(57)【要約】【課題】ノイズ耐性が大きく、比較的短時間で位相つなぎを実行できる２次元位相データの位相つなぎ方法および、これを用いた干渉測定装置を提供する。【解決手段】本発明は２次元の位相分布を表す位相データに含まれる位相ジャンプを補正するための位相つなぎ方法であって、ある測定点および該測定点の周囲にある複数の測定点を用いて局所的な近似面を生成する手法を用いて、各測定点に関連した複数の近似面を構築するステップ（ｓ２〜ｓ４）と、隣接する近似面の間に位相ジャンプがある場合、一方の近似面に対して位相２πを加算または減算することによって近似面の位相つなぎを行い、参照近似面を生成するステップ（ｓ５）と、参照近似面と該参照近似面の生成に使用した測定点との間に位相ジャンプがある場合、この測定点に対して位相２πを加算または減算することによって測定点の位相つなぎを行うステップ（ｓ６〜ｓ９）等を含む。【選択図】図３
2011038984.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２次元の位相分布を表す位相データに含まれる位相ジャンプを補正するための位相つなぎ方法であって、
ある測定点および該測定点の周囲にある複数の測定点を用いて局所的な近似面を生成する手法を用いて、各測定点に関連した複数の近似面を構築するステップと、
隣接する近似面の間に位相ジャンプがある場合、一方の近似面に対して位相２πを加算または減算することによって近似面の位相つなぎを行い、参照近似面を生成するステップと、
参照近似面と該参照近似面の生成に使用した測定点との間に位相ジャンプがある場合、この測定点に対して位相２πを加算または減算することによって測定点の位相つなぎを行うステップと、を含むことを特徴とする２次元位相データの位相つなぎ方法。
【請求項２】
近似面は、平面であることを特徴とする請求項１記載の２次元位相データの位相つなぎ方法。
【請求項３】
局所的な近似面を生成する際、各測定点に重み付けを行うことを特徴とする請求項１記載の２次元位相データの位相つなぎ方法。
【請求項４】
下記式（１）（２）で表される方程式を解くことによって、近似平面を生成することを特徴とする請求項３記載の２次元位相データの位相つなぎ方法。
【数１】
2011038984.tif 000005
ここで、ａ，ｂ，ｃは、近似平面を表す式ｚ＝ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃの係数、ｉは周囲にある測定点を特定するインデックス、（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）は測定点の座標、ｗｉは重み付け係数、ｒｉは測定点からの距離、ｋは定数である。
【請求項５】
下記式（３）（４）で表される方程式を解くことによって、近似平面を生成することを特徴とする請求項３記載の２次元位相データの位相つなぎ方法。
【数２】
2011038984.tif 000006
ここで、ａ，ｂ，ｃは、近似平面を表す式ｚ＝ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃの係数、ｉは周囲にある測定点を特定するインデックス、（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）は測定点の座標、ｗｉは重み付け係数、ｒｉは測定点からの距離、ｋは定数、ｄは定数である。
【請求項６】
複数の近似面を構築するステップにおいて、全測定点のうち所定の行または所定の列に位置する測定点についてのみ近似面を算出することを特徴とする請求項１記載の２次元位相データの位相つなぎ方法。
【請求項７】
２次元の位相分布を表す位相データを出力する干渉計と、
請求項１〜６のいずれかに記載の２次元位相データの位相つなぎ方法を実行する演算処理装置とを備えることを特徴とする干渉測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、干渉計等を用いて得られる２次元の位相分布を表す位相データにおいて、位相０〜２πの範囲に畳み込まれた位相分布から連続的な位相分布を復元するための２次元位相データの位相つなぎ方法および、これを用いた干渉測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
マイケルソン干渉計やトワイマングリーン干渉計などの干渉計では、測定対象物からの反射光と参照面からの反射光との干渉によって測定対象物の表面形状に対応した干渉縞を生成し、撮像素子を用いて電気信号に変換され、コンピュータに格納される。コンピュータは、干渉縞の強度データを２次元位相データに変換し、位相ジャンプを補正する位相つなぎを行って、測定対象物の表面形状に対応した連続的な位相分布を復元している。
【０００３】
従来の位相つなぎ方法として、例えば、特許文献１では、有効領域をリージョンに分割し、各リージョンにそれぞれ変数となるクラスμを割り当てて、隣り合うリージョンの境界に沿って隣り合う点の位相φを比較し、隣り合う点間におけるクラスμと位相φの関係を表す式を作成し、式の判定により、位相ジャンプの有無を判断している。
【０００４】
特許文献２では、２次元位相データにおいて境界画素とその近傍画素を抽出し、境界画素と近傍画素を共に除いた画素について各領域への統合を行った後、境界画素と近傍画素を、対応する領域に統合させている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００２−１９５８０６号公報
【特許文献２】特開平１０−０９０１１２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１では、ノイズが多いデータに対して、解析に必要なメモリサイズが大きくなり処理速度が低下する。
【０００７】
特許文献２では、位相データをそのまま利用して位相確定の経路に沿って復元しているため、データにノイズが重畳されるとその影響を受けやすく、ノイズ耐性が小さい。
【０００８】
本発明の目的は、ノイズ耐性が大きく、比較的短時間で位相つなぎを実行できる２次元位相データの位相つなぎ方法および、これを用いた干渉測定装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために、本発明は２次元の位相分布を表す位相データに含まれる位相ジャンプを補正するための位相つなぎ方法であって、
ある測定点および該測定点の周囲にある複数の測定点を用いて局所的な近似面を生成する手法を用いて、各測定点に関連した複数の近似面を構築するステップと、
隣接する近似面の間に位相ジャンプがある場合、一方の近似面に対して位相２πを加算または減算することによって近似面の位相つなぎを行い、参照近似面を生成するステップと、
参照近似面と該参照近似面の生成に使用した測定点との間に位相ジャンプがある場合、この測定点に対して位相２πを加算または減算することによって測定点の位相つなぎを行うステップと、を含むことを特徴とする。
【００１０】
本発明において、近似面は平面であることが好ましい。
【００１１】
本発明において、局所的な近似面を生成する際、各測定点に重み付けを行うことが好ましい。
【００１２】
本発明において、複数の近似面を構築するステップにおいて、全測定点のうち所定の行または所定の列に位置する測定点についてのみ近似面を算出することが好ましい。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、複数の測定点を用いて局所的な近似面を生成して位相ジャンプの有無を判定しているため、位相確定の経路に依存しなくなり、ノイズ重畳の影響を受けにくい。その結果、高精度かつ比較的短時間での位相つなぎを実行できる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明が適用可能な干渉計の一例を示す構成図である。
【図２】位相つなぎの手法を説明するグラフである。
【図３】本発明に係る位相つなぎ方法の一例を示すフローチャートである。
【図４】複数の近似平面を構築する手法の一例を示す説明図であり、図４（ａ）は３次元表示であり、図４（ｂ）（ｃ）は２次元表示である。
【図５】近似平面を算出する他の手法の一例を示す説明図である。
【図６】近似平面算出のさらに他の手法を示す説明図である。
【図７】本発明に係る位相つなぎ方法の他の例を示すフローチャートである。
【図８】本発明に係る位相つなぎ方法のさらに他の例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
図１は、本発明が適用可能な干渉計の一例を示す構成図である。干渉計は、光源１１と、ビームスプリッタ１２と、参照ミラー１３と、結像レンズ１５と、撮像素子２０などで構成される。ここでは、理解容易のため、測定対象物Ｗの表面に沿った面をＸＹ面とし、高さ方向をＺ方向とする。
【００１６】
光源１１は、レーザ等で構成され、平行なコヒーレント光をビームスプリッタ１２に向けて出射する。ビームスプリッタ１２は、光源１１からの光を分岐して、一方は測定対象物Ｗに向けて出射し、他方は参照ミラー１３に向けて出射する。参照ミラー１３は、駆動部１４に保持されており、参照ミラー１３の光軸方向の位置が可変なように構成される。
【００１７】
測定対象物Ｗの表面で反射した光は、再びビームスプリッタ１２に戻って結像レンズ１５を経由して撮像素子２０に入射する。参照ミラー１３で反射した光も、再びビームスプリッタ１２に戻って結像レンズ１５を経由して撮像素子２０に入射する。撮像素子２０の撮像面では、測定対象物Ｗからの反射光と参照ミラー１３からの反射光とが干渉して、測定対象物Ｗの表面形状に対応した干渉縞が生成される。
【００１８】
撮像素子２０は、エリアセンサ、微動ステージとラインセンサとの組合せ、ガルバノスキャナとポイントセンサとの組合せ等で構成され、干渉縞の２次元強度分布を画像信号に変換する機能を有する。撮像素子２０からの画像信号は、信号処理回路２１に入力され、増幅、フィルタ処理、Ａ／Ｄ変換などの信号処理が行われ、コンピュータ２２に格納される。
【００１９】
コンピュータ２２は、プロセッサ、メモリ、各種インタフェース等を備え、駆動部１４、信号処理回路２１等の動作を制御するとともに、得られた演算結果を表示部２３に表示したり、ネットワーク経由で他のコンピュータへ伝送する。本実施形態では、コンピュータ２２は、縞走査法に従って参照ミラー１４の位置を段階的に変化させながら、各位置毎に信号処理回路２１からの画像データを取り込み、干渉縞強度データから位相データを生成したり、位相ジャンプを補正する位相つなぎを行って、測定対象物Ｗの表面形状に対応した連続的な位相分布を復元する。
【００２０】
図２は、位相つなぎの手法を説明するグラフである。実際の２次元位相データでは、位相がＸ方向およびＹ方向に沿って変化するが、ここでは理解容易のため、位相がＸ方向に沿って変化する例を用いて説明する。
【００２１】
撮像素子２０の撮像面において、測定対象物Ｗからの反射光と参照ミラー１３からの反射光とが干渉すると、両方の反射光が同位相（位相差ΔΦ＝２π×Ｎ、Ｎは整数）で干渉した場所では光強度が増強され、一方、逆位相（位相差ΔΦ＝２π×Ｎ＋π）で干渉した場所では光強度が相殺される。その結果、干渉縞が得られる。即ち、現実の位相差ΔΦを２πで除算したときの余りが撮像素子２０によって観測される。
【００２２】
光強度の変化は位相差ΔΦの変化と相関しており、図２の実線で示すように、位相０〜２πの範囲に畳み込まれた位相分布に対応している。このとき、位相ジャンプは、位相差ΔΦ＝２π×Ｎのラインを交差するときに発生する。
【００２３】
そこで、得られた位相分布を解析して、位相ジャンプの発生場所を特定する。例えば、Ｘ０からＸ１に向かって位相差が単調増加しており、Ｘ１を通過すると位相差はゼロにジャンプする。ここからＸ２に向かって位相差が再び単調増加し、Ｘ２を通過すると位相差はゼロにジャンプする。ここからＸ３に向かって位相差が再び単調増加し、Ｘ３を通過すると位相差はゼロにジャンプする。
【００２４】
従って、位相０〜２πの範囲に畳み込まれた位相分布において閾値処理などによって位相が急峻に変化する場所を判別することによって、位相ジャンプの発生場所を特定することができる。さらに、位相ジャンプ両側のグラフの傾斜を比較することによって、２π→０の位相ジャンプ、または０→２πの位相ジャンプの何れかを特定できる。
【００２５】
次に、位相０〜２πの範囲に畳み込まれた位相分布から、測定対象物Ｗの表面形状に対応したもとの位相差ΔΦに復元する。例えば、Ｘ１では２π→０の位相ジャンプであるため、位相２πを加算する。Ｘ２でも２π→０の位相ジャンプであるため、位相２πを再び加算する。一方、ここでは図示していないが、測定対象物Ｗの表面形状が凸形状である場合、０→２πの位相ジャンプが支配的になり、この場合は位相２πを減算する。こうして位相ジャンプの発生場所を所望の経路に沿って順番に特定して位相２πを加算または減算することによって、畳み込み位相分布からもとの位相差ΔΦを復元することができる。
【００２６】
しかしながら、こうした手法では、ある位相ジャンプから隣接する位相ジャンプへ特定の経路に沿って順番に位相つなぎを行うため、インパルス状のノイズが重畳した場合、位相ジャンプの誤判別が生ずると、それ以降の位相つなぎに累積的な位相誤差が発生する。本発明は、ノイズが重畳した場合でも、位相ジャンプの誤判別や累積位相誤差が起こりにくい手法を用いている。
【００２７】
図３は、本発明に係る位相つなぎ方法の一例を示すフローチャートである。まずステップｓ１からスタートして、ステップｓ２〜ｓ４において、すべての測定点（ｘ，ｙ，ｚ）に関連した複数の近似平面を構築する平面近似ループを実行する。
【００２８】
図４は、複数の近似平面を構築する手法の一例を示す説明図であり、図４（ａ）は３次元表示であり、図４（ｂ）（ｃ）は２次元表示である。丸ドットは、コンピュータ２２に格納された２次元位相データにおける測定点（ｘ，ｙ，ｚ）を表す。測定点Ｐ１に注目すると、点Ｐ１の周囲には８個の最近接測定点が存在しており、これら計９個の測定点を用いて最小二乗法などにより局所的な近似平面（１）を生成する。測定点Ｐ１の隣りの測定点についても同様に、その周囲には８個の最近接測定点が存在しており、これら計９個の測定点を用いて局所的な近似平面を生成する。こうしてすべての測定点（ｘ，ｙ，ｚ）に関連した複数の近似平面を構築する。例えば、下記式（１）（２）で表される方程式を解くことによって、近似平面を生成する。
【００２９】
【数１】
2011038984.tif 000003
【００３０】
ここで、ａ，ｂ，ｃは、近似平面を表す式ｚ＝ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃの係数、ｉは周囲にある測定点を特定するインデックス、（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）は測定点の座標、ｗｉは重み付け係数、ｒｉは測定点からの距離、ｋは定数である。なお、重み付け係数ｗｉは、すべて１、即ち、重み付けなしでも計算可能であるが、測定点から遠い点よりも近くの点を重視することによって、より適切な近似平面が得られる。
【００３１】
次に、測定点Ｐ２に注目すると、測定点Ｐ２の周囲には８個の最近接測定点が存在しているが、右側の３つが位相ジャンプによって約＋２πだけシフトしている。この場合、そのまま近似平面を算出すると、左側６つの近似平面から大きく逸脱してしまう。その対策として、右側の３つについて位相２πを減算することによって仮想測定点を生成し、左側６つの測定点および右側の３つ仮想測定点を用いて近似平面（２）を算出することにする。なお、位相ジャンプの有無は、閾値処理などによって容易に判別できる。
【００３２】
このように３×３の測定点のうち位相ジャンプを含む測定点については、位相２πを加算または減算することによって適正な３×３の測定点に補正した後、近似平面を算出する。なお、ここでは理解容易のため、３×３の測定点を用いて近似平面を算出する例を説明したが、ある測定点を中心として５×５の測定点、７×７の測定点、あるいはそれ以上のマトリクスを用いて近似平面を算出することも可能である。
【００３３】
次に、ステップｓ５において、すべての測定点（ｘ，ｙ，ｚ）に関連した複数の近似平面について閾値処理などによって位相ジャンプの有無を判別する。例えば、ある近似平面の中心座標とこれに隣接する近似平面の中心座標について、図２で説明したような手法を適用することによって、位相ジャンプの発生場所を特定するとともに、２π→０の位相ジャンプ、または０→２πの位相ジャンプの何れかを特定する。近似平面の中心座標が２π→０の位相ジャンプであれば、近似平面のｚ座標に位相２πを加算し、一方、０→２πの位相ジャンプであれば、近似平面のｚ座標から位相２πを減算する。
【００３４】
次に、ステップｓ６〜ｓ９において、上述のように位相つなぎを終えた近似平面を用いて、各測定点（ｘ，ｙ，ｚ）の位相を調整する位相調整ループを実行する。ステップｓ７では、ある近似平面の近傍に位置する測定点と該近似平面との距離が、所定の閾値より大きいか否かを判定する。測定点と近似平面との距離が閾値より大きければ、その測定点は位相ジャンプ有りと判断される。そして、ステップｓ８に移行してその測定点の位相（ｚ座標）に位相２πの加算または位相２πの減算を行うことによって位相調整を行ってステップｓ９へ移行する。一方、ステップｓ７において測定点と近似平面との距離が閾値以下であれば、位相調整を行わずにステップｓ９へ移行する。例えば、図４（ａ）に示すように、測定点Ｐ２に関連した近似平面（２）において、右側の３つの測定点が位相ジャンプ有りと判定されて−２πの位相調整を行うが、左側６つの測定点は位相ジャンプ無しと判定されて位相調整を行わない。こうしてすべての測定点（ｘ，ｙ，ｚ）について位相調整の要否を判定し、位相ジャンプ有りの測定点については±２πの位相調整を行う。
【００３５】
次に、ステップｓ１０において、近似平面を用いて位相調整を行った各測定点について、図２で説明した手法を用いて位相ジャンプの有無を再び確認する。すべての測定点の位相差が２π以下であれば、最終的に位相ジャンプ無しが確認される。一方、位相差が２πを超える測定点が存在していれば、位相ジャンプが未だ残留していることになり、ステップｓ２へ戻って同様な処理を実行する。
【００３６】
このように本実施形態では、測定点およびその周囲にある複数の測定点を用いて近似平面を算出し、得られた近似平面について位相つなぎを実行している。そのため、インパルス状のノイズが重畳した場合でも、近似平面の算出の際にノイズが平均化されるため、ノイズによる影響を軽減できる。
【００３７】
次に、近似平面を算出する他の手法について説明する。測定点がマトリクス状に並んでいる場合、測定点の近傍に他の測定点が存在しないことがある。例えば、図５に示すように、測定点のＸ方向に沿って複数の測定点が存在するが、Ｙ方向に測定点が存在しないことがある。この場合、近似平面のＸ傾斜は定められるが、Ｙ傾斜が不定になり、近似平面の式が求まらない。そこで、下記式（３）（４）で表すように、固定定数ｄを対角要素に加算して、極めて近くに同じような点が並んでいるように見せかけた方程式を解くことによって、不定解を防止しつつ近似平面を生成することが可能になる。
【００３８】
【数２】
2011038984.tif 000004
【００３９】
ここで、ａ，ｂ，ｃは、近似平面を表す式ｚ＝ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃの係数、ｉは周囲にある測定点を特定するインデックス、（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）は測定点の座標、ｗｉは重み付け係数、ｒｉは測定点からの距離、ｋは定数、ｄは定数である。
【００４０】
図６は、近似平面算出のさらに他の手法を示す説明図である。図３のステップｓ２〜ｓ４ではすべての測定点（ｘ，ｙ，ｚ）に関連した複数の近似平面を構築する場合を説明したが、その代替として、所定の行または所定の列に位置する測定点（例えば「井」の字状）についてのみ近似平面を算出し、それ以外の測定点については近似平面の算出を省略しても構わない。
【００４１】
特に、測定対象物Ｗの表面形状が２次元位相データの最小ピッチと比べて大きな周期で変化している場合、すべての測定点（ｘ，ｙ，ｚ）について近似平面を構築するのではなく、特定の測定点に関連した近似平面のみを計算する間引き計算を行うことによって、計算量やメモリ消費量の削減、処理の高速化が図られる。
【００４２】
図７は、本発明に係る位相つなぎ方法の他の例を示すフローチャートである。このフローチャートでは、図３のステップｓ１０において位相差２πを超える位相ジャンプが未だ残留している場合、ステップｓ５へ戻って処理の高速化を図っている。近似平面は位相つなぎの途中結果によってそれほど大きく変わらないので、ステップｓ２〜ｓ４の近似平面の算出をやり直さなくても問題となりにくい。
【００４３】
図８は、本発明に係る位相つなぎ方法のさらに他の例を示すフローチャートである。このフローチャートでは、図３のステップｓ１０において位相差２πを超える位相ジャンプが未だ残留している場合、ステップｓ６へ戻って処理のより高速化を図っている。近似平面が位相つなぎによって変わるとすれば、主にＺ位置（係数ｃ）であるので、それを個別の測定点の位相つなぎ時に同時にやれば、ステップｓ５の近似平面の位相つなぎも省略できる。
【００４４】
なお、図３、図７、図８に示す各フローチャートで更なる高速化を図るために、ステップｓ９の後にステップｓ１０の判定を行わずに、いきなり終了（ステップｓ１１）することも可能である。
【００４５】
以上の説明において、測定点に関連した複数の近似平面を構築する例を説明したが、近似平面の代わりに球面や二次曲面等で近似することも可能である。
【００４６】
また、２次元位相データとして、干渉計からのデータを使用する例を説明したが、測定対象物の内部構造に応じた２次元の位相分布が取得できるＯＣＴ（光コヒーレンス断層撮影:Optical Coherence Tomography）からのデータを使用することも可能である。
【産業上の利用可能性】
【００４７】
本発明は、ノイズ耐性が大きく、短時間で位相つなぎを実行できる点で産業上極めて有用である。
【符号の説明】
【００４８】
１１  光源
１２  ビームスプリッタ
１３  参照ミラー
１４  駆動部
１５  結像レンズ
２０  撮像素子
２１  信号処理回路
２２  コンピュータ
２３  表示部
【図１】
2011038984.tif 000007
【図２】
2011038984.tif 000008
【図３】
2011038984.tif 000009
【図７】
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【図８】
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【図４】
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【図５】
2011038984.tif 000013
【図６】
2011038984.tif 000014