(57)【要約】【課題】磁気共鳴エラストグラフィ法は、（ヒトの胸部のような）粘弾性領域が機械的波動によって励起される非侵襲性療法である。【解決手段】現今のアプローチは、横波に基づき、かつ、上記領域内に縦波又は反射が存在する場合にアーティファクトが生ずるという別の仮定に基礎を置く。本発明は、ＭＲＥ測定の結果が（縦波の場合、或いは、反射のある環境の場合でも）粘弾性物質中の機械的波動の挙動を厳密に記述する偏分方程式の時不変的解であるという洞察に基づく。したがって、これらの方程式に含まれるヤング率を計算することができる。さらに、（主として）縦波を使用することが提案される。縦波はヒトの胸部に侵入することができ、一方、横波は侵入できない。【選択図】図６
2011156412.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検査対象物において、縦方向の機械的振動を生成し、伝搬波を生じさせる手順（ａ）と、
磁気共鳴位相像を生成するため、上記機械的振動と同期した傾斜磁場と共に核磁化を励起し、被検査対象物から生じた磁気共鳴信号を受信する手順（ｂ）と、
上記傾斜磁場の傾斜の方向、及び／又は、上記機械的振動と上記傾斜磁場の間の位相差を変更する手順（ｃ）と、
手順（ａ）、手順（ｂ）及び手順（ｃ）を繰り返す手順（ｄ）と、
上記磁気共鳴位相像に基づいて、上記機械的振動によって生じた核スピンの平衡状態からの偏向を判定し、上記偏向に依存した少なくとも一つの機械的パラメータを計算する手順（ｅ）とを有する、
被検査対象物の機械的パラメータを決定する方法であって、
相互に直交した３方向に対し３次元ゾーン内で偏向の大きさ及び位相を決定し、
上記３次元ゾーンの少なくとも一部分における上記偏向の値及び上記偏向の空間微分値から少なくとも一つの機械的パラメータを、前記波の伝搬におけるせん断効果及び圧縮効果を考慮に入れて計算することを特徴とする方法。
【請求項２】
多重スライス法によって相互に平行したスライスが励起され、一つのスライスが励起された後、同じスライスが再励起される前に他のスライスが励起されることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
上記機械的パラメータとして弾性テンソルが計算されることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項４】
磁気共鳴装置と、機械的振動発生器と、判定処理手段と、傾斜磁場の時間的変動を決定する発生器と、上記磁気共鳴装置、上記発生器、上記機械的振動生成器及び上記判定処理手段を制御する制御ユニットとを有し、
被検査対象物に機械的振動を生じさせる手順（ａ）と、
磁気共鳴位相像を生成するため、上記機械的振動と同期した傾斜磁場と共に核磁化を励起し、被検査対象物から生じた磁気共鳴信号を受信する手順（ｂ）と、
上記傾斜磁場の傾斜の方向、及び／又は、上記機械的振動と上記傾斜磁場の間の位相差を変更する手順（ｃ）と、
手順（ａ）、手順（ｂ）及び手順（ｃ）を繰り返す手順（ｄ）と、
相互に直交した３方向に対し３次元ゾーン内で偏向の大きさ及び位相を決定し、上記３次元ゾーンの少なくとも一部分における上記偏向の値及び上記偏向の空間微分値から少なくとも一つの機械的パラメータを計算する手順（ｅ）と、
を実行するようプログラムされていることを特徴とする請求項1記載の方法を実施する装置。
【請求項５】
上記機械的振動発生器及び上記発生器は、時間的な正弦曲線状の振動を生成することを特徴とする請求項４記載の装置。
【請求項６】
少なくとも二つの正弦曲線状の振動の周波数の比が整数であることを特徴とする請求項５記載の装置。
【請求項７】
弾性テンソルと、更なる機械的パラメータとしての減衰率とを計算する手段を有することを特徴とする請求項６記載の装置。
【請求項８】
請求項１に記載された方法を実施するため、磁気共鳴装置と機械的振動発生器と判定処理手段とを制御する制御ユニットに、
被検査対象物において、縦方向の機械的振動を生成し、伝搬波を生じさせる手順（ａ）と、
磁気共鳴位相像を生成するため、上記機械的振動と同期した傾斜磁場と共に核磁化を励起し、被検査対象物から生じた磁気共鳴信号を受信する手順（ｂ）と、
上記傾斜磁場の傾斜の方向、及び／又は、上記機械的振動と上記傾斜磁場の間の位相差を変更する手順（ｃ）と、
手順（ａ）、手順（ｂ）及び手順（ｃ）を繰り返す手順（ｄ）と、
相互に直交した３方向に対し３次元ゾーン内で偏向の大きさ及び位相を決定し、上記３次元ゾーンの少なくとも一部分における上記偏向の値及び上記偏向の空間微分値から少なくとも一つの機械的パラメータを、前記波の伝搬におけるせん断効果及び圧縮効果を考慮に入れて計算する手順（ｅ）と、
を実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は被検査対象物の機械的パラメータを決定する方法に関する。本発明の方法は、
被検査対象物に機械的振動を生じさせる手順（ａ）と、
磁気共鳴位相像を生成するため、上記機械的振動と同期した傾斜磁場と共に核磁化を励起し、被検査対象物から生じた磁気共鳴信号を受信する手順（ｂ）と、
上記傾斜磁場の傾斜の方向、及び／又は、上記機械的振動と上記傾斜磁場の間の位相差を変更する手順（ｃ）と、
手順（ａ）、手順（ｂ）及び手順（ｃ）を繰り返す手順（ｄ）と、
上記磁気共鳴位相像に基づいて、上記機械的振動によって生じた核スピンの平衡状態からの偏向を決定し、上記偏向に依存した少なくとも一つの機械的パラメータを計算する手順（ｅ）とを有する。
【背景技術】
【０００２】
この種の方法は、ＭＲＥ（磁気共鳴エラストグラフィ）法(Magnetic  Resonance  Elastography)として公知である。この方法は、被検査対象物の磁気共鳴像の位相が被検査対象物に生じた機械的振動によって変化するという事実を利用する。この変化の量は、機械的振動によって誘起された偏向（すなわち、平衡状態からのずれ量）に依存する。組織の所与の機械的パラメータに関する情報、たとえば、弾性に関する情報は、ＭＲ位相像、すなわち、核磁化の位相を再生する像から獲得される。
【０００３】
欧州公開特許ＥＰ−Ａ  ７０８  ３４０には、この種の磁気共鳴エラストグラフィが開示されている。この引用文献によれば、最初に、被検査対象の断面（スライス）の二つの磁気共鳴位相像が形成される。機械的振動と同期した傾斜磁場の傾斜方向は両方の像において一致しているが、周期的な傾斜の位相は機械的振動に関して９０°だけオフセットしている。次に、周期的な傾斜が最初のペアの傾斜方向に直交して拡がる更なる磁気共鳴位相像のペアが生成される。続いて、対象物中の機械的振動の方向が変更され、更なる磁気共鳴位相像の組が獲得される。
【０００４】
多数の画素に関する波長が磁気共鳴位相像の各ペアから決定される。弾性率（ヤング率）は、被検査対象物中の波の伝搬速度及び被検査対象物の密度が既知である場合、波長から計算される。
【０００５】
また、別の引用文献であるProceedings  of  ISMRM  1997,  p.1905,  Vancouverに記載された別の方法では、偏向の位相が磁気共鳴位相像の系列から決定され、それにより、個々の画素に対する弾性率が計算される。
【０００６】
従来の方法の一般的な局面によれば、被検査対象物で反射が生じない場合、かつ、対象物に横振動だけが伝搬する場合に限り満足できる結果が得られる。しかし、実際の被検査対象物、たとえば、患者の身体の場合、反射を避けることができず、横波だけの伝搬もなし得ない。その上、縦方向機械的振動は身体に深く侵入するので、機械的振動エネルギーのできる限りの部分について縦方向伝搬を実現することが特に望ましい。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、縦波伝搬の場合、或いは、被検査対象物内で反射が生じる場合に、対象物の機械的パラメータが容易に決定できるような上記のタイプの方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明によれば、上記目的は、相互に直交した３方向に対する３次元ゾーン内で偏向の大きさ及び位相を決定し、上記３次元ゾーンの少なくとも一部分における上記偏向の値及び上記偏向の空間微分値から少なくとも一つの機械的パラメータを計算することによって達成される。
【０００９】
本発明は、各ボクセル（体素）に関する解が相互に直交した３方向における偏向の大きさ及び位相と、偏向の空間微分値とによって決定される偏微分方程式によって、粘弾性物質中の機械的波動の伝搬が記述されるという事実の認識に基づいている。これらの量が体素毎に決定されたとき、測定値が微分方程式に代入され、その方程式に含まれる少なくとも一つの機械的パラメータがそこから計算される。
【００１０】
かくして、空間の一方向における偏向を決定するだけでは不充分である。また、機械的パラメータ（たとえば、弾性率）が決定されるべき一つのスライスだけに関して空間の全三方向における偏向を決定しても不充分である。なぜならば、スライスに直交した方向における偏向の空間微分値は、偏向がそのスライスの外側のゾーンでも決定されるときに限り決定され得るからである。したがって、偏向は、３次元ゾーンで決定される必要があり、すなわち、磁気共鳴位相像は、この３次元ゾーン内の核磁化の位相の空間分布を表現しなければならない。
【００１１】
請求項２に記載されるように基本的に縦方向の振動が生じるような態様で機械的振動が被検査対象物に作用するとき、振動はより深く侵入するようになるので、たとえば、ヒトの組織の機械的パラメータをより広いゾーンで決定することができるようになる。
【００１２】
請求項３に係る発明によれば、核磁化の反復的な各励起中に、機械的振動は、核磁化の励起と共に生成された傾斜磁場、特に、機械的振動と同期した傾斜磁場と時間的に厳密に関連付けられる。
【００１３】
本発明は、磁気共鳴像の系列は３次元ゾーンから形成されるので、測定時間が比較的長くなるという仮定に基づいている。励起後に励起ゾーン内で核磁化の減衰を待機することによって測定時間が延長されないことを保証するため、励起されるべき３次元ゾーンを構成するスライスは、請求項４に記載されるような多重スライス法を用いて励起される。
【００１４】
本発明の好ましい一態様は請求項５に記載されている。たとえば、組織の密度、ポアッソン数、又は、組織による波の減衰のような他の機械的パラメータを計算しても構わないが、弾性率は最も適切な診断用パラメータである。弾性は、組織の触診中に医者によって決定される機械的パラメータである。
【００１５】
請求項６に記載されるように、乳房の検査中に弾性率を決定することにより格別の効果が得られる。
【００１６】
請求項７に係る発明は、本発明による方法を実施する装置である。
【００１７】
請求項８によれば、波と、この波に同期した傾斜磁場は、時間的に正弦曲線に沿って変化する。たとえば、鋸波、デルタ関数又は矩形波状の変動のようなその他の周期的変動を用いても構わないが、正弦曲線状の変動は効果を奏する。測定結果に基づいて、６種類程度の機械的パラメータを計算することができる。
【００１８】
請求項９に記載された本発明の更なる実施例によれば、７種類以上の機械的パラメータを計算することができる。
【００１９】
請求項１０に係る発明によれば、弾性率と、たとえば、減衰率のような別の１個の機械的パラメータは、一方若しくは両方が等方性の量でない場合でも、計算することができる。
【００２０】
請求項１１には、本発明による方法に適したコンピュータプログラムが記載されている。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明による方法を実施する装置のブロック図である。
【図２】本発明による方法を実施する装置に適した検査装置の一部を示す図である。
【図３】機械的振動及び磁気共鳴実験の時間的位置を示す図である。
【図４】１回の磁気共鳴実験のタイミングチャートである。
【図５】磁気共鳴獲得方法を説明するフローチャートである。
【図６】推定過程の一部の概略的な説明図である。
【図７】推定過程を説明するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、添付図面を参照して本発明を詳細に説明する。
【実施例】
【００２３】
図１において、主磁場１は、ｚ方向に延在し、たとえば、１．５テスラの強度を有する本質的に均一な静磁場を図示されない検査ゾーンに生成する。ｘ、ｙ及びｚ方向に傾斜を有する傾斜磁場Ｇx、Ｇy及びＧzを生成する三つのコイルシステムを含む傾斜コイル装置２が設けられる。傾斜コイル装置２への電流は、夫々の傾斜増幅器３によって供給される。傾斜磁場の時間的変動は、波形発生器４によって方向毎に別々に加えられる。波形発生器４は、算術制御ユニット５によって制御される。算術制御ユニット５は、検査方法に応じて必要とされる傾斜磁場Ｇx、Ｇy及びＧzの時間的変動を計算し、この変動を波形発生器４に送る。磁気共鳴検査中に、これらの信号は、波形発生器４から読み出され、傾斜増幅器システム３へ供給される。傾斜増幅器システム３は、その信号に基づいて、傾斜コイルシステム２のために必要な電流を生成する。
【００２４】
制御ユニット５は、磁気共鳴像の表示用モニター７を有するワークステーション６と協働する。入力は、キーボード８若しくは対話型入力ユニット９を介して行われる。
【００２５】
励起ゾーンの核磁化は、ＲＦ発信器１２の出力信号を増幅するＲＦ増幅器１１へ接続されたＲＦコイル１０からのＲＦパルスによって励起される。ＲＦ発信器１２において、ＲＦパルスの（複素）包絡線は、発振器１３によって供給される搬送波振動で変調される。発振器１３の周波数は、（主磁場の強度が１．５テスラの場合に約６３ＭＨｚに達する）ラーモア周波数に対応する。算術制御ユニット５は、複素包絡線を、発信器１２へ接続された発生器１４に送る。
【００２６】
検査ゾーンで生成された磁気共鳴信号は、受信コイル２０によって捕捉され、増幅器２１を用いて増幅される。増幅された磁気共鳴信号は、発振器１３の相互に９０°オフセットした搬送波振動によって直角復調器２２において復調され、これにより、複素磁気共鳴信号の実部及び虚部であるとみなされる二つの信号が生成される。これらの信号は、アナログ・デジタル変換器２３へ供給され、アナログ・デジタル変換器２３は、その信号から磁気共鳴データを形成する。励起ゾーン内の核磁化を表す磁気共鳴像は、像処理ユニット１４内で磁気共鳴データから再構成される。雑音低減フィルタによる処理後、これらの磁気共鳴データは、モニター７に表示され、たとえば、弾性率のような機械的パラメータの空間における変動を表現する像の計算（再度、像処理ユニット２４で行われる）の基礎を形成する。
【００２７】
さらに、制御ユニット５は、約２０Ｈｚから数百Ｈｚの範囲内の固定周波数の正弦曲線電流を生成すべく、電気的振動発生器２５を始動する。この振動は、機械的振動発生器２６へ与えられ、前方端に連結されたプレート２７を含むピストンが往復運動、好ましくは、プレートの面と直交した方向における正弦運動を実現することを保証する。
【００２８】
図２は、図１のブロック図で示された磁気共鳴装置の患者台ユニット２８に取り付けられ、乳房検診に適した設備が示されている。この設備は、図示されない態様で患者台ユニットの上に載置された支持板２９を含み、この支持板２９上に女性患者が収容される。この支持板２９には、うつ伏せになった患者の乳房３１用の切り抜き部が設けられる。水平方向に移動可能な（左半分側だけが示されている）機械的振動発生器２６用の支持部３２は、乳房を略中心位置３３に向かって押すために設けられる。かくして、ピストンプレート２７の往復運動を用いて乳房に機械的振動が生じさせられる。
【００２９】
図３は、機械的振動（１番目のライン）と磁気共鳴実験（２番目のライン）の間の時間的関連を示す図である。区間Ｔの振動の発生は、磁気共鳴実験による磁気共鳴データの取得前に始まる。この目的は、磁気共鳴取得が開始される前に、機械的振動に対する平衡状態を実現することである。連続的な各磁気共鳴実験は、Ｎが整数を表すときに区間ＮＴを有する。かくして、機械的振動は、全ての磁気共鳴実験に対し確定した位相位置を有することが保証される。
【００３０】
一つの磁気共鳴実験のシーケンスが図４に示されている各磁気共鳴実験は、少なくとも一つのＲＦパルスによる核磁化の励起と、本例の場合にはスピンエコー信号である少なくとも一つの磁気共鳴信号の取得とを含む。スピンエコー信号を使用することにより、磁気共鳴信号の位相誤差が高い程度で無くなるという利点が得られる。
【００３１】
１番目のラインには、ＲＦ励起パルス、すなわち、９０°ＲＦパルスであるＲＦ１と、１８０°ＲＦパルスであるＲＦ２とが示されている。両方のパルスは、スライス選択傾斜磁場Ｇzを随伴するので、核磁化は一つのスライスで励起される。
【００３２】
図４に一部が示されている典型的なスピンエコー実験の実施例は、９０°ＲＦパルスＲＦ１及び１８０°ＲＦパルスＲＦ２を使用し、パルスＲＦ１及びＲＦ２には、スライス選択Ｇzが随伴し、位相は位相エンコーディング傾斜磁場Ｇyによってエンコードされ、生成されたスピンエコー信号は、読み出し傾斜磁場Ｇxに関連して読み出される。しかし、スピンエコー取得の代わりに、たとえば、欧州公開特許ＥＰ−Ａ  ７０８  ３４０号に記載されているように他の磁気共鳴取得スキームを使用してもよい。スライス選択傾斜磁場、位相エンコーディング傾斜磁場及び読み出し傾斜磁場は、図４に示されるように、夫々、ｚ方向、ｙ方向及びｘ方向と一致しなくてもよい。これらの傾斜磁場は互いに直交して延在すればよい。
【００３３】
この実験は、さらに、１８０°ＲＦパルスの両側に設けられた二つの傾斜振動Ｇ1及びＧ2を含む。二つの傾斜振動Ｇ1及びＧ2は、時間的に正弦曲線に沿って変化し、その周期は機械的振動の周期Ｔと一致し、機械的振動に対する夫々の傾斜振動の位相差は、厳密に１８０°である。図４において、正弦波状の傾斜振動Ｇ1及びＧ2は、ｘ方向に延びる。しかし、この方法の途中で、傾斜振動は、ｚ方向又はｙ方向に延在する。傾斜振動Ｇ1及びＧ2は、機械的振動によって偏向させられたスピンの位相を変える。位相変化の程度は、対応した傾斜の方向における偏向の程度に依存する。
【００３４】
図５は、磁気共鳴データの時間的な取得を示す図である。初期化（ステップ１００）の後、ピストンは、磁気共鳴取得の期間中に継続する連続的な正弦発振によって振動させられる（ステップ１０１）。このような振動が安定し始めたとき、ステップ１０２において、第１の磁気共鳴実験が図４に示されるように実行され、このようにして生成された磁気共鳴信号（図４の５番目のライン）が取得される。磁気共鳴実験の区間ＮＴが短い場合、たとえば、５０ｍｓである場合、先行して励起されたスライスにおける磁化は、次の磁気共鳴実験が開始されたときには未だ減衰していない。したがって、磁気共鳴実験は、この場合、ｚ方向にオフセットした別のスライスに対して繰り返される（ステップ１０３）。すなわち、ＲＦパルスＲＦ１及びＲＦ２の搬送波周波数だけは、別のスライスが励起されるように変更され、図４の２番目から５番目までのラインの時間的変動はそのまま維持される。ステップ１０２及び１０３を含むループは、検査されるべき３次元ゾーン内に存在するスライスの数と同じ回数だけ実行され、ループ毎に別のスライスが励起される。
【００３５】
次に、位相エンコーディング傾斜がステップ１０４で変更され、全てのスライスが再度励起され、スライスで生成されたスピンエコー信号が取得される。位相エンコーディング傾斜は、必要とされる位相エンコーディングステップの数と同じ回数、たとえば、１２８回若しくは２５６回だけ変更される。全てのスライスの磁気共鳴データが取得されると、取得されたデータから、スライスによって形成された３次元ゾーン内の核磁化分布の位相を再生する磁気共鳴像が再構築される。
【００３６】
３次元ゾーンの第１の磁気共鳴位相像に対する磁気共鳴データが取得された後、ステップ１０５において、磁気共鳴実験と機械的振動の間で時間的シフトが実行され、磁気共鳴実験の開始は、（図３に示された場合とは異なり）機械的振動の零交差と一致しなくなり、磁気共鳴実験の開始は、機械的振動の零交差に対して、周期Ｔの何分の一かの割合、たとえば、Ｔ／８だけ移される（ステップ１０５）。
【００３７】
次に、ステップ１０２、１０３及び１０４を含むループが再実行され、３次元検査ゾーンの更なる磁気共鳴位相像が取得される。二つの磁気共鳴位相像は、組織、或いは、組織内で励起されたスピンがｘ方向に偏向させられる領域だけで互いに外れる。更なる磁気共鳴位相像が引き続き生成され、時間的オフセットは、２Ｔ／８、３Ｔ／８、．．．、７Ｔ／８のように変更される。最後に、ｘ方向に関するスピンの偏向による種々の度合いの影響を受け、その他に関しては同じである８個の磁気共鳴位相像に対する磁気共鳴データが取得される。
【００３８】
ｘ方向以外の方向に関する偏向の測定を行うため、正弦曲線傾斜Ｇ1及びＧ2が、図４のｘ方向以外の方向、たとえば、ｙ方向に関して生成され（ステップ１０６）、その結果として、ステップ１０２、１０３、１０４及び１０５を含むループの終了後に、ｙ方向のスピンの偏向による影響を受けた３次元ゾーンの磁気共鳴位相像の組が得られる。最後に、同じ手続がｚ方向に関して繰り返し行われ（正弦曲線傾斜Ｇ1及びＧ2がｚ方向に印加され）、ｚ方向に関するスピンの偏向に依存した８個の磁気共鳴位相像の更なる組が得られる。このようにして、取得過程が終了する（ステップ１０７）。
【００３９】
次に、図７を参照して、磁気共鳴データの処理を詳細に説明する。ステップ２００の初期化後に、ステップ２０１において、磁気共鳴位相像が上述の通り取得された磁気共鳴データから形成される。復調器２２（図１）内で磁気共鳴信号を９０°オフセットした二つの発振によって復調することにより、複素信号の実数部と虚数部であるとみなされる二つの信号が生成される。第１の像は、磁気共鳴信号の実数部から再構築され、第２の像は虚数部から再構築される。ボクセル毎に、位相は実数部及び虚数部から計算され、磁気共鳴位相像が生成される。磁気共鳴位相像の計算は、磁気共鳴データの取得の途中から開始される。
【００４０】
検査ゾーン内の機械的波の減衰は、ステップ２０２で判定される。このため、組織内の波の伝搬が機械的振動の加えられた方向の射線に沿って追跡される。説明の便宜上、機械的振動は、ｘ、ｙ又はｚのいずれかの方向で身体に加えられた場合を考える。射線上の点の位相は、偏向のために正弦曲線状に変化する。射線上の別の点も磁気共鳴位相の正弦曲線状の変動を示す。しかし、それらの振幅は、波の減衰のために小さくなる。減衰率γは、射線に沿った振幅の変動から計算される。
【００４１】
ステップ２０３において、空間的な３方向の中の各方向と、３次元検査ゾーン内の個々のボクセルとに関して、大きさ及び位相が決定される。
【００４２】
図６は、大きさと位相の決定を概略的に示す図である。同図の上段には、磁気共鳴像の三つの組が概略的に示され、これらの磁気共鳴像の位相は、ｘ、ｙ及びｚ方向の偏向に依存する。像は、２次元像として簡略化された形式で示されているが、各像は、３次元ゾーンにおける磁気共鳴位相を表現する。一つの組に属する８個の磁気共鳴像の中の各磁気共鳴毎に、位相が同じ画素で考慮される。対応した画素における位相の時間的変動に対する８個の補助点は、８個の画像から取得される。正弦曲線状の偏向のため、時間的変動は、図６の中段に概略的に示されているように正弦曲線状である。しかし、正又は負の連続成分が正弦曲線状変動の上に重ね合わされる場合がある。
【００４３】
続いて、フーリエ変換が８個の補助点によって定義される位相に関して行われ、すなわち、８個の補助点を通過する正弦関数、又は、できるだけこれらの補助点の近くを通過する正弦関数が決定される。正弦関数の大きさは、ボクセルの偏向に比例し、その位相は、対応したボクセルにおける正弦曲線状振動の任意の基準位相に対する時間的位置を定義する。ｘ方向に延在する傾斜Ｇ1及びＧ2と関連した８個の像の大きさＡx及び時間的位相φから、関連したボクセルにおける偏向に対し、以下の通り複素数値ｕxが定義される。
【００４４】
【数１】
2011156412.tif 000003
式中、ｖx及びｗxは、それぞれ、複素数値ｕxの実数部及び虚数部を表す。
【００４５】
この処理は、８個の像のすべてのボクセルに対し繰り返し行われ、偏向の実数部ｖx及び虚数部ｗxを再生する（３次元ゾーンに関して定義された）二つの像が得られる。同じ処理が、ｙ方向及びｚ方向に延びる正弦曲線状傾斜を用いて取得され、ｙ方向及びｚ方向における偏向によって決まる磁気共鳴位相像の組に対し適用される。
【００４６】
かくして、ステップ２０３の最後で、ｘ方向、ｙ方向及びｚ方向における偏向の実数部ｖx、ｖy及びｖzを再生する三つの像と、偏向の虚数部部ｗx、ｗy及びｗzを再生する三つの像が得られる。
【００４７】
次の処理ステップ２０４は、このようにして得られた偏向ｕx、ｕy及びｕzの値は、関連したボクセルにおける偏向を記述する偏微分方程式の解を表現するという事実の認識に基礎を置く。したがって、ステップ２０４において偏向に対し検出された値は、組織の機械的パラメータ、たとえば、組織の弾性率を計算するため、微分方程式に代入される。
【００４８】
粘弾性物質中の波の伝搬を記述する偏微分方程式は以下の通りである。
【００４９】
【数２】
2011156412.tif 000004
この微分方程式中、ρは検査ゾーンの密度を表し、γはステップ２０２で決定された波の減衰率を表し、σはいわゆるポアッソン数（ヒトの組織の場合には、約０．４９）を表し、Ｅは弾性率を表す。Ｕは、ｘ方向、ｙ方向及びｚ方向の偏向のベクトルである。∇は、いわゆるナブラ演算子であり、以下の関係が成立するベクトルである。
【００５０】
【数３】
2011156412.tif 000005
Δは、いわゆるラプラシアン演算子であり、以下の関係が成り立つ。
【００５１】
【数４】
2011156412.tif 000006
また、以下の式、
【００５２】
【数５】
2011156412.tif 000007
において、ｕは、位置だけに依存するベクトルであり、ωは、機械的振動の（角）周波数を表し、この式を式（２）に代入することによって、次の微分方程式が得られる。
【００５３】
【数６】
2011156412.tif 000008
式中、ベクトルｕは、ｘ成分、ｙ成分及びｚ成分がｕx、ｕy及びｕzとして取得された偏向のベクトルを表し、次式に従う。
【００５４】
【数７】
2011156412.tif 000009
各ベクトル成分自体は、以下の式を満たす複素数として表現される。
【００５５】
【数８】
2011156412.tif 000010
以上のことから、式（６）がｕに関する単一の微分方程式を表現しているとしても、１方向毎に実数部と虚数部のための２個の方程式が導かれ、方向は全部で３方向があるので、そこから、併せて６個の方程式が導出されることが明らかである。角周波数ωの他に、σ、γ及びρの値もわかっている場合には、測定された偏向を、６個の方程式の中の唯一の方程式に代入するだけで、対応したボクセルの弾性率Ｅを計算することができる。したがって、次式、
【００５６】
【数９】
2011156412.tif 000011
は、ｘ成分の実数部を表す。式中、ｃは以下の関係式を満たす定数である。
【００５７】
【数１０】
2011156412.tif 000012
式（９）から、最も簡単な例でも、ｗx、ｖx、ｖy及びｖzと、これらのｘ方向、ｙ方向及びｚ方向に関する空間微分値とが既知であることを要求することがわかる。したがって、本例の場合、実数部及び虚数部又は大きさ及び位相について、偏向の３成分の全てと、それらの量のｘ方向、ｙ方向及びｚ方向に関する空間微分値とは既知でなければならない。かくして、計算されるべき弾性率が２次元ゾーンに対する弾性率だけであっても、偏向は３次元ゾーンに関して既知であることが要求される。ｘ、ｙ及びｚ方向に関して、微分値又は差分量を決定するためには、ステップ２０３で決定されたような複素数偏向量ｖ及びｗを、少なくともs２階微分可能な包絡線を用いて、（空間的な３方向全てに関して）近似することが有効であり、これにより微分値を数値的に計算することができる。
【００５８】
かくして獲得されたｗx、ｖx、ｖy及びｖzの偏向量及びそれらの微分値と、既知であると仮定したσ、ρ及びγの値を代入することにより、弾性率が式（９）を用いることにより、すなわち、（空間微分値を簡単に計算することができないエッジに存在するボクセルを除く）３次元ゾーンの全てのボクセルに対し計算される。
【００５９】
検査ゾーンのボクセルに対する弾性率の値Ｅがステップ２０４で計算された後、検査ゾーンの種々のスライスにおける弾性率の空間的変動を表す像が弾性率の値から計算される（ステップ２０５）。この処理過程はステップ２０６で終了する。
【００６０】
上記説明では、弾性率は等方性の量であることを仮定しているので、弾性率Ｅを決定するため、６個の方程式の中の一つの方程式だけが解かれる。しかし、この条件が充たされない場合には、以下の式
【００６１】
【数１１】
2011156412.tif 000013
に従ってＥが決定される。
【００６２】
ここで、Ｅは２次のテンソル（すなわち、マトリックス）であり、その９個のテンソル要素ｅxx、．．．、ｅzzが方程式の系に代入される。このテンソルが対称である場合、すなわち、以下の条件を充たす場合を考える。
【００６３】
【数１２】
2011156412.tif 000014
このとき、未知テンソル要素の数は６個に減少する。これらのテンソル要素は、ポアッソン数、減衰率、密度などのその他のパラメータが既知であるならば、上述の６個の方程式から計算することができる。主軸に関する変換によって、対角要素だけが０ではないテンソルが得られる。また、この変換は、弾性率が最大になる角度、及び、最小になる角度を与える。これらの値は、診断上、興味深い値である。
【００６４】
上述の再構築方法では、所定の組織パラメータ、すなわち、密度ρ、ポアッソン数σ及び減衰率γは、既知であり、対象物の全域で一定であることを仮定している。一定密度及び一定ポアッソン数の仮定は、理論的に正当化される。しかし、減数係数に関しては、組織のタイプに応じて異なり、かつ、その差は有意であることが知られている。
【００６５】
上記のパラメータの中の少なくとも一つ、たとえば、減衰率γが、弾性率のテンソル要素に加えて決定されなければならない場合、上述の再構築方法は、容易には実行できない。その理由は、少なくとも７個の未知数を６個の測定結果から決定しなければならないからである。（弾性率と同様に、減衰率が６個の独立したテンソル要素だけを含むと仮定すると）減衰率の６個のテンソル要素を併せて決定するためには、単一の正弦曲線状振動を使用するのではなく、対象物の機械的振動用と、傾斜Ｇ1及びＧ2用の少なくとも二つの正弦曲線状振動を組み合わせて使用する。
【００６６】
かくして、発振器は、同時に二つの周波数を用いて駆動され、発振器の発振Ｓ（ｔ）の時間的変動は、次式で表される。
【００６７】
【数１３】
2011156412.tif 000015
式中、ａ1及びａ2は、周波数ω1及びω2の振動の振幅である。したがって、対象物は、同時に二つの周波数で励起される。周波数の異なる二つの機械的波動が対象物に存在するので、動きをエンコードし、動きに対する磁気共鳴シーケンスの感度を高める傾斜Ｇ1（ｔ）（図４を参照）は、二つの周波数を含む必要がある。すなわち、
【００６８】
【数１４】
2011156412.tif 000016
として表され、式中、ｂ1及びｂ2は、周波数ω1及びω2の振動の振幅である。
【００６９】
周波数は、次式の通り選択する方が有利である。
【００７０】
【数１５】
2011156412.tif 000017
その結果として、これらの測定量から得られる個々の画素における位相の変動（図６を参照）は、より多くの補助点を使用することなく、すなわち、単一の正弦曲線状振動だけの場合と同数の補助点を使用して決定され得る。さらに、ａ1＝ａ2が選択され、場合によっては、ｂ1とｂ2が選択される。
【００７１】
上述の再構築方法は、磁気共鳴を用いて測定された３次元観察容積内の各ボクセルの振動を利用する。この振動は、典型的に、発振の時間の周期（Ｔ＝２π／ω秒）の間に８個の値でサンプリングされる。この振動のフーリエ変換は、微分方程式系を解法するために望ましい量、すなわち、各ボクセルの周波数の振幅及び位相を生ずる。周波数２ωでの付加的な励起と、傾斜の時間的変動の適応とによって、周波数２ωで獲得される情報を使用できるようになる。１回の振動周期２π／ωの間の８個の値の測定中に、フーリエ変換は、周波数ω、２ω、３ω及び４ωに関する情報を与える。
【００７２】
機械的励振及び測定は二つの周波数で行われ、合成された情報は後段でフーリエ変換を用いて分離されるので、波動方程式の解が二つの周波数について取得される。これにより、式（６）の代わりに、以下の方程式の二つの系（１６）及び（１７）が得られ、これらの系が連立される。
【００７３】
【数１６】
2011156412.tif 000018
【００７４】
【数１７】
2011156412.tif 000019
したがって、弾性率テンソルだけではなく、減衰率テンソルを決定することができる。ここでは、両方の所望の量は、周波数に依存しないことを仮定している。この仮定は、約５０Ｈｚから約４００Ｈｚまでの関連した周波数域では正当化される。しかし、二つの方程式の系を用いることにより、弾性率を２回決定することも可能である。像のＳＮ比は、２回に亘って決定された弾性率の値を平均化することによって改善される。
【符号の説明】
【００７５】
４  波形発生器
５  制御ユニット
２５  機械的振動発生器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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