(57)【要約】【課題】フレームバッファを用いることなく、簡易な構成により所望の曲線を描画する曲線描画装置、曲線描画方法、及び曲線描画プログラムを提供すること【解決手段】パラメータ入力部２０は、格子状に配列された複数のピクセルに含まれる複数のピクセルを、描画対象とするか否かを判定する基準ピクセルとして順に設定する。単一幅曲線描画部１２０は基準ピクセルの座標を第１の曲線方程式に代入して算出した基準ピクセル演算結果と、基準ピクセルの描画判定に用いるピクセルである参照ピクセルの座標を第１の曲線方程式に代入して算出した参照ピクセル演算結果と、のいずれか一方が０未満であり、かつ、他方が０以上である場合に基準ピクセルを描画対象と決定する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
格子状に配列された複数のピクセルに含まれる複数のピクセルを、描画対象とするか否かを判定する基準ピクセルとして順に設定するパラメータ入力部と、
前記基準ピクセルの座標を第１の曲線方程式に代入して算出した基準ピクセル演算結果と、前記基準ピクセルの描画判定に用いるピクセルである参照ピクセルの座標を前記第１の曲線方程式に代入して算出した参照ピクセル演算結果と、のいずれか一方が０未満であり、かつ、他方が０以上である場合に前記基準ピクセルを描画対象と決定する単一幅曲線描画部と、を備える曲線描画装置。
【請求項２】
前記参照ピクセルは前記基準ピクセルに隣接するピクセルであることを特徴とする請求項１に記載の曲線描画装置。
【請求項３】
前記単一幅曲線描画部は、前記基準ピクセル演算結果が０以上である場合に前記基準ピクセルを描画することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の曲線描画装置。
【請求項４】
前記基準ピクセル演算結果を算出する座標演算部を備え、
前記単一幅曲線描画部は、
前記参照ピクセルであって、前記基準ピクセルを原点として四方に所定距離だけ離れた第１乃至第４のピクセルの各々の座標を前記第１の曲線方程式に代入して算出した第１乃至第４のピクセル演算結果を算出する第１乃至第４境界演算部と、
前記基準ピクセル演算結果が０以上であり、かつ、前記第１乃至第４のピクセル演算結果の少なくとも１つが０未満である場合に、前記基準ピクセルを描画対象と判定する描画判定部と、を備えることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の曲線描画装置。
【請求項５】
前記第１のピクセルは、前記基準ピクセルの上方向に位置し、
前記第２のピクセルは、前記基準ピクセルの下方向に位置し、
前記第３のピクセルは、前記基準ピクセルの左方向に位置し、
前記第４のピクセルは、前記基準ピクセルの右方向に位置することを特徴とする請求項４に記載の曲線描画装置。
【請求項６】
前記第１の曲線方程式により示される曲線を所望の線幅に応じた第１の幅だけ第１の移動方向に平行移動させた曲線を示す第２の曲線方程式と、
前記第１の曲線方程式により示される曲線を所望の線幅に応じた第２の幅だけ第１の移動方向と逆方向に平行移動させた曲線を示す第３の曲線方程式と、を定義し、
前記基準ピクセルの座標を前記第２の曲線方程式に代入して算出した演算結果と、前記基準ピクセルの座標を前記第３の曲線方程式に代入して算出した演算結果とのいずれか一方が０未満であり、かつ、他方が０以上である場合に前記基準ピクセルを描画対象と決定する幅付け描画部と、をさらに有する請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の曲線描画装置。
【請求項７】
前記第１の幅及び前記第２の幅は、前記所望の曲線幅を２で除算した値であることを特徴とする請求項６に記載の曲線描画装置。
【請求項８】
請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の曲線描画装置を搭載したマイクロコンピュータ。
【請求項９】
請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の曲線描画装置と、
請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の曲線描画装置を用いて描写した曲線により分割された領域に対して異なる画像処理を行う画像処理装置と、を備えた画像処理システム。
【請求項１０】
格子状に配列された複数のピクセルから描画対象とするか否かを判定する基準ピクセルとして設定し、
前記基準ピクセルの座標を第１の曲線方程式に代入して算出した基準ピクセル演算結果と、前記基準ピクセルの描画判定に用いるピクセルである参照ピクセルの座標を前記第１の曲線方程式に代入して算出した参照ピクセル演算結果と、のいずれか一方が０未満であり、かつ、他方が０以上である場合に前記基準ピクセルを描画対象と決定する処理を前記複数のピクセルに含まれる複数のピクセルにおいて実行する曲線描画方法。
【請求項１１】
前記参照ピクセルは前記基準ピクセルに隣接するピクセルであることを特徴とする請求項１０に記載の曲線描画方法。
【請求項１２】
前記描画処理では、前記基準ピクセル演算結果が０以上である場合に前記基準ピクセルを描画することを特徴とする請求項１０または請求項１１に記載の曲線描画方法。
【請求項１３】
前記描画処理では、
前記基準ピクセル演算結果を算出し、
前記参照ピクセルであって、前記基準ピクセルを原点として四方に所定距離だけ離れた第１乃至第４のピクセルの各々の座標を前記第１の曲線方程式に代入して算出した第１乃至第４のピクセル演算結果を算出し、
前記基準ピクセル演算結果が０以上であり、かつ、前記第１乃至第４のピクセル演算結果の少なくとも１つが０未満である場合に、前記基準ピクセルを描画対象と判定することを特徴とする請求項１０乃至請求項１２のいずれか１項に記載の曲線描画方法。
【請求項１４】
前記第１のピクセルは、前記基準ピクセルの上方向に位置し、
前記第２のピクセルは、前記基準ピクセルの下方向に位置し、
前記第３のピクセルは、前記基準ピクセルの左方向に位置し、
前記第４のピクセルは、前記基準ピクセルの右方向に位置することを特徴とする請求項１３に記載の曲線描画方法。
【請求項１５】
前記第１の曲線方程式により示される曲線を所望の線幅に応じた第１の幅だけ第１の移動方向に平行移動させた曲線を示す第２の曲線方程式と、
前記第１の曲線方程式により示される曲線を所望の線幅に応じた第２の幅だけ第１の移動方向と逆方向に平行移動させた曲線を示す第３の曲線方程式と、を定義し、
前記基準ピクセルの座標を前記第２の曲線方程式に代入して算出した演算結果と、前記基準ピクセルの座標を前記第３の曲線方程式に代入して算出した演算結果とのいずれか一方が０未満であり、かつ、他方が０以上である場合に前記基準ピクセルを描画対象と決定することを特徴とする請求項１０乃至請求項１４のいずれか１項に記載の曲線描画方法。
【請求項１６】
前記第１の幅及び前記第２の幅は、前記所望の曲線幅を２で除算した値であることを特徴とする請求項１５に記載の曲線描画方法。
【請求項１７】
曲線を描画するための曲線描画処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
前記曲線描画処理は、格子状に配列された複数のピクセルから描画対象とするか否かを判定する基準ピクセルとして設定し、
前記基準ピクセルの座標を第１の曲線方程式に代入して算出した基準ピクセル演算結果と、前記基準ピクセルの描画判定に用いるピクセルである参照ピクセルの座標を前記第１の曲線方程式に代入して算出した参照ピクセル演算結果と、のいずれか一方が０未満であり、かつ、他方が０以上である場合に前記基準ピクセルを描画対象と決定する処理を前記複数のピクセルに含まれる複数のピクセルにおいて実行する曲線描画プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は曲線描画装置、曲線描画方法及び曲線描画プログラムに関し、特にフレームバッファを用いることなく曲線を描画する曲線描画装置、曲線描画方法及び曲線描画プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
液晶ディスプレイ等の表示画面は、有限の画素を持つ座標により構成される。当該有限の座標上に曲線を描画する場合、座標の補正を行う必要がある。
【０００３】
近年、デジタルカメラ、駐車支援装置用カメラ等の機器の利用が普及している。当該機器に対して、画像処理速度の向上、回路規模の縮小化、回路設計上のモジュール構造化等の要求がある。このような要求下では、当該機器の表示画面上に図形又は曲線を描画する場合に、画像データを一次保存するフレームバッファを使用したくないことがある。
【０００４】
例えば、画像表示装置に接続し、当該画像表示装置の出力に対して処理を行う画像処理装置を新たに追加したい要求があるとする。ここで追加する画像処理装置の仕様として、画像情報の入出力が可能なパイプライン構造を持つこと、書き込みまたは読み出しによるレイテンシ増加を回避するためにフレームバッファを使用しない等の制約がある場合がある。しかし、画像処理装置がフレームバッファを使用しない場合、当該画像処理装置は過去の演算結果を記憶できない。そのためフレームバッファを使用しない場合、過去の演算結果を必要としない曲線描画方法が必要となる。
【０００５】
特許文献１には、フレームバッファを使用せずに適切な幅を持たせた曲線を描画する曲線描画装置に関する技術が開示されている。特許文献１に記載の曲線描画装置では、所望の描画曲線方程式に対して、水平方向及び垂直方向に任意の幅に幅付けを行った曲線を算出する。そして、幅付けを行った曲線の位置関係を利用することにより、幅を持たせた曲線を描画することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００６−３３８６０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述のように、電子機器においては、フレームバッファを使用せずに画像データを描画したい場合がある。また、特許文献１に記載の曲線描画装置では、常に幅付けを行うことを想定しているため、処理が複雑になる。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明にかかる曲線描画装置の一態様は、格子状に配列された複数のピクセルに含まれる複数のピクセルを、描画対象とするか否かを判定する基準ピクセルとして順に設定するパラメータ入力部と、前記基準ピクセルの座標を第１の曲線方程式に代入して算出した基準ピクセル演算結果と、前記基準ピクセルの描画判定に用いるピクセルである参照ピクセルの座標を前記第１の曲線方程式に代入して算出した参照ピクセル演算結果と、のいずれか一方が０未満であり、かつ、他方が０以上である場合に前記基準ピクセルを描画対象と決定する単一幅曲線描画部と、を備えるものである。
【０００９】
本発明においては、曲線描画装置は基準ピクセルの座標を第１の曲線方程式に代入した演算結果と、参照ピクセルの座標を第１の曲線方程式に代入した演算結果と、を用いることにより各ピクセルを描画するか否かを判定する。座標を第１の曲線方程式に代入する処理は、フレームバッファ等に過去の計算履歴を記憶させる必要が無い。また、第１の曲線方程式により表わされる曲線は、各ピクセルの座標を第１の曲線方程式に代入して算出した演算結果を０以上と０未満に分ける境界である。そのため、曲線描画装置は当該境界を検出し、当該境界に沿って描画を行うことにより所望の曲線を描画することが出来る。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、フレームバッファを用いることなく、簡易な構成により所望の曲線を描画する曲線描画装置、曲線描画方法、及び曲線描画プログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】実施の形態１にかかる曲線描画装置の構成を示すブロック図である。
【図２】実施の形態１にかかる曲線描画装置の動作概念を示す図である。
【図３】実施の形態１にかかる曲線描画装置が曲線の描画の際に参照する演算結果の概念を示す図である。
【図４】基準ピクセルと左右のピクセルのみにより基準ピクセルの描画判定を行う場合の動作概念を示す図である。
【図５】基準ピクセルと左右のピクセルのみにより基準ピクセルの描画判定を行う場合の動作概念を示す図である。
【図６】基準ピクセルと上下のピクセルのみにより基準ピクセルの描画判定を行う場合の動作概念を示す図である。
【図７】実施の形態２にかかる曲線描画装置の構成を示すブロック図である。
【図８】実施の形態２にかかる曲線描画装置の描画判定の概念を示す図である。
【図９】実施の形態２にかかる曲線描画装置の描画判定の概念を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
＜実施の形態１＞
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。図１は、本実施の形態にかかる曲線描画装置の構成を示すブロック図である。曲線描画装置１は、描画部１０と、パラメータ入力部２０と、出力部３０と、を備える。
【００１３】
パラメータ入力部２０は、描画したい曲線の数式、当該数式に用いる定数、描画判定を行う基準ピクセル等の情報を外部から取得及び保持し、入力信号４０により描画部１０に入力する処理部である。パラメータ入力部２０は、格子状に配列された複数のピクセル中の各ピクセルを、描画判定を行う基準ピクセルとして順に描画部１０に入力する。基準ピクセルは、描画するライン番号ｙ０と、水平方向位置ｘ０と、により描画領域内の位置が特定される。以下の説明において「基準ピクセルを描画する」とは、曲線を描くために定められた色、輝度等を当該基準ピクセルに設定することを指す。
【００１４】
描画部１０は、座標演算部１１０と、単一幅曲線描画部１２０と、を備える。単一幅曲線描画部１２０は、上方境界判定部１２１と、下方境界判定部１２２と、左方境界判定部１２３と、右方境界判定部１２４と、基準ピクセル判定部１２５と、描画判定部１２６と、を備える。
【００１５】
座標演算部１１０は、パラメータ入力部２０から入力された曲線式に対して基準ピクセルの座標を入力し、その演算結果を出力信号４１として基準ピクセル判定部１２５に供給する。また、座標演算部１１０は、パラメータ入力部２０から入力された曲線の数式、当該数式に用いる定数、描画判定を行う基準ピクセル、上述の演算結果等の情報を上方境界判定部１２１、下方境界判定部１２２、左方境界判定部１２３、及び右方境界判定部１２４に供給する。
【００１６】
上方境界判定部１２１（第１境界判定部）は、基準ピクセルの上方に隣接するピクセルの座標を曲線式に対して入力して演算を行う。演算結果が０以上である場合、上方境界判定部１２１は、論理値０を出力信号４２により描画判定部１２６に供給する。一方、演算結果が０未満である場合、上方境界判定部１２１は、論理値１を出力信号４２により描画判定部１２６に供給する。
【００１７】
下方境界判定部１２２（第２境界判定部）は、基準ピクセルの下方に隣接するピクセルの座標を曲線式に対して入力して演算を行う。演算結果が０以上である場合、下方境界判定部１２２は、論理値０を出力信号４３により描画判定部１２６に供給する。一方、演算結果が０未満である場合、下方境界判定部１２２は、論理値１を出力信号４３により描画判定部１２６に供給する。
【００１８】
左方境界判定部１２３（第３境界判定部）は、基準ピクセルの左方に隣接するピクセルの座標を曲線式に対して入力して演算を行う。演算結果が０以上である場合、左方境界判定部１２３は、論理値０を出力信号４４により描画判定部１２６に供給する。一方、演算結果が０未満である場合、左方境界判定部１２３は、論理値１を出力信号４４により描画判定部１２６に供給する。
【００１９】
右方境界判定部１２４（第４境界判定部）は、基準ピクセルの右方に隣接するピクセルの座標を曲線式に対して入力して演算を行う。演算結果が０以上である場合、右方境界判定部１２４は、論理値０を出力信号４５により描画判定部１２６に供給する。一方、演算結果が０未満である場合、右方境界判定部１２４は、論理値１を出力信号４５により描画判定部１２６に供給する。
【００２０】
基準ピクセル判定部１２５は、座標演算部１１０から入力された演算結果が０以上であれば論理値０を出力信号４６として描画判定部１２６に供給する。一方、座標演算部１１０から入力された演算結果が０未満の場合、基準ピクセル判定部１２５は論理値１を出力信号４６により描画判定部１２６に供給する。
【００２１】
描画判定部１２６は、出力信号４２、４３、４４、４５、及び４６の入力に基づいて基準ピクセルを描画するか否かを判定する処理部である。当該判定の詳細については後述する。描画判定部１２６は当該描画を行うか否かを示す判定結果を出力信号４７により出力部３０に供給する。
【００２２】
出力部３０は、出力信号４７に基づいて基準ピクセルの表示用の画像信号４８を出力する。パラメータ入力部２０は、基準ピクセルを表示画面の走査に合わせて順次変更する。これにより、曲線描画装置１は所望の曲線を描画することができる。
【００２３】
次に、本実施の形態にかかる曲線描画装置１の動作概念について図２を用いて説明する。図２において、座標系は画面左上を原点とする。また、水平方向をｘ軸とし、右方向を正とする。また、垂直方向をｙ軸とし、下方向を正とする。ここでは、ｙ軸については、数学分野で通常用いられる座標系と上下逆に定義している。以下の説明では、放物線（二次曲線）を描画することを想定する。
【００２４】
放物線６１は、描画を行いたい理想上の放物線（以下の説明では、原曲線とも記載する。）である。ピクセル６６は、基準ピクセルである。ピクセル６２は、基準ピクセル６６の上方に隣接するピクセルである。ピクセル６５は、基準ピクセルの右方に隣接するピクセルである。ピクセル６３は、基準ピクセルの下方に隣接するピクセルである。ピクセル６４は、基準ピクセルの左方に隣接するピクセルである。本実施の形態では、基準ピクセルの上下左右に位置するピクセル６２、６３、６４、６５が基準ピクセルを描画するか否かを判定するために用いる比較対象のピクセル（参照ピクセル）となる。なお、各ピクセルの座標とは、ピクセルの中心点の座標を指す。また、「ピクセルが隣り合う（隣接する）」とはあるピクセルの上下左右に辺を共通として接するピクセルが存在することを指す。
【００２５】
曲線描画装置１は、基準ピクセルの座標と、原曲線との位置関係から当該基準ピクセルを描画するか否かを判定する。原曲線の式は以下のように示される。
ｘ＝ａｙ２＋ｂｙ＋ｃ --- （１）
また、式（１）を変形すると式（２）になる。
ａｙ２＋ｂｙ−ｘ＋ｃ＝０ --- （２）
この式（２）に対してあるピクセルの座標を代入して算出した演算結果がちょうど０になる場合、当該ピクセルは原曲線上に位置する。一方、あるピクセルの座標を代入して算出した演算結果が０にならない場合、当該ピクセルは原曲線から外れた位置に位置している。演算結果の符号により、当該ピクセルが原曲線からみてどちらに位置しているかが判定できる。
【００２６】
ここで、隣り合うピクセルの座標の一方を式（２）に代入して算出した演算結果が正の数値であり、他方を式（２）に代入して算出した演算結果が負の数値である場合、この隣り合うピクセルの間に原曲線が通ることになる。図３を用いて詳細を説明する。
【００２７】
図３には、原曲線７１が描かれている。ピクセル７２、７３、７４の座標を式（２）に代入して算出した演算結果は負となる。一方、ピクセル７５、７６、７７、７８、７９、８０の座標を式（２）に代入して算出した演算結果は正となる。ここで、ピクセル７２の座標とピクセル７５の座標とを結んだ線分を引いた場合に、この線分上に原曲線７１の演算式（式（２））が０となる有理点が存在する。このように隣接するピクセル間に原曲線が通っている場合、これらのピクセル（例えばピクセル７２とピクセル７５）を原曲線の近傍のピクセルと呼ぶ。
【００２８】
曲線描画装置１は、この原曲線の近傍のピクセルのうち、演算結果が０以上であるピクセルに対して描画を行う。
【００２９】
なお、上述の説明では、原曲線の近傍のピクセルにかかる演算結果を比較したが、必ずしもこれに限られない。たとえば、ピクセル７２とピクセル７８は、隣接しないピクセルである。ここでピクセル７２の座標とピクセル７８の座標とを結んだ線分を引いた場合に、この線分上に原曲線７１の演算式（式（２））が０となる有理点が存在する。そのため、曲線描画装置１は演算結果が正となるピクセル７８に対して描画を行ってもよい。すなわち、基準ピクセルと参照ピクセルは、所定の距離（定数により表わすことができる距離）が離れていれば良く、必ずしも隣接する必要はない。また、参照ピクセルは、必ずしも基準ピクセルの上下左右の位置に存在する必要はなく、原点を中心とする四方に位置すればよい。たとえばピクセル７２と、ピクセル７２から斜めの位置にあるピクセル８０と、の演算結果を比較することも可能である。ただし、隣接するピクセルにかかる演算結果を比較しない場合、線の太さ等に影響が出ることを考慮すべきである。
【００３０】
図１を用いて曲線描画装置１の動作の詳細を説明する。座標演算部１１０は、原曲線を示す曲線の方程式（２）に対して基準ピクセル６６の座標（ｘ０，ｙ０）を代入した演算結果（３）を算出する。
ａｙ０２＋ｂｙ０−ｘ０＋ｃ --- （３）
【００３１】
座標演算部１１０は、上方境界判定部１２１、下方境界判定部１２２、左方境界判定部１２３、右方境界判定部１２４、及び基準ピクセル境界判定部１２５に対して演算結果（３）及びこれらの処理部が必要とする演算結果を出力信号４１として出力する。具体的には、座標演算部１１０は演算結果（３）、２ａｙ＋ｂの演算結果、及び定数ａを出力信号４１として出力する。２ａｙ＋ｂの演算結果は、上方境界判定部１２１による演算等に用いられる。２ａｙは、ａｙの演算結果をビットシフトすることにより算出可能である。なお、出力信号４１の構成は、所望の曲線の曲線方程式により差異がある。
【００３２】
上方境界判定部１２１は、原曲線とピクセル６２との位置関係を判定するために、ピクセル６２の座標（ｘ０，（ｙ０−１））を式（２）に代入する。そして、上方境界判定部１２１は演算結果（４）を算出する。
ａ（ｙ０−１）２＋ｂ（ｙ０−１）−ｘ０＋ｃ --- （４）
【００３３】
上方境界判定部１２１は、演算結果（４）が０以上であれば論理値０を出力信号４２により描画判定部１２６に供給する。一方、演算結果（４）が０未満である場合、上方境界判定部１２１は論理値１を出力信号４２により描画判定部１２６に供給する。
【００３４】
下方境界判定部１２２は、原曲線とピクセル６３との位置関係を判定するために、ピクセル６３の座標（ｘ０，（ｙ０＋１））を式（２）に代入する。そして、下方境界判定部１２２は演算結果（５）を算出する。
ａ（ｙ０＋１）２＋ｂ（ｙ０＋１）−ｘ０＋ｃ --- （５）
【００３５】
下方境界判定部１２２は、演算結果（５）が０以上であれば論理値０を出力信号４３により描画判定部１２６に供給する。一方、演算結果（５）が０未満である場合、下方境界判定部１２２は論理値１を出力信号４３により描画判定部１２６に供給する。
【００３６】
左方境界判定部１２３は、原曲線とピクセル６４との位置関係を判定するために、ピクセル６４の座標（（ｘ０−１），ｙ０）を式（２）に代入する。そして、左方境界判定部１２３は演算結果（６）を算出する。
ａｙ０２＋ｂｙ０−（ｘ０−１）＋ｃ --- （６）
【００３７】
左方境界判定部１２３は、演算結果（６）が０以上であれば論理値０を出力信号４４により描画判定部１２６に供給する。一方、演算結果（６）が０未満である場合、左方境界判定部１２３は論理値１を出力信号４４により描画判定部１２６に供給する。
【００３８】
右方境界判定部１２４は、原曲線とピクセル６５との位置関係を判定するために、ピクセル６５の座標（（ｘ０＋１），ｙ０）を式（２）に代入する。そして、右方境界判定部１２４は演算結果（７）を算出する。
ａｙ０２＋ｂｙ０−（ｘ０＋１）＋ｃ --- （７）
【００３９】
右方境界判定部１２４は、演算結果（７）が０以上であれば論理値０を出力信号４５により描画判定部１２６に供給する。一方、演算結果（７）が０未満である場合、右方境界判定部１２４は論理値１を出力信号４５により描画判定部１２６に供給する。
【００４０】
基準ピクセル判定部１２５は、座標演算部１１０が算出した演算結果（３）を論理値に変換した値を出力信号４６により描画判定部１２６に供給する。演算結果（３）が０以上である場合、基準ピクセル判定部１２５は論理値０を出力信号４６により描画判定部１２６に供給する。一方、演算結果（３）が０未満である場合、基準ピクセル判定部１２５は論理値１を出力信号４６により描画判定部１２６に供給する。
【００４１】
描画判定部１２６は信号４２、４３、４４、４５、４６の値から基準ピクセルを描画するか否かの判定を行う。具体的には、描画判定部１２６は、以下の２つの条件を同時に満たす場合に基準ピクセルの描画判定を行う。
【００４２】
（条件１）
信号４２、４３、４４、４５において少なくとも１つの論理値が１である。すなわち、上述の演算結果（４）、（５）、（６）、（７）の少なくとも１つが０未満である。
（条件２）
信号４６の論理値が０である。すなわち、上述の演算結果（３）が０以上である。
【００４３】
なお、描画判定部１２６は上述の２つの条件を常に判定する必要はなく、簡略化して判定することができる。たとえば、信号４６の論理値が１であると判定した場合、描画判定部１２６は条件１の判定を省略できる。
【００４４】
続いて、曲線描画装置１が４つの隣接ピクセルにかかる演算結果を算出している理由について説明する。以下の説明では説明の簡略化のため、全てのピクセルについて「曲線方程式に代入した演算結果が０以上であるピクセルは、曲線の外側のグループに属する。」、「曲線方程式に代入した演算結果が０未満であるピクセルは、曲線の内側のグループに属する。」と定義する。また以下の説明では、各ピクセルが「曲線外」または「曲線内」に位置すると表現する。なお、曲線式のパラメータの値によって、図面から受ける印象による「曲線外」及び「曲線内」の判定と、上述の判定とが異なる場合がある。
【００４５】
まず、本実施の形態にかかる曲線描画装置１の構成と異なり、基準ピクセルと左右のピクセルのみにより基準ピクセルの描画判定を行う場合の動作について図４を用いて説明する。この場合、上述の（条件１）が以下の（条件３）ように簡略化される。
【００４６】
（条件３）
信号４４、４５において少なくとも論理値が１である。すなわち、上述の演算結果（６）、（７）の少なくとも１つが０未満である。
【００４７】
図４において、曲線２０１は原曲線である。直線２０３はｙ＝１２を示す直線である。交点２０４は、曲線２０１と直線２０３との交点である。本例では、交点２０４の座標は（５．６，１２）である。交点２０４は原曲線上の点であるため、以下の式（８）が成り立つ。
ａ＊（１２＊１２）＋ｂ＊１２−５．６＋ｃ＝０ --- （８）
【００４８】
ピクセル２１５及び２１６は、交点２０４の付近に位置するピクセルである。ピクセル２１５の座標は（５，１２）であり、ピクセル２１６の座標は（６，１２）である。ピクセル２１５が原曲線のどちら側（曲線外か、曲線内か）を判定するために、ピクセル２１５の座標を曲線の方程式に代入する。当該代入した式は、式（８）のｘの値が５．６から５に変更されたものと同じである。そのため、ピクセル２１５の座標を曲線の方程式に代入した式は、式（８）の両辺から−０．６を減算した式（９）となる。
ａ＊（１２＊１２）＋ｂ＊１２−５＋ｃ＝０．６ --- （９）
【００４９】
上述の式（９）は０以上となる。そのため、ピクセル２１５は原曲線の外側に位置することが分かる。
【００５０】
次にピクセル２１６が原曲線のどちら側（曲線外か、曲線内か）を判定するために、ピクセル２１６の座標を曲線の方程式に代入する。当該代入した式は、式（８）のｘの値が５．６から６に変更されたものと同じである。そのため、ピクセル２１６の座標を曲線の方程式に代入した式は、式（８）の両辺から０．４を減算した式（１０）となる。
ａ＊（１２＊１２）＋ｂ＊１２−６＋ｃ＝−０．４ --- （１０）
【００５１】
上述の式（１０）は０未満となる。そのため、ピクセル２１６は原曲線の内側に位置することが分かる。
【００５２】
基準ピクセルがピクセル２１５である場合、ピクセル２１５は条件２を満たす。また、ピクセル２１６は条件３を満たす。そのため、曲線描画装置１はピクセル２１５とピクセル２１６の間に原曲線が通っていると判断し、ピクセル２１５を描画する。同様の描画判断及び描画処理を全てのピクセルに対して行う。
【００５３】
しかしながら、原曲線がピクセルを縦方向に横断しない場合、基準ピクセル及び左右のピクセルによる描画判断では、曲線が途切れてしまうという問題が生じる。当該問題について図５を用いて説明する。
【００５４】
図５において、曲線２０２は原曲線である。ピクセル２３２、２３３、２３４、２４１、２４２は原曲線の外側に位置するピクセルである。ピクセル２４３及びピクセル２５３は原曲線の内側に位置するピクセルである。
【００５５】
ここで、基準ピクセルをピクセル２３３とする。ピクセル２３３の座標を式（２）に代入した演算結果は、０以上である。すなわち、ピクセル２３３は原曲線２０２の外側に位置する。基準ピクセルの左隣りにあるピクセル２３２の座標を式（２）に代入した演算結果は、０以上である。よって、ピクセル２３２は原曲線２０２の外側に位置する。同様に基準ピクセルの右隣りにあるピクセル２３４の座標を式（２）に代入した演算結果は、０以上である。よって、ピクセル２３４は原曲線２０２の外側に位置する。
【００５６】
上述のピクセル２３２、２３４にかかる演算結果は条件３を満たさない。よって、描画判定部１２６は基準ピクセルであるピクセル２３３を描画しないものとして判定する。
【００５７】
次に基準ピクセルをピクセル２４２とする。ピクセル２４２の座標を式（２）に代入した演算結果は、０以上である。すなわち、ピクセル２４２は原曲線２０２の外側に位置する。基準ピクセルの左隣にあるピクセル２４１の座標を式（２）に代入した演算結果は、０以上である。よって、ピクセル２４１は原曲線２０２の外側に位置する。基準ピクセルの右隣にあるピクセル２４３の座標を式（２）に代入した演算結果は０未満である。よって、ピクセル２４３は原曲線２０２の内側に位置する。
【００５８】
以上より、基準ピクセルをピクセル２４２とした場合、条件２及び条件３が同時に満たされる。よって、描画判定部１２６は、ピクセル２４２とピクセル２４３との間に原曲線２０２が通っていると判断し、ピクセル２４２を描画対象とする。
【００５９】
次に基準ピクセルをピクセル２４３とする。ピクセル２４３の座標を式（２）に代入した演算結果は、０未満である。すなわち、ピクセル２４３は原曲線２０２の内側に位置する。これにより、基準ピクセルをピクセル２４３とした場合、条件２を満たさない。よって、描画判定部１２６はピクセル２４３を描画対象外とする。
【００６０】
次に基準ピクセルをピクセル２５３とする。ピクセル２５３の座標を式（２）に代入した演算結果は、０未満である。すなわち、ピクセル２５３は原曲線２０２の内側に位置する。これにより、基準ピクセルをピクセル２５３とした場合、条件２を満たさない。よって、描画判定部１２６はピクセル２５３を描画対象外とする。
【００６１】
以上より、原曲線２０２が存在するにもかかわらず、描画判定部１２６は、ピクセル２４２の右隣りまたは右斜め方向に位置するピクセル２３３、２４３、２５３を描画対象外とする。よって、条件３を採用した曲線描画装置は、ピクセル２４２から先の線が途切れた曲線を描画してしまう。
【００６２】
次に、基準ピクセルの上下のピクセルのみを比較対象とする場合の描画判定について説明する。図６は、図５に示した原曲線を用いた曲線の描画において、基準ピクセルの上下のピクセルのみを比較対象とする判定処理を説明するための図である。
【００６３】
図６において、曲線２０２は原曲線である。ピクセル２２３、２２４、２３３、２３４は原曲線の外側に位置するピクセルである。ピクセル２４３及びピクセル２４４は原曲線の内側に位置するピクセルである。以下の説明では基準ピクセルの上下のピクセルのみを比較対象とするため、上述の（条件１）が以下の（条件４）ように簡略化されて表わされる。
【００６４】
（条件４）
信号４２、４３において少なくとも論理値が１である。すなわち、上述の演算結果（４）、（５）の少なくとも１つが０未満である。
【００６５】
ここで、基準ピクセルをピクセル２３３とする。ピクセル２３３の座標を式（２）に代入した演算結果は、０以上である。すなわち、ピクセル２３３は原曲線２０２の外側に位置する。基準ピクセルの上隣りにあるピクセル２２３の座標を式（２）に代入した演算結果は、０以上である。すなわち、ピクセル２２３は原曲線２０２の外側に位置する。基準ピクセルの下隣りにあるピクセル２４３の座標を式（２）に代入した演算結果は、０未満である。すなわち、ピクセル２２３は原曲線２０２の内側に位置する。
【００６６】
以上より、基準ピクセルをピクセル２３３とした場合、条件２及び条件４が同時に満たされる。よって、描画判定部１２６は、ピクセル２３３とピクセル２４３との間に原曲線２０２が通っていると判断し、ピクセル２３３を描画対象とする。
【００６７】
次に基準ピクセルをピクセル２３４とする。ピクセル２３４の座標を式（２）に代入した演算結果は、０以上である。すなわち、ピクセル２３４は原曲線２０２の外側に位置する。基準ピクセルの下隣りにあるピクセル２４４の座標を式（２）に代入した演算結果は、０未満である。すなわち、ピクセル２４４は原曲線２０２の内側に位置する。
【００６８】
以上より、基準ピクセルをピクセル２３４とした場合、条件２及び条件４が同時に満たされる。よって、描画判定部１２６は、ピクセル２３４とピクセル２４４との間に原曲線２０２が通っていると判断し、ピクセル２３４を描画対象とする。
【００６９】
上記の描画判定を全てのピクセルに対して行うことにより、原曲線がほぼ水平をなす曲線であっても、曲線描画装置は上下のピクセルを判定対象として用いることにより途切れない曲線を描くことができる。同様に、原曲線がほぼ垂直をなす曲線であっても、曲線描画装置は左右のピクセルを判定対象として用いることにより途切れない曲線を描くことができる。
【００７０】
図１に示した曲線描画装置は、左右方向と上下方向に位置する参照ピクセルを用いたことにより、原曲線が水平または垂直に近い曲線であっても途切れない曲線を描くことができる。
【００７１】
続いて、本実施の形態にかかる曲線描画装置の効果について説明する。上述のように原曲線上の座標を曲線方程式（第１の曲線方程式）に代入する場合、演算結果は０になる。上述の曲線描画装置は、この性質を用いて基準ピクセルの演算結果（基準ピクセル演算結果）と、参照ピクセルの演算結果（参照ピクセル演算結果）と、を用いて描画判定を行っている。この基準ピクセル演算結果及び参照ピクセル演算結果は、フレームバッファを利用しなくても逐次算出することが可能である。これにより、本実施の形態にかかる曲線描画装置はフレームバッファを用いることなく曲線を描画することができる。
【００７２】
また、上述の曲線描画装置の構成により乗算器の数を減らすことができ、これにより演算回路の規模を小さくすることができる。当該効果について以下に説明する。なお以下の説明では、特許文献１の第二の実施形態に記載の曲線描画装置を演算回路規模の比較対象とする。
【００７３】
特許文献１の第二の実施形態に記載の曲線描画装置では、特許文献１に記載のように以下の４つの計算式を用いる。なお、特許文献１に記載の曲線描画装置では、線に任意の太さを持たせる幅付け処理を行う。下記の式においてｗは、幅付けを行うための変数である。
【００７４】
ａ（ｙ−ｗ）２＋ｂ（ｙ−ｗ）＋ｃ−ｘ＝０ --- （１１）
ａ（ｙ＋ｗ）２＋ｂ（ｙ＋ｗ）＋ｃ−ｘ＝０ --- （１２）
ａｙ２＋ｂｙ＋ｃ−ｘ＋ｗ＝０ --- （１３）
ａｙ２＋ｂｙ＋ｃ−ｘ−ｗ＝０ --- （１４）
【００７５】
上述の式（１１）、（１２）、（１３）、（１４）を展開して整理すると以下の式（１５）、（１６）、（１７）、（１８）となる。
【００７６】
（１１）式の変形
ａｙ０２＋ｂｙ０＋ｃ−ｘ０−２ａｗｙ０＋ａｗ２−ｂｗ --- （１５）
（１２）式の変形
ａｙ０２＋ｂｙ０＋ｃ−ｘ０＋２ａｗｙ０＋ａｗ２＋ｂｗ --- （１６）
（１３）式の変形
ｙ０２＋ｂｙ０＋ｃ−ｘ０＋ｗ --- （１７）
（１４）式の変形
ａｙ０２＋ｂｙ０＋ｃ−ｘ０−ｗ --- （１８）
【００７７】
これらの式（１５）、（１６）、（１７）、（１８）において、項ａｙ０２＋ｂｙ０＋ｃ−ｘ０は共通である。よって、ａｙ２＝（ａ＊ｙ）＊ｙ、ｂｙ＝ｂ＊ｙ、ａｗｙ０＝（ａｙ０）＊ｗという４回の乗算を要するため、当該曲線描画装置は４個の乗算器を備える。なお、１フレームあたりに１度しか演算しないａｗ２及びｂｗは定数であるものとみなして回路量の見積もり対象から除外している。
【００７８】
本実施の形態にかかる曲線描画装置は上述の式（３）、（４）、（５）、（６）、（７）を用いて基準ピクセルの描画判定を行う。これらの式（４）、（５）、（６）、（７）を整理すると以下のようになる。
【００７９】
（４）式の変形
ａｙ０２＋ｂｙ０−ｘ０＋ｃ−２ａｙ０＋ａ−ｂ --- （１９）
（５）式の変形
ａｙ０２＋ｂｙ０−ｘ０＋ｃ＋２ａｙ０＋ａ＋ｂ --- （２０）
（６）式の変形
ａｙ０２＋ｂｙ０−ｘ０＋ｃ−１ --- （２１）
（７）式の変形
ａｙ０２＋ｂｙ０−ｘ０＋ｃ＋１ --- （２２）
【００８０】
ここで、式（１９）、（２０）、（２１）、（２２）に共通な項であるａｙ０２＋ｂｙ０−ｘ０＋ｃは、式（３）と共通の演算である。そのため、座標演算部１１０の演算結果を流用することができる。また、式（１９）及び（２０）の共通項２ａｙ０は、式（３）のａｙ０２（（ａ＊ｙ０）＊ｙ０）を算出する際に求められる（ａ＊ｙ０）を二倍することにより得られる。ここで、整数系の演算において、２倍の演算は元のビット列を左に１ビットだけシフトすれば良い。そのため、当該ビットシフトを行う回路は乗算器よりも回路規模が小さい。
【００８１】
よって本実施の形態にかかる曲線描画装置では、（（ａ＊ｙ０）＊ｙ０）及びｂ＊ｙの計３回の乗算を要し、これにより３個の乗算器を用いることにより放物線を描画することができる。すなわち、特許文献１に記載の曲線描画装置と比べて乗算器が一つ削減することが可能になる。乗算器を削減できることにより、回路規模を縮小することができる。
【００８２】
本実施の形態にかかる曲線描画装置の構成では、放物線に限らず他の曲線を描画する場合にも乗算器の個数を削減することができる。本実施の形態にかかる曲線描画装置では、基準ピクセルから所定距離（定数により示される距離）だけ離れたピクセル（図２の例では隣接するピクセル）を用いて描画判定を行っている。よって、曲線方程式内に累乗計算を含む場合であっても、特許文献１に記載の曲線描画装置が用いている変数ｗ等にかかる乗算処理が生じない。この乗算処理が生じないことにより、本実施の形態にかかる曲線描画装置では乗算器の個数を少なくできる。
【００８３】
＜実施の形態２＞
本発明の実施の形態２にかかる曲線描画装置は、任意の線幅を持つ曲線を描画できることを特徴とする。本実施の形態にかかる曲線描画装置について実施の形態１にかかる曲線描画装置と異なる部分を説明する。
【００８４】
本実施の形態にかかる曲線描画装置の構成を図７に示す。曲線描画装置１は、実施の形態１にかかる曲線描画装置１の構成に加えて線幅入力部２１を備える。また、描画部１０は幅付け描画判定部１３０と、統合部１４０と、を備える。なお、本実施の形態においては、描画判定部１２６は描画判定結果を統合部１４０に供給する。
【００８５】
線幅入力部２１は、描画する曲線の持つ線幅を入力する処理部である。当該線幅は、任意に設定可能である。線幅入力部２１は線幅を示す出力信号４８を幅付け描画判定部１３０に供給する。
【００８６】
幅付け描画判定部１３０は、線幅を指示する信号４８に基づいて基準ピクセルを描画するか否かを判定する処理部である。当該判定の詳細については後述する。幅付け描画判定部１３０は、当該判定結果を出力信号４９として統合部１４０に供給する。
【００８７】
統合部１４０は、供給された出力信号４７及び４９に基づいて各ピクセルを描画対象とするかを判定する処理部である。統合部１４０は、出力信号４７、４９の論理和を判定結果とする。すなわち、描画判定部１２６または幅付け描画判定部１３０のいずれかが描画判定対象の基準ピクセルを描画対象と判定した場合に描画用の出力信号５０を出力部３０に出力する。
【００８８】
続いて、図８を用いて幅付け描画判定部１３０の処理の詳細を説明する。図８には、原曲線８１が示されている。この原曲線８１を示す曲線方程式（２３）は以下のようになる。
ａｙ２＋ｂｙ−ｘ＋ｃ＝０ --- （２３）
【００８９】
この式（２３）に対して、例えばあるピクセルの座標（ｘＡ，ｙＡ）を左辺に代入すると以下の演算結果（２４）になる。
ａｙＡ２＋ｂｙＡ−ｘＡ＋ｃ --- （２４）
【００９０】
ここで、幅付け描画判定部１３０は原曲線８１に対して左右に幅ｗを持つ曲線を描くために、原曲線８１をｗだけ水平方向に移動した以下の式（２５）、（２６）を定義する。
ａｙ２＋ｂｙ−ｘ＋ｃ＋ｗ --- （２５）
ａｙ２＋ｂｙ−ｘ＋ｃ−ｗ --- （２６）
【００９１】
上述の演算結果（２４）が０である場合、当該ピクセル（ｘＡ，ｙＡ）は原曲線８１上に存在する。上述の式（２５）の演算結果が０となる座標を結ぶ曲線は、原曲線８１から幅ｗだけ平行移動した曲線である。同様に、上述の式（２６）の演算結果が０となる座標を結ぶ曲線は、原曲線８１から−ｗだけ平行移動した曲線である。そのため、あるピクセルの式（２５）の演算結果が０以上であり式（２６）の演算結果が０未満である場合、当該ピクセルは原曲線８１からの距離がｗ以内であるという性質を持つ。幅付け描画判定部１３０は、この性質を利用し、下記の条件５を用いて各ピクセルの描画判定を行う。幅付け描画判定部１３０は、条件５を満たすピクセルを描画対象と判定する。
【００９２】
（条件５）
式（２５）の演算結果が０以上であり、式（２６）の演算結果が０未満である。
【００９３】
図８を参照して、線幅が４である場合（ｗ＝２）の幅付け描画判定部１３０の処理について説明する。なお、以下の説明では原曲線８１の近傍のピクセルであり、演算結果（２４）が０以上であるピクセルを原曲線近傍正ピクセルと呼ぶ。まず、幅付け描画判定部１３０による原曲線近傍正ピクセルであるピクセル８４の描画判定について説明する。
【００９４】
ピクセル８４の座標を（ｘ０，ｙ０）とした場合、ピクセル８４は原曲線８１の曲線外に位置している。そのため、座標（ｘ０，ｙ０）を上述の式（２３）の左辺に代入した場合、以下の演算結果（２７）は０以上となる。
ａｙ０２＋ｂｙ０−ｘ０＋ｃ --- （２７）
【００９５】
よって、式（２５）にピクセル８４の座標を代入した演算結果（２８）も同様に０以上となる。
ａｙ０２＋ｂｙ０−ｘ０＋ｃ＋２ --- （２８）
【００９６】
次に、式（２６）にピクセル８４の座標を代入した演算結果の算出について検討する。まず、ピクセル８４に隣接し、ピクセル８４との間に原曲線８１が通っているピクセル８５を考える。ピクセル８５の座標（ｘ０＋１，ｙ０）を上述の式（２３）の左辺に代入した場合、演算結果（２９）は以下のようになる。
ａｙ０２＋ｂｙ０−（ｘ０＋１）＋ｃ --- （２９）
【００９７】
ここで、ピクセル８４とピクセル８５の間に原曲線８１が通過しているため、演算結果（２９）は０未満となる。式（２６）にピクセル８４の座標を代入した演算結果（３０）は以下のようになる。
ａｙ０２＋ｂｙ０−ｘ０＋ｃ−２ --- （３０）
【００９８】
演算結果（３０）は、演算結果（２９）よりも小さい。演算結果（２９）は上述のように０未満である。よって、演算結果（３０）は０未満である。
【００９９】
以上の演算結果（２８）及び（３０）より、ピクセル８４は条件５を満たす。よって、幅付け描画判定部１３０はピクセル８４を描画対象と判定する。
【０１００】
次に、幅付け描画判定部１３０によるピクセル８２の描画判定について説明する。ピクセル８２の座標は（ｘ０−２，ｙ０）である。よって、座標（ｘ０−２，ｙ０）と、ｗ＝２を上述の式（２５）に代入した場合の演算結果（３１）は以下のようになる。
ａｙ０２＋ｂｙ０−（ｘ０−２）＋ｃ＋２ --- （３１）
【０１０１】
ここで、上述の演算結果（２７）が０以上であるため、演算結果（３１）も０以上となる。また、座標（ｘ０−２，ｙ０）と、ｗ＝２を上述の式（２６）に代入した場合の演算結果（３２）は以下のようになる。
ａｙ０２＋ｂｙ０−（ｘ０−２）＋ｃ−２ --- （３２）
【０１０２】
演算結果（３２）は、上述の演算結果（２７）と等しくなるため、０以上である。以上の演算結果（３１）及び（３２）より、ピクセル８２は条件５を満たさない。よって、幅付け描画判定部１３０はピクセル８２を描画対象外と判定する。
【０１０３】
次に、幅付け描画判定部１３０によるピクセル８３の描画判定について説明する。ピクセル８３の座標は（ｘ０−１，ｙ０）である。よって、座標（ｘ０−１，ｙ０）と、ｗ＝２を上述の式（２５）に代入した場合の演算結果（３３）は以下のようになる。
ａｙ０２＋ｂｙ０−（ｘ０−１）＋ｃ＋２ --- （３３）
【０１０４】
上述の演算結果（２７）が０以上であるため、演算結果（３３）も０以上となる。また、座標（ｘ０−１，ｙ０）と、ｗ＝２を上述の式（２６）に代入した場合の演算結果（３４）は以下のようになる。
ａｙ０２＋ｂｙ０−（ｘ０−１）＋ｃ−２ --- （３４）
【０１０５】
演算結果（３４）を変形すると、演算結果（３５）となる。
ａｙ０２＋ｂｙ０−ｘ０＋ｃ−１ --- （３５）
【０１０６】
演算結果（３５）は、上述の演算結果（２９）と等しくなるため、０未満である。以上の演算結果（３３）及び（３５）より、ピクセル８３は条件５を満たす。よって、幅付け描画判定部１３０はピクセル８３を描画対象と判定する。
【０１０７】
次に、図９を用いて本実施の形態にかかる曲線描画装置の動作例について説明する。図９において、原曲線２０５は放物線である。直線２０６は、ｙ＝４となる直線である。ピクセル２６１及び２７０は原曲線２０５の曲線外に位置する。ピクセル２７０は原曲線近傍正ピクセルである。ピクセル２７１は原曲線２０５の曲線内に位置する。また本例において、線幅は６（ｗ＝３）である。原曲線２０の前述の曲線方程式（２３）となる。
【０１０８】
本例では、曲線方程式（２３）において、ａ＝１、ｂ＝−５、ｃ＝５．９とする。ここで交点２０７は原曲線２０５と、直線２０６との交点である。本例では、交点２０７の座標は（１．９，４）である。交点２０７は原曲線２０５上の点であるため、以下の式（３６）が成立する。
ａ＊（４＊４）＋ｂ＊４−１．９＋ｃ＝０ --- （３６）
【０１０９】
ピクセルの座標は、常に整数を取るためピクセル２７０の座標は（１，４）となる。同様にピクセル２７１の座標は（２，４）となる。まず、ピクセル２７０の描画判定について説明する。
【０１１０】
ピクセル２７０の座標（１，４）を式（２３）に代入する。ここで、当該代入式は、上述の式（３６）のｘの値が１．９から１に置換された場合と等しくなる。すなわち、当該代入式（３７）は以下のようになる。
ａ＊（４＊４）＋ｂ＊４−１＋ｃ＝０．９ --- （３７）
【０１１１】
すなわち、式（３７）の左辺は０以上となる。また、ピクセル２７０の座標（１，４）と、ｗ＝３を上述の式（２５）に代入した場合の演算結果（３８）は以下のようになる。
ａ＊（４＊４）＋ｂ＊４−１＋ｃ＋３＝３．９ --- （３８）
【０１１２】
同様にピクセル２７０の座標（１，４）と、ｗ＝３を上述の式（２６）に代入した場合の演算結果（３９）は以下のようになる。
ａ＊（４＊４）＋ｂ＊４−１＋ｃ−３＝−２．１ --- （３９）
【０１１３】
以上の演算結果（３８）及び（３９）より、ピクセル２７０は条件５を満たす。よって、幅付け描画判定部１３０はピクセル２７０を描画対象と判定する。
【０１１４】
次に、ピクセル２７１の描画判定について説明する。ピクセル２７１の座標（２，４）と、ｗ＝３を上述の式（２５）に代入した場合の演算結果（４０）は以下のようになる。
ａ＊（４＊４）＋ｂ＊４−２＋ｃ＋３＝２．９ --- （４０）
【０１１５】
同様にピクセル２７１の座標（２，４）と、ｗ＝３を上述の式（２６）に代入した場合の演算結果（４１）は以下のようになる。
ａ＊（４＊４）＋ｂ＊４−２＋ｃ−３＝−３．１ --- （４１）
【０１１６】
以上の演算結果（４０）及び（４１）より、ピクセル２７１は条件５を満たす。よって、幅付け描画判定部１３０はピクセル２７１を描画対象と判定する。
【０１１７】
次に、ピクセル２６１の描画判定について説明する。ピクセル２６１の座標（２，３）と、ｗ＝３を上述の式（２５）に代入した場合の演算結果（４２）を算出する。前述のようにａ＝１、ｂ＝−５、ｃ＝５．９であるため、演算結果（４２）は以下のようになる。
ａ＊（３＊３）＋ｂ＊３−２＋ｃ＋３＝０．９ --- （４２）
【０１１８】
同様にピクセル２６１の座標（２，３）と、ｗ＝３を上述の式（２６）に代入した場合の演算結果（４３）は以下のようになる。
ａ＊（３＊３）＋ｂ＊３−２＋ｃ−３＝−５．１ --- （４３）
【０１１９】
以上の演算結果（４２）及び（４３）より、ピクセル２６１は条件５を満たす。よって、幅付け描画判定部１３０はピクセル２６１を描画対象と判定する。
【０１２０】
上記の処理により、幅付け描画判定部１３０は原曲線近傍正ピクセルである２７０の左に位置するピクセル２７１のみならず、上方に位置するピクセル２６１も描画対象と判定する。
【０１２１】
続いて、本実施の形態にかかる曲線描画装置の効果について説明する。上述のように、幅付け描画判定部１３０による判定により、任意の線幅を持つ曲線を描画することが可能になる。幅付け描画判定部１３０の判定は、所望の曲線方程式を第１の曲線方程式とした場合に、所望の線幅に応じた第２の曲線方程式及び第３の曲線方程式を用いることにより行う。
【０１２２】
また、本実施の形態にかかる曲線描画装置は、上述のように基準ピクセルと参照ピクセルを用いた描画判定（図２、図３）と幅付け描画判定部１３０による描画判定を組み合わせることにより、途切れることの無い任意の線幅を持つ曲線を描画できる。
【０１２３】
また、幅付け描画判定部１３０は上述の式（２５）及び（２６）を用いて描画判定を行う。上述の式（２５）及び（２６）の演算は、本実施の形態１にかかる曲線描画装置において行われる演算と比較して、ｗの加減算の処理が加わったのみである。すなわち、本実施の形態にかかる曲線描画装置は実施の形態１の構成に加えて加減算器を加えることのみにより構成できる。よって、本実施の形態にかかる曲線描画装置は、特許文献１に記載の曲線描画装置と比べて乗算器が一つ削減することが可能になる。乗算器を削減できることにより、回路規模を縮小することができる。
【０１２４】
なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。
【０１２５】
たとえば本発明にかかる曲線描画装置は、放物線に限らず任意の曲線（たとえば楕円曲線）を描画する場合にも応用可能である。各ピクセルの座標を曲線方程式に代入した演算結果は、０以上または０未満に大別される。原曲線は、曲線方程式に代入した演算結果が０になる座標を描画している。すなわち、原曲線は演算結果を０以上と０未満に分ける境界である。本実施の形態にかかる曲線描画装置では、この境界を算出してピクセルを描画している。そのため、他の曲線方程式を用いた場合であっても本実施の形態にかかる曲線描画装置を応用することが可能である。
【０１２６】
本発明にかかる曲線描画装置は、たとえば任意の画像を液晶ディスプレイに表示するための制御を行うマイクロコンピュータに搭載され得る。また、上述の曲線描画装置と、上述の曲線描画装置を用いて描画した曲線により分割された領域に対して異なる画像処理を行う画像処理装置と、を組み合わせて使用することができる。これにより例えば、上述の曲線描画装置により描画した楕円曲線の内側と外側に対して異なる画像処理を行うことが可能となる。
【０１２７】
また上述の説明では曲線描画装置はハードウェアの構成として説明したが、必ずしもこれに限られない。たとえば、上述の曲線描画装置を構成する各処理部の処理は、マイクロコンピュータ等の内部において動作するプログラムとして実現してもよい。プログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）、ＣＤ−ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−Ｒ／Ｗ、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）、ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（random access memory））を含む。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。
【符号の説明】
【０１２８】
１      曲線描画装置
１０    描画部
１１０  座標演算部
１２０  単一幅曲線描画部
１２１  上方境界判定部
１２２  下方境界判定部
１２３  左方境界判定部
１２４  右方境界判定部
１２５  基準ピクセル判定部
１２６  描画判定部
１３０  幅付け描画判定部
１４０  統合部
２０    パラメータ入力部
２１    線幅入力部
３０    出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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