(57)【要約】【課題】テラヘルツ時間領域分光装置による測定は、一定の時間を要するため、多数回の測定を実施して統計的方法により測定値の標準偏差を求めることが容易でなく、そのためテラヘルツ時間領域分光装置で測定された光学定数等のスペクトルについて、ほとんどの場合、その標準偏差（ランダム誤差）の導出がされずに測定結果のみが提示され、その正確さを評価する方法がないという問題があった。【解決手段】本発明は、テラヘルツ時間領域分光装置で測定されるテラヘルツ波電界の強度スペクトルとその標準偏差のスペクトルの間に正の良い相関があるという知見に基づいて、複数以上のリファレンスの強度及びその標準偏差のスペクトルから得られる、強度の標準偏差スペクトルのモデルを用いて、１個のサンプルの強度スペクトルからその標準偏差を求める方法を提示し、これにより透過率並びに吸収係数等の光学定数の標準偏差スペクトルを、１回の試料の測定からでも見積もることを可能にする方法を提供する。【特許請求の範囲】
【請求項１】
テラヘルツ時間領域分光装置を用いる試料の測定において、試料を挿入せずに測定するテラヘルツ電界のパルス波形（リファレンスの波形と呼ぶ）と試料を挿入して測定するテラヘルツ電界のパルス波形（サンプルの波形と呼ぶ）の測定データの取得を時間的に近い順序で行う測定手順、及び測定された複数以上のリファレンス波形について、それぞれの最大の振幅値または最大の振幅値の周りの振幅から計算した振幅値（最大振幅と呼ぶ）を抽出し、それらの最大振幅の平均値（平均最大振幅と呼ぶ）を求め、各々のリファレンスの波形の最大振幅が平均最大振幅に等しくなるように、各々のリファレンスの波形の振幅を定数倍することにより行う、リファレンス波形の振幅の校正法。
【請求項２】
リファレンスの波形をフーリエ変換することにより得られる複数以上の電界振幅または電界振幅の自乗（両者を含めて強度と呼ぶ）のスペクトルを用い、強度の平均値及び標準偏差のスペクトルを統計的方法で求め、強度とその標準偏差との関係を表す以下の式により、定数Ｃ及びｈを求める方法。
σＩ（ω）＝Ｃ（Ｉ（ω）−ｈ）＋ｈ
ここで、Ｉ（ω）は強度スペクトル、σＩ（ω）はその標準偏差スペクトル、ωは２π×テラヘルツ周波数、Ｃは定数、ｈは強度スペクトルが高周波域で平坦になった領域のレベル（雑音フロアと呼ぶ）である。
【請求項３】
上式において、複数以上のリファレンスの波形をフーリエ変換した強度及びその標準偏差のスペクトルから求めた定数Ｃ及びｈを用いて、単数または複数のリファレンス及びサンプルの波形をフーリエ変換して得られた強度スペクトルに対して、その標準偏差スペクトルを求める方法。
【請求項４】
上で求めたリファレンスまたはサンプルの波形の強度の標準偏差のスペクトルを用い、それらのリファレンス及びサンプルの波形をフーリエ変換して得られた透過率スペクトルを用いて、統計的な誤差伝搬の方法により透過率の標準偏差スペクトルを求める方法、並びにその透過率の標準偏差スペクトルを用い、リファレンス及びサンプルの波形をフーリエ変換して得られた透過率及び位相差のスペクトルから求められた複素屈折率及び複素誘電率の虚部並びに吸収係数のスペクトルから、統計的な誤差伝搬の方法により、複素屈折率及び複素誘電率の虚部並びに吸収係数スペクトル等の光学定数の標準偏差を求める方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、テラヘルツ波パルス波形を測定することにより試料の分光測定を行う装置（テラヘルツ時間領域分光装置と呼ぶ）に関する。
【背景技術】
【０００２】  テラヘルツ時間領域分光装置は、超短パルスレーザ光源の超短パルス光をビームスプリッタにより２つに分割し、一方の超短パルス光（ポンプパルス光と呼ぶ）をテラヘルツ放射源に入射してテラヘルツ波パルスを発生し、物体を透過または物体により反射したテラヘルツ波パルスを、他方の超短パルス光（プローブパルス光と呼ぶ）と合わせてテラヘルツ検出器に入射することによりテラヘルツ波を検出する。２つに分割した超短パルス光のどちらか一方の超短パルス光を光学遅延路等の方法により伝搬距離を変化させることにより、テラヘルツ波パルスとプローブパルス光がテラヘルツ検出器に到達する時間を変化させて、テラヘルツ波パルスを検出することにより、テラヘルツ波パルス電界の時間波形を測定する。得られたテラヘルツ波パルス電界の時間波形を複素フーリエ変換して、強度及び位相スペクトルを得る。試料を挿入せずに測定したリファレンスの波形と試料を挿入して測定したサンプルの波形から求めた強度及び位相スペクトルより、透過率及び位相差のスペクトルを求め、それらから解析により試料の複素屈折率、複素誘電率、吸収係数等の光学定数のスペクトルが導出される。
【先行技術文献】
【０００３】
【非特許文献１】  Ｄ．Ｇｒｉｓｃｈｋｏｗｓｋｙ，Ｓ．Ｋｅｉｄｉｎｇ，Ｍ．ｖａｎ  Ｅｘｔｅｒ，ａｎｄ  Ｃｈ．Ｆａｔｔｉｎｇｅｒ：“Ｆａｒ−ｉｎｆｒａｒｅｄ  ｔｉｍｅ  ｄｏｍａｉｎ  ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ  ｗｉｔｈ  ｔｅｒａｈｅｒｔｚ  ｂｅａｍｓ  ｏｆ  ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｓ  ａｎｄ  ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ，”Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ｂ，Ｖｏｌ．７，Ｎｏ．１０，ｐｐ．２００６−２０１５（１９９０）．
【０００４】
【非特許文献２】  Ｋ．Ｓａｋａｉ（Ｅｄ．）：“Ｔｅｒａｈｅｒｔｚ  Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ”，Ｔｏｐｉｃｓ  Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．９７，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ（Ｂｅｒｌｉｎ，Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ），（２００４）．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】  テラヘルツ時間領域分光装置による測定は、一定の時間を要するため、多数回の測定を実施して測定値の標準偏差を求めることが容易でない。そのためテラヘルツ時間領域分光装置で測定された光学定数等のスペクトルについて、ほとんどの場合、その標準偏差（ランダム誤差）の導出がされずに測定結果のみが提示されるだけで、その正確さを評価する方法がなかった。テラヘルツ時間領域分光装置で得られる強度スペクトルに対して、強度スペクトルが高周波域で平坦になった領域のレベル（雑音フロアと呼ぶ）との比あるいはテラヘルツ波が零の時の強度スペクトルとの比が信号−雑音比として求められるが、これらはダイナミックレンジであって、標準偏差ではない。【０００６】  本発明は、このような問題を解決しようとするものであり、テラヘルツ時間領域分光装置で測定されるテラヘルツ波の強度及び試料の透過率並びに光学定数等のスペクトルの標準偏差を、１回の試料の測定からでも見積もることを可能にする方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】  テラヘルツ時間領域分光装置を用いる試料の測定において、テラヘルツ電界のパルス波形が測定時間とともに変動するため、テラヘルツ試料を挿入せずに測定したリファレンス（Ｒと表記）の波形と試料を挿入して測定したサンプル（Ｓと表記）の波形を、Ｒ，Ｓ，Ｒ，Ｓ，Ｒ，Ｓ，・・・またはＲ，Ｓ，Ｓ，Ｒ，Ｒ，Ｓ，Ｓ，Ｒ，Ｒ，・・・のように、リファレンスとサンプルの波形の測定データの取得を時間的に近い順序で行い、時間的に近いリファレンスとサンプルの波形をフーリエ変換して得られた強度及び位相のスペクトルを一対にして、透過率スペクトルと位相差スペクトルを求める。この際、リファレンス及びサンプルの波形は同じ条件で測定を行うが、試料は次々に取り換えて様々なものを測定して良い。【０００８】  測定された複数以上のリファレンスの波形について、それぞれの最大の振幅値または最大の振幅値の周りの振幅から計算した振幅値（最大振幅と呼ぶ）を抽出し、それらの最大振幅の平均値（平均最大振幅と呼ぶ）を求め、各々のリファレンスの波形の最大振幅が平均最大振幅に等しくなるように、各々のリファレンスの波形の全波形の振幅を定数倍することにより、リファレンスの波形の振幅の校正を行う。【０００９】  振幅の校正を行ったリファレンスの波形をフーリエ変換することにより得られる複数以上の電界振幅または電界振幅の自乗（強度と呼ぶ）のスペクトルを用い、強度の平均値及び標準偏差のスペクトルを統計的方法で求める（図１のａ及びｃ）。【００１０】  また、同じ試料を用いて測定した複数以上のサンプルの波形について、リファレンスの波形と同様にして振幅の校正を行い、振幅の校正を行ったサンプルの波形をフーリエ変換することにより得られる複数以上の強度スペクトルを用い、強度の平均値及び標準偏差のスペクトルを統計的方法で求める（図１のｂ及びｄ）。【００１１】  図１から、テラヘルツ時間領域分光法で測定された強度スペクトルとその標準偏差スペクトルには正の良い相関があることが分かるので、強度とその標準偏差との関係を式（１）のモデルで表わす。
σＩ（ω）＝Ｃ（Ｉ（ω）−ｈ）＋ｈ            （１）
ここで、Ｉ（ω）は強度スペクトル、σＩ（ω）はその標準偏差スペクトル、ωは２π×テラヘルツ周波数、Ｃは定数、ｈは雑音フロア（強度スペクトルが高周波域で平坦になった領域のレベル）である。【００１２】  リファレンスおよびサンプルの強度スペクトルの平均値および標準偏差のスペクトルを用いて、（１）式より各周波数でのＣの値を求めると、強度スペクトルが雑音フロアよりも十分に大きい周波数領域では、Ｃの値はほぼ一定で、リファレンスとサンプルでほぼ同じであることが分かった（図２）。従って、リファレンスの強度スペクトルの平均値および標準偏差のスペクトルからＣの値を求め、強度スペクトルが雑音フロアよりも十分に大きい周波数領域で、Ｃの平均値を計算することにより、定数としてのＣの値を導出することが可能である。【００１３】  このようにして導出したＣの定数値と、強度スペクトルの雑音フロアから決定されるｈの値を用いることにより、（１）式より、強度の標準偏差スペクトルを求めることができる。しかも、リファレンスまたはサンプルのどちらかの強度スペクトルからＣが得られていれば、（１）式よりリファレンス及びサンプルの強度スペクトルから両方の標準偏差を求めることができる。【００１４】  統計的方法で誤差伝搬を計算することにより、透過率の標準偏差を求めることができる。このために（２）式を用いる。
2011053195.tif 000002
ここで、ＥＲ（ω），ＥＳ（ω）はリファレンスとサンプルの電界振幅、σＲ’σＳはそれらの標準偏差、Ｔ（ω），σＴは強度の透過率とその標準偏差である。
リファレンス及びサンプルの強度スペクトルより透過率を計算し、（１）式を用いてリファレンスとサンプルそれぞれの標準偏差を求めることによって、（２）式から透過率の標準偏差を評価することが可能である。
リファレンス及びサンプルの強度スペクトルから（１）式で求めた標準偏差を用いて、（２）式により計算した透過率の標準偏差と、リファレンス−サンプルの波形の対のデータより透過率スペクトルを求めて統計的方法で計算した標準偏差を比較すると、両者が良く一致し、本発明の（１）式のモデルによる標準偏差の導出方法が有効であることが分かる（図３）。【００１４】  透過率スペクトルおよび位相差スペクトルより、複素屈折率ｎＣ＝ｎ＋ｊｋ（ｎは実部、ｋは虚部）が求められ、屈折率の虚部の標準偏差σｋが統計的方法で誤差伝搬を計算することにより（３）式で求められる。
2011053195.tif 000003
ここでｃは光速、ｄは試料の厚みである。【００１５】  また、複素屈折率の虚部より、吸収係数が
2011053195.tif 000004
で計算される。さらに、複素屈折率の虚部の標準偏差から、吸収係数の標準偏差が統計的方法で誤差伝搬を計算することにより（５）式で求められる。
2011053195.tif 000005
（１）式のモデルに基づき、統計的な誤差伝搬を用いて計算した吸収係数の標準偏差と、リファレンス−サンプルの対データより多数の吸収係数スペクトルを求めて統計的方法で計算した標準偏差を比較すると良く一致しており（図４）、（１）式のモデルによる吸収係数の標準偏差の導出が有効であることが分かる。
【発明の効果】
【００１６】  テラヘルツ時間領域分光装置を用いる試料の測定において、リファレンスとサンプルの波形を時間的に近くなる順序で測定を行い、本発明のリファレンス及びサンプルの波形の振幅を校正する方法を用いることにより、テラヘルツ電界のパルス波形が測定時間とともに変動することによる、リファレンス及びサンプルの強度スペクトル並びに透過率スペクトルの誤差を小さくすることができる。【００１７】  テラヘルツ時間領域分光装置を用いた試料の測定において、リファレンスの波形については同じ条件で複数回以上繰り返し測定すれば、様々な異なる試料について、１回のサンプルの波形の測定だけからも、その強度スペクトルの標準偏差を導出でき、透過率及び吸収係数等の光学定数のスペクトルの標準偏差を評価できる。
これにより、テラヘルツ時間領域分光装置による試料の測定において、主として測定時間が長くなることが理由で、多数回の測定を遂行して統計的計算により測定値の標準偏差を求めることが困難であるという問題を解決するものである。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】テラヘルツ時間領域分光装置で測定した強度（電界振幅の自乗）とその標準偏差のスペクトル。ａ及びｃはリファレンスの強度および標準偏差のスペクトル、ｂ及びｄはサンプルの強度および標準偏差のスペクトル。
【００１９】
【図２】リファレンス及びサンプルのそれぞれの強度（電界振幅の自乗）とその標準偏差のスペクトルから、（１）式を用いて各周波数において用いて求めたＣの値。
【００２０】
【図３】透過率およびその標準偏差のスペクトル。ａリファレンスとサンプルの強度（電界振幅の自乗）スペクトルから求めた透過率、ｂ（１）式のモデルを用いて導出した透過率の標準偏差スペクトルおよびｃ多数のリファレンスおよびサンプルの波形のデータ対から求めた透過率より統計的方法で求めた標準偏差スペクトル。
【００２１】
【図４】吸収係数およびその標準偏差のスペクトル。ａリファレンスとサンプルの強度（電界振幅の自乗）スペクトルから求めた吸収係数、ｂ（１）式のモデルを用いて導出した吸収係数の標準偏差スペクトルおよびｃ多数のリファレンス及びサンプルの波形のデータ対から計算した吸収係数より統計的方法で求めた標準偏差スペクトル。
【発明を実施するための形態】
【００２２】  テラヘルツ時間領域分光装置のデータ解析部において、測定された複数以上のリファレンスの波形について、リファレンス波形の振幅の校正を行うデータ処理を行う。同じ試料を用いて測定した複数以上のサンプルの波形が取得された場合も、リファレンスの波形と同様にしてサンプル波形の振幅の校正を行う処理を行う。
【００２３】  また、テラヘルツ時間領域分光装置のデータ解析部において、校正されたリファレンス波形をフーリエ変換することによって得られる複数以上の強度スペクトルを用いて、統計的方法により平均値及び標準偏差を計算し（１）式からＣの値を求め、このＣの値を用いて、一対のリファレンス及びサンプルの強度スペクトル並びにそれらから求められる透過率及び吸収係数等の光学定数のスペクトルの標準偏差を導出するデータ処理を行う。
【００２４】  テラヘルツ時間領域分光装置のデータ表示部において、強度スペクトル並びに透過率及び吸収係数等の光学定数のスペクトルと共にそれらの標準偏差スペクトルを表示し、またデータ蓄積部にそれら全てのデータの保存を行う。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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