(57)【要約】【課題】圧縮過程のシミュレーションにおいて、有限要素解析に基づいて任意高径比の円柱試料圧縮過程における、摩擦を受けた円柱試料とアンビル間のせん断摩擦係数の決定方法を提供する。【解決手段】円柱試料形状の変化、すなわち、圧縮前後の試料の高さ（Ｈ０、Ｈ）、圧縮後試料のもともとの端面半径（Ｒｔ）と最大半径（Ｒｍ）とをまとめ、ひずみ、摩擦係数との関係を導いた。円柱試料の初期高径比が一定の場合に、圧縮過程における摩擦による試料形状の変化を系統的にＦＥＭ解析した上で、形状変化と摩擦係数との関係式を構築した。円柱試料の高径比と摩擦係数の変化とにより、試料形状の変化を系統的に解析し、摩擦係数、初期試料高径比と試料形状の関係式を構築した。これにより、任意高径比の円柱試料圧縮過程における摩擦係数を決定することができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱間圧縮過程のシミュレーションにおいて、円柱試料の初期高径比が1．5の場合に、前記円柱試料の端面とアンビルとの間の摩擦係数を、式（１）および式（２）により計算することを、特徴とする円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法。
【数１】
2011196758.tif 000007
（ここで、Ｒｍ、Ｒｔ、Ｈ、Ｈ０は、それぞれ前記円柱試料の圧縮後の最大半径、元の端面膨張した半径、圧縮後の高さおよび元の高さであり、ａ’、ａ”、ａ’”、ｂ’、ｂ”、ｂ’”、ｃ’、ｃ”、ｃ’”は、材料の種類によらない定数であり、それぞれａ’=0.99066、ａ”=-0.83993、ａ’”=0.22061、ｂ’=0.01642、ｂ”=0.92685、ｂ’”=-0.5045、ｃ’=-0.00572、ｃ”=-0.51804、ｃ’”=0.32033であり、Ｐは圧縮前後の前記円柱試料の形状に関するパラメータをまとめた係数であり、ｍは前記円柱試料と前記アンビルとの間のせん断摩擦係数である。）
【請求項２】
前記円柱試料の初期高径比が1.5ではない場合に、式（１）のＰをＰ’として式（３）により前記円柱試料の初期高径比1.5のＰへ換算してから摩擦係数を計算することを、特徴とする請求項１記載の円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法。
【数２】
2011196758.tif 000008
（ここで、ｈ０、ｈは、それぞれ前記円柱試料の初期高径比が1.5ではない場合の前記円柱試料の圧縮前後の高さであり、ｒ０は前記円柱試料の初期高径比が1.5ではない場合の前記円柱試料の最大半径であり、Ｒ０およびＨ０はそれぞれ初期高径比が1.5の場合の円柱試料の半径および高度である。）
【請求項３】
前記摩擦係数と前記パラメータＰとの関係をあらかじめ求めておくことにより、前記円柱試料圧縮後にパラメータＰを得てから、式（１）乃至（３）を使わずに前記摩擦係数を求めることを、特徴とする請求項１または２記載の円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素解析に基づく円柱試料の圧縮過程における新しい摩擦係数の決定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、円柱状試験片を用いた場合の平均摩擦係数は、Upper-bound theoryにより圧縮試験後の試験片形状から推定され、次式で示されている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
【数１】
2011196758.tif 000003
【０００４】
ここで、mは熱間加工中の平均摩擦係数、bはバレリングファクター(barreling factor)、R，hは均一変形を仮定した場合の圧縮試験片の理論上の半径および高さである。バレリングファクターbは、次式で表される。
【０００５】
【数２】
2011196758.tif 000004
【０００６】
ここで、ΔＲおよびΔｈは、試験片の最大半径Ｒｍと、摩擦力が働く試験片上部のアンビル（圧縮治具）との接触面の半径Ｒｔの差、および、圧縮試験における圧下率である。但し、式（４）による摩擦係数は、円柱試料が丸くなり、試料の側面とアンビル（圧縮治具）とが接触しないと仮定されている。しかし、実際の円柱試料圧縮過程において、圧縮率５０％以上の場合、摩擦により試料の側面とアンビルとが接触することがある。このため、式（４）及び式（５）に代入して摩擦係数を計算すると、大きい誤差が生じてしまう。以上により、新しい摩擦係数決定方法を提案する必要がある。
【０００７】
また、被加工材表面状況（工具と試料表面との相対硬度差、被加工材粗度、潤滑材粘度など）のパラメータを用いることで、被加工材と工具間の摩擦係数を算出する方法も提案されている（例えば、特許文献１参照）。しかし、その方法は、摩擦係数の決定方法ではなく、円柱被加工材と工具間の応力変化と摩擦係数との定量関係を顧慮し、摩擦による応力変化と摩擦係数、ひずみの定量関係を算出する方法である。
【０００８】
更に、被加工材が成型金型の板押さえ部のビード部を通過するのに要する引抜力の計算精度を向上させる見かけの摩擦係数の決定方法、および、この方法により決定された見かけの摩擦係数を適用する成形シミュレーション法の提案もある（例えば、特許文献２参照）。しかし、その方法は、円柱試料圧縮過程における加工材と工具間の摩擦による応力変化と摩擦係数、ひずみの定量関係を算出する方法である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】R．Ebrahimi and A．Najafizadeh、“Anew method for evaluation of friction in bulk metal forming”、Journal ofMaterials Processing Technology、2004年、152、p.136-143
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開２００５−２０７７７４号公報
【特許文献２】特開２００３−３１１３３８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
高精度な鍛造シミュレーションを実現するためには、実際の加工プロセスを高精度に模擬したデータを用いてシミュレーションを実施することが不可欠である。そのために、試験環境に影響を受けない材料固有の応力−ひずみの関係を高精度に得ることが重要である。通常、鍛造シミュレーションのために必要となる材料データ（各ひずみ速度、および加工温度での真応力−真ひずみ曲線）は、円柱状試料を用いた圧縮試験によって得られる。その際、円柱試料とアンビルとの間で発生する摩擦により、変形応力の値は材料固有の変形応力よりも大きな値となる。以上のように、試験環境に影響を受けない材料固有の応力−ひずみの関係を高精度に得るためには、上述した摩擦の影響と加工発熱の影響とを高精度に補正する必要があり、そのための材料評価技術の確立は塑性加工学的にも重要な研究課題である。また、これらの外的因子を排除して得られる応力−ひずみ曲線から構築される“Processing map”は、より高精度な熱間鍛造性についての情報を与える。
【００１２】
本発明は、試験環境に影響を受けない材料固有の応力−ひずみの関係を高精度に得ることができる、円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明によれば、熱間圧縮過程のシミュレーションにおいて、円柱試料の初期高径比が1.5の場合に、前記円柱試料の端面とアンビルとの間の摩擦係数を、式（１）および式（２）により計算することを、特徴とする円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法が得られる。
【００１４】
【数３】
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【００１５】
（ここで、Ｒｍ、Ｒｔ、Ｈ、Ｈ０は、それぞれ前記円柱試料の圧縮後の最大半径、元の端面膨張した半径、圧縮後の高さおよび元の高さであり、ａ’、ａ”、ａ’”、ｂ’、ｂ”、ｂ’”、ｃ’、ｃ”、ｃ’”は、材料の種類によらない定数であり、それぞれａ’=0.99066、ａ”=-0.83993、ａ’”=0.22061、ｂ’=0.01642、ｂ”=0.92685、ｂ’”=-0.5045、ｃ’=-0.00572、ｃ”=-0.51804、ｃ’”=0.32033であり、Ｐは圧縮前後の前記円柱試料の形状に関するパラメータをまとめた係数であり、ｍは前記円柱試料と前記アンビルとの間のせん断摩擦係数である。）
【００１６】
また、本発明によれば、前記円柱試料の初期高径比が1.5ではない場合に、式（１）のＰをＰ’として式（３）により前記円柱試料の初期高径比1.5のＰへ換算してから摩擦係数を計算することを、特徴とする円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法が得られる。
【００１７】
【数４】
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【００１８】
（ここで、ｈ０、ｈは、それぞれ前記円柱試料の初期高径比が1.5ではない場合の前記円柱試料の圧縮前後の高さであり、ｒ０は前記円柱試料の初期高径比が1.5ではない場合の前記円柱試料の最大半径であり、Ｒ０およびＨ０はそれぞれ初期高径比が1.5の場合の円柱試料の半径(4mm)および高度(12mm)である。）
【００１９】
また、本発明によれば、前記摩擦係数と前記パラメータＰとの関係をあらかじめ求めておくことにより、前記円柱試料圧縮後にパラメータＰを得てから、式（１）乃至（３）を使わずに前記摩擦係数を求めることを、特徴とする円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法が得られる。
【００２０】
上記課題を解決するための本発明は、摩擦による円柱試料の形状変化を調べ、想定したシミュレーション過程における摩擦係数と摩擦を受けた試料形状変化とを比較してから計算されている。
【発明の効果】
【００２１】
本発明により、有限要素法によるシミュレーションを利用して、従来より高いひずみまで円柱試料圧縮過程における高精度摩擦係数を決定することができるようになるという効果が得られる。また、試験環境に影響を受けない材料固有の応力−ひずみの関係を高精度に得ることができる、円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の実施の形態の円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法において用いられているシミュレーションシステムを示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態の円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法に関し、異なる摩擦係数ｍの圧縮過程における、高径比1.5の試料の摩擦を受けた試料の元々の端面の半径Ｒｔとひずみ（True strain）との関係を示すグラフである。
【図３】本発明の実施の形態の円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法に関し、異なる摩擦係数ｍの圧縮過程における、高径比1.5の試料の摩擦を受けた試料の最大半径Ｒｍとひずみ（True strain）との関係を示すグラフである。
【図４】本発明の実施の形態の円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法に関し、圧縮された試料の様子を示す平面図である。
【図５】本発明の実施の形態の円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法に関し、公称ひずみを横軸にし、摩擦係数ｍを縦軸にして、パラメータＰをＺ軸とした等高線で表したグラフである。
【図６】本発明の実施の形態の円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法に関し、高径比1.5の円柱試料に対して、0.1、0.2…0.9、1.0のひずみまで圧縮したときの摩擦係数を、それぞれ0.1、0.2…0.9、1.0にした場合の、式（２）による結果（m from Refence）と式（４）による結果（Calculatedm）とを示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参考して本発明の実施の形態を説明する。
本発明におけるシミュレーション結果は全て、ＤＥＦＯＲＭ−３Ｄ有限要素解析ソフトウェアによって得られ、摩擦係数及び試料の高径比による形状変化に基づいて計算されている。
【００２４】
本発明は、円柱試料（高径比1.5）の圧縮過程における摩擦による試料形状変化を系統的にＦＥＭ解析した上で、試料形状変化と摩擦係数との関係式を構築する。各ＦＥＭ解析過程における摩擦係数は0、0.1、0.2、…1 に変化させている。
【００２５】
本発明は、図１に示す計算方法の通りに、各高径比の円柱試料の摩擦を受けた試料形状の変化と摩擦係数との関係をそれぞれ求めることに基づいて、高径比と摩擦係数と試料形状の変化との関係を求める方法である。
【００２６】
図２は、試料の初期高径比が1.5の場合の、摩擦を受けた円柱試料のもともとの端面半径Ｒｔとひずみ（True strain）との関係を示している。図２に示すように、Ｒｔはひずみの増加とともに常に増加している。また、摩擦係数ｍの変化によるＲｔの変化が大きく、Ｒｔと摩擦係数ｍとが強い関係を有している。
【００２７】
図３は、試料の初期高径比が1.5の場合の、摩擦を受けた円柱試料の最大半径Ｒｍとひずみ（True strain）との関係を示している。図３に示すように、Ｒｍはひずみの増加とともに常に増加している。また、摩擦係数ｍの変化によるＲｍの変化が極めて小さく、Ｒｍと摩擦係数ｍとが弱い関係を有している。
【００２８】
本発明の実施の形態の円柱試料圧縮過程の摩擦係数の決定方法に関し、圧縮された円柱試料の様子を図４に示す。また、公称ひずみを横軸にし、摩擦係数ｍを縦軸にして、パラメータＰをＺ軸とした等高線で表したグラフを、図５に示す。あるひずみまで圧縮された円柱試料のＰの値を計算してから、図５から直接、摩擦係数を読み出すことができる。高径比1.5の円柱試料に対して、0.1、0.2…0.9、1.0のひずみまで圧縮したときの摩擦係数を、それぞれ0.1、0.2…0.9、1.0にした場合の、式（２）による結果と式（４）による結果とを、図６に示す。図６に示すように、本発明による結果の信頼性は高い。
【００２９】
本発明では、円柱試料の高径比と摩擦係数の変化とにより、試料形状の変化を系統的に解析した。その際、各ＦＥＭ解析過程における摩擦係数を 0、0.1、0.2、…1 に変化させ、高径比を 0.5、0.75、1.25、2 にした。その結果、本発明では、摩擦係数、初期試料高径比と試料形状の関係式を構築した。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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