(57)【要約】【課題】Ｃｕ、Ａｌ、Ｃｕ合金及びＡｌ合金のいずれか１つからなる金属層と、絶縁セラミックスからなる絶縁層が積層された積層基板の挙動を精度よくシミュレーションする技術を提供する。【解決手段】本シミュレーション方法は、金属層を所定の振幅で繰り返し変形させ、飽和時の応力−ひずみ曲線を示す実測データを入手する工程と、その実測データに基づいて単軸増加曲線を作成する工程と、作成された単軸増加曲線に基づいて硬化則に導入される材料定数を作成する工程とを備える。【選択図】  図４
2011203042.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｃｕ、Ａｌ、Ｃｕ合金及びＡｌ合金のいずれか１つからなる金属層と、絶縁セラミックスからなる絶縁層が積層された積層基板の挙動を硬化則を利用して予測するシミュレーション方法であり、
前記金属層が飽和したときの応力−ひずみの関係を反映した曲線に基づいて硬化則に導入する材料定数を作成することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記応力−ひずみの関係を反映した曲線は、単軸増加曲線であることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記単軸増加曲線は、複数のひずみにおける飽和ヒステリシス曲線の最大応力値から得られることを特徴とする請求項２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記単軸増加曲線は、前記金属層が飽和したときの飽和ヒステリシス曲線の引張過程又は圧縮過程の曲線から得られることを特徴とする請求項２に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記硬化則は、移動硬化則であることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記移動硬化則は、Ｏｈｎｏ−Ｗａｎｇモデルであることを特徴とする請求項５に記載のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、硬化則を利用するシミュレーション方法に関する。本発明は特に、Ｃｕ、Ａｌ、Ｃｕ合金及びＡｌ合金のいずれか１つからなる金属層と、絶縁セラミックスからなる絶縁層が積層された積層基板において、金属層が飽和したときに、積層基板に生じる挙動を予測するシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｃｕ、Ａｌ、Ｃｕ合金及びＡｌ合金のいずれか１つからなる金属層と、絶縁セラミックスからなる絶縁層が積層された積層基板において、積層基板に生じる挙動を精度良く予測することは、装置の設計において重要である。例えば、半導体装置で用いられる上記積層基板は、低温と高温の冷熱サイクルに曝される。このため、冷熱サイクルを繰返したときに上記した積層基板に生じる挙動を予測することは、信頼性の高い半導体装置を提供するために必要である。従来は、積層基板に生じる挙動を予測するために、等方硬化則、移動硬化則、又はそれらを複合した硬化則等を利用している。例えば、特許文献１には、等方硬化則と移動硬化則を複合した硬化則を利用するシミュレーション方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−２７００６０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１のシミュレーション方法では、金属層の引張試験の結果から、金属層の応力―ひずみ曲線を予測する。しかしながら、特許文献１のシミュレーション方法では、金属層が繰り返し変形（引張と圧縮）したときに硬化する現象を考慮していない。例えば、Ｃｕ、Ａｌ、Ｃｕ合金及びＡｌ合金等の金属層を繰り返し変形させると、金属層が硬化し、金属層の応力が増加する。繰り返し変形を続けると、金属層の応力は飽和する。特許文献１のシミュレーション方法は、この硬化現象を考慮していないので、積層基板に生じる挙動を高精度に予測をすることができない。
【０００５】
従来のシミュレーション方法では、金属層の繰り返し変形を考慮した上で、積層基板に生じる挙動を高精度に予測することを実現するものではない。本明細書は、積層基板の金属層に生じる事象を高精度に予測する技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本明細書に開示するシミュレーション方法は、金属層が飽和したときの応力−ひずみの関係を反映した曲線に基づいて硬化則に導入する材料定数を作成することを特徴とする。なお、本明細書に開示するシミュレーション方法では、シミュレーション対象は、Ｃｕ、Ａｌ、Ｃｕ合金及びＡｌ合金のいずれか１つからなる金属層と、絶縁セラミックスからなる絶縁層が積層された積層基板である。「応力−ひずみの関係を反映した曲線」は、硬化則の材料定数を特定するために必要な曲線に対して、上記金属層が飽和したときの応力−ひずみ曲線に係る関数を反映させたものである。ここで、上記金属層が飽和したときの応力−ひずみ曲線は、金属層を所定のひずみ振幅で繰り返し変形させ、飽和時の応力―ひずみ曲線を実測して得ることができる。あるいは、既に知られている飽和時の応力―ひずみ曲線を利用してもよい。上記シミュレーション方法によると、金属層が飽和したときの特性が反映されるので、金属層に生じる挙動を高精度に予測することができる。その結果、積層基板に生じる挙動を高精度に予測することができる。
【０００７】
前記応力−ひずみの関係を反映した曲線は、単軸増加曲線であることが好ましい。この単軸増加曲線は、例えば、以下の２方法で得ることができる。１つの方法では、単軸増加曲線は、複数のひずみにおける飽和ヒステリシス曲線の最大応力値から得ることを特徴とする。このようにして得られた単軸増加曲線は、金属層に生じる挙動を高精度に予測可能なことが本願明細書で実証されている。
【０００８】
他の１つの方法では、単軸増加曲線は、金属層が飽和したときの飽和ヒステリシス曲線の引張過程又は圧縮過程の曲線から得ることを特徴とする。このようにして得られた単軸増加曲線も、金属層に生じる挙動を高精度に予測可能なことが本願明細書で実証されている。
【０００９】
本明細書に開示するシミュレーション方法の硬化則は、移動硬化則であることが好ましい。金属層に生じる挙動をより高精度に予測可能である。
【００１０】
本明細書が開示する技術では、移動硬化式が、Ｏｈｎｏ−Ｗａｎｇモデルであることが好ましい。なお、Ｏｈｎｏ−Ｗａｎｇモデルの具体的な内容は、「“KINEMATIC HARDENING RULES WITH CPITICAL STATE OF DYNAMIC RECOVERY, PART I: FORMULATION AND BASIC FEATURES FOR RATCHETTING BEHAVIOR”International Journal of Plasticity, Vol. 9, pp.375-390, 1993」に記載されている。
【発明の効果】
【００１１】
本明細書で開示されるシミュレーション方法によると、金属層の繰り返し変形が考慮されているので、積層基板に生じる挙動を高精度な予測を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】金属層と、その金属層を変形させる方向を説明する図を示す。
【図２】応力―ひずみ曲線の実測値を示す。
【図３】伸縮試験のサイクル数と応力の関係を表すグラフを示す。
【図４】実施例のシミュレーション方法を説明するフローチャートを示す。
【図５】実施例１の単軸増加曲線の作成方法を説明する図を示す。
【図６】材料定数を作成する方法を説明する図を示す。
【図７】実施例１の材料定数を利用した、応力―ひすみ曲線のシミュレーション結果を示す（ひずみ振幅：±０．１％）。
【図８】実施例１の材料定数を利用した、応力―ひすみ曲線のシミュレーション結果を示す（ひずみ振幅：±０．２％）。
【図９】実施例１の材料定数を利用した、応力―ひすみ曲線のシミュレーション結果を示す（ひずみ振幅：±０．３５％）。
【図１０】実施例１の材料定数を利用した、応力―ひすみ曲線のシミュレーション結果を示す（ひずみ振幅：±０．５％）。
【図１１】実施例２の単軸増加曲線の作成方法を説明する図を示す。
【図１２】実施例２の単軸増加曲線の作成方法を説明する図を示す。
【図１３】実施例２の材料定数を利用した、応力―ひすみ曲線のシミュレーション結果を示す（ひずみ振幅：±０．１％）。
【図１４】実施例２の材料定数を利用した、応力―ひすみ曲線のシミュレーション結果を示す（ひずみ振幅：±０．２％）。
【図１５】実施例２の材料定数を利用した、応力―ひすみ曲線のシミュレーション結果を示す（ひずみ振幅：±０．３５％）。
【図１６】実施例２の材料定数を利用した、応力―ひすみ曲線のシミュレーション結果を示す（ひずみ振幅：±０．５％）。
【図１７】積層基板の断面図を示す。
【図１８】金属層の厚みが０．０５ｍｍのときの、積層基板の熱膨張率のシミュレーション結果を示す。
【図１９】金属層の厚みが０．３０ｍｍのときの、積層基板の熱膨張率のシミュレーション結果を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下に説明する実施例の特徴についていくつか記載する。
（第１特徴）実施例１では、金属層が飽和したときの飽和ヒステリシス曲線の引張過程の曲線から、単軸増加曲線を作成する。
（第２特徴）実施例２では、複数のひずみ振幅で金属層を変形させ、夫々の飽和ヒステリシス曲線の最大応力値を通過する曲線に基づいて単軸増加曲線を作成する。
（第３特徴）実施例１と２では、金属層の飽和時の応力―ひずみ曲線をシミュレーションする。
（第４特徴）実施例３では、積層基板に冷熱サイクルが加えられた後の積層基板の熱膨張係数をシミュレーションする。
（第５特徴）材料定数は、金属層の単軸増加曲線における塑性変形領域に基づいて算出する。
【実施例１】
【００１４】
本実施例では、銅（Ｃｕ）片（金属層の一例）を繰り返し振幅させたときの、その銅片の飽和時の応力―ひずみ曲線をシミュレーションする。本実施例のシミュレーション方法を利用すれば、金属層を繰り返し冷却・加熱（以下、冷熱サイクル試験という）したときの金属層の応力―ひずみ曲線をシミュレーションすることができる。なお、本実施例では金属層として銅片を利用する例について説明するが、アルミニウム（Ａｌ）、銅合金又はアルミニウム合金を利用した金属層についても同様にシミュレーションすることができる。
【００１５】
図１から図６を参照し、本実施例のシミュレーション方法を説明する。図１は、銅片２を示す。図２は、銅片２を図１のｘ軸方向に繰り返し引張・圧縮（以下、引張・圧縮試験という）させたときの応力の変化を示す。グラフの横軸はひずみ（％）を示し、縦軸は応力（ＭＰａ）を示す。図３は、引張・圧縮試験中の、応力の最大値と最小値を示す。グラフの横軸は引張・圧縮試験のサイクル数を示し、縦軸は応力（ＭＰａ）を示す。図４は、本実施例のシミュレーション方法のフローチャートを示す。図５は単軸増加曲線を作成する方法を説明する図を示し、図６は材料定数を算出する方法を説明する図を示す。図５と図６では、グラフの横軸はひずみ（％）を示し、縦軸は応力（ＭＰａ）を示す。
【００１６】
まず、図１に示すように、銅片２をｘ方向に繰り返し引張・圧縮する。銅片２は、ひずみ振幅±０．５％で繰り返し変形させる（実測データ入手工程：図４のＳ２工程）。図２の曲線１２は引張・圧縮１〜３回目までの結果を示し、曲線１４は銅片２の応力が飽和したときの結果を示す。すなわち、曲線１４は、銅片２の飽和ヒステリシス曲線を示している。図２に示すように、銅片２の応力は除々に大きくなっている。図３に示すように、引張・圧縮試験のサイクル数が増加するに従って、銅片２の応力の最大値１６が増加し、最小値１８が減少する。これは、銅片２を繰り返し引張・圧縮することにより、銅片２が硬化していることを示している。飽和時の応力の最大値は、１サイクル目の応力の最大値のおよそ３倍である。なお、銅片２の硬化は、およそ６３０サイクルで飽和している。なお、金属層（銅片２）の飽和ヒステリシス曲線１４が既知の場合、実測データ入手工程を省略してもよい、
【００１７】
単軸増加曲線を作成する方法を示す。図５の曲線１４は、図２に示す飽和時の応力―ひずみ曲線１４に相当する。曲線１４は、ヒステリシス曲線であり、銅片２の応力が増加する範囲１４ａと減少する範囲１４ｂを有する。範囲１４ａは、銅片２に引張応力が作用しているときの曲線に相当する。また、範囲１４ｂは、銅片２に圧縮応力が作用しているときの曲線に相当する。点１４ｃは、銅片２に加えられる力が圧縮から引張に変わるときを示している。すなわち、点１４ｃは、銅片２の応力の最小値を示している。本実施例では、単軸増加曲線は、曲線１４ａを使用して作成する（図４のＳ４工程）。
【００１８】
図６の曲線２２は、図５の曲線１４ａの相似曲線である、単軸増加曲線を示す。曲線２２は、曲線１４の点１４ｃを原点とする曲線１４ａに相当する。ただし、曲線２２は、曲線１４ａのサイズを２分の１に縮小したものである。すなわち、曲線２２は、曲線１４ａのひずみの大きさを２分の１にするとともに、応力の大きさも２分の１に縮小した曲線である。曲線１４ａは、銅片２の応力の最小値から最大値を結ぶ曲線であり、銅片２を単軸方向に引張っているときの応力―ひずみ曲線である。そのため、曲線２２は、単軸引張曲線ということもできる。図６の直線２４は、曲線２２に接するとともに原点を通過する直線である。原点から直線２４と曲線２２が接するまでの範囲は、銅片２が弾性変形する領域である。直線２４により、曲線２２を弾性変形領域２６と塑性変形領域２８に分割することができる。材料定数は、曲線２２の塑性変形領域２８の応力―ひずみ関数から算出（材料定数作成工程：Ｓ６）する。なお塑性変形領域２８における応力―塑性ひずみ関数は、式１で表すことができる。
【００１９】
［数１］
εp＝ε−σ／Ｅ    （式１）
【００２０】
上記式１において、εｐは塑性ひずみを表し、εはひずみを表し、σは応力を表し、Ｅはヤング率を表す。また、ヤング率Ｅは、直線２４から算出することができる。材料定数は、上記式１から塑性ひずみと応力のテーブル表を作成してもよいし、上記式１をそのまま利用してもよい。
【００２１】
次に、得られた材料定数を、Ｏｈｎｏ−Ｗａｎｇモデル（移動硬化則の一例）を材料構成式とするシミュレーションソフトに入力する（図４のＳ８工程）。このときに、銅片２に加える荷重や、温度条件、熱膨張係数、ポアソン比等もシミュレーションソフトに入力する。本実施例では、シミュレーションソフトとして、ＡＢＡＱＵＳ（Dassault Systemes Simulia Corp. 製品）を使用した。その後、必要に応じて銅片２の応力―ひずみ曲線をグラフ等に表示する（図４のＳ１０工程）。
【００２２】
図７から図１０は、本実施例のシミュレーション結果を示す。なお、シミュレーション結果に併せて、銅片２の飽和時の応力―ひずみ曲線の実測データも示す。図７は、ひずみ振幅±０．１％で銅片２を変形させたときの応力―ひずみ曲線を示す。曲線４０はシミュレーション結果を示し、曲線４１は実測データを示す。図８は、ひずみ振幅±０．２％で銅片２を変形させたときの応力―ひずみ曲線を示す。曲線４２はシミュレーション結果を示し、曲線４３は実測データを示す。図９は、ひずみ振幅±０．３５％で銅片２を変形させたときの応力―ひずみ曲線を示す。曲線４４はシミュレーション結果を示し、曲線４５は実測データを示す。図１０は、ひずみ振幅±０．５％で銅片２を変形させたときの応力―ひずみ曲線を示す。曲線４６はシミュレーション結果を示し、曲線４７は実測データを示す。図７から図１０に示す夫々のグラフでは、横軸はひずみ（％）を示し、縦軸は応力（ＭＰａ）を示す。
【００２３】
図７から図１０に示すように、本実施例のシミュレーション結果は、銅片２のひずみ振幅の大きさに係わらす、実測データとほぼ同じ結果を示している。これは、銅片２を繰返し変形させ、飽和時の応力―ひずみ曲線に基づいて、材料定数を作成しているからである。上記したように、従来の移動硬化則は、金属層が繰り返し変形すことにより金属層にかかる応力が増加することを考慮しない。しかしながら、図３に示すように、銅片２の飽和時の応力の最大値は、１サイクル目の応力の最大値のおよそ３倍である。飽和時の応力―ひずみ曲線に基づいて材料定数を作成しなければ、金属層の飽和時の応力―ひずみ曲線を精度よくシミュレーションすることができない。そのため、本実施例のシミュレーション方法は、従来の移動硬化則を利用するシミュレーション方法にくらべ、精度の高いシミュレーションを行うことができる。また、図７から図１０の実測データに示すように、ひずみ振幅が大きくなると、飽和応力も大きくなる。従来の等方硬化則は、ひずみ振幅の大きさに係わらず飽和応力が同じになる。それに対して、本実施例のシミュレーション方法によると、ひずみ振幅が大きくなると、飽和応力も大きくなる。本実施例のシミュレーション方法は、従来の等方硬化則を利用するシミュレーション方法にくらべても、精度の高いシミュレーションを行うことができる。
【実施例２】
【００２４】
図１１と図１２を参照し、本実施例のシミュレーション方法を説明する。本実施例は、実測データ入手工程（図４のＳ２工程）と単軸増加曲線作成工程（図４のＳ４工程）が、実施例１と異なる。本実施例では、図１１示すように、複数のひずみ振幅について応力―ひずみ曲線を実測する（Ｓ２工程）。グラフの横軸はひずみ（％）を示し、縦軸は応力（ＭＰａ）を示す。曲線３０はひずみ振幅±０．１％の飽和応力曲線を示し、曲線３２はひずみ振幅±０．２％の飽和応力曲線を示し、曲線３４はひずみ振幅±０．３５％の飽和応力曲線を示し、曲線３６はひずみ振幅±０．５％の応力飽和曲線を示す。符号３０ａ，３２ａ，３４ａ及び３６ａは夫々、曲線３０，曲線３２，曲線３４及び曲線３の応力の最大値を示す。単軸増加曲線作成工程では、図１２に示すように、原点０と最大値３０ａ，３２ａ，３４ａ及び３６ａを通過する曲線３８を作成する。その後の工程は、実施例１と同じなので省略する。
【００２５】
図１３から図１６は、本実施例のシミュレーション結果を示す。なお、シミュレーション結果に併せて、飽和時の応力―ひずみ曲線の実測データも示す。図１３は、ひずみ振幅±０．１％のときの応力―ひずみ曲線を示す。曲線５０は実測データを示し、曲線５１はシミュレーション結果を示す。図１４は、ひずみ振幅±０．２％のときの応力―ひずみ曲線を示す。曲線５２は実測データを示し、曲線５３はシミュレーション結果を示す。図１５は、ひずみ振幅±０．３５％のときの応力―ひずみ曲線を示す。曲線５４は実測データを示し、曲線５５はシミュレーション結果を示す。図１６は、ひずみ振幅±０．５％のときの応力―ひずみ曲線を示す。曲線５６は実測データを示し、曲線５７はシミュレーション結果を示す。図１３から図１６に示す夫々のグラフでは、横軸はひずみ（％）を示し、縦軸は応力（ＭＰａ）を示す。
【００２６】
本実施例のシミュレーション結果でも、銅片２のひずみ振幅の大きさに係わらず、実測データとほぼ同じ結果を示している。本実施例の方法で材料定数を作成しても、従来のシミュレーション方法に比べ、精度の高いシミュレーションすることができる。
【００２７】
なお、上記実施例１，２では、材料構成式として移動硬化則の１つであるＯｈｎｏ−Ｗａｎｇモデルを採用した。しかしながら、上記実施例で得られた材料定数を、Ｏｈｎｏ−Ｗａｎｇモデル以外の移動硬化則に適用することもできる。あるいは、上記実施例で得られた材料定数を、等方硬化則に適用することもできる。上記実施例では、金属層の飽和時の応力―ひずみ曲線の実測データに基づいて材料定数を作成しているので、従来の移動硬化則あるいは従来の等方硬化則を利用するシミュレーション方法よりも、精度の高いシミュレーションをすることができる。
【実施例３】
【００２８】
本実施例では、図１７に示す積層基板８０を−４０℃まで冷却し、２００℃まで加熱する繰り返しを１サイクルとする冷却・加熱試験（以下、冷熱サイクル試験という）を３０００サイクル行い、その後、積層基板８０を−４０℃から２００℃まで加熱したときの熱膨張係数をシミュレーションした。積層基板８０は、金属層（Ｃｕ）８２と絶縁セラミックス層（Ｓｉ３Ｎ４）８４を備えており、絶縁セラミックス層８４の両面に、金属層８２が接合されている。金属層８２は、冷熱されると収縮し、加熱されると伸長する。すなわち、冷熱サイクル試験をすると、金属層８２に圧縮・引張の力が繰り返し作用する。そのため、金属層８２の飽和時の応力―ひずみ曲線をシミュレーションできれば、金属層８２が絶縁セラミックス層８４に加える応力を計算することができる。その結果、金属層８２の硬化が飽和しているときの積層基板８０の熱膨張係数をシミュレーションすることができる。本実施例では、金属層８２の厚みＴ８２として、０．０５ｍｍ，０．３０ｍｍの２条件についてシミュレーションした。なお、金属層８２の厚みＴ８２が０．０５ｍｍの場合、２００℃と−４０℃で冷却・加熱することにより、金属層８２に最大で±０．２５％のひずみ振幅が加えられる。また、金属層８２の厚みＴ８２が０．３０ｍｍの場合、金属層８２に最大で±０．２９％のひずみ振幅が加えられる。いずれのひずみ振幅の場合も、冷熱サイクル試験を３０００サイクル実施することにより、金属層８２の応力が飽和する。
【００２９】
図１８と図１９に、温度と熱膨張率のシミュレーション結果を示す。本実施例では、実施例１又は実施例２で説明した方法により材料定数を算出し、その材料定数を硬化則の材料構成式に導入し、温度と熱膨張率をシミュレーションした。図１８は金属層８２の厚みＴ８２が０．０５ｍｍの結果を示し、図１９は金属層８２の厚みＴ８２が０．３０ｍｍの結果を示す。図１８の曲線６０は実測データを示し、曲線６２群は本実施例の方法によるシミュレーション結果を示し、曲線６４は従来の方法によるシミュレーション結果を示す。また、図１９の曲線７０は実測データを示し、曲線７２群は本実施例の方法によるシミュレーション結果を示し、曲線７４群は従来の方法によるシミュレーション結果を示す。曲線６２群，７２群及び７４群の詳細については後述する。なお、グラフの横軸は温度（℃）を示し、縦軸は熱膨張率（％）を示す。また、熱膨張率は、温度が２１℃のときの積層基板８０を長さＬとし、各温度における積層基板８０の伸び量を長さｄＬとしたときに、ｄＬ／Ｌで表すことができる。
【００３０】
図１８の曲線６２群は、実施例１の方法で材料定数を取得し（以下算出法１という）、等方硬化則でシミュレーションした曲線と、実施例２の方法で材料定数を取得し（以下算出法２という）、等方硬化則と移動硬化則でシミュレーションした曲線を示している。曲線６４は、従来の等方硬化則でシミュレーションした曲線を示している。すなわち、曲線６４のシミュレーションでは、実施例１又は実施例２の方法で取得した材料定数を導入していない。図１９の曲線７２群は、算出法１で材料定数を取得し、等方硬化則と移動硬化則でシミュレーションした曲線と、算出法２で材料定数を取得し、等方硬化則と移動硬化則でシミュレーションした曲線を示している。曲線７４群は、従来の等方硬化則と従来の移動硬化則でシミュレーションした曲線を示している。
【００３１】
図１８と図１９に示すように、本実施例のシミュレーション方法によると、従来のシミュレーション方法よりも実測データに近い結果を得られることが確認された。特に、金属層８２の厚みが厚いときに、すなわち、金属層８２のひずみ振幅が大きいときに、その効果が顕著に現れている。なお、図１８では図示を省略しているが、算出法１で材料定数を取得し、移動硬化則でシミュレーションすると、従来の移動硬化則でシミュレーションした結果よりも、実測値に近い結果が得られる。
【００３２】
図１８と図１９に示す曲線を利用し、積層基板８０の熱膨張係数を計算した。計算結果を表１に示す。
【００３３】
【表１】
2011203042.tif 000003
【００３４】
表１に示すように、材料定数を算出法１又は算出法２で取得すると、従来法で材料定数を取得するよりも、実測値に近い熱膨張係数をシミュレーションすることができる。特に、材料構成式として移動硬化則（Ｏｈｎｏ−Ｗａｎｇモデル）を使用すると、その傾向が顕著である。金属層８２の厚みＴ８２が０．３０ｍｍの場合、算出法１又は算出法２で取得した材料定数を使用して移動硬化則でシミュレーションした結果は、実測値との差が１．０ｐｐｍ／℃以内である。また、算出法１又は算出法２で取得した材料定数を使用して等方硬化則でシミュレーションした結果は、実測値との差が１．４ｐｐｍ／℃以内である。それに対して、従来法で取得した材料定数を使用すると、移動硬化則でシミュレーションしても、等方硬化則でシミュレーションしても、実測値との差が１．８ｐｐｍ／℃以上である。よって、本実施例のシミュレーション方法は、従来のシミュレーション方法よりも、複合材料の熱膨張係数を精度よくシミュレーションできることが確認された。なお、算出法２で取得した材料定数を使用したシミュレーション結果は、算出法１で取得した材料定数を使用したシミュレーション結果よりも、より実測値に近い結果を示した。
【００３５】
以上、本発明の具体例を詳細に説明したが、これらは例示に過ぎず、特許請求の範囲を限定するものではない。特許請求の範囲に記載の技術には、以上に例示した具体例を様々に変形、変更したものが含まれる。また、本明細書または図面に説明した技術要素は、単独であるいは各種の組合せによって技術的有用性を発揮するものであり、出願時の請求項に記載の組合せに限定されるものではない。また、本明細書または図面に例示した技術は複数の目的を同時に達成し得るものであり、そのうちの一つの目的を達成すること自体で技術的有用性を持つものである。
【符号の説明】
【００３６】
２，８２：金属層
２２、３８：単軸増加曲線
８０：積層基板
８４：絶縁層（絶縁セラミックス層）
【図１】
2011203042.tif 000004
【図２】
2011203042.tif 000005
【図３】
2011203042.tif 000006
【図４】
2011203042.tif 000007
【図５】
2011203042.tif 000008
【図６】
2011203042.tif 000009
【図７】
2011203042.tif 000010
【図８】
2011203042.tif 000011
【図９】
2011203042.tif 000012
【図１０】
2011203042.tif 000013
【図１１】
2011203042.tif 000014
【図１２】
2011203042.tif 000015
【図１３】
2011203042.tif 000016
【図１４】
2011203042.tif 000017
【図１５】
2011203042.tif 000018
【図１６】
2011203042.tif 000019
【図１７】
2011203042.tif 000020
【図１８】
2011203042.tif 000021
【図１９】
2011203042.tif 000022