(57)【要約】      （修正有）【課題】制動装置にブレーキ鳴きが発生するか否かを、当該制動装置からなる振動系を複素固有値解析することにより定量的に判定する。【解決手段】回転部材と、回転中の回転部材に接触したときに回転部材との間に発生する摩擦力により回転部材の回転を制動する制動部材と、を備える制動装置からなる振動系を複素固有値解析して、制動装置に外力が作用した場合に所定時間の間に回転部材から振動系に流入する流入エネルギーと、制動装置を構成する構成部材のそれぞれが有する複数のモードのうち、回転部材の面外モードが負担するエネルギーの割合である面外モードエネルギー分担率と、を算出し、これらを乗算して面外モード放射エネルギーを算出する。面外モード放射エネルギーが所定の閾値以上である場合、ブレーキ鳴きが発生すると判定する。【選択図】図４
2018159689.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転部材と、前記回転部材に接触可能な制動部材であって、回転中の前記回転部材に接触したときに前記回転部材との間に発生する摩擦力により前記回転部材の回転を制動する制動部材と、を備える制動装置に外力が作用した場合に、当該外力に起因してブレーキ鳴きが発生するか否かを、前記制動装置からなる振動系の特性方程式をコンピュータを含む計算装置で複素固有値解析することにより得られる複素固有値及び複素固有モードに基づいて判定するブレーキ鳴き判定方法であって、
前記回転部材の運動エネルギーのうち、前記制動装置に外力が作用した場合に所定時間の間に前記振動系に流入するエネルギーである流入エネルギーの大きさを、前記回転部材の回転速度と、前記複素固有値の実部及び虚部を用いて算出される、負の値を有する減衰比と、前記振動系のモード質量と、前記回転部材の剛体回転モードの複素固有モードのモード変位と、前記制動装置の少なくとも１箇所の位置に前記外力が作用したときの前記位置における前記制動装置の変位の総和と、に基づいて算出し、
前記制動部材と接触する接触面が当該接触面と交差する方向に振動するモードである面外モードが負担するエネルギーの割合である面外モードエネルギー分担率を、前記回転部材の前記面外モードのモード質量と、前記回転部材の前記面外モードの複素固有モードのモード変位と、前記振動系のモード質量と、に基づいて算出し、
前記回転部材が前記面外モードで振動することにより前記回転部材から所定時間の間に放射されるエネルギーである面外モード放射エネルギーを、前記流入エネルギーの大きさに前記面外モードエネルギー分担率を乗算することにより算出し、
前記面外モード放射エネルギーが所定の閾値以上である場合、前記ブレーキ鳴きが発生すると判定する、
ブレーキ鳴き判定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制動装置にブレーキ鳴きが発生するか否かを、当該制動装置からなる振動系を複素固有値解析することにより定量的に判定するブレーキ鳴き判定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、回転部材と、回転部材に接触可能な制動部材であって、回転中の回転部材に接触したときに回転部材との間に発生する摩擦力により回転部材の回転を制動する制動部材と、を備える制動装置に関して、この制動装置に外力が作用した場合に、当該外力に起因して自励振動の一種であるブレーキ鳴きが発生するか否かを、制動装置からなる振動系を複素固有値解析して算出される複素固有値及び複素固有モードに基づいて判定する方法が知られている。
【０００３】
例えば、特許文献１には、有限要素法を用いて振動系を複素固有値解析し、当該解析により算出される複素固有値の減衰比によりブレーキ鳴きの発生有無を判定する方法（以下、「従来方法」と称する。）が記載されている。ここで、減衰比とは、複素固有値の実部を虚部の絶対値で除算し、−１を乗算した値である。この従来方法では、減衰比が負の場合に当該複素固有値に対応する複素固有モードで振動する振動系の振動が成長してブレーキ鳴きが発生すると判定する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１６−１０５２５０号公報
【発明の概要】
【０００５】
しかしながら、本願発明者の検討によれば、確かに減衰比が負の場合は振動系の振動が成長して自励振動が発生するものの、自励振動が発生するからといって常にブレーキ鳴きが発生するわけではないことが判明した。従来方法では、減衰比が負のときは常にブレーキ鳴きが発生すると判定するため、実際にはブレーキ鳴きが発生しない場合であってもブレーキ鳴きが発生すると判定してしまい、ブレーキ鳴きの発生有無を適切に判定できない可能性がある。
【０００６】
本発明は、上述した問題に対処するためになされたものである。即ち、本発明の目的の一つは、制動装置にブレーキ鳴きが発生するか否かを、当該制動装置からなる振動系を複素固有値解析することにより定量的に判定できるブレーキ鳴き判定方法を提供することにある。
【０００７】
本発明のブレーキ鳴き判定方法（以下、「本発明方法」とも称する。）は、回転部材（２２）と、前記回転部材（２２）に接触可能な制動部材（２４、２６）であって、回転中の前記回転部材（２２）に接触したときに前記回転部材（２２）との間に発生する摩擦力により前記回転部材（２２）の回転を制動する制動部材（２４、２６）と、を備える制動装置（２０）に外力が作用した場合に、当該外力に起因してブレーキ鳴きが発生するか否かを、前記制動装置（２０）からなる振動系の特性方程式をコンピュータを含む計算装置（１０）で複素固有値解析することにより得られる複素固有値（λｉ）及び複素固有モード（{ψｉ}）に基づいて判定する。
具体的には、本発明方法は、
前記回転部材（２２）の運動エネルギーのうち、前記制動装置（２０）に外力が作用した場合に所定時間（Ｔ）の間に前記振動系に流入するエネルギーである流入エネルギーの大きさ（|Ｅｉ|）を、前記回転部材（２２）の回転速度（θ’）と、前記複素固有値（λｉ）の実部（λＲｅ,ｉ）及び虚部（λＩｍ,ｉ）を用いて算出される、負の値を有する減衰比（ζｉ）と、前記振動系のモード質量（ｍＡ，ｄｉ）と、前記回転部材（２２）の剛体回転モードの複素固有モード（{ψｉ}）のモード変位（{Φｉｒ}）と、前記制動装置（２０）の少なくとも１箇所の位置に前記外力が作用したときの前記位置における前記制動装置（２０）の変位の総和（ΣｐΨｉｐ＊）と、に基づいて算出し、
前記制動部材（２４、２６）と接触する接触面（２２ａ、２２ｂ）が当該接触面（２２ａ、２２ｂ）と交差する方向に振動するモードである面外モードが負担するエネルギーの割合である面外モードエネルギー分担率（αｉｆ）を、前記回転部材（２２）の前記面外モードのモード質量（ｍｆｈ）と、前記回転部材（２２）の前記面外モードの複素固有モード（{ψｉ}）のモード変位（{Φｉｆｈ}）と、前記振動系のモード質量（ｍＡ，ｄｉ）と、に基づいて算出し、
前記回転部材（２２）が前記面外モードで振動することにより前記回転部材（２２）から所定時間（Ｔ）の間に放射されるエネルギーである面外モード放射エネルギー（Ｊｉ）を、前記流入エネルギーの大きさ（|Ｅｉ|）に前記面外モードエネルギー分担率（αｉｆ）を乗算することにより算出し、
前記面外モード放射エネルギーが所定の閾値以上である場合、前記ブレーキ鳴きが発生すると判定する。
【０００８】
制動装置に外力が作用すると、回転部材の運動エネルギーの一部が振動系に流入する場合がある。流入したエネルギーは、制動装置を構成する構成部材のそれぞれを回転又は振動させる運動エネルギーとなり、構成部材のそれぞれを回転又は振動させることにより、振動系の外部に放射される。より具体的には、構成部材のそれぞれは、様々なモードシェイプで回転又は振動する複数のモードを有しており、上記運動エネルギーは、これら複数のモードのそれぞれから、複素固有モードのモード次数毎に特定の分担率で放射される。回転部材の剛体回転モード及び面外モードは、上記「複数のモード」の一例である。
【０００９】
自励振動の一種であるブレーキ鳴きは、回転部材の面外モードの振幅が比較的に大きいときに発生することが知られている。回転部材の面外モードの振幅が比較的に大きくなるのは、回転部材を面外方向に振動させる運動エネルギー（即ち、回転部材の面外モードから放射される運動エネルギー）が比較的に大きくなるときである。このため、振動系に流入するエネルギー量が同一であっても、回転部材の面外モードから放射される運動エネルギーが比較的に低い場合（即ち、回転部材の面外モードの分担率が比較的に低い場合）は、回転部材の面外モードの振幅がそれほど大きくならないため、ブレーキ鳴きは発生しない。
【００１０】
本願発明者はこの点に着目し、「回転部材を面外方向に振動させる運動エネルギー」を指標化することができればブレーキ鳴きの発生有無を定量的に判定することができると考え、新規なブレーキ鳴き判定方法を発明した。なお、上述したように、この運動エネルギーは回転部材の面外モードから放射される運動エネルギーであるため、以下では、所定時間の間に放射される当該運動エネルギーを「面外モード放射エネルギー」と称する。
【００１１】
本発明方法では、面外モード放射エネルギーは、「制動装置に外力が作用したときに回転部材から所定時間の間に振動系に流入する運動エネルギーの大きさ」に、「制動装置の構成部材のそれぞれが有する複数のモードのうちの回転部材の面外モードが負担するエネルギーの割合である面外モードエネルギー分担率」を乗算した値として定義され、この定義に基づいて算出された面外モード放射エネルギーが所定の閾値以上の場合にブレーキ鳴きが発生すると判定される。後述するが、面外モード放射エネルギーとブレーキ鳴きの発生有無との関係を調べたところ、面外モード放射エネルギーが閾値以上のときは、いずれのモード次数の複素固有モードについても面外方向の振幅が比較的に大きく（即ち、ブレーキ鳴きが発生する可能性が高く）、面外モード放射エネルギーが閾値未満のときは、いずれのモード次数の複素固有モードについても面外方向の振幅が比較的に小さかった（即ち、ブレーキ鳴きが発生する可能性が低かった）。このため、上記のブレーキ鳴き判定方法によると、面外モード放射エネルギーを指標化することにより面外方向に比較的に大きく振動する複素固有モードを抽出できるため、制動装置にブレーキ鳴きが発生するか否かを定量的に判定することができる。
【００１２】
尚、上記説明においては、発明の理解を助けるために、実施形態に対応する発明の構成に対して、実施形態で用いた符号を括弧書きで添えているが、発明の各構成要件は前記符号によって規定される実施形態に限定されるものではない。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の実施形態に係るブレーキ鳴き判定方法（以下、「本実施方法」と称する。）が実行される計算装置を示すブロック図である。
【図２】ディスクブレーキ装置の模式図であり、面外モード放射エネルギーの算出式を導くために用いる図である。
【図３】一自由度振動系のモデル図であり、流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|の算出式を導くために用いる図である。
【図４】ブレーキ鳴きの発生有無を判定する手順を示すフローチャートである。
【図５Ａ】本実施方法の判定精度を検証するために用いる簡易モデルの斜視図である。
【図５Ｂ】図５ＡのV-V線における断面図である。
【図６】簡易モデルの境界条件を説明するために用いる図である。
【図７】簡易モデルのロータとパッドとの間の接触面のモデル図であり、ロータ及びパッドに作用する力の関係並びにばねがロータ及びパッドから受ける力の関係を示す図である。
【図８】簡易モデルの節点に入力する単位力積の方向を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
（実施形態）
以下、図面を参照しながら実施形態に係るブレーキ鳴き判定方法（以下、「本実施方法」と称する。）について説明する。本実施方法では、図１に示す計算装置１０を用いて、制動装置からなる振動系を有限要素法（ＦＥＭ）により複素固有値解析する。そして、解析により算出された複素固有値λ及び複素固有モード（モードベクトル）{ψ}等（後述）に基づいて、制動装置に外力が作用した場合にブレーキ鳴きが発生するか否かを判定する。本実施形態では、制動装置として図２に示すディスクブレーキ装置２０を用いる。
【００１５】
図１に示すように、計算装置１０は、入力部１２、演算部１４及び出力部１６を有する。入力部１２は、ディスクブレーキ装置２０の形状データ、材料特性、境界条件及び最適化検討条件等の解析に必要な各種データを入力する。加えて、入力部１２は、ディスクブレーキ装置２０のロータ２２（後述）の回転速度θ’を表す回転速度データを入力する。これらのデータは、演算部１４のＲＡＭ（後述）に格納される。なお、θ’の「’」は、時間についてのθの一階微分値を示し、後述する式（１６）中のθの上に付されたドットに替わるものである。以下では、時間についてのその他の文字の一階微分値についても同様に表記する。
【００１６】
演算部１４は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等からなるマイクロコンピュータを主要構成部品として有する。演算部１４は、各種インターフェースを有しており、このインターフェースを介して入力部１２及び出力部１６と信号を入出力可能に接続されている。
【００１７】
演算部１４は、入力部１２を介して入力され、ＲＡＭに格納されている各種データを用いてディスクブレーキ装置２０を構成する各構成部材（後述）を個別に実固有値解析し、各構成部材の複数のモード（後述）のそれぞれの実固有モードを算出し、算出した値をそのＲＡＭに格納する。
【００１８】
加えて、演算部１４は、入力部１２を介して入力され、ＲＡＭに格納されている各種データ及び実固有モードを用いてディスクブレーキ装置２０からなる振動系の特性方程式を生成し、当該特性方程式を複素固有値解析して複素固有値λ及び複素固有モード{ψ}を算出し、算出した値をそのＲＡＭに格納する。演算部１４は、ｎ個の複素固有モード{ψ}を算出する。以下では、モード次数がｉ（ｉ：１〜ｎまでの整数）の複素固有モード{ψ}を{ψｉ}と表記し、ｉ次の複素固有モード{ψｉ}に対応する任意の要素ｅをｅｉと表記する。複素固有値解析により複素固有値λ及び複素固有モード{ψ}を算出する方法は公知であるため、詳細な説明は省略する（算出方法については、例えば後藤良次、「ブレーキ鳴きを低減する部品間接触最適化の基礎検討」、日本機械学会論文集、２００９年３月、７５巻、７５１号を参照。）。
【００１９】
演算部１４は、実固有値解析及び複素固有値解析の解析結果から、ｉ次の流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|及びｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆ（いずれも後述）を算出するために必要な値（後述）をそれぞれ算出し、算出した値をそのＲＡＭに格納する。
【００２０】
演算部１４のＲＯＭには、ｉ次の流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|及びｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆを算出するための算出式がそれぞれ格納されている。演算部１４は、これらの算出式に上述した値を代入してｉ次の流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|及びｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆを算出し、算出した値をそのＲＡＭに格納する。
【００２１】
加えて、演算部１４のＲＯＭには、ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉ（後述）を算出するための算出式が格納されている。演算部１４は、ＲＡＭに格納されているｉ次の流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|及びｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆを用いてｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉを算出し、算出した値をそのＲＡＭに格納する。
【００２２】
さらに、演算部１４のＲＯＭには、ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉの所定の閾値が格納されている。演算部１４は、ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉが閾値以上であるか否かを判定し、判定結果をそのＲＡＭに格納する。なお、閾値は実験により予め算出され得る。
【００２３】
出力部１６は、演算部１４で算出されてそのＲＡＭに格納されている複素固有値λｉ、複素固有モード{ψｉ}、流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|、面外モードエネルギー分担率αｉｆ、面外モード放射エネルギーＪｉ及びブレーキ鳴きの発生有無の判定結果をモード次数ｉ毎に出力する。
【００２４】
図２に示すように、ディスクブレーキ装置２０は、ディスクロータ２２、２個のブレーキパッド２４、２６及びキャリパ２８を有する。ディスクロータ２２は円板状であり、一方の側に面２２ａを有し、他方の側に面２２ｂを有する。ディスクロータ２２は、図示しない車輪とともに周方向に剛体的に回転する。ブレーキパッド２４、２６は平板状であり、ディスクロータ２２の両側に１個ずつ配置されている。ブレーキパッド２４は、ディスクロータ２２の面２２ａに接触可能な摩擦材２４ａと、摩擦材２４ａと一体成形された裏金２４ｂとを有する。ブレーキパッド２６は、ディスクロータ２２の面２２ｂに接触可能な摩擦材２６ａと、摩擦材２６ａと一体成形された裏金２６ｂとを有する。キャリパ２８は、ブレーキパッド２４、２６を支持している。キャリパ２８は、ピストン２８ａを有する。ピストン２８ａは、ブレーキパッド２４の裏金２４ｂの裏側（裏金２４ｂに対して摩擦材２４ａ側とは反対側）に配置されている。なお、面２２ａ、２２ｂは、「接触面」の一例に相当する。
【００２５】
車輪が回転しているときに図示しないブレーキペダルが踏み込まれると、油圧によりピストン２８ａがディスクロータ２２に向かって押し出され、ブレーキパッド２４、２６（詳細には、摩擦材２４ａ、２６ａ）がディスクロータ２２に押し付けられ、ディスクロータ２２を両側から挟み込む。このときロータ２２とパッド２４、２６との間にそれぞれ発生する摩擦力により、ディスクロータ２２の回転が制動される。なお、ディスクロータ２２は「回転部材」の一例に相当し、ブレーキパッド２４は「制動部材」の一例に相当する。以下では、ディスクロータ２２及びブレーキパッド２４、２６を単に「ロータ２２」及び「パッド２４、２６」とも称する。
【００２６】
ディスクブレーキ装置２０が作動している場合（即ち、回転中のロータ２２にパッド２４、２６が押し付けられてロータ２２の回転が制動されている場合）、ロータ２２の運動エネルギーは熱エネルギーや振動エネルギーに変換されて減少していくものの、ロータ２２とパッド２４、２６との間に発生する摩擦力が一定のときは、パッド２４、２６のロータ２２に対する変位量は一定であるため、ロータ２２とパッド２４、２６との間に作用する力は釣り合っている。従って、ロータ２２の運動エネルギーが振動系に流れ込むことはない。
【００２７】
しかしながら、後述する要因によりディスクブレーキ装置２０に外力が作用してロータ２２とパッド２４、２６との間に作用する力が釣り合わなくなると、ロータ２２の運動エネルギーの一部が振動系に流入する。以下では、所定時間の間にロータ２２から振動系に流入するエネルギーを「流入エネルギーＥ」と称する。振動系が流入エネルギーＥを取り込んで振動系の振動が成長すると、振動系に自励振動が発生する。ディスクブレーキ装置２０に外力が作用する要因としては、例えば、次の２つが挙げられる。
１．ディスクブレーキ装置２０の作動中は、パッド２４、２６（厳密には、摩擦材２４ａ、２６ａ）は油圧によりロータ２２に押し付けられて弾性変形しており、ロータ２２にはパッド２４、２６の復元力が作用している。このとき、油圧が僅かに変動するとパッド２４、２６の弾性変形量が変化するため、復元力が変化する。これにより摩擦材２４ａ、２６ａが振動（脈動）を開始し、その振動が振動系全体に伝播する。即ち、この復元力の変化量がディスクブレーキ装置２０に作用する外力となる。
２．ディスクブレーキ装置２０の作動中は、パッド２４、２６を支持しているキャリパ２８は、パッド２４、２６をロータ２２に押し付ける力の反力によりに微小量だけ変位している。このとき、パッド２４、２６がロータ２２に接触してそれらの摩擦材２４ａ、２６ａの表面（ロータ２２の面２２ａ、２２ｂとの接触面）が剥離すると、ロータ２２とパッド２４、２６との間の摩擦力が変化するため、キャリパ２８に作用する反力も変化する。これによりキャリパ２８が振動を開始し、その振動が振動系全体に伝播する。即ち、この反力の変化量がディスクブレーキ装置２０に作用する外力となる。
【００２８】
ディスクブレーキ装置２０に外力が作用してロータ２２の運動エネルギーの一部が所定時間の間に流入エネルギーＥとして振動系に流入すると、この流入エネルギーＥは、ディスクブレーキ装置２０の各構成部材（即ち、ロータ２２、パッド２４、２６及びキャリパ２８等）を回転又は振動させる運動エネルギーとなり、各構成部材を回転又は振動させることにより、振動系の外部に放射される。より具体的には、各構成部材は、様々なモードシェイプで回転又は振動する複数のモードを有しており、上記運動エネルギーは、これら複数のモードのそれぞれから、複素固有モードのモード次数ｉ毎に特定の分担率で放射される。即ち、各構成部材の複数のモードのそれぞれから放射される運動エネルギーの総和は、流入エネルギーＥに等しい。
【００２９】
上記「複数のモード」は、剛体モードと弾性変形モードに大別される。この振動系では、ロータ２２のみが剛体モードを有しており、パッド２４、２６及びキャリパ２８は剛体モードを有していない。ここで、剛体モードとは、剛体運動により表されるモードシェイプであり、拘束条件が課されていない三次元構造物では、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に沿って並進移動する３つの並進モードと、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸周りに回転運動する３つの回転モードの計６つのモードが存在する。この振動系では、ロータ２２の中心軸をｙ軸とすると、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向への並進移動、及び、ｘ軸及びｚ軸周りの回転運動は拘束されており、ｙ軸周りの回転運動のみが拘束されていない。このため、ロータ２２が有する剛体モードは、上記６つのモードのうちの「中心軸周りの剛体回転モード」のみである。以下では、このモードを単に「剛体回転モード」と称する。
【００３０】
一方、弾性変形モードとは、弾性変形により表されるモードシェイプである。弾性変形モードには、例えば、面外モードや面内モード等の種類が存在する。ここで、面外モードとは、三次元構造物を構成するある面が、当該面と交差する方向に振動するモードである。具体的には、ロータ２２がパッド２４、２６と接触する接触面（即ち、面２２ａ、２２ｂ）が、当該接触面と交差する方向に振動するモードである。一方、面内モードとは、三次元構造物を構成するある面が、当該面上の任意の方向に振動するモードである。この振動系では、何れの構成部材も複数の弾性変形モードを有する。
【００３１】
ブレーキ鳴きは自励振動の一種であり、ロータ２２の面外モードの振幅が比較的に大きいときに発生する。ロータ２２の面外モードの振幅が比較的に大きくなるのは、ロータ２２を所定時間にわたって面外方向に振動させる運動エネルギー（即ち、ロータ２２の面外モードから所定時間の間に放射される運動エネルギー）が比較的に高いときである。なお、以下では、当該運動エネルギーを「面外モード放射エネルギーＪ」と称する。
【００３２】
本願発明者はこの点に着目し、ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉを指標化することによりブレーキ鳴きの発生有無を定量的に判定するブレーキ鳴き判定方法を発明した。このブレーキ鳴き判定方法では、ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉは、ｉ次の流入エネルギーＥｉ（即ち、ディスクブレーキ装置２０に外力が作用したときに所定時間の間にロータ２２から振動系に流入するエネルギー）の大きさ｜Ｅｉ｜に、ディスクブレーキ装置２０の構成部材であるロータ２２、パッド２４、２６及びキャリパ２８のそれぞれが有するｉ次の複数のモードのうちのロータ２２のｉ次の面外モードが負担するエネルギーの割合であるｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆを乗算した値として定義され、この定義に基づいて算出されたｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉが所定の閾値以上の場合にブレーキ鳴きが発生すると判定される。
【００３３】
以下では、ｉ次の流入エネルギーＥｉの大きさ｜Ｅｉ｜の算出式と、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆの算出式と、ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉの算出式をそれぞれ導出し、ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉを用いてブレーキ鳴きの発生有無を判定する方法について具体的に説明する。その後、ディスクブレーキ装置２０の簡易モデル１２０を用いて本実施方法の判定精度を検証するとともに、より実際の形状に近いブレーキモデルを用いて本実施方法と従来の判定方法の判定精度を比較する。
【００３４】
＜流入エネルギーＥｉの大きさ｜Ｅｉ｜の算出式の導出＞
まず、ｉ次の流入エネルギーＥｉの大きさ｜Ｅｉ｜の算出式の導出方法を説明する。ｉ次の流入エネルギーＥｉは、ディスクブレーキ装置２０の作動中に外力が作用した場合にロータ２２から所定時間の間に振動系に流入するエネルギーである。この算出式は、その導出過程においてモード座標系のモード速度ベクトル{γ’}を因数に含むため、以下では、初めにモード速度ベクトル{γ’}の導出方法を示し、その後、ｉ次の流入エネルギーＥｉの大きさ｜Ｅｉ｜の算出式の導出方法を示す。
【００３５】
図３は、ばね定数ｋ１のばね３０と質量ｍ１の質点３２から構成される一自由度振動系を示す。この一自由度振動系の運動方程式は、下記式（１）で表される。
【数１】
2018159689.tif 000003
ここで、ｕ１は質点３２の変位であり、ｕ１’’は質点３２の加速度である。なお、ｕ１’’の「’’」は、時間についてのｕ１の二階微分値を示し、上記式（１）中の文字の上に付されたダブルドットに替わるものである。以下では、時間についてのその他の文字の二階微分値についても同様に表記する。
【００３６】
質点３２に初速ｕ１’(0)を与えると、その変位ｕ１(t)は下記式（２）で表される。
【数２】
2018159689.tif 000004
ここで、ω１2＝ｋ１／ｍ１である。
【００３７】
この一自由度振動系に力積ＦΔｔを加えると、力積ＦΔｔは運動量の変化ｍ１ｕ’１(0)に等しいため、ｕ’１(0)＝ＦΔｔ／ｍ１を上記式（２）に代入して両辺をｔで微分すると、下記式（３）が得られる。
【数３】
2018159689.tif 000005
【００３８】
上記式（３）をディスクブレーキ装置２０からなる振動系（以下、単に「振動系」とも称する。）に拡張すると、下記式（４）が得られる。
【数４】
2018159689.tif 000006
ここで、[Ｍ]は振動系の質量行列であり、{ｕ’(0)}はｔ＝０における振動系の速度ベクトルであり、{Ｆ}Δｔ及び{Ｉ}は振動系に作用する単位力積である。この振動系の自由度数をＮとすると、{Ｆ}Δｔ及び{Ｉ}はＮ個の成分を有するベクトルであり、その成分はいずれも１である。
【００３９】
ところで、この振動系の特性方程式は、下記式（５）で表される。
【数５】
2018159689.tif 000007
ここで、{ｕ’’(t)}は振動系の加速度ベクトルであり、{ｕ(t)}は振動系の変位ベクトルであり、[Ｋ０]は振動系の剛性行列であり、[Ｋｃ]は振動系の剛性行列の面直方向に作用する力の影響を表す行列であり、[Ｋμ]は振動系の剛性行列の摩擦の影響を表す行列である。上記式（５）の右辺（即ち、−[Ｋｃ]{u(t)}及び−[Ｋμ]{u(t)}）がこの振動系に作用する外力を表す。
【００４０】
上記式（５）を式変形すると、下記式（６）が得られる。
【数６】
2018159689.tif 000008
ここで、[Ｋ]は振動系の剛性行列の対称部であり、[Ｋ]は[Ｋ０]と[Ｋｃ]の和に等しい。
【００４１】
上記式（６）で表される特性方程式の行列[Ｋμ]は非対称であるため、当該特性方程式の解である固有値λ及び固有モード{ψ}は複素数になる。複素固有モード{ψ}の採用モード数をｎとすると、ｉ次の複素固有モード{ψｉ}に対応するｉ次の複素固有値λｉは、下記式（７）で表される。
λｉ＝λＲｅ,ｉ±jλＩｍ,ｉ＝λＲｅ,ｉ＋jωｉ…（７）
ここで、λＲｅ,ｉ及び±λＩｍ,ｉは、それぞれｉ次の複素固有値λｉの実部及び虚部である。ωｉはｉ次の減衰固有角振動数であり、正の虚部λＩｍ,ｉに等しい。
【００４２】
上述したように、ディスクブレーキ装置２０の各構成部材は、様々なモードシェイプで回転又は振動する複数のモードを有する。ディスクブレーキ装置２０からなる振動系では、これら複数のモードには、「ロータ２２の剛体回転モード」と、「ロータ２２の面外モード」と、「ロータ２２の面外モード以外の複数の弾性変形モード」と、「パッド２４の複数の弾性変形モード」と、「パッド２６の複数の弾性変形モード」と、「キャリパ２８の複数の弾性変形モード」が存在する。これらのモードは、振動系を実固有値解析することにより得られる実固有モードであり、その数は、振動系の自由度の数Ｎに等しい。これらの実固有モードに基づいて上記特性方程式を生成し、当該特性方程式を複素固有値解析すると複素固有値λｉ及び複素固有モード｛ψｉ｝が得られる。
複素固有モード｛ψｉ｝の変位を表すモード変位｛Φｉ｝は、実固有モードの上記複数のモードに対応するモード変位をその成分に有する。即ち、モード変位｛Φｉ｝は、ロータ２２の剛体回転モードに対応するモード変位Φｉｒと、ロータ２２の面外モードに対応するモード変位｛Φｉｆ｝と、ロータ２２の面外モード以外の複数の弾性変形モードに対応するモード変位｛Φｉｏ｝と、パッド２４の複数の弾性変形モードに対応するモード変位｛Φｉｅ１｝と、パッド２６の複数の弾性変形モードに対応するモード変位｛Φｉｅ２｝と、キャリパ２８の複数の弾性変形モードに対応するモード変位｛Φｉｅ３｝とをその成分に有する。以下では、「ロータ２２の剛体回転モードに対応するモード変位Φｉｒ」を、単に「ロータ２２の剛体回転モードの複素固有モード｛ψｉ｝のモード変位Φｉｒ」又は「ロータ２２の剛体回転モードのモード変位Φｉｒ」と称し、その他のモード変位（｛Φｉｆ｝、｛Φｉｏ｝、｛Φｉｅ１｝、｛Φｉｅ２｝、｛Φｉｅ３｝）についても同様に称する。本明細書が開示する技術では、ロータ２２の剛体回転モードのモード変位Φｉｒが１番目の成分となるように有限要素法の計算方法を工夫している。
【００４３】
ところで、速度ベクトル{ｕ’(t)}は、モード座標系のモード速度ベクトル{γ’}を用いて下記式（８）で表される。加えて、モード速度ベクトル{γ’}とモード座標系のモード変位ベクトル{γ}との関係は、下記式（９）で表される。
【数７】
2018159689.tif 000009
【数８】
2018159689.tif 000010
ここで、上記式（８）の[Ψ]は、複素固有モード（モードベクトル）{ψｉ}をｉ＝１〜ｎまで列ベクトル成分として左から順に並べた複素固有モード行列である。加えて、上記式（９）の[Ω(t)]は対角行列であり、ｉｉ成分に振動系のｉ次の減衰振動の角速度分布を有する。この角速度分布は、ｔ＝０のときにωｉとなり、時間の経過とともに減衰するように定義される。
【００４４】
上記式（８）及び式（９）より、下記式（１０）が得られる。
【数９】
2018159689.tif 000011
上記式（１０）にｔ＝０を代入した式を上記式（４）に代入し、その代入した式の両辺に複素固有モード行列[Ψ]の共役転置行列[Ψ]＊＊を左から乗じると、下記式（１１）が得られる。
【数１０】
2018159689.tif 000012
ここで、[Ψ]＊＊{Ｉ}はモード座標系の単位力積を表し、[Ψ]＊＊[Ｍ][Ψ]はモード座標系の質量行列を表す。以下では、この行列[Ψ]＊＊[Ｍ][Ψ]をモード質量行列と称し、[ｍＡ]と表記する。
【００４５】
上記式（１１）をモード変位ベクトル｛γ｝について式変形すると、下記式（１２）が得られる。
【数１１】
2018159689.tif 000013
【００４６】
上記式（１２）を上記式（１０）に代入すると、下記式（１３）が得られる。
【数１２】
2018159689.tif 000014
ここで、[e(t)]は下記式（１４）で定義される対角行列である。
【数１３】
2018159689.tif 000015
【００４７】
上記式（８）と式（１３）とを比較すると、モード速度ベクトル{γ’}は下記式（１５）で表される。
【数１４】
2018159689.tif 000016
【００４８】
ところで、所定時間をＴとおき（後述）、所定時間Ｔの間におけるロータ２２の回転速度θ’が一定であると仮定すると、ｉ次の流入エネルギーＥｉは、下記式（１６）で表される。
【数１５】
2018159689.tif 000017
ここで、{θ’}はロータ２２の中心軸周りの回転速度ベクトルであり、{θ’}＊の「＊」は{θ’}の転置ベクトルを意味する。以下では、他のベクトルの転置ベクトル及び他の行列の転置行列についても同様に表記する。加えて、上記式（１６）の１行目において、γｉ’’はモード座標系のｉ次のモード加速度であり、[Ｍ]{Φｉ}γｉ’’はｉ次の慣性力ベクトルである。
【００４９】
ところで、ディスクブレーキ装置２０の各構成部材のうち、ロータ２２の剛体回転のみを許容し、ロータ２２のその他の振動及びロータ２２以外の各構成部材の振動を制限（禁止）すると、モード次数ｉに関わらず、ロータ２２の剛体回転モードのモード変位Φｉｒのみがノンゼロ値となり、その他のモードのモード変位（即ち、｛Φｉｆ｝、｛Φｉｏ｝、｛Φｉｅ１｝、｛Φｉｅ２｝及び｛Φｉｅ３｝）はゼロ値となる。このときの複素固有モード｛ψｉ｝のモード変位｛Φｉ｝を特に｛ΦＲ｝と規定すると、上記式（１６）中の回転速度ベクトル{θ’}は、「ロータ２２の剛体回転のみが許容されているときの複素固有モード｛ψｉ｝のモード変位{ΦＲ}」と「回転速度に対応する係数ａ」との積で表すことができる。このため、上記式（１６）の{θ’}＊をａ{ΦＲ}＊で置換して、置換後の式に上記式（１５）を代入すると、下記式（１７）が得られる。
【数１６】
2018159689.tif 000018
ここで、[eｉ(t)]は、上記式（１４）に示す対角行列[e(t)]の対角成分のうち、ｉｉ成分以外の対角成分を０に設定した対角行列である（下記式（１８）参照）。ｉ次の流入エネルギーＥｉを算出する計算に影響するのは対角行列[e(t)]のｉｉ成分のみであり、ｉｉ成分以外の対角成分は影響しない。このため、対角行列[e(t)]の代わりに対角行列[eｉ(t)]を導入することにより計算負荷を低減している。
【数１７】
2018159689.tif 000019
【００５０】
ところで、振動系の剛性行列は非対称であるため、式（１７）のモード質量行列[ｍＡ]は対角行列ではない。しかしながら、モード質量行列[ｍＡ]の非対角成分は対角成分に比べて小さいため、以下では、モード質量行列[ｍＡ]の非対角成分を０に設定したモード質量対角行列[ｍＡ，ｄ]を導入し、モード質量行列[ｍＡ]をモード質量対角行列[ｍＡ，ｄ]で近似する。上述したように、モード質量行列[ｍＡ]は行列[Ψ]＊＊[Ｍ][Ψ]に等しいため、この近似によれば、モード質量対角行列[ｍＡ，ｄ]も行列[Ψ]＊＊[Ｍ][Ψ]に等しい。加えて、複素固有モード行列[Ψ]は、複素固有モード{ψｉ}をｉ＝１〜ｎまで列ベクトル成分として左から順に並べた行列である。従って、モード質量対角行列[ｍＡ，ｄ]のｉｉ成分ｍＡ，ｄｉは、下記式（１９）のように表すことができる。
【数１８】
2018159689.tif 000020
【００５１】
一方、有限要素法で使用される公知のソフトウェアであるNastranは、ｉ次の平均運動エネルギーＥａｖｅ，ｉを下記式（２０）に則って算出する。
【数１９】
2018159689.tif 000021
ここで、上記式（２０）の１行目の{ψＲｅ，ｉ’}及び{ψＩｍ，ｉ’}は、それぞれ振動系のｉ次の複素固有モードの一階微分値の実部及び虚部を表し、２行目の{ψＲｅ，ｉ}及び{ψＩｍ，ｉ}は、それぞれ振動系のｉ次の複素固有モードの実部及び虚部を表す。
【００５２】
上記式（１９）及び式（２０）から{ψｉ}＊＊[Ｍ]{ψｉ}を消去してモード質量対角行列[ｍＡ，ｄ]のｉｉ成分ｍＡ，ｄｉについて整理すると、下記式（２１）が得られる。
【数２０】
2018159689.tif 000022
上記式（２１）から明らかなように、モード質量対角行列[ｍＡ，ｄ]のｉｉ成分ｍＡ，ｄｉは、ｉ次の平均運動エネルギーＥａｖｅ，ｉ及びｉ次の減衰固有各振動数ωｉ２から算出できることが分かる。以下では、このｉｉ成分ｍＡ，ｄｉを「振動系のｉ次のモード質量ｍＡ，ｄｉ」と称する。
【００５３】
上記式（１７）のモード質量行列[ｍＡ]をモード質量対角行列[ｍＡ，ｄ]で近似すると、下記式（２２）が得られる。
【数２１】
2018159689.tif 000023
【００５４】
上記式（２２）を以下の通りに式変形すると、下記式（２３）が得られる。即ち、
・質量行列[Ｍ]を正規化する。なお、正規化後の質量行列[Ｍ]は行列[Ｅ]で表す。
・ディスクブレーキ装置２０の任意の位置ｐに単位力積（振動系に作用する外力に相当する）を付加する。なお、任意の位置ｐとは、典型的にはロータ２２とパッド２４及び／又はパッド２６との接触面上の位置である。位置ｐは１箇所に限らず、複数箇所の総称であってもよい。ここで、ディスクブレーキ装置２０は位置ｐに付加される単位力積によって振動（変位）する。このため、下記式（２３）では、「位置ｐに付加する単位力積{Ψｉｐ}＊＊{Ｉ}」は、「位置ｐにおけるディスクブレーキ装置２０の変位の総和ΣｐΨｉｐ＊」と等価であることに基づいて式変形している。なお、「位置ｐにおけるディスクブレーキ装置２０の変位の総和ΣｐΨｉｐ＊」は、ＭＰＣ（多点拘束）法を用いて位置ｐの相対変位として取得され得る。ＭＰＣ法は公知の方法であるためその詳細な説明は省略する。
・各行列及び各ベクトルの積を計算してスカラー量で表す。
【数２２】
2018159689.tif 000024
なお、上記式（２３）の３行目のΦＲｒは、「ロータ２２の剛体回転のみが許容されているときの複素固有モード｛ψｉ｝のモード変位{ΦＲ}の１番目の成分（即ち、ロータ２２の剛体回転モードのモード変位）」を表す。加えて、Φｉｒは、ロータ２２のｉ次の剛体回転モードのモード変位であるが、別言すれば、「ｉ次の複素固有モード｛ψｉ｝のモード変位{Φｉ}の１番目の成分」ということもできる。上記式（２３）の２行目の｛ΦＲ｝*[Ｅ]｛Φｉ｝が３行目においてΦＲｒΦｉｒと式変形されたのは、「ロータ２２の剛体回転のみが許容されているときの複素固有モード｛ψｉ｝のモード変位{ΦＲ}」は１番目の成分（剛体回転モードの成分）のみがノンゼロ値を有し、他の成分はゼロ値であるため、｛ΦＲ｝*[Ｅ]｛Φｉ｝を計算すると、いずれのモード変位｛ΦＲ｝及び｛Φｉ｝も１番目の成分しか残らないからである。なお、ａΦＲｒはロータ２２の回転速度を表すスカラー値であり、θ’に等しい。
【００５５】
ところで、公知文献（モード解析ハンドブック、コロナ社）によれば、人間は振動波が連続して１０波以上続くと当該振動波を音として認識する。このため、本実施方法では、ｉ次の流入エネルギーＥｉ（即ち、ブレーキ鳴きの原因となるｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉの因数であるエネルギー）のエネルギー量を決定する所定時間Ｔを、ｉ次の複素固有モード{ψｉ}で振動する振動波の周期Ｔ１の１０倍に相当する時間として定義する。加えて、ｉ次の複素固有値λｉの減衰比ζｉ（即ち、複素固有値の実部を虚部の絶対値で除算し、−１を乗算した値）は−λＲｅ，ｉ／｜±λIｍ，ｉ｜＝−λＲｅ，ｉ／ωｉであるため、上記式（２３）のｅの指数λＲｅ，ｉＴは、λＲｅ，ｉＴ＝λＲｅ，ｉ×１０Ｔ１＝λＲｅ，ｉ×１０×２π／ωｉ＝−２０πζｉと式変形できる。以上より、ｉ次の流入エネルギーＥｉの大きさ｜Ｅｉ｜（即ち、位置ｐに単位力積が付加された場合に、所定時間Ｔの間にロータ２２から振動系に流入するエネルギーの大きさ）は、上記式（２３）に基づいて下記式（２４）で表される。
【数２３】
2018159689.tif 000025
【００５６】
上記式（２４）によると、減衰比ζｉが正の場合は、その値がｅ−２０πζｉ＞１となるときに限って流入エネルギーＥｉが正の値を有するが、そのときの流入エネルギーＥｉの値は比較的に小さく、自励振動を発生させるのに十分な大きさではない可能性が極めて高い。このため、本実施方法では、上記式（２４）は減衰比ζｉが負の場合にのみ有効な式であると規定する。加えて、上記式（２４）によると、流入エネルギーＥｉの大きさ｜Ｅｉ｜はロータ２２の回転速度θ’に比例している。
【００５７】
＜面外モードエネルギー分担率αｉｆの算出式の導出＞
次に、ｉ次の複素固有モード｛ψｉ｝が振動するときのｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆの算出式の導出方法を説明する。ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆは、ディスクブレーキ装置２０の各構成部材が有する合計Ｎ個のｉ次のモードのうちのロータ２２のｉ次の面外モードが負担するエネルギーの割合である。ここで、「面外モード」はロータ２２の面２２ａ、２２ｂが面外方向に振動する複数のモードの総称である。この複数のモードの一例として直径節モードが挙げられる。直径節モードとは、面２２ａ、２２ｂが面外方向に振動するときの節の位置が点対称になるモードである。直径節モードは節の数毎に存在し、１つの節の数につき位相違いの２種類のモードを有する。例えば、直径節モードには、節の数が３個である３直径節モード、節の数が４個である４直径節モード等が存在し、これらの直径節モードのそれぞれは、位相がπ異なる２種類のモードをさらに有する。以下では、節の数がｍであるｍ直径節モードの位相違いの２種類のモードを、それぞれｍ１直径節モード、ｍ２直径節モードと称する。上述したように、これらのモードのそれぞれのモード変位は、ロータ２２を実固有値解析することにより得られる実固有モードの直径節モードに対応するモード変位である。以下では、ｉ次の面外モードの複数のモードのうちのｈ番目のモードのモード変位をΦｉｆｈと称する。
【００５８】
ｉ次の面外モードのｈ番目のモードのエネルギー分担率αｉｆｈは、下記式（２５）で表される。
【数２４】
2018159689.tif 000026
ここで、ｍｆｈはｉ次の面外モードのｈ番目のモードのモード質量を表す。面外モードの各モードのモード質量の算出方法は公知であるため詳細な説明は省略する。
【００５９】
本実施方法では、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆを以下のように定義する。即ち、まず、上記式（２５）に則って算出されるｉ次の面外モードの全てのモードのエネルギー分担率αｉｆｈの中から直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈを抽出する。次に、その中から、エネルギー分担率αｉｆｈの値が最も大きい直径節モードと、当該直径節モードの位相違いの直径節モードと、を選択する。そして、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆを、これら２つの直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈの和として定義する。即ち、ｉ次の面外モードのｈ１番目のモードがｍ１直径節モードであり、ｈ２番目のモードがｍ２直径節モードである場合において、複数の直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈの中でｍ１直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈ１又はｍ２直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈ２のいずれかが最も高いとき、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆは下記式（２６）で表される。
【数２５】
2018159689.tif 000027
【００６０】
なお、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆの定義の仕方は上記に限られない。例えば、上述した場合において、エネルギー分担率αｉｆｈの値が最も大きい直径節モード及び当該直径節モードと位相違いの直径節モードを選択する際は、当該エネルギー分担率αｉｆｈの値が所定の分担率閾値以上のときにのみこれらの直径節モードを選択する構成であってもよい。別言すれば、当該エネルギー分担率αｉｆｈの値が所定の分担率閾値未満の場合は、これらの直径節モードを選択せず、従って、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆを算出しない構成であってもよい。この場合、ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉも算出されない。
即ち、後述するが、ブレーキ鳴きが発生するのはｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉが比較的に高いときであり、それは即ち、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆの値が比較的に大きいときである。このため、ｉ次の直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈの最大値がそれほど大きくない場合はｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉを算出しない構成であっても、ブレーキ鳴きが発生する複素固有モードのモード次数を見落とすことはない。従って、上記分担率閾値を適切な値に設定することにより、「ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆの値が当該分担率閾値以上の場合にのみｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉを算出する構成」であっても、ブレーキ鳴きの発生有無を適切に判定できる。
【００６１】
或いは、上述した場合において、エネルギー分担率αｉｆｈの値が最も大きい直径節モード及び当該直径節モードと位相違いの直径節モードを選択する際は、これら２つの直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈの比が１を含む所定の範囲内のときにのみこれらの直径節モードを選択する構成であってもよい。別言すれば、これら２つの直径節モードのうち、一方のエネルギー分担率αｉｆｈのみが突出して大きく、両者の比が上記所定の範囲外となる場合、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆ（及びｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉ）を算出しない構成であってもよい。
即ち、上述したように、人間は振動波が連続して１０波以上続くと当該振動波を音として認識する。振動波が連続して生成されるためには、直径節モードの位相違いの２つのモードが交互に現れる必要がある。この２つのモードが交互に現れるためには、両者のエネルギー分担率αｉｆｈが略等しくなければならない。つまり、ブレーキ鳴きは、直径節モードの位相違いの２つのモードのエネルギー分担率αｉｆｈが略等しいときに発生する可能性が高い。このため、当該２つのモードのエネルギー分担率αｉｆｈの比が１から大幅に逸脱した値の場合はｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉを算出しない構成であっても、ブレーキ鳴きが発生する複素固有モードのモード次数を見落とすことはない。従って、上記所定の範囲を適切な範囲に設定することにより、「直径節モードの位相違いの２つのモードのエネルギー分担率αｉｆｈの比が１を含む所定の範囲内のときにのみｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉを算出する構成」であっても、ブレーキ鳴きの発生有無を適切に判定できる。
【００６２】
或いは、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆを以下のように算出してもよい。即ち、位相違いの２つの直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈ１とαｉｆｈ２との和に、当該直径節モード以外の少なくとも１以上の直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈを加算した値をｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆとして算出してもよい。或いは、直径節モード以外の面外モードのエネルギー分担率αｉｆを加算してもよい。即ち、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆは下記式（２７）のように一般化できる。
【数２６】
2018159689.tif 000028
ここで、上記式（２７）の右辺は、ロータ２２のｉ次の面外モードのうちの任意のモードのエネルギー分担率αｉｆｈの和を表す。
【００６３】
＜面外モード放射エネルギーＪｉの算出式の導出＞
次に、ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉの算出式の導出方法を説明する。ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉは、ロータ２２が面外モードで振動することによりロータ２２から所定時間Ｔの間に放射されるエネルギーである。別言すれば、このエネルギーは、ロータ２２を当該面外モードで振動させる運動エネルギーである。ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉは、ｉ次の流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|にｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆを乗算することにより算出される。即ち、面外モード放射エネルギーＪｉの算出式は、下記式（２８）で定義される。
【数２７】
2018159689.tif 000029
【００６４】
＜ブレーキ鳴き判定方法＞
続いて、ブレーキ鳴きの発生有無の判定方法について具体的に説明する。計算装置１０の演算部１４のＣＰＵは、図４にフローチャートにより示したルーチンを実行するようになっている。ＣＰＵは、図４のステップ４００から処理を開始して以下に述べるステップ４０２乃至ステップ４０６の処理を順に行う。
ステップ４０２：ＣＰＵは、演算部１４のＲＡＭに格納されている各種データを用いてディスクブレーキ装置２０の各構成部材（ロータ２２、パッド２４、２６及びキャリパ２８）を個別に実固有値解析し、各構成部材の複数のモードのそれぞれの実固有モードをモード次数ｉ毎に算出する。これらの値はＲＡＭに格納される。
ステップ４０４：ＣＰＵは、ＲＡＭに格納されている各種データ及びステップ４０２で算出された実固有モード{φｉｘ}を用いてディスクブレーキ装置２０からなる振動系の特性方程式を生成し、当該特性方程式を複素固有値解析して複素固有値λｉ及び複素固有モード{ψｉ}をモード次数ｉ毎に算出する。これらの値はＲＡＭに格納される。
【００６５】
ステップ４０６：ＣＰＵは、ステップ４０４で算出された複素固有値λｉから減衰比ζｉをモード次数ｉ毎に算出する。加えて、ＣＰＵは、式（２０）に則って平均運動エネルギーＥａｖｅ，ｉをモード次数ｉ毎に算出し、当該平均運動エネルギーＥａｖｅ，ｉ及び減衰固有各振動数ωｉ（ｉ次の複素固有値λｉの正の虚部）から式（２１）に則って振動系のモード質量ｍＡ，ｄｉをモード次数ｉ毎に算出する。さらに、ＣＰＵは、上述したようにＭＰＣ法を用いて位置ｐにおけるディスクブレーキ装置２０の変位の総和ΣｐΨｉｐ＊をモード次数ｉ毎に算出する。さらに、ＣＰＵは、式（２５）に則って、ロータ２２の全ての直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈをモード次数ｉ毎に算出する。これらの値（ζｉ、ｍＡ，ｄｉ、ΣｐΨｉｐ＊及びαｉｆｈ）はＲＡＭに格納される。その後ＣＰＵは、以下のステップ４０７に進む。
【００６６】
ステップ４０７では、ＣＰＵは、ステップ４０６で算出された減衰比ζｉが０未満であるか否かをモード次数ｉ毎に判定する。ｉ次の減衰比ζｉが０以上と判定した場合、ＣＰＵは、ステップ４０７にて「Ｎｏ」と判定し（即ち、自励振動が発生する可能性が低いと判定し）、後述するステップ４１８に進む。一方、ｉ次の減衰比ζｉが０未満と判定した場合、ＣＰＵは、ステップ４０７にて「Ｙｅｓ」と判定し（即ち、自励振動が発生する可能性が高いと判定し）、以下のステップ４０８乃至ステップ４１２の処理を順に行う。
【００６７】
ステップ４０８：ＣＰＵは、ステップ４０７にて「Ｙｅｓ」と判定されたモード次数ｉ毎に、ＲＡＭに格納されている回転速度データ、ステップ４０４で算出された複素固有モード｛ψｉ｝のモード変位｛Φｉ｝の１番目の成分（即ち、ロータ２２の剛体回転モードのモード変位Φｉｒ）及びステップ４０６で算出された各値（ζｉ、ｍＡ，ｄｉ及びΣｐΨｉｐ＊）を、演算部のＲＯＭに予め格納されている式（２４）に代入して、流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|を算出する。算出された値はＲＡＭに格納される。
【００６８】
ステップ４１０：ＣＰＵは、ステップ４０７にて「Ｙｅｓ」と判定されたモード次数ｉ毎に、ステップ４０６で算出されたロータ２２のｉ次の全ての直径節モードのエネルギー分担率αｉｆｈの中から、上述したようにして２つの位相違いの直径節モードを選択し、これらのエネルギー分担率αｉｆｈ１、αｉｆｈ２を式（２６）に代入して面外モードエネルギー分担率αｉｆを算出する。算出された値はＲＡＭに格納される。
ステップ４１２：ＣＰＵは、ステップ４０７にて「Ｙｅｓ」と判定されたモード次数ｉ毎に、ステップ４０８で算出された流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|及びステップ４１０で算出された面外モードエネルギー分担率αｉｆを式（２８）に代入して、面外モード放射エネルギーＪｉを算出する。算出された値はＲＡＭに格納される。その後、ＣＰＵは、以下のステップ４１４に進む。
【００６９】
ステップ４１４では、ＣＰＵは、ステップ４０７にて「Ｙｅｓ」と判定されたモード次数ｉ毎に、ステップ４１２で算出された面外モード放射エネルギーＪｉが、ＲＯＭに予め格納されている閾値以上であるか否かを判定する。ｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉが閾値以上であると判定した場合、ＣＰＵは、ステップ４１４にて「Ｙｅｓ」と判定し、以下のステップ４１６の処理を行う。
【００７０】
ステップ４１６：ＣＰＵは、ディスクブレーキ装置２０が、ステップ４１４にて「Ｙｅｓ」と判定されたモード次数ｉの複素固有モード{ψｉ}で振動する場合、ブレーキ鳴きが発生すると判定する。この判定結果はＲＡＭに保存される。その後、ＣＰＵは、ステップ４２０に進み、本ルーチンを終了する。
【００７１】
これに対し、ステップ４０７にてｉ次の減衰比ζｉが０以下であると判定した場合、及び、ステップ４１４にてｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉが閾値未満であると判定した場合、ＣＰＵは、ステップ４１４にて「Ｎｏ」と判定し、以下のステップ４１８の処理を行う。
【００７２】
ステップ４１８：ＣＰＵは、ディスクブレーキ装置２０が、ステップ４０７にて「Ｎｏ」と判定されたモード次数ｉの複素固有モード{ψｉ}で振動する場合、又は、ステップ４１４にて「Ｎｏ」と判定されたモード次数ｉの複素固有モード{ψｉ}で振動する場合、ブレーキ鳴きは発生しないと判定する。この判定結果はＲＡＭに保存される。その後、ＣＰＵは、ステップ４２０に進み、本ルーチンを終了する。
【００７３】
なお、ステップ４０７にて「Ｙｅｓ」と判定された場合、ステップ４１６又はステップ４１８の判定結果と、ステップ４０４、ステップ４０８、ステップ４１０及びステップ４１２でそれぞれ算出されたｉ次の複素固有値λｉ及び複素固有モード{ψｉ}、ｉ次の流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|、ｉ次の面外モードエネルギー分担率αｉｆ及びｉ次の面外モード放射エネルギーＪｉは、計算装置１０の出力部１６によりモード次数ｉ毎に出力される。一方、ステップ４０７にて「Ｎｏ」と判定された場合、ステップ４１８の判定結果と、ステップ４０４で算出されたｉ次の複素固有値λｉ及び複素固有モード{ψｉ}が出力部１６によりモード次数ｉ毎に出力される。
【００７４】
＜本実施方法の判定精度の検証＞
次に、ディスクブレーキ装置２０の形状を単純化した簡易モデル１２０を用いて上述した本実施方法の判定精度を検証する。ブレーキ鳴きは、直径節モードの振幅が比較的に大きい場合に発生する可能性が高いことが知られている。このため、本検証では、直径節モードの振幅が比較的に大きい複素固有モード{ψｉ}のモード次数と、閾値以上の面外モード放射エネルギーＪｉのモード次数とを比較することにより、面外モード放射エネルギーＪｉをブレーキ鳴きの判定指標に用いたときのブレーキ鳴きの発生有無の判定精度を検証する。なお、面外モード放射エネルギーＪｉの閾値は事前に設定されて計算装置１０の演算部１４のＲＯＭに格納されている。
【００７５】
（形状及び材料特性）
まず、簡易モデル１２０の形状及び材料特性について説明する。図５Ａは簡易モデル１２０の斜視図を示し、図５Ｂは、簡易モデル１２０のV-V線における断面図を示す。図５Ａ及び図５Ｂに示すように、簡易モデル１２０はロータ１２２とパッド１２４とから構成される。ロータ１２２は、外径が２７０ｍｍ、表面の内径が１８０ｍｍ、裏面の内径が２００ｍｍ、厚みが１０ｍｍの円板形状を有する。パッド１２４は、「半径が１３５ｍｍ、中心角が４０°、厚みが１５ｍｍのおうぎ形」から、「半径が１００ｍｍ、中心角が４０°、厚みが１５ｍｍのおうぎ形」をくり抜いた形状を有する。パッド１２４はロータ１２２と接触している。パッド１２４は、平面視においてその外縁がロータ１２２の外縁と重なっている。パッド１２４は、ロータ１２２側に位置する摩擦材１２４ａと、摩擦材１２４ａに対してロータ１２２側とは反対側に位置する裏金１２４ｂとから構成される。摩擦材１２４ａと裏金１２４ｂとは、両者の境界面が共有節点で一体化されている。ロータ１２２、摩擦材１２４ａ及び裏金１２４ｂの材料特性を以下の表１に示す。
【表１】
2018159689.tif 000030
【００７６】
（境界条件）
次に、簡易モデル１２０の境界条件について説明する。図６は、固定ばねをロータ１２２及びパッド１２４の節点（メッシュの角）に取り付けることによりロータ１２２及びパッド１２４を空間に対して固定した（拘束した）状態を示す。図６では、固定ばねの取り付け位置を見易くするために、パッド１２４を中心軸に沿ってロータ１２２から離間する方向にずらしている。固定ばね１３０は、ロータ１２２の内縁に全周に亘って取り付けられている。固定ばね１３０は、ロータ１２２を中心軸方向及び半径方向に固定している。固定ばね１３２は、パッド１２４の読み込み側に取り付けられている。ここで、「読み込み側」とは、パッド１２４の周方向における両側のうち、ロータ１２２の表面上の任意の点（厳密には、ロータ１２２の外周から３５ｍｍ以内の範囲に位置する任意の点）が、ロータ１２２が周方向に回転したときにパッド１２４の裏面と初めて接触する側を意味する。一方、固定ばね１３４は、パッド１２４の送り出し側に取り付けられている。ここで、「送り出し側」とは、パッド１２４の周方向における両側のうち、読み込み側ではない側であり、ロータ１２２の表面上の任意の点（厳密には、ロータ１２２の外周から３５ｍｍ以内の範囲に位置する任意の点）が、ロータ１２２が周方向に回転したときに、パッド１２４の裏面と接触している状態から解除される側を意味する。固定ばね１３２及び固定ばね１３４は、パッド１２４を中心軸方向、半径方向及び周方向に固定している。上記の説明から明らかなように、簡易モデル１２０からなる振動系は、ロータ１２２の中心軸周りの回転運動のみが拘束されていない。固定ばね１３０、１３２、１３４のばね定数を以下の表２に示す。
【表２】
2018159689.tif 000031
【００７７】
加えて、ロータ１２２とパッド１２４との間には、接触剛性及び摩擦剛性が設定されている。接触剛性は、図６に示すように、固定ばね１３６を、ロータ１２２の表面のうち、パッド１２４と接触することになる部分に取り付けることにより設定している。接触剛性は中心軸方向に設定されている。固定ばね１３６の中心軸方向のばね定数は２００００[Ｎ／ｍｍ]である。一方、摩擦剛性は周方向に設定されている。
【００７８】
接触剛性及び摩擦剛性について図７を参照して具体的に説明する。図７は、ロータ１２２とパッド１２４との間の接触面を、ばね１４０及びその両端に接続された質点１４２、１４４を用いてモデル化した図である。ばね１４０のばね定数ｋは、ロータ１２２とパッド１２４との間の接触力を表す接触剛性である。ここで、ロータ１２２が回転しているときに油圧が変動してロータ１２２に作用するパッド１２４の復元力が変化すると、ロータ１２２とパッド１２４との間に接触力Ｆが発生し、これにより摩擦力μＦが周方向に作用する。なお、μはロータ１２２とパッド１２４との間の摩擦係数であり、本検証では２．０に設定される。質点１４２、１４４の中心軸方向における変位をそれぞれｙ１、ｙ２とし、質点１４２、１４４の周方向における変位をそれぞれｘ１、ｘ２とし、質点１４２、１４４における接触力をそれぞれＦｙ１、Ｆｙ２とし、質点１４２、１４４における摩擦力をそれぞれＦｘ１、Ｆｘ２とすると、ばね１４０の力のつり合いは、下記式（２９）乃至式（３２）で表される。
Ｆｙ１＝ｋ（ｙ１−ｙ２）      …（２９）
Ｆｙ２＝−ｋ（ｙ１−ｙ２）      …（３０）
Ｆｘ１＝μＦｙ１＝μｋ（ｙ１−ｙ２）      …（３１）
Ｆｘ２＝μＦｙ２＝−μｋ（ｙ１−ｙ２）      …（３２）
【００７９】
上記式（２９）乃至式（３２）を行列形式で表すと下記式（３３）が得られる。
【数２８】
2018159689.tif 000032
ここで、下記式（３４）のように行列[Ｆ]、[Ｋｃ]、[Ｋμ]及び[ｕ]を定義すると、上記式（３３）は下記式（３５）で表される。なお、行列[Ｋｃ]は接触剛性を表し、行列[Ｋμ]は摩擦剛性を表す。
【数２９】
2018159689.tif 000033
【数３０】
2018159689.tif 000034
【００８０】
（複素固有値解析）
続いて、上述した簡易モデル１２０の形状、材料特性及び境界条件に基づく振動系の複素固有値解析について説明する。ロータ１２２とパッド１２４との間の接触面には、ばね１４０に作用する力の反力が作用するため、簡易モデル１２０について下記式（３６）が成立する。
【数３１】
2018159689.tif 000035
ここで、[Ｋ０]は簡易モデル１２０の剛性行列である。
【００８１】
上記式（３６）を式変形すると、下記式（３７）に示す簡易モデル１２０からなる振動系の特性方程式が得られる。
【数３２】
2018159689.tif 000036
ここで、[Ｋ]は簡易モデル１２０の剛性行列の対称部であり、[Ｋ]は[Ｋ０]と[Ｋｃ]の和に等しい。
【００８２】
この特性方程式中の行列[Ｋμ]は非対称であるため、当該特性方程式の解である固有値λ及び固有モード{ψ}は複素数になる。本検証では、MSC Nastran 2012のHessenberg Methodを用いて１００組の複素固有値λｉ及び複素固有モード{ψｉ}（ｉ＝１〜１００）を抽出する。
【００８３】
（外力の入力方法）
次に、簡易モデル１２０に作用させる外力の入力方法について説明する。簡易モデル１２０には、外力として単位力積を入力する。簡易モデル１２０の任意の位置ｐに単位力積を入力すると、簡易モデル１２０は位置ｐにおいて変位する。このため、単位力積の入力は、位置ｐにおける簡易モデル１２０の変位で近似することができる。これは、位置ｐが複数の位置を表す場合であっても同様である。即ち、単位力積を複数の位置ｐに入力する場合、単位力積の入力は、複数の位置ｐにおける簡易モデル１２０の変位の総和（即ち、ΣｐΨｉｐ＊）で近似することができる。
【００８４】
本検証では、ロータ１２２とパッド１２４とが接触する接触面上の全ての節点（メッシュの角）に単位力積を等しく入力する。即ち、当該接触面上の全ての節点が、上記「複数の位置ｐ」に相当する。図８は、これらの節点に入力する単位力積の方向を示す。図８に示すように、ロータ１２２の各節点には、ロータ１２２の回転方向とは反対の向きを持つ単位力積と、中心軸方向に沿ってパッド１２４からロータ１２２に向かう向きを持つ単位力積とを入力する。パッド１２４の各節点には、ロータ１２２の回転方向と同じ向きを持つ単位力積と、中心軸方向に沿ってロータ１２２からパッド１２４に向かう向きを持つ単位力積とを入力する。各節点ｐにおける簡易モデル１２０の変位は、ＭＰＣ法を用いて、ロータ１２２の節点ｐｒと、当該節点ｐｒに接触するパッド１２４の節点ｐｐとの間の相対変位として取得することができる。これらの相対変位を接触面上の全ての節点ｐについて合算することにより、「位置ｐにおける簡易モデル１２０の変位の総和ΣｐΨｉｐ＊」が得られる。
【００８５】
（ブレーキ鳴きの判定精度）
上記に基づいて流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|及び面外モードエネルギー分担率αｉｆを算出し、これらを乗算して面外モード放射エネルギーＪｉをモード次数ｉ毎に算出したところ、１００個の複素固有モード{ψｉ}のうち、３個の複素固有モード{ψｉ}の面外モード放射エネルギーＪｉが閾値以上であった。
【００８６】
ここで、従来から、自励振動の発生有無を判定するための指標として減衰係数ｇｉが用いられている。減衰係数ｇｉは減衰比ζｉの２倍に等しい（ｇｉ＝２ζｉ）。自励振動は、減衰係数ｇｉが負であり、且つ、その大きさが比較的に大きい場合に発生する可能性が高いとされている。
複素固有値解析により得られた１００個の複素固有モード{ψｉ}のうち、減衰係数ｇｉが負であり、且つ、その大きさが比較的に大きい複素固有モード{ψｉ}（即ち、自励振動が発生する可能性が高い複素固有モード{ψｉ}）は１４個存在した。
これらの振動の様子をシミュレーションしたところ、ロータ１２２の直径節モードの振幅が比較的に大きい複素固有モード{ψｉ}（即ち、ブレーキ鳴きが発生する可能性が高い複素固有モード{ψｉ}）は３個存在した。これら３個の複素固有モード{ψｉ}のモード次数は、面外モード放射エネルギーＪｉが閾値以上であった上記３個の複素固有モード{ψｉ}のモード次数と一致した。
【００８７】
これは、面外モード放射エネルギーＪｉが閾値以上の場合は、対応する複素固有モード{ψｉ}で振動する簡易モデル１２０にブレーキ鳴きが発生する可能性が高く、面外モード放射エネルギーＪｉが閾値未満の場合は、対応する複素固有モード{ψｉ}で振動する簡易モデル１２０にブレーキ鳴きが発生する可能性が低いことを意味している。以上より、面外モード放射エネルギーＪｉをブレーキ鳴きの判定指標として用い、その閾値を適切な値に設定することにより、ブレーキ鳴きの発生有無を定量的に判定できることが示された。
【００８８】
＜従来方法との比較＞
さらに、本願発明者は、より実際の形状に近いブレーキモデル（図示省略）からなる振動系を複素固有値解析し、本実施方法と従来の判定方法（以下、「従来方法」と称する。）の両方を用いてブレーキ鳴きの発生有無をそれぞれ判定し、両者の判定精度を比較した。この比較を行うにあたり、面外モード放射エネルギーＪｉの閾値は事前に設定されて計算装置１０の演算部１４のＲＯＭに格納されている。複素固有値解析にはMSC Nastran 2012のHessenberg Methodを用い、４００組の複素固有値λｉ及び複素固有モード{ψｉ}（ｉ＝１〜４００）を抽出した。
【００８９】
モード次数ｉ毎に面外モード放射エネルギーＪｉを算出したところ、４００個の複素固有モード{ψｉ}のうち、５個の複素固有モード{ψｉ}の面外モード放射エネルギーＪｉが閾値以上であった。
【００９０】
一方、振動系の振動の様子をモード次数ｉ毎にシミュレーションしたところ、ロータ（図示省略）の直径節モードの振幅が比較的に大きい複素固有モード{ψｉ}（即ち、ブレーキ鳴きが発生する可能性が高い複素固有モード{ψｉ}）は５個存在した。これら５個の複素固有モード{ψｉ}のモード次数は、面外モード放射エネルギーＪｉが閾値以上であった上記５個の複素固有モード{ψｉ}のモード次数と一致した。
【００９１】
他方、従来方法では、減衰係数ｇｉが負であり、且つ、その大きさが所定の減衰閾値以上である複素固有モード{ψｉ}（即ち、自励振動が発生する可能性が高い複素固有モード{ψｉ}）を抽出し、抽出された複素固有モード{ψｉ}のそれぞれについて、その振動が直径節モードの振幅が比較的に大きい振動であるか否かを目視により判別することで、ブレーキ鳴きが発生する可能性が高いと予測される複素固有モード{ψｉ}を抽出する。従来方法によれば、負の減衰係数ｇｉの大きさが減衰閾値以上であり、直径節モードの振幅が比較的に大きいという条件を満たす複素固有モード{ψｉ}は１個しか存在しなかった。なお、この複素固有モード{ψｉ}は上記５個の複素固有モード{ψｉ}の１つであった。
【００９２】
以上より、本実施方法は、従来方法では抽出できなかった「ブレーキ鳴きが発生する可能性が高い複素固有モード」を含む全ての「ブレーキ鳴きが発生する可能性が高い複素固有モード{ψｉ}」を過不足なく抽出できるため、従来方法よりも高い精度でブレーキ鳴きの発生有無を判定できることが示された。加えて、面外モード放射エネルギーＪｉを算出することによりブレーキ鳴きの発生有無を定量的に判定できるため、従来方法のように振動の様子を目視で観察する必要がなくなり、判定作業を効率化できる。
【００９３】
本実施方法の作用効果について説明する。ブレーキ鳴きは、回転部材（例えば、ロータ２２）の面外方向の振幅が大きいとき、即ち、回転部材を面外方向に振動させる運動エネルギーが大きいときに発生する可能性が高い。本実施方法の面外モード放射エネルギーＪｉは、「制動装置（例えば、ディスクブレーキ装置２０）に外力が作用したときに回転部材から所定時間Ｔの間に振動系に流入する流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|」に、「制動装置の構成部材のそれぞれが有する複数のモードのうちの回転部材の面外モードが負担するエネルギーの割合である面外モードエネルギー分担率αｉｆ」を乗算した値として定義することにより、回転部材を面外方向に振動させる運動エネルギー（即ち、回転部材の面外モードから放射される運動エネルギー）を指標化した。上述した検証及び従来方法との比較によれば、この指標を用いることで、複数の複素固有モード{ψｉ}の中から、面外方向の振幅が比較的に大きい複素固有モード{ψｉ}のみを抽出できることが示された。即ち、面外モード放射エネルギーＪｉは回転部材の面外方向の振幅の度合いを表す指標として機能すると考えられる。このため、面外モード放射エネルギーＪｉをブレーキ鳴きの発生有無の判定指標として用いることにより、制動装置にブレーキ鳴きが発生するか否かを定量的に判定することができる。
【００９４】
以上、本発明の実施形態に係る運転支援装置について説明したが、本発明はこれらに限定されるものではなく、本発明の目的を逸脱しない限りにおいて種々の変更が可能である。
【００９５】
例えば、本実施方法は、ディスクブレーキ装置２０だけではなく、ドラムブレーキ装置におけるブレーキ鳴きの発生有無の判定に適用してもよい。この場合、ドラムが「回転部材」の一例に相当し、ブレーキシューが「制動部材」の一例に相当する。
【００９６】
加えて、自励振動にはブレーキ鳴きの他にモーン音やグローン音といった振動が存在する。ブレーキ鳴きは比較的に高い周波数（１０００Ｈｚ以上）の振動であり、モーン音やグローン音は比較的に低い周波数（１００乃至５００Ｈｚ）の振動である。ブレーキ鳴きは回転部材（典型的には、ロータ２２）の直径節モードの振動に起因した異音であり、モーン音やグローン音はその他の構成部材（典型的には、キャリパ２８）の振動に起因した異音である。このため、モーン音やグローン音が発生する可能性が高いモード（モードシェイプ）を特定し、本実施方法の面外モードエネルギー分担率αｉｆの代わりに上記可能性が高いモードのエネルギー分担率を用いてもよい。これにより、モーン音やグローン音が発生する可能性が高いモードから放射される運動エネルギーを算出できるため、閾値を適切に設定することにより、モーン音やグローン音の発生有無を定量的に判定することができる。
【００９７】
さらに、上記の判定方法では、所定時間Ｔを、ｉ次の複素固有モード{ψｉ}で振動する振動波の周期Ｔ１の１０倍に相当する時間として定義したが、当該振動波の振動又はこの振動に起因する別部材の振動を音として認識できるのであれば、所定時間Ｔは１０Ｔ１より短くてもよいし、長くてもよい。即ち、流入エネルギーＥｉの大きさ|Ｅｉ|の算出式（式（２４）参照）のｅの指数はこの値に限られない。
【符号の説明】
【００９８】
１０：計算装置、１２：入力部、１４：演算部、１６：出力部、２０：ディスクブレーキ装置、２２：ディスクロータ（ロータ）、２２ａ，２２ｂ：面、２４，２６：ブレーキパッド（パッド）、２８：キャリパ
【図１】
2018159689.tif 000037
【図２】
2018159689.tif 000038
【図３】
2018159689.tif 000039
【図４】
2018159689.tif 000040
【図５Ａ】
2018159689.tif 000041
【図５Ｂ】
2018159689.tif 000042
【図６】
2018159689.tif 000043
【図７】
2018159689.tif 000044
【図８】
2018159689.tif 000045