(57)【要約】【課題】ボールの移動方向をスムーズに変化させることができて低騒音を達成できるボールねじ装置を提供すること。【解決手段】ボールねじ装置22は、螺旋状の負荷路35にボール30を循環させるため循環路36を備える。循環路36は、第１の案内路38、直線状の中間路37および第２の案内路39を含む。第１の案内路38は、第１の点P1で中間路37からのボール30を導入し、第３の点P3で負荷路35へボール30を導出する。第１の案内路38の中心線380 の形状を設計するときに、ねじ軸28の軸線E1に沿うＺ軸と直交するＸＹ平面において二次元形状を求め、その二次元形状にＺ軸方向に関する高さｈを加味して３次元形状を求める。２段階で設計する。【選択図】図３
2011089555.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ねじ軸およびボールナットの螺旋溝によって形成された螺旋状の負荷路と、
上記負荷路の第１の部分から第２の部分へボールを循環させる循環路と、を備え、
上記循環路は、上記第２の部分へボールを案内する第１の案内路と、上記第１の部分からのボールを案内する第２の案内路と、を含み、
上記第１の案内路および上記第２の案内路は、互いに直接接続されるか、または中間路を介して互いに接続されており、
上記第１の案内路の中心線は、第１の点で第２の案内路または中間路に接続された第１の領域と、第２の点で第１の領域に接続され第３の点で負荷路の中心線に接続された第２の領域と、を含み、
上記ねじ軸の上記中心軸線に沿って見たときに、第１の案内路の中心線は、上記第３の点において、上記負荷路の中心線と接線を共有しており、
上記ねじ軸の上記中心軸線をＺ軸とし、Ｚ軸と直交する平面をＸ軸およびＹ軸で規定されるＸＹ平面としたときに、上記第１の案内路の中心線のＺ軸方向の高さｈが、上記第２の点で最大値ｈ* となり、
上記高さｈと、上記最大値ｈ* と、Ｚ軸方向に沿って見たときの第１の案内路の上記中心線の上記第１の点からの当該中心線の線長ｓとは、上記第１の領域において、ｈ* 2 ＝ｈ2 ＋（ｓ−ｈ* ）2 という関係式を満たし、
上記第２の点において、微分値dh/ds が、dh/ds ＝0 という関係式を満たし、
上記螺旋溝のピッチをｐとし、Ｚ軸に沿って見たときの上記螺旋溝の上記中心線のピッチ円直径をPCD としたときに、上記第３の点において、微分値dh/ds が、dh/ds ＝−（１／π）（ｐ／PCD)という関係式を満たし、
上記ＸＹ平面において、上記第１の案内路の上記中心線の投影線を、上記ＸＹ平面と上記ねじ軸の上記中心軸線との交点を原点とする極座標（ｒ，φ）で表したときに、下記式（１）および（２）を満たすことを特徴とするボールねじ装置。
ｒ（φ）＝ａφ2 −２ａθφ＋dt            …（１）
ａ＝（１／θ2 ）〔dt−（PCD ／２）〕      …（２）
ここで、ａは係数であり、dtは、上記第１の点と上記原点との距離であり、θは、上記第３の点におけるφの値である。
【請求項２】
請求項１において、上記第１の案内路の上記中心線の上記第１の領域では、上記線長ｓは、０から上記ｈ* まで変化し、上記高さｈは、０から上記ｈ* まで変化することを特徴とするボールねじ装置。
【請求項３】
請求項１または２において、上記第１の案内路の上記中心線の上記第２の領域では、上記高さｈが、下記式（２２）により表されることを特徴とするボールねじ装置。
ｈ＝ｋ3 ｓ3 ＋ｋ2 ｓ2 ＋ｋ1 ｓ＋ｋ0         …（２２）
ここで、係数ｋ3 、ｋ2 、ｋ1 、ｋ0 は下記式（２４）、（２６）、（２８）および（３０）により表される。ただし、ｓL ＝( θ／３）（dt＋PCD)である。
【数１１】
2011089555.tif 000033
【数１３】
2011089555.tif 000034
【数１６】
2011089555.tif 000035
【数２２】
2011089555.tif 000036
【請求項４】
請求項１から３の何れか１項に記載のボールねじにおいて、上記第１の案内路の上記中心線の座標を（Ｘ1 ，Ｙ1 ，Ｚ1 ）で表し、上記第２の案内路の中心線の座標を（Ｘ2 ，Ｙ2 ，Ｚ2 ）で表したときに、Ｘ2 ＝−Ｘ1 ，Ｙ2 ＝Ｙ1 ，Ｚ2 ＝−Ｚ1 という関係式が満たされることを特徴とするボールねじ装置。
【請求項５】
請求項１から４の何れか１項に記載のボールねじ装置を用いて、電動モータの回転を車両の左右方向に延びる転舵軸の軸方向移動に変換する車両用操舵装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はボールねじ装置および車両用操舵装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ボールねじ装置は、ねじ軸およびナットに螺旋溝を設け、ねじ軸およびナットの螺旋溝の間に多数のボールを介在させたものである。これらのボールは、ナットに設けられた循環路により、無限循環させられる。循環路には各種の形式のものがあり、循環路としては、例えばリターンチューブ（例えば特許文献１を参照）や、コマ（デフレクタ）、エンドキャップ等が用いられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−２１１９６９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
循環路において、螺旋溝からリターンチューブの導入部へ接続する部分の中心線の形状や、リターンチューブから螺旋溝の導入部へ接続する部分の中心線の形状として、単純な形状が採用される場合が多い。例えば、ねじ軸の軸線方向をＺ軸方向としたときに、例えば上記Ｚ軸に直交するＸＹ平面において、上記循環路の上記部分の上記中心線は、直線状に形成される場合が多い。
【０００５】
しかしながら、上記循環路の上記部分が、ＸＹ平面で直線状をなしている場合、ＹＺ平面でみた場合に、ボールの移動方向が急激に変化することになる。したがって、ボールがスムーズに方向変化できないため、打音による騒音が発生するという問題がある。
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、ボールの移動方向をスムーズに変化させることができて低騒音を達成できるボールねじ装置およびこれを用いた車両用操舵装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するため、本発明は、ねじ軸（２８）およびボールナット（２９）の螺旋溝（２８ｂ，２９ｂ）によって形成された螺旋状の負荷路（３５）と、上記負荷路の第１の部分（３５１）から第２の部分（３５２）へボール（３０）を循環させる循環路（３６）と、を備え、上記循環路は、上記第２の部分へボールを案内する第１の案内路（３８）と、上記第１の部分からのボールを案内する第２の案内路（３９）と、を含み、上記第１の案内路および上記第２の案内路は、互いに直接接続されるか、または中間路（３７）を介して互いに接続されており、上記第１の案内路の中心線（３８０）は、第１の点（Ｐ１）で第２の案内路または中間路に接続された第１の領域（Ａ１）と、第２の点（Ｐ２）で第１の領域に接続され第３の点（Ｐ３）で負荷路の中心線（３５０）に接続された第２の領域（Ａ２）と、を含み、上記ねじ軸の上記中心軸線（Ｅ１）に沿って見たときに、第１の案内路の中心線は、上記第３の点において、上記負荷路の中心線と接線（４１）を共有しており、上記ねじ軸の上記中心軸線をＺ軸とし、Ｚ軸と直交する平面をＸ軸およびＹ軸で規定されるＸＹ平面としたときに、上記第１の案内路の中心線のＺ軸方向の高さｈが、上記第２の点で最大値ｈ* となり、上記高さｈと、上記最大値ｈ* と、Ｚ軸方向に沿って見たときの第１の案内路の上記中心線の上記第１の点からの当該中心線の線長ｓとは、上記第１の領域において、ｈ* 2 ＝ｈ2 ＋（ｓ−ｈ* ）2 という関係式を満たし、上記第２の点において、微分値dh/ds が、dh/ds ＝0 という関係式を満たし、上記螺旋溝のピッチをｐとし、Ｚ軸に沿って見たときの上記螺旋溝の上記中心線のピッチ円直径をPCD としたときに、上記第３の点において、微分値dh/ds が、dh/ds ＝−（１／π）（ｐ／PCD)という関係式を満たし、上記ＸＹ平面において、上記第１の案内路の上記中心線の投影線を、上記ＸＹ平面と上記ねじ軸の上記中心軸線との交点を原点とする極座標（ｒ，φ）で表したときに、下記式（１）および（２）を満たすことを特徴とするボールねじ装置を提供するものである。
【０００７】
ｒ（φ）＝ａφ2 −２ａθφ＋dt            …（１）
ａ＝（１／θ2 ）〔dt−（PCD ／２）〕      …（２）
ここで、ａは係数であり、dtは、上記第１の点と上記原点との距離であり、θは、上記第３の点におけるφの値である。
本発明では、第１の案内路の中心線の形状を設計するときに、ＸＹ平面において二次元形状を設計し、上記二次元形状にＺ軸方向に関する高さを加味して３次元形状を設計するという２段階で設計するので、３次元形状であっても容易に設計することができる。
【０００８】
また、第１の案内路の第１の領域において、中心線の線長ｓと上記高さｈと上記最大値ｈ* とが、ｈ* 2 ＝ｈ2 ＋（ｓ−ｈ* ）2 という関係式を満たすようにした。これにより、ｈ＝√（−ｓ2 ＋２ｓｈ* ）となり、上記高さｈを容易に演算することができる。また、ｈ* 2 ＝ｈ2 ＋（ｓ−ｈ* ）2 という関係式を満たすように高さｈと線長ｓとの関係を定めるので、ボールの移動方向を累進的に変化させることができ、ボールの移動方向をスムーズに変化させることができる。また、上記第２の点において、dh/ds ＝0 の関係式を満たすようにして、第１の領域から第２の領域に繋げるようにし、さらに、上記第３の点において、dh/ds ＝−（１／π）（ｐ／PCD)の関係式を満たすようにして、第１の案内路の高さ変化を螺旋溝の高さ変化に一致させるようにした。これにより、ボールの移動方向をスムーズに変化させることができる。したがって、騒音を確実に低減することができる。
【０００９】
第１の点は直交座標系で表示すると、（dt,0,0) である。また、下記の３つの条件Ｃ１，Ｃ２およびＣ３を考慮する。すなわち、
条件Ｃ１：φ＝０  のときに  ｒ＝dt                …（３）
条件Ｃ２：φ＝θ  のときに  （∂ｒ／∂φ）＝０    …（４）
条件Ｃ３：φ＝θ  のときに  ｒ＝PCD ／２          …（５）
ここで、下記の式（６）の二次多項式を用いる。
【００１０】
ｒ＝ａφ2 ＋ｂφ＋ｃ                …（６）
条件Ｃ１の式（３）および式（６）から、下記の式（７）が得られる。
ｒ（φ）＝ａφ2 ＋ｂφ＋dt          …（７）
上記の式（４）から、下記の式（８）が得られる。
（∂ｒ／∂φ）＝２ａφ＋ｂ          …（８）
条件Ｃ２の式（４）および上記の式（８）から、下記の式（９）が得られる。
【００１１】
ｂ＝−２ａθ  …（９）
上記の式（７）および上記の式（９）から上記の式（１）が得られる。すなわち、
ｒ（φ）＝ａφ2 −２ａθφ＋dt          …（１）
また、条件Ｃ３の式（５）および式（１）から、上記の式（２）が得られる。すなわち、
ａ＝（１／θ2 ）〔dt−（PCD ／２）〕    …（２）
このように、二次多項式を用いて、ＸＹ平面における、上記第１の案内路の上記中心線の投影線の二次元形状を容易に得ることができる。
【００１２】
上記第１の案内路の上記中心線の上記第１の領域では、上記線長ｓは、０からｈ* まで変化し、上記高さｈは、０からｈ* まで変化する場合がある（請求項２）。この場合、ｓおよびｈを直交する２軸として、ｓとｈの相関曲線がｈ＝０且つｓ＝ｈ* の位置を原点とする１／４円をなすので、設計が容易となる。
また、上記第１の案内路の上記中心線の上記第２の領域では、上記高さｈが、下記式（２２）により表される場合がある（請求項３）。
【００１３】
ｈ＝ｋ3 ｓ3 ＋ｋ2 ｓ2 ＋ｋ1 ｓ＋ｋ0         …（２２）
ここで、係数ｋ3 、ｋ2 、ｋ1 、ｋ0 は下記式（２４）、（２６）、（２８）および（３０）により表される。ただし、ｓL ＝( θ／３）（dt＋PCD)である。
【００１４】
【数１１】
2011089555.tif 000003
【００１５】
【数１３】
2011089555.tif 000004
【００１６】
【数１６】
2011089555.tif 000005
【００１７】
【数２２】
2011089555.tif 000006
【００１８】
この場合、第２の領域Ａ２から負荷路３５への乗り継ぎをスムーズに行うために、下記の４つの条件Ｃ４、Ｃ５、Ｃ６およびＣ７を設定する。
条件Ｃ４：ｓ＝ｓL のときに、ｈ＝０
条件Ｃ５：ｓ＝ｈ* のときに、ｈ＝ｈ* 
条件Ｃ６：ｓ＝ｈ* のときに、dh/ds ＝0 
条件Ｃ７：ｓ＝ｓL のときに、dh/ds ＝−（１／π）（ｐ／PCD)
ここで、上記の４つの条件Ｃ４〜Ｃ７と、ｈをｓの３次の多項式として表した上記の式（２２）を用いて、各係数ｋ3 、ｋ2 、ｋ1 、ｋ0 は上記式（２４）、（２６）、（２８）および（３０）のように求めることができ、第２の領域Ａ２の任意の位置における高さｈを容易に演算することができる。
【００１９】
上記第１の案内路の上記中心線の座標を（Ｘ1 ，Ｙ1 ，Ｚ1 ）で表し、上記第２の案内路の中心線の座標を（Ｘ2 ，Ｙ2 ，Ｚ2 ）で表したときに、Ｘ2 ＝−Ｘ1 ，Ｙ2 ＝Ｙ1 ，Ｚ2 ＝−Ｚ1 という関係式が満たされる場合がある（請求項５）。この場合、第１の案内路と第２の案内路とが対称な形状に形成されるので、循環路の設計が容易になる。例えばエンドキャップ式のボールねじ装置において、ボールナットの両端のエンドキャップを共通化することが可能となり、これにより、誤組付を防止でき、また製造コストを安くすることができる。
【００２０】
また、上記のボールねじ装置（２２）を用いて、電動モータ（１１）の回転を車両の左右方向に延びる転舵軸（１４）の軸方向移動に変換する車両用操舵装置（１）であれば、低騒音の車両用操舵装置を実現するうえで好ましい。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の一実施の形態のボールねじ装置を含む車両用操舵装置の概略構成を示す模式的断面図である。
【図２】負荷路、並びに、循環路の第１の案内路および中間路の各中心線を模式的に示す斜視図である。
【図３】図２のＺ軸方向からの矢視図である。
【図４】負荷路、並びに、循環路の第１の案内路および中間路の各中心線を模式的に示す斜視図であり、第１の案内路の中心線の線長ｓを説明するための図である。
【図５】負荷路、並びに、循環路の第１の案内路および中間路の各中心線を模式的に示す斜視図であり、Ｚ軸方向の高さｈの変化を説明するための図である。
【図６】ボールナットとエンドキャップの要部の概略断面図である。
【図７】線長ｓと高さｈの相関関係を示すグラフ図である。
【図８】（ａ）および（ｂ）は、本実施の形態において、θを小さくした場合の負荷路３５および循環路３６のＸＹ平面図（Ｚ軸方向から見た図）およびＹＺ平面図（Ｘ軸方向から見た図）をそれぞれ示している。
【図９】（ａ）および（ｂ）は、本実施の形態において、θを大きくした場合の負荷路３５および循環路３６のＸＹ平面図（Ｚ軸方向から見た図）およびＹＺ平面図（Ｘ軸方向から見た図）をそれぞれ示している。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
本発明の好ましい実施の形態を添付図面を参照しつつ説明する。
図１は、本発明の一実施の形態のボールねじ装置が適用された、車両用操舵装置としての電動パワーステアリング装置の概略構成を示す模式的断面図である。図１を参照して、本電動パワーステアリング装置１は、ステアリングホイールのような操舵部材２に連結される入力軸３と、中間軸４を介して転舵機構５に連なる出力軸６と、入力軸３および出力軸６を同軸的に連結するトーションバー７とを備える。
【００２３】
また、電動パワーステアリング装置１は、トーションバー７を介する入力軸３および出力軸６の相対回転変位量により操舵トルクを検出するためのトルクセンサ８と、トルクセンサ８により検出されるトルクや車速センサ９により検出される車速等に基づいてＥＣＵ（Electronic Control Unit ：電子制御ユニット）１０により駆動制御される操舵補助用の電動モータ１１とを備える。
【００２４】
転舵機構５は、中間軸４に連結されたピニオン軸１２の端部に設けられたピニオン１３と、このピニオン１３に噛み合うラック軸１４ａを一部に有し車両の左右方向に延びる転舵軸１４と、この転舵軸１４の一対の端部にそれぞれタイロッド１５を介して連結され、対応する転舵輪１６をそれぞれ支持するナックルアーム１７とを備える。
転舵軸１４の軸方向の移動により、ナックルアーム１７が回動されて転舵輪１６の転舵が達成される。転舵軸１４は、図示しない軸受を介してハウジング１８によって軸方向に移動可能に支持されている。電動モータ１１のハウジング１１ａの一端部は、ハウジング１８の連結口１９に嵌合され、図示しない固定ねじ等によりハウジング１８に固定されている。
【００２５】
電動モータ１１の回転軸２０の回転は、図１に示す傘歯車機構のような減速機構２１に伝達され、さらに運動変換機構としてのボールねじ装置２２に伝達され、このボールねじ装置２２によって回転運動が転舵軸１４の軸方向移動に変換される。その結果、転舵軸１４に操舵補助力が与えられるようになっている。
減速機構２１は、電動モータ１１の回転軸２０に連結軸２３を介して連結された小径の第１の歯車２４と、第１の歯車２４に噛み合い転舵軸１４を包囲する大径の第２の歯車２５を含む。減速機構２１は、例えば傘歯車機構により構成されている。減速機構２１の第２の歯車２５の回転は、運動変換機構を提供する上記のボールねじ装置２２によって転舵軸１４の軸方向移動に変換される。具体的には、第２の歯車２５はボールねじ装置２２のボールナット２９の外周に同伴回転可能に嵌合されている。
【００２６】
具体的には、電動モータ１１の回転軸２０には、例えばスプラインを用いる継手２６を介して連結軸２３の一端部が一体回転可能に連結されている。連結軸２３は、軸受２７を介してハウジング１８に回転自在に支持されている。連結軸２３の他端部には、減速機構２１の第１の歯車２４が一体回転可能に連結されている。
ボールねじ装置２２は、転舵軸１４の一部に形成されたねじ軸２８と、ねじ軸２８の周囲を取り囲み減速機構２１の第２の歯車２５と同伴回転するボールナット２９と、ねじ軸２８の外周２８ａの螺旋溝２８ｂとボールナット２９の内周２９ａの螺旋溝２９ｂとの間に介在した多数のボール３０と、ボールナット２９の両端にボルト等の結合具（図示せず）を介して結合された一対のエンドキャップ３１，３２とを備えている。
【００２７】
本実施の形態では、ボールねじ装置２２がエンドキャップ式である場合に則して説明するが、本発明をリターンチューブ式や、コマ（デフレクタ）式のボールねじ装置に適用してもよい。
ねじ軸２８は、その中心軸線Ｅ１の回りの回転が規制されている。ボールナット２９の外周２９ｃには、上記の第２の歯車２５が図示しないキー等を介して固定されている。上記一対のエンドキャップ３１，３２は、それぞれ対応する軸受３３，３４を介してハウジング１８に回転可能に支持されている。ボールナット２９は、上記軸受３３，３４によって軸方向への移動が規制されている。
【００２８】
ねじ軸２８の外周２８ａの螺旋溝２８ｂとボールナット２９の内周２９ａの螺旋溝２９ｂによって螺旋状の負荷路３５が形成されている。また、ボールナット２９および一対のエンドキャップ３１，３２に、負荷路３５の第１の部分３５１から負荷路３５の第２の部分３５２へボールを戻すための循環路３６が形成されている。
循環路３６は、ボールナット２９に形成され、ねじ軸２８の中心軸線Ｅ１と平行に延びる直線状の中間路３７と、エンドキャップ３１内に形成され、中間路３７から負荷路３５の第２の部分３５２へボール３０を案内する第１の案内路３８と、エンドキャップ３２内に形成され、負荷路３５の第１の部分３５１から中間路３７にボール３０を案内する第２の案内路３９とを備えている。
【００２９】
上記の構成により、ねじ軸２８とボールナット２９とは負荷路３５内に位置するボール３０を介して螺合し、ボールナット２９の回転に伴いねじ軸２８が軸方向に移動する。
次いで、循環路３６の第１の案内路３８の形状（具体的には第１の案内路３８の中心線の形状）を決定する手順について説明する。図２は、螺旋状の負荷路３５から第１の案内路３８を介して中間路３７に至る経路を示す模式的斜視図であり、負荷路３５、第１の案内路３８および中間路３７については、それぞれの中心線３５０，３８０，３７０で示されている。
【００３０】
図２において、直交座標系としてＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸が設定されている。Ｚ軸は、ねじ軸２８の中心軸線Ｅ１に沿う方向に設定されている。Ｘ軸およびＹ軸は、Ｚ軸と直交するＸＹ平面を規定している。Ｘ軸は、第１の案内路３８の中心線３８０の始点３８１（第１の案内路３８の中心線３８０と中間路３７の中心線３７０との接続点である、図５の第１の点Ｐ１に相当）を通過している。
【００３１】
また、図２において、円筒体４０は、Ｚ軸に沿って見たときの螺旋溝２８ｂ，２９ｂの中心線（負荷路３５の中心線３５０）のピッチ円直径をPCD としたときに、そのPCD を直径とする円筒体である。
図３は図２のＺ軸方向の矢視図である。本実施の形態の主に特徴とするところは、第１の案内路３８の中心線３８０の形状を決定するために、図３に示すようにＺ軸方向から見たときの第１の案内路３８の中心線３８０の形状を決定する第１のステップと、第１の案内路３８の中心線３８０のＺ軸方向の高さを決定する第２のステップとに分けて行い、これにより、設計演算を容易にしている点にある。
【００３２】
第１のステップについて説明する。ＸＹ平面に投影された第１の案内路３８の中心線３８０の二次元形状を決定するために、直交座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に代えて、極座標系（ｒ，φ，Ｚ）を用いる。ただし、第１のステップでは、座標Ｚを除外して考えることができる。すなわち、
Ｘ＝ｒ・cos （φ）                                                              Ｙ＝ｒ・sin  (φ) 
図３において、dtは、ねじ軸２８の中心軸線Ｅ１と直線状の中間路３７の中心線３７０との距離である。上記の第１の案内路３８の中心線３８０の始点３８１（第１の点Ｐ１に相当）は、二次元極座標で、（dt，０）となる（下記の条件Ｃ１に相当）。
【００３３】
第１の案内路３８の中心線３８０の終点３８２（第３の点Ｐ３に相当）は、二次元極座標系で、(PCD/2, θ) となる。すなわち、角度φの値がθのときに、第１の案内路３８の中心線３８０が負荷路３５に合流する（下記の条件Ｃ２に相当）。その合流をスムーズにするため、合流位置である第１の案内路３８の中心線３８０の終点３８２（第３の点Ｐ３に相当）において、第１の案内路３８の中心軸３８０と負荷路３５とが接線４１を共有することが必要である（下記の条件Ｃ３に相当）。
【００３４】
すなわち、第ＸＹ平面に投影された１の案内路３８の中心線３８０の二次元形状を求めるために下記の３つの条件Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３を設定し得る。
条件Ｃ１：φ＝０  のときに  ｒ＝dt                …（３）
条件Ｃ２：φ＝θ  のときに  （∂ｒ／∂φ）＝０    …（４）
条件Ｃ３：φ＝θ  のときに  ｒ＝PCD ／２          …（５）
上記の３つの条件の式（３）、（４）および（５）を解くために、ａ，ｂ，ｃを係数として、下記の式（６）の二次多項式を用いる。
【００３５】
ｒ＝ａφ2 ＋ｂφ＋ｃ                …（６）
条件Ｃ１の式（３）および式（６）から、ｒ（０）＝ｃ＝dtとなるので、下記の式（７）が得られる。
ｒ（φ）＝ａφ2 ＋ｂφ＋dt          …（７）
また、上記の式（７）から、下記の式（８）が得られる。
【００３６】
（∂ｒ／∂φ）＝２ａφ＋ｂ          …（８）
条件Ｃ２の式（４）および上記の式（８）から、０＝２ａθ＋ｂとなるので、下記の式（９）が得られる。
ｂ＝−２ａθ  …（９）
上記の式（７）および上記の式（９）から上記の式（１）が得られる。すなわち、
ｒ（φ）＝ａφ2 −２ａθφ＋dt          …（１）
また、条件Ｃ３の式（５）および式（１）から、
ｒ（θ）＝ａθ2 −２ａθθ＋dt＝PCD ／２                                      となるので、
−ａθ2 ＋dt＝PCD ／２
となり、この式から上記の式（２）が得られる。すなわち、
ａ＝（１／θ2 ）〔dt−（PCD ／２）〕    …（２）
このように、二次多項式である式（１）を用いて、ＸＹ平面における、第１の案内路３８の中心線３８０の投影線の二次元形状を容易に得ることができる。
【００３７】
第１のステップでは、第１の案内路３８の中心軸線３８０に関して、ＸＹ平面での二次元形状（曲線形状）を決定した。その二次元形状である曲線形状に基づいて３次元形状を求めるためには、上記曲線形状の任意のポイントでの高さｈを決定する必要がある。
次いで、第１の案内路３８の中心線３８０のＺ軸方向の高さｈを決定する第２のステップについて説明する。第１のステップでは、ｒとφというパラメータを用いたが、第２のステップでは、図４に示すように、角度φが０（φ＝０）から任意の角度φ（φ＝ω）までの角度範囲に対する、第１の案内路３８の中心線３８０の線長ｓという単一のパラメータを用いて、Ｚ軸方向の高さｈを演算する。
【００３８】
線長ｓは、第１の案内路３８の中心線３８０の始点３８１に相当する角度φが０のときに、ｓ＝０となる。また、線長ｓは、第１の案内路３８の中心線３８０の終点３８２に相当する角度φがθのときに、最大値に達する。
すなわち、下記の式（９）、（１０）および（１１）の演算を経て、下記の式（１２）が得られる。
【００３９】
【数１】
2011089555.tif 000007
【００４０】
【数２】
2011089555.tif 000008
【００４１】
【数３】
2011089555.tif 000009
【００４２】
【数４】
2011089555.tif 000010
【００４３】
また、角度φがθになるときのｓ（θ）をｓL で表すと、下記の式（１３）が得られる。
【００４４】
【数５】
2011089555.tif 000011
【００４５】
Ｚ軸方向の高さｈを決定するに際して、考慮すべき点は、下記である。まず、図５に示すように、第１の案内路３８の中心線３８０を、第１の点Ｐ１から第２の点Ｐ２までの第１の領域Ａ１（０≦ｓ≦ｈ* ）と、第１の点Ｐ２から第３の点Ｐ３までの第２の領域Ａ２（ｈ* ＜ｓ）に分ける。            
第１の点Ｐ１は、第１の案内路３８の中心線３８０の始点３８１の位置に相当し、その第１の点Ｐ１において、第１の案内路３８の中心線３８０と中間路３７の中心線３７０とが接線を共有することが必要である。
【００４６】
また、第２の点Ｐ２は、第１の案内路３８の中心線３８０のなかで、Ｚ軸方向の高さｈが最大値ｈ* となる位置である。なお、最大値ｈ* は、ボール３０の直径をＤとして下記式（１４）にて表されるようにしてもよい。
ｈ* ＝Ｄ／２＋Ｌ              …（１４）
ここで、Ｌはボール３０の中心の高さｈが最大値ｈ* であるときの、ボール３０とボールナット２９の端面２９ｄと距離（クリアランスに相当）である（図６参照）。
【００４７】
また、第３の点Ｐ３は、第１の案内路３８の中心線３８０の終点３８２の位置に相当し、その第３の点Ｐ３において、第１の案内路３８の中心線３８０が螺旋状の負荷路３５の中心線３５０と接続される。
まず、第１の案内路の中心線の第１の領域Ａ１の演算について説明する。
第１の領域Ａ１（０≦ｓ≦ｈ* ）において、第１の案内路３８の中心線３８０の始点３８１（第１の点Ｐ１に相当）からの当該中心線３８０の線長ｓと、高さｈと、最大値ｈ* とは、下記式（１５）の関係を満たすように設定される。
【００４８】
ｈ* 2 ＝ｈ2 ＋（ｓ−ｈ* ）2             …（１５）
式（１５）から、第１の領域Ａ１において、第１の案内路３８の中心線３８０の高さｈは、下記の式（１６）で表されることになる。
ｈ＝√（−ｓ2 ＋２ｓｈ* ）    …（１６）
式（１５）で表される、線長ｓと高さｈとの関係は、図７に示すように、ｓ−ｈ平面において、ｈ＝０且つｓ＝ｈ* の位置を原点とし、半径をｈ* とする円曲線となる。このように円曲線を用いることにより、第１の案内路３８において、ボール３０の移動方向を累進的に変化させることができる。すなわち、第１の案内路３８の中心線３８０の曲率半径を累進的に増加させることで、ボール３０の急激な方向変化を防止し、ボール３０の移動方向をスムーズに変化させることができる。また、その円曲線は、ｓ＜ｈ* という条件のもと、１／４円として設定されており、演算を容易にしている。
【００４９】
次いで、第１の案内路の中心線の第２の領域Ａ２の演算について説明する。
負荷路３５の高さｈは、下記の式（１７）で表される。
【００５０】
【数６】
2011089555.tif 000012
【００５１】
したがって、下記の式（１８）が導かれる。
【００５２】
【数７】
2011089555.tif 000013
【００５３】
ここで、高さｈはｓの関数であるので、ｈ＝ｆ（ｓ）で表される。したがって、下記の式（１９）が導かれ、さらに下記の式（２０）が導かれる。
【００５４】
【数８】
2011089555.tif 000014
【００５５】
【数９】
2011089555.tif 000015
【００５６】
式（２０）において、ｓ＝ｓL のときに、下記の式（２１）が導かれる。
【００５７】
【数１０】
2011089555.tif 000016
【００５８】
ここで、第２の領域Ａ２から負荷路３５への乗り継ぎをスムーズに行うために、下記の４つの条件Ｃ４、Ｃ５、Ｃ６およびＣ７を設定する。
条件Ｃ４：ｓ＝ｓL のときに、ｈ＝０
ただし、ｓ（θ）がｓL と置き換えられている。
条件Ｃ５：ｓ＝ｈ* のときに、ｈ＝ｈ* 
条件Ｃ６：ｓ＝ｈ* のときに、dh/ds ＝0 
条件Ｃ７：ｓ＝ｓL のときに、dh/ds ＝−（１／π）（ｐ／PCD)
ここで、上記の条件Ｃ４〜Ｃ７を満たすために、ｈをｓの３次の多項式で表す。すなわち、ｋ3 、ｋ2 、ｋ1 、ｋ0 を係数として、下記の式（２２）で表す。
【００５９】
ｈ＝ｋ3 ｓ3 ＋ｋ2 ｓ2 ＋ｋ1 ｓ＋ｋ0         …（２２）
式（２２）を微分し、下記の式（２３）が得られる。
dh/ds ＝ｋ3 ・３ｓ2 ＋ｋ2 ・２  ｓ＋ｋ1     …（２３）
条件Ｃ４および式（２２）から、
ｓ＝ｓL のときに、ｈ＝ｋ3 ｓ3 ＋ｋ2 ｓ2 ＋ｋ1 ｓ＋ｋ0 ＝０
したがって、ｋ3 ｓL 3 ＋ｋ2 ｓL 2 ＋ｋ1 ｓL ＋ｋ0 ＝０となり、これにより、
【００６０】
【数１１】
2011089555.tif 000017
【００６１】
となる。このｋ0 を式（２２）に代入すると、
ｈ＝ｋ3 ｓ3 ＋ｋ2 ｓ2 ＋ｋ1 ｓ−（ｋ3 ｓL 3 ＋ｋ2 ｓL 2 ＋ｋ1 ｓL ）
となり、したがって、下記の式（２５）が得られる。
ｈ＝ｋ3 （ｓ3 −ｓL 3 ）＋ｋ2 （ｓ2 −ｓL 2 ）＋ｋ1 （ｓ−ｓL ）  …（２５）
次いで、条件Ｃ５および式（２５）から、ｓ＝ｈ* のときに、
ｋ3(ｈ* 3 −ｓL 3)＋ｋ2(ｈ* 2 −ｓL 2)＋ｋ1(ｈ* −ｓL ) ＝h * 
したがって、
【００６２】
【数１２】
2011089555.tif 000018
【００６３】
【数１３】
2011089555.tif 000019
【００６４】
となり、下記の式（２７）が得られる。
【００６５】
【数１４】
2011089555.tif 000020
【００６６】
次いで、条件Ｃ６および上記の式（２７）から、
【００６７】
【数１５】
2011089555.tif 000021
【００６８】
となり、下記の式（２８）が得られる。
【００６９】
【数１６】
2011089555.tif 000022
【００７０】
次いで、条件Ｃ７および上記の式（２７）から、ｓ＝ｓL のときに、
【００７１】
【数１７】
2011089555.tif 000023
【００７２】
となり、下記の式（２９）が得られる。
【００７３】
【数１８】
2011089555.tif 000024
【００７４】
一方、条件Ｃ３およびＣ４から、
【００７５】
【数１９】
2011089555.tif 000025
【００７６】
【数２０】
2011089555.tif 000026
【００７７】
【数２１】
2011089555.tif 000027
【００７８】
となり、下記の式（３０）が得られる。
【００７９】
【数２２】
2011089555.tif 000028
【００８０】
これにより、すべての係数ｋ3 、ｋ2 、ｋ1 、ｋ0 が求められた。すなわち、第１の案内路３８の中心線３８０の第２の領域Ａ２では、高さｈが、下記式（２２）により表される。
ｈ＝ｋ3 ｓ3 ＋ｋ2 ｓ2 ＋ｋ1 ｓ＋ｋ0         …（２２）
ここで、係数ｋ3 、ｋ2 、ｋ1 、ｋ0 は下記式（２４）、（２６）、（２８）および（３０）により表される。
【００８１】
【数１１】
2011089555.tif 000029
【００８２】
【数１３】
2011089555.tif 000030
【００８３】
【数１６】
2011089555.tif 000031
【００８４】
【数２２】
2011089555.tif 000032
【００８５】
螺旋状の負荷路３５に対して第１の案内路３８の位置を最適化するために、中間路３７の長さを決定する必要がある。ＸＹ平面に投影された第１の案内路３８の全角度がθであるので、螺旋状の負荷路３５（すなわち各螺旋溝２８ｂ，２９ｂ）の巻き数Ｎは、Neffを各螺旋溝２８ｂ，２９ｂの有効巻き数として、下記式（３１）で表される。
Ｎ＝Ｎeff ＋(2θ/ 2 π)         …（３１）
ただし、演算は、有効巻き数Neffを用いて行うべきである。
【００８６】
第１の案内路３８のＺ座標は、螺旋溝２８ｂ，２９ｂの長さの半分だけシフトされる。したがって、ボールナット２９の全長Ｌ（Ｚ軸方向の長さ）は、
Ｌ＝Ｎeff ×ｐ                  …（３２）
また、第１の案内路３８と第２の案内路３９とは対称な形状であるので、第１の案内路３８０の中心線３８０の座標を（Ｘ1 ，Ｙ1 ，Ｚ1 ）で表し、第２の案内路３９の中心線３９０の座標を（Ｘ2 ，Ｙ2 ，Ｚ2 ）で表したときに、
Ｘ2 ＝−Ｘ1 
Ｙ2 ＝Ｙ1 
Ｚ2 ＝−Ｚ1 
という関係式を用いて、第２の案内路３９の中心線３９０の形状を容易に設定することができる。
【００８７】
本実施の形態によれば、第１の案内路３８の中心線３８０の形状を設計するときに、ＸＹ平面において二次元形状を設計し、次いで、上記二次元形状にＺ軸方向に関する高さｈを加味して３次元形状を設計するという２段階で設計するので、３次元形状の第１の案内路３８であっても容易に設計することができる。
また、第１の案内路３８の第１の領域Ａ１において、中心線３８０の線長ｓと、中心線３８０のＺ軸方向の高さｈと、ｈの最大値ｈ* とが、ｈ* 2 ＝ｈ2 ＋ｓ2 という関係式を満たすようにした。これにより、ボール３０の移動方向を累進的に変化させることができるので、ボール３０の移動方向をスムーズに変化させることができる。したがって、ボール３０の打音による騒音を確実に低減することができる。
【００８８】
また、第１の領域Ａ１と第２の領域Ａ２の接続点である第２の点Ｐ２において、dh/ds ＝0 の関係式を満たすようにして、第１の領域Ａ１から第２の領域Ａ２に繋げるようにし、さらに、第３の点Ｐ３において、dh/ds ＝−（１／π）（ｐ／PCD)の関係式を満たすようにして、第１の案内路３８の中心線３８０の高さ変化を負荷路３５（螺旋溝２８ｂ，２９ｂ）の高さ変化に一致させるようにした。これにより、ボール３０の移動方向をスムーズに変化させることができる。したがって、ボール３０の打音による騒音を確実に低減することができる。
【００８９】
また、上記の式（１）である二次の多項式を用いて、ＸＹ平面における、第１の案内路３８の中心線３８０の投影線の二次元形状を容易に得ることができる。
また、第１の領域Ａ１において、線長ｓが、０から上記ｈ* まで変化し、高さｈは、０から上記ｈ* まで変化するようにした。これにより、線長ｓおよび高さｈを直交する２軸として、線長ｓと高さｈの相関曲線が１／４円をなすので、設計が容易となる。
【００９０】
また、第１の案内路３８の中心線３８０の第２の領域Ａ２では、高さｈを、上記の式（２２）である、ｈ＝ｋ3 ｓ3 ＋ｋ2 ｓ2 ＋ｋ1 ｓ＋ｋ0 という３次の多項式を用いて容易に求めることができる。すなわち、式（２２）の３次の多項式と条件Ｃ４〜Ｃ７とを用いて、各係数ｋ3 、ｋ2 、ｋ1 、ｋ0 を上記の（２４）、（２６）、（２８）、（３０）のように容易に決定することができる。
【００９１】
また、第１の案内路３８の中心線３８０の座標を（Ｘ1 ，Ｙ1 ，Ｚ1 ）で表し、第２の案内路３９の中心線３９０の座標を（Ｘ2 ，Ｙ2 ，Ｚ2 ）で表したときに、Ｘ2 ＝−Ｘ1 ，Ｙ2 ＝Ｙ1 ，Ｚ2 ＝−Ｚ1 という関係式が満たされるようにした。第１の案内路３８と第２の案内路３９とが対称な形状に形成されるので、循環路３６の設計が容易になる。図１では、エンドキャップ３１とエンドキャップ３２の外形形状が異なる例を示したが、第１の案内路３８と第２の案内路３９とが対称形状に形成されるので、両エンドキャップ３１，３２の外形形状を等しくすることにより、両エンドキャップ３１，３２を共通化でき、部品の混同による誤組付を防止することができるとともに、製造コストを安くすることができる。
【００９２】
また、上記のボールねじ装置２２を用いて、電動モータ１１の回転を車両の左右方向に延びる転舵軸１４の軸方向移動に変換する電動パワーステアリング装置１であれば、低騒音の電動パワーステアリング装置１１を実現するうえで好ましい。
また、図８（ａ）および（ｂ）は、本実施の形態において、θを小さくした場合の負荷路３５および循環路３６のＸＹ平面図（Ｚ軸方向から見た図）およびＹＺ平面図（Ｘ軸方向から見た図）を示している。また、図９（ａ）および（ｂ）は、本実施の形態において、θを大きくした場合の負荷路３５および循環路３６のＸＹ平面図（Ｚ軸方向から見た図）およびＹＺ平面図（Ｘ軸方向から見た図）をそれぞれ示している。図８および図９の例において、エンドキャップ３１，３２およびボールナット２９を含むボールねじ装置２２の全長は等しくしてある。
【００９３】
図８（ａ）に示すようにθが小さい場合には、図８（ｂ）に示すように第１の案内路３８および第２の案内路３９の屈曲が大きくなり、ボール３０の循環がスムーズでなくなる傾向にある。一方、θが小さいと、第１の案内路３８がボール３０をすくい上げる角度か鈍角となり、ボール３０に対して、第１の案内路３８の始点３８１でのエッジ抵抗が小さくなる傾向にある。
【００９４】
逆に、図９（ａ）に示すようにθが大きい場合には、図９（ｂ）に示すように第１および第２の案内路３８，３９の屈曲が緩やかとなり、ボール３０の循環がスムーズになる傾向にある。また、θが大きいと、第１の案内路３８がボール３０をすくい上げる角度か鋭角となり、ボール３０に対して、第１の案内路３８の始点３８１でのエッジ抵抗が大きくなる傾向にある。
【００９５】
そこで、ボール循環のスムーズさと上記のエッジ抵抗の少なくさを両立するという観点で、θの値を定めることが好ましい。
上記の実施の形態では、エンドキッャプ式のボールねじ装置に適用したが、これに限らず、リターンチューブ式や、コマ（デフレクタ）式のボールねじ装置に適用することができる。例えばコマ（デフレクタ）式では、中間路が廃止され、第１の案内路と第２の案内路が直接接続されることになる。
【００９６】
また、上記の実施の形態では、本発明が、電動モータ１１の出力を操舵補助力として出力する電動パワーステアリング装置１に適用された例について説明したが、これに限らない。例えば、本発明を、操舵部材２の操舵角に対する転舵輪１６の転舵角の比を変更可能な伝達比可変機構を備え、伝達比可変機構を駆動するために電動モータの出力を用いる伝達比可変式の車両用操舵装置に適用してもよい。その他、本発明の特許請求の範囲で種々の変更を施すことができる。
【符号の説明】
【００９７】
１…電動パワーステアリング装置（車両用操舵装置）、２…操舵部材、５…転舵機構、１１…電動モータ、１４…転舵軸、１６…転舵輪、２１…減速機構、２２…ボールねじ装置、２８…ねじ軸、２８ａ…外周、２８ｂ…螺旋溝、２９…ボールナット、２９ａ…内周、２９ｂ…螺旋溝、３０…ボール、３１，３２…エンドキャップ、３５…負荷路、３５０…（負荷路の）中心線、３５１…第１の部分、３５２…第２の部分、３６…循環路、３７…中間路、３７０…（中間路の）中心線、３８…第１の案内路、３８０…（第１の案内路の）中心線、３９…第２の案内路、３９０…（第２の案内路の）中心線、４１…接線、Ａ１…第１の領域、Ａ２…第２の領域、Ｅ１…（ねじ軸の）中心軸線、Ｐ１…第１の点、Ｐ２…第２の点、Ｐ３…第３の点
【図１】
2011089555.tif 000037
【図２】
2011089555.tif 000038
【図３】
2011089555.tif 000039
【図４】
2011089555.tif 000040
【図５】
2011089555.tif 000041
【図６】
2011089555.tif 000042
【図７】
2011089555.tif 000043
【図８】
2011089555.tif 000044
【図９】
2011089555.tif 000045