(57)【要約】【課題】プリント配線基板の層内に電子部品を埋め込んだ部品内蔵基板を製作する場合、短時間かつ高精細に反りを演算することが困難である。【解決手段】部品内蔵基板に対し、内蔵部品が存在する領域と存在しない領域とに分割し、分割モデル番号付与、局所座標系、境界条件を設定した後、多層ばり理論によりそれぞれの分割モデルの反りを算出する。さらに、変形後の分割を結合し、モデル全体での反りに換算し直すことにより、部品内蔵基板の反りを、FEMモデルを作成することなく瞬時に算出でき、設計時における反りを抑えた最適設計が可能となる。【選択図】図１
2011039741.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の方向に積み重なる多層構造体の基板に生じる反りを解析する基板反り解析システムであって、
前記第１の方向と交差する第２の方向に延びる層内に、異なる物性である第１の物質層と第２の物質層とを有する場合、前記基板の形状を表わすモデルデータをこの第１の物質層と第２の物質層の境界部分で前記第１の方向に仮想的に切断して、複数の分割パーツに分割する分割部と、
多層ばり理論に従い各分割パーツの反りを算出する演算部と、
前記演算部によって得られた反りに応じて各分割パーツを仮想的に変形させ、この変形された分割パーツを仮想的に結合させて基板を形成するとともに、前記分割パーツのそれぞれの反りに基づき前記基板全体の反りを算出する結合変換部と
を備えることを特徴とする基板反り解析システム。
【請求項２】
前記分割部は、前記第１の方向の長さである第１の物質層の高さが異なる場合、前記第１の物質層と前記第２の物質層の境界部分で、前記基板の形状を表わすモデルデータを、前記第２の方向に仮想的に切断して、複数の前記分割パーツに分割することを特徴とする請求項１に記載の基板反り解析システム。
【請求項３】
前記演算部は、前記分割パーツのそれぞれの反りを表わすたわみ角を算出し、
前記結合変換部は、前記変形された分割パーツを結合する際、前記複数の分割パーツのうち、一の分割パーツのたわみ角に合わせて他の分割パーツを回転させ、前記一の分割パーツの切断面と前記他の分割パーツの切断面と一致させて結合することを特徴とする請求項１あるいは２に記載の基板反り解析システム。
【請求項４】
解析対象である基板は、前記第２の物質層として電子部品が多層構造体の内部に埋め込まれていることを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の基板反り解析システム。
【請求項５】
前記電子部品は、複数の層に亘って、これらの層の内部に埋め込まれていることを特徴とする請求項４に記載の基板反り解析システム。
【請求項６】
前記解析対象である基板は、前記第１の物質層と前記第２の物質層とが、同一層内において、予め決められた間隔毎に配置されていることを特徴とする請求項１から５のうちいずれか一項に記載の基板反り解析システム。
【請求項７】
第１の方向に積み重なる多層構造体の基板の反りを解析する基板反り解析システムにおける基板反り解析方法であって、
分割部が、
前記第１の方向と交差する第２の方向に延びる層内に、異なる物性である第１の物質層と第２の物質層とを有する場合、前記基板の形状を表わすモデルデータをこの第１の物質層と第２の物質層の境界部分で前記第１の方向に仮想的に切断して、複数の分割パーツに分割するステップと、
前記演算部が、
多層ばり理論に従い各分割パーツの反りを算出し、この反りに応じて各分割パーツを仮想的に変形させるステップと、
結合変換部が、
前記変形された分割パーツを仮想的に結合させて基板を形成するとともに、前記分割パーツのそれぞれの反りに基づき前記基板全体の反りを算出するステップと
を備えることを特徴とする基板反り解析方法。
【請求項８】
第１の方向に積み重なる多層構造体の基板の反りを解析するコンピュータに、
前記第１の方向と交差する第２の方向に広がる層内に、異なる物性である第１の物質層と第２の物質層とを有する場合、前記基板の形状を表わすモデルデータをこの第１の物質層と第２の物質層の境界部分で前記第１の方向に沿って仮想的に切断して、複数の分割パーツに分割する分割手段、
多層ばり理論に従い各分割パーツの反りを算出し、この反りに応じて各分割パーツを仮想的に変形させる演算手段、
前記変形された分割パーツを仮想的に結合させて基板を形成するとともに、前記分割パーツのそれぞれの反りに基づき前記基板全体の反りを算出する結合変換手段、
として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えばリフロー工程において基板に発生する反りを解析する基板反り解析方法、基板反り解析システム、および基板反り解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電子機器の軽量化、薄型化、小型化が急速に進んでおり、筐体に組み込む電子部品やプリント基板も小型化や薄型化が必須となっている。また、電子機器の実装部品の小型化や薄型化に伴い、実装技術についてはより高密度や高信頼性が要求されている。
そこで、電子部品をはんだ材でプリント配線基板に搭載するリフロー工程で基板が加熱されると、使用している各種材料の熱膨張係数の差から電子部品やプリント基板に反りが発生する。また、電子部品やプリント基板が反りによって変形した状態で接続されると、はんだ材の未融合が生じやすく接続信頼性を低下させる可能性のあることが指摘されている。また、基板が薄くなると曲げ剛性がより低下するため、基板の反りが発生しやすくなる。このため、リフロー時の反り挙動を事前に予測することが重要である。
【０００３】
しかし、実際に高温時の反りをモニターすることは非常に難しいため、関連する企業、大学、研究機関などでは、現在、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ ）を用いたシミュレーションによる予測技術が研究されている。
例えば、多層基板であるプリント配線基板の形状を表わすモデルデータを利用して、シミュレーションにおける基板の反りを解析するシステムが提案されている（特許文献１参考）。
また、ＦＥＭ以外の予測方法としては、多層基板の反りを扱える多層ばり理論がある（非特許文献参考）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−０１３４３７号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】尾田十八  著「多層ばり理論によるプリント基板の応力・変形の評価」、日本機械学会論文集、５９巻５６３号、ｐｐ．２０３−２０８、１９９３．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、プリント配線基板の層内に電子部品を埋め込んだ部品内蔵基板の反りを解析する場合、多層構造体を構成する層が電子部品によって面方向に連続した状態でない。このため、多層ばり理論を用いて基板に生じる反りを予測することができず、短時間かつ高精細に反りを演算することが困難となる問題がある。
【０００７】
具体的に説明すると、ＦＥＭを用いた場合、離散化手法を用いて節点で構成される要素からモデル化していくことになるが、解析対象（基板）が薄くなるとアスペクト比（要素の縦横比）が悪化し、解析精度が低下するという１つ目の課題がある。
ここで、アスペクト比の悪化による解析精度の低下について説明すると、アスペクト比は理想的には1が好ましく、汎用ＦＥＭソフトではデフォルトが通常０．５となっており、この程度までなら解析精度への影響は小さい。しかし、デフォルトが０．５以下になった場合は、一般的に要素を細かくしてアスペクト比を改善させ、解析精度の低下を防止している。
【０００８】
しかし、アスペクト比の悪い要素を細かくすると、要素を構成する節点は連続させる必要があることから、その周り全体も細かくする必要があり、全体の要素数が大幅に増加してしまう。よって、要素数が増加することにより、解析時間が増大するという２つ目の課題が出てくる。
例えば、長さが１０ｍｍで厚さが５０μｍであるＬＳＩが長さが同じで８層の多層構造の基板に内蔵されているモデルを、２次元で作成する場合、ＬＳＩを１要素で作成するとアスペクト比は０．００５となる。よって、アスペクト比を０．５とするためには、長さ方向に１００分割する必要があり、８００倍の要素が必要となる。
さらに、部品内蔵基板をマザーボードに実装したモデルで反り解析を行うと、要素の細かさがマザーボードのモデル作成にも波及し、要素数はさらに増加してしまう。
【０００９】
一方、このような要素数の増大に対しては、非特許文献１に記載されている多層ばり理論を用いる方法がある。多層ばり理論は、曲げモーメントと軸力、およびこれにより発生する多層ばりの変形との釣り合い式から反りを算出する方法で、要素からモデル化する必要がなく、多層構造のモデルに限定すればＦＥＭよりも予測精度を高くすることができる。このため、
プリント配線基板の層内に電子部品を埋め込んだ部品内蔵基板を製作する場合、多層ばり理論を用いることにより、上述の１つ目の課題を改善することができる。
また、多層ばり理論を用いることにより、理論式の計算のみとなるので、上述の２つ目の課題も改善することができる。
【００１０】
しかし、この多層ばり理論は、あくまで各層が連続している必要があり、途中に他の材質を介在させることはできない。つまり、多層構造の厚さ方向にレベルが同じとなる層内に、異なる物質からなる電子部品と堆積層等とが積層されている場合、多層ばり理論を用いて基板に生じる反りを予測することができないという３つ目の課題が生じる。
したがって、３つ目の課題が解決できない以上、１つ目および２つ目の課題も解決することができない問題がある。
【００１１】
本発明は、このような事情を考慮し、上記の問題を解決すべくなされたものであって、その目的は、プリント配線基板の内層へ電子部品を埋め込んだ部品内蔵基板において発生する反りを高精度に予測することにより、設計段階での接続信頼性を向上させることができる基板反り予測システム、基板反り予測方法、および基板反り予測プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記課題を解決するため、本発明は、第１の方向に積み重なる多層構造体の基板に生じる反りを解析する基板反り解析システムであって、前記第１の方向と交差する第２の方向に延びる層内に、異なる物性である第１の物質層と第２の物質層とを有する場合、前記基板の形状を表わすモデルデータをこの第１の物質層と第２の物質層の境界部分で前記第１の方向に仮想的に切断して、複数の分割パーツに分割する分割部と、多層ばり理論に従い各分割パーツの反りを算出する演算部と、前記演算部によって得られた反りに応じて各分割パーツを仮想的に変形させ、この変形された分割パーツを仮想的に結合させて基板を形成するとともに、前記分割パーツのそれぞれの反りに基づき前記基板全体の反りを算出する結合変換部とを備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
プリント配線基板の内層へ電子部品を埋め込んだ部品内蔵基板において発生する反りを、短時間かつ高精度に予測することにより、設計段階での接続信頼性を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る基板反り解析システムの一例を示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態に係る基板反り解析システムの解析対象の一例を示す概略図である。
【図３】第１の実施形態に係る基板反り解析システムの解析対象の分割例を示す概略図である。
【図４】第１の実施形態に係る基板反り解析システムの解析対象の分割パーツの一例を示す概略図である。
【図５】第１の実施形態に係る基板反り解析システムの結合方法の一例を説明するための概略図である。
【図６】第１の実施形態に係る基板反り解析システムにおける解析方法の一例を示すフローチャートである。
【図７】本発明の第２の実施形態に係る基板反り解析システムの解析対象の分割例を示す概略図である。
【図８】第２の実施形態に係る基板反り解析システムの解析対象の分割パーツの一例を示す概略図である。
【図９】本発明の第３の実施形態に係る基板反り解析システムの解析対象の分割例を示す概略図である。
【図１０】第３の実施形態に係る基板反り解析システムの解析対象の分割例を示す概略図である。
【図１１】本発明に係る基板反り解析システムの他の構成例を示すブロック図である
【図１２】反りによって変形する前の多層構造体の断面模式図である。
【図１３】反りによって変形した後の多層構造体の断面模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
［第１の実施形態］
次に、本発明に係る第１の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
図１は、本実施形態に係る基板反り解析システムの一例を示す概略図である。
【００１６】
図１に示す通り、本実施形態に係る基板反り解析システムは、入力装置１と、データ処理装置２と、記憶装置３と、出力装置４とを含む。また、データ処理装置２は、データ取り込み部２１と、モデル作成部２２と、モデル分割部２３と、演算部２４と、モデル結合部２５と、データ変換部２６とを含む。
入力装置１は、例えばＣＡＤ（ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ ）等を搭載した装置である。ユーザ（例えば、本実施形態に係る基板反り解析システムを利用して基板のモデルデータを解析する解析者）は、入力装置１を用いて、基板または電子部品の形状データを入力してモデルデータを生成し、モデルデータ記憶部（図示せず）に記憶させる。形状データとは、電子部品の長さと厚さ、および基板への搭載位置、さらに、電子部品を積層した基板の長さ、および絶縁層及び配線層の厚さ等である。なお、入力装置１は、ユーザの入力を受け付けるキーボードやマウスを備える。
また、入力装置１は、モデルデータ記憶部（図示せず）から、解析対象であるモデルデータを読み出してデータ処理装置２に出力する。
【００１７】
データ処理装置２は、例えばパーソナルコンピュータ等が利用可能であり、入力データ１からのモデルデータに対して基板反り解析を行い、基板に生じる反りを表わす解析結果を得る。
記憶装置３は、例えば磁気ディスク記憶装置等が利用可能であり、データ処理装置２によって基板反り解析を行う際に参照される情報を記憶する。この記憶装置３には、解析対象の物性を表わす情報等が材料ライブラリに記憶されており、例えば解析対象の誘電率や比誘電率等の物性値が解析対象の材料特性値として記憶されている。
出力装置４は、例えばディスプレイ等が利用可能であり、データ処理装置２によって得られた解析結果を画像データに変換して、この画像データが表わす画像を画面に表示する。
【００１８】
次に、図２を用いて、解析対象として利用される基板の一例について説明する。図２は、本実施形態で解析対象として利用される電子部品が内部に埋め込まれた基板の一例を示す。
図２に示す通り、基板１００は、第１層１０１と、第２層１０２と、第３層１０３とを含み、この順番に積層されている３層構造の基板である。つまり、第２層１０２が、第１層１０１と第３層１０３とによって挟まれている構造となっている。
なお、説明便宜のため、紙面の左に向かう方向をＸ軸の正方向、紙面の上方に向かう方向をＹ軸の正方向、紙面の裏面から表面に向かう方向をＺ軸の正方向として、以下説明する。また、Ｙ軸の正方向を上方向、Ｙ軸の負方向を下方向とする。なお、この座標は、後述する局所座標と同じ関係となっている。つまり、基板１００の各層の面方向はＸ―Ｙ軸方向、各層の高さ方向（厚さ方向）はＹ軸方向である。
また、基板１００は、第２層１０２と第３層１０３に挟まれるようにして埋め込まれている電子部品１０１を含む。このような基板１００の形状を表わすモデルデータが入力装置１に記憶されている。
【００１９】
次に、図１に戻って、データ処理装置２の各構成について詳細に説明する。
データ取込部２１は、解析対象の基板のモデルデータを入力装置１から読み込む。
モデル作成部２２は、データ取込部２１が読み込んだモデルデータに基づき、モデルデータに含まれる電子部品１０４や第１層１０１〜第３層１０３のヤング率Ｅ、熱膨張係数αなどの材料特性値を記憶装置３の材料ライブラリから読み出し、モデルデータと関連付けてモデル分割部２３に出力する。
【００２０】
モデル分割部２３は、モデル作成部２２で材料特性値と関連付けられたモデルデータが入力されると、このモデルデータに基づき、基板に埋め込まれている電子部品があるか否かを判断し、電子部品が埋め込まれている場合、この電子部品と各層とが接触する厚さ方向を仮想的に切断して、複数の分割パーツに分割する。
例えば、図２に示す例で言うと、モデルデータには、第３層１０３と第２層１０２に電子部品１０４が埋め込まれている基板１００が表わされている。このため、モデル分割部２３は、このモデルデータに基づき、基板１００を分割すると判断する。一方、内側に埋め込まれた電子部品がない場合、モデル分割部２３は分割する必要なしと判断する。
【００２１】
また、モデル分割部２３は、基板の断面形状が変化する箇所があるか否かを検出し、断面形状が異なる個所がある場合に分割すると判断し、断面形状が変化している個所がない場合に分割しないと判断するものであってもよい。
図２を参照して具体的に説明すると、モデル分割部２３は、Ｘ軸方向に広がる各層において、異なる物性を有する物質層が少なくとも２つ以上存在しているか否かを判断する。ここで、第２層１０２は、第２層１０２を構成する物性層と、電子部品１０４からなる物性層が混在している。よって、モデル分割部２３は、厚さ（Ｙ軸）方向に切断した場合の断面形状において、電子部品１０４を含む断面形状と、電子部品１０４を含まない断面形状とが異なることを検出する。また、モデル分割部２３は、この断面形状が変化する個所、すなわち、第２層１０２と電子部品１０４との境界部分を、厚さ方向に仮想的に切断して、複数の分割パーツに分割する。
【００２２】
ここでは、モデル分割部２３は、図３に示すように基板１００を面（Ｘ軸）方向および厚さ（Ｙ軸）方向に分割する。図３は、基板１００の分割例を示す概略図である。
図３に示す通り、第１層１０１と第３層１０３は、高さが一定（ほぼ均一）であってＸ軸方向に同じ厚さを有する。一方、第２層１０２は、電子部品１０４が埋め込まれている部分と、電子部品１０４が埋め込まれていない部分とを比べると、厚さが異なる。
従って、モデル分割部２３は、第２層１０２と電子部品１０４とのＹ−Ｚ方向の境界面に対応する仮想面Ｙ１１と仮想面Ｙ１２において、モデルデータをＹ−Ｚ方向に切断し、分割する。
また、モデル分割部２３は、第２層１０２と電子部品１０４とのＸ−Ｚ方向の境界面に対応する仮想面Ｘ１１において、モデルデータをＸ−Ｚ方向に切断し、分割する。
例えば、モデル分割部２３は、材料力学の切断法に従って、仮想面Ｘ１１、Ｙ１１，Ｙ１２でモデルデータを仮想的に切断して、６つの分割パーツ１５１〜１５６にする。仮想面Ｘ１１で分割される第２層１０２は、第１層１０１側の分割層１０２Ａと、第３層１０３側の分割層１０２Ｂとに分割される。
【００２３】
次に、分割された基板１００の６つの分割パーツ１５１〜１５６について詳細に説明すると、図４に示すようになる。図４は、基板１００の分割パーツを説明する概略図であって、（ａ）〜（ｆ）がそれぞれ分割パーツ１５１〜１５６を表わしている。
図４に示す通り、基板１００は、仮想面Ｙ１１よりもＸ軸の正方向にある第１層１０１と第２層１０２の分割層１０２Ａからなる分割パーツ１５１と、仮想面Ｙ１１と仮想面Ｙ１２との間にあり第１層１０１と第２層１０２の分割層１０２Ａからなる分割パーツ１５２と、仮想面Ｙ１２よりもＸ軸の負方向にある第１層１０１と第２層１０２の分割層１０２Ａからなる分割パーツ１５２とに分割される。
また、基板１００は、仮想面Ｙ１１よりもＸ軸の正方向にある第２層１０２の分割層１０２Ｂと第３層１０３とからなる分割パーツ１５４と、仮想面Ｙ１１と仮想面Ｙ１２との間にあり電子部品１０４と第３層１０３とからなる分割パーツ１５５と、仮想面Ｙ１２よりもＸ軸の負方向にある第２層１０２の分割層１０２Ｂと第３層１０３とからなる分割パーツ１５６とに分割される。
【００２４】
さらに、モデル分割部２３は、分割モデルデータを構成する分割パーツ１５１〜１５６にモデル番号を付与し、局所座標を割り当て、拘束条件を付加する。
例えば、モデル分割部２３は、各分割パーツ１５１〜１５６にモデル番号Ｐ１〜Ｐ６を付与する。
また、モデル分割部２３は、各分割パーツ１５１〜１５６に２次元のＸ軸とＹ軸からなる局所座標系を設定する。なお、設定方法としては、この局所座標系に従って後述する通り演算部２４が反りを算出することになるので、どちらかの座標軸を分割線に沿うようにすることが好ましい。あるいは、分割する前のモデルデータを基板１００の中央で、基板に対して垂直となる面（半断面）と基板の底面との交叉点を原点とし、基板の底面をｘ座標、判断面をｙ座標となるように局所座標を割り当てるものであってもよい。
図４（ａ）に示す分割パーツ１５１を例に具体的に説明すると、モデル分割部２３は、モデル分割部２３によって分割された仮想面Ｙ１１のｙ座標と仮想面Ｘ１１のｘ座標とを局所座標として割り当て、これを局所座標を表わす情報として得る。
【００２５】
また、モデル分割部２３は、分割パーツ１５１の拘束条件として、仮想面Ｘ１１とＹ１１が固定されていることを表わす情報を得る。例えば、拘束条件としては、分割部を固定端として拘束し、分割モデルデータの全体には所用の温度を印加するものであってもよい。
そして、モデル分割部２３は、このようにして得られた局所座標を表わす情報と拘束条件に関する情報とを関連付けて、分割パーツ１５１の分割モデルデータとして演算部２４に出力する。
また同様にして、分割パーツ１５２〜１５６の分割モデルデータを算出し、演算部２４に出力する。
【００２６】
演算部２４は、モデル分割部２３で分割された分割モデルデータの分割パーツ１５１〜１５６の反り（たわみ）を、多層ばり理論を用いて算出する。ここでは、演算部２４は、プログラム化された多層ばり理論に従ってそれぞれ反りを算出し、この算出結果をそれぞれの局所座標と関連付ける。
具体的に言うと、この多層ばり理論を用いた算出では、分割パーツ１５１〜１５６の相互の影響を考慮して、大きさが同じで作用方向が逆となる引張り力や曲げモーメントを各パーツの各切断面に加えて複数の釣り合い式を作成し、複数の釣り合い式を連立させることにより新たに加えた仮想的な引張り力や曲げモーメントの未定係数を決定して全体としての変位（反り）を求める。そして、分割情報とともに反りのデータを記憶装置３に記憶させる。なお、反りの算出は、分割のたびに算出してもよいし、纏めて分割して分割情報を一時的に記憶し、順次分割ブロック毎に読み出して反りを算出してもよい。
【００２７】
ここで、多層ばり理論による反りの算出について詳細に説明する。
図１２に示すようなｎ層ばり（ｎは自然数である）が図１３のように変形した場合を考える。各層の厚さは曲率半径に比べ微小であると考え、各層の曲率半径Ｒ１、Ｒ２・・Ｒｎは同一であるとして代表曲率半径をＲとおく。この未知数である局率半径Ｒ を求めることにより、基板の反りが算出できる。以下に算出方法を示す。
【００２８】
【数１】
2011039741.tif 000003
【００２９】
なお、Ｒ１、Ｒ２・・Ｒｎは、各層の曲率半径、Ｒは代表曲率半径である。
また、多層ばりの接着面でのひずみの連続条件、および各層に生じる軸力Ｐi、曲げモーメントＭiの釣り合い式は、次式で表わされる。
【００３０】
【数２】
2011039741.tif 000004
【００３１】
ただし、｛ε｝は、ひずみベクトル、｛Ｐ｝は、軸力ベクトルであり、次式で表わされる。
【００３２】
【数３】
2011039741.tif 000005
【００３３】
【数４】
2011039741.tif 000006
【００３４】
また、〔Ｋ〕は、剛性マトリックスであり、以下の関係が成り立つ。
【００３５】
【数５】
2011039741.tif 000007
【００３６】
【数６】
2011039741.tif 000008
【００３７】
また、多層ばりの伸びを無視し（Ｌ´＝Ｌ）、ｎ層ばりに生ずる反り（たわみ）をδとすれば、次式で表わされる。
【００３８】
【数７】
2011039741.tif 000009
【００３９】
よって、反り（たわみ）δは式（２）より曲率Ｒを求め、式（７）に代入すれば算出できる。なお、このマトリックスタイプの式をプログラム化することにより、ＦＥＭによるシミュレーションを行わずに多層基板の反りを瞬時に算出できる。
【００４０】
なお、この算出方法はあくまで、各層が連続した層（または梁）であることを前提としており、樹脂層に埋め込まれた内蔵部品が途中に存在すると、各層が分断されるため、使用することができなかった。しかし、上述の通りモデル分割部２６が、各層の厚さが均一となる単位で分割することにより、連続ばりの反りしか算出できなかった多層ばり理論を使用することができるようになる。また、後述のモデル結合部２５によって、変形後の分割パーツを再結合することにより、部品内蔵基板全体としての反りを算出することができるようになる。
【００４１】
モデル結合部２５は、演算部２４によって算出された反りに基づき、各分割パーツ１５１〜１５６を仮想的に変形させ、この変形された分割パーツ１５１〜１５６を仮想的に結合させて基板１００を形成する。また、モデル結合部２５は、変形された分割パーツを結合する際、複数の分割パーツ１５１〜１５６のうち、一の分割パーツのたわみ角に合わせて他の分割パーツを回転させ、一の分割パーツの切断面と他の分割パーツの切断面と一致させて角分割パーツを結合させる。
以下、図５を用いて具体的に説明する。分割パーツ１５１、１５２の反り（たわみ）が発生することが判断され場合、モデル結合部２５は、図５（ａ）に示す通り、上述の通り演算部２４によって得られたたわみに応じて分割パーツ１５１、１５２を変形させる。なお、こでは、分割パーツ１５１のたわみ角がβ、分割パーツ１５２のたわみ角がθであった場合について説明する。
そして、分割パーツ１５１のＸ軸の負方向に位置する切断面１５１Ｒ（仮想面Ｙ１１に対応する軸）と、分割パーツ１５２のＸ軸の負方向に位置する切断面１５２Ｒ（仮想面Ｙ１２に対応する軸）をＹ軸方向にあわせる。
【００４２】
次いで、モデル結合部２５は、図５（ｂ）に示す通り、例えば分割パーツ１５２のたわみ角θ分だけ分割パーツ１５１を左回りに回転させ、分割パーツ１５１の切断面１５１Ｒと、分割パーツ１５２のＸ軸の正方向に位置する切断面１５２Ｌ（仮想面Ｙ１１に対応する軸）との方向を合わせる。
さらに、モデル結合部２５は、図５（ｃ）に示す通り、分割パーツ１５１の切断面１５１Ｒと、分割パーツ１５２の切断面１５２Ｌとを一致させて、分割パーツ１５１、１５２を結合させる。これにより、分割パーツ１５１、１５２が結合された後のたわみ角は（θ＋β）となる。
なお、上述と同様にして、分割パーツ１５２と分割パーツ１５３とも結合させる。この場合、分割パーツ１５３は、分割パーツ１５１、１５２が結合されている状態に、さらに結合されるため、分割パーツ１５１、１５２のたわみ角（θ＋β）だけ回転させ、分割パーツ１５２と分割パーツ１５３に切断された切断面を一致させて結合させることができる。
また、分割パーツ１５１と分割パーツ１５４とは、Ｘ１１における切断面が一致させるようにたわみ角に応じて回転させて結合することができる。
【００４３】
データ変換部２６は、結合された分割パーツで構成されるモデルデータに基づき、基板全体の反りを算出し、出力装置４に出力する。
なお、データ処理２で処理されたモデルデータの合成された反り量を含む反りの状態に関するデータは記憶装置３に記憶され、結果は出力装置４により出力される。
【００４４】
次に、本発明において特に重要である、モデル分割から合成までのフローチャートを図６に示す。
モデル分割部２３は、モデル作成部２２で生成されたモデルデータを分割するか否かを判断し、分割すると判断した場合、モデルデータを断面形状の大きく変わる位置（例えば、仮想面Ｘ１１，Ｙ１１，Ｙ１２）で仮想的に切断する（ステップＳＴ１）。これにより、仮想面Ｘ１１，Ｙ１１，Ｙ１２で基板１００のモデルデータが、複数のｍ（ここではｍ＝６）個の分割パーツ１５１〜１５６に分割される。
なお、ステップＳＴ１で分割の必要がないと判断された場合、処理を終了する。
次いで、モデル分割部２３は、各分割パーツ１５１〜１５６にモデル番号Ｐ１〜Ｐ６を付与し（ステップＳＴ２）、局所座標を割り当て（ステップＳＴ３）、拘束条件を付加する（ステップＳＴ４）。ここで、モデル分割部２３は、モデルデータの全体に対して解析条件（例えば、解析を目的としたシミュレーションにおいて予め決められている製造時に基板に与えられる温度等）を記憶装置３から読み出し、モデルデータに関連付けて演算部２４に出力する。
【００４５】
そして、演算部２４は、モデル分割部２３から入力される局所座標および境界条件に基づき、各分割パーツ１５１〜１５６に対して多層ばり理論を用いて反りを算出する（ステップＳＴ５）。
この反りに基づき、モデル結合部２５は、各分割パーツ１５１〜１５６を変形させる。このため、多層ばり理論で求めた各分割パーツ１５１〜１５６での反りが、図５（ａ）に示す通り、各局所座標で別々の固定端からの反りとなっている。よって、図５（ｂ）で説明した通り、隣り合う分割パーツ同士で、一方の分割パーツで発生する反りは他方の分割パーツの固定端と一致させる必要がある。このため、モデル結合部２５は、先端のたわみ角θで他方の固定端を回転させる（ステップＳＴ６）。
さらに、モデル結合部２５は、一方の分割パーツ１５２のたわみ角θで他方の分割パーツ１５１を回転θで回転させた状態で、どちらかの分割パーツを移動させ、図５（ｃ）に示すように、分割される前には連結されていた切断面で分割パーツを結合させる（ステップＳＴ７）。
【００４６】
そして、モデル結合部２５は、このステップＳＴ６、７の工程を全ての分割パーツ１５１〜１５６が結合されるまで繰り返す（ステップＳＴ８−ＮＯ）。全ての分割パーツ１５１〜１５６の結合が完了した場合（ステップＳＴ８−ＹＥＳ）、データ変化部２６が、この連結された分割パーツ１５１〜１５６の局所座標に基づき、基板１００全体の反り値を算出する。ここでは、連結された分割パーツ１５１〜１５６の局所座標が、基板１００の全体の反り値を表わしているため、局所座標を基板１００の全体の反り値に変換している。
【００４７】
上述の通り、本実施形態に係る基板反り解析システムは、この電子部品１０４が埋め込まれていることによって、異なる物性を有する物質がある層において複数存在している場合に、多層構造体の厚さ方向の断面の形状が変化する。このため、断面形状が変化する部分、すなわち、電子部品と各層の境界部分で、モデルデータを分割するようにした。これにより、分割された分割パーツ１５１〜１５６を構成する各層が均一の厚さとなった。そのため、多層ばり理論を用いて各分割パーツ１５１〜１５６の反りを算出することができ、短時間かつ高精細に基板１００の反りを算出し、設計段階での接続信頼性を向上させ、信頼性の高い最適条件を得ることができる。
【００４８】
また、これにより、プリント基板の内層に電子部品を埋め込んだ部品内蔵基板の製造時に発生する反りや、リフロー工程などにおいてマザーボードにはんだ接合する場合に発生する反りを防止することができる。
さらに、ＦＥＭを用いずに、多層ばり理論を用いて反りを解析することができるため、ＦＥＭモデルの作成に必要な専門知識や経験等が必要なくなり、多層ばり理論を実行できる処理装置を用意するだけで、ＦＥＭの経験者でなくても、反り値を高精度に得ることができる。
また、上述の通り、基板の厚さ方向だけでなく、面方向に切断して、複数の分割パーツを作成することにより、面方向に沿った内部の切断面における反りの影響を局所的に算出することができる。これにより、内蔵されている電子部品に対して影響を与える反りを局所的に得ることができる。
【００４９】
なお、図２〜４に記載の３層の部品内蔵基板モデルを利用して、本実施形態に係る基板反り解析システムを利用して反りを求めた実験結果について、ＦＥＭを用いて反りを求めた実験結果と比較しつつ、以下説明する。
まず、ＦＥＭを用いる場合、ＦＥＭの熟練者によって、形状を表わすモデルデータからの要素切り、境界条件付加等のモデルデータの作成、材料の定数の入力、要素の種類設定や解析種類の設定等の解析条件の設定が行われる。このとき、これらの作業に要した時間は約８分であった。また、この条件の下、一般的なデスクトップパソコンでモデルデータを解析した場合、解析結果を得るまでに約２０秒の時間を要した。
【００５０】
一方、本実施形態に係る方法を用いる場合、最も作業時間を要する要素切りをユーザが行う必要がない。また、境界条件についても、基板１００においての分割パーツの位置を処理装置２側で予め認識しているためユーザが直接入力したり、設定条件を変更したりする必要がない。このため、ＦＥＭの実験を行った者と同一人がこれらの作業に要した時間は、約１分であった。また、この条件の下、ＦＥＭと同じパソコンでモデルデータを解析すると、多層ばり理論の連立方程式を解くのみでよいため、解析結果を得るまでに、たった１〜２秒しか掛からなかった。
上述の通り、本実施形態によって、解析時間を短縮し、作業効率を向上させることが確認された。
【００５１】
なお、ここでは内蔵される電子部品が１つの３層の多層構造体である基板１００を用いて上述のような実験結果を得た。従って、基板の層数が２０層近くなり、その中に形状の異なる内蔵部品が複数埋め込まれている基板に対して、反りの解析を行った場合、ＦＥＭを用いた方法と、本実施形態に係る方法とでは、時間短縮効果の差がさらに大きくなることが容易に想像される。
【００５２】
［第２の実施形態］
また、本発明は、上述の基板１００と異なる構成の解析対象も利用可能であり、図７および８を用いて、利用可能な解析対象である基板２００について説明する。図７は、基板２００の分割例を示す概略図である。
図７に示す通り、基板２００は、第１層２０１と第２層２０２と第３層２０３とを含み、第１層２０１および第２層２０２に亘ってこれら複数の層の内部に埋め込まれている電子部品２０４を備える。
第３層２０３は、厚さがほぼ均一であってＸ軸方向に同じ厚さを有する。一方、第１層２０１と第２層２０２は、電子部品２０４が埋め込まれている部分と、電子部品２０４が埋め込まれていない部分とを比べると、厚さが異なる。
従って、モデル分割部２３は、第１層２０１と第２層２０２に対して、電子部品２０４が接しているＹ−Ｚ方向の境界面である仮想面Ｙ２１と仮想面Ｙ２２で、モデルデータをＹ−Ｚ方向に切断し、分割する。
また、モデル分割部２３は、第１層２０１と第２層２０２に対して、電子部品２０４が接しているＸ−Ｚ方向の境界面である仮想面Ｘ２１で、モデルデータをＸ−Ｚ方向に切断し、分割する。
これにより、基板２００は、６つの分割パーツ２５１〜２５６に分割される。また、仮想面Ｘ２１で分割される第１層２０２は、外側に位置する分割層２０１Ａと、第２層２０２側の分割層２０１Ｂとに分割される。
【００５３】
次に、分割された基板２００の６つの分割パーツ２５１〜２５６について詳細に説明すると、図８に示すようになる。なお、図８は、基板２００の分割パーツを説明する概略図であって、（ａ）〜（ｆ）がそれぞれ分割パーツ２５１〜２５６を表わしている。
図８に示す通り、基板２００は、第１層２０１の分割層２０１Ａからなる分割パーツ２５１〜２５３に分割される。また、基板１００は、第１層２０１の分割層２０１Ｂと第２層２０２と第３層２０３とからなる分割パーツ２５４、２５６と、電子部品２０４と第３層２０３からなる分割パーツ２５５とに分割される。
このように、基板内に内蔵される電子部品が、複数の層にまたがって内蔵されている場合であっても、本発明を提供することができる。
【００５４】
［第３の実施形態］
また、本発明は、上述の基板１００と異なる構成の解析対象も利用可能であり、図９および１０を用いて、利用可能な解析対象である基板３００について説明する。図７は、基板２００の分割例を示す概略図である。
図９に示す通り、基板３００は、電子部品３０１とプリント配線基板３０２と、この電子部品３０１とプリント配線基板３０２とを電気的に接合させるはんだバンプ３０３と、このはんだバンプ３０３の補強に用いる樹脂（以下、アンダーフィルという）３０４とを含むこのアンダーフィルは、はんだバンプ３０３の周りに充填されている。
また、はんだバンプ３０３は、一般的に予め決められた厚さとピッチで形成されている。
このような構成の基板であっても、上記の方法を利用することにより、図１０に示すように、はんだバンプ３０３のピッチ間隔にある仮想面Ｙ３１〜Ｙ３８で、モデルデータをＹ−Ｚ方向に切断し、分割することができる。これにより、アンダーフィル３０４の材質が基板３００の反りに及ぼす影響を、ＦＥＭを用いずに解析することができる。
【００５５】
なお、本発明は上述の実施形態に限られず、例えば、図１１に示すような構成であってもよい。すなわち、図１１に示す通り、入力装置１、データ処理装置２、記憶装置３、出力装置４に加えて、反り解析プログラム５を備える構成であってもよい。この反り解析風呂グラム５は、データ処理装置２を上述のように機能させるプログラムを記憶し、このプログラムがデータ処理装置２によって読み込まれることによって、データ処理装置２に対してデータの処理や動作を実行させるものである。
これにより、データ処理装置２は、一般的なパーソナルコンピュータ等の計算機であれば、反り解析プログラム５のプログラムを読み込むことにより、上述の実施形態に係るデータ処理装置２による処理と同一の処理を実行することができる。
また、本発明は、基板の表面に実装された電子部品に対しても有効であり、表面に実装されている電子部品と、基板内に内蔵されている電子部品とが混載するプリント配線基板の反りを算出することも可能である。
【００５６】
プリント配線基板の内層へ電子部品を埋め込んだ部品内蔵基板において発生する反りを、短時間かつ高精度に予測することにより、設計段階での接続信頼性を向上させることができる。
具体的に説明すると、本発明は、例えば基板に電子部品等が埋め込まれていることによって、多層構造体の厚さ方向にレベルが同じとなる層内に異なる物質層が含まれている場合、基板のモデルデータを、電子部品が存在する領域と存在しない領域とに厚さ方向に切断し、複数の分割パーツに分割するようにした。これにより、分割された各分割パーツの厚さが均一となる（つまり、各分割パーツを構成する各層が連続した層となる）ため、多層ばり理論を用いて各分割パーツの反りを算出することができる。このように、多層ばり理論を用いることができるようにしたため、上記３つ目の課題が解決できるという効果がある（第１の効果）。また、多層ばり理論を用いることができることにより、ＦＥＭにおける要素のアスペクト比の問題を解消することができ、解析精度が低下するという１つ目の課題が解決できるという効果がある（第２の効果）。
また、本発明では、上述の通り多層ばり理論を用いることができる。このため、ＦＥＭにおける要素数の増大の問題を解消することができ、解析時間が増大するという２つ目の課題が解決することができるという効果がある（第３の効果）。
【００５７】
さらに、サンプリング提供装置１や店頭表示装置２等の動作の過程は、コンピュータに実行させるためのプログラムや、このプログラムとしてコンピュータ読み取り可能な記録媒体として利用可能であり、コンピュータシステムが読み出して実行することによって、上記処理が行われる。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＣＰＵ及び各種メモリやＯＳ、周辺機器等のハードウェアを含むものである。
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等の書き込み可能な不揮発性メモリ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。
【００５８】
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（例えばＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory））のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に記憶したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。
また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムに既に記録されているプログラムとの組み合せで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
【産業上の利用可能性】
【００５９】
本発明によれば、電子部品あるいは電子機器を短期間に開発していく必要のある設計部門において、電子部品の製作時およびリフローでマザーボードに実装する際に発生する反りを設計段階で予想し、低減対策を施すための支援ツールといった用途に適用できる。
【符号の説明】
【００６０】
１  入力装置
２  データ処理装置
３  記憶装置
４  出力装置
５  反り解析プログラム
２１  データ取込部
２２  モデル作成部
２３  モデル分割部
２４  演算部
２５  モデル結合部
２６  データ変換部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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