(57)【要約】【課題】被検体におけるビームの吸収の影響が少ない画像合成装置及び画像合成方法を提供する。【解決手段】実際に検出される前方回折ビーム強度及び回折ビーム強度は、被検体Ｓａでの吸収の影響が含まれるが、これらのビームにおける被検体を通過したときの吸収による減衰率が同じであると仮定して、この減衰率と前方回折ビーム強度と回折ビーム強度で表される、減衰の影響を含まない前方回折ビーム強度及び回折ビーム強度により、被検体Ｓａを通過した際のビームの屈折角θ０を求め、その屈折角θ０を用いて被検体Ｓａの合成画像を得る。【選択図】図１
2011117954.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検体に照射された平行なビームを、前方回折ビーム及び回折ビームに分離する角度アナライザと、
前記角度アナライザにより分離された前記前方回折ビームの強度である第１前方回折ビーム強度、及び前記回折ビームの強度である第１回折ビーム強度をそれぞれ検出する検出装置と、
前記第１前方回折ビーム強度と前記第１回折ビーム強度とにおける、前記被検体を通過する際の減衰率が同じであると仮定し、
前記第１前方回折ビーム強度及び前記第１回折ビーム強度を前記減衰率により補正して得られる、減衰の影響を排除した第２前方回折ビーム強度及び第２回折ビーム強度を用いて、
前記角度アナライザの特性を示す、前方回折ビームの強度と屈折角との関係を表す前方回折曲線、及び回折ビームの強度と屈折角との関係を表す回折曲線より、前記ビームにおける前記被検体による屈折角を求め、該屈折角から前記被検体の画像合成を行う演算装置と、
を備える画像合成装置。
【請求項２】
前記演算装置は、
前記前方回折曲線をｎ次の多項式で近似した前方回折曲線と前記回折曲線をｎ次の多項式で近似した回折曲線を求めた上で、前方回折および回折において被写体を透過したＸ線は同等の減衰を被写体から受けることを前提条件とすると，両者の観測強度が満たすべきｎ次方程式を導出することができる．この方程式を解くことで前記屈折角を求める請求項１に記載の画像合成装置。
【請求項３】
前記角度アナライザは、透過型角度アナライザ又は反射型角度アナライザである請求項１又は２に記載の画像合成装置。
【請求項４】
前記ビームは、電磁波又は中性子線である請求項１から３のいずれか１項に記載の画像合成装置。
【請求項５】
前記検出装置は、前記角度アナライザにより分離された前記前方回折ビームを検出する第１検出装置と、前記回折ビームを検出する第２検出装置とを有する請求項１から４のいずれか１項に記載の画像合成装置。
【請求項６】
被検体に照射された平行なビームを、角度アナライザにより前方回折ビーム及び回折ビームに分離し、
前記角度アナライザにより分離された前記前方回折ビームの強度である第１前方回折ビーム強度、及び前記回折ビームの強度である第１回折ビーム強度をそれぞれ検出し、
前記第１前方回折ビーム強度と前記第１回折ビーム強度とにおける、前記被検体を通過する際の減衰率が同じであると仮定し、
前記第１前方回折ビーム強度及び前記第１回折ビーム強度を前記減衰率により補正して得られる、減衰の影響を排除した第２前方回折ビーム強度及び第２回折ビーム強度を用いて、
前記角度アナライザの特性を示す、前方回折ビームの強度と屈折角との関係を表す前方回折曲線、及び回折ビームの強度と屈折角との関係を表す回折曲線より、前記ビームにおける前記被検体による屈折角を求め、
該屈折角から前記被検体の画像合成を行う画像合成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被検体にビームを照射し、その被検体により屈折されたビームを用いて、被検体の合成画像を得る画像合成装置及び画像合成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
１８９５年のレントゲンによるＸ線の発見以来、Ｘ線による画像診断は医学の進歩へ多大な貢献をしてきた。とくに、ハウンズフィールドらによるＸ線ＣＴは、診断精度を飛躍的に高めた点で画期的な発明であった。以降、Ｘ線ＣＴ技術は現在も着実な発展を遂げており、サブミリメートル空間分解能の実現をはじめ、実時間で３次元断層情報を取得できる４次元ＣＴも実用段階に到達しつつある。
【０００３】
しかしながら、従来のＸ線撮像技術には原理的な限界が存在する。現在臨床で用いられているＸ線撮像技術は、物質により固有な吸収特性を利用してコントラストを生成している。Ｘ線の吸収は、骨を構成するＣａのような高い原子番号の元素に対しては十分なコントラストを生成するのに有用であるが、軟部組織を構成するＣ、Ｈ、Ｏのような低原子番号の元素に対しては著しく弱い。したがって、軟部組織においては従来の吸収コントラストによる撮影では陰影がつきにくい。そのため、マンモグラフィの読影の際、病変の見落としが著しく多いことが指摘されている。これに対して、硬Ｘ線領域では、屈折現象は吸収の約１０００倍の感度があるため、軟部組織においても高いコントラストが期待できる。
【０００４】
一方、放射光源の開発により、高品質な平行単色Ｘ線の利用が容易になったため、従来のＸ線管球を光源として撮像された画像に比し、著しく高精細な画像を取得できるようになってきている。また、放射光Ｘ線の優れた特性を利用することで、Ｘ線の屈折現象によりコントラストを生成する撮像技術の研究開発も精力的に行われるようになってきている。
【０００５】
その中でもＸ線の回折エンハンスト（ＤＥＩ、Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ−Ｅｎｈａｎｃｅｄ  Ｉｍａｇｉｎｇ）法や、Ｘ線の暗視野（ＤＦＩ、Ｄａｒｋ−Ｆｉｅｌｄ  Ｉｍａｇｉｎｇ）法は、被写体による屈折Ｘ線をＳｉ単結晶薄板から作製されるアナライザにより弁別することで、低原子番号の元素から構成される被写体に対しても、吸収コントラストに比べ格段に高いコントラストでの撮像を可能にした。現在、マンモグラフィやリウマチ性骨関病変の観察などの臨床応用へ向けた研究も精力的に行われている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】国際公開第２００６／０９０９２５号パンフレット
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、従来のＤＥＩ法及びＤＦＩ法により得られる画像は、被検体での吸収の影響を受けているという問題がある。このため、被検体から得られるＸ線の強度が減少し、正しい屈折率を求めることができず、定量的診断の困難化という問題をもたらす。その結果、投影上の正しい屈折情報が得られず、屈折率分布ＣＴ像を求めることができない。
【０００８】
ＤＥＩ法においては従来、角度アナライザを、ロッキングカーブより求めた上の２つの角度（コントラストから角度情報を最大抽出できるロッキングカーブ上の反射点）に保持して、画像を２回撮影し、この吸収の影響を排除している。しかし、この手法は、被検体に対するＸ線の被曝量が多くなる。また、角度アナライザの角度を変えて撮影する際に、被検体が移動すると正しい合成画像が得られない。ＤＦＩ法においては、バックグラウンドの影響が小さいため、従来ロッキングカーブより求めた２つの角度における画像の撮影は行われておらず、吸収に対する対策はなされていない。
【０００９】
本発明の課題は、被検体に対するビームの被曝量を増加させることなく、被検体の移動の影響が小さく、且つ被検体におけるビームの吸収の影響が少ない画像合成装置及び画像合成方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
（１）本発明は、上述の課題を解決するために、被検体に照射された平行なビームを、前方回折ビーム及び回折ビームに分離する角度アナライザと、前記角度アナライザにより分離された前記前方回折ビームの強度である第１前方回折ビーム強度、及び前記回折ビームの強度である第１回折ビーム強度をそれぞれ検出する検出装置と、前記第１前方回折ビーム強度と前記第１回折ビーム強度とにおける、前記被検体を通過する際の減衰率が同じであると仮定し、前記第１前方回折ビーム強度及び前記第１回折ビーム強度を前記減衰率により補正して得られる、減衰の影響を排除した第２前方回折ビーム強度及び第２回折ビーム強度を用いて、前記角度アナライザの特性を示す、前方回折ビームの強度と屈折角との関係を表す前方回折曲線、及び回折ビームの強度と屈折角との関係を表す回折曲線より、前記ビームにおける前記被検体による屈折角を求め、該当する屈折角から前記被検体の画像合成を行う演算装置と、を備える画像合成装置を提供する。
【００１１】
（２）また、本発明は、上述の課題を解決するために、被検体に照射された平行なビームを、角度アナライザにより前方回折ビーム及び回折ビームに分離し、前記角度アナライザにより分離された前記前方回折ビームの強度である第１前方回折ビーム強度、及び前記回折ビームの強度である第１回折ビーム強度をそれぞれ検出し、前記第１前方回折ビーム強度と前記第１回折ビーム強度とにおける、前記被検体を通過する際の減衰率が同じであると仮定し、前記第１前方回折ビーム強度及び前記第１回折ビーム強度を前記減衰率により補正して得られる、減衰の影響を排除した第２前方回折ビーム強度及び第２回折ビーム強度を用いて、前記角度アナライザの特性を示す、前方回折ビームの強度と屈折角との関係を表す前方回折曲線、及び回折ビームの強度と屈折角との関係を表す回折曲線より、前記ビームにおける前記被検体による屈折角を求め、該屈折角から前記被検体の画像合成を行う画像合成方法を提供する。
【００１２】
実際に検出される第１前方回折ビーム強度及び第１回折ビーム強度は、被検体での吸収の影響が含まれる。しかし、本発明では、第１前方回折ビーム強度と第１回折ビーム強度とにおける被検体を通過したときの吸収によるビーム減衰率が同じであると仮定して、この減衰率と第１前方回折ビーム強度と第１回折ビーム強度で表される、減衰の影響を含まない第２前方回折ビーム強度及び第２回折ビーム強度により、被検体を通過した際のビームの屈折角を求め、その屈折角により被検体の合成画像を得る。したがって、被検体におけるビームの吸収の影響を含まない画像を得ることができる。また、従来、ＤＥＩの場合、吸収の影響は被検体に対するビームを２度照射することにより排除していたが、本発明では１度の照射で吸収の影響を排除することができる。このため、従来の１／２の被曝量で吸収の影響を含まない画像を得ることができる。さらに、吸収の影響を排除するために被検体にビームを２度照射する従来の場合、被検体が移動すると画像にブレが生じるが、本発明の場合、１度の照射で合成画像を得ることができるので、このように画像のブレを生じない。
【００１３】
（３）前記演算装置は、前記前方回折曲線をｎ次の多項式で近似した前方回折曲線と前記回折曲線をｎ次の多項式で近似した回折曲線を求めた上で、前方回折および回折において被写体を透過したＸ線は同等の減衰を被写体から受けることを前提条件とすると，両者の観測強度が満たすべきｎ次方程式を導出することができる．この方程式を解くことで前記屈折角を求めることができる。
【００１４】
（４）前記角度アナライザは、透過型角度アナライザを用いてもよい。この場合、暗視野による合成画像を得ることができる。また、前記角度アナライザは、反射型角度アナライザを用いてもよい。
【００１５】
（５）前記ビームは、例えば、電磁波又は中性子線である。
【００１６】
（６）前記検出装置は、前記角度アナライザにより分離された前記前方回折ビームを検出する第１検出装置と、前記回折ビームを検出する第２検出装置とを有することができる。検出装置を２つ設けることにより、それぞれのビームを分けて検出することができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、被検体におけるビームの吸収の影響が少ない画像合成装置及び画像合成方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の第１実施形態の画像合成装置の概略図である。
【図２】第１結晶と第２結晶の強度曲線を示すグラフである。
【図３】Ｘ線のブラッグケース（第１結晶）での回折強度曲線を示すグラフである。
【図４】Ｘ線形状で第１結晶と第２結晶の強度曲線のコンボリューションを行った強度曲線を示すグラフである。
【図５】（ａ）は角度アナライザの前方回折強度特性を示す前方回折強度曲線であり、（ｂ）は回折強度特性を示す回折曲線である。
【図６】入射Ｘ線の試料内経路Ｌを示す図である。
【図７】基本的なＣＴ構成を示す図である。
【図８】シミュレーションで得られた投影像からＣＴ再構成を行った画像である。
【図９】ＣＴ画像の縦の１ラインの屈折率実数部をグラフにしたものである。
【図１０】被検体を第１実施形態の手法を用いて実際に撮影した写真である。
【図１１】第２実施形態の画像合成装置の概略図である。
【図１２】第３実施形態の画像合成装置の概略図である。
【図１３】第３実施形態の変形例の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
（第１実施形態）
以下、被写体に照射する平行ビームがＸ線である場合を例にして、Ｘ線の暗視野（ＤＦＩ、Ｄａｒｋ−Ｆｉｅｌｄ  Ｉｍａｇｉｎｇ）法を用いた本発明の第１実施形態について説明する。なお、平行ビームとしては、波の性質を有し、回折するビームであればＸ線に限定されず、可視光等のその他の電磁波、中性子線であってもよい。
【００２０】
（装置の説明）
図１は、第１実施形態の画像合成装置１の概略図である。画像合成装置１は、撮像のための光学系１０と演算装置２０とを備える。光学系１０は、非対称ブラッグケース結晶Ｓｉ（４４０）である第１結晶（コリメータ）１１と、対称ラウエケース結晶Ｓｉ（４４０）である第２結晶（角度アナライザ）１２と、それらに対してＸ線の進む方向に配置された２台のＸ線カメラ１３，１４と、被検体Ｓａを回転させる回転ステージ１５とを備える。演算装置２０は、Ｘ線カメラ１３，１４のそれぞれに接続され、Ｘ線カメラ１３，１４から得られたＸ線の情報に基づき、後述する演算を行い、被検体Ｓａの画像を合成する。なお、結晶の指数（４４０）は一例であって、これに限定されず、他の適格な指数であってもよい。
【００２１】
第１結晶１１と第２結晶１２の回折面は平行になっている。被検体Ｓａは、第１結晶１１と第２結晶１２との間に配置された回転ステージ１５上に配置される。本実施形態では、入射するＸ線（図１中矢印Ｘで表す）のエネルギーは３４．８ｋｅＶに想定している。Ｘ線は、第１結晶１１により反射されることで、平面波に近くなり視野が拡大される。Ｘ線は、次に回転ステージ１５上の被検体Ｓａに入射し、被検体Ｓａで一部吸収及び屈折され、第２結晶１２に運ばれる。ここで前方回折波Ａと回折波Ｂに分かれ、それぞれのＣＣＤカメラ１３及び１４により同時に検出される。
【００２２】
図２は第２結晶１２の前方回折理論曲線Ａと回折理論曲線Ｂを示す。これらの理論曲線Ａ，Ｂは、第２結晶１２に入射するビームの角度広がりは無いと仮定して計算されたものである。しかし、第１結晶１１で反射したＸ線は、平面波に近いもののわずかに広がるため、第２結晶１２に入射するビームは、実際には、わずかな角度広がりを有している。図３はＸ線のブラッグケースでの回折強度曲線であり、その広がりが、〜１００分の６秒台の場合を一例として示したものである。このように第２結晶１２に入射するビームは角度広がりを有するため、第二結晶１２の前方回折曲線Ａと回折曲線Ｂは、現実には、図３で示す第１結晶１１で反射を通過したＸ線の強度曲線（論値）と、図２で示す第２結晶１２を通過したＸ線の強度曲線（理論値）とのコンボリューションとなる。図４は、その結果を示したものである。なお、測定されたＸ線強度から屈折角度θ０を求める際に、強度曲線は振動成分が除去されて滑らかになる必要があるため、入射Ｘ線は、わずかに角度広がりを持っている方が望ましい。
【００２３】
（撮像原理）
図５（ａ）は角度アナライザ１２の前方回折波Ａの強度特性を示す前方回折強度曲線２１であり、図５（ｂ）は回折波Ｂの強度特性を示す回折強度曲線２２である。それぞれ、横軸が回折角度θ、縦軸がＸ線の強度Ｉを示す。被検体ＳａでのＸ線の屈折角度θ０を推定するためには、被検体Ｓａ内での吸収による強度減衰がなければ、ＣＣＤカメラ１３で取得されたＸ線強度Ｉを前方回折強度曲線２１又は回折強度曲線２２に当てはめることで求めることができる。なお、前方回折、回折の役割は逆転してもよい。
【００２４】
しかし、図６のように入射Ｘ線は被検体Ｓａの内部の経路Ｌを通る際に減衰率ｅｘｐ（−∫Ｌμｄｌ）で強度が減衰する。そのため、図５で示すように、実際に測定される前方回折強度ＩＦｄｅｔはＩＦ（θ０）ｅｘｐ（−∫Ｌμｄｌ）となり、回折強度ＩＤｄｅｔはＩＤ（θ０）ｅｘｐ（−∫Ｌμｄｌ）となる。それぞれの強度曲線２１，２２において、これらの実測強度ＩＦｄｅｔ、ＩＤｄｅｔにより屈折角度を求めると、現実にはθ０となるところ、θＦ、θＤと誤った屈折角度が取得される。
【００２５】
そこで、被写体内の減衰率ｅｘｐ（−∫Ｌμｄｌ）は前方回折及び回折で等しいことに着目し、連立方程式を導き、θ０を推定する。実際には、それぞれの強度曲線２１，２２をＮ次多項式で近似し、ニュートン法を用いて解く。以下では、２次多項式での近似の例を示す。それぞれの強度曲線２１，２２は次の式で表される。
【００２６】
【数１】
2011117954.tif 000003
【００２７】
ＩＦ（θ）は前方回折強度曲線２１、ＩＤ（θ）は回折強度曲線２２を表す。実際の屈折角度θ０は、
【数２】
2011117954.tif 000004
を満たす。測定で得られる強度ＩＦｄｅｔ及びＩＤｄｅｔと本来の強度ＩＦ（θ０）及びＩＤ（θ０）の関係は、減衰率ｅｘｐ（−∫Ｌμｄｌ）を用いると、それぞれ以下の式で与えられる。
【００２８】
【数３】
2011117954.tif 000005
【００２９】
（３）〜（６）から次の方程式が得られる。
【数４】
2011117954.tif 000006
この方程式の解を解くことで、実際の屈折角度θ０が得られる。ここでの例は、２次方程式を解くだけであるので解析的な解θ０が推定できる。
【００３０】
近似多項式の次数を高くすれば、それだけ近似の精度は高くなる。Ｎ次多項式の場合、式（１）は以下のようになる。
【数５】
2011117954.tif 000007
また、式（７）は以下のようになる。
【数６】
2011117954.tif 000008
【００３１】
このように求めたθ０により、以下の計算を行う。Ｘ線の屈折角θ０は、エレメンタル（ｅｌｅｍｅｎｔａｌ）屈折によるＸ線ビーム経路Ｓにわたっての積分として以下の式で計算される。
【００３２】
【数７】
2011117954.tif 000009
ここに、
【数８】
2011117954.tif 000010
は、位置ｒにおける屈折率ｎ（ｒ）に対して
【数９】
2011117954.tif 000011
の関係にある局所的屈折率実数部である（以下、適宜「局所的屈折率実数部」という）。
φ（ｒ）は、Ｘ線ビーム方向と屈折率勾配
【数１０】
2011117954.tif 000012
との間の角度、すなわちＸ線進行方向と「局所的屈折率実数部」の微分との間の角度である。
【００３３】
この積分では、物体内のＸ線経路Ｓは、Ｘ線領域では、「局所的屈折率実数部」が１０−５以下であるという事実を考慮すると、直線で近似することができる。
【００３４】
式（８）は、ＣＴ再合成に対しては十分でない。というのは、式（８）は２つの未知関数、すなわち「屈折率実数部勾配」の絶対値とφ（ｒ）とを有し、これらを独立に求めることができないからである。
【００３５】
「局所的屈折率実数部」の値が物体の両側で等しいので、これらの間の差は以下のように常に零である。
【数１１】
2011117954.tif 000013
【００３６】
式（９）に複素単位ｉを乗算し、式（８）に加算するならば、式（８）及び（９）は、以下に示すように複素形式で表わすことができる。
【数１２】
2011117954.tif 000014
【００３７】
この式は、ＣＴ再合成式の基礎として役立つ。図７に、基本的なＣＴ構成を示す。Ｘ線中に被検体Ｓａが回転可能に置かれる。Θは物体１２の初期位置と現在位置（点線で示す）との間の角度を、ｔはＸ線に垂直な投影座標軸を、屈折角分布θ０（Θ，ｔ）は屈折角についての情報を有する投影を示している。
【００３８】
一般的なＣＴ法によれば、物体の角度位置Θ及び空間座標ｔについての情報として、屈折角についての情報を得ることが必要である。したがって、式（１０）による数学的処理の後に、ＣＴ再合成のためのアルゴリズムを、次式のように表わすことができる。
【００３９】
【数１３】
2011117954.tif 000015
【００４０】
ここに、積分経路Ｓは、直線ｘｃｏｓΘ＋ｙｓｉｎΘ＝ｔである。
式（１１）は、ＣＴ再合成の結果が、屈折率場の勾配であることを示している。この式（１１）は、吸収コントラストに基づくＣＴ再合成のための式に非常に類似していることに気付くであろう。違いは、入力関数が、屈折コントラストの場合にはθ０（Θ，ｔ）ｅｘｐ（ｉΘ）であるのに対し、吸収コントラストの場合には入力関数はｌｏｇ（Ｉ（Θ，ｔ）／Ｉｏ）である点、再合成されるべき関数が、屈折コントラストの場合、
【数１４】
2011117954.tif 000016
であるのに対し、吸収コントラストの場合、
μ（ｒ）
である点である。
【００４１】
さらに、屈折コントラストの場合と吸収コントラストの場合との間には、重要な１つの違いがある。吸収コントラストに基づくＣＴ合成のための式において、入力関数及び出力関数は、実数空間にあるが、屈折コントラストに基づくＣＴ合成は、複素数空間における関数を利用している。このことは、吸収コントラストに基づくＣＴアルゴリズムを、屈折コントラストの場合には採用できず、オリジナルなアルゴリズム及びソフトウェアを必要とすることを意味している。
【００４２】
式（１１）の構成の故に、屈折コントラストに基づくＣＴアルゴリズムの数学的形式は、吸収コントラストの場合に用いられるアルゴリズム（いわゆるＦｉｌｔｅｒｅｄ  Ｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ）と同じである。基本的に、数学的形式は、４つのステップよりなる。すなわち、
【００４３】
ｉ）入力関数θ０（Θ，ｔ）ｅｘｐ（ｉΘ）のフーリエ変換（多くの場合、“サイノグラム（ｓｉｎｏｇｒａｍ）”と呼ばれる）：
【数１５】
2011117954.tif 000017
【００４４】
ｉｉ）フーリエ変換された関数ＰΘ（ω）のフィルタリング：
【数１６】
2011117954.tif 000018
ここに、ｂ（ω）は、フィルタリング関数である。ＣＴ再合成に用いられる多くのフィルタリング関数がある。しかし、吸収コントラストに基づくＣＴに普通用いられるフィルタリング関数は、屈折コントラストの場合にほとんど適用できない。というのは、これらフィルタリング関数のすべては、高周波成分を抑制して、低周波成分を強化するからである。これは、吸収コントラストの場合には、リーズナブルである。というのは、大半の有用な情報が低ドメイン（ｌｏｗ  ｄｏｍａｉｎ）に含まれ、高周波成分のほとんどがノイズよりなるからである。対照的に、屈折コントラストの場合には、高次フーリエ成分が、重要な役割をはたし、フィルタリング関数によって抑制されない。
【００４５】
ｉｉｉ）フィルタリングされた関数の後方フーリエ変換
【数１７】
2011117954.tif 000019
得られた関数ＱΘ（ｔ）は、フィルタリングされたサイノグラムとして知られている。
【００４６】
ｉｖ）実数空間へのフィルタリングされたサイノグラムの後方投影（Ｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｏｎ）
【数１８】
2011117954.tif 000020
ここに、ｒ≡（ｘ，ｙ）は、ｔに相当する。ｔ＝ｘｃｏｓΘ＋ｙｓｉｎΘである。このアルゴリズムは、式の連続形式に対して与えられる。しかし、あらゆる実際的なアプリケーションにおいて、関数θ０（Θ，ｔ）は、特定の点Θｍ及びｔｎにおいてのみ知られている。したがって、個別形式のアルゴリズムを、実際の計算に用いなければならない。
【００４７】
屈折コントラストに基づくＣＴ再合成式（１１）は、次のことを示している。すなわち、再合成される関数は、
【数１９】
2011117954.tif 000021
であり、大半のユーザは勾配よりも
【数２０】
2011117954.tif 000022
の形での結果を望んでいる。物理的値を計算するためには、始めにＣＴ再合成を実行して、次に、スカラ場勾配の特性
【数２１】
2011117954.tif 000023
を用いて、
【数２２】
2011117954.tif 000024
から
【数２３】
2011117954.tif 000025
を形成する。
【００４８】
しかし、
【数２４】
2011117954.tif 000026
は、ＣＴ再合成アルゴリズム（式１５参照）のステップ（ｉｖ）における演算誤差の故に、厳密には満たされない。このことは、
【数２５】
2011117954.tif 000027
の値が、積分経路の選択に依存し、その結果、種々の積分経路に沿って２つ以上の積分式（１６）を計算し、最も理想的な結果として、それらの平均を用いることを必要とすることを意味している。この問題を避けるために、
【数２６】
2011117954.tif 000028
を再合成する他の方法を用いた。フィルタリングされた投影式（１５）の後方投影の前に、勾配−場変換を行うことができる。というのは、フィルタリングされたサノイグラムＱΘ（ｔ）の物理的意味は、
【数２７】
2011117954.tif 000029
の投影である。したがって再合成アルゴリズムのステップ（ｉｖ）において、新しい関数
【数２８】
2011117954.tif 000030
を、関数ＱΘ（ｔ）の代わりに用いる。この変換の後、式（１５）の再合成された関数は、勾配ではなく、屈折率そのものである。再合成アルゴリズム内に組み込まれた（ｂｕｉｌｔ−ｉｎ）勾配−場変換は、再合成後に実行される変換に対して特定の利点を有する。まず第１に、積分式（１７）は、表面（ｘ，ｙ）上の曲線に対して実行される積分式（１６）とは対照的に１次元である。このことは、積分を数学的に容易にし、演算的に安価にする。
第２に、
【数２９】
2011117954.tif 000031
は、式（１４）の被積分関数中の項｜ω｜によるアルゴリズムのステップ（ｉｖ）の前に、厳密に有効である。式（７）は、関数ＱΘ（ｔ）の平均値が零に等しいことを保証する。
【００４９】
（実施例１：シミュレーションによる有効性の検証）
以上の式を用いて、ＤＦＩ法においてシミュレーションを用いて有効性を検証した。このシミュレーションでは、θ０の計算において６次多項式を用いて近似した。このときは、解析的な解は得られないのでニュートン法を用いて解いた。この際、初期値には、ＩＦｄｅｔ及びＩＤｄｅｔ近傍を１次式で近似した場合の解を用いた。
【００５０】
この手法の有効性を評価するために、Ｘ線（入射エネルギー：３４．８ｋｅＶ）の幾何光学に基づいたシミュレーターを開発し撮像実験を行った。試料は、直径２０ｍｍの円柱の中に直径４ｍｍの円柱を２本とその周りに小球をランダムに配置した。複素屈折率は、水・脂肪・乳腺を想定した。図８は、シミュレーションで得られた投影像からＣＴ再構成を行ったものである。それぞれ、吸収補正なし、試料全体が脂肪であると仮定して脂肪の吸収係数で補正、本提案で補正を表す。補正なしでは内部の円柱と球のコントラストはほとんどつかない。脂肪の吸収係数で補正を行うと、円の回りは補正がうまくいっていないものの全体的にコントラストが高い結果が得られる。これは、水・脂肪・乳腺の間で吸収係数が近いためである。本提案による補正では、ほぼ完全な屈折ＣＴ像が得られる。図９は、ＣＴ画像の縦１２．５ｍｍ目の１ラインの
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をグラフにしたものである。本手法は、定量性においても本来の屈折率に迫る結果となった。
【００５１】
（実施例２：ヒト乳ガン組織の３次元画像）
図１０は、準備した被検体Ｓａを本実施形態の手法を用いて実際に撮影した写真である。
被検体Ｓａは、ヒトＤＣＩＳ乳がんであり、国立病院機構名古屋医療センターから借用した。サイズは２５ｍｍ角で厚さは３３ｍｍで５％ホルマリン浸漬したものである。この被検体Ｓａを、撮影時に回転させたりした時に、ずれたりしないように取り扱いしやすくする目的で、直径３５ｍｍのテフロン（登録商標）製円筒に挿入した。テフロン（登録商標）の厚さは０．０５ｍｍで、標本と円筒の隙間はアガロースで満たした。なお、この空隙を埋めるには、アルコールや寒天を用いてもよい。この円筒に挿入された被検体Ｓａを回転ステージ１５としての神津精機（株）社製ゴニオメーター上に載置し、図１に示す位置に配置した。ゴニオメーター１５を回転させることにより０．２度毎で９００枚、被検体Ｓａの撮影を行った。Ｘ線は、３５ｋｅＶで、１０８光子／ｍｍ２／秒とした。ＣＣＤカメラは英国Ｐｈｏｔｏｎｉｃ  Ｓｃｉｅｎｃｅ社製の「Ｘ−Ｒａｙ  ＶＨＲ２、  ６０ｍｍ」を使用した。本方法で得られた画像データを、演算装置２０としてのＶＧＳｔｕｄｉｏ社製ＶＧＳｔｕｄｉｏＭＡＸを使用した。
図示するように、本実施例によると、コントラストの高い被検体写真を得ることが出来た。
【００５２】
（第２実施形態）
以下、Ｘ線の回折エンハンスト（ＤＥＩ、Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ−Ｅｎｈａｎｃｅｄ  Ｉｍａｇｉｎｇ）法を用いた本発明の第２実施形態について説明する。図１１に第２実施形態の画像合成装置の概略図を示す。第１実施形態と第２実施形態の異なる点は、第２結晶（角度アナライザ）１１２が、反射型角度アナライザである点である。
第２実施形態において、Ｘ線は回転ステージ１１５上の被検体Ｓａに入射し、被検体Ｓａで吸収及び屈折され、第２結晶１１２に運ばれる。ここで前方回折波Ａと反射回折波Ｂに分かれ、それぞれのＣＣＤカメラ１１３及び１１４により同時に検出される。回折角度θ０の求め方、及びそれを用いた画像合成方法は第１実施形態と同様である。
【００５３】
（第３実施形態）
以下、Ｘ線の暗視野（ＤＦＩ、Ｄａｒｋ−Ｆｉｅｌｄ  Ｉｍａｇｉｎｇ）法を用いた本発明の第３実施形態について説明する。図１２に第３実施形態の画像合成装置の概略図を示す。第１実施形態と第３実施形態の異なる点は、ＣＣＤカメラ１３０が、１台である点である。すなわち、前方回折強度曲線と回折強度曲線とは、１台のＣＣＤカメラ１３０で同時に検出される。回折角度θ０の求め方、及びそれを用いた画像合成方法は第１実施形態と同様である。このようにＣＣＤカメラ１３０を１台とすることにより、画像合成装置１を全体として安価に構成することができる。
また、図１３は、第３実施形態の変形例で、ＣＣＤカメラ１３０は１台であるが、中央部で折り曲げ角度調整可能となっている。この変形例によると、前方回折波Ａと反射回折波ＢがそれぞれＣＣＤカメラ１３０に垂直に入射するので、その後の演算処理が容易となる。
【００５４】
以上、本実施形態の利点をまとめると、以下の通りである。
（１）吸収コントラストでは識別不可能な軟部組織を、屈折Ｘ線を用いて高コントラストでＣＴ撮像できる。
（２）１測定点あたり１回の照射で、吸収情報と屈折情報を分離して取得できる。したがって、吸収と屈折の２つのＣＴが取得でき、それぞれ定量的な診断が可能である。
（３）１回照射での撮像のため、被曝量をＤＥＩ法に比べ１／２以下に低減できる。
（４）アナライザを用いてデータを取得するため、散乱線の影響がなく高い空間分解能を実現できる。
【符号の説明】
【００５５】
１，１００：画像合成装置、１１，１１１：第１結晶（平行化手段）、１２，１１２：第２結晶（角度アナライザ）、１３，１４，１１３，１１４，１３０：ＣＣＤカメラ、２０，１２０：演算装置、Ａ：前方回折波、Ｂ：回折波、Ｓａ：被検体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図９】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図８】
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【図１０】
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