(57)【要約】【課題】三元触媒の下流の排気通路に配置された起電力式の酸素濃度センサの応答性を精度良く取得すること。【解決手段】「アクティブ制御実行中において下流側空燃比センサの出力値（センサ出力値）が最小出力値から最大出力値へと反転する過程に関し、センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値は、下流側空燃比センサの応答遅れの大小、並びに、三元触媒の劣化度合いの大小に大きく影響を受ける。」ことが利用される。即ち、実験等を通して得られたこれらの関係をマップとして予め取得・記憶しておき、このマップに、アクティブ制御実行中において取得されたセンサ出力値の推移から算出された「センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値」を適用することにより、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）が取得される。【選択図】図１０
2011241785.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
内燃機関の排気通路に配設された三元触媒と、
前記三元触媒の下流の前記排気通路に配設されて、前記三元触媒から流出する排ガスの空燃比に応じた出力値を発生する起電力式の酸素濃度センサと、
前記三元触媒に流入する排ガスの空燃比を制御する空燃比制御手段と、
前記空燃比制御手段によって前記空燃比を理論空燃比よりリッチのリッチ空燃比に調整することにより前記酸素濃度センサの出力値が理論空燃比よりリーンの空燃比に対応する第１所定値から理論空燃比よりリッチの空燃比に対応するとともに前記第１所定値より大きい第２所定値へと反転するように推移する第１の場合の前記出力値の時間についての２階以上の微分値における極大値及び／又は極小値、又は、前記空燃比制御手段によって前記空燃比を理論空燃比よりリーンのリーン空燃比に調整することにより前記酸素濃度センサの出力値が前記第２所定値から前記第１所定値へと反転するように推移する第２の場合の前記出力値の時間についての２階以上の微分値における極大値及び／又は極小値を算出する算出手段と、
前記算出された極大値及び／又は極小値に基づいて前記酸素濃度センサの応答性を取得する応答性取得手段と、
を備えた、酸素濃度センサの応答性取得装置。
【請求項２】
内燃機関の排気通路に配設された三元触媒と、
前記三元触媒の下流の前記排気通路に配設されて、前記三元触媒から流出する排ガスの空燃比に応じた出力値を発生する起電力式の酸素濃度センサと、
前記三元触媒に流入する排ガスの空燃比を制御する空燃比制御手段と、
前記空燃比制御手段によって前記空燃比を理論空燃比よりリッチのリッチ空燃比に調整することにより前記酸素濃度センサの出力値が理論空燃比よりリーンの空燃比に対応する第１所定値から理論空燃比よりリッチの空燃比に対応するとともに前記第１所定値より大きい第２所定値へと反転するように推移する第１の場合の前記出力値の時間についての２階微分値における極小値、又は、前記空燃比制御手段によって前記空燃比を理論空燃比よりリーンのリーン空燃比に調整することにより前記酸素濃度センサの出力値が前記第２所定値から前記第１所定値へと反転するように推移する第２の場合の前記出力値の時間についての２階微分値における極大値、である第１極値を算出する算出手段と、
前記算出された第１極値に基づいて前記酸素濃度センサの応答性を取得する応答性取得手段と、
を備えた、酸素濃度センサの応答性取得装置。
【請求項３】
請求項２に記載の酸素濃度センサの応答性取得装置において、
前記応答性取得手段は、
前記酸素濃度センサの応答性と、前記第１の場合又は前記第２の場合において得られる前記第１極値と、の間の予め取得された関係を記憶する記憶手段を備え、
前記算出された第１極値と前記記憶された関係とに基づいて、前記酸素濃度センサの応答性を取得するように構成された酸素濃度センサの応答性取得装置。
【請求項４】
請求項３に記載の酸素濃度センサの応答性取得装置において、
前記記憶手段は、
前記三元触媒の劣化度合いが異なる複数の場合のそれぞれについて、前記関係を記憶するように構成された酸素濃度センサの応答性取得装置。
【請求項５】
内燃機関の排気通路に配設された三元触媒と、
前記三元触媒の下流の前記排気通路に配設されて、前記三元触媒から流出する排ガスの空燃比に応じた出力値を発生する起電力式の酸素濃度センサと、
前記三元触媒に流入する排ガスの空燃比を制御する空燃比制御手段と、
前記空燃比制御手段によって前記空燃比を理論空燃比よりリッチのリッチ空燃比に調整することにより前記酸素濃度センサの出力値が理論空燃比よりリーンの空燃比に対応する第１所定値から理論空燃比よりリッチの空燃比に対応するとともに前記第１所定値より大きい第２所定値へと反転するように推移する第１の場合の前記出力値の時間についての２階微分値における極小値、又は、前記空燃比制御手段によって前記空燃比を理論空燃比よりリーンのリーン空燃比に調整することにより前記酸素濃度センサの出力値が前記第２所定値から前記第１所定値へと反転するように推移する第２の場合の前記出力値の時間についての２階微分値における極大値、である第１極値を算出し、且つ、前記第１の場合の前記出力値の時間についての２階微分値における極大値、又は、前記第２の場合の前記出力値の時間についての２階微分値における極小値、である第２極値を算出する算出手段と、
前記算出された第１極値と前記算出された第２極値とに基づいて前記酸素濃度センサの応答性を取得する応答性取得手段と、
を備えた、酸素濃度センサの応答性取得装置。
【請求項６】
請求項５に記載の酸素濃度センサの応答性取得装置において、
前記応答性取得手段は、
前記酸素濃度センサの応答性と、前記第１の場合又は前記第２の場合において得られる前記第１極値及び前記第２極値と、の間の既に取得された関係を記憶する記憶手段を備え、
前記算出された第１極値と前記算出された第２極値と前記記憶された関係とに基づいて、前記酸素濃度センサの応答性を取得するように構成された酸素濃度センサの応答性取得装置。
【請求項７】
請求項６に記載の酸素濃度センサの応答性取得装置において、
前記記憶手段は、
前記三元触媒の劣化度合いが異なる複数の場合のそれぞれについて、前記関係を記憶するように構成された酸素濃度センサの応答性取得装置。
【請求項８】
請求項１乃至請求項７の何れか一項に記載の酸素濃度センサの応答性取得装置において、
前記第１算出手段及び／又は前記第２算出手段は、
前記酸素濃度センサの出力値が前記第１所定値から前記第２所定値へと反転したことに基づいて前記空燃比を前記リッチ空燃比から前記リーン空燃比に切り換え、前記酸素濃度センサの出力値が前記第２所定値から前記第１所定値へと反転したことに基づいて前記空燃比を前記リーン空燃比から前記リッチ空燃比に切り換え、前記空燃比が切り換わる毎に前記三元触媒によって吸蔵され得る酸素の量の最大値である最大酸素吸蔵量を算出するとともに、前記第１の場合として、前記算出された最大酸素吸蔵量の前回値と今回値との相違の程度が小さいと判定されている状態において前記酸素濃度センサの出力値が前記第１所定値から前記第２所定値へと反転するように推移する場合を使用し、又は、前記第２の場合として、前記算出された最大酸素吸蔵量の前回値と今回値との相違の程度が小さいと判定されている状態において前記酸素濃度センサの出力値が前記第２所定値から前記第１所定値へと反転するように推移する場合を使用するように構成された酸素濃度センサの応答性取得装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、酸素濃度センサの応答性取得装置に関する。本発明では、酸素濃度センサとして、周知の起電力式の酸素濃度センサ（安定化ジルコニアを用いた周知の濃淡電池型の酸素濃度センサ）が想定される。この酸素濃度センサの出力値は、空燃比が理論空燃比よりもリーン（リーン空燃比）のとき第１所定値（最小値）となり、空燃比が理論空燃比よりもリッチ（リッチ空燃比）のとき第２所定値（最大値）となり、空燃比がリーン空燃比からリッチ空燃比へと変化する際に第１所定値から第２所定値へと急変し、空燃比がリッチ空燃比からリーン空燃比へと変化する際に第２所定値から第１所定値へと急変する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、内燃機関の排気通路に配設された三元触媒と、その排気通路であって三元触媒の下流に配置された酸素濃度センサと、を備えた空燃比制御装置が広く知られている。この装置を用いて、例えば、三元触媒の最大酸素吸蔵量（吸蔵し得る酸素の量の最大値、酸素吸蔵能）を算出するために、所謂アクティブ制御を行う技術が広く知られている（特許文献１等を参照）。
【０００３】
アクティブ制御とは、触媒上流の空燃比を強制的に理論空燃比から乖離させる制御であり、典型的には、酸素濃度センサの出力値が第１所定値から第２所定値へと反転したことに基づいて触媒上流の空燃比をリッチ空燃比からリーン空燃比に切り換え、酸素濃度センサの出力値が第２所定値から第１所定値へと反転したことに基づいて触媒上流の空燃比をリーン空燃比からリッチ空燃比に切り換える制御である。即ち、触媒上流の空燃比が周期的にリッチ空燃比とリーン空燃比に交互に設定される。このアクティブ制御の実行によって、触媒上流の空燃比が切り換わる毎に三元触媒の最大酸素吸蔵量が算出され得る。
【０００４】
ところで、酸素濃度センサの劣化等に起因して、酸素濃度センサの応答性が低下し得る（応答遅れが大きくなる）。酸素濃度センサの応答性が低下すると、酸素濃度センサの出力値が第１所定値から第２所定値（或いは、その逆）へ反転するのに要する時間が長くなる。この結果、アクティブ制御実行中における空燃比の変動周期が長くなる。このことは、取得される三元触媒の最大酸素吸蔵量が実際量より大きく算出されることを意味する。従って、三元触媒の最大酸素吸蔵量を精度良く算出するためには、酸素濃度センサの応答性を取得する必要がある。
【０００５】
酸素濃度センサの応答性を取得する手法としては、種々のものが提案されている。例えば、特許文献２では、フューエルカットに起因して酸素濃度センサの出力値が前記第２所定値（最大値）から前記第１所定値（最小値）へと反転する際の前記反転に要する時間が検出され、この検出結果に基づいて酸素濃度センサの応答性が取得される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−１２７５９７号公報
【特許文献２】特開昭６１−１７０６４３号公報
【発明の概要】
【０００７】
本発明は、全く新しい手法により、三元触媒の下流の排気通路に配置された起電力式の酸素濃度センサの応答性を精度良く取得する酸素濃度センサの応答性取得装置を提供することにある。
【０００８】
本発明に係る酸素濃度センサの応答性取得装置は、内燃機関の排気通路に配設された三元触媒と、前記三元触媒の下流の前記排気通路に配設された起電力式の酸素濃度センサと、前記三元触媒に流入する排ガスの空燃比（触媒上流空燃比）を制御する空燃比制御手段とを備える。
【０００９】
以下、前記空燃比制御手段によって触媒上流空燃比を（所定の）リッチ空燃比に調整することにより酸素濃度センサの出力値が第１所定値（最小値）から第２所定値（最大値）へと反転するように推移する場合を「第１の場合」と呼び、前記空燃比制御手段によって触媒上流空燃比を（所定の）リーン空燃比に調整することにより酸素濃度センサの出力値が第２所定値から第１所定値へと反転するように推移する場合を「第２の場合」と呼ぶ。
【００１０】
この応答性取得装置の特徴は、前記第１の場合又は前記第２の場合において得られる酸素濃度センサの出力値の推移に基づいて、前記出力値の時間についての２階以上の微分値における極大値及び／又は極小値が算出され、前記算出された極大値及び／又は極小値に基づいて、酸素濃度センサの応答性が取得されることにある。
【００１１】
本発明者は、「酸素濃度センサの応答性が低下すればするほど（応答遅れが大きくなればなるほど）、第１の場合又は第２の場合において得られる酸素濃度センサの出力値の時間についての２階以上の微分値における極大値及び／又は極小値（の絶対値）が減少すること」を見出した。上記構成はこれらの知見に基づく。上記構成によれば、酸素濃度センサの応答性が精度良く取得され得る。
【００１２】
以下、前記「２階以上の微分値」が「２階微分値」である場合について述べる。以下、第１の場合において得られる酸素濃度センサの出力値の時間についての２階微分値における極小値、又は、第２の場合において得られる酸素濃度センサの出力値の時間についての２階微分値における極大値、を「第１極値」と呼び、第１の場合において得られる酸素濃度センサの出力値の時間についての２階微分値における極大値、又は、第２の場合において得られる酸素濃度センサの出力値の時間についての２階微分値における極小値、を「第２極値」と呼ぶ。なお、第１、第２極値において、極大値は正の値となり、極小値は負の値となる。以下、「極小値」とは、「極小値の絶対値」を意味するものとする。即ち、「極小値が大きい（小さい）」とは、「極小値の絶対値が大きい（小さい）」ことを意味するものとする。
【００１３】
「２階微分値」が利用される場合、この応答性取得装置の特徴は、前記第１の場合又は前記第２の場合において得られる酸素濃度センサの出力値の推移に基づいて前記第１極値が算出され、この算出された第１極値に基づいて、酸素濃度センサの応答性が取得されることにある。
【００１４】
本発明者は、「酸素濃度センサの応答性が低下すればするほど（応答遅れが大きくなればなるほど）、第１極値及び第２極値が減少すること」を見出した。上記構成はこれらの知見に基づく。上記構成によれば、第１極値に基づいて酸素濃度センサの応答性が精度良く取得され得る（詳細は、後述する）。なお、「酸素濃度センサの応答性の低下の進行に対する第１極値の減少量は、酸素濃度センサの応答性の低下の進行に対する第２極値の減少量よりも小さいこと」も見出された。
【００１５】
この場合、具体的には、前記酸素濃度センサの応答性と、前記第１の場合又は前記第２の場合において得られる前記第１極値と、の間の関係が予め取得される。この関係と、前記算出された第１極値とに基づいて、酸素濃度センサの応答性が取得される。この関係は、マップ（テーブル）で規定される関係であってもよいし、実験の結果から得られた実験式（関数）で規定される関係であってもよい。
【００１６】
この関係は、前記三元触媒の劣化度合いが異なる複数の場合のそれぞれについて取得されることが好ましい。本発明者は、酸素濃度センサの応答性が同じ場合において、「三元触媒の劣化が進行すればするほど、第１極値が増大すること」を見出した。上記構成はこの知見に基づく。上記構成によれば、三元触媒の劣化度合いが同じ場合についてのみ前記関係が取得される場合に比して、三元触媒の劣化度合いによらず、酸素濃度センサの応答性が精度良く取得され得る。
【００１７】
また、この応答性取得装置では、前記第１の場合又は前記第２の場合において得られる酸素濃度センサの出力値の推移に基づいて前記第１極値及び前記第２極値が算出され、これらの算出された第１、第２極値に基づいて、酸素濃度センサの応答性が取得されることが好適である。
【００１８】
上述のように、酸素濃度センサの応答性が低下すると、第１極値のみならず第２極値も減少する。従って、上記構成によれば、第１極値のみに基づいて酸素濃度センサの応答性が取得される場合に比して、酸素濃度センサの応答性が精度良く取得され得る。
【００１９】
この場合、具体的には、前記酸素濃度センサの応答性と、前記第１の場合又は前記第２の場合において得られる前記第１極値及び前記第２極値と、の間の関係が予め取得される。この関係と、前記算出された第１、第２極値とに基づいて、酸素濃度センサの応答性が取得される。この関係は、マップ（テーブル）で規定される関係であってもよいし、実験の結果から得られた実験式（関数）で規定される関係であってもよい。
【００２０】
この関係は、前記三元触媒の劣化度合いが異なる複数の場合のそれぞれについて取得されることが好ましい。本発明者は、酸素濃度センサの応答性が同じ場合において、「三元触媒の劣化が進行すればするほど、第１極値のみならず第２極値も増大すること」、並びに、「三元触媒の劣化の進行に対する第２極値の増大量は、三元触媒の劣化の進行に対する第１極値の増大量よりも大きい」を見出した。上記構成はこの知見に基づく。上記構成によれば、三元触媒の劣化度合いが同じ場合についてのみ前記関係が取得される場合に比して、三元触媒の劣化度合いによらず、酸素濃度センサの応答性が精度良く取得され得る。
【００２１】
上記応答性取得装置において、上述したアクティブ制御を利用して、触媒上流空燃比がリッチ空燃比とリーン空燃比との間で切り換わる毎に三元触媒の最大酸素吸蔵量が算出される場合を想定する。この場合、前記第１の場合として、前記算出された最大酸素吸蔵量の前回値と今回値との相違の程度が小さいと判定されている状態において前記酸素濃度センサの出力値が前記第１所定値から前記第２所定値へと反転するように推移する場合が使用されることが好適である。同様に、前記第２の場合として、前記算出された最大酸素吸蔵量の前回値と今回値との相違の程度が小さいと判定されている状態において前記酸素濃度センサの出力値が前記第２所定値から前記第１所定値へと反転するように推移する場合が使用されることが好適である。
【００２２】
アクティブ制御の開始から十分な時間が経過していない段階（触媒上流空燃比の切り換え回数が少ない段階）では、アクティブ制御開始直前の三元触媒の酸素吸蔵状態等の影響が残存することに起因して、三元触媒から流出する排ガスの空燃比の変化パターン（波形）がばらつき易い。即ち、算出される最大酸素吸蔵量の値も、酸素濃度センサの出力値の２階微分値（具体的には、前記第１、第２極値）もばらつき易い。一方、アクティブ制御の開始から十分な時間が経過すると（触媒上流空燃比の切り換え回数が十分に多くなると）、アクティブ制御開始直前の三元触媒の酸素吸蔵状態等の影響がなくなり、三元触媒から流出する排ガスの空燃比の変化パターン（波形）が安定し易い。即ち、最大酸素吸蔵量の前回値と今回値との差（比）が小さくなり（算出される毎回の最大酸素吸蔵量が安定し）、前記第１、第２極値が安定して酸素濃度センサの応答性を精度良く表わす値となり得ることを意味する。
【００２３】
上記構成は、係る知見に基づく。これによれば、アクティブ制御の開始から十分な時間が経過していない段階（空燃比の切り換え回数が少ない段階）において得られる酸素濃度センサの出力値の推移から前記第１、第２極値が算出される場合に比して、酸素濃度センサの応答性が精度良く取得され得る。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明の実施形態に係る酸素濃度センサの応答性取得装置を含む空燃比制御装置が適用される多気筒内燃機関の概略構成を示した図である。
【図２】図１に示した上流側空燃比センサの出力値と空燃比の関係を示したグラフである。
【図３】図１に示した下流側空燃比センサの出力値と空燃比の関係を示したグラフである。
【図４】アクティブ制御の実行によって三元触媒の最大酸素吸蔵量が算出されることを説明するためのタイムチャートである。
【図５】下流側空燃比センサ出力値がリーン空燃比に対応する最小値からリッチ空燃比に対応する最大値へと反転する際の前記出力値の変化の一例を示したグラフである。
【図６】下流側空燃比センサ出力値が最小値から最大値へと反転する際の出力値の変化を、下流側空燃比センサの応答遅れが大きい場合と小さい場合とで比較しながら示したグラフである。
【図７】図６に示した下流側空燃比センサ出力値のそれぞれの推移についての時間についての２階微分値の推移を示したグラフである。
【図８】下流側空燃比センサ出力値が最小値から最大値へと反転する場合において、下流側空燃比センサの応答遅れと、下流側空燃比センサ出力値の２階微分値における極大値及び極小値との関係を、三元触媒の劣化がない場合について示したグラフである。
【図９】下流側空燃比センサ出力値が最小値から最大値へと反転する場合において、下流側空燃比センサの応答遅れと、下流側空燃比センサ出力値の２階微分値における極大値及び極小値との関係を、三元触媒の劣化がある場合とない場合とで比較しながら示したグラフである。
【図１０】下流側空燃比センサ出力値が最小値から最大値へと反転する場合において、三元触媒の劣化度合いが異なる多数の場合のそれぞれについて、下流側空燃比センサの応答遅れと、下流側空燃比センサ出力値の２階微分値における極大値及び極小値との関係を規定するマップを示したグラフである。
【図１１】アクティブ制御の開始から十分な時間が経過していない段階では、三元触媒から流出する排ガスの空燃比の変化パターン（波形）がばらつき易いこと、即ち、算出される最大酸素吸蔵量の値がばらつき易いことを説明するためのタイムチャートである。
【図１２】吸入空気流量が小さい場合における、図１０に示すマップの一例を示したグラフである。
【図１３】吸入空気流量が大きい場合における、図１０に示すマップの一例を示したグラフである。
【図１４】アクティブ制御における空燃比の振幅が小さい場合における、図１０に示すマップの一例を示したグラフである。
【図１５】アクティブ制御における空燃比の振幅が大きい場合における、図１０に示すマップの一例を示したグラフである。
【図１６】時定数偏差と最大酸素吸蔵量補正量との関係を示したグラフである。
【図１７】下流側空燃比センサ出力値がリッチ空燃比に対応する最大値からリーン空燃比に対応する最小値へと反転する際の前記出力値の変化の一例を示したグラフである。
【図１８】下流側空燃比センサ出力値が最大値から最小値へと反転する際の出力値の変化を、下流側空燃比センサの応答遅れが大きい場合と小さい場合とで比較しながら示したグラフである。
【図１９】図１８に示した下流側空燃比センサ出力値のそれぞれの推移についての時間についての２階微分値の推移を示したグラフである。
【図２０】下流側空燃比センサ出力値が最大値から最小値へと反転する場合において、三元触媒の劣化度合いが異なる多数の場合のそれぞれについて、下流側空燃比センサの応答遅れと、下流側空燃比センサ出力値の２階微分値における極大値及び極小値との関係を規定するマップを示したグラフである。
【図２１】下流側空燃比センサ出力値が最小値から最大値へと反転する場合において、三元触媒の劣化度合いが異なる多数の場合のそれぞれについて、下流側空燃比センサの応答遅れと、下流側空燃比センサ出力値の２階微分値における極小値との関係を規定するマップを示したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明の実施形態に係る酸素濃度センサの応答性取得装置を含む空燃比制御装置（以下、単に「本装置」とも称呼する。）について図面を参照しながら説明する。
【００２６】
（構成）
図１は、本装置をガソリン４サイクル火花点火式多気筒（４気筒）内燃機関に適用したシステムの概略構成を示している。なお、図１は、特定気筒の断面のみを示しているが、他の気筒も同様な構成を備えている。
【００２７】
この内燃機関は、シリンダブロック、シリンダブロックロワーケース及びオイルパン等を含むシリンダブロック部２０と、シリンダブロック部２０の上に固定されるシリンダヘッド部３０と、シリンダブロック部２０にガソリン混合気を供給するための吸気系統４０と、シリンダブロック部２０からの排ガスを外部に放出するための排気系統５０とを含んでいる。
【００２８】
シリンダブロック部２０は、シリンダ２１、ピストン２２、コンロッド２３及びクランク軸２４を含んでいる。ピストン２２はシリンダ２１内を往復動し、ピストン２２の往復動がコンロッド２３を介してクランク軸２４に伝達され、これにより同クランク軸２４が回転するようになっている。シリンダ２１とピストン２２のヘッドは、シリンダヘッド部３０とともに燃焼室２５を形成している。
【００２９】
シリンダヘッド部３０は、燃焼室２５に連通した吸気ポート３１、吸気ポート３１を開閉する吸気弁３２、吸気弁３２を駆動するインテークカムシャフトを含むとともに同インテークカムシャフトの位相角及び吸気弁３２の最大リフト量を連続的に変更する可変動弁機構３３、可変動弁機構装置３３のアクチュエータ３３ａ、燃焼室２５に連通した排気ポート３４、排気ポート３４を開閉する排気弁３５、排気弁３５を駆動するエキゾーストカムシャフト３６、点火プラグ３７、点火プラグ３７に与える高電圧を発生するイグニッションコイルを含むイグナイタ３８、及び、吸気弁３２よりも上流の吸気ポート３１にて燃料を噴射する燃料噴射弁３９を備えている。
【００３０】
吸気系統４０は、各気筒の吸気ポート３１とそれぞれ接続されたインテークマニホールドを含む吸気管４１、吸気管４１の端部に設けられたエアフィルタ４２、及び吸気管４１内にあって吸気開口面積を可変とするスロットルバルブ４３、スロットルバルブ４３のアクチュエータ４３ａを備えている。吸気ポート３１、及び吸気管４１は、吸気通路を構成している。
【００３１】
排気系統５０は、各気筒の排気ポート３４とそれぞれ接続されたエキゾーストマニホールド５１、エキゾーストマニホールド５１の集合部に接続されたエキゾーストパイプ５２、エキゾーストパイプ５２に配設された触媒５３（担持されたセリア等による酸素吸蔵機能を備えた三元触媒）、触媒５３よりも下流のエキゾーストパイプ５２に配設された触媒５４（担持されたセリア等による酸素吸蔵機能を備えた三元触媒）を備えている。排気ポート３４、エキゾーストマニホールド５１、及びエキゾーストパイプ５２は、排気通路を構成している。
【００３２】
一方、このシステムは、熱線式エアフローメータ６１、スロットルポジションセンサ６２、カムポジションセンサ６３、クランクポジションセンサ６４、水温センサ６５、上流側空燃比センサ６６、下流側空燃比センサ６７、アクセル開度センサ６８、及び電気制御装置７０を備えている。
【００３３】
エアフローメータ６１は、吸気管４１内を流れる吸入空気の質量流量（吸入空気流量）Ｇａに応じた信号を出力するようになっている。スロットルポジションセンサ６２は、スロットルバルブ４３の開度を検出し、スロットルバルブ開度を表す信号を出力するようになっている。
【００３４】
カムポジションセンサ６３は、インテークカムシャフトが９０°回転する毎に（即ち、クランク軸２４が１８０°回転する毎に）一つのパルスを有する信号を発生するようになっている。クランクポジションセンサ６４は、クランク軸２４が１０°回転する毎に幅狭のパルスを有するとともに同クランク軸２４が３６０°回転する毎に幅広のパルスを有する信号を出力するようになっている。この信号は、エンジン回転速度ＮＥを表す。水温センサ６５は、内燃機関の冷却水の温度を検出し、冷却水温を表す信号を出力するようになっている。
【００３５】
上流側空燃比センサ６６は、各気筒から延びるそれぞれの排気通路が集合してなる集合排気通路において触媒５３よりも上流に配設されている。上流側空燃比センサ６６は、例えば、特開平１１−７２４７３号公報、特開２０００−６５７８２号公報、及び特開２００４−６９５４７号公報等に開示された「拡散抵抗層を備える限界電流式広域空燃比センサ」である。
【００３６】
以下、集合排気通路内を通過する排ガスを「混合排ガス」と称呼する。混合排ガスは、各気筒から排出された排ガスが混合されて得られる排ガスである。上流側空燃比センサ６６は、触媒５３に流入する混合排ガスの空燃比に応じた出力値Vabyfs(V)を発生する。この出力値Vabyfsは、図２に示した空燃比変換テーブル（マップ）Mapabyfsを利用して、出力値Vabyfsにより表される空燃比（以下、「検出空燃比」と呼ぶ。）abyfsに変換される。
【００３７】
下流側空燃比センサ６７は、集合排気通路において触媒５３より下流側であり且つ触媒５４よりも上流側に配設されている。下流側空燃比センサ６７は、周知の起電力式の酸素濃度センサ（安定化ジルコニアを用いた周知の濃淡電池型の酸素濃度センサ）である。下流側空燃比センサ６７は、触媒５３から流出する混合排ガスの空燃比（従って、機関に供給される混合気の空燃比の時間的平均値）に応じた出力値Voxs(V)を発生する。
【００３８】
図３に示したように、この出力値Voxsは、空燃比が理論空燃比よりもリッチのとき最大出力値max（例えば、約０．９Ｖ）となり、空燃比が理論空燃比よりもリーンのとき最小出力値min（例えば、約０．１Ｖ）となり、空燃比が理論空燃比であるとき最大出力値maxと最小出力値minの略中間の電圧Vst（例えば、約０．５Ｖ）となる。更に、この出力値Voxsは、空燃比が理論空燃比よりもリッチな空燃比からリーンな空燃比へと変化する際に最大出力値maxから最小出力値minへと急変し、空燃比が理論空燃比よりもリーンな空燃比からリッチな空燃比へと変化する際に最小出力値minから最大出力値maxへと急変する。
【００３９】
再び、図１を参照して、アクセル開度センサ６８は、運転者によって操作されるアクセルペダル８１の操作量を表す信号を出力するようになっている。
【００４０】
電気制御装置７０は、互いにバスで接続されたＣＰＵ７１、ＣＰＵ７１が実行するプログラム、テーブル（マップ、関数）及び定数等を予め記憶したＲＯＭ７２、ＣＰＵ７１が必要に応じてデータを一時的に格納するＲＡＭ７３、電源が投入された状態でデータを格納するとともに同格納したデータを電源が遮断されている間も保持するバックアップＲＡＭ７４、並びにＡＤコンバータを含むインターフェース７５等からなるマイクロコンピュータである。
【００４１】
インターフェース７５は、前記センサ６１〜６８と接続され、ＣＰＵ７１にセンサ６１〜６８からの信号を供給するとともに、ＣＰＵ７１の指示に応じて可変動弁機構３３のアクチュエータ３３ａ、イグナイタ３８、燃料噴射弁３９、及びスロットルバルブアクチュエータ４３ａに信号を送出するようになっている。
【００４２】
（空燃比フィードバック制御）
次に、本装置により実行される空燃比フィードバック制御の概要について説明する。本装置は、通常、上流側空燃比センサ６６の出力値Vabyfs、及び下流側空燃比センサ６７の出力値Voxsに基づいて、混合排ガスの空燃比を、理論空燃比と一致するようにフィードバック制御する。
【００４３】
このフィードバック制御の一例としては、以下のものが挙げられる。即ち、下流側空燃比センサ７８の出力値Voxsと理論空燃比に相当する目標値Vstとの偏差についてＰＩＤ処理してフィードバック補正値（サブフィードバック補正量）が求められる。このサブフィードバック補正量により上流側空燃比センサ６６の出力値Vabyfsを補正して得られる値を図２に示した空燃比変換テーブルMapabyfsに適用して、見かけ上の空燃比が求められる。この見かけ上の空燃比と理論空燃比との偏差についてＰＩＤ処理して空燃比フィードバック量が求められる。この空燃比フィードバック量は、全気筒に対して共通する値である。
【００４４】
この空燃比フィードバック量により、「機関回転速度ＮＥと吸入空気流量Ｇａと理論空燃比とに基づいて得られる基本燃料噴射量」を補正して得られる量の燃料が、各気筒の燃料噴射弁３９からそれぞれ噴射される。このように、全気筒に共通する空燃比フィードバック量に基づいて各燃料噴射弁３９から噴射される燃料の量をそれぞれ調整することにより、混合排ガスの空燃比がフィードバック制御される。
【００４５】
（アクティブ制御）
次に、本装置により実行されるアクティブ制御の概要について説明する。本装置は、所定のアクティブ制御実行条件が成立すると、触媒５３が吸蔵し得る酸素の量の最大値（最大酸素吸蔵量）Ｃｍａｘを算出することを目的として、上述した空燃比フィードバック制御に代えて、図４に示すアクティブ制御を実行する。所定のアクティブ制御実行条件は、例えば、触媒５３の推定温度が所定温度以上であり、且つ、（上流側空燃比センサ６６及び）下流側空燃比センサ６７の双方が正常且つ活性化しており、且つ、前回のアクティブ制御の実行後からの積算吸入空気流量、積算走行距離及び内燃機関の積算運転時間等のいずれかが所定値に達したときに成立する。
【００４６】
図４に示すように、本装置により実行されるアクティブ制御は、下流側空燃比センサ６７の出力値Voxs（以下、単に「センサ出力値」と呼ぶこともある。）が最小出力値minから最大出力値maxへと反転したことに基づいて触媒５３の上流の空燃比（触媒上流空燃比）を理論空燃比より振幅ΔＡＦだけリッチの空燃比（リッチ空燃比）から理論空燃比より振幅ΔＡＦだけリーンの空燃比（リーン空燃比）に切り換え、センサ出力値が最大出力値maxから最小出力値minへと反転したことに基づいて触媒上流空燃比をリーン空燃比からリッチ空燃比に切り換える制御である。即ち、触媒上流空燃比が周期的にリッチ空燃比とリーン空燃比に交互に設定される。
【００４７】
なお、触媒上流空燃比がリッチ空燃比に調整されているときにおいてセンサ出力値が最小出力値mimから最大出力値maxへと反転するのは、多量の未燃成分（ＨＣ，ＣＯ等）の触媒５３への流入によって減少していく触媒５３の酸素吸蔵量実際値がゼロに達することにより触媒５３から多量の未燃成分が流出開始するときである。一方、触媒上流空燃比がリーン空燃比に調整されているときにおいてセンサ出力値が最大出力値maxから最小出力値minへと反転するのは、多量の窒素酸化物（ＮＯｘ）の触媒５３への流入によって増大していく触媒５３の酸素吸蔵量実際値が「触媒５３が吸蔵し得る酸素の量の最大値（最大酸素吸蔵量）Ｃｍａｘ」に達することにより触媒５３から多量の窒素酸化物が流出開始するときである。
【００４８】
このアクティブ制御の実行中において、触媒上流空燃比が切り換わる毎に、触媒５３の酸素吸蔵量計算値ＯＳＡがゼロから増加（積算）されていく。この酸素吸蔵量計算値ＯＳＡの増加勾配は、吸入空気流量Ｇａ、及び、振幅ΔＡＦに比例する。加えて、触媒上流空燃比が切り換わる毎に、その時点まで積算されてきた酸素吸蔵量計算値ＯＳＡが触媒５３の最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘとして取得される。
【００４９】
即ち、アクティブ制御の実行により触媒上流空燃比が切り換わる毎に取得される最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘは、吸入空気流量Ｇａ、振幅ΔＡＦ、及び、触媒上流空燃比の変動周期のそれぞれに比例する。このようにアクティブ制御の実行により最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘを取得する手法の詳細は、例えば、特許文献１等に記載されている。本装置では、例えば、アクティブ制御の実行により連続して得られた複数の最大酸素吸蔵量を平均すること等によって、触媒５３の最終的な最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘを取得する。
【００５０】
（下流側空燃比センサの応答性の取得の原理）
下流側空燃比センサ６７の劣化等に起因して、下流側空燃比センサ６７の応答性が低下し得る（応答遅れが大きくなる）。下流側空燃比センサ６７の応答性が低下すると、センサ出力値が最小出力値minから最大出力値max（或いは、その逆）へ反転するのに要する時間が長くなる。この結果、アクティブ制御実行中における触媒上流空燃比の変動周期が長くなる。この結果、アクティブ制御の実行により取得される触媒５３の最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘが実際量より大きく算出される事態が発生し得る。このため、触媒５３の最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘを精度良く算出するためには、下流側空燃比センサ６７の応答性を取得する必要がある。以下、本装置が採用する下流側空燃比センサ６７の応答性の取得の原理について説明する。
【００５１】
先ず、図５に示すように、上述したアクティブ制御実行中においてセンサ出力値が最小出力値minから最大出力値maxへと反転する過程におけるセンサ出力値の推移（波形）を抽出する。触媒５３の劣化度合いが同じ場合において、図６に示すように、センサ出力値の推移（波形）は、下流側空燃比センサ６７の応答性が低い（応答遅れが大きい）場合と応答性が高い（応答遅れが小さい）場合とで異なる。ここで、応答遅れが小さい場合（「応答遅れ小」の場合）とは、例えば、下流側空燃比センサ６７が新品の場合に対応し、応答遅れが大きい場合（「応答遅れ大」の場合）とは、例えば、下流側空燃比センサ６７が劣化している場合に対応する。
【００５２】
本装置では、応答性を表す指標として、ステップ入力に対する一次遅れ系の応答性を評価する際に使用される「時定数」が採用される。「応答遅れ小」の場合は時定数（τ１）が小さく、「応答遅れ大」の場合は時定数（τ２）が大きい（τ１＜τ２）。
【００５３】
図６に示すセンサ出力値の波形において、特に、センサ出力値の増大が開始する領域（Ｙ１領域を参照）、並びに、センサ出力値の増大が終了する領域（Ｙ２領域を参照）に着目する。図６から理解できるように、「応答遅れ小」の場合は、Ｙ１領域及びＹ２領域においてセンサ出力値の勾配が急激に変化する。一方、「応答遅れ大」の場合は、Ｙ１領域及びＹ２領域においてセンサ出力値の勾配が緩やかに変化する。
【００５４】
このことは、Ｙ１領域におけるセンサ出力値の時間についての２階微分値のピーク値（極大値）、並びに、Ｙ２領域におけるセンサ出力値の時間についての２階微分値のピーク値（極小値）が共に、「応答遅れ小」の場合よりも「応答遅れ大」の場合の方が小さくなることを意味する。以下、「極小値」とは、「極小値の絶対値」を意味するものとする。即ち、「極小値が大きい（小さい）」とは、「極小値の絶対値が大きい（小さい）」ことを意味するものとする。
【００５５】
図７は、図６に示すセンサ出力値の推移の時間についての２階微分値の推移を示す。図７から以下のことが理解できる。先ず、「応答遅れ小」の場合の極大値Ａ１は「応答遅れ大」の場合の極大値Ａ２よりも大きい。同様に、「応答遅れ小」の場合の極小値Ｂ１は「応答遅れ大」の場合の極小値Ｂ２よりも大きい。加えて、「応答遅れ小」から「応答遅れ大」に変化した場合の極小値の減少量ｂは、「応答遅れ小」から「応答遅れ大」に変化した場合の極大値の減少量ａよりも小さい。
【００５６】
即ち、アクティブ制御実行中においてセンサ出力値が最小出力値minから最大出力値maxへと反転する過程に関し、触媒５３の劣化度合いが同じ場合において、下流側空燃比センサ６７の応答性が低下すればするほど（応答遅れが大きくなればなるほど）、センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値が減少する。この場合において、下流側空燃比センサ６７の応答性の低下の進行（応答遅れの増大）に対する極小値の減少量は、下流側空燃比センサ６７の応答性の低下の進行（応答遅れの増大）に対する極大値の減少量よりも小さい。
【００５７】
次に、触媒５３の劣化度合いと、センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値との間の関係について考察する。図８は、触媒５３の劣化がない場合（例えば、触媒５３が新品の場合）について実験等を通して得られた、下流側空燃比センサ６７の応答遅れと、極大値及び極小値との間の関係の一例を示す。図８では、下流側空燃比センサ６７の「応答遅れ」として、「応答遅れ小」（τ１）、「応答遅れ中」（τ２）、「応答遅れ大」（τ３）の３種類が示されている（τ１＜τ２＜τ３）。例えば、「応答遅れ小」は下流側空燃比センサ６７が新品の場合に対応し、「応答遅れ中」は下流側空燃比センサ６７が中期の耐久試験の終了品の場合に対応し、「応答遅れ大」は下流側空燃比センサ６７が長期の耐久試験の終了品の場合に対応する。
【００５８】
これに対し、図９は、触媒５３の劣化がある場合（例えば、触媒５３が耐久試験の終了品の場合）について実験等を通して得られた、下流側空燃比センサ６７の応答遅れと、極大値及び極小値との間の関係の一例を、図８に示した結果（破線で示したプロット点を参照）と比較しながら示す。
【００５９】
図９から以下のことが理解できる。下流側空燃比センサ６７の応答遅れが同じ場合において、触媒５３の劣化が進行すればするほど、センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値が増大する。この場合において、触媒５３の劣化の進行に対する極大値の増大量は、触媒５３の劣化の進行に対する極小値の増大量よりも大きい。
【００６０】
なお、触媒５３の劣化が進行すればするほど極大値及び極小値が増大するのは、触媒５３の劣化が進行すると、触媒５３の酸素吸蔵機能によって得られる「触媒５３から流出する排ガスの空燃比の急激な変化を抑制する機能」が作用し難くなり、触媒５３から流出する排ガスの実際の空燃比がより急激に変化するようになることに基づく、と考えられる。
【００６１】
以上のように、アクティブ制御実行中においてセンサ出力値が最小出力値minから最大出力値maxへと反転する過程に関し、センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値は、下流側空燃比センサ６７の応答遅れの大小、並びに、触媒５３の劣化度合いの大小に大きく影響を受ける。従って、これらの関係を予め取得・記憶しておき、記憶されている関係に、アクティブ制御実行中において取得されたセンサ出力値の推移から算出された「センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値」を適用することにより、下流側空燃比センサ６７の応答遅れ（時定数）が取得され得る。以上が、本装置が採用する下流側空燃比センサ６７の応答性の取得の原理の概要である。
【００６２】
（下流側空燃比センサの応答性の取得方法）
次に、本装置が採用する下流側空燃比センサ６７の応答性の具体的な取得方法について説明する。先ず、実験等を通して、上述したアクティブ制御実行中においてセンサ出力値が最小出力値minから最大出力値maxへと反転する過程に関するセンサ出力値の推移のデータが、下流側空燃比センサ６７の応答遅れ、並びに、触媒５３の劣化度合いの組み合わせを種々変更しながら、それぞれ取得される。なお、このセンサ出力の推移のデータは、具体的には、所定のサンプリング周期毎に取得されるセンサ出力値のデータ群から構成される。
【００６３】
ここで、これらのデータは、劣化度合いが異なる数種類の触媒、並びに、応答遅れが異なる数種類の下流側空燃比センサを実際に準備・使用することで取得され得る。なお、応答遅れが大きい下流側空燃比センサについてのデータは、応答遅れが小さい（例えば、新品の）下流側空燃比センサのセンサ出力値に対して一次遅れ処理を施すことにより取得されてもよい。
【００６４】
上述のように得られた複数のデータのそれぞれについて、時間について２階微分処理が施され、極大値及び極小値が計算される。図１０は、劣化度合いが異なる多数の触媒のそれぞれについて得られた、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）の大小と、極大値及び極小値との間の関係の一例を示す。図１０では、下流側空燃比センサの「応答遅れ」として、「応答遅れ小」（τ１）、「応答遅れ中」（τ２）、「応答遅れ大」（τ３）の３種類が使用されている（τ１＜τ２＜τ３）。例えば、「応答遅れ小」は下流側空燃比センサが新品の場合に対応し、「応答遅れ中」は下流側空燃比センサが中期の耐久試験の終了品の場合に対応し、「応答遅れ大」は下流側空燃比センサが長期の耐久試験の終了品の場合に対応する。
【００６５】
図１０に示すマップでは、線Ｌ１の近傍に存在するプロット点群が「応答遅れ小」（τ１）の場合に対応し、線Ｌ２の近傍に存在するプロット点群が「応答遅れ中」（τ２）の場合に対応し、線Ｌ３の近傍に存在するプロット点群が「応答遅れ大」（τ３）の場合に対応する。各線の近傍に存在するプロット点群において、触媒の劣化が進行するにつれて、対応する極大値（及び極小値）が大きくなっている。
【００６６】
本装置は、図１０に示す「劣化度合いが異なる多数の触媒のそれぞれについての、下流側空燃比センサの応答遅れと、極大値及び極小値との関係」を規定するマップをＲＯＭ７２等に記憶（格納）している。
【００６７】
本装置は、アクティブ制御実行中においてセンサ出力値が最小出力値minから最大出力値maxへと反転する過程に関して得られた実際のセンサ出力値の推移のデータから「センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値」を算出する。この極大値及び極小値の算出に際し、アクティブ制御実行中の内燃機関の運転条件（エンジン回転速度ＮＥ、内燃機関の負荷、触媒５３の温度、下流側空燃比センサ６７の温度、振幅ΔＡＦ等）は、図１０に示すマップの作成に関係したアクティブ制御実行中の内燃機関の運転条件と一致していることが好適である。また、アクティブ制御と同じように触媒上流空燃比が変更される状態が存在するとき、その状態において得られた実際のセンサ出力値の推移のデータから「センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値」を算出してもよい。
【００６８】
本装置は、算出された極大値及び極小値を図１０に示すマップに適用することにより、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）を取得する。その際、算出された極大値及び極小値の組み合わせ（に対応する点）が線Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３の何れかの上若しくは近傍ににある場合、本装置は、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）として、その線に対応する応答遅れ（τ１、τ２、τ３の何れか）を取得する。
【００６９】
一方、算出された極大値及び極小値の組み合わせ（に対応する点）が線Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３の何れかの上若しくは近傍にない場合、本装置は、その組み合わせ（に対応する点）と、線Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３との位置関係とに基づいて、周知の補間等の手法を用いて、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）を取得する。
【００７０】
（取得された下流側空燃比センサの応答遅れの精度向上）
以下、本装置によって取得される下流側空燃比センサの応答遅れの精度を向上するための手法について説明する。
【００７１】
＜手法１＞
図１１に示すように、時刻ｔ１においてアクティブ制御が開始されてから、十分な時間が経過していない段階（触媒上流空燃比の切り換え回数が少ない段階）では、センサ出力値Voxsの波形のばらつきが発生し易い。これは、アクティブ制御開始直前（時刻ｔ１の直前）の触媒５３の酸素吸蔵状態等の影響が残存することに起因して、触媒５３から流出する排ガスの空燃比の変化パターン（波形）がばらつき易いことに起因すると考えられる。
【００７２】
この結果、この段階におけるセンサ出力値の波形から計算されるセンサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値がばらつき易い。換言すれば、前記第１、第２極値が下流側空燃比センサ６７の応答遅れを精度良く表わす値とはなり難い。加えて、触媒上流空燃比の変動周期がばらつき易いことに起因して、算出される最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘの値もばらつき易い。
【００７３】
一方、アクティブ制御の開始から十分な時間が経過すると（触媒上流空燃比の切り換え回数が十分に多くなると）、アクティブ制御開始直前の触媒５３の酸素吸蔵状態等の影響がなくなり、触媒５３から流出する排ガスの空燃比の変化パターン（波形）が安定し易い。即ち、前記第１、第２極値が安定して下流側空燃比センサの応答遅れを精度良く表わす値となり得る。加えて、触媒上流空燃比の変動周期が安定することに起因して、算出される最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘの前回値と今回値との差（比）も小さくなる（算出される毎回の最大酸素吸蔵量が安定する）。
【００７４】
以上のことから、アクティブ制御開始後において、「算出される最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘの前回値と今回値との相違の程度が小さい」と判定されている状態において得られるセンサ出力値の波形から前記極大値及び極小値を算出し、この極大値及び極小値を用いて下流側空燃比センサの応答遅れを取得することが好ましい。これにより、アクティブ制御の開始から十分な時間が経過していない段階（空燃比の切り換え回数が少ない段階）において得られるセンサ出力値の波形から前記極大値及び極小値が算出される場合に比して、下流側空燃比センサの応答遅れが精度良く取得され得る。
【００７５】
「算出される最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘの前回値と今回値との相違の程度が小さい」と判定される場合としては、具体的には、前回値をＣ１、今回値をＣ２としたとき、例えば、以下の例１〜例４に示す何れかの条件が成立する場合が考えられる。
例１：  −０．１≦（Ｃ２−Ｃ１）≦０．１
例２：  ０．９≦（Ｃ２÷Ｃ１）≦１．１
例３：  −（Ｃ１×０．１）≦（Ｃ２−Ｃ１）≦（Ｃ１×０．１）
例４：  −（Ｃ２×０．１）≦（Ｃ２−Ｃ１）≦（Ｃ２×０．１）
【００７６】
或いは、「算出される最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘの前回値と今回値との相違の程度が小さい」と判定される場合として、アクティブ制御開始からの触媒上流空燃比の切り換え回数が規定値に達した場合が採用され得る。この規定値は、アクティブ制御開始後において、上述した例１〜例４の何れかの条件が初めて成立するまでに要した触媒上流空燃比の切り換え回数を実験等により事前に取得することにより規定され得る。
【００７７】
＜手法２＞
一般に、或る（同じ劣化度合いの）下流側空燃比センサについて、排気通路を通過する排ガスの流量（即ち、吸入空気流量Ｇａ）が大きくなるほど、その下流側空燃比センサの応答遅れが見かけ上小さくなる。これは、排気通路を通過する排ガスの流量が大きければ大きいほど、下流側空燃比センサの感度が見かけ上向上することに基づく、と考えられる。即ち、下流側空燃比センサの劣化度合い、並びに、触媒の劣化度合いが同じ場合において、センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値は、吸入空気流量Ｇａの影響を受ける。
【００７８】
この点に鑑み、算出された下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）を吸入空気流量Ｇａに基づいて補正することが好ましい。このように補正することにより、吸入空気流量によらず、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）を安定して精度良く取得することができる。
【００７９】
この補正の具体的な手法としては、以下のものが挙げられる。例えば、図１２、図１３に示すように、吸入空気流量Ｇａが異なる複数の場合についてそれぞれ、上述した図１０に示したマップに相当するマップが作製される。上述のように算出された極大値及び極小値をそれぞれのマップ（例えば、図１２、図１３に示すそれぞれのマップ）に適用することにより、それぞれの吸入空気流量に対応する下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）がそれぞれ取得される。そして、各マップに対応するそれぞれの吸入空気流量と、前記極大値及び極小値の算出用のセンサ出力値の波形が得られた際の吸入空気流量（以下、「取得時吸入空気流量」と呼ぶ。）と、の大小関係に基づき、周知の補間等の手法を用いて、前記取得されたそれぞれの応答遅れ（時定数）から、取得時吸入空気流量に対応する下流側空燃比センサの応答遅れが取得される。
【００８０】
或いは、前記極大値及び極小値と、吸入空気流量との関係が関数で規定できる場合、この関数と算出された極大値及び極小値とに基づいて取得時吸入空気流量に対応する修正極大値及び修正極小値を求め、これら修正極大値及び修正極小値を図１０に示すマップに適用することにより、取得時吸入空気流量に対応する下流側空燃比センサの応答遅れが取得される。
【００８１】
＜手法３＞
一般に、或る（同じ劣化度合いの）下流側空燃比センサについて、アクティブ制御における振幅ΔＡＦが大きくなるほど、図６に示すセンサ出力値の波形のＹ１領域及びＹ２領域におけるセンサ出力値の勾配が急激に変化する。これは、振幅ΔＡＦが大きくなるほど、触媒５３から流出する排ガスの実際の空燃比がより急激に変化するようになることに基づく、と考えられる。即ち、下流側空燃比センサの劣化度合い、並びに、触媒の劣化度合いが同じ場合において、センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値は、アクティブ制御の振幅ΔＡＦの影響を受ける。
【００８２】
この点に鑑み、振幅ΔＡＦが異なる複数種類のアクティブ制御のそれぞれについて、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）を算出し、算出されたそれぞれの下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）に基づいて最終的な下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）を取得することが好ましい。これにより、１種類の振幅ΔＡＦのアクティブ制御の実行に基づいて下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）が取得される場合に比して、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）をより一層精度良く取得することができる。
【００８３】
この補正の具体的な手法としては、以下のものが挙げられる。例えば、図１４、図１５に示すように、振幅ΔＡＦが異なる複数種類のアクティブ制御のそれぞれについて、上述した図１０に示したマップに相当するマップが作製される。上述のように算出された極大値及び極小値をそれぞれのマップ（例えば、図１４、図１５に示すそれぞれのマップ）に適用することにより、それぞれの振幅ΔＡＦに対応する下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）がそれぞれ取得される。そして、前記取得されたそれぞれの応答遅れ（時定数）を平均処理すること等により、最終的な下流側空燃比センサの応答遅れが取得される。
【００８４】
この場合において、前記取得されたそれぞれの応答遅れ（時定数）の差が大きい場合、取得された最終的な下流側空燃比センサの応答遅れに大きな誤差が含まれている可能性が高い。従って、この場合、上述の処理を再度行い、前記取得されたそれぞれの応答遅れ（時定数）の差が小さいことを確認した後、前記取得されたそれぞれの応答遅れ（時定数）に基づいて最終的な下流側空燃比センサの応答遅れを取得することが望ましい。
【００８５】
（作用・効果）
以上のように、本発明に係る実施形態によれば、「アクティブ制御実行中において下流側空燃比センサの出力値（センサ出力値）が最小出力値minから最大出力値maxへと反転する過程に関し、センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値は、下流側空燃比センサ６７の応答遅れの大小、並びに、触媒５３の劣化度合いの大小に大きく影響を受ける。」ことを利用される。即ち、これらの関係を予め図１０に示すようなマップとして取得・記憶しておき、このマップに、アクティブ制御実行中において取得されたセンサ出力値の推移から算出された「センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値」（図７を参照）を適用することにより、下流側空燃比センサ６７の応答遅れ（時定数）が取得される。
【００８６】
これによれば、触媒５３の劣化度合いによらず、下流側空燃比センサ６７の応答性（応答遅れ、時定数τ）が精度良く取得され得る。このように取得された時定数τは、アクティブ制御の実行によって取得された最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘの補正に供される。具体的には、例えば、取得された時定数τと、図１６に示したマップとに基づいて、最大酸素吸蔵量補正量ΔＣｍａｘが算出される。図１６において、τｒｅｆは、時定数τの基準値であり、例えば、下流側空燃比センサ６７が新品の場合に対応する時定数である。
【００８７】
アクティブ制御の実行によって取得された最大酸素吸蔵量ＣｍａｘからΔＣｍａｘを減じることにより、最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘを補正することができる。これにより、下流側空燃比センサ６７が劣化している場合において最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘが実際量より大きく算出される事態が抑制され得る。即ち、下流側空燃比センサ６７の劣化度合いによらず、最大酸素吸蔵量Ｃｍａｘが精度良く取得され得る。
【００８８】
なお、本発明は上記実施形態に限定されることはなく、本発明の範囲内において種々の変形例を採用することができる。例えば、上記実施形態では、アクティブ制御実行中において下流側空燃比センサの出力値（センサ出力値）が最小出力値minから最大出力値maxへと反転する過程におけるセンサ出力値の推移が使用されているが、図５、図６、図７、図１０にそれぞれ対応する図１７、図１８、図１９、図２０に示すように、アクティブ制御実行中において下流側空燃比センサの出力値（センサ出力値）が最大出力値maxから最小出力値minへと反転する過程におけるセンサ出力値の推移が使用されても、同様の作用・効果が奏され得る。
【００８９】
即ち、アクティブ制御実行中においてセンサ出力値が最大出力値maxから最小出力値minへと反転する過程に関し、触媒５３の劣化度合いが同じ場合において、下流側空燃比センサ６７の応答性が低下すればするほど（応答遅れが大きくなればなるほど）、センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値が減少する。この場合において、下流側空燃比センサ６７の応答性の低下の進行（応答遅れの増大）に対する極大値の減少量ｂは、下流側空燃比センサ６７の応答性の低下の進行（応答遅れの増大）に対する極小値の減少量ａよりも小さい（図１９を参照）。
【００９０】
加えて、下流側空燃比センサ６７の応答遅れが同じ場合において、触媒５３の劣化が進行すればするほど、センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値が増大する。この場合において、触媒５３の劣化の進行に対する極小値の増大量は、触媒５３の劣化の進行に対する極大値の増大量よりも大きい。
【００９１】
以上の傾向を考慮すると、図２０に示すマップは、図１０に示すマップにおいて「極大値」と「極小値」とを入れ替えて得られるマップに相当する。これらの関係を予め図１０に示すようなマップとして取得・記憶しておき、この図２０に示すマップに、アクティブ制御実行中において取得されたセンサ出力値の推移から算出された「センサ出力値の２階微分値の極大値及び極小値」（図１９を参照）を適用することにより、下流側空燃比センサ６７の応答遅れ（時定数）が取得される。
【００９２】
また、上記実施形態では、算出された極大値及び極小値（図７を参照）を図１０に示すマップに適用することにより、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）が取得されているが、図２１に示すマップに、算出された極小値（図７を参照）のみを適用することにより、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）が取得され得る。
【００９３】
この場合、算出された極小値（図７を参照）が領域α、β、γの何れに属するかによって、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）が、「応答遅れ大」（τ３）、「応答遅れ中」（τ２）、「応答遅れ小」（τ１）の何れかに決定される（τ１＜τ２＜τ３）。
【００９４】
このように、上記実施形態と比べて、取得される下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）の精度は低いものの、算出された極小値（図７を参照）のみを利用しても、下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）を取得することができる。なお、図１０、及び図２１から明らかなように、算出された極大値（図７を参照）のみを利用して下流側空燃比センサの応答遅れ（時定数）を取得することは非常に困難である。
【００９５】
また、上記実施形態では、図１０、図２０等に示すように、触媒５３の劣化度合いが異なる複数の場合のそれぞれについて取得された「下流側空燃比センサの応答遅れと、極大値及び極小値との関係」に基づいて、下流側空燃比センサの応答遅れが取得されているが、劣化度合いが１種類の触媒５３についてのみ取得された「下流側空燃比センサの応答遅れと、極大値及び極小値との関係」に基づいて、下流側空燃比センサの応答遅れが取得されてもよい。
【００９６】
この場合、触媒５３の実際の劣化度合いによって、取得される下流側空燃比センサ６７の応答性（応答遅れ、時定数τ）の精度が低下する場合もあるが、下流側空燃比センサ６７の応答性（応答遅れ、時定数τ）を取得することはできる。
【００９７】
また、上記実施形態では、センサ出力値の２階微分値における極値（極大値及び極小値）が使用されているが、センサ出力値の２階以上の微分値（例えば、３階微分値、４階微分値）における極値（極大値及び極小値）が使用されてもよい。これは、「下流側空燃比センサ６７の応答性が低下すればするほど（応答遅れが大きくなればなるほど）、センサ出力値の時間についての２階以上の微分値における極大値及び極小値が減少すること」に基づく。
【符号の説明】
【００９８】
２５…燃焼室、３９…燃料噴射弁、５３…触媒、６６…上流側空燃比センサ、６７…下流側空燃比センサ、７０…電気制御装置、７１…ＣＰＵ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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