(57)【要約】【課題】位置決めを高精度に実行することができる位置決め装置の設計方法、位置決め装置の製造方法、位置決め装置、及び露光装置を提供する。【解決手段】第１方向に移動可能なＸステージ１００と、結合部により該Ｘステージ１００に結合され、該Ｘステージ１００に対して第２方向に移動可能なＹステージ２００と、Ｘステージ１００を第１方向に移動させるモータ（不図示）と、を備える位置決め装置において、モータ（不図示）がＸステージ１００を移動させる力と、第１方向における該Ｙステージ２００の位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係に基づいて、位置決め装置のＸステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の作製上の諸元が定められる。【選択図】図１
2011187584.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１方向に移動可能な第１ステージと、結合部により該第１ステージに結合され、該第１ステージに対して第２方向に移動可能な第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に移動させる駆動部と、を備える位置決め装置の設計方法において、
前記駆動部が前記第１ステージを移動させる力と、前記第１方向における該第２ステージの位置と、の関係を表す伝達関数を算出し、該伝達関数に基づいて、剛体モードを示す式と、１次共振を示す式と、２次共振を示す式と、を算出し、
前記剛体モードに対する前記１次共振の位相と、前記剛体モードに対する前記２次共振の位相とに基づいて、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の作製上の諸元を定めることを特徴とする位置決め装置の設計方法。
【請求項２】
前記剛体モードに対する前記１次共振が同相となり、かつ前記剛体モードに対する前記２次共振が同相となるように、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の作製上の諸元を定めることを特徴とする請求項１に記載の位置決め装置の設計方法。
【請求項３】
前記剛体モードに対して前記１次共振が同相となり、かつ前記剛体モードに対して前記２次共振が逆相となるように、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の重心から前記力の作用点までの距離を定めることを特徴とする請求項１に記載の位置決め装置の設計方法。
【請求項４】
前記剛体モードに対して前記１次共振が逆相となり、かつ前記剛体モードに対して前記２次共振が逆相となるように、前記結合部の剛性を定めることを特徴とする請求項１に記載の位置決め装置の設計方法。
【請求項５】
前記剛体モードに対して前記１次共振が同相となり、かつ前記剛体モードに対して前記２次共振が逆相となるように、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の重心から前記力の作用点までの距離と、前記結合部の剛性と、を定めることを特徴とする請求項１に記載の位置決め装置の設計方法。
【請求項６】
前記剛体モードに対して前記１次共振が同相となり、かつ前記剛体モードに対して前記２次共振が同相となるように、前記第２ステージの慣性モーメントを定めることを特徴とする請求項１に記載の位置決め装置の設計方法。
【請求項７】
４次以上の多項式で表される伝達関数に基づいて、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方のノミナルモデルの共振に対応する極を相殺するように、前記第１ステージを前記第１方向に移動させる前記駆動部を備える位置決め装置の設計方法において、
前記剛体モードに対して前記１次共振が逆相となり、かつ前記剛体モードに対して前記２次共振が逆相となるように、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の重心から前記力の作用点までの距離を定めることを特徴とする請求項１に記載の位置決め装置の設計方法。
【請求項８】
請求項１から請求項７のいずれか１つに記載の設計方法を用いて、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方を作製することを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか１つに記載の位置決め装置の製造方法。
【請求項９】
請求項１から請求項７のいずれか１つに記載の設計方法を用いて決定した位置に、前記駆動部による前記力の作用点を定めることを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか１つに記載の位置決め装置の製造方法。
【請求項１０】
第１方向に移動可能な第１ステージと、結合部により該第１ステージに結合され、該第１ステージに対して第２方向に移動可能な第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に移動させる駆動部と、を備える位置決め装置において、
前記駆動部が前記第１ステージを移動させる力と、前記第１方向における該第２ステージの位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係に基づいて、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の作製上の諸元が定められた位置決め装置。
【請求項１１】
前記駆動部が前記第１ステージを移動させる力と、前記第１方向における該第２ステージの位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、前記剛体モードに対する前記１次共振が同相であり、かつ前記剛体モードに対する前記２次共振が同相である関係となるように、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の作製上の諸元が定められた請求項１０に記載の位置決め装置。
【請求項１２】
前記駆動部が前記第１ステージを移動させる力と、前記第１方向における該第２ステージの位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、前記剛体モードに対して前記１次共振が同相であり、かつ前記剛体モードに対して前記２次共振が逆相である関係となるように、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の重心から前記力の作用点までの距離が定められた請求項１０に記載の位置決め装置。
【請求項１３】
前記駆動部が前記第１ステージを移動させる力と、前記第１方向における該第２ステージの位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、前記剛体モードに対して前記１次共振が逆相であり、かつ前記剛体モードに対して前記２次共振が逆相である関係となるように、前記結合部の剛性が定められた請求項１０に記載の位置決め装置。
【請求項１４】
前記駆動部が前記第１ステージを移動させる力と、前記第１方向における該第２ステージの位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、前記剛体モードに対して前記１次共振が同相であり、かつ前記剛体モードに対して前記２次共振が逆相である関係となるように、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の重心から前記力の作用点までの距離と、前記結合部の剛性と、が定められた請求項１０に記載の位置決め装置。
【請求項１５】
前記駆動部が前記第１ステージを移動させる力と、前記第１方向における該第２ステージの位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、前記剛体モードに対して前記１次共振が同相であり、かつ前記剛体モードに対して前記２次共振が同相である関係となるように、前記第２ステージの慣性モーメントが定められた請求項１０に記載の位置決め装置。
【請求項１６】
４次以上の多項式で表される伝達関数に基づいて、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方のノミナルモデルの共振に対応する極を相殺するように、前記第１ステージを前記第１方向に移動させる前記駆動部を備える位置決め装置において、
前記駆動部が前記第１ステージを移動させる力と、前記第１方向における該第２ステージの位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、前記剛体モードに対して前記１次共振が逆相であり、かつ前記剛体モードに対して前記２次共振が逆相である関係となるように、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の重心から前記力の作用点までの距離が定められた請求項１０に記載の位置決め装置。
【請求項１７】
前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の重心から前記力の作用点までの距離を調整する距離調整部を備えることを特徴とする請求項１０から請求項１６のいずれか１つに記載の位置決め装置。
【請求項１８】
前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の慣性モーメントを調整する慣性モーメント調整部を備えることを特徴とする請求項１０から請求項１７のいずれか１つに記載の位置決め装置。
【請求項１９】
マスクステージに保持されたマスクのパターンを基板ステージに保持された感光基板に露光する露光装置であって、
前記マスクステージと前記基板ステージの少なくとも一方のステージとして、請求項１０から請求項１８のいずれか１つに記載の位置決め装置を備えることを特徴とする露光装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、位置決め装置の設計方法、位置決め装置の製造方法、位置決め装置、及び露光装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ステージ装置（特許文献１参照）に代表される位置決め装置を設計する手順には、位置決め装置の構造物としての構造設計を行う第１フェーズと、該構造物の位置決めを実行する制御系の設計を行う第２フェーズとがある。
【０００３】
そして、第１フェーズにおいて位置決め装置が構造設計された後、構造設計された位置決め装置が高精度に位置決めされるように、第２フェーズにおいて制御系の設計を行う、という手順が採られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−１４９１５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
このため、制御系の設計を行う際には、位置決め装置の構造物としての振動特性が、すでに定められていた。そして、制御系が制御しきれない振動特性を位置決め装置が有している場合、位置決め装置、特に「ガントリ型超精密位置決め装置」は、位置決めを高精度に実行することができない、という問題があった。
【０００６】
本発明は、前記の点に鑑みてなされたものであり、位置決めを高精度に実行することができる位置決め装置の設計方法、位置決め装置の製造方法、位置決め装置、及び露光装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、上記の課題を解決するためになされたものであり、第１方向に移動可能な第１ステージと、結合部により該第１ステージに結合され、該第１ステージに対して第２方向に移動可能な第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に移動させる駆動部と、を備える位置決め装置の設計方法において、前記駆動部が前記第１ステージを移動させる力と、前記第１方向における該第２ステージの位置と、の関係を表す伝達関数を算出し、該伝達関数に基づいて、剛体モードを示す式と、１次共振を示す式と、２次共振を示す式と、を算出し、前記剛体モードに対する前記１次共振の位相と、前記剛体モードに対する前記２次共振の位相とに基づいて、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の作製上の諸元を定めることを特徴とする位置決め装置の設計方法である。
【０００８】
また、本発明は、位置決め装置の設計方法を用いて、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方を作製することを特徴とする位置決め装置の製造方法である。
【０００９】
また、本発明は、第１方向に移動可能な第１ステージと、結合部により該第１ステージに結合され、該第１ステージに対して第２方向に移動可能な第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に移動させる駆動部と、を備える位置決め装置において、前記駆動部が前記第１ステージを移動させる力と、前記第１方向における該第２ステージの位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係に基づいて、前記第１ステージ及び前記第２ステージの少なくとも一方の作製上の諸元が定められた位置決め装置である。
【００１０】
また、本発明は、マスクステージに保持されたマスクのパターンを基板ステージに保持された感光基板に露光する露光装置であって、前記マスクステージと前記基板ステージの少なくとも一方のステージとして、位置決め装置を備えることを特徴とする露光装置である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、位置決め装置は、位置決めを高精度に実行することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】ステージ装置の構成を示す図である。
【図２】ステージ装置の力学系モデルを示す図である。
【図３】２慣性系モデルで使用するパラメータを示す表である。
【図４】位置決め装置の振動特性を表すボーデ線図である。
【図５】閉ループの離散系と、閉ループの連続系と、のゲイン特性及び位相特性を比較した図である。
【図６】１次共振を示す式が複素数表示（フェザー表示）された、ナイキスト線図である。
【図７】１次共振を示す式のナイキスト線図である。
【図８】図８（Ａ）は、剛体部と一次共振を示す式のナイキスト線図である。図８（Ｂ）は、ＰＩＤコントローラを介した状態を示すナイキスト線図である。
【図９】従来設計（Ｎｏｒｍａｌ）における一巡伝達関数のボーデ線図とナイキスト線図である。
【図１０】２慣性系モデルに、提案設計１を適用した場合における、１次共振のモード影響定数Ｄの符号（正負）の変化と、２次共振のモード影響定数Ｆの符号（正負）の変化とを示す図である。
【図１１】提案設計１（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ１）における一巡伝達関数のボーデ線図とナイキスト線図である。
【図１２】２慣性系モデル（図２を参照）に、提案設計２を適用した場合における、１次共振のモード影響定数Ｄの符号（正負）の変化と、２次共振のモード影響定数Ｆの符号（正負）の変化とを示す図である。
【図１３】提案設計２（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ２）におけるモード影響定数を示す図と、一巡伝達関数のナイキスト線図である。
【図１４】提案設計３（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ３）におけるモード影響定数を示す図と、一巡伝達関数のナイキスト線図である。
【図１５】提案設計１〜３と、従来設計とを比較するための感度関数のボーデ線図である。
【図１６】慣性モーメントＩＭと、距離Ｌｆと、モード影響定数Ｄ及びＦとの関係と、慣性モーメントＩｍと、距離Ｌｆと、モード影響定数Ｄ及びＦとの関係とを示す図である。
【図１７】提案設計４（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ４）における一巡伝達関数のボーデ線図とナイキスト線図である。
【図１８】提案設計４（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ４）における感度関数のボーデ線図である。
【図１９】提案設計５（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ５）におけるコントローラのボーデ線図である。
【図２０】プラント（制御対象）と、コントローラ（制御器）とを組み合わせた閉ループを示すブロック図である。
【図２１】提案設計５において、最も高帯域な制御系が実現された場合における、感度関数の周波数応答特性を示す図と、ステップ応答を示す図である。
【図２２】慣性モーメント調整部２０１の模式図である。
【図２３】Ｘリニアモータ推力点位置調整部２０２の断面図の第１の例である。
【図２４】Ｘリニアモータ推力点位置調整部２０２の断面図（一部）の第２の例である。
【図２５】ステージ装置を適用した露光装置の構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
［第１実施形態］
本発明の第１実施形態について図面を参照して詳細に説明する。図１には、本発明の第１実施形態におけるステージ装置の構成が示されている。
【００１４】
ベース１の上面には、Ｘ方向に延在するＸ軸ガイド２がＹ方向に間隔をあけて２本平行に敷設されており（図ではそのうちの１本が示されている）、これら各Ｘ軸ガイド２の両側部及び上部を跨ぐようにＸキャリッジ３がそれぞれ移動自在に設けられている。Ｘキャリッジ３の上部には、Ｙ方向（紙面に垂直な方向）に沿って延在し、２つのＸキャリッジ３を結ぶブリッジ状にＹビームガイド４が懸架されて締結固定されている。
【００１５】
Ｘキャリッジ３とＸガイド２との間には、エアベアリング５が複数配置されている。エアベアリング５はＸキャリッジ３に固定されており、Ｘガイド２に対してフローティング（非接触）支持されたＸキャリッジ３及びＹビームガイド４は、Ｘガイド２にガイドされてＸ方向に移動自在の構成となっている。
【００１６】
Ｙビームガイド４の上部には、Ｙキャリッジ７が載置されている。Ｙキャリッジ７とＹビームガイド４の上面との間には、エアベアリング８（ベースベアリング）が複数配置されており、Ｙキャリッジ７とＹビームガイド４の両側面との間には、エアベアリング９（サイドベアリング）が複数配置されている。これらエアベアリング８、９はＹキャリッジ７に固定されており、Ｙビームガイド４にフローティング（非接触）支持されたＹキャリッジ７は、Ｙビームガイド４にガイドされてＹ方向に移動自在の構成となっている。  
【００１７】
Ｙキャリッジ７上には、プレートテーブル１０が複数の支持機構（不図示）で支持されている。プレートテーブル１０上には、ガラス基板等を吸着保持するプレートホルダ１１と、位置を計測するための位置センサ１２とが設けられている。この位置センサ１２（測定対象部）は、例えば干渉計測器（レーザ干渉計）の一部を構成する移動鏡であって、外部に設けられた光源からのレーザ光を測定光としてこの移動鏡に照射して反射させ、上記干渉計測器内で参照光と干渉を生じさせることにより、プレートホルダ１１の位置を精密に計測する。
【００１８】
Ｙビームガイド４の両端部（紙面の手前側と奥側）には、図示しないアクチュエータ（駆動部、例えばＸリニアモータ）が設けられ、このＸリニアモータの駆動によってＸキャリッジ３に搭載された構造物がＸガイド２に沿ってＸ方向に移動する。また、Ｙキャリッジ７の側面部には、Ｙリニアモータ６が設けられ、このＹリニアモータ６の駆動によってＹキャリッジ７に搭載された構造物がＹビームガイド４に沿ってＹ方向に移動する。換言すれば、Ｘキャリッジ３とＹビームガイド４とＸリニアモータとによりＸステージ１００が形成され、Ｘステージ１００がＸ方向に移動するとともに、Ｙキャリッジ７とプレートテーブル１０とプレートホルダ１１と位置センサ１２とＹリニアモータ６とによりＹステージ２００が形成され、Ｙステージ２００がＹ方向に移動するように、本ステージ装置が構成されている。
【００１９】
次に、モデル設計について説明する。
図２には、上記ステージ装置の力学系モデル（２質点４自由度モデル）が示されている。この力学系モデルを、以下、「２慣性系モデル」ということがある。
【００２０】
Ｘステージ１００は、質量Ｍを有し、ベース１と減衰係数（粘性係数）Ｃｘで結合している。例えば、Ｘステージ１００がベース１に対してエアベアリング５によって相対移動可能に支持されているとすると、このエアベアリング５に起因する減衰係数が減衰係数Ｃｘである。
【００２１】
Ｙステージ２００は、質量ｍを有し、回転中心Ｏのまわりの回転運動に対する減衰係数μθおよびねじり剛性ｋθでＸステージ１００と結合している。ＸリニアモータによってＸステージ１００に力Ｆを加えると、Ｘステージ１００およびＸステージ１００上のＹステージ２００はＸ方向に沿って移動する。
【００２２】
このとき、Ｙステージ２００は更に、減衰係数μθおよび「ねじり剛性」ｋθの存在により、図２に示すように回転中心Ｏのまわりに微少量θ２だけ回転を行う。本実施形態においては、エアベアリング８，９が有限の剛性値を持つバネ成分として作用し、これによりＹステージ２００とＸステージ１００との間に回転運動成分が生じるものとする。この回転運動の中心を回転中心Ｏと設定する。
【００２３】
なお、前述のようにＸステージ１００がベース１に対してエアベアリング５を介して支持される場合は、ここにも有限の剛性値を持つバネ成分（ばね定数）ｋと、減衰係数（粘性係数）Ｃが作用する。
【００２４】
また、本実施形態の説明においては、或る複数の部材（例えば、Ｘステージ１００やＹステージ２００）が所定の条件で関わり合っていることを、適宜、結合、という表現で表すものとする。機械的に直接接触した状態であってもよいし、気体等を介在させた非接触の状態であってもよい。
【００２５】
例えば、Ｙステージ２００はエアベアリング８，９を介してＸステージ１００に搭載されており、Ｘステージ１００がＸ方向に移動するとＹステージ２００も同様にＸ方向に移動するようになっている。
【００２６】
さらに、Ｙステージ２００はエアベアリング８，９によって、Ｘステージ１００に対してＹ方向に相対移動できるようになっている。さらに、前述のように、Ｘステージ１００とＹステージ２００との間には回転運動が生じ、図２の力学系モデルに表されるような回転中心Ｏが存在するようになっている。
【００２７】
また、Ｘステージ１００の重心ＧＭから、駆動部による力Ｆまでの距離を、Ｌｆとする。また、Ｘステージ１００の重心ＧＭから、回転中心Ｏまでの距離を、Ｌ１とする。また、Ｘステージ１００の重心ＧＭから回転中心Ｏまでを結ぶ線と、Ｚ軸とが成す角度を、θ１とする。
【００２８】
また、回転中心ＯからＹステージ２００の重心Ｇｍまでの距離を、Ｌ２とする。また、Ｘステージ１００の重心ＧＭから回転中心Ｏまでを結ぶ線と、回転中心ＯからＹステージ２００の重心Ｇｍまでを結ぶ線とが成す角度を、θ２とする。
【００２９】
また、Ｘステージ１００の回転運動は、並進センサ（ステージセンサ）により測位され。Ｘ１で示される。そして、並進センサは、減衰係数（粘性係数）Ｃｘを示すエアベアリング５の位置から、Ｚ軸の負の方向（鉛直下方向）に、距離Ｌｘ１離れた位置を測位するものとする。
【００３０】
また、Ｙステージ２００の回転運動は、並進センサ（ステージセンサ）により測位され。Ｘ２で示される。そして、Ｙステージ２００の重心Ｇｍの位置から、Ｚ軸の正の方向（鉛直上方向）に、距離Ｌｘ２離れた位置を測位するものとする。
【００３１】
また、Ｘステージ１００の慣性モーメントを、ＩＭとする。同様に、Ｙステージ２００の慣性モーメントを、Ｉｍとする。
【００３２】
また、Ｘステージ１００の重心ＧＭから、バネ成分（ばね定数）ｋと減衰係数（粘性係数）Ｃとの結合点までのＸ軸方向の距離を、ｌとする。
【００３３】
＜質点Ｍについて＞
図２に示した力学系モデルから、質点Ｍの運動エネルギーは、式（１）で表される。また、質点Ｍの重心（ｘＭ，ｚＭ）は、式（２）に示す関係により、式（３）で表される。
【００３４】
【数１】
2011187584.tif 000003
【００３５】
そして、式（１）〜（３）から、式（４）及び（５）が導かれる。これにより、質点Ｍの位置エネルギーは、式（５）で表される。
【００３６】
【数２】
2011187584.tif 000004
【００３７】
＜質点ｍについて＞
質点ｍの重心（ｘｍ，ｚｍ）は、式（６）で表される。そして、式（６）から、式（７）〜（８）が導かれる。
【００３８】
【数３】
2011187584.tif 000005
【００３９】
これにより、質点ｍの運動エネルギーは、式（９）で表される。また、質点ｍの位置エネルギーは、式（１０）で表される。
【００４０】
【数４】
2011187584.tif 000006
【００４１】
＜散逸関数について＞
モデル全体の散逸関数は、式（１１）で表される。
【００４２】
【数５】
2011187584.tif 000007
【００４３】
＜ラグランジアンについて＞
式（４）、（５）、（９）、（１０）から、Ｋ１、Ｋ２、Ｕ１、Ｕ２をラグランジアン関数に代入すると、式（１２）を得る。
【００４４】
【数６】
2011187584.tif 000008
【００４５】
＜ｘに関する運動方程式について＞
式（１３）〜（１６）から、ｘに関する運動方程式である式（１７）を得る。
【００４６】
【数７】
2011187584.tif 000009
【００４７】
【数８】
2011187584.tif 000010
【００４８】
ここで、式（１７）を線形化するために、「θ１、θ２＜＜１」とすると、ｘに関する運動方程式は、式（１８）で表される。
【００４９】
【数９】
2011187584.tif 000011
【００５０】
＜θ１に関する運動方程式、及びθ２に関する運動方程式について＞
ｘに関する運動方程式の場合と同様に、θ１に関する運動方程式は、式（１９）で表される。また、θ２に関する運動方程式は、式（２０）で表される。
【００５１】
【数１０】
2011187584.tif 000012
【００５２】
＜伝達関数について＞
式（１８）〜（２０）を、それぞれラプラス変換すると、式（２１）〜（２３）を得る。
【００５３】
【数１１】
2011187584.tif 000013
【００５４】
そして、式（２１）〜（２３）を変形すると、式（２４）を得る。
【００５５】
【数１２】
2011187584.tif 000014
【００５６】
また、式（２４）から、式（２５）を得る。
【００５７】
【数１３】
2011187584.tif 000015
【００５８】
そして、伝達関数は、式（２５）の「Ｄｅ（ｓ）」を含む式（２６）〜（２８）と、式（２９）及び（３０）とで表される。
【００５９】
【数１４】
2011187584.tif 000016
【００６０】
【数１５】
2011187584.tif 000017
【００６１】
制御器（制御装置）は、主にステージセンサ（Ｘ２）の測距に基づいてサーボをかけるため、以下では、「Ｘ２（ｓ）／Ｆ（ｓ）」をプラント（制御対象）として扱う。
【００６２】
＜重心の位置について＞
図３には、２慣性系モデルで使用するパラメータが示されている。ここで、ばね定数（ねじり剛性）ｋθを無限大にすることで、２慣性系モデルを１慣性系モデルに近似して、式（３１）を計算すると、「Ｌｆ＝＋３６．８［ｍｍ］」となる。
【００６３】
【数１６】
2011187584.tif 000018
【００６４】
ここで、「Ｌｆ＝＋３６．８［ｍｍ］」は、Ｘステージ１００の重心ＧＭから、近似した１慣性系モデルにおける重心までの距離を示す。そして、Ｘステージ１００の重心ＧＭに、Ｘリニアモータ（駆動部）の作用点がある場合、構造物としての位置決め装置は、制御系が制御しきれない振動特性（周波数特性）を有することがある。
【００６５】
図４には、位置決め装置の振動特性を表すボーデ線図が示されている。そして、図４には、１慣性系モデル（Ｏｎｅ−ｍａｓｓ）と２慣性系モデル（Ｔｗｏ−ｍａｓｓ）とでは、全く異なる振動特性（周波数特性）となることが示されている。
【００６６】
＜コントローラ（制御器）について＞
図５には、閉ループの離散系と、閉ループの連続系と、のゲイン特性及び位相特性を比較した図が示されている。このように、本発明の実施形態を説明する上では、閉ループの離散系と、閉ループの連続系とでは、ゲイン特性及び位相特性が、ほとんど一致する。そこで、以下では、連続系を用いて本発明の実施形態を説明する。
【００６７】
式（３０）の剛体部をノミナルモデルのプラント（以下、「ノミナルプラント」ということがある）とすれば、式（３２）を得る。また、式（３２）に基づいて、ＰＩＤ極配置設計されたコントローラは、式（３３）で表される。また、位相安定化のための位相遅れ補償を実行するコントローラは、式（３４）で表される。
【００６８】
【数１７】
2011187584.tif 000019
【００６９】
次に、モード分解について説明する。
留数定理に基づいて、式（３０）を部分展開すると、式（３５）を得る。
【００７０】
【数１８】
2011187584.tif 000020
【００７１】
ここで、Ｎ（ｓ）は、式（３５）の分子における定数（係数）である。そして、式（３５）のＡは、Ｌｆを含まない定数（係数）である。また、式（３５）のＢ〜Ｆは、それぞれＬｆを含む定数（係数）である。
【００７２】
そして、式（３５）は、剛体部を示す式と、共振部を示す式と、に分解されることが可能である。ここで、剛体部を示す式からは、剛体モードが算出される。
【００７３】
さらに、共振部を示す式は、１次共振を示す式と、２次共振を示す式とに分解されることが可能である。ここで、１次共振を示す式からは、１次の共振周波数が算出される。また、２次共振を示す式からは、２次の共振周波数が算出される。このように、式（３５）は、剛体部を示す式と、１次共振を示す式と、２次共振を示す式とに分解されることが可能である（モード分解）。
【００７４】
以下では、式（３５）のＡ〜Ｆの値及び符号（正負）に基づいて、構造物としての位置決め装置の振動特性（周波数特性）を説明する。また、式（３５）のＡ〜Ｆを、それぞれ「モード影響定数」ということがある。
【００７５】
次に、２慣性系モデルにおけるモード影響定数の符号変化について説明する。
共振部のモード影響定数Ｃ〜Ｆの符号（正負）は、構造物としての位置決め装置の振動特性（共振特性）に影響を及ぼす。そして、共振部のモード影響定数Ｄ及びＦの符号（正負）を定めることで、制御系の有する位相遅れ特性により、共振モードを安定化することが可能である。以下に、これを説明する。
【００７６】
＜共振部のナイキストについて＞
２慣性系モデルの１次共振を示す式は、式（３５）の項「（Ｃｓ＋Ｄ）／（ｓ２＋ｂ’１ｓ＋ｂ’０）」で表される。そして、１次共振を示す式を、分母と分子とに分けると、式（３６）を得る。
【００７７】
【数１９】
2011187584.tif 000021
【００７８】
図６には、１次共振を示す式が複素数表示（フェザー表示）された、ナイキスト線図が示されている。１次共振を示す式のナイキスト線図では、虚部Ｃωの値と、実部Ｄの値とにより定まるφ１に応じて、ナイキスト線図における軌跡（ナイキスト円）の位置と大きさが定まる。なぜなら、位置決め装置が共振周波数（ω＝ωｎ）で共振する場合、φ２は「−９０［ｄｅｇ］」となるからである。
【００７９】
また、共振部のモード影響定数Ｃの符号及びＤの符号に応じて、すなわち、共振部のモード影響定数Ｃが正値又は負値のいずれであるかと、共振部のモード影響定数Ｄが正値又は負値のいずれであるかとに応じて、１次共振を示す式のナイキスト線図は、「（Ｃ，Ｄ）＝（＋＋，＋−，−＋，−−）」の４通りとなる。
【００８０】
図７には、１次共振を示す式のナイキスト線図が、共振部のモード影響定数Ｃの符号（正負）及びＤの符号（正負）ごとに示されている。
【００８１】
図７（Ａ）には、モード影響定数Ｃが正値、かつモード影響定数Ｄが負値である場合における、１次共振を示す式のナイキスト線図が示されている。また、図７（Ｂ）には、モード影響定数Ｃが正値、かつモード影響定数Ｄが正値である場合における、１次共振を示す式のナイキスト線図が示されている。また、図７（Ｃ）には、モード影響定数Ｃが負値、かつモード影響定数Ｄが負値である場合における、１次共振を示す式のナイキスト線図が示されている。また、図７（Ｄ）には、モード影響定数Ｃが負値、かつモード影響定数Ｄが負値である場合における、１次共振を示す式のナイキスト線図が示されている。
【００８２】
＜２慣性系モデルのナイキストについて＞
図２に示した２慣性系モデルでは、モード影響定数Ｃは、モード影響定数Ｄに対して、十分小さい。このため、φ２を０［ｄｅｇ］又は１８０度［ｄｅｇ］とすることができる。したがって、１次共振を示す式のナイキスト線図は、モード影響定数Ｄが正値である場合と、モード影響定数Ｄが負値である場合とに応じて、２通りとなる。
【００８３】
図８（Ａ）には、プラント（制御対象）の剛体部と１次共振を示す式のナイキスト線図が、モード影響定数Ｄが正値である場合と、モード影響定数Ｄが負値である場合とに応じて、２通り示されている。
【００８４】
また、図８（Ｂ）には、ＰＩＤコントローラを介した状態を示すナイキスト線図が示されている。ここで、１次共振を示す式のナイキスト線図は、モード影響定数Ｄが正値である場合と、モード影響定数Ｄが負値である場合とに応じて、２通り示されている。そして、プラントＰｎ（ｓ）と、ＣＰＩＤ（ｓ）とが組み合わされた場合、ナイキスト線図における軌跡と、（Ｒｅａｌ，Ｉｍａｇｉｎａｒｙ）＝点（−１，０）との位置関係から、モード影響定数Ｄが正値であれば、位相が安定することが判る。
【００８５】
次に、２慣性系モデルについて検証する。
位置決め装置の制御性能を向上させるため、以下では、コントローラの極（ωｐ）を、高帯域化させる。また、制御の仕様条件を、以下のように定める。
【００８６】
仕様条件１：位相余裕３０［ｄｅｇ］以上
仕様条件２：ばね定数（ねじり剛性）ｋθの変化幅は、「０．１〜３０．０」倍
【００８７】
＜従来設計について＞
「Ｌｆ＝＋３６．８［ｍｍ］」、「ｋθ＝１３７０［Ｎ・ｍ／ｒａｄ］」であるプラント（制御対象）を、ＰＩＤ極配置設計されたコントローラと、位相安定化のための位相遅れ補償を実行するコントローラとにより制御する設計を、以下、「従来設計」という。
【００８８】
図７（Ｂ）に示すナイキスト線図における軌跡と、（Ｒｅａｌ，Ｉｍａｇｉｎａｒｙ）＝点（−１，０）との位置関係から、モード影響定数Ｄが正値となり、かつモード影響定数Ｆが正値となる場合に、最も位相が安定することが判る。
【００８９】
一方、従来設計では、モード影響定数Ｄが負値となり、かつモード影響定数Ｆが負値となる場合に、仕様条件１が満たされる。したがって、従来設計では、仕様条件１を満たし、かつモード影響定数Ｄを正値とし、かつモード影響定数Ｆを正値とすることができないので、位相の安定化が困難である。
【００９０】
図９（Ａ）には、従来設計（Ｎｏｒｍａｌ）におけるボーデ線図が示されている。また、図９（Ｂ）には、従来設計におけるナイキスト線図が示されている。そして、図９（Ａ）及び（Ｂ）から、従来設計では、位相余裕を「３３．２［ｄｅｇ］」として、「ω＝２π×５．５［ｒａｄ／ｓｅｃ］」までしか、コントローラの極を高帯域化することができないことが判る。
【００９１】
＜提案設計１について＞
距離Ｌｆを変化させる設計を、以下、「提案設計１」という。
【００９２】
図１０には、２慣性系モデル（図２を参照）に、提案設計１を適用した場合における、１次共振のモード影響定数Ｄの符号（正負）の変化と、２次共振のモード影響定数Ｆの符号（正負）の変化とが示されている。
【００９３】
図１０に示されているように、距離Ｌｆを変化させても、モード影響定数Ｄが正値となり、かつモード影響定数Ｆが正値となる場合がないので、提案設計１では、高帯域化が困難である。
【００９４】
図１１（Ａ）には、提案設計１（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ１）における一巡伝達関数のボーデ線図が示されている。また、図１１（Ｂ）には、提案設計１におけるナイキスト線図が示されている。そして、図１１（Ａ）及び（Ｂ）から、提案設計１では、位相余裕を「３２．７［ｄｅｇ］」として、「ω＝２π×１７．１［ｒａｄ／ｓｅｃ］」までしか、コントローラの極を高帯域化することができないことが判る。また、この場合、「Ｌｆ＝＋３２３［ｍｍ］」となる。
【００９５】
＜提案設計２について＞
ばね定数（ねじり剛性）ｋθのみを変化させる設計を、以下、「提案設計２」という。
【００９６】
図１２には、２慣性系モデル（図２を参照）に、提案設計２を適用した場合における、１次共振のモード影響定数Ｄの符号（正負）の変化と、２次共振のモード影響定数Ｆの符号（正負）の変化とが示されている。
【００９７】
図１２に示されているように、ばね定数（ねじり剛性）ｋθを変化させても、モード影響定数Ｄが正値となり、かつモード影響定数Ｆが正値となる場合がないので、提案設計２では、高帯域化が困難である。
【００９８】
図１３（Ａ）には、提案設計２（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ２）におけるモード影響定数が示されている。ここで、横軸には、ばね定数（ねじり剛性）ｋθが示されている。また、縦軸には、モード影響定数が示されている。また、図１３（Ｂ）には、提案設計２におけるナイキスト線図が示されている。そして、図１３（Ａ）及び（Ｂ）から、提案設計２では、位相余裕を「４３．７［ｄｅｇ］」として、「ω＝２π×１７［ｒａｄ／ｓｅｃ］」までしか、コントローラの極を高帯域化することができないことが判る。また、この場合、ばね定数（ねじり剛性）ｋθの変化幅は、「３０」倍となる（仕様条件２を参照）。
【００９９】
＜提案設計３について＞
距離Ｌｆと、ばね定数（ねじり剛性）ｋθとを変化させる設計を、以下、「提案設計３」という。
【０１００】
距離Ｌｆと、ばね定数（ねじり剛性）ｋθとを変化させても、モード影響定数Ｄが正値となり、かつモード影響定数Ｆが正値となる場合がないので、提案設計３では、高帯域化が困難である。
【０１０１】
図１４（Ａ）には、提案設計３（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ３）におけるモード影響定数が示されている。ここで、横軸には、ばね定数（ねじり剛性）ｋθが示されている。また、縦軸には、モード影響定数が示されている。また、図１４（Ｂ）には、提案設計２におけるナイキスト線図が示されている。そして、図１４（Ａ）及び（Ｂ）から、提案設計３では、位相余裕を「３８．８［ｄｅｇ］」として、「ω＝２π×１６［ｒａｄ／ｓｅｃ］」までしか、コントローラの極を高帯域化することができないことが判る。また、この場合、「Ｌｆ＝＋４２５［ｍｍ］」となる。また、ばね定数（ねじり剛性）ｋθの変化幅は、「０．７５」倍となる（仕様条件２を参照）。
【０１０２】
そして、提案設計１及び２と比較して、ここまで高帯域化できたのは、図１４（Ａ）に示されているように（６０〜７０［Ｈｚ］を参照）、１次共振の共振部と反共振部とを相殺させたためである。
【０１０３】
＜提案設計１〜３と、従来設計との比較について＞
図１５には、提案設計１〜３と、従来設計とを比較するための感度関数のボーデ線図が示されている。特に低域の周波数において、提案設計１〜３の感度関数（ゲイン）は、従来設計の感度関数（ゲイン）よりも小さくなっている。このことから、提案設計１〜３により設計された位置決め装置は、従来設計により設計された場合と比較して、外乱をより抑圧することが判る。
【０１０４】
＜提案設計４について＞
イナーシャ（慣性モーメント）を変化させる設計を、以下、「提案設計４」という。位置決め装置（ガントリ型）の実際の設計において、ばね定数（ねじり剛性）ｋθを大きくすることは、困難である場合がある。そこで、提案設計４では、イナーシャ（慣性モーメント）を変化させる。
【０１０５】
図１６（Ａ）には、慣性モーメントＩＭと、距離Ｌｆと、モード影響定数Ｄ及びＦとの関係が示されている。また、図１６（Ｂ）には、慣性モーメントＩｍと、距離Ｌｆと、モード影響定数Ｄ及びＦとの関係が示されている。
【０１０６】
そして、図１６（Ａ）及び（Ｂ）の横軸には、提案設計４における慣性モーメントを、従来設計における慣性モーメント（図３を参照）で除算した値が示されている。また、縦軸には、モード影響定数Ｄ及びＦの値が示されている。
【０１０７】
また、図１６（Ａ）及び（Ｂ）には、一例として、「距離Ｌｆ＝５，１０，２０，３０，４０［ｃｍ］」ごとに、モード影響定数Ｄ及びＦが示されている。ここで、矢印の向きは、「距離Ｌｆ＝５，１０，２０，３０，４０［ｃｍ］」順を示す。そして、矢印の先が示す部分には、「距離Ｌｆ＝４０［ｃｍ］」とした場合における、モード影響定数Ｄ及びＦが示されている。
【０１０８】
そして、図１６（Ｂ）には、慣性モーメントＩｍを従来設計の約１．２倍以上にすれば、モード影響定数Ｄが正値となり、かつモード影響定数Ｆが正値となることが示されている。したがって、慣性モーメントＩｍを従来設計の約１．２倍以上にすれば、高帯域化が可能である。
【０１０９】
図１７（Ａ）には、提案設計４（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ４）における一巡伝達関数のボーデ線図が示されている。また、図１７（Ｂ）には、提案設計４におけるナイキスト線図が示されている。そして、図１７（Ａ）及び（Ｂ）から、提案設計４では、慣性モーメントＩｍを従来設計の１．９倍とすれば、位相余裕を「３４．４［ｄｅｇ］」として、「ω＝２π×５０［ｒａｄ／ｓｅｃ］」まで、コントローラの極を高帯域化できることが判る。また、この場合、「Ｌｆ＝＋３７０［ｍｍ］」となる。
【０１１０】
図１８には、提案設計４（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ４）における感度関数のボーデ線図が示されている。特に低域の周波数において、提案設計４の感度関数（ゲイン）は、提案設計１〜３及び従来設計の感度関数（ゲイン）よりも小さくなっている（図１５（Ａ）を参照）。このことから、提案設計４により設計された位置決め装置は、提案設計１〜３により設計された場合及び従来設計により設計された場合と比較して、外乱をより抑圧することが判る。
【０１１１】
＜提案設計５について＞
プラント（制御対象）の振動（共振）を制御する高帯域な制御系を実現するため、ノッチフィルタと、ＰＩＤ制御を実行する制御系とを設計する方法について説明する。以下、この方法による設計を「提案設計５」という。
【０１１２】
図１９には、提案設計５におけるコントローラのボーデ線図（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｒｅｓｐｏｎｓｅ  ｏｆ  ｐｌａｎｔ）が示されている。また、図２０には、プラント（制御対象）と、コントローラ（制御器）とを組み合わせた閉ループが、ブロック図で示されている。
【０１１３】
提案設計５では、剛体モードと、図４に示す２つの共振のうちの１次の共振モードとをあわせた周波数応答特性（図１９の実線（Ｎｏｍｉｎａｌ  Ｐｌａｎｔ）を参照）を有する伝達関数を、ノミナルモデルとする。そして、提案設計５では、このノミナルモデルを用いて、制御器（図２０を参照）を設計する。
【０１１４】
具体的には、図２０に示す閉ループにおいて、プラントの１次の共振モードに相当する特性方程式を、Ｒ(s)とする。そして、このＲ(s)を相殺するような零点を持つノッチフィルタと、外乱抑圧のための積分器とを含むように、４次の制御器の係数を決定すればよい。ここで、制御器の係数は、例えば、極配置設計を用いて決定されてもよい。
【０１１５】
そして、提案設計５により設計されたコントローラ（制御器）と、プラント（制御対象）とを組み合せれば、高帯域な制御系を実現できる。例えば、共振部のモード影響定数（Ｄ，Ｆ）の符号が（−，−）であり、かつ、「Ｌｆ＝−５［ｍｍ］」である場合、プラントの周波数応答特性は、図１９に破線（Ｐｒｏｐｏｓｅｄ  Ｐｌａｎｔ  Ｌｆ＝−０．００５）で示された特性となる。そして、この場合、提案設計５において、最も高帯域な制御系が実現される。
【０１１６】
図２１（Ａ）には、提案設計５において、最も高帯域な制御系が実現された場合における、感度関数の周波数応答特性（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｒｅｓｐｏｎｓｅ  ｏｆ  Ｓ（ｓ））が示されている。また、図２１（Ｂ）には、提案設計５において、最も高帯域な制御系が実現された場合における、ステップ応答が示されている。
【０１１７】
以上のように、位置決め装置は、Ｘ軸方向に移動可能なＸステージ１００と、結合部によりＸステージ１００に結合され、Ｘステージ１００に対してＹ軸方向に移動可能なＹステージ２００と、Ｘステージ１００をＸ軸方向に移動させるＸリニアモータと、を備え、ＸリニアモータがＸステージ１００を移動させる力と、Ｘ軸方向におけるＹステージ２００の位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係に基づいて、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の作製上の諸元が定められる。
【０１１８】
そして、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の作製上の諸元が定められることにより、コントローラの極が高帯域化されるので、位置決め装置は、位置決めを高精度に実行することができる。
【０１１９】
また、提案設計１に示したように、位置決め装置は、Ｘ軸方向に移動可能なＸステージ１００と、結合部によりＸステージ１００に結合され、Ｘステージ１００に対してＹ軸方向に移動可能なＹステージ２００と、Ｘステージ１００をＸ軸方向に移動させるＸリニアモータと、を備え、ＸリニアモータがＸステージ１００を移動させる力と、Ｘ軸方向におけるＹステージ２００の位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、剛体モードに対して１次共振が同相であり、かつ剛体モードに対して２次共振が逆相である関係となるように、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の重心から、Ｘリニアモータの力の作用点までの距離が定められる。
【０１２０】
そして、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の重心から、Ｘリニアモータの力の作用点までの距離が定められることにより、コントローラの極が高帯域化されるので、位置決め装置は、位置決めを高精度に実行することができる。
【０１２１】
また、提案設計２に示したように、位置決め装置は、Ｘ軸方向に移動可能なＸステージ１００と、結合部によりＸステージ１００に結合され、Ｘステージ１００に対してＹ軸方向に移動可能なＹステージ２００と、Ｘステージ１００をＸ軸方向に移動させるＸリニアモータと、を備え、ＸリニアモータがＸステージ１００を移動させる力と、Ｘ軸方向におけるＹステージ２００の位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、剛体モードに対して１次共振が逆相であり、かつ剛体モードに対して２次共振が逆相である関係となるように、結合部の剛性が定められる。
【０１２２】
そして、結合部の剛性が定められることにより、コントローラの極が高帯域化されるので、位置決め装置は、位置決めを高精度に実行することができる。
【０１２３】
また、提案設計３に示したように、位置決め装置は、Ｘ軸方向に移動可能なＸステージ１００と、結合部によりＸステージ１００に結合され、Ｘステージ１００に対してＹ軸方向に移動可能なＹステージ２００と、Ｘステージ１００をＸ軸方向に移動させるＸリニアモータと、を備え、ＸリニアモータがＸステージ１００を移動させる力と、Ｘ軸方向におけるＹステージ２００の位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、剛体モードに対して１次共振が同相であり、かつ剛体モードに対して２次共振が逆相である関係となるように、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の重心から、Ｘリニアモータの力の作用点までの距離と、結合部の剛性と、が定められる。
【０１２４】
そして、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の重心から、Ｘリニアモータの力の作用点までの距離と、結合部の剛性と、が定められることにより、コントローラの極が高帯域化されるので、位置決め装置は、位置決めを高精度に実行することができる。
【０１２５】
また、提案設計４に示したように、位置決め装置は、Ｘ軸方向に移動可能なＸステージ１００と、結合部によりＸステージ１００に結合され、Ｘステージ１００に対してＹ軸方向に移動可能なＹステージ２００と、Ｘステージ１００をＸ軸方向に移動させるＸリニアモータと、を備え、ＸリニアモータがＸステージ１００を移動させる力と、Ｘ軸方向におけるＹステージ２００の位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、剛体モードに対して１次共振が同相であり、かつ剛体モードに対して２次共振が同相である関係となるように、Ｙステージ２００の慣性モーメントが定められる。
【０１２６】
そして、慣性モーメントが定められることにより、コントローラの極が高帯域化されるので、位置決め装置は、位置決めを高精度に実行することができる。
【０１２７】
また、提案設計５に示したように、位置決め装置は、Ｘ軸方向に移動可能なＸステージ１００と、結合部によりＸステージ１００に結合され、Ｘステージ１００に対してＹ軸方向に移動可能なＹステージ２００と、４次以上の多項式で表される伝達関数に基づいて、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方のノミナルモデルの共振に対応する極を相殺するように、Ｘステージ１００をＸ軸方向に移動させるＸリニアモータを備え、ＸリニアモータがＸステージ１００を移動させる力と、Ｘ軸方向におけるＹステージ２００の位置と、の関係を表す伝達関数に基づく、剛体モードと、１次共振と、２次共振と、の関係が、剛体モードに対して１次共振が逆相であり、かつ剛体モードに対して２次共振が逆相である関係となるように、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の重心から、Ｘリニアモータの力の作用点までの距離が定められる。
【０１２８】
そして、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の重心から、Ｘリニアモータの力の作用点までの距離が定められることより、コントローラの極が高帯域化されるので、位置決め装置は、位置決めを高精度に実行することができる。
【０１２９】
［第２実施形態］
本発明の第２実施形態について図面を参照して詳細に説明する。第２実施形態では、位置決め装置が、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方のイナーシャ（慣性モーメント）を調整する慣性モーメント調整部を備える点が、第１実施形態と異なる。
【０１３０】
また、第２実施形態では、位置決め装置が、Ｘリニアモータ（駆動部）の力の作用点を移動させる距離調整部を備える点が、第１実施形態と異なる。以下では、第１実施形態との相違点についてのみ説明する。
【０１３１】
まず、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方のイナーシャ（慣性モーメント）を調整する慣性モーメント調整部について説明する。
【０１３２】
図２２には、慣性モーメント調整部２０１の模式図が示されている。慣性モーメント調整部２０１は、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方に備えられる。ここで、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方は、その構造に空洞を有していてもよい。また、その空洞は、複数あってもよい。
【０１３３】
そして、慣性モーメント調整部２０１は、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方のイナーシャ（慣性モーメント）を調整する。例えば、慣性モーメント調整部２０１は、Ｙステージ２００の空洞に着脱されることで、Ｙステージ２００の慣性モーメント（イナーシャ）Ｉｍを調整する。
【０１３４】
次に、Ｘリニアモータの力の作用点を移動させる、Ｘリニアモータ推力点位置調整部（距離調整部）について説明する。
【０１３５】
Ｘリニアモータ推力点位置調整部２０２は、Ｘステージ１００に備えられる。Ｘリニアモータ推力点位置調整部２０２は、可動部３００と、ブラケット３０１−１及び２と、マグネット３０２−１及び２と、コイル３０３−１及び２と、調整用板３０４−１及び２と、マグネットスタンド３０５−１及び２と、ガイド３０６とを備える。
【０１３６】
図２３には、Ｘリニアモータ推力点位置調整部２０２の断面図が、第１の例として示されている。マグネットスタンド３０５−１は、マグネット３０２−１を支持する。そして、マグネット３０２−１のＺ軸方向（調整方向）における位置は、マグネット３０２−１とマグネットスタンド３０５−１との間に設けられた調整用板３０４−１により、調整可能とされる。また、マグネット３０２−１のＺ軸方向（調整方向）における位置は、別途設けたアクチュエータ（不図示）により駆動されることで、調整可能とされてもよい。
【０１３７】
一方、ブラケット３０１−１及びコイル３０３−１のＺ軸方向（調整方向）における位置は、長穴化された「取り付けねじ部（不図示）」により、調整可能とされる。また、ブラケット３０１−１及びコイル３０３−１のＺ軸方向における位置は、別途設けたアクチュエータ（不図示）により駆動されることで、調整可能とされてもよい。
【０１３８】
このようにして、コイル３０３−１及びマグネット３０２−１により構成されるリニアモータの推力点（力の作用点）の高さと、可動部３００の重心の高さとのＺ軸方向（調整方向）における相対距離（Ｌｆ）は、調整される。
【０１３９】
そして、マグネット３０２−１とコイル３０３−１との相対位置は、調整後に固定される。また、ブラケット３０１−２、マグネット３０２−１、コイル３０３−２、調整用板３０４−２、及びマグネットスタンド３０５−２についても、上記と同様である。
【０１４０】
ガイド３０６は、可動部３００の移動方向を、Ｘ軸方向に制限する。また、コイル３０３−１は、コントローラ（不図示）による制御に応じて、マグネット３０２−１から発生する磁力と協働させて、ローレンツ力をＸ軸方向に発生させる。そして、コイル３０３−１からブラケット３０１−１を介して伝達されたローレンツ力により、可動部３００は、ガイド３０６に沿って移動する。これにより、Ｘステージ１００は、Ｘ軸方向に移動する。
【０１４１】
図２４には、Ｘリニアモータ推力点位置調整部２０２の断面図（一部）の第２の例が示されている。図２３に示す構成では、Ｘリニアモータの取り付け位置を変更することで、距離Ｌｆを調整可能としていた。
【０１４２】
一方、図２４に示す構成では、可動部３００の重心の高さに対してＺ軸方向（上下）の位置に、Ｘリニアモータが配置されている。そして、上側のＸリニアモータ（上リニアモータ４０１−１及び２）の推力と、下側のＸリニアモータ（下リニアモータ４０２−１及び２）の推力との比を変更することで、Ｘリニアモータの全体の推力点（力の作用点）の位置は、Ｚ軸方向に調整可能とされる。これにより、距離Ｌｆは、調整される。
【０１４３】
ここで、「リニアモータの推力点の高さと上リニアモータ４０１−１の高さとの差ｈ１：リニアモータの推力点の高さと下リニアモータ４０２−１の高さとの差ｈ２＝下リニアモータ推力４０２−１の推力：上リニアモータ４０１−１の推力」という関係がある。また、上リニアモータ４０１−２及び下リニアモータ４０２−２についても、上記と同様である。
【０１４４】
このようにして、Ｘリニアモータ推力点位置調整部２０２は、Ｘステージ１００の重心の高さから、Ｘリニアモータによる力の作用点の高さまでの距離Ｌｆを調整する。
【０１４５】
なお、Ｙステージ２００には、Ｘリニアモータ推力点位置調整部２０２と同様に構成された「Ｙリニアモータ推力点位置調整部（不図示）」が備えられてもよい。
【０１４６】
以上のように、位置決め装置は、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の重心から、Ｘリニアモータによる力の作用点までの距離を調整する距離調整部を備える。そして、Ｘリニアモータによる力の作用点までの距離を調整することにより、コントローラの極が高帯域化されるので、位置決め装置は、位置決めを高精度に実行することができる。
【０１４７】
また、位置決め装置は、Ｘステージ１００及びＹステージ２００の少なくとも一方の慣性モーメントを調整する慣性モーメント調整部を備える。そして、慣性モーメントを調整することにより、コントローラの極が高帯域化されるので、位置決め装置は、位置決めを高精度に実行することができる。
【０１４８】
次に、露光装置用のステージ装置について説明する。
以上に説明した本実施形態によるステージ装置（位置決め装置）は、例えば微細な回路パターンをガラス基板や半導体基板に焼き付ける露光装置用のステージ装置として用いることができる。
【０１４９】
図２５は、上述のステージ装置を適用した露光装置の構成図である。露光装置３１は、照明光学系３２と、マスクＭを保持して移動するマスクステージ装置３３と、投影光学系ＰＬと、ガラス基板Ｐを保持して移動する基板ステージ装置３５と、を含んで構成される。  
【０１５０】
照明光学系３２は、いずれも図示していない光源ユニット、シャッタ、２次光源形成光学系、ビームスプリッタ、集光レンズ系、レチクルブラインド、および結像レンズ系から構成され、マスクステージ装置３３に保持されたマスクＭ上の所定の照明領域（回路パターンを含んでいる）を照明光ＩＬにより均一な照度で照明する。
【０１５１】
投影光学系ＰＬは、光軸ＡＸ方向に沿って所定間隔で配置された複数枚のレンズエレメントを有する光学系（例えば屈折光学系）であり、照明光学系３２からの照明光ＩＬによってマスクＭの照明領域が照明されると、このマスクＭを通過した照明光により、投影光学系ＰＬを介してマスクＭ上の照明領域の回路パターンの所定倍率の正立像がガラス基板Ｐ上に投影され、これによりガラス基板Ｐの表面に塗布されたフォトレジストが露光される。
【０１５２】
マスクステージ装置３３または基板ステージ装置３５の少なくともいずれか一方には、上述した図１のステージ装置を用いる。ここで、マスクステージ装置３３として用いる場合にはプレートホルダ１１にマスクＭが保持され、基板ステージ装置３５として用いる場合にはプレートホルダ１１にガラス基板Ｐが保持される。
【０１５３】
以上のように、露光装置は、マスクステージに保持されたマスクのパターンを基板ステージに保持された感光基板に露光する露光装置であって、マスクステージと基板ステージの少なくとも一方のステージとして、位置決め装置を備える。
【０１５４】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【０１５５】
例えば、ステージ装置（位置決め装置）のテーブル部は、オートフォーカス／レベリング制御により、そのピッチング、ローリング、及び高さが調節されてもよい。ここで、オートフォーカス／レベリング制御とは、テーブル部を垂直方向に駆動するアクチュエータにより、加速時におけるテーブル部の垂直方向の変動を、打ち消す制御である。
【０１５６】
また、例えば、コントローラは、イメージセンサにより撮像されたテーブル部の画像に基づいて、テーブル部の「たわみ」を測位してもよい。そして、オートフォーカス／レベリング制御により、ステージ装置（位置決め装置）のテーブル部の「たわみ」が、調節されてもよい。
【０１５７】
また、例えば、ＰＩＤ制御における微分は、擬似微分であってもよい。
【０１５８】
また、例えば、図２３及び２４におけるＸＹＺ座標系は、図１におけるＸＹＺ座標系とは異なる座標系であってもよい。
【０１５９】
なお、以上説明したようなステージ装置（位置決め装置）の設計方法又は製造方法を実現するためのプログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、そのプログラムをコンピュータシステムに読み込ませて実行するようにしてもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【０１６０】
本発明によるステージ装置（位置決め装置）は、露光装置に用いるステージ装置に限定されるものではなく、その適用範囲は任意であって、例えば、ロボットアーム等にも適用することが可能である。また、実施形態で説明したステージ装置では、測定対象部が設けられる第２ステージと第１ステージとを別部材とし、第１、第２ステージが第１方向（Ｘ方向に）に移動し、第２ステージが第１ステージに対して第２方向（Ｙ方向）に移動できるように構成してあるが、このような構成に限定されるものでもない。並進（例えば、Ｘ方向への移動）方向に運動できる部材と回転方向に運動できる部材とをリンク機構で接続させたような構成に適用させることもできる。また、自由度を１つ(例えば１軸方向の並進運動)に制限した構成であっても、その構成が複数の質量体（慣性体）からなり、それらの質量体で挟まれた部分の剛性が弱い場合には、並進運動に加えて回転運動が組み合わされたように振舞う可能性がある。さらに、質量体が一体的であっても、或る部分の剛性が相対的に弱い場合には、等価的に見るとその箇所を境に複数の質量体からなるといえ、その箇所で回転運動が発生してしまうようなことも考えられる。そのような場合、回転運動を行なう箇所を境にして複数の質量体（部位）がバネ（ねじりバネ）成分を介して連結されていることと等価と見なせる。したがって、この回転運動の中心を回転中心Ｏと設定して、本発明を適用させることができる。
【符号の説明】
【０１６１】
１…ベース  ２…Ｘ軸ガイド  ３…Ｘキャリッジ  ４…Ｙビームガイド  ５，８，９…エアベアリング  ６…Ｙリニアモータ  ７…Ｙキャリッジ  １０…プレートテーブル  １１…プレートホルダ  １２…位置センサ  １００…Ｘステージ  ２００…Ｙステージ  ２０１…慣性モーメント調整部  ２０２…Ｘリニアモータ推力点位置調整部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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