(57)【要約】【課題】走査露光装置のスループットの点で有利な基板ステージの移動順序と基板上の複数のショットそれぞれでの走査方向とを得ること。【解決手段】走査露光装置の基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを、特定のノード及び移動コストの設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて決定する。【選択図】図１
2011138829.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
走査露光装置の基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを決定する決定方法であって、
前記初期位置に関して１つ、前記複数の計測位置それぞれに関して１つ、前記複数のショットそれぞれの走査方向における２つの端部をそれぞれ露光するための２つの位置それぞれに関して１つ、及び、前記最終位置に関して１つ、ノードを設定する第１のステップと、
前記複数のノードのうち任意の２つのノードを接続する枝それぞれに対して移動コストを設定する第２のステップであって、前記複数のショットそれぞれに関して設定された２つのノードを接続する第１の枝に対して第１の移動コストを設定し、前記複数のショットのうち異なる任意の２つのショットの組み合わせそれぞれについて一方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードと他方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードとを接続する第２の枝に対して、前記第１の枝が前記第２の枝よりも優先して選択されるように、前記第１の移動コストよりも十分に大きな第２の移動コストを設定する第２のステップと、
前記第１のステップ及び前記第２のステップにおける設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて、前記順序と前記走査方向とを決定する第３のステップと、
を有することを特徴とする決定方法。
【請求項２】
走査露光装置の基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる移動順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを決定する決定方法であって、
前記初期位置に関して１つ、前記複数の計測位置それぞれに関して１つ、前記複数のショットそれぞれの走査方向における２つの端部をそれぞれ露光するための２つの位置それぞれに関して３つ、及び、前記最終位置に関して１つ、ノードを設定する第１のステップと、
前記複数のノードのうち任意の２つのノードを接続する枝それぞれに対して移動コストを設定する第２のステップであって、前記複数のショットそれぞれに関して設定された６つのノードを順次接続する複数の第１の枝それぞれに対して第１の移動コストを設定し、前記複数のショットのうち異なる任意の２つのショットの組み合わせそれぞれについて一方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードと他方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードとを接続する第２の枝に対して、前記第１の枝が前記第２の枝よりも優先して選択されるように、前記第１の移動コストよりも十分に大きな第２の移動コストを設定する第２のステップと、
前記第１のステップ及び前記第２のステップにおける設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて、前記順序と前記走査方向とを決定する第３のステップと、
を有することを特徴とする決定方法。
【請求項３】
走査露光装置の基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを決定する決定方法であって、
前記初期位置に関して１つ、前記複数の計測位置それぞれに関して１つ、前記複数のショットそれぞれの走査方向における２つの端部をそれぞれ露光するための２つの位置それぞれに関して３つ、前記２つの位置の間の位置に関して２つ、及び、前記最終位置に関して１つ、ノードを設定する第１のステップと、
前記複数のノードのうち任意の２つのノードを接続する枝それぞれに対して移動コストを設定する第２のステップであって、前記複数のショットのうち異なる任意の２つのショットの組み合わせそれぞれについて一方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードと他方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードとを接続する第１の枝に対して第１の移動コストを設定し、前記複数のショットそれぞれに関して設定された８つのノードを順次接続する複数の第２の枝それぞれに対して、前記第２の枝が前記第１の枝よりも優先して選択されるように、前記第１の移動コストよりも十分に小さな第２の移動コストを設定する第２のステップと、
前記第１のステップ及び前記第２のステップにおける設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて、前記順序と前記走査方向とを決定する第３のステップと、
を有することを特徴とする決定方法。
【請求項４】
前記初期位置は、前記基板ステージに前記基板を取り付ける位置であり、
前記最終位置は、前記基板ステージから前記基板を取り外す位置である、ことを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の決定方法。
【請求項５】
前記基板を計測する計測ステーションと、前記基板を露光する露光ステーションとを有し、
前記複数の計測点それぞれは、前記計測ステーションにおいて計測され、
前記複数のショットそれぞれは、前記露光ステーションにおいて露光される、ことを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の決定方法。
【請求項６】
前記第２のステップにおいて、前記基板ステージの移動を禁止する枝には、その枝が選択されないように、他の枝の移動コストより十分に大きな移動コストを設定する、ことを特徴とする請求項１乃至５のうちいずれか１項に記載の決定方法。
【請求項７】
前記複数の計測点は、原版からの光を前記基板に投影する投影光学系の光軸に垂直な面における前記ショットの位置を計測するための計測点、及び、前記光軸の方向における前記ショットの表面の位置を計測するための計測点の少なくとも一方を含む、ことを特徴とする請求項１乃至６のうちいずれか１項に記載の決定方法。
【請求項８】
走査露光装置により基板を露光する露光方法であって、
走査露光装置の基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを決定する決定ステップと、
前記決定ステップで決定された前記順序と前記走査方向とに従って前記基板ステージを移動させて、前記複数のショットそれぞれを露光する露光ステップと、
を有し、
前記決定ステップは、
前記初期位置に関して１つ、前記複数の計測位置それぞれに関して１つ、前記複数のショットそれぞれの走査方向における２つの端部をそれぞれ露光するための２つの位置それぞれに関して１つ、及び、前記最終位置に関して１つ、ノードを設定する第１のステップと、
前記複数のノードのうち任意の２つのノードを接続する枝それぞれに対して移動コストを設定する第２のステップであって、前記複数のショットそれぞれに関して設定された２つのノードを接続する第１の枝に対して第１の移動コストを設定し、前記複数のショットのうち異なる任意の２つのショットの組み合わせそれぞれについて一方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードと他方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードとを接続する第２の枝に対して、前記第１の枝が前記第２の枝よりも優先して選択されるように、前記第１の移動コストよりも十分に大きな第２の移動コストを設定する第２のステップと、
前記第１のステップ及び前記第２のステップにおける設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて、前記順序と前記走査方向とを決定する第３のステップと、
を含む、ことを特徴とする露光方法。
【請求項９】
走査露光装置により基板を露光する露光方法であって、
走査露光装置の基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを決定する決定ステップと、
前記決定ステップで決定された前記順序と前記走査方向とに従って前記基板ステージを移動させて、前記複数のショットそれぞれを露光する露光ステップと、
を有し、
前記決定ステップは、
前記初期位置に関して１つ、前記複数の計測位置それぞれに関して１つ、前記複数のショットそれぞれの走査方向における２つの端部をそれぞれ露光するための２つの位置それぞれに関して３つ、及び、前記最終位置に関して１つ、ノードを設定する第１のステップと、
前記複数のノードのうち任意の２つのノードを接続する枝それぞれに対して移動コストを設定する第２のステップであって、前記複数のショットそれぞれに関して設定された６つのノードを順次接続する複数の第１の枝それぞれに対して第１の移動コストを設定し、前記複数のショットのうち異なる任意の２つのショットの組み合わせそれぞれについて一方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードと他方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードとを接続する第２の枝に対して、前記第１の枝が前記第２の枝よりも優先して選択されるように、前記第１の移動コストよりも十分に大きな第２の移動コストを設定する第２のステップと、
前記第１のステップ及び前記第２のステップにおける設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて、前記順序と前記走査方向とを決定する第３のステップと、
を含む、ことを特徴とする露光方法。
【請求項１０】
走査露光装置により基板を露光する露光方法であって、
走査露光装置の基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを決定する決定ステップと、
前記決定ステップで決定された前記順序と前記走査方向に従って前記基板ステージを移動させて、前記複数のショットそれぞれを露光する露光ステップと、
を有し、
前記決定ステップは、
前記初期位置に関して１つ、前記複数の計測位置それぞれに関して１つ、前記複数のショットそれぞれの走査方向における２つの端部をそれぞれ露光するための２つの位置それぞれに関して３つ、前記２つの位置の間の位置に関して２つ、及び、前記最終位置に関して１つ、ノードを設定する第１のステップと、
前記複数のノードのうち任意の２つのノードを接続する枝それぞれに対して移動コストを設定する第２のステップであって、前記複数のショットのうち異なる任意の２つのショットの組み合せそれぞれについて一方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードと他方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードとを接続する第１の枝に対して第１の移動コストを設定し、前記複数のショットそれぞれに関して設定された８つのノードを順次接続する複数の第２の枝それぞれに対して、前記第２の枝が前記第１の枝よりも優先して選択されるように、前記第１の移動コストよりも十分に小さな第２の移動コストを設定する第２のステップと、
前記第１のステップ及び前記第２のステップにおける設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて、前記順序と前記走査方向とを決定する第３のステップと、
を含む、ことを特徴とする露光方法。
【請求項１１】
基板を露光する走査露光装置であって、
前記基板を保持する基板ステージと、
前記基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを決定する制御部と、
を有し、
前記制御部は、
前記初期位置に関して１つ、前記複数の計測位置それぞれに関して１つ、前記複数のショットそれぞれの走査方向における２つの端部をそれぞれ露光するための２つの位置それぞれに関して１つ、及び、前記最終位置に関して１つ、ノードを設定する第１のステップと、
前記複数のノードのうち任意の２つのノードを接続する枝それぞれに対して移動コストを設定する第２のステップであって、前記複数のショットそれぞれに関して設定された２つのノードを接続する第１の枝に対して第１の移動コストを設定し、前記複数のショットのうち異なる任意の２つのショットの組み合せそれぞれについて一方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードと他方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードとを接続する第２の枝に対して、前記第１の枝が前記第２の枝よりも優先して選択されるように、前記第１の移動コストよりも十分に大きな第２の移動コストを設定する第２のステップと、
前記第１のステップ及び前記第２のステップにおける設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて、前記順序と前記走査方向とを決定する第３のステップと、
を実行する、ことを特徴とする走査露光装置。
【請求項１２】
基板を露光する走査露光装置であって、
前記基板を保持する基板ステージと、
前記基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを決定する制御部と、
を有し、
前記制御部は、
前記初期位置に関して１つ、前記複数の計測位置それぞれに関して１つ、前記複数のショットそれぞれの走査方向における２つの端部をそれぞれ露光するための２つの位置それぞれに関して３つ、及び、前記最終位置に関して１つ、ノードを設定する第１のステップと、
前記複数のノードのうち任意の２つのノードを接続する枝それぞれに対して移動コストを設定する第２のステップであって、前記複数のショットそれぞれに関して設定された６つのノードを順次接続する複数の第１の枝それぞれに対して第１の移動コストを設定し、前記複数のショットのうち異なる任意の２つのショットの組み合わせそれぞれについて一方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードと他方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードとを接続する第２の枝に対して、前記第１の枝が前記第２の枝よりも優先して選択されるように、前記第１の移動コストよりも十分に大きな第２の移動コストを設定する第２のステップと、
前記第１のステップ及び前記第２のステップにおける設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて、前記順序と前記走査方向とを決定する第３のステップと、
を実行する、ことを特徴とする走査露光装置。
【請求項１３】
基板を露光する走査露光装置であって、
前記基板を保持する基板ステージと、
前記基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを決定する制御部と、
を有し、
前記制御部は、
前記初期位置に関して１つ、前記複数の計測位置それぞれに関して１つ、前記複数のショットそれぞれの走査方向における２つの端部をそれぞれ露光するための２つの位置それぞれに関して３つ、前記２つの位置の間の位置に関して２つ、及び、前記最終位置に関して１つ、ノードを設定する第１のステップと、
前記複数のノードのうち任意の２つのノードを接続する枝それぞれに対して移動コストを設定する第２のステップであって、前記複数のショットのうち異なる任意の２つのショットの組み合わせそれぞれについて一方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードと他方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードとを接続する第１の枝に対して第１の移動コストを設定し、前記複数のショットそれぞれに関して設定された８つのノードを順次接続する複数の第２の枝それぞれに対して、前記第２の枝が前記第１の枝よりも優先して選択されるように、前記第１の移動コストよりも十分に小さな第２の移動コストを設定する第２のステップと、
前記第１のステップ及び前記第２のステップにおける設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて、前記順序と前記走査方向とを決定する第３のステップと、
を実行する、ことを特徴とする走査露光装置。
【請求項１４】
請求項１１乃至１３のうちいずれか１項に記載の走査露光装置を用いて基板を露光するステップと、
前記ステップで露光された基板を現像するステップと、
を有することを特徴とするデバイスの製造方法。
【請求項１５】
請求項１乃至７のうちいずれか１項に記載の決定方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、決定方法、露光方法、露光装置、デバイスの製造方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、半導体集積回路（例えば、ＩＣ、ＬＳＩ）や液晶パネルなどの半導体デバイスの微細化及び高集積化に伴って、かかる半導体デバイスを製造するための露光装置には、高精度化及び高性能化が要求されている。例えば、レチクル（マスク）とウエハとの位置合わせ（アライメント）においては、数ナノメートルの精度を実現する技術が期待されている。
【０００３】
露光装置は、ウエハステージに保持されたウエハをステップ移動させながら、レチクルに形成されたパターンを、投影光学系を介して、ウエハ上の複数の露光ショットに順次転写する。なお、レチクルのパターンを一括して転写する露光装置はステッパーと呼ばれ、レチクルとウエハとを走査（スキャン）しながらレチクルのパターンを転写する露光装置はスキャナーと呼ばれる。
【０００４】
一方、露光装置の高精度化及び高性能化が進むにつれて、露光装置の価格が急騰しており、単位時間当たりのウエハ処理枚数の向上、即ち、スループットの向上によって、ランニングコストを低減させることが急務となっている。
【０００５】
図２０は、ウエハ上の複数のショットを露光する際の従来のウエハステージの移動シーケンス（移動順序、及び、ショットでの走査方向）を示す図である。ウエハステージは、図２０で矢印に示すように、初期位置ＬＰ、ウエハの位置を決定するための計測点を計測するための複数の計測位置ＡＰ１乃至ＡＰ１２、ショットを露光するための複数の露光位置ＥＳ１乃至ＥＳ２３２、最終位置ＵＰの順に移動する。ここで、初期位置ＬＰとは、例えば、ウエハをウエハステージに取り付けるロード位置であり、最終位置ＵＰとは、例えば、ウエハをウエハステージから取り外すアンロード位置である。なお、複数の露光位置ＥＳ１乃至ＥＳ２３２では、Ｙ軸プラス方向にウエハステージを駆動（走査）しての露光（位置ＥＳ１）と、Ｙ軸マイナス方向にウエハステージを駆動（走査）しての露光（位置ＥＳ２）とを繰り返す。この際、ｎ個（ｎ＞１）のショットを露光する順序（即ち、ウエハステージの移動順序）を最適化（調整）して、ウエハステージの移動に要する時間を可能な限り短くすれば、露光装置のスループットを向上させることが可能となる。以下では、Ｙ軸プラス方向にウエハステージを駆動しての露光をダウンスキャンと称し、Ｙ軸マイナス方向にウエハステージを駆動しての露光をアップスキャンと称する。また、図２０では、複数の露光位置ＥＳ１乃至ＥＳ２３２におけるウエハステージの駆動方向（ダウンスキャンであるのかアップスキャンであるのか）を五角形の向きで示している。
【０００６】
露光装置がステッパーである場合には、ウエハステージの移動シーケンスの最適化において、巡回セールスマン問題（ＴＳＰ：Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ  Ｓａｌｅｓｍａｎ  Ｐｒｏｂｌｅｍ）をそのまま適用することができる（特許文献１参照）。特許文献１には、不良チップを修復するためのステージの移動シーケンスを最適化するために、巡回セールスマン問題を利用している。また、露光装置がスキャナーである場合には、短時間で優良なウエハステージの移動シーケンスを導出するために、遺伝的アルゴリズム（進化的計算法）の適用が提案されている（特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開平９−１１５８１４号公報
【特許文献２】特開平１０−３０３１２６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１の技術は、巡回セールスマン問題を利用しているため確実に優良なウエハステージの移動シーケンスを得ることができるが、スキャナーには適用することができない。スキャナーにおいては、各ショットを露光する際に、レチクル（レチクルステージ）とウエハ（ウエハステージ）とを同期制御する必要があり、その走査方向にも自由度がある。そのため、スキャナーにおいては、全てのショットの露光順序及び各ショットの走査方向を同時に最適化しなければならない。このような場合、ウエハステージの移動シーケンスの数は、ｎ個の露光ショットのそれぞれにおける走査方向の組み合わせの数（走査方向の自由度がｍならｍｎ）とｎ個のショットを露光する順列の数（ｎ！）との積、即ち、ｍｎ×ｎ！となる。従って、露光装置がスキャナーである場合には、ステッパーのように巡回セールスマン問題をそのまま適用することが困難となる。
【０００９】
一方、特許文献２の技術は、遺伝的アルゴリズムを適用しているため、他の探索手法と組み合わせて良い点だけを遺伝的オペレータに組み込むことが可能である。しかしながら、特許文献２にも記載されているように、設計自由度が大きいため、優良なウエハステージの移動シーケンスを得るためには、地道な問題の解析とプログラマーの遺伝的アルゴリズムに対する経験とが必要となる。換言すれば、特許文献２の技術では、優良なウエハステージの移動シーケンスを必ずしも得られるとは限らない。
【００１０】
そこで、本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされたものであり、走査型露光装置のスループットの点で有利な基板ステージの移動順序と基板上の複数のショットそれぞれでの走査方向とを得るのに有効な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての決定方法は、走査露光装置の基板ステージの初期位置、前記基板ステージに保持された基板上の複数の計測点それぞれを計測するための複数の計測位置、前記基板上の複数のショットそれぞれを露光するための複数の露光位置、及び、前記基板ステージの最終位置を前記基板ステージに順次移動させる順序と前記複数のショットそれぞれでの走査方向とを決定する決定方法であって、前記初期位置に関して１つ、前記複数の計測位置それぞれに関して１つ、前記複数のショットそれぞれの走査方向における２つの端部をそれぞれ露光するための２つの位置それぞれに関して１つ、及び、前記最終位置に関して１つ、ノードを設定する第１のステップと、前記複数のノードのうち任意の２つのノードを接続する枝それぞれに対して移動コストを設定する第２のステップであって、前記複数のショットそれぞれに関して設定された２つのノードを接続する第１の枝に対して第１の移動コストを設定し、前記複数のショットのうち異なる任意の２つのショットの組み合わせそれぞれについて一方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードと他方のショットの前記２つの位置のうち任意の一方に関して設定されたノードとを接続する第２の枝に対して、前記第１の枝が前記第２の枝よりも優先して選択されるように、前記第１の移動コストよりも十分に大きな第２の移動コストを設定する第２のステップと、前記第１のステップ及び前記第２のステップにおける設定の下で定式化された巡回セールスマン問題の解を求めて、前記順序と前記走査方向とを決定する第３のステップと、を有することを特徴とする。
【００１２】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、例えば、走査型露光装置のスループットの点で有利な基板ステージの移動順序と基板上の複数のショットそれぞれでの走査方向とを得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の一側面としての露光装置の構成を示す概略斜視図である。
【図２】ウエハステージの移動シーケンスの最適化をＡＴＳＰとしてモデル化する際のウエハ上のショットの表現の一例を説明するための図である。
【図３】ウエハステージの移動シーケンスの最適化をＡＴＳＰとしてモデル化する際のウエハ上のショットの表現の一例を説明するための図である。
【図４】図１に示す露光装置の動作（ウエハステージの移動順序とショットでの走査方向とを決定する決定方法）を説明するためのフローチャートである。
【図５】図１に示す露光装置のウエハステージの移動パターンの一例を示す図である。
【図６】図１に示す露光装置のウエハステージのステップ移動時のＸ方向の制約（制約（２））を示す図である。
【図７】図１に示す露光装置のウエハステージの移動時間（移動コスト）の一例を示す図である。
【図８】図１に示す露光装置のウエハステージの移動時間（移動コスト）の一例を示す図である。
【図９】図１に示す露光装置のウエハステージの移動時間（移動コスト）の一例を示す図である。
【図１０】図１に示す露光装置のウエハステージの移動時間（移動コスト）の一例を示す図である。
【図１１】第１の実施形態で決定されたウエハステージの移動シーケンスの一例を示す図である。
【図１２】第１の実施形態で決定されたウエハステージの移動シーケンスの一例を示す図である。
【図１３】巡回セールスマン問題に対するソルバの選択の一例を説明するための図である。
【図１４】ウエハステージの移動シーケンスの最適化をＡＴＳＰとしてモデル化する際のウエハ上のショットの表現の一例を説明するための図である。
【図１５】ウエハステージの移動シーケンスの最適化において、その解となる経路の一例を示す図である。
【図１６】ウエハステージの移動シーケンスの最適化において、その解とならない経路の一例を示す図である。
【図１７】ウエハステージの移動シーケンスの最適化をＳＴＳＰとしてモデル化する際のウエハ上のショットの表現の一例を説明するための図である。
【図１８】ウエハステージの移動シーケンスの最適化をＳＴＳＰとしてモデル化する際のウエハ上のショットの表現の一例を説明するための図である。
【図１９】図１８に示すモデル化において、ダウンスキャン及びアップスキャンのそれぞれの場合でのショット内の各ノードの通過例を示す図である。
【図２０】ウエハ上の複数のショットを露光する際の従来のウエハステージの移動シーケンスを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
＜第１の実施形態＞
図１は、本発明の一側面としての露光装置１の構成を示す概略斜視図である。露光装置１は、レチクル（原版）と基板（ウエハ）とを同期させて等速で走査（スキャン）しながら、レチクルのパターンを介して基板上の複数のショット（露光ショット）を露光してパターンをショットに転写する走査型露光装置（走査露光装置）である。走査型露光装置は、スリット形状の露光領域においてショットを露光する。
【００１６】
露光装置１は、図１に示すように、レチクル１０を保持するレチクルステージ２０と、投影光学系３０と、ウエハ４０を保持するウエハステージ（基板ステージ）５０とを有する。更に、露光装置１は、アライメント検出系６０と、ウエハ搬入ハンド７０と、ウエハ搬出ハンド８０と、制御部９０とを有する。また、露光装置１は、レチクル１０を照明するための光源や照明光学系を含む照明装置（不図示）を有する。
【００１７】
露光装置１は、制御部９０によって制御される。具体的には、制御部９０は、ＣＰＵやメモリなどを含み、以下に説明する露光装置１の動作を制御する。また、制御部９０は、後述するように、露光における動作において、ウエハステージ５０を順次移動させる際の移動順序とウエハ上の複数のショットのそれぞれでの走査方向とを決定する。換言すれば、制御部９０は、ウエハステージ５０の移動順序、及び、ウエハ上の複数のショットのそれぞれでの走査方向の決定に関する処理や演算を実行する。以下では、ウエハステージ５０の移動順序、及び、ウエハ上の複数のショットのそれぞれでの走査方向をまとめて、ウエハステージ５０の移動シーケンスと称する。
【００１８】
露光前のウエハ４０は、ウエハ搬入ハンド７０に吸着されて初期位置ＬＰに搬入され、ウエハステージ５０に取り付けられる。初期位置ＬＰは、本実施形態では、ウエハ４０をウエハステージ５０に取り付けるロード位置であるが、これに限定されるものではない。換言すれば、初期位置ＬＰは、ウエハステージ５０の移動シーケンスを決定するにあたって特定したウエハステージ５０の出発位置（最初の位置）であればよい。また、露光装置は、ウエハ４０に対する計測を行う計測ステーションとウエハ４０に対する露光を行う露光ステーションとが分離した構成、所謂、ツインステーション構成を採用していてもよい。この場合にも、初期位置ＬＰは、同様に特定すればよい。ここで、ツインステーション構成とは、典型的には、計測ステーションと露光ステーションとの間を移動可能に（即ち、スワップ動作ができるように）構成された複数のウエハステージを有する構成である。なお、初期位置ＬＰがロード位置である場合には、ウエハ４０の種類やレシピの種類にかかわらず一定の位置となる。
【００１９】
ウエハステージ５０に保持されたウエハ４０は、ウエハステージ５０によって、投影光学系３０（の光軸）からオフセットして配置されたアライメント検出系６０の下にステップ移動する。そして、アライメント検出系６０は、ウエハ４０に配置された複数の計測点（即ち、アライメントマーク）のそれぞれを複数の計測位置ＡＰのそれぞれで計測（検出）して、ウエハ４０の位置を決定する。
【００２０】
複数の計測点は、複数の計測点での計測値に基づいてウエハ４０におけるショットの配列（ＸＹ方向のずれ及び回転方向のずれ）を統計的演算により求めて各ショットを位置合わせするグローバルアライメントに適する配置となっている。その場合、複数の計測点は、投影光学系３０の光軸に垂直な面内におけるウエハ４０の位置を計測するための計測点である。また、複数の計測点は、ウエハ４０の表面の高さを計測するための計測点を含んでもよい。
【００２１】
複数の計測点を計測してウエハ４０の位置を決定すると、ウエハ４０（複数のショット）の露光処理に移行し、複数のショットのそれぞれを露光するための複数の露光位置ＥＳにおいて、露光処理を行う。この際、レチクル１０とウエハ４０とは同期して走査され、投影光学系３０を介して、レチクル１０のパターンがウエハ４０に転写される。
【００２２】
露光処理において、ウエハステージ５０の移動は、目標位置に対して静止するように移動する（即ち、ショット間の）ステップ移動と、目標位置を等速で通過する（即ち、ショット内の）スキャン移動とを含む。ここで、ある目標位置から次の目標位置までの移動に要する時間（移動時間）について説明する。ステップ移動の場合には、ウエハステージ５０の移動時間は、ウエハステージ５０の加速度と、ウエハステージ５０の減速度と、目標位置間の距離（移動距離）とに基づいて決定される。また、スキャン移動（目標位置は、ショットの中心）の場合には、ウエハステージ５０の移動時間は、ウエハステージ５０の加速度及び減速度に加えて、ショットのスキャン長さ（走査方向の距離）と、走査速度とに基づいて決定される。なお、本実施形態では、ショットの中心がスリット状の露光領域の中心を通過したときから次のショットの中心が該露光領域の中心を通過するまでの時間を移動時間としている。
【００２３】
露光においては、レチクル１０（レチクルステージ２０）とウエハ４０（ウエハステージ５０）とを逆方向に走査しなければならない。従って、連続して露光される２つのショットを同方向に走査する際には、レチクル１０を一度引き戻す必要がある。この場合、レチクル１０の引き戻し時間とウエハ４０の移動時間とのうち時間が長い方がショット間の移動時間となる。
【００２４】
露光後のウエハ４０（全てのショットを露光されたウエハ４０）は、最終位置ＵＰに搬送され、ウエハステージ５０から取り外される。ウエハステージ５０から取り外されたウエハ４０は、ウエハ搬出ハンド８０に吸着されて搬出される。最終位置ＵＰは、本実施形態では、ウエハ４０をウエハステージ５０から取り外すアンロード位置であるが、これに限定されるものではない。換言すれば、最終位置ＵＰは、ウエハステージ５０の移動シーケンスを決定するにあたって特定したウエハステージ５０の到着位置（最後の位置）であればよい。なお、最終位置ＵＰがアンロード位置である場合には、ウエハ４０の種類やレシピの種類にかかわらず一定の位置となる。
【００２５】
このような露光装置１の動作において、複数の計測位置ＡＰを通る順序、複数の露光位置ＥＳを通る順序、及び、ショットにおける走査方向は任意に決定しても精度上の問題は発生しない。換言すれば、複数の計測位置ＡＰを通る順序、複数の露光位置ＥＳを通る順序、及び、ショットにおける走査方向、即ち、ウエハステージ５０の移動シーケンスは、任意に決定することができる。但し、露光処理は、全ての計測点の計測が終了してウエハステージ５０の目標位置が決定した後で行う必要がある。
【００２６】
本実施形態では、ウエハステージ５０の移動に要する時間（移動時間）が可能な限り短くなるように、制御部９０がウエハステージ５０の移動シーケンスを決定（最適化）する。制御部９０は、ウエハステージ５０の移動シーケンスを巡回セールスマン問題（ＴＳＰ）に適用可能な形態で表現して、ウエハステージ５０の移動順序を決定する。第１の実施形態では、ショットを露光するための露光位置ＥＳの走査方向における２つの端部と、かかる２つの端部の間における１つの中間点と、隣接するショットを露光するための各端部とを接続する枝（経路）とによって、ショットを表現する。これにより、露光装置１の一連の動作におけるウエハステージ５０の移動シーケンスを巡回セールスマン問題として解けるようになる。なお、露光装置１の一連の動作とは、初期位置ＬＰにおけるウエハ４０の取り付け、複数の計測位置ＡＰでの計測、複数の露光位置ＥＳでの露光、及び、最終位置ＡＰにおけるウエハ４０の取り外しである。
【００２７】
ここで、巡回セールスマン問題について説明する。巡回セールスマン問題とは、各都市間の移動コストが与えられた複数の都市に対して、各都市を一度づつ訪れて出発した都市に戻る巡回路において、移動コストが最小となる経路を求める問題である。巡回セールスマン問題は、対称巡回セールスマン問題と、非対称巡回セールスマン問題とを含む。対称巡回セールスマン問題（ＳＴＳＰ：Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ  Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ  Ｓａｌｅｓｍａｎ  Ｐｒｏｂｌｅｍ）では、都市ｉから都市ｊへの移動コストと、都市ｊから都市ｉへの移動コストとが必ず一致する。一方、非対称巡回セールスマン問題（ＡＴＳＰ：Ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ  Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ  Ｓａｌｅｓｍａｎ  Ｐｒｏｂｌｅｍ）では、都市ｉから都市ｊへの移動コストと、都市ｊから都市ｉへの移動コストとが必ずしも一致しない。
【００２８】
このような巡回セールスマン問題に対しては、分枝カット法に基づいて厳密な最適解を得る解法、ニューラルネットワーク又は遺伝的アルゴリズムを利用した方法やアニーリング法などの準最適解を得る解法など、様々な解法が提案されている。例えば、以下の文献には、多くの解法がまとめられており、特に、対称巡回セールスマン問題については、大規模な問題に対して厳密解が得られるプログラムも公開されている。
【００２９】
Ｇ．Ｇｕｔｉｎ  ａｎｄ  Ａ．Ｐ．Ｐｕｎｎｅｎ（Ｅｄｓ．）：“Ｔｈｅ  Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ  Ｓａｌｅｓｍａｎ  Ｐｒｏｂｌｅｍ  ａｎｄ  Ｉｔｓ  Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ”，Ｋｌｕｗｅｒ  Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，  ２００２．
ウエハステージ５０の移動シーケンスの最適化は、走査方向の違いにより移動時間が変わらない場合はＳＴＳＰとして、走査方向の違いにより移動時間が異なる場合はＡＴＳＰとして、それぞれモデル化することができる。但し、ウエハステージ５０の移動シーケンスの最適化をＡＴＳＰとしてモデル化する際には、注意が必要である。例えば、単純に、初期位置ＬＰ、複数の計測位置ＡＰのそれぞれ、複数の露光位置ＥＳのそれぞれ、最終位置ＵＰに対応させて複数のノードを設定する。そして、かかる複数のノードのうち任意の２つのノードの間にそれらを接続する枝（経路）の距離をコストとして設定してモデル化すると、２つの問題が生じる。
【００３０】
第１の問題は、ショットの走査方向により移動時間が変わることを表現できないことである。また、第２の問題は、得られる巡回路が、初期位置ＬＰから始まり、複数の計測位置ＡＰの全てを通ってからショットに移動し、複数の露光位置（ショット）ＥＳの全てを通ってから最終位置ＵＰで終わる経路になることを保証できないことである。
【００３１】
そこで、第１の実施形態では、図２に示すように、１つのショットを走査方向における２つの端部（走査開始点又は走査終了点）ＳＥＤ１及びＳＥＤ２と、２つの端部ＳＥＤ１及びＳＥＤ２の間における１つの中間点ＣＰとの３つのノードとして表す。これにより、上述した第１の問題を解決することができる。なお、中間点ＣＰは、２つの端部ＳＥＤ１及びＳＥＤ２の間にあればよく、その中点である必要はない。
【００３２】
また、中間点ＣＰに接続する枝ＣＨの移動コスト（即ち、ウエハステージ５０の移動時間）をゼロとし、以下の条件（１）乃至（３）で枝を定義する。これにより、上述した第２の問題を解決することができる。但し、中間点ＣＰに接続する枝ＣＨの移動コストは、他の移動コスト又は実際の移動コストに対して十分に小さな値（基準値以下の値）であればよく、ゼロでなくてもよい。
【００３３】
条件（１）：ショットから計測点に向かう（移動する）枝を作らない。
【００３４】
条件（２）：計測点からショットに向かう（移動する）枝は、移動時間をそのまま移動コストとする。
【００３５】
条件（３）：初期位置から最終位置に向かう（移動する）枝を作らない。
【００３６】
あるショットと、それに続くショットとを露光する際、走査方向については、４つのパターンが考えられる。かかる４つのパターンとは、「上上（アップスキャンからアップスキャン）」、「上下（アップスキャンからダウンスキャン）」、「下上（ダウンスキャンからアップスキャン）」及び「下下（ダウンスキャンからダウンスキャン）」である。なお、各パターンで枝の向きは２方向ある。従って、各パターンと枝の向きとの組み合わせに関して移動コストを設定（定義）する必要がある。また、それらの移動コストを設定する以上、ショットのそれぞれが「上から下」又は「下から上」のどちらの走査方向で露光されたかを解が表現していなければならない。
【００３７】
そこで、第１の実施形態では、図２に示したように、複数のショットのそれぞれにダミーのノードとして中間点ＣＰを設定し、中間点ＣＰに対応するノードに接続している枝ＣＨには移動コストとしてゼロを設定する。なお、図示したもの以外の中間点ＣＰに接続される枝は、他の移動コストよりも十分に大きな値の移動コストを設定することにより、選択されないようにしている。また、あるショットの端部ＳＥＤ１又はＳＥＤ２から次のショットの端部ＳＥＤ１又はＳＥＤ２への移動に対応する枝には、それぞれの移動に要する時間を移動コストとして設定する。初期位置ＬＰから計測位置ＡＰへの移動に対応する枝、及び、ある計測位置ＡＰから次の計測位置ＡＰへの移動に対応する枝には、それぞれの移動に要する時間を移動コストとして設定する。露光位置ＥＳから最終位置への移動に対応する枝には、かかる移動に要する時間を移動コストとして設定する。最終位置ＵＰと初期位置ＬＰとを接続する（即ち、解を巡回路とするための）ダミーの枝には、移動コストとしてゼロを設定する。計測位置ＡＰからショットの端部ＳＥＤ１又はＳＥＤ２への移動に対応する枝には、かかる移動に要する時間を移動コストとして設定する。また、初期位置ＬＰから最終位置ＵＰへの移動には、計測位置ＡＰと露光位置ＥＳとを接続する枝、及び、初期位置ＬＰと最終位置ＵＰとを接続する枝のどちらかを通らなければならない。
【００３８】
上述したように枝（ノード間）の移動コストを設定することで、計測位置ＡＰと露光位置ＥＳとを接続する枝、及び、初期位置ＬＰと最終位置ＵＰとを接続するダミーの枝のどちらかを通ることが保証される。従って、得られる巡回路が、初期位置ＬＰから始まり、複数の計測位置ＡＰの全てを通ってからショットに移動し、複数の露光位置ＥＳの全てを通ってから最終位置ＵＰで終わる経路になることが保証される。
【００３９】
このように、ウエハステージ５０の移動シーケンスの最適化は、ＡＴＳＰとしてモデル化することが可能であり、かかるＡＴＳＰを解くことで、ウエハステージ５０の移動シーケンスを決定することができる。但し、ＡＴＳＰへのモデル化によって、ノードの数がステッパーの場合のノード数の３倍弱になること（計測点に対応するノードは３倍とならない）に注意されたい。
【００４０】
なお、一般的には、ダウンスキャンにおけるウエハステージ５０の移動速度とアップスキャンにおけるウエハステージ５０の移動速度とは等しい。この場合、図２に示す中間点ＣＰに接続する２方向の枝（有向枝）は、図３に示すように、１つの枝（無向枝）ＣＨに置換することが可能であり、枝の数を半分にすることができる。また、全ての計測点を通ってからショットに移動するためには、計測位置ＡＰからショットの端部ＳＥＤ１又はＳＥＤ２への移動に対応する枝に、実際の移動時間と十分に大きな一定の値とを加えた値を移動コストとして設定する必要がある。ここで、十分に大きな一定の値とは、例えば、ショットを露光するための露光位置ＥＳの全てを巡回する時間以上の値である。
【００４１】
また、ＡＴＳＰをＳＴＳＰへ変換する方法に関しては幾つか提案されており、上述した文献などに紹介されている。かかる方法は、ダウンスキャンにおけるウエハステージ５０の移動速度とアップスキャンにおけるウエハステージ５０の移動速度とが異なるためにＡＴＳＰでしかモデル化できない場合であってもＳＴＳＰへ変換することができる。但し、ＡＴＳＰをＳＴＳＰに変換した場合には、ノードの数がＡＴＳＰの２倍又は３倍に増加する。
【００４２】
以上のように、ウエハステージ５０の移動シーケンスの最適化は、巡回セールスマン問題として定義することができる。これにより、市販されている巡回セールスマン問題に対するソルバを用いて、スループットの点で有利なウエハステージ５０の移動シーケンスを得ることができる。従って、巡回セールスマン問題の解法に関するアルゴリズムまでプログラミングする必要もなく、ウエハステージ５０の移動シーケンスを容易に高速化することができる。また、巡回セールスマン問題には、厳密解を導くことができるソルバもあり、かかるソルバを用いれば、ウエハステージ５０の移動時間を最小限にする移動シーケンスを得ることも可能である。
【００４３】
以下、ウエハステージ５０の移動シーケンスの決定（最適化）について、上述した露光装置１の動作と共に具体的に説明する。図４は、露光装置１の動作（ウエハステージ５０の移動順序とショットでの走査方向を決定する決定方法）を説明するためのフローチャートである。図４に示す露光装置１の動作は、上述したように、制御部９０が露光装置１の各部を統括的に制御することによって実行される。
【００４４】
Ｓ１０２では、露光装置の動作に必要なパラメータ（露光パラメータ）の設定処理が行われる。具体的には、制御部９０が、露光に先立って作成されている露光パラメータを保持するレシピを参照して、かかる露光パラメータをメモリ（不図示）に格納する。露光パラメータのうち、ウエハステージ５０の移動シーケンスの決定に関わるパラメータとしては、計測点の位置、ショットのレイアウト、ショットの大きさ、ウエハステージ５０の最高速度などがある。また、ウエハステージ５０の移動シーケンスの決定に関わる装置固有のパラメータとしては、ウエハステージ５０の加速度及び減速度、走査速度、初期位置ＬＰ、最終位置ＵＰなどがある。
【００４５】
Ｓ１０４では、ウエハステージ５０の移動時間を求める処理が行われる。具体的には、初期位置ＬＰと、計測位置ＡＰと、露光位置ＥＳと、最終位置ＵＰとがノードとして設定され（第１のステップ）、各ノードの間の移動におけるウエハステージ５０の移動時間（移動コスト）を求める（第２のステップ）。また、求めたウエハステージ５０の移動時間は、メモリ（不図示）などに格納される。
【００４６】
ここで、ウエハステージ５０の移動時間を求める処理について詳細に説明する。まず、露光において、ウエハステージ５０は、上述したように、ＸＹ方向への（ＸＹ面内での）ステップ移動及びＹ方向へのスキャン移動を行うことが可能である。なお、レチクルステージ２０は、Ｙ方向へのスキャン移動を行うことが可能である。
【００４７】
図５は、ウエハステージ５０の移動パターンの一例を示す図である。図５を参照するに、ジャーク（加加速度）は一定期間加えられ、ジャークの１回積分により加速度、ジャークの２回積分により速度、ジャークの３回積分により位置を求めることができる。ステップ移動及びスキャン移動のいずれの場合にも、ウエハステージ５０は、図５に示す移動パターンとなる。但し、スキャン移動には、露光中の移動であることによる、ステップ移動とは異なる制約がある。スキャン移動時の３つの制約（１）乃至制約（３）を以下に示す。
【００４８】
制約（１）：ショットの露光中は、Ｙ方向に等速で移動する。
【００４９】
制約（２）：ショットの露光中は、Ｘ方向に移動してはならない。換言すれば、露光開始前にＸ方向へのステップ移動が完了し、露光終了後にＸ方向へのステップ移動が可能となる。
【００５０】
制約（３）：連続するショットを同一走査方向で露光する場合、スキャン移動とスキャン移動との間にレチクルを引き戻すためのレチクルステージの移動が必要となる（即ち、レチクルステージの移動を考慮する必要がある）。
【００５１】
図５において、Ｊ１＝ｔ１−ｔ０、Ｊ２＝ｔ３−ｔ２、Ｊ３＝ｔ５−ｔ４、Ｊ４＝ｔ７−ｔ５とし、ウエハステージ５０の最大加速度をＡ、ウエハステージ５０の最大速度をＶとする。この場合、ステップ移動及びスキャン移動におけるパラメータは、（Ｖ、Ａ、Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３、Ｊ４）の６項で表すことができる。また、ウエハステージ５０の加速度関数ａは、以下の式１で定義される。なお、ウエハステージ５０のスキャン移動時のＸ方向の制約（制約（２））を図６に示す。
【００５２】
【数１】
2011138829.tif 000003
【００５３】
以上のことから、ショット間の移動時間を求めることができる。
【００５４】
また、上述したように、あるショットと、それに続くショットとを露光する際、走査方向については、４つのパターンがあるが、それぞれのパターンについてウエハステージ５０の移動時間を求めればよい。なお、かかるウエハステージ５０の移動時間は、あるショットの中間点から次のショットの中間点に移動するまでに要する時間である。
【００５５】
また、最後の計測点から最初のショットへの移動については、最後の計測点から最初のショットの中間点に移動するまでに要する時間を求めればよい。但し、ダウンスキャンとアップスキャンとを考慮して、走査方向に応じた２つの移動時間を求める必要がある。
【００５６】
このように、任意のショット間の移動時間は、レシピによって設定された露光パラメータに応じて求めることができる。同様に、任意の計測点間の移動時間、最後の計測点から最初のショットへの移動時間、初期位置から最初の計測点への移動時間、及び、最後のショットから最終位置までの移動時間も求めることができる。
【００５７】
上述した走査方向による４つのパターンのそれぞれにおける２点間（例えば、初期位置から計測点やショット間など）のウエハステージ５０の移動時間（移動コスト）の一例を図７乃至図１０に示す。具体的には、図７は、アップスキャンからアップスキャンへの移動における２点間の移動時間（移動コスト）を示している。図８は、アップスキャンからダウンスキャンへの移動における２点間の移動時間（移動コスト）を示している。図９は、ダウンスキャンからアップスキャンへの移動における２点間の移動時間（移動コスト）を示している。図１０は、ダウンスキャンからダウンスキャンへの移動における２点間の移動時間（移動コスト）を示している。
【００５８】
図７乃至図１０において、第１列は、移動前の位置（初期位置、計測位置、露光位置、最終位置のいずれか）を示し、第１行は、移動後の位置（初期位置、計測位置、露光位置、最終位置のいずれか）を示している。Ｌｏａｄは、初期位置を示し、Ｕｎｌｏａｄは最終位置を示している。ＡＰ１及びＡＰ２は、計測位置を示し、ＥＳ１、ＥＳ２及びＥＳ３は、露光位置を示している。なお、移動を制約（禁止）する２点間を接続する枝の移動コストには、かかる枝が選択されないように十分に大きな移動時間（移動コスト）として「９９９９」が設定される。また、経路を閉じるために、ＵｎｌｏａｄからＬｏａｄへの移動時間（移動コスト）には、「０」（基準値以下の値）が設定される。
【００５９】
図７乃至図１０を参照するに、走査方向を定義しない点（初期位置、計測位置及び最終位置）からの移動、或いは、走査方向を定義しない点への移動については、同じ移動時間（移動コスト）が設定される。なお、様々な装置要因又はウエハ要因（ウエハに施されたプロセスの要因など）によりウエハステージ５０の移動に制約をかける場合がある。例えば、フォーカス計測・制御のため、ウエハ４０の最も外側にあるショットの露光領域への走査飛び込み（走査移動）をウエハ４０のより内側の領域が露光領域にある状態から行うように限定したい場合を考える。この場合には、望ましい走査方向とは逆の走査方向における移動時間に、十分に大きな移動時間（移動コスト）を設定すればよい。これにより、ウエハステージ５０の移動が限定され、ウエハステージ５０の移動に制約をかけることが可能となる。このようなウエハステージ５０の移動の制約は、必要に応じて、レシピ（露光パラメータ）として指定することができる。
【００６０】
図４に戻って、Ｓ１０６では、ウエハステージ５０の移動シーケンスの決定処理が行われる。上述したように、ウエハステージ５０の移動シーケンスの最適化を巡回セールスマン問題として定義し、かかる巡回セールスマン問題に対するソルバを用いて、スループットの点で有利なウエハステージ５０の移動シーケンスを決定する。また、決定したウエハステージ５０の移動シーケンスは、メモリ（不図示）などに格納される。
【００６１】
具体的には、まず、Ｓ１０４で求めてメモリ（不図示）に格納された図７乃至図１０に示すウエハステージ５０の移動時間（移動コスト）を参照して、各２点間の移動に要するウエハステージ５０の移動時間を取得する。次に、複数のショットのそれぞれについて、走査方向を表すダミーのノードとしての中間点ＣＰを設定し、移動時間（移動コスト）として０（基準値以下の値）又は実際の移動時間を設定する。但し、制約（禁止）すべき移動、例えば、露光位置ＥＳから計測位置ＡＰへの移動や計測位置ＡＰから最終位置ＵＰへの移動に対応する枝は設定しない（そのような枝に十分大きな移動コストを設定する）。そして、最終位置ＵＰと初期位置ＬＰとを接続する枝の移動時間（移動コスト）にゼロ（基準値以下の値）を設定して巡回路を形成するようにして、巡回セールスマン問題に対するソルバを用いて厳密解又は近似解を求める（第３のステップ）。これにより、初期位置ＬＰ、複数の計測位置ＡＰ、複数の露光位置ＥＳ、最終位置ＵＰを通るようにウエハステージ５０を移動させる際の移動時間（移動コスト）を最短（最小）とするウエハステージ５０の移動シーケンスが決定される。
【００６２】
図１１及び図１２は、Ｓ１０６で決定したウエハステージ５０の移動シーケンスの一例を示す図である。図１１及び図１２に示すウエハステージ５０の移動シーケンスでの移動時間は、図２０に示す従来のウエハステージの移動シーケンスでの移動時間よりも短くなっている。例えば、図１１に示すウエハステージ５０の移動シーケンスの移動時間は４４．４７２秒であり、図２０に示す従来のウエハステージの移動シーケンスの移動時間は４４．５７２秒である。
【００６３】
ここで、図１１と図１２とでは、巡回セールスマン問題に対するソルバが異なるため、ウエハステージ５０の移動シーケンスが異なっている。巡回セールスマン問題に対するソルバとしては、リン・カーニンハンの解法、進化的計算による解法、アローラの解法などによるものがある。厳密解に対する要求度や、レシピへの適合性、移動シーケンスの決定に要する時間等に応じて使い分けができるように、解法の異なる複数のソルバを選択可能にすることが好ましい。換言すれば、巡回セールスマン問題を解くための複数のアルゴリズムのうちから１つのアルゴリズムを選択できるようにすることが好ましい。例えば、図１３に示すように、露光装置１の表示部（不図示）に巡回セールスマン問題に対する複数のソルバを表示してソルバをユーザが選択できるようにし、選択されたソルバを用いてウエハステージ５０の移動シーケンスを決定するようにする。なお、リン・カーニンハンの解法は実用的に優れた方法であって、計算時間も極めて短いという特徴を有する。
【００６４】
Ｓ１０８では、ウエハ４０の搬入処理が行われる。具体的には、ウエハ搬入ハンド７０を介して、露光装置１の外部から初期位置ＬＰにウエハ４０が搬入され、ウエハステージ５０に載置される。
【００６５】
Ｓ１１０では、アライメント計測が行われる。具体的には、メモリ（不図示）に格納されたウエハステージ５０の移動シーケンスに従って、複数の計測位置ＡＰにおいて、計測点を順次計測する。これにより、サンプルショットに対応するアライメントマークの位置に基づく各ショットのグローバルアライメントが可能となる。
【００６６】
Ｓ１１２では、露光処理が行われる。具体的には、メモリ（不図示）に格納されたウエハステージ５０の移動シーケンスに従って、複数の露光位置ＥＳにおいて、ウエハ４０上のショットを順次露光する。このとき、各ショットの露光は、当該移動シーケンスの情報に含まれる各ショットの走査方向の情報に従って各ショットを走査しながら行われる。
【００６７】
Ｓ１１４では、ウエハ４０の搬出処理が行われる。具体的には、ウエハステージ５０は、全てのショットが露光されたウエハ４０を保持した状態で最終位置ＵＰに移動する。最終位置ＵＰにおいて、ウエハ４０は、ウエハ搬出ハンド８０を介して、ウエハステージ５０から取り外されて露光装置１の外部に搬出される。
【００６８】
Ｓ１１６では、全てのウエハ４０（例えば、レシピ又はロットで規定される数のウエハ４０）の露光処理が終了したかどうかを判定する。全てのウエハ４０の露光処理が終了したと判定した場合には、処理を終了する。一方、全てのウエハ４０の露光処理が終了していないと判定した場合には、Ｓ１０８に戻り、Ｓ１０８以降の処理を繰り返す。
【００６９】
このように、ウエハステージ５０の移動シーケンスの最適化を巡回セールスマン問題として定義して移動シーケンスを決定し、かかる移動シーケンスに従ってウエハステージ５０を移動させながら処理を行うことで、スループットを向上させることができる。従って、露光装置１は、高いスループットで経済性よくデバイス（半導体素子、ＬＣＤ素子、撮像素子（ＣＣＤなど）、薄膜磁気ヘッドなど）を提供することができる。かかるデバイスは、露光装置１を用いてフォトレジスト（感光剤）が塗布された基板（ウエハ、ガラスプレート等）を露光する工程と、当該工程で露光された基板を現像する工程と、その他の周知の加工工程と、を経ることによって製造される。
【００７０】
なお、図４では、ウエハ４０の処理を開始してからレシピを参照して、ウエハステージ５０の移動時間（移動コスト）を求め、かかる移動時間を用いてウエハステージ５０の移動シーケンスを決定している。しかし、ウエハ４０に対する処理を開始する前（例えば、レシピが決まったとき）に、露光装置１又は露光装置１の外部装置においてウエハステージ５０の移動時間を求めてウエハステージ５０の移動シーケンスを決定してもよい。
【００７１】
また、走査型露光装置においては、ウエハ４０の走査時に、ウエハ４０の表面形状（高さ）を（フォーカス）センサで計測し、ベストフォーカス位置にウエハ４０を送り込む制御を行って、デフォーカスによる線幅異常の発生を低減し、歩留まりを向上させている。しかし、各種プロセスを経ると、ウエハ４０の表面が平坦ではなくなり、フォーカス制御がウエハ４０の表面形状に追従できないことがある。特に、ウエハの反り等のためフォーカスセンサによる計測が不可能となりうる走査方向（上述した望ましい走査方向とは逆の走査方向）での辺縁ショット（最も外側のショット）の露光においては、フォーカス誤差が大きくなり、露光エラーとなることが多い。このような場合には、当該逆の走査方向での露光を制約（禁止）することが効果的であるため、予め選択したい走査方向に対応する枝（即ち、当該逆の走査方向に対応する枝以外の枝）の移動時間（移動コスト）をゼロにすればよい。
【００７２】
また、ウエハ４０の表面形状（高さ）の計測を露光期間に先立って予め計測する場合、ウエハ４０の表面形状を計測するための計測点への移動もウエハステージ５０の移動シーケンスの最適化の対象となる。一般的には、ウエハ４０に対するアライメント計測が終了した後にフォーカス計測を行う必要がある。従って、巡回セールスマン問題で定義する場合には、フォーカス計測点からアライメント計測点への移動が発生しないようにしなければならない。上述したように、移動を制約（禁止）する枝（フォーカス計測点からアライメント計測点に向かう枝）には、十分に大きな移動時間（移動コスト）を設定すればよい。
＜第２の実施形態＞
第２の実施形態では、第１の実施形態と同様に、ウエハステージの移動シーケンスの最適化をＡＴＳＰとしてモデル化する場合について説明する。第２の実施形態における露光装置の基本的な構成及び動作は、第１の実施形態と同様であるが、ウエハステージの移動シーケンスの決定処理（Ｓ１０６）における巡回セールスマン問題の定義（定式化）が異なる。
【００７３】
第２の実施形態では、図１４に示すように、１つのショットを走査方向における２つの端部（走査開始点又は走査終了点）ＳＥＤ１及びＳＥＤ２のそれぞれに対応する２つのノードとして表す。また、端部ＳＥＤ１と端部ＳＥＤ２とを接続する枝には、移動時間（移動コスト）として０（他の移動コスト又は実際の移動コストよりも十分に小さな値、基準値以下の値ともいう）を設定する。これにより、第２の実施形態では、１つのショットを表現するノードの数を３つ（第１の実施形態）から２つに低減することができる。一般的に、巡回セールスマン問題を解くために必要となる時間は、都市の組み合わせの数に比例して長くなるため、図１４に示すモデル化を用いることで巡回セールスマン問題を解くために必要な時間を短縮することが可能となる。
【００７４】
但し、図１４に示すモデル化では、ウエハステージ５０の移動シーケンスの最適化において、その解となる経路（図１５参照）ではなく、その解とならない経路（図１６参照）が得られてしまう可能性がある。図１５及び図１６は、左のショット（一方のショット）から右のショット（他方のショット）への移動を示し、巡回セールスマン問題の解の一部となりえる。このような問題は、ショットの端部ＳＥＤ１の前後にショットの端部ＳＥＤ２が接続されないような枝（第２の枝）を含む巡回路が巡回セールスマン問題の解となることによって発生する。図１５は、ウエハステージ５０の移動シーケンスの最適化において、その解として妥当な経路の一例を示す図である。図１６は、ウエハステージ５０の移動シーケンスの最適化において、その解として妥当でない経路の一例を示す図である。
【００７５】
第２の実施形態では、ショット内のノードを接続する枝（２つの端部ＳＥＤ１及びＳＥＤ２に対応する２つのノードを接続する第１の枝）ＣＨ１には、移動時間（第１の移動コスト）として０（他の移動コストよりも十分に小さい値又は基準値以下の値）を設定する。更に、ショット間を接続する枝（露光位置間を結ぶ２つのノードを接続する第２の枝）ＣＨ２には、枝ＣＨ２よりもショット内のノードを接続する枝ＣＨ１が優先的に（優先して）選択されるように、移動時間（第２の移動コスト）として十分に大きな値を設定する。具体的には、ショット間を接続する枝ＣＨ２には、移動時間として、実際の移動時間に重み、即ち、所定時間（予め定めた時間）Ｍを加えた時間を設定する。なお、重み（所定時間Ｍ）は、後述するように、ショット内のノードを接続する枝ＣＨ１が優先的に選択されるような重みを設定する。なお、重みの値の大きさによっては、枝ＣＨ１に対して設定される移動コストは、０（他の移動コストよりも十分に小さい値又は基準値以下の値）でなくてもよい。
【００７６】
図１５に示すようにショット内の枝を通る場合には、他のショットと接続する枝は２つだけであるが、図１６に示すようにショット内の枝を通らない場合には、他のショットと接続する枝が４つになる。従って、ショット内の枝を通る場合の所定時間の和は２Ｍ、ショット内の枝を通らない場合の所定時間の和は４Ｍとなるため、ウエハステージ５０の移動時間を最小にする巡回セールスマン問題の解は全てのショット内の枝を通過する解を提供する。
【００７７】
巡回セールスマン問題の解での総移動時間をＰとし、移動シーケンスの最適化問題の解での総移動時間をＱとする。Ｐ＝Ｑであれば、巡回セールスマン問題の解は、移動シーケンスの最適化問題の解となる（即ち、実行可能な（妥当な）解となる）。また、Ｐ＜Ｑであれば、巡回セールスマン問題の解は、移動シーケンスの最適化問題の解ではない（即ち、実行不可能な解となる）。ショットの数Ｎについて、各ショット間の移動時間に一定時間Ｍを加えたとすると、移動シーケンスの最適化問題の解での総移動時間Ｑ１は、Ｑ１＝Ｑ＋（Ｎ−１）Ｍとなる。これに対して、巡回セールスマン問題の解で露光不可能なショットの数をＫとすると、巡回セールスマン問題の解での総移動時間Ｐ１は、Ｐ１＝Ｐ＋（Ｎ−１＋Ｋ）Ｍとなる。このとき、巡回セールスマン問題の実行不可能解での総移動時間Ｐに対して、Ｐ＋（Ｎ−１＋Ｋ）Ｍ＞Ｑ＋（Ｎ−１）Ｍとなるように所定時間Ｍを設定することで、巡回セールスマン問題の解が移動シーケンス最適化問題の解となる。
【００７８】
従って、移動シーケンスの最適化問題の解での総移動時間Ｑが事前にわかれば、上述したように、（Ｑ−Ｐ）／Ｋよりも大きな値を所定時間Ｍに設定すればよい。実際には、移動シーケンスの最適化問題の実行可能な近似解を特定のソルバを利用するなどして求め、その近似解での総移動時間Ｑを得る。また、Ｍ＝０のときの巡回セールスマン問題の解を求め、その解でのＰ及びＫを得る。このようにして求めたＱ、Ｐ、Ｋから所定時間Ｍを決定すればよい。
【００７９】
このように、第２の実施形態では、ショット間を接続する枝の移動時間（移動コスト）に重み（所定時間Ｍ）を設定する。これにより、１つのショットを表現する際のノードの数を３から２に低減させながらも、スループットの点で有利なウエハステージ５０の移動シーケンスを得ることができる。
＜第３の実施形態＞
第３の実施形態では、ウエハステージの移動シーケンスの最適化をＳＴＳＰとしてモデル化する場合について説明する。第３の実施形態における露光装置の基本的な構成及び動作は、第１の実施形態と同様であるが、ウエハステージの移動シーケンスの決定処理（Ｓ１０６）における巡回セールスマン問題の定義（定式化）が異なる。
【００８０】
第１の実施形態及び第２の実施形態では、ウエハステージの移動シーケンスの最適化をＡＴＳＰとしてモデル化していた。ＡＴＳＰでは、２つのノードを接続する枝に方向があるが、ＳＴＳＰでは、２つのノードを接続する枝に方向がない。そこで、第３の実施形態では、図１７に示すように、１つのショットを６つのノードとして表す。具体的には、ショットの上端部に対して、出力端部ＳＥＤ１−０、入力端部ＳＥＤ１−１、及び、出力端部ＳＥＤ１−０と入力端部ＳＥＤ１−１との間における中間点ＳＥＤ１−ＣＰのそれぞれにノードを設定する。また、ショットの下端部に対して、出力端部ＳＥＤ２−０、入力端部ＳＥＤ２−１、及び、出力端部ＳＥＤ２−０と入力端部ＳＥＤ２−１との間における中間点ＳＥＤ２−ＣＰのそれぞれにノードを設定する。また、ショット内のノードを接続する枝ＣＨ３には、移動時間（移動コスト）として０（他の移動コスト又は実際の移動コストよりも十分に小さな値、又は、基準値以下の値）を設定する。このように、第３の実施形態では、ショットの２つの端部（上端部及び下端部）のそれぞれに関する３つの点のそれぞれに対応させてノードを設定する。また、ショット内のノードを接続する枝ＣＨ３は、出力端部ＳＥＤ１−０及びＳＥＤ２−０、入力端部ＳＥＤ１−１及びＳＥＤ２−１、中間点ＳＥＤ１−ＣＰ及びＳＥＤ２−ＣＰのそれぞれに対応する６つのノード間を順次接続する枝である。なお、図示したもの以外の６つのノード間を接続する枝は、他の移動コスト又は実際の移動コストよりも十分に大きな移動コストを設定することにより、選択されないようにしている。更に、ショット間を接続する枝（露光位置間を結ぶ２つのノードを接続する枝）ＣＨ４には、ショット内のノードを接続する枝ＣＨ３が優先的に選択されるように、移動時間（移動コスト）として、実際の移動時間に重み、即ち、所定時間Ｍを加えた時間を設定する。なお、かかる重みの値の大きさによっては、ＣＨ３に対して設定される移動コストは、０（他の移動コスト又は実際の移動コストよりも十分に小さい値、又は、基準値以下の値）でなくてもよい。
【００８１】
ＡＴＳＰでは、ショットの端部ＳＥＤ１は、他のショットへ移動する場合（出力）と他のショットから移動してくる場合（入力）とを枝の向きで表現することができる（第１の実施形態及び第２の実施形態参照）。一方、ＳＴＳＰでは、枝の向きがないため、ショットの上端部に対して、他のショットへの移動に対応する枝が接続する出力端部ＳＥＤ１−０及び他のショットからの移動に対応する枝が接続する入力端部ＳＥＤ１−１の２つのノードを設定する。そして、出力端部ＳＥＤ１−０と入力端部ＳＥＤ１−１を１つのノードとしてみなすための中間点ＳＥＤ１−ＣＰに対応するノードを設定する。巡回セールスマン問題では、全てのノードを通る巡回路が解となるため、中間点ＳＥＤ１−ＣＰの前後には、出力端部ＳＥＤ１−０及び入力端部ＳＥＤ１−１があることが保証される。従って、出力端部ＳＥＤ１−０及び入力端部ＳＥＤ１−１のそれぞれに対応するノードが他のノードに対して２つの枝を有することになる。
【００８２】
図１７に示すモデル化では、第１の実施形態や第２の実施形態における「端部ＳＥＤ１→端部ＳＥＤ２」の移動及び「端部ＳＥＤ２→端部ＳＥＤ１」の移動は、以下のように表現される。
「端部ＳＥＤ１→端部ＳＥＤ２」：「入力端部ＳＥＤ１−１→中間点ＳＥＤ１−ＣＰ→出力端部ＳＥＤ１−０→入力端部ＳＥＤ２−１→中間点ＳＥＤ２−ＣＰ→出力端部ＳＥＤ２−０」
「端部ＳＥＤ２→端部ＳＥＤ１」：「入力端部ＳＥＤ２−１→中間点ＳＥＤ２−ＣＰ→出力端部ＳＥＤ２−０→入力端部ＳＥＤ１−１→中間点ＳＥＤ１−ＣＰ→出力端部ＳＥＤ１−０」
このように、第３の実施形態では、ウエハステージの移動シーケンスの最適化をＳＴＳＰとしてモデル化することで、スループットの点で有利なウエハステージ５０の移動シーケンスを得ることができる。なお、ＳＴＳＰとしてのモデル化（定式化）は、ノード数は増加するものの、適切なソルバを選択すれば、求解に要する時間の点で必ずしも不利とはならない。
＜第４の実施形態＞
第４の実施形態では、第３の実施形態と同様に、ウエハステージの移動シーケンスの最適化をＳＴＳＰとしてモデル化する場合について説明する。第４の実施形態における露光装置の基本的な構成及び動作は、第１の実施形態と同様であるが、ウエハステージの移動シーケンスの決定処理（Ｓ１０６）における巡回セールスマン問題の定義（定式化）が異なる。
【００８３】
第２の実施形態及び第３の実施形態では、実行不可能な解が得られることを避けるために、上述した重み（所定時間Ｍ）を付加する必要があり、かかる重みは、巡回セールスマン問題の近似解を求めることによって決定しなければならない。そこで、第４の実施形態では、ウエハステージの移動シーケンスの最適化を、上述した重みを用いる必要のないＳＴＳＰとしてモデル化する。
【００８４】
第４の実施形態では、図１８に示すように、１つのショットを８つのノードとして表す。具体的には、ショットの上端部に対して、出力端部ＳＥＤ１−０、入力端部ＳＥＤ１−１、及び、出力端部ＳＥＤ１−０と入力端部ＳＥＤ１−１との間における中間点ＳＥＤ１−ＣＰのそれぞれにノードを設定する。また、ショットの下端部に対して、出力端部ＳＥＤ２−０、入力端部ＳＥＤ２−１、及び、出力端部ＳＥＤ２−０と入力端部ＳＥＤ２−１との間における中間点ＳＥＤ２−ＣＰのそれぞれにノードを設定する。更に、上端部と下端部との間における２つの中間点ＣＰ０及びＣＰ１のそれぞれに対応するノードを設定する。このように、第３の実施形態では、ショットの２つの端部（上端部及び下端部）のそれぞれに関する３つの点のそれぞれ、及び、２つの端部の間における２つの点のそれぞれに対応させてノードを設定する。また、ショット内のノードを接続する枝ＣＨ５には、移動時間（移動コスト）として０（他の移動コスト又は実際の移動コストに対して十分に小さな値、又は、基準値以下の値）を設定する。ショット内のノードを接続する枝ＣＨ５は、出力端部ＳＥＤ１−０及びＳＥＤ２−０、入力端部ＳＥＤ１−１及びＳＥＤ２−１、中間点ＳＥＤ１−ＣＰ及びＳＥＤ２−ＣＰ、中間点ＣＰ０及びＣＰ１のそれぞれに対応する８つのノード間を順次接続する枝である。なお、図示したもの以外の８つのノード間を接続する枝は、他の移動コスト又は実際の移動コストよりも十分に大きな移動コストを設定することにより、選択されないようにしている。
【００８５】
第４の実施形態では、出力端部ＳＥＤ１−０、ＳＥＤ２−０、入力端部ＳＥＤ１−１、ＳＥＤ２−１の後には、中間点ＳＥＤ１−ＣＰ又はＳＥＤ２−ＣＰがあることが保証され、中間点ＣＰ０と中間点ＣＰ１とは前後していることが保証される。更に、出力端部ＳＥＤ１−０、ＳＥＤ２−０の前後には、中間点ＣＰ０があることが保証され、入力端部ＳＥＤ１−１、ＳＥＤ２−１の前後には、中間点ＣＰ１があることが保証される。従って、ダウンスキャンの場合には、図１９（ａ）に示すように、「ＳＥＤ１−１→ＳＥＤ１−ＣＰ→ＳＥＤ１−０→ＣＰ０→ＣＰ１→ＳＥＤ２−１→ＳＥＤ２−ＣＰ→ＳＥＤ２−０」を通ることになる。また、アップスキャンの場合には、図１９（ｂ）に示すように、「ＳＥＤ２−１→ＳＥＤ２−ＣＰ→ＳＥＤ２−０→ＣＰ０→ＣＰ１→ＳＥＤ１−１→ＳＥＤ１−ＣＰ→ＳＥＤ１−０」を通ることになる。
【００８６】
このように、第４の実施形態では、上述した重み（所定時間Ｍ）を付加しなくても、ウエハステージの移動シーケンスの最適化において、実行可能な解を得ることができる。また、ウエハステージの移動シーケンスの最適化問題をＳＴＳＰとしてモデル化していると共に、重みを求める処理を省略することができるため、ノード数は増加するものの、適切なソルバを選択すれば、求解に要する時間の点で必ずしも不利とはならない。
【００８７】
また、第１の実施形態乃至第４の実施形態で開示される概念は、数学的にモデル化することができる。従って、ソフトウエアにより実現される機能としてコンピュータ・システムに実装することができる。当該コンピュータ・システムは、上述した露光装置１とは独立した装置（情報処理装置）であってもよい。当該ソフトウエアは、コンピュータが実行可能なコードを含むプログラムでありうる。当該ソフトウエアに係る処理は、当該コンピュータ・システムのプロセッサによって実行される。当該処理において、当該コード（さらに関連データ）は、コンピュータ・プラットフォーム、他の場所、または、他のコンピュータ・システムに格納（ロード）されうる。すなわち、当該ソフトウエアは、１つ又は複数のモジュールとして、コンピュータで読み取り可能な記録媒体で保持することができる。本発明は、そのようなソフトウエア用いて実施することが可能であり、１つ又は複数のソフトウエア製品として具現化することができる。
【００８８】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。例えば、本実施形態では、１つのショットを表現するためのノードを各ショット内に設定しているが、各ショット内に設定する必要はなく、各ショットに対応させて上述したノードを設定すればよい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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