(57)【要約】【課題】付加的な設置機器を使用せずに、位置を計測することが可能である測地デバイスを提供すること。【解決手段】関心のある地点の位置を決定する装置であって、複数の衛星からの位置データを受信する少なくとも１つのアンテナと、該少なくとも１つのアンテナに結合される少なくとも１つの受信機と、画像データを獲得する画像化回路であって、該画像化回路は、光学センサと光軸とを含む、画像化回路と、配向データを獲得する配向回路と、該画像データおよび該配向データの表現を表示して、該装置を位置決定する際に使用者を支援するディスプレイと、該位置データ、該画像データおよび該配向データに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定する位置決定回路とを含む、装置。【選択図】図１
2011075563.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
関心のある地点の位置を決定する装置であって、
複数の衛星からの位置データを受信する少なくとも１つのアンテナと、
該少なくとも１つのアンテナに結合される少なくとも１つの受信機と、
画像データを獲得する画像化回路であって、該画像化回路は、光学センサと光軸とを含む、画像化回路と、
配向データを獲得する配向回路と、
該画像データおよび該配向データの表現を表示して、該装置を位置決定する際に使用者を支援するディスプレイと、
該位置データ、該画像データおよび該配向データに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定する位置決定回路と
を含む、装置。
【請求項２】
前記位置データは、前記装置の地理上の位置を表す、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記画像データは、少なくとも１つの画像を含み、該画像データは、前記装置から見られた前記関心のある地点の見え方を表す、請求項１に記載の装置。
【請求項４】
前記配向データは、水平面に平行な平面に対する前記装置の配向を表す、請求項１に記載の装置。
【請求項５】
距離データを獲得する距離回路をさらに含み、該距離回路は、前記光学センサの前記光軸に実質的に平行な軸を有し、前記位置決定回路は、該距離データに基づいて位置をさらに決定する、請求項１に記載の装置。
【請求項６】
前記距離データは、前記装置と外部オブジェクトとの間の距離を表す、請求項５に記載の装置。
【請求項７】
前記位置決定回路は、前記位置データの鉛直成分から鉛直方向のオフセット距離を減ずることによって位置を決定し、該鉛直方向のオフセット距離は、該距離データによって表される距離と、前記アンテナのアンテナ位相中心と前記距離センサのゼロ測定点との間の距離との合計に等しい、請求項６に記載の装置。
【請求項８】
前記画像化回路の前記光軸は、前記アンテナのアンテナ接地平面に実質的に直交し、該光軸は、該アンテナのアンテナ位相中心を通過する、請求項１に記載の装置。
【請求項９】
前記配向回路は、二軸傾斜計および二軸加速度計のうちの少なくとも１つを含む、請求項１に記載の装置。
【請求項１０】
前記位置決定回路は、前記位置データ、画像データ、および配向データに基づいて、円錐の数学的表現を生成するように動作可能である、請求項１に記載の装置。
【請求項１１】
前記位置決定回路は、複数の円錐に円錐交差アルゴリズムを用いて位置を決定するようにさらに動作可能である、請求項１０に記載の装置。
【請求項１２】
前記画像データおよび前記配向データの前記表現は、少なくとも２つの仮想直線気泡水準器または平面気泡水準器を含む、請求項１に記載の装置。
【請求項１３】
関心のある地点の位置を決定するコンピュータ実装方法であって、
複数の衛星からの位置データを受信することと、
少なくとも１つの画像センサから画像データを受信することと、
少なくとも１つの配向センサから配向データを受信することと、
少なくとも１つの距離センサから距離データを受信することと、
デバイス上の該画像データおよび該配向データの表現のディスプレイに、該デバイスを位置決定する際に支援者を支援させることと、
該位置データ、該画像データ、該配向データおよび該距離データに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定することと
を含む、方法。
【請求項１４】
前記位置データは、前記デバイスの地理上の位置を表す、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記画像データは、少なくとも１つの画像を含み、該画像データは、前記装置からみられた前記関心のある地点の見え方を表す、請求項１３に記載の方法。
【請求項１６】
前記配向データは水平面に平行な平面に対する前記デバイスの配向を表す、請求項１３に記載の方法。
【請求項１７】
前記距離データは、前記デバイスと前記関心のある地点との間の距離を表す、請求項１３に記載の方法。
【請求項１８】
前記関心のある地点の前記位置を決定することは、前記位置データの鉛直成分から鉛直方向のオフセット距離を減ずることを含み、該鉛直方向のオフセット距離は、前記距離データによって表される距離と、前記アンテナのアンテナ位相中心と前記距離センサのゼロ測定点との間の距離との合計に等しい、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記関心のある地点の前記位置を決定することは、測定コマンドを受信することに応答して行われる、請求項１３に記載の方法。
【請求項２０】
前記方法は、前記画像データを用いて前記ディスプレイ内の前記関心のある地点の場所を追跡することをさらに含み、該関心のある地点の前記位置を決定することは、
該ディスプレイ内の該関心のある地点の該場所が、該ディスプレイ内の所定の点から所定の距離内にあることと、
前記配向データが、所定の値の範囲内にあることと
に応答して行われる、請求項１３に記載の方法。
【請求項２１】
関心のある地点の位置を決定するコンピュータ実装方法であって、
複数の場所においてとられた位置データを受信することと、
該複数の場所においてとられた画像データを受信することと、
該複数の場所においてとられた配向データを受信することと、
該複数の場所の各々においてとられた、デバイス上の該画像データおよび該配向データの表現のディスプレイに、該デバイスを位置決定する際に支援者を支援させることと、
該複数の場所の各場所に対するデータセットを生成することであって、該複数の場所の各場所に対する該データセットは、該複数の場所のそれぞれの場所においてとられた該位置データ、該画像データおよび該配向データに少なくとも基づく、ことと、
該複数の場所の各々に対する該データセットに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定することと
を含む、方法。
【請求項２２】
前記位置データは、前記デバイスの地理上の位置を表す、請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】
前記画像データは、少なくとも１つの画像を含み、該画像データは、前記デバイスから見られた前記関心のある地点の見え方を表す、請求項２１に記載の方法。
【請求項２４】
前記配向データは水平面に平行な平面に対する前記デバイスの配向を表す、請求項２１に記載の方法。
【請求項２５】
前記複数の場所は、少なくとも４つの場所を含む、請求項２１に記載の方法。
【請求項２６】
前記複数の場所の各々に対する前記データセットに基づいて複数の円錐の数学的表現を生成することをさらに含み、前記関心のある地点の前記位置を決定することは、該複数の円錐の交点を見出すことを含む、請求項２５に記載の方法。
【請求項２７】
前記位置データ、画像データ、および配向データは、測定コマンドを受信することに応答して、前記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる、請求項２１に記載の方法。
【請求項２８】
前記位置データ、画像データ、および配向データは、前記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる該配向データが所定の値の範囲内にあることに応答して、該複数の場所のうちの該場所においてとられる、請求項２１に記載の方法。
【請求項２９】
前記方法は、前記画像データを用いて前記ディスプレイ内の前記関心のある地点を追跡することをさらに含み、前記位置データ、画像データ、および配向データは、該ディスプレイ内の該関心のある地点を、該ディスプレイ内の所定の点から所定の距離内まで追跡することに応答して、前記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる、請求項２１に記載の方法。
【請求項３０】
関心のある地点の位置を決定するためのプログラムコードを含むコンピュータ読み取り可能記憶媒体であって、該プログラムコードは、
複数の衛星からの位置データを受信することと、
少なくとも１つの画像センサから画像データを受信することと、
少なくとも１つの配向センサから配向データを受信することと、
少なくとも１つの距離センサから距離データを受信することと、
デバイス上の該画像データおよび該配向データの表現のディスプレイに、該デバイスを位置決定する際に支援者を支援させることと、
該位置データ、該画像データ、該配向データおよび該距離データに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定することと
を行う、コンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項３１】
前記位置データは、前記デバイスの地理上の位置を表す、請求項３０に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項３２】
前記画像データは、少なくとも１つの画像を含み、該画像データは、前記デバイスから見られた前記関心のある地点の見え方を表す、請求項３０に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項３３】
前記配向データは水平面に平行な平面に対する前記デバイスの配向を表す、請求項３０に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項３４】
前記距離データは、前記装置と前記関心のある地点との間の距離を表す、請求項３０に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項３５】
前記関心のある地点の前記位置を決定することは、前記位置データの鉛直成分から鉛直方向のオフセット距離を減ずることを含み、該鉛直方向のオフセット距離は、前記距離データによって表される距離と、前記アンテナのアンテナ位相中心と前記距離センサのゼロ測定点との間の距離との合計に等しい、請求項３４に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項３６】
前記関心のある地点の前記位置を決定することは、測定コマンドを受信することに応答して行われる、請求項３０に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項３７】
前記画像データを用いて前記ディスプレイ内の前記関心のある地点の場所を追跡するためのプログラムコードをさらに含み、該関心のある地点の前記位置を決定することは、
該ディスプレイ内の該関心のある地点の該場所が、該ディスプレイ内の所定の点から所定の距離内にあることと、
前記配向データが、所定の値の範囲内にあることと
に応答して行われる、請求項３０に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項３８】
関心のある地点の位置を決定するためのプログラムコードを含むコンピュータ読み取り可能記憶媒体であって、該プログラムコードは、
複数の場所においてとられた位置データを受信することと、
該複数の場所においてとられた画像データを受信することと、
該複数の場所においてとられた配向データを受信することと、
該複数の場所の各々においてとられた、デバイス上の該画像データおよび該配向データの表現のディスプレイに、該デバイスを位置決定する際に支援者を支援させることと、
該複数の場所の各場所に対するデータセットを生成することであって、該複数の場所の各場所に対する該データセットは、該複数の場所のそれぞれの場所においてとられた該位置データ、該画像データおよび該配向データに少なくとも基づく、ことと、
該複数の場所の各々に対する該データセットに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定することと
を行う、コンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項３９】
前記位置データは、前記デバイスの地理上の位置を表す、請求項３８に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項４０】
前記画像データは、少なくとも１つの画像を含み、該画像データは、前記装置から見られた前記関心のある地点の見え方を表す、請求項３８に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項４１】
前記配向データは水平面に平行な平面に対する前記デバイスの配向を表す、請求項３８に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項４２】
前記位置データ、画像データ、および配向データは、測定コマンドを受信することに応答して、前記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる、請求項３８に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項４３】
前記位置データ、画像データ、および配向データは、前記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる該配向データが所定の値の範囲内にあることに応答して、該複数の場所のうちの該場所においてとられる、請求項３８に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項４４】
前記画像データを用いて前記ディスプレイ内の前記関心のある地点を追跡するためのプログラムコードをさらに含み、前記位置データ、画像データ、および配向データは、該ディスプレイ内の該関心のある地点を該ディスプレイ内の所定の点から所定の距離内まで追跡することに応答して、前記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる、請求項３８に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項４５】
前記複数の場所は、少なくとも４つの場所を含む、請求項３８に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【請求項４６】
前記複数の場所の各々に対する前記データセットに基づいて複数の円錐の数学的表現を生成するためのプログラムコードをさらに含み、前記関心のある地点の前記位置を決定することは、該複数の円錐の交点を見出すことを含む、請求項４５に記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（１．分野）
本開示は、概して、測地学およびハンドヘルド測地デバイスの正確な位置決定に関する。
【背景技術】
【０００２】
（２．関連技術）
測地学者は、一般に、全地球航法衛星システム（ＧＮＳＳ）デバイスなどの衛星位置決定デバイスを使用して、地球上または地球周辺のいずれかにおける関心のある地点の場所を決定する。しばしば、これらの関心のある地点は、アクセスすることが困難である遠隔の目的地に位置する。従って、コンパクトで持ち運びが容易な位置決定デバイスが望まれる。
【０００３】
一般的に、ＧＮＳＳベースのデバイスを用いて所与の地点の位置を適切に測定するために、ＧＮＳＳアンテナは、アンテナ接地平面が地面と平行になるように、関心のある地点の直上に設置されなければならない。ＧＮＳＳデバイスをそのような態様で設置するために、外部ハードウェアが通常用いられる。例えば、三脚が、関心のある地点の直上にＧＮＳＳアンテナを適切に設置するために用いられ得る。別の例においては、ＧＮＳＳアンテナを関心のある地点の上に懸架するために、ポールが用いられ得、アンテナ接地平面が地面に平行である位置に落ち着くまで、アンテナが揺動することを可能にする。外部ハードウェアデバイスは両方とも、使用者がアンテナを「水平にする」ことを可能にするが、そのようなデバイスは、かさばり、持ち運びが困難である。従って、位置決定デバイスがよりコンパクトになる場合でさえ、それらは、付加的なかさばる位置決定機器を必要とするという欠点を被る。
【０００４】
最近、ＧＮＳＳベースのデバイスは、付加的な測定技術が取り込まれるにつれて、ますます複雑になっている（例えば、名称「Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｍａｃｈｉｎｅ  ｃｏｎｔｒｏｌ  ｓｙｓｔｅｍ」の特許文献１、および名称「Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ  ｓｕｒｖｅｙ  ａｎｄ  ｓａｔｅｌｌｉｔｅ  ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ  ｓｙｓｔｅｍ」の特許文献２を参照）。例えば、アンテナおよび受信機に加えて、多くのＧＮＳＳデバイスが距離計、電子式コンパス、またはビデオカメラを備え得る。しかしながら、現在のＧＮＳＳベースのデバイスがそのようなセンサを備えるときでさえ、使用者は、外部ハードウェアを使用しなければ、デバイスの位置決定をすることが可能ではない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国特許第６，９４７，８２０号明細書
【特許文献２】米国特許第５，４７１，２１８号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従って、付加的な設置機器を使用せずに、位置を測定することが可能である測地デバイスが望まれる。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本開示の実施形態は、グラフィクス支援の測地デバイスを指向する。デバイスは、ディスプレイと、カメラと、距離計と、ＧＮＳＳ（ＧＰＳ、ＧＬＯＮＡＳＳ、およびＧａｌｉｌｅｏを含む全地球航法衛星システム）受信機およびアンテナと、水平センサとを含み得る。カメラおよび水平センサからのデータは、関心のある地点上にデバイスを位置決定することにおいて使用者を支援するために表示され得る。
【０００８】
一つの例において、距離計は、デバイスと関心のある地点との間の鉛直距離を補正することによって、関心のある地点の位置を決定するために使用され得る。
【０００９】
別の例において、複数の場所からとられた画像、配向データ、および位置データは、関心のある地点の位置を決定するために使用され得る。
【００１０】
本発明は、さらに以下を提供する。
（項目１）
関心のある地点の位置を決定する装置であって、
複数の衛星からの位置データを受信する少なくとも１つのアンテナと、
該少なくとも１つのアンテナに結合される少なくとも１つの受信機と、
画像データを獲得する画像化回路であって、該画像化回路は、光学センサと光軸とを含む、画像化回路と、
配向データを獲得する配向回路と、
該画像データおよび該配向データの表現を表示して、該装置を位置決定する際に使用者を支援するディスプレイと、
該位置データ、該画像データおよび該配向データに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定する位置決定回路と
を含む、装置。
（項目２）
上記位置データは、上記装置の地理上の位置を表す、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目３）
上記画像データは、少なくとも１つの画像を含み、該画像データは、上記装置から見られた上記関心のある地点の見え方を表す、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目４）
上記配向データは、水平面に平行な平面に対する上記装置の配向を表す、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目５）
距離データを獲得する距離回路をさらに含み、該距離回路は、上記光学センサの上記光軸に実質的に平行な軸を有し、上記位置決定回路は、該距離データに基づいて位置をさらに決定する、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目６）
上記距離データは、上記装置と外部オブジェクトとの間の距離を表す、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目７）
上記位置決定回路は、上記位置データの鉛直成分から鉛直方向のオフセット距離を減ずることによって位置を決定し、該鉛直方向のオフセット距離は、該距離データによって表される距離と、上記アンテナのアンテナ位相中心と上記距離センサのゼロ測定点との間の距離との合計に等しい、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目８）
上記画像化回路の上記光軸は、上記アンテナのアンテナ接地平面に実質的に直交し、該光軸は、該アンテナのアンテナ位相中心を通過する、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目９）
上記配向回路は、二軸傾斜計および二軸加速度計のうちの少なくとも１つを含む、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目１０）
上記位置決定回路は、上記位置データ、画像データ、および配向データに基づいて、円錐の数学的表現を生成するように動作可能である、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目１１）
上記位置決定回路は、複数の円錐に円錐交差アルゴリズムを用いて位置を決定するようにさらに動作可能である、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目１２）
上記画像データおよび上記配向データの上記表現は、少なくとも２つの仮想直線気泡水準器または平面気泡水準器を含む、上記項目のいずれかに記載の装置。
（項目１３）
関心のある地点の位置を決定するコンピュータ実装方法であって、
複数の衛星からの位置データを受信することと、
少なくとも１つの画像センサから画像データを受信することと、
少なくとも１つの配向センサから配向データを受信することと、
少なくとも１つの距離センサから距離データを受信することと、
デバイス上の該画像データおよび該配向データの表現のディスプレイに、該デバイスを位置決定する際に支援者を支援させることと、
該位置データ、該画像データ、該配向データおよび該距離データに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定することと
を含む、方法。
（項目１４）
上記位置データは、上記デバイスの地理上の位置を表す、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目１５）
上記画像データは、少なくとも１つの画像を含み、該画像データは、上記装置からみられた上記関心のある地点の見え方を表す、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目１６）
上記配向データは水平面に平行な平面に対する上記デバイスの配向を表す、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目１７）
上記距離データは、上記デバイスと上記関心のある地点との間の距離を表す、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目１８）
上記関心のある地点の上記位置を決定することは、上記位置データの鉛直成分から鉛直方向のオフセット距離を減ずることを含み、該鉛直方向のオフセット距離は、上記距離データによって表される距離と、上記アンテナのアンテナ位相中心と上記距離センサのゼロ測定点との間の距離との合計に等しい、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目１９）
上記関心のある地点の上記位置を決定することは、測定コマンドを受信することに応答して行われる、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目２０）
上記方法は、上記画像データを用いて上記ディスプレイ内の上記関心のある地点の場所を追跡することをさらに含み、該関心のある地点の上記位置を決定することは、
該ディスプレイ内の該関心のある地点の該場所が、該ディスプレイ内の所定の点から所定の距離内にあることと、
上記配向データが、所定の値の範囲内にあることと
に応答して行われる、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目２１）
関心のある地点の位置を決定するコンピュータ実装方法であって、
複数の場所においてとられた位置データを受信することと、
該複数の場所においてとられた画像データを受信することと、
該複数の場所においてとられた配向データを受信することと、
該複数の場所の各々においてとられた、デバイス上の該画像データおよび該配向データの表現のディスプレイに、該デバイスを位置決定する際に支援者を支援させることと、
該複数の場所の各場所に対するデータセットを生成することであって、該複数の場所の各場所に対する該データセットは、該複数の場所のそれぞれの場所においてとられた該位置データ、該画像データおよび該配向データに少なくとも基づく、ことと、
該複数の場所の各々に対する該データセットに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定することと
を含む、方法。
（項目２２）
上記位置データは、上記デバイスの地理上の位置を表す、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目２３）
上記画像データは、少なくとも１つの画像を含み、該画像データは、上記デバイスから見られた上記関心のある地点の見え方を表す、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目２４）
上記配向データは水平面に平行な平面に対する上記デバイスの配向を表す、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目２５）
上記複数の場所は、少なくとも４つの場所を含む、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目２６）
上記複数の場所の各々に対する上記データセットに基づいて複数の円錐の数学的表現を生成することをさらに含み、上記関心のある地点の上記位置を決定することは、該複数の円錐の交点を見出すことを含む、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目２７）
上記位置データ、画像データ、および配向データは、測定コマンドを受信することに応答して、上記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目２８）
上記位置データ、画像データ、および配向データは、上記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる該配向データが所定の値の範囲内にあることに応答して、該複数の場所のうちの該場所においてとられる、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目２９）
上記方法は、上記画像データを用いて上記ディスプレイ内の上記関心のある地点を追跡することをさらに含み、上記位置データ、画像データ、および配向データは、該ディスプレイ内の該関心のある地点を、該ディスプレイ内の所定の点から所定の距離内まで追跡することに応答して、上記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる、上記項目のいずれかに記載の方法。
（項目３０）
関心のある地点の位置を決定するためのプログラムコードを含むコンピュータ読み取り可能記憶媒体であって、該プログラムコードは、
複数の衛星からの位置データを受信することと、
少なくとも１つの画像センサから画像データを受信することと、
少なくとも１つの配向センサから配向データを受信することと、
少なくとも１つの距離センサから距離データを受信することと、
デバイス上の該画像データおよび該配向データの表現のディスプレイに、該デバイスを位置決定する際に支援者を支援させることと、
該位置データ、該画像データ、該配向データおよび該距離データに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定することと
を行う、コンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目３１）
上記位置データは、上記デバイスの地理上の位置を表す、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目３２）
上記画像データは、少なくとも１つの画像を含み、該画像データは、上記デバイスから見られた上記関心のある地点の見え方を表す、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目３３）
上記配向データは水平面に平行な平面に対する上記デバイスの配向を表す、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目３４）
上記距離データは、上記装置と上記関心のある地点との間の距離を表す、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目３５）
上記関心のある地点の上記位置を決定することは、上記位置データの鉛直成分から鉛直方向のオフセット距離を減ずることを含み、該鉛直方向のオフセット距離は、上記距離データによって表される距離と、上記アンテナのアンテナ位相中心と上記距離センサのゼロ測定点との間の距離との合計に等しい、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目３６）
上記関心のある地点の上記位置を決定することは、測定コマンドを受信することに応答して行われる、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目３７）
上記画像データを用いて上記ディスプレイ内の上記関心のある地点の場所を追跡するためのプログラムコードをさらに含み、該関心のある地点の上記位置を決定することは、
該ディスプレイ内の該関心のある地点の該場所が、該ディスプレイ内の所定の点から所定の距離内にあることと、
上記配向データが、所定の値の範囲内にあることと
に応答して行われる、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目３８）
関心のある地点の位置を決定するためのプログラムコードを含むコンピュータ読み取り可能記憶媒体であって、該プログラムコードは、
複数の場所においてとられた位置データを受信することと、
該複数の場所においてとられた画像データを受信することと、
該複数の場所においてとられた配向データを受信することと、
該複数の場所の各々においてとられた、デバイス上の該画像データおよび該配向データの表現のディスプレイに、該デバイスを位置決定する際に支援者を支援させることと、
該複数の場所の各場所に対するデータセットを生成することであって、該複数の場所の各場所に対する該データセットは、該複数の場所のそれぞれの場所においてとられた該位置データ、該画像データおよび該配向データに少なくとも基づく、ことと、
該複数の場所の各々に対する該データセットに少なくとも基づいて、該関心のある地点の該位置を決定することと
を行う、コンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目３９）
上記位置データは、上記デバイスの地理上の位置を表す、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目４０）
上記画像データは、少なくとも１つの画像を含み、該画像データは、上記装置から見られた上記関心のある地点の見え方を表す、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目４１）
上記配向データは水平面に平行な平面に対する上記デバイスの配向を表す、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目４２）
上記位置データ、画像データ、および配向データは、測定コマンドを受信することに応答して、上記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目４３）
上記位置データ、画像データ、および配向データは、上記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる該配向データが所定の値の範囲内にあることに応答して、該複数の場所のうちの該場所においてとられる、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目４４）
上記画像データを用いて上記ディスプレイ内の上記関心のある地点を追跡するためのプログラムコードをさらに含み、上記位置データ、画像データ、および配向データは、該ディスプレイ内の該関心のある地点を該ディスプレイ内の所定の点から所定の距離内まで追跡することに応答して、上記複数の場所のうちの１つの場所においてとられる、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目４５）
上記複数の場所は、少なくとも４つの場所を含む、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
（項目４６）
上記複数の場所の各々に対する上記データセットに基づいて複数の円錐の数学的表現を生成するためのプログラムコードをさらに含み、上記関心のある地点の上記位置を決定することは、該複数の円錐の交点を見出すことを含む、上記項目のいずれかに記載のコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
【００１１】
（摘要）
グラフィクス支援測地デバイスが提供される。デバイスは、ディスプレイと、カメラと、距離計と、ＧＮＳＳ（ＧＰＳ、ＧＬＯＮＡＳＳ、およびＧａｌｉｌｅｏを含む全地球航法衛星システム）受信機およびアンテナと、水平センサとを含み得る。カメラおよび水平センサからのデータは、関心のある地点上にデバイスを位置決定することにおいて使用者を支援するために表示され得る。一つの例において、距離計は、関心のある地点の位置を決定するために使用され得る。別の例において、複数の場所からとられた関心のある地点の画像が関心のある地点の位置を決定するために使用され得る。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】図１は、様々な角度からみた例示的なグラフィクス支援測地デバイスを図示する。
【図２Ａ】図２Ａは、グラフィクス支援測地デバイスの構成要素の配向についての例示的な図を図示する。
【図２Ｂ】図２Ｂは、グラフィクス支援測地デバイスの構成要素の配向についての別の例示的な図を図示する。
【図２Ｃ】図２Ｃは、グラフィクス支援測地デバイスの構成要素の配向についての別の例示的な図を図示する。
【図３】図３は、グラフィクス支援測地デバイスの様々な構成要素の間の関係を示す例示的な論理図を図示する。
【図４】図４は、デバイスを位置決定するために使用される要素を含むグラフィクス支援測地デバイスのディスプレイ画面の例示的な図である。
【図５】図５は、水平方向に配向され、かつ関心のある地点上にあるグラフィクス支援測地デバイスのディスプレイ画面の別の例示的な図である。
【図６Ａ】図６Ａは、グラフィクス支援測地デバイスを使用して位置を測定する例示的なプロセスを図示する。
【図６Ｂ】図６Ｂは、グラフィクス支援測地デバイスを使用して位置を測定する別の例示的なプロセスを図示する。
【図７】図７は、４つの円錐の交差およびこれらの共通の交点を図示する。
【図８Ａ】図８Ａは、グラフィクス支援測地デバイスを使用して位置を測定する例示的なプロセスを図示する。
【図８Ｂ】図８Ｂは、グラフィクス支援測地デバイスを使用して位置を測定する別の例示的なプロセスを図示する。
【図９】図９は、特定の実施形態におけるいくつかの処理機能または全ての処理機能を実装するために使用され得る一般的な計算システムを図示する。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下の記述は、当業者が様々な実施形態を構成し、使用することを可能にするように提示される。特定のデバイス、技法、および用途についての記述は、例示としてのみ提供される。本明細書に記述された例に対する様々な修正は、当業者に容易に明らかとなり、本明細書で定義される一般的な原理は、様々な実施形態の精神および範囲を逸脱することなく、他の例および用途に適用され得る。従って、様々な実施形態は、本明細書に記述され、示された例に限定することを意図するものではなく、特許請求の範囲と矛盾しない範囲と一致し得る。
【００１４】
様々な実施形態が、ハンドヘルドグラフィクス支援測地デバイスに関連して以下に述べられる。デバイスは、カメラ、距離センサおよび水平センサなどの様々なセンサを含み得る。ディスプレイ要素が、また、使用者が外部位置決定機器（例えば、三脚またはポール）の助け無しでデバイスを位置決定することを支援するために含まれ得る。
【００１５】
図１は、様々な角度からみた例示的なグラフィクス支援測地デバイス１００を図示する。グラフィクス支援測地デバイス１００は、カメラ筺体１０５内に収容された状態で示される。カメラ筺体１０５は、一般的なカメラが保持されるように、使用者がグラフィクス支援測地デバイス１００を保持することを可能にする。一つの例において、デバイスは、ＧＮＳＳアンテナ１１０を含み得、このＧＮＳＳアンテナ１１０は、複数のＧＮＳＳ衛星によって伝送され、位置を決定するためにグラフィクス支援測地デバイス１００によって使用される信号を受信し得る。一つの例において、ＧＮＳＳアンテナは、少なくとも４つのＧＮＳＳ衛星によって伝送される信号を受信し得る。図１によって示される例において、ＧＮＳＳアンテナ１１０は、グラフィクス支援測地デバイス１００の上面に配置される。
【００１６】
グラフィクス支援測地デバイス１００は、ＧＮＳＳアンテナ１１０によって受信された信号を地球ベースの座標、例えば、世界測地系８４（ＷＧＳ８４）、地球中心地球固定座標系（ＥＣＥＦ）、地平直交局地座標（ｌｏｃａｌ  ｅａｓｔ，  ｎｏｒｔｈ，  ｕｐ，  ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ）（ＥＮＵ）などに変換するＧＮＳＳ受信機（図示せず）をさらに含み得る。そのような受信機は、当業者に周知であり、任意のそのようなデバイスが使用され得る。
【００１７】
グラフィクス支援測地デバイス１００は、位置測定をデバイスに実行させるための「測定」ボタン１２０をさらに含み得る。一つの例において、このボタンは従来のカメラのものと同様であり得る。しかしながら、写真を撮る代わりに、「測定」ボタン１２０は、グラフィクス支援測地デバイス１００に、以下にさらに詳述されるような位置測定を実行させ得る。図１に示されるような例において、「測定」ボタン１２０は、グラフィクス支援測地デバイス１００の上面に配置される。
【００１８】
グラフィクス支援測地デバイス１００は、デバイスを位置決定することにおいて使用者を支援するための情報を表示するディスプレイ１３０をさらに含み得る。ディスプレイ１３０は、例えば、投写型ディスプレイ、液晶（ＬＣＤ）ディスプレイ、発光ダイオード（ＬＥＤ）ディスプレイ、プラズマディスプレイなどの任意の電気ディスプレイであり得る。そのようなディスプレイデバイスは当業者に周知であり、任意のそのようなデバイスが使用され得る。図１に示される例において、ディスプレイ１３０は、グラフィクス支援測地デバイス１００の背面に配置される。
【００１９】
グラフィクス支援測地デバイス１００は、静止画像またはビデオを記録するカメラ１４０をさらに含み得る。そのような記録デバイスは、当業者に周知であり、任意のそのようなデバイスが使用され得る。図１に図示される例において、カメラ１４０は、グラフィクス支援測地デバイス１００の底面に配置される。カメラ１４０の設置についてのさらなる詳述は、図２Ａ〜Ｃに対して以下において提供される。一つの例において、ディスプレイ１３０は、カメラ１４０の出力を表示するために使用され得る。従って、直立状態に保持されると、ディスプレイ１３０は、グラフィクス支援測地デバイス１００の下方に位置する地面の視野を表示する。
【００２０】
グラフィクス支援測地デバイス１００は、デバイスの配向を決定する水平センサ（非表示）をさらに含み得る。水平センサは、例えば、傾斜計、加速度計などの任意の型式の水平センサであり得る。そのような水平センサは、当業者に周知であり、任意のそのようなデバイスが使用され得る。一つの例において、水平センサの出力の表記は、ディスプレイ１３０を用いて表示され得る。ディスプレイ１３０についての更なる詳述が以下に提供される。
【００２１】
グラフィクス支援測地デバイス１００は、直線距離を測定するための距離センサ１５０をさらに含み得る。距離センサ１５０は、例えば、ソナー、レーザー、レーダーなどの任意の距離測定技術を使用し得る。そのような距離センサは、当業者に周知であり、任意のそのようなデバイスが使用され得る。図１に図示される例において、距離センサ１５０は、グラフィクス支援測地デバイス１００の底面に配置される。
【００２２】
図２Ａ〜Ｃは、グラフィクス支援測地デバイス１００および様々な角度からのその構成要素の配向についての例示的な図を示す。図２Ａは、グラフィクス支援測地デバイス１００の側面図を示し、矢印２０１および２０２は、それぞれ、デバイスの上面／底面および正面／背面を指している。図２Ｂは、背面からみたグラフィクス支援測地デバイス１００を示し、矢印２０３および２０４は、それぞれ、デバイスの上面／底面および左側面／右側面を指している。図２Ｃは、グラフィクス支援測地デバイス１００の底面図を示し、矢印２０５および２０６は、それぞれ、デバイスの右側面／左側面および正面／背面を指している。
【００２３】
図２Ａ〜Ｃによって図示される例において、カメラ筺体１０５は、アンテナ１１０、水平センサ２１５および２１６、距離センサ１５０、ならびにカメラ１４０を含有する。構成要素の配向は、空間内での方向を示すベクトルを用いることによって本明細書において記述される。例えば、アンテナ１１０は、アンテナ位相中心２１１と２つの地面ベクトル２１２および２１３によって画定されるアンテナ接地平面を有する。一つの例において、地面ベクトル２１２および２１３は、局所的な水平面に平行または実質的に平行である。カメラ１４０は、カメラ光軸２４２に沿って配置される光心２４１を有する。カメラ光軸２４２は、アンテナ位相中心２１１を通過し、地面ベクトル２１２および２１３と直交または実質的に直交する。距離センサ１５０は、カメラ光軸２４２平行または実質的に平行である距離センサ主軸（測定方向）２５１を有する。水平センサ２１５および２１６は、直交または実質的に直交する測定ベクトル２１７および２１８を有し、測定ベクトル２１７および２１８は、地面ベクトル２１２および２１３によって画定されるアンテナ接地平面に平行または実質的に平行である平面を作り出す。実際の適用において、グラフィクス支援測地デバイス１００の構成要素は、上記のように、正確には設置され得ない。例えば、製造欠陥に起因して、特定の構成要素の配向は、設計されるようには、別の構成要素に対して平行または直交であり得ない。様々な構成要素の配向に対する許容範囲は、結果として得られる位置測定についての所望の精度に依存する。
【００２４】
図３は、グラフィクス支援測地デバイス１００の様々な構成要素の間の関係を示す例示的な論理図である。一つの例において、ＧＮＳＳアンテナ１１０は、ＧＮＳＳ衛星から受信した位置データをＧＮＳＳ受信機３１５に送信し得る。ＧＮＳＳ受信機３１５は、受信したＧＮＳＳ衛星信号を、例えば、ＷＧＳ８４、ＥＣＥＦ，ＥＮＵなどの地球ベースの座標に変換し得る。ＧＮＳＳ受信機３１５は、さらに、座標をＣＰＵ３６０に送信して、距離センサ１５０からの距離データとともに、縦揺れ水平センサ２１５からの縦揺れデータ、および横揺れ水平センサ２１６からの横揺れデータ、「測定」ボタン１２０からの測定コマンド、およびビデオカメラ１４０からの画像データとともに処理する。ＣＰＵ３６０は、以下にさらに詳述するように、データを処理し、ディスプレイ１３０上に表示される表示データを提供する。
【００２５】
図４は、グラフィクス支援測地デバイス１００を設置するディスプレイ１３０の例示的な視野４００を図示する。一つの例において、ディスプレイ１３０は、カメラ１４０の出力を表示し得る。この例において、カメラ１４０の出力の表示は関心のある地点マーカー４４０を含む。図４に示されるように、関心のある地点マーカー４４０は、地上の特定の場所を示す小さい円形のオブジェクトである。本明細書において提供される例において、測定されるべき場所は地上に位置し、関心のある地点は可視マーカーによって識別可能である（例えば、関心のある地点マーカー４４０）。マーカーは、高度が小さい任意のオブジェクトであり得る。例えば、地上に描かれた「Ｘ」、または関心のある地点上に置かれた着色用紙の円形片が、関心のある地点マーカー４４０として役立ち得る。
【００２６】
別の例において、ディスプレイ１３０は、仮想の直線の気泡水準器４１０および４２０をさらに含み得、これらは、それぞれ、グラフィクス支援測地デバイス１００の横揺れおよび縦揺れに対応する。仮想直線気泡水準器４１０および４２０は、仮想の気泡４１１および４２１を含み得、これらは、グラフィクス支援測地デバイス１００の横揺れおよび縦揺れの量と方向とを識別する。仮想直線気泡水準器４１０および４２０ならびに仮想気泡４１１および４２１は、ＣＰＵ３６０によって生成され得、カメラ１４０の実際の画像出力上にオーバーレイされ得る。一つの例において、仮想直線気泡水準器４１０および４２０の中央に仮想気泡４１１および４２１を置くことは、デバイスが「水平に」設置されていることを示す。本明細書において用いられるとき、「水平」とは、アンテナ接地平面が局所水平面に平行である配向を指す。
【００２７】
一つの例において、水平センサ２１５および２１６からのデータは、直線気泡水準器４１０および４２０を生成するために使用され得る。例えば、水平センサ２１５および２１６からのセンサデータは、ＣＰＵ３６０に送られ得、ＣＰＵ３６０は、縮尺されたセンサ測定値を仮想直線気泡水準器４１０および４２０内の気泡座標に変換し得る。ＣＰＵ３６０は、その後、仮想気泡４１１および４２１のディスプレイ１３０上での表示を、仮想直線気泡水準器４１０および４２０内に適切に置かれ得る。こうして、仮想直線気泡水準器４１０および４２０は、グラフィクス支援測地デバイス４００の傾斜および揺動に応じて移動する仮想気泡４１１および４２１によって、従来の気泡水準器のように機能し得る。例えば、グラフィクス支援測地デバイス１００が前方に傾斜させられる場合、気泡４２０は、仮想直線気泡水準器４２０内で下向きに移動し得る。さらに、グラフィクス支援測地デバイス１００が左方向に横揺れさせられる場合、仮想気泡４１１は、仮想直線気泡水準器４１０内で右方向に移動し得る。しかしながら、仮想直線気泡水準器４１０および４２０は、ＣＰＵ３６０によって生成されるので、仮想気泡４１１および４２１の移動はグラフィクス支援測地デバイス１００の移動に応じて任意の方向に移動するようにプログラムされ得る。
【００２８】
別の例において、ディスプレイ１３０は、平面気泡水準器４２５をさらに含み得る。平面気泡水準器４２５は、仮想直線気泡水準器４１０および４２０の組み合わせを代理（例えば、直線水準器内の気泡の交点に置かれる）し、２つの直交する水平センサ（例えば、水平センサ２１５および２１６）の測定値を組み合わせることによって生成され得る。例えば、水平センサ２１５および２１６の縮尺された測定値は、ＣＰＵ３６０によってディスプレイ１３０上のＸとＹとの座標に変換され得る。一つの例において、水平センサ２１５からの測定値は、気泡水準器４２５のＸ座標を生成するために使用され得、水平センサ２１６からの測定値は、Ｙ座標を生成するために使用され得る。
【００２９】
図４に示されるように、ディスプレイ１３０は、中央十字カーソル４５０をさらに含み得る。一つの例において、中央十字カーソル４５０は、ディスプレイ１３０の中に置かれ得る。別の例において、中央十字カーソル４５０の場所は、光軸２４２に沿うカメラ１４０の視野に対応するディスプレイ１３０内の点を表し得る。さらに別の例において、中央十字カーソル４５０内に平面気泡水準器４２５を置くことは、水平に設置されるグラフィクス支援測地デバイス１００に対応し得る。中央十字カーソル４５０は、ディスプレイ１３０のスクリーン上に描かれ得るか、ディスプレイ１３０に電気的に表示され得る。
【００３０】
ディスプレイ１３０は、デバイスの配置および配向についてフィードバックを提供することによって、使用者が関心のある地点上にグラフィクス支援測地デバイス１００を設置することを支援するために使用され得る。例えば、ディスプレイ１３０のカメラ出力部分は、地上のオブジェクトに対してグラフィクス支援測地デバイス１００を配置することに関して、使用者に情報を提供する。さらに、仮想直線気泡水準器４１０および４２０は、水平に対してグラフィクス支援測地デバイス１００を配向することに関して、使用者に情報を提供する。ディスプレイ１３０上に表示される２つの型式の出力のうちの少なくとも一つを使用して、使用者は外部の設置機器を用いることなく、グラフィクス支援測地デバイス１００を正しく設置し得る。
【００３１】
図４によって図示される例において、関心のある地点マーカー４４０および平面気泡水準器４２５の両方は、中央十字カーソル４５０から中心が外れているように示される。このことは、カメラ１４０の光軸２４２が関心のある地点に真っ直ぐ向いていないこと、デバイスが水平に設置されていないことを示す。使用者が、地上の特定の点の上方に水平にデバイスを設置することを望む場合、図５に示すように、使用者は、中央十字カーソル４５０内に平面気泡水準器４２５および関心のある地点マーカー４４０の中心を置かなければならない。
【００３２】
図５は、ディスプレイ１３０の別の例示的な視界５００を図示する。この例において、仮想直線気泡水準器４１０および４２０は、それぞれ中央にある気泡とともに表され、デバイスが水平であることを示している。このように、平面気泡水準器４２５は、また、中央十字カーソル４５０内の中央にある。さらに、この例において、関心のある地点マーカー４４０は、中央十字カーソル４５０内の中央にあるように表されている。このことは、カメラ１４０の光軸２４２が関心のある地点マーカー４４０の方に向いていることを示す。従って、図５によって示される例において、グラフィクス支援測地デバイス１００は、関心のある地点マーカー４４０の上方に水平に設置されている。
【００３３】
図２に対して上記で議論されたように、アンテナ位相中心２１１は、光軸２４２に沿って配置され得る。このことは、図５によって示される例において、アンテナ位相中心２１１は、また、関心のある地点マーカー４４０の直上に配置されていることを意味する。従って、アンテナ位相中心２１１と関心のある地点マーカー４４０の間の唯一の相違は、関心のある地点マーカー４４０とアンテナ位相中心２１１との間の鉛直距離に等しい鉛直成分である。この例において、関心のある地点マーカー４４０の位置は、以下の式を用いて計算され得る。
【００３４】
【数１】
2011075563.tif 000003
ここで、
【００３５】
【数２】
2011075563.tif 000004
は、関心のある地点の計算された位置、
【００３６】
【数３】
2011075563.tif 000005
は、デバイスのアンテナ位相中心の測定されたＧＮＳＳ位置、
【００３７】
【数４】
2011075563.tif 000006
は、地面に直交する単位ベクトル、
Ｄｉｎは、アンテナ位相中心２１１と距離センサ１５０のゼロ測定点との間の鉛直距離、
Ｄｏｕｔは、距離センサ主軸２５１に沿ったセンサのゼロ測定点からオブジェクトまでの距離センサ１５０によって計測された距離
である。
【００３８】
上記のように、式（１）の
【００３９】
【数４−１】
2011075563.tif 000007
は、対象位置の計算された位置を表す。
【００４０】
【数４−２】
2011075563.tif 000008
は、グラフィクス支援測地デバイス１００によって決定されたアンテナ位相中心２１１の位置を表す。
【００４１】
【数４−３】
2011075563.tif 000009
は、地面に直交する方向を向く単位ベクトルを表す。Ｄｉｎは、アンテナ位相中心２１１と距離センサ１５０のゼロ測定点との間の鉛直距離を表す。距離センサ１５０のゼロ測定点は、空間内の点であって、その点に対して、距離センサ１５０は、ゼロの値を戻すように構成され、グラフィクス支援測地デバイス１００の内側か外側のいずれかに配置され得る。従って、Ｄｉｎは、各グラフィクス支援測地デバイス１００に特有の定数値である。最後に、Ｄｏｕｔは、距離センサ主軸２５１に沿ったセンサのゼロ測定点からオブジェクトまでの距離センサ１５０によって計測された距離を表す。それゆえに、
【００４２】
【数４−４】
2011075563.tif 000010
は、グラフィクス支援測地デバイス１００によって測定された位置を取り、距離センサ１５０によって測定された距離に等しい鉛直距離に、アンテナ位相中心２１１と距離センサ１５０のゼロ測定点との間の鉛直距離との間の距離を加えたものを減じることによって計算される。
【００４３】
式（１）において使用される座標は、任意の座標系で表され得る。例えば、上記で議論された式は、任意のデカルト座標系に適用可能であり得、測定結果は、例えば、ＷＧＳ８４、ＥＣＥＦ、ＥＮＵ等の任意の地球ベースの座標に変換され得る。そのような変換法は、当業者に周知である。
【００４４】
図６Ａは、グラフィクス支援測地デバイス１００を用いて位置を測定する例示的なプロセス６００を図示する。ブロック６１０において、図５に対して記述されたように、使用者は、関心のある地点上にグラフィクス支援測地デバイス１００を設置する。ブロック６２０において、グラフィクス支援測地デバイス１００が関心のある地点上で水平に設置される間に、使用者は「測定」ボタン１２０を押す。ブロック６３０において、グラフィクス支援測地デバイス１００は、受信機３１５からの位置データおよび距離センサ１５０によって測定された距離を記録する。ブロック６４０において、グラフィクス支援測地デバイス１００のＣＰＵ３６０は、式（１）とブロック６３０において記録された値とを用いて関心のある地点の位置を計算する。
【００４５】
図６Ｂは、グラフィクス支援測地デバイス１００を用いて、位置を測定する例示的なプロセス６００に類似の別の例示的なプロセス６０１を図示する。例示的なプロセス６００と６０１との間の主な相違は、例示的なプロセス６０１において、使用者は、「測定」ボタン１２０を押すことを要求されない。プロセスは、ブロック６１０に類似するブロック６５０において開始する。ブロック６６０において、グラフィクス支援測地デバイス１００は、デバイスが関心のある地点の上で水平に設置されていることを検出する。一つの例において、このことは、平面気泡４２５と関心のある地点マーカー４４０との両方が中央十字カーソル４５０内に中心が置かれていることを検出することによって達成され得る。
【００４６】
一つの特定の例において、グラフィクス支援測地デバイス１００は、Ｘ−Ｙ座標に変換された水平センサデータを中央十字カーソル４５０に配置された表示座標と比較することによって、平面気泡４２５が中央十字カーソル４５０上に中心が置かれていることを決定し得る。さらに、グラフィクス支援測地デバイス１００は、画像認識プログラムを用いて関心のある地点マーカー４４０を識別し、ディスプレイ１３０内のその場所を決定することによって、関心のある地点マーカー４４０が、中央十字カーソル４５０上に中心を置いていることを決定し得る。このことは、関心のある地点マーカー４４０が何らかの事前に定義された標準に従うことを要求する。例えば、関心のある地点マーカー４４０は、グラフィクス支援測地デバイス１００の画像認識プログラムによって識別されるように、特定の色または形状であることが要求され得る。そのような認識アルゴリズムは、当業者に周知であり、任意のそのようなアルゴリズムがグラフィクス支援測地デバイス１００において使用され得る。
【００４７】
従って、一つの例において、グラフィクス支援測地デバイス１００が、平面気泡４２５と関心のある地点マーカー４４０とが中央十字カーソル４５０内に中心を置かれていることを決定すると、デバイスはブロック６７０に進み得る。別の例において、ブロック６６０は、中央十字カーソル４５０と平面気泡４２５との間の距離、および中央十字カーソル４５０と関心のある地点マーカー４４０との間の距離が、ブロック６７０に進む前に事前に定義された距離閾値よりも小さくなることのみを要求し得る。ブロック６７０および６８０は、図６Ａのブロック６３０および６４０と同様である。
【００４８】
（複数円錐の交点の計算）
図６Ａおよび６Ｂにおいて提供される例は、デバイスが、少なくとも実質的に水平で、関心のある地点の実質的に上に設置されることを要求する。使用者がデバイスを完全に配向することが期待されるわけではないので、グラフィクス支援測地デバイス１００は、角度および位置における偏差が許容され得る。例えば、一つの例において、水平から２度、関心のある地点から４ｍｍの偏差が許容され得る。しかしながら、別の許容範囲が所望の用途に応じて使用され得ることが理解されるべきである。以下に述べられる変形は、グラフィクス支援測地デバイス１００が、図６Ａおよび６Ｂで提供される例において要求されるような、設置要求無しに、位置測定を実行することを可能にする。以下の変形は、２つの補助技法：カメラポインティングベクトル偏差の計算および複数円錐交点の計算、に基づいている。
【００４９】
後者の技法は、２つの円錐表面の交差領域は楕円であり、３つの円錐の交点領域は一対の点であり、４つの円錐の交点領域は単一の点である、という原理に基づいている。従って、グラフィクス支援測地デバイス１００が４つの異なる円錐を生成し、各円錐がその表面上のどこかに関心のある地点マーカー４４０を含む場合、関心のある地点マーカー４４０の位置は、決定され得る。図７は、４つの円錐の交差およびそれらの間で共有される点７１０を図示する。各円錐を生成するプロセスが以下でさらに詳述される。４つの円錐が、共有点を識別するために必要な円錐の最小の数であることが理解されるべきである。付加的な円錐が、交点技法の精度を向上させるために使用され得る。
【００５０】
（カメラポインティングベクトル偏差の計算）
上述の円錐を生成するために、以下のパラメータが決定され得る：円錐頂点の位置、円錐軸の配向、および円錐軸と円錐表面との間の角度。これらのパラメータを用いて、円錐の数学的表現を生成することは、当業者に周知である。例えば、円錐の数学的表現は、付録Ｃに記述された方法を用いて生成され得る。一つの例において、円錐軸と円錐表面との間の角度を決定することは、カメラポインティングベクトル偏差を計算することによって達成され得る。
【００５１】
カメラポインティングベクトル偏差を計算することは、カメラ１４０によって撮られ、ディスプレイ１３０上に表示された画像の各ピクセルが、カメラの光軸２４２からの角度を表すという原理に基づいている。例えば、ディスプレイ１３０の中心におけるピクセルは、光軸２４２を表し得、一方、中心の右側に５ピクセル目のピクセルは、光軸２４２の右側への特定の角度を表し得る。カメラ１４０の画像上のオブジェクトのピクセル座標を知ることによって、カメラ光軸２４２からこのオブジェクトへの方向が以下の式（２）を用いて計算し得る。グラフィクス支援測地デバイス１００の使用に対して、ポインティングベクトルとカメラ光軸２４２との間の角度を知ることは十分であり、このとき、ポインティングベクトルはカメラ光心２４１から関心のある地点へのベクトルを表す。完全中心射影カメラに対して、この角度値は、ディスプレイの中心からのピクセル距離の線形関数として近似され得、次の式を用いてモデル化され得る：
【００５２】
【数５】
2011075563.tif 000011
ここで、
αｐｎｔは、ポインティングベクトルとカメラ光軸２４２との間の角度、
ｋは、カメラ有効焦点距離によって決まる較正係数、
ｄは、フレームの中心と関心のある地点との間のピクセル距離
である。
【００５３】
上記のように、式（２）のαｐｎｔは、ポインティングベクトルと光軸２４２との間の角度を表す。ｋは、カメラ有効焦点距離によって決まる較正係数を表す。この値は、各カメラモデルに特有の定数値である。ｄは、ディスプレイ１３０の中心（中央十字カーソル４５０）と関心のある地点マーカー４４０との間の、ピクセル単位のピクセル距離を表す。従って、ポインティングベクトルと光軸２４２との間の角度はカメラ較正係数と、中央十字カーソル４５０と関心のある地点マーカー４４０との間のピクセルの数との積である。
【００５４】
式（２）は、完全中心射影カメラにだけ適用される。しかしながら、実際のカメラは、樽形ひずみが考慮される必要がある。ほとんどの実際の場合において、ひずみを接平面への球状面の射影とみなせば十分である。従って、補正されたピクセル距離が計算されて、式（２）におけるｄの代わりに使用されなければならない。次の式は、補正されたピクセル距離を見出すために使用され得る。
【００５５】
【数６】
2011075563.tif 000012
ここで、
ｄｃｏｒｒは、スクリーンの中心と関心のある地点との間の補正されたピクセル距離であり、この値は、式（２）においてｄを置換する。
ｄは、フレームの中心と関心のある地点との間のピクセル距離である（式（２）において同じ）。
ｒは、相対ピクセル単位における射影された球体半径を表す較正係数である。
【００５６】
上記のように、式（３）のｄｃｏｒｒは、スクリーンの中心と、カメラの樽形ひずみを考慮に入れる関心のある地点との間の補正されたピクセル距離を表す。ｄは、フレームの中心（中央十字カーソル４５０）と関心のある地点マーカー４４０との間のピクセル単位のピクセル距離である。ｒは、相対ピクセル単位における射影された球体半径を表す較正パラメータを表す。この値は、すべての内部レンズひずみを考慮に入れ、各カメラに特有の定数値である。従って、樽形ひずみを考慮に入れるために、式（３）において計算される補正されたピクセル距離（ｄｃｏｒｒ）が式（２）においてｄの代わりに用いられなければならない。
【００５７】
式（２）および（３）を用いて、円錐軸と円錐表面との間の角度が計算され得る。上記のように、円錐軸と円錐表面との間の角度は、円錐を生成するために用いられるパラメータの一つである。特に、円錐の頂点の位置、円錐軸の配向、および円錐軸と円錐表面との間の角度が与えられると、当業者は円錐を表わす式を生成する方法を理解するであろう。他の列挙されたパラメータを決定するプロセスは、以下でさらに詳述される。
【００５８】
図８Ａは、グラフィクス支援測地デバイス１００および複数円錐交点技法を用いて、位置を測定する例示的なプロセス８００を図示する。ブロック８１０において、プロセスは、使用者がディスプレイ１３０の視野内にグラフィクス支援測地デバイス１００を関心のある地点マーカー４４０によって水平に設置することから開始する。ブロック８１５において、グラフィクス支援測地デバイス１００は、測定条件を検出する。一つの例において、測定条件は、使用者が「測定」ボタン１２０を押すことに応答して「測定」コマンドを受信することであり得る。このことは、図６Ａのブロック６２０と同様である。別の例において、測定条件は中央十字カーソル４５０と平面気泡４２５との間の距離が事前に定義された距離閾値より小さくなることであり得る。このことは、図６Ｂのブロック６６０と同様である。測定条件を検出すると、プロセスは、ブロック８２０に移る。ブロック８２０において、グラフィクス支援測地デバイス１００は、センサからのデータを記録する。例えば、位置データは、ＧＮＳＳ受信機３１５から記録され得、縦揺れおよび横揺れのデータは水平センサ２１５および２１６から記録され得、画像データはビデオカメラ１４０から記録され得る。ブロック８２５において、ＣＰＵ３６０は、円錐を生成するために、位置データ、縦揺れおよび横揺れのデータ、画像データを用いる。デバイスが水平または少なくとも実質的に水平に設置されると、円錐の頂点は、カメラ光心２４１の位置であり、円錐軸は、地面と直交する光軸２４２であり、円錐軸と円錐表面との間の角度は、式（２）および（３）を用いて計算される関心のある地点マーカー４４０へのポインティングベクトルと光軸２４２との間の角度である。ブロック８３０において、ＣＰＵ３６０は４つの交差している円錐が生成された否かを決定する。交差している円錐が４つより少ない場合、プロセスはブロック８１０まで戻る。しかしながら、交差している円錐が少なくとも４つある場合、プロセスはブロック８３５に移る。ブロック８３５において、グラフィクス支援測地デバイス１００のＣＰＵ３６０は複数の円錐の交点を計算する。複数の円錐の交点の計算は、一組の非線形方程式を生じさせ、それらは、例えば、ニュートン法、準ニュートン法、およびガウス−ニュートン法などの様々な数値解法によって解かれ得る。そのような解法は、当業者に周知であり、理解される。例えば、式は付録ＡおよびＢに記述された解法を用いて解かれ得る。
【００５９】
図８Ｂは、グラフィクス支援測地デバイス１００および複数円錐交点技法を用いて位置を測定する例示的なプロセス８０１を図示する。このプロセスは、デバイスが水平に設置される必要がない図８Ａのものとは異なる。しかしながら、関心のある地点マーカー４４０は、事前に定義された中央十字カーソル４５０からの閾値距離内に中心が置かれなければならない。ブロック８４０において、プロセスは、使用者が関心のある地点マーカー４４０に向かってグラフィクス支援測地デバイス１００の光軸２４２を向けることから開始する。
【００６０】
ブロック８４５において、グラフィクス支援測地デバイス１００は、測定条件を検出する。一つの例において、測定条件は使用者が「測定」ボタン１２０を押すことに対応して「測定」コマンドを受信することであり得る。このことは、図６Ａのブロック６２０と同様である。別の例において、測定条件は、関心のある地点マーカー４４０と中央十字カーソル４５０との間の距離が事前に定義された距離閾値より小さくなることであり得る。このことは、図６Ｂのブロック６６０と同様である。測定条件を検出すると、プロセスはブロック８５０に移る。ブロック８５０において、グラフィクス支援測地デバイス１００はセンサからのデータを記録する。例えば、位置データは、ＧＮＳＳ受信機３１５から記録され得、縦揺れおよび横揺れのデータは水平センサ２１５および２１６から記録され得、画像データはビデオカメラ１４０から記録され得る。ブロック８５５において、ＣＰＵ３６０は、上記のように、円錐を生成するために、位置データ、縦揺れおよび横揺れのデータ、画像データを用いる。デバイスが水平に設置され得ないと、円錐の頂点は、ＧＮＳＳアンテナ位相中心２１１と一致し、円錐軸はＧＮＳＳアンテナ位相中心２１１を貫通し、地面に直交する直線であり、円錐軸と円錐表面との間の角度は、水平センサ２１５および２１６によって与えられる全鉛直偏差角である。ブロック８６０において、ＣＰＵ３６０は、４つの交差している円錐が生成されたか否かを決定する。交差している円錐が４つより少ない場合、プロセスはブロック８４０まで戻る。しかしながら、交差している円錐が少なくとも４つある場合、プロセスはブロック８６５に移る。ブロック８６５において、グラフィクス支援測地デバイス１００のＣＰＵ３６０は、上記の方法を用いて、複数の円錐の交点を計算する。
【００６１】
図８Ａおよび８Ｂによって図示される例示的なプロセスに対して、生成された円錐は、図７に図示されるものと同様である。各円錐の頂点は、カメラの光心２４１またはアンテナ位相中心２１１のいずれかに配置され、円錐の基部はグラフィクス支援測地デバイス１００から離れるように地面に向かって突き出ている。
【００６２】
一つの例において、図８Ａおよび８Ｂによって図示されるプロセスを用いて関心のある地点の位置を計算するとき、４つの円錐の頂点間の距離が大きいほど、結果として生じる計算された位置の精度はそれだけ向上する。
【００６３】
図９は、例示的な計算システム９００を図示し、計算システム９００は、本技術についての様々な局面に対する処理機能を実装するために用いられ得る（例えば、測地デバイス、受信機、ＣＰＵ３６０、アクティビティデータ論理／データベース、それらの組み合わせ、など）。関連技術分野における当業者は、また、他のコンピュータシステム、またはアーキテクチャーを使用して、本技術を実装する方法を認識するであろう。計算システム９００とは、例えば、所与の用途または環境に対して望ましく、または好適であるようなデスクトップ、携帯電話、測地デバイスなどの使用者デバイスを意味し得る。計算システム９００は、プロセッサ９０４のような、１つ以上のプロセッサを含むことができる。プロセッサ９０４は、例えば、マイクロプロセッサ、マイクロコントローラ、または他の制御論理のような一般的な、または特殊な目的処理エンジンを用いて、実装されることができる。この例において、プロセッサ９０４は、バス９０２または他の通信媒体に接続される。
【００６４】
計算システム９００は、また、プロセッサ９０４によって実行されるべき情報および命令を記憶するために、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、または他のダイナミックメモリのような、メインメモリ９０８を含み得る。メインメモリ９０８は、また、プロセッサ９０４によって実行されるべき命令の実行の間、一時変数、または他の中間情報を記憶するために使用され得る。計算システム９００は、プロセッサ９０４に対するスタティックな情報および命令を記憶するために、読み出し専用メモリ（「ＲＯＭ」）、またはバス９０２に結合される他のスタティック記憶デバイスを同様に含み得る。
【００６５】
計算システム９００は、また、情報記憶メカニズム９１０を含み得、情報記憶メカニズム９１０は、例えば、媒体ドライブ９１２および着脱可能記憶インタフェース９２０を含み得る。媒体ドライブ９１２は、ドライブまたは他のメカニズムを含み得、それにより、例えば、ハードディスクドライブ、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、磁気テープドライブ、光学ディスクドライブ、ＣＤもしくはＤＶＤドライブ（ＲもしくはＲＷ）、または他の着脱可能もしくは固定媒体ドライブなどの固定または着脱可能記憶媒体をサポートする。記憶媒体９１８は、例えば、媒体ドライブ９１４によって読み出しまたは書き込みされるハードディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、磁気テープ、光学ディスク、ＣＤもしくはＤＶＤドライブ、または他の固定もしくは着脱可能媒体を含み得る。これらの例が図示するように、記憶媒体９１８は、自身内に特定のコンピュータソフトウェアまたはデータを記憶するコンピュータ読み取り可能記憶媒体を含み得る。
【００６６】
代替的な実施形態において、情報記憶メカニズム９１０は、コンピュータプログラムもしくは他の命令またはデータが計算システム９００にロードされることを可能にするための他の同様の手段を含み得る。そのような手段は、例えば、プログラムカートリッジとカートリッジインタフェース、着脱可能メモリ（例えば、フラッシュメモリまたは他の着脱可能メモリモジュール）とメモリスロット、および他の着脱可能記憶ユニット９２２とインタフェース９２０などの、着脱可能記憶ユニット９２２とインタフェース９２０を含み得、これらのものは、ソフトウェアおよびデータが着脱可能記憶ユニット９１８から計算システム９００に伝送されることを可能にする。
【００６７】
計算システム９００は、また、通信インタフェース９２４を含むことができる。通信インタフェース９２４は、ソフトウェアおよびデータが計算システム９００と外部デバイスとの間で伝送されることを可能にするために使用されることができる。通信インタフェースの例は、モデム、ネットワークインタフェース（イーサネット（登録商標)または他のＮＩＣカードなど）、通信ポート（例えば、ＵＳＢポートなど）、ＰＣＭＣＩＡスロットとカードなどを含むことができる。通信インタフェース９２４を介して伝送されるソフトウェアおよびデータは、電子的、電磁気的、光学的であり得る信号、または通信インタフェース９２４によって受信可能な他の信号の形式である。これらの信号は、チャネル９２８を介して通信インタフェース９２４に提供される。このチャネル９２８は、信号を搬送し得、無線媒体、有線またはケーブル、光ファイバー、または他の通信媒体を用いて実装され得る。チャネルのいくつかの例は、電話線、携帯電話リンク、ＲＦリンク、ネットワークインタフェース、ローカルまたは広域ネットワーク、および他の通信チャネルを含む。
【００６８】
本文書において、用語「コンピュータプログラム製品」および「コンピュータ読み取り可能記憶媒体」は、概して、例えば、メモリ９０８、記憶デバイス９１８、または記憶ユニット９２２などの媒体を指すために用いられ得る。これらの、または他の形式のコンピュータ読み取り可能媒体は、実行のためにプロセッサ９０４に１つ以上の命令の１つ以上のシーケンスを提供することに含まれ得る。そのような命令は、概して、「コンピュータプログラムコード」（これは、コンピュータプログラムまたは、他の分類の形式に分類され得る）と呼ばれるが、実行時に、計算システム９００が本技術の実施形態の特徴または機能を実行することを可能にする。
【００６９】
要素がソフトウェアを用いて実装される実施形態において、ソフトウェアは、例えば、着脱可能記憶ドライブ９１４、ドライブ９１２または、通信インタフェース９２４を用いてコンピュータ読み取り可能媒体内に記憶され得るか、または計算システム９００にロードされ得る。制御論理（この例においては、ソフトウェア命令またはコンピュータプログラムコード）は、プロセッサ９０４による実行時に、プロセッサ９０４に本明細書に記述されるような技術の機能を実行させる。
【００７０】
明瞭であることを目的として、上記内容は、異なる機能のユニットおよびプロセッサに関して実施形態について記述したことが理解されるであろう。しかしながら、異なる機能のユニット、プロセッサ、またはドメイン間での任意の適切な機能分散が利用され得ることは明らかであろう。例えば、別個のプロセッサまたはコントローラによって実行されると説明される機能は、同一のプロセッサまたはコントローラによって実行され得る。それゆえに、特定機能のユニットに対する言及は、厳密な論理的、または物理的な構造または構成を意味するというよりは、むしろ記述された機能を提供する適切な手段への言及であると理解されることができるにすぎない。
【００７１】
さらに、個々にリストアップされているが、複数の手段、要素、または方法段階が、例えば、単一のユニットまたはプロセッサによって実装され得る。さらに、個々の特徴は異なる請求項内に含まれ得るが、おそらく、これらは、うまく組み合わされ得、異なる請求項に含まれることが、特徴の組み合わせが実行可能でないこと、または有利でないことを意味するものではない。また、特徴が請求項の１つのカテゴリーに含まれることは、このカテゴリーに限定することを意味するものではなく、むしろ、このその特徴は別のクレームカテゴリーに適切であるように等しく適用可能であり得る。
【００７２】
特定の実施形態に関連して特徴が述べられているように思えるかもしれないが、当業者は述べられた実施形態の様々な特徴が組み合わされ得ることを認識するであろう。さらに、実施形態に関連して述べられた局面は、独立し得る。
【００７３】
（付録Ａ）
（非拘束最小化法）
以下のように定義する：
【００７４】
【数７】
2011075563.tif 000013
は、ｎ次元ユークリッド空間であり、
【００７５】
【数８】
2011075563.tif 000014
であり、ここで、ベクトルは列ベクトルであり、記号Ｔは転置を示す；
【００７６】
【数９】
2011075563.tif 000015
は、ベクトル
【００７７】
【数９−１】
2011075563.tif 000016
のユークリッドノルムである；
【００７８】
【数１０】
2011075563.tif 000017
は、２つのベクトルのスカラー積である；
【００７９】
【数１１】
2011075563.tif 000018
は、連続微分可能関数
【００８０】
【数１２】
2011075563.tif 000019
の１次偏導関数のベクトル、または勾配ベクトルである；
【００８１】
【数１３】
2011075563.tif 000020
は、２回連続微分可能関数ｆ（ｘ）の２次偏導関数の行列、またはヘッセ行列である；
【００８２】
【数１４】
2011075563.tif 000021
は、ｎ×ｎの正方行列空間である；
Ｉは、恒等行列である。
【００８３】
数列
【００８４】
【数１５】
2011075563.tif 000022
は、初期近似
【００８５】
【数１６】
2011075563.tif 000023
から開始して、以下の式
【００８６】
【数１７】
2011075563.tif 000024
によって生成され、この式は、行列
【００８７】
【数１８】
2011075563.tif 000025
が正値であり、かつ刻み長さ
【００８８】
【数１９】
2011075563.tif 000026
が、特別に選ばれる場合に、
以下の最小化条件
【００８９】
【数２０】
2011075563.tif 000027
を満足する。
【００９０】
刻み長さの計算方法は、例えば、Ｐ．Ｅ．Ｇｉｌｌ、Ｗ．Ｍｕｒｒａｙ、Ｍ．Ｈ．Ｗｒｉｇｈｔ（１９８０）、Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ、Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｒｅｓｓ、１９８１  ｐｐ．１００−１０２に記載されており、この文献は、本明細書に参照によって援用される。ロバストかつ実際に証明された方法は、数列
【００９１】
【数２１】
2011075563.tif 000028
の最初の数を計算することを含み、その値は、不等式
【００９２】
【数２２】
2011075563.tif 000029
を満たし、ここで、次式
【００９３】
【数２３】
2011075563.tif 000030
は、探索（降下）方向ベクトルであり、μは、０＜μ≦０．５の範囲内にある任意の数である。１つの例において、μ＝０．０１を使用し得る。
【００９４】
式（Ａ１）に従って生成される数列
【００９５】
【数２４】
2011075563.tif 000031
は、不等式（Ａ２）に示される関数ｆ（ｘ）を最小化する。従って、式（Ａ１）は、任意の選択された正値行列に対して帰納的に最小化数列を生成する。数列の収束特性は、正値行列
【００９６】
【数２５】
2011075563.tif 000032
の選択に依存する。以下は、正値行列
【００９７】
【数２５−１】
2011075563.tif 000033
を選択し、式（Ａ１）を計算するために用い得る方法である：
１）
【００９８】
【数２６】
2011075563.tif 000034
の場合、式（Ａ１）が勾配または最急降下法を用いて計算され得る。この方法は、線形的に収束することが知られている。
２）
【００９９】
【数２７】
2011075563.tif 000035
の場合、式（Ａ１）は、ニュートン法を用いて計算され得る。この方法は、ヘッセ行列が正値である局所的な最小点の近傍において二次的に収束する。
３）反復計算される行列
【０１００】
【数２７−１】
2011075563.tif 000036
は、例えば、Ｐ．Ｅ．  Ｇｉｌｌ、Ｗ．Ｍｕｒｒａｙ、Ｍ．Ｈ．Ｗｒｉｇｈｔ（１９８０）、Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ、Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｒｅｓｓ、１９８１、ｐｐ．１１６−１２７に述べられているＢｒｏｙｄｅｎ−Ｆｌｅｔｃｈｅｒ−Ｇｏｌｄｆａｒｂ−Ｓｈａｎｎｏ（ＢＦＧＳ）法またはＤａｖｉｄｏｎ−Ｆｌｅｔｃｈｅｒ−Ｐｏｗｅｌｌ（ＤＦＰ）法に従って更新され得、この文献は、参照によって本明細書に援用される。ＢＦＧＳ法およびＤＦＰ法は、準ニュートン法の族を形成し、超線形的に収束することが知られている。これらの方法は、実用上、ニュートン法と同程度に速いが、ヘッセ行列を計算する必要がない。本適用におけるように、ヘッセ行列が容易に計算される適用においては、ニュートン法が好ましい。
【０１０１】
（付録Ｂ）
（平方和最小化法）
最小化される関数ｆ（ｘ）についての特定の場合を考える。関数ｆ（ｘ）は、ｍ個の関数
【０１０２】
【数２８】
2011075563.tif 000037
の平方和であるとする。
【０１０３】
【数２９】
2011075563.tif 000038
非線形方程式の冗長な（ｍ≧ｎ）組の解
【０１０４】
【数３０】
2011075563.tif 000039
は、しばしば、最小化問題に簡約される。
【０１０５】
【数３１】
2011075563.tif 000040
上記の方法１）〜３）の内の任意のものが、問題（Ａ７）に適用される。ニュートン法を適用するために、勾配ベクトルおよびヘッセ行列に対する式が必要である。次式は、それらを関数
【０１０６】
【数３１−１】
2011075563.tif 000041
の勾配およびヘッセ行列を介して表している。
【０１０７】
【数３２】
2011075563.tif 000042
システム（Ａ６）が実行可能である場合、値
【０１０８】
【数３２−１】
2011075563.tif 000043
は、最小化数列
【０１０９】
【数３２−２】
2011075563.tif 000044
が解に収束するにつれてゼロになる。たとえシステム（Ａ６）がほぼ実行可能であっても、値
【０１１０】
【数３２−３】
2011075563.tif 000045
は、ヘッセ行列（Ａ９）に対する式において無視される。第４の方法の定式化が得られる：
４）
【０１１１】
【数３３】
2011075563.tif 000046
の場合、式（Ａ１）は、例えば、Ｐ．Ｅ．Ｇｉｌｌ、Ｗ．  Ｍｕｒｒａｙ、Ｍ．Ｈ．Ｗｒｉｇｈｔ（１９８０）、Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ、Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｒｅｓｓ、１９８１、ｐｐ．１３４−１３６に述べられているように、ガウス−ニュートン法を用いて計算され得、この文献は参照により本明細書に援用される。
【０１１２】
（付録Ｃ）
三次元空間内の円錐Ｃｉが、全部でｍ個の円錐に共通に、頂点
【０１１３】
【数３４】
2011075563.tif 000047
中心軸
【０１１４】
【数３５】
2011075563.tif 000048
および軸と母線との間の角度δによって定義されるとする。ベクトルｈは、重力ベクトルと整列する単位ベクトルである。円錐Ｃｉの式は、次のようになる。
【０１１５】
【数３６】
2011075563.tif 000049
α＝ｃｏｓδであるとする。このとき、ベクトルｈが単位ベクトルであることを考慮すると、次式が得られる。
【０１１６】
【数３７】
2011075563.tif 000050
点
【０１１７】
【数３８】
2011075563.tif 000051
は、式（Ａ１１）を満たす場合か、満たす場合にのみ、円錐Ｃｉの表面に属する。円錐の交差を決定する問題は、
【０１１８】
【数３９】
2011075563.tif 000052
を伴う問題（Ａ６）の解法に簡約される。その後、問題は問題（Ａ５）と（Ａ６）とに簡約され、次に、上述の方法１）〜４）の任意のものによって解かれ得る。例えば、ニュートン法を適用するために、勾配およびヘッセ行列（Ａ８）と（Ａ９）をそれぞれ計算する必要がある。記述を完成するために、演算（Ａ８）および（Ａ９）に必要な
【０１１９】
【数４０】
2011075563.tif 000053
および
【０１２０】
【数４１】
2011075563.tif 000054
に対する式を導出する：
【０１２１】
【数４２】
2011075563.tif 000055
【符号の説明】
【０１２２】
１００  グラフィクス支援測地デバイス
１１０  ＧＮＳＳアンテナ
１２０  「測定」ボタン
１３０  ディスプレイ
１４０  カメラ
１５０  距離センサ
【図１】
2011075563.tif 000056
【図２Ａ】
2011075563.tif 000057
【図２Ｂ】
2011075563.tif 000058
【図２Ｃ】
2011075563.tif 000059
【図３】
2011075563.tif 000060
【図４】
2011075563.tif 000061
【図５】
2011075563.tif 000062
【図６Ａ】
2011075563.tif 000063
【図６Ｂ】
2011075563.tif 000064
【図７】
2011075563.tif 000065
【図８Ａ】
2011075563.tif 000066
【図８Ｂ】
2011075563.tif 000067
【図９】
2011075563.tif 000068