(57)【要約】【課題】シミュレーションにおける接触の判定の精度を上げる。【解決手段】物体どうしの接触を判定する方法は、接触される側の物体を主物体、接触する側の物体を副物体と呼ぶとき、主物体の表面のうち、接触判定の対象となる注目領域を仮想的な第１の形状要素の集合で近似するステップと、接触の判定以外の物理的な解析に使用される第２の形状要素であって第１の形状要素よりも大きな第２の形状要素、の集合を注目領域に生成するステップと、第２の形状要素に属する第１の形状要素のその第２の形状要素に対する位置を関数で近似するステップと、主物体の注目領域を関数にて近似した状態にて、注目領域に副物体が接触するか否かを判定するステップと、を含む。【選択図】図２
2011238042.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体どうしの接触を判定する方法において、接触される側の物体を主物体、接触する側の物体を副物体と呼ぶとき、
主物体の表面のうち、接触判定の対象となる注目領域を仮想的な第１の形状要素の集合で近似するステップと、
接触の判定以外の物理的な解析に使用される第２の形状要素であって第１の形状要素よりも大きな第２の形状要素、の集合を前記注目領域に生成するステップと、
第２の形状要素に属する第１の形状要素のその第２の形状要素に対する位置を関数で近似するステップと、
主物体の注目領域を前記関数にて近似した状態にて、注目領域に副物体が接触するか否かを判定するステップと、を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
第２の形状要素は、有限要素法を使用した解析用に設定されたメッシュデータに含まれるメッシュの面要素のうち注目領域に存在する面要素であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記関数で近似するステップは、
第２の形状要素に属する第１の形状要素のその第２の形状要素に対する位置とそれを近似した関数との誤差が所定の値より大きい場合、その第２の形状要素を複数の第３の形状要素に分割するステップと、
第３の形状要素に属する第１の形状要素のその第３の形状要素に対する位置を関数で近似するステップと、を含むことを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
物体の接触判定をその物体の曲面パッチモデルを用いて行う際、その物体の有限要素法を使用した解析用に設定されたメッシュデータに含まれるメッシュからパッチを生成することを特徴とする物体の解析方法。
【請求項５】
物体どうしの接触を判定する接触判定装置において、接触される側の物体を主物体、接触する側の物体を副物体と呼ぶとき、
主物体の表面のうち、接触判定の対象となる注目領域を仮想的な第１の形状要素の集合で近似する敷設部と、
接触の判定以外の物理的な解析に使用される第２の形状要素であって第１の形状要素よりも大きな第２の形状要素、の集合を前記注目領域に生成する集合生成部と、
第２の形状要素に属する第１の形状要素のその第２の形状要素に対する位置を関数で近似する関数近似部と、
主物体の注目領域を前記関数にて近似した状態にて、注目領域に副物体が接触するか否かを判定する判定部と、を備えることを特徴とする接触判定装置。
【請求項６】
物体どうしの接触を判定する機能をコンピュータに実現させるコンピュータプログラムにおいて、接触される側の物体を主物体、接触する側の物体を副物体と呼ぶとき、
主物体の表面のうち、接触判定の対象となる注目領域を仮想的な第１の形状要素の集合で近似する機能と、
接触の判定以外の物理的な解析に利用される第２の形状要素であって第１の形状要素よりも大きな第２の形状要素、の集合を前記注目領域に生成する機能と、
第２の形状要素に属する第１の形状要素のその第２の形状要素に対する位置を関数で近似する機能と、
主物体の注目領域を前記関数にて近似した状態にて、注目領域に副物体が接触するか否かを判定する機能と、を前記コンピュータに実現させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、接触判定方法、解析方法および接触判定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
機械的な構造物の数値解析の手法としては、有限要素法や粒子法が知られている。有限要素法は、解析的に解くことが難しい微分方程式の近似解を数値的に得る方法の一つである。有限要素法は、近似方程式の作り方や領域形状の自由度が高く、線形問題・非線形問題・動的解析など、さまざまな問題に対応できる。
【０００３】
有限要素法は構造解析分野で発達し、他の分野でも広く使われるようになっている。有限要素法では、解析対象の構造物はメッシュ分割され、各要素ごとに補間関数が求められる。有限要素法により、解析対象の構造物の各種物理量が近似的に得られる。
【０００４】
一方、機構設計分野では、仮想空間内で物体間の接触を取り扱うことが多い。特に軸や歯車が複雑に配置されたデザインを解析する場合、接触をどのように取り扱うかは解析の精度を大きく左右しうる。現在、接触解析のための様々なソフトウエアが市販されている。
【０００５】
有限要素法と接触解析とは本来異なる用途に対して異なる場面で用いられるものであるが、近年両者を使用した解析法も提案されている（例えば、非特許文献１参照）。そこでは、まず接触しあう面の一方をマスター面、他方をスレーブ面とする。そしてスレーブ面の節点がマスター面にめり込んだときに接触と判定される。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Marusich, T. D., and Ortiz, M、「Modelling and simulation of high-speed machining」、Int. J. Numer. Methods Eng.、1995、38、ｐ．３６７５−３６９４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、非特許文献１の方法では要素の情報のみで接触が判定されているため、構造物の接触面が本来持っている形状の情報が失われている。したがって、接触面が複雑になるにつれて、接触判定の精度も落ちていくと考えられる。
【０００８】
同様の課題は粒子法にも見られる。特に粒子法においては、従来では粒子同士の距離による重み関数の値によって接触が判断されている。この手法は、粒子の配置に強く依存するので、非特許文献１の方法よりも接触判定の精度が劣る場合がある。
【０００９】
本発明はこうした課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、シミュレーションにおける接触の判定の精度を向上できる解析技術の提供にある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明のある態様は方法に関する。この方法は、物体どうしの接触を判定する方法である。この方法は、接触される側の物体を主物体、接触する側の物体を副物体と呼ぶとき、主物体の表面のうち、接触判定の対象となる注目領域を仮想的な第１の形状要素の集合で近似するステップと、接触の判定以外の物理的な解析に使用される第２の形状要素であって第１の形状要素よりも大きな第２の形状要素、の集合を注目領域に生成するステップと、第２の形状要素に属する第１の形状要素のその第２の形状要素に対する位置を関数で近似するステップと、主物体の注目領域を関数にて近似した状態にて、注目領域に副物体が接触するか否かを判定するステップと、を含む。
【００１１】
この態様によると、もし接触の判定以外の物理的な解析に使用される第２の形状要素があれば、それを使用して主物体の注目領域を関数にて近似し、その関数を使用して接触を判定できる。
【００１２】
本発明の別の態様は、物体の解析方法である。この方法は、物体の接触判定をその物体の曲面パッチモデルを用いて行う際、その物体の有限要素法を使用した解析用に設定されたメッシュデータに含まれるメッシュからパッチを生成する。
【００１３】
なお、以上の構成要素の任意の組み合わせや、本発明の構成要素や表現を装置、方法、システム、コンピュータプログラム、コンピュータプログラムを格納した記録媒体などの間で相互に置換したものもまた、本発明の態様として有効である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、シミュレーションにおける接触の判定の精度を向上できる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】実施の形態に係る接触判定装置の機能および構成を示すブロック図である。
【図２】図１の接触判定装置における一連の処理を示すフローチャートである。
【図３】微小形状要素が生成された主物体を示す模式図である。
【図４】４面体メッシュが生成された主物体を示す模式図である。
【図５】注目領域上に存在する表面要素の集合を示す模式図である。
【図６】微小形状要素の属否判別の様子を示す説明図である。
【図７】ｘｙ平面に移動させた１つの表面要素およびそれに属する微小形状要素を示す模式図である。
【図８】表面要素を４つの表面副要素に分割する様子を示す模式図である。
【図９】比較技術に係るマスター・スレーブ法を説明するための説明図である。
【図１０】比較技術に係るマスター・スレーブ法の改善すべき点を説明するための説明図である。
【図１１】表面要素を表面副要素に分割する場合を説明する説明図である。
【図１２】接触判定装置を使用した２つの円柱の接触解析を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明を好適な実施の形態をもとに図面を参照しながら説明する。各図面に示される同一または同等の構成要素、部材、処理には、同一の符号を付するものとし、適宜重複した説明は省略する。
【００１７】
実施の形態に係る接触判定装置は、物体の接触判定をその物体の曲面パッチモデルを用いて行う際、その物体の有限要素法を使用した解析（以下、ＦＥＭ解析と称す）用に設定されたメッシュデータに含まれるメッシュからパッチを生成する。これにより、ＦＥＭ解析において物体の接触判定が必要となった場合に、ＦＥＭ解析で使用されるツールを有効に利用した高精度の接触判定が可能となる。
【００１８】
図１は、接触判定装置１０の機能および構成を示すブロック図である。ここに示す各ブロックは、ハードウエア的には、コンピュータのＣＰＵ（central processing unit）をはじめとする素子や機械装置で実現でき、ソフトウエア的にはコンピュータプログラム等によって実現されるが、ここでは、それらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックはハードウエア、ソフトウエアの組合せによっていろいろなかたちで実現できることは、本明細書に触れた当業者には理解されるところである。
【００１９】
接触判定装置１０は、ＦＥＭ解析を行うと共に物体どうしの接触を判定する。接触判定装置１０は、接触判定の結果をＦＥＭ解析にフィードバックする。例えば、接触判定装置１０は、２つの物体を近づけ、それらが接触したと判定されたときの応力等の物理量をＦＥＭ解析により求める。
【００２０】
接触判定装置１０は、演算部１２と、記憶部１４と、入力部１６と、出力部１８と、を備える。演算部１２は、物理的な物体に関するデータを基に仮想空間内にその物体をシミュレートする。演算部１２は、シミュレートされた物体についての各種物理量を演算する。演算部１２は、敷設部２０と、集合生成部２２と、関数近似部２４と、接触判定部２６と、ＦＥＭ解析部２８と、を含む。
【００２１】
記憶部１４は、実施の形態に係る接触判定方法を実施するための接触判定プログラムや解析モデル生成プログラム等を格納する。また、記憶部１４は、これらプログラムの実行に要する各種のデータを格納する。演算部１２は記憶部１４から必要なプログラム及びデータを読み込んで処理を実行する。記憶部１４は、解析用ファイル３４を有する。
【００２２】
入力部１６は、演算部１２で実行される処理に関係するユーザの入力を受けるためのキーボード、マウス等の入力装置を含む。入力部１６は、フレキシブルディスク、ＣＤ、ＤＶＤ等の記録媒体から入力を受けるよう構成されていてもよい。
出力部１８は、ディスプレイ等の表示機器やプリンタ等を含む出力装置である。出力部１８は、記録媒体に結果を出力するよう構成されていてもよい。出力部１８は、演算部１２における演算結果を出力する。
【００２３】
以下、接触される側の物体を「主物体」、接触する側の物体を「副物体」と呼ぶ。主物体は便宜上仮想的に固定される。
【００２４】
敷設部２０は、記憶部１４にデータとして記憶されている主物体の表面のうち、接触判定の対象となる注目領域を仮想的な形状要素の集合で近似する。ここでの形状要素は、例えば微小な点や線や面を定義するデータであり、以下微小形状要素と称す。図３で後述するように、敷設部２０は、注目領域に微小形状要素を敷き詰めるようにして生成する。「敷き詰めるようにして生成する」とは、隣り合う微小形状要素が接するように微小形状要素を生成することをいう。しかしながら、微小形状要素同士が間隔をもった離散的な状態であっても本実施の形態は原理的に可能である。
【００２５】
集合生成部２２は、メッシュ設定部３０と、データ取込部３２と、表面要素抽出部３６と、を含む。
メッシュ設定部３０は、主物体にＦＥＭ解析用のメッシュデータを設定する。メッシュデータは、例えば４面体メッシュデータや６面体メッシュデータである。ＦＥＭ解析用のメッシュデータに含まれるメッシュは、微小形状要素よりも大きな面要素を有する。例えば４面体メッシュの面要素である３角形要素の面積は微小形状要素の面積よりも大きく設定される。また、６面体メッシュの面要素である４角形要素の面積は微小形状要素の面積よりも大きく設定される。図４で後述するように、メッシュ設定部３０は、主物体に４面体メッシュデータを設定する。
【００２６】
データ取込部３２は、メッシュ設定部３０によって設定されたメッシュデータと、敷設部２０によって生成された微小形状要素のデータと、を解析用ファイル３４に取り込む。以下の処理は、この解析用ファイル３４に対して行われる。
【００２７】
表面要素抽出部３６は、４面体メッシュデータに含まれる４面体メッシュの面要素である３角形要素のなかから、注目領域に存在する複数の３角形要素を要素の集合として抽出する。以下、注目領域に存在する３角形要素を表面要素と称す。図５で後述するように、表面要素抽出部３６は、表面要素の集合を抽出する。
【００２８】
関数近似部２４は、表面要素に属する微小形状要素のその表面要素に対する位置を関数で近似する。関数近似部２４は、要素判別部３８と、座標変換部２１と、関数形決定部２３と、誤差判定部２５と、終了判定部２７と、を含む。
要素判別部３８は、各表面要素に属する微小形状要素を判別する。要素判別部３８は、微小形状要素を注目領域に投影したときにその射影がある表面要素に入る場合、その微小形状要素はその表面要素に属すると判別する。あるいはまた、要素判別部３８は、表面要素をその法線方向に沿って掃引した場合にその表面要素が通過する空間に存在する微小形状要素を、その表面要素に属する微小形状要素として判別してもよい。この場合、ひとつの微小形状要素は２以上の表面要素に属する場合がある。
【００２９】
座標変換部２１は、表面要素とそれに属する微小形状要素とをｘｙ平面に移動させる。この際、座標変換部２１は表面要素の座標と微小形状要素の座標とを並進・回転させることで、ｘｙ平面に移動させる。これにより、以下の近似計算の負荷が低減される。
【００３０】
本実施の形態では、各表面要素について、その表面要素に属する微小形状要素の位置の座標を下記式１の関数ｆ（ｘ，ｙ）で近似する。なお、ここでは陽関数形式を使用しているが、他の関数形式、例えば陰関数形式やパラメータ形式、の関数で近似することも可能であることは、本明細書に触れた当業者には理解されるところである。
【数１】
2011238042.tif 000003
ａｉ、ｂｉ、ｃｉｊは定数であり，各表面要素に属する微小形状要素の位置との差が最も小さくなるように、最小２乗法により決定される。Ｎ’が大きいと精度が良くなるように思える。しかしながら、本発明者の検討によると、実際は高次になると桁落ちの危険が大きくなるため、せいぜいＮ’＝４程度に留めておくことが望ましい。
【００３１】
関数形決定部２３は、最小２乗法を使用して、微小形状要素の位置の座標と式１の関数ｆ（ｘ，ｙ）との差の２乗の和が最小となるように式１の関数形、すなわちａｉ、ｂｉ、ｃｉｊを決定する。以下、ある表面要素について定数ａｉ、ｂｉ、ｃｉｊが決定された関数を、その表面要素に対する近似関数と称す。
【００３２】
最小２乗法について、Ｎ’＝２の場合を例にとり説明する。
表面要素に属する微小形状要素の数をＮ、ｉ番目の微小形状要素（１≦ｉ≦Ｎ）の座標を（ｘｉ、ｙｉ、ｚｉ）とするとき、式１の関数ｆ（ｘ，ｙ）と微小形状要素の位置の座標との差の２乗を１≦ｉ≦Ｎで足し合わせた和Ｇは、以下の式２で与えられる。
【数２】
2011238042.tif 000004
【００３３】
定数ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２、ｃ１１のそれぞれについての極値がゼロのときＧが最も小さくなる。この条件は以下の式３〜式７で示される。
【数３】
2011238042.tif 000005
【００３４】
式３〜式７は、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２、ｃ１１における連立一次方程式となっているため、ガウス掃出し法等で容易に解くことが出来る。各定数を決めることで関数ｆ（ｘ，ｙ）の形状が決定されるため、従来法では失われていた形状を認識することが可能となる。
【００３５】
誤差判定部２５は、近似関数と微小形状要素の位置との誤差、例えばＧの値、が所定の許容範囲内にあるか否かを判定する。誤差判定部２５は、誤差が許容範囲内にない、例えばＧの値が所定の上限値よりも大きい場合、表面要素を複数の表面副要素に分割する。関数形決定部２３は、各表面副要素について、最小２乗法を使用して、その表面副要素に属する微小形状要素の位置の座標と関数との差の２乗の和が最小となるように関数形を決定する。このように、関数近似部２４は、Ｇの値が許容範囲内に入るまで表面要素を分割する。
【００３６】
誤差判定部２５において誤差が許容範囲内であると判定されると、終了判定部２７は注目領域に存在する全ての表面要素について関数近似されたか否か判別する。関数近似されていない表面要素が残っている場合、終了判定部２７はそのような表面要素のうちのひとつを選択する。関数近似部２４は、選択された表面要素について、最小２乗法を使用して近似関数を決定する。注目領域に存在する全ての表面要素について関数近似が終わっている場合、終了判定部２７は各表面要素に対して求められた近似関数を解析用ファイル３４または記憶部１４に登録する。この際、関数近似部２４は、微小形状要素のデータを破棄してもよい。この場合、データ量を低減できる。
【００３７】
接触判定部２６は、主物体の注目領域を近似関数にて近似した状態にて、注目領域に副物体が接触するか否かを判定する。接触判定部２６は、副物体の節点が近似関数で定められる面の内側（主物体側）に侵入した場合、主物体と副物体とが接触したと判定する。
【００３８】
ＦＥＭ解析部２８は、接触判定部２６における接触判定の結果に基づき、シミュレートされた物体についての接近距離や応力等の物理量をＦＥＭ解析により求める。ＦＥＭ解析部２８におけるＦＥＭ解析自体には、公知のＦＥＭ解析技術が使用される。
ここで接近距離は、所定の大きさの力で物体を別の物体に押しつけた場合の２物体間の距離と、押しつける力はなくそれらの２物体が単に接する場合の２物体間の距離と、の差として定義される。
【００３９】
図２は、実施の形態に係る接触判定装置１０における一連の処理を示すフローチャートである。敷設部２０は、主物体の表面のうち、接触判定の対象となる注目領域を仮想的な形状要素の集合で近似する（Ｓ１０２）。メッシュ設定部３０は、主物体にＦＥＭ解析用のメッシュデータを設定する（Ｓ１０４）。データ取込部３２は、メッシュ設定部３０によって設定されたメッシュデータと、敷設部２０によって生成された微小形状要素のデータと、を解析用ファイル３４に取り込む（Ｓ１０６）。表面要素抽出部３６は、表面要素の集合を抽出する（Ｓ１０８）。関数近似部２４は、表面要素に属する微小形状要素のその表面要素に対する位置を関数で近似する（Ｓ１１０）。要素判別部３８は、各表面要素に属する微小形状要素を判別する（Ｓ１１２）。座標変換部２１は、表面要素とそれに属する微小形状要素とをｘｙ平面に移動させる（Ｓ１１４）。関数形決定部２３は、最小２乗法を使用して、微小形状要素の位置の座標と関数の値との差の２乗の和が最小となるように関数形を決定する（Ｓ１１６）。誤差判定部２５は、近似関数と微小形状要素の位置との誤差が許容範囲内にあるか否かを判定する（Ｓ１１８）。誤差判定部２５は、差が許容範囲内にない場合（Ｓ１１８のＮ）、表面要素を複数の表面副要素に分割する（Ｓ１２０）。関数形決定部２３は、各表面副要素について、最小２乗法を使用して、その表面副要素に属する微小形状要素の位置の座標と関数の値との差の２乗の和が最小となるように関数形を決定する（Ｓ１１６）。誤差判定部２５において誤差が許容範囲内であると判定されると（Ｓ１１８のＹ）、終了判定部２７は注目領域に存在する全ての表面要素について関数近似されたか否か判別する（Ｓ１２２）。関数近似されていない表面要素が残っている場合（Ｓ１２２のＮ）、終了判定部２７はそのような表面要素のうちのひとつを選択する。関数近似部２４は、選択された表面要素について、最小２乗法を使用して近似関数を決定する（Ｓ１１６、Ｓ１１８、Ｓ１２０）。注目領域に存在する全ての表面要素について関数近似が終わっている場合（Ｓ１２２のＹ）、終了判定部２７は各表面要素に対して求められた近似関数を解析用ファイル３４または記憶部１４に登録する。接触判定部２６は、主物体の注目領域を近似関数にて近似した状態にて、注目領域に副物体が接触するか否かを判定する（Ｓ１２４）。
【００４０】
図３は、微小形状要素が生成された主物体４０を示す模式図である。図３は、主物体４０の注目領域４２に、微小形状要素（図３では注目領域４２上の粒子として表示）を敷き詰めるようにして生成した様子を示す。
【００４１】
図４は、４面体メッシュ４４が生成された主物体４０を示す模式図である。
図５は、注目領域４２上に存在する表面要素の集合５０を示す模式図である。
図６は、微小形状要素の属否判別の様子を示す説明図である。図６では、ある表面要素に属する微小形状要素（例えば、微小形状要素５２）と、その隣の表面要素に属する微小形状要素５４とは異なるグレースケールで示される。
【００４２】
図７は、ｘｙ平面に移動させた１つの表面要素５６およびそれに属する微小形状要素５８を示す模式図である。図７において、円の１つ１つは微小形状要素５８を示す。
図８は、表面要素５６を４つの表面副要素５８ａ、５８ｂ、５８ｃ、５８ｄに分割する様子を示す模式図である。
【００４３】
上述の実施の形態において、記憶部の例は、ハードディスクや半導体メモリである。また、本明細書の記載に基づき、各部を、図示しないＣＰＵや、インストールされたアプリケーションプログラムのモジュールや、システムプログラムのモジュールや、ハードディスクから読み出したデータの内容を一時的に記憶する半導体メモリなどにより実現できることは本明細書に触れた当業者には理解されるところである。
【００４４】
以上の構成による接触判定装置１０の動作を説明する。
設計者は、モータや歯車等からなる新たな構造物を設計する。設計者は、この構造物のパラメータを接触判定装置１０に入力する。接触判定装置１０は、物体間の接触を考慮したＦＥＭ解析を実行し、構造物についての応力や接近距離等の物理量を出力する。この際、接触判定装置１０では、接触判定の際にも主物体の注目領域の形状が近似関数の形で保存されているので、より精度の高い接触判定が可能となる。その結果、ＦＥＭ解析やその結果出力される物理量もより信頼性の高いものとなる。
【００４５】
本実施の形態に係る接触判定装置１０によると、注目領域が微小形状要素の集合で近似された上で注目領域に表面要素の集合が生成される。そして微小形状要素の位置を基準として表面要素ごとに近似関数が求められ、求まった近似関数を使用して接触判定が行われる。したがって、例えば下記の比較技術に係るマスター・スレーブ法と比較して、より精度良く接触を判定できる。これにより、ＦＥＭ解析の結果が接触の判定の精度に依る場合は特に、そのＦＥＭ解析の精度も向上できる。
【００４６】
図９は、比較技術に係るマスター・スレーブ法を説明するための説明図である。このマスター・スレーブ法（例えば、非特許文献１参照）は、有限要素法における接触の判定法である。マスター・スレーブ法では、まず接触しあう面の一方をマスター面２０４、他方をスレーブ面２０２とする。このマスター・スレーブ法では、スレーブ面２０２の節点２０６がマスター面２０４にめり込んだときに接触と判定される。
【００４７】
図１０は、比較技術に係るマスター・スレーブ法の改善すべき点を説明するための説明図である。比較技術に係るマスター・スレーブ法では、要素の情報のみから接触を判定せざるを得ないため、図１０で示されるように、本来持っていた形状２０８が失われてしまっている。したがって、本来持っていた形状２０８を基に判定すると接触と判断される場合のなかにも、節点２０６のめり込み具合によっては接触と判定される場合２１０と接触と判定されない場合２１２とがある。この改善すべき点は、接触精度が粗くてもよい場合、例えばオーダーにして数１００μｍ以上の誤差が許される場合、は問題とはならない可能性がある。しかしながら、歯車のように高い精度が求められる対象では、メッシュの細かさに接触判定の結果が大きく左右されるので、マスター・スレーブ法を適用するには十分な注意が必要となる。
本実施の形態に係る接触判定装置１０では、主物体が本来持っていた形状を近似関数の形で取り込んで接触を判定するので、判定精度が向上する。
【００４８】
また、本実施の形態に係る接触判定装置１０では、表面要素はＦＥＭ解析用のメッシュデータから生成される。したがって、ＦＥＭ解析用のツールの一部を使用して高精度の接触判定が行われるので、ＦＥＭ解析と接触判定とを独立に構築する場合と比べてより少ないデータ量や処理量で実装できる。
【００４９】
また、本実施の形態に係る接触判定装置１０では、誤差が許容範囲内にない場合、表面要素が分割され、分割後の各要素に対して関数近似が行われる。これにより、注目領域の本来の形状の周波数が高い場合にも近似の精度を保証できる。
【００５０】
図１１は、表面要素を表面副要素に分割する場合を説明する説明図である。図１１の左側に示される分割前の状態では、表面要素６８の第１節点６０と第２節点６２との間に微小形状要素６４（図１１では小さいほうの円のひとつひとつで示される）が図示の通りに並んで設置されている。この状態で近似関数を求めると第１近似関数６６のようになる場合があり、微小形状要素６４の位置との誤差は比較的大きい。図１１の右側に示される分割後の状態では、表面要素６８は第１表面副要素７４と第２表面副要素７６とに分割される。第１表面副要素７４では第２近似関数７０が求められ、第２表面副要素７６では第３近似関数７２が求められている。第２近似関数７０と第３近似関数７２とを合わせた近似関数は、微小形状要素６４の位置を比較的精度良く近似している。
【００５１】
図１２は、接触判定装置１０を使用した２つの円柱の接触解析を示す模式図である。図１２では、第１円柱８０が第２円柱８２に対して荷重１００００Ｎで押しつけられている。第１円柱８０、第２円柱８２両者とも密度は７８００ｋｇ／ｍ３、ヤング率は２０８ＧＰａに設定されている。Ｈｅｒｔｚの理論解によると、この系の場合、２円柱の接近距離は３２．０μmである。
【００５２】
本実施の形態に係る接触判定装置１０のように表面に関数近似を行う場合と、比較技術に係るマスター・スレーブ法のように行わない場合の２通りの解析を実施したところ、
関数近似あり  接近距離：３２．４μm
関数近似なし  接近距離：４６．５μm
となった。関数近似がない場合は本来の曲面形状が失われているため、接近距離が長くなってしまったものと考えられる。関数近似をすることで、本来の形状で接触を考慮できるため、良い精度を出すことができた。
【００５３】
以上、実施の形態に係る接触判定装置１０の構成と動作について説明した。これらの実施の形態は例示であり、その各構成要素や各処理の組み合わせにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【００５４】
実施の形態では、関数近似部２４の座標変換部２１は表面要素とそれに属する微小形状要素とをｘｙ平面に移動する場合について説明したが、これに限られない。例えば、関数近似部は、表面要素に対してその面を基準とする座標軸を設定してもよい。つまり関数近似部は微小形状要素の表面要素に対する位置を関数で近似すればよく、その際に使用される座標軸は例えば計算量を考慮して適宜設定されればよい。
【００５５】
実施の形態では集合生成部２２は、メッシュ設定部３０と、データ取込部３２と、表面要素抽出部３６と、を含む場合について説明したが、これに限られない。集合生成部は、表面要素の集合を注目領域に生成すればよく、例えば、メッシュデータを主物体全体に設定する前に、注目領域だけにメッシュデータを生成してそれから表面要素の集合を抽出してもよい。
【００５６】
実施の形態では、関数近似部２４は、微小形状要素の位置の座標を使用した最小２乗近似で近似関数を得る場合について説明したが、これに限られない。例えば、曲面パッチモデルの観点から見た場合、表面要素はパッチに対応し、微小形状要素の位置はいわゆる制御点（Control Point）に相当する。したがって、関数近似部２４は表面要素について、微小形状要素の位置（制御点）に基づいて定義されるベジエ曲面、Ｂスプライン曲面、有理ベジエ曲面、ＮＵＲＢＳ曲面などのパラメトリック曲面で近似してもよい。この場合、やはり精度の高い接触判定が可能となる。またこの場合、要求される精度に応じて近似に使用する曲面を選択できる。
【００５７】
実施の形態では、誤差判定部２５はＧの値が上限値より大きい場合に表面要素を複数の表面副要素に分割する場合について説明したが、これに限られない。例えば、関数近似部は、Ｇの値が上限値より大きい場合に、ＦＥＭ解析用のメッシュをより細かくしてもよい。
【００５８】
実施の形態では、接触判定装置１０はＦＥＭ解析と接触判定とを行う場合について説明したが、これに限られず、本実施の形態に係る技術的思想は接触が関わる解析の多くに適用できる。例えば、接触判定装置は、ＦＥＭ解析の代わりに粒子法による解析を行ってもよい。接触判定装置は、ＦＥＭ解析用のメッシュの接点に粒子を配置したモデルを構築してもよい。ＦＥＭ解析では接触箇所が多い場合は計算が発散してしまうかもしくは計算に比較的時間がかかることが多い。それに対して粒子法では接触箇所が多い場合でも原則として計算は発散しない。したがって、粒子法による解析と接触判定とを行う接触判定装置は、接触箇所が多い構造物を解析する場合に適している。
【００５９】
実施の形態において、敷設部２０の処理と集合生成部２２の処理との時間的な前後関係に制限はない。すなわち、敷設部２０が注目領域を微小形状要素で近似した後に集合生成部２２が注目領域に表面要素の集合を生成してもよく、あるいはまた、集合生成部２２が注目領域に表面要素の集合を生成した後に敷設部２０が注目領域を微小形状要素で近似してもよい。
【符号の説明】
【００６０】
１０  接触判定装置、  １２  演算部、  １４  記憶部、  １６  入力部、  １８  出力部、  ２０  敷設部、  ２２  集合生成部、  ２４  関数近似部、  ２６  接触判定部、  ２８  ＦＥＭ解析部。
【図１】
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【図２】
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【図７】
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【図８】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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