(57)【要約】【課題】精度良くひずみエネルギーロスを求める。【解決手段】タイヤ性能シミュレーション方法は、タイヤを複数の要素にメッシュ分割したタイヤモデルについて転動解析を実行し（ステップ１０４）、転動解析の解析結果に基づいて、要素の変位の時刻歴分布とCauchy応力の時刻歴分布とを求め（ステップ１０６〜１０８）、変位の時刻歴分布に基づいて、Greenひずみの時刻歴分布を求め（ステップ１１０）、変位の時刻歴分布とCauchy応力の時刻歴分布とに基づいて、2ndPiora-Kirhihoff応力の時刻歴分布を求め（ステップ１１２）、Greenひずみの時刻歴分布と2ndPiora-Kirhihoff応力の時刻歴分布とに基づいて、Greenひずみと2ndPiora-Kirhihoff応力とに位相差を付与することにより、要素のひずみエネルギーロスを求め（ステップ１１４）、各要素のひずみエネルギーロスを加算することによりタイヤのひずみエネルギーロスを求める（ステップ１１６）。【選択図】図３
2011069657.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤを複数の要素にメッシュ分割したタイヤモデルについて転動解析を実行するステップと、
前記転動解析の解析結果に基づいて、前記要素の変位の時刻歴分布と、前記要素の予め定めた種類の第１の応力の時刻歴分布と、を前記要素毎に求めるステップと、
前記変位の時刻歴分布に基づいて、前記第１の応力に応じた種類のひずみの時刻歴分布を前記要素毎に求めるステップと、
前記変位の時刻歴分布と、前記第１の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記ひずみに応じた種類の第２の応力の時刻歴分布を前記要素毎に求めるステップと、
前記ひずみの時刻歴分布と、前記第２の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記ひずみと前記第２の応力とに位相差を付与することにより、前記要素のひずみエネルギーロスを前記要素毎に求めるステップと、
各要素のひずみエネルギーロスを加算することにより、前記タイヤのひずみエネルギーロスを求めるステップと、
を含むタイヤ性能シミュレーション方法。
【請求項２】
前記ひずみは、Greenひずみであり、前記第１の応力は、Cauchy応力であり、前記第２の応力は、2ndPiora-Kirhihoff応力である
請求項１記載のタイヤ性能シミュレーション方法。
【請求項３】
前記タイヤのひずみエネルギーロスに基づいて、前記タイヤの転がり抵抗を求めるステップをさらに含む
請求項１又は請求項２記載のタイヤ性能シミュレーション方法。
【請求項４】
タイヤを複数の要素にメッシュ分割したタイヤモデルについて転動解析を実行する解析手段と、
前記転動解析の解析結果に基づいて、前記要素の変位の時刻歴分布と、前記要素の予め定めた種類の第１の応力の時刻歴分布と、を前記要素毎に求める第１の時刻歴分布算出手段と、
前記変位の時刻歴分布に基づいて、前記第１の応力に応じた種類のひずみの時刻歴分布を前記要素毎に求める第２の時刻歴分布算出手段と、
前記変位の時刻歴分布と、前記第１の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記ひずみに応じた種類の第２の応力の時刻歴分布を前記要素毎に求める第３の時刻歴分布算出手段と、
前記ひずみの時刻歴分布と、前記第２の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記要素のひずみエネルギーロスを前記要素毎に求めるエネルギーロス算出手段と、
各要素のひずみエネルギーロスを加算することにより、前記タイヤのひずみエネルギーロスを求める加算手段と、
を含むタイヤ性能シミュレーション装置。
【請求項５】
タイヤを複数の要素にメッシュ分割したタイヤモデルについて転動解析を実行するステップと、
前記転動解析の解析結果に基づいて、前記要素の変位の時刻歴分布と、前記要素の予め定めた種類の第１の応力の時刻歴分布と、を前記要素毎に求めるステップと、
前記変位の時刻歴分布に基づいて、前記第１の応力に応じた種類のひずみの時刻歴分布を前記要素毎に求めるステップと、
前記変位の時刻歴分布と、前記第１の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記ひずみに応じた種類の第２の応力の時刻歴分布を前記要素毎に求めるステップと、
前記ひずみの時刻歴分布と、前記第２の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記要素のひずみエネルギーロスを前記要素毎に求めるステップと、
各要素のひずみエネルギーロスを加算することにより、前記タイヤのひずみエネルギーロスを求めるステップと、
を含む処理をコンピュータに実行させるためのタイヤ性能シミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤ性能シミュレーション方法、タイヤ性能シミュレーション装置、及びタイヤ性能シミュレーションプログラムに係り、より詳しくは、有限要素法等の数値解析法によりタイヤの性能を解析するためのタイヤ性能シミュレーション方法、タイヤ性能シミュレーション装置、及びタイヤ性能シミュレーションプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、タイヤの性能をシミュレーションする方法として、評価しようとするタイヤを有限個の多数の要素に分割したタイヤ有限要素モデルで近似するとともに、各有限要素に密度や弾性率などの特性を与え、上記モデルに内圧、荷重などの境界条件を与えて上記各要素の変形状態を計算してタイヤの変形や転がり抵抗などのタイヤの動特性を数値解析する有限要素法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）が多く用いられている。
【０００３】
ところで、タイヤの転がり抵抗の発生原因は、タイヤと路面の摩擦によるものや空気抵抗によるものもあるが、通常走行時においては、タイヤが転動する際の変形により発生するヒステリシスロスの影響が最も大きいとされている。このタイヤの転がり抵抗をシミュレーションする方法として、トレッドゴムなどのゴム材及びビードコアを３次元ソリッド要素でモデル化し、カーカスやベルトなどの繊維複合体を膜要素としたタイヤの有限要素モデル（タイヤモデルという）を、路面を平坦な剛表面要素によってモデル化した路面モデル上に接地させて所定の走行条件で走行させ、上記タイヤモデルの各要素のひずみ量の履歴を求め、このひずみ量の履歴、具体的には、ゴム材料の貯蔵弾性率、損失（ｔａｎδ）、及び、ひずみの最大振幅ひずみを求めたり、ヒステリシスループの囲む面積を求めたりするなどしてゴム部材のエネルギーロスを算出して、このエネルギーロスから転がり抵抗を算出する方法が提案されている（例えば、特許文献１、２参照）。
【０００４】
具体的には、例えば、ゴム材、カーカス、ベルト、及び、ビードコアなどがタイヤ周方向に同一断面状に連続するタイヤモデルを設定するとともに、路面モデルを設定し、縦荷重や路面摩擦係数などの境界条件に基づいて、上記タイヤモデルを転動させることなく上記路面モデルに接地させて変形させ、上記変形したタイヤモデルのトレッド部を構成する各ゴム要素のひずみ量をそれぞれ算出して、上記ゴム要素の周方向のひずみ分布を求め、このひずみ分布から、タイヤが一回転したときの上記ゴム要素のひずみの履歴を計算した後、上記ひずみの履歴からエネルギーロスを算出して転がり抵抗をシミュレーションする。
【０００５】
このように、タイヤの有限要素モデルを路面モデル上に接地させて変形させ、タイヤが転動する際の変形により発生するヒステリシスロスの大きさを数値解析すれば、タイヤの転がり抵抗を求めることができる。
【０００６】
しかしながら、上記従来のシミュレーション方法では、求められたひずみ量からエネルギーロスを算出するときにはゴム部材を粘弾性体として扱っているが、タイヤモデルを路面モデルに接地させてゴム部材を構成する各要素のひずみ量を解析する際には、上記ゴム部材を弾性体としているため、解析精度がよくないといった問題点があった。
【０００７】
また、上記従来のタイヤモデルは、計算手法上、タイヤ回転方向に連続していない部分を考慮できないだけでなく、タイヤ回転方向の不連続部においては、転がり抵抗によりタイヤが路面に接する部分が進行方向後方に移動するように変形する効果を考慮することができないため、転がり抵抗を精度よく求めることが困難であった。
【０００８】
ところで、タイヤモデルにおいて、ゴム部材を構成する各要素に始めから粘弾性係数を与えてシミュレーションすることも考えられるが、ゴムの粘弾性係数はひずみ量や周波数により異なるため、予め様々なひずみ量及び周波数にて各ゴム部材の粘弾性特性試験を行わなければならないため、非常に多くの計測が必要であるだけでなく、転動状態での粘弾性係数を設定するためには、相当回数シミュレーションを繰り返さなければならないので、解析効率が著しく悪いといった問題点があった。
【０００９】
この問題を解決するため、路面をドラムでモデル化し、タイヤのゴム部材を弾性体としてモデル化して、路面上を一定速度にてタイヤが転動する解析を行ない、これにより得られたタイヤの各ゴム要素に発生するひずみ波形から、上記ゴム材料のひずみの振幅と周波数を求めた後、ゴム材料の粘弾性試験を上記求められたひずみの振幅と周波数で実施して、上記ゴム材料の粘弾性率を算出し、この粘弾性率を用いてタイヤモデルを作成するとともに、このタイヤモデルを用いてタイヤ・ホイール組立体の数値解析モデルを作成して転動解析を行い転がり抵抗の値を求める方法が提案されている（例えば、特許文献３参照）。
【００１０】
なお、ひずみエネルギーロスの計算方法としては、ひずみと応力との位相差に基づいてひずみエネルギーロスを求める位相遅れの方法、非特許文献１に記載されたWarholicの方法等がある。これらの方法は、弾性解析又は超弾性解析によって得られた応力に、ひずみに対する一定の位相遅れを与えることによりヒステリシスを作り、これに基づいてひずみエネルギーロスを計算するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特開２００３−１１８３２８号公報
【特許文献２】特開２００５−１８６９００号公報
【特許文献３】特開２００７−１３１２０９号公報
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】“Tire Rolling Loss Prediction from the Finite Element Analysis of a Statically Loaded Tire”, Warholic, T. C., Master Thesis, University of Akron, 1987
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、特許文献３に記載された方法は、エネルギーロスを計算してからタイヤの転がり抵抗を求めるのではなく、ゴム材料の粘弾性試験を実施してゴム材料の粘弾性率を算出し、この粘弾性率を用いてタイヤモデルを作成するとともに、このタイヤモデルを用いてタイヤ・ホイール組立体の数値解析モデルを作成して転動解析を行うことにより転がり抵抗の値を直接求めるものであり、エネルギーロスを求めるものではない。また、ゴム材料の粘弾性試験を実施しなければならないため、大がかりとなる。
【００１４】
また、ひずみエネルギーロスは、粘弾性特性によるひずみと応力とのヒステリシスによって発生するため、粘弾性解析（時間依存）を行う必要があるが、タイヤのひずみエネルギーロスを求めるために、上記の位相遅れの方法やWarholicの方法を適用した例はない。
【００１５】
本発明は、上記問題を解決すべく成されたものであり、精度良くひずみエネルギーロスを求めることができるタイヤ性能シミュレーション方法、タイヤ性能シミュレーション装置、及びタイヤ性能シミュレーションプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記目的を達成するために、請求項１記載の発明のタイヤ性能シミュレーション方法は、タイヤを複数の要素にメッシュ分割したタイヤモデルについて転動解析を実行するステップと、前記転動解析の解析結果に基づいて、前記要素の変位の時刻歴分布と、前記要素の予め定めた種類の第１の応力の時刻歴分布と、を前記要素毎に求めるステップと、前記変位の時刻歴分布に基づいて、前記第１の応力に応じた種類のひずみの時刻歴分布を前記要素毎に求めるステップと、前記変位の時刻歴分布と、前記第１の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記ひずみに応じた種類の第２の応力の時刻歴分布を前記要素毎に求めるステップと、前記ひずみの時刻歴分布と、前記第２の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記ひずみと前記第２の応力とに位相差を付与することにより、前記要素のひずみエネルギーロスを前記要素毎に求めるステップと、各要素のひずみエネルギーロスを加算することにより、前記タイヤのひずみエネルギーロスを求めるステップと、を含む。
【００１７】
この発明によれば、転動解析の結果から求めたひずみと第２の応力とに位相差を付与することにより、要素のひずみエネルギーロスを求めるので、タイヤの転動解析を弾性解析とした場合でも、粘弾性解析を実行したのと同様にひずみエネルギーロスを求めることができ、精度良くひずみエネルギーロスを求めることができる。
【００１８】
なお、請求項２に記載したように、前記ひずみは、Greenひずみであり、前記第１の応力は、Cauchy応力であり、前記第２の応力は、2ndPiora-Kirhihoff応力とすることができる。
【００１９】
なお、請求項３に記載したように、前記タイヤのひずみエネルギーロスに基づいて、前記タイヤの転がり抵抗を求めるステップをさらに含むことにより、タイヤの転がり抵抗を精度良くシミュレーションすることができる。
【００２０】
請求項４記載の発明のタイヤ性能シミュレーション装置は、タイヤを複数の要素にメッシュ分割したタイヤモデルについて転動解析を実行する解析手段と、前記転動解析の解析結果に基づいて、前記要素の変位の時刻歴分布と、前記要素の予め定めた種類の第１の応力の時刻歴分布と、を前記要素毎に求める第１の時刻歴分布算出手段と、前記変位の時刻歴分布に基づいて、前記第１の応力に応じた種類のひずみの時刻歴分布を前記要素毎に求める第２の時刻歴分布算出手段と、前記変位の時刻歴分布と、前記第１の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記ひずみに応じた種類の第２の応力の時刻歴分布を前記要素毎に求める第３の時刻歴分布算出手段と、前記ひずみの時刻歴分布と、前記第２の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記要素のひずみエネルギーロスを前記要素毎に求めるエネルギーロス算出手段と、各要素のひずみエネルギーロスを加算することにより、前記タイヤのひずみエネルギーロスを求める加算手段と、を含む。
【００２１】
この発明によれば、転動解析の結果から求めたひずみと第２の応力とに位相差を付与することにより、要素のひずみエネルギーロスを求めるので、タイヤの転動解析を弾性解析とした場合でも、粘弾性解析を実行したのと同様にひずみエネルギーロスを求めることができ、精度良くひずみエネルギーロスを求めることができる。
【００２２】
請求項５記載の発明のタイヤ性能シミュレーションプログラムは、タイヤを複数の要素にメッシュ分割したタイヤモデルについて転動解析を実行するステップと、前記転動解析の解析結果に基づいて、前記要素の変位の時刻歴分布と、前記要素の予め定めた種類の第１の応力の時刻歴分布と、を前記要素毎に求めるステップと、前記変位の時刻歴分布に基づいて、前記第１の応力に応じた種類のひずみの時刻歴分布を前記要素毎に求めるステップと、前記変位の時刻歴分布と、前記第１の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記ひずみに応じた種類の第２の応力の時刻歴分布を前記要素毎に求めるステップと、前記ひずみの時刻歴分布と、前記第２の応力の時刻歴分布と、に基づいて、前記要素のひずみエネルギーロスを前記要素毎に求めるステップと、各要素のひずみエネルギーロスを加算することにより、前記タイヤのひずみエネルギーロスを求めるステップと、を含む処理をコンピュータに実行させる。
【００２３】
この発明によれば、転動解析の結果から求めたひずみと第２の応力とに位相差を付与することにより、要素のひずみエネルギーロスを求めるので、タイヤの転動解析を弾性解析とした場合でも、粘弾性解析を実行したのと同様にひずみエネルギーロスを求めることができ、精度良くひずみエネルギーロスを求めることができる。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、精度良くエネルギーロスを求めることができる、という効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】タイヤの性能予測を実施するためのパーソナルコンピュータの概略図である。
【図２】コンピュータ本体の概略ブロック図である。
【図３】タイヤ性能シミュレーションプログラムのフローチャートである。
【図４】タイヤモデルの一例を示す斜視図である。
【図５】応力とひずみとの関係を示す図である。
【図６】応力とひずみの位相差について説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００２７】
図１には一例として空気入りタイヤのタイヤモデルの作成や性能予測を実施するためのタイヤ性能シミュレーション装置としてのパーソナルコンピュータの概略が示されている。このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶された処理プログラムに従ってタイヤの３次元モデルを作成したり性能を予測したりするコンピュータ本体１２、コンピュータ本体１２による演算結果や各種画面等を表示するＣＲＴ１４、及びＣＲＴに表示されたカーソルを所望の位置に移動させたり、カーソル位置のメニュー項目やオブジェクト等を選択したり選択解除したりドラッグしたりする操作を行うためのマウス１６を含んで構成されている。
【００２８】
コンピュータ本体１２は、図２に示すように、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）１２Ａ、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）１２Ｂ、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）１２Ｃ、不揮発性メモリ１２Ｄ、及び入出力インターフェース（Ｉ／Ｏ）１２Ｅがバス１２Ｆを介して各々接続された構成となっている。
【００２９】
Ｉ／Ｏ１２Ｅには、キーボード１０、ＣＲＴ１４、マウス１６、ハードディスク１８、及び記録媒体としてのフレキシブルディスク（ＦＤ）が挿抜可能なフレキシブルディスクユニット（ＦＤＵ）が接続されている。
【００３０】
ハードディスク１８には、後述するタイヤ性能シミュレーションプログラムや、これらの実行に必要な各種パラメータやデータ等が記憶されている。ＣＰＵ１２Ａは、ハードディスク１８に記憶されたタイヤ性能シミュレーションプログラムを読み込んで実行する。
【００３１】
なお、後述するタイヤ性能シミュレーションプログラム等は、例えばＦＤＵを用いてフレキシブルディスクＦＤに対して読み書き可能とすることもできるので、後述する後述するタイヤ性能シミュレーションプログラムは、予めＦＤに記録しておき、ＦＤＵを介してＦＤに記録されたタイヤ性能シミュレーションプログラムを読み込んで実行してもよい。また、記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ等の光ディスクや、ＭＤ，ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵに代えて、またはさらにＣＤ−ＲＯＭ装置、ＤＶＤ−ＲＯＭ装置、ＭＤ装置、ＭＯ装置等を用いればよい。
【００３２】
次に、本実施の形態の作用として、コンピュータ本体１２のＣＰＵ１２Ａで実行されるタイヤ性能シミュレーションプログラムの処理ルーチンについて、図３に示すフローチャートを参照して説明する。
【００３３】
まず、ステップ１００では、タイヤ性能解析の対象となるタイヤの設計案（タイヤ形状、構造、材料など）を定めたタイヤ設計データに基づいて、タイヤ設計案を数値解析上のモデルに落とし込むためのタイヤモデルを作成する。
【００３４】
例えば、ハードディスク１８に、タイヤタイヤ性能解析の対象となるＣＡＤデータ（タイヤ形状、構造、材料等の設計データ）等のタイヤ設計データを予め記憶しておき、これを読み込む。そして、読み込んだタイヤ設計データに基づいて、図４に示すような３次元のタイヤモデル２０を作成する。
【００３５】
このタイヤモデル２０の作成は、用いる数値解析手法により若干異なる。本実施の形態では数値解析手法として有限要素法（ＦＥＭ）を用いるものとする。
【００３６】
従って、上記ステップ１００で作成するタイヤモデル２０は、図４に示すように、有限要素法（ＦＥＭ）に対応した要素分割、例えば、メッシュ分割によって複数の要素２２に分割され、タイヤを数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムヘのインプットデータ形式に数値化したものをいう。この要素分割とは、タイヤ及び路面等の対象物を小さな幾つかの（有限の）小部分、すなわち要素に分割することをいう。この要素ごとに計算を行い全ての要素について計算した後、全部の要素を足し合わせることにより全体の応答を得ることができる。
【００３７】
上記のようにして作成したタイヤ２０の有限要素モデル（解析モデル）を含むタイヤモデルを作成した後には、ステップ１０２へ進み、路面の設定すなわち路面モデルの作成と共に路面状態の入力がなされる。このステップ１０２では、路面をモデル化し、そのモデル化した路面を実際の路面状態に設定するために入力するものである。路面のモデル化は、路面形状を要素分割してモデル化し、路面の摩擦係数μを選択設定することで路面状態を入力する。例えば、路面状態により乾燥（ＤＲＹ）、濡れ（ＷＥＴ）、氷上、雪上、非舗装等に対応する路面の摩擦係数μが存在するので、摩擦係数μについて適正な値を選択することで、実際の路面状態を再現させることができる。
【００３８】
このようにして、路面状態の入力がなされると、次のステップ１０４において、タイヤの転動解析が実行される。この転動解析は有限要素法を用いた公知の手法により実行される。まず、境界条件の設定がなされる。この境界条件とは、タイヤモデルに解析上すなわちタイヤの挙動をシミュレートする上で必要なものであり、タイヤモデルに付与する各種条件である。この境界条件の設定では、まず、タイヤモデルには内圧を与えて、タイヤモデルに回転変位及び直進変位（変位は力、速度でも良い）の少なくとも一方と、予め定めた負荷荷重と、の少なくとも１つを与える。なお、路面との摩擦を考慮する場合は、回転変位（または力、速度でもよい）もしくは直進変位（または力、速度でもよい）のどちらか一方のみでよい。
【００３９】
そして、路面に対してタイヤを転動させ、タイヤモデルの変形計算を有限要素法に基づく公知の転動解析手法により行う。
【００４０】
なお、本実施形態では、トレッドパターンまで含めたタイヤ全体のタイヤモデルを作成し、これを転動解析するものとしているが、タイヤの転動解析はこれに限られるものではない。例えば、トレッドパターンのないスムースタイヤや簡単なパターンのリブパターンタイヤ等のタイヤ本体モデルと、トレッドパターンモデルと、を各々作成し、このタイヤ本体モデルの転動解析を行うことにより得られたタイヤモデルの変形形状から、トレッドパターンモデルの転動状態における軌跡を作成し、この軌跡に沿ってトレッドパターンモデルを転動させることにより詳細な解析を行うようにしてもよい。
【００４１】
また、タイヤモデルの転動解析を擬似的に行う方法として、タイヤモデルをシミュレーションにおいて実際に転動させることなく擬似的にタイヤの定常転動状態を解析する方法として、例えば下記の非特許文献１に記載されたＳｔｅａｄｙ  Ｓｔａｔｅ  Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ解析（定常輸送解析）を行うようにしてもよい。
【００４２】
（非特許文献２）
【００４３】
ＡＢＡＱＵＳ  Ｖｅｒｓｉｏｎ６．６  Ａｎａｌｙｓｉｓ  Ｕｓｅｒ’ｓ  Ｍａｎｕａｌ６．４．１
【００４４】
上記の転動解析を実行することにより、タイヤモデル２０の各要素２２の変位や応力等のタイヤ変形時の物理量が得られる。なお、上記の転動解析は、タイヤを弾性体として扱う弾性解析である。
【００４５】
ステップ１０６では、ステップ１０４の転動解析の結果に基づいて、各要素の変位の時刻歴分布を取得する。
【００４６】
ステップ１０８では、ステップ１０４の転動解析の結果に基づいて、各要素の応力、本実施形態では、第１の応力としてのCauchy応力（変形後の応力）の時刻歴分布を取得する。
【００４７】
ステップ１１０では、ステップ１０６で得られた各要素の変位の時刻歴分布に基づいて、各要素のGreenひずみの時刻歴分布を算出する。なお、Greenひずみは、要素２２の初期状態（変形が加えられる前の状態）の長さを基準とした変位量であり、ステップ１０６で得られた変位から予め定めた計算式によって算出される。
【００４８】
ステップ１１２では、ステップ１０６で得られた各要素２２の変位の時刻歴分布及びCauchy応力の時刻歴分布に基づいて、各要素の第２の応力としての2ndPiora-Kirhihoff応力の時刻歴分布を算出する。
【００４９】
この2ndPiora-Kirhihoff応力は、要素２２の前記初期状態の応力を基準とした応力であり、ステップ１０６で得られた変位及びCauchy応力から予め定めた計算式によって算出される。このように、2ndPiora-Kirhihoff応力は、要素２２の初期状態の応力を基準とした応力であり、Greenひずみは、同じく要素２２の初期状態の長さを基準とした変位量であることから、基準が共通した物理量である。これにより、後述するひずみエネルギーロスを正確に計算することができる。
【００５０】
ステップ１１４では、ステップ１１０で求めた各要素２２のGreenひずみの時刻歴分布とステップ１１２で求めた各要素２２の2ndPiora-Kirhihoff応力の時刻歴分布とに基づいて、各要素２２のひずみエネルギーロスを算出する。
【００５１】
ここで、タイヤのゴムは粘弾性であるため、本来粘弾性解析（時間依存）を行う必要があるが、前述したように、ステップ１０４の転動解析は、タイヤのゴムを弾性体として扱う弾性解析であるため、ひずみと応力との位相差はない。すなわち、ゴムを弾性として扱う場合、ひずみと応力の位相差がないため、図５に示す破線２４のように、ひずみと応力との関係は線形となるが、ゴムを粘弾性として扱う場合は、図５の実線２６で示すように、ひずみと応力の関係にヒステリシスが発生する。この図５の実線２６で囲まれた領域の面積を求めることによってヒステリシスロス、すなわちひずみエネルギーロスを計算することができる。
【００５２】
そこで、本実施形態では、ひずみエネルギーロスの計算方法として位相遅れの手法を用いてひずみエネルギーロスを計算する。すなわち、図６に示すように、応力２８は、ひずみ３０に対して遅れるので、その位相差ａを設定することによって図５に示す実線２６のようにひずみと応力との関係にヒステリシスを生じさせ、実線２６で囲まれた領域の面積を計算することによって、ヒステリシスロス、すなわちひずみエネルギーロスを計算する。なお、位相差ａは、タイヤのゴムの材質や温度、タイヤの振動数、周波数等によって異なり、例えば実験等によって予め定めた値を付与する。また、位相差ａをユーザーに入力させるようにしてもよい。
【００５３】
ステップ１１６では、ステップ１１４で求めた各要素２２のひずみエネルギーロスを加算することにより、タイヤ全体のひずみエネルギーロスを計算する。
【００５４】
ステップ１１８では、ステップ１１６で求めたひずみエネルギーロスに基づいて、予め定めた計算式によってタイヤの転がり抵抗を算出する。
【００５５】
ステップ１２０では、計算結果を出力する。例えば、ステップ１１６で求めたひずみエネルギーロスやステップ１１８で求めたタイヤの転がり抵抗等をＣＲＴ１４に表示させたり、ハードディスク１８に記録したりする。
【００５６】
このように、本実施形態では、タイヤのゴムを弾性体として扱う転動解析の結果から、基準が共通となる物理量であるGreenひずみ及び2ndPiora-Kirhihoff応力を求め、これらの物理量に位相差を付与して粘弾性解析を行ったのと同様にしてヒステリシスロスを発生させ、ひずみエネルギーロスを計算している。これにより、簡便に精度良くひずみエネルギーロスを求めることができる。また、ひずみエネルギーロスを精度良く求めることができるので、タイヤの転がり抵抗を精度良く求めることができる。
【００５７】
なお、本実施形態では、ひずみエネルギーロスを計算する手法として位相遅れの手法を用いた場合について説明したが、これに限らず、上記非特許文献１に記載されたWarholicの手法を用いてひずみエネルギーロスを計算するようにしてもよい。
【符号の説明】
【００５８】
１０      キーボード
１２      コンピュータ本体
１４      ＣＲＴ
１６      マウス
１８      ハードディスク
【図１】
2011069657.tif 000003
【図２】
2011069657.tif 000004
【図３】
2011069657.tif 000005
【図４】
2011069657.tif 000006
【図５】
2011069657.tif 000007
【図６】
2011069657.tif 000008