(57)【要約】【課題】品質劣化量の推定精度を向上させる。【解決手段】通信ネットワークに含まれる複数のノードの品質劣化量を推定する推定装置であって、前記複数のノードのうちの少なくとも２以上のノードで構成される通信経路で計測された品質を示す品質計測値と、該品質計測値が計測された時刻と、前記通信経路に含まれるノードを示す経路情報とを入力する入力部と、各時刻における前記複数のノードの品質劣化量に所定の変換を行った場合における逆変換と、前記入力部が入力した前記品質計測値と、前記時刻と、前記経路情報とに基づいて、前記変換後の品質劣化量を推定するための逆問題を作成する作成部と、前記作成部が作成した逆問題と、前記入力部が入力した前記品質計測値とから、前記変換後の品質劣化量を推定する推定部と、前記推定部が推定した前記変換後の品質劣化量の逆変換を計算して、前記品質劣化量を算出する算出部と、を有する。【選択図】図１
2018182395.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
通信ネットワークに含まれる複数のノードの品質劣化量を推定する推定装置であって、
前記複数のノードのうちの少なくとも２以上のノードで構成される通信経路で計測された品質を示す品質計測値と、該品質計測値が計測された時刻と、前記通信経路に含まれるノードを示す経路情報とを入力する入力部と、
各時刻における前記複数のノードの品質劣化量に所定の変換を行った場合における逆変換と、前記入力部が入力した前記品質計測値と、前記時刻と、前記経路情報とに基づいて、前記変換後の品質劣化量を推定するための逆問題を作成する作成部と、
前記作成部が作成した逆問題と、前記入力部が入力した前記品質計測値とから、前記変換後の品質劣化量を推定する推定部と、
前記推定部が推定した前記変換後の品質劣化量の逆変換を計算して、前記品質劣化量を算出する算出部と、
を有する推定装置。
【請求項２】
前記算出部が算出した品質劣化量と、前記品質計測値の最小値を前記品質劣化量から減算した第１の値と、該第１の値から昇順に抽出した上位Ｎ個の第２の値と、所定の閾値以上である前記第１の値の数とのうちのいずれかを出力する出力部を有する、請求項１に記載の推定装置。
【請求項３】
前記作成部は、
前記品質計測値が計測された回数を示す計測数と、前記品質計測値と、前記時刻と、前記経路情報との関係を示す式と、各時刻における前記複数のノードの品質劣化量に所定の変換を行った場合における逆変換を示す式とから、前記逆問題を示す式を作成する、請求項１又は２に記載の推定装置。
【請求項４】
前記推定部は、
前記変換後の品質劣化量のスパース近似を用いて、前記逆問題を解くことで、該変換後の品質劣化量を推定する、請求項１乃至３の何れか一項に記載の推定装置。
【請求項５】
前記ノードには、ネットワーク機器、サーバ、ＩＳＰ、通信事業者ネットワーク、基地局、前記ネットワーク機器の集合が含まれる、請求項１乃至４の何れか一項に記載の推定装置。
【請求項６】
通信ネットワークに含まれる複数のノードの品質劣化量を推定する推定装置に用いられる推定方法であって、
前記複数のノードのうちの少なくとも２以上のノードで構成される通信経路で計測された品質を示す品質計測値と、該品質計測値が計測された時刻と、前記通信経路に含まれるノードを示す経路情報とを入力する入力手順と、
各時刻における前記複数のノードの品質劣化量に所定の変換を行った場合における逆変換と、前記入力手順で入力した前記品質計測値と、前記時刻と、前記経路情報とに基づいて、前記変換後の品質劣化量を推定するための逆問題を作成する作成手順と、
前記作成手順で作成した逆問題と、前記入力手順で入力した前記品質計測値とから、前記変換後の品質劣化量を推定する推定手順と、
前記推定手順で推定した前記変換後の品質劣化量の逆変換を計算して、前記品質劣化量を算出する算出手順と、
を有する推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、推定装置及び推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
モバイル通信では、ユーザ環境の多様化、利用方法の多岐化により、様々な箇所で品質劣化（例えば、通信遅延やパケットロス率の増加等）が発生する状況となっている。モバイル通信サービスの品質向上のためには、品質劣化が発生している箇所を把握することが重要である。
【０００３】
モバイル通信に用いられる通信ネットワークにおいて、Ｅｎｄ−ｔｏ−Ｅｎｄの品質計測を行えることは広く知られているが、その計測結果から各箇所（例えば、サーバ、ＩＳＰ（Internet Service Provider）、端末等）における品質劣化度合いを判定することは困難である場合が多い。
【０００４】
これに対して、複数のノードから構成されるＥｎｄ−ｔｏ−Ｅｎｄの品質計測値から、これら複数のノードのうちの品質劣化ノードを特定する技術が知られている（特許文献１）。また、各ノードの地理的な関係性をグラフ構造として利用することによって、より少ない計測点、かつ、より少ない計算量で、品質劣化ノードの特定及び各ノードの劣化量の推定を行う技術が知られている（非特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１５−１１５６７２号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】田行里衣, 金正英朗, 池上大介, 松田崇弘, 高橋玲, 滝根哲哉, "モバイルネットワークの地理的依存性を利用した通信品質劣化推定," 信学技報, vol. 116, no. 10, CQ2016-1, pp. 1-6, 2016年4月.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ここで、通信ネットワークを構成する全てのノードの組み合わせでＥｎｄ−ｔｏ−Ｅｎｄの品質計測ができるとは限らず、また、時間的に連続して品質計測ができるとも限らない。このため、品質計測値の欠損（データ欠損）が存在する場合がある。このようなデータ欠損が存在する場合、各ノードの劣化量の推定精度が低下することがある。
【０００８】
本発明の実施の形態は、上記の点に鑑みてなされたもので、品質劣化量の推定精度を向上させることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するため、通信ネットワークに含まれる複数のノードの品質劣化量を推定する推定装置であって、前記複数のノードのうちの少なくとも２以上のノードで構成される通信経路で計測された品質を示す品質計測値と、該品質計測値が計測された時刻と、前記通信経路に含まれるノードを示す経路情報とを入力する入力部と、各時刻における前記複数のノードの品質劣化量に所定の変換を行った場合における逆変換と、前記入力部が入力した前記品質計測値と、前記時刻と、前記経路情報とに基づいて、前記変換後の品質劣化量を推定するための逆問題を作成する作成部と、前記作成部が作成した逆問題と、前記入力部が入力した前記品質計測値とから、前記変換後の品質劣化量を推定する推定部と、前記推定部が推定した前記変換後の品質劣化量の逆変換を計算して、前記品質劣化量を算出する算出部と、を有する。
【発明の効果】
【００１０】
品質劣化量の推定精度を向上させる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施の形態における品質劣化推定装置の構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態における品質劣化推定装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図３】本発明の実施の形態における推定処理部の機能構成の一例を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態における品質劣化量の推定処理の一例を示すフローチャートである。
【図５】一実施例における各ノードの品質劣化量の推定値と真値とを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。
【００１３】
＜品質劣化推定装置１０の構成＞
まず、本発明の実施の形態における品質劣化推定装置１０の構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、本発明の実施の形態における品質劣化推定装置１０の構成の一例を示す図である。
【００１４】
図１に示す品質劣化推定装置１０は、通信ネットワークに含まれるノードの品質劣化量（以降、単に「劣化量」とも表す。）を推定するコンピュータである。劣化量は、その値が大きい程、ノードの品質が劣化していることを示している。
【００１５】
ここで、本実施形態におけるノードとは、単体のネットワーク機器（例えば、端末やルータ、ゲートウェイ等）に限られず、例えば、サーバ、ＩＳＰ、通信事業者ネットワーク、基地局、ネットワーク機器の集合等も含まれる。
【００１６】
図１に示す品質劣化推定装置１０は、推定処理部１００を有する。推定処理部１００は、品質劣化推定装置１０にインストールされたプログラムが、ＣＰＵ（Central Processing Unit）に実行させる処理により実現される。
【００１７】
推定処理部１００は、任意の２点のノード間の品質計測値と、当該品質計測値が計測された際の計測時刻を示す時刻ＩＤと、当該品質計測値が計測された際の通信経路に含まれるノードのノードＩＤを示す経路情報とを入力して、各計測時刻における各ノードの劣化量を推定する。そして、推定処理部１００は、推定した各計測時刻における各ノードの劣化量を出力する。なお、品質計測値としては、例えば、任意の２点のノード間の遅延時間、パケット損失率、スループット等を用いることができる。ただし、品質計測値が、その値が大きい程、品質が劣化していることを示していない場合は、品質計測値が大きい程品質が劣化していることを示すように所定の変換関数等を用いて変換する。
【００１８】
図１に示す品質劣化推定装置１０の構成は、一例であって、他の構成であっても良い。例えば、品質劣化推定装置１０は、複数台のコンピュータで構成されていても良い。また、推定処理部１００は、複数のプログラム（モジュール）が、ＣＰＵに実行させる処理により実現されていても良い。
【００１９】
＜定義＞
本実施形態では、通信ネットワークに含まれるノードのノード数と、これらのノードを識別するノードＩＤと、品質計測を行った回数を示す計測数と、各品質計測値の計測時刻を示す時刻ＩＤとを以下のように定義する。
【００２０】
・ノード数：Ｍ
・ノードＩＤ：ａ１，ａ２，・・・,ａＭ
・計測数：Ｋ
・時刻ＩＤ：ｔ＝１，２，・・・，Ｔ
なお、以降では、ノードＩＤ「ａｍ」（ｍ＝１，２，・・・，Ｍ）により示されるノードを、単に、「ノードａｍ」とも表す。また、同様に、時刻ＩＤ「ｔ」（ｔ＝１，２，・・・，Ｔ）により示される計測時刻を、単に、「時刻ｔ」とも表す。
【００２１】
このとき、ｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）回目に計測された品質計測値を、それぞれ「ｚ１」，「ｚ２」，・・・，「ｚＫ」と表す。また、各時刻ｔ（ｔ＝１，２，・・・，Ｔ）における各ノードａｍ（ｍ＝１，２，・・・，Ｍ）の劣化量を、それぞれ「ｘ１（ｔ＝１）」，「ｘ１（ｔ＝２）」，・・・，「ｘ１（ｔ＝Ｔ）」，・・・，「ｘｍ（ｔ＝１）」，「ｘｍ（ｔ＝２）」，・・・，「ｘｍ（ｔ＝Ｔ）」，・・・，「ｘＭ（ｔ＝１）」，「ｘＭ（ｔ＝２）」，・・・，「ｘＭ（ｔ＝Ｔ）」と表す。これらの劣化量が推定及び出力される。なお、上記のようにノードＩＤ及び時刻ＩＤを定義した場合、計測数Ｋの最大値はＭ×Ｔである。
【００２２】
＜品質劣化推定装置１０のハードウェア構成＞
次に、本発明の実施の形態における品質劣化推定装置１０のハードウェア構成について、図２を参照しながら説明する。図２は、本発明の実施の形態における品質劣化推定装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。
【００２３】
図２に示す品質劣化推定装置１０は、入力装置１１と、表示装置１２と、外部Ｉ／Ｆ１３と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１４と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１５と、ＣＰＵ１６と、通信Ｉ／Ｆ１７と、補助記憶装置１８とを有する。これら各ハードウェアは、それぞれがバスＢを介して通信可能に接続されている。
【００２４】
入力装置１１は、例えばキーボードやマウス、タッチパネル等であり、ユーザが各種操作を入力するのに用いられる。表示装置１２は、例えばディスプレイ等であり、品質劣化推定装置１０の処理結果を表示する。なお、品質劣化推定装置１０は、入力装置１１及び表示装置１２の少なくとも一方を有していなくても良い。
【００２５】
外部Ｉ／Ｆ１３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体１３ａ等がある。品質劣化推定装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１３を介して、記録媒体１３ａ等の読み取りや書き込みを行うことができる。記録媒体１３ａには、推定処理部１００を実現する１以上プログラム等が記録されていても良い。また、記録媒体１３ａには、推定処理部１００に入力される各種データ（品質計測値、時刻ＩＤ、経路情報等）が記録されていても良い。
【００２６】
記録媒体１３ａには、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等がある。
【００２７】
ＲＡＭ１４は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリである。ＲＯＭ１５は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリである。ＲＯＭ１５には、例えば、ＯＳ（Operating System）設定やネットワーク設定等が格納されている。
【００２８】
ＣＰＵ１６は、ＲＯＭ１５や補助記憶装置１８等からプログラムやデータをＲＡＭ１４上に読み出して処理を実行する演算装置である。
【００２９】
通信Ｉ／Ｆ１７は、品質劣化推定装置１０をネットワークに接続するためのインタフェースである。推定処理部１００を実現する１以上のプログラムは、通信Ｉ／Ｆ１７を介して、所定のサーバ装置等から取得（ダウンロード）されても良い。また、推定処理部１００に入力される各種データ（品質計測値、時刻ＩＤ、経路情報等）は、通信Ｉ／Ｆ１７を介して、所定のサーバ装置等から取得されても良い。
【００３０】
補助記憶装置１８は、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等であり、プログラムやデータを格納している不揮発性の記憶装置である。補助記憶装置１８に格納されているプログラムやデータには、例えば、ＯＳ、当該ＯＳ上において各種機能を実現するアプリケーションプログラム、推定処理部１００を実現する１以上のプログラム等がある。また、補助記憶装置１８には、推定処理部１００に入力される各種データ（品質計測値、時刻ＩＤ、経路情報等）が格納されていても良い。
【００３１】
本発明の実施の形態における品質劣化推定装置１０は、図２に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。
【００３２】
＜推定処理部１００の機能構成＞
次に、本発明の実施の形態における品質劣化推定装置１０の推定処理部１００の機能構成について、図３を参照しながら説明する。図３は、本発明の実施の形態における推定処理部１００の機能構成の一例を示す図である。
【００３３】
図３に示す推定処理部１００は、入力部１０１と、変換・逆変換部１０２と、逆問題作成部１０３と、推定部１０４と、出力部１０５とを有する。
【００３４】
入力部１０１は、品質計測値と、時刻ＩＤと、経路情報とを入力する。すなわち、入力部１０１は、品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）と、これら各品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）がそれぞれ計測された際の時刻ｔｋ（１≦ｔｋ≦Ｔ）と、これら各品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）がそれぞれ計測された際の経路情報とを入力する。経路情報は、ａ１，ａ２，・・・,ａＭのうちの少なくとも２以上のノードＩＤである。
【００３５】
変換・逆変換部１０２は、各時刻ｔ（ｔ＝１，２，・・・，Ｔ）におけるノードａｍ（ｍ＝１，２，・・・，Ｍ）の劣化量を示す時系列ベクトルｘｍ＝（ｘｍ（ｔ＝１），ｘｍ（ｔ＝２），・・・，ｘｍ（ｔ＝Ｔ））τに対する所定の変換を表す式と、当該変換の逆変換を表す式とを算出する。所定の変換としては、例えば、離散フーリエ変換や離散コサイン変換等が挙げられる。なお、τは転置を表す。
【００３６】
変換・逆変換部１０２により変換されたｘｍを、ｓｍ＝（ｓ｛ｍ，１｝，ｓ｛ｍ，２｝，・・・，ｓ｛ｍ，Ｔ｝）τと表す。
【００３７】
逆問題作成部１０３は、ｓｍを品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）から推定するための逆問題（線型逆問題）を作成する。
【００３８】
推定部１０４は、逆問題作成部１０３により作成された逆問題（線型逆問題）を解くことで、ｓｍを推定する。また、推定部１０４は、推定したｓｍを用いて、変換・逆変換部１０２により算出された逆変換を表す式を解くことで、ｘｍを算出する。これより、各時刻ｔ（ｔ＝１，２，・・・，Ｔ）におけるノードａｍ（ｍ＝１，２，・・・，Ｍ）の劣化量を示す時系列ベクトルｘｍが推定される。
【００３９】
出力部１０５は、推定部１０４により推定された時系列ベクトルｘ１，ｘ２，・・・，ｘＭがそれぞれ示す劣化量ｘ１（ｔ＝１），ｘ１（ｔ＝２），・・・，ｘ１（ｔ＝Ｔ），ｘ２（ｔ＝１），ｘ２（ｔ＝２），・・・，ｘ２（ｔ＝Ｔ），・・・，ｘＭ（ｔ＝１），ｘＭ（ｔ＝２），・・・，ｘＭ（ｔ＝Ｔ）を出力する。なお、出力部１０５は、推定された劣化量を任意の出力先に出力すれば良い。出力先としては、例えば、表示装置１２、補助記憶装置１８、他のプログラム、他の装置等が挙げられる。
【００４０】
＜品質劣化量の推定処理＞
以降では、推定処理部１００により各時刻における各ノードの品質劣化量を推定する処理について、図４を参照しながら説明する。図４は、本発明の実施の形態における品質劣化量の推定処理の一例を示すフローチャートである。
【００４１】
まず、入力部１０１は、品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）と、これら各品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）がそれぞれ計測された際の時刻ｔｋ（１≦ｔｋ≦Ｔ）と、これら各品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）がそれぞれ計測された際の経路情報とを入力する（ステップＳ１０１）。
【００４２】
ここで、時刻ｔ´に行われたｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）番目の計測においてノードａｍが通信経路の端点又は経由点である場合（すなわち、このときの経路情報にノードａｍが含まれる場合）には「１」、通信経路の端点及び経由点のいずれでもない場合には「０」となる関数をＨｋ（ａｍ（ｔ＝ｔ´））とする。
【００４３】
このとき、Ｋ行（Ｍ×Ｔ）列の行例Ａを以下の式１で定義する。
【００４４】
【数１】
2018182395.tif 000003
上記で定義した行列Ａを用いることで、品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）と、劣化量ｘ１（ｔ＝１），ｘ１（ｔ＝２），・・・，ｘ１（ｔ＝Ｔ），ｘ２（ｔ＝１），ｘ２（ｔ＝２），・・・，ｘ２（ｔ＝Ｔ），・・・，ｘＭ（ｔ＝１），ｘＭ（ｔ＝２），・・・，ｘＭ（ｔ＝Ｔ）との関係は、以下の式２で表すことができる。
【００４５】
【数２】
2018182395.tif 000004
次に、変換・逆変換部１０２は、各時刻ｔ（ｔ＝１，２，・・・，Ｔ）におけるノードａｍ（ｍ＝１，２，・・・，Ｍ）の劣化量に所定の変換を行った場合における逆変換を表す式を算出する（ステップＳ１０２）。
【００４６】
すなわち、時系列ベクトルｘｍ＝（ｘｍ（ｔ＝１），ｘｍ（ｔ＝２），・・・，ｘｍ（ｔ＝Ｔ））τに対して所定の変換（例えば、離散フーリエ変換や離散コサイン変換等）を行うためのＴ行Ｔ列の行列をＣとすれば、時系列ベクトルｘｍは、以下の式３で変換される。なお、ｓｍは、変換後のｘｍを表し、ｓｍ＝（ｓ｛ｍ，１｝，ｓ｛ｍ，２｝，・・・，ｓ｛ｍ，Ｔ｝）τである。
【００４７】
【数３】
2018182395.tif 000005
したがって、行列Ｃによる変換の逆変換を行うための行列をＤ＝Ｃ−１とすれば、各時刻ｔにおける各ノードａｍの劣化量に所定の変換を行った場合における逆変換は、以下の式４で表される。
【００４８】
【数４】
2018182395.tif 000006
次に、逆問題作成部１０３は、ｓ｛ｍ，１｝，ｓ｛ｍ，２｝，・・・，ｓ｛ｍ，Ｔ｝，（ｍ＝１，２，・・・，Ｍ）を品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）から推定するための線型逆問題を表す式を算出する（ステップＳ１０３）。
【００４９】
すなわち、逆問題作成部１０３は、上記の式２及び式４から以下の式５を算出する。
【００５０】
【数５】
2018182395.tif 000007
次に、推定部１０４は、逆問題作成部１０３により作成された線型逆問題を解くことで、変換後の劣化量ｓ｛ｍ，１｝，ｓ｛ｍ，２｝，・・・，ｓ｛ｍ，Ｔ｝，（ｍ＝１，２，・・・，Ｍ）を品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）から推定する（ステップＳ１０４）。
【００５１】
ここで、ｓ＝（ｓ｛１，１｝，ｓ｛１，２｝，・・・，ｓ｛１，Ｔ｝，ｓ｛２，１｝，ｓ｛２，２｝，・・・，ｓ｛２，Ｔ｝，・・・，ｓ｛Ｍ，１｝，ｓ｛Ｍ，２｝，・・・，ｓ｛Ｍ，Ｔ｝）τとする。このとき、推定部１０４は、スパース近似を用いて、例えば「Seung-Jean Kim ; Stanford Univ., Stanford ; Koh, K. ; Lustig, M. ; Boyd, S. et al. "An Interior-Point Method for Large-Scale l1-Regularized Least Squares"」に開示されている手法により、以下の式６に示すＬａｓｓｏを解くことで、ｓ´を推定することができる。ｓ´は、ｓの推定値である。
【００５２】
【数６】
2018182395.tif 000008
次に、推定部１０４は、推定したｓ´（変換後の劣化量の推定値）の逆変換を計算することで、各ノードの劣化量の時系列ベクトルｘｍを算出する（ステップＳ１０５）。
【００５３】
すなわち、変換後の劣化量の推定値ｓ´を改めてｓと表した場合、推定部１０４は、当該ｓを用いて、上記の式４を解く（右から左に解く）ことで、ｘ１（ｔ＝１），ｘ１（ｔ＝２），・・・，ｘ１（ｔ＝Ｔ），ｘ２（ｔ＝１），ｘ２（ｔ＝２），・・・，ｘ２（ｔ＝Ｔ），・・・，ｘ２（ｔ＝Ｔ），・・・，ｘＭ（ｔ＝１），ｘＭ（ｔ＝２），・・・，ｘＭ（ｔ＝Ｔ）を算出する。これにより、各時刻ｔにおける各ノードの劣化量が推定される。
【００５４】
次に、出力部１０５は、推定部１０４により推定された各時刻ｔにおける各ノードの劣化量を出力する（ステップＳ１０６）。
【００５５】
すなわち、出力部１０５は、推定されたＭ×Ｔ個の劣化量ｘ１（ｔ＝１），ｘ１（ｔ＝２），・・・，ｘ１（ｔ＝Ｔ），ｘ２（ｔ＝１），ｘ２（ｔ＝２），・・・，ｘ２（ｔ＝Ｔ），・・・，ｘ２（ｔ＝Ｔ），・・・，ｘＭ（ｔ＝１），ｘＭ（ｔ＝２），・・・，ｘＭ（ｔ＝Ｔ）を出力する。
【００５６】
ただし、出力部１０５は、これに限られず、例えば、以下の（１）〜（３）の方法により得られた値（又は情報）を出力しても良い。
【００５７】
（１）品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）の最小値を取得して、推定された劣化量それぞれから当該最小値を減算した値。
【００５８】
（２）上記の（１）で得られた値のうち、値が大きい順に抽出したＮ個の値。ここで、Ｎは、予め決められる。
【００５９】
（３）上記の（１）で得られた値のうち、予め設定された閾値以上となる値が存在する場合、当該閾値以上となる値が存在することを示す情報。
【００６０】
（４）上記の（１）で得られた値のうち、予め設定された閾値以上となる数（すなわち、上記の（１）で得られた値が閾値以上となるノード数）。
【００６１】
以上のように、本実施形態に係る品質劣化推定装置１０は、解不定の逆問題を解くことで、入力された品質計測値から各ノードの劣化量（正確には、変換後の劣化量）を推定する。このとき、本実施形態に係る品質劣化推定装置１０は、各時刻の劣化量を示す時系列ベクトルを変換したデータのスパース性を利用することで、推定精度を向上させることができる。
【００６２】
推定された劣化量を確認することで、品質劣化推定装置１０のユーザは、例えば、どのノードがどれだけ劣化しているのか（すなわち、ある通信における接続箇所の中でどこがどれだけ劣化していたか）を知ることができる。
【００６３】
また、本実施形態に係る品質劣化推定装置１０は、品質計測値が時間的に連続しておらず、全計測時間において全てのノードの組み合わせで品質計測ができない場合（すなわち、データ欠損が生ずる場合）でも、各ノードの品質計測値の時系列構造を利用することで、各ノードの劣化量の推定精度の低下を防止することができる。このため、本実施形態に係る品質劣化推定装置１０では、従来と比べて、より少ない品質計測値から劣化量の推定が可能となる（すなわち、より少ないデータ量、より少ない計算時間で劣化量の推定が可能となる。）。
【００６４】
＜実施例＞
ここで、上記で説明した実施形態の一実施例を説明する。一実施例では、ノードとして、ａとｂの２種類のノードが存在しており、ａ及びｂがそれぞれ４種類あるものとする。また、時刻ｔ＝１からｔ＝２０まで品質計測を行うものとする。したがって、一実施例では、ノード数と、ノードＩＤと、計測数と、時刻ＩＤとは以下のように定義される。
【００６５】
・ノード数：Ｍ＝８
・ノードＩＤ：ａｉ（ｉ＝１，２，３，４），ｂｊ（ｊ＝１，２，３，４）
・計測数：Ｋ
・時刻ＩＤ：ｔ＝１，２，・・・，２０
また、各時刻ｔ（ｔ＝１，２，・・・，２０）における各ノードａｉ（ｉ＝１，２，３，４）の劣化量を、「ｘａ１（ｔ＝１）」，「ｘａ１（ｔ＝２）」，・・・，「ｘａ１（ｔ＝２０）」，・・・，「ｘａ４（ｔ＝１）」，「ｘａ４（ｔ＝２）」，・・・，「ｘａ４（ｔ＝２０）」とする。同様に、各時刻ｔ（ｔ＝１，２，・・・，２０）における各ノードｂｊ（ｊ＝１，２，３，４）の劣化量を、「ｘｂ１（ｔ＝１）」，「ｘｂ１（ｔ＝２）」，・・・，「ｘｂ１（ｔ＝２０）」，・・・，「ｘｂ４（ｔ＝１）」，「ｘｂ４（ｔ＝２）」，・・・，「ｘｂ４（ｔ＝２０）」とする。
【００６６】
このとき、上記のステップＳ１０１において、Ｋ行（８×２０）列の行列Ａは、以下の式７で表される。
【００６７】
【数７】
2018182395.tif 000009
したがって、上記のステップＳ１０１において、品質計測値ｚｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）と、劣化量ｘａ１（ｔ＝１），・・・，ｘａ１（ｔ＝２０），・・・，ｘａ４（ｔ＝１），・・・，ｘａ４（ｔ＝２０），ｘｂ１（ｔ＝１），・・・，ｘｂ１（ｔ＝２０），・・・，ｘｂ４（ｔ＝１），・・・，ｘｂ４（ｔ＝２０）との関係は、以下の式８で表すことができる。
【００６８】
【数８】
2018182395.tif 000010
また、上記のステップＳ１０２において、劣化量ｘａ１（ｔ＝１），・・・，ｘａ１（ｔ＝２０），・・・，ｘａ４（ｔ＝１），・・・，ｘａ４（ｔ＝２０），ｘｂ１（ｔ＝１），・・・，ｘｂ１（ｔ＝２０），・・・，ｘｂ４（ｔ＝１），・・・，ｘｂ４（ｔ＝２０）は、変換・逆変換部１０２により、スペクトルベクトルｓを用いて以下の式９で表すことができる。スペクトルベクトルｓは、変換・逆変換部１０２が所定の変換を行った場合における変換後の劣化量であり、ｓ＝（ｓ｛ａ１，１｝，・・・，ｓ｛ａ１，２０｝，・・・，ｓ｛ａ４，１｝，・・・，ｓ｛ａ４，２０｝，ｓ｛ｂ１，１｝，・・・，ｓ｛ｂ１，２０｝，・・・，ｓ｛ｂ４，１｝，・・・，ｓ｛ｂ４，２０｝）τである。
【００６９】
【数９】
2018182395.tif 000011
次に、上記のステップＳ１０３において、逆問題作成部１０３により算出される線型逆問題を表す式は、上記の式８及び式９から、以下の式１０となる。
【００７０】
【数１０】
2018182395.tif 000012
次に、上記のステップＳ１０４において、スペクトルベクトルｓは、推定部１０４により、スパース近似を用いて、以下の式１１に示すＬａｓｓｏを解くことで推定することができる。ｓ´は、ｓの推定値である。
【００７１】
【数１１】
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続いて、上記のステップＳ１０５において、推定したｓ´を用いて、推定部１０４により、以下の式１２を解くことで、各時刻ｔにおける各ノードの劣化量の推定値ｘ´ａ１（ｔ＝１），・・・，ｘ´ａ１（ｔ＝２０），・・・，ｘ´ａ４（ｔ＝１），・・・，ｘ´ａ４（ｔ＝２０），ｘ´ｂ１（ｔ＝１），・・・，ｘ´ｂ１（ｔ＝２０），・・・，ｘ´ｂ４（ｔ＝１），・・・，ｘ´ｂ４（ｔ＝２０）が算出される。これにより、各時刻ｔにおける各ノードの劣化量が推定される。
【００７２】
【数１２】
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＜一実施例における品質劣化量の推定値の評価＞
ここで、上記で説明した一実施例における各ノードの品質劣化量の推定値と真値（実際の値）とを図５に示す。図５は、一実施例における各ノードの品質劣化量の推定値と真値とを示す図である。
【００７３】
図５（ａ）は、品質劣化量の推定値を縦軸、各時刻ｔ（ｔ＝１，２，・・・，２０）における各ノードａｉ（ｉ＝１，２，３，４）及びｂｊ（ｊ＝１，２，３，４）を横軸としたグラフである。一方で、図５（ｂ）は、品質劣化量の真値を縦軸、各時刻ｔ（ｔ＝１，２，・・・，２０）における各ノードａｉ（ｉ＝１，２，３，４）及びｂｊ（ｊ＝１，２，３，４）を横軸としたグラフである。
【００７４】
図５（ａ）及び図５（ｂ）に示されているように、本実施形態に係る品質劣化推定装置１０は、各時刻ｔにおける各ノードの品質劣化量が高い精度で推定されていることがわかる。
【００７５】
本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。
【符号の説明】
【００７６】
１０        品質劣化推定装置
１００      推定処理部
１０１      入力部
１０２      変換・逆変換部
１０３      逆問題作成部
１０４      推定部
１０５      出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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