(57)【要約】      （修正有）【課題】どのような溝変形に対しても、流体解析モデルの計算格子の品質低下を抑制して、精度悪化及び計算破綻を抑制するタイヤ周囲の流体解析方法を提供する。【解決手段】流体解析方法は、接地面の溝を形成する溝壁面に包囲され配置される溝空間要素を有するタイヤ有限要素法モデルＭ２を記憶部に記憶するステップＳ１００と、タイヤ有限要素法モデルＭ２を転動させ、路面との接触に起因するモデルの変形を数値演算により算出するＳ１０１と、溝を含むタイヤ外表面を構成する全節点と、溝空間要素を構成する全節点のうちの少なくとも一部の節点を含む節点群の変位時系列データを変形演算結果から取得するＳ１０２と、タイヤ周囲空間を複数の計算格子で表した流体解析モデルを用い、時系列データにおける節点群を制御点として計算格子の位置を変更しつつ計算格子毎に流体の物理量を演算する流体解析演算を実行するＳ１０３を含む。【選択図】図８
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが実行する方法であって、
タイヤを複数の要素及び節点で表現したタイヤ有限要素法モデルであって、接地面に形成された溝と、前記溝を形成する溝壁面に包囲される溝空間に配置される溝空間要素と、を有するタイヤ有限要素法モデルを記憶部に記憶するステップと、
所定荷重、所定内圧及び所定回転速度を含む解析条件のもとで、前記タイヤ有限要素法モデルを転動させ、路面との接触に起因するモデルの変形を数値演算により算出するステップと、
溝を含むタイヤ外表面を構成する全節点と、前記溝空間要素を構成する全節点のうちの少なくとも一部の節点と、を含む節点群の変位に関する時系列データを前記モデルの変形演算結果から取得するステップと、
タイヤ外表面と路面とを含むタイヤ周囲空間を複数の計算格子で表した流体解析モデルを用い、前記時系列データにおける節点群を制御点として計算格子の位置を変更しつつ計算格子毎に流体の物理量を演算する流体解析演算を実行するステップと、
を含む、タイヤ周囲の流体解析方法。
【請求項２】
前記節点群には、前記溝空間要素を構成する全節点が含まれる、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記溝空間要素のヤング率は、前記接地面を形成する要素に設定されるヤング率の１／１０００以上且つ１／１００００以下に設定されると共に、前記溝空間要素のポアソン比が０±０．０１に設定されている、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
タイヤを複数の要素及び節点で表現したタイヤ有限要素法モデルであって、接地面に形成された溝と、前記溝を形成する溝壁面に包囲される溝空間に配置される溝空間要素と、を有するタイヤ有限要素法モデルを記憶する記憶部と、
所定荷重、所定内圧及び所定回転速度を含む解析条件のもとで、前記タイヤ有限要素法モデルを転動させ、路面との接触に起因するモデルの変形を数値演算により算出する構造計算部と、
溝を含むタイヤ外表面を構成する全節点と、前記溝空間要素を構成する全節点のうちの少なくとも一部の節点と、を含む節点群の変位に関する時系列データを前記モデルの変形演算結果から取得する時系列データ取得部と、
タイヤ外表面と路面とを含むタイヤ周囲空間を複数の計算格子で表した流体解析モデルを用い、前記時系列データにおける節点群を制御点として計算格子の位置を変更しつつ計算格子毎に流体の物理量を演算する流体解析演算を実行する流体計算部と、
を備える、タイヤ周囲の流体解析装置。
【請求項５】
前記節点群には、前記溝空間要素を構成する全節点が含まれる、請求項４に記載の装置。
【請求項６】
前記溝空間要素のヤング率は、前記接地面を形成する要素に設定されるヤング率の１／１０００以上且つ１／１００００以下に設定されると共に、前記溝空間要素のポアソン比が０±０．０１に設定されている、請求項４又は５に記載の装置。
【請求項７】
請求項１〜３のいずれかに記載の方法をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤ周囲の流体解析方法、タイヤ周囲の流体解析装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、タイヤ周囲の流体（空気、水など）によるノイズ性能、排水性能などの性能を評価するために、タイヤ周囲の流体解析シミュレーションが提案されている。シミュレーション方法としては、コンピュータにおいてタイヤモデルを路面上で転動させ、タイヤモデルの周囲の流体の物理量を計算し、流体の物理量を用いてノイズ、排水性能などの性能を評価する。関連する技術としては、特許文献１、２が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１３−２１６２６９号公報
【特許文献２】特開２０１２−６５２２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
シミュレーションにおいて、流体が定義される流体領域は、タイヤモデルの接地形状に応じて設定する必要がある。このため、構造計算によりタイヤ変形及び回転によるモデルの節点の変位に関する時系列データを取得し、この時系列データを流体解析モデルの計算格子の変形に用いて流体解析演算を実行している。
【０００５】
具体的には、溝をトレッドに有するタイヤ有限要素法モデルを転動させ、路面との接触に起因するモデルの変形を算出する構造計算を行う。構造計算の算出結果から、溝を含むタイヤ外表面を構成する全節点の座標を単位時間毎に抽出する。各々の単位時間における節点の座標から節点の変位に関する時系列データを算出する。タイヤ外表面を構成する節点の変位には、タイヤの回転による変位及び溝変形による変位の両方が含まれる。次に、タイヤ外表面と路面とを含むタイヤ周囲空間を複数の計算格子で表した流体解析モデルを用い、時系列データの節点を制御点として計算格子の位置を変更するモーフィング処理を行いつつ計算格子毎の流体の物理量を演算する流体解析演算を実行する。
【０００６】
しかしながら、上記のようにタイヤ外表面の節点のみを流体解析時のモーフィング処理の制御点にしている処理において、溝が複雑な変形をした場合には、モーフィング処理における空間補間場が良好に生成できず、計算格子の品質が悪化して、流体計算の精度が悪化すること又は流体計算が成立せずに計算が破綻してしまう場合がある。
【０００７】
上記特許文献には、溝変形に起因して、流体解析の計算格子の品質が低下すること、流体解析が破綻することなどについては記載がない。
【０００８】
本発明は、このような課題に着目してなされたものであって、その目的は、どのような溝変形に対しても、流体解析モデルの計算格子の品質低下を抑制して、精度悪化及び計算破綻を抑制するタイヤ周囲の流体解析方法、流体解析装置、及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じている。
【００１０】
すなわち、本発明のタイヤ周囲の流体解析方法は、コンピュータが実行する方法であって、タイヤを複数の要素及び節点で表現したタイヤ有限要素法モデルであって、接地面に形成された溝と、前記溝を形成する溝壁面に包囲される溝空間に配置される溝空間要素と、を有するタイヤ有限要素法モデルを記憶部に記憶するステップと、所定荷重、所定内圧及び所定回転速度を含む解析条件のもとで、前記タイヤ有限要素法モデルを転動させ、路面との接触に起因するモデルの変形を数値演算により算出するステップと、溝を含むタイヤ外表面を構成する全節点と、前記溝空間要素を構成する全節点のうちの少なくとも一部の節点と、を含む節点群の変位に関する時系列データを前記モデルの変形演算結果から取得するステップと、タイヤ外表面と路面とを含むタイヤ周囲空間を複数の計算格子で表した流体解析モデルを用い、前記時系列データにおける節点群を制御点として計算格子の位置を変更しつつ計算格子毎に流体の物理量を演算する流体解析演算を実行するステップと、
を含む。
【００１１】
このようにすれば、計算格子の位置を変更するメッシュモーフィング処理の制御点として、タイヤ外表面を構成する全節点だけではなく、溝空間要素の節点も制御点として利用されるので、溝壁の節点だけでは計算格子の品質が悪化してしまうような複雑な溝変形であっても、制御点が増えることで空間補間場を良好に生成でき、メッシュモーフィング処理による計算格子の品質悪化を防止できる。よって、流体解析の品質悪化及び計算破綻を抑制することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明のタイヤ周囲の流体解析装置を示すブロック図。
【図２Ａ】一般的なタイヤ有限要素法モデルを示す図。
【図２Ｂ】本発明のタイヤ有限要素法モデルを示す図。
【図３】一般的なタイヤ有限要素法モデルの溝断面を示す模式図、及び溝空間要素付きのタイヤ有限要素法モデルの溝断面を示す模式図。
【図４】接地転動解析に関する説明図、及び溝空間要素のみを示す図。
【図５】タイヤ周囲の流体解析モデルの例を示す図。
【図６】図５の一部拡大図。
【図７】メッシュモーフィング処理に関する説明図。
【図８】本発明に係る流体解析方法を示すフローチャート。
【図９】変形前の流体解析モデルにおける溝空間の計算格子を示す図。
【図１０】図９に対応する変形後の溝空間要素を使用しない場合の図。
【図１１】図９に対応する変形後の溝空間要素を使用した場合の図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。
【００１４】
［タイヤ周囲の流体解析装置］
本実施形態に係る流体解析装置１は、タイヤ周囲の流体の挙動をシミュレーションする装置である。具体的に、図１に示すように、流体解析装置１は、記憶部１１と、構造計算部１２と、時系列データ取得部１３と、流体計算部１４と、を有する。流体解析装置１は、更に、モデル生成部１０を有してもよい。これら各部１１〜１４は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置においてＣＰＵが予め記憶されている図８の処理ルーチンを実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。
【００１５】
図１に示す記憶部１１は、接地転動解析に用いる溝空間要素付きタイヤ有限要素法モデルＭ２を記憶する。溝空間要素付きタイヤ有限要素法モデルＭ２は、図２Ｂに示すように、タイヤを複数の要素及び節点で表現したタイヤ有限要素法モデルＭ２であって、接地面に形成された溝２０と、溝２０を形成する溝壁面に包囲される溝空間に配置される溝空間要素３０と、を有する。溝空間要素３０は、溝２０の溝壁面に結合して、転動により剥離しないように設定してある。溝空間要素付きタイヤ有限要素法モデルＭ２は、図２Ａに示すトレッドパターン（溝２０）を有するタイヤ有限要素法モデルＭ１に、溝空間要素３０を設けたモデルである。溝２０は、タイヤ周方向に延びる主溝、タイヤ周方向に交差する横溝など複数存在する場合が多い。図２Ｂに示す例では、全ての溝に溝空間要素３０を設定しているが、全ての溝に設定しなくてもよく、所望の一部の溝のみに溝空間要素３０を設定すればよい。例えば、周方向に交差する横溝であって溝幅が一定以下である溝（スリット、サイプ）のみに溝空間要素３０を設定することが挙げられる。
【００１６】
図３の上部は、タイヤ有限要素法モデルＭ１の溝断面を示す模式図である。溝２０を形成する溝壁面２１が複数の節点Ｐ１（図中では丸で示す）で表されている。なお、図３では、タイヤ外表面を構成する節点Ｐ１のうち、溝壁面を構成する節点のみを図示している。図３の下部は、溝空間要素付きのタイヤ有限要素法モデルＭ２の溝断面を示す模式図である。溝空間要素３０が複数の節点Ｐ２（図中では三角で示す）で表されている。溝壁面２１においては、タイヤ外表面（溝壁面２１）を構成する節点Ｐ１と共に、溝空間要素３０を構成する節点Ｐ２が設定されている。
【００１７】
本実施形態では、モデル生成部１０を設けている。図２Ａに示す一般的なタイヤ有限要素法モデルＭ１を生成又は外部から取得し、その後、モデル生成部１０が、タイヤ有限要素法モデルＭ１の所定の溝に溝空間要素３０を挿入することで溝空間要素付きタイヤ有限要素法モデルＭ２を生成する。なお、本実施形態では、モデル生成部１０を設けているが、溝空間要素付きタイヤ有限要素法モデルＭ２が得られれば、モデル生成部１０は省略可能である。
【００１８】
溝空間要素３０の物性は任意に設定可能であるが、次のように設定するのが好ましい。溝空間要素３０のヤング率は、接地面を形成する要素に設定されるヤング率の１／１０００以上且つ１／１００００以下に設定されると共に、溝空間要素３０のポアソン比が０±０．０１に設定されている。ヤング率が小さければ溝空間要素が溝の変形を阻害しないので、タイヤの接地及び転動解析に与える影響を低減又は無くすることが可能となる。ヤング率が或る程度小さくなれば、溝変形を阻害しない効果が頭打ちとなる。接地面を形成するトレッド部の要素に対して１／１０００以下とすれば、精度に与える影響を無視できる。また、溝空間要素のポアソン比を０±０．０１としているのは、ポアソン比が０であれば、溝の変形に伴って単純に体積変化するので、ポアソン比０が一番好ましい。得られる歪みのレベルを考慮すれば、誤差±０．０１程度であれば、精度に影響を与えないと考えられる。
【００１９】
図１に示す構造計算部１２は、予め定められた所定荷重、所定内圧及び所定回転速度を含む解析条件のもとで、記憶部１１に記憶される溝空間要素付きタイヤ有限要素法モデルＭ２を図４上部に示すように転動させ、路面との接触に起因するモデルＭ２の変形を数値演算により算出する。具体的には、タイヤモデルＭ２をリム組みして、内圧を付与し、路面に押しつけて回転させる。図４下部は溝空間要素３０のみを表示した図である。モデルＭ２の変形には、溝壁を含むタイヤ外表面だけでなく、溝空間要素３０の変形も含まれる。この転動解析によって、路面との接触により生じる接地圧力が算出され、その圧力値によるタイヤ（溝２０及び溝空間要素３０）の変形が時間軸に沿って算出される。この転動解析は、周知なので詳細な説明を省略する。
【００２０】
図１に示す時系列データ取得部１３は、流体解析演算で用いる流体解析モデルを変形するための時系列データをモデルＭ２の変形演算結果から取得する。データは、溝を含むタイヤ外表面を構成する全節点Ｐ１と、溝空間要素３０を構成する全節点Ｐ２のうちの少なくとも一部の節点と、を含む節点群の変位に関するデータであり、シミュレーション上の単位時間の経過による各節点の変位に関するデータである。タイヤ外表面を構成する全節点Ｐ１の変位には、タイヤ側面、タイヤ接地面、及び溝壁面を含むタイヤ全ての外表面の接地による変形と、回転による位置の移動と、が含まれる。いいかえれば、時系列データは、溝２０を含むタイヤ表面がどのように動いていくかを表すデータである。本実施形態では、溝空間要素３０を構成する全節点Ｐ２（溝空間要素３０の表面節点及び内部節点）の変位に関するデータを取得している。勿論、溝空間要素３０を構成する全節点Ｐ２のうち少なくとも一部の節点の変位情報を取得対象とすれば、節点数が増えるので効果がある。
【００２１】
本実施形態では、時系列データ取得部１３は、節点座標取得部１３ａと、変位ベクトル算出部１３ｂと、を有する。節点座標取得部１３ａは、モデルＭ２の変形演算結果から、前記節点群の座標を単位時間毎に取得する。変位ベクトル算出部１３ｂは、座標履歴を抽出した全節点について、単位時間前後の座標に基づき変位ベクトルを単位時間毎に算出する。変位ベクトルは、次の式（１）で表される。
【数１】
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ここで、Ｖはベクトルを示し、ｔは単位時間を表すタイムステップ番号であり、ｃｏｏｄは座標を示し、ｘ、ｙ、ｚはそれぞれ方向成分を示す。
なお、本実施形態では、節点の変位に関する時系列データが上記の変位ベクトルであるとしているが、変位に関するデータであれば、これに限定されず、表現方法は種々変更可能である。
【００２２】
図１に示す流体計算部１４は、流体解析モデルと前記時系列データを用いて流体解析演算を実行する。具体的には、流体計算部１４は、流体解析モデルを用い、前記時系列データにおける節点群を制御点として計算格子の位置を変更しつつ計算格子毎に流体の物理量を演算する流体解析演算を実行する。言い換えれば、溝とタイヤ表面がどのように動いていくかを表す時系列データを用いて、流体の挙動を計算するための計算格子を変形させながら計算を実行し、流体の物理量を算出する。図５及び図６に示すように、タイヤ外表面と路面とを含むタイヤ周囲空間を複数の計算格子で表した流体解析モデルを用いる。流体解析モデルのタイヤ表面形状は、構造計算モデルであるタイヤ有限要素法モデルＭ１又はＭ２に基づいて作成する。本実施形態では、計算手法としては重合格子法を用いているが、それ以外の方法を採用してもよい。計算格子の変形、すなわちメッシュモーフィングは、図７にて模式的に説明するように、計算格子Ｐ３の変形を制御するための制御点Ｐ４を設け、制御点Ｐ４が形成する補間場（図中にて点線で囲まれた領域）が計算格子Ｐ３を囲むように配置し、制御点Ｐ４の変位をもって補間場にある計算格子Ｐ３を比例計算によって変形させる。
【００２３】
本発明の効果について説明する。
図９は、変形前の流体解析モデルにおける溝空間の計算格子を示す図である。
図１０は、溝空間要素３０を使用しない例であり、溝壁面を含むタイヤ外表面を構成する全節点の変位ベクトルを用いて、流体モデルを変形した例である。壁面同士が隣接する箇所で計算格子が潰れ、計算格子の品質が悪化していることが見て理解できる。
図１１は、溝空間要素３０を使用した例であり、溝壁面を含むタイヤ外表面を構成する全節点だけでなく、溝空間要素３０の全節点を含む要素群の変位ベクトルを用いて、流体モデルを変形した例である。制御点が増えたこと、溝空間要素３０の特性の双方により、計算格子の品質が保たれていることが見て理解できる。
【００２４】
［流体解析方法］
上記装置１を用いたタイヤ周囲の流体解析方法を、図８を用いて説明する。
【００２５】
まず、ステップＳ１００において、記憶部１１は、タイヤを複数の要素及び節点で表現したタイヤ有限要素法モデルＭ２であって、接地面に形成された溝２０と、溝２０を形成する溝壁面に包囲される溝空間に配置される溝空間要素３０と、を有するタイヤ有限要素法モデルＭ２を記憶する。
【００２６】
次のステップＳ１０１において、構造計算部１２は、所定荷重、所定内圧及び所定回転速度を含む解析条件のもとで、タイヤ有限要素法モデルＭ２を転動させ、路面との接触に起因するモデルの変形を数値演算により算出する。
【００２７】
次のステップＳ１０２において、時系列データ取得部１３は、溝を含むタイヤ外表面を構成する全節点Ｐ１と、溝空間要素３０を構成する全節点Ｐ２のうちの少なくとも一部の節点と、を含む節点群（Ｐ１、Ｐ２）の変位に関する時系列データをモデルの変形演算結果から取得する。
【００２８】
次のステップＳ１０３において、流体計算部１４は、タイヤ外表面と路面とを含むタイヤ周囲空間を複数の計算格子で表した流体解析モデルを用い、時系列データにおける節点群（Ｐ１、Ｐ２）を制御点として計算格子の位置を変更しつつ計算格子毎に流体の物理量を演算する流体解析演算を実行する。
【００２９】
以上のように、本実施形態のタイヤ周囲の流体解析方法は、
コンピュータが実行する方法であって、
タイヤを複数の要素及び節点で表現したタイヤ有限要素法モデルＭ２であって、接地面に形成された溝２０と、溝２０を形成する溝壁面２１に包囲される溝空間に配置される溝空間要素３０と、を有するタイヤ有限要素法モデルＭ２を記憶部１１に記憶するステップ（ＳＴ１００）と、
所定荷重、所定内圧及び所定回転速度を含む解析条件のもとで、タイヤ有限要素法モデルＭ２を転動させ、路面との接触に起因するモデルの変形を数値演算により算出するステップ（ＳＴ１０１）と、
溝を含むタイヤ外表面を構成する全節点Ｐ１と、溝空間要素３０を構成する全節点Ｐ２のうちの少なくとも一部の節点と、を含む節点群（Ｐ１，Ｐ２）の変位に関する時系列データをモデルの変形演算結果から取得するステップ（ＳＴ１０２）と、
タイヤ外表面と路面とを含むタイヤ周囲空間を複数の計算格子で表した流体解析モデルを用い、時系列データにおける節点群（Ｐ１，Ｐ２）を制御点として計算格子の位置を変更しつつ計算格子毎に流体の物理量を演算する流体解析演算を実行するステップ（ＳＴ２０３）と、を含む。
【００３０】
本実施形態のタイヤ周囲の流体解析装置１は、
タイヤを複数の要素及び節点で表現したタイヤ有限要素法モデルＭ２であって、接地面に形成された溝２０と、溝２０を形成する溝壁面２１に包囲される溝空間に配置される溝空間要素３０と、を有するタイヤ有限要素法モデルＭ２を記憶する記憶部１１と、
所定荷重、所定内圧及び所定回転速度を含む解析条件のもとで、タイヤ有限要素法モデルＭ２を転動させ、路面との接触に起因するモデルの変形を数値演算により算出する構造計算部１２と、
溝を含むタイヤ外表面を構成する全節点Ｐ１と、溝空間要素３０を構成する全節点Ｐ２のうちの少なくとも一部の節点と、を含む節点群（Ｐ１，Ｐ２）の変位に関する時系列データをモデルの変形演算結果から取得する時系列データ取得部１３と、
タイヤ外表面と路面とを含むタイヤ周囲空間を複数の計算格子で表した流体解析モデルを用い、時系列データにおける節点群（Ｐ１，Ｐ２）を制御点として計算格子の位置を変更しつつ計算格子毎に流体の物理量を演算する流体解析演算を実行する流体計算部１４と、を備える。
【００３１】
このようにすれば、計算格子の位置を変更するメッシュモーフィング処理の制御点として、タイヤ外表面を構成する全節点Ｐ１だけではなく、溝空間要素３０の節点Ｐ２も制御点として利用されるので、溝壁の節点Ｐ１だけでは計算格子の品質が悪化してしまうような複雑な溝変形であっても、制御点が増えることで空間補間場を良好に生成でき、メッシュモーフィング処理による計算格子の品質悪化を防止できる。よって、流体解析の品質悪化及び計算破綻を抑制することが可能となる。
【００３２】
本実施形態では、節点群には、溝空間要素３０を構成する全節点Ｐ２が含まれる。
【００３３】
このようにすれば、溝空間に存在する全ての節点Ｐ２が制御点として用いられるので、制御点が増えることで空間補間場をより良好に生成でき、メッシュモーフィング処理による計算格子の品質悪化を防止できる。よって、流体解析の品質悪化及び計算破綻をより抑制することが可能となる。
【００３４】
本実施形態では、溝空間要素３０のヤング率は、接地面を形成する要素に設定されるヤング率の１／１０００以上且つ１／１００００以下に設定されると共に、溝空間要素３０のポアソン比が０±０．０１に設定されている。
【００３５】
このように、溝空間要素３０が設定されれば、路面との接触により溝が複雑に変形したとしても、溝変形を阻害せず且つ溝変形に追従して溝空間要素３０を変形させることができ、タイヤの変形を精度よく算出できる。
【００３６】
本実施形態に係るプログラムは、上記方法をコンピュータに実行させるプログラムである。
これらプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。
【００３７】
以上、本発明の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。
【００３８】
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【符号の説明】
【００３９】
１１…記憶部
１２…構造計算部
１３…時系列データ取得部
１４…流体計算部
２０…溝
３０…溝空間要素
Ｍ２…タイヤ有限要素法モデル
【図１】
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【図２Ａ】
2018197066.tif 000005
【図２Ｂ】
2018197066.tif 000006
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2018197066.tif 000012
【図９】
2018197066.tif 000013
【図１０】
2018197066.tif 000014
【図１１】
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