(57)【要約】【課題】擁壁背面の地表面形状が複雑な形状を呈している場合や擁壁背面の土質に粘着力を考慮する場合において擁壁の安全性を高精度に評価する擁壁の安全性評価方法、擁壁の安全性評価プログラムおよび擁壁の安全性評価システムを提供することを課題とする。【解決手段】擁壁の安全性を評価する擁壁の安全性評価方法であって、擁壁背面に発生するすべり形態を判定し、判定されたすべり形態に応じて土圧の計算方法を決定し、従来計算法（試行くさび法・改良試行くさび法）と異なるアプローチで、擁壁の背面から受ける土圧を本発明の反復法のアルゴリズムを用いて演算するものであり、その土圧を用いて、擁壁の安全性を評価し、併せて計算範囲全体における土圧の変化状況を図化することを特徴とする。【選択図】図３
2018123544.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１面直線すべりモードまたは２面直線すべりモードの少なくとも一つを備える擁壁の安全性評価方法であって、
擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得ステップと、
前記取得ステップで取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算ステップと、
前記計算ステップで計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価ステップと、
前記評価ステップで評価した結果を表示する表示ステップで構成され、
前記取得ステップで取得するデータは、擁壁の形状情報、擁壁の材料情報、擁壁背面の土質情報、支持地盤の情報、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報およびその他荷重情報であり、
前記計算ステップは、前記取得ステップで取得したデータと演算された地震合成角θと演算された擁壁の背面側の傾斜角αに基づいて、
計算条件（定数φθβＬ、定数φθβＲ、Ｌ面側の基準鉛直荷重ｐ０Ｌ、Ｒ面側の基準荷重ｐ０Ｒ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ０Ｌ、Ｒ面側の基準粘着力ｃ０Ｒ、Ｌ面側の基準水平荷重ｔ０Ｌ、Ｒ面側の基準水平荷重ｔ０Ｒ、定数水平荷重ｔ０Ａおよび定数鉛直荷重ＷＡ）を算定し、
２面直線すべりモードでは前記計算条件に基づいて、極値主働土圧Ｐａ０とＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０ＬとＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒの少なくとも一つを含む土圧、またはすべり面の角度を算定するものであり、
１面直線すべりモードでは前記計算条件に基づいて、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌを含む土圧、またはすべり面の角度を算定するものであり、
数１については、数２より得られるωβＲまたは初期値のωβＲまたは固定値のωβＲから式（４２）、式（５５）、式（５６）、式（５７）、式（７１）および式（１６１）が演算され、得られたμＬ、ｔ２Ｌ、ｔ２Ｒ、ｔ２Ａ、ｋおよびξＬを用いて式（６８）、式（１６３）が演算され、ωβＬを取得するものであり、
数２については、数１より得られるωβＬまたは初期値のωβＬまたは固定値のωβＬから式（４１）、式（２８）、式（２９）、式（３０）および式（１６２）が演算され、得られたμＲ、ｔ１Ｌ、ｔ１Ｒ、ｔ１ＡおよびξＲを用いて式（５２）、式（１６４）が演算され、ωβＲを取得するものであり、
２面直線すべりモードでの極値主働土圧Ｐａ０の計算では、後記繰り返し計算での初期値としてωβＬまたはωβＲに任意の数値を定め、数１と数２を所定の精度まで交互に繰り返し計算させ、所定の精度まで交互に繰り返し計算されたωβＬまたはωβＲを用いて極値主働土圧Ｐａ０を計算するものであり、
２面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの計算では、固定値のωβＬを数２に与え、得られたωβＲを用いてＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌを計算するものであり、
２面直線すべりモードでのＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒの計算では、固定値のωβＲを数１に与え、得られたωβＬを用いてＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒを計算するものであり、
１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの計算では、βＬに任意の数値を定め、固定値のωβＬ＝π／２−α＋βＬを数２に与え、得られたωβＲを用いて１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌを計算する
ことを特徴とする擁壁の安全性評価方法。
【数１】
2018123544.tif 000122
【数２】
2018123544.tif 000123
【請求項２】
前記評価ステップでは、擁壁の自重や前記計算ステップで求めた擁壁に作用する外力に対して、擁壁に作用する鉛直荷重と抵抗モーメントおよび水平荷重と転倒モーメントを計算することを特徴とする
請求項１に記載の擁壁の安全性評価方法。
【請求項３】
前記計算ステップでは、「１面直線すべり」と「２面直線すべり」のすべりの形態を判定し、そのすべりの形態に応じた土圧またはすべり面の角度を計算することを特徴とする
請求項１〜請求項２に記載の擁壁の安全性評価方法。
【請求項４】
前記計算ステップで計算した土圧に対して、最大土圧近傍のみだけでなく、計算範囲全体または擁壁背面の地形全体におけるすべり面の角度に関する値と土圧に関する値をグラフ化して表示する前記表示ステップを含むことを特徴とする
請求項１〜請求項３に記載の擁壁の安全性評価方法。
【請求項５】
擁壁の安全性評価プログラムであって、コンピュータを、
擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得手段と、
前記取得手段で取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算手段と、
前記計算手段で計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価手段と、
前記評価ステップで評価した結果を表示する表示手段として機能させるプログラムであり、
請求項１〜請求項４のいずれか１項に記載の擁壁の安全性評価方法における前記取得ステップ、前記計算ステップ、前記評価ステップおよび前記表示ステップについて、前記取得手段、前記計算手段、前記評価手段および前記表示手段によりそれぞれの演算処理を実行させることを特徴とする
擁壁の安全性評価プログラム。
【請求項６】
擁壁の安全性評価システムであって、コンピュータを、
擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得手段と、
前記取得手段で取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算手段と、
前記計算手段で計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価手段と、
前記評価ステップで評価した結果を表示する表示手段として機能させるシステムであり、
請求項５に記載の擁壁の安全性評価プログラムを搭載し、
前記取得手段、前記計算手段、前記評価手段および前記表示手段が、前記擁壁の安全性評価プログラムの指令によりそれぞれの演算処理を実行することを特徴とする
擁壁の安全性評価システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、擁壁の背面から受ける土圧を従来計算法と異なるアプローチで求め、その土圧を用いて、擁壁の安全性を評価する擁壁の安全性評価方法、擁壁の安全性評価プログラムおよび擁壁の安全性評価システムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
擁壁は、有効に土地を利用するための構造物である。現在、建築分野における造成工事や土木分野における道路改良工事等において、擁壁が施工されている。擁壁の設計では、土による、土圧という見えない力に対して擁壁が安定を保てるように、擁壁の形状、配置位置、重さが計算によって決定される。この計算を擁壁の安定計算と言う。
土圧の計算方法は、土圧計算式が適用できる条件においては土圧計算式により土圧が計算され、土圧計算式が適用できない条件（例えば、粘着力を考慮する場合や擁壁背面の地表面の形状が多様に変化する場合、後記の片持ちばり式擁壁で２面すべりを適用する場合）では、クーロン系土圧理論に基づく試行くさび法または改良試行くさび法を用いて土圧が計算されている。
試行くさび法とは、後記のＲ面の角度をある一定の角度間隔（１度間隔あるいは０．１度間隔のような離散的な角度）で増加させながら、最大となる主働土圧を試行的に求める方法である。試行くさび法は、試行計算を行うすべり面がＲ面のみであるため、その極限平衡時（後記参照）でのすべり形態は後記の「１面直線すべり」に該当する。
改良試行くさび法とは、後記のＲ面および後記のＬ面の角度をある一定の角度間隔で増加させながら、最大となる主働土圧を試行的に求める方法である。その検討数は，Ｒ面の検討数にＬ面の検討数を乗じた数となる。改良試行くさび法は、試行計算するすべり面がＲ面およびＬ面であるため、その極限平衡時でのすべり形態は後記の「２面直線すべり」に該当する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１２−１９７６０４公報
【特許文献２】特開２００５−８３０６６公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明が解決しようとする課題点は以下の４つである。
まず１つ目に、土圧計算時での擁壁背面でのすべり形態の決定方法である。擁壁の安定計算時に考慮される土圧の現行の計算方法では、擁壁背面で発生するするすべり形態は、擁壁の構造形式によって異なる。具体的に説明すると、重力式擁壁のような構造物本体背面の形状が傾斜している構造物については、擁壁背面に「１面直線すべり」が発生するものとされており、Ｌ型擁壁や逆Ｔ型擁壁のようにかかと版を有する片持ちばり式擁壁の場合には、「２面直線すべり」が発生するものとされている。しかし、重力式擁壁のような構造物本体背面の形状が傾斜している場合においても、「２面直線すべり」が発生する場合が考えられ、その場合の擁壁の安全性の評価方法が不明確である。
２つ目に、改良試行くさび法の計算方法である。前記のように片持ちばり式擁壁の計算では、すべり形態を「２面直線すべり」として最大となる主働土圧を求める必要があるが、「２面直線すべり」での現行の土圧の計算方法である改良試行くさび法は、試行計算するすべり面が２面であるため、膨大な数の試行計算（例えば、Ｌ面の角度の計算範囲を３０度〜８０度の間で、試行計算間隔を０．１度間隔とし、Ｒ面の角度も計算範囲を３０度〜８０度の間で、試行計算間隔を０．１度間隔とした場合、５００×５００通りの計算）が必要となる。そのため、瞬時に解を算出できず、精度の高い解を得るためには数分の時間を費やす。このような理由から、片持ちばり式擁壁の土圧の計算では、計算を簡易化するためにすべり面は１面（Ｒ面のみ）として、「１面直線すべり」と仮定して土圧を計算することが、現在では主流となっている。
３つ目に、試行くさび法および改良試行くさび法は、試行計算時に増加させるすべり面の角度の計算間隔によって、解の精度に影響を及ぼす問題がある。（例えば、試行計算間隔を０．１度間隔で計算した場合に得られる解と試行計算間隔を１度間隔で計算した場合に得られる解は異なる。）
４つ目に、最大土圧のグラフの表現方法である。試行くさび法および改良試行くさび法による試行計算の出力結果には、最大土圧近傍（例えば、試行計算間隔を１度間隔とした場合には最大値から前後に１度間隔で約５度程度）でのすべり面の角度に関する値と土圧に関する値がグラフ化され、表示される。これは、試行くさび法および改良試行くさび法の性質上、最大土圧を選択した根拠を示す必要があるためであるが、すべり面の角度に関する値と土圧に関する値が擁壁背面の地形全体でどのような変化をするのか視認できないという欠点がある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
１面直線すべりモードまたは２面直線すべりモードの少なくとも一つを備える擁壁の安全性評価方法であって、擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得ステップと、前記取得ステップで取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算ステップと、前記計算ステップで計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価ステップと、前記評価ステップで評価した結果を表示する表示ステップで構成され、前記取得ステップで取得するデータは、擁壁の形状情報、擁壁の材料情報、擁壁背面の土質情報、支持地盤の情報、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報およびその他荷重情報であり、前記計算ステップは、前記取得ステップで取得したデータと演算された地震合成角θと演算された擁壁の背面側の傾斜角αに基づいて、計算条件（定数φθβＬ、定数φθβＲ、Ｌ面側の基準鉛直荷重ｐ０Ｌ、Ｒ面側の基準荷重ｐ０Ｒ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ０Ｌ、Ｒ面側の基準粘着力ｃ０Ｒ、Ｌ面側の基準水平荷重ｔ０Ｌ、Ｒ面側の基準水平荷重ｔ０Ｒ、定数水平荷重ｔ０Ａおよび定数鉛直荷重ＷＡ）を算定し、２面直線すべりモードでは前記計算条件に基づいて、極値主働土圧Ｐａ０とＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０ＬとＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒの少なくとも一つを含む土圧、またはすべり面の角度を算定するものであり、１面直線すべりモードでは前記計算条件に基づいて、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌを含む土圧、またはすべり面の角度を算定するものであり、数１については、数２より得られるωβＲまたは初期値のωβＲまたは固定値のωβＲから式（４２）、式（５５）、式（５６）、式（５７）、式（７１）および式（１６１）が演算され、得られたμＬ、ｔ２Ｌ、ｔ２Ｒ、ｔ２Ａ、ｋおよびξＬを用いて式（６８）、式（１６３）が演算され、ωβＬを取得するものであり、数２については、数１より得られるωβＬまたは初期値のωβＬまたは固定値のωβＬから式（４１）、式（２８）、式（２９）、式（３０）および式（１６２）が演算され、得られたμＲ、ｔ１Ｌ、ｔ１Ｒ、ｔ１ＡおよびξＲを用いて式（５２）、式（１６４）が演算され、ωβＲを取得するものであり、２面直線すべりモードでの極値主働土圧Ｐａ０の計算では、後記繰り返し計算での初期値としてωβＬまたはωβＲに任意の数値を定め、数１と数２を所定の精度まで交互に繰り返し計算させ、所定の精度まで交互に繰り返し計算されたωβＬまたはωβＲを用いて極値主働土圧Ｐａ０を計算するものであり、  ２面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの計算では、固定値のωβＬを数２に与え、得られたωβＲを用いてＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌを計算するものであり、２面直線すべりモードでのＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒの計算では、固定値のωβＲを数１に与え、得られたωβＬを用いてＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒを計算するものであり、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの計算では、βＬに任意の数値を定め、固定値のωβＬ＝π／２−α＋βＬを数２に与え、得られたωβＲを用いて１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌを計算することを��徴とする。
【数１】
2018123544.tif 000003
【数２】
2018123544.tif 000004
【０００６】
２面直線すべりモードでの極値主働土圧Ｐａ０の計算に用いる本発明の反復法のアルゴリズムの概要を説明する。
擁壁に作用する主働土圧の極大値を求めるためには、後記の基本主働土圧Ｐａの極大値を求めればよい。基本主働土圧ＰａはＲ面の角度ωＲとＬ面の角度ωＬの変数である。これを利用して、任意のＲ面の角度ωＲを固定して基本主働土圧Ｐａが極大となるＬ面の角度ωＬを求め、または、任意のＬ面の角度ωＬを固定して基本主働土圧Ｐａが極大となるＲ面の角度ωＲを求め、得られたＬ面の角度ωＬまたはＲ面の角度ωＲを再度、固定して基本主働土圧Ｐａが極大となるＲ面の角度ωＲまたはＬ面の角度ωＬを求め、これを繰り返すことで、基本主働土圧Ｐａの極大値と基本主働土圧Ｐａが極大となるＬ面の角度ωＬおよびＲ面の角度ωＲを得ることができる。そのため、本発明の反復法のアルゴリズムでは従来の改良試行くさび法に比べ、計算数を飛躍的に減らす（例えば、斜面の変化点が１０点であった場合の計算数は、約１０×１０＝１００通り程度）ことが可能なため、解を瞬時にして演算でき、かつ、高精度な解を得ることができる。また、反復計算を重ねることにより真の解に対する誤差はほぼ０にまで近似できる特徴を持つ。
【０００７】
前記評価ステップでは、擁壁の自重や前記計算ステップで求めた擁壁に作用する外力に対して、擁壁に作用する鉛直荷重と抵抗モーメントおよび水平荷重と転倒モーメントを計算することを特徴とする。
【０００８】
擁壁底面の背面側から地表面に向かって発生するすべり面は、後記のＬ面と後記のＲ面がある。前記計算ステップでは、そのＬ面が擁壁に沿って発生するか、または地中内に出現するかを判定し、Ｌ面が擁壁に沿って発生する場合には「１面直線すべり」と称し、地中内に出現する場合には「２面直線すべり」と称し、そのすべりの形態に応じた土圧またはすべり面の角度を算出することを特徴とする。
【０００９】
前記計算ステップで計算した土圧に対して、最大土圧近傍のみだけでなく、計算範囲全体または擁壁背面の地形全体におけるすべり面の角度に関する値と土圧に関する値をグラフ化して表示する前記表示ステップを含むことを特徴とする。すべり面と地表面が交差する点とその点でのすべり面の角度から算出される土圧との関係を表したグラフとしてもよい。擁壁形状または地表面形状または荷重の作用状況またはすべり面を示した斜面断面図のいずれか一つと前記のグラフを重ねて表示する構成としてもよい。
【００１０】
擁壁の安全性評価プログラムであって、コンピュータを、擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得手段と、前記取得手段で取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算手段と、前記計算手段で計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価手段と、前記評価ステップで評価した結果を表示する表示手段として機能させるプログラムであり、擁壁の安全性評価方法における前記取得ステップ、前記計算ステップ、前記評価ステップおよび前記表示ステップについて、前記取得手段、前記計算手段、前記評価手段および前記表示手段によりそれぞれの演算処理を実行させることを特徴とする。
この擁壁の安全性評価プログラムによれば、このプログラムをコンピュータに実行させることによって、前記の擁壁の安全性評価方法と同様に作用し、同様の効果を有する。
【００１１】
擁壁の安全性評価システム（擁壁の安全性評価装置）であって、コンピュータを、擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得手段と、前記取得手段で取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算手段と、前記計算手段で計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価手段と、前記評価ステップで評価した結果を表示する表示手段として機能させるシステムであり、擁壁の安全性評価プログラムを搭載し、前記取得手段、前記計算手段、前記評価手段および前記表示手段が、前記擁壁の安全性評価プログラムの指令によりそれぞれの演算処理を実行することを特徴とする。
この擁壁の安全性評価システムによれば、前記の擁壁の安全性評価方法と同様に作用し、同様の効果を有する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明は、従来の計算プログラムに用いられていた擁壁背面から受ける土圧を算出する試行くさび法および改良試行くさび法とは異なるアプローチで、擁壁背面の地形形状や擁壁または擁壁背面の地表面に作用する荷重状況に応じて、迅速、かつ高精度に擁壁に作用する土圧を算出することができる。これにより、作業の円滑化が図られ、有効的な擁壁の断面決定を支援することができる。また、その土圧を用いて、諸基準に記載される擁壁の安全性評価項目として、擁壁の安全性（例えば、転倒、滑動、支持力、必要鉄筋量および断面力等）を判定することができる。
【００１３】
すべり形態（後記の「１面直線すべり」、後記の「２面直線すべり」）を判定し、すべり形態に応じた土圧で擁壁の安全性を評価することができる。
また、すべり面の角度と擁壁へ作用する土圧の関係が斜面全体においてグラフ化されることで、斜面全体での土圧の変化状況が視認できるため、最適な擁壁の断面選定や擁壁の配置の決定を支援するだけでなく、擁壁に作用する土圧が最小となるような擁壁背面の最適な地表面形状の決定や荷重作用位置の決定を支援することができる。
【００１４】
本発明の擁壁計算処理プログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に格納して提供し、又は、インターネット等からダウンロードして提供することができるので、容易に前記の擁壁の安全性評価装置を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】擁壁の配置の一例を示した説明図である。
【図２】本実施の形態に係る擁壁の安全性評価プログラムを搭載した擁壁の安全性評価システム（擁壁の安全性評価装置）の構成図である。
【図３】本実施の形態に係る擁壁の安全性評価プログラムの動作の流れを示すフローチャートである。
【図４】擁壁背面の地表面の状況および地表面に作用する荷重状況および「２面直線すべり」が発生する場合でのくさび状のすべり土塊に作用する荷重状況を説明したものである。
【図５】「２面直線すべり」が発生する場合でのくさび状のすべり土塊の重量およびすべり土塊に作用する荷重を計算するための説明図である。
【図６】回転座標系での極限平衡時における連力図である。
【図７】回転座標系におけるＬ面に作用する主働土圧の作用方向図である。
【図８】実際の座標系におけるＬ面に作用する主働土圧の作用方向図である。
【図９】擁壁背面に発生するすべり形態の選定のための流れを示すフローチャートである。
【図１０】台形形状の構造物の背面で「１面直線すべり」と「２面直線すべり」が同時に発生する限界状態を表した図であり、（ａ）が力の作用状況の説明図であり、（ｂ）が力のつりあいを示した連力図である。
【図１１】計算式を変形させるための説明図である。
【図１２】実施例１の入力画面であり、（ａ）が擁壁の形状情報の入力画面であり、（ｂ）が擁壁の形状情報の入力結果を示した図である。
【図１３】実施例１の入力画面であり、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面である。
【図１４】擁壁背面の地形情報の入力時における注意点を示した図である。
【図１５】実施例１の入力画面であり、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報の入力画面である。
【図１６】実施例１の入力画面であり、その他荷重情報の入力画面である。
【図１７】実施例１の出力画面であり、基本条件の演算結果である。
【図１８】定数鉛直荷重ＷＡｉ’および定数水平荷重ｔ０Ａｉ’の説明図である。
【図１９】実施例１の２面直線すべりモードでの出力画面であり、Ｌｉ＝１での各主働土圧の演算結果である。
【図２０】実施例１の２面直線すべりモードでの出力画面であり、各主働土圧と各主働土圧を演算するために用いたパラメータをまとめた図である。
【図２１】実施例１の２面直線すべりモードでの出力画面であり、（ａ）が基本主働土圧が最大となる値と基本主働土圧が最大となるとなる時でのＬ面に作用する主働土圧に関するデータをまとめたのもであり、（ｂ）が擁壁の安全性評価結果を示したものであり、（ｃ）が基本主働土圧Ｐａとすべり面との関係を示したグラフである。
【図２２】実施例１に使用した同じ入力データで地形データを細分化して演算した場合の出力画面であり、基本主働土圧Ｐａとすべり面との関係を示したグラフである。
【図２３】実施例２および実施例３の入力画面であり、（ａ）が擁壁の形状情報の入力画面であり、（ｂ）が擁壁の形状情報の入力結果を示した図である。
【図２４】実施例２の入力画面であり、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面である。
【図２５】実施例２および実施例３の入力画面であり、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報の入力画面である。
【図２６】実施例２および実施例３の入力画面であり、その他荷重情報の入力画面である。
【図２７】実施例２および実施例３の出力画面であり、基本条件の演算結果である。
【図２８】実施例２および実施例３の２面直線すべりモードでの出力画面であり、Ｌｉ＝２での各主働土圧の演算結果である。
【図２９】実施例２および実施例３の２面直線すべりモードでの出力画面であり、各主働土圧と各主働土圧を演算するために用いたパラメータをまとめた図である。
【図３０】実施例２の出力画面であり、（ａ）が基本主働土圧が最大となる値と基本主働土圧が最大となるとなる時でのＬ面に作用する主働土圧に関するデータをまとめたものであり、（ｂ）が擁壁の安全性評価結果を示したものであり、（ｃ）が基本主働土圧Ｐａとすべり面との関係を示したグラフである。
【図３１】実施例３の入力画面であり、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面である。
【図３２】実施例３の１面直線すべりモードでの出力画面であり、各主働土圧の演算結果である。
【図３３】実施例３の１面直線すべりモードでの出力画面であり、各主働土圧と各主働土圧を演算するために用いたパラメータをまとめた図である。
【図３４】実施例３の１面直線すべりモードでの出力画面であり、（ａ）が基本主働土圧が最大となる値と基本主働土圧が最大となるとなる時でのＬ面に作用する主働土圧に関するデータをまとめたのもであり、（ｂ）が擁壁の安全性評価結果を示したものであり、（ｃ）が基本主働土圧Ｐａとすべり面との関係を示したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照して、本発明に係る擁壁の安全性評価方法、擁壁の安全性評価プログラムおよび擁壁の安全性評価システムの実施の形態を説明する。なお、各図および各式において同一又は相当する要素については同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
本実施の形態では、本発明を、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムを搭載したパーソナルコンピュータ等に構成される擁壁の安全性評価システム（擁壁の安全性評価装置）に適用する。本実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムは、新設する擁壁または既存の擁壁に対して、擁壁の安全性を評価する。
【００１７】
図１では、符号ＧＬ１で擁壁背面側の地表面を示しており、符号ＧＬ２で擁壁前面側の地表面を示しており、符号ＲＷで擁壁を示している。
【００１８】
図２〜図３を参照して、本実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する。
安全性評価システム（擁壁の安全性評価装置）１は、擁壁背面の地表面の形状や擁壁背面の土質の状態や荷重の作用状況に応じて、迅速、かつ高精度に、擁壁に作用する土圧を計算し、擁壁の安全性を評価する。
安全性評価システム１は、コンピュータに構成され、入力部２、記憶部３、演算部４、評価部５および表示部６を備えている。本実施の形態では、入力部２が特許請求の範囲に記載する取得手段に相当し、演算部４および評価部５が特許請求の範囲に記載する計算手段および評価手段に相当し、表示部６が特許請求の範囲に記載する表示手段に相当する。
【００１９】
入力部２は、利用者が擁壁に関する各種データを入力するために、入力手段としてコンピュータのマウスキーボード等の入力装置および入力画面を表示するためのコンピュータのディスプレイによって構成される。
入力されるデータとしては、擁壁の形状情報（例えば、擁壁の高さや幅の寸法情報等）、擁壁の材料情報（例えば、擁壁の単位体積重量γＣ、擁壁背面の壁面摩擦角δ、コンクリート強度、許容断面力、必要鉄筋量等）、擁壁背面の土質情報（例えば、背面土単位体積重量γＳ、内部摩擦角φ、粘着力ｃ等）、支持地盤の情報（例えば、擁壁底面と支持地盤の摩擦係数μ、許容支持力度ｑａ等）、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報（例えば、地形寸法情報、擁壁背面の地表面または擁壁に作用する水平力および鉛直力）、その他荷重情報（例えば、水平震度ｋＶ、水平震度ｋＨ、擁壁に直接作用する荷重）等である。
入力するデータ（例えば、擁壁背面の土質情報等）は、入力部２からマウスキーボード等の入力装置を使って遂一入力する構成とするが、例えば、粘性土、砂質土、礫質土等の呼称の値としてプルダウンメニューから選択する形式のように、この背面土の土質定数の値に対応させた記憶部３に記憶させた背面度データテーブルが予め記憶された値を抽出（選択）する構成でもよい。
【００２０】
記憶部３は、評価に必要な擁壁に関する各種データや入力部２から入力されたデータを記憶するために、コンピュータのメモリの一部の領域に構成される。記憶部３にあらかじめ記憶されるデータとしては、例えば、コンクリートのテーブルデータ（例えば、擁壁の単位体積重量γＣ、擁壁背面の壁面摩擦角δ、コンクリート強度、許容断面力、必要鉄筋量）、背面土に関するテーブルデータ（例えば、背面土の土質（例えば、粘性土、砂質土、礫質土）、背面土単位体積重量γＳ、内部摩擦角φ、粘着力ｃ）、支持地盤のテーブルデータ（例えば、擁壁底面と支持地盤の摩擦係数μ、許容支持力度ｑａ）、地震力のテーブルデータ（例えば、水平震度ｋＶ、水平震度ｋＨ）がある。
【００２１】
演算部４は、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムの指令によりコンピュータのＣＰＵが演算処理を実行することによって構成される。入力部２での入力データに応じて、擁壁が擁壁背面から受ける土圧およびすべり面の角度が演算される。
【００２２】
評価部５は、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムの指令によりコンピュータのＣＰＵが演算処理を実行することによって構成される。評価部５での判定結果に応じて、演算部４での計算結果を用いて、擁壁に生じる荷重とモーメント力を計算する。さらに、評価部５では、擁壁に生じる荷重とモーメント力から、擁壁の安全性を評価する。
【００２３】
表示部６は、演算部４の計算結果、評価部５での評価結果を表示するために、コンピュータ等のディスプレイによって構成される。
【００２４】
次に、図３のフローチャートに沿って、擁壁の安全性評価システム１での安全性評価のアプリケーションプログラムによる動作の流れについて説明する。
Ｓ１では、評価を行う人は、ディスプレイに表示される入力画面を見ながら（例えば、図１２（ａ）の入力画面）、マウスキーボード等の入力装置を用いて擁壁の形状情報を入力し、ディスプレイに表示される入力画面を見ながら（例えば、図１３の入力画面）、マウスキーボード等の入力装置を用いて、擁壁の材料情報、擁壁背面の土質情報、支持地盤の情報を入力し、ディスプレイに表示される入力画面を見ながら（例えば、図１５の入力画面）、マウスキーボード等の入力装置を用いて擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報を入力し、ディスプレイに表示される入力画面を見ながら（例えば、図１６の入力画面）、その他荷重情報を入力する。それらの入力されたデータは入力部２で受け付け、擁壁の形状情報、擁壁の材料情報、擁壁背面の土質情報、支持地盤の情報、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報、その他荷重情報を記憶部３に記憶させる。
Ｓ２では、安全性評価システム１の演算部４において、Ｓ１での記憶（入力）データに応じて、後記の基本条件が演算される。
Ｓ３では、安全性評価システム１の演算部４において、Ｓ１での記憶（入力）データとＳ２での演算結果に基づいて、後記の２面直線すべりモードでの演算が実行される。
Ｓ４では、安全性評価システム１の演算部４において、Ｓ１での記憶（入力）データとＳ２およびＳ３での演算結果に基づいて、すべり形態の判定が実行される。Ｓ４では、すべり形態が「２面直線すべり」となる場合には、ＹＥＳの矢印方向の処理へと進み、すべり形態が「１面直線すべり」となる場合には、ＮＯの矢印方向の処理へと進む。
Ｓ５では、安全性評価システム１の演算部４において、Ｓ１での記憶（入力）データとＳ２での演算結果を利用して、後記の１面直線すべりモードでの演算が実行される。
Ｓ６では、安全性評価システム１の演算部４において、Ｓ３またはＳ５での演算結果に基づいて、後記のＬ面に作用する土圧（例えば、Ｌ面に作用する主働土圧ＰａＹ）が演算される。
Ｓ７では、安全性評価システム１の評価部５において、Ｓ１での記憶（入力）データとＳ６での演算結果に応じて、擁壁に作用する鉛直荷重、水平荷重、抵抗モーメントおよび転倒モーメントを計算する。
Ｓ８では、安全性評価システム１の評価部５において、Ｓ７で演算された鉛直荷重、水平荷重、抵抗モーメントおよび転倒モーメントを用いて、擁壁の安全性の評価を行う。
Ｓ９では、安全性評価システム１の表示部６において、Ｓ１の記憶（入力）データ、Ｓ２およびＳ３およびＳ５およびＳ６の演算結果、Ｓ４の判定結果、Ｓ７およびＳ８での評価結果（例えば、図２１の出力画面）をディスプレイに表示する。また、演算結果に基づいて、土圧に係る値をグラフ化し（例えば、図２２）、ディスプレイに表示する。
【００２５】
なお、図３のフローチャートに図示はしないが、Ｓ４でのすべり形態の判定は、後記の擁壁の構造形式による判定と、後記のすべり形態の判定式による判定によるものとするが、入力部２において「１面直線すべり」および「２面直線すべり」のいずれかのすべり形態を選択できる構成とすることもできる。入力部２においてすべり形態を選択できる構成した場合には、入力部２において「１面直線すべり」が選択されると、Ｓ２の処理後、Ｓ３およびＳ４の処理を省略してＳ５の処理に進み、入力部２において「２面直線すべり」が選択されると、Ｓ３の処理後、Ｓ４およびＳ５の処理を省略してＳ６の処理に進む。
【００２６】
本実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
使用する専門的な用語について説明しておく。
片持ちばり式擁壁とは、図１に示すような竪壁ＲＷａと底版（かかと版）ＲＷｂとからなる鉄筋コンクリート製の擁壁で、竪壁ＲＷａの位置により逆Ｔ型擁壁、Ｌ型擁壁、逆Ｌ型擁壁と呼ばれる構造物である。
極限平衡時とは、擁壁背面にすべり面を仮定し、そのすべり面によって区切られた土塊のブロックを剛体とみなして、土塊重量および土塊重量に作用する荷重がつり合って、土塊が滑らない限界の状態を示す。
Ｌ面とは、図４で示す２つのすべり面のうち、左側のすべり面であり、極限平衡時に擁壁側に発生するすべり面をいう。
Ｒ面とは、図４で示す２つのすべり面のうち、右側のすべり面であり、極限平衡時に擁壁側とは反対側に発生するすべり面をいう。
仮想背面とは、後記のすべり面基点ＳＰから地表面に向かって鉛直方向に線を引いたときにできる、みかけの面（線）であり、現行のＬ型擁壁の簡易計算法では、この面に土圧を作用させて擁壁の安全性評価が行われる。
「１面直線すべり」とは、Ｌ面が擁壁背面側の土と構造物との境界に沿って発生し、Ｒ面が地中内に発生する場合のすべり形態をいう。
「２面直線すべり」とは、Ｌ面とＲ面が地中内に発生する場合のすべり形態をいう。
１面直線すべりモードとは、「１面直線すべり」に関する演算形式であり、数４４および数４５に示す計算式で演算が実行される。なお、仮想背面を設定しＲ面のみで最大土圧を算出する片持ちばり式擁壁の従来の簡易計算法は、１面直線すべりモードで演算可能である。
２面直線すべりモードとは、「２面直線すべり」に関する演算形式であり、数３〜数３８に示す計算式で演算が実行される。なお、例えば、かかと版ＲＷｂの短い片持ちばり式擁壁では、Ｌ面が地表面ＧＬ１と交差せず、竪壁ＲＷａの背面側に交差する場合があるが、この場合も、擁壁の安全性評価時において、竪壁ＲＷａからすべり土塊が受ける水平方向力と鉛直方向力を入力データとして安全性評価システムに与えれば、２面直線すべりモードとして演算される。
【００２７】
本実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
図４〜図８を参照して、「２面直線すべり」に関する各計算式の導出方法について説明しておく。
なお、後記の２面直線すべりモードおよび１面直線すべりモードおよびすべり形態の判定式では、すべり土塊に作用する水平方向力Ｔを考慮しているが、すべり土塊に作用する水平方向力Ｔを考慮しない場合の計算は、それらの計算式にｔ０Ｌ＝０、ｔ０Ｒ＝０およびｔ０Ａ＝０（Ｔ＝０）を代入すれば成り立つ。
【００２８】
まず、図４、図５を参照して、極限平衡時でのすべり土塊重量およびすべり土塊に作用する荷重について説明する。
擁壁の背面の地表面ＧＬ１の形状が図４のような形状を呈しているとき、「２面直線すべり」が発生する場合でのすべり土塊重量およびすべり土塊に作用する荷重の求め方は、図５に示すように面積ＡＬ、面積ＡＭ、面積ＡＲの部分に分割して求める。
面積ＡＬはＬ面の角度であるωＬと面積ＡＬの部分の境界角であるω０Ｌに囲まれた三角形の部分の面積を表し、面積ＡＲはＬ面の角度をωＲと面積ＡＲの部分の境界角をω０Ｒに囲まれた三角形の部分の面積を表し、面積ＡＭはＬ残りの部分の面積を表す。
面積ＡＬの部分のすべり土塊重量および面積ＡＬの部分のすべり土塊に作用する鉛直方向力の合計ＷＬは式（１）となる。
ここで、擁壁背面の土の単位体積重量をγＳとする。
また、Ｌ面の角度であるωＬ、面積ＡＬの部分の境界角であるω０Ｌ、面積ＡＬの部分の地表面の傾斜角をβＬ（右肩上がりの勾配を正とする）、Ｌ面における摩擦角（内部摩擦角）をφＬ、Ｌ面とＲ面の交点から面積ＡＬの部分の地表面への直交線の長さであるＬ面側地表面直交高をＨＬ’、面積ＡＬの部分に作用する鉛直方向等分布荷重をｑＶＬとする。
また、面積ＡＬの部分のすべり土塊に作用する水平方向力ＴＬは式（２）となる。
ここで、面積ＡＬの部分に作用する水平方向等分布荷重をｑＨＬとする。
【数３】
2018123544.tif 000005
【００２９】
また、面積ＡＲの部分のすべり土塊重量および面積ＡＲの部分のすべり土塊に作用する鉛直方向力の合計ＷＲは式（３）となる。
ここで、Ｒ面の角度をωＲ、面積ＡＲの部分の境界角をω０Ｒ、面積ＡＲの部分の地表面の傾斜角をβＲ（右肩上がりの勾配を正とする）、Ｒ面における摩擦角（内部摩擦角）をφＲ、Ｌ面とＲ面の交点から面積ＡＲの部分の地表面への直交線の長さを示すＲ面側地表面直交高をＨＲ’、面積ＡＲの部分に作用する鉛直方向等分布荷重をｑＶＲとする。
また、面積ＡＲの部分のすべり土塊に作用する水平方向力ＴＲは式（４）となる。
ここで、面積ＡＲの部分に作用する水平方向等分布荷重をｑＨＲとする。
【数４】
2018123544.tif 000006
【００３０】
また、面積ＡＭの部分のすべり土塊重量および面積ＡＭの部分のすべり土塊に作用する鉛直方向力の合計ＷＭは式（５）となる。
ここで、面積ＡＭの部分に作用する鉛直方向力の集計値をΣＰＶとする。
また、面積ＡＭの部分のすべり土塊に作用する水平方向力ＴＭは式（６）となる。
ここで、面積ＡＭの部分に作用する水平方向力の集計値をΣＰＨとする。
【数５】
2018123544.tif 000007
【００３１】
よって、極限平衡時でのすべり土塊重量およびすべり土塊に作用する鉛直方向力の合計Ｗは式（７）となり、すべり土塊に作用する水平方向力Ｔは式（８）となる。
【数６】
2018123544.tif 000008
【００３２】
次に、図６より、有効重量Ｗ’（後記参照）を求める。
ここで、対象となる擁壁と擁壁の背面の地表面および支持地盤の全体を傾斜させて、重力と地震力の慣性力の合成である合慣性力の方向が鉛直になるように回転させた座標系を回転座標系と称す。また、すべり土塊重量を含む力のつり合いを示した図を連力図と称す。
図６は、回転座標系での極限平衡時における連力図である。
ここで、式（９）および式（１０）を利用すれば、図６より、式（１１）〜式（１３）が成立する。
ここで、擁壁背面の土の単位面積当たりの粘着力をｃとする。
また、Ｒ面での粘着力をＣＲ、Ｌ面での粘着力をＣＬ、Ｌ面での垂直応力と摩擦力の合力をＲＬとする。ここで、ＲＬのうち、粘着力との力の相殺後に残った有効分の力をＲＬ’とし、有効反力と称す。また、地震合成角をθ、水平震度をｋＨ、鉛直震度をｋＶとする。また、Ｗ×ｋＶ’÷ｃｏｓθのうち粘着力との力の相殺後に残った有効分の力をＷ’とし、有効重量と称す。
【数７】
2018123544.tif 000009
【数８】
2018123544.tif 000010
【００３３】
ここで、式（１）〜（８）、式（１３）〜（３０）を利用すれば、式（１２）は式（３１）となる。
【数９】
2018123544.tif 000011
【数１０】
2018123544.tif 000012
【００３４】
ここで、式（３２）および式（３３）を利用すれば、式（３１）は式（３４）となる。
【数１１】
2018123544.tif 000013
【数１２】
2018123544.tif 000014
【００３５】
次に、回転座標系での主働土圧の水平方向成分を求める。ここで、回転座標系での主働土圧の水平方向成分をＰａとし、基本主働土圧と称する。基本主働土圧Ｐａは有効反力ＲＬ’の水平方向成分と等しいため、式（３５）が成り立つ。
【数１３】
2018123544.tif 000015
【００３６】
ここで、式（１１）および式（３６）を利用すれば、式（３５）は、式（３７）または式（３８）となる。
【数１４】
2018123544.tif 000016
【数１５】
2018123544.tif 000017
【００３７】
「２面直線すべり」において基本主働土圧Ｐａが極大値を得る条件は、ｘおよびｙが∂Ｐａ÷∂ｘ＝０と∂Ｐａ÷∂ｙ＝０を同時に満たすとき、または、ｘが∂Ｐａ÷∂ｘ＝０の式のみを満たすとき、または、ｙが∂Ｐａ÷∂ｙ＝０の式のみを満たすときの３つのときである。ただし、基本主働土圧Ｐａが極大値を得る条件は、基本主働土圧Ｐａが最大値を得る条件ではない。
∂Ｐａ÷∂ｘ＝０と∂Ｐａ÷∂ｙ＝０を同時に満たす場合のｘを極値点ＸＲと称し、∂Ｐａ÷∂ｘ＝０と∂Ｐａ÷∂ｙ＝０を同時に満たす場合のｙを極値点ＹＬ称し、極値点ＸＲまたは極値点ＹＬから得られる基本主働土圧を極値主働土圧Ｐａ０と称し、∂Ｐａ÷∂ｘ＝０のみを満たす場合のｘをＬ面固定極値点ｘＲと称し、Ｌ面固定極値点ｘＲから得られる基本主働土圧をＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌと称し、∂Ｐａ÷∂ｙ＝０のみを満たす場合のｙをＲ面固定極値点ｙＬと称し、Ｒ面固定極値点ｙＬから得られる基本主働土圧をＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒと称す。また、極値主働土圧Ｐａ０、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌ、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒ、後記の両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲを総称して、各主働土圧と称する。また、極値点ＸＲ、極値点ＹＬ、Ｌ面固定極値点ｘＲ、Ｒ面固定極値点ｙＬを総称して、各極値点と称する。
なお、基本主働土圧Ｐａには各主働土圧が含まれる。
【００３８】
Ｒ面固定極値点ｙＬとは、Ｒ面の角度ωＲを境界角ω０Ｒに固定して基本主働土圧Ｐａを求めたときに、基本主働土圧Ｐａが極大となる点をいい、Ｌ面固定極値点ｘＲとは、Ｌ面の角度ωＬを境界角ω０Ｌに固定して基本主働土圧Ｐａを求めたときに、基本主働土圧Ｐａが極大となる点をいう。
【００３９】
次に、Ｌ面固定極値点ｘＲを∂Ｐａ÷∂ｘ＝０より求める。
式（３８）は、ｘの関数に変形させるために式（３９）を利用すれば、式（４０）となる。
【数１６】
2018123544.tif 000018
【００４０】
さらに、式（４１）〜式（４６）を利用すれば、式（４０）は式（４７）となる。
【数１７】
2018123544.tif 000019
【００４１】
Ｌ面固定極値点ｘＲを求めるには、式（４７）に含まれる
（ｃｏｔφθβＲ−ｘ）×（ｘ＋ｃｏｔξＲ）÷（ｘ＋ｃｏｔμＲ）が極大となるｘを求めればよいため、
ｆ（ｘ）＝（ｃｏｔφθβＲ−ｘ）×（ｘ＋ｃｏｔξＲ）÷（ｘ＋ｃｏｔμＲ）とすれば、∂ｆ（ｘ）÷∂ｘは式（４８）となる。
【数１８】
2018123544.tif 000020
【００４２】
よって、式（４８）を∂ｆ（ｘ）÷∂ｘ＝０よりｘについて解けば、式（４９）の解を得る。
【数１９】
2018123544.tif 000021
【００４３】
ここで、式（４９）の加減算符号“±”を削除するために式（５０）および式（５１）を利用し、ｘをｃｏｔωβＲに戻せば、式（４９）は式（５２）となる。
【数２０】
2018123544.tif 000022
【００４４】
次に、Ｒ面固定極値点ｙＬを∂Ｐａ÷∂ｙ＝０より求める。
まず、式（３７）は、ｙの関数に変形させるために式（３７）の両辺にＴｃｏｓθを加算し、変形すれば式（５３）となる。
【数２１】
2018123544.tif 000023
【００４５】
ここで、式（５４）〜式（５８）を利用すれば、式（５３）は式（５９）となる。
【数２２】
2018123544.tif 000024
【００４６】
さらに、式（６０）を利用すれば、式（５９）は式（６１）となる。
【数２３】
2018123544.tif 000025
【００４７】
Ｒ面固定極値点ｙＬを求めるには、式（６１）のＰａが極大となるｙを求めればよい。式（４８）の偏微分の解法と同様にＰａをｙについて偏微分し、また、式（６２）を利用すれば式（６３）の解を得る。
【数２４】
2018123544.tif 000026
【００４８】
よって、式（６４）を利用し、式（６３）を∂Ｐａ÷∂ｙ＝０よりｙについて解けば、式（６５）の解を得る。
【数２５】
2018123544.tif 000027
【００４９】
ここで、式（６５）の加減算符号“±”を削除するために式（６６）および式（６７）を利用し、ｙをｃｏｔωβＬに戻せば、式（６５）は式（６８）となる。
【数２６】
2018123544.tif 000028
【００５０】
また、ここで、式（６９）と式（５５）および式（７０）を利用し、ｋについて整理すると式（６４）は式（７１）となる。
【数２７】
2018123544.tif 000029
【００５１】
極値主働土圧Ｐａ０を求めるためには、式（５２）と式（６８）を同時に満たすｘ、ｙを見つければ良い。そのため、このｘ、ｙは後記の本発明の反復法のアルゴリズムを用いて真の解に収束させ算出させる。
【００５２】
次に、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒの計算式を導出する。
まず、式（６１）に含まれる
（ｃｏｔφθβＬ＋ｃｏｔμＬ）×（ｙ＋ｃｏｔξＬ）÷（ｙ＋ｃｏｔμＬ）を式（６４）および式（６５）を利用して式（７２）に変形させる。
【数２８】
2018123544.tif 000030
【００５３】
ここで、式（６０）は式（７３）となるため、式（２８）および式（５５）および式（７３）を利用すれば、式（７２）は式（７４）となる。
【数２９】
2018123544.tif 000031
【００５４】
よって、ｙ＝ｃｏｔωβＬ＝ｙＬとし、式（６１）に式（７４）を代入すれば、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒの計算式が式（７５）に導出できる。
【数３０】
2018123544.tif 000032
【００５５】
次に、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの計算式を導出する。
まず、式（４７）に含まれる
（ｃｏｔφθβＲ＋ｃｏｔμＲ）×（ｘ＋ｃｏｔξＲ）÷（ｘ＋ｃｏｔμＲ）は、式（７２）と同様に変形すれば、、式（７６）となる。
【数３１】
2018123544.tif 000033
【００５６】
よって、ｘ＝ｃｏｔωβＲ＝ｘＲとし、式（４７）に式（７６）を代入すれば、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの計算式が式（７７）に導出できる。
【数３２】
2018123544.tif 000034
【００５７】
次に、極値主働土圧Ｐａ０について説明する。
本発明のアルゴリズムにより得られたｘを極値点ＸＲとし、本発明のアルゴリズムにより得られたｙを極値点ＹＬとする。ここで、ｘ＝ｃｏｔωβＲ＝ｘＲ＝ＸＲ、ｙ＝ｃｏｔωβＬ＝ｙＬ＝ＹＬであるため、極値主働土圧Ｐａ０の計算式は、式（７５）および式（７７）より式（７８）および式（７９）となる。
【数３３】
2018123544.tif 000035
【００５８】
次に、両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲについて説明する。
両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲは、擁壁背面の地形の変化点や擁壁背面の地表面に載荷する荷重の変化点における境界角（ω０Ｌまたはω０Ｒ）や任意の角度（ωＬまたはωＲ）を式（４０）または式（５９）のωＬまたはωＲに代入して得られる基本主働土圧である。
よって、両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲの計算式は、式（８０）または式（８１）となる。
【数３４】
2018123544.tif 000036
【００５９】
次に、基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸについて説明する。
基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸは式（８２）で表される。
【数３５】
2018123544.tif 000037
【００６０】
次に、Ｌ面に作用する主働土圧ＰａＹについて説明する。
図７に示すようにＬ面粘着力による傾角ΔＬを用いれば、式（８３）が成り立つ。
【数３６】
2018123544.tif 000038
【００６１】
Ｌ面に作用する主働土圧ＰａＹの回転座標系での作用方向は、図７に示すように回転座標系の鉛直方向に対してΔＰａＹだけ時計回りに傾斜して作用する。ΔＰａＹをＰａＹ回転座標系方向角と称する。
また、Ｌ面粘着力による傾角ΔＬは式（８４）となる。また、式（８４）を利用し、式（８３）を変形すれば、式（８５）となる。従って、Ｌ面に作用する主働土圧ＰａＹは、式（８６）となる。
【数３７】
2018123544.tif 000039
【００６２】
また、図８を参考に回転座標系から実際の座標系に戻せば、Ｌ面に作用する主働土圧の実際の座標系での水平方向成分ＰａＹＨ（Ｌ面に作用する主働土圧の水平方向成分ＰａＹＨと称する。）およびＬ面に作用する主働土圧の実際の座標系での鉛直方向成分ＰａＹＶ（Ｌ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分ＰａＹＶと称する。）は、図８より式（８７）および式（８８）となる。
【数３８】
2018123544.tif 000040
【００６３】
次に、実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
本発明の反復法のアルゴリズムについて説明しておく。
本発明の反復法のアルゴリズムによって、基本主働土圧Ｐａが極大値となるωβＬ（ωβＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ＹＬ））およびωβＲ（ωβＲ＝ａｒｃｃｏｔ（ＸＲ））が求められる。
本発明の反復法のアルゴリズムは、段階１から段階４で構成される。
段階１では、反復法の初期値としてωβＬもしくはωβＲに任意の数値を定める。
段階２では、反復法の初期値のωβＬまたは、段階３より得られるωβＬから式（４１）、式（２８）、式（２９）、式（３０）、式（１６２）が演算され、得られたμＲ、ｔ１Ｌ、ｔ１Ｒ、ｔ１ＡおよびξＲを用いて式（５２）および式（１６４）に代入し、ωβＲを取得する。
段階３では、反復法の初期値のωβＲまたは、段階２より得られるωβＲから式（４２）、式（５５）、式（５６）、式（５７）、式（７１）、式（１６１）が演算され、得られたμＬ、ｔ２Ｌ、ｔ２Ｒ、ｔ２Ａ、ｋおよびξＬを用いて式（６８）および式（１６３）に代入し、ωβＬを取得する。
段階４では、μＬ、μＲ、ｔ１Ｌ、ｔ１Ｒ、ｔ１Ａ、ｔ２Ｌ、ｔ２Ｒ、ｔ２Ａ、ｋ、ξＬ、ξＲ、ｙＬ、ｘＲ、ωβＬおよびωβＲのいずれかの値が所定の精度となるまで段階２および段階３を交互に繰り返し計算させる。
【００６４】
次に、実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
図９〜図１１を参照して、すべり形態の判定方法およびその判定式の導出方法について説明しておく。
まず、すべり形態の判定方法の流れについて、図９のフローチャートに沿って説明する。
Ｆ１では、擁壁の構造形式によって、すべり形態が判定される。例えば、重力式擁壁のような擁壁背面が一定勾配で傾斜している擁壁の場合には、「１面直線すべり」が発生するが、後記のある特定の条件において「２面直線すべり」が発生する場合がある。また、Ｌ型擁壁や逆Ｔ型擁壁のようにかかと版を有する片持ちばり式擁壁の場合、「２面直線すべり」が発生する。よって、擁壁の構造形式が片持ちばり式擁壁と判定された場合には、すべり形態は「２面直線すべり」と判定され、ＹＥＳの矢印方向の処理へと進み、擁壁の構造形式が片持ちばり式擁壁と判定されない場合には、ＮＯの矢印方向の処理へと進む。
Ｆ１では、擁壁の構造形式に応じたすべり形態のデータテーブルが予め設定されており、入力された擁壁の形状情報から擁壁の構造形式が判定され、擁壁の構造形式に応じたすべり形態がデータテーブルから抽出される構成とするが、任意のすべり形態（「１面直線すべり」「２面直線すべり」）を選択できる構成としてもよい。
Ｆ２では、後記のすべり形態の判定式で判定される。Ｆ２では、後記のすべり形態の判定式で判定される構成とするが、任意のすべり形態（「１面直線すべり」「２面直線すべり」）を選択できる構成としてもよい。Ｆ２では、後記のすべり形態の判定式を満たす場合または「２面直線すべり」のすべり形態が選択された場合には、ＹＥＳの矢印方向の処理へと進み、後記のすべり形態の判定式を満たさない場合または「１面直線すべり」のすべり形態が選択された場合には、ＮＯの矢印方向の処理へと進む。
【００６５】
次に、すべり形態の判定式の導出方法を説明する。
図１０（ａ）のような擁壁の背面に傾斜勾配αを有している台形形状の構造物の背面においても、Ｌ面が擁壁背面に沿って発生せず、地中内に発生する場合がある。
Ｌ面はすべりの抵抗力が小さい面で発生するため、地中内のすべり抵抗力ｆＳが擁壁背面でのすべり抵抗力ｆＣ以下となるとき、Ｌ面は地中内に発生する。よって、すべり形態が「２面直線すべり」となるためには式（８９）を満たす必要がある。
また、擁壁背面でのすべり抵抗力ｆｃおよび地中内のすべり抵抗力ｆｓは、式（９０）および式（９１）が成り立つ。ここで、Ｒｃは擁壁面からの反力、ＲＬはＬ面での垂直応力と摩擦力の合力、ＣＬはＬ面での粘着力、δは擁壁背面の壁面摩擦角、φは背面土の内部摩擦角とする。
【数３９】
2018123544.tif 000041
【００６６】
また、図１０（ｂ）は、「１面直線すべり」と「２面直線すべり」が同時に発生する限界状態における図１０（ａ）に示すＡの部分に関する連力図である。
図１０（ｂ）より式（９２）が成立する。
ここで、ωＬはＬ面の角度、αは擁壁の背面側の傾斜角、βＬはＬ面側の地表面の傾斜角、θは式（９）の地震合成角、ωβＬはωＬ＋βＬの演算値を表す。
また、式（９２）を整理すれば、式（９３）となる。
【数４０】
2018123544.tif 000042
【００６７】
また、図１１より式（９４）および式（９５）が成り立つ。
ここで、ΔＬは式（８４）の粘着力による傾角を表す。
【数４１】
2018123544.tif 000043
【００６８】
ゆえに、式（９０）は式（９３）および式（９４）より式（９６）となり、式（９１）は式（９５）より式（９７）となる。
【数４２】
2018123544.tif 000044
【００６９】
従って、式（８９）は式（９６）および式（９７）より、式（９８）または式（９９）となる。このとき、必要条件として式（１００）を満たす必要がある。
【数４３】
2018123544.tif 000045
【００７０】
すなわち、すべり形態の判定は、式（８９）または数４３で実行される。式（８９）と数４３をすべり形態の判定式と称する。つまり、すべり形態の判定式を満足しない場合には「１面直線すべり」と判定され、すべり形態の判定式を満足する場合には「２面直線すべり」と判定される。
【００７１】
次に、実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
「１面直線すべり」に関する各計算式の導出方法について説明しておく。
「１面直線すべり」はＬ面が擁壁背面に沿った面に固定されたすべり形態であるため、極大となる１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧ＰａＹを求めるためには、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌとそのときの１面直線すべりモードでのＬ面固定極値点ｘＲを求めればよい。
また、「１面直線すべり」に関する各計算式の導出方法は、「２面直線すべり」に関する各計算式から、ωＬをπ／２−αに変換し、ω０Ｌをπ／２−αに変換し、φＬをδに変換すればよい。なお、「１面直線すべり」のすべり形態ではＬ面の角度ωＬ＝Ｌ面の境界角ω０Ｌであるため、式（１）のＷＬの解が０となることからわかるように、図５のＡＬの部分が存在しなくなり、これに合わせてβＬも存在しなくなる。よって、「１面直線すべり」に関する各計算式は、βＬと無関係な計算式となることから、βＬを任意の値に変換させても問題が生じない（βＬに任意の値を与えて変換しても同じ計算式に変換させる）ため、βＬをαに変換させ「１面直線すべり」に関する各計算式への変換を簡略化させる。
これらの変換により、ωβＬはπ／２−α＋α＝π／２となり、ｙはｃｏｔ（π／２）＝０となり、φθβＬはδ＋θ＋αとなり、μＲはπ／２−φθβＬ−φθβＲとなる。
【００７２】
よって、前記の変換方法により「２面直線すべり」に関する計算式を変換すれば、１面直線すべりモードでの定数鉛直荷重ＷＡは式（２４）から式（１０１）に変換され、１面直線すべりモードでの定数水平荷重ｔ０Ａは、式（２７）から式（１０２）に変換され、１面直線すべりモードでのＴｃｏｓθは、式（６２）から式（１０３）に変換され、１面直線すべりモードでの定数水平荷重ｔ１Ｒは、式（２９）から式（１０４）に変換され、１面直線すべりモードでの定数水平荷重ｔ１Ａは、式（３０）から式（１０５）に変換され、１面直線すべりモードでのｃｏｔξＲは、式（３９）から式（１０６）に変換され、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値点ｘＲは、式（５２）から式（１０７）に変換され、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌは、式（７７）と同じ式の式（１０８）となり、１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲは、式（８０）から式（１０９）に変換され、１面直線すべりモードでの基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸは、式（８２）から式（１１０）に変換され、１面直線すべりモードでのＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹは、π／２−φθβＬ−ΔＬとなることから、式（８５）は式（１１１）に変換され、１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧ＰａＹは、式（８６）から式（１１２）に変換され、１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分ＰａＹＨは、式（８７）から式（１１３）に変換され、１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分ＰａＹＶは、式（８８）から式（１１４）に変換される。
【数４４】
2018123544.tif 000046
【数４５】
2018123544.tif 000047
【００７３】
次に、本実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
擁壁の安全性の評価方法について説明しておく。
擁壁の安全性の評価方法は、諸指針（土工指針や宅地造成等規制法等）による擁壁の安全性評価方法に従い判定する。この評価方法は、従来の擁壁の安全性評価方法と変わらない。これは周知の演算により確かめることができる。
【実施例１】
【００７４】
図１２〜図２２を参照して、実施例１について説明する。
実施例１では、擁壁の形状が図１２（ｂ）のような片持ちばり式の構造物の場合での計算例を説明する。
なお、実施例での各計算は、ある有効桁数で丸めず実数計算を行っている。また、実施例での説明では、区間番号ｉでの演算値を示す表現として、記号の末尾にｉを付けて説明する。例えば、区間番号ｉでのΔＸについてはΔＸｉと表現し、区間番号ｉ＝１の場合のΔＸにはΔＸ１として表現して説明する。
【００７５】
※※（取得手段）※※
実施例１での入力画面について説明する。
まず、擁壁の形状情報の入力画面において、擁壁の形状情報がマウスキーボード等の入力装置を使ってコンピュータに入力される。擁壁の形状は任意の形状とし、擁壁の各変化点が座標値として入力される。または、図１２（ａ）に示すように、擁壁の断面寸法の入力画面において、水平方向の各寸法（Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３、Ｈ４、Ｈ５）と鉛直方向の各寸法（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４、Ｂ５、Ｂ６、Ｂ７）を入力してもよい。
実施例１では、図１２（ａ）に示す擁壁の形状情報が入力される。したがって、実施例１の擁壁の形状は、図１２（ｂ）で示すような片持ちばり式のＬ型形状となる。擁壁高Ｈについては、Ｈ１＋Ｈ２＋Ｈ３の計算結果としてＨ＝４．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。また、底面幅Ｂについては、Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３＋Ｂ４＋Ｂ５の計算結果としてＢ＝２．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。また、すべり面基点のＸ座標ＸＳＰについては、ＸＳＰ＝Ｂ１＋Ｂ３＋Ｂ５＝２．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示され、すべり面基点ＳＰのＹ座標ＹＳＰについては、ＹＳＰ＝０．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。
すべり面基点のＸ座標ＸＳＰおよびすべり面基点ＳＰのＹ座標ＹＳＰは、図１２（ｂ）に示す基点Ｐからの相対座標値を表す。
【００７６】
次に、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面において、擁壁の材料情報（例えば、擁壁の単位体積重量γＣ、擁壁背面の壁面摩擦角δ）および擁壁背面の土質情報（例えば、背面土単位体積重量γＳ、内部摩擦角φ、粘着力ｃ）および支持地盤の情報（例えば、擁壁底面と支持地盤の摩擦係数μ、許容支持力度ｑａ）がマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例１では、図１３に示す擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報が入力される。
【００７７】
なお、入力するデータ（例えば、擁壁の単位体積重量γＣ、擁壁背面の壁面摩擦角δ、背面土単位体積重量γＳ、内部摩擦角φ、粘着力ｃ、水平震度ｋＶ、水平震度ｋＨ、擁壁底面と支持地盤の摩擦係数μ、許容支持力度ｑａ）は、デフォルト値が予め設定されており、プルダウンメニューの候補の中から選択でき、コンピュータがデータテーブルを参照して、入力することも可能である。
【００７８】
次に、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報およびその他荷重情報の入力画面において、擁壁背面の地形形状情報には、擁壁背面の地形形状の変化点毎、また、擁壁背面の地形に作用する荷重情報の変化点毎に、区間番号ｉ＝１から順に、擁壁天端から擁壁背面の地形情報の変化点毎に、水平距離ΔＸｉおよび鉛直距離ΔＹｉの前点からの追加距離の値がマウスキーボード等の入力装置を使って入力され、入力された地形情報毎に擁壁背面の地形に作用する荷重情報（例えば、鉛直方向の等分布荷重ｑＶｉ、水平方向の等分布荷重ｑＨｉ、鉛直方向の集中荷重ＰＶｉ、および水平方向の集中荷重ＰＨｉの値）がマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
擁壁背面の地形形状情報は、相対座標値Ｘｉおよび相対座標値Ｙｉが入力できる構成としてもよい。
【００７９】
なお、集中荷重が入力された区間番号ｉでの水平距離ΔＸｉおよび鉛直距離ΔＹｉには、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムの指令によりコンピュータのＣＰＵが演算処理を実行することによって、０の値が入力される。
また、図１４に示すように計算によって得られるすべり面の角度が、ある検討区間（ω０ｉ−１からω０ｉの間）内に収まるとき、検討区間内に基本主働土圧Ｐａが極大となるすべり面が存在することとなるが、図１４に記載の丸印Ａが示すすべり面のように、すべり面が検討区間内に収まっていてもすべり面の一部が、地表面ＧＬ１から外に出るすべり面は物理的に起こりえない。よって、図１４のような地表面ＧＬ１の形状を呈している場合には、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムの指令によりコンピュータのＣＰＵが演算処理を実行することによって、予め、丸印Ｂの示すすべり面（すべり面が全て地中内を通るための限界のすべり面）と地表面ＧＬ１の交点に変化点が設定され、すべり面が地中内を通らない区間での各計算は省略される。この処理はＲ面側およびＬ面側の両面において実行される。
【００８０】
実施例１では、図１５に示す擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報が入力される。また、擁壁と地表面の接点のＸ座標ＸＧＰについては、図１５に示すように図１２（ａ）のＢ１、Ｂ２、Ｂ４の値を利用して、ＸＧＰ＝Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ４＝０．４０（ｍ）がディスプレイの画面に表示され、擁壁と地表面の接点のＹ座標ＹＧＰについては、図１２（ａ）のＨの値を利用して、ＹＧＰ＝４．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。
擁壁と地表面の接点のＸ座標ＸＧＰおよび擁壁と地表面の接点のＹ座標ＹＧＰは、図１２（ｂ）に示す基点Ｐからの相対座標値を表す。
擁壁と地表面の接点のＸ座標ＸＧＰおよび擁壁と地表面の接点のＹ座標ＹＧＰは、擁壁に接する任意の点の座標値を入力できる構成としてもよい。
【００８１】
次に、その他荷重情報の入力画面において、その他荷重情報（例えば、水平震度ｋＶ、水平震度ｋＨ、擁壁に直接作用する荷重）がマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例１では、図１６に示すその他荷重情報が入力される。また、鉛直荷重低減係数ｋＶ’については、１−ｋＶの計算結果としてｋＶ’＝１がディスプレイの画面に表示される。また、地震力合成角θについては、ａｒｃｔａｎ（ｋＨ÷ｋＶ’）の計算結果としてθ＝０．０４９９６（ｒａｄ）がディスプレイの画面に表示される。
【００８２】
※※（計算手段−基本条件の演算）※※
続いて、擁壁に作用する背面土からの土圧を計算するために、入力されたデータに基づいて、基本条件が周知の演算方法で演算される。
ここで、基本条件とは、相対座標値Ｘｉ、相対座標値Ｙｉ、斜面勾配βｉ、境界角ω０ｉ、地表面直交高Ｈｉ’、定数φθβＬｉ、定数φθβＲｉ、基準鉛直荷重ｐ０ｉ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ０Ｌｉ、Ｒ面側の基準粘着力ｃ０Ｒｉ、基準水平荷重ｔ０ｉ、ＷＡＭｉ’、ＷＡＥｉ、ΣＰＶｉ’、定数鉛直荷重ＷＡｉ’、ｔＡＭｉ’、ｔＡＥｉ、ΣＰＨｉ’、定数水平荷重ｔ０Ａｉ’をいう。
なお、定数鉛直荷重ＷＡｉ’および定数水平荷重ｔ０Ａｉ’は定数鉛直荷重ＷＡおよび定数水平荷重ｔ０Ａを算出するために予め計算されるものである。定数鉛直荷重ＷＡｉ’および定数水平荷重ｔ０Ａｉ’の演算を行わず、直接、定数鉛直荷重ＷＡおよび定数水平荷重ｔ０Ａを周知の演算方法により直接、演算させる構成としてもよい。
実施例１の演算結果は図１７に示す結果となる。
【００８３】
相対座標値Ｘｉおよび相対座標値Ｙｉは、図１２（ｂ）に示す基点Ｐからの相対座標値を表す。
数４６より相対座標値Ｘｉおよび相対座標値Ｙｉが演算される。
【数４６】
2018123544.tif 000048
【００８４】
数４７に、ｉ＝３での相対座標値Ｘ３および相対座標値Ｙ３の計算例を示す。
【数４７】
2018123544.tif 000049
【００８５】
また、数４８より斜面勾配βｉが演算される。
【数４８】
2018123544.tif 000050
【００８６】
数４９に、ｉ＝３での斜面勾配β３の計算例を示す。
【数４９】
2018123544.tif 000051
【００８７】
また、数５０より境界角ω０ｉが演算される。
【数５０】
2018123544.tif 000052
【００８８】
数５１に、ｉ＝３での境界角ω０３の計算例を示す。
【数５１】
2018123544.tif 000053
【００８９】
また、数５２より地表面直交高Ｈｉ’が演算される。
【数５２】
2018123544.tif 000054
【００９０】
数５３に、ｉ＝３での斜面勾配Ｈ３’の計算例を示す。
【数５３】
2018123544.tif 000055
【００９１】
また、数５４より定数φθβＬｉ、定数φθβＲｉが演算される。
【数５４】
2018123544.tif 000056
【００９２】
数５５に、ｉ＝３での定数φθβＬ３、定数φθβＲ３の計算例を示す。
【数５５】
2018123544.tif 000057
【００９３】
また、数５６より基準鉛直荷重ｐ０ｉ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ０Ｌｉ、Ｒ面側の基準粘着力ｃ０Ｒｉ、基準水平荷重ｔ０ｉが演算される。
【数５６】
2018123544.tif 000058
【００９４】
数５７に、ｉ＝３での基準鉛直荷重ｐ０３、Ｌ面側の基準粘着力ｃ０Ｌ３、Ｒ面側の基準粘着力ｃ０Ｒ３、基準水平荷重ｔ０３の計算例を示す。
【数５７】
2018123544.tif 000059
【００９５】
また、定数鉛直荷重ＷＡｉ’が演算されるために、数５８よりＷＡＭｉ’が演算される。
ＷＡＭｉ’とは図１８に示すＡＭ’の部分の土塊重量およびＡＭ’に作用する鉛直方向等分布荷重による鉛直荷重の合計値とその合計値に対する地震慣性力との合力を表す。つまり、ＷＡＭｉ’は回転座標系での鉛直方向力を表す。
【数５８】
2018123544.tif 000060
【００９６】
数５９に、ｉ＝３でのＷＡＭ３’の計算例を示す。
【数５９】
2018123544.tif 000061
【００９７】
また、定数鉛直荷重ＷＡｉ’が演算されるために、数６０よりＷＡＥｉが演算される。
ＷＡＥｉとは図１８に示すＡＥの部分の土塊重量およびＡＥに作用する鉛直方向力の合計値とその合計値に対する地震慣性力との合力を表す。つまり、ＷＡＥｉは回転座標系での鉛直方向力を表す。なお、図１８に示すΔＸＥｉは地表面直交点Ｘ座標ＸＣｉから相対座標値Ｘｉ−１までの水平方向の追加距離であり、ＸＣｉーＸｉ−１の演算値である。
【数６０】
2018123544.tif 000062
【００９８】
数６１に、ｉ＝３でのＷＡＥ３の計算例を示す。
【数６１】
2018123544.tif 000063
【００９９】
また、定数鉛直荷重ＷＡｉ’が演算されるために、数６１よりΣＰＶｉ’が演算される。
ΣＰＶｉ’とは図１８に示すＡＭ’の部分に作用する鉛直方向力の集計値とその集計値に対する地震慣性力との合力を表す。つまり、ΣＰＶｉは回転座標系での鉛直方向力を表す。
【数６２】
2018123544.tif 000064
【０１００】
数６３に、ｉ＝３での付加控除荷重ΣＰＶ３の計算例をに示す。
【数６３】
2018123544.tif 000065
【０１０１】
また、数６４より定数鉛直荷重ＷＡｉ’が演算される。
【数６４】
2018123544.tif 000066
【０１０２】
数６５に、ｉ＝３での定数鉛直荷重ＷＡ３’の計算例を示す。
【数６５】
2018123544.tif 000067
【０１０３】
また、定数水平荷重ｔ０Ａｉ’が演算されるために、数６６よりｔＡＭｉ’が演算される。
ｔＡＭｉ’とは図１８に示すＡＭ’の部分に作用する水平方向等分布荷重による水平荷重を回転座標系での水平方向成分に変換したものを表す。
【数６６】
2018123544.tif 000068
【０１０４】
数６７に、ｉ＝５でのｔＡＭ５’の計算例を示す。
【数６７】
2018123544.tif 000069
【０１０５】
また、定数水平荷重ｔ０Ａｉ’が演算されるために、数６８よりｔＡＥｉが演算される。
ｔＡＥｉとは図１８に示すＡＥの部分に作用する水平方向等分布荷重による水平荷重を回転座標系での水平方向成分に変換したものを表す。
【数６８】
2018123544.tif 000070
【０１０６】
数６９に、ｉ＝５での定数水平荷重ｔＡＥ５の計算例を示す。
【数６９】
2018123544.tif 000071
【０１０７】
また、定数水平荷重ｔ０Ａｉ’が演算されるために、数７０よりΣＰＨｉ’が演算される。
ΣＰＨｉ’とは図１８に示すＡＭ’の部分に作用する水平方向力の集計値を回転座標系での水平方向成分に変換したものを表す。
【数７０】
2018123544.tif 000072
【０１０８】
数７１に、ｉ＝５での付加控除荷重ΣＰＨ５の計算例を示す。
【数７１】
2018123544.tif 000073
【０１０９】
また、数７２より定数水平荷重ｔ０Ａｉ’が演算される。
【数７２】
2018123544.tif 000074
【０１１０】
数７３に、ｉ＝５での定数水平荷重ｔ０Ａ５’の計算例を示す。
【数７３】
2018123544.tif 000075
【０１１１】
※※（計算手段−各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算）※※
続いて、入力されたデータおよび基本条件の演算結果に基づいて、各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算が実行される。
演算は、Ｌ面側の区間番号ｉを区間番号Ｌｉ（Ｌｉ＝１、２、３・・・・ｎ）とし、Ｒ面側の区間番号ｉを区間番号Ｒｉ（Ｒｉ＝１、２、３・・・・ｎ）としたとき、区間番号Ｌｉでの前記の基本条件と区間番号Ｒｉでの前記の基本条件とをそれぞれ組み合わせて、定数鉛直荷重ＷＡ、定数水平荷重ｔ０Ａ、極値点ＸＲ、極値点ＹＬ、極値主働土圧Ｐａ０、Ｒ面固定極値点ｙＬ、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒ、Ｌ面固定極値点ｘＲ、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌ、両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲが演算される。ただし、その組み合わせは重複の計算を省略するためにＬｉ≦Ｒｉの範囲で演算される。実施例では、Ｌ面側の区間番号ＬｉとＲ面側の区間番号Ｒｉの組合せの表現として、記号の末尾に（Ｌｉ、Ｒｉ）を付けて説明する。例えば、ＷＡについてはＷＡ（Ｌｉ、Ｒｉ）と表現し、Ｌ面側の区間番号Ｌｉ＝１、Ｒ面側の区間番号Ｒｉ＝３の場合のＷＡには、ＷＡ（１、３）と表現して説明する。
実施例１のＬｉ＝１での演算結果は図１９に示す結果となる。
【０１１２】
※※（計算手段−定数鉛直荷重ＷＡおよび定数水平荷重ｔ０Ａの演算）※※
数７４より定数鉛直荷重ＷＡおよび定数水平荷重ｔ０Ａが演算される。
定数鉛直荷重ＷＡは式（２４）から得られる解を表し、定数水平荷重ｔ０Ａは式（２７）から得られる解を表す。
【数７４】
2018123544.tif 000076
【０１１３】
数７５に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での定数鉛直荷重ＷＡ（１、３）および定数水平荷重ｔ０Ａ（１、３）の計算例を示す。
【数７５】
2018123544.tif 000077
【０１１４】
※※（計算手段−極値点ＸＲおよび極値点ＹＬの演算）※※
次に、前記の本発明の反復法のアルゴリズムを用いて、数１および数２よりωβＬ（ωβＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ＹＬ））およびωβＲ（ωβＲ＝ａｒｃｃｏｔ（ＸＲ））が演算される。
なお、実施例では計算過程を説明するため、数７６を用いて説明する。
【数７６】
2018123544.tif 000078
【０１１５】
実施例では数１にωβＲ＝ω０βＲｉ＝ω０Ｒ−βＲｉの初期値を与える。
数７７に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３でのωβＬ（１、３）およびωβＲ（１、３）の計算例を示す。
【数７７】
2018123544.tif 000079
【０１１６】
実施例１では、前記の反復計算で得られる小数点下５桁まで表示させたωβＬまたは前記計算で得られる小数点下５桁まで表示させたωβＲの解について、反復計算時にそれぞれ２回同じ数値が得られた場合に反復計算が止まる。
よって、反復計算の結果、ωβＬ（１，３）に１．４０２０６（ｒａｄ）、ωβＲ（１，３）に０．８１８１１（ｒａｄ）を得る。
【０１１７】
また、Ｌ面の角度ωＬおよびＲ面の角度ωＲが検討区間内に存在するためのの条件式は数７８で表せる。数７８を同時に満たさない場合には、検討区間以外の組み合わせで極大値が現れるため、その組み合わせでは、「解なし」と判定され、後記の極値主働土圧Ｐａ０は計算されない。
【数７８】
2018123544.tif 000080
【０１１８】
数７９に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での判定式の計算例を示す。
【数７９】
2018123544.tif 000081
【０１１９】
※※（計算手段−極値主働土圧Ｐａ０の演算）※※
次に、式（７９）より極値主働土圧Ｐａ０が演算される。なお、ｔ１Ｒは式（２９）より演算される。また、ＸＲ＝ｃｏｔ（ωβＲ）である。
数８０に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での極値主働土圧Ｐａ０の計算例を示す。
【数８０】
2018123544.tif 000082
【０１２０】
※※（計算手段−Ｒ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒの演算）※※
次に、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒを演算するために、数１よりＲ面固定極値点ｙＬが演算される。数１に与えるωβＲは、ωβＲ＝ω０βＲｉ＝ω０Ｒｉ−βＲｉとする。
また、演算されたωβＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ｙＬ）を用いて、Ｌ面の角度ωＬ＝ωβＬ−βＬｉが式（１８７）の範囲内にあるか判定される。式（１８７）を満たさない場合、「解なし」と判定され、その組み合わせでの後記のＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒは計算されない。
数８１に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での判定例を示す。
実施例では極値点ＸＲおよび極値点ＹＬの解析に際して初期値をωβＲ＝ω０βＲｉ＝ω０Ｒｉ−βＲｉとしていることから、Ｒ面固定極値点ｙＬおよびωβＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ｙＬ）は１サイクル  １／２回目に式（１７３）および式（１７４）で既に演算済みであるため、式（１７４）の値を用いて式（１８７）での判定が実行される。
【数８１】
2018123544.tif 000083
【０１２１】
次に、式（７５）よりＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒが演算される。なお、ｔ１Ｌが式（２８）より演算される。また、Ｔｃｏｓθが式（６２）より演算される。また、ｘ＝ｃｏｔ（ωβＲ）であり、ｙＬ＝ｙ＝ｃｏｔ（ωβＬ）である。
数８２に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３でのＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒの計算例を示す。
【数８２】
2018123544.tif 000084
【０１２２】
※※（計算手段−Ｌ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの演算）※※
次に、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌを演算するために、数２よりＬ面固定極値点ｘＲが演算される。数２に与えるωβＬは、ωβＬ＝π−ω０βＬｉ−１＝π−ω０Ｌｉ−１＋βＬｉとする。
数８３に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３でのωβＲ＝ａｒｃｃｏｔ（ｘＲ）の計算例を示す。
【数８３】
2018123544.tif 000085
【０１２３】
また、演算されたωβＲを用いて、Ｒ面の角度ωＲ＝ωβＲ＋βＲｉが式（１８８）の適用範囲にあるか判定される。式（１８８）を満たさない場合、「解なし」と判定され、その組み合わせでの後記のＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌは計算されない。
数８４に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での判定例を示す。
【数８４】
2018123544.tif 000086
【０１２４】
次に、式（７７）よりＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌが演算される。なお、ｘＲ＝ｘ＝ｃｏｔ（ωβＲ）である。
【０１２５】
数８５に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３でのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの計算例を示す。
【数８５】
2018123544.tif 000087
【０１２６】
※※（計算手段−両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲの演算）※※
次に、式（８０）より、両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲが演算される。
数８６に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲの計算例を示す。なお、ｔ１ＲおよびｃｏｔξＲは、Ｌ面固定極値点ｘＲの計算時に演算されたｔ１ＲおよびｃｏｔξＲを利用する。また、ωβＲ＝ω０βＲｉ＝ω０Ｒｉ−βＲｉとする。
【数８６】
2018123544.tif 000088
【０１２７】
※※（計算手段−基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸの算出）※※
次に、各区間との組み合わせによる各主働土圧の演算結果に基づいて、基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸが演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸは、各組合せによって演算される極値主働土圧Ｐａ０の最大値と、各組合せによって演算されるＬ面固定極値主働土圧ＰａＬの最大値と、各組合せによって演算されるＲ面固定極値主働土圧ＰａＲの最大値の、それら３つの値の最大値として演算される。すなわち、基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸは、数８７より演算される。
また、各主働土圧を演算するために用いたパラメータ（例えば、ωβＬ、ωβＲ、Ｔｃｏｓθ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ０Ｌ、定数φθβＬｉ、Ｌ面側の基準水平荷重ｔ０Ｌ、Ｒ面側の基準水平荷重ｔ０Ｒ、定数水平荷重ｔ０Ａ、）が抽出され、その結果がディスプレイの画面に表示される。なお、各主働土圧の演算時にＴｃｏｓθが演算されていない場合には、Ｔｃｏｓθは式（６２）より演算される。
【数８７】
2018123544.tif 000089
【０１２８】
実施例１の演算結果は図２０に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数８８に、基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸの計算例を示す。
【数８８】
2018123544.tif 000090
【０１２９】
※（計算手段−ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角ΔＬの算出）※
また、式（８５）よりＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹが演算され、式（８４）よりＬ面粘着力による傾角ΔＬが演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角ΔＬおよび後記のＬ面に作用する主働土圧ＰａＹの演算には、基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸおよび基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸを演算するために用いたパラメータ（ωβＬ、ωβＲ、Ｔｃｏｓθ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ０Ｌｉ、定数φθβＬｉ）を用いて演算される。
実施例１では、ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角ΔＬは、図２１（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数８９に、ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹの計算例およびＬ面粘着力による傾角ΔＬの計算例を示す。
【数８９】
2018123544.tif 000091
【０１３０】
※※（すべり形態の判定）※※
次に、すべり形態が図９のフローに従い判定され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例１では擁壁の構造形式が片持ちばり式擁壁であるため、図２１（ａ）に示すすべり形態の結果がディスプレイの画面に表示される。
【０１３１】
※※（計算手段−Ｌ面に作用する主働土圧ＰａＹの算出）※※
次に、式（８６）よりＬ面に作用する主働土圧ＰａＹが演算され、式（８７）よりＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分ＰａＹＨが演算され、式（８８）よりＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分ＰａＹＶが演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例１では、図２１（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数９０に、Ｌ面に作用する主働土圧ＰａＹおよびＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分ＰａＹＨおよびＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分ＰａＹＶの計算例を示す。
【数９０】
2018123544.tif 000092
【０１３２】
※※（評価手段）※※
次に、以上の結果に基づいて、擁壁の安全性について判定される。この演算方法は、従来の安定計算の演算方法と変わらない。これは周知の演算により確かめることができる。
また、判定の結果、基準を満たす場合には「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示され、基準を満たさない場合には「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。
【０１３３】
実施例１では、図２１（ｂ）に示す結果となる。実施例１では「転倒」「滑動」「地盤支持」について照査している。即ち、「転倒」に対する検討は、偏心距離ｅが許容値（実施例１では、Ｂ／６）の範囲に納まっているか否かにより判定され、基準を満たすため「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。「滑動」に対する検討は、値ＦＳが許容値（実施例１では、１．５）以上であるか否かにより判定され、基準を満たすため「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。「地盤支持」に対する検討は、値ｑ１及びｑ２が許容支持力（実施例１では、２００ｋＮ／ｍ２）以下であるか否かにより判定され、基準を満たすため「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。この結果から、「転倒」「滑動」「地盤支持」の全てにおいて基準を満たしているため、実施例１の擁壁は安全性を確保できると判定され、総合評価の欄に「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。
【０１３４】
また、計算結果としてディスプレイの画面には、基本主働土圧Ｐａとすべり面の角度の関係を示したグラフが表示される。グラフは、Ｌ面に作用する基本主働土圧Ｐａとすべり面の角度の関係を示したグラフとしてもよい。すべり面と地表面が交差する点とその点でのすべり面の角度から算出される土圧との関係を表したグラフとしてもよい。擁壁形状、地表面形状、荷重状況およびすべり面を示した斜面断面図と前記のグラフを重ねて表示する構成としてもよい。
【０１３５】
実施例１では、図２１（ｃ）に示すグラフがディスプレイの画面に表示される。
図２１（ｃ）のグラフは、Ｒ面と地表面が交差する点とその点でのすべり面の角度から算出される基本主働土圧Ｐａとの関係を表したグラフに、現況の地表面形状（地盤線）と基本主働土圧Ｐａが最大となるときのすべり面を重ねて表示したものである。
グラフは斜面の変化点をより細かくすれば、土圧とすべり角の関係を示した曲線が滑らかな曲線で表現でき、例えば、実施例１と全く同じ入力条件で斜面の地形寸法を０．５ｍ間隔に細分すれば図２１（ｃ）に示すグラフは図２２に示すグラフのように滑らかな曲線で表現できるため、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムの指令によりコンピュータのＣＰＵが演算処理を実行することによって、入力された擁壁背面の地形寸法を細分化して土圧を演算し、グラフに滑らかな曲線を描かせる構成としてもよい。
【実施例２】
【０１３６】
図２３〜図３０を参照して、実施例２について説明する。
実施例２では、擁壁の形状が擁壁の形状が図１４のような重力式の構造物の場合での計算例を説明する。
【０１３７】
※※（取得手段）※※
実施例２での入力画面について説明する。
まず、擁壁の形状情報の入力画面において、擁壁の形状情報が実施例１と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使ってコンピュータに入力される。
実施例２では、図２３（ａ）に示す擁壁の形状情報が入力される。したがって、実施例２の擁壁の形状は、図２３（ｂ）で示すような台形形状となる。擁壁高Ｈについては、Ｈ１＋Ｈ２＋Ｈ３の計算結果としてＨ＝４．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。また、底面幅Ｂについては、Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３＋Ｂ４＋Ｂ５の計算結果としてＢ＝２．４０（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。また、すべり面基点ＳＰのＸ座標ＸＳＰについては、ＸＳＰ＝Ｂ１＋Ｂ３＋Ｂ５＝２．４０（ｍ）がディスプレイの画面に表示され、すべり面基点ＳＰのＹ座標ＹＳＰについては、ＹＳＰ＝０．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。また、擁壁の背面側の傾斜角αについては、ａｒｃｔａｎ（Ｂ３÷Ｈ）の計算結果として、α＝０．４６３６５（ｒａｄ）がディスプレイの画面に表示される。
【０１３８】
次に、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面において、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報が実施例１と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例２では、図２４に示す擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報が入力される。
【０１３９】
次に、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報の入力画面において、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報が実施例１と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例２では、図２５に示す擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報が入力される。また、擁壁と地表面の接点のＸ座標ＸＧＰについては、図２３（ａ）のＢ１、Ｂ２、Ｂ４の値を利用して、ＸＧＰ＝Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ４＝０．４０（ｍ）がディスプレイの画面に表示され、擁壁と地表面の接点のＹ座標ＹＧＰについては、図１６（ａ）のＨの値を利用して、ＹＧＰ＝４．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。
【０１４０】
次に、その他荷重情報の入力画面において、その他荷重情報が実施例１と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例２では、図２６に示すその他荷重情報が入力される。
また、鉛直荷重低減係数ｋＶ’については、１−ｋＶの計算結果としてｋＶ’＝１がディスプレイの画面に表示される。また、地震力合成角θについては、ａｒｃｔａｎ（ｋＨ÷ｋＶ’）の計算結果としてθ＝０．２２６０７（ｒａｄ）がディスプレイの画面に表示される。
【０１４１】
※※（計算手段−各区間での基本条件整理）※※
続いて、擁壁に作用する背面土からの土圧を計算するために、入力されたデータに基づいて、基本条件の演算が実施例１と同様にして実行される。
実施例２の演算結果は図２７に示す結果となる。
数９１に、ｉ＝５での相対座標値Ｘ５、相対座標値Ｙ５、斜面勾配β５、境界角ω０５、斜面勾配Ｈ５’、定数φθβＬ５、定数φθβＲ５、基準鉛直荷重ｐ０５、Ｌ面側の基準粘着力ｃ０Ｌ５、Ｒ面側の基準粘着力ｃ０Ｒ５、基準水平荷重ｔ０５、ＷＡＭ５’、ＷＡＥ５、ΣＰＶ５’、定数鉛直荷重ＷＡ５’、ｔＡＭ５’、ｔＡＥ５、ΣＰＨ５’、定数水平荷重ｔ０Ａ５’の計算例を示す。
【数９１】
2018123544.tif 000093
【０１４２】
※※（計算手段−各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算）※※
続いて、入力されたデータおよび基本条件の演算結果に基づいて、実施例１と同様にして各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算が実行される。
実施例２の、Ｌｉ＝２での演算結果は図２８に示す結果となる。
【０１４３】
※※（計算手段−定数鉛直荷重ＷＡおよび定数水平荷重ｔ０Ａの演算）※※
定数鉛直荷重ＷＡおよび定数水平荷重ｔ０Ａが実施例１と同様にして演算される。
数９２に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での定数鉛直荷重ＷＡ（２、５）および定数水平荷重ｔ０Ａ（２、５）の計算例を示す。
【数９２】
2018123544.tif 000094
【０１４４】
※※（計算手段−極値点ＸＲおよび極値点ＹＬの演算）※※
次に、前記の本発明の反復法のアルゴリズムを用いて、数１および数２よりωβＬ（ωβＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ＹＬ））およびωβＲ（ωβＲ＝ａｒｃｃｏｔ（ＸＲ））が実施例１と同様にして演算される。
実施例では数１にωβＲ＝ω０βＲｉ＝ω０Ｒ−βＲｉの初期値を与える。
数９３および数９４に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５でのωβＬ（２、５）およびωβＲ（２、５）の計算例を示す。
【数９３】
2018123544.tif 000095
【数９４】
2018123544.tif 000096
【０１４５】
実施例２では、前記の反復計算で得られる小数点下５桁まで表示させたωβＬまたは前記計算で得られる小数点下５桁まで表示させたωβＲの解について、反復計算時にそれぞれ２回同じ数値が得られた場合に反復計算が止まる。
よって、ωβＬ（２，５）に２．２２１３８（ｒａｄ）、ωβＲ（２，５）に０．５２２６７（ｒａｄ）を得る。
【０１４６】
また、Ｌ面の角度ωＬおよびＲ面の角度ωＲが検討区間内に存在するか実施例１と同様にして判定される。
数９５に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での判定式の計算例を示す。
【数９５】
2018123544.tif 000097
【０１４７】
※※（計算手段−極値主働土圧Ｐａ０の演算）※※
次に、極値主働土圧Ｐａ０が実施例１と同様にして演算される。
数９６に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での極値主働土圧Ｐａ０の計算例を示す。
【数９６】
2018123544.tif 000098
【０１４８】
※※（計算手段−Ｒ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒの演算）※※
次に、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒを演算するために、Ｒ面固定極値点ｙＬが実施例１と同様にして演算される。
また、演算されたωβＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ｙＬ）を用いて、Ｌ面の角度ωＬ＝ωβＬ−βＬｉが所定の範囲内にあるか実施例１と同様にして判定される。
実施例２では実施例１と同様に、極値点ＸＲおよび極値点ＹＬの解析に際して初期値をωβＲ＝ω０βＲｉ＝ω０Ｒｉ−βＲｉとしていることから、Ｒ面固定極値点ｙＬおよびωβＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ｙＬ）は１サイクル  １／２回目に式（２５１）および式（２５２）で既に演算済みであるため、式（２５２）の値を用いて式（１８７）での判定が実行される。
数９７に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での判定例を示す。
【数９７】
2018123544.tif 000099
【０１４９】
次に、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒが実施例１と同様にして演算される。
数９８に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５でのＲ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒの計算例を示す。
【数９８】
2018123544.tif 000100
【０１５０】
※※（計算手段−Ｌ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの演算）※※
次に、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌを演算するために、数２よりＬ面固定極値点ｘＲが実施例１と同様にして演算される。
数９９に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５でのωβＲ＝ａｒｃｃｏｔ（ｘＲ）の計算例を示す。
【数９９】
2018123544.tif 000101
【０１５１】
また、演算されたωβＲを用いて、Ｒ面の角度ωＲ＝ωβＲ＋βＲｉが所定の範囲内にあるか実施例１と同様にして判定される。
数１００に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での判定例を示す。
【数１００】
2018123544.tif 000102
【０１５２】
次に、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌが実施例１と同様にして演算される。
数１０１に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５でのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの計算例を示す。
【数１０１】
2018123544.tif 000103
【０１５３】
※※（計算手段−両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲの演算）※※
次に、両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲが実施例１と同様にして演算される。
数１０２に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲの計算例を示す。なお、ｔ１ＲおよびｃｏｔξＲは、Ｌ面固定極値点ｘＲの計算時に演算されたｔ１ＲおよびｃｏｔξＲを利用する。また、ωβＲ＝ω０βＲｉ＝ω０Ｒｉ−βＲｉとする。
【数１０２】
2018123544.tif 000104
【０１５４】
※※（計算手段−基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸの算出）※※
次に、各区間との組み合わせによる各主働土圧の演算結果に基づいて、基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸが実施例１と同様にして演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
また、各主働土圧を演算するために用いたパラメータが実施例１と同様にしてディスプレイの画面に表示される。
実施例２の演算結果は図２９に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１０３に、基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸの計算例を示す。
【数１０３】
2018123544.tif 000105
【０１５５】
※※（計算手段−ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角の算出）※※
また、ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角ΔＬが実施例１と同様にして演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例２では、ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角ΔＬは、図３０（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１０４に、ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹの計算例およびＬ面粘着力による傾角ΔＬの計算例を示す。
【数１０４】
2018123544.tif 000106
【０１５６】
※※（すべり形態の判定）※※
次に、すべり形態が実施例１と同様にして判定され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例２では擁壁の構造形式が重力式擁壁であるため、図９のフローに従い、数４３に示す式で判定され、図３０（ａ）に示すすべり形態の結果がディスプレイの画面に表示される。
数１０５に、実施例２での計算例を示す。
【数１０５】
2018123544.tif 000107
【０１５７】
※※（計算手段−Ｌ面に作用する主働土圧ＰａＹの算出）※※
次に、Ｌ面に作用する主働土圧ＰａＹおよびＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分ＰａＹＨおよびＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分ＰａＹＶが実施例１と同様にして演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例２では、図３０（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１０６に、Ｌ面に作用する主働土圧ＰａＹおよびＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分ＰａＹＨおよびＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分ＰａＹＶの計算例を示す。
【数１０６】
2018123544.tif 000108
【０１５８】
※※（評価手段）※※
次に、以上の結果に基づいて、擁壁の安全性について判定される。この演算方法は、従来の安定計算の演算方法と変わらない。これは周知の演算により確かめることができる。
また、判定の結果、基準を満たす場合には「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示され、基準を満たさない場合には「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。
実施例２では、図３０（ｂ）に示す結果となる。実施例２では「転倒」「滑動」「地盤支持」について照査している。即ち、「転倒」に対する検討は、偏心距離ｅが許容値（実施例２では、Ｂ／３）の範囲に納まっているか否かにより判定され、基準を満たすため「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。「滑動」に対する検討は、値ＦＳが許容値（実施例２では、１．２）以上であるか否かにより判定され、基準を満たさないため「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。「地盤支持」に対する検討は、値ｑ１及びｑ２が許容支持力（実施例２では、４５０ｋＮ／ｍ２）以下であるか否かにより判定され、基準を満たすため「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。この結果から、「転倒」「滑動」「地盤支持」のいずれかが基準を満たさないため、実施例２の擁壁は安全性を確保できないと判定され、総合評価の欄に「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。よって、擁壁をより安全側に変更（例えば、擁壁の天端厚を厚く変更して配置、有効重量Ｗ’を減らすため擁壁背面の地表面を掘削して配置）して再度評価を行う必要がある。
【０１５９】
また、計算結果としてディスプレイの画面には、基本主働土圧Ｐａとすべり面の角度の関係を示したグラフが実施例１と同様にして表示される。
実施例２では、図３０（ｃ）に示すグラフがディスプレイの画面に表示される。
【実施例３】
【０１６０】
図２３、図２５〜図２９および図３１〜図３４を参照して、実施例３について説明する。
実施例３では、実施例２と同じ入力条件（擁壁背面の壁面摩擦角δを除く）で、擁壁背面に「１面直線すべり」が発生する場合での計算例を説明する。
【０１６１】
※※（取得手段）※※
実施例３での入力画面について説明する。
まず、擁壁の形状情報の入力画面において、擁壁の形状情報が実施例２と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使ってコンピュータに入力される。
実施例３では、図２３（ａ）に示す実施例２と同じ擁壁の形状情報が入力される。
次に、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面において、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報が実施例２と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例３では、図３１に示す擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報が入力される。なお、図３１の入力された情報は、実施例２での図２４に示す入力された情報に比べ、擁壁背面の壁面摩擦角δ以外は同じ値である。
次に、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報の入力画面において、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報が実施例２と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例３では、図２５に示す実施例２と同じ擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報が入力される。
次に、その他荷重情報の入力画面において、その他荷重情報が実施例２と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例３では、図２６に示す実施例２と同じその他荷重情報が入力される。
【０１６２】
※※（計算手段−各区間での基本条件整理）※※
続いて、擁壁に作用する背面土からの土圧を計算するために、入力されたデータに基づいて、基本条件の演算が実施例２と同様にして実行される。
実施例３の演算結果は図２７に示す実施例２と同じ結果となる。
※※（計算手段−各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算）※※
続いて、入力されたデータおよび基本条件の演算結果に基づいて、実施例２と同様にして各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算が実行される。
実施例３の、Ｌｉ＝２での演算結果は図２８に示す実施例２と同じ結果となる。
※※（計算手段−基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸの算出）※※
次に、各区間との組み合わせによる各主働土圧の演算結果に基づいて、基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸが実施例２と同様にして演算される。
実施例３の演算結果は図２９に示す実施例２と同じ結果となる。
※※（計算手段−ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角の算出）※※
また、ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角ΔＬが実施例２と同様にして演算される。
実施例３では、ＰａＹ回転座標系方向角ΔＰａＹ、Ｌ面粘着力による傾角ΔＬは、図３０（ａ）に示す実施例２と同じ結果となる。
【０１６３】
※※（すべり形態の判定）※※
次に、すべり形態が実施例２と同様にして判定され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例３では擁壁の構造形式が重力式擁壁であるため、図９のフローに従い、数４３に示す式で判定され、図３４（ａ）に示すすべり形態の結果がディスプレイの画面に表示される。
数１０７に、実施例３での計算例を示す。
【数１０７】
2018123544.tif 000109
【０１６４】
※※（計算手段−各主働土圧と各極値点の演算）※※
判定結果に従い、１面直線すべりモードでの演算が実行される。
まず、入力されたデータおよび基本条件の演算結果に基づいて、１面直線すべりモードでの定数鉛直荷重ＷＡ、１面直線すべりモードでの定数水平荷重ｔ０Ａ、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値点ｘＲ、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌ、１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲが演算される。ここで、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌ、１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲを１面直線すべりモードでの各主働土圧と称する。
なお、「１面直線すべり」ではＬ面が固定されているため、極値点ＸＲ、極値点ＹＬ、極値主働土圧Ｐａ０、Ｒ面固定極値点ｙＬ、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｒは、計算が不要である。
実施例３での演算結果は、図３２に示す結果となる。
なお、実施例３では、１面直線すべりモードでの定数鉛直荷重ＷＡは基本条件の演算時に定数鉛直荷重ＷＡ’として既に算出されており、また、１面直線すべりモードでの定数水平荷重ｔ０Ａは基本条件の演算時に定数鉛直荷重ｔ０Ａ’として既に算出されているため、それらの計算が省略できる。
【０１６５】
※※（計算手段−１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの演算）※※
まず、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌが演算されるために、数１０８より１面直線すべりモードでのＬ面固定極値点ｘＲが演算される。
【数１０８】
2018123544.tif 000110
【０１６６】
数１０９に、ｉ＝５でのωβＲ＝ａｒｃｃｏｔ（ｘＲ）の計算例を示す。
【数１０９】
2018123544.tif 000111
【０１６７】
また、演算されたωβＲを用いて、Ｒ面の角度ωＲ＝ωβＲ＋βｉが式（３０９）の適用範囲にあるか判定される。式（３０９）を満たさない場合、「解なし」と判定され、後記の１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌ’は計算されない。
【数１１０】
2018123544.tif 000112
【０１６８】
数１１１に、ｉ＝５での判定例を示す。
【数１１１】
2018123544.tif 000113
【０１６９】
次に、式（３１１）より１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌが演算される。
【数１１２】
2018123544.tif 000114
【０１７０】
式（３１２）に、ｉ＝５での１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの計算例を示す。
【数１１３】
2018123544.tif 000115
【０１７１】
※※（計算手段−両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲの演算）※※
次に、式（３１３）より１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲが演算される。
【数１１４】
2018123544.tif 000116
【０１７２】
式（３１４）に、ｉ＝５での１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲの計算例を示す。なお、ｔ１ＲｉおよびｃｏｔξＲｉは、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値点ｘＲの計算時に演算されたｔ１ＲｉおよびｃｏｔξＲｉを利用する。また、ωβＲ＝ω０βＲｉ＝ω０ｉ−βｉとする。
【数１１５】
2018123544.tif 000117
【０１７３】
※※（計算手段−基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸの算出）※※
次に、１面直線すべりモードでの各主働土圧の演算結果に基づいて、１面直線すべりモードでの基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸが演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
「１面直線すべり」基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸは、各区間番号での１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐａ０Ｌの最大値と各区間番号での１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐａ０ＬＲの最大値の、それら２つの値の最大値として演算される。すなわち、「１面直線すべり」基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸは、数１１６より演算される。
また、１面直線すべりモードでの各主働土圧を演算するために用いたパラメータ（例えば、ωβＲ、Ｔｃｏｓθ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ０Ｌｉ、定数φθβＬｉ、基準水平荷重ｔ０ｉ、定数水平荷重ｔ０Ａｉ’、）が抽出され、その結果がディスプレイの画面に表示される。なお、各主働土圧の演算時にＴｃｏｓθが演算されていない場合には、Ｔｃｏｓθは式（６２）より演算される。
【数１１６】
2018123544.tif 000118
【０１７４】
実施例３の演算結果は図３３に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１１７に、１面直線すべりモードでの基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸの計算例を示す。
【数１１７】
2018123544.tif 000119
【０１７５】
※（計算手段−ＰａＹ回転座標系方向角（φθβＬ’＋ΔＬ）およびＬ面粘着力による傾角ΔＬの算出）※
また、式（１１１）より１面直線すべりモードでのＰａＹ回転座標系方向角（φθβＬ’＋ΔＬ）が演算され、１面直線すべりモードでのＬ面粘着力による傾角ΔＬが（φθβＬ’＋ΔＬ）−φθβＬ’で演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
１面直線すべりモードでのＰａＹ回転座標系方向角（φθβＬ’＋ΔＬ）および後記の１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧ＰａＹの演算には、１面直線すべりモードでの基本主働土圧の最大値ＰａＭＡＸとその値を演算するために用いたパラメータ（ωβＲ、Ｔｃｏｓθ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ０Ｌｉ、定数φθβＬｉ）を用いて演算される。
実施例３では、１面直線すべりモードでのＰａＹ回転座標系方向角（φθβＬ’＋ΔＬ）および１面直線すべりモードでのＬ面粘着力による傾角ΔＬは、図３４（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１１８に、１面直線すべりモードでのＰａＹ回転座標系方向角（φθβＬ’＋ΔＬ）の計算例および１面直線すべりモードでのＬ面粘着力による傾角ΔＬの計算例を示す。
【数１１８】
2018123544.tif 000120
【０１７６】
※※（計算手段−Ｌ面に作用する主働土圧ＰａＹの算出）※※
次に、式（１１２）より１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧ＰａＹが演算され、式（１１３）より１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分ＰａＹＨが演算され、式（１１４）より１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分ＰａＹＶが演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例３では、図３４（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１１９に、１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧ＰａＹおよび１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分ＰａＹＨおよび１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分ＰａＹＶの計算例を示す。
【数１１９】
2018123544.tif 000121
【０１７７】
※※（評価手段）※※
次に、以上の結果に基づいて、擁壁の安全性について判定される。この演算方法は、従来の安定計算の演算方法と変わらない。これは周知の演算により確かめることができる。
また、判定の結果、基準を満たす場合には「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示され、基準を満たさない場合には「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。
実施例３では、図３４（ｂ）に示す結果となる。実施例３では「転倒」「滑動」「地盤支持」について照査している。即ち、「転倒」に対する検討は、偏心距離ｅが許容値（実施例３では、Ｂ／３）の範囲に納まっているか否かにより判定され、基準を満たさないため「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。「滑動」に対する検討は、値ＦＳが許容値（実施例３では、１．２）以上であるか否かにより判定され、基準を満たさないため「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。「地盤支持」に対する検討は、値ｑ１及びｑ２が許容支持力（実施例３では、４５０ｋＮ／ｍ２）以下であるか否かにより判定され、基準を満たさないため「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。この結果から、「転倒」「滑動」「地盤支持」のいずれかが基準を満たさないため、実施例３の擁壁は安全性を確保できないと判定され、総合評価の欄に「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。よって、擁壁をより安全側に変更（例えば、擁壁と建物（上載荷重）との位置（離れ具合）を調整して配置、擁壁の底面長さを長く変更して配置）して再度評価を行う必要がある。
【０１７８】
また、計算結果としてディスプレイの画面には、基本主働土圧Ｐａとすべり面の角度の関係を示したグラフが実施例２と同様にして表示される。
実施例２では、図３４（ｃ）に示すグラフがディスプレイの画面に表示される。
【産業上の利用可能性】
【０１７９】
本発明は、従来の計算プログラムに用いられていた擁壁背面から受ける土圧を算出する試行くさび法および改良試行くさび法とは異なるアプローチで、擁壁背面の地形形状や擁壁または擁壁背面の地表面に作用する荷重状況に応じて、迅速、かつ高精度に擁壁に作用する土圧を算出することが可能である。これにより、作業の円滑化が図られ、有効的な擁壁の断面決定を支援する。また、瞬時に安全性を評価することが可能なため、計算結果の待機時間がなくなることから、擁壁の安全性評価システムの使用者にストレスを与えない利点がある。また、その土圧を用いて、諸基準に記載される擁壁の安全性評価項目として、擁壁の安全性（例えば、転倒、滑動、支持力、必要鉄筋量および断面力等）を判定する。
すべり形態（「１面直線すべり」、「２面直線すべり」）を判定し、すべり形態に応じた土圧で擁壁の安全性が評価される。
また、すべり面の角度の変化に伴う擁壁へ作用する土圧の大きさとすべり面の角度の関係をグラフ化することにより、斜面全体での土圧の変化状況が視認できるため、斜面状況に応じて、擁壁に作用する土圧が最小となるような擁壁の最適な断面選定や擁壁の配置が可能となる。
【符号の説明】
【０１８０】
１…安全性評価システム（安全性評価装置）、２…入力部、３…記憶部、４…判定部、
５…評価部、６…表示部。
【図１】
2018123544.tif 000124
【図２】
2018123544.tif 000125
【図３】
2018123544.tif 000126
【図４】
2018123544.tif 000127
【図５】
2018123544.tif 000128
【図６】
2018123544.tif 000129
【図７】
2018123544.tif 000130
【図８】
2018123544.tif 000131
【図９】
2018123544.tif 000132
【図１０】
2018123544.tif 000133
【図１１】
2018123544.tif 000134
【図１２】
2018123544.tif 000135
【図１３】
2018123544.tif 000136
【図１４】
2018123544.tif 000137
【図１５】
2018123544.tif 000138
【図１６】
2018123544.tif 000139
【図１７】
2018123544.tif 000140
【図１８】
2018123544.tif 000141
【図１９】
2018123544.tif 000142
【図２０】
2018123544.tif 000143
【図２１】
2018123544.tif 000144
【図２２】
2018123544.tif 000145
【図２３】
2018123544.tif 000146
【図２４】
2018123544.tif 000147
【図２５】
2018123544.tif 000148
【図２６】
2018123544.tif 000149
【図２７】
2018123544.tif 000150
【図２８】
2018123544.tif 000151
【図２９】
2018123544.tif 000152
【図３０】
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【図３１】
2018123544.tif 000154
【図３２】
2018123544.tif 000155
【図３３】
2018123544.tif 000156
【図３４】
2018123544.tif 000157