(57)【要約】【課題】確率共鳴現象を用いてＳ／Ｎ比を改善する際、適切なノイズ強度より小さいとＳ／Ｎ比ゲインが小さくなる。【解決手段】ノイズが混入した入力信号Ｖinと、入力信号を非線形関数へ入力して確率共鳴現象を生じさせ出力信号Ｖoutを得るＳ／Ｎ特性改善器１において、前記非線形関数をロジスティック関数、シグモイド関数またはハイパボリック・タンジェント関数とする。これらの関数を用いると、ノイズが小さいうちは入力信号の大小に対して線形的に出力が変化してＳ／Ｎ比ゲインが少なくとも１を超え得る。一方、ノイズの大きさが適切であれば非線形な閾値特性により確率共鳴現象が効率的に生じることでＳ／Ｎ比が大きく改善される。よって、入力信号Ｖinに混入したノイズが弱い段階から広い範囲で、出力信号ＶoutのＳ／Ｎ比（ＳＮＲout）を入力信号ＶinのＳ／Ｎ比（ＳＮＲin）より高くし得る。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
元信号と、前記元信号にノイズが混入した入力信号と、前記入力信号を非線形関数へ入力して確率共鳴現象を生じさせ出力信号を得るＳ／Ｎ特性改善器であって、
前記非線形関数がロジスティック関数、シグモイド関数、またはハイパボリック・タンジェント関数であることを特徴とするＳ／Ｎ特性改善器。
【請求項２】
前記元信号の信号高さをδとするとき、前記入力信号をδで除してＶinとし、前記出力信号をＶoutとするとき、前記非線形関数が定数ａ、ｂ、α、θefを含む下記数１で表され、且つαの範囲が１≦α≦８を満足することを特徴とする請求項１に記載のＳ／Ｎ特性改善器。
（数１）
Ｖout＝ａ・ｔａｎｈ｛α（Ｖin−θef）｝＋ｂ
【請求項３】
前記θefの範囲が０．７≦θef≦１．１を満足することを特徴とする請求項２に記載のＳ／Ｎ特性改善器。
【請求項４】
前記非線形関数が請求項２に記載の前記数式１で表され、
且つαの範囲が１≦α≦４で、前記θefの範囲が０．７≦θef≦２．０を満足することを特徴とする請求項１に記載のＳ／Ｎ特性改善器。
【請求項５】
元信号と、前記元信号にノイズが混入した入力信号と、前記入力信号をＣＭＯＳインバータ回路へ入力して確率共鳴現象を生じさせるＳ／Ｎ特性改善器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ノイズが混入した信号のＳ／Ｎ比を改善をするＳ／Ｎ特性改善器を提供するものであり、特にノイズ強度が変動するデジタル信号のＳ／Ｎ比改善に有効なＳ／Ｎ特性改善器に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来のノイズ中の信号処理方法としては、確率共鳴現象を用いるものがあった（例えば、特許文献１参照）。図１０は、前記特許文献１に記載された確率共鳴現象を説明する図である。図１０において横軸はノイズ強度であり、縦軸はＳ／Ｎ比（ＳＮＲ）である。図１１は前記特許文献１に記載されたＳＮＲの説明図である。信号に対しパワースペクトル解析を行なうことで、スペクトル分布の信号周波数にピークが見られる。このときの信号ピークのパワーをＳとし、信号ピーク付近のノイズパワーをＮとするとＳＮＲは次の式で表される。
【０００３】
【数１】
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図１０に示すように確率共鳴現象はノイズ強度に対しＳＮＲが極大を示す現象である。前記特許文献１ではこれを信号周期の検出に利用している。
【０００４】
しかしながら、確率共鳴現象によって必ずしもＳＮＲが改善するとは限らないが知られている。その一方で、周期信号の形状によってはＳＮＲが改善する場合が示されている。（例えば、非特許文献１参照）。
【０００５】
図１２は非特許文献１に記載された、周期信号の波形を示している。図１２においてＡは信号高さ、Ｔは信号周期、τは信号幅である。非特許文献１では図１２の周期信号を次の式で表される、ヒステリシスを持つステップ関数（シュミットトリガー回路動作）からなる非線形閾値へ入力し、確率共鳴現象を発現している。
【０００６】
【数２】
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式（２）において、ｐ（ｔ）は周期信号、ｗ（ｔ）はガウシアンホワイトノイズ、θは閾値、ｘ（ｔ）は出力である。また信号のＤｕｔｙ比を２τ／Ｔで定義する。また、非特許文献１では入力信号ｐ（ｔ）＋ｗ（ｔ）のＳＮＲ（ＳＮＲin）と出力ｘ（ｔ）のＳＮＲ（ＳＮＲout）からＳＮＲの改善度合をＳ／Ｎ比ゲインとして次の式で定義している。
【０００７】
【数３】
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図１３は、非特許文献１に開示されたＳ／Ｎ比ゲインの評価結果説明図である。図１３においてσはノイズ強度であり、閾値ＡTで正規化して横軸としている。縦軸はＳ／Ｎ比ゲインである。図１３より、あるσでＳ／Ｎ比ゲインが極大を示す確率共鳴現象が生じるとともに、Ｄｕｔｙ比が小さくなるほど極大値が大きくなり、１を超えるようになることが示されている。すなわち、Ｄｕｔｙ比の小さいパルス様の信号では確率共鳴によりＳ／Ｎ比ゲインを１より大きくできる場合がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特許第３６１２０２５号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】Ｐ．  Ｍａｋｒａ、Ｚ．  Ｇｉｎｇｌ、Ｌ．  Ｂ．  Ｋｉｓｈ著。「Ｓｉｇｎａｌ−ｔｏ−ｎｏｉｓｅ  ｒａｔｉｏ  ｇａｉｎ  ｉｎ  ｎｏｎ−ｄｙｎａｍｉｃａｌ  ａｎｄ  ｄｙｎａｍｉｃａｌ  ｂｉｓｔａｂｌｅ  ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ」誌名：Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｎｏｉｓｅ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、第２巻３号、２００２年（ｐ．Ｌ１４７−Ｌ１５５）．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、前記従来技術例においても、例えば図１３においてσ／ＡT＜０．４の範囲のＳ／Ｎ比ゲインから理解されるように、最適なノイズ強度以外ではＳ／Ｎ比ゲインが１を下回るという課題を有していた。特にノイズが小さい場合はＳ／Ｎ比ゲインが非常に小さくなることが示されている。このように適切なノイズ強度より小さい場合に、Ｓ／Ｎ比ゲインが小さくなる特性は確率共鳴では顕著である。
【００１１】
このため、信号に混入するノイズの強度が予め予想されない場合には、確率共鳴現象を用いることでＳＮＲがむしろ劣化する可能性が高く産業応用が困難であった。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
このような従来の課題を解決するために、本発明のＳ／Ｎ特性改善器は、非線形関数をロジスティック関数とすることにより、ノイズが広い小さい場合から広いノイズ強度範囲でＳ／Ｎ比ゲインが１を超えるようにし、且つ適切なノイズ強度では高いＳ／Ｎ比ゲイン特性を実現した。
【発明の効果】
【００１３】
本発明のＳ／Ｎ特性改善器によれば、Ｄｕｔｙ比が小さい矩形波信号（デジタル信号）のＳＮＲを、弱いノイズ強度から広いノイズ強度範囲で１より大きくすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施の形態１におけるＳ／Ｎ特性改善器の構成図
【図２】同実施形態１の元信号波形の説明図
【図３】同実施形態１のＳ／Ｎ特性改善器の非線形関数特性説明図
【図４】同実施形態１のＳ／Ｎ特性改善器のノイズ強度とゲインの相関説明図
【図５】同実施形態１の非線形関数傾斜係数とゲインの相関説明図
【図６】本発明の実施の形態３におけるＳ／Ｎ特性改善器の構成図
【図７】同実施形態３のＳ／Ｎ特性改善器の非線形関数特性説明図
【図８】同実施形態３のＳ／Ｎ特性改善器のノイズ強度とゲインの相関説明図
【図９】同実施形態３の非線形関数特性とｔａｎｈ関数との特性比較説明図
【図１０】従来技術例の確率共鳴現象説明図
【図１１】同従来技術例のＳ／Ｎ比（ＳＮＲ）説明図
【図１２】同従来技術例に記載された周期信号波形の説明図
【図１３】同従来技術例のＳ／Ｎ比ゲイン説明図
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。
【００１６】
（実施の形態１）
図１は、本発明の実施の形態１におけるＳ／Ｎ特性改善器の構成図である。図１において、１は本実施の形態１のＳ／Ｎ特性改善器である。Ｓ／Ｎ特性改善器１は入力信号Ｖinを非線形関数に入力して出力信号Ｖoutを出力する。ここで入力信号ＶinのＳＮＲがＳＮＲin、出力信号ＶoutのＳＮＲがＳＮＲoutである。
【００１７】
図２は元信号の説明図である。本実施形態１では元信号ｓ（ｔ）として矩形波信号（デジタル信号）について説明する。ｔは時間を表す。元信号ｓ（ｔ）は最小値がｓmin、最大値がｓmaxの２値からなり、周期はＴである。元信号高さδはｓmax−ｓminである。ｓmaxの時間幅はΔＴである。このときＤｕｔｙはΔＴ／Ｔで算出する。
【００１８】
ノイズに埋もれた入力信号ｘ（ｔ）は標準偏差σのガウシアンホワイトノイズｗ（ｔ）を用い次の式で表す。
【００１９】
【数４】
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ここで式（４）において両辺を元信号高さδで除して正規化して、正規化入力信号Ｖinを次のように定義する。
【００２０】
【数５】
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ここでｗ2（ｔ）は、ガウシアンホワイトノイズｗ（ｔ）をδを除して得られるガウシアンホワイトノイズである。ここで正規化ノイズ標準偏差σnを次のように定義する。
【００２１】
【数６】
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図３は本実施形態におけるＳ／Ｎ特性改善器１に用いられている非線形関数を説明する図である。本実施形態１の非線形関数は、例えば入力が−∞の時に出力値がゼロで入力が＋∞で出力値が一定値Ｋに収束する関数であるロジスティック関数である。ロジスティック関数ｇ（ｘ）はα、ｘ0を定数とすると次式で表される。
【００２２】
【数７】
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ロジスティック関数の中でも有名なものがＫ＝１、ｘ0＝０の場合で、シグモイド関数と呼ばれ、次の式で定義される。
【００２３】
【数８】
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ここで、シグモイド関数ｆ（ｘ）は次のようにハイパボリック・タンジェント（ｔａｎｈ（ｘ））関数を用いて表すことができる。
【００２４】
【数９】
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このようにｔａｎｈ関数とシグモイド関数は相互に変換が可能であることから、以下の本発明の説明で述べる効果は、ロジスティック関数に準じる関数、すなわち同様な傾向を示す式で定義される関数であれば、同様の効果を得ることができる。例えば、フェルミ分布関数などは、物理的な背景などは全く関係が無いが、式は係数以外は同一であり、この関数を用いても同様の結果を得ることができる。
【００２５】
以上のことから、以下、本実施形態１ではｔａｎｈ関数を非線形関数とする場合について説明する。入出力の関係は、例えば次の式で表される。
【００２６】
【数１０】
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ここでａは出力振幅の大小を決定する振幅係数であり、本実施形態１ではａ＝０．５である。θefは実効的閾値であり、出力信号の最大値と最小値の中間値が得られる入力値で定義する。θefは閾値θ［Ｖ］を用いて次の式で定義する。
【００２７】
【数１１】
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図３ではｓmin＝０Ｖ、ｓmax＝１Ｖであるため、δ＝１Ｖである。図３は閾値が１．１Ｖの場合を示しているが、実効的閾値は式（１１）よりθef＝１．１である。また式（１０）のｂはバイアスであり本実施形態１ではｂ＝０．５としている。αは傾斜係数であり、この値が大きいほど閾値前後での傾斜が急峻になる特性を有する。従来技術例では、非線形関数として単純なステップ関数を用いていたが、本発明では図３で示すように閾値前後で傾斜を有していることを特徴とする。図３にはα＝０．５、５、５０の場合について示しているが、α＝０．５の場合は線形になめらかに傾斜が上がる特性を示すのに対し、α＝５０の場合は、ほとんどステップ関数に近い形状である。
【００２８】
図４は、図３の非線形関数を有する図１のＳ／Ｎ特性改善器１のＳ／Ｎ比ゲインが、正規化ノイズ標準偏差σnによりどのように変化するかを、異なる傾斜係数αの場合について解析、比較したものである。なお、解析は元信号周期で１００周期分の入力に対して行った。まず、α＝５０の場合に着目すると、あるノイズ強度で極大値が得られる確率共鳴現象が生じているものの、従来技術の単純閾値のようにノイズ強度が小さい場合にＳ／Ｎ比ゲインが１を下回っている。このため、αが大きすぎると、従来技術例と同様の特性となってしまう。次にα＝０．５の場合に着目すると、この場合は常にＳ／Ｎ比ゲインは１を少し上回るものの、その値はほとんど変化せず、Ｓ／Ｎ比がほとんど改善できないことがわかる。最後にα＝５の場合に着目すると、σが小さい間も１を越えており、しかもσ＝０．３付近でＳ／Ｎ比ゲインは１０を超え、大幅にＳ／Ｎ比を改善できていることが分かる。
【００２９】
以上のように、非線形関数としてロジスティック関数を用い、その閾値前後の傾斜を適切に設定することで、Ｓ／Ｎ比ゲインがノイズが小さいうちから１を超え、且つ最大値は大幅にＳ／Ｎ比ゲインを向上できる性質を有する機能が得られることを見出した。これは適切なαでは、ノイズの小さいうちでも入力信号の大小に対して線形的に出力が変化するため、Ｓ／Ｎ比ゲインが１を超え、さらに適切なノイズ強度では非線形な閾値特性により出力を大きく変化させて大幅にＳ／Ｎ比を改善できるためである。
【００３０】
図５には異なるαにおけるＳ／Ｎ比ゲインについて、ノイズが小さいときのＳ／Ｎ比ゲインとしてσn＝０．１の時のＳ／Ｎ比ゲインと、Ｓ／Ｎ比ゲインの最大値を解析した結果である。αが小さい場合には、σn＝０．１の弱いノイズ状況でのＳ／Ｎ比ゲインは１を下回りはしないものの最大Ｓ／Ｎ比ゲインも同程度であり、広いノイズ範囲でのＳ／Ｎを改善する能力としては低い。すなわち信号処理を施すメリットが低くなる。一方、αが大きい場合には、最大Ｓ／Ｎ比ゲインの値は１０前後の高い値が得られるものの、σn＝０．１のような弱いノイズの場合には従来技術例のようにＳ／Ｎ比ゲインが１を下回ってしまい、Ｓ／Ｎはノイズが弱い領域では劣化してしまう。以上のことから本発明者らは、ノイズが小さい場合でも特性が劣化せず（Ｓ／Ｎ比ゲイン≧１）、しかも最大Ｓ／Ｎ比ゲインが２以上が得られるαの範囲が存在することを見出した。具体的には図５より、αが１以上８以下であればこのような特性が得られる。
【００３１】
なお、本実施形態１では元信号高さで除した正規化入力信号に対して検討を行ったが、このような手順を経なくても、適宜本実施形態１と等価になるように各係数を加減乗除することで等価な系へ変換可能であり、ロジスティック関数の傾斜を最適な範囲と設定することで同様の効果を得られるようにできることは言うまでも無い。
【００３２】
（実施の形態２）
実施の形態１ではノイズに埋もれた元信号の最大値と最小値が明確に分かっている場合について説明した。しかしながら、ノイズに埋もれた元信号の最大値や最小値が曖昧な場合も存在する。本実施形態２のＳ／Ｎ特性改善器は、このように元信号の周期は既知であるが、最大値・最小値が大まかにしか分からない場合に、高い特性を得られる確率が高いＳ／Ｎ特性改善器を提供するものである。このため、式などは実施形態１のものを用いて以下、説明する。
【００３３】
実施の形態１の式（１０）に従って非線形関数を決定するとき、信号高さδが変化すると、その影響で式（１１）よりθefが変化することと等価な影響が現れることになる。そこでθefが変動した際に、適切なαの範囲がどのように変化するかを検討した。
【００３４】
【表１】
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表１は本発明の実施の形態２におけるＳ／Ｎ特性改善器のθefとαによる特性の合否結果を説明する表である。なお、合否の判断基準は実施形態１と同様に、ノイズがσn＝０．１と小さい場合でもＳ／Ｎ比ゲインが１以上で、且つ最大Ｓ／Ｎ比ゲインが２以上であることを条件とした。表１から、広いθefの範囲で、条件を満たすα（表１内では白丸で記載）が存在していることが明らかとなった。特に、１≦α≦４と設定することにより、０．７≦θef≦２．０の広い範囲で所望条件を達成することができた。傾斜係数を１≦α≦４の範囲で、例えば中央値の２．５で維持して、大まかに知りえた元信号の最大値と最小値で得られるθｅｆを、０．７≦θef≦２．０の例えば中央値付近の１．４と設定することで、非常に高い確率でＳ／Ｎ特性の改善が期待できる。もちろん、その後、αやθｅｆの微調整を行ってさらにＳ／Ｎ特性特性を改善できることは言うまでも無い。
【００３５】
また、実施形態１でθef＝１．１の場合で最適なαの範囲として１≦α≦８としたが、本実施形態２の表１の検討から、このαの範囲で良好な特性が得られるθefの範囲としては、少なくとも０．７≦θef≦１．１であることも同時に明らかとなった。
【００３６】
（実施の形態３）
図６は、本発明の実施の形態３のＳ／Ｎ特性改善器の構成図である。図６において、２１は実施形態３のＳ／Ｎ特性改善器であり、ＣＭＯＳインバータ回路からなっている。図６においてＶCC、ＶSSは電源電圧であり本実施形態３ではＶCC＝１．５Ｖ、ＶSS＝−１．８Ｖとしている。
【００３７】
図７は図６のＳ／Ｎ特性改善器２１の入出力特性を示している。インバータ回路の閾値は、非線形な特性を示し、ｔａｎｈ関数に近い特性を示す。先の電源電圧ＶCC、ＶSSを設定すると、図７に示すように閾値θは０Ｖが得られている。このようなＳ／Ｎ特性改善器２１を用い、−１．１Ｖ〜−０．１Ｖの矩形波信号にガウシアンホワイトノイズが混入した入力信号に対する、入出力でのＳＮＲの変化を解析した。信号高さδは１Ｖである。実施形態１の式（１１）より、θef＝１．１となり、実施形態１と等価な検討である。
【００３８】
図８は実施形態３のＳ／Ｎ特性改善器のＳ／Ｎ比改善特性説明図である。横軸は信号高さδ＝１Ｖで正規化した正規化ノイズ強度σn、縦軸はＳ／Ｎ比ゲインを示している。ノイズが小さいσn＝０．１の状況においてもＳ／Ｎ比ゲインは１を超え、さらに最大値はσn＝０．３５のときに１２近くまでの高いＳ／Ｎ比ゲインを示している。
【００３９】
図９は実施形態３のインバータ回路と実施形態１のｔａｎｈ関数の入出力特性比較図である。実施形態１のｔａｎｈ関数は実施形態１の式（１）において、α＝８、ａ＝−１．６５、θef＝０、ｂ＝−０．１５とした場合の特性を示している。インバータ特性と完全に一致はしないものの、非常に近い特性が得られている。
【００４０】
以上、インバータ回路を用いても同様の特性が得られ、特に実施形態１のｔａｎｈ関数に近い特性を持つ場合には、ノイズが小さい場合でもＳ／Ｎ比ゲインが１を超え、且つ最大Ｓ／Ｎ比ゲインが２以上という特性を得ることができた。
【００４１】
本実施形態３で示されるように、実際のアナログ素子では厳密なロジスティック関数特性にはならないが、近い特性、すなわち閾値前後で２値が緩やかに変化する特性を示す素子を用いることで、実施形態１や実施形態２で示したものと同様の効果を得ることができた。
【産業上の利用可能性】
【００４２】
本発明にかかるＳ／Ｎ特性改善器は、ノイズが混入したデジタル信号のＳ／Ｎ比を改善する効果を有し、例えば人体通信などノイズが混入しやすい経路を用いる信号のＳ／Ｎ比を改善する処理として有用である。またデジタル無線通信等の用途にも応用できる。
【符号の説明】
【００４３】
１  Ｓ／Ｎ特性改善器
２１  Ｓ／Ｎ特性改善器
Ｖin  正規化入力信号
Ｖout  出力信号
ａ  振幅係数
ｂ  バイアス
α  傾斜係数
θef  実効的閾値
ＳＮＲin  入力信号のＳ／Ｎ比
ＳＮＲout  出力信号のＳ／Ｎ比
ｓmax  元信号の最大値
ｓmin  元信号の最小値
Ｔ  元信号の周期
ΔＴ  元信号の最大値の時間幅
σ  ノイズの標準偏差
δ  信号高さ
σn  正規化ノイズ標準偏差
θ  閾値
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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