(57)【要約】【課題】構造の振動音響分析を行うことによって特定の励振から生じる音場をシミュレートする方法およびシステムを開示する。【解決手段】本発明の一の面では、構造の振動音響分析は２段階で行われる。第一に、定常動的応答を、調和励振（例えば、外部ノード荷重、圧力、強制運動など（例えば地面運動））を受ける構造の有限要素解析法モデルを用いて、取得する。ステディ・ステート応答は、周波数領域において有限要素解析法で取得された結果（例えば構造の所望の位置でのノード速度）である。第二に、音響分析は、境界条件として構造の所望の位置において取得されたノード速度を用いて、ヘルムホルツ方程式によって、行われる。音響分析は、いくつかのプロシージャ（例えば境界要素法、レイリー近似法など）で行うことができる。【選択図】図５
2011258196.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
調和励振に対する応答における構造の振動音響シミュレーションを行うコンピュータシステムにおいて実行される方法であって、
前記コンピュータシステムにインストールされるアプリケーションモジュールによって、構造の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを該構造の質量、減衰および剛性特性を表すよう定義するステップと、
前記アプリケーションモジュールによって、ＦＥＡモデルの対象とする１セットのノードにおける速度スペクトルの形式の１セットの定常動的応答（ＳＳＤ）を、ある一定の範囲の周波数における１セットの調和励振に対する応答においてモード重合せ法を用いて、取得するステップと、
前記アプリケーションモジュールによって、ある所望の位置における前記音場応答を、境界条件としての前記速度スペクトルからのノード速度によって音響数値的プロシージャを用いて、計算するステップであって、前記１セットのノードは音場応答に直接的に影響を与え、これにより、ユーザが前記構造の設計を改善することを支援するステップと、
を備える方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、１セットの定常動的応答を取得する前記ステップは、さらに、前記アプリケーションモジュールによって、前記質量および前記剛性を用いて、１セットの固有振動周波数および対応する振動モードを得るよう、前記構造のモード解析を実行するステップを有する方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法であって、前記構造が非線形挙動を示す場合、前記モード解析は不連続モード解析で置き換えられる方法。
【請求項４】
請求項３に記載の方法であって、前記非線形挙動は、予め応力が印加された条件を有している方法。
【請求項５】
請求項２に記載の方法であって、前記１セットの固有振動周波数は、定常動的応答に大きな影響を与える最低モードを含んでいる方法。
【請求項６】
請求項２に記載の方法であって、前記モード重合せ法は、減衰からの効果を含む前記１セットの振動モデルのすべてからの寄与を合計することによって達成される方法。
【請求項７】
請求項１に記載の方法であって、ノード速度のそれぞれは振幅と位相角とを備えている方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、前記音響数値的プロシージャはヘルムホルツ方程式と境界要素法（ＢＥＭ）とに基づいている方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法であって、前記音響数値的プロシージャはレイリー法に基づいている方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の方法であって、ある所望の位置における音場応答を計算する前記ステップは、１セットの異なる周波数で補間することなく行われる方法。
【請求項１１】
方法に基づいて、調和励振に対する応答における構造の振動音響シミュレーションを行うコンピュータシステムを制御する命令を有するコンピュータ可読媒体であって、該方法が、
前記コンピュータシステムにインストールされるアプリケーションモジュールによって、構造の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを該構造の質量、減衰および剛性特性を表すよう定義するステップと、
前記アプリケーションモジュールによって、ＦＥＡモデルの対象とする１セットのノードにおける速度スペクトルの形式の１セットの定常動的応答（ＳＳＤ）を、モード重合せ法を１セットの調和励振に対する応答において用いて、取得するステップと、
前記アプリケーションモジュールによって、ある所望の位置における音場応答を、境界条件としての前記速度スペクトルからのノード速度によって音響数値的プロシージャを用いて、計算するステップであって、前記１セットのノードは音場応答に直接的に影響を与えて、これにより、ユーザが前記構造の設計を改善することを支援するステップと、
を備えているコンピュータ可読媒体。
【請求項１２】
調和励振に対する応答における構造の振動音響シミュレーションを行うコンピュータシステムであって、
少なくとも１つのアプリケーションモジュールに関するコンピュータ可読コードを記憶しているメインメモリと、
前記メインメモリに連結される少なくとも１つのプロセッサであって、該少なくとも１つのプロセッサがメインメモリ内のコンピュータ可読コードを実行して、前記少なくとも１つのアプリケーションモジュールに、方法に基づいてオペレーションを実行させる少なくとも１つのプロセッサと、を備えるシステムであって、該方法が、
構造の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを該構造の質量、減衰および剛性特性を表すよう定義するステップと、
ＦＥＡモデルの対象とする１セットのノードにおける速度スペクトルの形式の１セットの定常動的応答（ＳＳＤ）を、モード重合せ法を１セットの調和励振に対する応答において用いて、取得するステップと、
ある所望の位置における音場応答を、境界条件としての前記速度スペクトルからのノード速度によって音響数値的プロシージャを用いて、計算するステップであって、前記１セットのノードは音場応答に直接的に影響を与えて、これにより、ユーザが前記構造の設計を改善することを支援するステップと、
を備えているコンピュータシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、構造のコンピュータ支援工学解析に関し、特に、調和励振（つまり荷重）を受ける構造の振動音響分析を行うシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
有限要素法（ＦＥＭ）（有限要素解析法（ＦＥＡ）ともいう）は、積分方程式だけでなく偏微分方程式（ＰＤＥ）の近似解をも見つけるための数値的手法である。ソリューション（求解）アプローチは、微分方程式の完全な排除（定常問題）、あるいはオイラーの方法やＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａなどの標準手法を用いて数値的に積分される常微分方程式の近似システムへのＰＤＥの表現に基づいている。
【０００３】
車両の空力性能および構造的一体性の両方を最適化するために、ＦＥＡは、自動車メーカーの間でますます一般的になってきている。同様に、飛行機の性能を予測するために、第１プロトタイプを作るかなり前に、航空機メーカーはＦＥＡを用いている。半導体電子デバイスを、この状況に含まれる電気力学、拡散および熱力学の有限要素解析法を用いて、合理的に設計できる。ＦＥＡは、汚染物質の海流および拡散の特徴を調べるためにも利用される。ＦＥＡは、オーブン、ミキサー、電灯設備および多くのプラスチック製品などの家庭用製品の製造および性能の解析にも、ますます適用されている。実際、ＦＥＡは、思いつくだけでも、プラスチック用金型設計、原子炉のモデル化、スポット溶接プロセスの解析、マイクロ波アンテナ設計、車の衝突シミュレート、および義肢の設計等のバイオ医学用途を含む、多数の様々な分野において用いられている。要するに、ＦＥＡは、軽工業・重工業のほとんどすべての段階において、設計を迅速化し、生産性と効率を最大限にし、製品性能を最適化するために、利用される。このことは、第１プロトタイプが開発されるかなり前に、よく行われる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
興味深いＦＥＡのタスクのうちの１つは、外部励振を受ける構造の音響応答（例えばノイズ）をシミュレートすることである。構造的音響応答問題を解く共通のアプローチには、振動解析および音響解析において方程式を解くことが含まれる。多数のＦＥＡエレメントを用いるシステムでは、典型的な計算方法においてこれらの方程式を解くことは、計算が膨大になり、大規模なリソースを必要とする。
【０００５】
過去数十年間、境界要素法（ｂｏｕｎｄａｒｙ  ｅｌｅｍｅｎｔ  ｍｅｔｈｏｄ  （ＢＥＭ））が、工学問題を解く汎用性のある強力なツールとして登場していた。ＢＥＭは、境界積分方程式を用いることによって構築された、境界値あるいは初期値問題を解く数値的方法である。ＢＥＭは、無限数での放射条件（ｒａｄｉａｔｉｏｎ  ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ  ａｔ  ｉｎｆｉｎｉｔｙ）が自動的に満たされるので、無限領域問題を解くことに関して有用である。ＢＥＭは、問題の次元を１つずつ低減する。例えば、領域の境界のみをメッシュ化する必要がある。このように、ＢＥＭは、多くの場合、より広く用いられているＦＥＡの代替として用いられている。特に、ＢＥＭは、ヘルムホルツ（Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ）方程式によって決定される音響問題を解くことに関して有力な候補となっていた。
【０００６】
振動音響分析を行う従来技術アプローチの多くは、特定の目的のためのものであり、例えば異なるコンピューターソフトウェアを統合的に結び付けるものであった。これらのアプローチは、人間の関与を必要とするだけでなく、エラーが起こりがちである。したがって、ＦＥＡおよびＢＥＭの両方を用いて、構造の振動音響分析を効果的かつ効率的に行う統合的な方法およびシステムが望まれよう。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
構造の振動音響分析（ｖｉｂｒｏ−ａｃｏｕｓｔｉｃ  ａｎａｌｙｓｉｓ）を行うことによって特定の励振から生じる音場をシミュレートする方法およびシステムを開示する。本発明の一の面では、構造の振動音響分析は２段階で行われる。第一に、定常動的応答（ｓｔｅａｄｙ  ｓｔａｔｅ  ｄｙｎａｍｉｃ  ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ、（ＳＳＤ応答））を、調和励振（ｈａｒｍｏｎｉｃ  ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ）（例えば、外部ノード荷重、圧力、強制運動など（例えば地面運動（ｇｒｏｕｎｄ  ｍｏｔｉｏｎｓ）））を受ける構造の有限要素解析法モデルを用いて、取得する。ステディ・ステート応答は、周波数領域において有限要素解析法で取得された結果（例えば構造の所望の位置でのノード速度）である。第二に、音響分析は、境界条件として構造の所望の位置において取得されたノード速度を用いて、ヘルムホルツ（Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ）方程式によって、行われる。音響分析は、いくつかのプロシージャ（例えば境界要素法、レイリー（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）近似法など）で行うことができる。
【０００８】
他の面では、構造のモード解析が、まず、構造の固有振動周波数および対応する振動モードを得るよう、行われる。その後、調和励振が、モード重合せ法を用いて適用され、これにより、構造、例えば自動車のウィンドシールドおよびインテリアパネル、のある所望の位置におけるＳＳＤ応答（例えばノード速度あるいは圧力）を取得し、励振の結果としてのノイズレベルを決定する。外部励振は、一般に、周期的荷重（例えば正弦波励振（ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ  ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ））の振幅および位相角によって、ある範囲の周波数に対するスペクトルの形式で表される。構造の特性は周波数応答関数（ＦＲＦ）によって表される。構造的応答（測定あるいは演算される）は、単位調和入力励振（ｕｎｉｔ  ｈａｒｍｏｎｉｃ  ｉｎｐｕｔ  ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ）から得られる。
【０００９】
あるいは、有限要素過渡解析（ｆｉｎｉｔｅ  ｅｌｅｍｅｎｔ  ｔｒａｎｓｉｅｎｔ  ａｎａｌｙｓｉｓ）を行うことができる。その後、時間領域解（ノード速度）がフーリエ変換によって周波数領域に変換される。
【００１０】
ある場合には、例えば構造の予め応力が印加された条件の場合あるいは構造に非線形性がある場合には、不連続モード解析（ｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｔ  ｍｏｄａｌ  ａｎａｌｙｓｉｓ）が行われる。その後、構造の不連続固有周波数および対応する振動モードが、ＳＳＤ応答を取得するよう採用される。
【００１１】
さらに他の面では、ＳＳＤ応答およびＦＲＦは、数値的シミュレーションを現実世界の結果とより整合させることができるよう、種々の方法で減衰を適用する種々の方法により調整される。
【００１２】
ＳＳＤ応答が取得されると（例えば構造の所望の位置におけるノード速度）、結果として生じる音響を、他のコンピュータ支援解析法（例えば境界要素法（ｂｏｕｎｄａｒｙ  ｅｌｅｍｅｎｔ  ｍｅｔｈｏｄ  （ＢＥＭ））あるいは他の同等な方法（例えばレイリー法））を用いて計算できる。ＢＥＭにおいては、音響領域における任意の点での圧力が、対象とされる面（例えば車のウィンドシールド）での圧力および速度の積分方程式から取得される。レイリー法は、振動面の各エレメントが無限大の剛性のバフル上に装着されており互いに独立して振動するという仮定に基づいている。全圧力場は、各エレメントによって生成される圧力を合計することから決定される。ここに説明する方法およびシステムの例示的な一の用途は、自動車のＮＶＨ（ノイズ（騒音）・バイブレーション（振動）・ハーシュネス（乗り心地）（ｎｏｉｓｅ，  ｖｉｂｒａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｈａｒｓｈｎｅｓｓ））解析と呼ばれるものである。ある所望の位置における音場応答を計算するステップは、１セットの異なる周波数で補間することなく行われる。
【００１３】
さらに他の面では、音響応答は、領域分割と呼ばれる並列計算法（ｐａｒａｌｌｅｌ  ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ  ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）を用いて取得される。また、行列（マトリックス）の低次近似が、解を早く得るために実行されている。種々のプレコンディショナ（ｐｒｅ−ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒｓ）によるＧＭＲＥＳ（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  Ｍｉｎｉｍａｌ  ＲＥＳｉｄｕａｌ  ｍｅｔｈｏｄ）反復的求解器（ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  ｓｏｌｖｅｒ）が、収束を早めるために採用される。
【００１４】
本発明の他の目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施の形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。
【００１５】
本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の一の実施形態を実行可能な例示的なコンピュータを示すブロック図である。
【図２】本発明の一の実施形態にかかる、励振を受ける構造に関する振動音響の問題を解くためのプロセスを示すブロック図である。
【図３Ａ】構造に関する例示的な音響領域を示す図である。
【図３Ｂ】構造に関する例示的な音響領域を示す図である。
【図４Ａ】本発明の一の実施形態にかかる例示的な半空間音響放射問題（ｈａｌｆ  ｓｐａｃｅ  ａｃｏｕｓｔｉｃ  ｒａｄｉａｔｉｏｎ  ｐｒｏｂｌｅｍ）の定義を示す図である。
【図４Ｂ】本発明の他の実施形態にかかる、振動面が鏡映面にある特別なケースを示す図である。
【図５】本発明の一の実施形態にかかる、有限要素および境界要素（あるいはレイリー）解析の組み合わせ法を用いて、構造に関する振動音響シミュレーションを行う例示的なプロセスを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
次に、図面を参照する。図面を通じて同じ符号が同じパーツを表している。本発明は、ハードウェア、ソフトウェアあるいはその組み合わせを用いて実現可能であり、コンピュータシステムあるいは他の処理システムにおいて実現可能である。実際、一の態様において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム１００の一例を、図１Ａに示す。コンピュータシステム１００は、プロセッサ１０４など１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ１０４は、コンピュータシステム内部通信バス１０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムの点から説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。
【００１８】
コンピュータシステム１００は、また、メインメモリ１０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ））を有しており、そして二次メモリ１１０を有することもできる。二次メモリ１１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ１１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表わす１つ以上のリムーバブルストレージドライブ１１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ１１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット１１８を読み取りおよび／またはリムーバブルストレージユニット１１８に書き込む。リムーバブルストレージユニット１１８は、リムーバブルストレージドライブ１１４によって読み取り・書き込みされるフラッシュメモリ、フレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット１１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。
【００１９】
代替的な実施形態において、二次メモリ１１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム１００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット１２２とインタフェース１２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）および関連するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット１２２からコンピュータシステム１００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット１２２およびインタフェース１２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム１００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーキングおよびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。
【００２０】
通信用インタフェース１２４も、また、バス１０２に接続することができる。通信用インタフェース１２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム１００と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インタフェース１２４の例には、モデム、ネットワークインターフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡスロットおよびカードなど、が含まれうる。
【００２１】
コンピュータ１００は、専用のセットの規則（つまりプロトコル）に基づいて、データネットワーク上の他の演算装置と通信し、データを送受信する。一般的なプロトコルのうちの１つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（伝送コントロール・プロトコル／インターネット・プロトコル）である。一般に、通信インタフェース１２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへのアセンブリングを管理し、あるいは受信したパケット元のデータファイルへと再アセンブルする。さらに、通信インタフェース１２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ１００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく受信する。
【００２２】
この書類において、「コンピュータが記録可能な記憶媒体」、「コンピュータが記録可能な媒体」および「コンピュータ可読媒体」という語は、リムーバブルストレージドライブ１１４および／またはハードディスクドライブ１１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を概ね意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム１００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００２３】
コンピュータシステム１００は、また、コンピュータシステム１００をアクセスモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどに提供するＩ／Ｏインタフェース１３０を有することができる。
【００２４】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ１０８および／または二次メモリ１１０にアプリケーションモジュール１０６として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インタフェース１２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム１００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ１０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム１００のコントローラを表わしている。
【００２５】
ソフトウェアを用いて発明が実行される実施形態において、ソフトウェアをコンピュータプログラム製品に記憶でき、リムーバブルストレージドライブ１１４、ハードドライブ１１２あるいは通信用インタフェース１２４を用いてコンピュータシステム１００へとロードすることができる。アプリケーションモジュール１０６は、プロセッサ１０４によって実行された時、アプリケーションモジュール１０６によって、プロセッサ１０４がここに説明した本発明の機能を実行する。
【００２６】
所望のタスクを達成するために、Ｉ／Ｏインタフェース１３０を介したユーザ入力によってあるいはよることなしに、１つ以上のプロセッサ１０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール１０６を、メインメモリ１０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ１０４がアプリケーションモジュール１０６のうちの１つが実行されると、結果（例えば車両におけるノイズレベルの点からの音響圧）が演算されて二次メモリ１１０（つまりハードディスクドライブ１１２）に記憶される。例えば、ＳＳＤおよび音響分析の結果をメモリに保存することができ、リストやグラフとしてＩ／Ｏインタフェース１３０を介してユーザに報告できる。
【００２７】
次に図２を参照して、本発明の一の実施形態にかかる、構造の振動音響分析を行う各種機能の関係を表すブロック図２００を示す。ブロック図２００において、構造２０２（例えば車）が、コンピュータ支援解析ソフトウェア（例えば有限要素法（ＦＥＭ）、境界要素法など（ＢＥＭ））を用いてシミュレートされる。構造２０２は、概して、複数のノードおよび複数のエレメントを有するＦＥＭモデルによって表される。構造の剛性および質量は、剛性および質量行列の形式のＦＥＡモデルから計算することができる。質量を、質量行列において対角項のみとなる集中質量法（ｌｕｍｐｅｄ  ｍａｓｓ  ｓｃｈｅｍｅ）によって表わすことができる。質量および剛性行列を定義した後、モード解析２０４を行うことができる。固有振動周波数および各振動モードが取得される。数学的に、このプロシージャは固有解と呼ばれる。各固有振動モードは他の固有振動モードと直交する。
【００２８】
構造の定常動的応答２０８は励振入力２０６により計算される。励振入力２０６は、環境（例えば車を取り囲む気流、地面と接するタイヤなど）から生じる振動あるいは力など高調波外部荷重（ｈａｒｍｏｎｉｃ  ｅｘｔｅｒｎａｌ  ｌｏａｄｓ）の態様である。定常動的応答を計算するプロシージャは、モード重合せと呼ばれる。一般に、定常動的応答は、種々のモード寄与の重合せである。実際には、荷重（ｌｏａｄｉｎｇ）（つまり励振（ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ））にもよるが、ほとんどの寄与は最低周波数モード（ｌｏｗｅｓｔ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｍｏｄｅｓ）からである。
【００２９】
ＳＳＤを取得するよう、モード重合せ法が用いられる。減衰効果を含む運動の方程式は以下の通りである。
【００３０】
【数１】
2011258196.tif 000003
ここで、
2011258196.tif 000004
は質量、減衰および剛性行列である。
ｐ（ｔ）は外力である。モード重合せ方法を用いると、変位応答（ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ  ｒｅｓｐｏｎｓｅ）は数式２によって表現することができる。
【００３１】
【数２】
2011258196.tif 000005
ここで、
2011258196.tif 000006
はｎ番目の振動モードの形状であり、
2011258196.tif 000007
はｎ番目のモードの座標である。
数式２を数式１に代入すると、決定式は数式３として書き直せる。
【００３２】
【数３】
2011258196.tif 000008
数式３に予め
2011258196.tif 000009
乗じておくと次の通りとなる。
【００３３】
【数４】
2011258196.tif 000010
固有モード（ｎａｔｕｒａｌ  ｍｏｄｅｓ）の直交性は、以下の正方行列が対角的であることを意味する。
【００３４】
【数５】
2011258196.tif 000011
ここで、対角項は以下のように表現される。
【００３５】
【数６】
2011258196.tif 000012
2011258196.tif 000013
が正の定符号であるので、
2011258196.tif 000014
の対角要素は正である。それらは以下の関係にある。
【００３６】
【数７】
2011258196.tif 000015
【００３７】
正方行列
2011258196.tif 000016
は同様に以下のように得られる。
【００３８】
【数８】
2011258196.tif 000017
ここで、Ｃは、系（システム（ｓｙｓｔｅｍ））における減衰の分布に応じて、対角的にでき、あるいは対角的でなくてもよい。
2011258196.tif 000018
が対角的である場合（対角項が
2011258196.tif 000019
である場合）、数式４は、モード座標
2011258196.tif 000020
におけるＮ個の結合していない微分方程式（Ｎ  ｕｎｃｏｕｐｌｅｄ  ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）を表現しており、系は古典的減衰を有すると言われ、系は減衰しない系と同じ固有モードを持つ。古典的減衰のみがこのアプローチにおいて考慮される。右手系ベクトル（ｒｉｇｈｔ  ｈａｎｄ  ｓｉｄｅ  ｖｅｃｔｏｒ）（一般化された力（ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  ｆｏｒｃｅ））
2011258196.tif 000021
は以下の通りである。
【００３９】
【数９】
2011258196.tif 000022
【００４０】
古典的減衰のＮ−ＤＯＦ系に関しては、モード座標におけるＮ個の微分方程式のそれぞれは以下の通りである。
【００４１】
【数１０】
2011258196.tif 000023
あるいは
【００４２】
【数１１】
2011258196.tif 000024
ここでモード減衰係数
2011258196.tif 000025
は数式１２によって定義される。
【００４３】
【数１２】
2011258196.tif 000026
【００４４】
数式１１の両辺にフーリエ変換を適用すると、以下の通りのものが得られる。
【００４５】
【数１３】
2011258196.tif 000027
周波数領域における構造的変位応答は、以下の通り表すことができる。
【００４６】
【数１４】
2011258196.tif 000028
周波数領域における構造的速度応答は、以下の通り表すことができる。
【００４７】
【数１５】
2011258196.tif 000029
数式１４および数式１５によって示すように、系の減衰には重要な効果ＳＳＤが含まれる。減衰は、一定のモード減衰比、モード依存の減衰比、あるいはレイリー減衰、つまり質量および剛性行列に比例する減衰行列など、いくつかの方法で規定することができる。減衰は、振幅だけでなく周波数応答の位相角にも影響を与える。
【００４８】
励振あるいは荷重がノードの力あるいは圧力の形式で与えられる場合、上述のプロシージャを直接適用できる。荷重が強制運動として与えられる場合、大質量法（ｌａｒｇｅ  ｍａｓｓ  ｍｅｔｈｏｄ）を荷重をノードの力に変換するために用いることができる。大質量法を用いるために、非常に大きな質量
2011258196.tif 000030
を、強制運動が規定されているノードに取り付ける。取り付ける質量は、通常、元の全体構造の質量より数桁大きい。その後、非常に大きなノードの力
2011258196.tif 000031
が、励振の自由度でノードに印加され、所望の加速が与えられる。
【００４９】
【数１６】
2011258196.tif 000032
【００５０】
一の実施形態では、速度応答２１０がある所望のノードで取得された後、対象となる点における音響圧力を、例えば図３Ａに示す構造３０６の外部あるいは図３Ｂに示す構造３０６の内部の音響放射を、境界要素法２１２あるいは他の同等な方法（例えばレイリー法）２１４を用いて、計算することができる。音響の領域における任意の点での音響圧力ｐ３０２が計算される。Ｓｙとして表示された音響領域境界３０４を、構造３０６の境界上に示す。周波数領域において、大量の音響源がない理想流体における音波伝播は、ヘルムホルツ方程式によって以下の通り与えられる。
【００５１】
【数１７】
2011258196.tif 000033
ここで、
2011258196.tif 000034
は波数を示し、
2011258196.tif 000035
は音響領域における音速を示し、
2011258196.tif 000036
は角周波数を示し、
2011258196.tif 000037
は場の任意の点における圧力である。
【００５２】
数式１７は、グリーンの定理を用いることによって積分方程式の形式に変換することができる。この場合、音響領域（例えば空気）における任意の点での圧力ｐ３０２を、以下の数式から与えられる、面上での圧力および速度の両方の積分方程式として表現することができる。
【００５３】
【数１８】
2011258196.tif 000038
ここで
2011258196.tif 000039
はグリーン関数であり、
2011258196.tif 000040
は音響圧力に関して対象となる点の位置を定義するベクトルであり、
2011258196.tif 000041
は
2011258196.tif 000042
上の点を定義するベクトルであり、ｎyは
2011258196.tif 000043
の法線（ｎｏｒｍａｌ）であり、
2011258196.tif 000044
は特異積分グリーン関数（  ｓｉｎｇｕｌａｒ  ｉｎｔｅｇｒａｌ  ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ  Ｇｒｅｅｎ’ｓ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）の処理に起因するジャンプ項（ｊｕｍｐ  ｔｅｒｍ）である。圧力の法線導関数は法線速度と
2011258196.tif 000045
による関係がある。ここで、
2011258196.tif 000046
は音響流体の密度であり、
2011258196.tif 000047
は単位虚数である。
【００５４】
面上の圧力および速度が分かれば、場の任意の点の圧力を計算できる。これは、積分方程式理論の主なアイディアを構成している。実際の場合、問題は、異なる境界条件によるノイマン（Ｎｅｕｍａｎｎ）、ＤｉｒｉｃｈｌｅｔあるいはＲｏｂｉｎ問題である。ノイマン問題においては、速度は境界上で規定され、一方、Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔのケースにおいては、圧力が境界に課される。最後に、Ｒｏｂｉｎ問題では、速度と圧力との組合せである音響インピーダンスが境界上で与えられる。したがって、変数の半分のみが面領域上で知られる。ここで説明した振動音響問題では、ノイマン問題が適用可能である。境界速度は、与えられた調和励振に対する構造のＳＳＤ（ステディ・ステート・ダイナミクス）から取得される。
【００５５】
一の実施形態では、面上の他の音響の変数を推定するために、ＢＥＭ（境界要素法）を積分方程式を離散化する（ディスクリタイズ（ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅ））よう用いることができる。いくつかのＢＥＭを用いることができる。最も単純なものは選点法（ｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ）と呼ばれる。この方法においては、積分方程式は境界の各ノードに対して記述される。生成された基本ベクトル（ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ  ｖｅｃｔｏｒｓ）を集めることにより、解が音響変数の他方の半分を推定することを可能にする線形系が得られる。この方法は単純な積分を用いるが、非対称で複雑な完全に占有された（ｆｕｌｌｙ  ｐｏｐｕｌａｔｅｄ）系を含んでいる。
【００５６】
変分ＢＥＭ（ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ  ＢＥＭ）における他の実施形態では、数式に試験関数を乗じて、面にわたって積分される。ＦＥＭに関しては、変分ＢＥＭが対称な線形系を提供する。しかしながら、それでもまだ複雑で完全に占有されている。選点法と比較したときの他の特徴は、変分アプローチが二重積分（ｄｏｕｂｌｅ  ｉｎｔｅｇｒａｌｓ）を含んでいるということである。ＢＥＭにおいては、線形系がグリーン関数を介して周波数に依存していることを強調しておく。数式系（ｅｑｕａｔｉｏｎ  ｓｙｓｔｅｍ）全体を、各周波数に対して組み立てて解かなければならない。ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  ｍｉｎｉｍａｌ  ｒｅｓｉｄｕａｌ（ＧＭＲＥＳ）法に基づいた反復的求解器は、直接的求解器（ｄｉｒｅｃｔ  ｓｏｌｖｅｒ）より効率的である。
【００５７】
他の実施形態では、音響圧力をレイリー法と呼ばれる方法を用いて計算することができる。レイリー法は、振動面の各エレメントが無限大の剛性のバフル上に装着されており振動面を構成する他のエレメントから独立して振動するという仮定に基づいている。したがって、全圧力場は、各エレメントによって生成される圧力を合計するによって取得される。対応するグリーン関数は、鏡像の方法を用いて構築される。
【００５８】
次に図４Ａ〜図４Ｂを参照して、レイリー法を用いて計算される音響放射圧の定義を示す。鏡映面ＳR４０６に関する点Ｐ４０４の鏡像をＰ’４０８として示す。また、ｒ’４
１０はＰ’４０８と
2011258196.tif 000048
の任意の点との間の距離である。ｒ４２０は、Ｐ４０４
と、ＳあるいはＳR上にあるＱ４２２と、の間の距離である。Ｓ４０２は、図４Ａにおいては構造４１２の境界としての音響境界であり、図４Ｂにおいては構造４１２の投影面（ｐｒｏｊｅｃｔｅｄ  ｓｕｒｆａｃｅ）としての音響境界である。点Ｑ４２２における法線ベクトルをｎ４２４として示す。無限領域のグリーン関数は、鏡像解を基本解
2011258196.tif 000049
に追加することによって得られる。したがって、半空間グリーン関数は次のように記述できる。
【００５９】
【数１９】
2011258196.tif 000050
振動面が鏡映面ＳR４０６上のどこかにあるとき、この場合
2011258196.tif 000051
あり、したがって、グリーンの関数およびその導関数は以下のようになる。
【００６０】
【数２０】
2011258196.tif 000052
この新しいグリーンの関数を数式１８に考慮することによって、レイリー積分を以下のように記述できる。
【００６１】
【数２１】
2011258196.tif 000053
ここで、
2011258196.tif 000054
は自由音場（ｆｒｅｅ  ｆｉｅｌｄ）におけるグリーン関数である。
【００６２】
ＳＳＤ（ステディ・ステート・ダイナミクス）によって面上の法線速度が数式１５において取得されているので、点Ｐ４０４における圧力は単純に合計することによって計算される。このように、ＢＥＭと異なり、レイリー法は、線形系の数式を解く必要がない。
【００６３】
高周波については、面における圧力を、面上の速度を単に用いることによって積分方程式を解くことなく近似することができる。こうした周波数においては、放射インピーダンスが、媒体のものとほぼ等しい。この場合、面においては
2011258196.tif 000055
である。この関係を数式１８に代入することによって、次の数式が得られる。
【００６４】
【数２２】
2011258196.tif 000056
法線速度
2011258196.tif 000057
が分かれば、この積分（つまり数式２２）を、線形系を解くことなく、数値的に評価することができる。
【００６５】
音響パネル寄与を解析するために、境界は、いくつかのパネルに分割される。分割されるパネルのそれぞれは、構造（例えば車両内のノイズレベル予測するための車のフロントウィンドシールドやサイドウィンドー）の寄与する部分を表している。数式１８における面積分は、それぞれのパネルで計算され、そして以下の式で合計される。
【００６６】
【数２３】
2011258196.tif 000058
ここで、
2011258196.tif 000059
はｊ番目のパネルの面積を表す。ｊ番目のパネルに対するパネル寄与率
2011258196.tif 000060
は、合計圧力ベクトル
2011258196.tif 000061
のｊ番目のパネルによって寄与される圧力ベクトルの比であり、以下のように表される。
【００６７】
【数２４】
2011258196.tif 000062
ここで、
2011258196.tif 000063
は２つのベクトルの内積を表す。したがって、
2011258196.tif 000064
は、合計圧力ベクトルの長さ
に対する投影寄与圧力ベクトルの長さ（合計圧力ベクトルの方向）の比である。
【００６８】
一の面では、ステディ・ステート・ダイナミクスにおいて得られた速度は、ある範囲の周波数内にある。対象となる点における音響圧力を計算するためには、対象となるすべての周波数（例えば１ヘルツ（Ｈｚ）毎に１〜１０００Ｈｚ間で）を考慮する必要がある。
【００６９】
次に図５を参照して、本発明の一の実施形態にかかる、有限要素および境界要素（あるいはレイリー）解析の組み合わせ法を用いて、構造に関する振動音響シミュレーションを行う例示的なプロセスを示すフローチャートを示す。プロセス５００は、好ましくはソフトウェアで実行される。
【００７０】
プロセス５００は、ステップ５０２で対象となる構造のＦＥＡモデルを定義することによってスタートする。次に、ステップ５０３において、対応するＢＥＭメッシュをＦＥＭモデルに基づいて生成する。ＢＥＭメッシュは、ＦＥＭモデルの一部あるいは面全体として定義される。その後、ステップ５０４において、モード解析がＦＥＡモデルを用いて行われる。構造の固有振動周波数および対応する振動モードの形状が取得される。ステップ５０６において、モード重合せプロシージャを用いて、定常動的応答を調和励振に対して取得することができる。振動音響分析では、ある所望のノードにおける速度スペクトルが計算される。その結果、ノードの速度の振幅および位相角が対象となる各周波数で取得される。
【００７１】
所望のノード速度が取得された後、ステップ５０７において、対応するＢＥＭメッシュのＢＥＭノードに割当／送達（マップ／パス（ｍａｐｐｅｄ／ｐａｓｓｅｄ））される。音響応答が、ステップ５０８において対象となる任意の点でＢＥＭあるいはレイリー法に基づいて計算される。例えば、車のウィンドシールド、サイドウィンドーがパネルとして扱われる。車両の内部のノイズのレベルが、その後、例えば数式１８あるいは数式２１を用いて計算される。そして、プロセス５００は、終了する。
【００７２】
本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、例示の簡単化のために、図３Ａ〜図３Ｂおよび図４Ａ〜図４Ｂを二次元で示したが、本発明は、一般的に、三次元において用いられる。つまり、発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に想到するあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００７３】
１００  コンピュータシステム
１０２  バス
１０４  プロセッサ
１０６  アプリケーションモジュール
１０８  メインメモリ
１１０  二次メモリ
１１２  ハードディスクドライブ
１１４  リムーバブルストレージドライブ
１１８  リムーバブルストレージユニット
１２０  インタフェース
１２２  リムーバブルストレージユニット
１２４  通信インタフェース
１３０  Ｉ／Ｏインタフェース
２０４  モード解析
２０２  構造
２０６  励振
２０８  ステディ・ステート・ダイナミクス
２１０  ノード速度
２１２  ＢＥＭ音響
２１４  レイリー法
２１６  ノイズ（出力）
３０２  任意の点での圧力
３０４  面
３０６  構造
３０８  音響圧力に関して対象となる点
３１０  面の法線
３１２  面上の点
４０２  音響境界
４０４  点
４０６  鏡映面
４０８  点の鏡像
４１０  距離
４１２  構造
４２２  音響境界上の点
４２４  音響境界上の点における法線
【図１】
2011258196.tif 000065
【図２】
2011258196.tif 000066
【図３Ａ】
2011258196.tif 000067
【図３Ｂ】
2011258196.tif 000068
【図４Ａ】
2011258196.tif 000069
【図４Ｂ】
2011258196.tif 000070
【図５】
2011258196.tif 000071
【外国語明細書】
2011258196000001.pdf