【事件の表示】
　特許第３３４１０９６号「ディジタルスクリーンセットの形成法」の請求項１に係る特許に対する特許異議の申立てについて、次のとおり決定する。
【結　論】
　訂正を認める。
　特許第３３４１０９６号の請求項１に係る特許を維持する。
【理　由】
１．手続きの経緯
　 本件特許第３３４１０９６号は、平成６年４月２１日（優先権主張平成５年６月２２日）に特許出願され、平成１４年８月２３日にその特許の設定登録がなされ、その後、異議申立人瀬戸口和彦から特許異議の申立てがされ、取消理由通知がなされ、その指定期間内である平成１６年２月２０日に意見書が提出され、上記取消理由通知と同日付で異議申立人瀬戸口和彦に対して審尋がなされ、その指定期間内である平成１６年２月６日に回答がなされ、その後再度の取消理由通知がなされ、その指定期間内である平成１７年６月２日に訂正請求がなされたものである。
２．訂正の適否
２．１　訂正の内容
　訂正事項ａ
　特許請求の範囲の請求項１の記載「空間周波数領域で、μ軸との傾き角がθで、tanθが有理数であるような正方格子配列のスペクトル配置をもつ第１の直交スクリーンと、
前記第１の直交スクリーンとμ軸及びν軸に対し鏡像の位置にスペクトル配置をもつ傾き角が−θの第２の直交スクリーンと、
前記第１及び前記第２の直交スクリーンを重ね合わせた場合に発生するスペクトル配置において、該スペクトル配置の対称軸上に新たに発生したスペクトル成分を要素して含み、前記第１及び前記第２の直交スクリーンとは異なる傾き角をもつ第３の直交スクリーンと、
を作成し、前記第１乃至第３の直交スクリーンを組み合わせてカラーハーフトーンを記録するためのディジタルスクリーンセットの形成法。」を、
「空間周波数領域で、μ軸との傾き角がθで、tanθが有理数であるような正方格子配列のスペクトル配置をもつ第１の直交スクリーンと、
前記第１の直交スクリーンとμ軸及びν軸に対し鏡像の位置にスペクトル配置をもつ傾き角が−θの第２の直交スクリーンと、
前記第１及び前記第２の直交スクリーンを重ね合わせた場合に発生するスペクトル配置において、該スペクトル配置の対称軸上に新たに発生したスペクトル成分を要素して含み、前記第１及び前記第２の直交スクリーンとは異なる傾き角をもつ第３の直交スクリーンと、を作成し、
前記第１乃至第３の直交スクリーンをセットとして重ねた場合の原点付近に発生するスペクトラムの形状から、ロゼットパターンの発生する有理正接を選んで、カラーハーフトーンを記録するためのディジタルスクリーンセットの形成法。」と訂正する。
　訂正事項ｂ
　明細書の段落【００１２】の記載「【課題を解決するための手段】
　本発明の第１の態様によれば、空間周波数領域で、μ軸との傾き角がθで、tanθが有理数であるような正方格子配列のスペクトル配置をもつ第１の直交スクリーンと、この第１の直交スクリーンとμ軸及びν軸に対し鏡像の位置にスペクトル配置をもつ傾き角が−θの第２の直交スクリーンと、第１及び第２の直交スクリーンを重ね合わせた場合に発生するスペクトル配置において、このスペクトル配置の対称軸上に新たに発生したスペクトル成分を要素して含み、第１及び第２の直交スクリーンとは異なる傾き角をもつ第３の直交スクリーンと、を作成し、第１乃至第３の直交スクリーンを組み合わせてカラーハーフトーンを記録するためのディジタルスクリーンセットの形成法が得られる。」を、
「【課題を解決するための手段】
　本発明の第１の態様によれば、空間周波数領域で、μ軸との傾き角がθで、tanθが有理数であるような正方格子配列のスペクトル配置をもつ第１の直交スクリーンと、この第１の直交スクリーンとμ軸及びν軸に対し鏡像の位置にスペクトル配置をもつ傾き角が−θの第２の直交スクリーンと、第１及び第２の直交スクリーンを重ね合わせた場合に発生するスペクトル配置において、このスペクトル配置の対称軸上に新たに発生したスペクトル成分を要素して含み、第１及び第２の直交スクリーンとは異なる傾き角をもつ第３の直交スクリーンと、を作成し、前記第１乃至第３の直交スクリーンをセットとして重ねた場合の原点付近に発生するスペクトラムの形状から、ロゼットパターンの発生する有理正接を選んで、カラーハーフトーンを記録するためのディジタルスクリーンセットの形成法が得られる。」
と訂正する。
　
２．２　訂正の目的の適否、新規事項の有無及び拡張・変更の存否
　訂正事項ａについて
　上記訂正事項ａについては、本件特許請求の範囲の請求項１に記載された「前記第１乃至第３の直交スクリーンを組み合わせてカラーハーフトーンを記録する」を、下位概念である「前記第１乃至第３の直交スクリーンをセットとして重ねた場合の原点付近に発生するスペクトラムの形状から、ロゼットパターンの発生する有理正接を選んで、カラーハーフトーンを記録する」と訂正するものであるから、特許請求の範囲の減縮にあたる。
　この訂正後の請求項１の限定事項「前記第１乃至第３の直交スクリーンをセットとして重ねた場合の原点付近に発生するスペクトラムの形状から、ロゼットパターンの発生する有理正接を選んで」は、本件の願書に添付した明細書の【００２７】及び【００４８】段落の記載に基づいている。
　従って、上記訂正事項ａは、願書に添付した明細書又は図面に記載した事項の範囲内の訂正であり、実質上特許請求の範囲を拡張し又は変更するものでもない。
　訂正事項ｂについて
　上記訂正事項ｂについては、特許請求の範囲の請求項１の訂正に伴い、特許請求の範囲の記載と発明の詳細な説明の記載との整合を図るために、願書に添付した明細書の【００１２】段落の対応する記載を訂正したものである。
　従って、訂正事項ｂは、明りょうでない記載の釈明にあたり、また、訂正事項ｃは、願書に添付した明細書に記載した事項の範囲内のものであり、かつ実質上特許請求の範囲を拡張または変更するものではない。
　
２．３　むすび
　上記訂正事項ａ及びｂは、上記（２）のとおりであるから、平成６年法律第１１６号附則第６条第１項の規定によりなお従前の例によるとされる、改正前の特許法第１２６条第１項ただし書及び同条第２項及び第３項の規定に適合する。
　従って、当該請求を認める。
　
３．特許異議申立てについての判断
３．１　本件発明
　上記のとおり、訂正は認められるから、異議申立てに係る本件特許の発明（請求項１）は、訂正された特許明細書に記載された次のとおりのものである。
　請求項１；　空間周波数領域で、μ軸との傾き角がθで、tanθが有理数であるような正方格子配列のスペクトル配置をもつ第１の直交スクリーンと、
前記第１の直交スクリーンとμ軸及びν軸に対し鏡像の位置にスペクトル配置をもつ傾き角が−θの第２の直交スクリーンと、
前記第１及び前記第２の直交スクリーンを重ね合わせた場合に発生するスペクトル配置において、該スペクトル配置の対称軸上に新たに発生したスペクトル成分を要素して含み、前記第１及び前記第２の直交スクリーンとは異なる傾き角をもつ第３の直交スクリーンと、を作成し、
前記第１乃至第３の直交スクリーンをセットとして重ねた場合の原点付近に発生するスペクトラムの形状から、ロゼットパターンの発生する有理正接を選んで、カラーハーフトーンを記録するためのディジタルスクリーンセットの形成法。
　
３．２　異議申立人提出の証拠に記載された発明／取消理由通知で引用された刊行物に記載された発明
　刊行物１：米国特許第４０８１８３号明細書
　刊行物１には、画像領域で水平軸との傾がθで、ｔａｎθが有理数１／３であるような正方格子配列のユニットエリア配列を持つ第１の直交スクリーンが記載され、また、第１の直交スクリーンと画像領域で水平軸、垂直軸に対し鏡像の位置にユニットエリア配列を持つ傾きが−θの第２の直交スクリーンが記載され、また、スクリーン角度が４５°の第３の直交スクリーンが記載されており、第１ないし第３の直交スクリーンを組み合わせてマルチカラー画像を記録する発明が記載されている。
　
３．３　対比・判断
３．３．１　一致点・相違点の認定
　本件請求項１に係る発明と、刊行物１に記載された発明とを対比すると、両者は、
「μ軸との傾き角がθで、tanθが有理数であるような正方格子配列のスペクトル配置をもつ第１の直交スクリーンと、
　該第１の直交スクリーンとμ軸及びν軸に対し鏡像の位置にスペクトル配置をもつ傾き角が−θの第２の直交スクリーンと、
　前記第１及び前記第２の直交スクリーンを重ね合わせた場合に発生するスペクトル配置において、該スペクトル配置の対称軸上に新たに発生したスペクトル成分を要素して含み、前記第１及び前記第２の直交スクリーンとは異なる傾き角をもつ第３の直交スクリーンを作成し、カラーハーフトーンを記録するためのディジタルスクリーンセットの形成法。」
において一致するが、次の点で両者は相違する。
　
　相違点
　本件請求項１に係る発明が「空間周波数領域において第１乃至第３の直交スクリーンをセットとして重ねた場合の原点付近に発生するスペクトラムの形状から、ロゼットパターンの発生する有理正接を選」ぶ構成（以下、「本件請求項１に係る発明の特徴的構成」という。）を有するのに対し、刊行物１に記載された発明は、当該構成の記載がない点において両者は相違する。
　
３．３．２　相違点の判断
　相違点について検討するに、刊行物１に記載された発明に係る直交スクリーンは、画像領域において定義された直交スクリーンであるにすぎず、本件請求項１に係る発明の空間周波数領域において定義された直交スクリーンは何ら考慮されていない。
　さらに、空間周波数領域において定義された直交スクリーンにおいてのみ考慮できる上記「第１乃至第３の直交スクリーンをセットとして重ねた場合の原点付近に発生するスペクトラムの形状から、ロゼットパターンの発生する有理正接を選」ぶ点は自明でもない。
　したがって、刊行物１に記載された発明は、本件請求項１に係る発明について記載又は示唆をするものではない。
　従って、本件請求項１に係る発明は、刊行物１に記載された発明ではない。
　また、本件請求項１に係る発明は、上記本件請求項１に係る発明の特徴的構成を有するのに対し、刊行物１に記載された発明に基づいて当該構成を導き出すことが容易であることの理由付けがないから、本件請求項１に係る発明は、刊行物１に記載された発明に基づいて容易に発明できたものではない。
　
４．むすび
 したがって、特許異議申立ての理由及び証拠によっては、本件請求項１に係る発明の特許を取り消すことはできない。
　また、他に本件請求項１に係る発明の特許を取り消すべき理由を発見しない。
　よって、特許法の一部を改正する法律（平成６年法律第１１６号）附則第１４条の規定に基づく、特許法等の一部を改正する法律の施行に伴う経過措置を定める政令（平成７年政令第２０５号）第４条第２項の規定により、上記のとおり決定する。
【異議決定日】
平成１７年６月１３日（２００５．６．１３）
【訂正の要旨】
審決（決定）の【理由】欄参照。
（５４）【発明の名称】
ディジタルスクリーンセットの形成法
（５７）【特許請求の範囲】
　【請求項１】
　空間周波数領域で、μ軸との傾角がθで、ｔａｎθが有理数であるような正方格子配列のスペクトラム配列をもつ第１の直交スクリーンと、
前記第１の直交スクリーンとμ軸とν軸に対し鏡像の位置にスペクトラム配列をもつ傾き角が−θの第２の直交スクリーンと、
前記第１及び第２の直交スクリーンを重ね合わせた場合に発生するスペクトラム配置において、当該スペクトラム配置の対称軸上に新たに発生したスペクトラム成分を要素として含み、前記第１及び第２の直交スクリーンとは異なる傾き角をもつ第３の直交スクリーンと、を作成し、
前記第１乃至第３の直交スクリーンをセットとして重ねた場合の原点付近に発生するスペクトラムの形状から、ロゼットパターンの発生する有理正接を選んで、
　【請求項２】
　空間周波数領域で有理正接（ｔａｎθ＝ｐ／ｑ）をとるスペクトラム配置を画像領域におけるユニットエリア配置に変換する際において、有限個の画素（βｐｑ×βｐｑ）で構成される傾斜を持たない四角の領域に有理正接の傾斜をもつ有限個のユニットエリアを含ませ、前記四角の領域を最小の繰り返しパターンとし、前記繰り返しパターンと鏡像のパターンの畳み込み像から得るスペクトラムパターンで、正接＝１（４５°）の線上に発生するスペクトラムと同一のスペクトラムを持つ４５°スクリーンを形成し、当該４５°スクリーンと、ｔａｎ１５°に近い有理正接のスペクトラム配置を有する１５°スクリーンと、当該１５°スクリーンの鏡像スクリーンである−１５°スクリーンと３種のスクリーンを構成要素とするディジタルスクリーンセットの形成法。
　【請求項３】
　請求項２で形成された３種のスクリーンの周波数成分を畳み込んで得られたスペクトラムパターンから対称軸を求め、軸上にあるスペクトラムをもつ０°スクリーンを形成し、
前記３種のスクリーンと合わせ４種のスクリーンを構成要素とするディジタルスクリーンセットの形成法。
　【請求項４】
　画像領域で、ｈ×ｈ（ｈは２以上の整数）の単位セルで構成されるマルチセルの傾き角θが１５°に近く、ｔａｎθがｐ／ｑ（ｐ、ｑは整数）に等しい正方格子配列のスペクトラム配置をもつ第１の直交スクリーンと、
　当該第１の直交スクリーンの鏡像として作成される傾き角が−θの第２の直交スクリーンと、
　ｘ軸方向及びｙ軸方向のスクリーンピッチＰが下記の数式１で表され、
　【数１】
ｍの２乗個の画素で構成される正方領域に２×ｎ２乗個のセルを含み、前記第１及び前記第２の直交スクリーンとは異なる傾き角を持つ第３の直交スクリーンと、を作成し、前記第１乃至第３の直交スクリーンを組み合わせてカラーハーフトーンを記録するためのディジタルスクリーンセットの形成法。
　【請求項５】
　前記ｈが４で、前記有理数ｐ／ｑが１７／６３である請求項４記載のディジタルスクリーンセットの形成法。
【発明の詳細な説明】
　【０００１】
　【産業上の利用分野】
　本発明は、カラー記録・印刷に関し、特に色により異なるスクリーン角度の網点画像を重ねた場合、モアレ（縞模様）の発生を防ぎ、規則的なロゼットパターンの発生を可能とする直交スクリーンセットの設計手法に関する。
　【０００２】
　【従来の技術】
　写真的手法では、３色分解版の場合には、等スクリーン線数のコンタクトスクリーンを用い、±１５°、４５°に網掛けを行う。４色の場合には、さらに０°の網掛けを行い、色を重ねる。また、イメージセッタでディジタル的に網掛けを行う場合には、まず、色分解版ごとに異なる角度、例えば＋１５°マゼンダ、−１５°シアン、４５°墨、０°イエローというようにスクリーン角度を設定する。次に、このスクリーン角度の網点画像を記録する際に、１つの網点が占有しうる面積であるユニットエリアを指定のスクリーン角度に配列する。そして、ユニットエリアを構成する階調数に等しいか、あるいは階調数より多い複数の画素に閾値を設定する。最後に、この閾値と原画像走査で得られた画像信号とを比較して、両者の大小により出力値を“１”あるいは“０”に設定して網点を形成していた。
　【０００３】
　しかしながら、ディジタル的な網掛けの場合には、±１５°のスクリーンは、ユニットエリアの配列の傾きを正確に±１５°に設定することが不可能である。このため、実際の装置では、できるだけ±１５°を近似するような有理正接値を選んで±１５°に近い網掛けを行ってきた。ここで、近似度を良好にするため、Ｎ×Ｎセル（Ｎは２以上の整数）の傾斜を±１５°に近付けることが行われている。
　【０００４】
　有理正接値をもつユニットエリア配列のハーフトーン記録に当たっては、文献１：「エレクトロニックハーフトーニン」（梶光男著，日本印刷学会誌第２８巻第１号）に詳しく述べられているように、矩形状に閾値マトリックスを切り出し、この閾値マトリックスの繰り返しと画像信号の比較により網掛けを実行する。この文献１には、モアレを防ぐために、４５°スクリーンをマルチユニットエリアで構成する方法も提案されている。
　【０００５】
　従来の手法に共通していることは、全て、所望のスクリーン線数、スクリーン角度に近似するユニットエリア配列を画像領域で設計することに重点が置かれていることである。
　【０００６】
　他の設計法が文献２：「ポウスクリプト　スクリーニング：アドーべ精密スクリーン（ＰｏｓｔＳｃｒｉｐｔ　Ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ：Ａｄｏｂｅ　Ａｃｃｕｒａｔｅ　Ｓｃｒｅｅｎｓ）」（ピーター　フィンク（Ｐｅｔｅｒ　Ｆｉｎｋ）著，アドーべ出版社（Ａｄｏｂｅ　Ｐｒｅｓｓ））に記述されている。
この文献２による設計法は、ｈ×ｈ個（ｈ：整数）のユニットエリアで構成するスーパーセルによりスクリーン線数、スクリーン角度を所望の値に近似させる設計法である。この設計法も、画像領域で写真的手法の網掛けにより近づけることを意図した設計手法で、重ね合わせた場合のモアレの予測と出現するロゼットパターンを予め設計条件に含めることができない欠点があった。ここで、ロゼットパターンとは２重リングのロゼット状のパターンのことをいう。
　【０００７】
　本発明に関連の先行技術として次のものが知られている。特開昭５９−１７６９７８号公報（以下、先行技術１と呼ぶ）には、入力画像に固有の空間周波数Ｔｒと、ディザ化に用いるディザマトリクスの周期Ｔ０に着目し、ディザ化対象の中間調画質領域のＴｒを検出し、Ｔｒに応じて最適なＴ０を選定することにより、モアレを抑制する「画像処理装置」が開示されている。特開平１−１８０５７３号公報（以下、先行技術２と呼ぶ）には、色分解機能素子の分布した色分解層を有する感光体を用いて、感光体上に色ずれなくカラー画像を形成することができ、形成画像にモアレを生ぜしめることがない「画像形成装置」が開示されている。特開昭６１−１７０１８６号公報（以下、先行技術３と呼ぶ）には、所望のスクリーン角度の網点画像に基づく網点パターンのデータ情報を記憶し、該網点パターンのデータ情報を網点画像の濃度情報の平均値をアドレスとして直接読み出すことにより、メモリ容量を少なくして効率良くアクセスすることができ、さらに所望のスクリーン角度を有する網点画像の形成を高速に行うことができる「網点画像形成装置」が開示されている。特開昭５７−１７１３３７号公報（以下、先行技術４と呼ぶ）には、所望のスクリーン角度を近似する有理正接の値がどの様な値であっても、網目情報の必要量をボケ網点１個分の情報量に収めるようにした「網点版画像の形成方法」が開示されている。
　【０００８】
　【発明が解決しようとする課題】
　上述したように、文献１、２および先行技術１〜４では、そのいずれも、モアレの発生を防止することはできるが、ロゼットパターンの形状を予め予測することができない。
　【０００９】
　本発明の技術的課題は、モアレの発生しないスクリーン角度、スクリーン線数を有する３種以上のスクリーンで構成されるスクリーンセットが得られ、且つ、ロゼットパターンの形状が予め予測できるディジタルスクリーンセットの形成法を提供することにある。
　【００１０】
　本発明の他の目的は、上記スクリーンセットを空間周波数領域で設計する手法を提供することにある。
　【００１１】
　本発明の別の目的は、上記スクリーンセットを画像領域で設計する手法を提供することにある。
　【００１２】
　【課題を解決するための手段】
　本発明の第１の態様によれば、空間周波数領域で、μ軸との傾き角がθで、ｔａｎθが有理数であるような正方格子配列のスペクトラム配列をもつ第１の直交スクリーンと、この第１の直交スクリーンとμ軸及びν軸に対し鏡像の位置にスペクトラム配列をもつ傾き角が−θの第２の直交スクリーンと、第１及び第２の直交スクリーンを重ね合わせた場合に発生するスペクトラム配置において、このスペクトラム配置の対称軸上に新たに発生したスペクトラム成分を要素して含み、第１及び第２の直交スクリーンとは異なる傾き角をもつ第３の直交スクリーンと、を作成し、
前記第１乃至第３の直交スクリーンをセットとして重ねた場合の原点付近に発生するスペクトラムの形状から、ロゼットパターンの発生する有理正接を選んで、
　【００１３】
　本発明の第２の態様によれば、画像領域で、ｈ×ｈ（ｈは２以上の整数）の単位セルで構成されるマルチセルの傾き角θが１５°に近く、ｔａｎθが有理数ｐ／ｑ（ｐ，ｑは整数）に等しい正方格子配列のスペクトル配置をもつ第１の直交スクリーンと、この第１の直交スクリーンの鏡像として作成される傾き角が−θの第２の直交スクリーンと、ｘ軸方向及びｙ軸方向のスクリーンピッチＰが下記の数式２で表され、
　【数２】
ｍ２画素で構成される正方領域に２×ｎ２のセルを含み、第１及び第２の直交スクリーンとは異なる傾き角をもつ第３の直交スクリーンと、を作成し、第１乃至第３の直交スクリーンを組み合わせてカラーハーフトーンを記録するためのディジタルスクリーンセットの形成法が得られる。
　【００１４】
　【作用】
　本発明の第１の態様では、所望のスクリーン角度の正接値に近い有理正接値をもつスクリーン角度θの直交スクリーンの空間周波数スペクトルが、傾き角θをもつ正方格子配列をもつこと、所望のスクリーンセットの空間周波数スペクトル配列を決定した後、該空間周波数スペクトル配置をもつユニットエリア配列はマルチユニット構成を用いることにより、整数個の画素で実現可能であることに着目する。
　【００１５】
　図３に示すように、傾き角θのもつ正方格子配列のスペクトルをｆθｍ，ｎで表す。θは空間周波数のμ軸に対する正方格子の傾き角であり、ｍ，ｎはそれぞれ、μ方向、ν方向のｍ次高調波スペクトル、ｎ次高調波スペクトルであることを示す。次に、ｆθｍ，ｎと周波数軸に対し鏡像の関係にある、傾き角−θをもつ正方格子配列のスペクトルをｆ−θｉ，ｊで表す。カラープリントや印刷では、一般にこの正方格子配列スペクトルを有する２種の直交スクリーンを２つの色分解版に割り当てる。この２つの直交スクリーンを重ねた場合に出現するスペクトルは、ｆθｍ，ｎとｆ−θｉ，ｊ（ｉ，ｊ，ｍ，ｎ＝１，２，３，…）のコンボリューションから求めることができる。
　【００１６】
　コンボリューションにより出現するスペクトル分布には対称軸が存在し、軸上にいくつかのスペクトル成分が現れるので、次にこの軸上に現れた成分のうち、０点からの距離が隣接スペクトル間の距離に近い成分を選択し、その選択した成分を正方格子配列のスペクトルの要素成分として含む、対称軸と同じ傾き角α、例えばα＝４５°の直交スクリーンを設計する。
　【００１７】
　かくして得られた３種のスクリーンをセットして使用することにより、モアレの発生を防ぐことができる。３種のスクリーンを重ねた場合に発生するロゼットパターンは、ｔａｎθの有理正接値をパラメータとして形状を計算するこができるので、ロゼットパターンの出現とモアレ除去とを同時に解決した有理正接値をもつスクリーンセットが得られる。３種以上のスクリーンを重ねた場合も、同様の手続きで、例えば０°のスクリーンを実現できる。
　【００１８】
　本発明の第２の態様では、所望のスクリーン角度の正接値に近い有理正接値をもつスクリーン角度θを、ｈ×ｈ個のセルで構成されるマルチセルの傾斜で実現する（図１４参照）。図１４の場合、一つのセルの一辺ａは下記の数式３で表される。
　【００１９】
　【数３】
　【００２０】
　空間周波数の単位を１／ａとすると、有理正接値ｔａｎθ＝±ｐ／ｑの２種の直交スクリーンを重ねた場合には、座標値が下記の数式４で表される位置にスペクトルの発生することが知られている（図１５参照）。
　【００２１】
　【数４】
　　［ｋ・（ｃｏｓθ−ｓｉｎθ），ｌ・（ｃｏｓθ−ｓｉｎθ）］（但し、ｋ＋ｌ：偶数）
　【００２２】
　このスペクトルと同じスペクトル配列を持つ、直交スクリーンは４５°スクリーンであり、このスクリーンを設計して、有理正接値ｔａｎθ＝±ｐ／ｑの近似±１５°スクリーンとセットにすれば、モアレを防ぐことができる。またロゼットパターンは、ｐ／ｑの値に依存し、予め予測が可能である。
　【００２３】
　上記４５°スクリーンのｘ軸方向およびｙ軸方向のスクリーンピッチＰは下記の数式５で表され、図１６のように表現される。
　【００２４】
　【数５】
　【００２５】
　【実施例】
　以下、図面を参照して本発明の実施例について詳細に説明する。
　【００２６】
　図１を参照して、本発明の第１の実施例によるディジタルスクリーンセットの形成法について説明する。図１は傾き角が±１５°に近い直交スクリーン及びこれらと組になる４５°直交スクリーンの設計手順をフローチャートで示したものである。
　【００２７】
　第１のステップＳ１において、傾き角が１５°に近いθの正方格子配列空間周波数スペクトル配列を描く。次に、第２のステップＳ２において、傾き角が−１５°に近い、傾き角が１５°の空間周波数スペクトルと周波数軸に対して鏡像関係にある正方格子配列スペクトルを描き、両者のコンボリューション画像を描く。詳細に説明すると、周波数軸に対し、互いに鏡像関係にある空間周波数スペクトルのコンボリューションｆθｍ，ｎ×ｆ−θｉ，ｊを行い、発生するスペクトルを求め、図４を得る。同図の原点付近に発生するスペルトルＲ１，Ｒ２，…，Ｒ１２を図５に示す。コンボリューションｆθｍ，ｎ×ｆ−θｉ，ｊにより発生するスペクトルは、±θの直交スクリーンのスペルトルの位置全てに図５のスペクトルパターンを重ねたスペクトル分布になっている。
　【００２８】
　第３のステップＳ３において、±４５°の軸を対称軸として持ち、座標軸が［ｋ・（ｃｏｓθ−ｓｉｎθ），ｌ・（ｃｏｓθ−ｓｉｎθ）］（但し、ｋ＋ｌ：偶数）の位置に必ずスペクトルが出現するので、同様のスペクトル分布をもつ４５°スクリーンを第３のスクリーンとする。
　【００２９】
　第４のステップＳ４において、３種のスクリーンを重ねて発生する０点近傍のスペクトルを求め、空間周波数領域での形状が２重リングのロゼット状になる有理正接値、例えば、３／１１を選択する。詳細に説明すると、更に第３のスクリーンを重ねた場合に発生するスペクトルは、図４のスペクトル分布とスクリーン角度が４５°の第３のスクリーンのスペクトルのコンボリューションを計算することにより得られ、図６のようになる。同図の原点付近に発生するスペクトルは図７のようになり、Ｒ１，Ｒ２，…，Ｒ１２の内側にさらにＭ１，Ｍ２，…，Ｍ１２で表されているスペクトルが入った形状を示す。これらの座標は、±θ°の直交スクリーンのピッチの逆数１／ｄを単位とすると、下記の表１のように与えられる。
　【００３０】
　【表１】
　【００３１】
　Ｒ１，Ｒ２，…，Ｒ１２，Ｍ１，Ｍ２，…，Ｍ１２の値を各種の有理正接について求め、空間周波数領域におけるロゼットパターンを求めると、奇麗な二重リングの出現するｔａｎθの値は、３／１１，４／１５，５／１９などに限られており、これら３種の値は、±１５°直交スクリーンの有理正接値として適当である。
　【００３２】
　他の角度にたいしては別の適当な有理正接値が存在する。いくつかの有理正接値に対する空間周波数領域におけるロゼットパターンの例を図８，図９及び図１０に示す。
　【００３３】
　第５のステップＳ５において、有理正接値±３／１１を有するスペクトルパターンに対応する直交スクリーンを最小繰り返しパターンとして求め、ユニットアリアの面積Ｓ＝８．３７６９２を得る。所望の階調数と上記ユニットエリアの面積Ｓからスケーリングファクタβを求め、実用サイズのディジタルスクリーンを完成し、閾値マトリックスの形状を確定する。βのユニットエリア数との間に公倍数がある場合には、閾値マトリックスに含まれるユニットエリアの数は１３０／公倍数になる。
　【００３４】
　少し具体的に説明すると、図１１に、有理正接値が３／１１の場合における、有理正接値に対する直交スクリーンの構成を示す。図２を参照して、ｐ＝ｄ／ｃｏｓθ＝３画素、ｑ＝ｄ／ｃｏｓθ＝１１画素、最小繰り返しエリア、３３画素×３３画素、最小繰り返しエリア内に含まれるユニットエリアは、１３０個で、最小繰り返しパターンのユニットエリアの面積は１０８９／１３０＝８．３７６９２画素で与えられる。スケーリングファクタβを５にとると、２０９階調の表現が可能になり、閾値マトリックスを構成するユニットエリアの数は図１１の点線で分割したような閾値マトリックスの繰り返しとなり、１３０／５＝２６に減少する。
　【００３５】
　第６のステップＳ６において、ｔａｎθ＝±３／１１にセットとなる４５°直交スクリーンを求め、ユニットエリアの対角線長ｃ＝４．１２５βを得る。対角線長ｃが画素の整数倍とならない時は、マルチユニット化によりｘ方向、ｙ方向の繰り返しが、画素の整数倍となるようにする。記録のための閾値マトリックスを切り出す。
　【００３６】
　少し具体的に説明すると、４５°直交スクリーンは、ユニットエリアの対角間の距離ｃがｃ＝βｐ・ｑ／（ｑ−ｐ）＝４．１２５βで与えられる。従って、図１２に示すように、８×８のマルチユニット化を行って、４５°直交スクリーンを実現することができる。
　【００３７】
　最後に、第７のステップＳ７において、閾値マトリックスをＲＯＭ（図示せず）へ実装する。
　【００３８】
　図１３を参照して、本発明の第２の実施例によるディジタルスクリーンセットの形成法について説明する。図１３は上記第１の実施例と同様に、傾き角が±１５°に近い直交スクリーン及びこれらと組になる４５°直交スクリーンの設計手順をフローチャートで示したものである。
　【００３９】
　第１の工程Ｓａ１において、画像領域で、ｈ×ｈセルを単位と構成される、傾き角が１５°に近いθのマルチセル配列を描き、その有理正接値をｐ／ｑで表す。本実施例では、図１４に示すように、ｔａｎ１５°に近い有理正接値ｐ／ｑとして、１７／６３を選択した。このとき、θは１５．１°に等しくなる（θ＝１５．１°）。また、ｈ＝４とすると、単位セルの画素数（階調数）とセルの一辺長ａは、それぞれ、下記の数式６および数式７で表される。
　【００４０】
　【数６】
　【数７】
　　セルの一辺長さａ＝（階調数）１／２＝１６．３１３３３８
これにより、２００階調の表現が可能である。
　【００４１】
　次に、第２の工程Ｓａ２において、傾き角が−１５°に近い、傾き角が１５°のマルチセル配列と鏡像関係にある配列と重ねあわせる。
　【００４２】
　第３の工程Ｓａ３において、図１５に示されるように、傾き角α＝±４５°のスクリーンのスペクトルと同じ、空間周波数領域の座標で、座標軸［μ，ν］が［ｋ・（ｃｏｓθ−ｓｉｎθ），ｌ・（ｃｏｓθ−ｓｉｎθ）］（但し、ｋ＋ｌ：偶数）の位置に必ずスペクトルが発生するので、同じ位置にスペクトル配列のくる４５°直交スクリーンを第３のスクリーンとする。
　【００４３】
　第４の工程Ｓａ４において、図１６に示されるように、スクリーン角度が４５°スクリーンのスペクトル値から、ｘ軸方向（図１６の横軸方向）のスクリーンピッチＰを、下記の数式８および数式９から求める。
　【００４４】
　【数８】
　【数９】
このスクリーンピッチＰの値から（ｍ×ｍ）画素の領域に（２×ｎ２）個のセルを含む４５°スクリーンの最小繰り返し単位を決定する。本実施例では、最小繰り返し単位（ｍ×ｍ）画素が（２１２９×２１２９）画素の大きさで、その中に、（２×９２２）個のセルが含まれる。
　【００４５】
　第５の工程Ｓａ５において、±１５°スクリーンの（ｈ×ｈ）個のセルで構成される、最小繰り返し単位について、その閾値マトリックスを割り付ける。図１４の場合は、ｈ＝４、ｔａｎθ＝１７／６３を採用している。
　【００４６】
　第６の工程Ｓａ６において、４５°スクリーンの（２×ｎ×ｎ）個のセルについて、閾値マトリックスを割り付ける。図１６の場合、（２１２９×２１２９）画素の領域に１６９２８個のセルが含まれる。
　【００４７】
　最後に、第７の工程Ｓａ７において、±１５°スクリーン及び４５°スクリーンの閾値マトリックスをＲＯＭ（図示せず）へ実装する。
　【００４８】
　【発明の効果】
　以上の説明で明らかなように、本発明の第１の態様によれば、空間周波数領域で有理正接をもつ角度の傾きをもつ第１の直交スクリーンと、それと周波数軸に対し鏡像の位置にスペクトル配列をもつ第２の直交スクリーンとを重ねた際に発生するスペクトルに着目し、その中の対称軸上に発生する選択されたスペクトルと同じ位置に要素スペクトルを持つスクリーンを第３の直交スクリーンとして設計し、この３種のスクリーンをセットとして重ねた場合の原点近傍に発生するスペクトルの形状から、ロゼットパターンの発生する有理正接を選ぶようにしているので、モアレの発生しない、奇麗なロゼットパターンの発生が得られるスクリーンセットを得ることができる。
　【００４９】
　また、本発明の第２の態様によれば、画像領域で、傾き角θが１５°に近く、ｔａｎθが有理正接値ｐ／ｑに等しい正方格子配列のスペクトル配置をもつ第１の直交スクリーンと、この第１の直交スクリーンの鏡像として作成される傾き角が−θの第２の直交スクリーンとを重ねた際に発生するスペクトルに着目し、そのスペクトルと同じスペクトル配列を持つスクリーンを第３の直交スクリーンとして設計しているので、モアレの発生を防ぐことができ、また、ロゼットパターンは有理正接値ｐ／ｑの値が依存するので、予め予測可能である。
【図面の簡単な説明】
　【図１】
　本発明の第１の実施例によるディジタルスクリーンセットの形成法の設計手順を示すフローチャートである。
　【図２】
　スクリーン線数が１／ｄ、従ってスクリーンピッチがｄ、スクリーン角度がθの網点画像とユニットエリアとを示す図である。
　【図３】
　図２の網点画像の空間周波数スペクトル分布とその記号を示す図である。
　【図４】
　±θのスクリーン角度をもつ２種類の直交スクリーンを重ねた場合に出現するスペクトルを示す図である。
　【図５】
　図４でθ＝１５°の場合の原点の近傍のスペクトルを示す図である。
　【図６】
　図４の±θのスクリーン角度をもつ２種類の直交スクリーンに、スクリーンピッチが２・ｄ／（ｃｏｓθ−ｓｉｎθ）の４５°スクリーンを重ねた場合に出現するスペルトル分布を示す図である。
　【図７】
　図６の原点近傍のスペクトルにつけた名称を示す図である。
　【図８】
　ｔａｎθ＝３／１１の場合の空間周波数領域におけるロゼットパターンを示す図である。
　【図９】
　ｔａｎθ＝４／１５の場合の空間周波数領域におけるロゼットパターンを示す図である。
　【図１０】
　ｔａｎθ＝５／１７の場合の空間周波数領域におけるロゼットパターンを示す図で、有理正接値の選択が不適当な例を示す図である。
　【図１１】
　ｔａｎθ＝３／１１の場合の実施例で、１３０ユニットエリアで構成される最小繰り返し面積とユニットエリアの配列をもち、スケーリングファクタβ＝５の場合には、閾値マトリックスの繰り返しが点線で示す２６ユニットエリアの繰り返しに減少することを示す図である。
　【図１２】
　図１１のユニットエリア配列の直交スクリーン及び鏡像関係にユニットエリアが配列される直交スクリーンとセットをなす４５°スクリーンのマルチユニット配列を示す図である。
　【図１３】
　本発明の第２の実施例によるディジタルスクリーンセットの形成法の設計手順を示すフローチャートである。
　【図１４】
　画像領域で、有理正接値ｐ／ｑ＝１７／６３、４×４のマルチセルで構成した近似１５°スクリーンの最小繰返し単位を示す図である。
　【図１５】
　一辺の長さ（１／セル）を単位周波数として±１５°スクリーンを重ねた場合に発生する周波数スペクトルを示す図である。
　【図１６】
　図１５に示すスペクトル位置に周波数スペクトルをもつ４５°スクリーンの構成を示す図である。
　【符号の説明】
　１００　ユニットエリア
　１０１　網点ドット