(57)【要約】【課題】より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる活性化状態特定装置を提供する。【解決手段】本発明の活性化状態特定装置１は、原子の位置から当該原子に作用する力を演算するポテンシャル演算部５と、現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を演算する原子位置演算部６と、原子位置演算部６及びポテンシャル演算部５に、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算させ、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定する制御部７と、を備えている。原子位置演算部６は、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて前記新たな原子の位置を演算する。【選択図】図１
2011164985.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する活性化状態特定装置であって、
前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算部と、
現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算部と、
前記原子位置演算部及び前記作用力演算部に、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算させ、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定する演算制御部と、を備え、
前記原子位置演算部は、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、前記原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算部を備え、
前記作用力演算部から与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算部により得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算することを特徴とする活性化状態特定装置。
【請求項２】
前記原子位置演算部は、前記複数の固有値の内、最低次の固有値が正であるか否かを判定する判定部を備えており、
前記判定部の判定結果が正でない場合に、前記固有値演算部が得た複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて前記新たな原子の位置を演算する請求項１に記載の活性化状態特定装置。
【請求項３】
前記原子位置演算部は、下記式によって表される、前記現状の原子の位置に対して変位させた変位位置を、前記複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて求め、
この変位位置を用いて前記新たな原子の位置を演算する請求項１又は２に記載の活性化状態特定装置。
【数１４】
2011164985.tif 000016
【請求項４】
原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する活性化状態特定方法であって、
前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算ステップと、
現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算ステップと、
前記原子位置演算ステップ及び前記作用力演算ステップを反復することで、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算し、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定するステップと、を備え、
前記原子位置演算ステップは、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算ステップと、
前記作用力演算ステップから与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算ステップにより得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算するステップと、を備えていることを特徴とする活性化状態特定方法。
【請求項５】
原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する演算をコンピュータに実行させるための活性化状態特定プログラムであって、
前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算ステップと、
現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算ステップと、
前記原子位置演算ステップ及び前記作用力演算ステップを反復することで、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算し、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定するステップと、を備え、
前記原子位置演算ステップは、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算ステップと、
前記作用力演算ステップから与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算ステップにより得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算するステップと、を備えていることを特徴とする活性化状態特定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、固体物質等の活性化状態を特定するための活性化状態特定装置、活性化状態特定方法、及び活性化状態特定プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、固体物質中に存在する欠陥の移動や、原子の拡散等、固体物質中の原子の移動を伴う変化についての活性化状態を特定するための方法として、その変化に関わる原子の位置を変位させたときのポテンシャルや原子に作用する力を演算により求めることで、始状態から活性化状態に至るまでの経路を探索し、活性化状態を特定するといった方法が採られることがある。
図１０は、前記変化に関わる原子の位置関係により定まるポテンシャル曲面の一例を示している。活性化状態とは、図１０に示すように、ポテンシャル曲面が鞍状に隆起した頂点の部分であり、前記変化における始状態から終状態に至るまでの経路上において最も超えやすい状態であり、上記方法では、始状態から活性化状態に至るまでの経路を原子の位置を変位させつつ探索する。
【０００３】
例えば、下記非特許文献１では、結晶シリコン中で格子欠陥等が移動する際の活性化状態の特定を行う方法が提案されている。この方法では、一定の手順で原子の位置を微小変位させ、そのときの原子に作用する力の変化から、ポテンシャルを最も緩やかに上昇させる原子の変位方向を示す最低次の固有値、固有ベクトルを取得し、取得した最低次の固有値、固有ベクトルに基づいて原子を動かし（現状の位置と異なる新たな原子の位置を求め）、その新たな原子の位置で再度同様の処理を繰り返し行うことで、ポテンシャル曲面上の経路を探索し、活性化状態を特定する。
【０００４】
また、下記非特許文献２では、原子を動かす方向について最低次の固有値、固有ベクトルを用いる点は非特許文献１と同じであるが、図７に示すように、始状態から活性化状態に遷移する経路におけるポテンシャルの上昇の態様について、下（ポテンシャルが低い側）に凸な第一領域と、そうでない第二領域とに分け、新たな原子の位置を求めるための演算方法を両領域で異なるものとして活性化状態を特定することが提案されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ｌ．Ｊ．Ｍｕｎｒｏ，Ｄ．Ｊ．Ｗａｌｅｓ，「結晶シリコンにおける欠陥の移動（Ｄｅｆｅｃｔ  ｍｉｇｒａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ  ｓｉｌｉｃｏｎ）」，Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｂ，１９９９，Ｖｏｌｕｍｅ  ５９，３９６９−３９８０
【非特許文献２】Ｇ．Ｈｅｎｋｅｌｍａｎ，Ｈ．Ｊｏｎｓｓｏｎ，「一次導関数のみを用いた活性化状態を特定するための二量体法（Ａ  ｄｉｍｅｒ  ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｆｉｎｄｉｎｇ  ｓａｄｄｌｅ  ｐｏｉｎｔｓ  ｏｎ  ｈｉｇｈ  ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｏｔｅｎｔｉａｌ  ｓｕｒｆａｃｅｓ  ｕｓｉｎｇ  ｏｎｌｙ  ｆｉｒｓｔ  ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ）」，ＪＯＵＲＮＡＬ  ＯＦ  ＣＨＥＭＩＣＡＬ  ＰＨＹＳＩＣＳ，１９９９，Ｖｏｌｕｍｅ  １１１，Ｎｕｍｂｅｒ  １５，７０１０−７０２２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、上記従来の方法においては、原子を動かすための方向を求める演算を行うとともにその求めた方向に基づいて新たな原子の位置を反復演算することで、最も緩やかにポテンシャルが上昇する経路を探索し、原子に作用する力を収束させることで活性化状態を特定するように構成されている。このため、全体としての演算量が多く、その演算時間は比較的長くなるので、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮できる方法が望ましい。
この点、上記非特許文献２にて提案されている方法では、ポテンシャルの上昇の態様に応じた演算方法を使い分けることで、原子に作用する力の収束について効率化を図ろうとしているが、十分に活性化状態を特定するための演算時間を短縮できるものではなかった。
【０００７】
非特許文献２の方法を用いた場合の具体的な演算の方法を示すと、活性化状態に向かっていると思われる途上である現状の原子の位置に基づいて新たな原子の位置を求める際、上記第一領域においては、下記式（ａ）によって得られる、最低次の固有値に対応する固有ベクトルに基づいて原子を現状の位置から変位させたときの変位位置に基づいて演算を行い、前記第二領域においては、下記式（ｂ）によって得られる原子の変位位置に基づいて演算を行う。
【０００８】
【数１】
2011164985.tif 000003
【０００９】
上記式（ａ）及び（ｂ）において、最低次の固有値及び固有ベクトルは、一定の手順で現状の原子の位置から微小変位させた位置における原子に作用する力の変化から求められ、原子を動かしたときに最も緩やかにポテンシャルが変化すると推定される方向を示している。
式（ａ）では、最も緩やかにポテンシャルが変化すると推定される方向を示す最低次の固有ベクトルの方向に沿って、ポテンシャルが常に増加するように新たな原子の位置を求める。
一方、式（ｂ）では、新たな原子の位置を求める上で、最低次の固有ベクトルの方向についてはポテンシャルが増加しかつ、これに直交する方向についてはポテンシャルが減少するように原子を動かそうとする。活性化状態は、図１０に示すように、ポテンシャル曲面において鞍状の頂点に位置しており、第二領域では、活性化状態の位置に近くかつ鞍状となっているため、式（ｂ）を用いることで、式（ａ）よりも適切に新たな原子の位置を求めることができる。
【００１０】
しかし、上記従来の方法では、いずれも、新たな原子の位置を求める演算において、原子を動かしたときのポテンシャルの勾配を示す方向についての情報として、最低次の固有ベクトルのみを用いて新たな原子の位置を演算するので、原子に作用する力を収束させる上で、効率的とはいえなかった。
【００１１】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる活性化状態特定装置、活性化状態特定方法、及び活性化状態特定プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明者は、上記従来の方法では、新たな原子の位置を求める演算において、原子を動かしたときのポテンシャルの勾配を示す方向についての情報として、最低次の固有値、固有ベクトルのみしか参照していない点に着目し、鋭意研究を重ねた。その結果、新たな原子の位置を求める演算を行うにあたって、最低次の固有値、固有ベクトルに加え、より多くの情報を参照すれば、原子に作用する力の収束について、より効率化を図ることができることを見出し、本発明を完成した。
【００１３】
（１）すなわち、本発明は、原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する活性化状態特定装置であって、前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算部と、現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算部と、前記原子位置演算部及び前記作用力演算部に、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算させ、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定する演算制御部と、を備え、前記原子位置演算部は、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、前記原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算部を備え、前記作用力演算部から与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算部により得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算することを特徴としている。
【００１４】
上記構成の活性化状態特定装置によれば、原子位置演算部が、固有値演算部により得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて新たな原子の位置を演算するので、上記従来例と比較して、より多くの情報を参照して新たな原子の位置を演算することができる。つまり、本発明では、最低次の固有ベクトル及び固有値以外に、原子に作用する力の変化についての固有値問題の残差を収束させる過程で得られた最低次以外の他の固有ベクトル及び固有値も参照して新たな原子の位置を演算するので、活性化状態に向けてより最適な方向に向かうように新たな原子の位置を求めることができる。この結果、原子に作用する力の収束について、より効率化を図ることができ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。
【００１５】
（２）前記原子位置演算部は、前記複数の固有値の内、最低次の固有値が正であるか否かを判定する判定部を備えており、前記判定部の判定結果が正でない場合に、前記固有値演算部が得た複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて前記新たな原子の位置を演算することが好ましい。
最低次の固有値は、ポテンシャルに対する二次微分としての性質を有しているので、現状の原子の位置によって定まるポテンシャル曲面上の位置の接面の傾きが、活性化状態に向かって遷移するときに減少しようとしているのか、又は増加しようとしているのかを示している。つまり、正の場合には、前記傾きが増加しようとしており、ポテンシャル曲面において下（ポテンシャルが低い側）に凸となっている領域であり、判定部は、現状の原子の位置によって定まるポテンシャル曲面上の位置が、下に凸となっている領域にあるか否かを判定することができる。
【００１６】
活性化状態に向かうポテンシャル曲面上の経路において、下に凸となっていない領域は、活性化状態に近くかつ鞍状となっているため、より適切に新たな原子の位置を求める必要があるところ、本発明では、この領域については、固有値演算部が反復演算して得た複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて新たな原子の位置を演算することで活性化状態に向けてより最適な方向に向かうように新たな原子の位置を求める。
一方、下に凸となっている領域では、そうでない領域と比較して活性化状態に至るまでの経路が長い可能性が高いので、より速やかにポテンシャルを増加させることを優先して新たな原子の位置を演算するように原子位置演算部を構成することで効率を高めることができる。
このように、本発明によれば、判定部の判定結果に応じて、好適な演算方法を選択的に用いることで、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。
【００１７】
（３）前記原子位置演算部は、下記式によって表される、前記現状の原子の位置に対して変位させた変位位置を、前記複数の固有値及び複数の固有ベクトルに基づいて求め、
この変位位置を用いて前記新たな原子の位置を演算するものであることが好ましい。
【００１８】
【数２】
2011164985.tif 000004
【００１９】
（４）また、本発明は、原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する活性化状態特定方法であって、前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算ステップと、現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算ステップと、前記原子位置演算ステップ及び前記作用力演算ステップを反復することで、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算し、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定するステップと、を備え、前記原子位置演算ステップは、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算ステップと、前記作用力演算ステップから与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算ステップにより得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算するステップと、を備えていることを特徴としている。
【００２０】
上記構成の活性化状態特定方法によれば、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。
【００２１】
（５）また、本発明は、原子の位置を変位させて当該原子の活性化状態を特定する演算をコンピュータに実行させるための活性化状態特定プログラムであって、前記原子の位置から当該原子に作用する力を演算する作用力演算ステップと、現状の原子の位置から変位させた、前記原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を、前記原子に作用する力に基づいて演算する原子位置演算ステップと、前記原子位置演算ステップ及び前記作用力演算ステップを反復することで、前記新たな原子の位置及び前記原子に作用する力を反復演算し、前記原子に作用する力を収束させることで前記原子の活性化状態を特定するステップと、を備え、前記原子位置演算ステップは、前記現状の原子の位置を微小に変位させたときの原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を、当該固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを得る固有値演算ステップと、前記作用力演算ステップから与えられる前記原子に作用する力と、前記固有値演算ステップにより得られる複数の固有値及び複数の固有ベクトルと、に基づいて前記新たな原子の位置を演算するステップと、を備えていることを特徴としている。
【００２２】
上記構成の活性化状態特定プログラムによれば、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。
【発明の効果】
【００２３】
本発明の活性化状態特定装置、活性化状態特定方法、及び活性化状態特定プログラムによれば、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明の一実施形態に係る活性化状態特定装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図２】原子位置演算部の機能的構成を示すブロック図である。
【図３】本実施形態の活性化状態特定装置の総括的な動作を示したフローチャートである。
【図４】ステップＳ１０２において、初期位置の入力を受け付けるためのディスプレイ表示の一例である。
【図５】ステップＳ１０６において、原子位置演算部が新たな原子の位置ｘを演算処理する際の態様を示したフローチャートである。
【図６】ステップＳ２０１における、力の微小変化ｕの固有値、及び固有ベクトルの演算処理の態様を示したフローチャートである。
【図７】ポテンシャル曲面上の始状態と、活性化状態とを結ぶ線に沿う断面におけるポテンシャルの変化を模式的に示したグラフである。
【図８】始状態から活性化状態に至るまでの対象物質の原子配列（原子の位置）を示した図であり、（ａ）は、本検証において設定した始状態、（ｂ）は、図７中の第一領域から出た直後の状態、（ｃ）は、本検証において特定された活性化状態における原子の位置を示している。
【図９】本実施形態による方法及び従来方法による演算の反復回数を比較したグラフである。
【図１０】変化に関わる原子の位置関係により定まるポテンシャル曲面の一例を示している。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明の好ましい実施形態について添付図面を参照しながら説明する。
〔装置の全体構成〕
図１は、本発明の一実施形態に係る活性化状態特定装置の機能的構成を示すブロック図である。この活性化状態特定装置１は、対象とする金属や無機物質等の固体を構成している原子の配置から、その固体中の欠陥の移動や原子の拡散等、固体中の原子の移動を伴う変化についての活性化状態を特定するための演算を行う装置であり、コンピュータ等によって構成されている。
活性化状態特定装置１は、キーボードやマウス等からなる入力デバイス及びディスプレイやプリンタ等からなる出力デバイスを含んで構成される入出力部２と、オペレーティングシステムや、各種プログラム、情報等を記憶するためのハードディスク等からなる記憶部３と、入出力部２から入力される各種データに基づいて電子状態計算を行うための処理を行うデータ処理部４とを機能的に備えている。
活性化状態特定装置１には、活性化状態の特定に関する演算を行うためのプログラム（活性化状態特定プログラム）が記憶部３に格納されインストールされており、これらプログラムが実行されることにより、活性化状態特定装置１が有している、活性化状態の特定を行うための各機能部が実現される。
【００２６】
データ処理部４は、原子間のポテンシャルおよび原子に作用する力を演算するポテンシャル演算部５と、原子に作用する力に基づいて新たな原子の位置を演算する原子位置演算部６と、原子位置演算部６及びポテンシャル演算部５に原子に作用する力を反復演算させる制御を行う制御部７とを機能的に備えている。
ポテンシャル演算部５は、演算対象となる固体物質の格子構造や、当該固定物質を構成する原子の物性等の情報に加えて、特定しようとしている活性化状態に対して設定される始状態として与えられる原子の位置（初期位置ｘ(0)）、又は、原子位置演算部６が演算する新たな原子の位置に基づいて、反応や変化に関わる原子間のポテンシャル、及び、このポテンシャルに基づいて原子に作用する力を演算する。
【００２７】
制御部７は、原子位置演算部６が演算した新たな原子の位置をポテンシャル演算部５に与えるとともに、ポテンシャル演算部５が演算した原子に作用する力を原子位置演算部６に与えることで、これら機能部に新たな原子の位置及びこれについての原子に作用する力を反復演算させる機能を有している。また、制御部７は、原子に作用する力の大きさが、所定の閾値よりも小さくなることで十分に収束したか否かを判定する機能、及び、原子に作用する力の大きさが十分に収束したと判定されたときに、反復演算により得られた原子の位置、及び原子に作用する力を入出力部２を介して出力する機能を有している。
【００２８】
原子位置演算部６は、現状の原子の位置に対してその位置を変位させた、新たな原子の位置を求めるものであり、ポテンシャル演算部５が求めた原子に作用する力に基づいて、当該原子に作用する力を収束させるための新たな原子の位置を演算する機能を有している。
図２は、原子位置演算部６の機能的構成を示すブロック図である。原子位置演算部６は、固有値演算部６ａ、判定部６ｂ、及び位置演算部６ｃを有している。
この内、固有値演算部６ａは、現状の原子の位置を微小に変位させたときに生じる原子に作用する力の微小変化についての固有値問題を反復演算し、原子に作用する力の微小変化についての複数の固有値及び固有ベクトルを取得し、位置演算部６ａに出力する。また固有値演算部６ａは、取得した複数の固有値の内、最低次（最も小さい）の固有値について判定部６ｂに出力する。
【００２９】
固有値演算部６ａは、上記固有値問題を解く際に得られる残差が減少するように反復演算し、前記残差が収束したとみなされる程度に減少するまで演算を繰り返す。
固有値演算部６ａは、上記固有値問題を演算するごとに得られる残差から、原子の位置を微小変位させるための方向（変位ベクトル）を求める。さらに、この方向に基づいて原子の位置を現状の位置から微小に変位させ、位置を変位させるごとに、そのときの近似固有値及び近似固有ベクトルを演算する。そして、前記残差が収束した時点における近似固有値及び近似固有ベクトルを、演算結果としての複数の固有値及び固有ベクトルとして出力する。
上記固有値は、現状の原子の位置を微小に変位させたときのポテンシャルの勾配を示す情報であり、小さいほどポテンシャルが緩やかな勾配で変化することを示している。また、それに対応する固有ベクトルは、その微小に位置を変位させたときの原子の変位方向を示す単位ベクトルである。
従って、演算の結果、得られる複数の固有ベクトルの内、最も小さい最低次の固有値に対応する最低次の固有ベクトルは、ポテンシャルを最も緩やかに変化させる原子の移動方向を示している。
判定部６ｂは、固有値演算部６ａが出力する最低次の固有値が正であるか否かの判定を行う。
【００３０】
位置演算部６ｃは、現状の原子に作用する力と、固有値演算部６ａから与えられる複数の固有値及び固有ベクトルとに基づいて新たな原子の位置を演算する。位置演算部６ｃは、前記固有値又は固有ベクトルに基づいて原子を現状の位置から変位させた変位位置を求め、この変位位置を用いて新たな原子の位置を演算する。これにより、活性化状態に向けて最適な経路に沿うように原子の位置を変位させることができる。
また位置演算部６ｃは、判定部６ｂの判定結果に応じて、新たな原子の位置を演算するための演算方法を変更する機能を有している。
【００３１】
また、データ処理部４は、原子位置演算部６及びポテンシャル演算部５によって原子に作用する力を反復演算する際の反復回数をカウントするための第一カウンタ８、及び、固有値演算部６ａによる固有値問題を反復演算する際の反復回数をカウントするための第二カウンタ９を機能的に有している。
次に、上記構成の活性化状態特定装置１の動作について説明する。
【００３２】
〔活性化状態特定装置の動作について〕
図３は、本実施形態の活性化状態特定装置１の総括的な動作を示したフローチャートである。
本装置１において、固体中の原子の移動を伴う変化についての活性化状態を特定するための処理を開始すると、データ処理部４の制御部７は、まず第一カウンタ８のカウント値ｊを「０」に設定する（ステップＳ１０１）。次いで、制御部７は、入出力部２を介して初期位置ｘ(j)（ｊ＝０，以下、初期位置ｘ(0)と示す）を受け付ける（ステップＳ１０２）。
上記初期位置ｘ(0)は、本装置１が特定しようとしている活性化状態に係る前記変化に関わる原子の始状態における位置を列ベクトルで表現したものである。ここで、始状態とは、特定しようとしている活性化状態に係る前記変化の初期状態として設定される原子の位置であり、予め、始状態として適当な原子の位置を定めておく。
また、初期位置ｘ(0)は、前記変化に関わる原子が複数である場合には、これら複数の原子それぞれの位置を示す列ベクトルとして表される。
【００３３】
図４は、上記ステップＳ１０２において、初期位置ｘ(0)の入力を受け付けるためのディスプレイ表示の一例である。
データ処理部４は、図４に示すように、数値情報を入力するための入力欄４０を入出力部２の有するディスプレイに表示する。この入力欄４０は、例えば、前記変化に関わる原子それぞれの３次元座標値が入力できるように設けられている。当該装置１の操作者は、マウス等で入力しようとする入力欄４０にカーソルを移動させた後、キーボード等を操作することで、前記３次元座標値に関する数値情報を入力する。入出力部２は、この入力欄４０に入力された各数値情報を原子の位置を示す初期位置ｘ(0)として受け付ける。
また、図４では、初期位置ｘ(0)に関する情報を入力する際の態様を示したが、後述する他の情報（閾値ｊth、閾値ｆth、閾値ｉth、閾値ｒth、微小変位パラメータη、変位パラメータξ）についても、同様の入力画面が用意され、受け付けられる。
【００３４】
図３に戻って、初期位置ｘ(0)を受け付けると、制御部７は、ポテンシャル演算部５に、初期位置ｘ(0)与え、当該初期位置ｘ(0)における原子に作用する力ｆ(j)を演算させる（ステップＳ１０３）。
ポテンシャル演算部５は、与えられた初期位置ｘ(0)、及び、演算対象となる固体物質や原子の物性等の情報に基づいて、前記変化に関わる原子間のポテンシャルを求め、このポテンシャルに基づいて原子に作用する力ｆ(j)（以下、単に力ｆ(j)ともいう。）求める。なお、以下の説明では、特に明示のない限り、初期位置ｘ(0)及び原子の位置を示すｘ(j)、及び原子に作用する力ｆ(j)は、列ベクトルである。
【００３５】
ステップＳ１０３において、ポテンシャル演算部５の演算において用いる、演算対象となる固体物質に関する情報や原子の物性等の情報は、予め、入出力部２を介して受け付け、記憶部３に記憶しておいてもよいし、上記ステップＳ１０１において、初期位置ｘ(0)を受け付ける際に受け付け、記憶部３に記憶してもよい。ポテンシャル演算部５は、初期位置ｘ(0)又は、後述するように原子位置演算部６からの新たな原子の位置ｘ(j+1)が与えられると、記憶部３に記憶された前記情報を読み出し、ポテンシャル及び力ｆ(j)を求める。
【００３６】
次いで、制御部７は、第一カウンタ８のカウンタ値ｊが「０」であるか否かを判定する（ステップＳ１０４）。カウンタ値ｊが「０」でない場合には、制御部７は、ステップＳ１０５に進み、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が、予め定められた閾値ｆthよりも小さく、又は、同カウンタ値ｊが予め定められた閾値ｊth以上であるか否かを判定する（ステップＳ１０５）。
閾値ｆthは、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が十分に収束したとみなすことができる値に設定されており、制御部７は、後述するように新たな原子の位置ｘ(j+1)及びこれに対応する力ｆ(j)を反復演算したときに、当該力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が十分に収束したか否かを判定することができる。
なお、閾値ｆthの判定と並行して、第一カウンタ８のカウンタ値ｊが閾値ｊ以上であるか否かを判定するのは、収束についての判定を満たさなくても、カウンタ値ｊが予め定められた閾値ｊth以上となったときに強制的に処理を終了させ、無用に演算を反復するのを防止するためである。
【００３７】
制御部７は、ステップＳ１０５において、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が、閾値ｆthよりも小さくなく、かつ、同カウンタ値ｊが予め定められた閾値ｊth以上でないと判定すると、現状の力ｆ(j)及び現状の原子の位置ｘ(j)を、原子位置演算部６に与え、力の大きさ｜ｆ(j)｜を収束させるための新たな原子の位置ｘ(j+1)の演算を原子位置演算部６に行わせる（ステップＳ１０６）。なお、このステップＳ１０６の内容については、後に詳述する。
なお、制御部７は、ステップＳ１０４において、カウンタ値ｊが「０」であると判定した場合にはステップＳ１０６に進む。これは、初期位置ｘ(0)を与えた段階で、活性化状態の演算を行うことなく処理が終了してしまうのを防止するためである。
【００３８】
ステップＳ１０６において、新たな原子の位置ｘ(j+1)の演算を原子位置演算部６に行わせた後、制御部７は、第一カウンタのカウンタ値ｊに「１」を加え（ステップＳ１０７）、ステップＳ１０３に戻る。
そして、制御部７は、ステップＳ１０６にて原子位置演算部６が新たな原子の位置として求めた原子の位置ｘ(j)に基づいて、再度、力ｆ(j)を求め（ステップＳ１０３）、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が収束したか否かを判定する（ステップＳ１０５）。
【００３９】
制御部７は、ステップＳ１０５において、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が閾値ｆthより小さいか、又は、第一カウンタ８のカウンタ値ｊが閾値ｊth以上であると判定すると、これまでに求めた原子の位置ｘ(j)、及び、力ｆ(j)を出力し（ステップＳ１０８）、処理を終える。
【００４０】
このように、制御部７は、原子位置演算部６及びポテンシャル演算部５に、新たな原子の位置ｘ(j)及びそれに対応する力ｆ(j)を、当該力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が収束したと判定するか、又は、カウンタ値ｊが閾値ｊth以上であると判定するまで、ステップＳ１０３〜Ｓ１０７の処理を繰り返し、原子の位置ｘ(j)、及び、力ｆ(j)を求める演算を繰り返す。なお、第一カウンタのカウンタ値ｊは、ステップＳ１０３〜Ｓ１０７による反復演算の反復回数を示している。
【００４１】
ここで、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が「０」である状態が、前記変化において始状態から終状態に至るまでに存在する活性化状態であり、制御部７は、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が、閾値ｆthよりも小さくなることで収束したとみなされる状態が活性化状態と特定し、活性化状態を特定するための情報として、初期位置ｘ(0)から、活性化状態と特定されるまでの原子の位置ｘ(j)と、それに対応する力ｆ(j)を出力する。
【００４２】
次に、図３中、ステップＳ１０６における新たな原子の位置ｘ(j+1)の演算について説明する。
【００４３】
〔新たな原子の位置の演算について〕
図５は、ステップＳ１０６において、原子位置演算部６が新たな原子の位置ｘ(j+1)を演算処理する際の態様を示したフローチャートである。
原子位置演算部６は、図３中、ステップＳ１０６に進むことで、現状の力ｆ(j)及び現状の原子の位置ｘ(j)が与えられると、原子を現状の位置ｘ(j)から微小に変位させたときの位置（微小変位位置ｘ*(i,j)）における力の微小変化ｕの固有値、及び固有ベクトルを演算する（ステップＳ２０１）。
【００４４】
以下、このステップＳ２０１における、力の微小変化ｕの固有値、及び固有ベクトルの演算について説明する。
図６は、ステップＳ２０１における、力の微小変化ｕの固有値、及び固有ベクトルの演算処理の態様を示したフローチャートである。
原子位置演算部６の固有値演算部６ａは、図５中ステップＳ２０１に進むことで、力の微小変化ｕの固有値、及び固有ベクトルを演算することが決定されると、まず、第二カウンタ９のカウンタ値ｉを「１」に設定する（ステップＳ３０１）。
【００４５】
次に、固有値演算部６ａは、下記式（１）に示すように、現状の力ｆ(j)を単位ベクトルに規格化することで、原子を現状の位置ｘ(j)から微小に変位させるために必要な変位ベクトルｔ(i)の初期値を演算する（ステップＳ３０２）。
【００４６】
【数３】
2011164985.tif 000005
【００４７】
次に、固有値演算部６ａは、下記式（２）に示すように、変位ベクトルｔ(i)、及び現状の原子の位置ｘ(j)に基づいて、原子の位置を微小変位させたときの微小変位位置ｘ*(i,j)を求める（ステップＳ３０３）。
【００４８】
【数４】
2011164985.tif 000006
【００４９】
なお、上記式（２）中、微小変位パラメータηは、変位ベクトルｔ(i)に従ってどの程度変位させるかを定めるためのパラメータであり、予め設定される。
次いで、固有値演算部６ａは、ステップＳ３０３で求めた微小変位位置ｘ*(i,j)における原子に作用する力ｆ*(i,j)をポテンシャル演算部５に演算させて取得する（ステップＳ３０４）。
原子に作用する力ｆ*(i,j)を取得した後、固有値演算部６ａは、下記式（３）に示すように、ステップＳ３０４で得た微小変位位置ｘ*(i,j)における原子に作用する力ｆ*(i,j)、及び、現状の力ｆ(i)に基づいて、力の微小変化ｕ(i)を演算する（ステップＳ３０５）。
【００５０】
【数５】
2011164985.tif 000007
【００５１】
固有値演算部６ａは、ステップＳ３０５で得た、力の微小変化ｕ(i)についての近似固有値λα(i)、近似固有ベクトルνα(i)、及び残差ベクトルｒα(i)の演算を行う（ステップＳ３０６）。なお、各値に付している「α」は、以下で説明する、固有値問題を解くことで得られる複数の解それぞれを区別するための符号であり、解として得られた複数の（近似）固有値の内、最も小さい値である最低次の固有値を「α＝１」とし、以降、固有値の値の大きさの順に番号が割り振られる。
また、（近似）固有ベクトル、及び残差ベクトルについては、対応する（近似）固有値に付される「α」と同一の番号が割り振られる。
【００５２】
具体的に、固有値演算部６ａは、下記式（４）、（５）に示すように、力の微小変化ｕ(i)及び変位ベクトルｔ(i)から、行列Ａ，Ｂを生成する。
【００５３】
【数６】
2011164985.tif 000008
【００５４】
なお、上記式（４）中、行列Ａは、成分ａkl（１≦ｋ≦ｉ，１≦ｌ≦ｉ）からなるｉ行ｉ列の行列であり、同様に上記式（５）中、行列Ｂは、成分ｂkl（１≦ｋ≦ｉ，１≦ｌ≦ｉ）からなるｉ行ｉ列の行列である。
【００５５】
そして、固有値演算部６ａは、下記式（６）で示される固有値問題を解くことで、複数の近似固有値λα(i)、複数の近似固有ベクトルνα(i)を求める。
【００５６】
【数７】
2011164985.tif 000009
【００５７】
固有値演算部６ａが上記式（６）を解くことで得る、複数の近似固有値λα(i)、及び、複数の近似固有ベクトルνα(i)は、下記式（７）、（８）のように示される。
【００５８】
【数８】
2011164985.tif 000010
【００５９】
また、固有値演算部６ａは、上記式（７）、（８）の結果から、下記式（９）に基づいた演算を行うことで、複数の残差ベクトルｒα(i)を得る。
【００６０】
【数９】
2011164985.tif 000011
【００６１】
以上のようにして、力の微小変化ｕ(i)についての複数の近似固有値λα(i)、複数の近似固有ベクトルνα(i)、及び複数の残差ベクトルｒα(i)を求めると、固有値演算部６ａは、複数の残差ベクトルｒα(i)の内、最も小さい値である最低次の近似固有値λ1(i)に対応する残差ベクトルｒ1(i)の大きさ｜ｒ1(i)｜が、予め定められた閾値ｒthよりも小さいか否か、又は、第二カウンタ９のカウンタ値ｉが予め定められた閾値ｉthよりも大きいか否かを判定する（ステップＳ３０７）。
閾値ｒthは、残差ベクトルｒ1(i)の大きさ｜ｒ1(i)｜が十分に小さくなったとみなすことができる値に設定されており、固有値演算部６ａは、後述するように残差ベクトルｒα(i)等を反復演算したときに、最低次の近似固有値λ1(i)に対応する残差ベクトルｒ1(i)の大きさ｜ｒ1(i)｜が十分に収束したか否かを判定することができる。また、閾値ｉthは、必要以上に残差ベクトルｒα(i)等の演算を繰り返すのを防止するために設定されており、例えば、残差ベクトルｒ1(i)の大きさ｜ｒ1(i)｜が発散してしまった場合等に無駄に演算してしまうのを防止することができる。
【００６２】
ステップＳ３０７において、残差ベクトルｒ1(i)の大きさ｜ｒ1(i)｜が、予め定められた閾値ｒthよりも小さくなく、かつ、第二カウンタ９のカウンタ値ｉが予め定められた閾値ｉth以下である場合には、固有値演算部６ａは、下記式（１０）に示すように、残差ベクトルｒ1(i)に基づいて新たな変位ベクトルｔ(i+1)の演算を行う（ステップＳ３０８）。
【００６３】
【数１０】
2011164985.tif 000012
【００６４】
次いで、固有値演算部６ａは、第二カウンタ９のカウンタ値ｉに「１」を加え（ステップＳ３０９）、ステップＳ３０３に戻る。
そして、固有値演算部６ａは、ステップＳ３０８にて新たな変位ベクトルとして求めた変位ベクトルｔ(i)に基づいて、再度、ステップＳ３０３〜Ｓ３０６の処理を行うことで、複数の近似固有値λα(i)、複数の近似固有ベクトルνα(i)、及び複数の残差ベクトルｒα(i)を求める。
【００６５】
一方、固有値演算部６ａは、ステップＳ３０７において、最低次の近似固有値λα(i)に対応する残差ベクトルｒ1(i)の大きさ｜ｒ1(i)｜が、予め定められた閾値ｒthよりも小さく、又は、第二カウンタ９のカウンタ値ｉが予め定められた閾値ｉthより大きいと判定すると、現状における、複数の近似固有値λα(i)、及び、複数の近似固有ベクトルνα(i)を、それぞれ、演算結果として、複数の固有値λα(j)、及び、複数の固有ベクトルνα(j)として取得し（ステップＳ３１０）、図５中のフローチャートのステップＳ２０１における処理を終える。
【００６６】
このように、固有値演算部６ａは、最低次の近似固有値λα(i)に対応する残差ベクトルｒ1(i)の大きさ｜ｒ1(i)｜が十分に収束したと判定するか、又は、カウンタ値ｉが予め定められた閾値ｉthより大きいと判定するまで、ステップＳ３０３〜Ｓ３０９の処理を繰り返し、複数の近似固有値λα(i)、複数の近似固有ベクトルνα(i)、及び複数の残差ベクトルｒα(i)を求める演算を繰り返す。なお、第二カウンタのカウンタ値ｉは、ステップＳ３０３〜Ｓ３０９による反復演算の反復回数を示している。
【００６７】
固有値演算部６ａは、上記のように反復演算するごとに得られる、最低次の近似固有値λα(i)に対応する残差ベクトルｒ1(i)に基づいて、変位ベクトルｔ(i)を更新し、この変位ベクトルｔ(i)に基づいて原子の位置を現状の位置から微小に変位させる。そして、位置を変位させるごとに、そのときの力の微小変化ｕ(i)についての複数の近似固有値λα(i)、及び複数の近似固有ベクトルνα(i)を演算する。
なお、上述のように、力の微小変化ｕ(i)についての固有値λα(i)は、現状の原子の位置ｘ(j)を微小に変位させたときのポテンシャルの勾配を示す情報であり、小さいほどポテンシャルが緩やかな勾配で変化することを示している。また、それに対応する固有ベクトルνα(i)は、その微小に位置を変位させたときの原子の移動方向を示す単位ベクトルである。
従って、固有値演算部６ａが求めた複数の固有値λα(j)の内、最も小さい最低次の固有値λ1(j)に対応する固有ベクトルν1(j)は、ポテンシャルを最も緩やかな勾配で変化させる原子の移動方向を示している。
【００６８】
固有値演算部６ａは、ステップＳ３１０に進むことで、力の微小変化ｕ(i)についての固有値λα(j)、固有ベクトルνα(j)の演算処理を終えると、図５中のフローチャートに戻り、ステップＳ２０２に進む。
【００６９】
図５中、ステップＳ２０２において、原子位置演算部６の判定部６ｂは、固有値演算部６ａが求めた複数の固有値λα(j)の内、最も小さい最低次の固有値λ1(j)が正であるか否かを判定する（ステップＳ２０２）。
ここで、最低次の固有値λ1(j)は、現状の原子の位置ｘ(j)を微小に変位させたときのポテンシャルに対する二次微分としての性質を有しており、現状の原子の位置ｘ(j)によって定まるポテンシャル曲面上の位置の接面の傾きが、始状態から活性化状態に向かって遷移するときに減少しようとしているのか、又は増加しようとしているのかを示している。
【００７０】
図７は、ポテンシャル曲面上の始状態と、活性化状態とを結ぶ線に沿う断面におけるポテンシャルの変化を模式的に示したグラフである。
図７に示すように、始状態から活性化状態に遷移する経路におけるポテンシャルの変化（上昇）の態様は、下（ポテンシャルが低い側）に凸な第一領域と、そうでない第二領域とに分けることができる。第二領域では、ポテンシャルの上昇の態様は、上（ポテンシャルが高い側）に凸となっている。
つまり第一領域は、下に凸であることから、第一領域中の各位置の接線（接面）では、その傾きが始状態から活性化状態に向かって増加しようとしているため、ポテンシャルに対する二次微分としての性質を有している最低次の固有値λ1(j)は、正となる。
一方、第二領域は、下に凸であることから、最低次の固有値λ1(j)は、負となる。
【００７１】
以上のように、判定部６ｂは、最低次の固有値λ1(j)が正であるか否かを判定することで、現状の原子の位置ｘ(j)によって定まるポテンシャル曲面上の位置が、下に凸な領域である前記第一領域であるか、そうでない領域である前記第二領域であるかを判定することができる。
【００７２】
図５に戻って、ステップＳ２０２において、最低次の固有値λ1(j)が正であると判定されると、原子位置演算部６の位置演算部６ｃは、下記式（１１）に示すように、現状の原子の位置ｘ(j)、現状の力ｆ(j)、及び最低次の固有ベクトルν1(j)に基づいて、原子を現状の位置から変位させたときの変位位置ｘ**(j)を求める（ステップＳ２０３）。
【００７３】
【数１１】
2011164985.tif 000013
【００７４】
一方、ステップＳ２０２において、最低次の固有値λ1(j)が正でないと判定されると、位置演算部６ｃは、下記式（１２）に示すように、現状の原子の位置ｘ(j)、現状の力ｆ(j)、複数の固有値λα(j)及び複数の固有ベクトルνα(j)に基づいて、原子の位置を変位させたときの変位位置ｘ**(j)を求める（ステップＳ２０４）。
【００７５】
【数１２】
2011164985.tif 000014
【００７６】
なお、上記式（１１）、（１２）中、変位パラメータξは、現状の原子の位置ｘ(j)に対してどの程度変位させるかを相対的に定めるためのパラメータであり、予め設定される。また「λ」は、複数の固有値λα(j)の内の最大の固有値である。
【００７７】
ステップＳ２０２及びステップＳ２０３にて変位位置ｘ**(j)を求めると、原子位置演算部６は、この変位位置ｘ**(j)における原子に作用する力ｆ**(j)を、ポテンシャル演算部５に演算させる（ステップＳ２０５）。
【００７８】
そして、原子位置演算部６は、下記式（１３）に示すように、上記変位位置ｘ**(j)，力ｆ**(j)，現状の原子の位置ｘ(j)，現状の力ｆ(j)に基づいて新たな原子の位置ｘ(j+1)を演算し（ステップＳ２０６）、図３のフローチャート中のステップＳ１０６に戻る。
【００７９】
【数１３】
2011164985.tif 000015
【００８０】
以降の処理は、上述した通りであり、制御部７は、図３中、ステップＳ１０３〜Ｓ１０７の処理を繰り返し、原子の位置ｘ(j)、及び、力ｆ(j)を求める演算を繰り返す。そして、力ｆ(j)の大きさ｜ｆ(j)｜が、閾値ｆthよりも小さくなることで収束したとみなされる状態であると判定すると、活性化状態を特定するための情報として、初期位置ｘ(0)から、活性化状態と特定されるまでの原子の位置ｘ(j)と、それに対応する力ｆ(j)を出力する。
【００８１】
上記のように構成された活性化状態特定装置１によれば、判定部６ｂの判定結果が最低次の固有値λ1(j)が正でない場合においては、原子位置演算部６は、固有値演算部６ａにより得られる複数の固有値λα(j)及び複数の固有ベクトルνα(j)に基づいて新たな原子の位置ｘ(j+1)を演算するので、上記従来例と比較して、より多くの情報を参照して新たな原子の位置を演算することができる。つまり、本発明では、最低次の固有値λ1(j)及び固有ベクトルν1(j)以外に、原子に作用する力の微小変化ｕ(i)についての固有値問題の残差を収束させる過程で得られた、最低次以外の他の固有値λα(j)及び固有ベクトルνα(j)も参照して新たな原子の位置ｘ(j+1)を演算するので、活性化状態に向けてより最適な方向に向かうように新たな原子の位置ｘ(j+1)を求めることができる。この結果、原子に作用する力ｆ(j)の収束について、より効率化を図ることができ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。
【００８２】
また、本実施形態の活性化状態特定装置１では、判定部６ｂの判定結果に応じて、現状の原子の位置に対する変位位置を求めるための演算方法を選択するので、より効率的に原子に作用する力を収束させることができる。
すなわち、第二領域においては、活性化状態に近くかつ鞍状となっているため、より適切に新たな原子の位置を求める必要があるところ、本実施形態では、この領域においては、上記式（１２）に示すように、固有値演算部６ａが反復演算して得た複数の固有値λα(j)及び複数の固有ベクトルνα(j)に基づいて新たな原子の位置ｘ(j+1)を演算することで、活性化状態に向けてより最適な方向に向かうように新たな原子の位置ｘ(j+1)を求める。
一方、第一領域では、第二領域と比較して活性化状態に至るまでの経路が長い可能性が高いので、上記式（１１）を用い、より速やかにポテンシャルを増加させることを優先して新たな原子の位置を演算する。なお、式（１１）では、最低次の固有ベクトルν1(j)の方向に沿って、ポテンシャルが常に変化（上昇）するように新たな原子の位置ｘ(j+1)を求める。
【００８３】
このように、本実施形態によれば、判定部６ｂの判定結果に応じて、好適な演算方法を選択的に用いることで、より効率的に原子に作用する力を収束させ、活性化状態を特定するための演算時間をより短縮することができる。
【００８４】
〔効果の確認について〕
本発明者は、上記実施形態による活性化状態特定装置１によって、実際に活性化状態の演算を行い、従来方法で演算を行った場合と比較してその効果の検証を行った。
従来方法としては、図５中、ステップＳ２０４における演算を上記従来例にて示した式（ｂ）を用いて演算を行い、他の演算は、上記本実施形態と同様にして行った。
【００８５】
評価方法としては、本実施形態のよる方法、及び従来方法とによって同一の対象物質について、同一の始状態から活性化状態に至るまでの演算を行い、そのときの図７中の第二領域を通過するのに要した力ｆ(j)の演算の反復回数、すなわち、第一領域を出てから活性化状態に至るまでに要した力ｆ(j)の演算の反復回数を比較することで評価した。
【００８６】
活性化状態の演算対象となる対象物質としては、ｐ型半導体として機能する、ＺｎをドーピングしたＩｎＰとした。
また、演算に用いる各パラメータについては、閾値ｊthを１０００、閾値ｆthを０．００１Ｒｙ／Ｂｏｈｒ、閾値ｉthを５、閾値ｒthを０．１｜ｆ（ｊ）｜、微小変位パラメータηを０．０１Ｂｏｈｒと設定した。また、変位パラメータξについては、ｘ＊＊（ｊ）−ｘ（ｊ）が０．１Ｂｏｈｒとなるように自動調整した。
【００８７】
図８は、始状態から活性化状態に至るまでの対象物質の原子配列（原子の位置）を示した図であり、（ａ）は、本検証において設定した始状態、（ｂ）は、図７中の第一領域から出た直後の状態、（ｃ）は、本検証において特定された活性化状態における原子の位置を示している。図において、Ｚｎは、Ｉｎを置換する形で存在している。
図８（ｂ）では、図８（ａ）においてＩｎと置換する形で存在しているＺｎが、Ｉｎと、Ｐとの結晶格子間の隙間に移動しており、それに伴ってＺｎに付随するＰも格子位置からずれている。図８（ｃ）では、図８（ｂ）と大きく異ならないが、Ｚｎ及びＰがそれぞれ若干移動している。
【００８８】
図９は、本実施形態による方法及び従来方法による演算の反復回数を比較したグラフである。図中縦軸は、原子に作用する力の大きさを示しており、横軸は、第一領域を出てから活性化状態に至るまでの反復回数を示している。
図９に示すように、本実施形態による方法では、反復回数２７回で活性化状態に至るのに対して、従来方法では９６回で活性化状態に至っており、本実施形態による方法の方が、より効率的に原子に作用する力を収束させていることが判る。
【００８９】
このように、本検証における条件下では、本実施形態による方法は、従来方法と比較して、その反復回数を減らすことができることが明らかとなった。
【００９０】
なお、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００９１】
１      活性化状態特定装置
５      ポテンシャル演算部（作用力演算部）
６      原子位置演算部
６ａ    固有値演算部
６ｂ    判定部
７      制御部（演算制御部）
【図１】
2011164985.tif 000017
【図２】
2011164985.tif 000018
【図３】
2011164985.tif 000019
【図５】
2011164985.tif 000020
【図６】
2011164985.tif 000021
【図７】
2011164985.tif 000022
【図９】
2011164985.tif 000023
【図４】
2011164985.tif 000024
【図８】
2011164985.tif 000025
【図１０】
2011164985.tif 000026