(57)【要約】【課題】Ｓ／Ｎの損失が少なくかつサイドローブレベルをより一層に低下させることができるパルス圧縮における送信波形生成方法を提案する。【解決手段】レンジサイドローブが所望のレベルとなるパルス圧縮波形のフーリエ変換の波形をＰ（ｆ）とし、リニアチャープ波のパワースペクトル密度の波形をＰ’（ｆ）としたときに、リニアチャープ波形に基づき、そのチャープ率ｃ（ｔ）がＰ’（ｆ（ｔ））／Ｐ（ｆ（ｔ））に比例するようなノンリニアチャープ波形を算出し、波形の立ち上がりと立下りを抑圧させる窓関数ｗ（ｔ）を乗じ、さらにその波形をフーリエ級数展開し、その振幅スペクトルが波形Ｐ（ｆ）の振幅スペクトルとなるように補正し、それを逆フーリエ変換したものを送信波形とする。【選択図】図６
2011038948.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
チャープ波を用いて送信波を送信し、送信波の反射波を受信してその受信信号をパルス圧縮してパルス圧縮波形を得るパルス圧縮のための送信波形生成方法であって、
レンジサイドローブが所望のレベルとなるパルス圧縮波形のフーリエ変換の第１目的波形をＰ1（ｆ）とし、リニアチャープ波形のパワースペクトル密度の波形をＰ’（ｆ）としたときに、リニアチャープ波形に基づき、そのチャープ率ｃ（ｔ）がＰ’（ｆ（ｔ））／Ｐ1（ｆ（ｔ））に比例するようなノンリニアチャープ波形を算出する周波数変調工程と、
周波数変調工程で算出したノンリニアチャープ波形の立ち上がりと立下りを抑圧させる窓関数ｗ（ｔ）を乗じる振幅変調工程と、
振幅変調工程で得られた波形をさらにフーリエ級数展開し、その振幅スペクトルが送信波形のパワースペクトル密度の第２目的波形Ｐ2（ｆ）の振幅スペクトルとなるように補正し、それを逆フーリエ変換した波形を生成する周波数軸上での補正工程と、
を備え、リニアチャープ波形から送信波形を生成するパルス圧縮における送信波形生成方法。
【請求項２】
前記周波数変調工程において、チャープ率ｃ（ｔ）が前記振幅変調工程で乗じる窓関数ｗ（ｔ）の二乗に比例するような波形を算出する請求項１記載の送信波形生成方法。
【請求項３】
前記周波数変調工程で用いる前記第１目的波形Ｐ1（ｆ）と、前記周波数軸上での補正工程において用いる前記第２目的波形Ｐ2（ｆ）とは同一である請求項１または２記載の送信波形生成方法。
【請求項４】
前記周波数軸上での補正工程において用いる前記第２目的波形Ｐ2（ｆ）は、振幅変調工程で得られた波形のパワースペクトル密度の波形を平滑化したものである請求項１または２記載の送信波形生成方法。
【請求項５】
前記周波数変調工程で用いる前記第１目的Ｐ1（ｆ）は、窓関数であることを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１項に記載の送信波形生成方法。
【請求項６】
前記周波数軸上での補正工程は、振幅変調工程で得られた前記波形をフーリエ級数展開して得られた振幅スペクトルをＡ（ｆ）としたときに、振幅スペクトルＡ（ｆ）に√（Ｐ2（ｆ））／Ａ（ｆ）を乗じて振幅スペクトルの補正を行う請求項１ないし５のいずれか１項に記載の送信波形生成方法。
【請求項７】
チャープ波を用いて送信波を送信し、送信波の反射波を受信してその受信信号をパルス圧縮してパルス圧縮波形を得るパルス圧縮のための送信波形生成プログラムであって、
コンピュータに
レンジサイドローブが所望のレベルとなるパルス圧縮波形のフーリエ変換の第１目的波形をＰ1（ｆ）とし、リニアチャープ波形のパワースペクトル密度の波形をＰ’（ｆ）としたときに、リニアチャープ波形に基づき、そのチャープ率ｃ（ｔ）がＰ’（ｆ（ｔ））／Ｐ1（ｆ（ｔ））に比例するようなノンリニアチャープ波形を算出する周波数変調工程と、
周波数変調工程で算出したノンリニアチャープ波形の立ち上がりと立下りを抑圧させる窓関数ｗ（ｔ）を乗じる振幅変調工程と、
振幅変調工程で得られた波形をさらにフーリエ級数展開し、その振幅スペクトルが送信波のパワースペクトル密度の第２目的波形Ｐ2（ｆ）の振幅スペクトルとなるように補正し、それを逆フーリエ変換した波形を生成する周波数軸上での補正工程と、
を実行させて、リニアチャープ波形から送信波形を生成するパルス圧縮における送信波形生成プログラム。
【請求項８】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の方法により生成された送信波形を格納するメモリと、該メモリから送信波形信号を読み出す波形読み出し部と、送信波形信号をＤ／Ａ変換してアナログ送信信号に変換するＤ／Ａコンバータと、送信信号を増幅する増幅器と、増幅された送信信号を送信波として放射すると共に送信波の反射波を受信するトランスデューサと、受信波をＡ／Ｄ変換して受信波形信号に変換するＡ／Ｄコンバータと、受信波形信号と参照波形信号との相関をとってパルス圧縮波形信号を求めるパルス圧縮部と、を備えるパルス圧縮装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、パルス圧縮における送信波形生成方法、送信波形生成プログラム及び該送信波形生成方法によって製造されたレーダ装置、超音波診断装置、超音波非破壊検査装置等のパルス圧縮装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のパルス圧縮装置において、ハードウエア等の制約により送信電力を大きくすることができない状況下では、送信電力を疑似的に向上させ、遠距離の探知性能を向上させる技術としてパルス圧縮法を利用することが知られている。パルス圧縮法として、典型的な方法は、線形ＦＭ変調波（リニアチャープ波）を送信し、目標で反射してきた反射波を受信し、送信波と同じ波形の参照波と受信波との相関をとってパルス圧縮波とする方法である。
【０００３】
図１２に示すように周波数を時間と共に線形に変化させた場合、そのパワースペクトル密度は矩形状である。パルス圧縮波は、パワースペクトル密度の逆フーリエ変換となるから、sinc関数として得られる。よって、メインローブの他に、その両側に、レンジサイドローブが現れるという問題がある。また、現実のパワースペクトル密度は理想的な矩形状にはなっておらず、周波数の立ち上がりと立ち下がりの部分にリンギングノイズ状のリプルが発生しており、このリプルによって、レンジサイドローブがより増幅される傾向となる、という問題が発生する。
【０００４】
従来このレンジサイドローブについての対策としては、次の方法が知られている。
１）  パルス圧縮後段で、レンジサイドローブ抑圧処理を行う（例えば、特許文献１、非特許文献１、２）
２）  振幅変調をかけたレンジサイドローブレベルが低い送信波を使用する（例えば、特許文献２、非特許文献３）
３）  周波数変調をかけたレンジサイドローブレベルが低い送信波を使用する（例えば、非特許文献４、５）
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平１１−１４２５０７号公報
【特許文献２】特開平５−２７０１９号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Merrill Skolnik, “RADAR HANDBOOK Third Edition”, 2008,  McGraw-Hill
【非特許文献２】J.R.Klauder, A.C.Price, S.Darlington, and W.J.Albersheim, “The Theory and Design of Chirp Radars”, 1960, The Bell System Technical Journal vol.39
【非特許文献３】Y.Takeuchi, “Chirped Excitation for <-100dB Time Sidelobe Echo Sounding”, 1995, IEEE Ultrasonics Symposium p1309-p1314
【非特許文献４】C.E.Cook, J.Paolillo, “A Pulse Compression Predistortion Function for Efficient Sidelobe Reduction in High-Power Radar”, 1964, Proc IEEE 52 p377-p389
【非特許文献５】Armin.W.Doerry, “Generating Nonlinear FM Chirp Waveforms for Radar”, 2006, SANDIA REPORT
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、１）の方法では、パルス圧縮後段にレンジサイドローブ抑圧回路を設ける必要があり、回路規模が増大するという問題がある。また、レンジサイドローブ抑圧処理の結果としてＳ／Ｎ損失が悪化するという問題がある。例えば、非特許文献２の方法で行った場合、レンジサイドローブレベルを−４０ｄＢ程度にするためには、Ｓ／Ｎが１ｄＢ程度損失する。
【０００８】
２）の方法では、振幅変調をかける範囲を長くとれば十分に低いサイドローブレベルを得ることができるものの、振幅変調をかけたことで送信電力が低下して、Ｓ／Ｎ損失が生じる。例えば、非特許文献３では、−１００ｄＢ以下のサイドローブレベルを得ているものの、振幅変調の影響により、Ｓ／Ｎに６ｄＢの損失が生じている。
【０００９】
３）の方法では、Ｓ／Ｎの損失はないものの、得られるサイドローブレベルは−４０〜−５０ｄＢ程度である。
【００１０】
このように従来の方法では、それぞれ問題を有しており、特に１）、２）のようにＳ／Ｎが損失した場合にコストに与える影響が大きく、損失したＳ／Ｎを補うためには、送信電力を大きくしなければならない、という問題がある。
【００１１】
また、要求されるサイドローブレベルが−５０ｄＢ以下である場合には、３）の方法では限界がある。
【００１２】
本発明はかかる課題に鑑みなされたもので、その目的は、Ｓ／Ｎの損失が少なくかつサイドローブレベルをより一層に低下させることができるパルス圧縮における送信波形生成方法、送信波形生成プログラム及び送信波形生成方法によって製造されたパルス圧縮装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するために、本発明の請求項１記載の発明は、チャープ波を用いて送信波を送信し、送信波の反射波を受信してその受信信号をパルス圧縮してパルス圧縮波形を得るパルス圧縮のための送信波形生成方法であって、
レンジサイドローブが所望のレベルとなるパルス圧縮波形のフーリエ変換の第１目的波形をＰ1（ｆ）とし、リニアチャープ波形のパワースペクトル密度の波形をＰ’（ｆ）としたときに、リニアチャープ波形に基づき、そのチャープ率ｃ（ｔ）がＰ’（ｆ（ｔ））／Ｐ1（ｆ（ｔ））に比例するようなノンリニアチャープ波形を算出する周波数変調工程と、
周波数変調工程で算出したノンリニアチャープ波形の立ち上がりと立下りを抑圧させる窓関数ｗ（ｔ）を乗じる振幅変調工程と、
振幅変調工程で得られた波形をさらにフーリエ級数展開し、その振幅スペクトルが送信波形のパワースペクトル密度の第２目的波形Ｐ2（ｆ）の振幅スペクトルとなるように補正し、それを逆フーリエ変換した波形を生成する周波数軸上での補正工程と、
を備え、リニアチャープ波形から送信波形を生成するパルス圧縮における送信波形生成方法であることを特徴とする。
【００１４】
請求項２記載の発明は、請求項１記載の前記周波数変調工程において、チャープ率ｃ（ｔ）が前記振幅変調工程で乗じる窓関数ｗ（ｔ）の二乗に比例するような波形を算出することを特徴とする。
【００１５】
請求項３記載の発明は、請求項１または２記載の発明において、前記周波数変調工程で用いる前記第１目的波形Ｐ1（ｆ）と、前記周波数軸上での補正工程において用いる前記第２目的波形Ｐ2（ｆ）とは同一であることを特徴とする。
【００１６】
請求項４記載の発明は、請求項１または２記載の発明において、前記周波数軸上での補正工程において用いる前記第２目的波形Ｐ2（ｆ）は、振幅変調工程で得られた前記波形のパワースペクトル密度の波形を平滑化したものであることを特徴とする。
【００１７】
請求項５記載の発明は、請求項１ないし４のいずれか１項に記載の発明において、前記周波数変調工程で用いる前記第１目的波形Ｐ1（ｆ）は、窓関数であることを特徴とする。
【００１８】
請求項６記載の発明は、請求項１ないし５のいずれか１項に記載の発明において、前記周波数軸上での補正工程は、振幅変調工程で得られた前記波形をフーリエ級数展開して得られた振幅スペクトルをＡ（ｆ）としたときに、振幅スペクトルＡ（ｆ）に√（Ｐ2（ｆ））／Ａ（ｆ）を乗じて振幅スペクトルの補正を行うことを特徴とする。
【００１９】
請求項７記載の発明は、チャープ波を用いて送信波を送信し、送信波の反射波を受信してその受信信号をパルス圧縮してパルス圧縮波形を得るパルス圧縮のための送信波形生成プログラムであって、
コンピュータに、
レンジサイドローブが所望のレベルとなるパルス圧縮波形のフーリエ変換の第１目的波形をＰ1（ｆ）とし、リニアチャープ波形のパワースペクトル密度の波形をＰ’（ｆ）としたときに、リニアチャープ波形に基づき、そのチャープ率ｃ（ｔ）がＰ’（ｆ（ｔ））／Ｐ1（ｆ（ｔ））に比例するようなノンリニアチャープ波形を算出する周波数変調工程と、
周波数変調工程で算出したノンリニアチャープ波形の立ち上がりと立下りを抑圧させる窓関数ｗ（ｔ）を乗じる振幅変調工程と、
振幅変調工程で得られた波形をさらにフーリエ級数展開し、その振幅スペクトルが送信波形のパワースペクトル密度の第２目的波形Ｐ2（ｆ）の振幅スペクトルとなるように補正し、それを逆フーリエ変換した波形を生成する周波数軸上での補正工程と、
を実行させて、リニアチャープ波形から送信波形を生成するパルス圧縮における送信波形生成プログラムであることを特徴とする。
【００２０】
請求項８記載の発明は、請求項１ないし６のいずれか１項に記載の方法により生成された送信波形を格納するメモリと、該メモリから送信波形信号を読み出す波形読み出し部と、送信波形信号をＤ／Ａ変換してアナログ送信信号に変換するＤ／Ａコンバータと、送信信号を増幅する増幅器と、増幅された送信信号を送信波として放射すると共に送信波の反射波を受信するトランスデューサと、受信波をＡ／Ｄ変換して受信波形信号に変換するＡ／Ｄコンバータと、受信波形信号と参照波形信号との相関をとってパルス圧縮波形信号を求めるパルス圧縮部と、を備えるパルス圧縮装置であることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、パルス圧縮のための送信波形を生成するにあたり、周波数変調工程において、リニアチャープ波形に基づき周波数変調を行ってノンリニアチャープ波形とし、そのパワースペクトル密度が、レンジサイドローブが十分に低い所望のレベルとなる理想のパルス圧縮波形のフーリエ変換である第１目的波形となるように周波数変調を行い、振幅変調工程において、ノンリニアチャープ波形の立ち上がりと立下りに窓関数を乗ずることで、周波数変調工程で算出されたノンリニアチャープ波形のパワースペクトル密度のリプルを除去することができ、さらに周波数軸上での補正工程において、周波数軸上でスペクトルを合わせることで、振幅変調工程で落としきれないリプルをさらに除去する。このようにして生成される送信波形を用いて、送受信を行いパルス圧縮を行うと、Ｓ／Ｎ損失が少なくかつ所望の低いレベルのサイドローブレベルを持つパルス圧縮波形とすることができる。
【００２２】
周波数変調工程において、チャープ率を、振幅変調工程で乗じる窓関数の二乗に比例するようにすることで、振幅変調工程による抑圧によるパワースペクトル密度の変動を予め考慮して変調を行うことができ、パルス圧縮波形のレンジサイドローブが所望のレベルとなるようにすることができる。
【００２３】
また、周波数変調工程で用いる第１目的波形Ｐ1（ｆ）と、周波数軸上での補正工程において用いる第２目的波形Ｐ2（ｆ）とを、同じとすることで、パルス圧縮波形を前記レンジサイドローブが所望のレベルとなったパルス圧縮波形とすることができる。または、周波数軸上での補正工程において用いる第２目的波形Ｐ2（ｆ）を、振幅変調工程で得られた波形のパワースペクトル密度の波形を平滑化したものとすることで、周波数軸上での補正工程での負荷を低減させることができる。
【００２４】
また、第１目的波形Ｐ1（ｆ）を任意の窓関数から選択することにより、その逆フーリエ変換した波形がレンジサイドローブの低い波形とすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明によるパルス圧縮における送信波形生成方法によって製造されたパルス圧縮装置の全体を表す概略ブロック図である。
【図２】リニアチャープ波形とノンリニアチャープ波形の時間と瞬時周波数との関係を表す図である。
【図３】リニアチャープ波形とノンリニアチャープ波形のパワースペクトル密度の関係を表す図である。
【図４】周波数変調後のチャープ波の説明図である。
【図５】振幅変調後の窓関数をかけた送信波を表す波形図である。
【図６】送信波形を生成してパルス圧縮装置を製造する手順を表すフローチャートである。
【図７】周波数係数を求めるフローチャートである。
【図８】パルス圧縮波形の目的波形（破線）と生成波形（実線）を表し、（ａ）は周波数変調工程後、（ｂ）は振幅変調工程後、（ｃ）は周波数軸上での補正工程後を表す。
【図９】送信波形のパワースペクトル密度のログスケールの目的波形（破線）と生成波形（実線）を表し、（ａ）は周波数変調工程後、（ｂ）は振幅変調工程後、（ｃ）は周波数軸上での補正工程後を表す。
【図１０】送信波形のパワースペクトル密度のリニアスケールの目的波形（破線）と生成波形（実線）を表し、（ａ）は周波数変調工程後、（ｂ）は振幅変調工程後、（ｃ）は周波数軸上での補正工程後を表す。
【図１１】生成された送信波形の時間と瞬時周波数との関係を表す図である。
【図１２】従来のリニアチャープ波による（ａ）は送信波の時間と瞬時周波数との関係を表す図、（ｂ）は送信波形、（ｃ）は送信波のパワースペクトル密度、（ｄ）はリニアスケールで示したパルス圧縮波形、（ｅ）はログスケールで示したパルス圧縮波形である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、図面を用いて本発明の実施の形態を説明する。
図１は、本発明によるパルス圧縮における送信波形生成方法によって製造されたパルス圧縮装置１０を表している。パルス圧縮装置１０としては、レーダ装置、超音波診断装置、超音波非破壊検査装置等の電波、超音波といった探知波を送受信する装置とすることが可能である。
【００２７】
図示したように、パルス圧縮装置１０は、送信波形信号及び参照波形信号が格納されたメモリ１２、メモリ１２に格納された送信波形信号を読み出す波形読み出し部１４、波形読み出し部１４で読み出したディジタル送信波形信号をアナログ送信信号に変換するＤ／Ａコンバータ１６、Ｄ／Ａコンバータ１６からのアナログ送信信号を増幅するアンプ１８、アンプ１８で増幅された信号を送信波として放射すると共に、目標から反射してきた反射波を受信するアンテナや超音波変換器等のトランスデューサ２０、トランスデューサ２０からの受信波をディジタル受信波形信号に変換するＡ／Ｄコンバータ２４、メモリ１２に格納された参照波形信号を読み出すと共に受信波形信号との相関をとることでパルス圧縮波形を得るパルス圧縮部２６と、を備える。レーダ装置など、周波数の変換を行うものでは、Ｄ／Ａコンバータ直後とＡ／Ｄコンバータ直前に、変調回路が加えられる。
【００２８】
メモリ１２で格納される送信波形信号及び参照波形信号は原則、同じ波形信号である。
【００２９】
波形読み出し部１４及びパルス圧縮部２６は、マイクロコンピュータまたはＦＰＧＡなどで構成することができる。
【００３０】
ここで、パルス圧縮装置１０はレーダ装置とした場合、従来のマイクロ波を発振するマグネトロンを使用せずに、アンプ１８例えば半導体アンプによる増幅信号を使用することができ、これによって、従来のマグネトロンを使用する送信電力よりも低い送信電力となっており、この低い送信電力をパルス圧縮によって疑似的に向上させることができる。
【００３１】
パルス圧縮部２６で行うパルス圧縮は、受信波形信号と参照波形信号との相関処理がなされ、畳み込み演算
【００３２】
【数１】
2011038948.tif 000003
で表される。ここで、Ｘ（ｔ）はパルス圧縮波形、ｘ（ｔ）は受信波形、ｒ*（ｔ）は参照波形で、送信波形の複素共役波形、Ｔは送信パルス幅である。パルス圧縮を離散系で表せば、単純なＦＩＲフィルタ処理となる。
送信波が反射されて戻ってきたときは、（１）式は、
【００３３】
【数２】
2011038948.tif 000004
となる。即ち、パルス圧縮部２６で出力されるパルス圧縮波形は送信波の自己相関関数となる。ウィナー・ヒンチンの定理により、送信波の自己相関関数は送信波のパワースペクトル密度を逆フーリエ変換した波形である。
【００３４】
例えば、リニアチャープの場合、送信波形のパワースペクトル密度は近似的に矩形と見なせるため、そのパルス圧縮波形は高いレンジサイドローブレベルを持つ。従って、レンジサイドローブを低くするためには、送信波形は、そのパワースペクトル密度を逆フーリエ変換したときに低いサイドローブレベルとなるような波形が選択されるとよいことが分かる。
【００３５】
以下、そのように所望の低いレベルとなるレンジサイドローブを持つ波形を理想のパルス圧縮波形とし、そのフーリエ変換した波形を、送信波形のパワースペクトル密度の目的波形とする。目的波形としては、任意の窓関数とすることができ、窓関数としては、ハニング窓、ハミング窓、ガウス窓などとすることができる。
【００３６】
本発明は、この送信波形のパワースペクトル密度を目的波形に整形するための方法を提案するものである。目的波形に整形するために、好ましい実施形態では、リニアチャープ波に対して、１）周波数変調、２）振幅変調、３）周波数軸上での補正の３段階の処理を順次行う。これらの各工程の処理について順次説明を行う。
【００３７】
１）  周波数変調
周波数変調では、図２に示すように、リニアチャープ波形を変形させて、ノンリニアチャープ波形として、そのパワースペクトル密度を目的波形に近い波形にする。
【００３８】
このため、チャープ率とパワースペクトル密度の強度とは反比例の関係にあることを利用する（図３）。パルス幅Ｔ、周波数掃引幅Ｂのリニアチャープを考えた場合、チャープ率はｃ＝Ｂ／Ｔで一定である。これに対して、パワースペクトル密度の目的波形をＰ（ｆ）とし、リニアチャープのパワースペクトルをＰ’（ｆ）とすると、チャープ率ｃ（ｔ）を、
【００３９】
【数３】
2011038948.tif 000005
とすれば、目的波形のパワースペクトルが得られる。ここで、Ｃは周波数掃引幅Ｂに関する制約条件である
【００４０】
【数４】
2011038948.tif 000006
を満足させるための定数である。このＣを周波数定数と呼ぶ。離散系においては、ｋ番目のサンプリング点の時刻をｔk、サンプリング間隔をΔｔとして、チャープ率ｃ（ｔk）を、
【００４１】
【数５】
2011038948.tif 000007
とすれば、目的波形のパワースペクトルが得られることになる。
【００４２】
但し、次段で振幅変調を行うため、パワースペクトル密度の振幅変調の影響を予め考慮する必要がある。即ち、振幅がｗ倍された区間の周波数は、パワーがｗ2倍されると近似的にみなせる。従って、パワースペクトル密度を目的波形に整形するためには、振幅変調によるパワーの落ち込みを予め考慮して、
【００４３】
【数６】
2011038948.tif 000008
とする。ここでｗkは、ｋ番目のサンプリング点における振幅変調量である。
【００４４】
２）振幅変調
１）の周波数変調のみでパワースペクトル密度の波形整形をした場合、リプルが生じてパワースペクトル密度の波形が歪む。このリプルが発生する要因について簡単に説明する。図４は、離散系での周波数変調後のチャープ波モデルである。ｋ番目の離散点でのチャープ率ｃk、周波数ｆk、位相φk、パワースペクトル密度の目的波形をＰ（ｆ）、リニアチャープのパワースペクトル密度をＰ’（ｆ）、周波数係数をＣとする。
ここで、時刻ｔk〜ｔk+1の波形はリニアチャープで、
【００４５】
【数７】
2011038948.tif 000009
と書ける。周波数変調によりパワースペクトルを整形したノンリニアチャープ波形Ｘ（ｔ）は、各微小時間のリニアチャープの和で、
【００４６】
【数８】
2011038948.tif 000010
である。（８）式からＸ（ｔ）の周波数特性は、
【００４７】
【数９】
2011038948.tif 000011
となる。（９）式の積分項はｘk（ｔ）の周波数特性で、（７）式を代入すると、
【００４８】
【数１０】
2011038948.tif 000012
となる。（１０）式をさらに書き直すと、
【００４９】
【数１１】
2011038948.tif 000013
となる。ここで、Ｚ（ｕ）は複素フレネル積分で
【００５０】
【数１２】
2011038948.tif 000014
である。よって、
【００５１】
【数１３】
2011038948.tif 000015
は（１１）式の複素フレネル積分の寄与を受け、この複素フレネル積分の寄与により、Ｘ（ｔ）の周波数特性は、目的波形に対してリプルとして生じることになる。
【００５２】
このようなリプルを除去するために、送信波形の立ち上がりと立下りを抑圧させる振幅変調を行う。
【００５３】
振幅変調波形は、図５に示すような窓関数などの滑らかに減衰する関数を用いるとよい。窓関数の違いが性能に与える影響は小さいために、任意の窓関数ｗ（ｔ）またはｗkを用いることができる。
【００５４】
３）  周波数軸上での補正
１）の周波数変調及び２）の振幅変調を行って生成された送信波形は、そのパワースペクトル密度の波形にまだ僅かなリプルまたは歪みが残存することを避けることはできず、この僅かに残ったリプルまたは歪みがパルス圧縮波形のレンジサイドローブの原因となる。このさらに残ったパワースペクトル密度の波形からリプルまたは歪みを除去して目的波形となるようにするために、周波数軸上での補正を行い、送信波形の振幅スペクトルがパワースペクトル密度の目的波形Ｐ（ｆ）の振幅スペクトル√（Ｐ（ｆ））と一致するように補正する。
【００５５】
送信波ｘ（ｔ）、送信波の振幅スペクトルＡ（ｆ）、送信波の位相スペクトルφ（ｆ）とする。
まず、送信波ｘ（ｔ）をフーリエ級数展開する。このとき、
【００５６】
【数１４】
2011038948.tif 000016
である。
次に、フーリエ級数の項それぞれに、
【００５７】
【数１５】
2011038948.tif 000017
を乗じる。即ち、
【００５８】
【数１６】
2011038948.tif 000018
とする。
【００５９】
（１６）式で振幅を補正したスペクトルを逆フーリエ変換して時間軸波形に戻して、送信波形とする。
【００６０】
次に、以上の１）〜３）までの原理に基づき、送信波形を生成してパルス圧縮装置１０を製造する方法を図６のフローチャートに基づき説明する。この処理は、送信波形生成プログラムによりコンピュータで実行することができる。
【００６１】
（１）  まず、送信パルス幅Ｔ、周波数掃引幅Ｂ、サンプリング間隔Δｔ、パワースペクトルの目的波形Ｐ（ｆ）（＝第１目的Ｐ1（ｆ））を設定する（ステップＳ１０）。
例えば、目的波形としてハニング窓とする場合、Ｐ（ｆ）は、
【００６２】
【数１７】
2011038948.tif 000019
である。ここで、便宜上、時刻Ｔ／２における周波数ｆC、及び位相φは０とし、周波数ｆは−Ｂ／２→Ｂ／２と変化させることとする。このとき、
【００６３】
【数１８】
2011038948.tif 000020
となり、Ｔ／２を中心に対称となるので、Ｔ／２〜Ｔの範囲についてのみ計算を行うことで、計算を簡略化することができる。
【００６４】
（２）  以上の準備が整った状態で、周波数係数Ｃを算出する（ステップＳ１２）。
周波数係数Ｃは、（４）式を満足するものであり、周波数係数Ｃを変数とする関数Ｂ（Ｃ）としたときに、（６）式からＢ（Ｃ）は以下の式で表される。
【００６５】
【数１９】
2011038948.tif 000021
【００６６】
ここで、ＣはＣ＝ｋＢＰ’（ｆ）／Ｔで表され、ｋは定数である。リニアチャープのパワースペクトルであるＰ’（ｆ）は矩形として考えられるので、Ｐ’（ｆ）も定数と見なすことができる。
従って、Ｐ’（ｆ）をｋに含めてＣ＝ｋＢ／Ｔとして考えると、Ｂ（Ｃ）はＣに関して単調増加する関数であり、
【００６７】
【数２０】
2011038948.tif 000022
となるＣlとＣuを考えると、Ｂ（Ｃ）＝ＢとなるＣは、ＣlとＣuの区間に存在する。よって、図７に示すフローチャートで示す２分探査を行えば、Ｂ（Ｃ）＝ＢとなるＣを求めることができる。
【００６８】
（３）  次に、求めたＣ及び次式
【００６９】
【数２１】
2011038948.tif 000023
を用いて、チャープ率ｃ（ｔk）と周波数ｆ（ｔk）を算出する（ステップＳ１４）。算出区間はＴ／２〜Ｔである。
【００７０】
（４）  次に、次式を用いて位相を求め、波形を算出する（ステップＳ１６）。
【００７１】
【数２２】
2011038948.tif 000024
【００７２】
尚、ステップＳ１４及びステップＳ１６において、サンプリング点の総数が偶数（２Ｎ）であるときには、時刻Ｔ／２となるデータ位置が、Ｎ番目のサンプリング点と、Ｎ＋１番目のサンプリング点との間の位置となる。この場合には、データの中心がＴ／２からΔｔだけずれた時刻として計算するとよい。計算誤差として僅かなものであっても、この誤差がレンジサイドローブの原因となるからである。
【００７３】
（５）  次に、次式を用いて０〜Ｔ／２の波形を決定する（ステップＳ１８）。
【００７４】
【数２３】
2011038948.tif 000025
【００７５】
（６）  ｘ（ｔ）をフーリエ級数展開をする（ステップＳ２０）。
【００７６】
【数２４】
2011038948.tif 000026
【００７７】
（７）  振幅スペクトルを目的波形のパワースペクトル密度Ｐ（ｆ）（＝第２目的Ｐ2（ｆ））で補正し、補正した振幅スペクトルを逆フーリエ変換して時間軸波形に戻す（ステップＳ２２）。
【００７８】
【数２５】
2011038948.tif 000027
【００７９】
（８）  ステップＳ２２で得られた波形ｘ（ｔ）を、メモリ１２に格納して、パルス圧縮装置１０を構成する（ステップＳ２３）。
【００８０】
図８〜図１０は、パルス幅Ｔ＝１２．８μｓｅｃ、掃引幅Ｂ＝２８ＭＨｚ（−１４ＭＨｚ〜１４ＭＨｚ）とし、目的の波形Ｐ（ｆ）をガウス窓
【００８１】
【数２６】
2011038948.tif 000028
とし、振幅変調工程における窓関数をハニング窓
【００８２】
【数２７】
2011038948.tif 000029
とした場合の各工程におけるパルス圧縮波形、パワースペクトル密度のログスケール、リニアスケールの波形をそれぞれ表しており、破線が目的波形、実線が生成波形を表している。また、図１１は、生成された送信波形の周波数遷移を表している。
【００８３】
図８〜図１０から分かるように、１）の周波数変調工程を行っただけでは、振幅変調分を予め加味して変調を行っているため、パルス圧縮波形及び送信波形において、それぞれ目的波形と生成波形との間に大きな差があり、２）の振幅変調工程を経ると、生成波形が目的波形に近いものとすることができるが、これだけではまだ差があり、パルス圧縮波形にレンジサイドローブが現れている。３）の周波数軸上での補正工程を経ると、生成波形は目的波形とほぼ同じになり、パルス圧縮波形のサイドローブレベルが低下できる。この例の場合、Ｓ／Ｎ損失が０．３０ｄＢ、サイドローブレベルはおよそ−９０ｄＢである。
【００８４】
このように、本発明によれば、生成される送信波形を用いて、送受信を行いパルス圧縮を行うと、Ｓ／Ｎ損失が少なくかつ所望の低いレベルのサイドローブレベルを持つパルス圧縮波形とすることができる。
【００８５】
尚、以上の実施形態では、予め決めた目的波形にパワースペクトル密度の波形が一致するように生成を行ったが、これに限るものではなく、予め決められた目的波形（＝第１目的Ｐ1（ｆ））と、最終的な目的波形（＝第２目的Ｐ2（ｆ））とを、異ならしめることもできる。具体的には、１）の周波数変調工程と２）の振幅変調工程とを経て得たパワースペクトル密度の波形を平滑化してできる波形を最終目的（＝第２目的Ｐ2（ｆ））とすることとして、３）の周波数軸上での補正工程での補正量を僅かにすることもできる。１）の周波数変調工程と２）の振幅変調工程とを経て得た波形を平滑化したものであっても、リプルが除去されたものであれば、それを逆フーリエ変換したときに低いサイドローブレベルとすることができるからである。平滑化してできる波形としては、振幅変調工程で得られた波形との偏差が最小二乗値をとる任意の窓関数その他の関数とすることができる。
【００８６】
周波数軸上での補正は、その補正量が僅かとすることが好ましい。周波数軸上での乗算は時間軸上での畳み込みとなるので、周波数軸上での乗算が大きいと、時間軸に戻した波形が大きく崩れるおそれがあるからである。従って、周波数軸上での補正は、１）の周波数変調工程と２）の振幅変調工程で、目的とする波形に極力近づけた上で行うことが必要である。
【符号の説明】
【００８７】
１０  パルス圧縮装置
１２  メモリ
１４  波形読み出し部
１６  Ｄ／Ａコンバータ
１８  アンプ（増幅器）
２０  トランスデューサ
２４  Ａ／Ｄコンバータ
２６  パルス圧縮部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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