(57)【要約】【課題】信号量子化装置の量子化パラメータを短時間で最適化する技術を提供する。【解決手段】複数の量子化部１１，１２，…，１Ｗの閾値は基準値を基準として所定の間隔で広がっているとして、全部又は一部の量子化部の基準値、及び、全部又は一部の量子化部の所定の閾値の値の２つのパラメータを最適化することにより、量子化の性能を高くする。最適化の対象となるパラメータの数を減らして最適化のために探索する必要がある空間を小さくすることにより、最適化にかかる時間を短くすることができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の基準値を基準として所定の間隔で広がる複数の閾値から成る閾値群で区切られた区間の何れにサンプル値が含まれるかを判断することにより、入力されたアナログ信号の各サンプル値の量子化結果を取得する処理を行う複数の量子化部と、
上記複数の量子化部のそれぞれが取得した上記各サンプル値の量子化結果を統合して、上記各サンプル値に対応する最終的な量子化結果を求めるセンタ部と、
全部又は一部の上記量子化部の基準値を変更する基準値変更部と、
全部又は一部の上記量子化部の所定の閾値の値を変更する閾値変更部と、
量子化の性能の高さを表す指標を評価量として、上記最終的な量子化結果を用いて、各上記基準値に対応する評価量及び各上記所定の閾値の値に対応する評価量を計算する評価量計算部と、
上記評価量を比較して、上記量子化の性能を高くする基準値を決定する基準値決定部と、
上記評価量を比較して、上記量子化の性能を高くする閾値の値を決定する閾値決定部と、
を含む信号量子化装置。
【請求項２】
請求項１に記載の信号量子化装置において、
上記基準値変更部は、基準値を順次高くし又は低くし、
上記基準値決定部は、ある基準値に対応する評価量（第一評価量とする。）と、その基準値よりも一段階低い又は高い基準値に対応する評価量（第二評価量とする。）とを比較して、第一評価量の方が高ければ又は低ければ、上記第二評価量に対応する基準値よりも一段階低い基準値と上記第二評価量に対応する基準値よりも一段階高い基準値との間の基準値を決定する部である、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項３】
請求項２に記載の信号量子化装置において、
上記基準値決定部において第一評価量の方が高い又は低いと判断された場合には、上記基準値変更部は、上記第二評価量に対応する基準値よりも一段階低い基準値と上記第二評価量に対応する基準値よりも一段階高い基準値とを含む範囲で、先に増加させていったときよりも小さい変化幅で基準値を順次高くし又は低くし、
上記基準値決定部は、新たに求まった第一評価量の方が新たに求まった第二評価量よりも高ければ又は低ければ、その新たに求まった第二評価量に対応する基準値よりも一段階低い基準値とその新たに求まった第二評価量に対応する基準値よりも一段階高い基準値との間の基準値を決定する部である、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項４】
請求項１又は２に記載の信号量子化装置において、
上記閾値変更部は、所定の閾値の値を順次高くし又は低くし、
上記閾値決定部は、ある所定の閾値の値に対応する評価量（第一評価量とする。）と、その閾値よりも一段階低い又は高い閾値に対応する評価量（第二評価量とする。）とを比較して、第一評価量の方が高ければ又は低ければ、上記第二評価量に対応する閾値よりも一段階低い閾値と上記第二評価量に対応する閾値よりも一段階高い閾値との間の閾値を決定する部である、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項５】
請求項４に記載の信号量子化装置において、
上記閾値決定部において第一評価量の方が高い又は低いと判断された場合には、上記複数の量子化部は、上記第二評価量に対応する閾値よりも一段階低い閾値と上記第二評価量に対応する閾値よりも一段階高い閾値とを含む範囲で、先に増加させていったときよりも小さい変化幅で順次高い又は低い閾値について上記処理を行い、
上記基準値決定部は、新たに求まった第一評価量の方が新たに求まった第二評価量よりも高ければ又は低ければ、その新たに求まった第二評価量に対応する閾値よりも一段階低い閾値とその新たに求まった第二評価量に対応する閾値よりも一段階高い閾値との間の閾値を決定する部である、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項６】
請求項１に記載の信号量子化装置において、
上記基準値変更部が基準値を変更する全部又は一部の上記量子化部の数をｎ個とし、その全部又は一部の上記量子化部が取り得る基準値は離散値でありｎ次元空間の離散点に対応しているとして、
上記基準値変更部は、上記全部又は一部の量子化部の基準値（以下、中心基準値とする。）を、その中心基準値の隣り合う離散点に対応する基準値（以下、近傍基準値とする。）のそれぞれに変更し、
上記基準値決定部は、上記中心基準値に対応する評価量と、上記近傍基準値に対応する評価量の最小値又は最大値とを比較して、上記中心基準値に対応する評価量の方が低ければ又は高ければ、上記中心基準値を上記量子化の性能を高くする基準値として決定し、
上記比較において、上記近傍基準値の最小値又は最大値に対応する評価量の方が低ければ又は高ければ、上記基準値変更部はその最小値又は最大値の近傍基準値を中心基準値として上記全部又は一部の量子化部の基準値を変更して、上記基準値決定部は上記の比較を再度行う、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項７】
請求項６に記載の信号量子化装置において、
各上記基準値に対応する評価量を記憶する記憶部を更に含み、
上記基準値変更部は、既に計算された評価量が計算された基準値には変更せず、
上記基準値決定部は、上記記憶部から読み込んだ各上記基準値に対応する評価量の比較をする、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項８】
請求項１、６又は７に記載の信号量子化装置において、
全部又は一部の上記量子化部のそれぞれにおいて上記閾値変更部が変更する所定の閾値の数をｍ個とし、そのｍ個の閾値が取り得る値は離散値でありｍ次元空間の離散点に対応しているとして、
上記閾値変更部は、上記全部又は一部の量子化部のそれぞれにおいて所定の閾値の値（以下、中心閾値値とする。）を、その中心基準値の隣り合う離散点に対応する閾値の値（以下、近傍閾値値とする。）のそれぞれに変更し、
上記閾値決定部は、上記中心閾値値に対応する評価量と、上記近傍閾値値に対応する評価量の最小値又は最大値とを比較して、上記中心閾値値に対応する評価量の方が低ければ又は高ければ、上記中心閾値値を上記量子化の性能を高くする閾値値として決定し、
上記比較において、上記近傍閾値値の最小値又は最大値に対応する評価量の方が低ければ又は高ければ、上記閾値変更部はその最小値又は最大値の近傍閾値値を中心閾値値として上記全部又は一部の量子化部の所定の閾値の値を変更して、上記閾値決定部は上記の比較を再度行う、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項９】
請求項８に記載の信号量子化装置において、
各上記閾値の値に対応する評価量を記憶する記憶部を更に含み、
上記閾値変更部は、既に計算された評価量が計算された閾値の値には変更せず、
上記閾値決定部は、上記記憶部から読み込んだ各上記閾値の値に対応する評価量の比較をする、
ことを特徴とする信号量子化装置。
【請求項１０】
複数の量子化部が、所定の基準値を基準として所定の間隔で広がる複数の閾値から成る閾値群で区切られた区間の何れにサンプル値が含まれるかを判断することにより、入力されたアナログ信号の各サンプル値の量子化結果を取得する処理を行う量子化ステップと、
上記複数の量子化部のそれぞれが取得した上記各サンプル値の量子化結果を統合して、上記各サンプル値に対応する最終的な量子化結果を求めるセンタステップと、
全部又は一部の上記量子化部の基準値を変更する基準値変更ステップと、
全部又は一部の上記量子化部の所定の閾値の値を変更する閾値変更ステップと、
量子化の性能の高さを表す指標を評価量として、上記最終的な量子化結果を用いて、各上記基準値に対応する評価量及び各上記所定の閾値の値に対応する評価量を計算する評価量計算ステップと、
上記評価量を比較して、上記量子化の性能を高くする基準値を決定する基準値決定ステップと、
上記評価量を比較して、上記量子化の性能を高くする閾値の値を決定する閾値決定ステップと、
を含む信号量子化方法。
【請求項１１】
請求項１から９の何れかに記載の信号量子化装置の各部としてコンピュータを機能させるための信号量子化プログラム。
【請求項１２】
請求項１１に記載の信号量子化プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、アナログ信号を量子化する技術に関する。特にアナログ信号の量子化を最適化する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
複数の量子化部を用いて、アナログ信号の量子化を行う信号量子化装置が知られている。まず、各量子化部が入力されたアナログ信号を量子化して、その量子化値をセンタ部に出力する。センタ部は、各量子化部が出力した量子化結果を統合して、最終的な量子化結果を決定する。信号量子化装置は、具体的にはこのようにして、アナログ信号の量子化を行う。
【０００３】
各量子化部におけるアナログ信号の量子化方法について説明する。アナログ信号の量子化とは、連続値を持つアナログ信号を、離散値を持つディジタル信号に変換することをいう。
【０００４】
Ｉを任意の正の整数とし、閾値θｉがθ１＜θ２＜…＜θｉ＜θｉ＋１＜…＜θＩとなるように予め定められており、閾値によって区切られた各区間に、区間を代表する離散値である代表値が予め定められているとする。図１１に例示するように、区間（−∞，θ１］，（θ１，θ２］，…，（θｉ，θｉ＋１］，…，（θＩ，∞）にはそれぞれ代表値ｘ０∈（−∞，θ１］，ｘ１∈（θ１，θ２］，…，ｘｉ∈（θｉ，θｉ＋１］，…，ｘＩ∈（θＩ，∞）が定められているとする。
【０００５】
入力されたアナログ信号を標本化することにより得られた標本値ｘがｘ≦θ１である場合には、区間（−∞，θ１］に含まれる代表値ｘ０を量子化結果として出力する。標本値ｘが閾値θｉ＜ｘ≦閾値θｉ＋１であり、閾値θｉ及び閾値θｉ＋１で区切られた区間（θｉ，θｉ＋１］に含まれる場合には、その区間（θｉ，θｉ＋１］の代表値ｘｉを量子化結果として出力する。標本値ｘがθＩ＜ｘである場合には、区間（θＩ，∞）に含まれる代表値ｘＩを量子化結果として出力する。
【０００６】
各量子化部は、具体的にはこのようにして、アナログ信号を量子化してディジタル信号に変換する。
【０００７】
非特許文献１において、量子化部の閾値θｉ及び代表値ｘｉ等の量子化パラメータを最適化することにより、量子化部単体の量子化の性能を高くする技術が知られている。非特許文献１の技術を用いて、各量子化部の量子化の性能を高くすることにより、信号量子化装置全体の量子化の性能を高くすることができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Allen Gersho（著），Robert M.Gray（著），古井貞煕（翻訳），小寺博(翻訳)，田崎三郎(翻訳)，渡辺裕(翻訳)，「ベクトル量子化と情報圧縮」，コロナ社，１９９８年１０月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、各量子化部の各閾値θｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）及び各代表値ｘｉ（ｉ＝０，１，…，Ｉ）を独立して最適化しようとすると、最適化の対象となるパラメータの数が多く、最適化のために探索する必要がある閾値θｉと代表値ｘｉの空間が大き過ぎて、最適化に時間がかかるという課題がある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この発明は、複数の量子化部の閾値は所定の基準値を基準として所定の間隔で広がっているとして、全部又は一部の量子化部の基準値、及び、全部又は一部の量子化部の所定の閾値の値の２つのパラメータを最適化することにより、量子化の性能を高くする。
【発明の効果】
【００１１】
最適化の対象となるパラメータの数を減らして最適化のために探索する必要がある空間を小さくすることにより、最適化にかかる時間を短くすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】信号量子化装置の例の機能ブロック図。
【図２】量子化部の例の機能ブロック図。
【図３】基準値決定部の例の機能ブロック図。
【図４】閾値決定部の例の機能ブロック図。
【図５】第一実施形態による信号量子化方法の例のフローチャート（その１）。
【図６】第一実施形態による信号量子化方法の例のフローチャート（その２）。
【図７】基準値の範囲を絞り込む方法の例のフローチャート。
【図８】所定の閾値の値の範囲を絞り込む方法の例のフローチャート。
【図９】第二実施形態による信号量子化方法の例のフローチャート（その１）。
【図１０】第二実施形態による信号量子化方法の例のフローチャート（その２）。
【図１１】閾値と代表値を説明するための図。
【図１２】基準値の変更を説明するための図。
【図１３】所定の閾値の値の変更を説明するための図。
【図１４】最適な間隔ｄ、基準値Ｍが存在する範囲を説明するための図。
【図１５】中心基準値（中心閾値値）についての近傍基準値（近傍閾値値）を説明するための図（その１）。
【図１６】中心基準値（中心閾値値）についての近傍基準値（近傍閾値値）を説明するための図（その２）。
【図１７】基準値の組（Ｍ１，Ｍ２）と平均二乗誤差の関係を示す図。
【図１８】所定の閾値の値の組（θ１，θ２）と平均二乗誤差の関係を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、この発明の実施の形態について、詳細に説明する。
【００１４】
［第一実施形態］
図１に第一実施形態による信号量子化装置の機能ブロックを例示し、図５、図６に第一実施形態による信号量子化方法のフローチャートを例示する。図１に例示するように、信号量子化装置は、Ｗを２以上の整数としてＷ個の量子化部１１，１２，…，１Ｗ、基準値変更部１０１、閾値変更部１０２、センタ部２、評価量計算部３、記憶部４、閾値決定部５及び基準値決定部６を少なくとも含む。
【００１５】
この実施形態では、ステップＳ１１からステップＳ１５により、全部又は一部の量子化部の基準値を最適化し、ステップＳ２１からステップＳ２５により、全部又は一部の量子化部の所定の閾値の値を最適化する。
【００１６】
＜ステップＳ１１＞
アナログ信号が量子化部１１，１２，…１Ｗに入力される。原則として、共通するアナログ信号が量子化部１１，１２，…１Ｗに入力される。しかし、各量子化部１１，１２，…１Ｗに至る経路に外部からノイズが加わることにより、その外部から加わったノイズの分だけ互いに異なるアナログ信号が量子化部１１，１２，…１Ｗに入力されることもある。
【００１７】
各量子化部１１，１２，…，１Ｗは、複数の閾値から成る閾値群で区切られた区間の何れにサンプル値が含まれるかを判断することにより、入力されたアナログ信号の各サンプル値の量子化結果を取得する処理を行う（ステップＳ１１）。取得された量子化結果は、センタ部２に送られる。
【００１８】
閾値群とは、所定の基準値を基準として所定の間隔で広がる複数の閾値である。例えば、基準値として閾値群を構成する閾値の１つを選択してもよいし、閾値群を構成する閾値の平均値を選択しても良い。閾値群は互いに隣接する閾値の間隔がｄとなるように広がっていてもよいし、互いに隣接する閾値の間隔が互いに異なっていてもよい。閾値群を構成する閾値の平均値を基準値Ｍとし、互いに隣接する閾値の間隔をｄとし、閾値の数をＩとすると、左からｉ番目の閾値θｉは以下の式により表される。
【００１９】
θｉ＝Ｍ−（Ｉ−１）ｄ／２＋（ｉ−１）ｄ
各量子化部１ｗ（ｗ＝１，…，Ｗ）には、閾値θｗｉがθｗ１＜θｗ２＜…＜θｗｉ＜θｗｉ＋１＜…＜θｗＩとなるように予め定められており、これらの閾値θｗｉが閾値群を構成する。閾値によって区切られた各区間に、区間を代表する離散値である代表値が予め定められているとする。例えば、区間（−∞，θｗ１］，（θｗ１，θｗ２］，…，（θｗｉ，θｗｉ＋１］，…，（θｗＩ，∞）にはそれぞれ代表値ｘｗ０∈（−∞，θｗ１］，ｘｗ１∈（θｗ１，θｗ２］，…，ｘｗｉ∈（θｗｉ，θｗｉ＋１］，…，ｘｗＩ∈（θｗＩ，∞）が定められているとする。例えば、区間の重心又は中点を、その区間の代表値とする。区間の重心は、入力されるアナログ信号の分布に基づいて定められる。この実施形態では、各量子化部１ｗ（ｗ＝１，…，Ｗ）は、互いに隣接する閾値の間隔が同じ閾値群及び同一の区間において同じ位置に配置された代表値を採用しているとする。
【００２０】
量子化部１１は、図２に例示するように標本化部１１ａ及び量子化結果出力部１１ｂを含む。量子化部１１と同様に、量子化部１２，…，１Ｗもそれぞれ標本化部１２ａ，…，１Ｗａ及び量子化結果出力部１２ｂ，…，１Ｗｂを含む。
【００２１】
各量子化部１ｗ（ｗ＝１，…，Ｗ）の標本化部１ｗａは、入力されたアナログ信号を所定のサンプリング周波数で標本化して、各サンプルのサンプル値ｘｗを得る。サンプルｘｗは量子化結果出力部１ｗｂに送られる。
【００２２】
各量子化部１ｗ（ｗ＝１，…，Ｗ）の量子化結果出力部１ｗｂは、サンプル値ｘｗがｘｗ≦閾値θｗ１である場合には、区間（−∞，θｗ１］の代表値ｘｗ０を量子化部１ｗの量子化結果として出力する。サンプル値ｘｗが、閾値θｗｉ＜ｘｗ≦閾値θｗｉ＋１であり、閾値θｗｉ及び閾値θｗｉ＋１で区切られた区間（θｗｉ，θｗｉ＋１］に含まれる場合には、その区間（θｗｉ，θｗｉ＋１］の代表値ｘｗｉを量子化部１ｗの量子化結果として出力する。サンプル値ｘｗがθｗＩ＜ｘｗである場合には、区間（θｗＩ，∞）の代表値ｘｗＩを量子化部１ｗの量子化結果として出力する。量子化結果は、センタ部２に送られる。量子化部１ｗにより出力された量子化結果である代表値をｘｗｉ（ｗ）と表記する。
【００２３】
各量子化部１ｗ（ｗ＝１，２，…，Ｗ）は、まず基準値の初期値及び所定の閾値の初期値に対応する量子化結果を取得する。その後、図１２に例示するように、全部又は一部の量子化部の基準値は基準値変更部１０１により順次高くなるように変更される。図１２の例では、量子化部１ｗの基準値Ｍｗを変更している。
【００２４】
各量子化部１ｗ（ｗ＝１，２，…，Ｗ）は、評価量計算部３が変更された各基準値に対応する評価量を計算することができる数Ｊ（Ｊは１０≦Ｊ≦１０００００の整数。例えばＪ＝１００００）のサンプルのサンプル値の量子化結果を各基準値ごとに取得する。基準値の初期値及び所定の閾値の初期値は適宜設定される定数である。
【００２５】
基準値及び所定の閾値が定まると、その基準値を基準として広がる閾値群が定まる。基準値及び所定の閾値に対応する量子化結果とは、各量子化部１１，１２，…，１Ｗがその基準値及びその所定の閾値により定まる閾値群を用いることにより得た量子化結果を意味する。
【００２６】
＜ステップＳ１２＞
センタ部２は、各量子化部１ｗ（ｗ＝１，…，Ｗ）の量子化結果を統合して、上記各サンプル値に対応する最終的な量子化結果を求める（ステップＳ１２）。最終的な量子化結果は、評価量計算部３に送られる。
【００２７】
例えば、量子化部１１，１２，…，１Ｗと同様に、センタ部２にも、ＩＳを任意の正の整数とし（例えばＩＳ＝Ｉ、以下ＩＳをＩＳとも表記する。）、閾値θＳｉがθＳ１＜θＳ２＜…＜θＳｉ＜θＳｉ＋１＜…＜θＳＩＳとなるように予め定められており、閾値によって区切られた各区間に、区間を代表する離散値である代表値が予め定められているとする。例えば、区間（−∞，θＳ１］，（θＳ１，θＳ２］，…，（θＳｉ，θＳｉ＋１］，…，（θＳＩＳ，∞）にはそれぞれ代表値ｘＳ０∈（−∞，θＳ１］，ｘＳ１∈（θＳ１，θＳ２］，…，ｘＳｉ∈（θＳｉ，θＳｉ＋１］，…，ｘＳＩＳ∈（θＳＩＳ，∞）が定められているとする。センタ部２の閾値θＳｉ及び代表値ｘＳｉは、各量子化部１１，１２，…，１Ｗの閾値θｗｉ及び代表値ｘｗｉと同じでもよいし、異なっていてもよい。
【００２８】
この場合、センタ部２は、あるサンプルに対応するＷ個の代表値ｘ１ｉ（１），…，ｘＷｉ（Ｗ）の平均値を求め、その平均値と閾値θＳｉとを比較してその平均値が含まれる区間を決定する。そして、その決定された区間の代表値を、そのサンプルに対応する最終的な出力値として出力する。最終的な出力値は、評価量計算部３に送られる。
【００２９】
また、センタ部２は、あるサンプルに対応するＷ個の代表値ｘ１ｉ（１），…，ｘＷｉ（Ｗ）のうち同じ値を持つ代表値の数を計算し、同じ値を持つ代表値の数が最も多い代表値を、そのサンプルに対応する最終的な量子化結果として出力してもよい。
【００３０】
＜ステップＳ１３＞
評価量計算部３は、最終的な量子化結果を用いて、各基準値に対応する評価量を計算する（ステップＳ１３）。計算された評価量は記憶部４に記憶される。
【００３１】
評価量は、量子化の性能の高さを表す指標である。評価量としては、信号量子化装置に入力されるアナログ信号の各サンプル値がわかっている場合には、入力されるアナログ信号の各サンプル値とその各サンプルに対応する出力値との誤差の絶対値のｎ乗の平均値（平均ｎ乗誤差という。）を用いることができる。ｎは１以上の整数である。
【００３２】
センタ部２が最終的な量子化結果として出力するサンプルｓｊ（ｊ＝１，…，Ｊ）の出力値をｘｉ（ｓｊ）と表記し、そのサンプルｓｊの事前にわかっているサンプル値をｘ（ｓｊ）と表記すると、平均ｎ乗誤差は、例えば次式のように記述することができる。平均ｎ乗誤差で定義した評価量は、その値が小さいほど量子化の性能が高いといえる。また、評価量として、ｎ’を２以上の整数として、平均ｎ乗誤差を１／ｎ’乗した値を用いてもよい。例えばｎ’＝ｎである。
（１／Ｊ）・Σｊ＝１Ｊ｜ｘ（ｓｊ）−ｘｉ（ｓｊ）｜ｎ  …（１）
【００３３】
＜ステップＳ１４＞
基準値決定部６は、記憶部４から読み込んだ評価量を比較して、量子化の性能を高くする基準値を決定する（ステップＳ１４）。基準値決定部６は、図３に例示するように、比較部６１、決定部６２を含む。
【００３４】
基準値決定部６の比較部６１は、所定の閾値を一定として、ある基準値に対応する評価量（第一評価量とする。）と、その基準値よりも一段階低い基準値に対応する評価量（第二評価量とする。）とを比較する（ステップＳ１４１）。比較結果は決定部６２に送られる。
【００３５】
比較の結果、第一評価量の方が高ければ、上記第二評価量に対応する基準値よりも一段階低い基準値と上記第二評価量に対応する基準値よりも一段階高い基準値との間の基準値を決定部６２が決定する（ステップＳ１４２）。例えば、決定部６２は、第二評価量に対応する基準値を適切な基準値Ｍ＊として決定する。決定された適切な基準値Ｍ＊は、量子化部１１，１２，…，１Ｗに送られる。量子化部１１，１２，…，１Ｗは、その後適切な基準値Ｍ＊により定まる閾値群に基づいて量子化を行う。
【００３６】
比較の結果、第一評価量の方が第二評価量よりも低ければ、基準値変更部１０１は、全部又は一部の量子化部の基準値を予め定められた変化幅ΔＭだけ増加させる（ステップＳ１５）。そして、第一評価量の方が第二評価量よりも高くなるまで、ステップＳ１１からステップＳ１４１の処理を繰り返す。
【００３７】
図１４に例示するように、全部又は一部の量子化部の基準値Ｍを十分低い値から徐々に広げてゆくと通常評価量は下がって行き、極小値を境に上がって行く。このため、第一評価量＜第二評価量という状態から第一評価量＞第二評価量という状態に変化した場合には、第一評価量＞第二評価量という関係を満たす、第二評価量に対応する基準値Ｍｎよりも一段階低い基準値Ｍ−と、第二評価量に対応する基準値Ｍｎよりも一段階高い基準値Ｍ＋との間に、量子化の性能を高くする基準値が存在すると判断することができるのである。
【００３８】
入力されるアナログ信号の確率分布が信号空間のどこか１つに固まって存在している場合、平均ｎ乗誤差等の値が小さいほど量子化の性能が高いことを示す評価量は、基準値を変化させたときに極小値をただひとつ有する。すなわち、極小値＝最小値となる。
【００３９】
入力されるアナログ信号の確率分布が信号空間のどこか１つに固まって存在している場合とは、入力されるアナログ信号の推定される確率分布Ｆ（ｘ）が、ある値ｘ＃まで広義単調増加し、その値ｘ＃以降は広義単調減少するものである場合のことである。換言すれば、ｘ＃以下の任意のｘ１，ｘ２に対してｘ１＜ｘ２であればＦ（ｘ１）≦Ｆ（ｘ２）となり、ｘ＃以上の任意のｘ１，ｘ２に対してｘ１＜ｘ２であればＦ（ｘ１）≧Ｆ（ｘ２）となるようなｘ＃がＦ（ｘ）に存在する場合のことである。
【００４０】
このようにして、ステップＳ１１からステップＳ１５により、全部又は一部の量子化部の基準値、図１２の例では量子化部１ｗの基準値Ｍｗを最適化する。
【００４１】
＜ステップＳ２１＞
全部又は一部の量子化部（図１２の例では量子化部１ｗ）の基準値を基準値Ｍ＊として、他の量子化部の基準値を基準値の初期値として、各量子化部１１，１２，…，１Ｗは、基準値を基準として所定の間隔で広がる複数の閾値から成る閾値群で区切られた区間の何れにサンプル値が含まれるかを判断することにより、入力されたアナログ信号の各サンプル値の量子化結果を取得する処理を行う（ステップＳ２１）。取得された量子化結果は、センタ部２に送られる。
【００４２】
各量子化部１１，１２，…，１Ｗは、まず基準値Ｍ＊及び所定の閾値の初期値に対応する量子化結果を取得する。その後、図１３に例示するように、閾値変更部１０２が各量子化部１１，１２，…，１Ｗの所定の閾値の値を順次高くして、各量子化部１１，１２，…，１Ｗは初期値から順次高くした所定の閾値の値に対応する量子化結果を取得する。量子化部１１，１２，…，１Ｗは、順次高くした所定の閾値の各値に対応する評価量を評価量計算部３が計算することができる数Ｊのサンプルのサンプル値の量子化結果を所定の閾値の各値ごとに取得する。
【００４３】
図１３の例では、各量子化部１ｗ（ｗ＝１，２，…，Ｗ）の一番右の閾値θｗ４を「所定の閾値」としており、各量子化部１ｗのこの閾値θｗ４を高くしているが、各量子化部１ｗの２以上の閾値を、所定の閾値としてもよい。
【００４４】
また、図１３の例では全部の量子化部の所定の閾値を変更しているが、一部の量子化部の所定の閾値を変更してもよい。
【００４５】
閾値θｗｉを所定の閾値とした場合には、閾値θｗｉを閾値θｗｉ−１＜閾値θｗｉ＜閾値θｗｉ＋１の範囲で動かす。
【００４６】
＜ステップＳ２２＞
センタ部２は、各量子化部１ｗ（ｗ＝１，…，Ｗ）の量子化結果を統合して、上記各サンプル値に対応する最終的な量子化結果を求める（ステップＳ２２）。最終的な量子化結果は、評価量計算部３に送られる。
【００４７】
＜ステップＳ２３＞
評価量計算部３は、最終的な量子化結果を用いて、所定の閾値の各値に対応する評価量を計算する（ステップＳ２３）。計算された評価量は記憶部４に記憶される。
【００４８】
＜ステップＳ２４＞
閾値決定部５は、記憶部４から読み込んだ評価量を比較して、量子化の性能を高くする所定の閾値の値を決定する（ステップＳ２４）。閾値決定部５は、図４に例示するように、比較部５１及び決定部５２を含む。
【００４９】
閾値決定部５の比較部５１（図４）は、ある所定の閾値の値に対応する評価量（第一評価量とする。）と、その閾値の値よりも一段階低い閾値の値に対応する評価量（第二評価量とする。）とを比較する（ステップＳ２４１）。比較結果は決定部５２に送られる。
【００５０】
比較の結果、第一評価量の方が高ければ、上記第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎよりも一段階低い閾値の値Ｔ−と上記第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎよりも一段階高い閾値の値Ｔ＋との間の閾値の値を適切な閾値の値Ｔ＊として決定部５２が決定する（ステップＳ２４２）。例えば、決定部５２は、第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎを適切な閾値の値Ｔ＊として決定する。決定された適切な閾値の値Ｔ＊は、閾値変更部１０２に送られる。閾値変更部１０２は量子化部１１，１２，…，１Ｗの所定の閾値の値をＴ＊に変更する。量子化部１１，１２，…，１Ｗは、その後基準値Ｍ＊及び閾値Ｔ＊により定まる閾値群に基づいて量子化を行う。
【００５１】
比較の結果、第一評価量の方が第二評価量よりも低ければ、閾値変更部１０２は各量子化部の所定の閾値の値を予め定められた変化幅ΔＴだけ増加させて（ステップＳ２５）、第一評価量の方が第二評価量よりも大きくなるまで、ステップＳ２１からステップＳ２４１の処理を繰り返す。
【００５２】
図１４に例示するように、所定の閾値の値Ｔを徐々に高くしてゆくと評価量は通常下がって行き、極小値を境に上がって行く。このため、第一評価量＜第二評価量という状態から第一評価量＞第二評価量という状態に変化した場合には、第一評価量＞第二評価量という関係を満たす、第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎよりも一段階低い閾値の値Ｔ−と、第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎよりも一段階高い閾値の値Ｔ＋との間に、量子化の性能を高くする閾値の値が存在すると判断することができるのである。
【００５３】
入力されるアナログ信号の確率分布が信号空間のどこか１つに固まって存在している場合、平均ｎ乗誤差等の値が小さいほど量子化の性能が高いことを示す評価量は、所定の閾値の値を変化させたときに極小値をただひとつ有する。すなわち、極小値＝最小値となる。
【００５４】
このように、全部又は一部の量子化部の基準値、及び、全部又は一部の量子化部の所定の閾値の値の２つのパラメータを最適化することにして、最適化の対象となるパラメータの数を減らして最適化のために探索する必要がある空間を小さくすることにより、最適化にかかる時間を短くすることができる。
【００５５】
［適切な基準値の範囲の絞り込み］
比較部６１（図３）において、第一評価量の方が第二評価量よりも高いと判定された場合には、量子化部１１，１２，…，１Ｗが、第二評価量に対応する基準値Ｍｎよりも一段階低い基準値Ｍ−と第二評価量に対応する基準値Ｍｎよりも一段階高い基準値Ｍ＋とを含む範囲で、先に基準値Ｍを増加させていったときの変化幅ΔＭよりも細かい変化幅ΔＭ’（ΔＭ’＜ΔＭ）で順次高い基準値Ｍに基づく量子化結果を取得して、ステップＳ１１からステップＳ１５と同様の処理を行うステップＢ１１からステップＢ１５（図７）の処理を繰り返すことにより、最適な基準値Ｍの範囲の絞り込みを行ってもよい。変化幅が異なる以外は、ステップＢ１１からステップＢ１５はそれぞれステップＳ１１からステップＳ１５と同様であるため説明を省略する。
【００５６】
ステップＢ１４１において、新たに求まった第一評価量の方が新たに求まった第二評価量よりも高いと判定された場合には、基準値決定部６の決定部６２は、その新たに求まった第二評価量に対応する基準値よりも一段階低い基準値とその新たに求まった第二評価量に対応する基準値よりも一段階高い基準値との間の基準値を適切な基準値Ｍ＊として決定する（ステップＢ１４２）。例えば、その新たに求まった第二評価量に対応する基準値を適切な基準値Ｍ＊として決定する。
【００５７】
先に基準値Ｍを増加させていったときの変化幅ΔＭよりも細かい変化幅ΔＭ’（ΔＭ’＜ΔＭ）で基準値Ｍの最適化を行うことにより、極小値に対応する基準値が存在すると推定される範囲を区間（Ｍｎ−ΔＭ，Ｍｎ＋ΔＭ）から区間（Ｍｎ−ΔＭ’，Ｍｎ＋ΔＭ’）に絞り込むことができ、極小値に対応する基準値により近い基準値を選択することが可能となる。また、荒い変化幅ΔＭで適切な基準値が存在する範囲を大まかに推定してから、その範囲でより細かい変化幅ΔＭ’で適切な基準値の範囲を絞り込むことにより、いきなり細かい変化幅ΔＭ’で適切な基準値を見つけるよりも計算量を削減することができる。
【００５８】
なお、ステップＢ１４１において、新たに求まった第一評価量の方が新たに求まった第二評価量よりも高いと判定された場合には、さらに細かい変化幅ΔＭ’’（ΔＭ’’＜ΔＭ’）で順次基準値を増加させて、ステップＢ１１からステップＢ１５の処理を繰り返してもよい。これにより、さらに適切な基準値の範囲の絞り込みを行うことができる。このように、変化幅を順次細かくしてステップＢ１１からステップＢ１５の処理を繰り返すことにより、必要だけ適切な基準値の範囲を絞り込むことができる。
【００５９】
［適切な閾値の値の範囲の絞り込み］
比較部５１（図４）において、第一評価量の方が第二評価量よりも高いと判定された場合には、量子化部１１，１２，…，１Ｗが、第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎよりも一段階低い閾値の値Ｔ−と第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎよりも一段階高い閾値の値Ｔ＋とを含む範囲で、先に閾値の値Ｔを増加させていったときの変化幅ΔＴよりも細かい変化幅ΔＴ’（ΔＴ’＜ΔＴ）で順次高い閾値の値Ｔに対応する量子化結果を取得して、ステップＳ２１からステップＳ２５と同様の処理を行うステップＣ２１からステップＣ２５（図８）の処理を繰り返すことにより、最適な閾値の範囲の絞り込みを行ってもよい。変化幅が異なる以外は、ステップＣ２１からステップＣ２５はそれぞれステップＳ２１からステップＳ２５と同様であるため説明を省略する。
【００６０】
ステップＣ２４１において、新たに求まった第一評価量の方が新たに求まった第二評価量よりも高いと判定された場合には、閾値決定部５の決定部５２は、その新たに求まった第二評価量に対応する閾値の値よりも一段階低い閾値の値とその新たに求まった第二評価量に対応する閾値の値よりも一段階高い閾値の値との間の閾値の値を適切な閾値の値Ｔ＊として決定する（ステップＣ２４２）。例えば、その新たに求まった第二評価量に対応する閾値の値を適切な閾値の値Ｔ＊として決定する。
【００６１】
先に閾値の値Ｔを増加させていったときの変化幅ΔＴよりも細かい変化幅ΔＴ’（ΔＴ’＜ΔＴ）で閾値の値の最適化を行うことにより、極小値に対応する閾値の値が存在すると推定される範囲を区間（Ｔｎ−ΔＴ，Ｔｎ＋ΔＴ）から区間（Ｔｎ−ΔＴ’，Ｔｎ＋ΔＴ’）に絞り込むことができ、極小値に対応する閾値の値により近い閾値の値を選択することが可能となる。また、荒い変化幅ΔＴで適切な閾値の値が存在する範囲を大まかに推定してから、その範囲でより細かい変化幅ΔＴ’で適切な閾値の値の範囲を絞り込むことにより、いきなり細かい変化幅ΔＴ’で適切な閾値の値を見つけるよりも計算量を削減することができる。
【００６２】
なお、ステップＣ２４１において、新たに求まった第一評価量の方が新たに求まった第二評価量よりも高いと判定された場合には、さらに細かい変化幅ΔＴ’’（ΔＴ’’＜ΔＴ’）で順次閾値の値を増加させて、ステップＣ２１からステップＣ２５の処理を繰り返してもよい。これにより、さらに適切な閾値の値の範囲の絞り込みを行うことができる。このように、変化幅を順次細かくしてステップＣ２１からステップＣ２５の処理を繰り返すことにより、必要だけ適切な閾値の値の範囲を絞り込むことができる。
【００６３】
［第二実施形態］
この実施形態では、基準値変更部１０１が、全部又は一部の量子化部のそれぞれの基準値が異なることを許容しつつ、これらの全部又は一部の量子化部の基準値の最適化を同時に行う。また、閾値変更部１０２が、全部又は一部の量子化部のそれぞれのｍ個の所定の閾値の値の最適化を同時に行う。ｍは２以上の整数である。特に言及しない点については第一実施形態と同様である。
【００６４】
まず、基準値の最適化について説明をする。基準値変更部１０１が全部又は一部の量子化部の基準値を変更するが、この基準値を変更する量子化部の数をｎ個とする。このｎ個の量子化部が取り得る基準値は離散値を取り、ｎ次元空間の離散点に対応させることができる。ｎは２以上の整数である。
【００６５】
以下、ｎ＝２として、量子化部のうちの量子化部１１及び量子化部１２の基準値を変更して最適化する場合を例に挙げて説明する。この場合、量子化部１１及び量子化部１２が取り得る基準値に対応する離散点を図１５に例示する。
【００６６】
量子化部１１及び量子化部１２に設定されている更新前の基準値をそれぞれＭ１及びＭ２とし、この更新前の基準値を中心基準値（Ｍ１，Ｍ２）と呼ぶ。中心基準値（Ｍ１，Ｍ２）に隣り合う離散点は複数存在し、各離散点に対応する基準値を近傍基準値と呼ぶ。
【００６７】
図１５に例示するように、量子化部１１の基準値の変動幅ΔＭ１がΔＭ１＝０．１であり、量子化部１２の基準値の変動幅ΔＭ２がΔＭ２＝０．１であり、中心基準値（Ｍ１，Ｍ２）＝（０．２，０．２）である場合には、○で例示するように８つの近傍基準値（Ｍ１−ΔＭ１，Ｍ２−ΔＭ２）、（Ｍ１−ΔＭ１，Ｍ２）、（Ｍ１−ΔＭ１，Ｍ２＋ΔＭ２）、（Ｍ１，Ｍ２−ΔＭ２）、（Ｍ１，Ｍ２＋ΔＭ２）、（Ｍ１＋ΔＭ１，Ｍ２−ΔＭ２）、（Ｍ１＋ΔＭ１，Ｍ２）、（Ｍ１＋ΔＭ１，Ｍ２＋ΔＭ２）を近傍基準値として採用することができる。具体的には（０．１，０．１）、（０．１，０．２）、（０．１，０．３）、（０．２，０．１）、（０．２，０．３）、（０．３，０．１）、（０．３，０．２）、（０．３，０．３）を近傍基準値として採用することができる。
【００６８】
これに対して、図１６に○で例示するように４つの近傍基準値（Ｍ１−ΔＭ１，Ｍ２）、（Ｍ１，Ｍ２−ΔＭ２）、（Ｍ１，Ｍ２＋ΔＭ２）、（Ｍ１＋ΔＭ１，Ｍ２）を近傍基準値として採用してもよい。具体的には（０．１，０．２）、（０．２，０．１）、（０．２，０．３）、（０．３，０．２）を近傍基準値として採用してもよい。
【００６９】
基準値変更部１０１は、中心基準値に対応する複数の近傍基準値を求める（ステップＥ１、図９）。基準値変更部１０１は、量子化部１１及び量子化部１２の基準値をある近傍基準値に変更する（ステップＥ２）。その近傍基準値に基づいて、量子化部１１，１２，…，１Ｗ、センタ部２は上記実施形態と同様にして入力されたアナログ信号の量子化を行う。
【００７０】
評価量計算部３は、その近傍基準値に対応する評価量を計算して、記憶部４に記憶する（ステップＥ３）。
【００７１】
制御部８は、中心基準値についての全ての近傍基準値に対応する評価量を求めたかどうかを判断する（ステップＥ４）。全ての近傍基準値に対応する評価量を求めていない場合には、ステップＥ２に戻り基準値変更部１０１は量子化部１１，１２の基準値を他の近傍基準値に変更して、ステップＥ３において評価量計算部３はその他の近傍基準値に対応する評価量を計算する。このようにして、中心基準値についての全ての近傍基準値に対応する評価量を計算するまで、ステップＥ２からステップＥ４の処理を繰り返す。
【００７２】
ステップＥ４において全ての近傍基準値に対応する評価量が求まったと判断された場合には、基準値決定部６は近傍基準値に対応する評価量の最小値を求める（ステップＥ５）。そして、その最小値と中心基準値に対応する評価量とを比較して（ステップＥ６）、中心基準値に対応する評価量の方が小さければ、その中心基準値を量子化の性能を高くする基準値として決定し、量子化部１１及び量子化部１２に設定する（ステップＥ８）。
【００７３】
ステップＥ６の比較においてその最小値の方が小さければ、基準値変更部１０１は量子化部１１及び量子化部１２の中心基準値をその最小値に対応する近傍基準値に変更する（ステップＥ７）。そして、ステップＥ１からステップＥ７の処理を、中心基準値に対応する評価量の方が小さくなるまで繰り返す。
【００７４】
所定の閾値の値の最適化も、上記説明した基準値の最適化と同様に行う。閾値変更部１０２が全部又は一部の量子化部のそれぞれの全部又は一部の閾値の値を変更するが、この全部又は一部の閾値の数をｍ個とする。このｍ個の量子化部が取り得る所定の閾値の値は離散値を取り、ｍ次元空間の離散点に対応させることができる。
【００７５】
ｍ＝２として、全部又は一部の量子化部のそれぞれの２つの閾値（例えば、左から１番目の閾値の値と左から２番目の閾値の値）の値を変更して最適化する場合を例に挙げて説明する。
【００７６】
全部又は一部の量子化部に設定されている更新前の２つの所定の閾値の値をそれぞれθ１及びθ２とし、この更新前の所定の閾値の値を中心閾値値（θ１，θ２）とする。この中心閾値値（θ１，θ２）に対応する離散点に隣り合う離散点は複数存在し、各離散点に対応する所定の閾値の値を近傍閾値値と呼ぶ。中心閾値値に対応する近傍閾値値の例は、図１５及び図１６を参照して説明した中心基準値に対応する近傍基準値と同様であるためここでは説明を省略する。
【００７７】
閾値変更部１０２は、中心閾値値に対応する複数の近傍閾値値を求める（ステップＦ１）。閾値変更部１０２は、全部又は一部の量子化部の２つの所定の閾値の値をある近傍閾値値に変更する（ステップＦ２）。その近傍閾値値に基づいて、量子化部１１，１２，…，１Ｗ、センタ部２は上記実施形態と同様にして入力されたアナログ信号の量子化を行う。
【００７８】
評価量計算部３は、その近傍閾値値に対応する評価量を計算して、記憶部４に記憶する（ステップＦ３）。
【００７９】
制御部８は、中心閾値値についての全ての近傍閾値値に対応する評価量を求めたかどうかを判断する（ステップＦ４）。すべての近傍閾値値に対応する評価量を求めていない場合には、ステップＦ２に戻り閾値変更部１０２は全部又は一部の量子化部の２つの所定の閾値の値を他の近傍閾値値に変更して、ステップＦ３において評価量計算部３はその他の近傍閾値値に対応する評価量を計算する。このようにして、中心閾値値についての全ての近傍閾値値に対応する評価量を計算するまで、ステップＦ２からステップＦ４の処理を繰り返す。
【００８０】
ステップＦ４において全ての近傍閾値値に対応する評価量が求まったと判断された場合には、閾値決定部５は近傍閾値値に対応する評価量の最小値を求める（ステップＦ５）。そして、中心閾値値に対応する評価量とその最小値と中心閾値値に対応する評価量とを比較して（ステップＦ６）、中心閾値値に対応する評価量の方が小さければ、その中心閾値値を量子化の性能を高くする２つの所定の閾値の値として決定し、全部又は一部の量子化部に設定する（ステップＦ８）
ステップＦ６の比較においてその最小値の方が小さければ、閾値変更部１０２は全部又は一部の量子化部の中心閾値値をその最小値に対応する近傍閾値値に変更する（ステップＦ７）。そして、ステップＦ１からステップＦ７の処理を、中心閾値値に対応する評価量の方が小さくなるまで繰り返す。
【００８１】
このようにして求まった基準値は評価量の極小値に対応しており、信号量子化器の量子化の性能を高くする。このようにして求まった所定の閾値の値は評価量の極小値に対応しており、信号量子化器の量子化の性能を高くする。
【００８２】
このように、全部又は一部の量子化部の基準値、及び、全部又は一部の量子化部の所定の閾値の値の２つのパラメータを最適化することにして、最適化の対象となるパラメータの数を減らして最適化のために探索する必要がある空間を小さくすることにより、最適化にかかる時間を短くすることができる。
【００８３】
なお、近傍基準値及び近傍閾値値に対応する評価量を既に計算している場合には、基準値変更部１０１及び閾値変更部１０２は、その近傍基準値及び近傍閾値値に変更する必要はない。この際、基準値決定部６及び閾値決定部５は、記憶部４から対応する近傍基準値及び近傍閾値に対応する評価量を読み込んで比較を行う。
【００８４】
以下、この実施形態の実験結果を示す。入力されるアナログ信号は一様分布Ｕ［−１／２，１／２］に従うとする。量子化を行う量子化部の数は２個でありそれぞれ量子化部１１及び量子化部１２とする。量子化部１１及び量子化部１２は２本の閾値で量子化を行うとする。評価量として平均二乗誤差を用いるとする。
【００８５】
量子化部１１の更新前の基準値Ｍ１は−０．４であり、量子化部１２の更新前の閾値の基準値Ｍ２は−０．４であるとする。すなわち中心基準値は（−０．４，−０．４）であるとする。また、量子化部１１及び量子化部１２のそれぞれの高い方の閾値の更新前の値θ１は−０．１であり、低い方の閾値の更新前の値θ２は０．１であるとする。すなわち中心閾値値は（−０．１，０．１）であるとする。この例では、閾値の値θ１，θ２は、基準値からの相対位置を表す。すなわち、基準値が−０．４であり閾値の値が−０．１の場合には、その閾値の実際の値は−０．４＋（−０．１）＝−０．５となる。
【００８６】
中心基準値（−０．４，−０．４）に対応する平均二乗誤差は０．３７１４７５１である。基準値の変動幅ΔＭ１＝ΔＭ２＝０．１とすると、中心基準値（−０．４，−０．４）に対応する８つの近傍基準値は（−０．５，−０．５）、（−０．５，−０．４）、（−０．５，−０．３）、（−０．４，−０．５）、（−０．４，−０．３）、（−０．３，−０．５）、（−０．３，−０．４）、（−０．３，−０．３）となる。
【００８７】
このとき、近傍基準値と平均二乗誤差の組は以下のようになる。
【００８８】
（−０．５，−０．５，０．４３０５９６５）
（−０．５，−０．４，０．４２８３７９２）
（−０．５，−０．３，０．３７６２３３２）
（−０．４，−０．５，０．４３３５４７８）
（−０．４，−０．３，０．３４０９９９８）
（−０．３，−０．５，０．３６７７５８５）
（−０．３，−０．４，０．３１４２８７５）
（−０．３，−０．３，０．３０８０３８８）
中心基準値（−０．４，−０．４）についての近傍基準値に対応する平均二乗誤差の最小値は、近傍基準値（−０．３，−０．３）に対応する平均二乗誤差０．３０８０３８８である。中心基準値（−０．４，−０．４）に対応する平均二乗誤差０．３７１４７５１＞近傍基準値（−０．３，−０．３）に対応する平均二乗誤差０．３０８０３８８であるため、近傍基準値（−０．３，−０．３）を新たな中心基準値とする。
【００８９】
同様の処理を繰り返すと、（Ｍ１，Ｍ２，平均二乗誤差）の組は以下のように変化する。
【００９０】
（−０．４，−０．４，０．３７１４７５１）→
（−０．３，−０．３，０．３０８０３８８）→
（−０．２，−０．２，０．２２３５６３０）→
（−０．１，−０．２，０．１５７８５７５）→
（０．０，−０．１，０．１２００８５５）→
（０．１，−０．２，０．０９４９７２８）→
（０．２，−０．２，０．０５５９９３４）→
（０．３，−０．２，０．０７６２９２７）
中心基準値（０．２，−０．２）に対応する平均二乗誤差０．０５５９９３４＜近傍基準値（０．３，−０．２）に対応する平均二乗誤差０．０７６２９２７であるため、中心基準値（０．２，−０．２）を適切な基準値として決定する。図１７に（Ｍ１，Ｍ２）と平均二乗誤差の関係を示す。図１７において色が濃い格子ほど平均二乗誤差が小さいことを示し、矢印は選択された中心基準値が遷移する様子を示す。
【００９１】
次に、基準値を（０．２，−０．２）に固定した状態で、（θ１，θ２）を最適化する。中心閾値値（−０．１，０．１）に対応する平均二乗誤差は０．０５５９９３４である。閾値の値の変動幅Δθ１＝Δθ２＝０．１とすると、中心閾値値（θ１，θ２）の初期値（−０．１，０．１）に対応する近傍閾値値は（−０．２，０．０）、（−０．２，０．１）、（−０．２，０．２）、（−０．１，０．０）、（−０．１，０．２）、（０．０，０．０）、（０．０，０．１）、（０．０，０．２）となる。
【００９２】
このとき、近傍閾値値と平均二乗誤差の組は以下のようになる。
【００９３】
｛−０．２，０．０，０．１１３７４５６｝
｛−０．２，０．１，０．０８９０５４４｝
｛−０．２，０．２，０．１０２２０００｝
｛−０．１，０．０，０．０９０３０３９｝
｛−０．１，０．２，０．０９０４９２８｝
｛０．０，０．０，０．１０８４６７１６｝
｛０．０，０．１，０．０８１９３２３２｝
｛０．０，０．２，０．０９８８０７５２｝
中心閾値値（−０．１，０．１）についての近傍閾値値に対応する平均二乗誤差の最小値は、近傍閾値値（０．０，０．１）に対応する平均二乗誤差０．０８１９３２３２である。中心閾値値（−０．１，０．１）に対応する平均二乗誤差０．０５５９９３４＜近傍閾値値（０．０，０．１）に対応する平均二乗誤差０．０８１９３２３２であるため、中心閾値値（−０．１，０．１）を適切な閾値の値として決定する。図１８に（θ１，θ２）と平均二乗誤差の関係を示す。図１８において色が濃い格子ほど平均二乗誤差が小さいことを示す。
【００９４】
［他の変形例等］
ステップＳ１１からステップＳ１５において基準値を最適化しようとする全部又は一部の量子化部と、ステップＳ２１からステップＳ２５において所定の閾値を最適化しようとする全部又は一部の量子化部とは同じでも異なっていてもよい。
【００９５】
信号量子化装置の各部は、同一の筐体内に格納されている必要はない。例えば、各量子化部１１，１２，…，１Ｗを、物理的に互いに離れた位置に配置してもよい。この場合、各量子化部１１，１２，…，１Ｗとセンタ部２とは、ネットワークを介して通信可能に接続される。
【００９６】
上記の実施形態では、各量子化部１１，１２，…，１Ｗは量子化結果として量子化値ｘｗｉ（ｗ）を取得してセンタ部２に送ったが、量子化結果としてサンプル値ｘｗが含まれる区間についての情報をセンタ部２に送ってもよい。例えば、Ｉ＋１個の区間に左から０，１，…，Ｉと整数を対応させておく。すなわち、区間（−∞，θｗ１］に０，区間（θｗ１，θｗ２］に１，…，区間（θｗｉ，θｗｉ＋１］にｉ，…，区間（θｗＩ，∞）にＩをそれぞれ対応させておく。この場合、各量子化部１ｗの量子化結果出力部１ｗｂは、サンプル値ｘｗが含まれる区間に対応する整数を量子化結果としてセンタ部２に送る。
【００９７】
この場合、センタ部２には、Ｗ×Ｉ個の閾値θＳ１，θＳ２，…，θＳＷ×Ｉで分割されたＷ×Ｉ＋１個の区間（−∞，θＳ１］，（θＳ１，θＳ２］，…，（θＳＷ×Ｉ，∞）と、各区間に代表値ｘＳ０∈（−∞，θＳ１］，ｘＳ１∈（θＳ１，θＳ２］，…，ｘＳＷ×Ｉ∈（θＳＷ×Ｉ，∞）とが定められているとする。例えば、入力されるアナログ信号が取り得る値の範囲をＷ×Ｉ等分する点を閾値θＳ１，θＳ２，…，θＳＷ×Ｉとし、各区間の代表点として、入力されるアナログ信号の確率分布を考慮した各区間の重心点を選択する。また、Ｗ×Ｉ＋１個の区間に左から０，１，…，Ｉと整数を対応させておく。センタ部２は、各量子化部２ｗの量子化結果出力部２ｗｂから送られてきた整数を加算して加算値を求める。そして、加算値に対応する区間の代表値、又は加算値に対応する区間についての情報を最終的な量子化結果として出力する。
【００９８】
上記の実施形態では、まず所定の閾値の値を固定して基準値の最適化を行ったのちに、基準値を固定して所定の閾値の値の最適化を行ったが、まず基準値を固定して所定の閾値の値の最適化を行ったのちに、所定の閾値の値を固定して基準値の最適化を行ってもよい。
【００９９】
また、基準値と所定の閾値の値を交互に変化させて、評価量を高くする基準値及び閾値を求めてもよい。
【０１００】
基準値と所定の閾値の値の一方のみを最適化してもよい。
【０１０１】
第一実施形態では、基準値及び所定の閾値の値のそれぞれを所定の初期値から徐々に高くしていったが、十分に高い値に設定した初期値から徐々に低くしていってもよい。十分に高い値とは、評価量の予想される極大値又は極小値に対応する基準値及び所定の閾値の値よりも高い値である。
【０１０２】
この場合、基準値決定部６の比較部６１（図３）は、ステップＳ１４１（図５）において、ある基準値に対応する評価量（以下、第一評価量とする。）と、その基準値よりも一段階高い基準値に対応する評価量（以下、第二評価量とする。）とを比較する。そして、決定部６２が、ステップＳ１４２において、第一評価量の方が第二評価量よりも高ければ、第二評価量に対応する基準値Ｍｎより一段階低い基準値Ｍ−と、第二評価量に対応する基準値Ｍｎよりも一段階高い基準値Ｍ＋との間の基準値を適切な基準値Ｍ＊として決定する。例えば、第二評価量に対応する基準値Ｍｎを適切な間隔Ｍ＊として決定する。
【０１０３】
同様に、閾値決定部５の比較部５１（図４）は、ステップＳ２４１（図６）において、ある閾値の値に対応する評価量（以下、第一評価量とする。）と、その閾値の値よりも一段階高い閾値の値に対応する評価量（以下、第二評価量とする。）とを比較する。そして、決定部６２が、ステップＳ２４２において、第一評価量の方が第二評価量よりも高ければ、第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎより一段階低い閾値の値Ｔ−と、第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎよりも一段階高い閾値の値Ｔ＋との間の閾値を適切な閾値の値Ｔ＊として決定する。例えば、第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎを適切な閾値の値Ｔ＊として決定する。
【０１０４】
上記の実施形態では、量子化部１１，１２，…，１Ｗは、予め定められた変化幅ΔＭ、ΔＴで順次高い基準値、閾値の値に基づく量子化結果を求めたが、変化幅ΔＭ、ΔＴは固定であっても可変であってもよい。すなわち、一段階高い又は低い基準値、閾値の値を選択しさえすれば、その基準値、閾値の値の変動幅の大きさは問わない。変化幅ΔＭ’，ΔＴ’，ΔＭ’’，ΔＴ’’等についても同様である。
【０１０５】
評価量として、下記式により定義される相互情報量を用いてもよい。下記式は、Ｎを２以上の整数として、Ｎ分割する量子化（すなわち閾値の数がＮ−１個）の場合の相互情報量の定義式である。ｐｘ（ｘ）は入力されるアナログ信号の確率分布、ｐ（ｉ｜ｘ）は入力がｘのときにｉが出力される確率、ｐ（ｉ）は出力がｉの確率である。
【０１０６】
【数１】
2011055256.tif 000003
【０１０７】
相互情報量は、その値が高いほど量子化の性能が高いことを意味する。したがって、評価量として相互情報量を用いた場合には、基準値決定部６（図１）は、ステップＳ１４１（図５）において、極大値付近の基準値を適切な基準値Ｍ＊として選択する必要がある。そのために、基準値決定部６の比較部６１（図３）は、ある基準値に対応する評価量（以下、第一評価量とする。）と、その基準値よりも一段階低い基準値に対応する評価量（以下、第二評価量とする。）とを比較する。そして、決定部６２が、ステップＳ１４２（図５）において、第一評価量の方が第二評価量よりも低ければ、第二評価量に対応する基準値Ｍｎより一段低い基準値Ｍ−と、第二評価量に対応する基準値Ｍｎよりも一段階高い基準値Ｍ＋との間の基準値を適切な基準値Ｍ＊として決定する。例えば、第二評価量に対応する第二間隔Ｍｎを適切な基準値Ｍ＊として決定する。
【０１０８】
同様に、閾値決定部５（図１）は、ステップＳ２４１（図６）において、極大値付近の閾値の値を適切な閾値の値Ｔ＊として選択する必要がある。そのために、閾値決定部５の比較部５１（図４）は、ある閾値の値に対応する評価量（以下、第一評価量とする。）と、その閾値の値よりも一段階低い閾値の値に対応する評価量（以下、第二評価量とする。）とを比較する。そして、決定部５２が、ステップＳ２４１（図６）において、第一評価量の方が第二評価量よりも低ければ、第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎより一段階低い閾値の値Ｔ−とその閾値の値Ｔｎより一段階高い閾値の値Ｔ＋との間の閾値の値を適切な閾値の値Ｔ＊として決定する。例えば、第二評価量に対応する閾値の値Ｔｎを適切な閾値の値Ｔ＊として決定する。
【０１０９】
入力されるアナログ信号の確率分布が信号空間のどこか１つに固まって存在している場合、相互情報量等の値が高いほど量子化の性能が高いことを示す評価量は、基準値及び閾値を変化させたときに極大値をただひとつ有する。すなわち、極大値＝最大値となる。
【０１１０】
基準値決定部６、閾値決定部５は、評価量の一次微分、二次微分を用いたり、パラメータ空間を確率的に探索することにより、極小値又は極大値に対応する基準値、閾値に近い基準値、閾値を求めてもよい（例えば、参考文献１参照。）。
〔参考文献１〕坂和正敏（著），「非線形システムの最適化」，森北出版，１９８６年５月
【０１１１】
また、評価量計算部３は、信号量子化装置が出力する出力値により構成されるデータに基づいて評価量を計算してもよい。例えば、画像データの場合には、各ピクセルの輝度が画像の二次元平面上でエッジ以外は滑らかに変化する等の物理的拘束を利用して、出力値により構成される画像データから劣化度合いを評価量として求めても良い。
【０１１２】
基準値決定部６の比較部６１は、評価量として平均ｎ乗誤差等の値が小さい程量子化の性能が高いことを示す評価量を用いる場合には、各評価量を比較して評価量が最も低い評価量を選択し、決定部６２は、その最も低い評価量に対応する基準値を適切な基準値Ｍ＊として決定してもよい。評価量として相互情報量等の値が大きい程量子化の性能が高い評価量を用いる場合には、基準値決定部６の比較部６１は、各評価量を比較して評価量が最も高い評価量を選択し、決定部６２は、その最も高い評価量に対応する基準値を適切な基準値Ｍ＊として決定してもよい。
【０１１３】
同様に、閾値決定部５の比較部５１は、評価量として平均ｎ乗誤差等の値が小さい程量子化の性能が高いことを示す評価量を用いる場合には、各評価量を比較して評価量が最も低い評価量を選択し、決定部５２は、その最も低い評価量に対応する閾値の値を適切な閾値の値Ｔ＊として決定してもよい。評価量として相互情報量等の値が大きい程量子化の性能が高い評価量を用いる場合には、閾値決定部５の比較部５１は、各評価量を比較して評価量が最も高い評価量を選択し、決定部５２は、その最も高い評価量に対応する閾値の値を適切な閾値の値Ｔ＊として決定してもよい。
【０１１４】
これらの変形例は適宜組み合わせることが可能である。
【０１１５】
上述の構成をコンピュータによって実現する場合、信号量子化装置の各部が有する機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各部の機能がコンピュータ上で実現される。
【０１１６】
すなわち、ＣＰＵがプログラムを逐次読み込んで実行することにより、量子化部１１，１２，…，１Ｗ、センタ部２、評価量計算部３、閾値決定部５、閾値決定部５、制御部８、基準値変更部１０１及び閾値変更部１０２のそれぞれが実現される。また、補助記憶装置又はメモリが、記憶部４として機能する。
【０１１７】
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【０１１８】
また、上述した実施形態とは別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接このプログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を基底する性質を有するデータ等）を含むものとする。
【０１１９】
また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【０１２０】
また、上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
【０１２１】
この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。
【符号の説明】
【０１２２】
１１，１２，…１Ｗ   量子化部
２     センタ部
３     評価量計算部
４     記憶部
５     閾値決定部
６     基準値決定部
８     制御部
１０１  基準値変更部
１０２  閾値変更部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１７】
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【図１８】
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