(57)【要約】【課題】離散時間系によって容易で高精度に二次電池の充電状態（ＳＯＣ）および劣化状態を推定する。【解決手段】充電状態推定装置１０は、電圧電流変化量演算部１１において、１演算周期間の電圧変化量および電流変化量を算出する。パラメータ推定部１２では、二次電池を等価回路モデルで模擬し、等価回路モデルの各パラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］を逐次最小二乗法によって推定する。また、ＯＣＶ演算部１３では、その算出した各パラメータを用いて開回路電圧Ｖ０を算出する。そして、充電状態演算部１４では、開回路電圧Ｖ０と充電状態（ＳＯＣ）との相関関係に基づいて、その算出した開回路電圧Ｖ０に対応する充電状態の値（ＳＯＣ）を高精度に算出する。【選択図】 図２
2011122951.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次電池の充電状態を推定する充電状態推定装置であって、
前記二次電池の電流Ｉおよび当該二次電池の端子間の電圧Ｖを取得して、１演算周期間の、電流変化量ΔＩおよび電圧変化量ΔＶを算出する電圧電流変化量演算部と、
離散時刻をｋで表した式（１）で表現される前記二次電池の等価回路モデルを用いて、前記式（１）中のパラメータａ１，ｂ０，ｂ１を推定するパラメータ推定部と、
前記算出したパラメータａ１，ｂ０，ｂ１を式（２）に適用して求めた開回路電圧Ｖ０から、予め定めてある開回路電圧Ｖ０と充電状態との関係に基づいて、その開回路電圧Ｖ０に対応する充電状態の値を算出する充電状態演算部と、
を備えることを特徴とする二次電池の充電状態推定装置。
【数１】
2011122951.tif 000027
【数２】
2011122951.tif 000028
【請求項２】
二次電池の劣化状態を推定する劣化状態推定装置であって、
前記二次電池の電流Ｉおよび当該二次電池の端子間の電圧Ｖを取得して、１演算周期間の、電流変化量ΔＩおよび電圧変化量ΔＶを算出する電圧電流変化量演算部と、
離散時刻をｋで表した式（１）で表現される前記二次電池の等価回路モデルを用いて、前記式（１）中のパラメータａ１，ｂ０，ｂ１を推定するパラメータ推定部と、
前記二次電池が劣化状態に無いときの電界液抵抗の値を示す基準Ｒ０を記憶している記憶部と、
前記算出したパラメータａ１，ｂ０，ｂ１を式（３）に適用して求めた電界液抵抗Ｒ０と前記基準Ｒ０とを用いて、前記電界液抵抗Ｒ０に対応する劣化状態の値を算出する劣化度演算部と、
を備えることを特徴とする二次電池の劣化状態推定装置。
【数１】
2011122951.tif 000029
【数３】
2011122951.tif 000030
【請求項３】
前記劣化状態推定装置は、さらに、
前記記憶部に前記基準Ｒ０を温度域ごとに記憶しており、
前記劣化度演算部は、取得した温度ごとに、その温度に対応する基準Ｒ０を前記記憶部から読み出し、その読み出した基準Ｒ０と前記電界液抵抗Ｒ０とを用いて、劣化状態の値を算出する
ことを特徴とする請求項２に記載の二次電池の劣化状態推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二次電池の充電状態および劣化状態を推定する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池の充電状態および劣化状態を精度よく推定できるようにすることは、二次電池の管理のために、重要である。例えば、特許文献１には、電池を模擬した等価回路モデルの各変数を適応パラメータ同定を用いて逐次推定することによって、電池の開回路電圧（ＯＣＶ）を推定し、開回路電圧と電池の充電状態の値（ＳＯＣ；State of Charge）との関係を用いて、その電池の充電状態の値を推定する技術が開示されている。また、特許文献２には、電池の内部抵抗が電池の充電状態や特に温度に依存して大きく変化するので、電池の電圧および電流を計測して、その電圧および電流から算出した内部抵抗値を、温度域ごとに異なった基準となる内部抵抗値（基準内部抵抗値）と比較することによって、電池の劣化状態を判定する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−１７８８４８号公報
【特許文献２】特開２００８−２５６６７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１の技術は、電池の等価回路モデルを連続時間系として扱っているため、そのままでは、コンピュータへの実装に必要な離散時間系として扱うことができない。また、電池の等価回路モデルの各変数を適応パラメータ同定する場合、同定すべきパラメータ数が６項となり、演算が煩雑となるため、実用的ではない。さらに、電池の等価回路モデルを連続時間系から離散時間系に変換すると、演算がより複雑になるという問題もある。
【０００５】
また、特許文献２の技術は、１サンプリング周期間の電池の電圧変化量（ΔＶ）および電流変化量（ΔＩ）を測定して、内部抵抗値（Ｒ＝ΔＶ／ΔＩ）を算出しているので、算出した内部抵抗値が、「電解液に起因する抵抗成分（電解液抵抗）」、「電極上での化学反応に起因する抵抗成分（反応抵抗）」、および「電極上の反応容量成分に起因するキャパシタンス成分（キャパシタンス）」を含むことになる。そのため、算出された内部抵抗値が充電状態の影響を無視できなくなる。すなわち、充電状態（ＳＯＣ）に依存して電極上での反応抵抗が変化することになる（例えば、特許文献２の図２参照）。このため、温度ごとに、充電状態の違いに対して反応抵抗が一定となる領域だけに限定して、劣化状態を判定している。したがって、特許文献２の技術では、充電状態の範囲を限定して劣化状態を判定するという問題がある（特許文献２の段落００３６参照）。
【０００６】
そこで、本発明では、離散時間系によって容易で高精度に二次電池の充電状態（ＳＯＣ）および劣化状態を推定することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前記課題を解決するために、本発明の二次電池の充電状態を推定する充電状態推定装置は、  前記二次電池の電流Ｉおよび当該二次電池の端子間の電圧Ｖを取得して、１演算周期間の、電流変化量ΔＩおよび電圧変化量ΔＶを算出する電圧電流変化量演算部と、離散時刻をｋで表した式（１）で表現される前記二次電池の等価回路モデルを用いて、前記式（１）中のパラメータａ１，ｂ０，ｂ１を推定するパラメータ推定部と、前記算出したパラメータａ１，ｂ０，ｂ１を式（２）に適用して求めた開回路電圧Ｖ０から、予め定めてある開回路電圧Ｖ０と充電状態との関係に基づいて、その開回路電圧Ｖ０に対応する充電状態の値を算出する充電状態演算部と、を備えることを特徴とする。
【数１】
2011122951.tif 000003
【数２】
2011122951.tif 000004
【０００８】
かかる構成によれば、二次電池を３つのパラメータａ１，ｂ０，ｂ１を用いた等価回路モデルで模擬し、１演算周期間の電圧変化量および電流変化量を用いて、等価回路モデルの各パラメータａ１，ｂ０，ｂ１を算出する。また、算出したパラメータを用いて開回路電圧Ｖ０を求め、開回路電圧Ｖ０と充電状態（ＳＯＣ）との関係に基づいて、その開回路電圧Ｖ０に対応する充電状態の値（ＳＯＣ）を高精度に算出することができる。
【０００９】
また、二次電池の劣化状態を推定する劣化状態推定装置は、前記二次電池の電流Ｉおよび当該二次電池の端子間の電圧Ｖを取得して、１演算周期間の、電流変化量ΔＩおよび電圧変化量ΔＶを算出する電圧電流変化量演算部と、離散時刻をｋで表した式（１）で表現される前記二次電池の等価回路モデルを用いて、前記式（１）中のパラメータａ１，ｂ０，ｂ１を推定するパラメータ推定部と、前記二次電池が劣化状態に無いときの電界液抵抗の値を示す基準Ｒ０を記憶している記憶部と、前記算出したパラメータａ１，ｂ０，ｂ１を式（３）に適用して求めた電界液抵抗Ｒ０と前記基準Ｒ０とを用いて、前記電界液抵抗Ｒ０に対応する劣化状態の値を算出する劣化度演算部と、を備えることを特徴とする。
【数１】
2011122951.tif 000005
【数３】
2011122951.tif 000006
【００１０】
かかる構成によれば、二次電池を３つのパラメータａ１，ｂ０，ｂ１を用いた等価回路モデルで模擬し、１演算周期間の電圧変化量および電流変化量を用いて、等価回路モデルの各パラメータａ１，ｂ０，ｂ１を算出する。また、算出したパラメータを用いて電解液抵抗Ｒ０を求め、二次電池が劣化状態に無いときの電界液抵抗の値を示す基準Ｒ０と前記電解液抵抗Ｒ０とを用いて、劣化状態の値を高精度に算出することができる。
【００１１】
また、前記劣化状態推定装置は、さらに、前記記憶部に前記基準Ｒ０を温度域ごとに記憶しており、前記劣化度演算部が、取得した温度ごとに、その温度に対応する基準Ｒ０を前記記憶部から読み出し、その読み出した基準Ｒ０と前記電界液抵抗Ｒ０とを用いて、劣化状態の値を算出することを特徴とする。
【００１２】
かかる構成によれば、電解液抵抗Ｒ０が、温度に依存して変化することを勘案できるので、劣化状態の値をより高精度に算出することができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、離散時間系によって容易で高精度に二次電池の充電状態（ＳＯＣ）および劣化状態を推定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】二次電池の等価回路モデルを示す図である。
【図２】本実施形態における二次電池の充電状態推定装置の構成を示す図である。
【図３】充電状態（ＳＯＣ）を算出する処理の流れを示す図である。
【図４】本実施形態における二次電池の劣化状態推定装置の構成を示す図である。
【図５】劣化状態を算出する処理の流れを示す図である。
【図６】基準Ｒ０値と温度Ｔとの関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
次に、本発明を実施するための形態（以降、「本実施形態」と称す）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１６】
はじめに、二次電池の等価回路モデルについて、図１を用いて説明する。二次電池の等価回路モデルは、開回路電圧Ｖ０（ＯＣＶ）、電解液に起因する抵抗成分（電解液抵抗Ｒ０）、電極上での化学反応に起因する抵抗成分（反応抵抗Ｒ１）、および電極上の反応容量成分に起因するキャパシタンス成分（キャパシタンスＣ）によって表される。そして、反応抵抗Ｒ１とキャパシタンスＣとは、並列の関係にある。ここで、直接測定可能な二次電池の端子間の電圧ＣＣＶを電圧Ｖ、端子間の電流を電流Ｉと表す。
【００１７】
図１の等価回路モデルにおいて、端子間のインピーダンスは、式（ａ）のように表される。
【数４】
2011122951.tif 000007
【００１８】
また、ラプラス演算子を用いた時系列モデルでは、式（ｂ）のように表される。
【数５】
2011122951.tif 000008
【００１９】
ここで、コンピュータで演算を行い易いように、式（ｂ）の時系列モデルをｚ変換によって、離散化（双一次変換）を行うと、式（ｃ）のように表される。なお、電解液抵抗Ｒ０、反応提供Ｒ１、およびキャパシタンスＣは、それぞれ式（ｄ）のように表される。なお、式（ｃ）中のｋは離散時刻を表し、式（ｄ）中のＴｓは１演算周期を表す。
【数６】
2011122951.tif 000009
【００２０】
式（ｃ）を変形すると、式（ｅ）のように表される。
【数７】
2011122951.tif 000010
【００２１】
ここで、１演算周期Ｔｓ間では開回路電圧Ｖ０の変化が無いと見なすことができる。すなわち、Ｖ０（ｋ）とＶ０（ｋ−１）とが等しいとすると、式（ｅ）は、式（ｆ）のように表される。
【数８】
2011122951.tif 000011
【００２２】
ゆえに、ｋの１つ前の時刻ｋ−１における電圧Ｖ（ｋ−１）は、式（ｇ）のように表される。
【数９】
2011122951.tif 000012
【００２３】
ここで、１演算周期間の電圧変化量ΔＶ（ｋ）および電流変化量ΔＩ（ｋ）は、式（ｈ）のように表す。
【数１０】
2011122951.tif 000013
【００２４】
そして、式（ｆ）から式（ｇ）を減算した式に、式（ｈ）を適用すると、式（１）が導出される。
【数１】
2011122951.tif 000014
【００２５】
ここで、式（１）をベクトルを用いて、式（ｉ）のように表す。
【数１１】
2011122951.tif 000015
【００２６】
次に、式（ｊ）のように変数を定義にして、逐次最小二乗法を式（ｉ）に適用し、パラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］の同定が実行できる。なお、逐次最小二乗法の演算に用いる演算期間［ｋ，ｋ−ｎ］は、約数百（例えば、ｎ＝２００）である。
【数１２】
2011122951.tif 000016
ここで、∧は推定値、εは同定誤差、Ｐはゲイン行列を表す。
【００２７】
しかし、実際の二次電池は、ローパス特性を有しているため、式（ｉ）のままで同定を実行すると、逐次最小二乗法の同定重みの特性によって、高周波数側でのゲイン特性が強調されてしまい、着目すべき実用周波数領域での同定精度の低下を招いてしまう。そこで、実際には、逐次最小二乗法の同定重みの周波数特性を改善するために、電圧変化量ΔＶおよび電流変化量ΔＩに対して、式（ｋ）に示すように、ローパスフィルタ処理を施したΔＶｆおよびΔＩｆを用いる。
【数１３】
2011122951.tif 000017
【００２８】
そして、電圧変化量ΔＶｆ（ｋ）は、式（ｍ），式（ｎ）のように表される。
【数１４】
2011122951.tif 000018
【００２９】
したがって、実際には、逐次最小二乗法を式（ｉ）の代わりに式（ｎ）に適用し、パラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］が同定される。このようにして、パラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］が同定された場合、式（ｆ）に適用して開回路電圧Ｖ０（ｋ）を算出したり、式（ｄ）に適用して電解液抵抗Ｒ０を算出したりすることができるようになる。具体的には、開回路電圧Ｖ０（ｋ）および電解液抵抗Ｒ０は、それぞれ式（２）および式（３）のように表される。
【数２】
2011122951.tif 000019
【数３】
2011122951.tif 000020
【００３０】
すなわち、特許文献１では６項のパラメータについて同定する必要があったのに対して、式（２）では３項のパラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］の同定でよく、演算を容易にすることができる。また、式（３）のように、電解液抵抗Ｒ０を算出することができる。
【００３１】
（充電状態推定装置）
ここで、前記式（１）（または前記式（ｍ））および前記式（２）を用いて、二次電池の充電状態（ＳＯＣ）を推定する充電状態推定装置の構成について、図２を用いて説明する。充電状態推定装置１０は、電圧電流変化量演算部１１、パラメータ推定部１２、ＯＣＶ演算部１３、および充電状態演算部１４を備える。
電圧電流変化量演算部１１は、二次電池の端子間の電圧Ｖと電流Ｉを取得し、前記式（ｈ）に適用して、離散系における１演算周期の電圧変化量ΔＶおよび電流変化量ΔＩを算出する。１演算周期Ｔｓは、例えば、０．１秒〜１秒程度である。
パラメータ推定部１２は、前記式（ｍ）で表される式のパラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］を推定する。具体的には、逐次最小二乗法を用いて、パラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］を同定する。
【００３２】
ＯＣＶ演算部１３は、開回路電圧Ｖ０（ＯＣＶ）を算出する。開回路電圧Ｖ０は、前記式（２）で表される（下記に再掲）。そして、開回路電圧Ｖ０は、パラメータ推定部１２によって推定されたパラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］を、前記式（２）に適用することによって求められる。前記式（２）を再掲する。
【数２】
2011122951.tif 000021
【００３３】
充電状態演算部１４は、開回路電圧Ｖ０と充電状態（ＳＯＣ）との間に相関関係があることを利用して、ＯＣＶ演算部１３によって算出された開回路電圧Ｖ０を充電状態の値（ＳＯＣ）に変換し、その充電状態の値（ＳＯＣ）を出力する。
【００３４】
次に、充電状態推定装置１０における処理の流れについて、図３を用いて説明する。ステップＳ３０１では、電圧電流変化量演算部１１が、電圧変化量ΔＶ（ｋ）および電流変化量ΔＩ（ｋ）を算出する。ステップＳ３０２では、パラメータ推定部１２が、電圧変化量ΔＶ（ｋ）および電流変化量ΔＩ（ｋ）に対して、ローパスフィルタ処理を実行する。ステップＳ３０３では、パラメータ推定部１２が、前記式（ｍ）で表される式のパラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］を推定する。具体的には、逐次最小二乗法によってパラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］が同定される。
【００３５】
ステップＳ３０４では、パラメータ推定部１２が、推定したパラメータａ１の安定性を判定する。すなわち、パラメータ推定部１２は、パラメータａ１が−１より大きくかつ１より小さいか否かを判定する。パラメータａ１が−１より大きくかつ１より小さいと判定した場合（ステップＳ３０４でＹｅｓ）、ステップＳ３０６では、パラメータ推定部１２が、同定誤差ε（ｋ）がその上下限リミットＬＬを満足するか否か（すなわち、同定誤差ε（ｋ）の絶対値がその上下限リミットＬＬ未満であるか否か）を判定する。
同定誤差ε（ｋ）がその上下限リミットＬＬを満足すると判定した場合（ステップＳ３０６でＹｅｓ）、ステップＳ３０８では、パラメータ推定部１２が、（１＋ａ１）が下限リミットＵＬを満足するか否か（すなわち、（１＋ａ１）が下限リミットＵＬより大きいか否か）を判定する。（１＋ａ１）が下限リミットＵＬを満足すると判定した場合（ステップＳ３０８でＹｅｓ）、処理はステップＳ３１０へ進む。
【００３６】
なお、ステップＳ３０４で、パラメータａ１が−１より小さいか、または、１より大きいと判定した場合（ステップＳ３０４でＮｏ）、ステップＳ３０５では、パラメータ推定部１２が、パラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］を初期値にリセットし、ゲイン行列Ｐ（ｋ）の各要素を小さい値に置換する。ゲイン行列Ｐ（ｋ）の各要素を小さい値に置換することは、パラメータ同定の収束速度を遅くする効果がある。そして、処理は、ステップＳ３１０へ進む。ただし、初期値の［ａ１，ｂ０，ｂ１］は、予め安定と判定された値であって、温度Ｔに依存して決められたものである。
【００３７】
また、ステップＳ３０６で、同定誤差ε（ｋ）がその上下限リミットＬＬを満足しない場合（ステップＳ３０６でＮｏ）、ステップＳ３０７では、パラメータ推定部１２が、ε（ｋ）＝ｓｇｎ｛ε（ｋ）｝・ＬＬを演算する。ただし、ｓｇｎ｛ε（ｋ）｝は、ε（ｋ）の符号を表す。そして、処理は、ステップＳ３０８へ進む。
【００３８】
また、ステップＳ３０８で、（１＋ａ１）が下限リミットＵＬを満足しない場合（ステップＳ３０８でＮｏ）、ステップＳ３０９では、パラメータ推定部１２が、ａ１＝１−ＵＬを演算する。そして、処理は、ステップＳ３１０へ進む。
【００３９】
ステップＳ３１０では、ＯＣＶ演算部１３が、前記式（２）を演算し、開回路電圧Ｖ０を算出する。なお、前記式（２）を再掲する。
【数２】
2011122951.tif 000022
【００４０】
そして、ステップＳ３１１では、ＯＣＶ演算部１３が、開回路電圧Ｖ０の値の急変を避けるためにフィルタによるなまし処理を、式（ｐ）のように行う。
【数１５】
2011122951.tif 000023
【００４１】
ステップＳ３１２では、充電状態演算部１４が、前記式（ｐ）によって算出された開回路電圧Ｖ０_Ｆ（ｋ）（すなわち、ＯＣＶ）を充電状態の値（ＳＯＣ）に変換する。このとき、ＯＣＶとＳＯＣとの関係を、マップで表したり、数式で表したりして、変換に用いる。このようにして、充電状態推定装置１０は、電圧Ｖ、電流Ｉ、および温度Ｔを入力として、離散時間系によって容易で高精度に二次電池の充電状態の値（ＳＯＣ）を算出することが可能となる。
【００４２】
（劣化状態推定装置）
次に、前記（１）（または前記式（ｍ））および前記式（３）を用いて、二次電池の劣化状態を推定する劣化状態推定装置の構成について、図４を用いて説明する。劣化状態推定装置２０は、電圧電流変化量演算部１１、パラメータ推定部１２、電解液抵抗Ｒ０演算部２１、および劣化度演算部２２を備える。なお、図４に示す電圧電流変化量演算部１１およびパラメータ推定部１２は、図２と同様であるので、説明を省略する。
【００４３】
電解液抵抗Ｒ０演算部２１は、同定されたパラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］を前記式（３）に適用して、電解液抵抗Ｒ０を算出する。なお、前記式（３）を再掲する。
【数３】
2011122951.tif 000024
【００４４】
劣化度演算部２２は、算出された電解液抵抗Ｒ０と、予め温度Ｔごとに設定された、劣化状態に無いときの電解液抵抗Ｒ０を示す基準Ｒ０とを比較し、劣化度を算出する。また、劣化度演算部２２は、記憶部２３に、図６に示すような、温度Ｔと基準Ｒ０との関係を、マップで表したり、数式で表したりして、記憶している。
【００４５】
次に、劣化状態推定装置２０における処理の流れについて、図５を用いて説明する。図５に示すステップＳ３０１〜Ｓ３０９は、図３の処理と同じであるので、説明を省略する。
【００４６】
ステップＳ５０１では、電解液抵抗Ｒ０演算部２１が、同定されたパラメータ［ａ１，ｂ０，ｂ１］を前記式（３）に適用して、電解液抵抗Ｒ０を算出する。なお、前記式（３）を再掲する。
【数３】
2011122951.tif 000025
【００４７】
そして、ステップＳ５０２では、電解液抵抗Ｒ０演算部２１が、電解液抵抗Ｒ０の値の急変を避けるためにフィルタによるなまし処理を、式（ｑ）のように行う。
【数１６】
2011122951.tif 000026
【００４８】
ステップＳ５０３では、劣化度演算部２２が、前記式（ｑ）によって算出された電解液抵抗Ｒ０_Ｆ（ｋ）と基準Ｒ０とから、劣化状態の値（劣化度）を算出する。劣化度の例として、劣化度＝Ｒ０_Ｆ（ｋ）／基準Ｒ０と表すことができる。このようにして、劣化状態推定装置１０は、電圧Ｖ、電流Ｉ、および温度Ｔを入力として、離散時間系によって容易で高精度に二次電池の劣化状態の値を算出することが可能となる。
【００４９】
以上、実施形態では、二次電池を等価回路モデルで模擬し、１演算周期間の電圧変化量および電流変化量を用いる同定手法を使用して、等価回路モデルの各パラメータを算出する。その際、１演算周期間の開回路電圧（ＯＣＶ）の変化が無視できることを利用して、パラメータ同定の演算を行うことによって、同定すべきパラメータ数を低減する。また、パラメータ同定の演算によって、等価回路モデルの各パラメータを算出し、その算出した各パラメータを用いて開回路電圧を算出し、開回路電圧と充電状態の値（ＳＯＣ）との関係に基づいて、その算出した開回路電圧に対応する充電状態の値（ＳＯＣ）を高精度に算出することができる。また、パラメータ同定の演算過程において算出される、充電状態の影響を受けにくい電解液抵抗を用いて、電池の劣化状態の値を高精度に算出することができる。
【符号の説明】
【００５０】
１０    充電状態推定装置
１１    電圧電流変化量演算部
１２    パラメータ推定部
１３    ＯＣＶ演算部
１４    充電状態演算部
２０    劣化状態推定装置
２１    電解液抵抗Ｒ０演算部
２２    劣化度演算部
２３    記憶部
【図１】
2011122951.tif 000031
【図２】
2011122951.tif 000032
【図３】
2011122951.tif 000033
【図４】
2011122951.tif 000034
【図５】
2011122951.tif 000035
【図６】
2011122951.tif 000036