(57)【要約】【課題】使用する際の向きの制約を受けることなく、作用している力の向きと大きさを視覚的に表示できる力表示器を提供することを目的とする。【解決手段】３軸加速度センサ２０から取得するｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向の加速度に基づいて、軸方向の各々について、３軸加速度センサ２０に作用する重力以外の力に対応する短周期加速度値（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）及び３軸加速度センサ２０に作用する重力に対応する長周期加速度値Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚを求める。次いで、短周期加速度値（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）及び長周期加速度値Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚに基づいて、軸方向の各々について表示情報を生成する。この表示情報に基づいて軸方向に作用する力の向きと大きさを表示する。【選択図】図３
2011232121.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに直交するｘ軸方向と、ｙ軸方向と、ｚ軸方向の各々の軸方向について加速度を検出する３軸加速度センサと、
前記３軸加速度センサから取得する前記ｘ軸方向、前記ｙ軸方向及び前記ｚ軸方向の前記加速度に基づいて、前記軸方向の各々について、前記３軸加速度センサに作用する重力以外の力に対応する加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）及び前記３軸加速度センサに作用する重力に対応する加速度情報Ｌ（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）を求め、
算出された前記加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）及び前記加速度情報Ｌ（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）に基づいて、前記軸方向の各々について表示情報を生成するコントローラと、
前記表示情報に基づいて前記軸方向に作用する力の向きと大きさを表示する表示体と、
を備えることを特徴とする視覚的力表示器。
【請求項２】
前記コントローラは、
起動後に特定した基準重力Ｇ０と、
前記基準重力Ｇ０を特定した後に算出される前記加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）から算出される加速度の絶対値Ｇ１（ただし、加速度の絶対値Ｇ１＝（Ｓｘ２＋Ｓｙ２＋Ｓｚ２）１／２と、を比較することで、前記視覚的力表示器が加速度運動又は非加速度運動のいずれの状態にあるのかを判断する、
請求項１に記載の視覚的力表示器。
【請求項３】
前記コントローラは、
前記視覚的力表示器が非加速度運動の状態にあるものと判断すると、
前記加速度情報Ｌ（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）と向きが逆で大きさの等しい加速度値Ｇ（Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）を、前記３軸加速度センサに作用する重力に対応する前記表示情報として扱い、
前記視覚的力表示器が加速度運動の状態にあるものと判断すると、
当該加速度運動を開始する前の前記加速度情報Ｌ（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）と向きが逆で大きさの等しい加速度値Ｇ（Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）を、前記３軸加速度センサに作用する重力に対応する前記表示情報として扱う、
請求項２に記載の視覚的力表示器。
【請求項４】
前記コントローラは、
前記力の向きと大きさの表示について第１のモードと第２のモードを備え、
前記第１のモードは、
前記重力Ｇ（Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）と前記加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）の向きが逆の場合には、前記重力Ｇと前記加速度情報Ｓを各々独立した前記表示情報として扱い、
前記重力Ｇ（Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）と前記加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）の向きが同じ場合には、前記重力Ｇと前記加速度情報Ｓとを加えて前記表示情報として扱い、
前記第２のモードは、
前記重力Ｇ（Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）と前記加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）の向きに係らず、前記重力Ｇと前記加速度情報Ｓとを加えて前記表示情報として扱う、
請求項３に記載の視覚的力表示器。
【請求項５】
前記コントローラは、
前記基準重力Ｇ０を特定する以前から、前記加速度情報Ｌ（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）を算出し、
前記基準重力Ｇ０を特定した際に与えられる前記各軸方向の前記加速度情報Ｌ０（Ｌｘ０、Ｌｙ０及びＬｚ０）により初期重力値Ｇｘ０＝−Ｌｘ０、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）として記憶する、
請求項１〜４のいずれかに記載の視覚的力表示器。
【請求項６】
請求項１〜請求項５のいずれか一項に記載の視覚的力表示器からなる視覚的理科教材。
【請求項７】
請求項１〜請求項５のいずれか一項に記載の視覚的力表示器からなる視覚的科学玩具。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物体に作用している力の向きと大きさを視覚的に認識できる表示器に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
学校教育の現場において、理科離れが叫ばれている。その理由の一つとして、理科で扱われる事柄の中には、視覚的に認識できないものがあることが掲げられる。一例として、力の概念がある。つまり、力は目に見えないために、その向きと大きさを視覚的に捉えることができず、中高生にとって難解なものの一つとなっている。したがって、教育現場において、物体に作用している力の向きと大きさを視覚化できる教材が求められている。
直交する２軸（又は３軸）の加速度を加速度センサにより検出し、基準方向と重力加速度とのなす角度、つまり傾斜角を求める傾斜センサは種々提案されている（特許文献１、特許文献２）。加速度センサを用いて傾斜角を求めることは、力の向きを認識することに対して示唆を与えるものであるが、特許文献１、特許文献２等は力の向きと大きさの両者を視覚化して表示できる機器を開示するものではなかった。
以上に対して本発明者らは、非特許文献１において力の向きと大きさの両者を視覚化して表示できる機器を提案している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第３１１４５７１号公報
【特許文献２】特開２００８−９６３５５号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】伊東明彦・渡辺一博、力の学習を支援する力表示器「Ｆｉ−Ｃｕｂｅ」の製作と授業実践、宇都宮大学教育学部紀要、５９−２、１３−２６、２００９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
非特許文献１に記載される力表示器（以下、従来の力表示器）は、物体に作用している力の向きと大きさを視覚化できる教材として独創的なものであった。ところが、従来の力表示器は、３軸加速度センサのｚ軸方向で取得される加速度の出力を、重力を表示するのに用いるとともに、力表示器の傾きを算出するのに用いる。そのために従来の力表示器は、ｚ軸方向について、重力は測定できるものの、作用する力に対応する短時間の動きには反応しないように設定されていた。一方、ｘ軸方向（又はｙ軸方向）については、ｚ軸方向とは逆に、力に対応する短時間の動きにのみ反応するように設定されていた。したがって、従来の力表示器は、ｚ軸方向を鉛直方向に揃えて自由落下（又は投げ上げ）させても、ｚ軸方向に力（加速度）を表示させることができず、自由落下させる場合にはｘ軸方向（又はｙ軸方向）を鉛直方向に揃える制約があった。
本発明は、このように使用する際の向きの制約を受けることなく、作用している力の向きと大きさを視覚的に表示できる力表示器を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
力は運動方程式Ｆ＝ｍ・ａによって定義される。つまり、ある物体に働く力Ｆは質量ｍを比例定数として加速度ａで表される。したがって、物体の加速度を可視化することは、力を可視化したことと等価になる。本発明の視覚的力表示器（以下、単に力表示器）はこの考えに従ったものであり、内部に装備された３軸加速度センサにより物体の加速度を測定し、これに基づいて力を視覚的に表示する。
力表示器として持つべき要件について述べる。水平な支持面上に置かれた物体には、地球の重力と支持面から受ける垂直抗力の２つの力が働いている。したがって、この場合には、ｚ軸方向（鉛直方向）の下向きと上向きに同じ量の表示を行うことが必要である。しかしながら、地球上の物体には常に重力が働いているため、静止している加速度センサは上向きの加速度、つまりは上向きの力を常に出力していることになる。この上向きの力は支持面から受ける垂直抗力に対応する。ところが、重力に対応する加速度の出力を得ることができない。
【０００７】
この課題に対して上述した従来の力表示器は、ｚ軸方向で取得される加速度の出力を、重力を表示するのに用いていたが、力表示器の傾きを算出するのにも用いていたため、自由落下（又は投げ上げ）させる場合には、ｘ軸方向を鉛直方向に揃える制約があった。これに対して本発明は、３軸加速度センサの各軸（ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸）の各々について、重力に対応する加速度に関する情報と、重力以外の力に対応する加速度に関する情報の両者を求めることで、使用する向きの制約を排除することを可能とした。
本発明の力表示器は、３軸加速度センサと、コントローラと、表示体とを備える。
３軸加速度センサは、互いに直交するｘ軸方向と、ｙ軸方向と、ｚ軸方向の各々の軸方向について加速度を検出する。
コントローラは、３軸加速度センサから取得するｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向の加速度に基づいて、軸方向の各々について、３軸加速度センサに作用する重力以外の力に対応する加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）及び３軸加速度センサに作用する重力に対応する加速度情報Ｌ（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）を算出する。コントローラは、また、算出された加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）及び加速度情報Ｌ（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）に基づいて、軸方向の各々について表示情報を生成する。
表示体は、コントローラで生成された表示情報に基づいて軸方向に作用する力の向きと大きさを表示する。
【０００８】
本発明の力表示器において、コントローラは、力表示器が加速度運動又は非加速度運動のいずれの状態にあるのかを判断することができる。この判断を行うことで、加速度運動又は非加速度運動に対応した適切な表示を実現することが可能になる。この判断は、起動後に特定した基準重力Ｇ０と、加速度の絶対値Ｇ１とを比較することで行われる。ただし、加速度の絶対値Ｇ１は、基準重力Ｇ０を特定した後に算出される加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）から、Ｇ１＝（Ｓｘ２＋Ｓｙ２＋Ｓｚ２）１／２により与えられる。
【０００９】
また本発明の力表示器において、コントローラは、表示器が非加速度運動の状態にあるものと判断すると、加速度情報Ｌ（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）と向きが逆で大きさの等しい加速度値Ｇ（Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）を、３軸加速度センサに作用する重力に対応する表示情報として扱うことができる。また、視覚的力表示器が加速度運動の状態にあるものと判断すると、加速度運動を開始する前の加速度情報Ｌ（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）と向きが逆で大きさの等しい加速度値Ｇ（Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）を、３軸加速度センサに作用する重力に対応する表示情報として扱うことができる。
【００１０】
本発明の力表示器において、コントローラは、力の向きと大きさの表示について第１のモードと第２のモードを備えることができる。
第１のモードは、重力Ｇ（Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）と加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）の向きが逆の場合には、重力Ｇと加速度情報Ｓを各々独立した表示情報として扱う。また、第１のモードにおいては、重力Ｇ（Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）と加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）の向きが同じ場合には、重力Ｇと加速度情報Ｓとを加えたものを表示情報として扱う。
第２のモードは、重力Ｇ（Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）と加速度情報Ｓ（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）の向きに係らず、常に、重力Ｇと加速度情報Ｓとを加えたものを表示情報として扱う。
【００１１】
本発明の力表示器において、コントローラは、基準重力Ｇ０を特定する以前から、加速度情報Ｌ（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）を算出し、基準重力Ｇ０を特定した際に与えられる各軸方向の加速度情報Ｌ０（Ｌｘ０、Ｌｙ０及びＬｚ０）により初期重力値Ｇｘ０＝−Ｌｘ０、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｚ＝−Ｌｚ）として記憶することができる。
【００１２】
以上の本発明による視覚的力表示器は、理科教材、科学玩具として使用される。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、３軸加速度センサの各軸（ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸）の各々について、重力に対応する加速度に関する情報と、重力以外の力に対応する加速度に関する情報の両者を求めることで、使用する向きの制約を排除することを可能とした。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施の形態における力表示器の外観を示す斜視図である。
【図２】本実施の形態における力表示器の構成を示すブロック図である。
【図３】本実施の形態の力表示器におけるコントローラにおける処理の手順を示すフローチャートである。
【図４】本実施の形態の力表示器におけるコントローラにおける処理の手順を示すフローチャートであり、図３に示す処理以降の処理を示す。
【図５】重力のｚ軸方向の成分に応じて点灯されるＬＥＤの数を定めるテーブルの一例を示す。
【図６】水平面に静止する通常モードの力表示器のＬＥＤの点灯状態を示し、（ａ）はｘ−ｚ表示面、（ｂ）はｘ−ｙ表示面を示している。
【図７】図６と向きを変えた力表示器の点灯状態を示し、（ａ）はｘ−ｚ表示面、（ｂ）はｘ−ｙ表示面を示している。
【図８】自由落下する通常モードの力表示器のＬＥＤの点灯状態を示し、（ａ）はｘ−ｚ表示面、（ｂ）はｘ−ｙ表示面を示している。
【図９】外力を受けて水平面上を直線加速度運動する通常モードの力表示器のＬＥＤの点灯状態を示し、（ａ）はｘ−ｚ表示面、（ｂ）はｘ−ｙ表示面を示している。
【図１０】外力を受けずに水平面上を等速直線運動する通常モードの力表示器のＬＥＤの点灯状態を示し、（ａ）はｘ−ｚ表示面、（ｂ）はｘ−ｙ表示面を示している。
【図１１】傾斜面に静止する通常モードの力表示器のＬＥＤの点灯状態を示し、（ａ）はｘ−ｚ表示面、（ｂ）はｘ−ｙ表示面を示している。
【図１２】傾斜面を自由滑走する通常モードの力表示器のＬＥＤの点灯状態を示し、（ａ）はｘ−ｚ表示面、（ｂ）はｘ−ｙ表示面を示している。
【図１３】（ａ）は軸Ｓの周りに自由に回転する円盤上に置かれている通常モードの力表示器を示し、（ｂ）はｘ−ｙ表示面のＬＥＤの点灯状態を示している。
【図１４】正立された通常モード（第１のモード）の力表示器を時計回りに９０度回転させる過程におけるｘ−ｚ表示面のＬＥＤの点灯状態の変遷を示す図である。
【図１５】水平面に支持された実作用モード（第２のモード）の力表示器を自由落下させる過程におけるｘ−ｚ表示面のＬＥＤの点灯状態の変遷を示す図である。
【図１６】水平に静止された通常モード（第１のモード）の力表示器を人為的に上下に振動させたときのｘ−ｚ表示面のＬＥＤの点灯状態の変遷を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、添付図面に示す実施の形態に基づいてこの発明を詳細に説明する。
図１は、本実施の形態における力表示器１０の外観を示す斜視図、図２は力表示器１０の機能ブロック図である。
力表示器１０は、３軸加速度センサ２０（以下単に加速度センサ２０）、加速度センサ２０から出力される電気信号からなる加速度情報を受け、かつ処理して表示情報を生成するコントローラ４０と、コントローラ４０で生成された表示情報に基づいて発光ダイオードＬＥＤ（以下、単にＬＥＤ）が点灯される表示部６０とから構成される。なお、以下では図１の向きを力表示器１０の正立とする。
【００１６】
＜ケース１１＞
力表示器１０は、隣接する２つの面を、ｘ−ｚ表示面１２、ｘ−ｙ表示面１３とする直方体状のケース１１を備えている。ケース１１は、例えば透明なアクリル樹脂板を組み立てて構成されるが、これに限定されるものではない。ケース１１には、力表示器１０の起動（オン）／停止（オフ）を行うスイッチが設けられているが、ここでは記載を省略している。
【００１７】
＜表示部６０＞
ケース１１のｘ−ｚ表示面１２の内側にはｘ−ｚ表示基板１４が設けられ、また、ｘ−ｙ表示面１３の内側にはｘ−ｙ表示基板１５が設けられている。ｘ−ｚ表示基板１４、ｘ−ｙ表示基板１５には、各々ＬＥＤからなる複数の表示灯が十字状に並べられてｘ−ｚ表示体１６、ｘ−ｙ表示体１７をなしている。この２つの表示体１６、１７により、表示部６０が構成される。なお、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸は、図１に矢印で示す通りである。ｘ−ｚ表示体１６及びｘ−ｙ表示体１７を構成するＬＥＤは、コントローラ４０が生成する表示情報に基づいて必要な個数だけ点灯され、作用する力の向きと大きさを表示する。
ｘ−ｚ表示体１６は、ｘ方向に１０個のＬＥＤを、またｚ方向に１０個のＬＥＤを、直線上に並べて、十字を構成している。また、ｘ−ｙ表示体１７もまた、ｘ方向に１０個のＬＥＤを、またｙ方向に１０個のＬＥＤを、直線上に並べて、十字を構成している。ｘ−ｚ表示体１６及びｘ−ｙ表示体１７において、十字の交差部（原点）を中心に、正（＋）・負（−）が図示のように定められている。例えば、ｘ−ｚ表示体１６において、ｚ軸の負に対応するＬＥＤが点灯すると、力表示器１０が重力を受けていることを示す。なお、力表示器１０は１つのＬＥＤが点灯すれば、０．２５ｇ（ｇ：重力加速度）が作用していることを示す。例えば、図５に示すように、ｚ軸方向の加速度Ａｚと点灯すべきＬＥＤの数が対応付けられているテーブルを設けておき、このテーブルを参照することにより点灯させるＬＥＤの数を決めることができる。
【００１８】
＜加速度センサ２０＞
力表示器１０は、ケース１１内に加速度センサ２０を設けている。加速度センサ２０は、ｘ軸方向の加速度成分を検出するｘ軸センサ部、ｙ軸方向の加速度成分を検出するｙ軸センサ部及びｚ軸方向の加速度成分を検出するｚ軸センサ部を備え、ｘ軸センサ部，ｙ軸センサ部，ｚ軸センサ部が図１に示した力表示器１０のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に沿うようにケース１１内に配置される。
加速度センサ２０は、力表示器１０が加速度運動すると、加速度運動と逆向きの慣性力を受けて、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各々の方向について、加速度を電気信号として出力する。この電気信号（加速度値）を、Ａｘ、Ａｙ及びＡｚとする。なお、運動方程式Ｆ＝ｍ×ａより、加速度を表示することで、力の向きと大きさを認識できることは前述の通りである。また、加速度センサ２０の検出原理によって、ピエゾ素子の結晶の歪により生ずる電気抵抗の変化を利用するピエゾ抵抗型、静電容量の変化を利用した静電容量型、圧電素子の結晶の歪により生ずる電圧を利用した圧電型等のいくつかのタイプがあるが、本発明はいずれのタイプの加速度センサを用いることができる。
なお、本実施形態では、加速度センサ２０はデジタル出力を行うことを前提としているが、アナログ出力を行う３軸加速度センサを用いることもできる。この場合、ロー・パス・フィルタを備えるフィルタ・アンプ回路を、加速度センサ２０とコントローラ４０との間に介在させる等の要素を加える必要があるが、それ自体は公知であるので、ここでの説明は省略する。
【００１９】
＜コントローラ４０＞
力表示器１０は、ケース１１内にコントローラ４０を備えている。
コントローラ４０は、前述したスイッチをオンしたのを受けて、加速度センサ２０から送られるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各々の加速度値を以下のように処理する。なお、コントローラ４０は、例えばＰＩＣ（Peripheral Interface Controller：周辺機器接続制御用ＩＣ）により構成することができる。ＰＩＣは、演算処理部、メモリ、入出力部等が一つのＩＣに組込まれたワンチップ・マイクロコンピュータであり、メモリに記憶されるソフトウェアで制御される。
【００２０】
［初期化−加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚのサンプリング］
コントローラ４０は、力表示器１０の起動後に、初期化の処理を行う。ここでは、力表示器１０は正立されているものとする。
コントローラ４０は、初期化を行うために、加速度センサ２０から加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚを継続して取得（サンプリング）するとともに、メモリに記憶する。サンプリングを例えば４０Ｈｚ（＝４０回／ｓｅｃ．）の周期で行うことで、加速度の０．０２５秒間の時間変化に追従することができる。ただし、４０Ｈｚというサンプリング周期はあくまで例示であり、他のサンプリング周波数を採用できることは言うまでもない。なお、Ａｘは加速度センサ２０のｘ軸方向の加速度値、Ａｙは加速度センサ２０のｙ軸方向の加速度値、Ａｚは加速度センサ２０のｚ軸方向の加速度値である。
【００２１】
コントローラ４０は、加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚの各々から短周期加速度値（加速度情報Ｓ）Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚを算出する。また、コントローラ４０は、加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚの各々から長周期加速度値（加速度情報Ｌ）Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚを算出する。なお、短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ、並びに、長周期加速度値Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚの具体的な内容は後述する。
【００２２】
コントローラ４０は、所定のサンプリング回数の間に短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚのいずれも変化せずに、かつＳｘ及びＳｙが０の場合には、力表示器１０はＺ軸を鉛直にして静置されているものと判断して、初期化を完了する。所定のサンプリング回数の間に短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚのいずれかが変化すると、コントローラ４０は初期化を再度試みる。
【００２３】
［基準重力Ｇ０（Ｇ０＝Ｌｚ０）の記憶］
コントローラ４０は、初期化がなされた時点のｚ軸方向の長時間加速度値Ｌｚ０を、加速度センサ２０（力表示器１０）が受ける重力の大きさを基準重力Ｇ０（Ｇ０＝Ｌｚ０）としてメモリに記憶する。基準重力Ｇ０は、後に力表示器１０が加速度運動しているか否かの判断を行う際に用いる。
力表示器１０が起動時の姿勢に保持されているのでここで得られる基準重力Ｇ０は１g（g：重力加速度）である。
【００２４】
基準重力Ｇ０を記憶するのと同時に、その時点での短周期加速度値Ｓｘ０、Ｓｙ０及びＳｚ０、並びに、長周期加速度値Ｌｘ０、Ｌｙ０及びＬｚ０も、初期化された値としてメモリに記憶される。さらに、長周期加速度値Ｌｘ０、Ｌｙ０及びＬｚ０が重力の大きさ、向きとして記憶される。各軸の重力Ｇｘ０、Ｇｙ０、Ｇｚ０は、Ｇｘ０＝−Ｌｘ０、Ｇｙ０＝−Ｌｙ０及びＧｙ０＝−Ｌｚ０で表される。ただし、初期化時点では、常にＧｘ０＝０、Ｇｙ０＝０、Ｇｚ０＝Ｇ０である。
【００２５】
［短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚの算出］
コントローラ４０は、サンプリング間隔Δｔ秒毎に得られる加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚから短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚを算出する。短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚは、例えばＴＳ＝０．１ｓｅｃ．の間（短周期間）にサンプリングされた加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚの平均値で与えられる。ＴＳ秒間には、ＴＳ＝ＮＳ×Δｔで表わされるＮＳ回の計測が行われる。よって、Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚは以下により特定される。なお、以下では、加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚを総称する場合には加速度Ａと総称し、短周期加速度値を総称する場合には短周期加速度値Ｓと表記することがある。
Ｓｘ＝（Ａｘ１＋Ａｘ２＋Ａｘ３＋…＋ＡｘＮＳ）／ＮＳ
Ｓｙ＝（Ａｙ１＋Ａｙ２＋Ａｙ３＋…＋ＡｙＮＳ）／ＮＳ
Ｓｚ＝（Ａｚ１＋Ａｚ２＋Ａｚ３＋…＋ＡｚＮＳ）／ＮＳ
ここで、各短周期加速度値Ｓを算出するためには最低ＮＳ回の加速度値Ａの計測が必要なことは上式からも明らかである。こうして算出された最初の短周期加速度値ＳであるＳ１は以下により算出される。
Ｓ１＝（Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３…ＳＮＳ）／ＮＳ
しかし、一旦Ｓ１が算出されれば、その次のＳ２は次の計測値ＳＮＳ＋１とそれまでの計測値（Ａ１は除く）を使って以下により算出できる。
Ｓ２＝（Ａ２＋Ａ３＋…＋ＡＮＳ＋ＡＮＳ＋１）／ＮＳ
つまり、加速度値Ａの移動平均をとっていくことで短周期加速度値Ｓを順次算出することになる。これは、後述する長周期加速度値Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚについても同様である。したがって、最初のＮＳ回以降は、毎回のサンプリング毎に短周期加速度値Ｓ及び長周期加速度値Ｌが算出される。
【００２６】
短周期加速度値（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）は、例えば、短周期間ＴＳを０．１ｓｅｃ．とし、加速度値Ａのサンプリング周波数を４０Ｈｚ（Δｔ＝０．０２５ｓｅｃ．）とすると、４回分のサンプリングされた加速度値Ａの平均値である。したがって、短周期加速度値を算出することにより、短い周期で動いている力表示器１０（加速度センサ２０）に作用される力（重力は含まず）を検知することができる。しかも、短周期加速度値をｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の３軸全てについて算出することで、力表示器１０を使用する向きの制約を排除することができる。
なお、ここでは短周期間ＴＳを０．１ｓｅｃ．として説明したが、あくまで一例である。傾向として、短周期間ＴＳが短いと音、振動などのノイズを拾うおそれがあり、逆に、短周期間ＴＳが長いとｘ−ｚ表示体１６及びｘ−ｙ表示体１７への表示（発光ダイオードＬＥの点灯）が力表示器１０の動きに追従せずに遅れる。したがって短周期間ＴＳは、０．０１〜０．３ｓｅｃ．以下の範囲から選択することが好ましく、０．０５〜０．１５ｓｅｃ．の範囲から選択するのがより好ましい。
【００２７】
［長周期加速度値Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚの算出］
コントローラ４０は、サンプリング間隔Δｔ秒毎に得られる加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚから長周期加速度値Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚを算出する。長周期加速度値Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚは、例えばＴＬ＝１．０ｓｅｃ．の間（長周期間）にサンプリングされた加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚの平均値で与えられる。ＴＬ秒間には、ＴＬ＝ＮＬ×Δｔで表わされるＮＬ回の計測が行われる。よって、Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚは以下により特定される。
Ｌｘ＝（Ａｘ１＋Ａｘ２＋Ａｘ３＋…＋ＡｘＮＬ）／ＮＬ
Ｌｙ＝（Ａｙ１＋Ａｙ２＋Ａｙ３＋…＋ＡｙＮＬ）／ＮＬ
Ｌｚ＝（Ａｚ１＋Ａｚ２＋Ａｚ３＋…＋ＡｚＮＬ）／ＮＬ
【００２８】
長周期加速度値（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）は、例えば、長周期間ＴＬを１．０ｓｅｃ．とし、加速度値Ａのサンプリング周波数を４０Ｈｚとすると、４０回分のサンプリングされた加速度値Ａの平均値である。長周期加速度値を算出するのは、力表示器１０に作用する重力を検出するためである。つまり、重力は力表示器１０に常に作用しており短周期間ＴＳのように短い時間では変わらないことを前提にして、短周期間ＴＳに比べて十分に時間の長い長周期間ＴＬに基づいて長周期加速度値を算出することで、力表示器１０に作用する重力（大きさ、向き）を検出する。しかも、長周期加速度値をｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の３軸全てについて算出することで、力表示器１０を使用する向きの制約を排除することができる。
なお、ここでは長周期間ＴＬを１．０ｓｅｃ．として説明したが、あくまで一例である。傾向として、長周期間ＴＬが短すぎると短周期に対応する力との区別ができなくなるおそれがあり、逆に、長周期間ＴＬが長いと短周期間ＴＳと同様に表示が力表示器１０の動きに追従せずに遅れる。したがって長周期間ＴＬは、０．５〜１０ｓｅｃ．以下の範囲から選択することが好ましく、０．８〜５．０ｓｅｃ．の範囲から選択するのが好ましい。
以下、長周期加速度値を総称する場合には、長周期加速度値Ｌと表記することがある。
【００２９】
［加速度の絶対値Ｇの算出］
コントローラ４０は、算出された短周期加速度値（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）を用いて、加速度の絶対値Ｇ１を算出する。なお、絶対値Ｇ１はＧ１＝（Ｓｘ２＋Ｓｙ２＋Ｓｚ２）１／２により求められる。
コントローラ４０は、算出された絶対値Ｇ１と先に記憶された基準重力Ｇ０とを比較する。この比較により、力表示器１０が加速度運動をしているのか否かの判断を行うことができる。つまり、力表示器１０が加速度運動をしていなければＧ１はＧ０のままで一致（Ｇ１＝Ｇ０）し、力表示器１０が加速度運動をしていればＧ１はＧ０と相違する（Ｇ１≠Ｇ０）。以下、Ｇ１＝Ｇ０（非加速度運動）の場合をＣａｓｅ-Ａといい、Ｇ１≠Ｇ０（加速度運動）をＣａｓｅ-Ｂという。なお、Ｃａｓｅ-Ａに該当するのは、静止、等速運動のいずれかである。
【００３０】
Ｃａｓｅ-Ａ（非加速度運動）の場合、長周期加速度値Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚは重力と逆の向きを示しており、コントローラ４０はＧｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｙ＝−Ｌｚをメモリに記憶する。
ここで、地球上の物体には常に重力が働いているため、静止している加速度センサ２０は上向きの加速度、つまりは上向きの力を常に出力する。この場合、加速度センサ２０の出力から求められる力は物体の支持面から受ける垂直抗力に対応する。しかし、重力に対応する下向きの出力は存在しない。そこで、Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｙ＝−Ｌｚと解釈することで重力を表示できるようにしている。
一方、Ｃａｓｅ-Ｂ（加速度運動）の場合、重力の向きは分からないので、コントローラ４０は、格別な処理を行わない。したがって、メモリには前回サンプリングまでの加速度値（Ａｘ、Ａｙ及びＡｚ）、短周期加速度値（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）、長周期加速度値（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）が記憶されている。
なお、Ｇｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｙ＝−Ｌｚを総称する場合には、重力Ｇと表記することがある。
【００３１】
［表示情報の特定］
＜通常モードと実作用モード＞
以上の結果に基づいて、コントローラ４０は、表示部６０のＬＥＤを点灯、表示させる内容を特定する。この表示内容は、通常モード（第１モード）と実作用モード（第２モード）によって区分される。
通常モードの場合には、物体が静止していても重力と垂直抗力が同じ大きさで逆向きに作用していることを表示されるようする。つまり、通常モードは重力を特別に扱っている。これは、重力と垂直抗力がつりあっていることを学ぶ理科の学習内容に、力表示器１０の表示を合わせるためである。しかしながら、静止状態においては実際には重力と垂直抗力はつりあっているのであって、トータルとしてみると力表示器１０には力が負荷されていない。そこで、実作用モードは純粋に力表示器１０に負荷される力のみを表示するために実作用モードを設けている。つまり、実作用モードでは、重力と垂直抗力がつりあう状態を表示させないようにする。
【００３２】
モードの選択は、力表示器１０に通常モードと実作用モードのいずれかを選択できるスイッチを設けてもよいし、起動する際の力表示器１０の向きに応じて通常モードと実作用モードのいずれかが自動的に選択されるようにしてもよい。後者として、例えば、力表示器１０を正立（図１の状態）させた状態で起動スイッチをオンすると通常モードが選択され、力表示器１０を倒立（ｚ軸の向きが図１とは逆さ）させた状態で起動スイッチをオンすると実作用モードが選択されるように、コントローラ４０が処理するようにプログラムしておけばよい。
【００３３】
＜通常モード＞
通常モードでは、重力Ｇが常に表示される。しかし、短周期加速度値Ｓは、重力Ｇの向きによって表示が以下のように異なる。
短周期加速度値Ｓが重力Ｇと向きが逆（異符号）の場合は、短周期加速度値Ｓと重力Ｇを独立して両方とも表示させる。例えば、短周期加速度値Ｓｘが正（＋）方向にＬＥＤが３つ分の大きさを有し、重力Ｇｘが負（−）方向にＬＥＤが１つ分の大きさを有しているとすると、ｘ−ｚ表示体１６のｘ（＋）側のＬＥＤが３つ点灯し、ｘ−ｚ表示体１６のｘ（−）側のＬＥＤが１つ点灯する。
短周期加速度値Ｓが重力Ｇと向きが同じ（同符号）場合は、重力Ｇに短周期加速度値Ｓを加えて（Ｓ＋Ｇ）表示させる。例えば、短周期加速度値Ｓｘが正（＋）方向にＬＥＤが３つ分の大きさを有し、重力Ｇｘが正（＋）方向にＬＥＤが１つ分の大きさを有しているとすると、ｘ−ｚ表示体１６のｘ（＋）側のＬＥＤが４つ点灯する。
【００３４】
＜実作用モード＞
実作用モードでは、短周期加速度値Ｓの向き（符号）に係わらず、常に重力Ｇに短周期加速度値Ｓを加えて（Ｓ＋Ｇ）表示させる。例えば、重力Ｇと垂直抗力（短周期加速度値Ｓ）は異符号であるから、Ｓ＋Ｇは０（ゼロ）になる。よって、力表示器１０が静止しているときは何も表示されない。しかし、力表示器１０を自由落下させると、垂直抗力（短周期加速度値Ｓ）は０（ゼロ）になるのでｘ−ｚ表示体１６のｘ（−）側に重力Ｇだけが表示されることになる。
以上の通常モード、実作用モードのいずれにおいても、重力Ｇに基づく表示は、力表示器１０が傾かない限り変わらないか、変わる場合もゆっくり変わる。これに対して、短周期加速度値Ｓに基づく表示は、手で力表示器１０を持って動かすと、その動きに追従して素早く変化する。
【００３５】
［表示］
コントローラ４０は、以上のようにして特定された表示内容に基づいて、表示部６０のＬＥＤを点灯、表示させる。本実施形態では、前述したよう、１つのＬＥＤが０．２５ｇ（ｇ＝重力加速度）に相当するので、表示情報が、０．１２５ｇ＜ｄ≦０．３７５ｇの場合にはＬＥＤを１つ点灯させ、同様に０．３７５ｇ＜ｄ≦０．６２５ｇの場合には２つ、０．６２５ｇ＜ｄ≦０．８７５ｇの場合には３つというように点灯させればよい。表示情報が０．１２５ｇより小さい場合には、ＬＥＤは１つも点灯させない。
【００３６】
［処理手順］
以上説明したコントローラ４０による力表示器１０の処理手順を図３、図４に示すフローチャートに基づいて説明する。
＜初期化処理＞
起動スイッチが入ると、コントローラ４０は力表示器１０の初期化の処理を行う。この初期化処理は、力表示器１０の一連の処理を行うために必要な情報を得るために行うものであり、図３のＳ１０１〜Ｓ１０９の各ステップを実行することで遂行される。
コントローラ４０は、起動スイッチが入ると、加速度センサ２０から加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚをサンプリングし（ステップＳ１０１）、短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ、並びに、長周期加速度値Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚを算出する（ステップＳ１０３，Ｓ１０５）。ステップＳ１０１〜Ｓ１０５は繰り返して行われる。ステップＳ１０１〜Ｓ１０５が所定のサンプリング回数（ｎ回）に達すると、コントローラ４０は、各回数の短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚの各々が一致していて、かつ、ＳｘおよびＳｙが０であるという初期化の条件を満たすか否か、つまり力表示器１０がｚ軸を鉛直方向に向けて静置されているか否かの判断を行う（ステップＳ１０７）。例えば、力表示器１０を手に持って動かしていると短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚのいずれかが変動しているので初期化が失敗したと判断され（ステップＳ１０７  Ｎｏ）、再度、ステップＳ１０１からステップＳ１０５までの処理を所定のサンプリング回数（ｎ回）に達するまで行い、ステップＳ１０７の判断が行われる。
【００３７】
ステップＳ１０７において、初期化の条件を満たすと判断される（ステップＳ１０７  Ｙｅｓ）と、コントローラ４０は、ｎ回目にサンプリングしたｚ軸方向の加速度値Ｌｚ０を前述した基準重力Ｇ０（Ｇ０＝Ｌｚ０）としてメモリに記憶する（ステップＳ１０９）。以上で、初期化処理は完了する（図３  ステップＳ１１１）。なお、初期化が完了した時点の短周期加速度値（Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ）、長周期加速度値（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）は、メモリに記憶されることなく、そのまま保持される。長周期加速度値（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）は、後述するステップＳ１２１において非加速度運動（Ｙｅｓ）と判断されると新たに算出される。また、後述するステップＳ１２１において加速度運動（Ｎｏ）と破断されると、さらにそのまま保持される。
【００３８】
＜表示のためのサンプリング、算出＞
初期化が完了すると、加速度センサ２０から加速度値Ａｘ、Ａｙ及びＡｚをサンプリングし（ステップＳ１１３）、短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚ、並びに、長周期加速度値Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚを算出する（ステップＳ１１５，Ｓ１１７）。
コントローラ４０は、算出された短周期加速度値Ｓｘ、Ｓｙ及びＳｚから、加速度の絶対値Ｇ１（Ｇ１＝（Ｓｘ２＋Ｓｙ２＋Ｓｚ２）１／２）を算出し（ステップＳ１１９）、次いで、算出された加速度の絶対値Ｇ１と初期化に伴って記憶した基準重力Ｇ１とを比較する（ステップＳ１２１）。力表示器１０が加速度運動をしていなければＧ１はＧ０のままであるからＧ１はＧ０に一致し（Ｇ１＝Ｇ０，ステップＳ１２１  Ｙｅｓ）、力表示器１０が加速度運動をしていればＧ１はＧ０と相違する（Ｇ１≠Ｇ０，ステップＳ１２１  Ｎｏ）。ただし、測定の誤差もあるために、ある閾値αを設け、｜Ｇ０−Ｇ１｜＜αならば非加速度運動をしていると判断することが現実的な処理である。また、（Ｓｘ２＋Ｓｙ２＋Ｓｚ２）１／２）の計算を省略するために、Ｇ０２とＧ１２を比較してもよいことは言うまでもない。
【００３９】
前述したように、Ｃａｓｅ-Ａ（非加速度運動）の場合には、コントローラ４０はＧｘ＝−Ｌｘ、Ｇｙ＝−Ｌｙ及びＧｙ＝−Ｌｚをメモリに記憶し（ステップＳ１２３）、Ｃａｓｅ-Ｂ（加速度運動）の場合、格別な処理を行わずに先行する長周期加速度値（Ｌｘ、Ｌｙ及びＬｚ）を保持する（ステップＳ１２１〜Ｓ１２５）。
【００４０】
次に、コントローラ４０は、力表示器１０が通常モードと実作用モードのいずれが選択されているかの判断を行う（ステップＳ１２５）。
通常モードが選択されている場合には、図４の（Ａ）に続く処理がなされる。通常モードの場合には、短周期加速度値Ｓと重力Ｇの向きの異同が判断される（ステップＳ２０１）。当該向きが逆であれば（ステップＳ２０１  Ｙｅｓ）、短周期加速度値Ｓと重力Ｇを独立して表示情報とする（ステップＳ２０３）。当該向きが同じ又は少なくとも一方の値が０であれば（ステップＳ２０１  Ｎｏ）、重力Ｇに短周期加速度値Ｓを加えて（Ｓ＋Ｇ）表示情報とする。
一方、実作用モードが選択されている場合には、図４の（Ｂ）に続く処理がなされる。この場合、短周期加速度値Ｓの向き（符号）に係わらず、常に重力Ｇに短周期加速度値Ｓを加えて（Ｓ＋Ｇ）表示情報とする（ステップＳ２０７）。
コントローラ４０は、各表示情報に基づいて、表示部６０のＬＥＤを点灯、表示させる（ステップＳ２０９）。
【００４１】
コントローラ４０は、ステップＳ２０９までの処理を終えると、図３のステップＳ１１１（図３，４の（Ｃ））に戻り、ステップＳ１１１からステップＳ２０９までの処理を繰り返すことで、力表示器１０の状態の変化に応じた表示を表示部６０に行わせる。繰り返しの周期は任意であるが、例えば１秒間に３０〜５０回程度の回数でステップＳ１１１からステップＳ２０９までの処理を繰り返すことができる。
【００４２】
［表示例］
さて、以上の力表示器１０を用いて実際に力を視覚化して表示させる例を、以下の順で説明する。
（I）水平面に静止（通常モード）…図６、図７、図１４
（II）自由落下（又は投げ上げ，通常モード）…図８
（III）水平面を直線加速度運動（外力あり，通常モード）…図９
（IV）水平面を等速直線運動（外力なし，通常モード）…図１０
（V）傾斜面に静止（通常モード）…図１１
（VI）傾斜面を自由滑走（通常モード）…静止解除…図１２
（VII）回転運動（通常モード）…図１３
（VIII）静止→自由落下運動（実作用モード）…図１５
（IX）静止→人為的に上下に振動（通常モード）…図１６
【００４３】
（I）水平面に静止…図６，７，１４
通常モードの力表示器１０が水平面に静止していると、力表示器１０には重力及び水平面からの垂直抗力が作用する。重力はｚ軸方向の下向きに作用し、垂直抗力はｚ軸方向の上向きに作用する。しかし、重力を力表示器１０の加速度センサ２０で測定できない。そこで、力表示器１０は、加速度センサ２０で測定された加速度の長周期加速度値Ｌｚを用いてその逆の向きの力を重力とみなして表示させる。
力表示器１０を水平面に静止させると、重力と垂直抗力とは釣り合い、ｘ−ｚ表示体１６は、ｚ軸方向の正（＋）側の４つのＬＥＤが、また、ｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤが点灯される（図６（ａ））。
正（＋）側の４つの点灯されたＬＥＤが垂直抗力を表し、負（−）側の４つの点灯されたＬＥＤが重力を表しており、これを見た者は、物体（力表示器１０）に、重力と垂直抗力が作用していることを視覚的に認識できる。
【００４４】
以上のように表示される際の短周期加速度値Ｓ（以下、短周期加速度値を省略することがある）、長周期加速度値Ｌ（以下、長周期加速度値を省略することがある）を対比して以下の表１に示す。なお、表１において、初期化の列に記載されているのは初期化が完了した時点の情報である。また、表１において、初期化が完了した時点で、ＮＳ回及びＮＬ回の加速度値Ａの計測が行われているものとする。
この例では、初期化のときから同じ水平面上に静止されており、初期化の際のＬｚがｇ（重力加速度）であることから、Ｇｚ０は−ｇとして記憶される。
初期化が完了した後も力表示器１０は静止し続けるが、その間、図３のＳ１２１の非加速度運動又は加速度運動の判断が常にＹｅｓなので、ＳｘとＬｘ、ＳｚとＬｚは常に同じ値になる。つまり、Ｓｚ及びＬｚはともにｇのままである。この場合、力表示器１０は非加速度運動の状態にあるものと判断され、Ｇｚ０＝−Ｌｚ０＝−ｇが表示情報として扱われる。したがって、Ｓｚ＝ｇ（正）、Ｇｚ０＝−ｇ（負）は各々独立して加速度情報となる結果として、ｚ軸方向の正（＋）側の４つのＬＥＤが、また、ｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤが点灯される。なお、水平面に静止された力表示器１０は、ｘ−ｙ方向には力が作用していないので、ｘ−ｙ表示体１７のＬＥＤは一つも点灯されない（図６（ｂ））。
【００４５】
【表１】
2011232121.tif 000003
【００４６】
力表示器１０は、図７に示すように、その向きを変えて静止させても重力と垂直抗力とが釣り合っていることを表示できる。例えば、図１４に示すように、力表示器１０を時計回りに回転させて、ｘ軸を鉛直方向にしても、重力と垂直抗力を示すことができる。これは、力表示器１０が、３軸の各々について算出した短周期加速度値Ｓ、長周期加速度値Ｌに基づいて表示情報を生成していることによる。つまり、力表示器１０は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の向きに制限を受けることなく使用できる等方的な性質を備えている。以下の（II）自由落下（又は投げ上げ）の以降の場合も同様である。
【００４７】
（II）自由落下（又は投げ上げ）…図８
正立状態にある通常モードの力表示器１０を自由落下させると、水平面に静置していた時に作用していた垂直抗力は作用しない。しかし、力表示器１０には、重力は作用する。したがって、図８（ａ）に示すように、ｘ−ｚ表示体１６のｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤのみが点灯されなければならない。
下向き（−側）の４つのＬＥＤは重力を表しており、これを見た者は、自由落下時には、物体（力表示器１０）に重力のみが作用していることを視覚的に認識できる。
なお、力表示器１０を投げ上げた場合も、同様に、ｘ−ｚ表示体１６のｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤのみが点灯される。
【００４８】
以上のように表示される際の短周期加速度値Ｓ、長周期加速度値Ｌを対比して以下の表２に示す。なお、初期化がなされるまでは力表示器１０は水平面上に静止されており、初期化の際にＧｚ０はＧｚ０＝−ｇとして記憶される。
加速度センサが自由落下しているとき（又は投げ上げられているとき）は、慣性力と重力とが打ち消しあうことで鉛直方向の加速度センサの出力は０（ゼロ）になる。つまり、Ｇ０≠Ｇ１を満たす。したがって、コントローラ４０は、力表示器１０が加速度運動しているものと判断する（図３  Ｓ１２１の判断がＮｏ）ので、Ｌｘ、Ｌｚ（Ｇｘ、Ｇｚ）は先行する、つまり初期化完了時点のＬｘ、Ｌｚ（Ｇｘ、Ｇｚ）が保持される（表２の→）。なお、表３以降も先行する長周期加速度値Ｌが保持されることを矢印（→）で示す。一方、先に記憶されているＧｚ＝−ｇとＳｚ＝０から、ｚ軸方向の表示情報はＳｚ＋Ｇｚ＝−ｇ＋０＝−ｇとなり、ｘ−ｚ表示体１６のｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤのみが点灯される。
【００４９】
【表２】
2011232121.tif 000004
【００５０】
（III）水平面を直線加速度運動（外力あり）…図９
通常モードの力表示器１０が、例えば手で押されながら水平面上を直線加速度運動する場合、力表示器１０には、ｘ軸方向の図中左向きの外力Ｆが作用する。したがって、図９（ａ）に示すように、ｘ−ｚ表示体１６のｘ軸方向の正（＋）側の例えば３つのＬＥＤが点灯される。この場合、点灯されている３つのＬＥＤは、外力Ｆに対応する加速度の大きさがｇ（重力加速度）の３／４程度であることを示している。
また、力表示器１０が、外力Ｆを受けながら水平面上を加速度運動する場合、力表示器１０には、重力及び水平面からの垂直抗力が作用する。したがって、ｘ−ｚ表示体１６は、ｚ軸方向の正（＋）側の４つのＬＥＤが、また、ｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤが点灯される。
以上の通りであり、ｘ−ｚ表示体１６のｘ軸方向の正（＋）側の３つのＬＥＤが外力Ｆを表し、正（＋）側の４つのＬＥＤが垂直抗力を表し、負（−）側の４つのＬＥＤが重力を表しており、これを見た者は、物体（力表示器１０）に、右向き水平方向の外力Ｆ、重力及び垂直抗力が力表示器１０に作用していることを視覚的に認識できる。
【００５１】
以上のように表示される際の短周期加速度値Ｓ、長周期加速度値Ｌを対比して以下の表３に示す。なお、初期化までは上述と同じである。
静止状態（非加速度運動）から直線加速度運動に移ると、力表示器１０には水平方向の外力Ｆが加わることで、ｘ軸方向に加速度が生じる。もちろん、Ｇ０≠Ｇ１を満たす。したがって、コントローラ４０は、力表示器１０が加速度運動しているものと判断する（図３  Ｓ１２１の判断がＮｏ）ので、Ｌｘ、Ｌｚ（Ｇｘ、Ｇｚ）は先行する、つまり初期化完了時点のＬｘ、Ｌｚ（Ｇｘ、Ｇｚ）が保持される（表３の→）。一方、先に記憶されているＧｚ＝−ｇとＳｚ＝ｇは向きが逆であるから、Ｓｚ（ｇ）とＧｚ（−ｇ）が各々独立してｚ軸方向の表示情報となり、ｘ−ｚ表示体１６のｚ軸方向の正（＋）側と負（−）側の４つのＬＥＤが点灯される。また、Ｓｘ＝０．７５ｇと保持されているＬｘ＝０とから、ｘ軸方向の表示情報はＳｘ＋Ｌｘ＝０．７５ｇ＋０＝０．７５ｇとなり、ｘ軸方向の正（＋）側の３つのＬＥＤが点灯される。
【００５２】
【表３】
2011232121.tif 000005
【００５３】
（IV）水平面を等速直線運動（外力なし）…図１０
通常モードの力表示器１０が、水平面上を等速直線運動する場合には、図１０に示すように、力表示器１０には、重力及び水平面からの垂直抗力のみが作用する。
したがって、ｘ−ｚ示体１６は、ｚ軸方向の正（＋）側の４つのＬＥＤが、また、ｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤが点灯される。正（＋）側の４つのＬＥＤが垂直抗力を表し、負（−）側の４つのＬＥＤが重力を表しており、これを見た者は、物体（力表示器１０）に、重力及び垂直抗力が力表示器１０に作用していることを視覚的に認識できる。
以上のように表示される際の短周期加速度値Ｓ、長周期加速度値Ｌは、水平面に静止している場合（Ｉ）と同じである。
【００５４】
（V）傾斜面に静止…図１１
図１１に示すように、通常モードの力表示器１０が傾斜面に支持体７０によって保持され静止されている場合には、力表示器１０には、ｘ軸とｚ軸方向それぞれに、重力成分と傾斜面や支持体７０から受ける垂直抗力が作用する。ただし、ここでは，傾斜面と力表示器１０の間には摩擦は働かないものとする。この場合、ｘ軸及びｚ軸のそれぞれで力は釣り合う。力表示器１０は、支持体７０から傾斜面と水平方向に抗力Ｄを受ける。この抗力Ｄは、重力のｘ軸方向の成分と、大きさが等しく、向きが逆である。
【００５５】
したがって、ｘ−ｚ表示体１６は、ｚ軸方向の正（＋）側の例えば３つのＬＥＤと、ｚ軸方向の負（−）側の例えば３つのＬＥＤが点灯される。また、ｘ−ｚ表示体１６は、ｘ軸方向の正（＋）側の２つのＬＥＤと、ｘ軸方向の負（−）側の２つのＬＥＤが点灯される。これを見た者は、物体（力表示器１０）に、重力及び垂直抗力がｘ軸方向及びｚ軸方向に作用していること、また、ｘ軸方向およびｚ軸方向それぞれにおいて力はつりあっていることを視覚的に認識できる。
【００５６】
この例では、初期化の際に正立している力表示器１０を初期化後に傾けるものとする。また、正立している力表示器１０を傾ける動作（表４の傾斜過程）は例えば５秒程度の時間をかける非加速度運動で行うものとする。初期化から傾斜面に支持されるまでの短周期加速度値Ｓ、長周期加速度値Ｌを対比して以下の表４に示す。
傾斜過程では、力表示器１０が非加速度運動をしている（図３  Ｓ１２１の判断がＹｅｓ）ので、Ｓｘ、Ｓｚ、Ｌｘ、Ｌｚは傾きに応じて逐次変化する。具体的には、Ｓｘ、Ｌｘは初期化時点から増加し、Ｓｚ、Ｌｚは初期化時点から逐次減少する。この傾斜過程では、ＳｘとＧｘは向きが逆であるので、ＳｘとＧｘは独立して表示情報となる。図１１の記載は省略しているが、例えば、Ｓｘ＝０．１ｇ、Ｇｘ＝−０．１ｇの場合にはｘ軸方向のＬＥＤの点灯数は０であり、Ｓｘ＝０．２ｇ、Ｇｘ＝−０．２ｇ及びＳｘ＝０．３ｇ、Ｇｘ＝−０．３ｇの場合にはｘ軸方向のＬＥＤの点灯数は１であり、Ｓｘ＝０．４ｇ、Ｇｘ＝−０．４ｇの場合にはｘ軸方向のＬＥＤの点灯数は２である。また、Ｓｚ＝０．９９ｇ〜０．９２ｇ、Ｇｚ＝−０．９９ｇ〜−０．９２ｇの場合にはｚ軸方向のＬＥＤの点灯数は４のままである。
所定の角度まで傾斜させたのちに力表示器１０を一定時間その状態を維持（静止）させると、力表示器１０は非加速度運動のままである（図３  Ｓ１２１の判断がＹｅｓ）。そうすると、傾斜の角度に応じてＳｘ＝０．５ｇ、Ｓｚ＝０．８７ｇ、Ｌｘ＝０．５ｇ、Ｌｚ＝０．８７ｇが求められるので、Ｇｘ０＝−０．５ｇ、Ｇｚ０＝−０．８７ｇが表示情報として扱われる。したがって、Ｓｘ＝０．５ｇ（正）とＧｘ＝−０．５ｇ（負）、また、Ｓｚ＝０．８７ｇ（正）とＧｚ＝−０．８７ｇ（負）、は各々独立して加速度情報として扱われる結果として、ｘ軸方向については正（＋）側と負（−）側の２つのＬＥＤが点灯され、ｚ軸方向については、正（＋）側と負（−）側の３つのＬＥＤが点灯される。
【００５７】
【表４】
2011232121.tif 000006
【００５８】
（VI）傾斜面を自由滑走…図１２
通常モードの力表示器１０が摩擦のない傾斜面を自由滑走する場合には、力表示器１０には、重力及び傾斜面からの垂直抗力が作用する。傾斜面から受ける垂直抗力は、重力のｚ軸方向の成分、つまりｚ軸方向の加速度情報Ａｚと大きさが同じで向きが逆である。
力表示器１０は、傾斜面を自由滑走するから、受ける力は、重力のｘ軸方向の成分と、重力のｚ軸方向の成分と、傾斜面から受ける垂直抗力の３つである。
【００５９】
したがって、ｘ−ｚ表示体１６は、例えばｚ軸方向の正（＋）側の３つのＬＥＤと、ｚ軸方向の負（−）側の３つのＬＥＤが点灯される。また、ｘ−ｚ表示体１６は、例えばｘ軸方向の正（＋）側の２つのＬＥＤが点灯される。これを見た者は、物体（力表示器１０）に、ｚ軸方向には重力のＺ成分及び垂直抗力が、ｘ軸方向には重力のｘ成分が作用していること、また、力表示器１０が重力のｘ軸方向の成分によって加速されることを視覚的に認識できる。
【００６０】
この例では、はじめ図１２に示すように力表示器１０を支持していた支持体７０を取り除いて自由滑走させるものとする。したがって、支持体７０を取り除く前の状況は傾斜面支持と同様である。
支持体７０を取り除いた後は、力表示器１０は支持体７０からの抗力Ｄを受けなくなるので、表５に示すように、Ｓｘ＝０となる。また。力表示器１０は加速度運動する（図３  Ｓ１２１の判断がＮｏ）ので、Ｌｘ、Ｌｚ（Ｇｘ、Ｇｚ）は先行する、つまり初期化完了時点のＬｘ、Ｌｚ（Ｇｘ、Ｇｚ）が保持され（表５の→）、Ｇｘ０＝−０．５ｇ、Ｇｚ０＝−０．８７ｇが表示情報として扱われる。したがって、Ｓｚ＝０．８７ｇ（正）とＧｚ＝−０．８７ｇ（負）、は各々独立して表示情報として扱われる結果として、ｘ軸方向については正（＋）側の２つのＬＥＤが点灯され、ｚ軸方向については、正（＋）側と負（−）側の３つのＬＥＤが点灯される。
【００６１】
【表５】
2011232121.tif 000007
【００６２】
(VII)回転運動…図１３
通常モードの力表示器１０を図１３（ａ）のように、軸Ｓの周りに自由に回転できる円盤７０の端に置き、円盤７０を回転させると、力表示器１０には向心力が働き図１３(ｂ)のようにＬＥＤが点灯する。一般に、回転する物体には遠心力が働くと考えられており、実際回転座標系では遠心力が働く。ところが，図１３（ａ）のように置かれた力表示器１０が円盤と共に円運動をするためには向心力が必要なのである。この関係を生徒が理解することは通常極めて困難である。本発明を用いることで、回転物体には確かに向心力が働いていることを明確に示すことができる。
【００６３】
（VIII）静止→自由落下運動（実作用モード）…図１５
図１５に示すように、水平に支持されて静止している実作用モードの力表示器１０（図１５の上段）を、支持を解除して自由落下させる（図１５の下段）とする。
支持されている状態では、ｘ−ｚ表示体１６のＬＥＤは一つも点灯されない。これは実作用モードにより、釣り合っている重力と垂直抗力の表示を回避しているためである。ところが、自由落下し始めると、ｘ−ｚ表示体１６のｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤが点灯され、力表示器１０には重力が作用することが示される。
このように、実作用モードを採用することで、静止状態のように釣り合うことで力表示器１０全体としては負荷されていない力（加速度）を表示するのを回避しながらも、自由落下時には力表示器１０に重力が負荷されていることを示すことができる。通常モードと実作用モードの力表示器１０の表示を比べることで、物体に負荷される力の理解をより深めることができる。
【００６４】
この例では、自由落下するまでは水平面上に支持されており、表６に示すように、Ｓｚ＝ｇ、Ｇｚ＝−ｇとなる。しかるに、実負荷モード（表示情報は常にＳｚ＋Ｇｚ）であるため、水平面上に支持されている間の表示情報は、Ｓｚ＋Ｇｚ＝ｇ＋（−ｇ）＝０となる。水平面への支持が解除されると、垂直抗力がなくなるのでＳｚ＝０となり、その結果として自由落下の際にはＧｚ＝−ｇに対応して、ｚ軸方向にの負（−）側の４つのＬＥＤが点灯される。
【００６５】
【表６】
2011232121.tif 000008
【００６６】
（IX）静止→人為的に上下に振動（通常モード）…図１６
図１６の（ａ）に示すように、水平に支持して人が保持（静止）している通常モードの力表示器１０を、図１６（ｂ）の位置まで瞬時に降下させた後に、図１６（ｃ）の位置まで上昇させるものとする。
保持（静止）されている状態では、(I)の水平面に支持されているのと同じであるから、ｘ−ｚ表示体１６は、ｚ軸方向の正（＋）側の４つのＬＥＤが、また、ｚ軸方向の負（−）側の４つのＬＥＤが点灯される（図１６（ａ））。正（＋）側の４つの点灯されたＬＥＤが垂直抗力に相当し、負（−）側の４つの点灯されたＬＥＤが重力に相当する。
保持状態から瞬間的に下降させると、垂直抗力がなくなるので、ｚ軸方向の正（＋）側のＬＥＤは点灯されない。また、下方に向けた外力が加わることで、ｚ軸方向の負（−）側は５つのＬＥＤが点灯する（図１６（ｂ））。
さらに、下降から上昇に転じると、上向きの力が加わるので、ｚ軸方向の正（＋）側のＬＥＤは上向きの力に相当する１つだけ点灯される。また、ｚ軸方向の負（−）側については、重力に相当する４つのＬＥＤが点灯する（図１６（ｃ））。
【００６７】
以上のように表示される際の短周期加速度値Ｓ、長周期加速度値Ｌを対比して以下の表７に示す。
この例では、下降・上昇、つまり振動が始まるまでは水平に保持されており、Ｓｚ＝ｇ、Ｇｚ＝−ｇとなり、これに対応して、ｚ軸方向の正（＋）側及び負（−）側ともにの４つのＬＥＤが点灯される。
瞬間的に下降されている間は、下向きの力を受ける。この下向きの力が０．２５ｇに相当するものとする。瞬間的な下降に対して、短周期加速度値Ｓは追従するが、長周期加速度値Ｌは追従しないので、短周期加速度値はＳｚ＝−０２５ｇとなるのに対して、Ｇｚは−ｇのままである。表示情報は、ＳｚとＧｚは向きが同じなので、Ｓｚ＋Ｇｚ＝−１．２５gとなる。
瞬間的に上昇されている間は、上向きの力を受ける。この上向きの力が０．２５ｇに相当するものとする。そうすると、短周期加速度値はＳｚ＝０２５ｇとなるのに対して、Ｇｚは−ｇのままである。ＳｚとＧｚは向きが逆なので、Ｓｚ＝０．２５ｇとＧｚ＝−１の各々が表示情報となる。
【００６８】
【表７】
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【００６９】
以上、本発明の実施形態を説明したが、加速度センサ２０はアナログ出力を有する加速度センサを用いることもできる。ただしこの場合、フィルタ・アンプ回路等の他の要素を設ける必要がある。
また、力表示器１０は直方体状のケース１１を用いたが、本発明はこれに限るものではない。ｘ−ｚ表示面とｘ−ｙ表示面という二つの表示面を形成できるのであれば、例えば、ケース１１を四角形以上の多角形としてもよいし、球状としてもよい。
さらに、ｘ−ｚ表示体１６、ｘ−ｙ表示体１７についても、異なる大きさのＬＥＤを並べてもよく、３軸（ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸）の各々について、正・負を表示できるものであればよく、十字状にＬＥＤを並べることに限定されるものでない。
さらにまた、表示情報をそのまま用いるのではなく、例えば表示情報を２倍にして表示させるモードを設けることで、小さな力が作用した場合の視認性を向上させることもできる。
これ以外にも、本発明の主旨を逸脱しない限り、上記実施の形態で挙げた構成を取捨選択したり、他の構成に適宜変更することが可能である。
【符号の説明】
【００７０】
１０…力表示器
１１…ケース
１２…ｘ−ｚ表示面、１３…ｘ−ｙ表示面
１４…ｘ−ｚ表示基板、１５…ｘ−ｙ表示基板
１６…ｘ−ｚ表示体、１７…ｘ−ｙ表示体
２０…３軸加速度センサ、４０…コントローラ、６０…表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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