(57)【要約】【課題】２変数関数による曲面に関して、曲面形状の模型を提案する。【解決手段】第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、……を格子状に組み合わせるようにして、それぞれ２変数関数に係る座標平面に垂直な対応する平面を２変数関数による曲面で切り取った形状で第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、……を作成し、この切り取った側の端面形状により２変数関数による曲面形状を表現する。【選択図】図１
2011164301.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２変数関数の曲面形状を表現する曲面形状の模型であって、
１方向に延長する複数の第１の板状部材と、前記１方向と直交する方向に延長する複数の第２の板状部材とを格子状に組み合わせて作成され、
前記第１及び第２の板状部材が、前記２変数関数に係る第１及び第２の変数の座標軸を含む座標平面に対して垂直な、それぞれ対応する平面を前記２変数関数による曲面で切り取った形状で作成され、
前記第１及び第２の板状部材の前記切り取った側の端面形状により、前記２変数関数による曲面形状が表現された
曲面形状の模型。
【請求項２】
前記２変数関数は、
前記第１及び第２の変数の偶関数であり、
前記曲面形状の模型は、
前記座標平面の原点を中心とした所定範囲で前記曲面形状を表現し、
前記１方向は、
前記座標軸に対して斜め４５度の方向であり、
前記第１及び第２の板状部材の交差する箇所が、前記座標平面における座標軸上に対応する箇所である
請求項１に記載の曲面形状の模型。
【請求項３】
それぞれ複数の第１及び第２の板状部材を格子状に組み合わせて、前記板状部材の上端面により２変数関数の曲面形状を表現する曲面形状の模型であって、
前記２変数関数による曲面を、一定の間隔で、順次スライスして現れる曲線又は直線をそれぞれ前記上端面に設定して前記第１の板状部材を順次作成し、
前記２変数関数による曲面を、一定の間隔で、前記第１の板状部材と直交する方向で順次スライスして現れる曲線又は直線をそれぞれ前記上端面に設定して前記第２の前記板状部材を順次作成し、
前記複数の第１及び第２の板状部材を格子状に組み合わせて作成された
曲面形状の模型。
【請求項４】
前記２変数関数が、双曲放物面を表す関数である
請求項１、請求項２、又は請求項３に記載の曲面形状の模型。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、教材等として使用する２変数関数による曲面形状の模型に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、例えば特開２０００−００９４４８号公報等には、２変数関数により表現される曲面形状を表示する方法が提案されている。これらに開示の方法は、コンピュータを使用してワイヤフレームモデル等により曲面形状を表現し、このワイヤフレームモデルに対して視点等を設定してディスプレイで表示する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平７−３３４７０４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところでこの種の曲面形状の模型があれば、例えば教材として使用して、一段と曲面の理解を深めることができ、便利であると考えられる。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、上述の課題に鑑みてなされたものであり、２変数関数による曲面に関して、曲面形状の模型を提案することを目的とする。このため、本発明は、以下の技術的事項から構成される。
【０００６】
（１）  ２変数関数の曲面形状を表現する曲面形状の模型であって、
１方向に延長する複数の第１の板状部材と、前記１方向と直交する方向に延長する複数の第２の板状部材とを格子状に組み合わせて作成され、
前記第１及び第２の板状部材が、前記２変数関数に係る第１及び第２の変数の座標軸を含む座標平面に対して垂直な、それぞれ対応する平面を前記２変数関数による曲面で切り取った形状で作成され、
前記第１及び第２の板状部材の前記切り取った側の端面形状により、前記２変数関数による曲面形状が表現された
曲面形状の模型。
【０００７】
（１）の構成によれば、２変数関数の曲面形状の模型を提供することができる。
【０００８】
（２）  （１）において、前記２変数関数は、
前記第１及び第２の変数の偶関数であり、
前記曲面形状の模型は、
前記座標平面の原点を中心とした所定範囲で前記曲面形状を表現し、
前記１方向は、
前記座標軸に対して斜め４５度の方向であり、
前記第１及び第２の板状部材の交差する箇所が、前記座標平面における座標軸上に対応する箇所である。
【０００９】
（２）の構成によれば、第１及び第２の板状部材で、それぞれ対応する部材の形状を同一とすることができる。
【００１０】
（３）  またそれぞれ複数の第１及び第２の板状部材を格子状に組み合わせて、前記板状部材の上端面により２変数関数の曲面形状を表現する曲面形状の模型であって、
前記２変数関数による曲面を、一定の間隔で、順次スライスして現れる曲線又は直線をそれぞれ前記上端面に設定して前記第１の板状部材を順次作成し、
前記２変数関数による曲面を、一定の間隔で、前記第１の板状部材と直交する方向で順次スライスして現れる曲線又は直線をそれぞれ前記上端面に設定して前記第２の前記板状部材を順次作成し、
前記複数の第１及び第２の板状部材を格子状に組み合わせて作成された
曲面形状の模型。
【００１１】
（３）の構成によれば、２変数関数による曲面の模型を提供することができる。
【００１２】
（４）  （１）、（２）、又は（３）において、前記２変数関数が、双曲放物面を表す関数である。
【００１３】
（４）によれば、双曲放物面の模型を得ることができる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、２変数関数の曲面形状の模型を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る模型の説明に供する図である。
【図２】図１の模型の斜視図である。
【図３】図２の模型の平面図である。
【図４】図２の模型の部品である第１の板状部材の平面図である。
【図５】他の第１の板状部材の平面図である。
【図６】図２の模型の部品である第２の板状部材の平面図である。
【図７】他の第２の板状部材の平面図である。
【図８】本発明の第２の実施の形態に係る模型の説明に供する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施の形態について詳述する。
【００１７】
（１）実施の形態の構成
図２は、本発明の実施の形態に係る模型を示す斜視図である。この模型１は、３次元空間における２変数関数による曲面形状を表現する模型であり、この実施の形態では、この２変数関数に双曲放物面を表す関数が適用される。なお双曲放物面を表す関数は、ｚ＝ａｘ２−ｂｙ２で表され、第１の変数ｘの偶関数であり、また第２の変数ｙの偶関数である。この模型１は、図２との対比により図１に示すように、１方向に延長する複数の第１の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……と、この１方向と直交する方向に延長する複数の第２の板状部材３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……とを格子状に組み合わせて作成される。
【００１８】
ここで第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……は、それぞれ一定のピッチで、下方及び上方よりスリットＳが設けられる。模型１は、第１の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……のスリットＳに、対応する第２の板状部材３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……のスリットＳを噛み合わせ、第１の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……のスリットＳに第２の板状部材３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……を挿入することにより格子状に組み合わされる。なおスリットＳは、各板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……の高さの１／２の長さに設定される。
【００１９】
なおこの実施の形態において、この第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……は、枚数がそれぞれ１９枚に設定される。また第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……は、それぞれ弾性を有するステンレス等の金属板材で作成され、図１において符号Ａにより部分的に拡大して示すように、スリットＳが設けられた部位の変形を容易とする切込みが各スリットＳに設けられる。この実施の形態において、この切り込みは、スリットＳの根元に設けられた、スリットＳと直交する方向にスリットＳから延長する細溝Ｍにより形成される。模型１は、この切り込みにより、第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……が重なりあうように簡易に押しつぶして保存、搬送することができ、また必要に応じて元の形状に戻すことができる。
【００２０】
模型１は、このように第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……を格子状に組み合わせて、第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……の下側端面が、ＸＹ基準平面、又はこのＸＹ基準平面と平行な面を表現するように設定される。なおＸＹ基準平面は、上述した第１及び第２の変数ｘ及びｙに対応する座標軸Ｘ及びＹによる座標平面である。
【００２１】
また模型１は、上側端面が３次元空間における曲面形状を表現するように設定される。このため第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……は、それぞれＸＹ座標平面に垂直な対応する平面を２変数関数による曲面で切り取った形状で作成される。その結果、模型１は、板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……のこの切り取った側である上側の端面形状により２変数関数による曲面形状を表現する。
【００２２】
見方を変えると、第１の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……は、２変数関数による曲面を、一定の間隔で、順次スライスして現れる曲線又は直線をそれぞれ上端面に設定して順次作成される。また第２の板状部材３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……は、この２変数関数による曲面を、一定の間隔で、第１の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……と直交する方向で順次スライスして現れる曲線又は直線をそれぞれ上端面に設定して順次作成される。
【００２３】
より具体的には、上方より見て図３により示すように、この実施の形態において、模型１は、ＸＹ基準平面の原点Ｏを中心とした所定範囲で曲面形状を表現する。この実施の形態では、この所定範囲が、Ｘ座標軸に各辺が平行又は直交する矩形形状の領域に設定される。またさらに第１の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び第２の板状部材３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……は、座標軸に対して斜め４５度の方向に延長する平面に対応するように設定される。また第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……の交差する箇所が、ＸＹ座標平面における座標軸Ｘ及びＹ上に対応する箇所に設定される。これにより第１の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……は、図４及び図５に最も外側及び原点Ｏから３番目の部材２ａ、２ｓ及び２ｇ、２ｍを示すように、それぞれ原点Ｏを中心にして対称形状に作成される。また図６及び図７により対応する第２の板状部材３ａ、３ｓ及び３ｇ、３ｍを示すように、同様に、第２の板状部材３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……は、それぞれ原点Ｏを中心にして対称形状に作成される。またさらに図４及び図６、図５及び図７の対比により示されるように、第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……は、スリットＳを設けた部位を除いて、対応する板状部材が同一形状に作成される。なおこれら図４〜図７において、対応する第１及び第２の板状部材２ａ、２ｇ、２ｍ、２ｓ及び３ａ、３ｇ、３ｍ、３ｓは、裏表を逆にした関係となる。
【００２４】
従って第１の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……は、枚数が１９枚であることから、そのうちの１８枚については、それぞれ２枚づつ同一形状の板状部材が存在することになり、全体として見た場合には、１０種類の形状が存在することになる。また第２の板状部材３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……も同様に、全体として見た場合には、１０種類の形状が存在することになる。これにより模型１は、２０種類の板材を組み合わせて作成される。
【００２５】
また模型１では、最初に第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……の外形形状による中間板状部材を作成した後、この中間板状部材にスリットＳを設けて第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……が作成される。ここでスリットを除いて、第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……で対応する板材の形状が同一であることから、模型１は、１０種類の中間板状部材を用意して作成することができる。
【００２６】
具体的にこの実施の形態では、第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……の延長する方向が座標軸に対して斜め４５度の方向であることから、Ｘ軸方向及びＹ軸方向のピッチをＰと置いて（図３参照）、ｙ＝±ｘ＋ｎＰを２変数関数に代入することにより、第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……の上側端面の形状を、横方向に１／２１／２に縮小した変数ｘの関数として求めることができる。従ってこの形状を横方向に２１／２倍に拡大して、第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……の上側端面の形状とすることができる。
【００２７】
なおここで関数ｙ＝±ｘ＋ｎＰは、第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……に対応する各平面を示す関数である。またｎは、原点Ｏから数えた第１及び第２の板状部材の順番を示す数値であり、正又は負の整数である。
【００２８】
この実施の形態において、２変数関数ｚ＝ａｘ２−ｂｙ２の係数ａ及びｂは、ａ＝ｂに設定される。これにより関数ｙ＝±ｘ＋ｎＰを代入した場合、ｚ＝±２ｂｘｎＰ＋（ｎＰ）２が求められる。従ってａ＝ｂの場合に限って、第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……の上端面の形状は、各図で示すように直線形状とすることができ、ａ≠ｂの場合、第１及び第２の板状部材２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、……及び３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ、３ｅ、……の上端面の形状は、曲線形状となる。
【００２９】
（２）実施の形態の効果
以上の構成によれば、第１及び第２の板状部材を格子状に組み合わせるようにして、それぞれ２変数関数に係る座標平面に垂直な対応する平面を２変数関数による曲面で切り取った形状で第１及び第２の板状部材を作成し、この切り取った側の端面形状により２変数関数による曲面形状を表現することにより、２変数関数による曲面に関する曲面形状の模型を得ることができる。
【００３０】
またこのときこの２変数関数が第１及び第２の変数の偶関数である場合に、第１及び第２の板状部材の延長する方向を座標軸に対して斜め４５度の方向とし、第１及び第２の板状部材の交差する箇所をＸＹ座標平面における座標軸上に対応する箇所とすることにより、少ない種類の板状部材により模型を作成することができ、模型作成工程を簡略化することができる。
【００３１】
また２変数関数による曲面を、一定の間隔で、順次スライスして現れる曲線をそれぞれ上端面に設定して第１及び第２の板状部材を順次作成し、この第１及び第２の板状部材を格子状に組み合わせて作成することにより、２変数関数による曲面に関する曲面形状の模型を得ることができる。
【００３２】
（３）他の実施の形態
なお上述の実施の形態では、本発明の実施に好適な具体的な構成を詳述したが、本発明にあっては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、上述の実施の形態の構成を種々に変更等することができる。
【００３３】
すなわち上述の実施の形態においては、第１及び第２の板状部材の延長する方向を座標軸に対して斜め４５度の方向とする場合について述べたが、本発明はこれに限らず、図８に示すように、第１及び第２の板状部材の延長する方向をＸ座標軸及びＹ座標軸方向としてもよく、４５度以外の角度で第１及び第２の板状部材の延長する方向を座標軸に対して斜めに傾いた方向としてもよい。
【００３４】
また上述の実施の形態においては、スリットの付け根に、スリットから横方向に延長する細溝により切込みを設ける場合について述べたが、本発明はこれに限らず、これに代えて、又はこれに加えて、スリットの途中に細溝による切込みを１個又は複数個設けてもよく、さらにはスリットを省略してもよい。また切り込みの形状にあっても種々の形状を広く適用することができる。さらに１方の板状部材にのみ切込みを設けてもよく、さらには一部のスリットにのみ切込みを設けてもよい。
【００３５】
また上述の実施の形態においては、第１及び第２の板状部材の双方を弾性を有する金属板材により作成する場合について述べたが、本発明はこれに限らず、実用上十分な場合には、第１及び第２の板状部材の１方のみを弾性を有する金属板材としてもよく、さらには双方に他の板材を適用してもよい。
【００３６】
また上述の実施の形態においては、スリットの長さを各板状部材の高さの１／２とし、各板状部材の中央で、第１及び第２の板状部材によるスリットの根元がぶつかり合うように設定する場合について述べたが、本発明はこれに限らず、このぶつかり合う部位をいずれかの側に偏らせるようにスリットの長さを設定してもよい。
【００３７】
またさらに上述の実施の形態においては、単にスリットに板状部材を差し込んで保持する場合について述べたが、本発明はこれに限らず、例えばスリットに沿った部位に凸部、切り起し等を設け、この凸部、切り起こし等により板状部材の脱落防止機構を設けるようにしてもよい。なおこの場合に、図１におけるスリットと細溝とで作成される角部を曲げ加工して切り起しの部位とし、脱落防止機構としてもよい。
【００３８】
またさらに上述の実施の形態においては、第１及び第２の変数の偶関数である双曲放物面について曲面形状を表現する場合について述べたが、本発明はこれに限らず、第１又は第２の変数にのみ偶関数である２変数関数による曲面形状を表現する場合、さらに第１及び第２の変数の双方について偶関数ではない２変数関数による曲面形状を表現する場合等に広く適用することができる。なおこのように第１及び第２の変数の双方について偶関数ではない２変数関数とは、例えば上述の第１の実施の形態に係る２変数関数による曲面形状をＸ軸及びＹ軸の双方に平行移動させた場合、第１及び第２の変数の奇関数である場合等である。
【００３９】
またさらに上述の実施の形態においては、双曲放物面の模型に本発明を適用する場合について述べたが、本発明はこれに限らず、各種曲面形状の模型に広く適用することができる。
【００４０】
また上述の実施の形態においては、上側端面で双曲放物面を表現し、下側端面で基準平面又は基準平面と平行な面を表現する場合について述べたが、本発明はこれに限らず、下側端面で第２の２変数関数の曲面形状を表現してもよく、さらには下側端面で座標平面以外の各種平面等を表現してもよい。
【符号の説明】
【００４１】
１  模型
２ａ〜２ｓ  第１の板状部材
３ａ〜３ｓ  第２の板状部材
Ｓ  スリット
Ｍ  細溝
【図１】
2011164301.tif 000003
【図２】
2011164301.tif 000004
【図３】
2011164301.tif 000005
【図４】
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【図５】
2011164301.tif 000007
【図６】
2011164301.tif 000008
【図７】
2011164301.tif 000009
【図８】
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