(57)【要約】      （修正有）【課題】透明板である被測定試料の特定箇所の表面高さ、裏面高さ、板厚の少なくともいずれかを精度よく、かつ、簡単な操作で求めることのできる透明板の形状測定方法および形状測定装置を提供する。【解決手段】照明光源１０からの照明光の波長を時間的にシフトして、干渉像を変化させながら、該干渉像を撮像手段１６により連続的に撮像するとともに、波長測定手段１７により照明光の波長を測定し、撮像して得られた干渉輝度信号に対して、所定のモデル関数を適合することによって、被測定試料１４の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚分布のうち少なくともいずれかを測定する。【選択図】図１
2018004442.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
照明光の波長を時間的に変化させ得る照明光源と、
前記波長を測定する波長測定手段と、
前記照明光源からの光束を平行光束とした後、該平行光束を参照面上および透明板である被測定試料に導く光学系ユニットと、
前記参照面と、前記被測定試料の表面と、前記被測定試料の裏面と、からの反射光の干渉により得られた干渉像を連続的に撮像する撮像手段と、
を備えた形状測定装置を用いた透明板の形状測定方法であって、
前記照明光源からの照明光の波長を時間的にシフトして、前記干渉像を変化させながら、該干渉像を前記撮像手段により連続的に撮像するとともに、前記波長測定手段により前記照明光の波長を測定し、
撮像して得られた干渉輝度信号に対して、下記式（１）に基づくモデル関数を適合することによって、前記被測定試料の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚分布のうち少なくともいずれかを測定することを特徴とする形状測定方法。
【数１】
2018004442.tif 000032
前記式（１）において、
Ｉ（ｉ）：観測輝度モデル関数値
ｉ：データ番号
Ｉ0：参照面入射光量
φS0：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）の初期波長における位相
φB0：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離の初期波長における位相
Ｓ0：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）の推測値
Ｂ0：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離の推測値
λ0：照明光の初期波長（ｎｍ）
λi：データ番号ｉにおける照明光の波長（ｎｍ）
Δλi：波長シフト量（ｎｍ）
ａ：Ｉ0＝１の時の干渉輝度信号の直流成分
ｂS：参照面と被測定試料表面による干渉輝度信号の振幅
ｂB：参照面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
ｂT：被測定試料表面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
【請求項２】
下記式（２）、（３）、（４）に基づいて、前記被測定試料の表面高さＬS、板厚Ｔ’、裏面高さＬB’を求めることを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
【数２】
2018004442.tif 000033
【数３】
2018004442.tif 000034
【数４】
2018004442.tif 000035
ここで、ＮＳ、ＮＴは、前記干渉画像の隣接画素間の位相差がπ以下であるという前提のもとで、位相接続（アンラッピング）により決定される整数、ｎは被測定試料の屈折率である。
【請求項３】
前記適合の手法として、下記式（５）で表される実測値（Ｉi）と、観測輝度モデル（Ｉ（ｉ））の二乗誤差和を最小にする最小二乗法を用いて、前記式（１）の未知変数を求めることを特徴とする請求項１または２に記載の形状測定方法。
【数５】
2018004442.tif 000036
前記式（５）において、
ｉ：観測データ番号
ｍ：観測データ数
Ｉi：輝度実測値
Ｉ（ｉ）：観測輝度モデル関数値
【請求項４】
前記式（１）における未知変数が、参照面入射光量（Ｉ0）と、被測定試料の表面高さの初期波長における位相（φS0）と、被測定試料の光学的裏面距離の初期波長における位相（φB0）からなる群から限定選択されたものであることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の形状測定方法。
【請求項５】
前記式（１）の中のパラメータであるａ、ｂS、ｂB、ｂTが、参照板屈折率ｎR、被測定試料屈折率ｎを既知として、それぞれ下記式（６）〜（９）により求められることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の形状測定方法。
【数６】
2018004442.tif 000037
前記式（６）〜（９）において、ＲRは参照面の界面反射率、ＲＳは被測定試料表面の界面反射率であり、下記式（１０）、（１１）により求められる。
【数７】
2018004442.tif 000038
【請求項６】
照明光の波長を時間的に変化させ得る照明光源と、
前記波長を測定する波長測定手段と、
前記照明光源からの光束を平行光束とした後、該平行光束を参照面上および透明板である被測定試料に導く光学系ユニットと、
前記参照面と、前記被測定試料の表面と、前記被測定試料の裏面と、からの反射光の干渉により得られた干渉像を連続的に撮像する撮像手段と、
前記撮像手段により撮像された干渉画像を解析する解析手段と、
を備えた透明板の形状測定装置であって、
前記照明光源からの照明光の波長を時間的にシフトして、前記干渉像を変化させながら、該干渉像を前記撮像手段により連続的に撮像するとともに、前記波長測定手段により前記照明光の波長を測定し、
前記解析手段において、撮像して得られた前記干渉画像の干渉輝度信号に対して、下記式（１）に基づくモデル関数を適合することによって、前記被測定試料の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚分布のうち少なくともいずれかを測定することを特徴とする形状測定装置。
【数８】
2018004442.tif 000039
前記式（１）において、
Ｉ（ｉ）：観測輝度モデル関数値
ｉ：観測データ番号
Ｉ0：参照面入射光量
φS0：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）の初期波長における位相
φB0：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離の初期波長における位相
Ｓ0：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）の推測値
Ｂ0：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離の推測値
λ0：照明光の初期波長（ｎｍ）
λi：データ番号ｉにおける照明光の波長（ｎｍ）
Δλi：波長シフト量（ｎｍ）
ａ：Ｉ0＝１の時の干渉輝度信号の直流成分
ｂS：参照面と被測定試料表面による干渉輝度信号の振幅
ｂB：参照面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
ｂT：被測定試料表面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
【請求項７】
下記式（２）、（３）、（４）に基づいて、前記被測定試料の表面高さＬS、板厚Ｔ’、裏面高さＬB’を求めることを特徴とする請求項１に記載の形状測定装置。
【数９】
2018004442.tif 000040
【数１０】
2018004442.tif 000041
【数１１】
2018004442.tif 000042
ここで、ＮＳ、ＮＴは、前記干渉画像の隣接画素間の位相差がπ以下であるという前提のもとで、位相接続（アンラッピング）により決定される整数、ｎは被測定試料の屈折率である。
【請求項８】
前記適合の手法として、下記式（５）で表される実測値（Ｉi）と、観測輝度モデル（Ｉ（ｉ））の二乗誤差和を最小にする最小二乗法を用いて、前記式（１）の未知変数を求めることを特徴とする請求項１または２に記載の形状測定装置。
【数１２】
2018004442.tif 000043
前記式（５）において、
ｉ：観測データ番号
ｍ：観測データ数
Ｉi：輝度実測値
Ｉ（ｉ）：観測輝度モデル関数値
【請求項９】
前記式（１）における未知変数が、参照面入射光量（Ｉ0）と、被測定試料の表面高さの初期波長における位相（φS0）と、被測定試料の光学的裏面距離の初期波長における位相（φB0）からなる群から限定選択されたものであることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の形状測定装置。
【請求項１０】
前記式（１）の中のパラメータであるａ、ｂS、ｂB、ｂTが、参照板屈折率ｎR、被測定試料屈折率ｎを既知として、それぞれ下記式（６）〜（９）により求められることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の形状測定装置。
【数１３】
2018004442.tif 000044
前記式（６）〜（９）において、ＲRは参照面の界面反射率、ＲＳは被測定試料表面の界面反射率であり、下記式（１０）、（１１）により求められる。
【数１４】
2018004442.tif 000045
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、透明板である被測定試料の外面凹凸形状や厚さを測定する形状測定方法および形状測定装置に係り、特に、波長可変光源とフィゾー干渉計を用いて非接触で被測定試料の表面高さ、板厚の少なくともいずれかを測定する方法およびこれを用いた装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ガラス板のような透明板の表面凹凸形状や厚さを測定する方法として、波長走査干渉法が知られている（特許文献１、非特許文献１）。非特許文献１の方法では、波長可変レーザーを光源とし、トワイマングリーン干渉計を用いて、参照面、対象試料の表面と裏面の３個の界面からの反射光による干渉縞をＣＣＤカメラ等の撮像装置で撮像し、得られた干渉縞画像を解析して、試料の外面凹凸形状や厚さを測定している。
【０００３】
また、特許文献１には、参照光路と測定光路が同一光路となるため振動に強く、コンパクトに構成でき、大型試料にも適用可能なフィゾー干渉計を用いた干渉縞解析法が開示されている。
【０００４】
これら波長走査干渉法による透明板測定においては、参照面、対象試料の表面と裏面の３個の界面からの反射光による干渉縞が重畳して観測されるため、表面高さや板厚を測定するためには、それら重畳した信号を分離する必要がある。
【０００５】
非特許文献１では、干渉縞画像から得られる輝度波形をモデル関数と最小二乗適合することにより、表面高さ、裏面高さ、厚さの位相値を含む７個の未知変数を推定している。
【０００６】
特許文献１では、前記参照面と前記被測定平板表面との光軸上での距離Ｌと前記被測定平板の光学的厚さｎＴの比が、およそＬ＝ｎＴ／３を満たすように距離Ｌを設定し、該被測定平板表面および裏面からの光束の光干渉により得られた干渉縞情報を撮像し、そのとき前記出力光の波長λを変化させて、該被測定平板表面および参照面からの反射光束の位相差がおよそπ／６ずつ変化する毎に、連続的に１９画像撮像する撮像手段とを備えた干渉計装置において、該撮像して得られた１９枚の干渉縞画像情報から、被測定平板の光学的厚さの不均一や表面高さ、裏面高さに関する位相情報を得ている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００３−１３９５１１号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】K. Okada、 H. Sakuta、 T. Ose、 and J. Tsujiuchi: “Separate measurements of surface shapes and refractive index inhomogeneity of an optical element using tunable-source phase shifting interferometry,” Appl. Opt. 29, 3280-3285  (1990)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、従来の方法では、次のような問題がある。すなわち、非特許文献１の方法では、波長を走査しながら撮像された６０枚の干渉縞画像から得られる輝度波形をモデル関数と最小二乗適合することにより、表面高さの変動成分、裏面高さの変動成分を含む７個の未知変数を推定している。しかし、未知変数が多いために、ノイズに弱い性質がある。このため、得られる測定精度も、波長の１／５０以下の平均二乗偏差（ＲＭＳ）であり、現在の産業界の要求を満足するものではない。
【００１０】
一方、特許文献１の方法では、試料位置の制約がある。すなわち、重畳する正弦波の周波数が整数比となるように、参照面と試料面との距離を厳密に調整する必要がある。
【００１１】
また、特許文献１、非特許文献１の方法では、波長走査光源の制約がある。すなわち、走査される波長が高精度で直線的である必要があるが、一般に使用される波長走査幅は１ｎｍ以下であり、要求精度の数十ｐｍを達成することは容易ではない。このため、波長走査の非線形性誤差のために、測定精度が低下する問題がある。
【００１２】
したがって、従来の方法では、被測定試料の表面高さ、裏面高さ、板厚の絶対値を高精度で、かつ、簡単な操作で得ることができないという問題がある。
【００１３】
本発明では、このような事情に鑑み、透明板である被測定試料の特定箇所の表面高さ、裏面高さ、板厚の少なくともいずれかを精度よく、かつ、簡単な操作で求めることのできる透明板の形状測定方法および形状測定装置を提供することを主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明は、前述するような従来技術における課題を解決するために発明されたものであって、本発明の形状測定方法は、
照明光の波長を時間的に変化させ得る照明光源と、
前記波長を測定する波長測定手段と、
前記照明光源からの光束を平行光束とした後、該平行光束を参照面上および透明板である被測定試料に導く光学系ユニットと、
【００１５】
前記参照面と、前記被測定試料の表面と、前記被測定試料の裏面と、からの反射光の干渉により得られた干渉像を連続的に撮像する撮像手段と、
を備えた形状測定装置を用いた透明板の形状測定方法であって、
前記照明光源からの照明光の波長を時間的にシフトして、前記干渉像を変化させながら、該干渉像を前記撮像手段により連続的に撮像するとともに、前記波長測定手段により前記照明光の波長を測定し、
撮像して得られた干渉輝度信号に対して、下記式（１）に基づくモデル関数を適合することによって、前記被測定試料の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚分布のうち少なくともいずれかを測定することを特徴とする。
【００１６】
【数１】
2018004442.tif 000003
【００１７】
前記式（１）において、
Ｉ（ｉ）：観測輝度モデル関数値
ｉ：データ番号
Ｉ0：参照面入射光量
φS0：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）の初期波長における位相
φB0：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離の初期波長における位相
Ｓ0：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）の推測値
Ｂ0：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離の推測値
λ0：照明光の初期波長（ｎｍ）
λi：データ番号ｉにおける照明光の波長（ｎｍ）
Δλi：波長シフト量（ｎｍ）
ａ：Ｉ0＝１の時の干渉輝度信号の直流成分
ｂS：参照面と被測定試料表面による干渉輝度信号の振幅
ｂB：参照面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
ｂT：被測定試料表面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
【００１８】
また、本発明の形状測定装置は、
照明光の波長を時間的に変化させ得る照明光源と、
前記波長を測定する波長測定手段と、
前記照明光源からの光束を平行光束とした後、該平行光束を参照面上および透明板である被測定試料に導く光学系ユニットと、
前記参照面と、前記被測定試料の表面と、前記被測定試料の裏面と、からの反射光の干渉により得られた干渉像を連続的に撮像する撮像手段と、
前記撮像手段により撮像された干渉画像を解析する解析手段と、
を備えた透明板の形状測定装置であって、
前記照明光源からの照明光の波長を時間的にシフトして、前記干渉像を変化させながら、該干渉像を前記撮像手段により連続的に撮像するとともに、前記波長測定手段により前記照明光の波長を測定し、
前記解析手段において、撮像して得られた前記干渉画像の干渉輝度信号に対して、下記式（１）に基づくモデル関数を適合することによって、前記被測定試料の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚分布のうち少なくともいずれかを測定することを特徴とする。
【００１９】
【数２】
2018004442.tif 000004
【００２０】
前記式（１）において、
Ｉ（ｉ）：観測輝度モデル関数値
ｉ：観測データ番号
Ｉ0：参照面入射光量
φS0：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）の初期波長における位相
φB0：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離の初期波長における位相
Ｓ0：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）の推測値
Ｂ0：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離の推測値
λ0：照明光の初期波長（ｎｍ）
λi：データ番号ｉにおける照明光の波長（ｎｍ）
Δλi：波長シフト量（ｎｍ）
ａ：Ｉ0＝１の時の干渉輝度信号の直流成分
ｂS：参照面と被測定試料表面による干渉輝度信号の振幅
ｂB：参照面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
ｂT：被測定試料表面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
【００２１】
このような形状測定方法および形状測定装置とすることにより、被測定試料の干渉縞の物理モデルに基づいて、被測定試料である透明板の表面高さ、裏面高さ、板厚が同時に、かつ独立して求めることができる。
また、本発明では、下記式（２）、（３）、（４）に基づいて、前記被測定試料の表面高さＬS、板厚Ｔ’、裏面高さＬB’を求めることを特徴とする。
【００２２】
【数３】
2018004442.tif 000005
【００２３】
【数４】
2018004442.tif 000006
【００２４】
【数５】
2018004442.tif 000007
【００２５】
ここで、ＮＳ、ＮＴは、前記干渉画像の隣接画素間の位相差がπ以下であるという前提のもとで、位相接続（アンラッピング）により決定される整数、ｎは被測定試料の屈折率である。
【００２６】
また本発明では、前記適合の手法として、下記式（５）で表される実測値（Ｉi）と、観測輝度モデル（Ｉ（ｉ））の二乗誤差和を最小にする最小二乗法を用いて、前記式（１）の未知変数を求めることを特徴とする。
【００２７】
【数６】
2018004442.tif 000008
【００２８】
前記式（５）において、
ｉ：観測データ番号
ｍ：観測データ数
Ｉi：輝度実測値
Ｉ（ｉ）：観測輝度モデル関数値
【００２９】
このようにすることにより、観測される輝度実測値に含まれる各種のノイズ成分の影響を極小とすることができ、安定して形状測定を行うことができる。
また本発明では、前記式（１）における未知変数が、参照面入射光量（Ｉ0）と、被測定試料の表面高さの初期波長における位相（φS0）と、被測定試料の光学的裏面距離の初期波長における位相（φB0）からなる群から限定選択されたものであることを特徴とする。
【００３０】
このようにすることにより、適合により求める未知変数が、通常、参照面入射光量、被測定試料の表面高さの初期波長における位相、被測定試料の裏面高さの初期波長における位相の３個に限定されることにより、安定かつノイズに強い形状測定を行うことができる。
【００３１】
また本発明では、前記式（１）の中のパラメータであるａ、ｂS、ｂB、ｂTが、参照板屈折率ｎR、被測定試料屈折率ｎを既知として、それぞれ下記式（６）〜（９）により求められることを特徴とする。
【００３２】
【数７】
2018004442.tif 000009
【００３３】
前記式（６）〜（９）において、ＲRは参照面の界面反射率、ＲＳは被測定試料表面の界面反射率であり、下記式（１０）、（１１）により求められる。
【００３４】
【数８】
2018004442.tif 000010
【００３５】
このようにすることにより、光学ユニットとして、光学的に単純なフィゾー干渉計を採用し、また、参照板屈折率ｎRと被測定試料屈折率ｎが既知であることを利用して、未知変数の数を削減することができる。
【発明の効果】
【００３６】
本発明では、フィゾー干渉計と波長可変光源を用いて得られた輝度データ（インターフェログラム）に対して、モデル関数を、好ましくは最小二乗適合することで、被測定試料の表面高さ、裏面高さ、板厚を同時に求めることができる。
【００３７】
さらに、本発明の形状測定装置としては、フィゾー干渉計、波長可変光源、波長計、ＣＣＤカメラなどの撮像手段、パソコンなどの解析手段を備えていればよく、産業用測定装置として、容易に構成することができる。
【００３８】
また、従来の方法では必要であった被測定試料と参照面との距離調整が不要で、操作性を著しく向上させることができる。
さらに、従来の方法では必要であった高精度の波長走査光源が不要で、コストを削減できるとともに、測定精度を著しく向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
【図１】図１は、本発明の形状測定装置の実施例を説明するための概略構成図である。
【図２】図２は、３光束干渉画像の一例である。
【図３】図３は、本実施例におけるフィゾー干渉計の入射光および反射光を示す模式図である。
【図４】図４は、実施例１における波長シフト量Δλiを示すグラフである。
【図５】図５は、実施例１における輝度信号を示す図である。
【図６】図６は、実施例１における測定結果を示す図である。
【図７】図７は、実施例２における３光束干渉画像（干渉縞画像）の一例である。
【図８】図８は、実施例２における測定結果を示す図である。
【図９】図９は、実施例２における測定結果を示す図である。
【図１０】図１０は、実施例２における測定結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００４０】
以下、図面を参照して本発明の実施例について具体的に説明する。
図１は、本発明の形状測定装置の実施例を説明するための概略構成図である。
【００４１】
本実施例の形状測定装置１は、光学系ユニット２０と、光学系ユニット２０からの干渉信号を解析する解析手段２２とを備えて構成されている。
【００４２】
光学系ユニット２０は、フィゾー干渉計であり、波長可変な照明光源１０から射出されたレーザー光の光束は、コリメートレンズ１１を経て平行光束となり、参照板１３と被測定試料１４に照射される。また、光束の一部は波長測定手段１７に入射し、その波長が測定される。そして、参照板１３の参照面Ｒ、および被測定試料１４の表面Ｓ、裏面Ｂからの反射光は、互いに干渉して照射光の光路を逆行し、ビームスプリッタ１２を経て、結像レンズ１５により干渉像が結像され、結像された干渉像はＣＣＤカメラなどの撮像手段１６により撮像される。撮像された干渉像（干渉画像）は、後述するように、解析手段２２で解析され、被測定試料１４の表面高さ、裏面高さ、板厚が測定される。
【００４３】
なお、本明細書において、「表面高さ」とは、参照板１３の参照面Ｒから被測定試料１４の表面Ｓまでの物理的距離（後述するＲ−Ｓ面間距離（ＬS））を意味し、「裏面高さ」とは、参照板１３の参照面Ｒから被測定試料１４の裏面Ｂまでの物理的距離（後述する式（２１）で定義される物理的裏面距離（ＬB’））を意味している。
【００４４】
照明光源１０は、波長可変レーザーであり、この実施例では、市販のＴｏｐｔｉｃａ社製ＤＦＢ型波長可変レーザー（波長範囲６３３ｎｍ〜６３４ｎｍ）が使用され、波長が時間とともに略直線的にシフトされる。
【００４５】
波長測定手段１７は、波長計であり、この実施例では、市販のＨｉｇｈＦｉｎｅｓｓｅ社製ＷＳ７型波長計が使用され、干渉画像撮像と同期して、波長が測定されるように構成されている。
【００４６】
撮像手段１６は、照明光の波長の変化に応じて変化する干渉縞の画像を撮像するもので、本実施例では、市販のモノクロＣＣＤカメラが使用される。その画像データが解析手段２２によって収集される。なお、撮像手段１６としては、特に限定されるものではなく、例えば、カラーＣＣＤカメラやＣＭＯＳカメラなどを用いることもできる。
【００４７】
解析手段２２は、所定の演算処理を行うＣＰＵ、データを記憶するメモリ、設定情報を入力するマウスやキーボードなどの入力部、画像などを表示するモニタなどを備えるコンピュータシステムで構成することができる。
【００４８】
このように構成される形状測定装置１では、照明光源１０に波長可変レーザーを使用し、任意の波長にシフト可能としている。被測定試料が透明な場合、図２に示すように、撮像手段１６により撮像される干渉画像は、
（１）参照面と被測定試料表面、
（２）参照面と被測定試料裏面、
（３）被測定試料表面と被測定試料裏面、
による３個の干渉画像が重畳した３光束干渉画像となり、本発明では、これら３個の干渉画像を分離することにより、被測定試料の表面高さ、裏面高さ、板厚の測定を行っている。
【００４９】
上記表面形状測定装置を用いて得られた干渉縞の輝度信号に対して、式（１）に基づくモデル関数を適合して、被測定試料の表面の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚のうち少なくともいずれかを求める。
【００５０】
以下、式（１）について説明する。
フィゾー干渉計において、参照面Ｒ、被測定試料表面Ｓ、被測定試料裏面Ｂが図３のように配置されている場合、各界面からの反射光量をＩS、ＩB、ＩRとし、Ｒ−Ｓ面間距離をＬS、 Ｒ−Ｂ面間光学的距離（ＯＰＤ）をＬBとすると、観測輝度Ｉは、ＲＳ干渉（参照面からの反射光と被測定試料表面からの反射光の干渉）、ＳＢ干渉（被測定試料表面からの反射光と被測定試料裏面からの反射光）が位相反転することに注目して、式（１２）のように表される。
【００５１】
【数９】
2018004442.tif 000011
【００５２】
ここで、フィゾー干渉計の各界面の反射光量について検討する。
参照板屈折率をｎR、被測定試料屈折率をｎとすると、参照面の界面反射率ＲR、被測定試料の界面反射率ＲS、被測定試料の裏面反射率ＲBは、フレネルの公式より、それぞれ、
【００５３】
【数１０】
2018004442.tif 000012
【００５４】
【数１１】
2018004442.tif 000013
【００５５】
また、参照面入射光量をＩ0とすると、
参照面反射光量ＩR＝Ｉ0ＲR                                             （１３）
被測定試料表面反射光量ＩS＝Ｉ0（１−ＲR）2ＲS                         （１４）
被測定試料裏面反射光量ＩB＝Ｉ0（１−ＲR）2（１−ＲS）2                （１５）
である。
【００５６】
次に、波長シフトを考える。初期波長をλ0、データ番号ｉにおける波長をλi、初期波長からのシフト量をΔλiとすると、波長は式（１６）で表すことができる。
【００５７】
【数１２】
2018004442.tif 000014
【００５８】
位相シフト干渉法と同様に、次式で定義される位相（初期波長における位相）を未知変数とする。
【００５９】
【数１３】
2018004442.tif 000015
【００６０】
【数１４】
2018004442.tif 000016
【００６１】
また、波長がシフトされたとき、Ｒ−Ｓ面間距離ＬSの位相φSiは、下記式（１９）で表され、初期位相からの位相シフト量は、下記式（２０）で表すことができる。
【００６２】
【数１５】
2018004442.tif 000017
【００６３】
【数１６】
2018004442.tif 000018
【００６４】
すなわち、位相シフト量はＲ−Ｓ面間距離ＬSに依存するが、Ｒ−Ｓ面間距離ＬSは未知変数である。このため、未知変数ＬSの推測値Ｓ0を用いると、位相シフト量は、下記式（２１）と表すことができる。
【００６５】
【数１７】
2018004442.tif 000019
【００６６】
同様に、
【００６７】
【数１８】
2018004442.tif 000020
【００６８】
よって、波長λを初期値λ0からΔλiだけシフトした場合のモデル式は、式（１０）に準じて、下記式（２３）のように表すことができる。
【００６９】
【数１９】
2018004442.tif 000021
【００７０】
これを、Ｔ＝Ｂ−Ｓを考慮して書き換えると、下記式（２４）のように表すことができる。
【００７１】
【数２０】
2018004442.tif 000022
【００７２】
式（２４）に式（２１）、（２２）を代入して書き換えると、下記式（１）のようになる。
【００７３】
【数２１】
2018004442.tif 000023
【００７４】
ただし、
【００７５】
【数２２】
2018004442.tif 000024
【００７６】
ａは、Ｉ0＝１の時の干渉輝度信号のＤＣ成分であり、ｂSは参照面Ｒと被測定試料表面Ｓによる干渉信号の振幅であり、ｂBは参照面Ｒと被測定試料裏面Ｂによる干渉信号の振幅である。これらの値は、既知の値である参照板屈折率ｎR、被測定試料屈折率ｎの値から式（６’）〜（９’）により求められる。
【００７７】
このモデル式では、未知変数は入射光量Ｉ0、位相φS0、φB0の３個である。これらは、観測値Ｉi（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）との最小二乗適合、すなわち、次式で示す二乗誤差和ＳＳＥを最小にすることにより求められる。
【００７８】
【数２３】
2018004442.tif 000025
【００７９】
得られた位相φS0、φB0と、被測定試料屈折率ｎとから、下記式（２）、（３）、（４）により、Ｒ−Ｓ面間距離ＬS、板厚Ｔ’、物理的裏面距離ＬB’が求められる。
【００８０】
【数２４】
2018004442.tif 000026
【００８１】
【数２５】
2018004442.tif 000027
【００８２】
【数２６】
2018004442.tif 000028
【実施例】
【００８３】
以下、実施例に基づいて本発明をさらに具体的に説明するが、本発明はこれらの実施例に限定されるものではない。
【００８４】
［実施例１］
上記による算出方法を用いて求めた実験事例を実施例１として示す。
（１）実験方法
以下の条件で、理論インターフェログラムを作成した。
【００８５】
【表１】
2018004442.tif 000029
【００８６】
なお、図４に示すように、本実施例において波長シフト量Δλiは、直線的なシフトから大きく外れても正しい結果が得られることを示すため、二次関数を用いているが、これに限定されるものではない。
【００８７】
表１の条件より、裏面距離（参照面基準：ＯＰＤ）ＬBは２４．６ｍｍである。得られた輝度波形を図５（ａ）に示す。
最小二乗法適合は、ＭＳ  Ｅｘｃｅｌ（登録商標）の最適化ツールであるSolverを使用した。初期値は、Ｉ0＝９５、φS0＝０、φB0＝０とした。また、推測値Ｓ0、Ｌ0は真値とした。
【００８８】
（２）実験結果
結果を表２に示す。表面・裏面の位相の推定誤差は計算誤差以内であった。また、適合抽出された表面、裏面、板厚の信号波形を図５（ｂ），（ｃ），（ｄ）に示す。
【００８９】
【表２】
2018004442.tif 000030
【００９０】
図６は、測定対象の左端画素（ｘ＝１）における輝度波形（図５（ａ）に示す輝度波形）と、それに対して適合したモデル波形を重ねて示したものである。
【００９１】
［実施例２］
本発明による形状測定方法を用いて、実際の試料を測定した例を実施例２として示す。
（１）実験方法
以下の条件で、インターフェログラムを取得した。
【００９２】
【表３】
2018004442.tif 000031
【００９３】
撮像手段により撮像された干渉縞画像の一例を図７（ａ）に示す。この干渉縞画像の一部（図７（ａ），（ｂ）において矩形で囲まれた部分（５０×１画素））を被測定試料の測定対象とした。なお、図７（ｂ）は、図７（ａ）の矩形で囲まれた部分を明確にするため拡大した画像であり、図７（ｂ）に現れる格子は各画素を明確にするため、便宜上設けたものである。
【００９４】
推定値は、ＬS＝６．９ｍｍ、Ｔ’＝１０．２ｍｍとした。最小二乗法適合は、ＭＳ  Ｅｘｃｅｌ（登録商標）の最適化ツールであるSolverを使用した。また、位相探索の初期値は、０ラジアンとした。
【００９５】
（２）実験結果
波長の実測値を図８に示す。測定対象の左端画素（ｘ＝１）における輝度波形と、それに対して適合したモデル波形を図９に示す。得られた位相値は、位相φS0＝２．２５ラジアン、位相φB0＝０．８３ラジアンであった。
【００９６】
さらに、ｘ座標の１〜５０画素における輝度データから、表面形状、裏面形状、板厚分布の位相を求め、位相アンラッピングにより位相飛びを解消し、実寸に換算した。表面形状、板厚分布の測定結果を図１０に示す。
【符号の説明】
【００９７】
１        形状測定装置
１０      照明光源
１１      コリメートレンズ
１２      ビームスプリッタ
１３      参照板
１４      被測定試料
１５      結像レンズ
１６      撮像手段
１７      波長測定手段
２０      光学系ユニット
２２      解析手段
【図１】
2018004442.tif 000046
【図２】
2018004442.tif 000047
【図３】
2018004442.tif 000048
【図４】
2018004442.tif 000049
【図５】
2018004442.tif 000050
【図６】
2018004442.tif 000051
【図７】
2018004442.tif 000052
【図８】
2018004442.tif 000053
【図９】
2018004442.tif 000054
【図１０】
2018004442.tif 000055