(57)【要約】【課題】フリンジスキャン干渉縞計測方法および干渉計において、簡素な構成を用いて、容易かつ高精度な形状測定を迅速に行うことができるようにする。【解決手段】位相増分Δφずつシフトして、ｎ個の干渉縞画像を取得して被測定面の形状を算出するフリンジスキャン干渉縞計測方法であって、位相増分Δφを細分する位相量でシフトして候補画像を取得する候補画像取得工程（ステップＳ１）と、各候補画像の同一位置における輝度変化を取得する輝度変化取得工程（ステップＳ２）と、この輝度変化を用いて位相変化を算出する位相変化算出工程（ステップＳ３）と、位相量が、Δφ・（ｋ−１）（ただし、ｋ＝１，…，ｎ）の近傍の複数の候補画像を補間演算用画像として選択する補間演算用画像選択工程（ステップＳ４）と、この補間演算用画像を用いて補間演算を行うことにより、前記ｎ個の干渉縞画像を取得する干渉縞画像算出工程（ステップＳ５）とを備える。【選択図】図３
2011123018.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
同一の光束を、被測定面で反射または透過された測定光と、参照面の形状に対応した波面を有する参照光とに分割し、前記測定光と前記参照光とにより干渉縞を形成して、干渉縞画像を取得し、さらにこの状態から、前記測定光と前記参照光との間の位相差を、略一定の位相増分Δφずつシフトされた、合計ｎ個（ｎは３以上の整数）の干渉縞画像を取得し、これらｎ個の干渉縞画像に基づいて被測定面の形状を算出するフリンジスキャン干渉縞計測方法であって、
前記ｎ個の干渉縞画像を取得するために、前記測定光と前記参照光との位相差を、位相増分Δφを細分する大きさで０からΔφ・（ｎ―１）以上までシフトさせてｎ個より多い干渉縞画像を取得して、前記ｎ個の干渉縞画像の候補画像として記憶する候補画像取得工程と、
該候補画像取得工程で取得された各候補画像の同一位置における輝度を、前記各候補画像の位相シフト量の大きさの順に配列したときの輝度変化データから、前記各候補画像の位相変化を算出する位相変化算出工程と、
該位相変化算出工程で算出された位相変化に基づいて、前記候補画像のうちから、位相量が、Δφ・（ｋ−１）（ただし、ｋ＝１，…，ｎ）の近傍の複数の候補画像を補間演算用画像として選択する補間演算用画像選択工程と、
該補間演算用画像選択工程で選択された前記補間演算用画像を用いて補間演算を行うことにより、前記ｎ個の干渉縞画像を取得する干渉縞画像算出工程と、
を備えることを特徴とするフリンジスキャン干渉縞計測方法。
【請求項２】
前記干渉縞画像算出工程は、
前記候補画像から、前記位相量がΔφ・（ｋ−１）以下であって、Δφ・（ｋ−１）に最も近い候補画像である候補画像ＦＩｋと、前記位相量がΔφ・（ｋ−１）より大きくΔφ・（ｋ−１）に最も近い候補画像である候補画像ＦＩｋ＋１を用い、前記候補画像ＦＩｋ、ＦＩｋ＋１の前記位相量が、それぞれ、Δφ・（ｋ−１）−Ａｋ、Δφ・（ｋ−１）＋Ｂｋであるとき、次式（１）に基づく線形補間によって、前記ｎ個の干渉縞画像を干渉縞画像Ｇｋとして算出することを特徴とする請求項１に記載のフリンジスキャン干渉縞計測方法。
Ｇｋ＝（ＦＩｋ×Ｂｋ＋ＦＩｋ＋１×Ａｋ）／（Ａｋ＋Ｂｋ）          ・・・（１）
ここで、Ｇｋ、ＦＩｋ、ＦＩｋ＋１は、ぞれぞれの干渉計画像の２次元画像データを表すものとする。
【請求項３】
前記候補画像取得工程は、
前記参照光の前記測定光に対する光路差を一定方向に連続的に変化させつつ、前記位相増分Δφを細分する大きさの位相量に対応するサンプリング周期で、前記候補画像を取得するようにしたことを特徴とする請求項１または２に記載のフリンジスキャン干渉縞計測方法。
【請求項４】
前記位相増分Δφが、π／２であることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のフリンジスキャン干渉縞計測方法。
【請求項５】
前記位相増分Δφが、π／４であることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のフリンジスキャン干渉縞計測方法。
【請求項６】
同一の光束を、被測定面で反射または透過された測定光と、参照面の形状に対応した波面を有する参照光とに分割し、前記測定光と前記参照光とにより干渉縞を形成する干渉計測光学系と、
前記干渉縞の画像を撮像する撮像部と、
前記測定光に対する前記参照光の光路差を変化させるために、前記干渉計測光学系に含まれる光学素子を移動する光学素子移動機構と、
該光学素子移動機構が前記光学素子を移動させて、前記光路差の位相がΔφ・（ｎ−１）（ｎは３以上の整数）以上まで変化する間に、前記光路差の位相がΔφを細分するような増分量でシフトされたｎ個より多い複数の干渉縞画像を、前記撮像部から取得する画像取得部と、
該画像取得部が取得した前記複数の干渉縞画像の同一位置における輝度を、前記複数の干渉縞画像の位相シフト量の大きさの順に配列したときの輝度変化データから、前記複数の干渉縞画像の位相変化を算出する位相変化算出部と、
該位相変化算出部で算出された位相変化に基づいて、前記画像取得部が取得した前記複数の干渉縞画像から、位相量が、Δφ・（ｋ−１）（ただし、ｋ＝１，…，ｎ）の近傍の複数の候補画像を補間演算用画像として選択する補間演算用画像選択部と、
該補間演算用画像選択部で選択された前記補間演算用画像を用いて補間演算を行うことにより、前記ｎ個の干渉縞画像を取得する干渉縞画像算出部と、
を備え、
該干渉縞画像算出部で算出された前記ｎ個の干渉縞画像から被測定面の形状を算出することを特徴とする干渉計。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フリンジスキャン干渉縞計測方法および干渉計に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、光学素子のレンズ面、反射面、透過面などの形状を測定するために、被測定面と参照面に光束を照射して、それぞれを反射または透過した光による干渉縞画像を取得し、干渉縞画像を解析して被測定面の面形状を計測する干渉計が種々知られている。
干渉縞画像の解析方法としては、被測定面と参照面とを相対移動することで光路差の位相をシフトさせて複数の干渉縞画像を取得し、各干渉縞画像の同一位置における輝度変化から位相変化を求め、被測定面の形状を算出するフリンジスキャン法が知られている。
例えば、特許文献１には、各干渉縞画像の位相シフト量が、０、π／２、π、３π／２、２πである５枚の画像を用いたフリンジスキャン法（５バケット法）、また位相シフト量が、０、π／２、π、３π／２、２π、５π／２、３πである７枚の画像を用いたフリンジスキャン法（７バケット法）、また位相シフト量が、０、π／４、２π／４、３π／４、…、１２π／４である１３枚の画像を用いたフリンジスキャン法（１３バケット法）を行うための干渉計およびその解析式が記載されている。また、特許文献２には、さらに７枚、９枚などの干渉縞画像を用いたフリンジスキャン法である７バケット法、９バケット法に用いる解析式が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】米国特許第５４７３４３４号公報
【特許文献２】特開平１１−１７３８０８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記のような従来のフリンジスキャン干渉縞計測方法および干渉計には、以下のような問題があった。
フリンジスキャン法は、各干渉縞画像の位相シフト量が所定値からずれていると、測定誤差が発生する。例えば、特許文献１に記載の技術では、ピエゾ素子によって、参照面を有するレンズを被測定面に対して移動するので、ピエゾ素子によりλ／８ずつの高精度な移動を行う必要がある。
しかるに、ピエゾ素子の印加電圧と伸縮量との関係は、例えば、図１０の曲線２００によって一例を示すような個別の非線形特性を有し、またヒステリシス特性も伴うため、印加電圧を線形に変化させて駆動すると、移動誤差が発生し、測定精度に影響するという問題がある。
したがって、一般には、印加電圧と伸縮量との関係を常に厳密に校正しておくことが必要となるので、校正費用などのメンテナンス費用が発生し、しかも校正期間中には測定ができなくなるという問題がある。
特許文献２に記載の技術では、特許文献１よりも干渉縞画像の数を増やすため、ある程度は測定精度が向上することができるものの、ピエゾ素子の移動精度を高精度に保つ必要があることは特許文献１と同様である。
また、参照面の相対移動量を検出するため、これらの干渉計に、例えば静電容量センサなどの測長手段を設けるなどしてピエゾ素子の伸縮量をフィードバック制御することも考えられるが、この場合には装置構成や制御方法が複雑となり、装置が大がかりで高価なものとなってしまうという問題がある。
【０００５】
本発明は、上記のような問題に鑑みてなされたものであり、簡素な構成を用いて、容易かつ高精度な形状測定を迅速に行うことができるフリンジスキャン干渉縞計測方法および干渉計を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の課題を解決するために、請求項１に記載の発明では、同一の光束を、被測定面で反射または透過された測定光と、参照面の形状に対応した波面を有する参照光とに分割し、前記測定光と前記参照光とにより干渉縞を形成して、干渉縞画像を取得し、さらにこの状態から、前記測定光と前記参照光との間の位相差を、略一定の位相増分Δφずつシフトされた、合計ｎ個（ｎは３以上の整数）の干渉縞画像を取得し、これらｎ個の干渉縞画像に基づいて被測定面の形状を算出するフリンジスキャン干渉縞計測方法であって、
前記ｎ個の干渉縞画像を取得するために、前記測定光と前記参照光との位相差を、位相増分Δφを細分する大きさで０からΔφ・（ｎ―１）以上までシフトさせてｎ個より多い干渉縞画像を取得して、前記ｎ個の干渉縞画像の候補画像として記憶する候補画像取得工程と、該候補画像取得工程で取得された各候補画像の同一位置における輝度を、前記各候補画像の位相シフト量の大きさの順に配列したときの輝度変化データから、前記各候補画像の位相変化を算出する位相変化算出工程と、該位相変化算出工程で算出された位相変化に基づいて、前記候補画像のうちから、位相量が、Δφ・（ｋ−１）（ただし、ｋ＝１，…，ｎ）の近傍の複数の候補画像を補間演算用画像としてする補間演算用画像選択工程と、該補間演算用画像選択工程で選択された前記補間演算用画像を用いて補間演算を行うことにより、前記ｎ個の干渉縞画像を取得する干渉縞画像算出工程と、を備える方法とする。
【０００７】
請求項２に記載の発明では、請求項１に記載のフリンジスキャン干渉縞計測方法において、前記干渉縞画像算出工程は、前記候補画像から、前記位相量がΔφ・（ｋ−１）以下であって、Δφ・（ｋ−１）に最も近い候補画像である候補画像ＦＩｋと、前記位相量がΔφ・（ｋ−１）より大きくΔφ・（ｋ−１）に最も近い候補画像である候補画像ＦＩｋ＋１を用い、前記候補画像ＦＩｋ、ＦＩｋ＋１の前記位相量が、それぞれ、Δφ・（ｋ−１）−Ａｋ、Δφ・（ｋ−１）＋Ｂｋであるとき、次式（１）に基づく線形補間によって、前記ｎ個の干渉縞画像を干渉縞画像Ｇｋとして算出する方法とする。
Ｇｋ＝（ＦＩｋ×Ｂｋ＋ＦＩｋ＋１×Ａｋ）／（Ａｋ＋Ｂｋ）          ・・・（１）
ここで、Ｇｋ、ＦＩｋ、ＦＩｋ＋１は、ぞれぞれの干渉計画像の２次元画像データを表すものとする。
【０００８】
請求項３に記載の発明では、請求項１または２に記載のフリンジスキャン干渉縞計測方法において、前記候補画像取得工程は、前記参照光の前記測定光に対する光路差を一定方向に連続的に変化させつつ、前記位相増分Δφを細分する大きさの位相量に対応するサンプリング周期で、前記候補画像を取得するようにした方法とする。
【０００９】
請求項４に記載の発明では、請求項１〜３のいずれかに記載のフリンジスキャン干渉縞計測方法において、前記位相増分Δφが、π／２である方法とする。
【００１０】
請求項５に記載の発明では、請求項１〜３のいずれかに記載のフリンジスキャン干渉縞計測方法において、前記位相増分Δφが、π／４である方法とする。
【００１１】
請求項６に記載の発明では、同一の光束を、被測定面で反射または透過された測定光と、参照面の形状に対応した波面を有する参照光とに分割し、前記測定光と前記参照光とにより干渉縞を形成する干渉計測光学系と、前記干渉縞の画像を撮像する撮像部と、前記測定光に対する前記参照光の光路差を変化させるために、前記干渉計測光学系に含まれる光学素子を移動する光学素子移動機構と、該光学素子移動機構が前記光学素子を移動させて、前記光路差の位相がΔφ・（ｎ−１）（ｎは３以上の整数）以上まで変化する間に、前記光路差の位相がΔφを細分するような増分量でシフトされたｎ個より多い複数の干渉縞画像を、前記撮像部から取得する画像取得部と、該画像取得部が取得した前記複数の干渉縞画像の同一位置における輝度を、前記複数の干渉縞画像の位相シフト量の大きさの順に配列したときの輝度変化データから、前記複数の干渉縞画像の位相変化を算出する位相変化算出部と、該位相変化算出部で算出された位相変化に基づいて、前記画像取得部が取得した前記複数の干渉縞画像から、位相量が、Δφ・（ｋ−１）（ただし、ｋ＝１，…，ｎ）の近傍の複数の候補画像を補間演算用画像として選択する補間演算用画像選択部と、該補間演算用画像選択部で選択された前記補間演算用画像を用いて補間演算を行うことにより、前記ｎ個の干渉縞画像を取得する干渉縞画像算出部と、を備え、該干渉縞画像算出部で算出された前記ｎ個の干渉縞画像から被測定面の形状を算出する構成とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明のフリンジスキャン干渉縞計測方法および干渉計によれば、位相が順次変化した干渉縞画像を候補画像として取得し、この候補画像に補間演算を行うことにより位相シフト量が０から略Δφずつ増大されたｎ個の干渉縞画像を算出することができるので、位相シフト量を高精度に制御する手段を用いることなく、簡素な構成を用いて、容易かつ高精度な形状測定を迅速に行うことができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の実施形態に係る干渉計の概略構成を示す模式構成図である。
【図２】本発明の実施形態に係る干渉計の制御手段の機能構成を示す機能ブロック図である。
【図３】本発明の実施形態に係るフリンジスキャン干渉縞計測方法の測定フローを示すフローチャートである。
【図４】本発明の実施形態に係るフリンジスキャン干渉縞計測方法の候補画像取得工程の動作について説明するフローチャートである。
【図５】候補画像取得工程で取得する候補画像の模式図である。
【図６】本発明の実施形態に係るフリンジスキャン干渉縞計測方法の位相変化算出工程における近似曲線の一例を示す模式的なグラフである。
【図７】本発明の実施形態に係るフリンジスキャン干渉縞計測方法の補間演算用画像選択工程について説明するための模式的なグラフ、およびそのＡ部の拡大図である。
【図８】測定例１における被検面の干渉縞画像、本発明の実施形態のフリンジスキャン干渉縞測定方法に基づいて算出した測定例１の波面算出結果の画像表示、および比較例１のフリンジスキャン干渉縞測定方法に基づいて算出した波面の画像表示である。
【図９】測定例２における被検面の干渉縞画像、本発明の実施形態のフリンジスキャン干渉縞測定方法に基づいて算出した測定例２の波面算出結果の画像表示、および比較例２のフリンジスキャン干渉縞測定方法に基づいて算出した波面の画像表示である。
【図１０】ピエゾ素子の印加電圧と伸縮量との関係の一例を示す模式的なグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下では、本発明の実施の形態について添付図面を参照して説明する。すべての図面において、実施形態が異なる場合であっても、同一または相当する部材には同一の符号を付し、共通する説明は省略する。
【００１５】
本発明の実施形態に係る干渉計について説明する。
図１は、本発明の実施形態に係る干渉計の概略構成を示す模式構成図である。図２は、本発明の実施形態に係る干渉計の制御手段の機能構成を示す機能ブロック図である。
【００１６】
本実施形態の干渉計５０は、本発明の実施形態に係るフリンジスキャン干渉縞計測方法を実施することができるものである。干渉計を構成する干渉計測光学系は、本実施形態ではフィゾー型の光学系を用いる場合の例で説明する。また、被測定面５としては、適宜の形状を測定できるが、以下では、凹面形状を測定する場合の構成例を用いて説明する。
干渉計５０の概略構成は、図１に示すように、レーザー光源１、コリメートレンズ２、ビームスプリッタ３、フィゾーレンズ４（干渉計測光学系に含まれる光学素子）、集光レンズ６、ＣＣＤ７（撮像部）、ピエゾ素子８（光学素子移動機構）、ピエゾ素子コントローラ９、測定制御部１０、および表示部１１からなる。
【００１７】
レーザー光源１は、干渉縞を形成するためのコヒーレント光を発生する光源で、本実施形態では、波長λのレーザー光を発散光として発生する光源を採用している。レーザー光源１によって発生された発散光は、コリメートレンズ２によって平行光３０ａとされ、ビームスプリッタ３に入射される。
ビームスプリッタ３は、平行光３０ａを反射してフィゾーレンズ４の光軸上に導くとともに、フィゾーレンズ４側から入射する後述の被測定面反射光３０ｃ、参照面反射光３０ｄを透過する光分岐素子である。
【００１８】
フィゾーレンズ４は、光軸上に入射された平行光３０ａの一部をフィゾー面４ａで反射して、参照面反射光３０ｄ（参照光）を形成し、光軸上に入射された平行光３０ａの他の部分を透過光３０ｂとして透過し、透過光３０ｂを集光するレンズである。
フィゾー面４ａの形状は、被測定面５の理想的な形状に併せて精度よく仕上げられており、干渉縞計測の参照面を構成している。
【００１９】
被測定面５は、少なくとも被測定面５の面形状の測定を行う際には、被測定面５の光軸をフィゾーレンズ４の光軸に一致させるとともに、被測定面５の曲率中心が、フィゾーレンズ４による透過光３０ｂの集光位置に一致するように配置される。
このような配置を実現するため、フィゾーレンズ４と被測定面５とは、不図示の移動機構により相対的な位置関係が調整可能となっている。
被測定面５に入射された透過光３０ｂは、被測定面反射光３０ｃとして反射される。このとき、被測定面５、フィゾーレンズ４の光軸が一致するとともに、被測定面５の曲率中心がフィゾーレンズ４の集光位置に一致しているため、透過光３０ｂの光線が被測定面５の法線に沿って入射し、被測定面反射光３０ｃは、透過光３０ｂと同一の光路を逆進して、フィゾーレンズ４に再入射し、ビームスプリッタ３に向けて透過される。
【００２０】
したがって、被測定面反射光３０ｃ、参照面反射光３０ｄは、いずれも、同一の光束である平行光３０ａがフィゾー面４ａによって分割されて形成された光束である。そして、被測定面反射光３０ｃは、被測定面５で反射されることで被測定面５の形状に応じて波面が変化した測定光となっている。一方、参照面反射光３０ｄは、フィゾー面４ａで反射されることでフィゾー面４ａの形状に対応した波面を有する参照光となっている。また、被測定面反射光３０ｃは、被測定面５で反射されて同一光路を逆進することで、参照面反射光３０ｄに対して、フィゾー面４ａと被測定面５との間の光路長の２倍の光路差を有している。そのため、被測定面反射光３０ｃと参照面反射光３０ｄとは、フィゾー面４ａ上で、被測定面５とフィゾー面４ａとの間の形状誤差に対応する光路差による干渉縞を形成する。
【００２１】
このように、コリメートレンズ２、ビームスプリッタ３、およびフィゾーレンズ４は、フィゾー型の干渉計を構成し、同一の光束を、被測定面で反射または透過された測定光と、参照面の形状に対応した波面を有する参照光とに分割し、測定光と参照光とにより干渉縞を形成する干渉計測光学系の一例をなしている。
【００２２】
集光レンズ６は、被測定面反射光３０ｃ、参照面反射光３０ｄによる干渉縞を、ＣＣＤ７の撮像面７ａ上に結像するものである。
ＣＣＤ７は、撮像面７ａ上に結像された干渉縞画像を所定のビデオレートで光電変換する撮像素子である。ビデオレートとしては、必要に応じて適宜の値を採用することができるが、例えば、３０ｆｐｓのものを好適に採用することができる。
ＣＣＤ７は、測定制御部１０に電気的に接続されており、測定制御部１０によって撮像動作を制御され、ＣＣＤ７で撮像した画像信号は測定制御部１０に送出される。
【００２３】
ピエゾ素子８は、フィゾー面４ａ上における被測定面反射光３０ｃと参照面反射光３０ｄとの間の光路差を微小量ずつ変化させるために、フィゾーレンズ４を光軸に沿って移動する光学素子移動機構である。
ピエゾ素子８の移動量は、ピエゾ素子８に電気的に接続されたピエゾ素子コントローラ９によって印加電圧を変化させることで制御される。
【００２４】
ピエゾ素子コントローラ９は、測定制御部１０からの制御信号に基づいて、ピエゾ素子８に印加する電圧を制御し、ピエゾ素子８の伸縮量を制御するものである。
ピエゾ素子コントローラ９の概略構成は、図２に示すように、演算部２５、タイマー２６、Ｄ／Ａ変換部２７、およびアンプ部２８からなる。
演算部２５は、測定制御部１０から送出される立ち上がり時間、指令電圧の制御信号に応じて、立ち上がり時間内に印加電圧を０Ｖから指令電圧まで直線的に増大する印加電圧データを生成し、測定制御部１０からの移動開始信号によって、印加電圧データを順次Ｄ／Ａ変換部２７に供給するものである。
タイマー２６は、演算部２５から適宜周期で印加電圧データを送出するための基準クロックを供給するものである。
Ｄ／Ａ変換部２７は、演算部２５によって供給される印加電圧データを電圧信号に変換するものである。この電圧信号は、アンプ部２８により増幅されて、ピエゾ素子８を駆動する印加電圧としてピエゾ素子８に出力される。
このように、本実施形態のピエゾ素子コントローラ９によれば、測定制御部１０からの移動開始信号に応じて、ピエゾ素子８を一定方向に連続的に駆動する印加電圧が供給することができるようになっている。
【００２５】
測定制御部１０の機能ブロック構成は、図２に示すように、画像取得部２０、演算処理部２１、移動制御部２２、および画像記憶部２３からなる。
画像取得部２０は、ＣＣＤ７から送出される画像信号を、演算処理部２１から指示されたタイミングで画像フレームごとに取り込んで、輝度データに変換し、２次元の画像データとして演算処理部２１に送出するものである。
演算処理部２１は、画像取得部２０から送出される画像データを取り込んで取得し、取得順序の情報とともに、画像記憶部２３に記憶するとともに、画像記憶部２３に記憶された画像データに演算処理を施して、干渉縞の解析を行い、被測定面５の形状を算出するものである。算出された被測定面５の形状は、必要に応じてこの解析に伴うグラフや中間演算結果などとともに、表示部１１に表示されるようになっている。
また、演算処理部２１は、移動制御部２２を介して、ピエゾ素子コントローラ９に立ち上がり時間、指令電圧の情報を送出してピエゾ素子８の伸縮量の条件設定を行い、移動開始信号を送出する。
また、移動制御部２２では、ピエゾ素子コントローラ９による移動が終了したことを検知して演算処理部２１に通知する。
このような測定制御部１０は、本実施形態では、ＣＰＵ、メモリ、入出力インターフェース、外部記憶装置などからなるコンピュータから構成され、このコンピュータにより適宜の制御プログラムを実行することでこれらの機能を実現している。
【００２６】
次に、干渉計５０の動作について、本発明の実施形態に係るフリンジスキャン干渉縞計測方法を中心として説明する。
図３は、本発明の実施形態に係るフリンジスキャン干渉縞計測方法の測定フローを示すフローチャートである。図４は、本発明の実施形態に係るフリンジスキャン干渉縞計測方法の候補画像取得工程の動作について説明するフローチャートである。図５は、候補画像取得工程で取得された候補画像の模式図である。図６は、本発明の実施形態に係るフリンジスキャン干渉縞計測方法の位相変化算出工程における近似曲線の一例を示す模式的なグラフである。ここで、横軸は時間、縦軸は輝度を示す。図７（ａ）は、本発明の実施形態に係るフリンジスキャン干渉縞計測方法の補間演算用画像選択工程について説明するための模式的なグラフである。ここで、横軸は時間、縦軸は位相変化量を示す。図７（ｂ）は、図７（ａ）のＡ部の拡大図である。
【００２７】
干渉計５０に用いるフィゾー型の光学系では、レーザー光源１を点灯すると波長λの発散光が発生し、コリメートレンズ２によって平行光３０ａが形成され、ビームスプリッタ３で反射されてフィゾーレンズ４の光軸上に入射する。
平行光３０ａは、フィゾー面４ａによって分割され、一部はフィゾー面４ａによってビームスプリッタ３の側に反射されて参照面反射光３０ｄとして進む。その他の光は、透過光３０ｂとして透過し、フィゾーレンズ４のレンズ作用により集光され、１点に集光されてから、被測定面５に導かれ、被測定面５の法線方向に入射することにより、被測定面反射光３０ｃとして反射される。そして、被測定面反射光３０ｃは、透過光３０ｂと同一光路を逆進し、フィゾーレンズ４を透過して、ビームスプリッタ３側に出射される。その際、フィゾー面４ａ上には、被測定面反射光３０ｃと参照面反射光３０ｄとの光路差に応じた干渉縞画像が形成される。
この干渉縞画像は、集光レンズ６により撮像面７ａに結像される。そして、この干渉縞画像は、ＣＣＤ７で光電変換されて画像信号として測定制御部１０に送出され、表示部１１に表示される。測定者は、測定のために最良の干渉縞が得られる位置に、フィゾーレンズ４と被測定面５との相対位置を調整する。
そして、測定者は測定制御部１０を通して、フリンジスキャン干渉縞計測（以下、干渉縞計測と略称する）の開始を指示する。
【００２８】
周知のフリンジスキャン法では、形状測定を行うための干渉縞画像から、参照面と被測定面との光路差の位相を略一定の位相増分Δφずつ変化させて、合計ｎ個（ただし、ｎは３以上の整数）の干渉縞画像を取得する。これらのｎ個の干渉縞画像は、位相シフト量が０〜Δφ・（ｎ−１）の間でΔφずつ増大した干渉縞画像となるので、これらの位相シフト量と、各干渉縞画像に共通する位置におけるｎ個の輝度値との関係を正弦波に当てはめることで、形状測定を行うための干渉縞画像（位相シフト量が０）の輝度値の位相（初期位相）を算出し、それを基に形状測定を行うための干渉縞画像の各位置における位相を算出する。この位相は、参照面の形状からのずれ量に対応するため、被測定面５の面形状を算出することができる。
本干渉縞計測は、これらｎ個の干渉縞画像を取得する工程に特徴を有する。その他の点については、例えば特許文献１、２などに開示されたような周知の工程を採用することができるので、詳しい説明は省略する。
【００２９】
本干渉縞計測では、図３に示すように、ステップＳ１〜Ｓ６を順次実行する。なお、位相増分Δφは、周知のフリンジスキャン干渉縞計測に用いられる位相増分とすればよい。Δφ＝π／２、π／４などとすると、干渉縞画像の枚数（個数）が少なくても高精度の計測結果が得られることが知られている。以下では、一例として、Δφ＝π／２の場合の例で説明する。
ステップＳ１は、図４に示すフローにより実現されるもので、ピエゾ素子８によって予め設定された立ち上がり時間Ｔの間に、フィゾーレンズ４を距離Ｌだけ一定方向に連続的に移動し、予め設定されたサンプリング周期ΔＴごとに、ｍ個（ただし、ｍ＞ｎ）の干渉縞画像を順次取得し、画像記憶部２３に、それらの取得順序の情報とともに、時系列画像Ｆ１、Ｆ２、…、Ｆｍ（図５参照）として記憶する工程（候補画像取得工程）である。
このため、時系列画像Ｆj（jは、１≦j≦ｍを満たす整数、以下同じ）は、ピエゾ素子８の伸縮特性にもよるが、被測定面反射光３０ｃと参照面反射光３０ｄとの光路差がおよそ（λ／４）・（ｎ−１）／（ｍ−１）ずつシフトされた状態、すなわち、位相シフト量が、０から（π／２）・（ｎ−１）以上までの間で、およそ（π／２）・（ｎ−１）／（ｍ−１）ずつ増大された状態で取得される。これらの時系列画像Ｆ１、Ｆ２、…、Ｆｍは、フリンジスキャン法の計算に用いるｎ個の干渉縞画像の候補画像をなしている。
ここで、測定時間を短縮するためには、サンプリング周期ΔＴはできるだけ短いことが好ましい。本実施形態では、サンプリング周期ΔＴは、ビデオレートと一致させている。例えば、ビデオレートが３０ｆｐｓの場合、ΔＴ＝１／３０（ｓ）である。
またフィゾーレンズ４の移動距離Ｌは、光路差が（λ／４）・（ｎ−１）に相当する距離が必要であり、本実施形態のフィゾー型干渉計では、｛（λ／４）・（ｎ−１）｝／２であるが、ピエゾ伸縮量のバラつきを考慮して、やや（例えば、ピエゾ伸縮量バラつきの３倍等）大きめにするのが好ましい。
また候補画像の個数ｍは、取得順序が隣り合う候補画像の間の位相の変化を線形近似しても支障ない程度に、位相増分Δφを細分できる大きさとすることが好ましい。本実施形態では、一例として、ｎ＝５、ｍ＝２５を採用している。
【００３０】
まず、ステップＳ１１では、移動制御部２２からピエゾ素子コントローラ９の演算部２５に向けて、立ち上がり時間Ｔ、指令電圧の情報を送出してから、移動開始信号１００を送出する。そして、測定制御部１０側では、ステップＳ１２に移行する。
ピエゾ素子コントローラ９側では、移動制御部２２から立ち上がり時間Ｔ、指令電圧の情報を受け取ると、ステップＳ２０を実行する。
本実施形態では、立ち上がり時間Ｔは、Ｔ＝（ｍ−１）・ΔＴに設定される。例えば、上記の数値例では、Ｔ＝（２５−１）／３０＝０．８（ｓ）である。
ステップＳ２０では、演算部２５によって、立ち上がり時間Ｔ内に、０Ｖから指令電圧まで時間に比例する印加電圧データを出力する設定を行う。そして、移動開始信号を受信すると、タイマー２６を初期化し、ステップＳ２１を実行する。
ステップＳ２１では、タイマー２６の値に応じて、印加電圧データをＤ／Ａ変換部２７により電圧信号に変換し、アンプ部２８で適宜増幅して、ピエゾ素子８に印加する。
ステップＳ２２では、タイマー２６の値が、立ち上がり時間Ｔを超えたかどうか判定し、立ち上がり時間Ｔを超えていない場合は、ステップＳ２１に移行する。
立ち上がり時間Ｔを超えた場合は、移動制御部２２に、移動終了信号１０１を送出して移動終了を通知し、電圧出力を停止して、ピエゾ素子８の位置を初期状態に復帰させる。
【００３１】
ステップＳ１２では、サンプリング周期ΔＴに同期して、ＣＣＤ７から干渉縞画像を取得し、画像取得順序の情報とともに、画像記憶部２３に記憶する。
ステップＳ１３では、ピエゾ素子コントローラ９からの移動終了信号１０１の有無を判定し、移動終了信号１０１が受信されていない場合は、ステップＳ１２に戻る。
移動終了信号１０１が受信されている場合は、ステップＳ１の動作を終了し、図３のステップＳ２に移行する。
このようにして、ステップＳ１２を繰り返すことにより、フィゾーレンズ４がピエゾ素子８によって移動されている間に、ｍ個の時系列画像Ｆ１、Ｆ２、…、Ｆｍが、画像記憶部２３に順次記憶されていく。
【００３２】
ステップＳ２では、図５に示すように、演算処理部２１によって画像記憶部２３から各時系列画像Ｆjを呼び出し、それぞれの干渉縞画像部３１上の共通位置である輝度算出位置３２における各輝度Ｐjを取得する。すなわち、ステップＳ２は、候補画像取得工程で取得されたそれぞれ候補画像の同一位置における輝度変化を取得する輝度変化取得工程を構成している。
図６に時間と輝度Ｐjとの関係の一例をプロットした。時系列画像Ｆjは、一定のサンプリング周期で取得され、ピエゾ素子８には、時間に比例した電圧が印加されるが、ピエゾ素子８の伸縮特性は印加電圧に対して非線形であるためフィゾーレンズ４の移動ピッチは等ピッチにはならない。そのため、輝度Ｐjのグラフは正弦波からずれることになる。
【００３３】
次に、ステップＳ３では、演算処理部２１によって、輝度Ｐjのグラフの近似曲線３３（図６参照）を求める。ただし、本実施形態では、ピエゾ素子８の移動量が時間に対して線形であれば、輝度のグラフが時間に関して正弦波となることを利用して、近似曲線３３を次の式（２）、（３）の組で表すことにする。
ｆ（ｉ）＝Ｄ１・ｉ＋Ｄ２・ｉ２＋Ｄ３・ｉ３                        ・・・（２）
ｇ（ｉ）＝Ａ・ｓｉｎ｛ｆ（ｉ）｝＋Ｂ・ｃｏｓ｛ｆ（ｉ）｝＋Ｃ      ・・・（３）
ここで、ｇ（ｉ）は輝度、ｆ（ｉ）はピエゾ素子８の非線形性を３次式で表したものである。また、Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３、Ａ、Ｂ、Ｃは、近似式の係数である。また、変数ｉは、時間に対応する添字jの値をそのまま用いている。ｆ（ｉ）は、立ち上がり時間で無次元化した時間であり、時系列画像Ｆ１に対する位相変化量を表す。
係数Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３、Ａ、Ｂ、Ｃは、次式（４）のＳを最小にするように、例えばニュートン法などの既知の演算処理を行うことによって求めることができる。
【００３４】
【数１】
2011123018.tif 000003
【００３５】
このように、ステップＳ３は、候補画像取得工程で取得されたそれぞれ候補画像の同一位置における輝度変化から位相変化を算出する位相変化算出工程となっている。また、演算処理部２１は、位相変化算出部を構成している。
なお、式（２）、（３）を用いれば、図６に示すようなグラフをプロットすることができるので、本実施形態では、近似精度を視覚的に確認できるように輝度Ｐjの実測値とともに、表示部１１に表示するようにしている。
【００３６】
次にステップＳ４では、位相変化算出工程で算出された位相変化に基づいて、候補画像のうちから、位相量が、Δφ・（ｋ−１）（ただし、ｋ＝１，…，ｎ）の近傍の複数の候補画像を補間演算用画像として選択する補間演算用画像選択工程を行う。
本実施形態では、演算処理部２１により、ステップＳ３で求めた式（２）を用いて、ｆ（ｉ）の値が、Δφ・（ｋ−１）以下であって、Δφ・（ｋ−１）に最も近くなるｉを算出してＩｋとする。このとき、Ｉｋ＋１は、Δφ・（ｋ−１）より大きくΔφ・（ｋ−１）に最も近くなるｉになっている。したがって、ｆ（Ｉ１）≦０＜ｆ（Ｉ１＋１）、…、ｆ（Ｉ５）≦２π＜ｆ（Ｉ５＋１）である。
例えば、式（２）が、図７（ａ）に示す曲線４１で表される場合、それぞれ、Ｉ１＝１、Ｉ２＝１０、Ｉ３＝１５、Ｉ４＝１９、Ｉ５＝２３として求められる。ただし、本実施形態では、ｆ（１）＝０としている。
そして、演算処理部２１は、これらのＩｋ、Ｉｋ＋１の値から、フリンジスキャン法に用いる５個の干渉縞画像を求めるため、時系列画像Ｆjの中から、５組の補間演算用画像（Ｆ１，Ｆ２）、（Ｆ１０，Ｆ１１）、（Ｆ１５，Ｆ１６）、（Ｆ１９，Ｆ２０）、（Ｆ２３，Ｆ２４）を選択する。以下、補間演算用画像（ＦＩｋ，ＦＩｋ＋１）と表す。
このため、演算処理部２１は、補間演算用画像選択部を構成している。
なお、本ステップにおいて、表示部１１に図７のようなグラフを表示したり、ステップＳ３で表示された図６のようなグラフ上で選択された時系列画像の輝度値データをハイライトさせたりしてもよい。
【００３７】
次にステップＳ５では、演算処理部２１によって、ステップＳ４で選択された５組の補間演算用画像（ＦＩｋ，ＦＩｋ＋１）を用いて、これらを線形補間する補間演算により、位相量がΔφ・（ｋ−１）となる干渉縞画像Ｇｋを算出する。
例えば、図７（ｂ）に示すように、Ｉ２＝１０における位相量は、ｆ（Ｉ２）＝π／２−Ａ２、Ｉ２＋１＝１１における位相量は、ｆ（Ｉ２＋１）＝π／２＋Ｂ２であり、これらの間で、位相量は近似的には直線的に変化しているため、干渉縞画像Ｇ２は、Ｆ１０、Ｆ１１の輝度を比例配分して近似することができる。
そこで、演算処理部２１は、次式（１）によって、干渉縞画像Ｇｋを算出して、ｎ個の干渉縞画像を取得する。
このため、ステップＳ５は、補間演算用画像選択工程で選択された補間演算用画像を用いて補間演算を行うことにより、ｎ個の干渉縞画像を取得する干渉縞画像算出工程を構成している。また、演算処理部２１は、干渉縞画像算出部を構成している。
【００３８】
Ａｋ＝Δφ・（ｋ−１）−ｆ（Ｉｋ）                                ・・・（５）
Ｂｋ＝ｆ（Ｉｋ＋１）−Δφ・（ｋ−１）                            ・・・（６）
Ｇｋ＝（ＦＩｋ×Ｂｋ＋ＦＩｋ＋１×Ａｋ）／（Ａｋ＋Ｂｋ）          ・・・（１）
【００３９】
ここで、Ｇｋ、ＦＩｋ、ＦＩｋ＋１は、ぞれぞれの干渉計画像の２次元画像データを表すものとする。例えば、ＣＣＤ７の長辺方向、短辺方向を、それぞれｘ方向、ｙ方向とすると、上記の計算は、画素ごとに行う必要があるため、Ｇｋ（ｘ，ｙ）、ＦＩｋ（ｘ，ｙ）、ＦＩｋ＋１（ｘ，ｙ）と表すべきであるが、簡単のため（ｘ，ｙ）を省略している（以下も同様）。
【００４０】
次にステップＳ６では、ステップＳ５で算出された干渉縞画像時系列画像Ｇ１、Ｇ２、Ｇ３、Ｇ４、Ｇ５を用いて、例えば、特許文献１などに開示された演算処理を演算処理部２１で行って、面形状に対応する波面を算出する。そして、結果をグラフィック画像として表示部１１に表示する（図８（ｂ）、図９（ｂ）参照）。
以上で、干渉縞計測が終了する。
【００４１】
このように干渉計５０による干渉縞計測では、ピエゾ素子８の移動精度や非線形性などの原因で、例えば、５バケット法などの計算に必要な位相増分Δφずつ位相シフトされた干渉縞画像を取得できない場合でも、取得された候補画像を補間演算することで、位相量がΔφ・（ｋ−１）であると推定される干渉縞画像を算出することができる。このため、フリンジスキャン法に用いるｎ個の干渉縞画像の位相シフト量の誤差を格段に低減することができる。
【００４２】
ここで、本実施形態の作用について測定例１、２、比較例１、２に基づいて説明する。
図８（ａ）は、測定例１における被検面の干渉縞画像である。図８（ｂ）は、本発明の実施形態のフリンジスキャン干渉縞測定方法に基づいて算出した測定例１の波面算出結果の画像表示である。図８（ｃ）は、比較例１のフリンジスキャン干渉縞測定方法に基づいて算出した波面の画像表示である。図９（ａ）は、測定例２における被検面の干渉縞画像である。図９（ｂ）は、本発明の実施形態のフリンジスキャン干渉縞測定方法に基づいて算出した波面の画像表示である。図９（ｃ）は、比較例２のフリンジスキャン干渉縞測定方法に基づいて算出した波面の画像表示である。
【００４３】
測定例１は、本実施形態の候補画像取得工程、位相変化算出工程、補間演算用画像選択工程、および干渉縞画像算出工程を順次行った後、５個の干渉縞画像Ｇ１、Ｇ２、Ｇ３、Ｇ４、Ｇ５の画像データに基づいて、５バケット法によって波面を算出し、図８（ｂ）にグラフィック画像で示すような結果が得られた。
本測定例の被検面５の面精度は、ＰＶ＝０．１２λと一般的な精度のレンズ面であり、滑らかに変化する波面が算出されている。
なお、測定例１では、図８（ａ）に示すように、被検面５と干渉計５０との位置合わせ、光軸合わせを十分に行って、干渉縞本数が最小となる状態（ヌル状態）に調整してから測定している。
なお、本測定例では、レンズの設置状態によって発生する波面の傾きおよびパワーを補正する演算（チルト、パワー補正）を行っている。（以下、比較例１、測定例２、比較例２も同じ）。
【００４４】
一方、比較例１は、測定例１の候補画像取得工程、および位相変化算出工程を行った後、位相量が０、π／２、π、３π／２、２πにそれぞれ最も近い５個の候補画像を選択し、これらの候補画像の画像データに基づいて、５バケット法によって波面を算出したものである。例えば、図８（ａ）の例で、Ａ１＜Ｂ１、Ａ２＞Ｂ２、Ａ３＞Ｂ３、Ａ４＜Ｂ４、Ａ５＜Ｂ５だった場合に、候補画像として、Ｆ１、Ｆ１１、Ｆ１６、Ｆ１９、Ｆ２３を選択し、これら５個の候補画像から波面を算出したもので、図８（ｃ）に示すような結果が得られた。
【００４５】
図８（ｂ）、（ｃ）によれば、測定例１と比較例１とは、あまり差がない結果が得られている。
これは、本実施形態の候補画像取得工程は、位相増分Δφを十分に細分できる大きさとしているため、補間演算を行わなくても、補間演算を行った場合とあまり変わらない結果になったと考えられる。
【００４６】
測定例２は、測定例１と同一の被検面５を採用し、図９（ａ）に示すように、ヌル状態の調整を測定例１ほど十分には行わずに、同様の測定を行ったものである。この場合、干渉縞が縦縞となっていることから分かるように、被検面は図示左右方向にわずかに傾いている状態である。
測定例２で算出された波面は、図９（ｂ）に示すように、図８（ｂ）と、変わらない結果を得ることが出来る。
【００４７】
一方、比較例２は、測定例２の候補画像取得工程、および位相変化算出工程を行った後、位相量が０、π／２、π、３π／２、２πにそれぞれ最も近い５個の候補画像を選択し、これらの候補画像の画像データに基づいて、５バケット法によって波面を算出したものであり、図９（ｃ）に示すような結果が得られた。
図９（ｃ）には、全体として、図９（ｂ）と同様に被検面５の面形状が現れているが、図９（ｂ）とは異なり、算出された波面には、図９（ａ）の干渉縞の縞位置に対応して、図示左右方向にわたって周期的に変化する形状が現れている。これは、被検面５には元々存在しない擬似的な形状である。
【００４８】
５バケット法では、位相増分Δφに誤差がある場合、初期位相をθとすると、近似的に次式（１６）で表現できる解析誤差ε（θ）が発生する。
ε（θ）＝Ａｓｉｎ（２θ）＋Ｂ・ｃｏｓ（２θ）＋Ｃ                ・・・（１６）
測定例１、比較例１のような十分なヌル状態では、初期位相θはレンズ全面にわたって略一定となるため、ε（θ）はレンズ全面で略一定の値となり、Δφに誤差があったとしても波面の計算結果への影響は現れにくい。
厳密には、使用した被検面５はＰＶ＝０．１２λであるため、略一定と言っても初期位相θはレンズの場所によって０．４８πの範囲では変わり、式（１６）から０．４８周期分のうねり成分程度は波面の計算結果へ加算されている。
一方、測定例２、比較例２のような不十分なヌル状態では、初期位相θはレンズの位置によって変わるため、ε（θ）もレンズの位置によって変わり、Δφに誤差がある場合は、波面の計算結果へ影響が現れる。
図９（ａ）を見ると、横方向に３本の干渉縞があることから、左端と右端では約６πの位相差があり、式（１６）から約６周期のうねり成分が波面の計算結果へ加算されており、図９（ｃ）からも読み取ることが出来る。
【００４９】
なお、比較例１、２は、位相量の誤差ができるだけ少ない干渉縞画像を選択する方法となっているが、位相増分Δφを狙って移動させて、５個の干渉縞画像のみを取得する従来技術の場合、ピエゾ素子８の駆動誤差がそのまま位相量の誤差となり、この誤差を補正することができないため、上記比較例１、２よりもさらに精度が劣る結果となることは明らかである。
【００５０】
以上に説明したように、本実施形態のフリンジスキャン干渉縞測定方法によれば、ピエゾ素子８の移動精度などによって、波面計算に必要な位相増分Δφを正確に有する干渉縞画像が取得できない場合であっても、位相増分Δφを細分するように位相をシフトさせて取得した候補画像に補間演算を施すことによって、波面計算に必要な位相増分Δφを有する干渉縞画像を算出することができる。
このため、ピエゾ素子８を校正したり、例えば静電容量センサなどの測長手段を用いてピエゾ素子８の移動量を計測してフィードバック制御したりすることなく、簡素な構成で、容易かつ高精度な測定を行うことができる。
また、ピエゾ素子８の校正が不要となるため、校正費用や、校正のために測定できなくなる期間も発生しないという利点がある。
また、ＣＣＤ７のビデオレートに同期して候補画像を取得するので、候補画像を増やしても、短時間のうちに測定を行うことができる。
また、ピエゾ素子８は、非線形性の程度が悪いものや非線形性のバラツキが大きいものでも採用することができるので、安価な素子を採用することができる。
また、本実施形態では、ピエゾ素子８を一定方向に連続的に駆動するので、ヒステリシス特性による移動位置のバラツキや、間欠駆動のような停止時の位置振動などが発生しないため、位相シフト量に対応する移動位置が時系列に沿って単調増加する。そのため、候補画像の個数ｍを増やすことで測定分解能を確実に向上することができる。
【００５１】
また、本実施形態のフリンジスキャン干渉縞測定方法によれば、補正計算用画像の位相量が、波面算出に必要な位相量からずれていても、補間演算により良好な干渉縞画像を推定することができるので、例えば、比較例１、２のように、補間演算を行わずに位相量が近い候補画像を選択する場合に比べて候補画像の取得個数を低減することができる。このため、測定時間をより低減して、迅速な測定を行うことができる。また候補画像の記憶スペースを節減することができるため、安価な装置構成とすることができる。
【００５２】
［変形例］
次に、本実施形態の変形例について説明する。
本変形例は、上記実施形態の補間演算用画像選択工程の補間演算として、キュービック（Ｃｕｂｉｃ）補間を採用した点が上記実施形態と異なる。以下では、上記実施形態と異なる点を中心に説明する。
【００５３】
本変形例の補間演算用画像選択工程では、キュービック補間を行うため、上記実施形態のステップＳ３で求めた式（１）を用いて、上記実施形態と同様に、各Δφ・（ｋ−１）の位相量について、Ｉｋを算出する。そして、上記実施形態のステップＳ２で取得した候補画像のうちから、補正演算用画像として、ＦＩｋ−１、ＦＩｋ、ＦＩｋ＋１、ＦＩｋ＋２を選択し、次式（７）、（８）、（９）に基づいて、干渉縞画像Ｇｋを算出する。
なお、式（９）の関数ｆは、上記式（２）であり、式（７）のαｋは、式（９）から適宜の数値解法によって求める。
例えば、ｋ＝２の場合、図７（ｂ）に示すように、補正演算用画像として、Ｆ９、Ｆ１０、Ｆ１１、Ｆ１２を選択し、α２を用いる。
【００５４】
【数２】
2011123018.tif 000004
【数３】
2011123018.tif 000005
【数４】
2011123018.tif 000006
【００５５】
なお、本変形例では、Ｉｋ−１、Ｉｋ、Ｉｋ＋１、Ｉｋ＋２が、j＝１，…，ｍの範囲にない場合のため、必要に応じて、次式（９）、（１０）に示すようにダミーの候補画像を用意しておく。
【００５６】
【数５】
2011123018.tif 000007
【数６】
2011123018.tif 000008
【００５７】
このように、本変形例では、Δφ・（ｋ−１）に最も近い位相量を有する候補画像（ＦＩｋまたはＦＩｋ＋１）を含む４個の候補画像ＦＩｋ−１、ＦＩｋ、ＦＩｋ＋１、ＦＩｋ＋２に基づいて、キュービック補間演算を行って干渉縞画像Ｇｋを算出する。
キュービック補間は、１階微分まで連続となる補間になっているため、線形補間に比べて、位相量がよりΔφ・（ｋ−１）に近い干渉縞画像を算出することができるので高精度なフリンジスキャン干渉縞測定を行うことができる。
本変形例は、補間演算用画像選択工程において、線形補間とは異なる補間演算を用いた場合の例になっている。
【００５８】
ここで、式（７）、（８）の導出について簡単に説明する。
キュービック補間では、式（１２）に示すように、制御点Ｑj（j＝１，…，ｍ）が与えられたとき、制御点Ｑjと３次多項式Ｃ（j−ｔ）の積和によって補間値ｃ（ｔ）（ただし、ｔ＝２〜ｍ−１）を求める。ｔ＜２およびｔ＞ｍ−１の区間はキュービック補間では正しく補間できないが、ダミーの制御点を用意しておくなどしてあらかじめ制御点を増やしておけば良い。
【００５９】
【数７】
2011123018.tif 000009
【００６０】
ここで、多項式Ｃ（j−ｔ）が満たす条件は、関数ｃ（ｔ）が制御点Ｑ２，…，Ｑｍ―１を通り、連続微分（各制御点の右側微分と左側微分が同一）となる条件を満たすことである。そこで、３次多項式として、次式（１３）のようにおいて、次式（１４）の条件の下に、係数ａ０、…、ａ３、ｂ０、…、ｂ３を決定する。
【００６１】
【数８】
2011123018.tif 000010
【数９】
2011123018.tif 000011
【００６２】
式（１４）の条件は７つであり、８つの未知数に対して１条件不足しているため、ｂ３＝Ｋとおいて他の未知数を解く。これにより次式（１５）が得られる。
【００６３】
【数１０】
2011123018.tif 000012
【００６４】
Ｋの値は適宜設定することができるが、−０．５〜−２の範囲が好ましい。Ｋ＝−０．５では、ローパス気味に補間され、Ｋ＝−２では高周波が強調される傾向があり、通常は−１が使われることが多い。
ここまで式（１２）の多項式Ｃ（Ｘ）は全制御点と積和を取るものとして説明して来たが、｜Ｘ｜≧２ではＣ（Ｘ）＝０であるため、ある区間ｔ＝Ｊ〜Ｊ＋１に注目すると、Ｃ（Ｘ）と積和が必要な制御点はＱj−１，…，Ｑj＋２のみとなり、制御点ＱjをＦj、Ｃ（Ｘ）をＣｕｂｉｃ（Ｘ）とすれば、式（７）が導出される。
本変形例の式（８）のＣｕｂｉｃ（Ｘ）は、上記式（１５）のＣ（Ｘ）において、Ｋ＝−１とした場合に相当する。
【００６５】
なお、上記の説明では、補間演算として、線形補間演算、およびキュービック補間演算を用いる場合の例で説明したが、補間演算としてはこれらに限定されず、周知のどのような補間演算を用いてもよい。
【００６６】
また、上記の説明では、候補画像Ｆ１の位相量を０とした場合の例で説明したが、ヌル状態を含んで、２π以上の範囲で候補画像を取得しておき、位相量０も含めて、Δφ・（ｋ−１）（ｋ＝１，…，ｎ）のすべてを補間演算によって算出してもよい。
【００６７】
また、上記の説明では、干渉計として、フィゾー型干渉計を用いた例で説明したが、位相シフトされた干渉縞画像が取得できれば、干渉計の種類は、フィゾー型に限定されない。例えば、トワイマングリーン型干渉計、マッハツェンダー型干渉計などを好適に採用することができる。
【００６８】
また、上記の説明では、干渉計は、一例として、凹面を被計測面として用いる場合のフィゾー型干渉計の構成で説明したが、凸面や平面を被計測面とする場合の干渉計の配置、構成は周知であり、本発明のフリンジスキャン干渉縞計測方法は、いずれの場合にも用いることができる。
【００６９】
また、上記の説明では、圧電素子に対して印加電圧を時間に比例して印加するようにしたが、印加電圧を時間に対して単調に変化させるのみでもよい。
【００７０】
また、上記に説明では、候補画像の取得を一定のサンプリング時間ΔＴごとに行う場合の例で説明したが、サンプリングタイミングは、取得された候補画像の位相量の変化を適宜の大きさに設定するため、不等間隔に設定してもよい。例えば、ｎ個の干渉縞画像の位相シフト量の近傍でのみ、位相変化が細かく変化するようなサンプリングタイミングを設定してもよい。
【００７１】
また、上記の説明では、光学素子移動機構を一定方向に連続的に駆動しているため、候補画像が位相シフト量の大きさの順に順次取得されるが、各干渉縞画像の位相シフト量の大小関係は、位相変化算出工程で並べ替えればよいため、候補画像取得工程では、位相シフト量の大きさの順序に関する情報を取得できれば、候補画像の取得順序は、必ずしも位相シフト量の大小に合わせなくてもよい。
【００７２】
また、上記の説明では、位相変化算出工程で算出する位相変化を算出する近似式として、式（１）、（２）を用いる場合の例で説明したが、これらは一例であり、光学素子移動機構の移動特性に応じて、適宜の関数形を有する近似式を採用することができる。例えば、式（１）をｉに関して４次以上の近似式としてもよい。また、図６の近似曲線３３を１つの近似式で表すようにしてもよい。
【００７３】
また、上記の説明では、光学素子移動機構として、圧電素子を用いた場合の例で説明したが、例えば使用波長の１〜２波長程度の範囲で光学素子を微小量ずつ移動できれば、圧電素子には限定されない。
【符号の説明】
【００７４】
１  レーザー光源
２  コリメートレンズ
３  ビームスプリッタ
４  フィゾーレンズ
４ａ  フィゾー面
５  被測定面
６  集光レンズ
７  ＣＣＤ（撮像部）
７ａ  撮像面
８  ピエゾ素子（光学素子移動機構）
９  ピエゾ素子コントローラ
１０  測定制御部
２０  画像取得部
２１  演算処理部（位相変化算出部、補間演算用画像選択部、干渉縞画像算出部）
２２  移動制御部
２３  画像記憶部
３０ａ  平行光（同一の光束）
３０ｂ  透過光
３０ｃ  被測定面反射光（測定光）
３０ｄ  参照面反射光（参照光）
５０  干渉計
Ｆｊ  時系列画像（候補画像）
Ｇｋ  干渉縞画像
ＦＩｋ、ＦＩｋ＋１、ＦＩｋ―１、ＦＩｋ＋２  補間演算用画像
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図１０】
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【図８】
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【図９】
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