(57)【要約】      （修正有）【課題】照明光学系と撮像光学系とが収束光学系として構成され、いずれの光学系の温度収差にもかかわらず、検出誤差を小さく維持可能な移動量センサーを提供する。【解決手段】移動量センサーの照明光学系は、光源から出射されたレーザー光を収束光に変換して検出対象の移動空間に照射する。撮像光学系は、その検出対象により反射されたレーザー光を収束光に変換して検出部の受光面に照射する。照明光学系の結ぶ光源の像ＬＰ１は照明光学系の温度変動に伴い、撮像光学系の光軸ＬＧＸに沿って変位し、その変位範囲ＤＰＲが撮像光学系の主点ＰＰ２よりも前方または後方に位置する。【選択図】図１１
2018009948.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
搭載先の装置が備えた可動部材または当該装置の搬送物を検出対象とし、当該検出対象の移動量を検出する移動量センサーであり、
レーザー光を出射する光源と、
前記光源から出射されたレーザー光を収束光に変換し、前記検出対象の移動空間に照射する照明光学系と、
前記検出対象により反射されたレーザー光を収束光に変換する撮像光学系と、
前記撮像光学系を透過したレーザー光が照射される受光面を含み、当該受光面上の光量分布を検出する検出部と、
前記照明光学系によるレーザー光の照射範囲を前記検出対象が通過する間、前記光源にはレーザー光の出射を繰り返させ、前記検出部には光量分布の検出を繰り返させ、異なる時刻に検出された光量分布間の違いが示すスペックルパターンの変位量に基づいて前記検出対象の移動量を算定する算定部と、
を備え、
前記照明光学系の結ぶ前記光源の像は、前記照明光学系の温度変動に伴い、前記撮像光学系の光軸に沿って変位し、
当該変位の範囲が前記撮像光学系の前側主点よりも前方に位置し、または前記撮像光学系の後側主点よりも後方に位置するという条件を、前記光源と前記照明光学系の前側主点との間の距離、前記照明光学系の後側焦点距離、前記照明光学系の温度変動に伴う各距離の変化量、および前記照明光学系に対する前記撮像光学系の前側主点の位置が満たす
ことを特徴とする移動量センサー。
【請求項２】
前記条件は、
前記照明光学系の温度が基準値に等しい場合において前記照明光学系の結ぶ前記光源の像と前記撮像光学系の前側主点または後側主点との間の距離は、前記照明光学系の温度が前記基準値から変動する前後における前記光源の像の変位量よりも大きい
という条件と等価であることを特徴とする請求項１に記載の移動量センサー。
【請求項３】
前記条件は、
前記照明光学系の温度が前記基準値Ｔ０に等しい場合における、前記照明光学系の結ぶ前記光源の像と前記撮像光学系の前側主点または後側主点との間の距離Ｄ０、前記光源と前記照明光学系の前側主点との間の距離ａ０、および前記照明光学系の後側焦点距離ｆ０、並びに、
前記基準値Ｔ０から変動した後の前記照明光学系の温度Ｔ１における前記光源と前記照明光学系の前側主点との間の距離ａ１と前記照明光学系の後側焦点距離ｆ１が
次式を満たすことと等価であることを特徴とする請求項２に記載の移動量センサー。
【数２５】
2018009948.tif 000027
【請求項４】
前記照明光学系の温度Ｔがある量ΔＴだけ変動した場合、
当該温度変動に伴う前記照明光学系の後側焦点距離ｆの変化率Δｆ／ｆは、前記照明光学系の屈折率ｎ、分散率ω、および熱分散率ψ、前記照明光学系の硝材の線膨張係数α、前記光源の出射するレーザー光の波長λの温度依存性ｄλ／ｄＴ、並びに、温度変動量ΔＴを用いて次式で評価され、
当該温度変動に伴う前記光源と前記照明光学系の前側主点との間の距離ａの変化率Δａ／ａは、前記光源と前記照明光学系との間隔を固定する部材の線膨張係数βと温度変動量ΔＴとの積で評価される
ことを特徴とする請求項１から請求項３までのいずれかに記載の移動量センサー。
【数２６】
2018009948.tif 000028
【請求項５】
前記算定部は、前記検出対象の速度ｖに対するスペックルパターンの速度Ｖの比を、前記撮像光学系の倍率Ｍ、前記撮像光学系の結像面と前記検出部の受光面との間の距離Ｄ、および、前記撮像光学系の結ぶ前記光源の像と前記撮像光学系の結像面との間の距離Ｄｂを用いて次式で評価することを特徴とする請求項１から請求項４までのいずれかに記載の移動量センサー。
【数２７】
2018009948.tif 000029
【請求項６】
前記照明光学系の結ぶ前記光源の像と前記撮像光学系の前側主点または後側主点との間の距離は、前記撮像光学系の光軸に沿った前記光源の像の変位に伴うスペックルパターンと前記検出対象との間の速度比Ｖ／ｖの誤差が許容範囲の境界値に達する距離よりも小さいことを特徴とする請求項５に記載の移動量センサー。
【請求項７】
前記許容範囲の境界値は前記撮像光学系の前側焦点距離または後側焦点距離の１／２倍以下であることを特徴とする請求項６に記載の移動量センサー。
【請求項８】
前記撮像光学系の倍率は等倍以上であることを特徴とする請求項５に記載の移動量センサー。
【請求項９】
前記光源と前記照明光学系との温度を測定する測定部と、
前記測定部による測定値から、前記照明光学系の結ぶ前記光源の像の変位に伴うスペックルパターンと前記検出対象との間の移動量の比の誤差を求め、当該誤差に基づいて前記算定部が算定した前記検出対象の移動量を補正する補正部と、
を更に備えた請求項１から請求項８までのいずれかに記載の移動量センサー。
【請求項１０】
シートを搬送する搬送部と、
像担持回転体にトナー像を形成し、前記搬送部が搬送するシートに前記像担持回転体から前記トナー像を転写する作像部と、
請求項１から請求項９までのいずれかに記載の移動量センサーを用いて、前記搬送部が搬送するシートの移動量または前記像担持回転体の回転量を監視する監視部と、
前記監視部が監視する移動量または回転量に基づいて前記搬送部または前記作像部を制御する制御部と、
を備えた画像形成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は可動部材の駆動制御または物品の搬送制御に関し、特にその可動部材または物品の移動量を検出する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
プリンター、コピー機等の画像形成装置に対しては、印刷品質を高く維持したままでの更なる高速化が求められている。この要求に応えるには、搬送ローラーを始め、感光体ドラム、中間転写ベルト等の像担持回転体を含む可動部材の駆動制御、およびシートの搬送制御に更に高い正確性が必要である。たとえば、制御対象の変位量または速度（以下、「移動量」と総称する。）を更に高精度かつ高速に検出することが望ましい。
【０００３】
この要望に応える技術として、スペックルパターンの利用が注目されている。「スペックル」とは、コヒーレント光がその波長と同程度以上のサイズの凹凸で乱反射される際、反射光の間に生じる干渉をいう（たとえば非特許文献１、２参照）。この干渉により反射光量の分布には、反射面の微細な凹凸形状を反映した縞模様または斑点模様の偏り、「スペックルパターン」が現れる。スペックルパターンは次のように利用される（たとえば特許文献１、２、３参照）。検出対象に対して半導体レーザーがレーザー光を照射し、その検出対象からの反射光をＣＣＤ等の撮像素子が捕らえる。この操作の繰り返しにより検出対象が連写される。レーザー光の波長は０．１〜１μｍ程度であり、検出対象の表面粗さと同程度以下であるので、その画像にはスペックルパターンが現れる。連写間での検出対象の変位に伴い、連続する画像間ではスペックルパターンが一般に異なる。しかし、スペックルパターンは検出対象の表面形状を反映しているので、連続画像間ではスペックルパターンが相関し、相関係数の分布にピークが現れる。このピークは検出対象の移動に伴ってその静止時での位置から変位するので、その変位量と撮像光学系の倍率との比から検出対象の移動量が求められる。スペックルパターンのこのような利用により、移動量の検出精度を検出対象の表面粗さ、すなわちμｍ程度まで高めることが可能である。
【０００４】
移動量センサーには、半導体レーザー、撮像素子、および、連続画像間でのスペックルパターンの相関関係から移動量を計算する演算素子が搭載されている。いずれの素子も動作中の発熱量が大きいので、このセンサーの光学系は高温に曝されやすい。さらに、このセンサーが画像形成装置で利用される場合、その装置の電源部、制御部、定着部等からの排熱がセンサーの光学系にも伝搬する。したがって、このセンサーには、レーザー発振の温度依存性に伴うレーザー波長の温度変化、熱膨張に伴う光学素子とその支持部材との変形等、高温環境下における光学特性の変化（以下、「温度収差」という。）に起因する移動量の誤差を抑制するための工夫が必要である。
【０００５】
特許文献１、２に開示された工夫では、照明光学系がコリメート光学系であり、半導体レーザーからのレーザー光を平行光に変換して検出対象に照射する。これにより、温度変動に伴って照明光学系と検出対象との間の距離が変化しても、移動量の誤差は小さい。
特許文献３、４に開示された工夫では、照明光学系がコリメート光学系であることに加えて撮像光学系がテレセントリック光学系であり、検出対象からの反射光を平行光に変換して撮像素子に照射する。これにより、スペックルパターンに対する検出対象の移動量比が撮像光学系の倍率だけで決まり、照明光学系の属性には依らない。したがって、撮像光学系の光学素子とその支持部材とが低熱膨張率の物質で構成される等、温度変動に伴う撮像光学系の倍率変化さえ十分に小さければ、温度収差に起因する移動量の誤差が小さい。
【０００６】
特許文献５に開示された工夫では、照明光学系と撮像光学系とがいずれも入射光を収束光に変換する。この場合、撮像光学系の焦点距離の温度変化率が特定値であれば、温度収差に起因する移動量の誤差が環境温度によらず一定である。したがって、その特定値に焦点距離の温度変化率を一致させれば、温度収差に起因する移動量の誤差が抑制される。
照明光学系と撮像光学系とがいずれも収束光学系である構造にはその他に、特許文献６に開示された利点がある。検出対象への照射光が収束光であれば、平行光であるよりも、スペックルパターンの並進性、すなわちその相関距離が長い。したがって、移動量の検出上限が高く、移動量の検出値が同じであればその正確性が高い。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０１３−２５７４７３号公報
【特許文献２】特開２０１５−０６８８０９号公報
【特許文献３】特開２０１５−００１５５７号公報
【特許文献４】特開２０１５−０３８４５７号公報
【特許文献５】特開２０１４−１７８６３７号公報
【特許文献６】特開２０１１−１２３０８５号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】高井信勝、朝倉利光、「動的スペックルの特性と速度測定への応用（Ｉ）」、レーザー研究、社団法人レーザー学会、１９８０年、第８巻第２号、ｐ．３７−４５
【非特許文献２】朝倉利光、魚住純、「レーザースペックル研究の展開」、電子科学研究、北海道大学電子科学研究所、１９９７年２月、第４巻、ｐ．３−１２、http://hdl.handle.net/2115/24368
【非特許文献３】株式会社目白ゲノッセン、「光学設計の基礎知識」、［online］、２０１３年１１月１日、http://cgi3.genossen.co.jp/wordpress/wp-content/uploads/2013/11/94c979a4b6899c625f3d8cb0def5ca7c.pdf
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
移動量センサーに対する上記の工夫には次の問題点がある。照明光学系がコリメート光学系であり、撮像光学系がテレセントリック光学系である構造は、比較的複雑であることに加え、撮像光学系の倍率のわずかな変動にもスペックルパターンに対する検出対象の移動量比を比較的変動させやすい。したがって、撮像光学系の倍率の変動に対する許容範囲がすでに狭すぎるので、移動量の誤差の更なる低減が難しい。照明光学系と撮像光学系とがいずれも収束光学系である構造では、照明光学系による光源の像点が撮像光学系の前側主点と後側主点との間に位置する場合、スペックルパターンに対する検出対象の移動量比を表す数式の精度が低下する。それ故、照明光学系の温度変動に伴い、光源の像点が撮像光学系の前側主点と後側主点との間に侵入すると、移動量の誤差が増大する。
【００１０】
本発明の目的は上記の課題を解決することであり、特に、照明光学系と撮像光学系とがいずれも収束光学系として構成され、いずれの光学系の温度収差にもかかわらず、検出誤差を小さく維持することが可能な移動量センサーを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の１つの観点における移動量センサーは、搭載先の装置が備えた可動部材、またはその装置の搬送物を検出対象とし、その検出対象の移動量を検出する移動量センサーであり、レーザー光を出射する光源と、その光源から出射されたレーザー光を収束光に変換し、検出対象の移動空間に照射する照明光学系と、検出対象により反射されたレーザー光を収束光に変換する撮像光学系と、その撮像光学系を透過したレーザー光が照射される受光面を含み、その受光面上の光量分布を検出する検出部と、照明光学系によるレーザー光の照射範囲を検出対象が通過する間、光源にはレーザー光の出射を繰り返させ、検出部には光量分布の検出を繰り返させ、異なる時刻に検出された光量分布間の違いが示すスペックルパターンの変位量に基づいて検出対象の移動量を算定する算定部とを備える。照明光学系の結ぶ光源の像は、照明光学系の温度変動に伴い、撮像光学系の光軸に沿って変位し、その変位の範囲が撮像光学系の前側主点よりも前方に位置し、または撮像光学系の後側主点よりも後方に位置するという条件を、光源と照明光学系の前側主点との間の距離、照明光学系の後側焦点距離、照明光学系の温度変動に伴う各距離の変化量、および照明光学系に対する撮像光学系の前側主点の位置が満たす。
【００１２】
この条件は次の条件と等価であってもよい。照明光学系の温度が基準値に等しい場合において照明光学系の結ぶ光源の像と撮像光学系の前側主点または後側主点との間の距離は、照明光学系の温度が基準値から変動する前後における光源の像の変位量よりも大きい。
この条件はまた次の条件と等価であってもよい。照明光学系の温度が基準値Ｔ０に等しい場合における、照明光学系の結ぶ光源の像と撮像光学系の前側主点または後側主点との間の距離Ｄ０、光源と照明光学系の前側主点との間の距離ａ０、および照明光学系の後側焦点距離ｆ０、並びに、基準値Ｔ０から変動した後の照明光学系の温度Ｔ１における光源と照明光学系の前側主点との間の距離ａ１と照明光学系の後側焦点距離ｆ１が次式（１）を満たす。
【００１３】
【数１】
2018009948.tif 000003
【００１４】
照明光学系の温度Ｔがある量ΔＴだけ変動した場合、その温度変動に伴う照明光学系の後側焦点距離ｆの変化率Δｆ／ｆは、照明光学系の屈折率ｎ、分散率ω、および熱分散率ψ、照明光学系の硝材の線膨張係数α、光源の出射するレーザー光の波長λの温度依存性ｄλ／ｄＴ、並びに、温度変動量ΔＴを用いて次式（２）で評価されてもよく、その温度変動に伴う光源と照明光学系の前側主点との間の距離ａの変化率Δａ／ａは、光源と照明光学系との間隔を固定する部材の線膨張係数βと温度変動量ΔＴとの積で評価されてもよい。
【００１５】
【数２】
2018009948.tif 000004
【００１６】
算定部は、検出対象の速度ｖに対するスペックルパターンの速度Ｖの比を、撮像光学系の倍率Ｍ、撮像光学系の結像面と検出部の受光面との間の距離Ｄ、および、撮像光学系の結ぶ光源の像と撮像光学系の結像面との間の距離Ｄｂを用いて次式（３）で評価されてもよい。
【００１７】
【数３】
2018009948.tif 000005
【００１８】
照明光学系の結ぶ光源の像と撮像光学系の前側主点または後側主点との間の距離は、撮像光学系の光軸に沿った光源の像の変位に伴うスペックルパターンと検出対象との間の速度比Ｖ／ｖの誤差が許容範囲の境界値に達する距離よりも小さくてもよい。その境界値は撮像光学系の前側焦点距離または後側焦点距離の１／２倍以下であってもよい。また、撮像光学系の倍率は等倍以上であってもよい。
【００１９】
この移動量センサーは、光源と照明光学系との温度を測定する測定部と、その測定部による測定値から、照明光学系の結ぶ光源の像の変位に伴うスペックルパターンと検出対象との間の移動量の比の誤差を求め、その誤差に基づいて算定部が算定した検出対象の移動量を補正する補正部とを更に備えてもよい。
本発明の１つの観点による画像形成装置は、シートを搬送する搬送部と、像担持回転体にトナー像を形成し、搬送部が搬送するシートに像担持回転体からトナー像を転写する作像部と、上記の移動量センサーを用いて、搬送部が搬送するシートの移動量または像担持回転体の回転量を監視する監視部と、その監視部が監視する移動量または回転量に基づいて搬送部または作像部を制御する制御部とを備える。
【発明の効果】
【００２０】
本発明の１つの観点における移動量センサーでは、照明光学系が、光源から出射されたレーザー光を収束光に変換して検出対象の移動空間に照射し、撮像光学系が、その検出対象により反射されたレーザー光を収束光に変換して検出部の受光面に照射する。この照明光学系の結ぶ光源の像は、照明光学系の温度変動に伴い、撮像光学系の光軸に沿って変位し、その変位の範囲が撮像光学系の前側主点よりも前方に位置し、または撮像光学系の後側主点よりも後方に位置する。こうして、この移動量センサーでは照明光学系と撮像光学系とがいずれも収束光学系として構成され、いずれの光学系の温度収差にもかかわらず、検出誤差を小さく維持することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の実施形態による画像形成装置の外観を示す斜視図である。
【図２】図１の示すプリンターの内部構造を模式的に示す正面図である。
【図３】図１の示すプリンターが内蔵するシートの搬送経路を示す模式図である。
【図４】図１の示す画像形成装置の電子制御系統の構成を示すブロック図である。
【図５】（ａ）は、本発明の実施形態による移動量センサーの構造を示す模式的な断面図である。（ｂ）は、（ａ）の示す制御部の機能ブロック図である。
【図６】（ａ）は、図５の（ａ）の示す照射部から出射したレーザー光が照射面の微細な凹凸によって乱反射される様子を示す模式図である。（ｂ）は、図５の（ａ）の示す撮像素子が撮影した画像に現れるスペックルパターンを示す模式図であり、（ｃ）は、そのスペックルパターンを成す反射光量分布を示すグラフである。
【図７】（ａ）は、図５の（ａ）の示す撮像素子が連写した画像列を示す模式図であり、（ｂ）は、この画像列のうち連続する２枚の画像間で特徴が共通するパターンの変位を示す模式図であり、（ｃ）は、これら２枚の画像の間での相関係数の分布を表すグラフであり、（ｄ）は、この分布から背景ノイズを除去した場合の分布を表すグラフである。
【図８】（ａ）は、図５の（ａ）の示す移動量センサーの光学配置図である。（ｂ）は、ガウスビームのビーム径ｗと光軸上の座標ｚとの間の関係を示すグラフである。（ｃ）は、ガウスビームの波面の曲率半径ρと光軸上の座標ｚとの間の関係を示すグラフである。（ｄ）は、平行光学系を含む移動量センサーの光学配置図である。
【図９】（ａ）は、図８の（ａ）の示す撮像光学系の主点から第１像点までの距離Ｌｏ＋ρが撮像光学系の焦点距離ｆIよりも大きい場合における光学配置図であり、（ｂ）は、その距離Ｌｏ＋ρがその焦点距離ｆIに等しい場合における光学配置図であり、（ｃ）は、その距離Ｌｏ＋ρがその焦点距離ｆIよりも小さい正の値である場合における光学配置図であり、（ｄ）は、その距離Ｌｏ＋ρが“０”である場合における光学配置図であり、（ｅ）は、その距離Ｌｏ＋ρが負である場合における光学配置図である。
【図１０】（ａ）は、図８の（ａ）、（ｄ）が示す各光学配置について、撮像光学系の焦点距離ｆIの誤差Δｆに伴う速度比ＶI／ｖSの変化を示すグラフである。（ｂ）は、（ａ）が菱形の点群で示すグラフの傾きｙと光軸上における第１像点１の座標ｘとの間の関係を示すグラフであり、（ｃ）は、（ｂ）が破線で示す原点近傍の拡大図である。
【図１１】図８の（ａ）が示す照明光学系の温度変動に伴う第１像点の変位範囲を示す模式図である。（ａ）は、この変位範囲が撮像光学系の主点よりも前方に位置する場合を示し、（ｂ）は、その後方に位置する場合を示す。
【図１２】（ａ）は、本発明の実施形態の変形例による移動量センサーの構造を示す模式的な断面図であり、（ｂ）は、この移動量センサーの含む制御部の機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら説明する。
［画像形成装置の外観］
図１は本発明の実施形態による画像形成装置の外観を示す斜視図である。この画像形成装置１００は複合機（multi-function peripheral：ＭＦＰ）であり、スキャナー、カラーコピー機、およびカラーレーザープリンターの機能を併せ持つ。図１が示すとおり、ＭＦＰ１００の筐体の上面には自動原稿送り装置（auto document feeder：ＡＤＦ）１１０が開閉可能に装着され、その前に操作パネル５１が埋め込まれている。ＡＤＦ１１０の直下に位置する筐体の上部にはスキャナー１２０が内蔵され、この筐体の下部にはプリンター１３０が内蔵されている。プリンター１３０の底部には給紙カセット１３３が引き出し可能に取り付けられている。ＭＦＰ１００は胴内排紙型であり、スキャナー１２０とプリンター１３０との隙間ＤＳＰに排紙トレイ４６を含み、その隙間ＤＳＰの奥の排紙口４２から排紙したシートを収容する。
【００２３】
［画像形成装置の内部構造］
図２は、プリンター１３０の内部構造を模式的に示す正面図である。図２は特にプリンター１３０の内部の要素を、あたかも筐体の前面を透かして見えているように表す。この図が示すとおり、プリンター１３０は、給送部１０、作像部２０、定着部３０、および排紙部４０を含む。
【００２４】
給送部１０は、ピックアップローラー１２Ｐ、１５、給紙ローラー１２Ｆ、分離ローラー１２Ｒ、縦搬ローラー１３を利用して、給紙カセット１１ａ、１１ｂ、または手差しトレイ１６に収容されたシートの束ＳＨＴからシートＳＨ１を１枚ずつ繰り出して作像部２０へ給送する。給紙カセット１１および手差しトレイ１６に収容可能なシートＳＨＴの材質は紙または樹脂等であり、紙種は、普通紙、上質紙、カラー用紙、または塗工紙等であり、サイズは、Ａ３、Ａ４、Ａ５、またはＢ４等である。さらに、シートの姿勢は縦置きと横置きとのいずれにも設定可能である。
【００２５】
作像部２０は、給送部１０から送られたシートＳＨ２の上にトナー像を形成する。具体的には、タイミングローラー２７がまず、給紙カセット１１ａ、１１ｂと手差しトレイ１６とのいずれからのシートもその場で一旦停止させる。タイミングローラー２７は次にそのシートを、後述の主制御部６０（図４参照）からの駆動信号が示すタイミングに合わせて中間転写ベルト２３の駆動ローラー２３Ｒと２次転写ローラー２４との間のニップへ通紙する。その動作と並行して、４つの作像ユニット２１Ｙ、２１Ｍ、２１Ｃ、２１Ｋのそれぞれがまず、露光部２６からのレーザー光を利用して感光体ドラム２５Ｙ、２５Ｍ、２５Ｃ、２５Ｋの表面を画像データに基づいたパターンで露光し、その表面に静電潜像を作成する。作像ユニット２１Ｙ、…は次に静電潜像を、イエロー（Ｙ)、マゼンタ（Ｍ)、シアン（Ｃ)、およびブラック（Ｋ）のうちの１色のトナーで現像する。作像ユニットが異なればトナーの色が異なるので、それら４色のトナー像が感光体ドラム２５Ｙ、…の表面に１つずつ出現する。４色のトナー像はその後、感光体ドラム２５Ｙ、…と１次転写ローラー２２Ｙ、２２Ｍ、２２Ｃ、２２Ｋとの間のニップを通過する際、それらの間の電界により中間転写ベルト２３の表面上の同じ位置へ順番に転写される。こうしてその位置に１つのカラートナー像が構成される。このカラートナー像は更に中間転写ベルト２３の駆動ローラー２３Ｒと２次転写ローラー２４との間のニップを通過する際、それらの間の電界により、同じニップへ同時に通紙されたシートＳＨ２の表面へ転写される。その後、２次転写ローラー２４はそのシートＳＨ２を定着部３０へ送り出す。
【００２６】
定着部３０は、作像部２０から送り出されたシートＳＨ２の上にトナー像を熱定着させる。具体的には、そのシートＳＨ２が定着ローラー３１と加圧ローラー３２との間のニップに通紙される際、そのシートＳＨ２の表面へ定着ローラー３１が内蔵のヒーターの熱を加えると共に、そのシートＳＨ２の加熱部分に対して加圧ローラー３２が圧力を加えて定着ローラー３１へ押し付ける。これによりトナーがシートＳＨ２の表面に溶着するので、その表面上にトナー像が定着する。
【００２７】
排紙部４０は、トナー像が定着したシートを排紙トレイ４６へ排紙する。図２が示すとおり、排紙部４０は排紙口４２と排紙ローラー４３とを含む。排紙口４２は、隙間ＤＳＰに面したＭＦＰ１００の筐体部分に開いている水平方向に細長いスリットである。排紙ローラー４３は排紙口４２の内側に配置され、回転しながらその周面で、定着部３０の上部から移動してきたシートＳＨ３を排紙口４２から送出して排紙トレイ４６へ収容する。
【００２８】
［シートの搬送経路］
図３は、プリンター１３０が内蔵するシートの搬送経路を示す模式図である。図３が示すとおり、この経路上には、図２の示す搬送ローラー群１２Ｐ、１２Ｒ、１２Ｆ、１３、１５、２７、２３Ｒ，２４、３１、３２、４３に加えて複数の通紙センサー１ＦＳ、２ＦＳ、ＣＳ、ＴＳ、ＥＳが設置されている。通紙センサー１ＦＳ、…は近傍の経路部分を通過するシートを監視する。具体的には、いずれの通紙センサー１ＦＳ、…も光学センサーであり、照射部と検出部とを含む。照射部は赤外線等、所定波長の光を出射し、検出部はその波長の光を検出する。各通紙センサー１ＦＳ、…の監視場所を１枚のシートが通過する間、そのシートにより照射部の出射光は検出部の手前で遮断され、または検出部へ向けて反射される。この遮断または反射に応じて検出部の出力が変化することから、その通紙センサー１ＦＳ、…の監視場所を通過中のシートが検出される。
【００２９】
通紙センサー１ＦＳ、…によるシートの検出を、給送部１０、作像部２０、定着部３０、および排紙部４０は主制御部６０へ通知する。この通知に応じて主制御部６０は、ジャム（紙詰まり）が生じているか否か、具体的には、シートの搬送タイミングの遅れが閾値を超えたか否かを判断する。ジャムが生じている場合にはエラー処理が行われる。この処理にはたとえば、ＭＦＰ１００による処理の中断、操作パネル５１の表示等によるユーザーへのジャムの通知が含まれる。
【００３０】
搬送経路の始端は給紙カセット１１ａ、１１ｂの近傍に位置し、その始端には給紙センサー１ＦＳ、２ＦＳが設置されている。これらの出力が示すシートの通過タイミングに遅れがないか否かに応じて、給送ローラー群１２Ｐ、１２Ｆ、１２Ｒが各シートを正常なタイミングで経路へ給送しているか否かが判断される。
２段目の給紙カセット１１ｂからの経路は、縦搬ローラー１３に加え、縦搬センサーＣＳを含む。このセンサーＣＳは特に、この経路が１段目の給紙カセット１１ａからの経路と合流する地点ＭＰの手前に設置されている。この出力が示すシートの通過タイミングの遅れが閾値以下であるか否かに応じて、縦搬ローラー１３が各シートを正常なタイミングで合流点ＭＰへ送出しているか否かが判断される。この閾値は、給送部１０がシートを２段目の給紙カセット１１ｂから縦搬センサーＣＳの監視場所まで到達させるのに要する時間のばらつきに基づいて予め設定されている。
【００３１】
給送部１０と作像部２０との間の境界付近には、給紙カセット１１ａ、１１ｂと手差しトレイ１６とからの経路の合流点ＭＰよりも下流側にタイミングローラー２７に加えてタイミングセンサーＴＳが設置されている。この出力が示すシートの通過タイミングの遅れが閾値以下であるか否かに応じて、それらのシートがタイミングローラー２７に正常なタイミングで到達しているか否かと、タイミングローラー２７から正常なタイミングで送出されたか否かとが判断される。この閾値は、給送部１０がシートを給紙カセット１１等からタイミングセンサーＴＳの監視場所まで到達させるのに要する時間のばらつきに基づいて予め設定されている。
【００３２】
定着部３０と排紙口４２との間には排紙センサーＥＳが設置されている。この出力が示すシートの通過タイミングの遅れが閾値以下であるか否かに応じて、定着ローラー３１がそのシートを正常なタイミングで送出しているか否かと、排紙ローラー４３がそのシートを正常なタイミングで引き込んでいるか否かとが判断される。この閾値は、定着部３０と排紙部４０とがシートを定着部３０から排紙口４２まで搬送するのに要する時間のばらつきに基づいて予め設定されている。
【００３３】
図３が更に示すように、搬送経路の周辺には搬送ローラー群１２Ｐ、…の駆動モーター群Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３、Ｍ４、ＴＭ、ＭＭ、ＦＭ、ＤＭが設置されている。これらのモーターＭ１、…はたとえば直流ブラシレス（ＢＬＤＣ）モーターであり、ギア、ベルト等の伝達系統を通して駆動対象のローラーに対して回転力を加える。給紙カセット１１ａ、１１ｂの近傍では給送モーターＭ１、Ｍ２が給送ローラー群１２Ｐ、１２Ｆ、１２Ｒを回転させる。２段目の給紙カセット１１ｂからの経路の近傍では縦搬モーターＭ３が縦搬ローラー１３を回転させる。手差しトレイ１６からの経路の近傍では給送モーターＭ４が給紙ローラー１５を回転させる。給送部１０と作像部２０との境界付近ではタイミングモーターＴＭがタイミングローラー２７を回転させる。作像部２０ではメインモーターＭＭが中間転写ベルト２３の駆動ローラー２３Ｒを回転させる。定着部３０では定着モーターＦＭが定着ローラー３１を回転させる。排紙部４０では排紙モーターＤＭが排紙ローラー４３を回転させる。
【００３４】
［画像形成装置の電子制御系統］
図４は、ＭＦＰ１００の電子制御系統の構成を示すブロック図である。図４が示すとおり、この制御系統では、ＡＤＦ１１０、スキャナー１２０、プリンター１３０、操作部５０、および主制御部６０が、バス９０を通して互いに通信可能に接続されている。
−プリンターの駆動部−
プリンター１３０の各要素１０、２０、３０、４０は駆動部１０Ｄ、２０Ｄ、３０Ｄ、４０Ｄを含む。各駆動部１０Ｄ、…は搬送ローラー群１２Ｐ、…を始め、多様な可動部材のアクチュエーターを制御する。図４は示していないが、各駆動部１０Ｄ、…は、図３の示すモーターＭ１、…に加え、制御回路と駆動回路とを含む。制御回路は、マイクロプロセッサ（ＭＰＵ／ＣＰＵ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、またはプログラム可能な集積回路（ＦＰＧＡ）等の電子回路であり、モーターからフィードバックされる実際の回転数に基づいてそのモーターに対する印加電圧の値を駆動回路に指示する。駆動回路はインバーターであり、パワートランジスタ（ＦＥＴ）等のスイッチング素子を利用してモーターに対して電圧を印加する。これらの制御回路と駆動回路とによるフィードバック制御を利用して各駆動部１０Ｄ、…は、特に搬送ローラー群１２Ｐ、…によるシートの搬送速度を、主制御部６０から指示された目標値に維持する。
【００３５】
駆動部１０Ｄ、…は更に多種多様なセンサーを利用してプリンター１３０の要素１０−４０の動作状態とシートの搬送状態とを監視し、いずれかから不具合を検出した場合にはその不具合を主制御部６０へ通知する。これらのセンサーには、図３の示す通紙センサー１ＦＳ、…の他に、感光体ドラム２５Ｙ、…、定着ローラー３１等の可動部材の位置または姿勢を検知するための位置センサー、それらの可動部材のアクチュエーターまたはその駆動回路の過熱を検知するための温度センサー、給紙カセット１１ａ、１１ｂにおける紙切れを検知するためのセンサー、作像ユニット２１Ｙ、…におけるトナー不足を検知するためのセンサー等が含まれる。
【００３６】
−操作部−
操作部５０はユーザーの操作または外部の電子機器との通信を通してジョブの要求と印刷対象の画像データとを受け付け、それらの情報を主制御部６０へ伝える。図４が示すように、操作部５０は操作パネル５１と外部インタフェース（Ｉ／Ｆ）５２とを含む。操作パネル５１は、図１が示すように、押しボタン、タッチパネル、およびディスプレイを含む。操作パネル５１は、操作画面、各種パラメーターの入力画面等のグラフィックユーザーインタフェース（ＧＵＩ）画面をディスプレイに表示する。操作パネル５１はまた、ユーザーが押下した押しボタンを識別し、またはユーザーが触れたタッチパネル上の位置を検出し、その識別または検出に関する情報を操作情報として主制御部６０へ伝える。特に印刷ジョブの入力画面がディスプレイに表示されている場合、操作パネル５１は、シートのサイズ、紙種、姿勢（縦置きと横置きとの別)、部数、カラー／モノクロの別、画質等の印刷条件をユーザーから受け付けて、これらの条件を示す項目を操作情報に組み込む。外部Ｉ／Ｆ５２はＵＳＢポートまたはメモリーカードスロットを含み、それらを通してＵＳＢメモリーまたはハードディスクドライブ（ＨＤＤ）等の外付けの記憶装置から直に印刷対象の画像データを取り込む。外部Ｉ／Ｆ５２はまた外部ネットワーク（図４は示していない。）に有線または無線で接続され、そのネットワーク上の他の電子機器から印刷対象の画像データを受信する。
【００３７】
−主制御部−
主制御部６０は、ＭＦＰ１００の内部に設置された１枚の印刷回路基板に実装された集積回路であり、図４が示すように、ＣＰＵ６１、ＲＡＭ６２、およびＲＯＭ６３を含む。ＣＰＵ６１は１つのＭＰＵで構成され、各種ファームウェアを実行することにより、他の要素５０、１１０、１２０、１３０に対する制御主体としての多様な機能を実現する。ＣＰＵ６１はたとえば、操作部５０に操作画面等のＧＵＩ画面を表示させてユーザーの入力操作を受け付けさせる。この入力操作に応じてＣＰＵ６１は、稼動モード、待機（低電力）モード、スリープモード等、ＭＦＰ１００の動作モードを決定し、その動作モードに応じた処理を各要素１１０、１２０、１３０に指示する。ＣＰＵ６１は特に、操作部５０からの操作情報が示すシートの紙種に応じてシートの搬送速度の目標値を選択し、その目標値をプリンター１３０の各駆動部１０Ｄ、…に指示する。ＲＡＭ６２は、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭ等の揮発性半導体メモリー装置であり、ＣＰＵ６１にファームウェアを実行する際の作業領域を提供すると共に、操作部５０が受け付けた印刷対象の画像データを保存する。ＲＯＭ６３は、書き込み不可の不揮発性記憶装置と書き換え可能な不揮発性記憶装置との組み合わせで構成されている。前者はファームウェアを格納し、後者は、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリー、ＳＳＤ等の半導体メモリー装置、またはＨＤＤを含み、ＣＰＵ６１に環境変数等の保存領域を提供する。
【００３８】
主制御部６０は更にＭＦＰ１００の各要素１１０、…の動作状態を監視し、いずれかに不具合を検出した場合には動作モードを適切に変更してその不具合の解消を図る。特にプリンター１３０の各駆動部１０Ｄ、２０Ｄ、…からシートの搬送タイミングの遅れが通知された場合、その通知に応じて主制御部６０は、プリンター１３０に処理を中断させると共に、操作パネル５１に「紙詰まりが生じた」旨のメッセージを表示させてユーザーにその解消を促す。搬送ローラーの駆動モーターＭ１、…、その駆動回路、もしくは定着ローラー３１の過熱、給紙カセット１１ａ、１１ｂにおける紙切れ、または作像ユニット２１Ｙ、…におけるトナー不足が通知された場合も同様である。
【００３９】
［移動量センサーの構造］
図３の示す搬送ローラー群の中でも特に、給紙ローラー１２Ｆ、タイミングローラー２７、および定着ローラー３１に対しては、回転制御に高い精度と速度とが求められる。実際、給紙ローラー１２Ｆとタイミングローラー２７とは、シートが中間転写ベルト２３と２次転写ローラー２４との間のニップへ突入するタイミングと速度とを、同じニップを中間転写ベルト２３上のトナー像が通過するタイミングと速度とに整合させる。また、定着ローラー３１は２次転写ローラー２４よりもわずかに速く回転することによりシートに適度な張力を与えて、シートにしわが寄ることを防ぐ。したがって、これらのローラー１２Ｆ、２７、３１に対する回転制御の精度が高いほど、シート上におけるトナー像の転写位置の正確性とそのトナー像の画質とがいずれも高く維持される。
【００４０】
これらのローラー１２Ｆ、２７、３１に対する回転制御の正確性を更に向上させることを目的として、給紙センサー１ＦＳ、２ＦＳ、タイミングセンサーＴＳ、または排紙センサーＥＳの少なくとも１つに、本発明の実施形態による移動量センサーを採用する。給紙センサー１ＦＳ、２ＦＳは、給送ローラー１２Ｆが送り出すシートの移動量を高精度に、かつ高速に検出し、給送モーターＭ１、Ｍ２の制御主体である給送部１０の駆動部１０Ｄへフィードバックする。同様に、タイミングセンサーＴＳは、タイミングローラー２７が送り出すシートの移動量を、タイミングモーターＴＭの制御主体である作像部２０の駆動部２０Ｄへフィードバックし、排紙センサーＥＳは、定着ローラー３１が送り出すシートの移動量を、定着モーターＦＭの制御主体である定着部３０の駆動部３０Ｄへフィードバックする。各移動量からシートの位置または速度が高精度に、かつリアルタイムに算定されるので、各ローラー１２Ｆ、２７、３１の回転制御の正確性が更に向上する。
【００４１】
図５の（ａ）は、本発明の実施形態による移動量センサー４００の構造を示す模式的な断面図である。図５の（ａ）が示すとおり、このセンサー４００は、照射部４１０、検出部４２０、および制御部４３０を含む。
照射部４１０は、光源４１１、照明光学系４１２、および玉枠４１３を含む。光源４１１は半導体レーザーであり、シートＳＨＴの搬送経路から、たとえば数ｍｍ〜十数ｍｍの距離に配置される。照明光学系４１２は、凸レンズ等の収束光学系であり、光源４１１からのレーザー光を収束光ＩＬＴに変換し、シートＳＨＴの搬送経路内の所定範囲ＲＲＧへ照射する。玉枠４１３は、アルミニウム（Ａｌ）等の金属または硬質の樹脂から成る筒状の筐体であり、その内部に光源４１１と照明光学系４１２とを支持してそれらの間隔を固定する。レーザー光の照射範囲ＲＲＧを通過するシートＳＨＴの表面にはレーザー光ＩＬＴが斜め前方から入射する。このレーザー光ＩＬＴの入射角θ、すなわちシートＳＨＴの表面の法線方向（図５の（ａ）ではＺ軸方向）に対するレーザー光ＩＬＴの角度はたとえば十数度に設定される。
【００４２】
検出部４２０は撮像素子４２１と撮像光学系４２２とを含む。撮像素子４２１はＣＭＯＳまたはＣＣＤであり、その受光面４２３にたとえば１２８個×３２個の矩形状の画素マトリクスを含む。各画素はたとえば１／８００インチ≒３２μｍ四方の大きさを持ち、入射光量に比例する電荷量を蓄積する。撮像光学系４２２は、凸レンズ等の収束光学系であり、入射光ＲＬＴを収束光に変えて撮像素子４２１の受光面４２３に入射させる。
【００４３】
検出部４２０は、光源４１１によるレーザー光の照射範囲ＲＲＧから、たとえば十数ｍｍ〜数十ｍｍの距離に撮像素子４２１の受光面４２３を、照射範囲ＲＲＧを通過するシートＳＨＴの表面に対して平行に配置する。さらに、受光面４２３の含む画素マトリクスの長辺方向はシートＳＨＴの搬送方向（図５の（ａ）ではＹ軸方向）に対して平行に設定される。これにより照射範囲ＲＲＧを通過するシートＳＨＴの表面からその法線方向（図５の（ａ）ではＺ軸方向）へ反射されるレーザー光ＲＬＴが撮像光学系４２２を通して撮像素子４２１の受光面４２３に入射する。その結果、受光面４２３における画素ピッチでの電荷分布が照射範囲ＲＲＧからの反射光量分布、すなわち照射範囲ＲＲＧの画像を表す。
【００４４】
制御部４３０は、ＭＰＵ／ＣＰＵ、ＡＳＩＣ、またはＦＰＧＡ等の電子回路であり、単一または複数のチップに組み込まれている。制御部４３０は光源４１１と撮像素子４２１とを制御して、照射範囲ＲＲＧを通過するシートＳＨＴの表面を一定のサンプリング周期たとえば１ｍｓ間隔で連写する。制御部４３０は更に、撮像素子４２１が撮影した一連の画像を２枚ずつ比較して、それら２枚の画像の撮影間隔におけるシートＳＨＴの移動量を算定する。
【００４５】
図５の（ｂ）は制御部４３０の機能ブロック図である。この図が示すとおり、制御部４３０は、光源部４３１、撮像部４３２、および移動量算定部４３３を含む。光源部４３１は光源４１１に対する制御回路であり、光源４１１へ供給される電流量を調節することにより、光源４１１のレーザー光量を所定の露光時間、目標値に維持する。撮像部４３２は撮像素子４２１に対する制御回路であり、撮像素子４２１の各画素に蓄積された電荷をその画素から取り込み、その際に生じた電流量に基づいて、１枚の画像を表すデータ（以下「フレーム」という。）を作成する。この動作を繰り返すことにより、撮像部４３２は一連のフレームを、サンプリング周期あたりに１枚ずつ出力する。この一連のフレームを移動量算定部４３３は２枚ずつ比較して画像の経時的変化を検出し、その変化から被写体の移動量を算定する。
【００４６】
図５の（ｂ）が更に示すように、移動量算定部４３３は、フレームメモリー５０１、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）部５０２、逆高速フーリエ変換（ＩＦＦＴ）部５０３、および出力部５０４を含む。フレームメモリー５０１は、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭ等の揮発性半導体メモリー装置であり、フレームを２枚まで格納可能である。ＦＦＴ部５０２は、フレームメモリー５０１に読み込まれた１枚のフレームに対してＦＦＴを施す。ＩＦＦＴ部５０３は、フレームメモリー５０１に格納されたフーリエ変換後の２枚のフレームからそれらの積を求め、この積に対してＩＦＦＴを施すことによりそれら２枚のフレーム間の相関係数を計算する。出力部５０４はＩＦＦＴ部５０３を利用して、フレームメモリー５０１に格納された２枚のフレーム間での相関係数のピークを探し、そのピークの位置からシートの移動量を算定して駆動部１０Ｄ、２０Ｄ、または３０Ｄへ出力する。
【００４７】
［移動量センサーの動作原理］
移動量センサー４００は、検出対象の表面の微細な凹凸に起因して現れるスペックルを連写し、連続画像間でのスペックルパターンの変化から検出対象の移動量を、スペックルパターンの典型的なスケールと同程度の精度、たとえばμｍの精度で測定する。
図６の（ａ）は、照射部４１０から出射したレーザー光ＩＬＴが照射面の微細な凹凸６０２によって乱反射される様子を示す模式図である。この照射面がシートの表面である場合、凹凸６０２はその表面に付着したトナーもしくはインク等の濃淡、またはそのシートを構成する繊維の乱雑な配列に伴うその表面の起伏に起因し、典型的にはμｍ程度のサイズである。具体的には、光源４１１が赤外線半導体レーザーである場合、レーザー光ＩＬＴの波長λ＝７００−２０００ｎｍは凹凸６０２のサイズ（μｍ程度）と同程度である。したがって、照射面には、図６の（ａ）の拡大図が示すようにスペックルが生じる。凹凸６０２による散乱光ＳＬＴが強め合う領域ＳＰＲからは他の領域よりも強度の高い反射光が放出され、弱め合う領域ＣＮＣからは他の領域よりも強度の低い反射光が放出される。
【００４８】
図６の（ｂ）は、撮像素子４２１が撮影した画像に現れるスペックルパターンＳＴＲを示す模式図であり、（ｃ）は、スペックルパターンＳＴＲを成す反射光量分布を示すグラフである。照射面上の凹凸６０２は不規則な形状であるので、図６の（ａ）の拡大図が示す散乱光ＳＬＴの強め合う領域ＳＰＲと弱め合う領域ＣＮＣとの分布も不規則である。その結果、反射光量分布には、図６の（ｃ）が示すように、散乱光ＳＬＴの強め合う領域ＳＰＲに起因するピークと弱め合う領域ＣＮＣに起因する谷とが不規則に現れる。こうしてスペックパターンＳＴＲは、図６の（ｂ）が示すように、不規則な縞模様ＳＴＲまたは斑点模様ＤＴＳを成す。これらの模様ＳＴＲ、ＤＴＳは照射面上の凹凸６０２のパターンを反映しているので、照射面の局部ごとに固有である。したがって、逆にスペックルパターンＳＴＲ、ＤＴＳの特徴から、対応する照射面の局部を識別可能である。特に、画像の中から特定のスペックルパターンＳＴＲ、ＤＴＳを検出することにより、対応する局部が画像内のどこに位置するかが判別可能である。
【００４９】
図７の（ａ）は、撮像素子４２１が連写した画像列ＶＤＳを示す模式図である。図７の（ａ）が示すように、この画像列ＶＤＳは、照射範囲ＲＲＧを通過するシートＳＨＴの表面の変位をサンプリング周期ごとに表す。この画像列ＶＤＳの中から移動量算定部４３３は、特徴が共通するスペックルパターンを検出し、連続する画像間でのそのパターンの変位を追跡する。
【００５０】
図７の（ｂ）は、この画像列ＶＤＳのうち連続する２枚の画像ＦＲ１、ＦＲ２間で特徴が共通するパターンＣＨＰの変位を示す模式図である。図７の（ｂ）が示す２枚の画像の一方ＦＲ１は、シートＳＨＴの表面のうち、第１時刻ｔ＝ｔ１において照射範囲ＲＲＧに位置する部分を表し、他方ＦＲ２は第２時刻ｔ＝ｔ２（＞ｔ１）において位置する部分を表す。これらの時刻間の差ｔ２−ｔ１はサンプリング周期（たとえば８０μ秒〜１００μ秒）に等しく、このわずかな差ｔ２−ｔ１の間にもシートＳＨＴは搬送方向（図７ではＹ軸方向）へ移動する。移動量算定部４３３はこれら２枚の画像ＦＲ１、ＦＲ２の間で明度分布を比較して特徴が共通する部分ＣＨＰを検出し、その画像内での変位量εを求める。この変位量εと撮像光学系４２２の倍率との積が、第１時刻ｔ１から第２時刻ｔ２までの間におけるシートＳＨＴの移動量と見なされる。
【００５１】
より具体的には、移動量算定部４３３はこれら２枚の画像ＦＲ１、ＦＲ２の間で明度分布の相関係数を、たとえば次式（４）により、比較すべき画素間の距離ｓ（一般にはベクトル）の関数として算定する：
【００５２】
【数４】
2018009948.tif 000006
【００５３】
ここで、関数ＬＭ１（・）は第１時刻ｔ１における画像の明度分布を表し、関数ＬＭ２（・）は第２時刻ｔ２における画像の明度分布を表し、それらの関数に対する変換Ｆ［・］はフーリエ変換を表し、その逆変換Ｆ-1［・］はフーリエ逆変換を表す。
図７の（ｃ）は、２枚の画像ＦＲ１、ＦＲ２の間での相関係数ＬＭ１＊ＬＭ２（ｓ）の分布を表すグラフであり、図７の（ｄ）は、この分布から背景ノイズを除去した場合の分布を表すグラフである。これらのグラフはいずれも、画素サイズのメッシュ上のヒストグラムで表される。図７の（ｃ）が示すように、式（１）から計算される相関係数の分布は一般に、画像の全体にわたって起伏が大きくかつ滑らかな曲面で表される。この起伏の大部分は背景ノイズの分布に起因し、特に照射部４１０からのレーザー光ＩＬＴの強度のばらつきを反映している。したがって、背景ノイズが変動する速さはシートＳＨＴの搬送速度に比べれば十分に低い。それ故、たとえば式（１）の計算前にフーリエ変換後の各画像ＦＲ１、ＦＲ２の明度分布Ｆ［ＬＭ１（・）］、Ｆ［ＬＭ２（・）］をハイパスフィルタで処理してそれらから低周波数成分を除去する。これにより図７の（ｄ）が示すように、図７の（ｃ）が示す曲面の緩やかな起伏の大部分は除去され、相関係数の分布にはピークＰＫが現れる。
【００５４】
このピークＰＫの位置が、シートの移動に伴う２枚の画像ＦＲ１、ＦＲ２の間でのスペックルパターンの変位を表す。実際、いずれの画像ＦＲ１、ＦＲ２の明度分布も同じシート表面の凹凸に起因するスペックルパターンを表すので、シート表面の同じ局部に対応する共通の形状を一般に複数含む。これら共通の形状が２枚の画像ＦＲ１、ＦＲ２の間で示す変位は第１時刻ｔ１から第２時刻ｔ２までの期間におけるシートＳＨＴの移動に起因するので、いずれの共通の形状も変位（ベクトル）量εが等しい。したがって、第１時刻ｔ１での画像ＦＲ１の中で任意の座標に位置する画素の明度と、第２時刻ｔ２での画像ＦＲ２の中で同じ座標から共通の変位量εだけ離れた画素の明度とは、シート表面の同じ局部からの反射光量を表す。それ故、これらの画素間での相関は特に高いはずである。こうして、共通の変位量εだけ原点ｓ＝０から外れた位置に相関係数のピークＰＫが現れる。このピークＰＫの原点ｓ＝０からの変位量εを移動量算定部４３３は求め、その大きさと撮像光学系４２２の倍率との積を第１時刻ｔ１−第２時刻ｔ２間でのシートＳＨＴの移動量として算定する。
【００５５】
［移動量センサーの光学配置］
図８の（ａ）は移動量センサー４００の光学配置図である。この図では、照明光学系４１２と撮像光学系４２２とがいずれも単一の凸レンズで表現されている。さらに、各光学系４１２、４２２の主点が１点ＰＰ１、ＰＰ２で表されている。これは、凸レンズが“薄いレンズ”で近似されていること、すなわち、焦点距離に対してレンズの厚みを無視する近似が採用されていることを意味する。
【００５６】
−照明光学系−
照明光学系４１２は、光源４１１から出射されたレーザー光を搬送経路内の所定範囲ＲＲＧへ照射する。照明光学系４１２は特に、その照射光ＩＬＴを第１像点ＬＰ１に収束させる。第１像点ＬＰ１は照明光学系４１２に対する光源４１１の共役点である。したがって、照明光学系４１２の主点ＰＰ１を起点とする光源４１１までの距離ａと第１像点ＬＰ１までの距離ｂ、および照明光学系４１２の焦点距離ｆSは（“薄いレンズ”近似において）次式（５）を満たす：
【００５７】
【数５】
2018009948.tif 000007
【００５８】
図８の（ａ）が示すように、光源４１１から光軸ＬＧＸに沿って出射されたレーザー光は一般に、光軸ＬＧＸに対して垂直な平面内に拡がる。この拡がり（ビーム径）の中では光強度が一般にガウシアン分布を示す。ガウシアン分布のレーザー光（ガウスビーム）が照明光学系４１２によって収束光ＩＬＴに変換された場合、変換後のビーム径ｗは第１像点ＬＰ１で最小値ｗ0に達する。この最小値ｗ0は“０”よりも大きい：ｗ0＞０。光軸ＬＧＸ上に座標ｚを設定し、その原点ｚ＝０を第１像点ＬＰ１に置き、レーザー光の進行方向を正とした場合、ビーム径ｗと波面の曲率半径ρとはそれぞれ、波長λを用いて次式（６ａ）、（６ｂ）で表される（詳細は非特許文献１参照。）：
【００５９】
【数６】
2018009948.tif 000008
【００６０】
図８の（ｂ）は、ガウスビームのビーム径ｗと光軸ＬＧＸ上の座標ｚとの間の関係を示すグラフである。座標ｚが負領域において増大する間はビーム径ｗは単調に減少し、第１像点ＬＰ１、ｚ＝０で最小値ｗ0＞０に達する。座標ｚが正領域において増大する間はビーム径ｗは単調に増加する。こうして、第１像点ＬＰ１の近傍−ｚR≦ｚ≦ｚRにはレーザー光の拡がりに“くびれ”が生じる。このくびれを「ビームウェスト」と呼び、ビーム径ｗの最小値ｗ0を「ウェスト径」と呼ぶ。
【００６１】
図８の（ｃ）は、ガウスビームの波面の曲率半径ρと光軸ＬＧＸ上の座標ｚとの間の関係を示すグラフである。このガウスビームは照明光学系４１２により、第１像点ＬＰ１（ｚ＝０）を中心とするビームウェストを生じさせる。したがって、第１像点ＬＰ１よりも前方（ｚ＜０）ではその波面の曲率半径ρは負である：ρ＜０。この曲率半径ρは更に、第１像点ＬＰ１から十分に離れた領域（ｚ≪−ｚR、ｚ≫ｚR）では座標ｚとほぼ等しい：ρ≒ｚ。一方、ビームウェストの内部−ｚR≦ｚ≦ｚRでは、第１像点ＬＰ１への接近につれて曲率半径の大きさ−ρが急激に増加し、第１像点ＬＰ１で発散する：ρ∝１／ｚ（ｚ→０）。すなわち、第１像点ＬＰ１ではレーザー光は平面波である。
【００６２】
照明光学系４１２からの収束光ＩＬＴは、搬送経路内の照射範囲ＲＲＧを通過するシート表面ＳＨＴで反射される。レーザー光の波長λがたとえば０．１μｍ程度であり、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏが数十ｍｍ程度である場合、ウェスト径ｗ0が数μｍであるように照明光学系４１２は設計される。この場合、定数ｚR（「レイリー長」という。）は数μｍ程度であり、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏに対して十分に小さい。したがって、この距離Ｌｏに対してレイリー長ｚRを無視する近似の下では、シート表面ＳＨＴによる反射時点におけるレーザー光の波面の曲率半径の大きさ−ρ（以下、「反射波面の曲率半径」と略す。）はシート表面ＳＨＴから第１像点ＬＰ１までの距離と等しい。
【００６３】
−撮像光学系−
撮像光学系４２２はシート表面ＳＨＴでの反射光を収束させる。特に、撮像光学系４２２に対する位置がシート表面ＳＨＴと共役関係にある仮想的な平面（以下、「像面」という。）ＧＳＰには、シート表面ＳＨＴと光軸ＬＧＸとの交点ＣＲＰからの反射光ＲＬＴが結像する。この像面ＧＳＰから距離Ｄ（反射光ＲＬＴの進行方向を正とする。）に位置する撮像素子の受光面４２３には、シート表面ＳＨＴから距離Ｒ（反射光ＲＬＴの進行方向を正とする。）の平面ＳＰＣ内で生じたスペックルの像が結ばれる。このスペックルの発生面ＳＰＣと撮像素子の受光面４２３との対は、シート表面ＳＨＴとその像面ＧＳＰとの対と同様に、撮像光学系４２２に対する位置が共役関係にある。
【００６４】
シート表面ＳＨＴからの反射光には、光源４１１の第１像点ＬＰ１へ向かう成分も含まれる。これらの成分を撮像光学系４２２は第２像点ＬＰ２へ収束させる。第２像点ＬＰ２は撮像光学系４２２に対する第１像点ＬＰ１の共役点である。したがって、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２を起点とするシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏとその像面ＧＳＰまでの距離Ｌｉ、スペックルの発生面ＳＰＣまでの距離Ｌｏ−Ｒと撮像素子の受光面４２３までの距離Ｌｉ＋Ｄ、第１像点ＬＰ１までの距離Ｌｏ−（−ρ）と第２像点ＬＰ２までの距離Ｌｉ−（−Ｄｂ）、および撮像光学系４２２の焦点距離ｆIは（“薄いレンズ”近似において）次式（７）を満たす：
【００６５】
【数７】
2018009948.tif 000009
【００６６】
−ボイリング面−
仮に撮像光学系４２２が存在しなければ、シート表面ＳＨＴから反射波面の曲率半径−ρに等しい距離にはボイリング面が現れる（詳細は非特許文献１参照）。「ボイリング面」は、光軸ＬＧＸに対して垂直に拡がる仮想的な平面である。この平面内に現れるスペックルパターンの経時変化からはシートＳＨＴの移動に伴うスペックルの並進運動は観察されず、ボイリング運動しか観察されない。「ボイリング運動」とは、スペックルが、あたかも沸騰する水から生じる気泡のように、その場に留まって自身の形状のみを変化させる運動をいう。反射波面の曲率半径−ρはシート表面ＳＨＴから第１像点ＬＰ１までの距離と等しいとみなせるので、ボイリング面は第１像点ＬＰ１に位置する。
【００６７】
実際には撮像光学系４２２が存在するので、ボイリング面は第１像点ＬＰ１には、必ずしも実像としては現れない。図８の（ａ）の例では、第１像点ＬＰ１が撮像光学系４２２の主点ＰＰ２よりも後方に位置するので、撮像光学系４２２が第１像点ＬＰ１へ向かう光を第２像点ＬＰ２へ収束させる。この場合、第１像点ＬＰ１ではなく第２像点ＬＰ２、すなわち光学系４１２、４２２の全体による光源４１１の像点にボイリング面ＢＬＰは現れる。シートの像面ＧＳＰからボイリング面ＢＬＰまでの距離Ｄｂ（反射光ＲＬＴの進行方向を正とする。）を、以下、「ボイリング面の位置」と呼ぶ。この位置Ｄｂは、式（７）を変形することにより、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏ、反射波面の曲率半径−ρ、および撮像光学系４２２の焦点距離ｆIを用いて次式（８）で表される：
【００６８】
【数８】
2018009948.tif 000010
【００６９】
撮像光学系４２２はシート表面ＳＨＴからの反射光ＲＬＴを撮像素子の受光面４２３に収束させるので、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏは撮像光学系４２２の焦点距離ｆIよりも長い：Ｌｏ＞ｆI。また、この主点ＰＰ２から、この距離Ｌｏと反射波面の曲率半径−ρとの間の差Ｌｏ−（−ρ）に等しい距離に、照明光学系４１２による光源４１１の像、すなわち第１像点ＬＰ１は位置する。したがって、式（８）からはこの距離Ｌｏ＋ρの値、すなわち撮像光学系４２２の主点ＰＰ２に対する第１像点ＬＰ１の位置に応じて次のことがわかる（非特許文献１参照）。
【００７０】
〈１〉距離Ｌｏ＋ρ＞撮像光学系４２２の焦点距離ｆI。
図９の（ａ）は、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離Ｌｏ＋ρが撮像光学系４２２の焦点距離ｆIよりも大きい場合における光学配置図である。この場合、第１像点ＬＰ１はシート表面ＳＨＴと撮像光学系４２２の前側焦点ＦＦＰとの間に位置するので、ボイリング面には、第１像点ＬＰ１に現れる前側面ＦＬＰと、第２像点ＬＰ２に現れる後側面ＢＬＰとの２枚がある。式（８）から、後側ボイリング面ＢＬＰの位置Ｄｂは正である：Ｄｂ＞０。すなわち、後側ボイリング面ＢＬＰはシートの像面ＧＳＰよりも後方に位置する。
【００７１】
〈２〉距離Ｌｏ＋ρ＝撮像光学系４２２の焦点距離ｆI。
図９の（ｂ）は、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離Ｌｏ＋ρが撮像光学系４２２の焦点距離ｆIに等しい場合における光学配置図である。この場合、第１像点ＬＰ１が撮像光学系４２２の前側焦点ＦＦＰに位置するので、前側ボイリング面ＦＬＰが第１像点ＬＰ１に現れる。一方、式（８）から、後側ボイリング面の位置Ｄｂは正の無限大に発散する：Ｄｂ→＋∞。すなわち、撮像光学系４２２の前側焦点ＦＦＰからの光を撮像光学系４２２が平行光に変換するので、後側ボイリング面ＢＬＰはシートの像面ＧＳＰから、実質上、無限遠の後方に位置する。すなわち、後側ボイリング面ＢＬＰは撮像光学系４２２に対する像領域、すなわち撮像素子の受光面４２３を配置可能な領域から消失する。
【００７２】
〈３〉０＜距離Ｌｏ＋ρ＜撮像光学系４２２の焦点距離ｆI。
図９の（ｃ）は、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離Ｌｏ＋ρが撮像光学系４２２の焦点距離ｆIよりも小さい正の値である場合における光学配置図である。この場合、第１像点ＬＰ１が撮像光学系４２２の前側焦点ＦＦＰと主点ＰＰ２との間に位置するので、前側ボイリング面ＦＬＰが第１像点ＬＰ１に現れる。一方、式（７）、（８）から、後側ボイリング面の位置Ｄｂは次式を満たす：Ｄｂ＜−ＬｏｆI／（Ｌｏ−ｆI）＝−ＬｏＭ＝−Ｌｉ。係数Ｍは、シート表面ＳＨＴとその像面ＧＳＰとの間における撮像光学系４２２の倍率（以下、特に断らない限り「倍率」はこの意味を指す。）を表し、その主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏに対するその主点ＰＰ２から像面ＧＳＰまでの距離Ｌｉの比に等しい：Ｍ＝Ｌｉ／Ｌｏ＝ｆI／（Ｌｏ−ｆI）（∵（７））。不等式Ｄｂ＜−Ｌｉが成り立つことから、後側ボイリング面ＢＬＰは撮像光学系４２２の主点ＰＰ２よりも前方に位置する。これは、後側ボイリング面ＢＬＰが実像ではなく、虚像であることを意味する。
【００７３】
〈４〉距離Ｌｏ＋ρ＝０。
図９の（ｄ）は、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離Ｌｏ＋ρが“０”である場合における光学配置図である。この場合、第１像点ＬＰ１が撮像光学系４２２の主点ＰＰ２と一致するので、ボイリング面が無限遠点に位置し、すなわち撮像光学系４２２の前後いずれの検出可能な領域からも消失する。
【００７４】
〈５〉距離Ｌｏ＋ρ＜０。
図９の（ｅ）は、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離Ｌｏ＋ρが負である場合における光学配置図である。この場合、第１像点ＬＰ１が撮像光学系４２２の主点ＰＰ２よりも後方に位置するので、前側ボイリング面ＦＬＰは実像ではなく、虚像として現れる。一方、式（７）、（８）から、後側ボイリング面の位置Ｄｂは次式を満たす：−Ｌｉ＜Ｄｂ＜−ｆI2／（Ｌｏ−ｆI）＝−ｆIＭ＝−Ｌｉ＋ｆI。すなわち、後側ボイリング面ＢＬＰは撮像光学系４２２の主点ＰＰ２と後側焦点ＲＦＰとの間に現れる。
【００７５】
−シートとスペックルパターンとの間の速度比−
撮像素子の受光面４２３がボイリング面ＢＬＰから離れていれば、シートの移動に伴うスペックルパターンの並進運動が観察される。このときに観察されるスペックルパターンの速度からシート表面ＳＨＴの速度が以下のように測定される。
シート表面ＳＨＴが速度ｖSで移動するのに伴い、シート表面ＳＨＴから距離Ｒに位置する仮想的な平面ＳＰＣ上をスペックルが速度ＶTで移動する。したがって、その像であるスペックルパターンは受光面４２３上を速度−ＶIで移動する。この負符号は、スペックルとその像との間で速度が逆方向であることを意味する。スペックルの速度ＶTに対するスペックルパターンの速度−ＶIの比は、スペックルの発生面ＳＰＣと受光面４２３との間における撮像光学系４２２の倍率ＭRに等しい：−ＶI／ＶT＝ＭR。この倍率ＭRは、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からスペックルの発生面ＳＰＣまでの距離Ｌｏ−Ｒに対するその主点ＰＰ２から受光面４２３までの距離Ｌｉ＋Ｄの比に等しい：ＭR＝（Ｌｉ＋Ｄ）／（Ｌｏ−Ｒ）。この倍率ＭRと、シート表面ＳＨＴとその像面ＧＳＰとの間における撮像光学系４２２の倍率Ｍとは、式（７）から次式（９）を満たす：
【００７６】
【数９】
2018009948.tif 000011
【００７７】
同様に、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離Ｌｏ＋ρに対するその主点ＰＰ２から第２像点ＬＰ２までの距離Ｌｉ＋Ｄｂの比（Ｌｉ＋Ｄｂ）／（Ｌｏ＋ρ）により、撮像光学系４２２の倍率Ｍ、反射波面の曲率半径−ρ、およびボイリング面の位置Ｄｂが次式（１０）を満たすことがわかる：
【００７８】
【数１０】
2018009948.tif 000012
【００７９】
式（９）、（１０）から次式（１１）が得られる：
【００８０】
【数１１】
2018009948.tif 000013
【００８１】
シート表面ＳＨＴによる反射時点においてレーザー光が曲率半径ρの波面を持つ場合、シート表面ＳＨＴからの距離Ｒの平面ＳＰＣで生じるスペックルの強度ゆらぎの時空間相関関数に基づき、スペックルの並進速度ＶTがシート表面ＳＨＴの並進速度ｖSと次式（１２）を満たすことがわかる（詳細は非特許文献１参照。）：
【００８２】
【数１２】
2018009948.tif 000014
【００８３】
式（９）、（１０）、（１１）、（１２）から、シート表面ＳＨＴの速度ｖSに対する受光面４２３上でのスペックルパターンの速度ＶIの比は次式（１３）で表される：
【００８４】
【数１３】
2018009948.tif 000015
【００８５】
−速度比と光学配置との間の関係−
式（１３）が示すとおり、シートとスペックルパターンとの間の速度比ＶI／ｖSは、撮像光学系４２２の倍率Ｍだけでなく、ボイリング面の位置Ｄｂにも依存する。この位置Ｄｂは式（８）が示すとおり、反射波面の曲率半径−ρに依存する。この曲率半径ρは、式（６ｂ）が示すとおり、照明光学系４１２の配置で決まる。したがって、速度比ＶI／ｖSは、倍率Ｍを通して撮像光学系４２２の配置から影響を受けるだけでなく、曲率半径ρを通して照明光学系４１２の配置からも影響を受ける。
【００８６】
速度比ＶI／ｖSに対するこれらの影響は、光学系４１２、４２２がいずれも収束光学系であることに起因する。実際、照明光学系がコリメート光学系であり、撮像光学系がテレセントリック光学系である場合、以下に示すように、速度比ＶI／ｖSは撮像光学系の配置からしか影響を受けない。すなわち、照明光学系の配置からは影響を受けない。
図８の（ｄ）は、そのような光学系（以下、「平行光学系」と呼ぶ。）を含む移動量センサーの光学配置図である（たとえば特許文献３、４参照）。この図が示すように、このセンサーでは照明光学系５１２がコリメート光学系であり、撮像光学系５２２がテレセントリック光学系である。照明光学系５１２は、光源４１１から出射されたレーザー光を、光軸ＬＧＸに対して平行な光ＩＰＬに変換して搬送経路内の所定範囲ＲＲＧへ照射する。この平行光ＩＰＬは、照射範囲ＲＲＧを通過するシート表面ＳＨＴで反射される。この反射光を撮像光学系５２２は平行光に変換して撮像素子の受光面４２３へ照射する。すなわち、照明光学系５１２と撮像光学系５２２とのいずれに対しても光源４１１の共役点、すなわちボイリング面は無限遠点に位置する。この場合、撮像光学系５２２の倍率は撮像光学系５２２の後側主点ＲＰＰから撮像素子の受光面４２３までの距離Ｌｉ＋Ｄには依存しない。したがって、シート表面ＳＨＴの速度ｖSに対する受光面４２３上でのスペックルパターンの速度ＶIの比は、式（１３）においてボイリング面の位置Ｄｂを無限大にした極限の値に等しく、すなわち次式（１４）で表される：
【００８７】
【数１４】
2018009948.tif 000016
【００８８】
式（１４）が示すとおり、シートとスペックルパターンとの間の速度比ＶI／ｖSは撮像光学系５２２の倍率Ｍにしか依存しない。すなわち、速度比ＶI／ｖSは照明光学系５１２の配置からは影響を受けない。このことは、照明光学系５１２の温度収差に起因する速度比ＶI／ｖSの誤差が無視されてもよいことを意味する。この点では、図８の（ｄ）の示す平行光学系は、図８の（ａ）の示す収束光学系よりも有利である。
【００８９】
しかし、撮像光学系４２２の温度収差に起因する速度比ＶI／ｖSの誤差の抑制は、平行光学系よりも収束光学系の方が容易である。これは、式（１３）、（１４）が示すように、平行光学系とは異なり収束光学系では速度比ＶI／ｖSが、倍率Ｍだけでなく、シートの像面ＧＳＰから撮像素子の受光面４２３までの距離Ｄとボイリング面の位置Ｄｂとを通して撮像光学系４２２の焦点距離ｆIに依存することに因る。具体的には、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏと、その主点ＰＰ２から撮像素子の受光面４２３までの距離Ｌｉ＋Ｄとが固定された状態で撮像光学系４２２の焦点距離ｆIに誤差Δｆが生じた場合、それに伴う速度比ＶI／ｖSの誤差Δ（Ｖ／ｖ）は、式（７）、（８）、（１３）から次式（１５）で与えられる：
【００９０】
【数１５】
2018009948.tif 000017
【００９１】
式（１５）では、次の近似が行われている。撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏ、その主点ＰＰ２から撮像素子の受光面４２３までの距離Ｌｉ＋Ｄ、撮像光学系４２２の焦点距離ｆI、およびボイリング面の位置Ｄｂはいずれもオーダーが等しい。これらの距離に対し、シートの像面ＧＳＰから撮像素子の受光面４２３までの距離Ｄは十分に無視可能である：Ｌｏ、Ｌｉ＋Ｄ、ｆI、｜Ｄｂ｜≫Ｄ。実際、前者の距離Ｌｏ、Ｌｉ＋Ｄ、ｆI、Ｄｂは光学配置の典型的な大きさ、数ｍｍ〜数十ｍｍ程度であるのに対し、後者の距離Ｄはスペックルの典型的な大きさ、数μｍ程度である。
【００９２】
図１０の（ａ）は、図８の（ａ）、（ｄ）が示す各光学配置について、撮像光学系の焦点距離ｆIの誤差Δｆに伴う速度比ＶI／ｖSの変化を示すグラフである。菱形の点は、図８の（ａ）が示す収束光学系における速度比（ＶI／ｖS)8aを表し、正方形は、図８の（ｄ）が示す平行光学系における速度比（ＶI／ｖS)8bを表す。これらのグラフでは次の場合が想定されている。まず、速度比ＶI／ｖSが目標値“１．００００”であるように撮像光学系４２２、５２２の焦点距離ｆIが設計されている。具体的には、撮像光学系４２２、５２２の前側主点ＰＰ２、ＦＰＰからシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏ＝２０ｍｍと、後側主点ＰＰ２、ＲＰＰから撮像素子の受光面４２３までの距離Ｌｉ＋Ｄ＝２０ｍｍとに対し、撮像光学系４２２、５２２の焦点距離ｆI＝１０ｍｍである。次に、第１像点ＬＰ１、すなわち照明光学系４１２による光源４１１の像が撮像光学系４２２の主点ＰＰ２よりも後方に位置するように、反射波面の曲率半径−ρが設定されている。具体的にはたとえば曲率半径−ρ＝２２．５ｍｍである。この場合、式（８）からボイリング面の位置Ｄｂ＝−１８ｍｍである。続いて、各焦点距離ｆIが実際には設計値から誤差Δｆ（＞０）だけ増えている。
【００９３】
グラフの傾きが示すように、撮像光学系の焦点距離ｆIの誤差Δｆに伴う速度比ＶI／ｖSの変化は、収束光学系では平行光学系よりも１／１０程度に抑えられる。これは次の理由に因る。平行光学系では式（１４）より、速度比（ＶI／ｖS)8bの変化量が撮像光学系５２２の倍率Ｍの誤差ΔＭのみで決まる。これに対して収束光学系では式（１５）により、撮像光学系４２２の倍率Ｍの誤差ΔＭが、ボイリング面の位置Ｄｂに対するシートの像面ＧＳＰから撮像素子の受光面４２３までの距離Ｄの比の誤差ΔＤ／Ｄｂで打ち消される。図１０の（ａ）の例では、平行光学系の速度比（ＶI／ｖS)8bの傾き＝−ｄＭ／ｄｆI＝−Ｌｏ／(Ｌｏ−ｆI)2＝−２０ｍｍ／(２０ｍｍ−１０ｍｍ)2＝−１／５［ｍｍ-1］＝−１／５０００［μｍ-1］（∵式（１４））に対し、収束光学系の速度比（ＶI／ｖS)8aの傾きは｜１＋ＭＬｏ／Ｄｂ｜＝｜１−１×２０ｍｍ／１８ｍｍ｜＝１／９倍に抑えられる（∵式（１５））。
【００９４】
このように、収束光学系では平行光学系よりも、撮像光学系の焦点距離ｆIの誤差Δｆに伴う速度比ＶI／ｖSの変動が抑えられる。この抑制の効果は、式（１５）が示す係数１＋ＭＬｏ／Ｄｂ、すなわち撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第２像点ＬＰ２、すなわちボイリング面ＢＬＰまでの距離Ｌｉ−（−Ｄｂ）＝ＭＬｏ＋Ｄｂが“０”に近いほど高い。これは、同じく式（１５）が示す係数１＋Ｌｏ／ρ、すなわち撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離Ｌｏ＋ρが“０”に近いほど高いことと等価である。したがって、照明光学系４１２に第１像点ＬＰ１を撮像光学系４２２の主点ＰＰ２の十分近くに位置させれば、撮像光学系４２２の温度収差によりその焦点距離ｆIに誤差Δｆが生じても、それに伴う速度比ＶI／ｖSの誤差を許容範囲内に留めることができる。
【００９５】
図１０の（ｂ）は、図１０の（ａ）が菱形の点群で示すグラフの傾きｙと光軸ＬＧＸ上における第１像点ＬＰ１の座標ｘとの間の関係を示すグラフである。図１０の（ｃ）は、図１０の（ｂ）が破線で示す原点近傍の拡大図である。この座標ｘは撮像光学系４２２の主点ＰＰ２を原点ｘ＝０とし、すなわちその主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離−Ｌｏ−ρを表す：ｘ＝−Ｌｏ−ρ。傾きｙは、速度比ＶI／ｖSを第１像点ＬＰ１の座標ｘと撮像光学系４２２の焦点距離ｆIとの関数とみなした場合（ＶI／ｖS＝ｆ(ｘ，ｆI)）におけるその焦点距離ｆIに対する速度比ＶI／ｖSの変化率と等しい：ｙ＝∂(ＶI／ｖS)／∂ｆI。撮像光学系４２２の配置のサイズに対し、シートの像面ＧＳＰから撮像素子の受光面４２３までの距離Ｄを無視する近似（Ｌｏ、Ｌｉ＋Ｄ、ｆI、｜Ｄｂ｜≫Ｄ）では、式（１５）により、速度比ＶI／ｖSの変化率ｙは座標ｘの関数として次式（１６）で表される：
【００９６】
【数１６】
2018009948.tif 000018
【００９７】
図１０の（ｂ）、（ｃ）が示すように、第１像点ＬＰ１が撮像光学系４２２の主点ＰＰ２に近いほど、撮像光学系４２２の焦点距離ｆIに対する速度比ＶI／ｖSの変化率ｙは“０”に近い。具体的には、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からその前後、焦点距離ｆIの１／２倍以下の距離、たとえば１０ｍｍ／２＝５ｍｍ以下の距離までの範囲ＧＡＲ内に第１像点ＬＰ１が位置する場合、速度比ＶI／ｖSの変化率ｙの絶対値が０．１ｍｍ-1未満に過ぎない：｜ｙ｜＜０．１ｍｍ-1。すなわち、速度比ＶI／ｖSの大きさは撮像光学系４２２の焦点距離ｆIの０．１倍未満である：｜ＶI／ｖS｜＜０．１×ｆI。したがって、焦点距離ｆIの誤差Δｆに伴う速度比ＶI／ｖSの誤差Δ(Ｖ／ｖ)は大きくとも、焦点距離ｆIの誤差Δｆの０．１倍未満に抑えられる：Δ(Ｖ／ｖ)＜０．１×Δｆ。
【００９８】
［光源の像の位置と速度比の表式の精度との間の関係］
式（１５）に基づく限りは上記のとおり、収束光学系では第１像点ＬＰ１、すなわち照明光学系４２１による光源４１１の像が撮像光学系４２２の主点ＰＰ２に近いほど、撮像光学系４２２の温度収差に起因する速度比ＶI／ｖSの誤差が小さい。しかし、第１像点ＬＰ１が撮像光学系４２２の主点ＰＰ２と一致する場合（ｘ＝Ｌｏ＋ρ＝０）は例外であり、速度比ＶI／ｖSの表式（１３）の精度が低下する。
【００９９】
実際、この場合は上記の項目〈４〉で説明したとおり、ボイリング面が撮像光学系４２２の前後いずれの領域からも消失する。ボイリング面のこのような消失は、図８の（ｄ）が示す平行光学系においてボイリング面が無限遠点に位置することと共通する（たとえば非特許文献１参照）。この平行光学系では、撮像光学系５２２の焦点距離ｆIに対する速度比ＶI／ｖSの変化率ｙが、座標ｘに依らない一定値＝−ｄＭ／ｄｆI＝−Ｌｏ／(Ｌｏ−ｆI)2である。この一定値は、図１０の（ａ）の例では−１／５＝０．２［ｍｍ-1］であり、図１０の（ｂ）、（ｃ）に星形の点ＳＴＲで示されている。この点ＳＴＲは、菱形の点群が成すグラフから明らかに外れている。これは、原点ｘ＝０における速度比ＶI／ｖSの不連続性を示すものと考えられる。この不連続性により、少なくとも原点ｘ＝０では、速度比ＶI／ｖSの表式（１３）は信頼できない。
【０１００】
［照明光学系の温度収差に起因する光源の像の変位］
照明光学系４１２の温度収差により、その温度変動に伴って第１像点ＬＰ１は光軸ＬＧＸに沿って変位する。この変位範囲が図１０の（ｂ）、（ｃ）の示す範囲ＧＡＲ内であれば、上記のとおり、速度比ＶI／ｖSの誤差は許容範囲内に留まる。
照明光学系４１２の温度変動に伴う第１像点ＬＰ１の変位範囲を撮像光学系４２２の主点ＰＰ２よりも前方または後方に位置させるには、次の条件が満たされればよい。照明光学系４１２の温度が基準値、たとえば３０℃に等しい場合において、第１像点ＬＰ１と撮像光学系４２２の主点ＰＰ２との間の距離は、照明光学系４１２の温度が基準値３０℃から変動する前後における第１像点ＬＰ１の変位量よりも大きい。
【０１０１】
図１１は、照明光学系４１２の温度変動に伴う第１像点ＬＰ１の変位範囲ＤＰＲを示す模式図である。図１１の（ａ）は、この変位範囲ＤＰＲが撮像光学系４２２の主点ＰＰ２よりも前方に位置する場合を示し、（ｂ）は、その後方に位置する場合を示す。変位範囲ＤＰＲの両端のうち、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から遠い方ＦＳＥ（以下、「遠端」という。）は、照明光学系４１２の温度が使用温度域の下限、たとえば０℃に等しい場合における第１像点ＬＰ１の位置を表し、近い方ＮＳＥ（以下、「近端」という。）は、照明光学系４１２の温度が使用温度域の上限Ｔ１、たとえば６０℃に等しい場合における第１像点ＬＰ１の位置を表す。各図は更に、照明光学系４１２の温度が基準値Ｔ０＝３０℃に等しい場合における第１像点ＬＰ１の位置を示す。図１１が示すとおり、変位範囲ＤＰＲは撮像光学系４２２の主点ＰＰ２よりも前方または後方に離れて位置する。すなわち、仮に撮像光学系４２２の温度が上限Ｔ１まで変動しても、第１像点ＬＰ１は主点ＰＰ２には到達しない。
【０１０２】
具体的には、照明光学系４１２の温度Ｔ＝基準値Ｔ０における撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離Ｄ０が、そのときの照明光学系４１２の主点ＰＰ１から第１像点ＬＰ１までの距離ｂ０（図８の（ａ）参照。）と、照明光学系４１２の温度＝上限Ｔ１におけるその距離ｂ１との間の差の大きさ｜ｂ１−ｂ０｜よりも大きい。これらの距離ｂ０、ｂ１は、照明光学系４１２の温度＝基準値Ｔ０における照明光学系４１２の主点ＰＰ１から光源４１１までの距離ａ０（図８の（ａ）参照。）と照明光学系４１２の（後側）焦点距離ｆ０、および、照明光学系４１２の温度＝上限Ｔ１における両距離ａ１、ｆ１を用い、（“薄いレンズ”近似において）次式（１７）で表される：
【０１０３】
【数１７】
2018009948.tif 000019
【０１０４】
−照明光学系の主点から光源までの距離ａの温度変化−
照明光学系４１２の主点ＰＰ１から光源４１１までの距離ａ０、ａ１は次のように計算される。照明光学系４１２の温度＝基準値Ｔ０における距離ａ０は照明光学系４１２の設計値である。その温度＝上限Ｔ１における距離ａ１は設計値ａ０よりも、単位温度あたりの距離ａの変化率ｄａ／ｄＴを温度の基準値Ｔ０から上限Ｔ１までの範囲で積分した値だけ大きい。照明光学系４１２の温度Ｔが微小量ΔＴだけ変動した場合における距離ａの変化率Δａ／ａは、たとえば次式（１８）のように、玉枠４１３の線膨張係数βと温度変動量ΔＴとの積で評価される：
【０１０５】
【数１８】
2018009948.tif 000020
【０１０６】
−照明光学系の焦点距離ｆの温度変化−
照明光学系４１２の（後側）焦点距離ｆ０、ｆ１は以下のように計算される。照明光学系４１２の温度＝基準値Ｔ０における焦点距離ｆ０は照明光学系４１２の設計値である。その温度＝上限Ｔ１における焦点距離ｆ１は設計値ｆ０よりも、単位温度あたりの焦点距離ｆの変化率ｄｆ／ｄＴを温度の基準値Ｔ０から上限Ｔ１までの範囲で積分した値だけ異なる。
【０１０７】
照明光学系４１２の焦点距離ｆの温度依存性は次のように計算される。まず、照明光学系４１２を１枚の凸レンズとして表現した場合、その焦点距離ｆは、そのレンズの前側の曲率半径ｒ１、後側の曲率半径ｒ２（＜０）、および屈折率ｎを用いて次式（１９）で表される：
【０１０８】
【数１９】
2018009948.tif 000021
【０１０９】
レンズの屈折率ｎは一般に透過光の波長λとレンズの温度Ｔとの関数である：ｎ＝ｎ（λ，Ｔ）。また、レンズの温度が変動すると、その硝材の熱膨張によりその曲率半径ｒが変化するので、曲率半径ｒは温度Ｔの関数である。したがって、式（１９）の両辺を照明光学系４１２の温度Ｔで微分すると次式（２０）が成り立つ：
【０１１０】
【数２０】
2018009948.tif 000022
【０１１１】
光源４１１は半導体レーザーであるので、その出射光の波長λは一般に、その半導体レーザーに特有な温度依存性ｄλ／ｄＴを示す。したがって、照明光学系４１２の屈折率ｎの温度Ｔに関する微分ｄｎ／ｄＴは次式（２１）で表される：
【０１１２】
【数２１】
2018009948.tif 000023
【０１１３】
照明光学系４１２の曲率半径ｒｉの温度Ｔに関する微分ｄｒｉ／ｄＴ（ｉ＝１、２）は次式（２２）のとおり、照明光学系４１２の硝材の線膨張係数αと曲率半径ｒｉとの積に等しい：
【０１１４】
【数２２】
2018009948.tif 000024
【０１１５】
式（２０）へ式（２１）、（２２）を代入することにより、次の微分方程式（２３）が成り立つ：
【０１１６】
【数２３】
2018009948.tif 000025
【０１１７】
したがって、照明光学系４１２の温度変動Ｔ→Ｔ＋ΔＴに伴うその焦点距離ｆの変化率Δｆ／ｆは次式（２４）で評価される：
【０１１８】
【数２４】
2018009948.tif 000026
【０１１９】
式（２４）の第１項の係数ωは照明光学系４１２の分散率と呼ばれ、第２項の係数ψは照明光学系４１２の熱分散率と呼ばれる（非特許文献３参照）。
式（１８）からは、照明光学系４１２の温度Ｔが使用温度域の上限Ｔ１＝６０℃に等しい場合におけるその主点ＰＰ１から光源４１１までの距離ａ１が計算される。式（２４）からは、同じ場合における照明光学系４１２の焦点距離ｆ１が計算される。これらの計算の結果を式（１７）に代入すれば、同じ場合における照明光学系４１２の主点ＰＰ１から第１像点ＬＰ１までの距離ｂ１が求まる。照明光学系４１２の温度＝基準値Ｔ０におけるその距離ｂ０は照明光学系４１２の設計値である。これらの値間の差｜ｂ１−ｂ０｜よりも、照明光学系４１２の温度Ｔ＝基準値Ｔ０における撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離Ｄ０が大きいように、光学系４１２、４２２が設計される。これにより、変位範囲ＤＰＲの近端ＮＳＥの位置が決定される。
【０１２０】
同様に、照明光学系４１２の温度が使用温度域の下限＝０℃に等しい場合におけるその主点ＰＰ１から光源４１１までの距離ａ、その焦点距離ｆ、および主点ＰＰ１から第１像点ＬＰ１までの距離ｂが計算される。この距離ｂから更に、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離が計算され、この距離が撮像光学系４２２の焦点距離ｆIの１／２倍以下であるように光学系４１２、４２２が設計される。これにより、変位範囲ＤＰＲの遠端ＦＳＥの位置が、図１０の（ｃ）が示す範囲ＧＡＲ内に決定される。したがって、焦点距離ｆIの誤差Δｆに伴う速度比ＶI／ｖSの誤差Δ(Ｖ／ｖ)は大きくとも、焦点距離ｆIの誤差Δｆの０．１倍未満に抑えられる。
【０１２１】
−設計値の例：第１像点が撮像光学系の前方に位置する場合−
図１１の（ａ）が示すように第１像点ＬＰ１の変位範囲ＤＰＲが撮像光学系４２２の主点ＰＰ２よりも前方に位置する場合、移動量センサー４００の使用温度域０℃〜６０℃と使用温度の基準値Ｔ０＝３０℃とに対する各パラメーターの設計値は次のとおりである。
光源４１１：レーザー光の波長λ＝７８０ｎｍ、その温度依存性ｄλ／ｄＴ＝０．２３ｎｍ／℃。
【０１２２】
照明光学系４１２：硝材Ｌ−ＢＳＬ７の線膨張係数α＝５８×１０-7℃-1、その屈折率ｎ＝１．５１、その波長依存性∂ｎ／∂λ＝−２．１１×１０-5ｎｍ-1、その温度依存性∂ｎ／∂Ｔ＝−４．４×１０-6℃-1、焦点距離ｆ０＝２０．７ｍｍ、主点ＰＰ１から光源４１１までの距離ａ０＝２５．１ｍｍ、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離ｂ０＝１．９２ｍｍ、反射波面の曲率半径−ρ＝１８．０８ｍｍ。
【０１２３】
玉枠４１３：材質＝Ａｌ、その線膨張係数β＝２．３６×１０-5℃-1。
撮像光学系４２２：焦点距離ｆI＝１０ｍｍ、倍率Ｍ＝１、主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏ＝２０ｍｍ、ボイリング面の位置Ｄｂ＝−２２．３７ｍｍ。
撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏに対してシート表面ＳＨＴからの距離Ｒが無視できる範囲内（Ｒ≪Ｌｏ＝２０ｍｍ）で生じたスペックルについては、観察されるスペックルパターンのシート像面ＧＳＰからの距離Ｄがボイリング面の位置Ｄｂに対して無視できる：Ｄ≪−Ｄｂ。したがって、誤差の許容範囲内で速度比ＶI／ｖS＝−１とみなしてよい。
【０１２４】
使用温度域０℃〜６０℃における温度変動に伴う照明光学系４１２の焦点距離ｆ０の誤差Δｆ＝±０．００４２ｍｍ、照明光学系４１２の主点ＰＰ１から光源４１１までの距離ａ０の誤差Δａ＝±０．０１４７ｍｍ、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離ｂ０の誤差Δｂ＝±０．１５４ｍｍ。したがって、第１像点ＬＰ１の変位範囲ＤＰＲの遠端ＦＳＥは撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から−２．０７ｍｍの距離に位置し、近端ＮＳＥはその主点ＰＰ２から−１．７６ｍｍの距離に位置する（負符号は、主点ＰＰ２よりも前方であることを意味する）。この変位範囲ＤＰＲ内に第１像点ＬＰ１は留まるので、撮像光学系４２２の温度収差による焦点距離ｆIの相対誤差Δｆ／ｆIがたとえば０．０５％である場合でも、速度比ＶI／ｖSの相対誤差（ＶI／ｖS)-1Δ(Ｖ／ｖ)は０．０１０％〜０．０１２％に抑えられる。
【０１２５】
−設計値の例：第１像点が撮像光学系の後方に位置する場合−
図１１の（ｂ）が示すように第１像点ＬＰ１の変位範囲ＤＰＲが撮像光学系４２２の主点ＰＰ２よりも後方に位置する場合、移動量センサー４００の使用温度域０℃〜６０℃と使用温度の基準値Ｔ０＝３０℃とに対する各パラメーターの設計値は次のとおりである。
光源４１１：上記と同じ。
【０１２６】
照明光学系４１２：硝材については上記と同じ。焦点距離ｆ０＝２０．７ｍｍ、主点ＰＰ１から光源４１１までの距離ａ０＝２４．９ｍｍ、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離ｂ０＝２．７２ｍｍ、反射波面の曲率半径−ρ＝２２．７２ｍｍ。
玉枠４１３：上記と同じ。
【０１２７】
撮像光学系４２２：焦点距離ｆI＝１０ｍｍ、倍率Ｍ＝１、主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏ＝２０ｍｍ、ボイリング面の位置Ｄｂ＝−１７．８６ｍｍ。
撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からシート表面ＳＨＴまでの距離Ｌｏに対してシート表面ＳＨＴからの距離Ｒが無視できる範囲内（Ｒ≪Ｌｏ＝２０ｍｍ）で生じたスペックルについては、上記と同様、スペックルパターンのシート像面ＧＳＰからの距離Ｄがボイリング面の位置Ｄｂに対して無視できる（Ｄ≪−Ｄｂ）ので、誤差の許容範囲内で速度比ＶI／ｖS＝−１とみなしてよい。
【０１２８】
使用温度域０℃〜６０℃における温度変動に伴う照明光学系４１２の焦点距離ｆ０、その主点ＰＰ１から光源４１１までの距離ａ０、および撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から第１像点ＬＰ１までの距離ｂ０のいずれの誤差も上記と同じである。したがって、第１像点ＬＰ１の変位範囲ＤＰＲの近端ＮＳＥは撮像光学系４２２の主点ＰＰ２から＋２．５７ｍｍの距離に位置し、遠端ＦＳＥはその主点ＰＰ２から＋２．８８ｍｍの距離に位置する（正符号は、主点ＰＰ２よりも後方であることを意味する）。この変位範囲ＤＰＲ内に第１像点ＬＰ１は留まるので、撮像光学系４２２の温度収差による焦点距離ｆIの相対誤差≒０．０５％に対して速度比の相対誤差は０．０１１％〜０．０１３％に抑えられる。
【０１２９】
［実施形態の利点］
本発明の上記の実施形態による移動量センサー４００では、光源４１１が出射したレーザー光を、照明光学系４１２が収束光ＩＬＴに変換してシートの搬送経路内の所定範囲ＲＲＧへ照射する。その範囲ＲＲＧを通過するシート表面ＳＨＴにより反射されたレーザー光ＲＬＴを、撮像光学系４２２が収束光に変換して撮像素子４２１の受光面４２３に照射する。照明光学系４１２の結ぶ光源の像ＬＰ１は、照明光学系４１２の温度変動に伴い、撮像光学系４２２の光軸ＬＧＸに沿って変位する。この変位範囲ＤＰＲは撮像光学系４２２の主点ＰＰ２の近傍、好ましくは、その主点ＰＰ２からその前後、焦点距離ｆIの１／２倍以下の距離までの範囲内に収められる。この場合、撮像光学系４２２の焦点距離ｆIに対する速度比ＶI／ｖSの変化率∂(ＶI／ｖS)／∂ｆIの絶対値が０．１ｍｍ-1未満に抑えられるので、撮像光学系４２２の温度収差に起因する速度比ＶI／ｖSの相対誤差が０．０１％程度にまで抑えられる。さらに、この変位範囲ＤＰＲは撮像光学系４２２の主点ＰＰ２よりも前方に、または後方に位置し、特にその近端ＮＳＥがその主点ＰＰ２から十分に離れているので、速度比ＶI／ｖSの表式（１３）の精度が十分に高く維持される。こうして、この移動量センサー４００では、照明光学系４１２と撮像光学系４２２とがいずれも収束光学系として構成され、いずれの光学系の温度収差にもかかわらず、速度比ＶI／ｖSの誤差を小さく維持することができる。
【０１３０】
［変形例］
（A）図１の示す画像形成装置はＭＦＰ１００である。本発明の実施形態による画像形成装置はその他に、レーザープリンター、インクジェットプリンター、ファクシミリ、またはコピー機等のいずれの単体であってもよい。
（B）ＭＦＰ１００は移動量センサー４００を、給紙センサー１ＦＳ、２ＦＳ、タイミングセンサーＴＳ、または排紙センサーＥＳとして利用する。この移動量センサー４００はその他の通紙センサーＣＳとしてシートの搬送制御に利用されてもよい。また、移動量の検出対象はシートに限られず、感光体ドラム２５Ｙ、…、中間転写ベルト２３等の像担持回転体であってもよい。すなわち、移動量センサー４００がこれらの像担持回転体の回転量の監視に利用され、これらの回転量が像担持回転体の回転制御または画像安定化制御に利用されてもよい。移動量センサー４００は更に、ＭＦＰ１００等の画像形成装置だけでなく、ＡＤＦ、スキャナー、フィニッシャー等、シートの搬送機構を含む装置全般でシートまたは搬送ローラー等の可動部材の移動量の検出に利用されてもよい。
【０１３１】
（C）移動量算定部４３３は式（１）を用いて２枚の画像間での明度分布の相関係数を算定し、そのピークの変位量からシートの移動量を算定する。それとは別に、移動量算定部４３３は、エッジ検出、明度の勾配方向のヒストグラム（ＨＯＧ）、およびサポートベクターマシーン（ＳＶＭ）の組み合わせ等の他の画像認識技術を用いて２枚の画像間でスペックルパターンの特徴が共通する部分ＣＨＰ（図７の（ｂ）参照。）を検索し、各画像内でのその部分ＣＨＰの変位量εからシートの移動量を算定してもよい。
【０１３２】
（D）図８の（ａ）には、照明光学系４１２と撮像光学系４２２とがいずれも１枚の凸レンズで表現されている。この図のとおり、各光学系４１２、４２２は単レンズであってもよいし、複数のレンズで構成された複合レンズであってもよい。撮像光学系４２２が複合レンズである場合、その主点は前側と後側との２つに分かれている。第１像点ＬＰ１の変位範囲ＤＰＲは、撮像光学系４２２の前側主点よりも前方に位置し、または撮像光学系４２２の後側主点よりも後方に位置すればよい。
【０１３３】
（E）撮像光学系４２２の倍率Ｍは“１”に設計される。その他に、この倍率Ｍは“１”よりも大きい値に設計されてもよい。これにより、スペックルパターンの速度ｖSがより高精度に測定されるので、シートの移動量を更に高精度に検出することができる。
（F）上記の実施形態による移動量センサー４００では、速度比ＶI／ｖSの誤差が許容範囲内であることが保証されている。したがって、移動量算定部４３３は、速度比ＶI／ｖSが常に設計値“−１”に等しいとみなしてシートの移動量を算定する。移動量センサーはその他に、照明光学系４１２の実際の温度に応じて、移動量の算定に利用すべき速度比ＶI／ｖSの値を設計値から補正してもよい。
【０１３４】
図１２の（ａ）は、この変形例による移動量センサー６００の構造を示す模式的な断面図である。この構造は、図５の（ａ）が示す移動量センサー４００の構造とは、照射部４１０が温度センサー６４０を含む点でのみ異なる。温度センサー６４０は、たとえば玉枠４１３の外面に接触するサーミスターを含み、玉枠４１３の温度に応じて電気抵抗を変化させる。
【０１３５】
図１２の（ｂ）は、この移動量センサー６００の含む制御部６３０の機能ブロック図である。この制御部６３０は、図５の（ｂ）が示す制御部４３０の要素に加え、計測部６３４と補正部６３５とを含む。計測部６３４は温度センサー６４０の電気抵抗値を監視し、その変化から玉枠４１３の温度を計測する。補正部６３５は、内蔵の記憶素子に温度／速度比テーブル６３６を保存している。このテーブル６３６は、玉枠４１３の温度の計測値別に速度比ＶI／ｖSの設計値に対する誤差を規定する。補正部６３５は、計測部６３４から計測値を受信する度に、その計測値に対応する速度比の誤差を温度／速度比テーブル６３６から検索し、この誤差を移動量算定部４３３へ通知する。この通知に応じて移動量算定部４３３は、移動量の算定に利用すべき速度比を、それまで利用していた値と通知された誤差との和に更新する。
【０１３６】
温度／速度比テーブル６３６の規定する速度比ＶI／ｖSの誤差は、たとえば移動量センサー６００の製造時に実験またはシミュレーションにより次のように算定される。まず、各計測値と基準値Ｔ０との間の差に応じて、照明光学系４１２の温度が計測値に等しい場合におけるその主点ＰＰ１から光源４１１までの距離ａが式（１８）から計算され、同じ場合における照明光学系４１２の焦点距離ｆが式（２４）から計算される。これらの計算の結果と式（１７）とから、同じ場合における照明光学系４１２の主点ＰＰ１から第１像点ＬＰ１までの距離ｂが求まり、この距離ｂとその設計値ｂ０との間の差が第１像点ＬＰ１の変位量を表す。この変位量は反射波面の曲率半径−ρの変化量に等しく、この変化量に応じてボイリング面の位置Ｄｂが式（８）に従って変化する。その結果、速度比ＶI／ｖSが式（１３）に従って変化する。この変化量が速度比ＶI／ｖSの誤差として算定され、テーブル６３６に記録される。
【０１３７】
このように、照明光学系４１２の実際の温度に応じて、移動量の算定に利用すべき速度比ＶI／ｖSの値が設計値から補正される。これにより、照明光学系４１２の温度収差に起因する第１像点ＬＰ１の変位範囲ＤＰＲの遠端ＦＳＥは、図１１とは異なり、撮像光学系４２２の主点ＰＰ２からその焦点距離ｆIの１／２倍を超えた距離に位置してもよい。この場合でも、上記の補正後の値に対する速度比ＶI／ｖSの誤差Δ(Ｖ／ｖ)は、許容範囲の境界値よりも小さく抑えられる。
【産業上の利用可能性】
【０１３８】
本発明は、被写体の連続画像に現れるスペックルパターンから被写体の移動量を検出する装置に関し、上記のとおり、照明光学系の結ぶ光源の像が照明光学系の温度変動に伴って変位する範囲が撮像光学系の前側主点よりも前方に位置し、または撮像光学系の後側主点よりも後方に位置するように、各光学系が設計される。このように、本発明は明らかに産業上利用可能である。
【符号の説明】
【０１３９】
１００          ＭＦＰ
１１ａ、１１ｂ  給紙カセット
１２Ｐ          ピックアップローラー
１２Ｆ          給紙ローラー
１２Ｒ          分離ローラー
１ＦＳ、２ＦＳ  給紙センサー
２７            タイミングローラー
ＴＳ            タイミングセンサー
３１            定着ローラー
ＥＳ            排紙センサー
４００          移動量センサー
４１０          照射部
４１１          光源
４１２          照明光学系
４１３          玉枠
４２０          検出部
４２１          撮像素子
４２２          撮像光学系
４２３          撮像素子の受光面
ＳＨＴ          シート表面
ｖS              シートの搬送速度
ＶI              スペックルパターンの受光面上での並進速度
ＬＧＸ          光学系全体の光軸
ＲＲＧ          レーザー光の照射範囲
ＣＲＰ          シート表面と光軸との交点
ＩＬＴ          照明光学系による収束光
ＲＬＴ          シート表面からの反射光
ＰＰ１          照明光学系の主点
ＰＰ２          撮像光学系の主点
ＳＰＣ          スペックルの発生面
ＢＬＰ          後側ボイリング面
ＬＰ１          照明光学系による光源の像点
ＰＰ２          撮像光学系による光源の像点
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2018009948.tif 000037
【図９】
2018009948.tif 000038
【図１０】
2018009948.tif 000039
【図１１】
2018009948.tif 000040
【図１２】
2018009948.tif 000041