(57)【要約】【課題】アルカリ二次電池を備えた電池システムにおいて、電池システムの停止期間中のメモリ効果を考慮して正極電位の算出精度を向上する。【解決手段】マップＭＰ１は、ニッケル水素電池である単電池１１の正極活物質内部の水素濃度と正極開放電位との関係を示す。マップＭＰ２は、温度Ｔｂ毎にメモリ量と経過時間との関係を示す。ＥＣＵ３０は、電池システム１００の停止時刻の温度ＴｂＯＦＦと、起動時刻の温度ＴｂＯＮとを取得し、停止期間中の温度をＴｂＯＦＦ，ＴｂＯＮを用いて起動後に補完し、補完された温度に対応するマップＭＰ２を参照することによって、停止期間中に生じたメモリ量を算出する。ＥＣＵ３０は、電池システム１００の起動後には、停止期間中に生じたメモリ量を用いてマップＭＰ１を更新し、更新されたマップＭＰ１を参照することによって正極開放電位Ｕ１を算出する。【選択図】図１４
2018088376.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電池システムであって、
水酸化ニッケルを正極活物質として含むアルカリ二次電池と、
前記アルカリ二次電池の正極開放電位と、前記正極開放電位のメモリ効果による電位変化量であるメモリ量とから前記アルカリ二次電池の正極電位を算出し、算出された正極電位と、前記アルカリ二次電池の負極電位とを用いて、前記アルカリ二次電池の充放電を制御する制御装置とを備え、
前記制御装置は、第１および第２のデータを記憶し、
前記第１のデータは、前記正極活物質の内部における水素濃度と、前記正極開放電位との関係を示すデータであり、
前記第２のデータは、前記アルカリ二次電池の温度毎に、前記メモリ量と経過時間との関係を示すデータであり、
前記制御装置は、
前記電池システムの停止時刻における第１の温度と、前記電池システムの起動時刻における第２の温度とを取得し、
前記停止時刻から前記起動時刻までの前記電池システムの停止期間中の温度を、前記第１および第２の温度を用いて前記電池システムの起動後に補完し、補完された温度に対応する前記第２のデータを参照することによって、前記停止期間中に生じたメモリ量を算出し、
前記電池システムの起動後には、前記停止期間中に生じたメモリ量を用いて前記第１のデータを更新し、更新された第１のデータを参照することによって前記正極開放電位を算出する、電池システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、電池システムに関し、より特定的には、水酸化ニッケルを正極活物質として含むアルカリ二次電池を備えた電池システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池の正極電位が所定の下限電位よりも低くなったり所定の上限電位よりも高くなったりした場合には、正極での劣化反応が起こり、正極が劣化し得る。負極についても同様に、負極電位が所定の電位範囲外になることで劣化する可能性がある。よって、正極および負極の劣化抑制を目的に、正極電位および負極電位の各々を算出（監視）する技術が提案されている。たとえば国際公開第２０１３／１０５１４０号（特許文献１）には、正極開放電位および負極開放電位から正極電位および負極電位がそれぞれ算出され、正極電位および負極電位の各々が所定の電位範囲内で変化するように二次電池の充放電が制御される技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】国際公開第２０１３／１０５１４０号
【特許文献２】特開２０１６−１０３４４９号公報
【特許文献３】特開２０１６−９１９７８号公報
【特許文献４】特開２０１３−７２６５９号公報
【特許文献５】特開２００８−２４３３７３号公報
【特許文献６】特開２０１０−６０３８４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
近年、水酸化ニッケルを正極活物質として含むアルカリ二次電池の一種であるニッケル水素電池が、車載用などの各種用途に広く普及している。ニッケル水素電池等のアルカリ二次電池ではメモリ効果が生じ得ることが知られている。メモリ効果とは、アルカリ二次電池に蓄えられた電力が十分に消費されていない状態での充電（いわゆる継ぎ足し充電）が繰り返された場合に、放電電圧が初期状態（メモリ効果が生じていない状態）と比べて低くなる現象である。メモリ効果はアルカリ二次電池の充電側においても生じる可能性があり、メモリ効果によって充電電圧が初期状態と比べて高くなる。より詳細には、メモリ効果が生じると、放電時には正極開放電位が初期状態と比べて低くなり、その結果、放電電圧が低下する。一方、充電時には正極開放電位が初期状態と比べて高くなり、その結果、充電電圧が上昇する。
【０００５】
特許文献１に開示された正極電位および負極電位の算出手法は、主にリチウムイオン二次電池に適用されるものである。リチウムイオン二次電池では顕著なメモリ効果は生じないので、特許文献１に開示の手法では、メモリ効果について何ら考慮されていない。
【０００６】
また、たとえばニッケル水素電池等のアルカリ二次電池が車両に搭載される場合、車両の電池システムが停止している期間（オフから次回オンまでの期間）には、制御装置も停止している。アルカリ二次電池では、電池システム停止期間中であってもメモリ効果が生じ得るが、制御装置が停止していると、その影響を算出することができない。特許文献１では、電池システム停止期間中のメモリ効果についても特に考慮されていない。このように、特許文献１に開示の手法では、アルカリ二次電池の正極電位の算出精度に改善の余地が存在する。
【０００７】
本開示は上記課題を解決するためになされたものであり、その目的は、アルカリ二次電池を備えた電池システムにおいて、電池システムの停止期間中のメモリ効果を考慮して正極電位の算出精度を向上可能な技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本開示のある局面に従う電池システムは、水酸化ニッケルを正極活物質として含むアルカリ二次電池と、制御装置とを備える。制御装置は、アルカリ二次電池の正極開放電位と、正極開放電位のメモリ効果による電位変化量である「メモリ量」とからアルカリ二次電池の正極電位を算出し、算出された正極電位と、アルカリ二次電池の負極電位とを用いて、アルカリ二次電池の充放電を制御する。制御装置は、第１および第２のデータを記憶する。第１のデータは、正極活物質の内部における水素濃度と、正極開放電位との関係を示す。第２のデータは、アルカリ二次電池の温度毎に、メモリ量と経過時間との関係を示す。制御装置は、電池システムの停止時刻における第１の温度と、電池システムの起動時刻における第２の温度とを取得し、停止時刻から起動時刻までの電池システムの停止期間中の温度を、第１および第２の温度を用いて電池システムの起動後に補完し、補完された温度に対応する第２のデータを参照することによって、停止期間中に生じたメモリ量を算出する。制御装置は、停止期間中に生じたメモリ量を用いて第１のデータを更新し、更新された第１のデータを参照することによって正極開放電位を算出する。
【０００９】
上記構成によれば、電池システムの停止期間中に生じたメモリ量を用いて第１のデータが更新され、更新された第１のデータを参照することで、電池システムの起動後に生じたメモリ量が算出される。このように、電池システムの停止期間中のメモリ効果についても考慮することで、正極電位の算出精度を向上させることができる。
【発明の効果】
【００１０】
本開示によれば、アルカリ二次電池を備えた電池システムにおいて、電池システムの停止期間中のメモリ効果を考慮して正極電位の算出精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本実施の形態に係る電池システムが搭載された車両の全体構成を概略的に示すブロック図である。
【図２】単電池の構成を示す図である。
【図３】本実施の形態における電池モデルの概念図である。
【図４】電池モデルに使用されるパラメータを説明するための図である。
【図５】正極活物質の内部における水素濃度分布の算出手法を説明するための図である。
【図６】開放電位と局所水素量との関係を示す図である。
【図７】メモリ効果による正極開放電位の変化の一例を示す図である。
【図８】単電池の使用に伴いメモリ量Ｍが増加する様子を示す図である。
【図９】微小メモリ量の積算を説明するための図である。
【図１０】メモリ効果発生後の充放電カーブの算出手法を概念的に説明するための図である。
【図１１】本実施の形態におけるマップの概念図である。
【図１２】ＩＧ−ＯＦＦ直後およびＩＧ−ＯＮ直後における、開放電位と局所水素量との関係の一例を示す図である。
【図１３】ＩＧ−ＯＦＦ期間中に生じたメモリ量の推定処理を説明するためのタイムチャートである。
【図１４】ＩＧ−ＯＦＦ期間中に生じたメモリ量の推定処理を示すフローチャートである。
【図１５】本実施の形態における電位算出処理に関するＥＣＵ３０の機能ブロック図である。
【図１６】車両のＩＧ−ＯＦＦ時およびＩＧ−ＯＮ時における開放電位算出部およびメモリ量算出部のより詳細な構成を示す機能ブロック図である。
【図１７】車両のＩＧ−ＯＮ操作後の通常時の電位算出処理を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本開示の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰り返さない。
【００１３】
［実施の形態］
＜電池システムの構成＞
図１は、本実施の形態に係る電池システムが搭載された車両の全体構成を概略的に示すブロック図である。車両１００は、車両（ハイブリッド自動車、電気自動車または燃料電池車）であって、モータジェネレータ（ＭＧ：Motor  Generator）１と、動力伝達ギア２と、駆動輪３と、電力制御ユニット（ＰＣＵ：Power  Control  Unit）４と、システムメインリレー（ＳＭＲ：System  Main  Relay）５と、電池システム２００とを備える。電池システム２００は、組電池１０と、電圧センサ２１と、電流センサ２２と、温度センサ２３と、電子制御ユニット（ＥＣＵ：Electronic  Control  Unit）３０とを備える。
【００１４】
ＭＧ１は、たとえば三相交流回転電機である。ＭＧ１の出力トルクは、減速機および動力分割機構を含んで構成された動力伝達ギア２を介して駆動輪３に伝達される。ＭＧ１は、車両１００の回生制動動作時には、駆動輪３の回転力によって発電することも可能である。ＭＧ１に加えてエンジン（図示せず）が搭載されたハイブリッド自動車では、エンジンおよびＭＧ１を協調的に動作させることによって必要な車両駆動力を発生させる。なお、図１ではＭＧが１つだけ設けられる構成が示されるが、ＭＧの数はこれに限定されず、ＭＧを複数（たとえば２つ）設ける構成としてもよい。
【００１５】
ＰＣＵ４は、いずれも図示しないが、インバータとコンバータとを含む。組電池１０の放電時には、コンバータは、組電池１０から供給された電圧を昇圧してインバータに供給する。インバータは、コンバータから供給された直流電力を交流電力に変換してＭＧ１を駆動する。一方、組電池１０の充電時には、インバータは、ＭＧ１によって発電された交流電力を直流電力に変換してコンバータに供給する。コンバータは、インバータから供給された電圧を降圧して組電池１０に供給する。
【００１６】
ＳＭＲ５は、組電池１０とＰＣＵ４とを結ぶ電力線に電気的に接続されている。ＳＭＲ５がＥＣＵ３０からの制御信号に応じて閉成されている場合、組電池１０とＰＣＵ４との間で電力の授受が行なわれ得る。
【００１７】
組電池１０は、複数（たとえば数個）の電池ブロック（図示せず）を含んで構成され、各電池ブロックは、複数（たとえば数個〜数十個）の単電池１１を含んで構成される。複数の単電池１１の各々は、アルカリ二次電池である。本実施の形態では、上記アルカリ二次電池としてニッケル水素電池を用いた構成を例に説明する。
【００１８】
電圧センサ２１は、各単電池１１の電圧Ｖｂを検出する。電流センサ２２は、組電池１０に入出力される電流Ｉｂを検出する。温度センサ２３は、電池ブロックの温度Ｔｂを検出する。各センサは、その検出結果をＥＣＵ３０に出力する。なお、電圧センサ２１は、電池ブロックの電圧を検出してもよい。電圧ブロックの電圧を単電池数で割ることにより、単電池１１の電圧Ｖｂを算出することができる。また、温度センサ２３は、各単電池１１の温度を検出してもよいし、組電池１０全体の温度を検出してもよい。
【００１９】
ＥＣＵ３０は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）３１と、メモリ（ＲＯＭ（Read  Only  Memory）およびＲＡＭ（Random  Access  Memory））３２と、入出力バッファ（図示せず）とを含んで構成される。ＥＣＵ３０は、各センサから受ける信号ならびにメモリ３２に記憶されたマップおよびプログラムに基づいて、車両１００および電池システム２００が所望の状態となるように各機器を制御する。ＥＣＵ３０により実行される主要な処理として、単電池１１の正極電位Ｖ１および負極電位Ｖ２を算出する「電位算出処理」が挙げられるが、この処理については後述する。
【００２０】
図２は、単電池１１の構成を示す図である。各単電池１１の構成は共通であるため、図２では１つの単電池１１のみを代表的に示す。単電池１１は、たとえば角形密閉式のセルであり、ケース１２と、ケース１２に設けられた安全弁１３と、ケース１２内に収容された電極体１４および電解液（図示せず）とを含む。なお、図２ではケース１２の一部を透視して電極体１４を示している。
【００２１】
ケース１２は、いずれも金属からなるケース本体１２１および蓋体１２２を含み、ケース本体１２１に設けられた開口上で蓋体１２２が全周溶接されることにより密閉されている。安全弁１３は、ケース１２内部の圧力が所定値を超えると、ケース１２内部のガス（水素ガス等）の一部を外部に排出する。電極体１４は、正極１４１と、負極１４２と、セパレータ１４３とを含む。正極１４１は袋状のセパレータ１４３内に挿入されており、セパレータ１４３内に挿入された正極１４１と、負極１４２とが交互に積層されている。正極１４１および負極１４２は、図示しない正極端子および負極端子にそれぞれ電気的に接続されている。
【００２２】
電極体１４および電解液の材料としては従来公知の各種材料を用いることができる。本実施の形態においては、一例として、正極１４１には、水酸化ニッケル（水酸化ニッケル（ＩＩ）（Ｎｉ（ＯＨ）２）またはオキシ水酸化ニッケル（ＩＩＩ）（ＮｉＯＯＨ））を含む正極活物質層と、発泡ニッケルなどの活物質支持体とを含む電極板が用いられる。負極１４２には、水素吸蔵合金を含む電極板が用いられる。セパレータ１４３には、親水化処理された合成繊維からなる不織布が用いられる。電解液には、水酸化カリウム（ＫＯＨ）または水酸化ナトリウム（ＮａＯＨ）などを含むアルカリ水溶液が用いられる。
【００２３】
電池システム２００においては、単電池１１の正極電位Ｖ１および負極電位Ｖ２の各々が電位算出処理により算出される。正極電位Ｖ１とは、単電池１１が通電状態にあるときの単電池１１の正極１４１の電位である。負極電位Ｖ２とは、単電池１１が通電状態にあるときの単電池１１の負極１４２の電位である。一方、単電池１１が非通電状態（無負荷状態）にあるとき、単電池１１の正極１４１の電位を正極開放電位Ｕ１と言い、負極１４２の電位を負極開放電位Ｕ２と言う。
【００２４】
メモリ効果が生じると、その発生度合いに応じて正極開放電位Ｕ１が変化する。以下では、正極開放電位Ｕ１のメモリ効果による電位変化量を「メモリ量」Ｍと記載する。また、単電池１１の充放電時には、単電池１１の抵抗成分に応じた電位変化量である「過電圧」η１についても考慮しなくてはならない（後述の式（１０）参照）。したがって、下記式（１）に示すように、正極電位Ｖ１は、正極開放電位Ｕ１（たとえば初期値Ｅ１）と、メモリ量Ｍと、過電圧η１との和により表される。
【数１】
2018088376.tif 000003
【００２５】
一方、単電池１１の負極１４２ではメモリ効果については特に考慮しなくてよい。したがって、下記式（２）に示すように、負極電位Ｖ２は、負極開放電位Ｕ２と、過電圧η２との和により表される。
【数２】
2018088376.tif 000004
【００２６】
単電池１１の充電時には、正極電位Ｖ１が正極開放電位Ｕ１よりも過電圧η１だけ高くなり、負極電位Ｖ２が負極開放電位Ｕ２よりも過電圧η２だけ低くなる。一方、単電池１１の放電時には、正極電位Ｖ１が正極開放電位Ｕ１よりも過電圧η１だけ低くなり、負極電位Ｖ２が負極開放電位Ｕ２よりも過電圧η２だけ高くなる。電池システム２００では、正極電位Ｖ１および負極電位Ｖ２のうちの少なくとも一方が過度に低くなったり高くなったりした場合に、電極劣化を抑制するために単電池１１の充放電が通常時と比べて抑制される。
【００２７】
より具体的には、正極電位Ｖ１が過度に上昇したり過度に低下したりした場合には、正極１４１の劣化につながる副反応（劣化反応）が起こり得る。負極電位Ｖ２についても同様である。本実施の形態では、組電池１０の充電電力の制御上限値である充電電力上限値Ｗｉｎが低く設定される。これにより、過電圧η１，η２の大きさが小さくなるので、正極電位Ｖ１の過度の上昇が抑制されるとともに、負極電位Ｖ２の過度の低下が抑制される。また、組電池１０の放電電力の制御上限値である放電電力上限値Ｗｏｕｔが低く設定される。これにより、過電圧η１，η２の大きさが小さくなるので、正極電位Ｖ１の過度の低下が抑制されるとともに、負極電位Ｖ２の過度の上昇が抑制される。よって、正極１４１および負極１４２での劣化反応の発生を抑制することができる。
【００２８】
＜電池モデル＞
次に、正極電位Ｖ１および負極電位Ｖ２の算出に用いられる電池モデルについて詳細に説明する。
【００２９】
図３は、本実施の形態における電池モデルの概念図である。ニッケル水素電池の正極は、球状の正極活物質の集合体を含み、負極は、球状の負極活物質の集合体を含む。ニッケル水素電池の放電時には、負極活物質と電解液との界面では水素イオン（プロトン、Ｈ＋で示す）および電子（ｅ−で示す）が放出される一方で、正極活物質と電解液との界面では水素イオンおよび電子が吸収される。ニッケル水素電池の充電時には、水素イオンおよび電子の放出／吸収に関し、上記反応とは逆の反応が起こる。
【００３０】
本実施の形態においては、以下のように電池モデルが単純化される。すなわち、正極１４１には多数の正極活物質が含まれるところ、各正極活物質における電気化学反応が均一であるとの仮定の下に、多数の正極活物質を単一の正極活物質（正極活物質モデル）１５１で代表させる。同様に、負極１４２に含まれる多数の負極活物質における電気化学反応が均一であるとの仮定の下に、多数の負極活物質を単一の負極活物質（負極活物質モデル）１５２で代表させる。このように単純化された活物質モデルを採用した上で、正極活物質１５１の内部における水素濃度分布と、負極活物質１５２の内部における水素濃度分布とが算出される。
【００３１】
図４は、電池モデルに使用されるパラメータ（変数および定数）を説明するための図である。以下に説明するパラメータでは、特許文献１等と同様に、添字ｅが付されたものは電解液中の値であることを意味し、添字ｓが付されたものは活物質中の値であることを意味する。添字ｊは、正極および負極を区別するためのものであり、ｊ＝１の場合には正極活物質１５１における値であることを意味し、ｊ＝２の場合には負極活物質１５２における値であることを意味する。添字ｊが省略された場合には、は正極活物質１５１および負極活物質１５２における値を包括的に表している。
【００３２】
図５は、正極活物質１５１の内部における水素濃度分布の算出手法を説明するための図である。本電池モデルでは、球状の正極活物質１５１の内部において、極座標の周方向の水素濃度分布は一様と仮定され、径方向の水素濃度分布のみが考慮される。言い換えると、正極活物質１５１は、水素の移動方向を径方向に限定した１次元モデルである。
【００３３】
正極活物質１５１は、その径方向にＮ個（Ｎ：２以上の自然数）の領域に仮想的に分割され、各領域が添字ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）により区別される。領域ｋにおける水素濃度ｃｓ１ｋは、正極活物質１５１の径方向における領域ｋの位置ｒ１ｋと、時間ｔとの関数として表される（下記式（３）参照）。
【数３】
2018088376.tif 000005
【００３４】
詳細な手法については後述するが、本実施の形態では、各領域ｋの水素濃度ｃｓ１ｋが算出され（すなわち水素濃度分布が算出され）、さらに、算出された水素濃度ｃｓ１ｋが規格化される。具体的には、下記式（４）に示すように、水素の最大濃度（限界水素濃度）ｃｓ１，ｍａｘに対する、領域ｋにおける水素濃度ｃｓ１ｋの比率が算出される。なお、限界水素濃度ｃｓ１，ｍａｘは既知であるとする。
【数４】
2018088376.tif 000006
【００３５】
以下では、規格化後の値であるθ１ｋを領域ｋの「局所水素量」と称する。すなわち、局所水素量θ１ｋは、規格化された指標であり、正極活物質１５１の領域ｋに存在する水素の量に応じて０〜１の範囲内で変化し得る。
【００３６】
また、ｋ＝Ｎである最外周領域Ｎ（すなわち正極活物質１５１の表面）における局所水素量θ１Ｎを「表面水素量」と称する。さらに、下記式（５）に示すように、全領域ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）の局所水素量θ１ｋの平均量を「平均水素量」と称し、θ１,ａｖｅで表す。
【数５】
2018088376.tif 000007
【００３７】
図５では正極活物質１５１を例に説明したが、負極活物質１５２の内部における水素濃度（の分布）ｃｓ２ｋおよび局所水素量（の分布）θ２ｋの算出手法についても同等である。なお、正極活物質１５１と負極活物質１５２とでは領域の分割数が異なってもよいが、本実施の形態では説明の簡易化のため、分割数がいずれもＮであるとする。
【００３８】
図６は、開放電位と局所水素量との関係を示す図である。図６上部には、正極活物質１５１の局所水素量θ１と正極開放電位Ｕ１（より詳細には、メモリ効果が生じていない状態での正極開放電位Ｕ１の初期値Ｅ１）との関係を示す。図６下部には、負極活物質１５２の局所水素量θ２と負極開放電位Ｕ２との関係を示す。
【００３９】
図６に示すように、正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２は、局所水素量θ１および局所水素量θ２にそれぞれ依存して変化する特性を有する。また、図６の横軸の向きから分かるように、局所水素量θ１と局所水素量θ２とは、一方が増加すると他方が減少する関係を有する。単電池１１の初期状態（たとえば製造直後の状態）において、局所水素量θ１と正極開放電位Ｕ１の初期値Ｅ１との関係、および、局所水素量θ２と負極開放電位Ｕ２との関係を測定することにより、局所水素量θ１の変化に対する初期値Ｅ１の変化特性、および、局所水素量θ２の変化に対する負極開放電位Ｕ２の変化特性を規定したマップＭＰ０を作成し、メモリ３２に記憶させておく。なお、このようなマップＭＰ０は、電極を完全に緩和させた状態で取得するのが一般的である。換言すれば、完全緩和状態では、領域ｋ全体で局所量θ１ｋの値は等しい。同様に、完全緩和状態では、領域ｋ全体で局所水素量θ２ｋの値も等しい。したがって、図６では添字ｋの記載を省略することができる。
【００４０】
単電池１１の初期状態においては、電圧センサ２１を用いて局所水素量θ１，θ２を求めることができる。より詳細に説明すると、ＥＣＵ３０は、単電池１１が無負荷状態のとき（具体的には車両１００のイグニッションオン（ＩＧ−ＯＮ）時）（電気自動車の場合にはスタートスイッチ操作時）に、電圧センサ２１により検出された電圧Ｖｂを単電池１１の端子間電圧Ｖとして取得する。ＩＧ−ＯＮの時点では、活物質の内部から表面までの全領域ｋで局所水素量は一定とみなすことができる。このため、ＥＣＵ３０は、マップＭＰ０を参照することによって、正極開放電位Ｕ１の初期値Ｅ１と負極開放電位Ｕ２との差が端子間電圧Ｖと等しくなるような局所水素量θ１，θ２を決定する。同時に、局所水素量θ１，θ２から、正極開放電位Ｕ１の初期値Ｅ１および負極開放電位Ｕ２をそれぞれ決定することができる。なお、マップＭＰ０に代えて、データテーブルまたは関数を用いてもよい。
【００４１】
＜ニッケル水素電池のメモリ効果＞
図６に示したマップＭＰ０（特に図６上部の正極開放電位Ｕ１の変化を示すカーブ参照）にはメモリ効果の影響が反映されていないので、正極開放電位Ｕ１にメモリ効果の影響を反映させるための手法について以下に詳細に説明する。
【００４２】
図７は、メモリ効果による正極開放電位Ｕ１の変化の一例を示す図である。メモリ効果が生じていない状態（初期状態）における正極開放電位Ｕ１（＝初期値Ｅ１）を１点鎖線で表し、メモリ効果が生じた状態における正極開放電位Ｕ１を実線で表す。
【００４３】
図７（Ａ）において、横軸は単電池１１のＳＯＣを示し、縦軸は単電池１１の電圧を示す。単電池１１がある程度の期間、放置された後に放電された場合、正極開放電位Ｕ１は、放電側のメモリ効果によって初期値Ｅ１よりも低くなる。この放電側のメモリ効果による電位差（放電カーブ間の電位差）を「放電メモリ量」Ｍｄｃと称する。
【００４４】
図示しないが、単電池１１の充電時には、充電側のメモリ効果によって、正極開放電位Ｕ１が初期値Ｅ１よりも高くなる。この充電側のメモリ効果による電位差（充電カーブ間の電位差）を「充電メモリ量」Ｍｃｈと称する。式（１）にて説明したメモリ量Ｍとは、放電メモリ量Ｍｄｃおよび充電メモリ量Ｍｃｈを包括的に表すものである。
【００４５】
本実施の形態では、横軸を図６に示すようなＳＯＣから、図７（Ｂ）に示すように、正極活物質１５１の平均水素量θ１,aveへと変更する。このように、メモリ効果の影響を考慮する際の視点（切り口）をＳＯＣから平均水素量θ１，ａｖｅへと変えることにより、水素濃度分布（局所水素量分布）とメモリ量Ｍとの橋渡しが可能になるためである。
【００４６】
単電池１１が使用されているときの平均水素量（ここでは放電開始前の平均水素量）を「使用水素量」θ０と称する。放電側のメモリ効果は、使用水素量θ０よりも高い平均水素量θ１，ａｖｅの範囲で生じる。放電メモリ量Ｍｄｃの大きさは、平均水素量θ１，ａｖｅ（使用水素量θ０よりも多い平均水素量）によって異なる。図示しないが、充電メモリ量Ｍｃｈの大きさも同様に、平均水素量θ１，ａｖｅ（使用水素量θ０よりも少ない平均水素量）によって異なる。よって、以下、各平均水素量θ１，ａｖｅにおけるメモリ量Ｍ（Ｍｄｃ，Ｍｃｈ）の具体的な算出手法について説明する。
【００４７】
＜微小メモリ量の積算＞
図８は、単電池１１の使用に伴いメモリ量Ｍが増加する様子を示す図である。図８において、横軸は単電池１１の初期状態からの経過時間を示し、縦軸はメモリ量Ｍ（の大きさ）を示す。
【００４８】
本発明者らは、様々な使用条件下（たとえば温度Ｔｂ等が異なる条件下）で使用された単電池１１に生じたメモリ量を評価する各種評価試験を実施し、単電池１１の使用条件毎にメモリ量Ｍと経過時間との関係を示すデータを取得した。図８および後述する図９では、理解を容易にするため、３種類の使用条件Ａ〜Ｃにそれぞれ対応するカーブＬＡ〜ＬＣが取得された例について説明するが、実際には、より多くの使用条件について同様のカーブが取得される。上記評価試験の結果から、本発明者らは、ある期間が経過する間に生じたメモリ量Ｍは、たとえば所定の演算周期Δｔ毎に、Δｔの間に生じたメモリ量である「微小メモリ量」ΔＭを逐次算出し、微小メモリ量ΔＭを積算することによって算出可能であることを見出した。また、本発明者らは、使用条件が途中で変わっても微小メモリ量ΔＭの積算が可能であることを見出した。
【００４９】
図９は、微小メモリ量ΔＭの積算を説明するための図である。図９において、横軸は、単電池１１の初期状態からの経過時間を示す。縦軸は、上から順に、単電池１１の使用条件（たとえば温度Ｔｂ）およびメモリ量Ｍの大きさを示す。ここでは、上図に示すように、演算周期Δｔが経過する度に使用条件が判定され、使用条件がＡ，Ｂ，Ｃの順に変化した場合について説明する。
【００５０】
まず、使用条件Ａ下ではカーブＬＡが参照され、演算周期Δｔ毎に微小メモリ量ΔＭが算出され、さらに積算される。その結果、使用条件Ａ下で生じたメモリ量Ｍは、ＭＡとなる。
【００５１】
次に、時刻ｔｂにおいて使用条件がＡからＢに変化すると、カーブＬＢ（図１０に示したカーブＬＢを時間軸方向に平行移動したカーブ）においてメモリ量Ｍ＝ＭＡの点からカーブＬＢが参照される。そして、演算周期Δｔ毎に微小メモリ量ΔＭが算出され、さらに積算される。使用条件Ｂ下で生じたメモリ量ＭがＭＢである場合、使用条件Ｂの終了時点でのメモリ量Ｍは、ＭＡとＭＢとの和（ＭＡ＋ＭＢ）となる。
【００５２】
さらに、時刻ｔｃにおいて使用条件がＢからＣに変化すると、カーブＬＣ（図８に示したカーブＬＣを時間軸方向に平行移動したカーブ）においてメモリ量Ｍ＝（ＭＢ＋ＭＣ）の点からカーブＬＣが参照される。そして、演算周期Δｔ毎に微小メモリ量ΔＭが算出され、さらに積算される。使用条件Ｃ下で生じたメモリ量ＭがＭＣである場合、全期間で生じたメモリ量Ｍは、ＭＡとＭＢとＭＣとの和（ＭＡ＋ＭＢ＋ＭＣ）となる。
【００５３】
このように、本実施の形態では、単電池１１の使用条件が変化した場合に、微小メモリ量ΔＭを算出するために参照するカーブを、あるカーブから他のカーブへと切り替える。切替前のカーブに従って算出されたメモリ量Ｍは、切替後にも引き継ぐことが可能である。そして、切替時点からは、切替後のカーブに従って微小メモリ量ΔＭが算出され、切替前から引き継がれたメモリ量Ｍに積算されていく。なお、このような積算（カーブの引き継ぎ）が可能であるのは、あるカーブに従って算出されたメモリ量Ｍと、他のカーブに従って算出されたメモリ量Ｍとが等しい場合には、正極活物質１５１の状態が同じと考えられるためである。
【００５４】
＜平均水素量の範囲＞
図７（Ｂ）にて説明したように、単電池１１が使用されているときの使用水素量θ０から単電池１１が放電された場合には、使用水素量θ０よりも多い平均水素量θ１，ａｖｅの範囲において、正極開放電位Ｕ１が初期状態と比べて放電メモリ量Ｍｄｃだけ低くなる。一方、単電池１１が充電された場合、使用水素量θ０よりも少ない平均水素量θ１，ａｖｅの範囲において、正極開放電位Ｕ１が初期状態と比べて充電メモリ量Ｍｃｈだけ高くなる。
【００５５】
このように、メモリ効果発生後の単電池１１の充放電時に正極開放電位Ｕ１がどのように変化するかを算出するためには、使用水素量θ０を始点（基準点）とする充放電カーブを算出することを要する（たとえば図７（Ｂ）の実線参照）。この充放電カーブは、以下に説明するように、使用水素量θ０よりも多い平均水素量θ１，ａｖｅの範囲内の各値での放電メモリ量Ｍｄｃを算出するとともに、使用水素量θ０よりも少ない平均水素量θ１，ａｖｅの範囲内の各値での充電メモリ量Ｍｃｈを算出することにより求めることができる。
【００５６】
図１０は、メモリ効果発生後の充放電カーブの算出手法を概念的に説明するための図である。図１０において、横軸は正極活物質１５１の平均水素量θ１，ａｖｅを示し、縦軸は電位を示す。
【００５７】
上述のように、メモリ量Ｍは平均水素量θ１，ａｖｅによって異なる。そのため、本実施の形態では、平均水素量θ１の範囲（０〜１の範囲）が、たとえば０．０５幅の２０個の範囲に分割される。そして、２０個の範囲毎に、所定の演算周期Δｔが経過する度に単電池１１の使用条件に応じて微小メモリ量ΔＭが遂次算出され、算出された微小メモリ量Δｔが積算されることによって、各範囲におけるメモリ量Ｍが算出される。
【００５８】
単電池１１の使用条件とは、より具体的には、演算周期Δｔが経過する間の平均水素量θ１，ａｖｅと単電池１１の絶対温度Ｔとの組合せ（θ１，ａｖｅ，Ｔ）により定義される条件である。単電池１１の使用条件（θ１，ａｖｅ，Ｔ）毎に評価試験を予め行なうことにより、マップＭＰ２を予め準備することができる。
【００５９】
＜車両の電池システムの停止＞
図１１は、本実施の形態におけるマップＭＰ２の概念図である。マップＭＰ２（第２のデータ）では、２０個の平均水素量θ１，ａｖｅの範囲毎に別個に、単電池１１の使用条件（θ１，ａｖｅ，Ｔ）と、その使用条件（θ１，ａｖｅ，Ｔ）下で演算周期Δｔが経過する間に生じる微小メモリ量ΔＭとの対応関係を示すデータ（たとえば図８のカーブＬＡ〜ＬＣ参照）が規定されている。なお、データ形式は特に限定されず、データテーブルまたは関数（関係式）であってもよい。
【００６０】
ＥＣＵ３０は、２０個の平均水素量θ１，ａｖｅの範囲毎に、演算周期Δｔの間の単電池１１の使用条件（θ１，ａｖｅ，Ｔ）に応じたデータ（カーブ）を参照することで、演算周期Δｔの間に新たに生じた微小メモリ量ΔＭを算出する。さらに、ＥＣＵ３０は、２０個の範囲毎に、それまでの全期間の微小メモリ量ΔＭを積算することによってメモリ量Ｍを算出する。上述のように、途中で使用条件が変わった場合であっても微小メモリ量ΔＭの積算が可能である。
【００６１】
なお、平均水素量θ１，ａｖｅの範囲の分割数（上述の例では２０個）および各範囲内での使用条件数に関し、できるだけ大きな値を用いることで、より詳細な評価試験結果をマップＭＰ２に反映させることが可能になるので、メモリ量Ｍの算出精度が向上する。その一方で、分割数が過度に多くなったり使用条件数が過度に多くなったりすると、マップサイズ（マップＭＰ２のデータ量）が増大し、メモリ３２に必要な容量が大きくなるとともにＣＰＵ３１の演算負荷が大きくなり得る。したがって、平均水素量θ１，ａｖｅの範囲の分割数および各範囲内での使用条件数は、メモリ量Ｍの算出精度とＥＣＵ３０の処理能力とのバランスが取れるように決定することが望ましい。
【００６２】
車両１００のイグニッションオフ（ＩＧ−ＯＦＦ）に伴いＥＣＵ３０が停止すると、微小メモリ量ΔＭを遂次算出し、算出された微小メモリ量ΔＭを積算する処理を実行することはできなくなる。しかし、車両１００がＩＧ−ＯＦＦ状態である期間（以下「ＩＧ−ＯＦＦ期間」とも称する）中にもメモリ効果は生じ得る（あるいは進行し得る）。また、ニッケル水素電池である単電池１１では、ＩＧ−ＯＦＦ期間中であっても正極１４１内に水素イオンが入り酸素ガスが発生する自己放電反応が起こり、局所水素量θ１も増加し得る。
【００６３】
微小メモリ量ΔＭ（およびその積算量であるメモリ量Ｍ）を常時算出するために、ＩＧ−ＯＦＦ期間中であってもＥＣＵ３０の動作を継続することも考えられるが、そうするとＥＣＵ３０の消費電力が増大してしまう。そのため、以下では、ＩＧ−ＯＦＦ期間中にはＥＣＵ３０を停止させ、車両１００のＩＧ−ＯＮ後にＩＧ−ＯＦＦ期間中のメモリ量Ｍを推定する処理について説明する。
【００６４】
図１２は、ＩＧ−ＯＦＦ直後およびＩＧ−ＯＮ直後における、開放電位と局所水素量との関係の一例を示す図である。図１２では、ＩＧ−ＯＦＦ直後の正極開放電位Ｕ１を破線で示し、ＩＧ−ＯＮ直後の正極開放電位Ｕ１を実線で示す。図１２は図６と対比される。単電池１１の初期状態では図６に示したマップＭＰ０が用いられるが、メモリ効果が生じて以降はマップＭＰ０に代えて、図１２に示したマップＭＰ１（第１のデータ）が用いられる。
【００６５】
正極１４１では、自己放電にともに、平均水素量θ１，ａｖｅが増加する。また、この際、正極１４１から発生した酸素が負極１４２の水素と反応して水が生成する再結合反応も同時に起こる。すなわち、正極１４１から発生した酸素量（自己放電量）に応じて、負極１４２の平均水素量θ２，ａｖｅも変化（減少）する。
【００６６】
図１２に示すように、ＩＧ−ＯＦＦ期間中に生じたメモリ効果により正極開放電位Ｕ１を示すカーブが変化しており、かつ、自己放電により平均水素量θ１，ａｖｅも変化している。それにもかかわらず、車両１００のＩＧ−ＯＮ時に、ＩＧ−ＯＦＦ時よりも前に取得した正極開放電位Ｕ１を示すカーブを用いたのでは、後に続く状態推定精度の悪化につながる可能性がある。そこで、本実施の形態では、以下のような手法を用いてＩＧ−ＯＦＦ期間中に生じたメモリ量Ｍを推定し、ＩＧ−ＯＦＦ期間後の正極開放電位Ｕ１を示すカーブに反映させる。
【００６７】
図１３は、ＩＧ−ＯＦＦ期間中に生じたメモリ量Ｍの推定処理を説明するためのタイムチャートである。図１３において、横軸は経過時間を示し、縦軸は単電池１１の温度Ｔｂを表す。時刻ｔＯＦＦまでの期間、車両１００はＩＧ−ＯＮ状態である。時刻ｔＯＦＦにおいてユーザによるＩＧ−ＯＦＦ操作が行なわれ、車両１００はＩＧ−ＯＦＦ状態へと移行する。その後、時刻ｔＯＮにおいて、ＩＧ−ＯＮ操作が行なわれる。このような場合、時刻ｔＯＦＦから時刻ｔＯＮまでのＩＧ−ＯＦＦ期間（停止期間）、ＥＣＵ３０は、温度Ｔｂを取得することができない。
【００６８】
そのため、ＥＣＵ３０は、時刻ｔＯＦＦにおける単電池１１の温度ＴｂＯＦＦと、時刻ｔＯＮにおける単電池１１の温度ＴｂＯＮとから、ＩＧ−ＯＦＦ期間中の温度ＴｂをＩＧ−ＯＮ後に補完する。より具体的には、ＩＧ−ＯＦＦ期間中には、温度Ｔｂが所定の関数に従って変化すると仮定される。関数の種類（関数形）は実験結果またはシミュレーション結果に基づいて予め設定されるが、たとえば線形関数（Ｃ１参照）または指数関数（Ｃ２参照）を用いることができる。ＥＣＵ３０は、温度ＴｂＯＦＦと温度ＴｂＯＮとが上記関数により接続されるように、ＩＧ−ＯＦＦ期間中の温度Ｔｂを補完する。
【００６９】
図１４は、ＩＧ−ＯＦＦ期間中に生じたメモリ量Ｍの推定処理を示すフローチャートである。このフローチャートは、車両１００のＩＧ−ＯＮ操作が行なわれた場合に実行される。図１４および後述する図１７に示すフローチャートに含まれる各ステップは、基本的にはＥＣＵ３０によるソフトウェア処理によって実現されるが、その一部または全部がＥＣＵ３０内に作製されたハードウェア（電気回路）によって実現されてもよい。
【００７０】
なお、ＩＧ−ＯＦＦ操作が行なわれた場合、ＥＣＵ３０は、その動作を停止する前に、ＩＧ−ＯＦＦ操作時（時刻ｔＯＦＦ）における、単電池１１の温度ＴｂＯＦＦと、平均水素量θ１，ａｖｅと、正極開放電位Ｕ１と局所水素量θ１との関係を示すカーブ（たとえば図１２参照）とをメモリ３２に不揮発的に記憶するものとする。
【００７１】
Ｓ１１において、ＥＣＵ３０は、前回のＩＧ−ＯＦＦ操作時における温度ＴｂＯＦＦをメモリ３２から読み出す。また、Ｓ１２において、前回のＩＧ−ＯＦＦ操作時における平均水素量θ１，ａｖｅと、正極開放電位Ｕ１と局所水素量θ１との関係を示すカーブをメモリ３２から読み出す。
【００７２】
Ｓ１３において、ＥＣＵ３０は、ＩＧ−ＯＮ操作時における温度ＴｂＯＮを温度センサ２３から取得する。
【００７３】
Ｓ１４において、ＥＣＵ３０は、Ｓ１１にて読み出した温度ＴｂＯＦＦと、Ｓ１３にて取得した温度ＴｂＯＮとから、ＩＧ−ＯＦＦ期間中の温度Ｔｂを補完するための関数を算出する。この補完手法は図１３にて詳細に説明したため、説明は繰り返さない。
【００７４】
Ｓ１５において、ＥＣＵ３０は、ＩＧ−ＯＦＦ期間を所定期間Δｔ毎に仮想的に分割する。そして、Ｓ１６において、ＥＣＵ３０は、Ｓ１４にて算出された関数に従って、分割された期間のうちのｉ番目の期間における単電池１１の温度Ｔｂ（ｉ）を算出する。なお、ｉは自然数であり、ｉの初期値は１である。温度Ｔｂ（ｉ）は、以下では使用条件を規定するパラメータである絶対温度Ｔ（単位：ケルビン）に換算される。
【００７５】
Ｓ１７において、ＥＣＵ３０は、使用条件（θ１，ａｖｅ，Ｔ）に対応するカーブをマップＭＰ２（図１１参照）から参照して、各平均水素量θ１，ａｖｅについて、（ｉ−１）番目の期間までのメモリ量Ｍ（ｉ−１）からｉ番目の期間の微小メモリ量ΔＭ（ｉ）を算出する。なお、ｉ＝１の場合には、ＩＧ−ＯＦＦ操作時の使用条件とメモリ量Ｍとから１番目の期間のメモリ量Ｍ（１）が算出される。
【００７６】
Ｓ１８において、ＥＣＵ３０は、平均水素量θ１，ａｖｅ毎に、Ｓ１７にて算出された微小メモリ量ΔＭ（ｉ）を（ｉ−１）番目の期間までのメモリ量Ｍ（ｉ−１）に加算することにより、ｉ番目の期間までのメモリ量Ｍ（ｉ）を算出する。なお、ｉ＝１の場合には、ＩＧ−ＯＦＦ操作時のメモリ量ＭにＭ（１）が加算される。
【００７７】
Ｓ１９において、ＥＣＵ３０は、すべてのｉについてＳ１６〜Ｓ１８の処理が実行されて微小メモリ量ΔＭ（ｉ）が積算されたか否かを判定する。すべてのｉについて微小メモリ量ΔＭ（ｉ）の積算が完了していない場合（Ｓ１９においてＮＯ）、ＥＣＵ３０は、ｉを１だけインクリメントし（Ｓ２０）、処理をＳ１６に戻す。これにより、すべてのｉについて微小メモリ量ΔＭ（ｉ）の積算が完了するまでＳ１６〜Ｓ１８の処理が繰り返される。
【００７８】
微小メモリ量ΔＭ（ｉ）の積算が完了すると（Ｓ１９においてＹＥＳ）、ＥＣＵ３０は、正極開放電位Ｕ１と局所水素量θ１との関係を示すカーブにおいて、平均水素量θ１，ａｖｅ毎に、積算により得られたメモリ量Ｍを正極開放電位Ｕ１に加算する。加算後のカーブはメモリ３２に記憶される。すなわち、正極開放電位Ｕ１と局所水素量θ１との関係を示すカーブ（マップＭＰ１）が更新される（Ｓ２１）、その後、処理はメインルーチンへと戻され、ＩＧ−ＯＮ後のフローチャートの処理が実行される（後述する図１７参照）。
【００７９】
このように、本実施の形態によれば、ＩＧ−ＯＦＦ期間中に生じたメモリ量Ｍを用いてマップＭＰ１が更新され、更新されたマップＭＰ１を参照することで、ＩＧ−ＯＮ後に生じたメモリ量Ｍが算出される。ＩＧ−ＯＦＦ期間中に生じたメモリ効果についても考慮することによって、メモリ量Ｍの推定精度を向上させることができる。その結果、後に続く状態推定を精度良く実施することが可能となる。
【００８０】
＜機能ブロック＞
図１５は、本実施の形態における電位算出処理に関するＥＣＵ３０の機能ブロック図である。ＥＣＵ３０は、電池パラメータ決定部３１０と、電流密度算出部３２０と、過電圧算出部３３０と、濃度分布算出部３４０と、水素量算出部３５０と、開放電位算出部３６０と、メモリ量算出部３７０と、電位算出部３８０とを含む。
【００８１】
電池パラメータ決定部３１０は、電圧センサ２１から単電池１１の電圧Ｖｂを受けるとともに、温度センサ２３から電池ブロック（図示せず）の温度Ｔｂを受ける。電池パラメータ決定部３１０は、電圧Ｖｂを単電池１１の端子間電圧Ｖとして設定するとともに、温度Ｔｂを絶対温度Ｔに換算する。また、電池パラメータ決定部３１０は、後述する電池モデル式中の他のパラメータを絶対温度Ｔ等に応じて決定する。より具体的には、電池パラメータ決定部３１０は、交換電流密度ｉｏｊ、活物質の拡散係数Ｄｓｊ、反応抵抗Ｒｒ、直流抵抗Ｒｄ等のパラメータを絶対温度Ｔ等に応じて決定する。
【００８２】
交換電流密度ｉｏ１とは、正極活物質１５１における酸化電流密度（アノード電流密度）と還元電流とが等しくなるときの電流密度である。交換電流密度ｉｏ１は、表面水素量θ１Ｎおよび絶対温度Ｔに依存して変化する特性を有する。したがって、交換電流密度ｉｏ１と局所水素量θ１および絶対温度Ｔとの対応関係を規定した特性マップ（図示せず）を予め準備しておくことにより、水素量算出部３５０により算出される表面水素量θ１Ｎ（後述）と、絶対温度Ｔとから、交換電流密度ｉｏ１を算出することができる。交換電流密度ｉｏ２についても同様であるため、詳細な説明は繰り返さない。
【００８３】
反応抵抗Ｒｒとは、正極活物質１５１および負極活物質１５２の表面において電荷の授受が行われるときの抵抗成分である。反応抵抗Ｒｒは、下記式（６）に従って、絶対温度Ｔおよび交換電流密度ｉｏｊ（ｊ＝１，２）から算出することができる。
【数６】
2018088376.tif 000008
【００８４】
直流抵抗Ｒｄとは、水素イオンおよび電子が正極活物質１５１と負極活物質１５２との間を移動するときの抵抗成分である。直流抵抗Ｒｄは、絶対温度Ｔに依存して変化する特性を有する。したがって、直流抵抗Ｒｄの測定結果に基づき、直流抵抗Ｒｄと絶対温度Ｔとの対応関係を規定した特性マップ（図示せず）を予め準備しておくことにより、絶対温度Ｔから直流抵抗Ｒｄを算出することができる。
【００８５】
活物質の拡散係数Ｄｓｊについても同様に、表面水素量θ１Ｎ，θ２Ｎおよび絶対温度Ｔに対する依存性を有するため、予め準備されたマップ（図示せず）を用いて算出することができる。なお、表面水素量θ１Ｎ，θ２Ｎおよび絶対温度Ｔの両方を上述の各マップの引数とすることは必須ではなく、精度は低下し得るものの、いずれか一方のみ（たとえば絶対温度Ｔのみ）を引数としてもよい。電池パラメータ決定部３１０により決定された各パラメータは、他の機能ブロックに適宜出力される。
【００８６】
電流密度算出部３２０は、電池パラメータ決定部３１０から端子間電圧Ｖ、交換電流密度ｉｏｊおよび直流抵抗Ｒｄ等のパラメータを受けるとともに、電位算出部３８０から正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２を受ける。電流密度算出部３２０は、下記式（７）に従って電流密度Ｉを算出する。式（７）における正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２には、前回の演算周期での算出結果が代入される。
【数７】
2018088376.tif 000009
【００８７】
式（７）は非線形方程式である。式（７）から電流密度Ｉを算出するには、ニュートン法等の反復法が用いられる。すなわち、電流密度Ｉを仮定した上で、絶対温度Ｔ、交換電流密度ｉｏｊ等の各パラメータを式（７）に代入して端子間電圧Ｖを算出する。このようにして算出された端子間電圧Ｖと、端子間電圧Ｖの真値（電圧センサ２１による検出値）とがほぼ一致する（収束する）まで反復計算（収束演算）を行なうことにより、電流密度Ｉを求めることができる。なお、ここでは電圧入力の例を説明したが、電流入力、すなわち電流センサ２２による検出値から電流密度Ｉを算出してもよく、電流入力の場合には収束演算は不要になる。
【００８８】
また、電流密度算出部３２０は、式（７）に代えて下記式（８）を用いて電流密度Ｉを算出してもよい。式（８）は、式（７）の簡易式である。具体的には、式（８）は、arcsinh項を線形近似し、さらに式（７）に含まれる上記式（６）の右辺のパラメータを反応抵抗Ｒｒに置換したものである。
【数８】
2018088376.tif 000010
【００８９】
さらに、電流密度算出部３２０は、電流密度Ｉから反応電流密度ｊｊを算出し、過電圧算出部３３０および濃度分布算出部３４０に出力する。反応電流密度ｊｊとは、活物質の単位体積当たりの水素生成速度に相当する。電流密度Ｉと反応電流密度ｊｊとの間には下記式（９）が成立するため、電流密度Ｉを反応電流密度ｊｊに換算することができる。
【数９】
2018088376.tif 000011
【００９０】
過電圧算出部３３０は、電池パラメータ決定部３１０から絶対温度Ｔおよび交換電流密度ｉｏｊを受けるとともに、電流密度算出部３２０から反応電流密度ｊｊを受ける。過電圧算出部３３０は、バトラー・ボルマー（Butler-Volmer）の関係式から導かれる下記式（１０）（詳細については特許文献１参照）に従って、正極側の過電圧（より詳細には活性化過電圧および抵抗過電圧）η１および負極側の過電圧η２を算出し、電位算出部３８０に出力する。
【数１０】
2018088376.tif 000012
【００９１】
濃度分布算出部３４０は、電池パラメータ決定部３１０から活物質の拡散係数Ｄｓｊを受けるとともに、電流密度算出部３２０から反応電流密度ｊｊを受ける。詳細は特許文献１等に記載されているが、下記式（１１）は、極座標系での拡散方程式である。式（１１）の境界条件は、下記式（１２）および式（１３）のように設定することができる。濃度分布算出部３４０は、式（１１）〜式（１３）に従って、正極活物質１５１の内部の水素濃度分布ｃｓ１ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）と、負極活物質１５２の内部の水素濃度分布ｃｓ２ｋとを算出し、水素量算出部３５０に出力する。
【数１１】
2018088376.tif 000013
【００９２】
水素量算出部３５０は、濃度分布算出部３４０から水素濃度分布ｃｓｊｋ（ｊ＝１，２）を受ける。水素量算出部３５０は、水素濃度分布ｃｓ１ｋに基づき正極活物質１５１の局所局所量θ１（表面水素量θ１Ｎ）を算出するとともに、水素濃度分布ｃｓ２ｋに基づき負極活物質１５２の局所水素量θ２（表面水素量θ２Ｎ）を算出し、開放電位算出部３６０に出力する（上記式（４）参照）。さらに、水素量算出部３５０は、上記式（５）に従って、水素濃度分布ｃｓ１ｋから平均水素量θ１，ａｖｅを算出し、メモリ量算出部３７０に出力する。
【００９３】
開放電位算出部３６０は、電池パラメータ決定部３１０から絶対温度Ｔを受けるとともに、水素量算出部３５０から表面水素量θ１Ｎ，θ２Ｎを受ける。開放電位算出部３６０は、マップＭＰ１を参照することによって、正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２を算出する。算出された正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２は、電位算出部３８０に出力される。
【００９４】
メモリ量算出部３７０は、平均水素量θ１，ａｖｅの各範囲について、メモリ量Ｍを算出し、算出されたメモリ量Ｍを開放電位算出部３６０および電位算出部３８０に出力する。
【００９５】
電位算出部３８０は、開放電位算出部３６０から正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２を受け、メモリ量算出部３７０からメモリ量Ｍを受け、過電圧算出部３３０から過電圧η１，η２を受ける。電位算出部３８０は、正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２を電流密度算出部３２０に出力する。さらに、電位算出部３８０は、上記式（１）に従って正極電位Ｖ１を算出するとともに（Ｖ１＝Ｅ１＋Ｍ＋η１）、上記式（２）に従って負極電位Ｖ２を算出する（Ｖ２＝Ｕ１＋η２）。電位算出部３８０により算出された正極電位Ｖ１および負極電位Ｖ２は、図示しない充放電制御部に出力され、この充放電制御部により、組電池１０の充放電制御が実行される。
【００９６】
図１６は、車両１００のＩＧ−ＯＦＦ時およびＩＧ−ＯＮ時における開放電位算出部３６０およびメモリ量算出部３７０のより詳細な構成を示す機能ブロック図である。開放電位算出部３６０は、記憶部３６１と、更新部３６２と、局所水素量決定部３６３と、開放電位決定部３６４とを含む。メモリ量算出部３７０は、使用条件設定部３７１と、微小メモリ量算出部３７２と、積算部３７３とを含む。
【００９７】
使用条件設定部３７１は、電池パラメータ決定部３１０から絶対温度Ｔを受けるとともに、水素量算出部３５０から平均水素量θ１，ａｖｅを受ける。使用条件設定部３７１は、図１１に示したマップＭＰ２を参照することによって、単電池１１の使用条件（θ１，ａｖｅ，Ｔ）に応じた選択し、微小メモリ量算出部３７２に出力する。
【００９８】
微小メモリ量算出部３７２は、使用条件設定部３７１からのカーブを用いて、所定の演算周期Δｔの間に新たに生じた微小メモリ量ΔＭを平均水素量θ１，ａｖｅの範囲毎に算出し、積算部３７３に出力する。
【００９９】
積算部３７３は、平均水素量θ１，ａｖｅの範囲毎に、微小メモリ量算出部３７２からの微小メモリ量ΔＭを積算することにより、メモリ量Ｍ（ＭｄｃまたはＭｃｈ）を算出する。積算部３７３により算出されたメモリ量Ｍは、電位算出部３８０および更新部３６２に出力される。
【０１００】
記憶部３６１は、図１２に示したような正極開放電位Ｕ１と局所水素量θ１との関係を示すカーブ、および、負極開放電位Ｕ２と局所水素量θ２との関係を示すカーブを記憶する。車両１００のＩＧ−ＯＦＦ操作が行なわれると、ＩＧ−ＯＦＦ直前のカーブ（正極開放電位Ｕ１と局所水素量θ１との関係を示すカーブ）が記憶部３６１に記憶される。そして、記憶部３６１は、ＩＧ−ＯＮ後の最初の演算時には、記憶したカーブ（更新前のカーブ）を更新部３６２に出力する。
【０１０１】
更新部３６２は、記憶部３６１から更新前の正極開放電位Ｕ１と局所水素量θ１との関係を示すカーブを受けると、そのカーブを積算部３７３からのメモリ量を用いて更新する。この手法については、図１４にて詳細に説明したため、説明は繰り返さない。更新後のカーブは、記憶部３６１に記憶され、負極開放電位Ｕ２と局所水素量θ２との関係を示すカーブとともに局所水素量決定部３６３に出力される。
【０１０２】
上述のように、平均水素量θ１，ａｖｅは、ＩＧ−ＯＦＦ期間中も自己放電により変化し得る。局所水素量決定部３６３は、図１３にて説明した補完手法により求められたＩＧ−ＯＦＦ期間中の絶対温度Ｔを用いて、ＩＧ−ＯＮ時の平均水素量θ１，ａｖｅを算出する。また、それとともに、局所水素量決定部３６３は、正極１４１の平均水素量θ１，ａｖｅの変化量（自己放電量）に応じて、負極１４２の平均水素量θ２，ａｖｅも補正し（減少させ）、補正後の平均水素量θ２，ａｖｅを記憶する。この平均水素量θ２，ａｖｅは、ＩＧ−ＯＮ時に用いられる。
【０１０３】
平均水素量θ１，ａｖｅの算出手法の一例について詳細に説明すると、自己放電による電流の密度（自己放電電流密度ｉ１ｓｉｄｅ）は、たとえばターフェル（Tafel）の関係式またはバトラー・ボルマーの関係式を用いて表すことができる。下記式（１４）は、ターフェルの関係式により自己放電電流密度ｉ１ｓｉｄｅを表したものである。なお、式（１４）では、自己放電が発生する基準電位をＵｅｑで表している。
【数１２】
2018088376.tif 000014
【０１０４】
自己放電電流密度ｉ１ｓｉｄｅは、絶対温度Ｔの関数である。また、自己放電電流密度ｉ１ｓｉｄｅは、正極活物質１５１の局所水素量θ１の関数ともなり得る。よって、自己放電交換電流密度ｉ０，１ｓｉｄｅの絶対温度Ｔ（および局所水素量θ１）に対する依存性を事前の評価試験により求め、マップ（図示せず）を予め作成しておく。これにより、たとえば、補完により求められたＩＧ−ＯＦＦ期間中の絶対温度Ｔから、ＩＧ−ＯＦＦ期間中の各時刻における自己放電電流密度ｉ１ｓｉｄｅを算出することができる。式（１４）を電池モデルと錬成し収束演算を解けば、通電中の自己放電の影響も加味できるので、通電中も精度良く状態推定可能となる。一方、無負荷状態では過電圧η１は０と見なせるため、式（１４）のみから自己放電電流密度ｉ１ｓｉｄｅを算出でき、それを積算することにより、平均水素量θ１，ａｖｅを算出することができる。これにより、ＩＧ−ＯＦＦ期間中の自己放電の影響が反映された、ＩＧ−ＯＮ時の平均水素量θ１，ａｖｅを算出することができる。
【０１０５】
開放電位決定部３６４は、局所水素量決定部３６３により決定された局所水素量θ１，θ２から、ＩＧ−ＯＮ時の正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２をそれぞれ決定する。より具体的には、正極開放電位Ｕ１と局所水素量θ１との関係を示すカーブ（図１２参照）は、更新部３６２により更新されているので、この更新後のカーブを用いることで、ＩＧ−ＯＮ時の平均水素量θ１，ａｖｅ（局所水素量決定部３６３により決定された値）に対応する正極開放電位Ｕ１を算出することができる。なお、メモリ量Ｍを更新する際にも、上述のＩＧ−ＯＦＦ期間の自己放電による平均水素量θ１，ａｖｅの変化を考慮するのが望ましい。一方、負極開放電位Ｕ２と局所水素量θ２との関係を示すカーブにはメモリ効果の影響はなく、ほとんど変化しない。よって、開放電位決定部３６４は、記憶部３６１に記憶されたカーブと、ＩＧ−ＯＦＦ時の平均水素量θ２，ａｖｅにＩＧ−ＯＦＦ期間の正極１４１の自己放電に由来する平均水素量θ２，ａｖｅの変化量を加味した値（局所水素量決定部３６３に記憶された値）とから、ＩＧ−ＯＮ時の負極開放電位Ｕ２を算出することができる。
【０１０６】
開放電位決定部３６４に決定されたＩＧ−ＯＮ時の正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２は、電位算出部３８０に出力される。これにより、電位算出部３８０は、ＩＧ−ＯＮ時の端子間電圧Ｖ（＝Ｖ１−Ｖ２）を算出することができる。
【０１０７】
また、ＩＧ−ＯＮと同時（直後）に、ＩＧ−ＯＦＦ期間中に生じたメモリ効果も反映させた最新の正極開放電位Ｕ１と局所水素量θ１との関係を示すカーブが取得できているため、その関係に基づいて、図６にて説明したようにＩＧ−ＯＮ時の（すなわち無負荷状態での）センサ電圧から局所水素量θ１，θ２を決定してもよい。開放電位決定部３６４の説明で記載した手法と同様にすることで、高精度に初期の局所水素量θ１，θ２を決定することができる。
【０１０８】
＜電位算出処理の処理フロー＞
図１７は、車両１００のＩＧ−ＯＮ後（すなわち通常の演算処理時）の電位算出処理を示すフローチャートである。このフローチャートは、図１４にて説明したフローチャートの実行後に、所定の演算周期Δｔ（たとえばΔｔ＝１００ｍｓ）毎にメインルーチン（図示せず）から呼び出されて実行される。
【０１０９】
Ｓ１０１において、ＥＣＵ３０は、電圧センサ２１から単電池１１の電圧Ｖｂを取得するとともに、電流センサ２２から電池ブロック（図示せず）の温度Ｔｂを取得する。ＥＣＵ３０は、以降の処理において、電圧Ｖｂを端子間電圧Ｖとして使用するとともに、温度Ｔｂを絶対温度Ｔに換算する。
【０１１０】
ＥＣＵ３０のメモリ３２には、前回の演算周期で算出された、正極活物質１５１の内部における水素濃度分布ｃｓ１ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）と、負極活物質１５２の内部における水素濃度分布ｃｓ２ｋとが記憶されている。ＥＣＵ３０は、前回の演算周期で算出された水素濃度分布ｃｓｊｋ（ｊ＝１，２）を読み出す。なお、車両１００のＩＧ−ＯＮ後の最初の演算周期では、車両１００のＩＧ−ＯＦＦ直前の演算周期でメモリ３２に記憶された水素濃度分布ｃｓｊｋが読み出される。ＥＣＵ３０は、正極活物質１５１の最外周領域の水素濃度ｃｓ１Ｎから表面水素量θ１Ｎを算出するとともに、負極活物質１５２の最外周領域Ｎの水素濃度ｃｓ２Ｎから表面水素量θ2Ｎを算出する（上記式（４）参照）（Ｓ１０２）。
【０１１１】
Ｓ１０３において、ＥＣＵ３０は、図８に示したマップＭＰ１を参照することによって、表面水素量θ１Ｎから正極開放電位Ｕ１を算出するとともに、表面水素量θ２Ｎから負極開放電位Ｕ２を算出する。
【０１１２】
Ｓ１０４において、ＥＣＵ３０は、交換電流密度ｉｏｊ、反応抵抗Ｒｒ、直流抵抗Ｒｄ、および活物質の拡散係数Ｄｓｊの各パラメータを算出する。この算出手法については、図１５にて詳細に説明したため、説明は繰り返さない。
【０１１３】
Ｓ１０５において、ＥＣＵ３０は、上記式（７）および式（８）のいずれか一方に従って、端子間電圧Ｖ、正極開放電位Ｕ１、負極開放電位Ｕ２、交換電流密度ｉｏｊおよび絶対温度Ｔから電流密度Ｉを算出する。さらに、ＥＣＵ３０は、上記式（９）に従って、電流密度Ｉを反応電流密度ｊｊ（ｊ＝１，２）に換算する。
【０１１４】
Ｓ１０６において、ＥＣＵ３０は、上記式（１０）に従って、絶対温度Ｔ、反応電流密度ｊｊおよび交換電流密度ｉｏｊから過電圧ηｊ（ｊ＝１，２）を算出する。
【０１１５】
Ｓ１０７において、ＥＣＵ３０は、上記式（１１）〜式（１３）に従って、正極活物質１５１の内部の水素濃度分布ｃｓ１ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）と、負極活物質１５２の内部の水素濃度分布ｃｓ２ｋとを算出する。水素濃度分布ｃｓｊｋ（ｊ＝１，２）の算出結果は、次回の演算周期でのＳ１０２の処理に備えてメモリ３２に記憶される。
【０１１６】
Ｓ１０８において、ＥＣＵ３０は、Ｓ１０７にて算出された正極活物質１５１の内部の水素濃度分布ｃｓ１ｋから、上記式（４）に従って局所水素量分布θ１ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）を算出する。
【０１１７】
Ｓ１０９において、ＥＣＵ３０は、Ｓ１０８にて算出された局所水素量分布θ１ｋから、全領域ｋの平均量である平均水素量θ１，ａｖｅを算出する（上記式（５）参照）。
【０１１８】
Ｓ１１０において、ＥＣＵ３０は、２０個の平均水素量θ１，ａｖｅの範囲毎に、今回の演算周期における微小メモリ量ΔＭを算出する。この算出手法については、図１０および図１１にて詳細に説明したため、説明は繰り返さない。
【０１１９】
Ｓ１１１において、ＥＣＵ３０は、上記２０個の範囲毎に、Ｓ１１０にて算出された微小メモリ量ΔＭを積算することによってメモリ量Ｍを算出する。
【０１２０】
Ｓ１１３において、ＥＣＵ３０は、上記２０個の範囲毎に、Ｓ１０３にて算出された正極開放電位Ｕ１（ＩＧ−ＯＮ後に更新されたもの）と、Ｓ１０６にて算出された過電圧η１と、Ｓ１１１にて算出されたメモリ量Ｍとを用いて、正極電位Ｖ１を算出する（式（１）参照）。
【０１２１】
さらに、ＥＣＵ３０は、上記２０個の範囲毎に、Ｓ１０３にて算出された負極開放電位Ｕ２と、Ｓ１０６にて算出された過電圧η２とを用いて、負極電位Ｖ２を算出する（式（２）参照）。
【０１２２】
以上のように、本実施の形態によれば、予め準備されたマップＭＰ２（図１１参照）を参照することによって、平均水素量θ１，ａｖｅの範囲毎に、単電池１１の使用条件（θ1，ａｖｅ，Ｔ）に応じた微小メモリ量ΔＭが遂次算出され、さらに積算される。このようにして算出されたメモリ量Ｍが、マップＭＰ１（図８参照）を参照して局所水素量θ１から算出された正極開放電位Ｕ１に加算される。これにより、正極１４１に生じたメモリ効果の影響を正極開放電位Ｕ１に反映させることができるので、正極電位Ｖ１の算出精度を向上させることができる。
【０１２３】
さらに、ＩＧ−ＯＦＦ直前の温度ＴｂＯＦＦとＩＧ−ＯＮ直後の温度ＴｂＯＮとを用いて温度Ｔｂを補完することにより、ＩＧ−ＯＦＦ期間中に生じたメモリ効果についても考慮される。また、本実施の形態では、自己放電の影響についても電池モデルに加味される。これにより、メモリ量Ｍの推定精度を一層向上させることができる。その結果、後に続く状態推定または制御を精度良く実施することが可能となる。また、ＩＧ−ＯＦＦ期間中にはＥＣＵ３０を停止させつつ、ＩＧ−ＯＮ後にメモリ量Ｍが算出されるので、ＥＣＵ３０を常時動作させる構成と比べて、ＥＣＵ３０の消費電力を低減することができる。
【０１２４】
また、Ｓ１０５にて説明したように、電流密度Ｉを算出する際には、前回の演算周期での正極開放電位Ｕ１および負極開放電位Ｕ２の算出結果が用いられる。この正極開放電位Ｕ１はメモリ効果の影響を考慮した上で高精度に算出されたものであるため、電流密度Ｉについても、メモリ効果の影響を考慮されていない場合と比べて、高精度に算出することができる。これにより、負極活物質１５２の反応電流密度ｊ２および過電圧η２も高精度に算出されることになる（式（１０）参照）。その結果、Ｓ１１２にて、今回の演算周期における負極電位Ｖ２の算出精度についても向上させることができる（式（２）参照）。
【０１２５】
なお、本実施の形態では、アルカリ二次電池の一例としてニッケル水素電池を用いた場合について説明したが、本実施の形態で説明した手法が適用可能なアルカリ二次電池はこれに限定されるものではない。本実施の形態の手法は、水酸化ニッケルを正極活物質として含み、メモリ効果が発生する他のアルカリ二次電池（たとえばニッケルカドミウム電池またはニッケル亜鉛電池）にも適用することができる。
【０１２６】
今回開示された実施の形態は、すべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した実施の形態の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０１２７】
１  モータジェネレータ（ＭＧ）、２  動力伝達ギア、３  駆動輪、４  電力制御ユニット（ＰＣＵ）、５  システムメインリレー（ＳＭＲ）、１０  組電池、１１  単電池、１２  ケース、１３  安全弁、１４  電極体、２１  電圧センサ、２２  電流センサ、２３  温度センサ、３０  電子制御ユニット（ＥＣＵ）、３１  ＣＰＵ、３２  メモリ、１００  車両、１２１  ケース本体、１２２  蓋体、１４１  正極、１４２  負極、１４３  セパレータ、１５１  正極活物質、１５２  負極活物質、１５３  クラック、２００  電池システム、３１０  電池パラメータ決定部、３２０  電流密度算出部、３３０  過電圧算出部、３４０  濃度分布算出部、３５０  水素量算出部、３６０  開放電位算出部、３６１  記憶部、３６２  更新部、３６３  表面水素量決定部、３６４  開放電位決定部、３７０  メモリ量算出部、３７１  使用条件設定部、３７２  微小メモリ量算出部、３７３  積算部、３８０  電位算出部。
【図１】
2018088376.tif 000015
【図２】
2018088376.tif 000016
【図３】
2018088376.tif 000017
【図４】
2018088376.tif 000018
【図５】
2018088376.tif 000019
【図６】
2018088376.tif 000020
【図７】
2018088376.tif 000021
【図８】
2018088376.tif 000022
【図９】
2018088376.tif 000023
【図１０】
2018088376.tif 000024
【図１１】
2018088376.tif 000025
【図１２】
2018088376.tif 000026
【図１３】
2018088376.tif 000027
【図１４】
2018088376.tif 000028
【図１５】
2018088376.tif 000029
【図１６】
2018088376.tif 000030
【図１７】
2018088376.tif 000031