(57)【要約】【課題】  任意の位置の任意の周波数成分の強さを高速に計算することができる周波数成分解析プログラム、および周波数成分解析装置を提供する。【解決手段】  周波数成分解析装置１０は、入力信号１１を積分した積分信号を生成する入力信号処理部１２と、区分多項式であることを特徴とする基底関数１７を用い、基底関数である区分多項式のパラメータと積分信号とを参照し、積和演算を行うことによって連続ウェーブレット変換を行う成分計算処理部１５とを含む。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
与えられた区分多項式であることを特徴とする基底関数のもとで、入力信号に対する連続ウェーブレット変換を行うために、コンピュータに、入力信号の積分信号を生成するステップと、前記積分信号を参照して、前記基底関数のパラメータに応じた計算を行うことにより、連続ウェーブレット変換の結果を求めるステップとを実行させることを特徴とする周波数成分解析プログラム。
【請求項２】
入力信号をｆ（ｘ）とし、ψ（ｘ）を基底関数とし、ａを波長とし、ｂを信号における解析する位置の中心とし、（Ｗψｆ）を関数ｆの基底関数ψを用いた連続ウェーブレット変換とした、式（Ａ１）で表される連続ウェーブレット変換を行うため、
【数１】
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パラメータＸ、Ｙ、ｐ、ｎを用いて式（Ａ２）で表される区分多項式を基底関数とし、前記入力信号の積分は式（Ａ３）で表され、前記パラメータに応じた計算は、式（Ａ４）で表される、
【数２】
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請求項１記載の周波数成分解析プログラム。
【請求項３】
与えられた区分多項式であることを特徴とする基底関数のもとで、入力信号に対する連続ウェーブレット変換を行う周波数成分解析装置であって、入力信号の積分信号を生成するステップと、前記積分信号を参照して、前記基底関数のパラメータに応じた計算を行うことにより、連続ウェーブレット変換の結果を求めるステップとを実行させる周波数成分解析装置。
【請求項４】
入力信号をｆ（ｘ）とし、ψ（ｘ）を基底関数とし、ａを波長とし、ｂを信号における解析する位置の中心とし、（Ｗψｆ）を関数ｆの基底関数ψを用いた連続ウェーブレット変換とした、式（Ａ５）で表される連続ウェーブレット変換を行う周波数成分解析装置であって、
【数３】
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パラメータＸ、Ｙ、ｐ、ｎを用いて式（Ａ６）で表される区分多項式を基底関数とし、前記入力信号の積分は式（Ａ７）で表され、前記パラメータに応じた計算は、式（Ａ８）で表される、
【数４】
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請求項３記載の周波数成分解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、周波数成分解析プログラム、および周波数成分解析装置に関し、特に区分的多項式で表される基底関数を用いた連続ウェーブレット変換による周波数成分解析を行う技術に関する。
【背景技術】
【０００２】  周波数成分解析は画像処理、信号解析、音声解析をはじめとする様々な分野で広く応用され用いられている。従来、信号のある特定の位置の周辺部分の周波数成分解析を行うためには主に短時間フーリエ変換または式（Ｂ１）に表されるような連続ウェーブレット変換が用いられてきた。連続ウェーブレット変換は短時間フーリエ変換と比較し広い周波数成分を解析することができるが、数値積分を行うために多くの計算時間を必要とするという問題がある。
【数１】
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【０００３】  なお、上式（Ｂ１）のｆ（ｘ）を入力信号とし、ψ（ｘ）を基底関数とし、ａを波長とし、ｂを信号における解析する位置の中心とし、（Ｗψｆ）を関数ｆの基底関数ψを用いた連続ウェーブレット変換とする。【０００４】  多くの計算時間を必要とするという問題を解消する方法として、Ｂスプライン補間法を用い数値積分の近似解を求める方法が提案されている（たとえば、非特許文献１を参照）。この方法では、誤差が大きくなりやすく、また解析対象となる周波数毎に初期化処理が必要であるために入力信号の特定の位置に関してのみの周波数解析を行う場合には多くの計算時間を要してしまう。
【非特許文献１】Ｍｉｃｈａｅｌ  Ｕｎｓｅｒ，Ａｋｒａｍ  Ａｌｄｒｏｕｂｉ，ａｎｄ  Ｓｔｅｖｅｎ  Ｊ．Ｓｃｈｉｆｆ、“Ｆａｓｔ  Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ  Ｗａｖｅｌｅｔ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ  ｗｉｔｈ  Ｉｎｔｅｇｅｒ  Ｓｃａｌｅｓ”、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｖｏｌ．４２，Ｎｏ．１２，Ｄｅｃｅｍｂｅｒ  １９９４
【０００５】  また、多くの計算時間を必要とするという問題を解消する他の方法として、数値積分をフーリエ変換による畳み込み演算を用いて求める方法が提案されている（たとえば、非特許文献２を参照）。この方法では、連続ウェーブレット変換を精確に計算ができるが、上記の方法と同様に入力信号の特定の位置に関しての周波数解析を行う場合には多くの計算時間を要してしまう。
【非特許文献２】章忠、川畑洋昭、“連続ウェーブレット変換の高速計算法についての検討”、計算機統計学、第１２巻、第１号、１９９９、ｐｐ．２３−３３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】  それゆえに、本発明の目的は、任意の位置に含まれる任意の周波数成分を高速に計算することができる周波数成分解析プログラム、および周波数成分解析装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】  本発明に係わる連続ウェーブレット変換は、式（Ｂ２）のような区分的多項式で表される基底関数および入力信号の積分値を表す式（Ｂ３）を用いて式（Ｂ４）のように表すことができる。
【数２】
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【０００８】  なお、上式（Ｂ３）のＸｋとＹｋの組み合わせを区分的多項式の係数とし、ｎを区分多項式の次数とし、ｐを区分多項式の区分数とし、ψ（ｘ）を基底関数とする。また、上式（Ｂ４）のｆ（ｘ）を入力信号とする。【０００９】  上式（Ｂ４）を用いると任意の位置に含まれる任意の周波数成分の計算が、高々基底関数の区分数の回数の計算を行うことにより得ることができる。【００１０】  以上のようにして、区分数の少ない区分的多項式で表される基底関数を見つけることができれば、上式（Ｂ４）を用いて短時間で計算することができる。【００１１】  なお、上式（Ｂ３）は、離散化された入力信号ｆ（ｘ）が与えられた場合、区分的多項式の次数ｎによって決まるｈｊおよび式（Ｂ５）を用いて計算することができる。
【数３】
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【００１２】  以下、本発明につき、具体的な実施例をもって説明するが、本発明は、後述する実施例に限定されるものではない。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の実施形態に係わる周波数成分解析装置の構成を表す図である。
【図２】実施例で用いた基底関数の特徴を表す図である。
【図３】実施例で得られたスイープ信号を連続ウェーブレット変換による周波数成分解析を行った結果得られる値を濃淡で表した図である。
【図４】実施例で得られた本発明による連続ウェーブレット変換と数値積分による連続ウェーブレット変換の結果の差の絶対値を５０倍し濃淡で表した図である。
【発明の効果】
【００１４】  本発明によれば、周波数成分解析にかかる計算量を減らすことができるので、周波数解析に必要な計算機の数を減らすことが可能となる．また、任意の位置の任意の周波数成分を高速に計算することができるので、必要な範囲を必要なだけ解析することが可能となる．
【実施例】
【００１５】  入力信号は式（Ｃ１）に示すようなスイープ信号とし、基底関数は式（Ｃ２）に示すような関数とした。この関数は連続ウェーブレット変換にしばしば用いられる、ガウス関数の二階微分でありメキシカンハットウェーブレットとも呼ばれている式（Ｃ３）に示す基底関数によく近似するように作られている。式（Ｃ２）と式（Ｃ３）の関係は図２に表すとおりである。
【数４】
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【００１６】  上式（Ｃ２）を基底関数とし、本発明を用いて連続ウェーブレット変換による周波数成分解析を行った結果の値を濃淡で表すと図３となる。式（Ｃ４）を基底関数とし、数値積分を用いて連続ウェーブレット変換による周波数成分解析を行った結果とは目視では差を確認することができない。そこで、上記の二つの結果の差の絶対値を５０倍した結果の値を図３と同一基準の濃淡で表すと図４となる。
【数５】
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【００１７】  なお、基底関数として上式（Ｃ３）ではなく上式（Ｃ４）を用いるのは、上式（Ｃ３）がコンパクト・サポートではない（有界区間の両端で完全に０にはならない）ため、適当な区間の外（結果に与える影響が十分に小さい区間）を０にする慣例に基づくものである。【００１８】  図３を作るのに必要な範囲について、本発明を用いてインテル（登録商標）Ｃｏｒｅ２（登録商標）Ｄｕｏ  ２．０ＧＨｚを搭載したコンピュータ上で連続ウェーブレット変換の計算を行ったところ、数値積分を用いて連続ウェーブレット変換の計算を行うのと比較し約１００分の１の時間で計算が完了した。【００１９】  なお、図３と図４は比較のために同じ値について同じ濃さで表している。また連続ウェーブレット変換を行った範囲は、スケールａが０以上１０００未満の整数ｋによって２０×１００ｋ／１０００と表される値であり、シフトｂが０以上１００００未満の整数で表される値である範囲である。【００２０】  以上より、５０分の１以下の誤差で連続ウェーブレット変換による周波数成分解析を高速に実行できたことがわかった。
【符号の説明】
【００２１】１０  周波数成分解析装置、１１  入力信号、１２  入力信号処理部、１３  入力部、１４  入力信号積分部、１５  成分計算処理部、１６  成分計算部、１７  基底関数、１８  出力装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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