(57)【要約】      （修正有）【課題】分子シミュレーションにおける簡便で汎用的な電荷平衡法用パラメータの決定。【解決手段】分子初期構造の入力：Ｓ１、各原子の点電荷の計算、最適化構造と点電荷の出力：Ｓ２、一様な微小電場印加による各原子の点電荷の計算、最適化構造と点電荷の出力：Ｓ３、電気陰性度とハードネスの初期値、Ｓ２、Ｓ３で得られた最適化構造と点電荷、微小電場の向き大きさのメモリへの格納：Ｓ４、電気陰性度とハードネス、最適化構造を用い電荷平衡法による原子の点電荷を格納：Ｓ５、電気陰性度とハードネス、最適化構造、一様な微小電場の向きと大きさを用いた電荷平衡法による原子の点電荷を格納：Ｓ６、量子化学計算と電荷平衡法により得られた点電荷を比較、残差を格納：Ｓ７、残差収束の判定：Ｓ８、電気陰性度とハードネスの値を調整、残差を減じ格納：Ｓ９、電気陰性度とハードネスの値の出力：Ｓ１０、とを有し残差が収束するまでＳ５〜９を繰り返す。【選択図】図１
2011096241.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電子計算機を利用した分子シミュレーションにおける電荷平衡法用パラメータの決定方法であって、（１）分子の初期構造、一様な微小電場の向きと大きさを含む量子化学計算条件を電子計算機に入力するステップ（ステップ１）と、（２）入力された分子の初期構造、量子化学計算条件を用いて、量子化学計算によって、分子の構造最適化を行った後、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、最適化構造と点電荷を出力するステップ（ステップ２）と、（３）入力された分子の初期構造、量子化学計算条件を用いて、量子化学計算によって、一様な微小電場を印加した条件で、分子の構造最適化を行った後、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、最適化構造と点電荷を出力するステップ（ステップ３）と、（４）電荷平衡法用パラメータである電気陰性度とハードネスの初期値、ステップ２、ステップ３で得られた最適化構造と点電荷、ステップ１で入力した一様な微小電場の向きと大きさを電子計算機に入力し、メモリに格納するステップ（ステップ４）と、（５）メモリに格納された電気陰性度とハードネス、最適化構造を用いて、電荷平衡法によって、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、メモリに格納するステップ（ステップ５）と、（６）メモリに格納された電気陰性度とハードネス、最適化構造、一様な微小電場の向きと大きさを用いて、電荷平衡法によって、一様な微小電場を印加した条件で、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、メモリに格納するステップ（ステップ６）と、（７）メモリに格納された量子化学計算によって得られた点電荷と電荷平衡法によって得られた点電荷とを比較して残差を計算し、メモリに格納するステップ（ステップ７）と、（８）メモリに格納された残差の収束を判定するステップ（ステップ８）と、（９）残差が少なくなるよう電気陰性度とハードネスの値を調整し、調整後の値をメモリに格納するステップ（ステップ９）と、（１０）メモリに格納された最適化された電気陰性度とハードネスの値を出力するステップ（ステップ１０）とを少なくとも有し、残差が収束するまでステップ５〜９を繰り返し行うことを特徴とする電荷平衡法用パラメータ決定方法。
【請求項２】
ステップ９における最適化方法として、シンプレックス法を用いることを特徴とする請求項１に記載の電荷平衡法用パラメータ決定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子計算機を利用した分子シミュレーションにおいて、分子の点電荷、双極子モーメント、分極率を高速で高精度に計算するための簡便で汎用的な電荷平衡法用パラメータ決定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
分子力学法や分子動力学法といった分子シミュレーション手法は、分子や分子集合体の高次構造や物性を詳細に研究するための手法として広く用いられており、近年の電子計算機の急速な進歩に伴ってますますその適用分野を広げつつある。とりわけ、ポリオレフィンやポリエステルをはじめとする合成高分子、タンパク質やＤＮＡなどの生体高分子といった巨大分子への適用が盛んに試みられている。
【０００３】
分子シミュレーションにおいては、原子間にはたらく相互作用を結合（分子内）と非結合（分子間）との２つに分類し、さらに非結合相互作用についてはレナード・ジョーンズ型の分散力ポテンシャルと静電相互作用との２成分で表現する近似が広く用いられている。
【０００４】
後者を計算するには、各原子の持つ点電荷間のクーロン相互作用を計算しなければならない。クーロン力は、分散力に比べて遠距離まで作用するため分子シミュレーション全体の計算精度に対して非常に大きな影響を持っており、点電荷を精度良く算出することは高精度な分子シミュレーションの必須条件である。
【０００５】
合成高分子については、モノマー系について量子化学計算を実行し、静電ポテンシャルにフィッティングした点電荷を用いることにより、様々な物性を実用的な精度で計算できる（非特許文献１〜６）。
【０００６】
しかしながら、この方法では電荷を固定するため、分子構造や環境の変化に応じた電荷の再配置は行われない。タンパク質のフォールディング、高分子アクチュエータの電場応答ダイナミクスのように分子構造が大きく変化する系については、動的な電荷再配置を取り込んだ手法が必要になると考えられるが、分子動力学計算ステップごとに量子化学計算による電荷再配置を実行するのは、計算コストがあまりに膨大なため非現実的である。
【０００７】
一方、ラッペらの電荷平衡法（非特許文献７）は電気陰性度やハードネスなどのパラメータを用いて点電荷を計算する方法であり、計算式が比較的単純で高速に点電荷を算出できるメリットがある。
【０００８】
しかし、ラッペらのパラメータは１つの元素について１組のパラメータしか用意されておらず、原子の置かれた化学的環境については全く考慮されていない。例えば酸素については、エーテル酸素やカルボニル酸素といった様々な環境の酸素原子に対して全て同一のパラメータが用いられるため、エステルのような化合物については適切な電荷を得られなかった。また、フッ素原子や塩を含む化合物では分極を過大評価する傾向が知られており、例えばフッ素系アイオノマーのような分子について適切な電荷を算出できないパラメータであるという問題点があった。
【０００９】
これに対して、小田らは、電荷平衡法にａｔｏｍ  ｔｙｐｅの概念を導入して原子の置かれた化学的環境を考慮し、さらに、パラメータ決定の際に量子化学計算から得られた点電荷をリファレンスとすることで、分子の点電荷、双極子モーメントの計算精度を向上させた（非特許文献８）。
【００１０】
しかしながら、小田らの方法は、孤立分子または電場の存在しない系を対象として、パラメータを決定していることから、凝集系の分子シミュレーションを行う上で重要な分極率の計算精度が保障されていなかった。
【００１１】
一方、パテルらは、分子の周囲に距離を固定した２つの仮想点電荷を配置した状態で、量子化学計算による分子の電荷計算を実施し、分極率の計算精度を向上させた（非特許文献９）。
【００１２】
しかし、この方法は、図１（ａ）に示したように、２つの点電荷１を配置する位置や分子３の種類によって、電場２のかかり方に不均一性があるため汎用性に欠けていた。また、この不均一性を減少させるためには、２つの点電荷を配置する位置を種々変更して、多数回の量子化学計算を実行する必要があり、手順の簡便性に欠けるという問題があった。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】ユー・シー・シン（Ｕ．Ｃ．Ｓｉｎｇｈ），ピー・エー・コールマン（Ｐ．Ａ．Ｋｏｌｌｍａｎ），ジャーナル  オブ  コンピューテーショナル  ケミストリー（Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｃｈｅｍ．），１９８４，５，ｐ．１２９．
【非特許文献２】エス・ジェー・ウェイナー（Ｓ．Ｊ．Ｗｅｉｎｅｒ），ピー・エー・コールマン（Ｐ．Ａ．Ｋｏｌｌｍａｎ），ディー・ティー・グエン（Ｄ．Ｔ．Ｎｇｕｙｅｎ），ディー・エー・ケース（Ｄ．Ａ．Ｃａｓｅ），ジャーナル  オブ  コンピューテーショナル  ケミストリー（Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｃｈｅｍ．），１９８６，７，ｐ．２３０．
【非特許文献３】シー・アイ・ベイリー（Ｃ．Ｉ．Ｂａｙｌｙ），ピー・シープラック（Ｐ．Ｃｉｅｐｌａｋ），ダブリュー・ディー・コーネル（Ｗ．Ｄ．Ｃｏｒｎｅｌｌ），ピー・エー・コールマン（Ｐ．Ａ．Ｋｏｌｌｍａｎ），ジャーナル  オブ  フィジカル  ケミストリー（Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｃｈｅｍ．），１９９３，９７，ｐ．１０２６９．
【非特許文献４】ダブリュー・ディー・コーネル（Ｗ．Ｄ．Ｃｏｒｎｅｌｌ），ピー・シープラック（Ｐ．Ｃｉｅｐｌａｋ），シー・アイ・ベイリー（Ｃ．Ｉ．Ｂａｙｌｙ），ピー・エー・コールマン（Ｐ．Ａ．Ｋｏｌｌｍａｎ），アメリカ化学会誌（Ｊ．Ａｍ．Ｃｈｅｍ．Ｓｏｃ．），１９９３，１１５，ｐ．９６２０．
【非特許文献５】ティー・フォックス（Ｔ．Ｆｏｘ），ピー・エー・コールマン（Ｐ．Ａ．Ｋｏｌｌｍａｎ），ジャーナル  オブ  フィジカル  ケミストリー（Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｃｈｅｍ．），１９９８，１０２，ｐ．８０７０．
【非特許文献６】ピー・シープラック（Ｐ．Ｃｉｅｐｌａｋ），ダブリュー・ディー・コーネル（Ｗ．Ｄ．Ｃｏｒｎｅｌｌ），シー・アイ・ベイリー（Ｃ．Ｉ．Ｂａｙｌｙ），ピー・エー・コールマン（Ｐ．Ａ．Ｋｏｌｌｍａｎ），ジャーナル  オブ  コンピューテーショナル  ケミストリー（Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｃｈｅｍ．），１９９５，１６，ｐ．１３５７．
【非特許文献７】エー・ケー・ラッペ（Ａ．Ｋ．Ｒａｐｐｅ），ダブリュー・エー・ゴダード３世（Ｗ．Ａ．Ｇｏｄｄａｒｄ  ＩＩＩ），ジャーナル  オブ  フィジカル  ケミストリー（Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｃｈｅｍ．），１９９１，９５，ｐ．３３５８．
【非特許文献８】小田彰史（Ａ．Ｏｄａ），広野修一（Ｓ．Ｈｉｒｏｎｏ），日本コンピュータ化学会誌（Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｃｈｅｍ．Ｊｐｎ．），２００３，２，ｐ．１７．
【非特許文献９】エス・パテル（Ｓ．Ｐａｔｅｌ），シー・エル・ブルックス３世（Ｃ．Ｌ．Ｂｒｏｏｋｓ  ＩＩＩ），ジャーナル  オブ  コンピューテーショナル  ケミストリー（Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｃｈｅｍ．），２００４，２５，ｐ．１．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
このように、分子の点電荷、双極子モーメントだけでなく、分極率をも高精度に計算するための電荷平衡法用パラメータの決定方法として、簡便で汎用的なものは未だ提唱されていない。そこで本発明では、上記問題点を解決した電荷平衡法用パラメータの決定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記課題を解決するため、本発明は、電子計算機を利用した分子シミュレーションにおける電荷平衡法用パラメータの決定方法であって、（１）分子の初期構造、一様な微小電場の向きと大きさを含む量子化学計算条件を電子計算機に入力するステップ（ステップ１）と、（２）入力された分子の初期構造、量子化学計算条件を用いて、量子化学計算によって、分子の構造最適化を行った後、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、最適化構造と点電荷を出力するステップ（ステップ２）と、（３）入力された分子の初期構造、量子化学計算条件を用いて、量子化学計算によって、一様な微小電場を印加した条件で、分子の構造最適化を行った後、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、最適化構造と点電荷を出力するステップ（ステップ３）と、（４）電荷平衡法用パラメータである電気陰性度とハードネスの初期値、ステップ２、ステップ３で得られた最適化構造と点電荷、ステップ１で入力した一様な微小電場の向きと大きさを電子計算機に入力し、メモリに格納するステップ（ステップ４）と、（５）メモリに格納された電気陰性度とハードネス、最適化構造を用いて、電荷平衡法によって、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、メモリに格納するステップ（ステップ５）と、（６）メモリに格納された電気陰性度とハードネス、最適化構造、一様な微小電場の向きと大きさを用いて、電荷平衡法によって、一様な微小電場を印加した条件で、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、メモリに格納するステップ（ステップ６）と、（７）メモリに格納された量子化学計算によって得られた点電荷と電荷平衡法によって得られた点電荷とを比較して残差を計算し、メモリに格納するステップ（ステップ７）と、（８）メモリに格納された残差の収束を判定するステップ（ステップ８）と、（９）残差が少なくなるよう電気陰性度とハードネスの値を調整し、調整後の値をメモリに格納するステップ（ステップ９）と、（１０）メモリに格納された最適化された電気陰性度とハードネスの値を出力するステップ（ステップ１０）とを少なくとも有し、残差が収束するまでステップ５〜９を繰り返し行うことを特徴とする電荷平衡法用パラメータ決定方法であることを本旨とし、また、種々の改良された態様を提案する。
【発明の効果】
【００１６】
本発明の方法を用いることによって、分子の点電荷、双極子モーメントだけでなく、分極率をも高精度に計算するための電荷平衡法用パラメータを、簡便で汎用的に、決定することができる。このパラメータを用いて点電荷を計算することにより、タンパク質のフォールディング、高分子アクチュエータの電場応答ダイナミクスのように分子構造が大きく変化する系について、高精度な分子シミュレーションが可能になる。また、従来法では精度が不十分であった分子分極率、ラマンスペクトルの高精度計算が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】不均一な電場の場合（ａ）および一様な電場の場合（ｂ）を説明するための図である。
【図２】本発明の方法のフローを説明するための図である。
【図３】実施例１、比較例１〜２の水分子の電荷計算結果を示す図である。
【図４】実施例２と比較例３の残差の収束性を示す図である。
【図５】実施例３、比較例４〜５のフッ素系化合物の電荷計算結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の好ましい実施形態を説明する。
【００１９】
図２に本発明のフローを示す。
【００２０】
分子の初期構造、量子化学計算条件を入力するステップ１においては、電子計算機に読み取り可能な形態で分子を構成する原子の種類と座標、量子化学計算条件を入力する。入力には、一般に入手可能な分子構造データ作成ソフトウェアやテキストエディタなどが利用できる。後述する一様な微小電場を印加した条件を用いる際には、電場の向きと大きさを量子化学計算条件に加えて入力する。
【００２１】
量子化学計算により分子を構成する各原子の点電荷を計算するステップ２においては、ステップ１において入力された分子の初期構造、量子化学計算条件に対して量子化学計算による構造最適化を実行した後、最適化された分子構造について静電ポテンシャルの空間分布を量子化学的に計算し、得られた空間分布から原子の点電荷を計算し、最適化構造と点電荷を出力する。
【００２２】
量子化学計算の手法としては、ヒュッケル分子軌道法、半経験的分子軌道法、Ｘ−α法、密度汎関数法、非経験的分子軌道法といった一般的手法を用いることができるが、分子構造および静電ポテンシャルの計算精度の観点から、密度汎関数法または非経験的分子軌道法が好ましく用いられる。さらに好ましくは、密度汎関数法と非経験的分子軌道法とのハイブリッド法を用いるのが良く、例えばＢ３ＬＹＰ法〔エー・ディー・ベッケ（Ａ．Ｄ．Ｂｅｃｋｅ），ジャーナル  オブ  ケミカル  フィジックス（Ｊ．Ｃｈｅｍ．Ｐｈｙｓ．），１９９３，９８，ｐ．５６４８／シー・リー（Ｃ．Ｌｅｅ），ダブリュー・ヤン（Ｗ．Ｙａｎｇ），アール・ジー・パール（Ｒ．Ｇ．Ｐａｒｒ），フィジカル  レビュー（Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．）Ｂ，１９８８，３７，ｐ．７８５／ビー・ミーリッヒ（Ｂ．Ｍｉｅｈｌｉｃｈ），エー・サヴィン（Ａ．Ｓａｖｉｎ），エッチ・ストール（Ｈ．Ｓｔｏｌｌ），エッチ・プロイス（Ｈ．Ｐｒｅｕｓｓ），ケミカル  フィジクス  レターズ（Ｃｈｅｍ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．），１９８９，１５７，ｐ．２００．〕は本発明の目的のため極めて好ましく用いられる。
【００２３】
密度汎関数法、非経験的分子軌道法あるいはハイブリッド法を用いる場合、１電子軌道を展開する基底関数を指定する必要がある。構造最適化については、計算時間と計算精度を考慮すると、６−３１Ｇ（ｄ）基底関数、６−３１Ｇ（ｄ，ｐ）基底関数、６−３１＋Ｇ（ｄ，ｐ）基底関数は好適に用いられる。また、静電ポテンシャルについて十分な計算精度を得るためには、６−３１Ｇ（ｄ）基底関数、６−３１Ｇ（ｄ，ｐ）基底関数、６−３１＋Ｇ（ｄ，ｐ）基底関数が好適に用いられ、さらに好ましくは、ａｕｇ−ｃｃ−ｐＶＤＺ基底関数、ａｕｇ−ｃｃ−ｐＶＴＺ基底関数、ａｕｇ−ｃｃ−ｐＶＱＺ基底関数が用いられる。
【００２４】
静電ポテンシャルを量子化学的に計算し、静電ポテンシャル（ＥＳＰ）フィッティングして点電荷を求める手法としては、ＭＫ法〔ビー・エッチ・ベスラー（Ｂ．Ｈ．Ｂｅｓｌｅｒ），ケイ・エム・メルツ・ジュニア（Ｋ．Ｍ．Ｍｅｒｚ  Ｊｒ），ピー・エー・コールマン（Ｐ．Ａ．Ｋｏｌｌｍａｎ），ジャーナル  オブ  コンピューテーショナル  ケミストリー（Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｃｈｅｍ．），１９９０，１１，ｐ．４３１．〕やＣＨｅｌｐＧ法〔シー・エム・ブレネマン（Ｃ．Ｍ．Ｂｒｅｎｅｍａｎ），ケイ・ビー・ヴィーベリ（Ｋ．Ｂ．Ｗｉｂｅｒｇ），ジャーナル  オブ  コンピューテーショナル  ケミストリー（Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｃｈｅｍ．），１９９０，１１，ｐ．３６１．〕といった方法を好適に用いることができる。
【００２５】
以上のような計算を実行するために、有償または無償で入手可能な種々の量子化学計算プログラムパッケージを利用することができる。例えば、ガウシアン（登録商標）９８〔ガウシアン９８（Ａ１１．３改訂版）（Ｇａｕｓｓｉａｎ  ９８（Ｒｅｖｉｓｉｏｎ  Ａ．１１．３）），エム・ジェー・フリッシュ（Ｍ．Ｊ．Ｆｒｉｓｃｈ）他，ガウシアン社（Ｇａｕｓｓｉａｎ，Ｉｎｃ．），ペンシルベニア州ピッツバーグ（Ｐｉｔｔｓｂｕｒｇｈ  ＰＡ），２００２．〕、ガウシアン（登録商標）０３〔ガウシアン０３（Ｅ．０１改訂版）（Ｇａｕｓｓｉａｎ  ０３（Ｒｅｖｉｓｉｏｎ  Ｅ．０１）），エム・ジェー・フリッシュ（Ｍ．Ｊ．Ｆｒｉｓｃｈ）他，ガウシアン社（Ｇａｕｓｓｉａｎ，Ｉｎｃ．），コネチカット州ウォーリングフォード（Ｗａｌｌｉｎｇｆｏｒｄ  ＣＴ），２００４．〕、ゲイムス（ＧＡＭＥＳＳ）〔エム・ダブリュー・シュミット（Ｍ．Ｗ．Ｓｃｈｍｉｄｔ）他，ジャーナル  オブ  コンピューテーショナル  ケミストリー（Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｃｈｅｍ．），１９９３，１４，ｐ．１３４７．〕といったプログラムは、本発明の実施に必要な機能を全て備えており好適に用いることができる。
【００２６】
ステップ２において計算された電荷は、電場の存在しない環境における孤立分子の電荷であるから、分極率の計算精度は保障されていない。本発明者らは、分極率の高い計算精度を得るために鋭意検討し、図１（ｂ）に示したように、パラメータ最適化の手順に一様な微小電場４を印加する手順（ステップ３、ステップ６）を加えることで、本発明に到達したものである。
【００２７】
ステップ３においては、ステップ２と同様に量子化学計算によって、一様な微小電場を印加した条件で、分子の構造最適化を行った後、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、最適化構造と点電荷を出力する。
【００２８】
本発明の方法を用いることで、図１（ａ）に示したような、パテルらの方法における電場の不均一性、手順の煩雑さを同時に解消することができる。
【００２９】
また、分極率αは数式（１）で示したように、電場Ｅｆｉｅｌｄとこの電場により誘起された双極子モーメントｐの比として定義されるため、本方法はパテルらの方法よりも数学的にもより直接的で妥当な方法であるといえる。
【００３０】
【数１】
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【００３１】
微小電場については、例えば、０．００１ａ．ｕ．程度の微小な静電場を加えることが好ましい。電場の均一性を考慮すると、より好ましくは、ｘ、ｙ、ｚ軸方向にそれぞれ電場を印加することが良い。さらに好ましくは、各方向に異符号の電場をそれぞれ印加することが良い。
【００３２】
ステップ４では電荷平衡法で用いるパラメータである電気陰性度χi0とハードネスJii0のパラメータの初期値、ステップ２、ステップ３で得られた最適化構造と点電荷、ステップ１で入力した一様な微小電場の向きと大きさを電子計算機に入力し、メモリに格納する。入力の際、最適化構造、点電荷、一様な微小電場の向きと大きさはセットで入力する。
【００３３】
電気陰性度χi0とハードネスJii0の添字ｉは原子の番号を表わすが、パラメータ最適化の簡便性やパラメータの汎用性を考慮すると、同一の種類の原子には同一の値のパラメータを用いることが好ましい。原子の種類を規定する方法としては、元素で規定する方法や、原子の置かれた化学的環境を考慮して設定されたａｔｏｍ  ｔｙｐｅによって規定する方法を好適に用いることができる。分子の点電荷、双極子モーメントの計算精度を考慮すると、ａｔｏｍ  ｔｙｐｅによって規定する方法がより好ましい。ａｔｏｍ  ｔｙｐｅについては、例えば、ＤＲＥＩＤＩＮＧ[S.L. Mayo, B.D. Olafson, W.A. Goddard III, J. Phys. Chem., 94, 8897 (1990)]に記載されたものを好適に用いることができる。電荷平衡法に元素やａｔｏｍ  ｔｙｐｅの概念を導入する際には、原子の番号ｉと元素またはａｔｏｍ  ｔｙｐｅの対応表を電子計算機に入力し、メモリに格納する。
【００３４】
また、最適化したい電気陰性度とハードネスのパラメータがＭ組である場合は、この数Ｍ、対応する原子の番号または元素またはａｔｏｍ  ｔｙｐｅをＭ個入力する。
【００３５】
初期値の設定方法は選択した最適化手法によって異なるが、最適化手法としては、最急降下法やニュートン・ラフソン法などの最適化手法が好適に用いられる。局所安定値へのトラップされにくさや、収束性の速さについて考慮すると、より好ましくは、シンプレックス法を用いるのが良い。
【００３６】
最急降下法やニュートン・ラフソン法においては、Ｍ組の電気陰性度χi0、ハードネスJii0のセット（２Ｍ個）のパラメータを最適化するにあたり、１組（１×２Ｍ個）の初期値｛χi0，Jii0｝ｋ＝１が必要となる。初期値が悪いと収束性が悪くなるため、入力する初期値には工夫が必要であるが、例えば、ラッペらの文献値はこの初期値として好適に用いられる。
【００３７】
一方、シンプレックス法においては、Ｍ組の電気陰性度χi0、ハードネスJii0のセット（２Ｍ個）のパラメータを最適化するにあたり、２Ｍ＋１組（（２Ｍ＋１）×２Ｍ個）の初期値｛χi0，Jii0｝ｋ＝１〜２Ｍ＋１が必要となる。初期値としては、発明者らは入力する初期値にいくつかのものを試みたが、例えば、｛χi0，Jii0｝ｋ＝１をラッペらの文献値として電子計算機に入力し、他の初期値｛χi0，Jii0｝ｋ＝２〜２Ｍ＋１はこの文献値に乱数（０〜１）を加えたものを電子計算機に計算させて補完し、メモリに格納する手順が好適に用いられる。
【００３８】
ステップ５、６では、メモリに格納された電気陰性度χi0とハードネスJii0のパラメータ、最適化構造、一様な微小電場の向きと大きさを用いて、電荷平衡法によって、分子を構成するＮ個の原子の点電荷を計算し、メモリに格納する。また、同一の種類の元素またはａｔｏｍ  ｔｙｐｅについて同一の値のパラメータを使用して、電荷平衡法による電荷計算を行う際には、メモリに格納された原子の番号ｉと元素またはａｔｏｍ  ｔｙｐｅの番号の対応表を用いる。
【００３９】
電荷平衡法では、ポテンシャルエネルギーＥを数式（２）のように定義し、化学ポテンシャルが釣り合うようにＮ個の電荷｛Ｑｉ（ｉ＝１〜Ｎ）｝を決定する。
【００４０】
【数２】
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【００４１】
ここで、Jｉｊは原子ｉ、ｊ間の２中心クーロン積分を示し、メモリに格納された最適化構造を用いて、ラッペらの方法や大野クロップマン式（非特許文献８）等によって好適に計算することができる。Ｅｆｉｅｌｄは系に印加した一様な微小電場を表わし、ステップ５においては零、ステップ６においてはステップ３で印加した一様な微小電場と同一の値を用いる。ｒｉは原子ｉの座標を表わし、メモリに格納された最適化構造を用いる。Ｅｉ（０）は原子ｉが持つポテンシャルエネルギーの基準値である。この値は電荷計算の結果に影響を与えないため、任意の定数を用いてよいが、この定数としては、例えば零が好適に用いられる。
【００４２】
電荷平衡法で電荷分布の平衡状態を求めるには、まず数式（２）のポテンシャルエネルギーＥを各原子の電荷Ｑｉで微分し、数式（３）に示す化学ポテンシャルχｉを得る。系の電荷分布が平衡に達していればχｉは全て等しい値を持つから、数式（４）に示すＮ−１個の等式が成り立つ。さらに数式（５）の電荷保存則を課せば、数式（３）〜（５）から数式（６）の行列方程式が導かれ、これを解くことによりＮ個の電荷｛Ｑｉ（ｉ＝１〜Ｎ）｝を求めることができる。
【００４３】
【数３】
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【００４４】
【数４】
2011096241.tif 000006
【００４５】
【数５】
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【００４６】
【数６】
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【００４７】
初期値の設定と同様に、最急降下法やニュートン・ラフソン法においては、１組（１×Ｎ個）の電荷｛Ｑｉ（ｉ＝１〜Ｎ）｝ｋ＝１を計算し、シンプレックス法においては、２Ｍ＋１組（（２Ｍ＋１）×Ｎ個）の電荷｛Ｑｉ（ｉ＝１〜Ｎ）｝ｋ＝１〜２Ｍ＋１を計算する。
【００４８】
ステップ７では数式（７）に従って、メモリに格納された量子化学計算によって得られた点電荷と電荷平衡法によって得られた点電荷とを比較して残差Ｆを計算し、メモリに格納する。ただし、ＱiQEqは電荷平衡法によって得られた電荷、ＱiQMは量子化学計算によって得られた電荷である。
【００４９】
【数７】
2011096241.tif 000009
【００５０】
初期値の設定と同様に、最急降下法やニュートン・ラフソン法においては、１個の残差Ｆｋ＝１を計算し、シンプレックス法においては、２Ｍ＋１個の残差Ｆｋ＝１〜２Ｍ＋１を計算し、メモリに格納する。
【００５１】
ステップ８ではステップ７でメモリに格納された残差を用いて収束を判定する。ここで、シンプレックス法においては、２Ｍ＋１個の残差Ｆｋ＝１〜２Ｍ＋１の中で、最も値が小さいものを収束性の判定に使用する。
【００５２】
ステップ９では数式（７）で定義した残差が少なくなるよう電気陰性度とハードネスの値を調整し、調整後の値をメモリに格納する。
【００５３】
最急降下法では、数式（８）、（９）に示すように、残差の平方根の１次の微分係数を用いて、パラメータを修正する。
【００５４】
【数８】
2011096241.tif 000010
【００５５】
【数９】
2011096241.tif 000011
【００５６】
同様に、ニュートン・ラフソン法では、残差の平方根の１次および２次の微分係数を用いて、パラメータを修正する。
【００５７】
シンプレックス法では［Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ］、［Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ］、［Ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ］と名付けられた３つの置換操作を一定のルールに従って施す。
［Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ］：残差Ｆを最大にするパラメータセット｛χi0，Jii0｝ｋ＝ｍａｘの要素全てに対して、λ＝−１として、数式（１０）の置換操作を施す。ここで、ａｍａｘは｛χi0，Jii0｝ｋ＝ｍａｘの要素を示し、ａｋは｛χi0，Jii0｝ｋ＝１〜２Ｍ＋１，ｋ≠ｍａｘの要素を示す。
【００５８】
【数１０】
2011096241.tif 000012
【００５９】
［Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ］：［Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ］を施した後の残差Ｆｎｅｗを数式（１１）、（１２）を用いて評価してλの値を決定し、数式（１０）で示した置換操作を施す。
【００６０】
【数１１】
2011096241.tif 000013
【００６１】
【数１２】
2011096241.tif 000014
【００６２】
ここで、Ｆｂｅｓｔは最小の残差、Ｆｓｅｃｏｎｄ  ｗｏｒｓｔは２番目に大きな残差である。
［Ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ］：［Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ］を施した後の残差がＦｎｅｗ＞Ｆｓｅｃｏｎｄ  ｗｏｒｓｔであれば、数式（１３）の置換操作を施す。
【００６３】
【数１３】
2011096241.tif 000015
【００６４】
ここで、ａｍｉｎは残差Ｆを最小にするパラメータセット｛χi0，Jii0｝ｋ＝ｍｉｎの要素を示し、ａｋは｛χi0，Jii0｝ｋ＝１〜２Ｍ＋１，ｋ≠ｍｉｎの要素を示す。
【００６５】
以後、ステップ５〜９を残差が収束するまで繰り返し行った後、最適化された電気陰性度とハードネスの値を出力するステップ１０に進み、本発明の手順は終了する。
【実施例】
【００６６】
本発明の具体的実施態様を以下に実施例をもって述べるが、本発明はこれに限定されるものではない。
【００６７】
実施例１
以下のステップ１〜１０の手順により、水１分子の系について、酸素、水素の電荷平衡法のパラメータをシンプレックス法を用いて最適化し、このパラメータを用いて水１分子の点電荷を計算した。
【００６８】
ステップ１：水１分子の初期構造、量子化学計算条件の入力
アクセルリス社製の分子設計システムＣｅｒｉｕｓ２（登録商標）上で３Ｄ−Ｓｋｅｔｃｈｅｒを用いて、水１分子の初期構造データを作成し、さらに、Ｃｅｒｉｕｓ２（登録商標）のガウシアン（登録商標）計算条件設定機能、およびテキストエディタを用いて、初期構造と量子化学計算条件が記載された電子ファイルを作成した。量子化学計算条件については、近似レベルのキーワードにはＢ３ＬＹＰ／６−３１Ｇ（ｄ，ｐ）、構造最適化のキーワードにはＦＯｐｔを用い、点電荷計算のキーワードにはＰｏｐ＝ＣｈｅｌｐＧを指定した。以上の手順で作成した電子ファイルを基に、別途、電場印加のオプションを指定した電子ファイルを３種類作成した。これらの３種類の電子ファイルにおいては、電場印加のオプションに、それぞれＦｉｅｌｄ＝Ｘ＋１０、Ｆｉｅｌｄ＝Ｘ＋２０、Ｆｉｅｌｄ＝Ｘ＋３０を指定した。このオプションはｘ軸方向に０．００１または０．００２または０．００３ａ．ｕ．の一様な微小電場を印加することを意味する。
【００６９】
ステップ２：量子化学計算による構造最適化、点電荷の計算
ステップ１で作成した水１分子の初期構造、量子化学計算条件が記載された電子ファイルを用いて、量子化学計算によって、分子の構造最適化を行った後、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、最適化構造と点電荷を出力した。量子化学計算はガウシアン（登録商標）９８を用いて、クロック周波数３．０ＧＨｚのＰｅｎｔｉｕｍ（登録商標）４を搭載した電子計算機上で実行した。
【００７０】
ステップ３：一様な微小電場を印加した状態での量子化学計算による点電荷の決定
ステップ１で作成した水１分子の初期構造、一様な微小電場の向きと大きさを含む量子化学計算条件が記載された電子ファイルを用いて、ｘ軸方向に０．００１または０．００２または０．００３ａ．ｕ．の一様な微小電場を印加した条件で、量子化学計算によって、それぞれ分子の構造最適化を行った後、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、電場印加条件の異なる３種類の計算から得られた最適化構造と点電荷を出力した。ここで、電場を印加すること以外はステップ２と同様の手順を用いた。
【００７１】
ステップ４：最適化構造、点電荷、パラメータ初期値、電場の入力
酸素と水素の電気陰性度χi0とハードネスJii0のパラメータの初期値、ステップ２、ステップ３で得られた最適化構造、点電荷、ステップ１で入力した一様な微小電場の向きと大きさ、原子の番号ｉとａｔｏｍ  ｔｙｐｅの対応表を入力し、メモリに格納した。ａｔｏｍ  ｔｙｐｅの設定は、酸素原子をＯ＿３、水素原子をＨ＿＿＿Ａとした。パラメータの最適化は、Ｏ＿３に対応する電気陰性度とハードネス、Ｈ＿＿＿Ａに対応する電気陰性度とハードネスの２組について行った。最適化するパラメータに対応するａｔｏｍ  ｔｙｐｅの数（２個）と、最適化するパラメータに対応するａｔｏｍ  ｔｙｐｅであるＯ＿３、Ｈ＿＿＿Ａを入力し、メモリに格納した。
【００７２】
酸素と水素の電気陰性度χi0、ハードネスJii0の４個のパラメータの最適化にシンプレックス法を用いるにあたり、５組（５×４個）の初期値｛χi0，Jii0｝ｋ＝１〜５が必要となる。この初期値には、｛χi0，Jii0｝ｋ＝１をラッペらの文献値を入力してメモリに格納し、他の初期値｛χi0，Jii0｝ｋ＝２〜５はこの文献値に乱数（０〜１）を加えたものを電子計算機に計算させて補完し、メモリに格納した。
【００７３】
ステップ５：電荷平衡法による点電荷の計算
ステップ４でメモリに格納された電気陰性度とハードネス、最適化構造、原子の番号ｉとａｔｏｍ  ｔｙｐｅの対応表、最適化するパラメータに対応するａｔｏｍ  ｔｙｐｅの数、最適化するパラメータに対応するａｔｏｍ  ｔｙｐｅを用いて、数式（６）を解くことにより、５組（５×３個）の電荷｛Ｑｉ（ｉ＝１〜３）｝ｋ＝１〜５を計算し、これをメモリに格納した。ここで、数式（６）の解法には、ガウス−ジョルダン法を用いた。また、２中心クーロン積分Jｉｊはラッペらの方法を用いて計算した。
【００７４】
ステップ６：一様な微小電場を印加した状態での電荷平衡法による点電荷の決定
ステップ４でメモリに格納された電気陰性度とハードネス、最適化構造、一様な微小電場の向きと大きさ、原子の番号ｉとａｔｏｍ  ｔｙｐｅの対応表、最適化するパラメータに対応するａｔｏｍ  ｔｙｐｅの数、最適化するパラメータに対応するａｔｏｍ  ｔｙｐｅを用いて、ｘ軸方向に０．００１または０．００２または０．００３ａ．ｕ．の一様な微小電場を印加した条件で、数式（６）を解くことにより、それぞれ電荷を計算し、電場印加条件の異なる３種類の計算から得られた電荷をメモリに格納した。ここで、電場を印加すること以外はステップ５と同様の手順を用いた。
【００７５】
ステップ７：量子化学計算、電荷平衡法によって得られた点電荷の残差の計算
数式（７）を用いて、メモリに格納された量子化学計算によって得られた点電荷と電荷平衡法によって得られた点電荷の残差を計算し、これをメモリに格納した。
【００７６】
ステップ８：残差の収束の判定
ステップ７でメモリに格納された残差を用いて収束を判定した。
【００７７】
ステップ９：残差の最小化
シンプレックス法を用いて、残差が少なくなるよう電気陰性度とハードネスの値を調整し、調整後の値をメモリに格納した。
【００７８】
ステップ１０：電気陰性度とハードネスの値を出力
残差が収束するまでステップ５〜９を繰り返し行った後、ステップ１０に進み、最適化された電気陰性度とハードネスの値を出力した。
【００７９】
以上の手順によって最適化された電気陰性度とハードネスの値を用いて、電荷平衡法による点電荷の計算を行い、得られた点電荷を出力した。
【００８０】
なお、電気陰性度とハードネスのパラメータの初期値、量子化学計算で得られた最適化構造、点電荷、一様な微小電場の向きと大きさ、原子の番号ｉとａｔｏｍ  ｔｙｐｅの対応表、最適化するパラメータに対応するａｔｏｍ  ｔｙｐｅの数、最適化するパラメータに対応するａｔｏｍ  ｔｙｐｅをメモリに格納する手順、パラメータの初期値を補完してメモリに格納する手順、電荷平衡法によって点電荷を計算し、メモリに格納、または出力する手順、残差を計算し、メモリに格納、または出力する手順、残差の収束を判定する手順、パラメータ値を調整し、メモリに格納、または出力する手順には、独自に開発したプログラムを用い、これをクロック周波数クロック周波数３．０ＧＨｚのＰｅｎｔｉｕｍ（登録商標）４を搭載した電子計算機上で実行した。
【００８１】
比較例１
電気陰性度とハードネスの値として、ラッペらの文献値を用いて、電荷平衡法による水１分子の点電荷の計算を行い、得られた点電荷を出力した。
【００８２】
比較例２
パラメータ最適化の手順に一様な微小電場を印加する手順（ステップ３、ステップ６）を加えたことによる効果を確認するために、実施例１で記載したステップ１〜１０の手順から一様な微小電場を印加する手順（ステップ３、ステップ６）を除いて、電気陰性度とハードネスの値を最適化し、これを出力した。
【００８３】
最適化された電気陰性度とハードネスの値を用いて、電荷平衡法による水１分子の点電荷の計算を行い、得られた点電荷を出力した。
【００８４】
図３に、実施例１、比較例１、比較例２で得られた水１分子の電荷計算結果を示す。ここで、ΔＱは量子化学計算によって得られた点電荷と電荷平衡法によって得られた点電荷の差について絶対値をとったものである。
【００８５】
この図をみると、実施例１は比較例１と比較して、より高い量子化学計算結果の再現性を有し、点電荷の計算精度が劇的に改善していることがわかる。実施例１は点電荷の計算精度が高いことから、双極子モーメントの計算精度も保障される。
【００８６】
また、実施例１を比較例２と比較すると、電場がない状態では、実施例１と比較例２の違いは僅かだが、電場がある状態では、比較例２は量子化学計算結果の再現性を有さなくなり、しかし、実施例１は電場がある状態においても量子化学計算結果の再現性を有したままであることがわかる。この結果は、一様な電場を印加して最適化した電気陰性度とハードネスの値を用いたことにより、分極率の計算精度が向上したことを示している。
【００８７】
実施例２
以下の手順により、水４分子の系について、酸素、水素の電荷平衡法のパラメータをシンプレックス法を用いて最適化し、最適化過程の残差の平方根を出力した。
【００８８】
実施例１のステップ１と同様の手順で水４分子の初期構造データを入力し、実施例１のステップ２と同様の手順で水４分子の点電荷を計算した。
【００８９】
実施例１のステップ４と同様の手順で電気陰性度とハードネスの初期値を設定した。
【００９０】
実施例１のステップ５と同様の手順で電荷平衡法による点電荷の計算を行い、実施例１のステップ７と同様の手順で量子化学計算と電荷平衡法による点電荷の残差の計算を行い、この残差の平方根を出力した。
【００９１】
次に、シンプレックス法を用いて、残差が少なくなるよう電気陰性度とハードネスの値を調整した。
【００９２】
以上の点電荷の計算、残差の計算、パラメータ調整の手順を１０００回繰り返した。
【００９３】
比較例３
以下の手順により、水４分子の系について、酸素、水素の電荷平衡法用パラメータを最急降下法を用いて最適化し、最適化過程の残差の平方根を出力した。
【００９４】
実施例１のステップ１と同様の手順で水４分子の初期構造データを入力し、実施例１のステップ２と同様の手順で水４分子の点電荷を計算した。
【００９５】
酸素と水素の電気陰性度χi0、ハードネスJii0の４個のパラメータの最適化に最急降下法を用いるにあたり、１組（１×４個）の初期値｛χi0，Jii0｝ｋ＝１を設定した。この初期値にはラッペらの文献値を用いた。
【００９６】
実施例１のステップ５と同様の手順で電荷平衡法による点電荷の計算を行い、実施例１のステップ７と同様の手順で量子化学計算と電荷平衡法による点電荷の残差の計算を行い、この残差の平方根を出力した。
【００９７】
次に、最急降下法を用いて、残差が少なくなるよう電気陰性度とハードネスの値を調整した。
【００９８】
以上の点電荷の計算、残差の計算、パラメータ調整の手順を１０００００回繰り返した。
【００９９】
実施例２および比較例３で出力した残差の平方根の経時変化（残差の収束性）を図４に示した。
【０１００】
比較例３の結果を見ると、１０００００ステップを経た後でも、完全には値が収束していないことがわかる。これは、単に最急降下法の収束が遅いというだけではなく、局所安定値にトラップされている可能性も疑われる。
【０１０１】
一方、実施例２の結果を見ると、少ないステップ数で、より低い値に残差の平方根ΔＱが収束していることがわかる。
【０１０２】
以上の結果から、電荷平衡法用パラメータの最適化手法としては、局所安定値へのトラップされにくさや、収束性の速さについて考慮すると、最急降下法よりもシンプレックス法の方が優れているといえる。
【０１０３】
実施例３
以下の手順により、フッ素系化合物（ＣＦ３ＣＦ２ＣＦ２ＣＦ２ＣＦ３）について、炭素、フッ素の電荷平衡法のパラメータをシンプレックス法を用いて最適化し、このパラメータを用いてフッ素系化合物の点電荷を計算した。
【０１０４】
実施例１のステップ１と同様の手順で、フッ素系化合物の初期構造と量子化学計算条件が記載された電子ファイルを作成した。この電子ファイルについては、構造最適化計算用と点電荷計算用の２種類の電子ファイルを作成した。構造最適化計算においては、近似レベルのキーワードにはＢ３ＬＹＰ／６−３１＋Ｇ（ｄ，ｐ）、構造最適化のキーワードにはＦＯｐｔを指定し、点電荷計算においては、近似レベルのキーワードにはＢ３ＬＹＰ／ＡＵＧ−ｃｃ−ＰＶＴＺ、点電荷計算のキーワードにはＰｏｐ＝ＣｈｅｌｐＧを指定した。以上の手順で作成した電子ファイルを基に、別途、電場印加のオプションを指定した電子ファイルを３×２種類（構造最適化計算用と点電荷計算用）作成した。これらの６種類の電子ファイルにおいては、電場印加のオプションに、それぞれＦｉｅｌｄ＝Ｘ＋１０、Ｆｉｅｌｄ＝Ｙ＋１０、Ｆｉｅｌｄ＝Ｚ＋１０を指定し、構造最適化計算用と点電荷計算用の電子ファイルを作成した。このオプションはｘ軸またはｙ軸またはｚ軸方向に０．００１ａ．ｕ．の一様な微小電場を印加することを意味する。
【０１０５】
実施例１のステップ２と同様の手順で、量子化学計算によって、分子の構造最適化を行った後、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、得られた最適化構造と点電荷を出力した。
【０１０６】
実施例１のステップ３と同様の手順で、ｘ軸またはｙ軸またはｚ軸方向に０．００１ａ．ｕ．の一様な微小電場を印加した条件で、それぞれ分子の構造最適化を行った後、分子を構成する各原子の点電荷を計算し、電場印加条件の異なる３種類の計算から得られた最適化構造と点電荷を出力した。
【０１０７】
実施例１のステップ４と同様の手順で、炭素とフッ素の電気陰性度とハードネスの初期値、最適化構造、点電荷、一様な微小電場の向きと大きさ、原子の番号ｉとａｔｏｍ  ｔｙｐｅの対応表を入力し、メモリに格納した。ａｔｏｍ  ｔｙｐｅの設定は、炭素原子をＣ＿３、フッ素原子をＦ＿とした。パラメータの最適化は、Ｃ＿３に対応する電気陰性度とハードネス、Ｆ＿に対応する電気陰性度とハードネスの２組について行った。最適化するパラメータに対応するａｔｏｍ  ｔｙｐｅの数（２個）と、最適化するパラメータに対応するａｔｏｍ  ｔｙｐｅであるＣ＿３、Ｆ＿を入力し、メモリに格納した。また、炭素とフッ素の電気陰性度とハードネスの初期値を補完し、メモリに格納した。
【０１０８】
実施例１のステップ５と同様の手順で、電荷平衡法による点電荷計算を実施し、計算した点電荷をメモリに格納した。
【０１０９】
実施例１のステップ６と同様の手順で、ｘ軸またはｙ軸またはｚ軸方向に０．００１ａ．ｕ．の一様な微小電場を印加した条件で、それぞれ電荷平衡法による点電荷計算を実施し、電場印加条件の異なる３種類の計算から得られた電荷をメモリに格納した。
【０１１０】
実施例１のステップ７、８、９と同様の手順で、量子化学計算と電荷平衡法による点電荷の残差の計算、残差の収束の判定、シンプレックス法による電気陰性度とハードネスの値の調整を行った。
【０１１１】
実施例１のステップ１０と同様の手順で、最適化された電気陰性度とハードネスの値を用いて、電荷平衡法による点電荷の計算を行い、実施例１のステップ７と同様の手順で量子化学計算と電荷平衡法による点電荷の残差の計算を行い、この残差の平方根を出力した。
【０１１２】
比較例４
フッ素系化合物（ＣＦ３ＣＦ２ＣＦ２ＣＦ２ＣＦ３）について、電気陰性度とハードネスの値として、ラッペらの文献値を用いて、電荷平衡法による点電荷の計算を行い、量子化学計算と電荷平衡法による点電荷の残差の計算を行い、この残差の平方根を出力した。
【０１１３】
比較例５
フッ素系化合物（ＣＦ３ＣＦ２ＣＦ２ＣＦ２ＣＦ３）について、実施例３で記載した手順から一様な微小電場を印加する手順を除いて、電気陰性度とハードネスの値を最適化し、最適化された電気陰性度とハードネスの値を用いて、電荷平衡法による点電荷の計算を行い、量子化学計算と電荷平衡法による点電荷の残差の計算を行い、この残差の平方根を出力した。
【０１１４】
図５に、実施例３、比較例４、比較例５で得られたフッ素系化合物（ＣＦ３ＣＦ２ＣＦ２ＣＦ２ＣＦ３）の電荷計算結果を示す。ここで、ΔＱは量子化学計算と電荷平衡法による点電荷の残差の平方根である。
【０１１５】
この図をみると、実施例３は比較例４と比較して、残差の平方根が圧倒的に小さいことがわかる。これは実施例３で最適化したパラメータを用いた場合の点電荷の計算精度が比較例４よりも圧倒的に高いことを示す。
【０１１６】
また、実施例３を比較例５と比較すると、電場がない状態では、実施例３と比較例５の違いは僅かだが、電場がある状態では、実施例３のほうが比較例５よりも量子化学計算結果の再現性が高くなっていることがわかる。この結果は、一様な電場を印加して最適化した電気陰性度とハードネスの値を用いたことにより、分極率の計算精度が向上したことを示している。
【符号の説明】
【０１１７】
１：点電荷
２：不均一な電場
３：分子
４：一様な電場
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図１】
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