(57)【要約】      （修正有）【課題】送信機にフィードバックされるチャネル状態情報を圧縮する方法を提供する。【解決手段】チャネル行列から算出される幾つかの正規直交ベクトルを含む行列にデータを整えること、正規直交行列のサブセットの特異値分解を判定し、左特異ベクトルの行列と右特異ベクトルの行列を夫々生成すること、および、特異値分解に含まれない残余の正規直交ベクトルに、右特異ベクトルの行列と左特異ベクトルの行列との行列積を右乗算することにより圧縮データの行列を生成することを含み、サブセットにおけるベクトルの数は、該ベクトルの次数に等しい。【選択図】図１
2011147112.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
通信チャネルを通して送信するデータを圧縮する方法であって、該データは反対方向の前記通信チャネルのチャネル条件を表わし、該方法は、チャネル行列から算出される幾つかの正規直交ベクトルを含む行列に前記データを整えること、前記正規直交行列のサブセットの特異値分解を判定し、左特異ベクトルの行列と右特異ベクトルの行列を夫々生成すること、および、前記特異値分解に含まれない残余の正規直交ベクトルに、前記右特異ベクトルの行列と前記左特異ベクトルの行列との行列積を右乗算することにより圧縮データの行列を生成することを含み、前記サブセットにおけるベクトルの数は、該ベクトルの次数に等しい、方法。
【請求項２】
前記圧縮データを送信する方向とは反対方向における通信チャネルのチャネル条件を表わすチャネル行列から前記正規直交ベクトルを算出することを含む、請求項１に従う方法。
【請求項３】
正方行列に整えられた圧縮データを伸長する方法であって、前記正方行列の特異値分解を判定すること、
【数１８】
2011147112.tif 000021
を含む行列Ｙ’を構成すること、を含み、
Ｖ１は前記特異値分解から結果として生ずる右特異値行列であり、Ｕ１は前記特異値分解から結果として生ずる左特異値行列であり、Σｓは前記特異値分解から結果として生ずる対角行列である、方法。
【請求項４】
チャネル状態情報（ＣＳＩ）フィードバックスキームにおいてチャネル固有ベクトルセットの表現を圧縮する方法であって、１つのベクトル当たりでｎ−ｐ個（ｎ≧ｐ）の係数を用いることにより、ｐ個のｎ次元固有ベクトルを共同でエンコーディングすること、を含む方法。
【請求項５】
前記エンコーディングは、ｎ×ｐ正規直交行列に固有ベクトルのセットを整えること、前記行列の上部ｐ×ｐブロックの特異値分解（ＳＶＤ）を求めること、および、下部の（ｎ−ｐ）×ｐ行列ブロックに前記ＳＶＤの出力を乗算して、チャネル表現を判定することを含む、請求項４に従う方法。
【請求項６】
請求項１、２、４または５のいずれかに記載の方法を逆に行うことにより、（ｎ−ｐ）×ｐブロックから正規直交ｎ×ｐ行列を再構成することを含む、チャネル表現をデコーディングする方法。
【請求項７】
チャネル状態情報を得ることが可能な信号を受信し、前記チャネル状態情報を伝達する信号を放射する無線通信装置であって、請求項１、２、４または５のいずれかに従って前記チャネル状態情報を圧縮するチャネル状態情報圧縮手段を具備する無線通信装置。
【請求項８】
算出されたチャネル状態情報を伝達する信号を受信し、請求項３または請求項６に従って前記信号を圧縮する無線通信装置。
【請求項９】
受信したチャネル状態情報に基づいてプリコーディング配列を生成する、請求項８に従う無線通信装置。
【請求項１０】
請求項１乃至６のいずれかに記載の方法を行なうように汎用コンピュータ通信デバイスを構成するコンピュータ実行可能命令を具備するコンピュータプログラム製品。
【請求項１１】
コンピュータ可読媒体を具備する、請求項１０に従うコンピュータプログラム製品。
【請求項１２】
コンピュータ受信可能な信号を具備する、請求項１０に従うコンピュータプログラム製品。
【請求項１３】
請求項８または請求項９に従う無線通信装置と通信する、請求項７に従う無線通信装置を具備する無線通信システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本実施形態は、無線通信ネットワークにおけるチャネル状態情報のシグナリングに関し、特に（しかし排他的ではない）、チャネル状態情報の送信に要するオーバーヘッドを削減するための、同チャネル状態情報の圧縮に関する。
【背景技術】
【０００２】
種々の通信技術の向上が知られるところとなるにつれて、無線通信規格は作成と改訂の連続的なサイクルにある。本明細書が適用する電気通信規格のストランドの１つは、一連の３ＧＰＰ規格である。このシリーズのＲｅｖｉｓｉｏｎ  １０は、ＬＴＥ−Ａｄｖａｎｃｅｄ（Ｌｏｎｇ  ｔｅｒｍ  ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ）として知られている。
【０００３】
スペクトル効率は、当該技術分野における関心領域である。これは、利用可能帯域幅が理論的に最大の情報収容量まで用いられている限界の尺度である。本来、この最大値に達する実践的技術は存在しないが、計算の複雑性、電力消費などのようなローカル制約を十分に考慮して、効率はできるだけ高いことが望ましい。これは、無線通信の利用が増大し、これが帯域幅の需要増をもたらし、その結果、より高いスペクトル効率がますます望まれることを考慮すると特に重要になっている。
【０００４】
多くの無線通信技術では、通信チャネルを確立し維持するための、あるいは信号の受信を助けるための情報の通信が必要である。すなわち、実行可能な通信チャネルを確立し、１片の情報を伝えるためには、他にも情報が伝達される必要がある。これは必然的に、理想より下のレベルにチャネル効率を悪化させる。従って、通信チャネルにまたがって伝達される非コンテント情報の量を可能な程度まで最小化にすることが望ましい。
【０００５】
ダウンリンクマルチアンテナ伝送技術は、最大３０ビット／ｓ／Ｈｚのピークスループットを持つ３ＧＰＰ  ＬＴＥ−Ａｄｖａｎｃｅｄ規格において、高スペクトル効率要件を実現する重要技術として知られる。この技術は、複数の空間レイヤをサポートするエンハンスト・シングルセル・シングルユーザー（ＳＵ）およびマルチユーザー（ＭＵ）ＭＩＭＯと、協調マルチポイント（ＣｏＭＰ）送受信とを含んでいる。
【０００６】
ＣｏＭＰは、リソースのスケジューリングおよび／または生成と、ダウンリンク送信のための信号のブロードキャストについて、２以上のベースノードが連携することを含んでいる。２つの主要なＣｏＭＰモード、すなわち協調ビームフォーミング（ＣＢ）と共同処理（ＪＰ）とが知られている。
【０００７】
ＣＢにおいて、複数の送信アンテナを備えた連携セルは、サービング端末（ユーザ機器−ＵＥ）へのプリコーディング利得と、隣接セルによりサーブされる「犠牲」ＵＥに対する干渉低減との間でうまくトレーディングすることによって送信ビーム（群）を選択する。同様に、ＪＰは、複数のセルサイトから複数ＵＥにデータパケットをサービングすることを含み、異なるセルでアンテナウェイトが選択されて同時干渉チャネル合成および送信干渉ヌリングが実現される。
【０００８】
ＣｏＭＰがネットワーク容量およびユーザエクスペリエンスのかなりの向上(boost)を実現すると考えられる配置シナリオは、従来のマクロセルネットワークが１つまたは複数種の、クローズド加入者ループ（ＣＳＧ）におけるフェムトセル、オープン加入者グループ（ＯＳＧ）におけるホットゾーン（ピコ）セル、および有線の帰路接続を欠いた中継ノードのような非従来のノードと共存する、高干渉異種網を含んでいる。
【０００９】
ＬＴＥ（Ｒｅｌｅａｓｅ  ８）のクローズドループプリコーディングと同様、送信干渉ヌリングは、ＵＥからのチャネル状態フィードバックに依存する。しかしながら、干渉ヌリングは、３ＧＰＰ  ＲＡＮ１における最近の多くの提案、例えばＲ１−０９４２１７，“Ｆｅｅｄｂａｃｋ  ｉｎ  ｓｕｐｐｏｒｔ  ｏｆ  ｄｏｗｎｌｉｎｋ  ＣｏＭＰ：  ｇｅｎｅｒａｌ  ｖｉｅｗｓ，”Ｑｕａｌｃｏｍｍ，３ＧＰＰ  ＴＳＧ  ＲＡＮ１＃５８ｂｉｓ，Ｏｃｔ  ２００９によって広く認識される通り、基本的なＬＴＥ  Ｒｅｌａｓｅ  ８プリコーディングと比較して、より正確なチャネル情報を要する。
【００１０】
ＬＴＥ  Ｒｅｌｅａｓｅ  ８によって定義された処理は、明示的なチャネルフィードバックレポートを提供しない。むしろ、チャネルフィードバックレポートは、ＵＥが、送信および／または受信空間処理についてある仮説を検証し、最も高い受信ＳＮＲをもたらす仮説に対応するコードブックエントリーを伝える点で暗黙である（３ＧＰＰ  ＴＳ  ３６．２１１  ｖ８．８．０，§６．３．４）。このチャネル情報の形態は、（ＳＵ−ＭＩＭＯの場合のように）ビームフォーミング利得の最大化に有効であるが、ＵＥは他のＵＥが受ける干渉を予測することができないことから、干渉ヌリングに関しては極めて制限的である。実際のところ、現在議論されている当該技術分野の一つの捕らえ方は、シングルセルおよびマルチセル空間チャネル構造に関する明示的情報、ならびにネットワークによってスケジューリングおよびリンクアダプテーションを容易化するために必要とされるチャネル品質情報を効率的な方式で提供するというものである。
【００１１】
明示的なフィードバックスキームは、ＬＴＥ−Ａｄｖａｎｃｅｄ規格のさらなるリビジョンへの包含への適合について現在研究されている。
【００１２】
１つの可能性は、チャネルのグラム行列、すなわちＨＨ†の最大固有ベクトルおよび固有値の共同量子化または個別量子化のいずれかを行なうことである。ただし、Ｈはｍ個の受信アンテナとｎ個の送信アンテナのｎ×ｍチャネル行列であり、シンボル†はエルミート転置を示す。また、Ｒ１−０９４０４１，“ＳＵ／ＭＵ  ＭＩＭＯ  ｆｅｅｄｂａｃｋ  ｗｉｔｈ  ｃｏｄｅｂｏｏｋ−ｂａｓｅｄ  ｖｅｃｔｏｒ  ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ，”  Ｓａｍｓｕｎｇ，３ＧＰＰ  ＴＳＧ  ＲＡＮ１＃５８ｂｉｓ，  Ｏｃｔ  ２００９のように、Ｈの最大右特異ベクトルおよび特異値の共同量子化または個別量子化が提案された。
【００１３】
明示的なフィードバックの欠点の一つは、空間的情報を送信機に伝達することがオーバーヘッドの増加を招くことである。これは、干渉ヌリングによって可能となるスループット増の恩恵に勝るかもしれない。実のところ、十分に正確な情報を提供するためには、割当てられた帯域幅にわたる複数のチャネル状態レポートが必要であって、ゆくゆくは、各レポートが複数の固有ベクトルを伝えることが望ましいかもしれない。加えて、シングルセルＳＵ−ＭＩＭＯの場合のように、ビームフォーミング利得を最大化することが干渉ヌリングより重要であるという状況においてＭＩＭＯスキームをサポートする何らかの暗黙のフィードバックをＵＥが報告することが望まれるかもしれない。そして、リンクアダプテーションおよび場合によりユーザ選択のために、何らかのチャネル品質インジケータ（ＣＱＩ）が必要とされる。従って、チャネルの明示的な空間的構造を報告する際のオーバーヘッドを削減するために圧縮メカニズムを採用することが望ましい。
【発明の概要】
【００１４】
実施形態は、通信チャネルを通して送信するデータを圧縮する方法を提供する。該データは反対方向の前記通信チャネルのチャネル条件を表わし、該方法は、チャネル行列から算出される幾つかの正規直交ベクトルを含む行列に前記データを整えること、前記正規直交行列のサブセットの特異値分解を判定し、左特異ベクトルの行列と右特異ベクトルの行列を夫々生成すること、および、前記特異値分解に含まれない残余の正規直交ベクトルに、前記右特異ベクトルの行列と前記左特異ベクトルの行列との行列積を右乗算することにより圧縮データの行列を生成することを含み、前記サブセットにおけるベクトルの数は、該ベクトルの次数に等しい。
【００１５】
別の実施形態は、正方行列に整えられた圧縮データを伸長する方法であって、前記正方行列の特異値分解を判定すること、
【数１】
2011147112.tif 000003
【００１６】
を含む行列Ｙ’を構成すること、を含み、Ｖ１は前記特異値分解から結果として生ずる右特異値行列であり、Ｕ１は前記特異値分解から結果として生ずる左特異値行列であり、Σｓは前記特異値分解から結果として生ずる対角行列である、方法、を提供する。
【００１７】
実施形態は、チャネル状態情報（ＣＳＩ）フィードバックスキームにおけるチャネル固有ベクトルセットの表現を圧縮し、当初の係数の数が、前記固有ベクトルのセットがまたがるベクトル空間を歪めることなく削減される方法を提供する。
【００１８】
該方法は、１つのベクトル当たりでｎ−ｐ個（ｎ≧ｐ）の係数を用いることにより、ｐ個のｎ次元固有ベクトルを共同でエンコーディングすることを含んでもよい。
【００１９】
該エンコーディングは、ｎ×ｐ正規直交行列に固有ベクトルのセットを整えること、前記行列の上部ｐ×ｐブロックの特異値分解（ＳＶＤ）を求めること、および、下部の（ｎ−ｐ）×ｐ行列ブロックに前記ＳＶＤの出力を乗算して、チャネル表現を判定すること、を含んでもよい。
【００２０】
別の実施形態は、上記演算を逆に行うことにより（ｎ−ｐ）×ｐブロックから前記正規直交ｎ×ｐ行列を再構成することを含み、チャネル表現をデコーディングする方法を含む。
【００２１】
上記の例は、いずれも、特定の演算を行なうために提供される装置を規定しているが、他の実施形態はコンピュータプログラム製品を具備し得ることを読者ならば理解するであろう。例えば、上述の送信機として動作するようにコンピュータを構成するコンピュータプログラム製品が提供されてもよい。上述の受信機として動作するように汎用無線通信デバイスを構成するコンピュータプログラム製品が提供されてもよい。このことは、ソフトウェア無線の一般規定に従う構成に適した汎用無線通信デバイスに特に当てはまる。
【００２２】
コンピュータプログラム製品は、コンピュータ実行可能命令を記憶する記憶手段として提供されてもよい。あるいはコンピュータプログラム製品は、コンピュータを適した構成にする、コンピュータ受信可能な信号として提供されてもよい。
【００２３】
コンピュータプログラム製品は、完全なコンピュータプログラムの命令表現を含んでもよく、あるいは、既存のコンピュータプログラムに対する更新の命令表現を含んでもよい。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
具体的な実施形態は、次の添付図面を参照しながら説明する。
【図１】図１は、第１の実施形態に従う無線通信ネットワークの概要図である。
【図２】図２は、第１の実施形態に従う無線通信デバイスの概要図である。
【図３】図３は、第１の実施形態に従いチャネル状態フィードバック情報を生成して用いる処理のフロー図である。
【図４】図４は、図３に示された処理における行列縮約処理のフロー図である。
【図５】図５は、図３に示された処理における行列再構成処理のフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
具体的な実施形態は、大まかに図１および２に示される。図１は、第１および第２の送信／受信デバイス２０および３０を具備する極めて図式的な無線通信システム１０を示している。送信／受信デバイス２０および３０の各々はマルチアンテナデバイスである。アンテナ選択は、このような２つのデバイス間に形成されうるチャネルを最良に利用する適切な方法であるとしてよく知られている。
【００２６】
勿論、使用にあたってはこれら送信／受信デバイスのうちのどちらかがセルラーネットワークの基地局として設置されてもよいが、ネットワークの厳密な構成は本実施形態の重大な態様ではないことを理解されたい。
【００２７】
この構成をさらに示すと、図２は、図１に示された送信／受信デバイス２０の概要図である。デバイス２０は、デバイス２０のアンテナＴＸ１ないしＴＸ４による送信のためにデータソース／シンク２６からのデータを受信する送信機ドライバ２２を具備する。受信機ドライバ２４は、同アンテナで受信された信号を受け取って処理し、データをデータソースシンク２６に渡し、チャネル状態情報を送信機ドライバ２２に渡す。アンテナが送受信の両方に用いられるように、相応のスイッチ配列が設けられている。
【００２８】
送信機ドライバ２２は、チャネル状態情報を、対応するデバイスにより受信され（フィードバックされ）、該デバイスの対応する受信機ドライバによって処理されるように、応用に適した適切な頻度で送信するように構成される。具体的な実施形態に従うチャネル状態情報の構造について説明する。
【００２９】
ｎ×１の固有ベクトルｙ１，．．．，ｙｐが定義され、フィードバックされるチャネル空間構造を表わす。Ｙは、その列がｐ個の固有ベクトルであるｎ×ｐの正規直交行列として定義される。これらは、例えば、行列積ＨＨ†のｐ個の最大固有ベクトルまたは何らかの平均Ｅ（ＨＨ†）として得ることができる。ここで、Ｈは、基地局ノード（ｅＮｏｄｅＢ）とＵＥの間の平坦フェージングダウンリンクチャネルのベースバンド表現である。あるいは、ｐ個のベクトルを、何らかの平均Ｅ（Ｈ）あるいはＨの最大右特異ベクトルに関連付けてもよい。
【００３０】
ｐ個のベクトルは、直交の単位ノルムである。それらの直交性を考慮せずに、それらが別々に表わされることが規格必須である場合には、ノルムに関する条件は、１つのベクトル当たり１つの制約を課する。各ベクトル表現に関連する自由度、つまり各ベクトルを表わすのに必要な（複素）係数の数は、ｎ−１である。一般性を損なうことなく、各固有ベクトル（あるいは特異ベクトル）の最初の要素は実数値であることを認識されたい。合計で、  
ｎｐ−ｐ      （１）
の係数をｐ個のベクトルを表わすためにエンコーディングしなければならない。
【００３１】
上記の表現は、ベクトル間の直交性制約が考慮されていないことから、冗長である。実際、ベクトルを一緒に表すべきことが規格必須である場合、第１のベクトルについてはノルムが常に単一の制約を課し、第２のベクトルについては１つの制約がノルムによって課されるとともにもう一つの制約が第１のベクトルへの直交性によって課される。第３のベクトルには２つの直交性制約および１つのノルム制約がある。残りのベクトルについても同様である。従って、表現における全体の自由度は次の通りである。
【数２】
2011147112.tif 000004
【００３２】
これは、個別表現の場合のように同じ情報を運ぶ、より効率的な方法である。
【００３３】
本実施形態では、ｐ個のベクトルがまたがる部分空間のさらに効率的な表現が用いられる。これは、干渉ヌリングの目的では、送信機は正規直交行列Ｙについての正確な知識を必要としない、むしろ、その列がまたがるベクトル部分空間で十分であることに注目したことに基づいている。言いかえれば、送信機は、Ｙの列の任意の線形一次結合すなわち行列Ｙ’＝ＹＱを再構成可能であるべきである。ここで、Ｑは、（送信機が未知の）任意のｐ×ｐのユニタリ行列である。
【００３４】
読者は、このことが送信機のヌリング能力に影響しない理由を認識するであろう。プリコーディングベクトルは、これがＹ’のヌル空間に属する時かつその時に限り、Ｙのヌル空間に属する。従って、送信機はＹの固有ベクトルによって表わされるチャネル空間に干渉しないビームを形成するのが望ましいことから、該送信機は、ＹまたはＹ’のヌル空間からベクトルを同等に選ぶことができる。このＭＩＭＯ送信処理要件は、ゼロ強制プリコーディングを伴うシングルセルＭＵ−ＭＩＭＯまたはマルチセル（ＣｏＭＰ）協調ビームフォーミングのような、多くの構成に共通である。干渉ヌリング能力もまた、マクロセル、フェムトセルまたはホットゾーンセルの異種混合の配置における好ましい干渉低減技術であるかもしれない。
【００３５】
この部分空間表現の自由度は、（式（２）により与えられる）Ｙの自由度から、正方Ｑ行列のそれを減じることにより得られ、式（２）においてｎをｐに置き換えた形の式から与えられる。従って、新規表現に関する（複素）係数の数は、次の通りである。
【数３】
2011147112.tif 000005
【００３６】
ｐ＞１について、
【数４】
2011147112.tif 000006
【００３７】
は自明である。
【００３８】
具体的には、各係数の表現に単位コスト（例えば１つの係数当たりのフィードバックビット数）を関連付け、初期のベクトル・バイ・ベクトル表現を基準として定める場合には、本実施形態の部分空間表現により達成可能なオーバーヘッド削減率を判定することができる。ＭＩＭＯチャネルの空間的構造表現における自由度およびオーバーヘッド削減を表１に示す。この表において、ｎは送信アンテナの数、ｐは伝達されたチャネル固有ベクトルの数である。この具体的な実施形態の部分空間表現は、個別固有ベクトル表現および共同固有ベクトル表現（従来技術）と比較される。
【表１】
2011147112.tif 000007
【００３９】
上記の具体的な実施形態において述べた処理によれば、従前の処理とは対照的に、ｐ個の固有ベクトルを伝達する場合、各固有ベクトル表現について、（ｐ−１）個の係数に相当するオーバーヘッドを省くことができる。より効率的な共同固有ベクトル表現により、（ｐ−１）／２個の係数を１つのベクトル当たり省くことができる。
【００４０】
図３は、データ処理と送信の段階を大まかに示しており、これらは、具体的な実施形態に従うチャネル状態情報を送信機に供給するために行われる。
【００４１】
受信機には、受信機で受信された信号についてチャネル状態情報を収集する初期ステップ３２がある。これは即時測定のものであっても、一定期間についての平均であってもよい。
【００４２】
次に、結果として生じたチャネル行列について特異値分解を行なう（３４）。さらなる処理のために、行列Ｙとして示されるｐ個の最大右特異ベクトルを選択する。
【００４３】
構造的観点では、本実施形態のフィードバック生成メカニズムと従来技術のそれとの区別は、量子化ブロック３８の前に実行される圧縮段階３６にある。この演算を図３のブロック図において「行列縮約」と命名し、説明する。
【００４４】
以下の説明から理解されるように、この行列縮約演算は、ＵＥにおけるフィードバック生成手順に複雑さをほとんど加えないものであり、主に、小さなｐ×ｐの行列について付加的な特異値分解（ＳＶＤ）を行うことを含む。
【００４５】
送信機でエンコーディングされたフィードバックを、再構成の後に、正規直交ベクトルのセットに展開するのに必要な逆演算を「行列展開」ブロックとして図３に示す。このブロックは、（ｎ−ｐ）×ｐ行列のＳＶＤ演算を伴い、これは、送信機複雑性の増加は小さいことを意味する。
【００４６】
ここで、図３の「行列縮約」演算（３６）を詳細に説明する。伝達される固有ベクトルの数すなわちｐは、送信アンテナの数より大きくなりえず、従ってｎ≧ｐを仮定できることに留意されたい。
【００４７】
ｐ個の正規直交ベクトルのセットを含んでいる行列Ｙが、当該ブロックに入力され（図４におけるステップｓ１−２）、以下のように分割される。
【数５】
2011147112.tif 000008
【００４８】
但し、Ｙｐは、Ｙの第１のｐ個の行から成るｐ×ｐの行列であり、Ｙｎ−ｐは残りのｎ−ｐ個の行を含んでいる。次いで、ＹｐのＳＶＤ（特異値分解）が得られる（ステップＳ１−４）。
【数６】
2011147112.tif 000009
【００４９】
量子化されフィードバックされるべき、新規の削減されたサイズの（ｎ−ｐ）×ｐ行列は、Ψ＝Ｙｎ−ｐＶｃＶ†から与えられる（ステップＳ１−６）。但し、（定義により）ＶｃＶ†＝Ｑはｐ×ｐのユニタリ行列である。
【００５０】
結果として生ずる行列Ψは、ソースコーディングおよび量子化段階（３８）に出力される（ステップＳ１−８）。送信機側では、受信されたフィードバックが再構成され（４２）、再構成されたフィードバックデータ行列が再展開される（４４）。正規直交ベクトルＹ’の結果として生ずる行列は、さらなるＭＩＭＯ送信のためにプリコーダ（４６）の判定に用いることができる。フィードバックリンクの送信機側における「行列展開」演算（４４）は、以下のように実行される。表記法の便宜のために、量子化および再構成のブロックはΨにひずみを生じさせず、該Ψは図５のステップＳ２−２における処理に入力されることを仮定する。行列展開ブロックは、再構成されたΨすなわち
【数７】
2011147112.tif 000010
【００５１】
のコンパクトなＳＶＤを取り込み（ステップＳ２−４）、ｎ≧２ｐならば次の通り正規直交のｎ×ｐ行列を計算する（ステップＳ２−１０）。
【数８】
2011147112.tif 000011
【００５２】
これは、ステップＳ２−１２において出力される。
【００５３】
重要な特性は、Ｙ’とＹの列が同じ部分空間にまたがるということである。
【００５４】
すなわち、以下のように示すことができる。
【数９】
2011147112.tif 000012
【００５５】
これを示すためには、式（４）において、特異値は、Ｙの列がまたがる部分空間と、行列
【数１０】
2011147112.tif 000013
【００５６】
の列により与えられるｐ個の参照軸との間の主角のコサインであることに気が付くべきである。ブロックＹｎ−ｐのコンパクトＳＶＤを求めることによって、
【数１１】
2011147112.tif 000014
【００５７】
が得られる。ここで、特異値は、上記主角のサインであり、Ｖｓは、Ｖｃの列の置換および可能な符号変更から得られる。従って、
【数１２】
2011147112.tif 000015
【００５８】
であって、Ｐ−１＝ＰＨとなるような、一般化されたＰの置換行列を伴う。サインおよびコサイン関数の定義によって、
【数１３】
2011147112.tif 000016
【００５９】
であることに留意されたい。
【００６０】
Ψの定義に上記ＳＶＤを当てはめることによりその結果は、
【数１４】
2011147112.tif 000017
【００６１】
であり、（５）との比較によって、Ｖ１＝ＶＰＤおよびＵ１＝ＵＤとなる。ここで、Ｄ−１＝ＤＨのように、Ｄは対角線上に復素指数関数を持つ対角行列である。最終的に、（６）におけるトップブロックは以下のように書き直すことができる。
【数１５】
2011147112.tif 000018
【００６２】
これは、Ψの定義に加えて、（７）となる。
【００６３】
この手順を用いることにより、Ｙに埋め込まれた空間的情報を、最少の係数：Ｐ（ｎ−ｐ）、すなわち行列Ψの要素によって伝達することができる。
【００６４】
ここで、ｐ≦ｎ＜２ｐの場合について検討する。これは、ステップＳ２−６におけるコンパクトＳＶＤの計算（ステップＳ２−４）の後になされるチェックによって、選択肢から区別される。
【００６５】
この場合、行列Ψは（ｎ−ｐ）＜ｐの非ゼロ特異値のみを持ち、Σｓはサイズが（ｎ−ｐ）×ｐであることから、式（６）における再構成演算に小さな変更が導入されなければならない。従って、式（６）に挿入する前に、Σｓはゼロで拡張されなければならない。すなわち、（ステップＳ２−８において）次の通りである。
【数１６】
2011147112.tif 000019
【００６６】
このゼロ詰めを幾何学的に説明すると、Σｃの対角要素は、参照軸
【数１７】
2011147112.tif 000020
【００６７】
に関して、部分空間Ｙの主コサインである。ｐ≦ｎ＜２ｐであるならば、２ｐ−ｎの上記主コサインは１に等しい。よって、２ｐ−ｎの主サインは０に等しい。これは、主サインすなわちΣｓを含んだ対角行列を２ｐ−ｎの対角ゼロにより拡張しなければならない理由である。
【００６８】
式（５）から（７）は、適合試験、すなわち当該圧縮方法が端末で実現されるかを試験するのに都合良く用いることができる。Ｈ行列の形のチャネル測定（あるいは固有ベクトルｙ１，．．．，ｙｐから直接）と、フィードバック情報とから、式（７）が満たされるかどうかチェックすることは容易である。
【００６９】
行列Ψをさらに圧縮して量子化し、実際のフィードバックビットを生成するために、特にコードブックに基づいたベクトル／行列量子化や行列要素のスカラー量子化といった種々の形態の、従来の任意のソースコーディング技術を用いることができることにも留意されたい。
【００７０】
以上説明した圧縮技術によれば、ＭＩＭＯチャネルの空間的構造をフィードバックする目的でエンコーディングすることが必要な係数の数を削減することができ、従って、シングルセルまたはマルチセルＤＬ（ダウンリンク）ＭＩＭＯのフィードバックにおいて必要なアップリンクオーバーヘッドを削減することができる。これは、通信チャネルの両端における、わずかな追加複雑性（小さなＳＶＤ演算）によって実現することができる。
【００７１】
上記では、行列演算をある一定の様式で表現し、具体的なステップにおいて右乗算を行うものとして述べたが、左乗算を含む、数学的に代替のアプローチを採ってもよいことを理解されたい。本発明の範囲には、詳細な説明の特徴に基づいた暗黙の限定を置いていない。
【００７２】
前述したものは、この発明の例を示すことを意図しているのであって、保護の範囲に対する限定は転嫁されないことを読者なら理解するであろう。求める保護の範囲は、添付のクレームにおいて定めており、添付図面とともに詳細な説明に照らして解釈される（ただしこれにより限定されない）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【外国語明細書】
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