(57)【要約】【課題】、ワークロールの１周分に対応する板長さ間で所望の板厚偏差パターンが付与された差厚板を製造する。【解決手段】本発明は、周方向に半径の異なるワークロール２を備えた４段以上の多段圧延機により差厚板を製造するものであって、ワークロール２と接するバックアップロール４又はワークロール２と接する中間ロールを、ワークロール２からオフセンタ（オフセット）させることにより、ワークロール２の１周分に対応する差厚寸法を備えた差厚板を製造する。ワークロール２からオフセンタしているバックアップロール４が２本以上、又はワークロール２からオフセンタしている中間ロールが２本以上あってもよい。【選択図】図３
2011088163.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
周方向に半径の異なるワークロールを備えた４段以上の多段圧延機により差厚板を製造する方法であって、
前記ワークロールと接するバックアップロール又は前記ワークロールと接する中間ロールに対し、前記ワークロールをオフセンタさせることにより、前記ワークロールの１周分に対応する板長さ間で板厚が変化する差厚板を製造することを特徴とする差厚板の製造方法。
【請求項２】
前記ワークロールからオフセンタしているバックアップロールが２本以上、又は前記ワークロールからオフセンタしている中間ロールが２本以上あることを特徴とする請求項１に記載の差厚板の製造方法。
【請求項３】
目標とする板厚偏差の分布Δｈ（θ）がａn，ｂnをパラメータとする式（１）で与えられ、ワークロールの半径の周方向分布Ｒ(θ)がＡn，Ｂnをパラメータとする式（２）で与えられ、前記オフセンタの量が式（３）で与えられるに際し、
前記パラメータＡn，Ｂnを、前記パラメータａn，ｂnを基に式（１）〜式（４）から算出して、
算出されたパラメータＡn，Ｂnを備えた式（２）で表される半径の周方向分布Ｒ(θ)を有するワークロールを用いて、前記差厚板を製造することを特徴とする請求項１に記載の差厚板の製造方法。
【数１１】
2011088163.tif 000013
【請求項４】
目標とする板厚偏差の分布Δｈ（θ）がａn，ｂnをパラメータとする式（１）で与えられ、ワークロールの半径の周方向分布Ｒ(θ)がＡn，Ｂnをパラメータとする式（２）で与えられ、オフセンタされた２本のバックアップロール又は中間ロールの間の水平距離Ｄが式（５）で与えられ、前記２本のバックアップロール又は中間ロールの間の垂直距離Ｈが式（６）で与えられるに際し、
前記パラメータＡn，Ｂnを、前記パラメータａn，ｂnを基に式（１），式（２），式（５）〜式（７）から算出して、
算出されたパラメータＡn，Ｂnを備えた式（２）で表される半径の周方向分布Ｒ(θ)を有するワークロールを用いて、前記差厚板を製造することを特徴とする請求項２に記載の差厚板の製造方法。
【数１２】
2011088163.tif 000014
【請求項５】
前記多段圧延機のミル定数がＭ、塑性定数がＱで与えられ、目標とする板厚偏差の分布Δｈ（θ）がａn，ｂnをパラメータとする式（１）で与えられ、ワークロールの半径の周方向分布Ｒ(θ)がＡn，Ｂnをパラメータとする式（２）で与えられ、前記オフセンタの量が式（３）で与えられるに際し、
前記パラメータＡn，Ｂnを、前記パラメータａn，ｂnを基に式（１）〜式（４）’から算出して、
算出されたパラメータＡn，Ｂnを備えた式（２）で表される半径の周方向分布Ｒ(θ)を有するワークロールを用いて、前記差厚板を製造することを特徴とする請求項１に記載の差厚板の製造方法。
【数１３】
2011088163.tif 000015
【請求項６】
前記多段圧延機のミル定数がＭ、塑性定数がＱで与えられ、目標とする板厚偏差の分布Δｈ（θ）がａn，ｂnをパラメータとする式（１）で与えられ、ワークロールの半径の周方向分布Ｒ(θ)がＡn，Ｂnをパラメータとする式（２）で与えられ、オフセンタされた２本のバックアップロール又は中間ロールの間の水平距離Ｄが式（５）で与えられ、前記２本のバックアップロール又は中間ロールの間の垂直距離Ｈが式（６）で与えられるに際し、
前記パラメータＡn，Ｂnを、前記パラメータａn，ｂnを基に式（１），式（２），式（５）〜式（７）’から算出して、
算出されたパラメータＡn，Ｂnを備えた式（２）で表される半径の周方向分布Ｒ(θ)を有するワークロールを用いて、前記差厚板を製造することを特徴とする請求項２に記載の差厚板の製造方法。
【数１４】
2011088163.tif 000016
【請求項７】
請求項１〜６に記載された差厚板の製造方法を採用するに際し、前記多段圧延機をミル剛性制御を用いて制御し、差厚板の出側板厚偏差が目標板厚偏差となるように前記ミル剛性制御に用いるチューニング率αを選定することを特徴とする差厚板の製造方法。
【請求項８】
請求項１〜６に記載された差厚板の製造方法を採用するに際し、最終圧延パスでの板厚偏差の分布Δｈ（θ）が目標値となるように、圧延機の出側及び／又は入側の張力を制御することを特徴とする差厚板の製造方法。
【請求項９】
４段以上の圧延機であって、
周方向に半径の異なるワークロールと、
前記ワークロールの１周分に対応する板長さで板厚が変化する差厚板を製造すべく、ワークロールからオフセンタされたバックアップロール又は中間ロールと、
が備えられたことを特徴とする圧延機。
【請求項１０】
前記ワークロールからオフセンタしているバックアップロールが２本以上、又は前記ワークロールからオフセンタしている中間ロールが２本以上備えられていることを特徴とする請求項９に記載の圧延機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ワークロールの１周分に対応する圧延材の区間で板厚が変化する差厚板を製造する技術、及びこの技術を採用可能な圧延機に関する。
【背景技術】
【０００２】
自動車用途向けプレス成形部品などの軽量化と剛性を得るために、長さ方向や幅方向に板厚偏差を持たせた圧延材である「差厚板」が用いられている。このような差厚板は、２枚の板を溶接して製造された溶接テーラードブランクと、圧延等により板厚差を付与した圧延テーラードブランクがある。圧延テーラードブランクであって長さ方向に板厚の異なる差厚板は、通常、圧延のロールギャップを圧延中に変更しながら製造される。
【０００３】
ところで、前述したような自動車用途向けのプレス成形部品は、その大きさが比較的小さく、かかるプレス成形に供される差厚板の板厚ピッチは通常数ｍ以下となることが多い。つまり、圧延材の長手方向数ｍの間に板厚が様々に変化する「短ピッチの差厚板」となることが多い。
このような短ピッチの差厚板を製造する場合には、ワークロールの開閉を短時間に行う必要があるが、かかるワークロールの操作は難しく、必然的に圧延速度を遅くしないと大きな板厚差を持った差厚板の製造が困難である。
【０００４】
このような状況に対応すべく、様々な技術が開発されている。
例えば、特許文献１の技術では、所定の位置からの長さをトラッキングし、圧下量を変更することにより長手方向の板厚を変更し差厚板を製造している。
特許文献２には、差厚板の寸法精度を向上することを目的として、圧延材を送りつつ部分的に圧延する方法が開示されている。
【０００５】
特許文献３には、ワークロールにカム形状の部分を複数設けると共に、このカム部を偏芯ロールとして用い、差厚を圧延材に付与する方法が開示されている。
特許文献４には、バックアップロール又はワークロールに直径差を持たせた偏芯ロールで圧延する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開昭５９−２３２６１１号公報
【特許文献２】特開２００２−３２６５８９号公報
【特許文献３】特開昭５５-２４７３３号公報
【特許文献４】特開昭５７−１５２３０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、短ピッチの差厚板を精度よく高速に製造するためには、上述した従来の技術では、以下のような問題点がある。
特許文献１に開示された方法では、トラッキング精度の問題で長手方向の寸法の精度に欠け、さらに大きな差厚を製造するためにはロールギャップの昇降速度の応答性の向上が必要であるため、非常に高価な圧延設備となってしまうか、又は、生産性の低い低速での圧延を行うことになる。
【０００８】
部分圧下法である特許文献２に開示された方法では、圧延速度を上げることが困難であることが現場の実績として明らかとなっている。
一方、偏芯ロールを用いる製造方法では、板寸法はロール形状により決定されるため、高速圧延でも寸法精度が低下しないという長所がある。ところが、広幅・硬質材の差厚板を製造することを考えると、板厚の薄い部分（圧下量大の部位）で大きな荷重が発生する可能性が大きい。
【０００９】
この観点から、特許文献３に開示された方法を考えるに、２段圧延機のような大径ロールでは圧延が困難であり、バックアップロールを有する４段以上の多段圧延機が必要である。４段以上の多段圧延機であっても、バックアップロールとワークロールとがカム部で接触するので中央に広い非接触領域ができるため、ワークロール径に応じた大きなたわみが発生してしまう。そのため、所望とする板厚や十分な平坦度が得られないという問題点がある。
【００１０】
特許文献４に開示された方法で、バックアップロールに径差を持たせた場合には、バックアップロールの周長の整数分の１のパターンの板厚偏差を有する差厚板の製造が可能であるが、逆に急峻な板厚偏差を付けるのが困難である。加えて、所望とする板厚変化に応じてバックアップロールを取り替えることは実操業上は困難なことが多い。一方で、ワークロールを偏芯させワークロールの周方向に径差を持たせる場合には、ワークロールの径が小さいことから、急峻な板厚偏差を付けるのが比較的容易である。しかもワークロールを取り替えることは実操業上はよく行うことである。
【００１１】
ところが、ワークロールに径差を持たせ、差厚板を製造しようとする場合、以下のような不都合が生じる。
図６に従来からある一般的な４段圧延機を示す。この４段圧延機１０においては、一対のワークロール１２，１２により圧延材１３が矢示Ｘ方向に移動する時に圧延がなされる。
【００１２】
この４段圧延機１０においては、各ワークロール１２にそれぞれのバックアップロール１４が当接し、バックアップロール１４はワークロール１２の垂直上方または垂直下方に位置し、ワークロール１２の軸芯の位置とバックアップロール１４の軸芯の位置とは左右方向にズレておらず一致している（オフセット量＝０）。
図７（ａ）に示す如く、このような一対のワークロール１２，１２に、正弦関数で表現された周方向の半径差（ΔＲ１〜ΔＲ４）を与えても、図７（ｂ）に示すような板厚偏差Δｈ２，Δｈ４（ΔＲ２がΔｈ２に対応、以下同様）しか生じない。板厚偏差Δｈ１（ΔＲ１＝sinθに対応）及び板厚偏差Δｈ３（ΔＲ３＝sin3θに対応）は略０である。
【００１３】
この理由として、一般的な圧延機では、バックアップロール１４の回転軸心は固定側に枢支されていて支持点が一定であるものの、ワークロール１２の軸心は支持点が一定ではなく、上下に移動可能となっていることに起因する。
つまり、ワークロール１２の周方向の半径差を強調して記載した図８を参照すると、ワークロール１２の凸部が圧延材１３に当接している時には、位相が１８０度異なる凹部がバックアップロール１４に当接すると共に上方に移動して、凸部と凹部とでワークロール１２の周方向の半径差を互いに打消しあっている。ワークロール１２の凹部が圧延材１３に当接している時には、位相が１８０度異なる凸部がバックアップロール１４に当接すると共に、ワークロール１２が下方に移動して、凸部と凹部とでワークロール１２の周方向の半径差を互いに打消しあっている。
【００１４】
上述の問題点をまとめると以下のようになる。
(1)  差厚板を圧延により製造する場合は、板厚の数十％の板厚差を付ける必要があり、このような大きな板厚差は、特許文献３のようなカム機構を用いたようなロール剛性の弱い圧延では実現不可能である。さらに、同様に、２段圧延機では大きな荷重変化のため、ロールたわみにより大圧下部での鋼板の平坦度が乱れる。このため、４段以上の圧延機が必要となる。
【００１５】
(2)  自動車用途向けのプレス成形部品の基となる圧延材では、急峻な板厚偏差（１ｍ程度の長さで板厚が急激に変化する）が求められ、このような短ピッチの差厚板の製造には、特許文献１、特許文献２、特許文献４（バックアップロールの径方向に半径差を持たせる）の技術では、対応できないことが多い。
(3)  特許文献４（ワークロールの径方向に差を持たせる）の技術では、ワークロール１回転で「偶数個の山」又は「偶数個の谷」を有する板厚パターンでしか差厚板を製造できない。言い換えるならば、ワークロールの周長に沿って「奇数個の山」又は「奇数個の谷」を有する板厚パターンを形成することができない。加えて、１ｍ程度の長さの圧延材に対し、ワークロールの径差で板厚差を付与しようとすると、ワークロール直径は７００ｍｍ程度の大きなワークロール径となる。このように、ワークロール径が大きくなると圧延荷重も増大するとともに、圧延機自体も大型となるため非常にコストが増大する。
【００１６】
本発明は、上述の課題を解決するためになされたものであって、その目的は、圧延負荷が少ない小径ワークロールであって周方向の半径差を設けたワークロールを用いて、圧延部材に大きな板厚偏差を急峻に付与することができ、ワークロール１回転で、所望の板厚偏差のパターンを製造することができる差厚板の製造方法、及びこの差厚板を製造可能な圧延機を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
前記目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
すなわち、本発明の差厚板の製造方法は、周方向に半径の異なるワークロールを備えた４段以上の多段圧延機により差厚板を製造する方法であって、前記ワークロールと接するバックアップロール又は前記ワークロールと接する中間ロールに対し、前記ワークロールをオフセンタさせることにより、前記ワークロールの１周分に対応する板長さ間で板厚が変化する差厚板を製造することを特徴とする。
【００１８】
好ましくは、前記ワークロールからオフセンタしているバックアップロールが２本以上、又は前記ワークロールからオフセンタしている中間ロールが２本以上あるとよい。
さらに好ましくは、目標とする板厚偏差の分布Δｈ（θ）がａn，ｂnをパラメータとする式（１）で与えられ、ワークロールの半径の周方向分布Ｒ(θ)がＡn，Ｂnをパラメータとする式（２）で与えられ、前記オフセンタの量が式（３）で与えられるに際し、前記パラメータＡn，Ｂnを、前記パラメータａn，ｂnを基に式（１）〜式（４）から算出して、算出されたパラメータＡn，Ｂnを備えた式（２）で表される半径の周方向分布Ｒ(θ)を有するワークロールを用いて、前記差厚板を製造するとよい。
【００１９】
【数１】
2011088163.tif 000003
【００２０】
また、目標とする板厚偏差の分布Δｈ（θ）がａn，ｂnをパラメータとする式（１）で与えられ、ワークロールの半径の周方向分布Ｒ(θ)がＡn，Ｂnをパラメータとする式（２）で与えられ、オフセンタされた２本のバックアップロール又は中間ロールの間の水平距離Ｄが式（５）で与えられ、前記２本のバックアップロール又は中間ロールの間の垂直距離Ｈが式（６）で与えられるに際し、前記パラメータＡn，Ｂnを、前記パラメータａn，ｂnを基に式（１），式（２），式（５）〜式（７）から算出して、算出されたパラメータＡn，Ｂnを備えた式（２）で表される半径の周方向分布Ｒ(θ)を有するワークロールを用いて、前記差厚板を製造してもよい。
【００２１】
【数２】
2011088163.tif 000004
【００２２】
ここで、多段圧延機のミル定数がＭ、塑性定数がＱで与えられ、目標とする板厚偏差の分布Δｈ（θ）がａn，ｂnをパラメータとする式（１）で与えられ、ワークロールの半径の周方向分布Ｒ(θ)がＡn，Ｂnをパラメータとする式（２）で与えられ、前記オフセンタの量が式（３）で与えられるに際し、前記パラメータＡn，Ｂnを、前記パラメータａn，ｂnを基に式（１）〜式（４）’から算出して、算出されたパラメータＡn，Ｂnを備えた式（２）で表される半径の周方向分布Ｒ(θ)を有するワークロールを用いて、前記差厚板を製造するとよい。
【００２３】
【数３】
2011088163.tif 000005
【００２４】
また、多段圧延機のミル定数がＭ、塑性定数がＱで与えられ、目標とする板厚偏差の分布Δｈ（θ）がａn，ｂnをパラメータとする式（１）で与えられ、ワークロールの半径の周方向分布Ｒ(θ)がＡn，Ｂnをパラメータとする式（２）で与えられ、オフセンタされた２本のバックアップロール又は中間ロールの間の水平距離Ｄが式（５）で与えられ、前記２本のバックアップロール又は中間ロールの間の垂直距離Ｈが式（６）で与えられるに際し、前記パラメータＡn，Ｂnを、前記パラメータａn，ｂnを基に式（１），式（２），式（５）〜式（７）’から算出して、算出されたパラメータＡn，Ｂnを備えた式（２）で表される半径の周方向分布Ｒ(θ)を有するワークロールを用いて、前記差厚板を製造するとよい。
【００２５】
【数４】
2011088163.tif 000006
【００２６】
なお、上述した差厚板の製造方法を採用するに際し、前記多段圧延機をミル剛性制御を用いて制御し、差厚板の出側板厚偏差が目標板厚偏差となるように前記ミル剛性制御に用いるチューニング率αを選定するとよい。
また、上述した差厚板の製造方法を採用するに際し、最終圧延パスでの板厚偏差の分布Δｈ（θ）が目標値となるように、圧延機の出側及び／又は入側の張力を制御するとよい。
【００２７】
また、本発明の圧延機は、４段以上の圧延機であって、周方向に半径の異なるワークロールと、前記ワークロールの１周分に対応する板長さで板厚が変化する差厚板を製造すべく、ワークロールからオフセンタされたバックアップロール又は中間ロールと、が備えられたことを特徴とする。
好ましくは、前記ワークロールからオフセンタしているバックアップロールが２本以上、又は前記ワークロールからオフセンタしている中間ロールが２本以上備えられているとよい。
【発明の効果】
【００２８】
本発明に係る差厚板の製造方法及び圧延機を用いることで、圧延部材に大きな板厚偏差を急峻に付与することができ、ワークロール１回転で、所望の板厚偏差のパターンを製造することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】第１実施形態に係る４段圧延機の概要を示す図である。
【図２】図１の４段圧延機で圧延された場合の圧延材の板厚偏差を示す図である。
【図３】第１実施形態に係る４段圧延機の概要の拡大図である。
【図４】（ａ）は目標とする圧延材の板厚偏差分布であり、（ｂ）は、第１実施形態の手法で算出されたワークロールの半径分布であり、（ｃ）は（ｂ）の半径分布を有するワークロールで圧延された圧延材の板厚偏差分布である。
【図５】第２実施形態に係る４段圧延機で圧延された場合の圧延材の板厚偏差を示す図である。
【図６】従来の４段圧延機の概要を示す図である。
【図７】（ａ）は偏心したワークロールに付与される周方向の半径差を示す図であり、（ｂ）は（ａ）で示される周方向の半径差を有するワークロールで圧延された圧延材の板厚偏差分布である。
【図８】従来の４段圧延機で圧延された場合の圧延材の板厚遷移図である。
【図９】（ａ）はワークロールの半径分布の例（２ピッチ）であり、（ｂ）は（ａ）の半径分布を有するワークロールで圧延された差厚板の板厚偏差分布である。
【図１０】（ａ）はワークロールの半径分布の例（３ピッチ）であり、（ｂ）は（ａ）の半径分布を有するワークロールで圧延された差厚板の板厚偏差分布である。
【図１１】（ａ）はワークロールの半径分布の例（５ピッチ）であり、（ｂ）は（ａ）の半径分布を有するワークロールで圧延された差厚板の板厚偏差分布である。
【図１２】ミル定数、塑性定数を考慮して設計したワークロールの半径分布を示した図である。
【図１３】図１２のワークロールにより圧延した圧延材の板厚偏差分布を示した図である。
【図１４】チューニング率αを変更する制御を行う手順を示したフローチャートである。
【図１５】チューニング率αの変更に伴う板厚偏差の変化を示した図である。
【図１６】チューニング率αを大きな値にした場合の板厚偏差を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明する。
［第１実施形態］
まず、第１実施形態に係る短ピッチ差厚板の製造方法が適用される圧延機の概要について説明する。
図１は、短ピッチの差厚板を製造する４段圧延機１の概略図である。この４段圧延機１においては、一対のワークロール２，２により、鋼材等の圧延材３が矢示Ｘ方向に移動する時に圧延される。なお、「短ピッチの差厚板」とは、ワークロール２の１周分に対応する板長さで板厚が変化する、言い替えるならば、長手方向数ｍの間に板厚が様々に変化する圧延材３のことである。
【００３１】
４段圧延機１においては、一対のワークロール２，２にそれぞれバックアップロール４が当接していて、ワークロール２とパックアップロール４との間にはオフセンタ（オフセット）が付与されるものとなっている。このオフセンタは、差厚板製造のために軸芯を意図的にずらしたものであって、圧延の安定性（ワークロール２が圧延中に前後に移動しない）を理由として適用されるものとは全く異なるものである。
【００３２】
このような４段圧延機１のワークロール２及びワークロール２に、図７（ａ）に示すような正弦関数で表現されたワークロール２の周方向の半径差（ΔＲ１〜ΔＲ４）を与えると、図７（ｂ）とは異なり、図２に示す如く、板厚偏差Δｈ１（sinθに対応）及び板厚偏差Δｈ３（sin3θに対応）が明確に生じる。このように、オフセンタδを与えることにより、ワークロール２の１回転分の複雑な板厚偏差を圧延材３に与えることが可能である。その結果、圧延材３に大きな板厚偏差を急峻に付与することができ、所望とする板厚変化を備えた短ピッチの差厚板を製造することが可能となる。
【００３３】
以下、目標とする板厚偏差を実現すべく、ワークロール２の周方向の半径分布を求める方法について述べる。
図３は、オフセンタさせたバックアップロール４とワークロール２の幾何学的関係を模式的に示した図である。なお、ワークロール２の半径分布をＲ(θ)とし、バックアップロール４の半径ｒは均一であるとする。
【００３４】
まず、図３から、オフセンタ量δとオフセンタ角ωの関係は、式（３）で与えられると共に、ワークロール２の半径分布Ｒ（θ）と板厚偏差Δｈ（θ）との関係が式（４）で与えられることがわかる。各変数は、［数１］のところで説明したとおりである。
【００３５】
【数５】
2011088163.tif 000007
【００３６】
ところで、ロール半径分布Ｒ（θ）は一周分の対称性があるため、フーリエ展開が可能であり、式（２）で定義することが可能である。同様に、差厚板の板厚偏差Δｈも周期的に現れることは明らかであり、式（１）で定義することが可能である。この板厚偏差Δｈは製品の仕様として予め与えられる。
【００３７】
【数６】
2011088163.tif 000008
【００３８】
ここで、式（１）〜式（４）を連立させて、目標とする板厚分布の偏差Δｈのパラメータａn，ｂnからワークロール２の半径の周方向分布Ｒ(θ)のパラメータＡn，Ｂnを求める。具体的な計算は、式（１）〜式（４）の非線形方程式を解くことになるため、数値解析により求めるか、近似式（例えば、ωに対する展開式など）により解くことが可能である。
【００３９】
得られたパラメータＡn，Ｂnを備えた式（２）で表される半径の周方向分布Ｒ(θ)を有するワークロール２を用いて、圧延材３を圧延することで、ワークロール２の１周分に対応する差厚寸法を備えた差厚板を製造することができる。
以上述べた差厚板の製造方法を用いて、ワークロール２の周方向半径分布Ｒ（θ）を設計した例を述べる。
【００４０】
図４（ａ）には、目標とする板厚分布が示されている。この板厚分布を式（１）で表現した場合、
ａ１＝  1.000  ｂ１＝0.000
ａ２＝  0.500  ｂ２＝0.000
ａ３＝  0.333  ｂ３＝0.000
ａ４＝  0.250  ｂ４＝0.000
となる。さらに、圧延機１での条件として、ワークロール２の直径＝３００ｍｍ、バックアップロール４の直径＝８００ｍｍ、オフセンタ量δを３０．５ｍｍとしている。４段圧延機１においては、図４に示すワークロール２，２を用い、下側のワークロール２の中心も上側のワークロール２の中心と同じ位置に設定し、上下でバランスをとるために下側のワークロール２も３０．５ｍｍだけ同じ方向にオフセンタさせた。
【００４１】
この条件下で、式（１）〜式（４）を連立させて、目標とする板厚分布の偏差Δｈのパラメータａn，ｂnからロールの半径の周方向分布Ｒ(θ)のパラメータＡn，Ｂnを求める。
図４（ｂ）には、求められたＡn，Ｂnから得られたワークロール２の半径プロファイルが示されている。
図４（ｃ）には、図４（ｂ）のような半径プロファイルを備えたワークロール２で圧延を実施し、製造された圧延材３の長手方向の板厚分布が示されている。この図から明らかなように、長さ方向１０００ｍｍ程度において板厚の偏差が１ｍｍ〜ー１ｍｍの間で短ピッチで変化している。また、ワークロール２の偏心させることのみでは実現し得なかった奇数周期の板厚変化（「奇数個の山」又は「奇数個の谷」を有する板厚パターン）をオフセンタδを与えることで実現可能としている。
【００４２】
図９は、同じくワークロール２の直径３００ｍｍ、バックアップロール４の直径８００ｍｍの４段圧延機１において、オフセンタ量δを３０．５ｍｍにした場合における２ピッチの設計結果（ワークロール２の半径プロファイル）および圧延結果を示す。このように、偶数ピッチの板厚変動も本技術で設計可能である。図１０は同じロール配置の場合における３ピッチの設計結果および圧延結果を示し、図１１に５ピッチの設計結果および圧延結果を示す。
【００４３】
以上のようにして、中間ロールがない４段圧延機１において、ワークロール２直径及びバックアップロール４直径並びにオフセンタ量を設定して、ワークロール２の周方向の半径分布を算出できる。計算された半径分布を有するワークロール２を用いて短ピッチの差厚板を製造することができる。
［第２実施形態］
次に、第２実施形態に係る短ピッチの差厚板の製造方法が適用される圧延機の概要について説明する。
【００４４】
図５は、クラスター圧延機などで採用されている２個のバックアップロール４でワークロール２を支持する場合の模式図である。
この図に示されているように、本実施形態が第１実施形態と大きく異なる点は、ワークロール２が２つのバックアップロール４で支持されている点である。バックアップロール４間の水平距離はＤとされており、一方のバックアップロール４は他方のバックアップロール４より下方にＨだけ下がった位置に配備されている。他の構成は第１実施形態と略同様である。
【００４５】
以下、目標とする板厚偏差を実現すべく、オフセンタしたバックアップロール４で支持されたワークロール２の周方向の半径分布を求める方法について述べる。
まず、ワークロール２と接する２個のバックアップロール４のロール半径ｒ１、ｒ２であり、水平方向のロール間隔Ｄ、垂直方向のロール間隔Ｈの時、式（５）〜式（７）の関係が成り立つ。各変数は［数４］のところで説明したとおりである。
【００４６】
【数７】
2011088163.tif 000009
【００４７】
さらに、第１実施形態と同様に、ロール半径分布Ｒ（θ）は、一周分の対称性があるため、フーリエ展開が可能であり、式（２）で定義することが可能である。同様に、差厚板の板厚偏差Δｈも周期的に現れることは明らかであり、式（１）で定義することが可能である。この板厚偏差Δｈは製品の仕様として予め与えられる。
【００４８】
【数８】
2011088163.tif 000010
【００４９】
ここで、式（１），式（２），式（５）〜式（７）を連立させて、目標とする板厚偏差の分布Δｈのパラメータａn，ｂnからロールの半径の周方向分布Ｒ(θ)のパラメータＡn，Ｂnを求める。具体的な計算は、式（１），式（２），式（５）〜式（７）の非線形方程式を解くことになるため、数値解析により求めるか、近似式（例えば、ωに対する展開式など）により解くことが可能である。
【００５０】
得られたパラメータＡn，Ｂnを備えた式（２）で表される半径の周方向分布Ｒ(θ)を有するワークロール２を用いて、圧延材３を圧延することで、ワークロール２の１周分に対応する差厚寸法を備えた差厚板を製造することができる。
［第３実施形態］
第１実施形態及び第２実施形態で説明した差厚板の製造方法を採用するに際し、最終圧延パスでの板厚分布の偏差Δｈが目標の偏差となるように、圧延機の出側及び／又は入側の張力を制御することは、非常に好ましい。
【００５１】
すなわち、第１実施形態及び第２実施形態で述べたワークロール２の半径分布の設計においては、ロール最下点で板厚が決定されるように決めている。しかしながら、実際には圧延条件である圧延材３とワークロール２との間における摩擦係数及び圧延機の出側・入側張力により、圧延材３がワークロール２より速く又は遅く移動するためワークロール２の周長より長く又は短くなる。これは、圧延条件に依存するため、ロール設計に反映させることが困難である。
【００５２】
このため、出側での板厚変動を測定して所定の板厚偏差が得られるように張力を制御する。言い換えるならば、このような決定された半径方向の板厚偏差を正確に板厚分布へ転写するためには、ロール回転速度と板速の関係である先進率が重要である。そこで、圧延された板厚分布が適正になるように、適切な先進率を得るべく圧延機の出側・入側張力を制御する。
［第４実施形態］
次に、第４実施形態に係る短ピッチの差厚板の製造方法について説明する。
【００５３】
前述した実施形態において差厚板を製造する場合には、板厚の薄い部位と板厚の厚い部位では、圧延機１での圧延荷重が変化し、板厚の薄い部位では圧延荷重が上がり、板厚の厚い部位では圧延荷重が下がることとなる。ゆえに、より精確な板厚を備えた差厚板を製造することを意図する場合、ワークロール２の半径分布の設計において「圧延荷重の変動」を考慮する必要がある。
【００５４】
なお、このような荷重変動に伴う板厚変動を、出側張力、入側張力で制御することも考えられるが、短ピッチで板厚を急峻に変化させる場合には、応答性の優れた強力な巻き取り力を発する電動モータが必要となり、大型で高コストな設備となってしまう。また、圧延荷重が小さい幅狭な圧延材や軟らかい材料(純アルミなど)は、圧延荷重の変動に伴う板厚変動を考慮しなくてもすむが、幅広な圧延材や硬い材料（鋼や高強度アルミ合金）は、板厚変化に対する荷重変化が無視できない。
【００５５】
そこで、圧延荷重の変動を考慮したワークロール２の半径分布の設計において、まず、圧延を行う前に数値計算などで圧延荷重を予測すると同時に、圧延機１のミル定数を測定し、出側板厚変化Δｈに対するロールギャップの変化ΔＳを見積もるようにする。圧延前に、ロールギャップを実験的に変化させて出側板厚変化Δｈを測定してもよい。
このようにして得られた出側板厚変化Δｈとロールギャップ変化ΔＳとは、Δｈ＝Ｍ／（Ｍ＋Ｑ）・ΔＳと表現でき、この関係を考慮した上で、ワークロール２の半径分布の設計を行う。Δｈ＝Ｍ／（Ｍ＋Ｑ）・ΔＳにおけるＭは、ミル定数であり、圧延機固有の剛性係数である。Ｑは塑性定数であり、圧延材と圧延条件が決まれば求まる値である。
【００５６】
ミル定数Ｍについては、圧延機１固有の定数なので実験的に求めることが可能である。塑性定数Ｑは、Ｑ＝∂Ｐ／∂ｈinで表され、圧延材の変形抵抗、摩擦係数、圧下率、入側板厚を基に圧延モデルから求めることができる。
予めＲ（θ）一定のワークロールで圧延を行い、ロールギャップを変更することにより得られる圧延荷重と出側板厚との関係から、塑性定数Ｑを実験的に求めることも可能である。
【００５７】
このようにして得られたＭ，Ｑを用いれば、第１実施形態で述べた式（４）、第２実施形態で述べた式（７）は、以下のように変更することができる。
【００５８】
【数９】
2011088163.tif 000011
【００５９】
この式（４）’、式（７）’を用いることで、圧延荷重の変動を考慮したワークロール２の半径分布の設計が行える。
図１２に、第１実施形態で説明した手法で設計したロール半径と、本実施形態で説明したミル伸びを考慮し設計したロール半径との比較を示す。ここでは、ミル定数Ｍ＝５００ｔｏｎ／ｍｍ、塑性定数Ｑ＝６００ｔｏｎ／ｍｍである。
【００６０】
図１３に、図１２のロール形状で圧延した場合の出側板厚分布を示す。第１実施形態で説明した手法で設計したワークロール２では、目標板厚偏差０．５ｍｍに対して約半分の値しか板厚偏差が付いていないのに比べて、ミル伸びを考慮したワークロール２では、目標とする板厚偏差が確実に実現できていることがわかる。
［第５実施形態］
しかしながら、第４実施形態に係る短ピッチの差厚板の製造方法を用いて決定したワークロール２を使用しても、圧延材の硬さなどの変化により目標の板厚偏差が実現できない場会がある。
【００６１】
具体的には、式（４）’、式（７）’には、圧延条件により決まる塑性定数Ｑが含まれる。この塑性定数Ｑは圧延条件や材料硬さが変わると変化する。そのため、式（４）’、式（７）’により設計されたワークロール２を用いた場合であっても、所望とする差厚板を製造できない場合が存在する。
そこで、塑性係数Ｑの変化に起因する微妙な板厚変動を是正するため、圧延機１に対してはミル剛性制御を適用する。
【００６２】
ミル剛性制御は、所定のロックオン荷重Ｐ0に対して。実績圧延荷重Ｐの偏差に応じて、ロールギャップΔＳを式（８）で可変とするものである。このような制御は、一般的な冷間圧延機には既に導入されている。なお、式（８）のαをチューニング率と呼ぶ。
【００６３】
【数１０】
2011088163.tif 000012
【００６４】
このようなミル剛性制御を用いることで、圧延荷重の変化による板厚変化を修正することができる。
つまり、目標とする板厚変動に対して、圧延材の長手方向の最小板厚が目標値となるようにロールギャップを減少させてゆく。このとき、設計荷重(設計したＱ)と実際の圧延時のＱが等しければ、目標板厚偏差が実現される。しかしながら、Ｑに誤差があれば目標板厚偏差は実現できない。そこで、圧延機１の出側で最小板厚と最大板厚の差である板厚偏差を測定し、この値が目標植に達しない場合は、チューニング率αを変更して目標値に制御することとする。詳しくは、  図１４に示すフローチャートに基づき、チューニング率αを可変とする。
【００６５】
図１５は、チューニング率αを変化させた場合の板厚偏差であり、ロールの半径分布が同じワークロール２を用いて圧延を行っている。この図より、チューニング率αを変更することによって、同一ワークロール２を用いても板厚偏差を制御することが可能であることがわかる。
なお、図１６は、さらにチューニング率αを上げた結果である。高いチューニング率αすなわちチューニング率αが限界を超えると不安定な制御となるため、チューニング率αのみで自由な板厚偏差を作ることが出来る訳ではない。ワークロール設計とチューニング率αの適切な選択との両者により、所望とする差厚板を圧延することが可能となる。
【００６６】
なお、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
例えば、第２実施形態にて、ワークロール２はバックアップロール４に支えられることを開示したが、中間ロールに支えられる構成であっても何ら問題はない。
【符号の説明】
【００６７】
１    圧延機（４段圧延機）
２    ワークロール
３    圧延材
４    バックアップロール
【図１】
2011088163.tif 000017
【図４】
2011088163.tif 000018
【図６】
2011088163.tif 000019
【図７】
2011088163.tif 000020
【図８】
2011088163.tif 000021
【図９】
2011088163.tif 000022
【図１０】
2011088163.tif 000023
【図１１】
2011088163.tif 000024
【図１４】
2011088163.tif 000025
【図２】
2011088163.tif 000026
【図３】
2011088163.tif 000027
【図５】
2011088163.tif 000028
【図１２】
2011088163.tif 000029
【図１３】
2011088163.tif 000030
【図１５】
2011088163.tif 000031
【図１６】
2011088163.tif 000032