(57)【要約】【課題】設計者が試行錯誤することなく決定した伝達関数に基づく位相進み補償器と位相遅れ補償器により、共振の位相を安定化させることが可能な外乱オブザーバ、フィードバック補償器、位置決め装置、露光装置、及び外乱オブザーバ設計方法を提供する。【解決手段】  制御対象２８に加わる外乱ｄを推定する外乱オブザーバ２１において、外乱オブザーバ２１は、制御対象２８の共振成分を外乱ｄの一部として含んだ外乱モデルに基づいて相補感度関数のパラメータが設計されたことを特徴とする。【選択図】図２
2011233002.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象に加わる外乱を推定する外乱オブザーバにおいて、
前記制御対象の共振成分を前記外乱の一部として含んだ外乱モデルに基づいて相補感度関数のパラメータが設計されたことを特徴とする外乱オブザーバ。
【請求項２】
請求項１に記載の外乱オブザーバの極は、複素平面において、虚軸と平行な直線であって、当該直線と実軸との交点である実数成分が負値である第１直線と、原点を中心とする円のうち、前記第１直線と前記虚軸との距離よりも大きい半径を有する円と、により囲まれる第１領域と、前記原点を通り、前記虚軸と平行でない２本の直線であって、実軸について互いに対称である第２及び第３直線により区切られる領域のうち、前記実軸を含む第２領域と、に共通する領域に配置されることを特徴とする請求項１に記載の外乱オブザーバ。
【請求項３】
前記外乱オブザーバの前記相補感度関数のＨ∞ノルムが最小化されるように、複素平面上の領域に前記極が配置されたことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の外乱オブザーバ。
【請求項４】
請求項１から請求項３のいずれか１つに記載の外乱オブザーバと、
前記制御対象の目標軌道を示す信号から、前記制御対象の位置を示す観測信号を減算し、該減算結果を当該外乱オブザーバに出力する減算器と、
を備えることを特徴とするフィードバック補償器。
【請求項５】
前記制御対象の移動を制御する請求項４に記載のフィードバック補償器と、
当該制御に応じて、前記制御対象を移動させる駆動部を有するステージ装置と、
を備えた位置決め装置。
【請求項６】
マスクステージに保持されたマスクのパターンを基板ステージに保持された感光基板に露光する露光装置であって、
前記マスクステージと前記基板ステージの少なくとも一方のステージとして、請求項５に記載の位置決め装置を備えることを特徴とする露光装置。
【請求項７】
制御対象に加わる外乱を推定する外乱オブザーバを設計する設計方法であって、
前記制御対象の共振成分を前記外乱の一部として含んだ外乱モデルに基づいて相補感度関数のパラメータが設計される過程を有することを特徴とする外乱オブザーバ設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、外乱オブザーバ及びフィードバック補償器に係り、少なくともこれらのいずれかを備えた位置決め装置、露光装置、及び外乱オブザーバ設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
磁気ディスク装置などの位置決め制御系において、複数の機械的共振が存在する場合、各共振に対して安定化する手法を選定する手法が開示されている（特許文献１及び非特許文献１参照）。また、外乱オブザーバと共振比制御を適用し，多慣性系共振系の全ての共振モードを安定化する手法が、特許文献２に開示されている。また、位置決め制御装置等の制御対象に入力される外乱を推定する外乱オブザーバが、非特許文献２及び３に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０００−２５４２５６号公報
【特許文献２】特開２００７−４３８８４号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Takenori Atsumi，Toshiro Arisaka，Toshihiko Shimizu  and  Takashi Yamaguchi，“Vibration Servo Control Design for Mechanical Resonant Modes of a Hard-Disk-Drive Actuator”， JSME International Journal
【非特許文献２】大西，「メカトロニクスにおける新しいサーボ技術」，電気学会論文誌Ｄ，Ｖｏｌ．１０７，Ｎｏ．１，ｐｐ．８３−ｐｐ．８６（１９８７）
【非特許文献３】島田明，「モーションコントロール」，オーム社，ｐ．１５７−１６４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、特許文献１に開示された位置決め制御手法では、一巡伝達関数の位相特性を設計者が確認しながら試行錯誤して、伝達関数（位相補償器の個数及びパラメータ等）を決定しなければならない、という問題があった。
【０００６】
また、特許文献２に開示された位置決め制御手法では、セミクローズド制御系が想定されている。セミクローズド制御系（モータ側の位置情報を用いた制御）では、制御対象に含まれる共振のモード影響定数が全て正になるため、外乱オブザーバ又はフィードバック補償器を備えた制御装置は、位相進み補償器により、共振の位相を安定化させることができる。
【０００７】
一方、露光装置等、及び特許文献１に示されたＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）では、フルクローズド制御系（負荷側の位置情報を用いた制御）が想定されている。しかしながら、フルクローズド制御系では、共振のモード影響定数が正負にばらつくため、共振の位相を安定化させるには、外乱オブザーバ又はフィードバック補償器を備えた制御装置は、多数の位相進み補償器と多数の位相遅れ補償器とを組み合わせなければならない、という問題があった。
【０００８】
本発明は、前記の諸点に鑑みてなされたものであり、フルクローズド制御系において、設計者が試行錯誤することなく決定した伝達関数に基づく位相進み補償器と位相遅れ補償器により、共振の位相を安定化させることが可能な外乱オブザーバ、フィードバック補償器、位置決め装置、露光装置、及び外乱オブザーバ設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、上記の課題を解決するためになされたものであり、制御対象に加わる外乱を推定する外乱オブザーバにおいて、前記制御対象の共振成分を前記外乱の一部として含んだ外乱モデルに基づいて相補感度関数のパラメータが設計されたことを特徴とする外乱オブザーバである。
【００１０】
また、本発明は、外乱オブザーバの極が、複素平面において、虚軸と平行な直線であって、当該直線と実軸との交点である実数成分が負値である第１直線と、原点を中心とする円のうち、前記第１直線と前記虚軸との距離よりも大きい半径を有する円と、により囲まれる第１領域と、前記原点を通り、前記虚軸と平行でない２本の直線であって、実軸について互いに対称である第２及び第３直線により区切られる領域のうち、前記実軸を含む第２領域と、に共通する領域に配置されることを特徴とする外乱オブザーバである。
【００１１】
また、本発明は、前記外乱オブザーバの前記相補感度関数のＨ∞ノルムが最小化されるように、複素平面上の領域に前記極が配置されたことを特徴とする外乱オブザーバである。
【００１２】
また、本発明は、外乱オブザーバと、前記制御対象の目標軌道を示す信号から、前記制御対象の位置を示す観測信号を減算し、該減算結果を当該外乱オブザーバに出力する減算器と、を備えることを特徴とするフィードバック補償器である。
【００１３】
また、本発明は、前記制御対象の移動を制御するフィードバック補償器と、当該制御に応じて、前記制御対象を移動させる駆動部を有するステージ装置と、を備えた位置決め装置である。
【００１４】
また、本発明は、マスクステージに保持されたマスクのパターンを基板ステージに保持された感光基板に露光する露光装置であって、前記マスクステージと前記基板ステージの少なくとも一方のステージとして、位置決め装置を備えることを特徴とする露光装置である。
【００１５】
また、本発明は、制御対象に加わる外乱を推定する外乱オブザーバを設計する設計方法であって、前記制御対象の共振成分を前記外乱の一部として含んだ外乱モデルに基づいて相補感度関数のパラメータが設計される過程を有することを特徴とする外乱オブザーバ設計方法である。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、外乱オブザーバは、制御対象の共振成分を外乱の一部として含んだ外乱モデルに基づいて相補感度関数のパラメータが設計される。これにより、外乱オブザーバは、フルクローズド制御において、位相進み補償器と位相遅れ補償器により共振の位相を安定化させることができる。
【００１７】
また、外乱オブザーバは、外乱オブザーバの相補感度関数のＨ∞ノルム（ピーク値）が最小化されるように、複素平面上の領域に極が配置される。これにより、設計者は、伝達関数を試行錯誤することなく、フルクローズド制御において、位相進み補償器と位相遅れ補償器により共振の位相を安定化させる外乱オブザーバを設計することができる。
【００１８】
また、フィードバック補償器は、外乱オブザーバと、制御対象の目標軌道を示す信号から、制御対象の位置を示す観測信号を減算し、該減算結果を当該外乱オブザーバに出力する減算器を備える。これにより、フィードバック補償器は、フルクローズド制御において、位相進み補償器と位相遅れ補償器により共振の位相を安定化させることができる。また、フィードバック補償器は、共振の位相を安定化させることにより、高精度に位置決めすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の実施形態におけるステージ装置の構成図である。
【図２】プレートホルダの位置決め（振動抑制）制御を実行する制御装置、及び拡大系のブロック図である。
【図３】減算器と、拡大系と、フィードバック補償器とを含むロバストサーボ系（位置決めサーボ系）を伝達関数表現により示す図である。
【図４】極を配置する領域を示す図である。
【図５】プレートステージを制御対象としたロバストサーボ系における、制御入力からテーブル位置までの周波数特性を示すボーデ線図である。
【図６】プレートステージから同定されたパラメータの例を示す表である。
【図７】設計例２及び３におけるパラメータを示す表である。
【図８】設計例１〜３における、フィードバック補償器の周波数特性を示すボーデ線図である。
【図９】設計例１〜３における相補感度関数Ｔ（ｓ）を示す図である。
【図１０】設計例１〜３における感度関数Ｓ（ｓ）を示す図である。
【図１１】設計例１〜３における外乱抑圧特性を示す図である。
【図１２】目標値ステップ応答のシミュレーション結果である。
【図１３】ステップ外乱応答のシミュレーション結果である。
【図１４】ステージ装置を適用した露光装置の構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
本発明の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。図１には、本発明の実施形態におけるステージ装置（位置決め装置）の構成が示されている。
【００２１】
ベース１の上面には、Ｘ軸方向に延在するＸ軸ガイド２がＹ軸方向に間隔をあけて２本平行に敷設されており（図ではそのうちの１本が示されている）、これら各Ｘ軸ガイド２の両側部及び上部を跨ぐようにＸキャリッジ３がそれぞれ移動自在に設けられている。Ｘキャリッジ３の上部には、Ｙ軸方向（紙面に垂直な方向）に沿って延在し、２つのＸキャリッジ３を結ぶブリッジ状にＹビームガイド４が懸架されて締結固定されている。
【００２２】
Ｘキャリッジ３とＸガイド２との間には、エアベアリング５が複数配置されている。エアベアリング５はＸキャリッジ３に固定されており、Ｘガイド２に対してフローティング（非接触）支持されたＸキャリッジ３及びＹビームガイド４は、Ｘガイド２にガイドされてＸ軸方向に移動自在の構成となっている。
【００２３】
Ｙビームガイド４の上部には、Ｙキャリッジ７が載置されている。Ｙキャリッジ７とＹビームガイド４の上面との間には、エアベアリング８（ベースベアリング）が複数配置されており、Ｙキャリッジ７とＹビームガイド４の両側面との間には、エアベアリング９（サイドベアリング）が複数配置されている。これらエアベアリング８、９はＹキャリッジ７に固定されており、Ｙビームガイド４にフローティング（非接触）支持されたＹキャリッジ７は、Ｙビームガイド４にガイドされてＹ軸方向に移動自在の構成となっている。  
【００２４】
Ｙキャリッジ７上には、プレートテーブル１０が複数の支持機構（不図示）で支持されている。プレートテーブル１０上には、ガラス基板等を吸着保持するプレートホルダ１１と、位置を計測するための位置センサ１２とが設けられている。この位置センサ１２（測定対象部）は、例えば干渉計測器（レーザ干渉計）の一部を構成する移動鏡であって、外部に設けられた光源からのレーザ光を測定光としてこの移動鏡に照射して反射させ、上記干渉計測器内で参照光と干渉を生じさせることにより、プレートホルダ１１の位置を精密に計測する。
【００２５】
Ｙビームガイド４の両端部（紙面の手前側と奥側）には、図示しないアクチュエータ（駆動部、例えばＸリニアモータ）が設けられ、このＸリニアモータの駆動によってＸキャリッジ３に搭載された構造物がＸガイド２に沿ってＸ軸方向に移動する。また、Ｙキャリッジ７の側面部には、Ｙリニアモータ６が設けられ、このＹリニアモータ６の駆動によってＹキャリッジ７に搭載された構造物がＹビームガイド４に沿ってＹ軸方向に移動する。換言すれば、Ｘキャリッジ３とＹビームガイド４とＸリニアモータとによりＸステージ１００が形成され、Ｘステージ１００がＸ軸方向に移動するとともに、Ｙキャリッジ７とプレートテーブル１０とプレートホルダ１１と位置センサ１２とＹリニアモータ６とによりＹステージ２００が形成され、Ｙステージ２００がＹ軸方向に移動するように、本ステージ装置が構成されている。
【００２６】
次に、外乱オブザーバについて説明する。以下、一例として、プレートホルダ１１を制御対象とする。
図２は、一実施形態における、プレートホルダ１１の位置決め（振動抑制）制御を実行する制御装置、及び拡大系のブロック図である。このブロック図において、制御対象（プレートホルダ１１）は、拡大系２６に含まれる制御対象２８として表されている。この制御装置は、外乱オブザーバ２１を備える。図２において、外乱オブザーバ２１、及び拡大系２６は、それぞれ伝達関数表現により示されている。
【００２７】
図２において、制御入力ｕは、制御対象であるプレートホルダ１１（図２において、拡大系２６に含まれる制御対象２８）の位置を位置決め制御するための入力である。
【００２８】
以下、本明細書中において、外乱ｄの推定値をｄ＾と表記する。また、数式中において、文字の上にハット記号が付いている場合、その文字が示す物理量の推定値を示すものとする。
【００２９】
減算器２０は、外乱オブザーバ２１が算出した外乱ｄの推定値ｄ＾を、ノミナル制御入力ｕｎから減算し、得られた値を制御入力ｕとして、制御対象及びフィルタ２４に出力する。
【００３０】
拡大系２６は、ノイズｖ及び外乱ｄを考慮した制御対象のモデルである。ここで、ｕは制御入力、ｙは観測信号である。
【００３１】
制御対象２８は、加算器２７から入力された加算結果に、制御対象２８の伝達関数である第１伝達関数Ｐ（ｓ）を乗算して、この乗算結果を加算器２９に出力する。例えば、制御対象２８が出力する乗算結果とは、加算器２７から入力された加算結果に応じて移動するプレートホルダ１１（図１を参照）の位置に関する値である。
【００３２】
加算器２９には、ノイズの一例として白色ノイズｖが入力される。加算器２９は、制御対象２８から入力された乗算結果と、白色ノイズｖとを加算し、この加算結果（観測信号）ｙを外乱オブザーバ２１に出力する。観測信号ｙは、例えば、位置センサ１２（図１を参照）により得られた、プレートホルダ１１の位置情報である。
【００３３】
外乱オブザーバ２１は、フィルタ２３と、フィルタ２４と、減算器２５とを備える。フィルタ２３は、伝達関数Ｑ（ｓ）と伝達関数Ｐ（ｓ）の逆システムとの積で表されるフィルタである。フィルタ２３には、加算器２９から観測信号ｙが入力される。フィルタ２３は、入力された観測信号ｙに、伝達関数Ｑ（ｓ）と伝達関数Ｐ（ｓ）の逆システムとの積を乗算し、乗算結果を減算器２５に出力する。
【００３４】
フィルタ２４は、伝達関数Ｑ（ｓ）で表されるフィルタである。フィルタ２４には、制御入力ｕが入力される。フィルタ２４は、制御入力ｕに伝達関数Ｑ（ｓ）を乗算し、乗算結果を減算器２５に出力する。
減算器２５は、フィルタ２３の出力（乗算結果）から、フィルタ２４の出力（乗算結果）を減算し、外乱ｄの推定値ｄ＾として、減算器２０に出力（フィードバック）する。
【００３５】
次に、外乱オブザーバ２１の設計について説明する。
制御対象２８を、式（１）で表される多慣性系とする。ここで、Ｋｐ０：剛体モードのゲイン、Ｋｐｉ：共振モードのゲイン、ωｐｉ：共振周波数、ζｐｉ：減衰係数、ｎｐ：制御対象２８における共振モードの数である。
【００３６】
【数１】
2011233002.tif 000003
【００３７】
また、式（１）は、制御対象２８の状態空間モデルとして、式（２）に変換されることが可能である。
【００３８】
【数２】
2011233002.tif 000004
【００３９】
また、外乱ｄのモデル（以下、「外乱モデル」という）は、式（３）で表される。
【００４０】
【数３】
2011233002.tif 000005
【００４１】
式（３）の第３項は、制御対象の共振モデルの伝達関数を示す。ここで、ωｄｉ：周期外乱周波数、ζｄｉ：周期外乱モデルの減衰係数、ｎｄ：周期外乱モデルの数、Ａｉ：安定化させる共振モードに対して値１となり、それ以外では値０となる係数、ｍ：等価変形して得られたフィードバック制御系の型（ｍ＞０）である。なお、外乱オブザーバ２１は、ｍ≧１であれば、Ｕｎ＝０でも、外乱オブザーバ２１単体で外乱を抑圧することが可能である。また、外乱オブザーバ２１を等価変形して得られたフィードバック補償器は、ｍ≧１であれば、Ｕｎ＝０でも、ステップ外乱を抑圧することが可能である。よって、制御系の型ｍを増加することにより、高い積分特性を得ることができる。
【００４２】
なお、図２に示す外乱オブザーバ２１は、外乱モデルが多慣性系モデルとして表される場合を例にしているが、外乱モデルの伝達関数の表し方は、特に式（３）に限定されるものではない。
【００４３】
また、式（３）は、外乱ｄの状態空間モデルとして、式（４）に変換されることが可能である。ここで、ｖ：ノイズ（白色ノイズ）である。
【００４４】
【数４】
2011233002.tif 000006
【００４５】
外乱オブザーバ２１は、外乱モデルを示す式（３）の第３項によって、制御対象に加わる外乱ｄを抑圧し、式（３）の第３項で指定された共振モードを安定化させることができる。そこで、式（３）の第３項が示す外乱の共振モデル（共振成分）に、式（１）の第２項が示す制御対象の共振モデル（共振成分）を含める。そして、式（２）及び（４）を組み合わせることにより、拡大系２６の状態空間モデルを示す式（５）を得る。
【００４６】
【数５】
2011233002.tif 000007
【００４７】
さらに、式（５）に、外乱オブザーバ２１のオブザーバゲインＬを追加して、外乱オブザーバ２１の状態空間モデルを示す式（６）を得る。
【００４８】
【数６】
2011233002.tif 000008
【００４９】
外乱モデルの極（制御対象２８の共振モード等）は、外乱オブザーバ２１の感度関数Ｓ（ｓ）＝１−Ｑ（ｓ）の零点として現れる。そのため，式（３）の第３項により指定された共振モードの周波数で、感度関数のピークが圧縮されることになる。
なお、図２に示す伝達関数表現された外乱オブザーバ２１と、式（６）とが等価であることは、非特許文献３の７−２節（ｐ．１５７−１６４）に説明されている。
【００５０】
式（６）に示す外乱オブザーバ２１の状態空間モデルにおいて、減算器２０が出力した制御入力ｕから、外乱推定値ｄ＾までの伝達関数は、−Ｑ（ｓ）である。ここで、伝達関数Ｑ（ｓ）と、外乱オブザーバ２１の相補感度関数Ｔ（ｓ）とには、Ｔ（ｓ）＝Ｑ（ｓ）という関係がある。
【００５１】
式（６）に示す外乱オブザーバ２１の極を、複素平面に適切に配置すれば、外乱オブザーバ２１は、外乱ｄを抑圧し、かつ指定された共振モードを安定化することができる。
【００５２】
図３には、減算器４０と、拡大系２６と、フィードバック補償器（制御装置）３０とを含む位置決めサーボ系が示されている。減算器４０は、目標軌道ｒから観測信号ｙを減算し、この減算結果をフィードバック補償器３０に出力する。
【００５３】
フィードバック補償器３０は、減算器４０が出力した減算結果を取得して、伝達関数Ｃ（ｓ）を乗算し、乗算結果を拡大系２６に出力する。ここで、Ｕｎ＝０とおいて、加算器２０及び外乱オブザーバ２１（図２に示す実線枠内）の伝達関数を等価変形することにより、フィードバック補償器３０の伝達関数Ｃ（ｓ）は、式（７）で表される。
【００５４】
【数７】
2011233002.tif 000009
【００５５】
次に、制御系の極配置について説明する。
外乱オブザーバ２１の状態空間モデルを示す式（６）の極を、複素平面上の領域に配置した場合、極の配置に応じて、外乱オブザーバ２１の相補感度関数Ｔ（ｓ）の零点が移動する。この零点の位置によっては、相補感度関数Ｔ（ｓ）（＝Ｑ（ｓ））及び感度関数Ｓ（ｓ）（＝１−Ｑ（ｓ））のＨ∞ノルム（ピーク値）は非常に大きくなる。そして、これらのＨ∞ノルムが大きい場合、安定余裕が少なくなり、位置決め性能は悪くなる。
【００５６】
そこで、相補感度関数Ｔ（ｓ）及び感度関数Ｓ（ｓ）のＨ∞ノルムが可能な限り小さくなるように、外乱オブザーバ２１の状態空間モデルを示す式（６）の極を、複素平面上の安定領域に配置する。一般的に、相補感度関数Ｔ（ｓ）のＨ∞ノルムを小さくすれば、同時に感度関数Ｓ（ｓ）のＨ∞ノルムも小さくなるので、以下では、相補感度関数Ｔ（ｓ）を考慮して極を配置する。
【００５７】
また、以下では、一例として、線形行列不等式（ＬＭＩ）を用いて外乱オブザーバの相補感度関数が最小化されるように、最適な極配置を行う。まず、式（６）に示す制御入力ｕから外乱推定値ｄ＾までの伝達特性を状態方程式で表すと、式（８）のようになる。この伝達特性は、−Ｔ（ｓ）＝−Ｑ（ｓ）である。また、式（８）の双対システムは、式（９）で表される。
【００５８】
【数８】
2011233002.tif 000010
【００５９】
図４には、極を配置する領域４４（斜線部分）が示されている。極を配置する領域４４は、アルファ（α）安定領域と、円安定領域と、コニックセクタ領域とに共通する共通領域である。
【００６０】
これらの領域について説明する。まず、アルファ安定領域は、虚軸（Ｉｍ）と平行な直線であって、その直線と実軸（Ｒｅ）との交点である実数成分αが負値である直線４０から、実軸の負方向に広がる領域である。すなわち、直線４０の実数成分αは、負値（α＜０）である。また、αと、円の半径ｒとには、ｒ＞｜α｜という関係がある。
【００６１】
また、円安定領域は、原点を中心とする円のうち、直線４０と虚軸との距離よりも大きい半径ｒを有する円４１に囲まれる領域である。また、コニックセクタ領域は、原点を通り、虚軸と平行でない２本の直線であって、実軸について互いに対称である直線４２及び４３により区切られる領域のうち、実軸を含む円錐領域である。すなわち、直線４２及び４３が成す角度θ［ｒａｄ］は、角度π［ｒａｄ］より小さい。
【００６２】
次に、領域４４に極を配置するフィードバックゲインＫを求める。相補感度関数Ｔ（ｓ）及び感度関数Ｓ（ｓ）のＨ∞ノルムを可能な限り小さくするＬＭＩは、式（１０）で表される。
【００６３】
【数９】
2011233002.tif 000011
【００６４】
また、領域４４に極を配置するＬＭＩは、クロネッカ積を用いて、式（１１）で表される。
【００６５】
【数１０】
2011233002.tif 000012
【００６６】
式（１０）及び（１１）を同時に満足する解Ｘ＊及びＹ＊を求めることにより、Ｈ∞ノルムを可能な限り小さくし、かつ、領域４４に極を配置するフィードバックゲインＫを求めることが可能である。このようにして求められたフィードバックゲインＫは、式（１２）で表される。また、外乱オブザーバ２１のオブザーバゲインＬの最適値は、式（１２）により求められたフィードバックゲインＫを用いて、式（１３）で表される。そして、このオブザーバゲインＬの最適値から、式（８）等によって外乱オブザーバ２１における相補感度関数Ｑ（ｓ）を求めることができる。
【００６７】
【数１１】
2011233002.tif 000013
【００６８】
さらに、相補感度関数Ｑ（ｓ）から、外乱オブザーバ２１（図２を参照）の伝達関数、及びフィードバック補償器３０（図３を参照）の伝達関数Ｃ（ｓ）を定めることができる。
【００６９】
以上のように、制御対象２８に加わる外乱ｄを推定する外乱オブザーバ２１において、外乱オブザーバ２１は、制御対象２８の共振成分を外乱ｄの一部として含んだ外乱モデルに基づいて設計されたことを特徴とする。これにより、外乱オブザーバ２１は、フルクローズド制御において、位相進み補償器と位相遅れ補償器により共振の位相を安定化させることができる。
【００７０】
また、外乱オブザーバ２１の極は、複素平面において、虚軸と平行な直線であって、当該直線と実軸との交点である実数成分が負値である直線４０と、原点を中心とする円のうち、直線４０と虚軸との距離よりも大きい半径ｒを有する円４１と、により囲まれる第１領域と、原点を通り、虚軸と平行でない２本の直線であって、実軸について互いに対称である直線４２及び４３により区切られる領域のうち、実軸を含む第２領域と、に共通する領域４４に配置されることを特徴とする。
【００７１】
また、外乱オブザーバ２１は、外乱オブザーバ２１の相補感度関数のＨ∞ノルムが最小化されるように、複素平面上の領域に極が配置されたことを特徴とする。これにより、設計者は、伝達関数（位相補償器の個数及びパラメータ等）を試行錯誤することなく、フルクローズド制御において、位相進み補償器により共振の位相を安定化させる外乱オブザーバ２１を設計することができる。
【００７２】
また、フィードバック補償器３０は、外乱オブザーバ２１と、制御対象２８の目標軌道ｒを示す信号から、制御対象２８の位置を示す観測信号ｙを減算し、該減算結果を外乱オブザーバ２１に出力する減算器４０と、を備えることを特徴とする。これにより、フィードバック補償器３０は、フルクローズド制御において、位相進み補償器により共振の位相を安定化させることができる。また、フィードバック補償器３０は、共振の位相を安定化させることにより、高精度に位置決めすることができる。
【００７３】
また、位置決め装置は、制御対象２８の移動を制御するフィードバック補償器３０と、当該制御に応じて、制御対象２８を移動させる駆動部を有するステージ装置と、を備える。
【００７４】
また、制御対象２８に加わる外乱ｄを推定する外乱オブザーバ２１を設計する設計方法であって、外乱オブザーバ設計方法は、制御対象２８の共振成分を外乱ｄの一部として含んだ外乱モデルに基づいて設計される過程を有することを特徴とする。
【００７５】
＜設計例＞
位置決め装置が備える制御装置の設計例を説明する。ここで、位置決め装置は、図１に示す液晶露光装置のステージ装置が有するプレートステージ(Ｘ軸)のテーブル位置（Ｘ２）を位置決めする。また、制御系を図３に示す構成とする。
【００７６】
図５は、プレートステージにおける、制御入力からテーブル速度までの周波数特性を示すボーデ線図である。ここで、「ｂｅｆｏｒｅ」及び「ａｆｔｅｒ」は、プレートステージにおける周波数特性の実測値を示す。また、「ｍｏｄｅｌ」は、プレートステージの４慣性系モデルにおける制御入力からテーブル速度までの周波数特性の理論値を示す。ここで、テーブル位置までのプレートステージの４慣性系モデルの伝達関数Ｐ（ｓ）は、式（１４）で表される。
【００７７】
【数１２】
2011233002.tif 000014
【００７８】
図６には、プレートステージから同定されたパラメータの例が示されている。同定されたパラメータによれば、１次共振のモード定数（ゲイン）Ｋｐ１の絶対値は、２次及び３次共振のモード定数（ゲイン）Ｋｐ２及びＫｐ３の絶対値と比較して小さい。また、１次共振周波数は、ほとんど変化しない。
【００７９】
そこで、本明細書において提案する制御系の設計例（以下、「設計例３」という）では、１次共振は、ノッチフィルタにより抑制されるようにする。また、２次及び３次共振は、位相補償で安定化されるようにする。設計例３における外乱モデルＤｐｒｏｐｏｓｅｄ（ｓ）を式（１５）に示す。
【００８０】
【数１３】
2011233002.tif 000015
【００８１】
共振を考慮した設計例３では、式（１４）に示す制御対象の伝達関数の第２項を、式（１５）に示す外乱モデルに追加する。なお、式（１５）の外乱モデルでは、周期外乱を考慮していないので、前述の(３)式の第２項に相当する項は省略されている。
【００８２】
また、設計例３と比較するため、１次〜３次共振がノッチフィルタにより抑制されるようにした設計例２における外乱モデルＤｎｏｔｃｈ（ｓ）を式（１６）に示す。そして、共振を考慮した設計例２では、式（１４）に示す制御対象の伝達関数を、式（１６）に示す外乱モデルに追加する。
【００８３】
一方、設計例２及び３と比較するため共振を考慮せず、制御対象のモデルを、式（１４）の第２項を無視した剛体モデルとし、式（１６）と同じ外乱モデルを用いて設計した制御系の設計例を、以下、「設計例１」という。
【００８４】
図７には、設計例２及び３におけるパラメータが示されている。ここで、図４に示す複素平面に極を配置する領域を定める、距離αと、半径ｒと、角度θとは、一例として、次に示す（ｉ）〜（ｉｉｉ）のように定められるものとする。
（ｉ）距離αにより定まる最も遅い極（制御帯域）は、１次共振の周波数の半分程度とする。これは、最も遅い極を仮に１次共振周波数以上とした場合、感度関数のＨ∞ノルム（ピーク）が大きな値となり、高周波領域でフィードバック補償器が非常に大きなゲインを持ってしまうためである。また、最も遅い極を仮に０に近づけ過ぎた場合、制御帯域が非常に低い制御系となってしまうためである。
（ｉｉ）半径ｒにより定まる最も早い極は、３次共振の周波数と同程度とする。これは、最も早い極を仮に所定周波数以上とした場合、高周波領域でフィードバック補償器が非常に大きなゲインを持ってしまうためである。
（ｉｉｉ）θ＝０．８π［ｒａｄ］程度とする。これは、角度θを仮に小さくした場合、感度関数のＨ∞ノルム（ピーク）が大きくなってしまうためである。
【００８５】
図８は、設計例１〜３における、フィードバック補償器３０（図３を参照）の周波数特性を示すボーデ線図である。設計例１（ｒｉｇｉｄ）では、剛体モードを安定化する位相進み補償のみが形成されている。また、設計例２（ｎｏｔｃｈ）では、剛体を安定化する位相進み補償器に加えて、１次〜３次の共振周波数付近で、ノッチフィルタが形成されている。一方、設計例３（ｐｒｏｐｏｓｅｄ）では、１次の共振周波数付近でのみノッチフィルタが形成され、２次及び３次共振については、共振モードを安定化する位相遅れ補償器が形成されている。
【００８６】
図９には、設計例１〜３における相補感度関数Ｔ（ｓ）が示されている。また、図１０には、設計例１〜３における感度関数Ｓ（ｓ）が示されている。図１０に示すように、設計例３では、設計例２と比較して、２次及び３次の共振周波数付近（図１０において、楕円で示された部分）のゲインが低下しており、２次及び３次共振の影響が除去されていることが判る。一方、設計例１では、感度関数の低域特性によれば、広帯域化されていないことが判る。また、設計例１では、１次共振が考慮されていないため、１８［Ｈｚ］付近で感度関数Ｓ（ｓ）のゲインが増加していることが判る。
【００８７】
図１１には、設計例１〜３における外乱抑圧特性が示されている。設計例３では、設計例１及び設計例２と比較して、共振周波数付近の感度関数（図１１において、楕円で示された部分）が大幅に圧縮されており、外乱を抑圧する制御性能が向上していることが判る。
【００８８】
図１２は、目標値ステップ応答のシミュレーション結果である。また、図１３はステップ外乱応答のシミュレーション結果である。図１３に示すように、設計法２では、１次〜３次共振の残留振動が残っていることが判る。一方、設計例３では、２次及び３次共振の残留振動が除去されていることが判る。
【００８９】
次に、露光装置用のステージ装置について説明する。
以上に説明した本実施形態によるステージ装置（位置決め装置）は、例えば、微細な回路パターンをガラス基板や半導体基板に焼き付ける露光装置用のステージ装置として用いることができる。
【００９０】
図１４は、上述のステージ装置を適用した露光装置の構成図である。露光装置３１は、照明光学系３２と、マスクＭを保持して移動するマスクステージ装置３３と、投影光学系ＰＬと、ガラス基板Ｐを保持して移動する基板ステージ装置３５と、を含んで構成される。
【００９１】
照明光学系３２は、いずれも図示していない光源ユニット、シャッタ、２次光源形成光学系、ビームスプリッタ、集光レンズ系、レチクルブラインド、および結像レンズ系から構成され、マスクステージ装置３３に保持されたマスクＭ上の所定の照明領域（回路パターンを含んでいる）を照明光ＩＬにより均一な照度で照明する。
【００９２】
投影光学系ＰＬは、光軸ＡＸ方向に沿って所定間隔で配置された複数枚のレンズエレメントを有する光学系（例えば屈折光学系）であり、照明光学系３２からの照明光ＩＬによってマスクＭの照明領域が照明されると、このマスクＭを通過した照明光により、投影光学系ＰＬを介してマスクＭ上の照明領域の回路パターンの所定倍率の正立像がガラス基板Ｐ上に投影され、これによりガラス基板Ｐの表面に塗布されたフォトレジストが露光される。
【００９３】
マスクステージ装置３３または基板ステージ装置３５の少なくともいずれか一方には、上述した図１のステージ装置を用いる。ここで、マスクステージ装置３３として用いる場合にはプレートホルダ１１にマスクＭが保持され、基板ステージ装置３５として用いる場合にはプレートホルダ１１にガラス基板Ｐが保持される。
【００９４】
以上のように、露光装置は、マスクステージに保持されたマスクのパターンを基板ステージに保持された感光基板に露光する露光装置であって、マスクステージと基板ステージの少なくとも一方のステージとして、ステージ装置（位置決め装置）を備える。
【００９５】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【００９６】
例えば、極を配置する位置の最適化には、シンプレックス法、又は遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）等のアルゴリズムが用いられてもよい。
【００９７】
なお、以上説明したような制御系を実現するためのプログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、そのプログラムをコンピュータシステムに読み込ませて実行するようにしてもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【符号の説明】
【００９８】
１…ベース  ２…Ｘ軸ガイド  ３…Ｘキャリッジ  ４…Ｙビームガイド  ５，８，９…エアベアリング  ６…Ｙリニアモータ  ７…Ｙキャリッジ  １０…プレートテーブル  １１…プレートホルダ  １２…位置センサ  ２０…加算器  ２１…外乱オブザーバ  ２３…フィルタ  ２４…フィルタ  ２５…減算器  ２６…拡大系  ２７…加算器  ２８…制御対象  ２９…加算器  ３０…フィードバック補償器  ３１…露光装置  ３２…照明光学系  ３３…マスクステージ装置  ３５…基板ステージ装置  ４０…減算器  １００…Ｘステージ  ２００…Ｙステージ
【図１】
2011233002.tif 000016
【図２】
2011233002.tif 000017
【図３】
2011233002.tif 000018
【図４】
2011233002.tif 000019
【図５】
2011233002.tif 000020
【図６】
2011233002.tif 000021
【図７】
2011233002.tif 000022
【図８】
2011233002.tif 000023
【図９】
2011233002.tif 000024
【図１０】
2011233002.tif 000025
【図１１】
2011233002.tif 000026
【図１２】
2011233002.tif 000027
【図１３】
2011233002.tif 000028
【図１４】
2011233002.tif 000029