(57)【要約】【解決手段】電力系統が故障する前の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値を算出する過渡安定度限界値算出方法であって、目的関数2011050165.tif 000068を、多次元状態変数ｘ０が、電力系統が故障した後に回復可能となる時間と電力系統が故障した後に回復不可能となる時間との臨界となる臨界故障除去時間を定数として含み、且つ、多次元状態変数ｘ０から多次元状態変数ｘｍ＋１に至る軌跡が、電力系統方程式に基づく所定の関数の支配的不安定平衡点である特異点を通過する、という条件の下で最小化し、目的関数を最小化する多次元状態変数ｘ０に基づいて、助変数の過渡安定度限界値を算出する。【選択図】  図２
2011050165.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統が故障する前の、前記電力系統内の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値を算出する過渡安定度限界値算出方法であって、
前記助変数の関数である多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点とする軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化される複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、
2011050165.tif 000050
として定義される電力系統方程式と、を用いて
2011050165.tif 000051
として定義される誤差ベクトルを用いて
2011050165.tif 000052
として定義される目的関数を、前記多次元状態変数ｘ０が、前記電力系統が故障した後に回復可能となる時間と前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間との臨界となる臨界故障除去時間を定数として含み、且つ、前記多次元状態変数ｘ０から前記多次元状態変数ｘｍ＋１に至る前記軌跡が、前記電力系統方程式に基づく所定の関数の支配的不安定平衡点である特異点を通過する、という条件の下で最小化し、
前記目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０に基づいて、前記助変数の過渡安定度限界値を算出する
ことを特徴とする過渡安定度限界値算出方法。
【請求項２】
前記多次元状態変数ｘ０は、前記助変数のｒ次式（ｒ≧１：ｒは整数）を含み、前記電力系統の臨界状態における故障除去時の状態を示す変数ベクトルである、ことを特徴とする請求項１に記載の過渡安定度限界値算出方法。
【請求項３】
前記特異点は、前記電力系統に連係される発電機ｉ（１≦ｉ≦ｎ）の同期化力係数行列Ｋに基づく特異点である、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の過渡安定度限界値算出方法。
【請求項４】
前記同期化力係数行列Ｋは、
前記発電機ｉの加速電力Ｐａｉと位相角δｉを用いて、
2011050165.tif 000053
但し、
2011050165.tif 000054
として定義されるｎ次元正方行列である、ことを特徴とする請求項３に記載の過渡安定度限界値算出方法。
【請求項５】
前記同期化力係数行列Ｋは、
前記発電機ｉの加速トルクＴａｉと位相角δｉを用いて、
2011050165.tif 000055
但し、
2011050165.tif 000056
として定義されるｎ次元正方行列である、ことを特徴とする請求項３に記載の過渡安定度限界値算出方法。
【請求項６】
前記特異点は、
前記同期化力係数行列Ｋが非正則行列である第１の条件と、
前記同期化力係数行列Ｋとの乗算結果をゼロとするｎ次元固有ベクトルｖの方向が、角周波数ωｉを配列したｎ次元ベクトルωの方向に一致する第２の条件と、
の両条件が成立する特異点である、ことを特徴とする請求項４又は５に記載の過渡安定度限界値算出方法。
【請求項７】
前記特異点は、
前記第１の条件として、前記同期化力係数行列Ｋと前記ｎ次元固有ベクトルｖの大きさを表すスカラーｑを用いて、
2011050165.tif 000057
が成立し、
前記第２の条件として、スカラー係数ｋｓを用いて、
2011050165.tif 000058
が成立する特異点である、ことを特徴とする請求項６に記載の過渡安定度限界値算出方法。
【請求項８】
前記多次元状態変数ｘｍ＋１は、前記特異点を示す変数ベクトルであり、
前記第１及び第２の条件に基づいて
2011050165.tif 000059
として定義される誤差ベクトルμｍ＋１と、正の対角要素を有する正方の対角行列Ｗと、を用いて
2011050165.tif 000060
として定義される二乗誤差関数を用いて
2011050165.tif 000061
として定義される関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０を算出する、ことを特徴とする請求項７に記載の過渡安定度限界値算出方法。
【請求項９】
電力系統が故障する前の、前記電力系統内の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値を算出する過渡安定度限界値算出装置であって、
前記助変数の関数である多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点とする軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化される複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、
2011050165.tif 000062
として定義される電力系統方程式と、を用いて
2011050165.tif 000063
として定義される誤差ベクトルを用いて
2011050165.tif 000064
として定義される目的関数を、前記多次元状態変数ｘ０が、前記電力系統が故障した後に回復可能となる時間と前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間との臨界となる臨界故障除去時間を定数として含み、且つ、前記多次元状態変数ｘ０から前記多次元状態変数ｘｍ＋１に至る前記軌跡が、前記電力系統方程式に基づく所定の関数の特異点を通過する、という条件の下で最小化する第１の情報処理部と、
前記目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０に基づいて、前記助変数の過渡安定度限界値を算出する第２の情報処理部と、
を備えたことを特徴とする過渡安定度限界値算出装置。
【請求項１０】
電力系統が故障する前の、前記電力系統内の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値を算出する情報処理装置に、
前記助変数の関数である多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点とする軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化される複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、
2011050165.tif 000065
として定義される電力系統方程式と、を用いて
2011050165.tif 000066
として定義される誤差ベクトルを用いて
2011050165.tif 000067
として定義される目的関数を、前記多次元状態変数ｘ０が、前記電力系統が故障した後に回復可能となる時間と前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間との臨界となる臨界故障除去時間を定数として含み、且つ、前記多次元状態変数ｘ０から前記多次元状態変数ｘｍ＋１に至る前記軌跡が、前記電力系統方程式に基づく所定の関数の特異点を通過する、という条件の下で最小化する第１の手順と、
前記目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０に基づいて、前記助変数の過渡安定度限界値を算出する第２の手順と、
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、過渡安定度限界値算出方法、過渡安定度限界値算出装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
発電機と負荷とが送電線で接続された電力系統において一部の送電線に地絡等の故障が発生した場合、同故障の除去に費やせる時間には、電力系統の回復可能及び回復不可能を分ける臨界値（臨界故障除去時間）が存在する（例えば、特許文献１参照）。例えば、図７に例示される点ＰＡで故障が発生した後、故障軌跡１０上の点ＰＢで臨界故障除去時間以内に故障を除去した場合、発電機の位相角δ及び角周波数ωは軌跡２０を経由して点ＰＡに収束するが（回復可能）、故障軌跡１０上の点ＰＤで臨界故障除去時間を超えて故障を除去した場合、発電機の位相角δ及び角周波数ωは軌跡４０上で発散する（回復不可能）。尚、同図は、制動無しの一機無限大母線系統の非線形現象をδ-ω位相平面における軌跡で表わした模式図である。同図では、（点ＰＢ及び点ＰＤの間の）点ＰＣで故障を除去するタイミングが臨界故障除去時間を与え、この点ＰＣを始点とする臨界軌跡３０の終点ＰＥが、支配的不安定平衡点（即ち、特異点）に相当する。
【０００３】
ところで、図７に例示される臨界軌跡３０は、点ＰＡにおける故障発生前の発電機と負荷との間の運用状態に応じて、δ-ω位相平面上で変位する。尚、運用状態とは、例えば発電機から負荷に供給される有効電力等である。故障除去時間が一定の下で、有効電力が小さいほど、臨界軌跡３０は、回復可能を示す軌跡２０側に変位する一方、有効電力が大きいほど、臨界軌跡３０は、回復不可能を示す軌跡４０側に変位する。ここで、実際の電力系統は、故障が発生すると、保護リレーが動作して同故障が除去されるようになっている。つまり、故障の発生後に一定の時間で保護リレーが動作して同故障が除去される電力系統の場合、系統運用者にとっては、この一定の故障除去時間の下で電力系統の回復可能及び回復不可能を分ける有効電力の限界値（過渡安定度限界値）が重要となる。
【０００４】
このような故障前の有効電力の過渡安定度限界値を求めるための処理手順の一例を、図８を参照しつつ説明する。尚、同図は、電力系統運用のための情報処理装置が有効電力の過渡安定度限界値を求める手順の一例を示すフローチャートである。
【０００５】
先ず、情報処理装置は、臨界故障除去時間を例えば保護リレーの動作時間等を表わすτＦに固定するとともに（Ｓ９００）、有効電力を或る値に設定し（Ｓ９０１）、電力系統の状態を示すベクトルｘを変数とする同系統の故障前及び故障中の状態を表わす関数ｇと、このｘを変数とする電力系統の故障除去後の状態を表わす関数ｆとを特定し（Ｓ９０２）、関数ｇ（ｘ）及び関数ｆ（ｘ）に基づく電力系統方程式から、ｘを変数とする目的関数を生成する（Ｓ９０３）。尚、この目的関数とは、これを最小化するｘが、前述した電力系統方程式の解となるような周知の関数一般を意味する。また、前述したτＦ及び有効電力は、前述した関数ｇ（ｘ）に含まれる。
【０００６】
次に、情報処理装置は、目的関数を最小化するベクトルｘを求め（Ｓ９０４）、このｘの軌跡が臨界軌跡３０（図７）であるか否か（即ち、ステップＳ９０１で設定された有効電力が過渡安定度限界値か否か）を判別する（Ｓ９０５）。有効電力が過渡安定度限界値でないと判別した場合（Ｓ９０５：ＮＯ）、情報処理装置は、ステップＳ９０１において有効電力を別の値に設定して、ステップＳ９０２以後の処理を再度実行する。一方、有効電力が過渡安定度限界値であると判別した場合（Ｓ９０５：ＹＥＳ）、情報処理装置は、処理を終了する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００７−５３８３６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
前述した過渡安定度限界値算出方法は、有効電力を設定し直しては、電力系統方程式を解き、その解に基づいて有効電力が過渡安定度限界値を示すか否かを判別するという試行錯誤による方法である。このため、有効電力が過渡安定度限界値に収束するまで電力系統方程式を解く（つまり、例えば前述した目的関数を最小化する）計算を繰り返さなければならず、よって計算効率が悪い。
【０００９】
尚、以上は、故障発生前の発電機から負荷へ供給される有効電力に限らず、広く、故障発生前の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値の算出に関する問題である。
【００１０】
本発明はかかる課題に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、電力系統が故障する前の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値を効率良く算出することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
前記課題を解決するための発明は、電力系統が故障する前の、前記電力系統内の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値を算出する過渡安定度限界値算出方法であって、前記助変数の関数である多次元状態変数ｘ０と、前記多次元状態変数ｘ０を始点とする軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化される複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、
2011050165.tif 000003
として定義される電力系統方程式と、を用いて
2011050165.tif 000004
として定義される誤差ベクトルを用いて
2011050165.tif 000005
として定義される目的関数を、前記多次元状態変数ｘ０が、前記電力系統が故障した後に回復可能となる時間と前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間との臨界となる臨界故障除去時間を定数として含み、且つ、前記多次元状態変数ｘ０から前記多次元状態変数ｘｍ＋１に至る前記軌跡が、前記電力系統方程式に基づく所定の関数の支配的不安定平衡点である特異点を通過する、という条件の下で最小化し、前記目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０に基づいて、前記助変数の過渡安定度限界値を算出することを特徴とする過渡安定度限界値算出方法である。
【００１２】
この過渡安定度限界値算出方法によれば、電力系統内の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値を、前述した多次元状態変数ｘ０及びｘｍ＋１に係る条件の下で前述した目的関数を最小化する多次元状態変数ｘ０から求めることができる。つまり、実質的な計算は、目的関数を最小化し、同目的関数を最小とする多次元状態変数ｘ０から過渡安定度限界値を与える助変数を算出する、という２段階で済むため、例えば助変数が過渡安定度限界値となるまでこれを設定し直しては電力系統方程式を繰り返し解く試行錯誤による方法と比べて、計算効率が良い。
【００１３】
また、かかる過渡安定度限界値算出方法において、前記多次元状態変数ｘ０は、前記助変数のｒ次式（ｒ≧１：ｒは整数）を含み、前記電力系統の臨界状態における故障除去時の状態を示す変数ベクトルである、ことが好ましい。
【００１４】
また、かかる過渡安定度限界値算出方法において、前記特異点は、前記電力系統に連係される発電機ｉ（１≦ｉ≦ｎ）の同期化力係数行列Ｋに基づく特異点である、こととしてもよい。
【００１５】
また、かかる過渡安定度限界値算出方法において、前記同期化力係数行列Ｋは、前記発電機ｉの加速電力Ｐａｉと位相角δｉを用いて、
2011050165.tif 000006
但し、
2011050165.tif 000007
として定義されるｎ次元正方行列である、ことが好ましい。
【００１６】
また、かかる過渡安定度限界値算出方法において、前記同期化力係数行列Ｋは、前記発電機ｉの加速トルクＴａｉと位相角δｉを用いて、
2011050165.tif 000008
但し、
2011050165.tif 000009
として定義されるｎ次元正方行列である、ことが好ましい。
【００１７】
また、かかる過渡安定度限界値算出方法において、前記特異点は、前記同期化力係数行列Ｋが非正則行列である第１の条件と、前記同期化力係数行列Ｋとの乗算結果をゼロとするｎ次元固有ベクトルｖの方向が、角周波数ωｉを配列したｎ次元ベクトルωの方向に一致する第２の条件と、の両条件が成立する特異点である、ことが好ましい。
【００１８】
また、かかる過渡安定度限界値算出方法において、前記特異点は、前記第１の条件として、前記同期化力係数行列Ｋと前記ｎ次元固有ベクトルｖの大きさを表すスカラーｑを用いて、
2011050165.tif 000010
が成立し、
前記第２の条件として、スカラー係数ｋｓを用いて、
2011050165.tif 000011
が成立する特異点である、ことが好ましい。
【００１９】
また、かかる過渡安定度限界値算出方法において、前記多次元状態変数ｘｍ＋１は、前記特異点を示す変数ベクトルであり、前記第１及び第２の条件に基づいて
2011050165.tif 000012
として定義される誤差ベクトルμｍ＋１と、正の対角要素を有する正方の対角行列Ｗと、を用いて
2011050165.tif 000013
として定義される二乗誤差関数を用いて
2011050165.tif 000014
として定義される関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０を算出する、ことが好ましい。
【００２０】
また、前記課題を解決するための発明は、電力系統が故障する前の、前記電力系統内の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値を算出する過渡安定度限界値算出装置であって、前記助変数の関数である多次元状態変数ｘ０と、前記多次元状態変数ｘ０を始点とする軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化される複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、
2011050165.tif 000015
として定義される電力系統方程式と、を用いて
2011050165.tif 000016
として定義される誤差ベクトルを用いて
2011050165.tif 000017
として定義される目的関数を、前記多次元状態変数ｘ０が、前記電力系統が故障した後に回復可能となる時間と前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間との臨界となる臨界故障除去時間を定数として含み、且つ、前記多次元状態変数ｘ０から前記多次元状態変数ｘｍ＋１に至る前記軌跡が、前記電力系統方程式に基づく所定の関数の特異点を通過する、という条件の下で最小化する第１の情報処理部と、前記目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０に基づいて、前記助変数の過渡安定度限界値を算出する第２の情報処理部と、を備えたことを特徴とする過渡安定度限界値算出装置である。
【００２１】
また、前記課題を解決するための発明は、電力系統が故障する前の、前記電力系統内の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値を算出する情報処理装置に、前記助変数の関数である多次元状態変数ｘ０と、前記多次元状態変数ｘ０を始点とする軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化される複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ：ｋは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、
2011050165.tif 000018
として定義される電力系統方程式と、を用いて
2011050165.tif 000019
として定義される誤差ベクトルを用いて
2011050165.tif 000020
として定義される目的関数を、前記多次元状態変数ｘ０が、前記電力系統が故障した後に回復可能となる時間と前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間との臨界となる臨界故障除去時間を定数として含み、且つ、前記多次元状態変数ｘ０から前記多次元状態変数ｘｍ＋１に至る前記軌跡が、前記電力系統方程式に基づく所定の関数の特異点を通過する、という条件の下で最小化する第１の手順と、前記目的関数を最小化する前記多次元状態変数ｘ０に基づいて、前記助変数の過渡安定度限界値を算出する第２の手順と、を実行させるプログラムである。
【発明の効果】
【００２２】
電力系統が故障する前の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数の過渡安定度限界値を効率良く算出できる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本実施の形態の電力系統における複数の有効電力（即ち、複数の助変数λ）に対応する複数の非線形現象の一例を発電機のδ-ω位相平面上の複数の軌跡でそれぞれ表わした模式図である。
【図２】本実施の形態の助変数λが過渡安定度限界値となる電力系統の状態を示す離散化された多次元状態変数の一例を表示する模式図である。
【図３】本実施の形態の一機無限大母線系統のモデルを示す概念図である。
【図４】本実施の形態の故障前の一機無限大母線系統の電力相差角曲線の一例を示すグラフである。
【図５】本実施の形態の助変数λの過渡安定度限界値を求める手順の一例を示すフローチャートである。
【図６】本実施の形態の過渡安定度限界値算出装置の構成例を示すブロック図である。
【図７】制動無しの一機無限大母線系統の非線形現象をδ-ω位相平面における軌跡で表わした模式図である。
【図８】電力系統運用のための情報処理装置が有効電力の過渡安定度限界値を求める手順の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
===過渡安定度限界値算出方法===
図１乃至図５を参照しつつ、本実施の形態の過渡安定度限界値算出方法について説明する。尚、図１は、電力系統１における複数の有効電力（即ち、複数の助変数λ）に対応する複数の非線形現象の一例を発電機２のδ-ω位相平面上の複数の軌跡でそれぞれ表わした模式図である。図２は、助変数λが過渡安定度限界値となる電力系統１の状態を示す離散化された多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１の一例を表示する模式図である。図３は、一機無限大母線系統のモデルを示す概念図である。図４は、故障前の一機無限大母線系統の電力相差角曲線の一例を示すグラフである。図５は、助変数λの過渡安定度限界値を求める手順の一例を示すフローチャートである。
【００２５】
以下、本実施の形態の電力系統方程式については、図３に例示される一機無限大母線系統の電力系統１に基づいて説明する。この電力系統方程式を複数の発電機が連係した系統に適用する場合には、例えば後述する多次元状態変数ｘｋのベクトルの次元を発電機の数だけ増やすこと等によって、同方程式を容易に拡張できる。
【００２６】
但し、所定の制約条件の下での電力系統方程式の解法については、一機無限大母線系統の場合と、複数の発電機が連係した系統の場合とでは、後述する特異点Ｓの取り扱いが異なるため、これら２つの場合に分けて説明する。
【００２７】
<<<一機無限大母線系統>>>
<電力系統方程式>
図３に例示される電力系統１は一機無限大母線系統であり、発電機２側の母線２０１と、負荷４側の母線４０１とが２本の送電線３０１、３０２（「送電線３」と総称する）によって接続されている。この電力系統１の離散的な時刻ｔｋにおける状態を表わす多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１、但しｋ、ｍは整数）は、以下の「式１」で表わされるベクトルである。  
2011050165.tif 000021
ここで、δｋは、発電機２の時刻ｔｋにおける位相角を表わし、ωｋは、発電機２の時刻ｔｋにおける角周波数を表わす。これらδｋ及びωｋの座標は、慣性中心座標系又はそれ以外の座標系の何れでもよい。ｘｓｙｓｋは、電力系統１の時刻ｔｋにおけるその他の多次元状態変数、例えば不図示のＳＶＣ（Static Var Compensator）やＳＶＧ（Static Var Generator）等の制御器の多次元状態変数を表わす。
【００２８】
尚、電力系統１が、ＡＶＲ（Automatic Voltage Regulator）、ガバナ（Governor）、ＰＳＳ（Power System Stabilizer）等（何れも不図示）を備えている場合、時刻ｔｋにおける多次元状態変数ｘｋは、以下の「式２」で表わされるベクトルとなる。  
2011050165.tif 000022
ここで、ＥｋはＡＶＲのモデルの状態変数、Ｐｍｋはガバナのモデルの状態変数であり、双方ともに時刻ｔｋにおける状態を表わしている。例えばＥｋはＡＶＲに関して採用するモデルの次数(次元)のベクトルであり、一次元のＡＶＲモデルを使用する場合は、Ｅｋはスカラー変数（１次元）となる。Ｐｍｋは、同様にガバナモデルに相当する状態変数である。
【００２９】
電力系統１に発生した故障を除去した後の同系統１の多次元状態変数ｘｋの電力系統方程式は、故障除去後の非線形関数ｆに基づく以下の「式３」の運動方程式となる。尚、この故障とは、例えば送電線３の一部（例えば送電線３０１）の地絡等である。  
2011050165.tif 000023
【００３０】
また、電力系統１における故障前の多次元状態変数ｘｐｒｅから、故障除去時を示す時刻ｔ０における電力系統１の多次元状態変数ｘ０まで、を表わす故障中の電力系統方程式を周知の過渡安定度シミュレーションによって解くことができる。例えば「式４」に示すように、多次元状態変数ｘ０を、電力系統１の故障前の発電機２と負荷４との間の運用状態を特定するスカラー値の助変数λの多項式で展開できる。  
2011050165.tif 000024
ここで、「式４」の左辺のＸＬＰは、後述する臨界故障除去時間τＦを定数として含み、助変数λの関数である故障前の多次元状態変数ｘｐｒｅ（λ）を初期値とする関数を表わしている。また、「式４」の右辺のａ０、ａ１、ａ２、ａ３は、それぞれ、助変数λの０次項、１次項、２次項、３次項の係数を表わしている。
【００３１】
尚、助変数λを、特に、発電機２から負荷４に供給される有効電力Ｐに対応するスカラー値とした場合、助変数λと多次元状態変数ｘ０とが、確かに、前述した「式４」で表わされる相関を有することを説明する。例えば、故障前の電力系統１の運用状態は、同状態の初期量を表わすＰ０と、同状態の変化量を表わすＰ１とを用いて、助変数λによって「式５」のように表現できる。  
2011050165.tif 000025
【００３２】
一方、有効電力Ｐと、発電機２及び負荷４の相差角δ’（即ち、発電機２の位相角と負荷４の位相角との差分）とは、一般に、図４における電力相差角曲線に示される相関を有する。この相差角曲線において、有効電力Ｐは、「式５」で表わされる助変数λの関数（Ｐ（λ））であり、発電機２及び負荷４の相差角δ’は、発電機２の位相角δ及び（同位相角δの時間微分である）角周波数ωと相関を有する。尚、図４に例示されるように、電力相差角曲線は、有効電力Ｐの最大値ＰＭＡＸを与える相差角δｃ’を中心として対称である。つまり、例えば有効電力がＰ”からＰ’（＜Ｐ”）に下がると、電力系統１の安定平衡点は、相差角がδ１”からδ１’（＜δ１”）へと減少する方向に変位する一方、電力系統１の不安定平衡点は、相差角がδ２”からδ２’（＞δ２”）へと増大する方向に変位する。
【００３３】
以上から、発電機２の位相角δは、助変数λと、図４の相差角曲線で示される相関を有する。即ち、故障前の発電機２の位相角δ及び角周波数ωにより構成される多次元状態変数ｘｐｒｅは、確かに、助変数λの関数（ｘｐｒｅ（λ））であると言える。従って、この多次元状態変数ｘｐｒｅ（λ）を初期値とする関数ＸＬＰで表わされる多次元状態変数ｘ０と、助変数λとは、前述した「式４」で表わされる相関を有する。
【００３４】
<方程式の一般形>
前述した「式３」の電力系統方程式は、より一般的な表現として、多次元状態変数ｘｋの多次元従属変数ｙｋを用いて、微分方程式である「式６」及び代数方程式である「式７」により表わされる。  
2011050165.tif 000026
ここで、「式６」は、時刻ｔｋにおける多次元状態変数ｘｋを構成する位相角δｋ及び角周波数ωｋの動揺を表わし、「式７」は、例えば、電力系統１の母線２０１、４０１の電流、電圧、有効電力、無効電力等に関する条件を与えたり、電力系統１の構成機器等の特性に関する条件を与えたりする。
【００３５】
(解析関数による表現）
「式７」に基づいて多次元従属変数ｙｋを多次元状態変数ｘｋの解析的な関数ｐで表わすことができる場合、「式６」の右辺は「式８」のように変形できる。つまり、電力系統方程式の一般形を表わす「式６」及び「式７」は、前述した「式３」に帰着される。  
2011050165.tif 000027
【００３６】
(数値関数による表現)
一方、多次元従属変数ｙｋを多次元状態変数ｘｋの解析的な関数で表わすことができない場合、「式７」に基づいて多次元状態変数ｘｋと多次元従属変数ｙｋとの関係を数値的に求め、求めたｘｋ及びｙｋを「式６」に適用して、（ｄｘｋ／ｄｔｋ）を意味する「式６」の左辺を数値的に求めることができる。また、前述した「式３」における故障除去後の非線形関数ｆを線形化して、解析を行なうことができる。この場合、ヤコビ行列（線形化システム行列）Ａは、関数ｆに係る「式９」又は関数ｈ及びｓに係る「式１０」のように定義される。  
2011050165.tif 000028
【００３７】
<電力系統方程式の解法>
本実施の形態の過渡安定度限界値算出方法は、電力系統１の故障除去後の臨界軌跡３３（図１参照）を、前述した「式３」の電力系統方程式の解である多次元状態変数ｘｋとして求め、得られた臨界軌跡３３の始点における多次元状態変数ｘ０から、例えば前述した「式４」を用いて、電力系統１の故障前の発電機２と負荷４との間の運用状態を特定する助変数λの過渡安定度限界値を算出するものである。尚、「式４」は、以下の「式１１」で表わされる「臨界軌跡３３の終点における多次元状態変数ｘｍ＋１が「式３」に基づく所定の関数の特異点Ｓを示す変数ベクトルである」とともに、臨界軌跡３３を求める際の制約条件とされる。
【００３８】
2011050165.tif 000029
助変数λの過度安定度限界値を求めるにあたって、図１を参照することによって、この過渡安定度限界値を与える助変数λと、多次元状態変数ｘｋの軌跡との関係の概略を把握できる。
【００３９】
助変数λが過渡安定度限界値未満である場合、点ＰＡ１で故障が発生してから時間τＦ経過後に故障軌跡１１上の点ＰＢ１で故障を除去すると、発電機２の位相角δ及び角周波数ωは軌跡２１を経由して点ＰＡ１に収束する（回復可能）。点ＰＡ２の故障から同一時間τＦ経過後に故障軌跡１２上の点ＰＢ２で故障を除去し、発電機２の位相角δ及び角周波数ωが軌跡２２を経由して点ＰＡ２に収束する（回復可能）ことも同様である。ただし、上記は説明を煩雑化しないための例題であり、厳密には故障前と故障後では通常は開閉器（不図示）の開閉状態が異なるため、同じ運転状態（安定平衡点）とはならない。一般には、故障前の運転点（故障前安定平衡点）とは少しずれた運転点（故障後安定平衡点）に収束する。
【００４０】
助変数λが過渡安定度限界値を超えている場合、点ＰＡ４で故障が発生してから同一時間τＦ経過後に故障軌跡１４上の点ＰＤ４で故障を除去しても、発電機２の位相角δ及び角周波数ωは軌跡４４上で発散する（回復不可能）。点ＰＡ５の故障から同一時間τＦ経過後に故障軌跡１５上の点ＰＤ５で故障を除去し、発電機２の位相角δ及び角周波数ωが軌跡４５上で発散する（回復不可能）ことも同様である。
【００４１】
尚、図１において、助変数λはそれぞれ異なるが故障除去時間τは同一（τＦ）である前述した故障除去点ＰＢ１、点ＰＢ２、点ＰＣ３、点ＰＤ４、及び点ＰＤ５をつなぐ点線ＬＰが、前述した「式４」で表わされる多次元状態変数ｘ０（＝ＸＬＰ（τＦ；（ｘｐｒｅ（λ））））を与える。
【００４２】
ここで、助変数λが過渡安定度限界値である場合、点ＰＡ３から故障軌跡１３上において前述と同一のタイミング（時間τＦ）で故障を除去した場合、点ＰＣ３を始点とする臨界軌跡３３の終点ＰＥ３が、支配的不安定平衡点に相当する。
【００４３】
以下、前述した「式３」の具体的な解法について説明する。この「式３」の非線形方程式に台形公式の近似を適用することによって、以下の「式１２」が成立する。  
2011050165.tif 000030
【００４４】
図２において臨界軌跡３３として例示されるように、同臨界軌跡３３の始点ＰＣ３に対応するｘ０は、助変数λの限界値を与える故障除去時の多次元状態変数のベクトルであり、同臨界軌跡３３の終点ＰＥ３に対応するｘｍ＋１は、支配的不安定平衡状態に対応する多次元状態変数のベクトルである。但し、「式１２」を充足する多次元状態変数ｘｋが支配的不安定平衡点である終点ＰＥ３に近づくにつれて、右辺の時間差分（ｔｋ＋１−ｔｋ）は無限に大きくなるため、本実施の形態では、以下の「式１３」によって、図２に例示される隣接する２つの多次元状態変数ｘｋ＋１、ｘｋ間のユークリッド距離εを定義する。  
2011050165.tif 000031
【００４５】
このようなユークリッド距離εを用いることによって、「式１２」は、「式１４」に変換される。尚、このユークリッド距離εは、支配的不安定平衡点ＰＥ３に近づいても無限大になることなく常に一定である。  
2011050165.tif 000032
【００４６】
「式１４」の右辺の０はゼロベクトルを表わしており、「式１４」は（ｍ＋１）個の多次元連立方程式を意味している。つまり、「式１４」の多元連立方程式の解を求めることは、無限大の時間を直接取り扱うことなく、等間隔の点を示す多次元状態変数ｘｋを求めることと等価となる。尚、この「式１４」に示される（ｍ＋１）個の多元連立方程式の右辺は全て０（スカラー値）となることが理想的であるが、実際には、前述した台形公式の近似に起因した数値誤差が生じてくる。そこで、「式１４」の多元連立方程式の解を求めるために、先ず「式１５」に示すように、「式１４」の左辺を誤差ベクトルμｋと定義した上で、次に「式１６」に示すように、誤差ベクトルμｋの大きさ（ノルム）の総和を目的関数Ｏとして定義する。  
2011050165.tif 000033
ここで、（式１６）におけるμｋ’は、誤差ベクトルμｋを転置したベクトルを意味する。
【００４７】
「式１４」の多元連立方程式の解を求める問題を、「式１６」で定義された目的関数Ｏを最小化させる多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）、ユークリッド距離ε、限界値を与える助変数λを求める最適化問題として「式１７」により定式化した。尚、臨界故障除去時間τは、例えば電力系統１の保護リレーの動作時間等によって与えられる定数τＦとして多次元状態変数ｘ０に含まれるとともに、この多次元状態変数ｘ０は、例えば前述した「式４」で表わされる助変数λの関数である。以上から、「式１８」及び「式１９」の制約条件の下で「式１７」によって最適化されるのは、変数ｘ０乃至ｘｍ＋１及びεと、助変数λとである。  
2011050165.tif 000034
ここで、「式１８」は前述した「式４」と略同一であり、「式１９」は前述した「式１１」と同一であるが、「式１７」の制約条件を表わす式として改めてここに記載した。
【００４８】
尚、「式１８」は予め周知の如何なる方法で求めてもよい。例えば、前述した「式４」と同様な「式２０」のように多次元状態変数ｘ０（＝ＸＬＰ（τＦ；ｘｐｒｅ（λ）））を助変数λのｒ次式（ｒは１以上の整数）で近似し、以下の手順１及び２に従って、周知の過渡安定度シミュレーションを実施して各項の係数を予め求めることができる。
【００４９】
2011050165.tif 000035
【００５０】
（手順１）或る異なる２つの助変数λ１及びλ２（λ１＜λ２）から「式２０」を用いて２つの多次元状態変数ｘ０_１及びｘ０_２を求め、これら２つの多次元状態変数ｘ０_１及びｘ０_２を始点として周知の過渡安定度シミュレーションを実施して、電力系統１の安定度を判別する。このようなシミュレーションを、例えば助変数λ１で電力系統１が安定であり且つ助変数λ２で電力系統１が不安定であるような助変数λ１及びλ２が得られるまで繰り返す。  
（手順２）係数ａ０乃至ａｒを決定するための周知の過渡安定度シミュレーションを、「式２０」の次元ｒに応じた回数だけ実施する。但し、ｒが２以下の場合には、前述した手順１のみから、係数が求められる。
【００５１】
<<<複数の発電機が連係した系統>>>
<電力系統方程式>
前述したように、例えば多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１、但しｋ、ｍは整数）のベクトルの次元を発電機の数だけ増やすこと等によって、電力系統方程式を、一機無限大母線系統から、複数（例えばｎ台、但しｎは２以上の整数）の発電機が連係した系統（不図示）まで、容易に拡張できる。
【００５２】
<電力系統方程式の解法>
複数の発電機が連係している系統の場合、前述した「式１９」でＳとして与えられる特異点は、以下述べる複数の発電機の同期化力から導かれる。
【００５３】
前述した「式３」で表わされる電力系統方程式のうち、時刻ｔｋにおける発電機ｉ（不図示）の位相角δｉｋ及び角周波数ωｉｋを用いた動揺方程式は、以下の「式２１」又は「式２２」の何れかで表わされる（１≦ｉ≦ｎ、但しｉ、ｎは整数）。  
2011050165.tif 000036
ここで、Ｍｉは発電機ｉの慣性定数を表わし、Ｐａｉｋ及びＴａｉｋは、時刻ｔｋにおける発電機ｉの加速電力及び加速トルクをそれぞれ表わす。
【００５４】
尚、複数の発電機が連係した系統における多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１は、前述した「式３」及び「式１９」の多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１とはベクトルの次元が異なるが、その数式は、形式上、同一に取り扱える。
【００５５】
発電機ｉの同期化力は、時刻ｔｋにおける位相角δｉｋに対する加速電力Ｐａｉｋの微分係数ｄＰａｉｋ／ｄｔｋで定義されるか、又は、時刻ｔｋにおける位相角δｉｋに対する加速トルクＴａｉｋの微分係数ｄＴａｉｋ／ｄｔｋで定義される。そして、これらの微分係数を要素とするｎ次元正方行列である同期化力係数行列Ｋ（「式２３」）に基づいて、特異点Ｓが具体的に求められる。  
2011050165.tif 000037
【００５６】
但し、「式２３」の右辺における第１行及び第２乃至第（ｎ−１）列の要素群Ｌ１、第ｎ行及び第２乃至第（ｎ−１）列の要素群Ｌ２、第２乃至第（ｎ−１）行及び第１列の要素群Ｍ１、第２乃至第（ｎ−１）行及び第ｎ列の要素群Ｍ２、第２乃至第（ｎ−１）行及び第２乃至第（ｎ−１）列の要素群Ｏ１は、以下の「式２４」に示す通りである。尚、Ｐａｉ及びδｊ（１≦ｉ≦ｎ、１≦ｊ≦ｎ、但しｉ、ｊ、ｎは整数）は、それぞれ、発電機ｉの加速電力及び発電機ｊの位相角である。  
2011050165.tif 000038
或いは、Ｓとして与えられる特異点は、「式２５」で表わされる複数の発電機の同期化力係数行列Ｋに基づいて求められる。  
2011050165.tif 000039
【００５７】
但し、「式２５」の右辺における第１行及び第２乃至第（ｎ−１）列の要素群Ｌ３、第ｎ行及び第２乃至第（ｎ−１）列の要素群Ｌ４、第２乃至第（ｎ−１）行及び第１列の要素群Ｍ３、第２乃至第（ｎ−１）行及び第ｎ列の要素群Ｍ４、第２乃至第（ｎ−１）行及び第２乃至第（ｎ−１）列の要素群Ｏ２は、以下の「式２６」に示す通りである。尚、Ｔａｉ及びδｊ（１≦ｉ≦ｎ、１≦ｊ≦ｎ、但しｉ、ｊ、ｎは整数）は、それぞれ、発電機ｉの加速トルク及び発電機ｊの位相角である。  
2011050165.tif 000040
【００５８】
以上の「式２３」又は「式２５」で与えられる同期化力係数行列Ｋに基づく特異点Ｓは、同行列Ｋが非正則（特異）行列である第１条件と、同行列Ｋのゼロ固有値に相当する（即ち、Ｋとの乗算結果をゼロとする）ｎ次元固有ベクトルｖの方向が発電機ｉの角周波数ωｉを配列したｎ次元ベクトルωの方向に一致する第２条件とがともに成立する特異点である。
【００５９】
前述した第１条件が成立する必要十分条件は、以下の「式２７」又は「式２８」が成立することである。  
2011050165.tif 000041
ここで、「式２７」又は「式２８」が成立することは、同期化力係数行列Ｋのゼロ固有値に相当する（即ち、Ｋとの乗算結果をゼロとする）ｎ次元固有ベクトルｖを用いた以下の「式２９」及び「式３０」が成立することと等価である。  
2011050165.tif 000042
ここで、ｎ次元固有ベクトルｖは、「式２９」で定められるように、その方向のみが意味を持ち、その大きさは任意である。よって、「式３０」で定められるように、ｎ次元固有ベクトルｖの大きさを、スカラーｑ（例えば１）によって表わしている。
【００６０】
前述した第２条件が成立する必要十分条件は、スカラー係数ｋｓを用いて、以下の「式３１」が成立することである。或いは、この「式３１」を、慣性中心ω０を考慮して変形し、「式３２」としてもよい。  
2011050165.tif 000043
【００６１】
以上から、特異点Ｓの条件は、前述した「式２９」、「式３０」、及び「式３１」（又は「式３２」）の全てが成立することである。ここで、未知数は、ｎ次元固有ベクトルｖ、ｎ次元ベクトルω、及びスカラー係数ｋｓである。
【００６２】
臨界軌跡の終点における多次元状態変数ｘｍ＋１の誤差ベクトルμｍ＋１を、形式上、以下の「３３」のように書き直し、同誤差ベクトルμｍ＋１の各成分を、前述した「式２９」の右辺、「式３０」の右辺、及び「式３１」の右辺とすれば、前述した「式２９」、「式３０」、及び「式３１」は、「式３４」、「式３５」、及び「式３６」を成分とする「式３３」の誤差ベクトルμｍ＋１が０ベクトルであることと等価となる。  
2011050165.tif 000044
また、「式３３」の二乗誤差関数を前述した「式１６」に加算して、以下の「式３７」を定義する。
【００６３】
2011050165.tif 000045
【００６４】
ここで、Ｗは、対角要素が正である正方の対角行列である（例えば単位行列）。尚、「式３７」の第１項の多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１は、前述した「式１６」の多次元状態変数ｘ０乃至ｘｍ＋１とはベクトルの次元が異なるが、その数式は、形式上、同一に取り扱える。
【００６５】
「式３３」の誤差ベクトルμｍ＋１が０ベクトルであるという特異点に係る条件の下で、「式１６」で定義される目的関数Ｏを最小化することは、新たに「式３７」で定義される目的関数Ｅを最小化することと等価である。つまり、「式３９」の制約条件の下で「式３８」によって最適化されるのは、ｘ１乃至ｘｍ＋１、ε、λ、ｖ、ｋｓである。  
2011050165.tif 000046
【００６６】
尚、「式３８」の最適化問題では、特異点Ｓの条件として、前述した「式２９」、「式３０」、及び「式３１」を全て用いて、臨界軌跡の終点の多次元状態変数ｘｍ＋１の誤差ベクトルμｍ＋１を、「式３３」、「式３４」、「式３５」、及び「式３６」により定義したが、これに限定されるものではない。例えば、誤差ベクトルμｍ＋１は、前述した「式２９」、「式３０」、及び「式３１」からｎ次元固有ベクトルｖ及びスカラー係数ｋｓを消去して得られる、特異点Ｓの等価条件を用いても定義できる。  
2011050165.tif 000047
【００６７】
ここで、前述した「式３１」におけるベクトルωは、ベクトル（ｄδ／ｄｔ）に置き換えられている。
【００６８】
これら「式４０」及び「式４１」と、前述した「式３９」との制約条件の下で、以下の「式４２」
2011050165.tif 000048
を通じて、ｘ１乃至ｘｍ＋１、ε、λを最適化してもよい。尚、この「式４２」では、最適化の対象であるｎ次元固有ベクトルｖ及びスカラー係数ｋｓが消去されているという点で、前述した「式３８」と異なる。
【００６９】
<<<助変数λの過渡安定度限界値を求めるための処理手順>>>
図５を参照しつつ、発電機と負荷との間の運用状態を特定する（例えば有効電力等を表わす）助変数λの過渡安定度限界値を求めるための処理手順の一例を説明する。
【００７０】
先ず、後述する情報処理装置１００は、臨界故障除去時間を例えば保護リレーの動作時間等を表わすτＦに固定するとともに（Ｓ１００）、電力系統の多次元状態変数ｘ（即ち、ｘ０乃至ｘｍ＋１）と、電力系統の故障除去後の状態を表わす多次元状態変数ｘの関数ｆとを特定し（Ｓ１０１）、関数ｆ（ｘ）に基づく電力系統方程式から、目的関数Ｏ（ｘ）又はＥ（ｘ）を生成する（１０２）。
【００７１】
次に、情報処理装置１００は、目的関数Ｏ（ｘ）又はＥ（ｘ）を最小化する多次元状態変数ｘ、ユークリッド距離ε、ｎ次元固有ベクトルｖ、スカラー係数ｋｓを求め（Ｓ１０３）、求めた多次元状態変数ｘのうちのｘ０から、過渡安定度限界値を与える助変数λを求める（Ｓ１０４）。尚、多次元状態変数ｘ０を例えば助変数λのｒ次式（ｒは１以上の整数）の関数で近似した場合の各項の係数は、前述したように、周知の過渡安定度シミュレーションによって予め求められている。
【００７２】
この過渡安定度限界値算出方法によれば、電力系統内の発電機と負荷との間の運用状態を特定する助変数λの過渡安定度限界値を、多次元状態変数ｘ（ｘ０及びｘｍ＋１）に係る条件の下で目的関数Ｏ（ｘ）又はＥ（ｘ）を最小化するｘ０から求めることができる。つまり、実質的な計算は、目的関数を最小化し（前述したステップＳ１０３）、同目的関数を最小とするｘ０から過渡安定度限界値を与える助変数λを算出する（前述したステップＳ１０４）、という２段階で済むため、例えば助変数λが過渡安定度限界値となるまでこれを設定し直しては電力系統方程式を繰り返し解く試行錯誤による方法と比べて、計算効率が良い。
【００７３】
尚、前述した実施の形態では、臨界軌跡（多次元状態変数ｘ０から多次元状態変数ｘｍ＋１に至る軌跡）の終点が特異点Ｓであるという制約条件が課されていたが、これに限定されるものではない。例えば、この臨界軌跡が特異点Ｓを通過する、という制約条件が課されてもよい。
【００７４】
===過渡安定度限界値算出装置===
図６を参照しつつ、本実施の形態の情報処理装置（過渡安定度限界値算出装置）１００の構成例について説明する。同図は、情報処理装置１００の構成例を示すブロック図である。
【００７５】
情報処理装置１００は、ＣＰＵ１０１と、表示装置１０２と、入力装置１０３と、メモリ１０４と、記憶装置１０５とを備えており、例えば電力系統の系統運用者によって使用される。
【００７６】
ＣＰＵ１０１は、発電機と負荷との間の運用状態を特定する（例えば有効電力等を表わす）助変数λの過渡安定度限界値を求めるための処理手順である前述したステップＳ１００乃至Ｓ１０４（図５）を実行する。特に、臨界軌跡の始点を示す多次元状態変数ｘ０が臨界故障除去時間を定数τＦとして含み、且つ、臨界軌跡の終点（多次元状態変数ｘｍ＋１）が特異点Ｓであるという制約条件の下で目的関数Ｏ（ｘ）又はＥ（ｘ）最小化するという、前述したステップＳ１０３（図５）のＣＰＵ１０１の機能が、第１の情報処理部に対応する。また、目的関数Ｏ（ｘ）又はＥ（ｘ）を最小化する多次元状態変数ｘ０に基づいて、助変数λの過渡安定度限界値を算出するという、前述したステップＳ１０４（図５）のＣＰＵ１０１の機能が、第２の情報処理部に対応する。
【００７７】
表示装置１０２は、例えば電力系統の系統図や過渡安定度限界値等を系統運用者に閲覧可能に表示する液晶ディスプレイである。
【００７８】
入力装置１０３は、例えば臨界故障除去時間τＦ等の情報を系統運用者が入力するためのキーボードやマウス等である。
【００７９】
メモリ１０４は、例えば前述したＣＰＵ１０１の処理に使用されるデータ等を記憶する。
【００８０】
記憶装置１０５は、例えば、ＣＰＵ１０１に対し、助変数λの過渡安定度限界値を求めるための処理手順である前述したステップＳ１００乃至Ｓ１０４（図５）を実行させるためのプログラム等を記憶する光ディスク（例えばＤＶＤやＣＤ等）又は磁気ディスク（例えばＭＯやフロッピーディスク等）である。特に、プログラムにおいて、臨界軌跡の始点を示す多次元状態変数ｘ０が臨界故障除去時間を定数τＦとして含み、且つ、臨界軌跡の終点（多次元状態変数ｘｍ＋１）が特異点Ｓであるという制約条件の下で目的関数Ｏ（ｘ）又はＥ（ｘ）最小化するという前述したステップＳ１０３（図５）が、第１の手順に対応する。また、プログラムにおいて、目的関数Ｏ（ｘ）又はＥ（ｘ）を最小化する多次元状態変数ｘ０に基づいて、助変数λの過渡安定度限界値を算出するという前述したステップＳ１０４（図５）が、第２の手順に対応する。
【００８１】
尚、前述した実施の形態では、臨界軌跡（多次元状態変数ｘ０から多次元状態変数ｘｍ＋１に至る軌跡）の終点が特異点Ｓであるという制約条件が課されていたが、これに限定されるものではない。例えば、この臨界軌跡が特異点Ｓを通過する、という制約条件が課されてもよい。
【００８２】
===その他の実施の形態===
前述した実施の形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく変更、改良されるとともに、本発明にはその等価物も含まれる。
【００８３】
例えば、前述した「式３」の電力系統方程式の代わりに、同方程式のより一般的な表現として述べた、微分方程式である前述した「式６」と、代数方程式である前述した「式７」とを用いてもよい。
【００８４】
この場合、前述した「式７」を制約条件とする。即ち、以下の「式４４」で定義される誤差ベクトルμＡＤＤｋの二乗誤差関数を表わす「式４３」を、前述した目的関数Ｅ（ｘ）に追加するとともに、ｙｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）を最小化の際の未知数に追加する。  
2011050165.tif 000049
【符号の説明】
【００８５】
１  電力系統
２  発電機
３  送電線
４  負荷
１０、１１、１２、１３、１４、１５  故障軌跡
２０、２１、２２、４０、４４、４５  軌跡
３０、３３  臨界軌跡
１００  情報処理装置
１０１  ＣＰＵ
１０２  表示装置
１０３  入力装置
１０４  メモリ
１０５  記憶装置
２０１、４０１  母線
３０１、３０２  送電線
【図１】
2011050165.tif 000069
【図２】
2011050165.tif 000070
【図３】
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【図４】
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【図５】
2011050165.tif 000073
【図６】
2011050165.tif 000074
【図７】
2011050165.tif 000075
【図８】
2011050165.tif 000076