(57)【要約】【課題】特性が変動する制御対象のモデルを制御系に組み込み、最適化手法を用いて制御演算パラメータを調整する方法を提供する。【解決手段】制御対象の特性の標準値に基づく位置決め制御演算に、制御対象の特性変動を模擬する定数倍の演算を追加し、制御対象の特性の標準値と変動した特性の値との比を、前記追加した定数倍の演算の定数として設定し、前記定数倍の演算の定数が設定された位置決め制御演算において、所定の評価関数の値を収束させる制御パラメータを、最適化手法を用いて求める。【選択図】図１４
2011028624.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
特性が変動する制御対象を目標位置に位置決めする位置決め制御演算装置の位置決め制御演算における制御パラメータを調整する方法であって、
制御対象の特性の標準値に基づく位置決め制御演算に、制御対象の特性変動を模擬する定数倍の演算を追加することと、
制御対象の特性の標準値と変動した特性の値との比を、前記追加した定数倍の演算の定数として設定することと、
前記定数倍の演算の定数が設定された位置決め制御演算において、所定の評価関数の値を収束させる制御パラメータを、最適化手法を用いて求めることとを特徴とする制御パラメータ調整方法。
【請求項２】
前記制御対象の特性変動は、制御対象の質量変動を含む請求項１に記載の制御パラメータ調整方法。
【請求項３】
前記制御対象の特性変動は、制御対象の粘性抵抗変動を含む請求項１または２に記載の制御パラメータ調整方法。
【請求項４】
前記制御対象の特性変動は、制御対象の摩擦抵抗変動を含む請求項１〜３のいずれか一項に記載の制御パラメータ調整方法。
【請求項５】
前記制御対象の特性変動は、制御対象の共振変動を含む請求項１〜４のいずれか一項に記載の制御パラメータ調整方法。
【請求項６】
前記所定の評価関数は、前記制御対象の目標位置軌道と位置応答の偏差の絶対値の積分により表される請求項１〜５のいずれか一項に記載の制御パラメータ調整方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特性が変動する制御対象を目標位置に位置決めする位置決め制御演算装置の制御演算パラメータを最適化手法を用いて設計・調整する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体製造装置や半導体検査機器といった産業用精密機器では、スループット（単位時間当たりの処理能力）の向上を目的として装置の各部の高速駆動及び高精度駆動が求められており、その実現のための様々な位置決め制御技術が用いられている。
【０００３】
位置決め制御技術とは、制御対象の位置や速度等を何らかの手段で検出し、その情報に基づき制御対象に推力等の操作を加えることで、制御対象を所望の位置に移動させ、その位置に留める技術である。この位置決め制御技術を組み込んだシステムを位置決め制御系と呼ぶ。位置決め制御系１は、図１に例示されるように、通常は高精度に加工されたテーブル５、アクチュエータ４、及びセンサ６から成る制御対象２と、位置決め制御演算装置３とから成る。位置決め制御系１の性能は、テーブル５、アクチュエータ４、及びセンサ６の各設計仕様に強く依存するものの、それらの特性を考慮して最終的に性能を決定するのは、位置決め制御演算装置３である。
【０００４】
以下に、位置決め制御演算の概要について説明する。まず、制御対象であるテーブル５の質量をｍ、変位をｘとし、推力をｆとすると、テーブル５の動作は運動方程式を用いて式（１）のように表すことができる。
【数１】
2011028624.tif 000003
【０００５】
式（１）は、ラプラス演算子ｓを用いることにより、式（２）のように表すこともできる。式（２）は伝達関数と呼ばれる記述形式であり、推力ｆに対する変位ｘの比で表される。
【数２】
2011028624.tif 000004
【０００６】
このとき、テーブル５の動作は図２のようなブロック線図と呼ばれる表現法により、信号の流れとして表すこともできる。ここで、図２における三角形のブロックは、ラプラス演算子ｓを含まない演算を意味し、定数倍（ゲイン）の作用を表す。
【０００７】
ここで、図１に示す位置決め制御系１の構成は、テーブル５が移動すべき目標位置をｒｐ、位置応答をｘ、位置決め制御演算装置３内で計算される仮想的な速度目標をｒｖ、位置応答を時間で微分することにより得られる速度応答をｖ、位置制御演算におけるゲインをＫｐ、速度制御演算におけるゲインをＫｖとすると、図３のように表すことができる。
【０００８】
図３において、速度目標ｒｖは、目標位置ｒｐと位置応答ｘとの偏差を入力とする位置制御演算Ｋｐの出力として式（３）のように表すことができる。
【数３】
2011028624.tif 000005
また、速度応答ｖは式（４）のように表すことができる。
【数４】
2011028624.tif 000006
さらに、推力ｆは、速度目標ｒｖと速度応答ｖとの偏差を入力とする速度制御演算Ｋｖの出力として式（５）のように表すことができる。
【数５】
2011028624.tif 000007
【０００９】
そして、これらの式から、目標速度ｒｖから速度応答ｖへの伝達関数は式（６）のように表される。
【数６】
2011028624.tif 000008
【００１０】
ラプラス演算子ｓは純虚数単位ｉを用いてｓ＝ｉωとも表される。ここで、ωは単位ｒａｄ／ｓｅｃを持つ角周波数である。このように、ラプラス演算子ｓが周波数の変数であることを考えると、式（６）は速度応答が速度目標値に追従可能な周波数領域を表していると考えられる。例えば、ｓ＝０を代入すると、式（６）の直流成分が計算でき、式（６）は式（７）となることから、低周波領域では目標速度に追従可能であるといえる。
【数７】
2011028624.tif 000009
【００１１】
式（６）において周波数領域は式（８）で表されるので、速度制御演算におけるゲインＫｖにより、追従可能な周波数領域、即ち制御帯域を自由に決めることができる。
【数８】
2011028624.tif 000010
【００１２】
以上のように、速度制御の効果が及ぶ範囲では、速度制御系を等価的にゲイン１の制御対象とみなすことができるので、位置決め制御系１の構成は図４のように表すことができる。
【００１３】
このとき、目標位置ｒｐから位置応答ｘへの伝達関数は、式（９）のように表すことができるため、速度制御系の伝達関数と同様に、位置制御演算におけるゲインＫｐにより、位置制御の効果が及ぶ周波数領域を自由に決定することができる。
【数９】
2011028624.tif 000011
【００１４】
以上が位置決め制御演算の概要であるが、位置決め制御系１の設計は、上述した制御ゲインＫｐ、Ｋｖのみならず、様々な演算を組合わせることにより行われる。また、実際の制御対象２は、上述のモデルのように完全に数式で記述できるものではなく、特性の不確かさや、未知の外乱、あるいは観測ノイズ等も存在する。このため、たとえ制御演算を構成するパラメータが数個しかないとしても、予め決められた手順でそれらの値を一意に決定することは困難であり、産業界の現場では、技術者の長い経験に基づく設計や、試行錯誤に基づく設計を採用している場合も多い。
【００１５】
位置決め制御系１の設計におけるこのような課題は従来から認識されており、制御ゲインの系統的な設計法を研究した例は多数あるものの、確立された方法は存在しないといえる。
【００１６】
このような状況において、制御ゲインの設計・調整に最適化手法を適用する例が増えている（特許文献１参照）。最適化手法は、数理計画法に基づいて、ある評価関数（数理計画法の分野では目的関数と呼ばれる）を最小化するパラメータを、繰り返し演算等を用いて算出する手法である。最適化手法は、一般的には、図１３のフローチャートに示されるような流れで行われる。すなわち、位置決め制御演算パラメータの初期値を位置決め制御演算装置３に設定し（Ｓ１）、制御対象２を駆動する（Ｓ２）。そして、例えば、センサ６により検出された位置応答ｘと目標位置ｒｐとに基づいて構成された評価関数を計算し（Ｓ３）、評価関数の値が収束するか否か判定する（Ｓ４）。評価関数の値が収束しない場合は（Ｓ４：Ｎｏ）、位置決め制御演算パラメータの次候補を位置決め制御演算装置３に設定し（Ｓ５）、再度制御対象２を駆動する（Ｓ２）。評価関数の値が収束する場合は（Ｓ４：Ｙｅｓ）、位置決め制御演算装置３に設定されているパラメータの値を最適値として採用する（Ｓ６）。
【００１７】
最適化手法を制御演算におけるパラメータの設計・調整に適用する場合において、最も重要な点は評価関数をどのように構成するかという点である。目標値への素早い追従と整定を実現するための評価関数の一例として、目標位置軌道と位置応答の偏差の絶対値を積分した、式（１０）のような評価関数を考えることができる。
【数１０】
2011028624.tif 000012
【００１８】
より高い性能を有する位置決め制御系１を設計するためには、制御対象２の特性を把握し、数式やブロック線図などで表現したうえで制御系設計に反映させることが必要である。ただし、実際の制御対象は寸法や質量といった設計仕様で規定された特性のみで構成されたモデルとは異なる特性を示すことが多く、実際の制御対象を詳細に測定したとしても、制御対象のすべての特性を数式やブロック線図で表現することは困難である。
【００１９】
さらに、製品を量産した際に制御対象の特性がばらつくことは通常であり、製品を長い期間使用した場合には、制御対象の一部の特性が変化することも考えられる。例えば、設計仕様では１質点とみなされていたものが、実際には図５に示すねじ駆動テーブルのように、ばねｋ及びダンパｃを介して繋がれた、２質点ｍ１及びｍ２である場合もあり、各質点にはそれぞれ、その速度に比例する粘性抵抗成分Ｃ１及びＣ２、運動の方向にのみ依存する摩擦抵抗成分ｄ１及びｄ２が作用することが考えられる。これらのパラメータの詳細を数式やブロック線図で正確に表現することは困難である。
【００２０】
このような場合に、上述した式（１０）によって目標値への素早い追従を実現することだけを考えて最適化手法によりパラメータ調整を行うと、製品の個体差や製品の経年変化により目標値追従性能が著しく劣化したり、制御系全体が不安定となることもあり得る。
【００２１】
このような現象を回避するように位置決め制御系演算のパラメータの設計を行う方法にロバスト制御手法がある。ロバスト制御手法では、第一段階として制御対象の不確かさ予め見積って数式等で表現する。この情報を、制御系設計の段階に反映させることにより、不確かさの影響を低減する制御器の設計が可能である（特許文献２、非特許文献１）。しかし、ロバスト制御手法で用いられる不確かさの表現は、ラプラス演算子ｓの多項式やその等価な表現形式である状態空間モデルに限られるなど強い制約がある。また、表現の制約を受けつつ制御対象特性の不確かさを表現できたとしても、制御器を合成するためには、例えばＭａｔｈＷｏｒｋｓ社ＭＡＴＬＡＢ／Ｒｏｂｕｓｔ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｔｏｏｌｂｏｘ等、一部の専用ソフトウェアを使用しなければならず、使用上の制約を受ける。ここで、「制御器の設計」は、制御対象の情報収集から適切な制御器の作成、性能評価までの工程全体を意味し、「制御器の合成」は、制御器のパラメータを算出する工程を意味する。同様に、位置決め制御系演算のパラメータの設計・調整を最適化手法で行うためには、複雑な評価関数を構成しなければならず、評価関数を構成する作業そのものが試行錯誤のプロセスとなる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２２】
【特許文献１】特許第３２７９０７８号公報
【特許文献２】特許第４００４３４９号公報
【非特許文献】
【００２３】
【非特許文献１】「非接触大型超精密ステージの２自由度Ｈ∞制御」  機械力学・計測制御講演論文集  Ｄｙｎａｍｉｃｓ＆Ｄｅｓｉｇｎ（２０００）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
本発明は上記問題点に鑑みてなされたものであり、特性が変動する制御対象のモデルを制御系に組み込み、最適化手法を用いて制御演算パラメータを調整する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２５】
本発明の第１の態様に従えば、特性が変動する制御対象を目標位置に位置決めする位置決め制御演算装置の位置決め制御演算における制御パラメータを調整する方法であって、制御対象の特性の標準値に基づく位置決め制御演算に、制御対象の特性変動を模擬する定数倍の演算を追加することと、制御対象の特性の標準値と変動した特性の値との比を、前記追加した定数倍の演算の定数として設定することと、前記定数倍の演算の定数が設定された位置決め制御演算において、所定の評価関数の値を収束させる制御パラメータを、最適化手法を用いて求めることとを特徴とする制御パラメータ調整方法が提供される。
【００２６】
本発明の第１の態様によれば、制御対象の特性の標準値に基づく制御演算、すなわち、制御対象の特性変動がない場合の位置決め制御演算に対して、制御対象の特性変動を表す定数倍の演算を追加するので、位置決め制御演算がマイコンを用いたディジタル処理により行われる場合、これらの特性変動を容易に模擬することができ、製品の個体差や経年変化による特性変動を含んだ振る舞いを１台の実機で模擬することができる。
【００２７】
このため、製品の開発段階における試作品を使用して製品の量産を想定した開発や、経年変化により特性変動が発生しても性能の劣化が少ない制御演算パラメータの調整が行える。また、評価関数は制御対象が特性変動を含まない場合のものをそのまま使用することができるため、評価関数を構成する作業は試行錯誤のプロセスに陥ることがない。
【００２８】
本発明の制御パラメータの調整方法においては、前記制御対象の特性変動は、制御対象の質量変動、粘性抵抗変動、摩擦抵抗変動、あるいは共振変動を含み得る。
【００２９】
本発明の制御パラメータの調整方法においては、前記所定の評価関数としては、前記制御対象の目標位置軌道と位置応答の偏差の絶対値の積分を用い得る。
【発明の効果】
【００３０】
本発明によれば、位置決め制御系の演算がマイコンを用いたディジタル処理により行われている場合、これらの特性変動を実機に組み込んで容易に模擬することができ、製品の個体差や経年変化による特性変動を含んだ振る舞いを１台の実機で模擬することができる。
【００３１】
このことにより、製品の開発段階における試作品を使用して製品の量産を想定した開発や、経年変化により特性変動が発生しても性能の劣化が少ない制御演算パラメータの調整が行える。また、評価関数は制御対象が特性変動を含まない場合のものをそのまま使用することができるため、評価関数を構成する作業は試行錯誤のプロセスに陥ることがない。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】位置決め制御系の構成を示すブロック図である。
【図２】テーブルモデルのブロック線図である。
【図３】位置決め制御系の構成を示すブロック線図である。
【図４】位置決め制御系の構成を示すブロック線図である。
【図５】実際のねじ駆動テーブルのモデルを示す模式図である。
【図６】特性変動のない制御対象のモデルを表すブロック線図である。
【図７】質量変動を有する制御対象のモデルを表すブロック線図である。
【図８】質量変動を有する制御対象のモデルを表すブロック線図である
【図９】粘性抵抗変動を有する制御対象のモデルを表すブロック線図である
【図１０】粘性抵抗変動及び摩擦抵抗変動を有する制御対象のモデルを表すブロック線図である
【図１１】共振モードを有する制御対象を表す模式図である。
【図１２】共振変動を有する制御対象のモデルを表すブロック線図である。
【図１３】最適化手法を用いた制御パラメータの調整方法の流れを示すフローチャートである。
【図１４】本実施形態における最適化手法を用いた制御パラメータの調整方法の流れを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００３３】
製品の個体差や経年変化により、制御対象の特性が変動する場合において、位置決め制御演算のパラメータ設計・調整を最適化手法を用いて行う方法について説明する。
【００３４】
図６は、特性が変動しない制御対象のモデルをブロック線図で表したものであり、既知の質量ｍのみで記述される１質点系である。
【００３５】
ここで、制御対象に質量変動（増減）がある場合は、ｍ０をテーブルの基準となる質量、ｍ１，…を質量の増減とすると、このような制御対象のモデルは、図６のブロック線図を用いて図７のように表すことができる。図７における三角形のブロック内の数式は、式（１１）のように変形することにより、基準質量ｍ０の逆数（右辺第１項）と、基準質量ｍ０からの質量変動（ｍ０＋ｍ１＋・・・）に対する基準質量ｍ０の比（右辺第２項）との積として表すことができる。
【数１１】
2011028624.tif 000013
【００３６】
このため、図７の三角形ブロックを、式（１１）の右辺第１項及び第２項をそれぞれ三角形ブロックで表現し、それらを直列に接続することにより、図７のブロック線図は図８に示されるように変形することができる。なお、以下の説明において、破線で示されるブロックは、制御対象の特性変動を設定する対象を意味するものとする。そして、図８における破線の三角形ブロックで表される定数倍演算の定数として、制御対象の特性変動としての質量変動を設定する。
【００３７】
制御対象であるテーブルの質量変動としては、テーブル自体の製造誤差が考えられる。また、テーブルに負荷を載せる装置である場合には、テーブルに搭載される負荷の質量が考えられる。表１は、これらの質量変動を設定する場合の具体例を示している。
【００３８】
【表１】
2011028624.tif 000014
【００３９】
表１において、「テーブル質量」は、テーブル自体の製造誤差による質量変動が、基準質量の±５％の範囲内で生じることを意味する。また、「負荷質量」は、負荷が搭載されない状態（０ｋｇ）から最大１０ｋｇの負荷が搭載された状態までの範囲内で、質量変動が生じ得ることを意味する。図８の破線の三角形で表される定数倍の演算の定数としては、例えば、製造誤差が＋５％である場合は１００／１０５が設定される。これは、テーブルの質量が製造誤差により基準質量よりも５％大きいため、推力ｆが基準質量の場合の１００／１０５に減少した状態を意味している。また、−５％である場合は定数倍の演算の定数としては、１００／９５が設定される。これは、テーブルの質量が製造誤差により基準質量よりも５％小さいため、推力ｆが基準質量の場合の１００／９５に増加した状態を意味している。また、負荷が搭載されない場合は１が設定され、負荷質量が１０ｋｇの場合はｍ０／（ｍ０＋１０）が設定される。なお、ｍ０はテーブルの基準質量を意味している。
【００４０】
次に、本実施形態における、制御対象の特性が変動する場合の最適化手法を用いた制御演算パラメータの調整方法について、図１４のフローチャートを参照して説明する。例えば、表１に示されるように、制御対象であるテーブル自体の製造誤差による質量変動が±５％の範囲内で生じることが想定される場合について説明する。まず、製造誤差がー５％である場合、つまり質量変動が最小の場合、上述したように１００／９５を定数倍演算の定数として設定する（Ｓ１０１）。そして、位置決め制御演算パラメータの初期値を設定し（Ｓ１０２）、制御対象を駆動する（Ｓ１０３）。そして、例えば、センサにより検出された位置応答ｘと目標位置ｒｐとに基づいて構成された、例えば式（１０）に示されるような評価関数を計算し（Ｓ１０４）、評価関数の値が収束するか否か判定する（Ｓ１０５）。評価関数の値が収束しない場合は（Ｓ１０５：Ｎｏ）、位置決め制御演算パラメータの次候補を設定する（Ｓ１０２）。そして、評価関数の値が収束するまで、Ｓ１０２からＳ１０５までの処理を繰り返す。評価関数の値が収束する場合（Ｓ１０５：Ｙｅｓ）、質量変動が最小の場合においては位置決め制御演算パラメータが最適であることを意味する。次に、質量変動が最大の場合においてもそのパラメータが最適であるかを確認するため、上述したように、１００／１０５を定数倍演算の定数として設定し（Ｓ１０６）、制御対象を駆動する（Ｓ１０７）。そして、Ｓ１０４で用いた評価関数を計算し（Ｓ１０８）、評価関数の値が収束するか否か判定する（Ｓ１０９）。評価関数の値が収束しない場合は（Ｓ１０９：Ｎｏ）、定数倍の定数として再度、質量変動の最小値に対応する１００／９５を設定し（Ｓ１０１）、位置決め制御演算パラメータの次候補を設定する（Ｓ１０２）。Ｓ１０９までの処理を順次行う。評価関数の値が収束する場合（Ｓ１０９：Ｙｅｓ）、質量変動が最大の場合においてもその位置決め制御演算パラメータが最適であることを意味するので、その値を位置決め制御演算パラメータの最適値として決定する（Ｓ１１０）。
【００４１】
以上説明してきたように、本実施形態では、図６に示される特性が変動しない制御対象のモデルを表すブロック線図に対して、基準質量からの質量変動と基準質量との比を表す定数倍のブロックを直列に挿入することにより、制御対象に質量変動がある場合の作用を模擬する。
【００４２】
図７のブロック線図で表される制御対象モデルの制御演算においては、制御対象に質量変動がある場合、実際に制御対象の質量を増減させたうえで、最適化手法を用いて制御演算パラメータを調整する必要がある。このため、実際に質量が増減したその制御対象については、最適な制御演算パラメータを求めることができるが、さらにその制御対象の質量が経年変化などにより変動した場合、その制御演算パラメータがなお最適であるとは限らない。これに対し、本実施形態では、制御対象の質量が変動する場合、図８のブロック線図で表されるように、基準質量からの質量変動と基準質量との比で表される定数倍の演算が、質量が変動しない制御対象を表すモデルの制御演算に組み込まれている。そして、定数倍の演算における定数としては、負荷の搭載や経年変化などにより制御対象の質量が変動する範囲を予め想定し、変動範囲の最小値と基準値の比、あるいは変動範囲の最大値と基準値の比が設定される。このため、制御対象の質量の想定される変動範囲内において、最適な制御演算パラメータを求めることができる。
【００４３】
次に、制御対象に質量変動以外の特性変動が想定される場合について説明する。なお、以下の説明では質量変動以外の特性変動をどのように位置制御演算に組み込むかについて説明し、それらの特性変動を組み込んで最適な位置制御演算パラメータを求める処理フローについては、質量が変動する場合と同様なため、説明は省略する。
【００４４】
まず、制御対象に粘性抵抗の変動（増減）がある場合について説明する。制御対象に粘性抵抗の変動がある場合は、図９に示すように、図６のブロック線図に対し、破線の三角形で表された定数倍ブロックをフィードバック接続すればよい。すなわち、位置決め制御演算装置で演算処理された速度に定数を乗じて、推力ｆから減算すればよい。そして破線の三角形で表された定数倍ブロックに対して、表２に示される特性変動としての粘性抵抗変動を設定すればよい。
【００４５】
【表２】
2011028624.tif 000015
【００４６】
表２において、「粘性抵抗」は、テーブルの速度に比例する粘性抵抗の変動が、標準見積り値の±３０％の範囲内で生じることを意味する。粘性抵抗の変動についても、テーブルの製造誤差による質量変動の場合と同様、粘性抵抗の標準見積り値からの粘性抵抗の変動と、標準見積り値との比により定義することができる。そして、例えば粘性抵抗が標準見積り値の＋３０％である場合は、標準見積り値との比１３０／１００を定数倍ブロックの定数として設定し、位置決め制御演算装置で演算処理された速度に乗じて、推力ｆから減算すればよい。
【００４７】
さらに、制御対象に摩擦抵抗の変動（増減）がある場合は、図１０に示すように、図９のブロック線図に対し、破線の三角形で表された定数倍ブロックをフィードバック接続すればよい。すなわち、位置決め制御演算装置で演算処理された速度に定数を乗じて、推力ｆから減算すればよい。そして破線の三角形で表された定数倍ブロックに対して、表３に示される特性変動としての摩擦抵抗変動を設定すればよい。
【００４８】
【表３】
2011028624.tif 000016
【００４９】
質量変動の場合と同様に、表３において、０Ｎｍは摩擦抵抗変動がない標準ケース、１０Ｎｍは摩擦抵抗変動が最大となるケースをそれぞれ表している。つまり、摩擦抵抗の変動の範囲が０Ｎｍ〜１０Ｎｍであることを意味している。摩擦抵抗の変動についても、テーブルの負荷質量による質量変動の場合と同様に、摩擦抵抗の標準見積り値からの摩擦抵抗の変動と、標準見積り値との比により定義することができる。
【００５０】
次に、制御対象が共振特性（ばねと質量による振動挙動）を有する場合について説明する。図１１に示されるように、制御対象が共振モードを持つ場合、ばねにより接続された質点ｍ１,ｍ２の運動方程式は、式（１２）のように表される。
【数１２】
2011028624.tif 000017
【００５１】
そして、推力ｆから変位ｘ１への伝達関数を計算すると、式（１３）のように、制御対象の剛体特性を表す第１項と、振動特性を表す第２項からなる式が得られる。
【数１３】
2011028624.tif 000018
【００５２】
式（１３）における剛体特性を表す第１項は、図１２における実線部分と同じ形をしており、共振特性を表す第２項は、ブロックパラメータａ０・・・ａｋ，ｂ０・・・ｂｌを式（１４）〜（１６）のように対応付けると、図１２における破線部分のように表すことができる。これにより、複数の共振モードがあっても、ｋ及びｌの値をそれぞれ増加させることにより、実機に容易に組み込むことができる。
【数１４】
2011028624.tif 000019
【数１５】
2011028624.tif 000020
【数１６】
2011028624.tif 000021
【００５３】
以上説明してきたように、本発明の実施形態では、制御対象に特性変動がない場合のブロック線図に対して定数倍のブロックを追加し、その定数倍ブロックに対して制御対象の特性変動を設定する。このため、位置決め制御系の演算がマイコンを用いたディジタル処理により行われている場合には、これらの特性変動を実機に組み込んで模擬することは容易であり、製品の個体差や経年変化による特性変動を含んだ振る舞いを、１台の実機で模擬することができる。
【００５４】
このため、例えば製品の開発段階において、試作品を使用して製品の量産を想定した開発を行うことができ、経年変化により特性変動が生じても性能の劣化が少ない制御演算パラメータの調整を行うことができる。また、評価関数は制御対象が特性変動を含まない場合のものをそのまま使用することができるため、評価関数自体を試行錯誤により構成する必要がない。
【００５５】
なお、上述のように、本実施形態における、制御対象の特性が変動する場合の最適化手法を用いた制御演算パラメータの調整方法では、まず、特性変動の最小値について評価関数を収束させる制御パラメータを求めた後、該制御パラメータが、特性変動の最大値についても該評価関数を収束させるか判定しているが、この順番は逆であってもよい。すなわち、まず、特性変動の最大値について評価関数を収束させる制御パラメータを求めた後、該制御パラメータが、特性変動の最小値についても該評価関数を収束させるか判定してもよい。
【００５６】
また、本発明において適用可能な評価関数は式（１０）で表されるものには限られず、最適化手法において用いられるその他の一般的な評価関数であっても本発明に適用することができる。
【符号の説明】
【００５７】
１  位置決め制御系  ２  制御対象  ３  位置決め制御演算装置  ４  アクチュエータ  ５  テーブル  ６  センサ
【図１】
2011028624.tif 000022
【図２】
2011028624.tif 000023
【図３】
2011028624.tif 000024
【図４】
2011028624.tif 000025
【図５】
2011028624.tif 000026
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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