(57)【要約】【課題】金属の析出を正確に予測することができるめっきシミュレーション方法を提供する。【解決手段】本めっきのシミュレーション方法は、基板上を流れるめっき液の流体解析を行ってめっき液の速度分布を取得し、基板上のめっき液の動きが実質的に停滞している拡散層の厚さを速度分布から決定し、めっき液に含まれる金属イオンおよびレベラーの基板面での濃度をネルンスト・プランクの式により算出し、金属イオンおよびレベラーの濃度と、めっき液の流速とをパラメータとして含むバトラー・ボルマーの式を用いて凹部を含む基板面上の金属の析出速度を決定する。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
凹部が表面に形成された基板に対して行われるめっきのシミュレーション方法であって、
前記基板上を流れるめっき液の流体解析を行って前記めっき液の速度分布を取得し、
前記基板上の前記めっき液の動きが実質的に停滞している拡散層の厚さを前記速度分布から決定し、
前記めっき液に含まれる金属イオンおよびレベラーの基板面での濃度をネルンスト・プランクの式により算出し、
前記金属イオンおよび前記レベラーの濃度と、前記めっき液の流速とをパラメータとして含むバトラー・ボルマーの式を用いて前記凹部を含む前記基板面上の金属の析出速度を決定することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記流体解析に使用されるパラメータとして、前記めっき液を攪拌するパドルの移動速度、前記凹部の幅、および前記凹部の深さが少なくとも含まれていることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体デバイスの配線形成技術に関し、特に半導体ウェーハ等の基板の表面に形成されたトレンチやビアホール等の凹部の内部に銅等の金属を充填するめっきのシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
基板めっきに使用されるめっき液には、一般に、金属の析出を促進する促進剤、金属の析出を抑制する抑制剤、およびレベラー（平滑化剤）の３種類の添加剤が添加される。レベラーは金属の析出を抑制する点で抑制剤と同じであるが、めっき液の流速に依存してその金属析出抑制効果が変化する。したがって、めっき液をパドルで攪拌しながらめっきを行うと、めっき液の流れの速い基板の表面で金属の析出が抑制される一方、めっき液の流れの遅い凹部の底部では金属の析出は抑制されない。結果として、凹部の内部における促進剤による金属の析出促進作用を保った状態で、凹部の入口での金属析出による凹部閉塞（いわゆるボイド）を防止しつつ、凹部の底部からの金属の析出が可能となる。
【０００３】
このように、凹部の底部から優先的に金属を析出させる、いわゆるボトムアップ成長は、めっき液の流速に大きく影響される。したがって、基板めっき中のめっき液の流速は、ボイドの発生を防止する観点から重要である。
他方で、特定のモデルおよび特定の条件の下で、凹部の底部からのボトムアップ成長についてシミュレーション解析するための試みが近年なされてきている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】T.P.Moffat et al., Journal of The Electrochemical Society, 153 (2) C127-132 (2006)
【非特許文献２】D.Wheeler et al., Journal of The Electrochemical Society, 150 (5) C302-310 (2003)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
めっき条件を決定する方法として、実際に基板をめっきして金属の析出量を測定する方法がある。しかしながら、このような方法では、添加剤の濃度、パドルの攪拌速度、基板に流す電流の電流密度など、様々な異なるめっき条件の下で数多くの評価試験を行わなければならず、多くの時間と労力が必要になる。さらに、評価試験を行うために多くの基板を使用する必要があり、コストがかかる。
【０００６】
実際に基板のめっきを行わずに、コンピュータにより基板の析出を模擬する方法も従来から行われている。しかしながら、従来のめっきシミュレーションは、めっき液の流れをパラメータとして含んでいなく、実際の金属析出とシミュレーション結果とが必ずしも一致していないことがあった。特に、めっきを行う対象となる基板の配線溝またはビアの径が、例えば数百μｍ程度の大きさまで大きくなった場合には、シミュレーション結果と実際の金属析出とが、互いに一致しないことがあった。
【０００７】
本発明は、上述した従来の問題点に鑑みてなされたもので、金属の析出を正確に予測することができるめっきシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様は、凹部が表面に形成された基板に対して行われるめっきのシミュレーション方法であって、前記基板上を流れるめっき液の流体解析を行って前記めっき液の速度分布を取得し、前記基板上の前記めっき液の動きが実質的に停滞している拡散層の厚さを前記速度分布から決定し、前記めっき液に含まれる金属イオンおよびレベラーの基板面での濃度をネルンスト・プランクの式により算出し、前記金属イオンおよび前記レベラーの濃度と、前記めっき液の流速とをパラメータとして含むバトラー・ボルマーの式を用いて前記凹部を含む前記基板面上の金属の析出速度を決定することを特徴とする。
【０００９】
本発明の好ましい態様は、前記流体解析に使用されるパラメータとして、前記めっき液を攪拌するパドルの移動速度、前記凹部の幅、および前記凹部の深さが少なくとも含まれていることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、めっき液の流速がめっきシミュレーションのパラメータとして使用される。したがって、めっき液の流速に依存して析出抑制効果が変わるレベラーの作用がシミュレーション結果に反映される。結果として、従来のシミュレーションに比べて、より正確に金属析出を予測することができる。さらに、このめっきシミュレーション方法により決定されためっき条件で基板をめっきすることにより、ボイド（空隙）のない金属析出を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の一実施形態に係るめっきシミュレーションに使用される基板のモデルを示す断面図である。
【図２】基板の他のモデルを示す断面図である。
【図３】基板のさらに他のモデルを示す断面図である。
【図４】金属析出のシミュレーションを示すブロック図である。
【図５】分極曲線を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。図１は、本発明の一実施形態に係るめっきシミュレーションに使用される基板のモデルを示す断面図である。この基板の表面には凹部１が形成されており、この凹部１を含む基板の表面に金属（例えば銅）２がめっきにより析出される。凹部１の例としては、ビアホールおよび配線溝が挙げられる。凹部１の幅または径は、数μｍから数百μｍである。
【００１３】
基板はめっき液に浸漬された状態でめっきされる。基板のめっき中、めっき液はパドルによって撹拌され、めっき液の流れが形成される。基板の表面から離れた領域ではめっき液はスムーズに流れるが、基板の表面上および凹部内ではめっき液の動きは実質的に停滞している。以下、このめっき液の停滞領域を拡散層といい、拡散層の外側の領域を境界層という。図１において、境界層と拡散層との境界は点線で示されている。この拡散層内では、めっき液中に存在する化学種は、実質的に拡散作用のみによって移動する。
【００１４】
めっき液中に存在する化学種としては、基板上に金属として析出される金属イオン（例えば銅イオン）、金属の析出を抑制する抑制剤、金属の析出を促進する促進剤、金属の析出を抑制するレベラー（平滑化剤）が含まれる。抑制剤とレベラーは、いずれも金属の析出を抑制する性質を持つが、抑制剤は、めっき液の流速に関係なくその金属析出抑制効果を発揮するのに対して、レベラーは、めっき液の流速に依存してその金属析出抑制効果が変わる。具体的には、めっき液の流速が速いほどレベラーの金属析出抑制効果が高まる。
【００１５】
パドルでめっき液を撹拌すると、基板の表面付近にめっき液の流れが形成される。凹部１のアスペクト比が高い場合、凹部１の底面ではめっき液はほとんど流れない。よって、基板表面と凹部１の底面との間にはめっき液の流速の違いが生じ、この流速の違いによって金属析出速度が変わる。すなわち、金属は凹部１の底面で析出するが、凹部１の入口ではあまり析出しない。このような金属析出速度の違いによって、いわゆるボトムアップ成長が実現される。
【００１６】
めっき液の拡散層の厚さは、めっき液の流速に依存して変わる。具体的には、めっき液の流速が高いと、拡散層は薄くなる。拡散層の厚さは、金属が析出する基板の表面（以下、これを界面という）でのめっき液中の各種化学種の濃度に影響し、結果として金属析出にも影響する。よって、拡散層の厚さ、すなわちめっき液の流速は、正確な金属析出のシミュレーションを行う上で重要な要素となる。
【００１７】
そこで、本実施形態では、パドルによって撹拌されるめっき液の流体解析をコンピュータにより実行して、めっき液の流速分布（速度分布）を取得する。めっき液の流速分布は、パドルの移動速度のみならず、基板の凹部形状によっても変化する。図２は、基板の他のモデルを示す断面図であり、図３は基板のさらに他のモデルを示す断面図である。図１乃至図３に示される基板は、それぞれ異なる径（または幅）および深さの凹部１を有している。図１乃至図３から分かるように、めっき液の拡散層の形状は、凹部１の形状に依存して変わり得る。特に、図２に示す例では、境界層は、凹部１の内部に入り込んでいる。これは、凹部１の内部の比較的広い領域でめっき液が流れていることを意味している。
【００１８】
めっき液の拡散層の厚さおよび形状は、めっき液の流速分布から決定することができる。すなわち、めっき液の流速が極端に遅い領域が拡散層とされる。めっき液の流体解析は、公知の技術を使用することができる。流体解析に使用されるパラメータとしては、パドルの移動速度（撹拌速度）、凹部の幅（または径）、および凹部の深さが少なくとも含まれる。さらに、基板の表面面積に対する凹部の開口面積の比率が含まれていてもよい。
【００１９】
めっき液の流体解析は、公知の流体解析プログラムをコンピュータに実行させることにより行われる。流体解析は、既に確立された技術であり、高い精度で流体の動きを模擬することが可能である。しかしながら、流体解析プログラムをコンピュータが実行するにはある程度の時間がかかる。そこで、異なる凹部形状を有する複数の基板モデルについて異なるパドル速度条件下で流体解析を行い、得られた流体解析の結果を記憶装置に保存し、基板の凹部形状、パドルの移動速度、および流速分布の関係を示すデータベースを予め作成し、シミュレーションの対象基板の凹部形状に対応する流速分布をデータベースから抽出するようにしてもよい。
【００２０】
図１乃至図３に示すように、めっき液の流れは、基板の凹部の形状に依存して変わるため、異なる凹部形状を有する複数の基板モデルが用意され、複数の異なるパドル速度の条件下で、それぞれの基板モデルに対して流体解析が行われる。用意された基板モデルとは異なる凹部形状を有する基板にも流体解析の結果を適用するために、内挿により流体解析の結果が補間されてもよい。
【００２１】
めっき液中の金属イオン、促進剤、レベラーなどの化学種は、図１に示すめっき液の境界層内ではほぼ一定の濃度で存在するが、拡散層内では、これら化学種はめっきの進展に伴って基板の界面（被めっき面）で徐々に消費される。その結果、基板のめっき中は、拡散層内では濃度勾配が発生する。めっき液の拡散層内ではめっき液の流れがほとんど存在しないため、金属イオン、促進剤、レベラーなどの化学種は、実質的に拡散作用のみによって基板の界面に移動する。
【００２２】
このようなめっき液の化学種の移動は、化学種の輸送の式として知られる、以下に示すネルンスト・プランクの式によって表される。
【数１】
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ここで、Ｄは拡散係数、Ｃｊはめっき液中の化学種（例えば、金属イオン、レベラー）の濃度、ｚはイオン価、Ｆはファラデー定数、Ｒは気体定数、Ｔは温度、φは電位、ｕは流速を表している。拡散係数Ｄは、文献値を用いてもよいし、液体クロマトグラフィーにより溶出分散を測定することでも求められる。
【００２３】
金属析出の速度に比べて、めっき液中の化学種の泳動、流速、濃度変化は極めて小さい。したがって、上記式（１）の左辺、および右辺の第２項および第３項は０に置き換えることができる。結果として、式（１）は次のように表すことができる。
【数２】
2018197374.tif 000004
【００２４】
流体解析によって得られた流速分布から決定される拡散層の厚さは、式（２）の境界条件として反映される。したがって、拡散層の厚さによって変わる濃度Ｃjが式（２）から決定される。この濃度Ｃjは、めっき液中の化学種の濃度である。符号ｊは、化学種の種類を意味している。例えば、化学種が銅イオンであれば濃度ＣjはＣcuと表され、化学種が抑制剤であれば濃度ＣjはＣsupと表され、化学種が促進剤であれば濃度ＣjはＣaccと表され、化学種がレベラーであれば濃度ＣjはＣlevと表される。めっき液中の化学種は、拡散によって境界層から基板の界面に移動し、金属析出によって基板の界面で消費される。したがって、境界層における濃度をＣj０と表すと、界面での濃度Ｃjと境界層での濃度Ｃ０との間には、Ｃj０＞Ｃjの関係が成り立つ。
【００２５】
基板の界面（被めっき面）での金属析出の速度Ｑ（deposition rate、すなわち単位時間当たりの金属の析出量）は、次のようにして求められる。
【数３】
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【数４】
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ただし、Ｍは原子量、Ａは定数、ｎは金属イオンの価数、ρは析出金属の密度、αｊは電荷移動係数、θjはめっき液中の化学種の被覆率、ηは過電圧、ｉは基板の界面での電流密度、ｉj０は境界層での電流密度を表す。上記式（４）は、バトラー・ボルマーの式として知られている。
【００２６】
上記式（４）の一部は、めっき液の流速の影響も含み、モデル化し、計算をしやすくするために簡略化することもできる。例えば、実測データの近似式の一例として、次のように表すことができる。
【数５】
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【数６】
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【数７】
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【数８】
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ただし、ｋaccは係数c、Ｃaccは促進剤の濃度、Ｃlevはレベラーの濃度、ａ１〜ａ８は係数、ｄは基板凹部の深さ、ｖはめっき液の流速を表している。この流速は基板の被めっき面の近傍の流速となる。ビア径が５〜１０μｍと小さい場合はビアの中心線上の予測流速としてよい。また、ビア径が巨大（例えば、数百μｍ程度）になれば、深さｄだけの関数にならず、さらに中心からの距離の関数になる。
【００２７】
上記式（３）によって得られる基板の析出速度は、基板の界面上のある一点での析出速度である。したがって、基板の界面上の多数の点で同時に析出速度を算出することにより、基板の界面上での金属析出の進展を表現することができる。上記式（５）は、レベラーの濃度Ｃlevとめっき液の流速ｖをパラメータ（変数）として含むので、めっき液の流速に依存して変わるレベラーの効果を反映した金属析出を模擬することができる。よって、めっきシミュレーション結果に基づいて、ボイドを形成しないための電流密度や、流体解析技術と組み合わせることで、パドルの最適な移動速度（撹拌速度）を決定することができる。
【００２８】
図４は、金属析出のシミュレーションを示すブロック図である。図４に示すように、入力データおよびデータベース内のデータに基づいて金属析出のシミュレーションが行われる。流体解析のデータベースは、様々な条件下でのめっき液の流速分布の解析結果を表すデータベースである。めっき液の流速分布は、凹部の深さや径（または幅）、パドルの攪拌速度などに依存して変わる。したがって、流体解析は、凹部の深さや径（または幅）、パドルの攪拌速度が異なった様々な条件下で実行される。
【００２９】
流体解析は予め実行され、凹部形状とパドル速度の様々な組み合わせに対応するめっき液の流速分布が取得される。この流体解析の結果はデータベースとして使用される。流体解析のデータベースは、凹部形状、パドルの速度、および流速分布の関係を示すデータベースである。シミュレーションに使用されるめっき液の流速分布は、流体解析のデータベースから抽出され、さらに抽出された流速分布からめっき液の拡散層の厚さが決定される。この拡散層の厚さは、式（２）に示すネルンスト・プランクの式を解くための境界条件として反映される。
【００３０】
めっき液のデータベースは、めっき液の金属析出の特性を示す分極曲線（電流−電位曲線）、ネルンスト・プランクの式およびバトラー・ボルマーの式の係数（式（１）〜式（８）に含まれる各係数）を含むデータベースである。分極曲線は、基板界面での電位と電流密度との関係を表している。図５は分極曲線を示す図である。図５において、横軸は基板表面での電位を示し、縦軸は基板表面での電流密度を示す。分極曲線は、めっき液の流速によって変化する。図５中の複数の曲線はそれぞれ異なる速度でめっき液を攪拌したときの分極曲線を表している。図５のＮ１［ｍ／ｓ］、Ｎ２［ｍ／ｓ］、Ｎ３［ｍ／ｓ］、Ｎ４［ｍ／ｓ］は、基板の界面上でのめっき液の速度を表している（Ｎ１＞Ｎ２＞Ｎ３＞Ｎ４）。
【００３１】
分極曲線は実験により予め取得され、めっき液のデータベースの一部として使用される。めっき液のデータベースには複数のめっき液に関するデータが記憶されており、使用されるめっき液はデータベースから選択され、金属析出をシミュレーションするときのデータとして利用される。
【００３２】
上述した式（４）は、分極曲線を基に、液中の添加剤濃度、表面の電位、流速を変数としためっき析出に対応した電流値を表した式の一例である。式（５）〜式（８）に含まれる各種係数は、式（４）が分極曲線に近似するように決定される。これら係数は、めっき液の種類によって異なり、めっき液の種類に対応した係数がデータベース化されている。流体解析によって得られた基板の界面での流速と、基板に印加される電圧（基板の界面での電位）を式（５）〜式（８）に入力し、さらに式（５）を式（４）に代入することにより、基板の界面での電流密度ｉが決定され、さらに式（３）から金属の析出速度が決定される。金属の析出速度は、基板の界面上の多数の点で同時に計算される。よって、基板の界面全体での金属析出の仕方が取得できる。
【００３３】
めっき液の各成分の濃度、めっき条件、基板の凹部寸法などの初期値は、入力データとして入力される。図４では、入力データの一例として、めっき液のベース濃度、各添加剤の濃度、めっき条件、基板の凹部寸法が入力される。めっき液のベース濃度には、硫酸銅（ＣｕＳＯ４）、硫酸（Ｈ２ＳＯ４）、塩素（Ｃｌ）の濃度が含まれる。添加剤の濃度には抑制剤、促進剤、レベラーの濃度が含まれる。めっき条件には、パドルの撹拌速度、めっき液の温度、基板をめっきする際の電流値、基板のめっき時間が含まれる。特に、レベラーはめっき液の流速に依存して金属の析出を抑制する性質を有するため、めっき液の流速を決定するパドルの攪拌速度のデータは重要となる。基板の凹部寸法には、基板の凹部の径（または幅）、深さ、凹部の面積率（基板表面の面積に対する凹部の開口面積の比率）が含まれる。
【００３４】
このように、本発明によれば、めっきを行う対象となる基板のビアホールまたは配線溝の径が数μｍから数百μｍ程度にまで大きいものであっても、ビアホール内における流れを考慮したシミュレーションを行うため、シミュレーション結果と実際の金属析出とを、比較的精度よく一致させることができる。
【００３５】
上述した実施形態は、本発明が属する技術分野における通常の知識を有する者が本発明を実施できることを目的として記載されたものである。上記実施形態の種々の変形例は、当業者であれば当然になしうることであり、本発明の技術的思想は他の実施形態にも適用しうる。したがって、本発明は、記載された実施形態に限定されることはなく、特許請求の範囲によって定義される技術的思想に従った最も広い範囲に解釈されるものである。
【符号の説明】
【００３６】
１      凹部
２      金属
【図１】
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【図２】
2018197374.tif 000012
【図３】
2018197374.tif 000013
【図４】
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【図５】
2018197374.tif 000015