(57)【要約】      （修正有）【課題】スイッチング損失の減少はより頑丈で信頼性のあるシステムを生成することを可能にし、減少されたスイッチング損失がより高い電力で同じ装置を動作することを可能にするのでＤＴＣの応用分野を拡張できるようにする。【解決手段】回転電気マシンにおけるスイッチング損失を最小にするために、最適なスイッチング状態を前もって計算する反復的な制御方法を用いる。少なくとも１つの相を介してＤＣ電圧回路から変換器により電流が供給される。この変換器は少なくとも１つの相を少なくとも２つの電圧レベルに切換えるように設計されている。【選択図】図１
2011152038.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１つの相（ｕ、ｖ、ｗ）を介してＤＣ電圧回路から変換器（2）により回転電気マシン（1）に電流が供給され、前記変換器は少なくとも１つの相を少なくとも２つの電圧レベルに切換えるように構成されており、回転電気マシンを動作させる方法は、
スイッチングシーケンスを発生し、各スイッチングシーケンスは第１のスイッチング転移を有する前記変換器の一連のスイッチング転移を含み、
品質値により各前記スイッチングシーケンスを評価し（Ｓ20）、
最小の品質値を有する前記スイッチングシーケンスを選択し（Ｓ22）、
前記選択されたスイッチングシーケンスとして前記選択されたスイッチングシーケンスの前記第１のスイッチング転移を有する前記変換器の前記スイッチングエレメントを駆動するステップを含んでおり、その結果少なくとも１つの相が前記スイッチング転移に対応する電圧レベルに切換えられ、
前記スイッチングシーケンスは、以下のステップにしたがって発生され、即ち、
（ａ）比較的長いスイッチングシーケンスが比較的短いスイッチングシーケンスから生成され、ここで少なくとも１つの可能なスイッチング転移は前記比較的短いスイッチングシーケンスに取り付けられ（Ｓ14）、予め選択されたスイッチング転移を有する第１のスイッチングシーケンスが初期化され（Ｓ10）、
（ｂ）前記電気マシンの出力変数は前記比較的長いスイッチングシーケンスの前記スイッチング転移に基づいて前記比較的長いスイッチングシーケンスについて計算され、
（ｃ）計算された出力変数が予め定められた限度内ではないならばおよび／または前記時間の増加と共に計算された出力変数が予め規定された限度から遠ざかるならば前記比較的長いスイッチングシーケンスは拒否され（Ｓ16）、
さらに、ステップ（ａ）乃至（ｃ）にしたがって前記拒否されていないスイッチングシーケンスからスイッチングシーケンスが反復的に発生される（Ｓ12からＳ18）回転電気マシン（1）の動作方法。
【請求項２】
前記品質値は予測される前記変換器の前記スイッチング損失、または前記それぞれのスイッチングシーケンスの場合に予測される前記変換器の前記スイッチング周波数に基づいている請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記スイッチングシーケンスは一連のスイッチング転移において中断エレメントを含んでおり、ここで中断エレメントはスイッチング転移後のスイッチングの中断を規定し、
前記スイッチング中断は出力変数の前記計算により決定され、
出力変数の前記計算は、前記回転電気マシンの数学的モデル或いは近似に基づいている請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
さらに、一般化されたスイッチングホライズンに基づいたスイッチング転移および中断エレメントを含むスイッチングシーケンスの発生を含んでおり、それはスイッチング転移と中断エレメントが前記スイッチングシーケンスに接合される順序を規定している請求項３期際の方法。
【請求項５】
出力変数の前記計算期間中に、出力変数の軌跡が将来より高いか低い予め定められた限度を満たす時間が決定される請求項１乃至４のいずれか１項記載の方法。
【請求項６】
前記時間の前記決定はテイラー級数による三角関数の近似および／または区分的多項式関数による三角関数の近似により、ゼロを決定するための最適化方法を使用して、解析的に行われる請求項５記載の方法。
【請求項７】
前記時間が決定されるとき、固定子磁束抵抗の計算が開始される請求項５または６記載の方法。
【請求項８】
出力変数の軌跡の前記計算は、回転電気マシンの数学的モデルと補間に基づいており、
前記出力変数は予め定められた数のディスクリートな時間ステップを含んでいる時間インターバルに補間され、
前記インターバルにおいて、前記出力変数は時間における少なくとも３つの点について数学的モデルで計算される請求項１乃至７のいずれか１項記載の方法。
【請求項９】
さらに、前記反復期間中に長さｎの前記スイッチングシーケンスに対して品質値を計算することを含んでいる請求項１乃至８のいずれか１項記載の方法。
【請求項１０】
さらに、完全なスイッチングシーケンスの先に計算された品質値に基づいて品質値の下限を計算し、
品質値が品質値の下限を超えるスイッチングシーケンスを拒否するステップを含んでいる請求項１乃至９のいずれか１項記載の方法。
【請求項１１】
さらに、１つのスイッチングシーケンスの最大の予測される長さについての上限を使用して前記品質値を計算するステップを含んでいる請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
１つの有望なスイッチングシーケンスの前記品質値を最初に計算し、
前記有望なスイッチングシーケンスは、
１つの先行する制御サイクルの最適なスイッチングシーケンスと、
現在のスイッチングホライズンとして比較的短いスイッチングホライズンにより先行する最適化ステップで計算されている最適のスイッチングシーケンスとのうちの少なくとも１つに基づいている請求項１乃至１１のいずれか１項記載の方法。
【請求項１３】
最高の優先レベルを有する調査されるスイッチングシーケンスが決定され、
前記次の反復期間中、最高の優先レベルを有するスイッチングシーケンスが調査される請求項１乃至１２のいずれか１項記載の方法。
【請求項１４】
前記優先順位付けは、
前記スイッチングシーケンスが低品質値を生じる可能性が大きいスイッチングシーケンスが優先される規則と、
前記スイッチングシーケンスが予め規定された限度内に出力変数を維持しおよび／または前記出力変数が時間の増加と共に前記予め規定された限度に近づく可能性が大きいスイッチングシーケンスが優先される規則と、
評価に基づいて、前記スイッチングシーケンスが何等のスイッチング転移もなく長いスイッチング中断に導かれることが予測されるスイッチングシーケンスが優先される規則と、
スイッチングシーケンスがそれらの品質値を使用して優先される規則と、
スイッチングシーケンスがそれらの長さを使用して優先される規則のうちの少なくとも１つを使用して行われる請求項１３記載の方法。
【請求項１５】
さらに、予め定められた長さまでの全ての前記スイッチングシーケンスが発生されているならば前記スイッチングシーケンスの前記発生が終了することを含んでいる請求項１乃至１４のいずれか１項記載の方法。
【請求項１６】
さらに、発生されたスイッチングシーケンスの前記数の上限に到達されるか前記利用可能な計算時間が経過したならば前記スイッチングシーケンスの前記発生は終了する請求項１乃至１５のいずれか１項記載の方法。
【請求項１７】
品質値が規定された割合よりも低く、品質値の下限を超えるスイッチングシーケンスが決定されたならば、前記スイッチングシーケンスの前記発生は終了する請求項１乃至１６のいずれか１項記載の方法。
【請求項１８】
請求項１乃至１７のいずれか１項記載の方法を実行するように設計されている電気変換器（2）用の制御装置（10）。
【請求項１９】
回転電気マシン（1）と、
電流を前記回転電気マシン（1）へ供給するように構成されている請求項１８記載の制御装置（10）を有する電気変換器（2）とを具備しているモーターシステム。
【請求項２０】
プロセッサ（16）で実行される場合に、請求項１乃至１７のいずれか１項記載の前記方法の前記ステップを実行するように前記プロセッサに命令するコンピュータプログラム。
【請求項２１】
プロセッサ（16）で実行される場合に、請求項１乃至１７のいずれか１項記載の前記方法の前記ステップを実行するように前記プロセッサに命令するコンピュータプログラムが記憶されているコンピュータの読取り可能な媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は回転電気マシンの動作方法の技術分野に関する。特に本発明は回転電気マシン、電気変換器用の制御装置、モータシステム、コンピュータプログラム、コンピュータの読取り可能な媒体の動作方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
直接トルク制御（ＤＴＣ）は回転電磁気マシンおよびモーターで、特に中間電圧範囲でトルクおよび電磁束を制御する方法である。このような制御装置の典型例は例えばＡＢＢによるＡＣＳ  ６０００のドライブで発見されることができる。過去１０年間、ＤＴＣは高い信頼性、頑丈さおよび性能を立証している。
【０００３】
しかしながら、半導体が制御装置により切換えられるために発生され、ドライブの総損失の大部分又はほとんどを表すスイッチング損失はＤＣＴの場合、かなりなものになる。それ故、これらのスイッチング損失を減少する方法が模索されている。スイッチング損失のこのような減少はドライブの（数学的）モデルに基づくことができるいわゆるモデル予測直接トルク制御（ＭＰＤＴＣ）により実現されることができることが知られている。米国特許第7,256,561号明細書および欧州特許第1 670 135号明細書にはこのような方法が記載されている。
【０００４】
変換器のスイッチング損失の最小化に加えて、ＤＣＴとＭＰＤＴＣは回転電気マシンの３つの出力変数、即ち電磁トルク、固定子磁束の変数、中性点電位または中間点電位を予め定められた（ヒステリシス）限度内に維持する方向に適応されることもできる。
【０００５】
ＭＰＤＴＣは切換えられる変換器と、それに接続されたマシン又はモーターとを整合させる数学的モデルを含むことができる制御アルゴリズムに基づいている。この場合、特に特定のスイッチングホライズンにわたる変換器の許容可能なスイッチングシーケンスが列挙され、対応するトルク、固定子束、中間回路の中間点電位の軌跡は変換器およびマシンの内部モデルを使用して計算される。２以上の中性点を有する変換器も存在する。また、ある状況の下で調節される必要のある他の変数を有する変換器も存在する。この場合、これらの軌跡はそれぞれの出力変数の限度に到達されるまで補間される。許容可能なスイッチングシーケンスは予め定められた品質規準を使用して評価される。この品質規準は例えば変換器のスイッチング損失又はスイッチング周波数をマップする。最後のステップで、この品質を最小にし、即ち例えば最小のスイッチング損失または最小のスイッチング周波数を与える最適なスイッチングシーケンスが決定される。この説明したステップは通常任意の制御サイクルで実行され、最適なスイッチングシーケンスでは、第１のステップのみ（即ち第１のスイッチングトランジスタ又はスイッチング状態）が変換器の電力半導体の制御に使用される。
【発明の概要】
【０００６】
スイッチング損失の減少はドライブの動作価格の大きな減少をもたらすことができる。さらにこのようなスイッチング損失の減少はより頑丈で信頼性のあるシステムを生成することを可能にし、減少されたスイッチング損失がより高い電力で同じ装置を動作することを可能にするのでＤＴＣの応用分野を拡張できる。
【０００７】
本発明の目的は減少された動作価格および増加された電力を電気ドライブに提供することである。
【０００８】
本発明の目的は独立請求項の主題により実現される。さらに本発明の実施形態は従属請求項で与えられている。
【０００９】
本発明の第１の特徴は、回転電気マシンの動作方法に関する。
【００１０】
本発明の１実施形態によれば、回転電気マシンには少なくとも１つの相を介してＤＣ電圧回路から変換器により電流が供給される。この変換器は少なくとも１つの相を少なくとも２つの電圧レベルに切換えるように設計されている。
【００１１】
回転電気マシンは電気モーターまたは電気ドライブであることができ、これは電気モーターおよび変換器を含むことができる。回転電気マシンは変換器および／または制御装置を含むことができる。一般的に、回転電気マシンは３相（３相電流）を有する。しかしながら１つの相のみまたは複数の相が与えられることも可能である。
【００１２】
本発明の１実施形態によれば、方法は以下のステップを含んでおり、即ちスイッチングシーケンスを発生し、各スイッチングシーケンスは第１のスイッチング転移を有する変換器の一連のスイッチング転移を含み、品質値により各スイッチングシーケンスを評価し、最小の品質値を有するスイッチングシーケンスを選択し、選択されたスイッチングシーケンスとして選択されたスイッチングシーケンスの第１のスイッチング転移により変換器のスイッチングエレメントを駆動するステップを含んでおり、その結果少なくとも１つの相がスイッチング転移に対応する電圧レベルにスイッチングされる。
【００１３】
この場合、スイッチング転移は変換器のスイッチングエレメントのスイッチング状態を介してまたは個々のスイッチング状態を組み合わせたスイッチング状態によって規定されることができる。例えばスイッチング転移は変換器のスイッチングエレメントのスイッチング状態の組合せを含んでいる。変換器のスイッチングエレメントは電力半導体、例えばサイリスタ、ＩＧＣＴまたはＩＧＢＴであることができる。
【００１４】
スイッチングシーケンスは例えばベクトルＵ＝［ｕ（ｋ），ｕ（ｋ＋１），…，ｕ（ｋ＋Ｎ−１）］であることができ、スイッチング転移はスイッチング状態の組合せｕにより規定される。ｕは制御される各スイッチングエレメントについて、例えばスイッチング状態、即ち１、０または−１を示すスイッチング状態エレメントを含んでいる。
【００１５】
本発明の１実施形態によれば、スイッチングシーケンスは次のように発生される。即ち（ａ）比較的長いスイッチングシーケンスが比較的短いスイッチングシーケンスから発生され、少なくとも１つの可能なスイッチング転移は比較的長いスイッチングシーケンスを発生するために比較的短いスイッチングシーケンスに取り付けられ、（ｂ）電気マシン、変換器および／またはドライブの出力変数が比較的長いスイッチングシーケンスのスイッチング転移に基づいて比較的長いスイッチングシーケンスについて計算され、（ｃ）計算された出力変数（又は少なくとも１つの出力変数）が予め定められた限度内ではないならば、および／または時間の増加と共に計算された出力変数が予め規定された限度から遠ざかるならば、比較的長いスイッチングシーケンスは拒否される。
【００１６】
短いスイッチングシーケンスは例えば長さｍを有し、比較的長いスイッチングシーケンスは例えば長さｎを有し、ここでｎ＞＝ｍ＋１である。スイッチングシーケンスが中断エレメントを含むならば、比較的長いスイッチングシーケンスは短いスイッチングシーケンスよりも２ステップ以上長いことができる。しかしながらｎ＝ｍ＋１のケースも可能である。
【００１７】
本発明の１実施形態によれば、（長さ０を有する）第１のスイッチングシーケンスまたは開始スイッチングシーケンスは予め選択されたスイッチング転移で開始される。この場合、第１のスイッチングシーケンスはステップ（ｂ）と（ｃ）が実行される比較的長いスイッチングシーケンスである。
【００１８】
本発明の１実施形態によれば、特にｎよりも長い更に別のスイッチングシーケンスがステップ（ａ）乃至（ｃ）にしたがって拒否されない比較的長いスイッチングシーケンスについて発生される。
【００１９】
換言すると、スイッチング転移のツリーはエラーなく発生され、ここで各スイッチングシーケンスはツリーの根からツリーの葉までのパスにより与えられることができる。計算される出力変数はこの場合、回転電気マシンのトルクまたは磁束であることができ、或いは変換器のＤＣ中間回路の中間点電位、またはキャパシタンスを横切る電圧或いは変換器のコイルを通る電流であることができる。出力変数は時間依存性の変数であることができ、時間において現時点で開始し、ある時間に将来へ到達する期間について計算される。
【００２０】
即ち、回転電気マシンまたはドライブの場合、スイッチング損失はエラーのない制御方法で最小にされることができ、これは最適なスイッチング状態またはスイッチングシーケンスを前もって計算する。
【００２１】
本発明の１実施形態によれば、方法は再帰的又は反復的アルゴリズムによって短いスイッチングシーケンスへスイッチング転移を取り付けることにより比較的短い許容可能なスイッチングシーケンスから（比較的長い）許容可能なスイッチングシーケンスを発生することを含んでいる。アルゴリズムは予め選択されたスイッチング転移（または現在変換器に与えられているスイッチング転移）から長さ０を有するスイッチングシーケンスで開始されることができる。比較的長いスイッチングシーケンスの許容性は少なくとも１つの出力変数をシミュレートまたは近似することにより実行されることができ、これは例えば前述の規則に従うことを必要とする。
【００２２】
スイッチングシーケンスのこの反復的な最適決定は通常、変換器のスイッチングサイクル毎に実行される。
【００２３】
アルゴリズム又は方法は逐次的に処理されることができ、即ち最初にスイッチングシーケンスを発生してその後出力変数の関連される軌跡を発生する代わりに、スイッチングシーケンスは許容可能なスイッチング転移が分岐されるか取り付けられるために段階的に構成される。
【００２４】
スタックは例えばこの目的で使用されることができる。スタックはこの場合メモリであることができ、それにおいてオブジェクト（この場合にはスイッチングシーケンス）は１機能（“プッシュ”）によりスタックに位置されることができ、オブジェクトスタック上に位置する最上部のオブジェクトはさらに別の機能（“ポップ”）により検索されることができる。アルゴリズムはスタックと共に再帰的機能で実行されることができる。
【００２５】
本発明の１実施形態によれば、ＭＰＤＴＣ方法またはＭＰＤＴＣアルゴリズムは後入れ先出しスタックモデルに基づくことができる。アルゴリズムは現在時間ステップｋで開始する。その後、アルゴリズムは時間において前方向に許容可能なスイッチングシーケンスのツリーを反復的に調査する。各中間ステップにより、全てのスイッチングシーケンスは許容可能である出力変数の軌跡を有する必要がある。許容可能なスイッチングシーケンスは候補シーケンスまたは候補スイッチングシーケンスと呼ばれることもできる。許容可能なスイッチングシーケンスはその出力変数がそれらの対応する限度内または正確な方向の点であるか限度に近くなるスイッチングシーケンスであることができる。２つの後者のケースは出力変数が必ずしも許容可能な限度内にあるわけではなく、限度が破られる程度はホライズン内の各時間ステップと共に減少する事実に関連する。
【００２６】
候補のスイッチングシーケンス、即ち拒否されないスイッチングシーケンスは任意の時間ステップでステップ（ｃ）の対応する規則を満足する出力変数の軌跡を生じる。したがって予め定められた限度は回転電気マシンの定常状態の動作期間中の任意の時間に維持されることを確実にすることが可能である。この方法の結果として、回転電気マシンのトルクＴＨＤ（全高調波歪）は減少されることができる。
【００２７】
今説明した条件または規則の組合せに対して出力変数を適用することが可能である。例えばトルクおよび中間点電位がそれらの予め規定された限度内および正確な方向における固定子束点であるならば、スイッチングシーケンスは許容可能である。
【００２８】
ＭＰＤＴＣ方法の計算の複雑さは変換器トポロジにより（主に変換器が発生することのできる電圧レベルの数により）予め決定された許容可能なスイッチング転移数と、スイッチングホライズンまたはスイッチングシーケンスの予測ホライズンの長さに直接関連される。この場合、予測ホライズンはスイッチングシーケンスの長さ、即ちスイッチングシーケンスの処理に必要とされる時間ステップ数として規定されることができる。
【００２９】
長いスイッチングホライズンはそれらがスイッチング損失および／または電流の全高調波歪（ＴＨＤ）またはトルクを減少するために実質的にＭＰＤＴＣの性能を増加する。しかしながら、可能なスイッチングシーケンスの数は組み合わせ的に急上昇する可能性があるのでこれらもかなりの計算負荷を生じ得る。それ故これまでのところ、アルゴリズムが例えば１または２の長さを有するもののような非常に短いスイッチングホライズンに限定されるならばハードウェアでＭＰＤＴＣを実行および行うことだけが可能である。本発明は長いスイッチングホライズンを有するＭＰＤＴＣの計算負荷を減少することを可能にする。
【００３０】
本発明の１実施形態によれば、品質値は予測される変換器のスイッチング損失に、またはそれぞれのスイッチングシーケンスの場合に予測される変換器のスイッチング周波数に基づく。通常の規則は品質値が低い程、スイッチング損失は低い。
【００３１】
複数のスイッチング転移は変換器のスイッチングエレメントの多数のスイッチング動作を発生し、その結果スイッチングエレメントのスイッチング周波数は増加する。しかしながらこのような高いスイッチング周波数は特にスイッチングエレメントとしての半導体スイッチで（スイッチング損失の結果として）熱損失を発生し、その結果として電力半導体スイッチはより迅速に老化し損傷を受けまたは破壊される。全体として、変換器のスイッチング損失はスイッチング周波数を介して関節的に見積もられることもできる。
【００３２】
品質関数、即ちスイッチングシーケンスの品質値を計算する機能がスイッチングシーケンスの時間ステップ（即ちスイッチングシーケンスの長さ）とスイッチング転移の総数の関数であることも可能である。
【００３３】
本発明の１実施形態によれば、品質関数は個々のスイッチング転移とスイッチングホライズンおよび／または予測ホライズンの長さおよび／またはスイッチングシーケンスの長さにより発生されるスイッチング損失の和の関数である。スイッチング損失は回転電気マシンおよび／または変換器の固定子電流に基づいて計算されることができ、これらの電流は固定子および回転子磁束の関数である。制御装置が回転電気マシンおよび／または変換器について内部数学的モデルを有するならば、これらの磁束または固定子電流はこのモデルの主なコンポーネントである。この実施形態によれば、スイッチング周波数に基づく単純な品質関数と比較してスイッチング損失を著しく（２２％まで）減少することが可能である。これらの計算は「オフライン」で行われることができ、その結果、マシンの動作期間中に方法により使用されることができる検索表に記憶される。
【００３４】
本発明の１実施形態によれば、一連のスイッチング転移中のスイッチングシーケンスは中断エレメントを含んでおり、中断エレメントはスイッチング転移後のスイッチングの中断を規定する。スイッチング損失はスイッチング転移間の中断によりさらに減少されることができる。
【００３５】
本発明の１実施形態によれば、スイッチング中断は出力変数の計算により決定される。この場合、出力変数の計算は、回転電気マシン、変換器および／またはドライブの数学的モデル或いは近似に基づくことができる。通常、出力変数はスイッチングの中断期間にそれらの限度内で変動するか前述の規則にしたがう。
【００３６】
変換器と回転電気マシンの数学的ドライブモデルは、出力変数（例えばトルク、磁束又は中間点電位）の第１の軌跡が予め規定された限度の１つを満たすかそれに近くなるステップ数を計算するために使用されることができる。これは予測の正確性、および（例えばスイッチング損失とトルクに関する）方法の制御性能を増加できる。
【００３７】
本発明の１実施形態によれば、方法はさらに一般化されたスイッチングホライズンに基づいてスイッチング転移および中断エレメントを含むスイッチングシーケンスを発生することを含んでおり、これはスイッチング転移と中断エレメントがスイッチングシーケンスに接合される順序を規定する。
【００３８】
中断エレメントはスイッチング損失を可能な限り低く維持するためにスイッチングが可能な限り少なく行われる結果を有することを意図されている。それ故、可能な限り長い長さを有するスイッチング中断が導入される。スイッチング中断の長さは方法により決定されることができ、ドライブの出力変数が前述の予め規定された規則に忠実である事実に順応されることができる。
【００３９】
一般化されたスイッチングホライズンはスイッチングシーケンスを設定するために使用されることができる。一般化されたスイッチングホライズンは（スイッチング転移がスイッチングシーケンス中の対応する位置にあることができることを規定する）複数のスイッチングエレメントを具備することができる。一般化されたスイッチングホライズンはスイッチングエレメントの前および後の間に中断エレメントを具備することができる。これを示すため、“Ｓ”と“Ｅ”または“ｅ”の表記が使用されている（中断エレメントは補間エレメントまたは膨張エレメントとして解釈されることもできる）。一般化されたスイッチングホライズンの１例は“ＳＳＥＳＥ”である。スイッチング損失は一般化されたスイッチングホライズンを使用して２の長さを有する単純なスイッチングホライズンと比較して２０％まで減少されることができる。
【００４０】
さらに、一般化されたスイッチングホライズンは中断エレメント“ｅ”で開始することができ、これは随意選択的な待機中断についてのスイッチングシーケンスの開始にある。この待機中断は中断エレメント“Ｅ”に関する待機中断と類似して決定されることができる。結果として、予測ホライズンは著しく拡張されることができ、その結果、より正確な予測が行われることができる。結果としてスイッチング損失は通常減少される。
【００４１】
その上限が切り換え転移および待ちステップ数に基づいている一般化されたスイッチングホライズンは、固定された数の時間ステップを有する固定された単純な予測ホライズンに対する１つの代りとして考えられることができる。一般化されたスイッチングホライズンはスイッチングシーケンスの一時的に可変の長さと、したがって異なる長さの予測ホライズンを生じることができる。
【００４２】
本発明の１実施形態によれば、出力変数の計算期間中、出力変数の軌跡が将来の予め規定された上限又は下限を満たす時間が決定される。
【００４３】
本発明の１実施形態によれば、時間の決定はテイラー級数による三角関数の近似および／または区分的多項式関数による三角関数の近似により、ゼロを決定するための最適化方法を使用して、解析的に行われる。
【００４４】
本発明の１実施形態によれば、時間を決定するとき固定子磁束抵抗は計算に入る。
【００４５】
本発明の１実施形態によれば、出力値の軌跡の計算は回転するマシン又はドライブの数学的モデルと補間に基づいている。外挿と対照的に、補間は軌跡の終点が外挿の場合よりも良好に現実に対応するという利点を有する。
【００４６】
本発明の１実施形態によれば、出力変数は例えば少なくとも１０のディスクリートな時間ステップの予め定められた数を具備する時間インターバルで補間される。
【００４７】
本発明の１実施形態によれば、数学的モデルを有する出力変数は時間において少なくとも３つの点についてその合間でまたはその境界で計算される。
【００４８】
本発明の１実施形態によれば、補間は二次多項式により行われる。
【００４９】
本発明の１実施形態によれば、方法はさらに反復期間中に長さｎを有する（特に拒否されていない）スイッチングシーケンスの品質値を計算する。
【００５０】
本発明の１実施形態によれば、方法はさらに完全なスイッチングシーケンスの予め計算された品質値に基づいて品質値の低い限度を計算する。
【００５１】
本発明の１実施形態によれば、方法はさらに、その品質値が品質値の低い限度を超過するか品質値が品質値の低い限度よりも大きいスイッチングシーケンスを拒否する。
【００５２】
本発明の１実施形態によれば、方法はさらにスイッチングシーケンスの最大の予測される長さについての上限またはその予測ホライズンを使用して品質値を計算する。
【００５３】
本発明の１実施形態によれば、第１に、即ち開始時または反復前に、見込のあるスイッチングシーケンスの品質値が計算される。見込のあるスイッチングシーケンスはこの場合、反復方法の前に良好な品質の値が既に与えられているスイッチングシーケンスであることができ、または良好な品質値が反復方法の前に既に計算されているスイッチングシーケンスであることができる。
【００５４】
本発明の１実施形態によれば、見込のあるスイッチングシーケンスは先行する制御サイクルの最適なスイッチングシーケンスに基づいている。
【００５５】
本発明の１実施形態によれば、見込のあるスイッチングシーケンスは最適なスイッチングシーケンスに基づいており、これは比較的短いスイッチングホライズンを有する先行する最適化ステップにおける現在のスイッチングホライズンとして計算されている。
【００５６】
本発明の１実施形態によれば、２段階の方法がこの目的で使用されることができる。第１に（第１のステップで）最適化問題は例えば“ｅＳＥ”のような短いスイッチングホライズン、例えば前述および後述する方法およびアルゴリズムで解決される。その後、第２のステップで短いスイッチングホライズンよりも長さのある長いスイッチングホライズン、例えば“ｅＳＳＥＳＥ”が使用される。前述および後述する方法はこの場合、例えば利用可能な計算時間が経過するまで行われる。第２のステップでは、第１のステップからの解が開始値として使用される（「ウォーム・スタート」アルゴリズム；さらに以下を参照のこと）。
【００５７】
第１の問題は比較的迅速に解決されることができ、比較的良好な解（スイッチングシーケンス）が計算されることができる。この解は、切換え可能な、即ち例えば変換器のスイッチング限定に忠実である変換状態を確証し、出力変数が規定された限度を逸脱しない（不安定にならない）ことを確証し、許容可能な性能（比較的低いスイッチング損失等）を発生し、これが変換器へ送信される。小さい問題は利用可能な計算時間内で解決されることができることが確証されることができる。通常、第２のステップでは、良好な解決策が発見され、これは変換器へ送信されることができる。
【００５８】
本発明の１実施形態によれば、最高レベルの優先順位で調査されるスイッチングシーケンスが決定され、ここで次の反復期間（即ち次の反復期間または同じ反復ステップで）に、最高レベルの優先順位を有するスイッチングシーケンスが調査される。
【００５９】
本発明の１実施形態によれば、調査されるスイッチングシーケンスはそれらの優先順位付けにしたがって分類される。
【００６０】
本発明の１実施形態によれば、優先順位付けは少なくとも次の規則のうちの１つを使用して行われ、即ち前記スイッチングシーケンスが低い品質を生じる確率が大きいスイッチングシーケンスが優先され、前記スイッチングシーケンスが予め規定された限度内に出力変数を維持するかおよび／または出力変数が時間の増加と共に予め規定された限度に近づく確率が大きいスイッチングシーケンスが優先され、前記スイッチング転移が許容可能なスイッチングシーケンスまたは高い品質を有するスイッチングシーケンスを生じる可能性が高いスイッチング転移を有するスイッチングシーケンスが優先され、任意のスイッチング転移なく見積もりに基づいて、前記スイッチングシーケンスが長いスイッチング中断につながることが予測されるスイッチングシーケンスが優先され、（不完全な）スイッチングシーケンスがそれらの品質値を使用して優先され、スイッチングシーケンスがそれらの長さを使用して優先される。
【００６１】
本発明の１実施形態によれば、方法はさらに、予め決定された長さまでの全てのスイッチングシーケンスが発生されているならばスイッチングシーケンスの発生を終了することを含んでいる。予め決定された長さはこの場合スイッチングホライズンまたは予め決定された予測ホライズンの長さであることができる。
【００６２】
本発明の１実施形態によれば、方法はさらに、発生されるスイッチングシーケンスの数の上限に到達したか利用可能な計算時間が経過されたならば、スイッチングシーケンスの発生を終了させることを含んでいる。
【００６３】
本発明の１実施形態によれば、方法はさらに、スイッチングシーケンスの品質値が規定された割合、例えば５％未満、品質値の下限を超えていることが決定されたならば、スイッチングシーケンスの発生を終了することを含んでいる。換言すると、次善のＭＰＤＴＣが行われることも可能であり、ここでは最適ではないスイッチングシーケンスであるが良好なスイッチングシーケンスが決定される。次善のＭＰＤＴＣを行う動機は以下のことに起因する。
【００６４】
長いスイッチングホライズンは優れた性能を生じる。（以下さらに詳細に説明する）分岐限定検索では、狭い限度でさえも最適な解または最適に近い解はツリー検索期間中に非常に迅速に発見される。それにもかかわらず、計算時間の大部分は最適値が実際に発見されることを確認するために使用される。
【００６５】
それ故、このような確認またはその他の認証が発見される前にアルゴリズムが訂正される（即ち現在の最小の品質値よりも低い品質値を有する未試験のノードが存在しない）ならば、最適値は恐らく既に発見されている。
【００６６】
ＭＰＤＴＣ方法では、第１のスイッチング位置又はスイッチングシーケンスからの第１のスイッチング転移はドライブ又はその変換器で使用される。それ故、第１のスイッチング位置またはスイッチングシーケンスからの第１のスイッチング転移だけがドライブ又はその変換器で使用される。それ故、スイッチングシーケンスの第１のエレメントだけが最適である必要があるが、必ずしも残りのスイッチングシーケンスが最適である必要はない。
【００６７】
さらに、短いスイッチングホライズンを有する良好な候補スイッチングシーケンスは迅速に発見されることができる。この短いスイッチングシーケンスは以下より詳細に説明される「ウォーム・スタート」アルゴリズムにより長いスイッチングホライズンを有するツリーでツリー検索を開始するために使用されることができる。
【００６８】
要約すると、短いスイッチングホライズンを使用し、最適の解が全ての状況で発見される代わりに、長い（恐らく一般化された）スイッチングホライズンを使用し、ある状況下で次善の解を受取ることがさらに良好である可能性があるが、これはある状況下ではさらに良好な性能を有することができるＭＰＤＴＣ方法を生じる可能性がある。
【００６９】
本発明のさらに別の特徴は前述および後述するような方法を実行するように設計された電気変換器の制御装置に関する。
【００７０】
本発明のさらに別の特徴は前述および後述するような方法を実行するように設計された例えば制御装置を有する変換器に関する。
【００７１】
例えば、変換器はその入力においてＤＣ電圧に接続されている。その出力（複数のまたは２相、３相電流）において、変換器はＡＣ電圧を発生する。制御装置により切換えられるスイッチングエレメント（例えばサイリスタ、ＩＧＣＴまたはＩＧＢＴ）はこの目的で使用されることができる。この場合、電圧は約１００Ｖから２００ｋＶであることができる。即ち、変換器は低電圧、中間電圧、高電圧変換器であることができる。変換器により切換えられる電流は１００００Ａまで可能である。
【００７２】
特に、ＭＰＤＴＣ制御アルゴリズム又は方法は任意の多点変換器で使用されることができる。
【００７３】
本発明のさらに別の特徴は、前述し、また及び後述するように方法を実行、回転電気マシンに電流を供給するように設計されている制御装置を有する回転電気マシンと電気変換器を具備するモータシステムに関する。
【００７４】
本発明のさらに別の特徴は、プロセッサで実行するならば前述し、また後述するように、方法のステップを実行し、プロセッサを開始するコンピュータプログラムに関する。
【００７５】
コンピュータプログラムまたはＭＰＤＴＣ制御アルゴリズムは、例えばＤＳＰとＦＰＧＡを具備する任意の所望の計算ハードウェアで実行されることができる。
【００７６】
本発明のさらに別の特徴は、コンピュータプログラムに記憶されているコンピュータの読取り可能な媒体に関する。
【００７７】
この場合、コンピュータの読取り可能な媒体はディスク、ハードディスクドライブ、ＵＳＢ記憶装置、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＣＤ、ＤＶＤまたはＥＰＲＯＭであることができる。コンピュータの読取り可能な媒体は例えばインターネットのようなプログラムコードをダウンロードすることを可能にするデータ通信ネットワークであることもできる。
【００７８】
要約すると、以下の利点は説明された実施形態により与えられることができる。即ち、方法の実施形態は中断エレメントにより接続されることができる複数のスイッチング転移を具備する非常に長いスイッチングホライズンを可能にする。第１の実験は方法の実施形態の組合せにより、スイッチング損失が６０％まで減少されることができ、トルクの全高調波歪（ＴＨＤ）は同時に約２０％改良されることができることを示している。これらの実験はいわゆる３相３点中間電圧変換器で行われており、これは誘導マシンを駆動する。２ステップのみの簡単なスイッチングホライズンによる簡単なＭＰＤＴＣアルゴリズムと比較して、スイッチング損失は４０％まで減少され、一方トルクＴＨＤは一定に維持された。
【００７９】
実施形態は、前記スイッチングシーケンスが次善であるときスイッチングシーケンスの発生及び調査を避ける可能な方法を説明するために使用される。結果として、平均計算時間は著しく減少されることができる。さらに、良好な解がスイッチングシーケンスで発見されることを確実にすることを可能にする停止規準が与えられることができる。結果として、最大の計算時間は限定される。
【００８０】
一般的に、実施形態はＭＰＤＴＣアルゴリズムを変更及び改良するための技術を示しており、それによって技術的視点から、このようにして長いスイッチングホライズンを有する方法を現在利用可能な計算ハードウェアへ変換するのに効率的になる。シミュレーション結果は最悪なケースのシナリオにおける計算の複雑性が１または２桁の指数で減少されることができ、（主にスイッチング損失とＴＨＤに関して）制御性能はそれによって実質的に影響されないことを示している。
【００８１】
以下のテキストは本発明の例示的な実施形態を添付図面を参照にして詳細に説明している。
【図面の簡単な説明】
【００８２】
【図１】本発明の１実施形態による３つの電圧レベルを切換えるための３相変換器回路を示す図である。
【図２ａ】本発明の１実施形態によるトルク軌跡を示す図である。
【図２ｂ】本発明の１実施形態による固定子磁束軌跡を示す図である。
【図２ｃ】本発明の１実施形態によるスイッチングシーケンスを示す図である。
【図３】本発明の１実施形態による検索ツリーを示す図である。
【図４】本発明の１実施形態によるＭＰＤＴＣ方法のフローチャートである。
【図５】出力変数の軌跡を計算するための本発明の１実施形態による１つの可能性を示す図である。
【図６】本発明の１実施形態による限度を有する軌跡の交差点を計算するためのフローチャートである。
【図７】本発明の１実施形態による出力変数の軌跡を示す図である。
【図８】本発明の１実施形態による限度を有する軌跡の交差点を決定するためのフローチャートである。
【図９】本発明の１実施形態による品質値の進行を示す図である。
【図１０】本発明の１実施形態によるＭＰＤＴＣ方法のフローチャートの詳細を示す図である。
【図１１】本発明の１実施形態による検索ツリーのレベル当りのノード数を有するヒストグラムを示す図である。
【図１２】本発明の１実施形態による品質計算期間中の現在の品質のプロフィールを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００８３】
図面で使用されている参照符合とその意味が要約された形態で、参照符合のリストに与えられている。原理的に、同一または類似の部分は同じ参照符合を与えられている。
【００８４】
図１は、３つの電圧レベルを切換えるための３相変換器回路２を示しており、ここでは回転電気マシン１はその相ｕ、ｖ、ｗを介して変換器回路２のＤＣ電圧回路３に接続されている。通常、回転電気マシン１はｍ個の電圧レベルを切換えるための変換器回路２に接続されることができ、ここでｍ≧２である。図１に示されているように、ＤＣ電圧回路３はキャパシタＣ１と、その第１のキャパシタＣ１に直列接続されている第２のキャパシタＣ２により形成されている。ＤＣ電圧回路３は第１のキャパシタＣ１における第１の主端子Ｖ＋と、第２のキャパシタＣ２における第２の主端子Ｖ-と、直列接続されている２つのキャパシタＣ１、Ｃ２により形成されるサブ端子ＮＰ（中間回路の中点）とを有する。さらに変換器回路２は各相ｕ、ｖ、ｗに対して設けられているサブ変換器システム４を具備し、各ケースにおいて、第１のスイッチンググループまたはスイッチングエレメント５によって、第２のスイッチンググループまたはスイッチングエレメント６によって、第３のスイッチンググループまたはスイッチングエレメント７によって形成され、ここで各スイッチンググループ５、６、７は直列接続されている２つの電力半導体スイッチ９によって形成される。さらに、各サブ変換器システム４では、第１のスイッチンググループ５は第１の主端子Ｖ＋に接続され、第２のスイッチンググループ６は第２の主端子Ｖ−に接続されている。さらに、第１のスイッチンググループ５は第２のスイッチンググループ６と直列に接続されており、ここで第１のスイッチンググループ５と第２のスイッチンググループ６との間の接合は相端子を形成する。クランピングスイッチンググループの形態の第３のスイッチンググループ７は第１のスイッチンググループ５へ特に、第１のスイッチンググループ５の２つの直列接続された電力半導体スイッチ９間の接合に接続されている。さらに、第３のスイッチンググループ７は第２のスイッチンググループ６、特に第２のスイッチンググループ６の２つの直列接続された電力半導体スイッチ間の接合に接続されている。さらに、第３のスイッチンググループ７、特に第３のスイッチンググループ７の２つの直列接続された電力半導体スイッチ間の接合はサブ端子ＮＰに接続されている。
【００８５】
第１及び第２のスイッチンググループ５、６中の電力半導体スイッチ９は駆動可能な双方向の電力半導体スイッチの形態であり、ここで第３のスイッチンググループ７中の電力半導体スイッチは単一方向の駆動可能ではない電力半導体スイッチ９の形態である。しかしながら、第３のスイッチンググループ７中の電力半導体スイッチは駆動可能で双方向の電力半導体スイッチ９の形態であることも考えられる。電力半導体スイッチ９は例えばサイリスタ、ＩＧＣＴまたはＩＧＢＴである。
【００８６】
図１は変換器２と電気マシン１を具備している変換器２または駆動システム（モータシステム）の制御装置10を示している。制御装置10は制御ライン12を介して、電力半導体９と、したがってスイッチンググループまたはスイッチングエレメント５、６、７を駆動し、前記電力半導体スイッチおよびスイッチンググループまたはスイッチングエレメントを切換えることができる。さらに、制御装置が随意選択的な測定ライン14を介して電気マシン１から測定信号を受信することが可能である。制御装置10はこれらの測定信号を介して回転電気マシン１の出力変数を決定できる。記載されたアルゴリズム及び方法は制御装置10のプロセッサ16のプログラムモジュールの形態であることができる。
【００８７】
この発明の方法によれば、一般的にｍ個の電圧レベルを切換えるための変換器回路２であることができる変換器回路２の相ｕ、ｖ、ｗは、変換器回路２の電力半導体スイッチ９のスイッチング状態の選択されたスイッチング転移後、制御装置10の各制御サイクルでＤＣ電圧回路３に接続される。
【００８８】
図２ｃは３つの候補スイッチングシーケンス20、22、24を示している。図２ａと２ｂはトルク軌跡26、28、30および固定子磁束軌跡32、34、36を示しており、これらは前記軌跡のそれぞれ上限と下限との間で前記候補スイッチングシーケンスと関連される。時間軸は３つのグラフ中のサンプリング又はディスクリートな時間ステップにより示され、ここでサンプリングのインターバル、即ちｋとｋ＋１との間の時間は例えばｔｓ＝２５μｓであることができる。本発明のサンプリング時間はこの場合ｋである。
【００８９】
図２ｃはエレメント“ＳＳＥＳＥ”を有するスイッチングホライズンにより発生され、時間ステップｋとｋ＋１におけるスイッチングとその後の１以上の軌跡までの出力変数の軌跡の膨張をもはや許容しないスイッチングシーケンス20、24、26を示している。例えばこれは時間ステップｋ＋ｊ（例えばスイッチングシーケンス20の場合ｋ＋５）で生じることができる。第３のスイッチング事象この時点で生じ、さらに膨張ステップが後続する。
【００９０】
図３は、拡張されたスイッチングホライズン“ＳＳＥＳＥ”を有する対話的ＭＰＤＴＣアルゴリズムの助けによって発生される検索ツリー38の１例を示している。検索ツリー38は全ての許容可能なスイッチング転移への分岐が行われる（ホライズンのスイッチングエレメントに対応する）スイッチングノード40と、限度に到達されるまで出力変数の軌跡を拡張する（ホライズンの中断エレメントに対応する）中断ノード42を有する。
【００９１】
検索ツリー38は拒否されたノード43も有し、これは拒否され反転されたＴにより示されるスイッチングシーケンスに属する。ディスクリートな時間軸は左側に示されており、ｋからｋ＋Ｎまで延在し、ここでＮは最長のスイッチングシーケンスのホライズンの長さである。
【００９２】
図４は例えば検索ツリー38を発生することができる対話的ＭＰＤＴＣアルゴリズムのフローチャートを示している。時間ステップｋで、ＭＰＤＴＣアルゴリズムは以下の手順にしたがってスイッチングシーケンスＵ＝［ｕ（ｋ），ｕ（ｋ＋１），…，ｕ（ｋ＋Ｎ−１）］を計算する。
【００９３】
ステップＳ10で、ドライブｘ（ｋ）の現在状態ベクトルを有するツリーのルートノードと、先行するスイッチ位置ｕ（ｋ−１）と（一般化された）スイッチングホライズンを初期化する。ルートノードをスタック上に位置付ける。
【００９４】
状態ベクトルｘ（ｋ）は例えばマシンの固定子および回転子の電流コンポーネントまたは、マシンの固定子および回転子磁束、或いはその組合せを含むことができる。さらに状態ベクトルｘ（ｋ）は例えば中間回路の中点における電圧電位のような変換器の状態を含むことができる。
【００９５】
ステップＳ12で、空ではないスイッチングホライズンを有する最上位ノードをスタックから取る。
【００９６】
ステップＳ14で、スイッチングホライズンの第１のエレメントを読取り、全ての許容可能なスイッチング転移へ分岐する。この場合、許容可能なスイッチング転移は変換器のトポロジに対して許容可能である、即ち変換器を損傷する可能性がなくまたは変換器に非常に大きな負荷を与えないスイッチング転移である。許容可能なスイッチング転移は検索表に記憶されることができ「オフラインで」計算されることができる。
【００９７】
“Ｅ”に対しては、ステップＳ14で外挿、補間および／または対話的ドライブモデルの使用によって出力変数の軌跡を拡張する。この場合、状態ベクトルｘ（ｋ）が使用されることができ、計算された出力変数で更新されることができる。
【００９８】
ステップＳ16で、候補ではないスイッチングシーケンスを排除し、候補であるスイッチングシーケンスのみを維持する。例えば１以上の出力変数がスイッチング転移後にそれらの限度を外れるならば、スイッチングシーケンスは候補ではない。
【００９９】
ステップＳ18で、スタック上に候補スイッチングシーケンスを位置させ、依然としてスタック上にノードが存在するならばステップＳ12へ進む。空ではないスイッチングホライズンを含むスタック上にもはやノードが存在しないならば、計算を停止する。これらの計算結果は可変長を有する候補スイッチングシーケンスＵｉ（ｋ）＝［ｕｉ（ｋ），…，ｕｉ（ｋ＋ｎｉ−１］であり、ｉはＩからであり、Ｉはインデックスセットである。
【０１００】
ステップＳ20で、Ｉ中の各候補スイッチングシーケンスｉに対する関連される品質値を計算する。スイッチング周波数が最小にされることを意図されるならば、例えばｃｉ＝ｓｉ／ｎｉを考慮に入れ、これは平均スイッチング周波数に近くなり、ここでｓｉ＝Σｊ−ｋｋ＋ｎｉ−１‖ｕｉ（ｊ）−ｕｉ（ｊ−１）‖１はスイッチングシーケンスＵｉ（ｋ）のスイッチング転移の総数であり、ｎｉは対応するスイッチングシーケンスの長さである。
【０１０１】
ステップＳ20で、品質値がスイッチング損失により計算されるならば、品質関数ｃｉ＝Ｅｉ／ｎｉが使用され、ここでＥｉはスイッチング損失である。スイッチング損失を計算するため、磁束コンポーネントの線形の組合せである相電流が計算の必要がある。
【０１０２】
ステップ22で、最小の品質値を有する最適のスイッチングシーケンスＵ＊＝Ｕｉ（ｋ）を選択し、ここでｉ＝ａｒｇ  ｍｉｎ  ｃｉである。
【０１０３】
ステップＳ24で、最適のスイッチングシーケンスＵ＊の第１のスイッチング転移ｕ（ｋ）＝ｕ＊を変換器のスイッチングエレメントに適用し、次の時間ステップｋ＋１で（即ち次の制御サイクルで）前述した方法を実行する。
【０１０４】
各候補スイッチングシーケンスが許容可能な出力変数規則を発生するようにアルゴリズムが構成される。これは出力変数の限度が定常状態の動作期間中の任意の時間で留意されることを確実にしようとする。さらにアルゴリズムは反復的に実行され、即ち最初にスイッチングシーケンスをリストしてその後関連される出力変数軌跡を計算する代わりに、スイッチングシーケンスは許容可能なスイッチング転移40で分岐させることによって段階的に構成される。これによる１つの利点は、スイッチングホライズンが容易に拡張されることができることであり、その結果複数のスイッチング転移40と複数の中断ノード42が考慮されることができる。さらにツリー検索技術は計算的負荷を減少するために適用されることができる。
【０１０５】
図３を参照すると、アルゴリズムはルートノードで開始し、ノード40を有する検索ツリー38を通過し、これは各ノードが許容可能なスイッチング転移を表すサブツリーのルートノードと、拡張ステップを表しただ１つの子ノードを有する中間ノード42を表している。ツリー38の深さはスイッチングホライズン内の中間ノード42当りの利用可能なスイッチング転移数と中間ステップ数である。アルゴリズムは、候補スイッチングシーケンスである全ての許容可能なスイッチングシーケンスをリストし、それらの対応する出力変数軌跡とそれらの品質値を計算する。したがって、候補スイッチングシーケンスに属する検索ツリー40中の全てのノードがアクセス（ビジット）される。
【０１０６】
今説明したアルゴリズムは計算の効率を増加するために変更されることができ、その結果比較的長いスイッチングホライズンが現在利用可能であるハードウェアで計算されることができる。これは例えば以下の技術により実現されることができる。
【０１０７】
−軌跡のうちの１つが関連されるヒステリシス限度（または一般的な予め規定された限度）を満たすまで所定のスイッチング状態の組合せについてのトルク、固定子磁束および（中間回路）中点電位軌跡を拡張する迅速で正確な方法。ここでの目的は平均計算時間を減少することである。
【０１０８】
−検索ツリーでアクセスされるノード数を減少するためのカスタム化された最適化技術。ここでの目的は平均計算時間を減少することである。
【０１０９】
−次善ＭＰＤＴＣ。ここでは反復ステップ（または時間）の最大数が限定されるが、次善である可能性がある許容可能な解（スイッチング転移）が発見されることが確証される。この概念は最大の計算時間を制限し、それは主としてアルゴリズムの実行で重要である。
【０１１０】
図５および６を参照すると、ステップＳ14で出力変数の軌跡、または軌跡が限度に交差する時間がどのように補間、外挿又は他の近似により決定されることができるかについて詳細を示す。
【０１１１】
恐らくドライブのモデルを使用する多くの計算時間を必要とする不正確の外挿及びシミュレーションの代わりに、出力変数（トルク、固定子磁束、中点電位）のうちの１つが限度に到達するまで所定のスイッチング状態の組合せが適用されることができる時間ステップの数は解析的に予測されることができ、その場合にはゼロを発見するための簡単な最適化方法が使用されることができる。
【０１１２】
図５はα／β平面における固定子磁束ベクトルΨｓと回転子磁束ベクトルΨｒを示している。固定子磁束ベクトルΨｓは電圧ベクトルｖにより動かされ、これはスイッチング状態の組合せｕの関数である。固定子磁束ベクトルΨｓはこの場合内部ヒステリシス限度44と外部ヒステリシス限度36内であることが意図される。
【０１１３】
固定子抵抗を考慮せずに、時間０で開始する固定子磁束軌跡は次式の形態の簡単な関係により近似されることができ、即ち、
Ψｓ（ｔ）＝Ψｓ（０）＋ｔｖ  
ここで固定子磁束ベクトルΨｓはα／βで与えられ、ｖはα／βにおける電圧ベクトルであり、ｔは連続する時間であり、スケール係数は省略されている。
【０１１４】
この関係を二乗し、これを内部ヒステリシス限度44（内側の円の半径）と等式化することは時間ｔにおける二次多項式を生じる。ヒステリシス限度44、46に関する固定子磁束ベクトルΨｓの位置と電圧ベクトルｖの方向にしたがって、この多項式は容易に計算されることができる１または２つの解を有するか、解をもたない。同じことが２つの解または解なしを許容する外部ヒステリシス限度46との交差点の類似関係にも当てはまる。
【０１１５】
後に固定子磁束Ψｓがヒステリシス限度44、46と交差する時間ｔが最小の負ではない時間ｔにより与えられ、それは前述したように計算される。この時間はディスクリートな時間単位または、時間ｔに最も近い時間ステップｋを決定するために使用されることができる。
【０１１６】
今軽視した固定子磁束抵抗でさえも以下の異なる方法で今説明した計算で考慮されることができる。
【０１１７】
−α／β平面の原点の方向で対応する角度を通して電圧ベクトルｖを回転することによる方法と、
−マシンモデルの固定子磁束式を使用することによる方法。時間０で開始するとき、特に固定子磁束Ψｓはマシンモデルを使用してα／βの所定の電圧ベクトルｖについて短時間のインターバル後計算されることができる（第１の２つの式のみがこの目的で使用される）。これに基づいて、電圧ベクトルｖの長さおよび方向は固定子抵抗を考慮するために修正されることができる。
【０１１８】
これらの修正は例えばアルゴリズムを実行する前に全ての電圧ベクトルｖについて、全てのトルク及び速度の調節について「オフライン」で計算されることができる。この情報は例えばアルゴリズムがアクセスする検索表に記憶されることができる。
【０１１９】
トルクの軌跡またはその限度との交差もこのようにして決定されることができる。トルクは固定子磁束Ψｓと回転子磁束Ψｒとの間のクロス積である。回転子磁束ベクトルΨｓの長さが予測ホライズン内で一定であり、回転子磁束ベクトルΨｓの回転が定常速度で行われると仮定すると、今説明した固定子磁束の進行がトルク式に挿入されることができる。式の簡単化は時間０における磁束成分と項ｔ  ｓｉｎ（ｗｒｔ）とｔ  ｃｏｓ（ｗｒｔ）の関数としてトルク進行で生じ、ここでｗｒは回転子磁束Ψｓの回転速度である。
【０１２０】
トルク式をより低いか高いトルク限度に等式化し、最小の負ではない時間を決定することは、後に第１の限度に接触するか交差する時間を与える。トルク式は異なる方法で解かれることができる。例えば今説明した計算が解析的に行われることができる。
【０１２１】
トルク式を解くための別の可能な方法は、時間ｔ＝０またはｔ＞０についてテイラー級数によって項ｔ  ｓｉｎ（ｗｒｔ）とｔ  ｃｏｓ（ｗｒｔ）を近似することからなる。さらに反復がｔを介して行われることができ、またはｔは限度との次の接触が予測される場所に関する既存の情報に基づいて調節されることができる。
【０１２２】
さらに、区分的な多項関数により項ｔ  ｓｉｎ（ｗｒｔ）とｔ  ｃｏｓ（ｗｒｔ）を近似し各近似インターバルでトルク式を解くことが可能である。
【０１２３】
トルク式を解くための別の可能な方法は、ゼロを決定するためのアルゴリズム。例えばニュートンの方法、セカント方法および／またははさみうち方法の使用からなる。このアルゴリズムは固定子磁束軌跡画素の限度の１つと交差する時間ｔが決定されるとすぐに中止されることができる。
【０１２４】
アルゴリズムを図６に関して説明する。
【０１２５】
ステップＳ100で、導関数を０で等式化することによりゼロを決定するアルゴリズムを使用してｔ＞０について次のトルク最大または最小を発見する。
【０１２６】
ステップＳ102で、最大又は最小がトルクの限度内であるか否かを決定する。この場合には、ステップＳ100を継続する。そうでない場合には、ステップＳ103に続く。
【０１２７】
ステップＳ103で、交差される限度、即ちより高い又は低いトルク限度を決定し、ゼロを決定するアルゴリズムを使用して限度に到達する時間を計算する。
【０１２８】
中点電位がその限度の１つに到達する時間はそれぞれ今説明した方法により計算されることができる。これは外挿法又はトルク式について前述した解と類似する解析的解を含んでいる。
【０１２９】
出力変数の軌跡と、これらの軌跡が上限又は下限と交差する時を解析的に決定するための丁度説明した方法とは対照的に、以下のテキストは粗いサンプリングインターバルと二次補間を使用して（恐らく数学的な）ドライブモデルに基づいた方法を提案する。この方法を図７および８を参照して説明する。
【０１３０】
図７は時間軸ｋにわたって示され、粗い時間ステップｔｓ＝ｄ＊ｔｓにおける値について計算されている出力変数の軌跡48を示している。ここで、ｔｓは制御装置のサンプリングインターバル、即ち制御装置がサンプルできる最短の時間インターバルまたは時間ステップ、例えば２５μｓまたは制御サイクルのインターバルであることができる。粗いサンプリングインターバルＴｓ＝ｄ＊は例えば１０に設定されているｄのために選択されることができる。粗いサンプリングインターバルはそれ故、制御装置のサンプリングインターバルの倍数である。
【０１３１】
図面から分かるように、軌跡48は低い及び高いヒステリシス限度44、46内でｋ＝０とｋ＝２７の間に延在し、約ｋ＝２７の低いヒステリシス限度を交差する。
【０１３２】
軌跡48と限度44、46の一方との間の交差点50を決定するための図８を参照する以下説明するアルゴリズムは、制御装置に記憶されている時間ディスクリートドライブモデルがディスクリート化ステップとして、制御装置のサンプリングインターバルではなく粗いサンプリングインターバルＴｓを使用する事実に基づいている。
【０１３３】
ステップＳ200で、ｋ＝０で開始し、ドライブモデルを用いてｋ＝ｄとｋ＝２ｄにおいて出力変数を計算しシミュレートする。
【０１３４】
ステップＳ202で、ｋ＝０における点に基づいてそれぞれの出力可変軌跡48の二次近似と、各出力変数における２ｄを導出する。二次近似の湾曲と、ｋ＝０における点、および２ｄがヒステリシス限度44、46の範囲内または上或いは下であるかに基づいて、いずれの限度が出力変数軌跡により交差される候補であるかを識別する。
【０１３５】
ステップＳ204で、二次近似と候補として識別された限度との交差点を計算する。交差点が存在するならば、交差時間を解析的に計算する。時間がｋ＝０とｋ＝２ｄとの間であるならば、アルゴリズムを停止する。計算が行われる全ての出力変数の決定された最小時間を決定された時間として取る。出力変数がｋ＝０とｋ＝２ｄ内の限度を交差する出力変数がないならば、粗いサンプリングインターバルＴｓを後の時間へ動かし、時間ステップｋ＝３ｄにおける出力変数を計算する。ステップＳ202を反復するが、ｄを通してシフトされる。
【０１３６】
図７に示されているシミュレートから開始して、アルゴリズムは以下のように進む。インターバル52が点ｋ＝１、ｄ、２ｄを基礎として考慮される第１のステップでは、高いヒステリシス限度との交差点が調査されるが、交差点は発見されない。第２のステップで、インターバル54が点ｋ＝ｄ、２ｄ、３ｄに基づいて考慮されるならば、低いヒストリシステム限度44との交差点50が決定され、時間ｋ＝２７が決定される。
【０１３７】
ｄはインターバルの長さ（即ち２ｄ）が拡張時間ステップの平均数、即ちスイッチング中断の平均長の領域中であるように選択されることができる。この情報はシミュレーションにより「オフラインで」計算され検索表に記憶されることができる。
【０１３８】
時間ステップ０、ｄ、２ｄにおいて出力変数を決定し二次補間を使用する代わりに、出力変数は時間０と２ｄで計算されることができ、その導関数は時間ステップ０と２ｄで計算されることができ、これらは二次補間に使用されることができる。
【０１３９】
さらに、または代わりに、出力変数の値に基づいた線形又は三次補間は適切な数の時間ステップを考慮して使用されることができる。これらの時間ステップは均一に分配されるかまたは均一にインターバルを隔てられる必要はない。特に、軌跡が限度を交差することが予測される場合、時間ステップが構成されることができる。
【０１４０】
全ての許容可能なスイッチングシーケンスまたは候補スイッチングシーケンスを決定し分類（または優先順位付け）する代わりに、調査されることを意図されるスイッチングシーケンス数も平均計算時間を減少するため限定または減少されることができる。
【０１４１】
図９は一般化されたスイッチングホライズン“ｅＳＳＥＳＥ”の可変長にわたる品質値の進行を示している。図９のグラフでは、時間は右方向に時間ステップで示されており、品質は上方向に示されている。いわゆる「分岐と限定」検索アルゴリズムを実行しながら進行が生じ、これは以下さらに詳細に説明する。完全なスイッチングシーケンス58は完全に調査されており、不完全なスイッチングシーケンス60は完全に調査されておらず、放棄されている。スイッチングシーケンス62は依然として完全には調査されていない。図面から明らかであるように、この場合にはその時間における最適なスイッチングシーケンスは３９の時間ステップの長さと約０．０１の品質値を有する。
【０１４２】
図面から、スイッチングシーケンスが拡張されるならば、品質値は単調に上昇しないことが導かれることができる。それにもかかわらず、不完全なスイッチングシーケンスの品質の評価は後続する計算の助けにより行われることができる。
【０１４３】
完全なスイッチングシーケンスはこの場合、一般化されたスイッチングホライズンの全てのエレメントを有するスイッチングシーケンスである。これに対照的に、不完全なスイッチングシーケンスはエレメントを完全なスイッチングシーケンスに取り付けることによってのみ形成されるスイッチングシーケンスである。即ち、不完全なスイッチングシーケンスは通常、一般化されたスイッチングホライズンよりも少ない数のエレメントを有する。
【０１４４】
完全なスイッチングシーケンスの品質値ｃはこの場合、以下のように計算されることができる。スイッチングシーケンスに関連される品質値は全てのスイッチング転移のスイッチング品質の和をスイッチングシーケンスの全長ｎで割算したもの、即ちｃ＝ｓｕｍ（Ｅｌｏｓｓ）／ｎである。スイッチングホライズンはスイッチング点と、可変の期間であることができる中断エレメントを含むことができるので、ｎは可変長を有することができる。
【０１４５】
そのときの最小の品質値ｃ＊は完全なスイッチングシーケンスの一続きのアルゴリズム内で発見されている最小の品質値ｃである。
【０１４６】
不完全なスイッチングシーケンスの品質値の下限ｃｌｂは次のように計算されることができ、品質値ｃは典型的にスイッチングシーケンス中の全てのスイッチング転移にわたるスイッチング損失の和をスイッチングシーケンスの全長により割算したものであるので、品質値は必ずしもスイッチングシーケンスの長さの増加と共に単調に増加する必要はない。いわゆる分岐限定技術を使用することができるように、品質値の下限ｃｌｂが導入され、これは不完全なスイッチングシーケンスｃｌｂ＝ｓｕｍ（Ｅｌｏｓｓ）／Ｎｍａｘにも適用され、ここでＮｍａｘはスイッチングシーケンスの最大の長さの上限である。この場合ｃ≧ｃｌｂが当てはまる。
【０１４７】
スイッチングシーケンスＮｍａｘの最大の予測される長さが一続きのアルゴリズムの期間中に更新されることも可能である。Ｎｍａｘが最大のスイッチングシーケンスの長さの狭い上限であるならば検索アルゴリズムはより効率的である。
【０１４８】
ツリー検索期間中に、Ｎｍａｘは多くの方法で更新されることができる。このための幾つかの方法を以下説明し、これらは組み合わせられることもできる。
【０１４９】
Ｎｍａｘは各動作点および各予め定められたスイッチングホライズンについてオフラインシミュレーションにより決定され検索表に記憶されることができる。
【０１５０】
Ｎｍａｘは先行する制御サイクルから次の制御サイクルへ転送されることができる。ツリー検索期間中、さらに長いスイッチングホライズンを有するスイッチングシーケンスが発見されたならば、Ｎｍａｘは増加されることができる。ここではＮｍａｘが固定された値、例えば０．９により先行する制御サイクルからスケールされることも可能である。
【０１５１】
制御サイクルのＮｍａｘの開始値が特別な数の先行する制御サイクルにわたってＮｍａｘの最大又は平均であることも可能である。
【０１５２】
全体として、Ｎｍａｘが増加されるならば、ツリー検索期間中に前もって拒否された（不完全な）スイッチングシーケンスが再度考慮され、恐らくｃｌｂが更新されることが可能である。
【０１５３】
さらに、緩和および近似が下限ｃｌｂを計算するために使用されることができる。
【０１５４】
図１０は図４に示されているアルゴリズムと類似のアルゴリズムの詳細を示している。しかしながら図４のステップＳ20はステップＳ300により置換されており、ステップＳ301が導入され、ステップＳ18からの分岐はもはやステップＳ12へ進むのではなく、ステップＳ301へ続いている。ステップＳ300、Ｓ301、Ｓ12、Ｓ14、Ｓ16の順序はこの場合図１０に示されている順序と異なることもできる。ステップＳ300で、スイッチングシーケンスは反復又は繰返し期間中に拒否される。ステップＳ301で、拒否されていないスイッチングシーケンスが分類および／または優先順位付けされる。ステップＳ12で、最高レベルの優先順位を有するスイッチングシーケンスがその後選択される。原理的に、品質関数はステップＳ300で評価されることができ、スイッチングシーケンスは前記スイッチングシーケンスについてｃがｃｌｂよりも大きいときは何時でも拒否されることができる。優先順位付け及び分類、即ち考慮に入れることを意図されるスイッチングシーケンスについての考察がステップＳ12の前のラン期間中に行われることも可能である。
【０１５５】
アルゴリズムは種々の方法で変更されることができる。
【０１５６】
カスタム化された「分岐と限定」アルゴリズム：ツリーがルートノードからリーフへ横断されるならば、スイッチングシーケンスおよび関連される出力変数軌跡（Ｓ14）と品質値（Ｓ300）を反復的に計算する。各反復ステップ（Ｓ300）で、現在の（恐らく不完全な）スイッチングシーケンスの品質値について下限ｃｌｂを計算する。下限ｃｌｂが最小品質ｃ＊を超えるならば（これまで決定された最小の完全なスイッチングシーケンス）、不完全なスイッチングシーケンスは考慮されず拒否される。
【０１５７】
「深さ優先検索」アルゴリズム：（例えばステップＳ301で優先順位付けされている最も有望なスイッチングシーケンスと同じスイッチング転移を有する常に不完全なスイッチングシーケンスによって）最も有望なスイッチングシーケンスで開始し、関連される出力変数軌跡とそれらの品質値を計算する。目的は最適のスイッチングシーケンスに近くなる（完全な）スイッチングシーケンスを発見することであり、ツリー検索の開始時に直ちに対応して小さい品質値を有する。
【０１５８】
「ウォーム・スタート」アルゴリズム：最も有望なスイッチングシーケンスがアルゴリズムが行われる前に（少なくとも部分的に）以下から決定されることができ、即ち、
−時間ステップを通してシフトされている先行する制御サイクルの最適なスイッチングシーケンスと、
−さらに短いスイッチングホライズンにより実行された先行する最適化ステップのために決定されている最適なスイッチングシーケンス（このようなスイッチングシーケンスは不完全であるので、これは部分的な「ウォーム・スタート」を可能にし、不完全なスイッチングシーケンスの端部からの分岐が完全なスイッチングシーケンスを得るために必要とされる）と、
−以下さらに説明する幾何学的解析方法によりスイッチングシーケンスの第１のスイッチング位置を決定することも可能である。
【０１５９】
分岐経験則アルゴリズム：その基本的形態において、アルゴリズムは全ての許容可能なスイッチング転移にわたって分岐し、プロセスにおいてスタック上の最上位ノードを選択する。さらに反復数を減少するため、最も有望なスイッチング転移（ノード）が最初に調査され、スイッチング転移はそれ故対応して分類される。ステップS301の分類または優先順位付けは分岐限定を導入することにより行われることができ、分岐限定は例えば以下を含んでいる。
【０１６０】
優先順位付けはスイッチングシーケンスが許容可能および／または良好なスイッチングシーケンスにつながる確率を使用して行われる。確率は先に「オフラインで」計算された検索表から調査されるようにスイッチング転移について決定されることができ、またはこれはα/β平面における各動作点および各（電圧ベクトル）セクタについて「オンラインで」決定されることができ、各スイッチング転移（電圧ベクトル）の確率は定常状態動作のシミュレーションにより決定される。記憶要件を減少するため、問題はゼロセクタへ転送され、確率分布はそのゼロセクタについて決定される。スイッチング位置またはスイッチングシーケンスはその後、減少する確率にしたがって分類され、分岐は最初に最大の確率を有するスイッチングシーケンスまたはスイッチング位置について行われる。セクタの典型的な幅は１５、３０、４５または６０℃である。換言すると、問題は３相システムの対称性を使用して低次元のスペースでマップされる。このスペースでは、各個々のスイッチング状態またはスイッチング転移を使用する確率はシミュレーションにより「オフラインで」計算されることができる。
【０１６１】
代替としてまたはこれに加えて、スイッチング転移とスイッチングシーケンスは幾何学的解析に基づいて分類されることもできる。一定のトルクを維持するスイッチング位置は回転子磁束に平行な線上に存在し、固定子磁束の大きさを一定に維持するスイッチング位置は固定子磁束に垂直な線上に存在する。これらの考察に基づいて、ディスクリートなスイッチング位置が決定されることができ、この位置はトルクを増加または減少し、および／または固定子磁束を増加または減少する。トルクが高い又は低い限度に近いか、およびそのために減少または増加される必要があるかにかかわりなく、これらの基準を実現するディスクリートなスイッチング位置が選択され優先順位付けされることができる。同じ計算がまた固定子磁束と複数または単数の中点電位についても行われることができる。ここでの概念は一定のトルクと一定の磁束を発生する理想的な電圧を計算することである。この理想的な電圧は無限に急速なスイッチングによってのみ、即ち限度値でのみ到達されることができる。理想的な電圧は通常は整数ではなく、それ故スイッチング可能ではないが例えば［０．９；−０．８；０．１］のような実数である理想的なスイッチング状態に転送されることができる。しかしながらスイッチング可能なのは例えば［１；−１；０］のみである。理想的な電圧又は理想的なスイッチング状態或いはスイッチング転移は、例えば［１；−１；０］の有望なスイッチング状態またはスイッチング転移が位置されている近辺における良好な開始値である可能性がある。さらに、変換器およびマシンにおいて所望の効果を有し、例えばトルクを増加するスイッチング状態又はスイッチング転移が理想的な電圧に基づいて決定されることができる。
【０１６２】
今述べたことはいわゆる緩和されたスイッチング位置又はスイッチング転移、即ち現実のスイッチング状態で行われることができる。所望の緩和したスイッチング位置が決定されると、緩和したスイッチング位置近辺のディスクリートなスイッチング位置も最初に考慮されることができる。
【０１６３】
スイッチングシーケンスを分類および／または優先順位付けするために（Ｓ301）、制御サイクル内の時間における現在点までで最良の品質値（ｃまたはｃｌｂ）を有するノードが次に調査される手順が後続することもできる。
【０１６４】
ステップＳ301でスイッチングシーケンスを優先順位付けするさらに別の可能性を図１１と１２に関して説明する。
【０１６５】
図１１は一般化されたスイッチングホライズン“ｅＳＳＥＳＥ”の検索ツリーのレベル当りのノード数を有するヒストグラムを示している。このヒストグラムでは、ノード数が上方向で示され、検索ツリーの深さ又はレベルは右方向で示されている。このグラフから認められるように、検索ツリーの深さも一般化されたスイッチングホライズン（例えば“ＥＳＥ”）から実行されるように残りの動作により示されることもできる。
【０１６６】
検索ツリーのノード及びスイッチングシーケンスの優先順位付けはヒストグラムが特別な方法で形成されるように行われることができる。これは検索ツリー中の調査されていないノードの分布または不完全なスイッチングシーケンスに適合することを可能にする。（通常は検索ツリーの、即ちヒストグラムの左側上の上位レベルにある）最小品質値を有するノードを常に選択する代わりに、低い最適な品質値（良好な限度）を迅速に得て、したがってさらに低レベルの検索ツリーに焦点を向けるために迅速に完成したスイッチングシーケンスを計算することが有効である。
【０１６７】
図１１を参照すると、この場合、線66は所望のヒストグラムを表し、線64は部分的に実行されたアルゴリズムにより発生されている現在のヒストグラムを表している。この例では、（動作“ＳＥＳＥ”が依然として実行される必要がある）第２のレベルのノードが選択される。特にこの場合、最小品質値を有する第２のレベルのノードが取られることができる。
【０１６８】
これは図１０で示されているアルゴリズムに対して以下の変更を行うことにより実現されることができる。
【０１６９】
ステップＳ301で、さらに検索ツリーの各レベルについてノード数を決定する。これは例えば図１１のヒストグラムにつながる。ヒストグラムの所望の形態、例えば検索ツリーの深さの指数関数を決定する。この形態はまた既に予め規定されることができる。
【０１７０】
ステップＳ301で、所望のヒストグラムの形態を最も侵害するレベルを選択する。このレベルに対して、例えば最低の品質値を有する（不完全な）スイッチングシーケンスを選択し、これを優先順位にする。
【０１７１】
前述の実施形態の大部分は平均計算時間の減少に貢献する。しかしながら最大の計算時間を限定することも同様に重要である。
【０１７２】
これは計算ステップの最大数又は計算時間が限定される事実、およびＭＰＤＴＣ問題に対する次善の解が許容される事実のために実現されることができるが、良好な（候補）スイッチングシーケンスが常に発見されることを確実にすることができる。
【０１７３】
前述したように、候補スイッチングシーケンスは、許容可能、即ちある限度内または右方向の点である出力変数の軌跡を生じる。
【０１７４】
図１２は、ツリー検索期間中の反復数を介して示されている（この場合はスイッチング損失に基づいた）品質値の進行を示している。このグラフでは、反復数は右方向に示され、キロワットで示されるスイッチング損失は上方向で示されている。
【０１７５】
このグラフから、この場合は反復の総数の約２５％後に最適な品質値がすぐに発見されることが明白である。大部分の反復（この場合は７５％）は解の最適化を確認することのみに使用される。スイッチングシーケンスの最適な第１のエレメントは、即ち次に最適なスイッチング転移はさらに早期に（反復の総数の２５％未満内で）発見される。
【０１７６】
それ故、次善のＭＰＤＴＣ方法を実行することが好都合でありうる。次善のＭＰＤＴＣアルゴリズムまたは方法を実行するため、先に説明したＭＰＤＴＣアルゴリズムに対して以下の変更が行われることができる。
【０１７７】
図４と１０からステップＳ18で、再帰動作を終了するための代わりの又は付加的なエグジット状態が使用されることができる。
【０１７８】
−調査されるスイッチングシーケンスまたはノードの数の上限および／または利用可能にされた計算時間の上限が導入される。この数またはこの時間を超えるならばアルゴリズムは停止される。エグジットすることが決定された最適なスイッチングシーケンスは（次善）解として使用される。
【０１７９】
−これに対する代替方法として、最適化アルゴリズムは検索ツリーを停止させる中断が生じるまで動作されることができる。中断は任意の時間にツリー検索を中断できる。これはプロセッサのアイドル時間を防止し、代わりにこの時間をそのときの最適な解を改良して使用することを可能にする。
【０１８０】
−最適性に対する近似の保証に到達されたならば、アルゴリズムを停止することも可能である。この場合、許容可能な最適性マージンが与えられ、これは例えば品質関数に関して２％であることができる。最良のｃｌｂの２％内である完全なスイッチングシーケンスが決定されたとき検索ツリーは停止され、ここでｃｌｂは不完全なスイッチングシーケンスの品質についての低いバリアを表している。
【０１８１】
さらに、許容可能であり、その第１のスイッチング状態またはスイッチング転移が許容可能であり、ドライブの安定な応答を確実にし（即ちその出力変数軌跡が限度内で変動またはこれらの限度に近づく）、および／またはマシン及び変換器の良好な性能を確保する（予測される品質が小さい）良好なスイッチングシーケンスが常に発見されることを確実にすることができる。これは種々の方法で実現されることができる。
【０１８２】
−例えば前述したように、「深さ優先」検索アルゴリズムと組み合わせた「ウォーム・スタート」アルゴリズムは最適なスイッチングシーケンスに近いスイッチングホライズン全体にわたって解（スイッチングシーケンス）を発見する前提条件を迅速に実現する。
【０１８３】
−制御サイクル期間中に異なる長さの２つのスイッチングホライズンを有するアルゴリズムを実行することも可能である。予備段では、短いスイッチングホライズンを有するスイッチングアルゴリズムが実行され、この短いスイッチングホライズンの最適又は次善のスイッチングシーケンスが計算される。このスイッチングシーケンスはその後例えば「ウォーム・スタート」アルゴリズムにより最適化方法の主要な段を行うために使用されることができる。
【０１８４】
さらに既に説明されたように、検索域は検索ツリーから有望ではないスイッチング転移（ノード）を除去することにより減少されることができる。これは例えば前述したように幾何学的解析に基づいて行われることができる。
【０１８５】
方法及びアルゴリズムの前述した種々の実施形態は、明白に述べられていなくても、相互に組合せられることができることが理解されるべきである。
【０１８６】
方法及びアルゴリズムはプログラムされたソフトウェアモジュールとして実行されることができる。しかしながら、この方法及びアルゴリズムがハードウェアによって少なくとも部分的にマップされる確率は除外されない。
【０１８７】
「具備する」は任意の他のエレメント又はステップを除外せず、“one”または“a”はさらに大きな数を除外しないことも述べるべきである。さらに、前述の例示的な実施形態の１つを参照して説明した特性又はステップも他の前述した例示的な実施形態からの他の特性又はステップと組み合わせて使用されることができることに留意すべきである。請求項中の参照符合は任意の形態の限定として考慮されるべきではない。
【符合の説明】
【０１８８】
1…回転電気マシン、2…３つの電圧レベルを切換えるための変換器回路、3…ＤＣ電圧回路、4…サブ変換器システム、5,6,7…第１、第２、第３のスイッチンググループ、スイッチングエレメント、9…電力半導体、10…制御装置、12…制御ライン、14…測定信号線、16…プロセッサ、20,22,24…候補スイッチングシーケンス、26,28,30…トルク軌跡、32,34,36…固定子磁束軌跡、38…検索ツリー、40…スイッチングノード、42…中断ノード、43…拒否されたノード、Ψｓ…固定子磁束ベクトル、Ψｒ…回転子磁束ベクトル、ｖ…電圧ベクトル、44…内部／低いヒステリシス限度、46…外部／高いヒステリシス限度、48…軌跡、ｔｓ…最小のサンプリングインターバル、Ｔｓ…粗いサンプリングインターバル、50…交差点、52,54…インターバル、58,60,62…スイッチングシーケンスの品質値、64,66…調査されるノード数。
【図１】
2011152038.tif 000003
【図２ａ】
2011152038.tif 000004
【図２ｂ】
2011152038.tif 000005
【図２ｃ】
2011152038.tif 000006
【図３】
2011152038.tif 000007
【図４】
2011152038.tif 000008
【図５】
2011152038.tif 000009
【図６】
2011152038.tif 000010
【図７】
2011152038.tif 000011
【図８】
2011152038.tif 000012
【図９】
2011152038.tif 000013
【図１０】
2011152038.tif 000014
【図１１】
2011152038.tif 000015
【図１２】
2011152038.tif 000016
【外国語明細書】
2011152038000001.pdf