(57)【要約】【課題】多層配線基板の熱応力解析に関して比較的短い解析時間で精度の高い解析結果を得ること。【解決手段】金属材料及び非金属材料を含む複数の材料から形成される多層配線基板の第１モデルであって、層ごとに複数の第１有限要素で分割されかつ第１有限要素ごとに設計情報に応じた材料が対応付けられた第１モデルを取得又は生成し、第１モデルに基づいて、金属材料が対応付けられた要素数が所定数以下となる第１有限要素の第１グループであって、第１有限要素が層間でノードを共有する第１グループを抽出し、多層配線基板の第１グループの領域に係る設計情報に基づいて、第１グループ内の少なくとも１つの第１有限要素を第１変更対象として、対応付ける材料を非金属材料から金属材料に変更する割当材料補正処理を行い、割当材料補正処理により材料の対応付けが変更された第１モデルに基づいて、熱応力解析を実行することを含む、コンピュータにより実行される配線基板熱応力解析方法が開示される。【選択図】図１６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属材料及び非金属材料を含む複数の材料から形成される多層配線基板の第１モデルであって、層ごとに複数の第１有限要素で分割されかつ前記第１有限要素ごとに設計情報に応じた材料が対応付けられた第１モデルを取得又は生成し、
前記第１モデルに基づいて、金属材料が対応付けられた要素数が所定数以下となる前記第１有限要素の第１グループであって、前記第１有限要素が層間でノードを共有する第１グループを抽出し、
前記多層配線基板の前記第１グループの領域に係る前記設計情報に基づいて、前記第１グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素を第１変更対象として、対応付ける材料を非金属材料から金属材料に変更する割当材料補正処理を行い、
前記割当材料補正処理により材料の対応付けが変更された前記第１モデルに基づいて、熱応力解析を実行することを含む、コンピュータにより実行される配線基板熱応力解析方法。
【請求項２】
前記多層配線基板の前記第１グループの領域を含む第２モデルであって、層ごとに前記第１有限要素よりも小さい複数の第２有限要素に分割されかつ前記第２有限要素ごとに前記設計情報に応じた材料が対応付けられた第２モデルを取得又は生成することを含み、
前記割当材料補正処理は、前記第２モデルと前記第１モデルとの関係に基づいて実行される、請求項１に記載の配線基板熱応力解析方法。
【請求項３】
複数の前記第１有限要素を、各グループが各層内に２つ以上の隣合う前記第１有限要素を含みかつ該隣合う前記第１有限要素が層間でノードを共有する態様で、複数のグループにグループ化することを更に含み、
前記第１グループは、前記複数のグループのうちから抽出される、請求項２に記載の配線基板熱応力解析方法。
【請求項４】
前記割当材料補正処理は、複数の前記グループのうちの、前記第１グループに隣接するグループである第２グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素を第２変更対象として、対応付ける材料を金属材料から非金属材料に変更することを更に含む、請求項３に記載の配線基板熱応力解析方法。
【請求項５】
前記所定数は、０であり、
前記第１グループの領域に属する前記第２有限要素のうちの、金属材料が対応付けられた前記第２有限要素の数が１以上である場合に、前記割当材料補正処理を行う、請求項４に記載の配線基板熱応力解析方法。
【請求項６】
前記第１グループの領域に属する前記第２有限要素のうちの、金属材料が対応付けられた前記第２有限要素の数が０である場合に、前記設計情報の変更を伴う再設計をユーザに促す情報を出力することを更に含む、請求項５に記載の配線基板熱応力解析方法。
【請求項７】
前記割当材料補正処理は、複数の前記第１有限要素に対応付けられた材料に基づいて、前記多層配線基板の領域ごとの金属材料の割合を表す第１指標値を算出することを含み、
前記割当材料補正処理は、前記第１グループの領域に係る前記第１指標値と、前記第２グループの領域に係る前記第１指標値との差が所定値以下になるように実行される、請求項４に記載の配線基板熱応力解析方法。
【請求項８】
層ごとに、複数の前記第１有限要素を、各層内グループが前記第１有限要素を複数含みかつ各層内グループ内の前記第１有限要素が同層内グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素に隣接する態様で、複数の層内グループにグループ化し、
複数の前記第１有限要素に対応付けられた材料に基づいて、前記層内グループごとの金属材料の割合を表す第１指標値を算出し、
前記層内グループごとの前記第１指標値が所定閾値より大きくなるように、一の前記層内グループの前記第１有限要素に対応付けられた材料を非金属材料から金属材料に変更し、かつ、他の一の前記層内グループの前記第１有限要素に対応付けられた材料を金属材料から非金属材料に変更することを、
前記割当材料補正処理よりも先に実行する態様で更に含み、
前記第１変更対象の前記第１有限要素が属する層と、前記第２変更対象の前記第１有限要素が属する層とは、同じである、請求項４に記載の配線基板熱応力解析方法。
【請求項９】
金属材料及び非金属材料を含む複数の材料から形成される多層配線基板の第１モデルであって、層ごとに複数の第１有限要素で分割されかつ前記第１有限要素ごとに設計情報に応じた材料が対応付けられた第１モデルを取得又は生成する第１モデル取得・生成部と、
前記第１モデルに基づいて、金属材料が対応付けられた要素数が所定数以下となる前記第１有限要素の第１グループであって、前記第１有限要素が層間でノードを共有する第１グループを抽出する第１グループ抽出部と、
前記多層配線基板の前記第１グループの領域に係る前記設計情報に基づいて、前記第１グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素を第１変更対象として、対応付ける材料を非金属材料から金属材料に変更する割当材料補正処理を行う割当材料補正処理部と、
前記割当材料補正処理により材料の対応付けが変更された前記第１モデルに基づいて、熱応力解析を実行する解析実行部とを含む、コンピュータにより実行される配線基板熱応力解析装置。
【請求項１０】
金属材料及び非金属材料を含む複数の材料から形成される多層配線基板の第１モデルであって、層ごとに複数の第１有限要素で分割されかつ前記第１有限要素ごとに設計情報に応じた材料が対応付けられた第１モデルを取得又は生成し、
前記第１モデルに基づいて、金属材料が対応付けられた要素数が所定数以下となる前記第１有限要素の第１グループであって、前記第１有限要素が層間でノードを共有する第１グループを抽出し、
前記多層配線基板の前記第１グループの領域に係る前記設計情報に基づいて、前記第１グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素を第１変更対象として、対応付ける材料を非金属材料から金属材料に変更する割当材料補正処理を行い、
前記割当材料補正処理により材料の対応付けが変更された前記第１モデルに基づいて、熱応力解析を実行する、
処理をコンピュータに実行させる熱応力解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、配線基板熱応力解析方法、配線基板熱応力解析装置、及び配線基板熱応力解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
多層配線基板の熱応力解析方法が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開2010-26839号公報
【特許文献２】WO2010/021287号パンフレット
【特許文献３】特開2008-52380号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記のような従来技術では、金属材料及び非金属材料を含む複数の材料から形成される多層配線基板の熱応力解析に関して、比較的短い解析時間で精度の高い解析結果を得ることが難しい。例えば、解析時間を短縮するためには、解析用の有限要素を粗くすること（要素サイズを大きくすること）が有効となる。実際の設計（設計情報）によれば金属材料（例えば銅）と非金属材料（例えば樹脂）が混在している領域であっても、該領域内の有限要素に対しては、含まれる金属材料の割合に応じて、金属材料か非金属材料かのいずれかが対応付けられる。例えば微細配線パターンが存在する領域内では、有限要素が粗い場合、有限要素毎に含まれる金属材料の割合は小さくなることが多く、設計上は存在しない非金属材料のみの領域が各層にわたる態様で解析モデルに現れ易くなる。設計上は存在しない非金属材料のみの領域が各層にわたる態様で解析モデルに現れると、実際の基板では反りが発生しないにも関わらず、熱応力解析では反りが発生するという不都合（解析精度の悪化）が生じ易くなる。
【０００５】
そこで、１つの側面では、本発明は、多層配線基板の熱応力解析に関して比較的短い解析時間で精度の高い解析結果を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
１つの側面では、金属材料及び非金属材料を含む複数の材料から形成される多層配線基板の第１モデルであって、層ごとに複数の第１有限要素で分割されかつ前記第１有限要素ごとに設計情報に応じた材料が対応付けられた第１モデルを取得又は生成し、
前記第１モデルに基づいて、金属材料が対応付けられた要素数が所定数以下となる前記第１有限要素の第１グループであって、前記第１有限要素が層間でノードを共有する第１グループを抽出し、
前記多層配線基板の前記第１グループの領域に係る前記設計情報に基づいて、前記第１グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素を第１変更対象として、対応付ける材料を非金属材料から金属材料に変更する割当材料補正処理を行い、
前記割当材料補正処理により材料の対応付けが変更された前記第１モデルに基づいて、熱応力解析を実行することを含む、コンピュータにより実行される配線基板熱応力解析方法が提供される。
【発明の効果】
【０００７】
１つの側面では、本発明によれば、多層配線基板の熱応力解析に関して比較的短い解析時間で精度の高い解析結果を得ることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】一実施例による解析装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図２】解析装置の機能の一例を示す機能ブロック図である。
【図３】設計情報の一例を示す図である。
【図４】解析対象の配線基板の説明図である。
【図５】第１有限要素による分割の説明図である。
【図６】第２有限要素による分割の説明図である。
【図７】層間グループの説明図である。
【図８】層内グループの説明図である。
【図９】第１有限要素モデルの一部の説明図である。
【図１０】第２有限要素モデルの一部の説明図である。
【図１１】他の第２有限要素モデルの一部の説明図である。
【図１２】割当材料補正処理の説明図である。
【図１３】熱膨張率の差を生む構造を例示する説明図である。
【図１４】凹凸が生じる態様の模式図である。
【図１５Ａ】凹凸が生じる原理の説明図である。
【図１５Ｂ】凹凸が生じる原理の説明図である。
【図１６】解析装置１０の動作例を示す概略フローチャートである。
【図１７】樹脂領域とその各隣接層間グループを示す図である。
【図１８】各領域の第２残銅率を示す図である。
【図１９】初期状態（割当材料補正処理前の状態）を示す図である。
【図２０】割当材料補正処理途中の状態（その１）を示す図である。
【図２１】割当材料補正処理途中の状態（その２）を示す図である。
【図２２】割当材料補正処理途中の状態（その３）を示す図である。
【図２３】割当材料補正処理後の状態を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、添付図面を参照しながら各実施例について詳細に説明する。
【００１０】
図１は、一実施例による解析装置１０（配線基板熱応力解析装置の一例）のハードウェア構成の一例を示す図である。
【００１１】
解析装置１０は、金属材料及び非金属材料を含む複数の材料から形成される多層配線基板(以下、単に「配線基板」とも称する)の熱応力解析を行う装置である。例えば、ユーザは、配線基板の設計が完了し、製造を開始する前段階で、層内および層間の残銅率の違いによって生じる基板反りを予測解析するために、解析装置１０を用いることができる。
【００１２】
尚、複数の基板要素からなる多層配線基板は、リフローはんだ付け工程のような熱荷重の加わる工程で反りが生じる。この種の反りの主要因は、配線層ごとの配線パターンと配線率、多層の基板において層間を接続するメッキ穴である層間ビアの配置、ソルダーレジストの配置、定尺ミシン目の配置などである。こうした製造過程において生じうる反りは、配線基板の表面に実装される電子部品のバンプ接合部などに未着やショートなどを引き起こし、製品の歩留まりを低下させる。
【００１３】
そこで、ユーザは、CAD(Computer  Aided  Design)データと有限要素法を組合せて配線基板を熱応力解析し、製造過程における条件によって配線基板に生じる反りを事前に予測する。事前予測によって、実装過程において生じる反りが少ない配線基板へと設計変更できる。以下で説明する本実施例による解析装置１０は、かかる用途に好適である。
【００１４】
図１には、解析装置１０のハードウェア構成に関連付けて、周辺機器８が模式的に図示されている。周辺機器８は、例えばディスプレイ（表示装置）や、入力装置である。入力装置は、例えばカーソルキー、数字入力及び各種機能キー等を備えたキーボード、マウスやタッチパッド等を有する。
【００１５】
解析装置１０は、バス１９で接続されたＣＰＵ（Central  Processing  Unit）１１、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）１２、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）１３、補助記憶装置１４、ドライブ装置１５、及び通信インターフェース１７、並びに、通信インターフェース１７に接続された有線送受信部２５及び無線送受信部２６を含む。
【００１６】
補助記憶装置１４は、例えばＨＤＤ（Hard  Disk  Drive）や、ＳＳＤ（Solid  State  Drive）などであり、アプリケーションソフトウェアなどに関連するデータを記憶する記憶装置である。
【００１７】
有線送受信部２５は、有線ネットワークを利用して通信可能な送受信部を含む。有線送受信部２５には、周辺機器８が接続される。但し、周辺機器８の一部又は全部は、バス１９に接続されてもよい。
【００１８】
無線送受信部２６は、無線ネットワークを利用して通信可能な送受信部である。無線ネットワークは、携帯電話の無線通信網、インターネット、World  Wide  Web、VPN（virtual  private  network）、WAN（Wide  Area  Network）等を含んでよい。また、無線送受信部２６は、近距離無線通信（ＮＦＣ：Near  Field  Communication）部、ブルーツース（Bluetooth、登録商標）通信部、Ｗｉ−Ｆｉ（Wireless-Fidelity）送受信部、赤外線送受信部などを含んでもよい。
【００１９】
尚、解析装置１０は、記録媒体１６と接続可能であってもよい。記録媒体１６は、所定のプログラムを格納する。この記録媒体１６に格納されたプログラムは、ドライブ装置１５を介して解析装置１０の補助記憶装置１４等にインストールされる。インストールされた所定のプログラムは、解析装置１０のＣＰＵ１１により実行可能となる。例えば、記録媒体１６は、ＣＤ(Compact  Disc)−ＲＯＭ、フレキシブルディスク、光磁気ディスク等の様に情報を光学的，電気的或いは磁気的に記録する記録媒体、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等のように情報を電気的に記録する半導体メモリ等であってよい。尚、記録媒体１６には、搬送波は含まれない。
【００２０】
図２は、解析装置１０の機能の一例を示す機能ブロック図である。
【００２１】
解析装置１０は、図２に示すように、設計情報取得部１００と、第１要素分割部１０２と、第１材料割当部１０４と、第２要素分割部１０６と、第２材料割当部１０８と、層間グループ化部１１０と、樹脂領域抽出部１１２（第１グループ抽出部の一例）とを含む。また、解析装置１０は、層内グループ化部１２０と、層内残銅率評価部１２２と、層内残銅率調整部１２４と、割当材料補正処理部１３０と、解析実行部１４０と、出力部１４２とを含む。各部１０２〜１４２は、例えば図１に示すＣＰＵ１１がＲＯＭ１３内の１つ以上のプログラムを実行することで実現できる。尚、変形例では、層内残銅率評価部１２２及び層内残銅率調整部１２４は省略されてもよい。
【００２２】
また、解析装置１０は、図２に示すように、設計情報記憶部１５０と、第１有限要素モデル記憶部１５４と、第２有限要素モデル記憶部１５６とを含む。各記憶部１５０〜１５６は、例えば図１に示す補助記憶装置１４により実現できる。
【００２３】
設計情報取得部１００は、解析対象の配線基板の設計情報を取得する。解析対象の配線基板は、銅（金属材料の一例）と樹脂（非金属材料の一例）を含む複数の材料から形成される。設計情報は、配線基板の各部位の材料を表す情報であればよく、形式は任意である。例えば、設計情報は、各層の配線に関する各種情報を含む。設計情報取得部１００は、例えば記録媒体１６や有線送受信部２５等を介して、ユーザから設計情報を取得する。設計情報取得部１００は、取得した設計情報を設計情報記憶部１５０に記憶する。
【００２４】
図３は、設計情報記憶部１５０内の設計情報の一例を示す図である。図３に示す設計情報は、ＣＡＤデータであり、基板仕様データ２０１と、基板データ２０２と、基板部品データ２０３と、基板部品ピンデータ２０４と、ネットデータ２０５と、ビアデータ２０６と、ラインデータ２０７とを含む。
【００２５】
基板仕様データ２０１は、基板名、設計ルール（線幅、間隙）等を含む。基板データ２０２は基板の層数や、外形形状、基板の厚さ、基板の材料、ソルダーレジストの配置、定尺ミシン目の配置等を含む。基板部品データ２０３は、基板に実装される部品の名称（部品名）、部品ライブラリ名、搭載面、及び、配置座標を含む。部品ライブラリ名は、ライブラリデータの部品形状データ３００に紐付けられる。基板部品ピンデータ２０４は、部品名、部品ピン名、ネット番号、座標、及び、層番号を含む。部品ピン名は、ライブラリデータの部品ピンデータ３０１に紐付けられる。ネット番号は、各ピンの属するネット番号である。ネットデータ２０５は、ネット番号、ネット名を含む。ネット番号は、ネットを特定する番号である。ネットとは、接続される部品間の配線を表す。ネットの単位は任意である。例えば、一のネットは、他のネットとは接続されない関係である。ビアデータ２０６は、ビアの属するネット番号、座標及び層番号を含む。ラインデータ２０７は、配線の属するネット番号、配線の座標（例えば始点と終点の座標）、線幅、層番号を含む。ラインデータ２０７に含まれるデータは、既に設計済みの配線に関するデータである。
【００２６】
第１要素分割部１０２は、解析対象の配線基板の形状モデルを、複数の第１有限要素に分割する。解析対象の配線基板の形状モデルは、例えば、ＣＡＤデータに基づいて生成される。本実施例では、一例として、解析対象の配線基板は、図４に示すように、層１〜３の３層の配線基板であるとし、厚みが３ｍｍ（一層毎の厚さは1mm）、縦横が９０ｍｍ×９０ｍｍであるとする。この場合、形状モデルは、単純に、３ｍｍ×９０ｍｍ×９０ｍｍの直方体であってよい。第１有限要素で分割された形状モデルは、最終的に熱応力解析用の解析モデルとなる。即ち、熱応力解析は、第１有限要素に対応する要素サイズで実行される。尚、図４には、直交する３軸であるＸ，Ｙ、及びＺ軸が示される。本明細書では、説明上、Ｘ方向を横方向とし、Ｙ方向を縦方向とする。
【００２７】
第１要素分割部１０２は、図５に示すように、形状モデルを、層ごとに複数の第１有限要素に分割する。図５に示す例では、層１は、複数の第１有限要素７１１で分割され、層２は、複数の第１有限要素７１２で分割され、層３は、複数の第１有限要素７１３で分割されている。尚、図５に示す例では、層ごとに複数の第１有限要素は、厚み方向で１要素であるが、厚み方向で複数並んでもよい。層ごとの複数の第１有限要素は、層間でノード(節点)を共有する態様で形成される。
【００２８】
第１有限要素は、厚み方向を有するソリッド要素である。第１有限要素のサイズは、解析時間の短縮を図るために、比較的大きなサイズとされる。例えば、第１有限要素のサイズは、縦横が１０ｍｍ×１０ｍｍである。第１有限要素の厚み方向のサイズは、解析対象の配線基板の厚みに対応してよい（図５に示す例では、１ｍｍ）。尚、図５に示す例では、各第１有限要素は、同一のサイズであるが、部位に応じて異なるサイズを有してもよい。
【００２９】
第１材料割当部１０４は、第１有限要素ごとに、設計情報に応じた材料を第１有限要素に対応付ける。具体的には、第１材料割当部１０４は、第１有限要素ごとに、第１有限要素の領域に係る設計情報に応じた材料の物性値（材料情報）を割り当てる。例えば、第１材料割当部１０４は、第１有限要素ごとに、設計情報に基づいて、第１有限要素に含まれる残銅率（有限要素に含まれる銅材料の割合）を算出し、その残銅率に基づいて、当該第１有限要素の物性値を決定する。物性値は、弾性率、熱膨張係数といった材料情報である。この際、例えば、第１材料割当部１０４は、ある第１有限要素の残銅率が閾値Ｔｈ１（例えば５０％）以上であるときは、当該第１有限要素の物性値を“銅”に係る物性値とする（即ち当該第１有限要素に“銅”を対応付ける）。
【００３０】
このようにして、第１有限要素で分割されかつ第１有限要素ごとに材料情報が割り当てられた形状モデルは、第１有限要素モデル（第１モデルの一例）として、第１有限要素モデル記憶部１５４に記憶される。尚、本実施例では、第１要素分割部１０２及び第１材料割当部１０４が第１モデル取得・生成部の一例である。
【００３１】
第２要素分割部１０６は、解析対象の配線基板の形状モデルを、複数の第２有限要素に分割する。第２要素分割部１０６で用いられる形状モデルは、第１要素分割部１０２で用いられる形状モデルと同一であってよい。尚、第２有限要素で分割された形状モデルは、熱応力解析用のモデルとしては利用されず、熱応力解析は、上述のように、第１有限要素に基づいて実行される。第２有限要素の方が第１有限要素よりもサイズが小さいため、高精度の解析結果が期待できるが、解析時間が大幅に増加するためである。第２有限要素で分割された形状モデルは、解析モデルとしてではなく、後述のように、割当材料補正処理部１３０による割当材料補正処理で利用される。
【００３２】
第２要素分割部１０６は、第１要素分割部１０２と同様に、図６に示すように、形状モデルを、層ごとに複数の第２有限要素に分割する。図６に示す例では、層１は、複数の第２有限要素７２１で分割され、層２は、複数の第２有限要素７２２で分割され、層３は、複数の第２有限要素７２３で分割されている。尚、図６に示す例では、層ごとに複数の第２有限要素は、厚み方向で２要素である。層ごとの複数の第２有限要素は、層間でノードを共有する態様で形成される。また、第２有限要素は、好ましくは、第１有限要素の全てのノードをノードとする態様で形成される。例えば、第２有限要素は、第１有限要素を更に分割する態様で形成される。
【００３３】
第２有限要素は、第１有限要素よりも有意にサイズが小さい。第２有限要素のサイズは、好ましくは、第１有限要素のサイズの25％以下である。この場合、残銅率が25％程度の第１有限要素に含まれる銅材料の一部、あるいは全てを考慮できる。従って、図６では、第２有限要素のサイズは、一例として、10mm×5mm×0.5mmである。
【００３４】
第２材料割当部１０８は、第２有限要素ごとに、設計情報に応じた材料を第２有限要素に対応付ける。具体的には、第２材料割当部１０８は、第２有限要素ごとに、第２有限要素の領域に係る設計情報に応じた材料の物性値（材料情報）を割り当てる。割当方法自体は、第１材料割当部１０４と同様であってよい。
【００３５】
このようにして、第２有限要素で分割されかつ第２有限要素ごとに材料情報が割り当てられた形状モデルは、第２有限要素モデル（第２モデルの一例）として、第２有限要素モデル記憶部１５６に記憶される。
【００３６】
層間グループ化部１１０は、第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデルに基づいて、第１有限要素モデルの各第１有限要素を、複数のグループにグループ化する。以下、層間グループ化部１１０により得られるグループを、区別のため、「層間グループ」とも称する。層間グループでは、第１有限要素が層間でノードを共有する。一の層間グループは、好ましくは、各層内の２つ以上の隣合う第１有限要素を含み、該隣合う第１有限要素が層間でノードを共有する。図７は、層間グループの説明図である。図７には、第１有限要素モデル７００に対して、層間グループ間の境界を示す太線Ｌ１，Ｌ２が示されている。一般的な配線基板においては5mm×5mm×（基板厚み）程度のサイズの領域であれば、残銅率がゼロであっても基板反りに影響しない傾向がある。このため、許容範囲を超えるサイズの残銅率ゼロ領域（残銅率がゼロである領域）を特定するためにも、層間グループＧ１のサイズは5mm×5mm×（基板厚み）よりも大きなサイズであることが好ましい。図７に示す例では、一例として、縦横で９×３の層間グループＧ１が形成されており、層間グループＧ１のサイズは、10mm×30mm×3mmである。各層間グループＧ１は、９つの第１有限要素を有し、９つの第１有限要素は、各層にわたっており、かつ、同層間グループ内の少なくとも１つの第１有限要素に隣接している。また、各層の３つの第１有限要素は、隣接する層に係る３つの第１有限要素とノードを共有している。各層間グループＧ１内の第１有限要素の個数は、好ましくは図７に示すように同一であるが、異なってもよい。また、本実施例では、一例として、一の層間グループは、各層において、縦方向に１つの第１有限要素を有するが、縦方向に２つ以上の第１有限要素を有してもよい。逆に、一の層間グループは、各層において、縦方向に２つ以上の第１有限要素を有し、横方向に１つの第１有限要素を有してもよい。
【００３７】
樹脂領域抽出部１１２は、層間グループ化部１１０により生成された複数の層間グループのうちの、銅が対応付けられた第１有限要素の数が所定数Ｎｔｈ以下の層間グループ（第１グループの一例）を抽出する。所定数Ｎｔｈは、基板に反りが発生する際の、一の層間グループ内の銅が対応付けられた第１有限要素の数の上限値に対応する。本実施例では、一例として、所定数Ｎｔｈは、ゼロであり、銅が対応付けられた第１有限要素の数が所定数Ｎｔｈ以下の層間グループの領域を、「樹脂領域」と称する。尚、樹脂領域を形成する層間グループは、複数抽出される場合もある。
【００３８】
層内グループ化部１２０は、第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデルに基づいて、第１有限要素モデルの各第１有限要素を、複数のグループにグループ化する。以下、層内グループ化部１２０により得られるグループを、区別のため、「層内グループ」とも称する。層内グループ化部１２０は、各層内グループが第１有限要素を複数含みかつ各層内グループ内の第１有限要素が同層内グループ内の少なくとも１つの第１有限要素に隣接する態様で、グループ化を行う。図８は、層内グループの説明図である。図８には、層ごとに分離した形態で、層内グループに係る第１有限要素が、層内グループごとの異なるハッチングで図示されている。図８に示す例では、一例として、層ごとに、50mm×50mm×1mm、50mm×40mm×1mm、40mm×50mm×1mm、及び40mm×40mm×1mmの４つの層内グループＧ１１〜１４が形成される。即ち、複数の第１有限要素をひとまとめにして一つの単位とした層内グループＧ１１〜１４が層ごとに４つずつ生成されている。
【００３９】
層内残銅率評価部１２２は、第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデルと、層内グループとに基づいて、層内グループごとの残銅率を算出する。以下では、区別する場合は、第１有限要素に割当てられた材料情報に基づき算出される残銅率を、「第１残銅率」と称し、第２有限要素に割当てられた材料情報に基づき算出される残銅率を、「第２残銅率」と称する。尚、層内残銅率評価部１２２により算出される残銅率は、第１残銅率（第１指標値の一例）である。例えば、層内残銅率評価部１２２は、ある層内グループ内の第１有限要素の数がＮ１であり、同層内グループ内で銅が対応付けられた第１有限要素の数がＮ２であるとき、同層内グループの第１残銅率＝１００×Ｎ２／Ｎ１[％]と算出する。
【００４０】
層内残銅率調整部１２４は、第１残銅率が閾値Ｔｈ２(所定閾値の一例)以下となる層内グループがあるか否かを判定し、第１残銅率が閾値Ｔｈ２以下となる層内グループがあると判定した場合は、層内残銅率調整処理を行う。閾値Ｔｈ２は、反りを起こしうる第１残銅率の上限値に対応する。層内残銅率調整処理は、各層内グループの残銅率が全て閾値Ｔｈ２より大きくなるように、第１有限要素に割当てられた材料情報を変更することを含む。具体的には、層内残銅率調整部１２４は、一の層内グループの第１有限要素に対応付けられた材料を樹脂から銅に変更し、かつ、他の一の層内グループの第１有限要素に対応付けられた材料を銅から樹脂に変更する。即ち、層内残銅率調整部１２４は、層内グループ間で、第１有限要素の物性値を交換し合うことで、各層内グループの残銅率が全て閾値Ｔｈ２より大きくなるように調整する。尚、変形例では、層内残銅率調整部１２４は、各層内グループの残銅率が全て閾値Ｔｈ２より大きくなり、かつ、層ごとに、層内グループ間の第１残銅率の相違が有意に小さくなるように、層内残銅率調整処理を行ってもよい。
【００４１】
層内残銅率調整部１２４は、層内残銅率調整処理を終えると、層内残銅率調整処理結果に基づいて、第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデルを更新する。このような、層内残銅率調整処理を行うことで、各層内での熱膨張率の差を緩和できる。尚、層内残銅率調整処理に代えて、ユーザに再設計を促す情報の出力指示を出力部１４２に与えてもよい。
【００４２】
割当材料補正処理部１３０は、樹脂領域に属する第２有限要素に対する銅の対応付け結果に基づいて、樹脂領域内の少なくとも１つの第１有限要素を第１変更対象として、対応付ける材料を樹脂から銅に変更する割当材料補正処理を行う。割当材料補正処理部１３０は、好ましくは、層内残銅率調整処理が反映された第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデルに基づいて、割当材料補正処理を行う。
【００４３】
まず、割当材料補正処理部１３０は、第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデルと、第２有限要素モデル記憶部１５６内の第２有限要素モデルとの比較結果に基づいて、樹脂領域が設計上の樹脂部位であるか否かを判定する。具体的には、割当材料補正処理部１３０は、樹脂領域に属する第２有限要素に対する銅の対応付け結果に基づいて、樹脂領域が設計上の樹脂部位であるか否かを判定する。樹脂領域が設計上の樹脂部位である場合は、樹脂領域に属する第２有限要素の全てに、樹脂が対応付けられている。従って、割当材料補正処理部１３０は、樹脂領域に属する第２有限要素に対する銅の対応付け結果に基づいて、樹脂領域が設計上の樹脂部位であるか否かを判定できる。例えば、割当材料補正処理部１３０は、第２有限要素モデル記憶部１５６内の第２有限要素モデルに基づいて、樹脂領域に属する第２有限要素の全てに、樹脂が対応付けられているか否かを判定する。前出の図６には、層間グループ間の境界を示す太線Ｌ１，Ｌ２が示されている。例えば、図６における層間グループＧ１−１の領域が樹脂領域である場合、割当材料補正処理部１３０は、層間グループＧ１−１内の全ての第２有限要素に、樹脂が対応付けられているか否かを判定する。この結果、樹脂領域が設計上の樹脂部位であると判定した場合は、割当材料補正処理部１３０は、ユーザに再設計を促す情報の出力指示を出力部１４２に与える。
【００４４】
例えば、図９には、第１有限要素モデルの一部として、縦方向（Ｙ方向）の位置が同一である３つの層間グループＧ１がＹ方向視で示されており、“なし地”でハッチングされている第１有限要素には、“銅”が対応付けられているものとする。この場合、横方向で中央の層間グループＧ１−１は、第１残銅率がゼロであり、従って、層間グループＧ１−１の領域は、樹脂領域である。他方、横方向の両隣りの層間グループＧ１−２及び層間グループＧ１−３は、第１残銅率が６７％あり、樹脂領域を形成しない。
【００４５】
図１０には、第２有限要素モデルの一部として、図９と同じ３つの層間グループＧ１がＹ方向視で示されており、“なし地”でハッチングされている第２有限要素には、“銅”が対応付けられているものとする。この場合、横方向で中央の層間グループＧ１−１内の全ての第２有限要素に、樹脂が対応付けられている。従って、この場合、層間グループＧ１−１に係る樹脂領域は、設計上の樹脂部位であると判定されることになる。尚、図１０では、中央の層間グループＧ１−１は、第２残銅率がゼロであり、両隣りの層間グループＧ１−２及び層間グループＧ１−３は、第２残銅率が６７％ある。
【００４６】
割当材料補正処理部１３０は、樹脂領域が設計上の樹脂部位でない場合は、割当材料補正処理を行う。
【００４７】
図１１には、第２有限要素モデルの一部として、図９と同じ３つの層間グループＧ１がＹ方向視で示されており、“なし地”でハッチングされている第２有限要素には、“銅”が対応付けられているものとする。この場合、横方向で中央の層間グループＧ１−１内の全ての第２有限要素に、樹脂が対応付けられておらず、第２残銅率は５０％である。従って、この場合、層間グループＧ１−１に係る樹脂領域は、設計上の樹脂部位でないと判定されることになる。この結果、層間グループＧ１−１に係る樹脂領域は、割当材料補正処理部１３０による割当材料補正処理対象となる。
【００４８】
図１２は、割当材料補正処理の説明図であり、第１有限要素モデルの一部として、図９と同じ３つの層間グループＧ１がＹ方向視で示されている。同様に、“なし地”でハッチングされている第１有限要素には、“銅”が対応付けられているものとする。図１２は、図９に示した状態からの変化後の状態（割当材料補正処理後の状態）が示される。
【００４９】
図１２に示す例では、層２の２つの第１有限要素７１２−１及び７１２−２が第１変更対象であり、対応付ける材料が樹脂から銅に変更されている。これにより、設計上の樹脂部位に対応しない層間グループの領域が解析上で“樹脂領域”として扱われることに起因した不都合を低減できる。即ち、設計上の樹脂部位に対応しない層間グループの領域が解析上で“樹脂領域”として扱われると、実際の基板では反りが発生しないにも関わらず、解析で反りが発生するという現象が生じ易くなる。本実施例によれば、かかる現象が生じる可能性を低減できる。
【００５０】
より具体的には、樹脂領域は、全ての層を貫通した領域であるので、基板の反りに影響し易い。特に、樹脂領域は、隣接する領域（全ての層を貫通した領域）に比較的多くの銅が含まれていると、比較的大きな熱膨張率の差異に起因して、例えば降温の際に、樹脂領域に起因した大きな凹凸が生じる態様の変形が生じやすくなる。例えば、図１３に示す例では、層間グループＧ１−１の領域が樹脂領域であり、両隣りの層間グループＧ１−２及びＧ−３との熱膨張率の差が大きく、図１４に模式的に示すように、降温の際に、樹脂領域に起因した大きな凹凸が生じる。ここで、凹凸が生じる原理は、図１５Ａに概念的に示すように、樹脂領域では、熱収縮の際の収縮量がΔｔＡであるとすると、銅を含む同サイズの領域では、熱収縮の際の収縮量がΔｔＢであり、ΔｔＡがΔｔＢよりも有意に大きいことに起因する。
【００５１】
従って、本実施例によれば、割当材料補正処理によって、本来発生しない凹凸の高低差を低減できるので、割当材料補正処理後の解析モデルによる解析では、解析値を実際の基板の反り値に近づけることができる。
【００５２】
次に、割当材料補正処理の更なる好ましい詳細について説明する。
【００５３】
割当材料補正処理は、好ましくは、樹脂領域に隣接する領域の層間グループ（以下、「隣接層間グループ」とも称する。第２グループの一例）内の少なくとも１つの第１有限要素を第２変更対象として、対応付ける材料を銅から樹脂に変更することを更に含む。即ち、割当材料補正処理は、樹脂領域の層間グループにおける割当の変更を相殺するように、隣接層間グループにおいて割当の変更を行う。この際、第１変更対象の数と第２変更対象の数が同じとされてもよい。この場合、完全な相殺が実現される。例えば、前出の図１２に示す例では、層間グループＧ１−２の層２の１つの第１有限要素７１２−３と、層間グループＧ１−３の層２の１つの７１２−４とが、第２変更対象であり、対応付けられる材料が銅から樹脂に変更されている。換言すると、層間グループＧ１−２の第１有限要素７１２−３、及び、層間グループＧ１−３の第１有限要素７１２−４の各物性値が、層間グループＧ１−１の第１有限要素７１２−１，７１２−２の物性値とそれぞれ入れ替えられる。これにより、第１有限要素モデル全体としての第１残銅率を変化させない割当材料補正処理を実現できる。以下では、このように概念的に物性値が入れ替えられる２つのペアを、「入れ替えペア」と称する。また、入れ替えペアが、隣接する層間グループ間で形成されるので、割当材料補正処理に起因して設計情報に基づく実際の材料分布との有意な乖離が生じる可能性を、低減できる。
【００５４】
尚、一の樹脂領域に係る第２変更対象は、当該一の樹脂領域に係る複数の隣接層間グループＧ１のうちの、１つの層間グループＧ１から選定されてもよいし、２つ以上の層間グループＧ１から選定されてもよい。前出の図９に示す例では、層間グループＧ１−２の第１有限要素７１２−３、及び、層間グループＧ１−３の第１有限要素７１２−４が第２変更対象であり、２つの層間グループＧ１から選定されていることになる。
【００５５】
また、割当材料補正処理は、好ましくは、入れ替えペアが同一の層となる態様で実行される。例えば、前出の図１２に示す例では、層間グループＧ１−１の第１有限要素７１２−１，７１２−２はともに層２に属し、層間グループＧ１−２の第１有限要素７１２−３、及び、層間グループＧ１−３の第１有限要素７１２−４も層２に属する。即ち、前出の図１２に示す例では、割当材料補正処理は、入れ替えペアが同一の層２となる態様で実行される。これにより、上述の層内残銅率調整処理により調整された各層内の残銅率が割当材料補正処理に起因して変更されてしまうことを、防止できる。
【００５６】
また、割当材料補正処理は、好ましくは、樹脂領域に係る第１残銅率と、隣接層間グループの第１残銅率との差が、基準値Ｐ(所定値の一例)以下になるように実行される。基準値Ｐは、例えば０〜２０％程度であってよい。これにより、図１５Ａ及び図１５Ｂを参照して上述したような収縮量ΔｔＡと収縮量ΔｔＢとの差異を有意に低減できる。尚、樹脂領域に係る第１残銅率との差を取る隣接層間グループは、複数の隣接層間グループのうちの、任意の１つであってもよいし、全てであってもよい。或いは、樹脂領域に係る第１残銅率との差を取る隣接層間グループは、第２変更対象が選定される隣接層間グループであってもよいし、第１残銅率が最大となる隣接層間グループであってもよい。
【００５７】
尚、前出の図１２に示す例では、層間グループＧ１−２及びＧ１−３の各第１残銅率は図９の状態に比べて23％減少しているため、後の熱応力解析においては、その分だけ間グループＧ１−２及びＧ１−３の領域は変形し易くなる。しかしながら、層間グループＧ１−１の変形量を軽減できるので、解析では、設計上は発生し得ない層間グループＧ１−１の領域と間グループＧ１−２及びＧ１−３の各領域との大きな高低差を低減できる。尚、割当材料補正処理で材料情報を変更したことで、材料情報の分布はCADデータにおける実際の材料情報分布とは異なっているが、設計には反映されない。
【００５８】
割当材料補正処理部１３０は、割当材料補正処理を終えると、割当材料補正処理結果に基づいて、第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデルを更新する。即ち、第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデルは、割当材料補正処理結果が反映される。
【００５９】
解析実行部１４０は、第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデルに基づいて、熱応力解析を行う。熱応力解析は、有限要素法に基づくＣＡＥ（computer-aided  engineering）解析、即ちFEM（finite  element  method）による解析であり、任意のソルバが使用されてよい。例えば、汎用FEM解析ソフトウェアであるAbaqusが使用されてもよい。
【００６０】
出力部１４２は、解析実行部１４０による熱応力解析結果を、例えばディスプレイ上に表示する(即ち熱応力解析結果の表示を行う)。また、出力部１４２は、割当材料補正処理部１３０から指示を受けた際に、ユーザに再設計を促す情報を出力する。尚、ユーザに促す再設計は、設計情報(それに伴い材料分布)の変更を伴うものである。
【００６１】
本実施例によれば、上述のように、第１有限要素モデルに基づいて熱応力解析が実行されるので、例えば第２有限要素モデルに基づいて熱応力解析が実行される場合に比べて、解析時間を有意に低減できる。尚、第２有限要素モデルに基づいて熱応力解析が実行される場合、一般的なワークステーションにてシングルコア解析を実行すると、計算時間は数十時間にも及んでしまうことが予測される。これは、有限要素法では有限要素を細かくすると、計算時間は指数関数的に増大する傾向があるためである。これに対して、本実施例によれば、熱応力解析の開始から熱応力解析結果の表示までに要する時間は、一般的なワークステーションにてシングルコア解析を用いて、数時間程度で済むことが期待できる。
【００６２】
また、本実施例によれば、第１有限要素モデル上で樹脂領域が抽出され、樹脂領域が設計上の樹脂部位でなければ、割当材料補正処理が実行される。これにより、設計上の樹脂部位に対応しない層間グループの領域が解析上で“樹脂領域”として扱われることに起因した不都合(例えば、実際には基板の反りが発生しないにも拘らず、解析結果では基板の反りが発生するという解析精度の悪化)を低減できる。
【００６３】
このようにして、本実施例によれば、多層配線基板の熱応力解析に関して比較的短い解析時間で精度の高い解析結果を得ることが可能である。
【００６４】
次に、図１６以降を参照して、解析装置１０の動作例について説明する。
【００６５】
図１６は、解析装置１０の動作例を示す概略フローチャートである。
【００６６】
ユーザは、配線設計が終了すると、設計情報を解析装置１０に与えることで、図１６の処理を起動させる。尚、この際、設計情報取得部１００は、設計情報を取得することになる。尚、設計情報は、事前に解析装置１０に与えられていてもよい。
【００６７】
ステップＳ１００では、第１要素分割部１０２及び第１材料割当部１０４は、設計情報取得部１００が取得した設計情報に基づいて、第１有限要素モデルを生成する。第１有限要素モデルの生成方法は、上述のとおりである。
【００６８】
ステップＳ１０２では、層内グループ化部１２０は、ステップＳ１００で生成された第１有限要素モデルに基づいて、第１有限要素モデルの各第１有限要素を、複数の層内グループにグループ化する。層内グループの生成方法は、上述のとおりである。
【００６９】
ステップＳ１０４では、層内残銅率評価部１２２は、ステップＳ１００で生成された第１有限要素モデルと、ステップＳ１０２で得た層内グループとに基づいて、各層内グループ内の第１残銅率を算出する。
【００７０】
ステップＳ１０６では、層内残銅率調整部１２４は、ステップＳ１０４で得た各層内グループ内の第１残銅率のうちの少なくともいずれか１つが閾値Ｔｈ２以下であるか否かを判定する。各層内グループ内の第１残銅率のうちの少なくともいずれか１つが閾値Ｔｈ２以下である場合は、ステップＳ１０８を介して設計にフィードバックされ、それ以外の場合は、ステップＳ１０９に進む。
【００７１】
ステップＳ１０８では、層内残銅率調整部１２４は、ユーザに再設計を促す情報の出力指示を出力部１４２に与える。この結果、ユーザに再設計を促す情報が出力されることで、層内グループ内の第１残銅率が閾値Ｔｈ２以下となっていることが、設計にフィードバックされる。尚、ユーザ(設計者)は、かかるフィードバックを受けて、再設計を行い、再設計後の設計情報を解析装置１０に与えることで、図１６の処理を再度起動させることができる。尚、設計へのフィードバックに代えて、上述のように自動的な調整が実現されてもよい。
【００７２】
ステップＳ１０９では、層間グループ化部１１０は、ステップＳ１００で生成された第１有限要素モデルに基づいて、第１有限要素モデルの各第１有限要素を、複数の層間グループにグループ化する。層間グループの生成方法は、上述のとおりである。
【００７３】
ステップＳ１１０では、樹脂領域抽出部１１２は、ステップＳ１００で生成された第１有限要素モデルと、ステップＳ１０９で得た層間グループとに基づいて、ステップＳ１００で生成された第１有限要素モデルに樹脂領域があるか否かを判定する。樹脂領域は、上述のように、銅が対応付けられた第１有限要素の数が所定数Ｎｔｈ(本実施例では０)以下の層間グループの領域である。判定結果が“ＹＥＳ”の場合は、ステップＳ１１２に進み、それ以外の場合は、ステップＳ１３０に進む。
【００７４】
ステップＳ１１２では、第２要素分割部１０６及び第２材料割当部１０８は、設計情報取得部１００が取得した設計情報に基づいて、第２有限要素モデルを生成する。第２有限要素モデルの生成方法は、上述のとおりである。尚、この際、第２要素分割部１０６及び第２材料割当部１０８は、必ずしも形状モデルの全体に対して第２有限要素モデルを生成する必要はなく、樹脂領域と、隣接層間グループの領域とを包含する領域に対してだけ、第２有限要素モデルを生成してもよい。
【００７５】
ステップＳ１１４では、割当材料補正処理部１３０は、ステップＳ１１２で生成された第２有限要素モデルと、ステップＳ１０９で得た層間グループとに基づいて、樹脂領域が設計上の樹脂部位であるか否かを判定する。即ち、割当材料補正処理部１３０は、樹脂領域に属する第２有限要素の全てに、樹脂が対応付けられているか否かを判定する。判定結果が“ＹＥＳ”の場合は、ステップＳ１１５を介して設計にフィードバックされ、それ以外の場合は、ステップＳ１１６に進む。
【００７６】
ステップＳ１１５では、割当材料補正処理部１３０は、ユーザに再設計を促す情報の出力指示を出力部１４２に与える。この結果、ユーザに再設計を促す情報が出力されることで、基板の反りに寄与する樹脂部位が存在することが、設計にフィードバックされる。尚、ユーザ(設計者)は、かかるフィードバックを受けて、再設計を行い、再設計後の設計情報を解析装置１０に与えることで、図１６の処理を再度起動させることができる。
【００７７】
ステップＳ１１６では、割当材料補正処理部１３０は、ステップＳ１１２で生成された第２有限要素モデルと、ステップＳ１０９で得た層間グループとに基づいて、樹脂領域及びその各隣接層間グループの領域の各第２残銅率を算出する。例えば、図１７に示す例では、層間グループＧ１−Ａの領域が樹脂領域であるとすると、隣接層間グループは、層間グループＧ１−Ｂ，Ｇ１−Ｃ，Ｇ１−Ｄ，Ｇ１−Ｅ，及びＧ１−Ｆの５つである。この場合、割当材料補正処理部１３０は、層間グループＧ１−Ａの第２残銅率と、層間グループＧ１−Ｂ，Ｇ１−Ｃ，Ｇ１−Ｄ，Ｇ１−Ｅ，及びＧ１−Ｆの各第２残銅率とを算出する。尚、ステップＳ１１６は、上記のステップＳ１１４よりも先に実行されてもよい。この場合、上記のステップＳ１１４では、割当材料補正処理部１３０は、樹脂領域に係る第２残銅率が０であるか否かを判定することで、樹脂領域が設計上の樹脂部位であるか否かを判定してよい。
【００７８】
ステップＳ１１８では、割当材料補正処理部１３０は、ステップＳ１１６で得た各第２残銅率に基づいて、基準値Ｐを設定する。例えば、基準値Ｐは、層間グループＧ１−Ｂ，Ｇ１−Ｃ，Ｇ１−Ｄ，Ｇ１−Ｅ，及びＧ１−Ｆの各第２残銅率のうちの最大値から、層間グループＧ１−Ａの第２残銅率を引いた値である。即ち、基準値Ｐは、層間グループＧ１−Ｂ，Ｇ１−Ｃ，Ｇ１−Ｄ，Ｇ１−Ｅ，及びＧ１−Ｆの各第２残銅率と、樹脂領域に係る第２残銅率との残銅率差を算出した際に得られる各残銅率差のうちの、最大値である。
【００７９】
例えば、図１８には、第２有限要素モデルの一部として、層間グループＧ１−Ａ〜Ｇ１−Ｆのそれぞれに係る部分が分離した態様でＹ方向視で示されており、“なし地”でハッチングされている第２有限要素には、“銅”が対応付けられているものとする。図１８の場合、第２残銅率の最大値は、６７％であり、樹脂領域に係る第２残銅率は５０％であることから、基準値Ｐ＝１７（＝６７−５０）と設定される。尚、ここでは、基準値Ｐは、厳密にＰ＝６７−５０として算出されているが、後述のステップＳ１２７の判定を緩くするために、基準値Ｐは、かかる差（＝６７−５０）よりも高い値とされてもよい。
【００８０】
ステップＳ１２０では、割当材料補正処理部１３０は、複数の隣接層間グループのうちの第１残銅率が最大である隣接層間グループを選択し、選択した隣接層間グループのうちから、１つの第１有限要素を第２変更対象として選択する。この際、割当材料補正処理部１３０は、選択した隣接層間グループのうちの、銅が対応付けられている１つの第１有限要素を、第２変更対象として選択する。例えば、図１９には、第１有限要素モデルの一部として、層間グループＧ１−Ａ〜Ｇ１−Ｆのそれぞれに係る部分が分離した態様でＹ方向視で示されており、“なし地”でハッチングされている第１有限要素には、“銅”が対応付けられているものとする。図２０乃至図２３も同様である。図１９の場合、第１残銅率が最大である隣接層間グループは、層間グループＧ１−Ｅ及び層間グループＧ１−Ｆであり、例えば層間グループＧ１−Ｅが選択される。そして、図１９では、一例として、層間グループＧ１−Ｅの第１有限要素１７０１が第２変更対象として選択される。
【００８１】
ステップＳ１２２では、割当材料補正処理部１３０は、樹脂領域に係る層間グループのうちから、ステップＳ１２０で第２変更対象として選択した第１有限要素と同じ層である１つの第１有限要素を第１変更対象として選択する。即ち、割当材料補正処理部１３０は、第２変更対象として選択した第１有限要素と入れ替えペアとなる第１有限要素を、樹脂領域に係る層間グループのうちから選択する。図１９では、一例として、層間グループＧ１−Ａの第１有限要素１７０２が第１変更対象として選択される。層間グループＧ１−Ａの第１有限要素１７０２は、層間グループＧ１−Ｅの第１有限要素１７０１と、同じ層でありかつ同じＸ方向の位置である。
【００８２】
ステップＳ１２４では、割当材料補正処理部１３０は、ステップＳ１２０で選択した第１有限要素の材料情報と、ステップＳ１２２で選択した第１有限要素の材料情報とを交換する。この結果、ステップＳ１２０で選択した第１有限要素は樹脂が対応付けられ、ステップＳ１２２で選択した第１有限要素は銅が対応付けられる。図２０は、図１９に示す状態からステップＳ１２４が実行された後の状態を示す。図１９及び図２０に示すように、層間グループＧ１−Ｅの第１有限要素１７０１は、対応付けられる材料が銅から樹脂に変更され、層間グループＧ１−Ａの第１有限要素１７０２は、対応付けられる材料が樹脂から銅に変更されている。
【００８３】
ステップＳ１２６では、割当材料補正処理部１３０は、ステップＳ１００で生成された第１有限要素モデルと、ステップＳ１２４の変更結果とに基づいて、樹脂領域及びその各隣接層間グループの領域の各第１残銅率（変更後の現在値）を算出(更新)する。図２０では、層間グループＧ１−Ｅの第１有限要素１７０１及び層間グループＧ１−Ａの第１有限要素１７０２との間の物性値の入れ換えに起因して、層間グループＧ１−Ｅの残銅率が６７％から５６％に低減している。また、層間グループＧ１−Ａの残銅率が０％から１１％に増加している。
【００８４】
ステップＳ１２８では、割当材料補正処理部１３０は、ステップＳ１１８で設定した基準値Ｐと、ステップＳ１２６で得た各第１残銅率とに基づいて、樹脂領域に対する最大の第１残銅率差が基準値Ｐ以下であるか否かを判定する。樹脂領域に対する最大の第１残銅率差は、各隣接層間グループの領域の各第１残銅率のうちの最大値から、樹脂領域の第１残銅率を引いた値である。判定結果が“ＹＥＳ”の場合は、ステップＳ１２９に進み、それ以外の場合は、ステップＳ１２０に戻る。
【００８５】
このようにして、樹脂領域に対する最大の第１残銅率差が基準値Ｐ以下になるまで、ステップＳ１２０〜ステップＳ１２６が繰り返される。例えば、図２０に示す状態では、樹脂領域に対する最大の第１残銅率差が５６％となり、図１９に示す初期の状態(６７％)からは低減するが、依然として、基準値Ｐより大きく、ステップＳ１２０〜ステップＳ１２６が繰り返される。
【００８６】
例えば、図２０に示す状態では、次にステップＳ１２０では、層間グループＧ１−Ｆの第１有限要素１７０３が第２変更対象として選択され、ステップＳ１２２では、層間グループＧ１−Ａの第１有限要素１７０４が第１変更対象として選択される。そして、この入れ替えペア間で材料情報の交換が実現される。これにより、図２１に示す状態となる。これにより、層間グループＧ１−Ｆの残銅率が６７％から５６％に低減し、層間グループＧ１−Ａの残銅率が１１％から２２％に増加している。この結果、樹脂領域に対する最大の第１残銅率差が３４％となり低減するが、依然として、基準値Ｐより大きく、ステップＳ１２０〜ステップＳ１２６が繰り返される。
【００８７】
次いで、図２１に示す状態では、次にステップＳ１２０では、層間グループＧ１−Ｅの第１有限要素１７０５が第２変更対象として選択され、ステップＳ１２２では、層間グループＧ１−Ａの第１有限要素１７０６が第１変更対象として選択される。そして、この入れ替えペア間で材料情報の交換が実現される。これにより、図２２に示す状態となる。これにより、層間グループＧ１−Ｅの残銅率が５６％から４４％に低減し、層間グループＧ１−Ａの残銅率が２２％から３３％に増加している。この結果、樹脂領域に対する最大の第１残銅率差が２３％となり低減するが、依然として、基準値Ｐより大きく、ステップＳ１２０〜ステップＳ１２６が繰り返される。
【００８８】
次いで、図２２に示す状態では、次にステップＳ１２０では、層間グループＧ１−Ｆの第１有限要素１７０７が第２変更対象として選択され、ステップＳ１２２では、層間グループＧ１−Ａの第１有限要素１７０８が第１変更対象として選択される。そして、この入れ替えペア間で材料情報の交換が実現される。これにより、図２３に示す状態となる。これにより、層間グループＧ１−Ｆの残銅率が５６％から４４％に低減し、層間グループＧ１−Ａの残銅率が３３％から４４％に増加している。この結果、樹脂領域に対する最大の第１残銅率差が１１％となり、基準値Ｐ以下となる。
【００８９】
ステップＳ１２９では、割当材料補正処理部１３０は、割当材料補正処理結果に基づいて、第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデルを更新する。
【００９０】
ステップＳ１３０では、解析実行部１４０は、第１有限要素モデル記憶部１５４内の第１有限要素モデル（割当材料補正処理結果が反映された第１有限要素モデル)に基づいて、熱応力解析を行う。
【００９１】
ステップＳ１３２では、出力部１４２は、ステップＳ１３０で得られる熱応力解析結果を、例えばディスプレイ上に表示する。ユーザは、かかる熱応力解析結果を見て、反りなどの問題がないと判断すると、最新の設計情報に基づいて、製造を開始できる。
【００９２】
図１６に示す処理によれば、割当材料補正処理が実行された第１有限要素モデルが熱応力解析に用いられるので、比較的短い解析時間で精度の高い解析結果を得ることが可能である。また、図１６に示す処理では、基準値Ｐは、第２有限要素モデルに基づいて設定されるので、割当材料補正処理後の第１有限要素モデルと、第２有限要素モデルとの整合性を維持できる可能性が高くなり、解析精度の更なる向上を期待できる。
【００９３】
尚、図１６に示す例では、第１残銅率が最も高い隣接層間グループから、第２変更対象が選択されているが、これに限られない。例えば、第２残銅率に比べて第１残銅率が高い隣接層間グループから、第２変更対象が選択されてもよい。この場合も、割当材料補正処理後の第１有限要素モデルと、第２有限要素モデルとの整合性を維持できる可能性が高くなり、解析精度の更なる向上を期待できる。
【００９４】
以上、各実施例について詳述したが、特定の実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された範囲内において、種々の変形及び変更が可能である。また、前述した実施例の構成要素を全部又は複数を組み合わせることも可能である。
【００９５】
例えば、上述した実施例において、第１有限要素モデルに基づいて、層ごとに、第１残銅率の平均値を算出し、層ごとの第１残銅率の平均値が差が所定差以下になるように、第１有限要素モデルの材料情報が修正されてもよい。
【００９６】
また、上述した実施例では、第２有限要素モデルは解析装置１０により生成されているが、第２有限要素モデルは外部から取得されてもよい。
【００９７】
また、上述した実施例では、割当材料補正処理部１３０による割当材料補正処理を受ける前の第１有限要素モデルは、解析装置１０により生成されているが、これに限られない。即ち、割当材料補正処理部１３０による割当材料補正処理を受ける前の第１有限要素モデルは、外部から取得されてもよい。
【００９８】
また、上述した実施例では、樹脂領域抽出部１１２は、層間グループ化部１１０により生成される層間グループから、樹脂領域を抽出しているが、これに限られない。例えば、層間グループ化部１１０は省略されてもよく、樹脂領域抽出部１１２は、直接的に、同様の樹脂領域を抽出してもよい。
【００９９】
また、上述した実施例では、割当材料補正処理部１３０は、樹脂領域に属する第２有限要素に対する銅の対応付け結果に基づいて、割当材料補正処理を行うが、これに限られない。例えば、第２要素分割部１０６及び第２材料割当部１０８は省略されてもよく、割当材料補正処理部１３０は、直接的に、設計情報に基づいて、樹脂領域が設計上の樹脂部位であるか否かを判定してもよい。
【０１００】
なお、以上の実施例に関し、さらに以下の付記を開示する。
［付記１］
金属材料及び非金属材料を含む複数の材料から形成される多層配線基板の第１モデルであって、層ごとに複数の第１有限要素で分割されかつ前記第１有限要素ごとに設計情報に応じた材料が対応付けられた第１モデルを取得又は生成し、
前記第１モデルに基づいて、金属材料が対応付けられた要素数が所定数以下となる前記第１有限要素の第１グループであって、前記第１有限要素が層間でノードを共有する第１グループを抽出し、
前記多層配線基板の前記第１グループの領域に係る前記設計情報に基づいて、前記第１グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素を第１変更対象として、対応付ける材料を非金属材料から金属材料に変更する割当材料補正処理を行い、
前記割当材料補正処理により材料の対応付けが変更された前記第１モデルに基づいて、熱応力解析を実行することを含む、コンピュータにより実行される配線基板熱応力解析方法。
［付記２］
前記多層配線基板の前記第１グループの領域を含む第２モデルであって、層ごとに前記第１有限要素よりも小さい複数の第２有限要素に分割されかつ前記第２有限要素ごとに前記設計情報に応じた材料が対応付けられた第２モデルを取得又は生成することを含み、
前記割当材料補正処理は、前記第２モデルと前記第１モデルとの関係に基づいて実行される、付記１に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記３］
複数の前記第１有限要素を、各グループが各層内に２つ以上の隣合う前記第１有限要素を含みかつ該隣合う前記第１有限要素が層間でノードを共有する態様で、複数のグループにグループ化することを更に含み、
前記第１グループは、前記複数のグループのうちから抽出される、付記２に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記４］
前記割当材料補正処理は、複数の前記グループのうちの、前記第１グループに隣接するグループである第２グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素を第２変更対象として、対応付ける材料を金属材料から非金属材料に変更することを更に含む、付記３に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記５］
前記所定数は、０であり、
前記第１グループの領域に属する前記第２有限要素のうちの、金属材料が対応付けられた前記第２有限要素の数が１以上である場合に、前記割当材料補正処理を行う、付記４に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記６］
前記第１グループの領域に属する前記第２有限要素のうちの、金属材料が対応付けられた前記第２有限要素の数が０である場合に、前記設計情報の変更を伴う再設計をユーザに促す情報を出力することを更に含む、付記５に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記７］
前記割当材料補正処理は、複数の前記第１有限要素に対応付けられた材料に基づいて、前記多層配線基板の領域ごとの金属材料の割合を表す第１指標値を算出することを含み、
前記割当材料補正処理は、前記第１グループの領域に係る前記第１指標値と、前記第２グループの領域に係る前記第１指標値との差が所定値以下になるように実行される、付記４に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記８］
前記第２モデルは、前記第２グループの領域を更に含み、
前記割当材料補正処理は、複数の前記第２有限要素に対応付けられた材料に基づいて、前記多層配線基板の一の領域の含まれる金属材料の割合を表す第２指標値を算出することを含み、
前記所定値は、前記第１グループの領域に係る前記第２指標値と、前記第２グループの領域に係る前記第２指標値との差に基づいて設定される、付記７に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記９］
前記第１変更対象は、２つ以上の前記第１有限要素を含み、
前記第２グループは、複数の前記グループのうちの、２つ以上のグループを含む、付記４に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記１０］
前記割当材料補正処理は、複数の前記第１有限要素に対応付けられた材料に基づいて、前記多層配線基板の領域ごとの金属材料の割合を表す第１指標値を算出することを含み、
前記割当材料補正処理は、前記第１グループの領域に係る前記第１指標値と、前記第２グループのそれぞれの領域に係る前記第１指標値との差が所定値以下になるように実行される、付記９に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記１１］
層ごとに、複数の前記第１有限要素を、各層内グループが前記第１有限要素を複数含みかつ各層内グループ内の前記第１有限要素が同層内グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素に隣接する態様で、複数の層内グループにグループ化し、
複数の前記第１有限要素に対応付けられた材料に基づいて、前記層内グループごとの金属材料の割合を表す第１指標値を算出し、
前記層内グループごとの前記第１指標値が所定閾値より大きくなるように、一の前記層内グループの前記第１有限要素に対応付けられた材料を非金属材料から金属材料に変更し、かつ、他の一の前記層内グループの前記第１有限要素に対応付けられた材料を金属材料から非金属材料に変更することを、
前記割当材料補正処理よりも先に実行する態様で更に含み、
前記第１変更対象の前記第１有限要素が属する層と、前記第２変更対象の前記第１有限要素が属する層とは、同じである、付記４に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記１２］
前記第１変更対象の数と前記第２変更対象の数とは、同じである、付記１１に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記１３］
前記第２有限要素のサイズは、前記第１有限要素のサイズの25％以下である、付記２〜１２のうちのいずれか１項に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記１４］
複数の前記グループは、同じ数の前記第１有限要素を含み、前記多層配線基板の積層方向に垂直かつ互いに垂直な２方向のそれぞれに沿って並ぶ、付記３〜１２のうちのいずれか１項に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記１５］
前記金属材料は、銅であり、前記非金属材料は、樹脂である、付記１〜１４のうちのいずれか１項に記載の配線基板熱応力解析方法。
［付記１６］
金属材料及び非金属材料を含む複数の材料から形成される多層配線基板の第１モデルであって、層ごとに複数の第１有限要素で分割されかつ前記第１有限要素ごとに設計情報に応じた材料が対応付けられた第１モデルを取得又は生成する第１モデル取得・生成部と、
前記第１モデルに基づいて、金属材料が対応付けられた要素数が所定数以下となる前記第１有限要素の第１グループであって、前記第１有限要素が層間でノードを共有する第１グループを抽出する第１グループ抽出部と、
前記多層配線基板の前記第１グループの領域に係る前記設計情報に基づいて、前記第１グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素を第１変更対象として、対応付ける材料を非金属材料から金属材料に変更する割当材料補正処理を行う割当材料補正処理部と、
前記割当材料補正処理により材料の対応付けが変更された前記第１モデルに基づいて、熱応力解析を実行する解析実行部とを含む、コンピュータにより実行される配線基板熱応力解析装置。
［付記１７］
金属材料及び非金属材料を含む複数の材料から形成される多層配線基板の第１モデルであって、層ごとに複数の第１有限要素で分割されかつ前記第１有限要素ごとに設計情報に応じた材料が対応付けられた第１モデルを取得又は生成し、
前記第１モデルに基づいて、金属材料が対応付けられた要素数が所定数以下となる前記第１有限要素の第１グループであって、前記第１有限要素が層間でノードを共有する第１グループを抽出し、
前記多層配線基板の前記第１グループの領域に係る前記設計情報に基づいて、前記第１グループ内の少なくとも１つの前記第１有限要素を第１変更対象として、対応付ける材料を非金属材料から金属材料に変更する割当材料補正処理を行い、
前記割当材料補正処理により材料の対応付けが変更された前記第１モデルに基づいて、熱応力解析を実行する、
処理をコンピュータに実行させる熱応力解析プログラム。
【符号の説明】
【０１０１】
１０  解析装置
１４  補助記憶装置
１５  ドライブ装置
１６  記録媒体
１７  通信インターフェース
１９  バス
２５  有線送受信部
２６  無線送受信部
１００  設計情報取得部
１０２  第１要素分割部
１０４  第１材料割当部
１０６  第２要素分割部
１０８  第２材料割当部
１１０  層間グループ化部
１１２  樹脂領域抽出部
１２０  層内グループ化部
１２２  層内残銅率評価部
１２４  層内残銅率調整部
１３０  割当材料補正処理部
１４０  解析実行部
１４２  出力部
１５０  設計情報記憶部
１５４  第１有限要素モデル記憶部
１５６  第２有限要素モデル記憶部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５Ａ】
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【図１５Ｂ】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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