(57)【要約】【課題】広範囲な年齢層で楽しみながら思考力と計算能力を同時に鍛錬する脳トレーニング用のゲーム装置を提供する。【解決手段】ゲーム装置１０の表示画面上に問題１５ｂを表示する表示手段１２と、ゲームプログラム１６と予め決められた計算式に基づいて作成されたマトリックス表１５ａと問題１５ｂとを格納する記憶手段１４と、記憶手段１４からゲームプログラム１６を読み出した後ゲームプログラム１６の実行を制御する制御手段１１と、マトリックス表１５ａの一部の桝目を空白表示にした問題１５ｂを作成する問題作成手段１８と、プレイヤーが問題１５ｂの回答を作成する操作を行うための操作手段１３と、プレイヤーの作成した回答を判定する判定手段１７と、を有する。【選択図】図１
2011217869.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マトリックス表の任意の連続する横列または縦列（Ｎ＋１）個（Ｎ≧２）の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，・・・，ＸＮ+1｝とした場合に（１）式または（２）式を用いて全ての桝目に入る数値を算出して設定したマトリックス表を記憶して、前記マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を出題することを特徴とするゲーム装置。
【数１】
2011217869.tif 000007
【数２】
2011217869.tif 000008
【請求項２】
前記マトリックス表の桝目に入る数値の表示桁数を設定する制御を行うことを特徴とする請求項１に記載のゲーム装置。
【請求項３】
前記マトリックス表および前記マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を記憶する記憶手段と、
前記マトリックス表の桝目に入る数値の表示桁数を設定する制御を行う制御手段と、
前記記憶手段から前記問題を読み出し、その問題を表示する表示手段と、
プレイヤーがゲームの操作を行うための操作手段と、
プレイヤーが前記問題の空白表示の桝目に入れた数値と前記マトリックス表とを照合し合致しているかを判定する照合手段およびプレイヤーが問題の空白表示の桝目に入れた数値を（１）式または（２）式を用いて検算して検証する検証手段のいずれか一つ、または両方の手段と、
前記マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を作成する問題作成手段と、
を有することを特徴とする請求項１または請求項２に記載のゲーム装置。
【請求項４】
前記マトリックス表は（１）式または（２）式を用いて自動作成されることを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れかに記載のゲーム装置。
【請求項５】
マトリックス表の任意の連続する横列または縦列（Ｎ＋１）個（Ｎ≧２）の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，・・・，ＸＮ+1｝とした場合に（１）式または（２）式を用いて全ての桝目に入る数値を算出して設定したマトリックス表を用いて、前記マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を出題するゲーム装置を機能させるコンピュータプログラムであって、
前記マトリックス表の桝目に入る数値の表示桁数を設定する制御を行う制御機能と、
前記記憶手段から前記問題を読み出し、その問題を表示する表示機能と、
プレイヤーがゲームの操作を行うための操作機能と、
プレイヤーが前記問題の空白表示の桝目に入れた数値と前記マトリックス表とを照合し合致しているかを判定する照合機能およびプレイヤーが問題の空白表示の桝目に入れた数値を（１）式または（２）式を用いて検算して検証する検証機能のいずれか一つ、または両方の機能と、
前記マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を作成する問題作成機能と、
を備えたことを特徴とするゲームプログラム。
【数１】
2011217869.tif 000009
【数２】
2011217869.tif 000010
【請求項６】
前記マトリックス表は（１）式または（２）式を用いて自動作成されることを特徴とする請求項５に記載のゲームプログラム。
【請求項７】
前記ゲームプログラムで使用するマトリックス表を作成するプログラムであって、
前記マトリックス表を行列Ｍ（ｍ，ｎ）（ｍ≧３、ｎ≧３）で表したときに、前記マトリックス表において任意の位置のＬ×Ｌの桝目（ｍ≧Ｌ≧２，ｎ≧Ｌ≧２）に数値を設定して、前記マトリックス表の全ての桝目に入る数値を（１）式または（２）式を用いて算出して設定することを特徴とするマトリックス作成プログラム。
【請求項８】
前記マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を作成する問題作成機能を有することを特徴とする請求項７に記載のマトリックス作成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、広範囲な年齢層で楽しむことができる教育的要素を備えた知的ゲームに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、幼児から大人まで電子ゲームが広く普及してきている。特に、数字を用いて集中力や計算力を高めることを目的とした、数独（登録商標）、百ます計算（登録商標）、魔方陣などのゲームが多くに知られている。
【０００３】
数独（登録商標）は、３×３のブロックに区切られた９×９の正方形の枠内に１〜９までの数字を入れるペンシルパズルの一つであり、空いているマスに１〜９のいずれかの数字を入れ、 縦・横の各列及び、３×３のブロック内に同じ数字を複数入れないというものである。数独は、９個の数字を縦横に重なることなく配置するものであるが、数字である必要はなく、９種類の文字や図形であってもかまわない。
【０００４】
百ます計算（登録商標）は、縦１０×横１０のますの左と上にそれぞれ０から９の数字をランダムに並べ、それぞれ交差するところに指定された計算方法（加法、減法、乗法、除法など）の答えを記入する計算トレーニングである。
【０００５】
数独（登録商標）の特徴は、各マスに入るべき数値を推論（思考力）によって導き出すことにあるが、計算は不要である。また百ます計算（登録商標）の特徴は、四則演算を単にマトリック状にしただけのものであり、思考力などは不要である。
【０００６】
一方、思考力と計算能力が同時に求められるゲームとして魔方陣がある。魔方陣は、正方形（ｎ×ｎ）の方陣に数字を配置し、縦・横・斜めのいずれの列についても、その列の数字の合計を同じにするものであり、特に１から方陣のマスの総数までの数字を１つずつ過不足なく、使うものである。
【０００７】
魔方陣については、例えば特許文献１、特許文献２に開示されている。特許文献１では、所望の次数の魔方陣を一定の手法に従って６次以上の魔方陣でも規則的に作成し得る魔方陣の作成方法が開示されており、例えば記号が何も配置されていない行列から、あるいは既存の魔方陣から、新たに魔方陣を規則的に作成し、また新たに作成した魔方陣から同じ次数の別の魔方陣を作成する方法が示されている。また特許文献２では、ｎ×ｎの魔方陣をｎ進数へ変換する手法を用いて魔方陣の作成を容易に作成し得る魔方陣作成ゲーム機が開示されており、例えば４×４あるいは５×５の魔方陣の作成を容易にすることが示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００１−２０２３５７号公報
【特許文献２】特開２００２−２９２１０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上記で述べたように、魔方陣は思考力と計算能力を同時に鍛錬するためのゲームであると考えられる。しかしながら、魔方陣は、解法のルールを見つければ殆ど計算しなくても解くことができる場合があり、計算能力を鍛錬するには好適であるとは言い難い。
【００１０】
そこで、本発明の目的は、新たなルールにより作成されたマトリックス表を用いて広範囲な年齢層で楽しみながら思考力と計算能力を同時に鍛錬する脳トレーニング用のゲーム装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
請求項１に記載のゲーム装置は、マトリックス表の任意の連続する横列または縦列（Ｎ＋１）個（Ｎ≧２）の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，・・・，ＸＮ+1｝とした場合に（１）式または（２）式を用いて全ての桝目に入る数値を算出して設定したマトリックス表を記憶して、前記マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を出題することを特徴とする。
【数１】
2011217869.tif 000003
【数２】
2011217869.tif 000004
ここで、前記マトリックス表については、後述するマトリックス作成プログラムにより自動作成される場合と、手動により作成される場合とがある。
【００１２】
請求項２に記載のゲーム装置は、請求項１に記載のマトリックス表の桝目に入る数値の表示桁数を設定する制御を行うことを特徴とする。
【００１３】
請求項３に記載のゲーム装置は、請求項１または請求項２に記載のマトリックス表および前記マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を記憶する記憶手段と、前記マトリックス表の桝目に入る数値の表示桁数を設定する制御を行う制御手段と、前記記憶手段から前記問題を読み出し、その問題を表示する表示手段と、プレイヤーがゲームの操作を行うための操作手段と、プレイヤーが前記問題の空白表示の桝目に入れた数値と前記マトリックス表とを照合し合致しているかを判定する照合手段およびプレイヤーが問題の空白表示の桝目に入れた数値を（１）式または（２）式を用いて検算して検証する検証手段のいずれか一つ、または両方の手段と、前記マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を作成する問題作成手段と、を有することを特徴とする。
【００１４】
請求項４に記載のゲーム装置は、請求項１乃至請求項３の何れかにに記載のマトリックス表が（１）式または（２）式を用いて自動作成されることを特徴とする。
【００１５】
請求項５に記載のゲームプログラムは、マトリックス表の任意の連続する横列または縦列（Ｎ＋１）個（Ｎ≧２）の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，・・・，ＸＮ+1｝とした場合に（１）式または（２）式を用いて全ての桝目に入る数値を算出して設定したマトリックス表を用いて、当該マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を出題するゲーム装置を機能させるコンピュータプログラムであって、前記マトリックス表の桝目に入る数値の表示桁数を設定する制御を行う制御機能と、前記記憶手段から前記問題を読み出し、その問題を表示する表示機能と、プレイヤーがゲームの操作を行うための操作機能と、プレイヤーが前記問題の空白表示の桝目に入れた数値と前記マトリックス表とを照合し合致しているかを判定する照合機能およびプレイヤーが問題の空白表示の桝目に入れた数値を（１）式または（２）式を用いて検算して検証する検証機能のいずれか一つ、または両方の機能と、前記マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を作成する問題作成機能と、を備えたことを特徴とする。
【００１６】
請求項６に記載のゲームプログラムは、請求項５に記載のマトリックス表が（１）式または（２）式を用いて自動作成されることを特徴とする。
【００１７】
請求項７に記載のマトリックス作成プログラムは、請求項５または請求項６に記載のゲームプログラムで使用するマトリックス表を作成するプログラムであって、前記マトリックス表を行列Ｍ（ｍ，ｎ）（ｍ≧３、ｎ≧３）で表したときに、前記マトリックス表において任意の位置のＬ×Ｌの桝目（ｍ≧Ｌ≧２，ｎ≧Ｌ≧２）に数値を設定して、前記マトリックス表の全ての桝目に入る数値を（１）式または（２）式を用いて算出して設定することを特徴とする。
【００１８】
請求項８に記載のマトリックス作成プログラムは、請求項７に記載のマトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を作成する問題作成機能を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、（１）式または（２）式を用いて全ての桝目に入る数値を算出して設定したマトリックス表を用いて、予め設定されたゲームのレベルに応じてマトリックス表の空白表示にする桝目の位置を決めて、マトリックス表の一部の桝目を空白表示にした問題を出題することで、すなわちプレイヤーの思考力および計算能力等により設定されたゲームのレベルに応じた問題を出題することで、広範囲な年齢層でゲームを楽しみながら思考力と計算能力を同時に鍛錬することができるようになる。
【００２０】
本発明と数独（登録商標）とを比較すると、数独（登録商標）は各マスに入るべき数値を推論（思考力）によって導き出すことにあり計算能力が不要であることに対して、本発明は思考力と計算能力を同時に鍛錬することができる点で優れている。本発明と百ます計算（登録商標）とを比較すると、百ます計算（登録商標）は四則演算を単にマトリック状にしただけのものであり思考力が不要であることに対して、本発明は思考力と計算能力を同時に鍛錬することができる点で優れている。また本発明と魔方陣とを比較すると、魔方陣は解法のルールを見つければ殆ど計算しなくても解くことができる場合があり計算能力が殆ど不要であることに対して、本発明は思考力と計算能力を同時に鍛錬することができる点で優れている。
【００２１】
さらに本発明によれば、マトリックス表の桝目に入る数値の表示桁数を設定する制御を行うことで、問題の多様性を増やすことができるとともに、問題の難易度を自在に設定することも可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の第１実施形態に係るゲーム装置の概略構成を示すブロック図である。
【図２】Ｎ＝２の場合の（１）式（Ｘ３＝Ｘ１＋Ｘ２）により作成したマトリックス表の計算式（左上の２×２の桝目に数値を設定した場合の計算式）を示した図である。
【図３】Ｎ＝２の場合の（１）式（Ｘ３＝Ｘ１＋Ｘ２）により作成したマトリックス表の計算式（中央の２×２の桝目に数値を設定した場合の計算式）を示した図である。
【図４】（１）式により作成したマトリックス表の計算式（任意の位置のＰ×Ｐの桝目に数値を設定した場合の計算式）を示した図である。
【図５】マトリックス表（一桁表示、二桁表示）の一例を示した図である。
【図６】Ｎ＝２の場合の（２）式（Ｘ３＝Ｘ１×Ｘ２）により作成したマトリックス表の計算式（左上の２×２の桝目に数値を設定した場合の計算式）を示した図である。
【図７】マトリックス表（一桁表示、二桁表示）の一例を示した図である。
【図８】本発明の第１実施形態に係るゲーム装置の動作を示すフローチャート図である。
【図９】本発明の第１実施形態に係る実施例１を説明する図である。
【図１０】本発明の第１実施形態に係る実施例２を説明する図である。
【図１１】本発明の第１実施形態に係る実施例３を説明する図である。
【図１２】本発明の第１実施形態に係る実施例４を説明する図である。
【図１３】本発明のマトリックス作成プログラムの処理手順の一例を示したフローチャート図である。
【図１４】マトリックス表の任意の位置のＬ×Ｌの桝目に数値を設定した一例を示した図である。
【図１５】本発明の第２実施形態に係るゲーム装置の概略構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明を実施するための形態について図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下に述べる実施形態により限定されるものではない。
【００２４】
１．第１実施形態
１．１）ゲーム装置の構成
図１を用いて、本発明に係るゲーム装置の概略構成について説明する。本実施形態のゲーム装置は、情報処理装置（コンピュータ）にゲームプログラムやマトリックス表等を組み込み、そのゲームプログラムを実行するゲーム装置である。このゲーム装置の一例として、携帯電話機やパソコンを用いることができる。
【００２５】
図１に示すように、ゲーム装置１０は、表示画面上にゲームの問題を表示する表示手段１２と、ゲームプログラム１６とマトリックス表１５ａおよびマトリックス表１５ａから作成された問題１５ｂを格納する記憶手段１４と、記憶手段１４からゲームプログラム１６を読み出した後、ゲームプログラム１６の実行を制御する制御手段１１と、マトリックス表１５ａから問題１５ｂを作成する問題作成手段１８と、プレイヤーが問題１５ｂの回答を作成するための操作を行う操作手段１３と、プレイヤーの作成した回答を判定する判定手段１７と、を有する。例えば、ゲーム装置１０が携帯電話機の場合、上述した以外の機能部が存在するが、本実施形態の説明で必要となる機能部以外については、説明を省略する。
【００２６】
制御手段１１は、記憶手段１４からゲームプログラム１６を読み出した後、マトリックス表１５ａを用いて、ゲームプログラム１６の実行を制御する。マトリックス表１５ａは、上述した計算式（１）式または（２）式のいずれかにより作成される。このマトリックス表１５ａについては、後述するマトリックス作成プログラムにより自動作成される場合と、手動により作成される場合とがある。
【００２７】
記憶手段１４には、マトリックス表１５ａと、マトリックス表１５ａから作成された問題１５ｂが格納されている。この問題１５ｂの一例として、（１）式または（２）式の計算式により作成されたマトリックス表１５ａを用いて、マトリックス表１５ａの任意の桝目を空白表示にする問題１５ｂがある。この問題１５ｂについては、問題作成手段１８により自動作成される場合と、後述するマトリックス作成プログラムにより自動作成される場合と、手動により作成される場合とがある。問題作成手段１８により自動作成される場合は、問題１５ｂは記憶手段１４に自動的に格納される。またその他の場合は、作成された問題１５ｂは予め記憶手段１４に格納されておくものとする。
【００２８】
表示手段１２は、制御手段１１の指示により、プレイヤーに出題する問題を記憶手段１４から読出しゲーム装置１０の表示画面に表示する。ここで制御手段１１は、例えば記憶手段１４に複数の問題１５ｂが格納されている場合、予め決められた順序に基づいて問題１５ｂを出題するように制御する。あるいは乱数を用いて問題１５ｂの出題順序を決めるように制御する。
【００２９】
また制御手段１１は、マトリックス表１５ａの桝目に入る数値の表示桁数を設定する制御を行うことができる。例えば、記憶手段１４から読み出したマトリックス表１５ａの桝目に入る数値の桁数が２桁以上の場合に、その表示桁数を１桁に設定するように制御する。この表示桁数の設定方法については、プログラムにより自動設定する方法、あるいは手動により設定する方法などがある。
【００３０】
このように制御手段１１が表示桁数を設定する制御を行うことで、記憶手段１４に予め格納した１個のマトリックス表１５ａから多様な問題１５ｂを作成することができるようになる。例えば、桝目に入る数値の桁数が４桁のマトリックス表１５ａを記憶手段１４に予め格納しておき、問題１５ｂを作成するときに、その問題の表示桁数を１桁、２桁、３桁、４桁のいずれかに設定する。問題１５ｂの表示桁数を１桁にした場合、例えば桝目の数値の表示が９であった場合は（１）式のＸＮ＋１の値が９，１９，２９，３９，・・・などの可能性があり、周囲の桝目の数値との関係から、正しい値を推論することが必要になる。したがって、表示桁数の制御を行うことで、問題１５ｂの多様性を増やすことができるとともに、問題１５ｂの難易度を自在に設定することも可能になる。また例えば、プレイヤーがゲームを開始するときに、問題１５ｂの表示桁数を設定するようにしてもよい。
【００３１】
操作手段１３は、プレイヤーがゲーム開始・終了の操作を行う手段、ゲーム装置１０の表示画面に表示された問題１５ｂに対してプレイヤーが問題１５ｂの回答を作成する操作を行う手段、プレイヤーが問題１５ｂの難易度を設定するための操作を行う手段などを有している。プレイヤーは、問題１５ｂの回答を作成するときに、（１）式または（２）式が成り立つように、問題１５ｂの空白表示の桝目に何の数値が入るのかを推論・計算して空白表示の桝目に数値を入れる操作を行うことになる。
【００３２】
判定手段１７は、制御手段１１の指示により、プレイヤーの作成した回答を判定する。判定手段１７は、この問題１５ｂの基になるマトリックス表１５ａとプレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値とを照合し、合致しているかを判定する照合手段１７ａを有している。また判定手段１７は、プレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値を、（１）式または（２）式の計算式を用いて検算して検証する検証手段１７ｂを有している。例えば、問題１５ｂの空白表示の桝目の数が多い場合、問題１５ｂの回答が一つにならない場合がでてくる。この場合、検証手段１７ｂで検算することにより、プレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値が正しいか検証することが可能になる。すなわち、問題１５ｂの回答が二つ以上ある場合でも正しい判定結果を出すことが可能になる。
【００３３】
判定手段１７は、照合手段１７ａおよび検証手段１７ｂのいずれか一つ、または両方を有するようにしてもよい。
【００３４】
さらに判定手段１７は、判定結果すなわち上述した照合手段１７ａの照合結果または検証手段１７ｂの検証結果を、例えばゲーム装置１０の表示画面に表示する。またプレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値が正しくないという判定結果が出た場合、例えば正しい数値が入っていない桝目をハイライト表示するなどして、プレイヤーが間違いをした箇所を認識できるようにしてもよい。
【００３５】
問題作成手段１８は、マトリックス表１５ａの一部の桝目を空白表示にした問題１５ｂを作成する。また上述したように制御手段１１がマトリックス表１５ａの桝目に入る数値の表示桁数を設定する制御を行うため、問題作成手段１８は、制御手段１１により設定された表示桁数のマトリックス表１５ａを受取り、問題１５ｂを作成する。ここで空白表示にする桝目については、例えば、プレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れる数値を単純に（１）式または（２）式を用いて計算により求めることができないように、すなわち同時に推論も必要となるように、連続する空白表示の桝目を設定するようにする。
【００３６】
また問題作成手段１８が、制御手段１１から指示された問題１５ｂの難易度（ゲームのレベル）に応じて問題を作成することで、例えばプレイヤーが問題１５ｂの難易度（ゲームのレベル）を設定できるようにしてもよい。
【００３７】
１．２）マトリックス表の構成
上述したように、マトリックス表１５ａは、予め決められた（１）式または（２）式の計算式のいずれかにより作成される。初めに、（１）式の計算式を用いて作成されたマトリックス表１５ａについて説明する。
【００３８】
図２に示すように、マトリックス表１５ａの正方行列Ｍ（４，４）において、マトリックス表１５ａの桝目をＡ（ｉ，ｊ）（４≧ｉ≧１、４≧ｊ≧１）で表したときに、Ｎ＝２の条件の基に、左上の２×２の桝目に“Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ”の数値を設定し、計算式（１）式を用いて計算すると、例えば、Ａ（３，３）の桝目に入る数値は、横列の計算値と縦列の計算値とが一致することがわかる。同様にして他の桝目Ａ（３，４），Ａ（４，３），Ａ（４，４）でも横列の計算値と縦列の計算値とが一致し、各桝目に入る数値は一義的に決まることがわかる。また、図３に示すように、Ｎ＝２の条件の基に、中央の２×２の桝目に“Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ”の数値を設定し、計算式（１）式を用いて計算すると、例えば、Ａ（４，４）の各桝目に入る数値は、横列の計算値と縦列の計算値とが一致することがわかる。同様にして他の桝目Ａ（１，１），Ａ（１，４），Ａ（４，１）でも横列の計算値と縦列の計算値とが一致し、各桝目に入る数値は一義的に決まることがわかる。
【００３９】
次に図４を用いて、マトリックス表１５ａを行列Ｍ（ｍ，ｎ）（ｍ≧３、ｎ≧３）で表し、マトリックス表１５ａ内の任意のＰ×Ｐの桝目（ｍ≧Ｐ≧２，ｎ≧Ｐ≧２）に数値を設定したときに、計算式（１）式を用いて計算するとマトリックス表１５ａ内の桝目に入る数値が一義的に決まることを説明する。マトリックス表１５ａの桝目をＡ（ｉ，ｊ）（ｍ≧ｉ≧１、ｎ≧ｊ≧１）で表したときに、図４に示すように、計算式（１）式により連続する横列を計算するとＡ（１，Ｐ＋１）〜Ａ（Ｐ，Ｐ＋１）に入る数値が算出される。また計算式（１）式により連続する縦列を計算するとＡ（Ｐ＋１，１）〜Ａ（Ｐ＋１，Ｐ）に入る数値が算出される。さらに計算式（１）式により連続する横列または縦列を計算するとＡ（Ｐ＋１，Ｐ＋１）に入る数値が算出される。図４に示すように、Ａ（Ｐ＋１，Ｐ＋１）に入る数値は、連続する横列の計算、連続する縦列の計算のいずれを用いた場合でも同じになることがわかる。以上から、マトリックス表１５ａ内の任意のＰ×Ｐの桝目に数値を設定したときに、計算式（１）式を用いて計算するとマトリックス表１５ａ内のｍ×ｎの桝目に入る数値が一義的に決まることがわかる。
【００４０】
また、マトリックス表１５ａの桝目に入る数値の桁数表示を設定することができる。例えば、マトリックス表１５ａの桝目に入る数値の桁数を最大ｋ桁（ｋ≧１）の表示とする場合、連続する横列または縦列（Ｎ＋１）個目の桝目に入る数値は、例えば関数ｆｋを用いて（３）式により導き出される。
【数３】
2011217869.tif 000005
ここで、ｍｏｄ関数は第１引数を第２引数すなわち１０ｋで除算した余りを算出する。このように、マトリックス表１５ａの桝目に入る数値の桁数表示を制御することができる。
【００４１】
計算式（３）式に基づいて作成したマトリックス表１５ａの一例を図５に示す。図５（１）の例では、マトリックス表１５ａを正方行列Ｍ（４，４）とし、計算式（３）式を用いて、Ｎ＝２，ｋ＝１の条件の基に作成されている。すなわち、任意の連続する横列または縦列３個の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，Ｘ３｝とした場合に、Ｘ３＝ｍｏｄ｛Ｘ１＋Ｘ２，１０｝が成立する。
【００４２】
また図５（２）の例では、マトリックス表１５ａを正方行列Ｍ（４，４）とし、計算式（３）式を用いて、Ｎ＝２，ｋ＝２の条件の基に作成されている。すなわち、任意の連続する横列または縦列３個の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，Ｘ３｝とした場合に、Ｘ３＝ｍｏｄ｛Ｘ１＋Ｘ２，１００｝が成立する。
【００４３】
図５に示すように、計算式（３）式を用いて、マトリックス表１５ａの４×４の桝目に入る数値が一義的に決まることがわかる。
【００４４】
次に、（２）式の計算式を用いて作成されたマトリックス表１５ａについて説明する。  図６に示すように、マトリックス表１５ａの正方行列Ｍ（４，４）において、Ｎ＝２の条件の基に、左上の２×２の桝目に“Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ”の数値を設定し、計算式（２）式を用いて計算するとＭ（４，４）の桝目に入る数値が一義的に決まることがわかる。また図６では、次数が４の行列Ｍ（４，４）について説明したが、次数ｍ，ｎが５以上の行列Ｍ（ｍ，ｎ）についても、計算式による証明は省略するが、マトリックス表１５ａのｍ×ｎの桝目に入る数値が一義的に決まる。
【００４５】
また、マトリックス表１５ａの桝目に入る数値の桁数表示を設定することができる。例えば、マトリックス表１５ａの桝目に入る数値の桁数を最大ｋ桁（ｋ≧１）の表示とする場合、連続する横列または縦列（Ｎ＋１）個目の桝目に入る数値は、例えば関数ｆｋを用いて（４）式により導き出される。
【数４】
2011217869.tif 000006
ここで、ｍｏｄ関数は第１引数を第２引数すなわち１０ｋで除算した余りを算出する。このように、マトリックス表１５ａの桝目に入る数値の桁数表示を制御することができる。
【００４６】
計算式（４）式に基づいて作成したマトリックス表１５ａの一例を図７に示す。図７（１）の例では、計算式（４）式を用いて、Ｎ＝２，ｋ＝１の条件の基に作成されている。すなわち、任意の連続する横列または縦列３個の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，Ｘ３｝とした場合に、Ｘ３＝ｍｏｄ｛Ｘ１×Ｘ２，１０｝が成立する。
【００４７】
また図７（２）の例では、マトリックス表１５ａを正方行列Ｍ（４，４）とし、計算式（４）式を用いて、Ｎ＝２，ｋ＝２の条件の基に作成されている。すなわち、任意の連続する横列または縦列３個の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，Ｘ３｝とした場合に、Ｘ３＝ｍｏｄ｛Ｘ１×Ｘ２，１００｝が成立する。
【００４８】
図７に示すように、計算式（４）式を用いて、マトリックス表１５ａの４×４の桝目に入る数値が一義的に決まることがわかる。
【００４９】
１．３）マトリックス作成プログラム
上述したマトリックス表１５ａをプログラムにより自動作成することができる。例えば、マトリックス表１５ａを行列Ｍ（ｍ，ｎ）（ｍ≧３、ｎ≧３）で表したときに、マトリックス表１５ａにおいて任意の位置のＬ×Ｌの桝目（ｍ≧Ｌ≧２，ｎ≧Ｌ≧２）に数値を設定して、マトリックス表１５ａの全ての桝目に入る数値を、計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式を用いて算出して設定する。
【００５０】
図１３および図１４を用いて、マトリックス作成プログラムの処理手順について説明する。図１３は、マトリックス作成プログラムの処理手順の一例を示したフローチャート図である。
【００５１】
初めに、マトリックス表Ｍ（ｍ，ｎ）（ｍ≧３、ｎ≧３）の任意の位置のＬ×Ｌの桝目（ｍ≧Ｌ≧２，ｎ≧Ｌ≧２）に数値を設定する（ステップＳ１１）。図１４は、マトリックス表１５ａの任意の位置のＬ×Ｌの桝目に数値を設定した一例を示したものである。ここで、Ｌ×Ｌの桝目に数値を設定する方法として、手動で設定する方法と、プログラムにより乱数などを用いて自動設定する方法などがある。
【００５２】
次に、領域Ｚ１の空白の桝目に入る数字を、計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式を用いて算出し設定する（ステップＳ１２）。ステップ１２の処理手順の一例を以下に述べる。
【００５３】
初めに、数値が設定されたＬ×Ｌの桝目の上下左右に隣接する桝目の数値を、計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式を用いて算出し設定する。同様にして、それに隣接する桝目の数値も計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式を用いて算出し設定することができるので、領域Ｚ１の桝目に入る数字を決めることができる。
【００５４】
次に、領域Ｚ２の空白の桝目に入る数字を、計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式を用いて算出し設定する（ステップＳ１３）。ステップ１３の処理手順の一例を以下に述べる。
【００５５】
ステップ１２で領域Ｚ１の桝目に入る数字が決まるので、領域Ｚ１の上下左右に隣接する領域Ｚ２の桝目の数値を、計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式を用いて算出し設定することができる。同様にして、それに隣接する桝目の数値も計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式を用いて算出し設定することができるので、領域Ｚ２の桝目に入る数字を決めることができる。
【００５６】
上述した処理手順により、マトリックス表１５ａをプログラムにより自動作成することができる。なお上述した処理手順は一例を示したものであり、他の手順を用いることも可能である。
【００５７】
またマトリックス作成プログラムは、ゲーム装置１０とは別のパソコン等のプログラム制御プロセッサ上で実行され、当該プログラムにより自動作成されたマトリックス表１５ａがゲーム装置１０の記憶手段１４に格納される。
【００５８】
またマトリックス作成プログラムは、マトリックス表１５ａの一部の桝目を空白表示にした問題１５ｂを作成する問題作成機能を有する場合もある。この場合は、当該プログラムにより自動作成された問題１５ｂがゲーム装置１０の記憶手段１４に格納される。
【００５９】
１．４）ゲーム装置の動作
次に図８を用いて本発明に係るゲーム装置の動作について説明する。ここでは、上述した計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式に基づいて作成されたマトリックス表１５ａを用いた問題１５ｂが予め作成されているものとする。この問題１５ｂの一例として、マトリックス表１５ａの任意の桝目を数値表示しない空白表示にした問題１５ｂがある。また上述したように、この問題１５ｂについては、問題作成手段１８により自動作成される場合と、マトリックス作成プログラムにより自動作成される場合と、手動により作成される場合とがあるが、ここでは１個以上の問題１５ｂが予め作成され、記憶手段１４に格納されているものとする。
【００６０】
初めに、マトリックス表１５ａを基に作成された問題１５ｂをゲーム装置１０の表示画面に表示する（ステップＳ０１）。ここでは、マトリックス表１５ａの任意の桝目を数値表示しない空白表示にした問題１５ｂを表示する。問題１５ｂを表示するときに、マトリックス表１５ａが計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式のいずれにより作成されているのかを、プレイヤーが認識できるようにしている。また、マトリックス表１５ａが計算式（３）式または（４）式で作成されているとき、変数Ｎの値（連続する横列または縦列の桝目の数）とｋの値（桝目に入る数値の桁数）とを、プレイヤーが認識できるようにしている。
【００６１】
次に、プレイヤーは、ゲーム装置１０の表示画面に表示された問題１５ｂの回答を作成する（ステップＳ０２）。すなわち、プレイヤーは、この問題１５ｂが計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式の計算式により作成されていること、および変数Ｎの値とｋの値とを念頭において、問題１５ｂの空白表示の桝目に何の数値が入るのかを推論・計算して空白表示の桝目に数値を入れる操作を行うことになる。
【００６２】
次に、プレイヤーの作成した回答を判定し判定結果を出力する（ステップＳ０３）。すなわち、この問題１５ｂの基になるマトリックス表１５ａとプレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値とを照合し、合致しているかを判定し照合結果を出力する。あるいは、プレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値を、計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式の計算式を用いて検算して検証し検証結果を出力する。例えば、問題１５ｂの空白表示の桝目の数が多い場合、問題１５ｂの回答が一つにならない場合がでてくる。この場合、検算することにより、プレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値が正しいか検証することが可能になる。すなわち、問題１５ｂの回答が二つ以上ある場合でも正しい判定結果を出すことが可能になる。
【００６３】
さらに、判定結果すなわち上述の照合結果または検証結果を、例えばゲーム装置１０の表示画面に表示する。またプレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値が正しくないという判定結果が出た場合、例えば正しい数値が入っていない桝目をハイライト表示するなどして、プレイヤーが間違いをした箇所を認識できるようにしてもよい。
１．５）実施例
【実施例１】
【００６４】
図９を用いて実施例１を説明する。初めにステップ０１においてマトリックス表１５ａを基に作成された問題１５ｂをゲーム装置１０の表示画面に表示する。このマトリックス表１５ａは行列Ｍ（４，４）で表され、計算式（３）式を用いて、Ｎ＝２，ｋ＝１の条件の基に作成されている。すなわち、任意の連続する横列または縦列３個の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，Ｘ３｝とした場合に、Ｘ３＝ｍｏｄ｛Ｘ１＋Ｘ２，１０｝が成立する。この例では、マトリックス表１５ａの行列Ｍ（４，４）において、斜線部分の桝目に数値表示をし、その他の桝目を空白表示にした問題１５ｂを示している。
【００６５】
次にステップ０２において、ゲーム装置１０の表示画面に表示された問題１５ｂに対して、プレイヤーが問題１５ｂの回答を作成する。ここでプレイヤーは、この問題１５ｂが計算式（３）式により作成されていること、およびＮ＝２，ｋ＝１の条件を念頭において、問題１５ｂの空白表示の桝目に何の数値が入るのかを推論・計算して空白表示の桝目に数値を入れる操作を行うことになる。
【００６６】
次にステップ０３において、この問題１５ｂの基になるマトリックス表１５ａとプレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値とを照合し、合致しているかを判定する。この例では、プレイヤーが正しい数値を入れた場合を示している。
【実施例２】
【００６７】
図１０に示すように、実施例２では、実施例１（図９）と同じマトリックス表１５ａを用いて、数値表示する桝目および空白部分の桝目を実施例１とは異なる位置に配置した問題１５ｂをゲーム装置１０の表示画面に表示する（ステップ０１）。ステップ０２およびステップ０３については、実施例１と同じになるので、説明を省略する。
【実施例３】
【００６８】
図１１を用いて実施例３を説明する。初めにステップ０１においてマトリックス表１５ａを基に作成された問題１５ｂをゲーム装置１０の表示画面に表示する。このマトリックス表１５ａは行列Ｍ（４，４）で表され、計算式（４）式を用いて、Ｎ＝２，ｋ＝１の条件の基に作成されている。すなわち、任意の連続する横列または縦列３個の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，Ｘ３｝とした場合に、Ｘ３＝ｍｏｄ｛Ｘ１×Ｘ２，１０｝が成立する。この例では、マトリックス表１５ａの行列Ｍ（４，４）において、斜線部分の桝目に数値表示をし、その他の桝目を空白表示にした問題１５ｂを示している。
【００６９】
次にステップ０２において、ゲーム装置１０の表示画面に表示された問題１５ｂに対して、プレイヤーが問題１５ｂの回答を作成する。ここでプレイヤーは、この問題１５ｂが計算式（４）式により作成されていること、およびＮ＝２，ｋ＝１の条件を念頭において、問題１５ｂの空白表示の桝目に何の数値が入るのかを推論・計算して空白表示の桝目に数値を入れる操作を行うことになる。
【００７０】
次にステップ０３において、この問題１５ｂの基になるマトリックス表１５ａとプレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値とを照合し、合致しているかを判定する。この例では、プレイヤーが正しい数値を入れた場合を示している。
【実施例４】
【００７１】
図１２を用いて実施例４を説明する。初めにステップ０１においてマトリックス表１５ａを基に作成された問題１５ｂをゲーム装置１０の表示画面に表示する。このマトリックス表１５ａは行列Ｍ（６，６）で表され、計算式（３）式を用いて、Ｎ＝３，ｋ＝１の条件の基に作成されている。すなわち任意の連続する横列または縦列４個の桝目に入る数値を順番に｛Ｘ１,Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４｝とした場合に、Ｘ４＝ｍｏｄ｛Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ３，１０｝が成立する。この例では、マトリックス表１５ａの行列Ｍ（６，６）において、斜線部分の桝目に数値表示をし、その他の桝目を空白表示にした問題１５ｂを示している。
【００７２】
次にステップ０２において、ゲーム装置１０の表示画面に表示された問題１５ｂに対して、プレイヤーが問題１５ｂの回答を作成する。ここでプレイヤーは、この問題１５ｂが計算式（３）式により作成されていること、およびＮ＝３，ｋ＝１の条件を念頭において、問題１５ｂの空白表示の桝目に何の数値が入るのかを推論・計算して空白表示の桝目に数値を入れる操作を行うことになる。
【００７３】
次にステップ０３において、この問題１５ｂの基になるマトリックス表１５ａとプレイヤーが問題１５ｂの空白表示の桝目に入れた数値とを照合し、合致しているかを判定する。この例では、プレイヤーが正しい数値を入れた場合を示している。
【００７４】
２．第２実施形態
上述した第１実施形態では、マトリックス表１５ａをプログラムにより自動作成することができることを述べたが、図１５に示すように、このマトリックス作成プログラム１９を記憶手段１４に予め格納しておき、プレイヤーの指示によりマトリックス表１５ａを自動作成することもできる。
【００７５】
上述したように、マトリックス作成プログラム１９は、例えば、マトリックス表１５ａを行列Ｍ（ｍ，ｎ）（ｍ≧３、ｎ≧３）で表したときに、マトリックス表１５ａにおいて任意の位置のＬ×Ｌの桝目（ｍ≧Ｌ≧２，ｎ≧Ｌ≧２）に数値を設定して、マトリックス表１５ａの全ての桝目に入る数値を、計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式を用いて算出して設定する。この場合プレイヤーは、例えば、いずれの計算式を用いるのかの選択、マトリックス表１５ａの桝目の数（ｍ，ｎの値）、Ｌの値、ｋの値（マトリックス表１５ａの桝目に入る数値の桁数）などを設定する。マトリックス作成プログラム１９は、プレイヤーの設定情報に基づき、任意の位置のＬ×Ｌの桝目に、乱数などを用いて数値を設定して、計算式（１）式／（３）式、または計算式（２）式／（４）式を用いてマトリックス表１５ａの全ての桝目に入る数値を算出して設定する。
【産業上の利用可能性】
【００７６】
本発明は、パソコンや携帯電話機等の情報処理装置に組み込むゲームプログラム、およびゲーム装置に適用可能である。
【符号の説明】
【００７７】
１０  ゲーム装置  
１１  制御手段  
１２  表示手段  
１３  操作手段  
１４  記憶手段  
１５ａ  マトリックス表  
１５ｂ  問題
１６  ゲームプログラム  
１７  判定手段  
１７ａ  照合手段  
１７ｂ  検証手段  
１８  問題作成手段
１９  マトリックス作成プログラム
【図１】
2011217869.tif 000011
【図２】
2011217869.tif 000012
【図３】
2011217869.tif 000013
【図４】
2011217869.tif 000014
【図５】
2011217869.tif 000015
【図６】
2011217869.tif 000016
【図７】
2011217869.tif 000017
【図８】
2011217869.tif 000018
【図９】
2011217869.tif 000019
【図１０】
2011217869.tif 000020
【図１１】
2011217869.tif 000021
【図１２】
2011217869.tif 000022
【図１３】
2011217869.tif 000023
【図１４】
2011217869.tif 000024
【図１５】
2011217869.tif 000025