(57)【要約】      （修正有）【課題】撮影時間の短縮化が図られる磁気共鳴イメージング装置を提供する。【解決手段】ナビゲータシーケンスＮＡＶｐとイメージングシーケンスＰＳとを交互に実行しながら、被検体８の撮影部位からｋ空間のデータＳ（ｔ，ｎ）を収集する。ナビゲータシーケンスＮＡＶｐにより得られたナビゲータエコーに基づいて、肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量Δｘｉを求める。求められた変位量Δｘｉに基づいて、行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）を算出する。そして、算出された行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）から逆行列Ｋａ−１の要素Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）を算出する。その後、算出した逆行列Ｋａ−１の要素Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）と、ｋ空間のデータＳ（ｔ，ｎ）とに基づいて、画像Ｆのデータを算出する。【選択図】図６
2011072652.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検体の変形可能な撮影部位からｋ空間のデータを収集し、収集したｋ空間のデータに基づいて、所定の状態に変形したときの前記撮影部位の画像データを生成する磁気共鳴イメージング装置であって、
位相エンコード方向に勾配磁場を印加する勾配コイルと、
前記所定の状態に変形したときの前記撮影部位と、ｎ（ｎ＝１〜Ｎの整数）回目の位相エンコードにおける前記撮影部位との関係を規定する数値を算出し、算出した前記数値と、前記撮影部位から収集されたｋ空間のデータとに基づいて、前記所定の状態に変形したときの前記撮影部位の画像データを算出する画像データ算出手段と、
を有する磁気共鳴イメージング装置。
【請求項２】
前記画像データ算出手段は、
前記所定の状態に変形したときの前記撮影部位と、ｎ（ｎ＝１〜Ｎの整数）回目の位相エンコードにおける前記撮影部位との関係を規定する行列の要素を算出し、算出した前記行列の要素と、前記撮影部位から収集されたｋ空間のデータとに基づいて、前記所定の状態に変形したときの前記撮影部位の画像データを算出する、請求項１に記載の磁気共鳴イメージング装置。
【請求項３】
前記撮影部位の中の各部分の変位量を算出する変位量算出手段を有し、
前記画像データ算出手段は、前記変位量算出手段が算出した変位量に基づいて、前記行列の要素を算出する、請求項２に記載の磁気共鳴イメージング装置。
【請求項４】
前記変位量算出手段は、
前記被検体から収集されたナビゲータエコーに基づいて、前記撮影部位の中の各部分の変位量を算出する、請求項３に記載の磁気共鳴イメージング装置。
【請求項５】
前記ナビゲータエコーを収集するためのナビゲータシーケンスと、前記撮影部位からｋ空間のデータを収集するためのイメージングシーケンスとを実行する、請求項４に記載の磁気共鳴イメージング装置。
【請求項６】
前記ナビゲータシーケンスが実行された後、次のナビゲータシーケンスが実行されるまでの間に、前記イメージングシーケンスは、位相エンコードが１回行われる、請求項５に記載の磁気共鳴イメージング装置。
【請求項７】
前記ナビゲータシーケンスが実行された後、次のナビゲータシーケンスが実行されるまでの間に、前記イメージングシーケンスは、位相エンコードが複数回行われる、請求項５に記載の磁気共鳴イメージング装置。
【請求項８】
前記変位量算出手段は、
前記撮影部位の中の所定の部分の変位量を算出し、算出した前記所定の部分の変位量に基づいて、残りの部分の変位量を算出する、請求項３〜７のうちのいずれか一項に記載の磁気共鳴イメージング装置。
【請求項９】
前記撮影部位の中の所定の部分は、肝臓のエッジである、請求項８に記載の磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１０】
前記変位量算出手段は、
ベローズを用いて前記撮影部位の中の各部分の変位量を算出する、請求項３に記載の磁気共鳴イメージング装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、体動を補正するための磁気共鳴イメージング装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
患者の呼吸による体動アーチファクトを低減するために、患者に息止めを指示し、患者が息止めをしている間に撮影を行う場合がある。しかし、この方法では、息止めが困難な患者に対しては十分に体動アーチファクトを低減することができない。そこで、呼吸同期法によって撮影を行う方法が知られている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開2009-034485号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１の方法では、体動アーチファクトを低減するために、呼吸が安定しているときにデータを収集している。したがって、呼吸が安定している間にデータを収集した後、再び呼吸が安定するまではデータを収集することができず、撮影時間が長くなるという問題がある。
【０００５】
本発明は、上記の事情に鑑み、撮影時間の短縮化が図られる磁気共鳴イメージング装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の問題を解決する本発明の磁気共鳴イメージング装置は、
被検体の変形可能な撮影部位からｋ空間のデータを収集し、収集したｋ空間のデータに基づいて、所定の状態に変形したときの前記撮影部位の画像データを生成する磁気共鳴イメージング装置であって、
位相エンコード方向に勾配磁場を印加する勾配コイルと、
前記所定の状態に変形したときの前記撮影部位と、ｎ（ｎ＝１〜Ｎの整数）回目の位相エンコードにおける前記撮影部位との関係を規定する数値を算出し、算出した前記数値と、前記撮影部位から収集されたｋ空間のデータとに基づいて、前記所定の状態に変形したときの前記撮影部位の画像データを算出する画像データ算出手段と、
を有する。
【発明の効果】
【０００７】
本発明は、前記所定の状態に変形したときの前記撮影部位と、ｎ（ｎ＝１〜Ｎの整数）回目の位相エンコードにおける前記撮影部位との関係を規定する数値を算出し、算出した前記数値と、前記撮影部位から収集されたｋ空間のデータとに基づいて、前記所定の状態に変形したときの前記撮影部位の画像データを算出している。したがって、撮影部位が所定の状態に変形するのを待たなくても、撮影部位が所定の状態に変形したときの画像データを算出することができるので、撮影時間の短縮が図られる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の一実施形態の磁気共鳴イメージング装置１を示す図である。
【図２】受信コイル４が取り付けられた位置を説明する図である。
【図３】被検体８からｋ空間のデータを収集するために使用されるイメージングシーケンスの一例を示す図である。
【図４】ナビゲータシーケンスＮＡＶおよびイメージングシーケンスＰＳをどのように実行するかについて説明する図である。
【図５】撮影部位の変形状態を示す図である。
【図６】Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）の算出方法の一例を説明する図である。
【図７】変位量Δｘｉが整数にならない場合において、行列Ａｎの行ｒｋｊに含まれる要素の算出方法の一例の説明図である。
【図８】変位量Δｘｉを算出する方法の説明図である。
【図９】行列Ａｎの行ｒｐｑに含まれる要素を求める手順の説明図である。
【図１０】ＭＲＩ装置１の処理フローの一例を示す図である。
【図１１】シミュレーションに使用した元画像４０を示す図である。
【図１２】シミュレーション結果を示す図である。
【図１３】被検体の肝臓８ａのＭＲ画像を示す図である。
【図１４】複数回の位相エンコードを実行する例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、本発明の実施形態について説明するが、本発明は、以下の実施形態に限定されることはない。
【００１０】
図１は、本発明の一実施形態の磁気共鳴イメージング装置１を示す図である。
【００１１】
磁気共鳴イメージング装置１は、コイルアセンブリ２と、テーブル３と、受信コイル４と、制御装置５と、入力装置６と、表示装置７とを有している。
【００１２】
コイルアセンブリ２は、被検体８が収容されるボア２１と、超伝導コイル２２と、勾配コイル２３と、送信コイル２４とを有している。超伝導コイル２２は静磁場Ｂ0を印加し、勾配コイル２３は、周波数エンコード方向および位相エンコード方向に勾配磁場を印加する。また、送信コイル２４はＲＦパルスを送信する。尚、本実施形態では、超伝導コイル２２が用いられているが、超伝導コイル２２の代わりに、永久磁石を用いてもよい。
【００１３】
テーブル３は、被検体８を搬送するためのクレードル３１を有している。クレードル３１によって、被検体８はボア２１に搬送される。
【００１４】
受信コイル４は、被検体８に取り付けられている。
【００１５】
図２は、受信コイル４が取り付けられた位置を説明する図である。
【００１６】
本実施形態における撮影部位は、肝臓８ａとその周辺部位である。したがって、受信コイル４は肝臓８ａに近い位置に取り付けられている。図２では、最も収縮した状態の肝臓８ａは実線で示されており、最も伸長した状態の肝臓８ａは破線で示されている。肝臓８ａが最も収縮した場合は、肝臓８ａのエッジ８ｂは最下位点Ｅ１に位置し、肝臓８ａが最も伸長した場合は、肝臓８ａのエッジは最上位点Ｅ２に位置する。
【００１７】
受信コイル４が受信したＭＲ（Magnetic Resonance）信号は、制御装置５に伝送される。
【００１８】
制御装置５は、シーケンサ５１〜中央処理装置５５を有している。
【００１９】
シーケンサ５１は、中央処理装置５５の制御を受けて、肝臓８ａの変位量を求めるためのナビゲータシーケンスや、被検体８からｋ空間のデータを収集するためのイメージングシーケンスを実行するための情報を送信器５２および勾配磁場電源５３に送る。具体的には、シーケンサ５１は、中央処理装置５５の制御を受けて、ナビゲータシーケンスおよびイメージングシーケンスのＲＦパルスの情報（中心周波数、バンド幅など）を送信器５２に送り、勾配磁場の情報（勾配磁場の強度など）を勾配磁場電源５３に送る。
【００２０】
送信器５２は、シーケンサ５１から送られた情報に基づいて、ＲＦコイル２４を駆動する駆動信号を出力する。
【００２１】
勾配磁場電源５３は、シーケンサ５１から送られた情報に基づいて、勾配コイル２３を駆動する駆動信号を出力する。
【００２２】
受信器５４は、受信コイル４で受信された磁気共鳴信号を信号処理し、中央処理装置５５に伝送する。
【００２３】
中央処理装置５５は、シーケンサ５１および表示装置７に必要な情報を伝送したり、受信器５６から受け取った信号に基づいて画像を再構成するなど、ＭＲＩ装置１の各種の動作を実現するように、ＭＲＩ装置１の各部の動作を総括する。中央処理装置５５は、例えばコンピュータ（computer）によって構成される。尚、中央処理装置５５は、特許請求の範囲における画像データ算出手段および変位量算出手段の一例であり、所定のプログラムを実行することにより、これらの手段として機能する。
【００２４】
入力装置６は、オペレータ９の操作に応答して、制御装置５に種々の命令などを伝送する。
【００２５】
表示装置７は、画像などを表示する。
【００２６】
磁気共鳴イメージング装置１は、上記のように構成されている。
【００２７】
次に、被検体８からｋ空間のデータを収集するために使用されるイメージングシーケンスについて説明する。
【００２８】
図３は、被検体８からｋ空間のデータを収集するために使用されるイメージングシーケンスの一例を示す図である。
【００２９】
本実施形態では、イメージングシーケンスＰＳは、グラディエントエコー系のシーケンスである。ただし、イメージングシーケンスＰＳは、スピンエコー系など、別のシーケンスを用いてもよい。イメージングシーケンスＰＳの位相エンコードの方向は、例えば、被検体の左右方向である。また、位相エンコードのステップ数Ｎは、例えば、Ｎ＝１２８である。
【００３０】
本実施形態では、イメージングシーケンスＰＳの他に、肝臓８ｂの変位量を計測するためのナビゲータシーケンスＮＡＶを実行することによって、被検体８の撮影を行っている。次に、ＭＲＩ装置１が、ナビゲータシーケンスＮＡＶおよびイメージングシーケンスＰＳをどのように実行するかについて説明する。
【００３１】
図４は、ナビゲータシーケンスＮＡＶおよびイメージングシーケンスＰＳをどのように実行するかについて説明する図である。
【００３２】
図４（ａ）は、肝臓８ａのエッジの動きを示す図、図４（ｂ）は、ナビゲータシーケンスＮＡＶとイメージングシーケンスＰＳとの実行順序を示す図、図４（ｂ）は、イメージングシーケンスＰＳを実行することにより得られたｋ空間のデータＳ（ｔ，ｎ）を概略的に示す図である。
【００３３】
被検体８の呼吸動作によって肝臓８ａは変形する。このとき、肝臓８ａのエッジ８ｂ（図２参照）は、最下位点Ｅ１と最上位点Ｅ２との間で変位する。ナビゲータシーケンスＮＡＶｐ（ｐ＝１〜ｍの整数）は、肝臓８ａのエッジ８ｂの位置を検出することによって肝臓８ａの変位量を求めるためのシーケンスであり、例えば、ペンシルビーム励起を用いたシーケンスである。ナビゲータシーケンスＮＡＶｐの後に、肝臓８ａを含む撮影部位からｋ空間のデータを収集するためのイメージングシーケンスＰＳが実行される。ナビゲータシーケンスＮＡＶｐとイメージングシーケンスＰＳは交互に実行される。図４（ａ）には、イメージングシーケンスＰＳが実行されているときの肝臓の形状が概略的に示されている。本実施形態では、ナビゲータシーケンスＮＡＶｐを実行した後、ｎ回目（ｎ＝１〜Ｎの整数）の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳが実行される。ｎ回目の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳを実行することによって、ｋ空間のｎ番目のラインのデータＳ（ｔ，ｎ）が収集される（図４（ｃ）参照）。例えば、１回目の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳを実行することによって、ｋ空間の１番目のラインのデータＳ（１，１）〜Ｓ（Ｔ，１）が収集され、Ｎ回目の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳを実行することによって、ｋ空間のＮ番目のラインのデータＳ（１，Ｎ）〜Ｓ（Ｔ，Ｎ）が収集される。図４（ｂ）には、１回目、２回目、３回目、４回目、およびＮ回目の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳが示されている。
【００３４】
本実施形態によれば、呼吸による体動アーチファクトが低減されたＭＲ画像を短時間で取得することができる。以下に、この理由について、図５〜図９を参照しながら説明する。
【００３５】
図５（ａ）は、撮影部位の変形状態を２つ示す図、図５（ｂ）は、図５（ａ）に示す撮影部位の２つの変形状態の関係を規定する式を示す図である。
【００３６】
図５（ａ）の右側には、撮影部位の画像として実際に求めたい画像Ｆ（撮影部位が所定の状態に変形したときの画像。例えば、肝臓８ａのエッジ８ｂが最下位点Ｅ１（図２参照）に位置しているときの撮影部位の画像）が示されている。一方、図５（ａ）の左側には、ｎ回目の位相エンコードにおける撮影部位の画像Ｇｎが示されている。
【００３７】
画像Ｆは、座標（ｘ，ｙ）におけるピクセルｆ（ｘ，ｙ）によって表される。ｘの範囲がｘ＝ｘ１〜ｘαであり、ｙの範囲がｙ＝ｙ１〜ｙαとすると、画像Ｆは、α×α個のピクセルｆ（ｘ１，ｙ１）〜ｆ（ｘα，ｙα）によって表される。
【００３８】
画像Ｇｎは、座標（ｘ，ｙ）におけるピクセルｇｎ（ｘ′，ｙ′）によって表される。ｘの範囲がｘ＝ｘ１′〜ｘα′であり、ｙの範囲がｙ＝ｙ１′〜ｙα′とすると、画像Ｇｎは、α×α個のピクセルｇｎ（ｘ１′，ｙ１′）〜ｇｎ（ｘα′，ｙα′）によって表される。
【００３９】
ここで、画像Ｇｎのピクセルｇｎ（ｘ１′，ｙ１′）〜ｇｎ（ｘα′，ｙα′）が、画像Ｆのピクセルｆ（ｘ１，ｙ１）〜ｆ（ｘα，ｙα）を用いて、図５（ｂ）に示す式（１）で表すことができるとする。ただし、式（１）の中の行列Ａｎは、画像Ｇｎと画像Ｆとの関係を規定する行列である。
【００４０】
式（１）において、ｇｎ（ｘ１′，ｙ１′）〜ｇｎ（ｘα′，ｙα′）をｇｎ（ｘ′，ｙ′）で一般化し、ｆ（ｘ１，ｙ１）〜ｆ（ｘα，ｙα）をｆ（ｘ，ｙ）で一般化すると、式（１）は、以下の式（２）で表される。
【数１】
2011072652.tif 000003
ここで、Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）：行列Ａｎの要素。
【００４１】
式（２）のｇｎ（ｘ′，ｙ′）をフーリエ変換すると、ｎ回目の位相エンコードが実行された時点における撮影部位のｋ空間のデータＳ（ｎ，ｔ）が得られる（式（３）参照）。
【数２】
2011072652.tif 000004
【００４２】
式（３）を行列表記すると、以下の式（５）で表される。
【数３】
2011072652.tif 000005
【００４３】
式（５）を簡略化すると、以下の式（６）で表される。
Ｓ＝Ｋａ×ｆ  ・・・（６）
ただし、Ｓ、Ｋａ、およびｆは、以下の式（７）〜（９）で定義されるベクトル又は行列である。
【数４】
2011072652.tif 000006
【００４４】
式（６）から、以下の式（１０）が得られる。
ｆ＝Ｋａ−１×Ｓ  ・・・（１０）
ただし、Ｋａ−１は、Ｋａの逆行列
【００４５】
したがって、逆行列Ｋａ−１の要素を、Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）で表すと、式（１０）は、以下の式（１１）で表すことができる。
【数５】
2011072652.tif 000007
【００４６】
式（１１）において、Ｓ（ｔ，ｎ）は、ｋ空間のデータであるので、被検体８から磁気共鳴信号を収集すれば知ることができる値である。したがって、逆行列Ｋａ−１の要素Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）を求めることができれば、撮影部位が画像Ｇｎで示される状態に変形したときにｋ空間のデータを収集しても、所定の状態に変形した撮影部位の画像Ｆの各ピクセルｆ（ｘ，ｙ）の値を求めることができる。以下に、逆行列Ｋａ−１の要素Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）を求める手順について説明する。
【００４７】
逆行列Ｋａ−１は、式（８）で表される行列Ｋａの逆行列であるので、行列Ｋａの要素Ｋａ（ｔ，ｎ；ｘ，ｙ）が分かれば、逆行列Ｋａ−１の要素Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）を求めることができる。行列Ｋａの要素Ｋａ（ｔ，ｎ；ｘ，ｙ）は、式（４）で表されるので、式（４）の右辺のＫ（ｔ，ｎ；ｘ′，ｙ′）およびＡｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）が分かれば、行列Ｋａの要素Ｋａ（ｔ，ｎ；ｘ，ｙ）が求まるので、逆行列Ｋａ−１の要素Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）を求めることができる。式（４）のＫ（ｔ，ｎ；ｘ′，ｙ′）はフーリエ変換のカーネルであるので、予め知ることができる値である。したがって、Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）が分かれば、逆行列Ｋａ−１の要素Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）を求めることができる。以下に、Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）の算出方法の一例について説明する。
【００４８】
図６は、Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）の算出方法の一例を説明する図である。
【００４９】
図６（ａ）は、撮影部位の画像ＧｎおよびＦを示す図、図６（ｂ）は、画像Ｇｎ、行列Ａｎ、および画像Ｆの関係を示す式である。
【００５０】
尚、説明の便宜上、撮影部位は、以下のように変形すると仮定している。
（１）  撮影部位の下端ＬＬは変位しない。
（２）  撮影部位は、ｘ方向（ｘ’方向）にのみ伸縮する。
【００５１】
先ず、図６（ａ）を参照しながら、肝臓８ａのエッジ８ｂの動きについて考察する。
画像Ｆでは、肝臓８ａのエッジ８ｂは、ピクセルｆ（ｘｉ，ｙｊ）に位置する。しかし、肝臓８ａはｘ方向に伸縮するので、ｎ回目の位相エンコードにおける撮影部位の画像Ｇｎでは、肝臓８ａのエッジ８ｂは、ピクセルｇｎ（ｘｋ′，ｙｊ′）に変位する。この場合、肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量Δｘｉは、以下の式（１２）で表される。
Δｘｉ＝ｘｋ−ｘｉ  ・・・（１２）
【００５２】
例えば、Δｘｉ＝４の場合、これは、肝臓８ａのエッジ８ｂがピクセル４個分だけ変位していることに相当する。画像Ｇｎのピクセルｇｎ（ｘｋ′，ｙｊ′）から４ピクセル分だけずれた位置には、画像Ｆのピクセルｆ（ｘｉ，ｙｊ）が存在している。したがって、画像Ｇｎのピクセルｇｎ（ｘｋ′，ｙｊ′）は、画像Ｆのピクセルｆ（ｘｉ，ｙｊ）に等しいと考えられる。つまり、ｇｎ（ｘｋ′，ｙｊ′）およびｆ（ｘｉ，ｙｊ）は、以下の式（１３）で表される。
ｇｎ（ｘｋ′，ｙｊ′）＝ｆ（ｘｉ，ｙｊ）  ・・・（１３）
【００５３】
式（１３）が成り立つためには、図６（ｂ）に示すように、行列Ａｎの行ｒｋｊに含まれる要素の中で、要素Ａｎ（ｘｋ′，ｙｊ′；ｘｉ，ｙｊ）のみを「１」と定め、残りの要素を全て「０（ゼロ）」と定めればよい。したがって、行列Ａｎの行ｒｋｊに含まれる全ての要素の値を決定することができる。
【００５４】
尚、図６では、変位量Δｘｉが整数の場合について説明されている。しかし、変位量Δｘｉは、必ずしも整数になるわけではない。以下に、変位量Δｘｉが整数にならない場合、行列Ａｎの行ｒｋｊに含まれる要素をどのように算出しているかについて説明する。
【００５５】
図７は、変位量Δｘｉが整数にならない場合において、行列Ａｎの行ｒｋｊに含まれる要素の算出方法の一例の説明図である。
【００５６】
例えば、変位量Δｘｉ＝６．４の場合、肝臓８ａのエッジ８ｂは、ピクセル６．４個分だけ変位していることに相当する。これは、肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量が、ピクセル６個分よりも大きいが、ピクセル７個分よりは小さいことを意味する。画像Ｇｎのピクセルｇｎ（ｘｋ′，ｙｊ′）から６ピクセル分だけずれた位置には、画像Ｆのピクセルｆ（ｘｉ，ｙｊ）が存在しており、また、画像Ｇｎのピクセルｇｎ（ｘｋ′，ｙｊ′）から７ピクセル分だけずれた位置には、画像Ｆのピクセルｆ（ｘｉ−１，ｙｊ）が存在している。したがって、画像Ｇｎのピクセルｇｎ（ｘｋ′，ｙｊ′）は、画像Ｆのピクセルｆ（ｘｉ，ｙｊ）およびｆ（ｘｉ−１，ｙｊ）を用いて表すことができると考えられる。つまり、画像Ｇｎのピクセルｇｎ（ｘｋ′，ｙｊ′）は、画像Ｆのピクセルｆ（ｘｉ，ｙｊ）およびｆ（ｘｉ−１，ｙｊ）を用いて、以下の式で表される。
ｇｎ（ｘｋ′，ｙｊ′）
＝ａ１・ｆ（ｘｉ−１，ｙｊ）＋ａ２・ｆ（ｘｉ，ｙｊ）  ・・・（１４）
【００５７】
式（１４）が成り立つためには、図７（ｂ）に示すように、行列Ａｎの行ｒｋｊに含まれる要素の中で、要素Ａｎ（ｘｋ′，ｙｊ′；ｘｉ−１，ｙｊ）を「ａ１」、要素Ａｎ（ｘｋ′，ｙｊ′；ｘｉ，ｙｊ）を「ａ２」と定め、残りの要素を全て「０（ゼロ）」と定めればよい。したがって、行列Ａｎの行ｒｋｊに含まれる全ての要素の値を決定することができる。ａ１およびａ２の値は、例えば、変位量Δｘｉの値に基づいて決定することができる（例えば、ａ１＝０．４、ａ２＝０．６）。
【００５８】
図６および図７の説明から、変位量Δｘｉが分かれば、行列Ａｎの行ｒｋｊに含まれる要素を算出できることが分かる。本実施形態では、イメージングシーケンスＰＳを実行する直前にナビゲータシーケンスＮＡＶｐを実行しているので（図４参照）、ナビゲータエコーから変位量Δｘｉの値を算出することができる。以下に、変位量Δｘｉを算出する方法について説明する。
【００５９】
図８は、変位量Δｘｉを算出する方法の説明図である。
【００６０】
ｎ回目の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳにおける肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量Δｘｉは、例えば、以下の式（１５）を用いて算出することができる。
Δｘｉ＝（Ｎｐ＋Ｎｐ＋１）／２  ・・・（１５）
ここで、Ｎｐ：ナビゲータシーケンスＮＡＶｐによって算出された肝臓８ａのエッジ８ｂの位置
Ｎｐ＋１：ナビゲータシーケンスＮＡＶｐ＋１によって算出された肝臓８ａのエッジ８ｂの位置
【００６１】
式（１５）を用いた場合、１回目の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳにおける肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量Δｘ１は、以下の式（１６）で表される。
Δｘ１＝（Ｎ１＋Ｎ２）／２  ・・・（１６）
ここで、Ｎ１：ナビゲータシーケンスＮＡＶ１によって算出された肝臓８ａのエッジ８ｂの位置
Ｎ２：ナビゲータシーケンスＮＡＶ２によって算出された肝臓８ａのエッジ８ｂの位置
【００６２】
尚、変位量Δｘｉの算出方法は、式（１５）に限られることは無い。例えば、被検体の呼吸周期がパルスシーケンスの繰り返し時間ＴＲよりも十分に長い場合、以下の式を用いることができる。
Δｘｉ＝Ｎｐ  ・・・（１７）
【００６３】
式（１７）を用いた場合、１回目の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳにおける肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量Δｘ１は、以下の式で表される。
Δｘ１＝Ｎ１  ・・・（１８）
【００６４】
したがって、ｎ回目の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳにおける肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量Δｘｉを算出することができるので、図６（ｂ）および図７（ｂ）に示すように、行列Ａｎの行ｒｋｊに含まれる要素を算出することができる。
【００６５】
また、肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量Δｘｉが分かれば、行列Ａｎの行ｒｋｊ以外の別の行に含まれる要素も算出することができる。以下に、行列Ａｎの行ｒｋｊ以外の行として、行ｒｐｑに含まれる要素を求める手順について、図９を参照しながら説明する。
【００６６】
図９は、行列Ａｎの行ｒｐｑに含まれる要素を求める手順の説明図である。
【００６７】
撮影部位の座標（ｘ′，ｙ′）（又は座標（ｘ，ｙ））における伸縮量が、ｘ′座標（又はｘ座標）の値に比例すると仮定すると、撮影部位の部分８ｄの変位量Δｘｐは、以下の式で表すことができる。
Δｘｐ＝（ｘｐ′／ｘｋ′）・Δｘｉ    ・・・（１９）
【００６８】
式（１９）の変位量Δｘｉは、ナビゲータエコーから求められる値であり、ｘｐ′およびｘｋ′は、ｘ′座標の値であるので既知の値である。したがって、変位量Δｘｉが分かれば、変位量Δｘｐを求めることができる。求められた変位量Δｘｐの値に応じて、画像Ｇｎのピクセルｇｎ（ｘｐ′，ｙｑ′）は、以下の式（２１）又は式（２２）で表すことができる。
ｇｎ（ｘｐ′，ｙｑ′）＝ｆ（ｘｓ，ｙｑ）  ・・・（２１）
ｇｎ（ｘｐ′，ｙｑ′）
＝ｂ１・ｆ（ｘｓ−１，ｙｑ）＋ｂ２・ｆ（ｘｓ，ｙｑ）＋  ・・・（２２）
【００６９】
したがって、式（２１）又は式（２２）から、行列Ａｎの行ｒｐｑの要素を求めることができる。行ｒｐｑ以外の他の行の要素についても、同様の手順で求めることができる。したがって、行列Ａｎの全ての要素の値を算出することができる。
【００７０】
図６〜図９を参照しながら説明したように、行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）の値を求めることができるので、求めた行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）の値を、式（４）に代入することによって、行列Ｋａの要素Ｋａ（ｔ，ｎ；ｘ，ｙ）が算出される。したがって、逆行列Ｋａ−１の要素Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）も算出することができるので、式（１１）に従って、画像Ｆの各ピクセルｆ（ｘ，ｙ）の値を算出することができる。
【００７１】
上述したように、本実施形態では、撮影部位が画像Ｇｎで示される状態に変形したときにｋ空間のデータを収集しても、所定の状態に変形した撮影部位の画像Ｆの各ピクセルｆ（ｘ，ｙ）の値を求めることができる。したがって、ｋ空間のデータを収集するときに、撮影部位が所定の状態（画像Ｆ）に変形するのを待つ必要がなく、撮影時間の短縮を図ることができる。
【００７２】
次に、画像Ｆのデータを算出するときのＭＲＩ装置１の処理フローについて説明する。
【００７３】
図１０は、ＭＲＩ装置１の処理フローの一例を示す図である。
尚、図１０の説明に当たっては、図１を参考にしながら説明する。
【００７４】
ステップＳ１では、オペレータ９は、入力装置６を操作して、被検体８を撮影する撮影命令を入力する。撮影命令が入力されると、シーケンサ５１は、中央処理装置５５の制御を受けて、ナビゲータシーケンスＮＡＶｐおよびイメージングシーケンスＰＳ（図４参照）を実行するための情報（ＲＦパルスの情報、勾配磁場の情報）を送信器５２および勾配磁場電源５３に送る。これによって、被検体８から磁気共鳴信号が発生する。磁気共鳴信号は、受信コイル４で受信され、受信器５４に伝送される。このようにして、被検体８からｋ空間のデータＳ（ｔ，ｎ）が収集される。
【００７５】
ｋ空間のデータＳ（ｔ，ｎ）を収集した後、ステップＳ２に進む。
【００７６】
ステップＳ２では、ナビゲータシーケンスＮＡＶｐによって得られたナビゲータエコーから、肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量Δｘｉ（例えば、図６（ａ）参照）を算出する。算出された変位量Δｘｉに基づいて、図６〜図９を参照しながら説明した手順に従って、行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）を算出する。Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）を算出した後、ステップＳ３に進む。
【００７７】
ステップＳ３では、ステップＳ２で算出された行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）から逆行列Ｋａ−１の要素Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）を算出する。そして、算出した逆行列Ｋａ−１の要素Ｋａ−１（ｘ，ｙ；ｔ，ｎ）と、ステップＳ１で収集されたｋ空間のデータＳ（ｔ，ｎ）とを式（１１）に代入する。したがって、求めたい画像Ｆのデータを得ることができる。
【００７８】
次に、本実施形態の方法で被検体８を撮影した場合、体動により位相方向に現れるゴーストがどのように変化するかを調べるためのシミュレーションを行った。以下に、シミュレーション結果について、図１１および図１２を参照しながら説明する。
【００７９】
図１１は、シミュレーションに使用した元画像４０を示す図である。
シミュレーション条件は、以下の通りである。
（１）元画像４０の下端４０ａは変位しない固定端。
（２）元画像４０はｘ方向に一様に伸縮する。
（３）元画像４０の上端４０ｂは、撮像視野ＦＯＶの長さＬｘの最大１０％まで変位する。
（４）位相エンコード方向はｙ方向
（５）元画像４０の上端４０ｂをナビゲータエコーで検出するときの検出誤差は、撮像視野ＦＯＶの長さＬｘの１％および５％
【００８０】
図１２は、シミュレーション結果を示す図である。
【００８１】
図１２（ａ）は、元画像４０の上端４０ｂの検出誤差が１％の場合のシミュレーション結果、図１２（ｂ）は、元画像４０の上端４０ｂの検出誤差が５％の場合のシミュレーション結果である。
【００８２】
図１２（ａ）および（ｂ）において、（ａ１）および（ｂ１）は、体動補正をしない場合の画像であり、（ａ２）および（ｂ２）は、本実施形態の方法で得られた画像である。（ａ３）および（ｂ３）は、元画像４０の上端４０ｂの実際の位置（○で示す）と、ナビゲータで検出された元画像４０の上端４０ｂの検出位置（☆で示す）とを示す図である。
【００８３】
図１２（ａ）および（ｂ）を参照すると、本実施形態の方法を用いることによって、ゴーストが低減することがわかる。
【００８４】
また、本実施形態の方法を用いて実際に被検体の肝臓８ａを撮影した。以下に、得られたＭＲ画像について説明する。
【００８５】
図１３は、被検体の肝臓８ａのＭＲ画像を示す図である。
【００８６】
図１３（ａ）は、コロナル画像、図１３（ｂ）は、サジタル画像である。
【００８７】
図１３（ａ）および（ｂ）において、（ａ１）および（ｂ１）は、体動補正をしない場合の画像、（ａ２）および（ｂ２）は、本実施形態の方法で得られた画像である。
【００８８】
体動補正をしない場合（図１３（ａ１）および（ｂ１））、横隔膜付近に体動アーチファクトが見られるが、本実施形態の方法を用いた場合（図１３（ａ２）および（ｂ２））、横隔膜付近の体動アーチファクトが低減されていることが分かる。
【００８９】
尚、本実施形態では、ナビゲータシーケンスＮＡＶｐを実行してから、次のナビゲータシーケンスＮＡＶｐ＋１を実行するまでの間に、１回の位相エンコードしか実行されていない（図４（ｂ）参照）。しかし、本発明では、ナビゲータシーケンスＮＡＶｐを実行してから、次のナビゲータシーケンスＮＡＶｐを実行するまでの間に、複数回の位相エンコードを実行してもよい。以下に、複数回の位相エンコードを実行する例について説明する。
【００９０】
図１４は、複数回の位相エンコードを実行する例を示す図である。
【００９１】
図１４では、ナビゲータシーケンスＮＡＶｐ（ｐ＝1〜ｍの整数）を実行してから、次のナビゲータシーケンスＮＡＶｐ＋１を実行するまでの間に、位相エンコードが２回行われている。この場合、ｎ回目の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳにおける肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量Δｘｉと、ｎ＋１回目の位相エンコードのイメージングシーケンスＰＳにおける肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量Δｘｉ＋１は、例えば、以下の式で表すこができる。
Δｘｉ＝ｋｉ，ｐ・Ｎｐ＋ｋｉ，ｐ＋１・Ｎｐ＋１  ・・・（２３）
Δｘｉ＋１＝ｋｉ＋１，ｐ・Ｎｐ＋ｋｉ＋１，ｐ＋１・Ｎｐ＋１  ・・・（２４）
ただし、ｋｉ，ｐ、ｋｉ，ｐ＋１、ｋｉ＋１，ｐ、ｋｉ＋１，ｐ＋１：係数
【００９２】
例えば、係数ｋｉ，ｐ＝１／３、ｋｉ，ｐ＋１＝２／３、ｋｉ＋１，ｐ＝２／３、ｋｉ＋１，ｐ＋１＝１／３である。したがって、各位相エンコードにおける肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量を算出することができるので、行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）を算出することができ、求めたい画像Ｆのデータを得ることができる。図１４では、ナビゲータシーケンスＮＡＶｐとＮＡＶｐ＋１との間に位相エンコードが２回行われているが、位相エンコードを３回以上行ってもよい。
【００９３】
尚、本実施形態では、肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量は、ナビゲータエコー法で算出しているが、ナビゲータエコー法の代わりに、ベローズを用いて肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量を算出してもよい。
【００９４】
本実施形態では、肝臓８ａのエッジ８ｂの変位量に基づいて、行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）を算出している。しかし、肝臓８ａのエッジ８ｂ以外の部分の変位量に基づいて、行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）を算出してもよい。
【００９５】
また、本実施形態では、ナビゲータエコーは、被検体の撮影部位の内側から収集されている。しかし、体動アーチファクトが十分に低減された画像Ｆを得ることができるのであれば、ナビゲータエコーは、撮影部位の外側に存在する部位から収集してもよい。
【００９６】
更に、本実施形態では、変形する部位として肝臓８ａを撮影する例について説明されている。しかし、本発明は、心臓などの他の部位を撮影する場合にも適用することができる。
【００９７】
尚、本実施形態では、所定の形状に変形した撮影部位（画像Ｆ参照）と、ｎ（ｎ＝１〜Ｎの整数）回目の位相エンコードにおける撮影部位（画像Ｇｎ参照）との関係を、行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）で規定している。しかし、所定の形状に変形した撮影部位（画像Ｆ参照）と、ｎ（ｎ＝１〜Ｎの整数）回目の位相エンコードにおける撮影部位（画像Ｇｎ参照）との関係を、行列Ａｎの要素Ａｎ（ｘ′，ｙ′；ｘ，ｙ）とは異なる別の数値で規定してもよい。
【符号の説明】
【００９８】
１  ＭＲＩ装置
２  コイルアセンブリ
３  テーブル
４  受信コイル
５  制御装置
６  入力装置
７  表示装置
８  被検体
８ａ  肝臓
８ｂ  エッジ
８ｃ  下端
９  オペレータ
２１  ボア
２２  超伝導コイル
２３  勾配コイル
２４  送信コイル
３１  クレードル
５１  シーケンサ
５２  送信器
５３  勾配磁場電源
５４  受信器
５５  中央処理装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１４】
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【図４】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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