(57)【要約】【課題】効率的な学習を支援することができる学習支援装置等を提供する。【解決手段】学習支援装置１は、複数の学習者によるテスト項目への解答を収集する収集部と、収集した前記複数の学習者の解答を記憶する記憶部と、前記複数の学習者の解答に基づき、前記テスト項目の項目特性を分析する分析部と、分析した項目特性に応じて復習問題を送信する送信部とを備える。項目特性に係る分析結果に応じて復習問題を送信することで、効率的な学習を支援することができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の学習者によるテスト項目への解答を収集する収集部と、
収集した前記複数の学習者の解答を記憶する記憶部と、
前記複数の学習者の解答に基づき、前記テスト項目の項目特性を分析する分析部と、
分析した項目特性に応じて復習問題を送信する送信部と
を備えることを特徴とする学習支援装置。
【請求項２】
前記テスト項目に対応する前記復習問題を記憶してある第２記憶部と、
前記分析部が分析した項目特性に応じて、前記復習問題を抽出する抽出部と
を備え、
前記送信部は、前記抽出部が抽出した前記復習問題を送信する
ことを特徴とする請求項１に記載の学習支援装置。
【請求項３】
前記記憶部は、前記複数の学習者の解答を、前記学習者夫々が解答を行った解答日時と対応付けて記憶し、
前記学習者夫々の解答の正誤、及び前記解答日時からの経過時間に基づき、前記学習者毎に前記テスト項目の現在の定着度を推定する推定部を備え、
前記送信部は、前記定着度に応じたタイミングで前記復習問題を送信する
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の学習支援装置。
【請求項４】
前記推定部は、前記学習者の属性に応じて前記定着度を推定する
ことを特徴とする請求項３に記載の学習支援装置。
【請求項５】
前記推定部は、前記テスト項目の属性に応じて前記定着度を推定する
ことを特徴とする請求項３又は４に記載の学習支援装置。
【請求項６】
前記推定部は、前記分析部が分析した項目特性に応じて前記定着度を推定する
ことを特徴とする請求項３〜５のいずれか１項に記載の学習支援装置。
【請求項７】
学習支援装置、及び該学習支援装置と通信を行う端末装置を有する学習支援システムであって、
前記学習支援装置は、
前記端末装置から、複数の学習者によるテスト項目への解答を収集する収集部と、
収集した前記複数の学習者の解答を記憶する記憶部と、
前記複数の学習者の解答に基づき、前記テスト項目の項目特性を分析する分析部と、
分析した項目特性に応じて復習問題を送信する送信部と
を備えることを特徴とする学習支援システム。
【請求項８】
複数の学習者によるテスト項目への解答を収集し、
収集した前記複数の学習者の解答を記憶部に記憶し、
前記複数の学習者の解答に基づき、前記テスト項目の項目特性を分析し、
分析した項目特性に応じて復習問題を送信する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、学習支援装置、学習支援システム及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
学生等の学習者に対して実施したテストの結果について、項目反応理論（Item Response Theory;ＩＲＴ）に基づく分析を行い、学習者の理解度を測る手法が知られている。なお、以下の説明では簡潔のため、項目反応理論をＩＲＴと記載する。
【０００３】
例えば特許文献１では、ＩＲＴを用いたコンピュータ適応型テストを実施するシステムであって、各学習者のテスト結果に対してＩＲＴ分析を行って学習者の理解度（学力）を推定し、推定した理解度に応じた困難度の問題を学習者に提示するシステムが開示されている。特許文献１によれば、推定した理解度の信頼性係数を算出し、信頼性係数が一定の閾値以上となった場合に十分な分析精度が担保されたと判断し、新たな問題を提示する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−２１５０２３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に係る発明では、分析結果の信頼性を評価しているものの、テスト問題自体の妥当性を評価していない。従って、学習者の理解度を測る評価尺度として妥当でないテスト問題、つまり出来の悪いテスト問題についても学習者は学習させられる虞がある。
【０００６】
本発明は斯かる事情によりなされたものであって、その目的とするところは、効率的な学習を支援することができる学習支援装置等を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明に係る学習支援装置は、複数の学習者によるテスト項目への解答を収集する収集部と、収集した前記複数の学習者の解答を記憶する記憶部と、前記複数の学習者の解答に基づき、前記テスト項目の項目特性を分析する分析部と、分析した項目特性に応じて復習問題を送信する送信部とを備えることを特徴とする。
【０００８】
本発明に係る学習支援装置は、前記テスト項目に対応する前記復習問題を記憶してある第２記憶部と、前記分析部が分析した項目特性に応じて、前記復習問題を抽出する抽出部とを備え、前記送信部は、前記抽出部が抽出した前記復習問題を送信することを特徴とする。
【０００９】
本発明に係る学習支援装置は、前記記憶部は、前記複数の学習者の解答を、前記学習者夫々が解答を行った解答日時と対応付けて記憶し、前記学習者夫々の解答の正誤、及び前記解答日時からの経過時間に基づき、前記学習者毎に前記テスト項目の現在の定着度を推定する推定部を備え、前記送信部は、前記定着度に応じたタイミングで前記復習問題を送信することを特徴とする。
【００１０】
本発明に係る学習支援装置は、前記推定部は、前記学習者の属性に応じて前記定着度を推定することを特徴とする。
【００１１】
本発明に係る学習支援装置は、前記推定部は、前記テスト項目の属性に応じて前記定着度を推定することを特徴とする。
【００１２】
本発明に係る学習支援装置は、前記推定部は、前記分析部が分析した項目特性に応じて前記定着度を推定することを特徴とする。
【００１３】
本発明に係る学習支援システムは、学習支援装置、及び該学習支援装置と通信を行う端末装置を有する学習支援システムであって、前記学習支援装置は、前記端末装置から、複数の学習者によるテスト項目への解答を収集する収集部と、収集した前記複数の学習者の解答を記憶する記憶部と、前記複数の学習者の解答に基づき、前記テスト項目の項目特性を分析する分析部と、分析した項目特性に応じて復習問題を送信する送信部とを備えることを特徴とする。
【００１４】
本発明に係るプログラムは、複数の学習者によるテスト項目への解答を収集し、収集した前記複数の学習者の解答を記憶部に記憶し、前記複数の学習者の解答に基づき、前記テスト項目の項目特性を分析し、分析した項目特性に応じて復習問題を送信する処理をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、効率的な学習を支援することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】学習支援システムの構成例を示す模式図である。
【図２】サーバの構成例を示すブロック図である。
【図３】学習者ＤＢのレコードレイアウトの一例を示す説明図である。
【図４】解答ＤＢのレコードレイアウトの一例を示す説明図である。
【図５】問題ＤＢのレコードレイアウトの一例を示す説明図である。
【図６】ＩＲＴ分析結果の一例を示す説明図である。
【図７】項目特性に応じた復習問題の抽出処理について説明するための説明図である。
【図８】復習問題の送信タイミングについて説明するための説明図である。
【図９】復習問題の送信処理について説明するための説明図である。
【図１０】サーバが実行する処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１１】実施の形態２に係るサーバの構成例を示すブロック図である。
【図１２】実施の形態２に係る送信テーブルのレコードレイアウトの一例を示す説明図である。
【図１３】実施の形態２に係る復習問題の送信タイミングについて説明するための説明図である。
【図１４】実施の形態２に係るサーバが実行する処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１５】実施の形態３に係る送信テーブルのレコードレイアウトの一例を示す説明図である。
【図１６】実施の形態３に係るサーバが実行する処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１７】実施の形態４に係る送信テーブルのレコードレイアウトの一例を示す説明図である。
【図１８】実施の形態４に係る復習問題の送信処理について説明するための説明図である。
【図１９】実施の形態４に係るサーバが実行する処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図２０】上述した形態のサーバの動作を示す機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて詳述する。
（実施の形態１）
図１は、学習支援システムの構成例を示す模式図である。本実施の形態では、テスト項目を復習するための復習問題を配信する学習支援システムを一例として説明を行う。学習支援システムは、学習支援装置１及び端末装置２、２、２…を有する。各装置は、インターネット等のネットワークＮを介して通信接続されている。
【００１８】
学習支援装置１は、種々の情報処理を行うと共に、情報の送受信を行う情報処理装置であり、例えばサーバ装置、パーソナルコンピュータ等である。本実施の形態において学習支援装置１はサーバ装置であるものとし、以下では簡便のためサーバ１と読み替える。サーバ１は、学習者が受験したテストの結果をデータベースに蓄積し、テスト結果に対してＩＲＴ分析を行い、個々の学習者の学力（理解度）を評価する処理を行う。当該テストは、例えば小学校、中学校等において定期的に実施される試験であり、複数のテスト項目（小問）からなるテストである。サーバ１は、各学校で実施されるテストの結果を収集し、収集したテスト結果についてＩＲＴ分析を実行して各学習者の学力等を計測する。サーバ１は、分析結果を示す後述の個票と、分析結果に応じたテストの復習問題とを各学習者向けに配信する（図９参照）。
【００１９】
端末装置２は、学習者を指導する指導者が使用する端末装置であり、例えばパーソナルコンピュータ、タブレット端末等である。本実施の形態において端末装置２はパーソナルコンピュータであるものとする。指導者は、例えば各学校の教員であり、学習者が受けたテストの採点を行う。端末装置２は、指導者により採点済みの解答データをサーバ１に送信する。サーバ１は、端末装置２から送信された解答データに基づきＩＲＴ分析を行う。
【００２０】
なお、例えば端末装置２を各学習者が操作する端末とし、ｅ−ラーニングのように、サーバ１はデジタルテストを提供して個々の学習者に受験させるようにしてもよい。
【００２１】
図２は、サーバ１の構成例を示すブロック図である。サーバ１は、制御部１１、記憶部１２、通信部１３、大容量記憶装置１４を含む。
制御部１１はＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro-Processing Unit）等の演算処理装置を含み、記憶部１２に記憶されたプログラムＰを読み出して実行することにより、サーバ１に係る種々の情報処理、制御処理等を行う。なお、図２では制御部１１を単一のプロセッサとして図示してあるが、制御部１１はマルチプロセッサであってもよい。記憶部１２はＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等のメモリ素子を含み、制御部１１が処理を実行するために必要なプログラムＰ又はデータ等を記憶している。また、記憶部１２は、制御部１１が演算処理を実行するために必要なデータ等を一時的に記憶する。通信部１３は通信に関する処理を行うための処理回路等を含み、ネットワークＮを介して端末装置２、２、２…と情報の送受信を行う。
【００２２】
大容量記憶装置１４は、例えばハードディスク等を含む大容量の記憶装置である。大容量記憶装置１４は、学習者ＤＢ１４１、解答ＤＢ１４２、問題ＤＢ１４３を記憶している。学習者ＤＢ１４１は、テスト項目を受験する学習者に関するデータを記憶している。解答ＤＢ１４２は、各学習者によるテスト項目への解答に関するデータを記憶している。問題ＤＢ１４３は、テスト結果に応じて学習者に配布する復習問題のデータを記憶している。
【００２３】
なお、本実施の形態において記憶部１２及び大容量記憶装置１４は一体の記憶装置として構成されていてもよい。また、大容量記憶装置１４は複数の記憶装置により構成されていてもよい。また、大容量記憶装置１４はサーバ１に接続された外部記憶装置であってもよい。
また、本実施の形態においてサーバ１は上記の構成に限られず、例えば操作入力を受け付ける入力部、サーバ１に係る情報を表示する表示部等を含んでもよい。
【００２４】
図３は、学習者ＤＢ１４１のレコードレイアウトの一例を示す説明図である。学習者ＤＢ１４１は、学習者ＩＤ列、氏名列、学校列、学年列、クラス列、番号列を含む。学習者ＩＤ列は、各学習者を識別するための識別情報を記憶している。氏名列、学校列、学年列、クラス列、番号列はそれぞれ、学習者ＩＤと対応付けて、各学習者の氏名、学校名、学年、クラス、出席番号を記憶している。
【００２５】
図４は、解答ＤＢ１４２のレコードレイアウトの一例を示す説明図である。解答ＤＢ１４２は、テストＩＤ列、科目列、学習者ＩＤ列、解答日時列、解答列、得点列、正解率列、理解度列を含む。テストＩＤ列は、定期的に実施される各テストを識別するための識別情報を記憶している。科目列は、テストＩＤと対応付けて、各テストの科目を記憶している。学習者ＩＤ列は、テストＩＤと対応付けて、各テストを受けた学習者の学習者ＩＤを記憶している。解答日時列は、テストＩＤ及び学習者ＩＤと対応付けて、各学習者がテストを受けた日付、すなわち解答を行った解答日時を記憶している。解答列は、テストＩＤ及び学習者ＩＤと対応付けて、テストで出題された問題別の解答と、当該解答の採点結果とを記憶している。なお、図４では正解の場合を「１」、不正解の場合を「０」として図示してある。得点列、正解率列はそれぞれ、テストＩＤ及び学習者ＩＤと対応付けて、各学習者のテスト結果に係る得点、正解率を記憶している。理解度列は、テストＩＤ及び学習者ＩＤと対応付けて、後述するＩＲＴ分析処理により分析される各学習者の理解度を記憶している。
【００２６】
図５は、問題ＤＢ１４３のレコードレイアウトの一例を示す説明図である。問題ＤＢ１４３は、問題ＩＤ、テストＩＤ、テスト項目列、データ列を含む。問題ＩＤは、復習問題を識別するための識別情報を記憶している。テストＩＤ列は、問題ＩＤと対応付けて、各復習問題に対応するテストのテストＩＤを記憶している。テスト項目列は、テストＩＤと対応付けて、テストで出題された各テスト項目に関する情報を記憶している。具体的にテスト項目列は、各テスト項目の問題番号及び種別を記憶している。データ列は、問題ＩＤ、テストＩＤ、及びテスト項目と対応付けて、各テスト項目に対応する復習問題のデータを記憶している。
【００２７】
図６は、ＩＲＴ分析結果の一例を示す説明図である。図６では、ＩＲＴによる分析結果を示すグラフ、いわゆる項目特性曲線（Item Characteristic Curve;ＩＣＣ）を図示している。図６に示すグラフでは、横軸が学習者の理解度を、縦軸がテスト項目の正解率を示す。
【００２８】
以下では、サーバ１が実行する処理の概要について説明する。サーバ１は、各指導者の端末装置２、２、２…から、各学習者によるテストの解答を収集する。具体的にサーバ１は、各指導者により採点済みの解答データを収集する。サーバ１は、収集した解答データを解答ＤＢ１４２に蓄積する。例えばサーバ１は、蓄積した解答数が、分析結果の信頼性確保のために必要な所定数に達した場合、収集した解答についてＩＲＴによる分析を行う。
【００２９】
ＩＲＴは、評価項目群に対する被検者の反応に応じて、評価項目の特性、又は被検者の特性を分析する手法である。本実施の形態において評価項目は、テストにおける各テスト項目であり、被検者は学習者である。サーバ１は、各テスト項目に対する各学習者の解答（反応）を分析し、テスト項目の特性、及び学習者の特性を評価する。
【００３０】
具体的にサーバ１は、分析結果が一定の数学モデルに当てはまると仮定して分析を行う。例えばサーバ１は、解答データに対して２パラメータロジスティックモデル（２ＰＬＭ）を適用し、以下の式（１）に当てはめて分析を行う。
【００３１】
【数１】
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【００３２】
Ｄは定数、θｉは各学習者の理解度、ａｊはテスト項目の識別力、ｂｊはテスト項目の困難度、Ｐｊはテスト項目の正解率である。また、符号ｉは学習者を識別する符号を、符号ｊはテスト項目を識別する符号を示す。
サーバ１は、複数の解答者による解答のデータ群から、式（１）を満たす識別力ａｊ、困難度ｂｊ、及び理解度θｉを特定する。例えばサーバ１は、ＰＲＯＸ法を用いて離散的な解答データの線形化を行い、最尤推定法、ベイズ推定法等を用いて各パラメータを特定する。当該アルゴリズムは公知であるため、詳細な説明は省略する。
【００３３】
ＩＲＴ分析により、サーバ１は、理解度θｉの学習者がｊ番目のテスト項目に正解する確率Ｐｊを導出する。図６は、導出されるＩＲＴ分析の分析結果の一例を示すグラフである。なお「問１」はａｊ＝１、ｂｊ＝−１とし、「問２」はａｊ＝０．５、ｂｊ＝−１とし、「問３」はａｊ＝１、ｂｊ＝１として計算してある。
【００３４】
ＩＲＴによれば、テスト項目の項目特性を示す項目特性曲線は、図６に示すように、理想的にはＳ字状のカーブを描く。具体的には、理解度θｉが低い場合に正答率Ｐｊの増加率は小さいが、理解度θｉが困難度ｂｊに近づくと正答率Ｐｊの増加率が大きくなり、理解度θｉがさらに高くなると正答率Ｐｊの増加率が再び小さくなる。つまり、理解度θｉが困難度ｂｊに近い場合に正解率Ｐｊが立ち上がる形になる。
【００３５】
識別力ａｊは、評価尺度としてのテスト項目の識別性の良さを表す。具体的には、識別力ａｊが大きいほど、理解度θｉが困難度ｂｊに近い場合の正答率Ｐｊの立ち上がりが急になる。例えば図６に示すように、ａｊ＝１である「問１」の正答率Ｐｊは、ａｊ＝０．５である「問２」の正答率Ｐｊに比べて、理解度θｉが困難度ｂｊ＝−１に近い場合の増加率が大きい。これにより、「問１」の項目特性曲線は急激なＳ字カーブを描く。従って、理解度θｉが高い学習者と、理解度θｉが低い学習者とをよく識別できることになる。一般的に識別力ａｊは、０．３〜２．０程度の値を取る。
【００３６】
困難度ｂｊは、テスト項目の難しさを表す。困難度ｂｊが高いほど、正答率Ｐｊが立ち上がる理解度θｉの数値が高くなる。例えば図６に示すように、ｂｊ＝１である「問３」の正解率Ｐｊはθｉ＝１前後で立ち上がっているが、ｂｊ＝−１である「問１」の正解率Ｐｊはθｉ＝−１前後で立ち上がる。つまり、困難度ｂｊが高いほど項目特性曲線は図中右寄りに位置し、問題が難しいという分析結果になる。困難度ｂｊは、テスト項目の難易度に応じて正負のいずれの値も取り得る。
【００３７】
上記のように、サーバ１はＩＲＴ分析を行うことで、各学習者の学力（理解度θｉ）だけでなく、実施したテストに係る各テスト項目（小問）の特性を示すパラメータａｊ、ｂｊを特定する。なお、上記ではＩＲＴに係る数学モデルとして２ＰＬＭを採用したが、サーバ１は、テスト項目の困難度ｂｊのみに着目した１パラメータロジスティックモデル（１ＰＬＭ、いわゆるラッシュモデル）を採用してもよい。また、サーバ１は、識別力ａｊ、困難度ｂｊに加えて、当て推量を考慮した３パラメータロジスティックモデル（３ＰＬＭ）を採用してもよい。
【００３８】
図７は、項目特性に応じた復習問題の抽出処理について説明するための説明図である。本実施の形態においてサーバ１は、各テスト項目（小問）の項目特性に応じて問題の妥当性を評価し、復習する上で妥当なテスト項目についてのみ復習問題を学習者に提供し、復習を行わせる。
図７Ａ〜Ｄに、４パターンの項目特性曲線を示す。図７Ａの項目特性曲線は、図６で示した項目特性曲線と同様に、Ｓ字状のカーブを描いている。すなわち、理解度θｉに応じて正解率Ｐｊの高い学習者と正解率Ｐｊが低い学習者とが良く識別されており、理解度θｉと正解率Ｐｊとが理想的に相関している。
【００３９】
一方で、図７Ｂの項目特性曲線では、困難度ｂｊが極端に低いため、理解度θｉの高低に関わらず正解率Ｐｊが全般的に高くなっている。つまり、テスト項目が簡単過ぎるために多くの学習者が正解したため、テスト項目が評価尺度としての機能を果たしていない。
【００４０】
また、図７Ｃの項目特性曲線では、識別力ａｊが極端に小さいため、理解度θｉの高低に関わらず正解率Ｐｊが一様となっている。つまり、テスト項目の識別性が悪く、学習者の能力差を適切に判別できていない。
【００４１】
また、図７Ｄの項目特性曲線では、識別力ａｊが負の値を取るため、理解度θｉが高いほど正解率Ｐｊが低くなっている。この場合、例えばテスト項目がいわゆるひっかけ問題となっており、能力のある学習者ほど不正解になっているものと考えられる。図７Ｄに示す分析結果では、学習者の学力を測定するというテスト本来の目的が失われている。
【００４２】
上記のように、問題の出来が悪く、学習者の学力を適切に測定できない場合がある。このようなテスト項目を学習者に復習させても、学力向上を適切に支援できない虞が高い。そこでサーバ１は、ＩＲＴ分析により特定したテスト項目の項目特性に応じて、学習者に復習させるべきテスト項目を選別する。例えばサーバ１は、識別力ａｊ及び困難度ｂｊが適切な数値範囲にあるテスト項目のみを、復習すべきテスト項目として選別する。例えばサーバ１は、識別力ａｊが０．３以上かつ２．０以下のテスト項目を選別する。また、例えばサーバ１は、困難度ｂｊが−３．０以上かつ３．０以下のテスト項目を選別する。
【００４３】
サーバ１は、選別したテスト項目の復習問題を問題ＤＢ１４３から抽出し、各学習者に向けて配信する。例えばサーバ１は、適切な分析結果が出たテスト項目のうち、各学習者が間違えたテスト項目の復習問題を各学習者に配信する。
【００４４】
図８は、復習問題の送信タイミングについて説明するための説明図である。図８では、各学習者がテスト内容を覚えている割合を時系列的に表した定着度Ｑｉのグラフを図示している。図８に示すグラフでは、横軸が解答日時からの経過時間ｔ（週）を、縦軸が定着度Ｑｉを示す。サーバ１は、図８に示す定着度Ｑｉが所定値以下となったタイミングで、問題ＤＢ１４３から抽出した復習問題を各学習者に送信する。
【００４５】
図８に示す曲線は、エビングハウスの忘却曲線を近似した曲線である。忘却曲線は、中期記憶又は長期記憶の忘却を表す時系列的な曲線であり、記憶した内容が指数関数状に減衰することが経験的に知られている。エビングハウスの実験によれば、人間の記憶は指数関数状に減衰するが、ある程度忘却した時点で再記憶（復習）を行うことで、記憶内容が忘れにくいものになる。
【００４６】
本実施の形態においてサーバ１は、上述の忘却曲線を近似した関数に、個々の学習者の情報を反映させて定着度Ｑｉを推定する。具体的にサーバ１は、個々の学習者に応じて、以下の式（２）により学習者別の定着度Ｑｉを算出する。
【００４７】
【数２】
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【００４８】
ｋは０以上かつ１未満の定数を、ｔは解答日時から現在までの経過時間を表す。αｉは、各学習者の解答の正誤に応じた係数であり、例えばテスト全体での正解数をテスト項目数（小問数）で除算した正解率である。
【００４９】
サーバ１は、式（２）に基づき、忘却曲線に係る近似式ｋ＾ｔに、各学習者の解答の正誤に応じた係数αｉを乗算することで、学習者別の定着度Ｑｉを推定する。例えばサーバ１は、各学習者によるテストの正解率を係数αｉとする。また、サーバ１は、解答ＤＢ１４２に記憶された解答日時を参照し、各学習者について経過時間ｔを計算する。サーバ１は、各学習者に係る係数αｉ及び経過時間ｔに基づき、式（２）より学習者別の定着度Ｑｉを計算する。
【００５０】
図８に、学習者Ａ、Ｂ、Ｃ夫々の定着度Ｑｉを示す。図８に示すグラフでは、ｋ＝０．５として計算を行った。また、学習者Ａについてはαｉ＝０．９、学習者Ｂについてはαｉ＝０．６、学習者Ｃについてはαｉ＝０．７として計算を行った。また、学習者Ａ、Ｂはｔ＝０でテストを受けたものとし、学習者Ｃはｔ＝２でテストを受けたものとしている。
【００５１】
図８に示すように、サーバ１は、経過時間ｔに応じて定着度Ｑｉが指数関数的に減衰するものと推定する。この場合にサーバ１は、各学習者の成績（解答の正誤）に応じて定着度Ｑｉを推定する。例えば図８において、学習者Ａ及びＢを比較した場合、成績が良い学習者Ａの定着度Ｑｉは、学習者Ａよりも成績が悪い学習者Ｂの定着度Ｑｉよりも高くなっている。このようにサーバ１は、各学習者の解答の正誤に応じて係数αｉを決定することで、各学習者の成績に応じた定着度Ｑｉを計算する。
【００５２】
また、サーバ１は、各学習者がテストを受けた解答日時を基準に定着度Ｑｉを計算する。例えば図８において、学習者Ａ及びＣを比較した場合、サーバ１は、学習者Ａについてはｔ＝０からの経過時間ｔに応じて定着度Ｑｉを計算する。一方、サーバ１は、学習者Ｃについては、学習者Ａから２週間遅れのｔ＝２からの経過時間ｔ−２に応じて定着度Ｑｉを計算する。
【００５３】
例えばサーバ１は、１週間置きに各学習者に係る定着度Ｑｉを計算し、定着度Ｑｉが所定値以下となったか否かを判定する。所定値は、例えば０．４である。サーバ１は、各学習者の定着度Ｑｉが０．４以下となったタイミングで復習問題を送信する。例えば図８の例では、サーバ１は学習者Ａに対して、定着度Ｑｉが０．４以下となったｔ＝３のタイミングで復習問題を送信する。また、サーバ１は同様に、学習者Ｂ、Ｃに対し、ｔ＝２、４のタイミングでそれぞれ復習問題を送信する。
【００５４】
上記のようにサーバ１は、学習者の定着度Ｑｉが低下したタイミング、すなわち、テスト内容を忘れかけたタイミングで復習問題を送信する。エビングハウスの実験によれば、テスト内容（記憶内容）を忘れかけたタイミングで学習者に復習させることで、少ない復習時間で効率的に記憶を定着させることができる。
【００５５】
なお、上記では単純に定着度Ｑｉが所定値以下となったタイミングで復習問題を送信することにしたが、本実施の形態はこれに限定されるものではない。例えばサーバ１は、定着度Ｑｉの減衰率（Ｑｉの一次微分）が所定値以上となり、減衰が緩やかになったタイミングで復習問題を送信するようにしてもよい。つまりサーバ１は、定着度Ｑｉに応じたタイミングで復習問題を送信することができればよく、送信タイミングは定着度Ｑｉが所定値以下になったタイミングに限定されない。
【００５６】
図９は、復習問題の送信処理について説明するための説明図である。サーバ１は、上記で決定したタイミングで、図９に示すデータを学習者に向けて送信する。具体的にサーバ１は、テスト結果を示す個票（図９上）と、復習問題（図９下の「レコメンドシート」）を送信する。なお、サーバ１は、指導者の端末装置２に個票及び復習問題を送信してもよく、各学習者に対して直接的に配信してもよい。図９に示すように、個票は、各学習者のテストの採点結果、成績に応じて自動生成されるコメントのほかに、復習問題に取り組むべき旨の指示（図９の楕円で示す部分）を含む。
【００５７】
例えばサーバ１は、１回のテストにつき３問の復習問題を学習者に提供する。具体的には上述の如く、サーバ１は、学習者が間違えたテスト項目（小問）に対応する復習問題を提供する。例えば図９に示す例では、サーバ１は、学習者が間違えた問８、問１０の復習問題を提供する。なお、問８、問１０のみでは３問に達しないため、サーバ１はさらに、発展問題として「Ｂ１」の復習問題も提供する。
【００５８】
一方で、図９に示す例では、問４は項目特性が適切な数値範囲内にないと判断されたため、サーバ１は、問４に関して復習問題を提供しない。このようにサーバ１は、復習すべきテスト項目を項目特性に応じて適宜に選択し、復習問題を提供する。
【００５９】
図１０は、サーバ１が実行する処理手順の一例を示すフローチャートである。図１０に基づき、サーバ１が実行する処理内容について説明する。
サーバ１の制御部１１は、端末装置２、２、２…から、複数の学習者によるテスト項目への解答を収集する（ステップＳ１１）。例えば制御部１１は、各指導者により採点済みの解答データを収集する。制御部１１は、収集した各学習者の解答を、各学習者が解答を行った解答日時と対応付けて解答ＤＢ１４２に記憶する（ステップＳ１２）。
【００６０】
制御部１１は、収集した複数の学習者の解答に基づき、テスト項目の項目特性、及び各学習者の理解度を分析するＩＲＴ分析を行う（ステップＳ１３）。具体的には上述の如く、制御部１１は２ＰＬＭ等の数学モデルに当てはめて採点結果を分析し、テスト項目の識別力ａｊ、困難度ｂｊ等の項目特性、及び学習者の理解度θｉを分析する。
【００６１】
制御部１１は、分析したテスト項目の項目特性に応じて、学習者に提供する復習問題を問題ＤＢ１４３から抽出する（ステップＳ１４）。例えば制御部１１は、識別力ａｊが所定の数値範囲内にある場合、当該テスト項目を復習させるべきと判断する。また、例えば制御部１１は、困難度ｂｊが所定の数値範囲内にある場合、当該テスト項目を復習させるべきと判断する。これにより制御部１１は、項目特性曲線が理想的なＳ字カーブを描くテスト項目を特定し、特定したテスト項目についてのみ復習問題を抽出する。
【００６２】
制御部１１は、学習者夫々の解答の正誤、及び学習者夫々の解答日時からの経過時間に応じて、学習者毎にテスト項目の現在の定着度を推定する（ステップＳ１５）。具体的には上述の如く、制御部１１は、エビングハウスの忘却曲線に係る近似式に、解答の正誤に応じた係数αｉを乗算して学習者別の定着度Ｑｉを計算する。
【００６３】
制御部１１は、ステップＳ１５で推定した現在の定着度に応じて、復習問題を送信するタイミングであるか否かを判定する（ステップＳ１６）。例えば制御部１１は、定着度Ｑｉが所定値以下となったか否かを判定する。送信するタイミングでないと判定した場合（Ｓ１６：ＮＯ）、制御部１１は、処理をステップＳ１５に戻す。送信するタイミングであると判定した場合（Ｓ１６：ＹＥＳ）、制御部１１は、ステップＳ１４で抽出した復習問題を送信し（ステップＳ１７）、一連の処理を終了する。
【００６４】
なお、上記でサーバ１は、各指導者により採点済みの解答データを端末装置２から取得するものとしたが、本実施の形態はこれに限定されない。例えばサーバ１は、端末装置２から収集した解答を模範解答と照合し、採点を行ってもよい。すなわちサーバ１は、未採点の解答データを収集するものとしてもよい。
【００６５】
また、上記でサーバ１は、学習者が間違えたテスト項目についてのみ復習問題を提供することにしたが、学習者が正解したテスト項目についても復習問題を提供してもよい。
【００６６】
また、上記では、テストで出題された問題とは別に復習用の問題を問題ＤＢ１４３に用意しておき、復習用の問題を端末装置２に配信することとしたが、本実施の形態はこれに限定されるものではない。例えばサーバ１は、テストで出題された問題をそのまま復習問題として配信することとしてもよい。すなわち、サーバ１はＩＲＴ分析により出題問題が理想的な問題であるか否かを判定し、学習者が間違えた問題が理想的な問題である場合、当該問題のデータを、定着度Ｑｉが低下したタイミングで端末装置２に配信する。このように、テストの出題問題と復習問題とは同一であってもよい。
【００６７】
以上より、本実施の形態１によれば、テスト項目の項目特性に応じて、復習する上で妥当な問題を選別して学習者に復習させることができるため、効率的な学習を支援することができる。
【００６８】
また、本実施の形態１によれば、テストの出題問題とは別に復習用の問題を問題ＤＢ１４３に用意しておき、復習用の問題を解かせることで、さらに効率的な学習を支援することができる。
【００６９】
また、本実施の形態１によれば、学習者毎に定着度Ｑｉを推定することで、適切なタイミングでの復習を促し、より効率的な学習内容の定着を図ることができる。
【００７０】
（実施の形態２）
本実施の形態では、学習者の属性に応じて復習問題を送信するタイミングを決定する形態について述べる。なお、実施の形態１と重複する内容については同一の符号を付して説明を省略する。
図１１は、実施の形態２に係るサーバ１の構成例を示すブロック図である。本実施の形態に係るサーバ１は、送信テーブル１４４を記憶している。送信テーブル１４４は、復習問題を送信するタイミングを決定する際に利用するテーブルである。
【００７１】
図１２は、実施の形態２に係る送信テーブル１４４のレコードレイアウトの一例を示す説明図である。送信テーブル１４４は、クラス理解度列、係数列を含む。クラス理解度列は、学習者が属する学校のクラス全体での理解度θｃを記憶している。例えばクラス理解度θｃは、クラスに属する学習者（生徒）全体の理解度である。係数列は、クラス理解度θｃと対応付けて、クラス理解度θｃに応じて規定された係数αｉの計算方法を記憶している。例えば送信テーブル１４４は、クラス理解度θｃが一定値以下（本実施の形態ではθｃが０以下）のクラスについて、クラス理解度θｃが低くなるほど係数αｉが小さくなるように規定する。つまり送信テーブル１４４は、成績が悪いクラスの係数αｉは小さくなるように規定する。
【００７２】
図１３は、実施の形態２に係る復習問題の送信タイミングについて説明するための説明図である。本実施の形態においてサーバ１は、各学習者の解答の正誤、解答日時からの経過時間に加えて、学習者の属性に応じて復習問題を送信するタイミングを決定する。
【００７３】
学習者の属性は、例えば学習者が属するクラス、学年、学校等のグループに関する情報である。サーバ１は学習者ＤＢ１４１を参照して、各学習者が属するグループを判別する。サーバ１は、各学習者がいずれのグループに属するかに応じて定着度Ｑｉの重み付けを行う。
【００７４】
例えばサーバ１は、解答ＤＢ１４２を参照し、学習者が属するクラス全体での正解率Ｐｊの平均値を計算する。サーバ１は、分析済みのＩＲＴ分析結果（項目特性曲線）を参照して、正解率Ｐｊの平均値からクラス理解度θｃを特定する。サーバ１は、特定したクラス理解度θｃに基づき、各学習者の現在の定着度Ｑｉを推定する。例えばサーバ１は、送信テーブル１４４を参照し、定着度Ｑｉの係数αｉをクラス理解度θｃに応じて計算する。具体的にサーバ１は、クラス理解度θｃが一定値以下の場合に、クラス理解度θｃに応じた数値と、各学習者の正解率とを乗算して係数αｉを計算する。より詳細には、サーバ１は、クラス理解度θｃが低いほど係数αｉが小さくなるように計算する（図１２参照）。これによりサーバ１は、成績が低いクラスの学習者については定着度Ｑｉが低くなるように計算する。
【００７５】
図１３では、クラス理解度θｃが高いクラスに属する学習者Ａの定着度Ｑｉと、学習者Ａのクラスよりもクラス理解度θｃが低いクラスに属する学習者Ｂの定着度Ｑｉとを比較したグラフを示す。なお、図１３のグラフでは、学習者Ａ及びＢの成績は同じであるものとし、学習者Ａについてはαｉ＝１．０（クラス理解度θｃに応じた数値）×０．７（学習者Ａの正解率）とし、学習者Ｂについてはαｉ＝０．６×０．７として計算してある。
【００７６】
図１３に示すように、学習者Ａ及びＢの成績は同じであるが、クラス理解度θｃが一定値以下のクラスに属する学習者Ｂの定着度Ｑｉの方が、学習者Ａの定着度Ｑｉよりも高くなっている。これにより、学習者Ｂに対して復習問題を送信するタイミングの方が、学習者Ａに対する送信タイミングよりも早くなる。図１３の例では、サーバ１は学習者Ｂに対してテストを実施してから１週間後に、学習者Ａに対しては２週間後に復習問題を送信する。このようにサーバ１は、各学習者の属性に応じて復習問題を配信するタイミングを変更する。これにより、学習者の学習環境に起因する学習遅れの防止を図る。
【００７７】
図１４は、実施の形態２に係るサーバ１が実行する処理手順の一例を示すフローチャートである。ＩＲＴ分析結果に応じて復習問題を抽出した後（ステップＳ１４）、サーバ１の制御部１１は、以下の処理を実行する。
制御部１１は、各学習者の属性に応じて、学習者毎にテスト項目の現在の定着度を推定する（ステップＳ２０１）。例えば制御部１１は、各学習者が属するクラス、学年、学校等のグループに応じて定着度Ｑｉを推定する。具体的に制御部１１は、解答ＤＢ１４２を参照し、学習者が属するクラス全体でのクラス理解度θｃを特定する。制御部１１は送信テーブル１４４を参照し、特定したクラス理解度θｃに応じて係数αｉを計算する。具体的に制御部１１は、クラス理解度θｃが低いクラスに属する学習者については、係数αｉが小さくなるように計算する。これにより制御部１１は、成績が低いクラスの学習者の定着度Ｑｉを低く推定する。制御部１１は、処理をステップＳ１６に移行する。
【００７８】
なお、上記ではクラス理解度θｃに応じて定着度Ｑｉを推定したが、本実施の形態はこれに限定されるものではない。例えばサーバ１は、学習者の学年が高くなるほど係数αｉが小さくすることで、定着度Ｑｉが低くなるように推定してもよい。これにより、高学年の学習者（生徒）については復習するタイミングを早め、低学年の学習者については復習するタイミングを遅らせる。このように、サーバ１は学習者の属性に応じて定着度Ｑｉを推定することができればよく、定着度Ｑｉの推定方法は特に限定されない。
【００７９】
また、上記ではクラス理解度θｃが一定値以下のクラス、つまり成績が悪いクラスについてのみ定着度Ｑｉの重み付けを行ったが、クラス理解度θｃが一定値以上のクラスについても定着度Ｑｉの重み付けを行ってもよい。
【００８０】
以上より、本実施の形態２によれば、学習者の属性に応じて定着度Ｑｉを推定することで、学習環境や状況に応じて復習のタイミングを調整することができる。
【００８１】
（実施の形態３）
実施の形態２では、学習者の属性に応じて復習問題を送信するタイミングを決定した。本実施の形態では、テスト項目の属性に応じて復習問題を送信するタイミングを決定する形態について述べる。
図１５は、実施の形態３に係る送信テーブル１４４のレコードレイアウトの一例を示す説明図である。本実施の形態に係る送信テーブル１４４は、クラス理解度θｃに代えて、科目理解度θｓを記憶している。科目理解度θｓは、各科目のテストから分析される学習者の科目別の理解度θｓである。送信テーブル１４４は、科目理解度θｓと対応付けて、科目理解度θｓに応じた係数αｉの計算方法を記憶している。例えば送信テーブル１４４は、科目理解度θｓが一定値以下（本実施の形態ではθｓが０以下）である場合、科目理解度θｓが低いほど係数αｉが小さくなるように規定する。つまり送信テーブル１４４は、苦手科目のテストの定着度Ｑｉについては係数αｉが小さくなるように規定する。
【００８２】
サーバ１は、学習者が受けたテストの属性に応じて定着度Ｑｉを計算する。具体的にサーバ１は、送信テーブル１４４を参照し、科目別の定着度Ｑｉを計算する。例えばサーバ１は、苦手科目（θｓが０以下の科目）については係数αｉが小さくなるように計算し、定着度Ｑｉを低く見積もって計算する。これによりサーバ１は、苦手科目に係る復習問題の送信タイミングを早める。苦手科目の復習問題を早期に送信することで、サーバ１は、苦手科目における学習のつまづき防止を図る。クラス理解度θｃに代えて科目理解度θｓを採用する点以外は実施の形態２とほぼ同様であるため、本実施の形態では詳細な図示及び説明を省略する。
【００８３】
図１６は、実施の形態３に係るサーバ１が実行する処理手順の一例を示すフローチャートである。ＩＲＴ分析結果に応じて復習問題を抽出した後（ステップＳ１４）、サーバ１の制御部１１は、以下の処理を実行する。
制御部１１は、テスト項目の属性に応じて、学習者毎にテスト項目の現在の定着度を推定する（ステップＳ３０１）。例えば制御部１１は、各学習者が受けたテストの科目に応じて定着度Ｑｉを推定する。具体的に制御部１１は、解答ＤＢ１４２を参照し、学習者の科目別理解度θｓを科目別に特定する。制御部１１は送信テーブル１４４を参照し、科目理解度θｓに応じて係数αｉを計算する。具体的に制御部１１は、科目理解度θｓが一定値以下である場合、科目理解度θｓが低いほど係数αｉが小さくなるように計算する。これにより制御部１１は、苦手科目の定着度Ｑｉを低く推定する。制御部１１は、処理をステップＳ１６に移行する。
【００８４】
なお、上記では科目別に定着度Ｑｉを推定することにしたが、本実施の形態はこれに限定されるものではない。例えばサーバ１は、テスト項目の種別（例えば問題形式）に応じて定着度Ｑｉを推定してもよい。具体的にサーバ１は、「知識」を問う問題、「技能」を問う問題、「考え方」を問う問題など、問題の種別毎にＩＲＴ分析を行い、学習者の理解度θｉを種別毎に分析する。サーバ１は、問題の種別に応じた理解度θｉに基づき、係数αｉを計算する。このように、サーバ１はテスト項目の属性に応じて定着度Ｑｉを推定することができればよく、テストの属性は科目に限定されない。
【００８５】
以上より、本実施の形態３によれば、テスト項目の属性に応じて定着度Ｑｉを推定することで、学習者の能力に応じたタイミングで復習を促すことができる。
【００８６】
（実施の形態４）
本実施の形態では、ＩＲＴの分析結果に応じて復習問題の送信タイミングを決定する形態について述べる。
図１７は、実施の形態４に係る送信テーブル１４４のレコードレイアウトの一例を示す説明図である。本実施の形態に係る送信テーブル１４４は、テスト項目の項目特性に応じて係数αｉを規定する。例えば送信テーブル１４４は、テスト項目の識別力ａｊに応じて係数αｉを規定する。具体的には、送信テーブル１４４は、識別力ａｊが０．３〜２．０の理想的な数値範囲に近いほど係数αｉが小さくなるように規定している。これによりサーバ１は、識別力ａｊが理想的な数値範囲に近いほど定着度Ｑｉを低く計算し、早いタイミングで復習問題を学習者に送信する。
【００８７】
図１８は、実施の形態４に係る復習問題の送信処理について説明するための説明図である。実施の形態１においてサーバ１は、項目特性が理想的な数値範囲にあるテスト項目についてのみ復習問題を抽出し、学習者に送信するものとした。一方、本実施の形態においてサーバ１は、テスト項目の項目特性に応じて重み付けを行い、良好な項目特性を有するテスト項目から優先的に復習問題を送信する。
【００８８】
具体的にサーバ１は、テストで出題された各テスト項目の解答についてＩＲＴ分析を行い、識別力ａｊ、困難度ｂｊ等の項目特性を特定する。これによりサーバ１は、図１８に示すように、各テスト項目の項目特性曲線を得る。ここで、図１８に示すように、識別力ａｊが理想的な数値範囲にあり、曲線がＳ字カーブを描くテスト項目（図１８左の上段）と、識別力ａｊが理想的な数値範囲からわずかに外れ、曲線がなだらかになっているテスト項目（図１８左の中段）と、識別力ａｊが極端に小さく、識別力がないテスト項目（図１８左の下段）とがあるものとする。この場合にサーバ１は、各テスト項目の識別力ａｊに応じて、復習問題の送信タイミング、及び送信の有無を決定する。
【００８９】
例えばサーバ１は、送信テーブル１４４を参照し、図１８上段に示す理想的なテスト項目について係数αｉの重み付けを行い、定着度Ｑｉを低く推定する。これによりサーバ１は、早いタイミングで復習問題を送信する。一方、サーバ１は、図１８中段に示すテスト項目については、識別力ａｊが理想的な数値範囲から外れているため、図１８上段のテスト項目に比べて係数αｉが大きくなるように計算する。これによりサーバ１は、図１８上段のテスト項目よりも遅れて復習問題を学習者に送信する。また、サーバ１は、図１８下段のテスト項目については、識別力ａｊがないため、復習すべきテスト項目として採用せず、復習問題を送信しない。このようにサーバ１は、テスト項目の項目特性が理想的な数値であるか否かの度合いに応じて復習問題の送信タイミング、及び送信の有無を決定する。これにより、復習する上で妥当なテスト項目について優先的に復習が促され、より効率的な学習を支援することができる。
【００９０】
図１９は、実施の形態４に係るサーバ１が実行する処理手順の一例を示すフローチャートである。ＩＲＴ分析結果に応じて復習問題を抽出した後（ステップＳ１４）、サーバ１の制御部１１は、以下の処理を実行する。
制御部１１は、ステップＳ１３で分析したテスト項目の項目特性に応じて、テスト項目の現在の定着度を推定する（ステップＳ４０１）。例えば制御部１１は、テスト項目の識別力ａｊに応じて定着度Ｑｉを推定する。具体的には、制御部１１は送信テーブル１４４を参照し、識別力ａｊが理想的な数値範囲に近いほど係数αｉが小さくなるように計算する。これにより制御部１１は、良好な項目特性を有するテスト項目の定着度Ｑｉを低く計算する。制御部１１は、ステップＳ４０１で推定した定着度に応じて、復習問題を送信するタイミングであるか否かを判定する（ステップＳ４０２）。例えば制御部１１は、定着度Ｑｉが所定値以下になったか否かを判定する。送信するタイミングでないと判定した場合（Ｓ４０２：ＮＯ）、制御部１１は処理をステップＳ４０１に戻す。送信するタイミングであると判定した場合（Ｓ４０２：ＹＥＳ）、制御部１１は、定着度が所定値以下となったテスト項目の復習問題を送信する（ステップＳ４０３）。
【００９１】
制御部１１は、ステップＳ１４で抽出した全ての復習問題について送信を完了した否かを判定する（ステップＳ４０４）。送信を完了していないと判定した場合（Ｓ４０４：ＮＯ）、制御部１１は、処理をステップＳ４０１に戻す。これにより制御部１１は、復習問題を未送信のテスト項目について現在の定着度Ｑｉを再計算し、定着度Ｑｉが所定値以下となったタイミングで随時送信する。全ての復習問題の送信を完了したと判定した場合（Ｓ４０４：ＹＥＳ）、制御部１１は一連の処理を終了する。
【００９２】
以上より、本実施の形態４によれば、テスト項目の項目特性に応じて定着度Ｑｉを推定することで、復習すべきテスト項目を順位付けすることができる。
【００９３】
（実施の形態５）
図２０は、上述した形態のサーバ１の動作を示す機能ブロック図である。制御部１１がプログラムＰを実行することにより、サーバ１は以下のように動作する。収集部２０１は、複数の学習者によるテスト項目への解答を収集する。記憶部２０２は、収集した前記複数の学習者の解答を記憶する。分析部２０３は、前記複数の学習者の解答に基づき、前記テスト項目の項目特性を分析する。送信部２０４は、分析した項目特性に応じて復習問題を送信する。
【００９４】
本実施の形態５は以上の如きであり、その他は実施の形態１から４と同様であるので、対応する部分には同一の符号を付してその詳細な説明を省略する。
【００９５】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００９６】
１  サーバ（学習支援装置）
１１  制御部
１２  記憶部
Ｐ  プログラム
１３  通信部
１４  大容量記憶装置
１４１  学習者ＤＢ
１４２  解答ＤＢ
１４３  問題ＤＢ
１４４  送信テーブル
２  端末装置
【図１】
2018205354.tif 000005
【図２】
2018205354.tif 000006
【図３】
2018205354.tif 000007
【図４】
2018205354.tif 000008
【図５】
2018205354.tif 000009
【図６】
2018205354.tif 000010
【図７】
2018205354.tif 000011
【図８】
2018205354.tif 000012
【図９】
2018205354.tif 000013
【図１０】
2018205354.tif 000014
【図１１】
2018205354.tif 000015
【図１２】
2018205354.tif 000016
【図１３】
2018205354.tif 000017
【図１４】
2018205354.tif 000018
【図１５】
2018205354.tif 000019
【図１６】
2018205354.tif 000020
【図１７】
2018205354.tif 000021
【図１８】
2018205354.tif 000022
【図１９】
2018205354.tif 000023
【図２０】
2018205354.tif 000024