(57)【要約】【課題】本発明は、圧延、押出し、引抜き、ロール成形などの主に金属材料のタンデム加工工程のコンピュータシミュレーションにおいて、材料の定常変形状態を迅速に予測するための解析方法に関する。【解決の手段】流線収束の外乱となる解析条件の一部が削除されたタンデム工程の有限要素解析、および削除された流線収束の外乱となる解析条件が付加された単スタンド工程の有限要素解析からなることを特徴とするタンデム工程の解析方法。【選択図】図１０
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
流線収束の外乱となる解析条件の一部が削除されたタンデム工程の有限要素解析、および該削除された流線収束の外乱となる解析条件が付加された単スタンド工程の有限要素解析からなることを特徴とするタンデム工程の解析方法
。
【請求項２】
該タンデム工程の有限要素解析が定常流線法または簡略流線法に基づく剛塑性有限要素解析であり、該単スタンド工程の有限要素解析が定常流線法および／または非定常有限要素解析であることを特徴とするタンデム工程の解析方法
。
【請求項３】
該流線収束の外乱となる解析条件が接触解析条件、材料特性解析条件、マルチスケール解析条件、マルチフィジックス解析条件、リメッシュ解析条件の何れかであることを特徴とするタンデム工程の解析方法
。
【請求項４】
該単スタンド工程の有限要素解析の有限要素メッシュが該タンデム工程の有限要素解析の有限要素メッシュの部分領域からなり、境界条件に関する節点の未知数の拘束条件をペナルティー法で設定することを特徴とするタンデム工程の解析方法
。
【請求項５】
該接触解析条件が工具と材料の幾何学的接触であり、各工具の上流側は該材料の表面流線と該工具の表面の交点で該工具の接触開始点と定義し、各工具の下流側は該材料の表面流線上で該工具の面圧が引張りになる境界点で該工具の接触終了点と定義することを特徴とするタンデム工程の解析方法
。
【請求項６】
隣り合う単スタンド領域の接合面をスタンド間のみなし剛体域内に設定し、該接合面を剛体面として隣り合うスタンドの有限要素メッシュを独立に設定することを特徴とするタンデム工程の解析方法。
【請求項７】
流線収束の外乱となる解析条件の一部が削除されたタンデム工程の有限要素解析手段、および該削除された流線収束の外乱となる解析条件が付加された単スタンド工程の有限要素解析手段からなることを特徴とするタンデム工程の解析装置
。
【請求項８】
請求項１から請求項７の何れかに記載のタンデム工程の解析方法もしくはタンデム工程の解析装置のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。 
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延、押出し、引抜き、ロール成形などの主に金属材料のタンデム加工工程のコンピュータシミュレーションにおいて、材料の定常変形状態を迅速に予測するための解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
鉄鋼は全世界で年間約１０億トンが使用されており、インフラの整備に必要不可欠な重要な素材である。このように大量に消費される鉄鋼は帯鋼板を巻き取ったホットコイルやコールドコイル、厚板、棒鋼、線材、形鋼、鋼管など一次製品として生産される。
【０００３】
鋼材を大量に安定して生産するために、各製品の形状に特化した専用の圧延機が利用され、その多くがタンデム圧延方式を採用する。図１はタンデム圧延機の構造を示す説明図である。素材の進行方向に直列に圧延機が配置され、所定の間隙に設定された圧延ロールの間に引き込まれると同時に圧下されて延伸する。
【０００４】
タンデム圧延の重要な性質として、素材の断面積と送り速度を乗じて求める単位時間当たりの体積流量がどのスタンドの断面位置でも同一であることが知られている。
【０００５】
図１のロールに挟まれて変形する領域をロールバイト域と呼称し、加工はこの部分でほぼ１００％行われる。タンデム圧延では、上流側の素材断面が最大で送り速度は最小であるが、下流のスタンドになるに従って素材断面が減少し送り速度が増大する。一般に最終スタンドの出口速度は材料を安定的に生産できる限界に近くに達する。
【０００６】
一般に圧延される材料は全長で寸法や温度などの条件が変化するので、所定の寸法形状の製品に加工するには、圧延ロールの加工条件を他のロールと協調して最適状態に維持管理しなければならない。高速の圧延のため人間が操作する限界を超えているので自動制御システムが採用される。
【０００７】
圧延機まわりの環境は苛酷であり、高速で移動する材料の寸法形状を測定するのは困難であるから、圧延機のロールの位置と圧延荷重および圧延トルクを測定して、その変化から寸法形状の変化を推定する。
【０００８】
所定の寸法から外れると予測された場合には、圧延機のロールの設定条件を変化させて修正する。特定スタンドのロールの設定条件は他のスタンドの圧延条件の外乱になるので、寸法の外れ量とロール位置の設定量は異なるから、これを正確に推定する必要がある。
【０００９】
このように、現在の圧延状態を測定して、最適な圧延状態を達成する修正量を予測する機能を圧延制御モデルと呼称する。圧延制御モデルの予測精度は製品の寸法精度に直結するため、同じ圧延設備を用いても圧延制御モデルの良否で製品寸法の良否が大きく左右される。
【００１０】
板圧延の場合、英国のBISRAで板厚を材料の送り方向に制御するAGCというシステムが開発された。我が国ではそのプリミティブな制御モデルを発展させて高寸法精度のホットコイルを生産できるようになった。
【００１１】
この技術は更に発展して、従来１本づつ圧延していた冷間板圧延の間歇式の生産を、板厚の異なる素材を溶接して板破断もなくエンドレスに圧延するための走間板圧変更の制御に適用された。
【００１２】
板圧延ではスラブ法などの高精度な単スタンドの圧延状態の予測式が開発されていた。タンデム圧延では、単スタンドの予測式を直列に配置して、外乱として作用するスタンド間の影響係数をモデル化で求める。これを圧延因子の影響マトリックスとして制御に適用する。
【００１３】
この板圧延の成功で他の棒、線、管、形などの圧延にも圧延制御が適用されるようになった。しかしながら、板以外の形状では三次元の変形が生じるので、ロールと材料の接触面積を理論解析で予測することは一般に困難である。従って、経験的なモデル式が利用されるため、圧延条件が経験式の範囲外に変化する場合には期待される寸法形状の精度を維持できない問題があった。
【００１４】
棒、線、管、形などの圧延モデルは板圧延に比較して改善代が多いのが現状である。タンデム圧延でスタンド間の影響係数が０でないのは、スタンド間張力の作用のためである。タンデム冷間圧延でスタンド間張力を積極的に利用して板を極限まで延伸する。一般に棒、線、管、形などの圧延ではスタンド間張力を０に保って、単スタンド圧延の予測モデルを利用する傾向である。
【００１５】
１９９０年代に棒、線、管、形などの圧延解析が剛塑性有限要素解析を適用して実施された。これは、主に１スタンドの圧延条件を調査したものが多い。剛塑性有限要素解析では複雑な工具と材料との接触解析を実施するので、従来のスラブ法などの初等解析では困難であった接触面積を精度良く予測できる。
【００１６】
この手法により、モデル実験と同様に金型の最適設計を机上で行うことが出来るようになった。実用されている金型をモデル解析して、従来不明であったメタルフローなどの予測が可能になった。この技術に対する期待は大きかったが、現状の型の評価にとどまり、革新的な工程改善には至らなかった。
【００１７】
これはスタンド間張力を０に維持する現状の操業条件に対応できるが、スタンド間張力を積極的に利用する革新的なタンデム圧延には対応しないと考えられる。油粘土によるモデル試験と同じように単スタンドのシミュレーションしか対応しないからである。
【００１８】
特許文献２）に従来技術が詳しいので、ここではタンデム圧延有限要素解析に関する要点を引用する。何れも定常流線法による解析であり、薄板の
ストリップ圧延ではペナルティー法により３台スタンドを繋いで解析が実施された。棒圧延では緩和係数を利用して収束性を改善しながら３台のスタンドからなるカリバー圧延が解析された。線材圧延でスラブ法の影響マトリックスと同様に単スタンドの有限要素解析で影響係数行列を構築して４台のスタンドで解析された。
【００１９】
従来の結果から、実用的なスタンド数は３台までのようである。これは、定常流線法の繰り返し計算で流線を修正する際に、スタンド数が増加すると流線が長くなって上流の予測誤差が下流側に蓄積するためと考えられる。従って、４台以上になると流線同士が交わったりして物理的な異常状態で計算が停止する。
【００２０】
タンデム圧延ではスタンド間張力の影響を解析的に予測するニーズがある。しかしながら、タンデム圧延では流線が未収束でスタンド数を３台までしか増加できない問題があった。板、棒、線、形、管の
単スタンドの三次元有限要素解析は
単スタンド圧延ではほぼ完成したが、タンデム圧延では未完である。
【００２１】
棒、線、形、管の三次元解析では、複雑なカリバーの影響で流線修正が複雑化する。そのためタンデム圧延の解析は困難性が高く、単スタンドの解析だけで満足していると推定される。しかしながら、鋼管の熱間仕上げ圧延工程であるストレッチレデューサー（SR）では例外的に各種の方法でタンデム圧延の解析が実施された。
【００２２】
特許文献２）と非特許文献３）から要点のみ引用する。SRは鋼管の熱間タンデム仕上げ圧延工程であり、１２スタンドから３０スタンドが実用化されている。スタンド間張力により肉厚直径比の制御を実施して、少数の母管から多種類の製品管を作り分ける。導入時は２ロール圧延であったが、現在は３ロール圧延が主流である。
【００２３】
カリバーは円に近い楕円状であり、噛み出しが生じないようにパススケジュールが調整される。ｔ／dが０．１５より大きな圧肉小径の管ではロールとの接触状態に依存して内面角張りが発生しやすい。内面角張りは二次加工などで不良の原因になるので、ロールカリバーの改善、パススケジュールの改善など、ほぼ有効な対策が出揃った感がある。
【００２４】
ＳＲでは導入当事に実験結果の詳細な報告が各社からなされている。また、初等解法（スラブ法）による実機のタンデム圧延解析が実施され、実験結果との合わせ込みにより圧延制御モデルも実用化されている。
【００２５】
非特許文献４）では初等解析または実験でスタンド間張力分布を求め、これを単スタンドの有限要素解析の境界条件として内面角張りの予測を行っている。図２は推定した解析のフロー図である。
【００２６】
特許文献２）および非特許文献５）では、図３のように軸対称タンデム圧延と三次元張力圧延による有限要素解析が開示された。これは図２の初等解析を有限要素法に変更して解析精度の向上を図る狙いであり、二段階流線法と呼称する。
【００２７】
非特許文献３）および非特許文献５）では図３のSRの軸対称タンデム圧延有限要素解析が１９スタンドの条件で実施された。図４は単スタンドの
軸対称圧延解析の外観を示す説明図である。図５は簡略流線法における１スタンド当たりの解析領域と
部分領域の区分を示す説明図である。簡略流線法をＳＲ解析に適用するとロールと工具が接触するロールバイトだけでなく、入り側の予変形域および出側の後変形域も塑性変形を生じる。
【００２８】
１９スタンドのＳＲの軸対称圧延有限要素解析を実施した結果、以下の課題が得られた。
【００２９】
図６は流線収束の誤差と反復回数の関係を示す説明図である。収束までの反復回数が１７０回程度であり、極端に収束が遅い。通常の単スタンドの場合では１０回程度であるから、スタンド数が増加すると収束が困難になる。
【００３０】
図７は摩擦係数を種々変化させて場合の肉厚の分布状況で、摩擦係数が０．１１程度で実機の条件に近い。通常実機では摩擦係数を０．２５程度とするから軸対称圧延の場合に摩擦係数が実機と異なる問題があった。
【００３１】
図８は体積流量誤差と断面の平均張応力分布を示す。体積流量誤差は−1.5ポイントから1.5ポイントの間に分布する。材料は体積一定であるから、実機に対してかなり予測誤差を生じる問題があった。
【００３２】
図９は第５スタンドの軸方向長応力分布を示すコンター図である。ロールバイトで曲げ曲げ戻しの作用を受けることが判明した。この現象を再現するには、肉厚分割数が５程度必要であるが、三次元解析では要素数が増加する問題があった。
【００３３】
特許文献１）特許公開2009−059255：『塑性加工シミュレータ及び記録媒体』
特許文献２）特願2008？？？？
非特許文献１）日本塑性加工学会偏：『静的解法ＦＥＭ−バルク解法』(2003)、コロナ社
非特許文献２）吉田忠継：58回塑加連講論(2007),389.
非特許文献３）吉田忠継：Ｈ２０塑加春講論(2008),95.
非特許文献４）長浜拓也他３名：50回塑加連講論(1999),259.
非特許文献５）吉田忠継：材料とプロセス(2009)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３４】
定常流線法による圧延解析では最上流の流線位置を決めて、釣り合い式、構成式、体積一定式（連続の式）および境界条件式を満足する速度場を求め、時間積分（定常状態では位置の積分に等価）により流線を予測、修正する。その際、長手方向の要素中間点の速度を求めて時間積分するので、平面ひずみでは誤差が少ないが、軸対称や三次元問題では積分誤差が存在し下流側に蓄積する。
【００３５】
また、タンデム圧延では流線が各ロールバイトを貫通して繋がるので、流線の積分経路は単スタンドの場合に比べてスタンド数倍に増加する。これは、接触解析の外乱発生頻度がスタンド数倍に増加することを意味し、上流のスタンドの外乱が確実に下流のスタンドに伝播する。
【００３６】
そのため、タンデム圧延解析ではスタンド数の増加に従って下流側のスタンドの流線位置が振動し、最悪の場合には物理的に意味のない流線位置を予測する問題があった。
【００３７】
特に管材の圧延ではロールの接触荷重により管が扁平して陥没する変形モードを生じやすい。即ち、ロールバイト入り口の上流側近傍で予変形、出口の下流側近傍で後変形が発生する。接触長さが変形前の入り口材料とロールの幾何的な干渉により推定されたものに比べて短くなる。
【００３８】
接触解析においてロールバイトの入り口と出口で節点の離脱が生じ、スタンド数をNとすれば全段で２N個の離脱境界領域が発生する。前報のN=１９の軸対称タンデム圧延では実に３８個の節点が離脱候補となり、三次元解析の場合には幅方向の平均接触流線数倍に増加する。
【００３９】
一般に1個の節点が離脱、再接触すると要素寸法と同程度の接触長さの増減を生じるので、その時点で既存の流線収束履歴がクリアされてしまうリスクがある。即ち、流線の振動により収束解が得られない。
【００４０】
従来技術では、対策として流線修正に伴う接触長さの変化を許容しつつ、節点の離脱・再接触を禁止するロジック、即ちロールバイト内の接触節点の長手方向位置をリメッシュにより更新する方法を採用した。それにも係わらず、リメッシュによる接触節点位置の更新が外乱となり流線の振動を伴って収束が著しく遅延する。
【課題を解決するための手段】
【００４１】
SR工程では最大３０段程度までの操業実績がある。高々N=19で顕在化する流線の振動現象は、未知のN=30では発散するリスクがある。対策は、流線修正のリメッシュに伴う外乱を収束に対して無毒化することである。
【００４２】
圧延ではロールのトルクが塑性仕事に変換されるので、ロールバイトのメッシュの離散化誤差、特に接触長さの微小変化により多様な擬似安定解を持つ可能性がある。回転方向にガックンガックンと回転するモードとでも表現すべきものであり、これはロールバイトの入り口と出口の接触節点位置の変化が干渉して生じるとの仮説を設定した。
【００４３】
発明者は即ち、接触長さの更新に際してピボット節点が存在しないので、強制的に何れかの節点位置を固定してピボットにすればこのロールトルクのラチェットモードが顕在化しない可能性に着目して、以下に示すように問題解決を図った。
【００４４】
即ち、第１の発明は流線収束の外乱となる解析条件の一部が削除されたタンデム工程の有限要素解析、および削除された流線収束の外乱となる解析条件が付加された単スタンド工程の有限要素解析からなることを特徴とする。
【００４５】
第２の発明は、タンデム工程の有限要素解析が定常流線法または簡略流線法に基づく剛塑性有限要素解析であり、単スタンド工程の有限要素解析が定常流線法および／または非定常有限要素解析であることを特徴とする。
【００４６】
第３の発明は、流線収束の外乱となる解析条件が接触解析条件、材料特性解析条件、マルチスケール解析条件、マルチフィジックス解析条件、リメッシュ解析条件の何れかであることを特徴とする。
【００４７】
第４の発明は、単スタンド工程の有限要素解析の有限要素メッシュがタンデム工程の有限要素解析の有限要素メッシュの部分領域からなり、境界条件に関する節点の未知数の拘束条件をペナルティー法で設定することを特徴とする。
【００４８】
第５の発明は、接触解析条件が工具と材料の幾何学的接触であり、各工具の上流側は材料の表面流線と工具の表面の交点で工具の接触開始点と定義し、各工具の下流側は材料の表面流線上で工具の面圧が引張りになる境界点で工具の接触終了点と定義することを特徴とする。
【００４９】
第６の発明は、隣り合う単スタンド領域の接合面をスタンド間のみなし剛体域内に設定し、接合面を剛体面として隣り合うスタンドの有限要素メッシュを独立に設定することを特徴とする。
【００５０】
第７の発明は、流線収束の外乱となる解析条件の一部が削除されたタンデム工程の有限要素解析手段、および削除された流線収束の外乱となる解析条件が付加された単スタンド工程の有限要素解析手段からなることを特徴とする。
【００５１】
第８の発明は、請求項１から請求項７の何れかに記載のタンデム工程の解析方法もしくはタンデム工程の解析装置のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【発明の効果】
【００５２】
（１）本発明の第１のタンデム工程の解析方法の効果について説明する。
【００５３】
図１０は本発明のタンデム工程の解析方法の特徴を示す説明図であり、従来技術のタンデム工程の有限要素解析では解析条件として流線収束の外乱になる因子（解析条件A）が含まれる。本発明の解析方法では、タンデム工程の有限要素解析と単スタンド工程の有限要素解析に分割され、前者は流線収束の外乱になる因子（解析条件A）が削除される。従って、流線収束に外乱が発生し難いため収束までの反復回数が大幅に削減される。
【００５４】
一方、単スタンド工程の有限要素解析では流線収束の外乱になる因子（解析条件A）が含まれる。しかしながら、単スタンドの有限要素解析では流線自体が短いので外乱が生じても容易に収束解を得ることが可能になる。
【００５５】
尚、タンデム工程の有限要素解析ではスタンド間張力の分布が得られる。これを単スタンドの有限要素解析の境界条件に適用すれば、タンデムの場合とほぼ同様の状態になる、この状態で流線収束の外乱になる因子（解析条件A）を考慮した収束解が得られる。
【００５６】
収束解がタンデム工程の境界条件を満たせば正解として結果を出力する。もし、満たさなければ単スタンドの収束解をタンデム工程の速度場に複写する。そして、再度タンデム工程の有限要素解析に戻って正解が得られるまで反復すればよい。
【００５７】
（２）本発明の第２のタンデム工程の解析方法の効果について説明する。
【００５８】
図１１は本発明のタンデム工程の解析方法の特徴を示す説明図であり、タンデム工程の有限要素解析として定常流線法または簡略流線法に基づく剛塑性有限要素解析を選択できる。定常流線法では３スタンドまでを目安とし、それ以上のスタンド数の場合には簡略流線法を適用する。単スタンド工程の有限要素解析は定常流線法で十分である。また、非特許文献１）で森らが開示したように非定常有限要素解析に基づく混合解法も適用できる。
【００５９】
（３）本発明の第３のタンデム工程の解析方法の効果について説明する。
【００６０】
図１２は流線収束の外乱となる解析条件を特定したもので、接触解析条件、材料特性解析条件、マルチスケール解析条件、マルチフィジックス解析条件、リメッシュ解析条件の何れかである。接触解析条件は表面の流線の形状を決める重要な因子である。従って、流線の収束解析の途中で上流スタンドの接触状態が変化すると、下流の流線が変動するので収束解が得られ難い。
【００６１】
材料特性解析条件は加工に伴って材質が変化する場合を想定している。マルチスケール解析条件やマルチフィジックス解析条件では材質が変化するので、収束に影響する。リメッシュ解析条件は変形が局所的に大きい場合にメッシュが潰れて正解が得難くなる。そのため、メッシュを更新することになり流線の収束が遅延する。
【００６２】
従って、これらの流線収束の外乱となる解析条件をタンデム工程の有限要素解析から削除することによって、収束の遅延を防止することができる。
【００６３】
（４）本発明の第４のタンデム工程の解析方法の効果について説明する。
【００６４】
図１３は工具と材料間の接触境界条件を示す説明図であり、上方はタンデム工程の場合、下方は単スタンド工程の場合を示す。単スタンド工程の有限要素解析の有限要素メッシュは、タンデム工程の有限要素解析の有限要素メッシュを切断して分解したものである。
【００６５】
接触境界条件では工具の法線方向の自由動が拘束されるので、その境界条件をペナルティー法で設定する。これは拘束の自由度に関する未知数を残すので剛性行列のプロフィルが変化しない。そのため、タンデム工程と単スタンド工程の変数の対応関係が簡素化してプログラムの作成およびメンテナンスが格段に楽になる。
【００６６】
図１４は拘束の自由度に関する未知数を削除した場合であり、タンデム工程と単スタンド工程の変数の対応関係複雑であることが分かる。
【００６７】
図１５はペナルティー法を適用した場合であり、図１４に比べて変換関係が１個だけである。また、対応関係自体も下駄をはかせるだけであるから、簡単である。
【００６８】
（５）本発明の第５のタンデム工程の解析方法の効果について説明する。
【００６９】
図１６は各スタンドの工具と材料の接触開始点と接触終了点を示す説明図である。接触解析は工具と材料の表面の流線の幾何学的接触関係を評価するものであり、表面流線の形状で素材の形状が決定されるから、非常に重要な処理である。工具の入り側、即ち上流側は材料の表面流線と工具の表面の交点により工具の接触開始点と定義する。
【００７０】
工具の出側、即ち下流側は材料の表面流線上で工具の面圧が引張りになる境界点で工具の接触終了点を定義する。この判定は非線形解析による反復計算が適用できる。尚、工具の接触終了点の判定は単スタンド工程の有限要素解析で実施するとよい。
【００７１】
（６）本発明の第６のタンデム工程の解析方法の効果について説明する。
【００７２】
図１７は、隣接するスタンド領域のメッシュパターンとその境界接合面の関係を示す説明図である。隣り合う単スタンド領域の接合面をスタンド間のみなし剛体域内に設定する。隣接するスタンドの中間点とすればよい。
【００７３】
接合面を剛体面として隣り合うスタンドの有限要素メッシュを独立に設定する。通常、メッシュの有限要素の種類やメッシュの節点位置を独立に変化させることはできない。適合条件を満足しないからであるが、見なし剛体では変形が生じないので、適合条件は自動的に満足されるため、問題が顕在化しない。
【００７４】
（７）本発明の第７のタンデム工程の解析装置の効果について説明する。
【００７５】
図１８から図２０は本発明のタンデム工程の解析装置のフロー図を示す説明図である。流線収束の外乱となる解析条件の一部が削除されたタンデム工程の有限要素解析手段、および削除された流線収束の外乱となる解析条件が付加された単スタンド工程の有限要素解析手段からなる。
【００７６】
図１８は平面ひずみ、図１９は軸対称、図２０は三次元の各形状に関する。問題に応じて３種類の方法を使い分けるとよい。
【００７７】
（８）本発明の第８の記録媒体の効果について説明する。
【００７８】
請求項１から請求項７の何れかに記載のタンデム工程の解析方法もしくはタンデム工程の解析装置のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。記録媒体とすることで、配布を容易化する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００７９】
本発明は、圧延、押出し、引抜き、ロール成形などの主に金属材料のタンデム加工工程のコンピュータシミュレーションにおいて、材料の定常変形状態を迅速に予測するための解析方法に関する。
【００８０】
流線収束を遅延させる外乱として接触解析による表面流線の形状変化が最も重要である。特に、上流側の接触状態の変化は流線積分を通じて確実に下流に伝播するので、振動を生じ易い。
【００８１】
図１６は流線の形状を支配する工具との接触開始点および接触終了点の模式図である。接触終了点は幾何学的な判別が困難であるから、力学的な判別を行う。従って、タンデム工程の解析では接触終了点を仮定して位置を固定する。後続の単スタンド工程の解析において接触終了点の解析を実施することにより、接触終了点を修正する。
【００８２】
１９スタンドのＳＲの軸対称圧延解析では、この手法を採用することで、従来技術では２００回程度の反復が必要であったのが、２０回程度に低減した。
【００８３】
このように、本発明の解析方法ではタンデム圧延の収束計算を簡素化するので、ユーザーの待ち時間が低減される。
【図面の簡単な説明】
【００８４】
【図１】従来技術のタンデム圧延機の構造を示す説明図である。
【図２】従来技術の解析のフロー図である。
【図３】従来技術の軸対称タンデム圧延と三次元張力圧延による有限要素解析の説明図である。
【図４】従来技術の単スタンドの軸対称圧延解析の外観を示す説明図である。
【図５】従来技術の簡略流線法における１スタンド当たりの解析領域と部分領域の区分を示す説明図である。
【図６】従来技術の流線収束の誤差と反復回数の関係を示す説明図である。
【図７】従来技術の摩擦係数を種々変化させて場合の肉厚の分布状況の説明図である。
【図８】従来技術の体積流量誤差と断面の平均張応力分布を示す。
【図９】従来技術の第５スタンドの軸方向長応力分布を示すコンター図である。
【図１０】本発明のタンデム工程の解析方法の特徴を示す説明図である。
【図１１】本発明のタンデム工程の解析方法の特徴を示す説明図である。
【図１２】本発明の流線収束の外乱となる解析条件を特定した表である。
【図１３】本発明の工具と材料間の接触境界条件を示す説明図である。
【図１４】本発明の拘束の自由度に関する未知数を削除した場合である。
【図１５】本発明のペナルティー法を適用した場合である。
【図１６】本発明の各スタンドの工具と材料の接触開始点と接触終了点を示す説明図である。
【図１７】本発明の隣接するスタンド領域のメッシュパターンとその境界接合面の関係を示す説明図である。
【図１８】本発明のタンデム工程の解析装置のフロー図を示す説明図である。
【図１９】本発明のタンデム工程の解析装置のフロー図を示す説明図である。
【図２０】本発明のタンデム工程の解析装置のフロー図を示す説明図である。
【符号の説明】
【００８５】
【図１】
2011083798.tif 000003
【図２】
2011083798.tif 000004
【図３】
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【図４】
2011083798.tif 000006
【図５】
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【図６】
2011083798.tif 000008
【図７】
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【図８】
2011083798.tif 000010
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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