(57)【要約】      （修正有）【課題】２枚レンズの構成で、光量の多い正立等倍レンズアレイを提供する。【解決手段】少なくとも一部が平面である各入射面に物点から入射した光を、凸面である出射面によりそれぞれ集光させる複数の第１のレンズ１０１と、複数の第１のレンズそれぞれに対応付けて配列され、複数の第１のレンズの各出射面１０１Ｓにより光が集光される光軸方向位置近傍に、凸面である入射面２０１ｆが配置され、それぞれの入射面に入射した光を、凸面である出射面２０１ｓにより像面に、再度、それぞれ集光させる複数の第２のレンズ２０１と、複数の第１のレンズそれぞれの出射面により集光される光の内、それぞれの出射面から同一光軸上の第２のレンズ以外の第２のレンズの入射面に入射する方向に進行する光を遮光するアパーチャ３１、３２と、をもつ。【選択図】図３
2011186429.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも一部が平面である各入射面に物点から入射した光を、凸面である出射面によりそれぞれ集光させるとともに、光軸と直交する方向に配列されている複数の第１のレンズと、
前記複数の第１のレンズそれぞれの光軸上の光線進行方向下流側に、前記複数の第１のレンズそれぞれに対応付けて光軸と直交する方向に配列され、前記複数の第１のレンズの各出射面により光が集光される光軸方向位置近傍に、凸面である入射面が配置され、それぞれの入射面に入射した光を、凸面である出射面により像面に、再度、それぞれ集光させる複数の第２のレンズと、
前記複数の第１のレンズそれぞれの出射面により集光される光の内、それぞれの出射面から同一光軸上の前記第２のレンズ以外の第２のレンズの入射面に入射する方向に進行する光を遮光するアパーチャと、
を備える正立等倍レンズアレイ。
【請求項２】
請求項１の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第２のレンズの入射面の曲率は、前記第１のレンズの出射面の曲率よりも大きい正立等倍レンズアレイ。
【請求項３】
請求項１の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１のレンズの入射面における、前記像面まで到達する光が通過する領域は、平面に形成されている正立等倍レンズアレイ。
【請求項４】
請求項１の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記物点と前記第２のレンズの入射面は共役であり、
前記第２のレンズの入射面と像面とは共役である正立等倍レンズアレイ。
【請求項５】
請求項１の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１および第２のレンズは、主走査方向における配列数が副走査方向における配列数よりも多くなるように配列されており、
前記アパーチャは、前記複数の第１のレンズの出射面から出射する光に対応する複数のアパーチャを有しており、
前記複数のアパーチャの内の前記副走査方向における中央位置にあるアパーチャ以外の各アパーチャの中心が、対応する前記第１のレンズの中心よりも副走査方向外側に位置する正立等倍レンズアレイ。
【請求項６】
請求項１の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第２のレンズの入射面は、前記第１のレンズの出射面と、前記第２のレンズの出射面とを共役な関係にするパワーを有する正立等倍レンズアレイ。
【請求項７】
請求項１の正立等倍レンズアレイにおいて、
物点から前記第２のレンズの入射面までの倍率と、前記第２のレンズの入射面から像面までの倍率とは、逆数の関係にある正立等倍レンズアレイ。
【請求項８】
請求項１の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１のレンズの出射面から前記第２のレンズの出射面までの倍率が１未満である正立等倍レンズアレイ。
【請求項９】
請求項１の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第２のレンズの入射面は、レンズ中心から外側にゆくにつれ曲率の絶対値が小さくなる非球面である正立等倍レンズアレイ。
【請求項１０】
請求項１の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記アパーチャは、第１のアパーチャと、前記第１のアパーチャよりも光線進行方向下流側に位置し且つ前記第１のアパーチャよりも厚い第２のアパーチャを備える正立等倍レンズアレイ。
【請求項１１】
請求項１０の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１のレンズのレンズ有効部の内接円半径をref1、
前記第１のレンズのレンズ外周縁部から前記第１のアパーチャの孔部の前記第１のレンズに最も近接する縁部までの、前記光軸方向における距離をL1、
前記第１のアパーチャの前記第１のレンズ側の面から前記第２のアパーチャの前記第２のレンズ側の面までの、前記光軸方向における距離をL2、
前記第２のアパーチャの前記光軸方向における厚さをL3、
前記第１のレンズの光軸から、該第１のレンズに隣接する他の第１のレンズに対応して前記第２の遮光板に形成される孔部の内周面までの最短距離をa3、
前記第１のレンズの光軸から、該第１のレンズに隣接する他の第１のレンズに対応して前記第２のアパーチャに形成される孔部の内周面までの最長距離をa4、とするとき、
L3> (a4-a3)/(a4+ref1)×(L1+L2)
を満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項１２】
請求項１０の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１のレンズのレンズ有効部の内接円半径をref1、
前記第１のレンズのレンズ外周縁部から前記第１のアパーチャの孔部の前記第１のレンズに最も近接する縁部までの、前記光軸方向における距離をL1、
前記第１のアパーチャの前記第１のレンズ側の面から前記第２のアパーチャの前記第２のレンズ側の面までの、前記光軸方向における距離をL2、
前記第１のレンズの光軸から、該第１のレンズに対応して前記第１のアパーチャに形成される孔部の内周面までの最長距離をa1、
前記第１のレンズの光軸から、該第１のレンズに対応して前記第２のアパーチャに形成される孔部の内周面までの最長距離をa2、とするとき、
L1<(ref1-a1)/(a1+a2)×L2
を満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項１３】
請求項１２の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１のレンズのレンズ有効部の内接円半径をref1、
前記第１のレンズのレンズ外周縁部から前記第１のアパーチャの孔部の前記第１のレンズに最も近接する縁部までの、前記光軸方向における距離をL1、
前記第１のアパーチャの前記第１のレンズ側の面から前記第２のアパーチャの前記第２のレンズ側の面までの、前記光軸方向における距離をL2、
前記第２のアパーチャの前記光軸方向における厚さをL3、
前記第１のレンズの光軸から、該第１のレンズに隣接する他の第１のレンズに対応して前記第２のアパーチャに形成される孔部の内周面までの最短距離をa3、
前記第１のレンズの光軸から、該第１のレンズに隣接する他の第１のレンズに対応して前記第２のアパーチャに形成される孔部の内周面までの最長距離をa4、とするとき、
L3> (a4-a3)/(a4+ref1)×(L1+L2)
を満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項１４】
請求項１の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第１および第２のレンズは、光軸と直交する平面上において六方稠密に配列され、隣接するレンズの中心間距離が最も遠くなる第１の方向のレンズ配列数が、該第１の方向と直交する第２の方向のレンズ配列数よりも多くなるように配列されている正立等倍レンズアレイ。
【請求項１５】
請求項１４の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記正立等倍レンズアレイは、原稿の画像を読み取る読み取り光学系における、光源からの光を原稿の読み取り対象面に導くものであり、
前記第１の方向は、主走査方向である正立等倍レンズアレイ。
【請求項１６】
請求項１４の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記正立等倍レンズアレイは、原稿の画像を読み取る読み取り光学系における、原稿からの反射光を受光素子に導くものであり、
前記第１の方向は、主走査方向である正立等倍レンズアレイ。
【請求項１７】
請求項１４の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記正立等倍レンズアレイは、感光体に光を照射する書込み光学系における、光源からの光を感光体の感光面に導くものであり、
前記第１の方向は、主走査方向である正立等倍レンズアレイ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この明細書に記載の実施形態は、正立等倍レンズアレイに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、２枚のレンズアレイを有する正立等倍レンズアレイが知られる。
これらレンズアレイは、それぞれが光軸に直交する方向に配列された複数のレンズ群を有している。
【０００３】
上記従来の成立等倍レンズアレイは、同一形状の２枚のレンズアレイを組み合わせて構成されるのが一般的である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、レンズアレイを３枚用いる正立等倍レンズアレイのような中間レンズアレイをもたない、２枚構成の上記従来の正立等倍レンズアレイの場合、前段のレンズアレイの各レンズに入射した光のうちかなりの部分が、後段のレンズアレイの各レンズの入斜面に入射することができず、像面に実際に結像する光量が少ないという問題がある。
【０００５】
一方、レンズアレイを２枚用いる構成で上記光量不足の問題を解消するための対策技術も知られている。
【０００６】
しかしながら、上記対策技術では、レンズアレイを構成する各レンズの周縁に深い溝を形成し、当該溝によって光をレンズ面に導く構成になっている。したがって、成形時におけるレンズアレイの肉厚変化が大きく、レンズ面形状や全体形状の精度を高めるのが難しい。また、熱プレスのように、平板から、材料を温めて、型を押し当てる加工方法を採用する場合においても、表面形状の起伏の変形量が大きいため、同様に高精度な加工は難しいという問題があった。
【０００７】
本発明は上述した問題点を解決するためになされたものであり、２枚レンズの構成で、光量の多い正立等倍レンズアレイを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、本発明の一態様は、少なくとも一部が平面である各入射面に物点から入射した光を、凸面である出射面によりそれぞれ集光させるとともに、光軸と直交する方向に配列されている複数の第１のレンズと、前記複数の第１のレンズそれぞれの光軸上の光線進行方向下流側に、前記複数の第１のレンズそれぞれに対応付けて光軸と直交する方向に配列され、前記複数の第１のレンズの各出射面により光が集光される光軸方向位置近傍に、凸面である入射面が配置され、それぞれの入射面に入射した光を、凸面である出射面により像面に、再度、それぞれ集光させる複数の第２のレンズと、前記複数の第１のレンズそれぞれの出射面により集光される光の内、それぞれの出射面から同一光軸上の前記第２のレンズ以外の第２のレンズの入射面に入射する方向に進行する光を遮光するアパーチャと、を備える正立等倍レンズアレイに関する。
【発明の効果】
【０００９】
以上に詳述したように、本発明によれば、２枚レンズの構成で、光量の多い正立等倍レンズアレイを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本実施の形態による正立等倍レンズアレイＱを備えるスキャナの走査光学系の構成を示す縦断面図である。
【図２】本実施の形態による正立等倍レンズアレイＱの全体の概略構成を示す分解斜視図である。
【図３】本実施の形態による正立等倍レンズアレイにおける、いずれかのレンズの光軸に沿って配列される１組の光学素子群の構成を抜き出して示す縦断面図である。
【図４】３枚のレンズを組み合わせる正立等倍レンズアレイの各レンズの機能（左図）と本実施の形態による正立等倍レンズアレイの構成（右図）との関係を示す図である。
【図５】第１のレンズアレイ１における複数の第１のレンズ１０１の配列を上方から見た平面図である。
【図６】第１のレンズ１０１および第２のレンズ２０１の六方稠密状の配置について説明するための図である。
【図７】図５に示した方向に第１のレンズ１０１、第２のレンズ２０１、第１のアパーチャ３０１および第２のアパーチャ３０２の孔を配列した場合の光が通る様子を示す図である。
【図８】図５の位置関係に対して直角に第１のレンズ１０１、第２のレンズ２０１、第１のアパーチャ３０１および第２のアパーチャ３０２の孔を配列した場合の光が通る様子を示す図である。
【図９】図８に示す断面方向をレンズの配列列数が少ない方向とし、迷光の発生を低減させている状態を示す図である。
【図１０】本実施の形態による正立等倍レンズアレイＱの第１のアパーチャ３１および第２のアパーチャ３２を記載した副走査方向断面を示している。
【図１１】本実施の形態による正立等倍レンズアレイのレンズデータを示している。
【図１２】本実施の形態による正立等倍レンズアレイにおけるレンズ面の非球面係数を示している。
【図１３】非球面式を示す図である。
【図１４】第１のレンズ１０１の出斜面１０１ｓの球面部の形状を示す図である。
【図１５】第２のレンズ２０１の入斜面２０１ｆの球面部の形状を示す図である。
【図１６】第２のレンズ２０１の出斜面２０１ｓの球面部の形状を示す図である。
【図１７】第１のレンズ１０１の周縁からの散乱光を第２のレンズ２０１に到達させることなく、光量を増す条件について説明するための図である。
【図１８】正立等倍レンズアレイＱのレンズ間ピッチが最大になる主走査方向における断面図である。
【図１９】図１８の状態における、第２のアパーチャ３２の板厚を0.85ｍｍとしたときの、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆにおける照度分布を示したものである。
【図２０】レンズ間ピッチが最小になる副走査方向の断面図である。
【図２１】図２０の状態における、第２のアパーチャ３２の板厚を、0.85ｍｍとしたときの、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆにおける照度分布を示したものである。
【図２２】第２のアパーチャ３２を通過した後の、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆ上において、光軸と直交する全ての方向に迷光が発生している様子を示す図である。
【図２３】副走査方向には、第２のアパーチャ３２を通過した後の、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆ上において迷光が発生するが、主走査方向には、迷光は発生していない様子を示す図である。
【図２４】図１１の状態における、6cycle/mmのMTFのデフォーカス特性を示す図である。
【図２５】MTFのデフォーカス特性を示す図である。
【図２６】副走査方向における第２のアパーチャの孔のピッチが、副走査方向におけるレンズ間のピッチよりも大きい場合における、MTFのデフォーカス特性を示す図である。
【図２７】近軸関係式における左辺および右辺の値を示す表である。
【図２８】図１１および図１２に示したレンズデータを有する第１のレンズ１０１および第２のレンズ２０１の１セットのレンズ組の歪曲を示す図である。
【図２９】レンズ面を球面にした状態で最適化した際の１セットのレンズ組の歪曲を示す図である。
【図３０】第１のレンズ１０１および第２のレンズ２０１のレンズ面を球面のみで最適化した際の光路の様子を示す図である。
【図３１】図１１のレンズデータと同様のレンズ構成とし、第１のアパーチャ３１と第２のアパーチャ３２を１枚のアパーチャ３にまとめた構成を示す図である。
【図３２】正立等倍レンズアレイＱを、画像形成装置における書込み光学系に採用した概略構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
一般に、実施形態によれば、正立等倍レンズアレイは、複数の第１のレンズと、複数の第２のレンズと、アパーチャとをもつ。
複数の第１のレンズは、平面、もしくは、少なくとも一部が平面である各入射面に物点から入射した光を、凸面である出射面によりそれぞれ集光させるとともに、光軸と直交する方向に配列されている。
複数の第２のレンズは、前記複数の第１のレンズそれぞれの光軸上の光線進行方向下流側に、前記複数の第１のレンズそれぞれに対応付けて光軸と直交する方向に配列され、前記複数の第１のレンズの各出射面により光が集光される光軸方向位置近傍に、凸面である入射面が配置され、それぞれの入射面に入射した光を、凸面である出射面により、像面に、再度、それぞれ集光させる。
アパーチャは、前記複数の第１のレンズそれぞれの出射面により集光される光の内、それぞれの出射面から同一光軸上の前記第２のレンズ以外の第２のレンズの入射面に入射する方向に進行する光を遮光する。
【００１２】
以下、実施の形態について図面を参照しつつ説明する。
【００１３】
図１は、本実施の形態による正立等倍レンズアレイＱを備えるスキャナの走査光学系の構成を示す縦断面図である。本実施の形態による正立等倍レンズアレイＱは、スキャナにおける走査光学系に採用されている。
正立等倍レンズアレイＱは、ＬＥＤから射出されて原稿面で反射する光を、ＣＣＤチップ（受光素子）に導く。
もちろん、正立等倍レンズアレイＱにより、原稿の画像を読み取るスキャナの読み取り光学系における、光源からの照明光を原稿の読み取り対象面に導く構成とすることもできることは言うまでもない。
【００１４】
図２は、本実施の形態による正立等倍レンズアレイＱの全体の概略構成を示す分解斜視図である。
図２に示すように、本実施の形態による正立等倍レンズアレイＱは、押さえ板２３１と、第１のレンズアレイ１と、第１のアパーチャ３１と、スペーサ２３３と、第２のアパーチャ３２と、第２のレンズアレイ２と、押さえ板２３２と、を備えている。
本実施の形態による正立等倍レンズアレイＱを構成する上記各構成要素は、光線の進行方向において、押さえ板２３１、第１のレンズアレイ１、第１のアパーチャ３１、スペーサ２３３、第２のアパーチャ３２、第２のレンズアレイ２、押さえ板２３２の順に配列されている。
【００１５】
第１のレンズアレイ１、第１のアパーチャ３１、スペーサ２３３、第２のアパーチャ３２および第２のレンズアレイ２は、雌ネジが形成される位置決め用の複数の孔２３１ｈおよび複数の孔２３２ｈに挿通されるボルトやネジ等により、押さえ板２３１と押さえ板２３２との間に挟まれるようにして相互に固定される。
【００１６】
また、第１のレンズアレイ１、スペーサ２３３および第２のレンズアレイ２のアパーチャと対向する側の面上には、第１のアパーチャ３１、第２のアパーチャ３２における各レンズアレイと対向する面上に形成されている位置決め用の孔部３１１ｓおよび３２１ｓと対応する位置に、突起部（例えば凸レンズ形状）１０１ｓ，２３３ｓおよび２０１ｓが形成されている。
【００１７】
押さえ板２３１および２３２によって、第１のレンズアレイ１、第１のアパーチャ３１、スペーサ２３３、第２のアパーチャ３２および第２のレンズアレイ２を挟み込む際に、これらレンズアレイおよびスペーサ上の突起部１０１ｓ，２３３ｓおよび２０１ｓを、各アパーチャ上の孔部３１１ｓおよび３２１ｓにはめ込んだ状態で挟むことにより、第１のレンズアレイ１、第１のアパーチャ３１、スペーサ２３３、第２のアパーチャ３２および第２のレンズアレイ２の光軸と直交する方向における相対的位置関係の位置決めを行うことができる。このように、レンズとアパーチャとの位置決めを、レンズと同等な形状の部位によって実現する構成とすることにより、当該位置決めに用いる部位を、レンズアレイの成型時に一緒に成型することができ、レンズと位置決めに用いる部位との相対的な位置決め精度の向上と製造コストの低減に寄与することができる。
【００１８】
なお、ここでは、アパーチャ側に孔部が形成され、レンズアレイ側に突起部が形成される構成を例示したが、これに限られるものではなく、アパーチャ側に突起部を形成し、レンズアレイ側に孔部を形成するようにしてもよい。また、突起部がはまり込む部位は、必ずしも孔部とする必要はなく、凹部（例えば凹レンズ形状）とすることもできる。
【００１９】
図３は、本実施の形態による正立等倍レンズアレイにおける、いずれかのレンズの光軸に沿って配列される１組の光学素子群の構成を抜き出して示す縦断面図である。図４は、３枚のレンズを組み合わせる正立等倍レンズアレイの各レンズの機能（左図）と本実施の形態による正立等倍レンズアレイの構成（右図）との関係を示す図である。図５は、第１のレンズアレイ１における複数の第１のレンズ１０１の配列を上方から見た平面図である。
第１のレンズアレイ１は、複数の第１のレンズ１０１を有している。複数の第１のレンズ１０１は、平面、もしくは、少なくとも一部が平面である各入射面１０１ｆに物点（物体面）から入射した光を、凸面である出射面１０１ｓによりそれぞれ入射面２０１ｆ近傍に集光させる。複数の第１のレンズ１０１は、光軸Ｐと直交する方向に六方稠密に配列されている（図５を参照）。
【００２０】
第２のレンズアレイ２は、複数の第２のレンズ２０１を有している。複数の第２のレンズ２０１は、複数の第１のレンズ１０１それぞれの光軸Ｐ上の光線進行方向下流側に、複数の第１のレンズ１０１それぞれに対応付けて光軸Ｐと直交する方向に配列され、複数の第１のレンズ１０１の各出射面１０１ｓにより光が集光される光軸方向位置近傍に、凸面である入射面２０１ｆが配置され、入射面２０１ｆにそれぞれ入射した光を、凸面である出射面２０１ｓにより像面に、再度、それぞれ集光させる。したがって、複数の第２のレンズ２０１もまた、光軸Ｐと直交する方向に六方稠密に配列されている（図５を参照）
第１のアパーチャ３０１および第２のアパーチャ３０２は、複数の第１のレンズ１０１それぞれの出射面１０１ｓにより集光される光の内、それぞれの出射面１０１ｓから同一光軸上の第２のレンズ２０１以外の第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆに入射する方向に進行する光を遮光する。
【００２１】
このように、本実施の形態による正立等倍レンズアレイは、３枚のレンズアレイを用いる構成における各レンズアレイの入射面と出射面の２面の機能を合成し、それぞれ１面ずつで達成するように構成されている。これにより、最低限必要なレンズ面数は「３面」となり、２枚組のレンズアレイで、３枚組のレンズアレイと同等の働きを持たせることができる（図４を参照）。
【００２２】
第１のレンズ１０１の入射面１０１ｆが平面である場合、近軸特性の結像式に基づき、物点と第１のレンズ１０１の入射面１０１ｆまでの距離をｔ１、第１のレンズ１０１の厚さをｔ２、第１のレンズ１０１と第２のレンズ２０１の間の距離をｔ３、第２のレンズ２０１の厚さをｔ４、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓから像面までの距離をｔ５、第１のレンズ１０１の屈折率をｎ１、第２のレンズ２０１の屈折率をｎ２、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓの曲率をｃｖ１、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆの曲率をｃｖ２、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓの曲率をｃｖ３としたとき、
1/(t1+t2/n1)+1/t3≒-cv1*(n1-1)  ・・・（式１）
を満たす（後述の図２７を参照）。
【００２３】
このとき、ｃｖは、曲率の中心が光軸Ｐとレンズ面の交点よりも光路下流（像面）側にあるときをプラス（＋）とし、光路上流（物点）側にあるときをマイナス（−）としている。ｃｖ１は、ｔ１、ｔ２、ｎ１、ｔ３、（ｎ１−１）がプラス（＋）であることから、上記式からもわかるように、マイナス（−）となる。これは、レンズ面が凸面であることを示している。
【００２４】
第１のレンズ１０１の入射面１０１ｆ側を、「平面」にするのは、次の理由による。入射面にパワーを持たせたレンズ面を形成すると、入射面に形成したレンズと、出射面に形成したレンズの両方を通る光のみを使用する必要があるため、入射面のレンズ有効領域に入った光の一部も遮光する必要が生じ、結果として光量が落ちてしまう。一方、入射面側を平面とすれば、出射面側のレンズの有効面のみで、第１のレンズを通過する光量を決定することができる。したがって、第１のレンズ１０１の入射面１０１ｆにおける、「像面まで到達する光が通過する領域」は、平面に形成されている。
【００２５】
また、像面に結像する光の光量を増加させるため、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆは、第１のレンズ１０１の第２主点（像側主点であり、出射面１０１ｓ近傍に位置する）と、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓとを共役な関係とするようなパワーを有している。
【００２６】
具体的には、近軸特性の結像式から、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆに下記のような特性を持たせればよい（後述の図２７を参照）。
１／ｔ３＋１／（ｔ４／ｎ２）≒ｃｖ２＊（ｎ２−１）
・・・（式２）
【００２７】
これにより、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓから出射される光を、光軸の異なる第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆ側に入射させることなく、同一光軸上に位置する第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓの有効領域に入射するように導くことができる。
ｔ３、ｔ４、ｎ２、（ｎ２−１）がプラス（＋）であることから、ｃｖ２はプラス（＋）となる。これは、レンズ面が凸面であることを示している。
【００２８】
球面収差、コマ収差、非点収差、歪曲収差を、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓと、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓで同じ量で反対符号を持たせて相殺するという考え方からは、等倍が望ましい。ただし、実際には、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓと、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆでの光路中で発生する収差があるため、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓでの像高よりも、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓでの像高の方が高くなってしまうことが起こる。第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓと、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓでの倍率をわずかに１倍以下にすると、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆを通った光が、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓで、隣の列のレンズに入ってしまう迷光や、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓ近傍にアパーチャを入れた場合には、そのアパーチャで光線がケラレてしまうことを防ぐことができる。
このため、
（ｔ４／ｎ２）／ｔ３＜１  ・・・（式３）
とすることが、光量確保、迷光対策面からいうと望ましい（後述の図２７を参照）。
【００２９】
第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓは、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆ側からの光を像面に集光させる。第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓには、近軸特性の結像式に基づき、下記特性を持たせればよい（後述の図２７を参照）。
1/(t4/n2)+1/t5≒-cv3*(n2-1)   ・・・（式４）
ｔ４、ｎ２、ｔ５、（ｎ２−１）がプラス（＋）であることから、ｃｖ３はマイナス（−）となる。これは、レンズ面が凸面であることを示す。
【００３０】
本実施の形態では、パワーを有する第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓ、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆ、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓは、非球面にしている。全ての面の非球面化は、ＭＴＦ（Modulation Transfer Function）の改善に寄与する。
第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓおよび第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓの非球面化は、主に球面収差、コマ収差を補正する上で大きな効果を発揮する。
また、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆの非球面化は、歪曲収差の低減に効果を発揮する。
【００３１】
第１のレンズアレイ１での倒立像の倍率と、第２のレンズ２０１での倒立像を正立像に投影する倍率との逆数はほぼ同じになるように設定されている。すなわち、物点から第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆまでの倍率と、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆから像面までの倍率とは、逆数の関係にある。
このため、本実施の形態による正立等倍レンズアレイＱでは、以下条件式、
ｔ３／（ｔ１＋ｔ２／ｎ１）≒ｔ４／ｎ２／ｔ５
・・・（式５）
が満たされる（後述の図２７を参照）。
【００３２】
本実施の形態では、球面収差、コマ収差、非点収差および歪曲収差を、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓと第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓとで、反対符号で同量だけ発生するようにし、相殺させている。
具体的には、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓ（物点に相当）から出射される光が第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓの範囲内に収まるようにするため、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓから第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓまでの倍率が１未満である（等倍である）ことが望ましい。このため、その倍率を１倍とするために、
（ｔ４／ｎ２）／ｔ３≒１  ・・・（式６）
を満たすように構成されている（後述の図２７を参照）。
【００３３】
なお、実際には収差が残るため、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓでの像高よりも、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓでの像高の方が高くなってしまうことが起こる。
この倍率をわずかに１倍以下にすると、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆを通った光が、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓで、隣の光軸に対応するレンズに入ってしまう「迷光」や、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓ近傍にアパーチャを入れた場合における、そのアパーチャによる「光線のケラレ」を防止することができる。
このため、
（ｔ４／ｎ２）／ｔ３＜１  ・・・（式７）
とすることが、（１）光量の確保、および（２）迷光対策、の観点から望ましい。
【００３４】
上記の近軸条件から、初期値を設定し、最適化した解を下記に示す。
図５および図６に示すように、第１のレンズ１０１および第２のレンズ２０１は、光軸と直交する平面上において「六方稠密状」に配置され、図６に示すように、ラインセンサ、もしくは、光源の発光点が並ぶ方向を「主走査方向」と呼ぶ時、主走査方向におけるレンズ中心間の距離ｄ１が、副走査方向におけるレンズ中心間の距離ｄ２よりも長くなるように配列されている。
【００３５】
これは、隣接するレンズの中心間距離が最も遠くなる第１の方向（ｄ１の方向）のレンズ配列数が、該第１の方向と直交する第２の方向（ｄ２の方向）のレンズ配列数よりも多くなるように配列されていることを示している。
レンズ中心間距離が広いと迷光をアパーチャの入射面、および、側壁により遮蔽できるエリアを広げることができるため、最も効率的にレンズを配置できる六方稠密で配置するとともに、六方稠密で配列する際に各レンズの距離が遠くなる向きが主走査方向と一致するようにしている。本実施の形態では、迷光が出やすい、レンズ中心間距離が短い方向（ｄ２の方向）で、迷光が発生する領域にはレンズを配置しない構成を採用している。
【００３６】
レンズの有効直径は、レンズ中心間距離の最小値と同じと設定し、光量を最大化しつつ、ＳＡＧ量を抑えるようにしている。図７は、図５に示した方向に第１のレンズ１０１、第２のレンズ２０１、第１のアパーチャ３０１および第２のアパーチャ３０２の孔を配列した場合の光が通る様子を示す図である。図８は、図５の位置関係に対して直角に第１のレンズ１０１、第２のレンズ２０１、第１のアパーチャ３０１および第２のアパーチャ３０２の孔を配列した場合の光が通る様子を示す図である。
図８の方向をレンズの配列列数が少ない方向にすれば、図９に示すように、迷光の発生を低減させることができることが判る。
この場合、副走査方向は、図９のようになり、主走査方向は図７のようになるため、正立等倍レンズアレイＱにおける迷光の発生を抑制できることがわかる。
【００３７】
図１０は、本実施の形態による正立等倍レンズアレイＱの第１のアパーチャ３１および第２のアパーチャ３２を記載した副走査方向断面を示している。同図において、左側が物体側（原稿面）であり、右側が像面（センサ面）となっている。
【００３８】
第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆは、第１のレンズ１０１の第２主点（像面側の主点で、出射面１０１ｓ近傍に位置する）と、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓとを共役な関係とするようなパワーを有しており、第１のレンズ１０１、第１のアパーチャ３０１および第２のアパーチャ３０２を通った光をできるだけ多く、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓに通すようにしている。
【００３９】
図１１は、本実施の形態による正立等倍レンズアレイのレンズデータを示している。図１２は、本実施の形態による正立等倍レンズアレイにおけるレンズ面の非球面係数を示している。
ここに、非球面式は図１３に示す式で表わされる（座標系は図３を参照）。
【００４０】
図１４に、第１のレンズ１０１の出斜面１０１ｓの球面部の形状を点線で、非球面項を含む形状を実線で示す。図１４において、横軸は個々のレンズの光軸からの距離（図３で示した、各レンズと光軸の交わる点を原点とした局所座標系での√（ｘ２＋ｙ２）を示し、縦軸は高さ（図３で示した、各レンズと光軸の交わる点を原点とした局所座標系でのｚ）を示している。図１５に、第２のレンズ２０１の入斜面２０１ｆの球面部の形状を点線で示し、非球面項を含む形状を実線で示す。図１６に、第２のレンズ２０１の出斜面２０１ｓの球面部の形状を点線で示し、非球面項を含む形状を実線で示す。図１４〜図１６の点線で示した形状は、図１３に示す非球面式の条件を「cc=ad=ae=af=ag=0」仮定した非球面形状を示している。図１４〜図１６の実線で示した非球面項を含む形状において、全てのレンズ面が、レンズ中心（光軸Ｐ）から外側（周縁部側）に離れるにつれて、曲率の絶対値が小さくなる非球面形状となっている。
【００４１】
第１のレンズと第２のレンズとが互いに等倍である完全に対称な光学系を採用する場合には、歪曲収差もコマ収差も倍率の色収差が発生しないが、本実施の形態のように第１のレンズと第２のレンズの構成が異なる場合、そのままでは歪曲収差やコマ収差が発生してしまう。特に、本実施の形態によるレンズ配置では、像高と共に倍率が増加してしまい、複数のレンズアレイからの光線がうまく集光しないおそれがある。したがって、本実施の形態のような光学素子の配置としつつ、歪曲収差やコマ収差の発生を抑制すべく、第１のレンズ１０１の出斜面１０１ｓ、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆおよび第２のレンズ２０１の出斜面２０１ｓを、レンズ中心から外側にいくにつれ、曲率の絶対値が小さくなる非球面としている。
【００４２】
なお、図１１におけるＳＲＦ２のTHICKNESSのマイナス量は、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓのレンズ頂点から見て、第１のアパーチャ３１が、0.038mmだけレンズに食い込む方向に配置されていることを示している。すなわち、ＳＡＧ量0.08384mmに比べて小さいことから、レンズの縁部と第１のアパーチャ３１のレンズ側の面との間に隙間があることがわかる（後述の図１７におけるL1に相当）。この隙間量を適切に設定することにより、レンズ縁からの散乱光を第２のレンズ２０１に到達させることなく、光量を増すことができる。
【００４３】
図１７を用いて、この条件を説明する。この図では、第１のレンズ１０１と、第１のアパーチャ３１、第２のアパーチャ３２を記載している。光線は、上から下に進む。
【００４４】
第１のアパーチャ３１の丸孔３１１ａの中心が、第１のレンズ１０１の光軸Ｐと同心であり且つ半径がrap1、第２のアパーチャ３２の丸孔３２１ａが第１のレンズ１０１の光軸Ｐに対して最大δap2ずれており且つ半径がrap2であるとき、第１のレンズ１０１と同じ光軸上にある第２のアパーチャ３２の丸孔３２１ａに迷光が入らない条件は、 レンズ縁から第１のアパーチャ３１入口を通過する光線の最大傾き  L1/(ref1- rap1)  を持つ光線が、第１のアパーチャ３１の入射側と、第２のアパーチャ３２の出射側を通過することのできる、最小の傾き  L2/ (rap1 + rap 2+δap2)  よりも、小さいことが必要となる。
【００４５】
このため、
L1/(ref1- rap1)< L2/ (rap1 + rap 2+δap2)   ・・・（式８）
を満たす必要がある。この式を整理すると、
L1<(ref1- rap1)/(rap1 + rap 2+δap2)×L2    ・・・（式９）
で表わされる。
【００４６】
上の式では、アパーチャに形成される孔を円形とし、径をrap1、rap2と定義した。一方、アパーチャに形成される孔が円形ではない場合、第１のアパーチャ３１の第１のレンズ１０１側の孔部の光軸Ｐからの距離が一番大きい箇所の光軸Ｐからの距離をa1、第２のアパーチャ３２の第２のレンズ１０２側の孔部の光軸Ｐからの距離が一番大きい箇所の光軸Ｐからの距離をa2とするとき、（式９）のrap1をa1に置き換え、rap2をa2と置き換えて、
L1<(ref1- a1)/( a1 + a2+δap2)×L2    ・・・（式９'）
δap2＝０の時には、
L1<(ref1- a1)/( a1 + a2)×L2    ・・・（式９"）
と書くことができる。
【００４７】
ここでは、アパーチャを２枚としているが、この２枚がつながった形で、１枚のアパーチャとなった際も、条件は同じで、この場合、アパーチャのレンズ面側の孔部半径をrap1,アパーチャのレンズ面側孔部半径をrap2とし、アパーチャ両面での偏芯をδap2とすれば同じ式を適用することができる。
【００４８】
第１のアパーチャ３１と第２のアパーチャ３２とが光軸方向に独立して個別に配置されており、ある光軸Ｐに沿った第１のレンズ１０１の出斜面１０１ｓから出斜する光が、当該第１のレンズの光軸とは異なる光軸Ｐ’（図１７を参照）に沿って配列されている第２のアパーチャ３２の丸孔３２１ａに迷光として入ることを防止できる条件式は、上記と同じ考え方から、
(L1+L2)/(a4+ ref1)>(L1+L2-L3)/(a3+ ref1) 
・・・（式１０）
となる。
【００４９】
ここに、第１のレンズ１０１のレンズ有効部の内接円半径（レンズ外周のうち、光軸からの距離が一番小さい径もしくはレンズ有効部半径）をref1、
第１のレンズ１０１のレンズ外周縁部から第１のアパーチャ３１の孔部３１１ａの第１のレンズ１０１に最も近接する縁部までの、光軸方向における距離をL1、
第１のアパーチャの第１のレンズ１０１側の面から第２のアパーチャ３２の第２のレンズ２０１側の面までの、光軸方向における距離をL2、
第２のアパーチャ３２の光軸方向における厚さをL3、
第１のレンズ１０１の光軸から、該第１のレンズ１０１に隣接する他の第１のレンズ１０１に対応して第２のアパーチャ３２に形成される孔部３２１ａの内周面までの最短距離をa3、
第１のレンズ１０１の光軸から、該第１のレンズ１０１に隣接する他の第１のレンズ１０１に対応して第２のアパーチャ３２に形成される孔部の内周面までの最長距離をa4、としている。式１０は、下記のように書き直すことができる。
L3> (a4-a3)/(a4+ref1)×(L1+L2)   ・・・（式１１）                              
【００５０】
なお、複数の第２のレンズは、前記複数の第１のレンズそれぞれの光軸上の光線進行方向下流側に、前記複数の第１のレンズそれぞれに対応付けて光軸と直交する方向に配列され、前記複数の第１のレンズの各出射面により光が集光される光軸方向位置近傍に、凸面である入射面が配置される、という構成は、換言すれば、物点と第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆが共役であることを意味している。
また、それぞれ入射した光を、凸面である出射面２０１ｓにより像面に、再度、それぞれ集光させる、という構成は、換言すれば、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆと像面とが共役であることを意味している。
【００５１】
以下、式１１を参照しつつ、レンズが六方稠密に配列される方向によって、迷光を消すことのできる第２のアパーチャ３２の厚さL3が異なることについて説明する。
薄いシートに孔を形成したものを重ね合わせてアパーチャを製造する場合や、印刷を何度か繰り返し重ねて行うことによりアパーチャを製造する場合には、アパーチャの厚さが薄い方が、重ね回数が減って低コスト化できる。ここでは、δap2=0、第２のアパーチャ３２の孔部３２１ａの孔径は、入射面側と出射面側で同じrap2であるとしている。
【００５２】
まず、レンズと、アパーチャが主走査方向および副走査方向それぞれにおいて、無限大の大きさをもつものとして考える。
【００５３】
図１８は、正立等倍レンズアレイＱのレンズ間ピッチが最大になる主走査方向における断面図を示している。図１９は、図１８の状態における、第２のアパーチャ３２の板厚を0.85ｍｍとしたときの、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆにおける照度分布を示したものである。このとき、主走査方向でのレンズ中心間距離は、レンズ間距離の最短距離をｐとおくと、√３×ｐとなるので、
a3=√３×ｐ- rap2、a4=√３×ｐ+ rap2  ・・・（式１２）
となる。式１２を、式１１に代入すると、
L3> (2×rap2)/( √３×ｐ+ rap2+ref1)×(L1+L2)
・・・（式１３）
【００５４】
すなわち、図１１に示すレンズデータの場合、L3> 0.548となる。
【００５５】
図２０は、レンズ間ピッチが最小になる副走査方向の断面図を示している。図２１は、図２０の状態における、第２のアパーチャ３２の板厚を、0.85ｍｍとしたときの、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆにおける照度分布を示したものである。
このとき、副走査方向でのレンズ中心間距離は、レンズ間距離の最短距離をｐとおくと、ｐとなるから、a3=ｐ- rap2、a4=ｐ+ rap2となる。
これを、式１１に代入すると、
L3> (2×rap2)/(ｐ+rap2+ref1)×(L1+L2)
・・・（式１４）
【００５６】
図１１に示すレンズデータの場合、L3> 0.754となる。ここでは、L3=0.85ｍｍとしている。
【００５７】
上記は、レンズ縁からの迷光が、隣のレンズに入ってしまう条件であるが、レンズ面全域で、式１３、１４を満たせば、第１のレンズ面を通る光が、隣のレンズに入らないという条件を満たすこととなる。これは、式１３、式１４のref1を、-ref1からref1まで振ったことに相当する。
式１３，式１４の右辺が一番大きくなるのは、ref1を-ref1としたときで、
1
L3> (2×rap2)/(√3×ｐ+ rap2-ref1)×(L1+L2) 
・・・（式１５）
L3> (2×rap2)/(ｐ+rap2-ref1)×(L1+L2)   ・・・（式１６）
で、図１１に示すレンズデータの場合、式１５でL3>0.927、式１６でL3>1.635となる。
【００５８】
すなわち、L3>1.635の時には、L4の値によらず、光軸と直交する全ての方向で、隣のレンズアレイに光線が入らない。1.635>L3>0.927の時には、L4の値によらず、ピッチが一番大きい方向には、隣のレンズアレイに光線が入らないが、ピッチが一番小さい方向には、L4の値によっては、隣のレンズアレイに光線が入って、迷光となる。
L3<0.927時には、L4の値によっては、光軸と直交する全ての方向に迷光が発生する可能性がある。前述のように、図１１では、L3=0.85と置いているため、L4の値によっては、光軸と直交する全ての方向に迷光が発生してしまう。
【００５９】
図２２は、第２のアパーチャ３２を通過した後の、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆ上において、光軸と直交する全ての方向に迷光が発生している様子を示す図である。（L3=0.5ｍｍ、L4=0.1ｍｍのとき。上下方向（主走査方向）にも、うっすらと迷光が発生していることがわかる。）
【００６０】
第２のアパーチャ３２だけでは、迷光をカットすることができない場合の、図１７に示すRay1 が、第１のアパーチャ３１の出射側で遮光される条件は下記のようになる
a3-(a4-a3) /L3×(L2-L3-L4)>a1  ・・・（式１７）
ここに、L4は、第１のアパーチャ３１の光軸方向における厚さである。これを、第１のアパーチャ３１の厚さL4についてまとめると、
L4> (a1-a4)/(a4-a3) × L3+L2  ・・・（式１８）
レンズ間ピッチが最大になる方向では、a1=rap1として、
L4> (rap1-√3×ｐ- rap2)/(√3×ｐ+ rap2-√3×ｐ+ rap2) × L3+L2  ・・・（式１９）
【００６１】
これをまとめて、
L4> (rap1-√3×ｐ- rap2)/(2×rap2) × L3+L2
・・・（式２０）
レンズ間ピッチが最小になる方向では、a1=rap1として、
L4> (rap1-ｐ- rap2)/(ｐ+ rap2-ｐ+ rap2) × L3+L2
・・・（式２１） 
【００６２】
これをまとめて、
L4> (rap1-ｐ- rap2)/(2×rap2) × L3+L2  ・・・（式２２）
式２０の右辺の方が、式２２の右辺よりも小さいため、
L4> (rap1-ｐ- rap2)/( 2×rap2) × L3+L2のときには、全方向に迷光が発生することはなく、
(rap1-ｐ- rap2)/( 2×rap2) × L3+L2> L4 > (rap1-√３×ｐ- rap2)/( 2×rap2) × L3+L2  ・・・（式２３）
のときには、ピッチが一番大きい方向には、隣のレンズアレイに光線が入らないが、ピッチが一番小さい方向には、隣のレンズアレイに光線が入って、迷光となる。
【００６３】
ここで、実際には、副走査方向には、レンズ幅を小さく作るため、迷光が、レンズや、アパーチャの孔が無い領域に持ってこれれば、
(rap1-ｐ- rap2)/( 2×rap2) × L3+L2> L4 > (rap1-√３×ｐ- rap2)/( 2×rap2) × L3+L2  ・・・（式２３）
の状態であっても、像面まで迷光が達するのを防止することができる。
【００６４】
これを実現するための条件としては、迷光が一番発生しやすい、レンズ間ピッチが最小になる方向を副走査方向に一致させ、且つ、
L4 > (rap1-√３×ｐ- rap2)/( 2×rap2) × L3+L2
・・・（式２０）
を満たす必要がある。
【００６５】
図１１のレンズデータの際には、L3=0.85ｍｍであり、式２０の右辺が-0.042130833（厚みが０以上であれば主走査方向には迷光が発生しないことを示している。）、式２２の右辺が、0.636679916となる。ここでは、L4=0.5ｍｍとしているため、副走査方向には、第２のアパーチャ３２を通過した後の、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆ上において迷光が発生するが、主走査方向には、迷光は発生していない。この様子を、図２３に示す。図２３は、本来の光は遮光した状態で、迷光のみをプロットしている。図２３において、上下方向が主走査方向であり、左右方向が副走査方向である。図２３から、副走査方向のレンズは位置範囲を迷光が出ている場所を避けるように内側に設定すれば、迷光の影響を受けないことがわかる。図２３に示す破線の範囲が迷光の影響を受けないレンズ範囲の例である。
【００６６】
また、様々な、第１のアパーチャ３１および第２のアパーチャ３２について、様々な厚さや孔径の組み合わせを検討したところ、第２のアパーチャ３２の厚さを、第１のアパーチャ３１の厚さよりも厚くした場合に、２枚のアパーチャの厚さの合計を薄くできる傾向にあることが判った。
そこで、本実施の形態では、第２のアパーチャ３２の厚みが、第１のアパーチャ３１よりも厚くなるように設定されている。これにより、コストを最小に抑えつつ、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓのレンズ周囲からの迷光をカットすることができる。
【００６７】
図１１に示すレンズデータの場合、δap2＝0の時、L1＜0.056、L3>0.753となる。図２４は、図１１の状態における、6cycle/mmのMTFのデフォーカス特性を示す図である。
このときのレンズ面での光学効率は、2.242%となる。L1=0ｍｍ、すなわち、従来のように、第１のアパーチャ３１を第１のレンズアレイ１の第１のレンズ１０１の縁に接触させた時の光学効率は2.116%となり、第１のレンズアレイ１の第１のレンズ１０１の縁からアパーチャを離す（L1＝0.056ｍｍとする）ことにより、約6%光量が増加していることが判る。
【００６８】
第１のアパーチャ３１を第１のレンズアレイ１の第１のレンズ１０１の縁に接触させた状態でも、第１のアパーチャ３１の丸孔３１１ａの内径をレンズ縁まで拡げれば光量を向上させることはできるが、第１のレンズ１０１と第１のアパーチャ３１の丸孔３１１ａとが偏芯した際には、レンズ有効面を通った光が大きな光量の迷光を発生してしまう。これに対し、レンズアレイとアパーチャを離した場合、第１のレンズ１０１と第１のアパーチャ３１の丸孔３１１ａとが偏芯している場合でも、第１のレンズ１０１の周縁からの散乱光の一部が後段の隣接する第２のレンズ２０１に入射する程度であり、全体として発生する迷光の光量は小さくて済む。
また、アパーチャを製造する際に、パンチなどで丸孔を形成する場合、丸孔を大きくしすぎると、アパーチャ全体としての形状が歪んだりするおそれがある。したがって、孔径を大きくすることなく光量を稼ぐことができる本実施の形態による構成は、製法の選択肢の多様化にも寄与することができる。
【００６９】
図１１に示すレンズデータにおいて、第２のアパーチャ３２の孔部３２１ａの副走査方向における中心間距離を0.66ｍｍにした場合、副走査方向においては中央位置から２列目のレンズまでが使われるため、最大の偏芯は、(0.66-0.6)*2=0.12となる。すなわち、最大偏芯量がδap2＝0.12となり、このとき、L1＜0.046、L3>0.753となる。
【００７０】
この場合は、第２のアパーチャ３２の丸孔３２１ａの中心の副走査方向におけるピッチを、他に比べ大きくすることによる光量増加分と、δap2を加えることにより、L1が小さくなることによる光量低下分がほぼ同じとなり、光学効率は２．２４２％となる。
ここでの、第２のアパーチャ３２の丸孔３２１ａの副走査方向ピッチを他に比べ大きくするとは、複数の丸孔の内の副走査方向における中央位置にある丸孔以外の各丸孔の中心が、対応する第１のレンズ１０１の中心よりも副走査方向外側に位置することを意味している。
【００７１】
図１１に示すレンズデータにおいて、第２のアパーチャ３２の孔部３２１ａの孔径を0.15mmとした場合について検討する。
【００７２】
第１のレンズアレイ１および第２のレンズアレイ２と、第１のアパーチャ３１の孔部３１１ａのピッチは、同じに設定されており、最短の間隔は、0.6mmとなっている。
上述のように全ての部品の孔間ピッチが0.6mmで等しい場合、L1<0.071、L3>0.459928286となる。この場合の、MTFのデフォーカス特性を、図２５に示す。このときの光学効率は、0.724％である。
【００７３】
また、第２のアパーチャ３２の孔部３２１ａのピッチを、主走査方向には0.6mmとし、副走査方向には0.66mmとした場合、光学効率は、1.091%と、約50%増加させることができる。この際の、ＭＴＦのデフォーカス特性を、図２６に示す。
【００７４】
副走査方向における焦点深度は、第２のアパーチャ３２の孔部３２１ａの孔径が0.55mmのときとほぼ同程度に落ちてしまうが、孔径が小さく、丸孔と丸孔の間の壁の幅が大きくなるため、アパーチャ径が大きい時に比べ、レンズとアパーチャの偏芯による迷光の発生を大幅に抑制することができる。
【００７５】
図２７は、光学系の最適化後に、初期値設定の際に設定した近軸関係がどのようになったかを示す図である。初期値では、右辺と左辺が等しかったものが、右辺と左辺の値が２5%程度異なってしまっているのもあるが、基本的には、関係式に近い値となっている。
光量を向上させるため、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓと、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓとが共役な関係となるようにすることを意味する下記式、
(t4/n2)/t3≒1
について、以下考察を行う。
【００７６】
球面収差、コマ収差、非点収差、歪曲収差を、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓと、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓで同じ量で反対符号を持たせて相殺するという考え方からは、等倍が望ましい。ただし、実際には、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓと、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆでの光路中で発生する収差があるため、第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓでの像高よりも、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓでの像高の方が高くなってしまうという現象が起こる。第１のレンズ１０１の出射面１０１ｓと、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓでの倍率をわずかに１倍以下（本実施の形態では、0.91）にすると、第２のレンズ２０１の入射面２０１ｆを通った光が、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓで、隣の光軸に沿って配列されているレンズに入射してしまう迷光の発生や、第２のレンズ２０１の出射面２０１ｓ近傍にアパーチャを入れた場合には、そのアパーチャで光線がケラレてしまう現象の発生を防ぐことができる。
このため、
(t4/n2)/t3 < 1
とすることが、光量の確保や迷光の発生の抑制という観点から望ましい。図２７の一番下の欄に示すように、上式の左辺は、0.912206と１よりも小さくなっている。
【００７７】
図２８は、図１１および図１２に示したレンズデータを有する第１のレンズ１０１および第２のレンズ２０１の１セットのレンズ組の歪曲を示す図である。図２９は、レンズ面を球面にした状態で最適化した際の１セットのレンズ組の歪曲を示す図である。
図２８に示すように、レンズ面を非球面化したことにより、図２９に示す場合よりも歪曲が改善していることがわかる。
【００７８】
図３０は、第１のレンズ１０１および第２のレンズ２０１のレンズ面を球面のみで最適化した際の光路の様子を示す図である。歪曲が大きくプラス（＋）となっているため、それぞれのレンズセットを通った光が、像面では、異なる場所に結像してしまっていることが判る。
【００７９】
なお、上述の実施の形態では、アパーチャが、第１のアパーチャ３１と第２のアパーチャ３２の２つから構成される場合を例示したが、必ずしもこれに限られるものではない。例えば、第１のアパーチャ３１と第２のアパーチャ３２の機能を１枚のアパーチャによって実現することも可能である。
図３１は、図１１のレンズデータと同様のレンズ構成とし、第１のアパーチャ３１と第２のアパーチャ３２を１枚のアパーチャ３にまとめた構成を示す図である。
【００８０】
このように、本実施の形態によれば、レンズ２枚とアパーチャによって構成する正立等倍レンズアレイにおいて、光量を大幅に落とすことなく、アパーチャの段差を深くせずとも迷光の発生を抑制することができ、良好なＭＴＦを実現することができる。
以上に詳述したように、この明細書に記載の技術によれば、２枚レンズの構成で、光量の多い正立等倍レンズアレイを提供することができる。
【００８１】
なお、上述の実施の形態では、正立等倍レンズアレイＱがスキャナの光学系に採用されている場合を例示したが、これに限られるものではなく、例えば、図３２に示すように、上述の実施の形態における正立等倍レンズアレイＱを、画像形成装置における書込み光学系に採用することも可能であることは言うまでもない。
【００８２】
この場合、正立等倍レンズアレイＱは、感光体にＬＥＤやＥＬ発光部からの光を照射する書込み光学系における、光源からの光を感光体の感光面に導く。このとき、「第１の方向」は、主走査方向に相当する。
【００８３】
本発明は、その精神または主要な特徴から逸脱することなく、他の様々な形で実施することができる。そのため、前述の実施の形態はあらゆる点で単なる例示に過ぎず、限定的に解釈してはならない。本発明の範囲は、特許請求の範囲によって示すものであって、明細書本文には、なんら拘束されない。さらに、特許請求の範囲の均等範囲に属する全ての変形、様々な改良、代替および改質は、すべて本発明の範囲内のものである。
【符号の説明】
【００８４】
Ｑ  正立等倍レンズアレイ、２３１  押さえ板、１  第１のレンズアレイ、３１  第１のアパーチャ、２３３  スペーサ、３２  第２のアパーチャ、２  第２のレンズアレイ、２３２  押さえ板。
【図１】
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【図５】
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【図６】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３２】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図３０】
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【図３１】
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