(57)【要約】【課題】  光学式エンコーダにおいて変位信号に高調波歪みが重畳していると電気分割を行う際に分割精度が悪くなるという問題があった。【解決手段】  変位信号に重畳する高調波歪みは回折格子に寄って形成される干渉縞に高次の空間周波数成分が含まれていることが原因なので干渉縞の光強度分布自身に高調波成分が含まれないように、第１の回折格子の光学有効開口率を所望のギャップ設定において適宜、最適な値を用いるようにした。【選択図】  図１
2011075581.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光源と、前記光源に対して相対的に移動し、前記光源から発光された光束を回折するための第１の回折格子を有するスケールと、複数の受光素子を有し、前記第１の回折格子で回折された回折光束が重畳されて形成される干渉縞を受光し、出力信号を得る受光素子アレイと、前記出力信号から前記光源と前記スケールの相対移動量を演算する演算部と、を有する光学式エンコーダにおいて、
前記第１の回折格子の光学有効開口率ＡＲが４０±５％、もしくは７２±５％であることを特徴とする光学式エンコーダ。
【請求項２】
前記光源の波長をλ、前記第１の回折格子のピッチをＰ、前記第１の回折格子の配列方向をｘ、前記第１の回折格子と前記受光素子アレイのギャップをｚ、前記受光素子アレイに重畳する干渉縞の基本波の周期をＰＯとしたとき、
【数１】
2011075581.tif 000047
とした場合、
ｚ＝Ｚｎ±０．１×Ｚ１の範囲を満たす請求項１に記載の光学式エンコーダ。
【請求項３】
光源と、前記光源に対して相対的に移動し、前記光源から発光された光束を回折するための第１の回折格子を有するスケールと、複数の受光素子を有し、前記第１の回折格子で回折された回折光束が重畳されて形成される干渉縞を受光し、出力信号を得る受光素子アレイと、前記出力信号から前記光源と前記スケールの相対移動量を演算する演算部と、を有する光学式エンコーダにおいて、
前記第１の回折格子の光学有効開口率をＡＲ、前記第１の回折格子と前記受光素子アレイのギャップをｚ、としたとき、
ｚ＜２ｍｍの範囲において、前記光学有効開口率ＡＲが４４±５％、もしくは、７８±５％
の範囲にあることを特徴とする光学式エンコーダ。
【請求項４】
前記第１の回折格子を有するスケールは、曲面形状である請求項１乃至３の何れか一項に記載の光学式エンコーダ。
【請求項５】
請求項１乃至４の何れか一項に記載の光学式エンコーダを搭載したレンズ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はエンコーダに関し、メインスケール上に形成された回折格子に光源からの光束を入射させ、該回折格子からの複数の回折光束の重畳部分に形成される干渉縞の明暗の縞を計数することによって回折格子の移動量を測定するロータリーエンコーダやリニアエンコーダ等の光学式エンコーダに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来の光学式エンコーダは一般に、光透過部と不透過部（または光反射部と非反射部）を１：１の幅をもって所定ピッチで配列した矩形波振幅格子からなるメインスケールを用いている。透過型の光学式エンコーダであれば、このようなスケールに平行光を照射して透過した矩形波パターンの光を更に光透過部と不透過部を所定ピッチで配列した矩形波振幅格子からなるインデックススケールを通して受光する。メインスケールとインデックススケールの相対移動により変調されるインデックススケールの透過光の明暗パターンを受光することにより、相対移動に伴って周期変動する変位信号を得ることができ、この変位信号を処理することにより変位量を測定することができる。一般には、インデックススケールとしては、メインスケール上の矩形波振幅格子と同様に光透過部と不透過部（または光反射部と非反射部）とが１：１の幅で交互に一定ピッチで配列されたものとされている。
【０００３】
また、互いに９０°位相のずれたいわゆるＡ相とＢ相の正弦波信号を得るように、一対の矩形波振幅格子領域が用意される。更に、よく知られた方法として正弦波信号から直流オフセット電圧を除く為に、Ａ相の逆相信号（１８０°位相差）とＢ相の逆相信号（２７０°位相差）を得るように合計４つの矩形波振幅格子領域が用意される。最近では、インデックススケールとその背後に配設される受光素子を一体化し、同様な機能を包含した受光素子アレイを用いる方式が普及している。
【０００４】
また、このような測定測置においては、測定分解能をより細分化することが要求されており、付属する計数回路において補間数を増やす手段、すなわち、電気分割手段が講じられている。変位信号の電気分割手段はいくつかの方法があるが、一般的には、変位信号に対する条件として、理想的な正弦波信号を必要とする場合が多い。
【０００５】
上述した光学式エンコーダから得られる変位信号は、幾何光学的にはスケール格子の重なりの変化に対応する三角波あるいは台形波になる。特にピッチ寸法が比較的粗い場合には顕著である。また、可干渉性に優れた光源、例えば半導体レーザーを光源に用いた場合にもその傾向が強くなる。いずれの場合においても高次の回折光成分が影響している。このような疑似正弦波信号からなる変位信号は、理想的な正弦波信号波形からのズレ、即ち波形歪が大きく、かつその歪み率は特にメインスケールとインデックススケールの間隔の変動により大きく変動する。この歪み率の変動は、主に変位信号に含まれる奇数次（３次，５次，…）の高調波成分によるものであり、このような歪み率変動のある変位信号を用いて位置測定を行うと、大きな補間誤差が発生し位置の測定誤差となる。特に、スケールの格子ピッチが数十μｍオーダーの微細なものになると、メインスケールとインデックスケール間のギャップ変動の影響が大きくなり、数十μｍの僅かなギャップ変動があっても歪み成分が大きく変動することが知られている。従って、ギャップ調整は極めて厳しいものとなる。一方、スケールピッチが１００μｍ以上の比較的粗い場合においては微細ピッチの場合に比べて、ギャップ変動に対してその歪み率変動は鈍感である。回折角度がわずかであるため有効光束領域に高次の回折光成分が取り込まれ、変位信号には多くの高次の高調波成分を含むことになる。その結果、明瞭な三角波あるいは台形波となり、疑似正弦波と呼ぶにはほど遠い波形となる。その歪率は基本波振幅に対してかなり大きな値となることが知られている。また、半導体レーザー等の可干渉性の高い光源でも高次回折光成分の位相がつぶれることなく再生され同様に変位信号には高調波成分が重畳してしまう。
【０００６】
そこで、従来から上述した光学式エンコーダの高調波歪みを低減する方法がいくつか提案されている。例えば、
（１）インデックススケールの光透過部形状を正弦波状としたいわゆる正弦波格子を用いる方法（例えば、特許文献１参照。）。
（２）インデックススケール側に、奇数次高調波歪を打ち消すような位相差を与えた矩形波格子の対を用いる方法（例えば、特許文献２参照。）。
（３）インデックススケール側の光透過部と不透過部の幅を１：１ではなく、高調波歪を相殺できる比率に設定する方法（例えば、特許文献３参照。）、等である。
【０００７】
このようにインデックススケール上の矩形波振幅格子の格子形状、開口比、配置、あるいは、同等の機能を果たす受光素子アレイの形状、開口比、配置等の工夫により歪みを除去、低減しようとしたものであった。
これらの施策の本質的な歪み低減の作用としては以下のように解釈できる。すなわち、メインスケールに配設された回折格子を単色の光束で照射すると、発生した回折光同士の重ね合わせの結果、このメインスケールの後方空間の回折光束重畳部分で多波光束干渉縞が形成される。この干渉縞の光強度分布には基本波以外の高調波成分が含まれて、先に示した従来の施策は、インデックススケール上に形成されてしまった高調波成分に対して各種手法の光学的な空間周波数フィルタリングを施したことに相当する。
【０００８】
インデックススケール以外の部品での改善施策としては、メインスケールの後方空間の回折光束重畳部分で形成される多波干渉縞の光強度分布自身に高調波成分が含まれない、もしくは、低減するように、メインスケール上の矩形波振幅格子に改良を加えたいくつかの方法も提案されている。例えば、
（４）メインスケール上の矩形波振幅格子の光透過部と不透過部の幅を１：１ではなく正弦波格子と実質同じ働きをするようにピッチは変えずに光透過部と不透過部の幅を不均一な格子とする方法（例えば、特許文献４参照。）。
（５）メインスケール上の矩形波振幅格子の光透過部と不透過部の幅を１：１ではなく２：１の比率に設定する方法（例えば、特許文献５参照。）。等である。
また、メインスケールに配設された回折格子を光源からの光束で照射したとき、格子の後方空間（フレネル領域）での回折光束重畳部分で形成される光の強度分布については多くの研究がなされている（例えば、非特許文献１、２参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】米国特許第４，７８２，２２９号（Ｆｉｇ．６）
【特許文献２】特許２５３９２６９号公報（第２図）
【特許文献３】特許３０４５４５２号公報（第２図、第３図）
【特許文献４】特許２６９５６２３号公報
【特許文献５】特開平０９−１９６７０５号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】Ｅ．Ｋｅｒｅｎ，Ｏ．Ｋａｆｒｉ，１９８５，“Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ  ｅｆｆｅｃｔｓ  ｉｎ  ｍｏｉｒｅ  ｄｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ，”Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ／Ｖｏｌ．２，Ｎｏ．２／Ｆｅｂｒｕａｒｙ  １１１−１２０．
【非特許文献２】光学第１６巻第２号（１９８７年２月）プロキシミティ像の計算法大木裕史
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかし、上述の従来技術（１）〜（３）の方法は全て受光側のインデックススケール上の矩形波振幅格子を改良して高調波歪を低減するもので、メインスケール自体は従来と変わらない。
【００１２】
これらの方法は、原理的には、インデックススケール、およびメインスケールに対して、光源からの光束が一様に照射されていることが前提条件として必要で、その条件下でなければ所望の効果が得られない。メインスケールやインデックススケール上の光源からの照度分布が不均一な場合には従来技術（１）〜（３）のいずれの提案も十分な効果が得られない。
【００１３】
また、比較的粗いピッチの場合においては、その除去、低減の効果は更に低いものとなる。更に、製造技術的な観点から（１）の方法では格子パターンそのものを正弦波状に形成することは、微細ピッチの場合特に技術的に難しい。
【００１４】
本来、変位信号の高調波成分は、メインスケールに配設された回折格子で発生した回折光同士の重ね合わせの結果、回折光束重畳部分に形成される多波光束干渉縞に高次の空間周波数成分が重畳していることに起因している。このことは当業者においては周知の事柄である。
【００１５】
そこで、より効果的な歪み除去、低減方法としては、上記のインデックススケール上に投影された多波光束干渉縞の光強度分布自身に高調波成分が含まれないようにすることが肝要である。すなわち、メインスケールでの回折像について改良を加え、歪みの発生原因を絶つことが有効である。
【００１６】
この点において、従来技術（４）および（５）の方法は、根本的にインデックススケール上に投影、重畳される干渉縞の光強度分布に高調波成分を含まないように、メインスケール上の矩形振幅格子を改良する施策例である。
【００１７】
しかし、従来技術（４）では、先の従来技術（１）〜（３）と同様にスケール上の照度分布が一様であることが求められる。メインスケール面上に不均一な開口比を有した格子を適宜分散配置する構成をとるがこの方法では、先に指摘した照度分布ムラの影響を受けてしまう。また、位置検出装置としての検出精度を決定する主要な部品であるメインスケールに対してピッチ精度を高精度に保ち、かつ不均一な開口比を正確に格子パターン形成することは製造技術的にも難しい。
【００１８】
従来技術（５）の方法は、メインスケール上の矩形波振幅格子の開口幅を変更するだけで高調波歪み低減が可能であるとされている。メインスケール上の格子の有効領域全体にわたって一様に格子の開口幅を変更するので照度ムラがあっても歪み低減効果は失われず、また、メインスケール上のピッチ精度を高精度に保ちつつ所望の開口比を設定することは製造技術的にも容易であり、経済的な効果も大きいと考えられ、実用上かなり有効な手段であると評価できる。
【００１９】
しかし、従来技術（５）の方法、すなわち、光透過部と不透過部の幅を１：１ではなく２：１の比率に設定する方法ではある特定のギャップ位置でしか成立しない。よって、任意のギャップでの歪み低減は不可能であることが詳細なシミュレーションと実験検討により明らかになった。
【００２０】
この従来技術（５）における問題点については適宜参考文献５の本文、図を引用し、図１７（Ａ）、（Ｂ）により以下に従来技術（５）を説明する。
【００２１】
図１７（Ａ）は全体の主要部の構成を示す図である。図において、メインスケール１は、光透過部１１及び不透過部１２がピッチＰで配列され、かつ光透過部１１の幅が２Ｐ／３に設定された透過型のメインスケールであり、インデックススケール３は光透過部及び不透過部が１：１の幅をもってピッチＰで配列されたインデックススケール３である。
【００２２】
この構成において、従来技術（５）では発明の作用、効果は以下のように説明されている。
なお、文献引例中、図４は本明細書では図１７（Ｂ）に置き換えた。
「・・・・・この実施例においては、前述のようにメインスケール１の光透過部１１が２Ｐ／３の幅に設定されており、これにより疑似正弦波である変位出力信号の３次高調波が除去される。その原理を図４（⇒図１７（Ｂ））を参照して説明する。メインスケール１のピッチをＰとし、光透過部１１の幅を一般にＬとして、平行光が照射されたときこのメインスケール１の透過光パターンは、直進光成分のみを考えると、図４（⇒図１７（Ｂ））に示すように矩形波パターンとなる。このとき変位方向ｘについての透過光量パターンＩ（ｘ）は、フーリエ展開によって、次式数１で表される。
【００２３】
【数１】
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【００２４】
数式１において、Ｃ，Ｄは定数である。この様なメインスケール１の透過光量パターンに対して更に受光側のインデックススケール３による変調がかかって、疑似正弦波出力が得られることになる。数１から明らかなように、最も大きい奇数次の高調波成分である３次高調波、即ちｎ＝３に着目すると、Ｌ＝Ｐ／３または、Ｌ＝２Ｐ／３に設定したときに、右辺の第１項，第２項共に係数が０となる。従って、Ｌ＝２Ｐ／３に設定されたこの実施例によれば、３次高調波成分が除去された、より正弦波に近い変位信号が得られることになる。・・・・・」
参考文献からの引用部分  終わり。
【００２５】
上記参考文献記述に含まれる問題点を整理すると
第一に、数式１で表現された強度パターンＩ（ｘ）は格子の強度透過率分布を表し、メインスケール直後の光強度分布としては確かにこのような矩形パターンを想定することに問題はないが、図１７（Ａ）のように、実際のエンコーダの構成においてはメインスケールとインデックススケールは間隔（ギャップ＝ｚ）を設けることになる。その状態でのインデックススケール上に重畳する干渉縞の光強度分布を表していない。
【００２６】
すなわち、光強度分布として少なくともＩ（ｘ、ｚ）として表現する必要がある。
【００２７】
数式１の強度分布Ｉ（ｘ）表現が近似的に成立するのは下記の特定ギャップ位置＝ｚｎにおいてのみである。
【００２８】
【数２】
2011075581.tif 000004
【００２９】
この特定ギャップ位置ｚｎにおいて現れる、格子の強度透過率分布に比例するこの強度分布はフーリエイメージと呼ばれている。
【００３０】
第二に、従来技術（５）の説明にしたがって、仮に数式１が近似的に成立する上記のフーリエイメージが生成されるギャップ位置：ｚｎにおいて、メインスケールの光学有効開口比（＝光透過部と不透過部の幅の比）を１：１ではなく２：１の比率に設定した場合を考えてみる。変位波形に含まれる３次高調波成分の生成に寄与しているのは矩形波振幅格子においては、発生する回折光束の内、強度として無視できないレベルの０次、±１次、±２次、±３次回折光成分の組み合わせで、（０、＋３）、（０、−３）、（＋１、−２）、（−１、＋２）で形成される。従来技術（５）において開口比２：１（１：２でもよいとされている）の場合には３次回折光が次数欠如（ｍｉｓｓｉｎｇ  ｏｒｄｅｒ）となるので（０、＋３）、（０、−３）の組み合わせは除去される。しかし、（＋１、−２）、（−１、＋２）の組み合わせでの成分は残存し、（＋１、−２）、（−１、＋２）が１８０°の位相関係でキャンセルされる場合を除いて３次成分の歪みが除去されることはない。
【００３１】
以上のことから、従来技術（５）でのＩ（ｘ）はメインスケール面の透過光パターンをフーリエ展開しているにすぎず、メインスケール後方の回折空間における光の強度分布は示していない。従って、メインスケールの光学有効開口の比を変えることで高次の高調波成分を除去するためには、回折格子の光学有効開口比を「ＡＲ」、ギャップ寸法を「ｚ」として、メインスケール上の回折格子の後方に形成される光強度分布：
【００３２】
【数３】
2011075581.tif 000005
【００３３】
を明らかにする必要がある。
【００３４】
いわゆる回折理論に基づいた光強度分布を取り扱う必要があるが、その分野の中で、特に「格子のフレネル領域で回折像」に関する研究は、一般刊行物（学会論文、あるいは書籍等）の中で詳しく研究されている。（例えば、非特許文献１，２参照。）。しかし、回折格子の開口幅と高調波歪みに関する検討例は少ない。
【００３５】
この発明は、上記の事情を考慮してなされたもので、
・回折格子による干渉像について関係式Ｉ（ｘ、ｙ、ｚ、ＡＲ、λ）を簡便な方法で導くこと、
・メインスケール上の矩形波振幅格子の開口比：ＡＲとギャップ：ギャップ：ｚに配置されたインデックススケール上の干渉像のｘ方向光強度分布Ｉ（ｘ）に含まれる高調波歪み：Ｄを定量的に把握し、それらの関係を明らかにすること、
・その結果に基づいて、適切なギャップ位置（ｚ）において、メインスケール上の矩形波振幅格子の開口比：ＡＲを制御することで効果的に変位信号の高調波歪を低減、除去して高精度化を図った光学式エンコーダを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００３６】
上記課題を解決するために、本発明では、光源と、前記光源に対して相対的に移動し、前記光源から発光された光束を回折するための第１の回折格子を有するスケールと、複数の受光素子を有し、前記第１の回折格子で回折された回折光束が重畳されて形成される干渉縞を受光し、出力信号を得る受光素子アレイと、前記出力信号から前記光源と前記スケールの相対移動量を演算する演算部と、を有する光学式エンコーダにおいて、
前記第１の回折格子の光学有効開口率ＡＲが４０±５％、もしくは７２±５％であることを特徴とする。
【００３７】
また、本発明では、光源と、前記光源に対して相対的に移動し、前記光源から発光された光束を回折するための第１の回折格子を有するスケールと、複数の受光素子を有し、前記第１の回折格子で回折された回折光束が重畳されて形成される干渉縞を受光し、出力信号を得る受光素子アレイと、前記出力信号から前記光源と前記スケールの相対移動量を演算する演算部と、を有する光学式エンコーダにおいて、
前記第１の回折格子の光学有効開口率をＡＲ、前記第１の回折格子と前記受光素子アレイのギャップをｚ、としたとき、
ｚ＜２ｍｍの範囲において、前記光学有効開口率ＡＲが４４±５％、もしくは、７８±５％
の範囲にあることを特徴とする。
【発明の効果】
【００３８】
従来、光学式エンコーダにおいてその出力信号波形に高調波歪み除去、低減を目的に、回折格子の光学有効開口比で正確に高調波歪み成分を除去できるものは無かった。
【００３９】
本発明では、スカラー回折理論に基づいて格子後方空間の光強度分布Ｉ（ｘ、ｙ、ｚ、ＡＲ）を求め、その中の高調波成分が最小となるギャップ位置を開口比ＡＲとの関係で決定し、その値でギャップ設定することで狙った成分の低減除去か正確に行われる。
【００４０】
特に、最も波形歪みに影響の大きい３次高調波成分除去においてその効果は絶大である。
【００４１】
また、メインスケール上の格子の光学有効開口比制御のみで効果が得られるので経済的である。メインスケール全域にわたって均一な開口比を作り込むので従来技術のように不均一に開口を作り込む必要はなく、等間隔で均一にピッチ、および開口幅を形成、製造することの方が容易である。
【００４２】
更に、他の波形歪み除去手段と併用することが容易で全体の歪み除去効果が更に高まる。例えば、従来技術にみられるインデックススケールによる光学的なフィルタリングを同時に実施することで除去成分を分担して対策することも可能となる。本発明によるメインスケールで３次高調波成分を除去し、インデックススケールで５次成分を除去するように構成することも可能となる。
【００４３】
本発明は、適用するスケールとして、透過、反射両方のタイプで適用可能であり、また、実施形で示したリニアタイプに制限されるものではなく、ロータリタイプの放射状格子にも適用可能である。また、円筒曲面に配置した円筒スケールに対しても曲面の影響をある程度考慮して同様に適用可能である。
【００４４】
また、メインスケールを照射する光束についても平行光束照明に限らず、発散光束でメインスケールを照明するタイプへも適用可能で同様の効果が得られ、照明系のタイプに応じて本発明の基本的な考え方を適用することで対応可能である。
【図面の簡単な説明】
【００４５】
【図１】本発明の実施例の全体構成図と光学系の図
【図２】電気信号ユニット部の概要を説明するための図
【図３】本発明の光学スケールを説明するための図
【図４】回折理論の計算式を説明するための図
【図５】矩形波振幅格子の回折効率を示す図
【図６】スケール開口率ＡＲと実際の回折光の関係を示す図
【図７】スカラー理論に基づいて算出された変位方向ｘとギャップｚの関係で光強度分布を示す
【図８】本発明の実施例１の適用事例１を説明するためのグラフ
【図９】本発明の実施例１の適用事例２を説明するためのグラフ
【図１０】本発明の実施例１の適用事例３を説明するためのグラフ
【図１１】本発明の実施例１の適用事例３を説明するためのグラフ
【図１２】本発明の実施例１の具体的な適用事例を説明するためのグラフ
【図１３】本発明の実施例２の反射式エンコーダの構成を示す図
【図１４】本発明の実施例２の発散光束照明系の光学等価モデル図
【図１５】本発明の実施例２の具体的な適用事例４を説明するためのグラフ
【図１６】本発明の実施例３の円筒体に取り付けたタイプの構成を説明するための図
【図１７】従来技術の図
【発明を実施するための形態】
【００４６】
本発明は光学式エンコーダのメインスケール上の格子形状に対して変更を加え、このスケール透過後の後方空間においてスケール変位方向ｘについて光学的な強度分布高調波歪みの最小となる回折格子の開口率ＡＲおよびギャップ位置ｚを算出し、メインスケールの開口率ＡＲとそのギャップ位置ｚにインデックススケールを配置するようにした。
具体的な方法を以下に示す。
【実施例】
【００４７】
実施例１）
以下、本発明の実施の形態を、図面に従って説明する。図１には、本実施形態の光学式エンコーダの概略構成が示されている。等間隔の格子が形成されたメインスケール１１０は、移動する測定対象物に固定され、図中矢印で示す格子配列方向（ｘ軸方向）に移動する。また、メインスケール１１０は、光源１１２からの光を受けて、後方に干渉縞を形成する。本実施例では、メインスケール１１０に形成された格子は、矩形波振幅格子（第１格子）として機能する。
【００４８】
受光素子アレイ１１４は、メインススケール１１０の回折によって干渉縞が形成される位置に固定配置される。受光素子アレイ１１４上には、格子状に受光素子が４つの領域に配列されている。図中、上下および左右、４つの受光素子エリアについて説明する。
【００４９】
図中、上右側の受光素子（以下ａ相受光素子）１１６と上左側の受光素子（ｂ相受光素子）１１７と下右側の受光素子（ｃ相受光素子）１１８と下左側の受光素子（ｄ相受光素子）１１９は、それぞれ干渉縞のピッチに等しいピッチで格子が形成され、互いに１／４ピッチ、すなわち９０°の位相をもって配置されている。ａ相を基準にした場合、ｂ相は９０度、ｃ相は１８０度、ｄ相は２７０度の位相関係にある。各ａ相、ｂ相、ｃ相、ｄ相受光素子１１１６，１１７、１１８、１１９は光を受けると、その光量に応じた電圧を発生する。従って、スケール１１０の移動と共にａ相〜ｄ相受光素子１１６〜１１９は変動する電圧信号を出力する。このように、格子状に形成されたＡ相〜Ｄ相受光素子１１６〜１１９は、ａ相〜ｄ相検出用光学格子を有するインデックススケール１２０（第２格子）に置き換え、その後方にそれぞれの検出用光学格子に対応した受光素子ａ〜ｄを配置した構成にしても良い。ａ相〜ｄ相受光素子１１６〜１１９の出力信号は、電気回路ユニット１２１に送出される。
【００５０】
図２には、電気回路ユニット１２１の概略回路構成が示されている。
電気回路ユニット１２１は、光源１１２の発光回路、アナログ信号処理部１２３、およびスケール１１０の移動量を算出して測定対象物の位置を求める位置演算部１２２とを含む。
【００５１】
アナログ信号処理部１２３では、各受光素子の増幅回路、逆位相の受光素子、すなわち、ａ相とｃ相、の差動出力としてＡ相を、ｂ相とｄ相との差分としてＢ相の出力信号を得ている。位置演算部１２２に入力されるアナログ信号処理部２３からの出力信号ＶＡ，ＶＢは、交流成分Ｖａ，Ｖｂと、直流成分Ｖｒｅｆ２に分けることができる。
【００５２】
位置演算部１２２は、まず、Ａ相（ＶＡ＝Ｖａ＋Ｖｒｅｆ２）またはＢ相（ＶＢ＝Ｖｂ＋Ｖｒｅｆ２）の出力信号から、信号のピークを計数して回折による干渉縞の通過した本数を得る。干渉縞のピッチに計数した本数を乗じれば、スケール１１０の移動量がおおよそ分かる。干渉縞ピッチ以下の移動量の算出は、Ａ相およびＢ相の出力信号の交流成分に基づき、位相角を算出することによって求められる。
この実施例ではＡ、Ｂ相の正弦波状信号を逆正接演算して逆正接値（ＡｒｃＴａｎ値）を求め位相角を算出している。
【００５３】
図３には、本発明を適用した部品であるメインスケール１１０の断面図を示す。
メインスケール１１０に配設された回折格子は等間隔の格子が配設され、ピッチ寸法をＰとした矩形波振幅格子で、光透過部の幅ｄ（＝光学有効開口幅）としている。ピッチ寸法Ｐに対する光学有効開口幅の占める割合＝光学有効開口率（Ａｐｅｒｔｕｒｅ  Ｒａｔｉｏ）をＡＲとし、以下のように定義する。
【００５４】
【数４】
2011075581.tif 000006
【００５５】
このメインスケールに光源１１２から発散放射された光束はコリメータレンズ１１３により略平行光束となってメインスケール１１０に照射される。このとき、メインスケールの変位方向をｘ軸、ギャップ方向をｚ軸にとり、メインスケール１１０の強度透過率分布Ｉ（ｘ、ｚ）は、ｚ＝０において、図３下に示すような矩形パターンとなり、下記のように表される。
【００５６】
【数５】
2011075581.tif 000007
【００５７】
本発明ではメインスケールの開口率ＡＲを主要設計パラメーターとして扱い、ターゲットとした高調波歪み成分が最小となるようにＡＲの値が最適化される。本実施例では変位信号である、Ａ、Ｂ相信号に含まれる不要な３次高調波成分の振幅低減を目的としており以下にその低減方法を示す。
【００５８】
この目的のために、はじめに、本発明での回折計算の方法について簡単に説明する。
本発明では、メインスケールに配設された回折格子を光源からの光束で照射したとき、その格子により発生した回折光同士の自然な重ね合わせの結果、格子の後方空間の回折光束重畳部分で形成される光の強度分布について回折計算を行っている。
【００５９】
回折理論には、光の偏光状態や開口の電磁気学的性質の影響を無視したスカラー回折理論とそれらの影響を考慮したベクトル回折理論とがある。本発明ではスカラー回折理論に基づいて上記の回折計算を実施した。スカラー理論の適用に当たっては、メインスケールとインデックススケール間のギャップについては少なくとも一波長以上の寸法を前提とし、また、光源波長をλとし、今その値を仮に０．６５μｍとすれば１０倍程度のピッチ、すなわちＰ＝６．５μｍ以上の範囲においてはスカラー理論で厳密解と相違ないプロフィールが得られることが既に示されている（非特許文献２参照。）。
スカラー理論では一般にフレネル積分の形で求められる。
【００６０】
フレネル積分による方法は図４において
【００６１】
【数６】
2011075581.tif 000008
【００６２】
と近似し、開口部全域にわたって回折積分を行うことにより得られる。
Ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ  ｆａｃｔｏｒを一定とおいて次式で与えられる。
【００６３】
【数７】
2011075581.tif 000009
【００６４】
ところで、回折面で生じているのはあくまでもフラウンーファー回折であり、スカラー理論であっても像振幅分布は平面波の和の形で表されなくてはならない。
強度分布Ｉはこのとき
【００６５】
【数８】
2011075581.tif 000010
【００６６】
で与えられる。ここにＴｎはｎ次回折光の振幅である。
【００６７】
【数９】
2011075581.tif 000011
【００６８】
（６）式と（７）式は実際の計算で微妙に異なる結果を与えるが先の適用範囲において計算結果はほぼ一致し、また、フレネル積分表現での計算結果には強度プロファイルに微細なリップルが多く発生し、その発生状況も積分範囲を変えるとリップルの形状も変化する。（５）式の近似の正当性に疑問が生じるところでその点では進行平面波の重ね合わせで表現した（７）式ではリップルは現れず、計算も簡便である。更にここで扱うべき波形歪みに関与する空間周波数成分を考えるにあたっては対象となる高調波成分はたかだか３次〜多くても９次程度までの範囲であるから関与する回折波の数としては５次回折光まで考慮すれば十分と考えられる。
【００６９】
表１に回折波の組み合わせと発生する高調波成分の次数の関係を示した。本実施例では３次高調波成分の除去を考える。
計算式導出に当たり、回折強度として５次回折光の強度レベルを無視し、±３次回折光までを計算対象とした。従って、３次高調波成分の回折光の組み合わせとして、変位波形に含まれる３次高調波成分の生成に影響しているのは矩形波振幅格子においては、主に、０次、±１次、±２次、±３次回折光成分の組み合わせで、（０、＋３）、（０、−３）、（＋１、−２）、（−１、＋２）でのみ形成される。なお、本実施例ではインデックススケールの各受光素子の開口幅はインデックススケールのピッチＰとし、その１／２としており、更に電気信号の処理回路構成で１８０°反転信号の差動増幅をしているので幅偶数次数の高調波成分はキャンセルされ、考慮する必要はない。
【００７０】
図６に本実施例で関与する０次および±１次から±３次回折波の発生の様子を示した。図５において各次数の回折強度を示したが図中ア、ウの開口率ＡＲ＝３３．３３％、６６．６７％に対応しこの部分では３次回折光が次数欠如、図中イの開口率ＡＲ＝５０％では２次回折光が次数欠如する。図６（Ｂ）、（Ｃ）がそれぞれに対応している。
【００７１】
【表１】
2011075581.tif 000012
【００７２】
以上に示したように、本発明では、メインスケール上の矩形波振幅格子による回折像のプロファイルを求めるに当たり観測点がファーフィールドでなくても平面波展開を基本として回折計算を実施する。更に、計算を簡便にし高速化するために（７）式における係数Ｔｎに相当する回折光束振幅は以下の式で表現する。矩形波振幅格子の各次数の回折強度を表す式（９）、（１０）を用いた。ｍは回折次数を表す。
【００７３】
【数１０】
2011075581.tif 000013
【００７４】
【数１１】
2011075581.tif 000014
【００７５】
Ｉ０を省略し、振幅はそれぞれ以下のようになる。
【００７６】
【数１２】
2011075581.tif 000015
【００７７】
【数１３】
2011075581.tif 000016
【００７８】
回折格子の光学有効開口率ＡＲと回折振幅値の関係を図５に示す。
次に、これらの振幅値を用いて各回折波を平面波として複素数表示で表現する。
ただし、以下の数式表記では
メインスケールの開口幅：ｄ
メインスケールピッチ：Ｐ
光源波長：λ
ギャップ方向：ｚ
スケール変位方向：ｘとしている。
なお、ここでは、ｙ軸方向については無限遠に広がる格子とし、その影響を無視した。  
０次および±１次〜３次までの合計７波の回折光の平面波を
それぞれ、Ｕ０、Ｕ１ｐ、Ｕ１ｍ、Ｕ２ｐ、Ｕ２ｍ、Ｕ３ｐ、Ｕ３ｍとした。
各回折光は次の（１３）〜（１９）式で表される。
【００７９】
０次回折光  Ｕ０
【００８０】
【数１４】
2011075581.tif 000017
【００８１】
＋１次回折光振幅  Ｕ１ｐ
【００８２】
【数１５】
2011075581.tif 000018
【００８３】
−１次回折光振幅  Ｕ１ｍ
【００８４】
【数１６】
2011075581.tif 000019
【００８５】
＋２次回折光振幅  Ｕ２ｐ
【００８６】
【数１７】
2011075581.tif 000020
【００８７】
−２次回折光振幅  Ｕ２ｍ
【００８８】
【数１８】
2011075581.tif 000021
【００８９】
＋３次回折光振幅  Ｕ３ｐ
【００９０】
【数１９】
2011075581.tif 000022
【００９１】
−３次回折光振幅  Ｕ３ｍ
【００９２】
【数２０】
2011075581.tif 000023
【００９３】
となる。
【００９４】
次に、０次および±１次〜３次までの７波の回折光の合成振幅、すなわちその和をとり、その複素共役数をかけ算して合成強度を求めると、
それぞれの複素共役をＵＵ０、ＵＵ１ｐ、ＵＵ１ｍ、ＵＵ２ｐ、ＵＵ２ｍ、ＵＵ３ｐ、ＵＵ３ｍとして、合成波ｆ１およびｆ２は以下のようになる。
【００９５】
【数２１】
2011075581.tif 000024
【００９６】
【数２２】
2011075581.tif 000025
【００９７】
メインスケール上の回折格子からの干渉像は上記の複素振幅の和ｆ１、その複素共役ｆ２の積で求められる。すなわち合成強度Ｉ（ｘ、ｚ、ＡＲ、λ）はＡＲ＝ｄ／ｐに置き換えて、
【００９８】
【数２３】
2011075581.tif 000026
【００９９】
【数２４】
2011075581.tif 000027
【０１００】
【数２５】
2011075581.tif 000028
【０１０１】
上記の（２３）式が目的とした光強度分布を表現している。
しかし、０次および±１次〜３次までの７波の回折光全部の合成の為、２次高調波や４次高調波、５次高調波、６次高調波を含んでいるから原理的にキャンセルされる偶数次数の高調波と、ここでは影響の少ない５次高調波を取り除いて上記の強度分布を導き式の簡素化を実施する。
【０１０２】
合成強度式（２３）から偶数周波数成分と５次高調波成分を除き、基本波と３次高調波成分のみを扱うことにすれば上記の計算式は下記ｆ３が強度合成式になる。すなわち
（０、＋１）、（０、−１）、の基本波および３次高調波成分波（０、＋３）、（０、−３）、（＋１、−２）、（−１、＋２）の平面波の振幅合成で済むので下記のｆ３の式に簡素化される。
【０１０３】
【数２６】
2011075581.tif 000029
【０１０４】
【数２７】
2011075581.tif 000030
【０１０５】
のように簡略化される。
図７（Ａ）は（２３）式で表した光強度分布
図７（Ｂ）は（２５）式で表した光強度分布
で、このデータはメインスケールピッチＰ＝１２８μｍ、光源波長λ＝０．６５μｍで計算されたものである。
光強度分布をギャップｚと変位方向ｘで表している。明るいところが強度の強いところを示している。いずれもグラフの横軸がギャップ位置ｚ、縦軸がｘ軸方向を示す。
（Ａ）では歪みの全成分が式に取り込まれているため偶数次の空間周波数も含まれており特に２次成分が強く存在していることがわかる。一方、（Ｂ）は基本波と３次成分のみの表示となっていて、３次の高調波成分の振幅が大きい部分と少ない部分がよくわかる。
【０１０６】
以上、回折格子の開口比（ＡＲ＝ｄ／ｐ：Ａｐｅｒｔｕｒｅ  Ｒａｔｉｏ）および、メインスケールとインデックススケールのギャップ寸法（ｚ：ＧＡＰ）の２つのパラメータについて特に変位方向ｘでの光強度分布を導きだした。
次に、具体的にいくつかの設計、構成事例をもってこの方法による高次高調波歪み除去、低減の効果を説明する。
【０１０７】
さて、以下にこの数式（２５）を用いて具体的に３次高調波歪みについて開口率ＡＲとギャップｚの関係について評価を実施する。
光強度分布Ｉ（ｘ、ｚ、ＡＲ、λ）の関係式（２５）から、その分布において歪み率を評価し歪みの最小となる条件を導き出す方法を示した。
【０１０８】
適用例１）
図８においてメインスケール１１０の格子ピッチ１２８μｍの場合において、設計ギャップを１５００μｍに設定中心位置を設けるようにした構成をとる場合のメインスケールの最適開口率を求めてみる。光源波長λは０．６５μｍである。
【０１０９】
図８の上段の図は本発明で導いた光学強度分布式（２５）を用いてギャップ１５００μｍとしたときの開口率ＡＲと３次成分の歪み率の関係を示している。同図において横軸は光学有効開口率ＡＲで、縦軸は左側が基本波振幅、右側が（歪み振幅／基本波振幅）を表している。この結果はあくまでも光学強度分布を対象に評価し、歪みを算出しているので実際のエンコーダの変位波形に重畳する歪みを表したものではない。しかし、実際のエンコーダ波形に換算すると、インデックススケールである程度のフィルタリング作用が働くため、その値は≒１／３〜１／５程度に減少する。歪み最小となる光学有効開口率を決定する上では問題はない。この上段のグラフから歪み最小となる光学有効開口率ＡＲは５２％と決定された。図８中段のグラフは上記で決定された開口率５２％とした場合のギャップ特性図である。図８上段のグラフに対して横軸のみギャップ位置（ｚ）に変えたものである。ギャップ１５００μｍで３次成分が減衰し極小値をとっていることが示されている。また図８下段の図は横軸をギャップ縦軸に変位方向ｘとした場合の強度分布密度図である。白いところが光強度の強いところで歪み極小となるギャップ位置には３次成分の空間周波数は見いだせない。
【０１１０】
適用例２）
次に、設計ギャップを１０００μｍに設定中心位置を設けるようにした構成をとる場合のメインスケールの最適開口率を求めてみる。メインスケール１１０の格子ピッチは先の例と同じにした。光源波長λは０．６５μｍである。
図９の上段の図は、前適用例と同様に、ギャップ１０００μｍとしたときの開口率ＡＲと３次成分の歪み率の関係を示している。
【０１１１】
この適用事例では、光学有効開口率としてＡＲ＝４４％とＡＲ＝７８％の２箇所で極小値が存在している。２点を比べると基本波振幅の大きさを第二の選択基準としてみると、開口比７８％のギャップポイントの方が基本波振幅が大きい。この場合には、この７８％の開口率で設定することが好ましい。
この上段のグラフから歪み最小となる光学有効開口率ＡＲは７８％と決定された。図９中段のグラフは前出図８の中段と同様で、この７８％開口率でのギャップ特性を示している。
【０１１２】
ギャップ１０００μｍで３次成分が減衰し極小値をとっていることが示されている。また図９下段の図は横軸をギャップ縦軸に変位方向ｘとした場合の強度分布密度図である。白いところが光強度の強いところで歪み極小となるギャップ位置であるギャップ１０００μｍの位置には３次成分の空間周波数は見いだせない。また、より近接ギャップによった場合にこの密度図から明瞭に台形波となること、反対にギャップが離れる方向では三角波になることがこの図から容易に推測される。
【０１１３】
適用例３）
次に、メインスケール１１０のピッチＰを４０μｍとした場合について説明する。
この程度の微細ピッチになると多くの場合、干渉縞のコントラストの高いギャップ位置、いわゆるフーリエイメージが形成されるギャップポイントに設定される。
【０１１４】
この実施例での光学系ではスケールを平行光束で照明しているので、平行光束照明系でのフーリエイメージの形成される位置は（２６）式から求まる。
【０１１５】
【数２８】
2011075581.tif 000031
【０１１６】
ｚｎはフーリエイメージの形成位置を示すとともに期的に変動する基本波のコントラストの変動周期でもある。ｎは自然数でギャップに対して離散的に形成されるフーリエイメージの番号に相当する。
【０１１７】
ここでは、１番目のフーリエイメージの位置にギャップ設定された場合を取り扱う。
（ここでこの第一番目のフーリエイメージ特性を以後  １ｓｔ．Ｐｅａｋ特性と呼ぶ）
Ｐ＝４０μｍ、λ＝０．６５μｍ、ｎ＝１としてギャップ位置ｚ１≒２４６１μｍとなる。
【０１１８】
図１０は本発明での波形歪み対策行為を行わなかった場合について説明するための図である。一般的には矩形波振幅格子での開口率は５０％で設定される。この時の３次高調波歪みの発生具合を本発明の評価式（２５）で評価した結果が図１０に示されている。
【０１１９】
図１０の上段の図は、縦軸に基本波振幅、歪み率、横軸をギャップとしたギャップ特性図である。
この特性図において、フーリエイメージが形成されるギャップ位置ｚ１≒２４６１μｍでは、周期的に変動する歪み率特性の部分的なピーク位置（歪み大となる位置）に重なり波形歪みについては条件の悪いギャップ位置である。
【０１２０】
また、基本波の振幅値の最大条件を優先して開口比を選んだ場合を考えると、図１０の下段のグラフから開口率としては６４．５％が選ばれるが、このギャップポイントにおいても３次高調波歪みの値は大きい。
【０１２１】
このような場合に本発明によるメインスケール上の格子の開口率設定を実施することで高調波歪みの極小点を所望のギャップ位置（＝ここではフーリエイメージが形成されるギャップ位置）に設定可能となる。
【０１２２】
図１１でこのことを具体的に示す。本発明による評価式（２５）によれば、光学有効開口率としてＡＲ＝４０．５５％およびＡＲ＝７２．２％の２箇所で極小値が存在している。２点を比べるにあたって先の例と同様に基本波振幅の大きさを第二の選択基準として考えると、開口比７２．２％の開口率の方が基本波振幅は大きく、この値でメインスケールの開口率を設定することが好ましい。
【０１２３】
この例ではピッチ寸法４０μｍのメインスケールを用いた場合について説明したが、フーリエイメージが形成されるギャップポイントではピッチの値に関係なく上記と同様の結果が得られる。
【０１２４】
図１２は、（２５）式に（２６）式の関係を適用し、ギャップ寸法をフーリエイメージ発生の基本周期ｚ１で規格化し、その関係を示したギャップ特性図である。
【０１２５】
図１２（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）はそれぞれスケールピッチ２０μｍ、２００μｍ、２０００μｍの場合のギャップ特性を示している。先に説明したようにフーリエイメージで形成位置すなわち、横軸の１の値の部分において歪み最小となり、ギャップについてフーリエイメージの生成周期ｚ１で規格化してみた場合には、全く同じ特性を示している。
【０１２６】
よって、以下の本発明により以下のことがわかった。
メインスケールの格子ピッチをＰとし、光源波長λとしたとき、この光源を用いてコリメータレンズで平行光束照明した場合、フーリエイメージが形成されるギャップは（２６）で示され、そのギャップ設定で用いる場合には４０．５５％および７２．２％の開口率とすることで３次の高調波歪みは極小となる。
以上、本発明の具体的な適用例を３通り示したが重要な点は、すべての適用例において、上述の関係は（２５）式に含まれる各回折光の開口率と回折効率の関係式として（１１）（１２）式を適用した場合に成り立っている。すなわち、理想的な矩形波振幅格子を前提としている。
【０１２７】
しかし、実際に用いられるメインスケールの回折効率が異なれば上記の開口率はこの値に対してズレが生じる。矩形波振幅格子と用いられる具体的なスケール例としては、写真製版フィルムスケール、金属製エッチングスケール、ガラス表面に金属蒸着膜を施してエッチングで格子を設けたもの等さまざまである。また、格子の製造精度、格子エッジの直線性等により開口率と回折効率の関係は必ずしも（１１）、（１２）式と合致しない。
【０１２８】
このように、現実に得られる矩形波振幅格子の回折効率はスケールの素材、製造方法、製造精度等に依存していると考えられるので本発明を実際に工業的に適用していくに当たっては、用いるスケールの回折効率を実測し、その値を（１１）、（１２）式に対して補正することで正確に高調波の歪み成分を除去、低減可能な開口率が正確に求まり、本発明で示した方法の実用上の価値が高まる。
【０１２９】
メインスケールのピッチ寸法が比較的粗い場合には、高次の回折波が有効光路中に含まれるので波形歪みは顕著である。例えば、１００μｍ以上の場合を考えてみる。
【０１３０】
フーリエイメージの生成位置は光源波長λを０．６５μｍ程度とすれば１５ｍｍ以上となり、現実的にはこのようなギャップ寸法で設定されることはなく、多くの場合にはスペース効率的な観点で概ね１ｍｍ以下で設定されることが多い。この場合にこのような粗いピッチのメインスケールを用いて電気的な信号分割を実施するときに問題となるのが変位信号に重畳する波形歪みである。
【０１３１】
すでに、適用例１，２においてピッチ１２８μｍとした場合の歪み回避について説明したが、この例で示したように適宜、所望の設定ギャップで歪みが最小となる開口率設定をすることで祖ピッチでの高調波の歪みは回避可能となる。
【０１３２】
実施例２）
次に、メインスケールを発散光束で照射した場合について実施例をあげて説明する。
実施例１）では平行光束でメインスケールを照射した場合の回折像について（２５）式を導いた。この例では、発散光束でメインスケールを照射した場合を考える。
【０１３３】
図１３は、反射式のエンコーダの構成図である。光源１１２からの発散光束でそのままメインスケール１１０は照射され、メインスケール１１０からの反射回折光によりインデックススケール１２０に干渉縞が形成される。インデックススケール１２０とメインスケール１１０はギャップＺで配置されている。この構成においてはメインスケールのピッチをＰとするとインデックススケール面上にはメインスケールピッチの２倍の周期の干渉縞が形成される。以降、実施例１の構成と共通するので説明を省略する。
【０１３４】
このような構成のエンコーダにおいても本発明が適用可能である。まず、図１３の構成の等価光学系を図１４に示す。図１４において中央のメインスケールの移動方向軸をＸ０、インデックススケールをＸ２、光源をＸ１軸上に配置したもので、座標Ｌ０に配置されている。前図１３で示したメインスケールとインデックススケールのギャップＺに相当するのはこの図１４においては、Ｘ０−Ｘ２  および  Ｘ０−Ｘ１間の距離に相当する。光源座標Ｌ０の位置から発散光束がＸ０軸上に配置されたメインスケールに照射され、その光線が回折格子面で回折した光線図が描かれている。Ｌ０からメインスケール上の原点（０，０）に届いた光は回折角θ１で回折してインデックススケールに届いている。この回折した光束の方向を光線の進行方向とは逆の方向に延長し、原点を（０．０）にもつ半径Ｚの円と交わる点をＬ＋１とすると回折光線はあたかもこのＬ＋１に光源を配置した光波と同様の波面を形成する。そこで各次数の回折光束がこのような仮想光源点Ｌ＋１、Ｌ−１・・・のように回折次数に応じてこの半径Ｚ上の円周上に配置し、各仮想光源点からの発散光束の重ね合わせとして干渉像を計算することができる。各仮想点での発光強度が先の実施例１）で示した回折効率に従った強度で発光しているとして扱うことで実施例同様にメインスケールでの回折光束の重ね合わせによる干渉縞の光強度分布が計算できる。ただし、実施例１では平面波の重ね合わせであったが、この場合には発散光束の重ね合わせになるが、先の計算同様に扱う波面の数はたかだか取り扱う回折光束の数だけを考えればよいので、実施例１と同様に極めて簡便にインデックススケール面上の干渉縞強度分布が求まる。
【０１３５】
以下、その途中の導出課程を省略し、その結果を示す。
各回折次数の光波を表す式は次の式となる。それぞれの回折波の強度は前出（１１）、（１２）を用い、各回折波を球面波として複素数表示で表現する。
ただし、以下の数式表記では光波が観測点に到達するまでに減衰する距離に反比例（１／ｚ）する項は省略している。以下、実施例１と同様に
メインスケールの開口幅：ｄ
メインスケールピッチ：Ｐ
光源波長：λ
ギャップ方向：ｚ
スケール変位方向：ｘ  としている。
なお、ここでは、ｙ軸方向については無限遠に広がる格子とし、その影響を無視した。
０次および±１次〜３次までの合計７波の回折光の球面波をそれぞれ、Ｕ０、Ｕ１ｐ、Ｕ１ｍ、Ｕ２ｐ、Ｕ２ｍ、Ｕ３ｐ、Ｕ３ｍとした。
各回折光は次の（２７）〜（３３）式で表される。
【０１３６】
０次回折光  Ｕ０
【０１３７】
【数２９】
2011075581.tif 000032
【０１３８】
＋１次回折光振幅  Ｕ１ｐ
【０１３９】
【数３０】
2011075581.tif 000033
【０１４０】
−１次回折光振幅  Ｕ１ｍ
【０１４１】
【数３１】
2011075581.tif 000034
【０１４２】
＋２次回折光振幅  Ｕ２ｐ
【０１４３】
【数３２】
2011075581.tif 000035
【０１４４】
−２次回折光振幅  Ｕ２ｍ
【０１４５】
【数３３】
2011075581.tif 000036
【０１４６】
＋３次回折光振幅  Ｕ３ｐ
【０１４７】
【数３４】
2011075581.tif 000037
【０１４８】
−３次回折光振幅  Ｕ３ｍ
【０１４９】
【数３５】
2011075581.tif 000038
【０１５０】
次に、０次および±１次〜３次までの７波の回折光の合成振幅、すなわちその和をとり、その複素共役数をかけ算して合成強度を求めると、
それぞれの複素共役をＵＵ０、ＵＵ１ｐ、ＵＵ１ｍ、ＵＵ２ｐ、ＵＵ２ｍ、ＵＵ３ｐ、ＵＵ３ｍとして、合成波ｆ１およびｆ２は以下のようになる。
【０１５１】
【数３６】
2011075581.tif 000039
【０１５２】
【数３７】
2011075581.tif 000040
【０１５３】
メインスケール上の回折格子からの干渉像は上記の複素振幅の和ｆ１、その複素共役ｆ２の積で求められる。すなわち合成強度Ｉ（ｘ、ｚ、ＡＲ、λ）はＡＲ＝ｄ／ｐに置き換えて、
【０１５４】
【数３８】
2011075581.tif 000041
【０１５５】
上記の結果は次の（３７）式となる。
【０１５６】
【数３９】
2011075581.tif 000042
【０１５７】
【数４０】
2011075581.tif 000043
【０１５８】
先の実施例１と同様に
３次高調波成分の歪みに寄与する回折光波の組み合わせのみ計算すると
【０１５９】
【数４１】
2011075581.tif 000044
【０１６０】
となり、
最終的に、発散光束で照明されたメインスケールでの回折像の強度分布（３次高調波成分に影響する成分のみの強度分布）は、以下の（３８）式となる。
【０１６１】
【数４２】
2011075581.tif 000045
【０１６２】
この（３８）式を用いて反射式エンコーダでの３次高調波歪み除去について適用例で具体的にその効果を示す。
【０１６３】
適用例４）
実施例２の光学配置の反射式エンコーダにおいて
発散光束で照明されたメインスケール１１０のピッチＰを４０μｍとした場合について説明する。先の実施例と同様に、この程度の微細ピッチになると多くの場合、干渉縞のコントラストの高いギャップ位置、いわゆるフーリエイメージが形成されるギャップポイントに設定される。
この実施例２での光学系では実施例１と異なり、メインスケールを発散光束で照明しているので、発散光束照明系でのフーリエイメージの形成される位置は、次の（３８）式から求まる。
【０１６４】
【数４３】
2011075581.tif 000046
【０１６５】
ｚｎはフーリエイメージの形成位置を示すとともに期的に変動する基本波のコントラストの変動周期でもある。ｎは自然数でギャップに対して離散的に形成されるフーリエイメージの番号に相当する。
【０１６６】
平行光束照明系の実施例１に対してフーリエイメージの生成周期が同じメインスケールピッチＰで比較すると２倍の周期でコントラストの変動が発生する。このタイプの反射式ではギャップ敏感度が先の実施例１に比べて鈍感でギャップアライメント許容誤差が広くとれる。
【０１６７】
ここでも、平行光束照明の場居と同様に、１番目のフーリエイメージの位置にギャップ設定された場合を取り扱う。
（ここでこの第一番目のフーリエイメージ特性を以後  １ｓｔ．Ｐｅａｋ特性と呼ぶ）
Ｐ＝４０μｍ、λ＝０．６５μｍ、ｎ＝１としてギャップ位置ｚ１≒４９２３μｍとなる。
【０１６８】
図１５にこの適用例での開口率特性図とギャップ特性を示す。
本発明による発散光束での歪み評価式（３８）によれば、光学有効開口率としてＡＲ＝４０．５５％およびＡＲ＝７２．２％の２箇所で極小値が存在している。この値は先の平行光束照明のケースと同じ値となっている。開口率７２．２％の方が基本波の振幅が大きく同様にこの値を選択するのがベストと考えられる。
【０１６９】
図１５のギャップ特性図でも３次の高調波歪みが設定ギャップ位置４９２３μｍにおいて良好に除去、低減されている。
【０１７０】
この発散光束照明の場合にも、先の実施例１同様にフーリエイメージが形成されるギャップポイントではピッチの値に関係なく上記と同様の結果が得られる。
【０１７１】
実施例３）
これまでの実施例ではメインスケールは透過方式のものや反射方式のものであったがいずれも平面上に格子を形成したものには相違ない。本発明の適用範囲は広く一般的な構成のエンコーダから特殊な構成を有したタイプのものにも適用可能である。この実施例３では曲面に格子が配置された例である。
【０１７２】
図１６では、具体的な製品搭載事例を掲げる。一眼レフカメラの交換レンズに搭載した光学式エンコーダの構成の一部であり、同図（Ａ）はメインスケール１１０がオートフォーカスレンズを駆動するためのカム環３００の内側面に３０１の部分で、両面テープで貼り付けて装着され、角度測定対象部材であるカム環３００の回転角度を検出ヘッド２００で計測するロータリエンコーダの構成図である。同図で示されるようにメインスケールが曲面格子の場合の構成例で、同図（Ｂ）は主要部の拡大図。また、同図（Ｃ）は検出ヘッド２００の構成を示していて、光源１１２とインデックススケールと同等の光学作用をする受光素子アレイ部１２０を備えている。Ｚはこの構成での実質的なギャップ寸法を示している。
【０１７３】
このような曲面配置されたメインスケールを用いた場合には光源からの発散光束がメインスケール面で波面変換され回折格子による回折強度を正確に求めることは容易ではないが、曲面格子反射面で受けた波面曲率変化を考慮して回折波の重ね合わせを実施することでこのような構成においても適用可能となる。
【０１７４】
具体的には、図１４で示した反射タイプの光学計算モデルにおいて曲面格子で受けた波面の曲率変化分は、この図１４の仮想光源点Ｌ＋１、Ｌ−１・・・の座標点を曲面回折格子で受けた波面曲率に合致するように変更することにより、これまでの実施例と同様に回折像の強度分布を求めることが可能で、得られた干渉像の強度分布式より３次高調波成分が最も少なくなるようなメインスケール１１０の開口率が決定できる。
【０１７５】
以上、実施例１〜３で示したように、本発明は、適用するスケールとして、透過、反射両方のタイプで適用可能であり、また、実施形で示したリニアタイプに制限されるものではなく、ロータリタイプの放射状格子にも適用可能である。また、円筒曲面に配置した円筒スケールに対しても曲面の影響をある程度考慮して同様に適用可能である。
【０１７６】
また、メインスケールを照射する光束についても平行光束照明に限らず、発散光束でメインスケールを照明するタイプへも適用可能で同様の効果が得られ、照明系のタイプに応じて本発明の基本的な考え方を適用することで対応可能である。
【０１７７】
また、実施例では主に３次高調波成分の低減、除去を取り上げたが、この方法では特に３次成分に限らずその他の成分でも適用可能でまた、複数の高次成分を取り扱うことも可能である。
【符号の説明】
【０１７８】
１１０  メインスケール
１１２  光源
１１３  コリメートレンズ
１１６  フォトダイオードアレイ
１１７  フォトダイオードアレイ
１１８  フォトダイオードアレイ
１１９  フォトダイオードアレイ
１２０  インデックススケール
１２１  電気回路ユニット
１２２  位置演算部
１２３  信号処理部
２００  検出ヘッド
３００  円筒体（被測定
３０１  スケール固定部
１  メインスケール
１０  透明基板
１１  光透過部（信号転送部）
１２  不透過部（非転送部）
２  光照射手段
２０  ＬＥＤ
２１  コリメートレンズ
２２  平行光
３  フォトダイオードアレイ
３０  シリコン基板
３１  フォトダイオード
【図１】
2011075581.tif 000048
【図２】
2011075581.tif 000049
【図３】
2011075581.tif 000050
【図４】
2011075581.tif 000051
【図５】
2011075581.tif 000052
【図６】
2011075581.tif 000053
【図７】
2011075581.tif 000054
【図８】
2011075581.tif 000055
【図９】
2011075581.tif 000056
【図１０】
2011075581.tif 000057
【図１１】
2011075581.tif 000058
【図１２】
2011075581.tif 000059
【図１３】
2011075581.tif 000060
【図１４】
2011075581.tif 000061
【図１５】
2011075581.tif 000062
【図１６】
2011075581.tif 000063
【図１７】
2011075581.tif 000064