(57)【要約】【課題】  本発明は、内圧を受ける配管が繰り返し作用を受けた場合に配管に蓄積するラチェット歪を、比較的簡便に、精度良く算出できる合理的なラチェット歪算出方法を提供することを目的とする。【解決手段】  軸方向に繰り返し引張圧縮を受ける直管モデルにおいて、繰り返しサイクルあたりのラチェット歪を算出する算定式を設定する第１ステップと、引張圧縮と曲げを繰り返し受ける対象配管において、軸方向膜応力範囲と軸方向曲げ応力範囲と周方向曲げ応力範囲からなる３つの応力範囲を求め、該３つの応力範囲の２乗和の平方根からなる等価応力範囲を算出する第２ステップと、算出した等価応力範囲から前記対象配管の繰り返しサイクルあたりのラチェット歪を算出する第３ステップとを含むラチェット歪算出方法である。【選択図】図４
2011027484.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
内圧を受ける配管が繰り返し作用を受けた場合に配管に蓄積するラチェット歪を算出するラチェット歪算出方法であって、
軸方向に繰り返し引張圧縮を受ける直管モデルにおいて、引張圧縮による軸方向応力範囲と、内圧による周方向応力とから、繰り返しサイクルあたりのラチェット歪を算出する算定式を設定する第１ステップと、
引張圧縮と曲げを繰り返し受ける対象配管において、軸方向膜応力範囲と軸方向曲げ応力範囲と周方向曲げ応力範囲からなる３つの応力範囲を求め、該３つの応力範囲のうちから選択される１の応力範囲、または２以上の各応力範囲の２乗和の平方根からなる等価応力範囲を算出する第２ステップと、
算出した等価応力範囲を前記軸方向応力範囲に代入して、前記第１ステップで設定された算定式により、前記対象配管の繰り返しサイクルあたりのラチェット歪を算出する第３ステップと、を含むラチェット歪算出方法。
【請求項２】
前記軸方向応力範囲は、前記直管モデルを弾性体と仮定した場合に作用する応力範囲である軸方向仮想弾性応力範囲ΔσEXXであり、
前記繰り返しサイクルあたりのラチェット歪ΔεRYYを算出する算定式は、内圧による周方向応力σYYと降伏応力σyとから求められる、弾塑性サイクル後に弾性挙動を示す弾性シェイクダウンが発生する限界の応力範囲である弾性シェイクダウン限界軸方向応力範囲ΔσSXXを用いて、次式の通りに表され、
前記３つの応力範囲は、弾性解析により求めることを特徴とする請求項１に記載のラチェット歪算出方法。
ΔσSXX＝√｛σYY2−４（σYY2−σy2）｝・・・・・・（１）
ΔεRYY＝３σYY×（ΔσEXX／ΔσSXX−１）／Ｅ・・・・・（２）
ここに、
√｛  ｝：括弧内の結果の平方根を算出する記号
Ｅ：ヤング率
【請求項３】
前記対象配管は、エルボ部を有する配管であり、
前記第２ステップは、
非弾性解析による前記エルボ部の変形量と、弾性解析による前記エルボ部の変形量との比から求められる弾性追従係数を算出し、
算出された弾性追従係数を用いて前記等価応力範囲を補正することを含むことを特徴とする請求項２に記載のラチェット歪算出方法。
【請求項４】
前記補正では、
前記周方向曲げ応力範囲に前記弾性追従係数を乗じて修正周方向曲げ応力範囲を算出し、
前記軸方向膜応力範囲と前記軸方向曲げ応力範囲と前記修正周方向曲げ応力範囲のうちから、少なくとも前記修正周方向曲げ応力範囲を含むように選択される１の応力範囲、または２以上の各応力範囲の２乗和の平方根からなる修正等価応力範囲を算出することを特徴とする請求項３に記載のラチェット歪算出方法。
【請求項５】
前記補正では、
前記等価応力範囲に前記弾性追従係数を乗じて修正等価応力範囲を算出することを特徴とする請求項３に記載のラチェット歪算出方法。
【請求項６】
前記弾性追従係数は、歪硬化により前記対象配管が全体として硬化する全体硬化の影響により、繰り返しサイクルの進展とともに低下し、
前記シェイクダウン限界軸方向応力範囲ΔσSXXの算出に用いられる降伏応力σyは、歪硬化と歪蓄積により前記エルボ部が局所的に硬化する局所硬化の影響により、繰り返しサイクルの進展とともに増加することを特徴とする請求項３から５のいずれかに記載のラチェット歪算出方法。
【請求項７】
コンピュータにおいて、内圧を受ける配管が繰り返し作用を受けた場合に配管に蓄積するラチェット歪を算出するためのプログラムであって、
コンピュータに、
前記コンピュータの記憶領域に、軸方向に繰り返し引張圧縮を受ける直管モデルにおいて、引張圧縮による軸方向応力範囲と、内圧による周方向応力とから、繰り返しサイクルあたりのラチェット歪を算出する算定式を記憶する第１ステップと、
引張圧縮と曲げを繰り返し受ける対象配管において、軸方向膜応力範囲と軸方向曲げ応力範囲と周方向曲げ応力範囲からなる３つの応力範囲を求め、該３つの応力範囲のうちから選択される１の応力範囲、または２以上の各応力範囲の２乗和の平方根からなる等価応力範囲を算出する第２ステップと、
算出した等価応力範囲を前記軸方向応力範囲に代入して、前記第１ステップで記憶された算定式により、前記対象配管の繰り返しサイクルあたりのラチェット歪を算出する第３ステップと、を実行させるラチェット歪を算出するためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、内圧を受ける配管が繰り返し作用を受けた場合に配管に蓄積するラチェット歪を算出するラチェット歪算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
発電プラントなどでは、設備機器の中で構造上最も地震の影響を受けやすい配管の地震後の健全性評価が重要な課題となっている。地震時の配管系の挙動を把握するため、国内外で実規模配管系の強度実証試験が行われており、ラチェット疲労が配管系の主な損傷モードであることが明らかになっている（例えば非特許文献１、２参照）。
【０００３】
内圧を受ける配管が過大な繰り返し変位を受けると、周方向に膨らむ変形（ラチェット変形）が生じて軸方向の疲労強度が低下し、貫通亀裂が発生しやすくなる（図１４参照）。この現象をラチェット疲労と呼んでいる。ラチェット疲労に対する配管の健全性評価を行うためには、ラチェット変形量とラチェット疲労強度の評価手法を確立する必要がある。
このうち、ラチェット疲労強度については、SUS304鋼の単軸ラチェット疲労試験および内圧を受ける配管試験体の繰り返し引張捩り試験を行い、ラチェット疲労寿命を繰返し損傷と延性消耗を組み合わせた式で評価している例がある（非特許文献３、４参照）。
一方、ラチェット変形に関する理論的検討としては、熱ラチェットに対する研究があるが、機械的ラチェットに対する理論的な検討はほとんど行われていない。配管系で特に弱点となりやすいエルボ部の塑性変形特性は理論解明が進んでいるが（非特許文献５参照）、繰り返し作用による機械的ラチェットの解明には至っていない。
【０００４】
ラチェット変形を評価するためには、ラチェット歪を算出する必要があるが、塑性変形に起因すること、また、配管系全体の変形に依存すること、さらに弾性追従の影響（特許文献１参照）も受けることから、ラチェット歪の合理的な算出手法も未だ確立されていない。このため、地震後の配管の健全性評価は、おおむね弾性変形を基本とした設計基準（例えば、ASME  Section３あるいは、JEAG4601）を流用して評価を行っている状況である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】S．W．Tagart，Jr.，Y．K．Tang，D．J．Guzy and S．Ranganath，“Piping dynamicreliability and code rule change recommendations”，Nuclear Engineering and Design，Vol.123，pp.373-385，1990
【非特許文献２】K．Suzuki，H．Abe，Y．Sasaki，S．Kanno， T． Sato，H．Yokota and K．Suzuki， “Seismic Proving Test on the Ultimate Strengthof Piping System (Component Tests)，JSME 2000 Annual Conference，  pp.833-834，2000
【非特許文献３】Y．Asada，“FailureCriterion on Low-Cycle Fatigue with Excessive Progressive Deformation”，HPI ETD Committee, 98ETD1-6，1998
【非特許文献４】J．Namaizawa， K． Ueno，A．Ishikawa ，Y． Asada，“LifePrediction Technique for Ratcheting Fatigue”，PVP-Vol.266，Creep Fatigue，and Leak-Before-Break Assessment，1993
【非特許文献５】A．Suzuki，" A Studyof Simplified Inelastic Analysis Method for Piping Systems”，IHI Engineering Review, Vol.23，No.3，1983
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−５８２２４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、弾性変形を基本とした設計基準は比較的大きな安全率を含んだ結果となることが否めない。
さらに、ラチェット歪を正確に算定できても、過度な計算時間や手間を要する方法では、実際の配管の健全性評価に適用するのに現実的ではない。
【０００８】
そこで、本発明は、内圧を受ける配管が繰り返し作用を受けた場合に配管に蓄積するラチェット歪を、比較的簡便に、精度良く算出できる合理的なラチェット歪算出方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、内圧を受ける配管が繰り返し作用を受けた場合に配管に蓄積するラチェット歪を算出するラチェット歪算出方法であって、軸方向に繰り返し引張圧縮を受ける直管モデルにおいて、引張圧縮による軸方向応力範囲と、内圧による周方向応力とから、繰り返しサイクルあたりのラチェット歪を算出する算定式を設定する第１ステップと、引張圧縮と曲げを繰り返し受ける対象配管において、軸方向膜応力範囲と軸方向曲げ応力範囲と周方向曲げ応力範囲からなる３つの応力範囲を求め、該３つの応力範囲のうちから選択される１の応力範囲、または２以上の各応力範囲の２乗和の平方根からなる等価応力範囲を算出する第２ステップと、算出した等価応力範囲を前記軸方向応力範囲に代入して、前記第１ステップで設定された算定式により、前記対象配管の繰り返しサイクルあたりのラチェット歪を算出する第３ステップと、を含むラチェット歪算出方法である。
【００１０】
本構成によれば、内圧と繰り返し軸方向引張圧縮のみが作用するシンプルな直管モデルでラチェット歪算定式を設定した上で、繰り返し曲げも作用する対象配管の複雑な応力状態（応力範囲）を１つの等価な値（等価応力範囲）に置き換えることで、同じ算定式を用いて精度良く対象配管のラチェット歪を算出できる。
【００１１】
ここで、前記軸方向応力範囲は、前記直管モデルを弾性体と仮定した場合に作用する応力範囲である軸方向仮想弾性応力範囲ΔσEXXであり、前記繰り返しサイクルあたりのラチェット歪ΔεRYYを算出する算定式は、内圧による周方向応力σYYと降伏応力σyとから求められる、弾塑性サイクル後に弾性挙動を示す弾性シェイクダウンが発生する限界の応力範囲である弾性シェイクダウン限界軸方向応力範囲ΔσSXXを用いて、次式の通りに表され、前記３つの応力範囲は、弾性解析により求めることが好ましい。
ΔσSXX＝√｛σYY2−４（σYY2−σy2）｝・・・・・・（１）
ΔεRYY＝３σYY×（ΔσEXX／ΔσSXX−１）／Ｅ・・・・・（２）
ここに、
√｛  ｝：括弧内の結果の平方根を算出する記号
Ｅ：ヤング率
【００１２】
本ラチェット歪の算定式によれば、弾性シェイクダウン限界軸方向応力範囲よりも軸方向仮想弾性応力範囲が大きい場合に、その大きさに応じてラチェット歪が発生するとの前提に基づき、少ないパラメータで簡易にラチェット歪を算出できる。さらに、算定式に軸方向仮想弾性応力範囲を用いることで、塑性域でのラチェット現象を、弾性解析で簡易に評価することができる。
【００１３】
また、前記対象配管は、エルボ部を有する配管であり、前記第２ステップは、  非弾性解析による前記エルボ部の変形量と、弾性解析による前記エルボ部の変形量との比から求められる弾性追従係数を算出し、算出された弾性追従係数を用いて前記等価応力範囲を補正することを含むことが好ましい。
【００１４】
本構成によれば、エルボ部を有する対象配管について、等価応力範囲を弾性追従係数で補正することで、エルボ部の塑性化により変形が集中する影響を簡易かつ適切に反映してラチェット歪を算出できる。
【００１５】
ここで、前記補正では、前記周方向曲げ応力範囲に前記弾性追従係数を乗じて修正周方向曲げ応力範囲を算出し、前記軸方向膜応力範囲と前記軸方向曲げ応力範囲と前記修正周方向曲げ応力範囲のうちから、少なくとも前記修正周方向曲げ応力範囲を含むように選択される１の応力範囲、または２以上の各応力範囲の２乗和の平方根からなる修正等価応力範囲を算出してもよい。
【００１６】
もしくは、前記補正では、前記等価応力範囲に前記弾性追従係数を乗じて修正等価応力範囲を算出してもよい。
【００１７】
エルボ部の中で特に増幅されやすい周方向曲げ応力範囲に弾性追従係数を乗じて補正することで、エルボの形状特性を適切に反映して、より合理的なラチェット歪を算出できる。また、等価応力範囲全体に弾性追従係数を乗じて補正することで、より安全側にラチェット歪を算出できる。
【００１８】
また、前記弾性追従係数は、歪硬化により前記対象配管が全体として硬化する全体硬化の影響により、繰り返しサイクルの進展とともに低下し、前記シェイクダウン限界軸方向応力範囲ΔσSXXの算出に用いられる降伏応力σyは、歪硬化と歪蓄積により前記エルボ部が局所的に硬化する局所硬化の影響により、繰り返しサイクルの進展とともに増加することが好ましい。
【００１９】
本構成によれば、全体硬化と局所硬化の影響を考慮することで、繰り返しサイクルの進展に伴いラチェット歪の増分が変化することを反映して、さらに合理的なラチェット歪を算出できる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明に係わるラチェット歪算出方法によれば、内圧を受ける配管が繰り返し作用を受けた場合に配管に蓄積するラチェット歪を、比較的簡便に、精度良く算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の実施形態に係わる配管モデルの概要図である。
【図２】ラチェット歪のメカニズムの説明図であり、軸方向応力と周方向歪との関係を表す概要図である。
【図３】ラチェット歪のメカニズムの説明図であり、繰り返しサイクルごとの周方向歪の推移を表す概要図である。
【図４】本発明の第１の実施形態に係わるラチェット歪の算出方法を表すフロー図である。
【図５】本発明の第１の実施形態に係わるラチェット歪の算定式の説明図であり、塑性域での周応力応力と軸方向応力との関係を表す概要図である。
【図６】本発明の第１の実施形態に係わるラチェット歪の算定式により求められたラチェット歪線図である。
【図７】本発明の第２の実施形態に係わるラチェット歪の算出方法を表すフロー図である。
【図８】本発明の第２の実施形態に係わるエルボ管の３次元FEM弾性解析で用いられるモデルの一例を表すメッシュ図である。
【図９】本発明の第２の実施形態に係わるエルボ管の簡易非弾性解析で用いられる梁モデルの一例を表す概要図である。
【図１０】本発明の第２の実施形態に係わるエルボ管の簡易非弾性解析で用いられる部材特性を表す線図である。
【図１１】実施例１と比較例１によるラチェット歪の算出結果を比較した散布図である。
【図１２】実施例３の簡易非弾性解析による支点反力Ｎとエルボ中央断面での曲率ｋとの関係を表す線図である。
【図１３】実施例３、実施例４、比較例３について繰り返しサイクル数の進展に伴うラチェット歪の推移を表す線図である。
【図１４】ラチェット疲労を説明するための多軸ラチェット疲労試験結果である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下に添付図面を参照しながら、本発明を実施するための形態について詳細に説明する。かかる実施形態に示す寸法、材料、その他具体的な数値などは、発明の理解を容易とするための例示に過ぎず、特に断る場合を除き、本発明を限定するものではない。
【００２３】
本発明は、内圧を受ける配管が繰り返し作用を受けた場合に配管に蓄積するラチェット歪を算出するラチェット歪算出方法である。ここでいう配管とは、図１の配管モデルの概要図に示すとおり、図１（ａ）の直管だけでなく、図１（ｂ）のエルボ管等の異形管も含まれる。また、繰り返し作用とは、図１（ａ）のような軸方向の引張圧縮変形だけでなく、軸方向および周方向の曲げ変形も含まれる。なお、これ以降、添字のXXは管の軸方向を、YYは管断面の周方向をそれぞれ示すものとする。
【００２４】
図２、図３に示す説明図を用いてラチェット歪のメカニズムを簡単に説明する。図２は、縦軸を軸方向応力σXX（引張を正）とし、横軸を周方向歪εYY（引張を正）とし、図１（ａ）に示すように直管モデルに内圧Ｐと軸方向繰り返し変位２δaが作用した場合の関係を示している。また、図３は繰り返しサイクルごとの周方向歪εYYの推移を示している。図２（ａ）、図３（ａ）は、弾性挙動の場合であり、図２（ｂ）、図３（ｂ）は非弾性挙動の場合をそれぞれ表している。
１つの繰り返しサイクルは、次の４ステップから構成されている。
1/4サイクル：引張変位δa1 が作用
2/4サイクル：δa1の戻り変位δa2 が作用
3/4サイクル：圧縮変位δa3が作用
4/4サイクル：δa3の戻り変位δa4が作用
【００２５】
まず、弾性挙動の場合について説明する。図２（ａ）に示すとおり、最初に内圧Ｐにより周方向歪ε0が発生し、初期点Ｐ0に移動する。その後、軸方向繰り返し変位δaに相当する軸方向応力σa（＝δa×Ｅ、Ｅ：ヤング率）が引張側、圧縮側の順で作用し、ポアソン効果でそれぞれ引張側、圧縮側の周方向歪が発生する。弾性挙動であるため、１サイクル終了後は再び初期点Ｐ0に戻り、残留歪は生じない。図３（ａ）も同様である。
【００２６】
次に、非弾性挙動の場合について説明する。図２（ｂ）に示すとおり、最初に初期点Ｐ0に移動し、その後、軸方向引張変位δa1に対応した軸方向引張応力が作用し、Ｐ1までは弾性挙動をする。Ｐ1で軸引張塑性開始点σb1に到達し、Ｐ2まで塑性変形して、周方向に引張塑性歪ε1が生じる。その後、戻り変位δa2によりＰ3に移動する。さらに、軸方向圧縮変位δa3に対応した軸方向圧縮応力が作用し、Ｐ4までは弾性挙動する。Ｐ4で軸圧縮塑性開始点σb2に到達し、Ｐ5まで塑性変形して、周方向に圧縮塑性歪ε2が生じる。
【００２７】
この際、内圧Ｐが作用して周方向引張応力が生じている影響で、軸引張塑性開始点σb1は軸圧縮塑性開始点σb2よりも大きくなる（詳細は後述する）。そのため、周方向引張塑性歪ε1は周方向圧縮塑性歪ε2よりも大きくなり、繰り返しサイクル完了した時点（Ｐ6）で残留歪が生じる。この残留歪がラチェット歪εRである。図３（ｂ）も同様である。
【００２８】
〔第１の実施形態〕
第１の実施形態では、主として薄肉直管に対するラチェット歪の算出方法を対象とする。なお、エルボ管等の異形管に対する算出方法は第２の実施形態で詳述する。  
【００２９】
図４に、本実施形態に係わるラチェット歪の算出方法を表すフロー図を示す。本フローは、まず内圧と軸引張圧縮を受ける直管モデルでラチェット歪を算出する算定式を設定する第１ステップＳ１０と、内圧と引張圧縮と曲げを受ける対象配管について等価応力範囲を算出する第２ステップＳ２０と、算出された等価応力範囲を用いて算定式にて対象配管のラチェット歪を算出する第３ステップＳ３０とを含んでいる。以下、第１ステップＳ１０から第３ステップＳ３０まで順を追って詳細に説明する。
【００３０】
第１ステップＳ１０では、内圧と軸方向に繰り返し引張圧縮を受ける直管モデルを用意する（Ｓ１１）。次に引張圧縮による軸方向応力範囲と、内圧による周方向応力σYYとから、繰り返しサイクルあたりのラチェット歪を算出する算定式を設定する（Ｓ１２）。例えば、算定式は次の通りに設定できる。
【００３１】
まず、Misesの降伏条件は、次の（１）式で与えられる。
【数１】
2011027484.tif 000003
【００３２】
塑性歪増分が降伏曲面の法線成分に比例すると仮定すると、塑性歪増分ｄεPijは次の（２）式で与えられる。
【数２】
2011027484.tif 000004
【００３３】
内圧が一定で周方向応力および径方向応力が変化しないと考えると、ｄεPijは次の（３）式で与えられ、軸方向の歪増分ｄεXXは、（４）式で与えられる。その結果、軸方向応力増分ｄσXXは（５）式で与えられる。
【数３】
2011027484.tif 000005
【数４】
2011027484.tif 000006
【数５】
2011027484.tif 000007
【００３４】
（５）式を（３）式に代入して整理すると、最終的に周方向塑性歪増分ｄεPYY
は（６）式で与えられる。また， 全歪増分ｄεYYは（７）式で与えられる。
【数６】
2011027484.tif 000008
【数７】
2011027484.tif 000009
【００３５】
ここで、材料は弾完全塑性体と仮定し、軸方向に引張圧縮の繰返しを与えた場合の応力状態を考える。径方向応力を無視すると、塑性変形状態での引張側および圧縮側での軸方向応力σXXは（８）式で与えられる。
【数８】
2011027484.tif 000010
【００３６】
次に、ラチェット変形が起こる条件を考える。軸応力範囲が（８）式で与えられる引張りと圧縮での軸方向応力の差よりも小さければ、弾塑性サイクル後に弾性挙動を示すシャイクダウンを起こし、ラチェット変形は生じない。したがって、シェイクダウン限界軸方向応力範囲ΔσSXXは、（９）式で与えられる。
【数９】
2011027484.tif 000011
【００３７】
ここで、（８）式と（９）式の関係を図に示すと、図５の通りとなる。図５は、縦軸に周応力応力σYY（引張を正）を、横軸に軸方向応力σXX（引張を正）をそれぞれ降伏応力σyで正規化した値をとっている。（８）式の結果は右側に傾斜した楕円（ミーゼスの楕円と呼ばれる）となり、（９）式の結果は縦軸を固定した場合の横軸の範囲として表される。
例えば、図中にはσYY／σy＝0.5とした場合のσXX／σyの範囲（-0.65〜1.15）を示している。（８）式の値は、前述の塑性開始点に該当し、これより、降伏応力比で0.5の周方向引張応力を生じさせる内圧Ｐが作用する場合には、引張側塑性開始点σb1（降伏応力比1.15）は圧縮側塑性開始点σb2（降伏応力比0.65）よりも大きくなることが分かる。
【００３８】
一方、（６）式から軸方向の仮想弾性応力範囲σEXXと引張圧縮での１サイクルあたりの周方向ラチェット歪ΔεRYYの関係は、ヤング率Ｅを用いて最終的に（１０）式で与えられる。ここで、仮想弾性応力範囲σEXXとは、弾性体と仮定した場合に作用する応力範囲のことである。軸方向仮想弾性応力範囲σEXXを用いることで、塑性域でのラチェット現象を、弾性解析で簡易に評価することができる。
【数１０】
2011027484.tif 000012
【００３９】
また、この（１０）式中の応力と歪をそれぞれ降伏応力と降伏歪で正規化すると（１１）式の通りとなる。正規化した値には上側に〜を表記した。
【数１１】
2011027484.tif 000013
【００４０】
図６に（１１）式から求めたラチェット歪線図を示す。縦軸は内圧による軸方向仮想弾性応力範囲σEXXを、横軸は内圧による周応力σYYをとり、それぞれ降伏応力σyで正規化している。図中のεRは降伏歪で正規化した１サイクルあたりのラチェット歪ΔεRYYである。図中のElasticと表示された領域は弾性範囲であり、Shakedownと表示された領域では塑性領域であっても弾性シェイクダウンが発生する範囲であり、それぞれラチェット歪は発生しない。
Ratchetingと生じされた領域ではラチェット歪が発生することになる。例えば、横軸が0.5（内圧による周応力σYYが降伏応力σyの0.5倍）の時に、縦軸が3.0（軸方向仮想弾性応力範囲σEXXが降伏応力σyの3倍）であれば、εR=1.0となり、降伏歪εy相当のラチェット歪εRが発生することが読み取れる。
【００４１】
（１０）式、（１１）式のラチェット歪算定式の妥当性についてはＦＥＭ弾塑性解析により検証済みである。よって、本算定式によれば、シェイクダウン限界軸方向応力範囲ΔσSXXよりも軸方向仮想弾性応力範囲ΔσEXXが大きい場合に、その大きさに応じてラチェット歪εRが発生するとの前提に基づき、少ないパラメータで簡易かつ高精度でラチェット歪εRを算出できる。
【００４２】
なお、ラチェット歪の算定式は、以上説明した通り、いくつかの仮定を設けて理論式より設定するだけでなく、実験結果や解析結果の重回帰分析により設定しても良い。
【００４３】
次に、第２ステップＳ２０では、まず、ラチェット歪εRの算出対象である対象配管を特定し、その仕様を確認する（Ｓ２１）。ここで、主に確認すべき仕様としては、管厚ｔ、内径ｄや、配管の拘束条件である。
【００４４】
さらに、対象配管に作用する荷重変位条件を設定する（Ｓ２２）。第１ステップＳ１０では内圧と軸方向の繰り返し引張圧縮のみを考慮したが、第２ステップＳ２０では現実の配管を対象とするため、軸方向や周方向の繰り返し曲げも考慮して荷重変位条件を設定する。
【００４５】
設定された荷重変位条件を反映して解析を行い、配管に作用する応力範囲（１サイクル中の最大応力と最小応力の差）を応力の種類ごとに算出する（Ｓ２３）。算出するのは次の３つの応力範囲である。なお、ここでの応力範囲の算出には弾性解析を用いる。前述の通り、第１ステップの算定式では、構造計算の簡便化のため弾性解析での結果を用いてラチェット歪εRが評価できるようになっているためである。
ΔＸ：軸方向膜応力範囲
ΔＸb：軸方向曲げ応力範囲
ΔＹb：周方向曲げ応力範囲
【００４６】
このうち、軸方向膜応力範囲ΔＸが、第１ステップの算定式で対象とした軸引張圧縮による応力範囲に該当する。つまり、対象配管に軸方向膜応力範囲ΔＸのみが作用する場合には、第１ステップで設定した算定式を直接適用してラチェット歪εRを算出できる。しかし、軸方向曲げ応力範囲ΔＸbや周方向曲げ応力範囲ΔＹbが作用する場合には、配管に作用する応力状態が異なるため、この算定式を直接適用することが出来ない。
【００４７】
そこで、３つの応力範囲を１つの等価応力範囲ΔＸeqを置き換える（Ｓ２４）。ここで、等価応力範囲ΔＸeqは（１２）式で与えられる。２乗和の平方根を用いたのは、応力のベクトル和を求める際等に一般的に用いられているためである。
【数１２】
2011027484.tif 000014
【００４８】
次に第３ステップＳ３０で、この等価応力範囲ΔＸeqを、（１０）式の仮想弾性応力範囲σＥXXに代入して、同式を用いてラチェット歪ΔεＲを算出する（Ｓ３１）。
なお、（１２）式の通り３つの応力範囲を用いて等価応力範囲ΔＸeqを算出するだけでなく、１または２以上の応力範囲を選択して、選択された応力範囲を用いて等価応力範囲ΔＸeqを算出しても良い。一部の応力範囲が卓越している場合には、卓越した応力範囲のみを用いても、算出精度に大差がないためである。
【００４９】
最後に、繰り返しのサイクルの終了判定を行い（Ｓ３２）、サイクルがまだ継続する場合にはＳ２２に戻り、荷重変位条件を更新し、他の第２ステップＳ２０の処理および第３ステップＳ３０の処理を行う。なお、Ｓ３１では各サイクルでのラチェット歪の増分とそれまでの累積値を算出する。サイクルが終了と判定された場合にはフローが完了する。
【００５０】
以上説明の通り、本実施形態によれば、内圧と繰り返し軸方向引張圧縮のみが作用するシンプルな直管モデルでラチェット歪算定式を設定した上で、繰り返し曲げも作用する対象配管の複雑な応力状態（応力範囲）を１つの等価な値（等価応力範囲）に置き換えることで、同じ算定式を用いて比較的簡便に精度良く対象配管のラチェット歪を算出できる。
【００５１】
〔第２の実施形態〕
第２の実施形態では、主としてエルボ管等の異形管に対するラチェット歪εRの算出方法を対象とする。ここでは代表的にエルボ管を例にして説明するが、本実施形態の方法はＴ字管など他の異形管にも適用可能であることは言うまでもない。
【００５２】
図７に第２の実施形態に係わるラチェット歪の算出フローを示す。図４に示す第１の実施形態とは、第１ステップＳ１０と第３ステップＳ３０は共通であるが、第２ステップＳ２０が一部異なっている。よって、第１ステップＳ１０の説明は省略し、第２ステップＳ２０以降について説明する。
【００５３】
本実施形態の第２ステップＳ２０では、ラチェット歪の算出対象である対象エルボ管を特定し、その仕様を確認する（Ｓ２１）。ここで、確認すべき仕様としては、管厚ｔ、内径ｄだけでなく、エルボ曲げ半径Ｒも含まれる。さらに、対象エルボ管に作用する荷重変位条件を設定する（Ｓ２２）。
【００５４】
次に、設定された荷重変位条件を反映して、弾性解析にて前述した３つの応力範囲（軸方向膜応力範囲ΔＸ、軸方向曲げ応力範囲ΔＸb、周方向曲げ応力範囲ΔＹb）を算出する（Ｓ２３）。なお、エルボ部は、軸方向の曲げが作用した場合にエルボ中央部で周方向曲げが卓越するなど、通常の梁理論とは異なる挙動を示す。このため、図８に示すようなモデルを用いて３次元FEM弾性解析を行い、エルボ部の応力集中を反映して応力範囲を算出するのが好ましい。
【００５５】
次に、設定された荷重変位条件を反映して簡易非弾性解析を行い、この非弾性解析によるエルボ部の変形量と、弾性解析によるエルボ部の変形量との比から求められる弾性追従係数ｑを算出する（Ｓ２５）。
【００５６】
簡易非弾性解析は、図９に示すように梁モデルを用いて行うことができる。このモデルの部材特性（曲げ剛性ＥＩ）は、図１０に示すように直管部とエルボ部とで別々の特性をバイリニアで設定する。本実施形態では、図１０（ａ）に示す弾完全塑性体による部材特性を対象とする。このうち、直管の部材特性は梁理論を用いて設定することができる。
【００５７】
一方、エルボ部の部材特性は次の方法で設定する。エルボ部の初期曲げ剛性（ＥＩ０’）は、後述するパイプ係数λを用いて直管部の初期曲げ剛性（ＥＩ０）を低減した値を用いる。この低減は公知の理論を用いればよく、ここでは詳細は省略する（非特許文献５等参照）。
【００５８】
次にエルボ部の塑性開始点を求める。ここでは、面内曲げモーメントＭiと内圧Pが作用するエルボ部を対象として、その手順を説明する。
【００５９】
まず、（１３）式によりエルボ部の参照応力σR（面内曲げモーメントＭiによる参照応力σRMi、内圧Pによる参照応力σRP）を求め、（１４）式により相当参照応力を求める（非特許文献５参照）。次に、（１）式のMises応力に相当参照応力を代入して、降伏の判定を行い、降伏に至った時点を塑性開始点として設定する。
【数１３】
2011027484.tif 000015
【数１４】
2011027484.tif 000016
【００６０】
設定された部材特性を用いて、図９に示す梁モデルに強制変位を作用した非弾性解析を行い、エルボ部の曲率ｋPを求める。さらに、直管部とエルボ部の部材特性をそれぞれ初期剛性とした弾性解析も行い、同様にエルボ部の曲率ｋEを求める。その結果を用いて、（１５）式により弾性追従係数ｑを算出する。
（数１５）
ｑ＝ｋP／ｋE  -------------------------------  （１５）式
【００６１】
図１０（ａ）に示すように、直管部よりもエルボ部の塑性開始点は低くなるため、直管部よりも先にエルボ部が塑性化することが分かる。塑性化した後は、エルボ部の曲げ剛性が低下するため、エルボ部のみに変形が集中することになる。この影響を反映するため、算出された弾性追従係数ｑを用いて、処理Ｓ２３で求められた応力範囲を補正する。
【００６２】
この補正法としては、周方向曲げ応力範囲ΔＹbに弾性追従係数ｑを乗じて修正周方向曲げ応力範囲ΔＹb’（＝ΔＹb×ｑ）を算出し（Ｓ２６）、（１６）式により修正等価応力範囲ΔＸeq’を算出する方法がある（Ｓ２４）。この補正によれば、エルボ部の中で特に増幅されやすい周方向曲げ応力範囲に弾性追従係数を乗じて補正することで、エルボの形状特性を適切に反映して、より合理的なラチェット歪を算出できる。
【数１６】
2011027484.tif 000017
【００６３】
なお、（１６）式の通り３つの応力範囲を用いて修正等価応力範囲ΔＸeq’を算出するだけでなく、少なくとも修正周方向曲げ応力範囲ΔＹb’を含むように１または２以上の応力範囲を選択して、選択された応力範囲を用いて修正等価応力範囲ΔＸeq’を算出しても良い。
【００６４】
別の補正法として、（１２）式で求められた等価応力範囲ΔＸeqに弾性追従係数ｑを乗じて修正等価応力範囲ΔＸeq’（＝ΔＸeq×ｑ）を算出する方法もある（図示せず）。等価応力範囲全体に弾性追従係数ｑを乗じて補正することで、より安全側にラチェット歪を算出できる。
【００６５】
算出された修正等価応力範囲ΔＸeq’を用いて、第３ステップＳ３０でラチェット歪を算出する（Ｓ３１）。これ以降の処理は第１の実施形態と同様であるため説明を省略する。
【００６６】
以上説明の通り、第２の実施形態によれば、エルボ部を有する対象配管について、等価応力範囲を弾性追従係数ｑで補正することで、エルボ部の塑性化により変形が集中する影響を簡易かつ適切に反映してラチェット歪を算出できる。
【００６７】
〔第３の実施形態〕
第２の実施形態では弾完全塑性体を対象としていたため、繰り返しサイクルあたりのラチェット歪ΔεRは変化せず、繰り返しサイクルに比例してラチェット歪εRが増加する結果となる。しかし、実際には歪硬化の影響により、ラチェット歪εRは繰り返しサイクルの進展に伴い一定値に収束していくことが知られている（独立行政法人原子力安全基盤機構、「原子力施設耐震信頼性実証試験配管系終局強度耐震実証試験」（平成１０〜１5年）参照）。
【００６８】
そこで、第３の実施形態では、第２の実施形態に加えて、歪硬化の影響を考慮できるように改良した。ここでは、歪硬化により対象配管が全体として硬化する全体硬化の影響と、歪硬化と歪み蓄積によりエルボ部が局所的に硬化する局所硬化の影響を考慮する。
【００６９】
まず、全体硬化の影響を考慮する方法について説明する。ここでは歪硬化の影響を反映したエルボ部の部材特性を設定し、設定された部材特性を用いて簡易非弾性解析を行い、繰り返しサイクルごとに弾性追従係数ｑを算出する（Ｓ２５）。
面内曲げモーメントＭiと内圧Ｐが作用するエルボ部を対象として、歪硬化の影響を反映した簡易非弾性解析の方法は次の通りである。
【００７０】
最初に、第２の実施形態と同様に、（１３）式のエルボ部の参照応力σRの結果から（１４）式により相当参照応力を求め、（１）式のMises応力に相当参照応力を代入して、降伏の判定を行い、降伏に至った時点を塑性開始点として設定する。
【００７１】
塑性化以降は、次の（１７）式により参照塑性歪増分ΔεPRMiを求める。さらに、参照塑性歪増分ΔεPRMiを用いて、（１８）式より塑性曲率増分ΔｋPMiを求める。
【数１７】
2011027484.tif 000018
【数１８】
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【００７２】
エルボ部に作用するモーメントの増分ΔＭと、求められた塑性曲率増分ΔｋPMiとの関係から、エルボ部の塑性域での接線曲げ剛性を設定する。その結果、図１０（ｂ）に示すようにエルボ部では塑性化後も曲げ剛性が増加することになる。よって、全体硬化の影響を考慮した図１０（ｂ）の部材特性を用いると、弾完全塑性による図１０（ａ）の部材特性を用いたよりも、エルボ部の曲率ｋPは小さくなり、弾性追従係数ｑも小さくなる。その結果、応力範囲の割り増し係数である弾性追従係数ｑが繰り返しサイクルの進展とともに低下することになり、ラチェット歪εRも減少する。
【００７３】
次に、局所硬化の影響を考慮する方法について説明する。エルボ部には繰り返しサイクルの進展とともにラチェット歪εRが蓄積するが、歪硬化を考慮すれば、次のサイクルでは降伏応力σyは増加する。その影響で、（９）式で求められるシェイクダウン限界軸方向応力範囲ΔσSXXも増加し、（１０）式で求められる繰り返しサイクルあたりのラチェット歪ΔεRが減少する。
【００７４】
以上説明の通り、第３の実施形態によれば、全体硬化と局所硬化の影響を考慮することで、繰り返しサイクルの進展に伴いラチェット歪の増分ΔεRが変化することを反映して、さらに合理的なラチェット歪εＲを算出できる。
【００７５】
なお、以上の記載では、第１の実施形態から第３の実施形態までのラチェット歪算出方法を詳細に説明しているが、同様の技術的思想をコンピュータのプログラムに適用し、コンピュータに処理を行わせてもよい。コンピュータのＣＰＵ等の計算領域において、上述のラチェット歪算出のための演算処理を行うことで、より簡便にかつ正確なラチェット歪εＲを算出することが可能となる。なお、コンピュータの利用は、これら実施形態に係わるラチェット歪算出方法に必ずしも必要ではなく、部分的にコンピュータを利用し、又は可能な限りその利用を少なくしても構わない。
【実施例】
【００７６】
次に、本発明を実施例により図面を参照しつつ詳細に説明するが、本発明は以下の実施例にのみ限定されるものではない。
〔実施例１、比較例１〕
実施例１では、第１の実施形態の方法を用いて、直管のラチェット歪を算出した。また、比較例１では、三次元FEM弾塑性解析により同じ直管のラチェット歪を算出した。それぞれ、応力範囲を変化させた計２２ケースについて検討した。
【００７７】
図１１に、実施例１と比較例１によるラチェット歪を比較する。これより、ほとんどのケースで実施例１の結果は比較例１の結果を若干上回っており、第１の実施形態の方法は、直管においてほぼ安全側で近似のよいラチェット歪評価法であるといえる。
【００７８】
なお、一部のケースで実施例１の結果は比較例１の結果を下回っており、不安全側の結果が認められるが、これは３つの応力範囲がすべて降伏応力の16倍となる場合の結果である。これらが同時にこのような大きな値になることはないと考えられるため、ラチェット歪評価法としては問題ない。
【００７９】
〔実施例２、比較例２〕
実施例２は、第２の実施形態の方法を用いて、次の仕様の９０度エルボ管のラチェット歪を算出した。また、比較例２では、三次元FEM弾塑性解析により同じエルボ管のラチェット歪を算出した。
エルボ管の仕様）
構造寸法    管半径r  104mm， 厚さt  8．2mm
エルボ曲げ半径R  305mm
負荷条件    内圧P            21．67MPa
繰り返し変位D    ±57．5mm
材料特性    ヤング率E    195Gpa  
降伏応力σy    550MPa（弾完全塑性体）
【００８０】
実施例２において、弾性解析により応力範囲（降伏応力σyで正規化）を算出した結果は次の通りである。周方向曲げ応力範囲ΔYｂが他に比べて２倍以上になっていることが分かる。
正規化軸方向膜応力範囲  ：0.98
正規化軸方向曲げ応力範囲：2.45
正規化周方向曲げ応力範囲：5.74
【００８１】
簡易非弾性解析を行った結果、弾性追従係数は4.02と求められ、（１６）式より正規化修正等価応力範囲は降伏応力σy比で23.23となった。また、内圧による周方向応力は降伏応力σy比で0.5であった。その結果、ラチェット歪は降伏歪εy比で17.7となり、約5.0%と算出された。
【００８２】
一方、比較例２では、ラチェット歪は4.8%と算出された。よって、実施形態２の方法は、弾完全塑性体のエルボ部において安全側で近似のよいラチェット歪評価法であるといえる。
【００８３】
〔実施例３、実施例４、比較例３〕
実施例３は、第３の実施形態の方法を用いて、実施例２と同じエルボ管のラチェット歪を算出した。実施例４は参考として局所硬化の影響を無視した場合（つまり全体硬化の影響のみ考慮した場合）についてラチェット歪を算出した。また、比較例３では、三次元FEM弾塑性解析により同じエルボ管のラチェット歪を算出した。
材料は直線的に等方硬化するとし、歪硬化係数Ｈは5Gpaとした。
【００８４】
図１２は、実施例３の簡易非弾性解析による支点反力Ｎとエルボ中央断面での曲率ｋとの関係を示す。エルボの曲率は全体硬化により繰り返しサイクルの進展とともに減少している。この解析により得られたサイクル毎の弾性追従係数を用いて，（１６）式により各サイクルの修正等価応力範囲を算定し、ラチェット歪を求めた。ただし、参照応力法においては引張・圧縮を区別せず、2サイクルの解析で配管の1サイクルの引張・圧縮を表すものと考えた。
【００８５】
図１３は、実施例３、実施例４、比較例３について繰り返しサイクル数の進展に伴うラチェット歪の推移を示す。実施例３，実施例４とも、繰り返しサイクル毎のラチェット歪の増加分が減少していることが分かる。また、実施例４（全体硬化のみ考慮）よりも、実施例３（全体硬化と局所硬化を考慮）の方が比較例３に近い。よって、第３の実施形態の方法は、歪硬化するエルボ部において安全側で近似のよいラチェット歪評価法であるといえる。
【符号の説明】
【００８６】
εRYY        周方向ラチェット歪
ΔεRYY      繰り返しサイクルあたりの周方向ラチェット歪
ΔσEXX      軸方向仮想弾性応力範囲
ΔσSXX      弾性シェイクダウン限界軸方向応力範囲
σYY         周方向応力
σy          降伏応力
Ｅ           ヤング率
ΔＸ         軸方向膜応力範囲
ΔＸb        軸方向曲げ応力範囲
ΔＹb        周方向曲げ応力範囲
ΔＸeq       等価応力範囲
ΔＸeq’     修正等価応力範囲
【図１】
2011027484.tif 000020
【図２】
2011027484.tif 000021
【図３】
2011027484.tif 000022
【図４】
2011027484.tif 000023
【図５】
2011027484.tif 000024
【図６】
2011027484.tif 000025
【図７】
2011027484.tif 000026
【図８】
2011027484.tif 000027
【図９】
2011027484.tif 000028
【図１０】
2011027484.tif 000029
【図１１】
2011027484.tif 000030
【図１２】
2011027484.tif 000031
【図１３】
2011027484.tif 000032
【図１４】
2011027484.tif 000033