(57)【要約】【課題】  機構計算中の擬似的エネルギーを小さくする。【解決手段】  機構解析支援システムにおいて、  機構計算部で機構モデルの運動方程式を数値解析的に解く時、計算の対象となる実時間を微少な時間ＳＴＥＰに離散化し、加速度、速度、変位を１時間ステップ前の加速度、速度、変位から求める陽解法を採用し、  かつ機構計算部に機構部品間がオーバーラップした際に接触開始とみなす接触開始判断工程と、接触の反力等により機構部品間のオーバーラップがなくなり、接触終了とみなす接触終了判断工程と、接触開始から終了に至る接触時間中ではオーバーラップ量に応じて機構部品間に反発力を作用させるための接触バネをモデルに付加する接触力定義工程と、接触開始または終了と判断された直後に計算を１時間ＳＴＥＰ分前に戻して部品間の相対位置情報を基にオーバーラップが０になる割合で時間ＳＴＥＰの幅を縮小して再計算を行なう時間ステップ再設定工程を備えた。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
機構シミュレーションに用いる機構部品の形状、材質や部品間の機構条件を定義する機構モデル定義部と、機構モデルをキネマティックモデルまたはダイナミックモデルとして機構挙動を計算する機構計算部と、計算結果を表示する結果表示部を備えた機構解析支援システムにおいて、
機構計算部では機構モデルの運動方程式を数値解析的に解くにあたり、計算の対象となる実時間を微少な時間ＳＴＥＰに離散化し、加速度、速度、変位を１時間ステップ前の加速度、速度、変位から求める陽解法を採用し、
かつ
機構計算部に
機構部品間がオーバーラップした際に接触開始とみなす接触開始判断工程と、接触の反力等により機構部品間のオーバーラップがなくなり、接触終了とみなす接触終了判断工程と、接触開始から終了に至る接触時間中では、オーバーラップ量に応じて機構部品間に反発力を作用させるための接触バネをモデルに付加する接触力定義工程と、接触開始または終了と判断された直後に計算を１時間ＳＴＥＰ分前に戻して部品間の相対位置情報を基にオーバーラップが０になる割合で時間ＳＴＥＰの幅を縮小して再計算を行なう時間ステップ再設定工程を備えたことを特徴とする機構解析支援システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、機構を構成する部品の挙動をコンピュータを用いてシミュレートすることで、機構設計を支援する機構解析支援システムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来の機構解析技術では機構部品を剛体かつ重心位置での質点として定義し、各部品は並進および回転の計６自由度を持つ。部品間の機構条件は部品間の自由度の関連付けを行なうことにより定義され、機構挙動は全自由度に対する連立運動方程式を数値的に解くことで計算される。機構部品間の接触時の挙動は、本来部品が持つ弾性変形による接触力の替わりに、接触時のみ部品間に接触バネを挿入し機構部品同士のめり込み量（オーバーラップ量）に対して力を生じさせ、接触力を定義している。
【０００３】
機構部品が接触している時のみ接触バネをモデル内で定義することから、部品間自由度の関係によって形成される連立運動方程式は各機構部品の変位に依存する非線形性を有する。一般に、接触にともなう非線形連立運動方程式を数値解析するためには、収束計算を要し計算規模が非常に大きくなるデメリットが存在する。この問題を解決するために、従来技術では接触を伴う運動方程式を解く手法に陽解法を併用している。陽解法は計算の対象となる実時間を時間ＳＴＥＰに離散化し、ある時刻における加速度、速度、変位を１時間ステップ前の加速度、速度、変位から決定する方法であり、十分に小さな時間ステップを設定することにより、接触非線形解法に起因する収束計算や連立方程式を解く際の逆行列計算が不要となる。
【０００４】
従来技術をより明確に説明するために、剛球と剛壁との接触挙動を例にとって説明する。半径ｒの剛球を剛壁から高さｈで自由落下させ、衝突前後の挙動を解析する。剛球の位置をｚとすると剛壁と接触しないｚ−ｒ＞０の範囲の自由落下時においては、１時間ステップ後の剛球の挙動は剛球の加速度、速度、質量、および重力加速度を基に図５のように計算される。剛球と剛壁が接触するｚ−ｒ＜０の範囲では、図６に示すように球の外径と壁とのオーバーラップ量δに応じて接触力が働くように接触バネを球と壁の間に接触バネを挿入する。この接触バネのバネ定数ｋｎは本来球の弾性変形を模擬するもので、接触力f(t)は球のヤング率Ｅ、ポアソン比νおよび半径ｒより［数１］を用いて計算される。
【０００５】
【数１】
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【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０００−１９４７３３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら上述の従来技術では、次のような問題があった。
【０００８】
剛体運動を陽解法で求解すると、２剛体間の接触が始まる際に発生するオーバーラップ量に対し接触バネの歪みエネルギーが系に強制的に加わることになる。また、２剛体が離れる際（＝接触が終了する際）には、そのオーバーラップ量に応じた接触バネの歪みエネルギーが系から強制的に取り除かれることになる。接触バネのバネ定数をｋ、接触開始時のオーバーラップ量をδ１、接触終了時のオーバーラップ量をδ２とすると、接触前後で［数２］の疑似的なエネルギーが系に流入してしまう。
【０００９】
【数２】
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【００１０】
この疑似的なエネルギーの弊害例を、前述の剛球と剛壁との接触挙動で説明する。図７は剛球が剛壁に衝突し、跳ね上がった挙動を経時的な球の位置変化で示した図である。同図中のパラメータは時間積分における時間ステップの大きさである。剛球と剛壁の接触においてエネルギー減衰は０で定義しているが、初期高さと跳ね返り後の高さを比較すると時間ステップが大きくなる程、接触前後で系に擬似的なエネルギーが流入してしまう。さらに図８には時間ステップが０．１秒での系のエネルギーの時間変化を位置エネルギー、運動エネルギー、接触バネの歪みエネルギーおよび総計した系全体のエネルギーに分けて示す。結果的に擬似的なエネルギーの流入は剛球挙動の計算誤差を招き、接触を繰り返すたびに誤差が増大してしまう。図４では時間ステップを０．００１秒まで小さくすると疑似エネルギーの流入が防げるが、計算コストが膨大となる課題があった。
【００１１】
もう一つの課題は接触中に発生する疑似エネルギーが発生する点である。図９に時間ステップが０．００１秒での系のエネルギーの時間変化図を示す。接触前後では系全体のエネルギーの疑似エネルギー増分はほぼ０となっているが、接触時間内では初期オーバーラップ量δ１に起因する歪みエネルギー分だけ疑似エネルギーの増加が生じている。この疑似エネルギーの増加によって、剛球が剛壁から受ける反力計算の誤差を招いてしまう課題があった。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上述の点に鑑み、本発明は機構計算中に発生する擬似的エネルギーを小さくするもので、
請求項１記載の機構解析支援システムは、機構シミュレーションに用いる機構部品の形状、材質や部品間の機構条件を定義する機構モデル定義部と、機構モデルをキネマティックモデルまたはダイナミックモデルとして機構挙動を計算する機構計算部と、計算結果を表示する結果表示部を備えた機構解析支援システムにおいて、
機構計算部では機構モデルの運動方程式を数値解析的に解くにあたり、計算の対象となる実時間を微少な時間ＳＴＥＰに離散化し、加速度、速度、変位を１時間ステップ前の加速度、速度、変位から求める陽解法を採用し、
かつ機構計算部に機構部品間がオーバーラップした際に接触開始とみなす接触開始判断工程と、接触の反力等により機構部品間のオーバーラップがなくなり、接触終了とみなす接触終了判断工程と、接触開始から終了に至る接触時間中ではオーバーラップ量に応じて機構部品間に反発力を作用させるための接触バネをモデルに付加する接触力定義工程と、接触開始または終了と判断された直後に計算を１時間ＳＴＥＰ分前に戻して部品間の相対位置情報を基にオーバーラップが０になる割合で時間ＳＴＥＰの幅を縮小して再計算を行なう時間ステップ再設定工程を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、以下の効果を得ることができる。
【００１４】
機構シミュレーションに用いる機構部品の形状、材質や部品間の機構条件を定義する機構モデル定義部と、機構モデルをキネマティックモデルまたはダイナミックモデルとして機構挙動を計算する機構計算部と、計算結果を表示する結果表示部を備えた機構解析支援システムにおいて、
機構解析計算部では機構モデルの運動方程式を数値解析的に解くにあたり、計算の対象となる実時間を微少な時間ＳＴＥＰに離散化し、加速度、速度、変位を１時間ステップ前の加速度、速度、変位から求める陽解法を採用し、
かつ
機構計算部に
機構部品間がオーバーラップした際に接触開始とみなす接触開始判断工程と、接触の反力等により機構部品間のオーバーラップがなくなり、接触終了とみなす接触終了判断工程と、接触開始から終了に至る接触時間中では、オーバーラップ量に応じて機構部品間に反発力を作用させるための接触バネをモデルに付加する接触力定義工程と、接触開始または終了と判断された直後に計算を１時間ＳＴＥＰ分前に戻して部品間の相対位置情報を基にオーバーラップが０になる割合で時間ＳＴＥＰの幅を縮小して再計算を行なう時間ステップ再設定工程を備えたことで、
解析時間全域にわたり、細かい時間ステップで時間積分計算をせずとも、機構部品同士が接触開始した再のオーバーラップ量δ１と接触終了直前のオーバーラップ量δ２が０に近くなり、［数２］で表わす擬似的なエネルギーが計算の対象となる系に流入するのを防ぐ効果がある。同時に接触時間内で発生する擬似的な歪エネルギーの発生をも防ぐ効果があり、結果的に短時間で精度の高い機構部品の挙動解析が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施形態を示す機構解析支援システムのフローチャートである。
【図２】機構モデル定義部の動作図である。
【図３】接触開始時の機構部品の状態説明図である。
【図４】接触終了時の機構部品の状態説明図である。
【図５】陽解法による時間積分スキームの説明図である。
【図６】従来技術による機構部品接触力定義の説明図である。
【図７】従来技術の課題である、接触後の機構部品の状態説明図である。
【図８】従来技術の課題である、系への疑似エネルギー流入の状態説明図である。
【図９】従来技術の課題である、接触時間内での疑似エネルギー発生の状態説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照し具体的に説明する。
【００１７】
［第一実施例］
第一実施例の採用および動作をより詳細に説明するために、半径ｒの鉄球を所定の高さから自由落下させ、剛壁に衝突させる例題を挙げる。
【００１８】
図１は第一の発明の実施形態におけるフローチャートである。
【００１９】
機構モデル定義部（Ｓ１）では、
機構部品の形状、材質や部品間の機構条件を定義する。あわせて解析時間、時間ステップ等の解析条件をも入力する。図２に機構モデル定義部（Ｓ１）の使用形態を表わす。通常計算機に接続されたキーボード、マウス等により解析条件を入力し、モニタS１０上で定義した機構モデルの確認が可能である。S１１は剛球であり、ウインドウＳ１３で形状情報、材料情報および初期位置、速度、加速度等の解析に必要な情報を入力する。Ｓ１２は剛壁であり、剛球との相対位置が０になった時点で、［数１］の反発力が発生する。ウインドウＳ１４は解析時間、運動方程式を解く上での時間ステップや出力に関する情報を入力する。上述一連の作業が終了すると、機構モデルを表現した［数３］の運動方程式が計算機内に作成される。右辺第一項は重力であり（ｍはρおよび体積より計算される剛球の質量、ｇは重力加速度）、第二項は［数１］で定義された壁との反発力であり、機構部品間にオーバーラップが生じた際のみ働く。
【００２０】
【数３】
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【００２１】
機構計算部（Ｓ２）は、
本発明の主要部分であり、図１に示すように多数の工程より構成される。特に従来技術に対し新規機能を要す工程は接触開始判断工程（Ｓ２１）、時間ステップ再設定工程（Ｓ２２）、接触力定義工程（Ｓ２３）および接触終了判断工程（Ｓ２４）である。
【００２２】
まず、初期条件の設定では、前記機構モデル定義部（Ｓ１）により入力された機構部品の初期位置、初期速度、初期加速度等、機構部品の運動を求解するための初期条件と解析時間、時間ステップ等の解析条件が読み込まれる。
【００２３】
その後指定した解析時間に到達するまで、Ｓ１によって定義された機構モデルおよび解析条件下で、運動方程式［数３］を時間積分（＝Δｔ後の逐次挙動計算によって解くことにより機構部品の変位（位置）、速度、加速度を計算してゆく。本実施例においては、Δｔ後の挙動計算に陽解法の一つであるKutta-Mersonの数値時間積分手法を採用している。
【００２４】
運動方程式から変位解を得るには、時間に関する２階の常微分方程式を数値時間積分によって解くことになる。本実施例ではある時刻ｔから１時間ステップ後の時刻ｔ＋Δｔの速度Ｖｔ＋Δｔ、変位Ｚｔ＋Δｔを［数４］〜［数１１］の前処理を経て、最終的に［数１２］および［数１３］で計算する。ここでΔｔは時間ステップ幅である。ｆＶ（ｔ，ｚ，ｖ）は時刻ｔ、変位Ｚ、速度Ｖの関数である速度Ｖの時間に対する導関数（＝加速度）であり、接触力が働かない場合は［数１４］で表わされる。またｆＺ（ｔ，ｚ，ｖ）は変位Ｚの時間に対する導関数（＝速度）であり［数１５］で表わされる。
【００２５】
【数４】
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【００２６】
【数５】
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【００２７】
【数６】
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【００２８】
【数７】
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【００２９】
【数８】
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【００３０】
【数９】
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【００３１】
【数１０】
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【００３２】
【数１１】
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【００３３】
【数１２】
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【００３４】
【数１３】
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【００３５】
【数１４】
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【００３６】
【数１５】
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【００３７】
接触開始判断工程（Ｓ２１）では
機構解析中の接触開始時間を以下のように決定する。各機構部品は重心から当節表面までの距離情報をもっており、例えば剛球の場合は重心から半径ｒで当節表面が定義される。機構部品間の相対距離Ｌに対し、［数１６］の条件が成立した場合、接触開始時間をｔ１と定義し、時間ステップ再設定工程（Ｓ２２）に進む。
【００３８】
【数１６】
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【００３９】
［数１６］の条件は機構部品間の当節表面がオーバーラップした状態で、そのオーバーラップ量をδとする。図３に接触開始時間の状態図を示す。図中破線で表現している剛球は更に１時間ステップ前の状態を表わす。同時にオーバーラップ量δを［数１７］で定義する。
【００４０】
【数１７】
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【００４１】
機構部品間の相対距離Ｌに対し、［数１６］の条件が成立しない場合は、機構部品は接触しないと判断し、時間積分ループに戻る。
【００４２】
以上までの動作が接触開始時間判断ステップ（Ｓ２１）である。
【００４３】
時間ステップ再設定工程（Ｓ２２）では、
前記工程で発生したオーバーラップ量δを０に近づけるように、時間ステップの大きさを調整する。前記工程（Ｓ２１）で接触開始が判断された時点で求解を１時間ステップ前の状態に戻し、時間ステップΔｔの大きさを［数１８］で表わすΔｔｓに置換え、次の１時間ステップ後の挙動を計算し、時間ｔ１でオーバーラップ量が０に近い剛球の状態量（位置、速度、加速度）を求め直した後に、時間ステップを再びΔｔに設定し、接触力定義工程（Ｓ２３）に進む。
【００４４】
【数１８】
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【００４５】
ここで、
Ｌｔ１：前接触開始判断工程で［数１６］の条件が発生した時点での機構部品間の重心距離
Ｌｔ１−Δｔ：前接触開始判断工程で［数１６］の条件が発生した時点から１時間ステップ前での機構部品間の重心距離
を表わす。
【００４６】
この時間ステップ置換えは、接触開始時間の１時間ステップ前からΔｔ間の移動量に対しオーバーラップ量δ分を差し引いた移動量の割合に応じて時間ステップΔｔを縮小するものである。その他、等速度運動であれば［数１９］、等加速度運動運動であれば［数２０］で表現されるΔｔの再設定方法を取ってもよい。
【００４７】
【数１９】
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【００４８】
【数２０】
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【００４９】
また同工程は後述する接触終了判断工程（Ｓ２４）の後でも作用する。
【００５０】
接触力定義工程（Ｓ２３）では、
機構部品が接触した状態である場合には、機構部品間の接触力を運動方程式に加味する。具体的には［数３］の運動方程式の第二項を考慮し、速度Ｖの時間に対する導関数（＝加速度）ｆＶ（ｔ，ｚ，ｖ）を自由落下時の［数１４］から接触力を考慮した［数２０］への置換えを行ない、接触終了判断工程（Ｓ３４）で機構部品間の接触が終了したと判断されるまで時間積分による挙動計算を行なう。
【００５１】
【数２１】
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【００５２】
接触判断終了工程（S２４）では、
機構解析中の接触終了時間を以下のように決定する。機構部品間の相対距離Lに対し、［数２１］の条件が成立した場合、接触終了時間をｔ２と定義し、時間ステップ再設定工程（Ｓ２２）に進む。図４に接触終了時間の状態図を示す。図中破線で表現している剛球は更に１時間ステップ前の状態を示す。
【００５３】
【数２１】
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【００５４】
［数２１］の条件が成立しない場合は、機構部品は接触していると判断し、前記接触力定義工程（Ｓ２３）の時間積分ループに戻る。
【００５５】
接触終了判断工程（Ｓ２４）の後で処理される時間ステップ再設定工程（Ｓ２２）の動作は前述の接触開始判断工程（Ｓ２１）の後で処理される時間ステップ再設定工程（Ｓ２２）と同じである。但し、［数１８］が［数２２］に置き換わる。
【００５６】
【数２２】
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【００５７】
ここで、
Ｌｔ２：前接触開始判断工程で［数２１］の条件が発生した時点での機構部品間の重心距離
Ｌｔ２−Δｔ：前接触開始判断工程で［数２１］の条件が発生した時点から１時間ステップ前での機構部品間の重心距離
を表わす。
【００５８】
機構部品間のオーバーラップがなくなり、非接触の状態にある時は接触力定義工程（Ｓ２３）で時間積分におけるｆＶ（ｔ，ｚ，ｖ）を接触力を考慮した［数２０］から自由落下時の［数１４］への置換えを行なう。
【００５９】
以上接触開始工程（Ｓ２２）から接触力定義工程（Ｓ２３）に至る工程で剛球が剛壁に１回衝突する挙動を再現することに相当する。剛球が剛壁から離れた後は時間積分ループに戻り、計算時間が所定の解析時間に至るまで繰り返し時間積分を行なう。計算時間が所定の解析時間に到達した場合には、最終工程である結果表示部（Ｓ３）に進む。
【００６０】
結果表示部（Ｓ３）では前記機構計算部で計算された機構部品の挙動を示す、時間に対する位置、速度、加速度情報を表示する。また、機構部品間の接触力や誤差評価のための接触バネの歪エネルギーも表示する機能を持つ。
【符号の説明】
【００６１】
Ｓ１０  モニタ
Ｓ１１  剛球
Ｓ１２  剛壁
Ｓ１３  機構部品情報入力ウインドウ
Ｓ１４  解析条件入力ウインドウ
Ｓ２１  接触開始判断工程
Ｓ２２  時間ステップ再設定工程
Ｓ２３  接触力定義工程
Ｓ２４  接触終了判断工程
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2011123558.tif 000032
【図８】
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【図９】
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