(57)【要約】【課題】第１の画像データと第２の画像データとを入力するだけで、第１の画像データに含まれる矩形媒体の形状と、第２の画像データに含まれる矩形媒体の形状とに基づき、位置合わせを行う画像処理装置を提供する。【解決手段】画像処理装置は、入力矩形領域を含む第１の画像データと第２の画像データとの双方を取得し、画像データに含まれる入力矩形領域の形状を形成する縁を抽出する縁特徴抽出部と、縁が形成する算出矩形領域を抽出する矩形特徴算出部と、前記縁特徴抽出部と前記矩形特徴算出部とにより第１の画像データから抽出された第１の算出矩形領域と第２の画像データから抽出された第２の算出矩形領域との離間距離および離間角度を示すパラメータを算出する位置合わせパラメータ算出部と、第１の画像データおよび第２の画像データの少なくとも一つに、パラメータに基づく補正を行う画像データ補正部とを備える。【選択図】図２
2011045049.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力矩形領域を含む第１の画像データと第２の画像データとの双方を取得し、前記第１の画像データに含まれる入力矩形領域の形状と、前記第２の画像データに含まれる入力矩形領域の形状とに基づき、位置合わせを行う画像処理装置であって、
前記第１の画像データと前記第２の画像データとを取得する画像データ取得部と、
前記第１の画像データに含まれる前記入力矩形領域の形状を形成する第１の縁と、前記第２の画像データに含まれる前記入力矩形領域の形状を形成する第２の縁との双方を抽出する縁特徴抽出部と、
前記第１の縁が形成する第１の算出矩形領域と、前記第２の縁が形成する第２の算出矩形領域との双方を抽出する矩形特徴算出部と、
前記第１の画像データと前記第２の画像データとを重ね合わせたときの、前記第１の算出矩形領域と前記第２の算出矩形領域との離間距離および離間角度を示すパラメータを算出する位置合わせパラメータ算出部と、
前記第１の画像データおよび前記第２の画像データの少なくとも一つに、前記パラメータに基づき移動および回転させて補正を行う画像データ補正部と
を備えることを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
前記画像データ取得部は、取得した前記第２の画像データを反転し、その画像データを第２の画像データとし、
前記画像データ補正部は、移動および回転させた前記第２の画像データを反転し、その画像データを補正された第２の画像データとすることを特徴とする請求項１に記載された画像処理装置。
【請求項３】
前記縁特徴抽出部は、ソーベルフィルタを用いて画像データに含まれる前記入力矩形領域の横方向の縁を形成する縁画素データを抽出して横縁特徴画像データを生成すると共に、さらに縦方向の縁を形成する縁画素データを抽出して縦縁特徴画像データを生成し、前記横縁特徴画像データと前記縦縁特徴画像データとを２値化し、さらに論理和演算を行い、前記第１の画像データからは前記第１の縁と、前記第２の画像データからは前記第２の縁との双方を抽出することを特徴とする請求項１または請求項２に記載された画像処理装置。
【請求項４】
前記矩形特徴算出部は、前記縁特徴抽出部が抽出した縁から４辺を抽出し、その４辺に囲まれた領域を抽出することを特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載された画像処理装置。
【請求項５】
前記矩形特徴算出部が抽出する４辺は、
前記縁を形成する縁画素データから４本の直線を抽出し、それら直線をハフ変換して得られる４つの直線式を算出して、さらにこれら直線式の交点および２つの交点間の距離を算出することで得られることを特徴とする請求項１ないし請求項４のいずれか１項に記載された画像処理装置。
【請求項６】
前記位置合わせパラメータ算出部が算出する前記パラメータは、２次元平面座標におけるｘ軸方向移動パラメータと、ｙ軸方向移動パラメータと、回転パラメータとで構成されることを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか１項に記載された画像処理装置。
【請求項７】
形状および面積が一致する２つの矩形媒体を別々に読み取り、または表面および裏面の形状および面積が一致する１つの矩形媒体の前記表面および前記裏面を読み取り、前記入力矩形領域を含む第１の画像データと第２の画像データとの双方を生成するスキャナ部と、
前記第１の画像データと前記第２の画像データとの双方を取得する請求項２に記載の画像処理装置と、
前記画像データ補正部にて補正された前記第１の画像データを出力媒体の表面に印刷し、裏面に前記画像データ補正部にて補正された前記第２の画像データを印刷する印刷部と
を備えることを特徴とする画像形成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像処理装置およびそれを備える画像形成装置に関し、特に２つの画像データを重ねたときに整合するように位置を補正する画像処理装置およびそれを備える画像形成装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、画像形成装置は、紙などの媒体を画像データ化するスキャナ機能と、画像データを印刷する印刷機能とを備え、さらに、２つの画像データを整合するように重ね合わせるために、画像データを表示する画像表示手段と、画像データの位置を補正するための画像編集手段とを別で備えていた。
そして、原稿の両面印刷を行う場合、画像形成装置は、裏面の画像データを反転（左右反転または上下反転）させる処理を行い、次に、反転させた裏面の画像データと表面の画像データとを合成する処理を行い、さらに、合成した画像データを画像表示手段に表示する処理を行う。そして、ユーザは、画像表示手段に表示された合成画像を閲覧しながら、画像編集手段で反転させた裏面の画像データを移動させ、反転させた裏面の画像データに含まれる媒体領域と表面の画像データに含まれる媒体領域とが整合するように位置合わせをする編集作業をユーザが手作業で行っていた。これにより、画像形成装置は画像データが整合した両面印刷を行うことができた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−２４４４２０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の画像形成装置では、ユーザが手作業で表面および裏面の画像データが整合するように位置合わせを行っており、手間がかかるという問題点がある。
【０００５】
本発明は、以上のような問題を解決するためになされたものであり、第１の画像データと第２の画像データとを入力するだけで、第１の画像データに含まれる矩形領域の形状と、第２の画像データに含まれる矩形領域の形状とが整合するように位置合わせを行う画像処理装置およびそれを備える画像形成装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記課題を解決するために、本発明の請求項１に記載の画像処理装置は、入力矩形領域を含む第１の画像データと第２の画像データとの双方を取得し、前記第１の画像データに含まれる入力矩形領域の形状と、前記第２の画像データに含まれる入力矩形領域の形状とに基づき、位置合わせを行う画像処理装置において、画像データ取得部と、縁特徴抽出部と、矩形特徴算出部と、パラメータ算出部と、画像データ補正部とを備える構成とした。
前記した第１の画像データに含まれる入力矩形領域と、第２の画像データに含まれる入力矩形領域とは、形状および面積が同じであることが望ましい。
【発明の効果】
【０００７】
本発明は、以下に示す優れた効果を奏するものである。
請求項１に記載の発明によれば、ユーザは、スキャナなどを用いて矩形媒体を読み取らせ、スキャナが生成した矩形領域の形状を含む第１の画像データと、矩形領域の形状を含む第２の画像データとを画像処理装置に入力するだけで、第１の画像データに含まれる矩形領域の形状と、第２の画像データに含まれる矩形領域の形状とが整合する画像データを提供することができる。そのため、ユーザが手作業で画像の位置合わせを行う手間が省けるので、作業時間を大幅に短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】第１の実施形態の画像形成装置の斜視図である。
【図２】第１の実施形態の画像処理装置を備えた画像形成装置の構成を示すブロック図である。
【図３】第１の実施形態の画像形成装置が読み取った画像データ（縁抽出画像データ）とＸ軸およびＹ軸で表した平面座標との関係を示した図である。
【図４】第１の実施形態の画像形成装置の両面印刷処理のフローチャートである。
【図５】原稿読み取り処理のフローチャートである。
【図６】縁特徴抽出処理のフローチャートである。
【図７】矩形特徴算出処理のフローチャートである。
【図８】位置合わせパラメータ算出処理のフローチャートである。
【図９】画像データ補正処理のフローチャートである。
【図１０】第２の実施形態の画像処理装置を備えた画像形成装置の構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
［第１の実施形態］
次に、第１の実施形態の画像処理装置を備える画像形成装置について、図面を参照して説明する。図１は、画像形成装置の斜視図であり、図２は、画像処理装置（画像処理部）を備えた画像形成装置の構成を示すブロック図である。
［画像形成装置の構成］
画像形成装置１は、載置された原稿（矩形媒体）を読み取り、その原稿をコピー（複写印刷）することを目的とする装置であり、図２に示すように、載置された原稿を読み取ってイメージデータ（画像データ）を生成するスキャナ部１００と、画像処理部１０と、記憶部２０と、画像データを印刷する印刷部２００とを備える。
【００１０】
スキャナ部１００は、原稿（矩形媒体）の形状を読み取り、その原稿の形状である矩形領域を含んだ画像データを生成する構成部であって、原稿が載置される載置台１０１と、原稿が載置されたことを検出する原稿検出部１０２と、イメージセンサを備え原稿を読み取って画像データを生成する原稿読取部１０３と、画像形成装置１にユーザＵからの指示を与えるためのスイッチやボタンなどの入力手段を備える操作部１０４と、画像形成装置１の状態を表示するための液晶表示画面などの表示手段を備える表示部１０５とを備える（図１）。
ここで、操作部１０４および表示部１０５は、液晶表示による画面とスイッチとが一体化されたタッチパネルであってもよい。
【００１１】
第１の実施形態の画像処理部１０は、原稿読取部１０３が読み取った原稿の表面の四隅と裏面の四隅とを合致させた印刷を行うために、位置合わせを行うものであり、画像データ取得部１１と、縁特徴抽出部１２と、矩形特徴算出部１３と、位置合わせパラメータ算出部１４と、画像データ補正部１５とを備える。
【００１２】
［画像データ取得部１１］
画像データ取得部１１は、予め反転方向情報を有し、原稿読取部１０３が原稿の表面と裏面とをそれぞれ読み取って生成した２つの画像データと、さらに、その画像データが原稿の表面であるのか原稿の裏面であるのかを示す表裏情報とを取得する。そして、表面の画像データ（オモテ画像データＤｆ）であれば、そのまま記憶部２０に記憶させる。一方、裏面の画像データ（ウラ画像データＤｂ）であれば、反転方向情報に基づき、ウラ画像データＤｂを反転させたウラ反転画像データＤｒを記憶部２０に記憶させる。
このとき、原稿読取部１０３から取得する画像データは、原稿の実際の大きさより大きく読み取られた画像データであり、原稿の縁が欠けることなく読み取られているものとする。
ここでは、画像データ取得部１１は、オモテ画像データＤｆおよびウラ反転画像データＤｒを記憶部２０に記憶させているが、記憶させずに、オモテ画像データＤｆおよびウラ反転画像データＤｒを縁特徴抽出部１２に出力しても構わない。
【００１３】
表裏情報は、原稿を読み取る際に得られる情報であり、例えば、スキャナ部１００が生成した画像データが原稿の表面であるか裏面であるかは、読み取った順番が奇数番号であれば原稿の表面、偶数番号であれば原稿の裏面となる。
反転方向情報は、左右または上下に反転させるためのデータであり、本実施形態では、画像データ取得部１１が予め有するデータとしたが、反転方向情報を記憶部２０に記憶させておき、原稿読取部１０３から画像データを取得するたびに記憶部２０から取得しても構わない。
また、反転方向情報は、ユーザＵにより“左右反転”もしくは“上下反転”を操作部１０４を介して選択して設定することができる情報である。そして、反転方向情報は、表示部１０５に表示させることができる情報であるため、ユーザＵは、当該情報を確認してから載置台１０１上の原稿を左右反転もしくは上下反転して裏返すことができる。
【００１４】
［縁特徴抽出部１２］
縁特徴抽出部１２は、記憶部２０からオモテ画像データＤｆ（もしくはウラ反転画像データＤｒ）を取得し、オモテ画像データＤｆから、原稿の縁に該当する画素を抽出した画像データ（縁抽出オモテ画像データＥｆ、もしくは縁抽出ウラ反転画像データＥｒ）を抽出する抽出部である。
【００１５】
縁特徴抽出部１２は、縁抽出オモテ画像データＥｆを抽出する処理を以下のように行う。
縁特徴抽出部１２は、オモテ画像データＤｆからソーベルフィルタを用いて原稿の縁を検出して、その縁を形成する縁画素データをすべて抽出する。ここでは、ソーベルフィルタには縦線検出用と横線検出用との２つの係数行列を用い、横線検出用の係数行列で横方向の原稿の縁（横縁特徴データ）を抽出し、縦線検出用の係数行列で縦方向の原稿の縁（縦縁特徴データ）を抽出する。以上の処理により、画像データに対して水平方向の縁特徴が際立った横縁特徴画像データと、垂直方向の縁特徴が際立った縦縁特徴画像データとの２つの画像データが得られる。ここでは、よく知られているＳｏｂｅｌ微分などが用いられる。
【００１６】
さらに、縁特徴抽出部１２は、横縁特徴画像データと、縦縁特徴画像データとを所定の閾値で２値化する。そして、２値化した２つの画像データに論理和演算を行い、縁に該当する画素をすべて抽出し、縁抽出オモテ画像データＥｆを生成する。次に、縁特徴抽出部１２は、縁抽出オモテ画像データＥｆを矩形特徴算出部１３に出力する。
ここで、縁特徴抽出部１２は、２つの画像データで同じ位置の画素同士で論理和演算（ＯＲ演算）を行い、論理和演算結果が「１」であった画素を“縁に該当する画素”として抽出する。
また、縁特徴抽出部１２は、ウラ反転画像データＤｒに対しても上記した処理を行って、縁抽出ウラ反転画像データＥｒを抽出する。
【００１７】
ここで、ソーベルフィルタとして用いる横線検出用の係数行列の一例を式（１）に示し、縦線検出用の係数行列の一例を式（２）に示す。この式（２）は３×３の大きさの行列式（フィルタ）を用いられる。
【数１】
2011045049.tif 000003
【数２】
2011045049.tif 000004
ソーベルフィルタを用いて上記した処理（フィルタオペレーション）を行うことにより、注目画素の階調値が、注目画素と周辺の画素の階調値の重み付け線形和で置き換わる。それが画像全体に対して実行されるため、画像に急激な変化がある箇所ほど注目画素の階調値が大きくなり、縁の特徴が際立つ。
ここで、縁特徴抽出部１２は、横縁特徴画像データと、縦縁特徴画像データとを所定の閾値で２値化しているが、画像データ中のヒストグラムを作成し、そのヒストグラムに基づいて所定の数量分を分離するように設定してもよい。
【００１８】
［矩形特徴算出部１３］
矩形特徴算出部１３は、縁特徴抽出部１２から縁抽出オモテ画像データＥｆを取得し、縁抽出オモテ画像データＥｆに含まれる縁画素データ（縁に該当する画素）を結合して矩形領域Ｓ（オモテ矩形領域Ｓｆ）を抽出し、その矩形領域Ｓの矩形特徴情報を算出する算出部である。そして、矩形特徴算出部１３は、矩形特徴情報を位置合わせパラメータ算出部１４に出力する。
本実施形態では、矩形特徴算出部１３は、矩形特徴情報として、矩形領域の４辺をハフ（Hough）変換し、２次元極座標（円座標）で表現した直線式（Ｌ（θ，ρ））を算出する。ここで、θはラジアンで示した偏角、ρは動径であり、０≦θ＜２π、０≦ρの範囲となるものとする。
【００１９】
ここで、図３は、矩形特徴算出部１３が抽出した矩形領域Ｓ（オモテ矩形領域Ｓｆ）を示す図である。矩形特徴算出部１３は、このオモテ矩形領域Ｓｆの矩形特徴情報を算出する処理を以下のように行う。
矩形特徴算出部１３は、まず、縁特徴抽出部１２から縁抽出オモテ画像データＥｆを取得し、縁抽出オモテ画像データＥｆに含まれる縁画素データを抽出し、お互いに隣接している縁画素同士を結合した領域を生成する。当該処理は、近傍画素の連結処理あるいはラベリング処理としてよく知られている４近傍あるいは８近傍画素の連結処理によって実現される。
【００２０】
そして、矩形特徴算出部１３は、画像データ（縁抽出オモテ画像データＥｆ）の左上を原点Ｏとした２次元平面座標を生成し、生成した領域それぞれの面積を算出する。面積は領域のｘ座標値およびｙ座標値の最大値と最小値とに基づいて計算する。領域からｘ座標値の最大値ｘmaxと、ｘ座標値の最小値ｘminと、ｙ座標値の最大値ｙmaxと、ｙ座標値の最小値ｙminとを抽出して、数式（３）を用いて面積ｓを算出する。
【数３】
2011045049.tif 000005
【００２１】
ここで、矩形特徴算出部１３は、画像データの左上を原点Ｏとした２次元平面座標を生成しているが、原点Ｏの位置は、画像データの中心であってもよいし、任意の位置でよい。
【００２２】
そして、矩形特徴算出部１３は、最大の面積ｓの領域を取得し、その領域を形成する縁画素を結合した列（線）に対して細線化処理を行い、その領域の辺となる線（直線）を抽出する。この細線化処理は公知の方法で行われる。
【００２３】
矩形特徴算出部１３は、２次元平面座標上にて、領域の１辺（直線Ｌ0）からの原点Ｏを通る垂線と（正側の）Ｘ軸とで成す角度θ0と、原点Ｏと直線Ｌ0との最短距離ρ0（垂線と直線Ｌ0との交点と、原点Ｏとの距離に該当する）とを用いて、ハフ変換を行うことで、直線Ｌ0は、式（４）で表すことができる。
【数４】
2011045049.tif 000006
【００２４】
他の３辺でも同様にハフ変換を行うことで、式（５−１）〜（５−３）で表すことができる。
【数５】
2011045049.tif 000007
以上により、矩形特徴算出部１３は、領域（まだ矩形領域Ｓと確定していない）の複数の直線式（θ0，ρ0）、（θ1，ρ1）、（θ2，ρ2）、（θ3，ρ3）を算出することができる。
【００２５】
次に、矩形特徴算出部１３は、それら複数の直線が以下の条件１の式（６−１）または条件２の式（６−２）を満たすようにペアリングする。このとき１本の直線が何度ペアリングされてもよい。
【数６】
2011045049.tif 000008
【００２６】
ここで、δρはペアリングする２直線の距離の閾値を示し、δθはペアリングする２直線の角度差の閾値を示す。閾値δρと閾値δθとは任意の設定値であるが、閾値δρをある程度大きな値に設定し、閾値δθをある程度小さな値に設定することで、互いの傾きが近似するかつ距離が離れた２直線がペアリングされる。例えば、閾値δθ＝０．１［ラジアン］、閾値δρは、原稿読取部１０３が生成する画像データの短辺長の１／４程度とする。
また、条件２の式（６−２）により、大きく傾いて載置された原稿を読み取ったことで、原点Ｏを通る垂線と直線Ｌ0との交点が、Ｙ軸負の領域にあったとしても、直線Ｌ0とＬ1とをペアリングすることができる。
【００２７】
さらに、矩形特徴算出部１３は、ペアリングされた２直線（以下「ペア」という）のうち、条件３の式（７）を満たす２組のペアの組み合わせを算出する。このとき１組のペアに対して他の１組のペアを用いて何度組み換えても構わない。
【数７】
2011045049.tif 000009
【００２８】
また、θi,jは１組のペアのθの平均を意味し、次式（８−１）または（８−２）により算出できる。
【数８】
2011045049.tif 000010
これにより、互いに直交する２組のペアが算出され、ペアリング情報を生成することができる。
【００２９】
以上の処理が行われることにより、原稿の縦の辺（直線）同士がペアとなり、横の辺（直線）同士がペアとなる矩形領域Ｓ（図３）が抽出される。
そして、矩形特徴算出部１３は、縁抽出オモテ画像データＥｆに対して上記した処理を行って、オモテ矩形領域Ｓｆの矩形特徴情報（θf0，ρf0）、（θf1，ρf1）、（θf2，ρf2）、（θf3，ρf3）を算出し、さらにペアリング情報として、（θf0，ρf0）と（θf1，ρf1）とがペアであるというＰf01、（θf2，ρf2）と（θf3，ρf3）とがペアであるというＰf23を生成する。
また、矩形特徴算出部１３は、縁抽出ウラ反転画像データＥｒに対しても上記した処理を行って、ウラ矩形領域Ｓｒの矩形特徴情報（θr0，ρr0）、（θr1，ρr1）、（θr2，ρr2）、（θr3，ρr3）を算出し、ペアリング情報Ｐr10、Ｐr23とを生成する。
【００３０】
また、矩形特徴算出部１３は、条件３の式を満たさない場合（条件不成立）は、次に大きい面積ｓ（数式（３））の領域を取得し、矩形領域Ｓが抽出される、または、取得できる領域がなくなるまで上記の処理が行われる。
（エラーメッセージ表示処理）
そして、取得できる領域がなくなった場合、画像形成装置１は、表示部１０５に「原稿を読み取ることができませんでした。」などのエラーメッセージを表示させる処理を行う。
【００３１】
［位置合わせパラメータ算出部１４］
位置合わせパラメータ算出部１４は、矩形特徴算出部１３から表面と裏面の矩形特徴情報を取得し、表面の矩形特徴情報（θf0〜θf3、ρf0〜ρf3）と裏面の矩形特徴情報（θr0〜θr3、ρr0〜ρr3）とが一致するように、平行移動する距離（平行移動パラメータｔｘ、ｔｙ）および回転移動する角度（回転角度パラメータｔθ）とである補正パラメータを算出する算出部である。そして、位置合わせパラメータ算出部１４は、補正パラメータ（ｔｘ、ｔｙ、ｔθ）を画像データ補正部１５に出力する。
これらの平行移動パラメータｔｘ、ｔｙおよび回転角度パラメータｔθを使って、ウラ矩形領域Ｓｒを、平行移動パラメータｔｘ、ｔｙだけ平行移動し、さらに回転角度パラメータｔθだけ回転移動することで、オモテ矩形領域Ｓｆとが一致することとなる。
【００３２】
位置合わせパラメータ算出部１４は、平行移動パラメータｔｘ、ｔｙおよび回転角度パラメータｔθを抽出する処理を以下のように行う。
位置合わせパラメータ算出部１４は、まず、矩形特徴算出部１３から、オモテ矩形領域Ｓｆの矩形特徴情報（θf0，ρf0）、（θf1，ρf1）、（θf2，ρf2）、（θf3，ρf3）と、ペアリング情報Ｐf10、Ｐf23とを取得し、さらに、ウラ矩形領域Ｓｒの矩形特徴情報（θr0，ρr0）、（θr1，ρr1）、（θr2，ρr2）、（θr3，ρr3）と、ペアリング情報Ｐr10、Ｐr23とを取得する。
【００３３】
（辺の長さ算出処理）
そして、位置合わせパラメータ算出部１４は、まず、オモテ矩形領域Ｓｆの矩形特徴情報を用いて、オモテ矩形領域Ｓｆの各辺の長さを算出する。
ここで辺の長さは３本の直線から算出することができる。この３本の直線とは、１組のペアを構成する２本の直線と、もう１組のペアを構成するうちの１本の直線である。再び、図３を用いて説明すると、例えば、１組のペアを構成する直線Ｌf0と直線Ｌf1および、もう１組のペアを構成するうちの１本の直線である直線Ｌf2を選び、直線Ｌf0と直線Ｌf2との交点（ｘ0,2、ｙ0,2）から直線Ｌf1と直線Ｌf2との交点（ｘ1,2、ｙ1,2）までの距離が直線Ｌf2上の辺の長さとして算出する。
当該交点は、原稿の四隅に相当する箇所である。
【００３４】
ここで、直線Ｌf0（θ0，ρ0）と直線Ｌf2（θ2，ρ2）の交点（ｘ0,2、ｙ0,2）は式（９）により算出できる。
【数９】
2011045049.tif 000011
また、２点（ｘ0,2、ｙ0,2）と（ｘ1,2、ｙ1,2）との間の距離（直線Ｌf2上にある辺の長さ）ｄｆ2は式（１０）により算出できる。
【数１０】
2011045049.tif 000012
以上の計算を辺に対応する直線それぞれに行うことで、オモテ矩形領域Ｓｆの直線Ｌf0、直線Ｌf1、直線Ｌf2、直線Ｌf3上にある各辺の長さｄf0、ｄf1、ｄf2、ｄf3を算出する。
【００３５】
また、位置合わせパラメータ算出部１４は、ウラ矩形領域Ｓｒの矩形特徴情報を用いて、直線Ｌr0、直線Ｌr1、直線Ｌr2、直線Ｌr3上にある各辺の長さｄr0、ｄr1、ｄr2、ｄr3も算出する。
【００３６】
（各辺を対応付ける処理）
そして、位置合わせパラメータ算出部１４は、オモテ矩形領域Ｓｆの各辺と、ウラ矩形領域Ｓｒの各辺との対応付ける処理を行う。当該処理は以下の方法で行われる。
ここで、位置合わせパラメータ算出部１４は、矩形特徴算出部１３から、オモテ矩形領域Ｓｆの矩形特徴情報（θf0，ρf0）、（θf1，ρf1）、（θf2，ρf2）、（θf3，ρf3）と、ペアリング情報Ｐf10，Ｐf23とを取得し、ウラ矩形領域Ｓｒの矩形特徴情報（θr0，ρr0）、（θr1，ρr1）、（θr2，ρr2）、（θr3，ρr3）と、ペアリング情報Ｐr10、Ｐr23とを取得している。
ここで、ペアリング情報は、Ｐf10が矩形特徴情報（θf0，ρf0）と（θf1，ρf1）とがペア、Ｐf23が矩形特徴情報（θf2，ρf2）と（θf3，ρf3）とがペア、Ｐr10が矩形特徴情報（θr0，ρr0）と（θr1，ρr1）とがペア、Ｐr23が矩形特徴情報（θr2，ρr2）と（θr3，ρr3）とがペアであることを示している。
【００３７】
まず、位置合わせパラメータ算出部１４は、各ペアの２本の直線の平均θを算出する。ここで、ペアＰf01の平均θ（θPf01）は式（１１）により算出できる。
【数１１】
2011045049.tif 000013
このようにして、位置合わせパラメータ算出部１４は、オモテ矩形領域ＳｆのペアＰf01のθPf01、ペアＰf23のθPf23、ウラ矩形領域ＳｒのペアＰr01のθPb01およびペアＰr23のθPb23を算出する。
【００３８】
そして、位置合わせパラメータ算出部１４は、オモテ矩形領域ＳｆのθPf01、θPf23と近似するウラ矩形領域ＳｒのθPb01、θPb23を対応付ける処理を行う。当該処理は次のように行われる。
｜θPf01−θPb01｜＜｜θPf01−θPf23｜が成立すれば、ペアＰf01はペアＰr01と対応付けられる（つまり、θPf01≒θPb01）。一方、不成立であれば、ペアＰf01はペアＰr23と対応付けられる（つまり、θPf01≒θPf23）。そして、ペアＰf23は対応しなかったペアとが対応付けられる。
ここでは、ペアＰf01はペアＰr01と対応付けられ、ペアＰf23はペアＰr23と対応付けられたとする。
【００３９】
次に、位置合わせパラメータ算出部１４は、各辺の原点Ｏまでの距離ρに基づき、対応付けられたペア毎に距離ρが近似する辺同士とを対応付ける処理を行う。例えば、ペアＰf01はペアＰr01の場合、オモテ矩形領域Ｓｆの直線Ｌf0のρf0および直線Ｌf1のρf1と、近似するウラ矩形領域Ｓｒの直線Ｌr0のρr0および直線Ｌr1のρr1とを対応付ける処理を行う。当該処理は次のように行われる。
｜ρf0−ρr0｜＜｜ρf0−ρr1｜が成立すれば、直線Ｌf0上の辺と直線Ｌr0上の辺が対応付けられる（つまり、ρf0≒ρr0）。一方、不成立であれば、直線Ｌf0上の辺と直線Ｌr1上の辺とが対応付けられる（つまり、ρf0≒ρr1）。そして、直線Ｌf1上の辺は対応しなかったペアと対応付けられる。
【００４０】
以上の対応付けの処理により、位置合わせパラメータ算出部１４は、オモテ矩形領域Ｓｆの各辺と、ウラ矩形領域Ｓｒの各辺とが対応付けることができる。
当該処理により、直線Ｌf0上の辺と直線Ｌr0上の辺とが、直線Ｌf1上の辺と直線Ｌr1上の辺とが、直線Ｌf2上の辺と直線Ｌr3上の辺とが、直線Ｌf3上の辺と直線Ｌr2上の辺とがそれぞれ対応付けられたとする。
【００４１】
（対応付けた辺の一致判定処理）
次に、位置合わせパラメータ算出部１４は、対応付けた表面の辺の長さと表面の辺の長さとを差分して、差が所定値よりも小さいか否かを判定する。つまり、ここでは原稿の大きさ（オモテ矩形領域Ｓｆとウラ矩形領域Ｓｒ）が一致するか否かを判定する。
ここで、直線Ｌf0上の辺の長さｄf0と、直線Ｌr0上の辺の長さｄr0とを差分した結果、所定値より小さい場合（つまり、ｄf0≒ｄr0）、直線Ｌf0上の辺と、直線Ｌr0上の辺とが対応する辺であると判定される。
そして、位置合わせパラメータ算出部１４は、当該判定処理を、直線Ｌf1上の辺の長さｄf1と直線Ｌr1上の辺の長さｄr1とで行い、直線Ｌf2上の辺の長さｄf2と直線Ｌr2上の辺の長さｄr2とで行い、直線Ｌf3上の辺の長さｄf3と直線Ｌr3上の辺の長さｄr3とで行う。
【００４２】
そして、位置合わせパラメータ算出部１４は、対応付けたすべての表面の辺の長さと表面の辺の長さとの差が所定値よりも小さければ、つまり、原稿の大きさ（オモテ矩形領域Ｓｆとウラ矩形領域Ｓｒ）が一致すると判定されれば、後記する位置合わせ処理を行う。
前記した所定値は、画像データ取得部１１から位置合わせパラメータ算出部１４にて行われた処理により生じる誤差値を考慮したものであればよい。
【００４３】
（エラーメッセージ表示処理）
一方、直線Ｌf0上の辺の長さｄf0と、直線Ｌr0上の辺の長さｄr0とを差分した結果、所定値より大きい場合、読み取った原稿の表面と裏面とでサイズが異なることが考えられる。例えば、表面として読み取った原稿がＢ５サイズであり、裏面として読み取った原稿がＡ４サイズである場合が該当する。このとき、画像形成装置１は、表示部１０５に「表面と裏面とで原稿のサイズが異なります。」などのエラーメッセージを表示させる処理を行う。
【００４４】
次に、位置合わせパラメータ算出部１４は、以下に示す位置合わせ処理を行う。
（位置合わせ処理）
まず、位置合わせパラメータ算出部１４は、オモテ矩形領域Ｓｆの平均θと、ウラ矩形領域Ｓｒの平均θとに基づいて、表面の画像データ（オモテ画像データＤｆ）を補正するための回転角度パラメータｔθfおよび裏面の画像データ（ウラ反転画像データＤｒ）を補正するための回転角度パラメータｔθbを算出する。
【００４５】
（位置合わせ処理：裏面の画像データを表面の画像データに合わせる補正パターン）
位置合わせパラメータ算出部１４が裏面の画像データを表面の画像データに合わせる補正を行う場合、ｔθf＝０であり、ｔθbは式（１２）により算出することができる。
【数１２】
2011045049.tif 000014
【００４６】
次に、位置合わせパラメータ算出部１４は、原稿の四隅に相当する交点と、回転角度パラメータｔθfとｔθbとに基づいて、表面の画像データ（オモテ画像データＤｆ）を補正するための平行移動パラメータｔｘf、ｔｙfおよび裏面の画像データ（ウラ反転画像データＤｒ）を補正するための平行移動パラメータｔｘb、ｔｙbを求める。
当該交点は、前記した辺の長さ算出処理（矩形領域の各辺の長さを算出する処置）の際に、抽出した直線Ｌf0と直線Ｌf2との交点（ｘ0,2、ｙ0,2）や直線Ｌf1と直線Ｌf2との交点（ｘ1,2、ｙ1,2）である。
【００４７】
まず、交点のうちどれかひとつを選出する。
この選び出す方法は、原点からの距離が最も小さい交点であってもよいし、ｘ軸座標値が最も大きい交点であってもよいし、交点が唯一つ選ばれる方法であればよい。
このとき選び出されたオモテ画像データＤｆの交点の座標値を（ｘf0，ｙf0）とし、その交点に対応するウラ反転画像データＤｒの交点の座標値を（ｘb0，ｙb0）とする。対応する交点は、表面と裏面とで対応付けられた２組の辺（直線）の交点から取得することができる。
そして、これら交点の座標と、回転角度パラメータｔθfとｔθｂとを用いて、それぞれの交点を式（１３−１）および（１３−２）で回転変換する。
【数１３】
2011045049.tif 000015
【００４８】
次に、この回転変換後の交点が表面と裏面で一致するように平行移動補正するための、平行移動パラメータｔｘf、ｔｙf、ｔｘb、ｔｙbを算出する。
ここで、位置合わせパラメータ算出部１４が裏面の画像データを表面の画像データに合わせる補正を行う場合、ｔｘf＝ｔｙf＝０であり、ｔｘbとｔｙbとは式（１４）により算出することができる。
【数１４】
2011045049.tif 000016
【００４９】
以上により、位置合わせパラメータ算出部１４は、補正パラメータ（ｔｘf，ｔｙf，ｔθf）と（ｔｘb，ｔｙb，ｔθb）とを画像データ補正部１５に出力する。
ここで、位置合わせパラメータ算出部１４が裏面の画像データを表面の画像データに合わせる補正を行う場合は、補正パラメータ（０，０，０）と（ｔｘb，ｔｙb，ｔθb）とを画像データ補正部１５に出力する。
【００５０】
上記において、位置合わせパラメータ算出部１４が裏面の画像データを表面の画像データに合わせる補正を行うパターンについて記載したが、他に位置合わせ処理には、表面の画像データを裏面の画像データに合わせる補正を行うパターンと、表面の画像データも裏面の画像データも、原稿の矩形領域Ｓが２次元平面座標軸に対して正対する補正を行うパターンとがある。
【００５１】
（位置合わせ処理：表面の画像データを裏面の画像データに合わせる補正パターン）
位置合わせパラメータ算出部１４が表面の画像データを裏面の画像データに合わせる補正を行う場合、ｔθb＝０であり、ｔθfは数式（１２）の代わりに式（１５）を用いて算出することができる。
【数１５】
2011045049.tif 000017
【００５２】
また、平行移動パラメータｔｘf、ｔｙf、ｔｘb、ｔｙbを算出するときは、ｔｘb＝ｔｙb＝０であり、ｔｘfとｔｙfとは数式（１４）の代わりに式（１６）を用いて算出することができる。
【数１６】
2011045049.tif 000018
【００５３】
（位置合わせ処理：原稿の矩形領域が２次元平面座標軸に対して正対する補正パターン）
また、位置合わせパラメータ算出部１４が表面の画像データも裏面の画像データも、原稿の矩形領域Ｓが２次元平面座標軸に対して正対する補正を行う場合、数式（１２）の代わりに式（１７−１）および（１７−２）を用いて算出することができる。
【数１７】
2011045049.tif 000019
【００５４】
また、平行移動パラメータｔｘf、ｔｙf、ｔｘb、ｔｙbを算出するときは、ｔｘfとｔｙfとは数式（１４）の代わりに式（１８）を用いて算出することができる。
【数１８】
2011045049.tif 000020
【００５５】
［画像データ補正部１５］
画像データ補正部１５は、位置合わせパラメータ算出部１４から補正パラメータ（ｔｘf，ｔｙf，ｔθf）と（ｔｘb，ｔｙb，ｔθb）とを取得し、記憶部２０からオモテ画像データＤｆとウラ反転画像データＤｒとを取得する。
そして、画像データ補正部１５は、オモテ画像データＤｆを、回転角度パラメータｔθfだけ回転移動し、さらに平行移動パラメータｔｘf、ｔｙfだけ平行移動し、その画像データを反転方向情報に基づき、反転させたオモテ補正画像データＤＸｆを生成し、記憶部２０に記憶させる。
さらに、画像データ補正部１５は、ウラ反転画像データＤｒを、回転角度パラメータｔθだけ回転移動し、さらに平行移動パラメータｔｘ、ｔｙだけ平行移動し、その画像データを反転方向情報に基づき、反転させたウラ補正画像データＤＸｂを生成し、記憶部２０に記憶させる。
【００５６】
（位置合わせ処理：裏面の画像データを表面の画像データに合わせる補正パターン）
ここで、位置合わせパラメータ算出部１４が裏面の画像データを表面の画像データに合わせる補正を行った場合、画像データ補正部１５は位置合わせパラメータ算出部１４から、補正パラメータ（０，０，０）と（ｔｘb，ｔｙb，ｔθb）とを取得する。
さらに、画像データ補正部１５は、記憶部２０からオモテ画像データＤｆとウラ反転画像データＤｒとを取得し、ウラ反転画像データＤｒを、回転角度パラメータｔθだけ回転移動し、さらに平行移動パラメータｔｘb、ｔｙbだけ平行移動し、その画像データを反転方向情報に基づき、反転させたウラ補正画像データＤＸｂを生成し、記憶部２０に記憶させる。
【００５７】
なお、画像処理部１０は、図示を省略したＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＨＤ（Hard Disc）等を備えた一般的なコンピュータで構成することができ、コンピュータを前記した各手段として機能させるプログラムにより動作させることができる。
【００５８】
［印刷実行処理部２０１］
印刷実行処理部２０１は、記憶部２０からオモテ補正画像データＤＸｆと、ウラ補正画像データＤＸｂとを取得し、印刷部２００が備える不図示の感光体や搬送ローラ、給紙部などを制御して、紙などの媒体に印刷させる。
ここで、オモテ補正画像データＤＸｆが画像データ補正部１５で生成されていないために、オモテ補正画像データＤＸｆが記憶部２０に記憶されていない場合は、印刷実行処理部２０１は、オモテ補正画像データＤＸｆの代わりにオモテ画像データＤｆを取得する。
【００５９】
以上の構成を備える第１の実施形態の画像形成装置１は、ユーザは、スキャナなどを用いて原稿（矩形媒体）を読み取らせ、スキャナが生成した原稿の表面の形状を含む第１の画像データと、原稿の裏面の形状を含む第２の画像データとを画像処理部１０に入力するだけで、第１の画像データに含まれる原稿表面の形状と、第２の画像データに含まれる原稿裏面の形状とが整合する画像データ（オモテ補正画像データＤＸｆおよびウラ補正画像データＤＸｂ）を提供することができる。そのため、ユーザが手作業で画像の位置合わせを行う手間が省けるので、作業時間を大幅に短縮することができる。また、オモテ補正画像データＤＸｆを出力媒体の表面に、ウラ補正画像データＤＸｂを出力媒体の裏面に印刷したときに、四隅が一致した印刷を行うことができる。
【００６０】
［画像形成装置の処理］
次に、図４を参照して、画像形成装置１の処理について説明する（適宜、図１ないし図３を参照）。ここでは、両面印刷された原稿を読み取ることとする。
まず、画像形成装置１（原稿読取部１０３）は画像読み取り処理を行う（ステップＳ４０１）。
［原稿読み取り処理：ステップＳ４０１］
ユーザＵがスキャナ部１００の載置台１０１に原稿を載置し、表示部１０５を見ながら、操作部１０４を操作して、原稿読取部１０３に原稿の表面を読み取らせる。次に、ユーザＵが載置台１０１上の原稿を裏返して（左右反転して）載置し（反転方向情報＝“左右反転”）、操作部１０４を操作して、原稿読取部１０３に原稿の裏面を読み取らせる。以上のユーザＵによる操作により、原稿読取部１０３は、原稿の表面と裏面とをそれぞれ読み取って２つの画像データを生成し、さらに、その画像データが原稿の表面であるのか原稿の裏面であるのかを示す表裏情報とを取得する。
そして、原稿読取部１０３は、読み取った画像データと表裏情報とを画像データ取得部１１に出力する。
【００６１】
次に、画像形成装置１は画像データ取得処理を行う（ステップＳ４０２）。
［画像データ取得処理：ステップＳ４０２］
図５は、画像データ取得処理のフローチャートである。
画像データ取得部１１は、原稿読取部１０３から画像データと表裏情報とを取得する（ステップＳ５０１）。そして、画像データ取得部１１は、表裏情報をもとに、取得した画像データの表裏判定を行う（ステップＳ５０２）。
表裏情報が「表」であれば（ステップＳ５０２，表）、画像データ取得部１１は、取得した画像データをオモテ画像データＤｆとして（ステップＳ５０３）、記憶部２０に記憶させる（ステップＳ５０４）。そして、画像形成装置１は縁特徴抽出処理を行う（ステップＳ４０３，図４）。
【００６２】
一方、表裏情報が「裏」であれば（ステップＳ５０２，裏）、画像データ取得部１１は、取得した画像データをウラ画像データＤｂし（ステップＳ５０５）、次に、画像データ取得部１１は、画像処理部１０が予め有する反転方向情報を取得して（ステップＳ５０６）、ウラ画像データＤｂに反転処理を行い、ウラ画像データＤｂを反転方向情報の方向に反転したウラ反転画像データＤｒを生成する（ステップＳ５０７）。そして、画像データ取得部１１は、そのウラ反転画像データＤｒを記憶部２０に記憶させる（ステップＳ５０８）。
【００６３】
次に、画像形成装置１は縁特徴抽出処理を行う（ステップＳ４０３，図４）。
［縁特徴抽出処理：ステップＳ４０３］
図６は、縁特徴抽出処理のフローチャートである。
ここでは、表面の画像データ（オモテ画像データＤｆ）に対して縁特徴抽出処理を行った例を示す。
縁特徴抽出部１２は、記憶部２０からオモテ画像データＤｆを取得し、オモテ画像データＤｆに対して、ソーベルフィルタ（縦線検出用の係数行列）を用い、縦縁特徴データを抽出し、縦縁特徴画像データを生成する（ステップＳ６０１）。
【００６４】
また、縁特徴抽出部１２は、オモテ画像データＤｆに対して、ソーベルフィルタ（横線検出用の係数行列）を用い、横縁特徴データを抽出し、横縁特徴画像データを生成する（ステップＳ６０２）。
そして、縁特徴抽出部１２は、縦縁特徴画像データを２値化処理する（ステップＳ６０３）。また、縁特徴抽出部１２は、同様に、横縁特徴画像データを２値化処理する（ステップＳ６０４）。
そして、縁特徴抽出部１２は、２値化処理した２つの画像データ（縦縁特徴画像データ、横縁特徴画像データ）に論理和演算を行い、縁に該当する画素をすべて抽出し、縁抽出画像データＥ（縁抽出オモテ画像データＥｆ）を生成する（ステップＳ６０５）。
また、縁特徴抽出部１２は、同様に、裏面の画像データ（ウラ反転画像データＤｒ）に対しても縁特徴抽出処理（ステップＳ６０１〜ステップＳ６０５）を行い、縁抽出ウラ反転画像データＥｒを生成する。
【００６５】
次に、画像形成装置１は矩形特徴算出処理を行う（ステップＳ４０４，図４）。
［矩形特徴算出処理：ステップＳ４０４］
図７は、矩形特徴算出処理のフローチャートである。
ここでは、表面の画像データ（縁抽出オモテ画像データＥｆ）に対して矩形特徴算出処理を行った例を示す。
矩形特徴算出部１３は、縁特徴抽出部１２から縁抽出画像データＥ（縁抽出オモテ画像データＥｆ）を取得する（ステップＳ７０１）。
そして、矩形特徴算出部１３は、縁抽出オモテ画像データＥｆに含まれる縁画素データを抽出して結合して領域を生成する（ステップＳ７０２）。
矩形特徴算出部１３は、生成した領域それぞれの面積を算出し（ステップＳ７０３）、最大面積の領域を取得する（ステップＳ７０４）。
【００６６】
矩形特徴算出部１３は、結合した縁画素データを細線化処理する（ステップＳ７０５）。
矩形特徴算出部１３は、原点Ｏまでの距離ρと原点Ｏとなす角度θとから直線式（Ｌ（θ，ρ））を算出する（ステップＳ７０６）。
矩形特徴算出部１３は、条件１（式（６−１））または条件２（式（６−２））の式を満たすように直線式それぞれにペアリングを行いペアリング情報を生成する（ステップＳ７０７）。そして、矩形特徴算出部１３は、条件３（式（７））を満たすか否か条件判定をする（ステップＳ７０８）。
【００６７】
条件が成立しない場合（ステップＳ７０８，不成立）、ステップＳ７０２で生成した領域のうち、未取得の領域があるか否かを判定し（ステップＳ７０９）、未取得領域があれば（ステップＳ７０９，あり）、未取得領域のうち最大面積の領域を取得する（ステップＳ７１０）。
一方、未取得領域がなければ（ステップＳ７０９，なし）、エラー終了処理を行い（ステップＳ４０８，図４）、画像形成装置１は、表示部１０５にエラーメッセージを表示させて、処理を終了させる。このエラーは、例えば、原稿が折れていたり、一部が欠けていたりして、ペアが成立しない縁を縁特徴抽出部１２が抽出したことによるものである。
【００６８】
また、ステップＳ７０８の条件判定にて、条件が成立する場合（ステップＳ７０８，成立）、矩形特徴算出部１３は、領域を形成する４つの直線式から矩形特徴情報を算出する（θf0，ρf0）（θf1，ρf1）（θf2，ρf2）（θf3，ρf3）（ステップＳ７１１）
そして、矩形特徴算出部１３は、矩形特徴情報とペアリング情報とを出力する（ステップＳ７１２）
【００６９】
また、矩形特徴算出部１３は、同様に、裏面の画像データ（縁抽出ウラ反転画像データＥｒ）に対しても矩形特徴算出処理（ステップＳ７０１〜ステップＳ７１２）を行い、矩形特徴情報とペアリング情報を生成する。
【００７０】
次に、画像形成装置１は位置合わせパラメータ算出処理を行う（ステップＳ４０５，図４）。
［位置合わせパラメータ算出処理：ステップＳ４０５］
図８は、位置合わせパラメータ算出処理のフローチャートである。
位置合わせパラメータ算出部１４は、矩形特徴情報とペアリング情報とを取得する（ステップＳ８０１）。
位置合わせパラメータ算出部１４は、表面と裏面の矩形特徴情報を取得できたか否かを判定する（ステップＳ８０２）。
表面と裏面の矩形特徴情報を取得できなければ（ステップＳ８０２，Ｎｏ）、エラー終了処理を行い（ステップＳ４０８，図４）、画像形成装置１は、表示部１０５にエラーメッセージを表示させて、処理を終了させる。
【００７１】
一方、表面と裏面の矩形特徴情報を取得できれば（ステップＳ８０２，Ｙｅｓ）、位置合わせパラメータ算出部１４は、表面のオモテ矩形領域Ｓｆの各辺の長さを算出する（ステップＳ８０３）。同様に、裏面のウラ矩形領域Ｓｒの各辺の長さも算出する。
次に、位置合わせパラメータ算出部１４は、表面の各ペアの平均θを算出する（ステップＳ８０４）。同様に、裏面の各ペアの平均θも算出する。
そして、位置合わせパラメータ算出部１４は、表面のペアと裏面のペアとを対応付けし（ステップＳ８０５）、さらに、表面のペアの１辺と裏面のペアの１辺とを対応付けする（ステップＳ８０６）。そして、位置合わせパラメータ算出部１４は、対応付けた表面の辺の長さと裏面の辺の長さとを差分する（ステップＳ８０７）
【００７２】
ここで、位置合わせパラメータ算出部１４は、その差分値が所定値より小さいか否かを判定する（ステップＳ８０８）。
差分値が所定値より大きい場合（ステップＳ８０８，Ｎｏ）、エラー終了処理を行い（ステップＳ４０８，図４）、画像形成装置１は、表示部１０５にエラーメッセージを表示させて、処理を終了させる。
一方、差分値が所定値より小さい場合（ステップＳ８０８，Ｙｅｓ）、位置合わせパラメータ算出部１４は、回転角度パラメータを算出し（ステップＳ８０９）、次に、平行移動パラメータを算出する（ステップＳ８０９）。
【００７３】
次に、画像形成装置１は画像データ補正処理を行う（ステップＳ４０６，図４）。
［画像データ補正処理：ステップＳ４０６］
図９は、画像データ補正処理のフローチャートである。
まず、画像データ補正部１５は、位置合わせパラメータ算出部１４から平行移動パラメータ（ｔｘ、ｔｙ）と回転角度パラメータ（ｔθ）とを取得する（ステップＳ９０１）。
そして、画像データ補正部１５は、ウラ反転画像データＤｒを回転角度パラメータｔθだけ回転させる（ステップＳ９０２）。
次に、画像データ補正部１５は、ウラ反転画像データＤｒを、Ｘ軸方向にｔｘ、Ｙ軸方向にｔｙだけ平行移動させる（ステップＳ９０３）
【００７４】
そして、画像データ補正部１５は、画像処理部１０が予め有する反転方向情報を取得して（ステップＳ９０４）、ウラ反転画像データＤｒに反転処理を行い、ウラ反転画像データＤｒを反転方向情報の方向に反転したウラ補正画像データＤＸｂを生成する（ステップＳ９０５）。そして、画像データ補正部１５は、そのウラ補正画像データＤＸｂを記憶部２０に記憶させる（ステップＳ９０６）
【００７５】
次に、画像形成装置１は印刷実行処理を行う（ステップＳ４０７，図４）。
［印刷実行処理：ステップＳ４０７］
印刷実行処理部２０１は、記憶部２０からオモテ補正画像データＤＸｆと、ウラ補正画像データＤＸｂとを取得し、さらに、記憶部２０から印刷に係る設定情報を取得し、『両面印刷』であれば、出力媒体（紙）の片面（表面）にオモテ補正画像データＤＸｆを印刷し、その裏面にウラ補正画像データＤＸｂを印刷する。一方、『片面印刷』であれば、出力媒体（紙）の片面（表面）にオモテ補正画像データＤＸｆを印刷し、さらに同じ面にウラ補正画像データＤＸｂを印刷する。
ここで、オモテ補正画像データＤＸｆが画像データ補正部１５で生成されていないために、オモテ補正画像データＤＸｆが記憶部２０に記憶されていない場合は、印刷実行処理部２０１は、オモテ補正画像データＤＸｆの代わりにオモテ画像データＤｆを取得する。
【００７６】
［第２の実施形態］
第２の実施形態の画像形成装置１Ａは、第１の実施形態の画像形成装置１（図２）が備える矩形特徴算出部１３と、位置合わせパラメータ算出部１４と、画像データ補正部１５との代わりに、図１０に示すように、外形特徴算出部１３Ａと、位置合わせパラメータ算出部１４Ａと、画像データ補正部１５Ａとを備える装置である。
【００７７】
［外形特徴算出部１３Ａ］
外形特徴算出部１３Ａは、矩形特徴算出部１３とほぼ同じ構成を備え、ステップＳ７０５（図７）までの処理を行うことができる構成を備え、領域を形成する縁画素を結合した列（線）に対して細線化処理を行い、その領域の縁（外周）となる外形特徴情報（細線化処理された線で囲まれた領域）をすべて抽出する。
【００７８】
［位置合わせパラメータ算出部１４Ａ］
位置合わせパラメータ算出部１４Ａは、外形特徴算出部１３Ａが抽出した表面および裏面の外形特徴情報の重心の座標を算出し、表面の重心座標値と裏面の重心座標値とが一致するように、平行移動する距離（平行移動パラメータｔｘ、ｔｙ）および回転移動する角度（回転角度パラメータｔθ）とである補正パラメータを算出する算出部である。そして、位置合わせパラメータ算出部１４Ａは、補正パラメータ（ｔｘ，ｔｙ，ｔθ）を画像データ補正部１５Ａに出力する。
これらの平行移動パラメータｔｘ、ｔｙおよび回転角度パラメータｔθを使って、裏面の外形特徴情報を、平行移動パラメータｔｘ、ｔｙだけ平行移動し、さらに回転角度パラメータｔθだけ回転移動することで、表面の外形特徴情報とが一致することとなる。
【００７９】
位置合わせパラメータ算出部１４Ａは、外形特徴算出部１３Ａから取得した表面の外形特徴情報の数をＭ、座標値を（ｘfi，ｙfi）、ｉ＝１，・・・，Ｍとし、外形特徴算出部１３Ａから取得した裏面の外形特徴情報の数をＮ、座標値を（ｘbj，ｙbj）、ｊ＝１，・・・，Ｎとする。
このとき表面（オモテ画像データＤｆ）の外形特徴情報の重心の座標（ｘfg，ｙfg）および裏面（ウラ反転画像データＤｒ）の外形特徴情報の重心の座標（ｘbg，ｙbg）は式（１９−１）および（１９−２）で算出する。
【数１９】
2011045049.tif 000021
【００８０】
位置合わせパラメータ算出部１４Ａは、表面および裏面の重心座標が２次元平面座標の原点に位置するように式（２０−１）および（２０−２）で外形特徴情報を平行移動する。
【数２０】
2011045049.tif 000022
【００８１】
位置合わせパラメータ算出部１４Ａは、平行移動後の表面および裏面の外形特徴情報に基づいて、裏面の外形特徴情報を表面の外形特徴情報に合わせこむような回転角度パラメータｔθを算出する。平行移動後の表面および裏面の外形特徴情報について、表面の外形特徴情報の数をＭ、座標値を（ｘfi，ｙfi）、ｉ＝１，・・・，Ｍとし、裏面の外形特徴情報の数をＮ、座標値を（ｘbj，ｙbj）、ｊ＝１，・・・，Ｎとする。裏面の外形特徴情報を式（２１）で回転変換する。
【数２１】
2011045049.tif 000023
【００８２】
そして、回転角度パラメータｔθの良さの程度を評価する評価関数ｆｕｎｃ（ｔθ）を求める。評価関数ｆｕｎｃ（ｔθ）は、回転変換後の裏面の外形特徴情報と表面の外形特徴情報との距離の総和である。
ここで、回転変換後の裏面の外形特徴情報の座標値（Ｘbj，Ｙbj）と、表面の外形特徴情報の座標値（ｘfi，ｙfi）との間の距離ｄijは、式（２２）により算出できる。
【数２２】
2011045049.tif 000024
【００８３】
距離を求めるための表面の外形特徴情報と裏面の外形特徴情報の対応付けは、表面の外形特徴情報から最も近い裏面の外形特徴情報とする。このとき表面の一つの外形特徴情報に対して裏面の２つ以上の外形特徴情報の対応付けを行っても構わない。このようにして対応付けられた対応関係をＪ（ｉ）とし、Ｊ∈（１，・・・，Ｎ）である。このｉは、前記の表面の外形特徴情報に係る数である（ｉ＝１，・・・，Ｍ）。
ここで、評価関数ｆｕｎｃ（ｔθ）は、式（２３）により算出できる。
【数２３】
2011045049.tif 000025
【００８４】
評価関数ｆｕｎｃ（ｔθ）により算出される評価値は小さいほどよい。
ここで、回転角度パラメータｔθを−π／４≦θ≦π／４とし、例えば１°単位で回転角度パラメータｔθを変化させて評価値を算出し、最も評価値が小さくなる回転角度パラメータｔθを求める。一方、最小の評価値が所定値よりも大きい場合は、位置合せパラメータの算出に失敗したとし、画像形成装置１は、表示部１０５に「表面と裏面とで原稿のサイズが異なります。」などのエラーメッセージを表示させる処理を行う。
【００８５】
次に、この回転変換後の重心座標が表面と裏面で一致するように平行移動補正するための、平行移動パラメータｔｘ1x、ｔｙ1y、ｔｘ2x、ｔｙ2yを式（２４）、（２５）で算出する。
位置合わせパラメータ算出部１４Ａは、ステップＳ１６０１で算出した裏面の重心座標に“−１”を乗算した値を第１の平行移動パラメータｔｘ1x、ｔｙ1yとする。
【数２４】
2011045049.tif 000026
さらに、位置合わせパラメータ算出部１４Ａは、ステップＳ１６０１で算出した表面の重心座標に“−１”を乗算した値を第２の平行移動パラメータｔｘ2x、ｔｙ2yとする。
【数２５】
2011045049.tif 000027
【００８６】
［画像データ補正部１５Ａ］
画像データ補正部１５Ａは位置合わせパラメータ算出部１４Ａが算出した第１の平行移動パラメータｔｘ1x、ｔｙ1yに基づいて、裏面の画像データを平行移動補正する。そして、回転角度パラメータｔθに基づいて、平行移動補正した裏面の画像データを回転補正する。さらに、第２の平行移動パラメータｔｘ2x、ｔｙ2yに基づいて、回転補正した裏面の画像データに対して平行移動補正する。
以上の処理により、裏面の画像データを表面の画像データに位置を合わせる補正を行うことができる。
そして、補正後の裏面の画像データを反転方向情報に基づき、反転させたウラ補正画像データＤＸｂを生成し、記憶部２０に記憶させる。以降の処理は、第１の実施形態の画像形成装置と同じである。
【００８７】
以上の構成を備える第２の実施形態の画像形成装置は、ユーザは、スキャナなどを用いて原稿（矩形媒体）を読み取らせ、スキャナが生成した原稿の表面の形状を含む第１の画像データと、原稿の裏面の形状を含む第２の画像データとを画像処理装置に入力するだけで、第１の画像データに含まれる原稿表面の形状と、第２の画像データに含まれる原稿裏面の形状とが整合する画像データ（オモテ補正画像データＤＸｆおよびウラ補正画像データＤＸｂ）を提供することができる。そのため、ユーザが手作業で画像の位置合わせを行う手間が省けるので、作業時間を大幅に短縮することができる。また、オモテ補正画像データＤＸｆを出力媒体の表面に、ウラ補正画像データＤＸｂを出力媒体の裏面に印刷したときに、四隅が一致した印刷を行うことができる。
【００８８】
また、第２の実施形態の画像形成装置は、読み取る原稿が矩形でなくてもよく、例えば、台形や平行四辺形などの４辺を有する四角形の原稿であってもよいし、多角形の原稿であってもよい。しかし、すべての辺が同じ長さの特徴を有する形状（例えば、正多角形）や円形状の原稿の場合は、位置合わせパラメータ算出部１４Ａが算出する回転角度パラメータｔθが取りえる範囲について考慮する必要がある。
【００８９】
第１の実施形態および第２の実施形態にて、スキャナ部１００の原稿読取部１０３は、原稿（矩形領域）の縁が確実に抽出される画像データを生成するために、原稿を読み取る際に、背景となる部分（例えば、載置台１０１を覆うカバー）をドット模様にしたり、原稿の色とは反対色にしてもよい。
【００９０】
第１の実施形態および第２の実施形態にて、画像処理部１０（画像処理装置）を備える画像形成装置１（１Ａ）はスキャナ部１００と印刷部２００を備える複合機に適用した例を説明したが、コピー機やファクシミリ（ＦＡＸ）にも適用可能である。また、画像処理装置１０としてコンピュータを用い、当該コンピュータとデータを送受信可能にスキャナ（スキャナ部１００）やプリンタ（印刷部２００）を接続した形態の画像形成装置としても適用可能である。
また、スキャナ部１００から画像データが入力される例を説明したが、ハードディスクやＲＡＭ、光ディスクなどの記憶媒体や通信ネットワークを介して画像処理装置（画像処理部１０）が画像データを取得する形態でも適用可能である。
【００９１】
画像処理部１０（画像データ取得部１１）に入力される画像データは、矩形領域が含まれているものであり、その矩形領域の形状を認識できる画像データであれば、ＰＮＧや、ＪＰＥＧ、ＧＩＦでよく、画像形式は問わない。
【符号の説明】
【００９２】
１      画像形成装置
１０    画像処理部（画像処理装置）
１１    画像データ取得部
１２    縁特徴抽出部
１３    矩形特徴算出部
１４    パラメータ算出部
１５    画像データ補正部
２０    記憶部
１００  スキャナ部
１０３  原稿読取部（媒体読取部）
２００  印刷部
２０１  印刷実行処理部
Ｄｆ    オモテ画像データ（第１の画像データ）
Ｄｒ    ウラ反転画像データ（第２の画像データ）
ＤＸｂ  ウラ補正画像データ（補正後の第２の画像データ）
ＤＸｆ  オモテ補正画像データ（補正後の第１の画像データ）
【図１】
2011045049.tif 000028
【図２】
2011045049.tif 000029
【図３】
2011045049.tif 000030
【図４】
2011045049.tif 000031
【図５】
2011045049.tif 000032
【図６】
2011045049.tif 000033
【図７】
2011045049.tif 000034
【図８】
2011045049.tif 000035
【図９】
2011045049.tif 000036
【図１０】
2011045049.tif 000037