(57)【要約】【課題】シミュレーション精度を向上しうるフィラーモデルを短時間で作成する。【解決手段】三次元のフィラーモデル２を作成する方法である。作成方法では、一つのフィラー粒子モデル３からなる中心部６を設定する第１工程Ｓ１と、中心部６の外側に、複数のフィラー粒子モデル６が同心球面状に配置されたフィラー粒子モデル群８からなる層Ｕを複数設定する第２工程Ｓ２とを含む。第２工程Ｓ２は、第Ｍ番目の層Ｕを構成するフィラー粒子モデル３を配置する配置工程、第Ｍ−１番目の層のフィラー粒子モデル３と、第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデル３とを、少なくとも一つの結合鎖モデル４で連結する結合工程、及び、第Ｍ番目の層Ｕのフィラー粒子モデル３を対象に、分子動力学計算する工程を含む。【選択図】図４
2018004604.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のフィラー粒子モデルと、前記複数のフィラー粒子モデルを連結する少なくとも一つの結合鎖モデルとを含む三次元のフィラーモデルを、コンピュータを用いて作成する方法であって、
前記コンピュータに、一つのフィラー粒子モデルからなる中心部を設定する第１工程と、
前記コンピュータに、前記中心部の外側に、複数のフィラー粒子モデルが前記中心部のフィラー粒子モデルから半径方向に距離を隔てて同心球面状に配置されたフィラー粒子モデル群からなる層を複数設定する第２工程とを含み、
前記第２工程は、前記コンピュータに、第Ｍ番目の層を構成する前記フィラー粒子モデルを配置する配置工程、
前記コンピュータが、第Ｍ−１番目の層のフィラー粒子モデルと、前記第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデルとを、少なくとも一つの前記結合鎖モデルで連結する結合工程、並びに、
前記コンピュータが、前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルを対象に、分子動力学計算する工程を含むことを特徴とするフィラーモデルの作成方法。
【請求項２】
前記配置工程は、前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルの中心点を、前記中心部のフィラー粒子モデルを中心とした半径ＲMで設定される前記第Ｍ番目の層の球面上に配置し、
前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルの個数ＮMを、下記式（１）で決定する工程を含む請求項１に記載のフィラーモデルの作成方法。
【数１】
2018004604.tif 000009
ここで、
ＮM：第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデルの個数
ＲM：第Ｍ番目の層の球面の半径
ｒ：フィラー粒子モデルの半径
ρM：第Ｍ番目の層のフィラー粒子の数密度
【請求項３】
前記第２工程は、前記フィラーモデルの第３番目の層から、半径方向で最も外側に配置される第Ｎ番目の層までの前記各層を設定する主設定工程を含み、
前記主設定工程は、前記配置工程において、前記第Ｍ−１番目の層の前記フィラー粒子モデルに、前記結合鎖モデルを介して連結するための前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルを決定する決定工程を含み、
前記決定工程は、
前記第Ｍ−１番目の層の一つのフィラー粒子モデルを選択する工程と、
前記選択されたフィラー粒子モデルの中心点と前記中心部のフィラー粒子モデルの中心点とを結ぶ直線を中心軸として、前記選択されたフィラー粒子モデルの中心点を頂点とし、かつ前記フィラー粒子モデルの直径を母線の長さとする円錐の円周を計算する工程と、
前記円錐の円周に囲まれる球面上に、前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルを配置して、前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルを、前記第Ｍ−１番目の層の選択された前記フィラー粒子モデルに連結するものとして決定する工程とを含む請求項２に記載のフィラーモデルの作成方法。
【請求項４】
前記中心軸と前記円錐の円錐面とがなす角度は、０度以上かつ６０度未満である請求項３に記載のフィラーモデルの作成方法。
【請求項５】
最も半径方向外側に配置された第Ｎ番目の層のフィラー粒子モデルを、該第Ｎ番目の層の他のフィラー粒子モデルと前記結合鎖モデルで連結する工程をさらに含む請求項１乃至４のいずれかに記載のフィラーモデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション精度を向上しうるフィラーモデルを短時間で作成することができるフィラーモデルの作成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ゴム配合の開発のために、フィラーと高分子材料とからなる複合材料の性質を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。この種のシミュレーション方法では、コンピュータに、フィラーをモデル化したフィラーモデルと、高分子材料をモデル化したポリマーモデルとが入力される。
【０００３】
フィラーモデルは、例えば、３次元の略球状に形成される。このフィラーモデルは、複数のフィラー粒子モデルを含む。また、ポリマーモデルは、少なくとも一つのポリマー粒子モデルを含む。そして、フィラー粒子モデルとポリマー粒子モデルとの間には、例えば、相互ポテンシャル（例えば、Lennard-Jonesポテンシャル）が定義され、限られた空間内で分子動力学計算が行われる。関連する技術としては、次のものがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−６４６５８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
一般に、球状のフィラーモデルには、多数のフィラー粒子モデルを含み、これらは乱数関数に従ってランダムに配置、又は、格子状に配置される。
【０００６】
ランダムに配置された場合、フィラー粒子モデルは、隣接するフィラー粒子モデルに重なって配置される場合がある。このようなフィラー粒子モデルの重なりは、フィラーモデルの内部の応力分布や相互ポテンシャルにバラツキを生じさせる。これらのバラツキにより、分子動力学計算では、動力学計算が不安定になり、シミュレーション精度が低下するという問題があった。
【０００７】
他方、格子状に配置された場合、格子の密度に応じた規則的な平面が生成されるため、球面の場合と比較して、ポリマーの格子との相互作用の仕方が異なるという問題があった。
【０００８】
また、上記のような問題を解決するために、フィラー粒子モデルを手動で配置することも考えられるが、多くのフィラー粒子モデルを配置する必要があるため、多くの時間を要するという問題があった。
【０００９】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、シミュレーション精度を向上しうるフィラーモデルを短時間で作成することができる方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、複数のフィラー粒子モデルと、前記複数のフィラー粒子モデルを連結する少なくとも一つの結合鎖モデルとを含む三次元のフィラーモデルを、コンピュータを用いて作成する方法であって、前記コンピュータに、一つのフィラー粒子モデルからなる中心部を設定する第１工程と、前記コンピュータに、前記中心部の外側に、複数のフィラー粒子モデルが前記中心部のフィラー粒子モデルから半径方向に距離を隔てて同心球面状に配置されたフィラー粒子モデル群からなる層を複数設定する第２工程とを含み、前記第２工程は、前記コンピュータに、第Ｍ番目の層を構成する前記フィラー粒子モデルを配置する配置工程、前記コンピュータが、第Ｍ−１番目の層のフィラー粒子モデルと、前記第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデルとを、少なくとも一つの前記結合鎖モデルで連結する結合工程、並びに、前記コンピュータが、前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルを対象に、分子動力学計算する工程を含むことを特徴とする。
【００１１】
本発明に係る前記フィラーモデルの作成方法において、前記配置工程は、前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルの中心点を、前記中心部のフィラー粒子モデルを中心とした半径ＲMで設定される前記第Ｍ番目の層の球面上に配置し、前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルの個数ＮMを、下記式（１）で決定する工程を含むのが望ましい。
【数１】
2018004604.tif 000003
ここで、
ＮM：第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデルの個数
ＲM：第Ｍ番目の層の球面の半径
ｒ：フィラー粒子モデルの半径
ρM：第Ｍ番目の層のフィラー粒子の数密度
【００１２】
本発明に係る前記フィラーモデルの作成方法において、前記第２工程は、前記フィラーモデルの第３番目の層から、半径方向で最も外側に配置される第Ｎ番目の層までの前記各層を設定する主設定工程を含み、前記主設定工程は、前記配置工程において、前記第Ｍ−１番目の層の前記フィラー粒子モデルに、前記結合鎖モデルを介して連結するための前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルを決定する決定工程を含み、前記決定工程は、前記第Ｍ−１番目の層の一つのフィラー粒子モデルを選択する工程と、前記選択されたフィラー粒子モデルの中心点と前記中心部のフィラー粒子モデルの中心点とを結ぶ直線を中心軸として、前記選択されたフィラー粒子モデルの中心点を頂点とし、かつ前記フィラー粒子モデルの直径を母線の長さとする円錐の円周を計算する工程と、前記円錐の円周に囲まれる球面上に、前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルを配置して、前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルを、前記第Ｍ−１番目の層の選択された前記フィラー粒子モデルに連結するものとして決定する工程とを含むのが望ましい。
【００１３】
本発明に係る前記フィラーモデルの作成方法において、前記中心軸と前記円錐の円錐面とがなす角度は、０度以上かつ６０度未満であるのが望ましい。
【００１４】
本発明に係る前記フィラーモデルの作成方法において、最も半径方向外側に配置された第Ｎ番目の層のフィラー粒子モデルを、該第Ｎ番目の層の他のフィラー粒子モデルと前記結合鎖モデルで連結する工程をさらに含むのが望ましい。
【発明の効果】
【００１５】
本発明のフィラーモデルの作成方法は、コンピュータに、一つのフィラー粒子モデルからなる中心部を設定する第１工程を含む。さらに、フィラーモデルの作成方法は、中心部の外側に、複数のフィラー粒子モデルが中心部のフィラー粒子モデルから半径方向に距離を隔てて同心球面状に配置されたフィラー粒子モデル群からなる層を複数設定する第２工程を含む。
【００１６】
第２工程は、第Ｍ番目の層を構成するフィラー粒子モデルを配置する配置工程、第Ｍ−１番目の層のフィラー粒子モデルと、第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデルとを、少なくとも一つの結合鎖モデルで連結する結合工程、並びに、前記第Ｍ番目の層の前記フィラー粒子モデルを対象に、分子動力学計算する工程を含んでいる。
【００１７】
本発明の作成方法では、フィラー粒子モデルが、中心部のフィラー粒子モデルから層ごとに同心球面状に配置されるため、フィラーモデルの半径方向で隣接するフィラー粒子モデル同士が重なるのを防ぐことができる。
【００１８】
さらに、本発明の作成方法では、第Ｍ−１番目の層のフィラー粒子モデルと、第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデルとを結合鎖モデルで連結したのちに、第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデルを対象に分子動力学計算されるため、第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデルの平衡状態を計算することができる。これにより、同一の層で隣接するフィラー粒子モデル同士の重なりを取り除くことができる。
【００１９】
このように、本発明の作成方法では、フィラー粒子モデル同士の重なりを効果的に防いで、フィラーモデルを短時間に作成することができる。また、この作成方法で得られたモデルは、例えば、フィラーモデルの内部の応力分布や相互ポテンシャルにバラツキが生じるのを抑制でき、ひいては、シミュレーション精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本実施形態の作成方法を実行するコンピュータの斜視図である。
【図２】フィラーモデルの概念図である。
【図３】図２のＡ−Ａ端面図である。
【図４】本実施形態の作成方法のフローチャートである。
【図５】仮想空間に配置された中心部を示す概念斜視図である。
【図６】本実施形態の第２工程のフローチャートである。
【図７】本実施形態の初期設定工程のフローチャートである。
【図８】本実施形態の配置工程のフローチャートである。
【図９】第２層の球面の概念図である。
【図１０】第２層のフィラー粒子モデルの個数を決定する工程を説明する概念図である。
【図１１】第２層を構成するフィラー粒子モデルの概念図である。
【図１２】第１層のフィラー粒子モデルと第２層のフィラー粒子モデルとを連結する結合鎖を示す概念図である。
【図１３】本実施形態の主設定工程のフローチャートである。
【図１４】本実施形態の配置工程のフローチャートである。
【図１５】第３層のフィラー粒子モデルの個数を決定する工程を説明する概念図である。
【図１６】本実施形態の決定工程のフローチャートである。
【図１７】中心部のフィラー粒子モデルの中心点を頂点とする円錐面の概念図である。
【図１８】第２層のフィラー粒子モデルと第３層のフィラー粒子モデルとの対を示す概念図である。
【図１９】第２層のフィラー粒子モデルと第３層のフィラー粒子モデルとを連結する結合鎖を示す概念図である。
【図２０】第Ｎ層のフィラー粒子モデルと、第Ｎ層の他のフィラー粒子モデル３とを連結する結合鎖モデルを示す概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のフィラーモデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、コンピュータを用いて、フィラーをモデル化したフィラーモデルを作成する方法である。フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。
【００２２】
図１に示されるように、コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。
【００２３】
図２及び図３に示されるように、本実施形態のフィラーモデル２は、例えば、直径Ｌ１が５〜３０σ程度に設定された三次元の略球状に形成される。このフィラーモデル２は、複数のフィラー粒子モデル３と、複数のフィラー粒子モデル３を連結する少なくとも一つの結合鎖モデル４とを含んで構成される。なお、図２では、結合鎖モデル４を省略して表示している。
【００２４】
また、フィラーモデル２には、一つのフィラー粒子モデル３からなる中心部６と、中心部６の外側に、複数のフィラー粒子モデル３が同心球面状に配置されたフィラー粒子モデル群８とを含んでいる。
【００２５】
本実施形態のフィラーモデル２は、中心部６のフィラー粒子モデル３を第１番目の層（以下、単に「第１層」ということがある）Ｕ１として、フィラー粒子モデル群８からなる複数の層Ｕが設けられている。このフィラー粒子モデル群８からなる層Ｕは、中心部６のフィラー粒子モデル３と半径方向外側で隣り合う第２番目の層（以下、単に「第２層」ということがある）Ｕ２から、半径方向で最も外側に配置される第Ｎ番目の層（以下、単に「第Ｎ層」ということがある）ＵＮまで含まれる。各層Ｕは、中心部６のフィラー粒子モデル３から半径方向に距離を隔てて配置されている。
【００２６】
各フィラー粒子モデル３は、いずれも径を持った球で表現されている。このようなフィラー粒子モデル３は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、フィラー粒子モデル３には、質量、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。
【００２７】
結合鎖モデル４は、例えば、下記式（２）に示すLennard-Jonesポテンシャル（以下、単に「ＬＪポテンシャル」ということがある。）Ｐ１と、下記式（３）に示すＦＥＮＥポテンシャルＰ２との和で設定されるポテンシャル（Ｐ１＋Ｐ２）で定義される。
【００２８】
【数２】
2018004604.tif 000004
【数３】
2018004604.tif 000005
ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
ｒij：各フィラー粒子モデル間の距離
ｒc：カットオフ距離
ｒ0：伸びきり長
ｋ：各フィラー粒子モデル間のばね定数
ε：各フィラー粒子モデル間に定義されるＬＪポテンシャルの強度
σ：各フィラー粒子モデルの直径に相当
なお、各フィラー粒子モデル３、３間の距離ｒij、カットオフ距離ｒc、伸びきり長ｒ0、及び、ＬＪポテンシャルが作用する距離σは、各フィラー粒子モデル３の中心３ｃ、３ｃ間の距離として定義される。
【００２９】
ＬＪポテンシャルＰ１は、フィラー粒子モデル３、３間の距離ｒijがカットオフ距離ｒcよりも小さくなるほど、その値が大きくなる。一方、ＦＥＮＥポテンシャルＰ２は、距離ｒijがカットオフ距離ｒcよりも大きくなるほど、その値が大きくなる。従って、結合鎖モデル４には、距離ｒijを、ＬＪポテンシャルＰ１とＦＥＮＥポテンシャルＰ２とが互いに釣り合う位置に戻そうとする復元力が定義される。
【００３０】
また、上記式（３）では、フィラー粒子モデル３、３間の距離ｒijが伸びきり長ｒ0以上となる場合、ＦＥＮＥポテンシャルＰ２が∞に設定される。従って、結合鎖モデル４は、距離ｒijが、伸びきり長ｒ0以上になることを許容しない。このような結合鎖モデル４は、分子動力学計算において、現実のフィラーモデル２の挙動に効果的に近似させることができる。
【００３１】
なお、ＬＪポテンシャルＰ１及びＦＥＮＥポテンシャルＰ２の強度ε、伸びきり長ｒ0及び粒子の直径σについては、適宜設定することができる。これらの定数は、例えば、論文（Kurt Kremer & Gary S. Grest 著「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）に基づいて、下記のように設定されるのが望ましい。
強度ε：１．０
伸びきり長ｒ0：１．５
距離σ：１．０
【００３２】
また、ばね定数ｋは、フィラーモデル２の剛性を決定するパラメータである。このため、ばね定数ｋは、解析対象のフィラーの剛性に基づいて、１０〜５０００の範囲内で設定されるのが望ましい。なお、ばね定数ｋが１０未満の場合には、フィラーモデル２の剛性が過度に小さくなり、シミュレーション精度が低下するおそれがある。逆に、ばね定数ｋが５０００を超えても、フィラーモデル２の変形が実質的に許容されなくなり、分子動力学計算が不安定になるおそれがある。このような観点より、ばね定数ｋは、より好ましくは２０以上、さらに好ましくは２５以上が望ましく、また、より好ましくは３０００以下、さらに好ましくは２５００以下が望ましい。
【００３３】
また、結合鎖モデル４は、下記式（４）に示す結合ポテンシャルＰ３で定義されてもよい。
【００３４】
【数４】
2018004604.tif 000006
ここで、各定数及び変数は、次に示すものを除いて、上記式（２）、（３）と同一である。
ｒ0：平衡長
【００３５】
上記式（４）で定義される結合ポテンシャルＰ３は、Harmonic型である。Harmonic型とは、いわゆる線形バネが定義され、平衡長ｒ0からのずれの大きさに比例した復元力が働くポテンシャルである。
【００３６】
また、上記式（４）において、フィラー粒子モデル間の距離ｒijと平衡長ｒ0とが等しい場合には、結合ポテンシャルＰ３が０となる。また、距離ｒijが平衡長ｒ0よりも大である場合は、該距離ｒijが大きくなるほど、結合ポテンシャルＰ３が大きくなる。一方、距離ｒijが平衡長ｒ0よりも小である場合は、該距離ｒijが小さくなるほど、結合ポテンシャルＰ３が大きくなる。このように、結合ポテンシャルＰ３では、距離ｒijを平衡長ｒ0に戻そうとする復元力が定義される。また、結合ポテンシャルＰ３は、ＬＪポテンシャルＰ１及びＦＥＮＥポテンシャルＰ２とは異なり、距離ｒijの上限値が、平衡長ｒ0に限定されない。
【００３７】
なお、上記式（４）の平衡長ｒ0の値は、適宜設定することができる。本実施形態では、ＬＪポテンシャルＰ１とＦＥＮＥポテンシャルＰ２との和で設定されるポテンシャル（Ｐ１＋Ｐ２）で定義される結合鎖モデル４に近似するように設定されるのが望ましい。
【００３８】
また、上記式（４）のばね定数ｋは、上記式（３）のばね定数ｋと同様に、フィラーモデル２の剛性を決定するパラメータである。上記式（４）のばね定数ｋは、解析対象のフィラーの剛性に基づいて、５０〜５０００の範囲内で設定されるのが望ましい。なお、ばね定数ｋが５０未満の場合には、フィラーモデル２の剛性が過度に小さくなり、シミュレーション精度が低下するおそれがある。逆に、ばね定数ｋが５０００を超えても、フィラーモデル２の変形が実質的に許容されなくなり、分子動力学計算が不安定になるおそれがある。このような観点より、ばね定数ｋは、より好ましくは３００以上、さらに好ましくは７００以上が望ましく、また、より好ましくは３０００以下、さらに好ましくは２５００以下が望ましい。
【００３９】
図４には、本実施形態の作成方法の処理手順の一例が示されている。本実施形態の作成方法では、先ず、図５に示されるように、コンピュータ１に、一つのフィラー粒子モデル３からなる中心部６が設定される（第１工程Ｓ１）。第１工程Ｓ１では、例えば、予め定められた体積を持つ仮想空間７の中に、中心部６が定義される。そして、中心部６の質量、直径及び初期座標などを含む数値データが、コンピュータ１に記憶される。
【００４０】
仮想空間７は、解析対象のゴムポリマーの微小構造部分に相当し、例えば立方体として定義される。また、仮想空間７の１辺の長さＬ２は、適宜設定することができるが、例えば、フィラーモデル２の直径Ｌ１の２倍以上、本実施形態では、１０σ以上が望ましい。  
【００４１】
次に、コンピュータ１に、中心部６の外側に、複数のフィラー粒子モデル３を同心球面状に配置したフィラー粒子モデル群からなる層を複数設定する（第２工程Ｓ２）。図６には、本実施形態の第２工程Ｓ２の処理手順の一例が示されている。
【００４２】
本実施形態の第２工程Ｓ２では、先ず、フィラーモデル２の第２層Ｕ２（図３に示す）が設定される（初期設定工程Ｓ２１）。図７には、本実施形態の初期設定工程Ｓ２１の一例が例示される。本実施形態の初期設定工程Ｓ２１では、先ず、初期条件として、定数Ｍに２が設定される（工程Ｓ２１１）。この定数Ｍは、コンピュータ１に記憶される。
【００４３】
次に、第２層Ｕ２（図３に示す）を構成するフィラー粒子モデル３が配置される（配置工程Ｓ２１２）。図８には、本実施形態の配置工程Ｓ２１２の処理手順の一例が示されている。
【００４４】
配置工程Ｓ２１２では、先ず、図９に示されるように、中心部６のフィラー粒子モデル３の中心点３ｇを中心とした半径Ｒ2の第２層Ｕ２の球面Ｔが設定される（工程Ｓ６１）。第２層Ｕ２の球面Ｔは、下記式（５）から求められる半径Ｒ2に基づいて設定される。
ＲM＝Ｂ×（Ｍ−１）…（５）
ここで、定数及び変数は次のとおりである。
Ｂ：半径ＲMの増分距離
【００４５】
上記式（５）では、第Ｍ番目の球面Ｔの半径ＲMが、一定の増分距離Ｂに基づいて設定される。これにより、各層Ｕの球面Ｔは、半径方向で隣り合う層Ｕの球面Ｔと、一定の距離（増分距離Ｂ）を隔てて配置される。また、増分距離Ｂは、適宜設定することができるが、フィラー粒子モデル３の直径（半径ｒ（図１０に示す）×２）よりも大に設定されるのが望ましい。この工程Ｓ６１では、第２層の球面Ｔが、半径ＲM＝増分距離Ｂに基づいて設定される。なお、第２層Ｕ２の球面Ｔは、座標を含む数値データであり、コンピュータ１に記憶される。
【００４６】
次に、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３の個数Ｎ2が決定される（工程Ｓ６２）。図１０に示されるように、本実施形態では、下記式（１）を用いて、個数Ｎ2を決定する。
【００４７】
【数１】
2018004604.tif 000007
ここで、
ＮM：第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデルの個数
ＲM：第Ｍ番目の層の球面の半径
ｒ：フィラー粒子モデルの半径
ρM：第Ｍ番目の層のフィラー粒子の数密度
【００４８】
上記式（１）では、例えば、第２層Ｕ２の球面Ｔの半径Ｒ2と、フィラー粒子モデル３の半径ｒとの和（Ｒ2＋ｒ）を半径とする外側球面１１、及び、第２層Ｕ２の球面Ｔの半径Ｒ2と、フィラー粒子モデル３の半径ｒとの差（Ｒ2−ｒ）を半径とする内側球面１２の間の領域１３において、フィラー粒子モデル３を配置できる最大の個数Ｎ2を求めている。なお、上記式（１）で求められる個数Ｎ2に小数部分が含まれる場合は、小数点以下が切り捨てられるのが望ましい。これにより、工程Ｓ６２では、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３を、領域１３に確実に配置できる個数Ｎ2を求めることができる。このような個数Ｎ2は、コンピュータ１に記憶される。また、数密度ρMは、各層において適宜変更することができる。
【００４９】
次に、図１１に示されるように、第２層Ｕ２の球面Ｔに、第２層Ｕ２を構成するフィラー粒子モデル３が配置される（工程Ｓ６３）。この工程Ｓ６３は、上記式（１）で求められた個数Ｎ2分のフィラー粒子モデル３を、例えば乱数関数に従って、第２層Ｕ２の球面Ｔに配置している。これにより、フィラー粒子モデル３が、中心部６から半径方向に距離を隔てて配置されたフィラー粒子モデル群８からなる第２層Ｕ２を設定することができる。従って、工程Ｓ６３では、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３が、半径方向で隣接する中心部６のフィラー粒子モデル３と重なって配置されるのを防ぐことができる。
【００５０】
また、本実施形態では、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３の中心点３ｇを、第２層Ｕ２の球面Ｔ上に配置している。これにより、工程Ｓ６３では、第２層Ｕ２の各フィラー粒子モデル３を、半径方向にバラつかせることなく、領域１３内に配置することができる。そして、工程Ｓ６３では、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３の座標を含む数値データが、コンピュータ１に記憶される。
【００５１】
次に、図１２に示されるように、コンピュータ１が、第１層Ｕ１のフィラー粒子モデル３と、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３とを、結合鎖モデル４で連結する（結合工程Ｓ２１３）。この結合工程Ｓ２１３では、第２層Ｕ２の各フィラー粒子モデル３が、第１層Ｕ１のフィラー粒子モデル３（中心部６）に、少なくとも一つ、本実施形態では一つの結合鎖モデル４で連結されている。これにより、第１層Ｕ１のフィラー粒子モデル３と、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３とが互いに拘束され、第１層Ｕ１〜第２層Ｕ２からなるフィラーモデル２が設定される。そして、結合工程Ｓ２１３では、結合鎖モデル４を定義する数値データが、コンピュータ１に記憶される。
【００５２】
次に、コンピュータ１が、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３を対象に、分子力場計算及び分子動力学計算する（工程Ｓ２１４）。この工程Ｓ２１４では、第１層Ｕ１のフィラー粒子モデル３と第２層Ｕ２の各フィラー粒子モデル３との間、及び第２層Ｕ２の隣接するフィラー粒子モデル３、３間に、上記式（２）のＬＪポテンシャルＰ１が設定される。さらに、工程Ｓ２１４では、結合鎖モデル４に沿って、上記式（３）のＦＥＮＥポテンシャルＰ２が設定される。そして、第１層Ｕ１及び第２層Ｕ２の全てのフィラー粒子モデル３を対象に分子動力学計算が行われる。
【００５３】
本実施形態の分子力場計算は、フィラー粒子モデル３の重なりを除去するために実施される。また、本実施形態の分子動力学計算では、例えば、仮想空間７について所定の時間、配置した第１層Ｕ１及び第２層Ｕ２の全てのフィラー粒子モデル３が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での第１層Ｕ１及び第２層Ｕ２の全てのフィラー粒子モデル３の動きが追跡される。また、分子動力学計算を行うに際しては、系内の粒子、体積及び温度は一定で行われる。これにより、工程Ｓ２１４では、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３の平衡状態を計算することができるため、同一の層で隣接するフィラー粒子モデル３、３同士の重なりを取り除くことができる。そして、工程Ｓ２１４では、平衡状態の第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３の座標を含む数値データが、コンピュータ１に記憶される。
【００５４】
上述したように、ＬＪポテンシャルＰ１は、フィラー粒子モデル３、３間の距離ｒijが小さくなるほど大きくなる。このため、配置工程Ｓ２１２直後では、隣接するフィラー粒子モデル３、３間の距離が非常に小さいと、ＬＪポテンシャルＰ１が非常に大きくなり、計算が強制的に中断されるおそれがある。
【００５５】
従って、工程Ｓ２１４では、ＬＪポテンシャルＰ１の直径に相当するパラメータσを予め小さくして、分子動力学計算が開始されるのが望ましい。これにより、工程Ｓ２１４では、ＬＪポテンシャルＰ１が大きくなることに起因する計算の中断を防ぐことができる。また、工程Ｓ２１４では、直径に相当するパラメータσを徐々に大きくして、分子動力学計算が実施されるのが望ましい。これにより、工程Ｓ２１４では、隣接するフィラー粒子モデル３、３を徐々に離間させることができ、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３の平衡状態を効率的に計算することができる。
【００５６】
次に、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３が十分に緩和されたか否かが判断される（工程Ｓ２１５）。この工程Ｓ２１５では、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３が十分に緩和されたと判断された場合、次の主設定工程Ｓ２２が実施される。一方、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３の緩和が不十分と判断された場合は、単位時間を一つ進めて（工程Ｓ２１６）、工程Ｓ２１４が再度実施される。これにより、工程Ｓ２１４は、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３の平衡状態を確実に計算することができる。
【００５７】
本実施形態の初期設定工程Ｓ２１では、配置工程Ｓ２１２、結合工程Ｓ２１３及び工程Ｓ２１４が独立して説明されたが、コンピュータ１によって、これらの工程が同時に実施されてもよい。
【００５８】
次に、フィラーモデル２の第３番目の層（以下、単に第３層ということがある）Ｕ３から、第Ｎ層ＵＮまでの各層Ｕが設定される（主設定工程Ｓ２２）。図１３には、本実施形態の主設定工程Ｓ２２の一例が例示される。
【００５９】
本実施形態の主設定工程Ｓ２２では、先ず、初期条件として、定数Ｍに３が設定される（工程Ｓ２２１）。この定数Ｍは、コンピュータ１に記憶される。
【００６０】
次に、コンピュータ１に、第Ｍ番目の層Ｕ（例えば、第３層Ｕ３）を構成するフィラー粒子モデル３が配置される（配置工程Ｓ２２２）。図１４には、本実施形態の配置工程Ｓ２２２の処理手順の一例が示されている。
【００６１】
配置工程Ｓ２２２では、先ず、第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３の個数ＮMが、上記式（１）で決定される（工程Ｓ７１）。図１５に示されるように、工程Ｓ７１では、初期設定工程Ｓ２１と同様に、半径（Ｒ3＋ｒ）の外側球面１１と、半径（Ｒ3−ｒ）の内側球面１２との間で挟まれる領域１３において、第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３を配置できる最大の個数Ｎ3を求めることができる。このような個数Ｎ3は、コンピュータ１に記憶される。
【００６２】
次に、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）の１個あたりのフィラー粒子モデル３に連結される第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３の個数が決定される（工程Ｓ７２）。この工程Ｓ７２では、第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３の個数ＮMを、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）のフィラー粒子モデル３の個数で除することにより、第２層Ｕ２の１個あたりのフィラー粒子モデル３に連結される第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３の個数を求めることができる。このような個数は、コンピュータ１に記憶される。
【００６３】
次に、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）のフィラー粒子モデル３に、結合鎖モデル４を介して連結するための第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３が決定される（決定工程Ｓ７３）。図１６には、本実施形態の決定工程Ｓ７３の処理手順の一例が示されている。
【００６４】
本実施形態の決定工程Ｓ７３は、先ず、図１７に示されるように、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）において、一つのフィラー粒子モデル３が選択される（工程Ｓ８１）。この選択されたフィラー粒子モデル３の数値データが、コンピュータ１に記憶される。
【００６５】
次に、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）の選択されたフィラー粒子モデル３の中心点３ｇを頂点とする円錐１８の円周１６が計算される（工程Ｓ８２）。この工程Ｓ８２は、先ず、第Ｍ−１番目の層の選択されたフィラー粒子モデル３の中心点３ｇと、中心部６のフィラー粒子モデル３の中心点３ｇとを結ぶ直線１５Ｌが定義される。そして、直線１５Ｌを中心軸１５として、選択されたフィラー粒子モデル３の中心点３ｇを頂点とし、かつ、フィラー粒子モデル３の直径（半径ｒ（図１０に示す）×２）を母線の長さとする円錐１８の円周１６を計算する。この円周１６は、座標を含む数値データであり、コンピュータ１に記憶される。
【００６６】
次に、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）の１個あたりのフィラー粒子モデル３に連結される第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３の個数に基づいて、該個数分のフィラー粒子モデル３が円周１６に囲まれる第Ｍ番目の層の球面上に配置される（工程Ｓ８３）。図１７及び図１８に示されるように、本実施形態の球面２０は、中心部６のフィラー粒子モデル３の中心点３ｇを中心とする第Ｍ層（例えば、第３層Ｕ３）の球面Ｔのうち、円周１６に囲まれる（即ち、円周１６よりも外側）領域である。工程Ｓ８３では、第Ｍ番目の層のフィラー粒子モデル３の中心点３ｇが球面２０上に位置するように、フィラー粒子モデル３が配置される。
【００６７】
次に、円周１６に囲まれる第Ｍ番目の層の球面２０上に存在するフィラー粒子モデル３が、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）の選択されたフィラー粒子モデル３に連結されるものとして決定される（工程Ｓ８４）。この工程Ｓ８４では、円周１６に囲まれる球面２０上に存在するフィラー粒子モデル３を、第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３として、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）の選択されたフィラー粒子モデル３に連結されるものと決定している。これらの連結するものと決定された第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３と第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３との対１９（例えば、座標データ）が、コンピュータ１に記憶される。なお、工程Ｓ８３及び工程Ｓ８４は、コンピュータ１によって同時に実施されてもよい。
【００６８】
なお、円周１６に囲まれる球面２０上に存在する第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３のうち、第２層Ｕ２の他のフィラー粒子モデル３との連結が既に決定されているフィラー粒子モデル３は、連結対象から除外される。
【００６９】
次に、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）の全てのフィラー粒子モデル３が選択されたか否かが判断される（工程Ｓ８５）。この工程Ｓ８５では、全てのフィラー粒子モデル３が選択されたと判断された場合は、次の結合工程Ｓ２２３が実施される。一方、全てのフィラー粒子モデル３が選択されていないと判断された場合には、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）において、未だ選択されていない１つのフィラー粒子モデル３を選択し（工程Ｓ８６）、工程Ｓ８２〜Ｓ８５が再度実施される。これにより、決定工程Ｓ７３では、図１８に示されるように、第２層Ｕ２の全てのフィラー粒子モデル３において、第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３との結合を定義することができる。
【００７０】
次に、コンピュータ１が、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）のフィラー粒子モデル３と、第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３とを、少なくとも一つの結合鎖モデル４で連結する（結合工程Ｓ２２３）。この結合工程Ｓ２２３では、例えば、決定工程Ｓ７３において決定された第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３と第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３との対１９に基づいて、図１９に示されるように、該フィラー粒子モデル３、３の間に結合鎖モデル４が定義される。これにより、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３と、第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３とが、結合鎖モデル４によって互いに拘束される。そして、結合工程Ｓ２２３では、結合鎖モデル４を定義する数値データが、コンピュータ１に記憶される。
【００７１】
次に、コンピュータ１が、第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３を対象に、分子力場計算及び分子動力学計算する（工程Ｓ２２４）。工程Ｓ２２４では、初期設定工程Ｓ２１で設定されたＬＪポテンシャルＰ１及びＦＥＮＥポテンシャルＰ２に加えて、さらに、第２層Ｕ２のフィラー粒子モデル３と第３層Ｕ３の各フィラー粒子モデル３との間、及び第３層Ｕ３の隣接するフィラー粒子モデル３、３間に、上記式（２）のＬＪポテンシャルＰ１が設定される。また、工程Ｓ２２４では、結合鎖モデル４に沿って、上記式（３）のＦＥＮＥポテンシャルＰ２が設定される。そして、第１層Ｕ１、第２層Ｕ２及び第３層Ｕ３の全てのフィラー粒子モデル３を対象に分子力場計算及び分子動力学計算が行われる。
【００７２】
次に、第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３が十分に緩和されたか否かが判断される（工程Ｓ２２５）。この工程Ｓ２２５では、例えば、第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３が十分に緩和されたと判断された場合、次の工程Ｓ２２６が実施される。一方、第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３の緩和が不十分と判断された場合は、単位時間を一つ進めて（工程Ｓ２２７）、工程Ｓ２２４が再度実施される。これにより、工程Ｓ２２４は、第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３の平衡状態を確実に計算することができる。そして、工程Ｓ２２４では、平衡状態の第３層Ｕ３のフィラー粒子モデル３の座標を含む数値データが、コンピュータ１に記憶される。
【００７３】
このように、工程Ｓ２２４では、初期設定工程Ｓ２１と同様に、第Ｍ番目の層（例えば、第３番目の層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３の平衡状態が計算されるため、同一の層Ｕ３で隣接するフィラー粒子モデル３、３同士の重なりを取り除くことができる。
【００７４】
しかも、決定工程Ｓ７３では、円錐１８の円周１６に基づいて、第Ｍ番目の層（例えば、第３番目の層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３と、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２番目の層Ｕ２）のフィラー粒子モデル３との連結が決定される。これにより、フィラーモデル２は、各フィラー粒子モデル３、３を、例えば、中心から規則的に分枝した構造であるデンドリマーのように、フィラー粒子モデル３を均質に連結することができる。従って、フィラーモデル２は、該フィラーモデル２の内部の応力分布や相互ポテンシャルにバラツキが生じるのを効果的に抑制することができる。
【００７５】
このような作用を効果的に発揮させるために、中心軸１５と円錐面１８ｓとがなす角度θ１（図１７に示す）は、０度以上かつ６０度未満が望ましい。なお、角度θ１が０度であると、第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３と、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）のフィラー粒子モデル３とが中心軸１５上に配置されるため、上記のような規則的な分岐構造を形成できないおそれがある。逆に、角度θ１が６０度を超えても、フィラー粒子モデル３、３が大きく離間し、規則的な分岐構造を形成できないおそれがある。このような観点より、角度θ１は、より好ましくは５０度以下が望ましく、また、より好ましくは３０度以上が望ましい。
【００７６】
同様の観点より、第Ｍ番目の層（例えば、第３層Ｕ３）のフィラー粒子モデル３と、第Ｍ−１番目の層（例えば、第２層Ｕ２）のフィラー粒子モデル３と、第Ｍ−２番目の層（例えば、第１層Ｕ１）のフィラー粒子モデル３とがなす角度θ２（図１９に示す）は、好ましくは９０度以上、より好ましくは１１０度以上が望ましい。
【００７７】
次に、第３番目の層Ｕ３から第Ｎ番目の層ＮＵまでの全ての層が設定された否かが判断される（工程Ｓ２２６）。この工程Ｓ２２６では、全ての層が設定されたと判断された場合、次の工程Ｓ２３が実施される。一方、全ての層が設定されていないと判断された場合は、定数Ｍを１増加させて（工程Ｓ２２８）、工程Ｓ２２２〜Ｓ２２７が再度実施される。これにより、主設定工程Ｓ２２では、全ての層を確実に設定することができ、フィラーモデル２を作成することができる。
【００７８】
このように、本発明の作成方法では、フィラー粒子モデル３、３同士の重なりを効果的に取り除いて、フィラーモデル２を短時間に作成することができる。また、この方法で得られたモデル（仮想空間７）は、分子動力学計算において、例えば、フィラーモデル２の内部の応力分布や相互ポテンシャルにバラツキが生じるのを抑制でき、ひいては、シミュレーション精度を向上させることができる。
【００７９】
本実施形態の主設定工程Ｓ２２では、配置工程Ｓ２２２、結合工程Ｓ２２３及び工程Ｓ２２４が独立して説明されたが、コンピュータ１によって、これらの工程が同時に実施されてもよい。
【００８０】
本実施形態では、図２０に示されるように、最も半径方向外側に配置された第Ｎ層ＵＮのフィラー粒子モデル３と、該第Ｎ層ＵＮの他のフィラー粒子モデル３とを、結合鎖モデル４で連結するのが望ましい（工程Ｓ２３）。
【００８１】
上述のとおり、結合鎖モデル４は、距離ｒijを、ＬＪポテンシャルＰ１とＦＥＮＥポテンシャルＰ２とが互いに釣り合う位置に戻そうとする復元力が定義される。従って、第Ｎ層ＵＮのフィラー粒子モデル３は、結合鎖モデル４で連結された他の第Ｎ層ＵＮのフィラー粒子モデル３と一定の距離を保持した状態で拘束されるため、フィラーモデル２の外周面を滑らかにすることができる。このようなフィラーモデル２は、分子動力学計算において、高分子材料をモデル化したポリマーモデル（図示省略）に対してポテンシャルを均一に作用させることができるため、シミュレーション精度を向上させることができる。
【００８２】
なお、結合鎖モデル４は、隣接するフィラー粒子モデル３、３間に、２つ以上配置されてもよい。これにより、結合鎖モデル４は、隣接するフィラー粒子モデル３、３をより強固に拘束することができるため、フィラーモデル２の外周面を、より効果的に滑らかにすることができる。なお、結合鎖モデル４は、第Ｎ層ＵＮの各フィラー粒子モデル３において、所定の距離Ｌ３（例えば、１．０〜３．０σ）の範囲内に配置される第Ｎ層ＵＮのフィラー粒子モデル３に限定して連結されるのが望ましい。
【００８３】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００８４】
図４に示される手順に従って、仮想空間の中に、１つのフィラーモデル（第１層〜第１１層、フィラー粒子モデルの合計：５９００個）が作成された。また、仮想空間の中に、高分子材料をモデル化した複数のポリマーモデルがランダムに配置された。さらに、フィラーモデルとポリマーモデルとの間に相互ポテンシャル（Lennard-Jonesポテンシャル）を定義して分子動力学計算を実施し、初期モデルが作成された（実施例１）。また、実施例１のフィラーモデルに基づいて、最も半径方向外側に配置された第１１番目の層のフィラー粒子モデル同士を、結合鎖モデルで連結したフィラーモデルを含む初期モデルも作成された（実施例２）。
【００８５】
比較のために、仮想空間の中に球（半径：１１、２σ）が定義され、この球の中に、ＬＪポテンシャルの（粒子の直径に相当する）パラメータσの値が１となるフィラー粒子モデル（合計：５９００個）がランダムに配置され、フィラーモデルが作成された。また、仮想空間の中に、ポリマーモデルがランダムに配置された。さらに、フィラーモデルとポリマーモデルとの間に、上記相互ポテンシャルを定義して分子動力学計算を実施し、初期モデルが作成された（比較例）。
【００８６】
そして、実施例１、実施例２及び比較例のフィラーモデルを作成するのに要した時間がそれぞれ比較された。結果は、実施例１を１００とする指数で表示している。数値が小さいほど、フィラーモデルを短時間で作成することができる。
【００８７】
さらに、実施例１、実施例２、比較例の各モデル（２０個ずつ）が、変形速度０．０５σ／τとして、変形量が５．０σになるまで変形計算が実施された。そして、実施例１、実施例２及び比較例の各モデルにおいて、変形量が２．５σになったときの応力の標準偏差（サンプル数：２０個）がそれぞれ求められた。標準偏差が小さいほど、シミュレーション精度が高いことを示す。
なお、各ポテンシャルの各パラメータは、明細書中の記載とおりであり、共通仕様は次のとおりである。また、テストの結果を表１に示す。
シミュレーションソフト：ソフトマテリアル統合シミュレーターOCTAのCOGNAC
仮想空間：
１辺の長さＬ２：６０σ
フィラーモデル：
ポテンシャルのばね定数ｋ：１０００
ポリマーモデル：
本数：１８９０本
高分子鎖長Ｎ：１００
【００８８】
【表１】
2018004604.tif 000008
【００８９】
テストの結果、実施例１及び実施例２のフィラーモデルは、比較例のフィラーモデルに比べて、作成時間を短縮できることを確認できた。また、実施例１及び実施例２のモデルは、比較例のモデルに比べて、標準偏差を小さくでき、シミュレーション精度を向上しうることも確認できた。さらに、第１１番目の層のフィラー粒子モデル同士を結合鎖モデルで連結した実施例２は、実施例１に比べて、シミュレーション精度を向上しうることを確認できた。
【符号の説明】
【００９０】
２      フィラーモデル
３      フィラー粒子モデル
５      結合鎖モデル
６      中心部
【図１】
2018004604.tif 000010
【図２】
2018004604.tif 000011
【図３】
2018004604.tif 000012
【図４】
2018004604.tif 000013
【図５】
2018004604.tif 000014
【図６】
2018004604.tif 000015
【図７】
2018004604.tif 000016
【図８】
2018004604.tif 000017
【図９】
2018004604.tif 000018
【図１０】
2018004604.tif 000019
【図１１】
2018004604.tif 000020
【図１２】
2018004604.tif 000021
【図１３】
2018004604.tif 000022
【図１４】
2018004604.tif 000023
【図１５】
2018004604.tif 000024
【図１６】
2018004604.tif 000025
【図１７】
2018004604.tif 000026
【図１８】
2018004604.tif 000027
【図１９】
2018004604.tif 000028
【図２０】
2018004604.tif 000029