(57)【要約】【課題】デコンボリューションをフーリエ空間で行う方式は、信号の値が小さい領域ではノイズの影響を受け易い。【解決手段】信号入力部１０は表現関数と重み関数とのふたつの関数で表されるふたつの信号の畳み込みによって表現される信号を解析対象の信号として入力を受け付ける。解析対象選択部１２は解析対象の信号の種類を指定する。信号変換部１４は解析対象選択部で指定された入力信号の種類に基づいて入力信号に所定の信号処理を施した後その信号をフーリエ領域の信号に変換する。微少量推定部１６はフーリエ領域における信号の強度に対して所定の割合だけ小さな値の微小定数を推定する。重み関数取得部１８は解析対象選択部で指定された入力信号の種類に基づいて重み関数のフーリエ表現である解析関数を取得する。デコンボリューション演算部２０は信号変換部で変換された信号を微小定数と解析関数との和で除算することにより表現関数の信号を生成する。【選択図】図１
2011034227.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
表現関数と重み関数とのふたつの関数で表されるふたつの信号の畳み込みによって表現される信号を、解析対象の信号として入力を受け付ける信号入力部と、
解析対象の信号の種類を指定する解析対象選択部と、
解析対象選択部で指定された入力信号の種類に基づいて入力信号に所定の信号処理を施した後、その信号をフーリエ領域の信号に変換する信号変換部と、
前記フーリエ領域における信号の強度に対して所定の割合だけ小さな値の微小定数を推定する微少量推定部と、
解析対象選択部で指定された入力信号の種類に基づいて、重み関数のフーリエ表現である解析関数を取得する重み関数取得部と、
前記信号変換部で変換された信号を、前記微小定数と解析関数との和で除算することにより、入力信号のデコンボリューションを計算して表現関数の信号を生成するデコンボリューション演算部とを含むことを特徴とするデコンボリューション装置。
【請求項２】
前記重み関数取得部は、種々の重み関数のフーリエ表現をあらかじめ計算して解析関数の形で記憶された重み関数記憶部と、
前記解析対象選択部で指定された入力信号の種類に基づいて、重み関数記憶部から重み関数を選択する重み関数選択部とを含むことを特徴とする請求項１に記載のデコンボリューション装置。
【請求項３】
前記微少量推定部は、前記信号変換部で変換された信号に含まれるノイズの強度を推定し、ノイズの強度に対して所定の割合だけ小さな値を微小定数として推定することを特徴とする請求項１または２に記載のデコンボリューション装置。
【請求項４】
前記信号変換部は、入力信号を変数ｘの関数ｆ（ｘ）とした場合に、当該関数ｆ（ｘ）をｘの自然対数であるｚの関数ｆ（ｚ）に変換するスケール変換部と、
スケール変換された信号ｆ（ｚ）に基づいて所定の演算を行ってｚに関する関数ｍ（ｚ）を生成する微分等演算部と、
微分等演算部の出力信号にフーリエ変換を施すフーリエ変換部とを含み、
前記微分等演算部は、解析対象選択部で指定された信号の種類が熱解析の場合には信号ｆ（ｚ）のｚに関する微分を行い、インピーダンス変化の場合には信号ｆ（ｚ）の実部のｚに関する微分を行った後符号を反転するか、または信号ｆ（ｚ）の虚部を取った後符号を反転することを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載のデコンボリューション装置。
【請求項５】
表現関数と重み関数とのふたつの関数で表されるふたつの信号の畳み込みによって表現される信号を解析対象の信号として入力を受け付けるステップと、
解析対象の信号の種類を指定するステップと、
指定された入力信号の種類に基づいて入力信号に所定の信号処理を施した後、その信号のフーリエ変換を求めるステップと、
前記フーリエ変換された信号の強度に対して所定の割合だけ小さな値の微小定数を推定するステップと、
指定された入力信号の種類に基づいて、重み関数を保持するメモリから重み関数のフーリエ表現である解析関数を取得するステップと、
信号処理の施された入力信号のフーリエ変換を、前記微小定数と解析関数との和で除算することにより、入力信号のデコンボリューションを計算して表現関数の信号を生成するステップとをプロセッサに実行させることを特徴とするデコンボリューション方法。
【請求項６】
表現関数と重み関数とのふたつの関数で表されるふたつの信号の畳み込みによって表現される信号を解析対象の信号として入力を受け付ける機能と、
解析対象の信号の種類を指定する機能と、
指定された入力信号の種類に基づいて入力信号に所定の信号処理を施した後、その信号のフーリエ変換を求める機能と、
前記フーリエ変換された信号の強度に対して所定の割合だけ小さな値の微小定数を推定する機能と、
指定された入力信号の種類に基づいて、重み関数のフーリエ表現である解析関数を取得する機能と、
信号処理の施された入力信号のフーリエ変換を、前記微小定数と解析関数との和で除算することにより、入力信号のデコンボリューションを計算して表現関数の信号を生成する機能とをコンピュータに実現させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、デコンボリューションを行うための装置、デコンボリューションの方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、例えば半導体の過渡的温度変化のシミュレーション等を、過渡的温度変化をシステムととらえてＲＣ等価回路に置き換え、回路シミュレータを用いて行う技術が提案されている。そしてその回路シミュレーションを行うためのパラメータを決定するに際して、シミュレーションの対象とするシステムの同定にデコンボリューションを用いる技術が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
ここで、信号のデコンボリューションに関しては、フーリエ空間の除算によりデコンボリューションを実現する技術が知られている（例えば特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−１７０９１５号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Vladimir Szekely, "Identification of RC Networks by Deconvolution: Chances and Limits," IEEE Transactions on Circuits and Systems-I. Theory and Applications, Vol.45, No.3, pp.244-258, 1998.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
デコンボリューションをフーリエ空間で行う方式は、デコンボリューションの演算の度にその信号のフーリエ変換を求める必要があり、計算に時間がかかる。また、計算機を用いて信号の除算を計算するため、割る数に相当する信号に何らかのノイズ（例えば計算誤差や量子化誤差など）が含まれると、信号の値が小さい領域ではノイズを増幅し易いという問題がある。一般に温度変化等の信号は高周波成分が少ないので、特に高周波領域でのノイズの影響を低減することが求められている。
【０００７】
本発明はこうした状況に鑑みなされたものであり、その目的は、デコンボリューションの演算の安定性と計算速度とを向上させる技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために、本発明のある態様のコンボリューション装置は、表現関数と重み関数とのふたつの関数で表されるふたつの信号の畳み込みによって表現される信号を解析対象の信号として入力を受け付ける信号入力部と、解析対象の信号の種類を指定する解析対象選択部と、解析対象選択部で指定された入力信号の種類に基づいて入力信号に所定の信号処理を施した後、その信号をフーリエ領域の信号に変換する信号変換部と、前記フーリエ領域における信号の強度に対して所定の割合だけ小さな値の微小定数を推定する微少量推定部と、解析対象選択部で指定された入力信号の種類に基づいて、重み関数のフーリエ表現である解析関数を取得する重み関数取得部と、前記信号変換部で変換された信号を前記微小定数と解析関数との和で除算することにより、入力信号のデコンボリューションを計算して表現関数の信号を生成するデコンボリューション演算部とを含む。
【０００９】
本発明の別の態様は、コンボリューション方法である。この方法は、表現関数と重み関数とのふたつの関数で表されるふたつの信号の畳み込みによって表現される信号を解析対象の信号として入力を受け付けるステップと、解析対象の信号の種類を指定するステップと、指定された入力信号の種類に基づいて入力信号に所定の信号処理を施した後、その信号のフーリエ変換を求めるステップと、前記フーリエ変換された信号の強度に対して所定の割合だけ小さな値の微小定数を推定するステップと、指定された入力信号の種類に基づいて、重み関数を保持するメモリから重み関数のフーリエ表現である解析関数を取得するステップと、信号処理の施された入力信号のフーリエ変換を、前記微小定数と解析関数との和で除算することにより、入力信号のデコンボリューションを計算して表現関数の信号を生成するステップとをプロセッサに実行させる。
【００１０】
本発明のさらに別の態様は、デコンボリューションを計算するためのコンピュータプログラムである。このプログラムは、表現関数と重み関数とのふたつの関数で表されるふたつの信号の畳み込みによって表現される信号を解析対象の信号として入力を受け付ける機能と、解析対象の信号の種類を指定する機能と、指定された入力信号の種類に基づいて入力信号に所定の信号処理を施した後、その信号のフーリエ変換を求める機能と、前記フーリエ変換された信号の強度に対して所定の割合だけ小さな値の微小定数を推定する機能と、指定された入力信号の種類に基づいて、重み関数のフーリエ表現である解析関数を取得する機能と、信号処理の施された入力信号のフーリエ変換を、前記微小定数と解析関数との和で除算することにより、入力信号のデコンボリューションを計算して表現関数の信号を生成する機能とをコンピュータに実現させる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、ノイズ等の影響を抑えつつ、デコンボリューションの計算を簡便化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】実施の形態に係るデコンボリューション装置の構成を示す図である。
【図２】システムの等価回路の一例を図示したものである。
【図３】実施の形態に係るデコンボリューション装置のデコンボリューション処理の流れについて説明するための図である。
【図４】実施の形態にかかるスケール変換部の出力信号の一例を図示したものである。
【図５】実施の形態にかかる微分等演算部の出力信号の一例を図示したものである。
【図６】システムの特性を表す関数の一例を図示したものである。
【図７】実施の形態にかかる重み関数の一例の実空間における形を図示したものである。
【図８】実施の形態にかかるスケール変換部の出力信号の一例をフーリエ変換した結果の絶対値を示したものである。
【図９】重み関数に乱数を付加してデコンボリューションした結果の一例を図示したものである。
【図１０】実施の形態にかかるデコンボリューションの結果の一例を図示したものである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
本実施の形態では、あるシステムの特性、例えば半導体の温度変化や電気回路の周波数特性などを扱う。ここでシステムとは、外部からそのシステムに入力する信号値を操作することができ、その入力信号に対応するシステムの出力信号を計測することができるものとする。
【００１４】
本実施の形態は、非特許文献１に開示されている技術を前提とするので、説明の便宜のため、まず非特許文献１の式を前提技術として導入する。
【００１５】
システムのユニットステップ応答をａ（ｔ）（ｔは時間）とし、ｔの自然対数をｚ、すなわちｚ＝ｌｎ（ｔ）とし、ａ（ｔ）をｚを用いて表現したものをａ（ｚ）とする。非特許文献１によれば、ａ（ｚ）をｚで微分した関数は、後述するふたつの関数Ｒ（ｚ）およびｗｔ（ｚ）のコンボリューション（畳み込み）を用いて以下のように表現される。
【数１】
2011034227.tif 000003
ここで、関数Ｒ（ｚ）はシステムを表現する関数であり、
【数２】
2011034227.tif 000004
である。ｔｉは時間の定数であり、Ｋｉは対応する強度、ｐはシステムの極の数、δ（ｚ）はディラックのδ関数である。また、ｗｔ（ｚ）は重み関数であり、
【数３】
2011034227.tif 000005
である。
【００１６】
次に、あるシステムの周波数特性Ｚ（ω）（ωは角周波数）が計測でき、既知である場合を考える。このとき、ωの自然対数をΩ（Ω＝ｌｎ（ω））として、Ｚ（ω）をΩで表現したものをＺ（Ω）とする。非特許文献１によれば、Ｚ（Ω）の実部および虚部をΩで微分した関数は、それぞれ以下の式で表される。
【数４】
2011034227.tif 000006
【数５】
2011034227.tif 000007
ここで、ｗｒ（Ω）、ｗｉ（Ω）は重み関数であり、それぞれ以下の式で表される。
【数６】
2011034227.tif 000008
【数７】
2011034227.tif 000009
【００１７】
式（１）、（４）、（５）のいずれかから、システムの表現関数Ｒ（ｚ）を求めることが目的となる。式（１）、（４）、（５）の左辺ｍ（ｚ）またはｍ（Ω）は、システムの出力信号から求めることができる。また、右辺第２項は式（３）、（６）、（７）で求められている。したがって、Ｒ（ｚ）は式（１）、（４）、（５）の右辺をデコンボリューションすることで求められる。
【００１８】
式（１）で表されるように、ｍ（ｚ）はふたつの信号Ｒ（ｚ）とｗｔ（ｚ）とのコンボリューションである。したがって、ｍ（ｚ）のフーリエ変換Ｍ（Φ）はＲ（ｚ）のフーリエ変換Ｒｆｔ（Φ）とｗｔ（ｚ）のフーリエ変換Ｗｔ（Φ）との積、すなわち、
Ｍ（Φ）＝Ｒｆｔ（Φ）Ｗｔ（Φ）        （８）
の形で表される。同様に式（４）、（５）の両辺をフーリエ変換すると、それぞれ以下の式になる。
Ｍ（Φ）＝Ｒｆｔ（Φ）Ｗｒ（Φ）        （９）
Ｍ（Φ）＝Ｒｆｔ（Φ）Ｗｉ（Φ）        （１０）
ここで、Ｗｒ（Φ）およびＷｉ（Φ）はそれぞれｗｒ（Ω）、ｗｉ（Ω）のフーリエ変換である。
【００１９】
式（８）、（９）、（１０）より、フーリエ空間においては、デコンボリューションは関数の除算で実現できることが分かる。例えば式（８）の場合には、
Ｒｆｔ（Φ）＝Ｍ（Φ）／Ｗｔ（Φ）        （１１）
のように、Ｍ（Φ）をＷｔ（Φ）で除算することでＲｆｔ（Φ）が得られる。しかし、Φの値によってはＷｔ（Φ）の値が非常に小さな値になることもあり得る。その場合式（１１）の除算の正しい結果が得られなくなるため、非特許文献１には以下の式のように分母に乱数を加算する技術が開示されている。
【数８】
2011034227.tif 000010
ここで、ｒｎｄ（Φ）は乱数または疑似乱数である。
【００２０】
以上を前提として、以下本実施の形態について説明する。
【００２１】
図１は、実施の形態に係るデコンボリューション装置１００の構成を示す図である。デコンボリューション装置１００は信号入力部１０、解析対象選択部１２、信号変換部１４、微少量推定部１６、重み関数取得部１８、デコンボリューション演算部２０、逆フーリエ変換部２２、信号出力部２４を含む。
【００２２】
信号入力部１０は、例えば計測対象物の温度の時間変化や、回路の周波数特性等の信号を受け取る部分である。信号入力部１０に入力された信号が、本実施の形態にかかるデコンボリューション装置における解析対象の信号となる。以下、例として何らかのシステムのユニットステップ応答が信号入力部１０に入力される場合について説明する。
【００２３】
解析対象選択部１２は、信号入力部１０に入力された信号を処理するために用いられる式等のパラメータを決定するために、入力信号の種類を指定する部分である。入力される信号の種類（例えばシステムのユニットステップ応答や周波数特性）に応じて信号処理の各種パラメータを変更する必要がある。そこで、ユーザは解析対象選択部１２を介して解析対象の信号の種類を指定する。
【００２４】
信号変換部１４は、解析対象選択部１２から入力された解析の対象となる信号の種類に基づいて、入力信号を変換する部分である。この変換は後述するデコンボリューション演算部２０に供するための信号を生成する部分である。信号変換部１４は、スケール変換部２６、微分等演算部２８、フーリエ変換部３０を含む。
【００２５】
スケール変換部２６は、時間ｔの関数である入力信号ａ（ｔ）を、ｔの自然対数であるｚ（ｚ＝ｌｎ（ｔ））の関数ａ（ｚ）に変換する部分である。微分等演算部２８は、スケール変換部２６の出力であるａ（ｚ）の微分を求める部分である。上述の式（１）、（４）、（５）に表されるように、入力される信号の種類に応じて微分等の所定の演算の仕方が異なる。そのため、微分等演算部２８は、解析対象選択部１２から入力信号の種類を受け取り、信号の種類に応じて微分等の所定の演算を実行する。入力信号がシステムのステップ応答ａ（ｔ）の場合には、上述の式（１）に基づいて微分演算を行うことでｍ（ｚ）が得られる。
【００２６】
フーリエ変換部３０は、微分等演算部２８の出力信号のフーリエ変換を求める部分である。これは例えばＦＦＴ（高速フーリエ変換）のアルゴリズムを用いれば実現できる。
【００２７】
微少量推定部１６は、フーリエ変換部３０の出力信号を用いて、微少量εを推定する部分である。式（８）より、システムの応答関数Ｒ（ｚ）のフーリエ変換Ｒｆｔ（Φ）は、Ｍ（Φ）をＷｔ（Φ）で除算すること、すなわち以下の式を実行することで求められる。
Ｒｆｔ（Φ）＝Ｍ（Φ）／Ｗｔ（Φ）        （１３）
しかしながら、Ｗｔ（Φ）の値が非常に小さい値の場合には、Ｗｔ（Φ）の値はノイズや数値計算誤差等の影響で正しい値が得られなくなる。そのため、Ｒｆｔ（Φ）の正しい値が求められないことも起こりうる。そこで、フーリエ変換部３０の出力信号に基づいてある微少量εを推定し、得られたεを用いて式（１２）を以下のように置き換える。
【数９】
2011034227.tif 000011
このことにより、Ｗｔ（Φ）の値が非常に小さい値の場合でも、Ｒｆｔ（Φ）を安定して求めることが可能となる。具体的なεの推定の方法については後述する。
【００２８】
デコンボリューション演算部２０は、信号変換部１４の出力Ｍ（Φ）、微少量推定部１６で推定された微少量εおよび後述する重み関数取得部１８で取得した重み関数（例えばＷｔ（Φ））に基づいて、式（１４）の右辺の除算を実行する部分である。
【００２９】
重み関数取得部１８は解析対象選択部１２から入力された解析の対象となる信号の種類に基づいて、デコンボリューション演算部２０に供するための重み関数を取得する部分である。重み関数取得部１８は重み関数選択部３２と重み関数記憶部３４とを含む。
【００３０】
重み関数は解析の対象となる信号に応じて定まるものである。そこで、あらかじめ種々の重み関数を重み関数記憶部３４に記憶しておき、そこから重み関数を読み出す構成とすれば、重み関数を計算する時間を省略できる点で有利である。重み関数選択部３２は解析対象選択部１２から入力される入力信号の種類に基づいて、関数記憶部３４から取得すべき重み関数を選択する部分である。
【００３１】
解析対象の信号がシステムのユニットステップ応答の場合には、重み関数は式（３）の形で与えられる。そこで、式（３）のフーリエ変換Ｗｔ（Φ）を求めると、以下の関数が解析的に求められることが分かった。
【数１０】
2011034227.tif 000012
ここでΓ（ｘ）はΓ関数である。同様に式（６）および（７）のフーリエ変換Ｗｒ（Φ）およびＷｉ（Φ）は、それぞれ以下の形で解析的に与えられる。
【数１１】
2011034227.tif 000013
【数１２】
2011034227.tif 000014
【００３２】
そこで、あらかじめ式（１５）、（１６）、（１７）で表される、重み関数のフーリエ変換である解析関数群を重み関数記憶部３４に記憶しておき、入力信号の種類に応じて適宜読み出す構成とすれば、重み関数のフーリエ変換の計算を省略できる点で有利である。もちろん、指定された解析対象の信号に応じて、都度、重み関数を計算して求める構成でも実現できる。この場合、重み関数記憶部３４は不要となるが、代わりに式（３）、（６）、（７）等で表される重み関数のフーリエ変換を求める必要がある。これは例えばフーリエ変換部３０を利用すればよい。
【００３３】
逆フーリエ変換部２２はデコンボリューション演算部２０の演算結果Ｗｔ（Φ）の逆フーリエ変換を求める部分である。デコンボリューション演算部２０は周波数空間においてデコンボリューションを行うので、その結果を実空間に戻す操作を行う。
【００３４】
信号出力部２４は逆フーリエ変換部２２が出力した信号を出力する部分である。信号出力部２４の出力結果は、信号解析部３６において、以後さらなる信号解析に用いられたり、回路シミュレーションのパラメータ決定に利用されたりする。具体的には、離散化処理によりシステムの表現関数である式（２）におけるＫｉやｔｉを求め、この値に基づいた任意精度計算を行うことで例えば図２に示す等価回路の抵抗５４の値やコンデンサ５６の容量を求めることができる。この時、各ノード５８ａ〜５８ｄの電圧と、シミュレーションの対象となるシステムの特性（例えば半導体の温度変化）とを対応付けることにより、任意のシステムの特性を回路シミュレータを用いてシミュレーションすることができる。
【００３５】
図３は、信号入力部１０に信号が入力されてから信号出力部２４に処理結果が出力されるまでの流れを表した図である。
【００３６】
信号入力部１０は解析対象となる入力信号を受け取る（Ｓ１０）。ユーザは解析対象選択部１２を介して、解析対象の信号の種類を入力する（Ｓ１２）。スケール変換部２６は、信号入力部１０に入力された信号の横軸のスケールを変換する（Ｓ１４）。具体的には例えば信号入力部１０に入力された信号が時間ｔの関数であればｌｎ（ｔ）の関数に、角周波数ωの関数であればｌｎ（ω）の関数に変換する。微分等演算部２８は、スケール変換部２６で変換された信号の微分等、所定の演算を実行する（Ｓ１６）。この際、解析対象選択部１２を介して選択された解析対象の信号の種類に基づいて、例えば式（１）、（４）、（５）から微分演算の方法を選択して用いる。
【００３７】
フーリエ変換部３０は微分等演算部２８の出力信号のフーリエ変換を求める（Ｓ１８）。微少量推定部１６は、フーリエ変換部３０で変換された信号に基づいてデコンボリューション演算部２０に供する微少量εを推定する（Ｓ２０）。
【００３８】
重み関数取得部１８は、解析対象選択部１２を介して指定された解析対象の信号の種類に基づいて、デコンボリューション演算部２０に供するための重み関数のフーリエ変換を取得する（Ｓ２２）。デコンボリューション演算部２０はフーリエ変換部３０の出力信号、微少量推定部で推定された微少量および重み関数取得部１８で取得された重み関数のフーリエ変換に基づいてデコンボリューションを実行する（Ｓ２４）。デコンボリューションされた信号は逆フーリエ変換部２２で実空間の信号に戻される（Ｓ２６）。信号出力部２４は、逆フーリエ変換部２２の出力を信号解析部３６に提供する（Ｓ２８）。
【００３９】
図４は、スケール変換部２６で変換された入力信号ａ（ｚ）の一例を図示したものである。この例では、あるシステムの温度の時間変化を表している。図の横軸は時間ｔの自然対数ｚ＝ｌｎ（ｔ）［秒］であり、縦軸はシステムの温度変化［℃］である。
【００４０】
図５は図４に図示された信号を式（１）に基づいて微分等演算部２８が微分した結果を図示したものである。図５の例では第１のピーク３８と第２のピーク４０とのふたつのピークがあるように見える。これは図６に例示した式（２）で表される関数と、図７に示した式（３）で表される重み関数との畳み込みの結果である。図６には、第１のデルタ型ピーク４２、第２のデルタ型ピーク４４、第３のデルタ型ピーク４６が見られるが、図７に示す式（３）で表される重み関数と畳み込みの結果、第１のデルタ型ピーク４２と第２のデルタ型ピーク４４とが滲み、図５における第１のピーク３８となって観測される。
【００４１】
この滲みを取り除くために、式（１４）に基づいて、図５に示される信号のフーリエ変換を、図７に示される信号のフーリエ変換と微少量εとの和で除算することにより、デコンボリューションを行う。そこで、以下微少量εの推定方法について説明する。
【００４２】
図８は図５に図示された信号ｍ（ｚ）のフーリエ変換の絶対値の対数ｌｏｇ｜Ｍ（Φ）｜を図示したものである。図の横軸は、ｚ＝ｌｎ（ｔ）を「時間」と見た場合の周波数を表す。一般に、システムの温度変化のように滑らかに変化する信号では、そのフーリエ変換の絶対値は周波数が高くなるにしたがって信号強度が下がる傾向がある。図８においても同様であり、周波数が高くなるにしたがって信号強度が落ちている。周波数がある値Φｎ（図におけるライン５２）より高くなると、信号の強度はγの値を下限としてほぼ横ばいとなる（図８におけるライン４８）。これは信号に含まれるホワイトノイズや計算誤差、量子化誤差等の影響によると考えられる。
【００４３】
実験により、式（１４）における微少量εとしてγよりも２桁小さな値、すなわち信号ｍ（ｚ）のフーリエ変換の誤差以下の値を採用することにより、デコンボリューションが安定することを発明者は見出した。例えば下限値γの値が１０−４である場合には、微少量εはε＝１０−４×１０−２＝１０−６とすればよい（図８におけるライン５０）。このように、微少量εは入力信号に応じて実験的に定めることが可能である。具体的な微少量εの範囲としては、ｍｉｎ（｜Ｍ（Φ）×１０−５｜）＜ε＜ｍｉｎ（｜Ｍ（Φ）×１０−２｜）である。
【００４４】
微少量として乱数を用いると、デコンボリューションの結果にもノイズ状の影響が現れる。図９は式（１２）、すなわち重み関数に乱数を付加してデコンボリューションした結果の一例を図示したものである。図５の波形と比較すれば、第１のデルタ型ピーク４２と第２のデルタ型ピーク４４とが分離して観察することができる。しかしながら、依然として第１のデルタ型ピーク４２と第２のデルタ型ピーク４４との分離は不十分であり、また、波形全体に渡って、乱数を加算したことによる波状のノイズが現れている。乱数を用いているため、デコンボリューションの結果は計算の度に変化することになる。
【００４５】
図１０は、本実施の形態に係る式（１４）を用いてデコンボリューションした結果の一例を図示したものである。図９に示す波形と比較すると、第１のデルタ型ピーク４２と第２のデルタ型ピーク４４との分離がより明確になっていることが分かる。また、微少量εは定数であるので、波形全体にわたるノイズ状の影響も小さい。さらに、微少量εは入力信号の形に基づいて定まる定数であるので、デコンボリューションの結果が毎回変化することもない。
【００４６】
以上説明したように実施の形態によれば、高周波領域でのノイズを抑制し、デコンボリューションの精度を向上することができる。また、デコンボリューションに用いられるパラメータは入力信号から一意に推定されるため、デコンボリューションの結果も一意に定まる。このため、重み関数に乱数を加える従来手法と比較すると、デコンボリューション結果の平均値を求める作業が不要となり、デコンボリューションの計算速度が向上する。平均演算による信号のぼけが発生しないので、信号のピークの分離性能も向上する。
【００４７】
さらに、実施の形態によれば、重み関数のフーリエ変換をあらかじめ解析的に求めて記憶しておくことにより、デコンボリューションの際に重み関数フーリエ変換を求めることが不要となり、計算速度を向上することができる。
【００４８】
以上、本発明を実施の形態をもとに説明した。この実施の形態は例示であり、それらの各構成要素や各処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【００４９】
以上の実施の形態では、微小量εを求めるに際して信号のフーリエ変換の誤差に基づいて定めたが、この誤差の同定が難しい場合には、信号の平均値に基づいて定めてもよい。具体的には、信号の平均値をηとしたとき、微少量ε＝平均値η×１０−Ｍとすればよい。Ｍの値は入力信号に応じて実験的に定めればよいが、例えばＭ＝４とすればよい。
【符号の説明】
【００５０】
１０  信号入力部、  １２  解析対象選択部、  １４  信号変換部、  １６  微少量推定部、  １８  関数取得部、  ２０  デコンボリューション演算部、  ２２  逆フーリエ変換部、  ２４  信号出力部、  ２６  スケール変換部、  ２８  微分等演算部、  ３０  フーリエ変換部、  ３２  関数選択部、  ３４  関数記憶部、  ３６  信号解析部、  １００  デコンボリューション装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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