(57)【要約】【課題】キャリアの速度オーバーシュート効果を考慮した短チャネルトランジスタの電気特性を、高精度かつ数値的に安定に計算できるようにすること。【解決手段】デバイスシミュレーション装置は、ドリフト拡散モデルとポアソン方程式に基づいてキャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出するデバイス特性算出部と、キャリアのエネルギー保存式において熱伝導による拡散項を無視するとともに電流密度を一定としたものをチャネルに垂直な方向について積分した式に、電流密度及び静電ポテンシャルを代入して、局所的なキャリア温度を算出する温度算出部と、所定の移動度モデルにキャリア温度を代入して、局所的なキャリア移動度を算出する移動度算出部と、アインシュタインの関係式にキャリア移動度を代入して、局所的なキャリア拡散定数を算出する拡散定数算出部と、を有する。【選択図】図１
2011171375.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ドリフト拡散モデルとポアソン方程式に基づいてキャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出するデバイス特性算出部と、
キャリアのエネルギー保存式において熱伝導による拡散項を無視するとともに電流密度を一定としたものをチャネルに垂直な方向について積分した式に、前記電流密度及び前記静電ポテンシャルを代入して、局所的なキャリア温度を算出する温度算出部と、
所定の移動度モデルに前記キャリア温度を代入して、局所的なキャリア移動度を算出する移動度算出部と、
アインシュタインの関係式に前記キャリア移動度を代入して、局所的なキャリア拡散定数を算出する拡散定数算出部と、を備えていることを特徴とするデバイスシミュレーション装置。
【請求項２】
前記温度算出部は、キャリアのエネルギー保存式をチャネル方向に沿って離散化し、離散化点の各点における局所的なキャリア温度を算出することを特徴とする、請求項１に記載のデバイスシミュレーション装置。
【請求項３】
自己無撞着な解が得られるまで前記各部における計算を繰り返す制御部をさらに備えていることを特徴とする、請求項１又は２に記載のデバイスシミュレーション装置。
【請求項４】
前記キャリアは、電子若しくは正孔又はこれらの両者であることを特徴とする、請求項１乃至３のいずれか１項に記載のデバイスシミュレーション装置。
【請求項５】
前記所定の移動度モデルは、一様電界に対する流体力学モデルの定常近似解を局所電界依存型の移動度モデルに代入して得られたモデルであることを特徴とする、請求項１乃至４のいずれか１項に記載のデバイスシミュレーション装置。
【請求項６】
前記局所電界依存型の移動度モデルは、Ｃａｕｇｈｅｙ−Ｔｈｏｍａｓモデルであることを特徴とする、請求項５に記載のデバイスシミュレーション装置。
【請求項７】
コンピュータが、ドリフト拡散モデルとポアソン方程式に基づいてキャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出する工程と、
キャリアのエネルギー保存式において熱伝導による拡散項を無視するとともに電流密度を一定としたものをチャネルに垂直な方向について積分した式に、前記電流密度及び前記静電ポテンシャルを代入して、局所的なキャリア温度を算出する工程と、
所定の移動度モデルに前記キャリア温度を代入して、局所的なキャリア移動度を算出する工程と、
アインシュタインの関係式に前記キャリア移動度を代入して、局所的なキャリア拡散定数を算出する工程と、
ドリフト拡散モデルに前記キャリア移動度及び前記キャリア拡散定数を代入したものとポアソン方程式に基づいて、キャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出する工程と、を含むことを特徴とするデバイスシミュレーション方法。
【請求項８】
前記各工程を自己無撞着な解が得られるまで繰り返す工程をさらに含むことを特徴とする、請求項７に記載のデバイスシミュレーション方法。
【請求項９】
ドリフト拡散モデルとポアソン方程式に基づいてキャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出する処理と、
キャリアのエネルギー保存式において熱伝導による拡散項を無視するとともに電流密度を一定としたものをチャネルに垂直な方向について積分した式に、前記電流密度及び前記静電ポテンシャルを代入して、局所的なキャリア温度を算出する処理と、
所定の移動度モデルに前記キャリア温度を代入して、局所的なキャリア移動度を算出する処理と、
アインシュタインの関係式に前記キャリア移動度を代入して、局所的なキャリア拡散定数を算出する処理と、
ドリフト拡散モデルに前記キャリア移動度及び前記キャリア拡散定数を代入したものとポアソン方程式に基づいて、キャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１０】
前記各処理を自己無撞着な解が得られるまで繰り返す処理をさらにコンピュータに実行させることを特徴とする、請求項９に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、デバイスシミュレーション装置、デバイスシミュレーション方法及びプログラムに関し、特に、半導体素子解析及び半導体回路設計に用いられるコンパクトトランジスタモデル及びチャネル方向に離散化された流体近似モデルを用いてトランジスタの電気特性を評価するデバイスシミュレーション装置、デバイスシミュレーション方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、コンパクトトランジスタモデルは、数多くのフィッティングパラメータを用いてトランジスタの電気特性を表現している。しかしながら、チャネル方向に離散化したトランジスタモデルを使用することにより、フィッティングパラメータの個数を少なくすることができ、プロセス条件が変化した場合における電気特性の変動を予測することが容易となる。
【０００３】
しかし、従来のチャネル方向に離散化したトランジスタモデルでは、電流連続式の定式化にドリフト拡散モデルを使用しているため、キャリアの速度オーバーシュート効果を考慮した電気特性を計算することができないという欠点があり、特に、ディープサブミクロン領域におけるトランジスタの電気特性を精度よく再現することができない。電流連続式の定式化に流体近似モデルを適用することができれば、高精度な計算が可能になり、チャネル方向に離散化したトランジスタモデルの有用性も向上することが期待される。
【０００４】
図５は、非特許文献１に記載されたチャネル方向に離散化したトランジスタモデルについて説明するための図である。図５を参照すると、非特許文献１においては、トランジスタのチャネル方向にチャネル領域を離散化し、各離散化点で深さ方向にポアソン方程式を解き、得られた各領域の表面ポテンシャルを初期値として擬２次元ポアソン方程式と電流連続式から成る連立方程式を解いて各離散化点での表面ポテンシャルを求め、トランジスタの電気特性を計算している。このとき、電流連続式には、ドリフト拡散モデルを採用している。
【０００５】
図５上段の図において、Ｌｇａｔｅはトランジスタのゲート長、Ｔｏｘはトランジスタのゲート酸化膜厚、Ｘｌｄはトランジスタのソース・ドレイン−ゲート間オーバーラップ長、Ｘｊはトランジスタのソース・ドレインの接合深さ、ΔＥはチャネルからソース・ドレインに向かって横方向に逃げる電界、Ｎ（ｘ，ｚ）はチャネル不純物濃度分布、σｐはトランジスタのポケット注入部の横方向拡がりの標準偏差、Ｎｐはトランジスタのポケット注入部のピーク不純物濃度、Ｎｃはトランジスタのチャネル不純物濃度を表す。また、図５中段の式において、Ｃｏｘは単位面積当たりのゲート酸化膜容量、Ｎｓｕｂ０は表面近傍の不純物濃度、ＶＢは基板電圧、ΦＢは基板のフェルミポテンシャルと静電ポテンシャルの差、Ｗｄｅｐは基板の空乏層幅、εＳｉはシリコンの誘電率を表す。さらに、図５下段の式において、Ｑｇはゲート電荷、Ｑｂ０は基板電荷、ＶＧはゲート電圧、ＶＦＢはフラットバンド電圧を表す。
【０００６】
図６は、ドリフト拡散モデルで使用される方程式群について説明するための図である。図６を参照すると、式（１）は、電流連続式を示している。式（１）におけるｊｎは、チャネル電流密度を表す。一方、式（２）は、電流密度式を示しており、中辺の第１項はドリフト電流を表し、第２項は拡散電流を表す。ここで、ｑは単位電荷、μ＊はキャリア移動度、ｎはキャリア密度、Ｅは電界強度、Ｄ＊はキャリア拡散定数を表す。アインシュタインの関係式を用いると、式（２）の中辺を右辺のように変形することができる。キャリア密度ｎは、擬フェルミポテンシャルφｆを用いて式（３）によって与えられる。式（３）において、β（＝ｑ／ｋＢＴ０）はボルツマン因子を表す。ここで、ｋＢはボルツマン定数であり、Ｔ０は格子温度である。さらに、電界Ｅは静電ポテンシャルφによって、式（４）のように表される。すると、式（２）を、式（５）のように変形することができる。式（５）を式（１）、（２）に代入して、深さ方向（ｚ）及びチャネル幅方向（ｙ）について積分すると、式（６）が得られる。ここで、Ｉｄｎはドレイン電流、Ｗｇａｔｅはトランジスタのゲート幅、Ｑｉは反転層電荷を表し、式（７）によって表される。
【０００７】
図７は、非特許文献２に記載された流体力学モデルで使用される方程式群について説明するための図である。図７を参照すると、非特許文献２では、電流連続式に流体力学モデルを採用し、短チャネルトランジスタにおけるキャリアの速度オーバーシュート効果を考慮した電気特性の計算を可能としている。図７を参照すると、流体力学モデルは、電流連続式、電流密度式、エネルギー保存式及びエネルギー流速式から成る。式（２）の電流密度式の右辺第３項は、キャリア温度勾配による後方散乱電流を表す。ここで、λｐは流体力学モデルにおいて運動量散乱の不均一さを表現するパラメータである。式（３）のエネルギー保存式において、左辺第１項はエネルギーの流入、第２項は電流によるジュール発熱を表し、右辺は光学フォノン放出によるキャリアのエネルギー損失を表す。ここで、ｊεはエネルギー流束、τεはキャリアのエネルギー緩和時間を表す。式（４）のエネルギー流速式において、右辺第１項は電流が運ぶエネルギー、第２項は熱伝導によって拡散するエネルギーを表す。ここで、λεｐは流体力学モデルにおいてエネルギー流散乱の不均一さを表現するパラメータである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Ｈ．  Ｓａｋａｍｏｔｏ  ｅｔ  ａｌ．，  “Ａ  Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ  Ｍｏｄｅｌ  ｗｈｉｃｈ  Ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ  Ｒｅｆｌｅｃｔｓ  Ｃｈａｎｎｅｌ  Ｄｏｐｉｎｇ  Ｐｒｏｆｉｌｅ  ａｎｄ  ｉｔｓ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｔｏ  Ｕｌｔｒａ−Ｆａｓｔ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  Ｒａｎｄｏｍ  Ｄｏｐａｎｔ  Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ，”  Ｐｒｏｃ．  ｏｆ  ＳＩＳＰＡＤ  ２００９．
【非特許文献２】Ｍ．  Ｉｅｏｎｇ  ｅｔ  ａｌ．，  “Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ  ｏｆ  Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ  Ｍｏｄｅｌｓ  ｏｎ  ｔｈｅ  Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｓｕｂｍｉｃｒｏｍｅｔｅｒ  Ｄｅｖｉｃｅ  Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，”  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ  Ｄｅｖｉｃｅｓ，  ｖｏｌ．４４，  Ｎｏ．１２，  ｐｐ．２２４２−２２５１，  １９９７．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
以下の分析は、本発明者によってなされたものである。
【００１０】
非特許文献１に記載されたチャネル方向に離散化したトランジスタモデル式（図５）では、電流連続式にドリフト拡散モデル（図６）を適用しているため、短チャネルトランジスタにおけるキャリアの速度オーバーシュート効果を考慮して電気特性を計算することができない。
【００１１】
一方、非特許文献２に記載された流体力学モデル式（図７）は、４本の方程式それぞれの非線形性が強く、かつ、４本の方程式が互いに影響を与えつつ結合しているため、このモデル式をそのまま非特許文献１の電流連続式に適用しても、収束解を求めることができない。
【００１２】
そこで、キャリアの速度オーバーシュート効果を考慮した短チャネルトランジスタの電気特性を、高精度かつ数値的に安定に計算できるようにすることが課題となる。本発明の目的は、かかる課題を解決するデバイスシミュレーション装置、デバイスシミュレーション方法及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の第１の視点に係るデバイスシミュレーション装置は、
ドリフト拡散モデルとポアソン方程式に基づいてキャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出するデバイス特性算出部と、
キャリアのエネルギー保存式において熱伝導による拡散項を無視するとともに電流密度を一定としたものをチャネルに垂直な方向について積分した式に、前記電流密度及び前記静電ポテンシャルを代入して、局所的なキャリア温度を算出する温度算出部と、
所定の移動度モデルに前記キャリア温度を代入して、局所的なキャリア移動度を算出する移動度算出部と、
アインシュタインの関係式に前記キャリア移動度を代入して、局所的なキャリア拡散定数を算出する拡散定数算出部と、を備えている。
【００１４】
本発明の第２の視点に係るデバイスシミュレーション方法は、
コンピュータが、ドリフト拡散モデルとポアソン方程式に基づいてキャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出する工程と、
キャリアのエネルギー保存式において熱伝導による拡散項を無視するとともに電流密度を一定としたものをチャネルに垂直な方向について積分した式に、前記電流密度及び前記静電ポテンシャルを代入して、局所的なキャリア温度を算出する工程と、
所定の移動度モデルに前記キャリア温度を代入して、局所的なキャリア移動度を算出する工程と、
アインシュタインの関係式に前記キャリア移動度を代入して、局所的なキャリア拡散定数を算出する工程と、
ドリフト拡散モデルに前記キャリア移動度及び前記キャリア拡散定数を代入したものとポアソン方程式に基づいて、キャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出する工程と、を含む。
【００１５】
本発明の第３の視点に係るプログラムは、
ドリフト拡散モデルとポアソン方程式に基づいてキャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出する処理と、
キャリアのエネルギー保存式において熱伝導による拡散項を無視するとともに電流密度を一定としたものをチャネルに垂直な方向について積分した式に、前記電流密度及び前記静電ポテンシャルを代入して、局所的なキャリア温度を算出する処理と、
所定の移動度モデルに前記キャリア温度を代入して、局所的なキャリア移動度を算出する処理と、
アインシュタインの関係式に前記キャリア移動度を代入して、局所的なキャリア拡散定数を算出する処理と、
ドリフト拡散モデルに前記キャリア移動度及び前記キャリア拡散定数を代入したものとポアソン方程式に基づいて、キャリアの電流密度及び静電ポテンシャルを算出する処理と、をコンピュータに実行させる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明に係るデバイスシミュレーション装置、デバイスシミュレーション方法及びプログラムによると、キャリアの速度オーバーシュート効果を考慮した短チャネルトランジスタの電気特性を、高精度かつ数値的に安定に計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の実施形態に係るデバイスシミュレーション方法を示すフローチャートである。
【図２】本発明の実施形態に係るデバイスシミュレーション方法における各離散化点での各種物理量の定義内容を説明するための図である。
【図３】本発明の実施形態に係るデバイスシミュレーション方法における流体力学モデルの近似・簡略化方法と、それによって得られたエネルギー保存式を解いて各離散化点でのキャリア温度を求める手法について説明するための図である。
【図４】キャリア温度依存型移動度モデルの例と、格子温度に対するアインシュタインの関係式からキャリア拡散定数を計算する方法を説明するための図である。
【図５】非特許文献１に記載されたチャネル方向に離散化したトランジスタモデルについて説明するための図である。
【図６】ドリフト拡散モデルで使用される方程式群について説明するための図である。
【図７】非特許文献２に記載された流体力学モデルで使用される方程式群について説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
本発明の第１の展開形態によると、上記第１の視点に係るデバイスシミュレーション装置が提供される。
【００１９】
本発明の第２の展開形態によると、前記温度算出部は、キャリアのエネルギー保存式をチャネル方向に沿って離散化し、離散化点の各点における局所的なキャリア温度を算出する、デバイスシミュレーション装置が提供される。
【００２０】
本発明の第３の展開形態によると、自己無撞着な解が得られるまで前記各部における計算を繰り返す制御部をさらに備えている、デバイスシミュレーション装置が提供される。
【００２１】
本発明の第４の展開形態によると、前記キャリアは、電子若しくは正孔又はこれらの両者である、デバイスシミュレーション装置が提供される。
【００２２】
本発明の第５の展開形態によると、前記所定の移動度モデルは、一様電界に対する流体力学モデルの定常近似解を局所電界依存型の移動度モデルに代入して得られたモデルである、デバイスシミュレーション装置が提供される。
【００２３】
本発明の第６の展開形態によると、前記局所電界依存型の移動度モデルは、Ｃａｕｇｈｅｙ−Ｔｈｏｍａｓモデルである、デバイスシミュレーション装置が提供される。
【００２４】
本発明の第７の展開形態によると、上記第２の視点に係るデバイスシミュレーション方法が提供される。
【００２５】
本発明の第８の展開形態によると、前記各工程を自己無撞着な解が得られるまで繰り返す工程をさらに含む、デバイスシミュレーション方法が提供される。
【００２６】
本発明の第９の展開形態によると、上記第３の視点に係るプログラムが提供される。
【００２７】
本発明の第１０の展開形態によると、前記各処理を自己無撞着な解が得られるまで繰り返す処理をさらにコンピュータに実行させる、プログラムが提供される。
【００２８】
本発明の第１１の展開形態によると、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。
【００２９】
（実施形態）
本発明の実施形態に係るデバイスシミュレーション方法について、図面を参照して説明する。
【００３０】
図１は、本実施形態に係るデバイスシミュレーション方法を示すフローチャートである。図１を参照すると、本実施形態では、５つのステップを通じて、流体力学モデルを近似し、チャネル方向に離散化したトランジスタモデルの電流連続式に適用する。
【００３１】
まず、チャネル方向に離散化したトランジスタモデルの電流連続式に図６に示すようなドリフト拡散モデルを使用して収束解を求める（ステップＳ１）。
【００３２】
次に、ステップＳ１で得られた電流値と各離散化点での表面ポテンシャルに基づいて、キャリアの熱伝導によるエネルギー拡散項を無視したエネルギー保存式をソース端から加算的に解き、キャリア温度Ｔｅを求める（ステップＳ２）。
【００３３】
図２は、本発明の実施形態に係るデバイスシミュレーション方法における各離散化点での各種物理量の定義内容を説明するための図である。図２を参照すると、ステップＳ２の処理を実現するために、各離散化点ｉにおけるキャリア濃度ｎ（ｉ）、隣接離散化点ｉ−１〜ｉ間の電界Ｅ（ｉ−１）と距離ｈ（ｉ−１）、離散化点間を流れる電流密度ｊｎをステップＳ１の計算結果から求める。
【００３４】
図３は、本実施形態に係るデバイスシミュレーション方法における流体力学モデルの近似・簡略化方法と、それによって得られたエネルギー保存式を解いて各離散化点ｉでのキャリア温度Ｔｅ（ｉ）を求める手法について説明するための図である。
【００３５】
図２において定義されたキャリア濃度ｎ（ｉ）、電解Ｅ（ｉ−１）、距離ｈ（ｉ−１）電流密度ｊｎを用いて、図３に示す手順に基づき、熱伝導による拡散項を無視して流体力学モデルを近似・簡略化する。
【００３６】
なお、図３においては、以下の仮定を用いる。すなわち、（１）電流値ｊｎはチャネル内で一定（ドリフト拡散モデルで求めた値）とし、（２）エネルギー流束式の中の熱伝導による拡散項を無視し、（３）エネルギーはチャネル表面を１次元的に輸送されるものとする。
【００３７】
この近似と簡略化によって得られたエネルギー保存式をソース端からの逐次代入によって解き、各離散化点でのキャリア温度Ｔｅ（ｉ）を求める。
【００３８】
次に、ステップＳ２で得られたキャリア温度Ｔｅに基づいて、局所電界に依存する移動度モデルと一様電界に対する流体力学モデルの定常近似解とを組み合わせて、各離散化点でのキャリア移動度を計算する（ステップＳ３）。
【００３９】
図４（Ａ）は、キャリア温度依存型移動度モデルを一例として示す図である。図４（Ａ）を参照すると、局所電界に依存する移動度モデルとしてＣａｕｇｈｅｙ−Ｔｈｏｍａｓモデルを使用している。なお、使用可能な移動度モデルはこれに限定されるものではない。
【００４０】
図４（Ａ）において、μ０は低電界移動度、αはキャリア移動度の電界依存特性の曲率を決めるパラメータ、Ａはキャリア飽和速度の温度依存性を決めるパラメータ、ＶＳはキャリア飽和速度、Ｔ００はキャリア飽和速度を評価する基準温度を表す。
【００４１】
次に、ステップＳ３で得られたキャリア移動度と格子温度から、図４（Ｂ）に示すように、アインシュタインの関係式に基づいて各離散化点でのキャリア拡散定数を計算する（ステップＳ４）。図４（Ｂ）は、格子温度に対するアインシュタインの関係式からキャリア拡散定数を計算する方法を示している。
【００４２】
最後に、ステップＳ５では、ステップＳ３で得られたキャリア移動度μ＊とステップＳ４で得られたキャリア拡散定数Ｄ＊を用いて、図６に示すようなドリフト拡散モデルを用いて最終的な解を求める。
【００４３】
以上のステップＳ１〜Ｓ５は、キャリア移動度μ＊、キャリア拡散定数Ｄ＊、電流密度、静電ポテンシャルについて、セルフコンシステント（自己無撞着）な解が得られるまで繰り返すことが好ましい。
【００４４】
次に、本実施形態のデバイスシミュレーション方法によってもたらされる効果について説明する。
【００４５】
ステップＳ２で、キャリアの熱伝導によるエネルギー拡散項を無視したエネルギー保存式を解くようにしたため、方程式の非線形性がなくなり、ニュートン法による反復計算の収束性を気にすることなく、ソース端からの逐次的な単純加算でキャリア温度を求めることができる。また、キャリアの熱伝導によるエネルギー拡散項を無視することによる最終結果に生じる計算誤差は小さいため、他のモデルパラメータの微調整によって吸収することができる。
【００４６】
また、ステップＳ３で、電子温度依存型の移動度モデルを使用しているため、短チャネルトランジスタにおけるキャリアの速度オーバーシュート効果を考慮することができる。
【００４７】
さらに、ステップＳ４で、キャリアの拡散定数をキャリア温度ではなく格子温度を用いてアインシュタインの関係式から求めている。したがって、図６に示すように、従来のチャネル方向に離散化したトランジスタモデルと同様に、擬フェルミポテンシャルを使用して電流連続式を構成することができ、計算の収束安定性と高速性が保障される。
【００４８】
また、ステップＳ５で、再度ドリフト拡散モデルを用いて最終的な解を求めることにより、与えられたキャリア移動度とキャリア拡散定数に対して矛盾の無い解を求めることができる。ドリフト拡散モデルではキャリア温度の勾配によって生じるキャリアの後方散乱成分が無視されており、これはドレイン電流値を過大評価する方向に作用する。一方、キャリアの拡散定数を求める際、アインシュタインの関係式においてキャリア温度ではなく格子温度を用いているため、これはドレイン電流を過少評価する方向に作用する。これらの二つの相反する作用が相殺し合うことによって、最終的なドレイン電流の計算値に生じる誤差は小さくなるものと期待される。
【００４９】
さらに、流体力学モデルを容易に収束解が得られるように近似して、チャネル方向に離散化したトランジスタモデルの電流連続式に適用したため、短チャネルトランジスタにおいて、キャリアの速度オーバーシュートを考慮したトランジスタの電気特性計算が可能になり、電気特性の再現精度が向上する。
【００５０】
また、本実施形態のデバイスシミュレーション方法によると、一例として、非特許文献２の流体力学モデル（図７）を容易に収束解が得られるように近似して、非特許文献１のチャネル方向に離散化したトランジスタモデル（図５）の電流連続式に適用し、トランジスタの電気特性を計算することができる。
【００５１】
なお、上記の非特許文献の各開示を、本書に引用をもって繰り込むものとする。本発明の全開示（請求の範囲を含む）の枠内において、さらにその基本的技術思想に基づいて、実施形態の変更・調整が可能である。また、本発明の請求の範囲の枠内において種々の開示要素の多様な組み合わせないし選択が可能である。すなわち、本発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。
【符号の説明】
【００５２】
Ａ  キャリア飽和速度の温度依存性を決めるパラメータ
α  キャリア移動度の電界依存特性の曲率を決めるパラメータ
β（＝ｑ／ｋＢＴ０）  ボルツマン因子
Ｃｏｘ  単位面積当たりのゲート酸化膜容量
Ｄ＊  キャリア拡散定数
Ｅ  電界強度
Ｅ（ｉ−１）  離散化点（ｉ−１）〜ｉ間の電界強度
ΔＥ  チャネルからソース・ドレインに向かって横方向に逃げる電界
εＳｉ  シリコンの誘電率
ΦＢ  基板のフェルミポテンシャルと静電ポテンシャルの差
φｆ  擬フェルミポテンシャル
ｈ（ｉ−１）  離散化点（ｉ−１）〜ｉ間の距離
Ｉｄｎ  ドレイン電流
ｊｎ  チャネル電流密度
ｊε  エネルギー流束
ｋＢ  ボルツマン定数
Ｌｇａｔｅ  トランジスタのゲート長
λｐ  流体力学モデルにおいて運動量散乱の不均一さを表現するパラメータ
λεｐ  流体力学モデルにおいてエネルギー流散乱の不均一さを表現するパラメータ
μ＊  キャリア移動度
μ０  低電界移動度
Ｎ（ｘ，ｚ）  チャネル不純物濃度分布
Ｎｃ  トランジスタのチャネル不純物濃度
Ｎｐ  トランジスタのポケット注入部のピーク不純物濃度
Ｎｓｕｂ０  表面近傍の不純物濃度
ｎ  キャリア密度
ｎ（ｉ）  離散化点ｉにおけるキャリア密度
Ｑｂ０  基板電荷
Ｑｉ  反転層電荷
Ｑｇ  ゲート電荷
ｑ  単位電荷
σｐ  トランジスタのポケット注入部の横方向拡がりの標準偏差
Ｔ０  格子温度
Ｔ００  キャリア飽和速度を評価する基準温度
Ｔｅ  キャリア温度
Ｔｅ（ｉ）  離散化点ｉにおけるキャリア温度
Ｔｏｘ  トランジスタのゲート酸化膜厚
τε  キャリアのエネルギー緩和時間
Ｗｄｅｐ  基板の空乏層幅
Ｗｇａｔｅ  トランジスタのゲート幅
ＶＢ  基板電圧
ＶＦＢ  フラットバンド電圧
ＶＧ  ゲート電圧
ＶＳ  キャリア飽和速度
Ｘｌｄ  トランジスタのソース・ドレイン−ゲート間オーバーラップ長
Ｘｊ  トランジスタのソース・ドレインの接合深さ
【図１】
2011171375.tif 000003
【図２】
2011171375.tif 000004
【図３】
2011171375.tif 000005
【図４】
2011171375.tif 000006
【図５】
2011171375.tif 000007
【図６】
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【図７】
2011171375.tif 000009