(57)【要約】【課題】  多数地点の標準宅地の評価に、重回帰分析が適用されるが、求められた偏回帰係数に”多重共線性”による歪みがあって、適切な回帰価格を求めることができない。【手段】  設定価格、及び価格形成要因評定値の標準化変数Ａｐ，Ａｉ（例ｉ＝ａ，ｂ，ｃ）を対比すると、正負の符号、及び数値に強い同調性が認められる。”多重共線性”を生ずる要因ｉ，ｊ間の高い相関のかなりの部分が、ｉ、ｊ要因間に直接的相関がないにも拘わらず、ＡｐとＡｉ，ＡｐとＡｊそれぞれに同調性があることによって生じた、Ａｐを媒介とする見かけの相関に占められている。よって、Ａｉ，Ａｊから、Ａｐ媒介の見かけの相関部分を除去して、Ａｉ，Ａｊの数値を抑え、ｉ、ｊ要因の相関係数ｒｉｊを低くすることにより歪のない偏回帰係数を求め、適切な回帰価格を求める。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
多数の標準地の価格形成要因毎の評定値合計（％単位）を基準値である１に加えて、（１＋合計値）の評定値とし、これと標準地の設定価格をコンピュ−タに入力してデータベ−スを作成する手段、（価格をｐ、価格形成要因を街路ａ、接近ｂ、環境ｃとする）
価格を目的変数、価格形成要因評定値を説明変数として、この対数をとり、目的変数の標準化変数Ａｐ，説明変数の標準化変数Ａｉ（ｉ＝ａ，ｂ，ｃ）を算定し、目的変数と説明変数、及び説明変数相互の相関係数Ｒｉ、ｒｉｊを算定する手段、
個々の標準地のＡｐを含むＡｉの３変数の全ての組合わせ（ｉ＝（ｐ、ａ，ｂ）、（ｐ，ａ、、ｃ）、（ｐ、ｂ、ｃ））について、正負符号が全て同じであるＡｐ、Ａｉ（同調性）を非同調性Ａｐ’，Ａｉ’とに区別する手段、
同調性標準地について、例えば、３変数の組み合わせがＡｐ、Ａａ、Ａｂの場合、まず，ＡｐとＡａについて、その数値比較を行い、絶対値の低い数値を限度に、これを目的変数ｐ媒介の同調部分としてＡａから除去する手段、
除去前の同調Ａａの絶対値の総和と除去後の絶対値の総和の比率を求め、同調Ａａ、非同調Ａａ’の数値を均衡させるため、両者の除去前Ａａ数値に乗じて訂正Ａｔａを求める手段、
これと同様の計算をＡｐ、Ａｂについて行い、訂正Ａｔｂを求め、訂正Ａｔａと訂正Ａｔｂを乗じて、要因ａ，ｂの相関係数ｒａｂを求める手段、
前段の算定を他の全ての３変数の組み合わせについて行って、ｒａｃ、ｒｂｃを求め、相関行列を作成して、重相関分析の正規方程式様式の３元連立方程式を作成する手段、
この３元連立方程式を解いて、各説明変数の偏回帰係数を求め、この偏回帰係数による目的変数の一次式から対数の回帰価格を求め、これを還元して目的変数の価格を求める手段、
求めた回帰価格を、初期設定価格の平均値、標準偏差と同じ水準にする最終価格を求める装置。
この装置の偏回帰係数を求める段階で、個々の標本についての上記の除去計算ではなく、目的変数ｐと説明変数ｉの単相関係数Ｒｉを同調相当分として、Ａｉから一括除去して得られたＡｉ（１−Ｒｉ）の各要因の相乗ｒｉｊ（１−Ｒｉ）（１−Ｒｊ）を非対角要素とする相関行列で偏回帰係数を算定する簡便法１の算定手段、
価格形成要因間に理論的、経験的に有意の相関がなく、また、単相関係数Ｒｉ，Ｒｊが高い数値であるため、ｉ、ｊ要因相互にＡｐ媒介の高い相関が考えられる場合，それらの説明変数の相関係数ｒｉｊを０として偏回帰係数を求める簡便法２の算定手段。
【請求項２】
個々の標準地のＡｐを含む要因Ａｉの３変数の全ての組み合わせ（ｉ＝（ｐ、ａ、ｂ）、（ｐ，ａ、ｃ）、（ｐ、ｂ、ｃ））の正負符号が、全て同符号であるＡｉ（同調性）を、どれかが異符号であるＡｉ’（非同調性）と区別する手段。
【請求項３】
同調性標準地について、例えば、３変数の組み合せがＡｐ、Ａａ、Ａｂの場合、まず
ＡｐとＡａを取り上げて、その数値比較を行い、絶対値の低い数値を目的変数ｐ媒介の同調部分としてＡａから除去する手段。
【請求項４】
Ａｐ，Ａａの組み合わせで、同調性Ａａ，非同調性Ａａ’の数値を均衡させるため、除去前の同調性Ａａの絶対値の総和に対する、除去後の絶対値の総和の比率を求め、同調、非同調の除去前Ａａ数値に乗じて訂正Ａｔａを求める手段。
【請求項５】
Ａｐ、Ａａ及びＡｂの組み合わせについて、求めた訂正Ａｔａと訂正Ａｔｂとを乗じて、相関行列の非対角要素ｒａｂを算定する手段。
【請求項６】
同調部分除去後の相関行列によって求めた回帰価格を、初期設定価格の平均値、標準偏差と同じ水準にする最終価格を求める手段。
【請求項７】
この装置の偏回帰係数を求める段階で、個々の標本についてではなく、目的変数である設定価格と説明変数である価格形成要因の単相関係数Ｒｉを、目的変数媒介の同調部分として、ＡｉからＲｉ相当分を一括除去したＡｉ（１−Ｒｉ）に、同じ計算のＡｊ（１−Ｒｊ）を乗じたｒｉｊ（１−Ｒｉ）（１−Ｒｊ）を、相関行列の要因ｉ，ｊの非対角要素として偏回帰係数を求める簡便法１の算定手段、
【請求項８】
価格形成要因ｉ、ｊ間に理論的、経験的に有意の相関がなく、目的変数と説明変数の単相関係数Ｒｉ，Ｒｊ数値が高いことから、要因相互にＡｐ媒介による高い相関が考えられる場合に，それらの説明変数の相関係数ｒｉｊを０とした非対角要素の相関行列から偏回帰係数を求める簡便法２の算定手段。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】    本発明は、標準宅地の適正な評価を行う装置である。
【背景技術】
【０００２】  宅地の鑑定評価の主要な方式である取引事例比較法は、近隣地域にある取引事例価格と価格形成要因による比較を行って対象地の価格を求める。しかし、宅地の売買取引の当事者は土地市場に精通しているとは言えず、また、個人の事情に左右されるため、成立した価格は宅地の適正と思われる価格から乖離する場合が多く、取引事例価格に適正な価格格差を期待することはできない。【０００３】  価格格差評定基準として「土地価格比準表」が公表されており、更に、毎年地価公示法による地価公示及び国土利用計画法施行令による地価調査が行われていて、評価の指針となっている。しかし、これらの公的評価は価格表示だけで、専門家である鑑定士の評価合議による価格という妥当性の担保があるものの、標準地相互の価格格差についての価格形成要因による客観的、合理的根拠が明示されていない。【０００４】  宅地の評価は、価格形成要因に基づいて行われなければならないが、宅地課税の標準宅地評価のように、多数で、かつ、多様な宅地の適正な価格格差を求める場合、評価の根拠を明らかにするために、価格形成要因を説明変数とし、一次的に評価された価格を目的変数とする重回帰分析が行われる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】  重回帰分析は、一団の説明変数が全体として、目的変数をどの程度説明できるかを求めるもので、個々の説明変数それぞれが独立して目的変数をどの程度説明できるかを目的としていない。【０００６】  しかし、宅地の鑑定評価では、目的変数である地価に対して、説明変数である個々の価格形成要因にどの程度の地価格差の説明力があるかが求められる。ただ、地価の重回帰分析では、正規方程式を構成する価格形成要因相互に高い相関のある場合が多く、地価を説明できる程度を示す各要因の偏回帰係数が、鑑定評価の実務経験による数値から乖離する“多重共線性”問題が生ずる。【０００７】  “多重共線性”の解決には、高い相関係数の二つの説明変数のどちらかを省くやり方があるが、理論、経験により選択された主要な価格形成要因であれば容認できることではない。また、相関行列の対角要素に一定数を加えて、安定的偏回帰係数を求める次の論文の方法があるが、機械的な操作であること、追加する数値をどこで打ち切るかの根拠が曖昧であることに批判がある。
Ａｒｔｈｕｒ  Ｅ．Ｈｏｅｒ  ａｎｄ  Ｒｏｂｅｒｔ  Ｗ．Ｋｅｎｎａｒｄ
“Ｒｉｄｇｅ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ”
【課題を解決するための手段】
【０００８】  重回帰分析の目的変数、説明変数に関する正規方程式を、相関行列で表示すれば次のようになる。（説明変数３の場合）
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ここで、
Ｒｉ：要因ｉの目的変数ｙに対する単相関係数
ｒｉｊ：相関行列における要因ｉ，ｊの非対角要素（ｉ≠ｊ，ｉ、ｊ＝１〜３）
ｂｉ：変数標準化後のｉ要因の係数
なお、変数標準化前後のｂ’ｉ、ｂｉの関係は次のとおりである。
ｂ’ｉ＝ｂｉ（σｙ／σｉ）                        （２）
ｂｉ：標準化後の係数    ｂ’ｉ：標準化前の係数
σｙ：目的変数ｙの標準偏差
σｉ：説明変数ｉの標準偏差
（１）式の第一行は次のとおりである。
ｂ１＋ｂ２・ｒ１２＋ｂ３・ｒ２３＝Ｒ１            （３）
この式の意味するのは、右辺の要因１の目的変数ｙに対する単相関係数Ｒ１は、要因１の要因ｉに対する相関係数ｒｌｉ（自己相関を含む）に，目的変数に対する要因ｉの説明能力度係数であるｂｉを乗じたものの総和であるということである。これは、ｙの説明に要因１以外の他の要因ｉが関わる場合は、要因１だけでなく、関わりのある他の説明変数ｉの作用が加わることを意味する。
ｂｉはＲｉに対する要因ｉの説明能力度比重であるので、第１行のｒｌｉは要因１により生成されたｉ要因（このような意味での相関）と解され、また、その生成に見合う程度で要因１のｙに対する説明を部分的に担っていると解される。
そして、この（３）式で、相関行列の対角要素である自己相関の１に比して、非対角要素であるｒｌｉの数値の和が大きい場合には、これら２次的要因の作用で、ｂ１の値はＲ１の数値から大きく離れ、多重共線性問題を生じさせる。【０００９】  説明変数３ケの重回帰分析で、目的変数ｙと説明変数ｘｉの相関係数Ｒｉ、及び説明変数間の相関係数ｒｉｊを算出するために、個々の標本αについて標準化変数Ａｙα及びＡｉαを計算し、それらを標本毎に対比すると、正負の符号、及び数値に高い同調性が認められる。
（煩雑さを避けるため、以後誤解をまねくとき以外は個々の標本であることを示すαを表示しない）
単相関係数Ｒｉは説明変数ｉが目的変数ｙをどれだけ説明できるかの度合い（この意味での相関）を示すが、他の説明変数とは無関係に求められたものである。他方、Ｒｉは目的変数ｙと説明変数ｘｉの標準化変数Ａｙ、Ａｉの符号、数値の同調度が高いほど数値が高くなる。ｙに対する説明能力が高いとして選択された説明変数ｉ，ｊはｉ，ｊ間自体の相関が低くても，Ａｙに対するＡｉ，Ａｊの符号、数値の同調性が高ければ、これを媒介としてＡｉ，Ａｊ相互の符号、数値の同調性が高くなる。
このことから、重回帰分析の相関行列のｒｉｊには、要因ｉ、ｊが直接的に相関している部分と、要因ｉ、ｊの目的変数ｙに対する単相関係数Ｒｉ，Ｒｊを媒介として、いわば、見せかけ的に相関を高める部分があるということになる。ｉ，ｊ要因の直接的相関は因果的根拠が明確であれば、何かの方法でこれを取り入れるべきであるが、なければ無視する。この目的変数媒介の見せかけの相関を除去すれば、ｒｉｊの数値を抑えるので”多重共線性”の解消に繋がる。【００１０】  ｐが価格、ａ、ｂ、ｃ、が価格形成要因の街路、接近、環境の３条件とした場合、標準化変数Ａｐ、Ａｉ（ｉ＝ａ，ｂ，ｃ）についての同調性除去するには、正負符号の同調と数値の同調の２面について分析しなければならない。
符号の同調はＡｐを含むＡｉの全ての３変数の組み合わせ（ｉ：（ｐ，ａ，ｂ），（ｐ、ａ、ｃ）、（ｐ、ｂ、ｃ））について、正負符号が同じであるかを調べる。個々の標本のＡｐ、Ａｉのそれぞれに＋符号の場合は１，−符号の場合は−１として、それらの和が３及び−３である場合に３変数の正負符号が一致するので同調の１の数値を与える。【００１１】  数値の同調については、正負符号が同じである３変数の組み合わせの一つであるＡｐ、Ａａ，Ａｂの場合、まず目的変数Ａｐと説明変数Ａａを取り上げ、目的変数Ａｐが媒介するＡａの数値同調部分を、ＡｐとＡａの絶対値のどちらか低い数値を限度として除去する。
除去例
Ａｐ          Ａａ        （同調部分）    （固有部分）残余
０．３        ０．３        ０．３              ０
０．２        ０．５        ０．２              ０．３
−０．６      −０．４      −０．４              ０
−０．１      −０．４      −０．１            −０．３【００１２】  個々の標本のＡｐ及びＡａを対比すると、対応する数値にかなりの差があり、同調度が不安定であるので、全体として一定の同調性があるというに止まる。
よって、同調性ありとして選択された標本Ａａについて、同調Ａａ、及び非同調Ａａ’の数値を均衡させるために，Ａｐ媒介の同調性効果を除去した残余の部分（以後固有部分という）の絶対値の総和の、同調度除去前のＡａの絶対値の総和に対する比率を求め、これを同調部分除去前の同調、非同調の標本Ａａ，Ａａ’に乗じて、除去後の標本Ａｉ（以後訂正Ａｔｉという）とする。
Ａｐ，Ａｂについても上記の同じ計算を行い、訂正Ａｔｂを求める。
これまでの計算をＡｐを含むＡｉの全ての３変数の組み合わせについて行って訂正Ａｔｉを求め、その相乗和を相関行列の非対角要素のｒａｂ，ｒａｃ、ｒｂｃとして偏回帰係数を求め、回帰価格を算定する。【００１３】  この計算により求められた回帰価格は、通常の重回帰分析計算とは別の計算であるため、初期設定価格の平均値、標準偏差の数値から大きく離れる場合があり、実務に適用できる設定価格の価格及び価格格差水準に補正するために、初期設定価格の平均値、標準偏差に等しくなる価格に訂正する。【００１４】  上記手順は個々の標準地のＡｐ，Ａｉに対するものであるが、やや煩雑である。
簡便法１はｉ要因の単相関係数Ｒｉの数値が高いほどＡｐ，Ａｉの符号、数値の同調性は高いと考えられるので、Ｒｉを目的変数媒介の同調性相当分と見做し、Ａｉから一括除去したＡｉ・（１−Ｒｉ）を同調性除去後のＡｉとし、各要因についての同じ計算から求めたＡｊとの相乗であるｒｉｊ（１−Ｒｉ）（１−Ｒｊ）を相関行列の非対角要素として偏回帰係数を求める方法であり、また、簡便法２は価格形成要因間ｉ，ｊ間に理論的、経験的に有意の相関がなく、相関係数Ｒｉ、Ｒｊの相関が高いため、要因ｉ、ｊに目的変数媒介の同調性が強いと考えられるとき、相関係数ｒｉｊを０として偏回帰係数を算定する方法である。
【発明の効果】  相関行列の非対角要素であるｒｉｊの構成要素の標準化説明変数Ａｉ、及びＡｊから、標準化目的変数Ａｐ媒介の同調相関部分を除去することにより、”多重共線性”を解消して、価格形成要因の適切な価格説明度を示す偏回帰係数を求めることができ、また、回帰価格を初期設定価格の価格、価格格差水準とすることにより、鑑定評価実務に直結する合理的評価資料が求められる。
【発明を実施するための形態】
【００１５】  図２関連
設定価格、及び価格形成要因（街路、接近、環境）の評定値の表である。鑑定評価では比較の基準となる宅地を１として、対象地の効用がその何％上、ないしは下であるかを比較するので、評定式は（１＋ｘｉ）の形となる。なお、設定価格は通常の鑑定評価手法により求めたものを使用する。
【００１６】  図３関連
目的変数（価格）、説明変数（価格形成要因）の対数と、変数の標準化によるＡｐ，Ａｉ及びＡｉＡｊ，Ｒｉの計算表である。標準地の比較は、次のような割合で、差ではないので、線形式である回帰分析を適用する場合は変数を対数にして計算する。
（ｐ１／ｐ２）＝（１＋ｘ１）／（１＋ｘ２）
対数    ｌｏｇ（ｐ１／ｐ２）＝ｌｏｇ（ｐ１）−ｌｏｇ（ｐ２）      （４）
ｐ１：評価対象地
ｐ２：評価基準地
なお、変数の標準化は次のとおりである。
Ａｉα＝（Ｘｉα−Ｘｉ平均）／σｉ                          （５）
ここで
Ｘｉα：α標本のｉ要因評定値
σｉ：ｉ要因の標準偏差
また、ｉ，ｊ要因の相関係数ｒｉｊ，ｉ要因の目的変数ｐに対する単相関係数Ｒｉは次のとおりである。
ｒｉｊ＝１／ｎ×Σ｛（Ｘｉα−Ｘｉ平均）（Ｘｉα−Ｘｊ平均）｝／σｉσｊ
＝１／ｎ×ΣＡｉαＡｊα
Ｒｉ  ＝１／ｎ×ΣＡｉαＡｐα
【００１７】  図４関連
標準化変数Ａｐ、Ａｉの同調性分析は、Ａｐを含むＡｉの全ての３変数の組み合わせ（ｉ：（ｐ，ａ，ｂ），（ｐ、ａ、ｃ）、（ｐ、ｂ、ｃ））の正負符号が同じであるかを調べる。Ａｐ、Ａｉのそれぞれに＋符号の場合は１，−符号の場合は−１として、それらの和が３あるいは−３である場合に、３変数が一致するとして同調の１の数値を与える。
【００１８】  図５及び図６
同調性標本のＡａの同調部分除去は、Ａｐと比較して，Ａｐ，Ａａの絶対値の低い数値を限度として，Ａａの数値から除去する。除去後同調、非同調のＡａ数値の均衡を図るため、同調Ａａの除去前の絶対値の和に対する除去後の絶対値の和の比率を同調、非同調を問わず除去前のＡａに乗じて、訂正Ａｔａを求める。
同様の計算で求めた訂正Ａｔｂと先の訂正Ａｔａを乗じて要因ａ，ｂの相関係数ｒａｂを求める。  この計算を全ての３変数の組み合わせについて行う。
【００１９】  図７関連
前段で求めた除去後の相関係数ｒｉｊ（ｉ、ｊ＝ａ，ｂ，ｃ）の相関行列で、偏回帰係数を求め、同調部分除去後の偏回帰係数を求める。
【００２０】  図８関連
同調部分除去後の回帰価格、相関係数を求める。求めた回帰価格を初期設定価格の価格、価格格差の水準を保持するために、設定価格の平均値、標準偏差と同じになる回帰価格に訂正する。
【００２１】  図９関連
以上の“多重共線性”解消の回帰分析は、個々の標本について同調性部分を除去するが、やや煩雑である。簡便法１は、設定価格ｐと説明変数である価格形成要因ｉの単相関係数Ｒｉを目的変数媒介の同調相当分と見做し、要因ｉの標準化変数Ａｉから一括除去するＡｉ・（１−Ｒｉ）を同調性除去後のＡｉとして、これの各要因の組み合わせの相乗和を相関行列の非対角要素のｒｉｊとし、偏回帰係数を求める計算である。
【００２２】  図９関連
簡便法２は価格形成要因間に理論的、経験的に有意の相関がなく、相関係数Ｒｉ，Ｒｊの相関が高いので、要因ｉ、ｊに目的変数媒介の同調性が大であると考えられるとき、ｉ、ｊ要因の相関係数をｒｉｊ＝０として、偏回帰係数を求める計算である。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】”多重共線性”解消の重回帰分析フロ−チャ−ト
【図２】目的変数（価格）及び説明変数（価格形成要因）のデータ
【図３】変数の対数と標準化（Ａｉα）及びＡｉＡｊ，Ｒｉの計算
【図４】Ａｐを含むＡｉの３変数の正負符号の同調性分析
【図５】正負符号同調の３変数（Ａｐ，Ａａ，Ａｂ）のＡａからＡｐとの数値同調部分を除去  −訂正Ａｔａの算定−
【図６】正負符号同調の３変数（Ａｐ，Ａａ，Ａｂ）のＡｂからＡｐとの数値同調部分を除去及びＡａ，Ａｂの相関係数の算定  −訂正Ａｔａとｒａｂの算定−
【図７】初期入力と同調部分除去後の偏回帰係数の算定
【図８】同調部分除去後の回帰価格、相関係数の算定、及び回帰価格を初期設定価格の平均値、標準偏差と同じ水準の価格に訂正
【図９】簡便法１，２による偏回帰係数の算定
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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