(57)【要約】      （修正有）【課題】建造物内の熱伝達をモデル化するとともに予測する方法を提供する。【解決手段】システムのグレーボックスモデルが、該システムに関する制約を特定すること、及び部分空間システム同定を該システムの入力及び出力に適用して、該システムのためのシステム行列及びシステム状態シーケンスを確定することによって構築される。システム行列及びシステム状態シーケンスから、制約を満たす変換行列が確定される。変換行列はグレーボックスモデルのパラメーターを定義する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
システムのグレーボックスモデルを構築するための方法であって、
前記システムに関する制約を特定すること、
部分空間システム同定を前記システムの入力及び出力に適用することであって、前記システムのためのシステム行列及びシステム状態シーケンスを確定する、適用すること、及び、
前記システム行列及び前記システム状態シーケンスから、前記制約を満たす変換行列を確定することを含み、
前記変換行列は前記グレーボックスモデルのパラメーターを定義し、前記特定すること、前記適用すること、及び前記確定することはプロセッサ内で実行される、方法。
【請求項２】
前記システムは建造物であり、
前記グレーボックスモデルは前記建造物における熱伝達をモデル化する
請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記グレーボックスモデルを使用して前記建造物内の温度を予測することをさらに含む
請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記確定することは反復最適化を含む
請求項１記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的にはシステムをモデル化することに関し、より詳細には、グレーボックスモデル及び部分空間ボックスシステム同定を使用して建造物内の熱伝達をモデル化することに関する。
【背景技術】
【０００２】
システムモデル
動的システムモデルは、時間領域又は周波数領域のいずれかにおいてシステムの動作を記述する。本発明が特に対象とするシステムは、占有者及び環境制御サブシステムを有する建造物である。建造物内の熱伝達をモデル化すると共に予測することが所望されている。
【０００３】
ホワイトボックスモデル
ホワイトボックスモデルは、システムの基本的な既知の物理特性に基づく。システムが建造物である場合、ホワイトボックスモデルは、熱力学、幾何学的形状、サーマル伝達係数、環境制御サブシステム、及び占有パターンのような、該建造物に関する詳細な情報を必要とする。そのような情報は、特に古い建造物の場合、必ずしも利用可能であるとは限らない。ホワイトボックスモデルは、過度に複雑であると共に、場合によっては、多くのシステムの複雑な性質に起因して、妥当な時間内に取得することが不可能とさえなる傾向にある。
【０００４】
システム同定
代替的な手法は、システムの入力及び出力の測定からモデルを習得することである。モデルは、ホワイトボックスモデルによって要求されるようにシステムの内部動作を正確に理解することなく、入力と出力との間の関係を求める。当該技術分野及び文献において、これは既知であり、通常「システム同定」と呼ばれる。米国特許第４，３６２，２６９号を参照されたい。
【０００５】
ブラックボックスモデル及びグレーボックスモデル
ブラックボックスモデルは、システムの内部の仕組みを知ることなく、入力データと出力データとの間の関係に厳密に基づく。しかしながら、結果としてのモデルパラメーターは、物理的な意味を有せず、モデルは理解するのが困難である。
【０００６】
グレーボックスモデルは、物理的に意味のあるパラメーターのようなシステムの中間変数に基づき、それによって、状態−空間モデルはデータを正確にモデル化する。しかしながら、モデルはモデル化の間、ブラックボックスとして動作する。入力及び出力データの操作はグレイボックスとして適格でない。これは、入力及び出力が明確に「ブラックボックス」の外側にあるためである。
【０００７】
ブラックボックス
線形時不変のブラックボックスモデルでは、入力信号と出力信号との間の関係は、状態ベクトル（シーケンス）ｘ（ｋ）を使用して、一次微分方程式として表される。時刻ｋにおいて定期的な時間間隔でサンプリングされる入力信号はｕ（ｋ）であり、出力信号はｙ（ｋ）である。ブラックボックスシステムは以下のようにモデル化される。
【０００８】
【数１】
2011137627.tif 000003
【０００９】
入力データｕ（ｋ）、及び対応する出力データｙ（ｋ）を所与とすると、システム同定は、システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ、及びＤを確定する。
【００１０】
グレーボックス
それに応じて、物理的に意味のあるパラメーターのベクトルθを所与とすると、グレーボックスの線形時不変（ＬＴＩ）システムは以下となる。
【００１１】
【数２】
2011137627.tif 000004
【００１２】
ｘ（ｋ）チルダ＝Φ−１ｘ（ｋ）となるような可逆変換行列Φを所与とすると、式（１）のブラックボックスモデルは以下のように表すこともできる。
【００１３】
【数３】
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【００１４】
グレーボックスシステム同定タスクは、パラメーターベクトル（θ）を確定する。通常、グレーボックスモデルのパラメーターベクトルは、予測誤差法（ＰＥＭ）又は最大尤度（ＭＬ）技法のような反復最適化技法を使用して取得される。
【００１５】
米国特許公開第２００４／０１８１４９８号は、グレーボックスモデルを構築するための方法を記載している。この方法は、制約付き最適化中に該グレーボックスモデルの性能を評価するための適合度判断基準も必要とする。
【発明の概要】
【００１６】
本発明の実施の形態は、部分空間システム同定を使用してシステムのグレーボックスモデルを構築するための方法を提供する。部分空間システム同定は、システム同定の一形態である。例示的な応用形態では、システムは建造物であり、建造物におけるサーマル伝達がモデル化される。しかしながら、本方法は概して任意のシステムのためのグレーボックスモデルを構築するのに使用することができることを理解されたい。
【００１７】
本方法は、ブラックボックスシステム同定を用いて、抵抗−容量（ＲＣ）ネットワークと、グレーボックスモデルとを結合する。
【００１８】
本方法は、性能を妥協することなく、複雑度を大幅に低減する。さらに、本方法は、反復手順に対するシステム同定タスクの依存を大幅に低減する。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の実施の形態に従ってモデル化されたシステムの概略図である。
【図２】本発明の実施の形態による、図１のシステムを制約する抵抗−容量（ＲＣ）ネットワークの概略図である。
【図３】図２のネットワークの制約を使用して、図１のシステムのためのグレーボックスモデルを構築するための方法の流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
図１は、本発明の実施の形態に従ってモデル化されるシステム１００を示している。応用形態例では、システムは建造物である。本発明者らは、建造物における熱伝達をモデル化する（１０１）ことを所望した。
【００２１】
建造物の内部のための熱源は、環境１５４（機器、設備等）と、占有者熱（Ｏ）１１０と、暖房、換気、及び空調（ＨＶＡＣ）（Ｈ）１２０と、太陽放射及び外部環境熱（ＴＯ）１３０とを含む。占有統計（位置、密度、及び時間）も提供することができる。建造物内部の温度はＴＩ１４０である。
【００２２】
システム制約
抵抗Ｒ１１５１は、壁１５０の外面と、外部環境との間のサーマル伝達をモデル化し、抵抗Ｒ２１５２は、壁の内面と内部環境との間の伝達をモデル化する。静電容量Ｃ１５３は、壁の熱質量に対応する。
【００２３】
図３に示すように、本発明の実施の形態は、グレーボックスモデル及び部分空間システム同定を使用して、建造物１００のための熱モデル１０１を構築するための方法３００を提供する。
【００２４】
システム１００の操作中、モデル１０１はシステムへの入力を与えられ、一方で、出力、たとえば温度がリアルタイムで予測される。予測される出力を使用して、建造物内部の環境を最適に制御することができる。
【００２５】
図２は、建造物におけるサーマル伝達のために生成された抵抗−容量（ＲＣ）ネットワーク２００を示している。ＲＣネットワークは、下記で式（４）に関して説明される、物理的に意味があるパラメーターに基づいて、グレーボックスモデルに関する制約を特定する。
【００２６】
占有者及びＨＶＡＣは、それぞれ電流（熱）ソースＯ１１０及びＨ１２０としての役割を果たすと共に、環境（Ｅ）１５４としての役割を果たす。モデルのパラメーターは、Ｒ１、Ｒ２、及びＣである。温度ＴＯ、Ｈ、及びＯは入力であり、Ｔ１６０は出力であり、ここでＴはサーマルネットワークの状態、たとえば所望の温度である。電流（熱）は矢印の方向に流れる。
【００２７】
モデル構築方法
システム１００のためのグレーボックスモデル１０１を構築するための方法が図３に示されている。本方法は、当該技術分野において既知のメモリ及び入出力インターフェースを備えるプロセッサにおいて実行することができる。
【００２８】
システム１００は、入力としてｕ３０５を有し、出力としてｙ３０６を有する。建造物の文脈では、入力は、外部温度、建造物占有パターン、ＨＶＡＣシステムによって送達される熱等を含み、出力は、建造物内部の予測されるか又は所望の温度Ｔ１６０である。
【００２９】
方法３００は、システム１００のためのＲＣネットワーク２００を生成し（３２５）、システム１００のグレーボックスモデル１０１に関する物理的に意味のある制約３０７を特定する。
【００３０】
部分空間ボックスシステム同定３１０を入力及び出力に適用して、システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ、及びＤ３１１、並びに状態シーケンスＸｆ３１２を確定する。これらはシステムから直接測定することができない。上述したように、システム同定は、入力データ及び出力データからの動的システムのモデルの構築に関する。部分空間システム同定は、システムの下位で観測される特性に基づいて状態空間モデルを推定するための方法の一分類である。ここで、部分空間システム同定は、システムモデル化のための確立された方法論である。部分空間システム同定の基本理論は十分理解され、産業における標準的なツールとして使用される。たとえば米国特許第６，８６４，８９７号を参照されたい。部分空間システム同定はグレーボックスモデルを構築するために使用されたことはない。
【００３１】
反復最適化３５０は、Ａ（θ）＝Φ−１ＡΦ、Ｂ（θ）＝Φ−１Ｂ、Ｃ（θ）＝ＣΦ、及びＤ＝Ｄとなるような適切な線形変換行列Φ３２１を確定する（３２０）のに使用される。初期状態において、行列Φは、システム行列３１１及び状態シーケンス３１２に基づく。行列Φは、特定の制約３０７が満たされるまで反復３５０毎に最適に変更される。
【００３２】
現在の行列Φに関するモデル制約３０７が満たされているか判断される（３３０）。偽である場合、次の反復のための新たな変換行列Φが求められる（３２０）。そうではなく、真である場合、システムモデル１０１は出力であり、建造物の環境制御サブシステムを操作するのに使用することができる。
【００３３】
電流バランス
ＲＣネットワーク２００のための電流バランスは以下である。
【００３４】
【数４】
2011137627.tif 000006
【００３５】
ここで、
【００３６】
【数５】
2011137627.tif 000007
【００３７】
である。
【００３８】
状態空間における、式（２）による等価表現は、以下である。
【００３９】
【数６】
2011137627.tif 000008
【００４０】
ここで、
【００４１】
【数７】
2011137627.tif 000009
【００４２】
である。
【００４３】
式（５）のグレーボックスモデルは、Ｃ＝［１］、行列Ｄの最後の２つの要素がゼロである、行列Ｄの最後の２つの要素が同じである、及び行列Ｄの最初の２つの要素がゼロである等のような制約を特定する。
【００４４】
異なる幾何学形状並びに入力データ及び出力データを有する異なる建造物は、異なるサーマルＲＣネットワークを有し、このため異なる制約３０７を有する。
【００４５】
ｕ＝（ｕ（０），ｕ（１），．．．，ｕ（Ｎ＋２ｋ−２））及びｙ＝（ｙ（０），ｙ（１），．．．ｙ（Ｎ＋２ｋ−２））となるようなデータの入力−出力シーケンスを所与とすると、ハンケル行列Ｕｐ、Ｕｆ、Ｙｐ、Ｙｆは、以下である。
【００４６】
【数８】
2011137627.tif 000010
【００４７】
式（１）によるＬＴＩシステムを所与とすると、可観測性行列Ｏｋ及びテプリッツ行列Ψｋはそれぞれ以下である。
【００４８】
【数９】
2011137627.tif 000011
【００４９】
式（１）における状態遷移関係を使用して、入力シーケンスＵｆ及び測定値Ｙｆを所与としたＬＴＩシステムの状態シーケンスＸｆは、以下である。
【００５０】
【数１０】
2011137627.tif 000012
【００５１】
システム同定において、
【００５２】
【数１１】
2011137627.tif 000013
【００５３】
である場合、ＱＲ因数分解技法は以下であり、
【００５４】
【数１２】
2011137627.tif 000014
【００５５】
これは以下に変換される。
【００５６】
【数１３】
2011137627.tif 000015
【００５７】
ここで、†は行列の擬似逆を表す。したがって、式（８）及び式（１０）を使用して、以下である。
【００５８】
【数１４】
2011137627.tif 000016
【００５９】
特異値分解（ＳＶＤ）及び任意の可逆行列Φ（式（３）を参照）を使用して、式（１１）は以下に変換される。
【００６０】
【数１５】
2011137627.tif 000017
【００６１】
このため、所与のユーザーパラメーターｋの場合（式（６）を参照）、行列Φの異なる複数の値に基づく同じＬＴＩシステムから生じる状態シーケンスの多数の異なる実現が存在し得る。
【００６２】
方法３００は、部分空間システム同定手順の非反復手順を使用してＸｆを確定し、反復最適化３５０を使用して、グレーボックスモデルからの制約３０７に基づいて適切な行列Φを求めようとする。
【００６３】
たとえば、熱力学システムをモデル化するシステム設計エンジニアが、システムに対する物理制約から、システムが、全ての状態の変化率が同じであるような３次であることを知る場合、式（３）の行列Ａはその全ての行が同じであるような３×３行列である。したがって、システムに関する適切な行列Φを確定するための制約３０７が満たされる。
【００６４】
状態シーケンス３１２を使用して、以下のデータシーケンスが得られる。
【００６５】
【数１６】
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【００６６】
式（１）が行列表記によって以下のように表される場合、
【００６７】
【数１７】
2011137627.tif 000019
【００６８】
システム行列３１１は、線形回帰を使用して以下のように求めることができる。
【００６９】
【数１８】
2011137627.tif 000020
【００７０】
式（１９）は、システムの最小主義の（minimalistic）実現Ξを与え、これは線形変換行列Φを使用してグレーボックスモデル１０１の制約３０７内で変更される。
【００７１】
変換行列の影響下のシステムの実現は、Ξ（Φ）として表される。したがって、式（１９）において実現されるシステムは、Ξ（Ｉ）によって与えられ、ここでＩは恒等行列である。式（３）を使用して、以下となる。
【００７２】
【数１９】
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【００７３】
行列Ａ、Ｂ、Ｃ、及びＤを一切再確定することなく、単に変更された行列Φを編成することによって、新たな実現Ξ（Φ）を得ることができる。行列Ｄは行列Φに対して不変である。
【００７４】
従来から、行列の要素は、下付きの添え字を使用して参照されている。たとえば、行列Ａのｉ番目の行及びｊ番目の列の要素はａｉｊである。
【００７５】
グレーボックスモデルからの制約は、システム行列のこれらの個々の要素に対するものであり、ＭＡＴＬＡＢにおけるｆｍｉｎｃｏｎ関数のような従来の制約付き最適化手順を使用して適切な変換行列Φを求めるのに使用することができる。ｆｍｉｎｃｏｎ関数は、初期推定値から開始して幾つかの変数のスカラー関数の制約付き最小値を求めようとする。これは通常、制約付き非線形最適化又は非線形プログラミングと呼ばれる。関数ｆｍｉｎｃｏｎはヘシアンを使用する。これはラグランジュの二次導関数である。
【００７６】
特定のグレーボックスモデルからの制約はＣｏｎである。Ｃｏｎのサイズ及び性質はグレーボックスモデルの特性に依拠する。たとえば、以下のシステム行列を有する２次グレーボックスモデルを検討する。
【００７７】
【数２０】
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【００７８】
式（６）〜式（２０）を使用して得られたシステムがΞ（Φ）によって表される場合、ここでΞｉｊ（Φ）は行列のｉ番目の行及びｊ番目の列の要素を表し、問題に関する制約Ｃｏｎは、以下である。
【００７９】
【数２１】
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【００８０】
式（２２）における制約を満たす変換行列Φを確定する１つの方法は、以下を最適化することである。
【００８１】
【数２２】
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【００８２】
本発明を好ましい実施の形態の例として説明してきたが、本発明の精神及び範囲内で様々な他の適応及び変更を行うことができることを理解されたい。したがって、添付の特許請求の範囲の目的は、本発明の真の精神及び範囲内に入るすべての変形及び変更を包含することである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【外国語明細書】
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