(57)【要約】【課題】  誤った推定を与えないＭ系列信号を生成してシステム同定を行うシステム同定方法及びシステム同定装置を提供する。【解決手段】  第１のサンプリング周期Ｔ１、及び、第１のシフトレジスタ数ｎ１で特徴付けられる第１のＭ系列信号と、第１のサンプリング周期Ｔ１と異なる第２のサンプリング周期Ｔ２、及び、第２のシフトレジスタ数ｎ２で特徴付けられる第２のＭ系列信号とを合成して第３のＭ系列信号を生成し、これを入力信号としてシステム同定を行う。【選択図】  図２
2011028550.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象の周波数特性を推定するシステム同定方法であって、
第１のサンプリング周期Ｔ１、及び、第１のシフトレジスタ数ｎ１で特徴付けられる第１のＭ系列信号と、第１のサンプリング周期Ｔ１と異なる第２のサンプリング周期Ｔ２、及び、第２のシフトレジスタ数ｎ２で特徴付けられる第２のＭ系列信号とを合成して第３のＭ系列信号を生成することと、
第３のＭ系列信号を前記制御対象に入力するとともに、前記制御対象からの出力信号を計測することと、
前記制御対象に入力した第３のＭ系列信号、及び、計測された前記制御対象からの出力信号を用いて、前記制御対象の周波数特性を推定することとを備えるシステム同定方法。
【請求項２】
第１のＭ系列信号と、第２のＭ系列信号とが、互いに重ならないように、時間にずらしつつ合成して第３のＭ系列信号を生成する請求項１に記載のシステム同定方法。
【請求項３】
第１のＭ系列信号と、第２のＭ系列信号とが、互いに少なくとも一部が時間的に重なる状態で、第１のＭ系列信号と第２のＭ系列信号とを足し合わせて第３のＭ系列信号を生成する請求項１に記載のシステム同定方法。
【請求項４】
第１のＭ系列信号の第１のサンプリング周期Ｔ１と第１のシフトレジスタ数ｎ１との積Ｔ１×ｎ１を、前記制御対象の立ち上がり時間τ以上の長さに設定するとともに、
第２のサンプリング周期Ｔ２を、第１のサンプリング周期Ｔ１よりも短く設定する請求項１〜３のいずれか一項に記載のシステム同定方法。
【請求項５】
第２のシフトレジスタ数ｎ２を、
ｎ１＜ｎ２＜ｌｏｇ２｛（２ｎ１−１）×（Ｔ１／Ｔ２）＋１｝
を満たす範囲に設定する請求項４に記載のシステム同定方法。
【請求項６】
第１のＭ系列信号の第１のサンプリング周期Ｔ１と第１のシフトレジスタ数ｎ１との積Ｔ１×ｎ１を、前記制御対象の立ち上がり時間τ以上の長さに設定するとともに、
第２のＭ系列信号の第２のサンプリング周期Ｔ２と、第２のシフトレジスタ数ｎ２とを、第３のＭ系列信号のパワースペクトル密度関数の所定の周波数領域にディップが発生しない値に設定する請求項１〜５のいずれか一項に記載のシステム同定方法。
【請求項７】
制御対象の周波数特性を推定するシステム同定装置であって、
第１のサンプリング周期Ｔ１、及び、第１のシフトレジスタ数ｎ１で特徴付けられる第１のＭ系列信号を出力する第１のＭ系列信号出力部と、
第１のサンプリング周期Ｔ１と異なる第２のサンプリング周期Ｔ２、及び、第２のシフトレジスタ数ｎ２で特徴付けられる第２のＭ系列信号を出力する第２のＭ系列信号出力部と、
第１、第２のＭ系列信号出力部からそれぞれ出力された、第１、第２のＭ系列信号を合成して第３のＭ系列信号を出力する第３のＭ系列信号出力部と、
第３のＭ系列信号を前記制御対象に入力することによって得られる、前記制御対象からの出力信号を計測する計測部とを備えるシステム同定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はＭ系列信号を用いたシステム同定方法及びＭ系列信号を用いたシステム同定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
工作機械、検査装置等の産業用精密機器において、これらの機器に含まれるステージなどの構成要素を高速且つ正確に駆動するために、様々な制御アルゴリズムが用いられている。
【０００３】
例えば、図１に示される制御システム１は、ステージ１１と、ステージ１１を制御する制御装置１２とを備えている。ステージ１１は、工作機械、検査装置等の産業用精密機器とともに、あるいはこれに組み込まれて、被加工物、被測定物等を適当な位置に移動させるために用いられる。また、例えばステージ１１の下部には、床などの外部環境からの外乱成分（例えば振動など）からステージを遮断する除振台１３が設けられていることもある。当然、除振台を有するステージと、除振台を有さないステージとでは、制御アルゴリズムを変える必要がある。このように、制御対象に含まれる構成要素を反映して、制御系の設計を行う必要がある。
【０００４】
特に近年、制御対象となる構成要素の特性を数式で表現して、これを制御系の設計に積極的に反映することを意図したモデルベースの制御法が多用されている。
【０００５】
モデルベースの制御系を設計する場合には、制御対象に含まれる構成要素を精確かつ簡潔に表現したモデルを構築することが望まれる。例えば、制御対象に関する物理的考察に基づいた微分方程式をたてること、あるいは、数値計算処理を組み込んだシミュレータを用いること等によって、制御対象に適したモデルを構築することが考えられる。このようにしてモデルを構築する場合、制御系の設計者の、制御対象に対する知見をモデルに反映させることができる反面、複雑な振る舞いをする制御対象に対しては、適切なモデルを構築することが困難となる。
【０００６】
そのため、近年では、制御対象の動特性を計測により明らかにし、その結果を制御系設計用のモデルとして用いるシステム同定法の適用が重要な技術として認識されつつある。システム同定法においては、図２に示されるように、まず、制御対象とモデルに何らかの入力ｕが与えられる。制御対象に入力ｕが入力されると制御対象から出力ｙが出力され、モデルに入力ｕが入力されるとモデルから出力Ｙが出力される。ここで、制御対象の出力ｙとモデルの出力Ｙとの差分εが小さくなるように、モデルの構造及び／又はパラメータが決定される。
【０００７】
入力ｕの振幅及び周波数特性は、制御対象の特性に応じて選択されるが、一般には、白色信号、正弦波周波数掃引信号、Ｍ系列信号等が用いられる。白色信号とは、乱数を用いるなどして発生させた、時間とともに不規則に変化する信号であり、広い範囲の周波数成分をほぼ一様に含んでいる。正弦波周波数掃引信号は、正弦波の周波数を掃引（スイープ）させて形成した信号である。ここで、白色信号は全ての周波数成分を一様に含むため、制御対象の特性を推定する上で実際的には重要となる低周波数成分が、高周波数成分に比べて相対的に不十分であるという問題がしばしば発生する。また、正弦波周波数掃引信号を用いる場合には、適当な周波数掃引範囲を選択することによって、所望の周波数の信号を得ることができるが、低周波数領域における測定時間が著しく長くなってしまう。
【０００８】
これに対して、Ｍ系列信号は、２値（例えば、信号振幅が１または０）のランダム信号に、一定幅の持続信号を組み合わせたものであり、幅広い周波数帯域の確保と妥当な計測時間の実現が可能である。
【０００９】
特許文献１の図５には、フリップフロップ回路及びＥＸ−ＯＲ回路等を用いたＭ系列信号発生回路が示されている。このＭ系列信号発生回路に所定のサンプリングパルス用のクロック信号を入力すると、擬似ランダム２値信号であるＭ系列信号が出力される。ここで、フリップフロップ回路の段数（後述するシフトレジスタ数に対応する）と、クロック信号の周期等をパラメータとして適当に設定することにより、所望のＭ系列信号を、比較的簡単な回路を用いて容易に発生させることができることから、システム同定分野での利用も広がっている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開平５−２５７５０５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
後述のように、本発明者は、制御対象の周波数特性を推定するための入力信号として適切なＭ系列信号を生成するための、Ｍ系列信号のパラメータの選定法について検討を行った。具体的には、種々のパラメータで生成されたＭ系列信号を所定の制御対象に入力し、制御対象からの出力信号を計測した。そして、各パラメータで生成されたＭ系列信号毎に、制御対象の周波数特性を推定した。これにより、各パラメータにおける、制御対象の周波数特性の推定結果と、実際の制御対象の周波数特性との比較検討を行ない、どのようなパラメータを選択すれば、信頼性の高い推定結果が得られるかを検討した。
【００１２】
その結果、本発明者は、制御対象に応じて、シフトレジスタ数及びサンプリング周期等のパラメータを適切に選択してＭ系列信号を生成し、それを入力信号として用いたとしても、得られる推定結果には、入力信号に起因した誤った推定が含まれていることを見い出し、本発明に至った。
【００１３】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、本発明の目的は、誤った推定を与えないＭ系列信号を生成してシステム同定を行うシステム同定法を提供することと、そのような誤った推定を与えないＭ系列信号を入力信号とするシステム同定装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の第１の態様に従えば、制御対象の周波数特性を推定するシステム同定方法であって、第１のサンプリング周期Ｔ１、及び、第１のシフトレジスタ数ｎ１で特徴付けられる第１のＭ系列信号と、第１のサンプリング周期Ｔ１と異なる第２のサンプリング周期Ｔ２、及び、第２のシフトレジスタ数ｎ２で特徴付けられる第２のＭ系列信号とを合成して第３のＭ系列信号を生成することと、第３のＭ系列信号を前記制御対象に入力するとともに、前記制御対象からの出力信号を計測することと、前記制御対象に入力した第３のＭ系列信号、及び、計測された前記制御対象からの出力信号を用いて、前記制御対象の周波数特性を推定することとを備えるシステム同定方法が提供される。
【００１５】
本発明の第２の態様に従えば、制御対象の周波数特性を推定するシステム同定装置であって、第１のサンプリング周期Ｔ１、及び、第１のシフトレジスタ数ｎ１で特徴付けられる第１のＭ系列信号を出力する第１のＭ系列信号出力部と、第１のサンプリング周期Ｔ１と異なる第２のサンプリング周期Ｔ２、及び、第２のシフトレジスタ数ｎ２で特徴付けられる第２のＭ系列信号を出力する第２のＭ系列信号出力部と、第１、第２のＭ系列信号出力部からそれぞれ出力された、第１、第２のＭ系列信号を合成して第３のＭ系列信号を出力する第３のＭ系列信号出力部と、第３のＭ系列信号を前記制御対象に入力することによって得られる、前記制御対象からの出力信号を計測する計測部とを備えるシステム同定装置が提供される。
【００１６】
ここで、１種類のＭ系列信号のみを入力信号として用いた場合には、制御対象の動作周波数帯域に適合するようにサンプリング周期を選定したとしても、そのＭ系列信号のパワースペクトル密度関数には動作周波数帯域においてディップが発生することがあり、それに起因して誤った推定を与えることがあった。
【００１７】
これに対して、本発明の第１、第２の態様によれば、いずれも、異なるサンプリング周期を有する２つのＭ系列信号を合成して、第３のＭ系列信号を生成し、これを制御対象に入力する入力信号として用いている。そのため、例えば、一方のＭ系列信号について、制御対象の動作周波数帯域に適合するように、そのサンプリング周期を選定したとしても、第３のＭ系列信号のパワースペクトル密度関数の、所定の周波数帯域（例えば、動作周波数帯域）においてディップが発生しないように、他方のＭ系列信号のサンプリング周期などを選定することができる。これにより、所定の周波数帯域における、制御対象の周波数特性の推定精度を維持しつつ、誤った推定を避けることができる。
【発明の効果】
【００１８】
本発明のシステム同定方法又はシステム同定装置を用いることにより、所定の周波数帯域（例えば、制御対象の動作周波数帯域）において、入力信号として用いるＭ系列信号のパワースペクトル密度関数に、ディップが発生することを避けることができ、これに起因する誤った推定がなされる虞がない。そのため、信頼性の高いシステム同定を行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】図１は、ステージを制御する制御システムの一例である。
【図２】図２は、システム同定法の流れを示す図である。
【図３】図３は、Ｍ系列信号発生装置の回路図である。
【図４】図４は、サンプリング周期１ミリ秒、シフトレジスタ数６個の場合のＭ系列信号の波形図である。
【図５】図５は、サンプリング周期１０ミリ秒、シフトレジスタ数８個の場合のＭ系列信号の波形図である。
【図６】図６は、システム同定装置５００をフィルタ２００に接続した状態を示す概略図である。
【図７】図７は、図５で示されたＭ系列信号をフィルタ２００に入力した場合の、フィルタ２００からの出力信号の波形図である。
【図８】図８は、図５で示されたＭ系列信号をフィルタ２００に入力した場合の、フィルタ２００の周波数特性の推定結果である。
【図９】図９は、サンプリング周期１００ミリ秒、シフトレジスタ数５個の場合のＭ系列信号の波形図である。
【図１０】図１０は、図９に示したＭ系列信号をフィルタ２００に入力した場合の、フィルタ２００の周波数特性の推定結果である。
【図１１】図１１は、図９に示したＭ系列信号のパワースペクトル密度関数である。
【図１２】図１２は、図５に示したＭ系列信号と、図９に示したＭ系列信号とを、第１の合成方法で合成して得られたＭ系列信号の波形図である。
【図１３】図１３は、図１２に示したＭ系列信号のパワースペクトル密度関数である。
【図１４】図１４は、システム同定装置５０１をフィルタ２００に接続した状態を示す概略図である。
【図１５】図１５は、図１２に示したＭ系列信号をフィルタ２００に入力した場合の、フィルタ２００の周波数特性の推定結果である。
【図１６】図１６は、図５に示したＭ系列信号と、図９に示したＭ系列信号とを、第２の合成方法で合成して得られたＭ系列信号の波形図である。
【図１７】図１７は、図１６に示したＭ系列信号のパワースペクトル密度関数である。
【図１８】図１８は、システム同定装置５０２をフィルタ２００に接続した状態を示す概略図である。
【図１９】図１９は、図１６に示したＭ系列信号をフィルタ２００に入力した場合の、フィルタ２００の周波数特性の推定結果である。
【図２０】図２０は、制御対象の立ち上がり時間を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下に、本発明に係るＭ系列信号生成方法及びそれを利用したシステム同定装置を図面を参照しながら説明するが、本発明はこれに限定されるものではない。
【実施例】
【００２１】
Ｍ系列信号は、例えば、式（１）に示す演算により表現することができ、図３に示されたＭ系列信号発生装置（Ｍ系列信号発生回路）１００により生成することができる。Ｍ系列信号発生装置１００は、所定のサンプリング周期を有するサンプリングクロックパルスを出力するパルス発生回路５１と、ｎ個の遅れ演算器５２（図３ではＤ１〜Ｄｎと表記している）と、０又は１のいずれかの値を取るｎ個の増幅器５３（図３ではａ１〜ａｎと表記している）と、ｎ個の排他的論理和演算器（ＸＯＲ回路）５４とを備える。なお、ｎは遅れ演算器等の個数に対応するが、一般に、ｎはシフトレジスタ数と呼ばれるため、本願でも以下においてｎをシフトレジスタ数と呼ぶ。
【００２２】
図３のＭ系列信号発生装置１００を用いて、データ数（周期ともいう）Ｎ＝２ｎ−１のＭ系列信号を発生させることができる。ここで、数式１で定められたＭ系列信号は、１周期中に一度だけｎ個のビットが同一の値をとる状態が発生する。言い換えると、図３に示された発生回路からは、１周期に一度だけ、サンプリング周期のｎ倍の長さのパルス幅をもつパルス信号が出力される。このようなｎクロック分のパルス幅を有するパルス信号を最大持続パルスと呼び、そのパルス幅を最大持続時間と呼ぶ。このように、Ｍ系列信号は、周期Ｎの上限帯域と、ｎクロック分の一定値成分を併せ持つ白色信号の一種であるといえる。
【００２３】
【数１】
2011028550.tif 000003
【００２４】
図４は図３に示されたＭ系列信号発生装置１００から得られるＭ系列信号の一例として、サンプリング周期を１ミリ秒とし、シフトレジスタ数を６個としたときの、Ｍ系列信号発生装置から得られたＭ系列信号を示している。なお、サンプリングクロックパルスは３ミリ秒目から入力されている。図４に示されるように、３ミリ秒後から、負の値が６クロック分継続した後、正負がランダムに切り替わるランダム信号の領域に推移している。最初に現れた、６クロック分持続するパルス信号が、最大持続パルスと呼ばれる低周波成分からなる信号である。
【００２５】
次に、Ｍ系列信号を用いて制御対象の周波数特性を推定する手順の一例を示す。ここでは、制御対象の一例として、４．５Ｈｚの折れ点周波数を有する低域通過型のフィルタ２００（図６参照）を考える。このフィルタ２００は、２５Ｈｚの共振モードと、５０ミリ秒のディジタル演算の遅れ成分を有する。
【００２６】
このフィルタ２００を、ラプラス演算子ｓを用いて数学的に表現すると、数式２のように表すことができる。ここで、ｘは入力を示し、ｙは出力を示す。
【００２７】
【数２】
2011028550.tif 000004
【００２８】
このフィルタ２００の周波数特性を推定するために、サンプリング周期１０ミリ秒、シフトレジスタ数８個として生成したＭ系列信号を６回繰り返して、全体として約１８秒のＭ系列信号を生成し、これを入力信号とした。入力信号の振幅は約±８Ｖである。図５は、生成したＭ系列信号の最初の３秒間を示している。図６に示すように、Ｍ系列信号発生装置１００から出力されたＭ系列信号をフィルタ２００に入力し、フィルタ２００からの出力を所定の計測装置１２０に入力する。計測装置１２０により計測された、フィルタ２００からの出力信号を図７に示す。なお、ここでは、Ｍ系列信号発生装置１００及び計測装置１２０を組み合わせて、システム同定装置５００を構成している。
【００２９】
次に、数式３により、図５に示された入力信号ｘの自己相関関数Ｒｘｘを計算し、数式４により、図５に示された入力信号ｘと図７に示された出力信号ｙとの相互相関関数Ｒｘｙを計算する。その後、数式５および６により、パワースペクトル密度関数Ｐｘｘ，Ｐｘｙをそれぞれ計算し、それらの比から、数式７により、周波数応答関数を得た。このようにして得られた、フィルタ２００の周波数特性を示す周波数応答関数を図８に示す。図８によると、２５Ｈｚの共振モードと、４．５Ｈｚの折れ点周波数については、概ね推定できていると考えられる。しかしながら、約２Ｈｚ以下の低周波数領域におけるゲインが０ｄＢを越えていることがわかる。このことから、低周波数領域における推定の精度は十分でないことがわかった。
【００３０】
【数３】
2011028550.tif 000005
【００３１】
【数４】
2011028550.tif 000006
【００３２】
【数５】
2011028550.tif 000007
【００３３】
【数６】
2011028550.tif 000008
【００３４】
【数７】
2011028550.tif 000009
【００３５】
本願発明者の考察によれば、後述のように、低周波数領域の推定精度を上げるためには、制御対象の立ち上がり時間（時定数）よりも、最大持続時間が長くなるように、シフトレジスタ数及びサンプリング周期を調整することが望ましい。そこで、低周波数領域に焦点を当てるために、サンプリング周期を１０ミリ秒から１００ミリ秒に変更することにより、最大持続時間を長くした。なお、このままでは測定時間が１０倍に延びることになるので、シフトレジスタ数を８個から６個に変更した。なお、繰り返し回数は６回としている。振幅は先の入力信号と同様に±８Ｖである。ここで、シフトレジスタ数を減らすことにより、Ｍ系列信号の周期を短くすることができるため、サンプリング周期を長く設定したことによる測定時間の増加を抑えることができる。それでもなお、このＭ系列信号の最大持続時間は、先のＭ系列信号の最大持続時間よりも長く設定されている。
【００３６】
図９に、このようにして得られたＭ系列信号の一部分を示す。前述と同様にして、このＭ系列信号と、これをフィルタ２００に入力して得られた出力信号とから、フィルタ２００の周波数応答関数を導出し、その結果を図１０に示した。これによると、図８で示された周波数応答関数と異なり、低周波数領域におけるゲインが０ｄＢに一致していることがわかる。この点では、低周波数領域に焦点を当てるために、サンプリング周期を１０倍に延ばしたことにより、低周波数領域における推定の精度を向上させることができたと考えられる。
【００３７】
しかしながら、図１０に示された周波数応答関数においては、図８に示された周波数応答関数には見られなかった、新たな共振モードが約１０Ｈｚに発生していることがわかる。この共振モードは、数式２には含まれておらず、図８で示された周波数応答関数にも現れていなかったことから、Ｍ系列信号のパラメータの選び方によって発生したものであり、誤った推定によるものであると考えられる。
【００３８】
そこで、図９に示されたＭ系列信号の特性を解析するため、数式３，５を用いて、このＭ系列信号のパワースペクトル密度関数を計算し、その結果を図１１に示した。図１１によれば、このＭ系列信号のパワースペクトル密度関数には、１０Ｈｚとその整数倍の周波数に、ディップ（スパイク状の鋭いくぼみ）が形成されていることがわかる。ここで、数式７によると、入力信号であるＭ系列信号のパワースペクトル密度関数は周波数応答関数の分母に含まれている。このことから、図１１に示されたＭ系列信号のパワースペクトル密度関数のように、特定の周波数においてディップが形成されていると、Ｍ系列信号のパワースペクトル関数を分母に含む周波数応答関数にはピークが形成されることがわかる。
【００３９】
このように、本発明者は、たとえ制御対象にあわせてＭ系列信号のパラメータを適切に調整した場合であっても、これによって得られる周波数応答関数には、Ｍ系列信号のパラメータの選び方によって発生した誤った推定による共振モードのピークが現れることがあることを見いだした。
【００４０】
本発明者は、この問題について鋭意検討を重ねた結果、入力信号として単一のＭ系列信号を用いるのではなく、異なるパラメータで生成された２種類以上のＭ系列信号を後述のように組み合わせることにより、上記問題を解決しうることを見いだした。具体的には、以下に示す２通りの方法により、複数のＭ系列信号を組み合わせることが考えられる。
【００４１】
第１の合成方法として、異なるパラメータで設計した２つのＭ系列信号ｘ１（ｔ）、ｘ２（ｔ）を、時間をずらして順次出力するにより、新たなＭ系列信号ｘＡ（ｔ）を生成することが挙げられる。例えば、数式８に示すように、０秒からＴ１秒まではｘ１（ｔ）を出力し、Ｔ１秒からＴ２秒まではｘ２（ｔ）を出力する。
【００４２】
【数８】
2011028550.tif 000010
【００４３】
第２の合成方法として、数式９に示すように、異なるパラメータで設計した２つのＭ系列信号ｘ１（ｔ）、ｘ２（ｔ）を足しあわせて、新たなＭ系列信号ｘＢ（ｔ）を生成することが挙げられる。このとき、一般に、足しあわせる２つのＭ系列信号の周期は異なるため、周期の長いＭ系列信号にあわせて、周期の短いＭ系列信号にゼロ値の信号を追加して長さを揃えている。なお、足し合わせた信号が出力リミットを上回らないように確認する必要もある。
【００４４】
【数９】
2011028550.tif 000011
【００４５】
次に、これらの方法により生成したＭ系列信号を入力信号として、上述のようにフィルタの周波数特性の推定を行った。まず、第１の合成方法により合成したＭ系列信号ｘＡ（ｔ）を用いた、フィルタの周波数特性の推定について説明する。
【００４６】
第１のＭ系列信号ｘ１（ｔ）について、サンプリング周期を１０ミリ秒とし、シフトレジスタ数を８個とし、繰り返し回数を６回とした。また、第２のＭ系列信号ｘ２（ｔ）について、サンプリング周期を１００ミリ秒とし、シフトレジスタ数を６個とし、繰り返し回数を５回とした。第１のＭ系列信号ｘ１（ｔ）を約１８秒間出力し、その約２秒後から第２のＭ系列信号ｘ２（ｔ）を約２０秒間出力した。このようにして、第１の合成方法により生成したＭ系列信号ｘＡ（ｔ）の波形を図１２に示し、そのパワースペクトル密度関数を図１３に示す。ここで、図１３に示された、第１の合成方法により生成されたＭ系列信号ｘＡ（ｔ）のパワースペクトル密度関数には、図１１において存在した１０Ｈｚのディップがみられないことがわかる。
【００４７】
さらに、上述の方法により、第１の合成方法で生成されたＭ系列信号ｘＡ（ｔ）を入力信号として用いて、前記フィルタの周波数特性の推定を行った。図１４に示されるように、ここで用いたシステム同定装置５０１は、第１の合成方法で合成されたＭ系列信号ｘＡ（ｔ）（第３のＭ系列信号に相当）を出力する第１のＭ系列信号合成装置６０１と、フィルタ２００からの信号が入力される計測装置１２０とを備える。ここで、第１のＭ系列信号合成装置６０１は、第１のＭ系列信号ｘ１（ｔ）を出力する第１のＭ系列信号出力部１０１と、第２のＭ系列信号ｘ２（ｔ）を出力する第２のＭ系列信号出力部１０２と、第１、第２のＭ系列信号出力部１０１，１０２の出力を一定時間で切り換えて出力する切り替え機構１０３とを有する。ここで、第１、第２のＭ系列信号出力部１０１，１０２の構成は、前述のＭ系列信号発生装置１００と同様であるので、詳細な説明を省略する。なお、システム同定装置５０１においては、切り替え機構１０３が本願の第３のＭ系列信号出力部に相当する。
【００４８】
システム同定装置５０１により得られた測定結果を図１５に示す。図１５に示されたフィルタの周波数特性をみると、２５Ｈｚの共振モードと、４．５Ｈｚの折れ点周波数については、概ね推定できており、さらに、低周波数領域においてゲインが０ｄＢに一致することから、十分な推定精度が確保されていると考えられる。また、図９において現れていた１０Ｈｚの誤った共振モードのピークも存在しない。以上のことから、第１の合成方法により生成したＭ系列信号ｘＡ（ｔ）を入力信号として用いることにより、誤った推定を与えることなく、低周波数領域における推定精度を十分に確保できることがわかった。
【００４９】
次に、第２の合成方法により生成したＭ系列信号ｘＢ（ｔ）を用いた、フィルタの周波数特性の推定について説明する。第２の合成方法で組み合わせる、第１のＭ系列信号ｘ１（ｔ）と第２のＭ系列信号ｘ２（ｔ）は、上述の第１の合成方法におけるものと同様にした。図１６に、第２の合成方法により生成したＭ系列信号ｘＢ（ｔ）の波形を示し、図１７にそのパワースペクトル密度関数を示す。図１７に示されているように、第２の合成方法で組み合わせたＭ系列信号ｘＢ（ｔ）のパワースペクトル密度関数においても、前述の第１の合成方法で組み合わせたＭ系列信号ｘＡ（ｔ）のパワースペクトル密度関数と同様に、図１１において存在した１０Ｈｚのディップがみられないことがわかる。
【００５０】
さらに、上述の方法により、第２の合成方法で生成されたＭ系列信号ｘＢ（ｔ）を入力信号として用いて、前記フィルタの周波数特性の推定を行った。図１８に示されるように、ここで用いたシステム同定装置５０２は、第２の合成方法で合成されたＭ系列信号ｘＢ（ｔ）を出力する第２のＭ系列信号合成装置６０２と、フィルタ２００からの信号が入力される計測装置１２０とを備える。ここで、第２のＭ系列信号合成装置６０２は、第１のＭ系列信号ｘ１（ｔ）を出力する第１のＭ系列信号出力部１０１と、第２のＭ系列信号ｘ２（ｔ）を出力する第２のＭ系列信号出力部１０２と、第１、第２のＭ系列信号出力部１０１，１０２の出力を足し合わせる信号加算器１０４とを有する。なお、システム同定装置５０２においては、信号加算器１０４が本願の第３のＭ系列信号出力部に相当する。
【００５１】
システム同定装置５０２により得られた結果を図１９に示す。図１９に示されたフィルタの周波数特性をみると、２５Ｈｚの共振モードと、４．５Ｈｚの折れ点周波数については、概ね推定できており、さらに、低周波数領域においてゲインが０ｄＢに一致することから、十分な推定精度が確保されていると考えられる。また、図８において現れていた１０Ｈｚの誤った共振モードのピークも存在しない。以上のことから、第２の合成方法により生成したＭ系列信号ｘＢ（ｔ）を入力信号として用いることにより、誤った推定を与えることなく、低周波数領域における推定精度を十分に確保できることがわかった。
【００５２】
このように、第１、第２の合成方法のいずれを用いた場合でも、制御対象の周波数特性に応じた所望の周波数領域における推定精度を確保しつつ、誤った推定を与えない入力信号を得ることができることがわかった。なお、上述のように、２つのＭ系列信号を、第１の合成方法で組み合わせた場合と、第２の合成方法で組み合わせた場合とでは、前者よりも後者の方が生成されたＭ系列信号の長さを短くすることができ、測定時間の増加を避けることができる。
【００５３】
このように、上述の第１、第２の合成方法においては、いずれも、少なくとも２つのＭ系列信号を組み合わせて、新たにＭ系列信号を生成しているところ、どのようなパラメータのＭ系列信号を組み合わせればよいかが問題となる。そこで、以下では、制御対象の周波数特性に応じた所望の周波数領域における推定精度を確保しつつ、誤った推定を与えない入力信号を得るための、Ｍ系列信号のパラメータの選定の仕方について、具体的には、Ｍ系列信号の振幅、シフトレジスタ数、サンプリング周期、及び繰り返し数の選定の仕方について考察する。なお、以下の説明においては、第１、第２のＭ系列信号Ｘ１，Ｘ２を上記２つの合成方法のいずれかで組み合わせて、新たなＭ系列信号Ｘを生成する場合について説明するが、２以上のＭ系列信号を組み合わせる場合にも同様の指針に従うことができる。
【００５４】
Ｍ系列信号Ｘ１，Ｘ２の振幅は、制御対象の特性に応じて決定する。数式７に示されるように、周波数応答は入力信号に対する出力信号の比により算出されるため、制御対象の入出力の関係が線形である場合には、周波数応答の推定結果は入力の振幅によらない。これに対して、例えば、制御対象が一定レベル以下の入力に対しては応答しない場合（不感帯を有する場合）には、不感帯を十分上回るように、Ｍ系列信号Ｘ１，Ｘ２の振幅を設定する。制御対象がこのような不感帯を有する例としては、ステージの駆動部分に摩擦力が働いている場合等において、一定レベル以上の入力信号を入力しなければ、ステージを移動させることができない場合などが挙げられる。
【００５５】
次に、シフトレジスタ数及びサンプリング周期について検討する。前述のように、最大持続時間は、シフトレジスタ数とサンプリング周期との積で決まる量である。ここで、制御対象の、特に低周波数領域の推定精度を確保するためには、組み合わされる２つのＭ系列信号Ｘ１，Ｘ２のうち、少なくとも１つのＭ系列信号の最大持続時間を、制御対象の立ち上がり時間τ（制御対象の時定数）と同程度に設定すること、あるいは、立ち上がり時間τよりも長く設定することが望ましい。ここで、制御対象の立ち上がり時間τとは、図２０に示すように、制御対象に一定レベルの入力信号を入力した場合に、出力が１０％を越えてから９０％に達するまでの時間を意味している。ここで、少なくとも１つのＭ系列信号の最大持続時間を制御対象の立ち上がり時間τと同程度、あるいはこれよりも長く設定することにより、制御対象が入力信号に対して十分に応答した状態での、出力信号を計測することができる。これにより、特に低周波数領域における推定精度を確保することができる。
【００５６】
ここで、最大持続時間を制御対象の立ち上がり時間にあわせて調整するためには、単に、シフトレジスタ数ｎを増減することも考えられる。しかしながら、前述の通り、Ｍ系列信号のデータ数Ｎは、Ｎ＝２ｎ−１となるため、シフトレジスタ数を大きく増やすと、Ｍ系列信号のデータ数は著しく増大し、測定時間を大幅に増加してしまう。そのため、シフトレジスタ数ｎは、データ数Ｎがあまり大きくなりすぎない程度に設定し、後述のようにサンプリング周期の長さを調整する必要がある。
【００５７】
そこで、先ず一方のＭ系列信号（ここでは、第１のＭ系列信号Ｘ１）について、最大持続時間（サンプリング周期Ｔ１×シフトレジスタ数ｎ１）が、制御対象の立ち上がり時間と同程度か、あるいはそれより長くなるように、シフトレジスタ数ｎ１とサンプリング周期Ｔ１とを設定する。次に、前述のように、第１のＭ系列信号Ｘ１のパワースペクトル密度関数に発生するディップによる誤った推定がなされないように、第２のＭ系列信号Ｘ２のサンプリング周期Ｔ２を第１のＭ系列信号のサンプリング周期Ｔ１と異なるように設定する。ここで、第１のＭ系列信号Ｘ１のサンプリング周期Ｔ１は、制御対象の立ち上がり時間を考慮して設定されている。言い換えると、制御対象の低周波数領域の推定精度を確保するために、第１のＭ系列信号Ｘ１のサンプリング周期Ｔ１は長く設定されている。そのため、第２のＭ系列信号のサンプリング周期Ｔ２は、第１のＭ系列信号Ｘ１のサンプリング周期Ｔ１よりも短く設定することが望ましい。このように、第２のＭ系列信号Ｘ２のサンプリング周期Ｔ２を、第１のＭ系列信号Ｘ１のサンプリング周期Ｔ１よりも短く設定することにより、第１、第２のＭ系列信号Ｘ１，Ｘ２を上述の方法で組み合わせて生成されるＭ系列信号Ｘのパワースペクトル密度関数の、低周波領域にディップが発生することを防ぐことができる。
【００５８】
このとき、第１のＭ系列信号Ｘ１のシフトレジスタ数ｎ１と、第２のＭ系列信号Ｘ２のシフトレジスタ数ｎ２とを同じにした場合、第２のＭ系列信号Ｘ２の周期は、第１のＭ系列信号Ｘ１の周期よりも短くなる。そこで、第１、第２のＭ系列信号の周期に大きな差が生じないようにするために、第２のＭ系列信号Ｘ２のシフトレジスタ数ｎ２を第１のＭ系列信号Ｘ１のシフトレジスタ数ｎ１よりも大きく設定してもよい。その際、数式１０に示されるように、第１のＭ系列信号Ｘ１の最大持続時間が第２のＭ系列信号Ｘ２の最大持続時間よりも短くなるように設定してもよい。つまり、第２のＭ系列信号Ｘ２のシフトレジスタ数ｎ２を、数式１１の範囲で設定してもよい。これにより、第１のＭ系列信号Ｘ１の最大持続時間が第２のＭ系列信号Ｘ２の最大持続時間よりも短くなるように設定しつつ、第１、第２のＭ系列信号の周期に大きな差が生じないようにすることができる。
【００５９】
【数１０】
2011028550.tif 000012
【００６０】
【数１１】
2011028550.tif 000013
【００６１】
あるいは、以下のように、第１、第２のＭ系列信号のパラメータを決定してもよい。前述のように、先ず一方のＭ系列信号（ここでは、第１のＭ系列信号Ｘ１）について、最大持続時間（サンプリング周期Ｔ１×シフトレジスタ数ｎ１）が、制御対象の立ち上がり時間と同程度か、あるいはそれより長くなるように、シフトレジスタ数ｎ１とサンプリング周期Ｔ１とを設定する。つぎに、第２のＭ系列信号のサンプリング周期Ｔ２、及びシフトレジスタ数ｎ２を、合成後のＭ系列信号のパワースペクトル密度関数の、所定の周波数帯域（例えば、動作周波数帯域）においてディップが発生しないように選択する。この場合、様々なサンプリング周期Ｔ２、シフトレジスタ数ｎ２の組み合わせについて、合成後のＭ系列信号のパワースペクトル密度関数を繰り返し計算し、所定の周波数帯域においてディップが発生しないような、サンプリング周期Ｔ２、シフトレジスタ数ｎ２の組み合わせを探すことになる。
【００６２】
なお、第１、第２のＭ系列信号Ｘ１、Ｘ２の繰り返し数は、出力信号に含まれるノイズ（観測ノイズ）の程度に応じて決定できる。ノイズが多い場合には、繰り返し数を増加させることで、出力信号におけるノイズの影響を平均化する効果が期待できる。
【００６３】
以上説明したように、サンプリング周期が互いに異なる、少なくとも２つのＭ系列信号を、上述の第１又は第２の合成方法により合成して新たなＭ系列信号を生成し、これを入力信号として制御対象の周波数特性の推定を行うことにより、入力信号に起因する誤った推定を排除することができるとともに、所望の周波数帯域における制御対象の周波数特性の推定を精度よく行うことできる。しかしながら、本願発明は、上述の実施例に限定されるものではない。上述の説明においては、第１の合成方法において、第１のＭ系列信号ｘ１（ｔ）を完全に出力した後、第２のＭ系列信号ｘ２（ｔ）を出力したが、第１、第２のＭ系列信号をどのような時系列で出力するかは任意に設定しうる。例えば、第１のＭ系列信号ｘ１（ｔ）の一部を一定時間出力した後、第２のＭ系列信号ｘ２（ｔ）を出力し、さらにその後、第１のＭ系列信号ｘ１（ｔ）の残りの部分を出力してもよい。
【００６４】
また、長さの異なる第１、第２のＭ系列信号ｘ１（ｔ）、ｘ２（ｔ）を第２の合成方法で合成する場合に、上記説明においては、長い方のＭ系列信号にあわせて、短い方のＭ系列信号に、ゼロ値の信号を追加していた。しかしながら、必ずしもゼロ値の信号を追加する必要はなく、例えば、長い方のＭ系列信号と同じ長さになるまで、短い方のＭ系列信号を繰り返してもよい。
【００６５】
なお、上述の第１の合成方法においては、２つのＭ系列信号が、時間的に重ならないようにして合成し、第２の合成方法においては、短い方のＭ系列信号が、時間的に、長い方のＭ系列信号に完全に重なるようにして合成していた。しかしながら本発明はこれには限られず、例えば、一方のＭ系列信号の一部と他方のＭ系列信号の一部とが、時間的に重なるように合成してもよい。つまり、合成されたＭ系列信号は、一方のＭ系列信号だけを出力する部分と、他方のＭ系列信号だけを出力する部分と、両方のＭ系列信号を重ね合わせた信号を出力する部分とを有してもよい。
【００６６】
これまでの説明において、２以上のＭ系列信号を合成する際、合成されたＭ系列信号が所定の信号レベル以上にならないように、各Ｍ系列信号の振幅を調整してもよい。
【００６７】
上記説明において、Ｍ系列信号を発生する機構として、Ｍ系列信号発生装置１００を示したが、本願はこれには限られない。例えば、パルス発生回路はＭ系列信号発生装置に一体に組み込まれていてもよく、別体として形成されてもよい。また、Ｍ系列信号発生装置は上述のような遅れ演算器等により構成されるものには限られず、公知のＭ系列信号発生装置を使用しうる。また、制御対象は上述のフィルタには限られず、任意の制御対象について本発明を適用しうる。
【００６８】
なお、上述のシステム同定装置５０１（５０２）においては、計測装置１２０と、Ｍ系列信号合成装置６０１（６０２）とは、独立に設けられていたが、本発明はこれに限られず、計測装置１２０と、Ｍ系列信号合成装置６０１（６０２）とが一体に設けられていてもよい。
【産業上の利用可能性】
【００６９】
本発明のシステム同定方法、及びシステム同定装置を用いることにより、工作機械、検査装置等の産業用精密機器に含まれるステージなどの構成要素を高速且つ正確に駆動する制御系を容易に構築することができる。
【符号の説明】
【００７０】
５１  パルス発生回路
５２  遅れ演算器
５４  排他的論理和演算器
１００  Ｍ系列信号発生装置
１０１  第１のＭ系列信号出力部
１０２  第２のＭ系列信号出力部
１０３  切り替え機構
１０４  信号加算器
１２０  計測装置
２００  フィルタ
５００，５０１，５０２  システム同定装置
６０１  第１のＭ系列信号合成装置
６０２  第２のＭ系列信号合成装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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