(57)【要約】【課題】スライディングモード制御系の簡易な設計方法を提供すること。【解決手段】等価制御入力（ｕ１）を算出する等価制御器（１１）、切換関数（σ）の値に比例した制御入力（ｕ２）を算出する比例到達制御器（１３）、切換関数（σ）に基づいて決定され制御対象の状態に対して非線形な制御入力（ｕ３）を算出する非線形制御器（１４）、並びに、三つの制御入力（ｕ１、ｕ２、ｕ３）を加算して制御入力（ｕ）を算出する加算器（１５）を備えたスライディングモード制御系（１０）の設計方法は、制御対象を線形制御系で制御する場合の状態フィードバックゲイン（Ｆｃ）を算出するステップ、及び、状態フィードバックゲイン（Ｆｃ）によって導出される制御入力が制御入力（ｕ１）と制御入力（ｕ２）との合計に等しいものとして等価制御器（１１）及び比例到達制御器（１３）を設計する設計ステップ、で構成される。【選択図】図１
2011008360.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
等価制御入力である第一制御入力を算出する等価制御器、切換関数の値に比例した第二制御入力を算出する比例到達制御器、切換関数に基づいて決定され制御対象の状態に対して非線形な第三制御入力を算出する非線形制御器、並びに、前記第一制御入力、前記第二制御入力、及び前記第三制御入力を加算して最終的な制御入力を算出する加算器を備えたスライディングモード制御系の設計方法であって、
制御対象を線形制御系で制御する場合の状態フィードバックゲインを算出する算出ステップ、及び
前記状態フィードバックゲインによって導出される制御入力が前記第一制御入力と前記第二制御入力との合計に等しいものとして前記等価制御器及び前記比例到達制御器を設計する設計ステップ、
を有するスライディングモード制御系の設計方法。
【請求項２】
前記スライディングモード制御系は、連続時間制御系であり、
超平面ベクトルをＳ、システム行列をＡ、単位行列をＩ、状態ベクトルをｘ、比例到達ゲインをη、前記状態フィードバックゲインをＦｃとすると、
前記第一制御入力は、ｕ１＝−ＳＡｘで表され、
前記第二制御入力は、ｕ２＝−ηＳｘで表され、
制御対象を線形制御系で制御する場合の前記状態フィードバックゲインによる制御入力は、ｕＣ＝−Ｆｃｘで表され、
前記設計ステップにおいて、前記等価制御器及び前記比例到達制御器は、ｕ１＋ｕ２＝ｕＣの関係に基づく方程式Ｓ（Ａ＋ηＩ）＝Ｆｃから超平面ベクトルＳ及び比例到達ゲインηを導出することによって設計される、
ことを特徴とする請求項１に記載のスライディングモード制御系の設計方法。
【請求項３】
前記スライディングモード制御系は、離散時間制御系であり、
超平面ベクトルをＳ、システム行列をΦ、単位行列をＩ、状態ベクトルをｘ、サンプル回数をｋ、比例到達ゲインをμ、前記状態フィードバックゲインをＦｄとすると、
前記第一制御入力は、ｕ１［ｋ］＝−Ｓ（Φ−Ｉ）ｘ［ｋ］で表され、
前記第二制御入力は、ｕ２［ｋ］＝−μＳｘ［ｋ］で表され、
制御対象を線形制御系で制御する場合の前記状態フィードバックゲインによる制御入力は、ｕｄ［ｋ］＝−Ｆｄｘ［ｋ］で表され、
前記設計ステップにおいて、前記等価制御器及び前記比例到達制御器は、ｕ１［ｋ］＋ｕ２［ｋ］＝ｕｄ［ｋ］の関係に基づく方程式Ｓ｛Φ＋（μ−１）Ｉ｝＝Ｆｄから超平面ベクトルＳ及び比例到達ゲインμを導出することによって設計される、
ことを特徴とする請求項１に記載のスライディングモード制御系の設計方法。
【請求項４】
前記設計ステップにおいて、前記非線形制御器は、飽和関数を用いて設計されることを特徴とする請求項１乃至３の何れか一項に記載のスライディングモード制御系の設計方法。
【請求項５】
超平面ベクトルを用いて等価制御入力である第一制御入力を算出する等価制御器、該超平面ベクトル及び比例伝達ゲインを用いて切換関数の値に比例した第二制御入力を算出する比例到達制御器、切換関数に基づいて決定され制御対象の状態に対して非線形な第三制御入力を算出する非線形制御器、並びに、前記第一制御入力、前記第二制御入力、及び前記第三制御入力を加算して最終的な制御入力を算出する加算器を備えたスライディングモード制御系の設計を支援する設計支援装置であって、
制御対象を線形制御系で制御する場合の状態フィードバックゲインを取得する状態フィードバックゲイン取得手段、及び
前記状態フィードバックゲインによって導出される制御入力が前記第一制御入力と前記第二制御入力との合計に等しいものとして前記超平面ベクトル及び前記比例伝達ゲインを算出する算出手段、
を備えるスライディングモード制御系の設計支援装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多慣性共振系を制御対象とするスライディングモード制御系の設計方法及びその設計支援装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、スライディングモード制御理論（例えば、非特許文献１参照。）に基づいて、サーボモータを用いて移動体の位置を指令値に追従させる位置制御装置が知られている（例えば、特許文献１参照。）。
【０００３】
特許文献１に記載の位置制御装置は、位置指令と制御システムの状態変数とを受け取って制御入力を出力するスライディングモード制御器と、フィードバックされる速度に基づいてスライディングモード制御器が出力する制御入力を補償する外乱変数補償器とを含み、所定の超平面ベクトルを用いてスライディングモード制御器中の切換関数を定義する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−２９３５６４号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】野波  健蔵、田  宏奇、「スライディングモード制御―非線形ロバスト制御の設計理論―」、コロナ社（１９９４）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１は、超平面ベクトルを決定するための手段を何ら開示していないので、設計者は、特許文献１に基づいてスライディングモード制御器を具体的な設計に適用することができない。
【０００７】
上述の点に鑑み、本発明は、スライディングモード制御系の簡易な設計方法及びその設計支援装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述の目的を達成するために、本発明に係るスライディングモード制御系の設計方法は、等価制御入力である第一制御入力を算出する等価制御器、切換関数の値に比例した第二制御入力を算出する比例到達制御器、切換関数に基づいて決定され制御対象の状態に対して非線形な第三制御入力を算出する非線形制御器、並びに、前記第一制御入力、前記第二制御入力、及び前記第三制御入力を加算して最終的な制御入力を算出する加算器を備えたスライディングモード制御系の設計方法であって、制御対象を線形制御系で制御する場合の状態フィードバックゲインを算出する算出ステップ、及び、前記状態フィードバックゲインによって導出される制御入力が前記第一制御入力と前記第二制御入力との合計に等しいものとして前記等価制御器及び前記比例到達制御器を設計する設計ステップ、を有することを特徴とする。
【０００９】
また、本発明に係るスライディングモード制御系の設計方法では、前記スライディングモード制御系は、連続時間制御系であり、超平面ベクトルをＳ、システム行列をＡ、単位行列をＩ、状態ベクトルをｘ、比例到達ゲインをη、前記状態フィードバックゲインをＦｃとすると、前記第一制御入力は、ｕ１＝−ＳＡｘで表され、前記第二制御入力は、ｕ２＝−ηＳｘで表され、制御対象を線形制御系で制御する場合の前記状態フィードバックゲインによる制御入力は、ｕＣ＝−Ｆｃｘで表され、前記設計ステップにおいて、前記等価制御器及び前記比例到達制御器は、ｕ１＋ｕ２＝ｕＣの関係に基づく方程式Ｓ（Ａ＋ηＩ）＝Ｆｃから超平面ベクトルＳ及び比例到達ゲインηを導出することによって設計されることが好ましい。
【００１０】
また、本発明に係るスライディングモード制御系の設計方法では、前記スライディングモード制御系は、離散時間制御系であり、超平面ベクトルをＳ、システム行列をΦ、単位行列をＩ、状態ベクトルをｘ、サンプル回数をｋ、比例到達ゲインをμ、前記状態フィードバックゲインをＦｄとすると、前記第一制御入力は、ｕ１［ｋ］＝−Ｓ（Φ−Ｉ）ｘ［ｋ］で表され、前記第二制御入力は、ｕ２［ｋ］＝−μＳｘ［ｋ］で表され、制御対象を線形制御系で制御する場合の前記状態フィードバックゲインによる制御入力は、ｕｄ［ｋ］＝−Ｆｄｘ［ｋ］で表され、前記設計ステップにおいて、前記等価制御器及び前記比例到達制御器は、ｕ１［ｋ］＋ｕ２［ｋ］＝ｕｄ［ｋ］の関係に基づく方程式Ｓ｛Φ＋（μ−１）Ｉ｝＝Ｆｄから超平面ベクトルＳ及び比例到達ゲインμを導出することによって設計されることが好ましい。
【００１１】
また、本発明に係るスライディングモード制御系の設計方法では、前記設計ステップにおいて、前記非線形制御器は、飽和関数を用いて設計されることが好ましい。
【００１２】
また、本発明に係るスライディングモード制御系の設計を支援する設計支援装置は、超平面ベクトルを用いて等価制御入力である第一制御入力を算出する等価制御器、該超平面ベクトル及び比例伝達ゲインを用いて切換関数の値に比例した第二制御入力を算出する比例到達制御器、切換関数に基づいて決定され制御対象の状態に対して非線形な第三制御入力を算出する非線形制御器、並びに、前記第一制御入力、前記第二制御入力、及び前記第三制御入力を加算して最終的な制御入力を算出する加算器を備えたスライディングモード制御系の設計を支援する設計支援装置であって、制御対象を線形制御系で制御する場合の状態フィードバックゲインを取得する状態フィードバックゲイン取得手段、及び、前記状態フィードバックゲインによって導出される制御入力が前記第一制御入力と前記第二制御入力との合計に等しいものとして前記超平面ベクトル及び前記比例伝達ゲインを算出する算出手段を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
上述により、本発明は、スライディングモード制御系の簡易な設計方法及びその設計支援装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明に係るスライディングモードコントローラの構成例を示すブロック図である。
【図２】連続時間制御系のスライディングモードコントローラの設計手順の流れを示すフローチャートである。
【図３】図２の設計手順に従って設計されるスライディングモードコントローラの構成例を示すブロック図である。
【図４】離散時間制御系のスライディングモードコントローラの設計手順の流れを示すフローチャートである。
【図５】本発明に従って設計される減速機付電動機の制御系のブロック図である。
【図６】図５の制御系における電動機及び負荷のそれぞれの回転位置の時間的推移のシミュレーション結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
図１は、本発明に係るスライディングモードコントローラの構成例を示すブロック図であり、スライディングモードコントローラ１０は、等価制御器１１、切換関数演算器１２、比例到達制御器１３、非線形制御器１４、及び加算器１５を有する。
【００１６】
図１では、スライディングモードコントローラ１０の制御対象は連続時間制御系であり、その制御対象のダイナミクスは、式（１）の微分方程式（状態方程式）で記述される。
【００１７】
【数１】
2011008360.tif 000003
ここで、ｎを任意の自然数とすると、ｘは、ｎ次の列ベクトルで表される時間の変数（状態ベクトル）であり、Ａは、ｎ×ｎの行列で表される制御対象のシステム行列であり、Ｂは、ｎ次の列ベクトルで表される制御対象の入力行列であり、ｕは、スカラーで表される時間の変数（制御入力）である。また、この状態方程式は、可制御正準形であるものとする。
【００１８】
等価制御器１１は、状態ベクトルｘの入力を受けて等価制御入力ｕ１を算出する要素であり、切換関数演算器１２は、状態ベクトルｘの入力を受けて切換関数σを出力する要素である。なお、切換関数σは、式（２）で表され、切換超平面は、式（３）で表され、等価制御入力ｕ１は、式（４）で表される。
【００１９】
【数２】
2011008360.tif 000004
【００２０】
【数３】
2011008360.tif 000005
【００２１】
【数４】
2011008360.tif 000006
ここで、Ｓは、ｎ次の行ベクトルで表される超平面ベクトルである。また、切換超平面は、ｎ次元ベクトル空間の超平面であり、ｎ＝２ならば直線、ｎ＝３ならば平面となる。切換関数σが０（ゼロ）であれば、制御対象の状態が切換超平面上にあることが分かり、また、切換関数σが０（ゼロ）でなければ、その符号に基づいて、制御対象の状態が切換超平面によって二分されるｎ次元ベクトル空間の何れの側に存在するかが分かる。
【００２２】
また、比例到達制御器１３は、切換関数σの入力を受けて切換関数σの値に比例した制御入力ｕ２を算出する要素であり、非線形制御器１４は、制御対象の状態を切換超平面に到達させ且つ拘束するための制御入力ｕ３を算出する要素である。なお、制御入力ｕ２は、式（５）で表され、制御入力ｕ３は、式（６）の飽和関数で表される。
【００２３】
【数５】
2011008360.tif 000007
【００２４】
【数６】
2011008360.tif 000008
ここで、ηは、比例到達ゲインであり、Ｋは、非線形ゲインであり、φは、境界層を示す定数である。
【００２５】
また、加算器１５は、等価制御器１１が出力する等価制御入力ｕ１と、比例到達制御器１３が出力する制御入力ｕ２と、非線形制御器１４が出力する制御入力ｕ３とを加算して制御入力ｕを算出するための要素である。
【００２６】
ここで、図２を参照しながら、連続時間制御系のスライディングモードコントローラ１０の設計方法について説明する。なお、図２は、その設計手順の流れを示すフローチャートである。以下では制御対象をモデリングして得られる状態方程式が可制御正準形ではないものとしているが、制御対象から直接的に可制御正準形の状態方程式が得られる場合には、可制御正準形への変換手順は不要である。また、可制御正準形及び同値変換については公知の手法（例えば、吉川  恒夫、井村  順一、「現代制御論」、昭晃堂（１９９４）に記載の手法）を用いればよい。
【００２７】
最初に、設計者は、制御対象をモデリングし、可制御正準形への変換行列を計算し同値変換を行うことで、可制御正準形の状態方程式を取得する（ステップＳ１）。
【００２８】
その後、設計者は、制御対象を線形制御系で制御する場合の状態フィードバックゲインＦｃを算出する（ステップＳ２）。算出方法には、例えば、公知の極配置法や最適制御理論（例えば、吉川  恒夫、井村  順一、「現代制御論」、昭晃堂（１９９４）に記載の手法）が用いられる。なお、状態フィードバック制御による制御入力ｕｃは、式（７）のように表される。
【００２９】
【数７】
2011008360.tif 000009
その後、設計者は、状態フィードバックゲインＦｃによる制御入力ｕｃが、等価制御器１１が出力する等価制御入力ｕ１と比例到達制御器１３が出力する制御入力ｕ２との合計に等しいものとして、式（４）、（５）、（７）から式（８）を導き出し、式（８）を解くことによって比例伝達ゲインη及び超平面ベクトルＳを算出する（ステップＳ３）。
【００３０】
【数８】
2011008360.tif 000010
その後、設計者は、算出した比例伝達ゲインη及び超平面ベクトルＳを用いて等価制御器１１、切換関数演算器１２及び比例到達制御器１３を設計し（ステップＳ４）、例えば、図３に示すような構成を得る。
【００３１】
最後に、設計者は、制御対象の状態を切換超平面に到達させ且つ拘束するための制御（例えば、飽和関数を用いた飽和制御である。）を採用して非線形制御器１４を設計し（ステップＳ５）、例えば、図３に示すようなスライディングモードコントローラ１０を得る。
【００３２】
以上の構成により、設計者は、制御対象のダイナミクスが微分方程式で記述される連続時間制御系に対してスライディングモード制御を適用することができる。
【００３３】
次に、図４を参照しながら、離散時間制御系のスライディングモードコントローラ１０の設計方法について説明する。なお、図４は、その設計手順の流れを示すフローチャートである。
【００３４】
最初に、設計者は、連続時間制御系の場合と同様に、制御対象をモデリングし、式（１）で表される状態方程式（可制御正準形である必要はない。）を取得する（ステップＳ１１）。
【００３５】
その後、設計者は、連続時間制御系の場合と同様に、式（７）で表される状態フィードバックゲインＦｃを算出する（ステップＳ１２）。
【００３６】
その後、設計者は、式（１）で表される連続時間制御系の状態方程式を離散化し、可制御正準形への変換行列を計算して同値変換を行うことで、式（９）で表される離散時間制御系の状態方程式とその変換行列とを取得する（ステップＳ１３）。
【００３７】
【数９】
2011008360.tif 000011
ここで、ｎ、ｋを任意の自然数とすると、ｘは、所定のサンプリング間隔で更新されるｎ次の列ベクトルで表される状態ベクトルであり、Φは、ｎ×ｎの行列で表される制御対象のシステム行列であり、Γは、ｎ次の列ベクトルで表される制御対象の入力行列であり、ｕは、所定のサンプリング間隔で更新されるスカラーで表される制御入力である。また、［］（大括弧）内の値はサンプリングの順番を表す。なお、この状態方程式は、連続時間制御系の状態方程式に基づくことなく、離散時間におけるモデル化を行うことによって直接的に導出されてもよい。
【００３８】
その後、設計者は、式（７）で表される状態フィードバックゲインＦｃを離散化することによって離散時間制御系に対応する状態フィードバックゲインＦｄを取得する（ステップＳ１４）。また、設計者は、連続時間制御系の状態フィードバックゲインＦｃに基づくことなく、式（９）で表される状態方程式に対して離散時間制御系における従来の設計手法を適用することで状態フィードバックゲインＦｄを取得するようにしてもよい。
【００３９】
例えば、設計者は、行列Ａ−ＢＦｃの固有値Ｐｃに基づいて、Ｐｄ＝ｅｘｐ（ＰｃＴｓ）を算出し、行列Φ−ΓＦｄの固有値がＰｄとなるように状態フィードバックゲインＦｄを算出する。なお、Ｔｓは、サンプリング時間である。
【００４０】
以上より、状態フィードバック制御による制御入力ｕｄは、式（１０）のように表される。
【００４１】
【数１０】
2011008360.tif 000012
その後、設計者は、状態フィードバックゲインＦｄによる制御入力ｕｄが、等価制御器１１が出力する等価制御入力ｕ１と比例到達制御器１３が出力する制御入力ｕ２との合計に等しいものとして、式（１１）を導き出し、式（１１）を解くことによって比例伝達ゲインμ及び超平面ベクトルＳを算出する（ステップＳ１５）。なお、等価制御入力ｕ１及び制御入力ｕ２はそれぞれ、式（１２）、式（１３）で表される。
【００４２】
【数１１】
2011008360.tif 000013
【００４３】
【数１２】
2011008360.tif 000014
【００４４】
【数１３】
2011008360.tif 000015
その後、設計者は、算出した比例伝達ゲインμ及び超平面ベクトルＳを用いて等価制御器１１、切換関数演算器１２及び比例到達制御器１３を設計し（ステップＳ１６）、最後に、制御対象の状態を切換超平面に到達させ且つ拘束するための制御（例えば、飽和関数を用いた飽和制御である。）を採用して非線形制御器１４を設計する（ステップＳ１７）。
【００４５】
なお、制御対象の状態を切換超平面に到達させ且つ拘束するための制御入力ｕ３は、例えば、式（１４）で表される。
【００４６】
【数１４】
2011008360.tif 000016
以上の構成により、設計者は、制御対象のダイナミクスが差分方程式で記述される離散時間制御系に対してスライディングモード制御を適用することができる。
【００４７】
次に、連続時間制御系における式（８）を解くことによって比例伝達ゲインη及び超平面ベクトルＳを算出する手順を詳述する。
【００４８】
可制御正準形において、システム行列Ａ及び入力行列Ｂはそれぞれ、式（１５）、式（１６）で表される。
【００４９】
【数１５】
2011008360.tif 000017
【００５０】
【数１６】
2011008360.tif 000018
ここで、α１、α２、・・・、αｎ−１は、式（１７）で表される同値のシステムの特性多項式の係数である。
【００５１】
【数１７】
2011008360.tif 000019
状態フィードバックゲインＦｃによって状態フィードバック制御が施されたときの特性多項式が式（１８）で表すものであるとすれば、状態フィードバックゲインＦｃは、式（１９）で表されることとなる。
【００５２】
【数１８】
2011008360.tif 000020
【００５３】
【数１９】
2011008360.tif 000021
式（３）によると、互いに線形従属な超平面ベクトルＳは、同じ切換超平面を規定するので、第ｎ列の値を１とするように超平面ベクトルＳを選ぶと、超平面ベクトルＳは、式（２０）のようになる。
【００５４】
【数２０】
2011008360.tif 000022
以上より、式（８）は、式（２１）で表すことができ、式（２１）からηの連立方程式（２２）が得られる。
【００５５】
【数２１】
2011008360.tif 000023
【００５６】
【数２２】
2011008360.tif 000024
この連立方程式は、第１式がηに関するｎ次方程式となっており、ηが求まると第２式からＳ１が求まり、第３式からＳ２が求まるというように順次求まっていく。なお、ηの解は、ｎ次方程式の正の実数解から任意のものを選ぶことができるが、ηの値が大きいと制御系の応答が振動的になり易いことから、好適には、最小の値が選択される。
【００５７】
次に、離散時間制御系における式（１１）を解くことによって比例伝達ゲインμ及び超平面ベクトルＳを算出する手順を詳述する。
【００５８】
離散時間制御系における式（１１）は、連続時間制御系における式（８）と同様に展開されると、式（２３）で表され、式（２３）は、更に式（２４）で表される。
【００５９】
【数２３】
2011008360.tif 000025
【００６０】
【数２４】
2011008360.tif 000026
更に、式（２４）からμの連立方程式（２５）が得られる。
【００６１】
【数２５】
2011008360.tif 000027
この連立方程式は、第１式が（μ−１）に関するｎ次方程式となっており、（μ−１）が求まると第２式からＳ１が求まり、第３式からＳ２が求まるというように順次求まっていく。（μ−１）の解は、ｎ次方程式の実数解のうち、０＜μ＜２を満たし且つμ＝１以外のものを任意に選ぶことができるが、チャタリングが発生しないものは０＜μ＜１であり、好適には、連続時間制御系の場合と同様、正の最小値が選択される。
【００６２】
次に、飽和関数を用いた非線形制御器１４の詳細について説明する。
【００６３】
連続時間制御系における非線形制御器１４は、式（６）で表される飽和関数を採用し、また、離散時間制御系における非線形制御器１４は、式（１４）で表される飽和関数を採用してチャタリングの発生を防止している（仮に、境界層を設けずに非線形制御器１４を切換関数とし、非線形制御入力ｕ３を式（６）'のように表すものとすれば、非線形制御入力ｕ３は、切換関数σが０（ゼロ）の近傍となる領域において−ＫとＫとの間を頻繁に切り換えるチャタリングを発生させることとなる。）。
【００６４】
【数２６】
2011008360.tif 000028
具体的には、切換関数σの絶対値がφ未満となる領域において、非線形制御入力ｕ３は、式（２６）（連続時間制御系）又は式（２７）（離散時間制御系）で表されるように線形となり、切換関数σが０（ゼロ）の近傍となる領域におけるチャタリングを防止する。
【００６５】
【数２７】
2011008360.tif 000029
【００６６】
【数２８】
2011008360.tif 000030
以上の構成により、設計者は、線形状態フィードバックゲインに基づいて超平面ベクトル及び比例到達ゲインを算出することで、制御対象のダイナミクスが微分方程式で記述される連続時間制御系、及び、制御対象のダイナミクスが差分方程式で記述される離散時間制御系の双方に対してスライディングモード制御を適用することができ、線形状態フィードバックゲインの設計法が確立している線形制御系を容易にスライディングモード制御系に拡張することができる。
【００６７】
なお、フィードバックする状態ベクトルｘの状態量のそれぞれは、制御対象から直接検出されたものであってもよく、或いは、オブザーバによって推定されたものであってもよい。しかしながら、制御対象から直接検出される状態量及びオブザーバによって推定される状態量は、一般に、可制御正準形の状態量とは異なるものである。そのため、制御対象から直接検出される状態量又はオブザーバによって推定される状態量は、可制御正準形の状態量に変換してからフィードバックされる。
【実施例】
【００６８】
次に、図５を参照しながら、本発明に係るスライディングモード制御系の設計方法に従って設計される減速機付電動機の制御系１００について説明する。
【００６９】
制御系１００は、電動機１０１と負荷１０４とが連結部１０３で結合された共振機械系であり、レゾルバ等の位置検出器１０２によって検出される電動機１０１の位置θｍを、目標信号発生器１０５で生成される目標信号θｒに一致させるように動作する。
【００７０】
位置制御器１０６は、位置偏差（θｒ−θｍ）に基づいて速度指令ωｒを出力する。
【００７１】
速度制御器１０７は、本発明に係るスライディングモードコントローラ１０に相当し、可制御正準形の状態ベクトルｘの入力を受け、制御入力ｕとしてトルク指令を出力する。
【００７２】
トルク制御器１０８は、電動機１０１が出力するトルクが制御入力ｕに一致するよう、電動機１０１に対して電力τｒを供給する。
【００７３】
状態観測器（オブザーバ）１０９は、速度制御器１０７が出力する制御入力ｕと位置検出器１０２が検出する電動機１０１の位置θｍとに基づいてねじれ推定値（電動機１０１の位置θｍと負荷１０４の位置との間のずれ）θｔとねじれ推定値θｔの微分値ωｔを出力する。
【００７４】
減算器１１０は、位置偏差（θｒ−θｍ）を導出するために、目標信号θｒから電動機１０１の位置θｍを減算する。
【００７５】
減算器１１１は、ねじれ推定値θｔの微分値ωｔから速度指令ωｒを減算した結果を変換器１１２に入力する。
【００７６】
変換器１１２は、ねじれ推定値θｔとねじれ推定値θｔの微分値ωｔから速度指令ωｒを減算した値とを含む列ベクトルを変換行列Ｔにより可制御正準形へ変換し、状態ベクトルｘを出力する。
【００７７】
制御系１００の状態方程式は、式（２８）で表され、状態ベクトルｘ、システム行列Ａ、入力行列Ｂ、出力行列Ｃはそれぞれ、式（２９）、式（３０）、式（３１）、式（３２）で表される。
【００７８】
【数２９】
2011008360.tif 000031
【００７９】
【数３０】
2011008360.tif 000032
【００８０】
【数３１】
2011008360.tif 000033
【００８１】
【数３２】
2011008360.tif 000034
【００８２】
【数３３】
2011008360.tif 000035
ここで、ｊｍは、電動機１０１の慣性モーメントであり、ｊａは、合成モーメント＝（１／ｊａ＝１／ｊｍ＋１／ｊｌ）であり、ｊｌは、負荷１０４の慣性モーメントである。また、ｋは、ねじり剛性であり、ｂは、ねじり粘性である。
【００８３】
電動機１０１の慣性モーメントｊｍを０．０００１［ｋｇｍ２］とし、負荷１０４の慣性モーメントｊｌを０．００１［ｋｇｍ２］とし（その結果として、合成モーメントｊａは、０．００００９１［ｋｇｍ２］となる。）、ねじり剛性ｋを９８．７［Ｎｍ／ｒａｄ］とし、ねじり粘性ｂを無視できる値（０［Ｎｍ／ｒａｄ／ｓ］に近い値）として制御系１００の設計を行うと、式（２８）で表される系を可制御正準形に変換するための変換行列Ｔは、式（３３）で表されるものとなる。
【００８４】
【数３４】
2011008360.tif 000036
電動機１０１と負荷１０４とから成るこの二慣性系の主共振周波数を５０［Ｈｚ］とし、速度制御帯域を７５［Ｈｚ］とし、且つ、減衰性を適度に調整すると、状態フィードバックゲインＦｃは、式（３４）で表されるものとなる。
【００８５】
【数３５】
2011008360.tif 000037
この状態フィードバックゲインＦｃと変換行列Ｔとを用いて式（８）を式（３５）とし式（３５）を解くことによって比例到達ゲインη＝１３１０、及び、超平面ベクトルＳ＝［１５０７００  ２０５  １］が得られ、このようにして、制御系１００の設計が実現される。
【００８６】
【数３６】
2011008360.tif 000038
図６は、制御系１００における電動機１０１及び負荷１０４のそれぞれの回転位置の時間的推移のシミュレーション結果を示す図であり、縦軸に回転位置、横軸に時間軸をそれぞれ配する。また、電動機１０１の回転位置の推移を一点鎖線で示し、負荷の回転位置の推移を点線で示し、位置指令の推移を実線で示すものとする。
【００８７】
図６（Ａ）及び図６（Ｂ）は、設計値通りのねじり剛性ｋ（９８．７［Ｎｍ／ｒａｄ］）及びねじり粘性ｂ（０．０００１［Ｎｍ／ｒａｄ／ｓ］）を与えた場合のシミュレーション結果であり、図６（Ａ）は、非線形制御器１４を用いずに位置制御を行った場合を示し、図６（Ｂ）は、非線形制御器１４を用いて位置制御を行った場合を示す。なお、非線形制御器１４は、式（６）で表される飽和関数を採用するものとし、非線形ゲインＫを１．５とし、境界層を示す定数φを８．０４４×１０−４とする。
【００８８】
図６（Ａ）及び図６（Ｂ）を参照すると、図６（Ｂ）におけるシミュレーション結果が、図６（Ａ）におけるシミュレーション結果よりも整定性が良くなっていることが見て取れる。
【００８９】
また、図６（Ｃ）及び図６（Ｄ）は、設計値の７０％のねじり剛性ｋ（６９．１［Ｎｍ／ｒａｄ］）を与えた場合のシミュレーション結果であり（他の条件は図６（Ａ）及び図６（Ｂ）と等しいものとする。）、図６（Ｃ）は、非線形制御器１４を用いずに位置制御を行った場合を示し、図６（Ｄ）は、非線形制御器１４を用いて位置制御を行った場合を示す。
【００９０】
図６（Ａ）〜（Ｄ）を参照すると、図６（Ｃ）におけるシミュレーション結果は、図６（Ａ）におけるシミュレーション結果よりも残留振動が増大しており、また、図６（Ｄ）におけるシミュレーション結果は、図６（Ｃ）におけるシミュレーション結果よりも残留振動が減少していることが見て取れる。
【００９１】
以上、本発明の好ましい実施例について詳説したが、本発明は、上述した実施例に制限されることはなく、本発明の範囲を逸脱することなしに上述した実施例に種々の変形及び置換を加えることができる。
【００９２】
例えば、スライディングモードコントローラ１０は、出力される電力を一定に保つように制御するレギュレータ、及び、物体の位置等を制御量として目標値に追従するよう制御するサーボ系の双方に適用可能である。
【００９３】
また、線形状態フィードバックゲインを取得し、取得した線形状態フィードバックゲインに基づいて超平面ベクトル及び比例到達ゲインを算出するという一連の設計手順は、マイクロプロセッサ等のハードウェアを用いた設計支援装置として実現されてもよく、種々のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体や電気通信回線を通じた配布が可能な設計支援ソフトウェアとして実現されてもよい。
【符号の説明】
【００９４】
１０・・・スライディングモードコントローラ  １１・・・等価制御器  １２・・・切換関数演算器  １３・・・比例伝達制御器  １４・・・非線形制御器  １５・・・加算器  １００・・・減速機付電動機制御系  １０１・・・電動機  １０２・・・位置検出器  １０３・・・連結部  １０４・・・負荷  １０５・・・目標信号発生器  １０６・・・位置制御器  １０７・・・速度制御器  １０８・・・トルク制御器  １０９・・・状態観測器  １１０、１１１・・・減算器  １１２・・・変換器
【図１】
2011008360.tif 000039
【図２】
2011008360.tif 000040
【図３】
2011008360.tif 000041
【図４】
2011008360.tif 000042
【図５】
2011008360.tif 000043
【図６】
2011008360.tif 000044