(57)【要約】      （修正有）【課題】多重受信アンテナ受信機を備える線形プリコーディングマルチユーザＭＩＭＯシステムにおいて受信結合ベクトルを一緒に設計する方法および装置を提供する。【解決手段】受信結合ベクトルの計算に関する順序が決定され、受信結合ベクトルはその順に決定される。受信結合ベクトルは、順に次に選択された受信機が平均二乗誤差に最小限に寄与する受信機であるように決定される。【選択図】図２
2011193469.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の受信機および複数の送信アンテナを備える送信機を具備するマルチユーザ最小二乗誤差線形プリコーディングＭＩＭＯシステムの送信機側において行われる方法であって、前記複数の受信機の各受信機は、複数の受信アンテナを具備し、前記方法は、
前記受信機のいくつかまたは全てに関して、前記送信機の送信アンテナおよび前記受信機の受信アンテナとの間の送信チャネルの特性を定量化する受信チャネル情報を得、
前記送信機において、未選択の受信機と順に以前に選択された任意の受信機との前記チャネル情報に基づいて、前記平均二乗データ送信誤差を最小限に増加させる、これまで未選択の受信機を、順に次の受信機として選択することによって、前記受信機のいくつかまたは全ての受信結合ベクトルを決定する順序を確立することを具備する方法。
【請求項２】
次の受信機として選択された後、順に次の受信機が選択される前に、受信機に関する受信結合ベクトルを計算することをさらに具備する請求項１の方法。
【請求項３】
いくつかの受信機は、前記いくつかの受信機に用いられるべき受信結合ベクトルが決定される前に前記順序に設定される請求項１の方法。
【請求項４】
前記順序を決定することに先立って、各受信機に関して、
【数１】
2011193469.tif 000083
を満たす予備の受信結合ベクトルＣｋｐを決定することをさらに具備し、
【数２】
2011193469.tif 000084
は複数の可能性のある受信結合ベクトルに対応し、Ｈｋは、それぞれの受信機に関連する前記受信チャネル情報である請求項３の方法。
【請求項５】
順序における次のｎ番目の受信機は、前記ｎ番目の受信機が関連した予備の受信結合ベクトルＣｎｐを用いて操作されるとき、前記ｎ番目の受信機が前記平均二乗データ送信誤差に最小限に寄与するように、選択される請求項４の方法。
【請求項６】
チャネル行列の最大の特異値、および前記予備の受信結合ベクトルとして利用する関連した左特異ベクトルを決定するために、未選択の受信機の前記チャネル行列の特異値分解を行うことをさらに具備する請求項４の方法。
【請求項７】
順序における前記次のｎ番目の受信機は、
【数３】
2011193469.tif 000085
を満たす受信機であって、ｋはセットΔにおける未選択の受信機のインデックスであり、Ｈｋは受信機ｋの前記チャネル行列であって前記チャネル情報を具備し、上付きＨは、行列共役転置操作を示し、‖ｇｋｎ‖は、行列ｇｋｎのノルムであり、ｇｋｎは、前記ｎ番目の受信機を決定するために利用可能であり、
【数４】
2011193469.tif 000086
であり、Ａｎ−１は、先行する（ｎ−１）番目の受信機の選択に利用されていた行列Ａｎ−１−１および
【数５】
2011193469.tif 000087
を含むため、かつ前記ｎ番目の受信機を決定するために利用可能である行列であり、
【数６】
2011193469.tif 000088
である請求項５の方法。
【請求項８】
順序における前記次のｎ番目の受信機は、
【数７】
2011193469.tif 000089
を満たす受信結合ベクトル
【数８】
2011193469.tif 000090
および未選択の受信機のセットΔの中から受信機インデックスｋを有し、Ｈｋは、前記チャネル情報を具備する受信機ｋのチャネル行列を示し、上付きＨは、行列共役転置操作を示し、
【数９】
2011193469.tif 000091
はＮｋ×Ｎｋの恒等行列であり、Ｎｋは各受信機の受信アンテナの数であり、
【数１０】
2011193469.tif 000092
であって、Ａｎ−１は、順序における現在のｎ番目の受信機の前記選択に関する行列Ａ−１であり、Ａｎ−１−１は順序において先行する（ｎ−１）番目の受信機の前記選択に関して利用された行列Ａ−１であり、
【数１１】
2011193469.tif 000093
は、前記（ｎ−１）番目の受信機の前記受信結合ベクトルであり、
【数１２】
2011193469.tif 000094
は、Ａ１−１＝α−１ＩＭを備える、（ｎ−１）番目の受信機の前記チャネル行列であり、ここでＭは前記送信機の送信アンテナ数であり、α＝Ｋ／Ｅｔｒであり、Ｋは前記送信機と前記受信機との間のデータストリームの数であり、Ｅｔｒは総送信電力であり、
【数１３】
2011193469.tif 000095
である請求項１の方法。
【請求項９】
未選択の受信機の前記セットΔの中からいくつかまたは全ての受信機ｋに関して、
行列
【数１４】
2011193469.tif 000096
の固有値分解を行うことをさらに具備し、順に選択される前記次の受信機は、前記行列Ｏｋの最大固有値が最も大きい受信機である請求項８の方法。
【請求項１０】
未選択の受信機の前記セットΔの中からいくつかまたは全ての受信機ｋに関して、
前記行列
【数１５】
2011193469.tif 000097
の特異値分解を行うことをさらに具備し、順序における次のｎ番目の受信機は、前記行列Ｏｋの最大特異値が最も大きい受信機である請求項８の方法。
【請求項１１】
前記行列
【数１６】
2011193469.tif 000098
の反転は、
【数１７】
2011193469.tif 000099
を計算することによって計算される請求項９の方法。
【請求項１２】
前記行列
【数１８】
2011193469.tif 000100
の逆数は、行列更新によって計算される請求項１１の方法。
【請求項１３】
可能性のある受信結合ベクトルのコードブックを提供し、前記コードブックから受信結合ベクトルを備える受信機の複数の可能な組み合わせの中から、前記平均二乗データ送信誤差を最小に増加させる前記組み合わせを選択することをさらに具備する請求項１の方法。
【請求項１４】
前記コードブックは、コードブック行列Ｃであり、未選択の受信機のセットΔの各受信機ｋに関して、前記コードブックＣは、行列
【数１９】
2011193469.tif 000101
を形成するために前記チャネル情報を具備するチャネル行列Ｈｋと乗算され、前記方法は、順序におけるｎ番目の受信機の前記インデックスｋ、および、
【数２０】
2011193469.tif 000102
の前記行列
【数２１】
2011193469.tif 000103
内の行インデックスｊを決定することをさらに具備し、Ｒは、前記コードブック行列Ｃの中の受信結合ベクトルの数であり、Ｈは、行列共役転置操作を示し、ｎ番目の受信機の選択に関する行列Ａｎ−１は、
【数２２】
2011193469.tif 000104
であり、
【数２３】
2011193469.tif 000105
であり、
【数２４】
2011193469.tif 000106
は順序におけるｎ番目の受信機の直前の（ｎ−１）番目の受信機の行列
【数２５】
2011193469.tif 000107
であり、ｊｎ−１は、この行列
【数２６】
2011193469.tif 000108
内の選択された行インデックスである請求項１３の方法。
【請求項１５】
前記受信機に関するコードブックにおいて可能性のある受信結合ベクトルは、前記受信機のチャネル情報を具備するチャネル行列の特異値分解によって決定される、支配的な特異値に対応する前記左特異ベクトルである請求項１３の方法。
【請求項１６】
前記送信機は特異値分解手段を具備し、前記特異値分解手段は、アイドル（idle）の時に、前記特異値分解を計算するために用いられる請求項６の方法。
【請求項１７】
複数の受信機および複数の送信アンテナを備える送信機を具備するマルチユーザ最小二乗誤差線形プリコーディングＭＩＭＯシステムの送信機側において行われる方法であって、前記複数の受信機の各受信機は、複数の受信アンテナを具備し、前記方法は、前記複数の受信機の中から受信機をスケジューリングする方法であって、前記方法は、
前記受信機のいくつかまたは全てに関して、前記送信機の送信アンテナおよび前記受信機の受信アンテナとの間の送信チャネルの特性を定量化する受信チャネル情報を得、
前記送信機において、未選択の受信機と順に以前に選択された任意の受信機との前記チャネル情報に基づいて、前記平均二乗データ送信誤差を最小限に増加させるいくつかまたは全ての受信機から、これまで未選択の受信機を、順に次の受信機として選択することによって、前記受信機のいくつかまたは全ての受信結合ベクトルを決定する順序を確立し、
前記順序における前記受信機に関する受信結合ベクトルを、以前に選択された受信機の平均二乗誤差が最小となるように決定し、前記決定することは、前記チャネル情報に基づき、受信結合ベクトルがすでに決定されている受信機を考慮し、
データを前記送信機から前記受信機へ送信し、前記受信機の前記受信結合ベクトルを用いて、受信機の前記複数の受信アンテナにより受信したデータ信号を結合することを具備する方法。
【請求項１８】
複数の送信アンテナを備える送信機を具備するマルチユーザ最小平均二乗誤差線形プリコーディングＭＩＭＯシステムにおいて複数の受信機の中から受信機をスケジューリングする装置であって、前記複数の受信機の各受信機は複数の受信アンテナを具備し、前記装置は、
前記受信機のいくつかまたは全てに関して、前記送信機の送信アンテナおよび前記受信機の受信アンテナとの間の送信チャネルの特性を定量化する受信チャネル情報を得るチャネル推定器と、
前記チャネル情報に基づいて、前記平均二乗データ送信誤差を最小限に増加させるいくつかまたは全ての受信機から、これまで未選択の受信機を、順に次の受信機として選択することによって、前記受信機のいくつかまたは全ての受信結合ベクトルを決定する順序を確立するスケジューラと、を具備する装置。
【請求項１９】
ＭＩＭＯシステムにおいて複数の受信機の中から受信機をスケジューリングする装置を具備するマルチユーザ最小二乗誤差線形プリコーディングＭＩＭＯシステムであって、前記ＭＩＭＯシステムは複数の送信アンテナを含む送信機をさらに具備し、前記複数の受信機の各受信機は、複数の受信アンテナを具備し、前記装置は、
前記受信機のいくつかまたは全てに関して、前記送信機の送信アンテナおよび前記受信機の受信アンテナとの間の送信チャネルの特性を定量化する受信チャネル情報を得るチャネル推定器と、
前記チャネル情報に基づいて、前記平均二乗データ送信誤差を最小限に増加させるいくつかまたは全ての受信機から、これまで未選択の受信機を、順に次の受信機として選択することによって、前記受信機のいくつかまたは全ての受信結合ベクトルを決定する順序を確立するスケジューラと、
以前に選択された受信機の平均二乗誤差が最小となるようなやり方で、前記順序で前記受信機に関する受信結合ベクトルを決定するプロセッサと、前記プロセッサは、前記チャネル情報での決定をし、受信結合ベクトルがすでに決定されている受信機を考慮することに基づき、
データを前記送信機から前記受信機へ送信する送信機と、を具備し、
前記受信機は、前記プロセッサにより決定された前記受信結合ベクトルを用いて、受信機の前記複数の受信アンテナにより受信したデータ信号を結合するコンバイナーを個々に具備する装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多重受信アンテナを有する受信機について多入力多出力（ＭＩＭＯ）線形マルチユーザプリコーディングに関する。本発明はさらに、ＭＩＭＯシステムでの受信機に関して受信結合ベクトル（receive combining vectors）を一緒に設計するためのスケジュールを生成することに関する。
【背景技術】
【０００２】
図１は、Ｋ個のユーザ／受信機と通信的に接触するＭ個の送信アンテナを備える基地局を含む無線通信システムを示す。Ｋ個の受信機のそれぞれは、Ｎｋ（ｋ＝１，２，…，Ｋ）個の受信アンテナを有する。基地局は、各受信機が１つのデータストリームを受信するように、Ｋ個の受信機に同時にＫ個のデータストリームを送る。送信機側では、信号ベクトルｓは、送信されるベクトルｘを算出するためにプリコーダＰによってプリコードされる。多重受信アンテナを介して受信される信号を結合するための線形受信コンバイナーが、受信品質を改善するために各受信機に提供される。受信結合に続いて、結合信号がデータ検出器に入力される。
【０００３】
図１に示されるシステムは、以下の形式で数学的に記述されうる。（サイズＮｋ×Ｍの）Ｈｋと（サイズ１×Ｎｋの）ｃｋとは、チャネル行列と受信機ｋの受信結合ベクトルとする。
【０００４】
基地局によって見られるように、受信機ｋの実効チャネルは、
【数１】
2011193469.tif 000003
【０００５】
である。雑音電力を不変に保つために、結合ベクトルのノルムは全て１、すなわち、
【数２】
2011193469.tif 000004
【０００６】
である。実効チャネル行列は
【数３】
2011193469.tif 000005
【０００７】
である。
【０００８】
基地局が線形最小平均二乗誤差（ＭＭＳＥ）プリコーディングを採用する場合、（全体が参照することによりここに組み込まれる）M. Joham, W.  Utschick, and J.A. Nossek, "Linear transmit processing in MIMO communications systems," IEEE Transactions on Signal Processing, vol.53, no.8, pp. 2700-2712, Aug. 2005 and C. B. Peel, B. M. Hochwald, および A. L. Swindlehurst, "A vector-perturbation technique for near-capacity multiantenna multiuser communication-part I: channel inversion and regularization," IEEE Transactions on Communications, vol.53, no.1, pp. 195-202, Jan. 2005により開示されるように、プリコーディング行列Ｐは、
【数４】
2011193469.tif 000006
【０００９】
のように表現される。ここで、Ｅｔｒは、総送信電力であり、ＩＭは、Ｍ×Ｍの恒等行列であり、上付きのＨは、行列共役転置操作を示す。βは電力正規化係数であり、
【数５】
2011193469.tif 000007
【００１０】
で与えられる。ここで、
【数６】
2011193469.tif 000008
【００１１】
ｙｉ，ｋは、受信機ｋのアンテナｉにおける受信信号とする。受信機ｋの結合される受信信号は、以下のようになる。
【数７】
2011193469.tif 000009
【００１２】
Johamなど及びPeelなどの論文で言及された上で提案された線形ゼロフォーシング（ＺＦ）プリコーダは、式（３）および式（５）における項
【数８】
2011193469.tif 000010
【００１３】
を取り除くことにより得られうる。
【００１４】
全受信機の平均二乗誤差（ＭＳＥ）の合計によって測定される、全歪みが最小化されるように、受信機の任意のセットに関して線形受信結合ベクトルｃｋを設計することが望ましい。この問題に対する解は既知である。A. M. Khachan, A. J. Tenenbaum, and R. S. Adve は、（全体が参照することによりここに組み込まれる）"Linear Processing for the Downlink in Multiuser MIMO Systems with Multiple Data Streams," IEEE International Conference on Communications, 2006. ICC '06, vol.9, no., pp.4113-4118, June 2006において、アップリンク−ダウンリンクチャネルの二重性に基づいて、プリコーディング行列と受信結合ベクトルとを一緒に設計する方法を開示する。Khachanらは、ダウンリンク（一対多通信）に関して設計された受信結合ベクトルが、アップリンク（多対一通信）における設計受信機のビームフォーミングによって解かれうることを示す。Khachanらは、全受信機の仮想アップリンク送信ビームフォーミングをはじめに計算する。その後、受信結合ベクトル及び送信機のプリコーディング行列が導き出される。仮想アップリンクビームフォーミングは、S. Serbetli and A. Yener, "Transceiver optimization for multiuser MIMO systems," IEEE Transactions on Signal Processing, , vol.52, no.1, pp. 214-226, Jan. 2004に開示される交互最適化アルゴリズム（alternating optimization algorithm）を用いて繰り返し計算されうる。Serbetliによって提案される方法は、いくつかの最適化ツールを要求する。加えて、繰り返し処理は、繰り返しの定数について最適解または準最適解を与えないかもしれない。
【００１５】
いくつかの既知の方法、例えば、全体が参照することによりここに組み込まれる、A. Paulraj, R. Nabar, and D. Gore, Introduction to Space-Time Wireless Communications, Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 2003において開示される方法は、結合ベクトルが、受信機のチャネル行列の支配的な特異値に対応する左特異ベクトルをとることによって、選択される。この方法は、受信機の結合ベクトルが一緒に設計されないので、重大な性能損失に悩まされるかもしれない。
【００１６】
多重受信アンテナのダイバーシチを利用する別の方法は例えば、全体が参照することによりここに組み込まれる、S. Sigdel and W. A. Krzymien in "Simplified Fair Scheduling and Antenna Selection Algorithms for Multi-user MIMO Orthogonal Space-Division Multiplexing Downlink," IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol.58, no.3, pp.1329-1344, March 2009によって開示されるように、アンテナ選択である。受信機の１つのアンテナは、受信機の結果となるチャネルベクトルがより直交性を有する可能性があるので、（全体が参照することによりここに組み込まれる）T. Yoo, A. Goldsmith, "On the optimality of multiantenna broadcast scheduling using zero-forcing beamforming," IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol.24, no.3, pp. 528-541, March 2006の受信機直交性基準（receiver orthogonality criterion）を用いて選択される。
【００１７】
ＥＰ １ ５０５ ７４１は、各受信機において、受信機のチャネル行列の固有値分解が送信チャネルの特性を決定するために行われるＭＩＭＯシステムを開示する。いったんこれらの特性が決定された場合、それらは各受信機によって、送信機／基地局へのアップストリームに送信される。送信機／基地局は、次の受信機として、送信チャネル特性が残りの未選択のチャネルのチャネル特性と最小に相関する受信機を選択することによって、続いて受信機を選択する。
【００１８】
ＵＳ２００８／０２６００５１は、複数の空間チャネルでの同時データ送信に関する方法を開示する。最初のチャネルが選択され、このチャネルに関する重み付けされたレートメトリックが決定される。さらに、以前に選択されたチャネルとの組み合わせがとられるとき、追加チャネルに関して重み付けされたレートメトリックが、以前に検出されたレートメトリックよりも大きい場合、追加チャネルのみ選択される。
【００１９】
ＥＰ １ ７７５ ８５５は、別の既知のマルチユーザ多重アンテナシステムを開示する。このシステムでは、従来のスケジューラは用いられなくてもよく、このスケジューラによって選択された受信機に基づいて、送信フィルタが計算され、受信機に送信される。受信機は、それらのチャネル行列と一緒に、受信機フィルタとして、これらの送信フィルタを用いる。
【００２０】
同時継続中の英国特許出願番号０９０５５８８．０は、１つの受信アンテナをそれぞれ有する複数の受信機に関して、マルチユーザプリコーディングのための受信機選択方法を明らかにする。
【発明の概要】
【００２１】
マルチユーザプリコーディングは、ダウンリンクチャネルのマルチユーザ空間多重化の容量を達成するための効率的なアプローチである。受信機が複数の受信アンテナを有するとき、多重受信アンテナの信号は、受信品質を改善するために結合される。その上、基地局が全受信機のチャネル行列を知っている場合、全受信機の受信結合ベクトルは、システムワイドな性能を最適化するために一緒に設計されうる。
【００２２】
本発明の一態様によれば、複数の送信アンテナ備える送信機および複数の受信機を含むマルチユーザ最小二乗誤差線形プリコーディングＭＩＭＯシステムの送信側において行われる方法が提供される。複数の受信機の各受信機は、複数の受信アンテナを含む。方法は、複数の受信機の中から受信機をスケジューリングする方法であって、受信機のいくつかまたは全てに関して、送信器の送信アンテナと受信機の受信アンテナとの間の送信チャネルの特性を定量化する受信チャネル情報を得ること、および、受信機のいくつかまたは全ての受信結合ベクトルを決定する順序を確立することを含む。順序は、平均二乗データ送信誤差を最小限に増加させる受信機のいくつかまたは全てから、これまで未選択の受信機を順に次の受信機として選択することによって確立される。順序の確立は、未選択の受信機、およびその順序で以前に選択された任意の受信機のチャネル情報に基づく。送信機とのデータ送信に参加しようとする受信機の数は、送信機がサポートすることができるデータストリーム数以下でありうる。この場合、方法は、受信機の受信結合ベクトルが決定されるべきである順序を決定する。しかし、送信機とのデータ送信に参加しようとする受信機の数が、送信機がサポートすることができるデータストリームの数よりも多い場合、方法は、送信機がサポートできる最大のデータストリーム数に対応するデータ通信に関する受信機の数までのみ選択する。どちらにおいても、受信結合ベクトルが平均二乗データ送信誤差を最小限にするために決定されるべきである順序が確立される。後者の場合、最小二乗誤差に最も寄与するであろう受信機はまた、自動的に送信機とのデータ通信から自動的に排除されてもよい。
【００２３】
受信機に関する受信結合ベクトルは、受信機が次の受信機として選択されたあと、順にその次の受信機が選択される前に、計算される。この場合、決定された受信結合ベクトルは、他の受信機がその順序の一部として選択されたとき、および／または、そのような他の受信機に関する受信結合ベクトルが決定されたとき、それに続くステップに用いられうる。
【００２４】
代替として、いくつかの受信機は、受信機の数に用いられるべき受信結合ベクトルが決定される前に、その順序に設定される。送信機によってサポートされうる全ての受信機の／選択された受信機の受信結合ベクトルの全てが決定される順序は、例えば、データ送信に関する受信機に用いられるべき受信結合ベクトルのいずれかが決定される前に決定される。
【００２５】
上の２つの代案は、同様に実行可能であり、個別の利点および欠点を有するかもしれない。それは例えば、順序における次の受信機が決定されうる前に、受信機の受信結合ベクトルが知られる必要があるかもしれない。第１の代案では、これは、受信結合ベクトルが、次の受信機がその順序でその場所に割り当てられる前に決定されるので、問題ではない。しかし、受信機のいくつか又は全てがその順序で設定される場合、隣接の受信結合ベクトルは、受信機において用いられるべき受信結合ベクトルが決定されうる前に、順序付け処理を完成させるために用いられる必要があるかもしれない。例えば、順序が決定されるのに先立って、各受信機に関して、
【数９】
2011193469.tif 000011
【００２６】
を満たす予備の受信結合ベクトルＣｋｐを決定することが可能である。ここで、
【数１０】
2011193469.tif 000012
【００２７】
は、複数の可能性のある（possible）受信結合ベクトルに対応する。この要求を満たす受信機は、ノルムにおける項の特異値分解を用いて識別されうり、以下ではＳＶＤとして呼ばれる。予備の受信結合ベクトルは、固有値分解を用いて決定されうり、以下ではＥＶＤと呼ばれ、より詳細には以下で議論される。
【００２８】
このような予備の受信結合ベクトルが得られると、受信機は、それらは１以上のアンテナを含むにも関わらず、まるで単一のアンテナ受信機であるかのように扱われうる。これは、受信機の順序付けの計算コストを低くし、たとえあったとしても、平均二乗誤差に無視できる付加的寄与のみをもたらすことがわかっている。受信機において用いられるべき実際の受信結合ベクトルは、いったんこのタスクが達成されるべき順序が確立されれば、決定されうる。次に、その順序でのｎ番目の受信機は、ｎ番目の受信機がそれに関連した予備の受信結合ベクトルＣｎｐを用いて操作されるとき、ｎ番目の受信機が平均二乗データ送信誤差に最小限に寄与するように選択されうる。
【００２９】
その順序における次のｎ番目の受信機は
【数１１】
2011193469.tif 000013
【００３０】
を満たす受信機でありうる。ここで、ｋはセットΔにおける未選択の受信機のインデックスであり、Ｈｋは、受信機ｋのチャネル行列であってチャネル情報を含み、上付きＨは、行列共役転置操作を示す。‖ｇｋｎ‖は、行列ｇｋｎのノルムであり、ｇｋｎはｎ番目の受信機を決定するために利用できる。ここで、
【数１２】
2011193469.tif 000014
【００３１】
ここで、Ａn−１は、ｎ番目の受信機を決定し、先行する（ｎ−１）番目の受信機の選択のために用いられた行列Ａn−１−１および
【数１３】
2011193469.tif 000015
【００３２】
を含むために利用できる行列である。ここで、
【数１４】
2011193469.tif 000016
【００３３】
受信機がその順序における次の受信機として識別されると、次のｎ番目の受信機が見いだされる前に受信結合ベクトルが決定されたときの、および、次のその順におけるｎ番目の受信機が見いだされたときの受信機の順序に関して選択する方法に戻ると、残りの未選択の受信機が、インデックスｋを備える未選択の受信機のセットΔを構成すると考えられうる。次のｎ番目の受信機は、
【数１５】
2011193469.tif 000017
【００３４】
を満たす受信結合ベクトル
【数１６】
2011193469.tif 000018
【００３５】
を有するように要求されてもよい。ここでＨｋは、チャネル情報を含む受信機ｋのチャネル行列であり、上付きＨは行列共役転置操作を示し、
【数１７】
2011193469.tif 000019
【００３６】
はＮｋ×Ｎｋの恒等行列であり、Ｎｋは各受信機の受信アンテナの数であり、
【数１８】
2011193469.tif 000020
【００３７】
Ａn−１は、現在のｎ番目の受信機の選択に関する行列Ａ−１であり、Ａn−１−１は、先行する（ｎ−１）番目の受信機の選択に用いられた行列Ａ−１であり、
【数１９】
2011193469.tif 000021
【００３８】
は、（ｎ−１）番目の受信機の受信結合ベクトルであり、
【数２０】
2011193469.tif 000022
【００３９】
は、（ｎ−１）番目の受信機のチャネル行列であり、Ａ１−１＝α−１ＩＭであり、Ｍは送信機の送信アンテナの数であり、α＝Ｋ／Ｅｔｒであり、Ｋは送信機と複数の受信機との間のデータストリームの数であり、Ｅｔｒは、総送信電力であり、
【数２１】
2011193469.tif 000023
【００４０】
である。
【００４１】
順序Ａ１−１＝α−１ＩＭにおける第１受信機の選択に関して、上に記載したように、この行列Ａ１−１は、順番に第２受信機の選択に関する行列Ａn−１−１になり、行列
【数２２】
2011193469.tif 000024
【００４２】
は、直前の選択ステップにおける現在の行列として用いられるそれらの行列を参照するために更新されることを理解する。
【００４３】
その順序における次の受信機は、選択されない受信機のセットΔの中から、いくつかまたは全ての受信機ｋについて、行列
【数２３】
2011193469.tif 000025
【００４４】
のＥＶＤを行うことによって識別されてもよい。順序に関して選択される次の受信機は、行列Ｏｋの最大固有値が最大である受信機である。この受信機で用いられるべき受信結合ベクトルは、行列Ｏｋの最大となる固有値と関連する選択された受信機の行列Ｏｋの固有ベクトルである。
【００４５】
その順序における次の受信機は、選択されない受信機のセットΔの中から、いくつかまたは全ての受信機ｋについて、行列
【数２４】
2011193469.tif 000026
【００４６】
の特異値分解を行うことによって代わりに識別されてもよい。その順序における次のｎ番目の受信機はそれゆえ、行列Ｏｋの最大特異値が最大となる受信機である。この受信機で用いられるべき受信結合ベクトルは、選択された受信機の行列Ｏｋの最大特異値に対応する特異値ベクトルである。
【００４７】
ＥＶＤまたはＳＶＤが用いられるかどうかに関わらず、本方法は、例えば、上述したKhachanなどの論文の場合のように、関連した決定ステップ、受信機コンバイナーおよび送信機プリコーダの反復最適化の必要性を排除する受信結合ベクトルを計算するためのスケジュールについて決定することを全て許可する。Khachanなどの論文では、受信結合ベクトルはランダムな順序にさらに決定される。これは、最前の結果を常に導くとは限らない。本方法は、平均二乗データ送信誤差を最小限にする方法において決定されるべき受信結合ベクトルをスケジューリングすることによって、この問題に対処する。
【００４８】
上記の方法は、他の利点を有する。例えば、A. Paulraj, R. Nabar, and D. Gore, “Introduction to Space-Time Wireless Communications”, Cambridge, U.K., Cambridge University Press, 2003に開示される支配的な固有モード選択手法と比較すると、支配的な固有モード選択手法は、結合ベクトルが同時に設計されず、最大特異値に対応する左特異ベクトルとしてほとんど選択されない一方、本方法は、受信結合ベクトルの同時最適化を許可することが理解されうる。
【００４９】
S. Sigdel and W. A. Krzymien, "Simplified Fair Scheduling and Antenna Selection Algorithms for Multiuser MIMO Orthogonal Space-Division Multiplexing Downlink," IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol.58, no.3, pp.1329-1344, March 2009は、各受信機から１つの受信アンテナのみ用いる。本方法は、対照的に、受信機ごとにいくつかの受信アンテナを用い、結果としてより良い性能を提示する。
【００５０】
受信機選択の上記方法の両方（ＥＶＤおよびＳＶＤ）では、その順序に次の受信機を選択するステップはまた、選択された受信機について最後の受信結合ベクトルをもたらす。しかし、単一の受信機を選択することは、実行される必要があるＥＶＤｓ／ＳＶＤｓの数が、残りの未選択の受信機の数に対応する。行列Ｏｋの一部を形成する行列
【数２５】
2011193469.tif 000027
【００５１】
の逆数は、
【数２６】
2011193469.tif 000028
【００５２】
を計算することによって、計算されてもよい。後の項で要求される行列
【数２７】
2011193469.tif 000029
【００５３】
の逆数は、行列更新によって順に計算されてもよい。
【００５４】
行列ＯｋのＥＶＤを計算する処理は、代替的に異なる利用がなされてもよい。受信機によって利用されるべき最後の受信結合ベクトルが決定される前に、はじめに受信機の数が決定されることが上で議論される。しかし、受信機順に決定されるこの方法は、予備の受信結合ベクトルの決定に依存し、（上に議論したように）それらが単一受信アンテナのみ有するような、受信機の処理を認める。上の議論では、これらの予備の受信結合ベクトルを決定する方法に基づくＳＶＤが議論される。予備の受信結合ベクトルが決定されうる代替的なやり方は、各受信機に関する行列Ｏｋの最大固有値および関連する固有ベクトルを計算すること、および予備の受信結合ベクトルとして決定された固有ベクトルを用いることを含んでもよい。この場合、全ての受信機に関するＡ−１＝α−１ＩＭ、行列Ａ−１に関する上で議論した行列更新は、受信結合ベクトルが平均二乗誤差を最小限にするために決定されるべきである順番の知識がない場合は、完成できない。しかし、この事例で決定された受信結合ベクトルは、予備であり、上で議論したように、受信機で用いられるべき正確な受信結合ベクトルは、後にどのような場合においても決定される。
【００５５】
方法はさらに、可能性のある受信結合ベクトルのコードブックを提供すること、コードブックからの受信結合ベクトルを備える受信機の複数の可能性のある組み合わせの中から、平均二乗データ送信誤差を最小限に増加させる組み合わせを選択することを含む。受信結合ベクトルはそれゆえ、受信チャネルデータが考慮される前に送信機で既知である受信結合ベクトルの数に制限されてもよい。送信機のコードブックは、いったん受信結合ベクトルが受信機に関して最適であると選択された場合でも、受信結合ベクトルが受信機に送信される必要がないように、受信機で知られ／格納されてもよい。その代わりに、選択された受信結合ベクトルが受信機に簡単に識別されうる。例えば、コードブックが行列であれば、これは、そのインデックスによって選択された受信結合ベクトルを含む行列の行または列を識別することによってなされうる。そうすることで、受信機への受信結合ベクトルを識別することに関連する送信オーバーヘッド量を制限する。
【００５６】
コードブックはコードブック行列Ｃでありうる。未選択の受信機のセットΔ内のインデックスｋを備える各受信機に関して、コードブックＣは、受信機のチャネル行列Ｈｋと乗算されうる。チャネル行列Ｈｋは、チャネル情報を含み、それゆえ行列
【数２８】
2011193469.tif 000030
【００５７】
が形成される。方法はさらに、その順序におけるｎ番目の受信機のインデックスｋ、および
【数２９】
2011193469.tif 000031
【００５８】
を満たす行列
【数３０】
2011193469.tif 000032
【００５９】
内の行インデックスｊを決定することを含む。ここで、Ｒは、コードブック行列Ｃにおける受信結合ベクトルの数であり、Ｈは行列共役転置操作を示し、ｎ次の受信機の選択に関する行列Ａn−１は、
【数３１】
2011193469.tif 000033
【００６０】
である。ここで、
【数３２】
2011193469.tif 000034
【００６１】
であり、
【数３３】
2011193469.tif 000035
【００６２】
は、ｎ番目の受信機の直前の（ｎ−１）番目の受信機の行列
【数３４】
2011193469.tif 000036
【００６３】
であり、ｊｎ−１はこの行列
【数３５】
2011193469.tif 000037
【００６４】
内で選択された行インデックスである。
【００６５】
コードブックは、コードブックが用いられる受信機のそれぞれについて同じままである固定された可能性のある受信結合ベクトルを含んでもよい。しかし、必ずしも同じコードブックが受信機の全てについて用いられる必要はない。代わりに、自身の固定された可能性のある受信結合ベクトルをそれぞれ含む、異なるコードブックは、異なる受信機に用いられうる。各受信機は、例えば、受信機について割り当てられたコードブックが異なる、個別のコードブックが割り当てられてもよい。
【００６６】
コードブックは、コードブックが用いられるべき特定の受信機に提供されうる、可能性のある受信結合ベクトルを含む。この適応可能性のある受信結合ベクトルは、受信機のチャネル情報を含むチャネル行列の特異値分解によって決定される、支配的な特異値に対応する左特異ベクトルであってもよい。適応可能性のある受信結合ベクトルは、コードブックの一部のみ形成してもよく、上に記述した固定された可能性のある受信結合ベクトルと同時に提示されてもよい。コードブックが適応可能性のある受信結合ベクトルを含む場合、異なるコードブックは異なる受信機に用いられることが理解される。
【００６７】
送信機において、適用できる／適用された可能性のある受信結合ベクトルが最適な受信結合ベクトルであると決定される場合、受信機は、受信結合ベクトルを決定するために特異値分解を行うことを要求される。
【００６８】
選択方法に基づく上のコードブックは、最良の結合ベクトルに関して予め決定的なまたは貪欲な（greedy）検索のどちらか一方を用いて、平均二乗誤差基準に基づくコードブックから、結合ベクトルの選択を最適化する。
【００６９】
本発明の方法はもちろん、選択／順序付けられた受信機の受信結合ベクトルが決定されるべきであり、その順序における受信機に関して受信結合ベクトルについて決定することも含んでもよい順序を単に決定することに制限されない。受信結合ベクトルは、以前に選択された受信機によって獲得された平均二乗誤差が、受信結合ベクトルが決定されている、その順序において次の受信機によって最小限にのみ増加するように、決定されてもよい。
【００７０】
受信結合ベクトルを決定することは、チャネル情報と以前に決定された受信結合ベクトルとに基づいてもよい。方法はさらに、用いられるべき受信機に受信結合ベクトルを送信すること、送信機からのデータを受信機に送信すること、および、受信機において受信結合ベクトルを用いる受信機の複数の受信アンテナによって受信されたデータ信号を結合することを含む。
【００７１】
送信機は、行列のＳＶＤを計算するための手段、例えばソフトウェアまたはハードウェア手段を含んでもよい。これらの手段は、上に述べたいかなるＳＶＤの計算とも異なる目的について通常利用に用いられてもよい。しかし、そのようなＳＶＤ手段は、通常アイドル（idle）であり、受信結合ベクトルの決定および／または受信機順序に関して要求される上のＳＶＤのいくつかまたは全てを計算するためにアイドル期間中に用いられてもよい。
【００７２】
本発明の別の態様によれば、複数の受信機および複数の送信アンテナを備える送信機を含むマルチユーザ最小二乗誤差線形プリコーディングＭＩＭＯシステムの送信機側において行われる方法が提供される。複数の受信機の各受信機は、複数の受信アンテナを含む。方法は、複数の受信機の中から受信機をスケジューリングする方法であって、受信機のいくつかまたは全てに関して、送信器の送信アンテナと受信機の受信アンテナとの間の送信チャネルの特性を定量化する受信チャネル情報を得ること、および、未選択の受信機の、その順序で以前に選択された任意の受信機のチャネル情報に基づいて、平均二乗データ送信誤差を最小に増加させる受信機のいくつか又は全てから、これまで未選択の受信機の順に次の受信機として選択することによって、受信機のいくつかまたは全ての受信結合ベクトルを決定する順序を確立することを含む。方法はさらに、以前に選択された受信機の最小二乗誤差を最小化するために順序での受信機に関して受信結合ベクトルを決定することを含む。決定することは、チャネル情報に基づいており、受信結合ベクトルがすでに決定されている受信機を考慮する。
【００７３】
上述した方法はまた、受信機への送信機からのデータを送信すること、および、受信機の受信結合ベクトルを用いて受信機の複数の受信アンテナによって受信されたデータ信号を結合することを含む。
【００７４】
本発明の別の態様によれば、複数の送信アンテナを備える送信機を含むマルチユーザ最小二乗誤差線形プリコーディングＭＩＭＯシステムの複数の受信機の中から、受信機をスケジューリングするための装置が提供される。複数の受信機の各受信機は、複数の受信アンテナを含む。装置は、受信機のいくつかまたは全てに関して、送信器の送信アンテナと受信機の受信アンテナとの間の送信チャネルの特性を定量化する受信チャネル情報を得るチャネル推定器、および、チャネル情報に基づいて、平均二乗データ送信誤差を最小に増加させる受信機のいくつか又は全てから、これまで未選択の受信機の順に次の受信機として選択することによって、受信機のいくつかまたは全ての受信結合ベクトルを決定する順序を確立するスケジューラを含む。
【００７５】
本発明の別の態様によれば、ＭＩＭＯシステムにおいて複数の受信機の中から、受信機をスケジューリングするための装置を含む、マルチユーザ最小二乗誤差線形プリコーディングＭＩＭＯシステムが提供され、ＭＩＭＯシステムはさらに複数の送信アンテナを備える送信機を含み、複数の受信機の各受信機は、複数の受信アンテナを含む。装置は、受信機のいくつかまたは全てに関して、送信器の送信アンテナと受信機の受信アンテナとの間の送信チャネルの特性を定量化する受信チャネル情報を得るチャネル推定器、および、チャネル情報に基づいて、平均二乗データ送信誤差を最小に増加させる受信機のいくつか又は全てから、現在のところ未選択の受信機の順に次の受信機として選択することによって、受信機のいくつかまたは全ての受信結合ベクトルを決定する順序を確立するスケジューラを含む。装置はさらに、以前に選択された受信機の平均二乗誤差を最小限にするやり方で、その順序における受信機に関する受信結合ベクトルを決定するプロセッサを含む。プロセッサは、受信結合ベクトルがすでに決定されている受信機を考慮すること、およびチャネル情報で決定することに基づく。ＭＩＭＯシステムはさらに、送信機から受信機へデータを送信する送信機を含む。受信機は、プロセッサによって決定された受信結合ベクトルを用いて受信機の複数の受信アンテナによって受信されたデータ信号を結合するコンバイナーを個別に含む。
【００７６】
ＭＩＭＯシステムの送信機側は、基地局、移動基地局であってもよい。本発明の実施形態は、以下の添付の図面を参照し、ほんの一例として記述される。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】図１は、マルチアンテナ受信機でのマルチユーザ線形プリコーディングのシステムモデルを示す。
【図２】図２は、本発明の好ましい実施形態に係る第１アルゴリズムのフローチャートを示す。
【図３】図３は、本発明の実施形態に係る、計算複雑性を低減した受信機選択アルゴリズムを示す。
【図４】図４は、図２および３に示される２つのアルゴリズムの組合せを示す。
【図５】図５は、本発明の実施形態に係るコードブックに基づくアルゴリズムを示す。
【図６】図６は、各受信機が２つの受信アンテナを有し、４ＱＡＭが用いられる、４つの受信機、４本の送信アンテナ、線形ＭＭＳＥプリコーディングを採用するシステムについて導入される新しいアルゴリズムと、従来のアルゴリズムとの間の性能比較のシミュレーション結果を表す。
【図７】図７は、各受信機が４本の受信アンテナおよび４ＱＡＭを有する、４つの受信機、４本の送信アンテナ、線形ＭＭＳＥプリコーディングを採用するシステムについての新しいアルゴリズムと従来との性能の比較を示す。
【発明を実施するための形態】
【００７８】
以下では、全ての受信機の平均二乗誤差（ＭＳＥ）の合計で測定される、総歪みが最小化されるような、受信機の任意のセットに関する線形受信結合ベクトルｃｋを設計することの問題への段階的な一般解、が“一般解”と題された章で議論される。
【００７９】
以下の一般的議論では、一般的なアルゴリズムの複雑性、および、その結果として関連する計算コストを低減することに関する２つのアルゴリズムが、“低複雑性行列反転（Low-Complexity Matrix Inversion）”および“高速ユーザ順序付け（Fast User Ordering）”と題された章において議論される。議論されたアルゴリズムを単純化するための代案が、“代替実装（Alternative Implementions）”と題された項目において提示され、受信結合ベクトルのコードブックの利用が“コードブックに基づく受信結合ベクトル（Codebook-Based Receiver Combining Vectors”）”と題された項目において探索される。
【００８０】
（一般解法）  
この解法で用いられる設計基準は、プリコーダの平均二乗誤差（ＭＳＥ）を最小にすることである。ＭＳＥは以下の形式で表されうる。
【数３６】
2011193469.tif 000038
【００８１】
ここで、ＩＫはＫ×Ｋの恒等行列である。
【００８２】
ＭＳＥの代替形式は、以下のやり方で導出されうる。αをα＝Ｋ／Ｅｔｒとして定義し、Ｈ＝ＵＤＶＨは固有値分解であり、ＵおよびＶはユニタリ行列であり、Ｄは対角行列である。その結果として、
【数３７】
2011193469.tif 000039
【００８３】
となる。ここで、ｄｉは、対角行列Ｄのｉ次の成分である。トレース操作の巡回特性、ｔｒ（ＡＢＣ）＝ｔｒ（ＣＡＢ）は、上の方程式（８）の４行目を得るように用いられる。）
ＭＳＥの行列反転操作を計算することは、繰り返し行われることを要求する。しかし、そのような操作に関連した計算複雑性は、極めて高くなる。この問題は、
【数３８】
2011193469.tif 000040
【００８４】
として定義される別の量φを考慮することにより避けられうる。
【００８５】
線形ＭＭＳＥプリコーダのＭＳＥΨを最小化することは、量φを最小化することに結果として等しい。  
全ての受信機の最小二乗誤差（ＭＳＥ）の和として測定された全歪みが最小化されるような、受信機の任意のセットに関して線形受信結合ベクトルＣｋを設計する方針は、
【数３９】
2011193469.tif 000041
【００８６】
として数学的に表現される。
【００８７】
方程式（１０）の全体的な解法は扱いやすいと考えられていない。しかし、以下では、方程式（１０）に基づく受信機の結合ベクトルを計算するための低複雑性準最適化手法が提供される。手法の一部として開示されたアルゴリズムは、段階的なやり方で進め、各ステップにおいて、プリコーダのＭＳＥを最小限に増加させる未選択の受信機を、選択処理に参加するこれまで未選択の受信機の全ての中から識別する。  
言い換えれば、選択処理の各ステップにおいて、１つの今まで未選択の受信機が、すでに選択された受信機および新たに選択された受信機によって直面する歪みが最小限に可能な量ずつ増加するように、選択される。アルゴリズムは、ｎ×ｎの正定値行列Ａおよびｎ×１のベクトルａに関して提示される行列反転補助定理
【数４０】
2011193469.tif 000042
【００８８】
の利用をする。
【数４１】
2011193469.tif 000043
【００８９】
は、結合ベクトルが計算されたｎ−１個のすでに選択された受信機のインデックスのセットとする。
【数４２】
2011193469.tif 000044
【００９０】
は、これらの受信機の実効チャネルを含むチャネル行列とし、
【数４３】
2011193469.tif 000045
【００９１】
である。Ａは、
【数４４】
2011193469.tif 000046
【００９２】
とする。Δは、計算されるべき結合ベクトルのこれまで未選択の受信機のセットとする。
【数４５】
2011193469.tif 000047
【００９３】
とし、ｋ∈Δである。Ａは正定値的であり、Ａ−１も正定値的である。方程式（１１）は、
【数４６】
2011193469.tif 000048
【００９４】
として書き直されうる。
【数４７】
2011193469.tif 000049
【００９５】
を用いて、方程式（１４）は、
【数４８】
2011193469.tif 000050
【００９６】
と簡略化されうる。
【００９７】
方程式（１５）の左側は、追加的な受信機ｋｎおよびセット
【数４９】
2011193469.tif 000051
【００９８】
の以前に選択された受信機の全てを考慮することで、逆数にされるべき方程式（１０）の行列項に対応する。方程式（１５）の右側は、方程式（１５）の左側の行列反転を要求せずに、ＭＳＥを最小限に増加させるそれらの受信機が、方程式（１０）を用いて見つけられることができるように、逆数にされるべき方程式（１０）の行列項についての代替とされうる。方程式（１５）はまた、方程式（１０）が反復したやり方に適用されうることを明らかにする。
【００９９】
方程式（１３）と共に方程式（１１）の行列反転補助定理を利用して、方程式（１０）は、
【数５０】
2011193469.tif 000052
【０１００】
を満たす次の受信機
【数５１】
2011193469.tif 000053
【０１０１】
の結合ベクトルを示すように書き直される。ここで、
【数５２】
2011193469.tif 000054
【０１０２】
は、Ｎｋ×Ｎｋの恒等行列である。
【０１０３】
方程式（１６）は、２つの連続した操作に関する基準を形成する。第１の操作において、セットΔの全ての残りの受信機の結合ベクトルｃｋが計算される。その後、ＭＳＥの増加に最小限に寄与する受信機が選択される。方程式（１６）の解は、行列分析の理論として知られている。受信機ｉ∈Δついて、最良の結合ベクトルは、一般的な固有値分解（ＥＶＤ）の最大固有値に対応する固有ベクトルである。ここで、
【数５３】
2011193469.tif 000055
【０１０４】
とし、Ｙｋ−１Ｘｋの固有値分解を用いて、Ｙｋ−１Ｘｋ＝ＥｋＤｋＥｋ−１とする。ここで、Ｄｋは固有値、
【数５４】
2011193469.tif 000056
【０１０５】
を含む対角行列であり、Ｎｋは、未選択の受信機の数であり、Ｅｋは、固有ベクトルを含む正方行列である。ｄｋ，ｊが行列Ｙｋ−１Ｘの最大固有値である場合、受信機ｉの最良の結合ベクトルは、
【数５５】
2011193469.tif 000057
【０１０６】
である。加えて、結合ベクトルが方程式（１９）の内の１つであるとき、対応する固有値は、
【数５６】
2011193469.tif 000058
【０１０７】
に従って計算されうる。
【０１０８】
方程式（２０）は、方程式（１６）の右側を素早く計算するために用いられ、次のユーザに関する選択基準（selection criterion）となる。受信機ｋに関する最適な結合ベクトルの一般解は、方程式（１９）で与えられる。
【０１０９】
セットΔの未選択の受信機のそれぞれの全最大固有値が決定されると、それらは互いに比較されうる。利用に関して決定されている最大固有値のうち最大となる固有値は、平均二乗誤差（ＭＳＥ）の和によって測定されるように、最小歪みを導くセットΔの未選択の受信機のうちの受信機を識別する。ｄｋ，ｊの最大値を備える受信機は、方程式（１９）を用いて結合ベクトルを計算するために選択される。第１受信機が選択されるとき、以前に選択された受信機のチャネル行列は、どれも考慮されず、Ａ＝αＩＭとなる。
【０１１０】
上述された処理は、表１で示されるやり方で、疑似コードで表現されうる。  
Ｎ−Ｉアルゴリズムの５行目中のＥＶＤは、（例えば、全体が参照することによりここに組み込まれる、 G. Golub and C. Van Loan, Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: The Johns Hopkins University Press, 1996,に記述されるような）べき乗方法によって、計算されうる。Ｎ−Ｉアルゴリズムはそれでもなお複雑である。Ｎ−Ｉアルゴリズムの複雑性は、ステップ４における多重行列反転
【数５７】
2011193469.tif 000059
【０１１１】
およびステップ５における多重固有値分解によって、大部分が決定される。
【０１１２】
アルゴリズムＮ−Ｉは、図２に示される方法における簡略化されたやり方で表現されうる。ステップ１００では、チャネルデータが得られ、初期化ステップでは、表１のステップ１およびステップ２のようなことが行われる。ステップ１１０では、プリコーダのデータ送信平均二乗誤差に最小限に寄与する受信機が決定する。これは、上述したように固有値分解を用いることで実現される。ステップ１１０が行われるたびに、セットΔにおける未選択の受信機のそれぞれについて１回、固有値分解操作が要求される。未選択の受信機の全ての中から、最も高い最大固有値を備える受信機が、ステップ１１０において識別され、順に次の受信機が設定される。
【表１】
2011193469.tif 000060
【０１１３】
ステップ１２０では、選択された受信機が、これまで選択された受信機およびそれ自身のデータ送信平均二乗誤差に最小限に寄与する受信結合ベクトルが決定される。ステップ１３０では、選択された受信機の数が、所望の受信機の最大数、または、ＭＩＭＯシステムによってサポートされうる受信機の最大数に対応することが決定される場合、アルゴリズムはステップ１４０に進み、全ての選択された受信機についての受信結合ベクトルが利用可能となる。これらの受信結合ベクトルは、例えば、受信機が、適切な受信結合ベクトルを用いて、送信機と受信機との間のデータ通信において開始できるように、個々の受信機に送信されうる。  
ステップ１３０においてさらに受信機が選択されるべきであると決定される場合、アルゴリズムは、順に次の受信機を選択するためにステップ１２０へ戻る。
【０１１４】
以下に、上記のアルゴリズムの複雑性を低減する方法が議論される。  
（２つの低複雑性アルゴリズム）  
（低複雑性行列反転）  
行列Ｏｋを計算することを要求する行列反転の数が低減される場合、Ｎ−Ｉアルゴリズムの複雑性は低減されうる。以下では、行列反転を計算する代替手法が開示される。方程式（１１）の行列反転補助定理をＮ−Ｉアルゴリズムの４行目で要求される行列反転に適用することは、
【数５８】
2011193469.tif 000061
【０１１５】
を提供する。
【０１１６】
方程式（２１）における行列Ａ＋ＨｋＨＨｋの逆数は、行列更新により計算されうる。方程式（１１）の行列反転補助定理を、今回はｊ＝１,…,Ｎｉに関してベクトルａＨ＝Ｈｋ（ｊ，：）を用いるが、方程式（２１）の右側での変換されるべき行列に再び適用することで、行列（Ａ＋ＨｋＨ（：，ｊ）Ｈｋ（：，ｊ））−１は、ｊ＝１,…,ｊ＝Ｎｉについて段階的に更新されうる。
【０１１７】
（高速受信機順序付け（Fast receiver Ordering））  
上述したアルゴリズムＮ−Ｉは、各ループにおいて、最大の固有値の最大値を有する受信機が識別されることを要求する。結果としてＥＶＤ分解の最大数が要求される。例えば、ｎ番目のループでは、Ｋ−ｎ＋１回のＥＶＤ分解が要求される。以下では、受信結合ベクトルが歪みを最小にすることの基準に従って計算されるべき順序を決定する方法が議論される。受信機が計算され選択されるこの方法は、上で議論された“貪欲な”アルゴリズムＮ−Ｉよりも、貪欲さ／計算的コストが少なくなる。予め決定された受信機順序が確立されれば、１つのＥＶＤのみが、選択された受信機の受信結合ベクトルを計算することに関して、各ループで必要とされる。以下に記述されるアルゴリズムは、貪欲な受信機順序アルゴリズムＮ−Ｉと比較して無視できるほどの性能損失をもたらす。
【０１１８】
受信機選択に関する“貪欲な”Ｎ−Ｉアルゴリズムおよび受信結合ベクトルの計算では、ループｎ＝２：Ｋが行われる。このループの繰り返しのそれぞれでは、Ｋ−ｎ回のＥＢＤ分解が計算される必要がある。加えて、Ｋ回のＥＶＤ分解が、ループの開始に先立って、最初に選択される受信機を識別するために計算される必要がある。
【０１１９】
ループの各パスにおけるＥＶＤ分解に続いて、全受信機の受信結合ベクトルが方程式（１９）に従って計算される。しかし、これらの受信結合ベクトルのうちの１つのみが選択される。他のベクトルは破棄される。以下では、最初のループで計算された結合ベクトルの全ての性質が考慮される。
【０１２０】
方程式（１６）は、各受信機に関して、受信結合ベクトルを決定する目的関数を提供する。
【数５９】
2011193469.tif 000062
【０１２１】
Ａ−１＝α−１ＩＭを用いて、アルゴリズムＮ−Ｉの最初のループとして、方程式（２２）は、
【数６０】
2011193469.tif 000063
【０１２２】
となる。  
方程式（２３）の解は、Ｈｋの最大特異値に対応する左特異ベクトルである。受信チャネル行列の特異値分解（ＳＶＤ）をＨｋ＝ＵｋＳｋＶｋＨとして用いることで、値は、
【数６１】
2011193469.tif 000064
【０１２３】
に従う所望の受信結合ベクトルを提供する。
【０１２４】
最初のループでは、ＥＶＤベースおよびＳＶＤベースの解が続けて識別される。ＳＶＤに基づく解は最大の実効チャネル電力を有する受信機を選択するように、ＥＶＤに基づく解がまた、最初のループにおいて最大の実効チャネル電力を備える受信機を選択することがここで明らかになる。
【０１２５】
全チャネル行列のＳＶＤが完了すれば、全受信機の決定された受信結合ベクトルｃｋは、事前に受信機選択のために、方程式（１）を用いて受信機の実効チャネル
【数６２】
2011193469.tif 000065
【０１２６】
を計算するための受信チャネル行列と一緒に用いられうる。実際には、予備の受信結合ベクトルの利用を介して、全受信機が、（実効）チャネルベクトル
【数６３】
2011193469.tif 000066
【０１２７】
を備える１つの受信アンテナのみ有するかのように取り扱われる。アルゴリズムＮ−Ｉはその後、受信機をソートするために用いられる。それゆえ以前にプリコーディングされた受信機のＭＳＥに最小限に寄与する受信機は、段階的なやり方で識別される。
【０１２８】
受信機の実効チャネルベクトルだけがアルゴリズムＮ−Ｉの入力であるので、ループ１以外のループにおいて、行列反転およびＥＶＤ分解をする必要はない。したがって、アルゴリズムＮ−Ｉは、表２に示される新しいアルゴリズムＮ−Ｉ−Ａを提供するために以下のように修正される。
【表２】
2011193469.tif 000067
【０１２９】
上の順序付けアルゴリズムのステップ２−４は、貪欲アルゴリズムＮ−Ｉによって提供される一般解、または貪欲アルゴリズムＮ−Ｉにおけるループで実行される、受信結合ベクトルを計算するＥＶＤおよびＳＶＤに基づく方法の上記比較に関してのいずれかについて上で議論される。
【０１３０】
受信機を順序付ける最初のステップである、ステップ５では、最大の固有値／特異値と関連する受信機が識別され、ステップ６では、選択された受信機のセットΘに追加され、未選択の受信機のセットΔから取り除かれる。上の方程式（１５）に従って行列Ａを更新するための更新行列
【数６４】
2011193469.tif 000068
【０１３１】
がステップ６でさらに定義される。
【０１３２】
他のＫ−１個の受信機のそれぞれは、表２のアルゴリズムの７行目において開始されるループの一実行中に選択される。各受信機の選択は、ステップ６で定義される最初に選択された受信機
【数６５】
2011193469.tif 000069
【０１３３】
のベクトル
【数６６】
2011193469.tif 000070
【０１３４】
または、ステップ９で定義されるように、ループのその前のパスｎ−１において選択される受信機の行列
【数６７】
2011193469.tif 000071
【０１３５】
を考慮するために開始される。ステップ９では、新しいベクトルｇｋが計算される。
【０１３６】
ステップ１０では、方程式（１５）が解かれる。方程式（１５）の右側の第１項は、未選択の受信機のセットΔの一部である全受信機ｋに関して同じであるので、ここでは無視できる。方程式（１５）の項Ａ−１が、全ての未選択のユーザについて同じであるので、ここでは無視されうる。ステップ１０の結果は、以前に選択された受信機を考慮するとき、プリコーダのＭＳＥを最小にする受信機のインデックスである。ステップ１１では、新しく選択された受信機ｇｋが選択された受信機のセットΘに追加され、未選択の受信機のセットΔから取り除かれる。表２に示すアルゴリズムのステップ１１では、新しく選択された受信機が、選択された受信機のセットΘに含まれ、未選択の受信機のセットΔから除外される。選択された受信機のセットΘは、表２に示されるアルゴリズムの出力を形成する。
【０１３７】
アルゴリズムＮ−Ｉ−Ａは、図３に示されるより一般的な形式で図示されうる。図３のアルゴリズムのステップ２００では、図２のステップ１００にも用いられる初期化ステップが行われる。ステップ２１０では、可能性のある受信機のそれぞれの実効チャネル電力が決定される。これは、上述したように、ＥＶＤまたはＳＶＤを用いてなされる。予備の受信結合ベクトルはまた、可能性のある受信機のそれぞれに関して決定される。予備の受信結合ベクトルは、受信機で用いられる場合、受信機の実効チャネル電力を最大化するであろうベクトルである。しかし、予備の受信結合ベクトルが、受信機での利用について意図せず、単に、実際の受信結合ベクトルが決定されるべき適した順序を決定するための補助を提供することを認識するだろう。
【０１３８】
ステップ２２０では、その予備の受信結合ベクトルを用いて操作されるとき、最大の実効チャネル電力を有する受信機は、順に第１受信機として選択される。ステップ２３０では、それに続く受信機は、次に選択される受信機が、その予備の受信結合ベクトルを用いて操作されるとき、以前に選択された受信機およびそれ自身に関する最小二乗データ送信誤差を最小に増加させる受信機であるように、選択される。ステップ２３０は、ステップ２４０で、順に提供される受信機の数が、受信機の所望数、または、データストリームＫの最大数に対応する受信機の数のような、ＭＩＭＯシステムによってサポートされうる受信機の最大数に対応することが決定されるまで繰り返される。受信機の的確な数が順に設定されると、これらの受信機の順序が出力される。
【０１３９】
表１に示されるＮ−Ｉアルゴリズムの疑似コードは、表２に図示されるように、上で議論したアルゴリズムによって提供される変更された受信機選択アルゴリズムを説明するために修正されうる。  
それゆえ、以下のアルゴリズムＮ−ＩＩとして参照される変更された受信機アルゴリズムは、表３に図示される。
【表３】
2011193469.tif 000072
【０１４０】
アルゴルズムＮ−ＩとＮ−ＩＩとの比較は、両方のアルゴリズムのステップ１および２が同一であることが明らかにし、それゆえ明白な議論を要求しない。しかし、アルゴリズムＮ−ＩＩは、アルゴリズムＮ−ＩＩのステップ３から５では、受信機の順序が表２／アルゴリズムＮ−Ｉ−Ａで開示されるやり方で決定されるので、アルゴリズムＮ−Ｉとはステップ３から５において異なる。たとえアルゴリズムＮ−Ｉの受信機選択ステップ６を省略しても、決定されるべき受信結合ベクトルは、アルゴリズムＮ−ＩＩのステップ３から５においてすでに決定されているので、表３のステップ７から開始され表３のステップ１３まで実行中のループは、表１のアルゴリズムＮ−Ｉのように受信結合ベクトルを決定することに関する同じやり方を用いる。アルゴリズムＮ−ＩＩのステップ７からステップ１３までに広がるループは、ループの以前のパスで決定されている最後の受信結合ベクトル、および、アルゴリズムＮ−ＩＩのステップ３／アルゴリズムＮ−Ｉ−Ａのステップ２の一部を形成するＥＶＤまたはＳＶＤ分解において決定される受信機ｋ１の受信結合ベクトル（受信機順序を決定するために用いられる予備の受信結合ベクトルとは対照的に）でのみ実際の受信結合ベクトルの決定に基づくことが認識される。  
アルゴリズムＮ−ＩＩのステップ９における行列
【数６８】
2011193469.tif 000073
【０１４１】
の反転は、低複雑性行列反転の章で上述された行列更新方法によって、計算されうる。
【０１４２】
図４は、アルゴリズムＮ−ＩＩの概念図を示す。ステップ３００および３４０は、図２のステップ１００および１４０に対応する。図２においてステップ１１０およびステップ１２０の両方がループ内に配置される一方、実際の受信結合ベクトルが決定されるステップ、（図２におけるステップ１２０に対応する）図４におけるステップ３２０のみがループに配置される。  
図３の選択ステップ３１０をループの外に配置することが可能である。なぜならば、図３で用いられる図２の選択処理が、上述したように、実際の受信結合ベクトルが決定されるべき順序を決定するために、（図２および４の両方における処理が、それぞれステップ１２０およびステップ３２０によるループ内で決定されうる）実際の受信結合ベクトルを要求しないからである。この結果、順序付けステップ（それぞれステップ１１０および３１０）において行われるＥＶＤまたはＳＶＤの数が、図４では、ループ内に設定される必要がない。  
結果として、受信結合ベクトルを決定するために必要なＥＶＤまたはＳＶＤの数が低減されうる。２つのアルゴリズムＮ−ＩおよびＮ−ＩＩのＥＶＤ分解の数を比較すると、単一受信機を選択することに関するアルゴリズムＮ−Ｉで必要とされるＥＶＤ分解の数は、受信機選択の際に選択されずに残っている受信機の数に対応する。アルゴリズムＮ−Ｉはそれゆえ、
【数６９】
2011193469.tif 000074
【０１４３】
のＥＶＤ分解を必要とする。  
一方、アルゴリズムＮ−ＩＩは、第１受信機を選択し、表２に図示するアルゴリズムのＮ−Ｉ−Ａ部分において受信機順序を決定するためのＫ回のＥＶＤ分解、および、選択された受信機順序に関してプリコーダのＭＳＥを最小限にする実際の受信結合ベクトルを決定するさらなるＫ−１回のＥＶＤ分解を必要とする。
【０１４４】
アルゴリズムＮ−ＩＩはそれゆえ、  
Ｋ＋Ｋ−１＝２Ｋ−１      （２６）  
のＥＶＤ分解を要求する。それゆえ、多数の受信機に関してアルゴリズムＮ−ＩＩにより実現される、計算リソースの節約は非常に重要である。
【０１４５】
（代替形態）  
アルゴリズムＮ−ＩとＮ−ＩＩとは、行列ＯのＥＶＤ分解を利用する／利用してもよい。しかし、広範囲のシミュレーションは、Ｏがほとんど正規行列でありえることが示されている。したがって、Ｏの最大となる特異値および最大となる固有値は異なるが、かなり似ている。アルゴリズムＮ−Ｉで用いられ、アルゴリズムＮ−ＩＩで潜在的に用いられるＥＶＤ分解はそれゆえ、大きな誤差を招くことなくＳＶＤ操作によって置き換えられうる。
【０１４６】
その上、Ｎ−ＩまたはＮ−ＩＩアルゴリズムを実装するハードウェアは、時々アイドルとなるＳＶＤモジュールを含んでもよい。そのようなモジュールは、アルゴリズムＮ−ＩおよびＮ−ＩＩにおけるＥＶＤがＳＶＤに置き換えられる場合、それらのアルゴリズムの一部として行列Ｏの最大となる特異値を決定するために再利用されてもよい。このように修正されたアルゴリズムＮ−ＩおよびＮ−ＩＩは、アルゴリズムＮ−ＩＩＩおよびＮ−ＩＶをもたらす。当業者は、これらのアルゴリズムＮ−ＩＩＩおよびＮ−ＩＶの疑似コードが、それぞれアルゴリズムＮ−ＩおよびＮ−ＩＩの疑似コードのコピーであるが、ＥＶＤ操作の代わりにＳＶＤ操作であることをすぐに理解するだろう。
【０１４７】
（コードブックに基づく受信結合ベクトル）  
上記から、受信機の受信結合ベクトルは、送信された信号の歪みを最小限にするために一緒に設計されるべきであることが明白である。しかし、上に提案されたアルゴリズムは、ＥＶＤまたはＳＶＤ分解のいずれかを要求する。以下では、ＥＶＤ／ＳＶＤ分解の数をさらに低減する方法が議論される。
【０１４８】
関心のある問題は、方程式（１６）における目的関数を最小限にする受信機ｋに関する結合ベクトルｃｋを見つけることである。上で議論したように、準最適解が単一値分解をもちいて達成されうる一方、最適解は固有値分解を要求する。
【０１４９】
ＥＶＤおよび／またはＳＶＤ操作の数を低減するために、各コードブックベクトルが単位ノルムを有する結合ベクトルのコードブックが用いられてもよい。コードブックの概念は、デジタル通信に以前から用いられている。例えば、マルチユーザプリコーディングにおいて、コードブックは、内容が参照することによりここに組み込まれる、M. Sharif and B. Hassibi, "On the capacity of MIMO broadcast channels with partial side information," IEEE Transactions on Information Theory, vol.51, no.2, pp. 506-522, Feb. 2005,に開示されるように、受信機についてのプリコーディングベクトルを含む。受信結合ベクトルを含むコードブックは、（内容が参照することによりここに組み込まれる）C.-B. Chae, D. Mazzarese, and R. W. Heath, "Coordinated Beamforming for Multiuser MIMO Systems with Limited Feedforward," Fortieth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, 2006. ACSSC '06, vol., no., pp.1511-1515, Oct. 29 2006-Nov. 1 2006、および、（参照することによりここに組み込まれる）C.-B. Chae, D. Mazzarese, T. Inoue, and R. W. Heath, "Coordinated Beamforming for the Multiuser MIMO Broadcast Channel With Limited Feedforward," IEEE Transactions on Signal Processing, vol.56, no.12, pp. 6044-6056, Dec. 2008に開示される。  
以下では、所定値のコードブックを用いた既知概念のアプリケーションは、受信結合ベクトルの設計に適用される。このアプローチの新規性は、アルゴリズムＮ−Ｉの上述した貪欲受信順序付け方法、またはアルゴリズムＮ−ＩＩの高速受信機順序付け方法のいずれかと一緒に、方程式（１６）の受信結合ベクトルを選択することに関する、設計基準を備えるコードブック概念の組み合わせである。
【０１５０】
上に提案されるアルゴリズムは、コードブックに基づく受信結合ベクトルを組み込むために修正されうる。例えば、表４は、コードブックに基づく結合ベクトルを用いて修正されたアルゴリズムＮ−Ｉを示す。
【０１５１】
受信機に関する１つの適したコードブック構造は、２つの部分、適応コードワード（adaptive codeword）を含む部分、および固定コードワード（fixed codeword）を含む部分を含んでもよい。  
固定コードワードの利用が、プリコーディング行列を最適化するためにシステムに関してより自由度を与える一方、適応コードワードの利用は、実チャネル行列に適合する方法を提供することが想定される。例えば、受信機ｋに関する以下のコードブックＣｋは、３Ｎｋ＋１の結合ベクトルからなる。
【０１５２】
Ｃｋ（１：Ｎｋ，：）＝Ｉ（適切なサイズの恒等行列）  
Ｃｋ（Ｎｋ：２Ｎｋ，：）＝Ｆ（離散フーリエ変換行列）  
Ｃｋ（２Ｎｋ：３Ｎｋ，：）＝Ｒ（ユニタリランダム行列）  
Ｃｋ（３Ｎｋ＋１，：）＝Ｕｋ（：，１）Ｈ（ここでＨｋ＝ＵｋＳｋＶｋＨ）          （２７）
最後のコードワード、Ｃｋ（３Ｎｋ＋１，：）は、適応コードワードである支配的な特異値に対応する左特異ベクトルである。コードブックはまた、アンテナ選択問題（方程式（２７）の１行目）を含む。それゆえ、このコードブックは、上記を参照することで組み込まれる、A. Paulraj, R. Nabar, and D. Gore, “Introduction to Space-Time Wireless Communications”, Cambridge, U.K., Cambridge University Press, 2003,に開示される支配的な固有モード選択、上記を参照することで組み込まれる、S. Sigdel and W. A. Krzymien, "Simplified Fair Scheduling and Antenna Selection Algorithms for Multiuser MIMO Orthogonal Space-Division Multiplexing Downlink," IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol.58, no.3, pp.1329-1344, March 2009，に開示される受信アンテナ選択の一般化である。本アルゴリズムは、各受信機に関して受信結合モードを選択するための適した基準を見つけるだけでなく、プリコーダのＭＳＥを最小限にする全受信機の（最良）受信操作モードを一緒に選択する点で、本アルゴリズムは、これらの出版物とは異なる。
【表４】
2011193469.tif 000075
【０１５３】
ここで表４に図示されるアルゴリズムＮ−Ｖをより詳細に議論すると、最初のステップでは、開始パラメータは、他の上で議論されるアルゴリズムのように同じやり方で定義される。加えて、コードブックＣは、ステップ１に定義される。コードブックは、いくつかの固定の可能性のある受信結合ベクトルのみ含んでもよい。同じコードブックは、この場合各受信機に用いられてもよい。代わりに、それぞれ固定の可能性のある受信結合ベクトルのみ含む異なるコードブックは、異なる受信機または受信グループに用いられてもよい。方程式（２７）に関して上に議論したように、コードブックは、適応受信結合ベクトルをさらに含んでもよい。この場合、少なくとも適応的な可能性のある受信結合ベクトルにおいて、用いられるコードブックＣｋは、受信機から受信機で異なり、表４のアルゴリズムの最初のステップにおいてコードブックＣｋを定義することはまた、チャネル行列Ｈｋの特異値分解を用いて、支配的な特異値に対応する左特異ベクトルを決定することを含む。異なる受信機に用いられるコードブックＣｋの固定された可能性のある受信結合ベクトルセクションも、異なりうる。
【０１５４】
コードブックＣｋの定義によれば、各受信機に関して、コードブックＣｋ中のエントリによって許可される全ての可能性のある実効チャネルを含む行列
【数７０】
2011193469.tif 000076
【０１５５】
を生成するために、チャネル行列ＨＫが各受信機について関連のあるコードブックＣｋで乗算される。これらの実効チャネル行列
【数７１】
2011193469.tif 000077
【０１５６】
は、表４のアルゴリズムＮ−Ｖのステップ３から８に及ぶループに関する入力を形成する。このループは、Ｋ回実行される。ループの各パスでは、受信機
【数７２】
2011193469.tif 000078
【０１５７】
によって用いられる場合のコードブックＣｋにおける結合ベクトルの１つは、プリコーダのＭＳＥを最小に増加させる。この選択は、表のＮ−Ｖアルゴリズムのステップ４において示される方程式（１６）の形式で解かれることによって実現される。ステップ４で行われる探索は、受信機
【数７３】
2011193469.tif 000079
【０１５８】
に関して用いられるとき、プリコーダのＭＳＥを最小限に増加させるコードブックＣｋにおける結合ベクトルのインデックスを提供する。  
同様に、受信機
【数７４】
2011193469.tif 000080
【０１５９】
の実効チャネル行列は、実効チャネル行列
【数７５】
2011193469.tif 000081
【０１６０】
から抽出され、ステップ５におけるベクトルｇの更新およびそれに続くステップ６における行列Ａ−１の更新を許可する。行列Ａ−１の更新はもちろん、次の受信機の受信結合ベクトルがループの次のパスで選択されるとき、この選択は、すでに選択された受信機結合ベクトルを有するそれらの受信機の操作の当然の通知がされ、プリコーダのＭＳＥが最小化されることを確証する。ステップ７では、受信結合ベクトルがコードブックから抽出された受信機は、受信機のセットΩに追加され、受信機Δのセットから取り除かれる。
【０１６１】
アルゴリズムＮ−Ｖは、Ｋ人のユーザのそれぞれにつき１度、全体でＫのＳＶＤ分解を要求する。ｉ番目の受信機に関するＳＶＤに基づく／適応コードワードが選択される場合、基地局は、ｉ番目の受信機へ特定の指示を送り、ＳＶＤに基づく受信結合ベクトルを生成するためにｉ番目の受信機に指示する。それゆえ、受信機に全体の結合ベクトルを送る必要がない。加えて、ｉ番目の受信機端末がＳＶＤモジュールを有さない場合、この受信機に関するコードブックは、先のコードワードから取り除かれてもよい。この場合、この受信機に関する固定コードワードのみ存在する。
【０１６２】
図５は、アルゴリズムＮ−Ｖの図表を示す。初期化ステップ４００は、図２から図４で用いられた初期化ステップ１００，２００，３００と同じであるが、方程式（２７）のコードブックのような、コードブックの準備をさらに含む。  
ステップ４１０では、その後、受信機と（コードブックからの）受信結合ベクトルとのいくつかの所望の組み合わせが生成される。コードブックと受信機のチャネル行列との乗算は、コードブックおよび受信機において受信結合ベクトルの可能な組み合わせの全てを提供する。そのような乗算は、各受信機に関して行われうる。ステップ４２０では、これまで選択された受信機の平均二乗データ送信誤差を増加させる組み合わせの１つが決定される。組み合わせのこの選択をすることで、受信機が選択されるだけでなく、受信機に、平均二乗誤差への受信機の寄与を最小限にするやり方で操作される受信結合ベクトルもまた選択されることが理解される。受信結合ベクトルが受信機の十分な／所望の数を見つけた場合、受信結合ベクトルは、ステップ４４０において（例えば受信機へ）出力されうる。
【０１６３】
（実施形態の概要）  
上に議論されたアルゴリズムは、表５にまとめられ比較される。
【表５】
2011193469.tif 000082
【０１６４】
（実施例）  
上のアルゴリズムの性能は、シミュレーションの手段によって評価され、最もよく知られた方法：（一例としてA. Paulraj, R. Nabar, and D. Gore, Introduction to Space-Time Wireless Communications, Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 2003に開示される）支配的な固有モード、およびS. Sigdel and W. A. Krzymien, "Simplified Fair Scheduling and Antenna Selection Algorithms for Multi-user MIMO Orthogonal Space-Division Multiplexing Downlink," IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol.58, no.3, pp.1329-1344, March 2009の受信アンテナ選択の性能と比較されている。  
後者の２つの方法はまた、従来アルゴリズムＣ−ＩおよびＣ−ＩＩとしてそれぞれ以下で参照される。  
レイリーチャネルモデルは、シミュレーションで採用されており、受信機のチャネルが無相関である。基地局は４つの送信アンテナを有する。４つの受信機が存在する。４ＱＡＭ信号は、全受信機で用いられる。受信機のチャネル行列は、基地局で完全に知られている。方程式（２７）で与えられる適応コードブックは、全受信機で用いられている。  
図６および図７では、全送信電力に対するシステムの前記平均非符号化ビット誤り率（ＢＥＲ）をプロットし、各受信機が２つまたは４つの受信アンテナを有するとき、線形ＭＭＳＥプリコーディングに関して示される、提案アルゴリズムの性能を比較する。  
上で議論された方法の全てが、従来手法Ｃ−ＩおよびＣ−ＩＩよりも性能が優れていることが示される。特に、高速受信機順序付けでのアルゴリズムは、高い信号対雑音比（ＳＮＲ）で、貪欲受信機順序付けを備えるアルゴリズムよりもわずかによい。  
この結果は、貪欲受信機検索が最適な受信機順序付けをもたらすとは限らないことを明らかにする。
【図１】
2011193469.tif 000109
【図２】
2011193469.tif 000110
【図３】
2011193469.tif 000111
【図４】
2011193469.tif 000112
【図５】
2011193469.tif 000113
【図６】
2011193469.tif 000114
【図７】
2011193469.tif 000115
【外国語明細書】
2011193469000001.pdf