(57)【要約】【課題】大きなスピン流を生成すること、及び、一定の向きに流れるスピン流を生成することが容易なスピン流生成方法を、磁性体を用いずに実現する。【解決手段】本発明は、固体素子１１に電場Ｅを印加することによってスピン流を生成するスピン流生成方法である。固体素子１１は、フェルミ面上に非自明なスピンテクスチャを形成する伝導電子を有し、スピン流の大きさは、電場Ｅの大きさの２乗に比例する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
固体素子に電場を印加することによってスピン流を生成するスピン流生成方法において、上記固体素子は、フェルミ面上に非自明なスピンテクスチャを形成する伝導電子を有し、上記スピン流の大きさは、上記電場の大きさの２乗に比例する、ことを特徴とするスピン流生成方法。
【請求項２】
上記伝導電子は、二次元面内を運動する電子であり、上記電場の方向は、上記二次元面と平行な方向である、
ことを特徴とする請求項１に記載のスピン流生成方法。
【請求項３】
上記固体素子は、トポロジカル絶縁体を含み、
上記二次元面は、上記トポロジカル絶縁体の表面であり、上記電場の方向をｘ軸方向とし、上記二次元面においてｘ軸方向に直交する方向をｙ軸方向として、上記スピン流は、（ａ）流れの方向がｘ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｙ軸に平行であるスピン流ｊ（２）ｘ，Ｓｙと、（ｂ）流れの方向がｙ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｘ軸に平行であるスピン流ｊ（２）ｙ，Ｓｘと、を含む、ことを特徴とする請求項２に記載のスピン流生成方法。
【請求項４】
上記固体素子は、２つの半導体を含み、上記二次元面は、上記２つの半導体の界面であり、上記電場の方向をｘ軸方向とし、上記二次元面においてｘ軸方向に直交する方向をｙ軸方向として、上記スピン流は、（１）流れの方向がｘ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｙ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙと、流れの方向がｙ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｘ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｒｙ，Ｓｘと、を含むか、（２）流れの方向がｘ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｘ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｄｘ，Ｓｘと、流れの方向がｙ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｙ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｄｙ，Ｓｙと、を含むか、又は、（３）上記２つの場合のスピン流の中間的なスピン流を含む、
ことを特徴とする請求項２に記載のスピン流生成方法。
【請求項５】
上記固体素子には、特定の方向に流れるスピン流を流入させるための電極が接続されており、当該スピン流生成方法は、上記電場の方向を変化させることによって、上記電極に流入するスピン流のスピン偏極の方向を制御する工程を含んでいる、ことを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載のスピン流生成方法。
【請求項６】
固体素子に電場を印加することによってスピン流を生成するスピン流生成装置において、上記固体素子は、フェルミ面上に非自明なスピンテクスチャを形成する伝導電子を有し、上記スピン流の大きさは、上記電場の大きさの２乗に比例する、
ことを特徴とするスピン流生成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、固体素子に電場を印加することによってスピン流を生成するスピン流生成装置及びスピン流生成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電荷を利用して電子デバイスの諸機能を実現するエレクトロニクスに代わるものとして、スピンを利用して電子デバイスの諸機能を実現するスピントロニクスが注目を集めている。電荷の流れである電流が、散逸（ジュール熱の発生）なしで実現することができない、時間反転対称性を有さない過程であるのに対して、スピンの流れであるスピン流は、散逸なしで実現することができる、時間反転対称性を有する過程である。これまで電荷及び電流を用いて実現されていた記憶や演算などの諸機能をスピン及びスピン流を用いて実現することができれば、電子デバイスの省電力化に長足の進歩が期待される。
【０００３】
このようなスピントロニクスの基礎として、研究開発が進められている要素技術のひとつに、スピン流の生成がある。スピン流を生成する公知の方法としては、以下の３つが挙げられる。第１の方法は、強磁性体と非磁性体とが接合された系において、強磁性体側でスピン偏極した伝導電子を非磁性体側に注入する方法（スピン注入）である。第２の方法は、磁性体と非磁性体とが接合された系において、磁性体側に磁化のラーマー歳差運動を励起し、スピントルクの逆効果により非磁性体側にスピン流を生じさせる方法（スピンポンピング）である。第３の方法は、固体素子に電場を印加し、スピン軌道相互作用により固体素子内にスピン流を生じさせる方法（スピンホール効果）である（非特許文献１〜３参照）。第１の方法及び第２の方法は、磁性体を要するのに対して、第３の方法は、磁性体を要さない。第３の方法は、少なくともこの点において、第１の方法及び第２の方法よりも優れている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】D' yakonov MI and Perel’ VI, Current-inducedspin orientation of electrons in semiconductors, PhysicsLetters A35: 459, 1971
【非特許文献２】D' yakonov MI and Perel’ VI, Possibility oforienting electron spins with current, JETP Letters 13: 467, 1971
【非特許文献３】S. Murakami, N. Nagaosa and S.C. Zhang,Science, 301, 1348, 2003
【非特許文献４】H. Yu, Y. Wu, G.B. Liu, X. Xu and W. Yao,Physical Review Letter, 113, 156603, 2014
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、スピンホール効果においては、印加した電場Ｅの１次の効果としてスピン流Ｊｓが生成される（Ｊｓ＝σｓＥ）。このため、スピンホール効果を用いてスピン流を生成する方法には、以下の問題があった。
【０００６】
第１の問題点は、大きなスピン流Ｊｓを生成することが困難な点である。実際、生成されるスピン流Ｊｓの大きさは、印加する電場Ｅの大きさに比例する。したがって、生成されるスピン流Ｊｓの大きさを２倍にしようと思えば、印加する電場Ｅの大きさも２倍にする必要があり、生成されるスピン流Ｊｓの大きさを３倍にしようと思えば、印加する電場Ｅの大きさも３倍にする必要がある。
【０００７】
第２の問題点は、交流電場によって一定の向きに流れるスピン流Ｊｓを生成することが不可能な点である。実際、印加する電場Ｅの向きを反転させると、生成されるスピン流Ｊｓの流れる向きも反転する。すなわち、スピンホール効果には、整流作用がない。したがって、電磁波（光を含む）の照射などにより容易に実現できる交流電場の印加では、一定の向きに流れるスピン流Ｊｓを生成することができない。
【０００８】
本発明は、上記の問題に鑑みてなされたものであり、その目的は、新たなスピン流生成方法、特に、大きなスピン流を生成すること、及び、交流電場によって一定の向きに流れるスピン流を生成することが可能なスピン流生成方法を、磁性体を用いずに実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本願発明者らは、フェルミ面上に非自明なスピンテクスチャを形成する伝導電子を有する固体素子に電場を印加すると、印加した電場の２次の効果としてスピン流Ｊｓ（２）が生成されるという知見を、理論的な計算により得た。本発明は、この知見に基づいてなされたものである。
【００１０】
すなわち、本発明に係るスピン流生成方法は、固体素子に電場を印加することによってスピン流を生成するスピン流生成方法において、上記固体素子は、フェルミ面上に非自明なスピンテクスチャを形成する伝導電子を有し、上記スピン流の大きさは、上記電場の大きさの２乗に比例する、ことを特徴とする。
【００１１】
また、本発明に係るスピン流生成装置は、固体素子に電場を印加することによってスピン流を生成するスピン流生成装置において、上記固体素子は、フェルミ面上に非自明なスピンテクスチャを形成する伝導電子を有し、上記スピン流の大きさは、上記電場の大きさの２乗に比例する、ことを特徴とする。
【００１２】
上記の構成によれば、スピンホール効果と同様、スピン流の生成に磁性体を要さない。また、上記の構成によれば、生成されるスピン流の大きさは、印加する電場の大きさの２乗に比例する。このため、生成されるスピン流の大きさが印加する電場の大きさに比例するスピンホール効果と比べて、大きなスピン流を生成することが容易である。また、上記の構成によれば、印加する電場の向きを反転させても、生成されるスピン流の流れる向きは保たれる。すなわち、本発明に係るスピン流生成方法には、整流作用がある。このため、整流作用のないスピンホール効果と比べて、交流電場によって一定の向きに流れるスピン流を生成することが可能である。
【００１３】
なお、本明細書において、フェルミ面上に形成されるスピンテクスチャが自明であるとは、非特許文献４にて検討されているスピンテクスチャのように、フェルミ面上の各点におけるスピンが特定の軸に対するアップスピン又はダウンスピンとのみからなることを指す。また、フェルミ面上に形成されるスピンテクスチャが非自明であるとは、フェルミ面上に形成されるスピンテクスチャが自明でないことを指す。本発明のように、フェルミ面上に非自明なスピンテクスチャを形成する伝導電子を有する固体素子に電場を印加した方が、非特許文献４のように、フェルミ面上に自明なスピンテクスチャを形成する伝導電子を有する固体素子に電場を印加するよりも、生成されるスピン流の大きさが桁違いに大きくなる。また、非特許文献４の方法により生成されるスピン流のスピン分極の向きは縦方向ないし面外方向であるのに対して、本発明により生成されるスピン流のスピン分極の向きは横方向ないし面内方向である。特に、本発明によれば、スピン分極の方向が流れの方向によって異なるスピン流を生成することが可能であり、スピン分極の面内方向における回転自由度を制御することができる。この点においても、本発明は、非特許文献４の方法よりも有用性が高い。
【００１４】
本発明の一態様として、上記伝導電子は、二次元面内を運動する電子、例えば、物質の表面若しくは界面、又は、二次元性の強い物質内を運動する電子であり、上記電場の方向は、上記二次元面と平行な方向である。一例として、上記伝導電子は、トポロジカル絶縁体の表面（二次元面）を運動する電子である。この場合、ｘｙ平面と平行に配置されたトポロジカル絶縁体の表面にｘ軸に平行な電場を印加すると、（ａ）流れの方向がｘ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｙ軸に平行であるスピン流ｊ（２）ｘ，Ｓｙと、（ｂ）流れの方向がｙ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｘ軸に平行であるスピン流ｊ（２）ｙ，Ｓｘと、が生成される。別の例として、上記伝導電子は、２つの半導体の界面（二次元面）を運動する電子である。この場合、ｘｙ平面と平行に配置された２つの半導体の界面にｘ軸に平行な電場を印加すると、（１）流れの方向がｘ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｙ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙと、流れの方向がｙ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｘ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｒｙ，Ｓｘと、が生成されるか（純粋ラシュバ系の場合）、（２）流れの方向がｘ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｘ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｄｘ，Ｓｘと、流れの方向がｙ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｙ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｄｙ，Ｓｙと、が生成されるか（純粋ドレッセルハウス系の場合）、又は、（３）これら２つの場合に生成されるスピン流の中間的なスピン流が生成される（ラシュバ・ドレッセルハウス系の場合）。特許請求の範囲における「二次元面内を運動する電子」という表現は、これらの態様を含む複数の態様を包含する表現である。
【００１５】
本発明の一態様として、上記固体素子には、特定の方向に流れるスピン流を流入させるための電極が接続されており、当該スピン流生成方法は、上記電場の方向を変化させることによって、上記電極に流入するスピン流のスピン偏極の方向を制御する工程を含んでいる。
【００１６】
上記の構成によれば、スピン偏極の方向が所望の方向に一致するスピン流を上記電極から取り出すことができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、新たなスピン流生成方法、特に、大きなスピン流を生成すること、及び、一定の向きに流れるスピン流を生成することが容易なスピン流生成方法を、磁性体を用いずに実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の第１の実施形態に係るスピン流生成装置の構成を示す図である。
【図２】（ａ）は、トポロジカル絶縁体の表面状態に関し、波数空間におけるフェルミ面ＦＳ（実線）と、フェルミ面ＦＳ上のスピンの向き（矢印）と、２次の分布関数ｆ２のゼロレベルセット（点線）と、を示す図である。（ｂ）は、トポロジカル絶縁体の表面状態に関し、ｊ（２）θｓの極座標プロットである。
【図３】本発明の第２の実施形態に係るスピン流生成装置の構成を示す図である。
【図４】ラシュバ・ドレッセルハウス系に関し、波数空間におけるフェルミ面ＦＳ（実線）と、フェルミ面ＦＳ上のスピンの向き（矢印）と、２次の分布関数ｆ２のゼロレベルセット（点線）と、を示す図である。（ａ）は、ｔａｎ−１（β／α）を０とした場合、（ｂ）は、ｔａｎ−１（β／α）をπ／６とした場合、（ｃ）は、ｔａｎ−１（β／α）をπ／３とした場合、（ｄ）は、ｔａｎ−１（β／α）をπ／２（ｄ）とした場合に対応する。
【図５】ｔａｎ−１（β／α）を０、π／６、π／３、π／２とした場合について、θＥを０、π／４、π／２、３π／２としたときのｊ（２）θｓの極座標プロットである。
【図６】（ａ）は、ラシュバ系における２次のスピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙのキャリア密度ｎに対する依存性を示すグラフである。（ｂ）は、ラシュバ系（ｍ＝α＝１）における２次のスピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙの温度Ｔに対する依存性を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
〔第１の実施形態〕
（スピン流生成装置及びスピン流生成方法）
（スピン流生成装置の構成）
本発明の第１の実施形態に係るスピン流生成装置１、及び、このスピン流生成装置１を用いたスピン流生成方法について、図１を参照して説明する。
【００２０】
図１は、スピン流生成装置１の構成を示す斜視図である。スピン流生成装置１は、固体素子１１と、電場印加装置１２とを備えている。
【００２１】
固体素子１１は、フェルミ面上に非自明なスピンテクスチャを形成する伝導電子を有する固体素子である。本実施形態においては、トポロジカル絶縁体を含む固体素子を、固体素子１１として用いる。固体素子１１は、図示した座標系において、トロポジカル絶縁体の表面１１ａがｘｙ平面と一致するように配置されている。トポロジカル絶縁体の表面１１ａを運動する伝導電子は、後述する表面状態を構成する。利用可能なトポロジカル絶縁体としては、Ｂｉ２Ｔｅ３やＢｉ２Ｓｅ３などが挙げられる。
【００２２】
電場印加装置１２は、固体素子１１に電場Ｅを印加するための構成である。電場印加装置１２により印加される電場Ｅの方向は、図示した座標系においてｘ軸と平行な方向である。本実施形態においては、テラヘルツ光をトポロジカル絶縁体の表面１１ａに直上から照射するレーザ光源を、電場印加装置１２として用いる。したがって、トポロジカル絶縁体の表面１１ａには、テラヘルツオーダーの振動数を有する交流電場Ｅが印加されることになる。
【００２３】
本実施形態に係るスピン流生成方法は、ｘｙ平面と平行に配置されたトポロジカル絶縁体の表面１１ａに、電場印加装置１２を用いてｘ軸と平行な電場Ｅを印加することによって、大きさがＥの２乗に比例するスピン流を生成するものである。本実施形態に係るスピン流生成方法によれば、（ａ）流れの方向がｘ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｙ軸に平行であるスピン流ｊ（２）ｘ，Ｓｙと、（ｂ）流れの方向がｙ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｘ軸に平行であるスピン流ｊ（２）ｙ，Ｓｘと、を生成することができる。
【００２４】
生成されたスピン流は、例えば、固体素子１１に接続された電極から取り出すことができる。このような電極の一例として、図１においては、ｘ軸正方向に流れるスピン流を取り出すための電極１３が示されている。電場印加装置１２を用いて印加する電場Ｅの向きを変化させることによって、電極１３に流入するスピン流のスピン偏極の方向を制御することも可能である。
【００２５】
（スピン流生成方法の原理）
以下、本実施形態に係るスピン流生成方法の原理について説明する。なお、以下の説明においては、換算プランク定数を１とする。また、ｅは、電子の電荷の符号を逆にした正定値を表す。
【００２６】
流れの方向がμ軸と平行であり、スピン偏極の方向がν軸と平行であるスピン流は、（１）式により定義されるスピン流演算子ｊμ，Ｓνによって表現される。下記式（１）において、Ｈは、ハミルトニアンを表し、σνは、ν方向のスピン成分演算子を表し、ｋμは、波数のμ成分を表す。
【００２７】
【数１】
2018117104.tif 000003
【００２８】
したがって、電場Ｅのｎ次の効果として生じるスピン流ｊ（ｎ）μ，Ｓνは、下記式（２）により与えられる。下記式（２）において、Ｉは、バンドインデックスを表し、＜Ｉ，ｋ｜ｊμ，Ｓν｜Ｉ，ｋ＞は、スピン流演算子ｊμ，Ｓνの量子力学的期待値を表す。
【００２９】
【数２】
2018117104.tif 000004
【００３０】
上記式（２）に現れるｆｎＩは、ボルツマン方程式から緩和近似により得られるｎ次の分布関数である。電場Ｅの方向がｘ軸と平行な場合、１次の分布関数ｆ１は、下記式（３）により与えられ、２次の分布関数ｆ２は、下記式（４）により与えられる。下記式（３）（４）において、τは、電子の緩和時間を表し、ｆ０は、フェルミ・ディラク分布を表す。
【００３１】
【数３】
2018117104.tif 000005
【数４】
2018117104.tif 000006
【００３２】
トポロジカル絶縁体の表面状態は、下記式（５）により定義されるハミルトニアンＨＴＩにより記述される。下記式（５）において、σｘ及びσｙは、スピンσのｘ成分及びｙ成分であり、ｋｘ及びｋｙは、波数ｋのｘ成分及びｙ成分である。ｖは、ワイル円錐の速度である。
【００３３】
【数５】
2018117104.tif 000007
【００３４】
エネルギー分散は、ε±＝±ｖｋとなり、ｋ空間における各分枝に対するスピン偏極は、＜±，ｋ｜σ｜±，ｋ＞＝±（−ｓｉｎφ，ｃｏｓφ，０）となる。ここで、φは、ｘｙ面内における波数ｋの方向を表す（ｋｘ＝ｋｃｏｓφ，ｋｙ＝ｋｓｉｎφ）。フェルミ面ＦＳ上の各点におけるスピンσの方向を図示すれば、図２の（ａ）のようになる。
【００３５】
スピン流演算子ｊμ，Ｓνは、下記式（６）のようになるので、電場Ｅのｎ次の効果として生じるスピン流ｊ（ｎ）μ，Ｓνは、下記式（７）に示すようにゼロになる。
【００３６】
【数６】
2018117104.tif 000008
【数７】
2018117104.tif 000009
【００３７】
しかしながら、ハミルトニアンＨＴＩに放物型の分散項ｋ２／（２ｍ）が含まれている場合、以下に示すように、ゼロでないスピン流が生成される。なお、放物型の分散項ｋ２／（２ｍ）は、２次の摂動において自然に導入される項であり、伝導バンドとホールバンドとの非対称性を表している。
【００３８】
ハミルトニアンＨＴＩにｋ２／（２ｍ）が含まれている場合、スピン流演算子ｊμ，Ｓνは、無意味な定数を無視すれば、下記式（８）により与えられる。
【００３９】
【数８】
2018117104.tif 000010
【００４０】
運動量のカットオフを考慮に入れると、現実の表面状態においては、内側のフェルミ面ＦＳのみが存在する。以上の前提の下、１次のスピン流ｊ（１）ｘ，Ｓｘ、ｊ（１）ｘ，Ｓｙ、ｊ（１）ｙ，Ｓｘ、ｊ（１）ｙ、Ｓｙを求めると、下記（９）式に示すように、これらは何れもゼロになる。
【００４１】
【数９】
2018117104.tif 000011
【００４２】
同様に、２次のスピン流ｊ（２）ｘ，Ｓｘ、ｊ（２）ｘ，Ｓｙ、ｊ（２）ｙ，Ｓｘ、ｊ（２）ｙ、Ｓｙを求めると、ｊ（２）ｘ，Ｓｘ及びｊ（２）ｙ、Ｓｙはゼロになるのに対して、ｊ（２）ｘ，Ｓｙ及びｊ（２）ｙ、Ｓｘはゼロにならない。すなわち、ｊ（２）ｘ，Ｓｙは、下記式（１０）により表され、ｊ（２）ｙ、Ｓｘ
は、ｊ（２）ｙ、Ｓｘ＝（１／５）ｊ（２）ｘ，Ｓｙとなる。
【００４３】
【数１０】
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【００４４】
すなわち、流れの方向がｘ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｙ軸に平行であるスピン流ｊ（２）ｘ，Ｓｙと、流れの方向がｙ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｘ軸に平行であるスピン流ｊ（２）ｙ，Ｓｘと、が生成される。
【００４５】
図２の（ａ）は、波数空間におけるフェルミ面ＦＳ（実線）と、フェルミ面ＦＳ上のスピンの向き（矢印）と、２次の分布関数ｆ２を含んだ場合の変形したフェルミ面ＦＳ’（点線）と、を示す図である。
【００４６】
フェルミ面ＦＳ’は、図２の（ａ）に示すように四重極構造を有しており、フェルミ面ＦＳとｋｘ軸との２つの交点において正の値を取り、フェルミ面ＦＳとｋｙ軸との２つの交点において負の値を取る。
【００４７】
フェルミ面ＦＳ’が、フェルミ面ＦＳとｋｘ軸との２つの交点において正の値を取ることは、＋ｘ方向に流れる＋ｙスピンと−ｘ方向に流れる−ｙスピンとが、電場Ｅの印加によって、共に加速されることを意味する。これにより、ｊ（２）ｘ，Ｓｙが正になることが確かめられる。
【００４８】
同様に、フェルミ面ＦＳ’がフェルミ面ＦＳとｋｙ軸との２つの交点において負の値を取ることは、＋ｙ方向に流れる−ｘスピンと−ｙ方向に流れる＋ｘスピンとが、電場Ｅの印加によって、共に減速されることを意味する。これにより、ｊ（２）ｙ，Ｓｘが正になることが確かめられる。
【００４９】
生成されるスピン流の実空間構造を明らかにするために、θ方向のスピン流ｊ（２）θｓを、下記式（１１）により定義する。
【００５０】
【数１１】
2018117104.tif 000013
【００５１】
図２の（ｂ）は、ｊ（２）θｓの極座標プロットである。図２の（ｂ）において、曲線は、ｊ（２）θｓの大きさ｜ｊ（２）θｓ｜を表し、矢印は、スピン偏極の方向ｊ（２）θｓ／｜ｊ（２）θｓ｜を表す。ｊ（２）ｙ，Ｓｘ＝（１／５）ｊ（２）ｘ，Ｓｙとｊ（２）ｘ，Ｓｘ＝ｊ（２）ｙ，Ｓｙ＝０とを用いると、ｊ（２）θｓの大きさ｜ｊ（２）θｓ｜は、｜ｊ（２）ｙ，Ｓｘ｜（２５ｃｏｓ２θ＋ｓｉｎ２θ）１／２となることが分かる。このことは、図２の（ｂ）において、曲線の形状により表されている。
【００５２】
〔第２の実施形態〕
（スピン流生成装置及びスピン流生成方法）
本発明の第２の実施形態に係るスピン流生成装置２、及び、このスピン流生成装置２を用いたスピン流生成方法について、図３を参照して説明する。
【００５３】
図３は、スピン流生成装置２の構成を示す斜視図である。スピン流生成装置２は、固体素子２１と、電場印加装置２２とを備えている。
【００５４】
固体素子２１は、フェルミ面上に非自明なスピンテクスチャを形成する伝導電子を有する固体素子である。本実施形態においては、２つの半導体により構成された固体素子を、固体素子２１として用いる。固体素子２１は、図示した座標系において、２つの半導体の境界面２１ａがｘｙ平面と一致するように配置されている。２つの半導体の境界面２１ａを運動する伝導電子は、後述するラシュバ・ドレッセルハウス系を構成する。利用可能な半導体の組み合わせとしては、例えば、ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓやＧａＡｓ／ＩｎＧａＡｓなどが挙げられる。
【００５５】
電場印加装置２２は、固体素子２１に電場Ｅを印加するための構成である。電場印加装置２２により印加される電場Ｅの方向は、図示した座標系においてｘ軸と平行な方向である。本実施形態においては、テラヘルツ光を２つの半導体の境界面２１ａに直上から照射するレーザ光源を、電場印加装置２２として用いる。したがって、２つの半導体の境界面２１ａには、テラヘルツオーダーの振動数を有する交流電場Ｅが印加されることになる。
【００５６】
本実施形態に係るスピン流生成方法は、ｘｙ平面と平行に配置された２つの半導体の境界面２１ａに、電場印加装置２２を用いてｘ軸と平行な電場Ｅを印加することによって、大きさがＥの２乗に比例するスピン流を生成するものである。２つの半導体の境界面２１ａを運動する伝導電子が純粋ラシュバ系を構成する場合には、（ａ）流れの方向がｘ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｙ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙと、（ｂ）流れの方向がｙ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｘ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｒｙ，Ｓｘと、を生成することができる。また、２つの半導体の境界面２１ａを運動する伝導電子が純粋ドレッセルハウス系を構成する場合には、（ｃ）流れの方向がｘ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｘ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｄｘ，Ｓｘと、（ｄ）流れの方向がｙ軸に平行であり、スピン偏極の方向がｙ軸に平行であるスピン流ｊ（２）Ｄｙ，Ｓｙと、を生成することができる。２つの半導体の境界面２１ａを運動する伝導電子がラシュバ・ドレッセルハウス系を構成する場合には、上述した２つの場合のスピン流の中間的なスピン流が得られる。この場合に得られるスピン流の流れの方向及びスピン偏極の方向は、ラシュバ型のスピン軌道相互作用の強度αとドレッセルハウス型のスピン軌道相互作用の強度βとの比β／αに応じて決まる。
【００５７】
（スピン流生成方法の原理）
以下、本実施形態に係るスピン流生成方法の原理について説明する。
【００５８】
ラシュバ・ドレッセルハウス系は、下記式（１２）により定義されるハミルトニアンＨＲＤにより記述される。下記式（１２）において、ｍは、電子の有効質量であり、αは、ラシュバ型のスピン軌道相互作用の強度であり、βは、ドレッセルハウス型のスピン軌道相互作用の強度である。
【００５９】
【数１２】
2018117104.tif 000014
【００６０】
ラシュバ・ドレッセルハウス系には、下記式（１３）に示すように、インデックスＩ＝±により区別される２つのバンドが存在し、ｋ空間におけるスピン偏極は、＜±，ｋ｜σ｜±，ｋ＞＝±（ｃｏｓφ，−ｓｉｎφ，０）となる。ここで、φは、φ＝ａｒｇ［（βｋｘ−αｋｙ）＋ｉ（βｋｙ−αｋｘ）］である。
【００６１】
【数１３】
2018117104.tif 000015
【００６２】
ｔａｎ−１（β／α）を０（ａ）、π／６（ｂ）、π／３（ｃ）、π／２（ｄ）とした場合について、フェルミ面ＦＳ（実線）と、フェルミ面ＦＳ上のスピンの向き（矢印）とを図示すれば、図４のようになる。図４から分かるように、ラシュバ・ドレッセルハウス系では、フェルミ面ＦＳが異方性を持つ。
【００６３】
１次のスピン流ｊ（１）Ｒμ，Ｓνを解析的に求めると、これらは何もゼロになる。また、ｘｙ平面に平行な電場Ｅ＝（ＥｃｏｓθＥ，ＥｓｉｎθＥ）を印加したときに生じる２次のスピン流ｊ（２）Ｒμ，Ｓνを数値的に求めると、図５に示す極座標プロットが得られる。図５においては、ｔａｎ−１（β／α）を０、π／６、π／３、π／２とした場合について、θＥを０、π／４、π／２、３π／２としたときのｊ（２）θｓを示している。なお、θＥ≠０である電場Ｅを印加したときの分布関数は、上記式（３）（４）においてＥ（∂／∂ｋｘ）をＥ・（∂／∂ｋ）に置き換えることによって得られる。また、化学ポテンシャル依存性は、μ＞０のときには無視できる。
【００６４】
以下、ｔａｎ−１（β／α）が０である場合、すなわち、純粋ラシュバ系について、詳細な説明を行う。
【００６５】
エネルギー状態及びスピン偏極は、トポロジカル絶縁体におけるそれと同じである。バンド構造εは、下記式（１４）に示すようになる。
【００６６】
【数１４】
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【００６７】
フェルミ面上のスピンの向きは、図４の（ａ）に示すように、渦構造を形成する。内側フェルミ面におけるスピンの向きは、外側フェルミ面におけるスピンの向きと反対になる。
【００６８】
１次のスピン流ｊ（１）Ｒμ，Ｓνを解析的に求めると、ｊ（１）Ｒｘ，Ｓｘ、ｊ（１）Ｒｘ，Ｓｙ、ｊ（１）Ｒｙ，Ｓｘ、ｊ（１）Ｒｙ、Ｓｙは、何も０になる。２次のスピン流ｊ（２）Ｒμ，Ｓνを解析的に求めると、ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｘ、ｊ（２）Ｒｙ、Ｓｙは、０になるが、ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙは、絶対零度において下記式（１５）のようになり、ｊ（２）Ｒｙ，Ｓｘは、絶対零度においてｊ（２）Ｒｙ，Ｓｘ＝（１／５）ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙとなる。
【００６９】
【数１５】
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【００７０】
ラシュバ系におけるスピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙ、ｊ（２）Ｒｙ，Ｓｘは、トポロジカル絶縁体におけるそれと符号が逆である。これは、以下の理由による。ラシュバ系は、２つのフェルミ面を有している。内側フェルミ面上のスピンの向きは、トポロジカル絶縁体におけるそれと同じであるが、外側フェルミ面上のスピンの向きは、トポロジカル絶縁体におけるそれと逆である。測度ｄ２ｋ＝kｄｋｄφに関して、スピン流に対する外側フェルミ面の寄与は、スピン流に対する内側フェルミ面の寄与よりも大きい。このため、ラシュバ系におけるスピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙ、ｊ（２）Ｒｙ，Ｓｘは、トポロジカル絶縁体におけるそれと逆符号になる。
【００７１】
ｊ（２）Ｒμ，Ｓνの極座標プロットは、図５においてｔａｎ−１（β／α）＝０の列のθＥ＝０の行に示されている。｜ｊ（２）θｓ｜を表す曲線の形状は、トポロジカル絶縁体におけるそれと同じであるが、スピンの向きは、トポロジカル絶縁体におけるそれと逆である。
【００７２】
次に、ｔａｎ−１（β／α）がπ／２である場合、すなわち、純粋ドレッセルハウス系について、詳細な説明を行う。
【００７３】
フェルミ面上のスピンの向きは、図４の（ｄ）に示すように、時計回りに回転する構造を形成する。すなわち、＜±，ｋ｜σ｜±，k＞＝±（ｃｏｓφ，−ｓｉｎφ，０）である。内側フェルミ面におけるスピンの向きは、外側フェルミ面におけるスピンの向きと反対になる。固有エネルギー及び分布関数は、ラシュバ系におけるそれと同じである。ラシュバ系と相違点は、スピン流演算子の期待値のみである。
【００７４】
１次のスピン流ｊ（１）Ｄμ，Ｓνを解析的に求めると、ｊ（１）Ｄｘ，Ｓｘ、ｊ（１）Ｄｘ，Ｓｙ、ｊ（１）Ｄｙ，Ｓｘ、ｊ（１）Ｄｙ、Ｓｙは、何も０になる。２次のスピン流ｊ（２）Ｄμ，Ｓνを解析的に求めると、ｊ（２）Ｄｘ，Ｓｙ、ｊ（２）Ｄｙ，Ｓｘは、０になるが、ｊ（２）Ｄｘ，Ｓｘ、ｊ（２）Ｄｙ，Ｓｙは、下記式（１６）のようになる。
【００７５】
【数１６】
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【００７６】
ｊ（２）θｓの極座標プロットは、図５においてｔａｎ−１（β／α）＝π／２の列のθＥ＝０の行に示されている。｜ｊ（２）θｓ｜を表す曲線の形状は、トポロジカル絶縁体及びラシュバ系におけるそれと同じであるが、スピンの向きは、フェルミ面の構造を反映したものとなる。
【００７７】
最後に、スピン流の大きさのキャリア密度依存性及び温度依存性について、図６を参照して説明する。
【００７８】
図６の（ａ）は、ラシュバ系における２次のスピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙ（＝ｊ（２）Ｄｘ，Ｓｘ＝５j（２）Ｄｙ，Ｓｙ＝５ｊ（２）Ｒｙ，Ｓｘ）のキャリア密度ｎに対する依存性を示すグラフである。図６の（ａ）に示すように、キャリア密度ｎが大きくなるに従って、スピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙの大きさは大きくなり、キャリア密度ｎがディラク点に対応するキャリア密度ｎＤ＝ｍ２α２／πを超えると、スピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙの大きさは一定になる。ｎ＞ｎＤにおいてスピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙの大きさが一定になることは、有限温度効果が小さいことを示している。
【００７９】
図６の（ｂ）は、ラシュバ系（ｍ＝α＝１）における２次のスピン流ｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙの温度Ｔに対する依存性を示すグラフである。キャリア密度ｎが十分大きければ、有限温度においてもｊ（２）Ｒｘ，Ｓｙがゼロでない値を取ることが、図６の（ｂ）に示すグラフから見て取れる。
【００８０】
〔付記事項〕
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００８１】
１、２        スピン流生成装置
１１、２１    固体素子
１２、２２    電場印加装置
１３          電極
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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