【事件の表示】
　特許第３４２７０２６号「網点形成方法および装置」の請求項１ないし４に係る特許に対する特許異議の申立てについて、次のとおり決定する。
【結　論】
　訂正を認める。
　特許第３４２７０２６号の請求項１ないし４に係る特許を維持する。
【理　由】
１．手続の経緯
　特許第３４２７０２６号の請求項１−４に係る発明についての特許出願は平成１１年１２月２４日にされたもので、平成１５年５月９日にその発明について特許の設定登録がなされた後、その特許について鈴木正和より特許異議の申立てがなされ、取消理由が通知され、その指定期間内である平成１６年５月１８日に訂正請求がなされたものである。なお、本件訂正について同年７月２１日付けで審尋を発して異議申立人に意見陳述の機会を与えたが、これに対しては何ら応答がなかった。
　
２．訂正の適否
（１）訂正の内容
訂正事項ａ：特許請求の範囲を以下のように訂正する。
「【請求項１】  印刷に用いられる網点を形成する方法であって、
各網点をランダムに配置するとともに、１個の網点が形成される網点セルの形状が各網点毎に不規則な
ボロノイ凸多角形
一様な網点面積率の画像領域内において、半数の網点が隣接する網点と接合する網点面積率が、５０％を超える値に設定されているとともに、
各網点が隣接する網点と接合するときに、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
せず、　最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される
【請求項２】  印刷に用いられる網点を形成する方法であって、
予め準備された閾値マトリクス内から選択された閾値と、多階調画像データとを比較する工程と、
前記比較の結果に応じて網点を形成する工程と、
を備え、
前記閾値マトリクスは、
（１）各網点がランダムに配置されるとともに、１個の網点が形成される網点セルの形状が各網点毎に不規則な
ボロノイ凸多角形
（２）一様な網点面積率の画像領域内において、半数の網点が隣接する網点と接合する網点面積率が、５０％を超える値に設定されているとともに、
（３）各網点が隣接する網点と接合するときに、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
せず、（４）最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される、
【請求項３】  印刷に用いられる網点を形成するための装置であって、
予め準備された閾値マトリクスを記憶する閾値マトリクスメモリと、
前記閾値マトリクスメモリから読み出された閾値と、多階調画像データとを比較する比較器と、
前記比較器における比較結果に応じて網点を形成する網点形成部と、
を備え、
前記閾値マトリクスは、
（１）各網点がランダムに配置されるとともに、１個の網点が形成される網点セルの形状が各網点毎に不規則な
ボロノイ凸多角形
（２）一様な網点面積率の画像領域内において、半数の網点が隣接する網点と接合する網点面積率が、５０％を超える値に設定されているとともに、
（３）各網点が隣接する網点と接合するときに、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
せず、（４）最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される、
【請求項４】  網点記録媒体上に網点を形成することによって網点画像を生成する方法であって、
前記網点記録媒体上に各網点をランダムに配置するとともに、１個の網点が形成される網点セルの形状が各網点毎に不規則な
ボロノイ凸多角形
一様な網点面積率の画像領域内において、半数の網点が隣接する網点と接合する網点面積率が、５０％を超える値に設定されているとともに、
各網点が隣接する網点と接合するときに、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
せず、　最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される
　
訂正事項ｂ：段落【０００８】を「【課題を解決するための手段およびその作用・効果】上述の課題の少なくとも一部を解決するため、本発明では、各網点がランダムに配置され、一様な網点面積率の画像領域内において、半数の網点が隣接する網点と接合する網点面積率が、５０％を超える値に設定されているとともに、各網点が隣接する網点と接合するときに、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
せず、最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される
　
訂正事項ｃ：段落【０００９】を「なお、１個の網点が形成される網点セルの形状
は、
ボロノイ凸多角形
有している。
　
訂正事項ｄ：段落【００２６】を「次に、網点セルＨＣ内の各画素に関して、所定の評価手法に従って評価値をそれぞれ決定する。第１実施例では、図
７
白丸
　
（２）訂正の目的の適否、新規事項の有無及び拡張・変更の存否
　　ア　訂正事項ａは、請求項１〜４を、「不規則な
ボロノイ凸多角形
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される」
　そして、特許明細書の段落【００２１】、同【００２６】〜【００４３】、【図２】及び【図７】、段落【００５７】の記載からみて、この訂正は願書に添付した明細書または図面に記載した事項の範囲内でなされたものであり、また、実質上特許請求の範囲を拡張し又は変更するものではない。
　
　　イ　訂正事項ｂ及びｃは、訂正事項ａにおいて訂正された記載との整合をとるために発明の詳細な説明の記載を訂正するものであり、明りょうでない記載の釈明を目的とするものである。そして、訂正事項ｂ及びｃは、願書に添付した明細書又は図面に記載した事項の範囲内においてされたものであり、また、実質上特許請求の範囲を拡張し、又は変更するものではない。
　
　　ウ　訂正事項ｄは、【図７】の記載との整合をとるために発明の詳細な説明の記載を訂正するものであり、明りょうでない記載の釈明を目的とするものである。そして、訂正事項ｄは、願書に添付した明細書又は図面に記載した事項の範囲内においてされたものであり、また、実質上特許請求の範囲を拡張し、又は変更するものではない。
　
（３）むすび
　以上のとおりであるから、上記訂正は、特許法第１２０条の４第２項及び同条第３項において準用する特許法第１２６条第２項から第４項までの規定に適合するので、当該訂正を認める。
　
３．特許異議の申立てについて
（１）本件発明
　前示のとおり訂正請求は認められるから、本件請求項１〜４に係る発明（以下、本件発明１〜４という。）は、その特許請求の範囲の請求項１〜４に記載された事項により特定されるとおりのものである。（上記２．（１）訂正事項ａ参照。）　
　
（２）申立ての理由の概要
　異議申立人鈴木正和は、本件特許の請求項１〜４に係る発明は、甲第１号証で示す刊行物に記載された発明であり、特許法第２９条第１項第３号に規定する発明に該当し、また、甲第１号証及び審査段階で引用された文献に基づいて当業者が容易に発明をすることができたものであり、特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができないものであるから、本件発明の特許は、特許法第１１３条第２号に該当すると認められるので、取り消されるべきものである旨主張している。
　
（３）刊行物に記載された発明
刊行物１：V.Ostromoukhov, R.D.Hersch"STOCHASTIC CLUSTERED-DOT DITHERING,"Color Imaging: Device-Independent Color, Color Hardcopy, and Graphic Arts IV, SPIE Vol.3648, pp. 496-505,1999（甲第１号証）
（なお、特許権者は本刊行物の頒布日を争っているが、甲第１号証の１頁目下欄の「Reprinted in Journal of Electronic Imaging, Special issue on Color Imaging: Device-Independent Color, Color Hardcopy, and Graphics Arts, October 1999. (to appear)」という記載と、Journal of Electronic Imagingのvol.8(4)が１９９９年１０月に刊行物として発行されたことが顕著な事実であることを合わせて考えると、上記表題の論文が遅くとも１９９９年１０月までに頒布されたと推認してさしつかえないと言うべきである。）
「ディザマトリックスにより形成される網点スクリーンにおいて、網点中心をランダムに配置するとともにスクリーンの空間周波数に等方性をもたせる方法」
　
刊行物２：特開昭６１−１５４３６４号公報
「ディザマトリックスの基本セルのカーネル位置をランダムに配置しその形状を異なるようにした方法」
　
刊行物３：特開平１１−１７７８２１号公報
「多階調画像をハーフトーン化する方法において、ボロノイ多角形の母点と複数の頂点にドットを配置する方法」
　
（４）本件発明１について
　本件発明１と上記各刊行物に記載された発明を対比すると、本件発明１の発明特定事項である「隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在」することについては、いずれの刊行物にも記載されていない。
　そして、上記発明特定事項により、本件発明１は「印刷の安定性やドットゲイン特性に優れている網点を提供することができる」という顕著な効果を奏すると認められる。
　してみると、本件発明１は、刊行物１に記載された発明であるとも、刊行物１〜３記載された発明に基づいて当業者が容易に発明できたものともすることができない。
　
（５）本件発明２〜４について
　本件発明２〜４も、上記（４）で述べた発明特定事項を含むものであり、上記（４）と同様の理由により、刊行物１に記載された発明であるとも、刊行物１〜３記載された発明に基づいて当業者が容易に発明できたものともすることができない。
　
（６）むすび
　以上のとおりであるから、本件発明１〜４の特許は、特許異議申立ての理由及び証拠によっては取り消すことはできない。
　また、他に本件発明１〜４の特許を取り消すべき理由を発見しない。
　よって、結論のとおり決定する。
【異議決定日】
平成１６年９月１３日（２００４．９．１３）
【訂正の要旨】
審決（決定）の【理由】欄参照。
（５４）【発明の名称】
網点形成方法および装置
（５７）【特許請求の範囲】
　【請求項１】　印刷に用いられる網点を形成する方法であって、
　各網点をランダムに配置するとともに、１個の網点が形成される網点セルの形状が各網点毎に不規則な
ボロノイ凸多角形
　一様な網点面積率の画像領域内において、半数の網点が隣接する網点と接合する網点面積率が、５０％を超える値に設定されているとともに、
　各網点が隣接する網点と接合するときに、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
せず、
　最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される
　【請求項２】　印刷に用いられる網点を形成する方法であって、
　予め準備された閾値マトリクス内から選択された閾値と、多階調画像データとを比較する工程と、
　前記比較の結果に応じて網点を形成する工程と、
を備え、
　前記閾値マトリクスは、
（１）各網点がランダムに配置されるとともに、１個の網点が形成される網点セルの形状が各網点毎に不規則な
ボロノイ凸多角形
（２）一様な網点面積率の画像領域内において、半数の網点が隣接する網点と接合する網点面積率が、５０％を超える値に設定されているとともに、
（３）各網点が隣接する網点と接合するときに、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
せず、
（４）最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される、
ように構成されている、網点形成方法。
　【請求項３】　印刷に用いられる網点を形成するための装置であって、
　予め準備された閾値マトリクスを記憶する閾値マトリクスメモリと、
　前記閾値マトリクスメモリから読み出された閾値と、多階調画像データとを比較する比較器と、
　前記比較器における比較結果に応じて網点を形成する網点形成部と、
を備え、
　前記閾値マトリクスは、
（１）各網点がランダムに配置されるとともに、１個の網点が形成される網点セルの形状が各網点毎に不規則な
ボロノイ凸多角形
（２）一様な網点面積率の画像領域内において、半数の網点が隣接する網点と接合する網点面積率が、５０％を超える値に設定されているとともに、
（３）各網点が隣接する網点と接合するときに、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
せず、
（４）最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される、
ように構成されている、網点形成装置。
　【請求項４】　網点記録媒体上に網点を形成することによって網点画像を生成する方法であって、
　前記網点記録媒体上に各網点をランダムに配置するとともに、１個の網点が形成される網点セルの形状が各網点毎に不規則な
ボロノイ凸多角形
　一様な網点面積率の画像領域内において、半数の網点が隣接する網点と接合する網点面積率が、５０％を超える値に設定されているとともに、
　各網点が隣接する網点と接合するときに、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
せず、
　最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される
【発明の詳細な説明】
　【０００１】
　【発明の属する技術分野】
　この発明は、印刷に用いられる網点を形成する技術に関する。
　【０００２】
　【従来の技術】
　印刷の分野においては、多階調画像をハーフトーン化することによってハーフトーン画像である印刷画像が作成される。ハーフトーン化の方法としては、網点を用いるものが一般的である。
　【０００３】
　従来の網点（いわゆるＡＭ網点）は、一定の間隔で格子状に配列されており、網点画像の濃度は単位面積当たりの網点の面積によって表現される。すなわち、ＡＭ網点の規則的な配列は常に一定であり、多階調画像信号のレベルの増加に応じて各網点を構成する黒画素の数が増加する。この明細書において、「画素」とは、画像記録装置における記録の１単位を意味する。例えば、レーザビームによって感光フィルムや印刷版を露光する画像記録装置では、レーザビームの１スポットが１画素に相当する。
　【０００４】
　【発明が解決しようとする課題】
　規則的な配列を有する従来のＡＭ網点では、（１）周期的な画像との間でモアレが発生しやすい、（２）多色刷りにおいてロゼットモアレが発生しやすい、（３）網点面積率が５０％のとき（スクエアドットの場合）に、隣接する網点同士が一斉に接合するので、トーンジャンプを生じやすい、等の問題が指摘されている。
　【０００５】
　そこで、近年では、ＦＭスクリーニングと呼ばれるハーフトーン化方法もかなり頻繁に利用されている。ＦＭスクリーニングにおいては、ドットの大きさを成長させるのではなく、小さなドット（ＦＭ網点と呼ばれる）の数を増加させることによって、画像濃度を増大させている。ＦＭスクリーニングにおいては、ＡＭ網点に関する上述した各種の問題が緩和される。
　【０００６】
　しかし、ＦＭスクリーニングでは、（１）ドットサイズを小さくすると安定した印刷性能を得難い、（２）一方、ドットサイズを大きくすると画像のざらつきが目立つ、（３）ドットの［周囲長／面積］の比が網点よりも大きいので、印刷時にドットサイズが変化し易い（すなわちドットゲイン特性が不安定である）、等の問題点が存在する。
　【０００７】
　この発明は、従来技術における上述の課題を解決するためになされたものであり、従来と異なる印刷性能を有する網点、および、その網点を用いた印刷技術を提供することを目的とする。
　【０００８】
　【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
　上述の課題の少なくとも一部を解決するため、本発明では、各網点がランダムに配置され、一様な網点面積率の画像領域内において、半数の網点が隣接する網点と接合する網点面積率が、５０％を超える値に設定されているとともに、各網点が隣接する網点と接合するときに、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、
ボロノイ凸多角形の辺の中点に存在し、
せず、最小サイズの網点が常に複数の画素で構成される
　【０００９】
　なお、１個の網点が形成される網点セルの形状
は、
ボロノイ凸多角形
を有している。
　【００１０】
　なお、本発明は、網点、網点形成方法および装置、印刷方法および装置、それらの方法や装置の機能を実現するためのコンピュータプログラム、そのコンピュータプログラムを記録した記録媒体、そのコンピュータプログラムを含み搬送波内に具現化されたデータ信号、等の種々の態様で実現することができる。
　【００１１】
　【発明の実施の形態】
Ａ．装置の構成：
　以下、本発明の実施の形態を実施例に基づいて説明する。図１は、本発明の一実施例としての画像処理システムの構成を示すブロック図である。この画像処理システムは、コンピュータ１００と、画像記録装置２００とを備えている。
　【００１２】
　コンピュータ１００は、ＣＰＵ１０と、ＲＯＭおよびＲＡＭを含むメインメモリ１２と、フレームメモリ１４と、キーボード３０と、マウス３２と、表示装置３４と、ハードディスク３６と、これらの各要素を接続するバス４０と、を備える。なお、図１では各種のインターフェイス回路は省略されている。
　【００１３】
　メインメモリ１２には、ＳＰＭデータ作成部２０の機能を実現するためのコンピュータプログラムが格納されている。ＳＰＭデータ作成部２０の機能については後述する。ＳＰＭデータ作成部２０の機能を実現するコンピュータプログラムは、フレキシブルディスクやＣＤ−ＲＯＭ等の、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録された形態で提供される。
　【００１４】
　画像記録装置２００は、スクリーンパターンメモリ（ＳＰＭ）２１０と、画像データメモリ２１２と、比較器２１４と、露光記録部（網点形成部）２１６とを備えている。ＳＰＭ２１０は、ＳＰＭデータ作成部２０で作成されたＳＰＭデータ（「閾値マトリクス」とも呼ぶ）を格納する。比較器２１４は、ＳＰＭデータから選ばれた閾値と多階調画像データとを比較し、この比較結果に応じて網点記録信号（露光信号）を生成する。露光記録部２１６は、この網点記録信号を用いて感光材である網点記録媒体上に網点を形成する。なお、画像記録装置２００としては、露光以外の記録手段（例えばインクの吐出）を用いた他のタイプの記録装置を利用することも可能である。
　【００１５】
Ｂ．第１実施例：
　図２は、第１実施例において網点用のＳＰＭデータを作成する手順を示すフローチャートである。ステップＳ１では、ランダムに配置された網点中心を有する複数の網点領域（以下、「網点セル」と呼ぶ）を設定する。網点中心をランダムに配置する手法としては、ボロノイ図を用いた施設配置問題の解法が利用可能である。
　【００１６】
　図３は、ランダムに配置された網点中心を示す説明図である。この例では、９つの繰り返し領域ＲＡがタイル状に配列されている。網点中心は、円で囲まれた黒点の位置に配置される。９つの繰り返し領域ＲＡは、すべて同一である。図２の中央にある繰り返し領域ＲＡにおいては、複数の網点中心と、各網点中心を囲む多角形とが描かれている。これらの多角形は「ボロノイ多角形」と呼ばれるものである。ボロノイ多角形は、ある任意の網点中心と近傍の網点中心とを結ぶ直線の垂直二等分線をそれぞれ求め、これらの垂直二等分線同士の交点を結ぶことによって形成される多角形である。ボロノイ多角形の頂点をボロノイ点、辺をボロノイ辺、網点中心の位置を母点と呼ぶ。また、多数の母点に関するボロノイ多角形を示す図は、ボロノイ図と呼ばれる。
　【００１７】
　ボロノイ図は、施設配置問題と呼ばれる地理的最適化問題の解法の１つとして知られている。施設配置問題は、２次元空間内に複数個の施設を配置する際に、２次元空間内に存在する多数の利用者が施設を利用する際の費用の総計が最も小さくなるように施設の配置を決定する非線形最適化問題である。ここで、「費用」の評価関数は、例えば利用者から各施設までの距離である。郵便局や公衆電話を利用しやすく配置するために、ボロノイ図を利用することができる。ボロノイ図については、例えば「計算幾何学と地理情報処理」，ｂｉｔ別冊（１９８６年９月号）、伊理正夫監修、共立出版、１６３〜１６８頁、１９８６年９月１０日発行、に詳述されている。
　【００１８】
　図４は、ステップＳ１の詳細手順を示すフローチャートである。ステップＳ１１では、繰り返し領域ＲＡ内に、網点中心の数と等しい数の母点をランダムに配置する。図５（ａ）〜（ｃ）は、ボロノイ図を用いた施設配置問題の解法の手順を示す説明図である。図５（ａ）には、繰り返し領域ＲＡ内に母点がランダムに配置されている状態を示している。但し、図５（ａ）では簡単のために母点の数を少なくしている。図５（ｂ）は、図５（ａ）に対応するボロノイ図を示している。このボロノイ図は、任意の母点と近傍の母点とを結ぶ直線の垂直二等分線をそれぞれ求め、これらの垂直二等分線同士の交点を結ぶことによって形成される。なお、ボロノイ図を作成する際には、繰り返し領域ＲＡが繰り返しタイル状に配列された状態を仮定するので、図５（ｂ）においても繰り返し領域ＲＡの外側に母点が描かれている。
　【００１９】
　ステップＳ１２では、各ボロノイ多角形の重心位置を計算し、各母点を重心位置にそれぞれ移動させる。この様子は、図５（ｃ）に示されている。図５（ｃ）の黒四角は移動前の母点の位置を示し、斜線が付された四角は重心位置（移動後の母点の位置）を示している。なお、繰り返し領域ＲＡのほぼ中央に存在する３つの母点は、移動前後で同じ位置を占めている。
　【００２０】
　ステップＳ１３では、複数の母点の移動量が所定の閾値以下であるか否かが判断され、閾値以下でなければステップＳ１２を再度実行する。例えば、繰り返し領域ＲＡ内の複数の母点についての移動量の合計を算出し、この合計値が５画素を越えていれば、ステップＳ１２に戻り、母点を再度移動させる。一方、母点の移動量が閾値以下であれば、ステップＳ１２〜Ｓ１３の処理を終了する。
　【００２１】
　こうしてステップＳ１２〜Ｓ１３の処理が収束すると、図３に示すようなボロノイ図が得られる。最終的に得られたボロノイ図の母点は、網点中心として利用される。また、各母点を中心とするボロノイ多角形は、その網点中心を中心とする網点セルとして利用される。
　【００２２】
　なお、網点をランダムに配置するための手法としては、ボロノイ図を用いた手法以外の任意のものを利用することができる。但し、ボロノイ図を用いた手法と同様に、各網点セルが不規則な形状を有するように設定されることが好ましい。
　【００２３】
　図６は、ボロノイ図以外の手法で網点中心の位置を決定した場合の網点セルの設定方法を示す説明図である。ここでは、各画素が最寄りの網点中心の網点セルに含まれるものとすることによって、網点セルが設定されている。
　【００２４】
　図２のステップＳ２では、繰り返し領域内の各網点セルの画素位置に、ＳＰＭデータを決定する際に利用される評価値がそれぞれ割り当てられる。図７は、網点セル内の評価値分布の設定方法を示す説明図である。まず、図７（ａ）に示すように、多角形である網点セルＨＣ内に複数の三角形領域を設定する。この例では、破線で示す網点セルＨＣの各辺の中点を順番に結ぶことによって、実線で示される内部多角形ＩＰが形成される。なお、内部多角形ＩＰは、一般にはＮ角形（Ｎは３以上の整数）であり、図７の例ではＮ＝７である。
　【００２５】
　内部多角形ＩＰの辺と、網点セルＨＣの辺との間には、Ｎ個の外部三角形領域ＯＴＡが形成される。また、内部多角形ＩＰの各頂点と網点中心ＤＣとを接続することによって、内部多角形ＩＰが、網点中心ＤＣを頂点とするＮ個の内部三角形領域ＩＴＡに分割される。この結果、網点セルＨＣは、Ｎ個の内部三角形領域ＩＴＡと、Ｎ個の外部三角形領域ＯＴＡとに区分される。網点セルＨＣをこのように区分する利点は後述する。
　【００２６】
　次に、網点セルＨＣ内の各画素に関して、所定の評価手法に従って評価値をそれぞれ決定する。第１実施例では、図
７
白丸
　【００２７】
　図７（ｂ）に示されているように、網点が形成される平面をｘｙ軸で規定される平面とし、各画素位置における評価値をｚ軸にとると、ｘｙｚ軸で構成される３次元空間を定義することができる。以下では、この３次元空間を「評価値空間」と呼び、各画素の評価値分布で構成される立体を評価値立体と呼ぶ。この評価値空間において、同一の三角形領域内の各画素における評価値は、ほぼ平面を構成するものと仮定することができる。従って、内部多角形ＩＰ内の評価値で構成される平面を側面とする評価値立体は、内部多角形ＩＰを底面とし、網点中心ＤＣを頂点とする多角形錐をほぼ構成している。
　【００２８】
　網点セルＨＣ内の各画素の評価値は、例えば図７（ｃ）のように決定される。図７（ｃ）は、図７（ｂ）に示す評価値立体の１つの三角面ＡＢＣを示している。この三角面の３つの頂点Ａ，Ｂ，Ｃの座標は既知である。三角面ＡＢＣ上の任意の点Ｄの評価値ｄｚは、以下のようにして決定できる。
　【００２９】
　まず、ベクトルＡＢとベクトルＡＣの外積を計算して、三角面ＡＢＣと直交するベクトルＡＢＣを求める。ベクトルＡＢとベクトルＡＣはいずれも既知なので、ベクトルＡＢＣの成分も既知である。一方、点Ａから任意の画素Ｄに向かうベクトルＡＤは、三角面ＡＢＣ上にあるので、ベクトルＡＢＣと直交するはずである。従って、ベクトルＡＢＣとベクトルＡＤとの内積は０になる。
　【００３０】
　具体的には、ベクトルＡＤの成分は（ｄｘ−ａｘ，ｄｙ−ａｙ，ｄｚ−ａｚ）であり、ベクトルＡＢＣの成分を（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ）とすると、ベクトルＡＢＣとベクトルＡＤの内積は、以下の式で与えられる。
　【００３１】
　　ＡＢＤ・ＡＤ＝Ｖｘ（ｄｘ−ａｘ）＋Ｖｙ（ｄｙ−ａｙ）＋Ｖｚ（ｄｚ−ａｚ）＝０
　【００３２】
　上式において、画素Ｄにおける評価値ｄｚ以外の値は既知である。従って、上式を解くことによって、任意の画素Ｄにおける評価値ｄｚを決定することができる。
　【００３３】
　こうして、繰り返し領域内のすべての網点セルのすべての画素について、評価値が設定される。この評価値は、−１．０〜１．０の範囲の値である。
　【００３４】
　図２のステップＳ３では、各網点セル毎に、画素の評価値の大きさの順に仮点灯順０〜（Ｍ−１）（Ｍは網点セル内の画素数）が割り当てられる。なお、各網点セルに含まれる画素数Ｍは、網点セル毎に異なるので、仮点灯順０〜（Ｍ−１）の範囲も網点セル毎に異なる。
　【００３５】
　ステップＳ４では、各網点セル毎に、仮点灯順を画素数Ｍ（またはＭ−１）で除算して正規化することによって、各画素の正規化評価値を決定する。以上の説明から解るように、正規化評価値は、０〜１の範囲の値である。
　【００３６】
　ステップＳ５では、繰り返し領域内の全画素を、正規化評価値の大きい順に並び替え、その順に最終点灯順を割り当てる。図３からも解るように、繰り返し領域内には多数の網点セルが存在するので、同一の正規化評価値を有する画素が複数個存在する場合がある。図８は、このような場合の最終点灯順の設定の好ましい例と好ましくない例とを比較して示している。図８（Ａ）は、好ましくない例であり、単に画素の配置順に従って最終点灯順が設定されている。図８（Ｂ）は好ましい例であり、画素の配置順との相関が生じないように最終点灯順が設定されている。好ましくない例では、ある画像濃度において、局所的な領域（例えば繰り返し領域の左部分の領域）に点灯画素（黒化した画素）が固まるので、画像にムラが生じる可能性がある。一方、好ましい例のように、画素の配置順との相関が生じないように最終点灯順を設定すれば、点灯画素が適度に分散するので、画像の空間周波数が高くなり、ムラを緩和することができる。
　【００３７】
　なお、繰り返し領域ＲＡ内にＭｔ個の画素が存在するときには、最終点灯順として０〜（Ｍｔ−１）の値が割り当てられる。
　【００３８】
　ステップＳ６では、多階調画像データの階調数に応じて、最終点灯順を必要に応じて階調圧縮することによって、ＳＰＭデータが生成される。例えば、多階調画像データが０〜Ｎｄの範囲の値を取り得るときには、各画素の最終点灯順を（Ｎｄ−１）／（Ｍｔ−１）倍する階調圧縮を行う。ここで、Ｍｔは繰り返し領域ＲＡ内の画素数である。この結果、０〜（Ｎｄ−１）の範囲の閾値を有するＳＰＭデータ（閾値マトリクス）を作成することができる。
　【００３９】
　各画素の記録の有無は、ＳＰＭデータの閾値ＴＤと多階調画像データＩＤとを比較することによって、次のように決定される。
　　ＴＤ＜ＩＤの時：記録。
　　ＩＤ≦ＴＤの時：非記録。
　【００４０】
　多階調画像データＩＤの範囲は０〜Ｎｄであり、閾値ＴＤの範囲は０〜（Ｎｄ−１）なので、上記の比較によって多階調画像を（Ｎｄ＋１）階調で再現することができる。
　【００４１】
　図９は、こうして得られたＳＰＭデータを用いて形成される網点の成長過程の一例を示す説明図である。第１実施例の網点の特徴の１つは、図９（ｄ）に示したように、隣接する網点と接合する点である複数の接合点が、特定の網点面積率において一斉に接合しない、という点にある。換言すれば、各網点は、複数の接合点を有しており、少なくとも１つの接合点は、他の接合点とは異なる網点面積率において隣接する網点と接合する。ここで、２つの網点が「接合する」とは、その２つの網点を構成する画素同士が、上下または左右に隣接する位置に来ることを意味する。
　【００４２】
　図９（ｄ）の例では、網点の周囲の矢印で示された位置に７箇所の接合点が存在する。これらの接合点が、或る網点面積率において、一斉に隣接する網点と接合することは無く、網点面積率が増加するにつれて、少しずつ順次接合してゆく。このような特徴は、図７（ｂ）で説明したように、内部多角形ＩＰの頂点（白三角）の評価値を、乱数αを用いて設定したことの結果である。
　【００４３】
　なお、図９（ｅ）の状態では、黒い網点の周囲に白い複数の三角形領域がとびとびに形成されている。これらの三角形領域は、図７に示した外部三角形領域ＯＴＡに対応する。以上の説明から理解できるように、網点の形状やその成長過程は、図７に示した評価値値分布の設定によって特徴付けられる。
　【００４４】
　図１０は、第１実施例において、一様な網点面積率の画像領域（すなわちチント画像）内に形成される複数の網点の例を示す説明図である。この図に示されている６個の網点のうち、４つの網点は、隣接する網点セルの境界にすべて接しているのに対して、残りの２個の網点は、その接合点の一部または全部が網点セルの境界に接していない。
　【００４５】
Ｃ．第２実施例：
　網点の形状を特徴付ける評価値分布（図７）を変えることによって、網点形状を種々の所望の形状に成形することが可能である。図１１は、第２実施例における評価値分布の設定方法を示す説明図である。第２実施例では、網点中心ＤＣと網点セルＨＣの多角形の頂点とを直線でそれぞれ結ぶことによって、網点セルＨＣを複数の三角形領域に区分する。そして、図１１（ｂ）に示すように、網点中心ＤＣにおける評価値を１．０に設定し、網点セルＨＣの各頂点における評価値を−１．０＋α（αは正または負の乱数）に設定する。各画素の評価値の計算方法は、図７（ｃ）で説明したものと同じである。
　【００４６】
　図１２は、第２実施例における網点の成長過程の一例を示す説明図である。図１２（ｅ）の状態では、黒い網点の周囲に、網点セルの境界に沿って白画素の領域が形成される。この理由は、評価値分布の設定の際に、第１実施例のような外部三角形領域ＯＴＡ（図７（ａ））を形成していないからである。但し、第２実施例においても、網点セルの各頂点位置の評価値を乱数αに基づいて設定しているので、第１実施例と同様に、すべての接合点が或る網点面積率において同時に接合することが無い、という特徴を有している。
　【００４７】
　図１３は、第２実施例の網点を用いて記録されたチント画像の例を示す説明図である。図１３では、実際の形状に近い網点が用いられており、５％から６３％までの網点面積率の範囲において網点が順次成長してゆく過程が理解できる。但し、図１３に示す実際の成長過程は、理想化されて描かれている図１２の例とはかなり異なる印象を与えるが、基本的な過程は同じである。
　【００４８】
　網点面積率が５％のときには、各網点は１または２画素の大きさを有している。また、網点が形成されていない網点セルも存在する。図１３の例において、すべての網点セルに網点が形成されているのは、網点面積率が１７％のときである。
　【００４９】
　網点同士が接合を始めるのは、網点面積率が３８％のときである。但し、ここでは○で示した一箇所において接合が生じているだけである。網点面積率が４５％になると、○で示す二箇所において網点同士が接合している。網点面積率が５３％になると、接合している網点の数が多少増加する。網点面積率が６３％のときは、ほとんどの網点が隣接する網点と接合している。但し、この時点でも、隣接する網点と接合していない網点がいくつか存在する。実際に、半数の網点が隣接する網点と接合するのは、網点面積率が約６０％のときである。上述ような網点の接合の過程は、第１実施例の網点でも同様である。
　【００５０】
　なお、一般には、本発明による網点によって記録されたチント画像では、網点面積率が５０％のときには半数以上の網点が隣接する網点と接合しておらず、５０％を超える網点面積率のときに、半数の網点が隣接する網点と接合する。
　【００５１】
　図１４は、従来の種々の網点を用いて記録されたチント画像の例を示す説明図である。図１４（ａ）はＡＭ網点（スクエアドット）の例を示し、図１４（ｂ）はＦＭ網点を示している。
　【００５２】
　ＡＭ網点では、すべての網点が特定の網点面積率（約５０％）において、一斉に他の網点と接合する。このため、この網点面積率においてトーンジャンプが生じ易い。ＦＭ網点では、ドットが成長せずに、ドットの個数が増加してゆく。このため、個々のドットが小さく、印刷時におけるドット再現の安定性に問題がある。
　【００５３】
　これに対して、上述した本発明の実施例による網点では、５０％を超える網点面積率のときに半数の網点が隣接する網点と接合するという第１の特徴と、すべての接合点が或る網点面積率において同時に接合することが無いという第２特徴と、網点がランダムに配置されているという第３の特徴とを有している。これらの特徴は、以下のような種々の利点を有している。
　【００５４】
　第１の利点は、網点同士が同時に接合することに起因するトーンジャンプを緩和することができる、という点である。第２の利点は、図３や図１０から理解できるように、網点中心がランダムに配置されているにも係わらず、網点セルの間隔や大きさのばらつきが小さいので、チント（一様濃度の画像領域）が滑らかに再現される、という点である。第３の利点は、従来のＦＭスクリーニングで用いられていた細かなドット（ＦＭドットとも呼ばれる）に比べて、ドットの［周囲長／面積］の比が小さく、この結果、印刷時にドットサイズが安定する（いわゆるドットゲインが小さい）、という点である。第４の利点は、光ビームで感光材を露光する網点記録装置において、いわゆるビートムラが発生しにくい、という点である。ここで、ビートムラとは、複数の発光素子から射出される光ビームに関する大きさや照射位置の誤差に起因して、記録された網点画像上に主走査方向に沿った筋状のムラが発生する現象である。ビートムラは、規則的な配置を有するＡＭ網点では発生しやすいが、上記各実施例の網点では網点が不規則的に配置されるので、このようなビートムラが発生し難い。
　【００５５】
　なお、この発明は上記の実施例や実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。
　【００５６】
（１）上記実施例では、各画素をオン／オフの２値で記録していたが、本発明は、各画素を３値以上の多値で記録する場合にも適用可能である。図１５は、２値の画素で形成された２値網点と、３値の画素で形成された３値網点とを示す説明図である。３値網点では、白領域は濃度０の画素で構成されており、黒領域は濃度１の画素で、また、ハッチングが付された領域は濃度０．５の画素で構成されている。このような多値の網点も、上述した実施例とほぼ同様な方法に従って形成することができる。例えば、１画素に異なるｎ個の閾値を割り当てておき、各画素毎にｎ個の閾値と画像データとをそれぞれ比較することによって、各画素の濃度を決定することが可能である。このためには、上記実施例において、例えば各画素にそれぞれｎ個の異なる評価値を設定すればよい。
　【００５７】
（２）図１３からも理解できるように、ハイライト領域（網点面積率の低い領域）においては、各網点を構成する画素数が少なくなる傾向にある。画像記録装置２００における１画素のサイズがきわめて小さい場合には、ハイライト領域における網点のサイズが小さいために、印刷の安定性が低下する可能性がある。例えば、図１６（ａ）に示すように、最小サイズの網点が１画素で構成される場合には、このような印刷の安定性の問題が生じる場合がある。このような問題を回避するために、図１６（ｂ）に示すように、最小サイズの網点が、常に複数の画素で構成されるようにすることが好ましい。
　【００５８】
（３）本発明による網点は、印刷に使用されるすべての色版（すなわち、すべての印刷用インク）に適用してもよく、あるいは、一部の色版のみに適用してもよい。これは、ＹＭＣＫの４版による印刷に限らず、５版以上を用いた印刷の場合も同様である。例えば、水平線や垂直線のエッジをきれいに再現したい色版には、スクリーン角度が４５°であるＡＭ網点を適用し、その他の色版に本発明による網点を適用することができる。本発明による網点は、網点の位置や形状が不規則なので、ＡＭ網点と併用しても、モアレが発生する心配が無いという利点がある。
　【００５９】
（４）複数の色版に本発明による網点を適用する場合に、一定の領域内（例えば繰り返し領域内）における網点の個数を、色版毎に異なる値に設定することが可能である。一定の領域内における網点の個数を変更すると、画像の調子もこれに応じて変わる。本発明では、一定の領域内における網点の個数を任意に設定できるので、これによって画像の調子を自在に制御することが可能である。
【図面の簡単な説明】
　【図１】
　本発明の一実施例としての画像処理システムの構成を示すブロック図。
　【図２】
　ＳＰＭデータを作成する手順を示すフローチャート。
　【図３】
　ランダムに配置された網点中心を示す説明図。
　【図４】
　ステップＳ１の詳細手順を示すフローチャート。
　【図５】
　ボロノイ図を用いてランダムに配置された網点中心の位置を決定する方法を示す説明図。
　【図６】
　ボロノイ図以外の手法で網点中心の位置を決定した場合の網点セルの設定方法を示す説明図。
　【図７】
　第１実施例における網点セル内の評価値分布の設定方法を示す説明図。
　【図８】
　最終点灯順の設定例を示す説明図。
　【図９】
　第１実施例における網点の成長過程の一例を示す説明図。
　【図１０】
　第１実施例において、一様な網点面積率の画像領域に形成される複数の網点の例を示す説明図。
　【図１１】
　第２実施例における評価値分布の設定方法を示す説明図。
　【図１２】
　第２実施例における網点の成長過程の一例を示す説明図。
　【図１３】
　第２実施例の網点を用いて記録されたチント画像の例を示す説明図。
　【図１４】
　従来の網点を用いて記録されたチント画像の例を示す説明図。
　【図１５】
　２値網点と３値網点とを示す説明図。
　【図１６】
　最小サイズの網点を１画素で構成した場合と複数画素で構成した場合とを示す説明図。
　【符号の説明】
　　１０…ＣＰＵ
　　１２…メインメモリ
　　１４…フレームメモリ
　　２０…ＳＰＭデータ作成部
　　３０…キーボード
　　３２…マウス
　　３４…表示装置
　　３６…ハードディスク
　　４０…バス
　１００…コンピュータ
　２００…画像記録装置
　２１０…ＳＰＭ（閾値マトリクスメモリ）
　２１２…画像データメモリ
　２１４…比較器
　２１６…露光記録部（網点形成部）