(57)【要約】【課題】数値的モデルを用いて高分子材料特性を記述する方法およびシステムを開示する。【解決手段】製品のＦＥＭモデルが定義される。ＦＥＭモデルは、高分子材料の１つ以上のソリッドエレメントを有している。負荷下にある製品の時間進行シミュレーションにおいて、ソリッドエレメントの応力状態が変形勾配テンソルから計算される。応力状態は、Ｍｕｌｌｉｎｓ効果および歪み硬化効果を含んでおり、また弾性応力、粘弾性応力および背応力を有している。エレメントが塑性変形下にあるか否かを判定する降伏曲面が定義される。塑性歪みが変形勾配テンソルを更新するために得られ、その後、変形勾配テンソルを応力状態を再計算するよう用いる。高分子材料エレメントの結果を得る時間に、更新された応力状態が降伏曲面の許容範囲にあるまで計算を継続する。数値的モデルには、高分子材料のすべての特徴が考慮される。【選択図】図５Ａ
2011243197.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータシステムを用いて高分子材料の材料特性をシミュレートする方法であって、
コンピュータシステムにインストールされたアプリケーションモジュールよって、製品の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを定義するステップであって、該ＦＥＡモデルは高分子材料を表す複数のソリッドエレメントを有しており、該高分子材料は弾性−塑性境界を定義する降伏曲面を有しているステップと、
前記アプリケーションモジュールによって、負荷下にある製品の時間進行シミュレーションにおいてＦＥＡを用いて前記ＦＥＡモデルの１セットの構造的な応答を得るステップであって、前記時間進行シミュレーションは複数のソリューションサイクルを含んでいるステップと、
前記アプリケーションモジュールによって、弾性応力、粘弾性応力、背応力および軟化効果を含んでいる変形勾配テンソルに基づいてソリッドエレメントの応力状態を計算するステップと、
前記アプリケーションモジュールによって、計算された応力状態が降伏曲面外にあると判定されたとき、粘塑性変形効果を含めるよう前記応力状態を反復的に更新するステップであって、該更新された応力状態は次のソリューションサイクルにおいて他のセットの構造的な応答に用いられるステップと、
を備えており、
ソリッドエレメントの応力状態は、ユーザの指示に応じてコンピュータシステムに連結された記憶装置のファイルに保存される方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、前記応力状態はさらに歪み硬化効果を含んでいる方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、前記軟化効果はマリンス（Ｍｕｌｌｉｎ'ｓ）効果を備えている方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、前記応力状態を反復的に更新する前記ステップは、前記アプリケーションモジュールによって、前記降伏曲面に関する所定の許容範囲を用いて前記応力状態の反復的更新の収束を判定するステップをさらに備えている方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法であって、前記応力状態を反復的に更新する前記ステップは、前記アプリケーションモジュールによって、前記粘塑性変形に応じて前記降伏曲面を更新するステップを備えている方法。
【請求項６】
高分子材料の材料特性をシミュレートするコンピュータシステムであって、
１つ以上の有限要素解析（ＦＥＡ）モジュールに関するコンピュータ可読コードを記憶しているメインメモリと、
前記メモリに連結される少なくとも１つのプロセッサであって、該少なくとも１つのプロセッサがメモリ内のコンピュータ可読コードを実行して、これにより、前記１つ以上のＦＥＡアプリケーションモジュールに、
製品の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを定義するオペレーションであって、該ＦＥＡモデルは高分子材料を表す複数のソリッドエレメントを有しており、該高分子材料は弾性−塑性境界を定義する降伏曲面を有しているオペレーションと、
負荷下にある製品の時間進行シミュレーションにおいてＦＥＡを用いて前記ＦＥＡモデルの１セットの構造的な応答を得るオペレーションであって、前記時間進行シミュレーションは複数のソリューションサイクルを含んでいるオペレーションと、
弾性応力、粘弾性応力、背応力および軟化効果を含んでいる変形勾配テンソルに基づいてソリッドエレメントの応力状態を計算するオペレーションと、
計算された応力状態が降伏曲面外にあると判定されたとき、粘塑性変形効果を含めるよう前記応力状態を反復的に更新するオペレーションであって、該更新された応力状態は次のソリューションサイクルにおいて他のセットの構造的な応答に用いられるオペレーションと、
を実行させ、
ソリッドエレメントの応力状態は、ユーザの指示に応じてシステムに連結された記憶装置のファイルに保存される、
システム。
【請求項７】
請求項６に記載のシステムであって、前記応力状態を反復的に更新する前記オペレーションは、前記降伏曲面に関する所定の許容範囲を用いて前記応力状態の反復的更新の収束を判定するオペレーションをさらに備えている、システム。
【請求項８】
請求項６に記載のシステムであって、前記応力状態を反復的に更新する前記オペレーションは、前記粘塑性変形に応じて前記降伏曲面を更新するオペレーションを備えている、システム。
【請求項９】
請求項１に記載の方法によって高分子材料の材料特性をシミュレートするコンピュータ実行命令を有するコンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、コンピュータ支援機械工学解析に関し、特に、粘弾性、粘塑性および非線形軟化を含む変形下にある高分子材料のシミュレーションを行う方法およびシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
高分子材料で形成された製品は、日々の生活においてほとんどあらゆるところに用いられている。分子が整然とした格子構造に配置される多結晶材料（例えば金属）と異なり、プラスチック、合成ゴム、ポリスチレン、シリコーン等の高分子材料などは、ランダムな配列で絡み合っているモノマー分子の長鎖から構成されている。機械負荷を受ける場合、高分子材料の機械的性質は、格子構造の材料のものとは著しく異なる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
多結晶材料解析を取り扱う場合、分子構造が比較的均一であるので、材料の変形は、変位あるいは歪みが負荷あるいは応力に比例するフックの法則で記述できる。永久歪が起きる場合でさえ、材料の流れは、よく開発されている発達した塑性理論によって説明でき、正確に予測できる。しかしながら、高分子材料の解析は、長鎖ポリマー構造のために、遙かに複雑である。高分子材料で形成される製品を設計するために、技術者はコンピューターモデル（数値的なモデル）、例えば有限要素解析法（ＦＥＡ）あるいは有限要素法（ＦＥＭ）を用いて、高分子材料の特性をシミュレートする。ＦＥＭは、複雑な問題のシミュレーションを容易にするが、演算の効率および応答の予測の精度は調査される材料がどのようにモデル化されるかに大きく依存する。よく確立された材料モデルがあれば、より少ない演算リソースで正確な結果が得られよう。しかしながら、既存の材料モデルのどれも、大きなあるいは非線形的な変形下にある高分子材料の独特な特性すべてを完全には記述することができない。そのような材料モデルなしでは、数値的なシミュレーションは、効率的あるいは正確でなくなる。
【０００４】
したがって、大きな、非線形的変形下にある高分子材料の応答を正確に予測するために用いることができる材料モデルを有する方法およびシステムが望まれよう。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
ここでは、本発明のいくつかの面を要約することを目的とし、いくつかの好ましい態様を簡潔に紹介するものである。ここにおいては、要約およびここでの発明の名称と同様に、簡略化あるいは省略が、ここでの目的を損なわないよう、行われている場合がある。このような簡略化あるいは省略は、本発明の範囲を制限するものではない。
【０００６】
概して、本発明は、ある演算環境において（例えば有限要素解析法モジュールにおいて）数値的モデルを用いて高分子材料特性を記述する方法およびシステムに関する。本発明の一の面では、製品のＦＥＭモデルが定義される。ＦＥＭモデルは、高分子材料の１つ以上のソリッドエレメントを有している。負荷下にある製品の時間進行シミュレーションにおいて、ソリッドエレメントの応力状態が変形勾配テンソルから計算される。応力状態は、マリンス効果（Ｍｕｌｌｉｎｓ効果）および歪み硬化効果を含んでおり、また弾性応力、粘弾性応力および背応力を有している。エレメントが塑性変形下にあるか否かを判定する降伏曲面が定義される。塑性歪みが変形勾配テンソルを更新するために得られ、その後、変形勾配テンソルを用いて応力状態を再計算するよう用いる。高分子材料エレメントの応答結果を得るとき、更新された応力状態が降伏曲面の許容範囲内となるまで計算反復を継続する。本発明の一の態様では、数値的モデルには、高分子材料のすべての特徴を考慮に入れる。
【０００７】
本発明の他の目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施の形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。
【０００８】
本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１Ａ】一定応力および一定歪み下にある例示的な粘弾性材料の応力−歪み関係を示す図である。
【図１Ｂ】一定応力および一定歪み下にある例示的な粘弾性材料の応力−歪み関係を示す図である。
【図２】例示的な高分子材料の軟化硬化あるいはＭｕｌｌｉｎｓ効果を示す図である。
【図３】例示的な歪み硬化効果の応力−歪み関係を示す図である。
【図４】弾性変形勾配および塑性変形勾配において示すボディの変形を示す図である。
【図５Ａ】本発明の一の面にかかる高分子材料をシミュレートする数値的プロセスを示すフローチャートである。
【図５Ｂ】本発明の一の面にかかる高分子材料をシミュレートする数値的プロセスを示すフローチャートである。
【図６】本発明を実行するために用いられるコンピュータの主要な部材を示す機能図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
材料が外部荷重を受ける場合、応力緩和および歪み緩和が起きる。図１Ａおよび図１Ｂはそのような緩和挙動を概略的に示している。図１Ａにおいて、印加される応力１１０が一定の下では、歪みは、ε*１１４の定常歪みに漸近的に近づく経路１１２にしたがって増加する。印加された応力が１１６で取り除かれると、歪みは元の値へと減衰する経路１１８にしたがうよう作用する。図１Ｂにおいて、印加される歪み１２０が一定の下では、応力は、定常歪みへと向かう減衰経路１２２にしたがう。このような緩和挙動は、通常の弾性モデルに粘性のエレメントを導入することによって一般にモデル化される。ＭａｘｗｅｌｌモデルおよびＶｏｉｇｔモデルなど粘弾性モデルが、機械的負荷下にある高分子材料の挙動をシミュレートするために提案されている。しかしながら、Ｍａｘｗｅｌｌモデルは、時間とともに減衰する応力を正確に記述できるが（図１Ｂ）、材料が一定応力下にある場合のクリープ応答を正確に予測できない。一方、Ｖｏｉｇｔモデルは、図１Ａに示すクリープ挙動を記述できるが、材料が一定歪み下にある場合の応力緩和挙動を正確に記述できない。一般化されたＭａｘｅｌｌモデルなどの他のモデルが、線形粘弾性における応力緩和および歪み緩和の両方に対応するよう提案されている。
【００１１】
高分子材料の他の特性は、応力−歪み応答が以前にその材料が受けた最大荷重に強く依存するということにある。高分子材料は、最初に通常の弾性材料のように振る舞うが、その材料が次により高い負荷を受けると、応力−歪み曲線は著しくより軟化した経路にしたがう。次の荷量が以前の最大荷重未満である場合、応力−歪み応答は安定し、その応答は安定した応力−歪み曲線の経路をまさに再び辿る。荷重が以前の最大荷重を再び超える場合、応力−歪み応答はさらに他のより軟化した経路へと変わる。この軟化効果は、その高分子材料が受けた最大荷重に依存するものであり、Ｍｕｌｌｉｎｓ効果と呼ばれる。
【００１２】
図２は、軟化効果すなわちＭｕｌｌｉｎｓ効果を伴う例示的な弾性材料の１セットの応力−伸長比（σ−Λ）曲線を示す。伸長比（Λ）は、伸長した長さを材料の元の長さで除した比として、すなわちΛ＝ε＋１（ここでεが歪み）として定義される。最初に、材料は荷重下にない。応力σおよび伸長比Λは原点２４１にある。負荷が印加されると、材料は２４３においてΛ＝４である伸長状態へと続く荷重経路２４２にしたがう。その負荷が取り除かれると、材料は原点４４１へと戻る第１無負荷経路２４４にしたがう。次の再荷重では、２４３においてΛ＝４である伸長状態への異なる経路２５２ａ、そして２５３においてΛ＝６である他の伸長状態に達する経路２５２ｂにしたがう。２５３において無荷重とすることにより、原点２４１へと戻る第２無負荷経路２５４にしたがう。さらに他の再荷重では、２５３においてΛ＝６である伸長状態に達する新しい経路２６２にしたがう。最大伸長比を超える毎に、後の荷重ではより軟化した経路にしたがう。荷重経路２４２および２６２からわかるように、２６２では、同じ量の伸長に要する応力はより小さくなっている。この軟化効果は、高分子材料の独特な特徴のうちの１つである。
【００１３】
粘性効果特徴および軟化効果特徴のため、負荷下にある高分子材料の応答は解析することは難しい。大きな変形が含まれている場合、非線形的および他の塑性的特徴により、高分子材料応答を予測することが困難さをさらに著しく増加する。塑性変形下にある材料の特徴のうちの１つは硬化効果である。図３は、歪み硬化効果の応力−歪み関係を示す図である。材料が負荷を受ける場合、歪み−応力曲線は軌跡（ｔｒａｃｅ）３０２にしたがう。応力状態が３２０における降伏点を超える場合、材料は塑性変形下にある。荷重が停止され、そして３０４において取り除かれると、材料は応力ゼロ状態に戻る軌跡３０６にしたがい、そして永久的歪みすなわち塑性歪みε0が残る。次の荷重では、歪み応答は、３２０における元の降伏点より高い３１０における降伏点を有する異なる軌跡３０８にしたがう。降伏点のこの増加を、一般に、硬化効果という。
【００１４】
本発明の実施形態を、図４乃至図６を参照して、ここに説明する。しかしながら、当業者には、これらの図面を参照するここでの詳細な説明が、例示の目的のためであって、本発明がこれらの限られた実施形態よりも広いことは、すぐに理解されよう。以下の詳細な説明においては、シンボルの上のドットは時間に対する微分を意味し、例えば
2011243197.tif 000003
はｄＦ／ｄｔを意味する。
【００１５】
図５Ａは、本発明の実施形態にかかる高分子材料特性をシミュレートする例示的なプロセス５００を示すフローチャートである。プロセス５００は、好ましくはソフトウェアで実行される。
【００１６】
プロセス５００は、５０２において製品の有限要素法（ＦＥＭ）モデルを定義するようスタートする。ＦＥＭモデルは、高分子材料でモデル化された１つ以上のソリッドエレメントを備える。ＦＥＭモデルを用いる製品の時間進行シミュレーションが５０４において初期化される。例えば、現在のシミュレーションが０に初期化される。５０６において、１セットの構造的な応答がＦＥＭモデルを用いて現在のソリューションサイクルにおいて得られる。本発明の１つの実施形態では、高分子材料エレメントの応力状態が５０８において計算される。ステップ５０８の詳細を、図５Ｂにおいて以下に説明する。そして、５１０において、現在のシミュレーション時間が、次のソリューションサイクルに向けてインクリメントされる。判断５１２において、時間進行シミュレーションが所定のトータルシミュレーション時間に達したか否か判定される。時間進行シミュレーションが所定のトータルシミュレーション時間に達していない場合、プロセス５００は、ステップ５０６に戻り、判断５１２が真になるまで他の応答に対して以上のステップを繰り返す。そして、プロセス５００は、終了する。
【００１７】
図５Ｂは、高分子材料特性モデルに対するステップ５０８の詳細を示す。応力状態の計算は変形勾配テンソル（ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｔｅｎｓｏｒ）を決定することでスタートする。運動しているボディ構成を示す図４を参照する。座標系４２０において時間「ｔ」での参照（ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）ボディ構成４０２を、Ｂ（Ｘ）として表示している。ここでＸは参照ボディＢ（Ｘ）上の点である。時間「ｔ＋Δｔ」における参照ボディＢ（Ｘ）の現在の構成に対する運動（ｍｏｔｉｏｎ）はｆ（Ｘ）４０６として表される。また、時間ｔ＋Δｔにおけるボディ全体はＢ（Ｘ’）４０４として表示
される。Ｂ（Ｘ）４０２からＢ（Ｘ’）４０４までのトータル変形勾配は、運動ｆ（Ｘ）
の勾配である。つまり、
2011243197.tif 000004
である。トータル運動ｆ（Ｘ）４０６を２つの連続運動（塑性運動（ｐｌａｓｔｉｃ  ｍｏｔｉｏｎ）ｆp（Ｘ）４０８およびそれに続く弾性運動（ｅｌａｓｔｉｃ  ｍｏｔｉｏｎ）ｆe（ｚ）４１２）の結果として視覚化することもできる。ボディの中間構成はＢ（ｚ）４１０として表される。こうして、トータル運動ｆ（Ｘ）は、ｆ（Ｘ）＝ｆe（ｆp（Ｘ））によってこれらの２つの運動を用いて表現することができ、トータル変形勾配Ｆは運動ｆpおよびｆeから以下のように決定できる。
【００１８】
【数１】
2011243197.tif 000005
数式１において、弾性変形勾配は以下のように定義される。
【００１９】
【数２】
2011243197.tif 000006
また、塑性変形勾配は以下のように定義される。
【００２０】
【数３】
2011243197.tif 000007
【００２１】
５０８ａにおいて、各高分子材料エレメントのノード移動を用いて試験変形勾配（ｔｒｉａｌ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｇｒａｄｉｅｎｔ）が計算される。トータル変形勾配Ｆは微分方程式
2011243197.tif 000008
を解くことによって得られる。ここで、Ｌは速度勾配（ｖｅｌｏｃｉｔｙ  ｇｒａｄｉｅｎｔ）である。数式１に基づいて、試験弾性変形勾配テンソル
2011243197.tif 000009
は、トータル変形勾配Ｆに１つ前の塑性変形勾配の逆（ｉｎｖｅｒｔｅｄ  ｌａｓｔ−ｋｎｏｗｎ  ｐｌａｓｔｉｃ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｇｒａｄｉｅｎｔ）としての
2011243197.tif 000010
を乗じることによって決定される。つまり、
2011243197.tif 000011
である。
【００２２】
５０８ｂにおいて、試験弾性変形勾配に基づいて、モデルが、Ｍｕｌｌｉｎｓ効果（数式４）、弾性応力（数式５）、粘弾性応力（数式６）および背応力（ｂａｃｋ  ｓｔｒｅｓｓ）（数式７）を含むトータルエレメント応力を計算する。
【００２３】
軟化効果（すなわちＭｕｌｌｉｎｓ効果）パラメータ（νs）は以下のレート方程式（ｒａｔｅ  ｅｑｕａｔｉｏｎ）を解くことによって決定される。
【００２４】
【数４】
2011243197.tif 000012
ここでＺおよびＮは材料パラメータであり、
2011243197.tif 000013
はνsの飽和値（ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ  ｖａｌｕｅ）であり、
2011243197.tif 000014
は現在の時刻までの伸長の最大値である。
2011243197.tif 000015
ここで、
2011243197.tif 000016
であり、ＡおよびＢは材料定数であり、
2011243197.tif 000017
は左Ｃａｕｃｈｙ  Ｇｒｅｅｎ変形勾配（ｌｅｆｔ  Ｃａｕｃｈｙ  Ｇｒｅｅｎ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｇｒａｄｉｅｎｔ）
2011243197.tif 000018
のトレース（ｔｒａｃｅ）の３分の１である。
【００２５】
決定された弾性変形勾配および軟化効果パラメータを用いて、弾性応力が以下のように与えられる。
【００２６】
【数５】
2011243197.tif 000019
Ｎおよびμは材料パラメータであり、Ｉは恒等テンソル（ｉｄｅｎｔｉｔｙ  ｔｅｎｓｏｒ）であり、Ｂeは試験弾性変形勾配Ｆeから得られた右Ｃａｕｃｈｙ−Ｇｒｅｅｎ変形テンソル（ｒｉｇｈｔ  Ｃａｕｃｈｙ−Ｇｒｅｅｎ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｔｅｎｓｏｒ）であり
2011243197.tif 000020
ＩeはＢeの第１不変量（ｆｉｒｓｔ  ｉｎｖａｒｉａｎｔ）であり、Ｋは材料の体積弾性係数であり、Ｊは変形勾配Ｆeの行列式（ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ  ）であり、Ｌはランジュバン関数（Ｌａｎｇｅｖｉｎ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である。応力テンソルは、また、２つの部分（偏差応力テンソルσdevおよび体積応力テンソル（ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ  ｓｔｒｅｓｓ  ｔｅｎｓｏｒ）σvol）に分解できる。
【００２７】
偏差応力テンソル（ｄｅｖｉａｔｏｒｉｃ  ｓｔｒｅｓｓ  ｔｅｎｓｏｒ）σdevおよび弾性変形勾配テンソルＦeから、
2011243197.tif 000021
として定義される第２Ｐｉｏｌａ  Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力Ｓdevが得られる。その結果として、粘弾性の応力テンソルＱが以下のように決定される。
【００２８】
【数６】
2011243197.tif 000022
および
ここでパラメータτiおよびβiは粘弾性特性を記述している。
【００２９】
そして、トータル応力が以下のように与えられる。
2011243197.tif 000023
ここで
2011243197.tif 000024
である。
【００３０】
背応力は以下のように定義され計算される。
【００３１】
【数７】
2011243197.tif 000025
ここで、
2011243197.tif 000026
は塑性右Ｃａｕｃｈｙ−Ｇｒｅｅｎ変形テンソル（ｐｌａｓｔｉｃ  ｒｉｇｈｔ  Ｃａｕｃｈｙ−Ｇｒｅｅｎ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｔｅｎｓｏｒ）
2011243197.tif 000027
の逆（ｉｎｖｅｒｓｅ）であり、ＩｐはＣｐのトレースである。修正応力テンソル（ｍｏｄｉｆｉｅｄ  ｓｔｒｅｓｓ  ｔｅｎｓｏｒ）はトータル応力から背応力を減じることによって決定され
2011243197.tif 000028
次に、Ｃａｕｃｈｙ応力は標準プッシュフォワードオペレーション（ｓｔａｎｄａｒｄ  ｐｕｓｈ  ｆｏｒｗａｒｄ  ｏｐｅｒａｔｉｏｎ）を修正応力テンソルＳ*に適用することによって決定される。つまり、
【００３２】
【数８】
2011243197.tif 000029
である。ここでＦeは変形勾配の弾性部分であり、
2011243197.tif 000030
である。
【００３３】
そして、有効応力テンソルσeffは、数式８における修正弾性応力テンソルσから以下のように計算される。
2011243197.tif 000031
ここでＦ，Ｇ，Ｈ，Ｌ，Ｍ，Ｎは塑性材料パラメータである。
【００３４】
材料硬化に寄与する粘弾性応力は、以下の方程式に組み込まれる。
2011243197.tif 000032
ここでσyld 0は初期降伏応力（ｉｎｉｔｉａｌ  ｙｉｅｌｄ  ｓｔｒｅｓｓ）である。硬化はパラメータＷiおよびβi（ｉ＝１，２，．．４）によって定義される。あるいは、硬化効果も、一般負荷曲線（ｇｅｎｅｒａｌ  ｌｏａｄ  ｃｕｒｖｅ）
2011243197.tif 000033
（ここで
2011243197.tif 000034
は有効塑性歪み（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ  ｐｌａｓｔｉｃ  ｓｔｒａｉｎ））によって記述できる。
【００３５】
修正弾性応力、粘弾性応力および粘塑性歪みレート
2011243197.tif 000035
を組み合わせている降伏曲面ｆは以下のように定義される。
【００３６】
【数９】
2011243197.tif 000036
ＤおよびＥは粘塑性パラメータである。
【００３７】
５０８ｃにおいて、応力状態を降伏曲面ｆと照合する。ｆ＜０の場合、降伏は起きていない。現在のシミュレーション時間ステップにおいて大きな変形は起こっていない。プロセスはＦＥＭ時間進行シミュレーションループに戻る。ｆ＞０の場合、降伏が起きており、シミュレーションは「ｙｅｓ」経路にしたがい、ステップ５８０ｄへと移行する。
【００３８】
５８０ｄにおいて、有効塑性歪みが降伏曲面方程数式９を満たすことによって計算される。つまり、ｆ＝０の方程式を解くことによって。このように決定された有効塑性歪み
2011243197.tif 000037
を、以下の方程式によって５０８ｅにおいて塑性変形勾配テンソルを更新するよう用いる。
【００３９】
【数１０】
2011243197.tif 000038
ここで、
2011243197.tif 000039
および
2011243197.tif 000040
はそれぞれ更新された塑性変形勾配テンソルおよび現在の塑性変形勾配テンソルであり、σdevは修正弾性応力テンソルσの偏差部分（ｄｅｖｉａｔｏｒｉｃ  ｐａｒｔ）であり、Δｔはシミュレーションにおける時間インクリメントである。
【００４０】
更新された塑性変形勾配テンソル
2011243197.tif 000041
に基づいて、５０８ｆにおいて、Ｍｕｌｌｉｎｓ効果パラメータνｓおよびエレメント応力状態が、５０８ｂにおける方程式と同じ方程式を用いて再計算される。次に、５０８ｇにおいて、再計算されたエレメント応力状態がチェックされる。応力状態下にある降伏曲面関数ｆが降伏曲面の許容範囲（ｔｏｌｅｒａｎｃｅ）内にある場合、エレメントの完全応答解（ｃｏｍｐｌｅｔｅ  ｒｅｓｐｏｎｓｅ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ）が決定され、そして、プロセスはメインＦＥＭ時間進行ループに戻る。応力状態下にある降伏曲面関数ｆが降伏曲面の許容範囲内にない場合、プロセスはステップ５０８ｄに戻ってループすることによって継続される。
【００４１】
一の側面において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム６００の一例を、図６に示す。コンピュータシステム６００は、プロセッサ６０４など１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ６０４は、コンピュータシステム内部通信バス６０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムの点から説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。
【００４２】
コンピュータシステム６００は、また、メインメモリ６０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）を有しており、そして二次メモリ６１０を有することもできる。二次メモリ６１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ６１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表わす１つ以上のリムーバブルストレージドライブ６１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ６１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット６１８を読み取りおよび／またはリムーバブルストレージユニット６１８に書き込む。リムーバブルストレージユニット６１８は、リムーバブルストレージドライブ６１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット６１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。
【００４３】
代替的な実施形態において、二次メモリ６１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム６００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット６２２とインタフェース６２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）および関連するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット６２２からコンピュータシステム６００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット６２２およびインタフェース６２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム６００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーキングおよびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。
【００４４】
通信用インタフェース６２４も、また、バス６０２に接続することができる。通信用インタフェース６２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム６００と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インタフェース６２４の例には、モデム、ネットワークインタフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｍｅｍｏｒｙ  Ｃａｒｄ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）スロットおよびカードなど、が含まれうる。ソフトウェアおよびデータは通信インタフェース６２４を介して転送される。コンピュータ６００は、専用のセットの規則（つまりプロトコル）に基づいて、データネットワーク上の他の演算装置と通信する。一般的なプロトコルのうちの１つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（伝送コントロール・プロトコル／インターネット・プロトコル）である。一般に、通信インタフェース６２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへのアセンブリングを管理し、あるいは受信したパケット元のデータファイルへと再アセンブルする。さらに、通信インタフェース６２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ６００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく受信する。この書類において、「コンピュータプログラム媒体」、「コンピュータが読取り可能な媒体」、「コンピュータが記録可能な媒体」および「コンピュータが使用可能な媒体」という語は、リムーバブルストレージドライブ６１４（例えば、フラッシュストレージドライブ）および／またはハードディスクドライブ６１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を概して意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム６００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００４５】
コンピュータシステム６００は、また、コンピュータシステム６００をアクセスモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどに提供する入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース６３０を有することができる。
【００４６】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ６０８および／または二次メモリ６１０にアプリケーションモジュール６０６として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インタフェース６２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム６００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ６０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム６００のコントローラを表わしている。
【００４７】
ソフトウェアを用いて発明が実行される実施形態において、ソフトウェアをコンピュータプログラム製品に記憶でき、リムーバブルストレージドライブ６１４、ハードドライブ６１２あるいは通信用インタフェース６２４を用いてコンピュータシステム６００へとロードすることができる。アプリケーションモジュール２０６は、プロセッサ６０４によって実行された時、アプリケーションモジュール６０６によって、プロセッサ６０４がここに説明した本発明の機能を実行する。
【００４８】
所望のタスクを達成するために、Ｉ／Ｏインタフェース６３０を介したユーザ入力によってあるいはよることなしに、１つ以上のプロセッサ６０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール６０６を、メインメモリ６０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ６０４がアプリケーションモジュール６０６のうちの１つが実行されると、結果が演算されて二次メモリ６１０（つまりハードディスクドライブ６１２）に記憶される。解析の状況（例えば高分子材料の応力状態）が、ユーザの指示に応じてテキストあるいはグラフィック表現でＩ／Ｏインタフェース６３０を介してユーザに報告される。
【００４９】
本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、高分子材料モデルを一群の方程式（数式１〜１０）で示し記述したが、代わりに材料挙動の他の同等な数学的記述を用いることができる。つまり、発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に想到するあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００５０】
４０２  参照ボディ構成
４０４  ボディ全体
４０６  運動
４０８  塑性運動
４１０  中間構成
４１２  弾性運動
４２０  座標系
６００  コンピュータシステム
６０２  バス
６０４  プロセッサ
６０６  アプリケーションモジュール
６０８  メインメモリ
６１０  二次メモリ
６１２  ハードディスクドライブ
６１４  リムーバブルストレージドライブ
６１８  リムーバブルストレージユニット
６２０  インタフェース
６２２  リムーバブルストレージユニット
６２４  通信インタフェース
６３０  Ｉ／Ｏインタフェース
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【外国語明細書】
2011243197000001.pdf