(57)【要約】【課題】マイクアレーよりも音源側にある波面を再現する波面合成法の技術を提供する。【解決手段】周波数領域変換部１が、マイクアレーで収音された音信号をフーリエ変換により周波数領域信号に変換する。窓関数部２が、周波数領域信号に窓関数を乗じて窓関数後周波数領域信号を生成する。空間逆フーリエ変換部３が、空間の逆フーリエ変換により窓関数後周波数領域信号の角度スペクトル表現を計算する。空間微分部４が、角度スペクトル表現と、マイクアレー面の垂直方向における微分に対応する係数との積である空間微分後角度スペクトル表現を計算する。空間フーリエ変換部５が、空間微分後角度スペクトル表現を空間のフーリエ変換により周波数領域信号に変換する。時間領域変換部６が、空間の二次元フーリエ変換により変換された周波数領域信号を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する。【選択図】図１
2011254243.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
空間の逆フーリエ変換によりマイクアレーで収音された音信号の振幅分布の角度スペクトル表現を計算する空間逆フーリエ変換部と、
上記角度スペクトル表現と、上記マイクアレー面の垂直方向における微分に対応する係数との積である空間微分後角度スペクトル表現を計算する空間微分部と、
上記空間微分後角度スペクトル表現を空間のフーリエ変換により音信号の振幅分布に変換する空間フーリエ変換部と、
を含む音場収音再生装置。
【請求項２】
空間の逆フーリエ変換によりマイクアレーで収音された音信号の振幅分布の角度スペクトル表現を計算する空間逆フーリエ変換部と、
上記角度スペクトル表現と、上記マイクアレー面の垂直方向における微分に対応する係数との積である空間微分後角度スペクトル表現を計算する空間微分部と、
を含む音場収音再生装置。
【請求項３】
空間の逆フーリエ変換により計算されたマイクアレーで収音された音信号の振幅分布の角度スペクトル表現と、上記マイクアレー面の垂直方向における微分に対応する係数との積である空間微分後角度スペクトル表現を計算する空間微分部と、
上記空間微分後角度スペクトル表現を空間のフーリエ変換により音信号の振幅分布に変換する空間フーリエ変換部と、
を含む音場収音再生装置。
【請求項４】
請求項１から３の何れかに記載の音場収音再生装置において、
上記マイクアレーは、二次元に配置された複数の無指向性のマイクであり、
ωを周波数、ｃを音速、ｎをｘ軸方向の角度スペクトルｋｘ（ｎ）のインデックス、ｍをｙ軸方向の角度スペクトルｋｙ（ｍ）のインデックス、ｋをｋ＝ω／ｃとして、
角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ｍ，ω）に対応する係数は、次式で定義されるＤ（ｎ，ｍ，ω）である、
【数１８】
2011254243.tif 000020
ことを特徴とする音場収音再生装置。
【請求項５】
請求項１から３の何れかに記載の音場収音再生装置において、
上記マイクアレーは、一次元に配置された複数の無指向性のマイクであり、
ωを周波数、ｃを音速、ｎをｘ軸方向の角度スペクトルｋｘ（ｎ）のインデックス、ｋをｋ＝ω／ｃとして、
角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ω）に対応する係数は、次式で定義されるＤ（ｎ，ω）である、
【数１９】
2011254243.tif 000021
ことを特徴とする音場収音再生装置。
【請求項６】
請求項５に記載の音場収音再生装置において、
上記空間のフーリエ変換により変換された周波数領域信号Ｆｄ（ｉ，ω）に対して次式により定義されるフィルタ処理を行う補正フィルタ部を更に含み、
【数２０】
2011254243.tif 000022
上記時間領域変換部は、上記空間のフーリエ変換により変換された周波数領域信号に代えて、上記補正フィルタによる補正後の信号Ｆｄ’（ｉ，ω）を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換する、
ことを特徴とする音場収音再生装置。
【請求項７】
請求項６に記載の音場収音再生装置において
上記音場収音再生装置は、収音装置及びと再生装置を備え、
上記収音装置は、上記周波数領域変換部と上記空間逆フーリエ変換部と上記空間微分部と上記空間フーリエ変換部と上記補正フィルタ部とを含み、
上記再生装置は、上記時間領域変換部を含む、
ことを特徴とする音場収音再生装置。
【請求項８】
請求項６に記載の音場収音再生装置において
上記音場収音再生装置は、収音装置及びと再生装置を備え、
上記収音装置は、上記周波数領域変換部と上記空間逆フーリエ変換部と上記空間微分部と上記空間フーリエ変換部とを含み、
上記再生装置は、上記補正フィルタ部と上記時間領域変換部とを含む、
ことを特徴とする音場収音再生装置。
【請求項９】
空間の逆フーリエ変換によりマイクアレーで収音された音信号の振幅分布の角度スペクトル表現を計算する空間逆フーリエ変換ステップと、
上記角度スペクトル表現と、上記マイクアレー面の垂直方向における微分に対応する係数との積である空間微分後角度スペクトル表現を計算する空間微分ステップと、
上記空間微分後角度スペクトル表現を空間のフーリエ変換により音信号の振幅分布に変換する空間フーリエ変換ステップと、
を含む音場収音再生方法。
【請求項１０】
請求項１から６に記載された音場収音再生装置の各部としてコンピュータを機能させるための音場収音再生プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ある音場に設置されたマイクアレーで音信号を収音し、その音信号を用いてスピーカアレーでその音場を再現する波面合成法（Wave Field Synthesis）の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ダイポール特性のマイクで構成されるマイクアレーで計測した音圧勾配を用いて、音場を再現する波面合成法の技術が知られている（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００３】
ダイポール特性のマイクｍ１は、図１４に示すように例えば２個のモノポール特性のマイクｍ２により構成することができる。この場合、２個のモノポール特性のマイクｍ２で収音した音信号の差分を、ダイポール特性のマイクｍ１で収音した音信号とすればよい。図１４において、２個のモノポール特性のマイクｍ２の中点がダイポール特性のマイクｍ１の位置となり、この位置にマイクアレーの面Ｍが形成される。２個のモノポール特性のマイクｍ２を結ぶ直線は、マイクアレーの面Ｍと直交する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Sascha Spors, Rudolf Rabenstein, and Jens Ahrens, “The Theory of Wave Field Synthesis Revisited”, 124th Convention of the Audio Engineering Society Amsterdam, 2008 May 17-20
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、図１４に示すようにダイポール特性のマイクを２個のモノポール特性のマイクで構成した場合には、必要なマイクの数が多くなり、また、２個のモノポール特性のマイクの距離の長さと近い波長を有する波の音圧勾配を取得できないため、周波数特性にへこみができるという課題があった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の課題を解決するために、空間の逆フーリエ変換によりマイクアレーで収音された音信号の振幅分布の角度スペクトル表現を計算する。角度スペクトル表現と、マイクアレー面の垂直方向における微分に対応する係数との積である空間微分後角度スペクトル表現を計算する。空間微分後角度スペクトル表現を空間のフーリエ変換により音信号の振幅分布に変換する。
【発明の効果】
【０００７】
ダイポール特性のマイクを２個のモノポール特性のマイクで構成した場合と比較して、少ないマイクで音場収音再生を行うことができる。また、２個のモノポール特性のマイクで構成したダイポール特性のマイクを用いないことにより、２個のモノポール特性のマイクの距離の長さと近い波長を有する波の音圧勾配を取得できないという問題が生じないため、周波数特性にへこみはできない。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】第一実施形態の音場収音再生装置の例の機能ブロック図。
【図２】第一実施形態の音場収音再生装置のマイクアレー及びスピーカアレーの配置の例を説明するための図。
【図３】第二実施形態の音場収音再生装置の例の機能ブロック図。
【図４】第二実施形態の音場収音再生装置のマイクアレー及びスピーカアレーの配置の例を説明するための図。
【図５】音場収音再生方法の例を示す流れ図。
【図６】シミュレーションの条件を示すための図。
【図７】第二実施形態の音場収音再生装置及び方法により求めたある時刻における音圧勾配の分布を示す図。
【図８】ダイポール特性のマイクを用いた従来法により求めたある時刻における音圧勾配の分布を示す図。
【図９】第二実施形態の音場収音再生装置及び方法により求めた音圧勾配の平均の分布を示す図。
【図１０】ダイポール特性のマイクを用いた従来法により求めた音圧勾配の平均の分布を示す図。
【図１１】シミュレーションの条件を示すための図。
【図１２】第二実施形態の音場収音再生装置及び方法により求めた再現音場における両耳での周波数特性を示す図。
【図１３】ダイポール特性のマイクを用いた従来法により求めた再現音場における両耳での周波数特性を示す図。
【図１４】ダイポール特性のマイクの例を説明するための図。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、図面を参照してこの発明の一実施形態を説明する。
【００１０】
［第一実施形態］
第一実施形態の音場収音再生装置及び方法は、図２に示す第一の部屋のｚ＝ｚ１の位置に配置されたＮｘ×Ｎｙ個の無指向性のマイクで構成される二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｙで収音した音信号を用いて、以下に説明する方法でｚ＝ｚ１の位置の音圧勾配を計算する。そして、計算された音圧勾配を用いて、第二の部屋に配置されたＮｘ×Ｎｙ個のモノポール特性のスピーカで構成される二次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｙで音場を再現する。
【００１１】
Ｎｘ，Ｎｙは任意の整数である。二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｙを構成するマイクの数と二次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｙを構成するスピーカの数は同じである。二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｙの大きさと、二次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｙの大きさはほぼ同じである。各マイクＭｉ−ｊの二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｙにおける位置は、その各マイクＭｉ−ｊに対応するスピーカＳｉ−ｊの二次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｙにおける位置と同じであることが望ましいが、異なっていても良い。この位置が同じであれば、より忠実に音場の再生を行うことができる。
【００１２】
第一の部屋のｚ＝ｚ１の位置に配置された二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｙを構成する各マイクの位置をｒｓ＝（ｘｉ，ｙｊ，ｚ１）と表わすことにする。
【００１３】
第一実施形態の音場収音再生装置は、図１に示すように周波数領域変換部１、窓関数部２、空間逆フーリエ変換部３、空間微分部４、空間フーリエ変換部５、時間領域変換部６を例えば含み、図５の実線で示された処理を行う。
【００１４】
第一の部屋のｚ＝ｚ１の位置に配置された二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｙは、第一の部屋の音源Ｓで発せられた音を収音して時間領域の音信号を生成する。生成された音信号は、周波数領域変換部１に送られる。ｒｓ＝（ｘｉ，ｙｊ，ｚ１）のマイクＭｉ−ｊで収音された時間領域の時刻ｔの音信号をｆ（ｉ，ｊ，ｔ）と表記する。
【００１５】
周波数領域変換部１は、マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｙで収音された音信号ｆ（ｉ，ｊ，ｔ）をフーリエ変換により周波数領域信号Ｆ（ｉ，ｊ，ω）に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号Ｆ（ｉ，ｊ，ω）は、窓関数部２に送られる。ωは周波数である。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号Ｆ（ｉ，ｊ，ω）が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号Ｆ（ｉ，ｊ，ω）を生成してもよい。
【００１６】
窓関数部２は、周波数領域信号Ｆ（ｉ，ｊ，ω）に窓関数を乗じて窓関数後周波数領域信号Ｆｗ（ｊ，ｊ，ω）を生成する（ステップＳ２）。窓関数後周波数領域信号Ｆｗ（ｊ，ｊ，ω）は、空間逆フーリエ変換部３に送られる。窓関数として、以下の式より定義されるいわゆるターキー（Turkey）窓関数ｗ（ｉ，ｊ）を例えば用いる。Ｎｔｐｒは、テーパーを適用する点数であり１以上Ｎｘ，Ｎｙ以下の整数である。
【００１７】
【数１】
2011254243.tif 000003
【００１８】
空間逆フーリエ変換部３は、空間の二次元逆フーリエ変換により窓関数後周波数領域信号Ｆｗ（ｊ，ｊ，ω）の角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ｍ，ω）を計算する（ステップＳ３）。角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ｍ，ω）は、各ωごとに計算される。計算された角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ｍ，ω）は、空間微分部４に送られる。空間逆フーリエ変換部３は、具体的には下記式（１）により定義されるＧ（ｎ，ｍ，ω）を計算する。
【００１９】
【数２】
2011254243.tif 000004
【００２０】
ｋｘ（ｎ）はｘ軸方向の角度スペクトルであり、ｎは角度スペクトルｋｘ（ｎ）のインデックスであり、ｋｙ（ｍ）はｙ軸方向の角度スペクトルであり、ｍは角度スペクトルｋｙ（ｍ）のインデックスである。角度スペクトルとは、いわゆる空間周波数又は波数のことである。
【００２１】
空間微分部４は、角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ｍ，ω）と、ｚ軸方向における微分に対応する係数Ｄ（ｎ，ｍ，ω）との積である空間微分後角度スペクトル表現Ｇｄ（ｎ，ｍ，ω）を計算する（ステップＳ４）。ｚ軸方向は、マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｙの面の垂直方向である。計算された空間微分後角度スペクトル表現Ｇｄ（ｎ，ｍ，ω）は、空間フーリエ変換部５に送られる。
【００２２】
Ｇｄ（ｎ，ｍ，ω）＝Ｄ（ｎ，ｍ，ω）×Ｇ（ｎ，ｍ，ω）
角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ｍ，ω）に対応する係数は、次式のように定義される。ｋは波数であり、ｃを音速として、ｋ＝ω／ｃである。係数Ｄ（ｎ，ｍ，ω）が、ｚ軸方向の微分に対応する理由については後述する。
【００２３】
【数３】
2011254243.tif 000005
【００２４】
ｋｘ（ｎ）２＋ｋｙ（ｍ）２＞ｋ２の場合に、Ｄ（ｎ，ｍ，ω）＝０としてもよいとしているのは、ｋｘ（ｎ）２＋ｋｙ（ｍ）２＞ｋ２の成分はいわゆる不均質波に対応しているため無視しても良いためである。
【００２５】
空間フーリエ変換部５は、空間微分後角度スペクトル表現Ｇｄ（ｎ，ｍ，ω）を空間の二次元フーリエ変換により周波数領域信号Ｆｄ（ｉ，ｊ，ω）に変換する（ステップＳ５）。変換された周波数領域信号Ｆｄ（ｉ，ｊ，ω）は、時間領域変換部６に送られる。空間フーリエ変換部５は、具体的には下記式（３）により定義されるＦｄ（ｉ，ｊ，ω）を計算する。
【００２６】
【数４】
2011254243.tif 000006
【００２７】
時間領域変換部６は、周波数領域信号Ｆｄ（ｉ，ｊ，ω）を逆フーリエ変換により時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｊ，ｔ）に変換する（ステップＳ６）。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｊ，ｔ）は、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｙに送られる。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｊ，ｔ）は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。
【００２８】
スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｙは、時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｊ，ｔ）に基づいて音を再生する。より詳細には、ｉ＝１，…，Ｎｘ，ｊ＝１，…，Ｎｙとして、スピーカＳｉ−ｊが時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｊ，ｔ）に基づいて音を再生する。これにより、第一の部屋のｚ＝ｚ１の位置の波面を第二の部屋のスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−Ｎｙで再現して、第一の部屋の音場を第二の部屋に再現することができる。
【００２９】
このような処理を行うことで、ダイポール特性のマイクを用いずに音圧勾配を計算することができる。これにより、ダイポール特性のマイクを２個のモノポール特性のマイクで構成した場合と比較して、少ないマイクで音場収音再生を行うことができる。また、２個のモノポール特性のマイクで構成したダイポール特性のマイクを用いないことにより、２個のモノポール特性のマイクの距離の長さと近い波長を有する波の音圧勾配を取得できないという問題が生じないため、周波数特性にへこみはできない。
【００３０】
『係数Ｄ（ｎ，ｍ，ω）がｚ軸方向の微分に対応する理由について』
以下、ｚ１＝０とする。ｚ＝ｚ１における平面状の定常状態音圧分布Ｆ（ｘ，ｙ，ω）＝Ｐ（ｘ，ｙ，０，ω）の角度スペクトル表現Ｇ（ｋｘ，ｋｙ，ω）は、以下のような音圧分布の二次元逆フーリエ変換として与えられる。
【００３１】
【数５】
2011254243.tif 000007
【００３２】
角度スペクトル表現は、ある平面における音圧分布を平面波の重ね合わせとして分解するような演算となっており、ある平面状の角度スペクトルが得られれば、全空間における音圧分布を以下のように導出することが可能となることが知られている。
【００３３】
【数６】
2011254243.tif 000008
【００３４】
ここで、ｋ＝ω／ｃとして、ｋｚは以下のように定義される。
【００３５】
【数７】
2011254243.tif 000009
【００３６】
これは、ｚ＝ｚ１における角度スペクトルに対し、位相シフトによって任意のｚにおける角度スペクトルを導出し、更に二次元フーリエ変換を行っていることに他ならない。
【００３７】
今回導出すべきは、ｚ＝ｚ１における音圧勾配である。これは、角度スペクトル領域でｚ軸方向に微分することで容易に導出可能であり、以下のようになる。
【００３８】
【数８】
2011254243.tif 000010
【００３９】
つまり、ｚ＝ｚ１における音圧分布が取得可能であれば、それに対して二次元逆フーリエ変換を行い、−ｊｋｚ／４π２を乗じた後、二次元フーリエ変換を行うことで、ｚ＝ｚ１における音圧勾配が得られることになる。このため、係数Ｄ（ｎ，ｍ，ω）＝−ｊｋｚ／４π２が、ｚ軸方向の微分に対応するのである。
【００４０】
なお、上記（４）式を離散的に表記したものが上記（１）式であり、上記（５）式を離散的に表記したものが上記（３）式である。
【００４１】
［第二実施形態］
第一実施形態の音場収音再生装置及び方法は二次元マイクアレー及び二次元スピーカアレーを用いるのに対して、第二実施形態の音場収音再生装置及び方法は一次元マイクアレー及び一次元スピーカアレーを用いる。これにより、マイク数、スピーカ数及びチャネル数を少なくすることができるため、実装が比較的容易となる。
【００４２】
第二実施形態の音場収音再生装置及び方法は、図４に示す第一の部屋のｙ＝ｙ１，ｚ＝ｚ１の位置に配置されたＮｘ個の無指向性のマイクで構成される一次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−１で収音した音信号を用いて以下に説明する方法でｚ＝ｚ１の位置の音圧勾配を計算する。そして、計算された音圧勾配を用いて、第二の部屋に配置されたＮｘ個のモノポール特性のスピーカで構成される一次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−１’で再現する。
【００４３】
Ｎｘは任意の整数である。一次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−１を構成するマイクの数と一次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−１を構成するスピーカの数は同じである。一次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−１の大きさと、一次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−１の大きさはほぼ同じである。各マイクＭｉ−１の一次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−１における位置は、その各マイクＭｉ−１に対応するスピーカＳｉ−１の一次元スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−１における位置と同じであることが望ましいが、異なっていても良い。この位置が同じであれば、より忠実に音場の再生を行うことができる。
【００４４】
第一の部屋のｚ＝ｚ１の位置に配置された二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−１を構成する各マイクの位置をｒｓ＝（ｘｉ，ｙ１，ｚ１）と表わすことにする。
【００４５】
第一実施形態の音場収音再生装置は、図３に示すように周波数領域変換部１、窓関数部２、空間逆フーリエ変換部３、空間微分部４、空間フーリエ変換部５、時間領域変換部６、補正フィルタ部７を例えば含み、図５の破線で示された処理を行う。
【００４６】
第一の部屋のｚ＝ｚ１の位置に配置された二次元マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−Ｎｙは、第一の部屋の音源Ｓで発せられた音を収音して時間領域の音信号を生成する。生成された音信号は、周波数領域変換部１に送られる。ｒｓ＝（ｘｉ，ｙｊ，ｚ１）のマイクＭｉ−ｊで収音された時間領域の時刻ｔの音信号をｆ（ｉ，ｔ）と表記する。
【００４７】
周波数領域変換部１は、マイクアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮｘ−１で収音された音信号ｆ（ｉ，ｔ）をフーリエ変換により周波数領域信号Ｆ（ｉ，ω）に変換する（ステップＳ１）。生成された周波数領域信号Ｆ（ｉ，ω）は、窓関数部２に送られる。ωは周波数である。例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号Ｆ（ｉ，ω）が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号Ｆ（ｉ，ω）を生成してもよい。
【００４８】
窓関数部２は、周波数領域信号Ｆ（ｉ，ω）に窓関数を乗じて窓関数後周波数領域信号Ｆｗ（ｉ，ω）を生成する（ステップＳ２）。窓関数後周波数領域信号Ｆｗ（ｉ，ω）は、空間逆フーリエ変換部３に送られる。窓関数として、以下の式より定義されるいわゆるターキー（Turkey）窓関数ｗｘ（ｉ）を例えば用いる。Ｎｔｐｒは、テーパーを適用する点数であり１以上Ｎｘ以下の整数である。
【００４９】
【数９】
2011254243.tif 000011
【００５０】
空間逆フーリエ変換部３は、二次元逆フーリエ変換により窓関数後周波数領域信号Ｆｗ（ｊ，ω）の角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ω）を計算する（ステップＳ３）。角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ω）は、各ωごとに計算される。計算された角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ω）は、空間微分部４に送られる。空間逆フーリエ変換部３は、具体的には下記式（１）により定義されるＧ（ｎ，ω）を計算する。
【００５１】
【数１０】
2011254243.tif 000012
【００５２】
ｋｘ（ｎ）はｘ軸方向の角度スペクトルであり、ｎは角度スペクトルｋｘ（ｎ）のインデックスである。角度スペクトルとは、いわゆる空間周波数又は波数のことである。
【００５３】
空間微分部４は、角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ω）と、ｚ軸方向における微分に対応する係数Ｄ（ｎ，ω）との積である空間微分後角度スペクトル表現Ｇｄ（ｎ，ω）を計算する（ステップＳ４）。計算された空間微分後角度スペクトル表現Ｇｄ（ｎ，ω）は、空間フーリエ変換部５に送られる。
【００５４】
Ｇｄ（ｎ，ω）＝Ｄ（ｎ，ω）×Ｇ（ｎ，ω）
角度スペクトル表現Ｇ（ｎ，ω）に対応する係数は、次式のように定義される。ｋは波数であり、ｃを音速として、ｋ＝ω／ｃである。係数Ｄ（ｎ，ω）が、ｚ軸方向の微分に対応する理由については後述する。
【００５５】
【数１１】
2011254243.tif 000013
【００５６】
ｋｘ（ｎ）２＞ｋ２の場合に、Ｄ（ｎ，ω）＝０としてもよいとしているのは、ｋｘ（ｎ）２＞ｋ２の成分はいわゆる不均質波に対応しているため無視しても良いためである。
【００５７】
空間フーリエ変換部５は、空間微分後角度スペクトル表現Ｇｄ（ｎ，ω）を空間の一次元フーリエ変換により周波数領域信号Ｆｄ（ｉ，ω）に変換する（ステップＳ５）。変換された周波数領域信号Ｆｄ（ｉ，ω）は、補正フィルタ部７に送られる。空間フーリエ変換部５は、具体的には下記式（８）により定義されるＦｄ（ｉ，ω）を計算する。
【００５８】
【数１２】
2011254243.tif 000014
【００５９】
補正フィルタ部７は、１次アレーで近似することによる誤差を補正するために、以下の補正フィルタを用いてＦｄ（ｉ，ω）を補正して、補正後の信号Ｆｄ’（ｉ，ω）を得る（ステップＳ７）。
【００６０】
【数１３】
2011254243.tif 000015
【００６１】
ω＝０のＤＣ成分の場合には上記式の右辺の平方根の分母ｊωが０となるため、上記の補正フィルタを適用することはできない。このため、ω＝０の場合には、Ｆｄ’（ｉ，ω）＝Ｆｄ’（ｉ，０）＝０とする。
【００６２】
時間領域変換部６は、補正後の信号Ｆｄ’（ｉ，ω）を逆フーリエ変換により時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｔ）に変換する（ステップＳ６）。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｔ）は、スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−１に送られる。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｔ）は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。
【００６３】
スピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−１は、時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｔ）に基づいて音を再生する。より詳細には、ｉ＝１，…，Ｎｘとして、スピーカＳｉ−１が時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｔ）に基づいて音を再生する。これにより、第一の部屋のｚ＝ｚ１の位置の波面を第二の部屋のスピーカアレーＳ１−１，Ｓ２−１，…，ＳＮｘ−１で再現して、第一の部屋の音場を第二の部屋に再現することができる。
【００６４】
このような処理を行うことで、ダイポール特性のマイクを用いずに音圧勾配を計算することができる。これにより、ダイポール特性のマイクを２個のモノポール特性のマイクで構成した場合と比較して、少ないマイクで音場収音再生を行うことができる。また、２個のモノポール特性のマイクで構成したダイポール特性のマイクを用いないことにより、２個のモノポール特性のマイクの距離の長さと近い波長を有する波の音圧勾配を取得できないという問題が生じないため、周波数特性にへこみはできない。
【００６５】
『係数Ｄ（ｎ，ω）がｚ軸方向の微分に対応する理由について』
以下、係数Ｄ（ｎ，ω）が、ｚ軸方向の微分に対応する理由について説明する。なお、ｚ１＝０とする。ｚ＝ｚ１における平面状の定常状態音圧分布Ｆ（ｘ，ω）＝Ｐ（ｘ，０，ω）の角度スペクトル表現Ｇ（ｋｘ，ω）は、以下のような音圧分布の空間の逆フーリエ変換として与えられる。
【００６６】
【数１４】
2011254243.tif 000016
【００６７】
角度スペクトル表現は、ある平面における音圧分布を平面波の重ね合わせとして分解するような演算となっており、ある平面状の角度スペクトルが得られれば、全空間における音圧分布を以下のように導出することが可能となることが知られている。
【００６８】
【数１５】
2011254243.tif 000017
【００６９】
ここで、ｋ＝ω／ｃとして、ｋｚは以下のように定義される。
【００７０】
【数１６】
2011254243.tif 000018
【００７１】
これは、ｚ＝ｚ１における角度スペクトルに対し、位相シフトによって任意のｚにおける角度スペクトルを導出し、更に空間の一次元フーリエ変換を行っていることに他ならない。
【００７２】
今回導出すべきは、ｚ＝ｚ１における音圧勾配である。これは、角度スペクトル領域でｚ軸方向に微分することで容易に導出可能であり、以下のようになる。
【００７３】
【数１７】
2011254243.tif 000019
【００７４】
つまり、ｚ＝ｚ１における音圧分布が取得可能であれば、それに対して空間の一次元逆フーリエ変換を行い、−ｊｋｚ／２πを乗じた後、空間の一次元フーリエ変換を行うことで、ｚ＝ｚ１における音圧勾配が得られることになる。このため、係数Ｄ（ｎ，ω）＝−ｊｋｚ／２πが、ｚ軸方向の微分に対応するのである。
【００７５】
なお、上記（９）式を離散的に表記したものが上記（６）式であり、上記（１０）式を離散的に表記したものが上記（８）式である。
【００７６】
［シミュレーション結果］
図６のように、ｚ＝０の位置に直線状に２ｃｍ間隔で配置された９６個のマイクからなる一次元マイクアレーでｚ＜０の領域の音場の音信号を収音して、ｚ＝０の位置に直線状に４ｃｍ間隔で配置された９６個のマイクからなる一次元スピーカアレーでｚ＞０の領域において収音された音信号を用いてその音場を再現するシミュレーションを行った。一次元マイクアレー及び一次元スピーカアレーの全体の長さは３．８４ｍであり、チャネル数は９６である。音源は、（ｘ，ｚ）＝（０．４ｍ，−１．０ｍ）の位置にある点音源である。音源信号は、３０００Ｈｚの正弦波である。
【００７７】
図７は第二実施形態の音場収音再生装置及び方法により求めたある時刻における音圧勾配の分布である。図８はダイポール特性のマイクを用いた従来法により求めたある時刻における音圧勾配の分布である。図９は第二実施形態の音場収音再生装置及び方法により求めた音圧勾配の平均の分布である。図１０はダイポール特性のマイクを用いた従来法により求めた音圧勾配の平均の分布である。
【００７８】
図７から図１０において、実線は各方法により求めた値であり、点線は真値である。図７から図１０を見ると、第二実施形態の音場再生収音装置及び方法の方が、高い精度で音圧勾配の分布が得られていることがわかる。
【００７９】
次に、図１１のように、ｚ＝０の位置に直線状に２ｃｍ間隔で配置された１９２個のマイクからなるマイクアレーでｚ＜０の領域の音場の音信号を収音して、ｚ＜０の領域の音場の音信号を収音して、ｚ＝０の位置に直線状に２ｃｍ間隔で配置された１９２個のマイクからなるスピーカアレーでｚ＞０の領域において収音された音信号を用いてその音場を再現するシミュレーションを行った。チャネル数は１９２である。音源は、（ｘ，ｚ）＝（０．０ｍ，−１．０ｍ）の位置にある点音源である。（０．６８ｍ，０．８８ｍ）の位置に直径０．２９ｍの頭部があると仮定し、両耳での周波数特性を計算した。
【００８０】
図１２は第二実施形態の音場収音再生装置及び方法により求めた再現音場における両耳での周波数特性である。図１３はダイポール特性のマイクを用いた従来法により求めた再現音場における両耳での周波数特性である。
【００８１】
図１２及び図１３を比較すると、図１３では周波数特性にディップが生じているのに対して、図１２では空間エイリアシング周波数よりも低い帯域においてはフラットな特性が得られていることがわかる。
【００８２】
［変形例等］
音場収音再生装置を構成する各部は、第一の部屋に配置された収音装置と第二の部屋に配置された再生装置の何れに備えられていてもよい。換言すれば、周波数領域変換部１、窓関数部２、空間逆フーリエ変換部３、空間微分部４、空間フーリエ変換部５、時間領域変換部６、補正フィルタ部７のそれぞれの処理は、第一の部屋に配置された収音装置で実行されてもよいし、第二の部屋に配置された再生装置で実行されてもよい。収音装置で生成された信号は、再生装置に送信される。
【００８３】
第一の部屋と第二の部屋の位置は、図２及び図４に示したものに限定されない。第一の部屋と第二の部屋は、隣接していても互いに離れた位置にあってもよい。また、第一の部屋と第二の部屋の向きもどのようなものであってもよい。
【００８４】
補正フィルタ部７はなくてもよい。この場合、時間領域変換部６は、空間フーリエ変換部５からの周波数領域信号Ｆｄ（ｉ，ω）を逆フーリエ変換により、時間領域信号ｆｄ（ｉ，ｔ）に変換する。
【００８５】
窓関数の処理は、周波数領域で行っても、時間領域で行ってもよい。
【００８６】
また、周波数領域変換部１及び窓関数部２はなくてもよい。この場合、空間逆フーリエ変換部３はマイクアレーで入力された音信号の振幅分布に対して処理を行い、空間フーリエ変換部５は空間のフーリエ変換により音信号の振幅分布を生成する。
【００８７】
音場収音再生装置は、コンピュータによって実現することができる。この場合、この装置の各部の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、この装置における各部がコンピュータ上で実現される。
【００８８】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、これらの装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【００８９】
この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。
【符号の説明】
【００９０】
１     周波数領域変換部
２     窓関数部
３     空間逆フーリエ変換部
４     空間微分部
５     空間フーリエ変換部
６     時間領域変換部
７     補正フィルタ部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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