(57)【要約】【課題】新たな手法による列車ダイヤの作成方法の実現。【解決手段】列車ダイヤを構成する各列車スジを駅間で分割した断片スジ１０と、各駅において断片スジ１０の間の列車運用の繋ぎを表す運用つなぎ２０とを生成し、生成した断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれに、活性／不活性を表す活性変数を設定する。そして、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれに仮想的な力Ｆを作用させることで、その活性変数を調整する。断片スジ１０及び運用つなぎ２０に作用させる力Ｆには、列車運用の制約条件に関する運用制約力や、旅客の不効用値Ｕに基づく旅客起因力などが含まれる。【選択図】図２
2011207353.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータシステムが列車ダイヤを作成するための列車ダイヤ作成方法であって、
列車スジの発着駅間部分の候補となる断片スジ候補を設定する断片スジ候補設定ステップと、
運用計画（以下「初期運用計画」という。）が設定された初期値としての列車ダイヤ（以下「初期ダイヤ」という。）に基づいて各断片スジ候補にスジ活性度を初期設定するスジ初期値設定ステップと、
同一駅に着発する断片スジ候補間の運用繋ぎとして、列車スジを構成可能とする条件である運用繋ぎ条件を満たす断片スジ候補間を選択して、当該断片スジ候補間を繋ぎ候補として設定する繋ぎ候補設定ステップと、
前記初期運用計画に基づいて各繋ぎ候補の繋ぎ活性度を初期設定する繋ぎ初期値設定ステップと、
各旅客の出現駅及び目的駅が定められた旅客データに基づき当該出現駅から当該目的駅までの各駅間の断片スジ候補を、少なくとも当該断片スジ候補のスジ活性度に応じて可変に選択することで各旅客の乗車経路スジを選択する乗車経路スジ選択ステップと、
各旅客の乗車経路スジに基づいて、各断片スジ候補それぞれについて当該断片スジ候補に乗車する各旅客の不効用値を算出し、当該断片スジ候補に対する総合不効用値を算出する不効用値算出ステップと、
各断片スジ候補の総合不効用値に基づいて断片スジ候補それぞれのスジ活性度を変更させる旅客起因力を各断片スジ候補に設定する旅客起因力設定ステップと、
断片スジ候補に繋がっている繋ぎ候補の繋ぎ活性度の合計値と、当該断片スジ候補のスジ活性度との差を用いて運用制約力を各断片スジ候補に設定する運用制約力設定ステップと、
前記旅客起因力と前記運用制約力とを用いて各断片スジ候補のスジ活性度を調整するスジ活性度調整ステップと、
を含み、前記乗車経路スジ選択ステップと、前記不効用値算出ステップと、前記旅客起因力設定ステップと、前記運用制約力設定ステップと、前記スジ活性度調整ステップとを繰り返し実行する繰り返し処理を行うことで、列車ダイヤを作成する列車ダイヤ作成方法。
【請求項２】
前記スジ活性度は、活性を示す活性極値と不活性を示す不活性極値とを含む連続的な数値で表されることを特徴とする、
請求項１に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項３】
各断片スジ候補のスジ活性度を前記活性極値と前記不活性極値との間に抑える値臨界制約力を各断片スジ候補に設定する値臨界制約力設定ステップを更に含み、
前記値臨界制約力設定ステップを更に含めて前記繰り返し処理を実行する、
請求項２に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項４】
各断片スジ候補のスジ活性度を前記活性極値又は不活性極値に収束させる強制収束力を各断片スジ候補に設定する強制収束力設定ステップを更に含み、
前記強制収束力設定ステップを更に含めて前記繰り返し処理を実行する、
請求項２又は３に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項５】
前記スジ初期値設定ステップは、前記初期ダイヤの列車スジに適合する断片スジ候補に前記活性極値を、残余の断片スジ候補に前記不活性極値を前記スジ活性度の初期値として設定することを含む、
請求項２〜４の何れか一項に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項６】
各繋ぎ候補の繋ぎ活性度を調整する繋ぎ活性度調整ステップを更に含み、
前記繋ぎ活性度調整ステップを更に含めて前記繰り返し処理を実行する、
請求項１〜５の何れか一項に記載の列車ダイヤ作成方法。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか一項に記載の列車ダイヤ作成方法をコンピュータシステムが実行するためのプログラム。
【請求項８】
列車スジの発着駅間部分の候補となる断片スジ候補を設定する断片スジ候補設定手段と、
初期運用計画が設定された初期値としての初期ダイヤに基づいて各断片スジ候補にスジ活性度を初期設定するスジ初期値設定手段と、
同一駅に着発する断片スジ候補間の運用繋ぎとして、列車スジを構成可能とする条件である運用繋ぎ条件を満たす断片スジ候補間を選択して、当該断片スジ候補間を繋ぎ候補として設定する繋ぎ候補設定手段と、
前記初期運用計画に基づいて各繋ぎ候補の繋ぎ活性度を初期設定する繋ぎ初期値設定手段と、
各旅客の出現駅及び目的駅が定められた旅客データに基づき当該出現駅から当該目的駅までの各駅間の断片スジ候補を、少なくとも当該断片スジ候補のスジ活性度に応じて可変に選択することで各旅客の乗車経路スジを選択する乗車経路スジ選択手段と、
各旅客の乗車経路スジに基づいて、各断片スジ候補それぞれについて当該断片スジ候補に乗車する各旅客の不効用値を算出し、当該断片スジ候補に対する総合不効用値を算出する不効用値算出手段と、
各断片スジ候補の総合不効用値に基づいて断片スジ候補それぞれのスジ活性度を変更させる旅客起因力を各断片スジ候補に設定する旅客起因力設定手段と、
断片スジ候補に繋がっている繋ぎ候補の繋ぎ活性度の合計値と、当該断片スジ候補のスジ活性度との差を用いて運用制約力を各断片スジ候補に設定する運用制約力設定手段と、
前記旅客起因力と前記運用制約力とを用いて各断片スジ候補のスジ活性度を調整するスジ活性度調整手段と、
を備え、前記乗車経路スジ選択手段と、前記不効用値算出手段と、前記旅客起因力設定手段と、前記運用制約力設定手段と、前記スジ活性度調整手段とを繰り返し機能させる繰り返し処理を実行することで、列車ダイヤを作成する列車ダイヤ作成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、列車ダイヤ作成方法等に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータにより列車ダイヤを自動的に作成する研究がなされている。例えば、特許文献１には、ダイヤの修正と、旅客全員分の不効用値である旅客コスト、及び、鉄道事業者が当該ダイヤを運行した場合の運行コストを算出する一種の評価処理とを繰り返し行って、コストの合計が最も低くなったダイヤを出力解として決定する方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−２３７９４８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上述の特許文献１のように、従来の列車ダイヤ作成では、ダイヤの修正としては、各駅における列車の発時刻や着時刻の変更、列車の一部又は全区間の運休といった、既存の列車スジに修正を施す手法が主であった。本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、新たな手法による列車ダイヤの作成方法の実現を目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記課題を解決するための第１の形態は、
コンピュータシステムが列車ダイヤを作成するための列車ダイヤ作成方法であって、
列車スジの発着駅間部分の候補となる断片スジ候補を設定する断片スジ候補設定ステップ（例えば、図２４のステップＡ１〜Ａ３）と、
運用計画（以下「初期運用計画」という。）が設定された初期値としての列車ダイヤ（以下「初期ダイヤ」という。）に基づいて各断片スジ候補にスジ活性度を初期設定するスジ初期値設定ステップ（例えば、図２４のステップＡ７）と、
同一駅に着発する断片スジ候補間の運用繋ぎとして、列車スジを構成可能とする条件である運用繋ぎ条件を満たす断片スジ候補間を選択して、当該断片スジ候補間を繋ぎ候補として設定する繋ぎ候補設定ステップ（例えば、図２４のステップＡ５）と、
前記初期運用計画に基づいて各繋ぎ候補の繋ぎ活性度を初期設定する繋ぎ初期値設定ステップ（例えば、図２４のステップＡ７）と、
各旅客の出現駅及び目的駅が定められた旅客データに基づき当該出現駅から当該目的駅までの各駅間の断片スジ候補を、少なくとも当該断片スジ候補のスジ活性度に応じて可変に選択することで各旅客の乗車経路スジを選択する乗車経路スジ選択ステップ（例えば、図２４のステップＡ１９）と、
各旅客の乗車経路スジに基づいて、各断片スジ候補それぞれについて当該断片スジ候補に乗車する各旅客の不効用値を算出し、当該断片スジ候補に対する総合不効用値を算出する不効用値算出ステップ（例えば、図２４のステップＡ２１）と、
各断片スジ候補の総合不効用値に基づいて断片スジ候補それぞれのスジ活性度を変更させる旅客起因力を各断片スジ候補に設定する旅客起因力設定ステップ（例えば、図２４のステップＡ２３）と、
断片スジ候補に繋がっている繋ぎ候補の繋ぎ活性度の合計値と、当該断片スジ候補のスジ活性度との差を用いて運用制約力を各断片スジ候補に設定する運用制約力設定ステップ（例えば、図２４のステップＡ２５）と、
前記旅客起因力と前記運用制約力とを用いて各断片スジ候補のスジ活性度を調整するスジ活性度調整ステップ（例えば、図２４のステップＡ３７）と、
を含み、前記乗車経路スジ選択ステップと、前記不効用値算出ステップと、前記旅客起因力設定ステップと、前記運用制約力設定ステップと、前記スジ活性度調整ステップとを繰り返し実行する繰り返し処理を行うことで、列車ダイヤを作成する列車ダイヤ作成方法である。
【０００６】
また、他の形態として、
列車スジの発着駅間部分の候補となる断片スジ候補を設定する断片スジ候補設定手段と、
初期運用計画が設定された初期値としての初期ダイヤに基づいて各断片スジ候補にスジ活性度を初期設定するスジ初期値設定手段と、
同一駅に着発する断片スジ候補間の運用繋ぎとして、列車スジを構成可能とする条件である運用繋ぎ条件を満たす断片スジ候補間を選択して、当該断片スジ候補間を繋ぎ候補として設定する繋ぎ候補設定手段と、
前記初期運用計画に基づいて各繋ぎ候補の繋ぎ活性度を初期設定する繋ぎ初期値設定手段と、
各旅客の出現駅及び目的駅が定められた旅客データに基づき当該出現駅から当該目的駅までの各駅間の断片スジ候補を、少なくとも当該断片スジ候補のスジ活性度に応じて可変に選択することで各旅客の乗車経路スジを選択する乗車経路スジ選択手段と、
各旅客の乗車経路スジに基づいて、各断片スジ候補それぞれについて当該断片スジ候補に乗車する各旅客の不効用値を算出し、当該断片スジ候補に対する総合不効用値を算出する不効用値算出手段と、
各断片スジ候補の総合不効用値に基づいて断片スジ候補それぞれのスジ活性度を変更させる旅客起因力を各断片スジ候補に設定する旅客起因力設定手段と、
断片スジ候補に繋がっている繋ぎ候補の繋ぎ活性度の合計値と、当該断片スジ候補のスジ活性度との差を用いて運用制約力を各断片スジ候補に設定する運用制約力設定手段と、
前記旅客起因力と前記運用制約力とを用いて各断片スジ候補のスジ活性度を調整するスジ活性度調整手段と、
を備え、前記乗車経路スジ選択手段と、前記不効用値算出手段と、前記旅客起因力設定手段と、前記運用制約力設定手段と、前記スジ活性度調整手段とを繰り返し機能させる繰り返し処理を実行することで、列車ダイヤを作成する列車ダイヤ作成装置（例えば、図１９の列車ダイヤ作成装置１）を構成することとしても良い。
【０００７】
この第１の形態等によれば、列車スジの発着駅間部分の候補となる断片スジ候補に、旅客起因力と運用制約力とが設定され、この旅客起因力及び運用制約力を用いて、該断片スジの活性度が調整される。旅客起因力は、断片スジ候補の総合不効用値に基づいて設定され、運用制約力は、断片スジ候補に繋がっている繋ぎ候補の繋ぎ活性度の合計値と当該断片スジ候補のスジ活性度との差を用いて設定される。従って、断片スジ候補の総合不効用値やスジ活性度、該断片スジ候補に繋がっている各繋ぎ候補の繋ぎ活性度を考慮に入れて、該当する列車スジの発着駅間部分を存在させるか否かを決定するといった、従来の列車ダイヤ作成方法とは異なる全く新しい列車ダイヤ作成方法を実現することができる。
【０００８】
第２の形態として、第１の形態の列車ダイヤ作成方法であって、
前記スジ活性度は、活性を示す活性極値と不活性を示す不活性極値とを含む連続的な数値で表されることを特徴とする、
列車ダイヤ作成方法を構成することとしても良い。
【０００９】
この第２の形態によれば、断片スジ候補のスジ活性度は、活性を示す活性極値と、不活性を示す不活性極値とを含む連続的な数値で表される。つまり、断片スジ候補は、活性と不活性のどちらでもない状態を取り得る。
【００１０】
そこで、第３の形態として、第２の形態の列車ダイヤ作成方法であって、
各断片スジ候補のスジ活性度を前記活性極値と前記不活性極値との間に抑える値臨界制約力を各断片スジ候補に設定する値臨界制約力設定ステップ（例えば、図２４のステップＡ２７）を更に含み、
前記値臨界制約力設定ステップを更に含めて前記繰り返し処理を実行する、
列車ダイヤ作成方法を構成することとしても良い。
【００１１】
この第３の形態によれば、更に、断片スジ候補のスジ活性度を活性極値と不活性極値との間に抑えられる値臨界制約力が、各断片スジ候補に設定される。これにより、断片スジ候補のスジ活性度が、活性極値と不活性極値との間に抑えられる。
【００１２】
また、第４の形態として、第２又は第３の形態の列車ダイヤ作成方法であって、
各断片スジ候補のスジ活性度を前記活性極値又は不活性極値に収束させる強制収束力を各断片スジ候補に設定する強制収束力設定ステップ（例えば、図２４のステップＡ２９）を更に含み、
前記強制収束力設定ステップを更に含めて前記繰り返し処理を実行する、
列車ダイヤ作成方法を構成することとしても良い。
【００１３】
この第４の形態によれば、更に、各断片スジ候補のスジ活性度を活性極値又は不活性極値に収束させる強制収束力が、各断片スジ候補に設定される。断片スジ候補を列車スジとして構成するためには、そのスジ活性度は活性極値又は不活性極値とならなければならない。しかし、スジ活性度は、活性極値及び不活性極値を含む連続的な数値で表されるため、活性極値及び不活性極値以外の数値を取り得るが、この第４の形態によれば、断片スジのスジ活性度を、活性極値又は不活性極値に強制的に収束させることができる。
【００１４】
第５の形態として、第２〜第４の何れかの形態の列車ダイヤ作成方法であって、
前記スジ初期値設定ステップは、前記初期ダイヤの列車スジに適合する断片スジ候補に前記活性極値を、残余の断片スジ候補に前記不活性極値を前記スジ活性度の初期値として設定することを含む、
列車ダイヤ作成方法を構成することとしても良い。
【００１５】
この第５の形態によれば、各断片スジ候補のスジ活性度の初期値として、初期ダイヤの列車スジに適合する断片スジ候補に活性極値が設定され、残余の断片スジ候補に不活性極値が設定される。これにより、矛盾のないスジ活性度の初期値設定がなされる。
【００１６】
第６の形態として、第１〜第５の何れかの形態の列車ダイヤ作成方法であって、
各繋ぎ候補の繋ぎ活性度を調整する繋ぎ活性度調整ステップ（例えば、図２５のステップＡ５３）を更に含み、
前記繋ぎ活性度調整ステップを更に含めて前記繰り返し処理を実行する、
列車ダイヤ作成方法を構成することとしても良い。
【００１７】
この第６の形態によれば、更に、繋ぎ候補の繋ぎ活性度が調整される。
【００１８】
また、第７の形態として、第１〜第６の何れかの形態の列車ダイヤ作成方法をコンピュータシステムが実行するためのプログラム（例えば、図１９の列車ダイヤ作成プログラム５１０）を構成することとしても良い。
【００１９】
この第７の形態のプログラムをコンピュータに読み取らせて実行させることによって第１〜第６の何れかの形態と同様の効果を発揮させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】列車ダイヤの一例。
【図２】断片スジ及び運用つなぎの生成例。
【図３】断片スジの追加設定の説明図。
【図４】運用つなぎの追加設定例。
【図５】断片スジに作用する力の説明図。
【図６】断片スジの不効用値の説明図。
【図７】断片スジに作用する旅客起因力の説明図。
【図８】運用制約条件の説明図。
【図９】断片スジに作用する運用制約力の説明図。
【図１０】断片スジに作用する値臨界制約力の説明図。
【図１１】断片スジに作用する強制収束力の説明図。
【図１２】力の作用による断片スジの運動を説明する図。
【図１３】力の作用による運用つなぎの運動を説明する図。
【図１４】運用つなぎの不効用値の説明図。
【図１５】運用つなぎに作用する旅客起因力の説明図。
【図１６】運用つなぎに作用する運用制約力の説明図。
【図１７】断片スジ及び運用つなぎからなる列車ダイヤの一例。
【図１８】乗車経路に対する旅客の不効用値の説明図。
【図１９】列車ダイヤ作成装置の機能構成図。
【図２０】断片スジデータのデータ構成例。
【図２１】運用つなぎデータのデータ構成例。
【図２２】旅客出現確率テーブルのデータ構成例。
【図２３】旅客データのデータ構成例。
【図２４】列車ダイヤ作成処理のフローチャート。
【図２５】図２４のフローチャートの続き。
【図２６】断片スジの始点／終点への力の作用を説明する図。
【図２７】力の作用による断片スジの始点の運動を説明する図。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
［原理］
先ず、本実施形態における列車ダイヤ作成の原理を説明する。本実施形態では、列車スジを発着駅間で分割した「断片スジ」と、各駅における列車の運用の繋がりを示す「運用つなぎ」とのそれぞれの活性／不活性を表す「活性変数」を調整することで、列車ダイヤを作成する。
【００２２】
（Ａ）暫定ダイヤの生成
具体的には、先ず、既存の列車ダイヤをもとに、「断片スジ」及び「運用つなぎ」の集合である「暫定ダイヤ」を生成する。
【００２３】
図１は、既存の列車ダイヤの一例を示す図である。列車ダイヤは、横軸を時刻ｔ、縦軸を駅として、対象駅間を走行する列車の列車スジで表している。図１では、Ａ駅〜Ｃ駅間を対象とし、Ａ駅からＢ駅を経由してＣ駅に向かう２本の列車スジ（１，２列車）によって構成されている。
【００２４】
この列車ダイヤにおいて、図２に示すように、該列車ダイヤを構成する各列車スジを発着駅間で分割して断片スジ（断片スジ候補）１０を生成する。図２では、列車１の列車スジが、Ａ駅〜Ｂ駅間の断片スジ１０−１と、Ｂ駅〜Ｃ駅間の断片スジ１０−３とに分割され、列車２の列車スジが、Ａ駅〜Ｂ駅間の断片スジ１０−２と、Ｂ駅〜Ｃ駅間の断片スジ１０−４とに分割され、合計４本の断片スジ１０−１〜１０−４が生成されている。
【００２５】
また、列車ダイヤにおいて、各途中駅の着発を分離する。そして、各途中駅において、各列車スジに従って、該列車スジを分割した断片スジ１０の間に、列車運用の繋がりを示す運用つなぎ２０を設定する。図２では、Ｂ駅の着発が分離され、１列車の列車スジを分割した断片スジ１０−１，１０−３の間をつなぐ運用つなぎ２０−１と、２列車の列車スジを分割した断片スジ１０−２，１０−４の間をつなぐ運用つなぎ２０−２とが設定されている。
【００２６】
次いで、各駅間において、列車の最小運転時隔Ｌ（ある駅における列車の着時刻から次の列車の発時刻までの間に設けるべき最小の時間間隔）を満たすよう、断片スジ１０を追加設定する。具体的には、図３に示すように、隣り合う２本の断片スジ１０それぞれの発時刻ｔａの時間間隔Ｔが「２・Ｌ」以上の場合（Ｌ≧２・Ｌ）、該２本の断片スジ１０の間に、最小運転時隔Ｌを満たすよう新たな断片スジ１０を追加設定する。
【００２７】
すなわち、同図（ａ）は、隣り合う２本の断片スジ１０−１，１０−２それぞれの発時刻ｔｄ１，ｔｄ２の時間間隔Ｔ２が「２・Ｌ」以上「３・Ｌ」未満の場合（２・Ｌ≦Ｔ２＜３・Ｌ）であり、断片スジ１０−１，１０−２の間に、１本の断片スジ１０−３が追加設定されている。追加設定された断片スジ１０−３の発時刻ｔｄ３は、断片スジ１０−１，１０−２それぞれのｔｄ１，ｔｄ２の間を二等分した時刻（中央時刻）とするとともに、着時刻ｔａ３は、当該駅間に定められている標準走行時間で走行した場合の時刻となるように設定する。
【００２８】
また、同図（ｂ）は、隣り合う２本の断片スジ１０−１，１０−２それぞれの発時刻ｔｄ１，ｔｄ２の時間間隔Ｔ３が「３・Ｌ」以上「４・Ｌ」未満の場合（３・Ｌ≦Ｔ３＜４・Ｌ）であり、断片スジ１０−１，１０−２の間に、２本の断片スジ１０−４，１０−５が追加設定されている。追加設定された断片スジ１０−４，１０−５それぞれの発時刻ｔｄ４，ｔｄ５は、断片スジ１０−１，１０−２それぞれの発時刻ｔｄ１，ｔｄ２の間を三等分した時刻とするとともに、着時刻ｔａ４，ｔａ５は、当該駅間で定められている標準走行時間で走行した場合の時刻となるように設定する。
【００２９】
このように、断片スジ１０の設定が完了すると、続いて、図４に示すように、各駅において、断片スジ１０の間に運用つなぎ２０を追加設定する。図４は、運用つなぎ２０の追加設定を説明する図である。運用つなぎ２０は、該駅に到着する断片スジ１０の着時刻ｔａと、該駅から発車する断片スジ１０の発時刻ｔｄとが逆転しないように、追加設定される。また、運用つなぎ２０は、全ての断片スジ１０の組合せについて追加設定しても良いが、例えば、着時刻ｔａと発時刻ｔｂとの時間間隔が所定時間以内の断片スジ１０の間に追加設定するといったように、何らかの制限を設けても良い。
【００３０】
図４では、Ａ駅〜Ｂ駅間には、列車ダイヤに基づいて設定された断片スジ１０−１，１０−２と、追加設定された断片スジ１０−５，１０−６とが存在しており、Ｂ駅〜Ｃ駅間には、列車ダイヤに基づいて設定された断片スジ１０−３，１０−４と、追加設定された断片スジ１０−７，１０−８とが存在している。そして、Ｂ駅の着発間には、断片スジ１０−１，１０−３をつなぐ運用つなぎ２０−１と、断片スジ１０−２，１０−４をつなぐ運用つなぎ２０−２とが設定されている。
【００３１】
この場合、Ｂ駅の着発間において、Ｂ駅に到着する断片スジ１０−５と、Ｂ駅から発車する断片スジ１０−７，１０−３，１０−８それぞれとの間に、運用つなぎ２０−３〜２０−５が追加設定され、Ｂ駅に到着する断片スジ１０−１と、Ｂ駅から発車する断片スジ１０−８，１０−４それぞれとの間に、運用つなぎ２０−６，２０−７が追加設定され、Ｂ駅に到着する断片スジ１０−６と、Ｂ駅から発車する断片スジ１０−８，１０−４それぞれとの間に、運用つなぎ２０−８，２０−９が追加設定されている。
【００３２】
このように、既存の列車ダイヤをもとに、断片スジ１０及び運用つなぎ２０の集合である暫定ダイヤが生成される。
【００３３】
（Ｂ）活性変数の設定
続いて、設定した断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれに、その活性／不活性を表す「活性変数（活性度）」を設定する。この活性変数は、原則、「０．０〜１．０」の範囲の小数値である。「１．０」は活性を表し、「０．０」は不活性を表す。
【００３４】
また、活性変数の初期値としては、列車スジを分割して生成された断片スジ１０、及び、これらの断片スジ１０の間の運用つなぎ２０については「１．０」を設定し、それ以外の断片スジ１０及び運用つなぎ２０については「０．０」を設定する。図４では、列車ダイヤに基づく断片スジ１０−１〜１０−４それぞれの活性変数ｓが「１．０」に設定され、追加設定された断片スジ１０−５〜１０−８それぞれの活性変数ｓが「０．０」に設定される。また、列車ダイヤに基づく運用つなぎ２０−１，２０−２それぞれの活性変数ｐが「１．０」に設定され、追加設定された運用つなぎ２０−３〜２０−９それぞれの活性変数ｐが「０．０」に設定される。
【００３５】
（Ｃ）活性変数の調整
そして、生成した断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれを力学上の「物体」とみなした力学的モデルを適用してモデル化することで、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれの活性変数を調整する。具体的には、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれの活性変数を、１つの「物体」とみなしてモデル化し、仮想力Ｆを作用させて運動させることで、その活性変数を調整する。なお、断片スジ１０の着発時刻は固定であるとする。
【００３６】
（Ｃ１）断片スジ１０について
図５は、断片スジ１０の活性変数ｓの力学的モデルへの適用（モデル化）を説明する図である。図５に示すように、断片スジ１０の活性変数ｓを、質量Ｍをもつ１つの物体４０とみなし、この物体４０に仮想力Ｆを作用させることで、活性変数ｓを割り当てた軸上を移動させて活性変数ｓを調整する。断片スジ１０の活性変数ｓに作用する仮想力Ｆは、「旅客起因力Ｆｗ」、「運用制約力Ｆｃ２」、「値臨界制約力Ｆｃ１」及び「強制収束力Ｆｍ」の４種類の力の合力となる。
【００３７】
（Ｃ１−１）旅客起因力Ｆｗ
旅客起因力Ｆｗは、断片スジ１０を乗車経路として選択する旅客の要望に起因する力であり、該断片スジ１０の不効用値Ｕをもとに決定される。
【００３８】
図６は、断片スジ１０の不効用値Ｕを説明する図である。断片スジ１０の不効用値Ｕは、次式（１）によって与えられる。
【数１】
2011207353.tif 000003
式（１）において、「Ｕｎ」は、該断片スジ１０を乗車経路として選択した旅客の不効用値である。つまり、ある断片スジ１０の不効用値Ｕは、該断片スジ１０を乗車経路として選択した各旅客の不効用値Ｕｎの総和となる。
【００３９】
ここで、ある断片スジ１０に対する一人の旅客についての旅客不効用値Ｕｎは、次式（２）で与えられる。
【数２】
2011207353.tif 000004
式（２）において、「Ｕｗ」は待ち不効用値であり、「Ｕｒ」は乗車不効用値である。
【００４０】
待ち不効用とは、列車の乗車待ちに関する不効用であり、具体的には、出現した旅客が出現した時刻から最初に列車に乗車するまでの待ち時間などによって決まる。ここでは、対象の断片スジ１０が旅客の乗車経路における最初の断片スジ１０であった場合の、該旅客の出現時刻から対象の断片スジ１０の発時刻までの時間ｔｗに応じて決まる。
【００４１】
乗車不効用とは、列車の乗車に関する不効用であり、列車の乗車時間（駅間の走行時間）や駅間走行時の列車の混雑度などによって決まる。本実施形態においては、乗車不効用は、対象の断片スジ１０の乗車時間（該当する駅間の走行時間）ｔｒや混雑度（乗車率。ここでは、該当する駅間走行中の混雑率）ｃｒに応じて決まるとともに、断片スジ１０の活性変数ｓに反比例する。すなわち、「ｓ＝１」のときは、乗車時間ｔｒや混雑度ｃｒのみによって決まるが、「ｓ＝０」のときには、分母が０となるため、乗車不効用値Ｕｒは無限大に発散する。
【００４２】
図７は、旅客起因力Ｆｗを説明する図である。図中上側に示すように、旅客起因力Ｆｗは、活性変数ｓを増加させる方向を「正」とする。
【００４３】
また、図中下側に示すように、旅客起因力Ｆｗは、断片スジ１０の不効用値Ｕを減少させるように作用し、次式（３）で定義される。
【数３】
2011207353.tif 000005
つまり、旅客起因力Ｆｗは、断片スジ１０の活性変数ｓを微少量Δｓだけ仮想的に変化させ、それ以外の変数の値を固定としたときの、該断片スジ１０の不効用値Ｕの微小変化量ΔＵとして与えられる。なお、微少量Δｓは固定値であり、求められる計算の精度等により決定される。
【００４４】
また、不効用値Ｕが連続且つ滑らかな関数として表されるならば、旅客起因力Ｆｗを、次式（４）のように、不効用値Ｕの活性変数ｓに関する１階偏導関数（勾配）にマイナス符号を付けたものとして定義しても良い。
【数４】
2011207353.tif 000006
【００４５】
（Ｃ１−２）運用制約力Ｆｃ２
運用制約力Ｆｃ２は、各駅における断片スジ１０の列車運用の繋がりに関する制約条件（運用制約条件）を満たすように作用する力である。
【００４６】
ここで、運用制約条件について説明する。図８は、運用制約条件を説明する図である。運用制約条件とは、断片スジ１０間の車両運用上の繋がりに関する制約条件である。具体的には、「断片スジ１０は、その発側及び着側それぞれにおいて、最大１本の断片スジ１０との間に車両運用上の繋がりがある」ことである。但し、車両の分割・併合を考えないこととする。
【００４７】
具体的には、断片スジ１０の発側の列車運用上の繋がり（前つなぎ）については、断片スジ１０の活性変数ｓは、該断片スジ１０の発側（図８では、Ｂ駅発）と、その前の駅間（図８では、Ａ駅〜Ｂ駅間）の断片スジ１０それぞれとの間の運用つなぎ２０の活性変数ｐｂの総和（Σｐｂ）と等しい。この「前つなぎ」についての運用制約条件は、次式（５）となる。
【数５】
2011207353.tif 000007
【００４８】
また、断片スジ１０の着側の列車運用上の繋がり（後つなぎ）については、断片スジ１０の活性変数ｓは、該断片スジの着側（図８では、Ｃ駅着）と、その次の駅間（図８では、Ｃ駅〜Ｄ駅間）の断片スジ１０それぞれのとの間の運用つなぎ２０の活性変数ｐｃの総和（Σｐｃ）と等しい。この「後つなぎ」についての運用制約条件式は、次式（６）となる。
【数６】
2011207353.tif 000008
【００４９】
図９は、運用制約力Ｆｃ２を説明する図である。図中上側に示すように、運用制約力Ｆｃ２は、活性変数ｓを増加させる方向を「正」とする。
【００５０】
運用制約力Ｆｃ２は、断片スジ１０の発側の列車運用の繋がり（前つなぎ）に関する運用制約力Ｆｃ２１と、着側の列車運用の繋がり（後つなぎ）に関する運用制約力Ｆｃ２２との合力（Ｆｃ２＝Ｆｃ２１＋Ｆｃ２２）となる。すなわち、図中中側に示すように、「前つなぎ」については、断片スジ１０の活性変数ｓと、該断片スジ１０の発側（Ｂ駅発）に繋がる運用つなぎ２０それぞれの活性変数ｐｂの総和（Σｐｂ）との差分ｗ１を算出する。また、「後つなぎ」については、断片スジ１０の活性変数ｓと、該断片スジの着側（Ｃ駅着）に繋がる運用つなぎ２０それぞれの活性変数ｐｃの総和（Σｐｃ）との差分ｗ２を算出する。そして、活性変数差分ｗ１，ｗ２それぞれをもとに、運用制約力Ｆｃ２１，Ｆｃ２２が決まる。つまり、運用制約力Ｆｃ２１，Ｆｃ２２の向きは、断片スジ１０の活性変数ｓが運用つなぎ２０の活性変数ｐの総和よりも小さい場合には「正」、逆の場合には「負」となる。
【００５１】
図中下側は、前つなぎ及び後つなぎそれぞれの活性変数差分ｗ１，ｗ２と、運用制約力Ｆｃ２１，Ｆｃ２２との関係を示すグラフである。このグラフに示すように、運用制約力Ｆｃ２１，Ｆｃ２２は、活性変数差分ｗ１，ｗ２が「０．０」のとき、すなわち運用制約条件を満たすときには「０」であり、それ以外のとき、すなわち運用制約条件を満たさないときには、活性変数差分ｗ１，ｗ２の大きさ（絶対値）が大きくなるに従って、運用制約力Ｆｃ１，Ｆｃ２の大きさ（絶対値）が大きくなるように定められている。
【００５２】
運用制約力Ｆｃ２１は、次式（７）で定義される。
【数７】
2011207353.tif 000009
つまり、運用制約力Ｆｃ２１は、断片スジ１０の活性変数ｓを微少量Δｓだけ仮想的に変化させ、それ以外の変数の値を固定としたときの、該断片スジ１０の不効用値Ｕｃ２１の微小変化量ΔＵｃ２１として与えられる。なお、活性変数ｓの微少量Δｓは固定値であり、求められる計算の精度により決定される。
【００５３】
ここで、活性変数差分ｗ１と制約不効用値Ｕｃ２１との関係は、次式（８）で定義される。
【数８】
2011207353.tif 000010
【００５４】
また、運用制約力Ｆｃ２２は、次式（９）で定義される。
【数９】
2011207353.tif 000011
つまり、運用制約力Ｆｃ２２は、断片スジ１０の活性変数ｓを微少量Δｓだけ仮想的に変化させ、それ以外の変数の値を固定したときの、該断片スジ１０の不効用値Ｕｃ２２の微小変化量ΔＵｃ２２として与えられる。なお、活性変数ｓの微少量Δｓは固定値であり、求められる計算の精度により決定される。
【００５５】
ここで、活性変数差分ｗ２と制約不効用値Ｕｃ２２との関係は、次式（１０）で定義される。
【数１０】
2011207353.tif 000012
【００５６】
上式（８），（１０）において、「ｍ」は定数であり、例えば１００〜１０００程度の大きな値である。つまり、活性変数差分ｗ１，ｗ２は、言い換えれば、等式制約条件に対応するスラック変数であり、制約条件を満たす場合には「０」、違反している場合には正値又は負値となる。
【００５７】
また、不効用値Ｕｃ２１が連続且つ滑らかな関数として表されるならば、運用制約力Ｆｃ２１を、次式（１１）のように、制約不効用値Ｕｃ２１の活性変数ｓに関する１階偏導関数（勾配）にマイナス符号を付けたものとして定義しても良い。
【数１１】
2011207353.tif 000013
同様に、不効用値Ｕｃ２２が連続且つ滑らかな関数として表されるならば、運用制約力Ｆｃ２２を、次式（１２）のように、制約不効用値Ｕｃ２２の活性変数ｓに関する１階偏導関数（勾配）にマイナス符号を付けたものとして定義しても良い。
【数１２】
2011207353.tif 000014
【００５８】
（Ｃ１−３）値臨界制約力Ｆｃ１
値臨界制約力Ｆｃ１は、活性変数ｓが取る値に関する制約条件（値制約条件）を満たすように作用する力である。この値制約条件とは、活性変数ｓが、その定義から、「０．０〜１．０」の範囲の値を取るようにするという条件である。
【００５９】
図１０は、値臨界制約力Ｆｃ１を説明する図である。図中上側に示すように、値臨界制約力Ｆｃ１は、活性変数ｓを増加させる方向を「正」とする。図中下側は、活性変数ｓと値臨界制約力Ｆｃ１との関係を示すグラフである。このグラフが示すように、値臨界制約力Ｆｃ１は、値制約条件を満たすとき、すなわち活性変数ｓが「０．０〜１．０」の範囲内では「０」である。そして、値制約条件を満たさないとき、すなわち活性変数ｓが取り得る値の臨界値である「０．０」或いは「１．０」付近から、その値を超えるに従って、値臨界制約力Ｆｃ１の大きさ（絶対値）が急激に大きくなるように定められている。
【００６０】
ここで、活性変数ｓと値臨界制約力Ｆｃ１との関係式として、例えば次式（１３）が定義される。
【数１３】
2011207353.tif 000015
つまり、値臨界制約力Ｆｃ１は、断片スジ１０の活性変数ｓを微小量Δｓだけ変化させ、それ以外の変数の値を固定としたときの、該断片スジ１０の不効用値Ｕｃ１の微小変化量ΔＵｃ１として与えられる。なお、微小量Δｓは固定値であり、求められる計算の精度等により決定される。
【００６１】
ここで、活性変数ｓが「０．０」以上の範囲の値を取るようにする不等式制約条件に対応するスラック変数ｓｃ１１を、次式（１４）に示すように定義し、活性変数ｓが「１．０」以下の範囲の値を取るようにする不等式制約条件に対応するスラック変数ｓｃ１２を、次式（１５）に示すように定義する。そして、スラック変数ｓｃ１，ｓｃ２と制約不効用Ｕｃ１との関係が、次式（１６）で定義される。
【数１４】
2011207353.tif 000016
【００６２】
上式（１６）において、「ｍ」は定数であり、例えば１００〜１０００程度の大きな値である。また、上式（１４），（１５），（１６）それぞれにおいて、「ｍ１」，「ｍ２」，「ｍ３」は定数であり、「０」近傍の微小な正値または負値である。これらの値は、計算機上の演算性能などを踏まえて適宜微調整される。
【００６３】
また、不効用値Ｕｃ１が連続且つ滑らかな関数として表されるならば、値臨界制約力Ｆｃ１を、次式（１７）のように、不効用値Ｕｃ１の活性変数ｓに関する１階偏導関数（勾配）にマイナス符号を付けたものとして定義しても良い。
【数１５】
2011207353.tif 000017
【００６４】
（Ｃ１−４）強制収束力Ｆｍ
強制収束力Ｆｍは、活性変数ｓを「０．０」又は「１．０」に収束させるために作用する力である。
【００６５】
図１１は、強制収束力Ｆｍを説明する図である。図中上側に示すように、強制収束力Ｆｍは、活性変数ｓを増加させる方向を「正」とする。
【００６６】
図中下側は、活性変数ｓと強制収束力Ｆｍとの関係を示すグラフである。このグラフが示すように、強制収束力Ｆｍは、活性変数ｓが収束させたい値「０．０」或いは「１．０」付近、及び、中間の「０．５」付近では「０」であるが、それ以外のときには、活性変数ｓが収束させたい値「０．０」及び「１．０」、或いは、「０．５」から離れるほど、強制収束力Ｆｍの大きさ（絶対値）が大きくなるように定められている。前記値臨界制約力Ｆｃ１との合力という観点からすれば、活性変数ｓは、後述する運動方程式により表される「運動」の後、安定的に「０．０」或いは「１．０」に収束することとなる。
【００６７】
強制収束力Ｆｍは、次式（１８）で定義される。
【数１６】
2011207353.tif 000018
つまり、強制収束力Ｆｍは、断片スジ１０の活性変数ｓを微小量Δｓだけ仮想的に変化させ、それ以外の変数の値を固定としたときの、該断片スジ１０の不効用値Ｕｃｍの微小変化量ΔＵｃｍとして与えられる。なお、微小量Δｓは固定値であり、求められる計算の精度等により決定される。
【００６８】
ここで、活性変数ｓと制約不効用値Ｕｃｍとの関係は、次式（１９）で定義される。
【数１７】
2011207353.tif 000019
上式（１９）において、「ｍ４」，「ｍ５」は定数であり、計算機上の演算性能などを踏まえて適宜決定される。
【００６９】
また、不効用値Ｕｃｍが連続且つ滑らかな関数として表されるならば、強制収束力Ｆｍを、次式（２０）のように、不効用値Ｕｃｍの活性変数ｓに関する１階偏導関数（勾配）にマイナス符号を付けたものとして定義しても良い。
【数１８】
2011207353.tif 000020
【００７０】
（Ｃ１−５）合成力Ｆ
そして、断片スジ１０の活性変数ｓは、合成力Ｆの作用によって、質量Ｍを持つ物体４０のように「運動」する。
【００７１】
図１２は、断片スジ１０の活性変数ｓの「運動」を説明する図である。図１２に示すように、断片スジ１０の活性変数ｓとみなした物体４０には、合成力Ｆが作用するとともに、この物体４０の運動を収束させるため、速度ｖとは逆向きの力である減衰力Ｒ（＝γ・ｖ）が作用する。「γ」は、断片スジ１０に定められた仮想減衰係数であり、減衰力Ｒの大きさ、すなわち運動の収束のし易さを調整するための定数である。
【００７２】
なお、この仮想減衰係数γは、総不効用値Ｕなどの変数からなる関数としても良い。関数とする場合、任意の時刻において、変数である総不効用値Ｕの値が小さいほどその瞬間の仮想減衰係数γの値が加速度的に大きくなる、すなわちその近傍で運動が収束し易くなるような数式、例えば、次式（２１）で定義される。
γ（Ｕ）＝γ０・Ｕ−γ１    ・・（２１）
【００７３】
ある時刻ｔ１における断片スジ１０の活性変数ｓを「ｓ１」、速度ｖを「ｖ１」、加速度αを「α１」とする。そして、この活性変数ｓに合成力Ｆ１が作用すると、この活性変数ｓについての運動方程式は、次式（２２）で与えられる。
Ｆ−γ・ｖ１＝Ｍ・α２    ・・（２２）
式（２２）において、「Ｍ」は、断片スジ１０に定められた仮想質量であり、断片スジ１０の活性／不活性の変化のし易さを決める定数である。
【００７４】
この運動方程式（２２）から、次の時刻ｔ２（＝ｔ１＋Δｔ）における加速度α２は、次式（２３）で与えられる。
α２＝（Ｆ−γ・ｖ１）／Ｍ    ・・（２３）
【００７５】
また、時刻ｔ２における速度ｖ２は、次式（２４）で与えられる。
ｖ２＝ｖ１＋α１・Δｔ    ・・（２４）
【００７６】
また、時刻ｔ２における活性変数ｓ２は、次式（２５）で与えられる。
ｓ２＝ｓ１＋ｖ１・Δｔ    ・・（２５）
【００７７】
なお、合成力Ｆが連続且つ滑らかな関数として表される場合は、微小時間幅Δｔ→０とし、これらの式（２２）〜（２５）を微分方程式と表して、活性変数ｓ、速度ｖ、加速度αを算出することとしてもよい。
【００７８】
（Ｃ２）「運用つなぎ」について、
図１３は、運用つなぎ２０の活性変数ｐの力学的モデルへの適用（モデル化）を説明する図である。図１３に示すように、断片スジ１０の活性変数ｓの場合と同様に、運用つなぎ２０の活性変数ｐを、質量Ｍをもつ１つの物体４０とみなし、この物体４０に、該運用つなぎ２０に応じた仮想力Ｆを作用させることで、活性変数ｐを割り当てた軸上を移動させて活性変数ｐを調整する。運用つなぎ２０の活性変数ｐに作用する仮想力Ｆは、「旅客起因力Ｆｗ」、「運用制約力Ｆｃ２」、「値臨界制約力Ｆｃ１」及び「強制収束力Ｆｍ」の４種類の力の合力となる。これらの４種類の力のうち、値臨界制約力Ｆｃ１及び強制収束力Ｆｍは、断片スジ１０の場合と同様な原理で定まる力である（図１０，図１１参照）。
【００７９】
（Ｃ２−１）旅客起因力Ｆｗ
旅客起因力Ｆｗは、運用つなぎ２０を乗車経路として選択する旅客の要望に起因する力であり、該運用つなぎ２０の不効用値Ｕの変化をもとに決定される。
【００８０】
図１４は、運用つなぎ２０の不効用値Ｕを説明する図である。運用つなぎ２０の不効用値Ｕは、断片スジ１０の不効用値と同様に、上式（１）によって与えられる。上式（１）において、「Ｕｎ」は、該運用つなぎ２０を乗車経路として選択した旅客の不効用値である。つまり、ある運用つなぎ２０の不効用値Ｕは、該運用つなぎ２０を乗車経路として選択した各旅客の不効用値Ｕｎの総和となる。
【００８１】
ここで、ある運用つなぎ２０に対する一人の旅客についての旅客不効用値Ｕｎは、次式（２６）で与えられる。
【数１９】
2011207353.tif 000021
上式（２６）において、「Ｕｔ」は乗換不効用値であり、「Ｕｒ」は乗車不効用値である。
【００８２】
乗換不効用とは、列車の乗り換えに関する不効用であり、具体的には、駅における列車の乗換時間や、駅での乗換に要する標準歩数などによって決まる。本実施形態においては、対象の運用つなぎ２０が列車の乗換に該当する場合の、その着側がつなぐ断片スジ１０−１の着時刻から、該運用つなぎ２０の発側がつなぐ断片スジ１０−４の発時刻までの時間ｔｔ（該駅での乗換所要時間と列車待ち時間の和に相当）に応じて決まるとともに、「１」と運用つなぎ２０の活性変数ｐの差である（１−ｐ）に反比例する。即ち、「１−ｐ＝１」のときは、乗換時間ｔｔのみによって決まるが、「１−ｐ＝０」のときは、分母部分が０となるため、乗換不効用値Ｕｔは無限大に発散する。
【００８３】
乗車不効用とは、列車の乗車に関する不効用であり、列車の乗車時間（駅の停車時間）や、駅停車時の列車の混雑度などによって決まる。本実施形態においては、対象の運用つなぎ２０が列車の駅停車に該当する場合の、その着側の断片スジ１０−１の着時刻から、該運用つなぎ２０がつなぐ発側の断片スジ１０−４の発時刻までの時間ｔｔ（該駅での停車時間に相当）や混雑度ｃｒ（乗車率。ここでは、駅停車時の混雑度）に応じて決まるとともに、運用つなぎ２０の活性変数ｐに反比例する。すなわち、「ｐ＝１」のときは、停車時間ｔｔや混雑度ｃｒのみによって決まるが、「ｐ＝０」のときは、分母部分が０となるため、乗車不効用値Ｕｒは無限大に発散する。
【００８４】
図１５は、旅客起因力Ｆｗを説明する図である。図中上側に示すように、旅客起因力Ｆｗは、活性変数ｐを増加させる方向「正」とする。
【００８５】
旅客起因力Ｆｗは、運用つなぎ２０の不効用値Ｕを減少させるように作用し、次式（２７）で定義される。
【数２０】
2011207353.tif 000022
つまり、旅客起因力Ｆｗは、運用つなぎ２０の活性変数ｐを微小量Δｐだけ仮想的に変化させ、それ以外の変数の値を固定としたときの、該運用つなぎ２０の不効用値Ｕの微小変化量ΔＵとして与えられる。なお、微小量Δｐは固定値であり、求められる計算の精度等により決定される。
【００８６】
また、運用つなぎ２０の不効用値Ｕが連続且つ滑らかな関数として表されるならば、旅客起因力Ｆｗを、次式（２８）のように、不効用値Ｕの活性変数ｐに関する１階偏導関数（勾配）にマイナス符号を付けたものとして定義しても良い。
【数２１】
2011207353.tif 000023
【００８７】
（Ｃ２−２）運用制約力Ｆｃ２
図１６は、運用制約力Ｆｃ２を説明する図である。図中上側に示すように、運用制約力Ｆｃ２は、活性変数ｐを増加させる方向を「正」とする。運用制約力Ｆｃ２は、運用つなぎ２０の着側に繋がる断片スジ１０−ａに関する運用制約力Ｆｃ２１と、発側に繋がる断片スジ１０−ｂに関する運用制約力Ｆｃ２２との合力（Ｆｃ２＝Ｆｃ２１＋Ｆｃ２２）となる。
【００８８】
すなわち、図中中側に示すように、運用つなぎ２０の着側（Ｂ駅着）に繋がる断片スジ１０−ａの「後つなぎ」に関する運用制約条件として、該断片スジ１０−ａの活性変数ｓａと、該断片スジ１０−ａの着側（Ｂ駅着）に繋がる運用つなぎ２０（対象の運用つなぎ２０を含む）それぞれの活性変数ｐａの総和（ｐ＋Σｐａ）との差分ｗ１を算出する。また、運用つなぎ２０の発側（Ｂ駅着）側に繋がる断片スジ１０−ｂの「前つなぎ」に関する運用制約条件として、該断片スジ１０−ｂの活性変数ｓｂと、該断片スジ１０−ｂの着側（Ｂ駅着）に繋がる運用つなぎ２０（対象の運用つなぎ２０を含む）それぞれの活性変数ｐｂの総和（ｐ＋Σｐｂ）との差分ｗ２を算出する。そして、活性変数差分ｗ１，ｗ２それぞれをもとに、運用制約力Ｆｃ２１，Ｆｃ２２が決まる。
【００８９】
図中下側は、前つなぎ及び後つなぎそれぞれの活性変数差分ｗ１，ｗ２と、運用制約力Ｆｃ２１，Ｆｃ２２との関係を示すグラフである。このグラフに示すように、運用制約力Ｆｃ２１，Ｆｃ２２は、活性変数差分ｗ１，ｗ２が「０．０」のとき、すなわち運用制約条件を満たすときには「０」であり、それ以外のとき、すなわち運用制約条件を満たさないときには、活性変数差分ｗ１，ｗ２の大きさ（絶対値）が大きくなるに従って、運用制約力Ｆ１，Ｆ２の大きさ（絶対値）が大きくなるように定められている。つまり、運用制約力Ｆ１，Ｆ２の向きは、断片スジ１０の活性変数ｓが運用つなぎ２０の活性変数ｐの総和よりも大きい場合には「負」、逆の場合には「正」となる。
【００９０】
ここで、活性変数差分ｗ１，ｗ２と運用制約力Ｆｃ２１，Ｆｃ２２との関係は、上述の断片スジ１０の場合と同様に、上式（７）〜（１２）で与えられる。
【００９１】
（Ｃ２−３）合成力Ｆ
そして、運用つなぎ２０の活性変数ｐは、合成力Ｆの作用によって、断片スジ１０の場合と同様に、質量Ｍを持つ「物体」のように「運動」する。すなわち、図１３に示すように、運用つなぎ２０の活性変数ｐとみなした物体４０には、合成力Ｆが作用するとともに、この物体４０の運動を収束させるため、速度ｖとは逆向きの力である減衰力Ｒ（＝γ・ｖ）が作用する。ここで、「γ」は仮想減衰係数であり、上述の断片スジ１０の場合と同様に与えられる。
【００９２】
ある時刻ｔ１における運用つなぎ２０の活性変数ｐを「ｐ１」、速度ｖを「ｖ１」、加速度αを「α１」とすると、この活性変数ｐについての運動方程式は、次式（２９）で与えられる。
Ｆ−γ・ｖ１＝Ｍ・α２    ・・（２９）
この運動方程式（２９）から、次の時刻ｔ２（＝ｔ１＋Δｔ）における加速度α２は、次式（３０）で与えられる。
α２＝（Ｆ−γ・ｖ１）／Ｍ    ・・（３０）
【００９３】
また、時刻ｔ２における速度ｖ２は、次式（３１）で与えられる。
ｖ２＝ｖ１＋α１・Δｔ    ・・（３１）
【００９４】
また、時刻ｔ２における活性変数ｐ２は、次式（３２）で与えられる。
ｐ２＝ｐ１＋ｖ１・Δｔ    ・・（３２）
【００９５】
なお、合成力Ｆが連続且つ滑らかな関数として表される場合は、微小時間幅Δｔ→０とし、これらの式（２９）〜（３２）を微分方程式と表して、活性変数ｐ、速度ｖ、加速度αを算出することとしてもよい。
【００９６】
（Ｄ）旅客の乗車経路の選択
ところで、上述の断片スジ１０及び運用つなぎ２０の活性変数の調整において断片スジ１０の不効用値Ｕを用いるが、この断片スジ１０の不効用値Ｕを算出するため、活性変数が「０．０〜１．０」の小数値である断片スジ１０及び運用つなぎ２０の集合である暫定ダイヤに対する旅客の乗車経路の推定を行う必要がある。このため、小数値である活性変数を考慮した旅客の乗車経路の推定について説明する。
【００９７】
図１７は、断片スジ１０と運用つなぎ２０との集合からなる「列車ダイヤ」に対する旅客の乗車経路の推定を説明する図である。同図では、出現駅がＡ駅、目的駅がＣ駅である旅客を対象とした場合を示している。出現駅であるＡ駅から目的駅であるＣ駅の間には、Ａ駅で出現した旅客が選択可能な断片スジ１０として４本の断片スジ１０−１〜１０−４、および運用つなぎ２０として３本の運用つなぎ２０−１〜２０−３が存在する。
【００９８】
そして、旅客が選択する乗車経路は最短経路問題として解くことができる。具体的には、旅客の出現駅から目的駅に至る経路（断片スジ１０、及び、運用つなぎ２０の集合）のうち、不効用値Ｕｎが最も小さい経路が、該旅客の乗車経路として選択される。ここでの最短経路問題を解く方法としては、例えばダイクストラ法などが挙げられる。同図の場合、３通りの乗車経路（すなわち、断片スジ１０−１→運用つなぎ２０−１→断片スジ１０−３、断片スジ１０−１→運用つなぎ２０−２→断片スジ１０−４、断片スジ１０−２→運用つなぎ２０−３→断片スジ１０−４の組合せ）がある。
【００９９】
ここで、乗車経路に対する不効用値Ｕｎは、次のように与えられる。図１８は、乗車経路に対する旅客の不効用値Ｕｎを説明するための図である。同図では、Ａ駅からＣ駅に至る経路として、「断片スジ１０−１→運用つなぎ２０−１→断片スジ１０−２」と、「断片スジ１０−１→運用つなぎ２０−２→断片スジ１０−３」とを示している。出現駅から目的駅に至る乗車経路に対する旅客の不効用値Ｕｎは、次式（３３）で与えられる。
Ｕｎ＝Ｕｗ＋Ｕｔ＋Ｕｒ１＋Ｕｒ２    ・・（３３）
【０１００】
つまり、上式（３３）において、待ち不効用値Ｕｗは、対象の旅客が出現してから最初に乗車する列車の発時刻までの時間Ｔｗ（すなわち、旅客の出現時刻から最初の断片スジ１０の発時刻までの時間）などに応じて決まる。断片スジ１０に関する乗車不効用値Ｕｒ１は、対象の旅客の乗車経路に係る各列車の乗車時間ｔｒ（各駅間の走行時間）や、当該乗車経路に係る各断片スジ１０の乗車率ｃｒ（混雑度）、当該乗車経路に係る各断片スジ１０の活性変数ｓに応じて決まる。運用つなぎ２０に関する乗車不効用値Ｕｒ２は、対象の旅客の乗車経路に係る各列車の駅停車時間ｔｔ（すなわち、断片スジ１０の着時刻から運用つなぎ２０を介して次に列車としてつながる断片スジ１０の発時刻までの時間）や、当該乗車経路に係る各運用つなぎ２０の乗車率ｃｒ（混雑度）、当該乗車経路に係る各運用つなぎ２０の活性変数ｐに応じて決まる。乗換不効用値Ｕｔは、対象の旅客の乗車経路に係る各列車の乗換時間ｔｔ（すなわち、断片スジ１０の着時刻から次に乗車する断片スジ１０の発時刻までの時間）に応じて決まる。
【０１０１】
［構成］
図１９は、本実施形態における列車ダイヤ作成装置１の構成図である。図１９に示すように、列車ダイヤ作成装置１は、コンピュータシステムとして実現され、機能的には、処理部１００と、入力部２００と、表示部３００と、通信部４００と、記憶部５００を備えて構成される。
【０１０２】
処理部１００は、記憶部５００に記憶されたプログラムやデータ、入力部２００から入力されたデータ等に基づいて、列車ダイヤ作成装置１を構成する各部への指示やデータ転送を行い、列車ダイヤ作成装置１の全体制御を行う。
【０１０３】
また、処理部１００は、列車ダイヤ作成プログラム５１０に従った列車ダイヤ作成処理を実行する。具体的には、列車ダイヤ作成プログラムでは、先ず、既存の列車ダイヤをもとに、断片スジ１０及び運用つなぎ２０の集合である「暫定ダイヤ」を生成する。すなわち、列車ダイヤを構成する各列車スジを駅間で分割して、断片スジ１０を生成する。次いで、各駅間において、隣り合う断片スジ１０の発時刻ｔｄの時間間隔が最小運転時隔Ｌを満たすよう、断片スジ１０を追加設定する。そして、各駅において、生成した各断片スジ１０の間をつなぐ運用つなぎ２０を設定する。このように暫定ダイヤを生成する。
【０１０４】
続いて、生成した断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれに、活性変数を初期設定する。すなわち、対象の列車ダイヤの列車スジを分割して生成した断片スジ１０については、活性変数ｓを「１．０」とし、これ以外の断片スジ１０については、活性変数ｓを「０．０」とする。また、列車スジを分割して生成した断片スジ１０の間をつなぐ運用つなぎ２０については、活性変数ｐを「１．０」とし、これ以外の運用つなぎ２０については、活性変数ｐを「０．０」とする。更に、生成した断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれについて、速度Ｖ及び加速度αを初期設定する。
【０１０５】
ここで、生成した断片スジ１０についてのデータは、断片スジデータ５５０として記憶され、運用つなぎ２０についてのデータは、運用つなぎデータ５７０として記憶される。
【０１０６】
図２０は、断片スジデータ５５０のデータ構成の一例を示す図である。同図によれば、断片スジデータ５５０は、断片スジ１０毎に生成され、該当する断片スジ１０を識別する断片スジＩＤ５５１と、始点となる発駅５５２及びその発時刻５５３と、終点となる着駅５５４及びその着時刻５５５と、仮想質量５５６と、仮想減衰係数５６２と、活性変数５５７と、速度５５８と、加速度５５９と、不効用値５６０と、当該断片スジを乗車経路して選択した旅客のＩＤ５６１とを格納している。
【０１０７】
図２１は、運用つなぎデータ５７０のデータ構成の一例を示す図である。同図によれば、運用つなぎデータ５７０は、運用つなぎ２０毎に生成され、該当する運用つなぎ２０を識別する運用つなぎＩＤ５７１と、対応する着発駅５７２と、始点となる着時刻５７３と、終点となる発時刻５７４と、仮想質量５７５と、仮想減衰係数５８１と、活性変数５７６と、速度５７７と、加速度５７８と、不効用値５７９と、当該運用つなぎ２０を乗車経路として選択した旅客のＩＤ５８０とを格納している。
【０１０８】
続いて、処理部１００は、旅客出現確率テーブル５３０に従って、各駅に出現させる旅客を決定する。出現させると決定した各旅客についてのデータは、旅客データ５４０として記憶される。
【０１０９】
図２２は、旅客出現確率テーブル５３０のデータ構成の一例を示す図である。同図によれば、旅客出現確率テーブル５３０は、出現駅と目的駅との組合せ毎に生成され、該当する出現駅５３１及び目的駅５３２の組合せとともに、単位時間当たりの旅客出現確率５３３が格納されている。なお、図２２では、出現確率５３３として、時刻ｔに対する旅客出現確率ρ（ｔ）のグラフが示されているが、例えば時間帯毎に旅客出現確率ρを対応付けたデータテーブルとして格納されていても良い。本実施形態では、実運用されている列車ダイヤに対する修正を施して新たな列車ダイヤを作成するため、実際の旅客のＯＤデータをもとに旅客出現確率テーブル５３０を定めるとより好適である。
【０１１０】
また、この旅客出現確率テーブル５３０は、より精確な旅客行動の再現のため、より詳細に分類した構成としても良い。例えば、出現駅と目的駅との組合せそれぞれについて、年齢や性別等の属性毎に設定することにしても良い。或いは、旅客出現確率テーブル５３０を旅客一人一人に設定することにし、各旅客の旅客データ５４０（図２３参照）に含めることにしても良い。
【０１１１】
図２３は、旅客データ５４０のデータ構成の一例を示す図である。同図によれば、旅客データ５４０は、出現させる旅客それぞれについて生成され、該当する旅客を識別する旅客ＩＤ５４１と、出現駅５４２と、目的駅５４３と、出現駅における出現時刻５４４と、暫定ダイヤに対する乗車経路５４５とを格納している。
【０１１２】
続いて、処理部１００は、出現させた各旅客について、出発駅から目的駅に至る初期乗車経路の選択を行う。初期乗車経路は、活性変数が「１．０」である断片スジ１０及び運用つなぎ２０のみを乗車経路として選択することとし、当該旅客の不効用値Ｕｎが最小となる経路とする。ここでの経路の算出方法としては、例えばダイクストラ法がある。そして、選択した各旅客の初期乗車経路をもとに、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれの不効用値Ｕを算出する。
【０１１３】
続いて、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれの不効用値を用いた乗車経路の推定を行って、現在時刻ｔ１における各旅客の乗車経路を選択する。この乗車経路の推定では、先ず、暫定ダイヤから、対象旅客の出現駅から目的駅までの駅範囲であり、対象旅客の出現時刻以降の時間範囲である対象部分ダイヤを抽出する。この部分ダイヤ上において、対象旅客の不効用値Ｕｎが最小となる経路を算出する。ここでの経路の算出方法としては、例えばダイクストラ法がある。
【０１１４】
その後、暫定ダイヤを構成する断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれについて、力学的モデルの適用による活性変数の調整を行う。
【０１１５】
すなわち、断片スジ１０については、現在時刻ｔ１における該断片スジ１０の不効用値Ｕ１をもとに、旅客起因力Ｆｗを算出する。また、現在時刻ｔ１における該断片スジ１０の活性変数ｓ１と、該断片スジ１０の発側及び着側それぞれに繋がる運用つなぎ２０それぞれの活性変数ｐ１とをもとに、運用制約力Ｆｃ２を算出する。また、現在時刻ｔ１における該断片スジ１０の活性変数ｓ１をもとに、値臨界制約力Ｆｃ１、及び、強制収束力Ｆｍを算出する。
【０１１６】
次いで、算出したこれらの旅客起因力Ｆｗ、運用制約力Ｆｃ２、値臨界制約力Ｆｃ１、及び、強制収束力Ｆｍを加算した合成力Ｆを算出する。続いて、該断片スジ１０にこの合成力Ｆを作用させた場合の、次の時刻ｔ２（＝ｔ１＋Δｔ）の加速度α２を式（２３）に従って算出するとともに、式（２４）に従って、次の時刻ｔ２における速度ｖ２を算出する。また、現在時刻ｔ１における速度ｖ１をもとに、式（２５）に従って、次の時刻ｔ２における活性変数ｓ２を算出する。
【０１１７】
また、運用つなぎ２０については、現在時刻ｔ１における該運用つなぎ２０の不効用値Ｕ１をもとに、旅客起因力Ｆｗを算出する。また、現在時刻ｔ１における該運用つなぎ２０の活性変数ｐ１と、該運用つなぎ２０の発側及び着側それぞれに繋がる断片スジ１０それぞれの活性変数ｓ１と、該運用つなぎ２０と同駅における他の運用つなぎ２０それぞれの活性変数ｐ１とをもとに、運用制約力Ｆｃ２を算出する。また、現在時刻ｔ１における該運用つなぎ２０の活性変数ｐ１をもとに、値臨界制約力Ｆｃ１、及び、強制収束力Ｆｍを算出する。
【０１１８】
次いで、算出したこれらの旅客起因力Ｆｗ、運用制約力Ｆｃ２、値臨界制約力Ｆｃ１、及び、強制収束力Ｆｍを加算した合成力Ｆを算出する。続いて、該運用つなぎ２０にこの合成力Ｆを作用させた場合の、次の時刻ｔ２（＝ｔ１＋Δｔ）の加速度α２を式（３０）に従って算出するとともに、式（３１）に従って、次の時刻ｔ２における速度ｖ２を算出する。また、現在時刻ｔ１における速度ｖ１をもとに、式（３２）に従って、次の時刻ｔ２における活性変数ｓ２を算出する。
【０１１９】
処理部１００は、以上の暫定ダイヤに対する各旅客の乗車経路の選択（乗車経路推定処理）、及び、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれの活性変数の調整の一連の処理を、所定の終了条件を満たすまで繰り返す。ここで、繰り返しの終了条件としては、例えば、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれの活性変数が、ほぼ「０．０」又は「１．０」に収束したことである。
【０１２０】
そして、所定の終了条件を満たして繰り返し処理を終了すると、調整後の断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれの活性変数の値をもとに、新たな列車ダイヤを生成する。すなわち、具体的には、例えば、活性変数がほぼ「１．０」である断片スジ１０及び運用つなぎ２０を抽出し、抽出した断片スジ１０及び運用つなぎ２０で構成される列車スジを生成することで、新たな列車ダイヤを生成する。
【０１２１】
図１９に戻り、入力部２００は、例えばキーボードやマウス、タッチパネル、各種スイッチ等で実現される入力装置であり、操作入力に応じた入力信号を処理部１００に出力する。
【０１２２】
表示部３００は、例えばＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＥＬＤ（Electronic Luminescent Display）等で実現される表示装置であり、処理部１００から入力される表示信号に基づく各種画面を表示する。
【０１２３】
通信部４００は、例えば無線通信モジュールやルータ、モデム、ＴＡ、有線用の通信ケーブルのジャックや制御回路等で実現される通信装置であり、外部機器との間でデータ通信を行う。
【０１２４】
記憶部５００は、処理部１００が列車ダイヤ作成装置１を統合的に制御するための諸機能を実現するためのシステムプログラムや、本実施形態を実行するためのプログラムやデータ等を記憶しているとともに、処理部１００の作業領域として用いられ、処理部１００が各種プログラムに従って実行した演算結果や、入力部２００からの入力信号が一時的に格納される。本実施形態では、記憶部５００には、プログラムとして列車ダイヤ作成プログラム５１０が記憶されるとともに、データとして、既存列車ダイヤデータ５２０と、旅客出現確率テーブル５３０と、旅客データ５４０と、断片スジデータ５５０と、運用つなぎデータ５７０とが記憶される。
【０１２５】
［処理の流れ］
図２４，図２５は、列車ダイヤ作成処理の流れを説明するフローチャートである。図２４によれば、処理部１００は、先ず、既存の列車ダイヤを構成する各列車スジを駅間で分割することで、断片スジ１０を生成する（ステップＡ１）。次いで、各駅間において、隣り合う断片スジ１０の発時刻ｔｄの時間間隔が最小運転時隔を満たすよう、断片スジ１０を追加設定する（ステップＡ３）。続いて、各駅において、断片スジ１０の間をつなぐ運用つなぎ２０を設定する（ステップＡ５）。
【０１２６】
そして、生成した断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれに、既存の列車ダイヤの各列車スジに沿ったものであるか否かに応じて、活性変数を初期設定する（ステップＡ７）。また、断片スジ１０及び運用つなぎ２０に、仮想質量Ｍを設定する（ステップＡ９）。また、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれに、速度ｖ、及び、加速度αを初期設定する（ステップＡ１１）。
【０１２７】
その後、旅客出現確率テーブル５３０に従って、各駅に出現させる旅客を決定する（ステップＡ１３）。続いて、生成した断片スジ１０及び運用つなぎ２０に対する各旅客の初期乗車経路の推定を行う（ステップＡ１５）。そして、この各旅客の初期乗車経路の推定結果をもとに、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれの初期不効用値Ｕ０を算出する（ステップＡ１７）。
【０１２８】
続いて、現在時刻ｔ１における各旅客の乗車経路を推定する（ステップＡ１９）。
すなわち、全ての旅客それぞれを対象として、暫定ダイヤのうちから、対象旅客の出現駅から目的駅までの駅範囲であって、出現時刻以降の時間範囲における断片スジ１０及び運用つなぎ２０を抽出して部分ダイヤとする。次いで、抽出した断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれをアークとし、各アークの重みを対応する断片スジ１０或いは運用つなぎ２０の不効用値Ｕとして、それらで構成されるネットワーク上における最短経路問題を解くことで、対象旅客の乗車経路を決定する。ここでの解法としては、例えばダイクストラ法がある。
【０１２９】
全ての旅客の乗車経路を推定すると、処理部１００は、断片スジ１０それぞれを対象としたループＡの処理を行う。ループＡでは、現在時刻ｔ１における各旅客の乗車経路に基づいて、対象断片スジ１０の不効用値Ｕ１を算出する（ステップＡ２１）。次いで、対象断片スジ１０の現在時刻ｔ１における不効用値Ｕ１をもとに、対象断片スジ１０の旅客起因力Ｆｗを算出する（ステップＡ２３）。また、現在時刻ｔ１における対象断片スジ１０の活性変数ｓ１と、対象断片スジ１０の発側及び着側それぞれに繋がる運用つなぎ２０それぞれの活性変数ｐ１とをもとに、対象断片スジ１０の運用制約力Ｆｃ２を算出する（ステップＡ２５）。また、対象断片スジ１０の現在時刻ｔ１における活性変数ｓ１をもとに、対象断片スジ１０の値臨界制約力Ｆｃ１、及び、強制収束力Ｆｍを算出する（ステップＡ２７〜Ａ２９）。
【０１３０】
続いて、算出した旅客起因力Ｆｗ、値臨界制約力Ｆｃ１、運用制約力Ｆｃ２、及び、強制収束力Ｆｍを加算して、対象断片スジ１０に作用させる合成力Ｆを算出する（ステップＡ３１）。そして、対象断片スジ１０に算出した合成力Ｆを作用させた場合の、次の時刻ｔ２における加速度α２を算出する（ステップＡ３３）。
【０１３１】
また、現在時刻ｔ１における速度ｖ１及び加速度α１をもとに、次の時刻ｔ２における速度ｖ２を算出する（ステップＡ３５）。また、現在時刻ｔ１における速度ｖ１をもとに、微小時間Δｔにおける活性変数ｓの変更量Δｓを算出し、現在時刻ｔ１における活性変数ｓ１に算出した変更量Δｓを加算して、次の時刻ｔ２における活性変数ｓ２を算出する（ステップＡ３７）。ループＡはこのように行われる。
【０１３２】
全ての断片スジ１０を対象としたループＡの処理を終了すると、処理部１００は、続いて、図２５に示すように、運用つなぎ２０それぞれを対象としたループＢの処理を行う。
【０１３３】
ループＢでは、現在時刻ｔ１における各旅客の乗車経路に基づいて対象運用つなぎ２０の不効用値Ｕ１を算出し、算出した不効用値Ｕ１をもとに、対象運用つなぎ２０の旅客起因力Ｆｗを算出する（ステップＡ３９）。また、現在時刻ｔ１における対象運用つなぎ２０の活性変数ｐ１と、対象運用つなぎ２０の着側及び発側それぞれに繋がる断片スジ１０それぞれの活性変数ｓ１と、対象運用つなぎ２０と同駅間の他の運用つなぎ２０それぞれの活性変数ｐ１とをもとに、対象運用つなぎ２０の運用制約力Ｆｃ２を算出する（ステップＡ４１）。また、対象運用つなぎ２０の現在時刻ｔ１における活性変数ｐをもとに、対象運用つなぎ２０の値臨界制約力Ｆｃ１、及び、強制収束力Ｆｍを算出する（ステップＡ４３〜Ａ４５）。
【０１３４】
次いで、算出した旅客起因力Ｆｗ、運用制約力Ｆｃ２、値臨界制約力Ｆｃ１、及び、強制収束力Ｆｍを加算して、対象運用つなぎ２０に作用させる合成力Ｆを算出する（ステップＡ４７）。そして、対象運用つなぎ２０に算出した合成力Ｆを作用させた場合の、次の時刻ｔ２における加速度α２を算出する（ステップＡ４９）。
【０１３５】
また、現在時刻ｔ１における速度ｖ１及び加速度α１をもとに、次の時刻ｔ２における速度ｖ２を算出する（ステップＡ５１）。また、現在時刻ｔ１における速度ｖ１をもとに、微小時間Δｔにおける活性変数ｐの変更量Δｐを算出し、現在時刻ｔ１における活性変数ｐ１に算出した変更量Δｐを加算して、次の時刻ｔ２における活性変数ｐ２を算出する（ステップＡ５３）。ループＢはこのように行われる。
【０１３６】
全ての運用つなぎ２０を対象としたループＢの処理を終了すると、処理部１００は、活性変数の調整の終了条件を満たしたか否かを判断し、満たしていないならば（ステップＡ５５：ＮＯ）、現在時刻ｔ１を、微小時間Δｔ後の時刻ｔ２（＝ｔ１＋Δｔ）に更新する（ステップＡ５７）。その後、ステップＡ１９に戻り、同様の処理を繰り返す。終了条件を満たしたならば（ステップＡ５５：ＹＥＳ）、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれの活性変数をもとに、新たな列車ダイヤを生成する（ステップＡ５９）。以上の処理を行うと、処理部１００は、列車ダイヤ作成処理を終了する。
【０１３７】
［作用・効果］
このように、本実施形態によれば、列車ダイヤを構成する各列車スジを駅間で分割した断片スジ１０と、各駅において断片スジ１０の間の列車運用の繋ぎを表す運用つなぎ２０とを生成し、生成した断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれに、活性／不活性を表す活性変数を設定する。そして、断片スジ１０及び運用つなぎ２０それぞれに仮想的な力Ｆを作用させることで、その活性変数を調整する。断片スジ１０及び運用つなぎ２０に作用させる力Ｆには、列車運用の制約条件に関する運用制約力や、旅客の不効用値Ｕに基づく旅客起因力などが含まれる。このように、断片スジ１０や運用つなぎ２０それぞれの活性変数を調整し、「活性」である断片スジ１０及び運用つなぎ２０によって列車スジを構成するといった、従来とは異なる全く新しい列車ダイヤ作成方法が実現される。
【０１３８】
［変形例］
なお、本発明の適用可能な実施形態は、上述の実施形態に限定されることなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能なのは勿論である。
【０１３９】
（Ａ）断片スジの調整
例えば、上述の実施形態では、断片スジ１０の発着時刻を固定としたが、動的に変更するとしても良い。以下の一連の方法は、前記処理の流れにおいては、図２４に示したフローチャートのステップＡ３７の次に挿入されるものとする。
【０１４０】
具体的には、図２６に示すように、各断片スジ１０の始点１２及び終点１４それぞれを１つの物体とみなし、これらの物体それぞれに、対応する断片スジ１０の旅客の不効用値Ｕに基づく合成力Ｆｘを作用させることで、各断片スジ１０の発着時刻ｘを調整する（ここでは、解導出演算の過程において仮想的に物体の運動を表すために導入する時刻ｔと区別するため、発着時刻をｘとおく）。なお、図２６において、運用つなぎ２０の記載は省略してある。
【０１４１】
合成力Ｆｘは、断片スジ１０の不効用値Ｕを減少させるように作用し、次式（３４）で定義される。
【数２２】
2011207353.tif 000024
つまり、合成力は、断片スジ１０の発着時刻ｘを仮想的に微小時間Δｘだけ変化させ、それ以外の変数を固定としたときの、該断片スジ１０の不効用値Ｕの微小変化量をΔＵとして与えられる。なお、微小時間Δｘは固定値であり、求められる計算の精度等により決定される。
【０１４２】
また、不効用値Ｕが連続且つ滑らかな関数として表されるならば、合成力Ｆｘを、次式（３５）のように、不効用値Ｕの発着時刻ｘに関する１階偏導関数（勾配）にマイナス符号を付けたものとして定義しても良い。
【数２３】
2011207353.tif 000025
【０１４３】
ここで、断片スジ１０の不効用値Ｕは、次式（３６）によって与えられる。
【数２４】
2011207353.tif 000026
上式（３６）において、「Ｕｎ」は、該断片スジ１０を乗車経路として選択した旅客ｎの不効用値であり、「Ｕｃ」は制約不効用値である。つまり、ある断片スジ１０の不効用値Ｕは、該断片スジ１０を乗車経路として選択した各旅客ｎの不効用値Ｕｎの総和と、列車ダイヤの制約に関する不効用値Ｕｃとの和となる。
【０１４４】
ある断片スジ１０に対する一人の旅客についての旅客不効用値Ｕｎは、図１８を参照して説明したように、上式（３３）で与えられる。
【０１４５】
また、制約不効用とは、列車ダイヤの作成上の制約に関する不効用である。制約条件としては、最小運転時隔（例えば、ある駅における列車の発時刻から次の列車の発時刻までの時間間隔が所定時間以上であること）などがある。そして、制約不効用値Ｕｃは、制約条件を満たすならば「Ｕｃ≒０」となり、制約条件を満たさないならば「Ｕｃ→∞」となる。
【０１４６】
なお、制約不効用値Ｕｃに設定する値としては、固定値（０、又は、数値計算上の最大値）としても良い。或いは、制約不効用値Ｕｃは、次式(３７)で与えられることにしても良い。
【数２５】
2011207353.tif 000027
上式（３７）において、「ｍ」は定数であり、例えば、１００〜１０００程度の大きな値である。また、「λ」は、不等式制約条件に対するスラック変数であり、制約条件を満たす場合には正値、違反している場合には負値となる。
【０１４７】
そして、断片スジ１０の始点１２及び終点１４は、合成力Ｆｘの作用によって、質量を持つ「物体」のように「運動」する。
【０１４８】
図２７は、合成力Ｆｘの作用による断片スジ１０の運動を説明する図であり、図２７では、ある断片スジ１０の始点１２に着目した場合を示している。図２７に示すように、ある時刻ｔ１において、始点１２には、合成力Ｆｘ１が作用するとともに、この始点１２の運動を収束させるため、速度ｖｘ１とは逆向きの力である減衰力Ｒｘ１（＝γ×ｖｘ１）が作用する。「γ」は、始点１２に定められた仮想減衰係数であり、前記断片スジ１０の活性／不活性、および前記運用つなぎ２０の活性／不活性の場合と同様に与えられるものとする。
【０１４９】
ある時刻ｔ１における断片スジ１０の発着時刻ｘを「ｘ１」、速度ｖｘを「ｖｘ１」、加速度αｘを「αｘ１」とする。そして、この発着時刻ｘに合成力Ｆｘ１が作用すると、この発着時刻ｘについての運動方程式は、次式（３８）で与えられる。
Ｆｘ１−γ・ｖｘ１＝Ｍ・αｘ２    ・・（３８）
上式（３８）において、「Ｍ」は、断片スジ１０に定められた仮想質量であり、断片スジ１０の発着時刻の変化のし易さを決める定数である。
【０１５０】
この運動方程式（３８）から、次の時刻ｔ２（＝ｔ１＋Δｔ）における加速度αｘ２は、次式（３９）で与えられる。
αｘ２＝（Ｆｘ−γ・ｖｘ１）／Ｍ    ・・（３９）
【０１５１】
また、時刻ｔ２における速度ｖｘ２は、次式（４０）で与えられる。
ｖｘ２＝ｖｘ１＋αｘ１・Δｔ    ・・（４０）
【０１５２】
また、時刻ｔ２における発着時刻ｘ２は、次式（４１）で与えられる。
ｘ２＝ｘ１＋ｖｘ１・Δｔ    ・・（４１）
【０１５３】
なお、合成力Ｆｘが連続且つ滑らかな関数として表される場合は、微小時間幅Δｔ→０とし、これらの式（３８）〜（４１）を微分方程式と表して、発着時刻ｘ、速度ｖｘ、加速度αｘを算出することとしてもよい。
【０１５４】
なお、断片スジの発着時刻が動的に変更されることを考慮し、図４の運用つなぎ２０の追加設定において、該駅に到着する断片スジ１０の着時刻ｔａと、該駅から発車する断片スジ１０の発時刻ｔｄとが逆転する箇所についても、運用つなぎ２０は追加設定される物としても良い。すなわち、該駅に到着する全ての断片スジ１０と該駅から発車する全ての断片スジ１０との任意の組合せについて総当たり的に設定される。ただし、例えば、着時刻ｔａと発時刻ｔｂとの時間間隔が所定時間以内の断片スジ１０の間に追加設定するといったように、何らかの制限を設けても良い。
【０１５５】
また、全ての運用つなぎ２０について、旅客起因力Ｆｗの算出の際に参照される乗車不効用Ｕｒ、乗換不効用Ｕｔは、いずれも着時刻ｔａと発時刻ｔｄとが逆転する場合は値が無限大に発散するものとする。そのような性質を実現するためには、例えば、次式（４２）で示す項を、乗車不効用値Ｕｒ、及び、乗換不効用値Ｕｔそれぞれの内部の分子部分に含み、乗車不効用値Ｕｒ、及び、乗換不効用値Ｕｔのいずれの値も、この式（４２）の値に比例するものとすれば良い。
【数２６】
2011207353.tif 000028
ここで、ｍｈは比例定数であり、１００〜１０００程度の大きな値をとるものとする。着時刻ｔａと発時刻ｔｄとが逆転しない場合は、この式（４２）の値はほぼ１となるが、逆転する場合は、この式（４２）の値は無限大に発散する。
【０１５６】
（Ｂ）乗務員運用への適用
また、上述した実施形態では、運用計画を車両の運用計画として説明したが、乗務員の運用計画に置き換えて適用することも勿論可能である。
【符号の説明】
【０１５７】
１  列車ダイヤ作成装置
１００  処理部、２００  入力部、３００  表示部、４００  通信部
５００  記憶部
５１０  列車ダイヤ作成プログラム、５２０  既存列車ダイヤデータ
５３０  旅客出現確率テーブル、５４０  旅客データ
５５０  断片スジデータ、５７０  運用つなぎデータ
１０  断片スジ、２０  運用つなぎ
【図１】
2011207353.tif 000029
【図２】
2011207353.tif 000030
【図３】
2011207353.tif 000031
【図４】
2011207353.tif 000032
【図５】
2011207353.tif 000033
【図６】
2011207353.tif 000034
【図７】
2011207353.tif 000035
【図８】
2011207353.tif 000036
【図９】
2011207353.tif 000037
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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