(57)【要約】【課題】解析精度を維持したままデータ作成の効率化を図る。【解決手段】解析対象物の第１のメッシュデータを作成する手段と、解析対象物に内在する構造物のみの第２のメッシュデータを作成する手段と、第２のメッシュデータの物性境界となる表面に二次元要素を定義し、物性境界面ごとにグループ化する手段と、物性境界面を介して正負の符号を付けた値を第１のメッシュデータの全節点に割り当てることにより得られるレベルセット関数を求める手段と、第１のメッシュデータと、レベルセット関数と、解析対象物に内在する構造物を定義するデータを入力し、境界条件及び初期条件を設定して、拡張有限要素法を用いて解析を実行して解析結果データを得る手段と、解析結果データと、第１のメッシュデータを解析する際に用いた内挿関数とを用いてポスト処理を行うための第３のメッシュデータの節点の値を算出する手段と、解析結果の図化処理を行う手段とを備えた。【選択図】図１
2011013976.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象物の構造を拡張有限要素法によって解析するための第１のメッシュデータを作成する手段と、
前記解析対象物に内在する構造物のみの第２のメッシュデータを作成する手段と、
前記第２のメッシュデータの物性境界となる表面に二次元要素を定義し、物性境界面ごとにグループ化する手段と、
前記二次元要素の各グループと、前記第１のメッシュデータの節点間との距離を計算し、前記物性境界面を介して正負の符号を付けた値を前記第１のメッシュデータの全節点に割り当てることにより得られるレベルセット関数を求める手段と、
前記第１のメッシュデータと、前記レベルセット関数と、前記解析対象物に内在する構造物を定義するデータを入力データとし、境界条件及び初期条件を設定して、拡張有限要素法を用いて解析を実行して解析結果データを得る手段と、
前記解析結果データと、前記第１のメッシュデータを解析する際に用いた拡張有限要素法の内挿関数とを用いてポスト処理を行うための第３のメッシュデータの節点の値を算出する手段と、
前記第１のメッシュデータの節点の値と、前記第３のメッシュデータの節点の値とを用いて解析結果の図化処理を行う手段と
を備えたことを特徴とする解析システム。
【請求項２】
拡張有限要素法を用いて構造解析を行う解析システムのコンピュータ上で動作する解析プログラムであって、
解析対象物の構造を拡張有限要素法によって解析するための第１のメッシュデータを作成するステップと、
前記解析対象物に内在する構造物のみの第２のメッシュデータを作成するステップと、
前記第２のメッシュデータの物性境界となる表面に二次元要素を定義し、物性境界面ごとにグループ化するステップと、
前記二次元要素の各グループと、前記第１のメッシュデータの節点間との距離を計算し、前記物性境界面を介して正負の符号を付けた値を前記第１のメッシュデータの全節点に割り当てることにより得られるレベルセット関数を求めるステップと、
前記第１のメッシュデータと、前記レベルセット関数と、前記解析対象物に内在する構造物を定義するデータを入力データとし、境界条件及び初期条件を設定して、拡張有限要素法を用いて解析を実行して解析結果データを得るステップと、
前記解析結果データと、前記第１のメッシュデータを解析する際に用いた拡張有限要素法の内挿関数とを用いてポスト処理を行うための第３のメッシュデータの節点の値を算出するステップと、
前記第１のメッシュデータの節点の値と、前記第３のメッシュデータの節点の値とを用いて解析結果の図化処理を行うステップと
を前記コンピュータに行わせることを特徴とする解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、拡張有限要素法を用いた解析システム及び解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
岩盤石油備蓄基地や放射性廃棄物地層処分などの地下施設計画では、地下水流動場の把握や建設による流動場の変化の予測が重要である。特に、水みちを形成する高透水性の断層や急激な水頭変化を生じる難透水性の断層等の内在構造の存在は、地下施設に重大な影響を及ぼす可能性があり、詳細な検討が必要となる。地下水流動場は、地質調査に基づいて作成された三次元水理地質モデルを有限要素法（ＦＥＭ）に代表される数値解析法によって検討することが多いが、三次元的に複雑に分布する地層群の中に、断層を忠実に表現した解析メッシュを作成するには多大な時間と労力を要する。また、断層の三次元分布情報の不確実性から、その分布状況についてのケーススタディが必要となる場合や、調査や工事の進展に伴う情報更新による解析メッシュの変更が必要となる場合もあり、断層などの薄い内在構造は、簡便な形状に置き換えられて、透水性を平均化するなどの大胆なモデルを用いることが多い（例えば、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】川西基ほか：高レベル放射性廃棄物地層処分の天然バリア性能評価手法の開発（その１）−割れ目系岩盤中の地下水流動解析手法−，電力中央研究所報告，Ｕ９３０５４，ｐｐ．１−４６，１９９４．
【非特許文献２】鈴木克幸ほか：マルチスケール有限被覆法による亀裂性岩盤浸透流解析，計算工学講演会論文集，Ｖｏｌ．７，ｐｐ．５４５−５４８，２００２．５
【非特許文献３】櫻井英行ほか：地下施設計画のための地下水浸透流ボクセル解析，土木学会論文集，Ｎｏ．６８７，ＩＩＩ−５６，ｐｐ．１５５−１６８，２００１．９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、平均化手法を用いた際には、特に断層が難透水性の場合、解析精度に問題があることが分かっており、これらを解決する方法が求められている。
【０００５】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、解析精度を維持したままデータ作成の効率化を図ることができる拡張有限要素法を適用した解析システム及び解析プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、解析対象物の構造を拡張有限要素法によって解析するための第１のメッシュデータを作成する手段と、前記解析対象物に内在する構造物のみの第２のメッシュデータを作成する手段と、前記第２のメッシュデータの物性境界となる表面に二次元要素を定義し、物性境界面ごとにグループ化する手段と、前記二次元要素の各グループと、前記第１のメッシュデータの節点間との距離を計算し、前記物性境界面を介して正負の符号を付けた値を前記第１のメッシュデータの全節点に割り当てることにより得られるレベルセット関数を求める手段と、前記第１のメッシュデータと、前記レベルセット関数と、前記解析対象物に内在する構造物を定義するデータを入力データとし、境界条件及び初期条件を設定して、拡張有限要素法を用いて解析を実行して解析結果データを得る手段と、前記解析結果データと、前記第１のメッシュデータを解析する際に用いた拡張有限要素法の内挿関数とを用いてポスト処理を行うための第３のメッシュデータの節点の値を算出する手段と、前記第１のメッシュデータの節点の値と、前記第３のメッシュデータの節点の値とを用いて解析結果の図化処理を行う手段とを備えたことを特徴とする。
【０００７】
本発明は、拡張有限要素法を用いて構造解析を行う解析システムのコンピュータ上で動作する解析プログラムであって、解析対象物の構造を拡張有限要素法によって解析するための第１のメッシュデータを作成するステップと、前記解析対象物に内在する構造物のみの第２のメッシュデータを作成するステップと、前記第２のメッシュデータの物性境界となる表面に二次元要素を定義し、物性境界面ごとにグループ化するステップと、前記二次元要素の各グループと、前記第１のメッシュデータの節点間との距離を計算し、前記物性境界面を介して正負の符号を付けた値を前記第１のメッシュデータの全節点に割り当てることにより得られるレベルセット関数を求めるステップと、前記第１のメッシュデータと、前記レベルセット関数と、前記解析対象物に内在する構造物を定義するデータを入力データとし、境界条件及び初期条件を設定して、拡張有限要素法を用いて解析を実行して解析結果データを得るステップと、前記解析結果データと、前記第１のメッシュデータを解析する際に用いた拡張有限要素法の内挿関数とを用いてポスト処理を行うための第３のメッシュデータの節点の値を算出するステップと、前記第１のメッシュデータの節点の値と、前記第３のメッシュデータの節点の値とを用いて解析結果の図化処理を行うステップとを前記コンピュータに行わせることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、基本となる解析モデルのメッシュとは独立に内在構造のメッシュを作成するようにしたため、メッシュ分割作業が非常に簡単になり、大幅な効率化が図れ、これにより、内在構造の形状や位置の変更も容易になる。また、従来の透水性を平均化した手法よりも、解の劣化が非常に小さい。特に薄い難透水層の場合は、従来の平均化手法では、解の精度に問題があったが、本発明の解析システムでは、良好な結果が得られる。また、本発明による解析システムでは、従来からあるＦＥＭのプリ・ポスト（データ構築・図化処理）処理ソフトをそのまま使用できるため、新たなプリ・ポスト処理ソフトの購入や開発は必要ないという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】解析モデルメッシュデータの一例を示す説明図である。
【図２】断層のメッシュデータの一例を示す説明図である。
【図３】断層をモデル化した解析モデルメッシュデータの一例を示す説明図である。
【図４】断層メッシュを取り込んだ解析モデルメッシュデータの一例を示す説明図である。
【図５】メッシュデータの一例を示す説明図である。
【図６】メッシュデータの一例を示す説明図である。
【図７】二次元メッシュデータの一例示す説明図である。
【図８】内在構造のデータ定義の一例を示す説明図である。
【図９】メッシュデータの一例を示す説明図である。
【図１０】メッシュデータの一例を示す説明図である。
【図１１】解析領域内の材料境界面とエンリッチされる節点集合を示す説明図である。
【図１２】解析システム上のコンピュータの処理動作を示すフローチャートである。
【図１３】解析システム上のコンピュータの処理動作を示すフローチャートである。
【図１４】解析システム上のコンピュータの処理動作を示すフローチャートである。
【図１５】解析システム上のコンピュータの処理動作を示すフローチャートである。
【図１６】解析システム上のコンピュータの処理動作を示すフローチャートである。
【図１７】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図１８】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図１９】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図２０】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図２１】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図２２】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図２３】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図２４】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図２５】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図２６】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図２７】解析システム上のコンピュータが扱うデータのデータ構造を示す説明図である。
【図２８】解析モデルの一例を示す説明図である。
【図２９】解析メッシュデータの一例を示す説明図である。
【図３０】解析ケースの一例を示す説明図である。
【図３１】解析手法の違いによる全水頭の比較（薄層：難透水）結果を示す説明図である。
【図３２】解析結果比較節点の位置を示す説明図である。
【図３３】解析手法の違いによる全水頭の比較（薄層：高透水）結果を示す説明図である。
【図３４】解析手法の違いによる解析精度の比較結果を示す説明図である。
【図３５】解析結果を図化処理した結果を示す説明図である。
【図３６】解析結果を図化処理した結果を示す説明図である。
【図３７】解析結果を図化処理した結果を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面を参照して、本発明の一実施形態による解析システムを説明する。本発明は、断層等の内在構造を効率よくモデル化することを可能にした拡張有限要素法（Ｘ−ＦＥＭ：eXtended Finite Element Methods）による解析システムである。Ｘ−ＦＥＭによる解析システムについては、文献「Sukumar, N et al.: Modeling holes and inclusions by level sets in the extended finite-element method, Comput. Methods. Appl. Mech. Engrg. 190, 6183-6200, 2001．」に記載されている。このシステムを用いることにより、内在構造をメッシュ分割とは独立に考慮することが可能となるため、従来非常に困難な作業であった断層のような薄い内在構造のモデル化が簡単になり、大幅な作業の効率化が図れる。また、上述の透水性の平均化を行う手法に比べ、解析精度も維持される。さらに本発明は、従来のＦＥＭで用いられているプリ・ポスト処理ソフトを用いて、メッシュの作成および解析結果の図化処理を行えるため、新たなプリ・ポスト処理ソフトの開発や購入は必要ない。
【００１１】
以下、内在構造のモデル化の典型として、解析領域に断層のような薄い構造を三次元的に分布させた解析モデルを取り上げ、具体的に説明する。地下施設の建設計画では、図１に示すように、一般には解析メッシュの作成時に地下施設構造の形状が優先される。これに、図２に示す断層のような三次元的に分布する薄い地質構造を忠実に取り込むことは大変困難であり、通常、図３のように断層が通る要素の物性値を変更してモデル化されることが多い。一方、図４に示すように、図２の断層メッシュを図１の解析メッシュに配置するだけの作業で解析が可能になれば非常に効率的である。しかし、通常のＦＥＭ（Finite Element Methods）は要素の空間的な重複を許さないので、図４のようなモデルを解析することは出来ない。本発明は、図４に示すようなメッシュでも解析を可能にするＸ−ＦＥＭを用いた解析システムである。以下、簡単な浸透流問題を例とし、内在構造を効率良くモデル化するためのデータ構造とその構築方法、及び、解析結果の図化方法について説明する。
【００１２】
まず、解析手順の概略を説明する。
（１）断層を考慮していないメッシュＡ（図５）を作成する。
（２）メッシュＡとは独立に、断層をモデル化したメッシュＢ（図６）を作成する。
（３）メッシュＢのメッシュＡとの物性境界となる表面に、二次元要素（三角形または四角形）を張り、物性境界面ごとにグループ化する（図７）。
（４）（３）で作成した二次元要素のグループを用いて、二つのレベルセット関数（文献「J. A. Sethian:Level Set Methods and Fast Marching Methods, Cambridge University Press, 1999.」）を発生させる。すなわち、図７の物性境界面の各グループとメッシュＡの節点間との距離を計算し、物性境界面を介して正負の符号を付けた値（レベルセット関数値）をメッシュＡの全節点に割り当てる。
（５）（４）で求めたレベルセット関数にそれぞれユニークなＩＤを付ける。例えば、Ｆ１とＦ２。レベルセット関数は、物性境界位置でゼロとなるが、ここでは、図８に示すように二つのレベルセット関数（図８では、λ（１）とλ（２））とも物性境界を介して紙面左側がマイナスの値、右側をプラスの値とした。
（６）本解析システムでは、上記のレベルセット関数を入力データとし、内在構造（例えば、ＩＤとしてＩＮＣ１）を次のように定義する。
ＩＮＣ１，＋Ｆ１，−Ｆ２    ・・・・（入力データ１）
これは、内在構造ＩＮＣ１がＦ１とＦ２の二つのレベルセット関数から定義され、Ｆ１がプラスでＦ２がマイナスとなる領域であることを意味する。このデータ形式は、内在構造を定義する境界面の数に依存しない。解析領域を二分する一つの境界面、或いは、解析領域に包含される球体（境界面は一つの球面）のような閉じた領域も定義可能である。また、三つ以上の境界面で囲まれる内在構造も同様に定義可能である。
（７）メッシュＡ、Ｆ１とＦ２の二つのレベルセット関数、内在構造を定義する（入力データ１）を入力データとし、適切な境界条件、初期条件を設定して、Ｘ−ＦＥＭにより解析を実行する。
（８）図９に示すようにメッシュＢの表面を引き伸ばしたメッシュＣを用意する。メッシュＡと解析結果を用い、メッシュＣの節点における値をメッシュＡを解析する際に用いた拡張有限要素法の内挿関数を用いて算出する。
（９）図１０に示すようにメッシュＡとメッシュＣを同時に利用して図化処理を行う。これにより連続したコンター表示を行うことができる。
【００１３】
次に、Ｘ−ＦＥＭについて説明する。本発明は浸透流解析以外にも適用可能である。また、内材構造の厚さには制約が無いが、ここでは最も本発明の有効性が活かせる薄い内在構造を対象として説明する。
【００１４】
Ｘ−ＦＥＭでは、従来のＦＥＭの離散近似式にエンリッチ関数と呼ばれる関数を局所的に付加することにより、図１１に示すようにメッシュ分割とは独立に材料境界面などの不連続性を表現することができる。Ｘ−ＦＥＭによるスカラーポテンシャルφ（ｘ）に対する離散近似φｈ（ｘ）は、領域内の任意の点ｘにおいて、節点自由度φＩ、局所座標系ζ（ｘ）で表された一般的な有限要素法の形状関数ＬＩ（ζ（ｘ））およびエンリッチ関数ｆＩを用いて式（１）ように記述できる。
【数１】
2011013976.tif 000003
ここに、Ｎは全節点の集合であり、ａＩは節点Ｉの付加自由度である。
【００１５】
ここで、材料境界面となる自由表面形状を定義するために、レベルセット法を用いる。レベルセット法は、時々刻々変化する自由表面形状を追跡するための数値計算手法である。Ｘ−ＦＥＭにおいてもレベルセット関数を導入して、領域内の不連続面を表すことにより、すべての情報が節点上で定義され、形状処理が単純化されるため、プログラミングや計算効率の面で有利である。レベルセット法では、自由表面形状は、レベルセット関数値がゼロとなる等値面によって陰的に定義される。各節点Ｉから自由表面までの距離を計算し、自由表面を介して符号を付けた値λＩを各節点に割り当てると領域内の任意の点ｘにおける材料境界面上からの符号付き距離関数（レベルセット関数）は、ＦＥＭの形状関数を用いて式（２）のように表すことができる。
【数２】
2011013976.tif 000004
【００１６】
自由表面は、λ（ｘ）＝０となる等値面によって表されるため、要素分割とは独立に定義することが可能になる。自由表面が複数存在する場合は、それぞれに対応する式（２）を定めればよい。材料境界面では、着目する物理量が連続でその微分が不連続となる。これに対応するエンリッチ関数は、いくつか提案されているが、最終的な係数行列の条件数が悪化せず、かつ、解の劣化が生じないように設計した式（３）で示す関数を用いる。
【数３】
2011013976.tif 000005
【００１７】
この関数は、材料境界面に沿って尾根筋となるリッジ関数で、材料境界面上では常に値が１．０、材料境界が横切らない要素では、値がゼロとなる。Ｍはエンリッチされる節点の集合であり、材料境界が横切る要素を台に持つ節点の集合となる（図１１参照）。
【００１８】
材料境界面の数をＫとすると、Ｘ−ＦＥＭの近似関数は式（４）のように書ける。
【数４】
2011013976.tif 000006
【００１９】
近似関数に式（４）を用いること、および、節点自由度が部分的に増加することを除けば、通常のＦＥＭの手続きと同様に最終的な代数方程式を得ることができる。
【００２０】
以下に示す三次元定常飽和浸透流問題で説明する。
【数５】
2011013976.tif 000007
ここに、φは全水頭、∇は線形の微分演算子、Ｋ（太字）は透水係数テンソル、Ｖは解析領域である。添え字＾は既知量を表し、ｎは領域Ｖの境界に立てた単位法線ベクトル、ｑはフラックスである。ＳφとＳｎは、それぞれ境界条件が規定される境界を表す。
【数６】
2011013976.tif 000008
【００２１】
この問題と対応する汎関数Πは、
【数７】
2011013976.tif 000009
【００２２】
式（１１）に式（４）を代入すると、式（１１）の停留条件から次の線形代数方程式を得ることができる。
【数８】
2011013976.tif 000010
ここに、Ｎは全節点の総数、Ｍ（Ｋ）はエンリッチされる節点の数である。
【００２３】
次に、前述した解析手順をコンピュータによって処理する動作を説明する。図１２〜図１６は、解析プログラムの処理動作を示すフローチャートである。図１２〜図１６に示す処理動作を実行するコンピュータは、ハードディスクドライブなどの外部記憶装置、キーボードやマウス等の入力装置、液晶ディスプレイ装置などの表示装置を備えている。
【００２４】
まず、コンピュータは、外部記憶装置に記憶されている解析用ＦＥモデル（図５参照）読み込む（ステップＳ１）。ここで、外部記憶装置から読み込まれる物性データ、節点データ、要素データ、境界条件データを図１７〜図２０に示す。図１７〜図２０に示す各データは、解析者がモデル作成ソフトウェア等を使用して作成し、予め外部記憶装置に記憶しておくものである。
【００２５】
次に、コンピュータは、外部記憶装置に記憶されている内在構造境界面データ（図７に示す二次元メッシュデータ）を読み込む（ステップＳ２）。ここで、外部記憶装置から読み込まれる図７に示す二次元メッシュの節点データ、要素データを図２２に示す。
【００２６】
次に、コンピュータは、読み込んだデータに基づいて、レベルセット関数値（解析用ＦＥモデルの全節点と二次元メッシュとの符号付き距離）を計算する（ステップＳ３）。ステップＳ３は、図１３に示すように、全節点に関してレベルセット関数値を計算する処理を、レベルセット関数の数だけ繰り返し行う（ステップＳ３−１）。コンピュータは、ここで計算した計算結果を外部記憶装置に記憶する。図２３に、全節点のレベルセット関数値を計算し、外部記憶装置に記憶するデータの一例を示す。
【００２７】
次に、コンピュータは、外部記憶装置に予め記憶されている内在構造定義データを読み込む（ステップＳ４）。ここで、外部記憶装置から読み込まれる内在構造定義データの一例を図２４に示す。
【００２８】
次に、コンピュータは、エンリッチする節点に自由度を付加する（ステップＳ５）。ステップＳ５は、図１４に示すように、各要素の構成節点について、レベルセット関数の正負が混在するか（物性境界面があるか）を判定し（ステップＳ５−１）、この判定の結果、レベルセット関数の正負が混在する場合、その構成節点がそのレベルセット関数について既にエンリッチされているかを判定する（ステップＳ５−２）。この判定の結果、既にエンリッチされていない場合、その構成節点に自由度を１つ付加（エンリッチ）する（ステップＳ５−３）。コンピュータは、この処理を要素構成節点の数だけ繰り返し、さらに全要素の数、レベルセット関数の数だけ繰り返し行う。
【００２９】
次に、コンピュータは、式（１２）の構築して（ステップＳ６）、構築した式（１２）に対して境界条件データを代入して、連立一次方程式を解く（ステップＳ７）。そして、コンピュータは、エンリッチ節点に対するＸ−ＦＥＭの離散近似式の処理を行う（ステップＳ８）。ステップＳ８は、図１５に示すように、エンリッチされている節点かを判定し（ステップＳ８−１）、この判定の結果、エンリッチされている節点である場合、式（４）により節点の全水頭値を計算する（ステップＳ８−２）。コンピュータは、この処理を全節点の数だけ繰り返す。
【００３０】
次に、コンピュータは、外部記憶装置に記憶されているポスト用モデル（図９、メッシュＣ）のデータを読み込む（ステップＳ９）。ここで、外部記憶装置から読み込まれるポスト処理用モデルの節点データ及び要素データを図２５、図２６に示す。
【００３１】
次に、コンピュータは、ポスト用モデルの節点値を計算する（ステップＳ１０）。ステップＳ１０は、図１６に示すように、ポスト用モデルの節点が解析用ＦＥモデルのどの要素内に存在するか検索し（ステップＳ１０−１）、ポスト用モデル節点の解析用メッシュ要素の局所座標値（ξ）を計算する（ステップＳ１０−２）。そして、ポスト用モデル節点の内挿値（解）を式（４）より算出する（ステップＳ１０−３）。
【００３２】
次に、コンピュータは、計算によって求めた解析用ＦＥモデルおよびポスト用モデル節点値を表示装置へ出力する。ここで出力される解析用ＦＥモデルおよびポスト用モデル節点値を図２７に示す。
【００３３】
次に、具体例を挙げて、計算例を説明する。三次元定常飽和浸透流問題を対象とし、ベンチマークテストを実施した。図２８に１０ｍ×６ｍ×６ｍの矩形領域を２ｍ立方の六面体要素で分割した解析モデルを示す。境界条件は、モデルの上面でｘ方向の動水勾配が１．０となるように全水頭を拘束し、その他の面は不透水条件とした。この解析領域である母岩の中に、厚さの薄い地層が三次元的に分布するモデルを考え、この薄層の透水係数ｋｆが母岩の透水係数ｋ０と比較して難透水（ｋｆ＝１／１００ｋ０）の場合と高透水（ｋｆ＝１００ｋ０）の場合について、薄層の厚さｔに関するケーススタディを実施した。図２９（ａ）は薄層を通常のＦＥＭで要素分割した解析メッシュである。Ｘ−ＦＥＭの場合には、図２９（ｂ）に示すように薄層の要素分割は必要なく、破線で示す境界面をレベルセット法で与えることにより解析を実施できる。
【００３４】
また、比較のため、薄層が通る要素の透水係数を平均化する従来の簡便なモデル化による解析も実施した。薄層が通過する要素（図２９（ｃ）のハッチ）の全体積を薄層と母岩の境界面の面積で割り、一定厚さｔｖの層に換算し、ハッチの要素全体に等価透水係数を適用する方法である。平均厚さｔｖの母岩の中に、厚さｔｆの薄層がある場合、等価な透水係数は、薄層の面内と面の直行方向に主軸を持つ直交異方性の透水係数として式（２０）、（２１）で近似できる。
【数９】
2011013976.tif 000011
ここに、ｋｖｓは薄層に沿う方向の透水係数、ｋｖｎはそれに直交する方向の透水係数である。解析ケースの一覧を図３０に示す。
【００３５】
図３１に薄層が難透水（ｋｆ＝１／１００ｋ０）の場合の全水頭のｘ方向分布の比較を示す。薄層厚さｔの違いをｚ座標の順に（ａ）（ｂ）（ｃ）の３組の図にまとめた。図３２に解析結果を比較した節点位置を示す。
【００３６】
Ｘ−ＦＥＭの結果（実線）は、各ケースとも薄層を要素分割したＦＥＭの結果（太線）とよく一致しており、難透水層前後の急激な水頭差を表現している。一方、等価透水係数適用による結果（点線）は断層近傍においてＦＥＭの結果から大きく外れており、透水係数を均質化した影響が顕著に表れる結果となった。
【００３７】
図３３は薄層が高透水（ｋｆ＝１００ｋ０）の場合の比較結果である。薄層が高透水の場合も、Ｘ−ＦＥＭの結果（実線）は薄層を要素分割したＦＥＭの結果（太線）と良く一致した。等価透水係数適用による結果（点線）もＦＥＭの結果と概ね同様の分布は示すものの、薄層が通る要素全体が高透水になるため、薄層が厚いほどその影響が強く表れ、薄層を要素分割したＦＥＭの結果との差が大きくなっている。
【００３８】
図３４は薄層厚さと解析精度の関係を解析手法の違いで比較したものである。図中、●はＸ−ＦＥＭの結果、▲は等価透水係数適用による結果である。解析精度は、式（８）に示す通常のＦＥＭの解析結果との差を指標とした。
【数１０】
2011013976.tif 000012
【００３９】
図３４に示すように、等価透水係数を適用した解析では、特に薄層が難透水の場合にＦＥＭ解析結果との差Ｅφが大きくなることがわかる。一方、Ｘ−ＦＥＭによる解析では、薄層の透水性や幅に関わらず、良好な解が得られることが確認できた。
【００４０】
Ｘ−ＦＥＭの解析結果（全水頭）を解析に用いたメッシュＡを用いて図化すると、メッシュＡには薄層の境界面上に節点がないので、図３５に示すように、薄層近傍の分布は適切に表示できない。図３６は、メッシュＡとメッシュＣを同時に使って図化した全水頭のコンター図である。前述のとおり、メッシュＣの節点の全水頭値は、メッシュＡの値からＸ−ＦＥＭの内挿関数を使って計算した。図２９（ａ）のＦＥＭによる結果を図化した図３７と比較すると、部分的にコンターが不連続になっているが、薄層の存在による全水頭分布の変化が適格に表現できていることが分かる。
【００４１】
以上説明したように、基本となる解析モデルのメッシュとは独立に内在構造のメッシュを作成するようにしたため、メッシュ分割作業が非常に簡単になり、大幅な効率化が図れ、これにより、内在構造の形状や位置の変更も容易になる。また、従来の透水性を平均化した手法よりも、解の劣化が非常に小さい。特に薄い難透水層の場合は、従来の平均化手法では、解の精度に問題があったが、本発明の解析システムでは、良好な結果が得られる。また、本発明による解析システムでは、従来からあるＦＥＭのプリ・ポスト（データ構築・図化処理）処理ソフトをそのまま使用できるため、新たなプリ・ポスト処理ソフトの購入や開発は必要ない。
【００４２】
なお、図１における処理部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによりＸ−ＦＥＭを用いた解析処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【００４３】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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