(57)【要約】【課題】複雑な形状をしたモデルに対しても適用が可能で、かつ対向する２面上の節点の位置関係にかかわらず、精度よくまた高速に放電を計算できる技術を提供する。【解決手段】情報処理装置が、モデルの各節点の電位を算出するステップと、第１の面上に設定された点Ｐに対し、点Ｐを通る仮想的な電気力線が第２の面と交差する点又は仮想的な電気力線に最も近い第２の面上の節点を近接点Ｑとして選択するステップと、各節点の電位から点Ｐと点Ｑの２点間の電位差を算出し、該電位差を点Ｐと点Ｑの距離から定まる絶縁破壊電圧と比較し、２点間の電位差が絶縁破壊電圧より大きい場合に点Ｐと点Ｑの間で放電が発生すると判定するステップと、各節点の電位と点Ｐ及び点Ｑの放電発生前の電荷量から、放電によって点Ｐから点Ｑに移動する電荷量と放電発生後の各節点の電位を算出するステップと、解析結果を出力するステップとを実行する。【選択図】図１
2011048656.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
情報処理装置により放電現象を解析する解析方法であって、
情報処理装置が、
ギャップを挟んで対向する第１の面と第２の面を有する、メッシュ分割されたモデルを取得する取得ステップと、
前記第１の面上の各節点の電位と前記第２の面上の各節点の電位を算出する電位算出ステップと、
前記第１の面上に設定された点Ｐに対し、点Ｐを通る仮想的な電気力線が前記第２の面と交差する点又は前記仮想的な電気力線に最も近い前記第２の面上の節点を近接点Ｑとして選択する選択ステップと、
前記電位算出ステップで算出された各節点の電位から点Ｐと点Ｑの２点間の電位差を算出し、該電位差を点Ｐと点Ｑの距離から定まる絶縁破壊電圧と比較し、前記２点間の電位差が前記絶縁破壊電圧より大きい場合に点Ｐと点Ｑの間で放電が発生すると判定する判定ステップと、
前記電位算出ステップで算出された各節点の電位と、前記判定ステップで放電が発生すると判定された点Ｐ及び点Ｑの放電発生前の電荷量とから、放電によって点Ｐから点Ｑに移動する電荷量と放電発生後の各節点の電位の少なくとも一方を算出する解析ステップと、
前記解析ステップで算出された結果を出力する出力ステップと、
を実行することを特徴とする解析方法。
【請求項２】
前記仮想的な電気力線が、点Ｐを通り且つ前記第２の面に垂直な直線、又は、点Ｐを通り且つ前記第１の面に垂直な直線であることを特徴とする請求項１に記載の解析方法。
【請求項３】
前記判定ステップでは、点Ｑが前記第２の面上の節点でない場合に、点Ｑに隣接する節点の電位を補間することにより点Ｑの電位が算出されることを特徴とする請求項１又は２に記載の解析方法。
【請求項４】
点Ｐと点Ｑを結ぶ直線が、点Ｐを通り且つ前記第２の面に垂直な直線となす角度が−３０°以上３０°以下であり、又は、
点Ｐと点Ｑを結ぶ直線が、点Ｐを通り且つ前記第１の面に垂直な直線となす角度が−３０°以上３０°以下であることを特徴とする請求項１〜３のうちいずれか１項に記載の解析方法。
【請求項５】
点Ｐが、前記第１の面上の節点であることを特徴とする請求項１〜４のうちいずれか１項に記載の解析方法。
【請求項６】
放電現象を解析する解析装置であって、
ギャップを挟んで対向する第１の面と第２の面を有する、メッシュ分割されたモデルを取得する取得手段と、
前記第１の面上の各節点の電位と前記第２の面上の各節点の電位を算出する電位算出手段と、
前記第１の面上に設定された点Ｐに対し、点Ｐを通る仮想的な電気力線が前記第２の面と交差する点又は前記仮想的な電気力線に最も近い前記第２の面上の節点を近接点Ｑとして選択する選択手段と、
前記電位算出手段で算出された各節点の電位から点Ｐと点Ｑの２点間の電位差を算出し、該電位差を点Ｐと点Ｑの距離から定まる絶縁破壊電圧と比較し、前記２点間の電位差が前記絶縁破壊電圧より大きい場合に点Ｐと点Ｑの間で放電が発生すると判定する判定手段と、
前記電位算出手段で算出された各節点の電位と、前記判定手段で放電が発生すると判定された点Ｐ及び点Ｑの放電発生前の電荷量とから、放電によって点Ｐから点Ｑに移動する電荷量と放電発生後の各節点の電位の少なくとも一方を算出する解析手段と、
前記解析手段で算出された結果を出力する出力手段と、
を備えることを特徴とする解析装置。
【請求項７】
前記仮想的な電気力線が、点Ｐを通り且つ前記第２の面に垂直な直線、又は、点Ｐを通り且つ前記第１の面に垂直な直線であることを特徴とする請求項６に記載の解析装置。
【請求項８】
前記判定手段は、点Ｑが前記第２の面上の節点でない場合に、点Ｑに隣接する節点の電位を補間することにより点Ｑの電位を算出することを特徴とする請求項６又は７に記載の解析装置。
【請求項９】
点Ｐと点Ｑを結ぶ直線が、点Ｐを通り且つ前記第２の面に垂直な直線となす角度が−３０°以上３０°以下であり、又は、
点Ｐと点Ｑを結ぶ直線が、点Ｐを通り且つ前記第１の面に垂直な直線となす角度が−３０°以上３０°以下であることを特徴とする請求項６〜８のうちいずれか１項に記載の解析装置。
【請求項１０】
点Ｐが、前記第１の面上の節点であることを特徴とする請求項６〜９のうちいずれか１項に記載の解析装置。
【請求項１１】
請求項１〜５のうちいずれか１項に記載の解析方法の各ステップを情報処理装置に実行させるための解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、放電現象を解析するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
プリンタ、複写機、ファクシミリ等の電子写真技術を用いた画像形成装置は、帯電、露光、現像、転写、クリーニングという５つのプロセスから構成される。このうち帯電プロセスでは火花放電を利用して感光体を帯電させる。また転写プロセスでは、火花放電を制御しながら、像担持体上に形成されるトナー像を転写媒体に転写する。このようなプロセスでは、火花放電をうまくコントロールすることが極めて重要である。そしてそのためには、各種部材の材料物性、配置、バイアス条件といったパラメータを最適化して設計する必要がある。
【０００３】
従来、このような各種パラメータの最適化は主として試作機等を用いた実験で行われてきた。しかし近年では、計算機を用いた解析も行われるようになっている。
【０００４】
例えば、特許文献１には、放電を考慮して転写装置の電位分布を求める方法及び装置が開示されている。ポアソンの方程式を基に差分法を用いて各セルの電位を算出し、パッシェンの放電則及びコンデンサの理論から放電による電荷の移動を算出する。しかし特許文献１の方法では放電による電荷の移動の算出にコンデンサの理論を適用していることから、複雑な形状をしたモデルに対しては適用が困難であった。
【０００５】
特許文献２には、ポアソンの方程式とパッシェンの放電則を連成して解くことで、複雑な形状のモデルに対しても放電による電荷の移動量を簡易に算出できる方法が開示されている。特許文献２の方法は、有限要素分割モデルの各節点の電位を求め、放電が発生しうる２面間について、パッシェンの放電則を満たす節点対を抽出し、その節点対の電位差がパッシェン電圧以下となるように、その節点間で電荷を移動させるというものである。パッシェン電圧とは、パッシェン曲線から求まる節点間の絶縁破壊電圧をいう。
【０００６】
図４Ａを用いて、特許文献２の方法における放電節点対の抽出方法をもう少し詳しく説明する。
図４Ａは要素分割モデルの空気ギャップ部分を表示したものである。図中の区切られた領域７０は有限要素であり、２つの太線で示す面Ａ、面Ｂは対向する面であり、面Ａと面Ｂで挟まれた領域は空気ギャップを示す。丸印は面Ａ上の節点、三角印は面Ｂ上の節点である。
【０００７】
面Ａ上の各節点ｉに対して、面Ｂ上のすべての節点ｊとの電位差を計算し、その各節点ｉと節点ｊの間の距離から定まるパッシェン電圧と比較する。そして、その電位差がパッシェン電圧を上回るものがあった場合に、最も上回った節点ｉと節点ｊの組を、放電が発生する節点対として抽出する。そして、ポアソン方程式、節点ｉと節点ｊの電位差とパッシェン電圧の関係式、及び電荷量の関係式を連成させて解くことで、節点ｉと節点ｊの電位差がパッシェン電圧を下回るような、放電による移動電荷量を求める。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００３−２６２６１７号公報
【特許文献２】特開２００５−３４５１２０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ところが、特許文献２の技術には次のような欠点がある。
まず第１は、放電節点対を抽出するのに時間を要するということである。これは、面Ａ上の各節点ｉに対して、面Ｂ上の全節点ｊについて、電位差とパッシェン電圧を計算し比較する必要があることに起因する。つまり、面Ａ上の節点数と面Ｂ上の節点数の積の数だけ判定する必要があるのである。なお、特許文献２の段落００６８には、奇異な放電計算を排除するために、２つの節点を結ぶ直線と面Ａの法線とのなす角度が３０°以内となる範囲の節点のみを電位差の計算対象として選ぶとよいことが開示されている。このように節点の抽出範囲を制限すれば、ある程度の時間短縮は期待できる。しかしこの場合でも、面Ａ上の各節点に対して、面Ｂ上の複数の節点について判定を行う必要があり、その計算には相当の時間を要してしまう。
【００１０】
第２は、面Ａと面Ｂの節点の配置が不適当であると、誤った放電電流を算出してしまうことがあることである。このことを図４Ｂ、図５を用いて説明する。
図４Ｂは図４Ａと同じ要素分割モデルの空気ギャップ部分を表示したものであり、図中の符号は図４Ａと同様である。図４Ａでは対向する面上の節点がお互いに対向していた（対向面上で近接した位置にあった）のに対して、図４Ｂでは対向していない（近接していない）。
【００１１】
２つの物体が対向位置にある場合、一般に電気力線は２面に対して垂直な方向を向いており、放電はその電気力線に沿って発生する。そして、図４Ａのように２物体の面上の節点がお互いに対向位置にある場合は、放電が発生する節点対として、その対向位置にある節点が抽出されることで２節点間での放電電荷が正常に算出される。例えば図４Ａにおけるハッチングの丸で示した面Ａ上の節点ｉに対してハッチングの三角で示した面Ｂ上の節点ｊが抽出されることで、放電電荷が正常に算出される。
【００１２】
ところが図４Ｂに示すように２つの面上の節点が対向していない場合、特許文献２の方法は、面に対して斜めの方向（垂直でない方向）の放電発生を評価せざるを得ない。例えば図中のハッチング丸印の節点ｉに対して、面Ｂ上の節点はどれをとっても２つの面に対して斜めとなる。すなわち、電気力線に沿わない放電しか発生できない条件となり、その結果、実際よりも放電が発生し難い条件となってしまう。
【００１３】
図４Ｂの分割モデルを用いて、転写プロセスの電流電圧特性を計算した結果を図５に示す。図中、三角のプロットは計算結果であり、黒丸は実験結果を示す。計算結果は実験に対して電流が流れ難い結果となっており、両者は大きく異なっている。これは図４Ｂの分割モデルが、上述のように放電が発生し難い条件となっていることに起因するものである。特許文献２の方法では、図４Ｂのように対向する２面上の節点の位置がお互いに対向しない場合は、精度の低い解を出してしまい、問題であった。
【００１４】
本発明は、以上の問題に鑑みなされたものであり、その目的とするところは、複雑な形状をしたモデルに対しても適用が可能で、かつ対向する２面上の節点の位置関係にかかわらず、精度よくまた高速に放電を計算できる技術を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明の第一態様は、情報処理装置により放電現象を解析する解析方法であって、情報処理装置が、ギャップを挟んで対向する第１の面と第２の面を有する、メッシュ分割されたモデルを取得する取得ステップと、前記第１の面上の各節点の電位と前記第２の面上の各節点の電位を算出する電位算出ステップと、前記第１の面上に設定された点Ｐに対し、点Ｐを通る仮想的な電気力線が前記第２の面と交差する点又は前記仮想的な電気力線に最
も近い前記第２の面上の節点を近接点Ｑとして選択する選択ステップと、前記電位算出ステップで算出された各節点の電位から点Ｐと点Ｑの２点間の電位差を算出し、該電位差を点Ｐと点Ｑの距離から定まる絶縁破壊電圧と比較し、前記２点間の電位差が前記絶縁破壊電圧より大きい場合に点Ｐと点Ｑの間で放電が発生すると判定する判定ステップと、前記電位算出ステップで算出された各節点の電位と、前記判定ステップで放電が発生すると判定された点Ｐ及び点Ｑの放電発生前の電荷量とから、放電によって点Ｐから点Ｑに移動する電荷量と放電発生後の各節点の電位の少なくとも一方を算出する解析ステップと、前記解析ステップで算出された結果を出力する出力ステップと、を実行することを特徴とする解析方法である。
【００１６】
本発明の第二態様は、放電現象を解析する解析装置であって、ギャップを挟んで対向する第１の面と第２の面を有する、メッシュ分割されたモデルを取得する取得手段と、前記第１の面上の各節点の電位と前記第２の面上の各節点の電位を算出する電位算出手段と、前記第１の面上に設定された点Ｐに対し、点Ｐを通る仮想的な電気力線が前記第２の面と交差する点又は前記仮想的な電気力線に最も近い前記第２の面上の節点を近接点Ｑとして選択する選択手段と、前記電位算出手段で算出された各節点の電位から点Ｐと点Ｑの２点間の電位差を算出し、該電位差を点Ｐと点Ｑの距離から定まる絶縁破壊電圧と比較し、前記２点間の電位差が前記絶縁破壊電圧より大きい場合に点Ｐと点Ｑの間で放電が発生すると判定する判定手段と、前記電位算出手段で算出された各節点の電位と、前記判定手段で放電が発生すると判定された点Ｐ及び点Ｑの放電発生前の電荷量とから、放電によって点Ｐから点Ｑに移動する電荷量と放電発生後の各節点の電位の少なくとも一方を算出する解析手段と、前記解析手段で算出された結果を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする解析装置である。
【００１７】
本発明の第三態様は、本発明に係る解析方法の各ステップを情報処理装置に実行させるための解析プログラムである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、複雑な形状をしたモデルに対しても適用が可能で、かつ対向する２面上の節点の位置関係にかかわらず、精度よくまた高速に放電を計算できる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】第１実施形態における近接点の選択方法を示す図。
【図２】解析装置のハードウエア構成と機能構成を示す図。
【図３】放電解析の処理の流れを示すフローチャート。
【図４】要素分割モデルの空気ギャップ部を示す図。
【図５】計算結果を実験結果と比較した図。
【図６】放電方向の検討に用いたモデルと放電方向と精度の関係を示す図。
【図７】放電方向の好ましい条件を示す図。
【図８】第２実施形態における近接点の選択方法を示す図。
【図９】第３実施形態における近接点の選択方法を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
本発明は、ギャップを挟んで対向する２つの面の間の放電現象、及び、各面上の電位分布をコンピュータ・シミュレーションにより解析するための解析方法及び解析装置を提供するものである。以下に述べる実施形態では、コンピュータシステムに解析プログラムを実装することで、解析処理に必要な機能が実現される。
【００２１】
（第１実施形態）
図２Ａは、本実施形態における解析装置のハードウエア構成を示すブロック図である。
情報処理装置２０は、各種判断及び処理を行う中央処理装置（ＣＰＵ）２１と、プログラム及び固定データを格納するＲＯＭ２２と、処理データを記憶するＲＡＭ２３と、入出力回路（Ｉ／Ｏ）２４とを備える。また必要に応じて、情報処理装置２０には、Ｉ／Ｏ２４を介して記憶装置、入力装置、表示装置、他のコンピュータなどが接続される。Ｉ／Ｏ２４は、これら外部装置と情報処理装置２０との間でデータをやり取りするための回路である。この情報処理装置２０には、入力データ３０がＩ／Ｏ２４を介して入力される。解析結果は、Ｉ／Ｏ２４を介して出力データ３１として出力される。
【００２２】
（解析装置の機能）
図２Ｂは、放電の解析を行う解析プログラムの機能構成を示すブロック図である。この解析プログラムは、ＲＯＭ２２や記憶装置などのコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記憶されており、必要に応じて、ＣＰＵ２１によって読み込まれ実行されるソフトウエアである。
この解析プログラムは、主な機能（モジュール）として、入力データ読込部Ｂ１１０、電界計算部Ｂ１２０、放電計算部Ｂ１３０、計算結果出力部Ｂ１４０を備えている。全体制御部Ｂ１００は、これらのモジュールの処理の順番やデータの引渡しなどの全体制御を担っている。
【００２３】
入力データ読込部Ｂ１１０は、数値解析に必要なモデル、及び各種パラメータを読み込んでＲＡＭ２３に格納する。モデルとは、放電現象の解析対象となる物体や構造をメッシュ分割したデータである。本実施形態では数値解析手法として有限要素法（ＦＥＭ）を利用するため、多数の要素が節点で接続された構造のＦＥＭモデルが用いられる。各種パラメータには、物質の誘電率、導電率、電荷分布、境界条件としての電位、放電の起こる面の指定、更に計算刻み時間、計算終了時刻がある。
【００２４】
電界計算部Ｂ１２０は、モデル、物質の誘電率、導電率、電荷分布、境界条件としての電位に基づいて、有限要素法を用いてポアソンの方程式を解くことにより電界分布を計算する。この電界計算部Ｂ１２０によって、モデルにおける各節点の電位が算出される。
【００２５】
放電計算部Ｂ１３０は、放電による電荷の移動を算出し、各節点における電荷の値を更新するものである。放電計算部Ｂ１３０は放電箇所抽出部Ｂ１３１、放電電荷量計算部Ｂ１３２、電荷分布更新部Ｂ１３３より構成される。
【００２６】
放電箇所抽出部Ｂ１３１では、パッシェンの放電則に従って２つの対向する面間における放電発生の有無を検索して、放電する部分を抽出し、その情報をＲＡＭ２３に登録する。放電発生箇所の抽出方法を図１Ａを用いて説明する。
【００２７】
図中、面Ａ（第１の面）、面Ｂ（第２の面）は対向する２面であり、その間で火花放電が発生する可能性がある面である。面Ａと面Ｂの間は空気ギャップである。丸印は面Ａ上（第１の面上）の節点、三角印は面Ｂ上（第２の面上）の節点を表す。放電箇所抽出部Ｂ１３１は、面Ａ上の点Ｐに対し、面Ｂ上の近接点Ｑを１つだけ選択し、その２点間で放電発生を評価する。具体的には、放電箇所抽出部Ｂ１３１は、面Ａ上の各節点ｉを順に点Ｐとして選ぶ。そして、放電箇所抽出部Ｂ１３１は、点ｉを通る仮想的な電気力線を仮定し、その仮想的な電気力線が面Ｂと交差する点を節点ｉの近接点Ｑとして選ぶ。このとき、面Ａと面Ｂの形状などから電気力線を厳密に算出してもよいし、節点ｉを通り且つ面Ｂに交差する直線又は曲線で電気力線を近似してもよい。前者は、放電発生箇所をより正確に評価できるという利点がある。一方、後者の近似は、処理の簡単化、計算量の削減（計算時間の短縮）という利点がある。詳しくは後述するが、本発明者の検討により、２点（図１の例では点ｉと点Ｑ）を結ぶ直線が実際の電気力線に概ね沿っていれば、十分精度のよい解析を行うことが可能であることが分かっているため、本実施形態では後者の近似を採
用する。
【００２８】
図１Ａの例では、節点ｉを通り且つ面Ｂに垂直な直線を仮想的な電気力線Ｌとする。すなわち、節点ｉから面Ｂに垂線を下ろしたときの交点が、節点ｉの近接点Ｑとして選ばれる。例えば図１Ａにおける節点ｉの近接点Ｑは、×印で示した点となる。点Ｑの位置は点Ｑを持つ辺の節点ｊと節点ｋの番号、及びその内分比ｒで表現する。そして、放電箇所抽出部Ｂ１３１は、点Ｑの電位を、点Ｑに隣接する節点ｊと節点ｋの電位を線形補間することによって定義し、節点ｉと近接点Ｑの電位差を求める。また放電箇所抽出部Ｂ１３１は、節点ｉと近接点Ｑの距離に基づき、式（１）に示すパッシェン曲線を表す式から、２点間の絶縁破壊電圧Ｖｔｈを算出する。式中、ｄはギャップ長（２点間の距離）である。以降、この電圧Ｖｔｈをパッシェン電圧とよぶ。
【００２９】
節点ｉと近接点Ｑの電位差がパッシェン電圧を上回る場合、放電箇所抽出部Ｂ１３１は、この２点間で放電が発生すると判定し、節点ｉ、ｊ、ｋの番号、近接点Ｑの内分比ｒ、及び節点ｉと近接点Ｑの間のパッシェン電圧Ｖth(ijk)をＲＡＭ２３に登録する。全ての
節点ｉについて近接点Ｑの選択と放電発生の判定を行うことにより、面Ａと面Ｂの間に存在する放電発生箇所の情報がＲＡＭ２３に登録される。この情報を放電発生データとよぶ。
【数１】
2011048656.tif 000003
【００３０】
放電電荷量計算部Ｂ１３２は、ＲＡＭ２３に登録された放電発生データに従って、ポアソン方程式と、放電条件を連成させて解くことにより、放電後の電位分布と放電によって移動する電荷量を算出する。その内容を図１Ａの放電モデルを例に具体的に説明する。
【００３１】
式（２）はポアソン方程式を有限要素法で離散化して得られる連立方程式である。ここで、Ｋ１１〜Ｋｍｍは係数行列の値であり、φ１〜φｍは各節点の放電発生前の電位、Ｑ１〜Ｑｍは各節点の放電発生前の電荷量、ｍは電位が未知の節点の数である。
【００３２】
式（３）は面Ａ上の節点ｉと、面Ｂ上の近接点Ｑの間の、放電後の電位の関係を示す式である。ここで、φｉ’、φｊ’、φｋ’は節点ｉ、ｊ、ｋの放電後の電位を表し、Ｖｔｈ（ｉｊｋ）は節点ｉと点Ｑの間のパッシェン電圧、αは放電後のパッシェン電圧に対する電圧低下量を示す係数であり、通常は１に設定されるものである。本式は、放電後の節点ｉと近接点Ｑの電位差の関係を表すものである。
【００３３】
式（４）〜式（６）は節点ｉ、ｊ、ｋにおける放電後の電荷量の値を示すものである。Ｑｉ、Ｑｊ、Ｑｋは節点ｉ、ｊ、ｋにおける放電発生前の電荷量を表し、Ｑｉ’、Ｑｊ’、Ｑｋ’は放電後の電荷量を表す。ΔＱｉｊｋは、放電によって節点ｉから近接点Ｑに移動する電荷量を示す。
【数２】
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【数３】
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【数４】
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【００３４】
式（２）〜式（６）を行列を用いて１つにまとめると、式（７）が得られる。そして、式（７）を変形することで式（８）が得られる。ここで、式（７）、式（８）におけるｍ＋１行目、ｍ＋１列目の「…」はすべて０である。放電後の各節点における電位と電荷量の関係は、式（８）を解くことによって得ることができる。
【数５】
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【数６】
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【００３５】
放電電荷量計算部Ｂ１３２は、式（８）の方程式を解くことによって、放電後の電位分布φ１’〜φｍ’、及び放電によって移動する電荷量ΔＱｉｊｋを求める。なお式（８）における左辺の行列は、対称行列であるので、ガウスの消去法、ＩＣＣＧ法等の方法で容易に解くことができる。
【００３６】
なお、上記説明においては、放電が１箇所でだけ発生する場合について説明したが、多
数の箇所で発生する場合は、式（８）の行列におけるｍ行目とｍ列目より外の行と列を、同様の方法で放電箇所の数だけ増やすことで、放電後の電位分布｛φ’｝及び放電により移動する電荷量｛ΔＱ’｝を算出することができる。すなわち各放電箇所に対して、その節点番号の行と列の値が１と−（１−ｒ）と−ｒであり、それ以外は０の行と列を、放電節点対の数だけ追加した行列を解けばよい。
【００３７】
電荷分布更新部Ｂ１３３は、放電電荷量計算部Ｂ１３２で算出された放電による移動電荷量を元に、放電後の各節点の電荷量を算出する。例えば、図１Ａのモデルの場合、電荷分布更新部Ｂ１３３は、式（４）〜式（６）に移動電荷量ΔＱｉｊｋと放電発生前の各節点の電荷量Ｑｉ、Ｑｊ、Ｑｋとを代入することにより、放電後の各節点の電荷量Ｑｉ’、Ｑｊ’、Ｑｋ’を求める。
【００３８】
計算結果出力部Ｂ１４０は、得られた計算領域の電位分布、電荷量分布、放電分布等の結果を出力データ３１として出力するものである。
【００３９】
（解析処理のフロー）
次に放電解析を行う処理の流れについて、図３のフローチャートを用いて説明する。
【００４０】
まず入力データ読込部Ｂ１１０が、モデル及び各種パラメータを含む入力データを読み込む（Ｓ１１０）。そして、電界計算部Ｂ１２０が電界の計算を行い、各節点の電位を求める（Ｓ１２０）。次に放電箇所抽出部Ｂ１３１が、面Ａ上の各節点について面Ｂ上の近接点を選択し、２点間の電位差と絶縁破壊電圧を比較することで、放電箇所の抽出を行う（Ｓ１３１）。放電箇所抽出部Ｂ１３１は、放電の有無の判定を行い（Ｓ４００）、放電発生箇所が一つも無ければ、Ｓ５００の処理に飛ぶ。放電が発生している場合は、放電電荷量計算部Ｂ１３２が、放電によって移動する電荷量と放電発生後の電位分布を求める（Ｓ１３２）。そして、電荷分布更新部Ｂ１３３が、各節点の電荷量を更新する（Ｓ１３３）。そして、Ｓ１２０〜Ｓ１３３の処理をユーザが指定した時間まで反復した後（Ｓ５００，Ｓ６００）、計算結果出力部Ｂ１４０が、解析結果をファイル出力する（Ｓ１４０）。計算結果出力部Ｂ１４０は、解析結果を表示装置に出力したりプリンタに出力してもよい。以上の処理を行うことによって、時間変化に伴なう放電を考慮した電界計算を行うことができる。
【００４１】
図４Ｂのモデルを用いて、転写プロセスの電流電圧特性を計算した結果を図５に併記した。本実施形態の解析結果は図中白丸で示したものであり、実験結果を極めてよく再現している。図４Ｂのように対向する２面上の節点の位置がお互いに対向しない場合にも、実現象が再現できることがわかる。
【００４２】
なお、本実施形態では、入力データ読込部Ｂ１１０のＳ１１０の処理が本発明の「取得手段」及び「取得ステップ」に対応する。電界計算部Ｂ１２０のＳ１２０の処理が本発明の「電位算出手段」及び「電位算出ステップ」に対応する。放電箇所抽出部Ｂ１３１のＳ１３１の処理が本発明の「選択手段」、「判定手段」、「選択ステップ」及び「判定ステップ」に対応する。放電電荷量計算部Ｂ１３２のＳ１３２及びＳ１３３の処理が、本発明の「解析手段」及び「解析ステップ」に対応する。計算結果出力部Ｂ１４０のＳ１４０の処理が、本発明の「出力部」及び「出力ステップ」に対応する。
【００４３】
（近接点の選択について）
第１実施形態では、面Ａ上の節点ｉを通り且つ面Ｂに垂直な直線（節点ｉから面Ｂに下ろした垂線）を仮想的な電気力線とみなし、この線と面Ｂとの交点を近接点Ｑに選んだ。しかし、仮想的な電気力線や近接点の選び方はこれに限らない。例えば、図１Ｂに示すように、節点ｉを通り且つ面Ａに垂直な直線を仮想的な電気力線Ｌとみなし、この線と面Ｂ
との交点を近接点Ｑに選んでもよい。また、上述したように、面Ａと面Ｂの形状などから節点ｉを通る電気力線を厳密に計算してもよい。
【００４４】
図６Ａと図６Ｂを参照して、面Ａ上の点Ｐに対する面Ｂ上の近接点Ｑの許容範囲について、発明者が行った検討結果を説明する。図６Ａは検討に用いた転写プロセスを模擬したモデルであり、感光体（厚さ２０μｍ）、空気ギャップ（１００μｍ）、転写媒体（厚さ１００μｍ）の３層からなるものである。本モデルに、図のように４ｋＶの電圧を印加したときに、感光体表面の点Ｐから空気ギャップを介して転写媒体に発生する放電について、放電方向（点Ｐと点Ｑを結ぶ直線）が感光体面の垂線となす角度θを変化させたときのその電流量の変化をみた。
【００４５】
図６Ｂはその結果である。横軸は放電方向が感光体面の垂線となす角度θである。縦軸はそのときに発生する放電電流であり、θが０のときの値で規格化したものである。本系では電気力線は感光体面に垂直に通ることから、θが０のときの値が真の値である。図より、θが−３０°〜＋３０°の範囲では、θ＝０°の時の値に対する誤差は１０％以下である。そして、θが−３０°より小さく、又は＋３０°より大きくなると、誤差は急激に大きくなっていることがわかる。すなわち、点Ｐと点Ｑを結ぶ直線が電気力線となす角度が−３０°以上３０°以下であれば、精度のよい放電結果が得られる。
【００４６】
そこで、面Ｂ上の近接点Ｑは、図７Ａ又は図７Ｂに示すような範囲にあればよい。すなわち、図７Ａに示す条件は、点Ｐと点Ｑを結ぶ直線が、点Ｐを通り且つ面Ｂに垂直な直線となす角度が−３０°以上３０°以下というものである。また図７Ｂに示す条件は、点Ｐと点Ｑを結ぶ直線が、点Ｐを通り且つ面Ａに垂直な直線となす角度が−３０°以上３０°以下というものである。図７Ａ又は図７Ｂに示した範囲から近接点Ｑが選ばれるのであれば、仮想的な電気力線をどのように設定してもよい。
【００４７】
（第２実施形態）
第１実施形態では、点Ｐを通る仮想的な電気力線と面Ｂとの交点を近接点Ｑに選んだが、点Ｐを通る仮想的な電気力線に最も近い面Ｂ上の節点ｊを近接点Ｑとして選んでもよい。ここで、「仮想的な電気力線に最も近い節点」とは、点Ｐと節点ｊを結ぶ直線と仮想的な電気力線とのなす角度が最も小さくなる節点ｊをいう。あるいは、仮想的な電気力線と面Ｂとの交点に最も近い節点ｊ、又は、節点ｊから仮想的な電気力線に下ろした垂線が最も短くなる節点ｊのように定義してもよい。
【００４８】
図８Ａと図８Ｂに一例を示す。図８Ａでは、面Ａ上の点Ｐ（節点ｉ）から面Ｂに垂線Ｌを下ろし、その垂線Ｌに対する角度が最も小さくなる面Ｂ上の節点ｊを放電の発生判定を行う近接点Ｑとして選ぶ。図８Ｂでは、面Ａ上の点Ｐ（節点ｉ）から面Ａに垂線Ｌを下ろし、その垂線Ｌに対する角度が最も小さくなる面Ｂ上の節点ｊを放電の発生判定を行う近接点Ｑとして選ぶ。上記説明から明らかなように、放電方向が面Ａまたは面Ｂとなす角度θが３０°以内であれば、精度よく放電の計算を行うことができる。なおこのとき、放電電荷量計算部Ｂ１３２が解くべき式は、式（９）となる。式（９）もガウスの消去法、ＩＣＣＧ法等の方法で容易に解くことができる。式（９）において、放電を示す方程式の部分は１と−１だけであり、放電が発生する２面上の点を共に節点とすることで、解くべき方程式を単純化できる。
【数７】
2011048656.tif 000009
【００４９】
（第３実施形態）
上記実施形態では、面Ａ上の節点ｉを放電の発生判定に用いる点Ｐとして選んだが、面Ａ上の節点以外の任意の点を点Ｐに選んでもよい。
【００５０】
このことを図９を用いて説明する。図９は図１Ａと同じく、対向する２面を表したものである。
放電箇所抽出部Ｂ１３１は面Ａ上に放電の発生を判定する点Ｐを設定し、その点に近接する面Ｂ上の点Ｑを求める。点Ｐの位置は点Ｐを持つ辺の節点ｉと節点ｊの番号、及びその内分比ｒＡで表現する。また点Ｑの位置は点Ｑを持つ辺の節点ｋと節点ｎの番号、及びその内分比ｒＢで表現する。そして点Ｐの電位を節点ｉと節点ｊの電位を線形補間することによって定義すると共に、点Ｑの電位を節点ｋと節点ｎの電位を線形補間することによって定義し、点Ｐと点Ｑの電位差を求める。また点Ｐと点Ｑの距離に応じて、式（１）に示すパッシェン曲線を表す式から、パッシェン電圧Ｖｔｈを算出する。
【００５１】
点Ｐと点Ｑの電位差がパッシェン電圧を上回る場合は、放電箇所抽出部Ｂ１３１は、節点ｉ、ｊ、ｋ、ｎの番号、内分比ｒＡ、ｒＢ及び点Ｐと点Ｑの間のパッシェン電圧Ｖｔｈ（ｉｊｋｎ）をＲＡＭ２３に登録する。
【００５２】
なお、点Ｐの位置はどのように設定してもよい。例えば面Ａ上に一定間隔に点Ｐを設定したり、隣接する２つの節点の間に所定数の点Ｐを設定したりしてもよい。また、面ＡＢ間のギャップが小さい部分は、放電が発生しやすいため、点Ｐの設定間隔を細かくするとよい。
【００５３】
次に放電電荷量計算部Ｂ１３２は、ポアソン方程式である上記式（２）に加えて、式（１０）〜式（１４）の放電条件の式を連成させて解くことにより、放電後の電位分布と放電によって移動する電荷量を算出する。
【００５４】
式（１０）〜式（１４）が意味するものは、前述の式（４）〜式（６）と基本的には同じものであり、φｉ’、φｊ’、φｋ’、φｎ’は節点ｉ、ｊ、ｋ、ｎの放電後の電位、ΔＱｉｊｋｎは、放電によって点Ｐから点Ｑに移動する電荷量、Ｑｉ、Ｑｊ、Ｑｋ、Ｑｎは節点ｉ、ｊ、ｋ、ｎにおける放電発生前の電荷量を表し、Ｑｉ’、Ｑｊ’、Ｑｋ’、Ｑｎ’は放電後の電荷量を表す。ここで式（１０）は、式（３）に対応するものであり、点Ｐと点Ｑの間の放電後の電位の関係を示すものである。式（１１）〜式（１４）は、式（４）〜式（６）に対応するものであり、節点ｉ、ｊ、ｋ、ｎにおける放電後の電荷量の値を示すものである。
【数８】
2011048656.tif 000010
【数９】
2011048656.tif 000011
【００５５】
第１実施形態と同様にして、式（２）と（式１０）〜式（１４）をまとめると、式（１５）が得られる。式（１５）は式（８）に対応するものであり、容易に解くことができるものである。
【数１０】
2011048656.tif 000012
【００５６】
本実施形態の方法によれば、面Ａ上における放電の発生を判定する点を節点に限定することなく任意にとれるので、メッシュに依存することなく精度のよい放電計算を行えるようになる。
【００５７】
（本発明の優れた点）
前述の特許文献２の方法では、面Ａの各節点に対して、すべての面Ｂの節点に対して、パッシェンの火花放電が発生するかどうかの判定を行わなくてはならず、その結果、面Ａ上の節点と面Ｂ上の節点の数の積の数だけの判定を必要とした。
【００５８】
これに対し本発明は、面Ａ上の各点Ｐに対して、仮想的な電気力線から定まる１つの近接点Ｑを選択し、その点Ｐと点Ｑの間でのみ放電の発生判定を行うこととしたので、判定の数は、面Ａ上に設定した点Ｐの数だけで済む。また、放電方向は面Ａ若しくは面Ｂにほぼ垂直であるという規則（仮定）を導入し、点Ｐを通る面Ａ又は面Ｂの垂線を仮想的な電気力線として用いたので、近接点Ｑの決定にかかる処理が大幅に簡略化される。さらに、放電は面に対して垂直に発生するという実際の物理現象を模擬できるため、面Ａと面Ｂの節点が対向していないメッシュの場合でも精度の高い放電計算が行える。
【００５９】
また特許文献１は、放電をローラの中心軸から放射状に発生すると規定していること、及び放電によって移動する電荷量をコンデンサの理論式だけから求めていることから、本
発明は、これと全く異なるものである。
【００６０】
上記実施形態では、本発明を転写プロセス解析に適用した例を説明した。しかし本発明は、転写プロセスのみならず、帯電プロセス等、放電が発生する他のプロセスにも適用可能である。また上記実施形態では、２次元解析の場合について例示したが、３次元解析に対しても容易に拡張できることは明白である。
【符号の説明】
【００６１】
２０：情報処理装置、Ｂ１１０：入力データ読込部、Ｂ１２０：電界計算部、Ｂ１３０：放電計算部、Ｂ１３１：放電箇所抽出部、Ｂ１３２：放電電荷量計算部、Ｂ１３３：電荷分布更新部、Ｂ１４０：計算結果出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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