(57)【要約】【課題】共振器構造の自由度を大きくし、且つ効率的なレーザ共振器を提供する。【解決手段】本発明のレーザ共振器１０は、反射ミラー７と、その反射面との間で光共振器を形成する出力ミラー６と、前記反射ミラー７と前記出力ミラー６との間に介在して前記レーザ光の方向を変える折り返しミラー５とを備え、前記折り返しミラー５をトロイダルミラーとしたことを特徴とする。前記トロイダルミラー５の平行方向の曲率半径Ｒｈ及び垂直方向の曲率半径Ｒｖ（Ｒｈ≠Ｒｖ）は、光共振器のABCD行列が以下の式【数２１】2011066300.tif 000023を満たすように設定されている。【選択図】図３
2011066300.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
レーザ光の反射面を有する反射ミラーと、前記反射ミラーの反射面との間で光共振器を形成する出力ミラーと、前記反射ミラーと前記出力ミラーとの間に介在して前記レーザ光の方向を変える１以上の折り返しミラーとを備えるレーザ共振器において、
前記折り返しミラーの少なくとも１つが凹状のトロイダルミラーであり、
前記反射ミラー、前記出力ミラー、前記折り返しミラーの間で形成される光共振器のABCD行列が以下の式
【数１８】
2011066300.tif 000020
を満たすように、前記トロイダルミラーの平行方向の曲率半径Ｒｈ及び垂直方向の曲率半径Ｒｖ（Ｒｈ≠Ｒｖ）が設定されていることを特徴とするレーザ共振器。
【請求項２】
レーザ光の反射面を有する反射ミラーと、前記反射ミラーの反射面との間で光共振器を形成する出力ミラーと、反射ミラーと出力ミラーとの間に介在して前記レーザ光の方向を変える１以上の折り返しミラーとを備えるレーザ共振器において、
前記折り返しミラーの少なくとも１つが凹状の軸外放物面ミラーであり、
前記反射ミラー、前記出力ミラー、前記折り返しミラーの間で形成される光共振器のABCD行列が以下の式
【数１９】
2011066300.tif 000021
を満たすように、前記軸外放物面ミラーの近似球面の曲率半径Ｒｐが設定されていることを特徴とするレーザ共振器。
【請求項３】
前記光共振器のABCD行列が以下の式
【数２０】
2011066300.tif 000022
を満たすように、前記反射ミラー、前記折り返しミラー、前記出力ミラーの間隔が設定されていることを特徴とする請求項１又は２に記載のレーザ共振器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、凹面ミラーを用いたレーザ共振器に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、レーザ媒質の両側に反射ミラーと出力ミラーを配置し、レーザ媒質を励起して前記ミラー間で繰り返し反射させることにより増幅させるレーザ共振器が知られている。例えば図６〜図９は、固体レーザ装置において一般的に用いられる共振器の構造を示している。図６は２枚のミラー６１，６２を向かい合うように配置した、最も基本的な共振器構造である。図６に示す共振器として共焦点共振器が挙げられる。図７は３枚のミラー７１，７２，７３から成る折り返し共振器を、図８は４枚のミラー８１，８２，８３，８４から成る折り返し共振器を示している。また、図９は４枚のミラー９１，９２，９３，９４から成る進行波型共振器を示している。
【０００３】
これらレーザ共振器では、ミラーのうちの一部又は全部を、レーザを反射すると同時に平行光化したり集光したりする凹面ミラーとすることにより、集光効率の向上を図っている。特に反射面が球面である凹面球面ミラー（以下、「球面ミラー」ともいう）は製造や加工が容易であることから、広く用いられている。
【０００４】
このようにミラー間でレーザが反射を繰り返すレーザ発振器では、各ミラーの光軸のずれやミラーでの損失がレーザ発振の妨げになる。そこで、レーザ発振器を設計する際に、そのレーザ発振器に安定なモードが存在するか否か、言い換えるとレーザ共振器として使用可能であるか否かを判断する必要がある。安定なモードが存在するか否かを判断するために広く用いられている手法の一つに、光線行列（ABCD行列）を使用した自己無撞着法と呼ばれる解析法がある。
【０００５】
自己無撞着法は、安定な共振器であれば、ある面を基準にしてモードが共振器を１周巡回した場合、その一周したモードは元のモードに回帰する、という条件から安定なモードが存在するか否かを判断する手法である。この条件は式で表すと次のようになる。
【数１】
2011066300.tif 000003
【０００６】
式１において安定な共振器であるための条件は、
【数２】
2011066300.tif 000004
である（非特許文献１参照）。
【０００７】
例えば図１０に示す２枚の凹面球面ミラー（以下、球面ミラーという）１０１，１０２から成る共振器の場合、基準面からのABCD行列は、下記の式３となる。
【数３】
2011066300.tif 000005
ここで、Ｌ11：ミラー間隔、Ｒ11：球面ミラー１０１の曲率半径、Ｒ12：球面ミラー１０２の曲率半径を示す。式３の右辺の行列式のうち、1番目及び3番目の行列はミラー間隔Ｌ11によって決まる。また、2番目の行列及び4番目の行列は、それぞれ球面ミラー１０１の曲率半径Ｒ11及び球面ミラー１０２の曲率半径Ｒ12によって決まる。
式２より、共振器が安定であるための条件は、
【数４】
2011066300.tif 000006
となる。
【０００８】
図１０に示すように全ての球面ミラーが一直線上に配置された共振器では、各球面ミラーに直入射するレーザを考えるだけで良い。従って、比較的簡単な行列でABCD行列を表現することができる。
ところが、レーザの方向を変えるために球面ミラーを傾けて配置して成る共振器の場合は、レーザの入射方向に分けて行列を考える必要がある（非特許文献２参照）。
例えば、図１１に示すように、球面ミラー１１１に任意の角度θでレーザが入射する場合は、レーザを球面ミラー１１１の光軸と平行方向の成分、垂直方向の成分に分けて考える。このときの球面ミラー１１１の曲率半径によって決まる行列はそれぞれ次のように表される。なお、ここでは、球面ミラーの曲率半径をＲとする。
【数５】
2011066300.tif 000007
【０００９】
上記式５及び式６から、平行方向及び垂直方向のそれぞれについてABCD行列を求め、共振器の安定性を判断すると、平行方向及び垂直方向のうちの一方については安定であるが、別の方向については不安定であると判断される場合がある。一方向でも不安定な場合は、レーザ共振器として使用することができない。これは、ミラーの球面収差による。このため、球面ミラーで共振器を構成する場合には、当該球面ミラーの曲率半径や配置、傾きを自由に設定することができない。
【００１０】
また、非線形光学素子による波長変換レーザでは、共振器のウエスト部分に光学素子を配置することにより効率よく高調波を取り出すことができるため、非線形光学素子の位置やモード形状を最適にするように、共振器構造が設計される。しかし、球面ミラーの場合は、収差の影響を受けてモード形状が楕円になることがある。モード形状を円形に近づけるためには、共振器の構成の検討やミラーの位置などを考慮する必要があった。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】Amnon Yariv ，多田邦夫・神谷武志  監訳，「光エレクトロニクス  基礎編」丸善株式会社,2000年3月
【非特許文献２】LASERS，Anthony E. Siegman, University Science Books, Mill Valley California, 1986
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明は、上記の事情に鑑みてなされたもので、共振器構造の自由度を大きくし、且つ効率的なレーザ共振器を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するために成された本発明は、レーザ光の反射面を有する反射ミラーと、前記反射ミラーの反射面との間で光共振器を形成する出力ミラーと、前記反射ミラーと前記出力ミラーとの間に介在して前記レーザ光の方向を変える１以上の折り返しミラーとを備えるレーザ共振器において、
前記折り返しミラーの少なくとも１つが凹状のトロイダルミラーであり、
前記反射ミラー、前記出力ミラー、前記折り返しミラーの間で形成される光共振器のABCD行列が以下の式
【数６】
2011066300.tif 000008
を満たすように、前記トロイダルミラーの平行方向の曲率半径Ｒｈ及び垂直方向の曲率半径Ｒｖ（Ｒｈ≠Ｒｖ）を設定したことを特徴とする。
【００１４】
また、本発明は、レーザ光の反射面を有する反射ミラーと、前記反射ミラーの反射面との間で光共振器を形成する出力ミラーと、反射ミラーと出力ミラーとの間に介在して前記レーザ光の方向を変える１以上の折り返しミラーとを備えるレーザ共振器において、
前記折り返しミラーの少なくとも１つが凹状の軸外放物面ミラーであり、
前記反射ミラー、前記出力ミラー、前記折り返しミラーの間で形成される光共振器のABCD行列が以下の式
【数７】
2011066300.tif 000009
を満たすように、前記軸外放物面ミラーの近似球面の曲率半径Ｒｐを設定したことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
図１は一般的なトロイダルミラーの構造を示す斜視図である。トロイダルミラーＭ１は、反射面Ｍ２の形状が、互いに直交する中心軸（Ｘ軸、Ｙ軸）に沿った方向の曲率半径、即ち平行方向（水平方向）の曲率半径、垂直方向の曲率半径が異なるミラーである。反射面Ｍ２は、中心軸Ｘ，Ｙに対してそれぞれ鏡像対称である。
ここで平行方向及び垂直方向の曲率半径をそれぞれＲｈ、Ｒｖ（Ｒｈ≠Ｒｖ）とすると、各方向の曲率半径によって決まる行列はそれぞれ次のように表される。
【数８】
2011066300.tif 000010
【００１６】
式７及び式８から、平行方向及び垂直方向のそれぞれのABCD行列を共振器構造に合わせて計算する。このため、各方向の最適な曲率半径Ｒｈ，Ｒｖをそれぞれ自由に選択することができる。
本発明のレーザ共振器では、レーザの入射方向に対して光軸が傾くように配置される折り返しミラーをトロイダルミラーとしたため、共振器構造の設計自由度が大幅に向上する。また、ミラーの収差を抑えることができるため、モード形状を円形に近づけることができる。
【００１７】
一方、軸外放物面ミラーは、平行光を無収差で焦点に集光させる、あるいは、焦点から出た点光源を無収差で平行光に変換するミラーである。図２に軸外放物面ミラーの一つである軸外パラボラミラーＭ３を示す。軸外パラボラミラーＭ３は、次の式９で表される放物線（図２において符号１で示す曲線）を、Ｙ軸を回転軸として回転させてできる面の一部を切出したものである。
【数９】
2011066300.tif 000011
ここで、ｆは軸上焦点距離である。また、図２中、ｆ'は軸外パラボラミラーＭ３の表面から軸上焦点２までの距離（軸外焦点距離）である。軸外パラボラミラーＭ３を切出す位置は、軸外し角θ12（軸外パラボラミラーの法線３から入射光（平行光）４までの角度）により決定する。このように、予め軸外し角θ12を考慮して軸外パラボラミラーＭ３を設計するため、球面ミラーを傾けた場合に発生するような収差を全く考慮する必要がない。つまり、軸外パラボラミラーＭ３のABCD行列は、直交する２軸(平行方向と垂直方向)の影響を考える必要がない。
【００１８】
なお、軸外パラボラミラーＭ３の表面形状は放物面であるが、球面に近似することにより、一般的な焦点距離と曲率半径との関係（曲率半径＝２×焦点距離）に従って、ABCD行列を次の一個の式１０で表すことができる。なお、ここでは、近似した球面の曲率半径をＲｐとする。
【数１０】
2011066300.tif 000012
【００１９】
以上から、折り返しミラーを軸外パラボラミラーとすると、収差の影響を受けない安定な共振器を設計することが可能となる。例えば、レーザ共振器を設計する場合は、軸外パラボラミラーの仕様（軸上焦点距離と軸外し角）を決め、この仕様を満足するように残りのミラーを配置すればよい。このため、レーザ共振器の設計に要する手間や時間を大幅に短縮することができる。
【００２０】
また、レーザ共振器の他のミラーに対する軸外パラボラミラーの配置が決まると軸外焦点距離が求まるため、共振器構造を考える場合、軸上焦点距離を用いるより軸外焦点距離を用いる方が設計が容易である。
さらに、軸外パラボラミラーを用いた共振器では、焦点位置での無収差によりビームウエスト形状が円形となる。従って、例えば非線形光学結晶を用いた高調波レーザを考える場合、非常に高効率な波長変換が可能となる。 
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】凹面トロイダルミラーの形状を示す斜視図。
【図２】軸外パラボラミラーの形状を説明するための図。
【図３】本発明の第１実施例に係るレーザ共振器の概略構成図。
【図４】本発明の第２実施例に係るレーザ共振器の概略構成図。
【図５】本発明の第３実施例に係るレーザ共振器の概略構成図。
【図６】一般的なレーザ共振器構造の例を示す概略図。
【図７】一般的なレーザ共振器構造の例を示す概略図。
【図８】一般的なレーザ共振器構造の例を示す概略図。
【図９】一般的なレーザ共振器構造の例を示す概略図。
【図１０】一般的なレーザ共振器構造の例を示す概略図。
【図１１】球面ミラーに任意の角度でレーザが入射したときの様子を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明のいくつかの実施例について図面を参照して説明する。
【実施例１】
【００２３】
図３は本発明の第１実施例に係るレーザ共振器の概略構成を示している。このレーザ共振器１０は、２枚の凹面ミラー５，６と１枚の平面ミラー７から構成されている。凹面ミラー５と平面ミラー７との間にはレーザ媒質８が配置されている。レーザ媒質８は、図示しない励起光源からの励起光Ｅにより励起されてレーザを発生する。凹面ミラー６は出力ミラーである。凹面ミラー５は、レーザ光を凹面ミラー６の方向に変える折り返しミラーであり、レーザ光路に対して角度θ1傾けて配置されている。
平面ミラー７と凹面ミラー５は間隔Ｌ１をあけて配置され、凹面ミラー５と凹面ミラー６は間隔Ｌ２をあけて配置されている。
【００２４】
ここで、凹面ミラー５，６が、曲率半径がそれぞれＲ１、Ｒ２の球面ミラーである場合を考える。このとき、レーザ共振器１０のABCD行列は、平行方向（p:parallel）、垂直方向(s:senkrecht)に分けて以下の式１１，式１２で表すことができる。なお、下記の式１１及び式１２では、便宜上、球面ミラー５の平行方向、垂直方向の曲率半径をそれぞれＲ１ｐ,Ｒ１ｓと表すが、Ｒ１ｐ＝Ｒ１ｓ＝Ｒ１である。
【数１１】
2011066300.tif 000013
【００２５】
いま、各パラメータに以下の具体的な数値を設定してABCD行列を計算し、共振器１０が安定であるか否かを判別した。
Ｌ１：100mm，Ｌ２：100mm、Ｒ１：200mm、Ｒ２：200mm、θ1：１５度
判別には、以下の判別式を用いた。
【数１２】
2011066300.tif 000014
その結果、平行方向のABCD行列の判別式の値は約0.962となり、安定条件を満たすが、垂直方向の判別式の値は約1.032となり、安定条件を満たさなかった。つまり、上記の条件では、共振器１０はレーザ発振しない。
【００２６】
次に、凹面ミラー５がトロイダルミラー５、凹面ミラー６が球面ミラー６である場合を考える。ここでは、トロイダルミラー５の各平行方向の曲率半径をＲ１ｈ、垂直方向の曲率半径をＲ１ｖ（Ｒ１ｈ≠Ｒ１ｖ）とし、球面ミラー６の曲率半径をＲ２とする。
このとき、レーザ共振器１０の平行方向、垂直方向のABCD行列は、それぞれ以下の式１１’，式１２’で表すことができる。なお、下記の式１１’及び式１２’では、トロイダルミラー５の平行方向、垂直方向の曲率半径をそれぞれＲ１ｈｐ,Ｒ１ｖｓと表す。
【数１３】
2011066300.tif 000015
【００２７】
また、各パラメータに以下の具体的な数値を設定してABCD行列を計算し、共振器が安定であるかを判別した。
Ｌ１：100mm，Ｌ２：100mm、Ｒ１ｈ：200mm、Ｒ１ｖ：130mm、Ｒ２：200mm、θ1：１５度
トロイダルミラー５の平行方向の曲率半径は球面ミラー６の曲率と同じであるので、判別式の値も同じ（約0.962）となる。一方、垂直方向の判別式の値は約0.673となり、いずれの軸方向も安定条件を満たすことが分かる。つまり、レーザ共振器として使用可能となる。
このように、折り返しミラーである凹面ミラー５をトロイダルミラーとすることにより、各軸方向についてそれぞれ共振器の安定条件を満たすような曲率半径等のパラメータを自由に設定することができ。
【実施例２】
【００２８】
図４は本発明の第２実施例に係るレーザ共振器の概略構成を示している。なお、図４ではレーザ媒質の図示を省略している。このレーザ共振器３０は２枚の平面ミラー３１，３２と２枚の凹面ミラー３３，３４を使った進行波型共振器（リング共振器）である。凹面ミラー３３、３４は間隔Ｌ３１をあけて配置され、且つ、凹面ミラー３３、３４は、光路に対して角度θ3傾けて配置されている。同様に、平面ミラー３１、３２は間隔Ｌ３３をあけて配置され、光路に対して角度θ3傾けて配置されている。また、平面ミラー３１と凹面ミラー３４及び平面ミラー３２と凹面ミラー３３の距離はいずれもＬ３２である。
【００２９】
ここで、凹面ミラー３３，３４が、曲率半径がそれぞれＲ３３，Ｒ３４の球面ミラーである場合を考える。このとき、レーザ共振器２０の平行方向、垂直方向のABCD行列は、それぞれ以下の式１３，１４で表すことができる。なお、下記の式１３及び式１４では、便宜上、凹面（球面）ミラー３３の平行方向、垂直方向の曲率半径をそれぞれＲ３３ｐ,Ｒ３３ｓと表すが、Ｒ３３ｐ＝Ｒ３３ｓ＝Ｒ３３である。
【数１４】
2011066300.tif 000016
【００３０】
いま、各パラメータを以下の具体的な数値に設定してABCD行列を計算し、共振器３０が安定であるか否かを判別した。
Ｌ３１：50mm，Ｌ３２：97mm、Ｌ３３：150mm、Ｒ３３：350mm、Ｒ３４：350mm、θ3：１５度
その結果、平行方向のABCD行列の判別式の値は約1.026となり、安定条件を満足しなかった。一方、垂直方向の判別式の値は、約0.909となり、安定条件を満足した。つまり、上記の条件では、この共振器３０はレーザ発振しない。
【００３１】
次に、凹面ミラー３３、３４がそれぞれトロイダルミラー３５、３６である場合を考える。各トロイダルミラー３５、３６の各軸方向の曲率半径をＲ３５ｈ、Ｒ３５ｖ、及びＲ３６ｈ、Ｒ３６ｖとする。このとき、平行方向、垂直方向のABCD行列は、それぞれ以下の式１３’、１４’で表すことができる。なお、下記の式１３’及び式１４’では、便宜上、トロイダルミラー３５の平行方向、垂直方向の曲率半径をそれぞれＲ３５ｈｐ,Ｒ３５ｖｓと表す（Ｒ３５ｈｐ≠Ｒ３５ｖｓ）。また、トロイダルミラー３６の平行方向、垂直方向の曲率半径をそれぞれＲ３６ｈｐ,Ｒ３６ｖｓと表す（Ｒ３６ｈｐ≠Ｒ３６ｖｓ）。
【数１５】
2011066300.tif 000017
【００３２】
また、各パラメータに以下の具体的な数値を設定してABCD行列を計算し、共振器が安定であるか否かを判別した。
Ｌ２１：50mm，Ｌ２２：97mm、Ｌ２３：150mm、Ｒ２５ｈ：400mm、Ｒ２５ｖ：350mm、Ｒ２６ｈ：400mm、Ｒ２６ｖ：350mm、θ2：１５度
すると、平行方向のABCD行列の判別式の値は約0.805となり、垂直方向の判別式の値は、約0.909となった。つまり、いずれの方向も安定条件を満足する。
このように、折り返しミラーとしての凹面ミラー３３，３４をトロイダルミラーにすることで、球面ミラーでは困難であった安定条件を満たすパラメータの選択が容易になる。
【実施例３】
【００３３】
図５は、本発明の第３実施例を示す共振器の概略構成を示している。この共振器５０は、第２実施例の共振器３０の凹面ミラーを軸外パラボラミラー５３，５４としたものである。前記軸外パラボラミラー５３，５４の軸外焦点距離をｆ５、軸外し角をθ5（θ5＝θ3）とする。このとき、軸外焦点距離ｆ５は  以下の式１５に示すように、軸外パラボラミラー５３（５４）から平面ミラー５２（５１）で折り返し、軸外焦点５６までの距離を指す。なお、Ｌ３２は軸外パラボラミラー５３（５４）から平面ミラー５２（５１）までの距離、Ｌ３３は平面ミラー５１，５２間の距離を示す。
【数１６】
2011066300.tif 000018
【００３４】
一般的に、各素子の間隔は、軸外パラボラミラーの仕様（軸上焦点距離と軸外し角）により決定される。共振器の構成を考える場合は、軸上焦点距離よりも軸外焦点距離の方が設計が容易であるため、ここでも軸外焦点距離を用いた。また、理解を容易にするために図５中に光線（５５）を示した。
【００３５】
この共振器５０のABCD行列は、各軸外パラボラミラー５３，５４の近似球面での曲率をＲ５３３，Ｒ５４とすると、各軸方向共に次の式１６で表される。
【数１７】
2011066300.tif 000019
ここで、各パラメータを、
Ｌ３１：50mm，Ｌ３２：97mm、Ｌ３３：150mm、Ｒ５３：343.2mm、Ｒ５４：343.2mm、θ5：１５度
とすると、平行方向及び垂直方向のABCD行列の判別式の値は１となり、安定条件を満足する。つまり、折り返しミラーである凹面ミラーを軸外パラボラミラーにすることにより、安定なレーザ共振器として使用することができる。
【００３６】
なお、上記実施例は本発明の一例であり、本願発明の趣旨の範囲で適宜変形、修正、追加を行っても本願特許請求の範囲に包含されることは明らかである。
【符号の説明】
【００３７】
Ｍ１・・・トロイダルミラー
Ｍ３・・・軸外パラボラミラー
５，３５，３６・・・トロイダルミラー
１０，３０，５０・・・レーザ共振器
５３，５４・・・軸外パラボラミラー
【図１】
2011066300.tif 000024
【図２】
2011066300.tif 000025
【図３】
2011066300.tif 000026
【図４】
2011066300.tif 000027
【図５】
2011066300.tif 000028
【図６】
2011066300.tif 000029
【図７】
2011066300.tif 000030
【図８】
2011066300.tif 000031
【図９】
2011066300.tif 000032
【図１０】
2011066300.tif 000033
【図１１】
2011066300.tif 000034