(57)【要約】【課題】列車ダイヤに対する評価を考慮に入れた列車ダイヤの修正を行うことが可能な新たな列車ダイヤ作成方法を提供すること。【解決手段】列車ダイヤを構成する列車スジを着発駅間で分割した断片スジ１０の始点（発側）１２及び終点（着側）１４それぞれに、その着発着時刻を微小時間Δｔだけ変化させたときの不効用値Ｕの変化ΔＵに応じた仮想力Ｆを作用させ、この作用させた仮想力Ｆ及び仮想質量Ｍに従って発着時刻が変更（調整）される。【選択図】図３
2011116300.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
列車ダイヤを構成する列車スジを着発駅間で分解した断片スジのデータ群と、各旅客の出現時刻、出現駅及び目的駅が定められた旅客データとを用いてコンピュータシステムが列車ダイヤを作成するための列車ダイヤ作成方法であって、
前記旅客データをもとに前記各旅客の乗車経路を、少なくとも当該旅客が当該断片スジに乗車する場合の乗車時間及び混雑度に応じた不効用値を用いて、前記断片スジの中から選択して決定する乗車経路スジ選択ステップと、
前記断片スジそれぞれについて、少なくとも当該断片スジに乗車する旅客それぞれの乗車時間及び混雑度に応じた不効用値を算出し、当該断片スジに対する総合不効用値を算出する不効用値算出ステップと、
前記断片スジそれぞれについて、当該断片スジに対する前記総合不効用値に基づいて、当該総合不効用値を減殺させるために当該断片スジの発時刻及び着時刻それぞれを調整する仮想的な力を、当該断片スジの始点及び終点に設定する仮想力設定ステップと、
前記設定された前記仮想的な力に基づいて前記断片スジそれぞれを調整する調整ステップと、
を含み、前記乗車経路スジ選択ステップ、前記不効用値算出ステップ、前記仮想力設定ステップ及び前記調整ステップを、所定の終了条件を満たすまで繰り返し実行し、最終的に得られた断片スジを元に新たな列車ダイヤを作成する列車ダイヤ作成方法。
【請求項２】
前記不効用値算出ステップは、前記断片スジそれぞれについて、当該断片スジに乗車する旅客それぞれの乗車待ち時間及び／又は乗換時間に応じた不効用値を更に算出して、前記総合不効用値を算出するステップである、
請求項１に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項３】
前記不効用値算出ステップは、前記断片スジのうち、予め定められた列車ダイヤ作成上の制約に違反している断片スジに制約違反用不効用値を設定する制約違反用不効用値設定ステップを含み、前記制約違反用不効用値を含めて前記総合不効用値を算出するステップである、請求項１又は２に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項４】
前記断片スジのうち、前記調整が不可能な列車に係る断片スジを設定する調整不可列車スジ設定ステップを更に含み、
前記調整ステップは、前記調整不可列車スジ設定ステップにより設定された断片スジを除いて、前記調整を行うステップである、
請求項１〜３の何れか一項に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項５】
前記断片スジそれぞれに、当該断片スジに対する前記調整の許容度合いを表す仮想質量を設定する仮想質量設定ステップを更に含み、
前記調整ステップは、前記設定された前記仮想的な力と、当該断片スジに設定された仮想質量とを用いて、当該断片スジを調整するステップである、
請求項１〜４の何れか一項に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項６】
前記調整ステップは、
当該断片スジに設定された前記仮想的な力と前記仮想質量とを用いて、当該断片スジの始点及び終点それぞれに働く仮想的な速度を算出する仮想速度算出ステップと、
前記算出された仮想的な速度を用いて、当該断片スジの発時刻及び着時刻を調整する調整量を決定する調整量決定ステップと、
を含む、
請求項５に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項７】
前記調整量決定ステップは、所与の仮想減衰係数を用いて前記仮想的な速度を減衰させ、その減衰させた仮想的な速度をもとに、前記調整量を決定するステップである、
請求項６に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項８】
前記旅客データをもとに、各駅それぞれについて、当該駅に出力する旅客及び当該駅に到着する断片スジに乗車していた旅客の総数が所定数に達する毎に、当該駅から次駅への断片スジを新たに設定する処理を時系列にシミュレーション実行することで前記断片スジの初期のデータ群を生成する初期データ生成ステップを更に含む請求項１〜７の何れか一項に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項９】
請求項１〜８の何れか一項に記載の列車ダイヤ作成方法をコンピュータシステムが実行するためのプログラム。
【請求項１０】
列車ダイヤを構成する列車スジを着発駅間で分解した断片スジのデータ群を記憶する断片スジデータ記憶手段と、
各旅客の出現時刻、出現駅及び目的駅が定められた旅客データを記憶する旅客データ記憶手段と、
前記旅客データをもとに前記各旅客の乗車経路を、少なくとも当該旅客が当該断片スジに乗車する場合の乗車時間及び混雑度に応じた不効用値を用いて、前記断片スジの中から選択して決定する乗車経路スジ選択手段と、
前記断片スジそれぞれについて、少なくとも当該断片スジに乗車する旅客それぞれの乗車時間及び混雑度に応じた不効用値を算出し、当該断片スジに対する総合不効用値を算出する不効用値算出手段と、
前記断片スジそれぞれについて、当該断片スジに対する前記総合不効用値に基づいて、当該総合不効用値を減殺させるために当該断片スジの発時刻及び着時刻それぞれを調整する仮想的な力を、当該断片スジの始点及び終点に設定する仮想力設定手段と、
前記設定された前記仮想的な力に基づいて前記断片スジそれぞれを調整する調整手段と、
前記乗車経路スジ選択手段、前記不効用値算出手段、前記仮想力設定手段及び前記調整手段を、所定の終了条件を満たすまで繰り返し機能させて、最終的に得られた断片スジを元に新たな列車ダイヤを作成する列車ダイヤ作成手段と、
を備えた列車ダイヤ作成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、列車ダイヤを作成するための方法等に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータにより列車ダイヤを自動的に作成する研究がなされている。例えば特許文献１には、ダイヤの修正と、旅客全員分の不効用値である旅客コスト及び鉄道事業者が当該ダイヤを運行した場合の運行コストを算出する一種の評価処理とを繰り返し行って、コストの合計値が最も低くなったダイヤを出力解として決定する手法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−２３７９４８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１のように、従来の列車ダイヤ作成方法は、列車ダイヤの修正と、修正した列車ダイヤの評価とを別々に行う方法が一般的であった。すなわち、列車ダイヤを修正する際に、どの程度の修正が、どの程度評価に影響するのかを考慮に入れて修正するものではなかった。
【０００５】
本発明は上述した課題に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、列車ダイヤに対する評価を考慮に入れた列車ダイヤの修正を行うことが可能な新たな列車ダイヤ作成方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述の課題を解決するための第１の形態は、
列車ダイヤを構成する列車スジを着発駅間で分解した断片スジのデータ群（例えば、図１３の断片スジ群データ５５０）と、各旅客の出現時刻、出現駅及び目的駅が定められた旅客データ（例えば、図１４の旅客ＤＢ５３０）とを用いてコンピュータシステム（例えば、図１１の列車ダイヤ作成装置１）が列車ダイヤを作成するための列車ダイヤ作成方法であって、
前記旅客データをもとに、前記各旅客の乗車経路を、少なくとも当該旅客が当該断片スジに乗車する場合の乗車時間及び混雑度に応じた不効用値を用いて、前記断片スジの中から選択して決定する乗車経路スジ選択ステップ（例えば、図１６のステップＡ５）と、
前記断片スジそれぞれについて、少なくとも当該断片スジに乗車する旅客それぞれの乗車時間及び混雑度に応じた不効用値を算出し、当該断片スジに対する総合不効用値を算出する不効用値算出ステップ（例えば、図１６のステップＡ７）と、
前記断片スジそれぞれについて、当該断片スジに対する前記総合不効用値に基づいて、当該総合不効用値を減殺させるために当該断片スジの発時刻及び着時刻それぞれを調整する仮想的な力を、当該断片スジの始点及び終点に設定する仮想力設定ステップ（例えば、図１６のステップＡ１５）と、
前記設定された前記仮想的な力に基づいて前記断片スジそれぞれを調整する調整ステップ（例えば、図１６のステップＡ１７〜Ａ１９）と、
を含み、前記乗車経路スジ選択ステップ、前記不効用値算出ステップ、前記仮想力設定ステップ及び前記調整ステップを、所定の終了条件を満たすまで繰り返し実行し、最終的に得られた断片スジを元に新たな列車ダイヤを作成する列車ダイヤ作成方法に関する。
【０００７】
また、他の形態として、
列車ダイヤを構成する列車スジを着発駅間で分解した断片スジのデータ群を記憶する断片スジデータ記憶手段と、
各旅客の出現時刻、出現駅及び目的駅が定められた旅客データを記憶する旅客データ記憶手段と、
前記旅客データをもとに、前記各旅客の乗車経路を、少なくとも当該旅客が当該断片スジに乗車する場合の乗車時間及び混雑度に応じた不効用値を用いて、前記断片スジの中から選択して決定する乗車経路スジ選択手段と、
前記断片スジそれぞれについて、少なくとも当該断片スジに乗車する旅客それぞれの乗車時間及び混雑度に応じた不効用値を算出し、当該断片スジに対する総合不効用値を算出する不効用値算出手段と、
前記断片スジそれぞれについて、当該断片スジに対する前記総合不効用値に基づいて、当該総合不効用値を減殺させるために当該断片スジの発時刻及び着時刻それぞれを調整する仮想的な力を、当該断片スジの始点及び終点に設定する仮想力設定手段と、
前記設定された前記仮想的な力に基づいて前記断片スジそれぞれを調整する調整手段と、
前記乗車経路スジ選択手段、前記不効用値算出手段、前記仮想力設定手段及び前記調整手段を、所定の終了条件を満たすまで繰り返し機能させて、最終的に得られた断片スジを元に新たな列車ダイヤを作成する列車ダイヤ作成手段と、
を備えた列車ダイヤ作成装置を構成することとしてもよい。
【０００８】
この第１の形態等によれば、列車ダイヤを構成する列車スジを着発駅間で分解した断片スジの始点及び終点に仮想的な力が設定され、その仮想的な力に基づいて断片スジが調整される。仮想的な力は、当該断片スジに対する総合不効用値を減殺させるように設定される。例えば、仮想的な力の向きとして総合不効用値を減殺する方向（例えば遅らせる／早める）を定め、仮想的な力の大きさとして総合不効用値の程度に応じた大きさ（例えば１分間）を定めることができる。従って、仮想的な力に基づく断片スジの調整（修正）は、総合不効用値（評価）の向上に直接関わる一体的なものといえ、従来の列車ダイヤ作成方法とは異なる全く新しい列車ダイヤ作成方法を実現することができる。
【０００９】
また、第２の形態として、第１の形態において、
前記不効用値算出ステップは、前記断片スジそれぞれについて、当該断片スジに乗車する旅客それぞれの乗車待ち時間及び／又は乗換時間に応じた不効用値を更に算出して、前記総合不効用値を算出するステップである、
列車ダイヤ作成方法を構成することとしてもよい。
【００１０】
この第２の形態によれば、断片スジに対する不効用値として、当該断片スジに乗車する乗車時間及び混雑度に応じた不効用値の他に、当該断片スジに乗車するまでの乗車待ち時間や、乗り換え時間に係る不効用値が算出される。このため、列車に対する旅客の様々な評価指標が組み合わされることで、より現実の旅客の要望に沿った不効用値を算出することができるようになり、ひいては、より現実の旅客の要望に沿った断片スジの調整（仮想的な力の設定）が可能となる。
【００１１】
また、第３の形態として、第１又は第２の形態において、
前記不効用値算出ステップは、前記断片スジのうち、予め定められた列車ダイヤ作成上の制約に違反している断片スジに制約違反用不効用値（例えば、実施形態における「制約不効用値Ｕｃ」）を設定する制約違反用不効用値設定ステップを含み、前記制約違反用不効用値を含めて前記総合不効用値を算出するステップである、列車ダイヤ作成方法を構成することとしてもよい。
【００１２】
この第３の形態によれば、例えば最小運転時隔や折返し時分の確保といった列車運行上問題となる列制約違反に対する不効用値が断片スジに対する不効用値の１つとして算出される。このため、制約違反となるような断片スジの調整（仮想的な力の設定）を抑制する作用効果が得られる。
【００１３】
また、第４の形態として、第１〜第３の何れかの形態において、
前記断片スジのうち、前記調整が不可能な列車に係る断片スジを設定する調整不可列車スジ設定ステップを更に含み、
前記調整ステップは、前記調整不可列車スジ設定ステップにより設定された断片スジを除いて、前記調整を行うステップである、
列車ダイヤ作成方法を構成することとしてもよい。
【００１４】
この第４の形態によれば、調整を不可能とする列車に係る断片スジを設定することが可能となる。例えば、定時の発着を希望する定期列車に関して、調整不可能と設定することで、当該列車に係る断片スジの調整が抑止される。
【００１５】
また、第５の形態として、第１〜第４の何れかの形態において、
前記断片スジそれぞれに、当該断片スジに対する前記調整の許容度合いを表す仮想質量を設定する仮想質量設定ステップ（例えば、図１６のステップＡ１）を更に含み、
前記調整ステップは、前記設定された前記仮想的な力と、当該断片スジに設定された仮想質量とを用いて、当該断片スジを調整するステップである、
列車ダイヤ作成方法を構成することとしてもよい。
【００１６】
この第５の形態によれば、発着時刻の変動調整を許容する度合いを断片スジに設定することができる。調整の許容度合いは断片スジの仮想質量として設定され、その仮想質量と仮想的な力とをもとに、断片スジが調整される。従って、例えば、各駅停車や急行列車といった列車種別に応じて許容度合いを異ならしめ、許容度合いを大きくする列車に係る断片スジの仮想質量を小さく設定し、許容度合いを小さくする列車に係る断片スジの仮想質量を大きく設定することで、希望に沿った調整が促進されることとなる。
【００１７】
また、第６の形態として、第５の形態において、
前記調整ステップは、
当該断片スジに設定された前記仮想的な力と前記仮想質量とを用いて、当該断片スジの始点及び終点それぞれに働く仮想的な速度を算出する仮想速度算出ステップ（例えば、図１６のステップＡ２１）と、
前記算出された仮想的な速度を用いて、当該断片スジの発時刻及び着時刻を調整する調整量を決定する調整量決定ステップ（例えば、図１６のステップＡ１７）と、
を含む、
列車ダイヤ作成方法を構成することとしても良い。
【００１８】
この第６の形態によれば、断片スジに設定された仮想的な力と仮想質量とを用いて、当該断片スジの始点及び終点それぞれに働く仮想的な速度が算出され、この算出された仮想的な速度を用いて、当該断片スジの発時刻及び着時刻を調整する調整量が決定される。
【００１９】
また、第７の形態として、第６の形態において、
前記調整量決定ステップは、所与の仮想減衰係数（例えば、実施形態における「仮想減衰係数γ」）を用いて前記仮想的な速度を減衰させ、その減衰させた仮想的な速度をもとに、前記調整量を決定するステップである、
列車ダイヤ作成方法を構成することとしても良い。
【００２０】
この第７の形態によれば、断片スジの発時刻及び着時刻を調整する調整量は、所与の仮想減衰係数を用いて減衰させた仮想的な速度をもとに決定される。
【００２１】
また、第８の形態として、第１〜第７の何れかの形態において、
前記旅客データをもとに、各駅それぞれについて、当該駅に出力する旅客及び当該駅に到着する断片スジに乗車していた旅客の総数が所定数に達する毎に、当該駅から次駅への断片スジを新たに設定する処理を時系列にシミュレーション実行することで前記断片スジの初期のデータ群を生成する初期データ生成ステップ（例えば、図１６のステップＡ１）を更に含む列車ダイヤ作成方法を構成することとしてもよい。
【００２２】
この第８の形態によれば、各旅客の出現時刻、出現駅及び目的駅が定められた旅客データをもとに断片スジの初期のデータ群が生成される。具体的には、各駅それぞれに出現或いは到着する旅客の総数が所定数に達する毎に当該駅から次駅への断片スジを新たに設定する処理を時系列にシミュレーション実行することで、初期のデータ群が生成される。従って、旅客データという統計的な需要をもとにした、列車ダイヤとして一定の妥当性が認められる初期データを生成することができる。
【００２３】
また、上述した第１〜第８の形態の列車ダイヤ作成方法をコンピュータシステムが実行するためのプログラムを構成することとしてもよいのは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】断片スジ群の説明図。
【図２】断片スジ群の初期データの生成の説明図。
【図３】各断片スジに作用させる仮想力Ｆの説明図。
【図４】断片スジの不効用値Ｕの説明図。
【図５】断片スジの不効用値Ｕの変化の説明図。
【図６】断片スジに作用させる仮想力Ｆの説明図。
【図７】仮想力Ｆの作用による断片スジの運動の説明図。
【図８】断片スジの調整量の説明図。
【図９】断片スジ群に対する旅客の乗車経路選択の説明図。
【図１０】乗車経路に対する旅客の不効用値Ｕｐの説明図。
【図１１】列車ダイヤ作成装置の機能構成図。
【図１２】旅客出現確率テーブルのデータ構成例。
【図１３】断片スジ群でデータのデータ構成例。
【図１４】旅客ＤＢのデータ構成例。
【図１５】暫定断片スジ群データのデータ構成例。
【図１６】列車ダイヤ作成処理のフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。
【００２６】
［原理］
先ず、本実施形態における列車ダイヤ作成の原理を説明する。本実施形態では、列車スジを発着駅間で分割した断片スジを単位とし、不効用関数を目的関数とする最適化問題としてモデル化することで、所定の評価基準を満たす列車ダイヤを作成する。
【００２７】
具体的には、先ず、断片スジ群の初期データを生成する。断片スジとは、列車ダイヤを構成する列車スジを駅間で分割したものである。図１に、断片スジ群の一例を示す。図１では、Ａ駅〜Ｂ駅〜Ｃ駅間を対象とし、断片スジ群が、Ａ駅を発駅としＢ駅を着駅とする断片スジ１０−１，１０−２、及び、Ｂ駅を発駅としＣ駅を着駅とする断片スジ１０−３，１０−４の合計４本の断片スジ１０から構成される場合を示している。断片スジ１０には、変数として、その始点（発側）１２には発時刻が定められ、終点（着側）１４には着時刻が定められている。
【００２８】
断片スジ群の初期データの生成方法としては、既存の列車ダイヤを利用する方法や、旅客の出現確率データ等から新規に生成する方法等がある。既存の列車ダイヤを利用する方法では、既存の列車ダイヤを構成する各列車スジを駅間で分割することで、断片スジ群を生成する。また、新規に生成する方法では、旅客人数に応じて順次断片スジ１０を発生させることで、断片スジ群を生成する。
【００２９】
図２は、旅客の出現確率データに基づく断片スジ群の生成方法の一例を示す図である。図２では、Ａ駅〜Ｃ駅間を対象とした場合を示している。図２に示すように、各駅において、旅客の出現確率ρから決まる該駅での旅客の発生人数が所定人数Ρに達する毎に、これらの旅客が乗車する断片スジ１０を発生させる。すなわち、最初の駅であるＡ駅については、時刻ｔ０からの出現旅客人数が所定数人数Ρに達した時刻ｔ１において、Ａ駅からＢ駅に至る１本目の断片スジ１０を発生させ、この時刻ｔ１からの出現旅客人数が所定人数Ρに達した時刻ｔ２において、Ａ駅からＢ駅に至る２本目の断片スジ１０を発生させる。また、次のＢ駅については、このＢ駅に出現した旅客人数とＢ駅着の列車にて到着した旅客人数との合計が所定人数Ρに達する毎に、Ｂ駅からＣ駅に至る１本の断片スジ１０を発生させる。
【００３０】
次いで、生成した断片スジ群に対して、各断片スジ１０を力学上の物体とみなした力学的モデルを適用してモデル化し、各断片スジ１０を調整（変更）する。具体的には、図３に示すように、各断片スジ１０の始点１２及び終点１４それぞれを１つの物体とみなし、これの物体それぞれに、対応する断片スジ１０の不効用値Ｕに基づく仮想力Ｆを作用させることで、各断片スジ１０の発着時刻を調整する。
【００３１】
仮想力Ｆは、断片スジ１０の不効用値Ｕを減少させるように作用し、次式（１）で定義される。
【数１】
2011116300.tif 000003
つまり、仮想力Ｆは、断片スジ１０の発着時刻を微小時間Δｔだけ変化させたときの、該断片スジ１０の不効用値Ｕの変化ΔＵとして与えられる。なお、微小時間Δｔは固定値であり、求められる計算の精度等により決定される。
【００３２】
図４は、断片スジ１０の不効用値Ｕを説明する図である。断片スジ１０の不効用値Ｕは、次式（２）によって与えられる。
【数２】
2011116300.tif 000004
式（２）において、「Ｕｐ」は、該断片スジ１０を乗車経路として選択した旅客ｐの不効用値であり、「Ｕｃ」は制約不効用値である。つまり、ある断片スジ１０の不効用値Ｕは、該断片スジ１０を乗車経路として選択した各旅客ｐの不効用値Ｕｐの総和と、列車ダイヤの制約に関する不効用値Ｕｃとの和となる。
【００３３】
ここで、ある断片スジ１０に対する一人の旅客についての旅客不効用値Ｕｐは、次式（３）で与えられる。
【数３】
2011116300.tif 000005
式（３）において、「Ｕｒ」は乗車不効用値であり、「Ｕｗ」は待ち不効用値であり、「Ｕｔ」は乗換不効用値である。
【００３４】
乗車不効用とは、列車の乗車に関する不効用であり、列車の乗車時間（駅間の走行時間）や列車の混雑度によって決まる。ここでは、対象の断片スジ１０ａの乗車時間（該当する駅間の走行時間）ｔｒや混雑度（乗車率）ｃｒなどに応じて決まる。
【００３５】
待ち不効用とは、列車の乗車待ちに関する不効用であり、具体的には、出現した旅客が出現した時刻から最初に列車に乗車するまでの待ち時間によって決まる。ここでは、対象の断片スジ１０ａが旅客の乗車経路における最初の断片スジであった場合の、該旅客の出現時刻から対象の断片スジ１０ａの発時刻までの時間ｔｗなどに応じて決まる。
【００３６】
乗換不効用とは、列車の乗り換えに関する不効用であり、具体的には、駅における列車の乗換時間によって決まる。ここでは、対象の断片スジ１０ａの始点１２では、旅客の乗車経路におけるその前の断片スジ１０ｂの着時刻から対象の断片スジ１０ａの発時刻までの時間ｔｔに応じて決まり、断片スジ１０ａの終点１４では、該断片スジ１０ａの着時刻から、旅客の乗車経路におけるその次の断片スジ１０ｃの発時刻までの時間ｔｔによって決まる。
【００３７】
つまり、式（２）は、次式（４）となる。
【数４】
2011116300.tif 000006
【００３８】
また、制約不効用とは、列車ダイヤの作成上の制約に関する不効用である。制約条件としては、例えば、最小運転時隔（ある駅における列車の発時刻から次の列車の着時刻までの時間間隔が所定時間以上であること）がある。そして、制約不効用値Ｕｃは、制約条件を満たすならば「Ｕｃ≒０」となり、制約条件を満たさないならば「Ｕｃ→∞」となる。
【００３９】
なお、制約不効用値Ｕｃに設定する値としては、固定値（０、又は、数値計算上の最大値）としても良い。或いは、制約不効用値Ｕｃは、次式(５)で与えられることにしても良い。
【数５】
2011116300.tif 000007
式（５）において、「ｍ」は定数であり、例えば、１００〜１０００程度の大きな値である。また、「ｓ」は、不等式制約条件に対するスラック変数であり、制約条件を満たす場合には正値、違反している場合には負値となる。
【００４０】
図５は、断片スジ１０の不効用値Ｕの変化を説明する図である。図５では、Ａ駅〜Ｃ駅間における４本の断片スジ１０−１〜１０−４を対象とした場合をしている。先ず、各断片スジ１０−１〜１０−４の発着時刻ｔを、それぞれ、所定の微小時間Δｔだけ遅らせる。この微小時間Δｔだけ遅らせた後の断片スジを「暫定断片スジ２０」といい、図５では、点線で示されている。次いで、各断片スジ１０の始点１２及び終点１４それぞれについての不効用値Ｕの変化分ΔＵを算出し、この変化分ΔＵに応じた仮想力Ｆを作用させる。
【００４１】
図６は、断片スジ１０に作用させる仮想力Ｆを説明する図である。図６では、ある断片スジ１０の始点１２に着目した場合を示している。図６に示すように、断片スジ１０の不効用値Ｕ１と暫定断片スジ２０の不効用値Ｕ２との差が、断片スジ１０を微小時間Δｔだけ遅らせたときの不効用値Ｕの変化分ΔＵ（＝Ｕ２−Ｕ１）となる。
【００４２】
そして、この不効用値Ｕの変化分ΔＵの大きさが、断片スジ１０の始点１２に作用する仮想力Ｆの大きさとなる。また、仮想力Ｆの向きは、不効用値Ｕを減殺させる方向となり、不効用値Ｕの変化分ΔＵの正負、すなわち不効用値Ｕ１，Ｕ２の大小関係によって決まる。つまり、不効用値Ｕの変化分ΔＵが「正値」、すなわち、Ｕ２＞Ｕ１、のときには、発着時刻を早める方向に仮想力Ｆが作用し、不効用値Ｕの変化分ΔＵが「負値」、すなわち、Ｕ２＜Ｕ１、のときには、発着時刻を遅らせる方向に仮想力Ｆが作用する。
【００４３】
そして、断片スジ１０の始点１２及び終点１４は、仮想力Ｆの作用によって、質量を持つ「物体」のように「運動」する。図７は、仮想力Ｆの作用による断片スジ１０の運動を説明する図であり、図７では、ある断片スジ１０の始点１２に着目した場合を示している。図７に示すように、ある時刻ｔ１において、始点１２には、仮想力Ｆ１が作用するとともに、この始点１２の運動を収束させるため、速度ｖ１とは逆向きの力である減衰力Ｒ１（＝γ×ｖ１）が作用する。「γ」は、始点１２に定められた仮想減衰係数であり、減衰力Ｒの大きさ、すなわち運動の収束のし易さを調整するための定数である。なお、この仮想減衰係数γは、総不効用値Ｕなどの変数から成る関数としても良い。関数とする場合、任意の時刻において、変数である総不効用値Ｕの値が小さいほどその瞬間の仮想減衰係数γの値が加速度的に大きくなる、すなわちその近傍で運動が収束し易くなるような数式、例えば、
γ（Ｕ）＝γ０・Ｕ−γ１
といった数式が関数の定義式として与えられる。
【００４４】
そして、時刻ｔ１における始点１２の速度ｖを「ｖ１」とし、時刻ｔ１から微小時間Δｔだけ経過後の時刻ｔ２における始点１２の加速度αを「α２」とすると、この始点１２についての運動方程式は、次式（６）で与えられる。
【数６】
2011116300.tif 000008
式（６）において、「Ｍ」は、始点１２に定められた仮想質量であり、断片スジ１０の発着時刻の変更のし易さを決める定数である。具体的には、例えば、始発駅の発時刻が固定されている特定の特急列車や、ダイヤ乱れ時の運転整理などリアルタイムにダイヤを作成又は修正してゆく場合における現在時刻以前の断片スジなど、発着時刻を変更させたくない断片スジについては、その仮想質量Ｍの値を無限大に近い極めて大きな値とすることで、発着時刻を変更させないようにすることができる。この運動方程式（６）から、次の時刻ｔ２における加速度α２が算出される。
【００４５】
また、時刻ｔ２における速度ｖ２は、時刻ｔ１における加速度αを「α１」とすると、次式（７）で与えられる。
【数７】
2011116300.tif 000009
【００４６】
そして、このような仮想力Ｆに基づく始点１２の運動から、当該始点１２の発着時刻ｔの調整量（変更時間）Δｗが次のように決定される。図８は、断片スジ１０の発着時刻の変更を説明する図であり、ある断片スジ１０の始点１２に着目した場合を示している。図８に示すように、ある時刻ｔ１における速度ｖを「ｖ１」とすると、時刻ｔ１における発着時刻ｔの調整量（変更時間）Δｗは、次式（８）で与えられる。
【数８】
2011116300.tif 000010
【００４７】
ここで、断片スジ群に対する旅客の乗車経路の選択を説明する。なお、暫定断片スジ群に対しても同様である。図９は、旅客の経路選択を説明するための図である。図９では、出現駅がＡ駅、目的駅がＣ駅である旅客を対象とした場合を示している。出現駅であるＡ駅から目的駅であるＣ駅の間には、Ａ駅で出現した旅客が選択可能な断片スジ１０として４本の断片スジ１０−１〜１０−４が存在する。
【００４８】
そして、旅客が選択する乗車経路は最短経路問題として解くことができ、具体的には、旅客の出現駅から目的駅に至る経路（断片スジ１０の集合）のうち、不効用値Ｕｐが最も小さい経路が、該旅客の乗車経路として選択される。図９の場合、３通りの乗車経路（すなわち、断片スジ１０−１→１０−３，断片スジ１０−１→１０−４、断片スジ１０−２→１０−４の組合せ）がある。
【００４９】
ここで、乗車経路に対する不効用値Ｕｐは、次のように与えられる。図１０は、乗車経路に対する旅客の不効用値Ｕｐを説明するための図である。図１０では、Ａ駅からＣ駅に至る経路として、断片スジ１０−１→１０−３を選択した場合を示している。出現駅から目的駅に至る乗車経路に対する旅客ｐの不効用値Ｕｐは、式（３）で与えられる。
【００５０】
乗車不効用値Ｕｒは、対象の旅客の乗車経路に係る各列車の乗車時間（各駅間の走行時間）の総和Ｔｒや、当該乗車経路に係る各断片スジ１０の乗車率（混雑度）の平均値Ｃｒなどに応じて決まる。待ち不効用値Ｕｗは、対象の旅客が出現してから最初に乗車する列車の発時刻までの時間（すなわち、旅客の出現時刻から最初の断片スジ１０の発時刻までの時間）Ｔｗなどに応じて決まる。乗換不効用値Ｕｔは、対象の旅客の乗車経路に係る各列車の乗換時間や各駅での列車の停車時間の総和（すなわち、断片スジ１０の着時刻から次に乗車する断片スジ１０の発時刻までの時間の総和）Ｔｔ、駅での乗換に要する標準歩数などに応じて決まる。
【００５１】
［構成］
図１１は、本実施形態における列車ダイヤ作成装置１の構成図である。図１１に示すように、列車ダイヤ作成装置１は、コンピュータシステムとして実現され、機能的には、処理部１００と、入力部２００と、表示部３００と、通信部４００と、記憶部５００とを有して構成される、
【００５２】
処理部１００は、記憶部５００に記憶されたプログラムやデータ、入力部２００から入力されたデータ等に基づいて、列車ダイヤ作成装置１を構成する各部への指示やデータ転送を行い、列車ダイヤ作成装置１の全体制御を行う。
【００５３】
また、処理部１００は、列車ダイヤ作成プログラム５１０に従った列車ダイヤ作成処理を行う。具体的には、先ず、対象とする駅範囲及び時間範囲における断片スジ群の初期データを生成する。断片スジ群の初期データの生成方法としては、既存の列車ダイヤをもとに生成する方法や、旅客出現確率テーブル５２０に従って新規に生成する方法などがある。
【００５４】
図１２は、旅客出現確率テーブル５２０のデータ構成の一例を示す図である。図１２によれば、旅客出現確率テーブル５２０は、出現駅と目的駅との組合せ毎に生成され、該当する出現駅５２１及び目的駅５２２の組合せとともに、単位時間当たりの旅客出現確率５２３が格納されている。なお、図１２では、時刻ｔに対する旅客出現確率ρのグラフが示されているが、例えば時間帯毎に旅客出現確率ρを対応付けたデータテーブルとして格納されていても良い。
【００５５】
生成した断片スジ群についてのデータは、断片スジ群データ５５０に格納される。図１３は、断片スジ群データ５５０のデータ構成の一例を示す図である。図１３によれば、断片スジ群データ５５０は、該当する断片スジ群を構成する断片スジ１０それぞれについての断片スジデータ５６０の集合であり、各断片スジデータ５６０は、該当する断片スジ１０を識別する断片スジＩＤ５６１と、始点１２及び終点１４それぞれの駅５６２、時刻５６３、仮想質量５６４、仮想減衰係数５６５、速度５６６、加速度５６７と、該断片スジ１０を乗車経路として選択した旅客のＩＤ５６８と、始点１２及び終点１４それぞれの不効用値５６９とを格納している。
【００５６】
次いで、処理部１００は、旅客出現確率テーブル５２０に従って、対象範囲の各駅に出現させる旅客を決定する。出現させる各旅客についてのデータは、旅客ＤＢ５３０に格納される。図１４は、旅客ＤＢ５３０のデータ構成の一例を示す図である。図１４によれば、旅客ＤＢ５３０は、出現させる旅客それぞれについての旅客データ５４０の集合であり、各旅客データ５４０は、該当する旅客を識別する旅客ＩＤ５４１と、出現駅５４２と、目的駅５４３と、出現駅における出現時刻５４４と、断片スジ群に対する乗車経路５４５と、暫定断片スジ群に対する乗車経路５４６とを格納している。
【００５７】
続いて、処理部１００は、出現させた各旅客について、出発駅から目的駅に至る乗車経路を選択する。この乗車経路は、例えば、出発駅から目的駅に到達可能な経路のうち、不効用値Ｕｐが最小となる経路を設定する。ここでの最短経路算出法としては、例えば、ダイクストラ法がある。
【００５８】
また、断片スジ群を構成する各断片スジ１０の発着時刻ｔを、所定の微小時間Δｔだけ遅らせた暫定断片スジ群を生成する。そして、この暫定断片スジ群に対して、各旅客の乗車経路の再選択を行う。
【００５９】
生成した暫定断片スジ群についてのデータは、暫定断片スジ群データ５７０に格納される。図１５は、暫定断片スジ群データ５７０のデータ構成の一例を示す図である。図１５によれば、暫定断片スジ群データ５７０は、暫定断片スジ群を構成する暫定断片スジそれぞれについての暫定断片スジデータ５８０の集合であり、該当する断片スジＩＤ５８１と、始点１２及び終点１４それぞれの駅５８２、時刻５８３、仮想質量５８４、仮想減衰係数５８５、速度５８６、加速度５８７と、該断片スジ１０を乗車経路として選択した旅客のＩＤ５８８と、始点１２及び終点１４それぞれの不効用値５８９とを格納している。
【００６０】
続いて、処理部１００は、断片スジ群を構成する各断片スジ１０について、その始点１２及び終点１４に作用する仮想力Ｆを設定する。すなわち、各断片スジ１０の始点１２及び終点１４それぞれについて、該断片スジ１０の不効用値Ｕ１と、対応する暫定断片スジの不効用値Ｕ２とから、不効用値Ｕの変化分ΔＵを算出する。そして、算出した不効用値Ｕの変化分ΔＵをもとに、作用させる仮想力Ｆを決定する。つまり、式（１）で示されるように、微小時間Δｔにおける不効用値Ｕの変化分ΔＵのマイナス値を仮想力Ｆとする。仮想力Ｆの向きは、微小時間Δｔにおける不効用値Ｕの変化分ΔＵが負値ならば時刻ｔが進む方向とし、正値ならば時刻ｔに遡る方向とする。
【００６１】
そして、各断片スジ１０の始点１２及び終点１４それぞれに設定した仮想力Ｆと、予め定められている仮想質量Ｍ及び仮想減衰係数γとをもとに発着時刻ｔの変更時間Δｗを算出し、算出した変更時間Δｗだけ発着時刻ｔを変更する。すなわち、現在の時刻ｔ１における速度ｖ１をもとに、式（８）に従って、現在時刻ｔ１における調整量Δｗを算出する。また、式（６）の運動方程式に従って、次の時刻ｔ２における加速度α２を算出する。また、現在時刻ｔの加速度α１をもとに、式（７）に従って、次の時刻ｔ２における速度ｖ２を算出する。
【００６２】
処理部１００は、以上の一連の処理（断片スジ群の各断片スジ１０に対する仮想力Ｆの設定、及び、発着時刻の変更（調整））を、所定の終了条件を満たすまで繰り返す。ここで、終了条件としては、上記処理の繰り返し回数や、断片スジ１０に定めた速度ｖの収束等がある。その後、生成した断片スジ群を構成する各断片スジ１０を適当に繋ぐことで、列車ダイヤを作成する。具体的には、例えば、ある駅を終点（着駅）とする断片スジと、当該駅を始点（発駅）とする断片スジとをつなぐが、このとき、当該駅での発時刻と着時刻とが逆転せず、且つ、発時刻と着時刻とが最も近い断片スジ同士をつなぐ。
【００６３】
なお、一旦終了条件を満たして解の探索処理を終了した後に、各断片スジ１０の仮想質量Ｍや仮想減衰係数γ、出現旅客などの各種のパラメータ値や終了条件などを変更して再度解の探索処理を行ったり、或いは、パラメータ値や終了条件等の異なる複数のケースについて同時並行的に解の探索処理を進めることにしても良い。
【００６４】
図１１に戻り、入力部２００は、例えばキーボードやマウス、タッチパネル、各種スイッチ等で実現される入力装置であり、操作入力に応じた入力信号を処理部１００に出力する。
【００６５】
表示部３００は、例えばＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＥＬＤ（Electronic Luminescent Display）等で実現される表示装置であり、処理部１００から入力される表示信号に基づく各種画面を表示する。
【００６６】
通信部４００は、例えば無線通信モジュールやルータ、モデム、ＴＡ、有線用の通信ケーブルのジャックや制御回路等で実現される通信装置であり、外部機器との間でデータ通信を行う。
【００６７】
記憶部５００は、処理部１００が列車ダイヤ作成装置１を統合的に制御するための諸機能を実現するためのシステムプログラムや、本実施形態を実行するためのプログラムやデータ等を記憶しているとともに、処理部１００の作業領域として用いられ、処理部１００が各種プログラムに従って実行した演算結果や、入力部２００からの入力信号が一時的に格納される。本実施形態では、記憶部５００には、プログラムとして列車ダイヤ作成プログラム５１０が記憶されるとともに、データとして、旅客出現確率テーブル５２０と、旅客ＤＢ５３０と、断片スジ群データ５５０と、暫定断片スジ群データ５７０とが記憶される。
【００６８】
［処理の流れ］
図１６は、列車ダイヤ作成処理を説明するフローチャートである。図１６によれば、処理部１００は、先ず、断片スジ群の初期データを生成する（ステップＡ１）。このとき、各断片スジ１０に仮想質量Ｍや仮想減衰係数γ、初期速度ｖ０及び初期加速度α０を設定する。次いで、旅客出現確率テーブル５２０に従って、対象範囲の各駅に出現させる旅客を決定する（ステップＡ３）。
【００６９】
続いて、処理部１００は、生成した断片スジ群に対する各旅客の乗車経路の選択を行う（ステップＡ５）。そして、この旅客の乗車経路の選択結果をもとに、断片スジ群の各断片スジ１０の不効用値Ｕ１を算出する（ステップＡ７）。
【００７０】
また、処理部１００は、断片スジ群の各断片スジ１０の発着時刻を微小時間Δｔだけ変化させた暫定断片スジ２０から構成される暫定断片スジ群を生成する（ステップＡ９）。次いで、生成した暫定断片スジ群に対する各旅客の乗車経路の再選択を行い（ステップＡ１１）、この乗車経路の再選択結果をもとに、暫定断片スジ群を構成する各暫定断片スジ２０の不効用値Ｕ２を算出する（ステップＡ１３）。
【００７１】
そして、断片スジ群の各断片スジ１０について、不効用値Ｕに基づく仮想力Ｆを設定する。すなわち、断片スジ１０の始点１２及び終点１４それぞれについて、その不効用値Ｕ１と、対応する暫定断片スジ２０の不効用値Ｕ２とから、式（１）に従って、作用させる仮想力Ｆを決定する（ステップＡ１５）。そして、各断片スジ１０の始点１２及び終点１４それぞれについて、式（８）に従って、発着時刻の変更時間Δｗを算出し（ステップＡ１７）、この変更時間Δｗだけ発着時刻ｔを変更する調整を行う（ステップＡ１９）。
【００７２】
次いで、各断片スジ１０の始点１２及び終点１４それぞれについて、式（７）に従って、次の時刻ｔ２における速度ｖ２を算出するとともに、式（６）に従って、次の時刻ｔ２における加速度α２を算出する（ステップＡ２１）。
【００７３】
その後、処理部１００は、所定の終了条件を満たすかを判断し、終了条件を満たさないならば（ステップＡ２３：ＮＯ）、ステップＡ５に戻り、発着時刻の変更後の断片スジ群に対して同様の処理を行う。一方、終了条件を満たすならば（ステップＡ２３：ＹＥＳ）、断片スジ群をもとに列車ダイヤを作成する（ステップＡ２５）。以上の処理を行うと、処理部１００は、列車ダイヤ作成処理を終了する。
【００７４】
なお、本実施形態では、差分法に基づく近似的な計算方法を採用しており、そのため、式（１），（７），（８）を差分方程式として表現している。より厳密解を求めるには、式（１），（７），（８）を微分方程式として表す必要があり、その上で、例えばニュートン法といった他の方法を採用することで、より厳密な解を得ることができる。
【００７５】
［作用・効果］
このように、本実施形態によれば、列車ダイヤを構成する列車スジを着発駅間で分割した断片スジ１０の始点（発側）１２及び終点（着側）１４それぞれに、その発着時刻を微小時間Δｔだけ変化させたときの不効用値Ｕの変化ΔＵに応じた仮想力Ｆを作用させ、この作用させた仮想力Ｆや仮想質量Ｍ、仮想減衰係数γに従って発着時刻ｔが変更（調整）される。このように、従来とは異なる全く新しい列車ダイヤ作成方法が実現される。
【００７６】
［変形例］
なお、本発明の適用可能な実施形態は、上述の実施形態に限定されることなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能なのは勿論である。
【００７７】
（Ａ）仮想力Ｆの設定
例えば、断片スジ群を構成する断片スジ１０の全てに仮想力Ｆを設定しなくとも良い。具体的には、各断片スジ１０の始点１２及び終点１４それぞれに、発着時刻の調整の対象とする／しないを定めておく。そして、「調整しない」と定められている始点１２や終点１４については、仮想力Ｆを設定しない（或いは、ゼロとする）。これにより、例えば、特急列車にかかる断片スジについては発時刻を固定とするといった要望に応えることが可能となる。
【００７８】
（Ｂ）旅客出現確率テーブル５２０
また、上述の実施形態では、旅客出現確率テーブル５２０が出現駅と目的駅との組合せ毎に設定されることとしたが（図１２参照）、より精確な旅客行動の再現のため、より詳細に分類した構成としても良い。例えば、出現駅と目的駅との組合せそれぞれについて、年齢や性別等の属性毎に設定することにしても良いし、或いは、旅客一人一人について設定することにしても良い。
【符号の説明】
【００７９】
１  列車ダイヤ作成装置
１００  処理部、２００  入力部、３００  表示部、４００  通信部
５００  記憶部
５１０  列車ダイヤ作成プログラム
５２０  旅客出現確率テーブル
５３０  旅客ＤＢ、５４０  旅客データ
５５０  断片スジ群データ、５６０  断片スジデータ
５７０  暫定断片スジ群データ、５８０  暫定断片スジデータ
１０  断片スジ、１２  始点（発側）、１４  終点（着側）
２０  暫定断片スジ、２２  始点（発側）、２４  終点（着側）
【図１】
2011116300.tif 000011
【図２】
2011116300.tif 000012
【図３】
2011116300.tif 000013
【図４】
2011116300.tif 000014
【図５】
2011116300.tif 000015
【図６】
2011116300.tif 000016
【図７】
2011116300.tif 000017
【図８】
2011116300.tif 000018
【図９】
2011116300.tif 000019
【図１０】
2011116300.tif 000020
【図１１】
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【図１２】
2011116300.tif 000022
【図１３】
2011116300.tif 000023
【図１４】
2011116300.tif 000024
【図１５】
2011116300.tif 000025
【図１６】
2011116300.tif 000026