(57)【要約】【課題】適切な理科教材が無い事に起因する理科離れを防止し、数学的研究のみに偏りがちな量子力学に興味を持てる教材を提供する。【解決手段】極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向の単位ベクトル掛けた量子力学の波動関数を、ベクトル演算の転回を一回施した第一のベクトル関数、二回施した第二のベクトル関数の、少なくとも一方に、任意の点の座標を代入して得られたベクトル方向に微少定距離離れた第二の点を求め、両点を直線で結ぶと共にこの第二の点の座標を再度ベクトル関数に代入して第三の点を求める。これを繰り返して曲線を描き、別の任意の点から同様の操作を行い、前記第一の関数から得られた複数の曲線を磁力線１とし、第二の関数から得られた複数の曲線を電気力線２とした教材であり、原子の姿が目の当たりに出来、理科、特に量子力学に対して親近感を持たせると同時に、原子に対する種々の物理現象を具体的にイメージさせることができる。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向の単位ベクトルを掛けた量子力学の波動関数に、ベクトル演算の転回を一回施した第一のベクトル関数、二回施した第二のベクトル関数の、少なくとも一方に、任意の点の座標を代入して得られたベクトル方向に微少定距離離れた第二の点を求め、両点を線分で結ぶと共にこの第二の点の座標を再度ベクトル関数に代入して第三の点を求め、これを繰り返して曲線を描き、別の任意の点から同様の操作を行い、前記第一の関数から得られた複数の曲線を磁力線とし、第二の関数から得られた複数の曲線を電気力線とした教材。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】    本発明は理科教材としての水素原子模型に関するものである。
【背景技術】
【０００２】    若者の理科離れが叫ばれ始めて久しいが、効果的な対策が施されているとは言えない状態である。文科が容易に参入可能であるのは身近な親しみやすい課題を扱っているのに対し、理科は益々難解、近寄り難い存在になっている。特に理科の中でも基礎である量子力学の教科書を見ると、理科と言うより高等数学と言った方が適切と思える状況である。一般に理科や物理と言えば物や流体、電気などの働きを出きるだけ具体的に捉え、解明する学問であり、数学を用いるのは、言葉でくどくど表現するより簡潔になる、あるいは理解が容易になる為である。具体的イメージが主であり、数学は従である。【０００３】例えば微分方程式の解の中に、無限大に発散する項があれば捨て、有限値に収束する項のみ採用したり、あるいは遇関数と奇関数の両者が出現した場合に、対象となる具体的構成が対称であるならば遇関数を採用し、奇関数は捨てると言った操作が行われる。数学の演算結果よりも具体的イメージが優先するのである。また、具体的イメージがあればこそ取っ付き易く、興味も持てるのである。【０００４】ところが量子力学では、この具体的イメージと言えるのは例えば、図８に示した、非特許文献１の図５０の（ａ）に描かれたｄｅ  Ｂｒｏｇｌｉｅ波と呼ばれる図、及び図９に示した非特許文献２の図１９−６、（ｂ）の如き二重構成の円程度であり、拡大解釈をすれば図１０に示す非特許文献１の図６１、（２）動径方向における密度分布グラフがある。
【非特許文献１】朝永振一郎著  量子力学ＩＩ  みすず書房
【非特許文献２】ファインマン物理学  Ｖ、量子力学  岩波書店
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】量子力学の扉を開いたと言われる図８は、電子が波動の状態で原子核を周回しており、一次元の波動をエンドレスに描いたと言える。量子力学が発展し、波動関数が電子軌道を説明する事に成功、確率密度を表すと解釈された後は、波動の具体的イメージから遠ざかり、前述の高等数学が支配する学問になった。その中の希少例である図９は、２ｓ軌道の波動関数の値を平面上に描いたものであり、図１０は２ｓ軌道の動径方向の確率分布を表したグラフである。これら三つを並べて見る。【０００６】極座標で表現すると図８はθ方向のみの波であるのに対し、図９はｒ方向のみの波である。２ｓ軌道の波動関数が（２−ｒ／ａ０）項を有する為、ｒ＜２ａ０で正、ｒ＞２ａ０で負となり、中間のｒ＝２ａ０近辺に円形の空白域が存在する。波動としては若干馴染みが薄いが、太鼓等の二次元円形面から音が出る機構もこれと類似であり、空白域、いわゆる節が円形であっても違和感は特に感じないのであろう。ところが図１０は２ｓ軌道の波動関数を二乗しｒを掛けた、動径ｒ方向の存在確率を表す。ゼロを二乗してもゼロであるから、図９の空白域の中央、ｒ＝２ａ０で存在確率もゼロとなる。波動関数は球極座標で表されており、球極座標ではｒ＝一定値となる点を結べば球面を形成するから、単純に考えればこのｒ＝２ａ０球面で存在確率ゼロ、つまり球面の内側と外側との電子の行き来が皆無である事を意味する。【０００７】これはやはり矛盾、解決すべき課題であり、本発明はこの課題の解決手段を提供するものとも言える。仮に矛盾でなく、何らかの釈明が存在するとしても、正電荷の原子核の周囲を負電荷の電子が旋回しているのであるから、電磁界が形成されている事は疑う余地が無く、その形、振幅や偏波方向などが判明すれば研究、教育上有意義なことである。【０００８】本発明は、上記従来の課題を解決するものであり、量子力学の原点たる水素原子の電磁界分布を提供し、具体的イメージを抱いたり、また、外部磁界が加えられた時の影響を推測可能にする等、理科の基礎を形成する量子力学を、より身近に感じられることを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】本発明は上記目的を達成する為に、極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向の単位ベクトルを掛けた量子力学の波動関数に、ベクトル演算の転回を一回施した第一のベクトル関数、二回施した第二のベクトル関数の、少なくとも一方に、任意の点の座標を代入して得られたベクトル方向に微少定距離離れた第二の点を求め、両点を線分で結ぶと共にこの第二の点の座標を再度ベクトル関数に代入して第三の点を求め、これを繰り返して曲線を描き、別の任意の点から同様の操作を行い、前記第一の関数から得られた複数の曲線を磁力線とし、第二の関数から得られた複数の曲線を電気力線とした教材である。【００１０】これにより得られた電磁力線は、言わば物質を構成する原子の姿の可視化であり、理科を学ぶ興味を引き起こし得ると共に、波動関数が異なれば磁力線分布に差が生じ、外部から磁界が加えられた時の影響に差が現れることを、理解することが容易になる。
【発明の効果】
【００１１】本発明の教材は、物質を構成する原子の姿を可視化し、現象解析の際に有用であると共に、理科を学ぶ興味を引き起こすことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。説明及び理解を簡単にする為、水素原子、つまり原子番号１に限定するので、波動関数の中の原子番号Ｚは常に１に置き換えてある。
【実施例１】
【００１３】図１は本発明実施形態１に係る教材であり、水素原子２ｓ軌道のθ＝９０度の水平断面における磁力線群である。水素原子の波動関数の中で二番目に軌道エネルギーが低い２ｓ軌道はａ０をボーア半径として次の様に表される。
（１／３２π）１／２（１／ａ０）３／２（２−ｒ／ａ０）ｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）
これに極座標（ｒ、θ、φ）のθ方向の単位ベクトルｉθを掛けると
（１／３２π）１／２（１／ａ０）３／２（２−ｒ／ａ０）ｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）ｉθ
となる。これにベクトル演算の転回（ローテーション）を施すと次の様な第一のベクトル関数が得られる。
（１／３２π）１／２（１／ａ０）３／２（２／ｒ−３／ａ０＋ｒ／２ａ０２）ｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）ｉφ
ｉφはφ方向の単位ベクトルである。この関数から図１を描く方法は後述する。
【実施例２】
【００１４】図２は本発明実施形態２に係る教材であり、水素原子２ｓ軌道の任意の垂直断面における電気力線群である。上記第一の関数に、もう一度転回演算を施すと次の様になる。
（１／３２π）１／２（１／ａ０）３／２ｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）｛（２／ｒ２−３／ａ０ｒ＋１／２ａ０２）ｃｏｔθｉｒ＋（４／ａ０ｒ−５／２ａ０２＋ｒ／４ａ０３）ｉθ｝
ｉｒはｒ方向の単位ベクトルである。
これが水素原子２ｓ軌道の第二のベクトル関数である。この関数から図２を描く方法は図３に示す。【００１５】図３は、この第二のベクトル関数から電気力線群を描いたコンピュータプログラムリストの一部分であり、各行の右端に二重斜線に続いて行番号を、本願の説明用だけの目的で付与した。マイクロソフト社のＶｉｓｕａｌ  Ｃ＋＋  ６．０の開発用ツールを用いたもので、ツールに既存のプログラムの中に、行番号０２行から４２行までと、４８行を本実施例として追加した。【００１６】上記第二のベクトル関数はｒ方向とθ方向の二方向のみに成分を有し、φが一定である面内の、任意の点（ｒ、θ）における関数のｒ成分は（２／ｒ２−３／ｒ＋１／２）ｃｏｔθであり、図３の３３行に表される。θ成分は（４／ｒ−５／２＋ｒ／４）であり、同３４行である。ただし、ａ０＝１とし、ｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）は両成分に含まれるので省略した。１９行でｒ＝０．０３、２２行でθ＝２．０度、つまり開始点として（０．０３、２．０）を最初に選択し、２５行で直行直線座標に変換、前述の３３、３４行を経て、３５行でベクトルの方向が決定され、行３７、行３８で微少距離（行０４で示されたｄ＝０．０１）離れた第二の点として登録されると共に、行２９及び行３６で両点間に短い線分が描かれる。【００１７】行２５と行３８の間で同様の作業を繰り返し、第三、第四、一、  と点を求め、行２７の条件から外れた時点で行２２により新規の開始点（０．０３、１０．６）から同様の作業を行う。行２２及び行１９で指定する新規の開始点がもはや無くなった時点で行４２に抜
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第二象限内部の電気力線である。図３では省略したが、行４１と行４２の間には、ｒ＞１及び第三、第四象限を描くプログラムが必要である。煩雑でもあり、本部分からの類推により当業者には容易に作成可能であるから省略した。図２はｒ＜６の範囲を描いたものである。【００１８】図１は図３の方法での作成も可能であるが、第一の関数がφ方向成分のみを有するから、磁力線群が同心円を形成する事が明白である。本図はより簡単な、円描画プログラムを用い、その代わり、ベクトル関数の絶対値を磁力線密度で表現すべく、隣接する磁力線間隔を関数の絶対値と逆比例させた。図２と同一スケールでｒ＜６の範囲を描いたが、外周部は空白となり、最外側の円はｒ＝約３．６に留まった。その理由は、外周に近いｒ＝３＋
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る。図２と上下に配置し、磁力線と電気力線、両者の関係を示した。
【実施例３】
【００１９】図４は本発明実施形態３に係る教材の他の実施例であり、前記水素原子２ｓ軌道の第一のベクトル関数から、ｒが任意（但し２／ｒ−３／ａ０＋ｒ／２ａ０２＝０となるｒは除く）の一定値である球面上の磁力線群を描いた斜視図である。地球上の緯線に相当するものであり、広く知られているので描画方法は省略する。
【実施例４】
【００２０】図５は本発明実施形態４に係る教材の他の実施例であり、水素原子２ｐｚ軌道の第一の関数
（１／３２π）１／２（１／ａ０）５／２（２−ｒ／２ａ０）ｃｏｓθｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）ｉφ
から、ｒが任意（２−ｒ／２ａ０＝０となるｒを除く）の一定値である球面上の磁力線群を描いた斜視図である。関数全体にｃｏｓθが掛かっているのでθが０度及び１８０度付近で絶対値が最大となり、９０度付近でゼロとなる。
【実施例５】
【００２１】図６は本発明実施形態５に係る教材の他の実施例であり、水素原子２ｐｘ軌道の第一の関数
（１／３２π）１／２（１／ａ０）５／２ｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）｛（２−ｒ／２ａ０）ｓｉｎθｃｏｓφｉφ＋ｓｉｎφｉｒ｝
から、磁力線群をθ＝９０度の水平断面上にｒ＜６の範囲を描いたものであり、図３と同様なプログラムを用い、関数及び開始点を変更したものである。
【実施例６】
【００２２】図７は本発明実施形態６に係る教材の他の実施例であり、水素原子２ｐｘ軌道の第二の関数
（１／３２π）１／２（１／ａ０）５／２ｃｏｓφｅｘｐ（−ｒ／２ａ０）｛（４／ｒ−１／ａ０）ｃｏｓθｉｒ＋（１／ｒ）／ｓｉｎθｉθ＋（２／ａ０−２／ｒ−ｒ／４ａ０２）ｓｉｎθｉθ｝
から電気力線群を、φ＝０度とφ＝１８０度とで形成される垂直断面上にｒ＜６の範囲を描いたものである。図６と上下に配列し、磁力線と電気力線、両者の関係を示した。【００２３】以上のように構成した教材の動作、作用を説明する。存在確率でないとすると波動関数は一体何なのか？  力学の観点から見れば、原子核の正電荷と電子の負電荷との間のクーロン力と運動エネルギーやポテンシャルとの釣り合いとして構成された微分方程式のスカラー解であるが、一方、電磁気の観点で見れば、図８と図９を合成した立体的な定在波の存在が予感される事、角運動量Ｌ＝ｎ（ｈ／２π）の飛び飛びの軌道でのみ電子は光を放出せずに安定して存在できる事、及び波動関数のｎが大きい程、確率密度分布の最大値を示す半径ｒの値が大きくなる事とを結合すると、原子は一種の無損失共振器であり、クーロン力と運動エネルギーとの釣り合いが共振器の境界条件を決定するとの考えが浮上する。【００２４】共振器ならば電気技術者に良く知られている手法が採用可能である。電磁界方程式を解く際、直接電界、磁界を求めると未知数が６個となって解けない場合の解決策として、ベクトルポテンシャルを用いて未知数を減らして解き、得られたベクトルポテンシャルから電磁界を算出する方法であり、共振器や導波管に対しては、進行方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルが用いられる。【００２５】電子が原子核の周囲を回転している姿から類推し、進行波は大円上を回転していると考える。極座標（ｒ、θ、φ）においてθが唯一の大円方向であるから、スカラーである波動関数にθ方向の単位ベクトルを掛け、進路方向のみに成分を持つベクトルポテンシャルに仕立て上げ、磁界及び電界を算出したのが本発明の主旨である。これが正しいか否かを以下で検討する。【００２６】無損失共振器内部では磁界と電界とが一方は正弦変化、他方は余弦変化しており、両者の合算エネルギーは常に一定であるから、一方の分布が分かれば全エネルギーが計算できる。
各軌道の磁界の二乗を全空間に亘って積分した値の一部を以下に示す。
１ｓ軌道は、−（μ０／２）／ａ０２、  ２ｓ軌道は、−（μ０／２）／ａ０２／４、  ３ｓ軌道は、−（μ０／２）／ａ０２／９、  ４ｓ軌道は、−（μ０／２）／ａ０２／１６、
次に一般のｎｓ軌道を求める。【００２７】シッフ著  量子力学（上）吉岡書店の１０７頁の、水素原子の規格化されたエネルギーの固有関数にｌ＝ｍ＝０を代入すると、ｎｓ軌道の波動関数が
ｕｎ，０，０＝−Ａ  ｅｘｐ（−ρ／２）Ｌ１ｎ（ρ）
と表される。ここで
Ａ＝｛（２／ｎａ０）３（ｎ−１）！／２ｎ［ｎ！］３｝１／２
ρ＝２ｒ／ｎａ０
Ｌ１ｎ（ρ）＝Σｎ−１ｋ＝０（−１）ｋ＋１｛［ｎ！］２ρｋ｝／｛（ｎ−１−ｋ）！（ｋ＋１）！ｋ！｝である。【００２８】第一の関数はｉφ／ｒ  ｄ／ｄｒ｛−ｒＡ  ｅｘｐ（−ρ／２）Ｌ１ｎ（ρ）｝となり、これが磁界Ｈである。無損失共振器の全エネルギーＷはＷ＝μ０／２∫Ｖ｜Ｈ｜２ｄｖで表されるから、ｎｓ軌道の全エネルギーは
Ｗ＝μ０／２∫［１／ｒ  ｄ／ｄｒ｛ｒＡｅｘｐ（−ρ／２）Ｌ１ｎ（ρ）｝］２ｒ２ｓｉｎθｄｒ  ｄθｄφ
となる。Ｌ１ｎ（ρ）はまた次の様に表される。
Ｌ１ｎ（ρ）＝ｄ／ｄρ｛ｅｘｐ（ρ）ｄｎ／ｄρｎρｎｅｘｐ（−ρ）｝【００２９】ここで∫０πｓｉｎθｄθ＝２、及び∫０２πｄφ＝２πを先に計算し、ｒに関して
部分積分を採用すると、
Ｗ／Ａ２４πμ０／２＝［｛ｒ  ｅｘｐ（−ρ／２）Ｌ１ｎ（ρ）｝ｄ／ｄｒ｛ｒ  ｅｘｐ（−ρ／２）Ｌ１ｎ（ρ）｝］０∞−∫０∞［ｒ  ｅｘｐ（−ρ／２）ｄ／ｄρ｛ｅｘｐ（ρ）ｄｎ／ｄρｎρｎｅｘｐ（−ρ）｝］ｄ２／ｄｒ２｛ｒ  ｅｘｐ（−ρ／２）Ｌ１ｎ（ρ）｝ｄｒ
となる。ｒまたはρが無限に近づくとｅｘｐ（−ρ／２）あるいはｄｎ−１／ｄρｎ−１ρｎｅｘｐ（−ρ）等がゼロに収束する事を考慮し、ｄρとｄｒを整理しながら部分積分を繰り返すと最後には
｛［ｎ！］２ρｋ｝／｛（ｎ−１−ｋ）！（ｋ＋１）！ｋ！｝
のρ一乗項が一つ、定数項が二つ残り、結果としてｎｓ軌道のエネルギーは
Ｗ＝（１／ａ０２）μ０／２／ｎ２となる。【００３０】これだけでは何の事か分からないので、エネルギー算出時に出てきたμ０／２を取り除く為に２／μ０を掛け、次に量子力学で頻繁に用いられる係数−ｈ２／２ｍｅを掛けると
Ｗ＝−ｍｅｅ４／｛（８ε０２ｈ２）ｎ２｝となる。これはボーアのエネルギー準位である。難解なディラック方程式を用いずに、直接水素原子のエネルギー準位に到達する。故に、本発明の主旨「波動関数＝θ方向のベクトルポテンシャル」に正当性が与えられたと言えよう。【００３１】次に磁気的性質を見る。図１、図４、図５に描いた如く、２ｓ及び２ｐｚ軌道の磁力線は閉じた円形であり、一方、図６に示す様に、２ｐｘ軌道の磁力線は左右に開放した形状である。従って静磁界中に置かれた時、２ｓ及び２ｐｚ軌道の原子は円形磁力線の方向が時計回りか、反時計回りか、で若干の影響を受けるかもしれない程度であるのに対し、２ｐｘ軌道は方位磁石が地磁気に反応する如く、大きく回動する事が予想される。【００３２】波動関数の一般形は、それぞれＲｎｌ（ｒ）をｒのみ、Θｌｍ（θ）をθのみ、Φｍ（φ）をφのみの関数として、
Ψｎｌｍ（ｒ，θ，φ）＝Ｒｎｌ（ｒ）・Θｌｍ（θ）・Φｍ（φ）と表される。磁界は
Ｈｎｌｍ＝Ｃｕｒｌ  Ｒｎｌ（ｒ）・Θｌｍ（θ）・Φｍ（φ）ｉθ
＝ｉφ／ｒ・∂／∂ｒ｛ｒ・Ｒｎｌ（ｒ）・Θｌｍ（θ）・Φｍ（φ）｝−ｉｒ／（ｒ２ｓｉｎθ）・∂／∂φ｛ｒ・Ｒｎｌ（ｒ）・Θｌｍ（θ）・Φｍ（φ）｝
＝ｉφ／ｒ・Θｌｍ（θ）・Φｍ（φ）・∂／∂ｒ｛ｒ・Ｒｎｌ（ｒ）｝−ｉｒ／（ｒ  ｓｉｎθ）・Ｒｎｌ（ｒ）・Θｌｍ（θ）・∂／∂φ｛Φｍ（φ）｝
となる。ここで
Φｍ（φ）＝（２）−１／２ｅｘｐ（ｉｍφ）．である。【００３３】ｍが０ならばΦｍは常数であり、微分すればゼロ、磁界のｒ成分がなくなり、２ｓ軌道や２ｐｚ軌道と同様にφ成分のみとなる。磁力線は基本的に閉じた円形である。一方、ｍがゼロでなければ磁界にｒ成分が存在し、２ｐｘ軌道と同様に複雑な、閉じない形状になる。これがスピンの原因と考えられる。【００３４】動作、作用の最後に共振器内部の電磁波と電子、両者の速度に触れる。特殊相対性理論の教えにより、量子力学では光子の質量はゼロとされている様に、質量を持つ電子は光速度になり得ない。従って電子が１回転する間に電磁波が整数回、回転し、両者が同期していると考えるべきであろう。しかしながら回数が未知であり、電子と電磁波との間のエネルギー授受機構等が未解決課題として残る。もしも、電子が波動として光速度で回転しているならば、未解決課題は解消する。【００３５】特殊相対性理論によれば、良く知られる様に、光速では質量が無限大になるだけでなく、進行方向の長さもゼロ、時間の進みもゼロになる。すると光子は光速で進むから時間が全く進まない事になる。さすれば可視光の紫と赤の差、ガンマ線やマイクロ波の違いはどのように生じるのか。これらは１周期の時間が異なる事に起因するから、時間が進まなければ差は生じ得ない。重大な矛盾である。【００３６】アインシュタインの原論文を収めた、岩波文庫の相対性理論内山龍雄訳、解説によれば、運動学の部の３、「静止系から、これに対して一様な並進運動をしている座標系への座標および時間の変換理論」の中で、「−  −  、一方の座標系（ｋ）の原点が、他の静止している系（Ｋ）のＸ軸の正の向き（ｘ座標の増加する方向）に、Ｋに対して一定の速さｖをもって走っているとする。−  −  −  。いまｋ系の原点から、ｋ系の時刻τ０に、ｋ系のＸ軸にそってその軸上に固定された１点に向かい光が発射されたとする。光がこの固定点に到達、同時に反射された時刻をτ１、さらに反射光が、再びｋ系の原点に立ち戻った時刻をτ２とする。−  −」と記載されている。もしもこの一定の速さｖが光速に等しい場合、原点から発射された光は、同じ光速で遠ざかる固定点に、何時まで経っても到達し得ない。つまりアインシュタインの相対性理論は光速より遅い場合にのみ定義可能であり、光子に適用すれば矛盾が生じるのは当然なのである。【００３７】以上述べた如く、本発明の主旨は、矛盾が見つからないだけでなく、複雑な数学手法を用いずに、エネルギー準位やスピンの説明ができる。量子力学の基本原理とされる「波動関数＝存在確率」に反するが、前述の如く、逆にこれが矛盾であり、本発明はこの矛盾を解決する新たな回答を与えるものである。さらに言えば、本発明の如き具体的イメージを喚起する教材が無かった結果が高等数学のみに依存した理論を構築し、矛盾を抱えたまま進んできたのである。【００３８】以上述べた様に、本発明の効果は、原子の内部構造を示す図が理科、特に量子力学の興味を喚起し、理科離れを食い止めるだけでなく、数学のみに偏った推論により生じかねない誤りを未然に防ぐ一助となる。さらに外部磁界と水素原子との関わりが良く理解でき、また水素原子のエネルギー準位を磁界分布から計��でき、量子電磁気に貢献する事をも期待される教材である。
【産業上の利用可能性】
【００３９】以上のように、本発明にかかる教材は水素原子の姿を可視化させ、難解で取っ付き難い量子力学に親近感を抱かせ、理科離れを防止すると共に、外部静磁界が加えられた時に起る現象をイメージする事を可能とし、教育や研究にも有用である。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】本発明の実施の形態１の教材の２ｓ軌道の水平断面の磁力線群の平面図
【図２】本発明の実施の形態２の教材の２ｓ軌道の任意の垂直断面における電気力線群平面図
【図３】図２を描いたコンピュータプログラムの部分リスト
【図４】本発明の実施の形態３の教材の２ｓ軌道の磁力線群斜視図
【図５】本発明の実施の形態４の教材の２ｐｚ軌道の磁力線群斜視図
【図６】本発明の実施の形態５の教材の２ｐｘ軌道の水平断面の磁力線平面図
【図７】本発明の実施の形態６の教材の２ｐｘ軌道の垂直断面の電気力線群平面図
【図８】従来例の教材の原子模型平面図
【図９】従来例の教材の２ｓ軌道平面図
【図１０】従来例の教材の２ｓ軌道の確率密度グラフ
【符号の説明】
【００４１】１  磁力線
２  電気力線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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