(57)【要約】【課題】４次元以上のｍ次元空間上の一点におけるスカラ値をそれぞれ示す多数のｍ次元データをより少ない演算負荷で２次元に展開して良好に可視化する。【解決手段】高次元データ可視化プログラムがインストールされたコンピュータは、２×２個の矩形領域のそれぞれを４個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４個に分割する２次元フラクタル展開をＮ回実行することにより生成される４N×４N個の矩形領域に１６N個の４次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより４次元データそれぞれの２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）を設定し（Ｓ５０，Ｓ６０）、２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）と、それに対応した４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］とに基づいて４次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する（Ｓ９０）。【選択図】図２
2011086065.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋを満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝４k・N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化装置であって、
２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される２k・N×２k・N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定手段と、
前記２次元位置設定手段により設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成手段と、
を備える高次元データ可視化装置。
【請求項２】
請求項１に記載の高次元データ可視化装置において、
前記２次元展開規則は、値０から値４k−１までの整数と前記フラクタル展開を１回実行することにより生成される２k×２k個の矩形領域の２次元位置との対応関係を規定する高次元データ可視化装置。
【請求項３】
請求項２に記載の高次元データ可視化装置において、
前記２次元展開規則は、互いに隣接する２×２個の矩形領域に対して前記整数を小さい順に時計回りまたは反時計回りに割り当てると共に、２k×２k個の矩形領域に対して定められた２つの軸の何れか一方に沿って並ぶ矩形領域に対して原点から遠いほど値の大きい前記整数を割り当てるように作成される高次元データ可視化装置。
【請求項４】
請求項１から３の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記画像データ生成手段は、２k・N×２k・N個の矩形領域からなる２次元空間を４k・(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２k・jである矩形領域を２k×２k個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定し、第ｊ＋１段階２次元単位空間に対応した２k・(j+1)×２k・(j+1)個のｍ次元データのスカラ値に基づく１つの値を当該第ｊ＋１段階２次元単位空間に含まれる２k(j+1)×２k(j+1)個の矩形領域のそれぞれに割り当てることにより局所的に低解像度化された前記ｍ次元データの展開像を示す画像データを生成可能である高次元データ可視化装置。
【請求項５】
請求項２から４の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
２k・N×２k・N個の矩形領域からなる２次元空間を４k・(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２k・jである矩形領域を２k×２k個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定し、
前記２次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値４k・N−１までの整数である）のｍ次元データに４k進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記２次元展開規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階２次元単位空間における２次元位置である第ｊ＋１段階２次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階２次元位置および値２k・jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの２次元座標を設定する高次元データ可視化装置。
【請求項６】
請求項１から５の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記ｍ次元空間をｍ個の軸方向それぞれに２N分割して得られる２N・m個のｍ次元領域に前記ｍ次元データを所定のｍ次元射影規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれのｍ次元位置を設定するｍ次元位置設定手段を更に備える高次元データ可視化装置。
【請求項７】
請求項６に記載の高次元データ可視化装置において、
２N・m個のｍ次元領域からなるｍ次元空間を２(N-j)・m個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２jであるｍ次元領域を２m個含むｍ次元空間を第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間と規定し、
前記ｍ次元射影規則は、値０から値４k−１までの整数と第１段階ｍ次元単位空間を構成する２m個のｍ次元領域のｍ次元位置との対応関係を規定しており、
前記ｍ次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値４k・N−１までの整数である）のｍ次元データに４k進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記ｍ次元射影規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間におけるｍ次元位置である第ｊ＋１段階ｍ次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階ｍ次元位置および値２jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データのｍ次元座標を設定する高次元データ可視化装置。
【請求項８】
請求項１から７の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記ｍ次元データは、時間をｍ個の変数の１つとする時系列データである高次元データ可視化装置。
【請求項９】
それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋを満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝４k・N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化方法であって、
（ａ）２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される２k・N×２k・N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定するステップと、
（ｂ）ステップ（ａ）にて設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成するステップと、
を含む高次元データ可視化方法。
【請求項１０】
それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋを満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝４k・N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする装置としてコンピュータを機能させる高次元データ可視化プログラムであって、
２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される２k・N×２k・N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定モジュールと、
前記２次元位置設定モジュールにより設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成モジュールと、
を備える高次元データ可視化プログラム。
【請求項１１】
それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋ＋１を満たす整数である）の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝（８・４(k-1)）N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化装置であって、
シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ前記イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより前記ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定手段と、
前記２次元位置設定手段により設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成手段と、
を備える高次元データ可視化装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の高次元データ可視化装置において、
前記２次元展開規則は、値０から値８・４(k-1)−１までの整数と前記フラクタル展開を１回実行することにより生成される８・４(k-1)個の矩形領域の２次元位置との対応関係を規定する高次元データ可視化装置。
【請求項１３】
請求項１２に記載の高次元データ可視化装置において、
前記２次元展開規則は、値０から値８・４(k-1)−１までの整数を４(k-1)個おきにシェルピンスキー・カーペットの８個の矩形領域に対応した４(k-1)個の矩形領域を含む区画に時計回りまたは半時計回りに割り当てると共に、前記区画のそれぞれにおいて８・４(k-1)個の矩形領域に対して定められた２つの軸の何れか一方に沿って並ぶ矩形領域に対して原点から遠いほど値の大きい前記整数を割り当てるように作成される高次元データ可視化装置。
【請求項１４】
請求項１から３の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記画像データ生成手段は、（８・４(k-1)）N個の矩形領域からなる２次元空間を（８・４(k-1)）(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値（３・２(k-1)）jである矩形領域を８・４(k-1)個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定し、第ｊ＋１段階２次元単位空間に対応した（８・４(k-1)）(j+1)個のｍ次元データのスカラ値に基づく１つの値を当該第ｊ＋１段階２次元単位空間に含まれる（８・４(k-1)）(j+1)個の矩形領域のそれぞれに割り当てることにより局所的に低解像度化された前記ｍ次元データの展開像を示す画像データを生成可能である高次元データ可視化装置。
【請求項１５】
請求項１２から１４の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
（８・４(k-1)）N個の矩形領域からなる２次元空間を（８・４(k-1)）(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値（３・２(k-1)）jである矩形領域を８・４(k-1)個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定し、
前記２次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値４k・N−１までの整数である）のｍ次元データに８・４(k-1)進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記２次元展開規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階２次元単位空間における２次元位置である第ｊ＋１段階２次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階２次元位置および値（３・２(k-1)）jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの２次元座標を設定する高次元データ可視化装置。
【請求項１６】
請求項１１から１５の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記ｍ次元空間をｍ個の軸方向それぞれに２N分割して得られる２N・m個のｍ次元領域に前記ｍ次元データを所定のｍ次元射影規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれのｍ次元位置を設定するｍ次元位置設定手段を更に備える高次元データ可視化装置。
【請求項１７】
請求項１６に記載の高次元データ可視化装置において、
２N・m個のｍ次元領域からなるｍ次元空間を２(N-j)・m個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２jであるｍ次元領域を２m個含むｍ次元空間を第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間と規定し、
前記ｍ次元射影規則は、値０から値８・４(k-1)−１までの整数と第１段階ｍ次元単位空間を構成する２m個のｍ次元領域のｍ次元位置との対応関係を規定しており、
前記ｍ次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値８・４(k-1)−１までの整数である）のｍ次元データに８・４(k-1)進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記ｍ次元射影規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間におけるｍ次元位置である第ｊ＋１段階ｍ次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階ｍ次元位置および値２jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データのｍ次元座標を設定する高次元データ可視化装置。
【請求項１８】
請求項１１から１７の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記ｍ次元データは、時間をｍ個の変数の１つとする時系列データである時系列データを含む高次元データ可視化装置。
【請求項１９】
それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋ＋１を満たす整数である）の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝（８・４(k-1)）N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化方法であって、
（ａ）シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ前記イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより前記ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定するステップと、
（ｂ）ステップ（ａ）にて設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成するステップと、
を含む高次元データ可視化方法。
【請求項２０】
それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋ＋１を満たす整数である）の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝（８・４(k-1)）N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする装置としてコンピュータを機能させる高次元データ可視化プログラムであって、
シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ前記イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより前記ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定モジュールと、
前記２次元位置設定モジュールにより設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成モジュールと、
を備える高次元データ可視化プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、４次元以上の高次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化装置および方法ならびにプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ＣＴ，ＭＲＩ，ＰＥＴ等を用いて得られる人体内部の状態を示すデータや、流体、粉体等の温度や密度といった物理量の空間的分布を表すデータ、化学物質の原子や分子の電子確率密度分布を表すデータといった３次元空間的構造を有するボリュームデータ（ボクセルデータ）を可視化する手法として、ボリュームレンダリングが用いられている。ボリュームレンダリングは、数値解析によりボリュームデータを可視化する手法であり、その一例としては、所定の視点と投影面の各画素とを視線（レイ）で結ぶと共に当該視線上のボクセル値を加算して各画素の輝度値を求めることにより画像を形成するレイキャスティングと称される手法が挙げられる（例えば、特許文献１参照）。このようなボリュームレンダリングを用いることにより、３次元空間的構造を保持したままボリュームデータを可視化することが可能となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００２−３１２８０９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上述のように、３次元の高次元データであるボリュームデータの可視化に関しては、演算負荷の面において課題が残されてはいるものの、様々な可視化手法が提案・実現されている。しかしながら、例えば、いわゆる時系列ボリュームデータといったような４次元データや、５次元あるいは６次元データといったより高次のデータを遮蔽の問題を生じさせることなく可視化するのは容易なことではなく、当該可視化における演算負荷も極めて多大なものになるおそれがある。
【０００５】
そこで、本発明による高次元データ可視化装置および方法ならびにプログラムは、４次元以上のｍ次元空間上の一点におけるスカラ値をそれぞれ示す多数のｍ次元データをより少ない演算負荷で２次元に展開して良好に可視化可能とすることを主目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明による高次元データ可視化装置および方法ならびにプログラムは、上記主目的を達成するために以下の手段を採っている。
【０００７】
本発明による第１の高次元データ可視化装置は、
それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋを満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝４k・N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化装置であって、
２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される２k・N×２k・N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定手段と、
前記２次元位置設定手段により設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成手段と、
を備えるものである。
【０００８】
本発明者らは、４次元以上の偶数次元データをより少ない演算負荷で良好に可視化可能とするために鋭意研究を行い、その結果、４次元以上の偶数次元データの展開先となる２次元空間の構築には自己相似性を有するフラクタルを利用することが極めて有用であることを見いだした。ここで、それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すｍ次元データが複数存在しており、かつｍ次元データのｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとっていれば、当該ｍ次元データの総数は、２N・m個となり、４次元以上の偶数次元を考えてｍ＝２・ｋ（ただし、“ｋ”は値２以上の整数である）とすれば、その総数は、２N・m＝４k・N個となる。一方、２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割すれば、４k個の矩形領域が得られ、既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割する処理をＮ回実行すれば、２k・N×２k・N＝４k・N個の矩形領域を得ることができる。そして、２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形と、既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割する処理をｎ回（ただし、“ｎ”は値１から値Ｎまでの整数である）実行して得られる図形とは互いに自己相似性を有する。従って、これらの図形（矩形領域群）をフラクタルとして扱い、２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとすると共に既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより、２k・N×２k・N＝４k・N個、すなわちｍ個の変数のそれぞれが２N個の値をとる４次元以上の偶数次元データの総数と一致する数の矩形領域からなる２次元空間（２次元フラクタル空間）を得ることができる。
【０００９】
かかる知見のもと、本発明による第１の高次元データ可視化装置は、２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される２k・N×２k・N個の矩形領域にｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることによりｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定するものとして構成される。そして、第１の高次元データ可視化装置は、２次元展開規則を用いて設定された２次元位置と、２次元位置に対応したｍ次元データのスカラ値とに基づいてｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する。これにより、ｍ次元データの可視化結果すなわち表示画面上に表示される２次元画像データに基づく２次元画像は、２k・N×２k・N個の矩形領域のそれぞれにｍ次元データのスカラ値に基づく情報を配列した形態に対応したものとなることから、本来可視化されるべきものが可視化結果に充分に現れないという遮蔽の問題を生じることはなく、特異値をもつ領域の分布状況やｍ次元データ全体の特性等の把握に極めて有用なものとなる。また、第１の高次元データ可視化装置によれば、フラクタルとしての２k・N×２k・N個の矩形領域における自己相似性を利用した単純な配置計算を実行するだけでｍ次元データを２次元に展開することができるので、ｍ次元データの可視化における演算負荷を大幅に軽減可能となり、特にｍ次元データの規模（解像度）が大きくなればなるほど、その効果はより顕著なものとなる。従って、第１の高次元データ可視化装置によれば、４次元以上のｍ次元空間上の一点におけるスカラ値をそれぞれ示す多数の偶数次元データをより少ない演算負荷で２次元に展開して良好に可視化することが可能となる。なお、２k・N×２k・N個の矩形領域に割り当てられるｍ次元データのスカラ値に基づく情報は、例えば、スカラ値に基づく色情報（色調情報や階調情報）とされてもよい。
【００１０】
また、前記２次元展開規則は、値０から値４k−１までの整数と前記フラクタル展開を１回実行することにより生成される２k×２k個の矩形領域の２次元位置との対応関係を規定するものであってもよい。これにより、２次元展開規則を用いた繰り返し計算を実行することで、４次元以上の偶数次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速に２次元位置を設定することが可能となる。
【００１１】
更に、前記２次元展開規則は、互いに隣接する２×２個の矩形領域に対して前記整数を小さい順に時計回りまたは反時計回りに割り当てると共に、２k×２k個の矩形領域に対して定められた２つの軸の何れか一方に沿って並ぶ矩形領域に対して原点から遠いほど値の大きい前記整数を割り当てるように作成されてもよい。これにより、４次元以上の偶数次元データの配列における順番やデータ間の隣接関係を可視化結果としての展開像に良好に反映させることができる。
【００１２】
また、前記画像データ生成手段は、２k・N×２k・N個の矩形領域からなる２次元空間を４k・(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２k・jである矩形領域を２k×２k個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定し、第ｊ＋１段階２次元単位空間に対応した２k・(j+1)×２k・(j+1)個のｍ次元データのスカラ値に基づく１つの値を当該第ｊ＋１段階２次元単位空間に含まれる２k(j+1)×２k(j+1)個の矩形領域のそれぞれに割り当てることにより局所的に低解像度化された前記ｍ次元データの展開像を示す画像データを生成可能であってもよい。これにより、各ｍ次元データのスカラ値の重要度等を別途評価すれば、ｍ次元データの中の重要度等の低いものを低い解像度で可視化すると共に重要度等の高いものを高い解像度で可視化することができる。従って、第１の高次元データ可視化装置によれば、４次元以上の偶数次元データの局所的特性を容易かつ良好に把握可能となる。
【００１３】
更に、第１の高次元データ可視化装置において、２k・N×２k・N個の矩形領域からなる２次元空間を４k・(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２k・jである矩形領域を２k×２k個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定してもよく、前記２次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値４k・N−１までの整数である）のｍ次元データに４k進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記２次元展開規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階２次元単位空間における２次元位置である第ｊ＋１段階２次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階２次元位置および値２k・jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの２次元座標を設定するものであってもよい。これにより、４次元以上の偶数次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速に２次元座標を設定することが可能となる。
【００１４】
また、第１の高次元データ可視化装置は、前記ｍ次元空間をｍ個の軸方向それぞれに２N分割して得られる２N・m個のｍ次元領域に前記ｍ次元データを所定のｍ次元射影規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれのｍ次元位置を設定するｍ次元位置設定手段を更に備えてもよい。すなわち、ｍ次元空間をｍ個の軸方向に２分割して得られる２m個のｍ次元領域からなる空間と、ｍ次元空間をｍ個の軸方向に２n分割（ただし、“ｎ”は値１から値Ｎまでの整数である）して得られる２N・m個のｍ次元領域からなる空間とは、互いに自己相似性を有する。従って、これらのｍ次元領域からなる空間もフラクタルとして扱うことが可能であり、ｍ次元空間をｍ個の軸方向それぞれに２N分割して得られる２N・m個の領域にｍ次元データを所定のｍ次元射影規則に従って割り当てれば、フラクタルとしての２N・m個のｍ次元領域における自己相似性を利用した単純な配置計算を実行するだけでｍ次元データのそれぞれに対してｍ次元位置を設定することが可能となる。
【００１５】
更に、第１の高次元データ可視化装置において、２N・m個のｍ次元領域からなるｍ次元空間を２(N-j)・m個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２jであるｍ次元領域を２m個含むｍ次元空間を第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間と規定してもよく、前記ｍ次元射影規則は、値０から値４k−１までの整数と第１段階ｍ次元単位空間を構成する２m個のｍ次元領域のｍ次元位置との対応関係を規定するものであってもよく、前記ｍ次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値４k・N−１までの整数である）のｍ次元データに４k進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記ｍ次元射影規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間におけるｍ次元位置である第ｊ＋１段階ｍ次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階ｍ次元位置および値２jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データのｍ次元座標を設定するものであってもよい。これにより、ｍ次元射影規則を用いた繰り返し計算を実行することで、ｍ次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速にｍ次元座標を設定することが可能となる。
【００１６】
そして、前記ｍ次元データは、時間をｍ個の変数の１つとする時系列データであってもよい。すなわち、本発明による高次元データ可視化装置は、ＣＴ，ＭＲＩ，ＰＥＴ等を用いて得られる時系列医療データや、温度、密度、圧力、流速、濃度といった物理量の空間的分布を表す時系列データ、地震等の時系列観測データを可視化するのに極めて有用である。
【００１７】
本発明による第１の高次元データ可視化方法は、
それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋを満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝４k・N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化方法であって、
（ａ）２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される２k・N×２k・N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定するステップと、
（ｂ）ステップ（ａ）にて設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成するステップと、
を含むものである。
【００１８】
この方法によれば、４次元以上のｍ次元空間上の一点におけるスカラ値をそれぞれ示す多数の偶数次元データをより少ない演算負荷で２次元に展開して良好に可視化することが可能となる。
【００１９】
本発明による第１の高次元データ可視化プログラムは、
それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋを満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝４k・N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする装置としてコンピュータを機能させる高次元データ可視化プログラムであって、
２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される２k・N×２k・N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定モジュールと、
前記２次元位置設定モジュールにより設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成モジュールと、
を備えるものである。
【００２０】
このプログラムがインストールされたコンピュータによれば、４次元以上のｍ次元空間上の一点におけるスカラ値をそれぞれ示す多数の偶数次元データをより少ない演算負荷で２次元に展開して良好に可視化することが可能となる。
【００２１】
本発明による第２の高次元データ可視化装置は、
それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋ＋１を満たす整数である）の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝（８・４(k-1)）N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化装置であって、
シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ前記イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより前記ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定手段と、
前記２次元位置設定手段により設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成手段と、
を備えるものである。
【００２２】
本発明者らは５次元以上の奇数次元データであるｍ次元データについても、より少ない演算負荷で良好に可視化可能とするために鋭意研究を行い、その結果、５次元以上の奇数次元データの展開先となる２次元空間の構築にも自己相似性を有するフラクタルを利用することが極めて有用であることを見いだした。ここで、それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すｍ次元データが複数存在しており、かつｍ次元データのｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとっているときに、当該ｍ次元データの総数は２N・m個となり、５次元以上の奇数次元を考えてｍ＝２・ｋ＋１（ただし、“ｋ”は値２以上の整数である）とすれば、その総数は、２N・(2・k+1)＝（８・４(k-1)）N個となる。
【００２３】
このように、５次元以上の奇数次元データの総数は、上述の４次元以上の偶数次元データとは異なる形で一般化され、その総数は常に８の倍数となることから、データの展開先となる２次元空間として上述の２k・N×２k・N個の矩形領域を用いることはできない。そこで、本発明者らは、フラクタルの一つであるシェルピンスキー・カーペットに着目した。シェルピンスキー・カーペットは、１つの矩形領域（正方形領域）を９等分すると共に中央の矩形領域をブランク領域として８個の矩形領域の配列を発生させる処理（フラクタル展開）をブランク領域である矩形領域を除いた矩形領域について順次適用することにより得られる自己相似性をもったフラクタルである。かかるシェルピンスキー・カーペットの８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割すれば、８・４k-1個の矩形領域が得られ、既存の矩形領域をそれぞれシェルピンスキー・カーペットをベースとした８・４k-1個の矩形領域で置き換える処理（フラクタル展開）をＮ回実行すれば、（８・４(k-1)）N個の矩形領域を得ることができる。そして、シェルピンスキー・カーペットの８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形と、既存の矩形領域を上記８・４k-1個の矩形領域で置き換える処理をｎ回（ただし、“ｎ”は値１から値Ｎまでの整数である）実行して得られる図形とは互いに自己相似性を有する。従って、これらの図形（矩形領域群）をフラクタルとして扱い、シェルピンスキー・カーペットの８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとすると共に既存の矩形領域を当該イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより、（８・４(k-1)）N個、すなわちｍ個の変数のそれぞれが２N個の値をとる５次元以上の奇数次元データの総数と一致する数の矩形領域からなる２次元空間（２次元フラクタル空間）を得ることができる。
【００２４】
かかる知見のもと、本発明による第２の高次元データ可視化装置は、シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形（複合フラクタル図形）をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ当該イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域にｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることによりｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定するものとして構成される。そして、第２の高次元データ可視化装置は、２次元展開規則を用いて設定された２次元位置と、２次元位置に対応したｍ次元データのスカラ値とに基づいてｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する。これにより、ｍ次元データの可視化結果すなわち表示画面上に表示される２次元画像データに基づく２次元画像は、（８・４(k-1)）N個の矩形領域のそれぞれにｍ次元データのスカラ値に基づく情報を配列した形態に対応したものとなることから、本来可視化されるべきものが可視化結果に充分に現れないという遮蔽の問題を生じることはなく、特異値をもつ領域の分布状況やｍ次元データ全体の特性等の把握に極めて有用なものとなる。また、第２の高次元データ可視化装置によれば、フラクタルとしての（８・４(k-1)）N個の矩形領域における自己相似性を利用した単純な配置計算を実行するだけでｍ次元データを２次元に展開することができるので、ｍ次元データの可視化における演算負荷を大幅に軽減可能となり、特にｍ次元データの規模（解像度）が大きくなればなるほど、その効果はより顕著なものとなる。従って、第２の高次元データ可視化装置によれば、５次元以上のｍ次元空間上の一点におけるスカラ値をそれぞれ示す多数の奇数次元データをより少ない演算負荷で２次元に展開して良好に可視化することが可能となる。なお、（８・４(k-1)）N個の矩形領域に割り当てられるｍ次元データのスカラ値に基づく情報も、例えば、スカラ値に基づく色情報（色調情報や階調情報）とされてもよい。
【００２５】
また、前記２次元展開規則は、値０から値８・４(k-1)−１までの整数と前記フラクタル展開を１回実行することにより生成される８・４(k-1)個の矩形領域の２次元位置との対応関係を規定するものであってもよい。これにより、２次元展開規則を用いた繰り返し計算を実行することで、５次元以上の奇数次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速に２次元位置を設定することが可能となる。
【００２６】
更に、前記２次元展開規則は、値０から値８・４(k-1)−１までの整数を４(k-1)個おきにシェルピンスキー・カーペットの８個の矩形領域に対応した４(k-1)個の矩形領域を含む区画に時計回りまたは半時計回りに割り当てると共に、前記区画のそれぞれにおいて８・４(k-1)個の矩形領域に対して定められた２つの軸の何れか一方に沿って並ぶ矩形領域に対して原点から遠いほど値の大きい前記整数を割り当てるように作成されてもよい。これにより、５次元以上の奇数次元データの配列における順番やデータ間の隣接関係を可視化結果としての展開像に良好に反映させることができる。
【００２７】
また、前記画像データ生成手段は、（８・４(k-1)）N個の矩形領域からなる２次元空間を（８・４(k-1)）(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値（３・２(k-1)）jである矩形領域を８・４(k-1)個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定し、第ｊ＋１段階２次元単位空間に対応した（８・４(k-1)）(j+1)個のｍ次元データのスカラ値に基づく１つの値を当該第ｊ＋１段階２次元単位空間に含まれる（８・４(k-1)）(j+1)個の矩形領域のそれぞれに割り当てることにより局所的に低解像度化された前記ｍ次元データの展開像を示す画像データを生成可能なものであってもよい。これにより、各ｍ次元データのスカラ値の重要度等を別途評価すれば、ｍ次元データの中の重要度等の低いものを低い解像度で可視化すると共に重要度等の高いものを高い解像度で可視化することができる。従って、第２の高次元データ可視化装置によれば、５次元以上の奇数次元データの局所的特性を容易かつ良好に把握可能となる。
【００２８】
更に、第２の高次元データ可視化装置において、（８・４(k-1)）N個の矩形領域からなる２次元空間を（８・４(k-1)）(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値（３・２(k-1)）jである矩形領域を８・４(k-1)個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定してもよく、前記２次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値４k・N−１までの整数である）のｍ次元データに８・４(k-1)進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記２次元展開規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階２次元単位空間における２次元位置である第ｊ＋１段階２次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階２次元位置および値（３・２(k-1)）jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの２次元座標を設定するものであってもよい。これにより、５次元以上の奇数次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速に２次元座標を設定することが可能となる。
【００２９】
また、第２の高次元データ可視化装置は、前記ｍ次元空間をｍ個の軸方向それぞれに２N分割して得られる２N・m個のｍ次元領域に前記ｍ次元データを所定のｍ次元射影規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれのｍ次元位置を設定するｍ次元位置設定手段を更に備えてもよい。すなわち、ｍ次元空間をｍ個の軸方向に２分割して得られる２m個のｍ次元領域群と、ｍ次元空間をｍ個の軸方向に２n分割（ただし、“ｎ”は値１から値Ｎまでの整数である）して得られる２N・m個のｍ次元領域群とは、互いに自己相似性を有する。従って、これらのｍ次元領域群もフラクタルとして扱うことが可能であり、ｍ次元空間をｍ個の軸方向それぞれに２N分割して得られる２N・m個の領域にｍ次元データを所定のｍ次元射影規則に従って割り当てれば、フラクタルとしての２N・m個のｍ次元領域における自己相似性を利用した単純な配置計算を実行するだけでｍ次元データのそれぞれに対してｍ次元位置を設定することが可能となる。
【００３０】
更に、第２の高次元データ可視化装置において、２N・m個のｍ次元領域からなるｍ次元空間を２(N-j)・m個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２jであるｍ次元領域を２m個含むｍ次元空間を第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間と規定してもよく、前記ｍ次元射影規則は、値０から値８・４(k-1)−１までの整数と第１段階ｍ次元単位空間を構成する２m個のｍ次元領域のｍ次元位置との対応関係を規定するものであってもよく、前記ｍ次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値８・４(k-1)−１までの整数である）のｍ次元データに８・４(k-1)進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記ｍ次元射影規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間におけるｍ次元位置である第ｊ＋１段階ｍ次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階ｍ次元位置および値２jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データのｍ次元座標を設定するものであってもよい。これにより、ｍ次元射影規則を用いた繰り返し計算を実行することで、ｍ次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速にｍ次元座標を設定することが可能となる。
【００３１】
そして、前記ｍ次元データは、時間をｍ個の変数の１つとする時系列データであってもよい。すなわち、本発明による高次元データ可視化装置は、ＣＴ，ＭＲＩ，ＰＥＴ等を用いて得られる時系列医療データや、温度、密度、圧力、流速、濃度といった物理量の空間的分布を表す時系列データ、地震等の時系列観測データを可視化するのに極めて有用である。
【００３２】
本発明による第２の高次元データ可視化方法は、
それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋ＋１を満たす整数である）の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝（８・４(k-1)）N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化方法であって、
（ａ）シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ前記イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより前記ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定するステップと、
（ｂ）ステップ（ａ）にて設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成するステップと、
を含むものである。
【００３３】
この方法によれば、５次元以上のｍ次元空間上の一点におけるスカラ値をそれぞれ示す多数の奇数次元データをより少ない演算負荷で２次元に展開して良好に可視化することが可能となる。
【００３４】
本発明による第２の高次元データ可視化プログラムは、
それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋ＋１を満たす整数である）の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝（８・４(k-1)）N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする装置としてコンピュータを機能させる高次元データ可視化プログラムであって、
シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ前記イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより前記ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定モジュールと、
前記２次元位置設定モジュールにより設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成モジュールと、
を備えるものである。
【００３５】
このプログラムがインストールされたコンピュータによれば、５次元以上のｍ次元空間上の一点におけるスカラ値をそれぞれ示す多数の奇数次元データをより少ない演算負荷で２次元に展開して良好に可視化することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】本発明による高次元データ可視化プログラムがインストールされた高次元データ可視化装置としてのコンピュータ２０の概略構成図である。
【図２】コンピュータ２０において実行される２Ｄ画像データ生成ルーチンの一例を示すフローチャートである。
【図３】図２のステップＳ３０における処理を示すフローチャートである。
【図４】４次元データを４次元空間に射影するのに用いられる４次元射影規則を説明するための説明図である。
【図５】図２のステップＳ３０の処理に用いられる４次元射影テーブルの一例を示す説明図である。
【図６】図２のステップＳ５０における処理を示すフローチャートである。
【図７】（ａ）および（ｂ）は、４次元データを２次元に展開するのに用いられる２次元展開規則を説明するための説明図である。
【図８】図２のステップＳ５０の処理に用いられる２次元展開テーブルを例示する説明図である。
【図９】ｍ次元データの２次元座標を設定する様子を模式的に示す説明図である。
【図１０】図２のステップＳ９０における処理を示すフローチャートである。
【図１１】ｍ次元データの展開像としての２次元画像１００を例示する説明図である。
【図１２】（ａ）はシェルピンスキー・カーペットの一例を示す説明図であり、（ｂ）および（ｃ）は５次元以上の奇数次元データを２次元に展開するのに用いられるフラクタル図形を例示する説明図である。
【図１３】５次元データを２次元に展開するのに用いることができるフラクタル図形を例示する説明図である。
【図１４】５次元データを２次元に展開するのに用いられる２次元展開規則の一例を示す説明図である。
【図１５】５次元データを２次元座標を設定するのに用いられる２次元展開テーブルの一例を示す説明図である。
【図１６】５次元データに５次元空間に射影するのに用いられる５次元射影規則の一例を示す説明図である。
【図１７】５次元データを５次元座標を設定するのに用いられる５次元射影テーブルの一例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００３７】
次に、本発明を実施するための形態を実施例を用いて説明する。
【実施例】
【００３８】
図１は、本発明の一実施例に係る高次元データ可視化装置としてのコンピュータ２０の概略構成図である。同図に示すように、実施例のコンピュータ２０は、図示しないＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭ、グラフィックプロセッサ（ＧＰＵ）、グラフィックメモリ（ＶＲＡＭ）、システムバス、各種インターフェース、ハードディスクドライブやフラッシュメモリドライブ（ＳＳＤ）といった外部記憶装置等を含む汎用のコンピュータとして構成されており、液晶ディスプレイ等の表示装置３０、入力装置としてのキーボード４０やマウス５０等と接続されて使用される。
【００３９】
このコンピュータ２０には、４次元以上の偶数次元データを２次元に展開して可視化可能とするための高次元データ可視化プログラムがインストールされている。高次元データ可視化プログラムは、それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋを満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個の値をとる２N・m＝４k・N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とするものである。ここで、“Ｎ”は、値１以上の整数であって４k・N個のｍ次元データの解像度を示す。そして、コンピュータ２０において高次元データ可視化プログラムが実行されると、図１に示すように、表示装置３０の表示画面３１に所定のウィンドウ９０が表示されると共にｍ次元データの展開像である２次元画像１００がウィンドウ９０上に表示される。実施例において、２次元画像１００は、正方形の枠内に２k・N×２k・N個の矩形領域（正方形領域）を升目状に配列した形態をとる。
【００４０】
高次元データ可視化プログラムがインストールされたコンピュータ２０において取り扱い可能なｍ次元データは、４次元以上の偶数次元データであるが、ここでは、時間ｔをｍ個の変数の１つとする時系列データ（例えば、いわゆる時系列ボリュームデータ）といった４次元データ（ｍ＝４，ｋ＝２）を例にとってコンピュータ２０によるｍ次元データの可視化処理等を説明する。例えば（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）という４個の変数のそれぞれが２N個の値をとる２4・N＝１６N個（解像度Ｎ）の４次元データ（時系列ボリュームデータ）のセットは、（０，０，０，０），（１，０，０，０），（２，０，０，０），…，（２N-1，０，０，０），（０，  １，  ０，  ０  ），（１，１，０，０），（２，１，０，０），…，（２N-1，１，０，０），…，（２N-1，２N-1，２N-1，２N-1）といったデータ配列として用意される。こうした４次元データの具体例としては、例えば、ＣＴ，ＭＲＩ，ＰＥＴ等を用いて得られる時系列医療データや、温度、密度、圧力、流速、濃度といった物理量の空間的分布を表す時系列データ、例えば時間、緯度、経度および深度を変数とする地震の時系列観測データ等が挙げられる。なお、以下の説明において、適宜「２次元」を「２Ｄ」と、「４次元」を「４Ｄ」と、「５次元」を「５Ｄ」という。
【００４１】
また、図１に示すように、コンピュータ２０には、高次元データ可視化プログラムが起動されている際、ＣＰＵやＲＯＭ，ＲＡＭ，ＧＰＵ、各種インターフェース、外部記憶装置といったハードウエアと、インストールされた高次元データ可視化プログラムとの一方または双方の協働によりデータ受付部２１や、ｍ次元データ記憶部２２、ｍ次元データ処理モジュール（ｍ次元位置設定手段）２３、２次元データ処理モジュール（２次元位置設定手段および画像データ生成手段）２４、２次元データ記憶部２５、画像表示制御部（表示制御手段）２６等が機能ブロックとして構築される。
【００４２】
データ受付部２１は、インターネットやＬＡＮといったネットワークや、フラッシュメモリ、ＤＶＤ−Ｒといった記録媒体を介したｍ次元データ（データセット）の入力あるいはキーボード４０を介したｍ次元データの入力を受け付け、受け付けたｍ次元データをｍ次元データ記憶部２２に記憶させる。なお、ｍ次元データは、データ受付部２１に対して順次入力されるものであってもよく、別途取得・処理された上でデータ受付部２１に対して一括して入力されるものであってもよい。ｍ次元データを記憶するｍ次元データ記憶部２２は、ＲＡＭおよび外部記憶装置の少なくとも何れか一方に確保される。処理の高速化の観点からは、ｍ次元データ記憶部２２をＲＡＭに確保すると好ましいが、実施例では、規模が大きいｍ次元データを取り扱うことができるように外部記憶装置にｍ次元データ記憶部２２を確保している。なお、外部記憶装置がフラッシュメモリドライブであれば、高速のデータ転送が可能となるので、処理の高速化を図る上で有利である。ｍ次元データ処理モジュール２３は、ｍ次元データのそれぞれに対して予め定められたｍ次元射影規則に従ってｍ次元空間におけるｍ次元座標を設定すると共に、設定したｍ次元座標をそれに対応したｍ次元データのスカラ値と対応付けてｍ次元データ記憶部２２に格納する。
【００４３】
２次元データ処理モジュール２４は、ｍ次元データのそれぞれに対して予め定められた２次元展開規則に従って２次元空間における２次元座標を設定すると共に、設定した２次元座標をそれに対応したｍ次元データのスカラ値とを対応付けて２次元データ記憶部２５に格納する。また、２次元データ処理モジュール２４は、各ｍ次元データのスカラ値を色情報（ＲＧＢ情報といった色調情報や階調情報）に変換した上で、各ｍ次元データの２次元座標と色情報とに基づいてｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成し、２次元データ記憶部２５に格納する。更に、２次元データ処理モジュール２４は、各ｍ次元データのスカラ値の重要度を評価すると共に、当該重要度に応じて局所的に低解像度化されたｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成することもできる。２次元データ記憶部２５は、ＲＡＭおよび外部記憶装置の少なくとも何れか一方に確保され、２次元データ処理モジュール２４により設定または生成された２次元座標や２次元画像データを記憶する。ｍ次元データ記憶部２２と同様に、処理の高速化の観点から、２次元データ記憶部２５をＲＡＭに確保すると好ましいが、ｍ次元データの規模が大きい場合には、ハードディスクドライブやフラッシュメモリドライブに２次元データ記憶部２５を確保するとよい。画像表示制御部２６は、２次元画像データに基づいて２次元画像１００をウィンドウ９０上に表示させる。また、画像表示制御部２６は、ユーザにより２次元画像１００に対する所定のマウス操作等がなされると、マウス操作等に応じてウィンドウ９０上の２次元画像１００が変化するように画像表示処理を実行する。
【００４４】
次に、上述の高次元データ可視化プログラムが起動された状態でユーザによりｍ次元データの可視化が指示されたときにコンピュータ２０において実行される２Ｄ画像データ生成ルーチンについて説明する。
【００４５】
図２は、２Ｄ画像データ生成ルーチンの一例を示すフローチャートである。かかる２Ｄ画像データ生成ルーチンは、例えば高次元データ可視化プログラムが起動されると表示画面３１に表示されるウィンドウ９０上でユーザによりｍ次元データの可視化を要求する操作がなされたときに、主にコンピュータ２０のｍ次元データ処理モジュール２３および２次元データ処理モジュール２４により実行される。図２の２Ｄ画像データ生成ルーチンの開始に際して、ｍ次元データ処理モジュール２３は、まず、ｍ次元データ記憶部２２から１６N個の４次元データを外部記憶装置から読み出してＲＡＭに格納すると共に（ステップＳ１０）、１６N個の４次元データの配列順序に対応する引数ｉを値０に初期化し（ステップＳ２０）、引数ｉに対して４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］，ｔ［ｉ］）を設定する（ステップＳ３０）。
【００４６】
図３は、２Ｄ画像データ生成ルーチンのステップＳ３０における処理を示すフローチャートである。同図に示すように、ステップＳ３０の処理の開始に際し、ｍ次元データ処理モジュール２３は、まず、引数ｉを１６（＝２m＝４k）進数（番号）ｈに変換すると共に（ステップＳ３００）、１６進数ｈの桁数Ｌを取得する（ステップＳ３０５）。なお、桁数Ｌは、値１から値Ｎまでの整数となる。次いで、４次元座標（４ＤＰ）の初期位置を原点（０，０，０，０）とすると共に（ステップＳ３１０）、制御変数ｊを値０に初期化する（ステップＳ３１５）。そして、１６進数ｈの第ｊ＋１桁における値ｈｖを取得し（ステップＳ３２０）、４次元データを４次元空間に射影するために予め定められた４次元射影規則に基づいて予め作成された４次元射影テーブルから値ｈｖに対応した４次元空間の各軸方向（ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸およびｔ軸）における単位増加値ｅｘｊ，ｅｙｊ，ｅｚｊおよびｅｔｊを取得する（ステップＳ３２５）。
【００４７】
４次元射影規則は、４次元空間を４個の軸方向それぞれに２N分割して得られる２N×２N×２N×２N＝１６N個の４次元領域（４次元位置）に４次元データを割り当てる（射影する）ためのものである。ここで、“ｍ”を値４以上の整数としたときに、ｍ次元空間をｍ個の軸方向に２分割して得られる２m個のｍ次元領域からなるｍ次元空間と、ｍ次元空間をｍ個の軸方向に２n分割（ただし、“ｎ”は値１から値Ｎまでの整数である）して得られる２n・m個のｍ次元領域からなるｍ次元空間とは、互いに自己相似性を有することから、これらのｍ次元領域からなる空間もフラクタルとして扱うことが可能である。従って、ｍ次元空間をｍ個の軸方向それぞれに２分割して得られる１６個の領域（４次元位置）に対して４次元データの射影するときの規則を４次元射影規則として予め定めておけば、当該４次元射影規則を繰り返し用いることにより、１６N個の４次元データのそれぞれに対して単純な配置計算により４次元座標を設定することができる。
【００４８】
実施例の４次元射影規則は、図４に示すように、値０から値１５（＝４k−１）までの整数とｍ次元空間をｍ個の軸方向それぞれに２分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２0＝１である１６個の４次元領域（第１段階ｍ次元単位空間を構成する２m個のｍ次元領域）の４次元座標（４次元位置）との対応関係を規定するものとされる。すなわち、実施例の４次元射影規則は、ｘｙ平面内で隣接するとみなされる４個の４次元領域に対してｚ軸に関して上記整数を小さい順に反時計回りに割り当て、４個の軸の何れか２軸（ここでは、Ｚ軸およびｔ軸）に沿って並ぶ４次元領域に対して原点から遠いほど値の大きい上記整数を割り当てるように作成されている。そして、実施例では、かかる４次元射影規則をコンピュータ２０における処理に適用すべく、値０から値１５の整数（若しくは１６進数における数字０〜９および文字ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅおよびｆ）と上記１６個の４次元領域の４次元座標（０，０，０，０），（１，０，０，０），…，（１，１，１，１）とを上記４次元射影規則に従って対応付けする図５に示すような４次元射影テーブルが用意されている。ステップＳ３２５では、この４次元射影テーブルから引数ｉに対応した１６進数ｈの第ｊ＋１桁における値ｈｖに対応した４次元座標が取得され、取得された４次元座標（例えば、ｈｖ＝８であれば、（０，０，０，１））は、単位増加値ｅｘｊ，ｅｙｊ，ｅｚｊおよびｅｔｊとしてＲＡＭに格納される。
【００４９】
ステップＳ３２５の処理の後、取得した各軸方向における単位増加値ｅｘｊ，ｅｙｊ，ｅｚｊおよびｅｔｊにそれぞれ値２jを乗じて、４次元空間の各軸方向における座標増加値ａｘｊ，ａｙｊ，ａｚｊおよびａｔｊを取得する（ステップＳ３３０）。そして、ｘ←ｘ＋ａｘｊ，ｙ←ｙ＋ａｙｊ，ｚ←ｚ＋ａｚｊ，ｔ←ｔ＋ａｔｊという演算により得られる値ｘ，ｙ，ｚおよびｔをＲＡＭに格納し（ステップＳ３３５）、制御変数ｊが値Ｌ−１に一致しているか否かを判定する（ステップＳ３４０）。制御変数ｊが値Ｌ−１未満であれば、制御変数ｊをインクリメントし（ステップＳ３４５）、再度ステップＳ３２０〜Ｓ３４０の処理を実行する。そして、制御変数ｊが値Ｌ−１に一致していると判断された段階で、値ｘ，ｙ，ｚおよびｔを引数ｉに対応した４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］，ｔ［ｉ］）としてＲＡＭに格納する（ステップＳ３５０）。
【００５０】
上述のステップＳ３０における一連の処理は、１６N個の４次元領域からなる４次元空間を１６(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２jである４次元領域を１６個含む４次元空間を第ｊ＋１段階４次元単位空間と規定した上で、引数ｉに１６（＝４k）進数ｈを付与すると共に１６進数ｈの桁数Ｌを取得し（ステップＳ３００，Ｓ３０５）、４次元射影テーブルと１６進数ｈの第ｊ＋１桁における値ｈｖとに基づいて引数ｉについての第ｊ＋１段階４次元単位空間における４次元位置（第ｊ＋１段階ｍ次元位置）を示す単位増加値ｅｘｊ，ｅｙｊ，ｅｚｊおよびｅｔｊを取得すると共に（ステップＳ３２５）、ｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの単位増加値ｅｘｊ，ｅｙｊ，ｅｚｊ，ｅｔｊおよび値２jに基づいて引数ｉについての４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］，ｔ［ｉ］）を設定するものである（ステップＳ３５０）。すなわち、上述のように第ｊ＋１段階４次元単位空間を規定すれば、変数ｊがインクリメントされるたびに、１６（＝４k）個の４次元領域を含む４次元単位空間が拡大（各軸方向に２倍）されていくことになり、ステップＳ３０では、１６（＝４k）進数ｈと４次元射影テーブルとを用いて引数ｉに対応した４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］，ｔ［ｉ］）が最小の第１段階４次元単位空間における４次元位置、第１段階４次元単位空間の第２段階４次元単位空間における４次元位置、…、第Ｌ−１段階４次元単位空間の第Ｌ段階４次元単位空間における４次元位置といった順番で特定されていくことになる。なお、上述のように第ｊ＋１段階４次元単位空間を規定すれば、実施例の４次元射影規則は、値０から値４k−１までの整数と第１段階４次元単位空間を構成する１６個の４次元領域の４次元位置との対応関係を規定するものということもできる。
【００５１】
このように、４次元射影テーブルを用いた繰り返し計算を実行することで、引数ｉに対して、より少ない演算負荷で高速に４次元座標を設定することが可能となる。そして、引数ｉに対して４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］，ｔ［ｉ］）を設定したならば、ＲＡＭからｉ番目の４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］を取得すると共に４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］，ｔ［ｉ］）をスカラ値Ｓ［ｉ］と対応付けてｍ次元データ記憶部２２に格納する（ステップＳ４０）。
【００５２】
ステップＳ４０の処理が完了すると、続いて、２次元データ処理モジュール２４により引数ｉに対して２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）が設定される（ステップＳ５０）。図６は、２Ｄ画像データ生成ルーチンのステップＳ５０における処理を示すフローチャートである。同図に示すように、ステップＳ５０の処理の開始に際し、２次元データ処理モジュール２４は、まず、引数ｉを１６（＝４k）進数（番号）ｈに変換すると共に（ステップＳ５００）、１６進数ｈの桁数Ｌを取得する（ステップＳ５０５）。なお、この場合も、桁数Ｌは値１から値Ｎまでの整数となる。次いで、２次元座標（２ＤＰ）の初期位置を原点（０，０）とすると共に（ステップＳ５１０）、制御変数ｊを値０に初期化する（ステップＳ５１５）。そして、１６進数ｈの第ｊ＋１桁における値ｈｖを取得し（ステップＳ５２０）、４次元データの２次元に展開するために予め定められた２次元展開規則に基づいて予め作成された２次元展開テーブルから値ｈｖに対応した２次元空間（２次元フラクタル空間）の各軸方向（Ｘ軸およびＹ軸）における単位増加値ＥｘｊおよびＥｙｊを取得する（ステップＳ５２５）。
【００５３】
２次元展開規則は、２×２個の矩形領域（正方形領域）のそれぞれを４（＝４k-1）個に分割して得られる１６個の矩形領域（２次元位置）に４次元データを割り当てる（射影する）ためのものである。ここで、２×２個の矩形領域のそれぞれを４個に分割すれば、１６個の矩形領域が得られ、既存の矩形領域をそれぞれ４個に分割する処理をＮ回実行すれば、４N×４N＝１６N個の矩形領域を得ることができる。そして、２×２個の矩形領域のそれぞれを４個に分割して得られる図形と、既存の矩形領域をそれぞれ４個に分割する処理をｎ回（ただし、“ｎ”は値１から値Ｎまでの整数である）実行して得られる図形とは互いに自己相似性を有する。従って、これらの図形（矩形領域群）をフラクタルとして扱い、２×２個の矩形領域のそれぞれを４個に分割して得られる図形をイニシエータとすると共に既存の矩形領域をそれぞれ４個に分割する２次元フラクタル展開をＮ回実行することにより、４N×４N＝１６N個、すなわち４個の変数のそれぞれが２N個の値をとる４次元データの総数と一致する数の矩形領域からなる２次元空間（２次元フラクタル空間）を得ることができる。従って、２×２個の矩形領域のそれぞれを４個に分割して得られる１６個の矩形領域（２次元位置）に４次元データを割り当てるときの規則を２次元展開規則として予め定めておけば、当該２次元展開規則を繰り返し用いることにより、１６N個の４次元データのそれぞれに対して単純な配置計算により２次元座標を設定することができる。
【００５４】
実施例の２次元展開規則は、値０から値１５（＝４k−１）までの整数と上記２次元フラクタル展開を１回実行することにより生成されると共にそれぞれの各辺の大きさが値４0＝１である４×４＝１６個の矩形領域（正方形領域）の２次元座標（２次元位置）との対応関係を規定するものとされる。すなわち、実施例の２次元展開規則は、図７（ａ）に示すように、互いに隣接する２×２個の矩形領域に対して上記整数を小さい順に反時計回りに割り当てると共に、２×２個の矩形領域に対して定められた２つの軸（Ｘ軸およびＹ軸）のうちの一方であるＹ軸に沿って並ぶ矩形領域に対して原点から遠いほど値の大きい整数を割り当てるように作成されている。そして、実施例では、かかる２次元展開規則をコンピュータ２０における処理に適用すべく、値０から値１５の整数（若しくは１６進数における数字０〜９および文字ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅおよびｆ）と上記１６個の矩形領域の２次元座標（０，０），（１，０），…，（３，３），（２，３）とを上記２次元展開規則に従って対応付けする図８に示すような２次元展開テーブルが用意されている。ステップＳ５２５では、この２次元展開テーブルから引数ｉに対応した１６進数ｈの第ｊ＋１桁における値ｈｖに対応した２次元座標が取得され、取得された２次元座標（例えば、ｈｖ＝４であれば、（０，２））は、単位増加値ＥｘｊおよびＥｙｊとしてＲＡＭに格納される。なお、２次元展開規則は、図７（ｂ）に示すように、互いに隣接する２×２個の矩形領域に対して上記整数を小さい順に時計回りに割り当てると共に、２×２個の矩形領域に対して定められた２つの軸（Ｘ軸およびＹ軸）のうちの一方であるＸ軸に沿って並ぶ矩形領域に対して原点から遠いほど値の大きい整数を割り当てるように作成されてもよい。
【００５５】
ステップＳ５２５の処理の後、取得した各軸方向における単位増加値ＥｘｊおよびＥｙｊにそれぞれ値４jを乗じて、２次元空間の各軸方向における座標増加値ＡｘｊおよびＡｙｊを取得する（ステップＳ５３０）。そして、Ｘ←Ｘ＋Ａｘｊ，Ｙ←Ｙ＋Ａｙｊという演算により得られる値ＸおよびＹをＲＡＭに格納し（ステップＳ５３５）、制御変数ｊが値Ｌ−１に一致しているか否かを判定する（ステップＳ５４０）。制御変数ｊが値Ｌ−１未満であれば、制御変数ｊをインクリメントし（ステップＳ５４５）、再度ステップＳ５２０〜Ｓ５４０の処理を実行する。そして、制御変数ｊが値Ｌ−１に一致していると判断された段階で、値ＸおよびＹを引数ｉに対応した２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）としてＲＡＭに格納する（ステップＳ５５０）。
【００５６】
上述のステップＳ５０における一連の処理は、１６N個の矩形領域からなる２次元空間を１６(N-j)個に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値４jである矩形領域を１６個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定した上で、引数ｉに１６（＝４k）進数ｈを付与すると共に１６進数ｈの桁数Ｌを取得し（ステップＳ５００，Ｓ５０５）、２次元展開テーブルと１６進数ｈの第ｊ＋１桁における値ｈｖとに基づいて引数ｉについての第ｊ＋１段階２次元単位空間における２次元位置（第ｊ＋１段階ｍ次元位置）を示す単位増加値ＥｘｊおよびＥｙｊを取得すると共に（ステップＳ５２５）、ｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの単位増加値Ｅｘｊ，Ｅｙｊおよび値４jに基づいて引数ｉについての２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）を設定するものである（ステップＳ５５０）。すなわち、上述のように第ｊ＋１段階２次元単位空間を規定すれば、図９に示すように、変数ｊがインクリメントされるたびに、１６個の矩形領域を含む２次元単位空間が拡大（各軸方向に４倍）されていくことになり、ステップＳ５０では、１６（＝４k）進数ｈと２次元展開テーブルとを用いて引数ｉに対応した２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）が最小の第１段階２次元単位空間における２次元位置、第１段階２次元単位空間の第２段階２次元単位空間における２次元位置、…、第Ｌ−１段階２次元単位空間の第Ｌ段階２次元単位空間における２次元位置といった順番で特定されていくことになる。なお、上述のように第ｊ＋１段階２次元単位空間を規定すれば、実施例の２次元展開規則は、値０から値４k−１までの整数と第１段階２次元単位空間を構成する１６個の矩形領域の２次元位置との対応関係を規定するものということもできる。
【００５７】
このように、２次元展開テーブルを用いた繰り返し計算を実行することで、引数ｉに対して、より少ない演算負荷で高速に２次元座標を設定することが可能となる。そして、引数ｉに対して２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）を設定したならば、ＲＡＭからｉ番目の４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］を取得し、２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）を当該スカラ値［ｉ］と対応付けて２次元データ記憶部２５（ＲＡＭおよび外部記憶装置の少なくとも何れか一方）に格納する（ステップＳ６０）。次いで、引数ｉが値１６N−１に一致しているか否かを判定する（ステップＳ７０）。引数ｉが値Ｌ−１未満であれば、引数ｉをインクリメントし（ステップＳ８０）、再度ステップＳ３０〜Ｓ７０の処理を実行する。これにより、ステップＳ７０にて引数ｉが値１６N−１に一致していると判断された時点で、ｉ番目すなわち第０番から第１６N−１番までの１６N個の４次元データ（スカラ値Ｓｉ）のそれぞれに対して４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］，ｔ［ｉ］）と２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）とが設定されることになる。
【００５８】
続いて、２次元データ処理モジュール２４は、各４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］および２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）を用いて１６N個の４次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する（ステップＳ９０）。図１０は、２Ｄ画像データ生成ルーチンのステップＳ９０における処理を示すフローチャートである。同図に示すように、ステップＳ９０の処理の開始に際し、２次元データ処理モジュール２４は、各４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］の重要度を評価するための閾値Ｔを設定する（ステップＳ９００）。閾値Ｔは、スカラ値Ｓ［ｉ］の評価項目等に応じて任意に設定され得るものであり、ここでは、別途コンピュータ２０に入力されると共に所定の記憶領域に記憶されているものが閾値Ｔとして読み出される。そして、制御変数ｃを値１６（値２m＝４k）に設定すると共に（ステップＳ９０５）、引数ｉを値０に初期化する（ステップＳ９１０）。
【００５９】
次いで、２次元データ記憶部２５から第ｉ番目から第ｉ＋ｃ−１番目まで（ｉ＝０であれば、０番目から１５番目まで）の２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］），（Ｘ［ｉ＋１］，Ｙ［ｉ＋１］），…，（Ｘ［ｉ＋ｃ−１］，Ｙ［ｉ＋ｃ−１］）と、これらの座標に対応付けられたスカラ値Ｓ［ｉ］，Ｓ［ｉ＋１］，…，Ｓ［ｉ＋ｃ−１］とを読み出す（ステップＳ９１５）。そして、読み出した１６個のスカラ値Ｓ［ｉ］の平均値ａｖｅを算出すると共に、算出した平均値ａｖｅとスカラ値Ｓ［ｉ］〜Ｓ［ｉ＋ｃ−１］とに基づいて標準偏差ｓｄｅｖを算出する（ステップＳ９２０）。標準偏差ｓｄｅｖを算出したならば、当該標準偏差ｓｄｅｖがステップＳ９００にて設定した閾値Ｔ以上であるか否かを判定する（ステップＳ９２５）。そして、標準偏差ｓｄｅｖが閾値Ｔ以上である場合には、引数ｉごとに、予め定められた変換規則に従ってスカラ値Ｓ［ｉ］を色情報（色調情報や階調情報）に変換すると共に２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）に当該色情報を割り当てることにより４次元データの展開像を示す２次元データを生成する（ステップＳ９３０）。また、標準偏差ｓｄｅｖが閾値Ｔ未満である場合には、上記変換規則に従ってステップＳ９２０にて算出された平均値ａｖｅを色情報に変換した上で、上記１６個の２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）〜（Ｘ［ｉ＋ｃ−１］，Ｙ［ｉ＋ｃ−１］）のスカラ値Ｓ［ｉ］〜Ｓ［ｉ＋ｃ−１］を平均値ａｖｅに基づく色情報すなわち単一の値で置き換えることにより４次元データの展開像を示す２次元データを生成する（ステップＳ９３５）。
【００６０】
ステップＳ９３０またはＳ９３５の処理の後、引数ｉと制御変数ｃとの和が値１６N−１（＝４k−１）を上回っているか否かを判定し（ステップＳ９４０）、引数ｉと制御変数ｃ（＝１６）との和が値１６N−１以下であれば、引数ｉを制御変数ｃ（＝１６）だけ増加させた上で（ステップＳ９４５）、再度ステップＳ９１５〜Ｓ９４５の処理を実行する。これにより、ステップＳ９１５〜Ｓ９４０の処理が繰り返し実行され、１６（＝４k）個の２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）〜（Ｘ［ｉ＋ｃ−１］，Ｙ［ｉ＋ｃ−１］）ごとに、スカラ値Ｓ［ｉ］に基づく色情報または平均値ａｖｅに基づく色情報が２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）に付与されていく。そして、ステップＳ９４０にて引数ｉと制御変数ｃとの和が値１６N−１を上回っていると判断されると、制御変数ｃを底とする値１６Nの対数が値１であるか否かを判定する（ステップＳ９５０）。ステップＳ９５０にて否定判断がなされた場合には、制御変数ｃを１６（＝４k）倍した上で（ステップＳ９５５）、再度ステップＳ９１０〜Ｓ９５５の処理を実行する。これにより、以後、１６(i+1)個の２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）〜（Ｘ［ｉ＋ｃ−１］，Ｙ［ｉ＋ｃ−１］）ごとに、スカラ値Ｓ［ｉ］に基づく色情報または平均値ａｖｅに基づく色情報が２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）に付与されていく。
【００６１】
上述のステップＳ９０における一連の処理は、１６N（＝２k・N×２k・N）個の矩形領域からなる２次元空間を１６(N-j)（＝４k・(N-j)）個に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値４jである矩形領域を１６（＝２k×２k）個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定した上で、第ｊ＋１段階２次元単位空間に対応した１６(j+1)個のｍ次元データのスカラ値に基づく１つの値を当該第ｊ＋１段階２次元単位空間に含まれる１６(j+1)個の矩形領域のそれぞれに割り当てることにより局所的に低解像度化された４次元データの展開像を示す２次元画像データを生成するものである。これにより、上述のように各４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］の重要度を評価すれば、４次元データの中の重要度等の低いものを低い解像度で可視化すると共に重要度等の高いものを高い解像度で可視化することが可能となる。そして、ステップＳ９５０にて肯定判断がなされ、ステップＳ９０の処理が完了した段階で２次元画像データを２次元データ記憶部２５に格納し（ステップＳ１００）、図２の２Ｄ画像データ生成ルーチンが終了することになる。こうして２次元画像データが生成されると、コンピュータ２０の画像表示制御部２６は、２次元画像データに基づいて２次元画像１００をウィンドウ９０上に表示させる。２次元画像１００の一例を図１１に示す。なお、図１１において同一サイズの矩形領域には、それぞれ異なる色が付与されることになる。
【００６２】
以上説明したように、高次元データ可視化プログラムがインストールされた高次元データ可視化装置としてのコンピュータ２０は、２×２個の矩形領域のそれぞれを４個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４個に分割する２次元フラクタル展開をＮ回実行することにより生成される４N×４N個の矩形領域に１６N個の４次元データを２次元展開規則（図７）に従って割り当てることにより４次元データそれぞれの２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）を設定する（図２のステップＳ５０、図６）。そして、コンピュータ２０は、２次元展開規則を用いて設定された２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）と、２次元座標に対応した４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］とに基づいて４次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する（図２のステップＳ９０）。
【００６３】
これにより、４次元データの可視化結果すなわち表示画面３１上に表示される２次元画像データに基づく２次元画像１００は、４N×４N個の矩形領域のそれぞれに４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］に基づく情報を配列した形態をとることから、本来可視化されるべきものが可視化結果に充分に現れないという遮蔽の問題を生じることはなく、特異値をもつ領域の分布状況や１６N個の４次元データ全体の特性等の把握に極めて有用なものとなる。また、高次元データ可視化プログラムがインストールされたコンピュータ２０によれば、フラクタルとしての４N×４N個の矩形領域における自己相似性を利用した単純な配置計算を実行するだけで４次元データを２次元に展開することができるので、４次元データの可視化における演算負荷を大幅に軽減可能となり、特に４次元データの規模（解像度Ｎ）が大きくなればなるほど、その効果はより顕著なものとなる。従って、高次元データ可視化プログラムがインストールされたコンピュータ２０を用いれば、４次元空間上の一点におけるスカラ値をそれぞれ示す多数の４次元データをより少ない演算負荷で２次元に展開して良好に可視化することが可能となる。
【００６４】
更に、上記２次元画像データは、４次元データそのものとは異なり、一般的な再生ツールを用いて表示可能に生成され得るものであり、かつ配信、共有に適したものである。従って、コンピュータ２０側から有線または無線式の通信手段を介して２次元画像データを他のコンピュータ２００（表示制御手段）側へと送信（配信）することにより（図１参照）、２次元画像データに基づく２次元画像１００を用いて監視対象を遠隔地において監視したり、４次元データを複数の場所に分かれて分析したりすることが可能となる。なお、上記実施例における２次元画像データは、４N×４N個の矩形領域のそれぞれに４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］に基づく情報を配列した形態をとる２次元画像１００を示すものとして作成されるが、２次元画像データは、２次元画像１００が４N×４N個の矩形領域の形態をとらなくなるように（展開像が直感的によりわかりやすいものとなるように）更なる２次元座標の変換処理等を経て生成されるものであってもよい。
【００６５】
また、値０から値１５（＝４k−１）までの整数と上記２次元フラクタル展開を１回実行することにより生成される４×４個の矩形領域の２次元座標（２次元位置）との対応関係を規定する２次元展開規則を用いれば、当該２次元展開規則を用いた繰り返し計算を実行することにより、４次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速に２次元座標（２次元位置）を設定することが可能となる。更に、上記実施例の２次元展開規則は、互いに隣接する２×２個の矩形領域に対して整数を小さい順に時計回りまたは反時計回りに割り当てると共に、４×４個の矩形領域に対して定められた２つの軸の何れか一方に沿って並ぶ矩形領域に対して原点から遠いほど値の大きい整数を割り当てるように作成されている。これにより、４次元データの配列における順番やデータ間の隣接関係を可視化結果としての展開像に良好に反映させることができる。ただし、２次元展開規則は、値０から値１５（＝４k−１）までの整数と上記２次元フラクタル展開を１回実行することにより生成される４×４（＝４k）個の矩形領域の２次元位置との対応関係を規定するものであれば、どのような対応関係を規定するものであっても構わない。
【００６６】
加えて、上記実施例では、４N×４N個の矩形領域からなる２次元空間を１６(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値４jである矩形領域を４×４＝１６個含む２次元空間が第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定される。そして、実施例のコンピュータ２０では、第ｊ＋１段階２次元単位空間に対応した４(j+1)×４(j+1)個の４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］に基づく１つの値を当該第ｊ＋１段階２次元単位空間に含まれる４(j+1)×４(j+1)個の矩形領域のそれぞれに割り当てることにより局所的に低解像度化された４次元データの展開像を示す画像データが生成される（図２のステップＳ９０、図１０）。これにより、各４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］の重要度を評価をすれば、４次元データの中の重要度等の低いものを低い解像度で可視化すると共に重要度等の高いものを高い解像度で可視化することができる。従って、実施例のコンピュータ２０によれば、４次元以上の偶数次元データの局所的特性を容易かつ良好に把握可能となる。なお、上記実施例では、図１０のステップＳ９２０にて１６(i+1)個のスカラ値Ｓ［ｉ］個の標準偏差ｓｄｅｖを求めると共に、当該標準偏差ｓｄｅｖと閾値Ｔとの比較により各４次元データのスカラ値Ｓ［ｉ］の重要度を評価しているが、スカラ値Ｓ［ｉ］の重要度を評価するのに用いられるパラメータは、標準偏差ｓｄｅｖに限られるものではなく、１６(i+1)個のスカラ値Ｓ［ｉ］の最大値あるいは最小値といったような任意のものとされ得ることはいうまでもない。また、図１０のステップＳ９００，Ｓ９２５およびＳ９３５を省略することにより、４次元データの展開像の多重解像度化を省略してもよい。
【００６７】
更に、高次元データ可視化プログラムがインストールされたコンピュータ２０は、引数ｉすなわちｉ番目の４次元データに１６（＝４k）進数ｈを付与すると共に１６進数ｈの桁数Ｌを取得し、２次元展開テーブルと１６進数ｈの第ｊ＋１桁における値ｈｖとに基づいて引数ｉ（ｉ番目の４次元データ）についての第ｊ＋１段階２次元単位空間における２次元位置である第ｊ＋１段階２次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階２次元位置および値４j（値２k・j）に基づいてｉ番目の４次元データの２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）を設定する（図２のステップＳ５０、図６）。これにより、４次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速に２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）を設定することが可能となる。
【００６８】
また、高次元データ可視化プログラムがインストールされたコンピュータ２０は、４次元空間を４個の軸方向それぞれに２N分割して得られる１６N個の４次元領域に４次元データを４次元射影規則（図４）に従って割り当てることにより４次元データそれぞれの４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］、ｔ［ｉ］）を設定可能である（図２のステップＳ３０、図３）。すなわち、高次元データ可視化プログラムがインストールされたコンピュータ２０は、引数ｉすなわちｉ番目の４次元データに１６（＝４k）進数ｈを付与すると共に１６進数ｈの桁数Ｌを取得し、４次元射影テーブルと１６進数ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて引数ｉ（ｉ番目の４次元データ）についての第ｊ＋１段階４次元単位空間における４次元位置である第ｊ＋１段階４次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階４次元位置および値２jに基づいてｉ番目の４次元データの４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］、ｔ［ｉ］）を設定する。これにより、４次元射影規則を用いた繰り返し計算を実行することで、４次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速に４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］、ｔ［ｉ］）を設定することが可能となる。そして、上述のようにして各４次元データの４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］、ｔ［ｉ］）を得れば、例えば表示画面３１上の２次元画像１００の隣の領域あるいは他の表示装置上に４次元座標（ｘ［ｉ］，ｙ［ｉ］，ｚ［ｉ］、ｔ［ｉ］）に基づく動画像等を２次元画像１００上の２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）に対応付けしながら表示させることが可能となる。また、４次元射影規則は、値０から値１５（＝４k−１）までの整数と１６個の４次元領域（第１段階４次元単位空間を構成する１６（＝２m）個の４次元領域）の４次元位置との対応関係を規定するものであれば、どのような対応関係を規定するものであっても構わない。
【００６９】
なお、ここまで、時間ｔをｍ個の変数の１つとする時系列データといった４次元データ（ｍ＝４，ｋ＝２）を例にとってコンピュータ２０による４次元データの可視化処理等を説明したが、上述の高次元データ可視化プログラムは、上述したものに若干の変更を加えるだけで、６次元以上の偶数次元データの可視化に適用可能となる。
【００７０】
すなわち、６次元以上の偶数次元データを取り扱う場合には、値０から値４k−１（この場合、“ｋ”は値３以上の整数である）までの整数と第１段階ｍ次元単位空間を構成する２m個のｍ次元領域のｍ次元位置との対応関係を規定するｍ次元射影規則と（ただし、ｍ＝２・ｋである）、０から値４k−１までの整数と、２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開を１回実行することにより生成される２k×２k個の矩形領域の２次元位置との対応関係を規定する２次元展開規則を用意する。そして、２N・m＝４k・N個のｍ次元データにｍ次元座標を設定するためには、図３のステップＳ３００にて引数ｉが４k進数ｈ′に変換され、ステップＳ３１０にてｍ次元座標系の原点が設定され、ステップＳ３２５にて４k進数ｈ′の第ｊ＋１桁における値ｈｖに対応したｍ次元空間の各軸方向におけるｍ個の単位増加値が取得され、ステップＳ３３０にてｍ個の単位増加値にそれぞれ値２jが乗じられるように高次元データ可視化プログラムに変更を加えればよい。また、２N・m＝４k・N個のｍ次元データに２次元座標を設定するためには、図６のステップＳ５００にて引数ｉが４k進数ｈ′に変換され、ステップＳ５３０にて単位増加値にそれぞれ値２k・jが乗じられるように高次元データ可視化プログラムに変更を加えればよい。更に、２N・m＝４k・N個のｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成するためには、図１０のステップＳ９０５にて制御変数ｃが値４k（値２m）に設定され、ステップＳ９４０にて引数ｉと制御変数ｃとの和が値４k・N−１を上回っているか否かが判定され、ステップＳ９５０にて制御変数ｃを底とする値４k・Nの対数が値１であるか否かが判定され、ステップＳ９５５にて制御変数ｃが４k倍されるように高次元データ可視化プログラムに変更を加えればよい。
【００７１】
〔変形例〕
引き続き、本発明の変形例について説明する。以下に説明する変形例は、５次元以上の奇数次元データであるｍ次元データの可視化に関する。
【００７２】
４次元以上の高次元データとしては、上述の４次元、６次元といった偶数次元データ以外に、５次元、７次元といった奇数次元データも存在するが、それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋ＋１を満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個の値をとる５次元以上の奇数次元データの総数は、２N・(2・k+1)個＝（８・４(k-1)）N個となる。このように、５次元以上の奇数次元データの総数は、上述の４次元以上の偶数次元データとは異なる形で一般化され、その総数は常に８の倍数となることから、データの展開先となる２次元空間として上述の２k・N×２k・N個の矩形領域を用いることはできない。
【００７３】
このため、本発明では、５次元以上の奇数次元データを２次元に展開して可視化するために、自己相似性をもったフラクタルであるシェルピンスキー・カーペットを利用することとした。シェルピンスキー・カーペットは、１つの矩形領域（正方形領域）を９等分すると共に中央の矩形領域をブランク領域として８個の矩形領域の配列を発生させる処理（フラクタル展開）をブランク領域である矩形領域を除いた矩形領域について順次適用することにより得られるものである。ここで、図１２（ａ）に示す８個の矩形領域を有するシェルピンスキー・カーペットの矩形領域のそれぞれを４k-1分割すれば、図１２（ｂ）および（ｃ）に示すように、８・４k-1個の矩形領域を有する図形が得られる。更に、図１２（ｂ）あるいは図１２（ｃ）に示す８・４k-1個の矩形領域を有する図形の既存の矩形領域をそれぞれ図１２（ｂ）あるいは図１２（ｃ）に示すシェルピンスキー・カーペットをベースとした８・４k-1個の矩形領域で置き換える処理（フラクタル展開）をＮ回実行すれば、（８・４(k-1)）N個の矩形領域を得ることができる。図１３に、ｋ＝２として当該フラクタル展開をＮ＝２回実行して得られる図形を示す。そして、そして、図１２（ｂ）と図１３からわかるように、シェルピンスキー・カーペットの８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形と、既存の矩形領域を上記８・４k-1個の矩形領域で置き換える処理をｎ回（ただし、“ｎ”は値１から値Ｎまでの整数である）実行して得られる図形とは互いに自己相似性を有する。
【００７４】
従って、図１２（ｂ）および図１２（ｃ）に示すようなシェルピンスキー・カーペットと４k-1個の矩形領域とを組み合わせた複合図形をフラクタル（複合フラクタル）として扱い、シェルピンスキー・カーペットの８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとすると共に既存の矩形領域を当該イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより、（８・４(k-1)）N個、すなわちｍ個の変数のそれぞれが２N個の値をとる５次元以上の奇数次元データの総数と一致する数の矩形領域からなる２次元空間（２次元フラクタル空間）を得ることができる。
【００７５】
かかる知見のもと、シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる複合フラクタル図形をイニシエータとして上記フラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域に５次元以上のｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることによりｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定すると共に、当該２次元位置とそれらに対応したｍ次元データのスカラ値とに基づいてｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成するように高次元データ可視化プログラムを構成すれば、５次元以上のｍ次元空間上の一点におけるスカラ値をそれぞれ示す多数の奇数次元データをより少ない演算負荷で２次元に展開して良好に可視化することが可能となる。
【００７６】
具体的には、値０から値８・４(k-1)−１までの整数と上記フラクタル展開を１回実行することにより生成される８・４(k-1)個の矩形領域（各辺の大きさは値１である）の２次元位置との対応関係を規定する２次元展開規則を用意する。図１４に５次元データを２次元に展開するのに用いられる２次元展開規則の一例を示す。同図に示す２次元展開規則は、値０から値３１までの整数を４個おきにシェルピンスキー・カーペットの８個の矩形領域に対応した４個の矩形領域を含む区画Ａ〜Ｈに半時計回りに割り当てると共に、区画Ａ〜Ｈのそれぞれにおいて予め定められた２つの軸ＸおよびＹの一方であるＹ軸に沿って並ぶ矩形領域に対して原点から遠いほど値の大きい整数を割り当てるものである。このような２次元展開規則によれば、５次元以上の奇数次元データの配列における順番やデータ間の隣接関係を可視化結果としての展開像に良好に反映させることができるが、２次元展開規則は、値８・４(k-1)−１までの整数と上記フラクタル展開を１回実行することにより生成される８・４(k-1)個の矩形領域の２次元位置との対応関係を規定するものであれば、どのような対応関係を規定するものであっても構わない。更に、かかる２次元展開規則をコンピュータにおける処理に適用すべく、値０から値３１の整数（若しくは３２進数における数字０〜９および文字）と上記３２個の矩形領域の２次元座標（０，０），（１，０），…，（１，３），（０，３）とを上記２次元展開規則に従って対応付けする図１５に示すような２次元展開テーブルを用意する。
【００７７】
そして、２N・m＝（８・４(k-1)）N個の奇数次元データに２次元座標を設定するためには、図６のステップＳ５００にて引数ｉが（８・４(k-1)）進数Ｈに変換され、ステップＳ５２５にて図１５に例示したような２次元展開テーブルから単位増加値が取得され、ステップＳ５３０にて単位増加値にそれぞれ値（３・２(k-1)）jが乗じられるように高次元データ可視化プログラムに変更を加えればよい。この場合の一連の処理は、（８・４(k-1)）N個の矩形領域からなる２次元空間を（８・４(k-1)）(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値（３・２(k-1)）jである矩形領域を８・４(k-1)個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定した上で、２次元展開テーブルと（８・４(k-1)）進数Ｈの第ｊ＋１桁における値Ｈｖとに基づいて引数ｉについての第ｊ＋１段階２次元単位空間における２次元位置（第ｊ＋１段階ｍ次元位置）を示す単位増加値を取得すると共に、ｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの単位増加値および値（３・２(k-1)）jに基づいて引数ｉについての２次元座標（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）を設定するものとなる。
【００７８】
これにより、２次元展開テーブルを用いた繰り返し計算を実行することで、５次元以上の奇数次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速に２次元位置を設定することが可能となる。そして、５次元以上の奇数次元データの可視化結果すなわち表示画面上に表示される２次元画像データに基づく２次元画像は、（８・４(k-1)）N個の矩形領域のそれぞれにｍ次元データのスカラ値に基づく情報を配列した形態に対応したものとなることから、本来可視化されるべきものが可視化結果に充分に現れないという遮蔽の問題を生じることはなく、特異値をもつ領域の分布状況やｍ次元データ全体の特性等の把握に極めて有用なものとなる。また、この場合も、フラクタルとしての（８・４(k-1)）N個の矩形領域における自己相似性を利用した単純な配置計算を実行するだけで５次元以上の奇数次元データを２次元に展開することができるので、ｍ次元データの可視化における演算負荷を大幅に軽減可能となり、特にｍ次元データの規模（解像度）が大きくなればなるほど、その効果はより顕著なものとなる。
【００７９】
更に、２N・m＝（８・４(k-1)）N個の奇数次元データの展開像を示す２次元画像データを生成するためには、図１０のステップＳ９０５にて制御変数ｃが値８・４(k-1)に設定され、ステップＳ９４０にて引数ｉと制御変数ｃとの和が値（８・４(k-1)）N−１を上回っているか否かが判定され、ステップＳ９５０にて制御変数ｃを底とする値（８・４(k-1)）Nの対数が値１であるか否かが判定され、ステップＳ９５５にて制御変数ｃが８・４(k-1)倍されるように高次元データ可視化プログラムに変更を加えればよい。この場合の一連の処理は、第ｊ＋１段階２次元単位空間に対応した（８・４(k-1)）(j+1)個のｍ次元データのスカラ値に基づく１つの値を当該第ｊ＋１段階２次元単位空間に含まれる（８・４(k-1)）(j+1)個の矩形領域のそれぞれに割り当てることにより局所的に低解像度化されたｍ次元データの展開像を示す画像データを生成するものである。これにより、５次元以上の奇数次元データの各スカラ値Ｓ［ｉ］の重要度を評価すれば、当該奇数次元データの中の重要度等の低いものを低い解像度で可視化すると共に重要度等の高いものを高い解像度で可視化することが可能となり、５次元以上の奇数次元データの局所的特性を容易かつ良好に把握可能となる。
【００８０】
また、２N・m＝（８・４(k-1)）N個の奇数次元データにｍ次元座標を設定するためには、値０から値８・４(k-1)−１までの整数と第１段階ｍ次元単位空間を構成する２m個のｍ次元領域のｍ次元位置との対応関係を規定するｍ次元射影規則を用意する。図１６に３２N個の５次元データに５次元空間に射影するのに用いられる５次元射影規則の一例を示す。同図に示す５次元射影規則は、値０から値３１までの整数と、図示するようなｓ軸、ｔ軸、ｕ軸、ｘ軸およびｙ軸という５個の軸を有する５次元空間を各軸方向それぞれに２分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２0＝１である３２個の５次元領域（第１段階ｍ次元単位空間を構成する３２個の５次元領域）の５次元座標（４次元位置）との対応関係を規定するものである。図１６に示す５次元射影規則は、８個の５次元区画Ａ〜Ｈに対して小さい順に上記整数を４個ずつ割り当てると共に、５次元区画Ａ〜Ｈに含まれる４個の５次元領域に対して上記整数を小さい順に反時計回りに割り当てるように作成されている。更に、かかる５次元射影規則をコンピュータにおける処理に適用すべく、値０から値３１の整数（若しくは３２進数における数字０〜９および文字）と上記３２個の５次元領域の５次元座標（０，０、０，０、０），（１，０、０，０，０），…，（１，１，０，１，１），（０，１，０，１，１）とを上記５次元展開規則に従って対応付けする図１７に示すような５次元射影テーブルを用意する。なお、５次元展開規則は、値０から値８・４(k-1)−１までの整数と第１段階ｍ次元単位空間を構成する２m個のｍ次元領域のｍ次元位置との対応関係を規定するものであれば、どのような対応関係を規定するものであっても構わない。
【００８１】
そして、（８・４(k-1)）N個の奇数次元データにｍ次元座標を設定するためには、図３のステップＳ３００にて引数ｉが８・４(k-1)進数Ｈに変換され、ステップＳ３１０にて５次元座標系の原点が設定され、ステップＳ３２５にて８・４(k-1)進数Ｈの第ｊ＋１桁における値ｈｖに対応した５次元空間の各軸方向における５個の単位増加値が取得され、ステップＳ３３０にて５個の単位増加値にそれぞれ値（３・２(k-1)）jが乗じられるように高次元データ可視化プログラムに変更を加えればよい。この場合の一連の処理は、５次元射影テーブルと（８・４(k-1)）進数Ｈの第ｊ＋１桁における値Ｈｖとに基づいて引数ｉについての第ｊ＋１段階５次元単位空間における５次元位置（第ｊ＋１段階５次元位置）を示す単位増加値を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階ｍ次元位置および値（３・２(k-1)）jに基づいて引数ｉについての５次元座標を設定するものとなる。これにより、５次元射影テーブルを用いた繰り返し計算を実行することで、５次元データのそれぞれに対し、より少ない演算負荷で高速に５次元座標を設定することが可能となる。
【００８２】
以上、実施例を用いて本発明の実施の形態について説明したが、本発明は上記実施例に何ら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、様々な変更をなし得ることはいうまでもない。
【産業上の利用可能性】
【００８３】
本発明は、４次元以上の高次元データを取り扱う様々な分野において利用可能である。
【符号の説明】
【００８４】
２０，２００  コンピュータ、２１  データ受付部、２２  ｍ次元データ記憶部、２３  ｍ次元データ処理モジュール、２４  ２次元データ処理モジュール、２５  ２次元データ記憶部、２６  画像表示制御部、３０  表示装置、３１  表示画面、４０  キーボード、５０  マウス、９０  ウィンドウ、１００  ２次元画像。
【図１】
2011086065.tif 000003
【図２】
2011086065.tif 000004
【図３】
2011086065.tif 000005
【図４】
2011086065.tif 000006
【図５】
2011086065.tif 000007
【図６】
2011086065.tif 000008
【図７】
2011086065.tif 000009
【図８】
2011086065.tif 000010
【図９】
2011086065.tif 000011
【図１０】
2011086065.tif 000012
【図１１】
2011086065.tif 000013
【図１５】
2011086065.tif 000014
【図１６】
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【図１７】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【手続補正書】
【提出日】平成21年10月15日(2009.10.15)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋを満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝４k・N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化装置であって、
２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される２k・N×２k・N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定手段と、
前記２次元位置設定手段により設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成手段と、
を備える高次元データ可視化装置。
【請求項２】
請求項１に記載の高次元データ可視化装置において、
前記２次元展開規則は、値０から値４k−１までの整数と前記フラクタル展開を１回実行することにより生成される２k×２k個の矩形領域の２次元位置との対応関係を規定する高次元データ可視化装置。
【請求項３】
請求項２に記載の高次元データ可視化装置において、
前記２次元展開規則は、互いに隣接する２×２個の矩形領域に対して前記整数を小さい順に時計回りまたは反時計回りに割り当てると共に、２k×２k個の矩形領域に対して定められた２つの軸の何れか一方に沿って並ぶ矩形領域に対して原点から遠いほど値の大きい前記整数を割り当てるように作成される高次元データ可視化装置。
【請求項４】
請求項１から３の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記画像データ生成手段は、２k・N×２k・N個の矩形領域からなる２次元空間を４k・(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２k・jである矩形領域を２k×２k個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定し、第ｊ＋１段階２次元単位空間に対応した２k・(j+1)×２k・(j+1)個のｍ次元データのスカラ値に基づく１つの値を当該第ｊ＋１段階２次元単位空間に含まれる２k(j+1)×２k(j+1)個の矩形領域のそれぞれに割り当てることにより局所的に低解像度化された前記ｍ次元データの展開像を示す画像データを生成可能である高次元データ可視化装置。
【請求項５】
請求項２から４の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
２k・N×２k・N個の矩形領域からなる２次元空間を４k・(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２k・jである矩形領域を２k×２k個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定し、
前記２次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値４k・N−１までの整数である）のｍ次元データに４k進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記２次元展開規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階２次元単位空間における２次元位置である第ｊ＋１段階２次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階２次元位置および値２k・jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの２次元座標を設定する高次元データ可視化装置。
【請求項６】
請求項１から５の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記ｍ次元空間をｍ個の軸方向それぞれに２N分割して得られる２N・m個のｍ次元領域に前記ｍ次元データを所定のｍ次元射影規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれのｍ次元位置を設定するｍ次元位置設定手段を更に備える高次元データ可視化装置。
【請求項７】
請求項６に記載の高次元データ可視化装置において、
２N・m個のｍ次元領域からなるｍ次元空間を２(N-j)・m個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２jであるｍ次元領域を２m個含むｍ次元空間を第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間と規定し、
前記ｍ次元射影規則は、値０から値４k−１までの整数と第１段階ｍ次元単位空間を構成する２m個のｍ次元領域のｍ次元位置との対応関係を規定しており、
前記ｍ次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値４k・N−１までの整数である）のｍ次元データに４k進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記ｍ次元射影規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間におけるｍ次元位置である第ｊ＋１段階ｍ次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階ｍ次元位置および値２jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データのｍ次元座標を設定する高次元データ可視化装置。
【請求項８】
請求項１から７の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記ｍ次元データは、時間をｍ個の変数の１つとする時系列データである高次元データ可視化装置。
【請求項９】
それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋを満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝４k・N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化方法であって、
（ａ）２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される２k・N×２k・N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定するステップと、
（ｂ）ステップ（ａ）にて設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成するステップと、
を含む高次元データ可視化方法。
【請求項１０】
それぞれｍ次元空間（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋを満たす整数である）上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝４k・N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする装置としてコンピュータを機能させる高次元データ可視化プログラムであって、
２×２個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ４k-1個に分割するフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される２k・N×２k・N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定モジュールと、
前記２次元位置設定モジュールにより設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成モジュールと、
を備える高次元データ可視化プログラム。
【請求項１１】
それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋ＋１を満たす整数である）の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝（８・４(k-1)）N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化装置であって、
シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ前記イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより前記ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定手段と、
前記２次元位置設定手段により設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成手段と、
を備える高次元データ可視化装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の高次元データ可視化装置において、
前記２次元展開規則は、値０から値８・４(k-1)−１までの整数と前記フラクタル展開を１回実行することにより生成される８・４(k-1)個の矩形領域の２次元位置との対応関係を規定する高次元データ可視化装置。
【請求項１３】
請求項１２に記載の高次元データ可視化装置において、
前記２次元展開規則は、値０から値８・４(k-1)−１までの整数を４(k-1)個おきにシェルピンスキー・カーペットの８個の矩形領域に対応した４(k-1)個の矩形領域を含む区画に時計回りまたは半時計回りに割り当てると共に、前記区画のそれぞれにおいて８・４(k-1)個の矩形領域に対して定められた２つの軸の何れか一方に沿って並ぶ矩形領域に対して原点から遠いほど値の大きい前記整数を割り当てるように作成される高次元データ可視化装置。
【請求項１４】
請求項１１から１３の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記画像データ生成手段は、（８・４(k-1)）N個の矩形領域からなる２次元空間を（８・４(k-1)）(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値（３・２(k-1)）jである矩形領域を８・４(k-1)個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定し、第ｊ＋１段階２次元単位空間に対応した（８・４(k-1)）(j+1)個のｍ次元データのスカラ値に基づく１つの値を当該第ｊ＋１段階２次元単位空間に含まれる（８・４(k-1)）(j+1)個の矩形領域のそれぞれに割り当てることにより局所的に低解像度化された前記ｍ次元データの展開像を示す画像データを生成可能である高次元データ可視化装置。
【請求項１５】
請求項１２から１４の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
（８・４(k-1)）N個の矩形領域からなる２次元空間を（８・４(k-1)）(N-j)個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値（３・２(k-1)）jである矩形領域を８・４(k-1)個含む２次元空間を第ｊ＋１段階２次元単位空間と規定し、
前記２次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値４k・N−１までの整数である）のｍ次元データに８・４(k-1)進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記２次元展開規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階２次元単位空間における２次元位置である第ｊ＋１段階２次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階２次元位置および値（３・２(k-1)）jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの２次元座標を設定する高次元データ可視化装置。
【請求項１６】
請求項１１から１５の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記ｍ次元空間をｍ個の軸方向それぞれに２N分割して得られる２N・m個のｍ次元領域に前記ｍ次元データを所定のｍ次元射影規則に従って割り当てることにより該ｍ次元データそれぞれのｍ次元位置を設定するｍ次元位置設定手段を更に備える高次元データ可視化装置。
【請求項１７】
請求項１６に記載の高次元データ可視化装置において、
２N・m個のｍ次元領域からなるｍ次元空間を２(N-j)・m個（ただし、“ｊ”は値０から最大で値Ｎ−１までの整数である）に分割して得られると共にそれぞれの各辺の大きさが値２jであるｍ次元領域を２m個含むｍ次元空間を第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間と規定し、
前記ｍ次元射影規則は、値０から値８・４(k-1)−１までの整数と第１段階ｍ次元単位空間を構成する２m個のｍ次元領域のｍ次元位置との対応関係を規定しており、
前記ｍ次元位置設定手段は、ｉ番目（ただし、“ｉ”は値０から値８・４(k-1)−１までの整数である）のｍ次元データに８・４(k-1)進数での番号ｈを付与すると共に該番号ｈの桁数Ｌを取得し、前記ｍ次元射影規則と前記番号ｈの第ｊ＋１桁における値とに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データの第ｊ＋１段階ｍ次元単位空間におけるｍ次元位置である第ｊ＋１段階ｍ次元位置を取得すると共にｊ＝０からｊ＝Ｌ−１までの第ｊ＋１段階ｍ次元位置および値２jに基づいて前記ｉ番目のｍ次元データのｍ次元座標を設定する高次元データ可視化装置。
【請求項１８】
請求項１１から１７の何れか一項に記載の高次元データ可視化装置において、
前記ｍ次元データは、時間をｍ個の変数の１つとする時系列データである時系列データを含む高次元データ可視化装置。
【請求項１９】
それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋ＋１を満たす整数である）の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝（８・４(k-1)）N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする高次元データ可視化方法であって、
（ａ）シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ前記イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより前記ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定するステップと、
（ｂ）ステップ（ａ）にて設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成するステップと、
を含む高次元データ可視化方法。
【請求項２０】
それぞれｍ次元空間上の一点におけるスカラ値を示すと共にｍ個（ただし、”ｍ”は、“ｋ”を値２以上の整数としたときにｍ＝２・ｋ＋１を満たす整数である）の変数のそれぞれが２N個（ただし、“Ｎ”は値１以上の整数である）の値をとる２N・m＝（８・４(k-1)）N個のｍ次元データを２次元に展開して可視化可能とする装置としてコンピュータを機能させる高次元データ可視化プログラムであって、
シェルピンスキー・カーペットを構成する８個の矩形領域のそれぞれを４k-1個に分割して得られる図形をイニシエータとして既存の矩形領域をそれぞれ前記イニシエータで置き換えるフラクタル展開をＮ回実行することにより生成される（８・４(k-1)）N個の矩形領域に前記ｍ次元データを所定の２次元展開規則に従って割り当てることにより前記ｍ次元データそれぞれの２次元位置を設定する２次元位置設定モジュールと、
前記２次元位置設定モジュールにより設定された２次元位置と、該２次元位置に対応した前記ｍ次元データのスカラ値とに基づいて前記ｍ次元データの展開像を示す２次元画像データを生成する画像データ生成モジュールと、
を備える高次元データ可視化プログラム。