図１５において、サンプリング周波数の１／４である１５０Ｈｚにおいて、正規化電圧振幅は交流電圧振幅（＝１）と一致していることが分かる。
【０１１３】
図１６は、本シミュレーションにおける正規化電圧弦長の計算値および解析解（Ｎ＝１）を示す図である。図１６に示すように、正規化電圧弦長は、サンプリング周波数が１８２．４５Ｈｚにおいて、次の最大値を有していることが分かる。
【０１１４】
【数２９】
2011106876.tif 000033
【０１１５】
図１７は、本シミュレーションにおける周波数測定のゲイン特性（Ｎ＝１）を示す図である。図１７に示すように、本実施の形態の周波数測定装置による測定可能範囲はサンプリング周波数の半分である３００Ｈｚであり、標本化定理と一致していることが分かる。
【０１１６】
以上説明したように、本実施の形態の周波数測定装置によれば、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の瞬時値データの二乗積分演算により求めた電圧振幅を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧振幅として算出し、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、正規化電圧振幅を算出する際に用いた４点の瞬時値データを含む連続する少なくとも５点の瞬時値データにおける隣接する２点の瞬時値データ間の先端間距離を表す４点の瞬時値データ（弦長瞬時値データ）の二乗積分演算により求めた電圧弦長を交流電圧の振幅値で正規化して正規化電圧弦長として算出し、これらの正規化電圧振幅および正規化電圧弦長を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出し、算出した回転位相角を用いて交流電圧の周波数を算出することとしたので、周波数測定に関する計算精度を確保しつつ、リアルタイム性に優れた周波数測定装置の提供が可能となる。
【０１１７】
また、本実施の形態の周波数測定装置では、サンプリング１周期時間における回転位相角を小さくするための整定値であるサンプリング分割数を選択可能となるように構成したので、選択したサンプリング分割数に応じて、電圧振幅回転ベクトルグループおよび電圧弦長回転ベクトルグループ内の各サンプリング数を変更することができ、測定精度または測定速度に応じた周波数測定が可能となる。
【０１１８】
また、本実施の形態の周波数測定装置では、サンプリング周波数を変更可能となるように構成したので、電圧振幅回転ベクトルグループおよび電圧弦長回転ベクトルグループにおけるサンプリング周期を変更することができ、測定精度または測定速度に応じた周波数測定が可能となる。
【産業上の利用可能性】
【０１１９】
以上のように、本発明は、高速かつ高精度な周波数測定を可能とする周波数測定装置として有用である。
【符号の説明】
【０１２０】
１  周波数測定装置
２  サンプリング周波数設定部
３  交流電圧入力部
４  正規化電圧振幅算出部
５  正規化電圧弦長算出部
６  周波数算出部
７  サンプリング分割数選択部
８  インターフェース
９  記憶部
【図１】
2011106876.tif 000034
【図２】
2011106876.tif 000035
【図３】
2011106876.tif 000036
【図４】
2011106876.tif 000037
【図５】
2011106876.tif 000038
【図６】
2011106876.tif 000039
【図７】
2011106876.tif 000040
【図８】
2011106876.tif 000041
【図９】
2011106876.tif 000042
【図１０】
2011106876.tif 000043
【図１１】
2011106876.tif 000044
【図１２】
2011106876.tif 000045
【図１３】
2011106876.tif 000046
【図１４】
2011106876.tif 000047
【図１５】
2011106876.tif 000048
【図１６】
2011106876.tif 000049
【図１７】
2011106876.tif 000050