(57)【要約】      （修正有）【課題】商品の最適な価格を決定する。【解決手段】１以上の被提案者に複数の提案を提示する工程で、この提案が被提案者向けの非決定論的対価を有する少なくとも１つの非決定論的提案を含む工程と、提示を含み、さらに複数の提案のうちの１人の被提案者の受諾に応答して行なわれる少なくとも１つの実際の商取引を含む業務を行なう工程と、業務の遂行期間中に被提案者の判断データを受け取る工程と、被提案者の判断データに基づき査定額情報を生成する工程とを含む方法である。生成された買い手査定額情報に基づく新規提案を生成する工程と、新規提案の提示を含む追加販売業務を行なう工程とをさらに含む。ｎ個の被提案者フォールドを用いて実行され、ｉ番目の被提案者フォールド用の新規提案の生成がｉ番目の被提案者フォールド以外の被提案者フォールド向けの生成査定額情報に基づく。【選択図】図３
2011253534.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１以上の買い手に販売用の少なくとも１つの商品に関する複数の販売提案を提示する工程で、この販売提案が販売価格と販売価格に関する非決定論的対価とを有する少なくとも１つの非決定論的販売提案を含む工程と、
提示を含み、さらに複数の販売提案のうちの受諾された販売提案に従って行なわれる少なくとも１つの実際の商取引を含む販売業務を行なう工程と、
販売業務の遂行期間中に買い手の判断データを受け取る工程と、
買い手の判断データに基づき販売用の少なくとも１つの商品に関する買い手査定額情報を生成する工程とを含む方法。
【請求項２】
生成された買い手査定額情報に基づき決定される少なくとも１つの商品に関する新規販売価格を含む新規販売提案を生成する工程と、
新規販売提案の提示を含む追加販売業務を行なう工程とをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
少なくとも１つの非決定論的販売提案の非決定論的対価は、少なくとも１つの商品の入手確率Ｐと少なくとも１つの商品の入手できない確率（１−Ｐ）とを有する確率論的対価である、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
複数の販売提案の各販売提案は、販売提案が買い手の収益黒字を最大化する異なる査定額範囲を有しており、買い手査定額情報を生成する工程が、
各買い手の判断用の買い手査定額範囲を識別する工程を含み、識別された買い手査定額範囲が、被選択販売提案が買い手の収益黒字を最大化する査定額範囲である、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
１以上の被提案者に複数の提案を提示する工程で、この提案が被提案者向けの非決定論的対価を有する少なくとも１つの非決定論的提案を含む工程と、
提示を含み、さらに複数の提案のうちの１つの被提案者の受諾に応答して行なわれる少なくとも１つの実際の商取引を含む業務を行なう工程と、
業務の遂行期間中に被提案者の判断データを受け取る工程と、
被提案者の判断データに基づき査定額情報を生成する工程とを含む方法。
【請求項６】
生成査定額情報に基づき新規提案を生成する工程と、
新規提案の提示を含む追加業務を遂行する工程とをさらに含み、
ｎ個の被提案者フォールドを用いて実行され、ｉ番目の被提案者フォールド向けの新規提案の生成がｉ番目の被提案者フォールド以外の被提案者フォールド向けの生成査定額情報に基づく、請求項５に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
製品の市販には、売り手が設定する価格（すなわち、より一般的には約定）に対し買い手がその商品に設定する査定額との釣り合いを図ることを必然的に伴うものである。一般に、一つの商品の買い手の査定額がその商品の価格を上回る場合、販売が行なわれる可能性があり、逆に買い手の査定額がその商品の価格を下回る場合、販売の可能性はない。
【０００２】
より定量的には、一回の購入からの「買い手の収益黒字」はその商品の買い手の査定額と販売価格との間の差分として識別することができる。「売り手の利益」は、販売価格からその商品を取得し市販する際の売り手の経費を差し引くことで決まる。売り手は可能な限り高い値で商品を販売したい筈であり、何故ならこれが売り手の収益を最大化するからである。しかしながら、価格が余りに高く、より具体的には買い手の査定額を上回って設定される場合、販売が行なわれず、収益は一切得られない。さらに状況を複雑にするのが、買い手が複数の場合、異なる買い手がその商品に異なる価格を設定したり、あるいは個々の買い手が時によって異なる査定額を有したりすることがある。
【０００３】
既存の手法では、売り手は売り手の過去の経験あるいは他の入手可能な情報に基づいて一つの商品に関する価格を設定し、続いて販売に基づいて時間の経過とともに価格を上方あるいは下方調整する。例えば、当初の価格では予想外に少数の販売しか達成されない場合、売り手は追加販売を奨励すべく価格を下げることができる。その逆に、初期価格において販売が活況である場合、売り手は価格の引き上げを試行することができる。販売数量がより高い価格で維持される（あるいはごく僅かに減少する）場合、売り手の収益は増大する。これらの手法は、時として検閲価格実験（ＣＰＥ）手法と呼ばれる。売り手は、検閲された観察（すなわち、査定額が価格を上回る観察や査定額が価格を下回る観察であり、より一般的には検閲された観察は幾つかの集合から到来するとしか知られていないものである）から買い手の査定額の分布を推定する。
【０００４】
この種の手法は、かなり緩慢で不正確といった数多くの欠点を有する。例えば、価格が２０％上昇し、販売が活況であり続ける場合、売り手はさらなる１０％の価格上昇が買い手にも許容範囲にあるのかどうかを知ることはなく、さらなる価格実験によりこの情報を判断するしかなく、より時間を要する。緩慢な価格最適化期間中の売り手の逸失収益は、相当のものとなることがある。価格設定の頻繁な操作もまた、買い手を苛立たせるために問題となることがある。価格が余りに高く設定されている場合、買い手は別の場所へ行き、たとえ売り手がその後に価格を引き下げたとしてもその売り手には戻ってこないことがある。過去の価格調整が、現在の価格「実験」に影響を及ぼす可能性もある。例えば、売り手が価格を頻繁に変更する場合、買い手は購入前に買い手の感得した価格設定「周期」において低額の基準小売価格を待機するよう学習することができる。経時的な価格の緩慢な調整は、最適価格を修正することのあるより急速な市場の変化を識別するのに失敗することもある。例えば、需要における季節的な変動は検出できない可能性があり、その結果その年のしかるべき時期において価格が余りに高く（あるいは余りに低く）設定されることがある。
【０００５】
価格最適化に向け、他の手法が試みられてきた。これらの手法は通常、時として異なる名称の下で、価格調整の変形版となる。例えば、自動車産業では購買を奨励するために価格リベートの提供が知られている。この種のリベートは、単なる短期価格調整である。同じ問題が生ずる。例えば、ある時期において、米国の車買い手は幾つかの自動車製造業者に頻繁なリベートの提供を期待し、次回のリベート提案まで購買を遅らせるようになっていた。
【０００６】
他の手法は、買い手の自己申告に頼る試みである。この極端な例が、「お好きなだけお支払い下さい」レストランモデルである。このモデルでは、買い手がレストランの食事に値したと確信するどんな金額でも支払うことが許可されており、買い手が実際に価格を設定する。例えば、「Ｐａｙ−ｗｈａｔ−ｙｏｕ−ｌｉｋｅ  ｒｅｓｔａｕｒａｎｔｓ（お好きなだけお支払い下さいレストラン）」、ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｎ．ｃｏｍ／２００８／ＴＲＡＶＥＬ／０４／０１／ｆｌｅｘ．ｐａｙｍｅｎｔ／ｉｎｄｅｘ．ｈｔｍｌ（２０１０年５月７日に最終アクセス）を参照されたい。このモデルは自己申告の誠実さにも依存しており、さらに自己申告への解決の難しい利己的因子を引き起こす。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本願明細書に例示的な数例として開示する一部例示的実施形態では、本方法は、１以上の被提案者に販売用の少なくとも１つの商品に関する複数の販売提案を提示する工程で、この販売提案が販売価格と販売価格に関する非決定論的対価とを有する少なくとも１つの非決定論的販売提案を含む工程と、提示を含み、さらに複数の販売提案のうちの受諾された販売提案に従って行なわれる少なくとも１つの実際の商取引を含む販売業務を行なう工程と、販売業務の遂行期間中に買い手の判断データを受け取る工程と、買い手の判断データに基づき販売用の少なくとも１つの商品に関する買い手査定額情報を生成する工程とを含む。
【０００８】
本願明細書に例示的な数例として開示する一部例示的実施形態では、本方法は、１以上の被提案者に複数の提案を提示する工程で、この提案が被提案者用の非決定論的対価を有する少なくとも１つの非決定論的提案を含む工程と、提示を含み、さらに複数の提案のうちの１つの被提案者の受諾に応答して行なわれる少なくとも１つの実際の商取引を含む業務を行なう工程と、業務の遂行期間中に被提案者の判断データを受け取る工程と、被提案者の判断データに基づき査定額情報を生成する工程とを含む。この種の一部例示的実施形態では、本方法は、生成された査定額情報に基づく新規提案を生成する工程と、新規提案の提示を含む追加業務を行なう工程とをさらに含む。この種の一部例示的実施形態では、本方法は、ｎ個の被提案者フォールドを用いて実行され、ここではｉ番目の被提案者フォールド向けの新規提案の生成がｉ番目の被提案者フォールド以外の被提案者フォールド向けの生成査定額情報に基づく。
【０００９】
本願明細書に例示的な数例として開示する一部例示的実施形態では、本方法は、被提案者どうしの結託の可能性を示す情報に基づき、被提案者をｎ個のフォールドにクラスタリングする工程と、他の（ｎ−１）個のフォールドからだけ得られる査定額情報を用いてフォールドごとに査定額学習を遂行する工程とを含む。
【００１０】
本願明細書に例示的な数例として開示する一部例示実施形態では、直前の３段落のいずれかに記載した方法を遂行するようデジタルプロセッサを構成する。本願明細書に例示的な数例として開示する一部例示実施形態では、直前の３段落のいずれかに記載した方法を遂行するよう、記憶媒体がデジタルプロセッサ上で実行可能な命令を記憶する。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】異なる基準小売価格を用いる３つの例示的検閲価格実験（ＣＰＥ）を線図により示す。
【図２】図１の３つのＣＰＥに対する予測売り手収益および買い手収益黒字において等価な単一の「シュレージンガーの価格実験」（ＳＰＥ）を線図により示す。
【図３】くじを用いた価格設定システムを線図により示す。
【図４】図３の価格設定システムにより適宜行なわれる価格設定最適化を線図により示す。
【図５】査定額学習に用いられる買い手査定額におけるあらゆる買い手結託の影響を抑制しあるいは排除すべくｎ個のフォールドに用いられる査定額学習を線図により示す。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
発明者は、最適価格学習問題を分析し、下記を展開してきた。本質的な問題は、従来のＣＰＥ手法により収集される低級の価格設定情報と、買い手の彼または彼女の査定額の自己申告に頼る「楽観的」手法により収集される価格設定情報の低い信頼性（と、買い手が誠実であるとの「楽観」）とである。所望されるのは、極端な買い手の査定額に対抗して抽出あるいは偏倚させる仕方で大量の価格設定情報を収集する価格設定情報収集手法である。
【００１３】
ロバスト性を獲得するために、本願明細書に開示する価格設定手法は、買い手に利用可能な査定額選択肢の機能空間を拡大する。しかしながら、人は単純に異なる価格を買い手に提供し、買い手に彼または彼女の価格を選択するよう求めることはできず、何故ならこのことは買い手の不誠実さによって失敗しやすいためである。多く（恐らく大半）の買い手は自らの査定額に最も近い価格を選択する筈はなく、すなわち彼等は単純に最低提供価格を選択する筈である。
【００１４】
この問題は、状態空間を信念として知られる機能群空間とみなす部分観測マルコフ決定問題（ＰＯＭＤＰ：ｐａｒｔｉａｌｌｙ  ｏｂｓｅｒｖｅｄ  Ｍａｒｋｏｖ  Ｄｅｃｉｓｉｏｎ  Ｐｒｏｂｌｅｍ）として把握することができる。本願明細書に開示する価格設定手法は、制御空間をメカニズムあるいは設計として知られる機能群空間とみなすものである。メカニズムは、くじと可変くじの選択肢一覧に対応する。本願明細書に用いる用語「くじ」は販売価格を有する非決定論的販売提案と販売価格に対する非決定論的対価あるいは配賦を指す。対価（あるいは配賦）は、本願明細書では「販売価格の見返りとして受け取る額」として広く定義される。従来の購入では、対価は購入する商品である。これは、決定論的な対価である。本願明細書に開示されているのは、高速かつロバストな価格最適化にくじを用いる技法である。くじの場合、販売価格について見返りとして買い手が受け取る額が固定されない点で対価は非決定論的である。例えば、例示的なくじにあっては、対価は商品を入手する可能性（例えば、６０％の可能性）を含む。別の例示的くじでは、対価には商品「Ａ」または商品「Ｂ」のいずれかを入手すること（例えば、商品「Ａ」を入手する６０％の可能性と商品「Ｂ」を入手する４０％の可能性）が含まれる。
【００１５】
くじ手法は、本願明細書では「シュレージンガーの価格実験」（ＳＰＥ）と呼ばれるものとして理解することができる。従来の検閲価格実験（ＣＰＥ）は、一連の価格を用いるものである。ＳＰＥは、これら全ての価格を一連の価格に対する同時あるいは同時並列的な実験を可能にする「重畳」として組み合わせる。標識「シュレージンガー」は、同様に非決定論的成果を有する量子物理学における同様の重畳実験になぞらえるものである。しかしながら、既に特記したように、この種の重畳はラウンドごとに異なる価格群を買い手に単純提供することで構築することはできず、何故なら選択が買い手の利己心に基づくために多く（恐らくは大半）の買い手が最低の価格を選択する筈だからである。
【００１６】
しかしながら、最低価格が何らかの確率を有する商品しかもたらさない場合、あるいは他の何らかの非決定論的態様にて、すなわちそれがくじに対応する場合、買い手は、最低販売価格の選択に向け必ずしも利己心により偏倚されることなく、異なる非決定論的販売提案の間（すなわち、異なるくじの間）で選択する筈である。事実、本願明細書に開示する如く、販売価格とくじの確率は、特定の査定額を有する買い手だけが所与のくじを合理的に選好する仕方で選択することができる。その結果、ＳＰＥは、異なる基準小売価格ごとに同時にデータを収集するためにＣＰＥよりも高速で学習し、そうでなければＳＰＥは等価である。
【００１７】
図１と図２を参照するに、ＣＰＥとＳＰＥの比較が示されている。図１の各プロットでは、横軸は買い手の査定額ｖであり、点線はこの査定額を有する買い手に関する好適な成果の確率（ＣＰＥではこれは常に０か１である）を示し、実線は所与の査定額を有する買い手が自らの選好性に従って行動する（したがって自らの収益黒字を最大化する）ときに支払う価格ｐを表わし、鎖線は買い手の収益黒字を示す。図１は、３つの例示的ＣＰＥを示す。「ＣＰＥ＃１」では、価格は０．２５ドルに設定される。「ＣＰＥ＃２」では、価格は０．５０ドルに設定される。「ＣＰＥ＃３」では、価格は０．７５ドルに設定される。いずれの場合も、所与の販売あるいは非販売が学習用に単一のデータ範囲、すなわち買い手の場合はｖ≧ｐを、あるいは非買い手の場合はｖ＜ｐをもたらす。
【００１８】
図２は、図１の３つのＣＰＥに対し期待買い手収益黒字と売り手収益に等価である単一のＳＰＥを示す。図２は、図２に表わす３つの価格が２本のくじＬ１，Ｌ２と決定論的販売Ｓ３とにそれぞれ対応する点以外、図１と同じ符号体系を用いる。各販売提案（すなわち、各くじＬ１，Ｌ２，あるいは決定論的販売Ｓ３）は、販売により生ずる収益である販売価格ｐを標識付けすることで表わされる。第１のくじＬ１では、販売価格ｐ＝１／１２ドルであるが、非決定論的対価は関連確率ｚ＝１／３を有しており、したがって「実効」価格はｐ／ｚ＝０．２５ドルとなる。第２のくじＬ２と決定論的販売Ｓ３は、ますます高い販売価格とますます高い関連確率（決定論的販売Ｓ３の場合はｐ＝１）であり、これ故にますます高い「実効」価格ｐ／ｚを有する。これらの場合の買い手の収益黒字もまた確率ｚにより修正され、したがって買い手の収益黒字はｖｚ−ｐで与えられ、販売価格の支払いを補償して受け取る非決定論的対価の（確率論的あるいは統計的）査定額を反映する。販売価格と各くじごとの確率との適切な選択により、査定額ｖｚ−ｐはより高い（実効）価格についてますます大きくなる勾配の線形セグメントをもって連続的かつ区分的に線形に作成することができる。
【００１９】
その結果、理知的な買い手は３つの販売提案Ｌ１，Ｌ２，Ｓ３のうちの一つが他の販売提案とは対照的に最適な買い手収益黒字をもたらすことに気づくことになる。これは、それぞれｖ＝１を越えて点線により延ばした３本のくじについて（非ゼロの）買い手の収益黒字の３本の線を示すことで、図２において強調してある。ｖ＝０．２５ドルや０．５ドルあるいは０．７５ドルを除く任意の査定額を有する買い手にとっては、厳密には唯一の理知的な選択は下記の通りである。すなわち、ｖ＜０．２５ドルでは、買い手は一切購入せず、何故なら販売提案Ｌ１，Ｌ２，Ｓ３のどれも正の買い手収益黒字をもたらさないからである。０．２５ドル≦ｖ＜０．５０ドルでは、第１のくじＬ１が選択され、何故なら第１のくじだけが買い手に正の買い手収益黒字をもたらすからである。０．５０ドル＜ｖ＜０．７５ドルでは、第２のくじＬ２が選択され、何故なら第１と第２のくじＬ１，Ｌ２の両方が正の買い手収益黒字をもたらし、第２のくじＬ２がより多額の買い手収益黒字をもたらすからである。最後にｖ≧０．７５ドルでは、決定論的販売Ｓ３が選択され、何故ならそれが最大の買い手収益黒字をもたらすからである（ただし、この査定額範囲では、３つの販売提案Ｌ１，Ｌ２，Ｓ３の全てが正の買い手収益黒字をもたらす）。
【００２０】
２つのくじを含む場合について販売価格ｐと確率ｚとを計算する例示例を次に提示するが、それは２つのＣＰＥと等価であり、すなわちｎ１日に亙る販売価格ｖ１を設定する第１のＣＰＥと、ｎ２日に亙る販売価格ｖ２を設定する第２のＣＰＥとである。対応するＳＰＥは、商品を入手する確率ｎ１／ｎに合わせた販売価格（ｎ１／ｎ）ｖ１を有する第１のくじと、商品を入手する確率１に合わせた販売価格（ｎ１／ｎ）ｖ１＋（ｎ２／ｎ）ｖ２を有する第２のくじとを含む筈である。これらの数式では、ｎ：＝ｎ１＋ｎ２である。買い手が確率１−ｑ１−ｑ２でｖ１よりも低い査定額と、確率ｑ１で［ｖ１，ｖ２）の査定額と確率ｑ２で査定額［ｖ２，∞）を有すると、想像されたい。これらの確率は、売り手にとっては未知である。期待利益（販売費用ゼロを想定するが、非ゼロ販売費用は査定額における遷移によって即吸収される）は、ＣＰＥについては（ｑ１＋ｑ２）ｖ１ｎ１＋ｑ２ｖ２ｎ２であり、ＳＰＥについてはｎ｛ｑ１（ｎ２／ｎ）ｖ１＋ｑ２［（ｎ１／ｎ）ｖ１＋（ｎ２／ｎ）ｖ２］｝である。これらが等価であることは、即検証される。しかしながら、ＣＰＥの場合、販売価格ｖ２が買い手により拒絶された場合、ＣＰＥはこれがｖ１より低い査定額を有する買い手に起因するのか、あるいは範囲［ｖ１，ｖ２）内に査定額を有する買い手に起因するのかを知ることはない。対照的に、ＳＰＥはこれらの事例を識別する。前述のくじ例は２つの査定額ｖ１，ｖ２を試験するが、３または４以上の査定額への拡張は追加のくじの使用を介し単純明快である。一般に、単品用くじ問題は、非決定論的対価が商品を入手する確率Ｐと商品を入手できない確率（１−Ｐ）を有する確率論的対価である非決定論的販売提案を含むものである。
【００２１】
くじ手法は、販売用の２個や３個あるいは４個以上（一般にＮ個の）商品にも対処することができる。Ｎ個の商品の一部は、一つの商品の購入が別の商品の購入を排除するというように相互に排他的であることがある。例えば、販売用の商品が銘柄の異なる歯磨き粉である場合、（少なくとも多くの事例では）一つの銘柄の歯磨き粉の購入が同時に買い手が別の銘柄の歯磨き粉を購入するのを排除することになる。Ｎ個のこの種の「互いに排他的」な商品の場合（Ｎは少なくとも２である）、くじを規定する非決定論販売の非決定論的対価は、入手商品が確率論的に決定される状態で、Ｎ個の商品のうちの一つの受領としてしかるべく構成される。１以上のくじを、（本例では）異なる銘柄の各歯磨き粉について最適な販売価格を決定するのに用いることができる。
【００２２】
より一般的には、複数商品問題の場合、一般にそれ自体がくじとなることのある最適な販売提案を識別するようくじを最適化することができる。例示例を目的として、２銘柄の歯磨き粉ＡおよびＢの市販時に、（平均的な）買い手が銘柄Ａあるいは銘柄Ｂのいずれも特に選好しない場合、最適な販売提案は（銘柄Ａの決定論的販売と銘柄Ｂの決定論的販売と比較して）対価が銘柄Ａを入手する５０％の可能性と銘柄Ｂを入手する５０％の可能性である値引きされた販売価格を有するくじとすることができる。
【００２３】
図３を参照し、くじを介する価格設定最適化を用いる例示的な価格設定システムを説明する。くじの構築とくじ結果に基づく査定額の分布推定の特定が計算集約的であるため、開示された価格設定システムは、例示的ディスプレイ１２と例示的キーボード１４等のユーザインタフェース装置を有する例示的コンピュータを用いて実行することのできる例示例ではコンピュータ準拠としてある。例示的なコンピュータ１０は、デスクトップ式あるいはラップトップ式のコンピュータである。しかしながら、他の実施形態では、コンピュータと関連構成要素をそれ以外で構成することができる。例えば、インターネット準拠販売の場合、価格設定システムの計算構成要素はインターネットに有線あるいは無線接続される適切なサーバコンピュータに常駐させることができ、買い手はコンピュータ、携帯電話、個人用携帯情報端末（ＰＤＡ）、タブレット（例えば、米国カルフォニア州キューパチーノのＡｐｐｌｅ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ社から入手可能なｉＰａｄ（商標））等のインターネットが可能な装置を介してサーバコンピュータと対話することができる。
【００２４】
図３を続けて参照するに、くじ準拠価格設定プロセスを開始すべく、売り手は可能な査定額分布２０に対する当初の信念を提示する。査定額分布に対するこの信念は、ＣＰＥ実験群について選択されうるものとしかるべく同一となる。より一般的には、査定額分布に対する信念は多様な因子に基づき選択することができる。例えば、価格設定が製品の実際の販売と並行して行なわれるため、当初の査定額推定２０は、売り手がある程度の販売収益（すなわち、損失を抱えて販売はしない）を手にするが、その価格が販売を結果的に少数としたり皆無としたりするほど高くすべきではない。一般に、査定額分布だけでは価格は決まらない。売り手費用は提案されたメカニズム（例えば、価格）を決定することもでき、すなわち目的が売り手のための利益である場合、合理的なメカニズム設計が費用未満の対価あるいは配賦を提供する筈はなく、何故ならそのときは売り手がお金を失う筈だからである。さらに、本願明細書に開示する手法は売り手の利益最大化の応用に限定はされず、むしろ買い手の福利（例えば、買い手の査定額の総和）の最大化あるいは製品供給元もしくは内部供給ラインに対する積み込みの最適化等の他の目標の個別最適化に適用することもできる。最適化は、対象物の組み合わせに対し個別化することができ、例示例を挙げれば、買い手の福利（すなわち収益黒字）と売り手の利益との和（あるいは他の差し引き勘定）を最大化する最適化である。この種の売り手の利益と買い手の福利の釣り合いの最適化は、例えば健康増進製品の場合に相応しいものとなる。外部選択肢の範囲、予算の制約、および異質の買い手個体群に起因して人の査定額分布が複雑化することがあるとすると、査定額分布に対する信念にとってどの査定額分布でそれを再現できるかについて柔軟性を有することは好都合である。一実施形態では、当初の信念はお互いの相互知識や理解を持たないプログラマと協働販売員とにより選択されることがあり、例えば、プログラマは製品に対する販売員の理解を理解できず、一方販売員は確率密度関数を用いた計算を理解できない。
【００２５】
くじ構築モジュール２２は、販売用の１以上の商品について複数の販売提案を生成する。販売提案のうちの少なくとも１つはくじであり、すなわち販売価格と販売価格に対する非決定論的対価を有する非決定論的販売提案である。既に説明したように、例えば図２を参照するに、特定の査定額を有する買い手だけが所与のくじを理知的に選好するよう、販売提案は選択されるべきでもある。上記別の仕方では、所与の査定額について、（将来の成果に対する統計的な意味の予測において）買い手の最高の収益黒字をもたらす１つの販売提案（あるいは、せいぜい他の利用可能な下位集合を大きく二分しない複数の販売提案総ての規定可能な下位集合）を設けねばならない。くじ構築モジュール２２の出力は、少なくとも１つのくじを含む販売提案群２４となる。販売提案群２４の販売提案が必ずしも全てくじであるとは限らないことに、留意されたい。例えば、１以上の販売提案は決定論的販売提案、例えば特定の商品の（明確な）対価を生み出すセット販売価格とすることができる。
【００２６】
販売提案群２４が一旦設定されると、「シュレージンガーの価格実験」（ＳＰＥ）は買い手インタフェースモジュール３０により実行され、このモジュールが買い手に少なくとも一回の即席として提案される少なくとも１つのくじを含む販売提案群２４を提示する。買い手インタフェースモジュール３０が販売用の販売提案群２４を純正提案として用いて実際の販売に従事することを、理解されたい。図３の例示例ではインターネット準拠販売であり、これについては、買い手インタフェースモジュール３０は顧客に販売提案群２４を提示するしかるべき小売（あるいはより一般的には売り手の）ウェブサイトとなる。買い手が販売提案を受諾する場合、これが商取引を遂行する清算モジュール３２が行なう実際の販売となる。ここでも、図３の例示的なインターネット準拠市販システムでは、清算モジュール３２はコンピュータにより実行され、販売価格の収集と購入商品の購入者への配送にしかるべきインターネット準拠手法を用いる。例えば、クレジットカード番号やＰａｙｐａｌ（商標）アカウント（最終アクセスが２０１０年５月１０日であるｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｐａｙｐａｌ．ｃｏｍ／にて入手可能）等を用いて販売価格は収集でき、商品の配送は商用出荷会社との電子的な契約によりしかるべく行なうことができる。
【００２７】
受諾された販売提案がくじである（すなわち、受諾された販売提案が非決定論的販売提案であって、販売価格についての収益が非決定論的対価である）商取引の場合、清算モジュール３２はしかるべく無作為結果生成器３４を含むかあるいはこれへのアクセスを有する。（当分野では従前通り、本願明細書に使用する用語「無作為結果生成器」は、真の乱数生成器と、「擬似乱数生成器」、例えば出力が実際は決定論的であるものの十分な複雑さを有する擬似乱数生成アルゴリズムと乱数分布を近似する分布を実現し、したがって無作為に見え、乱数の所与の分布を良好に近似するプロセッサの両方を含むものである。例えば、受諾された販売提案が、対価がその商品を入手する３０％の可能性である単一商品のくじである場合、清算モジュール３２は結果＝０．３＊Ｒであるとしかるべく査定し、ここでＲは範囲［０，１）に亙り一様なすなわち一定の確率密度関数を実現する無作為（擬似乱数を包む）結果生成器により生成される乱数（擬似乱数を包含する）である。結果が０．３以下である場合、買い手は「くじに当たり」、その商品は買い手に向け出荷される。他方、結果が０．３を上回る場合、そのときは買い手が「くじに外れ」、その商品は買い手に出荷されない。いずれにせよ、清算モジュール３２は買い手が「くじに当たった」かどうか、すなわち買い手がその商品を入手することになるかどうかを、買い手に対ししかるべく通知する。好ましくは、この情報は購入領収証として買い手に供給され、好ましくはまた売り手が所有する永続的保管庫（図示せず）に保存される。永続的保管庫は課税目的用と清算モジュール３２の追尾性能に合わせデータを供給し、清算モジュール３２が統計的な意味合いで「公正」なくじ結果を提供していることを保証し検証する。
【００２８】
清算モジュール３２の作動は、買い手の判断が買い手にとって現実の結果を有する「現実の」判断であることを保証する。このことは、同様に、買い手インタフェースモジュール３０が収集する買い手の受容／拒絶データ４０が買い手の査定額に関し情報を与える現実の買い手の判断を正確に反映することを保証するものである。既に特記した如く、清算モジュール３２はまた商品の現実の販売にも従事し、したがって価格設定最適化工程期間中の売り手に向けた持続する収益ストリームを生成する。査定モジュール４０は、買い手の受容／拒絶データ４２を処理し、実際の購入により示される買い手の査定額の分布を特定する。（より一般的には、買い手の査定額に対する共変量が与えられると、査定モジュール４０は一実施形態では買い手の受容／拒絶データ４２を処理し、それ自体が時間と共に変動する買い手の査定額に対する分散群を特定する。）
【００２９】
図３を引き続き参照し、僅かに図２の参照に戻り、一例を挙げるに、くじＬ２の販売は買い手が製品を０．５≦ｖ＜０．７５の範囲で査定したことを示すものである。他方、くじＬ１の販売は買い手が製品を０．２５≦ｖ＜０．５０の範囲で査定したことを示すものである。「販売無し」は、買い手が製品をｖ＜０．２５で査定したことを示すものである。くじＬ３の販売は、買い手が製品をｖ＞０．７５で査定したことを示すものである。（上記は、買い手がその真の利己心から逸脱しないことを想定するものである。）
【００３０】
査定額モジュール４２による査定額分布情報出力は、様々な仕方で用いることができる。一つの手法は、この査定額分布情報をくじ構築モジュール２２に供給されるフィードバックとして用いることであり、このモジュールはそこで販売提案群２４の精緻化を構築し、その工程を反復して推定査定額分布をさらに精緻化する。これを周期的に反復し、推定査定額分布を精緻化することができる。このサイクルは、各買い手が判断を行なった後や選択された数の買い手が判断を行なった後に反復することができる。最終的な結果（反復の有無によらず）は、製品に関する１以上の最適化された１（または複数）の販売提案群４４となる。反復を用いた場合、単品問題に対する反復がその商品に関する最終的な個別販売価格に最後は収束することになるものと期待される。複数商品問題の場合、収束は個別（複数）商品に関する最終的な個別の販売価格とすることができ、あるいは収束は最適化されたくじの選択肢一覧とすることができる。
【００３１】
インターネット準拠価格最適化システムを示す図３では、システムは実質完全に自動化されている。他の応用例では、幾つかの処理を手動とすること、すなわち販売担当員により行なうことができる。例えば、買い手インタフェースモジュール３０は一部実施形態では、例えば製品のショールームの文脈やオンサイト販売訪問時あるいは提案要請への応答時等に、買い手に対し販売提案群２４を提示する販売担当員により置き換えることができる。この種の実施形態では、清算モジュール３２は随意選択的に人的行為、例えば売りつくしをする販売員あるいは販売要員チームにより置き換えることもできる。この種の実施形態では、無作為結果生成器３４はコンピュータ準拠無作為結果生成器とし続けることができ、あるいは１以上のサイコロ等の適切な機械的な無作為結果生成器を用いることができる。
【００３２】
図４を参照し、くじ準拠価格最適化の処理をさらに説明する。先ず、売り手は買い手の査定額分布に対する信念を有する。このことは、売り手が当初の信念を選択する処理５０と、この信念を用いて当初の価格を設定する処理５２とにより、図４に表わされる。図４中、選択された価格は「近視眼的」価格、すなわち当座の価格用に選択された値段であり、したがって非戦略的であり非学習的である。図４の処理５０，５２は、図３の当初の１（または複数）の査定額推定値２０に対応する。下記の工程が、続いて反復される。（１）実験的設計（図４の処理６０，６２，６４，６６，７０，７２）であり、売り手は、一部の商品に関する何らかのくじを提案し、ここで非決定論的くじの一部が買い手の価格に関して学習すべく選択される。（２）観測（図４の処理７４）であり、そのときの買い手は、その商品に関する自らの個人的価格に基づきこれらのくじから選択する。（３）信念更新（図４の処理８０）であり、売り手は、そのときの買い手のくじ間の選択に基づき別の買い手に提供されるくじを更新する。図４の処理６０，６２，６４，６６が、図３のシステムのくじ構築モジュール２２によりしかるべく行われる。図４の処理７０，７２，７４が、図３のシステムの買い手インタフェースモジュール３０によりしかるべく行われる。図４の処理８０が、図３のシステムの査定額モジュール４２によりしかるべく行われる。加えて、図４は図３の清算モジュール３２により遂行される清算工程にしかるべく対応する「くじ確率付き配賦」処理８２を線図により示すものである。
【００３３】
図４を引き続き参照するに、本過程の一部の例示的な例が記載されている。先ず、査定額と信念モデルに関する図４の処理５０，５２に着手する。例示例では、買い手の査定額は多項式であると想定しており、したがってどのような離散的分布もモデル化することができる。一般性を喪失することなく、買い手の査定額は均一に離間するグリッド上の一次元であると想定し、売り手は多項式のパラメータに対しディリクレ信念を有するものと想定する。
【００３４】
例示例を定量化するため、査定額は集合Ｖ：＝｛ｖ１，ｖ２，…，ｖＮ｝に対する多項式分布から減算される。査定額の既知の有限集合の想定は、一部事例では通貨単位空間の離散化により動機付けすることができる。多項式は、パラメータベクトルθ＝｛θ１，…，θＮ｝、ただし
【数１】
2011253534.tif 000003
を有する。買い手は、確率θｋで査定額ｖｋを有するものと理解される。
【００３５】
可能な査定額Ｖの集合は既知であるが、特定の値を観察する確率θは売り手には完全に既知ではない。例示例では、ディリクレ分布は想定密度（すなわち、多項式のパラメータに関する売り手の信念を表わすもの）として取り込まれる。ディリクレ分布は十分総体的であって、あらゆる具体的な査定額確率θを可能にし、したがって非事前パラメータとして既知である。この種の分布の選択は極めて有意味であり、何故なら現実の査定額分布はかなり複雑で、予算制限からの急激な遷移を含むとともに外部選択肢と競合するとして知られる。
【００３６】
時刻ｔ＝０において、売り手のディリクレ信念はパラメータα＝｛α１，…，αＮ｝、ただしαｉ＞０により与えられる。可能な査定額分布に対する対応する確率密度関数は、下記
【数２】
2011253534.tif 000004
である。ディリクレ分布は、多項式に対し共役である。それ故、買い手の値ｖｉを全て観察した後の事後確率分布
【数３】
2011253534.tif 000005
の計算は容易になる。この結果は、パラメータαｉ：＝α＋ｅｉを有する別のディリクレであり、ここでｅｉは位置ｉで１でありそれ以外はゼロである長さＮのベクトルの省略記述法である。すなわち、
【数４】
2011253534.tif 000006
である。
【００３７】
次に、例示例を介して実験的な設計に着手する。これは、図４の処理６０，６２，６４，６６，７０，７２に対応し、そこでは売り手は一部の商品について何らかのくじを提案し、ここでは買い手価格を学習すべく一部の非決定論的くじが選択される。これらの処理は、くじ選択肢一覧を生み出し、それは、（ｉ）は、できる限り近視眼的とするものであり、何故ならこれが収益を最大化するからであり、（ｉｉ）は、近視眼的最適値を上回る収益に結び付きうる代替価格を同時探索するものであり、（ｉｉｉ）は、買い手が嘘つきであるかもしれない場合に、観測値が信用できることを保証するものである。
【００３８】
探索と活用の妥協点を探るべく、例示例ではＡｓｍｕｔｈ  ｅｔ  ａｌ．のベスト・オブ・サンプルド・セッツ（ＢＯＳＳ）法（２００９年）、すなわちＪ．  Ａｓｍｕｔｈ  ｅｔ  ａｌ．著、「Ａ  Ｂａｙｅｓｉａｎ  Ｓａｍｐｌｉｎｇ  Ａｐｐｒｏａｃｈ  ｔｏ  Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ  Ｌｅａｒｎｉｎｇ（強化学習における探索に対するベイズのサンプリング手法）」、第２５回ＵＡＩ、１９〜２６頁、２００９年と類似の手法を採用する。ＢＯＳＳは、事後信念から複数モデルを採取し、楽観的に行為を選択することで探索を推進する。
【００３９】
買い手の査定額の複数多項式モデルは、処理６０に従ってディリクレ事後信念から採取される。各サンプルについて、利益最大化価格と採取された査定額分布上での対応する期待利益は、処理６２，６４に従って識別される。一部サンプルは、そのときの事後分布上の近視眼的最適価格の期待利益に対し査定額分布上の高額の期待利益を有する。このことは、２通りに起きうる。第１に、採取された査定額分布は近視眼的最適価格を丁度上回るだけのより多くの買い手を有する。この場合、近視眼的価格もまた良好に機能する筈である。第２に、この価格は近視眼的最適値とは実質的に異なるからである。この場合、近視眼的な価格はやや危険があり、代替的な価格を探索することが肝要である。従って、例示例では、サンプルの最適価格に関する利益と近視眼的最適価格に関する利益との間の差分のサンプルの査定額分布に対する期待値が大きい場合、サンプルは「楽観的」とみなされる。楽観的サンプルは近視眼的最適価格よりも高いか低いかあるいは等価な価格に対応させうることに、留意されたい。
【００４０】
簡明さに配慮し、例示例はただ一つの楽観的価格に近視眼的最適価格を混合する。得られるくじの選択肢一覧はそこで２または３個の市場セグメント、すなわち査定額群を有することになり、ここでは各セグメント内の全ての買い手が同じくじ確率と価格を受け取ることになる。最高の値のセグメントは確率１をもって商品を受け取ることになり、最低のセグメントは確率０をもって商品を受け取ることになる。中間セグメントは、存在する場合、その商品を非決定論的に受け取ることになる。観測が嘘つきに対しロバスト性があるよう保証するため、その収益黒字を最大化するもの以外のくじを選択したいと願う全ての買い手がその収益黒字を最小限εしか喪失しないよう保証する。これは、ε−誘因両立性と呼ばれる。上記の仮定では、これは買い手が嘘をつかないと決意することを意味する。
【００４１】
近視眼的最適価格ｖｍと楽観的価格ｖｕ’が与えられることで、処理６６では、問題は我々がε−誘因両立性をもってセグメント［０．ｖｍ），［ｖｍ，ｖｕ），［ｖｕ，∞）内の値あるいはセグメント［０．ｖｕ），［ｖｕ，ｖｍ），［ｖｍ，∞）内の値どうしを識別できるようにする利益最大化くじを見いだすことにある。簡単な公式を取得するため、例示例では、ε＝Δｖ／１２を想定しており、ここでΔｖはディリクレモデルにおける連続的な査定額間の距離である。この問題は、線形問題（ＬＰ）であることが判る。どの制約を有効とすべきか観察することで、このＬＰに対する閉じた形態の解法の発見は単純明解である。上部セグメントでは、くじは確率１を有する。この解の残りは、下記の如くパラメータ化され、すなわち中間セグメントにおいてくじの確率はｚであり、最低の査定額を有する期間ｖｕ’では、その価格はｐｕであり、最低の査定額ｖｍ’を有する期間では、価格はｐｍである。この解は、そこで
ｖｍ＜ｖｕ⇒ｚ＝５／６，ｐｍ＝（１０ｖｍ−Δｖ）／１２，ｐｕ＝（ｖｕ＋５ｖｍ−Δｖ）／６
ｖｕ＜ｖｍ⇒ｚ＝１／６，ｐｍ＝（ｖｕ＋５ｖｍ−Δｖ）／６，ｐｕ＝（２ｖｕ−Δｖ）／１２
ｖｕ＝ｖｍ⇒ｐｕ＝ｐｖ＝ｖｕ−（Δｖ／１２）
である。
【００４２】
要約すると、実験的な設計の工程は、（ｉ）査定額分布のパラメータθに対し信念混成パラメータαを与える工程と、（ｉｉ）目下の信念に対し近視眼的最適価格ｐ＊を見いだす工程と、（ｉｉｉ）目下の信念からサンプルＫパラメータベクトルθ１，…，θＫを採取（Ｋ＝５が本願明細書の一部の例示例に用いられる）する工程と、（ｉｖ）サンプルθｋごとに、この最適価格ｐｋを解く工程と、（ｖ）このサンプルについての最適価格と近視眼的最適価格に関する利益πｋ，πｋ＊を評価する工程と、（ｖｉ）全てのｊ≠ｋについてπｋ−πｋ＊≧πｊ−πｊ＊を満たす指数ｋを有する楽観的価格を選択する工程と、（ｖｉｉ）直前に提示された公式を用い、査定額ｖｕ＝ｐｋ’ｖｍ＝ｐ＊に関するくじの選択肢一覧を取得する工程とである。
【００４３】
上記の内容が従来のＢＯＳＳとは相当に異なるものであることに、留意されたい。例えば、ＢＯＳＳは一般的なマルコフ決定問題（ＭＤＰ）を解くよう試行し、従ってＢＯＳＳは異なる可観測状態において異なるモデルから行為を選択する。その工程は本願明細書では採用しておらず、何故ならシステムは本願明細書では常に時変でなく固定される多項分布に対応する実質唯一の「可観測状態」とすることを想定しているからである。別の差異は、ＢＯＳＳが各状態において一回の行為を選択するのに対し、本願明細書に開示される手法では、幾つかが選択されて並列探索される点にある。一部の例示例では、２つの行為が選択され、すなわち近視眼的な行為と楽観的な行為とである。さらに別の差異は、世界の考えられる全ての試行モデルがそこから選択できるときに、ＢＯＳＳは予想される割り引かれた報酬を最大化するものとして「楽観的」行為を規定するものであるのに対し、本願明細書の例示的な例は近視眼的行為がそのサンプルに対し達成する筈の福利や利益と相対的なサンプルに対し期待される福利あるいは利益を最大化するものとして楽観的行為を規定するものである。
【００４４】
近視眼的で楽観的な価格の選択の上記の説明は「利益」や「福利」を用いたが、これらの用語は説明を簡明にするためである。売り手の利益と買い手の収益黒字の何らかの加重付き線形組み合わせを反映する近視眼的で楽観的な価格の選択における買い手の目的もまた熟慮してあり、ここでこの組み合わせのいずれの部分に対する加重も有意に非ゼロとしてある。一方で、売り手はその買い手を「締め付ける」筈である。他方、売り手はその供給元を「締め付け」なければならない筈である。どちらの極端な行為も、各種応用例では望ましくない場合がある。一部の複雑な現実の設定では、利益と福利の加重付き線形組み合わせが達成可能である。例えば、Ｊｅａｎ−Ｊａｃｑｕｅｓ  Ｌａｆｆｏｎｔ編集の書籍「Ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｒｅｖｅｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ（選好性の凝集と発覚）」におけるＫ．  Ｒｏｂｅｒｔｓ著、「Ｔｈｅ  ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｂｌｅ  ｃｈｏｉｃｅ  ｒｕｌｅｓ（実現可能な選択規則の特性解明）」を参照されたい。すなわち、計量経済学協会（Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃ  Ｓｏｃｉｅｔｙ）の第１回欧州夏季ワークショップで提示された論文第３２１頁〜３４９頁、北ホラント州、１９７９年である。
【００４５】
次に、例示例を介してこの信念の更新について述べる。これは図４の処理８０に対応するものであり、ここでは売り手がくじ間でのそのときの買い手の選択に基づいて別の買い手に提供されるくじを更新する。観測された査定額ｖｏはどれも、査定額の領域の検閲された観測とみなされ、それは
Ｒ（ｖｏ，ε）：＝｛ｖ：ｗ（ｖ，ｖｏ）≧ｗ（ｖ，ｖ）−ε｝
であり、ここでｗ（ａ，ｂ）は査定額ａを有しながらその査定額がｂであると嘘をつく買い手の収益黒字である。あらゆる観測について、これは実験的な設計において生成される２または３個のセグメントのうちの一つに対応する。
【００４６】
我々は、ｖｉが直接観測はされないが、その代わりに集合Ｓ⊂Ｖから到来することが知られている場合のディリクレ濃度に対する共役性を失う。この場合、厳密な事後分布はディリクレ混合体（ＭｏＤ）となる。これを参照するには、下式をもたらすベイズ規則を考察する。
【数５】
2011253534.tif 000007
時刻ｔで検閲群Ｓｔを用いたＴ個の被検閲観察後に、この混合体には多数の成分が存在することがある。このことは、計算上扱いやすいものではない。
【００４７】
信念が何らかの単純な一群の中に留まることが望まれる場合、例えば下記に記載されている如く、想定濃度抽出（ＡＤＦ：ａｓｓｕｍｅｄ  ｄｅｎｓｉｔｙ  ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ）や期待伝搬（ＥＰ）を適用しうる。Ｍｉｎｋａ著、「Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ  Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ  Ｂａｙｅｓｉａｎ  Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ（近似ベイズ推定に関する期待伝搬）」、人工知能の不確実性に関する第１７回年次総会会報（２００１年）や、Ｍｉｎｋａ著、「Ａ  ｆａｍｉｌｙ  ｏｆ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ｆｏｒ  ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ  Ｂａｙｅｓｉａｎ  ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ（近似ベイズ推定のためのアルゴリズム群）」、ＭＩＴ学位論文（２００１年）と、Ｔ．  ＨｅｓｋｅｓとＯ．  Ｚｏｅｔｅｒ著、「Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ  Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ  Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｉｎ  Ｄｙｎａｍｉｃ  Ｂａｙｅｓｉａｎ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ（動的ベイズネットワークにおける近似推定に関する期待伝搬）」、人工知能の不確実性に関する第１８回年次総会会報（２００２年）。ＡＤＦは各観察後の事後分布を計算し、続いて最小Ｋｕｌｌｂａｃｋ−Ｌｅｉｂｌｅｒ発散の意味で単純な信念群に投射することで事後分布を更新する。
【００４８】
異なる混合成分が互いに接近している場合、ディリクレ混合（ＭｏＤ）の事後分布は単一のディリクレ分布により良好に近似することができる。例えば、ＭｏＤ事後分布は標準的なＫｕｌｌｂａｃｋ−Ｌｅｉｂｌｅｒ（ＫＬ）投射により単一のディリクレ上にしかるべく投射される。指数関数群からの確率密度にとって、ＫＬ検出における最良の整合近似はいわゆる自然モーメントに整合するものである。ディリクレに関する自然モーメントは、
【数６】
2011253534.tif 000008
である。
【００４９】
この種の近似を構築するため、リンク関数をしかるべく使用する。リンク関数は、所与のパラメータ群についての予測自然モーメントについて情報を提供するものである。したがって、それは通常パラメータベクトルからモーメントベクトルへのマッピングとなる。リンク関数の逆数は、自然モーメントが特定の値を有するようにした場合にパラメータ値を如何にすべきかの情報を提供する。ディリクレに関するリンク関数は、
【数７】
2011253534.tif 000009
である。ここで、Ψはディガンマ関数であり、Ψ（ｚ）：＝ｄｌｏｇΓ（ｚ）／ｄｚである。したがって、確率密度関数Ｍ（θ）を用いてＭｏＤに対するディリクレパラメータα’群の最適近似を見いだすには、
【数８】
2011253534.tif 000010
を算出することで十分である。ここで、ｌｏｇθは成分ｌｏｇθ１，…，ｌｏｇθＮを有するベクトルの省略表記である。しばしば、逆リンク関数あるいは予測自然モーメントに関する閉じた形態は皆無である。幸いにも、ＭｏＤについては、予測自然モーメントは混合体を作り上げる個別ディリクレの自然モーメントの単純な加重付き合成値となる。
【００５０】
次に、逆リンク関数の割り出しについて述べる。ディリクレ更新について、解くべき式は、
【数９】
2011253534.tif 000011
である。ｘ：＝Ψ（α０）と置くことは、この問題の非自明部分だけを求根問題とすることを示すものである。
【数１０】
2011253534.tif 000012
これは単一の非線形の式であるが、有理数あるいはスプライン近似値を近似することのできる逆ディガンマ関数を含む。代替的な解決策として、疎行列処理を用いた算式全群に対するニュートン法の直接適用は極めて有効である。
【００５１】
上記は、買い手がその利己心で行動し、（彼等が実際の購入に従事しているが故に）その査定額に「嘘をつく」ことはないことを想定するものである。しかしながら、この分析は買い手の「嘘」を見込んで、すなわち買い手の内心の信念に従わない査定額を提示するよう適合させることもできる。これは、下記の如く定量化され、すなわち、各買い手がメカニズムを騙すべくその収益黒字の一定量を喪失しようとする嘘つきになりうるということである。
【００５２】
上述の説明は、買い手の福利や売り手の利益あるいはこれらの目標の線形加重付き混合体等の最適化を用いる販売に関する実施形態に関する。より一般的には、重ね合わせを含む本開示手法はまた、仕入れや、可変しうる予備価格を用いる反復する競売や、二重競売（市場）等の様々な被反復交換シナリオや、複数団体を直接含む購入や、（クレジットカード会社がカード所有者とこのクレジットカードを受け入れる店舗の両者に課金するときの如く、売り手が一つの価格を複数団体に設定する場合の「プラットフォーム」としても知られる）「多面性市場」に即適用することができる。反復する買い入れの場合、買い手は一連の時間において適度に低価格で一つの商品を購入したいと願うことがある。買い手は、幾つかの種類の商品について適度に低価格である額を厳密に識別する適切な状況にいないこともある。買い手が支払いたいと思う最高の価格に対し推定値を掲示せずに、買い手は売り手の経費あるいは売り手の外部選択肢の分布に関し学習するよう試行することができる。この場合、経費は負の査定額とみなすことができ、上記に開示した論拠が当てはまる。例えば、ＣＰＥになぞらえ、買い手は１週に亙り１ドルの購買価格を、２週に亙り購買価格２ドルの値札を張ることができる。類似のＳＰＥを用い、買い手は確率１での商品の購入用に購買価格３／２ドルを、また確率１／２での購入用に１ドルの価格の値札を張る筈である。買い手が１ドル支払い、その後に購入品が入手できるかまたは購入品を入手できないかを決める確率１／２を有するベルヌーイ変数として分布する無作為変数を共有する際に、非決定論的状況が実現されうる。販売用のＳＰＥの使用になぞらえ、購入用のＳＰＥが買い手の収益黒字とＣＰＥを介して達成される筈の売り手の利益とを保全するが、有利にも、ＣＰＥよりもＳＰＥを用いてより高速に学習することが可能である。
【００５３】
概括するに、開示手法では、提案者は１以上の被提案者に複数の提案を提示し、これらの提案が被提案者にとって非決定論的な対価を有する少なくとも１つの非決定論的提案を含む。提案者は提示に応答する判断データを受け取り、この判断データに基づき被提案者の査定額情報を生成する。この提案者はそこで、生成された被提案者の査定額情報に基づく新規の提案を提示することができる。例示した事例では、提案者は売り手であり、被提案者は買い手であるが、仕入れ用途では、提案者は様々な購入価格で製品を購入するよう様々な提案を行なう買い手とすることができ、これらの価格の一つが、支払い価格が非決定論であるくじであり、被提案者は提案を受け入れるかあるいは拒絶する売り手とすることができる。
【００５４】
くじを用いる開示された価格設定と対価最適化は、販売提案ごとの買い手の判断データについて学習される。より一般的には、実質全ての価格設定最適化手法が、最終的には買い手の判断データに基づくこの種の学習を必然的に伴うことになる。（事実、単一の商品に対し如何なる価格を提示するかに関する単一の判断を行なうだけの売り手でさえ、依然として他の商品に関する買い手による過去の販売判断に基づいて行なう。）このことは本質的であり、何故なら販売用に提案された商品の査定額は、最終的にはその商品に対し買い手が行なう査定額によって決まるからである。人は、様々な手法（例えば、製造や移送や点検のコストの計算と所定の利幅の追加、類似の製品の査定額との比較等）により買い手の査定額を推定するよう試みることができるが、査定額は最終的には買い手が進んで支払いたいと思う額により制御される。
【００５５】
本願明細書に開示された一部の適当な手法では、最適価格の学習は買い手群のフォールドへの仕分けを用いており、ここで各フォールドは他のフォールドに関する信念を維持しており、この信念はその中に含まれる買い手に関する学習メカニズムを選択するのに用いられる。本願明細書に開示する如く、買い手が複数の購買を行なう場合に、フォールドが学習メカニズムを真に誘因両立させる。数個のフォールドを有することが信念維持を計算的に有効とし、買い手間の結託のリスクもまた低減することがあることが、本願明細書に開示されている。
【００５６】
学習におけるフォールドの開示された使用は、下記の観察により動機付けされるものである。買い手は、買い手が受け取る将来の価格が査定額学習メカニズムに対し彼または彼女が表明する何らかの査定額と共に増大すると確信する場合、それが誠実な査定額を下回って表明する買い手の関心の中に存在することがあるが、誠実な査定額を下回って表明する買い手が価格を下げるのではなく上げるとの一部の売り手の信念が存在する。一人の買い手にとっての価格が他の買い手が表明した査定額にしか依存しないよう保証することで、この問題は回避することができる。しかしながら、大量の数の買い手を伴う設定にあっては、各買い手ごとに別個の信念を維持することは計算する上で大変な労力が必要となり、一部事例では買い手の数が二次式的となって計算コストを増大させる。さらなる問題は、一部の買い手が他の買い手と結託する可能性がより高いと知られることがある点にある。この種の結託の影響を低減することが、望ましい。
【００５７】
パターン認識では、分類者の一般化性能の推定に時としてフォールドが用いられる。例えば、ｎフォールド横断査定額の方法では、データ集合はｎ集合に仕分けられる。分類者は、時刻ｔ＝１，…，ｎに訓練される。時刻ｔにおいて、集合ｔ以外の全てのデータが訓練に用いられ、集合ｔはそこでテストに用いられる。このテストの結果は、そこで平均化される。ｎがデータ集合の大きさに等しい場合、本方法はジャックナイフとして知られる。一般に、計算の便宜に合わせより少ないｎ＝１０が用いられる。
【００５８】
本願明細書では、各買い手ごとの個別の信念を維持することはジャックナイフに直接なぞらえられるものであると認識されたい。計算の便宜を図るべく、開示されたフォールド準拠査定額学習の一部の例示的な例では、買い手はｎ＝１０「フォールド」に仕分けられ、フォールドごとにたった一つの信念が保持される。フォールドの信念は他のフォールドからの情報のみに基づくものであり、そのフォールド内の買い手向けに価格の設定あるいはメカニズムの選択に用いられる。
【００５９】
一部実施形態では、純粋に無作為にフォールド内に仕分けるのではなく、各買い手対に対し結託の可能性を割り当てる一部の副次的情報を活用する。例えば、この副次的情報は家族や地理上の場所や結託が行なわれそうであることを示唆するその他の社会的ネットワーク情報に基づかせることができる。目標フォールド数が与えられると、結託の総確率の最小化はそこで実質どのような既知のクラスタリング法を用いても解決することのできるクラスタリング問題に対応する。開示されたフォールド準拠学習手法は、誘因両立性があって、しかも計算上効率的である価格設定最適化すなわち実験を有利にも容易にするものである。
【００６０】
図５を参照するに、フォールドを用いた査定額情報学習用の適切な手法を説明する。処理１００において、結託の可能性を示す副次的情報により買い手の当初の集合を特徴付けする。例えば、一対の買い手間での結託の可能性を識別すべく副次的情報を対の様式にて処理することができる。一例として、社会的なネットワークサイトにおいて各買い手のリンクに関し情報が入手可能である場合、一対の買い手（ａ，ｂ）に関する副次的情報はＬ＋ＮＣＬ／ＮＴａ＋ＮＣＬ／ＮＴｂとして算出することができ、ここで買い手（ａ，ｂ）が互いにリンクされている場合はＬ＝１であり、ＮＣＬは両買い手（ａ，ｂ）に共通するリンクの数の計数値であり、ＮＴａは買い手（ａ）に対する総リンク数の計数値であり、ＮＴｂは買い手（ｂ）に対する総リンク数の計数値である。別の例では、買い手（ａ，ｂ）の任意の記録済み住所間の地理学的距離として一対の買い手（ａ，ｂ）に関する副次的情報を算出することができる。これらは、結託の可能性を示すことのできる副次的情報の単なる例示的な数例に過ぎない。
【００６１】
処理１０２において、買い手は副次的な情報に基づきｎ個のフォールド内にクラスタリングされる。このクラスタリングは結託しそうな買い手を一緒にしてグループ分けし、その一方で結託しそうにない買い手を別のフォールド内に置くものである。対にした「類似度」データ（ここで、結託しそうな買い手ペアは「類似」とみなされ、一方で結託しそうにない買い手ペアは「非類似」とみなされる）にて処理する一部の適切なクラスタリング手法は、Ｋ平均法クラスタリングやスペクトルクラスタリング等を含むものである。クラスタリング処理１０２の目的は、（ｉ）各フォールドが互いに結託しそうな買い手を含み、（ｉｉ）異なるフォールド内の買い手が互いに結託しそうにないことを保証することにある。
【００６２】
処理１０４において、査定額配賦の学習はフォールド単位に準じて遂行される。ｉ番目のフォールドについての査定額学習は、ｉ番目のフォールドの信念の設定時に他の（ｎ−１）個のフォールドからのみ得られる買い手の査定額情報を用いて行なわれる。例えば、本願明細書の図３と図４に記載するくじによる学習の例示例では、くじ構成モジュール２２は他の（ｎ−１）個のフォールドが生成する買い手の判断データ４０（と査定額モジュール４２がそこから導出する査定額データ）を用いてｉ番目のフォールドについて販売提案群（少なくとも１つのくじを含む）を生成する。この手法の利点は、ｉ番目のフォールド内の買い手間でのいずれの結託もｉ番目のフォールドについての信念（本例では販売提案群２４により表わされる）に影響を及ぼすことがない点にあり、何故ならその信念は他の（ｎ−１）個のフォールドから収集される買い手の判断データからのみ決定されるからである。
【００６３】
処理１０６では、査定額学習期間中に、クラスタリング処理１０２において処理した買い手の一人でなかった新規の買い手を識別することを熟慮してある。このような場合、処理１０６は例えば特徴付け処理１００を用いて新規の買い手を特徴付けし、計算上の扱いやすさを保証すべくフォールドの相対的なサイズの釣り合いを図りつつ、この新規の買い手を新規の買い手の特徴付けに最良であるフォールドに割り当てる。別の選択肢として、あるいは新規の買い手の数が余りに大きい場合、クラスタリング処理１０２を反復し、全く新規のクラスタ群を生成する。
【００６４】
例示例では、査定額学習処理１０４は本願明細書に開示するくじ手法による学習を用いる。しかしながら、より一般的には、実質全ての査定額学習アルゴリズムを用いることができ、フォールド手法が有利にも誘因両立性を確保したり、買い手間の全ての結託の影響を低減しあるいは排除したりする。
【００６５】
さらに、図５のフォールド準拠学習は（図５に示す如く）売り手があるいは（例えば、仕入れ設定において）買い手が行なうフォールド準拠査定額学習にまで即拡張される。後者の場合、潜在的な売り手（すなわち、供給元）は結託の可能性を示す副次的情報に基づき特徴付けられ、各フォールド内の売り手（すなわち、供給元）が副次的情報に基づき高い結託の可能性を有するようｎ個のフォールド内にクラスタリングする。概括するに、被提案者を、結託可能性を示す副次的情報に基づき特徴付け、各フォールド内の被提案者が副次的情報に基づき高い結託可能性を有するようフォールド内にクラスタリングする。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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