(57)【要約】      （修正有）【課題】独立成分分析を用いた信号処理において、安定で高速な独立成分分析を行う。【解決手段】複数の信号が混合された観測信号を、独立成分分析を用いて分離信号に分離する信号処理方法ないし装置であって、独立成分分析の目的関数Ｊ（Ｗ）を最小化する分離行列を求めるステップにおいて、補助関数を設計し、補助関数を用いて補助変数と分離行列Ｗの更新を交互に繰り返すことで、目的関数Ｊ（Ｗ）を単調減少させて、分離行列を求める。【選択図】図１
2011175114.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の信号が混合された観測信号を、独立成分分析を用いて分離信号に分離する信号処理方法であって、
独立成分分析の目的関数を
2011175114.tif 000079
とし、
目的関数Ｊ（Ｗ）を最小化する分離行列を求めるステップにおいて、
補助関数
2011175114.tif 000080
を用いて補助変数と分離行列の更新を交互に繰り返すことで、目的関数Ｊ（Ｗ）を単調減少させて、分離行列を求めることを特徴とする信号処理方法。
ここで、
（ａ）分離行列は
2011175114.tif 000081
（ｂ）目的関数の第１項において、
2011175114.tif 000082
は分離信号のコントラスト関数であり、コントラスト関数G(z)は、
2011175114.tif 000083
を満たす、
ここで、GR(|z|)=G(z)であり、ｚは実変数あるいは複素変数である、
（ｃ）補助変数は
2011175114.tif 000084
（ｄ）補助関数の第１項のＶｋは
2011175114.tif 000085
ここで、
2011175114.tif 000086
（ｅ）補助関数のＲは分離行列Ｗに依存しない定数、
である。
【請求項２】
ｗｋの更新は、
2011175114.tif 000087
に基づいて行われる、請求項１に記載の信号処理方法。
【請求項３】
ｗｋの更新は、以下の更新規則
2011175114.tif 000088
に従って行われる、請求項２に記載の信号処理方法。
【請求項４】
ｗｋの更新の更新規則は、
以下の計算を行うステップと、
2011175114.tif 000089
以下の式に基づいて２×２行列の一般化固有値問題の２つの解ｈｍ，ｈｎを見つけるステップと、
2011175114.tif 000090
以下の正規化を行うステップと、
2011175114.tif 000091
以下のとおりｗｍ、ｗｎを更新するステップ、
2011175114.tif 000092
からなる、請求項２に記載の信号処理方法。
【請求項５】
請求項１〜４いずれか１項の各手順を、コンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【請求項６】
請求項３に記載の各手順を、表１に記載の更新規則に従ってコンピュータに実行させるためのコンピュータログラム。
【表１】
2011175114.tif 000093
【請求項７】
請求項４に記載の各手順を、表２に記載の更新規則に従ってコンピュータに実行させるためのコンピュータログラム。
【表２】
2011175114.tif 000094
【請求項８】
複数の信号が混合された観測信号を、独立成分分析を用いて分離信号に分離する信号処理装置であって、前記装置は、
独立成分分析の目的関数を
2011175114.tif 000095
とし、
目的関数Ｊ（Ｗ）を最小化する分離行列を求める分離行列推定手段を備え、
前記分離行列推定手段は、
補助関数
2011175114.tif 000096
を用いて補助変数と分離行列の更新を交互に繰り返すことで、目的関数Ｊ（Ｗ）を単調減少させて、分離行列を求めることを特徴とする信号処理装置。
ここで、
（ａ）分離行列は
2011175114.tif 000097
（ｂ）目的関数の第１項において、
2011175114.tif 000098
は分離信号のコントラスト関数であり、コントラスト関数G(z)は、
2011175114.tif 000099
を満たす、
ここで、GR(|z|)=G(z)であり、ｚは実変数あるいは複素変数である、
（ｃ）補助変数は
2011175114.tif 000100
（ｄ）補助関数の第１項のＶｋは
2011175114.tif 000101
ここで、
2011175114.tif 000102
（ｅ）補助関数のＲは分離行列Ｗに依存しない定数、
である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号処理方法及び装置に係り、詳しくは、独立成分分析を用いた混合信号の処理方法及び装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
独立成分分析は、信号源の独立性の仮定に基づき、混合信号のみから原信号を推定する手法であり、現在では、音声、音楽といった音響信号、ＥＥＧ等の生体信号、画像、通信など、幅広い領域で用いられている信号処理手法である。独立成分分析についての文献は多数あり、非特許文献１、２を例挙することができる。独立成分分析に関連する特許出願については、特許文献１、２を例挙することができる。
【０００３】
独立成分分析を用いた信号処理は、混合信号からなる観測信号に対して独立成分分析を適用した学習によって、混合信号を分離するための分離行列を求める分離行列推定手段と、観測信号に対して得られた分離行列することで、混合信号を分離して分離信号を得る手段と、を備えている。
独立成分分析は、分離行列の要素をパラメータとした非線形最適化問題であり、分離行列を得るための非線形最適化問題の解法としては、従来より、FastICAと自然勾配法の２つの反復手法がよく知られている。
【０００４】
FastICAは、データの白色化を前処理として分離行列を直交行列に限定することで高速に分離行列を得る手法であるが、観測信号のデータ長が短かったり、観測信号が外れ値を含むような場合には、得られる解の精度が下がってしまうという問題があった。
【０００５】
自然勾配法は、直交行列に限らず一般の行列として分離行列を推定する。適切なステップサイズを用いれば精度の高い解に収束することが期待できるが、ステップサイズのチューニングが必要となる。具体的には、ステップサイズが小さすぎると収束が遅くなり、ステップサイズが大きすぎると、反復計算の途中で発散してしまい、解が求まらない場合があるといった問題があった。
【特許文献１】特開２００３−８４７９３
【特許文献２】特開２００７−１７８５９０
【特許文献３】特開２００８−３０４７１８
【特許文献４】特開２００９−６３７６１
【非特許文献１】Aapo Hyvarinen, Juha Karhunenand Erkki Oja, Independent component analysis, John Wiley & Sons, New York,NY, USA, 2001.
【非特許文献２】A. Hyvarinen,“Fast and RobustFixed-Point Algorithms for Independent Component Analysis,” IEEE Trans. NeuralNetworks, vol. 10, no. 3, pp. 626.634, 1999.
【非特許文献３】H. Sawada, R. Mukai, S. Araki,and S. Makino, “Polar Coordinate Based Nonlinear Function for Frequency-domainBlind Source Separation,” IEICE Trans. Fundamentals, vol. E86-A, no. 3, pp.590-596, Mar. 2003.
【非特許文献４】亀岡 弘和, 小野 順貴, 嵯峨山 茂樹, “正弦波重畳モデルのパラメータ最適化アルゴリズムの導出,” 電子情報通信学会技術研究報告, Vol. 106, EA2006-97, pp.49-54,Dec, 2006.
【非特許文献５】亀岡 弘和, 小野 順貴, 嵯峨山 茂樹, “正弦波重畳モデルのパラメータ最適化アルゴリズムの導出,” 電子情報通信学会技術研究報告, Vol. 106, EA2006-97,pp.49-54, Dec, 2006.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、独立成分分析を用いた信号処理において、分離行列を求める際の解が直交行列に制限されず、また、パラメータチューニングが不要で収束性が保証される、安定で高速な独立成分分析を行うことを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
かかる課題を解決するために本発明が採用した技術手段は、複数の信号が混合された観測信号を、独立成分分析を用いて分離信号に分離する信号処理方法であって、独立成分分析の目的関数Ｊ（Ｗ）を最小化する分離行列を求めるステップにおいて、補助関数を設計し、補助関数を用いて補助変数と分離行列Ｗの更新を交互に繰り返すことで、目的関数Ｊ（Ｗ）を単調減少させて、分離行列を求める、ものである。
【０００８】
より具体的には、本発明は、複数の信号が混合された観測信号を、独立成分分析を用いて分離信号に分離する信号処理方法であって、
独立成分分析の目的関数を
2011175114.tif 000003
とし、
目的関数Ｊ（Ｗ）を最小化する分離行列を求めるステップにおいて、
補助関数
2011175114.tif 000004
を用いて補助変数と分離行列の更新を交互に繰り返すことで、目的関数Ｊ（Ｗ）を単調減少させて、分離行列を求めることを特徴とする信号処理方法、である。
【０００９】
（ａ）分離行列は
2011175114.tif 000005
である。
（ｂ）目的関数の第１項において、
2011175114.tif 000006
は分離信号のコントラスト関数であり、コントラスト関数G(z)は、
2011175114.tif 000007
を満たす。
ここで、GR(|z|)=G(z)であり、ｚは実変数あるいは複素変数である。
また、GR(r)は、連続で微分可能な実変数rの関数であり、GR´(r)/rが連続
であり、r＞0 で単調減少である。
（ｃ）補助変数は
2011175114.tif 000008
である。
（ｄ）補助関数の第１項のＶｋは
2011175114.tif 000009
である。  
ここで、
2011175114.tif 000010
である。
（ｅ）補助関数のＲは分離行列Ｗに依存しない定数、である。
【００１０】
本明細書では、目的関数、補助関数について、数式で規定しているが、本明細書で記載した数式に対して、当業者において等価とみなされる数式（変形、改良等を含む）は、請求項記載の発明の範囲内にあることが当業者に理解される。
【００１１】
１つの態様では、ｗｋの更新は、
2011175114.tif 000011
に基づいて行われる。
１つの態様では、ｗｋの更新は、分離行列Ｗの各行ベクトルwｋに対して、１つずつwｋを更新する。
１つの態様では、ｗｋの更新は、分離行列Ｗの各行ベクトルwｋに対して、２つの行ベクトルのペアを更新する。
【００１２】
本発明に係る信号処理方法は、ハードウエア構成としてコンピュータによって実行され、また、本発明に係る信号処理装置は、コンピュータ（具体的には、入力装置、出力装置、ＣＰＵ、記憶装置（ＲＯＭ，ＲＡＭ等）、これらを接続するバス、を備えている。）から構成することができる。
また、本発明は、独立成分分析を用いて信号処理を行うために、コンピュータを実行させるコンピュータプログラムとして提供することもできる。
１つの態様では、コンピュータプログラムは、表１に記載の更新規則に従ってコンピュータを実行させる。
１つの態様では、コンピュータプログラムは、表２に記載の更新規則に従ってコンピュータを実行させる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明は、補助関数法を用いた独立成分分析を採用することで、勾配法のように、直交行列に限らず一般の行列として分離行列を推定することができ、また、ステップサイズのようなパラメータチューニングが不要であり、かつ、収束性が保証されている、安定で高速な独立成分分析を提供する。
安定で高速な独立成分分析を用いて信号処理を行うことで、高速かつ高精度に混合信号から分離信号を取得することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】定常な信号について、本発明に係る手法と従来手法の収束速度を比較する図である。左図が信号源数＝２、右図が信号源数＝６である。
【図２】非定常な信号について、本発明に係る手法と従来手法の収束速度を比較する図である。左図が信号源数＝２、右図が信号源数＝６である。
【図３】大きな外れ値をもつ信号について、本発明に係る手法と従来手法の収束速度を比較する図である。左図が信号源数＝２、右図が信号源数＝６である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本実施形態では、補助関数法という最適化の枠組みを独立成分分析に応用することにより、優ガウス性の信号源に対して、解を直交行列に制限せず、また、パラメータチューニング不要で収束性が保証される、新しい独立成分分析の二次補助関数に基づく学習則を導出した。
【００１６】
以下、本発明に係る信号処理の実施形態について、補助関数法を用いた独立成分分析を中心に説明するが、補助関数法を用いた独立成分分析における最適化計算は純粋な数学的手法ではなく、複数の信号が混合された観測信号の信号処理の構成要素として用いられるものである。本発明が適用される信号処理の典型的な態様例として、ブラインド音源分離が挙げられるが、独立成分分析を用いた信号処理は、ブラインド信号源分離一般に広く適用できるものであり、音響信号以外にも、例えば、脳波等の生体信号や画像処理における信号などの分離に用いることができる。
【００１７】
［Ａ］独立成分分析の目的関数
独立成分分析の観測モデル（混合過程）を以下に示す。
2011175114.tif 000012
ｘは、観測信号（観測により得られる多次元確率変数ベクトル）であり、x=(x1・・・xK）tで表す。
sは、信号源（例えば、音源）信号であり、s=(s1・・・sK）tで表さす。
Ａは、混合行列である。
尚、本明細書全般において、変数は複素数値を取るものとして扱うが、エルミート共役hを転置tで置き換えることで変数を実数値として扱うことができることは当業者に理解される。
【００１８】
独立成分分析における分離過程は、分離行列Ｗを
2011175114.tif 000013
として、
2011175114.tif 000014
のように信号を変換し、各成分（分離信号）y=(y1・・・yK）tが、信号源信号sに一致するような分離行列Ｗを見つけることによって行われる（スケールとパーミュテーション問題を除いて）。
【００１９】
独立性の指標としては、非ガウス性、相互情報量、尤度などが用いられてきたが、いずれの場合も以下の形の目的関数の最小化問題に帰着することが知られている（非特許文献１参照）。
2011175114.tif 000015
ここで、G(y)はコントラスト関数（信号の独立性を測る関数）と呼ばれる非２次関数であり、信号源の確率密度関数p(y)が既知である場合には、G(y)=-logp(y)と定めることにより、Jの最小化は対数尤度最大化と等価となる。Ｊ(Ｗ)の非線形性により、一般に
2011175114.tif 000016
を解析的に解くことはできず、反復解法が必要となる。従来の反復解法としては既述のように、FastICAや自然勾配法が用いられていた。
【００２０】
［Ｂ］独立成分分析への補助関数法の適用
［Ｂ−１］補助関数法の原理
目的関数J(θ)の最適化問題は、以下の式
2011175114.tif 000017
を満たすパラメータθ=θ＊を見つけることである。
簡単な解法は、
2011175114.tif 000018
を解くことであるが、多くの場合、目的関数J(θ)は非線形であり、反復解法が必要となる。
【００２１】
補助関数法では、非線形な目的関数J(θ) に対して、
2011175114.tif 000019
を満たすような補助関数
2011175114.tif 000020
を設計する。
【００２２】
補助関数法は、目的関数J(θ)を直接最小化する代わりに、補助関数Ｑを用いて、
2011175114.tif 000021
のように交互に反復的に適用する。尚、iは繰り返し回数である。
補助関数法では、補助関数をパラメータθと補助変数θ（バー）に対して交互に反復的に適用することにより目的関数J(θ)を単調減少させ、目的関数J(θ)を極小とするパラメータθを得る最適化手法である。
【００２３】
補助関数法の原理は、以下の証明に示すように、更新において目的関数Ｊ(θ)が非増加であることに基づく。
2011175114.tif 000022
よって、仮に式（５）を解析的に解くことができない場合であっても、式（８）、（９）が解析的に解けるような式（７）を満たす補助関数を設計できる場合には、補助関数法は、効果的な反復解法が得られる。しかしながら、補助関数の設計の可否は、目的関数の具体的な形状に依存するため、補助関数法の原理が既知であったとしても、独立成分分析に適用可能な補助関数を簡単に設計できるものではない。
補助関数法の原理については、特許文献３、４、非特許文献４、５に記載されており、必要に応じてこれらの文献を参照することができる。
【００２４】
［Ｂ−２］コントラスト関数の２次補助関数
一般に２次関数は簡単に最小化できるため補助関数の有力な候補であり、従来から補助関数として用いられているが、従来、独立成分分析において補助関数を適用することは行われておらず、独立成分分析に適用可能な２次補助関数は知られていない。
発明者等は、式（１）の第１項（非線形項）に対して、wkの２次形式の補助関数を設計することを試み、以下の定理を得た。
【００２５】
［定理１］
連続で微分可能な実変数rの偶関数GR(r)に対し、G´R(r)/rが連続であり、r＞0で単調減少であるならば、
2011175114.tif 000023
が任意のrについて成り立ち、等号はr=±r0のときにのみ成り立つ。
定理１の証明は、本発明を実施する上では必ずしも必要としないので、定理１の証明は省略する。
【００２６】
以下のコントラスト関数（非特許文献２参照）は定理１で必要としている条件を満たす。
2011175114.tif 000024
したがって、優ガウス性の信号源に対してよく用いられる下記コントラスト関数は、定理１で必要としている条件を満たす。
2011175114.tif 000025
【００２７】
定理１に必要とされるGR(r)の条件は優ガウス性に密接に関係している。優ガウス分布の定義は以下のとおりである。
実変数rの確率密度分布
2011175114.tif 000026
に対して、G(r)が偶関数で、原点以外で微分可能、GR(r)とGR´(r)/r が r≧０で狭義単調減少、であるとき、p(r)は優ガウス的である、という（A. Benveniste, M.
Metivier, and P. Priouret, Adaptive algorithms and stochastic approximations,
Springer-Verlag, 1990.）。
定理１は、信号源の確率密度分布
2011175114.tif 000027
が優ガウス性であって、G´R(r)/rが原点で連続であるいかなるコントラスト関数(GR(r)＝-logp(r))にも適用可能である。
【００２８】
定理１を、複素変数の場合に拡張するために、実変数・複素変数のコントラスト関数の集合を統一的に規定する。
ここで、実変数・複素変数ｚの実関数の集合ＳＧを、
2011175114.tif 000028
のように定義する。
ここで、GR(r)は、連続で微分可能な実変数rの関数であり、G´R(r)/rが連続であり、r＞0で単調減少である。
定理１とＳＧの定義から定理１´が導かれる。
［定理１´］
全てのG(z)∈ＳＧにおいて、GR(|z|)=G(z)であり、
2011175114.tif 000029
が全てのｚについて成り立ち、等号は|z|=|z0|のときにのみ成り立つ。
例えば、非特許文献３に記載されている極座標表示に基づくコントラスト関数もＳＧに含まれる。
【００２９】
独立成分分析に適用される２次補助関数は以下のとおりである。
［定理２］
全てのG(z)∈ＳＧ,GR(|z|)=G(z)について、
2011175114.tif 000030
を設計する。
ただし、Ｒは分離行列Ｗに依存しない定数、また
2011175114.tif 000031
2011175114.tif 000032
に対し、 
2011175114.tif 000033
である。このとき 
2011175114.tif 000034
が任意のＷについて成り立ち、等号は
2011175114.tif 000035
のときにのみ成り立つ。ただし、φkは任意の位相を表す。
式（１８）は、式（１５）に
2011175114.tif 000036
を代入し、K=1からk=Kまで足し合わせて、期待値を取ることで得られる。
【００３０】
［Ｃ］更新規則の導出
［Ｃ−１］補助関数の微分
補助関数法の原理に基づき、更新規則は、補助関数
2011175114.tif 000037
に関して、変数
2011175114.tif 000038
を交互に更新しながら最小化することにより、目的関数Ｊ（Ｗ）を単調減少させることにより得られる。
定理２より、補助変数
2011175114.tif 000039
についてのＱの最小化は単に
2011175114.tif 000040
とすればよいので、ここでは、分離行列ＷについてのＱの最小化に着目して説明する。
【００３１】
分離行列Ｗに関して補助関数Ｑを最小化するために、式（１６）をwkあるいはwk*で微分して（＊は、複素共役である）、これらを０とおくと、
2011175114.tif 000041
から、
2011175114.tif 000042
が得られる。
ここで、log|detＷ|の微分は、
2011175114.tif 000043
とすると、
2011175114.tif 000044
となり、したがって、
2011175114.tif 000045
となる。
これを
2011175114.tif 000046
に変形できる。
複素共役の要素の表現は、
2011175114.tif 000047
であり、δlkはクロネッカーのデルタである。式（１９）の両辺に左からwlhを掛けて、式（２５）をこれらに適用すると、Ｗの各行ベクトルwkのＫ２個の連立方程式
2011175114.tif 000048
を得る。
全てのwkを同時に更新するためには、式（２６）を解く必要があるが、現時点では閉形式の解はＫ＝２の場合しか求まっていない。
本実施形態では、Ｋ個のｗｋを一度に更新する代わりに、１つずつ更新していく第１学習則を用いた解法と、２つずつのペアについて更新していく第２学習則を用いた解法を提案する。
【００３２】
［Ｃ−２］第１学習則
第１学習則は、wkのそれぞれを逐次更新する学習則である。wlを固定すると、
2011175114.tif 000049
から、
2011175114.tif 000050
となる。
式（２８）から、wkは
2011175114.tif 000051
の全てに対して直交する。このようなベクトルは、任意ベクトルａから、
2011175114.tif 000052
とし、
2011175114.tif 000053
のようにｃｋを決定することで得られる。ベクトル形式では
2011175114.tif 000054
と書くことができ、ここで
2011175114.tif 000055
である。
2011175114.tif 000056
から、
2011175114.tif 000057
が得られ、
2011175114.tif 000058
が得られる。
【００３３】
前の更新におけるｗｋをａとおいていることに留意されたい。式（２７）を満足するように正規化を組み合わせると、ｗｋの更新規則は、
2011175114.tif 000059
となる。
補助変数
2011175114.tif 000060
はＶｋにのみ含まれているため、補助変数
2011175114.tif 000061
の更新は更新されたｗｋを用いてＶｋを計算することと等価である。
【００３４】
まとめると、更新規則は以下のとおりである。
2011175114.tif 000062
表１に、ＭＡＴＬＡＢでの実行を示す。
【表１】
2011175114.tif 000063
【００３５】
［Ｃ−３］第２学習則
第２学習則は、式（２６）でＫ＝２の場合の閉形式に基づくものである。Ｋ＝２とすると、式（２６）は、
2011175114.tif 000064
となる。
式（４２）、（４３）は、Ｖ１ｗ１、Ｖ２ｗ１の両方がｗ２に対して直交していることを示している。ｗ２に対して直交する方向は二次元空間において一意なので、Ｖ１ｗ１、Ｖ２ｗ１は
2011175114.tif 000065
のように平行する。ここで、γは定数である。
同様に、Ｖ１ｗ２、Ｖ２ｗ２は平行である。したがって、式（４２）、（４３）を満たすｗ１、ｗ２は、一般化固有値問題の解として得ることができ、Ｖ１、Ｖ２が特異でない場合には、これらはＶ２−１Ｖ１の固有ベクトルとして得られる。
式（４１）、（４４）を正規化して、
2011175114.tif 000066
を得る。
【００３６】
閉形式の解を一般的な場合（Ｋ＞２）に適用するために、以下のペアでの更新を考える。
2011175114.tif 000067
ここで、ｍ＜ｎである。これは、乗法的更新
2011175114.tif 000068
と等価である。ここで、Ｉδはｍｍ，ｍｎ，ｎｍ，ｎｎ要素を除く単位行列であり、それぞれ、ａ，ｂ，ｃ，ｄである。
【００３７】
この更新において、補助関数は、以下のように記述することができる。
2011175114.tif 000069
新しい変数ｕ
2011175114.tif 000070
を導入すると、
2011175114.tif 000071
が得られる。
【００３８】
式（４８）、（４９）におけるペアでの更新における補助関数形式はＫ＝２の場合と同じである。したがって、式（５３）を最小化する最適なａ，ｂ，ｃ，ｄは、ｈｍ、ｈｎから取得することができ、それは、一般化固有値問題：Ｕｍｈm＝γＵｎｈｎの２つの解、およびその後の、式（４６）、（４７）に示すような正規化、である。
したがって、全てのｍ、ｎのペア（ｍ＜ｎ）について以下の更新規則が反復的に実行される。表２に、ＭＡＴＬＡＢでの実行を示す。
【００３９】
ステップ１：以下の計算を行う。
2011175114.tif 000072
【００４０】
ステップ２：２×２行列の一般化固有値問題の２つの解ｈｍ，ｈｎを見つける。
2011175114.tif 000073
【００４１】
ステップ３：正規化を実行する。
2011175114.tif 000074
【００４２】
ステップ４：ｗｍ、ｗｎを更新する。
2011175114.tif 000075
【表２】
2011175114.tif 000076
【００４３】
［Ｄ］分離性能の比較実験
第１解法、第２解法の収束速度と安定性を、従来手法である自然勾配法（ステップサイズ0.05,0.1,0.2）、FastICAと比較する実験を行った。(1)定常な信号、(2)非定常な信号、(3)大きな外れ値をもつ信号を模擬することを意図し、位相は一様分布、振幅はそれぞれ下記の確率密度関数に独立に従う種類の人工的な複素数値信号源を用いた。
2011175114.tif 000077
各信号源において、信号源数をＫ＝２，６とした条件で、瞬時混合により１０００サンプルの観測信号を生成し、これを白色化した後に各手法を適用した。混合行列は、各要素を平均０、分散１の複素ガウス分布に従う乱数により生成した。
いずれの手法においてもコントラスト関数は式（１２´）を用いた。反復的に推定される分離行列の計算時間と、それによって得られる分離信号のＳＮ比を１００試行で平均し、それぞれ縦軸、横軸としてグラフ化したものを図１乃至３に示す。なお、ＳＮ比はProjection Backによる定数倍推定に正解パーミュテーションを与えることで求めている。
2011175114.tif 000078
計算は2.66GHzのCPUをもつノートPC上のMatlabで行った。
【００４４】
勾配法ではステップサイズが大きいほど収束が速いが、解が発散しやすく平均分離性能が低下する（信号タイプ(3)の結果参照）
FastICAは定常信号に対する収束は大変速いが、非定常な信号に対しては分離性能が低下することがある（有限長観測における独立成分同士が無相関とは必ずしも限らないため）。
これらの従来法の特徴に対して、解法１、解法２は信号に拠らず発散することがなく、収束時の平均分離性能が高い。
解法１、解法２の収束速度は、信号源数２の場合には解法２が、信号源数６の場合には解法１が速いが、いずれも勾配法よりは速く、FastICAと同程度（条件によってはより速い）といった提案法の特徴が確認できる。
【産業上の利用可能性】
【００４５】
本発明に係る信号処理は、音声、音楽といった音響信号（典型的にはブラインド音源分離）、ＥＥＧ等の生体信号、画像（例えば特徴抽出）、通信など、幅広い領域で用いられ得る。
【図１】
2011175114.tif 000103
【図２】
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【図３】
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