(57)【要約】      （修正有）【課題】マルチコア光ファイバの複数のコア間におけるクロストークを低減させた光ファイバケーブル構造。【解決手段】複数のコアとそれらに共通のクラッド領域とを備えたマルチコアファイバ１００Ａを内蔵する光ファイバケーブル３００であって、マルチコアファイバ１００Ａを、複数のコア間のクロストークを低減させるために一定の曲率半径以下の曲げが付与された状態となるように、所定のピッチで撚り合わせて、押え巻き２５０により保持して、外被２００で覆っている。【選択図】図１
2011197661.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定軸に沿ってそれぞれ伸びた複数のコアと、前記複数のコアを一体的に取り囲んだクラッド領域とを備えたマルチコアファイバを内蔵する光ファイバケーブルであって、
前記マルチコアファイバにおけるコアｎとコアｍの中心間距離をＤｎｍ、当該光ファイバケーブルが敷設される際の中継再生器間の長さに相当する前記マルチコアファイバのファイバ長をＬＦ、第１波長における各コアの伝搬定数をβ、前記第１波長における隣接コア間の結合係数をκ、前記第１波長の光がファイバ長ＬＦだけ伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値をＸＴＳとするとき、
【数１】
2011197661.tif 000084
なる式で与えられる曲率半径Ｒｔｈのうち最も小さな値の曲げを前記マルチコアファイバに付加する構造を備えた光ファイバケーブル。
【請求項２】
前記曲げ付与構造は、前記マルチコアファイバを当該光ファイバケーブルに螺旋状に内蔵することにより、前記マルチコアファイバに一定の曲率半径以下の曲げを付与し、
前記螺旋の半径をｒｈ、前記螺旋のピッチをＬＰ、前記マルチコアファイバにおける最も小さなｒｈをｒｈｍｉｎとするとき、
【数２】
2011197661.tif 000085
なる式を満たしていることを特徴とする請求項１記載の光ファイバケーブル。
【請求項３】
所定軸に沿ってそれぞれ伸びた複数のコアと、前記複数のコアを一体的に取り囲んだクラッド領域とを備えたマルチコアファイバを内蔵する光ファイバケーブルであって、
前記マルチコアファイバにおける隣接コア同士の中心間距離をΛ、当該光ファイバケーブルが敷設される際の中継再生器間の長さに相当する前記マルチコアファイバのファイバ長をＬＦ、第１波長における各コアの伝搬定数をβ、前記第１波長における隣接コア間の結合係数をκ、前記第１波長の光がファイバ長ＬＦだけ伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値をＸＴＳとするとき、
【数３】
2011197661.tif 000086
なる式で与えられる曲率半径Ｒの曲げを前記マルチコアファイバに付加する曲げ付与構造を備えた光ファイバケーブル。
【請求項４】
前記曲げ付与構造は、前記マルチコアファイバを当該光ファイバケーブルに螺旋状に内蔵することにより、前記マルチコアファイバに一定の曲率半径以下の曲げを付与し、
前記螺旋の半径をｒｈ、前記螺旋のピッチをＬＰ、前記マルチコアファイバにおける最も小さなｒｈをｒｈｍｉｎとするとき、
【数４】
2011197661.tif 000087
なる式を満たしていることを特徴とする請求項３記載の光ファイバケーブル。
【請求項５】
前記第１波長の光がファイバ長ＬＦ＝１００ｋｍ以上伝搬した後の前記クロストークの分布の平均値として許容される最大値ＸＴＳは、０．００１であることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項記載の光ファイバケーブル。
【請求項６】
前記曲げ付与構造は、前記マルチコアファイバを当該光ファイバケーブル中に螺旋状に内蔵することにより、前記マルチコアファイバに一定の曲率半径以下の曲げを付与し、
前記螺旋の半径をｒｈ、前記螺旋のピッチをＬＰ、前記マルチコアファイバにおける最も大きなｒｈをｒｈｍａｘ、スパン長をＬｓｐａｎ（ｋｍ）、第２波長における前記マルチコアファイバの各コアの伝送ロスの最大値をαｋｍ（ｄＢ／ｋｍ）、前記マルチコアファイバを前記光ファイバケーブル内に螺旋状に内蔵することに起因するロス増であって１スパン当たりで許容可能な値をαＳ（ｄＢ／ｓｐａｎ）とするとき、
【数５】
2011197661.tif 000088
なる式を満たすことを特徴とする請求項２又は４記載の光ファイバケーブル。
【請求項７】
前記マルチコアファイバを前記光ファイバケーブル内に螺旋状に内蔵することに起因するロス増であって１スパン当たりで許容可能な値αＳは、０．５ｄＢ／ｓｐａｎ以下であることを特徴とする請求項６記載の光ファイバケーブル。
【請求項８】
波長１５５０ｎｍにおいて、前記マルチコアファイバを前記光ファイバケーブル内に螺旋状に内蔵することに起因するロス増であって１スパン当たりで許容可能な値αＳが、０．３ｄＢ／ｓｐａｎ以下であることを特徴とする請求項６記載の光ファイバケーブル。
【請求項９】
波長１５５０ｎｍにおいて、前記マルチコアファイバを前記光ファイバケーブル内に螺旋状に内蔵することに起因するロス増であって１スパン当たりで許容可能な値αＳは、０．１ｄＢ／ｓｐａｎ以下であることを特徴とする請求項６記載の光ファイバケーブル。
【請求項１０】
波長１５５０ｎｍにおいて、前記マルチコアファイバの各コアの伝送ロスの最大値をαｋｍと前記スパン長Ｌｓｐａｎの積（αｋｍ・Ｌｓｐａｎｋｍ）の値は、１５．２以下であることを特徴とする請求項６〜９のいずれか一項記載の光ファイバケーブル。
【請求項１１】
所定軸に沿ってそれぞれ伸びた複数のコアと、前記複数のコアを一体的に取り囲んだクラッド領域とを備えたマルチコアファイバを内蔵する光ファイバケーブルであって、
前記マルチコアファイバにおけるコアｎとコアｍの中心間距離をＤｎ，ｍ、コアｍの伝搬定数をβｍ、コアｎからコアｍへの結合係数をκｎｍ、当該光ファイバケーブルが敷設される長さに相当する前記マルチコアファイバのファイバ長をLＦとしたとき、前記マルチコアファイバの前記複数のコアから選択される２つのコアの全組み合わせについて、ファイバ長LＦを伝搬した後のクロストークが−３０ｄＢ以下になる確率が９９．９９％になる曲率半径として、
【数６】
2011197661.tif 000089
なる式で与えられる曲率半径Ｒｔｈのうち最も小さな値の曲げを前記マルチコアファイバに付加する構造を備えた光ファイバケーブル。
【請求項１２】
前記所定軸に直交する断面上において、前記マルチコアファイバにおける前記複数のコアそれぞれは、同一構造の屈折率プロファイルを有することを特徴とする請求項１１記載の光ファイバケーブル。
【請求項１３】
前記所定軸に直交する断面上において、前記マルチコアファイバにおけるコアの中心間距離が４０μｍ以上であり、前記クラッド領域に対する各コアの比屈折率差Δは０．３７％以上であることを特徴とする請求項１２記載の光ファイバケーブル。
【請求項１４】
前記マルチコアファイバにおける前記複数のコアの各配置は、弾性的な捻回あるいは塑性的な捻回が付与されることで、前記マルチコアファイバに付与された曲げの曲げ径方向を基準としてその長手方向に沿って変化していることを特徴とする請求項１１〜１３の何れか一項記載の光ファイバケーブル。
【請求項１５】
前記マルチコアファイバには、２π（ｒａｄ／ｍ）以上の捻れが付与されていることを特徴とする請求項１４記載の光ファイバケーブル。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、所定軸に沿ってそれぞれ伸びた複数のコアを有するマルチコアファイバが内臓された光ファイバケーブルに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
光伝送における大容量化を実現するため、複数のコアをクラッド領域により一体的に取り囲むよう構成されたマルチコアファイバが知られている。
【０００３】
例えば非特許文献１に記載されたマルチコアファイバでは、コアの中心間間隔が３０μｍの場合、隣接するコア間の電力移行率は、クラッドに対するコアの比屈折率差Δ（以下、コアΔという）の隣接コア間での差をごく僅かに（例えば０．００５％）変えれば、十分低くなるので、低いクロストークを実現できる。これにより、クラッド径が１２５μｍであり、コアΔが異なる３種類のコアを有するマルチコアファイバが実現可能であるとしている。ただし、ファイバの曲げについての考慮はない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Masanori KOSHIBA, et al., “Heterogeneous Multi-core fibers: proposaland design principle”, IEICEElectronics Express, Vol.6, No.2, pp98-103, 2009
【非特許文献２】藪哲郎「光導波路解析入門」、pp.58-63,森北出版、2007
【非特許文献３】森口繁一、他「岩波数学公式III」、p.154,岩波書店（1987）
【非特許文献４】森口繁一、他「岩波数学公式II」、p.72,岩波書店（1987）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
発明者は、従来のマルチコアファイバについて検討した結果、以下のような課題を発見した。すなわち、上記非特許文献１では、上述のようにマルチコアファイバを曲げた状態が想定されていない。そのため、隣接コア間のコアΔの差が０．００５％程度では、当該マルチコアファイバの曲げ状態次第で大きなクロストークが起こってしまう。
【０００６】
この発明は、上述のような課題を解決するためになされたものであり、内臓されるマルチコアファイバにおけるコア間クロストークを低く抑えるための構造を備えた光ファイバケーブルを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述の課題を解決するため、本発明に係る光ファイバケーブルは、マルチコアファイバと、マルチコアファイバを所定の曲率半径以下に曲げた状態に維持する曲げ付与構造を備える。マルチコアファイバは、所定軸に沿ってそれぞれ伸びた複数のコアと、これら複数のコアを一体的に取り囲んだクラッド領域とを備える。
【０００８】
具体的に曲げ付与構造は、マルチコアファイバにおけるコアｎとコアｍの中心間距離をＤｎｍ、当該光ファイバケーブルが敷設される際の中継再生器間の長さに相当するマルチコアファイバのファイバ長をＬＦ、第１波長における各コアの伝搬定数をβ、第１波長における隣接コア間の結合係数をκ、第１波長の光がファイバ長ＬＦだけ伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値をＸＴＳとするとき、以下の式（１ａ）与えられる曲率半径Ｒｔｈのうち最も小さな値の曲げをマルチコアファイバに付加する。又は、曲げ付与構造は、マルチコアファイバにおける隣接コア同士の中心間距離をΛ、当該光ファイバケーブルが敷設される際の中継再生器間の長さに相当するマルチコアファイバのファイバ長をＬＦ、第１波長における各コアの伝搬定数をβ、第１波長における隣接コア間の結合係数をκ、第１波長の光がファイバ長ＬＦだけ伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値をＸＴＳとするとき、以下の式（１ｂ）で与えられる曲率半径Ｒの曲げをマルチコアファイバに付加してもよい。
【数１】
2011197661.tif 000003
【０００９】
また、曲げ付与構造は、マルチコアファイバを当該光ファイバケーブルに螺旋状に内蔵することにより、該マルチコアファイバに一定の曲率半径以下の曲げを付与する。このような曲げ付与状態において、螺旋の半径をｒｈ、前記螺旋のピッチをＬＰ、前記マルチコアファイバにおける最も小さなｒｈをｒｈｍｉｎとするとき、以下の式（２ａ）が満たされるのが好ましい。又は、螺旋の半径をｒｈ、螺旋のピッチをＬＰ、マルチコアファイバにおける最も小さなｒｈをｒｈｍｉｎとするとき、以下の式（２ｂ）が満たされるのが好ましい。
【数２】
2011197661.tif 000004
【００１０】
本発明に係る光ファイバケーブルにおいて、第１波長の光がファイバ長ＬＦ＝１００ｋｍ以上伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値ＸＴＳは、０．００１であるのが好ましい。なお、使用波長において最大値ＸＴＳが０．００１であればよいが、波長多重伝送を考慮すれば、第１波長（使用波長）として、少なくとも１５６５ｎｍ、１６２５ｎｍを想定しておくのが好ましい。また、伝送距離についても、ファイバ長ＬＦ＝１００ｋｍには限られず、例えば１０００ｋｍ、１００００ｋｍでもよい。
【００１１】
すなわち、波長１５６５ｎｍの光がファイバ長ＬＦ＝１０００ｋｍ伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値ＸＴＳは、０．００１であるのが好ましい。また、波長１５６５ｎｍの光がファイバ長ＬＦ＝１００００ｋｍ伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値ＸＴＳは、０．００１であるのが好ましい。波長１６２５ｎｍの光がファイバ長ＬＦ＝１００ｋｍ伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値ＸＴＳは、０．００１であるのが好ましい。波長１６２５ｎｍの光がファイバ長ＬＦ＝１０００ｋｍ伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値ＸＴＳは、０．００１であるのが好ましい。波長１６２５ｎｍの光がファイバ長ＬＦ＝１００００ｋｍ伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値ＸＴＳは、０．００１であるのが好ましい。
【００１２】
また、曲げ付与構造がマルチコアファイバを当該光ファイバケーブル中に螺旋状に内蔵することにより、該マルチコアファイバに一定の曲率半径以下の曲げを付与する状況において、螺旋の半径をｒｈ、螺旋のピッチをＬＰ、マルチコアファイバにおける最も大きなｒｈをｒｈｍａｘ、スパン長をＬｓｐａｎ（ｋｍ）、また、第２波長におけるマルチコアファイバの各コアの伝送ロスの最大値をαｋｍ（ｄＢ／ｋｍ）、マルチコアファイバを当該光ファイバケーブル内に螺旋状に内蔵することに起因するロス増であって１スパン当たりで許容可能な値をαＳ（ｄＢ／ｓｐａｎ）とするとき、以下の式（３）が満たされるのが好ましい。
【数３】
2011197661.tif 000005
【００１３】
なお、本明細書では送信器、受信器、又は光増幅器で挟まれたケーブルの１区間をスパンと呼び、その一区間の長さをスパン長Ｌｓｐａｎ（ｋｍ）と定義する。また、上記第１波長と上記第２波長は必ずしも一致している必要はない。第１波長はコア間クロストークを規定するための基準波長を意味し、第２波長は伝送ロスを規定するための基準波長を意味するからである。
【００１４】
また、本発明に係る光ファイバケーブルにおいて、マルチコアファイバを当該光ファイバケーブル内に螺旋状に内蔵することに起因するロス増であって１スパン当たりで許容可能な値αＳは、０．５ｄＢ／ｓｐａｎ以下であるのが好ましい。また、波長１５５０ｎｍにおいて、マルチコアファイバを当該光ファイバケーブル内に螺旋状に内蔵することに起因するロス増であって１スパン当たりで許容可能な値αＳは、０．３ｄＢ／ｓｐａｎ以下であるのが好ましい。波長１５５０ｎｍにおいて、マルチコアファイバを当該光ファイバケーブル内に螺旋状に内蔵することに起因するロス増であって１スパン当たりで許容可能な値αＳは、０．１ｄＢ／ｓｐａｎ以下であるのが好ましい。
【００１５】
さらに、波長１５５０ｎｍにおいて、マルチコアファイバの各コアの伝送ロスの最大値をαｋｍとスパン長Ｌｓｐａｎの積（αｋｍ・Ｌｓｐａｎ）の値は、１５．２以下であるのが好ましく、より詳細には、積（αｋｍ・Ｌｓｐａｎ）の値は、１４．４以下、１３．６以下、１２．８以下、さらには１２．０以下であってもよく、必要に応じて適宜設定されればよい。具体的には、上記式（３）は波長１５５０ｎｍの条件下で以下の式（４）〜（８）ように規定される。
【００１６】
すなわち、積（αｋｍ・Ｌｓｐａｎ）の値が１５．２以下の場合、当該光ファイバケーブルは、波長１５５０ｎｍにおいて以下の式（４）を満たすことになる。
【数４】
2011197661.tif 000006
【００１７】
積（αｋｍ・Ｌｓｐａｎ）の値が１４．４以下の場合、当該光ファイバケーブルは、波長１５５０ｎｍにおいて以下の式（５）を満たす。
【数５】
2011197661.tif 000007
【００１８】
積（αｋｍ・Ｌｓｐａｎ）の値が１３．６以下の場合、当該光ファイバケーブルは、波長１５５０ｎｍにおいて以下の式（６）を満たす。
【数６】
2011197661.tif 000008
【００１９】
積（αｋｍ・Ｌｓｐａｎ）の値が１２．８以下の場合、当該光ファイバケーブルは、波長１５５０ｎｍにおいて以下の式（７）を満たす。
【数７】
2011197661.tif 000009
【００２０】
積（αｋｍ・Ｌｓｐａｎ）の値が１２．０以下の場合、当該光ファイバケーブルは、波長１５５０ｎｍにおいて以下の式（８）を満たす。
【数８】
2011197661.tif 000010
【００２１】
より具体的には、本発明に係る光ファイバケーブルにおいて、曲げ付与構造は、マルチコアファイバにおけるコアｎとコアｍの中心間距離（以下、コア間隔という）をＤｎ，ｍ、コアｍの伝搬定数をβｍ、コアｎからコアｍへの結合係数をκｎｍ、当該光ファイバケーブルが敷設される長さに相当する前記マルチコアファイバのファイバ長をLＦとしたとき、マルチコアファイバの複数のコアから選択される２つのコアの全組み合わせについて、ファイバ長LＦを伝搬した後のクロストークが−３０ｄＢ以下になる確率が９９．９９％になる曲率半径として、式（９）で与えられる曲率半径Ｒｔｈのうち最も小さな値の曲げをマルチコアファイバに付加してもよい。
【数９】
2011197661.tif 000011
【００２２】
また、本発明に係る光ファイバケーブルにおいて、マルチコアファイバにおける複数のコアそれぞれは、所定軸に直交する断面上において、同一構造の屈折率プロファイルを有するのが好ましい。
【００２３】
さらに、上記半径以下の曲げでも低い曲げ損失を実現するため、所定軸に直交する断面上において、マルチコアファイバにおけるコア間隔が４０μｍ以上であり、クラッド領域に対する各コアの比屈折率差Δは０．３７％以上であるのが好ましい。
【００２４】
マルチコアファイバにおける複数のコアの各配置は、弾性的な捻回（光ファイバのガラス部分が固化した状態で光ファイバに付与された捻回）あるいは塑性的な捻回（光ファイバのガラス部分が軟化している状態で光ファイバに付与された捻回）により、マルチコアファイバに付与された曲げの曲げ径方向を基準としてその長手方向に沿って変化してもよい。この構成は、低クロストーク実現に有効な捻れを意図的に付与する構成を意味する。具体的な捻れ量としては、長手方向に沿って２π（ｒａｄ／ｍ）以上の捻れがマルチコアファイバに付与されればよい。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、複数のコアを有するマルチコアファイバに適切な曲率半径の曲げを付与した状態を、マルチコアファイバを覆う外被等により保持させる構造を有するので、当該光ファイバケーブルが敷設される中継器間、局間、あるいは端末−局間を信号光が伝搬した場合でも、コア間のクロストークを低く抑えることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明に係る光ファイバケーブルの一実施形態の構成を示す断面図及び斜視図である。
【図２】本実施形態に係る光ファイバケーブルに適用可能なマルチコアファイバの一構造例を示す斜視図である。
【図３】図２に示されたマルチコアファイバのＩ−Ｉ線に沿った断面構造を示す図及び各コア近傍の屈折率プロファイルである。
【図４】曲げに関するパラメータｒ、Ｒが変化したときの、実際の屈折率と等価屈折率との比屈折率差である等価比屈折率差Δｅｑを示す表である。
【図５】図４（ｂ）に示された表におけるパラメータｒと比屈折率差Δｅｑとの関係、及びパラメータ（１／Ｒ）と等価比屈折率差Δｅｑとの関係を示す図である。
【図６】曲げが加えられたときのマルチコアファイバにおける各コアの実効屈折率と実効屈折率の等価屈折率を示す図である。
【図７】２つのコアを有するマルチコアファイバの長手方向に沿った、コア間クロストークの変動を示すグラフである。
【図８】クロストーク量χと最初の零点でのクロストーク変動量との関係を示すグラフである。
【図９】７つのコアを有するマルチコアファイバの断面構造を示す図である。
【図１０】螺旋半径ｒｈ及び螺旋ピッチＬＰを説明するための図である。
【図１１】螺旋半径ｒｈの異なる複数種類のサンプルについて、曲率半径Ｒと螺旋ピッチＬＰとの関係を示すグラフである。
【図１２】図２のマルチコアファイバに付与される捻れを説明するための図である。
【図１３】コアΔに対するκ、Ｒｔｈ、曲げ損失、コア径それぞれの関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、本発明に係る光ファイバケーブルの各実施形態を、図１〜図１３を参照しながら詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一符号を付して重複する説明を省略する。
【００２８】
まず、図１は、本発明に係る光ファイバケーブルの一実施形態の構造を示し、特に、図１（ａ）は当該光ファイバケーブルの断面図、図１（ｂ）は当該光ファイバケーブルの斜視図である。図２は、本実施形態に係る光ファイバケーブル（図１（ａ）及び図１（ｂ）参照）に適用可能なマルコアファイバの一構造例を示す斜視図であり、図３は、図２に示されたマルチコアファイバのＩ−Ｉ線に沿った断面構造を示す図及び各コア近傍の屈折率プロファイルである。
【００２９】
図１（ａ）及び図１（ｂ）に示すように、本実施形態に係る光ファイバケーブル３００は、中心部材３１０と、中心部材３１０に所定ピッチで巻きつけられた複数の光ファイバ１００と、その巻きつけられた状態を保持するように複数の光ファイバ上に巻きつけられた押え巻き２５０と、押え巻き２５０の周りを覆う外被２００を備える。光ファイバ１００は、マルチコアファイバ１００Ａと、マルチコアファイバ１００Ａを全体的に覆った樹脂被覆１３０からなる。複数の光ファイバ１００それぞれは、その長手方向に沿って所定のピッチで中心部材３１０に巻きつけられることにより、一定の曲率半径の曲げが付与される。外被２００は、光ファイバ１００を外力から保護するように、押え巻き２５０の全体を覆っている。中心部材３１０は、抗張力線のような金属材料であっても、外被２００の収縮に抵抗する抗収縮材であってもよい。なお、図１（ｂ）において、光ファイバ１００は、記載簡略のため、１芯のみ記載しているが、実際には当該光ファイバケーブル３００に含まれる全光ファイバ１００が中心部材３１０に巻かれている。なお、本発明の光ファイバケーブルは上記構造に限定されるものではなく、例えば、円柱状の部材表面に螺旋状にスロット（溝）を形成し、そのスロットにマルチコアファイバを内蔵したテープ心線を這わせ、スロットにテープ心線を内蔵した円柱状の部材表面を更に押え巻きや外被で覆うスロットケーブルでも、また、スロットの螺旋のピッチを調整することでもファイバに一定以下の曲率半径の曲げを付与することができる。
【００３０】
光ファイバケーブル３００に適用可能なマルチコアファイバ１００Ａは、図２及び図３（ａ）に示すように、所定軸ＡＸに沿ってそれぞれ伸びた複数のコア１１０Ａ１、１００Ｂ１〜１１０Ｂ３、１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３（図２及び図３（ａ）に示す例では７本のコア）と、これら７本のコアを一体的に取り囲んだクラッド領域１２０を備える。図２及び図３（ａ）に示すマルチコアファイバ１００Ａにおいて、コア配置は、断面（所定軸ＡＸに直交する面）の中心にコア１１０Ａ１が配置され、このコア１１０Ａ１を中心にして、コア１１０Ｂ１〜１１０Ｂ３とコア１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３が、中心間距離（コア間隔）がＤになるように配置されている。
【００３１】
なお、コア１１０Ａ１、１１０Ｂ１〜１１０Ｂ３、１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３それぞれは、同一構造の屈折率プロファイルを有するのが好ましい。具体的には、図３（ａ）中の各コアの屈折率プロファイルの概略の一例を図３（ｂ）に示す。図３（ｂ）に示す例では、コア１１０Ａ１、１１０Ｂ１〜１１０Ｂ３、１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３それぞれの近傍における屈折率プロファイルは、ステップインデックス型の屈折率プロファイル（クラッド領域１２０に対する各コアの比屈折率差Δ）である。
【００３２】
次に、マルチコアファイバ１００Ａにおける各コアの実効屈折率の設定方法について説明する。
【００３３】
２つのコア間の電力移行率Ｆは、以下の式（１０）で表される。
【数１０】
2011197661.tif 000012
ただし、κはコア間の結合係数で、βnはコアｎの伝搬定数である。
【００３４】
また、結合長Ｌ（１つのコアｎに入射したときに他方のコアｍのパワーが最大になる距離)は、以下の式（１１）で表される。
【数１１】
2011197661.tif 000013
【００３５】
ここで、上記非特許文献１によれば、Ｆを小さくする、又は、Ｌを大きくすることでクロストークが小さくできるが、クラッド径を１２５μｍとし、コアΔが０．４％である一般的なコアが採用されたマルチコアファイバでは、Ｆを大きいままにＬだけを十分長くし、多数のコアをクラッド内に納めることは難しい。
【００３６】
そこで、Ｆを小さくする必要がある。Ｆを小さくためにはψを大きくすること、つまりコア間の伝搬定数差、言い換えればコア間の実効屈折率の差を大きくすることが必要となる。上記非特許文献１では、これについてシミュレーションを交えて考察している。それによれば、隣接するコア同士のコア間隔Ｄが３０μｍ以上であり、かつ、この隣接するコア間においてコアΔが０．００５％違っていれば十分クロストーク低減できるとしている。そのため、上記非特許文献１は、コアΔが、それぞれ０．３８％、０．３９％、０．４０％の３種類のいずれかに属し、かつ、隣接するコア同士のコア間隔Ｄが４０μｍになるよう配置された７本のマルチコアファイバを提案している。
【００３７】
しかしながら、上記非特許文献１の考察は、マルチコアファイバの曲げを考慮していない。そのため、マルチコアファイバの曲げ状態によって実際にはクロストークが非常に大きくなってしまう場合もかなり含まれている。
【００３８】
マルチコアファイバを曲げると、当該マルチコアファイバ内の位置によって各コアの曲げ径が極僅かに異なる。そのため、各コアの光路差も異なってくる。このように曲げられたマルチコアファイバを直線導波路として扱う場合、光路長差に基づく屈折率として、等価屈折率を用いる必要がある。等価屈折率は、上記非特許文献２に記載されたように、実際の屈折率に、（１＋ｒ／Ｒ）を掛けることで求められる。ただし、Ｒは基準とするコア（基準コア）の曲率半径、ｒは曲げ径方向の基準コアからのずれ量である（図４（ａ）参照）。どのコアを基準としてもよい。曲がったマルチコアファイバの実際の屈折率をｎ０（ｒ）、直線導波路換算の等価屈折率をｎ１（ｒ）とするとき、実際の屈折率と等価屈折率との比屈折率差である等価比屈折率差Δｅｑは、パラメータｒとパラメータＲを用いて、以下の式（１２）で表される。
【数１２】
2011197661.tif 000014
【００３９】
図４（ｂ）は、曲げに関するパラメータｒ、パラメータＲを変更したときに上記式（１２）から導かれる等価比屈折率差Δｅｑを示す表である。なお、以下の説明では、特に言及がない場合、図１及び図２に示す中心コア１１０Ａ１を基準コアとして考える。また、図５（ａ）は、図４（ｂ）の表におけるパラメータｒと等価比屈折率差Δｅｑとの関係を示し、図５（ｂ）は、パラメータ（１／Ｒ）と等価比屈折率差Δｅｑとの関係を示す。
【００４０】
なお、図５（ａ）において、グラフＧ５１１はＲ＝１４０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係、グラフＧ５１２はＲ＝６０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係、グラフＧ５１３はＲ＝３０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係、グラフＧ５１４はＲ＝１０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係を示す。また、図５（ｂ）において、グラフＧ５２１はパラメータｒ＝４０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２２はパラメータｒ＝３０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２３はパラメータｒ＝２０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２４はパラメータｒ＝１０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２５はパラメータｒ＝０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２６はパラメータｒ＝−１０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２７はパラメータｒ＝−２０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２８はパラメータｒ＝−３０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２９はパラメータｒ＝−４０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係を示す。
【００４１】
ここで、パラメータｒ＝４０μｍだと、パラメータＲ＝１４０ｍｍでも、Δｅｑは、±０．０２％を超える。なお、上記非特許文献１で提案されている比屈折率差Δが０．３８％、０．３９％、０．４０％の３種類のコアで構成され、隣接するコア同士のコア間隔Ｄが４０μｍになるよう配置された７本のコアを含むマルチコアファイバでは、異なる種類のコア同士におけるコアΔの差は０．０１％であるから、実効屈折率同士の比屈折率差Δｅｆｆは、０．０１％以下である。このことから、上記非特許文献１のマルチコアファイバでは、パラメータＲ＝１４０ｍｍの曲げを加えただけで、Δｅｑが、Δｅｆｆと逆転してしまうことが分かる。すなわち、上記非特許文献１のマルチコアファイバでは、僅かな曲げでも、異なる種類のコア同士における実効屈折率の等価屈折率間の比屈折率差の絶対値が非常に小さくなることが生じるため、各コア間のクロストークが大きくなり得ることが分かる。
【００４２】
マルチコアファイバをボビンに巻きつける場合を考えても、当該マルチコアファイバは製造時のバラツキや巻き取り時のバラツキによってどうしても回転してしまうので、長手にコア配置が回転してしまう。このとき基準コアから各コアへのコア間隔Ｄは長手方向に一定でも当該マルチコアファイバの長手方向に沿った位置によって上記パラメータｒがコア間隔Ｄの範囲で変動し、異なる種類のコア同士における実効屈折率間の等価比屈折率の差が小さくなる箇所が当該マルチコアファイバの長手方向に沿って分布してしまう。このような状態を図６に示す。ただし、図６（ｂ）は、長手方向に一様に曲げられた状態で、かつ、光ファイバ内でコアの位置が光ファイバ断面内で円周方向に等間隔に配列された状態で、円周方向のコア位置が長手方向に一定周期で回転している設定での等価屈折率の変動を示している。
【００４３】
図６は、曲げが加えられたときのマルチコアファイバにおける各コアの実効屈折率と実効屈折率の等価屈折率を示す図であり、ボビンに巻かれた状態と同じようにマルチコアファイバが曲げられている場合の等価屈折率換算した実効屈折率の一例である。特に、図６では、図１及び図２に示すマルチコアファイバ１００Ａにおける各コアの実効屈折率と実効屈折率の等価屈折率を示す。図６（ａ）は、マルチコアファイバの長手位置と各コアの実効屈折率の関係を示し、グラフＧ６１１は、当該マルチコアファイバ１００Ａの光軸ＡＸ上に位置する中心コア（基準コア）１１０Ａ１の実効屈折率、グラフＧ６１２は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ１〜１１０Ｂ３の実効屈折率、グラフＧ６１３は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３の実効屈折率を、それぞれ示す。また、図６（ｂ）は、マルチコアファイバの長手位置と各コアにおける実効屈折率の等価屈折率を示し、グラフＧ６２１は、基準コア１１０Ａ１の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２２は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ１の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２３は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ２の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２４は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ３の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２５は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ１の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２６は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ２の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２７は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ３の実効屈折率の等価屈折率を、それぞれ示す。
【００４４】
上述の考察に基づいて、曲げに起因した基準コアからのずれ量ｒを、中心コアを基準コアとし、中心コアから各コアへのずれ量ｒと考えていたものを、異なる種類のコア間に置き換えて考える。この場合、マルチコアファイバの断面において異なる種類のコア同士のコア間隔をＤ、クロストーク上の許容される曲率半径をＲとするとき、異なる種類のコア同士の全ての対について、一の種類のコアにおける実際の実効屈折率（等価屈折率換算していない実際の実効屈折率）と別の種類のコアにおける実際の実効屈折率との比屈折率差Δｅｆｆが、少なくとも以下の式（１３）の条件を満たす必要がある。
【数１３】
2011197661.tif 000015
ただし、上記式（１３）中のαは、曲げを考慮せずに設計された当該マルチコアファイバにより十分低いクロストークが実現できる場合の、異なる種類のコア（屈折率が異なる）同士における実効屈折率間の比屈折率差である。また、上記式（１３）は、Δｅｆｆ＞０となるように低い実効屈折率に対する高い実効屈折率の比屈折率差を取っており、Δｅｑ＞０となるように基準コアをとっている。
【００４５】
なお、上記非特許文献１によれば、隣接するコア同士のコア間隔Ｄ＝３０μｍであればコアΔの差は０．００５％で十分であることから、上記パラメータαも、０．００５％で十分であり、比屈折率差Δｅｆｆは、百分率表示で、以下の式（１４）を満たせばよい。これにより、曲率半径Ｒ以上の曲げが加えられてもコア間のクロストークを低く抑えることができる。
【数１４】
2011197661.tif 000016
【００４６】
また、複数のコアで構成されるマルチコアファイバでは、異なる種類のコアが複数本ずつ存在する場合がある。このようなマルチコアファイバでは、同じ種類のコア同士は、クロストークが低くなるように十分なコア間隔Ｄが確保された状態で配置されている。したがって、同じ種類のコア同士の最短コア間隔をＤｍｉｎとすると、異なる種類のコア同士のコア間隔ＤがＤｍｉｎを超えているとき、これらコア同士における実効屈折率間の比屈折率差は考慮する必要がない(実効屈折率の等しい同じ種類コアでもクロストーク十分低いため)。ただし、コア間隔ＤがＤｍｉｎ未満となる異なる種類のコア同士の全組み合わせについては、少なくとも、以下の式（１５）を満たす必要がある。これは、コア間隔ＤがＤｍｉｎより短い異なる種類のコア同士の組み合わせにおいて、実効屈折率の等価屈折率換算が等しくならないためである。これにより、曲率半径Ｒ以上の曲げが加えられてもコア間のクロストークを低く抑えることができる。
【数１５】
2011197661.tif 000017
【００４７】
ところが、上述のような式（１４）や式（１５）を満たすマルチコアファイバがパラメータＲ＝３０ｍｍを許容する場合、コア間隔Ｄ＝３０μｍとすると比屈折率差Δｅｆｆは０．１０５％以上でなければならない（Δｅｆｆ≧０．０１０５％）。これを実現するのは簡単ではない。すなわち、当該マルチコアファイバ１００Ａにおけるコア間でコアΔやコア径に大きな差を付けるか、異なる種類のコア間で周囲のクラッドの屈折率に差を持たせるなどの工夫が必要となるからである。
【００４８】
コア間クロストークが大きくなるのは、コア間においてコアの実効屈折率の等価屈折率の差が非常に小さくなるからである。しかしながら、その差が一定以下に小さくなる箇所が、当該マルチコアファイバ１００Ａの長手方向に沿ってごく僅かであれば、コア間クロストークも小さくなると考えられる。そこで、以下、第１及び第２実施形態について順に説明する。
【００４９】
（第１実施形態）
まず、第１実施形態では、当該マルチコアファイバ１００Ａにおける複数のコアのうち、コアｍの実効屈折率をｎｅｆｆ−ｍ、コアｍを基準としたコアｎの実効屈折率の等価屈折率をｎｅｑｅｆｆ−ｎｍ、コアｎとコアｍのコア間隔（中心間距離）Ｄｎｍ、直線ｍｎと当該マルチコアファイバ１００Ａの曲げ径方向に一致する直線とのなす角度φｎｍ（ｒａｄ）とすると、以下の式（１６）の関係が成り立つ。なお、直線ｍｎは、所定軸ＡＸに直交する当該マルチコアファイバ１００Ａの断面上において、コアｍの中心とコアｎの中心を結ぶ線を意味する。
【数１６】
2011197661.tif 000018
【００５０】
上記式（１６）を伝搬定数に置き換えて考えると、β＝（２π／λ）ｎｅｆｆ（λは波長、ｎｅｆｆは実効屈折率)なので、以下の式（１７）が得られる。
【数１７】
2011197661.tif 000019
ただし、βｎはコアｎの伝搬定数、βｅｑ−ｎｍはコアｍを基準に等価屈折率を考慮したコアｎの伝搬定数である。
【００５１】
このとき、βｅｑ−ｎｍとβｅｑ−ｎｎとの差Δβｎｍ(比屈折率差ではない)は、以下の式（１８）となる。
【数１８】
2011197661.tif 000020
【００５２】
マルチコアファイバの長手方向に沿ってΔβｎｍが０に近い値になる割合が少ないほど、コア間クロストークは小さくなると考えられる。ここで、パラメータＲ＝３０ｍｍを許容する場合、コアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍ＝３０μｍで、差Δβｎｍが常に０にならないようにするのは簡単ではない。すなわち、図３（ｂ）に示すように、実効屈折率同士の比屈折率差Δｅｆｆが０．１％を超えるような伝搬定数βｎと伝搬定数βｍの差が必要となるからである。
【００５３】
そこで、マルチコアファイバの長手方向に沿ってΔβｎｍの零点は存在するが、各零点でのΔβｎｍの傾きが急峻で、零点の出現頻度が低いことが望ましいと考えられる。特に、各零点でのΔβｎｍの傾きが急峻であることが重要である。
【００５４】
図７は、２つのコアを有するマルチコアファイバ（以下、２コアファイバという）の長手方向に沿った、コア間クロストーク（図７では単に「クロストーク」と表記）の変動を示すグラフであり、具体的には、２つのコアの一方に光強度Ｉ１＝１の光を入射した際の他方のコアの光強度Ｉ２の、当該２コアファイバの長手方向に沿った変動である。また、コア間クロストークを（ある非入射コアの強度）／（全コアの強度の合計）と定義した場合、図７のグラフは、当該２コアファイバの長手方向に沿ったクロストークの変動のグラフと言える。この２コアファイバにおいて、全長に亘って一定の曲げが加えられている。また、当該２コアファイバの長手方向に沿って捻れ（当該２コアファイバの軸廻りの一方向回転）が付与されている。なお、この捻れは、当該２コアファイバを１０ｍで１回転させる。つまり、当該２コアファイバの長手方向の位置をｚとするとき、１０ｍにつきΔβｎｍ(z)の零点が２つ存在する。なお、図７において、等間隔で１０ｍに２つの割合で存在するクロストークの急峻な変化は、Δβｎｍ(z)の零点である。
【００５５】
なお、上述のシミュレーションでは、コア間クロストークの変動を計算したが、より簡単にクロストークの挙動を表す数式を以下に組み立てていく。
【００５６】
Δβｎｍ(z)の任意零点ｚにおける、以下の式（１９ａ）で与えられる傾きの逆数は、その零点ｚを通過する際に、どれだけの長さでΔβｎｍ(z)が０近傍にあったかを表す指標とすることができる。そこで、上記任意零点でのコア間のクロストーク量χは、以下の式（１９ｂ）を指標として表され、このパラメータl（エル）の値が小さいほどコア間のクロストーク量χが小さくなると考えられる。
【数１９】
2011197661.tif 000021
【００５７】
また、零点ｚの極近傍でのみ有意なコア間クロストークが発生していると考える。ここで、上記式（１０）及び式（１１）を考えた場合、以下の式（２０ａ）の関係から、Ｆ＝１、Ｌ＝（π／２）・（１／κ）となる。２つコア同士の結合を考えた場合、Ｆ＝１、Ｌ＝（π／２）・（１／κ）の場合、一方のコア１に強度Ｉ１＝１の光が入射した場合、他方のコア２の当該２コアファイバの長手方向の位置ｚにおける強度Ｉ２は、以下の式（２０ｂ）となる。
【数２０】
2011197661.tif 000022
【００５８】
ここで、更にＩ１＞＞Ｉ２とした場合、Δβｎｍ(z)の各零点近傍では、上記式（２０ｂ）中のｚを０近傍と見なすことができる。そこで、強度Ｉ２は、以下の式（２１）とすることができる。
【数２１】
2011197661.tif 000023
【００５９】
さらに、Δβｎｍ(z)の零点からずれると、Ｆ及びＬそれぞれの値も徐々に変化することも含めて考えると、最終的にＩ１＞＞Ｉ２の場合、Δβｎｍ(z)の任意零点近傍でのコア間のクロストーク量χは、以下の式（２２）で表せるものと考えられる。
【数２２】
2011197661.tif 000024
ただし、αは上記式（１９ｂ）と上記式（２１）を結び付ける係数である。
【００６０】
以下、幾つかのケースについて、コア間のクロストーク量χを求める。
【００６１】
上記式（１８）中のパラメータのうちｚの関数となるのは、θｎｍであり、以下の式（２３）に関係が成り立つ場合（ただし、γｃ≠０とする）について考える。
【数２３】
2011197661.tif 000025
【００６２】
このとき、２コアファイバの長手方向の位置ｚが以下の式（２４ａ）で与えられる場合、Δβｎｍ(z)＝０となり、どの点でも以下の式（２４ｂ）で表される関係が成り立ち、また、どの点でもコア間のクロストーク量χは、以下の式（２４ｃ）のようになる。
【数２４】
2011197661.tif 000026
【００６３】
また、以下の式（２５ａ）で表される関係の場合（ただし、γａ≧π、γｆ＞０とする）、Δβｎｍ(z)＝０となる、２コアファイバの長手方向の位置ｚ（以下の式（２５ｂ））では、以下の式（２５ｃ）で表された関係が成り立ち、２コア間のクロストーク量χは、以下の式（２５ｄ）となる。
【数２５】
2011197661.tif 000027
【００６４】
上記の考察から、２コアファイバにおけるコア間のクロストーク量χを小さくするには、２つのコアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍを大きくする、パラメータＲ（２コアファイバへの曲率半径）を小さくする、又は、コアｎの伝搬定数βｎとコアｍの伝搬定数βｍの差を小さくする（すなわち、ｎｅｆｆ−ｎとｎｅｆｆ−ｍの差を小さくする）必要がある。特に、コアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍを大きくすると、コア間の結合係数κも小さくできるので、コア間のクロストーク低減の効果が大きい。また、パラメータγｃやγｆを大きくすることでも、コア間のクロストーク量χを小さくすることができる。
【００６５】
以上の説明からも分かるように、コア間のクロストーク量の観点からもｎｅｆｆ−ｎ＝ｎｅｆｆ−ｍであることが望ましく、また、製造上も同一コア構造で製造できることから当該マルチコアファイバ１００Ａは容易に実現可能である。そこで、以後の説明では、ｎｅｆｆ−ｎ＝ｎｅｆｆ−ｍの場合について論ずる。
【００６６】
ｎｅｆｆ−ｎ＝ｎｅｆｆ−ｍのときの上記式（２４ｃ）は、以下の式（２６ａ）のように表せ、また、上記式（２４ｄ）は、以下の式（２６ｂ）のように表せる。
【数２６】
2011197661.tif 000028
【００６７】
ここで、２コアファイバにおけるコア間のクロストーク量χについて別の方法で考えてみる。簡単の為に、上記式（２６ａ）の場合について考える。
【００６８】
緩慢変化包絡線近似による複素電界振幅をＡとおくと、コアｍからコアｎへのモード結合方程式は、以下の式（２７）で示される。
【数２７】
2011197661.tif 000029
【００６９】
さらに、光ファイバの捩れをγc（rad/m）とすると、モード結合方程式は以下の式（２８）で示される。
【数２８】
2011197661.tif 000030
【００７０】
上記式（２８）において、βｍ、βｎ、Ｄｎｍ及びＲは、コアｎとコアｍの等価実行屈折率がｚの位置によっては等しくなり得る関係にあることとする。通常は、コアｎからコアｍへの結合もあるためにコアｍの複素電界振幅Ａｍが長手に変動する。そのため、コアｎの複素電界振幅Ａｎの解析解を求めることは難しいが、クロストークが十分小さい場合を考えると、Ａｍは１に近似することができる。この時、以下の式（２９）に示す積分が成立する。
【数２９】
2011197661.tif 000031
【００７１】
なお、上記式（２８）及びこの式（２８）に含まれる各変数についての付帯条件から考えると、ｚが０からπ／γｃに変化する間に、コアｎ及びコアｍの等価実行屈折率が等しくなる点が必ず１点は存在することになる。そこで、クロストーク量χは以下の式（３０）で示すことができる。
【数３０】
2011197661.tif 000032
【００７２】
上記式（３０）をＡｎ（π／γｃ）について解いた結果を以下の式（３１）に示す。
【数３１】
2011197661.tif 000033
【００７３】
βｍ＝βｎの関係が成り立つとすると、上記式（３１）は以下の式（３２）のように書き換えることができる。
【数３２】
2011197661.tif 000034
【００７４】
さらに、上記非特許文献３に記載された以下の式（３３）の関係を用いると、上記式（３２）は以下の式（３４）に記載のように変形することができる。
【数３３】
2011197661.tif 000035
【数３４】
2011197661.tif 000036
【００７５】
ここで、上記式（３４）の右辺括弧内の虚数項(総和の項)について考えてみる。まず、上記式（３４）の虚数項は以下の式（３５）の関係を利用して変形することができる。
【数３５】
2011197661.tif 000037
【００７６】
このとき、右辺の第１項はｖに関して奇関数なので０となる。また、右辺第２項はｖに関して偶関数なので、上記非特許文献４に記載された以下の式（３６）を利用して整理していくと、以下の式（３７）と示すことができる。
【数３６】
2011197661.tif 000038
【数３７】
2011197661.tif 000039
【００７７】
上述のように得られた式（３５）及び式（３７）を利用すると、上記式（３４）は、以下の式（３８）のように整理することができる。
【数３８】
2011197661.tif 000040
【００７８】
よって、上記式（３０）からクロストーク量χは以下の式（３９）のように求めることができる。
【数３９】
2011197661.tif 000041
【００７９】
上記式（３９）は、上記式（２６ａ）に等しい。そのため、以下の式（４０）の結果を導くことができる。
【数４０】
2011197661.tif 000042
【００８０】
ここで、クロストーク量χについて、上記式（３９）の解析解と、モード結合方程式に基づくシミュレーションで求めた値の関係を図８に示す。
【００８１】
波長は１．５５μｍであり、コアΔは０．３４％及び０．４％、Ｒは６０ｍｍ、１２０ｍｍ、１８０ｍｍ、２４０ｍｍ及び３００ｍｍ、Ｄｎｍは３５μｍ及び４０μｍの全ての組み合わせについて計算した結果を示している。解析解とシミュレーション結果とは良く整合しており、解析解の正しさとシミュレーションの正しさが相互に確認できた。
【００８２】
ところで、クロストーク量χはコア間の等価伝搬定数差の零点におけるクロストーク変動量であるので、複素電界振幅の変化で考えると、低クロストークという仮定の下では、以下の式（４１）の関係が成り立つことが分かる。この式（４１）におけるＡｎ（ｎｚｅｒｏ）は、等価伝搬定数差の零点をｎｚｅｒｏ個通過した後のＡｎである。φｒａｎｄｏｍは各零点に於けるａｒｇ(ｊＡｎ／Ａｎ)だが、実際上はγｃやＲなどのバラツキによって各零点でランダムな値をとるので以下のように表記している。
【数４１】
2011197661.tif 000043
【００８３】
ここで、以下の式（４２ａ）に示す２つの値は、σ２＝χ／２の確率分布に従うので、中心極限定理により、ｎｚｅｒｏが十分大きければ、以下の式（４２ｂ）の２つの値は確率論的に独立で、かつ、等しい分散σ２＝（χ／２）×ｎｚｅｒｏを持つ正規分布を確率分布として分布する。ｎｚｅｒｏは本来整数ではあるが、上記式（２５ｃ）が成り立つ場合には、以下の式（４２ｃ）のように置き換えることができる。
【数４２】
2011197661.tif 000044
【００８４】
この場合、σ２は以下の式（４３）を満たす。なお、ＬＦはファイバ長である。
【数４３】
2011197661.tif 000045
【００８５】
なお、実際には２つの偏波モードを考慮しなければならないので、２つの偏波モードそれぞれの式（４２ｂ）の値が、以下の式（４４）を満たす。
【数４４】
2011197661.tif 000046
【００８６】
以下の式（４５ａ）に示す値は、自由度４のカイ二乗分布である以下の式（４５ｂ）に従って分布し、更にその累積分布関数は、以下の式（４５ｃ）となり、分布の平均値ＸＴμは、以下の式（４５ｄ）となる。
【数４５】
2011197661.tif 000047
【００８７】
また、クロストーク分布の平均値ＸＴμが許容値ＸＴＳ以下になるようにするためには、以下の式（４６ａ）の関係から、以下の式（４６ｂ）〜（４６ｄ）の関係が得られる。
【数４６】
2011197661.tif 000048
【００８８】
ここで、ＸＴｓ、ＬＦを与えることで、各パラメータが満たすべき関係式が明らかになる。同一構造コアが複数設けられたマルチコア光ファイバで、結合係数がκｎｍ−ｔｈ以下で、コア間距離がＤｎｍ−ｔｈ以上になる様にファイバを設計し、ファイバをＲｔｈ以下の径で曲げれば、クロストークをＸＴｓ以下に抑えることができる。
【００８９】
続いて、図９のような７つのコア＃１〜＃７を有する光ファイバ（以下、「７コア光ファイバ」という）を考える。各コア間の結合係数はコア間隔に対して指数関数的に減少していくので、クロストークを考慮すべきなのは隣接コアだけと考えて良い。この場合、隣接コアの数が最も多いコア１は、周囲に設けられた６つのコアからのクロストークの影響を受ける。このときコアピッチをΛとすると、上記式（４６ａ）〜（４６ｄ）は、それぞれ以下の式（４７ａ）〜（４７ｄ）に書き換えることができる。なお、コア数が７以上の場合であっても六方格子状にコアが配置されている場合は、考慮すべき式は以下の式（４７ａ）〜（４７ｄ）となる。
【数４７】
2011197661.tif 000049
【００９０】
また、ＸＴμは一般に、上記式（２４ｃ）、上記式（４０）、σ２＝（χ／２）×ｎｚｅｒｏの関係、上記式（４２ｃ）、及び、２つの偏波モードを考慮する必要から、コアｎへのクロストークの分布の平気値ＸＴμ,ｎは、以下の式（４８）で表すことができる。
【数４８】
2011197661.tif 000050
【００９１】
ここで、光ファイバの曲率半径Ｒが小さいほど、コアピッチΛも小さくでき、ファイバ断面の単位面積当たりのコア密度を高められる。光ファイバは通常ケーブル化された状態で使用されるので、例えば、光ファイバをケーブル断面上でケーブル中心から一定の距離になるようにケーブル内に収容し、且つ、ケーブル長手位置が変わるにつれて当該光ファイバのケーブル中心からの向きが変わる様に収容する。これにより、ケーブルが直線状態でも光ファイバは螺旋状になりほぼ一定の曲率半径を維持することができる。
【００９２】
上述のように光ファイバが螺旋状にケーブル内に収容されることにより、ケーブル長に対してファイバ長が増加する。このとき、図１０に示すように、螺旋の半径をｒｈ、ピッチをＬＰとすると、螺旋の曲率半径Ｒは、以下の式（４９）で表せる。なお、図１０は、螺旋半径ｒｈ及び螺旋ピッチＬＰを説明するための図である。
【数４９】
2011197661.tif 000051
【００９３】
また、ケーブル長に対するファイバ長の増加率ＬＤは、以下の式（５０）で表せる。
【数５０】
2011197661.tif 000052
【００９４】
したがって、ＬＤとＲの関係は、以下の式（５１）で表せる。
【数５１】
2011197661.tif 000053
【００９５】
よって、ＬＤに起因する１スパン当たりのロスの増加αＤは、スパン長をＬｓｐａｎ（ｋｍ）、１ｋｍ当たりの減衰係数をαｋｍ（ｄＢ／ｋｍ）とすると、以下の式（５２）及び式（５３）と表せる。
【数５２】
2011197661.tif 000054
【数５３】
2011197661.tif 000055
【００９６】
現在存在する一般的なケーブルでは、ｒｈは１２ｍｍ以下であり、ＬＰは３００ｍｍ以上である。このような状況下で、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとすると、αＤは最大でも０．３０５ｄＢ／ｓｐａｎである。
【００９７】
伝送時のＯＳＮＲの劣化を考えるとαＤは許容値αＳ以下であることが望ましい。よって、ＬＰとＲが満たすべき条件は、上記式（５２）、（５３）、及び、αＤ≦αＳの関係より、以下の式（５４）及び式（５５）のように求められる。なお、式（５４）及び式（５５）中のｒｈのうち最も大きな値についてはｒｈｍａｘと表記するものとする。
【数５４】
2011197661.tif 000056
【数５５】
2011197661.tif 000057
【００９８】
上記式（５４）及び式（５５）の右辺は、ｒｈとαｋｍに対して単調増加である。そのため、ｒｈとαｋｍについては、ケーブル内での最大値を考慮すべきである。また、これにより、αｋｍが小さい方が、光ファイバの曲率半径Ｒの採り得る最小値も小さくすることができる。加えて、上記式（４６ａ）〜（４７ｄ）などから、クロストークをより小さくなり、または、クロストークに関連するκやΛなどのパラメータに対する制限を緩和することができる。
【００９９】
したがって、αｋｍは少なくとも０．１９ｄＢ／ｋｍ以下であることが望ましく、０．１８ｄＢ／ｋｍ以下であることが更に望ましく、０．１７ｄＢ／ｋｍ以下であることが更に望ましく、０．１６ｄＢ／ｋｍ以下であることが更に望ましく、０．１５ｄＢ／ｋｍ以下であることが更に望ましい。
【０１００】
なお、Ｌｓｐａｎを一般的な８０ｋｍとした場合、ＬＰ及びＲは、少なくとも、以下の式（５６ａ）及び（５６ｂ）の関係を満たすのが望ましい。
【数５６】
2011197661.tif 000058
【０１０１】
Ｌｓｐａｎ＝８０ｋｍの条件下で、ＬＰ及びＲは、以下の式（５７ａ）及び（５７ｂ）の関係を満たすのが更に望ましい。
【数５７】
2011197661.tif 000059
【０１０２】
Ｌｓｐａｎ＝８０ｋｍの条件下で、ＬＰ及びＲは、以下の式（５８ａ）及び（５８ｂ）の関係を満たすのが更に望ましい。
【数５８】
2011197661.tif 000060
【０１０３】
Ｌｓｐａｎ＝８０ｋｍの条件下で、ＬＰ及びＲは、以下の式（５９ａ）及び（５９ｂ）の関係を満たすのが更に望ましい。
【数５９】
2011197661.tif 000061
【０１０４】
Ｌｓｐａｎ＝８０ｋｍの条件下で、ＬＰ及びＲは、以下の式（６０ａ）及び（６０ｂ）の関係を満たすのが更に望ましい。
【数６０】
2011197661.tif 000062
【０１０５】
ここで、αＳは、大きくても０．５ｄＢ／ｓｐａｎ以下であることが望ましく、０．３ｄＢ／ｓｐａｎ以下であることが更に望ましく、０．１ｄＢ／ｓｐａｎ以下であることが更に望ましい。
【０１０６】
また、上記式（４９）から、螺旋のピッチＬｐと曲率半径Ｒの関係を図１１に示す。細いケーブルでは、ケーブル断面上でのケーブル中心から光ファイバまでの距離が２ｍｍほどまで、短くなることもある。また、ケーブルの製造性から、ケーブル内に光ファイバを螺旋状に収容する際の螺旋のピッチＬＰは、少なくとも２００ｍｍ以上であることが望ましく、３００ｍｍ以上であることが更に望ましい。なお、図１１において、グラフＧ１１０１は螺旋半径が２ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係、グラフＧ１１０２は螺旋半径が３ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係、グラフＧ１１０３は螺旋半径が４ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係、グラフＧ１１０４は螺旋半径が５ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係、グラフＧ１１０５は螺旋半径が６ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係、グラフＧ１１０６は螺旋半径が７ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係、グラフＧ１１０７は螺旋半径が８ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係、グラフＧ１１０８は螺旋半径が９ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係、グラフＧ１１０９は螺旋半径が１０ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係、グラフＧ１１１０は螺旋半径が１１ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係、グラフＧ１１１１は螺旋半径が１２ｍｍに設定されたときのＬｐとＲの関係を、それぞれ示している。
【０１０７】
これらのことから、Ｒとｒｈの単位をミリメートルとしたとき、ファイバの曲率半径Ｒとｒｈの関係は、少なくとも以下の式（６１）を満たすのが望ましい。
【数６１】
2011197661.tif 000063
【０１０８】
また、ファイバの曲率半径Ｒとｒｈの関係は、少なくとも以下の式（６２）を満たすのが更に望ましい。
【数６２】
2011197661.tif 000064
【０１０９】
また、クロストークの観点から、ファイバの曲率半径Ｒは上記式（４７ｄ）を満たす必要がある。そのため、上記式（４６ｄ）及び式（４９）から、螺旋ピッチＬＰは、以下の式（６３ａ）を満たす必要がある。又は、上記式（４７ｄ）及び式（４９）から、螺旋ピッチＬＰは、以下の式（６３ｂ）を満たす必要がある。なお、式（６３ａ）及び式（６３ｂ）中のｒｈのうち最も小さな値についてはｒｈｍｉｎと表記するものとする。
【数６３】
2011197661.tif 000065
【０１１０】
なお、ここまで、ファイバをケーブル中に螺旋状に内蔵する場合の、螺旋の回転の中心軸をケーブル断面の中心として説明してきたが、螺旋の回転の中心軸は、必ずしもケーブル断面の中心である必要はなく、また、１つのケーブル中に複数の異なる螺旋の回転の中心軸があっても良い。
【０１１１】
（第２実施形態）
続いて、第２実施形態においても、当該マルチコアファイバ１００Ａにおける複数のコアのうち、コアｍの実効屈折率をｎｅｆｆ−ｍ、コアｎを基準としたコアｍの実効屈折率の等価屈折率をｎｅｑｅｆｆ−ｎ，ｍ、コアｎとコアｍのコア間隔（中心間距離）Ｄｎｍ、直線ｎｍと当該マルチコアファイバ１００Ａの曲げ径方向に一致する直線とのなす角度φｎｍ（ｒａｄ）とすると、以下の式（６４）の関係が成り立つ。なお、直線ｎｍは、所定軸ＡＸに直交する当該マルチコアファイバ１００Ａの断面上において、コアｎの中心とコアｍの中心を結ぶ線を意味する。
【数６４】
2011197661.tif 000066
【０１１２】
上記式（６４）を伝搬定数に置き換えて考えると、β＝（２π／λ）ｎｅｆｆ（λは波長、ｎｅｆｆは実効屈折率)なので、以下の式（６５）が得られる。
【数６５】
2011197661.tif 000067
ただし、βｍはコアｍの伝搬定数、βｅｑ−ｎｍはコアｎを基準に等価屈折率を考慮したコアｍの伝搬定数である。
【０１１３】
このとき、βｅｑ−ｎｍとβｅｑ−ｎｎとの差Δβｎｍ(比屈折率差ではない)は、以下の式（６６）となる。
【数６６】
2011197661.tif 000068
【０１１４】
マルチコアファイバの長手方向に沿ってΔβｎｍが０に近い値になる割合が少ないほど、コア間クロストークは小さくなると考えられる。ここで、パラメータＲ＝３０ｍｍを許容する場合、コアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍ＝３０μｍで、差Δβｎｍが常に０にならないようにするのは簡単ではない。すなわち、図４（ｂ）に示すように、実効屈折率同士の比屈折率差Δｅｆｆが０．１％を超えるような伝搬定数βｎと伝搬定数βｍの差が必要となるからである。
【０１１５】
そこで、マルチコアファイバの長手方向に沿ってΔβｎｍの零点は存在するが、各零点でのΔβｎｍの傾きが急峻で、零点の出現頻度が低いことが望ましいと考えられる。特に、各零点でのΔβｎｍの傾きが急峻であることが重要である。
【０１１６】
各零点でのΔβｎｍの傾きと零点の出現頻度を制御するため、光ファイバに適切に管理した弾性的な捻回あるいは塑性的な捻回を付与することが望ましい。ただし、意図して捻回を付与しなくとも、光ファイバは長手方向にランダムに弾性的あるいは塑性的に捻れている。
【０１１７】
上述の考察に関連したシミュレーション結果を以下に示す。
【０１１８】
図７は、２つのコアを有するマルチコアファイバ（以下、２コアファイバという）の長手方向に沿った、コア間クロストーク（図７では単に「クロストーク」と表記）の変動を示すグラフであり、具体的には、２つのコアの一方に光強度Ｉ１＝１の光を入射した際の他方のコアの光強度Ｉ２の、当該２コアファイバの長手方向に沿った変動である。また、コア間クロストークを（ある非入射コアの強度）／（全コアの強度の合計）と定義した場合、図７のグラフは、当該２コアファイバの長手方向に沿ったクロストークの変動のグラフと言える。この２コアファイバにおいて、２つのコアは同一構造の屈折率プロファイルを有するとともに、クラッド領域に対する各コアΔは０．３４％、各コア径は９μｍ、コア間隔Ｄは４０μｍである。当該２コアファイバは、全長に亘って半径３００ｍｍの曲げが加えられている。また、当該２コアファイバの長手方向に沿って捻れ（当該２コアファイバの軸廻りの一方向回転）が付与されている。なお、この捻れは、当該２コアファイバを１０ｍで１回転させる。つまり、当該２コアファイバの長手方向の位置をｚとするとき、１０ｍにつきΔβｎｍ(ｚ)の零点が２つ存在する。なお、図７において、等間隔で１０ｍに２つの割合で存在するクロストークの急峻な変化は、Δβｎｍ(ｚ)の零点である。
【０１１９】
なお、上述のシミュレーションでは、コア間クロストークの変動を計算したが、より簡単にクロストークの挙動を表す数式を以下に組み立てていく。
【０１２０】
Δβｎｍ(z)の任意零点zにおける、以下の式（６７ａ）で与えられる傾きの逆数は、その零点ｚを通過する際に、どれだけの長さでΔβｎｍ(z)が０近傍にあったかを表す指標とすることができる。そこで、上記任意零点でのコア間のクロストーク量χは、以下の式（６７ｂ）を指標として表され、このパラメータlの値が小さいほどコア間のクロストーク量χが小さくなると考えられる。
【数６７】
2011197661.tif 000069
【０１２１】
また、零点ｚの極近傍でのみ有意なコア間クロストークが発生していると考える。ここで、上記式（１０）及び式（１１）を考えた場合、以下の式（６８ａ）の関係から、Ｆ＝１、Ｌ＝（π／２）・（１／κ）となる。２つコア同士の結合を考えた場合、Ｆ＝１、Ｌ＝（π／２）・（１／κ）の場合、一方のコア１に強度Ｉ１＝１の光が入射した場合、他方のコア２の当該２コアファイバの長手方向の位置zにおける強度Ｉ２は、以下の式（６８ｂ）となる。
【数６８】
2011197661.tif 000070
【０１２２】
ここで、更にＩ１＞＞Ｉ２とした場合、Δβｎｍ(z)の各零点近傍では、上記式（６８ｂ）ｚを０近傍と見なすことができる。そこで、強度Ｉ２は、以下の式（６９）とすることができる。
【数６９】
2011197661.tif 000071
【０１２３】
さらに、Δβｎｍ(z)の零点からずれると、Ｆ及びＬそれぞれの値も徐々に変化することも含めて考えると、最終的にＩ１＞＞Ｉ２の場合、Δβｎｍ(z)の任意零点近傍でのコア間のクロストーク量χは、以下の式（７０）で表せるものと考えられる。
【数７０】
2011197661.tif 000072
ただし、αは上記式（６７ｂ）と上記式（６９）を結び付ける係数である。
【０１２４】
以下、幾つかのケースについて、コア間のクロストーク量χを求める。
【０１２５】
上記式（６６）中のパラメータのうちｚの関数となるのは、φｎｍであり、以下の式（７１）に関係が成り立つ場合（ただし、γｃ≠０とする）について考える。
【数７１】
2011197661.tif 000073
【０１２６】
このとき、２コアファイバの長手方向の位置ｚが以下の式（７２ａ）で与えられる場合、Δβｎｍ（ｚ）＝０となり、どの点でも以下の式（７２ｂ）で表される関係が成り立ち、また、どの点でもコア間のクロストーク量χは、以下の式（７２ｃ）のようになる。
【数７２】
2011197661.tif 000074
【０１２７】
また、以下の式（７３ａ）で表される関係の場合（ただし、γａ≧π、γｆ＞０とする）、Δβｎｍ(ｚ)＝０となる、２コアファイバの長手方向の位置ｚ（以下の式（７３ｂ））では、以下の式（７３ｃ）で表された関係が成り立ち、２コア間のクロストーク量χは、以下の式（７３ｄ）となる。
【数７３】
2011197661.tif 000075
【０１２８】
上記の考察から、２コアファイバにおけるコア間のクロストーク量χを小さくするには、２つのコアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍを大きくする、パラメータＲ（２コアファイバへの曲率半径）を小さくする、又は、コアｎの伝搬定数βｎとコアｍの伝搬定数βｍの差を小さくする（すなわち、ｎｅｆｆ−ｎとｎｅｆｆ−ｍの差を小さくする）必要がある。特に、コアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍを大きくすると、コア間の結合係数κも小さくできるので、コア間のクロストーク低減の効果が大きい。また、パラメータγｃやγｆを大きくすることでも、コア間のクロストーク量χを小さくすることができる。
【０１２９】
以上の説明からも分かるように、コア間のクロストーク量の観点からもｎｅｆｆ−ｎ＝ｎｅｆｆ−ｍであることが望ましく、また、製造上も同一コア構造で製造できることから当該マルチコアファイバ１００Ａは容易に実現可能である。そこで、以後の説明では、ｎｅｆｆ−ｎ＝ｎｅｆｆ−ｍの場合について論ずる。
【０１３０】
ｎｅｆｆ−ｎ＝ｎｅｆｆ−ｍのときの上記式（７２ｃ）は、以下の式（７４ａ）のように表せ、また、上記式（７３ｄ）は、以下の式（７４ｂ）のように表せる。
【数７４】
2011197661.tif 000076
【０１３１】
ここで、簡単のため、上記式（７１）で表される関係が成り立つ場合、つまり、上記式（７４ａ）の場合について考える。
【０１３２】
図７の結果を得たシミュレーションと同様のシミュレーションを行い、同一構造のコア１とコア２をもつ２コアファイバについて、α=1としたときのコア間のクロストーク量χとΔβ１２（ｚ)の１番目の零点と２番目の零点の間のクロストークの平均値の関係、すなわち、クロストーク量χとΔβ１２(ｚ)の最初の零点でのクロストーク変動量との関係を求めた。このとき、波長は１．５５μｍで、コアΔは０．３４％と０．４％、パラメータＲは６０ｍｍ、１２０ｍｍ、１８０ｍｍ、２４０ｍｍ、３００ｍｍ、コア１とコア２のコア間隔Ｄ１２は３５μｍ、４０μｍの全ての組み合わせについて計算した結果を図８に示す。この図８から分かるように、パラメータα=１９．０９３７３とすると、クロストーク量χがΔβ１２(ｚ)の最初の零点でのクロストーク変動量となる。
【０１３３】
ところで、最初の零点でのクロストーク変動量は、上述のように綺麗な法則性がある。しかしながら、２番目以降の零点でのクロストーク変動量は図７を見ると、あまり法則性があるようには見えない。これは、２コアファイバにおけるコア１からコア２へ、任意零点でクロストークした光の位相が、次の零点でのコア１からコア２へクロストークしてくる光の位相と合っていないためである。その結果、２番目の零点以降のクロストークはある一定の範囲で確率的に変動する。
【０１３４】
具体的には、強度ではなく電界の変動で考えると、２番目以降の零点において、θをコア１からコア２へクロストークした光とコア２の光の位相ずれとすると、該当する零点以前のコア１やコア２の振幅にもよるが、およそ以下の式（７５ａ）で与えられる電界の変動が起こると考えられる。そのため、この２コアファイバの出射端における電界の振幅は、中心極限定理により、以下の式（７５ｂ）で与えられえるパラメータを平均値μとし、一定の分散σ2をもつ正規分布を確率分布とした、確率論的な値となると考えられる。位相ずれθが一様にランダムだとすると式（７５ａ）の分散はχ／２なので、ファイバ全長の零点をｎｚｅｒｏとすると、上記分散σ２は（χ／２）ｎｚｅｒｏとなり、以下の式（７５ｃ）が得られる。コア１とコア２が上記式（７１）の関係を満たしている場合（式（７１）中、ｎ＝１、ｍ＝２）、ｎｚｅｒｏ＝γｃＬＦ／πとなるので、σは以下の式（７５ｄ）となる。
【数７５】
2011197661.tif 000077
【０１３５】
つまり、コア１及びコア２が上記式（７１）の関係を満たしている場合（式（７１）中、ｎ＝１、ｍ＝２）、２コアファイバの入射端においてＩ１＝１、Ｉ２＝０とすると、この２コアファイバの出射端でのコア２の電解の振幅は、以下の式（７６ａ）のようになり、以下の式（７６ｂ）で表される正規分布を確率分布とした確率論的な値となる。
【数７６】
2011197661.tif 000078
【０１３６】
ここで、上記２コアファイバの出射端におけるコア間クロストークがＸＴ以下である確率をＰＸＴとすると、確率ＰＸＴは以下の式（７７）となる。
【数７７】
2011197661.tif 000079
【０１３７】
また、通常での使用を考えればＬＦは少なくとも数〜数十ｋｍ以上であるので、以下の式（７８ａ）で表される条件を満たしていると考えられる。また、ＬＦが比較的短い場合に式（７８ａ）又は以下の式（７８ｂ）が成り立つためには、以下の式（７８ｃ）が成り立つ必要がある。ＬＦが小さいほどγｃは大きい必要があるが、ＬＦ＝５０００ｍではγｃ≧２π（ｒａｄ／ｍ）、ＬＦ＝１０００ｍではγｃ≧１０π（ｒａｄ／ｍ）であり、容易に実現可能である。
【数７８】
2011197661.tif 000080
【０１３８】
なお、所望の捻れ量γｃを当該マルチコアファイバ１００Ａに付与するためには、図１２（ａ）に示すように、軸ＡＸを中心に矢印Ｓ（軸廻りの方向）に沿ってマルチコアファイバ１００Ａを回転させる。この場合、当該マルチコアファイバ１００Ａに付与される捻れは弾性的あるいは塑性的な捻れでよく、また、この捻れは、当該マルチコアファイバ１００Ａに付与される曲率半径方向を基準としてその長手方向に沿って変化する。具体的には、当該マルチコアファイバ１００Ａの断面を規定するＳｘ−Ｓｙ座標は、図１２（ｂ）に示すように、マルチコアファイバ１００Ａの長手方向に沿って回転することとなり、これにより、マルチコアファイバ１００Ａに所定ピッチの捻れが付与される。
【０１３９】
上記式（７８ａ）が成り立つとき、確率ＰＸＴは以下の式（７９）の関係が成り立つと考えることができ、一定のクロストーク以下になる確率が大きくなる。
【数７９】
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【０１４０】
ここで、関数ｅｒｆ（ｘ）は、単調増加の関数なので、ＰＸＴ≧０．９９９９のとき、以下の式（８０ａ）で表される関係を満たす必要がある。なお、式（８０ｂ）は、式（８０ａ）中のパラメータＲの満たすべき条件式になるよう、式（８０ａ）を展開した式である。
【数８０】
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【０１４１】
上記式（８０ｂ）を以下の式（８１）のようにパラメータＲｔｈ（曲率半径）を規定すると、たとえば、コアΔが０．４％、コア径が９μｍ、コア間隔が４０μｍを有するとともに、ＬＦ＝１００ｋｍ、ＸＴ＝０．００１の２コアファイバの場合、Ｒｔｈは以下の式（８１）で表せ、波長１．５５μｍの光に対してＲｔｈは１４．１ｍｍとなる。この時１００ｋｍ伝搬後でも９９．９９％以上の確率でクロストークは−３０ｄＢ以下になる。しかし、シミュレーションによると、１０ｄＢ／ｋｍ以上の曲げ損失が生じてしまうので、長距離伝送は実現不可能であることが分かる。
【数８１】
2011197661.tif 000083
【０１４２】
そこで、図１３に、コア間隔を４０μｍ、ケーブルカットオフ波長が１．５３μｍになる場合のコア径に調整し、ＬＦ＝１００ｋｍ、ＸＴ＝０．００１、波長１．５５μｍの光を伝搬する条件下で、各コアΔに対するκ、Ｒｔｈ（ｍｍ）、曲率半径Ｒｔｈでの曲げ損失（ｄＢ／ｋｍ）、コア径（μｍ）を示す。なお、図１３において、グラフＧ１１１０はκを示し、グラフＧ１１２０は曲率半径Ｒｔｈ（ｍｍ）を示し、グラフＧ１１３０は曲率半径Ｒｔｈでの曲げ損失（ｄＢ／ｋｍ）を示し、グラフＧ１１４０はコア径（μｍ）を示す。なお、図１３において、コアΔが０．３８％より大きい範囲の曲げ損失については、その値が非常に小さくなってしまうのでプロットしていない。
【０１４３】
この図１３から分かるように、１００ｋｍ伝搬後の曲げによる損失増分を１ｄＢに抑えるためには、曲げ損失が０．０１ｄＢ／ｋｍ以下になるコアΔを０．３７３％以上にする必要があり、また、１００ｋｍ伝搬後の曲げによる損失増分を０．１ｄＢ以下に抑えるためには、曲げ損失が０．００１ｄＢ／ｋｍ以下になるコアΔを０．３７８％以上にする必要がある。ケーブルカットオフ波長を１５３０ｎｍより短くする場合は、更にコアΔを高くする必要がある。
【０１４４】
以上のように、ケーブルカットオフ波長が１５３０ｎｍの場合、上記半径Ｒｔｈ以下の曲げでも低い曲げ損失を実現するため、所定軸に直交する断面上において、当該マルチコアファイバ１００Ａにおけるコア間隔Ｄが４０μｍ以上であり、クラッド領域１２０に対するコア１１０Ａ１、１１０Ｂ１〜Ｂ３、１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３それぞれの比屈折率差Δは０．３７３％以上であるのが好ましい。
【符号の説明】
【０１４５】
１００…光ファイバ、１００Ａ…マルチコアファイバ、１１０Ａ１、１１０Ｂ１〜１１０Ｂ３、１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３…コア、１２０…クラッド領域、１３０…樹脂被覆、２００…外被、２５０…押え巻き、３００…光ファイバケーブル、３１０…中心部材。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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