(57)【要約】【課題】本発明は、製品（例えば自動車、携帯電話等）の多目的進化型アルゴリズム（ＭＯＥＡ）に基づいた工学設計の最適化を行なうシステムおよび方法を提供する。【解決手段】特に、本発明は、ＭＯＥＡに基づいた最適化の進行をモニターし実施を特徴づけるよう構成されたアーカイブを提供する。さらに、最適化評価のインディケータを、アーカイブの更新履歴を用いて生成する。最適化評価のインディケータは、最適化の現在の状態の評価として用いられる。最後に、ＭＯＥＡに基づいた最適化の停止あるいは終了基準は、最適化性インディケータから導き出された評価を用いて判断される。例えば、「膝」形成の確認が最適化評価インディケータにおいて開発されている。限定するものではないが、最適化評価インディケータは、統合比、改良比、ハイパーボリュームを含む。【選択図】図６
2011076600.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
製品の多目的進化型アルゴリズム（ＭＯＥＡ）に基づいた工学設計の最適化を行なうコンピュータによって実現される方法であって、
ＭＯＥＡに基づいた工学設計の最適化を行なうよう構成されたコンピュータシステムに連結された記憶装置にアーカイブを生成するステップであって、該工学設計の最適化はＭＯＥＡの進化スキームに応じた複数の世代を備えており、該複数の世代のそれぞれは製品の予め定義された設計領域に１セットの製品設計選択肢を含んでいるステップと、
設計目的に応じて前記製品設計選択肢のそれぞれを評価することによって、対応する１セットの解を得るステップと、
前記複数の世代の前記それぞれの後の１つ以上の非優越解を有するアーカイブを更新するステップであって、前記１つ以上の非優越解が前記対応する１セットの解およびアーカイブの既存の要素から判断されるステップと、
アーカイブの更新履歴から導き出した最適化評価インディケータからＭＯＥＡに基づいた最適化の終了基準を生成するステップと、
終了基準が満たされたとき、アーカイブにおける非優越解を１セットの最適化された製品設計とするステップと、
を備える方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、前記対応する１セットの解を得るステップは、前記製品設計選択肢の前記それぞれのコンピュータ支援工学解析を行なうステップをさらに備えている方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、前記アーカイブを更新するステップは、さらに、
アーカイブの１つ以上の既存の要素よりも前記１つ以上の非優越解のいずれかの方が優勢となったとき、その１つ以上の要素を選び取るステップと、
前記新たに判断された１つ以上の非優越解と重複するものがないとき、前記新たに判断された１つ以上の非優越解を前記アーカイブに追加するステップと、
を備えている方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、前記アーカイブの更新履歴は、要素の総数と、選び取られた要素の数と、前記複数の世代の前記それぞれにおいて追加された要素の数と、を含んでいる方法。
【請求項５】
請求項４に記載の方法であって、前記最適化評価インディケータは、現在の世代のアーカイブにも存在している先の世代のアーカイブにおける要素の数の、現在の世代のアーカイブにおける要素の総数に対する比を測定する統合比を備えている方法。
【請求項６】
請求項５に記載の方法であって、前記先の世代と前記現在の世代は、少なくとも１世代の世代差で離れている方法。
【請求項７】
請求項４に記載の方法であって、前記最適化評価インディケータは、現在の世代のアーカイブにおける要素の方が優勢であるとされた先の世代のアーカイブにおける要素の数の、現在の世代のアーカイブにおける要素の総数に対する比を測定する改良比を備えている方法。
【請求項８】
請求項４に記載の方法であって、前記最適化評価インディケータは、現在の世代のアーカイブの既存の要素のすべての累積的なハイパーボリュームを備えている方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法であって、前記終了基準は、前記最適化評価インディケータの「膝」形成の確認を備えている方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の方法であって、前記終了基準は一定のしきい値として構成され、これにより、現在の世代の前記最適化評価インディケータが該一定のしきい値を超えたとき、ＭＯＥＡに基づいた最適化が終了する方法。
【請求項１１】
請求項９に記載の方法であって、前記終了基準は、予め定義されたしきいユーティリィティ値として構成され、これにより、ユーティリィティ関数が該予め定義されたしきいユーティリィティ値未満に下がったとき、ＭＯＥＡに基づいた最適化は終了し、そして、前記ユーティリィティ関数（Ｕi）は、Ｕi＝（ＯＰＩi−ＯＰＩi-Δ）／Δとして定義される（ここで、ＯＰＩiは現在の世代における最適化評価インディケータであり、ＯＰＩi-Δは先の世代における最適化評価インディケータであり、Δは世代差である）方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の方法であって、前記終了基準は、ｉ番目の世代および「ｉ−Δ」番目の世代におけるそれぞれのユーティリィティであるＵiおよびＵi-?の移動平均として計算される平均世代ユーティリィティ（Ｕi*）を用いるように構成されている方法。
【請求項１３】
請求項１１に記載の方法であって、前記終了基準は、さらに、前記最適化評価インディケータが統合比である場合、現在の世代における前記統合比が０．２５より大きいことを含んでいる方法。
【請求項１４】
請求項１３に記載の方法であって、前記予め定義されたしきいユーティリィティ値は、統合比が少なくとも０．２５に達したときの初期の平均世代ユーティリィティに基づいて、計算される方法。
【請求項１５】
方法に基づいて、製品の多目的進化型アルゴリズム（ＭＯＥＡ）に基づいた工学設計の最適化を実施するようコンピュータシステムを制御するための命令を有するコンピュータ可読媒体であって、該方法が、
ＭＯＥＡに基づいた工学設計の最適化を行なうよう構成されたコンピュータシステムに連結された記憶装置にアーカイブを生成するステップであって、該工学設計の最適化はＭＯＥＡの進化スキームに応じた複数の世代を備えており、該複数の世代のそれぞれは製品の予め定義された設計領域に１セットの製品設計選択肢を含んでいるステップと、
設計目的に応じて前記製品設計選択肢のそれぞれを評価することによって、対応する１セットの解を得るステップと、
前記複数の世代の前記それぞれの後の１つ以上の非優越解を有するアーカイブを更新するステップであって、前記１つ以上の非優越解が前記対応する１セットの解およびアーカイブの既存の要素から判断されるステップと、
アーカイブの更新履歴から導き出した最適化評価インディケータからＭＯＥＡに基づいた最適化の終了基準を生成するステップと、
終了基準が満たされたとき、アーカイブにおける非優越解を１セットの最適化された製品設計とするステップと、
を備えているコンピュータ可読媒体。
【請求項１６】
製品の多目的進化型アルゴリズム（ＭＯＥＡ）に基づいた工学設計の最適化の実施を評価するシステムであって、
少なくとも１つのアプリケーションモジュールに関するコンピュータ読取り可能なコードを記憶しているメインメモリと、
前記メインメモリに連結される少なくとも１つのプロセッサであって、該少なくとも１つのプロセッサがメインメモリ内のコンピュータが読み取り可能なコードを実行して、前記少なくとも１つのアプリケーションモジュールに、方法に基づいてオペレーションを実行させるシステムであって、該方法が、
前記システムに連結された記憶装置にアーカイブを生成するステップであって、該工学設計の最適化はＭＯＥＡの進化スキームに応じた複数の世代を備えており、該複数の世代のそれぞれは製品の予め定義された設計領域に１セットの製品設計選択肢を含んでいるステップと、
設計目的に応じて前記製品設計選択肢のそれぞれを評価することによって、対応する１セットの解を得るステップと、
前記複数の世代の前記それぞれの後の１つ以上の非優越解を有するアーカイブを更新するステップであって、前記１つ以上の非優越解が前記対応する１セットの解およびアーカイブの既存の要素から判断されるステップと、
アーカイブの更新履歴から導き出した最適化評価インディケータからＭＯＥＡに基づいた最適化の終了基準を生成するステップと、
終了基準が満たされたとき、アーカイブにおける非優越解を１セットの最適化された製品設計とするステップと、
を備えているシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願の相互参照
本願は、ともに係属中である２００９年９月２９日出願の米国仮特許出願シリアル番号６１／２４６，９７１「工学設計の最適化において用いられる多目的進化型アルゴリズムの停止基準を判断するシステムおよび方法（ＳＹＳＴＥＭ  ＡＮＤ  ＭＥＴＨＯＤ  ＯＦ  ＤＥＴＥＲＭＩＮＩＮＧ  ＳＴＯＰＰＩＮＧ  ＣＲＩＴＥＲＩＯＮ  ＯＦ  ＭＵＬＴＩ−ＯＢＪＥＣＴＩＶＥ  ＥＶＯＵＬＴＩＯＮ  ＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳ  ＵＳＥＤ  ＩＮ  ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ  ＤＥＳＩＧＮ  ＯＰＴＩＭＩＺＡＴＩＯＮ）」からの優先権を主張し、その内容全体を参照によって援用する。
【０００２】
本発明は、工学設計の最適化に関し、特に、工学設計の最適化基づく多目的進化型アルゴリズム（ＭＯＥＡ）において用いられる性能評価および終了基準に関する。
【背景技術】
【０００３】
今日、コンピュータ支援工学（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  （ＣＡＥ））は、解析、シミュレーション、設計、製造などのタスクにおいて技術者を援助するために用いられている。従来の工学設計手順においては、ＣＡＥ解析（例えば有限要素解析法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  （ＦＥＡ））、有限差分解析（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）、メッシュレス（ｍｅｓｈｌｅｓｓ）解析、計算流体力学（ＣＦＤ）解析、ノイズ・バイブレーション・ハーシュネス（Ｎｏｉｓｅ−Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ−Ｈａｒｓｈｎｅｓｓ  （ＮＶＨ））を低減するためモード解析等）が、応答（例えば応力、変位など）を評価するために使用されている。例として自動車の設計を用いて、自動車の特定のバージョンあるいは設計においてＦＥＡを用いて解析して、ある荷重条件による応答を得る。そしてその後で、技術者は、特定の目的および制約に基づいて、あるパラメータあるいは設計変数（例えば鋼シェルの厚さ、フレームの位置等）を変更することにより、自動車の設計の改善を試みることになる。さらに他のＦＥＡが、「最善」設計が達成されるまで、これらの変形を反映するように行なわれる。しかしながら、このアプローチは、一般的に、技術者の知識に依存しあるいは試行錯誤に基づいている。
【０００４】
また、どのような技術課題あるいはプロジェクトにおいても多くがそうであるように、これらの目的および制約は、往往に相反かつ互いに影響し合い、非線形的な設計変数になっている。このように、「最善」設計あるいは二律背反（トレードオフ）関係を達成するにはそれらをどのように変更するべきかについてはあまり明らかではない。この状況は、１セットの相反する目標を満たすには、いくつかの異なるＣＡＥ解析（例えばＦＥＡ、ＣＦＤおよびＮＶＨ）を必要とする多重に学術的である最適化では、さらにより複雑になる。この問題を解くために、「最善」設計を特定する設計最適化と呼ばれるシステマティックなアプローチが用いられる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
１つを超える目的関数を有するシステムの最適化は、多目的最適化と呼ばれている。単目的最適化問題（ＳＯＰ）と違って、多目的最適化問題（ＭＯＰ）は単一の最適解が得られない。代わりに、複数の目的の中の異なるトレードオフを表わす１セットの最適解に帰着する。これらの解は、パレート（Ｐａｒｅｔｏ）最適解あるいはパレート最適解セットと呼ばれている。パレート最適解セットの設計目的関数領域表現は、パレート最適前線（Ｐａｒｅｔｏ  ｏｐｔｉｍａｌ  ｆｒｏｎｔ（ＰＯＦ））として知られている。パレート最適解を見つける最も一般的なストラテジーのうちの１つは、多目的最適化問題を単目的最適化問題に変換し、次に、単一のトレードオフ解を見つけることである。ＭＯＰをＳＯＰに変換するにはいくつかの方法があり、詳細には、重み付け和ストラテジー（ｗｅｉｇｈｔｅｄ  ｓｕｍ  ｓｔｒａｔｅｇｙ）、反転ユーティリティ関数（ｉｎｖｅｒｔｅｄ  ｕｔｉｌｉｔｙ  ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）、ゴールプログラミング（ｇｏａｌ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ）、ε−制約ストラテジー（ε−ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ  ｓｔｒａｔｅｇｙ）等がある。ＭＯＰをＳＯＰに変換するこの従来技術アプローチの欠点は、それぞれの最適化シミュレーションが単一のトレードオフに帰着するということであり、複数のシミュレーションは十分に異なったトレードオフ解をもたらさないこともある。
【０００６】
最近、工学設計の最適化方法論のうちの１つは、遺伝的アルゴリズム（ジェネティックアルゴリズム（ｇｅｎｅｔｉｃ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）（ＧＡ））あるいは進化型アルゴリズムに基づいている。遺伝的アルゴリズムが効率的に多目的最適化問題を解くことは実証されている。遺伝的アルゴリズムが、単一の数値シミュレーションにおいてトレードオフ解の異なるセットをもたらすからである。しかしながら、その欠点は、ＧＡが、大域的ＰＯＦ（ｇｌｏｂａｌ  ＰＯＦ）に収束するのに、何万ものシミュレーションを要することにある。このことは演算コストの点から大きな問題になる。特に、それぞれの設計選択肢の評価が、高度で長い時間を要するＦＥＡ（例えば車のクラッシュシミュレーション、ＮＶＨのモーダル解析（ｍｏｄａｌ  ａｎａｌｙｓｉｓ）等）を必要とする場合、大きな問題になる。
【０００７】
演算コストを低減するために、従来技術アプローチでは、より効率的なアルゴリズム（例えばマイクロＧＡ、パレート解ベースの効率的な大域的最適化（ｇｌｏｂａｌ  ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）（ＰａｒＥＧＯ）の開発、既存のアルゴリズムの効率の改善、ＧＡを用いた局所的サーチ方法の組み合わせの使用、あるいは近似モデルの適応度（ｆｉｔｎｅｓｓ）評価への使用に注目していた。しかしながら、これらのアプローチは、実際には、最適化アルゴリズムによって必要とされた演算費用が、産業問題における設計を評価する演算コストと比較して、十分に小さいとはいえなかった。代わりに、ある目的に限っての解により、世代（ジェネレーション（ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓ））の最大数あるいは設計目的関数評価の最大数に制限が設定されることになった。したがって、ＭＯＥＡベースの工学設計の最適化をより効率的にかつ効果的に行なう方法およびシステムの改善が望まれよう。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
このセクションは、本発明のいくつかの面を要約することを目的とし、いくつかの好ましい態様を簡潔に紹介するものである。このセクションにおいては、要約およびここでの発明の名称と同様に、簡略化あるいは省略が、このセクションの目的を損なわないよう、行われている場合がある。このような簡略化あるいは省略は、本発明の範囲を制限するものではない。
【０００９】
本発明は、製品（例えば自動車、携帯電話等）の多目的進化型アルゴリズム（ＭＯＥＡ）に基づいた工学設計の最適化を行なうシステムおよび方法を開示する。特に、本発明は、ＭＯＥＡに基づいた最適化の進行をモニターし実施を特徴づけるよう構成されたアーカイブを開示する。さらに、アーカイブの更新履歴を用いて最適化評価基準あるいはインディケータを生成する。最適化評価基準は、最適化の現在の状態のインディケータとして用いられる。最後に、ＭＯＥＡに基づいた最適化に対する停止あるいは終了基準を、最適化評価基準、例えば最適化評価インディケータのユーティリィティ関数から導き出し形成する。
【００１０】
本発明の一の面では、すべての非優越解（ノンドミネーテッドな解（ｎｏｎ−ｄｏｍｉｎａｔｅｄ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ））を典型的なＭＯＥＡに基づいた最適化（例えばノンドミネーテッド・ソーティング・ジェネティック・アルゴリズム（Ｎｏｎ−ｄｏｍｉｎａｔｅｄ  Ｓｏｒｔｉｎｇ  Ｇｅｎｅｔｉｃ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  （ＮＳＧＡ−ＩＩ））と組み合わせて記憶するようアーカイブを生成する。ＭＯＥＡに基づいた最適化は、設計領域から生成あるいは選択される初期の世代の母集団（つまり１セットの製品設計選択肢）から始まる。そして、設計目的関数を設計選択肢のそれぞれに対して評価する。複数の評価結果あるいは解は、互いにランク付けされる。解のうちのいくつかは、解の現在のセットに対して非優越であると判断される。これら非優越解は、アーカイブの生成および／または更新のために用いられる。アーカイブを更新するために、新しく判断された非優越解は、アーカイブの既存の要素と比較される。それらの解あるいは要素は、他の解あるいは要素の方が優勢であると判断されてアーカイブから選び取られ、一方、残りの非優越解はアーカイブへ記憶される。さらに、重複する解あるいは要素は、アーカイブから取り除かれる（あるいはインプリメント（ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ）に応じてアーカイブへ追加されることがない）。
【００１１】
アーカイブは、ＭＯＥＡのそれぞれの世代の後に更新されるよう構成される。アーカイブ更新履歴の特徴は、ＭＯＥＡに基づいた最適化の評価基準あるいはインディケータとして保持され追跡される。限定するものではないが、その特徴は、特定の世代の後のアーカイブにおける要素の総数と、先の世代と現在の世代と間で非優越なまま残っている非優越解の数と、２つの世代間で新たに判断された解の方が優勢とされた既存の要素の数と、を含むことができる。その先の世代と現在の世代は、少なくとも１世代の世代差（ジェネレーションギャップ（ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｇａｐ））で離れているよう構成される。
【００１２】
他の面では、最適化評価基準は、アーカイブにおける解あるいは要素の品質を追跡するように構成される。例示的な評価を、新しい解に対して非優越なまま残っているアーカイブにおける解の比率を表わす統合比とする。他の例示的な評価（改良比）は、新しく判断された解の方が優勢となった先の世代からの非優越解の比率を表わす。どちらの評価も、大域的パレート前線（ｇｌｏｂａｌ  Ｐａｒｅｔｏ  ｆｒｏｎｔ）に関する演繹的な情報を必要とせず、また、追加のパラメータも必要としない。
【００１３】
さらに他の面では、停止あるいは終了基準は、アーカイブの特徴から導き出した最適化評価基準を用いて構成される。終了基準は、最適化評価基準の「膝（ｋｎｅｅ）」形成の確認として定義される。
【００１４】
停止あるいは終了基準を静的にも動的にもできる。例えば、静的収束基準を、統合比に対する予め定義されたしきい値に設定することができる。ある数の世代の後にしきい値統合比に達したとき、ＭＯＥＡに基づいた工学設計の最適化は停止する。動的収束基準はより複雑である。動的収束基準は、最適化が、さらなるシミュレーションが生み出す改良が漸減する、良好なトレードオフに達したかどうか示すユーティリィティ関数を必要とする。
【００１５】
一の態様においては、ｉ番目の世代における平均ユーティリィティが統合比および世代差を用いて推定される。所定のしきいユーティリィティ値が、ＭＯＥＡに基づいた工学設計の最適化のコンピューターシミュレーションの終了のために定義され、用いられる。他の態様においては、ユーティリィティ関数は、それぞれの世代におけるアーカイブの既存の要素のハイパーボリューム（ハイパーボリューム（ｈｙｐｅｒｖｏｌｕｍｅ））に基づく。
【００１６】
本発明の他の目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施の形態の詳細な説明を考察することによって明らかになるであろう。
【００１７】
本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されるであろう。図面は次の通りである。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１Ａ】設計変数としての厚さを用いて最適化される管状の部材（例示的な工学製品）を示す図である。
【図１Ｂ】多目的関数領域におけるパレート最適解を含んでいる例示的な解を示す図である。
【図１Ｃ】本発明の一の実施形態を実行するのに用いられる、非優越解基準を判断する例示的なプロセスを示すフローチャートである。
【図２】本発明のある実施形態にかかる、アーカイブを用いて進行をモニターし実施を特徴づけるＭＯＥＡに基づいた工学設計の最適化を行なう例示的なプロセスを示すフローチャートである。
【図３】アーカイブを更新する例示的なプロセスを示すフローチャートである。
【図４】本発明の実施形態にかかる、例示的なアーカイブ更新履歴を用いて種々の世代差を比較する統合比対世代のプロットを示すＸ−Ｙ図である。
【図５】本発明の実施形態にかかる、例示的なアーカイブ更新履歴を用いて種々の世代差を比較する改良比対世代のプロットを示すＸ−Ｙチャートである。
【図６】本発明の一の実施形態にかかる、ＭＯＥＡに基づいた工学設計の最適化を行なうために例示的なシステムを示す概略図である。
【図７】本発明の一の実施形態にかかる、例示的なセットの非優越解のハイパーボリュームを示す図である。
【図８】本発明のある実施形態を実現可能である演算処理装置の主要な部品を示す機能図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
まず図１Ａを参照して、管状の構造部材１０２（つまり例示的な工学製品）が、ある設計荷重条件の下で、与えられた材料（例えば通常の強さ鋼）の重さの最小化、及びコストの最小化が設計目的である工学最適化において、最適化される。厚さ１０４が薄いほど、構造物の重量が小さくなることは明らかである。しかしながら、ある点では、その構造物が設計荷重に耐えるには弱くなりすぎることになる（例えば、材料降伏および／または座屈による構造的な破壊）。したがって、この管状の構造体の工学最適化は、強さを最大限にし、その結果より安全な構造体とする他の設計目的を必要とする。この例示的なケースにおいて、厚さ１０４は、設計領域としての範囲（例えば８分の１インチから０．５インチ）を有することができる設計変数である。あらゆる設計選択肢がこの領域から選択される。多目的進化型アルゴリズムにおいて、それぞれの世代における母集団すなわち設計選択肢は設計領域から選択される。
【００２０】
１つの設計変数だけである場合、設計領域は一次元（例えば線）である。２つの変数に対しては、設計領域は二次元領域になる、などである。３つを超える設計変数に対しては、設計領域は図示することができないハイパースペース（ｈｙｐｅｒｓｐａｃｅ）である。
【００２１】
図１Ｂは、２つの相反する設計目的に基づく、例示的な設計最適化の結果を示すＸ−Ｙ図である。２つの軸は、相関的要素ｆ1，ｆ2の態様の２つの異なる目的を表わす。多目的最適化においては、一つの最適な解がないが、その代わりに、目的間のトレードオフ関係を反映する１セットの解がある。それぞれの解を区別するために、非優越基準と呼ばれる概念が、解の比較のために用いられる。
【００２２】
図１Ｃは、非優越基準を判断する例示的なプロセスを示すフローチャートである。２つの設計選択肢が、複数の設計目的関数（つまり多目的）に応じてそれぞれの解ＸおよびＹを得るよう評価される。以下の３つの条件のうちのいずれかが真の場合、解ＸはＹより優勢である（ステップ１７２）。
１．Ｘは実行可能であり、Ｙは実行不可能である。（ステップ１５４および１５６）
２．ＸおよびＹの両方とも実行不可能である（ステップ１６０）が、ＸはＹほど実行不可能ではない。
３．ＸおよびＹの両方とも実行可能な場合（ステップ１６４）、以下の２つの条件が満たされる必要がある（ステップ１７０および１７２）。
ａ．Ｘは、すべての目的においてＹより悪くなく、かつ
ｂ．Ｘは少なくとも１つの設計目的においてＹより厳密によい。
さらに、解ＹがＸより優勢である場合を判断することができる（ステップ１７５および１７６）。最後に、どちらの解も他方より優勢でない場合、ＸおよびＹは互いに対して非優越である（ステップ１７８）。
【００２３】
図１Ｂは、２つの目的の、制約されていない最小化の例を示す。それぞれのドットは、領域１１６内の設計選択肢の評価された解（例えばＭＯＥＡのある世代における母集団のうちの１つ）を表わす。非優越基準に応じて、それぞれの菱形１２２に対して、少なくとも１つの目的においてその菱形１２２よりよく、他の目的において劣ることのない、少なくとも１つの三角形１２４がある。このように、菱形１２２におけるすべての個々の解よりも、三角形１２４の方が優勢である。同様に、すべての三角形１２４よりも、正方形１２６の方が優勢であり、また、正方形よりも円１２８の方が優勢である。三角形１２４によって表わされる解は、三角形１２４によって表わされる他のどの解よりもよいものはないと言うことができ、したがって、三角形１２４によって表わされる解は、互いに対して非優越である。円１２８によって表わされるすべての個々の解は他のどの個々の解に対しても非優越であり、したがって、円１２８によって表わされるすべての個々の解は、最善すなわち最も高いランク（例えばランク１）を有する。もし仮に円によって表わされるすべての点が図１Ｂから除去されると、正方形１２６によって表わされる個々の解は、すべての他の解に対して非優越である。したがって、正方形１２６には、次の最善のランク（例えばランク２）などが割り当てられる。
【００２４】
図１Ｂに示す例において、円１２８は１セットのパレート最適解を表わす。また、すべての円１２８を接続するライン１３０を、パレート最適前線という。一般的に、同じランクを有する１つを超える個々のものすなわち解があるであろうことを付言しておく。
【００２５】
図２は、本発明の一の実施形態にかかる、多目的進化型アルゴリズムに基づいた工学設計の最適化を行なうために例示的なプロセス２００を示すフローチャートである。プロセス２００は、コンピュータシステムにおいて実行されるソフトウェアにおいて、好ましくは実現される。
【００２６】
ステップ２０２において、プロセス２００が、１セットの製品設計選択肢（つまり初期の世代の母集団）の初期化によってスタートする。設計選択肢を、任意の方法で生成できる（例えば、設計領域からランダムに選択する、設計領域においてそれぞれの設計変数に対して一定間隔で規則的に割り当てる等）。実際の使用において、母集団のサイズは、ＭＯＥＡに基づいた最適化のコンピューターシミュレーションのユーザによって決定される。他の実施形態において、母集団のサイズはアプリケーションモジュールあるいはソフトウェアにおいて設定することができる。
【００２７】
次にステップ２０４において、プロセス２００は、設計目的関数を用いて設計選択肢を評価する。ＭＯＥＡに基づいた最適化では、１つを超える設計目的関数を評価しなければならない。設計選択肢のそれぞれの評価は、多くの態様で達成することができる。自動車など工学製品に対しては、評価を、コンピュータ支援工学解析（例えば有限要素解析法、メッシュフリー（ｍｅｓｈｆｒｅｅ）解析等）を用いて多くの場合行なわれている。設計目的関数の評価は、非常に単純なものから高度に複雑なものまで複雑さの程度に応じて変化する。一例では、構造体の重さが設計目的関数として用いられる場合、評価はその構造体におけるそれぞれのコンポーネントの重さを加算することによって行うことができる。他の例では、固有振動周波数が用いられる場合、評価を、大規模な演算リソース（例えばコンピュータにおける有限要素解析法、それに加えて解析モデルをセットアップするエンジニアリング時間）を必要とすることになるモデル解析を用いて行わなければならない。現在の世代の母集団における個々の設計選択肢のすべてのそれぞれの解を得た（つまり評価）後、解はランク付けされてどれが非優越であるか判断される。このことは、図１Ｃに関して説明した例示的な方法を用いて行なうことができる。
【００２８】
ステップ２０６において、非優越解は、アーカイブの更新のために用いられる。アーカイブは、互いに対して非優越である解あるいは要素のみを保持する。現在の世代の新しく得られた解の方が優勢であると判断されたあらゆる既存の解あるいは要素が、アーカイブから選び取られる（図３のステップ３０２）。その後、新しく得られた非優越解のそれぞれが、あらゆる既存の要素あるいは解と重複しないのであれば、アーカイブへ追加される（図３のステップ３０４）。図６に示すように、ＭＯＥＡに基づいた最適化のそれぞれの世代の評価後に、アーカイブの更新およびランク付けが行なわれる（例えば、世代「Ｇｅｎ−Ａ」６０２ａ、「Ｇｅｎ−Ｂ」６０２ｂ後の設計目的関数評価器（ｄｅｓｉｇｎ  ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ  ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ  ｅｖａｌｕａｔｏｒ）６１２および解ランク付け器（ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｒａｎｋｅｒ）６１４等）。設計目的評価器６１２は、コンピュータ支援工学解析（例えば有限要素解析法）を用いて達成することができる。解ランク付け器６１４は、図１Ｃに関して説明したプロセスを用いて１ペアの解の比較を行なうよう構成される。非優越解は、解ランク付け器６１４の結果として得られる。
【００２９】
アーカイブ６２２がＭＯＥＡに基づいた最適化の連続する２世代（例えば「Ｇｅｎ−ｍ」および「Ｇｅｎ−ｎ」）間でどのように更新されるか例示するために、例示的なシーケンスを図６に示す。例示の単純化のため、「Ｇｅｎ−ｍ」６０２ａの設計領域を４つの個々の設計選択肢（白丸で示す）を有するとして示している。実際には、それぞれの世代は、任意の数の設計選択肢（例えば８、２０、４４、８０、１９４など）を有することができる。設計目的評価器および解ランク付け器６１２は、「Ｇｅｎ−ｍ」におけるすべての設計選択肢を評価するよう構成される。さらに、「Ｇｅｎ−ｍ」からの設計選択肢は、アーカイブからの既存の要素と比較され、どれが非優越のまま残っているかを判断する。その結果を、「Ｇｅｎ−ｍ」６１６ａに関する目的関数領域に示す。この例において、設計選択肢「ｍ−４」、「ｍ−２」および「ｍ−１」は、図１Ｃに関して上に説明したプロセスに応じて非優越解であると判断される。これら非優越解は、アーカイブ更新器６２４においてアーカイブ（６２２ａとして示す）の更新のために用いられる。この場合、３つすべてが、既存の要素に対して非優越であると判断され、したがって、アーカイブ（６２２ｂとして示す）へ追加される。
【００３０】
次に、ＭＯＥＡに基づいた最適化は、設計領域６０２ｂに示す次の世代「Ｇｅｎ−ｎ」に移行する。再び、設計選択肢（白三角形で示される）が、評価され、ランク付けされ、そしてアーカイブの既存の要素と比較される。その結果を、「Ｇｅｎ−ｎ」６１６ｂに関する目的関数領域に示す。この例において、設計選択肢「ｎ−４」および「ｎ−３」は非優越であると判断されるとともに、既存の要素「ｍ−２」よりも「ｎ−３」の方が優勢であると判断される。その結果、要素「ｍ−２」は、アーカイブ６２２から削除されるすなわち選び取られる。また、「ｎ−４」および「ｎ−３」は、アーカイブ（６２２ｃとして示す）へ追加される。このプロシージャが繰り返され、最適化における他の世代にも継続される。
【００３１】
アーカイブ６２２を、コンピュータシステムに連結された記憶装置におけるファイルあるいはデータベースとして電子的に実現できることを付言しておく。更新履歴（例えば、それぞれの世代において削除・追加した要素）は、ＭＯＥＡに基づいた最適化の実施進行を推定する基礎として保持され追跡（ｔｒａｃｋｅｄ）される。
【００３２】
アーカイブの更新履歴の特徴は、ステップ２０８において最適化評価基準あるいはインディケータを生成するために用いられる。一の実施形態において、最適化評価基準は、２つの世代（つまり現在の世代と先の世代）間で、アーカイブにおける要素の総数と、非優越のまま残っているあるいは先の世代から現在の世代に変わったとき優勢となった要素の数と、を用いて、生成される。現在の世代と先の世代は、少なくとも１世代の世代差で離れている。
【００３３】
一の実施形態において、最適化評価基準は、潜在的に集束した解の比率を表わす比（統合比という）となるよう構成される。統合比は、（ｉ−Δ）世代まで進化（ｅｖｏｌｖｅ）したアーカイブＡiの小数を表わす。これは、アーカイブＡi（非優越解）にも存在している
2011076600.tif 000003
における要素の数と、アーカイブＡiのサイズと、の比として計算される。統合比（ＣＲ）は、数学的には以下のように表現することができる。
【００３４】
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ここで、ｎ（Ｂ）はセットＢのサイズである。一般に、ＭＯＥＡに基づいた最適化の初期のフェーズにおいては、進化プロセスのために、先の
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におけるほとんどの非優越解よりも、現在のアーカイブＡiにおける解の方が優勢であり、したがって、ＣＲは小さい値となる。ＭＯＥＡに基づいた最適化の以降のフェーズにおいて、十分によい解が進化し、したがって、ＣＲは大きくなる。理想的な条件では、ＣＲは収束時には１に近づく。
【００３５】
他の実施形態において、最適化評価基準は、進化した解（ｅｖｏｌｖｅｄ  ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）の品質における改良の程度を定量化する比（改良比という）によって評価される。改良比は、アーカイブＡiにおける新しい解の方が優勢である
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の小数を表わす。この改良比は、アーカイブＡiにおける要素（優勢解）の方が優勢である、
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における要素の数と、アーカイブＡiのサイズと、の比として計算される。改良比（ＩＲ）は、数学的には以下のように表現することができる。
【００３６】
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ここで、ｎ（Ｂ）はセットＢのサイズである。アーカイブＡｉは、
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のすべての非優越要素を含んでいるので、アーカイブＡiの要素には優勢な要素はない。ＩＲは、ＭＯＥＡに基づいた最適化の初期のフェーズにおいて高い値であり、そして、収束が達成される極限では０まで次第に減少する。
【００３７】
例示的な統合比対世代の図を図４に示す。また、例示的な改良比対世代の図を図５に示す。異なる世代差を用いて計算されたＣＲおよびＩＲが、これらの２つの図に示されている。例えば、曲線４１０および５１０は、世代差が１に対するものであり、曲線４２０および５２０は差が５に対するものであり、曲線４３０および５３０は差が１０に対するものである。
【００３８】
ここで判断２１０を参照して、最適化評価基準あるいはインディケータによって改良が漸減したことを示したかを判断する。判断２１０を、多くの方法を用いて行なうことができる。例えば、１つのアプローチは「膝」形成の確認の観察である。「膝」形成４４０は、図４における、世代５０と世代１００との間の３つの曲線のうちのいずれからも明らかに観察することができる。同様に、「膝」形成５４０が、また、図５に示されている。「膝」形成が確認されると、ユーザ（例えば技術者、科学者など）は最適化の終わりを宣言することができる。
【００３９】
他のアプローチは、より定量的である。他のアプローチの１つは、静的な基準である。例えば、ユーザは、一定のしきい値最適化評価インディケータ（例えば統合比ＣＲt）を予め定義することができる。
【００４０】
他のアプローチは、最適化評価インディケータのうちの１つから導き出したユーティリィティ関数を用いる動的な収束基準である。動的な収束基準において、追加の世代のユーティリィティが評価され、そして、ユーティリィティが予め定義されたしきい値Ｕtよりも下がったとき、最適化は終了する。一の実施形態において、ｉ番目の世代の平均ユーティリィティＵiは、世代差における統合比の変化として次のように推定される。
2011076600.tif 000010
（ただし、Δは世代差（つまり整数、例えば１と１０の間の整数）である）。
【００４１】
動的な収束基準を用いるためには、他のいくつかの手法を考慮する必要がある。例えば、急速な進化により、統合比は、ＭＯＥＡに基づいた最適化の最初期には非常に小さい（０付近）こともある。これにより、平均ユーティリィティが非常に小さくなるあるいは負の数にすらなることもある。この欠陥は、動的な収束基準をＣＲが大きな数（例えば０．２５以上）に達した場合にのみ適用することによって回避できる。言いかえれば、停止基準を、静的な一定の比と動的な収束基準との組み合わせとできる。
【００４２】
他の考慮は、Ｕi単独に代えて平均世代ユーティリィティ（Ｕi*）を用いることである。例えば、
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とし（ここでＮは整数（例えば２と５の間の整数）である）、これにより、Ｕi*は、１より大きい世代差ΔでのＣＲの計算における低周波ノイズによる早過ぎる終了を回避するよう構成される。ここで用いられる平均手法は、ときに移動平均（ｍｏｖｉｎｇ  ａｖｅｒａｇｅ）ともいう。
【００４３】
さらに、ユーティリィティしきい値Ｕtの選択は、ＭＯＥＡに基づいた最適化の適切なシミュレーションを保証するのに重要である。本発明の一の面において、Ｕtを、初期のユーティリィティの小数Ｕinit（つまりＵt＝Ｕinit／Ｆ）として定義することができる（ここでＦは小数パラメータである）。例えば、Ｆ＝５は、それぞれの世代の平均ユーティリィティが、それぞれの世代の初期の平均ユーティリィティの８０％分も下がることを意味する。初期のユーティリィティは、ＣＲが少なくとも０．２５に達するのに要する世代の数（Ｇ）に基づいて推定される。
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【００４４】
図４に示す数値的例を用いて、世代差（Δ＝１０）の場合において、ＣＲが０．５５に達するのに９０世代かかる。Ｕinitは次のように計算される。０．５５／９０＝０．００６
統合比を用いる代わりに、アーカイブの他の更新履歴を、また、停止あるいは終了基準を形成する基礎として用いることもできる（例えば、各世代におけるアーカイブの既存の要素の累積的なハイパーボリューム）。図７は、本発明のある実施形態にかかる、アーカイブにおける例示的なセットの非優越解の累積的なハイパーボリュームを示す。例示の単純化のため、３つの要素すなわち３つの非優越解のみを２次元の目的関数領域に示す。本発明は、設計目的関数の多さ、あるいはアーカイブにおける要素の数に関して限定されない。実際、語「ハイパーボリューム」は、ｎ次元領域における等価なボリュームをいう。「ｎ」が２より大きい整数全体のうちの数である場合、等価なボリューム（つまりハイパーボリューム）を２次元的な図に容易に描くことができない。
【００４５】
３つの要素７０２ａ〜７０２ｃのそれぞれは、ＭＯＥＡに基づいた最適化の特定の世代のアーカイブにおける非優越解である。累積的なハイパーボリューム７４０は、個々のハイパーボリューム（図７の３つの異なる領域７１２ａ〜７１２ｃとして描く）の数学的な結合である。ハイパーボリュームは、ユーザによって定義可能な基準点７１０に対して計算される。基準点７１０は、設計目的関数領域のそれぞれの次元の範囲をカバーするのに適切である必要がある。
【００４６】
さらに、上述のユーティリティ関数は、ＣＲの代わりにＨＶを用いて定義することができる。ＨＶに基づいたユーティリティ関数は、一般に、初期段階のそれほど激しい変動を呈せず、そのため、ＣＲに基づいたユーティリティ関数（例えば初期のユーティリィティ）の特別な考慮を必要としない。
【００４７】
再び決定２１０を参照して、決定が「ｎｏ」の場合は、プロセス２００はステップ２１２へ移行し、ＭＯＥＡ（例えばＮＳＧＡ−ＩＩ）に基づいた母集団（製品設計選択肢）の他の世代を生成する。限定するものではないが、進化スキームには、バイナリ・トーナメント・オペレータ（ｂｉｎａｒｙ  ｔｏｕｒｎａｍｅｎｔ  ｏｐｅｒａｔｏｒ）、シミュレーテッド・バイナリ・クロスオーバ（ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  ｂｉｎａｒｙ  ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ  （ＳＢＸ））および実符号化領域（ｒｅａｌ−ｃｏｄｅｄ  ｓｐａｃｅ）における多項式突然変異オペレータ（ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ  ｍｕｔａｔｉｏｎ  ｏｐｅｒａｔｏｒｓ）が含まれる。そして、決定２１０が「ｙｅｓ」になるまで、プロセス２００はステップ２０４に戻り、他の評価およびランク付けを行う。プロセス２００は、ステップ２１１においてＭＯＥＡに基づく最適化を終了することによって、終了する。
【００４８】
一の側面において、本発明は、ここで説明した機能を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム８００の一例を、図８に示す。コンピュータシステム８００は、プロセッサ８０４など１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ８０４は、コンピュータシステム内部通信バス８０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムで説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連している技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。
【００４９】
コンピュータシステム８００は、また、メインメモリ８０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）を有しており、また二次メモリ８１０を有していてもよい。二次メモリ８１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ８１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどに代表される１つ以上のリムーバブルストレージドライブ８１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ８１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット６１８から情報を読み取り、および／またはリムーバブルストレージユニット８１８に情報を書き込む。リムーバブルストレージユニット８１８は、リムーバブルストレージドライブ８１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット８１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。
【００５０】
別の実施形態において、二次メモリ８１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム８００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット８２２およびインターフェース８２０を有することができる。そのようなものの例は、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインターフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）および関連するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット８２２からコンピュータシステム８００に転送させることを可能にする他のリムーバブルストレージユニット８２２およびインターフェース８２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム８００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーク管理およびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって制御され連係される。
【００５１】
通信インターフェース８２４も、また、バス８０２に接続することができる。通信インターフェース８２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム８００と外部デバイスとの間で転送されることを可能にする。通信インターフェース８２４の例には、モデム、ネットワークインターフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｍｅｍｏｒｙ  Ｃａｒｄ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）、スロットおよびカードなど、が含まれうる。ソフトウェアおよびデータは通信インターフェース８２４を介して転送される。コンピュータ８００は、特定の通信手段（つまりプロトコル）を実行してデータを送受信する。一般的なプロトコルの１つは、インターネットにおいて一般的に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ／Ｉｎｔｅｒｎｅｔ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）である。一般的に、通信インターフェース８２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへの分割し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへ組立てる（再構築する）、いわゆるパケットのアセンブル・リアセンブル管理を行う。さらに、通信インターフェース８２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ８００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく確実に受信する。この書類において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータ可読媒体」、「コンピュータで記録可能な媒体」および「コンピュータで使用可能な媒体」という用語は、リムーバブルストレージドライブ８１４（例えばフラッシュ記憶ドライブ）および／またはハードディスクドライブ８１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を概ね意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム８００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００５２】
コンピュータシステム８００は、また、コンピュータシステム８００にモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどにアクセスさせる入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース８３０を有していてもよい。
【００５３】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ８０８および／または二次メモリ８１０にアプリケーションモジュール８０６として記憶される。コンピュータプログラムを、また、通信用インターフェース８２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム８００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ８０４がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム８００のコントローラを表わしている。
【００５４】
ソフトウェアを用いて発明が実行されるある実施形態において、当該ソフトウェアはコンピュータプログラム製品に記憶され、リムーバブルストレージドライブ８１４、ハードドライブ８１２あるいは通信用インターフェース８２４を用いてコンピュータシステム８００へとロードされる。アプリケーションモジュール８０６は、プロセッサ８０４によって実行された時、アプリケーションモジュール８０６によって、プロセッサ８０４がここに説明した本発明の機能を実行する。
【００５５】
所望のタスクを達成するために、Ｉ／Ｏインターフェース８３０を介したユーザ入力によってあるいはよることなしに、１つ以上のプロセッサ８０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール８０６を、メインメモリ８０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ８０４がアプリケーションモジュール８０６のうちの１つが実行されると、結果が演算されて二次メモリ８１０（つまりハードディスクドライブ８１２）に記憶される。ＣＡＥ解析あるいは設計最適化の状況（例えばＧＡに基づいて選択されたサンプル）は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインターフェース８３０を介してユーザに報告される。
【００５６】
本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、設計目標および変数の数を２として示したが、実際には、非常に多数の設計目標および変数が用いられている。さらに、有限要素解析法を設計目的の評価に関して説明し示したが、有限差分解析、メッシュフリー解析など他のタイプのＣＡＥ解析を用いて同じことを達成することもできる。さらに、それぞれの世代の母集団あるいは設計選択肢のサイズを一定の数（例えば図６においては４）として示し説明したが、代わりに他のサイズを使用することができる。実際、一定でない数を用いても同じことを達成できる。要約すると、発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に思い付くあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００５７】
１０２  管状構造部材
１０４  厚さ
１２２  菱形
１２４  三角形
１２６  正方形
１２８  円
１３０  パレート最適前線
４４０  「膝」形成
５４０  「膝」形成
６０２ａ〜ｂ  設計領域
６１６ａ〜ｂ  目的関数領域
６２２ａ〜ｃ  アーカイブ
６２４  アーカイブ更新器
７０２ａ〜ｃ  要素
７１０  基準点
７４０  累積的ハイパーボリューム
７１２ａ〜ｃ  領域
８００  コンピュータシステム
８０２  バス
８０４  プロセッサ
８０６  アプリケーションモジュール
８０８  メインメモリ
８１０  二次メモリ
８１２  ハードディスクドライブ
８１４  リムーバブルストレージドライブ
８１８  リムーバブルストレージユニット
８２０  インターフェース
８２２  リムーバブルストレージユニット
８２４  通信インターフェース
８３０  Ｉ／Ｏインターフェース
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
2011076600.tif 000014
【図１Ｃ】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
2011076600.tif 000019
【図６】
2011076600.tif 000020
【図７】
2011076600.tif 000021
【図８】
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