(57)【要約】【課題】  ＤＥＭにより挙動を解析する際に使用される粒子の形状を従来よりも正確に決定できるようにする。【解決手段】  粒子２０１の表面上の点の３次元座標に基づいて、当該粒子２０１の重心の３次元座標を導出し、当該重心と同じ重心を有する正十二面体６０１を設定する。そして、粒子２０１の表面上の点のうち、正十二面体６０１の重心６０２から当該正十二面体６０１の頂点６０３に向かう位置ベクトル６０４に最も近い点６０５を選択し、選択した２０個の点６０５を頂点とする多面体７０１を解析用粒子とする。そして、当該多面体７０１の２０個の頂点の夫々に対して、球状の接触領域９１０を設定する。このようにして得られた多面体（解析用粒子）７０１と接触領域９１０とに基づいて、当該解析用粒子７０１の挙動をＤＥＭにより解析する。【選択図】  図９
2011069656.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の粒子の所定の条件下における挙動を離散要素法により解析する粒子挙動解析装置であって、
前記粒子の画像を取得する画像取得手段と、
前記粒子の画像に基づいて指定された複数の点であって、当該粒子の表面上の複数の点の３次元座標を導出する粒子表面座標導出手段と、
前記粒子の表面上の複数の点の３次元座標に基づいて、当該粒子の重心を導出する粒子重心導出手段と、
前記粒子の表面上の複数の点のうち、当該粒子の重心から当該粒子の重心と同じ重心を有する多面体の頂点に向かう位置ベクトルに最も近い点を、当該多面体の頂点のそれぞれについて導出する粒子表面代表点導出手段と、
前記粒子表面代表点導出手段により導出された点を頂点とする多面体を解析用粒子として生成する多面体生成手段と、
前記解析用粒子の頂点と前記粒子の重心とを相互に結ぶ直線上に中心が位置する球状の接触領域を、当該解析用粒子の頂点のそれぞれに対して設定する接触領域設定手段と、
前記解析用粒子の頂点に対して設定された接触領域が他の領域と接触するものとして、当該解析用粒子が他の領域と接触したと判定したときに、当該解析用粒子に生じる力を導出することを、各解析用粒子に対して行うことにより、所定の条件下における各解析用粒子の挙動を解析する粒子挙動解析手段と、を有することを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項２】
前記接触領域設定手段は、前記解析用粒子の頂点と周面が相互に重なるように当該頂点よりも当該解析用粒子の内側に配置され、且つ、前記解析用粒子の頂点と前記粒子の重心とを相互に結ぶ直線上に中心が位置する球状の接触領域を、当該解析用粒子の頂点のそれぞれに対して設定することを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項３】
前記粒子の断面の画像に基づいて当該粒子の断面の輪郭に対して指定された複数の点を抽出することを、当該粒子の複数の断面の画像のそれぞれについて行う粒子輪郭抽出手段を更に有し、
前記画像取得手段は、前記粒子の複数の断面の画像を取得し、
前記粒子表面座標導出手段は、前記粒子の断面の輪郭に対して指定された複数の点に基づいて、当該粒子の表面上の点の３次元座標を導出することを特徴とする請求項１又は２に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項４】
前記粒子の重心と同じ重心を有する多面体の頂点の数が２０以上であることを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項５】
前記粒子の重心と同じ重心を有する多面体は、正多面体であることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項６】
複数の粒子の所定の条件下における挙動を離散要素法により解析する粒子挙動解析方法であって、
前記粒子の画像を取得する画像取得工程と、
前記粒子の画像に基づいて指定された複数の点であって、当該粒子の表面上の複数の点の３次元座標を導出する粒子表面座標導出工程と、
前記粒子の表面上の複数の点の３次元座標に基づいて、当該粒子の重心を導出する粒子重心導出工程と、
前記粒子の表面上の複数の点のうち、当該粒子の重心から当該粒子の重心と同じ重心を有する多面体の頂点に向かう位置ベクトルに最も近い点を、当該多面体の頂点のそれぞれについて導出する粒子表面代表点導出工程と、
前記粒子表面代表点導出工程により導出された点を頂点とする多面体を解析用粒子として生成する多面体生成工程と、
前記解析用粒子の頂点と前記粒子の重心とを相互に結ぶ直線上に中心が位置する球状の接触領域を、当該解析用粒子の頂点のそれぞれに対して設定する接触領域設定工程と、
前記解析用粒子の頂点に対して設定された接触領域が他の領域と接触するものとして、当該解析用粒子が他の領域と接触したと判定したときに、当該解析用粒子に生じる力を導出することを、各解析用粒子に対して行うことにより、所定の条件下における各解析用粒子の挙動を解析する粒子挙動解析工程と、を有することを特徴とする粒子挙動解析方法。
【請求項７】
前記接触領域設定工程は、前記解析用粒子の頂点と周面が相互に重なるように当該頂点よりも当該解析用粒子の内側に配置され、且つ、前記解析用粒子の頂点と前記粒子の重心とを相互に結ぶ直線上に中心が位置する球状の接触領域を、当該解析用粒子の頂点のそれぞれに対して設定することを特徴とする請求項６に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項８】
前記粒子の断面の画像に基づいて当該粒子の断面の輪郭に対して指定された複数の点を抽出することを、当該粒子の複数の断面の画像のそれぞれについて行う粒子輪郭抽出工程を更に有し、
前記画像取得工程は、前記粒子の複数の断面の画像を取得し、
前記粒子表面座標導出工程は、前記粒子の断面の輪郭に対して指定された複数の点に基づいて、当該粒子の表面上の点の３次元座標を導出することを特徴とする請求項６又は７に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項９】
前記粒子の重心と同じ重心を有する多面体の頂点の数が２０以上であることを特徴とする請求項６〜８の何れか１項に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１０】
前記粒子の重心と同じ重心を有する多面体は、正多面体であることを特徴とする請求項６〜９の何れか１項に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１１】
複数の粒子の所定の条件下における挙動を離散要素法により解析することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
前記粒子の画像を取得する画像取得工程と、
前記粒子の画像に基づいて指定された複数の点であって、当該粒子の表面上の複数の点の３次元座標を導出する粒子表面座標導出工程と、
前記粒子の表面上の複数の点の３次元座標に基づいて、当該粒子の重心を導出する粒子重心導出工程と、
前記粒子の表面上の複数の点のうち、当該粒子の重心から当該粒子の重心と同じ重心を有する多面体の頂点に向かう位置ベクトルに最も近い点を、当該多面体の頂点のそれぞれについて導出する粒子表面代表点導出工程と、
前記粒子表面代表点導出工程により導出された点を頂点とする多面体を解析用粒子として生成する多面体生成工程と、
前記解析用粒子の頂点と前記粒子の重心とを相互に結ぶ直線上に中心が位置する球状の接触領域を、当該解析用粒子の頂点のそれぞれに対して設定する接触領域設定工程と、
前記解析用粒子の頂点に対して設定された接触領域が他の領域と接触するものとして、当該解析用粒子が他の領域と接触したと判定したときに、当該解析用粒子に生じる力を導出することを、各解析用粒子に対して行うことにより、所定の条件下における各解析用粒子の挙動を解析する粒子挙動解析工程と、をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子挙動解析装置、粒子挙動解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、粒子の挙動を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、各種の分野において、粒子の挙動を解析することが行われている。例えば、鉄鋼業における高炉操業において、炉頂から鉄鉱石及びコークスを層状にする際に、装入層表面が炉周部から炉半径方向の中央に向かって下側に傾斜していることや、比重及び粒度が異なる鉄鉱石及びコークスを交互に装入すること等から、鉄鉱石及びコークスは高炉内で複雑な挙動をとる。高炉の装入物分布は羽口で生成した還元ガスの流れ、炉内の圧力分布及び温度分布に影響を与える。したがって、高炉に装入する鉄鉱石及びコークスの挙動を正確に解析することは、高炉の安定操業のために重要である。
【０００３】
このように高炉内の鉄鉱石及びコークス等の粒子の挙動を解析する手法として、ＤＥＭ（Discrete Element Method、離散要素法）がある。ＤＥＭでは、粒子の形状を決定し、粒子同士が接触したときに当該粒子に生じる力を求め、その力に基づいて、解析時間における粒子の挙動を所定の時間隔毎に求めるようにする。ＤＥＭにより粒子の挙動を正確に解析するためには、実際の粒子を出来るだけ忠実に反映した形状を決定することが重要である。鉄鉱石及びコークスのように、非球形の様々な形状を有する粒子の挙動を解析する場合には、このことが特に重要である。
粒子の形状を評価する技術として特許文献１に記載の技術がある。特許文献１では、粒子の投影画像を撮影し、その円形度（＝粒子の投影画像と同じ投影面積を持つ円の周囲長／粒子の投影画像の周囲長）を求め、−１／ｌｏｇ（円形度）の値により粒子の形状を評価するようにしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−２３９６４５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、粒子の投影画像を用いているため、粒子の形状を２次元的にしか評価することができない。したがって、投影する方向により評価される粒子の形状が異なり、また、投影画像に反映されない粒子の表面の凹凸を評価することが困難である。
このように特許文献１に記載の技術では、ＤＥＭによる挙動の解析に使用する粒子の形状を実際の粒子に応じて正確に決定することが困難であるという問題点があった。
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、ＤＥＭにより挙動を解析する際に使用される粒子の形状を従来よりも正確に決定できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の粒子挙動解析装置は、複数の粒子の所定の条件下における挙動を離散要素法により解析する粒子挙動解析装置であって、前記粒子の画像を取得する画像取得手段と、前記粒子の画像に基づいて指定された複数の点であって、当該粒子の表面上の複数の点の３次元座標を導出する粒子表面座標導出手段と、前記粒子の表面上の複数の点の３次元座標に基づいて、当該粒子の重心を導出する粒子重心導出手段と、前記粒子の表面上の複数の点のうち、当該粒子の重心から当該粒子の重心と同じ重心を有する多面体の頂点に向かう位置ベクトルに最も近い点を、当該多面体の頂点のそれぞれについて導出する粒子表面代表点導出手段と、前記粒子表面代表点導出手段により導出された点を頂点とする多面体を解析用粒子として生成する多面体生成手段と、前記解析用粒子の頂点と前記粒子の重心とを相互に結ぶ直線上に中心が位置する球状の接触領域を、当該解析用粒子の頂点のそれぞれに対して設定する接触領域設定手段と、前記解析用粒子の頂点に対して設定された接触領域が他の領域と接触するものとして、当該解析用粒子が他の領域と接触したと判定したときに、当該解析用粒子に生じる力を導出することを、各解析用粒子に対して行うことにより、所定の条件下における各解析用粒子の挙動を解析する粒子挙動解析手段と、を有することを特徴とする。
【０００７】
本発明の粒子挙動解析方法は、複数の粒子の所定の条件下における挙動を離散要素法により解析する粒子挙動解析方法であって、前記粒子の画像を取得する画像取得工程と、前記粒子の画像に基づいて指定された複数の点であって、当該粒子の表面上の複数の点の３次元座標を導出する粒子表面座標導出工程と、前記粒子の表面上の複数の点の３次元座標に基づいて、当該粒子の重心を導出する粒子重心導出工程と、前記粒子の表面上の複数の点のうち、当該粒子の重心から当該粒子の重心と同じ重心を有する多面体の頂点に向かう位置ベクトルに最も近い点を、当該多面体の頂点のそれぞれについて導出する粒子表面代表点導出工程と、前記粒子表面代表点導出工程により導出された点を頂点とする多面体を解析用粒子として生成する多面体生成工程と、前記解析用粒子の頂点と前記粒子の重心とを相互に結ぶ直線上に中心が位置する球状の接触領域を、当該解析用粒子の頂点のそれぞれに対して設定する接触領域設定工程と、前記解析用粒子の頂点に対して設定された接触領域が他の領域と接触するものとして、当該解析用粒子が他の領域と接触したと判定したときに、当該解析用粒子に生じる力を導出することを、各解析用粒子に対して行うことにより、所定の条件下における各解析用粒子の挙動を解析する粒子挙動解析工程と、を有することを特徴とする。
【０００８】
本発明のコンピュータプログラムは、複数の粒子の所定の条件下における挙動を離散要素法により解析することをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、前記粒子の画像を取得する画像取得工程と、前記粒子の画像に基づいて指定された複数の点であって、当該粒子の表面上の複数の点の３次元座標を導出する粒子表面座標導出工程と、前記粒子の表面上の複数の点の３次元座標に基づいて、当該粒子の重心を導出する粒子重心導出工程と、前記粒子の表面上の複数の点のうち、当該粒子の重心から当該粒子の重心と同じ重心を有する多面体の頂点に向かう位置ベクトルに最も近い点を、当該多面体の頂点のそれぞれについて導出する粒子表面代表点導出工程と、前記粒子表面代表点導出工程により導出された点を頂点とする多面体を解析用粒子として生成する多面体生成工程と、前記解析用粒子の頂点と前記粒子の重心とを相互に結ぶ直線上に中心が位置する球状の接触領域を、当該解析用粒子の頂点のそれぞれに対して設定する接触領域設定工程と、前記解析用粒子の頂点に対して設定された接触領域が他の領域と接触するものとして、当該解析用粒子が他の領域と接触したと判定したときに、当該解析用粒子に生じる力を導出することを、各解析用粒子に対して行うことにより、所定の条件下における各解析用粒子の挙動を解析する粒子挙動解析工程と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、粒子の表面上の複数の点のうち、当該粒子の重心から当該粒子の重心と同じ重心を有する多面体の頂点に向かう位置ベクトルに最も近い点を、当該多面体の頂点のそれぞれについて導出し、当該点を頂点とする多面体を解析用粒子とする。また、解析用粒子の頂点と粒子の重心とを相互に結ぶ直線上に中心が位置する球状の接触領域を、当該解析用粒子の頂点のそれぞれに対して設定する。このようにして得られた解析用粒子と接触領域とを用いて複数の解析用粒子の所定の条件下における挙動を導出する。したがって、離散要素法により挙動を解析する際に使用される粒子の形状を従来よりも正確に決定することができ、粒子の挙動を従来よりも正確に再現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の実施形態を示し、粒子挙動解析装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施形態を示し、粒子にＸ線が照射される様子の一例を概念的に示す図である。
【図３】本発明の実施形態を示し、Ｘ線ＣＴ画像の一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態を示し、Ｘ線ＣＴ画像に表されている粒子の断面の輪郭上に複数の点が指定された様子の一例を示す図である。
【図５】本発明の実施形態を示し、粒子の表面上の点と、当該粒子の重心の一例を概念的に示す図である。
【図６】本発明の実施形態を示し、正十二面体の重心から当該正十二面体の頂点に向かう位置ベクトルに最も近い点を選択する方法の一例を説明する図である。
【図７】本発明の実施形態を示し、解析用粒子として生成された多面体の一例を示す図である。
【図８】本発明の実施形態を示し、実際の塊鉱石と、正十二面体を用いて生成した多面体と、正二十面体を用いて生成した多面体の一例を示す図である。
【図９】本発明の実施形態を示し、解析用粒子である多面体の頂点に対して、接触領域９１０を設定する方法の一例を説明する図である。
【図１０】本発明の実施形態を示し、相互に接触している２つの解析用粒子の接触領域の様子の一例と、解析用粒子の挙動の一例を概念的に示す図である。
【図１１】本発明の実施形態を示し、粒子挙動解析装置の処理の一例を説明するフローチャートである。
【図１２】本発明の実施形態を示し、図１１のステップＳ１における粒子決定処理の一例を説明するフローチャートである。
【図１３】本発明の実施形態を示し、図１２に続くフローチャートである。
【図１４】本発明の実施形態を示し、形状を球として設定した解析用粒子の挙動をＤＥＭにより解析した結果と、形状を多面体として設定した解析用粒子の挙動をＤＥＭにより解析した結果の一例を示す図である。
【図１５】本発明の実施形態を示し、図１４（ａ）における安息角（球）と、図１４（ｂ）における安息角（多面体）と、実際の安息角（実験結果）を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１は、粒子挙動解析装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。粒子挙動解析装置１００は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、各種インターフェース、及びディスプレイ等を備えた情報処理装置（パーソナルコンピュータ）を用いることにより実現できる。以下に、粒子挙動解析装置１００が備える機能を詳細に説明する。
【００１２】
（粒子断面画像取得部１０１）
粒子断面画像取得部１０１は、挙動の解析対象となる複数の粒子の複数の位置における断面画像を取得する。本実施形態では、粒子断面画像取得部１０１は、断面画像として、Ｘ線ＣＴ（Computed Tomography）画像を取得する。粒子断面画像取得部１０１は、Ｘ線ＣＴ装置からＸ線ＣＴ画像を直接取得してもよいし、可搬型の記憶媒体に記憶されているＸ線ＣＴ画像を読み出して取得してもよいし、外部装置からネットワークを介してＸ線ＣＴ画像を受信して取得してもよい。
図２は、粒子２０１にＸ線２０２が照射される様子の一例を概念的に示す図である。また、図３は、Ｘ線ＣＴ画像３０１の一例を示す図である。
図２、図３において、粒子２０１にＸ線２０２が照射されると、粒子２０１の位置２０３ａ〜２０３ｌにおける断面を表すＸ線ＣＴ画像３０１ａ〜３０１ｌがそれぞれ得られる。
粒子断面画像取得部１０１は、例えば、ＣＰＵが、各種のインターフェースを介してＸ線ＣＴ画像３０１ａ〜３０１ｌのデータを、ＨＤＤ等に記憶することにより実現される。尚、粒子断面画像取得部１０１は、挙動の解析対象となる全ての粒子について断面画像を取得してもよいし、挙動の解析対象となる全ての粒子のうち、代表的な複数の粒子について断面画像を取得してもよい。
【００１３】
（粒子選択部１０２）
粒子選択部１０２は、挙動の解析対象となる複数の粒子の１つを予め決められた順番で選択する。
粒子選択部１０２は、例えば、ＣＰＵが、このような選択処理を実行し、実行した結果をＲＡＭ等に記憶することにより実現される。尚、粒子選択部１０２は、ユーザによるユーザインターフェースの操作に基づいて、挙動の解析対象となる複数の粒子の１つを選択してもよい。
（粒子断面画像選択部１０３）
粒子断面画像選択部１０３は、粒子選択部１０２で選択された粒子の複数のＸ線ＣＴ画像３０１ａ〜３０１ｌの何れか１つを予め決められた順番で順次選択する。
粒子断面画像選択部１０３は、例えば、ＣＰＵが、このような選択処理を実行し、実行した結果をＲＡＭ等に記憶することにより実現される。尚、粒子断面画像選択部１０３は、ユーザによるユーザインターフェースの操作に基づいて、複数のＸ線ＣＴ画像３０１ａ〜３０１ｌの何れか１つを選択してもよい。
【００１４】
（粒子輪郭抽出部１０４）
粒子輪郭抽出部１０４は、粒子断面画像選択部１０３で選択されたＸ線ＣＴ画像３０１をディスプレイに表示する。ユーザは、ユーザインターフェースを用いて、ディスプレイに表示されたＸ線ＣＴ画像３０１に表されている「粒子２０１の断面」の輪郭上に複数の点を指定する。図４は、Ｘ線ＣＴ画像３０１に表されている「粒子２０１の断面」の輪郭上に複数の点が指定された様子の一例を示す図である。図４に示すように、ユーザは、Ｘ線ＣＴ画像３０１に表されている「粒子２０１の断面」の輪郭上に、複数の点４０１ａ〜４０１ｑを指定する。ここで指定する点の数は、後の計算負荷が大きくならない範囲で可及的に多いのが好ましい。粒子輪郭抽出部１０４は、指定された点の位置の情報を記憶する。
【００１５】
粒子輪郭抽出部１０４は、例えば、ＣＰＵが、Ｘ線ＣＴ画像３０１を表示するための処理を行い、ディスプレイが、Ｘ線ＣＴ画像３０１を表示し、更に、ＣＰＵが、Ｘ線ＣＴ画像３０１に対して指定された点の位置をユーザインターフェースの操作内容を識別することにより取得し、取得した位置の情報をＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
尚、ここでは、粒子１０２の断面の輪郭上に複数の位置をユーザが指定する場合を例に挙げて説明したが必ずしもこのようにする必要はない。すなわち、予め設定された条件に従って、粒子１０２の断面の輪郭上に複数の位置を自動的に指定するようにしてもよい。また、ここでは、Ｘ線ＣＴ画像３０１を１つずつディスプレイに表示して、粒子２０１の断面の輪郭上の複数の点をユーザに指定させるようにしたが、複数のＸ線ＣＴ画像３０１を同時にディスプレイに表示して、それら複数のＸ線ＣＴ画像３０１のそれぞれについて、粒子２０１の断面の輪郭上の複数の点をユーザに指定させるようにしてもよい。
【００１６】
（粒子表面座標導出部１０５）
粒子表面座標導出部１０５は、粒子輪郭抽出部１０４により記憶された「粒子２０１の断面の輪郭上の点」に対応する「当該粒子２０１の表面上の点」の３次元座標を導出して記憶する。
粒子表面座標導出部１０５は、例えば、ＣＰＵが、このような導出処理を実行し、実行した結果をＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
（粒子重心導出部１０６）
粒子重心導出部１０６は、粒子表面座標導出部１０５により導出された「粒子２０１の表面上の点の３次元座標」に基づいて、当該粒子２０１の重心の３次元座標を導出する。
粒子重心導出部１０６は、例えば、ＣＰＵが、このような導出処理を実行し、実行した結果をＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００１７】
図５に、粒子の表面上の点（黒で塗り潰されている丸）と、当該粒子の重心（白抜きの丸）の一例を概念的に示す。例えば、粒子表面座標導出部１０５は、それぞれに複数の点４０１が指定された複数のＸ線ＣＴ画像３０１ａ〜３０１ｌを、位置２０３ａ〜２０３ｌに再配置し、再配置したときの点４０１の３次元座標を、所定の位置を原点として導出することにより、「粒子２０１の断面の輪郭上の点」に対応する「当該粒子２０１の表面上の点」の３次元座標を導出することができる。尚、本明細書中で説明する３次元座標の原点は全て同じであるとする。
【００１８】
（粒子表面代表点導出部１０７）
粒子表面代表点導出部１０７は、まず、粒子重心導出部１０６により導出された重心と同じ重心を有する正十二面体を設定する。正十二面体の向きと大きさは、任意に設定することができる。次に、粒子表面代表点導出部１０７は、粒子表面座標導出部１０５により３次元座標が導出された「粒子２０１の表面上の点」のうち、設定した正十二面体の重心から当該正十二面体の頂点に向かう位置ベクトルに最も近い点を、当該正十二面体の２０個の頂点のそれぞれについて選択する。
図６は、正十二面体６０１の重心６０２から当該正十二面体６０１の頂点６０３に向かう位置ベクトル６０４に最も近い点６０５を選択する方法の一例を説明する図である。
まず、図６（ａ）に示すように、粒子表面代表点導出部１０７は、例えば、正十二面体６０１の重心６０２から正十二面体６０１の頂点６０３に向かう位置ベクトル６０４を導出する。
【００１９】
次に、図６（ｂ）に示すように、粒子表面代表点導出部１０７は、正十二面体６０１の重心６０２から粒子の表面上の点６０５に向かう位置ベクトル６０６のうち、正十二面体６０１の重心６０２から当該正十二面体６０１の頂点６０３に向かう位置ベクトル６０４とのなす角度θが最も小さい位置ベクトル６０６を選択する。そして、粒子表面代表点導出部１０７は、選択した位置ベクトル６０６が示す「粒子２０１の表面上の点６０５」を、正十二面体６０１の重心６０２から当該正十二面体６０１の頂点６０３に向かう位置ベクトル６０４に最も近い点として選択し、選択した点の３次元座標を、粒子２０１の表面の代表点の３次元座標として記憶する。
粒子表面代表点導出部１０７は、例えば、ＣＰＵが、ＲＡＭ等に記憶された「『粒子２０１の重心の３次元座標』と『粒子２０１の表面上の点の３次元座標』」を読み出して前述した演算処理を実行し、実行した結果をＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００２０】
（多面体生成部１０８）
多面体生成部１０８は、粒子表面代表点導出部１０７により導出された２０個の点を頂点とする多面体を、解析用粒子として生成する。具体的に多面体生成部１０８は、正十二面体の頂点に対して粒子表面代表点導出部１０７により導出された点と、当該頂点に隣接する頂点に対して粒子表面代表点導出部１０７により導出された点とを相互に直線で結んで多面体を生成し、当該多面体の各頂点の３次元座標を記憶する。
図７に、解析用粒子として生成された多面体７０１の一例を示す。
多面体生成部１０８は、例えば、ＣＰＵが、ＲＡＭ等に記憶された「粒子２０１の表面の代表点の３次元座標」を読み出して前述した演算処理を実行し、実行した結果をＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００２１】
ここで、図７に示すような多面体（解析用粒子）７０１を生成する際に、図６（ａ）に示したように正十二面体６０１を用いた理由について説明する。図８は、実際の塊鉱石８０１（図８（ａ））と、正十二面体を用いて生成した多面体８０２（図８（ｂ））と、正二十面体を用いて生成した多面体８０３（図８（ｃ））の一例を示す図である。
図８に示すように、図８（ｂ）に示す多面体８０２の方が、図８（ｃ）に示す多面体８０３よりも、図８（ａ）に示す実際の塊鉱石８０１に近い形状になることが分かる。これは、正十二面体の頂点の数が２０であるのに対し、正二十面体の頂点の数が１２であることに起因する。すなわち、頂点の数が多い多面体を用いると、実際の粒子に近い形状の多面体を解析用粒子として生成することができる。ただし、頂点の数が多すぎる多面体や、正多面体以外の多面体を用いると計算負荷が大きくなる虞がある。そこで、本実施形態では、前述したように正十二面体を用いて、解析用粒子を生成するようにした。ただし、実際の粒子の形状や計算能力に応じて、多面体は適宜設定することができる。すなわち、頂点の数が８以上の多面体（正多面体を含む）とすることができ、好ましくは、頂点の数が１２以上の多面体（正多面体を含む）とすることができ、より好ましくは、頂点の数が２０以上の多面体（正多面体を含む）とすることができる。
【００２２】
（接触領域設定部１０９）
接触領域設定部１０９は、多面体生成部１０８により生成された多面体（解析用粒子）７０１の２０個の頂点のそれぞれに対して、球状の仮想小粒子を接触領域として設定し、その接触領域の大きさ（例えば半径）を記憶する。本実施形態では、後述するＤＥＭによる解析において、ある多面体（解析用粒子）に設定された接触領域が、その他の多面体（解析用粒子）に設定された接触領域と相互に接触したときに、それらの解析用粒子が相互に接触したと判定される。また、ある多面体（解析用粒子）に設定された接触領域が、壁に接触したときに、その解析用粒子が壁に接触したと判定される。このように、解析用粒子に設定された接触領域は、ＤＥＭによる解析において、当該解析用粒子が他の領域（解析用粒子や壁等）と接触し得る領域である。
【００２３】
図９は、解析用粒子である多面体７０１の頂点９０１に対して、接触領域９１０を設定する方法の一例を説明する図である。
図９（ａ）に示すように、接触判定領域生成部１０８は、多面体（解析用粒子）７０１の頂点９０１と周面が重なる（一致する）ように、当該頂点９０１よりも当該多面体７０１の内側に配置される球であって、粒子２０１の重心９０２と当該多面体の頂点９０１とを相互に結ぶ直線上に中心９０３が位置する球９０４を接触領域として設定する。この球９０４の半径は、実際の粒子の接触状態に合うように適宜設定することができる。例えば、図５に示した「粒子２０１の表面上の各点（黒で塗り潰されている丸）と当該粒子２０１の重心（白抜きの丸）」との最短距離の平均値を０．２５倍した値を球９０４の半径とすることができる。
【００２４】
以上のような接触領域の設定を多面体７０１の２０個の頂点のそれぞれに対して行うと、図９（ｂ）に示すように、接触領域９１０ａ〜９１０ｌ等が得られる。尚、図９（ｂ）では、接触領域９１０のうち、多面体７０１よりも外側に突出している領域を、黒塗りで示している。
接触領域設定部１０９は、例えば、ＣＰＵが、ＲＡＭ等から「『多面体７０１の情報（多面体７０１各頂点の３次元座標）』と『粒子２０１の重心の３次元座標』」を読み出して前述した演算処理を実行し、実行した結果をＲＡＭ等に記憶することにより実現される。尚、このように、多面体（解析用粒子）７０１の頂点９０１と接触領域９１０の周面とが重なるように、当該頂点９０１よりも当該多面体７０１の内側に接触領域９１０を設定すれば、頂点９０１よりも外側に接触領域が突出しないので好ましいが、粒子２０１の重心（図５の白抜きの丸）と当該多面体の頂点９０１とを相互に結ぶ直線上に中心９０３が位置していれば、必ずしも多面体（解析用粒子）７０１の頂点９０１と接触領域９１０の周面とが重なるようにする必要はない。例えば、少なくとも一部の領域が多面体７０１よりも外側に突出するように、粒子２０１の重心（図５の白抜きの丸）と当該多面体の頂点９０１とを相互に結ぶ直線上に中心９０３が位置するように接触領域を設定することができる。
【００２５】
（解析用粒子情報記憶部１１０）
解析用粒子情報記憶部１１０は、多面体生成部１０８により生成された「多面体（解析用粒子）７０１」の各頂点の３次元座標と、接触領域設定部１０９により設定された「接触領域９１０」の大きさと、粒子重心導出部１０６により導出された「粒子２０１の重心の３次元座標」を、当該解析用の粒子の情報として記憶する。
解析用粒子情報記憶部１１０は、例えば、ＣＰＵが、ＲＡＭ等から「『多面体（解析対象の粒子）７０１各頂点の３次元座標』と『接触領域９１０の大きさ』」を読み出してＨＤＤ等に記憶することにより実現される。
【００２６】
（粒子設定終了判定部１１１）
粒子設定終了判定部１１１は、挙動の解析対象となる複数の粒子２０１のうち、解析用粒子７０１を生成すべき全ての粒子について、多面体（解析用粒子）７０１及び接触領域９０１の情報が生成されたか否かを判定する。この判定の結果、解析用粒子７０１を生成すべき全ての粒子について、多面体（解析用粒子）７０１及び接触領域９０１の情報が生成されていない場合、複数の粒子２０１のうち、未だ選択されていない粒子の選択を粒子選択部１０２に指示する。これにより、粒子選択部１０２は、未だ選択されていない粒子を予め決められた順番で選択する。そして、前述したのと同様にして、この粒子に対する解析用粒子及び接触領域が生成される。
粒子設定終了判定部１１１は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等に記憶されているＸ線ＣＴ画像３０１から、挙動の解析対象となる粒子を認識すると共に、ＨＤＤ等に記憶されている「多面体（解析用粒子）７０１及び接触領域９０１」の情報から、未だ選択されていない粒子の有無を認識することにより実現される。
【００２７】
（粒子挙動解析部１１２）
粒子挙動解析部１１２は、以上のようにして得られた「解析用粒子７０１と接触領域９０１」を用いて、所定の条件下における当該解析用粒子７０１の挙動をＤＥＭにより解析する。例えば、粒子挙動解析部１１２は、挙動を解析する粒子２０１に対応する解析用粒子の情報を読み出し、各解析用粒子を所望の位置に配置する。そして、粒子挙動解析部１１２は、各解析用粒子が他の解析用粒子や壁等と接触しているか否かを判定する。前述したように本実施形態では、粒子挙動解析部１１２は、ある解析用粒子の接触領域が、他の解析用粒子の接触領域と重なった場合に、解析用粒子同士が接触していると判定する。このように解析用粒子が他の領域と接触している場合には、接触領域９０１における法線方向及びせん断方向の反発力を求めて並進の運動方程式を解くことと、接触領域９０１における重心周りの力のモーメントを求めて回転の運動方程式を解くことと、を各解析用粒子のそれぞれについて行い、その結果に基づいて各解析用粒子を移動させる。このような接触判定処理と各解析用粒子の移動処理を所定の時間隔毎に行う。そして、その結果から各解析用粒子の解析時間における挙動を得る。尚、この解析時間において解析用粒子間に発生している力のバランスを崩す条件を与えることにより、解析用粒子が動くことになる。
【００２８】
具体的に、粒子挙動解析部１１２は、例えば、以下の（１）式により、解析用粒子ｉ、ｊの接触領域における法線方向の反発力Ｆn,ijを求め、以下の（２）式により、解析用粒子ｉ、ｊの接触領域におけるせん断方向の反発力Ｆt,ijを求め、以下の（３）式の並進の運動方程式を解き、以下の（４）式により回転の運動方程式を解く。
【００２９】
【数１】
2011069656.tif 000003
【００３０】
図１０は、相互に接触している２つの解析用粒子の接触領域１００１、１００２の様子の一例（図１０（ａ））と、解析用粒子の挙動の一例（図１０（ｂ））を概念的に示す図である。図１０を参照しながら、（１）式から（４）式のパラメータを説明する。
（１）式において、Ｋnは、法線方向のばね定数であり、例えば図１０（ａ）の距離Ｈやδnに応じて設定することができる。ただし、Ｋnは、予め設定された一定値にすることもできる。Δｕn,ijは、２つの粒子ｉ、ｊ間の重心の法線方向における相対的な並進変位である。ηnは、法線方向の粘性定数であり、予め設定されるものである。ｎijは、法線方向の単位ベクトルである。Δｔは、所定の時間隔であり、予め設定されるものである。
【００３１】
（２）式において、min[Ａ，Ｂ]は、ＡとＢのうち小さい方を採用することを意味する。μは、摩擦係数であり、予め設定された値にすることができる。ただし、μは、状態等に応じて異ならせることもできる。ｔijはせん断方向の単位ベクトルである。Ｋtは、せん断方向のばね定数であり、例えば図１０（ａ）の距離Ｈやδn、δtに応じて設定することができる。ただし、Ｋtは、予め設定された一定値にすることもできる。Δｕt,ijは、２つの粒子ｉ、ｊ間の重心のせん断方向における相対的な並進変位である。Δφijは、粒子の回転に起因する接触領域の相対的な回転変位であり、例えば、図１０（ａ）の接触領域１００１の回転変位φiと接触領域１００２の回転変位φjとの差により表すことができる。ηtは、せん断方向の粘性定数であり、予め設定されるものである。Δｔは、所定の時間隔であり、予め設定されるものである。
【００３２】
（３）式において、ｖは、粒子の速度である（図１０を参照）。ｖの上に付されている・は時間微分を表す。Ｆは、せん断方向及び法線方向の反発力の総和である。ｍは、粒子の質量であり、予め設定されるものである。ｇは、重力加速度である。尚、解析用粒子が他の解析用粒子や壁と接触していない場合、（３）式の右辺の第１項は０（ゼロ）になる。
（４）式において、ωは、粒子の角速度である（図１０を参照）。ωの上に付されている・は時間微分を表す。Ｍは、力のモーメントの総和であり、せん断方向及び法線方向の反発力Ｆn,ij、Ｆt,ijから求められる。Ｉは、慣性モーメントであり、予め設定されるものである。
尚、解析用粒子が決定された後の、当該解析用粒子の挙動を解析する手法（粒子挙動解析部１１２が実行する解析手法）は、ＤＥＭにおける粒子の挙動についての種々の公知の解析手法を適用することができ、前述した（１）式〜（４）式を用いた手法に限定されるものではない。
粒子挙動解析部１１２は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等から、解析用の粒子の情報を読み出して前述した演算処理を実行し、実行した結果をＨＤＤ等に記憶することにより実現される。
【００３３】
（粒子挙動表示部１１３）
粒子挙動表示部１１３は、粒子挙動解析部１１２により解析された「各解析用粒子の挙動」をディスプレイに表示する。
粒子挙動表示部１１３は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等から、各解析用粒子の挙動の解析結果の情報を読み出してディスプレイに表示するための処理を行い、ディスプレイが、解析対象時間における各解析用粒子の挙動を表示することにより実現される。
【００３４】
次に、図１１のフローチャートを参照しながら、粒子挙動解析装置１００の処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ１において、解析用粒子を決定する粒子決定処理が行われる。粒子決定処理の詳細については図１２、図１３を参照しながら後述する。
次に、ステップＳ２において、粒子挙動解析部１１２は、ステップＳ１で決定された解析用粒子の挙動を解析する。
次に、ステップＳ３において、粒子挙動表示部１１３は、ステップＳ２で解析された「解析用粒子の挙動」をディスプレイに表示する。
【００３５】
次に、図１２、図１３のフローチャートを参照しながら、図１１のステップＳ１における粒子決定処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ１１において、粒子断面画像取得部１０１は、挙動の解析対象となる複数の粒子２０１の複数の位置２０３ａ〜２０３ｌにおけるＸ線ＣＴ画像３０１ａ〜３０１ｌを取得する（図２及び図３を参照）。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１１の処理を行うことにより画像取得手段の一例が実現される。
次に、ステップＳ１２において、粒子選択部１０２は、挙動の解析対象となる複数の粒子２０１の１つを予め決められた順番で選択する。
次に、ステップＳ１３において、粒子断面画像選択部１０３は、ステップＳ１２で選択された粒子２０１の複数のＸ線ＣＴ画像３０１ａ〜３０１ｌの何れか１つを予め決められた順番で選択する。
【００３６】
次に、ステップＳ１４において、粒子輪郭抽出部１０４は、ステップＳ１３で選択されたＸ線ＣＴ画像３０１をディスプレイに表示する。
次に、ステップＳ１５において、粒子輪郭抽出部１０４は、ステップＳ１４で表示されたＸ線ＣＴ画像３０１内の「粒子２０１の断面」の輪郭上の点４０１がユーザによって指定されるまで待機する。そして、粒子２０１の断面の輪郭上の点４０１が指定されると、ステップＳ１６に進み、粒子輪郭抽出部１０４は、指定された点４０１の位置の情報を記憶する（図４を参照）。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１４、Ｓ１５の処理を行うことにより粒子輪郭抽出手段の一例が実現される。
次に、ステップＳ１７において、粒子輪郭抽出部１０４は、ステップＳ１４で表示されたＸ線ＣＴ画像３０１内の「粒子２０１の断面」の輪郭上の点４０１の指定が終了したか否かを、ユーザによるユーザインターフェースの操作に基づいて判定する。この判定の結果、粒子２０１の断面の輪郭上の点４０１の指定が終了していない場合には、ステップＳ１５に戻る。
【００３７】
一方、粒子２０１の断面の輪郭上の点４０１の指定が終了すると、ステップＳ１８に進む。ステップＳ１８に進むと、粒子輪郭抽出部１０４は、ステップＳ１２で選択された粒子２０１の複数のＸ線ＣＴ画像３０１ａ〜３０１ｌの全てについて、粒子２０１の断面の輪郭上の点４０１の指定が終了したか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１２で選択された粒子２０１の複数のＸ線ＣＴ画像３０１ａ〜３０１ｌの全てについて、粒子２０１の断面の輪郭上の点４０１の指定が終了していない場合には、ステップＳ１３に戻る。
一方、ステップＳ１２で選択された粒子２０１の複数のＸ線ＣＴ画像３０１ａ〜３０１ｌの全てについて、粒子２０１の断面の輪郭上の点４０１の指定が終了した場合には、ステップＳ１９に進む。
【００３８】
ステップＳ１９に進むと、粒子表面座標導出部１０５は、ステップＳ１６で記憶された「粒子２０１の断面の輪郭上の点」に対応する「当該粒子２０１の表面上の点」の３次元座標を導出して記憶する（図５を参照）。このステップＳ１９の処理は、ステップＳ１２で選択された全ての粒子について個別に行われる。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１９の処理を行うことにより粒子表面座標導出手段の一例が実現される。
次に、ステップＳ２０において、粒子重心導出部１０６は、ステップＳ１９で導出された「粒子２０１の表面上の点の３次元座標」に基づいて、当該粒子２０１の重心の３次元座標を導出して記憶する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ２０の処理を行うことにより粒子重心導出手段の一例が実現される。
次に、図１３のステップＳ２１において、粒子表面代表点導出部１０７は、ステップＳ２０で導出された重心と同じ重心を有する正十二面体６０１を設定する（図６（ａ）を参照）。
次に、ステップＳ２２において、粒子表面代表点導出部１０７は、ステップＳ２１で設定した正十二面体６０１の頂点の１つを予め決められた順番で選択する。
【００３９】
次に、ステップＳ２３において、粒子表面代表点導出部１０７は、ステップＳ１９で３次元座標が導出された「粒子２０１の表面上の点」のうち、ステップＳ２１で設定した正十二面体６０１の重心６０２から、ステップＳ２２で選択された頂点６０３に向かう位置ベクトル６０４に最も近い点６０５を導出する（図６を参照）。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ２１〜Ｓ２３の処理を行うことにより粒子表面代表点導出手段の一例が実現される。
次に、ステップＳ２４において、粒子表面代表点導出部１０７は、ステップＳ２１で設定した正十二面体６０１の頂点６０３の全てを選択したか否かを判定する。この判定の結果、正十二面体６０１の頂点６０３の全てを選択していない場合には、ステップＳ２２に戻る。
一方、ステップＳ２４において、正十二面体６０１の頂点６０３の全てを選択したと判定された場合には、ステップＳ２５に進む。ステップＳ２５に進むと、多面体生成部１０８は、ステップＳ２３で導出された２０個の点を頂点とする多面体７０１を、解析用粒子として生成し、当該多面体７０１の各頂点の３次元座標を記憶する（図７を参照）。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ２４の処理を行うことにより多面体生成手段の一例が実現される。
【００４０】
次に、ステップＳ２６において、接触領域設定部１０９は、ステップＳ２５で生成された多面体（解析用粒子）７０１の２０個の頂点のそれぞれに対して、球状の接触領域９１０を設定し、その接触領域９１０の大きさ（例えば半径）を記憶する（図９を参照）。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ２６の処理を行うことにより接触領域設定手段の一例が実現される。
次に、ステップＳ２７において、解析用粒子情報記憶部１１０は、ステップＳ２５で生成された「多面体（解析用粒子）７０１」の各頂点の３次元座標と、ステップＳ２６で設定された「接触領域９１０」の大きさと、ステップＳ２０で導出された「粒子２０１の重心の３次元座標」を、ステップＳ１２で選択された粒子２０１の解析用の粒子の情報として記憶する。
次に、ステップＳ２８において、粒子設定終了判定部１１１は、挙動の解析対象となる複数の粒子２０１のうち、解析用粒子７０１を生成すべき全ての粒子について、解析用の粒子の情報が生成されたか否かを判定する。この判定の結果、解析用粒子７０１を生成すべき全ての粒子について、解析用の粒子の情報が生成されていない場合には、ステップＳ１２に戻る。一方、解析用粒子７０１を生成すべき全ての粒子の全てについて、解析用の粒子の情報が生成された場合には、図１２のフローチャートによる処理を終了し、図１１のステップＳ２に進む。
【００４１】
図１４は、形状を球として設定した解析用粒子の挙動をＤＥＭにより解析した結果（図１４（ａ））と、本実施形態のように形状を多面体として設定した解析用粒子の挙動をＤＥＭにより解析した結果（図１４（ｂ））の一例を示す図である。また、図１５は、図１４（ａ）における安息角（球）と、図１４（ｂ）における安息角（多面体）と、実際の安息角（実験結果）を示す図である。ここでは、挙動の解析対象を塊鉱石とし、箱の中に堆積した解析用粒子が、当該箱の一面が開放されてから所定時間が経過した後にどのようになるのかを解析用粒子以外の条件を同じにして解析した結果である。ただし、図１４（ａ）では、なるべく実際の挙動に合うように、摩擦係数を調節している。図１４に示すように、解析用粒子を全て球にすると、斜面の下方では、解析用粒子の運動が停止せず、実際の粒子の挙動に一致しない。また、解析用粒子を全て球にすると、粒子間の空隙や充填構造が実際の粒子と大きく異なるため、図１５に示すように、実際の安息角との整合性が低くなる。これに対し、本実施形態のように解析用粒子の形状を多面体にすると、このような問題点が解決され、図１５に示すように、安息角も実際の値に近いことが分かる。
【００４２】
以上のように本実施形態では、粒子２０１の表面上の点の３次元座標に基づいて、当該粒子２０１の重心の３次元座標を導出し、当該重心と同じ重心を有する正十二面体６０１を設定する。そして、粒子２０１の表面上の点のうち、正十二面体６０１の重心６０２から当該正十二面体６０１の頂点６０３に向かう位置ベクトル６０４に最も近い点６０５を選択し、選択した２０個の点６０５を頂点とする多面体７０１を解析用粒子とする。そして、当該多面体７０１の２０個の頂点の夫々に対して、球状の接触領域９１０を設定する。このようにして得られた多面体（解析用粒子）７０１と接触領域９１０とに基づいて、当該解析用粒子７０１の挙動をＤＥＭにより解析する。したがって、ＤＥＭにより挙動を解析する際に使用される粒子２０１の形状を従来よりも正確に決定することができ、ＤＥＭにより、粒子２０１の挙動を従来よりも正確に再現することができるようになる。
【００４３】
尚、本実施形態の粒子挙動解析装置１００の適用対象となる粒子は、どのようなものであってもよい。例えば、高炉内における鉄鉱石やコークスの挙動を解析したり、混練機における粒体の挙動を解析したり、プリンタにおけるトナー粒子の挙動を解析したりすることができる。
また、本実施形態では、挙動の解析対象となる複数の粒子２０１の複数の位置における断面画像３０１を取得する場合を例に挙げて説明したが、粒子２０１の画像を用いて、粒子２０１の表面の３次元座標を取得することができれば、必ずしも断面画像３０１を取得する必要はない。例えば、粒子２０１の３Ｄ画像を用いて、粒子２０１の表面の３次元座標を取得してもよい。
【００４４】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施の形態として適用することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。前記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００４５】
１００    粒子挙動解析装置
１０１    粒子断面画像取得部
１０２    粒子選択部
１０３    粒子断面画像選択部
１０４    粒子輪郭抽出部
１０５    粒子表面座標導出部
１０６    粒子重心導出部
１０７    粒子表面代表点導出部
１０８    多面体生成部
１０９    接触領域設定部
１１０    解析用粒子情報記憶部
１１１    粒子設定終了判定部
１１２    粒子挙動解析部
２０１    粒子
３０１    Ｘ線ＣＴ画像
４０１    粒子の断面の輪郭上の点
６０１    正十二面体
６０２    正十二面体の重心（粒子の重心）
６０３    正十二面体の頂点
６０４    位置ベクトル
７０１    多面体（解析用粒子）
９１０    接触領域
【図１】
2011069656.tif 000004
【図２】
2011069656.tif 000005
【図３】
2011069656.tif 000006
【図４】
2011069656.tif 000007
【図５】
2011069656.tif 000008
【図６】
2011069656.tif 000009
【図７】
2011069656.tif 000010
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
2011069656.tif 000017
【図１５】
2011069656.tif 000018