(57)【要約】【課題】より短時間で効率的に、実用的精度を有する擬ポテンシャルを生成することを可能にする。【解決手段】擬ポテンシャル演算方法は、遮蔽された擬ポテンシャルを表わす関数として、球座標の原点での曲率が０となる所定の関数を用いてシュレディンガー方程式を解くことによって、擬波動関数を演算するステップ（Ｓ２２０，Ｓ２３０）と、カットオフ半径に基づいて定められた、真の波動関数および擬波動関数に関する所定の条件が成立するか否かを判定するステップ（Ｓ２６０，Ｓ２７０）とを備える。この所定の条件は、真の波動関数と擬波動関数とのカットオフ半径における２次微分の不連続性を許容するという条件を含む。上記所定の条件が成立したと判定された場合には、遮蔽されたポテンシャルおよび擬波動関数に基づいて、擬ポテンシャルが生成される。【選択図】図９
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力部と、演算処理部と、記憶部とを備えた擬ポテンシャル演算装置によって擬ポテンシャルを生成するための擬ポテンシャル演算方法であって、
前記入力部が、少なくとも、擬ポテンシャルの解析対象となる原子の種類に関する情報を受付けるステップと、
前記演算処理部が、前記入力部が受付けた前記情報に基づく前記原子の全電子計算を実行することによって、真の波動関数を演算するステップと、
前記演算処理部が、遮蔽された擬ポテンシャルを表わす関数として、球座標の原点での曲率が０となる所定の関数を用いてシュレディンガー方程式を解くことによって、擬波動関数を演算するステップと、
前記演算処理部が、カットオフ半径に基づいて定められた、前記真の波動関数および前記擬波動関数に関する所定の条件が成立するか否かを判定するステップと、
前記所定の条件が成立したと判定された場合に、前記演算処理部が、前記遮蔽された擬ポテンシャルおよび前記擬波動関数に基づいて、擬ポテンシャルを生成するステップと、
前記所定の条件が成立しないと判定された場合に、前記演算処理部が、前記関数のパラメタを変更するステップと、
前記記憶部が、前記演算処理部によって演算された擬ポテンシャルを記憶するステップとを備え、
前記所定の条件は、前記真の波動関数と前記擬波動関数との前記カットオフ半径における２次微分の不連続性を許容するという条件を含む、擬ポテンシャル演算方法。
【請求項２】
前記球座標の動径をｒとし、前記パラメタをα，βと表わした場合、
前記所定の関数は、α＋βｒ４と表わされる、請求項１に記載の擬ポテンシャル演算方法。
【請求項３】
前記所定の条件は、
前記カットオフ半径において、前記真の波動関数と前記擬波動関数とが一致するという条件と、
前記カットオフ半径において、前記真の波動関数の前記ｒの１次微分と、前記擬波動関数の前記ｒの１次微分とが一致するという条件と、
前記カットオフ半径内で、前記真の波動関数のノルムと前記擬波動関数のノルムとが一致するという条件とをさらに含む、請求項２に記載の擬ポテンシャル演算方法。
【請求項４】
前記判定するステップにおいて、前記演算処理部は、前記カットオフ半径での前記真の波動関数および前記擬波動関数の各々の前記ｒについての微分を、前記１次微分に限定することによって、前記２次微分の不連続性を許容する、請求項３に記載の擬ポテンシャル演算方法。
【請求項５】
入力部と解析部と記憶部とを備えた解析装置によって物質中の電子状態を解析するための電子状態解析方法であって、
請求項１から４のいずれか１項に記載の擬ポテンシャル演算方法を実行することによって生成された擬ポテンシャルを、前記解析装置の入力部が受付けるステップと、
前記解析装置の入力部が受付けた前記擬ポテンシャルに基づいて、前記解析装置の解析部が、固体または分子の電子状態を解析するステップと、
前記解析装置の記憶部が、前記解析部の解析結果を記憶するステップとを備える、電子状態解析方法。
【請求項６】
記憶部および処理部を有する製造装置による材料の製造方法であって、
請求項５に記載の電子状態解析方法に基づいて設定された製造条件を、前記製造装置の記憶部が記憶するステップと、
前記記憶部に記憶された前記製造条件に従って、前記製造装置の処理部が前記材料を製造するステップとを備える、材料の製造方法。
【請求項７】
請求項６に記載の材料の製造方法を前記製造装置が実行することによって製造された、材料。
【請求項８】
前記材料は、
１ｓ電子、２ｐ電子、３ｄ電子、および４ｆ電子のいずれかが価電子となる原子を含む、請求項７に記載の材料。
【請求項９】
前記材料は、炭素原子、銅原子およびガリウム原子のうち少なくとも１種類の原子を含む、請求項８に記載の材料。
【請求項１０】
請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の擬ポテンシャル演算方法を、コンピュータに実行させる、プログラム。
【請求項１１】
請求項５に記載の電子状態解析方法を、コンピュータに実行させる、プログラム。
【請求項１２】
少なくとも、擬ポテンシャルの解析対象となる原子の種類に関する情報を受付けるための入力部と、
前記入力部が受付けた前記情報に基づく前記原子の全電子計算を実行することによって、真の波動関数を演算するための第１の演算部と、
遮蔽された擬ポテンシャルを表わす関数として、球座標の原点での曲率が０となる所定の関数を用いてシュレディンガー方程式を解くことによって、擬波動関数を演算するための第２の演算部と、
カットオフ半径に基づいて定められた、前記真の波動関数および前記擬波動関数に関する所定の条件が成立するか否かを判定するための判定部と、
前記所定の条件が成立したと判定された場合に、前記遮蔽された擬ポテンシャルおよび前記擬波動関数に基づいて、擬ポテンシャルを生成するための第３の演算部と、
前記所定の条件が成立しないと判定された場合に、前記演算処理部が、前記関数のパラメタを変更するためのパラメタ設定部と、
前記第３の演算部によって生成された擬ポテンシャルを記憶する記憶部とを備え、
前記所定の条件は、前記真の波動関数と前記擬波動関数との前記カットオフ半径における２次微分の不連続性を許容するという条件を含む、擬ポテンシャル演算装置。
【請求項１３】
請求項１２に記載の擬ポテンシャル演算装置によって生成された擬ポテンシャルを受付けるための入力部と、
前記擬ポテンシャルに基づいて、固体または分子の電子状態を解析するための解析部と、
前記解析部の解析結果を記憶するための記憶部とを備える、電子状態解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、擬ポテンシャルを演算するための方法および装置ならびにプログラム、その擬ポテンシャルを用いて固体または分子の電子状態を解析するための方法および装置ならびにプログラム、その解析結果に基づいて材料を製造するための方法、ならびに、その製造方法によって製造された材料に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、擬ポテンシャル（Pseudopotential）に関しては様々な研究結果が報告されている。たとえば非特許文献１は、１９６０年代に、金属の性質を解明するために不連続な擬ポテンシャルが使用されたことについて触れている。
【０００３】
非特許文献２は、擬ポテンシャルが事後説明だけでなく事前予測にも使用可能なレベルの信頼性を得るためにどのような条件が必要であるかを明らかにしている。具体的には、非特許文献２は、その条件としてノルム保存条件を説明している。非特許文献２での報告以後、擬ポテンシャルの利用が広まった。なお非特許文献２は、具体的な擬ポテンシャルの生成方法についても説明している。
【０００４】
非特許文献３は、非特許文献２で説明された擬ポテンシャルの生成手法よりも簡素化された手法を説明している。なお非特許文献２および非特許文献３のいずれの手法についても、後述する収束性に関しては配慮されていない。
【０００５】
非特許文献４は、非特許文献３を参考としつつ、擬ポテンシャルと本来のクーロンポテンシャルとの接続点（カットオフ半径）での数学的な連続性を強化すること、および原点で擬ポテンシャルをフラットとすることによって擬ポテンシャルの収束性が改善されることを報告する。
【０００６】
非特許文献５は、非特許文献３を参考としつつ収束性を改善するための手法について説明している。すなわち非特許文献５では、カットオフ半径での連続性にこだわらず、擬波動関数の原子近傍での形状を三角関数に近づける（球ベッセル関数で表現する）ことによって、収束性が改善されることが説明されている。
【０００７】
非特許文献６は、非特許文献４による手法と非特許文献５による手法とを比較して、収束性の点で非特許文献５による手法が優れていることを説明している。
【０００８】
非特許文献７は、非特許文献４を参考とした上で、カットオフ半径を結合距離の１／２よりも大きくすることで収束性を改善するという手法を説明している。
【０００９】
非特許文献８は、位相シフト法を用いて、擬ポテンシャルを生成する方法について説明している。なお、非特許文献８では収束性について特に触れられていない。
【００１０】
次に「収束性」について説明する。擬ポテンシャルに対応する擬波動関数ψは平面波（三角関数）の和で式（ａ）のように表現される。波数ベクトルＫの範囲は、式（ｂ）に従って定められる。量子力学では、エネルギーが波数の二乗に比例するので、波数ベクトルＫの範囲を式（ｂ）のように定義することができる。
【００１１】
【数１】
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【００１２】
すなわち擬波動関数は、適当な所で高周波成分を打ち切ったフーリエ展開を用いて表現できる。現実の電子状態の計算では、様々な理由のため、差分法や有限要素法などといった他の理工学分野で標準的な方法よりも、フーリエ展開が採用される。「擬ポテンシャルの収束性が良い」とは、この上限Ｅｃｕｔ（カットオフエネルギー）が小さくとも（すなわち波数ベクトルの数が少なくとも）擬波動関数ψが精度良く表現できる事を意味する。従って、このような性質は擬ポテンシャルの間接的な性質でしかない。しかし現実の計算では擬ポテンシャルの選択によって波数ベクトルＫの数を抑え、計算の負担を減らした感じがするため、このような性質が慣用的に「擬ポテンシャルの収束性」と呼ばれている。
【００１３】
なお、過去には、擬ポテンシャルそのものの収束性の改善（高周波成分の抑制）を試みた研究もあったが、結果的にはマージナルな改善に留まっていた。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１４】
【非特許文献１】Ｒ．  Ｍ．  Ｍａｒｔｉｎ，”Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ”，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖ．  Ｐｒｅｓｓ，２００４年
【非特許文献２】Ｄ．  Ｒ．  Ｈａｍａｎｎ，  Ｍ．  Ｓｃｈｌｕｔｅｒ，  ａｎｄ  Ｃ．  Ｃｈｉａｎｇ，”Ｎｏｒｍ−Ｃｏｎｓｅｒｖｉｎｇ  Ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ”，  Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｌｅｔｔｅｒｓ，  １９７９年１１月１２日，  ＶＯＬＵＭＥ４３，  ＮＵＭＢＥＲ２０，  ｐ．１４９４−１４９７
【非特許文献３】Ｇ  Ｐ  Ｋｅｒｋｅｒ，”Ｎｏｎ−ｓｉｎｇｕｌａｒ  ａｔｏｍｉｃ  ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉａｌ  ｆｏｒ  ｓｏｌｉｄ  ｓｔａｔｅ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ”，Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｃ：Ｓｏｌｉｄ Ｓｔ．Ｐｈｙｓ．，Ｔｈｅ  Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ  ｏｆ  Ｐｈｙｓｉｃｓ，  １９８０年，  Ｌ１８９−１９４
【非特許文献４】Ｎ．  Ｔｒｏｕｌｌｉｅｒ  ａｎｄ  Ｊｏｓｅ  Ｌｕｉｓ  Ｍａｒｔｉｎｓ，”Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ  ｆｏｒ  ｐｌａｎｅ−ｗａｖｅ  ｃａｌｃｕｌａｔｅｉｏｎｓ”，  Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｂ，  Ｔｈｅ  Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ，  １９９１年１月１５日，ＶＯＬＵＭＥ４３，  ＮＵＭＢＥＲ３，  ｐ．１９９３−２００６
【非特許文献５】Ａｎｄｒｅｗ  Ｍ．  Ｒａｐｐｅ，  Ｋａｒｉｎ  Ｍ．  Ｒａｂｅ，  Ｅｆｔｈｉｍｉｏｓ  Ｋａｘｉｒａｓ，  ａｎｄ  Ｊ．  Ｄ．  Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓ，  ”Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ”，  Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｂ，  Ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ，  １９９０年１月１５日，  ＶＯＬＵＭＥ４１，ＮＵＭＢＥＲ２，  ｐ．１２２７−１２３０
【非特許文献６】Ｇ  Ｋｒｅｓｓｅ  ａｎｄ  Ｊ  Ｈａｆｎｅｒ  ”Ｎｏｒｍ−ｃｏｎｓｅｒｖｉｎｇ  ａｎｄ  ｕｌｔｒａｓｏｆｔ  ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ  ｆｏｒ  ｆｉｒｓｔ−ｒｏｗ  ａｎｄ  ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ  ｅｌｅｍｅｎｔｓ”，  Ｊ．  Ｐｈｙｓ．：Ｃｏｎｄｅｎｓ．  Ｍａｔｔｅｒ  ６，  ＩＯＰ  Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ  Ｌｔｄ，  １９９４年，  ｐ．８２４５−８２５７
【非特許文献７】Ａ．  Ｓｉｍｕｎｅｋ，  Ｊ．  Ｖａｃｋａｒ，  Ｋ．Ｋｕｎｃ，  ａｎｄ  Ｊ．  Ｈｕｔｔｅｒ，  ”Ｓｏｆｔ  ｎｏｒｍ−ｃｏｎｓｅｒｖｉｎｇ  ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉａｌ  ｆｏｒ  ｃａｒｂｏｎ”，  Ｔｈｅ  Ｅｕｒｏｐｅａｎ  Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｊｏｕｒｎａｌ  Ｂ  １４，  ２０００年，  ｐ．２４５−２４９
【非特許文献８】Ｊ．  Ｖａｃｋａｒ  ａｎｄ  Ａ．  Ｓｉｍｕｎｅｋ，  ”ＰＨＡＳＥ−ＳＨＩＦＴ  ＴＥＣＨＮＩＱＵＥ  ＦＯＲ  ＧＥＮＥＲＡＴＩＮＧ  ＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤ  ＮＯＲＭ−ＣＯＮＳＥＲＶＩＮＧ  ＳＥＭＩＬＯＣＡＬ  ＰＳＥＵＤＯＰＯＴＥＮＴＩＡＬＳ”，  Ｓｏｌｉｄ  Ｓｔａｔｅ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，  Ｖｏｌｕｍｅ８１，  Ｎｕｍｂｅｒ１０，  ｐｐ．８３７−８４０，  １９９２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
現在、非特許文献４および５で説明された擬ポテンシャルが、収束性の良い擬ポテンシャルとして一般に理解されている。その一方で、収束性の改善に対するニーズは常に存在する。
【００１６】
収束性を改善することができれば、計算機の処理負荷を軽減できるため、計算時間の短縮化、資源の節約（省エネルギー等）を図ることができる。さらに、実用的な精度を有する擬ポテンシャルを容易に生成できるので、その擬ポテンシャルを用いて物質（固体あるいは分子）中の電子状態を解析する際に、解析の精度を高めることができる。固体あるいは分子の電子状態を解析の精度が高まることで、たとえば工業製品に用いられる新材料の開発の効率化、開発期間の短縮などが期待できる。
【００１７】
しかしながら、非特許文献４および５に示されるように、全く異なる方針で生成された擬ポテンシャルでも収束性が改善されている理由、あるいは、非特許文献６に主張されている収束性の差が発生する理由については、現在でも明確には示されていない。このため、非特許文献４および５による報告以後は、擬ポテンシャルの収束性の改善についての取組みが停滞したままとなっている。
【００１８】
なお、非特許文献７では、カットオフ半径を結合距離の１／２よりも大きく設定することによって収束性を改善しているが、このようにカットオフ半径を大きくする設定は、擬ポテンシャルの精度を毀損する設定である。
【００１９】
本発明は上述の課題を解決するためのものであって、その目的は、より短時間で効率的に、実用的精度を有する擬ポテンシャルを生成することを可能にする技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明のある局面に従う擬ポテンシャル演算方法は、入力部と、演算処理部と、記憶部とを備えた擬ポテンシャル演算装置によって擬ポテンシャルを生成するための擬ポテンシャル演算方法である。擬ポテンシャル演算方法は、入力部が、少なくとも、擬ポテンシャルの解析対象となる原子の種類に関する情報を受付けるステップと、演算処理部が、入力部が受付けた情報に基づく原子の全電子計算を実行することによって、真の波動関数を演算するステップと、演算処理部が、遮蔽された擬ポテンシャルを表わす関数として、球座標の原点での曲率が０となる所定の関数を用いてシュレディンガー方程式を解くことによって、擬波動関数を演算するステップと、演算処理部が、カットオフ半径に基づいて定められた、真の波動関数および擬波動関数に関する所定の条件が成立するか否かを判定するステップと、所定の条件が成立したと判定された場合に、演算処理部が、遮蔽された擬ポテンシャルおよび擬波動関数に基づいて、擬ポテンシャルを生成するステップと、所定の条件が成立しないと判定された場合に、演算処理部が、関数のパラメタを変更するステップと、記憶部が、演算処理部によって演算された擬ポテンシャルを記憶するステップとを備える。所定の条件は、真の波動関数と擬波動関数とのカットオフ半径における２次微分の不連続性を許容するという条件を含む。
【００２１】
好ましくは、球座標の動径をｒとし、パラメタをα，βと表わした場合、所定の関数は、α＋βｒ４と表わされる。
【００２２】
好ましくは、所定の条件は、カットオフ半径において、真の波動関数と擬波動関数とが一致するという条件と、カットオフ半径において、真の波動関数のｒの１次微分と、擬波動関数のｒの１次微分とが一致するという条件と、カットオフ半径内で、真の波動関数のノルムと擬波動関数のノルムとが一致するという条件とをさらに含む。
【００２３】
好ましくは、判定するステップにおいて、演算処理部は、カットオフ半径での真の波動関数および擬波動関数の各々のｒについての微分を、１次微分に限定することによって、２次微分の不連続性を許容する。
【００２４】
本発明の他の局面に従う電子状態解析方法は、入力部と解析部と記憶部とを備えた解析装置によって物質中の電子状態を解析するための電子状態解析方法である。電子状態解析方法は、上記のいずれかの擬ポテンシャル演算方法を実行することによって生成された擬ポテンシャルを、解析装置の入力部が受付けるステップと、解析装置の入力部が受付けた擬ポテンシャルに基づいて、解析装置の解析部が、固体または分子の電子状態を解析するステップと、解析装置の記憶部が、解析部の解析結果を記憶するステップとを備える。
【００２５】
本発明のさらに他の局面に従う材料の製造方法は、記憶部および処理部を有する製造装置による材料の製造方法であって、上記の電子状態解析方法に基づいて設定された製造条件を、製造装置の記憶部が記憶するステップと、記憶部に記憶された製造条件に従って、製造装置の処理部が材料を製造するステップとを備える。
【００２６】
本発明のさらに他の局面に従う材料は、上記の材料の製造方法を製造装置が実行することによって製造される。
【００２７】
好ましくは、材料は、１ｓ電子、２ｐ電子、３ｄ電子、および４ｆ電子のいずれかが価電子となる原子を含む。
【００２８】
好ましくは、材料は、炭素原子、銅原子およびガリウム原子のうち少なくとも１種類の原子を含む。
【００２９】
本発明のさらに他の局面に従うプログラムは、上記のいずれかの擬ポテンシャル演算方法を、コンピュータに実行させる。
【００３０】
本発明のさらに他の局面に従うプログラムは、上記の電子状態解析方法を、コンピュータに実行させる。
【００３１】
本発明のさらに他の局面に従う擬ポテンシャル演算装置は、少なくとも、擬ポテンシャルの解析対象となる原子の種類に関する情報を受付けるための入力部と、入力部が受付けた情報に基づく原子の全電子計算を実行することによって、真の波動関数を演算するための第１の演算部と、遮蔽された擬ポテンシャルを表わす関数として、球座標の原点での曲率が０となる所定の関数を用いてシュレディンガー方程式を解くことによって、擬波動関数を演算するための第２の演算部と、カットオフ半径に基づいて定められた、真の波動関数および擬波動関数に関する所定の条件が成立するか否かを判定するための判定部と、所定の条件が成立したと判定された場合に、遮蔽された擬ポテンシャルおよび擬波動関数に基づいて、擬ポテンシャルを生成するための第３の演算部と、所定の条件が成立しないと判定された場合に、演算処理部が、関数のパラメタを変更するためのパラメタ設定部と、第３の演算部によって生成された擬ポテンシャルを記憶する記憶部とを備える。所定の条件は、真の波動関数と擬波動関数とのカットオフ半径における２次微分の不連続性を許容するという条件を含む。
【００３２】
本発明のさらに他の局面に従う電子状態解析装置は、上記のいずれかの擬ポテンシャル演算装置によって生成された擬ポテンシャルを受付けるための入力部と、擬ポテンシャルに基づいて、固体または分子の電子状態を解析するための解析部と、解析部の解析結果を記憶するための記憶部とを備える。
【発明の効果】
【００３３】
本発明によれば、短時間で効率的に、実用的精度を有する（収束性のよい）擬ポテンシャルを生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】本発明の一実施形態に係る擬ポテンシャル演算装置、電子状態解析装置、および、製造装置を説明するための図である。
【図２】図１に示した電子状態解析装置および製造装置の構成を示したブロック図である。
【図３】擬ポテンシャルの例として炭素（Ｃ）原子の擬ポテンシャルを説明した図である。
【図４】擬ポテンシャルの例としてガリウム（Ｇａ）原子の擬ポテンシャルを説明した図である。
【図５】炭素原子についての擬波動関数および擬ポテンシャルの例を示した図である。
【図６】過去の研究において利用された、カットオフ半径Ｒｃｕｔにおいて不連続な擬ポテンシャルを示した図である。
【図７】擬ポテンシャル演算装置により実行される擬ポテンシャルの演算方法を説明するためのフローチャートである。
【図８】全電子計算の処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図９】擬ポテンシャル生成処理の流れを説明するための第１のフローチャートである。
【図１０】擬ポテンシャル生成処理の流れを説明するための第２のフローチャートである。
【図１１】電子状態解析装置による電子状態の解析処理を説明するためのフローチャートである。
【図１２】製造装置による材料の製造処理を説明するためのフローチャートである。
【図１３】炭素原子に関して、本発明による演算方法を含む複数の方法によって生成された擬ポテンシャルと、その収束性とを説明するための図である。
【図１４】銅原子に関して、本発明による演算方法を含む複数の方法によって生成された擬ポテンシャルと、その収束性とを説明するための図である。
【図１５】ガリウム原子に関して、本発明による演算方法を含む複数の方法によって生成された擬ポテンシャルを示した図である。
【図１６】図１５に示した擬ポテンシャルの収束性を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
以下、この発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰返さない。
【００３６】
［装置の構成］
図１は、本発明の一実施形態に係る擬ポテンシャル演算装置、電子状態解析装置、および、製造装置を説明するための図である。図１を参照して、擬ポテンシャル演算装置１００は、入力された原子の種類に基づいて、その原子（孤立原子）の擬ポテンシャルを生成する。
【００３７】
電子状態解析装置２００は、擬ポテンシャル演算装置１００によって生成された擬ポテンシャルを用いて物質中の電子状態を解析する。その解析結果に基づいて、製造装置３００による材料４００の製造条件が決定される。
【００３８】
製造装置３００は、決定された製造条件に従って材料４００を製造する。材料４００の製造は試作でもよいし量産であってもよい。本実施の形態では、試作および量産を「製造」と総称することとする。
【００３９】
擬ポテンシャル演算装置１００は、入力部１０と、記憶部１２と、演算処理部１４と、出力部１６とを備える。具体的には、擬ポテンシャル演算装置１００はコンピュータにより構成される。
【００４０】
入力部１０は、擬ポテンシャルの演算の対象となる原子の種類に関する情報を受付けるものであり、たとえば記録媒体から情報を読み出す装置、キーボード、マウス等の手段を適用できる。たとえば原子の種類として炭素原子を指定する情報が入力部１０に入力される。なお炭素原子は一例として挙げたものであり、原子の種類は特に限定されるものではない。
【００４１】
記憶部１２は、たとえばハードディスク等であり、入力部１０からの情報、演算処理部１４の処理結果等を記憶する。記憶部１２は、さらに、擬ポテンシャルを演算するためのプログラムを記憶する。プログラムによるソフトウェア処理がコンピュータにより実行されることによって、擬ポテンシャルを演算するための各機能ブロックが実現される。
【００４２】
演算処理部１４は、入力部１０からの情報および記憶部１２に記憶された情報に基づいて、擬ポテンシャルを演算（生成）する。演算処理部１４によって生成された擬ポテンシャルは記憶部１２に記憶される。
【００４３】
出力部１６は、記憶部１２から擬ポテンシャルを読み出すとともに、その擬ポテンシャルを外部に出力する。たとえば、出力部１６は、持ち運び可能な記憶媒体に擬ポテンシャルを記録する機能を有していてもよい。擬ポテンシャル演算装置１００と電子状態解析装置２００とがネットワークによって接続されている場合には、出力部１６は、そのネットワークを介して電子状態解析装置２００に擬ポテンシャルを出力する機能を有していてもよい。
【００４４】
演算処理部１４は、全電子計算実行部２０と、擬波動関数演算部２２と、判定部２４と、パラメタ設定部２６と、擬ポテンシャル生成部２８とを含む。
【００４５】
全電子計算実行部２０は、入力部１０に入力されかつ記憶部１２に記憶された原子の種類の情報に基づいて、その原子の全電子計算を実行する。これによって全電子計算実行部２０は、真の波動関数を演算する。その演算結果は記憶部１２に記憶される。
【００４６】
擬波動関数演算部２２は、遮蔽された擬ポテンシャルを表わす関数として極座標の原点での曲率が０となる関数を用いて、擬波動関数を演算する。擬波動関数演算部２２の演算結果は記憶部１２に記憶される。「遮蔽された擬ポテンシャル」とは、電子間ポテンシャルと擬ポテンシャル（裸の擬ポテンシャル）との和である。
【００４７】
判定部２４は、カットオフ半径に基づいて定められた、真の波動関数および擬波動関数に関する所定の条件が成立するか否かを判定する。その判定結果は、擬波動関数演算部２２およびパラメタ設定部２６に送られる。
【００４８】
パラメタ設定部２６は、判定部２４によって上記の所定の条件が成立しないと判定された場合に、遮蔽された擬ポテンシャルを表わす関数に含まれるパラメタを変更する。所定の条件が成立すると判定部２４が判定するまで、擬波動関数演算部２２による擬波動関数の演算およびパラメタ設定部２６によるパラメタの変更が繰り返される。
【００４９】
擬ポテンシャル生成部２８は、判定部２４により上記の所定の条件が成立したと判定された場合、言い換えれば擬波動関数演算部２２による擬波動関数の演算が終了し、その演算結果（遮蔽された擬ポテンシャル関数）が記憶部１２に記憶された場合に、記憶部１２に記憶された、遮蔽された擬ポテンシャルを用いて擬ポテンシャルを生成する。擬ポテンシャル生成部２８によって生成された擬ポテンシャルは、記憶部１２に記憶される。
【００５０】
図２は、図１に示した電子状態解析装置および製造装置の構成を示したブロック図である。図２を参照して、電子状態解析装置２００は、入力部２１０と、記憶部２１２と、演算処理部２１４と、出力部２１６とを備える。具体的には、電子状態解析装置２００はコンピュータにより構成される。
【００５１】
入力部２１０は、擬ポテンシャル演算装置１００によって生成された擬ポテンシャルを受付けるものであり、たとえば記録媒体から情報を読み出す装置、キーボード、マウス等の手段を適用できる。記憶部２１２は、たとえばハードディスク等であり、入力部２１０からの情報、演算処理部２１４の処理結果等を記憶する。記憶部２１２は、さらに、物質中の電子状態を解析するためのプログラムを記憶する。プログラムによるソフトウェア処理がコンピュータにより実行されることによって、電子状態解析装置２００が実現される。
【００５２】
演算処理部２１４は、入力部２１０を介して記憶部２１２に記憶された擬ポテンシャルに基づいて、物質（たとえば固体あるいは分子）中の電子状態を解析する。なお、演算処理部２１４は、解析された電子状態に基づいて、その物質の物性（たとえば導電性あるいは熱伝導性等）の予測値を演算する機能をさらに備えていてもよい。演算処理部２１４による解析結果は記憶部２１２に記憶される。
【００５３】
出力部２１６は、記憶部２１２から解析結果（物質中の電子状態に関する情報）を読み出すとともに、その解析結果を外部に出力する。出力部２１６を構成する機器は特に限定されず、たとえば、持ち運び可能な記憶媒体に情報を記録する装置、ネットワークに情報を出力するための送信装置、プリンタ、ディスプレイ、あるいはそれらの任意の組み合わせでもよい。
【００５４】
電子状態解析装置２００から出力された解析結果は、材料４００を製造するための製造条件の作成に用いられる。製造条件は、人（開発者等）によって作成されてもよいし、たとえばコンピュータによるシミュレーションの結果から作成されてもよい。作成された製造条件は、製造装置３００に入力される。
【００５５】
製造装置３００は、入力部３１０と、記憶部３１２と、製造処理部３１４と、出力部３１６とを備える。入力部３１０は、外部からの製造条件を受付けるものであり、たとえば記録媒体から情報を読み出す装置、キーボード、マウス等の手段を適用できる。記憶部３１２は、たとえばハードディスク等であり、入力部３１０からの情報、製造処理部３１４の処理結果等を記憶する。記憶部３１２は、さらに、製造装置３００が材料４００を製造するために必要なプログラム（制御プログラム等）を記憶する。
【００５６】
製造処理部３１４は、入力部３１０を介して記憶部３１２に記憶された製造条件に基づいて、材料４００を製造する。製造処理部３１４による処理結果は、たとえば出力部３１６に送られる。
【００５７】
出力部３１６は、製造処理部３１４による処理結果を外部に出力する。出力部３１６を構成する機器は特に限定されず、たとえば、持ち運び可能な記憶媒体に情報を記録する装置、ネットワークに情報を出力するための送信装置、プリンタ、ディスプレイ、あるいはそれらの任意の組み合わせでもよい。
【００５８】
なお、図１および図２では、擬ポテンシャル演算装置および電子状態解析装置が別に構成されているが、これらが一体的に形成されていてもよい。たとえばソフトウェアによる処理によって、擬ポテンシャル演算装置と電子状態解析装置とが１台のコンピュータによって実現されてもよい。
【００５９】
製造装置３００が何を製造するための装置であるか、言い換えれば、製造装置３００によって製造される材料４００の種類は特に限定されない。材料４００の種類は限定されず、たとえば導体、半導体、絶縁体等のいずれでもよい。また、材料４００は、固体、液体、気体のいずれでもよい。材料４００が固体の場合、その固体は、結晶でもよくアモルファスでもよい。また、結晶基板、薄膜等、特にその形態も限定されない。
【００６０】
本実施の形態によれば、擬ポテンシャル演算装置によって、従来よりも短時間で効率的に、実用的精度を有する擬ポテンシャルを生成することが可能となる。したがって計算機の処理負荷を軽減できるため、計算時間の短縮化、資源の節約（省エネルギー等）を図ることができる。
【００６１】
さらに、実用的な精度を有する擬ポテンシャルを容易に生成できるので、その擬ポテンシャルを用いて物質（固体あるいは分子）中の電子状態を解析する際に、解析の精度を高めることができる。固体あるいは分子の電子状態を解析の精度が高まることで、たとえば工業製品に用いられる新材料の開発の効率化、開発期間の短縮などが期待できる。したがって、本実施の形態によれば、新材料を製造および供給することが可能となる。
【００６２】
材料４００は、１ｓ電子、２ｐ電子、３ｄ電子、および４ｆ電子のいずれかが価電子となる原子を含むことが好ましい。このような原子に対しては、本実施の形態に係る擬ポテンシャル演算装置によって、従来よりも短時間で効率的に、実用的精度を有する擬ポテンシャルを生成することが可能となる。
【００６３】
さらに好ましくは、上記原子は、炭素（Ｃ）原子、銅（Ｃｕ）原子およびガリウム（Ｇａ）原子のうち少なくとも１種類の原子である。これらの原子は、多くの工業製品の材料（代表例として半導体基板等）に含まれるものであり、その研究および開発が盛んに行なわれている。したがって新材料の開発の効率化、開発期間の短縮の可能性を高めることができる。
【００６４】
［擬ポテンシャルについて］
図３および図４を用いて擬ポテンシャルについて説明する。図３は、擬ポテンシャルの例として炭素（Ｃ）原子の擬ポテンシャルを説明した図である。図４は、擬ポテンシャルの例としてガリウム（Ｇａ）原子の擬ポテンシャルを説明した図である。
【００６５】
図３および図４を参照して、擬ポテンシャル法では、原子核およびその近傍の内核電子を価電子に対するポテンシャルとして取り扱う。炭素原子の場合、原子核の価数が６価であり、１ｓ電子、２ｓ電子および２ｐ電子が存在する。内殻電子である１ｓ電子は化学結合に殆ど無関係であり、価電子である２ｓ電子および２ｐ電子が化学結合に関係する。擬ポテンシャル法では、原子核および１ｓ電子は、それらの間で電荷が相殺された４価（＝６−２）のポテンシャルとして扱われる。
【００６６】
ガリウム原子の場合、原子核の価数が３１価である。１ｓ電子、２ｓ電子、２ｐ電子、３ｓ電子、および３ｐ電子が化学結合に無関係な内殻電子であり、３ｄ電子、４ｓ電子、４ｐ電子が化学結合に関係する価電子である。したがって、擬ポテンシャル法では、原子核、１ｓ電子、２ｓ電子、２ｐ電子、３ｓ電子、および３ｐ電子が１３価のポテンシャルとして扱われる。
【００６７】
ガリウム原子の３ｄ電子は内殻電子であるものの、価電子的な振舞いをして化学結合に関与する場合がある。このため図４では、３ｄ電子を価電子として示してある。本明細書では「価電子」とは化学結合あるいは物性に関与する電子を意味するものとする。
【００６８】
擬ポテンシャルは通常、孤立原子に関して生成する。この場合、原子核起因のポテンシャルＶｎｕｃ（クーロンポテンシャル）は球座標では対称であるから、電子分布、ひいては反発力となる電子間ポテンシャルＶｅｅＡＥも球対称であると仮定する。そうすると電子（内殻電子および価電子）の運動を表すシュレディンガー方程式は式（１）に従って表わされる。
【００６９】
【数２】
2011123803.tif 000004
【００７０】
ｎは主量子数、ｌは方位量子数、εｎｌは固有エネルギー、ψｎｌＡＥは（球座標であるのでｒ倍された）波動関数である。上記のように、Ｖｎｕｃは原子核由来のポテンシャルであり、ＶｅｅＡＥは電子同士の反発を表すポテンシャルである。式（１）は全電子のシュレディンガー方程式であり、Ｃ原子であれば化学結合に殆ど関与しない１ｓ電子も含めて考える場合のシュレディンガー方程式である。
【００７１】
擬波動関数および擬ポテンシャルを用いた場合、式（１）と同様に、シュレディンガー方程式は式（２）のように表わされる。
【００７２】
【数３】
2011123803.tif 000005
【００７３】
式（２）において固有エネルギーεｌと擬波動関数ψｌＰＰとは価電子のみに対応する。Ｃ原子ならば２ｓ電子および２ｐ電子のみに対応する。これらの点で式（２）は式（１）と異なる。ＶｌＰＰは擬ポテンシャルであり、方位量子数ｌごとに異なっている。ＶｅｅＰＰは電子同士の反発を表わすポテンシャル（電子間ポテンシャル）であるが、擬ポテンシャルの場合には、上記のように内殻電子が存在しないものと考えるため、全電子の場合のＶｅｅＡＥと異なる。
【００７４】
なお以下の説明では、擬波動関数ψｌＰＰとの区別のため、全電子を考慮した波動関数ψｎｌＡＥを「真の波動関数」と称することにする。
【００７５】
図５は、炭素原子についての擬波動関数および擬ポテンシャルの例を示した図である。図５（Ａ）は、ｓ状態に対応する真の波動関数および擬波動関数を示した図である。図５（Ｂ）は、ｐ状態に対応する真の波動関数および擬波動関数を示した図である。図５（Ｃ）は、ｓ状態用の擬ポテンシャルおよびｐ状態用の擬ポテンシャルを示した図である。なお、図５（Ａ）〜図５（Ｃ）の各グラフの横軸の単位（Ｂｏｈｒ）はボーア半径を意味し、図５（Ｃ）のグラフの縦軸の単位（Ｒｙ）はリードベルグ定数を意味する。
【００７６】
図５によれば、概ね１．５Ｂｏｈｒを超えると擬波動関数と真の波動関数とが一致しているように見える。これは、１．５Ｂｏｈｒで擬波動関数と真の波動関数と一致するように擬波動関数を生成したためである。擬波動関数と真の波動関数とが一致する距離をカットオフ半径Ｒｃｕｔと称する。
【００７７】
ダイヤモンドの場合、結合距離の半分が１．５４Ｂｏｈｒであるので、上記カットオフ半径は結合距離の１／２よりも小さい。さらにｓ状態（２ｓ状態）では、０を横切る点すなわちノードが擬波動関数からなくなる。これによって、炭素原子を含む実際の物質の性質に関する量子力学的な計算をコンピュータに実行させる際に、コンピュータの負荷が大幅に軽減される。一方で、ｐ状態（２ｐ状態）については、擬波動関数と真の波動関数とが大きく変わらないが、ｐ状態に対応する擬ポテンシャルが原点で無限大ではないため、やはりコンピュータの演算負荷が大幅に軽減される。
【００７８】
いかなる擬ポテンシャルが、真に（本物に）限りなく近い代替的なポテンシャルとして信頼できるかについては、上記の非特許文献２によって１９７９年に明らかにされた。そこでは、以下に説明する条件（１）〜条件（３）が本質的であることが証明されている。
【００７９】
【数４】
2011123803.tif 000006
【００８０】
したがって、擬波動関数に対応する擬ポテンシャルを一旦確定できれば、炭素原子そのものである黒鉛あるいはダイヤモンドだけに限らず、有機分子中あるいは鉄鋼合金中の炭素原子についても、実際の炭素原子を代替するポテンシャルとして使用可能である。
【００８１】
この流れを整理すると、まず、孤立原子について擬波動関数を定め、次に、その擬波動関数に対応する擬ポテンシャルを求める。その擬ポテンシャルは、固体あるいは分子に精度良く適用することが可能となるので、たとえばその擬ポテンシャルを用いて物質（固体あるいは分子）中の電子状態を解析できる。このように異なる環境でも利用できるという能力は、トランスフェラビリティー（transferability）と呼ばれている。トランスフェラビリティーの高い擬ポテンシャルは、信頼性及び汎用性の高い、良いポテンシャルと言える。
【００８２】
なお、式（２）を擬ポテンシャルＶｌＰＰについて解くと、式（３）のように表わされる。
【００８３】
【数５】
2011123803.tif 000007
【００８４】
擬波動関数および擬ポテンシャルの演算として、以下の２通りの方法のいずれの方法も適用できる。第１の方法では、まず式（３）より、条件（１）〜条件（３）を満たす擬波動関数ψｎｌＰＰを演算し、次に擬ポテンシャルＶｌＰＰを演算する。第２の方法では、擬ポテンシャルＶｌＰＰあるいは遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）の形式を決定した後に式（２）を解き、擬波動関数ψｎｌＰＰが条件（１）〜条件（３）を満たすように、試行錯誤的に調整を行なう。非特許文献２で説明された方法は、上記２通りの方法が混じった複雑なものであるが、前者の方法による演算を示したのが非特許文献３である。非特許文献３では、擬波動関数ψｎｌＰＰとして以下の式（４）に示した形が採用されている。
【００８５】
【数６】
2011123803.tif 000008
【００８６】
ｐ（ｒ）は多項式であり、具体的には、式（５）に従って表わされる。
【００８７】
【数７】
2011123803.tif 000009
【００８８】
式（５）には、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）が以下の式（６）に示されるような、事実上の多項式になるというメリットがある。
【００８９】
【数８】
2011123803.tif 000010
【００９０】
ただし、式（５）ではパラメタの数が４つ（＝α，β，γ，δ）であり、上記した条件（すなわち条件（１）〜条件（３））の数より多くなる。この点について、非特許文献３では、条件（１）〜条件（３）に下記の条件（４）を追加して対処している。
【００９１】
【数９】
2011123803.tif 000011
【００９２】
式（６）から理解されるように、多項式ｐ（ｒ）から直接得られるのは、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）である。ただし、想定しているすべてのｌに関して多項式ｐ（ｒ）ひいては擬波動関数ψｎｌＰＰが決まったならば、電子密度ρを決定することができ、その結果ＶｅｅＰＰも決定できる。
【００９３】
擬ポテンシャルの望ましい条件とは、擬波動関数ψｎｌＰＰが少ない数の平面波によって効率的に表現できること、すなわち上記のように、収束性が良いことである。しかしながら非特許文献２および３では、そのような収束性に関しては特段の配慮はなかった。
【００９４】
非特許文献４では、非特許文献３の方法を踏襲しつつ、収束性の改善に取り組んだ研究について報告されている。この非特許文献４では、以下の式（７）により表現される多項式ｐ（ｒ）が採用されている。
【００９５】
【数１０】
2011123803.tif 000012
【００９６】
この場合、パラメタの数が７つとなるが、これは、収束性の改善を目的として、上記の条件（１）〜条件（４）に加えてさらに以下の条件（５）〜（７）を追加したためである。
【００９７】
【数１１】
2011123803.tif 000013
【００９８】
条件（７）は、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）に対する条件であるが、擬ポテンシャルＶｌＰＰに対しても概ね原点でフラットに見えるようである。
【００９９】
同じく非特許文献５では、収束性を改善するための手法を説明している。非特許文献５の手法は、擬波動関数ψｎｌＰＰを以下の式（８）のように表現するところから出発する。
【０１００】
【数１２】
2011123803.tif 000014
【０１０１】
ｊｌは球ベッセル関数である。この場合、式（６）に相当する式、すなわち遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）を表わす式は以下の式（９）となる。
【０１０２】
【数１３】
2011123803.tif 000015
【０１０３】
球ベッセル関数は、平面波を球座標で表現した際に現れる特殊関数であることから、式（８）によって定義された擬波動関数ψｎｌＰＰが平面波で効率的に表現できることが期待される。非特許文献５での本来の手法は、運動エネルギーの最適化を伴う複雑なものであったが、非特許文献６では、以下のような簡略化された手法が望ましいとされている。すなわち、まず、ｒ＝Ｒｃｕｔにおいて、式（１０）を満たす小さい側からの３つのＱｎを求め、次に、条件（１），（３），（４）からＡｎを決定する。
【０１０４】
【数１４】
2011123803.tif 000016
【０１０５】
Ｑｎの決め方から、条件２は、条件１が満たされることによって自動的に満たされる。
［本発明による擬ポテンシャル生成方法］
非特許文献６では、上記したような簡略化によって、非特許文献５の方法で生成された擬ポテンシャルの収束性が非特許文献４の方法で生成された擬ポテンシャルの収束性を上回るということが説明されている。しかしながら非特許文献６ではその理由が明記されていない。
【０１０６】
発明者はこの点について以下のように解釈した。すなわち、非特許文献４の手法では、カットオフ半径Ｒｃｕｔでの収束性が重要視されている。具体的には、条件（５）および条件（６）が追加されている。しかし、過去には、図６に示したような「空芯型」と称される、カットオフ半径Ｒｃｕｔにおいて不連続な擬ポテンシャルが利用されたこともあった（非特許文献１参照）。
【０１０７】
このことから、非特許文献４の手法の本質的部分は、カットオフ半径Ｒｃｕｔでの連続性よりも、むしろ条件（７）にあるものと発明者は考えた。式（２）に示したシュレディンガー方程式において、仮に遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）が一定値であれば、その解は平面波で表わされる。したがって、球座標の原点（ｒ＝０）近傍において条件（７）を満たす擬ポテンシャルに対応するψｎｌＰＰは、平面波で効率的に表現できる（少ない数の波数ベクトルで表現できる）可能性が高い。したがって、擬ポテンシャルの収束性を高めることが期待できる。
【０１０８】
以上の点を考慮して、本発明では条件（７）を踏まえつつ、擬ポテンシャルの連続性についてはむしろ考慮しない（真の波動関数と擬波動関数との連続性への要求を緩和する）ことによって擬ポテンシャルを生成する。これによって、擬ポテンシャルの収束性を高めることができるので、より短時間で効率的に、実用的精度を有する擬ポテンシャルを生成することができる。
【０１０９】
［本発明のポテンシャル演算方法について］
本発明では、条件（１）〜（３）および条件（７）のみを当てはめることによって擬ポテンシャルを演算する。この演算では、擬波動関数ψｎｌＰＰのｒについての２次微分は必ずしも連続でないので、式（３）を通じて、遮蔽された擬ポテンシャルには、図８に示されるような、カットオフ半径Ｒｃｕｔにおける不連続が生じる可能性がある。
【０１１０】
擬ポテンシャルを演算する方法としては、たとえば非特許文献３に説明されるような、先に擬波動関数ψｎｌＰＰを演算し、次に擬ポテンシャルＶｌＰＰを演算する方法も考えられるが、本実施の形態では、もう１つの方法、すなわち、まず遮蔽された（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）の形式を決定し、次に式（２）を解いて得られた擬波動関数ψｎｌＰＰが条件（１）〜条件（３）を満たすように、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）を調整する。
【０１１１】
本実施の形態では、遮蔽された擬ポテンシャルを示す関数として、原点（ｒ＝０）での曲率が０となる関数を採用する。なお、「曲率」とは、球座標の動径ｒの２次微分に対応する。遮蔽された擬ポテンシャルの１つの形式として、本実施の形態では以下の式（１１）を用いる。
【０１１２】
【数１５】
2011123803.tif 000017
【０１１３】
式（１１）に示した関数を遮蔽された擬ポテンシャルの関数として用いることにより、条件（７）を満たすことができる。本発明の実施の形態では、２つのパラメタα，βを含みかつ原点（ｒ＝０）での曲率が０となる種々の関数の中から遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）を示す関数を選択することができる。したがって遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）を示す関数の形式は、式（１１）に限定されない。たとえば式（１１）と同様に、ｒの多項式を用いて遮蔽された擬ポテンシャルを表現しても良いし、たとえばα＋βｓｉｎ（ｒ／Ｒ）のような三角関数を用いて遮蔽された擬ポテンシャルを表現してもよい。
【０１１４】
さらに遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）のカットオフ半径Ｒｃｕｔでの振舞いには特に条件を課さないことで、擬ポテンシャルの不連続性を考慮せず、条件（４）を外す。すなわち、真の波動関数と擬波動関数との連続性への要求を緩和する。具体的には、真の波動関数と擬波動関数とのカットオフ半径における２次微分の不連続性を許容する。
【０１１５】
さらに擬ポテンシャルの本質的な条件である条件（１）〜（３）が満たされるように、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）を表わす関数のパラメタα，βを決定する。パラメタの個数が２つであるので、コンピュータによる擬ポテンシャルの生成の際に、そのコンピュータの処理負荷および処理時間を軽減できる。
【０１１６】
本発明の実施の形態に係る擬ポテンシャルの演算では、まずα，βが初期値に設定され、式（２）を解いて、擬波動関数ψｎｌＰＰが条件（１）〜（３）を満たしているか否かが判定される。擬波動関数ψｎｌＰＰが条件（１）〜（３）を満たしていない場合には、パラメタα，βが修正されて、再び式（２）を解くための演算が実行される。以下、具体的に説明する。
【０１１７】
図７は、擬ポテンシャル演算装置により実行される擬ポテンシャルの演算方法を説明するためのフローチャートである。擬ポテンシャル演算装置１００（コンピュータ）の記憶部１２に記憶されたプログラムが、このフローチャートの処理をコンピュータに実行させる。
【０１１８】
図７を参照して、ステップＳ１０〜Ｓ３０において、擬ポテンシャル演算装置は、擬ポテンシャルを演算する原子に関する情報を受付ける。
【０１１９】
ステップＳ１０において、擬ポテンシャル演算装置は、擬ポテンシャルを演算する原子の種類の情報を受付ける。ステップＳ２０において、擬ポテンシャル演算装置は、擬ポテンシャルを演算する原子に関して、価電子の主量子数および方位量子数ならびに電子占有数の情報を受付ける。ステップＳ３０において、擬ポテンシャル演算装置は、擬ポテンシャルを演算する原子に関して、内殻電子の主量子数および方位量子数ならびに電子占有数の情報を受付ける。なお、ステップＳ２０とステップＳ３０の処理の順序が逆であってもよい。
【０１２０】
価電子および内殻電子の各々の主量子数等の情報は、原子の種類と対応付けられて、擬ポテンシャル演算装置の記憶部に記憶されてもよい。この場合、たとえば擬ポテンシャル演算装置は、ステップＳ１０において入力された原子の種類の情報に基づいて、記憶部に記憶された情報から、価電子および内殻電子の各々の主量子数等の情報を取得することができる。すなわち、本実施の形態に係る擬ポテンシャルの演算処理では、擬ポテンシャル演算装置は、少なくとも原子の種類に関する情報を受付ける。
【０１２１】
ステップＳ１００において、擬ポテンシャル演算装置は、その原子の全電子計算を実行する。ステップＳ２００において、擬ポテンシャル演算装置は、全電子計算の結果に基づいて擬ポテンシャルを生成する。ステップＳ２００の処理が終了すると全体の処理が終了する。
【０１２２】
次に、ステップＳ１００の全電子計算の処理フローおよびステップＳ２００の擬ポテンシャル生成処理のフローについて詳しく説明する。
【０１２３】
図８は、全電子計算の処理の流れを説明するためのフローチャートである。図８を参照して、ステップＳ１１０において、擬ポテンシャル演算装置は、固有値問題としてのシュレディンガー方程式（式（１））を解くための演算を実行する。この演算の手法としては、全電子計算を実行するための種々の公知の方法を適用できるので、ここでは詳細な説明を繰り返さない。ステップＳ１１０の処理によって、価電子に関する固有エネルギーεｎｌおよび波動関数ψｎｌＡＥ（真の波動関数）が求められる。
【０１２４】
ステップＳ１２０において、擬ポテンシャル演算装置は、ステップＳ１１０の演算処理での結果、すなわち価電子に関する固有エネルギーεｎｌおよび波動関数ψｎｌＡＥを記憶する。
【０１２５】
ステップＳ１３０において、擬ポテンシャル演算装置は、カットオフ半径Ｒｃｕｔを設定する。ステップＳ１３０では、たとえば擬ポテンシャル演算装置がカットオフ半径Ｒｃｕｔの値を受付けることによって、カットオフ半径Ｒｃｕｔが設定される。なお、カットオフ半径Ｒｃｕｔの値が原子の種類と関連付けられて記憶部に予め記憶されてもよい。この場合には、記憶部からカットオフ半径Ｒｃｕｔの値を読み出すことによって、カットオフ半径Ｒｃｕｔを設定することができる。
【０１２６】
ステップＳ１４０において、擬ポテンシャル演算装置は、ｒ＝Ｒｃｕｔでの波動関数ψｎｌＡＥ、ｒ＝Ｒｃｕｔでの波動関数ψｎｌＡＥの１次微分（＝ｄ／ｄｒ（ψｎｌＡＥ））および∫｜ψｎｌＡＥ｜２ｄｒ（積分区間：［０，Ｒｃｕｔ］）を算出する。これらは、条件（１）〜条件（３）に関係する。
【０１２７】
ステップＳ１５０において、擬ポテンシャル演算装置は、ステップＳ１４０での算出処理の結果を記憶する。ステップＳ１５０の処理が終了すると、全体の処理が終了する。
【０１２８】
図９は、擬ポテンシャル生成処理の流れを説明するための第１のフローチャートである。図１０は、擬ポテンシャル生成処理の流れを説明するための第２のフローチャートである。図９および図１０を参照して、ステップＳ２１０において、擬ポテンシャル演算装置は、指定したすべての方位量子数ｌについて、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）が決まったか否かを判定する。すべての方位量子数ｌについて遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）が決まった場合（ステップＳ２１０においてＹＥＳ）、処理は後述するステップＳ３１０（図１０参照）に進む。少なくとも１つの方位量子数ｌについて、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）が決まっていない場合（ステップＳ２１０においてＮＯ）、処理はステップＳ２２０に進む。
【０１２９】
ステップＳ２２０において、擬ポテンシャル演算装置は、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）の関数を設定する。たとえばこの関数は記憶部に予め記憶される。また関数のパラメタα，βの初期値も予め記憶部に予め記憶される。なお、ステップＳ２１０において、擬ポテンシャル演算装置入力部が、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）の関数およびパラメタα，βを受付けるとともに、それらを記憶部に記憶してもよい。上述のように、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）の関数としては、α＋βｒ４（ｒは球座標の動径）を用いることができる。
【０１３０】
ステップＳ２３０において、擬ポテンシャル演算装置は、常微分方程式としてのシュレディンガー方程式（式（２））を解くための演算を実行する。この演算も種々の公知の方法を適用できるので、ここでは詳細な説明を繰り返さない。ステップＳ２３０の処理によって、価電子に関する擬波動関数ψｎｌＰＰが求められる。
【０１３１】
ステップＳ２４０において、擬ポテンシャル演算装置は、価電子に関する擬波動関数ψｎｌＰＰを記憶する。
【０１３２】
ステップＳ２５０において、擬ポテンシャル演算装置は、ステップＳ１４０での処理と同様に、ｒ＝Ｒｃｕｔでの波動関数ψｎｌＰＰ、ｒ＝Ｒｃｕｔでの波動関数ψｎｌＰＰの１次微分（＝ｄ／ｄｒ（ψｎｌＰＰ））および∫｜ψｎｌＰＰ｜２ｄｒ（積分区間：［０，Ｒｃｕｔ］）を算出する。これらは条件（１）〜条件（３）に関係する。
【０１３３】
ステップＳ２６０，Ｓ２７０では、カットオフ半径Ｒｃｕｔに基づいて定められた、真の波動関数ψｎｌＡＥおよび擬波動関数ψｎｌＰＰに関する条件（条件（１）〜条件（３））の成立の有無が判定される。本発明の実施の形態では、カットオフ半径Ｒｃｕｔに基づいて定められた、真の波動関数ψｎｌＡＥおよび擬波動関数ψｎｌＰＰに関する条件として、カットオフ半径Ｒｃｕｔにおける真の波動関数ψｎｌＡＥと擬波動関数ψｎｌＰＰとの２次微分の不連続性を許容するという条件を含む。
【０１３４】
カットオフ半径Ｒｃｕｔにおいて、真の波動関数ψｎｌＡＥの２次微分と擬波動関数ψｎｌＰＰの２次微分とは連続でもよいし、不連続でもよい。このため本実施の形態では、擬ポテンシャル演算装置が、カットオフ半径Ｒｃｕｔにおいて真の波動関数ψｎｌＡＥの２次微分と擬波動関数ψｎｌＰＰの２次微分とが連続であるか否かを判定しないことで、真の波動関数ψｎｌＡＥと擬波動関数ψｎｌＰＰとのカットオフ半径Ｒｃｕｔにおける２次微分の不連続性を許容するものとする。
【０１３５】
具体的には、擬ポテンシャル演算装置は、カットオフ半径における、真の波動関数ψｎｌＡＥおよび擬波動関数ψｎｌＰＰのｒについての微分を、ｒの１次微分に限定する（ステップＳ１４０，Ｓ２５０）。その結果、真の波動関数ψｎｌＡＥと擬波動関数ψｎｌＰＰとのカットオフ半径Ｒｃｕｔにおける２次微分の不連続性が許容される。
【０１３６】
ステップＳ２６０において、擬ポテンシャル演算装置は、条件（１）に従い、擬波動関数ψｎｌＰＰを規格化する。これにより条件（１）が満たされる。条件（１）は、カットオフ半径Ｒｃｕｔにおいて真の波動関数ψｎｌＡＥと擬波動関数ψｎｌＰＰとが一致するという条件である。
【０１３７】
ステップＳ２７０において、擬ポテンシャル演算装置は、条件（２）および条件（３）の両方が満たされているか否かを判定する。条件（２）は、真の波動関数ψｎｌＡＥのｒについての１次微分（真の波動関数ψｎｌＡＥのｒに対する傾き）と、擬波動関数ψｎｌＰＰのｒについての１次微分（擬波動関数ψｎｌＰＰのｒに対する傾き）とが一致するという条件である。条件（３）は、カットオフ半径Ｒｃｕｔ内で、真の波動関数ψｎｌＡＥのノルムと擬波動関数ψｎｌＰＰのノルムとが一致するという条件である。
【０１３８】
条件（２）および条件（３）のうち少なくとも一方が満たされていないと判定された場合（ステップＳ２７０においてＮＯ）、処理はステップＳ２８０に進む。ステップＳ２８０において、擬ポテンシャル演算装置は、パラメタαおよびβを修正する。ステップＳ２８０の処理が終了すると、全体の処理はステップＳ２２０に戻される。すなわちステップＳ２２０〜Ｓ２７０の処理が繰り返される。
【０１３９】
条件（２）および条件（３）の両方が満たされると判定された場合（ステップＳ２７０においてＹＥＳ）、処理はステップＳ２９０に進む。ステップＳ２９０において、擬ポテンシャル演算装置は、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）を記憶する。ステップＳ２９０の処理が終了すると、全体の処理はステップＳ２１０に戻される。したがって、すべての方位量子数ｌに対して遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）が決定されるまでステップＳ２１０からＳ２９０の処理が繰り返される。
【０１４０】
なお、図９のフローチャートの処理に条件（１）〜（３）を直接適用すると安定な計算ができないため、上記の処理では位相シフト法を用いて等価な２条件に変換する方法を採用している。
【０１４１】
すべての方位量子数ｌについて、遮蔽された擬ポテンシャル（ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ）が決まった場合（ステップＳ２１０においてＹＥＳ）、処理はステップＳ３１０に進む（図１０参照）。ステップＳ３１０において、擬ポテンシャル演算装置は、擬波動関数ψｎｌＰＰと電子占有数とから電子密度ρを算出する。
【０１４２】
ステップＳ３２０において、擬ポテンシャル演算装置は、電子密度ρから電子間ポテンシャルＶｅｅＰＰを算出する。
【０１４３】
ステップＳ３１０，Ｓ３２０の処理について、たとえば擬ポテンシャル演算装置は、以下の手法に従って電子密度ρおよびポテンシャルＶｅｅＰＰを算出することができる。
【０１４４】
式（１）および式（２）は、いずれも孤立した原子が対象であり、かつ電子分布は球対称である事を仮定している。球対称の仮定は近似だが、擬ポテンシャルの生成に際しては特に障害にならない事が経験的に知られている。また擬波動関数ψｎｌＰＰおよび真の波動関数ψｎｌＡＥは、デカルト座標に於ける（球対称性を考慮する前の）波動関数をφｎｌＰＰとすると、以下の式（１２）に従って表わされる。
【０１４５】
【数１６】
2011123803.tif 000018
【０１４６】
波動関数φｎｌＰＰは本来は式（１３）に示されるように規格化されている（必須ではないが、量子力学では通常、波動関数は全空間で２乗積分して１になるように規格化される）。
【０１４７】
【数１７】
2011123803.tif 000019
【０１４８】
したがって、式（１２）によれば、式（１４）に示されるように、規格化でき、扱いが容易となる。
【０１４９】
【数１８】
2011123803.tif 000020
【０１５０】
この場合、原子の中心からの距離がｒとなる位置での電子密度ρは、以下の式（１５）に従って表わされる。
【０１５１】
【数１９】
2011123803.tif 000021
【０１５２】
ｆｎｌは主量子数ｎおよび方位量子数ｌで指定された状態を占有している電子数であり、０≦ｆｎｌ≦４ｌ＋２の範囲にある。電子間ポテンシャルＶｅｅＰＰは確率密度であるρを実体の密度であると仮定して得られるハートリー項ＶＨａｒＰＰと、これに対する補正項（交換相関項）ＶＸＣＰＰとの和（ＶｅｅＰＰ＝ＶＨａｒＰＰ＋ＶＸＣＰＰ）で表わされる。ハートリー項ＶＨａｒＰＰは、以下の式（１６）に従って示されるポアソン方程式を解くことによって得られる。なお本発明の実施の形態ではρ≧０である。
【０１５３】
【数２０】
2011123803.tif 000022
【０１５４】
補正項（交換相関項）ＶＸＣＰＰについては、たとえばＸα法と呼ばれる方法によって求めることができる。これは、以下の式（１７）においてαを２／３≦α≦１の範囲で適切に設定する手法である（たとえば「はじめての電子状態計算―DV‐Xα分子軌道計算への入門」三共出版・ISBN-13:978-4782703922参照）。
【０１５５】
【数２１】
2011123803.tif 000023
【０１５６】
α＝２／３の場合、交換の影響のみを考慮した事になる。したがって密度汎関数理論が確立した現在では、相関の影響も考慮したＶｘｃＰＰの公式としてＬＤＡ（Local Density Approximation）あるいはＧＧＡ（Generalized Gradient Approximation）に基づく公式が採用される場合が多い。前者はたとえばＪ．Ｐ．Ｐｅｒｄｅｗ  ＆  Ａ．Ｚｕｎｇｅｒ，  Ｐｈｙｓ．  Ｒｅｖ．  Ｂ２３，  ５０４８（１９８１）に記載されている。
【０１５７】
ステップＳ３３０において、擬ポテンシャル演算装置は、ＶｌＰＰ＝ＶｌＰＰ＋ＶｅｅＰＰ−ＶｅｅＰＰによって、擬ポテンシャルＶｌＰＰを算出する。ステップＳ３４０において、擬ポテンシャル演算装置は、算出された擬ポテンシャルＶｌＰＰを記憶する。ステップＳ３４０の処理が終了すると全体の処理が終了する。
【０１５８】
図１１は、電子状態解析装置による電子状態の解析処理を説明するためのフローチャートである。電子状態解析装置２００（コンピュータ）の記憶部２１２に記憶されたプログラムが、このフローチャートの処理をコンピュータに実行させる。
【０１５９】
図１１を参照して、ステップＳ４１０において、電子状態解析装置は、擬ポテンシャル演算装置によって生成された擬ポテンシャルを受付ける。ステップＳ４２０において、電子状態解析装置は、擬ポテンシャルを記憶する。
【０１６０】
ステップＳ４３０において、電子状態解析装置は、その擬ポテンシャルを用いて物質中の電子状態を解析する。
【０１６１】
ステップＳ４４０において、電子状態解析装置は、ステップＳ４３０での解析の結果を記憶する。ステップＳ４４０の処理が終了すると、全体の処理が終了する。
【０１６２】
図１２は、製造装置による材料の製造処理を説明するためのフローチャートである。図１２を参照して、ステップＳ５１０において、製造装置は製造条件の情報を受付ける。製造条件は、電子状態解析装置の解析結果に基づいて作成される。製造条件の作成は、たとえばコンピュータがプロセスシミュレーション等の各種のシミュレーションを実行することによって作成されてもよいし、材料を開発する技術者が解析結果および材料の試作結果等を考慮して作成してもよい。
【０１６３】
ステップＳ５２０において、製造装置は、製造条件の情報を記憶する。ステップＳ５３０において、製造装置は、その製造条件に従って材料を製造する。
【０１６４】
図１３は、炭素原子に関して、本発明による演算方法を含む複数の方法によって生成された擬ポテンシャルと、その収束性とを説明するための図である。図１３（Ａ）は、各方法によって生成された擬ポテンシャルを示した図である。図１３（Ｂ）は、擬ポテンシャルの収束性を説明するための図である。図１３を参照して、炭素原子の擬ポテンシャルを、既存の方法（Ｋｅｒｋｅｒ法、ＴＭ法およびＲＲＫＪ法）および本発明による方法によって生成した。既存の方法の名称は、非特許文献２〜非特許文献４の著者名またはその頭文字を付している。方位量子数はｌ＝１（ｐ状態）である。
【０１６５】
上記のように、ダイヤモンドでは原子間距離の１／２は、１．５４Ｂｏｈｒである。カットオフ半径は、ダイヤモンドにおいて互いに原子が重ならないぎりぎりの大きさ、すなわちＲｃｕｔ＝１．５Ｂｏｈｒとした。
【０１６６】
図１３（Ｂ）では、各方法によって作成された擬ポテンシャルについて、カットオフエネルギーとエネルギー残差との関係が示される。平面波の波数の２乗が量子力学的なエネルギーに相当するため、慣習的に「カットオフエネルギー」との用語が用いられる。
【０１６７】
カットオフエネルギーが有限要素法や差分法で用いられるメッシュの間隔の２乗に相当すると考えることによって、擬ポテンシャルの収束性に関する理解が容易となる。ただし現実の計算では、カットオフエネルギーの１．５乗が計算の負担になる。擬ポテンシャルの収束性がよいとは、メッシュが粗くても、擬ポテンシャルの精度が実用的な精度となることを意味している。
【０１６８】
擬ポテンシャルの精度はエネルギー残差によって判断できる。エネルギー残差は、指定したカットオフエネルギーの元では計算しきれない、擬波動関数ψｎｌＰＰが持つ運動エネルギーの残りの意味である。エネルギー残差が小さいほど擬ポテンシャルの精度が高い。したがって、粗いメッシュ（低いカットオフエネルギー）でエネルギー残差が小さくなるような擬ポテンシャルは、収束性が高い擬ポテンシャルであるといえる。
【０１６９】
擬ポテンシャルが実用的な精度を有するためには、通常では、エネルギー残差が０．０１（Ｒｙ）程度に抑えられていれば望ましいとされている。このレベルでは、本発明による方法が最も低いカットオフエネルギーを要求している。したがって、本発明による方法が収束性に優れていることが理解できる。
【０１７０】
図１４は、銅原子に関して、本発明による演算方法を含む複数の方法によって生成された擬ポテンシャルと、その収束性とを説明するための図である。図１４（Ａ）は、各方法によって生成された擬ポテンシャルを示した図である。図１４（Ｂ）は、擬ポテンシャルの収束性を説明するための図である。銅（Ｃｕ）原子についても、本発明による方法を含む上記の複数の方法によって擬ポテンシャルを生成した。方位量子数ｌはｌ＝２とした。銅原子に対しては、カットオフ半径Ｒｃｕｔは、ＦＣＣ構造で互いに重ならないぎりぎりの大きさ（Ｒｃｕｔ＝２．３７Ｂｏｈｒ）とした。
【０１７１】
上記のように、実用的な観点からエネルギー残差のレベルを０．０１（Ｒｙ）程度に抑えるのが望ましい。銅原子の場合にも本発明による方法が、最も低いカットオフエネルギーを要求している。したがって、銅原子の場合においても本発明による方法が収束性に優れていることが理解できる。
【０１７２】
炭素原子および銅原子のいずれとも、エネルギー残差のレベルが０．０１（Ｒｙ）となるカットオフエネルギーは２０（Ｒｙ）前後であった。既存の方法では最も優れたＲＲＫＪ法でも、カットオフエネルギーは３０（Ｒｙ）前後である。したがって、本発明の実施の形態によれば、コンピュータの計算の負担（ほぼ時間に比例）の削減度合いが４０〜５０％となる。
【０１７３】
図１５は、ガリウム原子に関して、本発明による演算方法を含む複数の方法によって生成された擬ポテンシャルを示した図である。図１６は、図１５に示した擬ポテンシャルの収束性を説明するための図である。
【０１７４】
図１５および図１６を参照して、ＲＲＫＪ（Rappe-Rabe-Kaxiras-Joannopoulos）法、本発明の検討例１および検討例２による方法、ならびに本発明による方法により、ｄ状態（３ｄ）電子についての擬ポテンシャルを生成した。カットオフ半径Ｒｃｕｔは、金属Ｇａの結合距離の１／２よりもほんの少し短い２．８Ｂｏｈｒとした。図１６に示されるように、本発明による方法では、擬ポテンシャルを示す関数をα＋βｒ４とした。検討例１では擬ポテンシャルを示す関数をα＋βｒとし、検討例２では擬ポテンシャルを示す関数をα＋βｒ２とした。
【０１７５】
実用計算で望まれる精度（すなわちエネルギー残差が０．０１Ｒｙ以下）を得るためのカットオフエネルギーが１０〜２０（Ｒｙ）の範囲内であるのに対して、他の方法では２０Ｒｙ以上となる。したがってガリウム原子の場合においても本発明による方法が収束性に優れていることが理解できる。
【０１７６】
従来は、高いカットオフエネルギーにおいてエネルギー残差を小さくするように擬ポテンシャルが生成されていた。これは高いカットオフエネルギーでエネルギー残差が小さくなれば、当然に、低いカットオフエネルギーでもエネルギー残差が小さくなると考えられていたためである。このように擬ポテンシャルを生成するため、カットオフ半径での擬波動関数と真の波動関数との連続性が必要と考えられていた。
【０１７７】
しかしカットオフエネルギーが高いということは、有限要素法等の手法で用いられるメッシュが細かいことと同義である。したがってカットオフエネルギーが高いほど、コンピュータの計算時間および処理負荷が増大する。
【０１７８】
本発明の実施の形態では、従来では必須の条件と考えられていた、カットオフ半径における擬波動関数と真の波動関数との連続性への要求を緩和する。これによって実用的な精度を有する擬ポテンシャルを短時間で効率的に作成できる。
【０１７９】
すなわち本発明の実施の形態では、原点での曲率が０である関数を用い、真の波動関数と擬波動関数とのカットオフ半径における２次微分の不連続性を許容して擬ポテンシャルを生成する。これにより本実施の形態によれば、実用的精度（エネルギー残差が０．０１Ｒｙ程度）を有する擬ポテンシャルを、よい収束性（低いカットオフエネルギー）で生成できる。本発明の実施の形態では、カットオフエネルギーを低くすることができるので、コンピュータの計算時間および演算負荷を低減することができる。
【０１８０】
さらに本発明の実施の形態によれば、上記の方法によって生成された擬ポテンシャルを用いて固体または分子等の物質中の電子状態が解析される。電子状態の解析に必要な擬ポテンシャルを短時間で効率的に生成することが可能になるので、擬ポテンシャルの生成から電子状態の解析までに要する時間を短縮できる。これによって、コンピュータの資源の節約を図ることができる。
【０１８１】
さらに本発明の実施の形態によれば、上記の解析結果に基づいて定められた製造条件にしたがって材料を試作あるいは量産できるので、材料の特性の改善あるいは新機能を有する材料等の製造が期待できる。
【０１８２】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明でなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【産業上の利用可能性】
【０１８３】
本発明は、たとえば材料の開発に利用することができる。
【符号の説明】
【０１８４】
１０，２１０，３１０  入力部、１２，２１２，３１２  記憶部、１４，２１４  演算処理部、１６，２１６，３１６  出力部、２０  全電子計算実行部、２２  擬波動関数演算部、２４  判定部、２６  パラメタ設定部、２８  擬ポテンシャル生成部、１００  擬ポテンシャル演算装置、２００  電子状態解析装置、３００  製造装置、３１４  製造処理部、４００  材料。
【図１】
2011123803.tif 000024
【図２】
2011123803.tif 000025
【図３】
2011123803.tif 000026
【図４】
2011123803.tif 000027
【図５】
2011123803.tif 000028
【図６】
2011123803.tif 000029
【図７】
2011123803.tif 000030
【図８】
2011123803.tif 000031
【図９】
2011123803.tif 000032
【図１０】
2011123803.tif 000033
【図１１】
2011123803.tif 000034
【図１２】
2011123803.tif 000035
【図１３】
2011123803.tif 000036
【図１４】
2011123803.tif 000037
【図１５】
2011123803.tif 000038
【図１６】
2011123803.tif 000039