(57)【要約】【課題】光弾性実験法は残留応力のないモデルで実験される。しかしながら、残留応力のないモデルを作製するのは容易ではない。それゆえ、残留応力が存在するモデルでの応力解析法を開発する。【解決手段】提案する方法では、主応力方向ψ0および主応力(σ01, σ02)の残留応力モデルに、大きさの異なる二つの荷重P1 ,P2 (P2 = mP1, mは実数)を作用させることにより生じたそれぞれの合成応力の主応力方向と主応力差を測定する。これらの測定値から残留応力モデルに作用する負荷応力(σ''x - σ''y, τ''xy)および残留応力(σ0x - σ0y, τ0xy)は数(1)-数(4)で計算できる。【選択図】図６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
初期応力を伴うモデル（残留応力モデル）に作用する負荷応力および残留応力の主応力差と主応力方向を測定することを特徴とする応力解析法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光技術を利用した光弾性実験法による応力解析の自動化のための解析法を開発したものである。
【背景技術】
【０００２】
光弾性実験法はモデルの主応力方向[ψとψ+(π/2)]や主応力差（これは相対位相差ρに対応する）を視覚的に測定できる効果的な実験方法である。使用されるモデルは、縁効果、加工効果、初期応力のない、すなわち、残留応力のないモデルが使用される。残留応力のないモデルを作製するには、しばしば、多大な努力、時間、高い技術が要求される[1]。また、残留応力のないモデルを自動的に作製することは容易でないため、残留応力が存在するモデルでの応力解析が望まれる。しかしながら、そのような応力解析例は少なく、その解析では初期応力と大きさの異なる二つの荷重を作用させた時に生じる二つの合成応力を測定して負荷応力のρの絶対値を解析した[2]。
【０００３】
著者は[3]、デジタル光弾性法[4]により初期応力と合成応力のψおよびρの測定から残留応力モデルに作用する負荷応力を得る方法をすでに開発した。今回、開発した方法は、残留応力モデルに大きさの異なる二つの荷重を作用させた時に生じる二つの合成応力のψおよびρの測定値から負荷応力(σ''x - σ''y, τ''xy)および残留応力(σ0x - σ0y, τ0xy)を決定する解析方法である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Frocht, M.M.: Photoelasticity Vol.1, John Wiley & Sons (1949).
【非特許文献２】Suh, J.-G., Hawong, J.-S.  and Choi, S.-H.: A study on the development of stress optic law considering residual stress in photoelastic experiment (I) (in Korean),  Trans. Korean Soc. Mech. Eng., Vol. 19 (1995), 1190-1201.
【非特許文献３】Kihara, T.: A study of stress analysis for a residual stress model by digital photoelasticity, Advance in Experimental Mechanics VI (J.M. Dulieu-Barton, J.D. Load and R.J. Greene, ed.), Trans Tech Publications, Switzerland, (2008), 59-64.
【非特許文献４】Ramesh, K.: Digital Photoelasticity, Springer-Verlag (2000).
【非特許文献５】Frocht, M.M.: Photoelasticity Vol.2, Chap.4, John Wiley & Sons (1948)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
光弾性実験法は残留応力のないモデルで実験される。しかし、残留応力のないモデルを作製するのは容易ではない。それゆえ、残留応力が存在するモデルでの応力解析方法が望まれる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
残留応力モデルに作用する応力 
荷重P1による負荷応力(σ'1, σ'2, ψ')が主応力方向ψ0の主応力(σ01, σ02)の残留応力モデルに作用すると、合成応力がモデルに生じる。合成応力の主応力および主応力方向をそれぞれ(σ'01, σ'02)とψ'0で表わすと、負荷応力(σ'x - σ'y)，τ'xyは、合成応力および残留応力の主応力差と主応力方向を利用して数(1)および数(2)で次のように与えられる。
【０００７】
（数１）
σ'x - σ'y = (σ'0x - σ'0y) - (σ0x - σ0y) = (σ'01 - σ'02)cos2ψ'0 - (σ01 - σ02)cos2ψ0,
（数２）
τ'xy = τ'0xy - τ0xy = 0.5(σ'01 - σ'02)sin2ψ'0 - 0.5(σ01 - σ02)sin2ψ0.
【０００８】
大きさの異なる二つの荷重を利用する応力解析
次に、大きさの異なる荷重P2(P2 = m×P1, mは実数)による主応力方向ψ''および主応力(σ''1, σ''2)が、残留応力モデルに作用すると、主応力方向ψ''0および主応力(σ''01, σ''02)の合成応力を生じる。それゆえ、荷重P2による負荷応力(σ''x - σ''y), τ''xyは、数(1),数(2)と同様に数(3),数(4)で得られる。
【０００９】
（数３）
σ''x - σ''y = (σ''01 - σ''02)cos2ψ''0 - (σ01 - σ02)cos2ψ0,
= m(σ'x - σ'y),
（数４）
τ''xy = 0.5(σ''01 - σ''02)sin2ψ''0 - 0.5(σ01 - σ02)sin2ψ0,
= mτ'xy.
【００１０】
それゆえ、数(1)-数(4)を基にして、 負荷応力(σ''x - σ''y), τ''xyおよび残留応力(σ0x - σ0y), τ0xyは数(5)-数(8)のように得ることができる。
【００１１】
（数５）
σ''x - σ''y = [m/(m-1)][(σ''01 - σ''02)cos2ψ''0 - (σ'01 - σ'02)cos2ψ'0],
【００１２】
ここで、(σ''01 - σ''02)，ψ''0および(σ'01 - σ'02)，ψ'0は荷重P2およびP1の負荷応力と残留応力による合成応力の主応力差と主応力方向である。
【００１３】
（数６）
τ''xy = [m/(m-1)][0.5(σ''01 - σ''02)sin2ψ''0 - 0.5(σ'01 - σ'02)sin2ψ'0],
（数７）
σ0x - σ0y = [1/(1-m)][(σ''01 - σ''02)cos2ψ''0 - m(σ'01 - σ'02)cos2ψ'0],
（数８）
τ0xy = [1/(1-m)][0.5(σ''01 - σ''02)sin2ψ''0 - 0.5m(σ'01 - σ'02)sin2ψ'0],
【発明の効果】
【００１４】
光弾性実験法はモデルの主応力方向や主応力差を視覚的に測定できる効果的な実験方法である。ここで使用されるモデルは、残留応力のないモデルが使用される。しかしながら、残留応力のないモデルを自動的に作製することは容易ではなく、それゆえ、残留応力が存在するモデルでの応力解析が望まれる。提案する方法により、任意の残留応力が存在するモデルに適応できると、残留応力を生じている光弾性モデルを自動的に作製することは比較的容易であり、光弾性実験法は飛躍的に発展することが予測される。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】残留応力と負荷応力：残留応力は31°の角度で作用する荷重P0により生じる。負荷応力は垂直対向圧縮荷重P1, P2により生じる。
【図２】モデルのψとρ: (A)，(B)は荷重P0により生じたψ0 とρ0。(C)，(D)は荷重P1により生じたψ'とρ'。 (E)，(F)は荷重P2により生じたψ''とρ''。
【図３】荷重P2により生じた負荷応力および荷重P0により生じた残留応力: (A)，(B)は荷重P2 により生じた無次元負荷応力 (σ''x - σ''y)/(P2/2Rt)とτ''xy/(P2/2Rt)の画像。 (C) ，(D)は荷重P2により生じた無次元残留応力(σ0x - σ0y)/(P0/2Rt)とτ0xy/(P0/2Rt) の画像。
【図４】(A)-(E)は荷重P0およびP1により生じた負荷応力の合成応力のψ'0, sin2ψ'0, cos2ψ'0, ρ'0, ρ'0totのシミュレーション画像。
【図５】(A)-(E)は荷重P0およびP2により生じた負荷応力の合成応力のψ''0, sin2ψ''0, cos2ψ''0, ρ''0, ρ''0totのシミュレーション画像
【図６】シミュレーションした負荷応力と残留応力の解析結果： (A)，(B)は(σ''x - σ''y)/(P2/2Rt)およびτ''xy/(P2/2Rt)の画像。 (C)，(D)は負荷応力のy = 0.5Rでの分布，(E) ，(F) は(σ0x - σ0y)/(P0/2Rt) およびτ0xy/(P0/2Rt)の画像。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
光弾性実験法で測定される値は、モデルの主応力方向[ψとψ+(π/2)]と相対位相差ρであり、それらは数(9)，数(10)の関係がある。相対位相差ρは数(11)より主応力差に比例する。数(5)-数(8)の解析に必要な主応力方向と相対位相差は光弾性実験法から測定できる。
【００１７】
（数９）
σ1 - σ2 = (σx - σy)cos2ψ = 2τxy/sin2ψ
（数１０）
ψ = 0.5tan-1{2τxy/(σx - σy).
【００１８】
もし、光が主応力(σ1, σ2) および主応力方向ψのモデル通過すると、モデルの複屈折により生じる相対位相差は次の式で与えられる。
【００１９】
（数１１）
ρ = (2πtC)(σ1 - σ2),
【００２０】
ここで、ρは相対位相差, Cはモデルの光弾性感度, tはモデルの厚みである。数(11)の関係式は応力光法則として知られている。
【実施例１】
【００２１】
数値シミュレーションは、数(5)-数(8)を証明するために実施された。
【００２２】
A. シミュレーション条件
シミュレーションに使用したモデルは円板（直径: 2R = 40.0 mm, 厚み: t = 6.0 mm,光弾性感度C = 0.0954 mm/N）である。モデルの残留応力による主応力差と主応力方向(σ01 - σ02，ψ0）は図1に示すように垂直軸に対して31度の角度で対向圧縮荷重P0 = 133.3 Nを生じさせた。この残留応力モデルに主応力方向ψ'で主応力差(σ'1 - σ'2)の負荷応力が垂直対向圧縮荷重P1 = 98 Nの作用により生じた。 さらに、他の垂直対向圧縮荷重P2 = 196 Nが残留応力モデルに作用した。
円板モデルに作用する主応力方向ψ および相対位相差ρの計算は、集中圧縮荷重を受ける円板の理論から計算した[5]。円板の直径 (2R = 40.0 mm) は、シュミレーション計算上で320画素に相当する。荷重P0, P1, P2を作用させることにより生じるモデルのψおよびρの画像は図2(A)-(F)に示す。さらに、荷重P2により生じる負荷応力 (σ''x - σ''y) ，τ''xyおよび荷重P0による残留応力 (σ0x - σ0y)，τ0xyは図3(A)-(D)に示す。これらの負荷応力および残留応力が求める応力値である。
【００２３】
B. シミュレーション結果
提案する方法を証明するため、荷重P1およびP2を残留応力モデルに作用させることにより生じた合成応力の相対位相差ρ, 絶対的相対位相差ρtot,主応力方向ψのsin2ψとcos2ψをはじめに計算する。荷重P0とP1を作用させることで生じた合成応力のψ'0, sin2ψ'0, cos2ψ'0, ρ'0,ρ'0totのシュミレーションした画像を図4(A)-(E)に示す。同様に、荷重P0とP2による合成応力のψ''0, sin2ψ''0, cos2ψ''0, ρ''0, ρ''0totのシュミレーションした画像を図5(A)-(E)に示す。
負荷応力(σ''x - σ''y)、τ''xyおよび残留応力(σ0x - σ0y)、τ0xyはρ'0tot, sin2ψ'0, cos2ψ'0, ρ''0tot, sin2ψ''0, cos2ψ''0の値を使用して数(5)-数(8)から計算した。シミュレーションにより得られた無次元負荷応力 [(σ''x - σ''y)/(P2/2Rt), τ''xy/(P2/2Rt)]および無次元残留応力[(σ0x - σ0y)/(P0/2Rt), τ0xy/(P0/2Rt)]を図6(A)-(F)に示す。図6(C)と(D)はｙ=0.5R上の負荷応力の分布である。これらの分布の値は図3(A)および(B)に示す理論値[5]と一致する。
このように、提案する方法によるシミュレーション結果から得られた負荷応力と残留応力の値は、モデルの荷重点近傍以外の全域で図3(A)-(D)に示す理論値と完全に一致した。荷重点付近の誤差はシミュレーションの分解能不足から生じた。これらの結果より提案する方法は正確であることが証明された。なお、解析された負荷応力(σ''x - σ''y)，τ''xyおよび残留応力(σ0x - σ0y)，τ0xyから、負荷応力および残留応力の主応力差(σ1 - σ2)と主応力方向ψは数(9)および数(10)より得られる。
【産業上の利用可能性】
【００２４】
残留応力の存在する構造物や製品の応力解析に利用が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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