(57)【要約】【課題】共振器の信号対ノイズ比の効果的な低減を可能にするのに十分に高い振動振幅を達成しながら、安定した様式でヒステリシス効果の抑制を実現することを可能にする、共振器を発見提供すること。【解決手段】本発明は、少なくとも1つの変形可能な要素(20)と、少なくとも1つの第1の周波数での第1の作動力および少なくとも1つの第2の周波数での第2の作動力を同時に少なくとも1つの変形可能な要素に加えるための、この変形可能な要素のための作動手段(40、42、44)とを含み、第1および第2の周波数が作動力のうちの1つの周波数に等しい周波数で少なくとも2つの同時共振を生成する、電気機械共振器に関する。【選択図】図５
2011193458.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電気機械共振器であって、少なくとも1つの変形可能な要素(20、60、80)と、前記変形可能な要素に少なくとも1つの第1の周波数での第1の作動力および第2の周波数での第2の作動力を同時に加えるための、この前記変形可能な要素のための作動手段(42、44、52、54、42'、44'、401〜405、81〜84)とを含み、前記第1および前記第2の周波数が前記作動力のうちの1つの前記周波数に等しい共振周波数で少なくとも2つの同時共振を生成する、電気機械共振器。
【請求項２】
前記作動の手段が、静電タイプのものであり、少なくとも1つの電極(40、50、51)を含む、請求項1に記載の共振器。
【請求項３】
前記静電タイプの作動手段(20、70)に、前記第1の作動力を生成するための少なくとも1つの交流電圧(V1)および前記第2の作動力を生成するための第2の交流電圧(V2、V3、V4、Vn)を加えるための手段を含む、請求項2に記載の共振器。
【請求項４】
前記第1の交流電圧(V1)が前記第1の周波数であり、これが前記デバイスの前記共振周波数(ω0)と等しいように選択され、前記第2の交流電圧が前記第2の周波数であり、この周波数が前記共振器の分数調波の共振周波数(kω0、k>1の場合)、または高調波の共振周波数(ω0/k、k>1の場合)に等しいように選択される、請求項3に記載の共振器。
【請求項５】
k=2である請求項4に記載の共振器。
【請求項６】
前記静電作動手段(20、70)に少なくとも1つの交流電圧(V1、V2、Vac)および1つの第2の直流電圧(Vdc)を加えるための手段を含む、請求項2に記載の共振器。
【請求項７】
前記変形可能な要素が、端部(20'、20'')の一方または両方で埋め込まれたビーム(20)、または薄膜(60)、または広がり振動を受けるプレートもしくは基板(80)である、請求項1から6のいずれか一項に記載の共振器。
【請求項８】
前記変形可能な要素がナノワイヤまたはナノチューブである、請求項7に記載の共振器。
【請求項９】
機械的な非線形性係数および3次の電気的な非線形性係数の合計が0またはほぼ0である、請求項1から8のいずれか一項に記載の共振器。
【請求項１０】
少なくとも1つの変形可能な要素(20、60、80)を含む電気機械共振器を作動させる方法であって、前記変形可能な要素に第1の周波数での少なくとも1つの第1の作動力および第2の周波数での第2の作動力が同時に加えられ、前記第1および前記第2の周波数が前記作動力のうちの1つの前記周波数に等しい共振周波数で少なくとも2つの同時共振を生成する、電気機械共振器を作動させる方法。
【請求項１１】
前記作動力が、少なくとも1つの電極(40、70、81〜84)を使用して静電的に加えられる、請求項10に記載の方法。
【請求項１２】
少なくとも1つの第1の交流電圧(V1)および少なくとも1つの第2の交流電圧(V2、V3、V4、Vn)が加えられる、請求項11に記載の方法。
【請求項１３】
前記第1の交流電圧(V1)が前記第1の周波数であり、これが前記共振器の前記共振周波数(ω0)と等しいように選択され、前記少なくとも1つの第2の交流電圧が前記第2の周波数であり、この周波数が前記共振器の分数調波の共振周波数(kω0、k>1の場合)、または高調波の共振周波数(ω0/k、k>1の場合)に等しいように選択される、請求項12に記載の方法。
【請求項１４】
k=2である請求項13に記載の方法。
【請求項１５】
少なくとも1つの第1の交流電圧(V1、V2、Vac)および第2の直流電圧(Vde)が加えられる、請求項11に記載の方法。
【請求項１６】
機械的な非線形性係数および3次の電気的な非線形性係数の合計が0またはほぼ0である、請求項10から15の一項に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は共振器の分野に関し、特にMEMSまたはNEMSのタイプの共振器の分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
対象となる用途は、たとえば共振センサ、内部センサ、あるいはガスまたは質量センサであることができる。
【０００３】
別の用途は、タイムベースの用途のためのオシレータを作製するものである。
【０００４】
これらの分野の全てにおいて、性能(加速度、密度、質量、または生成された周波数の安定性の分解能)は信号対ノイズ比に比例し、それはたとえば
【０００５】
【数１】
2011193458.tif 000003
【０００６】
によって共振器の機械的変位で表現することができ、ここでSXはノイズスペクトル密度であり、P0はキャリア電力であり、すなわち、
【０００７】
【数２】
2011193458.tif 000004
【０００８】
であり、ここでAは機械的共振器の振動振幅である。
【０００９】
共振器の性能を向上させるには、可能な最大の共振器駆動振幅Aが求められる。
【００１０】
当業者は、この振幅を常に、振動の形態がそれを超えると非線形になる、ACと呼ばれるいわゆる臨界振幅よりも低い値に制限する。この非線形の形態の出現を図1に示す。この図では、曲線Cnが示され、周波数の関数としての共振器の応答、または周波数と共振周波数の間の差の関数としての共振器の応答における変化を示している。これらの曲線のうちのいくつか、この場合にはC1およびC2が線形形態を示すことが分かる。反対に、図1の曲線C3、C4の場合のように、振幅が増加すると非線形の現象が現れる。この非線形性は、周波数f1などの特定の周波数に関して、いくつかの可能な振幅によって、たとえば縦軸に対して平行であり、周波数f1を通過する線が、いくつかの点a、b、cにおいて曲線C4と交差することによって表される。この効果は、図2においてより明白に表れる。
【００１１】
言い換えれば、この非線形の形態では、共振器はもはや安定的でない。この形態の特定の領域では、所与の周波数f1に対して3つの振幅が可能である。したがって、共振器は特定の周波数での開ループ動作の状態にある場合に、1つの振幅から他の振幅に急激に「飛躍」する可能性がある。共振器がとる振幅は、初期条件および外乱にも依存する。したがって、共振器の制御は困難になる。
【００１２】
その結果、周波数範囲が上方または下方に移動される場合、振幅の急激な飛躍を観察することができる。さらに、辿る経路が1つの方向および他の方向に異なる、すなわち、ヒステリシスが観察され、そのヒステリシスは特に図2の概略図で明らかであり、それは周波数が変化する方向に応じて、振幅の変化が同じでないことを意味している。
【００１３】
非線形の形態の出現は、ノイズの悪化にも結びつく、すなわち非特許文献１に記載された記事に示すように、実際に、ノイズ(低周波または高周波)は、共振器の非線形成分によって導かれ、対象の周波数でノイズを加える。したがって、振幅が増加し、したがって搬送波の電力が増加するが、同時にノイズが悪化し、それによって振幅を増加させる利点が完全に無くなる。
【００１４】
その結果、システムが開ループで安定的でないだけでなく、さらに信号対ノイズ比が悪化する。
【００１５】
2次線形共振器とは異なり、好ましいモードで振動する、任意の非線形の機械的な共振器の振動をダフィング方程式によってモデル化することができ、それは3次の非線形の項を含む方程式であり、
【００１６】
【数３】
2011193458.tif 000005
【００１７】
ここで、xは共振器の選択された点の振動振幅であり、Factは共振器に加わる作動力であり、αmecaは共振器の機械的な非線形性係数である。この係数は正であり、したがって非線形性はハードニングタイプのものであるといわれ、それは図2で明らかに分かるように、共振のピークがより高い周波数に向かって傾斜するためである。
【００１８】
この問題を修正する1つの技術が、非特許文献２に記載され、また非特許文献３に記載された。この技術は、ノイズを悪化させることなく臨界振幅より上に振動振幅を増加させることを可能にする。それは、ソフトニングの非線形性、すなわち負の係数を有する非線形性を加えることによって係数αmecaを打ち消すことからなる。これは、静電作動によって寄与されうる。
【００１９】
共振器の1つの例として、しばしばMEMSにおいて使用される平坦なキャパシタの場合が選択され、その構造はビーム2で象徴され、図3に示されるように、電極4を使用して作動される。静電力は、
【００２０】
【数４】
2011193458.tif 000006
【００２１】
によって表現され、Sは面する表面積、gは間隙(すなわちビームと電極の面する表面の間の距離)であり、Vは電極と共振器の間の電位差である。
【００２２】
力Factの制限された拡大を実行することによってこの方程式を扱うことが慣例的であり、運動の方程式は、
【００２３】
【数５】
2011193458.tif 000007
【００２４】
になり、ここで、奇数次の係数αeleciが負である。
【００２５】
偶数次の項は共振に全く影響を与えず(2次項の線形化が共振周波数の倍数である項のみを生成し、共振周波数での項を全く生成せず)、したがって、それらの項は問題ではないことにも留意する必要がある。
【００２６】
特に、ヒステリシスを打ち消すために、(αmeca+αelec3)を打ち消すことが可能である。これは、既に上記に引用したShao等およびAgarwal等による記事に示されているものであるが、非特許文献４にも示されている。
【００２７】
しかし、3次の項をかなり正確に打ち消すことが必要であるので、この非線形性の打ち消しは手の込んだものである。したがって、限定された動作範囲においてのみ適用可能であり、さらに、より高い項(すなわちi>3に関してxiを含む項)が無視できるものである場合のみ適用可能である。
【００２８】
さらに、それはたいていの場合、非常に高くかつ使用不能な電圧の使用につながる。このことは、この技術がなぜ実際にはほとんど用いられないかを説明する。これは、寸法および特に間隙が非常に小さく、線形の動作範囲が非常に限定されているNEMSにおいてよりいっそう当てはまる。したがって、3より高い項の影響は、NEMSの通常の寸法において急激に非常に大きくなり、まずハードニングし、次いでソフトニングする、高度に不安定な混合された挙動が出現することになる。問題は、MEMSの場合において同じである。この挙動が図4に示され、A/g(ここでAは機械的な振動振幅である)が周波数の関数として示され、その場合に、
曲線Iは、静電動作がなく、支配的な係数αmecaを伴い、Vdc=5Vかつg=750nmを伴う、上記に説明した非線形の場合を表し、
曲線IIは支配的な係数αelec3を伴い、Vdc=5Vかつg=400nmを伴う非線形の挙動の別の場合を表し、
曲線IIIは、ほぼ0の係数αmeca+αelec3を伴い、Vdc=6Vかつg=500nm(および15nmの臨界の機械的な振幅)を伴う線形挙動の場合を表し、
曲線IVは、無視できない、3より高次の項を伴い、Vdc=8Vかつg=750nmの非線形の挙動の場合を表す。
【００２９】
この図では、点Pは、5次の項が顕著に影響し始める点を示す。ここで、その点は450nmの振幅を有する。
【００３０】
また、この図では、安定的な枝が実線で示され、不安定な枝が破線で示される。
【００３１】
この挙動は、αmeca+αelec3を打ち消すこの技術を手の込んだものにし、それは、この挙動が非特許文献５、ならびにN. Kacemおよび非特許文献６に示されたように不安定であることによる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００３２】
【非特許文献１】V.Kaajakari等の20 IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control, 52, 2322-2331(2005年)
【非特許文献２】L. C. Shao等によるJ. Micromech. Microeng. 18 065014-9 (2008年)
【非特許文献３】M. Agarwal等によるIEEE International Electron Devices Meeting, Washington, DC, IEEE (2005年)
【非特許文献４】Kozinski等のAppl. Phys. Lett 88 253101 (2006年)
【非特許文献５】Kacem等によるNanotechnology, 20, 275501 (2009年)
【非特許文献６】N. KacemおよびS. Hentzによるin Appl. Phys. Lett., 95, 183104 (2009年)
【非特許文献７】V. Kaajari等の"Square extensional mode single-crystal micromechanical RF resonator," in Proc. Transducers 04, Int.Conf. Solid State Sens. Actuators、2004年、951〜954ページ
【非特許文献８】V. Kaajari等の"Square extensional mode single-crystal micromechanical resonator for low phase noise oscillator applications>>, IEEE Electron. Device Lett., vol.25, 4、173〜175ページ、2004年
【非特許文献９】Kacem等の文献、J. Micromech. Microeng. 20、2010年
【非特許文献１０】J. Arcamone等の"Full wafer fabrication by nanostencil lithography of micro/nanomechanical mass sensors monolithically integrated with CMOS," Nanotechnology, 19 (2008年) 305302
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００３３】
したがって、現れる問題は、共振器の信号対ノイズ比の効果的な低減を可能にするのに十分に高い振動振幅を実現できるようにしながら、安定した様式で(図2で上記に示したもののように)ヒステリシス効果の抑制を行なうことを可能にする、共振器のタイプの新しい方法および新しいデバイスを発見することである。
【課題を解決するための手段】
【００３４】
本発明は、第1に、電気機械共振器であって、少なくとも1つの変形可能な要素と、それに少なくとも1つの第1の周波数での第1の作動力、および少なくとも1つの第2の周波数での第2の作動力を同時に加えるための、その変形可能な要素を作動させる手段とに関する。
【００３５】
第1および第2の周波数は、作動力のうちの1つの周波数に等しい共振周波数において少なくとも2つの同時共振を生成する。
【００３６】
変形可能な要素の最大変形振幅は共振器の臨界の機械的な振幅よりも大きい。
【００３７】
作動手段は、静電タイプのものであることができ、共振器の可動要素のうちの少なくとも1つの面に平行に配置することができる1つの電極またはいくつかの電極からなることができる。
【００３８】
本発明によるデバイスは、第1の作動力を生成する第1の交流電圧、および第2の作動力を生成するための少なくとも1つの第2の交流電圧を加える手段を含むことができる。
【００３９】
そのようなデバイスは、変形可能な要素として、その端部の一方または両方で埋め込まれたビーム(このビームは特にナノワイヤまたはナノチューブであることができる)、または薄膜、または広がり振動を受けるプレートもしくは基板を含むことができる。変形可能な要素は、たとえばケイ素など、少なくとも部分的には半導体材料から作製することができる。
【００４０】
本発明は、また、少なくとも1つの変形可能な要素を含む電気機械共振器または機械共振器を作動させる方法に関し、その方法では、その変形可能な要素に第1の周波数での少なくとも1つの第1の作動力、および少なくとも1つの第2の周波数での少なくとも1つの第2の作動力が同時に加えられる。
【００４１】
第1および第2の周波数は、作動力のうちの1つの周波数に等しい共振周波数において少なくとも2つの同時共振を生成する。
【００４２】
変形可能な要素の運動は、共振器の臨界の機械的な振幅よりも大きい振幅のものである。
【００４３】
したがって、本発明は、5より高次の項の影響を打ち消し、非線形性の打ち消しを安定化させるために、同時共振の実施を通したヒステリシスの少なくとも部分的な打ち消しのためのデバイスおよび方法を提示する。したがって、線形様式で非常に高い振幅において共振器を作動させ、性能において改善する利点を最大限に生かすことが可能である。
【００４４】
作動力は、少なくとも1つの電極を使用して、静電的に加えることができる。
【００４５】
たとえば、第1の交流電圧を加え、少なくとも1つの第2の交流電圧を加えることが可能である。
【００４６】
本発明によるデバイスおよび方法では、第1の交流電圧(v1)はデバイスの共振周波数(ω0)におけるものであることができ、少なくとも1つの第2の交流電圧は分数調波の周波数(kω0、k>1の場合)におけるもの、または高調波の周波数(ω0/k、k>1の場合)におけるものであることができる。1つの好ましい実施形態では、k=2である。
【００４７】
別の実施形態では、少なくとも1つの第1の交流電圧(V1、V2、Vac)、および第2の直流電圧(Vdc)が加えられる。
【００４８】
好ましくは、機械的な非線形性係数および3次の電気的な非線形性係数の合計は0またはほぼ0である(3次の項の寄与は、線形の項、たとえば線形の項の10%未満と比較して無視できるものである)。
【発明の効果】
【００４９】
変形可能な要素を作動させるための、本発明に適合する、少なくとも2つの同時共振の使用は、この同時共振なしでは非線形になる動作範囲において、線形の形態で動作することを可能にする。このように線形にされた範囲での変形可能な要素の動作は、現況技術よりも大きな変形振幅を使用することを可能にし、したがって信号/ノイズ比を上昇させることを可能にする。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】共振器の既知の挙動を示す図である。
【図２】共振器の既知の挙動を示す図である。
【図３】既知の共振器の構造の図である。
【図４】共振器の既知の挙動を示す図である。
【図５】本発明の実施形態の図である。
【図６】本発明の実施形態の図である。
【図７】本発明の実施形態の図である。
【図８】本発明の実施形態の図である。
【図９】本発明の実施形態の図である。
【図１０】本発明の実施形態の図である。
【図１１】本発明の実施形態の図である。
【図１２】本発明によるデバイスによって得られた結果を示す。
【図１３】ナノワイヤを示す図である。
【図１４Ａ】本発明を適用することができる共振器を作製するステップを示す図である。
【図１４Ｂ】本発明を適用することができる共振器を作製するステップを示す図である。
【図１４Ｃ】本発明を適用することができる共振器を作製するステップを示す図である。
【図１４Ｄ】本発明を適用することができる共振器を作製するステップを示す図である。
【図１４Ｅ】本発明を適用することができる共振器を作製するステップを示す図である。
【図１４Ｆ】本発明を適用することができる共振器を作製するステップを示す図である。
【図１４Ｇ】本発明を適用することができる共振器を作製するステップを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００５１】
本発明の第1の例によれば、たとえば埋め込まれたビーム20などの非線形の共振器が実装され、高調波または分数調波の共振および1次共振がビーム20に同時に加えられる。ビームは、(図でのように)正方形もしくは長方形の断面、またはナノワイヤ201(図13でのように)もしくはナノチューブに関してのように、多様に任意の断面、特に円形の断面を有することができることを定める。
【００５２】
n次の非線形の共振器があり、振幅Fの力および固有振動数
【００５３】
【数６】
2011193458.tif 000008
【００５４】
の力が加えられるとする。この共振器の運動の方程式は、
【００５５】
【数７】
2011193458.tif 000009
【００５６】
である。
【００５７】
共振器が純粋に線形であった場合(すなわちαn=0)、ω=ω0の場合にいわゆる1次共振が観察される。1次共振は、共振器が純粋に線形である場合に、そこで共振があることである。
【００５８】
非線形の項のため、共振器の共振が、ω=ω0/n(高調波共振)の場合およびω=nω0(分数調波共振)の場合にω0おいて、その固有モードにおいて、観察される。
【００５９】
次に、共振器が二重励起による共振器があり、励起力が振幅F1(および脈動ω1)を伴う成分、ならびに振幅F2(および脈動ω2)を伴う成分を含むことを意味しているとする。
【００６０】
【数８】
2011193458.tif 000010
【００６１】
したがって、ω1=ω0によって1次共振を、ω2=ω0/n、またはω2=nω0(n>1)によって高調波または分数調波の共振を同時に励起することが可能である。
【００６２】
したがって、同時共振を得る。
【００６３】
本発明によれば、周波数ω1=ω0で、共振器を駆動して非線形の形態にする振幅まで1次共振を励起するように、この二重励起を達成し、その二重励起を調整するための手段が実装される。言い換えれば、運動の振幅は、臨界振幅よりも大きく、その臨界振幅を超えた場合、1つの所与の周波数に対していくつかの振幅がある可能性がある(図1では、これは点P0の振幅ACである)。臨界振幅は、線形の振動形態と非線形の形態の間の境界である。
【００６４】
さらに、デバイスは、3次の項が打ち消され、または1次の項と比べて無視できるものになる場合の状態に置かれる(または3次の項の値が1次の項の値よりも10%未満、または5%になる)。この趣旨で、電圧振幅、間隙g、および表面積Sのパラメータを基に動作することが可能であるが、同時共振は3次の項の低減にも寄与する。
【００６５】
図4でのようなグラフによる表示から観ると、これは、制限する値(点Pの位置)が拡大されたことを意味し、それによって線形の挙動のみで用いられる振幅よりも大きな振幅を使用することが可能である。
【００６６】
本発明は、分数調波または高調波の共振と1次共振の重ね合わせにより、共振器の挙動を安定化させ、したがって同時共振を行なわないよりもはるかに大きな振幅までヒステリシスを打ち消すことを可能にする。
【００６７】
それによって、第1の共振を安定化させるために、エネルギーを第1の共振から別の共振(分数調波または高調波)に移動させることによって「エネルギーポンピング」が達成される。
【００６８】
本発明の実施の1つのモードを図5に示す。
【００６９】
この図では、ラベル20が、この例ではその両端20'、20''で埋め込まれたビームを示し、このビームは(たとえば500nmと500μmの間、またはたとえば500nmと100μmの間、またはたとえば500nmと10μmの間の)長さl、厚さh(たとえば10nmと10μmの間、またはたとえば10nmと1μmの間、またはたとえば10nmと500nmの間)、および幅b(たとえば10nmと10μmの間、またはたとえば10nmと1μm、またはたとえば10nmと500nmの間)を有する。
【００７０】
ラベル40は、ビーム20に対して、それから距離または「間隙」g(たとえば10nmと10μmの間、またはたとえば10nmと1μm、またはたとえば10nmと500nmの間)で実質的に平行に配置された電極を示す。
【００７１】
この電極40は電圧発生手段42、44を備えられ、それぞれが電極40に、
直流電圧Vde1に重ね合わせた、振幅V1および脈動ω1=ω0(ω0は上記に定義した1次周波数)、またはVdc1=0の場合、脈動ω1=ω0/2を有する交流電圧、
直流電圧Vde2に重ね合わせた、振幅V2および脈動ω2=ω0/2(変形としてω2=2ω0を選択することができる)、またはVdc2=0の場合、脈動ω2=ω0/4を有する交流電圧を適用することが可能になる。
【００７２】
したがって、この例によれば、2つの調波が同一の電極40に重ね合わせられる。
【００７３】
2つの共振(1次、および分数調波または高調波)の影響を同時に得、共振器を臨界の機械的な振幅よりも大きな振動振幅に駆動するように、電極と間隙の長さが、V1およびV2と共に寸法を定められる。
【００７４】
実施の別のモードを図6に示す。この例によれば、調波は、ビーム20から距離g0および距離g1でそれぞれ配置される異なる電極50、51に割り当てられる。
【００７５】
言い換えれば、
電極50は、電圧発生器52を備えられ、それによって直流電圧Vde1に重ね合わされた振幅V1および脈動ω1=ω0の交流電圧、またはVdc1=0の場合、脈動ω1=ω0/2を有する交流電圧が電極に適用できるようになる。
電極51は、電圧発生器54を備えられ、それによって直流電圧Vdc2に重ね合わされた振幅V2および脈動ω1=ω0/2(変形として、ω2=2ω0を選択することができる)の交流電圧、またはVdc2=0の場合、脈動ω2=ω0/4を有する交流電圧が電極に適用できるようになる。
【００７６】
電極50の長さは、電極51の長さとは異なることができる。間隙g0は、間隙g1とは異なることができる。2つの共振(1次、および分数調波または高調波)の影響を同時に得、共振器を臨界の機械的な振幅よりも大きな振動振幅に駆動するために、これらのパラメータが、V1およびV2と共に寸法を定められる。
【００７７】
直前に説明した2つの例では、2つの静電力を2つの異なる周波数で得ることが、1つまたは2つの交流の電気信号によって達成される。
【００７８】
実施の別のモードを図7に示す。
【００７９】
この構造は、図5に関連して既に上記に説明した要素と同一または同様の要素(ビーム20、電極40)を含む。
【００８０】
今度は、電極40は電圧発生手段42'、44'を備えられ、それによってそれぞれが電極40に同時に、
振幅V1および脈動ω1=ω0/2またはω0を有する交流電圧、
振幅Vdcを有する直流電圧を適用することが可能になる。
【００８１】
次いで、単一の交流の電気信号および一定の電気信号によって、2つの異なる周波数で2つの静電力を得ることが達成される。
【００８２】
この場合、静電作動が直流電圧および交流電圧の重ね合わせに使用される。
【００８３】
したがって、3次元に限定して考えると、
【００８４】
【数９】
2011193458.tif 000011
【００８５】
を得る。
【００８６】
したがって、運動の方程式における2次の非線形の項により、脈動ω=ω0/2またはω0を有する単一の交流の電気信号では、1次共振に関与する脈動ω0による静電力が得られ、(ω0において同時共振に関与する脈動2ω0では)ω0において分数調波の共振に関与する脈動ω0/2による静電力が得られる。
【００８７】
このデバイスは、たとえば(作動の周波数の2倍を有する出力の調波の振幅が測定される)2fモードにおいてロックインを有するなど、既知の特性を有するデバイスに基づいて作製することができる。既知のデバイスにおいて、1つの調波が別の高調波と比べて無視できるようにするために、VAC<<Vdcになるように交流電圧VACおよび直流電圧Vdcの値が使用されることに留意されたい。おそらく、非線形の範囲が排除され、したがって第2の調波の影響が存在しなくなる。ここで、反対に、同程度の直流および交流電圧が使用され(たとえばVdcが、VACと10VACの間にある)、それによって、同時共振の利点を生かすために共振器を駆動して非線形の範囲にすることが可能になる。
【００８８】
説明された実施の各モードごとに、他の電圧に重ね合わされた直流電圧Vdcが使用されても、使用されなくてもよい。電気的な特性付けが、たとえば、使用される共振に応じて、1fまたは2fモードにおいて画一的なロックインによって達成できる。
【００８９】
説明されたデバイスのそれぞれは、たとえば静電またはピエゾ抵抗のタイプ、あるいは別のタイプの検出手段も含むことができる。
【００９０】
本発明によるデバイスの機械的構造は、
両端20'、20''(図5〜7の場合)、または一方の端部20'でのみ(図8の場合)埋め込まれたビーム、
または、たとえば一方の端部で単に支持され、他方の端部で埋め込まれ、または単に両端で支持された、他の境界条件を有するビームであることができ、
ビームは、可能性として、一方の端部20'に埋め込まれた(図13の場合)、あるいは一方の端部または両方の端部で単に支持された(図13でのような)ナノワイヤ201またはナノチューブであり、
あるいは、曲げにおいて機能する、平坦、円形、または正方形もしくは長方形、または任意の他の形状の薄膜またはプレート60であることができ、すなわちこれは、図9における場合であり、その場合、このプレート60は電極70に面するように配置され、たとえば薄膜もしくはプレート60の形状と同じ形状のものであり、ビームに関して既に上記に説明した様式でプレート60に対して同時共振を加えることができ、プレートは、周囲の全てまたは一部にわたって埋め込まれ、
または拡大されたモードでの構造、すなわち、これは、図10における場合である。このタイプのデバイスは、非特許文献７、および"非特許文献８により詳細な様式で説明されている。次いで、プレートまたは基板80の運動は、図10に矢印によって示されるように、それ自体の平面内のものになり(たとえばラーメモードなどの他のモードを実施することができ)、所望の電圧を提供する手段85に連結された電極81、82、83、84が、これらの運動の作動を可能にし、本発明に適合して、それに対して既に上記に説明した様式で同時共振を加えることができる(2つの電圧が各電極に加えられ、または交流電圧が2つの対向した電極に加えられ、直流電圧が2つの他の対向した電極に加えられ、または交流電圧が全ての4つの電極に加えられ、直流電圧がプレート80に加えられる)。
【００９１】
上記の例に与えられているように、n=2は運動の方程式の非線形の項に有利に使用され、すなわちその1つの周波数の調波が他の2倍である。しかし、周波数ω0、およびk>2で周波数kω0またはω0/kの場合の、その他の変形を実施することができる。
【００９２】
実施の別のモードは図11のものであり、周波数ω1、ω2、ω3、ω4、ω5を有するnの電圧が与えられる。ω1=ω0(1次周波数)であることが想定できる。
【００９３】
この例によれば、調波は、ビーム20から距離giでそれぞれ配置される異なる電極40i(i=1, ...5)に割り当てられる。
【００９４】
言い換えれば、各電極40iが電圧発生器42iを備えられ、それによって電極40iに、直流電圧Vdciに重ね合わせることができる、振幅Viおよび脈動ω1=ω0、またはωi=iω0もしくはω0/iを有する交流電圧を加えることが可能になる。
【００９５】
電極40iの長さliは、互いに異なることができる。電極40iの間隙giは、互いに異なることができる。これらの幾何学的パラメータは、(1次、および分数調波または高調波の)多様な共振の影響を同時に得るように、Viと共に寸法を定められる。
【００９６】
より一般的に、nの励起を有するシステム
【００９７】
【数１０】
2011193458.tif 000012
【００９８】
があるとする。
【００９９】
したがって、ω1=ω0によって1次共振を、ω1=ω0/i、またはω1=iω0(i>1)によっていくつかの分数調波または高調波を同時に励起することが可能である。
【０１００】
したがって、本発明は、既に上記に説明したように、共振器を非線形の形態にする振幅まで、3次の項を打ち消すことができる状態の下で、1次共振を励起するように調整された多重励起の実現を可能にする。
【０１０１】
共振器の挙動は、いくつかの分数調波または高調波の共振により安定化され、したがってヒステリシスのない振幅範囲でのデバイスの使用を可能にする。
【０１０２】
したがって、第1の共振を安定化させるためにエネルギーを第1の共振から第2の共振に移動することによって、カスケードでの「エネルギーポンピング」が達成される。
【０１０３】
この種類の励起は、ナノ共振器に関して非常に実践的である。
【０１０４】
実際に、デバイスの寸法がより縮小すると、少なくとも5に等しい次元の非線形性が臨界振幅付近のヒステリシスの抑制の範囲がより限定される。特定の寸法(特にナノワイヤまたはナノチューブの寸法、ビーム20はナノワイヤまたはナノチューブであることができる)において、単一の共振は所望の効果に関して十分でなく、それは、非常に大きな振動振幅における非常に大きな線形のピークの存在である。したがって、いくつかの電極を同時共振における多重励起に使用することができる(1次周波数ω0およびn(n>0)高調波ωk(n≧k>0)における1つの励起)。
【０１０５】
どの実施形態が選択されても、同時共振によるヒステリシスの打ち消しを様々な様式で得ることができる。下記に説明されるのは、本発明による使用のために意図された共振器の寸法を定めるための実験手順である。
【０１０６】
実際に、所望の全体的な性能、特に所望の動作周波数に近似させるために構造の寸法を実験的に規定することが可能である。
【０１０７】
間隙gは、意図された用途に対して可能な限り最大である所望の振動振幅を可能にするように設定することができる。上記に説明したように、間隙は、3次の項、および分数調波または高調波の共振の影響の打ち消しを可能にし、近似の規則は、構造の振動の寸法の程度に基づいて間隙gを使用することからなり(この振動の寸法は、その振動の方向に実質的に平行に測定した、図5のビームの高さhであり)、たとえば、間隙は10nmと100nmの間である。
【０１０８】
したがって、以前の取り組みが3次の項の打ち消そうと試みた動作範囲へできる限り近づけようとする。すなわち、よく知られた様式で常に行なわれるように、交流電圧のみによって、またはこの交流電圧に直流電圧を重ね合わせるが、Vac<<Vdcを保つことによって、いわゆる臨界の機械的な振動振幅ACを実現しようとする。次いで、ピークの振幅に基づくだけでなく、形状にも基づいて、これらの電圧の変化のわずかな影響を観察することを目標とする。
【０１０９】
次いで、交流電圧の値は、混合された挙動または突然の不安定である、より高次の項の影響が観察されるまで増加することができる。
【０１１０】
以下のステップは、同時共振の効果を利用することからなり、
2つの交流電圧が使用される場合には、V1は1次共振を駆動し、V2は分数調波または高調波の共振を駆動する。次いで、2つの電気信号が使用される場合に、ピークを安定化させるために、第2の調波の振幅を次第に増加させ、次いで、(線形の挙動を維持しながら振幅を増加させるために)反復的にV1およびV2を連続的に少しずつ増加させることが可能である。
単一の電気信号が使用される場合(交流成分および直流成分を伴う)、1次共振がVac2によって調整され、分数調波または高調波の共振がVdcVacによって調整される。次いで、作動振幅を増加させながら、挙動を安定化させるために電圧VdcおよびVacを反復的に増加させようとする。
【０１１１】
モデリングを用いて、使用される電圧値を近似的に予測することができる。非特許文献９に説明されているように、半解析的モデルを使用して、実現する振幅を予測することができる。
【０１１２】
最適の電圧Vdcを、3次の2つの非線形性(機械的成分および静電的成分)を均衡させることによって、所与の構成に対して分析的に予測できる。これは、2つの臨界振幅(機械的および静電的)の等値性に相当する。
【０１１３】
たとえば、一方の端部20'でのみ埋め込まれ、他方の端部20''では自由なビーム(図8の場合)でのタイプの共振器の場合では、機械的および静電的な臨界振幅がそれぞれ、上記に引用したKacem等の文献から取り出した以下の表現によって与えられ、この場合、lはビームの長さ、Qはビームの品質係数、Acmは臨界振幅である。
【０１１４】
【数１１】
2011193458.tif 000013
【０１１５】
したがって最適な電圧Vdcは、
【０１１６】
【数１２】
2011193458.tif 000014
【０１１７】
である。
【０１１８】
DC電圧を決定した後に、高調波共振のためにエネルギーポンピング効果をもたらすために、(既に上記に説明したように)たとえばDC電圧よりも2から5倍、または1から10倍低いAC電圧が加えられる。
【０１１９】
好ましくは、これは結果として不安定のレベルおよび非線形性の次数に応じて、いくつかの高調波または分数調波を重ね合わせることができる調整可能なシステムになる。これは、同時共振の下でピークの形状の直接的な(能動的な)制御を可能にする。不安定がより大きいほど、所望の効果が得られるまで高調波または分数調波を加えることによって、より多くの修正が加えられる。
【０１２０】
他方で、有限要素法計算を用いることができる。使用される手順は、上記に説明した実験手順と同じままである。
【０１２１】
本発明によるデバイスおよび方法では、分数調波または高調波の共振の効果は3より高次の項の影響を打ち消すことである。
【０１２２】
前述したように、これらはいわゆる混合された挙動によって現れ、激しい不安定を示し、これらの項の影響は、図4の曲線IVの点Pの存在および振幅によって見ることができる。
【０１２３】
1次共振のみが使用される場合(高調波または分数調波なしに)、この点Pにおける振幅がデバイスの幾何学的形状(共振器および間隙の寸法)によってのみ決定されることを示すことができる。したがって、共振器の振動範囲が、それ自体が幾何学的形状によって決定されるこの点Pの振幅による、より高次の項の出現によって限定され、デバイスの動作電圧を含むどの手段によってもそれを変更する可能性が全くない。したがって、この範囲は非常に限定されている。
【０１２４】
他方で、本発明に適合する同時共振の使用は、意のままにこの点Pの振幅を変更し、したがって1次共振および分数調波または高調波の共振の相対的な割合に応じて、より高次の影響を打ち消すことを可能にする。
【０１２５】
これは、図12により示されることであり、それは、3の場合に関して(ラベルIS、IIS、IIISによって識別される)、振幅の交流電圧Vac(ISに関して0.6V、IISに関して0.8V、IIISに関して1V)および直流電圧Vdc(ISに関して10V、IISに関して10V、IIISに関して10V)の重ね合わせによってここで得られる、本発明による同時共振の形態での周波数の関数として機械的な振動振幅を示す。安定的な枝が実線で示され、不安定な枝が破線で示される。VdcとVacの間の比率は、既に上述した範囲からわずかに外れている可能性があることを理解することができる。3次の項の抑制を全く伴わない、混合された挙動がこの図に示され、さらに、これらの3次の項の打ち消しを可能にする条件が求められる場合、曲線III(図4)のピークのようなピークが観察されるが、はるかに大きな振幅を伴うことに留意されたい。
【０１２６】
本発明によるデバイスおよび方法は、生成されたノイズを増加させることなく、共振器の搬送波の電力P0を増加させることを可能にする。したがって、デバイスの安定性を維持し、そのノイズを悪化させること無く、信号対ノイズ比を増加させ、したがってデバイスの性能を増加させることが可能である。
【０１２７】
本発明が適用できるデバイスの例が上記に示された刊行物に記載されている。Kacem等による文献、Nanotechnology, 20, 275501 (2009年)は、SOI基板に基づいたマイクロエレクトロニクスの技術を実装する共振器を作製する技術も記載する。
【０１２８】
非特許文献２は、やはりSOI基板に基づいた別のデバイスの作製も記載する。
【０１２９】
共振器の作製の別の例が、非特許文献１０に記載されている。
【０１３０】
共振器の作製の別の例が、図14A〜14Gに関連して与えられる。
【０１３１】
図14Aでの始動要素は、ケイ素基板200の上の約1μmの厚さの酸化物層201を含む、SOIタイプの基板であり、この酸化物層は厚さが約400nmのケイ素の薄い層202によって覆われている。
【０１３２】
ケイ素層204は、約4μmの厚さにエピタキシーによってこの始動基板上で成長する。この層は、その場でドープされる(図14B)。
【０１３３】
リソグラフィのステップに続いて、エッチングがMEMSの幾何学的形状の画定を可能にする。ラベル205、206、207は、図14Cでの表面層204のエッチングされた領域を示す。
【０１３４】
次いで、酸化物の共形層208が堆積され(図14D)、次いで、フォトリソグラフィおよびエッチングステップが、接続パッドを形成するために領域209を開口する目的で行なわれる。
【０１３５】
ホウ素の注入は、これらのパッド210を画定することを可能にし(図14E)、それはたとえばAlSiなどの接触部を形成する材料の堆積によって完了し(図14F)、それに対してフォトリソグラフィおよびエッチングステップが、パッドに良好な輪郭を与えるために加えられる。
【０１３６】
最後に(図14G)、酸化物層201への気相HFアタックにより、共振器20自体が自由になる。
【符号の説明】
【０１３７】
2  ビーム
4  電極
20  ビーム
201  ナノワイヤ
20'  両端
20''  両端
40  ラベル
40  電極
401  電極
402  電極
403  電極
404  電極
405  電極
42  電圧発生手段
42'  電圧発生手段
421  電圧発生手段
422  電圧発生手段
423  電圧発生手段
424  電圧発生手段
425  電圧発生手段
44  電圧発生手段
44'  電圧発生手段
50  電極
51  電極
52  電圧発生器
54  電圧発生器
60  プレート
70  電極
80  基板
81  電極
82  電極
83  電極
84  電極
85  手段
200  ケイ素基板
201  酸化物層
202  ケイ素の薄い層
204  ケイ素層
205  エッチングされた領域
206  エッチングされた領域
207  エッチングされた領域
208  酸化物の共形層
209  領域
210  パッド
C1  曲線
C2  曲線
C3  曲線
C4  曲線
P0  点
a  点
b  点
c  点
f1  周波数
I  曲線
II  曲線
III  曲線
IV  曲線
b  幅
h  厚さ
g  間隙
l  長さ
IS  曲線
IIS  曲線
IIIS  曲線
【図１】
2011193458.tif 000015
【図２】
2011193458.tif 000016
【図３】
2011193458.tif 000017
【図４】
2011193458.tif 000018
【図５】
2011193458.tif 000019
【図６】
2011193458.tif 000020
【図７】
2011193458.tif 000021
【図８】
2011193458.tif 000022
【図９】
2011193458.tif 000023
【図１０】
2011193458.tif 000024
【図１１】
2011193458.tif 000025
【図１２】
2011193458.tif 000026
【図１３】
2011193458.tif 000027
【図１４Ａ】
2011193458.tif 000028
【図１４Ｂ】
2011193458.tif 000029
【図１４Ｃ】
2011193458.tif 000030
【図１４Ｄ】
2011193458.tif 000031
【図１４Ｅ】
2011193458.tif 000032
【図１４Ｆ】
2011193458.tif 000033
【図１４Ｇ】
2011193458.tif 000034
【外国語明細書】
2011193458.tif 000035
2011193458.tif 000036
2011193458.tif 000037
2011193458.tif 000038
2011193458.tif 000039
2011193458.tif 000040
2011193458.tif 000041
2011193458.tif 000042
2011193458.tif 000043
2011193458.tif 000044
2011193458.tif 000045
2011193458.tif 000046
2011193458.tif 000047
2011193458.tif 000048
2011193458.tif 000049
2011193458.tif 000050
2011193458.tif 000051
2011193458.tif 000052
2011193458.tif 000053
2011193458.tif 000054
2011193458.tif 000055
2011193458.tif 000056
2011193458.tif 000057
2011193458.tif 000058
2011193458.tif 000059
2011193458.tif 000060
2011193458.tif 000061
2011193458.tif 000062
2011193458.tif 000063
2011193458.tif 000064
2011193458.tif 000065
2011193458.tif 000066
2011193458.tif 000067
2011193458.tif 000068
2011193458.tif 000069
2011193458.tif 000070