(57)【要約】【課題】音叉型の水晶振動子の共振時の等価直列容量の値の変化量から測定対象物のヤング率等の物理定数の測定を可能にする。【解決手段】本発明に係る音叉型水晶触角センサの利用方法は、音叉型水晶触覚センサが備える音叉型の水晶振動子の基底部を測定対象物に接触させる前における水晶振動子の共振状態の等価直列容量Caと、前記水晶振動子の基底部を所定の荷重を加えて測定対象物に接触させた状態における水晶振動子の共振状態の等価直列容量Ca‘とを測定し、前記等価直列容量Caと等価直列容量Ca‘との差に基づいて、測定対象物の物理定数を算出する。【選択図】図２
2011033614.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
音叉型水晶触覚センサが備える音叉型の水晶振動子の基底部を測定対象物に接触させる前における水晶振動子の共振状態の等価直列容量Caと、前記水晶振動子の基底部を所定の荷重を加えて測定対象物に接触させた状態における水晶振動子の共振状態の等価直列容量Ca‘とを測定し、
前記等価直列容量Caと等価直列容量Ca‘との差に基づいて、測定対象物の物理定数を算出することを特徴とする音叉型水晶触覚センサの利用方法。
【請求項２】
前記等価直列容量Caの逆数、及び等価直列容量Ca‘の逆数の差が測定対象物のヤング率に相関することに基づいて、測定対象物のヤング率を算出することを特徴とする請求項１記載の音叉型水晶触覚センサの利用方法。
【請求項３】
前記音叉型水晶触覚センサとして、支持片により水晶振動子の幅方向の両側面を挟圧して支持するとともに、水晶振動子の厚さ方向の両側面に、計測器に接続されるリード線と電気的に接続される電極を設けたものを使用することを特徴とする請求項１または２記載の音叉型水晶触覚センサの利用方法。
【請求項４】
前記計測器はインピーダンスアナライザを備え、等価直列容量Caと等価直列容量Ca‘とは、前記インピーダンスアナライザを用いて、共振状態における水晶振動子の電気的等価回路における各パラメータの値から算出することを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項記載の音叉型水晶触覚センサの利用方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は音叉型水晶触覚センサの利用方法に関し、より詳細には音叉型水晶触覚センサを用いて測定対象物のヤング率等の物理定数を測定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
本発明者は先に、音叉型水晶振動子の基底部を測定対象物に接触させ、その基底部下面への荷重によって発生する抗力により、音叉型水晶振動子の周波数を変化させ、その周波数の変化量からヤング率を求める方法を提案した（特許文献１、非特許文献３）。ヤング率の測定方法には、従来、プラスチックのような硬い物体においては引っ張り試験法が、ゴムのような粘弾性体においては回転式のレオメーター（非特許文献１）やDMA（Dynamic Mechanical Analysis）（非特許文献２）などが用いられてきた。
音叉型水晶振動子を測定対象物に接触させてその周波数の変化を検知してヤング率を測定する方法は、軟らかいものから硬いものまで、一つの装置によって幅広く測定することができるという利点がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０００−２７５１５３号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】松本孝芳：コロイド科学のためのレオロジー, 丸善株式会社, 平成15年,pp.57〜71.
【非特許文献２】Kevin P. Menard：Dynamic Mechanical Analysis,CRC Press, 1999,pp.2〜5.
【非特許文献３】Hideaki Itoh,et al：Model of ContactMechanism for Quartz-Crystal Tuning-Fork TactileSensor,Jpn.J.Appl.Phys.,Vol.43,No.5B, pp.2982〜2986,2004.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上述した音叉型水晶振動子を測定対象物に接触させてその周波数の変化から物質のヤング率を測定する方法は、水晶振動子の周波数の変化を検知することに基づくものであるが、その周波数の変化量は、例えば、プラスチックへ接触させたときには32.5kHzの音叉型水晶振動子で約7Hz程度上昇するのみであって、変化量を高精度に検知することが困難であるという問題と、水晶振動子を測定対象物に接触させる荷重を変えることによって周波数の変化量が変動し、測定条件が検知結果に影響を及ぼすという難点があった。
本発明は、音叉型水晶振動子を利用して測定対象物のヤング率等の物理定数を検知する場合に、より高精度に、かつ物質の本来的な性状に基づく的確な測定を可能にする音叉型水晶触覚センサの利用方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本出願に係る音叉型水晶触覚センサの利用方法は、音叉型水晶触覚センサが備える音叉型の水晶振動子の基底部を測定対象物に接触させる前における水晶振動子の共振状態の等価直列容量Caと、前記水晶振動子の基底部を所定の荷重を加えて測定対象物に接触させた状態における水晶振動子の共振状態の等価直列容量Ca‘とを測定し、前記等価直列容量Caと等価直列容量Ca‘との差に基づいて、測定対象物の物理定数を算出することを特徴とする。
【０００７】
また、本発明に係る音叉型水晶触覚センサの利用方法は、前記等価直列容量Caの逆数、及び等価直列容量Ca‘の逆数の差が測定対象物のヤング率に相関することに基づいて、測定対象物のヤング率を算出することを特徴とする。
また、前記音叉型水晶触覚センサとして、支持片により水晶振動子の幅方向の両側面を挟圧して支持するとともに、水晶振動子の厚さ方向の両側面に、計測器に接続されるリード線と電気的に接続される電極を設けたものを使用することを特徴とする。
また、前記計測器はインピーダンスアナライザを備え、等価直列容量Caと等価直列容量Ca‘とは、前記インピーダンスアナライザを用いて、共振状態における水晶振動子の電気的等価回路における各パラメータの値から算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明に係る音叉型水晶触覚センサの利用方法によれば、測定対象物のヤング率等の物理定数を、水晶振動子を測定対象物に接触させる前後における水晶振動子の電気容量の変化量から検知することができ、測定対象物の特性を高精度に検知することができる。また、本発明では測定対象物を振動させた状態での特性、いいかえれば測定対象物の動的な特性を検知することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】音叉型水晶触覚センサの構成を示す斜視図である。
【図２】音叉型水晶触覚センサを用いるヤング率測定装置の概略構成図である。
【図３】水晶振動子の共振時における電気的等価回路である。
【図４】水晶振動子の腕部分を示す説明図である。
【図５】張り合わせ屈曲モデルによる音叉型水晶振動子の腕の断面の電界分布を示す説明図である。
【図６】腕と基底部とを連結した音叉型水晶振動子の右半部のモデルである。
【図７】ゴムとプラスチックのサンプルについて測定した電気容量の変化とヤング率との関係を示すグラフである。
【図８】回転のウィンクラー係数Rと共振周波数との関係を示すグラフである。
【図９】容量変化の回転のウィンクラー係数R依存性を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
図1は、ヤング率等の物理定数の測定に利用する音叉型水晶触覚センサの構造を示す。音叉型水晶触覚センサは、音叉型水晶振動子（以下、単に水晶振動子ともいう）の基底部の両側面がアクリルケースの支持片により両側から挟み込まれるようにして支持され、水晶振動子の厚さ方向の両側面に形成された電極にリード線がはんだ付けされ、リード線の端部がアクリルケースの表面上に引き出されて接着剤によって接着支持されている。水晶振動子の基底部の測定対象物に接触する面（接触面）面は、アクリルケースの支持部よりも下方（図１の下方）に若干突出する。音叉型水晶振動子には、一例として、発振周波数32.768kHzの時計用のものを用いることができる。
【００１１】
図２に音叉型水晶触覚センサをヤング率の測定に利用する場合の測定装置の構成を示す。この測定装置は、音叉型水晶触覚センサの水晶振動子の基底部を測定対象物に押し当てるためのロボットアームと、水晶振動子の電極に電気的に接続され水晶振動子の共振周波数における等価直列容量を計測するインピーダンスアナライザと、音叉型水晶触覚センサの水晶振動子に所定の荷重を印加して測定対象物に接触させた際における等価直列容量の変化に基づいて測定対象物のヤング率を算出するコンピュータとを備える。
【００１２】
具体的に説明すると、図２に示すように、音叉型水晶触覚センサは、圧力センサを介してロボットアームの先端に固定されている。ロボットアームは、可動アーム部に相当し、圧力センサの検出値に基づいて、所定の荷重、一例として10gの荷重で水晶振動子の基底部を測定対象物の表面に押接するように、トランスデューサを介してコンピュータにより帰還制御される。
【００１３】
インピーダンスアナライザは計測部に相当し、水晶振動子の基底部を測定対象物に接触させた状態で、水晶振動子に印加する電圧振幅を一定にし、その周波数をスイープして、共振状態における図３に示す電気的等価回路における各パラメータの値を測定する。実際の測定は、測定対象物（サンプル）の中心位置に水晶振動子の基底部を接触させ、同一サンプルについて繰り返して５回測定した平均値を測定値とした。
【００１４】
音叉型水晶振動子を用いてヤング率を測定する場合は、測定対象物に水晶振動子を接触させることによって生じる図３に示す等価直列容量Caの変化量に基づいてヤング率を求める。
以下では、音叉型水晶触覚センサを測定対象物に接触させた際に等価直列容量Caが変化する変化量から測定対象物のヤング率を検知できる原理について説明する。
はじめに、音叉型水晶振動子の1本の腕（水晶梁）に注目し、腕を圧電体としてその腕の動的容量を解析する方法（第１のモデル）について説明し、次に、音叉型水晶振動子が接触する対象物を弾性体とし、腕と基底部とを弾性的に（ねじりバネにより）連結させた構造から動的容量を解析する方法（第２のモデル）について説明する。第２のモデルにおいても、腕を圧電体として解析している。
【００１５】
（第１のモデルによる解析）
図４に示すように、音叉型水晶振動子の１本の腕に注目し、図のように座標軸をとる。腕の断面の電界分布に張り合わせ屈曲モデル（「尾上守夫監修：電気電子のための固体振動論の基礎, オーム社, 昭和57年, pp.142〜148, pp.156〜157.」、「植田敏嗣：水晶のマイクロ加工と温度計への応用に関する研究, 昭和61年学位論文(東工大).」参照）を適用すると、水晶振動子の1本の腕をy軸の正方向から見たときの腕の断面の電界分布は図５のようになる。
【００１６】
この水晶梁における圧電方程式は次式で表される。
【数１】
2011033614.tif 000003
【数２】
2011033614.tif 000004
【００１７】
水晶梁が屈曲振動するとき、y軸方向に沿った変位をξとすると、ひずみS2と電界E3は次式となる。
【数３】
2011033614.tif 000005
ただし、φはポテンシャルである。
【００１８】
水晶梁内で電気変位は一定であるから、
【数４】
2011033614.tif 000006
となり、
【数５】
2011033614.tif 000007
となる。これよりポテンシャルφは、
【００１９】
【数６】
2011033614.tif 000008
と表すことができる（L1、L2は積分定数）。
【００２０】
【数７】
2011033614.tif 000009
となり、これを(1)式、(2)式にそれぞれ代入して整理すると応力Ｔ2と電束密度Ｄ3は次式となる。
【００２１】
【数８】
2011033614.tif 000010
【数９】
2011033614.tif 000011
【００２２】
梁の断面に働くモーメントMは(8)式を用いて、下記の（10）式のように求めることができる。
【数１０】
2011033614.tif 000012
【００２３】
水晶梁における運動方程式は、ρを密度、A（=t0w0）を腕の断面積とすると、音叉断面でz軸方向に働くせん断力FはモーメントMを微分した形で与えられるので、(10)式を用いて次式で与えられる。
【数１１】
2011033614.tif 000013
この(11)式を変形すると、
【数１２】
2011033614.tif 000014
であり、Kl=α（αは片持ち梁の固有値で基本振動のとき1.875）とすると、
【数１３】
2011033614.tif 000015
となる。運動方程式の境界条件は、
【数１４】
2011033614.tif 000016
となり、(12)式の解は、
【００２４】
【数１５】
2011033614.tif 000017
で表されるから、(14)式の境界条件を用いて、
【数１６】
2011033614.tif 000018
と求まる。Kl=αを用いて整理すると振動変位ξは次式となる。
【００２５】
【数１７】
2011033614.tif 000019
【００２６】
次に、入力アドミッタンスYを求める。電流Iは以下の関係式より求めることができる。
【数１８】
2011033614.tif 000020
【００２７】
入力アドミッタンスY=-I／V=Y１+Ymとすると、
【数１９】
2011033614.tif 000021
【数２０】
2011033614.tif 000022
となる。(19)式のjωを除いた項部分は図3の並列容量Cbに、(20)式のjωを除いた項部分は図3の等価直列容量Caにそれぞれ相当する。ここでは、共振状態における等価直列容量Caの値を導出したいため、(20)式を共振点展開する。Mittag-Lefflerの定理（「抜山平一：電磁気学  第２巻  電流論,丸善,昭和28年,pp50〜52.」参照）、
【数２１】
2011033614.tif 000023
を用いて、(20)式の右辺を展開し、
【数２２】
2011033614.tif 000024
とおくと、
【数２３】
2011033614.tif 000025
と求まる。Ca＝１/(ω2L)であることから、(13)式と(23)式を用いて等価直列容量Caを求めると、
【００２８】
【数２４】
2011033614.tif 000026
となる。これまでは音叉型水晶振動子の腕1本について解析してきた。ここで、音叉型水晶振動子の2本の腕は電気的に並列接続された構造をしているため、音叉型水晶振動子の2本の腕の部分における等価直列容量Caを求めると次式となる。
【００２９】
【数２５】
2011033614.tif 000027
【００３０】
この式に水晶のBechman定数（「R.Bechmann：Elastic and Piezoelectric Constants of Alpha-Quartz, Phys.Rev.110,
pp.1060〜1061,1958.」参照）を代入すると、3.57fFとなる。実験で用いた音叉型水晶触覚センサの等価直列容量の値は3.5〜3.7fFであった。仮定した張り合わせ屈曲モデルは触覚センサに用いた音叉型水晶振動子の振る舞いを良く記述していることが分かる。
【００３１】
機械振動系の基本構成要素であるばねは電気系の基本構成要素であるキャパシタンス素子と対応関係があることは知られている（「古賀逸策：圧電気と高周波, オーム社, 昭和12年, pp.93〜98．」参照）。粘弾性体の挙動をばねとダンパを用いたモデルで表したとき、粘性部分を受け持つのがダンパ、弾性部分を受け持つのがばねであるため、この弾性部分がヤング率に相当すると考えれば容量変化からヤング率を推定できると考えられる。ばね定数は容量の逆数に対応するため、(25)式の逆数を考えると、下式となる。
【００３２】
【数２６】
2011033614.tif 000028
【００３３】
触覚センサを物体に接触させたときの等価直列容量の値をCa´、水晶のヤング率の値をE´とすれば、接触前後の等価直列容量Caの逆数の差Δ1/Caは、
【数２７】
2011033614.tif 000029
となる。ここで、定数部分をA、水晶の見かけのヤング率減少分をΔE=E-E´とし、(27)式をΔEに関して書き換えると
【数２８】
2011033614.tif 000030
となる。式(28)は、水晶の見かけのヤング率の減少分が触覚センサを接触させた物体のヤング率の影響であると考えれば、Δ1/Caの測定結果から物体のヤング率を算出できることを表している。
【００３４】
(28)式から、物体のヤング率が水晶のヤング率よりも十分に小さいときにはE´=E-ΔEであるからEE´≒E2とできるのでΔ1/CaとΔEは比例関係にあることが分かる。
【００３５】
（第２のモデルによる解析）
第２のモデルによる解析においては、水晶振動子の腕の歪エネルギーと静電エネルギーとが等しいとするエネルギー保存則から等価直列容量Caを求める。このような解析方法を採用するのは、このモデルの場合は、第１のモデルの解析において利用したMittag-lefferの定理が、水晶振動子の共振点近傍で適用できないからである。
【００３６】
i)  静電エネルギーの導出
水晶梁に誘起される電荷Ｑは、張り合わせ屈曲モデルを利用して得られた式(9)から次式で表される。
【数２９】
2011033614.tif 000031
となる。なお、(29)式では図6におけるt0をt、lをl2ｗ0をｗ2とし、また、腕の屈曲変位をξではなくu2としている（以下、同様）。第2項は電極部直下に蓄えられる静的電荷で図３のＣｂに対応するため以後無視することにする。すると腕部に蓄えられる動的な静電エネルギーP1は、
【数３０】
2011033614.tif 000032
【００３７】
ii)  歪みエネルギーの導出
図６（ａ）に示すように、音叉型水晶振動子の右半分のモデルを考える。基底部を梁A、腕部を梁Bとし、二本の屈曲棒で近似する。基底部はアクリルケースからＰtの力を受けるものとし、また、接触する物体からの反力ku1を導入することで、物体からの影響をも含めた歪エネルギーを導出する。ただし、kは物体のウィンクラー係数、u1は梁Aの屈曲変位である
この２本の棒の接合部に図６（ｂ）に示すねじりバネのモデルを導入し、そのねじりバネの回転のウィンクラー係数をRとする。また、梁Aの左端を原点として右側を正とするx1軸と、梁Aと梁Bの接合部を原点として上側を正とするx2軸を導入する。
【００３８】
すると、腕部に蓄えられる歪みエネルギーP2は以下の式により求めることができる。
【数３１】
2011033614.tif 000033
【００３９】
iii)  等価直列容量の導出
エネルギー保存則から歪みエネルギーと静電エネルギーは等しいとすると、(30)、(31)式から
【数３２】
2011033614.tif 000034
となる。ただし、(32)式は振動子半分の値であり、この2倍の値が振動子全体の等価直列容量の値となる。
【００４０】
(32)式において変数は梁Bの屈曲変位u2であるため、その導出方法を以下に示す。
図６（ａ）で梁Aの左側(x=0)を固定端と考えると変位及び回転角は零となるので、
【数３３】
2011033614.tif 000035
梁Bの上側(x2=l2)を自由端と考えると曲げモーメントM2及びせん断力は零となるので、
【数３４】
2011033614.tif 000036
【００４１】
梁Aと梁Bの接合部においては、ねじりバネを導入するために梁Bの屈曲変位は零とし、縦振動の変位を無視する妹沢近似（「K.Sezawa and
K.Kanai: J.Earthquake Inst. 10(1932)767.」参照）用いた。接合部では梁Aと梁Bの曲げモーメントにねじりバネによるモーメントを含めたもの及び回転角が一致すると考える。
【数３５】
2011033614.tif 000037
【００４２】
x1＝l1におけるせん断力は梁Bの慣性力と等しいとする妹沢近似より、
【数３６】
2011033614.tif 000038
【００４３】
また、基底部における運動方程式はアクリルケースからの軸力Ptと接触させた物体からku1の反力を受けるから、
【数３７】
2011033614.tif 000039
【００４４】
(37)式において、
【数３８】
2011033614.tif 000040
とおくと、
【数３９】
2011033614.tif 000041
【数４０】
2011033614.tif 000042
となる。よって、特性根は、
【数４１】
2011033614.tif 000043
となる。(41)式の特性根は二重根号を含むため、数値計算を行うには以下のように場合分けする必要がある。
【００４５】
【数４２】
2011033614.tif 000044
それぞれの場合について、変位u2を導出する。
【００４６】
【数４３】
2011033614.tif 000045
【数４４】
2011033614.tif 000046
とおくことができる。すると、梁Aの屈曲変位は、
【数４５】
2011033614.tif 000047
と表せる。
【００４７】
また、梁Bの運動方程式は、
【数４６】
2011033614.tif 000048
であるから、
【数４７】
2011033614.tif 000049
【数４８】
2011033614.tif 000050
とおくと、梁Bの屈曲変位は、
【数４９】
2011033614.tif 000051
となる。(45)、(49)式の変位を(33)〜(36)式の境界条件に代入すると以下の行列式が得られる。
【数５０】
2011033614.tif 000052
ただし、
【数５１】
2011033614.tif 000053
【００４８】
(50)式より梁Bの屈曲変位u2は次式で表される。
【数５２】
2011033614.tif 000054
ここで、
【数５３】
2011033614.tif 000055
【数５４】
2011033614.tif 000056
【数５５】
2011033614.tif 000057
である。
【００４９】
【数５６】
2011033614.tif 000058
【数５７】
2011033614.tif 000059
とおくことができ、梁Aの屈曲変位は、
【数５８】
2011033614.tif 000060
となる。
【００５０】
以下[1]の場合と同様にして以下に示す行列式が得られる。
【数５９】
2011033614.tif 000061
ただし、
【数６０】
2011033614.tif 000062
である。
【００５１】
(59)式より梁Bの屈曲変位u2は次式となる。
【数６１】
2011033614.tif 000063
ただし、
【数６２】
2011033614.tif 000064
である。
【００５２】
【数６３】
2011033614.tif 000065
【数６４】
2011033614.tif 000066
となり、これを解くと、
【数６５】
2011033614.tif 000067
となる。これより、
【数６６】
2011033614.tif 000068
とおく。この2式の和をとると、
【数６７】
2011033614.tif 000069
差をとると、
【数６８】
2011033614.tif 000070
となるので、(68)式を(67)式に代入して、
【数６９】
2011033614.tif 000071
となる。
【００５３】
梁Aの屈曲変位は、
【数７０】
2011033614.tif 000072
【数７１】
2011033614.tif 000073
ただし、
【数７２】
2011033614.tif 000074
【数７３】
2011033614.tif 000075
である。(71)式より梁Bの屈曲変位u2は次式となる。
【００５４】
【数７４】
2011033614.tif 000076
ただし、
【数７５】
2011033614.tif 000077
である。
こうして、式(32)によって与えられる等価直列容量Cａは、式（52)、(61)、(74)から求められることになる。
【００５５】
（実験結果）
図７は、硬さが異なる複数種のゴムとプラスチックをサンプルとし、図１に示す音叉型水晶触覚センサを、10gの荷重でサンプルに接触させる前後の等価直列容量の逆数の差Δ1/Caを測定し、サンプルのヤング率と等価直列容量の逆数の差Δ1/Caとの関係を示したグラフである。表１に実験に使用したサンプルの種類と大きさ、ヤング率を示す。表１中でシリコンゴムの＃はJIS硬度を示す。JIS硬度20、50、60、70のサンプルは厚みが0.2mmと薄かったため、半分に折り重ね、厚さを０．４ｍｍとし、下地の影響が出ないようにして測定した。
【００５６】
【表１】
2011033614.tif 000078
【００５７】
表１に示すヤング率は、シリコンゴムとネオプレンゴムについては、曲げ法により実際のサンプルについて測定して得たヤング率、PVC、PC、アクリルは引っ張り試験機を使用して実際のサンプルを測定して得られたヤング率である。
【００５８】
図７に示す測定結果は、ヤング率が大きくなると、等価直列容量の逆数の差Δ1/Caも大きくなる傾向を示している。
また、図７には、前述した式(28)と式(32)に基づき、ウィンクラー係数と物体のヤング率とを等価とみなして、理論的に等価直列容量の逆数の差Δ1/Caを数値計算により求めた曲線を示している。理論値は、式(32)のCaの値を２倍した。式(27)は音叉型水晶振動子の腕部分のみを考慮して等価直列容量を求めたものであり、式(32)は音叉型水晶振動子の基底部（腕を連結している部分）についても考慮して等価直列容量を求めたものである。図７の実験結果は、音叉型水晶振動子の基底部からの寄与を考慮して得られた理論値はプラスチックのサンプルについては、実験値によく一致することを示している。
【００５９】
なお、プラスチックのにおいて理論値と実験値とで生じている差はプラスチックの動的なヤング率と静的なヤング率の差に起因していると考えられる。
また、本発明においてヤング率の測定に用いている音叉型水晶触覚センサは、約32.5 kHzで振動している状態で測定対象物に接触する。したがって、センサの基底部には測定対象物の動的ヤング率による反力を受けている。いいかえれば、上述した電気容量の変化量から得られるヤング率は、動的な電気容量の変化量に基づく測定結果である。本方法による場合は、このように動的なヤング率を測定している点で特徴的である。
【００６０】
図７のヤング率が小さいゴムのサンプルについては、容量変化の測定結果が理論値よりも大きく表れている。これは、粘弾性体であるゴムの32.5 kHzでの粘性の影響と考えられ、粘性の影響を考慮することによって、より実験値に近づけることができると考えられる。いいかえれば、実験値についての解析をさらに進めることにより、容量変化についての測定結果に基づいて測定対象物の粘性についての知見を得ることも可能である。このように、本発明に係る音叉型水晶触覚センサは測定対象物のヤング率を検知する他に測定対象物の粘性等の物理定数を検知する方法として利用することが可能である。
【００６１】
音叉型水晶振動子を図６(a)の解析モデルで表したときの共振周波数を数値計算で求めると回転のウィンクラー係数Rと共振周波数との間には図８のような関係が見られる。これは回転ウィンクラー係数Rの値が約80付近でねじりバネが共振するからで、このねじりバネの存在によって周波数が音叉の腕のみを片持ち梁モデルで計算した周波数約39.5 kHzより音叉構造の周波数に近づく。今回計算で使用した回転ウィンクラー係数Rは、図８より、周波数が32.768kHzとなるときの値R =76.1 [N・m]である。
【００６２】
図９は、図7に示したサンプルについての等価直列容量の逆数の差Δ1/Caとヤング率との関係を示す測定結果のグラフに、水晶振動子の回転ウィンクラー係数Rを変えたときのΔ1/ Caの理論値を重ねて示したものである。ウィンクラー係数Rを与えるねじりバネは図６(a)に示す２本の屈曲棒で音叉構造を表した時の共振周波数を音叉型水晶振動子の実測周波数に合わせるために２本の屈曲棒の結合部に導入したモデルである。いままで、回転のウィンクラー係数Rは音叉構造で周波数を合わせるための単なるパラメータと考えていた。しかしながら、今回求めた(32)式に基づく電気容量は回転のウィンクラー係数Rの値を変えると変化し、図９のようにRの値を大きくすると電気容量の変化率が大きくなることが分かる。
【００６３】
ねじりバネを長方形の板バネによって近似したときの回転のウィンクラー係数Rは以下の式で与えられる（「H.Itoh, Y.Aoshima, and
Y.Sakaguchi : Jpn.J.Appl.Phys.42(2003)3110」参照）。
【数７６】
2011033614.tif 000079
ここで、ｔは板バネの厚さ、ｗは板バネの幅である。(76)式の板バネの幅ｗは音叉型水晶振動子基底部の長さのほぼ２倍に相当し、このことから電気容量の変化率を大きくするにはRを大きくすること、すなわち、音叉型水晶振動子の基底部の長さを大きくすればよいことが分かる。
図９に示す解析結果は、音叉型水晶触覚センサの容量変化には音叉構造の基底部が深く関わっていることを示している。回転のウィンクラー係数Rが小さくなるということは、音叉の腕が片持ち梁の棒のように振舞うことであり、そのときは音叉型水晶振動子の容量変化はほとんど生じなくなる。
【００６４】
本発明に係る音叉型水晶触覚センサを用いて物体のヤング率を測定する方法と、従来の音叉型水晶触覚センサの周波数変化量からヤング率を測定する方法の変化率を比較するため、アクリルのサンプルについて変化率を比較測定したところ、従来の周波数を測定する方法の場合の周波数の変化率が０．０２％であったのに対して、本発明の容量変化による場合は変化量が０．５％となり、容量変化を測定する方法による場合の方が変化率が大きくなる結果が得られた。測定結果に基づいて得られる容量は実際にはｆFのオーダーであり、きわめて微小であるが、周波数の変化率にくらべて変化率が大きくあらわれることから、より高精度の測定が期待できる。
【００６５】
また、上記実施形態ではサンプルに１０ｇ重の荷重を印加して、そのときの容量変化を求めた結果を示したが、容量変化を測定する方法による場合は、サンプルに印加する荷重を変えても、得られる容量値がほとんど変わらないという測定結果を得ている。このことは、容量変化に基づいてヤング率等の物理定数を検知する方法は、荷重等の測定系に起因するばらつきが測定結果に影響を与えないこと、いいかえれば測定対象物固有の物理定数を、より正確に求めることができる点で有効であると考えられる。
【図１】
2011033614.tif 000080
【図２】
2011033614.tif 000081
【図３】
2011033614.tif 000082
【図４】
2011033614.tif 000083
【図５】
2011033614.tif 000084
【図７】
2011033614.tif 000085
【図８】
2011033614.tif 000086
【図９】
2011033614.tif 000087
【図６】
2011033614.tif 000088
【手続補正書】
【提出日】平成22年6月7日(2010.6.7)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００４０】
(32)式において変数は梁Bの屈曲変位u2であるため、その導出方法を以下に示す。
図６（ａ）で梁Aの左側(x=0)を固定端と考えると変位及び回転角は零となるので、
【数３３】
2011033614.tif 000089
梁Bの上側(x2=l2)を自由端と考えると曲げモーメントM2及びせん断力S2は零となるので、
【数３４】
2011033614.tif 000090
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００５３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００５３】
梁Aの屈曲変位は、
【数７０】
2011033614.tif 000091
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００５６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００５６】
【表１】
2011033614.tif 000092