(57)【要約】【課題】  酸化触媒の出口の所の温度を動的に調節することによって微粒子フィルタの能動的な再生を制御する方法を提供する。【解決手段】  温度需要とゲインとの比によって酸化触媒の入口の所の炭化水素流量に関して制御法則が定義される。ゲインは、ガス流量の変化時に酸化触媒に生じる過渡現象を考慮するように補正することができる。温度需要は、酸化触媒の入口の所の温度変化の影響を補償する前補償項を含む。温度需要は、パラメータが動作条件の変化時に触媒の物理モデルによって自動的に算出されるコントローラによって算出されるフィードバック項を含んでよい。これらの項を任意に組み合わせることによって適切な制御法則を定義することができる。最後に、炭化水素流量は、触媒から出たガスの温度を設定点温度となるように制御法則を適用することによって修正される。【選択図】  図１
2011021606.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
微粒子フィルタと前記フィルタから上流側に配置された酸化触媒とを備えた内燃機関の排気ガスを処理する方法であって、前記フィルタの能動的な再生が、前記酸化触媒から出た前記ガスの温度Ｔ２を動的制御することによって制御される方法において、
ｉ．前記フィルタの能動的な再生を可能にするように前記触媒から出た前記ガスの設定点温度Ｔｃを求める段階と、
ｉｉ．前記温度Ｔ２を制御するのに必要な温度需要を求める段階と、
ｉｉｉ．Ｔ２の変化の停留値と、Ｔ２の前記変化を生じさせた炭化水素の質量流量変化の停留値との比として定義される停留ゲインＧを求める段階と、
ｉｖ．前記触媒の入口の所のガス流量の変化を考慮するように前記ゲインＧを補正し、ガス流量を増やす場合に前記ゲインをＧに対して過渡的に増大させ、ガス流量を減らす場合に前記ゲインをＧに対して過渡的に低減させる段階と、
ｖ．前記温度需要と補正した前記ゲインとの比によって前記酸化触媒の入口の所の炭化水素流量に関する制御法則を定義する段階と、
ｖｉ．前記触媒から出た前記ガスの温度が前記設定点温度に一致するように前記制御法則を適用することによって前記炭化水素流量を修正する段階と、を含む、排気ガスを処理する方法。
【請求項２】
前記ゲインＧは、前記触媒を通過する前記ガス流の導関数を計算することによって補正される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記ゲインＧは、以下の公式に従って前記ゲインに遅れを適用することによって補正され、
【数１】
2011021606.tif 000082
上式で、Ｇｉｎｓｔは補正したゲインであり、Ｄは、ガス流量Ｑとその変化の関数として求められる遅れであり、ｔは時間である、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
微粒子フィルタと前記フィルタから上流側に配置された酸化触媒とを備えた内燃機関の排気ガスを処理する方法であって、前記フィルタの能動的な再生が、前記酸化触媒から出た前記ガスの温度Ｔ２を動的制御することによって制御される方法において、
ｉ．前記触媒の入口の所の前記ガスの温度Ｔ１の変化の影響を補償するのに必要な温度需要ＴＦＦを求め、ＴＦＦが、値δ（ｔ）の遅れだけ遅延させられたＴ１（ｔ）の測定値を表すＴ１（ｔ−δ（ｔ））と基準値Ｔｂａｒとの差の関数である段階と、
ｉｉ．Ｔ２の変化の停留値と、Ｔ２の前記変化を生じさせた炭化水素の質量流量変化の停留値との比として定義される停留ゲインＧを求め、すべての他のパラメータが一定のままである段階と、
ｉｉｉ．前記温度需要ＴＦＦと前記ゲインとの比によって前記酸化触媒の入口の所の炭化水素流量の制御法則ｕＦＦを定義する段階と、
ｉｖ．前記触媒から出た前記ガスの温度が前記温度需要ＴＦＦを満たすように前記制御法則を適用することによって前記炭化水素流量を修正する段階と、を含む、排気ガスを処理する方法。
【請求項５】
前記遅れδは、以下の陰的数式を解くことによって得られる遅れδ２の関数として定義され、
【数２】
2011021606.tif 000083
上式で、
Ｌ：前記酸化触媒の長さ、
Ｌｕ：一方では長さＬｕの触媒上のＴ１の変化に対する正規化されたインディシャル応答と、他方では長さＬの酸化触媒上の炭化水素流量の変化に対する正規化されたインディシャル応答とを最もうまくまとめるのを可能にする酸化触媒長さ、
Ｖ：前記酸化触媒中の前記ガスの平均速度である、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記ゲインＧは、前記触媒の入口の所のガス流量の変化を考慮するように補正され、ガス流量を増やす場合にＧに対して過渡的に増大させられ、ガス流量を減らす場合にＧに対して過渡的に低減させられる、請求項４または５に記載の方法。
【請求項７】
微粒子フィルタと前記フィルタから上流側に配置された酸化触媒とを備えた内燃機関の排気ガスを処理する方法であって、前記フィルタの能動的な再生が、前記酸化触媒から出た前記ガスの温度Ｔ２を動的制御することによって制御される方法において、
ｉ．前記フィルタの能動的な再生を行えるように前記触媒から出た前記ガスの設定点温度Ｔｃを求める段階と、
ｉｉ．前記触媒から出た前記ガスの温度Ｔ２が前記設定点温度Ｔｃに一致するのに必要な温度需要ＴＦＢを求め、前記需要ＴＦＢが、気相のエネルギー平衡と固相のエネルギー平衡とに基づいて、前記酸化触媒の物理モデルによってパラメータが求められるコントローラから、機関動作条件の関数として算出される段階と、
ｉｉｉ．Ｔ２の変化の停留値と、Ｔ２の前記変化を生じさせた炭化水素の質量流量変化の停留値との比として定義される停留ゲインＧを求める段階と、
ｉｖ．前記温度需要ＴＦＦと前記ゲインとの比によって前記酸化触媒の入口の所の炭化水素流量の制御法則ｕＦＢを定義する段階と、
ｖ．前記触媒から出た前記ガスの温度が前記設定点温度に一致するように前記制御法則を適用することによって前記炭化水素流量を修正する段階と、を含む、排気ガスを処理する方法。
【請求項８】
前記ゲインＧは、前記触媒の入口の所のガス流量の変化を考慮するように補正され、ガス流量を増やす場合にＧに対して過渡的に増大させられ、ガス流量を減らす場合にＧに対して過渡的に低減させられる、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記炭化水素流量を修正するように適用される前記制御法則は、前記制御法則ｕＦＦおよびｕＦＢの和によって定義される、請求項４または７に記載の方法。
【請求項１０】
前記ゲインＧは、前記触媒の入口の所のガス流量の変化を考慮するように補正され、ガス流量を増やす場合にＧに対して過渡的に増大させられ、ガス流量を減らす場合にＧに対して過渡的に低減させられる、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
排気ガス処理システムと、微粒子フィルタ（１６）から上流側に配置された酸化触媒（１５）と、前記機関内で作用する噴射システム（８０）と、を有する内燃機関において、
前記機関は、請求項１から９のいずれか１項に記載の方法のうちの１つに従って、前記酸化触媒から上流側に炭化水素流量をもたらすように前記噴射システムを制御する制御システム（５０）を有することを特徴とする、内燃機関。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の主な適用分野は、ディーゼル機関の排気ガスの処理である。特に、酸化触媒から下流側の温度制御に関する。また、特に、この温度制御は、微粒子フィルタを能動的な再生を行なう。
【背景技術】
【０００２】
従来技術から公知のように、排気ガス基準に従っているディーゼル機関は、このような基準を満たすように微粒子フィルタを装備しているか、あるいは微粒子フィルタの装備が進められている。微粒子フィルタの壁にはすすが蓄積する。排気システム内で適切にガスを循環させて、機関を円滑に動作させるには、このようなすすを「能動的な再生」期に定期的に燃焼させる必要がある。この能動的な再生は、微粒子フィルタの温度を上昇させることによって実現される。たいていの構成では、この温度上昇は、排気システムに噴射された炭化水素を酸化させることによって実現される。つまり、微粒子フィルタから上流側に酸化触媒が配置され、炭化水素は特に、機関の主噴射システム、または排気マニフォルドと酸化触媒入口との間に配置された特定の燃料噴射装置によって供給することができる。
【０００３】
微粒子フィルタを有するディーゼル機関後処理システムでは、微粒子フィルタに流入するガスの温度を適切に調節することが非常に重要であるが、この場合、このフィルタが損傷する恐れがある。したがって、酸化触媒から出たガスの温度を調節することが非常に重要である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】米国特許明細書第７０４７７２９Ｂ２号
【非特許文献１】C. Depcik, D. Assanis, One-dimensional automotive catalyst modeling, Progress in Energy Combustion and Science., vol. 31, 2005, pp 308-369
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
技術的な問題は以下のとおりである。能動再生期、車両のすべての使用条件の下で酸化触媒の温度を設定点温度に近い値に維持することが目標となる。しかしながら、車両を使用する際、酸化触媒に課される外部条件は、急速にかつ著しく変化する。したがって、上述の課題を解決するのは困難である。
【０００６】
現在、この課題を解決するのに使用されている方法がある。
【０００７】
最も一般的に使用されている方法は、従来のコントローラ（ＰＩ（proportional-integral）制御器、ＰＩＤ（proportional-integral-derivative）制御器、スミス予測器、内部モデルなど）を較正することから成る。この較正は、多数の静的動作条件の組み合わせに対して実施される。この制御を使用すると、動作条件が検出され、調整装置の対応するパラメータが適用される。
【０００８】
この方法には一般に前補償項が付加される。この項は、特に、特許文献１に記載された、入口温度と設定点温度との差の関数として求められる。
【０００９】
しかし、現在の方法は、以下の理由でいくつかの性能限界を伴う。すなわち、現在の方法では、酸化触媒に対する炭化水素の影響と酸化触媒から上流側の温度の影響との現象論的な差を厳密に考慮していない。つまり、ガス流量の変化に伴う影響の動的な局面についての考慮が限られており、コントローラのパラメータを動的に適合させるためのガス流量の変化についての考慮が限られている。さらに、現在の方法は、較正作業に関して制限がある。なぜならば、現在の方法では、酸化触媒の物理モデル化の結果として得られる数量ではコントローラのパラメータを表さないからである。
【００１０】
本発明の目的は、内燃機関の排気ガスを処理する代替方法であって、微粒子フィルタの能動的な再生が、酸化触媒の出口の所の温度を動的制御することによって制御される方法である。
【００１１】
この方法は、
ガス流量の変化時に酸化触媒に生じる過渡現象を考慮する項、
または酸化触媒入口の所の温度擾乱の影響と酸化触媒から上流側の炭化水素噴射の制御の効果との動的な差を考慮する前補償項、
またはコントローラパラメータを物理モデルのパラメータの関数として表すことを可能にし、動作条件が変化している間にコントローラのパラメータの適合化を動的に考慮する酸化触媒の物理モデル化に基づくフィードバック項、
またはこの３つの項の任意の組み合わせ、を含む制御法則によって従来技術の制限を解消する。
【００１２】
本発明は、本発明による方法を実施するのに適した制御システムを有する内燃機関にも関する。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の趣旨は、微粒子フィルタとフィルタから上流側に配置された酸化触媒とを備えた内燃機関の排気ガスを処理する方法に関し、フィルタの能動的な再生が、酸化触媒から出たガスの温度Ｔ２を動的制御することによって制御される方法である。
【００１４】
この方法は、
ｉ．フィルタの能動的な再生が行なえるように触媒から出たガスの設定点温度Ｔｃを求める段階と、
ｉｉ．温度Ｔ２を制御するのに必要な温度需要を求める段階と、
ｉｉｉ．温度Ｔ２の変化の停留値と、温度Ｔ２の変化を生じさせた炭化水素の質量流量変化の停留値との比として定義される停留ゲインＧを求める段階と、
ｉｖ．触媒の入口の所のガス流量の変化を考慮するようにゲインＧを補正し、ガス流量を増やす場合にゲインをＧに対して過渡的に増大させ、ガス流量を減らす場合にゲインをＧに対して過渡的に低減させる段階と、
ｖ．温度需要と補正後のゲインとの比によって酸化触媒の入口の所の炭化水素流量に関する制御法則を定義する段階と、
ｖｉ．触媒から出たガスの温度が設定点温度に一致するように制御法則を適用することによって炭化水素流量を修正する段階と、を含む。
【００１５】
この方法によれば、触媒を通過するガス流の導関数を計算するか、あるいは以下のような公式に従ってゲインに遅れを適用することによって、ゲインＧを補正することができる。
【００１６】
【数１】
2011021606.tif 000003
【００１７】
上式で、Ｇｉｎｓｔは補正したゲインであり、Ｄはガス流量Ｑとその変化の関数として求められる遅れであり、ｔは時間である。
【００１８】
本発明の他の趣旨は、微粒子フィルタとフィルタから上流側に配置された酸化触媒とを備えた内燃機関の排気ガスを処理する第２の方法であって、フィルタの能動的な再生が、酸化触媒から出たガスの温度Ｔ２を動的制御することによって制御される方法である。
【００１９】
この方法は、
ｉ．触媒の入口の所のガスの温度Ｔ１の変化の影響を補償するのに必要な温度需要ＴＦＦであり、値δ（ｔ）の遅れだけ遅延させられたＴ１（ｔ）の測定値を表すＴ１（ｔ−δ（ｔ））と基準値Ｔｂａｒとの差の関数であるＴＦＦを求める段階と、
ｉｉ．Ｔ２の変化の停留値と、Ｔ２の変化を生じさせた炭化水素の質量流量の変化の停留値との比として定義される停留ゲインＧを求め、また、すべての他のパラメータは一定のままである段階と、
ｉｉｉ．温度需要ＴＦＦとゲインとの比によって酸化触媒の入口の所の炭化水素流量の制御法則ｕＦＦを定義する段階と、
ｉｖ．触媒から出たガスの温度が温度需要ＴＦＦを満たすように制御法則を適用することによって炭化水素流量を修正する段階と、を含む。
【００２０】
第２の方法によれば、遅れδは、以下のような陰的数式を解くことによって得られる遅れδ２の関数として得ることができる。
【００２１】
【数２】
2011021606.tif 000004
【００２２】
上式で、各表記は以下のとおりである。
Ｌ：酸化触媒の長さ、
Ｌｕ：一方では長さＬｕの触媒上のＴ１の変化に対する正規化されたインディシャル応答と、他方では長さＬの酸化触媒上の炭化水素流量の変化に対する正規化されたインディシャル応答とを最もうまくまとめるのを可能にする酸化触媒長さ、
ｖ：酸化触媒中のガスの平均速度。
【００２３】
この第２の方法によれば、ゲインＧは、触媒の入口の所のガス流量の変化を考慮するように補正することができ、ガス流量を増やす場合にＧに対して過渡的に増大させ、ガス流量を減らす場合にＧに対して過渡的に低減させることができる。
【００２４】
本発明のさらに他の趣旨は、微粒子フィルタとフィルタから上流側に配置された酸化触媒とを備えた内燃機関の排気ガスを処理する第３の方法であって、フィルタの能動的な再生が、酸化触媒から出たガスの温度Ｔ２を動的制御によって制御される方法である。
【００２５】
この方法は、
ｉ．フィルタの能動的な再生を行なえるように触媒から出たガスの設定点温度Ｔｃを求める段階と、
ｉｉ．触媒から出たガスの温度Ｔ２が設定点温度Ｔｃに一致するのに必要な温度需要ＴＦＢを求め、需要ＴＦＢが、気相のエネルギー平衡と固相のエネルギー平衡とに基づいて、酸化触媒の物理モデルによってパラメータが求められるコントローラから、機関動作条件の関数として算出される段階と、
ｉｉｉ．Ｔ２の変化の停留値と、Ｔ２の変化を生じさせた炭化水素の質量流量変化の停留値との比として定義される停留ゲインＧを求める段階と、
ｉｖ．温度需要ＴＦＦとゲインとの比によって酸化触媒の入口の所の炭化水素流量の制御法則ｕＦＢを定義する段階と、
ｖ．触媒から出たガスの温度が設定点温度に一致するように制御法則を適用することによって炭化水素流量を修正する段階と、を含む。
【００２６】
この第３の方法によれば、ゲインＧは、触媒の入口の所のガス流量の変化を考慮するように補正することができ、ガス流量を増やす場合にＧに対して過渡的に増大させ、ガス流量を減らす場合にＧに対して過渡的に低減させることができる。
【００２７】
本発明によれば、炭化水素流量を修正するために適用される制御法則は、制御法則ｕＦＦおよびｕＦＢの和によって定義することができる。触媒の入口の所のガス流量の変化を考慮するように補正したゲインからこれらの制御法則を求めて、ガス流量を増やす場合にＧに対して過渡的に増大させ、ガス流量を減らす場合にＧに対して過渡的に低減させることができる。
【００２８】
最後に、本発明のさらに他の趣旨は、排気ガス処理システムと、微粒子フィルタ（１６）から上流側に配置された酸化触媒（１５）と、機関内で作用する噴射システム（８０）とを有する内燃機関に関する。機関は、上述の方法のうちの１つに従って、酸化触媒から上流側に炭化水素流量をもたらすように噴射システムを制御する制御システム（５０）を有する。
【００２９】
本発明による方法の他の特徴および利点は、添付の図面を参照しながら、非制限的な例として与えられる実施形態についての以下の説明を読むことによって明らかになろう。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】排気ガス処理システムを有する本発明の内燃機関を示す図である。
【図２】制御すべきシステムおよび使用される変数を概略的に示す図である。
【図３】本発明の排気ガスを処理する方法で使用されるコントローラを概略的に表す図である。
【図４】本発明の排気ガスを処理する方法の他の実施形態で使用される内部モデルＭＵを含むコントローラを概略的に示す図である。
【図５】図４に示されているコントローラの特定の場合を表すスミス予測器型コントローラを概略的に示す図である。
【図６】本発明の排気ガスを処理する方法の他の実施形態で使用される内部モデルＭを含むコントローラを概略的に示す図である。
【図７】酸化触媒から上流側の温度Ｔ１の変化に対する応答と炭化水素流量の変化に対する応答との差を示す図である。
【図８】仮想的な長さにわたる温度Ｔ１の変化に対する応答と炭化水素流量の変化に対する応答との比較を示す図である。
【図９】本発明の同期方式を示す図である。
【図１０】ガス流量の関数としての炭化水素変換効率の変化を示す図である。
【図１１】ガス流量の変化時に適用すべき炭化水素流量ｕの変化を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
本発明について説明するために、以下の表記を用いる。
Ｔ１：酸化触媒（ＤＯＣ：diesel oxidation catalyst）から上流側のガス温度を表す温度、
Ｔ２：酸化触媒（ＤＯＣ）から下流側（微粒子フィルタ（ＤＰＦ：diesel particulate filter）から上流側）のガス温度を表す温度、
ｕ：酸化触媒から上流側の炭化水素流量。存在するすべての炭化水素を考慮に入れる。
Ｌ：酸化触媒の長さ、
Ｌｕ：一方では長さＬｕの触媒上のＴ１の変化に対する正規化されたインディシャル応答と、他方では長さＬの酸化触媒上の炭化水素流量の変化に対する正規化されたインディシャル応答とを最もうまくまとめるのを可能にする酸化触媒長さ。ＬとＬｕとの差分長さの表記がＴ１の変化に対する応答と炭化水素流量の変化に対する応答との差分応答時間の表記と等価であることに留意されたい。Ｌｕ＜Ｌと考えられ、すなわち、Ｔ１の変化に対する応答は炭化水素流量ｕに対する応答より低速であると言える。これは、長さＬの触媒上の炭化水素流量に対する応答の動力学を、長さＬｕの触媒上の温度Ｔ１の変化に対する応答の動力学と同一視できるとも言える。
ｋ１、ｋ２：酸化触媒の特性値、
Ｑ：酸化触媒におけるガス質量流量。このガス質量流量は測定または推定することができる。
Ｇ：Ｔ２の変化の停留値と、Ｔ２のこの変化を生じさせた炭化水素質量流量の変化ｕの停留値との比と定義される停留ゲイン。すべての他のパラメータ、特にＴ１およびＱは一定のままである。
ｖ：酸化触媒の流路内のガスの平均速度。
ｋｄ：Ｔ２の変化の停留値と、Ｔ２のこの変化を生じさせたＴ１の変化の停留値との比と定義されるゲイン。
ｒ：酸化触媒において消費される炭化水素の流量と酸化触媒から上流側の総炭化水素流量ｕとの比と定義される効率。
【００３２】
Ｔ１の変化の影響（またはＴ１の変化に対する応答）と呼ばれるものは、温度Ｔ２に対するこの変化の影響である。炭化水素流量ｕの変化の影響（または炭化水素流量ｕの変化に対する応答）と呼ばれるものは、温度Ｔ２に対するこの変化の影響である。
【００３３】
図２は、制御すべきシステムおよび使用される変数を概略的に示している。この方法は、温度Ｔ２を設定点温度Ｔｃに近づけることを目的としており、酸化触媒から上流側の炭化水素流量ｕの値を修正する。
【００３４】
本発明の目的は、内燃機関の排気ガスを処理する代替方法であって、微粒子フィルタの能動的な再生が、酸化触媒の出口の所の温度を動的制御によって制御される方法である。本発明によれば、３つの形態よってこの技術的な問題を解決することができる。これらの形態間のすべての組み合わせも本発明の目的である。
【００３５】
第１の形態によれば、温度変化需要は、瞬間ゲインの計算を介して、酸化触媒に生じる過渡現象を考慮することによって制御変数ｕに変換される。
【００３６】
第２の形態によれば、制御変数ｕは前補償項ｕＦＦを含む。この項ｕＦＦは、温度Ｔ１の変化を前補償し、すなわち、温度Ｔ２に対する温度Ｔ１の変化の影響を最小限に抑えるのに使用される。前補償項ｕＦＦは、任意に選択される基準Ｔｂａｒに対するＴ１の変化の非線形関数である。
【００３７】
第３の形態によれば、制御変数ｕはフィードバック項ｕＦＢを含む。この項ｕＦＢは、温度Ｔ２をフィードバックによって設定点温度Ｔｃに近づけるのに使用される。
【００３８】
第４の形態によれば、制御変数ｕは、前補償項ｕＦＦとフィードバック項ｕＦＢの和にすることができる。図３は、この形態に従って本発明の方法によって使用されるコントローラを図示したものである。
【００３９】
最後の３つの形態を最初の１つの形態と組み合わせることができる。
【００４０】
すべての形態において、制御変数ｕの計算を動作条件ＥＮＧ（空気流量、機関速度、設定トルク、レール圧力など）または周囲条件ＥＸＴ（外部温度など）に従って適合させることができる。
【００４１】
＜瞬間ゲインＧｉｎｓｔの定義＞
第１の形態によれば、温度変化需要をアクチュエータの制御単位（たとえば、ｋｇ／ｈで表された質量流量）に変換するために、以下の制御法則が使用される。
【００４２】
【数３】
2011021606.tif 000005
【００４３】
上式で、各表記は以下のとおりである。
Ｔ：温度需要、
ｕ：温度需要Ｔと一致するのに必要とされる炭化水素流量、
Ｇ：Ｔ２の変化の停留値とＴ２の変化を生じさせた炭化水素質量流量ｕの変化の停留値との比として定義される停留ゲインであり、すべての他のパラメータは一定のままである。ゲインＧは、実験的に、あるいは、たとえば付録１に示されているように、炭化水素の反応エンタルピーから求めることができる。このゲインの値は、ガス流量の各停留値に対応するものであってよい。
【００４４】
従来、停留ゲインによって算出されている値は、ガス流量変化時に酸化触媒に生じ、温度Ｔ２を著しく変化させるが、一方では、温度Ｔ１および温度需要Ｔが一定である、過渡現象を考慮していない。現在の方法は、ガス流量の変化に関連する影響の動的な局面に対する考慮が限られているため、同じ性能限界を有する。
【００４５】
本発明の第１の形態によれば、温度需要の変化をアクチュエータの制御単位（たとえば、ｋｇ／ｈで表された質量流量）に変換するために、以下の計算式が使用される。
【００４６】
【数４】
2011021606.tif 000006
【００４７】
上式で、各表記は以下のとおりである。
Ｔ：温度需要、
ｕ：温度需要Ｔを満たすのに必要な炭化水素流量、
Ｇｉｎｓｔ：現時刻において適用すべき瞬間ゲイン。瞬間ゲインは、ガス流量Ｑの変化の影響を解消するために補正が施される停留ゲインＧに基づく。
【００４８】
この補正の一般原則は、ガス流量Ｑが増大するために、従来算出されているゲインＧの値に対して、瞬間ゲインＧｉｎｓｔが過渡的に増大し、その結果、炭化水素流量が、従来算出されている値に対しては過渡的に低減し、また、ガス流量Ｑが低減するために、従来算出されているゲインＧの値に対して、瞬間ゲインＧｉｎｓｔが過渡的に低下し、その結果、炭化水素流量が、従来算出されている値に対しては過渡的に増大することである。
【００４９】
この一般原則を実現するために、他の提案される方法は、次式による停留ゲインの影響を遅れさせることから成る。
【００５０】
【数５】
2011021606.tif 000007
【００５１】
上式で、各表記は以下のとおりである。
Ｇｉｎｓｔ：現時刻において適用すべき瞬間ゲイン、
Ｄ：停留ゲイン適用遅れ。ガス流量Ｑとその変化の関数として求められる。
Ｇ：停留ゲイン。Ｇ（ｔ−Ｄ（ｔ））は、値Ｄ（ｔ）の遅れだけ遅延させられるＧの値を表す。
【００５２】
これらの２つの一般原則の実施例は、ガス流量が増大する場合に関して図１１に概略的に示されている。
【００５３】
図１１は、温度需要が一定の場合のガス流量変化時に適用すべき炭化水素流量ｕの変化を示している。値ｕｒは、停留ゲインＧによって流量Ｑの変化に基づいて従来の場合に適用される炭化水素流量である。値ｕｉおよびｕｄは、本発明に従って、すなわち瞬間ゲインＧｉｎｓｔによって適用すべき制御変数ｕの例である。図示のようにガス流量Ｑが増大する場合、炭化水素流量ｕｉまたはｕｄは、ガス流量Ｑがこのように変化した後の過渡期の間、炭化水素流量ｕｒより少なくなる。
【００５４】
＜前補償項ｕＦＦの定義＞
前補償項ｕＦＦは、温度Ｔ１の変化の影響を補償するのに使用される。項ｕＦＦは、Ｔ１の変化の影響を補償するのに必要な炭化水素（ＨＣ）流量を表す。炭化水素流量ｕＦＦの目的は、Ｔ１の変化によって生じるＴ２の変化が最小限になるようにすることである。前補償項ｕＦＦは、この任意に選択された基準Ｔｂａｒに対するＴ１の変化の非線形関数である。
【００５５】
前補償方式は、Ｔ１の影響を炭化水素流量ｕＦＦの変化によって生じる影響と同期させるためにＴ１の変化の影響の補償を遅延させることから成る。同期遅れは、可変ガス流量（Ｑ）によって算出される。
【００５６】
すなわち、実験的に確認されたモデルに基づいて、Ｔ１の変化に対する応答と炭化水素流量の変化に対する応答とが異なることを証明することが可能である。図７はこの現象を示している。図７は、温度Ｔ１の変化に対する応答と炭化水素流量の変化に対する応答との差を示している。値Ｔ１-ＳＲは、Ｔ１の変化に対するインディシャル応答を表している。値ＨＣ-ＳＲは、炭化水素流量の変化に対するインディシャル応答を表している。値ＮＴは、温度Ｔ２の正規化された変化である。値ｔは時間を示している。
【００５７】
この方法の前補償方式は、応答Ｔ１-ＳＲが応答ＨＣ-ＳＲより低速であるという原則に基づく方式であり、かつ影響Ｔ１-ＳＲを影響ＨＣ-ＳＲによって補償するために、影響Ｔ１-ＳＲが影響ＨＣ-ＳＲと同期するように、Ｔ１の変化の検出時に炭化水素流量の調節を遅延させることから成る。
【００５８】
図８は、仮想的な長さにわたる温度Ｔ１の変化に対する応答と炭化水素流量の変化に対する応答との比較を示している。値ＡＴ１-ＳＲは、適切な長さＬｕを有する酸化触媒の場合のＴ１の変化に対する正規化されたインディシャル応答を表す。値ＨＣ-ＳＲは、Ｌｕ以上の長さＬを有する酸化触媒の場合の炭化水素流量の変化に対する正規化されたインディシャル応答を表す。
【００５９】
図９は、本発明による同期方式を示している。値Ｔ１-Ｒは、酸化触媒の出口の所のＴ１の変化の影響を表す。値Ｎ-ＨＣは、酸化触媒で酸化された炭化水素流量の正規化された流量を表す。値ＨＣ-Ｒは、このような炭化水素流量Ｎ-ＨＣの変化の影響を表す。最後に、値δは、温度Ｔ１の変化に対する炭化水素流量の制御に適用される遅れを表す。この遅延を使用すると、温度Ｔ２に対するこの変化の影響Ｔ１-Ｒが拒絶される。
【００６０】
本発明によれば、温度需要の変化をアクチュエータの制御単位（たとえば、ｋｇ／ｈで表された質量流量）に変換するために、以下の計算式が使用される。
【００６１】
【数６】
2011021606.tif 000008
【００６２】
上式で、各表記は以下のとおりである。
Ｔｂａｒ：任意の基準値。たとえば、コントローラの作動時にＴ１の値と等しい値であってよい。
ＴＦＦ：Ｔ１の変化を補償する温度変化需要。ＴＦＦは、Ｔ１とＴｂａｒとの差の関数である。
ＧＦＦ：現時刻において温度変化需要ＴＦＦを炭化水素流量ｕＦＦに変換するのに適用すべき瞬間ゲイン。特に、ＧＦＦ＝Ｇｉｎｓｔとすることができる。
【００６３】
好ましい実施形態によれば、ＴＦＦは、Ｔ１（ｔ−δ（ｔ））とＴｂａｒとの差の関数として算出され、Ｔ１（ｔ−δ（ｔ））は、Ｔ１（ｔ）の測定値を値δ（ｔ）の遅れだけ遅延させた値を表す。特に、ＴＦＦは以下の公式によって算出される。
【００６４】
【数７】
2011021606.tif 000009
【００６５】
特に、遅れδは遅れδ２に基づいて算出される。値δ２は、以下のような陰的数式を解くことによって得られる。
【００６６】
【数８】
2011021606.tif 000010
【００６７】
遅れδは、δ２の非線形関数によって得られる。特に、δはδ＝ａ．δ２＋ｂによって表すことができ、ａおよびｂは定義すべき定数である。δ＝δ２とすることができる。
【００６８】
さらに、ゲインＫｄは、Ｔ２の変化の停留値とＴ２のこの変化を生じさせたＴ１の変化の停留値との比として定義される。Ｋｄ＝１とすることが好ましい。
【００６９】
瞬間ゲインＧＦＦの値は、現時刻において適用すべきゲインの値である。瞬間ゲインＧＦＦは、停留ゲインＧの値と等しくすることができる。あるいは、触媒を通過するガス流の濾過された誘導体の関数によって補正された停留ゲインＧの値と等しいか、あるいは第１の実施形態について説明したように遅延した停留ゲインＧの値と等しくてよい。
【００７０】
ゲインを算出する方法の一例が付録１に示されている。
【００７１】
実際、Ｔ１とＴｂａｒとの差は連続的に算出される。この差が零以外である場合、この温度変化を補償するように炭化水素流量ｕＦＦを修正する必要がある。この流量の修正時間の割合は、機関コントローラの計算ステップによって設定される。計算ステップごとに、遅れδ（ｔ）が算出され、時間ｔ−δ（ｔ）でＴ１のどの変化が生じたかが判定される。これらは補償すべき変化である。したがって、温度需要ＴＦＦ（したがって、流量ｕＦＦ）は、時間ｔ−δ（ｔ）で生じたＴ１のこのような変化に従って修正される。
【００７２】
したがって、Ｔ１の変化が検出されたとき、それが直ちに補償されることはない。温度変化需要ＴＦＦ、したがって流量ｕＦＦを変更する前に時間δ（この変化が検出される時間においては定められない）の間「待機」する。この例では以下に、一定のガス流量Ｑについての前補償項ｕＦＦの原則を示す。
ｔ＝０ｓ  ：  Ｔ１＝４００℃  ＴＦＴ=０℃  ｕＦＦ＝０ｋｇ／ｈ  （Ｔｂａｒ＝Ｔ１＝４００℃）
ｔ＝１ｓ  ：  Ｔ１＝３９０℃  ＴＦＴ=０℃  ｕＦＦ＝０ｋｇ／ｈ＜ここでＴ１の変化が生じる。
ｔ＝２ｓ  ：  Ｔ１＝３９０℃  ＴＦＴ=０℃  ｕＦＦ＝０ｋｇ／ｈ
・・・
ｔ＝２１ｓ  ：  Ｔ１＝３９０℃
δ：δ＝２０ｓと算出される。ｔ＝１で生じたＴ１の変化を補償する時間になったと推定される。たとえば、
ＴＦＦ＝１０℃、およびｕＦＦ＝０．６ｋｇ／ｈが検出される。
【００７３】
ｔ=２２ｓ  ：  Ｔ１＝３９０℃  ＴＦＴ＝１０℃  ｕＦＦ＝０．６ｋｇ／ｈ
・・・。
【００７４】
＜フィードバック項ｕＦＢの定義＞
フィードバック項ｕＦＢは、温度Ｔ２を設定点温度Ｔｃに近づけるのに使用される。
【００７５】
本発明によれば、温度変化需要をアクチュエータの制御単位（たとえば、ｋｇ／ｈで表された質量流量）に変換するために、以下の計算式が使用される。
【００７６】
【数９】
2011021606.tif 000011
【００７７】
上式で、各表記は以下のとおりである。
ＴＦＢ：温度Ｔ２を設定点温度Ｔｃに近づけるのを可能にする温度変化需要。ＴＦＢは、温度Ｔ２と設定点温度Ｔｃの関数である。
ＧＦＢ：温度変化需要ＴＦＢを炭化水素流量ｕＦＢに変換するのに現時刻において適用すべき瞬間ゲイン。特にＧＦＢ＝Ｇｉｎｓｔとすることができる。
【００７８】
項ＴＦＢの計算は、酸化触媒の物理モデル化に基づく計算である。この計算は、気相のエネルギー平衡および固相のエネルギー平衡に基づいて酸化触媒の物理モデルによってパラメータが求められるコントローラによって実施される。酸化触媒の物理モデルの一例を以下に説明する。
【００７９】
このようなモデルは、気相のエネルギー平衡および固相のエネルギー平衡に基づくモデルである。これらのエネルギー平衡は、以下の原則、すなわち、制御体積で保存されるエネルギーの変化率が、制御体積に入るエネルギーの変化率と制御体積から出るエネルギーの変化率との差に等しいという原則に従って制御体積でのエネルギー交換の釣り合いをとることによって得られる。
【００８０】
いくつかの公式があり、非特許文献１に記載されている。
【００８１】
原則は以下のとおりである。
【００８２】
気相におけるエネルギー平衡は以下のよう示される。
【００８３】
【数１０】
2011021606.tif 000012
【００８４】
上式で、Ａは、気相でのエネルギー保存の項である。本例では、この項は、維持されるが、非常に小さくてもよく、無視されることもある。一般に以下のように書かれる。
【００８５】
【数１１】
2011021606.tif 000013
【００８６】
Ｂは、ガス自体の変位に伴う気相でのエネルギー輸送の項である。一般に以下のように書かれる。
【００８７】
【数１２】
2011021606.tif 000014
【００８８】
Ｃは、気相と固相との間のエネルギー交換の項である。一般に以下のように書かれる。
【００８９】
【数１３】
2011021606.tif 000015
【００９０】
固相のエネルギー平衡は以下のように書かれる。
【００９１】
【数１４】
2011021606.tif 000016
【００９２】
Ａｍは、固相のエネルギー保存の項である。一般に以下のように書かれる。
【００９３】
【数１５】
2011021606.tif 000017
【００９４】
Ｃｍは、気相と固相と間のエネルギー交換の項である。一般に、項Ｃに対して以下のように書かれる。
【００９５】
【数１６】
2011021606.tif 000018
【００９６】
Ｄｍは、固相の伝導によるエネルギー交換の項である。本例では無視されるが、必要に応じて考慮することができる。一般に以下のように書かれる。
【００９７】
【数１７】
2011021606.tif 000019
【００９８】
Ｅｍは、酸化触媒に生じる反応の発熱または吸熱局面によって発生するか、または吸収されるエントタルピーを表す項である。一般に以下のように書かれる。
【００９９】
【数１８】
2011021606.tif 000020
【０１００】
Ｆｍは、外部媒体との熱交換の項である。この項は、一般に「熱損失」を表す。本例では無視されるが、必要に応じて含めることができる。以下のように書かれる。
【０１０１】
【数１９】
2011021606.tif 000021
【０１０２】
上式で、各表記は以下のとおりである。
Ｔ：ガスの局所温度。Ｄｅｐｃｉｋによる前述の文献では、表記Ｔの代わりに表記Ｔｇが採用されている。
Ｔｍ：固体の局所温度、
ρｇ：ガス密度、
ρｍ：固体密度、
Ｃｐｇ：ガス発熱量、
Ｃｐｍ：固体発熱量、
ε：触媒ケーキの空隙比、
ν：触媒ケーキの流路内のガスの速度を表す。Ｄｅｐｃｉｋによる前述の文献では、表記νの代わりに表記ｕが採用されている。
ｚ：触媒ケーキの軸方向寸法の変数。Ｄｅｐｃｉｋによる前述の文献では、表記ｚの代わりに表記ｘが採用されている。
ｈｇ：ガスと固体との間の対流エンタルピー交換の係数、
Ｇａ：ガスと固体との間の交換表面を表す係数、
ｋｍ：固体の伝導交換係数、
Ｇｃａ：ガスと触媒表面との間の交換表面を表す係数、
ＮＭ：触媒反応において考慮される化学種の数、
Ｒｊ：種ｊの反応率、
ｈｊ：種ｊの反応エンタルピー、
ｈ∞：固体と周囲媒体との間の対流エンタルピー交換の係数、
Ａｓ∞：周囲媒体と接触する固体の外側表面、
Ｔ∞：周囲媒体の温度を表す温度。
【０１０３】
一実施例によれば、項Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａｍ、およびＣｍのみを考慮することによって簡略化され、次いで以下のように正規化された、前述の平衡方程式に基づくモデルが使用される。
【０１０４】
【数２０】
2011021606.tif 000022
【０１０５】
上式で各表記は以下のとおりである。
【０１０６】
【数２１】
2011021606.tif 000023
【０１０７】
【数２２】
2011021606.tif 000024
【０１０８】
したがって、簡易物理モデルのパラメータは以下のとおりである。
・ｋ１、ｋ２  酸化触媒を特徴付ける２つの定数、
・流量Ｑから速度ｖを算出するのを可能にする触媒の幾何学的パラメータ、
・長さＬ、
・効率ｒ（ｖの関数であってよい）、
・適応変数Ｌｕ。
この簡易物理モデルの入力は以下のとおりである。
・ガス質量流量Ｑ、
・酸化触媒から上流側の温度Ｔ１、
・制御炭化水素流量ｕ（酸化触媒から上流側に存在する炭化水素の効率調整された流量）。
【０１０９】
炭化水素などの化学種の酸化によるエンタルピー生成を表す項Ｅｍは、簡易物理モデルにおいて直接考慮されてはいない。炭化水素は簡易モデルを通じて考慮されるが、長さＬｕが使用されることに留意されたい。この長さＬｕは、項Ｅｍを考慮した場合と同様に付録で説明する方法によって得られる。
【０１１０】
本発明による方法では、パラメータｋ１およびｋ２は、Ｔ１の変化に対する実験的なインディシャル応答を使用して算出または識別される。この応答は、Ｔ１のステップ入力および長さＬの触媒に関する数式の系（ｓｙｓ）の解に相当する、付録１に示されている公式（ＥＱＲＥＰ）によって分析的に与えられる。この応答は、図７にＴ１-ＳＲとして概略的に示されている。
【０１１１】
パラメータＬｕは、ＨＣに対するインディシャル応答を仮想的な長さＬｕにわたってＴ１に対するインディシャル応答と同一視するのを可能にする調整パラメータである。Ｌｕは特にｖの関数であってよい。
【０１１２】
パラメータＬｕは、コントローラパラメータを適応させる際にｕＦＢを算出するのに使用される。
【０１１３】
本発明の特定の特徴は、機関動作条件に従ってこれらのコントローラのパラメータを自動的に適応させる方法を提案することから成る。ＴＦＢを算出するうえで以下のいくつかの従来の制御構造が考慮される。
【０１１４】
・比例積分型（ＰＩ）コントローラ
・単純積分型コントローラ
・スミス予測子型コントローラ
これらの方法は付録２に詳しく記載されている。
【０１１５】
図４は、本発明による排気ガスを処理する方法の他の実施形態に使用される内部モデルＭＵを含むコントローラを概略的に示している。
【０１１６】
図５は、図４に示されているコントローラの特定の場合を表すスミス予測器型コントローラを概略的に示している。
【０１１７】
図６は、本発明による方法で他の場合に使用される内部モデルＭＵを含むコントローラを概略的に示している。
【０１１８】
たとえば最も一般的なコントローラであるＰＩコントローラが使用される。このコントローラは２つのパラメータを有する。
【０１１９】
従来の手法では、これらのパラメータは以下のように選択される。機関を一定の動作状態にする。いくつかの調整値の組み合わせを試行しながら、２つのパラメータを手動で（または自動的に）調整（最適化）する。１つの調整値の組み合わせを選択する。機関を他の動作状態にする。新しい調整値の組み合わせを選択し、上記の操作を機関の動作状態ごとに同様に行う。この手法では多数の問題が生じる。まず、この較正にはかなり時間がかかる。次に、様々な調整値同士の間の結果の整合性が必ずしも保証されない。最後に、この手法では、機関が停留点にあるときにのみ調整値が得られるが、機関がある動作状態から他の動作状態に変化するときにどの値を採用すべきかが不明である。
【０１２０】
本発明によれば、これらの問題は、物理モデルの非常に限られた数のパラメータによってコントローラのパラメータの値を表すことによって解消される。これらのパラメータから、時定数および遅延させられる一次系の純粋遅れに相当する値τｃおよびδｃが公式（付録２に示されている）によって自動的に算出される。さらに、ゲインが得られた後、ゲインから、当業者に公知の公式を使用して、ＰＩコントローラのパラメータＫｐおよびτｉが動作条件の関数として推定される。
【０１２１】
本発明は、排気ガス処理システムを有する内燃機関にも関する。機関（１０）、特にディーゼル機関は、排気ガスを排気管（２０）に排出する。システムは、排気管内に配置された酸化触媒（１５）と微粒子フィルタ（１６）とを有している。酸化触媒は、微粒子フィルタから上流側に配置されている。タービン（３０）や排気ガス再循環吸気口（４０）などの部材が機関と酸化触媒との間に存在することができる。システムは、機関内で作用し、制御システム（５０）によって制御される噴射システム（８０）を含んでいる。あるいは、制御システムは、機関と酸化触媒との間の排気管に直接噴射する二次噴射システム（８５）に作用することができる。本発明による制御システムは、本発明の制御法則に従って、噴射システムに作用して酸化触媒から上流側に所望の炭化水素流量を生じさせるという点で、本発明による方法を実施するのに適している。
【０１２２】
システムは、酸化触媒から上流側に位置し、酸化触媒から上流側のガスの温度を表す温度値Ｔ１を与える温度検出器（１７）を含むことが好ましい。あるいは、機関および排気管内で利用可能な他の検出器から供給される情報を使用して数量Ｔ１を構築することができる。
【０１２３】
システムは、酸化触媒から下流側に位置し、微粒子フィルタから上流側のガスの温度を表す温度値Ｔ２を与える温度検出器（１８）を含むことが好ましい。あるいは、他の利用可能な検出器から供給される情報を使用して数量Ｔ２を構築することができる。この数量Ｔ２は、制御システムが本発明による方法によって所望の温度Ｔｃに近づくための数量である。
【０１２４】
制御システムは、機関の周囲条件（９０）および動作条件（１１）を考慮することができる。
【０１２５】
［付録１：ゲイン、値ｋ１、ｋ２、Ｌｕ、およびｒ］
＜ゲインＧ、Ｇｉｎｓｔ、およびＫｄについて＞
停留ゲインＧは、Ｔ２の変化の停留値と、Ｔ２のこの変化を生じさせた炭化水素質量流量ｕの対応する変化の停留値との比として定義され、すべての他のパラメータ（特にＴ１およびＱ）は一定のままである。
【０１２６】
【数２３】
2011021606.tif 000025
【０１２７】
Δは、任意の基準値に対する変化を表す。
停留ゲインＧは、特に酸化触媒で酸化させられた炭化水素の反応エンタルピー、酸化触媒に流入するガスの流量、温度Ｔ１、このガスの発熱量、効率ｒ、周囲条件ＥＸＴ、および機関ＥＮＧの動作条件を考慮することによって算出することができる。特に、以下の公式によって停留ゲインＧを推定することができる。
【０１２８】
【数２４】
2011021606.tif 000026
【０１２９】
上式で、Δｈは、酸化した炭化水素の単位質量当たりの酸化炭化水素の酸化反応のエンタルピーであり、ｋＪ／ｋｇで表されることが好ましい。
【０１３０】
瞬間ゲインＧｉｎｓｔの値は、現時刻において適用すべきゲインの値である。この値は、停留ゲインＧと等しくてよい。あるいは、触媒を通過するガス流の濾過された誘導体の関数によって補正された停留ゲインＧの値に等しくてよい。特にＧｉｎｓｔは次のように定義される。
【０１３１】
【数２５】
2011021606.tif 000027
【０１３２】
上式で、Ｑｓａｔ＝ｍｉｎ（ｍａｘ（Ｑ，ｌｍｎＱ），ｌｍｘＱ）であり、ｌｍｎＱは任意の正の値であり、好ましくは０に等しく、ｌｍｘＱは厳密にｌｍｎＱより大きい任意の正の値であり、また、ＫBは任意の値であり、ｆはローパス機能を有するフィルタであり、ｆは、時定数が好ましくは１／ｋ２である一次型フィルタであることが好ましい。
【０１３３】
＜値ｋ１およびｋ２について＞
値ｋ１およびｋ２は、酸化触媒の特性値である。これらの値は、Ｔ１のステップ変化時にＴ２を測定することにより公式ＥＱＲＥＰによって識別することができる。
【０１３４】
【数２６】
2011021606.tif 000028
【０１３５】
上式で、Ｈは数式２７によって定義されるステップ関数であり、ｔは時間を表し、Ｉ１は数式２８によって定義される第１の種類の変形ベッセル関数であり、Γはガンマ関数である。
【０１３６】
【数２７】
2011021606.tif 000029
【０１３７】
【数２８】
2011021606.tif 000030
【０１３８】
速度ｖは酸化触媒の流路内のガスの平均速度であり、数式２９によって算出されることが好ましい。
【０１３９】
【数２９】
2011021606.tif 000031
【０１４０】
この数式において、Ｓは、平均密度ρｇのガスが交差する触媒の平均断面積を表す。
【０１４１】
値ｋ１およびｋ２は、数式２９の任意の等価形態で識別することができる。
【０１４２】
あるいは、以下の公式によって値ｋ１およびｋ２を算出することができる。
【０１４３】
【数３０】
2011021606.tif 000032
【０１４４】
【数３１】
2011021606.tif 000033
【０１４５】
Ｇａは、ガスと固体との間の交換表面を表す幾何学的表面−体積比である。
ｈｇは、ガスと固体との間の対流エンタルピー交換の係数である。
εは、触媒ケーキの空隙比である。
ρｇは、ガスの平均密度である。
ρｍは、固体の平均密度である。
Ｃｐｇは、ガスの平均発熱量である。
Ｃｐｓは、固体の平均発熱量である。
【０１４６】
各値の詳細な定義については、非特許文献１を参照されたい。
【０１４７】
＜Ｌｕについて＞
実験結果に基づいて、Ｔ１の変化に対する応答と炭化水素流量の変化に対する応答を異ならせることが可能である（図７参照）。
【０１４８】
Ｔ１の変化に対する正規化されたインディシャル応答の表現に酸化触媒の長さを適応させることによって、炭化水素流量の変化に対する正規化されたインディシャル応答に非常に類似した応答が得られ（図８参照）、すべての他のパラメータは等しいままである。長さＬｕは、一方では長さＬｕの触媒上のＴ１の変化に対する応答と、他方では長さＬの酸化触媒上の炭化水素流量の変化に対するインディシャル応答とを最もうまくまとめるのを可能にする酸化触媒の長さとして定義される。
【０１４９】
ＬとＬｕとで長さが異なるという概念が、Ｔ１の変化に対する応答と炭化水素流量の変化に対する応答とで応答時間が異なるという概念と等価であることに留意されたい。
【０１５０】
Ｔ１の変化は擾乱とみなされる。前補償方式は、Ｔ２に対するＴ１の変化の影響をＴ２に対する炭化水素流量ｕの変化の影響と同期させてＴ１の変化の影響を拒絶することから成る（図９）。この同期遅れは、すべての動作条件の下で算出される。
【０１５１】
＜効率ｒについて＞
従来、効率ｒは、酸化触媒において消費される炭化水素の流量と酸化触媒から上流側の総炭化水素流量ｕとの比として定義される。
【０１５２】
【数３２】
2011021606.tif 000034
【０１５３】
値ｕは、酸化触媒から上流側に存在する炭化水素の流量であり、値ＱＨＣ２は、酸化触媒から下流側に存在する炭化水素の流量である。
【０１５４】
一般に、再生を実施するのに必要な温度範囲では、効率は基本的に、図１０に示されているように、酸化触媒を通過するガス流に依存し、流量Ｑに応じて低減することが分かっている。
【０１５５】
［付録２：ＴＦＢの計算］
＜１−比例積分（ＰＩ）型コントローラ＞
ＴＦＢを求める第１の方法は、以下のように定義されるＰＩコントローラによってＴＦＢを算出することから成る。
入力：Ｔｃ−Ｔ２
出力：Ｖ
伝達関数：数式３３
【０１５６】
【数３３】
2011021606.tif 000035
【０１５７】
Ｓはラプラス変数である。
Ｋｐおよびτｉは、ＰＩコントローラのパラメータである。
ＴＦＢは、以下の数式によって制限された値Ｖとして算出される。
【０１５８】
【数３４】
2011021606.tif 000036
【０１５９】
値ｌｉｍ＿ｍａｘおよびｌｉｍ＿ｍｉｎは、系の物理的制約を考慮に入れるように定義される。
【０１６０】
アンチワインドアップアルゴリズムが付加的に使用されることが好ましい。
【０１６１】
特に、ＰＩコントローラのパラメータＫｐおよびτｉは、時定数τｃ、遅延一次系の遅れδｃおよびゲインＧｉｎｓｔに基づいて、タバコリ−フレミングまたはジーグラー−ニコルス自動調整、あるいは遅延一次系に基づくＰＩコントローラの任意の他の自動調整公式によってガス流量に適応させることができる。当業者には、すべてのこれらの調整がＫｐおよびτｉをパラメータτｃ、δｃ、およびＧｉｎｓｔの関数として表す調整であることが理解されよう。
【０１６２】
特に、値τｃは次式によって表されることが好ましい。
【０１６３】
【数３５】
2011021606.tif 000037
【０１６４】
あるいは次式によって表されることが好ましい。
【０１６５】
【数３６】
2011021606.tif 000038
【０１６６】
あるいは次式によって表されることが好ましい。
【０１６７】
【数３７】
2011021606.tif 000039
【０１６８】
あるいは次式によって表されることが好ましい。
【０１６９】
【数３８】
2011021606.tif 000040
【０１７０】
特に、値δｃは次式によって表されることが好ましい。
【０１７１】
【数３９】
2011021606.tif 000041
【０１７２】
あるいは次式によって表されることが好ましい。
【０１７３】
【数４０】
2011021606.tif 000042
【０１７４】
あるいは次式によって表されることが好ましい。
【０１７５】
【数４１】
2011021606.tif 000043
【０１７６】
δｃおよびτｃの前述の数式では、以下のような陰的数式を解くことによって値δｐｉｓｔが得られる。
【０１７７】
【数４２】
2011021606.tif 000044
【０１７８】
δｃおよびτｃの前述の数式では、値ａＬｕは、任意の値であってよく、特に０．４５に近い値であってよい。あるいは、値ａＬｕは、以下の公式によって評価された値であってよい。
【０１７９】
【数４３】
2011021606.tif 000045
【０１８０】
＜２−単純積分型コントローラ＞
あるいは、第２の方法を使用してＴＦＢを算出することができる。項ＴＦＢは、以下のように定義される単純積分型コントローラによって算出される。
【０１８１】
入力：Ｔｃ−Ｔ２
出力：Ｖ
伝達関数：数式３３
Ｓはラプラス変数である。τＩはコントローラのパラメータである。
【０１８２】
ＴＦＢは、前述の数式３４によって制限された値Ｖとして算出される。
【０１８３】
数式３４における、値ｌｉｍ＿ｍａｘおよびｌｉｍ＿ｍｉｎは、系の物理的制約を考慮に入れるように定義される。また、数式３４ではアンチワインドアップアルゴリズムが付加的に使用されることが好ましい。
【０１８４】
値τＩは、上記に定義した値δｐｉｓｔの関数として表される。特に、公式τＩ＝２δｐｉｓｔに従って値τＩを算出することができる。あるいは、上記に定義した値τｃおよびδｃの関数としてτＩを算出することができる。特に、公式τＩ＝δｃ＋３τｃに従って値δｃを算出することができる。
【０１８５】
＜３−一次内部モデル型コントローラ＞
あるいは、ｕＦＦの計算に関して提示された様々な構成の補足として、従来、好ましくは図４に示されている構成に従った内部モデルを用いて、かつ以下の数式のような内部モデルＴ２ｉｎｔの出力を計算することによってＴＦＢを計算することができる。
【０１８６】
【数４４】
2011021606.tif 000046
【０１８７】
上式で、値τｃ、δｃ、およびＧｉｎｓｔは上記に定義されている。数４５は、時間ｔに対する変数ｘの導関数として定義されている。
【０１８８】
【数４５】
2011021606.tif 000047
【０１８９】
項ＴＦＢは、出力がＶであり、かつ入力が設定点温度ＴＣと設定点温度ＴＡとの差である動的系ＣＴの出力によって算出される。設定点温度ＴＡは、温度Ｔ２と入力ｕＦＢの内部モデルの出力Ｔ２ｉｎｔとのフィルタリングされた差である。項ＴＦＢは、前述の数式３４による動的系ＣＴの制限された出力に相当する。
【０１９０】
数式３４の値ｌｉｍ＿ｍａｘおよびｌｉｍ＿ｍｉｎは、系の物理的制約を考慮に入れるように定義される。
【０１９１】
動的系ＣＴは従来、遅延一次型内部モデルコントローラを合成する際に選択されている。特に、動的系は、一定の追加的な擾乱の拒絶と、設定点Ｔｃの監視を可能にする。動的系ＣＴは、動作条件ＥＮＧまたは周囲条件ＥＸＴの関数である。特に、ＣＴは値１のスカラーとして選択することができる。
【０１９２】
図４のブロックＣは、ゲインＧｉｎｓｔの逆数と直列に配置された、上記に定義されたブロックＣＴから成る。
【０１９３】
＜４−スミス予測器型コントローラ＞
上述のような遅れ一次型内部モデルを含む内部モデルによる制御と同等な方法で、従来、好ましくは図５に示されている構成に従ったスミス予測器型コントローラで、かつτｃ、δｃ、およびＧｉｎｓｔをパラメータとして使用する遅延一次モデルの出力を計算することによってＴＦＢを計算することができる。非遅れ一次モデル（ブロックＮ）の出力は、数式４６を含む数式４７によって与えられる。
【０１９４】
【数４６】
2011021606.tif 000048
【０１９５】
【数４７】
2011021606.tif 000049
【０１９６】
遅れ一次モデルＤＴ２Ｎｉｎｔの出力は、遅れ演算子ＤＮによって値δｃ（ｔ）の遅れだけ遅延させられた値Ｔ２Ｎｉｎｔに相当する。この出力は、数式４８によって与えられる。スミス予測器の構造ではロバスト性フィルタＦを使用することが好ましい。特に、このフィルタは一次型のフィルタであってよい。
【０１９７】
【数４８】
2011021606.tif 000050
【０１９８】
項ＴＦＢは、入力Ｔｃ−Ｔ２Ｎｉｎｔ−Ｆ（Ｔ２−ＤＴ２ＮＩＮＴ）および出力ＶのＰＩコントローラによって算出することが好ましく、ＰＩコントローラの伝達関数は数式３３であり、Ｓはラプラス変数であり、ＫｐおよびτｉはＰＩコントローラのパラメータであり、パラメータＫｐは１であることが好ましく、パラメータτｉは上記に定義されたτｃであることが好ましい。
【０１９９】
ＴＦＢは、数式３４によって制限された値Ｖとして算出される。
【０２００】
数式３４において、値ｌｉｍ＿ｍａｘおよびｌｉｍ＿ｍｉｎは、系の物理的制約を考慮に入れるように定義される。またアンチワインドアップアルゴリズムが付加的に使用されることが好ましい。
【０２０１】
図５のブロックＣＳは、上述のように算出され、ゲインＧｉｎｓｔによって炭化水素流量ｕＦＢに変換される項ＴＦＢに相当する。
【０２０２】
＜５−Ｅｒｆ ｕ型内部モデル型コントローラ＞
ｕＦＦの計算に関して示された様々な構成の補足として、従来、好ましくは図４に示されている構成に従った内部モデルを用いて、かつ時間ｔNにおける出力値Ｔ２ｉｎｔによって時間ｔにおける内部モデルＴ２ｉｎｔの出力を算出することによってＴＦＢの計算を実施することができる。ｔiは、現時刻ｔの値の、初期時間ｔ0からｉ番目のサンプルであり、ｉは正の自然整数であり、サンプルの順序は、Ｎ＞ｉ＞０の場合にｔN＞ｔi＞ｔi-1＞ｔ0になるように時間ｔの経過に従う。ｔＮは、ｔの最も新しいサンプルである。時間ｔNにおける出力値Ｔ２ｉｎｔ（ｔN）は、Ｎ≧１の場合、次式に従って算出される。
【０２０３】
【数４９】
2011021606.tif 000051
【０２０４】
【数５０】
2011021606.tif 000052
【０２０５】
【数５１】
2011021606.tif 000053
【０２０６】
【数５２】
2011021606.tif 000054
【０２０７】
【数５３】
2011021606.tif 000055
【０２０８】
上式で、ｅｒｆは、数式５４によって定義される誤差関数である。
【０２０９】
【数５４】
2011021606.tif 000056
【０２１０】
特に、Ｔ２ｉｎｔ（ｔ）＝Ｔ２ｉｎｔ（ｔN）をｔ≧ｔNと一緒に使用することが好ましい。
【０２１１】
上記の公式の任意の近似によって内部モデルの出力Ｔ２ｉｎｔを算出することもできる。特に、この和を以下の数式によって限られた数Ｄの項に切り捨てることから成る近似を使用することができる。
【０２１２】
【数５５】
2011021606.tif 000057
【０２１３】
＜６−ｕ＋Ｔ１一次内部モデル型コントローラ＞
あるいは、ｕＦＦの計算に関して示された様々な構成の補足として、従来、図６に示されている構成に従った２入力・１出力型の内部モデルを用いて、かつ以下のように内部モデルＴ２ｉｎｔの出力を算出することによって、ＴＦＢの計算を実施することができる。
【０２１４】
【数５６】
2011021606.tif 000058
【０２１５】
上式で、値τｃおよびδｃは上述の値であり、値ｘｅは数式５７によって表され、値ｘｄは数式５８によって表される。
【０２１６】
【数５７】
2011021606.tif 000059
【０２１７】
【数５８】
2011021606.tif 000060
【０２１８】
また、値δｄ、τｄ、Ｋｄ、およびδｐｉｓｔは以下のように定義される。
【０２１９】
値τｄは、次式によって与えられることが好ましい。
【０２２０】
【数５９】
2011021606.tif 000061
【０２２１】
あるいは、次式によって与えられることが好ましい。
【０２２２】
【数６０】
2011021606.tif 000062
【０２２３】
あるいは、次式によって与えられることが好ましい。
【０２２４】
【数６１】
2011021606.tif 000063
【０２２５】
あるいは、次式によって与えられることが好ましい。
【０２２６】
【数６２】
2011021606.tif 000064
【０２２７】
値δｄは、次式によって与えられることが好ましい。
【０２２８】
【数６３】
2011021606.tif 000065
【０２２９】
あるいは、次式によって与えられることが好ましい。
【０２３０】
【数６４】
2011021606.tif 000066
【０２３１】
あるいは、次式によって与えられることが好ましい。
【０２３２】
【数６５】
2011021606.tif 000067
【０２３３】
値δｐｉｓｔＬは、以下の陰的数式を解くことによって与えられることが好ましい。
【０２３４】
【数６６】
2011021606.tif 000068
【０２３５】
値ａＬは、任意の値であってよく、特に０．４５に近い値であってよい。あるいは、値ａＬは、以下の公式によって評価された値であってよい。
【０２３６】
【数６７】
2011021606.tif 000069
【０２３７】
項ＴＦＢは、上記に定義された動的系ＣＴの出力によって算出される。特に、ＣＴは、値１のスカラーとして選択することができる。
【０２３８】
図６のブロックＣは、ゲインＧｉｎｓｔの逆数と直列に配置された上述のブロックＣＴから成る。
【０２３９】
＜７−Ｅｒｆ ｕ＋Ｅｒｆ Ｔ型モデル型コントローラ＞
あるいは、ｕＦＦの計算に関して示されている様々な構成の補助機能として、従来、図６に示されている構成に従った２入力・１出力型の内部モデルを用いて、かつ２つの中間モデルの出力ｘｑおよびｘｐによって内部モデルＴ２ｉｎｔの出力を算出することによって、ＴＦＢの計算を実施することができる。これらのモデルでは、ｔiは、現時刻ｔの値の、初期時間ｔ0からｉ番目のサンプルであり、ｉは正の自然整数であり、サンプルの順序は、Ｎ＞ｉ＞０の場合にｔN＞ｔi＞ｔi-1＞ｔ0になるように時間の経過に従い、ｔNは、ｔの最も新しいサンプルである。時間ｔNにおける出力ｘｑの値は、Ｎ≧１の場合、次式に従って算出される。
【０２４０】
【数６８】
2011021606.tif 000070
【０２４１】
【数６９】
2011021606.tif 000071
【０２４２】
【数７０】
2011021606.tif 000072
【０２４３】
【数７１】
2011021606.tif 000073
【０２４４】
【数７２】
2011021606.tif 000074
【０２４５】
時間ｔNにおける出力ｘｐの値は、Ｎ≧１の場合、次式に従って算出される。
【０２４６】
【数７３】
2011021606.tif 000075
【０２４７】
【数７４】
2011021606.tif 000076
【０２４８】
【数７５】
2011021606.tif 000077
【０２４９】
【数７６】
2011021606.tif 000078
【０２５０】
【数７７】
2011021606.tif 000079
【０２５１】
上式で、ｅｒｆは、数式５４によって定義される誤差関数である。特に、Ｔ２ｉｎｔ（ｔ）＝ｘｑ（ｔN）＋ｘｐ（ｔN）をｔ≧ｔNと一緒に使用することが好ましい。
【０２５２】
上記の公式の任意の近似によって内部モデルＴ２ｉｎｔの出力を算出することもできる。特に、この和を以下の公式によって限られた数Ｄの項に切り捨てることから成る近似を使用することができる。
【０２５３】
【数７８】
2011021606.tif 000080
【０２５４】
【数７９】
2011021606.tif 000081
【０２５５】
項ＴＦＢは、上記に定義された動的系ＣＴの出力によって算出される。特に、ＣＴは、値１のスカラーとして選択することができる。
【０２５６】
図６のブロックＣは、ゲインＧｉｎｓｔの逆数と直列に配置された、上記に定義されたブロックＣＴから成る。
【図１】
2011021606.tif 000084
【図２】
2011021606.tif 000085
【図３】
2011021606.tif 000086
【図４】
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【図５】
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【図６】
2011021606.tif 000089
【図７】
2011021606.tif 000090
【図８】
2011021606.tif 000091
【図９】
2011021606.tif 000092
【図１０】
2011021606.tif 000093
【図１１】
2011021606.tif 000094