(57)【要約】【課題】量子を用いた暗号通信を行うシステムにおいて、量子ビット列コミットメント方式のコミットフェーズで受け取った量子状態を、開示フェーズまで保持せず直ちに観測しても正しく検証できることを目的とする。【解決手段】この発明の量子暗号通信システムは、量子通信路１１と古典通信路１２とで接続された送信装置１と受信装置２とから構成される。送信装置１のキャリア送信部１４は量子通信路１１に量子を送信し、受信装置２のキャリア受信部１７は量子を受信し、その量子状態を観測する。受信装置制御部１６はその観測結果と、送信装置１のデータ送信部１５から古典通信路１２を通じて受信装置２のデータ受信部１８に送信されたデータとを用いて演算を行い、その演算から導き出した暗号通信の結果を出力する。【選択図】図１
2011061833.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子を用いたビット列コミットメントを行う量子暗号通信システムにおいて、
量子通信路と古典通信路に接続され、量子通信路に量子を送信し、古典通信路にビット列を送信する送信装置と、
上記量子通信路と上記古典通信路に接続され、上記量子通信路から量子を受信し、上記古典通信路からビット列を受信する受信装置とを備え、
上記送信装置は、
コミットメントの対象となる対象ビット列を入力し、入力した対象ビット列を誤り訂正符号により変換して、符号語の要素となる符号語要素であって、それぞれの符号語要素の値に複数個の量子状態のうちのいずれかの量子状態が対応づけられている複数個の符号語要素を順序を設けて生成する送信装置制御部と、
上記送信装置制御部により生成された上記複数個の符号語要素の順序に従い、符号語要素ごとに、それぞれの値に対応づけられている量子状態の量子を上記量子通信路に送信するキャリア送信部と、
上記キャリア送信部により量子が送信された上記対象ビット列を上記古典通信路に送信するデータ送信部とを備え、
上記受信装置は、
上記キャリア送信部が上記量子通信路に送信した量子を受信し、当該量子状態を観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果を記憶する記憶部と、
上記データ送信部が上記古典通信路に送信した上記対象ビット列を受信するデータ受信部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と、上記データ受信部が受信した上記対象ビット列を上記誤り訂正符号により変換した符号語とを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする量子暗号通信システム。
【請求項２】
上記送信装置制御部は、
入力した対象ビット列を上記誤り訂正符号により変換し、ｌ個（ｌ≧２）の基底とＤ次元（Ｄ≧２）の複素ベクトルの組合せからなる（ｌ×Ｄ）個の量子状態のうちのいずれかの量子状態がそれぞれの値に対応づけられている複数個の符号語要素を順序を設けて生成することを特徴とする請求項１に記載の量子暗号通信システム。
【請求項３】
上記キャリア受信部は、
基底をランダムに選んで、受信した量子の量子状態を観測することを特徴とする請求項１又は２に記載の量子暗号通信システム。
【請求項４】
上記キャリア送信部は、
１キュビットあたりに１ビットよりも多い情報量を割り当てた量子を上記量子通信路に送信することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の量子暗号通信システム。
【請求項５】
上記量子暗号通信システムは、
量子状態として光子の偏光状態を用いてビット列コミットメントを行う量子暗号通信システムであり、
上記送信装置制御部は、
入力した対象ビット列を上記誤り訂正符号により変換し、それぞれの値に複数個の偏光状態のうちのいずれかの偏光状態が対応づけられている複数個の符号語要素を順序を設けて生成し、
上記キャリア送信部は、
上記送信装置制御部により生成された上記複数個の符号語要素の順序に従い、符号語要素ごとに、符号語要素の値に対応づけられている偏光状態の光子を上記量子通信路に送信し、
上記キャリア受信部は、
上記キャリア送信部が上記量子通信路に送信した光子を受信し、当該光子の偏光状態を観測することを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の量子暗号通信システム。
【請求項６】
上記キャリア受信部は、
光子の偏光状態として直線偏光を観測することを特徴とする請求項５に記載の量子暗号通信システム。
【請求項７】
量子を用いたビット列コミットメントを行う量子暗号通信システムにおいて、
量子通信路に接続され、量子通信路に量子を送信する生成装置と、
量子通信路と古典通信路に接続され、量子通信路から量子を受信し、古典通信路にビット列を送信する送信装置と、
量子通信路と古典通信路に接続され、量子通信路から量子を受信し、古典通信路からビット列を受信する受信装置とを備え、
上記生成装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成するための設定情報を受信する生成装置通信部と、
上記生成装置通信部が受信した設定情報に基づいてＥＰＲ対の生成を制御する生成装置制御部と、
上記生成装置制御部の指示によりＥＰＲ対を生成し、当該ＥＰＲ対の片割れを上記量子通信路に送信するＥＰＲ対生成部とを備え、
上記送信装置は、
上記ＥＰＲ対生成部が上記量子通信路に送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を複数個の基底のうちのいずれかの基底を用いて観測する送信装置キャリア受信部と、
上記送信装置キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果と、コミットメントの対象となる対象ビット列とを用いて演算を行う送信装置制御部と、
上記送信装置制御部による演算結果を上記古典通信路に送信し、上記対象ビット列を上記古典通信路に送信するデータ送信部とを備え、
上記受信装置は、
上記ＥＰＲ対生成部が上記量子通信路に送信したＥＰＲ対の他方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を観測する受信装置キャリア受信部と、
上記データ送信部が上記古典通信路に送信した上記演算結果と上記対象ビット列とを受信するデータ受信部と、
上記データ受信部が受信した上記演算結果と上記受信装置キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果とを記憶する記憶部と、
上記記憶部に記憶された上記演算結果と上記観測結果と、上記データ受信部が受信した上記対象ビット列とを照合する受信装置制御部とを備え、
上記送信装置において、
上記送信装置制御部は、
上記対象ビット列を誤り訂正符号により変換して、符号語の要素となる複数個の符号語要素を順序を設けて生成し、
上記複数個の符号語要素の順序に従って、符号語要素ごとに所定の計算を行い、符号語要素ごとに、上記複数の基底のうちのいずれかの基底に対応づけられている計算値を算出し、算出した複数個の計算値の順序を上記複数個の符号語要素の順序に一致させ、
上記送信装置キャリア受信部は、
上記複数個の計算値と同数のＥＰＲ対の一方の片割れを順次受信し、
上記複数個の計算値の順序に従い、各計算値に対応づけられている基底を用いて、受信したＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測することを特徴とする量子暗号通信システム。
【請求項８】
量子を用いたビット列コミットメントを行う量子暗号通信システムにおいて、
量子通信路と古典通信路に接続され、量子通信路に量子を送信し、古典通信路にビット列を送信する送信装置と、
上記量子通信路と上記古典通信路に接続され、上記量子通信路から量子を受信し、上記古典通信路からビット列を受信する受信装置とを備え、
上記送信装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れを上記量子通信路に送信し、当該ＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を複数個の基底のうちのいずれかの基底を用いて観測するＥＰＲ対生成部と、
上記ＥＰＲ対生成部が量子状態を観測した観測結果と、コミットメントの対象となる対象ビット列とを用いて演算を行う送信装置制御部と、
上記送信装置制御部による演算結果を上記古典通信路に送信し、上記対象ビット列を上記古典通信路に送信するデータ送信部とを備え、
上記受信装置は、
上記ＥＰＲ対生成部が上記量子通信路に送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測するキャリア受信部と、
上記データ送信部が上記古典通信路に送信した上記演算結果と上記対象ビット列とを受信するデータ受信部と、
上記データ受信部が受信した上記演算結果と上記キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果とを記憶する記憶部と、
上記記憶部に記憶された上記演算結果と上記観測結果と、上記データ受信部が受信した上記対象ビット列とを照合する受信装置制御部とを備え、
上記送信装置において、
上記送信装置制御部は、
上記対象ビット列を誤り訂正符号により変換して、符号語の要素となる複数個の符号語要素を順序を設けて生成し、
上記複数個の符号語要素の順序に従って、符号語要素ごとに所定の計算を行い、符号語要素ごとに、上記複数の基底のうちのいずれかの基底に対応づけられている計算値を算出し、算出した複数個の計算値の順序を上記複数個の符号語要素の順序に一致させ、
上記ＥＰＲ対生成部は、
上記複数個の計算値と同数のＥＰＲ対を順次生成し、
上記複数個の計算値の順序に従い、各計算値に対応づけられている基底を用いて、生成したＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を観測することを特徴とする量子暗号通信システム。
【請求項９】
量子を用いたビット列コミットメントを行う量子暗号通信システムにおいて、
量子通信路と古典通信路に接続され、量子通信路から量子を受信し、古典通信路にビット列を送信する送信装置と、
上記量子通信路と上記古典通信路に接続され、上記量子通信路に量子を送信し、上記古典通信路からビット列を受信する受信装置とを備え、
上記受信装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れを上記量子通信路に送信し、当該ＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を観測するＥＰＲ対生成部を備え、
上記送信装置は、
上記ＥＰＲ対生成部が上記量子通信路に送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を複数個の基底のうちのいずれかの基底を用いて観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果と、コミットメントの対象となる対象ビット列とを用いて演算を行う送信装置制御部と、
上記送信装置制御部による演算結果を上記古典通信路に送信し、上記対象ビット列を上記古典通信路に送信するデータ送信部とを備え、
上記受信装置は、さらに、
上記データ送信部が上記古典通信路に送信した上記演算結果と上記対象ビット列とを受信するデータ受信部と、
上記データ受信部が受信した上記演算結果と上記ＥＰＲ対生成部が量子状態を観測した観測結果とを記憶する記憶部と、
上記記憶部に記憶された上記演算結果と上記観測結果と、上記データ受信部が受信した上記対象ビット列とを照合する受信装置制御部とを備え、
上記送信装置において、
上記送信装置制御部は、
上記対象ビット列を誤り訂正符号により変換して、符号語の要素となる複数個の符号語要素を順序を設けて生成し、
上記複数個の符号語要素の順序に従って、符号語要素ごとに所定の計算を行い、符号語要素ごとに、上記複数の基底のうちのいずれかの基底に対応づけられている計算値を算出し、算出した複数個の計算値の順序を上記複数個の符号語要素の順序に一致させ、
上記送信装置キャリア受信部は、
上記複数個の計算値と同数のＥＰＲ対の一方の片割れを順次受信し、
上記複数個の計算値の順序に従い、各計算値に対応づけられている基底を用いて、受信したＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測することを特徴とする量子暗号通信システム。
【請求項１０】
受信装置に対して、量子を用いたビット列コミットメントを行う送信装置において、
コミットメントの対象となる対象ビット列を入力し、入力した対象ビット列を誤り訂正符号により変換し、符号語の要素となる複数個の符号語要素であって、それぞれの値に複数個の量子状態のうちのいずれかの量子状態が対応づけられている複数個の符号語要素を順序を設けて生成する送信装置制御部と、
上記送信装置制御部により生成された上記複数個の符号語要素の順序に従い、符号語要素ごとに、符号語要素の値に対応づけられている量子状態の量子を上記受信装置に送信するキャリア送信部と、
上記キャリア送信部により量子が送信された上記対象ビット列を上記受信装置に送信するデータ送信部とを備えることを特徴とする送信装置。
【請求項１１】
上記送信装置制御部は、
入力した対象ビット列を上記誤り訂正符号により変換し、ｌ個（ｌ≧２）の基底とＤ次元（Ｄ≧２）の複素ベクトルの組合せからなる（ｌ×Ｄ）個の量子状態のうちのいずれかの量子状態がそれぞれの値に対応づけられている複数個の符号語要素を順序を設けて生成することを特徴とする請求項１０に記載の送信装置。
【請求項１２】
上記キャリア送信部は、
１キュビットあたりに１ビットよりも多い情報量を割り当てた量子を上記量子通信路に送信することを特徴とする請求項１０又は１１に記載の送信装置。
【請求項１３】
上記送信装置は、
量子状態として光子の偏光状態を用いてビット列コミットメントを行う送信装置であり、
上記送信装置制御部は、
入力した対象ビット列を上記誤り訂正符号により変換し、それぞれの値に複数個の偏光状態のうちのいずれかの偏光状態が対応づけられている複数個の符号語要素を順序を設けて生成し、
上記キャリア送信部は、
上記送信装置制御部により生成された上記複数個の符号語要素の順序に従い、符号語要素ごとに、符号語要素の値に対応づけられている偏光状態の光子を上記受信装置に送信することを特徴とする請求項１０〜１２のいずれかに記載の送信装置。
【請求項１４】
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成し、当該ＥＰＲ対の片割れを送信する生成装置と、当該ＥＰＲ対の片割れを観測する受信装置と通信を行い、
上記受信装置に対して、量子を用いたビット列コミットメントを行う送信装置において、
上記生成装置が送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を複数個の基底のうちのいずれかの基底を用いて観測する送信装置キャリア受信部と、
上記送信装置キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果と、コミットメントの対象となる対象ビット列とを用いて演算を行う送信装置制御部と、
上記送信装置制御部による演算結果を上記受信装置に送信し、上記対象ビット列を上記受信装置に送信するデータ送信部とを備え、
上記送信装置制御部は、
上記対象ビット列を誤り訂正符号により変換して、符号語の要素となる複数個の符号語要素を順序を設けて生成し、
上記複数個の符号語要素の順序に従って、符号語要素ごとに所定の計算を行い、符号語要素ごとに、上記複数の基底のうちのいずれかの基底に対応づけられている計算値を算出し、算出した複数個の計算値の順序を上記複数個の符号語要素の順序に一致させ、
上記送信装置キャリア受信部は、
上記複数個の計算値と同数のＥＰＲ対の一方の片割れを順次受信し、
上記複数個の計算値の順序に従い、各計算値に対応づけられている基底を用いて、受信したＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測することを特徴とする送信装置。
【請求項１５】
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対の片割れを観測する受信装置と通信を行い、
上記受信装置に対して、量子を用いたビット列コミットメントを行う送信装置において、
ＥＰＲ対を生成し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れを上記受信装置に送信し、当該ＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を複数個の基底のうちのいずれかの基底を用いて観測するＥＰＲ対生成部と、
上記ＥＰＲ対生成部が量子状態を観測した観測結果と、コミットメントの対象となる対象ビット列とを用いて演算を行う送信装置制御部と、
上記送信装置制御部による演算結果を上記受信装置に送信し、上記対象ビット列を上記受信装置に送信するデータ送信部とを備え、
上記送信装置制御部は、
上記対象ビット列を誤り訂正符号により変換して、符号語の要素となる複数個の符号語要素を順序を設けて生成し、
上記複数個の符号語要素の順序に従って、符号語要素ごとに所定の計算を行い、符号語要素ごとに、上記複数の基底のうちのいずれかの基底に対応づけられている計算値を算出し、算出した複数個の計算値の順序を上記複数個の符号語要素の順序に一致させ、
上記ＥＰＲ対生成部は、
上記複数個の計算値と同数のＥＰＲ対を順次生成し、
上記複数個の計算値の順序に従い、各計算値に対応づけられている基底を用いて、生成したＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を観測することを特徴とする送信装置。
【請求項１６】
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れを送信し、当該ＥＰＲ対の他方の片割れを観測する受信装置と通信を行い、
上記受信装置に対して、量子を用いたビット列コミットメントを行う送信装置において、
上記受信装置が送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を複数個の基底のうちのいずれかの基底を用いて観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果と、コミットメントの対象となる対象ビット列とを用いて演算を行う送信装置制御部と、
上記送信装置制御部による演算結果を上記受信装置に送信し、上記対象ビット列を上記受信装置に送信するデータ送信部とを備え、
上記送信装置制御部は、
上記対象ビット列を誤り訂正符号により変換して、符号語の要素となる複数個の符号語要素を順序を設けて生成し、
上記複数個の符号語要素の順序に従って、符号語要素ごとに所定の計算を行い、符号語要素ごとに、上記複数の基底のうちのいずれかの基底に対応づけられている計算値を算出し、算出した複数個の計算値の順序を上記複数個の符号語要素の順序に一致させ、
上記送信装置キャリア受信部は、
上記複数個の計算値と同数のＥＰＲ対の一方の片割れを順次受信し、
上記複数個の計算値の順序に従い、各計算値に対応づけられている基底を用いて、受信したＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測することを特徴とする送信装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、量子を用いた暗号通信を行うシステム、送信装置、受信装置および方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１に従来の量子ビット列コミットメント（Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｂｉｔ  Ｓｔｒｉｎｇ  Ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ，ＱＢＳＣ）が示されている。ＱＢＳＣは、ビットコミットメント（Ｂｉｔ  Ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ，ＢＣ，例えば、非特許文献２参照）の変型である。
【０００３】
ＢＣは暗号プロトコルの一種である。ＢＣの目的は、送信者（以下、Ａｌｉｃｅ）がある時点で決定したビットのｂ∈｛０，１｝について、そのｂの値自体を送ることなしに、その値の証拠のみを受信者（以下、Ｂｏｂ）に送ることである。
【０００４】
ＢＣの応用例として、例えばＡｌｉｃｅとＢｏｂが実際に会うことなしに、通信路を使って将棋をしているとする。そして一日の勝負が終了した段階で、Ａｌｉｃｅが封じ手を行うために、その結果をｂ＝０またはｂ＝１として記録しておく。または、手が複雑な場合には、ビット列Ｂ＝（ｂ１，．．．，ｂｎ）に符号化して、それぞれのｂｉを記録する。
【０００５】
このとき、Ａｌｉｃｅは次の日までｂの値をＢｏｂに公開したくないが、ＢｏｂはＡｌｉｃｅが後になってｂの値を変更できないようにしたい。しかし通信路越しなので、紙に書いて封筒や金庫に紙にしまうということは出来ない。
【０００６】
そこでＡｌｉｃｅはＢｏｂに、ある証拠となるデータ列Ｄｂを送ることとする。そして封じ手を解く時間が来たときに、ｂをＢｏｂに公開する。ＢｏｂはＤｂとｂを照らし合わせて、矛盾が無ければその封じ手が正しいとして受け入れる。
【０００７】
ＢＣは、ＢｏｂがＤｂの値からｂの値を求めることは困難であり、なおかつＤｂを送ってしまった後にＡｌｉｃｅがｂを変更することが困難であることが条件になっているため（ＢＣの安全性の要件については後述する）、封じ手として利用できることになる。つまり、ＢＣは金庫や封筒の役割をする。
【０００８】
上記の応用例はあくまで利用形態のひとつに過ぎない。ＢＣの重要性は数々の暗号プロトコルの基本構成要素となっていることにある（非特許文献２参照）。よく知られている電子投票のプロトコルにもＢＣが用いられている。
【０００９】
以下では、Ａｌｉｃｅがｂの証拠をＢｏｂに送る一連の動作を「コミットフェーズ（Ｃｏｍｍｉｔ  Ｐｈａｓｅ，コミット相）」と呼び、その動作を行うことを「コミットする」という。
【００１０】
また、コミットフェーズからある時間が経過して、Ａｌｉｃｅがｂを開示し、Ｂｏｂがそのｂと証拠を比較して、ｂが正しいことを確認する一連の動作を「開示フェーズ（Ｏｐｅｎ  Ｐｈａｓｅ，開示相）」と呼ぶ。
【００１１】
開示フェーズで、Ｂｏｂが「ｂが正しい」と結論付けることを「コミットメントを受理（Ａｃｃｅｐｔ）する」と呼び、「ｂは正しくない、または正しいとするには証拠が不十分である」と結論付けることを「コミットメントを拒絶（Ｒｅｊｅｃｔ）する」と呼ぶことにする。
【００１２】
ＢＣのコミットフェーズは、下記のように定義される（非特許文献２参照）。
【００１３】
（Ａ１）Ａｌｉｃｅは、ビットｂ∈｛０，１｝の値を決定する。
（Ａ２）Ａｌｉｃｅは、ｂに対応する電子的データＤｂを計算し、Ｂｏｂに送信する（コミットする）。
（Ａ３）Ｂｏｂは、電子的データＤｂを記録装置に記録し、保持する。
【００１４】
また、ＢＣの開示フェーズは、下記のように定義される（非特許文献２参照）。
【００１５】
（Ａ４）Ａｌｉｃｅは、ビットｂの値および付随する情報Ｄ’をＢｏｂに送信する。
（Ａ５）Ｂｏｂは、ｂ、Ｄ’およびＤｂを用いて演算し、それらの値が矛盾していないかどうかを確認する。矛盾していなければ「受理」を出力する（コミットメントを受理する）。矛盾していれば「拒絶」を出力する（コミットメントを拒絶する）。
【００１６】
ここで、ビットｂに対するＤ’およびＤｂの構成の仕方については様々な方法が知られているが、例えば、暗号学的ハッシュ関数を用いる方法がある。この場合、Ｄｂを計算するに当たってＡｌｉｃｅは乱数ｒ∈｛０，１｝Ｒ−１を選び、それにｂを連接したＤ＝ｒ｜｜ｂをまず求める。次に暗号学的ハッシュ関数Ｈ（例えばＳＨＡ−１など）を使ってＤｂ＝Ｈ（Ｄ）を計算する。
【００１７】
このとき、ＢＣの安全性の根拠となっているのは、暗号学的ハッシュ関数の出力Ｆが与えられたときに、それに対応する入力Ｉ（つまりＦ＝Ｈ（Ｉ）を満たすＩ）を求めることが困難であることである。つまり、計算量的な困難性が、ＢＣの安全性の根拠となっている。
【００１８】
ＢＣの安全性の要件は下記のようになっている（非特許文献２参照）。
【００１９】
（Ｃｏｎｃｅａｌｉｎｇ）Ｂｏｂが開示フェーズに先立ってｂの値を知ることは困難である。
（Ｂｉｎｄｉｎｇ）Ａｌｉｃｅがコミットフェーズの後にｂの値を変更することは困難である。
【００２０】
ＢＣは暗号プロトコルの構成要素として重要だが、現状でその安全性を証明するためには、計算量的困難性を仮定する必要がある（非特許文献２参照）。しかし新しいアルゴリズムや量子計算機（Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）などの登場によってこの計算量的困難性が破られる可能性がある（例えば、公開鍵暗号の安全性の根拠となっているのは、素因数分解問題や離散対数問題の困難性である（例えば、非特許文献２参照）。しかしもし量子計算機が実用化されると、これらの問題が効率的に解かれてしまい、公開鍵暗号が安全でなくなるということが知られている（非特許文献３参照））ので、絶対的な安全性は保証できない。
【００２１】
一方で量子論に基づいて暗号プロトコル（Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）を構成した場合には、その安全性は絶対となる（例えば、非特許文献３参照）。実際、そのような例として量子鍵配布（Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｋｅｙ  Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ＱＫＤ，非特許文献４参照）などが知られている。しかしＢＣの安全性は量子論のみでは保証できないことが示されている（非特許文献５）。そこで安全性の要件をやや緩めることによって、ＢＣと類似の暗号プロトコルを（量子論によって）実現したものがＱＢＳＣである。
【００２２】
以下、量子ビット列コミットメント（ＱＢＳＣ）について説明する。
【００２３】
ＱＢＳＣは、単一ビットではなく、ビット列Ｂ＝（ｂ１，．．．，ｂｍ）を一度にコミットする方式である（非特許文献１）。注意すべきことは、各ビットｂｉについて個別にＢＣを行うのとは異なるということである。これは安全性の要件、とくにＣｏｎｃｅａｌｉｎｇ要件が変更されているためである。ＱＢＳＣでは、ビット列Ｂの情報のうち、ある有限ビット数は漏洩していいとしている。
【００２４】
図７は、非特許文献１に示された従来の量子ビット列コミットメント方式を表す概念図である。
【００２５】
非特許文献１の方式のコミットフェーズは、下記のように定義される。
【００２６】
（Ｂ１）Ａｌｉｃｅは、コミットしたいビット列Ｂ＝（ｂ１，．．．，ｂｍ）を選択する。
（Ｂ２）Ａｌｉｃｅは、Ｂに対応する状態｜ΨＢ〉を、量子チャネルを通じてＢｏｂに送信する。
（Ｂ３）Ｂｏｂは、受信した｜ΨＢ〉を保持する。
【００２７】
上記手順において、ＡｌｉｃｅがＢｏｂに送る状態｜ΨＢ〉が「ビット列Ｂの証拠」である。ただし｜ΨＢ〉があっても、Ａｌｉｃｅがビット列Ｂについて知ることのできる情報量は限られている。これに対する理論的な根拠は、Ｈｏｌｅｖｏ限界によって与えられる（例えば、非特許文献６参照）。
【００２８】
「状態｜ΨＢ〉を送る」というのは、状態｜ΨＢ〉をもった量子を送ることを意味する。例えば光を用いる場合で、状態｜ΨＢ〉として偏光状態を考えるとする。このとき「状態｜ΨＢ〉を送る」とは、「ある偏光状態にある光を送る」ということになる。
【００２９】
この世にあるものはすべて量子なので、結局は何を送ってもいいということになる。ただし量子的状態が安定的に保たれるかは別問題であり、扱う量子に依存する。例えば、光は光ファイバや自由空間内で環境との相互作用を小さく保つことができるので、この点で優れており、量子鍵配布（非特許文献２、３および４参照）などでよく使われている。量子鍵配布の最も初期の実装方式として、単一光子の偏光を用いるものがある（非特許文献７または８参照）。また、量子鍵配送では、偏光状態を用いる代わりに波束の位相差を用いる方法も知られている（非特許文献９参照）。
【００３０】
次に、非特許文献１の方式の開示フェーズは、下記のように定義される。
【００３１】
（Ｂ４）Ａｌｉｃｅは、ビット列Ｂを、古典チャネルを通じてＢｏｂに送信する。
（Ｂ５）Ｂｏｂは、保持していた状態｜ΨＢ〉の観測を行い、その結果がビット列Ｂの内容とつじつまが合うかどうかを確認する。
（Ｂ６）Ｂｏｂは、ステップ２の観測においてつじつまが合わなければＡｌｉｃｅのコミットメントを拒絶する。つじつまが合えば、ＢｏｂはＡｌｉｃｅのコミットメントを受理する。
【００３２】
ＱＢＳＣの安全性の要件はＢＣの場合と類似しているが、下記のように変更されている。
【００３３】
ｂｌｋ、ｒ、εをそれぞれｍ＞ｂｌｋ＞０、２ｍ＞ｒ＞０、ε＞０を満たす実数定数だとするとき、
（Ｃｏｎｃｅａｌｉｎｇ）Ｂｏｂが開示フェーズに先立ってわかるＢの情報量の上限は、ｂｌｋビット以下である。
（Ｂｉｎｄｉｎｇ）開示フェーズにおいて、（不正をしている）Ａｌｉｃｅが開示したいビット列がＢ１，．．．，Ｂｒのｒ通りあるとする。また、Ｂｏｂがそれぞれのコミットメントを受け入れる確率がそれぞれＰ１，．．．，Ｐｒであるとする。このとき、Ｐ１＋．．．＋Ｐｒ＜１＋εが満たされる。
【００３４】
上記のＣｏｎｃｅａｌｉｎｇ要件は、Ｂｏｂが証拠｜ΨＢ〉から得られる情報量がｂｌｋビット以下であることを示している。
【００３５】
上記のＢｉｎｄｉｎｇ要件は、Ａｌｉｃｅがコミットフェーズの後に、ビット列Ｂの値を変更できる可能性が低いということを示している。例えば、１００通りのＢの値のどれかを、後になって開示すれば良いとＡｌｉｃｅが思っている場合、その成功確率はおよそ１／１００程度になるというイメージである。
【００３６】
ビット列Ｂ＝（ｂ１，．．．，ｂｍ）の各ビットｂｉをＢＣでコミットした場合には、開示フェーズに先立ってＢｏｂにはＢの情報のうち１ビットたりとも漏洩しないことになる。一方、ＱＢＳＣの場合にはｂｌｋビットまで漏洩していいとしているので、求められる安全性が異なっている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００３７】
【非特許文献１】Ａ．  Ｋｅｎｔ，“Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｂｉｔ  Ｓｔｒｉｎｇ  Ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ，”Ｐｈｙｓ．  Ｒｅｖ．  Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．９０，２３７９０１，２００３
【非特許文献２】岡本龍明、山本博資著，「現代暗号」，産業図書，１９９７年
【非特許文献３】「別冊・数理科学（２００３年４月）量子情報科学とその展開」，サイエンス社，２００３年
【非特許文献４】Ｃ．  Ｂｅｎｎｅｔｔ  ａｎｄ  Ｇ．  Ｂｒａｓｓａｒｄ，“Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ：  Ｐｕｂｌｉｃ  Ｋｅｙ  Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｃｏｉｎ  Ｔｏｓｓｉｎｇ，”Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ＩＥＥＥ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，Ｓｙｓｔｅｍｓ  ａｎｄ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｐｐ．１７５−１７９，１９８４
【非特許文献５】Ｈ．−Ｋ．  Ｌｏ  ａｎｄ  Ｈ．  Ｆ．  Ｃｈａｕ，“Ｉｓ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｂｉｔ  Ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ  Ｒｅａｌｌｙ  Ｐｏｓｓｉｂｌｅ？，”Ｐｈｙｓ．  Ｒｅｖ．  Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．７８，ｐｐ．３４１０−３４１３，１９９７
【非特許文献６】Ｍ．  Ａ．  Ｎｉｅｌｓｅｎ  ａｎｄ  Ｉ．  Ｌ．  Ｃｈｕａｎｇ，“Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ”，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖ．  Ｐｒｅｓｓ，２０００
【非特許文献７】Ｃ．  Ｈ．  Ｂｅｎｎｅｔｔ  ｅｔ  ａｌ．，“Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ，”Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｅｕｒｏｃｒｙｐｔ  ’９０，ｐｐ．２５３−２６５，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ  Ｖｅｒｌａｇ，１９９０
【非特許文献８】Ｄ．  Ｂｏｕｗｍｅｅｓｔｅｒ  ｅｔ  ａｌ．，“Ｔｈｅ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  ｏｆ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ：  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ，  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ，  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，”Ｓｐｒｉｎｇｅｒ  Ｖｅｒｌａｇ，２０００
【非特許文献９】Ｃ．Ｈ．  Ｂｅｎｎｅｔｔ，“Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ  Ｕｓｉｎｇ  Ａｎｙ  Ｔｗｏ  Ｎｏｎｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ  Ｓｔａｔｅｓ，”Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．６８，３１２１，１９９２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００３８】
非特許文献１のような従来型の量子ビット列コミットメント方式では、受信者Ｂｏｂは開示フェーズ終了まで量子状態｜ΨＢ〉を変化させること無く保持する必要がある（図７参照）。このため、コミットフェーズから開示フェーズまでの時間間隔が長時間にわたる（例えば１秒以上の）場合には実用化がほぼ不可能である。現状では、量子状態を１秒以上変化させずに維持する技術が存在しないためである。
【００３９】
この発明は上記のような問題点を解決するためになされたもので、受信者が受け取った量子状態を、コミットフェーズの段階で観測したとしても、正しく検証することができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００４０】
この発明の量子暗号通信システムは、
量子を運搬する量子通信路と、
データを運搬する古典通信路と、
上記量子通信路に量子を送信し、上記古典通信路にデータを送信する送信装置と、
上記量子通信路から量子を受信し、上記古典通信路からデータを受信する受信装置とを備え、
上記送信装置は、
データの入出力を行う送信装置制御部と、
上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータに対応する量子を上記量子通信路に送信するキャリア送信部と、
上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータを上記古典通信路に送信するデータ送信部とを備え、
上記受信装置は、
上記キャリア送信部が上記量子通信路に送信した量子を受信し、当該量子状態を観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果を記憶する記憶部と、
上記データ送信部が上記古典通信路に送信したデータを受信するデータ受信部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００４１】
上記送信装置制御部は、
データのビット列を誤り訂正符号により符号語に変換し、
上記キャリア送信部は、
上記送信装置制御部から符号語をデータとして入力し、入力した符号語に対応する量子を上記量子通信路に送信し、
上記データ送信部は、
上記送信装置制御部からデータのビット列をデータとして入力し、入力したビット列を上記古典通信路に送信し、
上記受信装置制御部は、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したビット列を誤り訂正符号により変換した符号語とを照合することを特徴とする。
【００４２】
また、この発明の量子暗号通信システムは、
光子を運搬する量子通信路と、
データを運搬する古典通信路と、
上記量子通信路に光子を送信し、上記古典通信路にデータを送信する送信装置と、
上記量子通信路から光子を受信し、上記古典通信路からデータを受信する受信装置とを備え、
上記送信装置は、
データの入出力を行う送信装置制御部と、
上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータに対応する光子を上記量子通信路に送信するキャリア送信部と、
上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータを上記古典通信路に送信するデータ送信部とを備え、
上記受信装置は、
上記キャリア送信部が上記量子通信路に送信した光子を受信し、当該光子の偏光状態を観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が偏光状態を観測した観測結果を記憶する記憶部と、
上記データ送信部が上記古典通信路に送信したデータを受信するデータ受信部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００４３】
上記キャリア受信部は、
光子の偏光状態として直線偏光を観測することを特徴とする。
【００４４】
また、この発明の量子暗号通信システムは、
光子を運搬する量子通信路と、
データを運搬する古典通信路と、
上記量子通信路に光子を送信し、上記古典通信路にデータを送信する送信装置と、
上記量子通信路から光子を受信し、上記古典通信路からデータを受信する受信装置とを備え、
上記送信装置は、
データの入出力を行う送信装置制御部と、
上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータに対応する光子を上記量子通信路に送信するキャリア送信部と、
上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータを上記古典通信路に送信するデータ送信部とを備え、
上記受信装置は、
上記キャリア送信部が上記量子通信路に送信した光子を受信し、当該光子の位相差を観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が偏光状態を観測した観測結果を記憶する記憶部と、
上記データ送信部が上記古典通信路に送信したデータを受信するデータ受信部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００４５】
また、この発明の量子暗号通信システムは、
量子を運搬する量子通信路と、
データを運搬する古典通信路と、
上記量子通信路に量子を送信し、上記古典通信路からデータを受信する生成装置と、
上記量子通信路から量子を受信し、上記古典通信路にデータを送信する送信装置と、
上記量子通信路から量子を受信し、上記古典通信路からデータを受信する受信装置とを備え、
上記生成装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成するための設定情報を受信する生成装置通信部と、
上記生成装置通信部が受信した設定情報に基づいてＥＰＲ対の生成を制御する生成装置制御部と、
上記生成装置制御部の指示によりＥＰＲ対を生成し、当該ＥＰＲ対の片割れを上記量子通信路に送信するＥＰＲ対生成部とを備え、
上記送信装置は、
データの入出力を行う送信装置制御部と、
上記ＥＰＲ対生成部が上記量子通信路に送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測する送信装置キャリア受信部と、
上記送信装置キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果を上記古典通信路に送信し、上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータを上記古典通信路に送信するデータ送信部とを備え、
上記受信装置は、
上記ＥＰＲ対生成部が上記量子通信路に送信したＥＰＲ対の他方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を観測する受信装置キャリア受信部と、
上記データ送信部が上記古典通信路に送信した観測結果とデータとを受信するデータ受信部と、
上記データ受信部が受信した観測結果と上記受信装置キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果とを記憶する記憶部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００４６】
また、この発明の量子暗号通信システムは、
量子を運搬する量子通信路と、
データを運搬する古典通信路と、
上記量子通信路に量子を送信し、上記古典通信路にデータを送信する送信装置と、
上記量子通信路から量子を受信し、上記古典通信路からデータを受信する受信装置とを備え、
上記送信装置は、
データの入出力を行う送信装置制御部と、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れを上記量子通信路に送信し、当該ＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を観測するＥＰＲ対生成部と、
上記ＥＰＲ対生成部が量子状態を観測した観測結果を上記古典通信路に送信し、上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータを上記古典通信路に送信するデータ送信部とを備え、
上記受信装置は、
上記ＥＰＲ対生成部が上記量子通信路に送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測するキャリア受信部と、
上記データ送信部が上記古典通信路に送信した観測結果とデータとを受信するデータ受信部と、
上記データ受信部が受信した観測結果と上記キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果とを記憶する記憶部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００４７】
また、この発明の量子暗号通信システムは、
量子を運搬する量子通信路と、
データを運搬する古典通信路と、
上記量子通信路から量子を受信し、上記古典通信路にデータを送信する送信装置と、
上記量子通信路に量子を送信し、上記古典通信路からデータを受信する受信装置とを備え、
上記受信装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れを上記量子通信路に送信し、当該ＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を観測するＥＰＲ対生成部を備え、
上記送信装置は、
データの入出力を行う送信装置制御部と、
上記ＥＰＲ対生成部が上記量子通信路に送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果を上記古典通信路に送信し、上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータを上記古典通信路に送信するデータ送信部とを備え、
上記受信装置は、さらに、
上記データ送信部が上記古典通信路に送信した観測結果とデータとを受信するデータ受信部と、
上記データ受信部が受信した観測結果と上記ＥＰＲ対生成部が量子状態を観測した観測結果とを記憶する記憶部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００４８】
この発明の受信装置は、
量子とデータとを送信する送信装置と量子を用いた暗号通信を行い、
上記送信装置が送信した量子を受信し、当該量子状態を観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果を記憶する記憶部と、
上記送信装置が送信したデータを受信するデータ受信部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００４９】
上記受信装置制御部は、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータのビット列を誤り訂正符号により変換した符号語とを照合することを特徴とする。
【００５０】
また、この発明の受信装置は、
光子とデータとを送信する送信装置と通信を行い、
上記送信装置が送信した光子を受信し、当該光子の偏光状態を観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が偏光状態を観測した観測結果を記憶する記憶部と、
上記送信装置が送信したデータを受信するデータ受信部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００５１】
上記キャリア受信部は、
光子の偏光状態として直線偏光を観測することを特徴とする。
【００５２】
また、この発明の受信装置は、
光子とデータとを送信する送信装置と通信を行い、
上記送信装置が送信した光子を受信し、当該光子の位相差を観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が偏光状態を観測した観測結果を記憶する記憶部と、
上記送信装置が送信したデータを受信するデータ受信部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００５３】
また、この発明の受信装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成し、当該ＥＰＲ対の片割れを送信する生成装置と、当該ＥＰＲ対の片割れを観測し、データを送信する送信装置と通信を行い、
上記生成装置が送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測する受信装置キャリア受信部と、
上記送信装置が送信したＥＰＲ対の他方の片割れの観測結果とデータとを受信するデータ受信部と、
上記データ受信部が受信した観測結果と上記受信装置キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果とを記憶する記憶部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００５４】
また、この発明の受信装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成し、当該ＥＰＲ対の片割れを観測し、データを送信する送信装置と通信を行い、
上記送信装置が送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測するキャリア受信部と、
上記送信装置が送信したＥＰＲ対の他方の片割れの観測結果とデータとを受信するデータ受信部と、
上記データ受信部が受信した観測結果と上記キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果とを記憶する記憶部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００５５】
また、この発明の受信装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対の片割れを観測し、データを送信する送信装置と通信を行い、
ＥＰＲ対を生成し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れを上記送信装置に送信し、当該ＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を観測するＥＰＲ対生成部を備え、
上記送信装置が送信したＥＰＲ対の一方の片割れの観測結果とデータとを受信するデータ受信部と、
上記データ受信部が受信した観測結果と上記ＥＰＲ対生成部が量子状態を観測した観測結果とを記憶する記憶部と、
上記記憶部に記憶された観測結果と上記データ受信部が受信したデータとを照合する受信装置制御部とを備えることを特徴とする。
【００５６】
この発明の送信装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成し、当該ＥＰＲ対の片割れを送信する生成装置と、当該ＥＰＲ対の片割れを観測し、データを受信する受信装置と通信を行い、
データの入出力を行う送信装置制御部と、
上記生成装置が送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測する送信装置キャリア受信部と、
上記送信装置キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果を上記受信装置に送信し、上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータを上記受信装置に送信するデータ送信部とを備えることを特徴とする。
【００５７】
また、この発明の送信装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対の片割れを観測し、データを受信する受信装置と通信を行い、
データの入出力を行う送信装置制御部と、
ＥＰＲ対を生成し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れを上記受信装置に送信し、当該ＥＰＲ対の他方の片割れの量子状態を観測するＥＰＲ対生成部と、
上記ＥＰＲ対生成部が量子状態を観測した観測結果を上記受信装置に送信し、上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータを上記受信装置に送信するデータ送信部とを備えることを特徴とする。
【００５８】
また、この発明の送信装置は、
ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対を生成し、当該ＥＰＲ対の片割れを観測し、データを受信する受信装置と通信を行い、
データの入出力を行う送信装置制御部と、
上記受信装置が送信したＥＰＲ対の一方の片割れを受信し、当該ＥＰＲ対の一方の片割れの量子状態を観測するキャリア受信部と、
上記キャリア受信部が量子状態を観測した観測結果を上記受信装置に送信し、上記送信装置制御部からデータを入力し、入力したデータを上記受信装置に送信するデータ送信部とを備えることを特徴とする。
【００５９】
この発明の量子暗号通信方法は、
量子を運搬する量子通信路に量子を送信し、データを運搬する古典通信路にデータを送信する送信装置と、上記量子通信路から量子を受信し、上記古典通信路からデータを受信する受信装置との間で通信を行い、
上記送信装置が、データの入出力を行う送信装置制御ステップと、
上記送信装置が、上記送信装置制御ステップで入力したデータに対応する量子を上記量子通信路に送信するキャリア送信ステップと、
上記受信装置が、上記キャリア送信ステップで上記量子通信路に送信された量子を受信し、当該量子状態を観測するキャリア受信ステップと、
上記受信装置が、上記キャリア受信ステップで量子状態を観測した観測結果を記憶する記憶ステップと、
上記送信装置が、上記送信装置制御ステップで入力したデータを上記古典通信路に送信するデータ送信ステップと、
上記受信装置が、上記データ送信ステップで上記古典通信路に送信されたデータを受信するデータ受信ステップと、
上記受信装置が、上記記憶ステップで記憶された観測結果と上記データ受信ステップで受信したデータとを照合する受信装置制御ステップとを備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００６０】
この発明によれば、量子状態を長時間保持する必要が無いので、ＱＢＳＣを容易に実装できるという効果がある。
【００６１】
また、この発明では、各量子キャリアの状態は別個に生成でき、異なったキャリア間の量子エンタングルメント（Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ，量子もつれ合い）を必要としないので、実装が容易となるという効果がある。
【００６２】
ここで、「キャリア」とは、量子状態の伝送に用いる「物理的対象」を指すものとする。物理的対象とは、量子力学で、原理的には記述することのできるあらゆるものを指す。量子状態の送信は、この物理的対象を空間的に移動させることによって行う。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】実施の形態１に係る量子暗号通信システムの構成を示すブロック図。
【図２】実施の形態１の量子ビット列コミットメント方式を表す概念図。
【図３】実施の形態１に係る量子暗号通信方法を示すフロー図。
【図４】実施の形態３に係る量子暗号通信システムの構成を示すブロック図。
【図５】実施の形態４に係る量子暗号通信システムの構成を示すブロック図。
【図６】実施の形態５に係る量子暗号通信システムの構成を示すブロック図。
【図７】非特許文献１に示された従来の量子ビット列コミットメント方式を表す概念図。
【発明を実施するための形態】
【００６４】
下記実施の形態１から６において、この世のあらゆるもの（あらゆる物質に加え、電磁波のように力を媒介する場（ゲージ場）を含む）は量子であり、その状態は量子状態である。したがって、あらゆるものをキャリアとして用いることができる。例を挙げると、電磁波などのゲージ場、重力場、電子などの素粒子、およびそれらの複合粒子、原子、原子核、分子、化合物、およびそれらの組み合わせなどがある。
【００６５】
実施の形態１．
図１は、本実施の形態に係る量子暗号通信システムの構成を示すブロック図である。
【００６６】
量子通信路１１は、送信装置（Ａｌｉｃｅ）１と受信装置（Ｂｏｂ）２との間で、量子を送受信するための通信路である。
【００６７】
古典通信路１２は、送信装置１と受信装置２との間で、通常の通信（量子状態を送るのではなく、デジタルまたはアナログデータを送る通信）を行うための通信路であり、例えば、電話線、光ファイバ、インターネット、電波などに実装される。
【００６８】
送信装置１の送信装置制御部１３および受信装置２の受信装置制御部１６は、データの入力、演算、記録、乱数生成などを行い、コンピュータのプログラムなどに実装される。
【００６９】
送信装置１のキャリア送信部１４は、送信装置制御部１３の指示にしたがって、量子キャリアを発生させ、その量子状態を所望の状態に設定した上で、量子通信路１１に送り出す。
【００７０】
送信装置１のデータ送信部１５および受信装置２のデータ受信部１８は古典通信路１２を通じて通信を行い、データ送信部１５は送信装置制御部１３、データ受信部１８は受信装置制御部１６の指示にしたがってデータをやり取りする。データ送信部１５とデータ受信部１８は、例えば、モデム、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）カード、電話機、電波トランシーバなどに実装される。
【００７１】
受信装置２のキャリア受信部１７は、受信装置制御部１６の指示にしたがって、量子キャリアを受信し、その量子状態を観測する。
【００７２】
受信装置制御部１６は、キャリア受信部１７から観測結果を受け取り、その観測結果を記憶部１９に記録する。さらに、記憶部１９に記憶された観測結果とデータ受信部１８が受信するデータとを用いて演算を行い、その演算から導き出した暗号通信の結果を出力する。
【００７３】
図２は、本実施の形態の量子ビット列コミットメント方式を表す概念図である。また、図３は、本実施の形態に係る量子暗号通信方法を示すフロー図である。
【００７４】
本実施の形態において、送信装置１であるＡｌｉｃｅと受信装置２であるＢｏｂの動作手順は以下の通りである。
【００７５】
まず、Ａｌｉｃｅがコミットしたいデータ列を、ｑ元でｎ文字の文字列Ａ＝（ａ１，．．．，ａｎ）（ただし、ａｉ∈｛０，．．．，ｑ−１｝）であるとする。元のデータがビット列Ｂ＝（ｂ１，．．．，ｂｍ）である場合には、任意の単射Ｆ：｛０，１｝ｍ→｛０，．．．，ｑ-１｝ｎによってｑ元でｎ文字の文字列Ａ＝（ａ１，．．．，ａｎ）に変換する。
【００７６】
次に、ｑ元の古典符号として、（Ｎ，ｎ，ｄ）符号Ｅ：｛０，．．．，ｑ−１｝ｎ→｛０，．．．，ｑ-１｝Ｎを選ぶ（符号ＥのパラメタＮ、ｄは、Ａｌｉｃｅの使用者から要求されたセキュリティレベルによって決定する。一般に、ｄが大きければＢｉｎｄｉｎｇ要件が強く満たされると考えられる。ここでＮ≧ｎ、ｄ≧０とし、恒等写像も符号の一種とみなす）。
【００７７】
コミットメントは複数の量子を送ることによって行うとする。また、その各々の状態はＤ次元の複素ベクトルで表されるとし、それを｜ψ（０）〉，．．．，｜ψ（ｑ−１）〉で表す。
【００７８】
上記の量子を観測する基底として、Ｍ＝｛Ｍ（１），．．．，Ｍ（ｌ）｝を選ぶ。Ｍ（ｉ）それぞれがＤ次元複素ベクトル空間の正規直交基底であるとし、それらをＭ（ｉ）＝｛｜Ｍ（ｉ）；０〉，．．．，｜Ｍ（ｉ）；Ｄ−１〉｝と表す。
【００７９】
また、いずれのｉについても、｜ψ（ｉ）〉∈Ｍ（ｊ）を満たすｊが存在するとする（このとき、複素数の位相のみで異なる状態は同一視するとする。つまり、ある実数θに対して｜ψ〉＝ｅｉθ｜ψ’〉を満たす｜ψ〉、｜ψ’〉は同一視するとする）。
【００８０】
ｔ≧１を整数定数（セキュリティパラメタのひとつ）、ｋを整数の変数とする。
【００８１】
本実施の形態における、ＡｌｉｃｅとＢｏｂのコミットフェーズの動作手順を以下に示す。
【００８２】
（Ｃ１）Ａｌｉｃｅは、コミットしたいビット列Ｂに対応するｑ元の符号語Ｅ（Ｂ）＝（ｅ１，．．．，ｅＮ）∈｛０，．．．，ｑ-１｝Ｎを演算する。
（Ｃ２）Ｂｏｂは、ｌ元のランダム列Ｒ＝（ｒ１，．．．，ｒＮ）∈｛１，．．．，ｌ｝Ｎを生成する。
（Ｃ３）Ａｌｉｃｅは、量子状態｜ψ（ｅ１）〉，．．．，｜ψ（ｅＮ）〉をＢｏｂに送信する（非特許文献１のような従来方式との類推で考えると、状態｜ΨＢ〉を次式（１）としても同じことになる（このように状態がテンソル積で表せる場合は、各状態｜ψ（ｅｉ）〉が相関を持っていないため））。
【００８３】
【数１】
2011061833.tif 000003
【００８４】
（Ｃ４）ｉ＝１，．．．，Ｎについて、Ｂｏｂは、Ａｌｉｃｅから受け取った状態｜ψ（ｅｉ）〉を、基底Ｍ（ｒｉ）によって観測し、その結果をｓｉとして記録する。すなわち、観測された状態が｜Ｍ（ｒｉ）；ｊ〉であったなら、ｓｉ←ｊとする（このとき、複素数の位相のみで異なる状態は同一視するとする。つまり、ある実数θに対して｜ψ〉＝ｅｉθ｜ψ’〉を満たす｜ψ〉、｜ψ’〉は同一視するとする）。以下、この結果をまとめて、Ｓ＝（ｓ１，．．．，ｓＮ）と表す。
【００８５】
非特許文献１に示された手順では、ビット列Ｂが開示された後に、Ｂｏｂが状態｜ΨＢ〉を観測することになっていた（図７参照）。しかし本実施の形態では、Ｂｏｂは、ビット列Ｂがわからない状態でも、乱数列Ｒの値にしたがって観測を行う。
【００８６】
つまりこの場合、Ｂｏｂは、Ａｌｉｃｅから送られた状態｜ψ（ｅ１）〉，．．．，｜ψ（ｅＮ）〉をそのまま保持するのではなく、それを観測した結果Ｓを証拠として保持している。
【００８７】
Ａｌｉｃｅが不正を働いていなくて、なおかつあるｉについて｜ψ（ｅｉ）〉∈Ｍ（ｒｉ）であるとする。このとき必ず、Ａｌｉｃｅが送ったはずの状態｜ψ（ｅｉ）〉と、Ｂｏｂが観測した状態｜Ｍ（ｒｉ）；ｓｉ〉は一致するはずである（このとき、複素数の位相のみで異なる状態は同一視するとする。つまり、ある実数θに対して｜ψ〉＝ｅｉθ｜ψ’〉を満たす｜ψ〉、｜ψ’〉は同一視するとする）。
【００８８】
次に、本実施の形態における、ＡｌｉｃｅとＢｏｂの開示フェーズの動作手順を以下に示す。
【００８９】
（Ｃ５）Ａｌｉｃｅは、Ｂｏｂにビット列Ｂを送信する。
（Ｃ６）Ｂｏｂは、符号語Ｅ（Ｂ）＝（ｅ１，．．．，ｅＮ）∈｛０，．．．，ｑ-１｝Ｎを計算する。
（Ｃ７）Ｂｏｂは、ｋ←０とおく。
（Ｃ８）ｉ＝１，．．．，Ｎについて、｜ψ（ｅｉ）〉∈Ｍ（ｒｉ）であり、なおかつ｜ψ（ｅｉ）〉≠｜Ｍ（ｒｉ）；ｓｉ〉であればｋ←ｋ＋１とする（このとき、複素数の位相のみで異なる状態は同一視するとする。つまり、ある実数θに対して｜ψ〉＝ｅｉθ｜ψ’〉を満たす｜ψ〉、｜ψ’〉は同一視するとする）。
（Ｃ９）ｋ≧ｔであれば、ＢｏｂはＡｌｉｃｅのコミットメントを拒絶する。ｋ＜ｔであれば、ＢｏｂはＡｌｉｃｅのコミットメントを受理する。
【００９０】
あるｉについて、
｜ψ（ｅｉ）〉∈Ｍ（ｒｉ）      （２）
｜ψ（ｅｉ）〉≠｜Ｍ（ｒｉ）；ｓｉ〉      （３）
（２）であり、なおかつ（３）      （４）
という条件が成り立っていたとする（このとき、複素数の位相のみで異なる状態は同一視するとする。つまり、ある実数θに対して｜ψ〉＝ｅｉθ｜ψ’〉を満たす｜ψ〉、｜ψ’〉は同一視するとする）。このときＢｏｂは、Ａｌｉｃｅの送ったｉ番目の量子の状態が｜ψ（ｅｉ）〉であると確信できる。逆に式（４）が、ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝の少なくとも１つについて成り立っていないときには、ＢｏｂはＡｌｉｃｅが不正を働いていたとみなすとする。
【００９１】
ただし実際には通信路の雑音や観測誤差がある。このためＡｌｉｃｅが不正を働いていなくても、ある確率で式（４）が成立する。このため閾値ｔ≧１を定めて、式（４）を満たすｉがｔ個未満の場合でも、コミットメントを受理するとする。ｔの具体的な値は、通信路の雑音や観測誤差によって定めるとする。
【００９２】
上記ステップ（Ｃ７）〜（Ｃ９）は、上記の判定を行うための手順の一例であり、ここであげた変数ｋを用いる方法もあくまで一例に過ぎない。
【００９３】
実施の形態２．
本実施の形態では、実施の形態１と同様の構成（図１参照）で、単一光子（Ｓｉｎｇｌｅ  Ｐｈｏｔｏｎ）をキャリアとして用い、量子状態としてその偏光を用いる。
【００９４】
本実施の形態において、量子通信路１１は、例えば、自由空間や光ファイバに実装される。
【００９５】
送信装置１のキャリア送信部１４は、送信装置制御部１３の指示にしたがって、単一光子を発生させ、その偏光状態を設定した上で、量子通信路１１に送り出す。異なる種類の偏光状態を得るためには、例えば、発生させた単一光子を偏光ビームスプリッタに通し、その偏光を回転させる、または光サーキュレータを用いる。単一光子に代えて、近似的に単一光子とみなせる微弱光を用いることも可能である。
【００９６】
受信装置２のキャリア受信部１７は、受信装置制御部１６の指示にしたがって、単一光子を受信し、その偏光状態を観測する。例えば、受信した光子を偏光ビームスプリッタ（Ｂｅａｍ  Ｓｐｌｉｔｔｅｒ）に通して観測することが可能である。偏光状態に代えて、位相差を用いることも可能である。
【００９７】
本実施の形態において、送信装置１であるＡｌｉｃｅと受信装置２であるＢｏｂの動作手順は以下の通りである。
【００９８】
ここでは簡単のため、偏光状態として直線偏光のみを考えるが、一般的にはどのような偏光でも適用可能である。
【００９９】
また、ここでは同様の理由で、状態｜ψ（ａ）〉の数ｑが偶数の場合を考え、ｑ＝２ｐとするが、ｑはいくつでも適用可能である。一般に光子の偏光状態は２次元複素ベクトル｜ψθ〉＝（α，β）で表され、この中からｑ個の状態｜ψ（ａ）〉を任意に選ぶ。
【０１００】
単一光子の直線偏光状態は、ある基底を用いて｜φ（θ）〉＝（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）と表すことができる。次にこれを使って、状態｜ψ（ａ）〉（ただし、ａ＝０，．．．，２ｐ−１）を以下のように選ぶ。
｜ψ（ａ）〉＝（ｃｏｓ（ａπ／２ｐ），ｓｉｎ（ａπ／２ｐ））
これは、偏光の角度がａπ／２ｐの状態に相当する。
【０１０１】
したがって、この場合は「量子状態｜ψ（ａ）〉を送る」というのは、ａπ／２ｐの角度の直線偏光を持った単一光子を送ることを意味する。
【０１０２】
「量子状態｜ψ〉を観測する」というのは、光子の偏光を観測することを意味する。
【０１０３】
例えばＭ（ａ）＝｛｜ψ（ａ）〉，｜ψ（ａ＋ｐ）〉｝は直行基底で、これは角度θ＝ａπ／２ｐとθ＝（ａ＋ｐ）π／２ｐの２つの状態を区別する観測に相当する。
【０１０４】
ここで｜Ｍ（ａ）；０〉＝｜ψ（ａ）〉、｜Ｍ（ａ）；１〉＝｜ψ（ａ＋ｐ）〉とする。
【０１０５】
観測の基底Ｍ（ｉ）は任意に選べるとする。ただし、いずれのｉについても、｜ψ（ｉ）〉∈Ｍ（ｊ）を満たすｊが存在するとする。
【０１０６】
下記アルファベット列Ｂ、Ｅ（Ｂ）、Ｒ、Ｓおよび変数ｉ、ｊ、ｋは、データ列である。例えば送信装置制御部１３および受信装置制御部１６をコンピュータで実装する場合には、これらはメモリやレジスタに記録される値のことになる。
【０１０７】
Ａｌｉｃｅ内部のキャリア送信部１４およびデータ送信部１５は、送信装置制御部１３からの指令によって動作する。
【０１０８】
Ｂｏｂ内部のキャリア受信部１７およびデータ受信部１８は、受信装置制御部１６からの指令によって動作する。
【０１０９】
次に、本実施の形態における、ＡｌｉｃｅとＢｏｂのコミットフェーズの動作手順を以下に示す。
【０１１０】
（Ｄ１）Ａｌｉｃｅの送信装置制御部１３は、ユーザまたは外部装置から入力されたビット列Ｂを記録する。
（Ｄ２）Ａｌｉｃｅの送信装置制御部１３は、Ｂに対応する２ｐ元の符号語Ｅ（Ｂ）＝（ｅ１，．．．，ｅＮ）を演算する。
（Ｄ３）Ｂｏｂの受信装置制御部１６は、ｐ元の乱数列Ｒ＝（ｒ１，．．．，ｒＮ）を生成する。
（Ｄ４）ｉ＝１，．．．，Ｎについて、Ａｌｉｃｅのキャリア送信部１４は、角度πｅｉ／２ｐの偏光を持った単一光子を生成し、量子通信路１１を通じて、Ｂｏｂのキャリア受信部１７にその光子を送る。
（Ｄ５）ｉ＝１，．．．，Ｎについて、Ｂｏｂのキャリア受信部１７は、角度πｒｉ／２ｐでｉ番目の光子の偏光を観測し、観測結果を受信装置制御部１６に送る。受信装置制御部１６は、観測された偏光の角度がπｒｉ／２ｐのときはｓｉ＝０、π（ｒｉ＋ｐ）／２ｐのときはｓｉ＝１として記録する。以下、この結果をまとめて、Ｓ＝（ｓ１，．．．，ｓＮ）と表す。
【０１１１】
上記を簡単にまとめると、Ａｌｉｃｅが角度πｅｉ／２ｐの偏光を発生させて、Ｂｏｂがそれを角度πｒｉ／２ｐで観測するということになる。
【０１１２】
Ａｌｉｃｅが不正を働いておらず、測定誤差も無いとすると、各ｉについてｒｉ≡ｅｉｍｏｄ（ｐ）ならばｓｉ＝（ｅｉ−ｒｉ）／ｐが成立する。
【０１１３】
次に、本実施の形態における、ＡｌｉｃｅとＢｏｂの開示フェーズの動作手順を以下に示す。
【０１１４】
（Ｄ６）Ａｌｉｃｅの送信装置制御部１３は、ビット列Ｂを、古典通信路１２を通じて、Ｂｏｂのデータ受信部１８に送信する。データ受信部１８は結果を受信装置制御部１６に送る。
（Ｄ７）Ｂｏｂの受信装置制御部１６は、符号語Ｅ（Ｂ）を計算する。
（Ｄ８）Ｂｏｂの受信装置制御部１６は、ｋ←０とする。
（Ｄ９）ｉ＝１，．．．，Ｎについて、ｒｉ≡ｅｉｍｏｄ（ｐ）のとき、ｓｉ≠（ｅｉ−ｒｉ）／ｐであればｋ←ｋ＋１とする。
（Ｄ１０）ｋ≧ｔであればＢｏｂの受信装置制御部１６は拒絶（Ｒｅｊｅｃｔ）を出力する。ｋ＜ｔであればＢｏｂの受信装置制御部１６は受理（Ａｃｃｅｐｔ）を出力する。
【０１１５】
ここでは直線偏光を考えているので、「９０度ずつ偏光が異なる状態」と「直交する状態」とは同じ状態を指す。つまり、それぞれの基底Ｍ（ｉ）には、９０度ずつ異なる状態が２つずつ含まれている。
【０１１６】
したがってｒｉ≡ｅｉｍｏｄ（ｐ）となるｉについては｜ψ（ｅｉ）〉∈Ｍ（ｒｉ）であり、ｓｉ＝（ｅｉ−ｒｉ）／ｐならば、｜ψ（ｅｉ）〉≠｜Ｍ（ｒｉ）；ｓｉ〉である。
【０１１７】
ｒｉ≡ｅｉｍｏｄ（ｐ）かつｓｉ＝（ｅｉ−ｒｉ）／ｐ      （５）
の条件を満たすとき、ＢｏｂはＡｌｉｃｅの送ったｉ番目の量子が確かに｜ψ（ｅｉ）〉であったと確信できる。上記ステップ（Ｄ８）〜（Ｄ１０）は、式（５）を満たすｉの個数を数えるための手順の一例である。ここであげた変数ｋを用いる方法もあくまで一例に過ぎない。
【０１１８】
本実施の形態では、ＱＢＳＣを、従来技術である量子鍵配布と同様に光学系を用いて実装できる。さらに、量子状態を長時間保持する必要が無い（図２参照）。したがって、ＱＢＳＣが、現在手に入る技術で実装可能になるという効果がある。
【０１１９】
実施の形態３．
実施の形態１のように量子状態｜ΨＢ〉を送る代わりに、量子的にもつれ合った状態をＡｌｉｃｅとＢｏｂで共有することによってＱＢＳＣを実現する方法もある。
【０１２０】
図４は、本実施の形態に係る量子暗号通信システムの構成を示すブロック図である。
【０１２１】
量子通信路２１は、送信装置（Ａｌｉｃｅ）３と受信装置（Ｂｏｂ）４と生成装置（Ｃｈｕｃｋ）５との間で、量子を送受信するための通信路である。
【０１２２】
古典通信路２２は、送信装置３と受信装置４と生成装置５との間で、通常の通信（量子状態を送るのではなく、デジタルまたはアナログデータを送る通信）を行うための通信路であり、例えば、電話線、光ファイバ、インターネット、電波などに実装される。
【０１２３】
送信装置３の送信装置制御部２３および受信装置４の受信装置制御部２６は、データの入力、演算、記録、乱数生成などを行い、コンピュータのプログラムなどに実装される。
【０１２４】
送信装置３のデータ送信部２５、受信装置４のデータ受信部２８および生成装置５の生成装置通信部３３は古典通信路２２を通じて通信を行い、データ送信部２５は送信装置制御部２３、データ受信部２８は受信装置制御部２６、生成装置通信部３３は生成装置制御部３１の指示にしたがってデータをやり取りする。データ送信部２５とデータ受信部２８と生成装置通信部３３は、例えば、モデム、ＬＡＮカード、電話機、電波トランシーバなどに実装される。
【０１２５】
生成装置５のＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対生成部３２は、生成装置制御部３１の指示にしたがって、ＥＰＲ対と呼ばれる量子的にもつれ合った状態を発生させ、量子通信路２１に送り出す。
【０１２６】
生成装置制御部３１は、生成装置通信部３３が送信装置制御部２３から受信した設定情報を基に、ＥＰＲ対生成部３２に上記ＥＰＲ対生成の指示を出す。生成装置制御部３１は、コンピュータのプログラムなどに実装される。
【０１２７】
送信装置３の送信装置キャリア受信部２４は、送信装置制御部２３の指示にしたがって、量子キャリアを受信し、その量子状態を観測する。
【０１２８】
送信装置制御部２３は、送信装置キャリア受信部２４から観測結果を受け取り、その観測結果を演算した後、データ送信部２５を介して、古典通信路２２に送り出す。
【０１２９】
受信装置４の受信装置キャリア受信部２７は、受信装置制御部２６の指示にしたがって、量子キャリアを受信し、その量子状態を観測する。
【０１３０】
受信装置制御部２６は、受信装置キャリア受信部２７から観測結果を受け取り、その観測結果を記憶部２９に記録する。また、送信装置３の送信装置キャリア受信部２４の観測結果を、データ受信部２８が受信した後、記憶部２９に記録する。さらに、記憶部２９に記憶された観測結果とデータ受信部２８が受信するデータとを用いて演算を行い、その演算から導き出した暗号通信の結果を出力する。
【０１３１】
本実施の形態において、送信装置３であるＡｌｉｃｅと受信装置４であるＢｏｂと生成装置５であるＣｈｕｃｋの動作手順は以下の通りである。
【０１３２】
２次元の複素ベクトル空間では、ＥＰＲ対といわれる量子的にもつれ合った状態が構成できることが知られている。ＥＰＲ対の具体的な形は｜ΨＥＰＲ〉＝１／√２（｜↑〉Ａ｜↓〉Ｂ―｜↓〉Ａ｜↑〉Ｂ）である。この状態をＡｌｉｃｅ、Ｂｏｂまたは第三者が生成し、添え字Ａの状態をＡｌｉｃｅに、添え字Ｂの状態をＢｏｂに送信する。
【０１３３】
ここで、例として、任意の正規直交基底｛｜Ψ１〉，｜Ψ２〉｝を考える。そしてＡｌｉｃｅおよびＢｏｂがどちらもこの基底を用いて｜ΨＥＰＲ〉を測定する場合、各々の測定する状態は必ず異なっていることになる。このことを利用して、状態のコミットメントを行う。
【０１３４】
まず、コミットしたいデータ列を、ｑ（＝２ｐ）元でｎ文字の文字列Ａ＝（ａ１，．．．，ａｎ）（ただし、ａｉ∈｛０，．．．，ｑ−１｝）であるとする。元のデータがビット列Ｂ＝（ｂ１，．．．，ｂｍ）である場合には、任意の単射Ｆ：｛０，１｝ｍ→｛０，．．．，ｑ-１｝ｎによってｑ元でｎ文字の文字列Ａ＝（ａ１，．．．，ａｎ）に変換する。
【０１３５】
次に、ｑ元の古典符号として、（Ｎ，ｎ，ｄ）符号Ｅ：｛０，．．．，ｑ−１｝ｎ→｛０，．．．，ｑ-１｝Ｎを選ぶ。
【０１３６】
上記の量子を観測する基底として、Ｍ＝｛Ｍ（１），．．．，Ｍ（ｐ）｝を選ぶ。Ｍ（ｉ）それぞれが２次元複素ベクトル空間の正規直交基底であるとし、それらをＭ（ｉ）＝｛｜Ｍ（ｉ）；０〉，｜Ｍ（ｉ）；１〉｝と表す。
【０１３７】
ｔ≧１を整数定数（セキュリティパラメタのひとつ）、ｋを整数の変数とする。
【０１３８】
次に、本実施の形態における、ＡｌｉｃｅとＢｏｂのコミットフェーズの動作手順を以下に示す。
【０１３９】
（Ｅ１）Ｃｈｕｃｋは、Ｎ組のＥＰＲ対を生成し、各状態の片割れをＡｌｉｃｅ、Ｂｏｂに送信する。このとき、Ｃｈｕｃｋは、Ａｌｉｃｅがコミットしたいビット列に関する情報、またはＣｈｕｃｋが生成すべきＥＰＲ対の設定情報を、あらかじめＡｌｉｃｅから受け取っておかなければならない。
（Ｅ２）Ａｌｉｃｅは、コミットしたいビット列Ｂに対応する２ｌ元の符号語Ｅ（Ｂ）＝（ｅ１，．．．，ｅＮ）∈｛０，．．．，２ｌ-１｝Ｎを演算する。
（Ｅ３）Ａｌｉｃｅは、Ｆ＝（ｆ１，．．．，ｆＮ）∈｛０，．．．，ｐ-１｝Ｎ（ただし、次式（６）に示すようにｆｉはｅｉ／２を超えない最大の整数）を計算する。
【０１４０】
【数２】
2011061833.tif 000004
【０１４１】
（Ｅ４）Ｂｏｂは、ｌ元のランダム列Ｒ＝（ｒ１，．．．，ｒＮ）∈｛０，．．．，ｌ−１｝Ｎを生成する。
（Ｅ５）ｉ＝１，．．．，Ｎについて、Ａｌｉｃｅは、基底Ｍ（ｆｉ）を用いて観測を行い、結果をｃｉとする。すなわち、観測された状態が｜Ｍ（ｆｉ）；ｊ〉であったなら、ｃｉ←ｊとする（このとき、複素数の位相のみで異なる状態は同一視するとする。つまり、ある実数θに対して｜ψ〉＝ｅｉθ｜ψ’〉を満たす｜ψ〉、｜ψ’〉は同一視するとする）。以下、この結果をまとめて、Ｃ＝（ｃ１，．．．，ｃＮ）と表す。
（Ｅ６）ｉ＝１，．．．，Ｎについて、Ｂｏｂは、基底Ｍ（ｒｉ）を用いて観測を行い、結果をｄｉとする。すなわち、観測された状態が｜Ｍ（ｒｉ）；ｊ〉であったなら、ｄｉ←ｊとする（このとき、複素数の位相のみで異なる状態は同一視するとする。つまり、ある実数θに対して｜ψ〉＝ｅｉθ｜ψ’〉を満たす｜ψ〉、｜ψ’〉は同一視するとする）。以下、この結果をまとめて、Ｄ＝（ｄ１，．．．，ｄＮ）と表す。
（Ｅ７）Ｂｏｂは、Ｄを保持する。
（Ｅ８）Ａｌｉｃｅは、ｃ’ｉ＝ｃｉ＋ｅｉｍｏｄ２を演算し、その結果Ｃ’＝（ｃ’１，．．．，ｃ’Ｎ）をＢｏｂに送信する。ＢｏｂはＣ’を保持する。
【０１４２】
ここではＡｌｉｃｅは、ビット列Ｃ’＝（ｃ’１，．．．，ｃ’Ｎ）を証拠として保持している。
【０１４３】
上記ステップ（Ｅ１）において、「各状態の片割れを送る」とは、正確には以下のようになる。
【０１４４】
Ｃｈｕｃｋの操作できる状態空間を、次式（７）であるとする。
【数３】
2011061833.tif 000005
【０１４５】
ここで下記の値（８）、（９）は２次元の複素ベクトル空間とする。
【数４】
2011061833.tif 000006
【０１４６】
そしてＣｈｕｃｋは各ｉについてＥＰＲ対を次式（１０）として生成し、値（８）に属する状態をＡｌｉｃｅに、値（９）に属する状態をＢｏｂに送るとする。
【０１４７】
【数５】
2011061833.tif 000007
【０１４８】
次に、本実施の形態における、ＡｌｉｃｅとＢｏｂの開示フェーズの動作手順を以下に示す。
【０１４９】
（Ｅ９）Ａｌｉｃｅは、Ｂｏｂにビット列Ｂを送信する。
（Ｅ１０）Ｂｏｂは、符号語Ｅ（Ｂ）＝（ｅ１，．．．，ｅＮ）∈｛０，．．．，２ｌ-１｝Ｎを計算する。
（Ｅ１１）Ｂｏｂは、ｋ←０とおく。
（Ｅ１２）ｉ＝１，．．．，Ｎについて、ｒｉ＝ｆｉであり、なおかつｄｉ≡ｃ’ｉ＋ｅｉｍｏｄ２であればｋ←ｋ＋１とする。
（Ｅ１３）ｋ≧ｔであれば、ＢｏｂはＡｌｉｃｅのコミットメントを拒絶する。ｋ＜ｔであれば、ＢｏｂはＡｌｉｃｅのコミットメントを受理する。
【０１５０】
あるｉについて、
ｒｉ＝ｆｉであり、なおかつｄｉ≡ｃ’ｉ＋ｅｉ＋１ｍｏｄ２      （１１）
という条件が成り立っていたとする（このとき、複素数の位相のみで異なる状態は同一視するとする。つまり、ある実数θに対して｜ψ〉＝ｅｉθ｜ψ’〉を満たす｜ψ〉、｜ψ’〉は同一視するとする）。これはｉ番目の状態をＡｌｉｃｅとＢｏｂが同じ基底で測定し、その結果がお互いに異なっていたということを意味する（ＥＰＲ対の観測で、ＡｌｉｃｅとＢｏｂの基底がそろっている場合、同じ状態ではなく異なる状態が観測される）。このときＢｏｂは、Ａｌｉｃｅの申告したｅｉの値が確かに正しいということを確認できる。逆に式（１１）が、ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝の少なくとも１つについて成り立っていないときには、ＢｏｂはＡｌｉｃｅが不正を働いていたとみなすとする。
【０１５１】
ただし実際には通信路の雑音や観測誤差がある。このためＡｌｉｃｅが不正を働いていなくても、ある確率で式（１１）が成立しないことがある。このため閾値ｔ≧１を定めて、式（１１）を満たすｉがｔ個未満の場合でも、コミットメントを受理するとする。ｔの具体的な値は、通信路の雑音や観測誤差によって定めるとする。
【０１５２】
ステップ（Ｅ１１）〜（Ｅ１３）は、上記の判定を行うための手順の一例であり、ここであげた変数ｋを用いる方法もあくまで一例に過ぎない。
【０１５３】
実施の形態４．
実施の形態３の構成では、ＡｌｉｃｅとＢｏｂに加え、信頼できる第三者としてＣｈｕｃｋが含まれていた。しかし、Ｃｈｕｃｋの役割をＡｌｉｃｅが担うことも可能である。
【０１５４】
図５は、本実施の形態に係る量子暗号通信システムの構成を示すブロック図である。
【０１５５】
量子通信路４１は、送信装置（Ａｌｉｃｅ）６と受信装置（Ｂｏｂ）７との間で、量子を送受信するための通信路である。
【０１５６】
古典通信路４２は、送信装置６と受信装置７との間で、通常の通信（量子状態を送るのではなく、デジタルまたはアナログデータを送る通信）を行うための通信路であり、例えば、電話線、光ファイバ、インターネット、電波などに実装される。
【０１５７】
送信装置６の送信装置制御部４３および受信装置７の受信装置制御部４６は、データの入力、演算、記録、乱数生成などを行い、コンピュータのプログラムなどに実装される。
【０１５８】
送信装置６のデータ送信部４５および受信装置７のデータ受信部４８は古典通信路４２を通じて通信を行い、データ送信部４５は送信装置制御部４３、データ受信部４８は受信装置制御部４６の指示にしたがってデータをやり取りする。データ送信部４５とデータ受信部４８は、例えば、モデム、ＬＡＮカード、電話機、電波トランシーバなどに実装される。
【０１５９】
送信装置６のＥＰＲ対生成部４４は、送信装置制御部４３の指示にしたがって、ＥＰＲ対を発生させ、ＥＰＲ対の片割れを量子通信路４１に送り出す。ＥＰＲ対のもう一方の片割れについては、その量子状態を観測する。
【０１６０】
送信装置制御部４３は、ＥＰＲ対生成部４４から観測結果を受け取り、その観測結果を演算した後、データ送信部４５を介して、古典通信路４２に送り出す。
【０１６１】
受信装置７のキャリア受信部４７は、受信装置制御部４６の指示にしたがって、量子キャリアを受信し、その量子状態を観測する。
【０１６２】
受信装置制御部４６は、キャリア受信部４７から観測結果を受け取り、その観測結果を記憶部４９に記録する。また、送信装置６のＥＰＲ対生成部４４の観測結果を、データ受信部４８が受信した後、記憶部４９に記録する。さらに、記憶部４９に記憶された観測結果とデータ受信部４８が受信するデータとを用いて演算を行い、その演算から導き出した暗号通信の結果を出力する。
【０１６３】
本実施の形態において、送信装置６であるＡｌｉｃｅと受信装置７であるＢｏｂの動作手順は実施の形態３と同様である。ただし、実施の形態３において、Ｃｈｕｃｋの動作となっているものは、Ａｌｉｃｅの動作であると読み替える。
【０１６４】
実施の形態５．
実施の形態４と同様に、実施の形態３において、Ｃｈｕｃｋの役割をＢｏｂが担うことも可能である。
【０１６５】
図６は、本実施の形態に係る量子暗号通信システムの構成を示すブロック図である。
【０１６６】
量子通信路５１は、送信装置（Ａｌｉｃｅ）８と受信装置（Ｂｏｂ）９との間で、量子を送受信するための通信路である。
【０１６７】
古典通信路５２は、送信装置８と受信装置９との間で、通常の通信（量子状態を送るのではなく、デジタルまたはアナログデータを送る通信）を行うための通信路であり、例えば、電話線、光ファイバ、インターネット、電波などに実装される。
【０１６８】
送信装置８の送信装置制御部５３および受信装置９の受信装置制御部５６は、データの入力、演算、記録、乱数生成などを行い、コンピュータのプログラムなどに実装される。
【０１６９】
送信装置８のデータ送信部５５および受信装置９のデータ受信部５８は古典通信路５２を通じて通信を行い、データ送信部５５は送信装置制御部５３、データ受信部５８は受信装置制御部５６の指示にしたがってデータをやり取りする。データ送信部５５とデータ受信部５８は、例えば、モデム、ＬＡＮカード、電話機、電波トランシーバなどに実装される。
【０１７０】
受信装置９のＥＰＲ対生成部５７は、受信装置制御部５６の指示にしたがって、ＥＰＲ対を発生させ、ＥＰＲ対の片割れを量子通信路５１に送り出す。ＥＰＲ対のもう一方の片割れについては、その量子状態を観測する。
【０１７１】
送信装置８のキャリア受信部５４は、送信装置制御部５３の指示にしたがって、量子キャリアを受信し、その量子状態を観測する。
【０１７２】
送信装置制御部５３は、キャリア受信部５４から観測結果を受け取り、その観測結果を演算した後、データ送信部５５を介して、古典通信路５２に送り出す。
【０１７３】
受信装置制御部５６は、ＥＰＲ対生成部５７から観測結果を受け取り、その観測結果を記憶部５９に記録する。また、送信装置８のキャリア受信部５４の観測結果を、データ受信部５８が受信した後、記憶部５９に記録する。さらに、記憶部５９に記憶された観測結果とデータ受信部５８が受信するデータとを用いて演算を行い、その演算から導き出した暗号通信の結果を出力する。
【０１７４】
本実施の形態において、送信装置８であるＡｌｉｃｅと受信装置９であるＢｏｂの動作手順は実施の形態３と同様である。ただし、実施の形態３において、Ｃｈｕｃｋの動作となっているものは、Ｂｏｂの動作であると読み替える。
【０１７５】
実施の形態６．
実施の形態３において、正規直交基底Ｍ（ｉ）＝｛｜Ｍ（ｉ）；０〉，．．．，｜Ｍ（ｉ）；Ｄ−１〉｝を、ある有限群Ｇの作用の下で共変となるように選ぶ。
【０１７６】
Ｇを有限群とし、そのＤ次元ベクトル空間での（ユニタリ）表現をＵ（ｇ）（ただし、ｇ∈Ｇ）とする。
【０１７７】
このとき、∀ｉ，∀ｇ∈Ｇについて、Ｕ（ｇ）Ｍ（ｉ）＝｛Ｕ｜Ｍ（ｉ）；０〉，．．．，Ｕ｜Ｍ（ｉ）；Ｄ−１〉｝がＭ（１），．．．，Ｍ（ｌ）のいずれかと等しい（このとき、複素数の位相のみで異なる状態は同一視するとする。つまり、ある実数θに対して｜ψ〉＝ｅｉθ｜ψ’〉を満たす｜ψ〉、｜ψ’〉は同一視するとする）。
【０１７８】
以上のように、実施の形態１から６で説明した量子ビット列コミットメント装置は、送信者から受け取った量子状態を、受信者がランダムに選んだ基底によって観測した後に、受信者から開示されたビット列と照合することによってビット列の検証を行うことを特徴とする。このことによって量子状態を長時間保持する必要が無いので、実装が容易となる。
【０１７９】
また、コミットしたいビット列Ｂ＝（ｂ１，．．．，ｂｍ）を、ｑ元列Ａ＝（ａ１，．．．，ａｎ）に変換したのち、（Ｎ，ｎ，ｄ）誤り訂正符号を用いて符号語Ｅ＝（ｅ１，．．．，ｅＮ）に変換した後、状態｜ψ（ｅ１）〉，．．．，｜ψ（ｅＮ）〉を送る方式を特徴とする。
【０１８０】
ここで、Ｄ次元複素ベクトル空間で表される自由度をもつ物理的対象（これを便宜的に「キャリア」と呼ぶ）を用いるとしている。さらに｜ψ（０）〉，．．．，｜ψ（ｑ−１）〉はＤ次元複素ベクトル空間から、任意に選んだ量子状態であるとする。
【０１８１】
この方式では、ＥＰＲ対の生成は必要となるが、異なったＥＰＲ対間の量子エンタングルメントは必要としない。このことによって実装が容易となる。
【０１８２】
実施の形態７．
実施の形態１から６いずれかの装置を用いることによって、契約書類、画像データ、音声データ、その他あらゆる種類の電子的データのコミットメントを行うことができる。
【０１８３】
例えばＡｌｉｃｅとＢｏｂの２者間において、Ａｌｉｃｅがある電子的データＢ（＝ｍビットとする）を時間Ｔ１に確定したが、その内容については時間Ｔ２になるまでＢｏｂに開示したくないとする。また一方でＢｏｂは、Ａｌｉｃｅが時間Ｔ１以降にデータＢを変更していないという保証が欲しいとする。
【０１８４】
この場合、データＢに対して、ＱＢＳＣを実行するとすればよい。一般にビット長ｂｌｋが充分大きい場合には、ＱＢＳＣプロトコルのパラメタ（上記実施の形態１から６までで使用したｑの値、（Ｎ，ｎ，ｄ）符号Ｅの方式、および基底Ｍ（ｉ）の選び方）を調整して、Ｂｏｂに漏洩するビット長ｂｌｋをｍより充分小さく取ることができる。この場合には、Ｂｏｂは、実際にデータＢの内容を殆ど知ることが出来ない。一方で、あらかじめコミットメントを行って証拠を受け取っているので、Ａｌｉｃｅが内容を変更していないということを確認できる。
【０１８５】
例えば、以下のような応用例が考えられる。
・将棋やチェスなどのゲームで、封じ手を行いたい場合。
・契約書の内容をある時点Ｔ１で確定させたが、公開日時はそれより後のＴ２にしたい場合。なおかつＴ１以降に内容を変更してないことを保証したいとき。例えばある契約が他社に先んじて時点Ｔ１で確定していると示したいのに対し、インサイダー取引への影響を考えて時点Ｔ２以降に公開したい場合など。
【０１８６】
前述した各実施の形態で、送信装置１、受信装置２、送信装置３、受信装置４、生成装置５、送信装置６、受信装置７、送信装置８、受信装置９は、コンピュータで実現できるものである。
【０１８７】
図示していないが、送信装置１、受信装置２、送信装置３、受信装置４、生成装置５、送信装置６、受信装置７、送信装置８、受信装置９は、プログラムを実行するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）を備えている。
【０１８８】
例えば、ＣＰＵは、バスを介して、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、通信ボード、表示装置、Ｋ／Ｂ（キーボード）、マウス、ＦＤＤ（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）、ＣＤＤ（コンパクトディスクドライブ）、磁気ディスク装置、光ディスク装置、プリンタ装置、スキャナ装置等と接続されている。
【０１８９】
ＲＡＭは、揮発性メモリの一例である。ＲＯＭ、ＦＤＤ、ＣＤＤ、磁気ディスク装置、光ディスク装置は、不揮発性メモリの一例である。これらは、記憶装置の一例である。
【０１９０】
前述した各実施の形態の送信装置１、受信装置２、送信装置３、受信装置４、生成装置５、送信装置６、受信装置７、送信装置８、受信装置９が扱うデータや情報は、記憶装置に保存され、送信装置１、受信装置２、送信装置３、受信装置４、生成装置５、送信装置６、受信装置７、送信装置８、受信装置９の各部により、記録され読み出されるものである。
【０１９１】
また、通信ボードは、例えば、ＬＡＮ、インターネット、或いはＩＳＤＮ等のＷＡＮ（ワイドエリアネットワーク）に接続されている。
【０１９２】
磁気ディスク装置には、オペレーティングシステム（ＯＳ）、ウィンドウシステム、プログラム群、ファイル群（データベース）が記憶されている。
【０１９３】
プログラム群は、ＣＰＵ、ＯＳ、ウィンドウシステムにより実行される。
【０１９４】
上記送信装置１、受信装置２、送信装置３、受信装置４、生成装置５、送信装置６、受信装置７、送信装置８、受信装置９の各部は、一部或いはすべてコンピュータで動作可能なプログラムにより構成しても構わない。或いは、ＲＯＭに記憶されたファームウェアで実現されていても構わない。或いは、ソフトウェア或いは、ハードウェア或いは、ソフトウェアとハードウェアとファームウェアとの組み合わせで実施されても構わない。
【０１９５】
上記プログラム群には、実施の形態の説明において「〜部」として説明した処理をＣＰＵに実行させるプログラムが記憶される。これらのプログラムは、例えば、Ｃ言語やＨＴＭＬやＳＧＭＬやＸＭＬなどのコンピュータ言語により作成される。
【０１９６】
また、上記プログラムは、磁気ディスク装置、ＦＤ（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ  Ｄｉｓｋ）、光ディスク、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＭＤ（ミニディスク）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ  Ｄｉｓｋ）等のその他の記録媒体に記憶され、ＣＰＵにより読み出され実行される。
【符号の説明】
【０１９７】
１，３，６，８  送信装置（Ａｌｉｃｅ）、２，４，７，９  受信装置（Ｂｏｂ）、５  生成装置（Ｃｈｕｃｋ）、１１，２１，４１，５１  量子通信路、１２，２２，４２，５２  古典通信路、１３，２３，４３，５３  送信装置制御部、１４  キャリア送信部、１５，２５，４５，５５  データ送信部、１６，２６，４６，５６  受信装置制御部、１７，４７，５４  キャリア受信部、１８，２８，４８，５８  データ受信部、１９，２９，４９，５９  記憶部、２４  送信装置キャリア受信部、２７  受信装置キャリア受信部、３１  生成装置制御部、３２，４４，５７  ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ）対生成部、３３  生成装置通信部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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