(57)【要約】【課題】連続的な出力が補償されかつ過渡的な挙動も表現できる物理量推定装置を提供すること。【解決手段】物理量推定装置１は、エンジン、又は、このエンジンの吸排気系あるいは燃焼室の状態を示す所定の物理量を、ニューラルネットワークの出力ｙに基づいて推定する。ニューラルネットワークは、入力パラメータベクトルｕの成分（ｕ１，ｕ２，…，ｕＮ）を基底とした空間内に配置された複数の動径基底関数ｈｉ（ｉ＝１〜Ｍ）の線形結合により構成され、入力パラメータベクトルの空間内におけるＭ個の動径基底関数ｈｉのそれぞれの中心位置ベクトルｔｉ（ｉ＝１〜Ｍ）は、自己組織的なクラスタリング手法により決定される。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
内燃機関、又は、当該内燃機関の吸排気系あるいは燃焼室の状態を示す所定の物理量を、ニューラルネットワークの出力に基づいて推定する物理量推定装置であって、
前記ニューラルネットワークは、入力パラメータの成分を基底とした空間内に配置された複数の動径基底関数の線形結合により構成され、
前記入力パラメータの空間内における前記複数の動径基底関数のそれぞれの中心位置は、自己組織的なクラスタリング手法により決定されることを特徴とする物理量推定装置。
【請求項２】
前記ニューラルネットワークの学習には、前記内燃機関の過渡運転時に取得されたデータが用いられることを特徴とする請求項１に記載の物理量推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物理推定装置に関する。特に、内燃機関、又は、内燃機関の吸排気系あるいは燃焼室の状態を示す所定の物理量を、ニューラルネットワークの出力に基づいて推定する物理量推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
内燃機関やその排気浄化システムなどを制御対象とした制御装置では、制御対象の状態に応じて変化する様々な物理量を検出するため、複数のセンサが用いられる。しかしながら物理量の中には、原理的にセンサで検出できないものや、検出精度、耐久性、コストなどの理由からセンサを用いて直に検出することが好ましくないものがある。
【０００３】
このような物理量に対しては、予め設定されたマップを検索することで逐次推定することができる。つまり、推定の対象となる物理量と相関のある複数のパラメータで入力パラメータを構成し、この入力パラメータに基づいてマップを検索することにより、当該物理量を直に検出せずに他のパラメータから推定することができる。
【０００４】
また、以上のようなマップの検索に基づく推定の他、近年ではニューラルネットワーク（例えば、特許文献１参照）に基づいて物理量を推定する技術も提案されている。ニューラルネットワークの一種である多層パーセプトロン型は、入力層、中間層、出力層の３層で構成される。このニューラルネットワークでは、取り出される出力が推定の対象となる物理量に一致するように入力と出力との関係を学習させておくことにより、入力パラメータに応じて物理量を推定することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許３９４６５６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、マップを格子状のパラメータ空間に設定した場合、格子点間の値を非線形補間することが困難である。また、マップは、基本的には定常状態において取得されたデータに基づいて作成されるため、過渡的な挙動を表現することが困難である。したがって、状態の変化が激しい内燃機関を含んだ制御対象における物理量に対して、マップでは十分な精度で推定することができないものと考えられる。
【０００７】
また、ニューラルネットワークに基づいて推定する場合、入力パラメータが取り得る範囲内での出力の連続性が課題となる。例えば、上述のような多層パーセプトロン型では、ニューロンの入出力関数はステップ状であるため、入力パラメータの空間において無限に大きな領域で値を持つ。このため、学習されていない入力に対しては、望ましい出力から大きく外れてしまい出力が不連続になってしまう場合がある。
【０００８】
本発明は、ニューラルネットワークに基づいて物理量を推定する物理量推定装置であって、連続的な出力が補償されかつ過渡的な挙動も表現できる物理量推定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するため本発明は、内燃機関、又は、当該内燃機関の吸排気系あるいは燃焼室の状態を示す所定の物理量を、ニューラルネットワークの出力に基づいて推定する物理量推定装置を提供する。前記ニューラルネットワークは、入力パラメータの成分を基底とした空間内に配置された複数の動径基底関数の線形結合により構成され、前記入力パラメータの空間内における前記複数の動径基底関数のそれぞれの中心位置は、自己組織的なクラスタリング手法により決定される。
【００１０】
この発明によれば、内燃機関、又は、この内燃機関の吸排気系あるいは燃焼室の状態を示す所定の物理量の推定に、入力パラメータを基底とした空間内に複数の動径基底関数を配置して構成されたニューラルネットワーク、いわゆる動径基底関数ネットワークを用いる。これにより、従来のマップを用いた技術では表現できなかった物理量の過渡的な挙動も表現することが可能となる。また、動径基底関数ネットワークに基づいて物理量を推定することにより、多層型ニューラルネットワークを用いた場合と比較して、入力に対して連続的な出力を取り出すことが可能となる。
また、自己組織的なクラスタリング手法により、入力パラメータ空間内における各動径基底関数の中心位置を決定することにより、入力パラメータ空間内に効率的に基底関数を配置することができる。したがって、多層型ニューラルネットワークに基づいて物理量を推定する場合と比較して、出力の連続性を維持しながら、ニューラルネットワークを構成するニューロン数を抑えることができる。
【００１１】
この場合、前記ニューラルネットワークの学習には、前記内燃機関の過渡運転時に取得されたデータが用いられることが好ましい。
【００１２】
この発明によれば、ニューラルネットワークの学習に、内燃機関の過渡運転時に取得されたデータを用いることにより、マップや物理モデルでは表現しにくい過渡運転時における物理量の変化を表現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の一実施形態に係る物理量推定装置の構成を示す模式図である。
【図２】２次元平面上に配列されたＭ個のノードを示す図である。
【図３】学習データのうちの出力データ（フィードＮＯｘ量）と、車速とを示す図である。
【図４】フィードＮＯｘの実測値と、実施例１の結果と、マップ検索による結果と、を比較する図である。
【図５】図４のうち破線で示した区間の部分拡大図である。
【図６】シリンダに吸入された吸気の成分を示す図である。
【図７】Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量と、エンジンから排出される排気のＮＯｘ、ＨＣ、及びスートの濃度との関係を示す図である。
【図８】シミュレーションに基づくＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量の測定値と、実施例２の結果とを比較する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。
図１は、本実施形態に係る物理量推定装置１の構成を示す図である。
物理量推定装置１は、入力パラメータベクトルｕに対して、この入力パラメータベクトルｕに応じた出力ｙを出力するニューラルネットワーク２を備える。このニューラルネットワーク２の入力パラメータベクトルｕの成分は、図示しないエンジン、又は、エンジンの吸排気系あるいは燃焼室における各種センサの検出値に基づいて構成されている。そして、このニューラルネットワーク２は、入力パラメータベクトルｕに対する出力ｙが、上記エンジン及びその吸排気系や燃焼室における所定の物理量に一致するように学習されている。
【００１５】
ニューラルネットワーク２は、入力層、中間層、出力層の３つの層で構成される。入力パラメータベクトルｕは、下記式（１）に示すように、Ｎ個の成分（ｕ１，…，ｕＮ）で構成されたＮ次元ベクトルである。各成分（ｕ１，…，ｕＮ）には、例えば、エンジン回転数、燃料噴射量、燃料噴射時期、吸入空気量、空燃比、排気温度、過給圧などのエンジン及びその吸排気系の状態を示すパラメータが入力される。
入力層に入力された入力パラメータベクトルｕのＮ個の成分は、それぞれ、中間層を構成するＭ個のニューロンＮ１，…，ＮＭに入力される。
【数１】
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【００１６】
中間層を構成するニューロンＮｉ（ｉ＝１〜Ｍ）は、各々に設定された動径基底関数ｈｉに従った値を出力層へ出力する。動径基底関数ｈｉとは、入力パラメータベクトルｕの成分（ｕ１，…，ｕＮ）を基底としたＮ次元の空間内に配置された関数であり、各々に設定された中心位置ベクトルｔｉからのユークリッド距離に依存する。本実施形態では、各ニューロンＮｉの動径基底関数ｈｉを、下記式（２）に示すような中心位置ベクトルｔｉを中心としたＮ次元のガウス関数で定義する。ここで、下記式（２）において、σｉは、動径基底関数ｈｉの中心位置ベクトルｔｉからの広がりを示すものであり、以下では基底関数設定パラメータという。
【数２】
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【００１７】
出力層は、下記式（３）に示すように、各ニューロンＮｉ（ｉ＝１〜Ｍ）の出力ｈｉ（ｕ；ｔｉ）の線形結合とオフセット値Ｗ０との和を、出力ｙとして出力する。ここで、Ｗｉ（ｉ＝１，…，Ｍ）は、中間層のｉ番目のニューロンと出力層との間の結合荷重を示す。
【数３】
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【００１８】
次に、ニューラルネットワーク２の学習は、Ｎ次元の入力ベクトル空間内におけるＭ個のニューロンの中心位置ベクトルｔｉ（ｉ＝１〜Ｍ）を決定する工程と、結合荷重Ｗｉ（ｉ＝１〜Ｍ）、オフセット値Ｗ０、及び基底関数設定パラメータσｉ（ｉ＝１〜Ｍ）を決定する工程との２つの工程で構成される。以下、これら工程について順に説明する。
【００１９】
先ず、学習を行うにあたり、下記式（４）に示すようなＰ個の学習データを準備する。ベクトルＸｋは、入力ベクトルｕに対応した入力データベクトルである。Ｙｋは、入力データベクトルＸｋに対する出力として要求される出力データである。なお、この学習データ｛Ｘｋ，Ｙｋ｝は、内燃機関の過渡運転時に取得されたデータが用いられる。
【数４】
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【００２０】
＜中心位置決定工程＞
ニューロンＮｉの中心位置ベクトルｔｉは、自己組織的なクラスタリング手法により決定することが好ましい。以下では、その一例として自己組織化マップ（ＳＯＭ（Ｓｅｌｆ  Ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇ  Ｍａｐｓ））を用いて決定する例について説明する。なお、この中心位置ベクトルｔｉの決定では、上記式（４）の学習データのうち、入力データベクトルＸｋ（ｋ＝１〜Ｐ）のみを使用する。
【００２１】
先ず、図２に示すように２次元平面上に配列されたＭ個のノードＮＤｉ（ｉ＝１〜Ｍ）のそれぞれに割り当てられたＮ次元の参照ベクトルｍｉ（ｉ＝１〜Ｍ）に対し、適当な初期値を割り当てる（下記式（５）参照）。ここで、“ｔ”は、後述のＳＴＥＰ１からＳＴＥＰ４を繰り返した回数を示す離散時間である。すなわち、ここで準備したＭ個のＮ次元参照ベクトルの初期値ｍｉ（ｔ＝０）に対し、以下のＳＴＥＰ１〜４を繰り返し施すことで最終的に得られた参照ベクトルｍｉを、各ニューロンＮｉの中心位置ベクトルｔｉとして決定する。なお、これら参照ベクトルｍｉの初期値は、例えば乱数で決定してもよい。
【数５】
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【００２２】
ＳＴＥＰ１では、準備したＰ個の入力データベクトルのうちの１つＸｋを選択する。
ＳＴＥＰ２では、下記式（６）に示すように、Ｍ個の参照ベクトルｍｉ（ｉ＝１〜Ｍ）のうち、上記選択したＮ次元入力データベクトルＸｋとのＮ次元ユークリッド距離が最小となる参照ベクトルｍＣ（以下、「勝者ベクトル」という）を有するノードＮＤＣを選択する。
【数６】
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【００２３】
ＳＴＥＰ３では、ＳＴＥＰ２で選択したノードＮＤＣに付随した勝者ベクトルｍＣと、このノードＮＤＣの近傍のノードＮＤｉに付随した参照ベクトルｍｉとを、それぞれ、下記式（７）に従って更新する。下記式（７）において、ｈｃｉ（ｔ）は、ノードが配列された２次元平面内のノードＮＤＣの近傍においてのみ有意な値を持つ近傍関数であり、例えば、下記式（８）に示すようなガウス関数が用いられる。
また、下記式（８）において、ベクトルｒＣは、ノードＮＤＣの２次元平面上での位置ベクトルを示し、ベクトルｒｉは、ｉ番目のノードＮＤｉの２次元平面上での位置ベクトルを示す。
【数７】
2011132915.tif 000009
【数８】
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【００２４】
上記式（８）において、α（ｔ）は、学習率係数であり、０から１の間に設定される。また、この学習率係数α（ｔ）は、時間ｔの減少関数として設定される。また、上記式（８）において、σ（ｔ）は、近傍関数の広がりを示すパラメータであり、学習率係数α（ｔ）と同じように、時間ｔの減少関数として設定される。
【００２５】
上記式（７）により、ノードＮＤＣに付随した勝者ベクトルｍＣと、このノードＮＤＣの近傍のノードＮＤｉに付随した参照ベクトルｍｉは、Ｎ次元の入力パラメータ空間内において、上記ＳＴＥＰ１で選択した入力データベクトルＸｋ側に引き寄せられるように、その位置が更新される。
【００２６】
なお、ＳＴＥＰ３では、上記式（７）及び（８）のように、近傍関数ｈｃｉ（ｔ）を乗算することで、ノードＮＤＣ近傍のノードＮＤｉに付随した参照ベクトルｍｉを更新する代わりに、ノードＮＤＣの近傍の集合ＮＣ（ｔ）を定義し、下記式（９）に示すように、この集合ＮＣ（ｔ）に属するノードＮＤｉの参照ベクトルｍｉのみ、その位置を更新するようにしてもよい（図２参照）。この場合、集合ＮＣ（ｔ）は、図２に示すように時間ｔが進むにつれて小さくなるように設定される。
【数９】
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【００２７】
ＳＴＥＰ４では、準備したＰ個の入力データベクトルのうち、上記ＳＴＥＰ２，３を実行していないものを選択し、ＳＴＥＰ２に移る。そして、準備したＰ個の入力データベクトルの全てに対し、上記ＳＴＥＰ２，３を実行した場合には、時刻ｔを更新（ｔ→ｔ＋１）し、再びＳＴＥＰ１から実行する。
【００２８】
以上のＳＴＥＰ１〜４は、参照ベクトルｍｉの位置が概ね収束する程度に繰り返すか、あるいは、所定の評価関数により完了が判定されるまで、繰り返し実行する。以上のようにして、ＳＴＥＰ１〜４を繰り返し実行することで最終的に得られた参照ベクトルｍｉ（ｉ＝１〜Ｍ）を、各動径基底関数ｈｉ（ｕ；ｔｉ）の中心位置ベクトルｔｉとして採用する。
【００２９】
＜パラメータ学習工程＞
以上のようにして中心位置ベクトルｔｉを決定した後、各ニューロンの結合荷重Ｗｉ、Ｗ０は、準備した学習データ（上記式（４）参照）に基づいて、例えば、最小２乗法により決定することができる。すなわち、下記式（１０）に示すような学習データの出力データＹｋと出力ｙ（Ｘｋ）の誤差の二乗和Ｊが最小になるようなＷｉ、Ｗ０を探索する。
【数１０】
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【００３０】
また、各ニューロンの基底関数設定パラメータσｉは、例えば、ニューロンによらず全て同じ固定値σが用いられる。この場合、固定値σは、実験値との比較に基づいて、例えば手動で決定することができる。
【００３１】
以上詳述した本実施形態によれば、以下の効果を奏する。
（１）本実施形態によれば、エンジン、又は、エンジンの吸排気系あるいは燃焼室の状態を示す所定の物理量の推定に、入力パラメータベクトルｕの成分を基底とした空間内に複数の動径基底関数を配置して構成されたニューラルネットワーク、いわゆる動径基底関数ネットワークを用いる。これにより、従来のマップを用いた技術では表現できなかった物理量の過渡的な挙動も表現することが可能となる。また、動径基底関数ネットワークに基づいて物理量を推定することにより、多層型ニューラルネットワークを用いた場合と比較して、入力に対して連続的な出力を取り出すことが可能となる。
また、自己組織的なクラスタリング手法により、入力パラメータ空間内における各動径基底関数の中心位置ベクトルｔｉを決定することにより、入力パラメータ空間内に効率的に動径基底関数を配置することができる。したがって、多層型ニューラルネットワークに基づいて物理量を推定する場合と比較して、出力の連続性を維持しながら、ニューラルネットワークを構成するニューロン数Ｍを抑えることができる。
【００３２】
（２）ニューラルネットワークの学習に、エンジンの過渡運転時に取得されたデータを用いることにより、マップや物理モデルでは表現しにくい過渡運転時における物理量の変化を表現することができる。
【００３３】
＜実施例１＞
以下、上記実施形態の物理量推定装置を、エンジンから排出されるＮＯｘ（フィードＮＯｘ）の量の推定に適用した例を実施例１として説明する。
【００３４】
ディーゼルエンジンやリーンバーンガソリンエンジンにおいて、エンジンから排出されるＮＯｘを低減する技術の１つとして、選択還元触媒（ＳＣＲ）を用いた技術がある。ＳＣＲシステムでは、ＳＣＲに対し適切な量の尿素水を噴射することにより、尿素水から加水分解により生成されたアンモニアで排出中のＮＯｘを還元する。そこで、ＳＣＲシステムでは、エンジンから排出されるＮＯｘに対し過不足ない適切な量の尿素水を噴射するため、エンジンのフィードＮＯｘ量を検出する必要がある。排気中のフィードＮＯｘ量を検出できるＮＯｘセンサは存在するものの、現存するＮＯｘセンサには、消費電力、コスト、応答面などに課題がある。また、エンジン始動直後は、センサが不活性のため計測ができない場合がある。これに対して、上記実施形態の物理量推定装置は、このようなフィードＮＯｘ量の推定にも適用することができる。
【００３５】
フィードＮＯｘ量を推定するニューラルネットワークを構築するには、すなわちニューラルネットワークの出力ｙ（ｕ）をエンジンのフィードＮＯｘ量に一致させるためには、入力パラメータベクトルｕの成分には、エンジン回転数（ｕ１）、燃料噴射量（ｕ２）、λ値（ｕ３）、過給圧（ｕ４）、排気温度（ｕ５）、吸入空気量（ｕ６）の６つのパラメータ含めることが好ましい。
【００３６】
図３は、学習データのうちの出力データ（フィードＮＯｘ量）と、車速とを示す図である。図３において、破線は車速を示し、実線はそのときのフィードＮＯｘ量を示す。
上記６つのパラメータとフィードＮＯｘ量との関係を示す学習データには、図３に示すように、エンジンの過渡運転時に取得されたデータを含むことが好ましい。このような学習データに基づいて上記手順によりニューラルネットワークを構築することにより、その出力ｙを実際のエンジンのフィードＮＯｘ量に一致させることができる。
【００３７】
図４は、フィードＮＯｘの実測値と、実施例１の結果と、マップ検索による結果と、を比較する図である。図５は、図４のうち破線で示した区間の部分拡大図である。
図４，５において、２点鎖線は車速を示し、実線はフィードＮＯｘの実測値を示し、破線はマップによるフィードＮＯｘの推定値を示し、１点鎖線は物理量推定装置によるフィードＮＯｘの推定値を示す。
【００３８】
図４，５に示すように、マップによる推定値は、実測値から大きく外れる。特に車両が加速した時などフィードＮＯｘの変化が激しい時における、マップの推定値と実測値とのずれは大きい。これに対して、物理量推定装置によるフィードＮＯｘの推定値は、実測値とほぼ同じ値となる。特に、フィードＮＯｘに大きな変化が現れる時（時刻２００ｓｅｃ近傍）であっても、精度良く推定することが検証された。
【００３９】
＜実施例２＞
以下、上記実施形態の物理量推定装置を、エンジンの吸気中のＥＧＲ成分のうちの不活性ガス成分の量の推定に適用した例を実施例２として説明する。
【００４０】
図６は、シリンダに吸入された吸気の成分を示す図である。
図６に示すように、吸気は、新たに吸入された分（新気成分）と、排気還流装置により排気から還流された分（ＥＧＲ成分）とで構成される。ところで、ディーゼルエンジンやリーンバーンガソリンエンジンは、リーン燃焼を行うことにより、排気中には不活性ガスの他残留酸素が多く存在する。そこで、図６に示すように、ＥＧＲ成分のうち、この不活性ガスの成分のみを指してＩｎｅｒｔ−ＥＧＲという。また、この不活性ガスの量をＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量という。
【００４１】
図７は、以上のように定義されたＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量と、エンジンから排出される排気のＮＯｘ、ＨＣ、及びスートの濃度との関係を示す図である。図７に示すように、Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量と排気のＮＯｘ濃度、ＨＣ濃度、及びスート濃度との間には強い相関がある。
【００４２】
より具体的には、Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量を多くすると、混合気の比熱量が増加することにより燃焼温度が低下し、ＮＯｘ濃度は減少する。また、このような燃焼温度の低下に伴い、ＨＣやスートの濃度が増加する。また、さらにＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量を多くすると、燃焼温度の低下により未燃のＨＣが増加するため、スート濃度は減少する。そこで、これらＮＯｘ濃度、ＨＣ濃度、及びスート濃度を、できるだけ全て低減するためには、図７中、ハッチングで示す領域内に、Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量を制御することが好ましい。
【００４３】
そこで、Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量のフィードバック制御を行うにあたり、Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量を検出する必要があるが、シリンダ内のＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量を必要な精度で検出でき、かつ、実際のエンジンの運転状況下での使用に耐えうる耐久性を有するセンサは存在しない。また、Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量を物理モデルに基づいて推定することが考えられるものの、Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量は非線形で予測のしにくい挙動を示す。特に、過渡時における挙動は複雑であり、このような挙動を十分な精度で再現できる簡易な物理モデルを構築するのは容易ではない。また、定常運転であれば、空燃比センサの出力値とＥＧＲ率に基づいて、Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量を算出することができるものの、過渡運転時にはエア遅れやノイズなどにより、Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量の正確な値を推定することが困難である。これに対して、上記実施形態の物理量推定装置は、このようなＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量の推定にも適用することができる。
【００４４】
Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量を推定するニューラルネットワークを構築するには、すなわちニューラルネットワークの出力ｙ（ｕ）をＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量に一致させるためには、入力パラメータベクトルｕの成分には、エンジン回転数（ｕ１）、燃料噴射量（ｕ２）、λ値（ｕ３）、過給圧（ｕ４）、吸入空気量（ｕ５）、及びＥＧＲ率（ｕ６）の６つのパラメータを含めることが好ましい。また、図３と同様の学習データに基づいて、上記手順によりニューラルネットワークを構築することにより、その出力ｙを実際のエンジンのＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量に一致させることができる。
【００４５】
図８は、シミュレーションに基づくＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量の測定値（以下、「シミュレーション値」という）と、実施例２の結果とを比較する図である。図８において、２点鎖線はエンジン回転数を示し、破線はＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量のシミュレーション値を示し、実線は物理量推定装置によるＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量の推定値を示す。また、図８では、Ｉｎｅｒｔ−ＥＧＲ量を、図６に示すように全吸気量に対するＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量の割合で示す。
図８に示すように、物理量推定装置によるＩｎｅｒｔ−ＥＧＲ量の推定値は、シミュレーション値と高い精度で一致することが検証された。
【００４６】
なお、上記実施形態では、中心位置ベクトルｔｉを、自己組織化マップを用いて決定したが、本発明はこれに限るものではない。中心位置ベクトルｔｉを決定する自己組織的なクラスタリング手法としては、例えば、ニューラルガス、遺伝的アルゴリズム、粒子群最適化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ  Ｓｗａｒｍ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）アルゴリズムや、各種学習ベクトル量子化（Ｌｅａｒｎｉｎｇ  Ｖｅｃｔｏｒ  Ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ）アルゴリズムなどの既知の手法を用いてもよい。
【符号の説明】
【００４７】
１…物理量推定装置
２…ニューラルネットワーク
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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