(57)【要約】【課題】配線層の剥離予測の計算を容易にすること。【解決手段】半導体集積回路の配線層間の剥離の発生を予測する半導体設計装置１は、エネルギー計算部５ａと換算部５ｂとを有している。エネルギー計算部５ａは、設計対象の半導体集積回路をモデル化した回路モデルの、測定対象部位の配線層間を仮想的に剥離させることにより発生した亀裂を閉じるエネルギーを計算する。換算部５ｂは、エネルギー計算部５ａにより計算されたエネルギーを亀裂の単位面積あたりのエネルギーに換算する。【選択図】図１
2011204081.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体集積回路の配線層間の剥離の発生を予測する半導体設計プログラムにおいて、
コンピュータに、
設計対象の前記半導体集積回路をモデル化した回路モデルの、測定対象部位の前記配線層間を仮想的に剥離させることにより発生した亀裂を閉じるエネルギーを計算するエネルギー計算手順、
前記エネルギー計算手順により計算された前記エネルギーを前記亀裂の単位面積あたりのエネルギーに換算する換算手順、
を実行させることを特徴とする半導体設計プログラム。
【請求項２】
前記コンピュータに、さらに、
前記回路モデルに作用する複数の応力の関係に応じて前記配線層間に剥離が発生する確率を前記回路モデルのはんだバンプと前記配線層との接合部毎に演算し、前記回路モデルの良否を判定し、判定結果に基づいて、前記測定対象部位を決定する判定手順を実行させることを特徴とする請求項１記載の半導体設計プログラム。
【請求項３】
前記判定手順では、前記複数の応力をそれぞれ独立変数とし、剥離が発生する確率を従属変数とする関係式に基づいて、前記確率を演算することを特徴とする請求項２記載の半導体設計プログラム。
【請求項４】
前記判定手順では、前記配線層間に剥離が発生する確率が所定値以上の前記接合部が存在する場合、前記はんだバンプの配置箇所を変更した前記回路モデルを作成し、作成した前記回路モデルについて再度、前記確率を演算することを特徴とする請求項２記載の半導体設計プログラム。
【請求項５】
半導体集積回路の配線層間の剥離の発生を予測する半導体設計方法において、
コンピュータが、
設計対象の前記半導体集積回路をモデル化した回路モデルの、測定対象部位の前記配線層間を仮想的に剥離させることにより発生した亀裂を閉じるエネルギーを計算し、
計算された前記エネルギーを前記亀裂の単位面積あたりのエネルギーに換算する、
ことを特徴とする半導体設計方法。
【請求項６】
半導体集積回路の配線層間の剥離の発生を予測する半導体設計装置において、
設計対象の前記半導体集積回路をモデル化した回路モデルの、測定対象部位の前記配線層間を仮想的に剥離させることにより発生した亀裂を閉じるエネルギーを計算するエネルギー計算部と、
前記エネルギー計算部により計算された前記エネルギーを前記亀裂の単位面積あたりのエネルギーに換算する換算部と、
を有することを特徴とする半導体設計装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は半導体設計プログラム、半導体設計方法および半導体設計装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＰＣ（Personal Computer）や携帯電話等の電子機器には多数のＬＳＩ（Large Scale Integration）パッケージが多数搭載されている。
これらのＬＳＩパッケージが有するＬＳＩチップをパッケージに搭載する際のリフロー加熱時の熱応力や温度サイクル等によって、ＬＳＩチップの配線層の層間が剥離することがある。
【０００３】
特に近年ではＬＳＩの高速化に伴って層間絶縁膜の低誘電率化が進められており、剥離強度（単位幅当たりの剥離に必要な平均荷重）の低下が顕著になっている。
ＬＳＩチップの層間の剥離強度に影響を与える要因として、配線層の製造時のプロセスにより密着強度が変化することが知られている。
【０００４】
また、実際に層間が剥離するか否かは、ＬＳＩチップの寸法等の構造の要因により大きく影響されることが知られている。構造の要因としては、例えば、ＬＳＩチップのチップサイズ、チップの厚さ、配線層を積層する構成、各層厚、ＬＳＩチップのはんだバンプの配置、ピッチ、はんだ接合部電極パッド直径、パッド厚、リフロー加熱等の温度プロファイル、冷却速度、接合対象となるパッケージ基板の材料、パッケージ厚、はんだ接合部のアンダーフィル補強有無等が挙げられる。
【０００５】
こうした層間の剥離を事前に予測する方法として、ＬＳＩチップに付加される温度プロファイルによりＬＳＩチップに発生する熱応力を検証する有限要素解析が知られている。
しかしながら、ＬＳＩチップサイズが数ｍｍ〜数１０ｍｍオーダの寸法であり、薄膜の配線や、絶縁層の膜厚が数ｎｍオーダの寸法である場合、有限要素解析に基づいて、ＬＳＩチップ全体の配線層を含めてモデル化すると、総メッシュ数は数百億オーダになる場合がある。このため、計算の実現が容易ではない規模となる。
【０００６】
このため、複合の材料の物性値を用いてＬＳＩチップのモデルを簡易化して応力を解析する方法や、剥離発生の予測を多段階のステップに分けて解析することで、計算を容易にする方法等が提案されている。
【０００７】
また、ＬＳＩチップの特定箇所の剥離強度を評価するために、配線層間のエネルギー解放率を計算し、剥離強度を予測する手法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００７−２１３２６９号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】Guotao Wang, Steven Groothuis and Paul S. Ho著、「Effect of Packaging on Interfacial Cracking in Cu/Low k Damascene Structures」、2003 Electronic Components and Technology Conference、米国、Laboratory for Interconnect and Packaging、2003年 IEEE、p.727−732
【非特許文献２】望月宣宏、他３名、「ＣＭＰ中のｌｏｗ−ｋ材料界面のはく離可能性の予測方法」、エバラ時報、株式会社荏原総合研究所、Ｎｏ．２１９、2008年4月、p.21-27
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、エネルギー解放率を計算するためには、特殊な解析モデルやプログラムを必要とし、配線層の剥離予測を行うことは困難であった。
本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、配線層の剥離予測の計算を容易にする半導体設計プログラム、半導体設計方法および半導体設計装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、半導体集積回路の配線層間の剥離の発生を予測する半導体設計プログラムが提供される。この半導体設計プログラムは、コンピュータに、エネルギー計算手順と換算手順とを実行させる。
【００１２】
エネルギー計算手順では、設計対象の半導体集積回路をモデル化した回路モデルの、測定対象部位の配線層間を仮想的に剥離させることにより発生した亀裂を閉じるエネルギーを計算する。
【００１３】
換算手順では、エネルギー計算手順により計算されたエネルギーを亀裂の単位面積あたりのエネルギーに換算する。
【発明の効果】
【００１４】
開示の半導体設計プログラムによれば、配線層の剥離予測の計算を容易にすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】第１の実施の形態の半導体設計装置の概要を示す図である。
【図２】第２の実施の形態の半導体設計装置のハードウェア構成例を示す図である。
【図３】第２の実施の形態の半導体設計装置の機能を示すブロック図である。
【図４】全体構造解析モデルの一例を示す図である。
【図５】剥離発生率の予測に使用するグラフを示す図である。
【図６】剥離発生率予測値と、実測した剥離発生率との関係を示す図（グラフ）である。
【図７】はんだバンプの配置に伴うＬＳＩチップの最大主応力分布の変化を示す図である。
【図８】最外周部の応力が低下する原因を説明する図である。
【図９】アンダーフィルを充填する場合の剥離を抑制するはんだバンプの配置例を示す図である。
【図１０】アンダーフィルを充填しない場合の剥離を抑制するはんだバンプの配置例を示す図である。
【図１１】詳細解析モデルの一部を示す図である。
【図１２】亀裂入り解析メッシュモデルを示す図である。
【図１３】節点の変位に差が生じる様子を示す図である。
【図１４】エネルギー解放率と剥離発生率との関係を示すグラフを示す図である。
【図１５】結果出力部がモニタに表示する情報の一例を示す図である。
【図１６】半導体設計装置の全体処理を示すフローチャートである。
【図１７】第１判定処理を示すフローチャートである。
【図１８】第２判定処理を示すフローチャートである。
【図１９】剥離発生率予測値の算出処理を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、実施の形態を、図面を参照して詳細に説明する。
まず、実施の形態の半導体設計装置について説明し、その後、実施の形態をより具体的に説明する。
【００１７】
＜第１の実施の形態＞
図１は、第１の実施の形態の半導体設計装置の概要を示す図である。
実施の形態の半導体設計装置（コンピュータ）１は、ＬＳＩチップ（半導体集積回路）の入出力端子であるはんだバンプのレイアウトがＬＳＩチップの配線層の層間の剥離強度に与える影響を評価し、剥離に強いはんだバンプのレイアウトを備えたＬＳＩパッケージを提供する装置である。
【００１８】
この半導体設計装置１は、応力分布計算部２と、判定部３と、詳細解析モデル作成部４と、エネルギー解放率計算部５と、判定部６と、出力部７とを有している。
応力分布計算部２は、ＬＳＩパッケージが有する各部品、例えば、ＬＳＩチップ、基板、および、ＬＳＩチップを基板に電気的に接続するはんだバンプを含む有限要素全体解析モデルに温度等の荷重条件を付加し、ＬＳＩチップに作用する応力分布を求める。
【００１９】
判定部３は、応力分布計算部２により求められた応力分布に基づいて、有限要素全体解析モデルの配線層の剥離の可能性を判定することで、有限要素全体解析モデルの良否を判定する。判定方法としては、例えば、ＬＳＩチップの特定箇所（以下、一例として、配線層のはんだバンプとの接合部（はんだ接合部））に作用する各応力を組み合わせた評価式にＬＳＩチップの特定箇所に作用する各種応力を代入して、剥離発生率の予測値を取得する。
【００２０】
組み合わせる応力としては、例えば、最大主応力と配線層の積層方向の応力とを組み合わせるのが好ましい。これにより、剥離発生率の予測値の精度が向上する。
そして、判定部３は、取得した予測値が所定値以下か否かを判定する。判定部３は、全てのはんだ接合部について予測値が所定値以下である場合、有限要素全体解析モデルが「良」であると判定する。他方、予測値が所定値より大きいはんだ接合部が存在する場合、有限要素全体解析モデルが「否」であると判定する。
【００２１】
判定部３は、有限要素全体解析モデルが「否」であると判定したはんだ接合部について、ユーザの指定に応じてはんだバンプの配置位置を変更する。この場合、判定部３は、再度、はんだバンプの配置位置が変更された有限要素全体解析モデルについて、良否を判定する。半導体設計装置１は、この動作を、有限要素全体解析モデルが「良」であると判定されるまで繰り返し行う。
【００２２】
詳細解析モデル作成部４は、判定部３が「良」であると判定した有限要素全体解析モデルについて、有限要素全体解析モデルの一部を詳細にモデル化した詳細解析モデルを作成する。
【００２３】
ここで、詳細解析モデルを作成する部分は、例えば、判定部３が取得した予測値が最も大きい、すなわち、剥離が発生する可能性が最も大きいと予測したはんだ接合部と、このはんだ接合部上の配線層とする。
【００２４】
そして、詳細解析モデル作成部４は、作成した詳細解析モデルの配線層間を仮想的に剥離させる。具体的には、配線層間をメッシュで区切ったメッシュモデルを作成する。そして、配線層間で共有するメッシュの１節点を分離する。
【００２５】
ここで、詳細解析モデル作成部４は、詳細解析モデルに有限要素全体解析の結果から得られた温度変化や荷重等の条件を付加するのが好ましい。これにより、より予測の精度を高めることができる。
【００２６】
エネルギー解放率計算部５は、エネルギー計算部５ａと、換算部５ｂとを有している。
エネルギー計算部５ａは、詳細解析モデル作成部４により作成された詳細解析モデルについて、配線層間を仮想的に剥離させることにより発生した亀裂を閉じるエネルギーを計算する。
【００２７】
換算部５ｂは、エネルギー計算部５ａにより計算されたエネルギーを、亀裂の単位面積当たりのエネルギーに換算したエネルギー解放率を計算する。具体的には、エネルギー計算部５ａにより計算されたエネルギーを、亀裂の面積で除算することにより亀裂の単位面積当たりのエネルギーを計算する。亀裂の面積は、例えば、メッシュの一辺を半径とする円の面積を前記亀裂の総面積として算出する。
【００２８】
判定部６は、換算部５ｂにより換算されたエネルギー解放率を用意された評価式に代入することで、有限要素全体解析モデルの良否を判定する。
出力部７は、判定部６により、「良」であると判定された有限要素全体解析モデルのエネルギー解放率等、各種情報を出力する。
【００２９】
このような、半導体設計装置１によれば、応力分布計算部２により、ＬＳＩチップに作用する応力分布が求められる。判定部３により、応力分布計算部２によって求められた応力分布に基づいて、有限要素全体解析モデルの良否が判定される。そして、有限要素全体解析モデルが「否」であると判定された場合に、ユーザの指定に応じてはんだバンプの配置位置が変更される。
【００３０】
また、詳細解析モデル作成部４により、判定部３によって「良」であると判定された有限要素全体解析モデルについて、詳細解析モデルが作成され、詳細解析モデルの配線層間が仮想的に剥離させられる。エネルギー計算部５ａにより、作成された詳細解析モデルについて、配線層間を仮想的に剥離させることにより発生した亀裂を閉じるエネルギーが計算される。換算部５ｂにより、計算されたエネルギーを、亀裂の単位面積当たりのエネルギーに換算したエネルギー解放率が計算される。
【００３１】
そして、判定部６により、換算部５ｂによって換算されたエネルギー解放率に基づいて、有限要素全体解析モデルの良否が判定される。
出力部７により、判定部６によって「良」であると判定された有限要素全体解析モデルのエネルギー解放率等、各種情報が出力される。
【００３２】
この半導体設計装置１によれば、エネルギー解放率計算部５の処理により、エネルギー解放率を容易に計算することができる。従って、配線層の剥離予測の計算を容易にすることができる。
【００３３】
なお、応力分布計算部２、判定部３、詳細解析モデル作成部４、エネルギー解放率計算部５、判定部６、および、出力部７は、半導体設計装置１が有するＣＰＵ（Central Processing Unit）が備える機能により実現することができる。
【００３４】
また、本実施の形態では、半導体設計装置１が、応力分布計算部２、判定部３、詳細解析モデル作成部４、エネルギー解放率計算部５、エネルギー計算部５ａ、換算部５ｂ、判定部６、および、出力部７の機能を有するようにした。しかし、これに限らず、エネルギー解放率計算部５以外の機能は、半導体設計装置１の外部に設けるようにしてもよい。
【００３５】
以下、実施の形態をより具体的に説明する。
＜第２の実施の形態＞
図２は、第２の実施の形態の半導体設計装置のハードウェア構成例を示す図である。
【００３６】
半導体設計装置１００は、ＣＰＵ１０１によって装置全体が制御されている。ＣＰＵ１０１には、バス１０８を介してＲＡＭ（Random Access Memory）１０２、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ:Hard Disk Drive）１０３、グラフィック処理装置１０４、入力インタフェース１０５、外部補助記憶装置１０６および通信インタフェース１０７が接続されている。
【００３７】
ＲＡＭ１０２には、ＣＰＵ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、ＲＡＭ１０２には、ＣＰＵ１０１による処理に必要な各種データが格納される。ＨＤＤ１０３には、ＯＳやアプリケーションプログラムが格納される。また、ＨＤＤ１０３内には、プログラムファイルが格納される。
【００３８】
グラフィック処理装置１０４には、モニタ１０４ａが接続されている。グラフィック処理装置１０４は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、画像をモニタ１０４ａの画面に表示させる。入力インタフェース１０５には、キーボード１０５ａとマウス１０５ｂとが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード１０５ａやマウス１０５ｂから送られてくる信号を、バス１０８を介してＣＰＵ１０１に送信する。
【００３９】
外部補助記憶装置１０６は、記録媒体に書き込まれた情報を読み取ったり、記録媒体に情報を書き込んだりする。外部補助記憶装置１０６で読み書きが可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等が挙げられる。磁気記録装置としては、例えば、ＨＤＤ、フレキシブルディスク（ＦＤ）、磁気テープ等が挙げられる。光ディスクとしては、例えば、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等が挙げられる。光磁気記録媒体としては、例えば、ＭＯ（Magneto-Optical disk）等が挙げられる。
【００４０】
通信インタフェース１０７は、ネットワーク３０に接続されている。通信インタフェース１０７は、ネットワーク３０を介して、他のコンピュータとの間でデータの送受信を行う。
【００４１】
以上のようなハードウェア構成によって、本実施の形態の処理機能を実現することができる。このようなハードウェア構成の半導体設計装置１００内には、以下のような機能が設けられる。
【００４２】
図３は、第２の実施の形態の半導体設計装置の機能を示すブロック図である。
半導体設計装置１００は、有限要素解析モデルＤＢ１１０と、有限要素全体解析部１２０と、評価ＤＢ１３０と、はんだバンプレイアウト情報ＤＢ１４０と、判定部１５０と、詳細解析モデルＤＢ１６０と、ＬＳＩ詳細モデル配置部１７０と、有限要素詳細解析部１８０と、変位抽出部１９０と、有限要素詳細解析部２００と、エネルギー解放率計算部２１０と、判定部２２０と、結果出力部２３０とを有している。
【００４３】
有限要素解析モデルＤＢ１１０には、ＬＳＩチップをプリント基板に実装したときに作用する、マクロな応力分布を調査するための全体構造解析用のモデル（以下、「全体構造解析モデル」と言う）が格納されている。
【００４４】
この全体構造解析モデルは、ＬＳＩチップ、はんだバンプ、実装基板、および、これらの付属部材（ソルダーレジスト、電極等）を有している。
また、全体構造解析モデルは、はんだ接合部のレイアウト情報を有している。
【００４５】
全体構造解析モデルのＬＳＩチップの配線層は、厚さ方向に複数の層を有している。
以下、有限要素解析モデルＤＢ１１０に格納されている全体構造解析モデルの一例を説明する。
【００４６】
図４は、全体構造解析モデルの一例を示す図である。
図４に示す全体構造解析モデル１０は、基板モデル１１上に複数のはんだバンプモデル１２を介してＬＳＩチップモデル１３が載置されている。
【００４７】
基板モデル１１のサイズは、４７．５ｍｍ×４７．５ｍｍ×１．３２ｍｍである。
ＬＳＩチップモデル１３のサイズは、１０ｍｍ×１０ｍｍ×０．５５ｍｍである。
図４の右下には、全体構造解析モデル１０全体の右上１／４を切り出した全体構造解析モデル１０を表している。従って、図４に示すＬＳＩチップモデル１３の辺の長さは５ｍｍである。
【００４８】
はんだバンプモデル１２は、例えば、スズと銀の合金（Ｓｎ−Ａｇ）を構成要素とするはんだバンプのモデルである。はんだバンプモデル１２は、ＬＳＩチップモデル１３の全ての配置位置に配置されており（フルグリッドであり）、各はんだバンプモデル１２のピッチは０．１７６ｍｍである。
【００４９】
有限要素全体解析部１２０は、有限要素解析モデルＤＢ１１０に格納されている全体構造解析モデルの有限要素解析を実行する。具体的には、有限要素全体解析部１２０は、有限要素全体解析モデルに温度等の荷重条件を付加し、ＬＳＩチップに作用する各種応力の分布を求める。この際、配線層の厚さ方向に分割されたＬＳＩチップの配線層面の要素に関して、複数の応力を抽出する。
【００５０】
有限要素解析によって抽出される因子としては、例えば、以下（ａ）〜（ｄ）等が挙げられる。
（ａ）  ＬＳＩチップ全体の最大、中間、最小主応力σ１、σ２、σ３、最大ミーゼス応力σｍ、各応力成分（ＸＹＺ垂直応力σｘ、σｙ、σｚ、せん断応力τｘｙ、τｙｚ、τｚｘ）。
【００５１】
（ｂ）  またこれらの応力に対応するひずみ、最大、中間、最小主応力ε１、ε２、ε３、相当ひずみεｍ、各ひずみ成分（ＸＹＺ垂直ひずみεｘ、εｙ、εｚ、せん断ひずみγｘｙ、γｙｚ、γｚｘ）。
【００５２】
（ｃ）  ＬＳＩチップの特定箇所（配線層とはんだバンプとの接合部位（以下、「はんだ接合部」と言う）や、ＬＳＩチップがはんだバンプと接続される面（回路素子面）における上記（ａ）や（ｂ）に相当する各種最大応力、または、最大ひずみ。
【００５３】
（ｄ）  はんだ接合部の最大相当塑性ひずみ。
なお、有限要素全体解析部１２０は、これらの因子の解析結果をモニタ１０４ａに表示するようにしてもよい。
【００５４】
評価ＤＢ１３０には、各種応力を変数として有する評価式（後述する式（１））の関係を有するグラフが格納されている。この評価式は、ＬＳＩチップの配線層の剥離発生率を予測する式である。
【００５５】
また、評価ＤＢ１３０には、他にも、上記評価式により求めた剥離発生率の予測値と実測した剥離発生率との関係を示すグラフや、エネルギー解放率と剥離発生率との関係を示すグラフを格納するようにしてもよい。
【００５６】
はんだバンプレイアウト情報ＤＢ１４０には、はんだバンプの配置位置情報（レイアウト情報）が格納されている。
判定部１５０は、有限要素全体解析部１２０が解析した因子のなかから、剥離発生率に直接的または間接的に影響を与えていると思われる応力を抽出する。
【００５７】
そして、判定部１５０は、抽出した応力と、はんだバンプレイアウト情報ＤＢ１４０に格納されているはんだバンプの配置位置情報とに基づいて、各はんだ接合部の中心座標の応力を抽出する。そして、判定部１５０は、評価ＤＢ１３０に格納されている評価式に、抽出した応力を代入して各はんだ接合部の中心座標上の配線層について剥離発生の予測値を求める。
【００５８】
ここで、中心座標上の配線層とは、はんだ接合部の中心座標から配線層の厚さ方向（Ｚ軸方向）に直線を延長させたときに、その直線上に位置する各配線層を意味する。
そして、判定部１５０は、得られた予測値に基づいて、全体構造解析モデルの良否を判定する。以下、詳しく説明する。
【００５９】
各はんだ接合部の中心座標上の配線層の剥離発生率は、ＬＳＩチップの特定の応力と相関がある。具体的には、ミーゼス相当応力等とは相関が低く、ＬＳＩチップの素子面のＬＳＩチップの最大主応力（以下、「ＬＳＩチップ最大主応力」と言う）、および、ＬＳＩチップの素子面のＺ方向（積層方向）の応力（以下、「ＬＳＩチップＺ方向応力」と言う）と相関が高い。
【００６０】
以下、ＬＳＩチップ最大主応力、ＬＳＩチップのミーゼス相当応力、および、ＬＳＩチップＺ方向応力と剥離発生率との相関を重回帰分析により調査した結果を示す。
ＬＳＩチップ最大主応力（ＭＰａ）は、係数：０．１１９８２８、ｔ値：０．６５３８０６である。
【００６１】
ミーゼス応力（ＭＰａ）は、係数：０．０１８６０３、ｔ値：０．４８７１２３である。
ＬＳＩチップＺ方向応力（ＭＰａ）は、係数：０．１６８１７、ｔ値：１．４８５９４である。
【００６２】
従って、以下、判定部１５０が、剥離発生率に相関の高いＬＳＩチップ最大主応力とＬＳＩチップＺ方向応力とを有限要素解析結果から抽出した場合を例に判定部１５０の動作を説明する。
【００６３】
判定部１５０は、ＬＳＩチップ最大主応力とＬＳＩチップＺ方向応力とを線形で組み合わせた次式（１）で剥離発生率の予測値を計算する。
剥離発生率予測値Ｙ（％）＝Ａ×ＬＳＩチップ最大主応力＋Ｂ×ＬＳＩチップＺ方向応力＋Ｃ・・・（１）
但し、Ａ、Ｂ、Ｃは、実際の剥離発生率との回帰分析により得られる係数である。
【００６４】
図５は、剥離発生率の予測に使用するグラフを示す図である。
図５に示すグラフ１４１のＸ軸は、ＬＳＩチップ最大主応力（Ｍｐａ）（上記Ａに該当）であり、Ｙ軸は、剥離発生率予測値Ｙ（％）である。
【００６５】
グラフ１４１は、ＬＳＩチップＺ方向応力を０〜３にそれぞれ設定したときの式（１）によって、得られる直線を示している。
グラフ１４１では、Ａ＝０．０７５２９２（ＭＰａ）である。Ｂ＝−０．０６３８４（ＭＰａ）である。
【００６６】
例えば、式（１）において、ＬＳＩチップ最大主応力＝１、ＬＳＩチップＺ方向応力＝０、Ｃ＝０の場合の剥離発生率予測値Ｙは、０．０７５２９２×１−（−０．０６３８４）×０＝０．０７５２９２となる。
【００６７】
また、式（１）において、ＬＳＩチップ最大主応力＝１、ＬＳＩチップＺ方向応力＝１、Ｃ＝０の場合の剥離発生率予測値Ｙは、０．０７５２９２×１−（−０．０６３８４）×１＝０．１３９１３２となる。
【００６８】
なお、判定部１５０は、グラフ１４１をモニタ１０４ａに表示するようにしてもよい。
次に、式（１）の剥離発生率予測値Ｙの信頼性について説明する。
図６は、剥離発生率予測値と、実測した剥離発生率との関係を示す図（グラフ）である。
【００６９】
図６（ａ）は、上記式（１）による（ＬＳＩチップ最大主応力とＬＳＩチップＺ方向応力を組み合わせた）剥離発生率予測値Ｙと、実測剥離発生率との関係を示すグラフである。グラフ１４２ａでは、モデルの当てはまり具合を示す決定係数Ｒ2は、０．９９４６である。
【００７０】
他方、図６（ｂ）は、ミーゼス応力による剥離発生率予測値と、実測した剥離発生率との関係を示すグラフである。グラフ１４２ｂでは、モデルの当てはまり具合を示す決定係数Ｒ2は、０．０５２５である。
【００７１】
このように、式（１）を用いて剥離発生率予測値Ｙを計算することにより、ミーゼス応力を使用して剥離発生率予測値を計算する場合、また、単一の応力のみを使用して剥離発生率予測値を計算する場合に比べて剥離予測の精度を高くすることができる。
【００７２】
そして、判定部１５０は、計算の結果得られた各はんだ接合部の中心座標上の配線層の剥離発生率予測値Ｙに基づいて、全体構造解析モデルの良否を判定する。全体構造解析モデルの良否は、例えば、以下のようにして判定することができる。
【００７３】
剥離発生率予測値Ｙに予めしきい値（以下「許容値Ｐ１」と言う）を設ける。そして、あるはんだ接合部の中心座標上の配線層の剥離発生率予測値Ｙが、この許容値Ｐ１を超えた場合、このはんだ接合部の中心座標上の配線層について、「否」と判定する。例えば、許容値Ｐ１を０％に設定した場合、剥離発生率予測値Ｙが、０％であった場合、「良」と判定する。０％より大きい場合、「否」と判定する。
【００７４】
判定部１５０は、ＬＳＩチップモデルの全てのはんだ接合部について上記判定を行う。そして、「否」と判定された箇所が存在した場合に、モニタ１０４ａにその旨、および、「否」と判定されたはんだ接合部の識別情報を表示し、ユーザに報知する。この報知方法としては、例えば、後述する図７に示すような、ＬＳＩチップモデルを画面に表示し、「否」と判定されたはんだ接合部のはんだバンプモデルを異なる色で表示したり、点滅させたりする方法等が挙げられる。
【００７５】
ユーザは、キーボード１０５ａやマウス１０５ｂを操作して、はんだバンプが配置されていない部位の中から、はんだバンプを移動する候補点の座標（候補点座標）を選択することができる。
【００７６】
このときユーザは、以下のように候補点座標を選択することにより、剥離発生率予測値Ｙの値を小さくすることを試みることができる。
以下、候補点座標の選択方法を説明する。まず、はんだバンプの配置に伴うＬＳＩチップの最大主応力分布の変化について説明し、次に、はんだバンプの配置移動例を説明する。
【００７７】
＜候補点座標の選択方法＞
図７は、はんだバンプの配置に伴うＬＳＩチップの最大主応力分布の変化を示す図である。
【００７８】
ここで、図７（ａ）〜図７（ｆ）は、ＬＳＩチップモデル１３上の全ての配置位置にはんだバンプモデル１２が配置された場合のＬＳＩチップモデル１３の左上１／４を切り出したときの配線面を示す図である。すなわち、図７（ａ）〜図７（ｆ）に示すＬＳＩチップモデル１３の左上が、ＬＳＩチップモデル１３の角部に対応し、右下がＬＳＩチップモデル１３の中央部に対応している。
【００７９】
図７（ｂ）は、図７（ａ）におけるＬＳＩチップモデル１３にシミュレーションを施したときのＬＳＩチップの最大主応力の応力分布を示す図である。
色が濃い部分（黒に近い部分）は、色が薄い部分（白に近い部分）に比べて、応力が大きいことを示している。
【００８０】
このように、ＬＳＩチップの最大主応力は、単純にＬＳＩチップの最外周部に発生するのではなく、ある程度内側で発生する。
図７（ｃ）、（ｅ）は、それぞれ、図７（ａ）に示すＬＳＩチップモデル１３に比べて、はんだバンプモデル１２の配置個数を減少させたときのＬＳＩチップモデル１３の配線面を示す図である。図７（ｄ）は、図７（ｃ）におけるＬＳＩチップモデル１３にシミュレーションを施したときのＬＳＩチップの最大主応力の応力分布を示す図である。図７（ｆ）は、図７（ｅ）におけるＬＳＩチップモデル１３にシミュレーションを施したときのＬＳＩチップの最大主応力の応力分布を示す図である。
【００８１】
なお、図７（ｂ）、図７（ｄ）、および、図７（ｆ）に示すＬＳＩチップモデル１３は、アンダーフィルが充填される場合の応力分布を示している。
図７（ｂ）、図７（ｄ）、および、図７（ｆ）に示すモデルから分かるように、ＬＳＩチップの最大主応力は、はんだバンプを配置する個数によって変化する。
【００８２】
しかし、いずれの配列の場合もアンダーフィルが充填される構造の場合、ＬＳＩチップの最大主応力は、はんだバンプが配置された外周部からある程度内側で発生する。また、最外周部は、むしろ応力が低下、または、圧縮応力が作用している。
【００８３】
図８は、最外周部の応力が低下する原因を説明する図である。
図８に示すＬＳＩパッケージ２０では、基板２１上にはんだバンプ２２を介してＬＳＩチップ２３が配置されている。そして、斜線で示す部分、すなわち、ＬＳＩチップ２３とはんだバンプ２２との接合面の接合強度を補強するようにアンダーフィル２４が配置されている。
【００８４】
温度を低下させた場合、図８に示すように、アンダーフィル２４とＬＳＩチップ２３の外周部が基板２１の反りに追従して引っ張られる。このため、ＬＳＩチップ２３の最外周部付近に圧縮応力が作用する。従って、最外周部の応力が低下する。
【００８５】
図９は、アンダーフィルを充填する場合の剥離を抑制するはんだバンプの配置例を示す図である。
以上の結果より、ＬＳＩパッケージ２０にアンダーフィル２４を充填する構造とする場合、ＬＳＩチップ２３の角部の最外周部の内側におけるはんだバンプ２２を他の位置に移動した配置とするのが好ましい。
【００８６】
例えば、図９（ａ）に示すように、ＬＳＩチップ２３の角部の最外周部に隣接する部位（点線で囲んだ部位）のはんだバンプ２２の全てを他の位置に移動した配置とするのが好ましい。
【００８７】
また、他の例では、図９（ｂ）に示すように、ＬＳＩチップ２３の角部の最外周部に隣接する部位（点線で囲んだ部位）のはんだバンプ２２の一部を他の位置に移動させて、この部位のはんだバンプの密度を減少させた配置とするのが好ましい。
【００８８】
これにより、この箇所に発生するＬＳＩチップ２３の応力を低下させることができる。
図１０は、アンダーフィルを充填しない場合の剥離を抑制するはんだバンプの配置例を示す図である。
【００８９】
アンダーフィル２４を充填しないＬＳＩパッケージ２０のＬＳＩチップ２３では、ＬＳＩチップ２３の辺の中央部で応力が最大となる箇所が発生する。このため、ＬＳＩチップ２３の辺の中央部のはんだバンプ２２の配列を他の位置に移動した配置とするのが好ましい。
【００９０】
例えば、図１０（ａ）に示すように、ＬＳＩチップ２３の辺の中央部の最外列の部位（点線で囲んだ部位）のはんだバンプ２２の全てを他の位置に移動した配置とするのが好ましい。
【００９１】
また、他の例では、図１０（ｂ）に示すように、ＬＳＩチップ２３の辺の中央部の最外列の部位（点線で囲んだ部位）のはんだバンプ２２の一部を他の位置に移動させて、この部位のはんだバンプの密度を減少させた配置とするのが好ましい。
【００９２】
これにより、この箇所に発生するＬＳＩチップ２３の応力を低下することができる。
再び図３に戻って説明する。
判定部１５０は、ユーザが入力する、代替となる候補点の座標を受け付けると、その座標にはんだバンプを配置移動した全体構造解析モデルを仮配置する。ここで仮としたのは、本来、ＬＳＩチップモデルの候補点の座標には、はんだバンプが配置されていないからである。そして、仮配置した全体構造解析モデルの各種応力を有限要素全体解析部１２０の解析結果から近似して算出する。なお、この算出方法は、公知の方法で求めることができるため、詳細な説明を省略する。
【００９３】
そして、判定部１５０は、抽出した応力を式（１）に代入し、前述した方法を繰り返して仮配置した全体構造解析モデルについて良否を判定する。
なお、判定部１５０は、候補点座標が複数存在する場合、全ての候補点座標についての全体構造解析モデルを仮配置する。そして、仮配置した全ての全体構造解析モデルについて剥離発生率予測値Ｙを計算することによって、全体構造解析モデルの良否を判定する。そして、「良」と判定された全体構造解析モデルの候補点座標（優良候補点座標）を抽出する。
【００９４】
そして、判定部１５０は、優良候補点座標にはんだバンプを配置移動した全体構造解析モデルを作成する。
また、優良候補点座標が複数存在する場合は、判定部１５０は、抽出した優良候補点座標の中から、さらに剥離発生率予測値Ｙが最も小さい候補点座標（最優良候補点座標）に、はんだバンプを配置移動した全体構造解析モデルを作成する。
【００９５】
有限要素全体解析部１２０は、判定部１５０により作成された全体構造解析モデルを用いて有限要素全体解析を実施する。
判定部１５０は、以上の有限要素全体解析と結果判定を全てのはんだ接合部の中心座標で判定結果が「良」となるまで繰り返し実行する。
【００９６】
判定部１５０は、上記判定方法により、全てのＬＳＩチップのはんだ接合部の中心座標（はんだバンプの全ての配置点）で「良」と判定した場合、すなわち、全ての中心座標で剥離発生率の予測値が許容値Ｐ１以下になった場合は、以下の処理を行う。
【００９７】
判定部１５０は、式（１）から剥離が発生する可能性の最も高いはんだ接合部の座標、すなわち、最大応力の発生しているはんだ接合部の座標を求め、求めた座標をＬＳＩ詳細モデル配置部１７０に転送する。
【００９８】
詳細解析モデルＤＢ１６０には、全体構造解析モデルのうち、はんだ接合部と配線層の細部をモデル化した詳細解析モデルが格納されている。
ＬＳＩ詳細モデル配置部１７０は、詳細解析モデルＤＢ１６０を参照し、詳細解析モデルを取得する。そして、ＬＳＩ詳細モデル配置部１７０は、判定部１５０により最大応力が発生すると判定されたはんだ接合部の中心座標に、詳細解析モデルの中心座標を移動する。
【００９９】
この中心座標は、ユーザがキーボード１０５ａやマウス１０５ｂを操作して指定することができる。
有限要素詳細解析部１８０は、移動された座標、すなわち、最大応力が発生するはんだ接合部の座標における詳細解析モデルに全体構造解析モデルの解析結果から得られた温度変化や荷重等の条件を付加し、詳細な解析を行う。
【０１００】
図１１は、詳細解析モデルの一部を示す図である。
詳細解析モデル１０ａは、基板モデル１１ａと回転対称形状を有するはんだバンプモデル１２ａと配線層の詳細な配線レイアウトを有するＬＳＩチップモデル１３ａとレジスト、電極パッド等これらの付属部品、材料とを有している。
【０１０１】
有限要素詳細解析部１８０は、詳細解析モデル１０ａのはんだバンプモデル１２ａの回転中心の真上（中心軸１２ｂ上）に位置するＬＳＩチップモデル１３ａの配線層における解析用のメッシュモデル（亀裂入り解析メッシュモデル）を作成する。なお、中心軸１２ｂ上のはんだバンプモデル１２ａとＬＳＩチップモデル１３ａとの接合部が、はんだ接合部の中心座標となる。以下、図を用いて説明する。
【０１０２】
図１２は、亀裂入り解析メッシュモデルを示す図である。
亀裂入り解析メッシュモデルは、配線層間が剥離することにより発生する亀裂を想定したモデルである。
【０１０３】
有限要素詳細解析部１８０は、剥離が予測される配線層間の中心１節点間を上下方向に分離（解放）し、２つの独立節点とする亀裂モデルを有する亀裂入り解析メッシュモデルを作成する。
【０１０４】
例えば、図１２（ａ）に示すメッシュモデル１５は、詳細解析モデル１０ａのＬＳＩチップモデル１３ａの複数の配線層を行列状にメッシュ化したモデルである。１つのメッシュの大きさ（メッシュ長Ｒ）は、ユーザが任意に決定することができる。
【０１０５】
このメッシュモデル１５は、図１２（ａ）中、強調した太枠で示す２つの配線層モデル１３ｂ、１３ｃ間に位置する１つの節点１３１を図示している。剥離が発生していない状態では、２つの配線層モデル１３ｂ、１３ｃが、１つの節点１３１を共有している。
【０１０６】
有限要素詳細解析部１８０は、図１２（ｂ）に示すように、節点１３１を上下方向に分離することで、２つの独立節点１３２、１３３、並びに、節点１３２、および、節点１３３間に形成された亀裂１３４（図１２（ｂ）中、斜線部で示す部分）を有する亀裂入り解析メッシュモデルを作成する。
【０１０７】
再び図１１に戻って説明する。
また、有限要素詳細解析部１８０は、亀裂１３４の面積（亀裂面積）Ｓを算出する。
ここで、亀裂面積Ｓを算出するに際し、亀裂１３４の形状を平面視で正多角形とする。この多角形の角の数は、１６以上（１６角形以上）とするのが好ましい。こうすることによって、亀裂の形状は、ほぼ円形とみなせるため、亀裂面積Ｓは円の面積と等しいとみなすことができる。
【０１０８】
また、１節点間を上下方向に分離しているため、亀裂１３４の半径はメッシュ長Ｒに等しい。従って、亀裂面積Ｓ＝πＲ2により近似的に計算することができる。図１１では、亀裂面積Ｓの半分（Ｓ／２）の面積を斜線で示している。有限要素詳細解析部１８０は、計算した亀裂面積Ｓをエネルギー解放率計算部２１０に送る。
【０１０９】
さらに、有限要素詳細解析部１８０は、温度変化や荷重等の負荷条件をメッシュモデルに与える。与えられた負荷により、節点１３２、１３３の変位に差が生じる。
図１３は、節点の変位に差が生じる様子を示す図である。
【０１１０】
変位抽出部１９０は、節点１３２、１３３の変位の差分（変位差ΔＵ）を抽出する。
具体的には、節点１３２の変位をｕ１（ｕ１ｘ，ｕ１ｙ，ｕ１ｚ）、節点１３３の変位をｕ２（ｕ２ｘ，ｕ２ｙ，ｕ２ｚ）とすると、変位差ΔＵ＝ｕ１（ｕ１ｘ，ｕ１ｙ，ｕ１ｚ）−ｕ２（ｕ２ｘ，ｕ２ｙ，ｕ２ｚ）となる。
【０１１１】
有限要素詳細解析部２００は、変位抽出部１９０により変位差ΔＵが抽出された場合、この変位差ΔＵを打ち消し、両節点の変位を等しくする反力Ｆを有限要素解析結果から抽出する。
【０１１２】
具体的には、図１３（ｂ）に示すように、亀裂１３４を閉じる方向の変位（強制変位）を付加し、節点１３２、１３３間を閉じる際に発生する反力Ｆを有限要素解析結果から抽出する。そして、抽出した反力Ｆを節点１３２に与える。これにより、節点１３２、１３３間の変位が等しくなり、節点１３２の変位と節点１３３変位とが一致する。このようにすることで、亀裂１３４が閉じる。
【０１１３】
エネルギー解放率計算部２１０は、変位抽出部１９０から得られる変位差ΔＵと、有限要素詳細解析部２００から得られる反力Ｆとを用いて、亀裂閉口エネルギーＥ（＝ΔＵ×Ｆ／２）を計算する。
【０１１４】
また、エネルギー解放率計算部２１０は、計算により求めた亀裂閉口エネルギーＥを、有限要素詳細解析部２００から取得した亀裂面積Ｓで割って単位面積当たりのエネルギーを計算し、これをエネルギー解放率ＥＲＲとする。具体的には、エネルギー解放率ＥＲＲ＝Ｅ／Ｓ＝（ΔＵ×Ｆ／２）／Ｓとなる。
【０１１５】
なお、エネルギー解放率計算部２１０は、得られたエネルギー解放率ＥＲＲをモニタ１０４ａに表示するようにしてもよい。
判定部２２０は、エネルギー解放率計算部２１０により求められたエネルギー解放率ＥＲＲを評価ＤＢ１３０に格納されているエネルギー解放率ＥＲＲと剥離発生率との関係を示すグラフに代入し、全体構造解析モデルの良否を判定する。
【０１１６】
図１４は、エネルギー解放率と剥離発生率との関係を示すグラフを示す図である。
図１４におけるグラフ１４３は、横軸が、エネルギー解放率ＥＲＲ（Ｊ/ｍｍ2）を示しており、縦軸が剥離発生率を示している。
【０１１７】
全体構造解析モデルの良否は、例えば、以下のようにして判定することができる。
剥離発生率に予めしきい値（以下、「許容値Ｐ２」と言う）を設ける。そして、エネルギー解放率ＥＲＲをグラフ１４３に代入して得られた剥離発生率が、この許容値Ｐ２を超えた場合、「否」と決定する。例えば、許容値Ｐ２を０％に設定した場合、エネルギー解放率ＥＲＲが、０％であった場合、「良」と判定する。０％より大きい場合、「否」と判定する。
【０１１８】
判定部２２０は、「否」と判定された場合に、他の候補点座標が更に存在するか否かを判断する。本実施の形態では、他の前述した優良候補点座標が存在するか否かを判断し、存在する場合に、他の候補点座標が更に存在すると判断する。
【０１１９】
また、他の例として、モニタ１０４ａに「否」と判定された旨、および、「否」と判定されたはんだ接合部の識別情報を表示してユーザに報知し、ユーザが入力する、候補点座標（はんだバンプが配置されていない部位の座標）を受け付けるようにしてもよい。
【０１２０】
そして、判定部２２０は、他の候補点座標、すなわち、他の優良候補点座標が存在する場合、剥離発生率予測値Ｙが最も小さい優良候補点座標をはんだバンプの配置位置候補に決定する。
【０１２１】
そして、判定部２２０は、決定した配置位置候補にはんだバンプを配置移動した全体構造解析モデルを作成する。
この場合、半導体設計装置１００は、作成した全体構造解析モデルを用いて、再度、有限要素全体解析部１２０の処理から判定部２２０の処理までを繰り返し実施する。
【０１２２】
判定部２２０は、全体構造解析モデルが「良」であると判定した場合、「良」と判定された全体構造解析モデルのエネルギー解放率ＥＲＲを結果出力部２３０に転送する。
結果出力部２３０は、転送されたエネルギー解放率ＥＲＲを数値化、および、グラフ化してモニタ１０４ａに表示する。
【０１２３】
図１５は、結果出力部がモニタに表示する情報の一例を示す図である。
モニタ１０４ａには、転送されたエネルギー解放率ＥＲＲが数値化、および、グラフ化して表示されている。
【０１２４】
図１５中、「モデル１」、「モデル２」、「モデル３」は、それぞれ異なるＬＳＩチップモデルを示している。また、「Ｇ−１（Ｘ方向）」は、ＬＳＩチップモデル１３のＸ方向のエネルギー解放率ＥＲＲを示している。「Ｇ−２（Ｙ方向）」は、ＬＳＩチップモデル１３のＹ方向のエネルギー解放率ＥＲＲを示している。「Ｇ−３（Ｚ方向）」は、ＬＳＩチップモデル１３のＺ方向のエネルギー解放率ＥＲＲを示している。なお、Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向は、それぞれ図４に示す方向に対応している。
【０１２５】
「モデル１」の「Ｇ−１（Ｘ方向）」は、例えば、以下のようにして求めることができる。
ｕ１ｘ＝−０．００８８３１１、ｕ２ｘ＝−０．００８８３０９とすると、ΔＵｘ＝２．００Ｅ−０７となる。
【０１２６】
反力Ｆ＝−９．２５Ｅ−０６とすると、亀裂閉口エネルギーＥ（=ΔＵｘ×Ｆ／２）＝２．００Ｅ−０７×（−９．２５Ｅ−０６）／２＝−９．２５Ｅ−１３となる。
また、メッシュ長Ｒ＝０．００２６９０３１５とすると、亀裂面積Ｓ＝２．２７Ｅ−０５となる。
【０１２７】
従って、「モデル１」の「Ｇ−１（Ｘ方向）」は、｜Ｅ／（Ｒ×Ｓ）｜＝｜−１．５１１３Ｅ−０５｜＝１．５１１３Ｅ−０５となる。
同様に、「モデル１」の「Ｇ−２（Ｙ方向）」は、１．５５２１Ｅ−０５となる。「モデル１」の「Ｇ−３（Ｚ方向）」は、５．９７５７Ｅ−０５となる。
【０１２８】
従って、「モデル１」のエネルギー解放率ＥＲＲは、１．５１１３Ｅ−０５＋１．５５２１Ｅ−０５＋５．９７５７Ｅ−０５＝６．００６３Ｅ−０３となる。
同様に、「モデル２」のエネルギー解放率ＥＲＲは、１．００８０Ｅ−０３＋１．０４５２Ｅ−０３＋１．５９５６Ｅ−０２＝１．８０１０Ｅ−０２となる。「モデル３」のエネルギー解放率ＥＲＲは、３．８９３６Ｅ−０３＋３．９５９７Ｅ−０３＋２．２８９３Ｅ−０２＝３．０７４７Ｅ−０２となる。
【０１２９】
次に、半導体設計装置１００の全体処理を説明する。
＜全体処理＞
図１６は、半導体設計装置の全体処理を示すフローチャートである。
【０１３０】
［ステップＳ１］  有限要素全体解析部１２０が、有限要素解析モデルＤＢ１１０に格納されている全体構造解析モデルに基づいて、有限要素解析を実行する。
また、ステップＳ４またはステップＳ１３から処理が遷移した場合、有限要素全体解析部１２０は、仮作成した全体構造解析モデルに基づいて、有限要素解析を実行する。
【０１３１】
［ステップＳ２］  判定部１５０が、各はんだ接合部の中心座標上の剥離発生予測値Ｙを計算する。そして、計算した予測値に基づいて、全体構造解析モデルの良否を判定する。
【０１３２】
［ステップＳ３］  判定の結果、少なくとも１つのはんだ接合部の中心座標上の配線層について「否」と判定された場合（ステップＳ３のＮｏ）、ステップＳ４に遷移する。全てのはんだ接合部の中心座標上の配線層について「良」と判定された場合（ステップＳ３のＹｅｓ）、ステップＳ５に遷移する。
【０１３３】
［ステップＳ４］  判定部１５０は、候補点座標を抽出する。そして、抽出した候補点座標にはんだバンプを配置移動した全体構造解析モデルを作成する。その後、ステップＳ１に遷移する。
【０１３４】
［ステップＳ５］  ＬＳＩ詳細モデル配置部１７０は、判定部１５０により最大応力が発生すると判定されたはんだ接合部の中心座標に、詳細解析モデルのユーザが入力した中心座標を移動する。その後、ステップＳ６に遷移する。
【０１３５】
［ステップＳ６］  有限要素詳細解析部１８０は、剥離が予測される配線層間の中心１節点間を上下方向に分離し、亀裂入り解析メッシュモデルを作成する。その後、ステップＳ７に遷移する。
【０１３６】
［ステップＳ７］  有限要素詳細解析部１８０は、亀裂入り解析メッシュモデルの亀裂面積Ｓを算出する。その後、ステップＳ８に遷移する。
［ステップＳ８］  変位抽出部１９０は、メッシュモデルの節点１３２、１３３の変位の差分（変位差ΔＵ）を抽出する。その後、ステップＳ９に遷移する。
【０１３７】
［ステップＳ９］  有限要素詳細解析部２００は、変位抽出部１９０により変位差ΔＵが抽出された場合、この変位差ΔＵを打ち消し、両節点の変位を等しくする反力Ｆを有限要素解析結果から抽出する。その後、ステップＳ１０に遷移する。
【０１３８】
［ステップＳ１０］  エネルギー解放率計算部２１０は、変位抽出部１９０から得られる変位差ΔＵと、有限要素詳細解析部２００から得られる反力Ｆとを用いて、亀裂閉口エネルギーＥを計算する。そして、エネルギー解放率計算部２１０は、計算により求めた亀裂閉口エネルギーＥを、有限要素詳細解析部２００から取得した亀裂面積Ｓで割ってエネルギー解放率ＥＲＲを計算する。その後、ステップＳ１１に遷移する。
【０１３９】
［ステップＳ１１］  判定部２２０は、エネルギー解放率計算部２１０により求められたエネルギー解放率ＥＲＲをグラフ１４３に代入し、全体構造解析モデルの良否を判定する。
【０１４０】
［ステップＳ１２］  判定の結果、全体構造解析モデルが「否」と判定された場合（ステップＳ１２のＮｏ）、ステップＳ１３に遷移する。全体構造解析モデルが「良」と判定された場合（ステップＳ１２のＹｅｓ）、ステップＳ１４に遷移する。
【０１４１】
［ステップＳ１３］  判定部２２０は、はんだバンプを候補点座標に配置移動した全体構造解析モデルを作成する。その後、ステップＳ１に遷移する。
［ステップＳ１４］  結果出力部２３０は、転送されたエネルギー解放率ＥＲＲを数値化、および、グラフ化してモニタ１０４ａに表示する。その後、全体処理を終了する。
【０１４２】
以上で全体処理の説明を終了する。
＜判定処理＞
次に、判定部１５０の処理（第１判定処理）を詳しく説明する。
【０１４３】
図１７は、第１判定処理を示すフローチャートである。
［ステップＳ２１］  判定部１５０は、有限要素全体解析部１２０が解析したＬＳＩチップ最大主応力、および、ＬＳＩチップＺ方向応力を取得する。また、実際の剥離発生率との回帰分析により得られる定数Ａ、Ｂ、Ｃを取得する。その後、ステップＳ２２に遷移する。
【０１４４】
［ステップＳ２２］  判定部１５０は、取得した各応力、および、定数Ａ、Ｂ、Ｃを式（１）に代入して剥離発生率予測値Ｙを計算する。その後、ステップＳ２３に遷移する。
［ステップＳ２３］  判定部１５０は、計算した剥離発生率予測値Ｙが、予め定めた許容値Ｐ１以下であるか否かを判定する。剥離発生率予測値Ｙが、許容値Ｐ１以下である場合（ステップＳ２３のＹｅｓ）、ステップＳ２４に遷移する。剥離発生率予測値Ｙが、許容値Ｐ１より大きい場合（ステップＳ２３のＮｏ）、ステップＳ２５に遷移する。
【０１４５】
［ステップＳ２４］  判定部１５０は、式（１）から剥離が発生する可能性の最も高いはんだ接合部の座標、すなわち、最大応力の発生しているはんだ接合部の座標を求め、求めた座標をＬＳＩ詳細モデル配置部１７０に転送する。その後、第１判定処理を終了する。
【０１４６】
［ステップＳ２５］  判定部１５０は、ユーザの候補点座標の入力に応じて、候補点座標が存在するか否かを判定する。候補点座標が存在する場合（ステップＳ２５のＹｅｓ）、ステップＳ２６に遷移する。候補点座標が存在しない場合（ステップＳ２５のＮｏ）、ステップＳ３０に遷移する。
【０１４７】
［ステップＳ２６］  判定部１５０は、候補点座標でのＬＳＩチップ最大主応力、および、ＬＳＩチップＺ方向応力を有限要素全体解析部１２０の解析結果から近似して算出する。候補点座標が複数存在する場合は、各候補点座標でのＬＳＩチップ最大主応力、および、ＬＳＩチップＺ方向応力をそれぞれ算出する。その後、ステップＳ２７に遷移する。
【０１４８】
［ステップＳ２７］  判定部１５０は、算出した各応力、および、定数Ａ、Ｂ、Ｃを式（１）に代入して剥離発生率予測値Ｙを計算する。候補点座標が複数存在する場合は、各候補点座標での剥離発生率予測値Ｙを計算する。その後、ステップＳ２８に遷移する。
【０１４９】
［ステップＳ２８］  判定部１５０は、候補点座標が１つである場合は、その候補点座標をはんだバンプの配置位置候補に決定する。候補点座標が複数存在する場合は、そのうちの剥離発生率予測値Ｙの値が最も小さな候補点座標を、はんだバンプの配置位置候補に決定する。その後、ステップＳ２９に遷移する。
【０１５０】
［ステップＳ２９］  判定部１５０は、はんだバンプの配置位置をステップＳ２８にて決定したはんだバンプの配置位置候補に配置移動した全体構造解析モデルを作成する。そして、作成した全体構造解析モデルを有限要素全体解析部１２０に送る。その後、第１判定処理を終了する。
【０１５１】
［ステップＳ３０］  判定部１５０は、モニタ１０４ａにエラーを出力する。その後、第１判定処理を終了する。
以上で第１判定処理の説明を終了する。
【０１５２】
次に、判定部２２０の処理（第２判定処理）を説明する。
図１８は、第２判定処理を示すフローチャートである。
［ステップＳ３１］  判定部２２０は、エネルギー解放率計算部２１０が計算したエネルギー解放率ＥＲＲを取得する。その後、ステップＳ３２に遷移する。
【０１５３】
［ステップＳ３２］  判定部２２０は、取得したエネルギー解放率ＥＲＲを図１４に示すグラフ１４３に代入して用いて剥離発生率を取得する。その後、ステップＳ３３に遷移する。
【０１５４】
［ステップＳ３３］  判定部２２０は、取得した剥離発生率が、許容値Ｐ２以下であるか否かを判定する。剥離発生率が、許容値Ｐ２以下である場合（ステップＳ３３のＹｅｓ）、ステップＳ３４に遷移する。剥離発生率が、許容値Ｐ２より大きい場合（ステップＳ３３のＮｏ）、ステップＳ３５に遷移する。
【０１５５】
［ステップＳ３４］  判定部２２０は、判定されたエネルギー解放率ＥＲＲを結果出力部２３０に転送する。その後、第２判定処理を終了する。
［ステップＳ３５］  判定部２２０は、候補点座標が存在するか否かを判定する。候補点座標が存在する場合（ステップＳ３５のＹｅｓ）、ステップＳ３６に遷移する。候補点座標が存在しない場合（ステップＳ３５のＮｏ）、ステップＳ３８に遷移する。
【０１５６】
［ステップＳ３６］  判定部２２０は、はんだバンプの配置位置候補を決定する。その後、ステップＳ３７に遷移する。
［ステップＳ３７］  判定部２２０は、決定した配置位置候補にはんだバンプを配置移動した全体構造解析モデルを作成する。そして、作成した全体構造解析モデルを有限要素全体解析部１２０に送る。その後、第２判定処理を終了する。
【０１５７】
［ステップＳ３８］  判定部２２０は、モニタ１０４ａにエラーを出力する。その後、第２判定処理を終了する。
以上で第２判定処理の説明を終了する。
【０１５８】
＜剥離発生率予測値Ｙの求め方＞
次に、剥離発生率予測値Ｙを算出する処理（算出処理）を詳しく説明する。
図１９は、剥離発生率予測値の算出処理を示すフローチャートである。
【０１５９】
［ステップＳ２ａ］  判定部１５０が、剥離発生率に直接・間接的に影響を与えていると思われる因子で有限要素解析によって求められるものを候補として抽出する。影響するかしないか良く分からないときはとりあえず全て因子の候補に含める。
【０１６０】
これらの影響因子の具体例としては、前述した（ａ）〜（ｄ）等が挙げられる。
［ステップＳ２ｂ］  ステップＳ２ａで抽出した各因子を説明変数とし、実験、実測等から得られた剥離発生率を被説明変数として、線形重回帰分析を行う。なお、ステップＳ２ｂ以降の手順については、一般的な重回帰分析の手順にしたがっている（参考文献例：「データの科学」、栗原考次（著）、放送大学教材；89193-1-0111、ISBN4-595-89193-8 C1341、 PP.103-106）。
【０１６１】
具体的にはＸ１，Ｘ２，Ｘ３，・・・，Ｘｋを各説明変数、実測した剥離発生率を被説明変数Ｙとしての回帰式（２）
Ｙ＝β０＋β１・Ｘ１＋β２・Ｘ２＋β３・Ｘ３＋・・・・＋βｋ・Ｘｋ・・・（２）
但し、β０，β１，β２，β３，・・・・，βｋは、ｋ個の各変数に対応する係数。
【０１６２】
を仮定し、β０〜βｎの回帰係数を最小２乗法によって決定する。
回帰係数は回帰式による予測値（Ｙ（Ｘ）と実測値Ｙｉの差（Ｙ（Ｘ）−Ｙｉ）の２乗和（残差２乗和））が最小となるように決定する。
【０１６３】
例として説明変数が１変数の場合の回帰式（２）は、Ｙ＝β０＋β１・Ｘ１であり、回帰係数 β０，β１は、それぞれ以下の式（３）、式（４）で計算される。
【０１６４】
【数１】
2011204081.tif 000003
【０１６５】
【数２】
2011204081.tif 000004
【０１６６】
但し、ここでｎは実測データのサンプル数、ｙｉ（＝Ｙｉ）は、第ｉ番目の実測データ（剥離発生率）であり、ｘｉ（＝Ｘｉ）は、実測データに対応する説明変数（シミュレーションの応力等）である。また一般的なｋ変数の場合は、Ｙをベクトル、Ｘをマトリックス表示して、次式（５）〜式（８）
【０１６７】
【数３】
2011204081.tif 000005
【０１６８】
【数４】
2011204081.tif 000006
【０１６９】
【数５】
2011204081.tif 000007
【０１７０】
【数６】
2011204081.tif 000008
【０１７１】
から得られる値を用いた次式（９）から各係数ベクトルの推定値βを計算できる。
【０１７２】
【数７】
2011204081.tif 000009
【０１７３】
［ステップＳ２ｃ］  ステップＳ２ｂで得られた各係数推定値βｉから各説明変数のｔ値を計算する。ｔ値は各説明変数の標準誤差ＳＥ（βｉ）と各係数推定値βｉから計算される。
【０１７４】
標準誤差ＳＥ（βｉ）とｔ値はそれぞれ次式（１０）、（１１）にて計算される。
【０１７５】
【数８】
2011204081.tif 000010
【０１７６】
【数９】
2011204081.tif 000011
【０１７７】
但し、Ｃｉｉはここで行列（ＸＴＸ）-1のｉ行ｉ列成分である。
［ステップＳ２ｄ］  ｔ値による変数の除外、採択を判定する。具体的には、ステップＳ２ｃで計算されたｔ値が一定値より小さい場合、この変数を予測式から除外する。一般にこの基準値としてｔ分布関数ｔ（α／２，ｎ−ｋ−１）（αは一般に５％（＝０．０５））が用いられる。すなわち、
｜ｔ値ｉ｜＞ｔ（α／２，ｎ−ｋ−１）であれば（ステップＳ２ｄのＹｅｓ）、変数は有効となる。また、｜ｔ値ｉ｜≦（α／２，ｎ−ｋ−１）であれば（ステップＳ２ｄのＮｏ）、変数は除外される。
【０１７８】
また、上記の判定式では、本来有効な変数まで除外されてしまう場合では、経験的に一定のしきい値を定めて簡便に判定することも可能である。すなわち経験的なしきい値をＴ（例えばＴ＝０．８）として、
｜ｔ値ｉ｜＞Ｔであれば、変数を有効とし、｜ｔ値ｉ｜≦Ｔであれば、変数を除外する等とすることも可能である。
【０１７９】
［ステップＳ２ｅ］  ステップＳ２ｄで除外された変数が存在した場合、ステップＳ２ｂに遷移し、ステップＳ２ｂ〜ステップＳ２ｄの処理を繰り返し行う。これは変数の増減があった場合に、他の各係数、ｔ値も変化するためである。
【０１８０】
以上で、剥離発生率予測値Ｙの算出処理の説明を終了する。
以上述べたように、半導体設計装置１００によれば、エネルギー解放率計算部２１０の処理を行うことにより、特別なプログラムを用いることなく有限要素解析プログラムを用いてエネルギー解放率を計算することができる。従って、配線層の剥離予測の計算を容易にすることができる。また、配線層の剥離の発生を安価に予測することができる。
【０１８１】
また、判定部１５０の処理を行うことにより、精度の高い信頼性評価を行うことができる。
具体的には、ＬＳＩチップの層間剥離は、はんだバンプのレイアウト設計や、チップ寸法等とプロセス温度条件等の全体な熱応力により発生する剥離応力と、ミクロな層間の密着力の強度（密着強度）の大小により総合的に決定されるものである。このため、単純に全体な相当応力が大きい場所で発生するとは限らない。このため、単一の応力を使用した応力解析により、チップの最大相当応力を求めても、層間剥離発生の有無を判断することは困難である。
【０１８２】
しかし、半導体設計装置１００によれば、上記式（１）を使用して、全体構造解析モデルを評価することにより、従来の応力評価に比べて、精度の高い信頼性の評価を行うことができる。
【０１８３】
このため、ＬＳＩチップのはんだバンプのレイアウト設計や、製造プロセス温度条件を決定する上で非常に有用である。また、剥離の発生が懸念される場合に、回避する方法を事前に検討することが可能である。
【０１８４】
従って、製品の歩留まりが向上し、高品質の製品を量産することができる。
なお、本実施の形態では、半導体設計装置１００が、有限要素解析モデルＤＢ１１０と、評価ＤＢ１３０と、はんだバンプレイアウト情報ＤＢ１４０と、詳細解析モデルＤＢ１６０とを有する構成としたが、これに限らず、これらのＤＢのいずれか１つ、または、複数が半導体設計装置１００の外部に設けられていてもよい。
【０１８５】
また、半導体設計装置１００が行った処理が、複数の装置によって分散処理されるようにしてもよい。例えば、１つの装置が、判定部１５０の処理までを行って最大応力が発生している接合部の座標を求めておき、他の装置が、その座標を用いてエネルギー解放率を算出し、結果を出力するようにしてもよい。
【０１８６】
以上、本発明の半導体設計プログラム、半導体設計方法および半導体設計装置を、図示の実施の形態に基づいて説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、各部の構成は、同様の機能を有する任意の構成のものに置換することができる。また、本発明に、他の任意の構成物や工程が付加されていてもよい。
【０１８７】
また、本発明は、前述した実施の形態のうちの、任意の２以上の構成（特徴）を組み合わせたものであってもよい。
なお、上記の処理機能は、コンピュータによって実現することができる。その場合、半導体設計装置１、１００が有する機能の処理内容を記述したプログラムが提供される。そのプログラムをコンピュータで実行することにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現される。処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等が挙げられる。磁気記録装置としては、例えば、ハードディスク装置（ＨＤＤ）、フレキシブルディスク（ＦＤ）、磁気テープ等が挙げられる。光ディスクとしては、例えば、ＤＶＤ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ／ＲＷ等が挙げられる。光磁気記録媒体としては、例えば、ＭＯ等が挙げられる。
【０１８８】
プログラムを流通させる場合には、例えば、そのプログラムが記録されたＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体が販売される。また、プログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することもできる。
【０１８９】
半導体設計プログラムを実行するコンピュータは、例えば、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、自己の記憶装置に格納する。そして、コンピュータは、自己の記憶装置からプログラムを読み取り、プログラムに従った処理を実行する。なお、コンピュータは、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することもできる。また、コンピュータは、サーバコンピュータからプログラムが転送される毎に、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することもできる。
【０１９０】
以上の第１〜第２の実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）  半導体集積回路の配線層間の剥離の発生を予測する半導体設計プログラムにおいて、
コンピュータに、
設計対象の前記半導体集積回路をモデル化した回路モデルの、測定対象部位の前記配線層間を仮想的に剥離させることにより発生した亀裂を閉じるエネルギーを計算するエネルギー計算手順、
前記エネルギー計算手順により計算された前記エネルギーを前記亀裂の単位面積あたりのエネルギーに換算する換算手順、
を実行させることを特徴とする半導体設計プログラム。
【０１９１】
（付記２）  前記コンピュータに、さらに、
前記回路モデルに作用する複数の応力の関係に応じて前記配線層間に剥離が発生する確率を前記回路モデルのはんだバンプと前記配線層との接合部毎に演算し、前記回路モデルの良否を判定し、判定結果に基づいて、前記測定対象部位を決定する判定手順を実行させることを特徴とする付記１記載の半導体設計プログラム。
【０１９２】
（付記３）  前記判定手順では、前記複数の応力をそれぞれ独立変数とし、剥離が発生する確率を従属変数とする関係式に基づいて、前記確率を演算することを特徴とする付記２記載の半導体設計プログラム。
【０１９３】
（付記４）  前記複数の応力は、前記回路モデルの最大主応力と前記回路モデルの積層方向の応力とを含むことを特徴とする付記２記載の半導体設計プログラム。
（付記５）  前記判定手順では、前記配線層間に剥離が発生する確率が所定値以上の前記接合部が存在する場合、前記はんだバンプの配置箇所を変更した前記回路モデルを作成し、作成した前記回路モデルについて再度、前記確率を演算することを特徴とする付記２記載の半導体設計プログラム。
【０１９４】
（付記６）  前記コンピュータに、さらに、
前記測定対象部位の配線層間の一部を格子状に区切ったメッシュモデルを作成し、前記メッシュの１つの節点を剥離させて前記亀裂を作成するモデル作成手順を実行させ、
前記換算手順では、前記メッシュの一辺を半径とする円の面積を前記亀裂の総面積とみなして、前記エネルギーを前記亀裂の単位面積あたりのエネルギーに換算することを特徴とする付記１記載の半導体設計プログラム。
【０１９５】
（付記７）  前記コンピュータに、さらに、
前記換算手順により換算された前記亀裂の単位面積あたりのエネルギーに基づいて、前記配線層間の剥離強度を予測する予測手順、
を実行させることを特徴とする付記１記載の半導体設計プログラム。
【０１９６】
（付記８）  半導体集積回路の配線層間の剥離の発生を予測する半導体設計方法において、
コンピュータが、
設計対象の前記半導体集積回路をモデル化した回路モデルの、測定対象部位の前記配線層間を仮想的に剥離させることにより発生した亀裂を閉じるエネルギーを計算し、
計算された前記エネルギーを前記亀裂の単位面積あたりのエネルギーに換算する、
ことを特徴とする半導体設計方法。
【０１９７】
（付記９）  半導体集積回路の配線層間の剥離の発生を予測する半導体設計装置において、
設計対象の前記半導体集積回路をモデル化した回路モデルの、測定対象部位の前記配線層間を仮想的に剥離させることにより発生した亀裂を閉じるエネルギーを計算するエネルギー計算部と、
前記エネルギー計算部により計算された前記エネルギーを前記亀裂の単位面積あたりのエネルギーに換算する換算部と、
を有することを特徴とする半導体設計装置。
【０１９８】
（付記１０）  基板と、
前記基板上に配置された半導体集積回路と、
前記半導体集積回路に充填されたアンダーフィルと、
前記半導体集積回路の最外周部に隣接する部位の配置の密度が、前記最外周部の配置の密度より大きくなるように前記基板と前記半導体集積回路との間に規則的に配置されたはんだバンプと、
を有することを特徴とする半導体装置。
【０１９９】
（付記１１）  基板と、
前記基板上に配置された半導体集積回路と、
前記半導体集積回路の辺の中央部の配置の密度が、前記中央部以外の配置の密度より小さくなるように前記基板と前記半導体集積回路との間に規則的に配置されたはんだバンプと、
を有することを特徴とする半導体装置。
【０２００】
（付記１２）  半導体集積回路の配線層間の剥離の発生を予測する半導体設計プログラムにおいて、
コンピュータに、
設計対象の前記半導体集積回路をモデル化した回路モデルに作用する複数の応力の関係に応じて前記配線層間に剥離が発生する確率を前記回路モデルのはんだバンプが配置されている部位毎に演算し、前記回路モデルの良否を判定する判定手順、
前記判定手順での判定結果に基づいて、測定対象部位の前記配線層間を決定し、決定した前記配線層間の剥離強度を予測する予測手順、
を実行させることを特徴とする半導体設計プログラム。
【符号の説明】
【０２０１】
１、１００  半導体設計装置
２  応力分布計算部
３  判定部
４  詳細解析モデル作成部
５  エネルギー解放率計算部
５ａ  エネルギー計算部
５ｂ  換算部
６  判定部
７  出力部
１０  全体構造解析モデル
１０ａ  詳細解析モデル
１１、１１ａ  基板モデル
１２、１２ａ  はんだバンプモデル
１２ｂ  中心軸
１３、１３ａ  ＬＳＩチップモデル
１３ｂ、１３ｃ  配線層モデル
１３１、１３２、１３３  節点
１３４  亀裂
１５  メッシュモデル
１１０  有限要素解析モデルＤＢ
１２０  有限要素全体解析部
１３０  評価ＤＢ
１４０  はんだバンプレイアウト情報ＤＢ
１５０、２２０  判定部
１６０  詳細解析モデルＤＢ
１７０  ＬＳＩ詳細モデル配置部
１８０、２００  有限要素詳細解析部
１９０  変位抽出部
２１０  エネルギー解放率計算部
２３０  結果出力部
【図１】
2011204081.tif 000012
【図２】
2011204081.tif 000013
【図３】
2011204081.tif 000014
【図４】
2011204081.tif 000015
【図５】
2011204081.tif 000016
【図６】
2011204081.tif 000017
【図７】
2011204081.tif 000018
【図８】
2011204081.tif 000019
【図９】
2011204081.tif 000020
【図１０】
2011204081.tif 000021
【図１１】
2011204081.tif 000022
【図１２】
2011204081.tif 000023
【図１３】
2011204081.tif 000024
【図１４】
2011204081.tif 000025
【図１５】
2011204081.tif 000026
【図１６】
2011204081.tif 000027
【図１７】
2011204081.tif 000028
【図１８】
2011204081.tif 000029
【図１９】
2011204081.tif 000030