(57)【要約】【課題】電子線リソグラフィにおいて、電子線散乱による前方散乱と後方散乱の影響を考慮したレジスト膜中の蓄積エネルギー分布を作成し、露光条件やパターンサイズの最適化に適用し、レジストパターンを形成する方法を提供する。【解決手段】レジストに照射する電子線の散乱の影響を推定するシミュレーションをし、該シミュレーション結果に基づいて露光する電子線強度およびパターンサイズを決定するレジストパターン形成の露光条件及びパターンサイズの最適化方法において、前記シミュレーションを行う際に、一点に照射された電子線の散乱後のエネルギー蓄積量の空間分布関数（ＥＩＤ関数）を、電子の前方散乱と後方散乱との合成で表すことを特徴とする露光条件及びパターンサイズの最適化方法及びそれを用いたレジストパターン形成方法。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
レジストに照射する電子線の散乱の影響を推定するシミュレーションをし、該シミュレーション結果に基づいて露光する電子線強度およびパターンサイズを決定するレジストパターン形成の露光条件及びパターンサイズの最適化方法において、
前記シミュレーションを行う際に、一点に照射された電子線の散乱後のエネルギー蓄積量の空間分布関数を、電子の前方散乱と後方散乱との合成で表す
ことを特徴とする
露光条件及びパターンサイズの最適化方法。
【請求項２】
前記前方散乱と後方散乱の各々がガウス関数で表され、前記空間分布関数が次の式（１）で表され、ｆｆｉ、ｆｂｉ、σｆｉ、σｂｉはレジストの深さ方向ｚの関数であることを特徴とする請求項１に記載の露光条件及びパターンサイズの最適化方法。
【数１３】
2011071336.tif 000015
【請求項３】
前記式（１）において、後方散乱の項を複数個足し合わせて次の式（２）で表されることを特徴とする請求項２に記載の露光条件及びパターンサイズの最適化方法。
【数１４】
2011071336.tif 000016
【請求項４】
次の式（３）と式（４）の連立方程式に基づき、レジスト膜中の描画パターン内蓄積エネルギー分布を求めることを特徴とする請求項２又は請求項３記載の露光条件及びパターンサイズの最適化方法。
【数１５】
2011071336.tif 000017
【数１６】
2011071336.tif 000018
【請求項５】
請求項１から請求項４のいずれかに記載の露光条件及びパターンサイズの最適化方法を用いることを特徴とするレジストパターン形成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レジストパターン形成方法に関するものであり、特に電子線描画におけるレジスト膜中の蓄積エネルギー量を計算することで、電子線露光量やパターンサイズの最適化を行う方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
電子線リソグラフィにおいて、形成するパターンの微細化やナノインプリント用のテンプレートの作製など、リソグラフィ目的の多様化に伴い、レジストや基板の種類が増加し、描画・現像条件もより厳密に決める必要がある。電子線リソグラフィ材料の選択や、プロセス条件の最適化のために、多くの場合で数値シミュレーションが導入されている。
【０００３】
電子線リソグラフィで代表的なレジストは化学増幅型のポジレジストであるが、このレジストでは電子線を照射することによってエネルギーが蓄積され、そのエネルギーに比例して化学反応が促進される。従って、数値シミュレーションによってレジスト膜中のエネルギーの蓄積量を正確に求めることで、最終的なレジスト形状をより精度良く推測し、リソグラフィ材料の選択や、プロセス条件の最適化に役立たせることが可能となる。
【０００４】
電子線描画によるレジスト膜中の蓄積エネルギー量の計算において、最も代表的な方法はモンテカルロ法である。この方法では、レジスト膜中の分子と照射された電子の弾性散乱と非弾性散乱を乱数によって計算し、非弾性散乱によって失われたエネルギーを局所的に積算してエネルギーの蓄積量の空間分布を得る。
【０００５】
モンテカルロ法を用いて２次元あるいは３次元のレジストパターン内の蓄積エネルギーを計算する場合、先ずレジスト膜表面の１点に１Ｃ（クーロン）の電子線を照射したとして、レジスト膜内に散乱した電子の軌跡と、散乱によって電子が失うエネルギーの蓄積量の空間分布を計算する。得られた蓄積エネルギーの空間分布を、電子線の入射方向に対して半径方向に発展する分布関数（ＥＩＤ関数）としてデータ保存する。電子線描画した後のレジストパターン内の蓄積エネルギー分布を計算する場合、ＥＩＤ関数を重畳計算することで求められる。
【０００６】
通常ＥＩＤ関数は、レジスト膜の深さ方向に分割して一層（数ｎｍ）ごとに平均化し、半径方向に１次元化されたエネルギーの空間分布関数である。電子線描画した後のパターン内の蓄積エネルギー分布を求める場合、ＥＩＤ関数にガウス関数等の簡単な関数を複数個重ね合わせて適合し、データ量を小さくしてＥＩＤ関数の形状を補完し、重畳計算を行う方法が用いられる。
【０００７】
しかしこの方法で３次元の蓄積エネルギー分布を計算した場合、深さ方向の一層ごとに、半径方向に関数適合して近似されるため、深さ方向については不連続なエネルギー分布しか得られない。
【０００８】
この問題を解決するために、例えば次の式のように、ＥＩＤ関数を複数個のガウス関数で適合し、通常は定数のｆｉとσｉを深さ方向ｚに指数関数的に発展する関数として、深さ方向に関数適合して近似し、再度ｆｉ（ｚ）とσｉ（ｚ）を計算し直す、という方法が考えられた（特許文献１参照）。
【数１】
2011071336.tif 000003
但し、
【数２】
2011071336.tif 000004
とする。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００１−３１９８４８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかし、この従来方法では、深さ方向に対してあるガウス関数の変数ｆｉ（ｚ）とσｉ（ｚ）は指数関数的に増加するか減少するかという選択肢しかなく、入射電子による強い強度と狭い広がりを持つ前方散乱と、一度レジストを通り抜けて基板で反射される電子の後方散乱との合成による微妙な変化を表現できない。
【００１１】
また、ＬＳＩの微細化から、弱いエネルギーで広い分布を持つ後方散乱の影響が重要視されてきている。後方散乱の広さや強さは、基板の構造に大きく依存する。基板の構造は多様化していきているため、最終的なレジスト形状を正確に推定するためには後方散乱の影響を考慮する必要がある。
【００１２】
しかし、従来方法では、前方散乱と後方散乱の違いを考慮していないため、微細な部分では、基板の構造によって異なる蓄積エネルギーの詳しい分布が得られず、微細パターンにおけるレジスト形状の推定や、推定結果から露光強度やパターンサイズを最適化することは困難であった。
【００１３】
そこで本発明は、電子線リソグラフィにおいて、電子線散乱による前方散乱と後方散乱の影響を考慮したレジスト膜中の蓄積エネルギー分布を作成し、露光条件やパターンサイズの最適化に適用し、レジストパターンを形成する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の請求項１に係る発明は、レジストに照射する電子線の散乱の影響を推定するシミュレーションをし、該シミュレーション結果に基づいて露光する電子線強度およびパターンサイズを決定するレジストパターン形成の露光条件及びパターンサイズの最適化方法において、前記シミュレーションを行う際に、一点に照射された電子線の散乱後のエネルギー蓄積量の空間分布関数（ＥＩＤ関数）を、電子の前方散乱と後方散乱との合成で表すことを特徴とする露光条件及びパターンサイズの最適化方法としたものである。
【００１５】
本発明の請求項２に係る発明は、前記前方散乱と後方散乱の各々がガウス関数で表され、前記ＥＩＤ関数が次の式（１）で表され、ｆｆｉ、ｆｂｉ、σｆｉ、σｂｉはレジストの深さ方向ｚの関数であることを特徴とする請求項１に記載のレジストパターン形成方法としたものである。
【数３】
2011071336.tif 000005
【００１６】
本発明の請求項３に係る発明は、前記式（１）において、後方散乱の項を複数個足し合わせて次の式（２）で表されることを特徴とする請求項２に記載のレジストパターン形成方法としたものである。
【数４】
2011071336.tif 000006
【００１７】
本発明の請求項４に係る発明は、次の式（３）と式（４）の連立方程式に基づき、レジスト膜中の描画パターン内蓄積エネルギー分布を求めることを特徴とする請求項２又は請求項３記載のレジストパターン形成方法としたものである。
【数５】
2011071336.tif 000007
【数６】
2011071336.tif 000008
【００１８】
本発明の請求項５に係る発明は、請求項１から請求項４のいずれかに記載の露光条件及びパターンサイズの最適化方法を用いることを特徴とするレジストパターン形成方法としたものである。
【発明の効果】
【００１９】
電子線散乱によるレジスト膜中の蓄積エネルギーの分布関数に前方散乱と後方散乱を考慮に入れることで、計算機のメモリーを増やさず、レジスト深さ方向にも現実に即した蓄積エネルギー分布が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の一実施形態に係るフローチャートである。
【図２】本発明の実施例に係るレジストパターンと座標軸の関係を示す図である。
【図３】ＥＩＤ関数を７個のガウス関数で適合した例における半径方向とエネルギーとの関係を示すグラフである。
【図４】本発明の実施例における変数ｆｉ（ｚ）×σｉ（ｚ）の関数適合例を表すグラフである。
【図５】本発明の実施例における変数ｆｉ（ｚ）／σｉ２（ｚ）の関数適合例を表すグラフである。
【図６】本発明の実施例における変数ｆｉ（ｚ）の関数適合の従来方法と本発明による方法との比較を表すグラフである。
【図７】本発明の実施例における変数σｉ（ｚ）の関数適合の従来方法と本発明による方法との比較を表すグラフである。
【図８】本発明の実施例における、本発明によるレジストパターン内の蓄積エネルギー分布計算結果を表すグラフである。
【図９】本発明の実施例における、従来方法によるレジストパターン内の蓄積エネルギー分布計算結果を表すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
本発明の一実施形態にかかわるフローチャートを図１に示す。基板にレジストを塗布する工程の後、電子線描画する工程において、電子線散乱シミュレーションを行い、電子線散乱後のレジスト膜中の蓄積エネルギー分布を計算し、該エネルギー分布から最終的なレジスト形状を予測し、その結果から電子線露光量やパターンサイズを決定し、描画・現像工程を経てレジスト形状が作成される。
【００２２】
本発明の一実施形態においては、１点に照射された電子線の散乱後のエネルギー蓄積量の空間分布関数（ＥＩＤ関数）を照射点からの半径とレジスト深さによって定められるガウス関数の重ね合わせで表し、ＥＩＤ関数を構成するガウス関数のひとつずつが前方散乱と後方散乱の合成で表す。
【００２３】
さらに、本発明の一実施形態においては、前方散乱と後方散乱のそれぞれがガウス関数で表される。但し、ｆｆｉ、ｆｂｉ、σｆｉ、σｂｉはレジストの深さ方向zの関数とする。すなわち、式（１）のとおりである。
【数７】
2011071336.tif 000009
但し、
【数８】
2011071336.tif 000010
である。なお、ｉ＝１の場合について示したが、ｉ＝２、ｉ＝３、・・・の場合においても同様である。
前方散乱と後方散乱のエネルギーの強さを表すｆｆｉ、ｆｂｉと広がりを表すσｆｉ、σｂｉはそれぞれ指数関数的に変化することが予測される。
【００２４】
基板の種類によっては、エネルギーの強度や広がりの異なる後方散乱がいくつか存在するので、式（１）の後方散乱の項は以下の式（２）のように複数個足し合わせても良い。
【数９】
2011071336.tif 000011
【００２５】
式（１）において、例えばｉ＝１のとき、
【数１０】
2011071336.tif 000012
式（５）に示したように、ＥＩＤ関数を構成するガウス関数Ｇｉを前方散乱Ｇｆｉと後方散乱Ｇｂｉのガウス関数の合成で表すことで、元のガウス関数Ｇｉのｚ方向に対する変数ｆｉとσｉは精度良く定められ、ＥＩＤ関数の深さ方向に対する変化を忠実に再現できる。
【００２６】
式（１）より、以下の関係式が求められる。
【数１１】
2011071336.tif 000013
また、ガウス関数Ｇｉを半径方向に無限に積分したときの総エネルギー量は、前方散乱と後方散乱の総エネルギー量の合計に等しいことから、以下の関係式が得られる。
【数１２】
2011071336.tif 000014
【００２７】
式（３）と式（４）の連立方程式より、元のガウス関数Ｇｉが定められる。
従来方法では、エネルギーの強さと広がりを表すｆｉとσｉはそれぞれ指数関数で表されるが、本発明の実施形態における式（１）のように前方散乱と後方散乱の合成で表すことで、総エネルギー量（式（４））とｆｉとσｉの割合（式（３））に対して関数適合するため、より現実に即したガウス関数ＧｉとＥＩＤ関数を求められる。
【００２８】
該ＥＩＤ関数を重畳計算し、電子線描画後のレジスト膜中の蓄積エネルギー分布を再度計算する。事前にレジストの溶解するエネルギーの閾値を求め、該蓄積エネルギー分布と比較する。蓄積エネルギー分布のうち、閾値を超える部分で化学反応が促進されるとし、最終的なレジスト形状を予測する。
【実施例】
【００２９】
以下、本発明の実施例について図を用いて説明する。
レジストに入射する電子線散乱のレジストパターンへの影響を推定するシミュレーション工程において、１００ｎｍのＬ／Ｓの蓄積エネルギー分布の断面を作成した。レジストパターンと座標軸との関係を図２に示した。
【００３０】
初期設定として、ポジレジストを膜圧１２０ｎｍとして基板上に成膜し、基板はＱｚの上にＣｒの厚さ０．１μｍが形成されているとした。ＥＩＤ関数を求めるために、モンテカルロ法を用いて５０ｋｅＶで１Ｃの電子線をレジストに照射したときの、電子線散乱の２次元の軌跡と蓄積エネルギーの空間分布を計算した。
【００３１】
得られた蓄積エネルギー分布をレジストの深さ方向に８ｎｍずつ分割し、一層ごとに蓄積エネルギーの分布関数（ＥＩＤ関数）をもとめ、７個のガウス関数（式（１）におけるｎ＝７）で関数適合した。関数適合結果の例を図３に示す。
【００３２】
得られたガウス関数の変数ｆｉ（ｚ）とσｉ（ｚ）に式（３）と式（４）を適用する。ｆｉ（ｚ）×σｉ（ｚ）とfｉ（ｚ）／σｉ２（ｚ）に対して、前方散乱と後方散乱を考慮し、ｚ方向に２つの指数関数の線形結合で関数適合した。一例を図４と図５に示す。図４はガウス関数Ｇｉのレジストの深さｚ方向に対する総エネルギー量の変化を表す。図５は、ガウス関数Ｇｉの形状を決定するｆとσの割合の変化を表す。従来方法ではｆｉ（ｚ）とσｉ（ｚ）をｚ方向に対して別々の関数としてみなしているが、本発明の方法では、総エネルギー量とｆｉとσｉの割合の傾向からｆｉ（ｚ）とσｉ（ｚ）を決定するので、全体としてのエネルギー量を変えずに、深さ方向に連続的に変化するＥＩＤ関数が得られる。
【００３３】
上記で得られた２つの適合した関数を連立方程式として解き、ガウス関数Ｇｉのｆｉ（ｚ）とσｉ（ｚ）を求めた。従来方法とのｆｉ（ｚ）とσｉ（ｚ）の比較を図６と図７に示す。
図６と図７を参照すると、一見、従来方法の方が元のデータと適合しているようにも見えるが、図７のσｉを見ると、従来方法ではｚ＝１０ｎｍ付近の大きく外れた１点の値によって、適合した関数の傾向が大きく変わっているのが分かる。一方、本発明の方法では、σｉは外れた１点の値の影響をほとんど受けず、より現実に近い傾向を再現していると考えられる。
【００３４】
上記計算結果を用いて、１００ｎｍのＬ／Ｓパターンについて蓄積エネルギー分布を作成した。結果を図８と図９に示す。
【００３５】
図８と図９は、１００ｎｍのＬ／Ｓパターンの深さ８ｎｍ、７４ｎｍ、１２０ｎｍにおける、パターンを横断する方向に対する蓄積エネルギー分布の比較を表す。図８は従来方法、図９は本発明による計算結果である。
【００３６】
図９を参照すると、本発明ではレジスト表面付近での露光部では全体的にエネルギーは高く、深い部分では低くなっている。７４ｎｍ付近と１２０ｎｍ付近を比べると、後方散乱の影響もあり、あまり全体的なエネルギーは下がらず、１２０ｎｍ付近の方がわずかに低くなっている。一方、図８の従来方法では、８ｎｍ付近のエネルギーが高い傾向は本発明と同様だが、７４ｎｍ付近と１２０ｎｍ付近とでは、１２０ｎｍの方が高くなっている。これは、従来方法では前方散乱と後方散乱の違いを考慮されておらず、単にｆｉ（ｚ）とσｉ（ｚ）の傾向を増加するか減少するかの一方的な関数で近似されているため、結果的に後方散乱の影響が大きく見えるように計算されたと考えられる。
【００３７】
図８と図９に示された計算結果からも明らかなように、ある閾値を超える部分は現像により溶解すると考えて、最終的なレジスト形状を推測することができる。実際に、基板にレジストを塗布し、電子線露光して現像すると、図９から予想されるように、レジストパターンの断面形状はテーパーになる。
【００３８】
これにより、最適な露光条件とパターンサイズを決定することができる。
【産業上の利用可能性】
【００３９】
数値計算により、基板と露光条件からレジスト形状を推測することで、電子線リソグラフィにおいて露光条件やパターンサイズの最適化の効率化を図ることができる。
【符号の説明】
【００４０】
１……基板
２……レジスト（現像後）
【図１】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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