(57)【要約】【課題】ラジアルタービンのインペラにおいて、インペラ翼の仕事量を減少させることなく後縁のハブに作用する応力を緩和する。【解決手段】インペラ翼３の子午面での後縁３ｂにおいて、ハブ３ｃの軸長は、インペラ翼３の仕事量に基づいて設定されたチップ３ｄの軸長よりも長く設定されている。【選択図】図１
2011226403.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ラジアルタービンのインペラであって、
インペラ翼の子午面での後縁において、
ハブの軸長はチップの軸長よりも長く設定され、
前記後縁がハブとチップとを結ぶ直線に対して回転軸に向かって凹む凹形状を有し、
前記後縁がハブとチップとの間に設定される変曲点を境にチップ側が直線形状を有し、前記変曲点を境にハブ側が曲線形状を有し、
前記ハブ側が前記チップ側の直線形状に接する接円の円弧形状を有している
ことを特徴とするラジアルタービンのインペラ。
【請求項２】
前記チップ側の直線形状に接する接円の曲率半径が、インペラ翼の高さに対して０．３８〜３．１であることを特徴とする請求項１記載のインペラ。
【請求項３】
前記ハブの軸長が前記ハブに作用する応力に基づいて設定され、
前記チップの軸長が前記インペラ翼の仕事量に基づいて設定されている
ことを特徴とする請求項１または２記載のインペラ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ラジアルタービンのインペラに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
周知のように、ラジアルタービンは、ハウジング内部にインペラを備えており、このインペラが供給される流体によって高速回転されることによって回転動力を得るものである。
このラジアルタービンのインペラは、回転中央部となるベース部に対して複数のインペラ翼が回転軸周りに一体的に取り付けられた形状を有しており、インペラ翼が流体を受けて仕事を行うことによりベース部が回転するように構成されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平８−２４６８０１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、ラジアルタービンのインペラは、高速回転することからインペラ翼に対して強い遠心力が作用することとなる。このため、インペラ翼の根元（ハブ）には、大きな応力が作用することとなる。特に、ラジアルタービンのインペラは、子午面において後縁が回転軸に対して直交に配置されることから、後縁側のチップがベース部の遠方に配置されて当該チップに大きな遠心力が作用し、これに伴って後縁側のハブに大きな応力が局所的に作用する。
この結果、インペラ翼の根元の剛性を高める対策や、インペラの回転数を制限する対策等を施す必要が生じる。
【０００５】
例えば、特許文献１に示すように、インペラ翼を切欠くことによって、子午面においてインペラ翼のチップ側の軸長を短くする形状を採用する場合には、後縁が回転軸に対して傾斜することとなる。このため、後縁がベース部に対して寝た状態で接続され、これによって後縁のハブに作用する応力を緩和することができる。
【０００６】
ところが、インペラ翼においては、ハブ側よりもチップ側がより多くの仕事を行う。このため、特許文献１に示すように、インペラ翼のチップ側の軸長を短くした場合には、インペラ翼が行う仕事量が減少し、効率の低下を招くこととなる。
【０００７】
本発明は、上述する問題点に鑑みてなされたもので、ラジアルタービンのインペラにおいて、インペラ翼の仕事量を減少させることなく後縁のハブに作用する応力を緩和することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、上記課題を解決するための手段として、以下の構成を採用する。
【０００９】
第１の発明は、ラジアルタービンのインペラであって、インペラ翼の子午面での後縁において、ハブの軸長はチップの軸長よりも長く設定され、上記後縁がハブとチップとを結ぶ直線に対して回転軸に向かって凹む凹形状を有し、上記後縁がハブとチップとの間に設定される変曲点を境にチップ側が直線形状を有し、上記変曲点を境にハブ側が曲線形状を有し、上記ハブ側が上記チップ側の直線形状に接する接円の円弧形状を有しているという構成を採用する。
【００１０】
第２の発明は、上記第１の発明において、上記チップ側の直線形状に接する接円の曲率半径が、インペラ翼の高さに対して０．３８〜３．１であるという構成を採用する。
【００１１】
第３の発明は、上記第１または第２の発明において、上記ハブの軸長が上記ハブに作用する応力に基づいて設定され、上記チップの軸長が上記インペラ翼の仕事量に基づいて設定されているという構成を採用する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明においては、子午面でのハブの軸長がチップの軸長よりも長く設定される。このため、子午面において後縁が回転軸に対して寝た状態となり、これによって後縁のハブに作用する応力を緩和することができる。
一方、本発明においては、子午面でのチップの軸長がインペラ翼の仕事量に基づいて設定されている。このため、インペラ翼が必要な仕事量を発揮可能な位置に後縁のチップを配置することができ、インペラ翼の仕事量を確保することができる。
したがって、本発明によれば、インペラ翼の仕事量を減少させることなく後縁のハブに作用する応力を緩和することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の一実施形態のラジアルタービンのインペラの概略構成を示す模式図であり、インペラ翼の子午面を示している。
【図２】シミュレーションを行ったインペラ翼の後縁形状を重ねて示す模式図である。
【図３】回転軸に対して直交すると共に高さが１３ｍｍの後縁を有するインペラ翼のシミュレーション結果を示す模式図である。
【図４】図３に示すインペラ翼に対して、ハブのみが軸方向の後方に２ｍｍだけ移動すると共に、チップとハブとを結ぶ直線形状の後縁を有するインペラ翼のシミュレーション結果を示す模式図である。
【図５】図３に示すインペラ翼に対して、チップのみが軸方向の後方に２ｍｍだけ移動すると共に、チップとハブとを結ぶ直線形状の後縁を有するインペラ翼のシミュレーション結果を示す模式図である。
【図６】本発明の一実施形態のラジアルタービンのインペラが備えるインペラ翼であって、ハブ３ｃ側の曲率半径が５ｍｍ（＝Ｒ５）の後縁を有するインペラ翼のシミュレーション結果を示す模式図である。
【図７】本発明の一実施形態のラジアルタービンのインペラが備えるインペラ翼であって、ハブ３ｃ側の曲率半径が１５ｍｍ（＝Ｒ１５）の後縁を有するインペラ翼のシミュレーション結果を示す模式図である。
【図８】本発明の一実施形態のラジアルタービンのインペラが備えるインペラ翼であって、ハブ３ｃ側の曲率半径が２０ｍｍ（＝Ｒ２０）の後縁を有するインペラ翼のシミュレーション結果を示す模式図である。
【図９】本発明の一実施形態のラジアルタービンのインペラが備えるインペラ翼であって、ハブ３ｃ側の曲率半径が３０ｍｍ（＝Ｒ３０）の後縁を有するインペラ翼のシミュレーション結果を示す模式図である。
【図１０】本発明の一実施形態のラジアルタービンのインペラが備えるインペラ翼であって、ハブ３ｃ側の曲率半径が４０ｍｍ（＝Ｒ４０）の後縁を有するインペラ翼のシミュレーション結果を示す模式図である。
【図１１】空力性能解析によって得られた流量パラメータとタービン効率との関係を示すグラフである。
【図１２】図１１における最大容量比較点における最大容量比と図１１における小流量側効率比較点における流量効率差との関係を示すグラフである。
【図１３】図１１における最大容量比較点における最大容量比と図１１における大流量側効率比較点における小流量効率差との関係を示すグラフである。
【図１４】本発明の一実施形態のラジアルタービンのインペラの変形例を示す概略構成を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照して、本発明に係るラジアルタービンのインペラの一実施形態について説明する。なお、以下の図面においては、各部材を認識可能な大きさとするために、各部材の縮尺を適宜変更している。
【００１５】
図１は、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１の概略構成を示す模式図であり、インペラ翼３の子午面を示している。
【００１６】
インペラ１は、ラジアルタービンのハウジング内部に配置されており、ハウジング内を流れる流体によって回転されることによって回転動力を得るものであり、ベース部２とインペラ翼３とを備えている。
【００１７】
ベース部２は、インペラ１の回転中央部となるものであり、図１に示す回転軸Ｌを回転中心とする回転体形状を有している。
このベース部２の側面２ａは、回転軸Ｌに向かって凸となる湾曲形状を有している。そして、ベース部２は、先端２ｂに向けて窄む形状を有している。
【００１８】
インペラ翼３は、流体を受けることによってベース部２を回転させるものであり、インペラ１の回転方向に所定間隔で複数配列されてベース部２の側面２ａに取り付けられている。
【００１９】
なお、本実施形態のインペラ１において、回転軸Ｌの延在する方向が軸方向であり、この軸方向と直交する方向が半径方向であり、軸方向においてベース部２の先端２ｂが向く方向を後方、その反対方向を前方とする。
【００２０】
そして、インペラ翼３は、図１に示すように、子午面において、前縁３ａが軸方向の前方側に配置されると共に半径方向外側に向けて配置されており、後縁３ｂが軸方向の後方側に配置されると共に軸方向の後方に向けて配置されている。
つまり、インペラ翼３は、前縁３ａから後縁３ｂに向けて、半径方向から軸方向に（すなわちベース部２の側面２ａに沿って）湾曲した形状を有している。
【００２１】
なお、インペラ翼３において、ベース部２側の端（ベース部２と接続される部位）がハブ３ｃであり、ベース部２から遠い側の端がチップ３ｄである。
ここで、インペラ翼３が上述のように湾曲されていることから、ハブ３ｃ及びチップ３ｄは、ベース部２の側面２ａに沿って湾曲している。
【００２２】
ところで、インペラ翼３の仕事量は、チップ３ｄの軸長に依存するところが大きい。より詳細には、チップ３ｄの軸長を長くすることによってインペラ翼３の仕事量は大きく増加し、チップ３ｄの軸長を短くすることによってインペラ翼３の仕事量は大きく減少する。
なお、ここで軸長とは、上述の軸方向の距離を示し、回転軸Ｌ上に任意に設定される基準点（例えば、回転軸Ｌ上における前縁３ａのハブ３ｃの位置）からの軸方向の後方に無向かった距離である。
【００２３】
そして、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１では、インペラ翼３の子午面での後縁３ｂにおいて、チップ３ｄの軸長がインペラ翼３に対して要求される仕事量を達成可能なように設定されている。つまり、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１では、チップ３ｄの軸長は、インペラ翼３の仕事量に基づいて設定されている。
【００２４】
また、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１では、インペラ翼３の子午面での後縁３ｂにおいて、ハブ３ｃの軸長は、チップ３ｄの軸長よりも長く設定されている。
つまり、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１においては、図１に示すように、インペラ翼３の後縁３ｂにおけるハブ３ｃの位置が、インペラ翼３の後縁３ｂにおけるチップ３ｄの位置よりも軸方向の後方側に配置されている。
【００２５】
ここで、インペラ翼３の後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力は、インペラ翼３のベース部２に対する接続角度に依存して大きく変化する。より詳細には、上記後縁３ｂのハブにおけるインペラ翼３のベース部２に対する接続角度を深くすることによって後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力が大きく増加し、より詳細には、上記後縁３ｂのハブ３ｃにおけるインペラ翼３のベース部２に対する接続角度を浅くすることによって後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力が大きく減少する。
つまり、ハブ３ｃの軸長とチップ３ｄの軸長との差が大きければ大きい程、後縁３ｂのハブ３ｃにおけるインペラ翼３のベース部２に対する接続角度が浅くなり、後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力が緩和される。
【００２６】
そして、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１では、インペラ翼３の子午面での後縁３ｂにおいて、ハブ３ｃの軸長は、ハブ３ｃに作用する応力がインペラ翼３の耐久性を十分に満足するように設定されている。つまり、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１では、ハブ３ｃの軸長は、後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力に基づいて設定されている。
【００２７】
また、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１では、図１に示すように、インペラ翼３は、後縁３ｂがハブ３ｃとチップ３ｄとを結ぶ直線に対して回転軸Ｌに向かって凹む凹形状をしている。
【００２８】
より具体的には、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１においては、インペラ翼３の後縁３ｂは、ハブ３ｃとチップ３ｄとの間に設定される変曲点αを境にチップ３ｄ側が直線形状を有し、変曲点αを境にハブ３ｃ側が曲線形状を有している。
【００２９】
さらに変曲点αを境にした後縁３ｂのチップ３ｄ側が有する直線形状に対して、変曲点αを境にした後縁３ｂのハブ３ｃ側が、上記直線形状に接する接円の円弧形状を有している。つまり、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１では、インペラ翼３の後縁３ｂのハブ３ｃ側は、チップ３ｄ側の直線形状に接する接円βの円弧形状を有している。
【００３０】
ここで、上述のように後縁３ｂのハブ３ｃの位置は、後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力に基づいて設定されているため、固定されている。そして、インペラ翼３の後縁３ｂのハブ３ｃ側の曲率半径を定めることによって、上記変曲点αの位置は一義的に決定される。
【００３１】
なお、インペラ翼３の後縁３ｂのハブ３ｃ側の曲率半径によっても、後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力が変化するが、これについては、後にシミュレーション結果を用いて詳説する。
【００３２】
このような構成を有する本実施形態のラジアルタービンのインペラ１によれば、インペラ翼３の前縁３ａから後縁３ｂに向かって流体が流れ、この流体を受けることによってインペラ翼３が仕事をしてベース部２が回転駆動される。
【００３３】
そして、以上のような本実施形態のラジアルタービンのインペラ１によれば、子午面でのハブ３ｃの軸長がチップ３ｄの軸長よりも長く設定される。このため、インペラ翼３の後縁３ｂのベース部２に対する接続角度が従来のものよりも浅くなり、子午面において後縁３ｂが回転軸Ｌに対して寝た状態となり、これによって後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力を緩和することができる。
一方、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１においては、子午面でのチップ３ｄの軸長がインペラ翼３の仕事量に基づいて設定されている。このため、インペラ翼３が必要な仕事量を発揮可能な位置に後縁３ｂのチップ３ｄを配置することができ、インペラ翼３の仕事量を確保することができる。
したがって、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１によれば、インペラ翼３の仕事量を減少させることなく後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力を緩和することが可能となる。
【００３４】
また、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１では、インペラ翼３のハブ３ｃの軸長は、後縁３ｂにおけるハブ３ｃに作用する応力に基づいて設定されている。
このため、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１に要求される耐久性を十分に満足するように後縁３ｂにおけるハブ３ｃに作用する応力を設定することができる。
【００３５】
また、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１においてインペラ翼３は、後縁３ｂが当該後縁３ｂのハブ３ｃとチップ３ｄとを結ぶ直線に対して回転軸Ｌに向く方向に凹む凹形状を有している。
ラジアルタービンのインペラにおいては、複数のインペラ翼がベース部周りに配列されており、インペラ翼の後縁が軸方向の後方に位置するほど、隣り合うインペラ翼同士の隙間が狭くなる。このため、インペラ翼の後縁が軸方向の後方に位置するほど、ラジアルタービンの容量が小さくなる。
これに対して、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１によれば、後縁３ｂが凹形状を有していることから、後縁３ｂがハブ３ｃとチップ３ｄとを結ぶ直線形状である場合と比較して、隣り合うインペラ翼同士の隙間を広く確保することができる。
したがって、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１によれば、ラジアルタービンの容量の低下を抑制することが可能となる。
【００３６】
なお、上述のように後縁３ｂを軸方向の後方に位置するほど、インペラの容量が低下するため、ハブ３ｃの軸長を長くするほどラジアルタービンの容量が低下することとなる。
したがって、ハブ３ｃの軸長は、後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力のみならず、ラジアルタービンの容量も考慮しつつ設定することが好ましい。
【００３７】
また、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１では、インペラ翼３の後縁３ｂが、ハブ３ｃとチップ３ｄとの間に設定される変曲点αを境にチップ３ｄ側が直線形状を有し、変曲点αを境にハブ３ｃ側が曲線形状を有している。
このため、ハブ３ｃ側を直線形状とする場合と比較して、後縁３ｂにおいてインペラ翼３をより滑らかにベース部２に接続することができる。これによって、ハブ３ｃに作用する応力をさらに緩和することができる。
【００３８】
また、本実施形態のラジアルタービンのインペラ１では、インペラ翼３の後縁３ｂのハブ３ｃ側は、チップ３ｄ側の直線形状に接する接円βの円弧形状を有している。
このため、変曲点αにおいて後縁が屈曲することを防止し、変曲点αにおいて局所的に大きな応力が作用することを抑制することができる。
【００３９】
次に、インペラ翼３の後縁３ｂのハブ３ｃ側の曲率半径による、後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力の変化について、シミュレーション結果に基づいて説明する。
【００４０】
なお、図２に示すように、本シミュレーションにおいては、後縁３ｂの形状を変化させ、その際の後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力（以下、ハブ応力と称する）を、遠心応力解析を行うことにより求めた。
より具体的には、本シミュレーションでは、図２に示す回転軸に対して直交すると共に高さが１３ｍｍの後縁Ａを有するインペラ翼をケースＡとして遠心応力解析を行った。
また、ケースＡに対してハブのみが軸方向の後方に２ｍｍだけ移動すると共に、チップとハブとを結ぶ直線形状の後縁Ｂを有するインペラ翼をケースＢとして遠心応力解析を行った。
また、ケースＡに対してチップのみが軸方向の前方に距離２ｍｍだけ移動すると共に、チップとハブとを結ぶ直線形状の後縁Ｃを有するインペラ翼をケースＣとして遠心応力解析を行った。
また、ハブ３ｃ側の曲率半径が５ｍｍ（＝Ｒ５）の後縁Ｄを有する上記実施形態のインペラ翼３をケースＤとして遠心応力解析を行った。
また、ハブ３ｃ側の曲率半径が１５ｍｍ（＝Ｒ１５）の後縁Ｅを有する上記実施形態のインペラ翼３をケースＥとして遠心応力解析を行った。
また、ハブ３ｃ側の曲率半径が２０ｍｍ（＝Ｒ２０）の後縁Ｆを有する上記実施形態のインペラ翼３をケースＦとして遠心応力解析を行った。
また、ハブ３ｃ側の曲率半径が３０ｍｍ（＝Ｒ３０）の後縁Ｇを有する上記実施形態のインペラ翼３をケースＧとして遠心応力解析を行った。
また、ハブ３ｃ側の曲率半径が４０ｍｍ（＝Ｒ４０）の後縁Ｈを有する上記実施形態のインペラ翼３をケースＨとして遠心応力解析を行った。
【００４１】
なお、遠心応力解析を行うにあたり、インペラ翼の枚数が１０枚、回転数が１９８０００ｒｐｍ、解析温度が２０℃、ヤング率が約２０８０００ＭＰａの条件とし、応力としてミーゼス応力を求めた。
【００４２】
そして、図３〜１０は、上記ケースＡ〜Ｈにおける遠心応力解析の結果を示す模式図であり、図３がケースＡ、図４がケースＢ、図５がケースＣ、図６がケースＤ、図７がケースＥ、図８がケースＦ、図９がケースＧ、図１０がケースＨを示す。
【００４３】
これらの図に示すように、従来のインペラ翼であるケースＡでは、ハブ応力が６２８ＭＰａであったのに対して、ケースＢのハブ応力が４２８ＭＰａ、ケースＣのハブ応力が４１５ＭＰａ、ケースＤのハブ応力が２５０ＭＰａで変曲点応力（変曲点αの応力）が４２９ＭＰａ、ケースＥのハブ応力が２４８ＭＰａで変曲点応力が３６６ＭＰａ、ケースＦのハブ応力が２４７ＭＰａで変曲点応力が３６５ＭＰａ、ケースＧのハブ応力が４２４ＭＰａ、変曲点応力が３０６ＭＰａ、ケースＨのハブ応力が４２４ＭＰａで変曲点応力が３０６ＭＰａであった。
つまり、上記実施形態のラジアルタービンのインペラ１によれば、Ｒ＝５〜４０すなわち、インペラ翼３の高さに対して０．３８〜３．１とすることでハブ応力が大きく緩和されることが確認できる。特に、Ｒ＝１５〜２０すなわち、インペラ翼３の高さに対して１．１５〜１．５４とすることで、ハブ応力が大きく緩和されることが分かった。
【００４４】
また、変曲点応力に関しては、Ｒが大きい程、緩和される傾向にあるが、Ｒ＝３０とＲ＝４０とで差がないことを考えると、Ｒ＝３０以上とすることが好ましいことが分かった。ただし、Ｒ＝５〜２０においても、変曲点応力は従来（ケースＡ）のハブ応力よりも小さいため、インペラ翼３の全体として見れば、従来よりも遥かに応力集中が緩和されていることが分かる。
【００４５】
次に、上記ケースＡ〜Ｈにおいて空力性能解析を行うことにより、タービン効率を求めて比較を行った。なお、本空力性能解析においては、タービン入口（スクロール部入口）全圧が２１２０００Ｐａ、タービン出口全圧が１０６０００Ｐａ、タービン圧力比がπｔ＝２１２０００／１０６０００＝２、タービン入口全温が３９３．１５Ｋ、比熱比が１．４、ガス定数が２８７．０４Ｊ／ｋｇ・Ｋの条件とした。
【００４６】
図１１は、上記空力性能解析によって得られた流量パラメータとタービン効率との関係を示すグラフである。また、図１２は、図１１における最大容量比較点におけるケースＡに対する最大容量比と図１１における小流量側効率比較点におけるケースＡに対する小流量効率差との関係を示すグラフである。また、図１３は、図１１における最大容量比較点におけるケースＡに対する最大容量比と図１１における大流量側効率比較点におけるケースＡに対する小流量効率差との関係を示すグラフである。
【００４７】
そして、これらの図から分かるように、上述の発明が解決しようとする課題で説明したようにケースＣについては、効率が大きく低下していることが分かるが、上記実施形態のラジアルタービンのインペラ１（ケースＤ〜ケースＥ）については、従来のインペラ（ケースＡ）に対して同様若しくは高い効率であることが分かる。
【００４８】
以上のようなシミュレーション結果から、上記実施形態のラジアルタービンのインペラ１によれば、インペラ翼３の仕事量を減少させることなく後縁３ｂのハブ３ｃに作用する応力を緩和できることが確認された。
【００４９】
以上、図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。上述した実施形態において示した各構成部材の諸形状や組み合わせ等は一例であって、本発明の主旨から逸脱しない範囲において設計要求等に基づき種々変更可能である。
【００５０】
例えば、上記実施形態においては、インペラ翼３の後縁３ｂが、ハブ３ｃとチップ３ｄとの間に設定される変曲点αを境にチップ３ｄ側が直線形状を有し、変曲点αを境にハブ３ｃ側が曲線形状を有している構成について説明した。
しかしながら、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば図１４に示すように、変曲点αを境にチップ３ｄ側とハブ３ｃ側とが共に直線形状を有し、チップ３ｄとハブ３ｃとの傾斜角度が異なる後縁３ｂを採用することも可能である。
【符号の説明】
【００５１】
１……ラジアルタービンのインペラ、２……ベース部、３……インペラ翼、３ａ……前縁、３ｂ……後縁、３ｃ……ハブ、３ｄ……チップ、Ｌ……回転軸、α……変曲点、β……接円
【図１】
2011226403.tif 000003
【図２】
2011226403.tif 000004
【図３】
2011226403.tif 000005
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2011226403.tif 000009
【図８】
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【図９】
2011226403.tif 000011
【図１０】
2011226403.tif 000012
【図１１】
2011226403.tif 000013
【図１２】
2011226403.tif 000014
【図１３】
2011226403.tif 000015
【図１４】
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