(57)【要約】【課題】時間微分項を含む現象の過渡解析から定常場を高速に求める方法を提供する。【解決手段】演算装置により、複数のタイムステップにおける演算処理を行い、時間微分項を含む方程式に基づく過渡解析を行って解析対象の物理量を求める定常場高速解法であり、以下のプロセスを有する。演算装置が、物理量に関する時間平均処理を行うための時間平均幅、時間平均幅に対応する基本波の位相幅、または時間平均処理のための時間ステップ幅を記載した入力データと、解析対象の離散化データとを読み取るプロセスと、演算装置が、時間平均幅、基本波の位相幅、または時間ステップ幅を用いて物理量の時間平均量を求めるプロセスと、演算装置が、時間平均量を用いて、物理量に補正をかけて物理量の定常場を求めるプロセスとを有する。【選択図】図１
2011123645.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
演算装置により、複数のタイムステップにおける演算処理を行い、時間微分項を含む方程式に基づく過渡解析を行って解析対象の物理量を求める定常場高速解法であって、
前記演算装置が、前記物理量に関する時間平均処理を行うための時間平均幅、前記時間平均幅に対応する基本波の位相幅、または前記時間平均処理のための時間ステップ幅を記載した入力データと、前記解析対象の離散化データとを読み取るプロセスと、
前記演算装置が、前記時間平均幅、前記基本波の位相幅、または前記時間ステップ幅を用いて前記物理量の時間平均量を求めるプロセスと、
前記演算装置が、前記時間平均量を用いて、前記物理量に補正をかけて前記物理量の定常場を求めるプロセスとを有することを特徴とする定常場高速解法。
【請求項２】
演算装置により、複数のタイムステップにおける演算処理を行い、時間微分項を含む方程式に基づく過渡解析を行って解析対象の物理量を求める定常場高速解法であって、
前記演算装置が、前記物理量に関する時間平均処理を行うための時間平均幅、前記時間平均幅に対応する基本波の位相幅、または前記時間平均処理のための時間ステップ幅を記載した入力データと、前記解析対象の離散化データとを読み取るプロセスと、
前記演算装置が、前記時間平均幅、または前記時間ステップ幅を用いて前記物理量の時間平均量を求めるプロセスと、
前記演算装置が、前記時間平均量を用いて、前記物理量に補正をかけて前記物理量の定常場を求めるプロセスとを有することを特徴とする定常場高速解法。
【請求項３】
演算装置により、有限要素法を用いて且つ複数のタイムステップにおける演算処理を行って解析対象の非線形磁場の過渡解析を行う定常場高速解法であって、
前記演算装置が、磁場解析に用いる未知変数に関する時間平均処理を行うための時間平均幅、前記時間平均幅に対応する基本波の位相幅、または前記時間平均処理のための時間ステップ幅を記載した入力データと、前記解析対象の離散化データとを読み取るプロセスと、
前記演算装置が、前記時間平均幅、前記基本波の位相幅、または前記時間ステップ幅を用いて前記過渡解析で得られた前記未知変数の値の時間平均量を求めるプロセスと、
前記演算装置が、前記時間平均量を用いて、前記過渡解析で得られた前記未知変数の値に補正をかけて前記非線形磁場の定常場を求めるプロセスとを有することを特徴とする定常場高速解法。
【請求項４】
請求項３記載の定常場高速解法において、前記有限要素法として辺要素有限要素法を用いる定常場高速解法。
【請求項５】
請求項１または２記載の定常場高速解法において、
前記補正は、前記時間平均量の時間に関する二階微分を求め、この二階微分した値にマイナスをかけ、このマイナスをかけた値に補正係数をかけることで、前記物理量を変換するものであり、
前記演算装置が、前記補正を１回、または複数回実行する定常場高速解法。
【請求項６】
請求項３記載の定常場高速解法において、
前記補正は、前記時間平均量の時間に関する二階微分を求め、この二階微分した値にマイナスをかけ、このマイナスをかけた値に補正係数をかけることで、前記過渡解析で得られた前記未知変数の値を変換するものであり、
前記演算装置が、前記補正を１回、または複数回実行する定常場高速解法。
【請求項７】
請求項５または６記載の定常場高速解法において、
前記演算装置が、前記時間平均幅、前記基本波の位相幅、または前記時間ステップ幅から、前記基本波の位相幅の半分をφhとして求め、
前記補正係数は、１またはφh／sinφhである定常場高速解法。
【請求項８】
請求項１から７のいずれか１項記載の定常場高速解法における一連のプロセスをコーディングしていることを特徴とする定常場高速解析プログラム。
【請求項９】
請求項８記載の定常場高速解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、定常場の解析方法、定常場の解析プログラム、および定常場の解析プログラムを記録した記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来の代表的な非線形磁場解析法として、有限要素法による解析法があり、ＩＣＣＧ法（不完全コレスキー分解前処理付き共役勾配法）による反復解法や透磁率を逐次修正するニュートン・ラフソン法を併用している方法もある。この方法は、例えば非特許文献１に示されている。
【０００３】
時間微分項をもつ過渡現象を取り扱う微分方程式を過渡解析して解を求める場合、時間減衰項の時定数が長い場合、目的の定常場を求めるのに、多くの時間ステップによる過渡解析を必要とする。この問題を解決するために、ＴＰ−ＥＥＣ法（あるいは単にＥＥＣ法とも呼ばれる）という手法が開発された。この方法は、例えば非特許文献２や非特許文献３に示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】「電気工学の有限要素法」中田高義・高橋則雄著、森北出版、１９８６年
【非特許文献２】「２次元電磁界解析の有効利用に残された課題（その３）」徳増正・藤田真史・上田隆司、電気学会静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ−０８−６２／ＲＭ−０８−６９、２００８年
【非特許文献３】「時間周期有限要素法とＥＥＣ法に基づく非線形過渡電磁場解析における時間積分の収束性改善」高橋康人、徳増正、藤田真史、若尾真治、岩下武史、金沢正憲、電気学会論文誌Ｂ、Ｖｏｌ．１２９（２００９）Ｎｏ．６、ｐｐ．７９１−７９８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ＴＰ−ＥＥＣ法は、時間に関する周期性を直接利用しており、半周期あるいは一周期の間の過渡解析を実施しないと、解析対象の物理量の補正ができない。補正は３回程度で完了するものの、補正完了までに、半周期境界条件を満たす場合は１．５周期程度、一周期境界条件を満たす場合は３周期程度の計算を必要とする。また、１回の補正計算において、行列方程式を解く必要があり、補正のためにかかる計算コスト（計算時間）が比較的大きいという課題がある。さらに、補正に１．５周期や３周期程度の計算が必要なため、基本周波数成分の周期が非常に長い場合には、補正のために長い計算時間が必要であることはもちろんのこと、その間に減衰場がある程度減衰して、本来のＴＰ−ＥＥＣ法による定常場を高速に求めるという効果が弱められるという課題がある。
【０００６】
本発明は、時間微分項を含む現象の過渡解析において、定常場を高速に求める方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明による定常場高速解法は、演算装置により、複数のタイムステップにおける演算処理を行い、時間微分項を含む方程式に基づく過渡解析を行って解析対象の物理量を求める定常場高速解法であって、次のようなプロセスを有することを基本的な特徴とする。
【０００８】
前記演算装置が、前記物理量に関する時間平均処理を行うための時間平均幅、前記時間平均幅に対応する基本波の位相幅、または前記時間平均処理のための時間ステップ幅を記載した入力データと、前記解析対象の離散化データとを読み取るプロセスと、前記演算装置が、前記時間平均幅、前記基本波の位相幅、または前記時間ステップ幅を用いて前記物理量の時間平均量を求めるプロセスと、前記演算装置が、前記時間平均量を用いて、前記物理量に補正をかけて前記物理量の定常場を求めるプロセスとを有する。
【０００９】
また、次のようなプロセスを有することを基本的な特徴とする。
【００１０】
前記演算装置が、前記物理量に関する時間平均処理を行うための時間平均幅、前記時間平均幅に対応する基本波の位相幅、または前記時間平均処理のための時間ステップ幅を記載した入力データと、前記解析対象の離散化データとを読み取るプロセスと、前記演算装置が、前記時間平均幅、または前記時間ステップ幅を用いて前記物理量の時間平均量を求めるプロセスと、前記演算装置が、前記時間平均量を用いて、前記物理量に補正をかけて前記物理量の定常場を求めるプロセスとを有する。
【００１１】
さらに、本発明による定常場高速解法は、演算装置により、有限要素法を用いて且つ複数のタイムステップにおける演算処理を行って解析対象の非線形磁場の過渡解析を行う定常場高速解法であって、次のようなプロセスを有することを基本的な特徴とする。
【００１２】
前記演算装置が、磁場解析に用いる未知変数に関する時間平均処理を行うための時間平均幅、前記時間平均幅に対応する基本波の位相幅、または前記時間平均処理のための時間ステップ幅を記載した入力データと、前記解析対象の離散化データとを読み取るプロセスと、前記演算装置が、前記時間平均幅、前記基本波の位相幅、または前記時間ステップ幅を用いて前記過渡解析で得られた前記未知変数の値の時間平均量を求めるプロセスと、前記演算装置が、前記時間平均量を用いて、前記過渡解析で得られた前記未知変数の値に補正をかけて前記非線形磁場の定常場を求めるプロセスとを有する。
【００１３】
また、本発明による定常場高速解析プログラムは、上記の定常場高速解法における一連のプロセスをコーディングしていることを特徴とする。
【００１４】
また、本発明による記録媒体は、上記の定常場高速解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明による定常場高速解法によれば、従来のＴＰ−ＥＥＣ法よりも低コストの計算で、高速に定常場を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明による定常場高速解法を用いた解析のプロセスを示す図。
【図２】実施例２の数値計算例における理論解との誤差の時間変化を示す図。
【図３】実施例２の数値計算例におけるｘとｙの時間変化を示す図。
【図４】実施例１から５を実現する解析システムの一例を説明する図。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明による定常場高速解法の実施例を詳述する。本発明による定常場高速解法は、複数のタイムステップにおける演算処理を行い、時間微分項を含む方程式に基づく過渡解析を行って解析対象の物理量を求めるものである。本発明による定常場高速解法は、演算装置である計算機で実行され、解析結果は、記憶装置に記憶されて表示装置に表示される。
【実施例１】
【００１８】
図１を用いて、本発明による定常場高速解法の実施例１を説明する。図１は、本実施例による定常場高速解法を用いた解析のプロセスを示している。この解析のプロセスは、入力データ１０を読み込むプロセス、解析プロセス２０、および解析結果を記憶するプロセス３１、表示するプロセス３２からなる。以下、各プロセスについて説明する。
【００１９】
入力データ１０を読み込むプロセスでは、入力データ１０を計算機に読み込ませる。入力データ１０は、微分方程式を数値的に解くための解析対象の離散化データ（メッシュデータ）１１、および解析プロセスをコントロールするためのコントロールデータ１２から構成され、データファイルに保存されている。コントロールデータ１２には、解析対象の物理量に関する時間平均処理を行うための時間平均幅、時間平均幅に対応する基本波の位相幅、または時間平均処理のための時間ステップ幅と、補正回数と、時間刻み幅Δｔと、基本波の周波数ｆとが含まれる。
【００２０】
時間ステップ幅ｍは、時間平均処理をするときに用いる時間ステップ数の幅（整数値）である。時間平均幅は、時間平均処理をするときに用いる時間幅であり、時間ステップ幅ｍと時間刻み幅Δｔとを用いて、ｍΔｔと表される。基本波の位相幅は、時間平均幅ｍΔｔを基本波に関する位相幅に換算したものであり、ωｍΔｔと表される。ここで、ωは基本波の角周波であり、基本波の周波数ｆからω＝２πｆと算出できる。
【００２１】
なお、コントロールデータは、本実施例ではデータファイルに保存されており計算機に入力されるが、ユーザが計算機のＧＵＩ（グラフィック・ユーザ・インターフェース）などにより入力してもよい。
【００２２】
実施例１では、時間平均幅を用いて解析のプロセスを説明するが、基本波の位相幅や時間ステップ幅を用いても、同様に解析を行うことができる。時間ステップ幅ｍと時間平均幅ｍΔｔと基本波の位相幅ωｍΔｔは、どれか１つの値が与えられれば、他の２つの値は時間刻み幅Δｔと基本波の角周波ωとを用いて求められるからである。従って、コントロールデータ１２には、時間ステップ幅ｍと時間平均幅ｍΔｔと基本波の位相幅ωｍΔｔのうち、どれが含まれていてもよい。
【００２３】
解析プロセス２０は、補正プロセス２５と通常の過渡解析２７とからなり、計算機で実行される。
【００２４】
補正プロセス２５では、まず、入力データ１０をもとに、解析対象の物理量を求める微分方程式を離散化した解析実行モジュールによる過渡解析２１を実行する。この過渡解析２１は従来の方法で実行する。
【００２５】
過渡解析２１による解析結果は、解析結果の記憶２２の実行により記憶される。解析結果の記憶２２は、タイムステップ毎に解析対象の物理量の解析結果を計算機のメモリなどに記憶する。
【００２６】
次に、解析対象の物理量に対して時間平均量の算出２３を実行する。時間平均量の算出２３では、記憶した解析結果をもとに、コントロールデータ１２に含まれる所定の時間平均幅における、解析対象の物理量の時間平均量が算出される。
【００２７】
算出した解析対象の物理量の時間平均量を用いて、解析対象の物理量の補正２４を実行する。物理量の補正２４については、以下の実施例で詳述する。
【００２８】
補正回数判定２６では、以上の一連の補正プロセス２５をコントロールデータ１２に含まれる所定の補正回数だけ実行したかどうか判定する。
【００２９】
補正プロセス２５を所定の回数実行したら、従来の通常の過渡解析２７を実行することにより、一周期の定常場が得られる。
【００３０】
得られた解析結果は、解析結果の記憶３１の実行により、記憶装置に記憶される。また、解析結果は、解析結果の表示３２の実行により、表示装置に表示される。
【００３１】
本発明によれば、所定の時間平均幅（または基本波の位相幅や時間ステップ幅）と同程度の解析ステップ数を経るだけで、過渡解析結果を補正し、より定常場に近い結果が得られるという効果がある。
【実施例２】
【００３２】
本発明による定常場高速解法の実施例２として、実施例１で説明した解析対象の物理量の補正２４の一実施例を示す。物理量の補正２４は、時間平均量の算出２３の実行により求めた、解析対象の物理量の時間平均量を用いて実行する。
【００３３】
なお、実施例１でも述べたように、時間ステップ幅ｍと時間平均幅ｍΔｔと基本波の位相幅ωｍΔｔについては、どれか１つの値が与えられれば、他の２つの値は時間刻み幅Δｔと基本波の角周波ωとを用いて求められる。
【００３４】
説明を簡単にするために、一変数場ｘ（ｔ）に関して述べる。ｔは時刻を表す。定常場が半周期性の場合、すなわち、周期をＴとして、ｘ（ｔ＋Ｔ／２）＝−ｘ（ｔ）の条件を満足する場合、定常場は奇数次高調波のみで構成される。時定数τの減衰場を考慮して、ｘ（ｔ）は、例えば 
【００３５】
【数１】
2011123645.tif 000003
【００３６】
と書ける。ここで、ａ０は減衰項の係数、ａ１、ｂ１は基本波の係数、ａｎ、ｂｎは高調波の係数、ωは基本波の角周波数である。
【００３７】
また、定常場が半周期性を持たず、一周期性のみをもつ場合、すなわち、周期Ｔを用いて、周期境界条件ｘ（ｔ＋Ｔ）＝ｘ（ｔ）の条件を満足する場合、偶数次高調波も加わり、また、直流の定数成分の項ａ０も加わり、例えば、
【００３８】
【数２】
2011123645.tif 000004
【００３９】
と書ける。ここで、ｃは係数である。
【００４０】
定常場に近づけるためには、この過渡的な量から基本波成分を抽出すればよい。式（２）の右辺第１項は時刻0においてａ０（１−ｃ）の値をもち、過渡的にａ０に推移する項であり、時定数τが長いと基本波の周期２π／ωにおいて近似的に定数とみなすことができる。このため、式（２）の右辺第４項の高調波成分が無視できるほど小さければ、
【００４１】
【数３】
2011123645.tif 000005
【００４２】
となり、時間に関する二階微分によって、次のように近似的に基本波成分を抽出することができる。
【００４３】
【数４】
2011123645.tif 000006
【００４４】
しかし、一般的には、式（２）の右辺第４項の高調波成分を無視することはできない。従って、時間に関する二階微分によって基本波成分を抽出する際に、高調波成分がノイズとして悪影響を与える。このため、まず、高調波成分の主要項の時間周期、あるいはそれに近い時間幅で時間平均をとる。
【００４５】
以下、時間平均について具体的に説明する。物理量ｘ（ｔ）の時系列量として、時刻ｔｎにおけるｘ（ｔ）をｘｎとおく。ｘ（ｔ）の時間平均を＜ｘ（ｔ）＞とおき、時間平均をとるための時間ステップ幅をｍとおくと、
【００４６】
【数５】
2011123645.tif 000007
【００４７】
と書ける。これにより、
【００４８】
【数６】
2011123645.tif 000008
【００４９】
を得る。式（６）左辺の添え字ｎ−（ｍ／２）−１は、時間に関する二階微分値がとるべき時間ステップ番号を意味する。この時間ステップ番号は、ｍが偶数のとき、右辺の括弧内の第２項の総和に関する時間帯の中心点に相当する。また、ｍが奇数のときは、右辺の括弧内の第２項の総和に関する時間帯の中心点近傍に相当する。
【００５０】
平均化処理のための時間積分位相幅（時間平均幅に対応する基本波の位相幅）をφ（数式中のギリシア文字のファイと同義）とおく。θ＝ωｔとおき、現時刻ｔに対応する位相θを平均化積分の上端とすると、
【００５１】
【数７】
2011123645.tif 000009
【００５２】
【数８】
2011123645.tif 000010
【００５３】
となる。
【００５４】
以下便宜上、時刻ｔの代わりに位相θを用いる。ｘ（θ）の基本波成分をｘ１（θ）とおき、ｘ１（θ）の平均値を＜ｘ１（θ）＞と表すと、ｘ１（θ）＝ａ１sinθ＋ｂ１cosθだから、
【００５５】
【数９】
2011123645.tif 000011
【００５６】
となる。式（９）を位相θで二階微分すれば、
【００５７】
【数１０】
2011123645.tif 000012
【００５８】
となる。従って、
【００５９】
【数１１】
2011123645.tif 000013
【００６０】
を得る。定常場はこの基本波成分ｘ１（θ）に近い値をもつため、補正前のｘをｘｏｌｄ、補正後のｘをｘｎｅｗとおくと、
【００６１】
【数１２】
2011123645.tif 000014
【００６２】
により、ｘは定常場に近づくことができる。ここで、式（６）を用いて、
【００６３】
【数１３】
2011123645.tif 000015
【００６４】
のように補正すれば良い。式（１３）の右辺の（φ／２）／sin（φ／２）が補正係数となる。
【００６５】
なお、高調波が少ない場合、時間平均処理するための時間平均幅や基本波の位相幅は狭くてよい。この場合には、φ／２＜＜１となり、（φ／２）／sin（φ／２）は近似的に１となるので、補正係数を１とすることができる。
【００６６】
この場合、時刻ｔｎまで計算されたｘの値を用いて、時刻ｔｎ−（ｍ／２）−１における値が補正されるため、補正の際に時間に関して（ｍ／２）＋１ステップだけ過去に遡ることになる。なお、過去にさかのぼるステップ数が（ｍ／２）＋１とは異なっても、それなりの補正効果がでるので、過去にさかのぼるステップ数は（ｍ／２）＋１に限定されるものではない。
【００６７】
また、半周期境界条件を満たさず、一周期境界条件のみを満足する場合、場を励起するソース項の中の時間に関して一定な定数項による解ｘ０をあらかじめ求めておき、
【００６８】
【数１４】
2011123645.tif 000016
【００６９】
【数１５】
2011123645.tif 000017
【００７０】
なる補正により、高速に定常場に近づくことができる。ここでも、過去にさかのぼるステップ数は（ｍ／２）＋１に限定されるものではない。
【００７１】
具体的に補正の効果を示すために、２変数ｘ、ｙに関する連立微分方程式を対象にしたサンプルモデルを考える。例として、ソース項に１１次および１３次の高調波が存在する連立微分方程式
【００７２】
【数１６】
2011123645.tif 000018
【００７３】
を取り上げる。これに関する定常理論解ｘｐ、ｙｐは、
【００７４】
【数１７】
2011123645.tif 000019
【００７５】
【数１８】
2011123645.tif 000020
【００７６】
【数１９】
2011123645.tif 000021
【００７７】
【数２０】
2011123645.tif 000022
【００７８】
である。式（１７）〜式（２０）において、ａ１＝１、ａ２＝１／４、ａ３＝１／１６とし、初期値をｘ＝０．１、ｙ＝０．８とした場合の計算結果を図２、図３に示す。
【００７９】
図２は、補正なし、簡易ＴＰ−ＥＥＣ法、ＴＰ−ＥＥＣ法、および本発明による補正（各３回補正）をかけた場合の４ケースについて、式（２１）で定義した定常理論解との誤差Δの時間変化を表している。
【００８０】
【数２１】
2011123645.tif 000023
【００８１】
図２より、簡易ＴＰ−ＥＥＣ法やＴＰ−ＥＥＣ法に比べて、本発明による補正は、最も少ないステップ数で、すなわち最も速く定常場に近づくことができるのがわかる。
【００８２】
図３は、補正なし、ＴＰ−ＥＥＣ法、および本発明による補正（各３回補正）をかけた場合の３ケースについて、ｘ、ｙの時間変化を示している。図３からも、本発明による補正は、少ない時間ステップで早めに定常場が得られることがわかる。
【００８３】
本実施例によれば、時間ステップ幅ｍに２を加えた（ｍ＋２）ステップの過渡解析で補正が可能であり、この時間ステップ幅は高調波の主要項の周期と同程度の値になるため、早期に定常場への移行が可能であり、計算時間が短縮されて計算コストもほとんどかからないという効果がある。
【実施例３】
【００８４】
本発明による定常場高速解法の実施例３は、実施例２に示した定常場高速解法において、時間微分の別の計算法を示す例である。
【００８５】
式（９）について位相θに関する１階微分をとると、
【００８６】
【数２２】
2011123645.tif 000024
【００８７】
となる。式（１０）と式（２２）より、ｘ１に関する次の２通りの式を得る。
【００８８】
【数２３】
2011123645.tif 000025
【００８９】
【数２４】
2011123645.tif 000026
【００９０】
これにより、次のような補正が可能である。
【００９１】
【数２５】
2011123645.tif 000027
【００９２】
【数２６】
2011123645.tif 000028
【００９３】
式（２５）と式（２６）を、時間軸を離散化した表現にすると、
【００９４】
【数２７】
2011123645.tif 000029
【００９５】
【数２８】
2011123645.tif 000030
【００９６】
となる。
【００９７】
式（２７）の場合、時刻ｔｎまで計算されたｘの値を用いて、時刻ｔｎ−１における値が補正されるため、補正の際に時間に関して１ステップだけ過去に遡ることになる。また、式（２８）の場合、時刻ｔｎまで計算されたｘの値を用いて、時刻ｔｎ−ｍ−２における値が補正されるため、補正の際に時間に関してｍ＋２ステップだけ過去に遡ることになる。なお、過去に遡るステップ数は、ここに示したステップ数だけに限定されるものではない。
【００９８】
本実施例で示した計算法は、実施例２に示した計算法よりも、場合によってはより強い補正効果を持ちえるという効果がある。
【実施例４】
【００９９】
本発明による定常場高速解法の実施例４は、実施例２や実施例３に示した定常場高速解法において、時間微分の別の計算法を示す例である。
【０１００】
式（６）より、
【０１０１】
【数２９】
2011123645.tif 000031
【０１０２】
【数３０】
2011123645.tif 000032
【０１０３】
だから、
【０１０４】
【数３１】
2011123645.tif 000033
【０１０５】
【数３２】
2011123645.tif 000034
【０１０６】
となる。これにより、次の補正式が得られる。
【０１０７】
【数３３】
2011123645.tif 000035
【０１０８】
【数３４】
2011123645.tif 000036
【０１０９】
基本波周期における時間分割数をＮとおき、式（３３）と式（３４）を、時間軸を離散化した表現にすると、
【０１１０】
【数３５】
2011123645.tif 000037
【０１１１】
【数３６】
2011123645.tif 000038
【０１１２】
を得る。
【０１１３】
式（３５）は、Ｎ／４−ｍ／２だけ時刻を進めた時点での補正であり、式（３６）はＮ／４＋ｍ／２だけ過去に遡った時点での補正になっている。なお、ここに示した時刻の移動量を表すステップ数は、ここに示したステップ数だけに限定されるものではない。
【０１１４】
本実施例で示した計算法は、実施例２や実施例３に示した計算法よりも、場合によってはより強い補正効果を持ちえるという効果がある。
【実施例５】
【０１１５】
実施例５は、実施例１〜実施例４に示した定常場高速解法を磁場解析に適用した例である。
【０１１６】
代表的な解法として、磁気ベクトルポテンシャルを用いた有限要素法解析について説明する。節点要素有限要素法では、メッシュ分割された解析空間の各節点に、ベクトル３成分の未知変数（Ａｘｊ，Ａｙｊ，Ａｚｊ）が配置される。また、辺要素有限要素法では、メッシュ分割された解析空間の各要素の辺に、未知変数ａｊが配置される。辺要素有限要素法での未知変数ａｊは、各要素の辺上への磁気ベクトルポテンシャルの射影成分の、辺上における線積分量である。
【０１１７】
これらの物理量の未知変数に対して、実施例２の物理量ｘと同様な補正を実施する。すなわち、過渡解析結果を用い、式（１３）、（２７）、（２８）、（３５）、（３６）のいずれかの式に示した補正を各未知変数について実施する。この補正は１回、あるいは複数回実施する。一連の補正には、上記のうちいずれか１つの式を用いてもよく、異なる式を組み合わせて用いることも可能である。
【０１１８】
回転機（モータ、発電機）の場合、固定子では、発生する電磁場は磁場の向きが正負に反転する交流場であるため、半周期境界条件が成立する。一方、回転子には、磁石や直流電流が流れる励磁コイルがついている場合があり、この場合、磁場の直流成分が存在する。回転子の回転による磁気回路の変動により、回転子の磁場の直流成分に、固定子の複数の歯と歯の間のスロットの回転移動によって発生するスロット高調波が存在する。この場合、回転子では、直流成分に交流成分が重畳した磁場が発生し、半周期境界条件は成立せず、一周期境界条件のみが成立する。
【０１１９】
従って、このような回転機に対する磁場解析では、固定子には半周期境界条件に対応した補正を、回転子には一周期境界条件に対応した補正をかけると、定常磁場が高速に求まる。なお、回転子の磁場にのるスロット高調波は小さな変動にすぎないので、回転子に関しては補正をかけず、固定子のみに補正をかけても十分高速に定常場を求めることができる。
【０１２０】
また、渦電流による回転駆動を利用した誘導電動機では、回転子は回転磁場に対して遅い回転周波数で回転する。この周波数の差をすべり周波数と言うが、誘導電動機で定常場を高速に求めるためには、すべり周波数成分を基本波周波数として補正をかける。
【０１２１】
本実施例に示した、本発明による定常場高速解法の磁場解析への適用例では、定常場に近い磁場分布が求められ、定常場への収束のための計算時間が大幅に短縮されるという効果がある。補正は、時間平均量の時間に関する二階微分値等を用いて容易に実行できるため、計算コストがほとんどかからないという効果もある。
【０１２２】
ここで、本発明の実施例１から５を実現する解析システムの一例を図４に示す。本解析システムは、計算機１、表示装置２、記憶装置３、および入力装置４から構成される。図４では、記憶装置３は、明示するために計算機１の外に出しているが、計算機１の内部に設置してもよい。
【０１２３】
計算機１には、実施例１から５で示した定常場高速解法のうち、少なくともいずれか１つの一連のプロセスをコーディングした定常場高速解析プログラムが格納されているものとする。この定常場高速解析プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録することが可能である。計算機１は、定常場高速解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を介して、定常場高速解析プログラムを格納することができる。入力装置４は、例えばキーボードやマウスであり、解析に必要な入力データの計算機１への入力、入力データを保存したデータファイルの読み書きの指定、計算の実行などに使用する。
【０１２４】
入力データが入力されると、計算機１は、格納されている定常場高速解析プログラムに従い、入力データの読み取りや定常場計算などの演算処理を実行する。計算結果は、表示装置２に表示するとともに、データファイルとして記憶装置３に記憶する。得られた計算結果の一部を表示したり記憶したりしてもよい。
【符号の説明】
【０１２５】
１…計算機、２…表示装置、３…記憶装置、４…入力装置、１０…入力データ、１１…離散化データ、１２…コントロールデータ、２０…解析プロセス、２１…解析実行モジュールによる過渡解析、２２…解析結果の記憶、２３…時間平均量の算出、２４…物理量の補正、２５…補正プロセス、２６…補正回数判定、２７…通常の過渡解析、３１…解析結果の記憶、３２…解析結果の表示。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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