(57)【要約】【課題】  最終山の山姿と、初期山から最終山へ至る鋼材の搬送順と、搬送過程で仮置きされる鋼材の仮山とを決定できるようにする。【解決手段】  鋼材情報取得部１０１は、初期山の山姿と払出順を含む鋼材情報を取得する。最終山導出部１０２は、積み制約を満たす範囲で、最終山の数および初期山単位逆転対Ｒの数が少なくなるように最終山の山姿を導出する。搬送順導出部１０３は、最終山導出部１０２で導出された最終山の山姿と初期山の山姿とに基づいて、各鋼材グループの搬送順と、初期山から最終山に至るまでの搬送の過程において仮山に山積みされる鋼材グループ（仮置き対象鋼材グループ）とを導出する。仮山導出部１０４は、搬送順導出部１０３で導出された各鋼材グループの搬送順および仮置き対象鋼材グループに基づいて、頂点彩色問題を解くことにより、仮山の山姿を導出する。【選択図】  図１
2018100166.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
工程間の置場として、金属材を配置するヤードに山積みされる金属材からなる初期山の当該金属材を、搬送機器により搬送して、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる金属材からなる最終山を作成するためのヤード管理装置であって、
前記初期山の識別情報と当該初期山を構成する前記金属材の識別情報と当該金属材の当該初期山における積順とを含む初期山特定情報と、前記金属材の大きさに関する金属材サイズ情報と前記金属材の前記後工程への払出順を含む払出順情報とを含む金属材情報を取得する取得手段と、
前記初期山特定情報と、前記金属材サイズ情報と、前記払出順情報とに基づいて、前記最終山を構成する前記金属材と、当該金属材の当該最終山における積順とを含む最終山の山姿を、複数の前記最終山のそれぞれについて決定する最終山導出手段と、
前記初期山特定情報と、前記最終山導出手段により導出された前記最終山の山姿についての情報である最終山特定情報とに基づいて、前記初期山から前記最終山に至るまでの前記金属材の搬送順と、前記最終山への搬送の前に前記ヤードの仮置場に仮山として仮置きすることが必要な前記金属材である仮置き対象金属材とを決定する搬送順導出手段と、
前記搬送順導出手段により導出された前記搬送順および前記仮置き対象金属材と、前記金属材サイズ情報とに基づいて、前記仮山を構成する前記仮置き対象金属材と、当該仮置き対象金属材の当該仮山における積順とを含む仮山の山姿を決定する仮山導出手段と、を有し、
前記仮山導出手段は、前記仮置き対象金属材が頂点に対応し、同一の前記仮山に山積みできない２つの仮置き対象金属材に対応する２つの頂点の間に枝を張った単純無向グラフにおける頂点に彩色する色の数を最小にする頂点彩色問題を解くことにより、前記仮山の山姿を決定することを特徴とするヤード管理装置。
【請求項２】
前記最終山導出手段は、前記最終山に前記金属材を山積みする際に課せられる制約である積み制約と、前記仮置きの回数と前記最終山の高さとを含む評価値とに基づく数理計画法による最適化計算を行うことにより、前記最終山の山姿を決定し、
前記仮置きの回数は、初期山単位逆転対の数であり、
前記初期山単位逆転対は、前記初期山における積み位置の上下関係が、前記最終山でも同じ上下関係である２つの前記金属材であることを特徴とする請求項１に記載のヤード管理装置。
【請求項３】
前記最終山導出手段は、前記積み制約を満たすように積まれる実現可能山を最適解として採用するか否かを定める実現可能山採用有無変数を決定変数とし、
前記金属材情報に基づいて、前記実現可能山の組み合わせを抽出する実現可能山抽出手段と、
何れの前記金属材も、複数の前記実現可能山に重複して配置されてはならず、且つ、何れかの前記実現可能山に配置されなければならないことを、前記実現可能山採用有無変数を用いて表す制約式を、前記実現可能山抽出手段により抽出された前記実現可能山に基づいて設定する第１の制約式設定手段と、
前記最適解として採用する前記実現可能山についての前記評価値が最良になることを目的とする目的関数であって、前記実現可能山採用有無変数と前記評価値とを用いて表される第１の目的関数を、前記実現可能山抽出手段により抽出された前記実現可能山に基づいて設定する第１の目的関数設定手段と、
前記第１の制約式設定手段により設定された前記制約式を満足する範囲で、前記第１の目的関数設定手段により設定された前記第１の目的関数の値が最小または最大になるときの前記実現可能山採用有無変数の値を最適解として導出することを、数理計画法による最適化計算を行うことにより実行する第１の最適化計算手段とを更に有することを特徴とする請求項２に記載のヤード管理装置。
【請求項４】
前記搬送順導出手段は、任意の２つの前記金属材についての、前記初期山からの搬送である初期搬送の相対的な順序を定める二項変数である初期搬送順変数と、前記金属材の前記初期山からの初期搬送が前記ヤードの仮置場への搬送であるか否かを定める変数である仮置き発生有無変数とを決定変数とし、
同一の前記最終山において、下にある金属材よりも上にある金属材を先に初期搬送する場合には、当該先に初期搬送する金属材は、前記最終山への搬送の前に前記仮置場に仮置きすることが必要になることを、前記初期搬送順変数および前記仮置き発生有無変数を用いて表す仮置き判定制約式を含む制約式を、前記金属材情報と前記最終山特定情報とに基づいて設定する第２の制約式設定手段と、
前記仮置きが発生する前記金属材の数が最小になることを目的とする目的関数であって、前記仮置き発生有無変数を用いて表される第２の目的関数を、前記金属材情報に基づいて設定する第２の目的関数設定手段と、
前記第２の制約式設定手段により設定された前記制約式を満足する範囲で前記第２の目的関数設定手段により設定された前記第２の目的関数の値が最小または最大になるときの前記初期搬送順変数および前記仮置き発生有無変数の値を最適解として導出することを、数理計画法による最適化計算を行うことにより実行する第２の最適化計算手段とを更に有することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項５】
前記第２の最適化計算手段により導出された前記仮置き発生有無変数に基づいて定められる、前記仮置きが発生する前記金属材に対し、当該金属材の識別情報に加えて、当該金属材の識別情報とは別の識別情報を与えて、当該金属材の前記仮置場から前記最終山への最終搬送を、当該別の識別情報を与えられた仮想的な金属材の初期搬送とみなすことと、
前記最終山における前記仮置きが発生する前記金属材の積位置における当該金属材の識別情報を、当該金属材に対して与えた前記別の識別情報に変更することと、
前記第２の最適化計算手段により導出された前記初期搬送順変数に基づいて定められる、前記金属材の前記初期山からの初期搬送順に従って山積みされる１つの山と、前記仮置きが発生する金属材を上段に配置し、当該仮置きが発生する金属材の最終搬送に対応する仮想的な金属材を下段に配置したそれぞれ積段数２段の仮想的な山と、を前記初期山と見なすことと、
前記仮想的な金属材を含む任意の２つの前記金属材の前記初期山または前記仮置場からの初期搬送の相対的な順序を定める二項変数として前記初期搬送順変数を設定することと、
前記仮置きが発生する前記金属材の前記初期山からの初期搬送の順序が、当該金属材の前記仮置場からの初期搬送の順序よりも先になることを、前記設定した初期搬送順変数を用いて表した式である仮置き材初期搬送順規定制約式を、前記第２の制約式設定手段により設定される前記制約式に加えて更に設定することと、
前記第２の目的関数を設定することを行ったうえで、
前記制約式を満足する範囲で前記第２の目的関数の値が最小または最大になるときの前記設定した初期搬送順変数を導出し、当該導出した初期搬送順変数に基づいて、前記金属材のそれぞれの、前記初期山から前記最終山に至るまでの搬送の順序を導出する導出手段を更に有することを特徴とする請求項４に記載のヤード管理装置。
【請求項６】
前記導出手段は、前記第２の目的関数を設定することに代えて、前記仮置きが発生する前記金属材の数が０（ゼロ）であることを前記仮置き発生有無変数を用いて表した式である仮置き発生制約式を前記制約式に更に加えて設定し、
前記制約式を満足する範囲で前記第２の目的関数の値が最小または最大になるときの前記設定した初期搬送順変数を導出することに代えて、前記制約式を満足するときの前記設定した初期搬送順変数を導出することを特徴とする請求項５に記載のヤード管理装置。
【請求項７】
前記第２の制約式設定手段により設定される前記制約式は、前記初期山を構成する前記金属材のうち、当該初期山の最下段からの積順が前記最終山の何れかの最下段からの積順と一致する部分よりも上に存在する前記金属材の当該初期山からの初期搬送の順序が、当該初期山に、当該初期山とは別の前記初期山または前記仮置場から搬送される前記金属材の当該初期山への初期搬送の順序よりも先であることを、前記初期搬送順変数を用いて表した式である初期山初期搬送順規定制約式を更に有することを特徴とする請求項４〜６のいずれか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項８】
同一の前記仮山に山積みできない２つの仮置き対象金属材は、前記最終山に前記金属材を山積みする際に課せられる制約である積み制約を満たさない２つの前記仮置き対象金属材と、先入れ後出しの関係を満たさない２つの前記仮置き対象金属材であり、
前記先入れ後出しの関係は、前記２つの仮置き対象金属材のうち、前記初期山から前記仮置場に搬送されるタイミングが早い一方の仮置き対象金属材の、前記仮置場から前記最終山へ搬送されるタイミングが、他方の仮置き対象金属材の、前記仮置場から前記最終山へ搬送されるタイミングよりも遅い関係であることを特徴とする請求項１〜７のいずれか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項９】
前記仮山導出手段は、前記仮置き対象金属材をどの前記仮山に割り当てるか否か定める仮山割り当て変数と、前記仮山のそれぞれについて当該仮山に割り当てられた前記仮置き対象金属材が存在するか否かを定める仮山有無変数とを決定変数とし、
全ての前記仮置き対象金属材は、何れかの前記仮山に必ず１回のみ割り当てられなければならないことを定める制約式であって、前記仮山割り当て変数を用いて表される山割当制約式と、同一の前記仮山に山積みできない２つの仮置き対象金属材を定める制約式であって、前記仮山割り当て変数および前記仮山有無変数を用いて表される制約式である同一山割当不可制約式と、前記仮山の高さが上限値以下であることを定める制約式であって、前記仮山割り当て変数および前記仮山有無変数を用いて表される制約式である山高さ制約式とを含む制約式を、前記搬送順導出手段により導出された前記仮置き対象金属材および当該仮置き対象金属材の搬送順に基づいて設定する第３の制約式設定手段と、
前記仮山の数を最小にすることを目的とする目的関数であって、前記仮山有無変数を用いて表される目的関数を設定する第３の目的関数を設定する第３の目的関数設定手段と、
前記第３の制約式設定手段により設定された前記制約式を満足する範囲で前記第３の目的関数設定手段により設定された前記目的関数の値が最小または最大になるときの前記仮山割り当て変数および前記仮山有無変数の値を最適解として導出することを、数理計画法による最適化計算を行うことにより実行する第３の最適化計算手段とを更に有することを特徴とする請求項８に記載のヤード管理装置。
【請求項１０】
前記初期山は、既着山と仮想山とを含み、
前記既着山は、前記ヤードにおいて山積みされている山であり、
前記仮想山は、前記ヤードに到着していない金属材であって、前記最終山の作成の対象となる金属材を、前記ヤードへの到着順が早いものほど上になるように山積みしたと仮定した場合の１つの山であることを特徴とする請求項１〜９のいずれか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項１１】
前記最終山の山姿、前記初期山から前記最終山に至るまでの前記金属材の搬送順、前記仮置き対象金属材、および前記仮山の山姿を、複数の金属材からなる金属材のグループの単位で決定することを特徴とする請求項１〜１０のいずれか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項１２】
前記ヤードは、鉄鋼製造プロセスにおける製鋼工程と圧延工程との間の置場であり、
前記金属材は、鋼材であることを特徴とする請求項１〜１１のいずれか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項１３】
工程間の置場として、金属材を配置するヤードに山積みされる金属材からなる初期山の当該金属材を、搬送機器により搬送して、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる金属材からなる最終山を作成するためのヤード管理方法であって、
前記初期山の識別情報と当該初期山を構成する前記金属材の識別情報と当該金属材の当該初期山における積順とを含む初期山特定情報と、前記金属材の大きさに関する金属材サイズ情報と前記金属材の前記後工程への払出順を含む払出順情報とを含む金属材情報を取得する取得工程と、
前記初期山特定情報と、前記金属材サイズ情報と、前記払出順情報とに基づいて、前記最終山を構成する前記金属材と、当該金属材の当該最終山における積順とを含む最終山の山姿を、複数の前記最終山のそれぞれについて決定する最終山導出工程と、
前記初期山特定情報と、前記最終山導出工程により導出された前記最終山の山姿についての情報である最終山特定情報とに基づいて、前記初期山から前記最終山に至るまでの前記金属材の搬送順と、前記最終山への搬送の前に前記ヤードの仮置場に仮山として仮置きすることが必要な前記金属材である仮置き対象金属材とを決定する搬送順導出工程と、
前記搬送順導出工程により導出された前記搬送順および前記仮置き対象金属材と、前記金属材サイズ情報とに基づいて、前記仮山を構成する前記仮置き対象金属材と、当該仮置き対象金属材の当該仮山における積順とを含む仮山の山姿を決定する仮山導出工程と、を有し、
前記仮山導出工程は、前記仮置き対象金属材が頂点に対応し、同一の前記仮山に山積みできない２つの仮置き対象金属材に対応する２つの頂点の間に枝を張った単純無向グラフにおける頂点に彩色する色の数を最小にする頂点彩色問題を解くことにより、前記仮山の山姿を決定することを特徴とするヤード管理方法。
【請求項１４】
請求項１〜１２のいずれか１項に記載のヤード管理装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ヤード管理装置、ヤード管理方法、およびプログラムに関し、特に、金属製造プロセスにおいて、工程間に設けられたヤードにおいて、複数の金属材や物流分野等におけるコンテナが積まれた複数の山を、次工程への払出順に積まれた複数の山に積み替えるために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
金属製造プロセスの一例である製鉄プロセスにおいて、例えば製鋼工程から次工程の圧延工程へ、金属材の一例である鋼材を搬送する際、鋼材は、一旦ヤードと呼ばれる一時保管場所に置かれた後、次工程である圧延工程の処理時刻に合わせてヤードから搬出される。そのヤードのレイアウトの一例を図１５に示す。ヤードとは、図１５に示すように、上流工程より払い出されたスラブなどの鋼材を、下流工程に供給するためのバッファーエリアとして、縦横に区画された置場１５０１〜１５０４である。縦方向の分割区分を"棟"、横方向の分割区分を"列"と称することが多い。つまり、クレーン(１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂ)は棟内を移動可能であり、同一棟内での異なる列の間で鋼材の移送を行う。また搬送テーブルにより棟間の鋼材の移送を行う。搬送指令を作成する際は"棟"及び"列"を指定することにより、どこへ鋼材を搬送するかを示す（図１５の置場１５０１〜１５０４に括弧書きで付されている番号（１１）、（１２）、（２１）、（２２）を参照）。
【０００３】
次に、図１５を例にヤードでの基本的な作業の流れを示す。まず、前工程である製鋼工程の連鋳機１５１０から搬出された鋼材は、パイラー１５１１を経由して受入テーブルＸでヤードまで運ばれ、クレーン１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂにより、区画された置場１５０１〜１５０４の何れかに搬送され、山積みして置かれる。そして、後工程である圧延工程の製造スケジュールに合わせ、再びクレーン１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂにより払出テーブルＺに載せられ、圧延工程へと搬送される。一般に、ヤードにおいて鋼材は、前記の様に山積みされた状態で置かれる。これは、限られたヤード面積を有効に活用するためである。
【０００４】
本明細書、特許請求の範囲、および図面では、「既着山」、「仮想山」、「初期山」、「最終山」、および「仮山」を以下の意味で用いることとする。
既着山：現時点で、既にヤードにおいて形作られている山。
仮想山：現時点で、ヤードに到着していない金属材を、ヤードへの到着順が早いものほど上に山積みすると仮定した場合の山（現実に存在する山ではない）。
初期山：既着山と仮想山の総称。
最終山：後工程に払出すために積み上げた最終的な山（払出山ともいう）。
仮山：現時点以降に、初期山から、最終山へ移送する際に、やむを得ず仮置きを行う山。
【０００５】
ヤードでは、次工程である熱間圧延工程における加熱炉の燃料原単位の削減のため、鋼材ができるだけ高い温度を保持した状態で加熱炉に装入されるようにすることが求められる。そのため、昨今ヤード内に保温設備を設置し、その中に鋼材を山積みされた状態で保管する場合がある。限られた保温設備を有効に活用するため、できるだけ設備限界まで高く鋼材を積み上げることが必要となる。一方、鋼材を積み上げる際には、次工程へ供給し易いよう、最終山において、次工程における処理順番に鋼材が上から積まれていること、最終山の積み形状が不安定な逆ピラミッド状でないことなどの制約（これを「積姿制約」と称する）がある。更に、山立て（最終山をつくること）を行う際の作業負荷も見逃せない要素である。従って、ヤード管制では、前述した積姿制約の下で出来るだけ少ない作業負荷で、できるだけ高い最終山となるように山立てを行う作業計画を策定することが望まれる。
【０００６】
また、ヤードにおいて後工程にスムーズに要求された鋼材を払い出すべく行う山仕分け（鋼材を複数の山に分けること）を行う際には、到着予定の鋼材が降格となる（鋼材の造り込みの際に生ずる品質トラブルなどの理由により当初予定の用途からグレードを下げ別の用途に振り替える）こと、或いは到着予定の鋼材に対して予定されていない精整処理が必要となったり、サイズが変わったりすることにより、当初の予定通りの鋼材が到着しないことは頻繁に起こり得る。また、ヤードの置場の状態も当初の予定通りに淡々と遷移することは、ほとんど期待できず、予定していない鋼材を予定していない置場に置かざるを得ないことは日常茶飯事である。
【０００７】
更には、ヤードから次工程（熱間圧延工程）への払出順に上から山に積まれていた鋼材の、次工程における圧延順が、当該鋼材がヤードに到着した後に変更となることにより、当該山では正順積みでなくなることから、変更された圧延順に従い鋼材の積み替えを余儀なくされるケースも頻繁に起こり得る。ここで、正順積みとは、当該山の何れの積位置においても、相対的に上にある１つまたは同時に搬送される複数の鋼材の方が、当該鋼材よりも下にある鋼材よりも早く次工程に払い出されるような積み方をいう。また、このような鋼材の積順を払出正順という。
【０００８】
しかしながら、ここで要求される積み替え作業は、ヤードへの鋼材の受入作業や、ヤードからの鋼材の払出作業と並行して行う必要があることから、鋼材の積み替えの対応が可能な時間帯も限られるため、効率的に鋼材の積み替えを実行することが求められる。
従って、ヤードへの到着前後の様々な事情により、ヤード到着時の積み姿が正順積みでなくなった山を正順積みになるように積み替える作業を効率的に（即ち、できるだけ少ない搬送数で）行うニーズは極めて高い。
【０００９】
これらのことが要求されるヤード管理方法に対し、特許文献１〜６に記載の発明がある。特許文献１〜４に記載の発明は、これからヤードに到着予定の鋼材（いわゆる未到着材）を対象に山仕分け計画を行うケースに対する発明であり、最終山の山姿、即ち、対象となる鋼材の山仕分けをいかに適切に行うかという点に対する検討はなされている。しかしながら、特許文献１〜４に記載の発明では、ヤードへの受入が完了あるいは受入途上にありながら受入れ済みの鋼材が払出正順に山に積まれていない場合に、適切な最終山になるように鋼材の積み替えを効率的に行う課題については検討がなされていない。
【００１０】
この問題に対応している発明は、特許文献５、６に記載の発明である。
まず特許文献５には、既にヤードにある既着山の鋼材を払出正順に積み替える際、必要とされる配替負荷や積姿制約を考慮して最適な最終山の山姿を、組み合わせ最適化問題として定式化し、タブサーチ手法を用いて算出する手法が開示されている。しかしながら、特許文献５に記載の発明では、最終山の山姿を求める手法は示されているが初期山から最終山へ至る搬送順を求める手法やその過程で発生する仮山をどうするかという点は明確に示されていない。また、最終山の山姿もヒューリスティックな手法で算出されているのでその最適性に対する保証はない。
【００１１】
次に、特許文献６に記載の発明は、山立ておよび搬送に関する制約条件を満たす数理計画問題に帰着させ、山仕分けおよび搬送順を同時に最適化する技術である。しかしながら、特許文献６に記載の発明では、搬送順が増える要因となる仮置きの発生を、初期山が同じ鋼材ペアに対してしか考慮できていない。つまり、仮置きは、初期山が同じ鋼材ペアの間でのみ発生するのではなく、異なる初期山にある鋼材間でも、どの鋼材を先に搬送するかにより十分に起こり得る。従って、特許文献６に記載の発明では、鋼材のあらゆる搬送順を考慮出来ておらず、最適な搬送順を得ることは出来ない。
【００１２】
また、正順積みの最終山にするための鋼材の積み替え問題を考える際には、初期山の山姿は所与としても、少なくとも、最終山の山姿と、初期山から最終山へ至る鋼材の搬送順と、搬送過程で仮置きされる鋼材の仮山へのまとめ方（仮山の山姿）との３要素を決定する必要がある。その意味で従来技術は、これら３つの要素を全て網羅した技術ではない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開平６−１７９５２５号公報
【特許文献２】特開２０００−２２６１２３号公報
【特許文献３】特開平１１−２５５３３６号公報
【特許文献４】特開２００８−２６０６３０号公報
【特許文献５】特許第４９３５０３２号公報
【特許文献６】特開２０１０−２６９９２９号公報
【特許文献７】特開２００７−１３７６１２号公報
【特許文献８】特開２０１６−８１１８６号公報
【特許文献９】特許第５３６５７５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明は、以上の問題点に鑑みてなされたものであり、最終山の山姿と、初期山から最終山へ至る鋼材の搬送順と、搬送過程で仮置きされる鋼材の仮山とを一連の処理によって決定できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明のヤード管理装置は、工程間の置場として、金属材を配置するヤードに山積みされる金属材からなる初期山の当該金属材を、搬送機器により搬送して、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる金属材からなる最終山を作成するためのヤード管理装置であって、前記初期山の識別情報と当該初期山を構成する前記金属材の識別情報と当該金属材の当該初期山における積順とを含む初期山特定情報と、前記金属材の大きさに関する金属材サイズ情報と前記金属材の前記後工程への払出順を含む払出順情報とを含む金属材情報を取得する取得手段と、前記初期山特定情報と、前記金属材サイズ情報と、前記払出順情報とに基づいて、前記最終山を構成する前記金属材と、当該金属材の当該最終山における積順とを含む最終山の山姿を、複数の前記最終山のそれぞれについて決定する最終山導出手段と、前記初期山特定情報と、前記最終山導出手段により導出された前記最終山の山姿についての情報である最終山特定情報とに基づいて、前記初期山から前記最終山に至るまでの前記金属材の搬送順と、前記最終山への搬送の前に前記ヤードの仮置場に仮山として仮置きすることが必要な前記金属材である仮置き対象金属材とを決定する搬送順導出手段と、前記搬送順導出手段により導出された前記搬送順および前記仮置き対象金属材と、前記金属材サイズ情報とに基づいて、前記仮山を構成する前記仮置き対象金属材と、当該仮置き対象金属材の当該仮山における積順とを含む仮山の山姿を決定する仮山導出手段と、を有し、前記仮山導出手段は、前記仮置き対象金属材が頂点に対応し、同一の前記仮山に山積みできない２つの仮置き対象金属材に対応する２つの頂点の間に枝を張った単純無向グラフにおける頂点に彩色する色の数を最小にする頂点彩色問題を解くことにより、前記仮山の山姿を決定することを特徴とする。
【００１６】
本発明のヤード管理方法は、工程間の置場として、金属材を配置するヤードに山積みされる金属材からなる初期山の当該金属材を、搬送機器により搬送して、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる金属材からなる最終山を作成するためのヤード管理方法であって、前記初期山の識別情報と当該初期山を構成する前記金属材の識別情報と当該金属材の当該初期山における積順とを含む初期山特定情報と、前記金属材の大きさに関する金属材サイズ情報と前記金属材の前記後工程への払出順を含む払出順情報とを含む金属材情報を取得する取得工程と、前記初期山特定情報と、前記金属材サイズ情報と、前記払出順情報とに基づいて、前記最終山を構成する前記金属材と、当該金属材の当該最終山における積順とを含む最終山の山姿を、複数の前記最終山のそれぞれについて決定する最終山導出工程と、前記初期山特定情報と、前記最終山導出工程により導出された前記最終山の山姿についての情報である最終山特定情報とに基づいて、前記初期山から前記最終山に至るまでの前記金属材の搬送順と、前記最終山への搬送の前に前記ヤードの仮置場に仮山として仮置きすることが必要な前記金属材である仮置き対象金属材とを決定する搬送順導出工程と、前記搬送順導出工程により導出された前記搬送順および前記仮置き対象金属材と、前記金属材サイズ情報とに基づいて、前記仮山を構成する前記仮置き対象金属材と、当該仮置き対象金属材の当該仮山における積順とを含む仮山の山姿を決定する仮山導出工程と、を有し、前記仮山導出工程は、前記仮置き対象金属材が頂点に対応し、同一の前記仮山に山積みできない２つの仮置き対象金属材に対応する２つの頂点の間に枝を張った単純無向グラフにおける頂点に彩色する色の数を最小にする頂点彩色問題を解くことにより、前記仮山の山姿を決定することを特徴とする。
【００１７】
本発明のプログラムは、前記ヤード管理装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、最終山の山姿と、初期山から最終山へ至る鋼材の搬送順と、搬送過程で仮置きされる鋼材の仮山とを一連の処理によって決定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】図１は、ヤード管理装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】図２は、ヤード管理方法の概要の一例を説明するフローチャートである。
【図３】図３は、最終山導出部の機能的な構成の一例を示す図である。
【図４】図４は、ステップＳ２０２の処理の一例を説明するフローチャートである。
【図５】図５は、搬送順導出部の機能的な構成の一例を示す図である。
【図６】図６は、ステップＳ２０３の処理の一例を説明するフローチャートである。
【図７】図７は、初期山に固定部がある場合の鋼材の搬送の形態の一例を示す図である。
【図８】図８は、単純無向グラフの一例を示す図である。
【図９】図９は、先入れ後出しの関係の一例を説明する図である。
【図１０】図１０は、仮山導出部の機能的な構成の一例を示す図である。
【図１１】図１１は、ステップＳ２０４の処理の一例を説明するフローチャートである。
【図１２】図１２は、鋼材情報の一例を示す図である。
【図１３】図１３は、本実施形態の手法で最適化計算を行った結果を示す図である。
【図１４】図１４は、本実施形態の手法による最適化計算の結果と、比較例の手法による結果とを示す図である。
【図１５】図１５は、ヤードのレイアウトの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。以下の各実施形態では、鉄鋼製造プロセスにおいて、製鋼工程で製造された鋼材（スラブ）が圧延工程への搬送順に上から山積みされるように、初期山の山姿と各鋼材の圧延工程への搬送順とを所与として、最終山の山姿と、初期山から最終山へ搬送する際の各鋼材の搬送順および仮置きが必要な鋼材と、仮山の山姿とを、この順で導出する場合を例に挙げて説明する。尚、以下の説明では、仮置きが必要な鋼材を必要に応じて、仮置き対象鋼材と称し、各鋼材の圧延工程への搬送順を必要に応じて払出順と称する。また、ヤードに未だ山積みされていない鋼材を必要に応じて未到着材と称し、ヤードに山積みされている鋼材を必要に応じて既到着材と称する。
【００２１】
＜経緯＞
まず、最終山の山姿と、初期山から最終山へ搬送する際の各鋼材の搬送順および仮置き対象鋼材と、仮山の山姿とを、この順で導出することとした経緯について説明する。
既到着材を積み替える問題（以下、「既到着材積み替え問題』と称する）は、未到着材を山分けする問題（特許文献１〜４に記載のような問題。以下、「未到着材山分け問題」と称する）とは本質的な違いがあり、それを以下に示す。
【００２２】
鋼材がヤードに未到着の状態では、２つの鋼材のヤードへの受入順と払出順とが一致している場合（即ち、２つの鋼材の一方の鋼材の受入順および払出順が他方の鋼材よりも早い場合）、それら２つの鋼材を同じ最終山に積もうとすれば、先にヤードに受け入れた鋼材を一旦仮置きし、積み順を入れ替える必要がある。つまり受入順と払出順との関係で仮置きとなるか否かが決められる。一方、ヤードに到着している状態で考える場合には、受入順に対応する要素が、初期山での鋼材の積み順となる。つまり、初期山にて上に積まれている鋼材からアクセス出来るので、これが、受入順に対応する。ここで、ヤードに鋼材が未到着の状態では、"受入順"は全ての鋼材について一意に順序づけられる。これに対し、既到着材の“搬送順"は複数の初期山がある場合には、複数の初期山の一番上にある鋼材にアクセス可能であることから、初期山の数分の自由度があり、搬送順を一意に決めることが出来ない。従って、全ての鋼材がヤードに未到着の状態を初期状態とする「未到着材山分け問題」より、鋼材がヤードに既に到着している状態を初期状態とする「既到着材積み替え問題」の方が問題の難易度が高いことが判る。
【００２３】
この「既到着材積み替え問題」の難しさは評価の一つである仮置きの計数の難しさに表れる。つまり、仮置きの発生数は「未到着材山分け問題」では、鋼材のヤードへの到着順により判断できるので、最終山の山姿を決めれば山単位に個別に決定できる（他の山の影響はない）。これに対し、「既到着材積み替え問題」では、 単独の最終山の山姿を与えても、それを構成する際に必要な仮置きは、その最終山を構成する鋼材が存在していた（複数の）初期山の山姿や、それらの初期山から作られる他の（複数の）最終山の山姿や、初期山からの鋼材の搬送順（初期山の分解順）や、最終山への鋼材の搬送順（最終山の組立順）にも依存する。
【００２４】
従って、「既到着材積み替え問題」では、「未到着材山分け問題」を解く場合のように、仮置きの発生数を山単位で決めることが出来ない。別の表現をすると、「既到着材積み替え問題」では、最終山の山姿を決める際、搬送順に、初期山の山数分の自由度があるので、搬送順と同時に考えない限り、仮置き数を最小化する最終山の山姿を解く問題を解決することが出来ない。しかしながら、最終山の山姿と搬送順とを同時に考慮した最適化問題は、問題規模の増大を招く。
【００２５】
以上のような知見の下、本発明者らは、「未到着材山分け問題」の最終山の山姿を最適計算で解く最適解法を、既到着材の問題に対応できるよう修正して準最適解を求め、それを最終山の山姿として、各鋼材の初期山から最終山に至るまでの搬送順を求め、このようにして求めた最終山の山姿と搬送順とに基づき仮山の山姿を求めることに想到した。以下に、このようにして、最終山の山姿、初期山から最終山に至るまでの各鋼材の搬送順、および仮山の山姿を導出する手法の具体例を説明する。
【００２６】
＜ヤード管理装置１００の機能構成＞
図１は、ヤード管理装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。ヤード管理装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、または専用のハードウェアを用いることにより実現される。図２は、ヤード管理装置１００により実行されるヤード管理方法の概要の一例を説明するフローチャートである。
【００２７】
［鋼材情報取得部１０１、ステップＳ２０１］
鋼材情報取得部１０１は、山積みの対象となる鋼材についての鋼材情報を取得する。鋼材情報は、鋼材グループ情報と、各鋼材グループ初期山の山姿を特定する情報と、山の最大高さを特定する情報と、を含む。
【００２８】
鋼材グループ情報には、最終山の作成対象となる鋼材グループ（鋼材グループの集合Ｎ＝｛１，２，・・・，ｎ｝）のそれぞれについて、識別情報と、払出順と、鋼材数と、最大幅と、最小幅と、最大長と、最小長の情報が含まれる。鋼材グループとは、搬送機器（主にクレーン）にて搬送する際に、分割されることのない（最小単位となる）鋼材の纏まりを指す。
識別情報は、各鋼材グループを一意に識別する識別情報（鋼材グループＩＤ）である。
払出順は、各鋼材グループの払出順（圧延工程への搬送順）である。
【００２９】
鋼材数（ｗ：Ｎ→Ｚ＋）は、各鋼材グループを構成する鋼材の数である。１つの鋼材グループに含まれる鋼材の数ｗ（ｉ）は、例えば、１以上６以下（∀ｉ∈Ｎ、１≦ｗ（ｉ）≦６）である。このように鋼材グループには、複数の鋼材が含まれる場合だけでなく、１つの鋼材のみが含まれる場合もある。
最大幅・最小幅は、それぞれ、各鋼材グループを構成する鋼材の最大幅・最小幅である。尚、最大幅・最小幅に代えて、各鋼材グループを構成するスラブのそれぞれの幅を鋼材グループ情報に含めてもよい。
最大長・最小長は、それぞれ、各鋼材グループを構成する鋼材の最大長・最小長である。尚、最大長・最小長に代えて、各鋼材グループを構成する鋼材のそれぞれの長さを鋼材グループ情報に含めてもよい。
【００３０】
初期山の山姿を特定する情報は、初期山を一意に識別する識別情報である初期山ＩＤと、当該初期山ＩＤで識別される初期山の各積段に位置する鋼材グループＩＤとを含む。
前述したように初期山には、既着山と仮想山とが含まれる。仮想山は、最終山の作成対象となる鋼材のうち、鋼材情報が作成された時点でヤードに未だ山積みされていない鋼材を、ヤードへの到着順が早いものほど上になるように山積みしたと仮定した場合の山である。本実施形態では、最終山の作成対象となる鋼材のうちヤードに未到着で未だ山積みされていない全ての鋼材が１つの仮想山に山積みされるものとする。このように本実施形態では、ヤードに未到着で未だ山積みされていない鋼材も仮想山として山積みされているとし（即ち、最終山の作成対象となる全ての鋼材がヤードにおいて山積みされているものとし）、その積姿を所与とする。
【００３１】
山の最大高さを特定する情報は、仮山および最終山として山積みできる鋼材の数の上界ｈmax（∈Ｚ＋）を含む情報である。仮山および最終山として山積みできる鋼材の数の上界ｈmaxは、例えば、１０である。ここでは、各鋼材の厚みが同じであるものとして、山の最大高さを特定する情報を、仮山および最終山として山積みできる鋼材の数の上界とした。各鋼材の厚みの情報が鋼材情報に含まれる場合には、山の最大高さを特定する情報として、仮山および最終山の最大の高さを採用してもよい。
尚、最終山の作成対象となる全ての鋼材を１つずつ搬送する場合には、個々の鋼材について、識別情報（鋼材ＩＤ）、払出順、幅、および長さの情報が鋼材グループ情報の代わりに取得される。
鋼材情報の取得形態としては、例えば、ヤード管理装置１００のユーザインターフェースの入力操作、外部装置からの送信、または可搬型の記憶媒体からの読み出しが挙げられる。
【００３２】
［最終山導出部１０２、ステップＳ２０２］
最終山導出部１０２は、初期山の山姿に基づいて、後述する積み制約を満足する条件下で、後述する初期山単位逆転対の数および最終山の総数が少なくなるように、最終山の山姿を、最適計算を行うことにより導出する。
【００３３】
＜経緯＞の項で説明したように、「未到着材山分け問題」では、最終山ごとに、当該最終山の作成時に仮置き数が定められる。これに対し、本実施形態のような「既到着材積み替え問題」では、最終山の作成時に仮置き数を最終山ごとに一意に定めることができない。「未到着山分け問題」では、仮置き数を評価するために逆転対集合が用いられる。ここで、逆転対とは、同一の最終山に山積みすることはできるが、同一の最終山に山積みする際には、ヤードへの到着順と、同一の最終山における（下からの）積順とが逆転する関係にある鋼材グループの対のことを指し、このような逆転対の集合が逆転対集合である。例えば、ヤードへの到着順が相対的に早い第１の鋼材グループと相対的に遅い第２の鋼材グループが同一の最終山に山積みされる場合であって、当該最終山において、第１の鋼材グループの方が第２の鋼材グループよりも払出順が先の（即ち、上に積まれる）場合に、第１の鋼材グループと第２の鋼材グループは逆転対となる。ヤードへの到着順は、第１の鋼材グループの方が第２の鋼材グループよりも早いが、払出順は、第１の鋼材グループの方が第２の鋼材グループよりも早いからである。
【００３４】
「未到着材山分け問題」を「既到着材積み替え問題」に適用する場合、逆転対集合を必要十分に定義することができない（正確には、逆転対そのものが搬送順に依存するので搬送順を固定しない限り逆転対を定義することはできない）。そこで、本発明者らは、搬送順に関わらず初期山の山姿より仮置きが避けられない２つの鋼材グループの対を、初期山単位逆転対Ｒとし、「未到着材山分け問題」における逆転対を、初期山単位逆転対Ｒとして、「未到着材山分け問題」を、最適計算を行って解くことにより、最終山の山姿を導出することに想到した。
【００３５】
以上のように本実施形態では、初期山の山姿のみから逆転対となる鋼材グループの対を、初期山単位逆転対Ｒとする。初期山では、その積順が上の鋼材グループから搬送可能であることから、積順を到着順と見立てた逆転対の抽出を初期山ごとに行う。具体的には、同一の初期山にある任意の２つの鋼材グループについて、当該初期山における相対的な積み位置の上下の位置関係が、最終山でも同じ上下関係にある場合、当該２つの鋼材グループは、初期山単位逆転対Ｒになる。例えば、同一の初期山において相対的に上に第１の鋼材グループがあり、相対的に下に第２の鋼材グループがある場合であって、同一の最終山において、第１の鋼材グループが相対的に上になり、第２の鋼材グループが相対的に下になる場合に、第１の鋼材グループと第２の鋼材グループは初期山単位逆転対となる。尚、第１の鋼材グループと第２の鋼材グループは、同一の初期山において、隣り合う位置にあるものに限定されない（例えば、第１の鋼材グループと第２の鋼材グループとの間に第３の鋼材グループがある場合でも、前述した関係を満たせば、第１の鋼材グループと第２の鋼材グループは初期山単位逆転対となる）。このような初期山単位逆転対を構成する２つの鋼材グループのうち、同一の初期山において相対的に上にある鋼材グループは、仮置きの対象となる。
【００３６】
「未到着材山分け問題」自体は、公知の技術で実現することができる。例えば、特許文献７、８には、集合分割問題として「未到着材山分け問題」を解く例が示されている。そこで、本実施形態では、特許文献７、８に記載の「未到着材山分け問題」において、仮置き（山作成負荷）を、逆転対ではなく初期山単位逆転対Ｒで評価することにより、最終山導出部１０２は、最終山の山姿を導出する。
【００３７】
<<最終山導出部１０２の機能構成>>
図３は、最終山導出部１０２の詳細な機能的な構成の一例を示す図である。図４は、最終山導出部１０２（ステップＳ２０２）の詳細な処理の一例を説明するフローチャートである。
【００３８】
〔実現可能山抽出部３０１、ステップＳ４０１〕
実現可能山抽出部３０１は、鋼材グループの集合Ｎの部分集合のうち、積み制約を満足する部分集合を実現可能山として抽出する。
【００３９】
ここで、前述した積み制約の一例について説明する。
本実施形態では、幅制約、長さ制約、および高さ制約を、実現可能山を抽出する際の積み制約とする。
・幅条件
或る鋼材グループの最大幅が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小幅よりも狭いならば無条件で、当該或る鋼材グループを、当該下に位置する鋼材グループの上に置ける。或る鋼材グループの最大幅が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小幅よりも広い場合には、両者の幅の差が、作業制約により定まる基準値（例えば２００［ｍｍ］）未満であれば、当該或る鋼材グループを、当該下に位置する鋼材グループの上に置けるが、それを越えると置けない。
【００４０】
即ち、幅条件を満たす場合は、或る鋼材グループの最大幅が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小幅よりも狭い場合と、或る鋼材グループの最大幅が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小幅よりも広く、且つ、両者の幅の差が基準値（例えば２００［ｍｍ］）未満である場合である。
【００４１】
・長さ条件
或る鋼材グループの最大長が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小長よりも短いならば無条件で、当該或る鋼材グループを、当該下に位置する鋼材グループの上に置ける。或る鋼材グループの最大長が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小長よりも長い場合には、両者の長さの差が、作業制約により定まる基準値（例えば２０００［ｍｍ］）未満であれば、当該或る鋼材グループを、当該下に位置する鋼材グループの上に置けるが、それを越えると置けない。
【００４２】
即ち、長さ条件を満たす場合は、或る鋼材グループの最大長が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小長よりも短い場合と、或る鋼材グループの最大長が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小長よりも長く、且つ、両者の長さの差が基準値（例えば２０００［ｍｍ］）未満である場合である。
【００４３】
・高さ制約
最終山の積段数ｈは、最終山として山積みできる鋼材の数の上界ｈmax以下でなければならない。
【００４４】
ここで、長さ制約に関しては、或る鋼材グループの１つ下に位置する鋼材グループとの関係のみで規定する場合もあるが、長さ条件に記述したように下に位置する全鋼材に対し規制し、それよりも厳しい制約とすることにより、任意の鋼材グループの対｛ｉ，ｊ｝⊆Ｎについて、鋼材グループｉ，ｊを同一の最終山に積んで良いか悪いかが一意に定まる。従って、以下の（１）式、（２）式のように、鋼材グループの対の集合Ｆを禁止対集合として定義することができる。禁止対集合とは、同一の最終山に山積みすることができない２つの鋼材グループの組（禁止対）の集合のことを指す。
【００４５】
【数１】
2018100166.tif 000003
【００４６】
実現可能山抽出部３０１は、鋼材情報に基づいて、以上の（１）式および（２）式により定まる禁止対集合（鋼材グループの対の集合Ｆ）が実現可能山に含まれないようにすると共に、高さ制約に違反する山が実現可能山に含まれないように、実現化可能山を抽出する。
【００４７】
〔制約式・目的関数設定部３０２、ステップＳ４０２、Ｓ４０３〕
制約式・目的関数設定部３０２は、鋼材情報に基づいて、実現可能山の集合（集合族）の各要素である実現可能山のそれぞれに対して評価値を導出する。この評価値は、初期山単位逆転対の数が少ないほど評価が高くなり（値が小さくなり）、且つ、実現可能山の高さが高い（即ち、実現可能山の数が少ない）ほど評価が高く（値が小さく）なるように定められる。また、実現可能山採用有無変数を決定変数とする。実現可能山採用有無変数は、例えば、最終山導出部１０２は実現可能山の集合の要素（実現可能山）を最終山（最適解）として採用する場合に「１」、採用しない場合に「０（ゼロ）」となる０−１変数である。
【００４８】
そして、制約式・目的関数設定部３０２は、前記実現可能山採用有無変数（決定変数）と、実現可能山ごとの評価値とを用いて、最適解として採用する実現可能山に対する前記評価値の総和を最小にすることを目的とする目的関数を、前述したようにして抽出した実現可能山の情報に基づいて設定する。また、制約式・目的関数設定部３０２は、何れの鋼材グループも複数の実現可能山に重複して配置されてはならず、且つ、何れかの実現可能山に配置されなければならないことを、実現可能山採用有無変数（決定変数）を用いて表現する制約条件（制約式）を、前述したようにして抽出した実現可能山の情報に基づいて設定する。
【００４９】
〔最適化計算部３０３、ステップＳ４０４、Ｓ４０５〕
最適化計算部３０３は、制約式・目的関数設定部３０２により設定された制約式を満足する範囲で、制約式・目的関数設定部３０２により設定された目的関数の値が最小になるときの実現可能山採用有無変数（決定変数）を、最適計算を行うことにより導出する。この実現可能山採用有無変数により、最終山として採用される実現可能山が特定される。また、実現可能山を構成する鋼材グループを、前述した積み制約を満たすように山積みすることにより、各最終山における各鋼材グループの積み位置（即ち、山姿）が特定される。これら特定された情報が、最終山特定情報となる。尚、各最終山には、最終山の識別番号（最終山ＩＤ）が設定される。
【００５０】
尚、この最適化計算は、０−１計画問題であり、例えば、分枝限定法等、最適化問題を０−１整数計画法等の数理計画法により解くための公知のアルゴリズム（solver）を用いることにより実現できる。また、ここでは、最小化問題を解くこととしたが、例えば、評価が高いほど値が大きくなるように評価値を定めることにより、最大化問題としてもよい。以上の処理の詳細（実現可能山の抽出の方法や、具体的な制約式および目的関数の内容等）は、特許文献７、８に記載されているので、ここでは、詳細な説明を省略する。
【００５１】
［搬送順導出部１０３、ステップＳ２０３］
初期山単位逆転対Ｒでは、「未到着材山分け問題」における逆転対のように、仮置きの対象となる鋼材グループの対を全て抽出することができず、仮置きの対象となる鋼材グループの対の抽出が不十分である。従って、最終山導出部１０２において、仮置き数を十分に評価できていない解が導出されることが想定される。そこで、本実施形態では、搬送順導出部１０３において、所与の初期山の山姿を、最終山導出部１０２により導出された最終山の山姿に積み替えるために各鋼材グループを搬送する際の搬送回数（即ち、仮置きの発生数）が最小になるように、各鋼材グループの搬送順を導出する。このようにすることにより、最終山導出部１０２では十分に考慮できなかった仮置きの発生を可及的に抑制する解が得られることが期待できる。以下に、搬送順導出部１０３の処理の具体例を２つ説明する。まず、搬送順導出部１０３の処理の第１の例を説明する。
【００５２】
<<前提と問題設定>>
搬送順導出部１０３は、以下の前提の下で、鋼材情報取得部１０１により取得された鋼材情報（初期山の山姿を特定する情報）から特定される初期山から、最終山導出部１０２により山姿が導出された最終山への鋼材を積み替える際の鋼材の搬送順を求める。尚、以下の説明では、初期山の山姿を特定する情報を必要に応じて初期山姿特定情報と称する。また、最終山導出部１０２により導出された最終山の山姿を特定する情報を必要に応じて最終山姿特定情報と称する。
【００５３】
（１）  初期山（初期置場）から最終山（最終置場）への搬送回数は、何れの鋼材についても最大２回とする。即ち、仮山（仮置場）に搬送された鋼材は、次の搬送時には必ず最終山（最終置場）に搬送されるものとし、異なる仮山（仮置場）間で搬送されることはないものとする。
（２）  初期山と最終山の置場は異なっており、必ず全ての鋼材を初期山（初期置場）から最終山（最終置場）へ搬送する必要があるものとする（即ち、全ての鋼材が搬送対象になる）。
【００５４】
また、本例では、以下の制約の下で、鋼材の搬送回数を最小とすることを目的とする最適化問題を解く。
（ｉ）  各初期山の鋼材は、当該初期山の上から順にしか搬送できない。
（ii）  最終山を作成する際には、最下段から順に上にしか積み上げることができない。
（iii）  同時に搬送できる鋼材の数は、使用可能なクレーンの数および能力に依存する。本例では、説明を簡単にするため、使用可能なクレーンの数が「１」である場合、即ち、１つの鋼材グループに含まれる鋼材の数が「１」である場合を例に挙げて説明する。
前述したように、初期山（初期置場）から最終山（最終置場）への搬送回数は、何れの鋼材についても最大２回とするので（前記（１）の前提を参照）、鋼材の搬送回数を最小とすることは、仮置きの回数を最小にすることと等しい。
【００５５】
<<決定変数>>
本例では、初期山から鋼材を取り除く順序を定める変数を独立変数とし、最終山の山姿に基づいて、各鋼材の仮置きの必要の有無を判定する。このように初期山から鋼材を取り除く順序を独立変数とするのは、所与である最終山の山姿が最終搬送順序の情報を持つことに着目し、変数を削減するためである。また、初期山から鋼材を取り除く順序を示す変数である初期搬送順序変数について、絶対順序変数でなく相対順序変数とすることにより、２つの鋼材間の順序制約を簡潔に且つ明瞭に表現できるようにする。そして、このような初期搬送順序変数を用いることにより、初期搬送順序変数として絶対順序変数を用いる場合に対し、独立変数の規模をｎ2からnＣ2に減らすことができる。
【００５６】
任意の鋼材グループペア（２つの鋼材グループ）に対し、初期山から鋼材を取り除く順序を定める初期搬送順序変数ｙ（ｓ，ｓ'）と、任意の鋼材グループに対し仮置きの発生の有無を表す仮置き発生有無変数ｘ（ｓ）を、それぞれ以下のように定義する。
【００５７】
（ａ）初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）：変数の数＝nＣ2
鋼材グループの集合Ｎの各要素が１つの頂点を持つ完全有向グラフをＧ＝（Ｎ，Ｅ）とする。このとき、Ｅ＝｛（ｓ，ｓ')∈Ｎ2｜ｓ≠ｓ'）である。有向枝集合Ｅ上に定義された０−１変数ｙ（ｅ）(∀ｅ∈Ｅ)を導入し、以下の（３）式のように初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）を定義する。
【００５８】
【数２】
2018100166.tif 000004
【００５９】
ここで、初期搬送とは、初期山にある鋼材グループを最終山（最終置場）または仮山（仮置場）に搬送することをいう。これに対し、最終搬送とは、初期山または仮山（仮置場）にある鋼材を最終山（最終置場）に搬送することをいう。ｓは、各鋼材グループの初期搬送を特定する変数であり、鋼材グループごとに異なる値が設定される（ｓ'はｓと区別できるように表記したものであり、ｓ'や後述する（６）式のｓ''も各鋼材の初期搬送を特定する変数である）。前述したように鋼材グループの数はｎである。これらの鋼材グループのそれぞれに対し、初期搬送を特定する変数ｓが設定される。本例では、変数ｓが鋼材グループＩＤである場合を例に挙げて説明する。
（ｂ）仮置き発生有無変数ｘ（ｓ）：変数の数＝ｎ
仮置き発生有無変数ｘ（ｓ）は、初期山から最終山へ鋼材グループを初期搬送する際に、当該初期搬送が、仮山（仮置場）への搬送であるか、最終山（最終置場）への搬送であるのかを表す０−１変数である。従って、以下の（４）式のように仮置き発生有無変数ｘ（ｓ）を定義する。
【００６０】
【数３】
2018100166.tif 000005
【００６１】
本例における決定変数の総数は（nＣ2＋ｎ）になる。
<<搬送順導出部１０３の機能構成>>
図５は、搬送順導出部１０３の詳細な機能的な構成の一例を示す図である。図６は、搬送順導出部１０３（ステップＳ２０３）の詳細な処理の一例を説明するフローチャートである。
【００６２】
〔制約式・目的関数設定部５０１、ステップＳ６０１、Ｓ６０２〕
制約式・目的関数設定部５０１は、前述した制約を数式で表した制約式と、前述した目的を数式で表した目的関数とを設定する。
[[制約式]]
まず、制約式について説明する。
（ａ）初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）の定義制約
任意の２つの鋼材グループを初期山から取り除く順序は、鋼材グループの集合Ｎの全順序（推移的であり（以下の（６）式）、反対称且つ完全（以下の（５）式）な二項関係を言う）となることから、任意の２つの鋼材グループを初期山から取り除く相対的な順序を定める初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）は、以下の（５）式で表される完全律（比較可能)および以下の（６）式で表される推移律を満たす。また、以下の（５）式および（６）式を満たす初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）は、鋼材グループの全順序に対応する。
【００６３】
【数４】
2018100166.tif 000006
【００６４】
（５）式は、変数ｓで特定される鋼材グループの初期搬送と、変数ｓ' で特定される鋼材グループの初期搬送は、必ず一方が先で他方が後になることを示す。尚、これら２つの鋼材グループは、別の鋼材グループである。
（６）式は、変数ｓで特定される鋼材グループの初期搬送が、変数ｓ'で特定される鋼材グループの初期搬送よりも先であり、変数ｓ'で特定される鋼材グループの初期搬送が、変数ｓ''で特定される鋼材グループの初期搬送よりも先であるなら、変数ｓで特定される鋼材グループの初期搬送は、変数ｓ''で特定される鋼材グループの初期搬送よりも先であることを示す。尚、これら３つの鋼材グループは、別の鋼材グループである。
【００６５】
また、初期山から鋼材グループを取り除く作業は、各初期山の上から順に行う必要がある。従って、同一の初期山において、変数sで特定される初期搬送が行われる鋼材グループよりも、変数s'で特定される初期搬送が行われる鋼材グループの方が下である場合、当該鋼材グループに対し、以下の（７）式が成り立つ。尚、前述したように、鋼材グループのそれぞれに対し、初期搬送を特定する変数ｓが設定される。
【００６６】
【数５】
2018100166.tif 000007
【００６７】
（７）式は、同一の初期山において、下にある鋼材グループよりも上にある鋼材グループを先に初期搬送しなければならないことを示す。
（ｂ）最終山への搬送に伴って生じる仮置き制約
鋼材グループの最終搬送順は、最終山の山姿において、山毎に当該山の最下段からその積順に従う。従って、この最終搬送順（最終山の積み順）と、初期搬送順とが異なる場合、先に初期搬送される鋼材グループは仮置きが必要となる。即ち、同一の最終山において、上にある鋼材グループの初期搬送順が、下にある鋼材グループの初期搬送順よりも先である場合、先に初期搬送される鋼材グループは仮置きが必要となる。従って、同一の最終山において、変数sで特定される初期搬送が行われる鋼材グループよりも、変数s'で特定される初期搬送が行われる鋼材グループの方が下である場合、当該鋼材グループに対し、以下の（８）式が成り立つ。
【００６８】
【数６】
2018100166.tif 000008
【００６９】
（８）式は、同一の最終山において、下にある鋼材グループよりも上にある鋼材グループを先に初期搬送する場合には、先に初期搬送する鋼材グループは仮置きが必要になることを示す。
制約式・目的関数設定部５０１は、（５）式〜（８）式に対し変数ｓ、s'、s''を設定することにより、（５）式〜（８）式の制約式を設定する。
【００７０】
（７）式を設定する際には、初期山姿特定情報から、同一の初期山において相対的に下にある鋼材グループと上にある鋼材グループとを特定し、それら２つの鋼材グループのうち上に対して設定されている変数をs、下に対して設定されている変数をs'とする。
（８）式を設定する際には、最終山姿特定情報から、同一の最終山において相対的に下にある鋼材グループと上にある鋼材グループとを特定し、それら２つの鋼材グループのうち上に対して設定されている変数をs、下に対して設定されている変数をs'とする。
【００７１】
（５）式については、鋼材グループの集合Ｎの任意の２つの鋼材グループの組み合わせのそれぞれについて、ｓ、ｓ'を設定する。（６）式については、鋼材グループの集合Ｎの任意の３つの鋼材グループの組み合わせのそれぞれについて、ｓ、ｓ'、ｓ''を設定する。
【００７２】
[[目的関数]]
次に、目的関数について説明する。
前述したように本例では、鋼材の搬送回数を最小とすること、即ち仮置きの回数を最小にすることを目的とするので、以下の（９）式に示す目的関数Ｊを用いる。
【００７３】
【数７】
2018100166.tif 000009
【００７４】
制約式・目的関数設定部５０１は、（９）式に対し変数ｓを設定することにより、（９）の目的関数Ｊを設定する。
【００７５】
〔最適化計算部５０２、ステップＳ６０３〕
最適化計算部５０２は、（５）式〜（８）式の制約式を満足する範囲で、（９）式の目的関数Ｊの値が最小になるときの初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）と仮置き発生有無変数ｘ（ｓ）を最適解として算出する。また、最適解の算出は、最適化問題を混合整数計画法等の数理計画法により解くための公知のアルゴリズム（solver）を用いることにより実現できる。
【００７６】
〔後処理部５０３、ステップＳ６０４〕
以上のようにして初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）が導出されると、鋼材グループの集合Ｎに含まれるそれぞれの鋼材グループの初期搬送順（初期山から取り除く順序）を決定することができる。ただし、仮置きが発生すると判定された鋼材グループ（仮置き発生有無変数ｘ（ｓ）が「１」となる変数ｓが設定された鋼材グループ）の最終搬送順（仮山（仮置場）から最終山（最終置場）への搬送順）が定まらないので、これを決定する必要がある。即ち、前述したようにして決定した初期搬送順のどこに、仮置きが発生すると判定された鋼材グループの最終搬送順を割り込ませるのかを決定する必要がある。そこで、本例では、後処理部５０３は、以下のようにして、各鋼材グループの最終的な搬送順を決定する。
【００７７】
仮置きが発生すると判定された鋼材グループについては、初期搬送と最終搬送の２回の搬送が必要である。一方、仮置きが発生しないと判定された鋼材グループについては、初期搬送と最終搬送は一致する。従って、仮置きが発生すると判定された鋼材グループについては、これら２回の搬送分のＩＤを変数ｓとして設定する。つまり、当該鋼材グループについては、仮想的に異なる二つの鋼材グループがあるがごとく２つの変数ｓを設定する。従って、ここでの搬送対象となる鋼材グループの数は、実際の搬送対象の鋼材グループの数に、仮置きが発生すると判定された鋼材グループの数を加算した値になる。このようにして前述したアルゴリズムに与える情報を変更することにより、搬送対象となる鋼材グループを全て初期搬送により初期山から最終山へ積み替えることができ、各鋼材グループの最終的な搬送順を求めることができる。具体的には、前述したアルゴリズムに対し、以下の変形を行う。尚、以下の説明では、仮置きが発生すると判定された鋼材グループを必要に応じて仮置き対象鋼材グループと称する。
【００７８】
変数ｓは、初期搬送を特定する変数であり、鋼材グループの集合Ｎに含まれる各鋼材グループに対して設定される。また、仮置き対象鋼材グループに対しては、２つの変数ｓが設定される。前述したように本例では、各鋼材グループに対する変数ｓは、当該鋼材グループの鋼材グループＩＤである。従って、鋼材グループＩＤとは異なるＩＤを仮想鋼材グループＩＤとして、仮置き対象鋼材グループ毎に設定する。そして、仮置き対象鋼材グループの鋼材グループＩＤと、当該仮置き対象鋼材グループに対して設定したその仮想鋼材グループＩＤとを当該仮置き対象鋼材グループに対する２つの変数ｓとして設定する。仮置き対象鋼材グループの数をｔとすると、変数ｓの数は（ｎ＋ｔ）になる。このように、仮置き対象鋼材グループについては、初期搬送を特定する２つの変数ｓが設定される。これら２つの変数ｓのうちの一方は、初期山からの初期搬送を特定する変数であり、他方は、仮山からの初期搬送を特定する変数である。以上のように、仮置きが発生すると判定された鋼材グループを２つの鋼材グループと見なすことにより、当該鋼材グループの２回の搬送（初期山から仮山への初期搬送と、仮山から最終山への最終搬送）を、それぞれ初期搬送として扱うことができる。
【００７９】
次に、初期山からの初期搬送を特定する変数ｓで特定される仮置き対象鋼材グループについての初期山の山姿は、初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）により定まる初期搬送順が早い鋼材グループから順に上から積まれた１つの仮想的な第１の山とする。この第１の山の積段数はｎである。また、この第１の山の各積段には、最適化計算部５０２により算出された初期搬送順に従い上から該当する鋼材グループの鋼材グループＩＤが割り当てられる。一方、最適化計算部５０２により仮置きと判定された鋼材グループについての初期山は、積段数２段の仮想的な第２の山とする。２段目は当該鋼材グループの鋼材グループＩＤであるｓであり、１段目は、当該鋼材グループの最終搬送(仮山から最終山への搬送)に該当する鋼材グループＩＤであるｎ＋ｓである。
【００８０】
ここで、初期山として、積段数ｎの第１の山を作るのは、最適化計算部５０２（ステップＳ６０３）で決定された、全ての鋼材グループの初期搬送順を、後処理部５０３（ステップＳ６０４）によって得られる搬送順に於いても維持する為である。また、仮置き対象鋼材グループに対応する積段数２段の第２の山を作るのは、仮置き対象鋼材グループについて、初期搬送と最終搬送の順序を規定する為である。仮置き対象鋼材グループの初期搬送に対応する鋼材グループＩＤが、積段数ｎの第１の山と積段数２の第２の山の両方に重複して割り当てられることにより、仮置き対象鋼材グループの初期搬送と最終山に直行する鋼材グループの初期搬送との順序関係と、仮置き対象鋼材グループの初期搬送と最終搬送との順序関係とが、後処理部５０３（ステップＳ６０４）によって同時に決定される。
次に、最終山の山姿は、最終山姿特定情報に対し、仮置き対象鋼材グループとなる鋼材グループの鋼材ＩＤを、当該仮置き対象鋼材グループに与えられた仮想鋼材グループＩＤに置き換えたものとなる。
更に、各仮置き対象鋼材グループに対し、以下の（１０）式の制約式を設定する。
【００８１】
【数８】
2018100166.tif 000010
【００８２】
（１０）式において、ｓは、仮置き対象鋼材グループの初期山からの初期搬送を特定する変数（仮置き対象鋼材グループの鋼材グループＩＤ）であり、ｎ＋ｓは、当該仮置き対象鋼材グループの仮山からの初期搬送を特定する変数（仮置き対象鋼材グループの仮想鋼材グループＩＤ）であるものとする。（１０）式は、仮置き対象鋼材グループの初期搬送順（初期山からの初期搬送）が最終搬送順（仮山からの初期搬送）よりも先になることを示す。
後処理部５０３は、（５）式〜（８）式、（１０）式に対し変数ｓ、s'、s''、ｎを設定すると共に（９）式に対し、変数ｓを設定する。ただし、（９）式におけるＮは仮想鋼材グループＩＤも含むものとする。そして、後処理部５０３は、（５）式〜（８）式、（１０）式の制約式を満足する範囲で、（９）式の目的関数Ｊの値が最小になるときの初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）を最適解として算出する。あるいは、この後処理においては（９）式の目的関数は「０」となることが明らかなので、（９）式の目的関数は設定せず、その代わりに以下の（９−２）式の制約式を追加しても良い。
【００８３】
【数９】
2018100166.tif 000011
【００８４】
後処理部５０３は、このようにして算出した初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）の最適解に基づいて、鋼材グループの集合Ｎに含まれる各鋼材グループが初期山から最終山に至るまでの全ての搬送の順序を導出する。また、後処理部５０３は、仮置き発生有無変数ｘ（ｓ）により、仮置き対象鋼材グループを導出する。尚、以下の説明では、鋼材グループの集合Ｎに含まれる各鋼材グループが初期山から最終山に至るまでの全ての搬送の順序を、必要に応じて、各鋼材グループの搬送順と称する。
【００８５】
本例では、任意の２つの鋼材グループの初期搬送の相対的な順序を定める二項変数である初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）と、初期搬送が仮山への搬送であるか否かを定める変数である仮置き発生有無変数ｘ（ｓ）とを用いて、同一の最終山において、下にある鋼材グループよりも上にある鋼材グループを先に初期搬送する場合には、先に初期搬送する鋼材グループは仮置きが必要になることを表す線形不等式を含む制約式を設定する。そして、設定した制約式を満足するように、仮置きの発生が最小になることを目的とする目的関数Ｊの値が最小になるときの初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）と仮置き発生有無変数ｘ（ｓ）を導出し、これらに基づいて、鋼材グループの集合Ｎに含まれる各鋼材グループの初期山から最終山に至るまでの搬送順と、仮置き対象鋼材グループとを搬送順・仮置き材特定情報として導出する。従って、初期山から最終山へ鋼材を積み替える際の鋼材の搬送順を高速に且つ適切に求めることができる。
尚、ここでは、目的関数Ｊを最小化する問題を例に挙げて説明した。しかしながら、例えば、（９）式の右辺に（−１）を掛けたものを目的関数とし、当該目的関数を最大化する問題としてもよい。
【００８６】
次に、搬送順導出部１０３の処理の第２の例を説明する。第１の例では、初期山と最終山の置場は異なっており、必ず全ての鋼材グループを初期山（初期置場）から最終山（最終置場）へ搬送する必要があることを前提とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、初期山において既に、最下段からの積順が払出順（下から上に向かって払出順が降順）となっている場合がある。このような場合には、初期山において最下段からの積順が払出順（下から上に向かって払出順が降順）となっている部分は、積み替える必要がない。そこで、本例では、このような部分については、初期山と最終山の置場が同一となることも許容する（即ち、初期山の状態から動かさない）場合について説明する。このように本例と第１の例とは、第１の例で説明した（２）の前提が異なることによる処理が主として異なる。従って、本例の説明において、第１の例と同一の部分については、図５〜図６に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
【００８７】
本実施形態では、第１の例で説明した（２）の前提に代えて、以下の（３）の前提を採用する。
（３）  初期山と最終山の置場が同一となることも許容し、初期山において最下段からの積順が払出順（下から上に向かって払出順が降順）となっている部分は搬送しないこととする（即ち、初期山の一部の鋼材グループ（最下段から連続する１つまたは複数の鋼材グループ）が搬送対象とならない場合があるものとする）。
【００８８】
第１の例で説明した（２）の前提と前記（３）の前提との違いは、（３）の前提の下では、（２）の前提では起こり得ない、同一の置場（山）で上部の鋼材グループの入れ替えが許容されている点である。このような鋼材グループの入れ替えを行うには、初期山の上部に存在していた鋼材グループが、仮山または最終山に搬送され、初期山の残った部分（下部）の上に別の鋼材グループが搬送されることになる。初期山の残った下部の上に搬送される鋼材グループには、当該初期山とは別の初期山にある鋼材グループと、当該初期山の上部にあった鋼材グループのうち、仮山に仮置きされた鋼材グループとが含まれる。
【００８９】
従って、初期山に元々あった鋼材グループの"初期搬送順"が、初期山の残った部分の上に他の山から搬送される鋼材グループの"最終搬送順"よりも先でなければならない（以下の説明では、このことを必要に応じて入れ替えのための拘束条件と称する）。この入れ替えのための拘束条件を厳密に設定するには、任意の２つの鋼材グループ間の初期搬送順と最終搬送順との順序関係を規定する必要があるが、本例では、そこまでの大掛かりな問題設定とせず、第１の例で説明したアルゴリズムの変数体系の中で十分条件として、入れ替えのための拘束条件を表現する。尚、以下の説明では、初期山において最下段からの積順が払出順（下から上に向かって払出順が降順）となっており、積み替えの為の搬送を行わない部分を必要に応じて固定部と称し、当該初期山において固定部よりも上の、積み替えの為の搬送を行う部分を必要に応じて移動部と称する。
【００９０】
このアルゴリズムは、第１の例の（５）式〜（８）式の制約式に対し、以下の変更を行うことで実現できる。
まず、第１の例で説明した（５）式〜（８）式の制約式に対し追加する制約式について説明する。
全ての鋼材グループを搬送対象とせず、初期山の一部をそのまま最終山として流用する場合には、全ての鋼材を搬送対象とする場合にはない以下のケースが想定されるので、そのための新たな制約を追加する必要がある。
図７は、初期山に固定部がある場合の鋼材の搬送の形態の一例を示す図である。
図７に示す初期山において、最下段から２段の鋼材グループＩ、IIが固定部であり、その上の鋼材グループIII、IV、Ｖが移動部であるとする。この場合、最終山では、固定部の鋼材グループＩ、IIがそのままである。また、初期山の移動部の鋼材グループIII、IV、Ｖのうち、鋼材グループIII、Ｖは別の最終山に搬送され、鋼材グループIVは仮山に搬送された後、再び当該初期山（即ち最終山）に搬送され、その鋼材グループIVの上に別の初期山から鋼材グループVI、VIIが搬送される。この様なケースに対しても適切に搬送順を計算するために、初期搬送順に制約を設ける必要がある。
【００９１】
他の初期山または仮山から、固定部を持つ初期山（即ち最終山）へ鋼材グループを搬送する場合には、固定部の上部にある移動部の鋼材グループIII、IV、Ｖが初期搬送された後でないと、鋼材グループIV、VI、VIIの最終搬送はできない。従って、鋼材グループIV、VI、VIIの最終搬送は鋼材グループIII、IV、Ｖの初期搬送の後でなくてはならないという制約を設ける必要がある。よって、鋼材グループIII、IV、Ｖのような固定部の上部にある鋼材グループの初期搬送順は、鋼材IV、VI、VIIのような別の初期山または仮山から固定部の上部に搬送される鋼材グループの最終搬送順よりも先であることが必要十分条件である。ただし、第１の例で説明したアルゴリズムでは、独立変数は、初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）のみである（最終搬送順を定める変数がない）。よって、本例では、以下のように十分条件を与える制約式を追加する。
即ち、初期山lの移動部の鋼材グループの初期搬送を特定する変数をｉUとし、初期山ｌとは別の山（初期山または仮山）から初期山ｌに搬送される鋼材グループの初期搬送を特定する変数をｉTとし、以下の（１１）式の制約式を追加する。
【００９２】
【数１０】
2018100166.tif 000012
【００９３】
変数ｉTで特定される初期搬送が最終山への搬送である場合には、（１１）式は前述した必要十分条件になるが、変数ｉTで特定される初期搬送が仮山への搬送である場合には、（１１）式は十分条件になり、過剰な規制になる。
また、図７の例における鋼材グループIVの様な、初期山lから初期搬送されて再び当該初期山ｌに戻る鋼材グループ（即ち、ｉUでありｉTである）場合には（１１）式は意味をなさなくなるが、この様な鋼材グループに対しては、以下の（１２）式を設定する。
【００９４】
【数１１】
2018100166.tif 000013
【００９５】
次に、第１の例で説明した（５）式〜（８）式の制約式に対し変更する部分について説明する。
前述したように初期山の固定部の鋼材グループは所与であるので、初期搬送が実施されない鋼材グループは既知である。従って、（７）式において、初期搬送を特定する変数ｓ、ｓ'のうち、少なくとも何れか一方が、初期山の固定部の鋼材グループに対して設定された変数である場合には、それらの変数ｓ、ｓ'による初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）については（７）式の制約式を設定しないものとする。その他の初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）については（７）式の制約式を設定する。
【００９６】
また、初期搬送が実施されなければ仮置きも発生しない。従って、（８）式において、初期搬送を特定する変数ｓ、ｓ'のうち、少なくとも何れか一方が、初期山の固定部の鋼材グループに対して設定された変数である場合には、それらの変数ｓ、ｓ'による初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）についても（８）式の制約式を設定しないものとする。その他の初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）については（８）式の制約式を設定する。
【００９７】
初期搬送を特定する変数ｓ、ｓ'、ｓ''のうち、少なくとも何れか１つが、初期山の固定部の鋼材グループに対して設定された変数である場合には、それらの変数ｓ、ｓ'、ｓ''による初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）、ｙ（ｓ'，ｓ）、ｙ（ｓ'，ｓ''）、ｙ（ｓ，ｓ''）については、（５）式および（６）式の制約式を設定しないものとする。あるいは（７）式を以下の様に拡張することにより、固定部の鋼材に対しても（７）式以外の制約式は全て移動部（非固定部）の鋼材グループと同様に設定すれば良い。
【００９８】
つまり、前記の（７）式は移動部（非固定部）の鋼材に対してのものであったが、一方の鋼材グループが固定部、もう一方の鋼材グループが非固定部の場合は、以下の（１３）式の制約式を設定し、両方の鋼材グループが固定部の場合であって、それらが同一の初期山にある場合には、以下の（１４）式の制約式を設定する。
【００９９】
【数１２】
2018100166.tif 000014
【０１００】
本実施形態では、制約式・目的関数設定部５０１は、以上のようにして（５）式〜（８）式、（１１）式、および（１２）式の制約式を設定する。尚、前述したように、（１３）式および（１４）式の制約式を設定してもよい。そして、最適化計算部５０２は、（５）式〜（８）式、（１１）式および（１２）式（または、（５）式〜（８）式および（１１）式〜（１４）式）を満足する範囲で、（９）式の目的関数Ｊの値が最小になるときの初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）と仮置き発生有無変数ｘ（ｓ）を算出する。
【０１０１】
以上のように本例では、鋼材のグループ少なくとも１つが初期山の固定部の鋼材グループである場合には、鋼材グループを搬送する際の制約を表す制約式である（７）式を設定しない、或いは、（１３）式、（１４）式の制約式を設定する。また、初期搬送順変数ｙ（ｓ，ｓ'）を用いて、初期山の移動部の鋼材グループの初期搬送が、当該移動部を有する初期山に搬送される鋼材グループの初期搬送よりも先になることを表す制約式（（１１）式）を加える。従って、第１の例で説明した効果に加えて、搬送する必要がない初期山の固定部の鋼材グループを搬送しないように、初期山から最終山へ金属材を積み替える際の鋼材の搬送順を求めることができる。
【０１０２】
前述したように（１１）式は、入れ替えのための拘束条件を十分条件で表現するので、このようにして得られる解は、最適解である保証はなく、実行可能解空間を狭めているので極端な場合には、最適解があるのに、実現不能（解なし）として計算される可能性がある。そこで、（１１）式に代えて、入れ替えのための拘束条件を必要条件で表現する以下の（１５）式の制約式を用いてもよい。
【０１０３】
【数１３】
2018100166.tif 000015
【０１０４】
（１５）式は、初期山の移動部を有する初期山に搬送される鋼材グループが仮置きされる場合には、その鋼材グループの初期搬送と当該移動部の鋼材グループの初期搬送との順序は問わず、そうでない場合には、（１１）式と同様に、初期山の移動部の鋼材グループの初期搬送が、当該移動部を有する初期山に搬送される鋼材グループの初期搬送よりも先になることを示す。（１５）式では、移動部を有する初期山に搬送される鋼材グループが仮置きされる場合には、制限がなくなるので必要条件にしかならず、実行可能解空間を広げているので得られた解が実現不能な解になる（即ち、得られた解では搬送ができない）可能性がある。
【０１０５】
例えば、実現不能な解が求められることを確実に防止したい場合には（１１）式を用い、移動部を有する初期山に搬送される鋼材グループが仮置きされることは稀である場合には（１５）式を用いるというようにして、採用する制約式を選択すればよい。（１５）式を用いた場合に実行可能解が得られればそれは真の最適解である。
また、本例においても第１の例で説明した変形例を採用することができる。
【０１０６】
尚、初期山の山姿と最終山の山姿とに基づいて、各鋼材グループの搬送順を導出することは、前述した第１、第２の例の他に、公知の技術を用いても実現することができる。例えば、特許文献９に記載の技術を用いることができる。即ち、未到着材と既到着材とを含む搬送対象の鋼材グループのそれぞれの初期搬送時刻（初期山から仮山または最終山への搬送開始時刻）および最終搬送時刻（初期山または仮山から最終山への搬送開始時刻）を決定変数とし、鋼材グループの搬送時刻に係る制約式を満足する範囲で、最終山に搬送される過程で鋼材グループが滞留する時間を表す目的関数の値が最小になるときの、初期搬送時刻および最終搬送時刻の最適値を導出する。
【０１０７】
そして、これら初期搬送時刻および最終搬送時刻の最適値に基づいて、搬送対象の鋼材グループが仮置き対象鋼材グループであるか否かを判定する。そして、仮置き対象鋼材グループの仮山への割り当ててと当該仮山の積順とを表す０−１変数である積段関係変数を決定変数とし、仮山における積順に関する制約式を満足する範囲で、仮山の数を表す目的関数の値が最小になるときの積段関係変数の最適値を導出する。
【０１０８】
尚、特許文献９に記載の技術では、前述した第１、第２の例とは異なり、初期山から鋼材を取り除く順序を示す変数を、絶対順序変数としているので、最終山の作成対象となる鋼材グループの数が多くなると、計算時間が長くなる。従って、前述した第１、第２の例で説明した手法を用いるのが好ましいが、最終山の作成対象となる鋼材グループの数が少ない場合や、計算時間として許容される時間が長い場合には、特許文献９に記載の技術を用いることができる。
【０１０９】
［仮山導出部１０４、ステップＳ２０４］
仮山導出部１０４は、搬送順導出部１０３により導出された仮置き対象鋼材グループと、搬送順導出部１０３により導出された各鋼材グループの搬送順（仮置き対象鋼材グループの初期山から仮置場への搬送順と仮置場から最終山への搬送順）と、鋼材情報取得部１０１により取得された鋼材グループ情報に含まれる仮置き対象鋼材グループの鋼材グループ情報（最大幅と、最小幅と、最大長と、最小長）とに基づいて、仮山の山姿を導出する。
【０１１０】
本実施形態では、グラフ理論における頂点彩色問題を仮山最適化問題に適用する場合を例に挙げて説明する。
頂点彩色問題は、グラフ理論における著名な問題の一つであり、単純無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）上で定義される（Ｖ:グラフの頂点集合、Ｅ：グラフの辺（枝）集合）。図８に示すように、単純無向グラフＧの各頂点をある色で塗り、しかも隣接する（辺で結ばれた）どの２つの頂点も異なる色で塗り分けられるとき、この着色を単純無向グラフＧの彩色と呼ぶ。尚、図８では、表記の都合上、色の違いを斜線の向きの違いで表現している。彩色に用いた色がｃ色（ｃは２以上の整数）のとき、単純無向グラフＧはｃ−彩色可能であるという。単純無向グラフＧがｃ−彩色可能となるｃの最小値を、単純無向グラフＧの彩色数といい、χ（Ｇ）で表す。頂点彩色問題は、単純無向グラフＧにおける彩色数χ（Ｇ）を求める問題である。本実施形態では、仮置き対象鋼材グループを頂点に対応させ、同一の仮山に山積みできない２つの仮置き対象鋼材グループに対応する２つの頂点の間に枝を張ることにより単純無向グラフを作成し、当該単純無向グラフの頂点の彩色数を最小化する。
【０１１１】
２つの仮置き対象鋼材グループを同一の仮山に山積みできない条件は、当該２つの仮置き対象鋼材グループについて先入れ後出し（後入れ先出し）の関係が満たされない場合である。２つの仮置き対象鋼材グループについての先入れ後出しの関係とは、当該２つの仮置き対象鋼材グループのうち、初期山から仮置場に搬送されるタイミングが早い一方の仮置き対象鋼材グループの、仮置場から最終山へ搬送されるタイミングが、他方の仮置き対象鋼材グループの、仮置場から最終山へ搬送されるタイミングよりも遅い関係をいう。図９は、２つの仮置き対象鋼材グループについての先入れ後出しの関係の一例を説明する図である。
【０１１２】
図９では、３つの仮置き対象鋼材グループＳＬ１、ＳＬ２、ＳＬ３について、初期山から仮置場に搬送されるタイミングを始点とし、仮置場から最終山に搬送されるタイミングを終点とする矢印で、仮置き対象鋼材グループＳＬ１、ＳＬ２、ＳＬ３が仮置場に置かれた時間帯を表現する。
例えば、仮置き対象鋼材グループＳＬ１、ＳＬ３では、仮置き対象鋼材グループＳＬ１が仮置き対象鋼材グループＳＬ３より先に仮置場に搬送され、後から最終山に搬送される。従って、仮置き対象鋼材グループＳＬ１、ＳＬ３は、先入れ後出しの関係を満たすので、同一の仮山に山積みすることが可能である。仮置き対象鋼材グループＳＬ２、ＳＬ３も同様に、同一の仮山に山積みすることが可能である。
【０１１３】
一方、仮置き対象鋼材グループＳＬ１、ＳＬ２では、仮置場に搬送されるのは仮置き対象鋼材グループＳＬ１が先であり、最終山への搬送も仮置き対象鋼材グループＳＬ１が先である。従って、仮置き対象鋼材グループＳＬ１、ＳＬ３は、先入れ後出しの関係を満たさないので、同一の仮山に山積みすることができない。
以下の説明では、この例の様に、仮置場に置かれた時間帯を示す矢印が短い方が長い方に包含されるのではなく、矢印が交差する時間帯がありながら、交差する時間帯の前後にそれぞれの仮置き対象鋼材グループが仮置場に単独で存在する時間があるような関係（即ち、先入れ後出しの関係を満たさない関係）を必要に応じてクロス関係と称する。２つの仮置き対象鋼材グループがクロス関係にある場合、当該２つの仮置き対象鋼材グループは、同一の仮山に山積みすることができない。
【０１１４】
そこで、仮山導出部１０４は、搬送順導出部１０３により導出された仮置き対象鋼材グループの１つに対し、１つの頂点を設定する。次に、仮山導出部１０４は、クロス関係にある２つの仮置き対象鋼材グループに対応する２つの頂点間に枝を張る。また、仮山導出部１０４は、枝が張られていない２つの仮置き対象鋼材グループに対応する２つの頂点のうち、［最終山導出部１０２、ステップＳ２０２］の項で説明した積み制約（幅制約および長さ制約）に違反する２つの仮置き対象鋼材グループに対応する２つの頂点間にも枝を張る。ここで、仮置き対象鋼材グループについては、（２）式に代えて、以下の（１６）式のように、仮置き対象鋼材グループの対の集合ＦTを禁止対集合とする。
【０１１５】
【数１４】
2018100166.tif 000016
【０１１６】
仮山導出部１０４は、以上のようにして作成される単純無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）に対し、頂点彩色問題を解くことにより、仮山最適化問題の解（各仮山の山姿の最適解）を導出することができる。以上の頂点彩色問題（仮山最適化問題）を定式化し、各仮山の山姿の最適解を導出するための仮山導出部１０４の機能的な構成の一例について説明する。
【０１１７】
<<仮山導出部１０４の機能構成>>
図１０は、仮山導出部１０４の詳細な機能的な構成の一例を示す図である。図１１は、仮山導出部１０４（ステップＳ２０４）の詳細な処理の一例を説明するフローチャートである。
〔制約式・目的関数設定部１００１、ステップＳ１１０１、Ｓ１１０２〕
本実施形態では、仮山割り当て変数ｘ[ｉ][ｍ]と仮山有無変数δ[ｍ]とを決定変数とする。
仮山割り当て変数ｘ[ｉ][ｍ]は、仮置き対象鋼材グループ（頂点）ｉを仮山（色）ｍに割り当てる場合に「１」、割り当てない場合に「０（ゼロ）」となる０−１変数である。仮山有無変数δ[ｍ]は、仮山（色）ｍに割り当てられた仮置き対象鋼材グループが存在する場合に「１」、存在しない場合に「０（ゼロ）」となる０−１変数である。
【０１１８】
[[制約式]]
制約式・目的関数設定部１００１は、以下の制約式を設定する。
（ａ）山割当制約
山割当制約は、全ての仮置き対象鋼材グループ（頂点）ｉは、何れかの仮山（色）ｍに１回（１色）のみ割り当てられなければならないことを示す制約であり、以下の（１７）式で表される。
【０１１９】
【数１５】
2018100166.tif 000017
【０１２０】
（１７）式において、ｔは、仮山の数の上限値である。尚、この上限値ｔの数の仮山は、最適な仮山の候補であり、それぞれの仮山に識別番号（仮山ＩＤ）が設定されるものとする。
（ｂ）同一山割当不可制約
同一山割当不可制約は、前述した単純無向グラフＧにおいて枝が張られた２つの仮置き対象鋼材グループ（頂点）ｉには、同一の色を彩色することができないことを示す制約であり、以下の（１８）式で表される。
【０１２１】
【数１６】
2018100166.tif 000018
【０１２２】
（１８）式において、単純無向グラフＧの枝ｅcの両端の仮置き対象鋼材グループ（頂点）をｉ1、ｉ2とする。また、Ｆcは、クロス関係にある２つの仮置き対象鋼材グループ（頂点）対集合および積み制約（幅制約および長さ制約）に違反する即ち、仮置き対象鋼材グループの対集合ＦT（禁止対集合）との和集合である。
【０１２３】
（ｃ）山高さ制約
山高さ制約は、仮山に山積みできる鋼材の数は、その上界ｈmax（∈Ｚ＋）以下であることを示す制約であり、以下の（１９）式で表される。
【０１２４】
【数１７】
2018100166.tif 000019
【０１２５】
（１９）式において、ｗ[ｉ]は、仮置き対象鋼材グループ（頂点）ｉを構成する鋼材の数である。また、ｋは、仮置き対象鋼材グループの総数である。また、Ｔは、上限値ｔの数の仮山（の候補）の集合である。
【０１２６】
（ｄ）山優先順制約
山優先順制約は、仮山の作成順に関する制約である。本実施形態では、山優先順制約は、仮山の識別番号（仮山ＩＤ）が小さい仮山を優先的に作成することを示す制約であり、以下の（２０）式で表される。
【０１２７】
【数１８】
2018100166.tif 000020
【０１２８】
（ｅ）色識別制約
頂点彩色問題では、１番目の色、２番目の色、３番目の色、・・・の識別は本質的でないので、それらの色を入れ替えても解であることに変わりない。例えば、第１の仮置き対象鋼材グループ群に赤が彩色され、第２の仮置き対象鋼材グループ群に青が彩色された場合と、第２の仮置き対象鋼材グループ群に赤が彩色され、第１の仮置き対象鋼材グループ群に青が彩色された場合とは等価である。このように仮山最適解問題では、最適解として導出された複数の仮山の識別番号（仮山ＩＤ）を入れ替えた解も最適解である。従って、最適解が複数（仮山（色）の数！（階乗））存在することになり、相互に等価な複数の最適解が得られる。そこで、これら相互に等価な複数の最適解が得られることを抑制するために、仮山（色）ｍの識別を行うための制約として色識別制約を設ける。本実施形態では、色識別制約は、仮山の識別番号（仮山ＩＤ）が小さい仮山であるほど、頂点の数が多くなる（即ち、高い山になる）ことを示す制約であり、以下の（２１）式で表される。
【０１２９】
【数１９】
2018100166.tif 000021
【０１３０】
[[目的関数]]
仮山（色）の数を最小にすることを目的とするので、以下の（２２）式に示す目的関数Ｊを用いる。
【０１３１】
【数２０】
2018100166.tif 000022
【０１３２】
制約式・目的関数設定部１００１は、搬送順導出部１０３により導出された各仮置き対象鋼材グループに基づいて、ｉ、ｉ1、ｉ2、ｊ、ｋを設定すると共に、予め与えられたｔを設定することにより、（１６）式〜（２１）式の制約式を設定する。また、制約式・目的関数設定部１００１は、（２２）式に対し、予め与えられたｔを設定することにより、（２２）式の目的関数Ｊを設定する。
【０１３３】
〔最適化計算部１００２、ステップＳ１１０３、Ｓ１１０４〕
最適化計算部１００２は、（１６）式〜（２１）式の制約式を満足する範囲で、（２２）式の目的関数Ｊの値が最小になるときの仮山割り当て変数ｘ[ｉ][ｍ]および仮山有無変数δ[ｍ]を最適解として算出する。尚、最適解の算出は、最適化問題を０−１整数計画法等の数理計画法により解くための公知のアルゴリズム（solver）を用いることにより実現できる。仮山有無変数δ[ｍ]が「１」の仮山（色）ｍに、当該仮山（色）ｍに対応する仮山割り当て変数ｘ[ｉ][ｍ]が「１」の仮置き対象鋼材グループ（頂点）ｉが山積みされることになる。仮山を構成する仮置き対象鋼材グループを、前述した積み制約を満たすように山積みすることにより、各仮山における各仮置き対象鋼材グループの積み位置（即ち、山姿）が特定される。このようにして特定される情報が仮山特定情報となる。
尚、ここでは、目的関数Ｊを最小化する問題を例に挙げて説明した。しかしながら、例えば、（２２）式の右辺に（−１）を掛けたものを目的関数とし、当該目的関数を最大化する問題としてもよい。
【０１３４】
［出力部１０５、ステップＳ２０５］
出力部１０５は、最終山導出部１０２により導出された最終山の山姿と、搬送順導出部１０３により導出された各鋼材グループの搬送順と、仮山導出部１０４により導出された仮山の山姿とを含む情報を出力する。出力の形態は、コンピュータディスプレイへの表示、ヤード管理装置１００の内部または外部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうち、少なくとも１つを含む。外部装置としては、例えば、クレーン、またはクレーンの動作を制御する制御装置が挙げられる。
【０１３５】
＜実施例＞
次に、実施例を説明する。
以下の実施例では、以下の計算環境で計算を行った。
（ｉ）プロセッサ：Intel(登録商標) Xeon(登録商標) CPU E5-2687W @ 3.1.GHz (２プロセッサ)
（ii）実装メモリ(ＲＡＭ)：128GB
（iii）ＯＳ： Windows(登録商標)7 Professional 64ビットオペレーティングシステム
（iv）最適計算ソフト：ILOG  CPLEX Cplex11.0 Concert25(登録商標)
【０１３６】
本実施例では、最終山の作成対象の鋼材（スラブ）のヤードへの受け入れが完了し、圧延予定などの変更が判明した時点においてヤードに山積みされている山を初期山とし、当該初期山を、上から払出順に山積みされる最終山に積み替えるものとする。また、鋼材は、１つずつ搬送されるものとする。図１２は、鋼材情報の一例を示す図である。図１２において、ＳＬＩＤは、鋼材の識別番号（鋼材ＩＤ）である。ＳＬ幅は、鋼材の幅であり、ＳＬ長は、鋼材の長さである。初期山ＩＤの隣に示す積段は、初期山ＩＤの初期山における（最下段を１とする）積段である。また、図１２において、グレーで示す部分は、搬送対象としなかった鋼材（固定部）を示す。
【０１３７】
図１３は、図１２に示す鋼材情報を入力として、本実施形態の手法で最適化計算を行った結果を示す図である。図１３において、初送順とは、初期山からの搬送順であり、終送順とは、仮山から最終山への搬送順である。最終山ＩＤの隣に示す積段は、最終山ＩＤの最終山における（最下段を１とする）積段である。
図１３の初送順が「０（ゼロ）」であることは、搬送が行われていないことを示す（初送順が「０（ゼロ）」である鋼材は固定部であることを示す）。また、図１３に示す結果では、何れの鋼材も仮置きされなかったので、終送順、仮山ＩＤ、および積段の欄は、全て「／」としている。
【０１３８】
図１３に示すように、本実施形態の手法では、各初期山において上に山積みされた鋼材から順に搬送されていることが分かる（初送順、初期山ＩＤ、および積段を参照）。また、各最終山において、前述した積み制約を違反することなく、上から搬送順に各鋼材が山積みされることが分かる（最終山ＩＤ、積段、払出順、ＳＬ幅、ＳＬ長を参照）。
【０１３９】
本実施形態で説明した最適計算法の効果を検証すべく、鋼材の積み替え方を人が決定する際に用いられると考えられる貪欲法ルールに基づく方法を比較例とした。比較例として用いる貪欲法ルールでは、以下のルールに基づき、鋼材の積み替えを行うものとする。
【０１４０】
初期山群が与えられた場合、それを初期状態として、仮置きの回数および仮山の数を出来るだけ少なくして、出来るだけ少ない数の最終山を作成する積み替えルール（アルゴリズム）を以下に示す。
初期山或いは仮山から１枚ずつ最終山へ搬送する鋼材と、当該鋼材の搬送先となる最終山或いは仮山を搬送毎に決定する。従って、積み替えルール（アルゴリズム）では、毎回の搬送における、１）搬送対象の鋼材の指定と、２）搬送先の山の指定とが出来ればよい。尚、この問題における搬送終了は、初期山および仮山がなくなり、最終山だけとなった時点と考える（これを最終状態とすると、初期山からの搬送先は最終山或いは仮山のみであり、仮山からの搬送先は最終山のみなので、高々２ｎ（ｎは、最終山の作成対象の鋼材の数）回の搬送で最終状態となる）。従って、毎回の搬送タイミングで、１）搬送対象の鋼材（From）と２）搬送先の山（To）の指定とを行うアルゴリズムになる。
【０１４１】
(ア)  分解中の初期山（初期山の残り山）および仮山の最上段にある鋼材であって、構築中の最終山に払出正順に積める鋼材のうち、払出順が最大の鋼材を『搬送対象のスラブ（From）』とする。また、『搬送対象の鋼材』を山積みすることが出来る構築中の最終山のうち、最上段の鋼材の払出順が、『搬送対象の鋼材』の払出順に最も近い構築中の最終山を『搬送先の山（To）』とする。
【０１４２】
(イ)  構築中の最終山に払出正順に積める鋼材がない場合には、分解中の初期山（初期山の残り山）の最上段にある鋼材のうち、払出順が最大の鋼材を『搬送対象の鋼材（From）』とする。この場合の『搬送対象の鋼材』の『搬送先の山（To）』を、新たな最終山の最下段（最終置場）および仮置場の何れにするかを、以下の（ウ）に示す方法で判断する。
【０１４３】
(ウ)  [構築中の最終山の数＜ceil（ｎ／ｈmax)であり、且つ、『搬送対象の鋼材』の払出順＞ｈmax]である場合、または、［『搬送対象の鋼材』の払出順＝最大払出順］である場合、新たに最終山を設け、その最終山の最下段に『搬送対象の鋼材』を置く。一方、これ以外の場合には、仮置場に『搬送対象の鋼材』をおく。『搬送対象の鋼材』を仮置場に置く場合には、以下の（エ）に示す方法で、どの仮山に山積みするかを判断する。尚、ceil（＊）は、＊の小数点以下を切り上げ整数とする関数である。また、ここでのｎは、最終山の作成対象の鋼材の総数である。
【０１４４】
(エ)  前記(ウ)に示すケースで、仮山に山積みすると判定された場合は、構築中の仮山の中で『搬送対象の鋼材』を、前述した積み制約を満たし且つ払出逆順に積める仮山のうち、最上段の鋼材の払出順が、払出逆順で『搬送対象の鋼材』の払出順に最も近い仮山を『搬送先の山（To）』とする。仮山の中に『搬送対象の鋼材』を山積みすることが出来る山がない場合には、新たに仮山を設け、その最下段に『搬送対象の鋼材』置く。尚、払出逆順とは、払出正順とは逆のことを指し、相対的に下にある鋼材の方が、当該鋼材よりも上にある鋼材よりも早く次工程に払い出されるような積順をいう。
【０１４５】
図１４は、本実施形態の手法による最適化計算の結果と、比較例の手法による結果とを表形式で示す図である。図１４の計算条件のトライは、鋼材情報を識別するものであり、７通りの鋼材情報について、本実施形態の手法と比較例の手法との比較を行っていることを示す。また、計算条件の山は、初期山の数である。また、計算条件のＳＬは、最終山の作成対象の鋼材の数であり、また、括弧内の数字は、搬送対象の鋼材の数である。例えば、ＰＮ１４０では、３８枚の鋼材のうち２６枚を搬送対象の鋼材とし、残りの１２枚の鋼材は搬送していない（固定部とする）。比較例（貪欲法）および発明例（（個別）最適化）の最終山、仮山、仮置は、それぞれ最終山の数、仮山の数、仮置きの数である。尚、図１４のＰＮ１７３は、図１２に示す鋼材情報を用いたものである。従って、図１４のＰＮ１７３の発明例は、図１３に示す結果に対応する。
図１４に示すように、本実施形態の手法では、比較例の手法に比べ、最終山の数、仮山の数、および仮置きの数を少なくすることができることが分かる。
【０１４６】
＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、初期山の山姿と払出順を所与とする。積み制約を満たす範囲で、最終山の数および初期山単位逆転対Ｒの数が少なくなるように最終山の山姿を導出する。初期山単位逆転対Ｒは、初期山における相対的な積み位置の関係が、最終山でも同じ位置関係になる２つの鋼材グループである。次に、このようにして導出された最終山の山姿と初期山の山姿とに基づいて、各鋼材グループの搬送順と、初期山から最終山に至るまでの搬送の過程において仮山に山積みされる鋼材グループ（仮置き対象鋼材グループ）とを導出する。次に、各鋼材グループの搬送順と、仮置き対象鋼材グループに基づいて、頂点彩色問題を解くことにより、仮山の山姿を導出する。従って、最終山の山姿、各鋼材グループの搬送順、仮山の山姿をこの順で、直前の処理の解を入力として求解連鎖を行うことにより、最終山の数、各鋼材グループの搬送回数、および仮山の数を適正にしつつ（少なくしつつ）、初期山では上に位置する鋼材から順に搬送が開始され、最終山では上に位置する鋼材から順に次工程に払い出されるように、最終山を構成することができる。
【０１４７】
尚、工程間の置場として、２つの製造工程間の置場を対象とし、金属材として、半製品を対象としてもよいし、工程間の置場として、製造工程と出荷工程の間の置場を対象とし、金属材として、最終製品を対象としてもよい。この際に、複数の金属材をコンテナに収容して輸送、配置する場合には、金属材が収容されたコンテナを１つの金属材として取り扱ってもよい。さらに、工程間の置場としては、金属製造プロセスにおける置場に限定されるものでなく、一般的な工程間の物流、搬送を対象としてもよい。物流分野では内容物に限定されずコンテナの搬送、配置でも適用できる。従って、本発明では、金属材は、最終製品と、半製品と、コンテナとの何れか１つを含むものとする。
【０１４８】
また、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【０１４９】
＜請求項との関係＞
以下に、請求項と実施形態との関係の一例を示す。尚、請求項の記載が実施形態の記載に限定されないことは、前述した通りである。
［請求項１］
取得手段（工程）は、例えば、鋼材情報取得部１０１（ステップＳ２０１）を用いることにより実現される。
金属材情報は、例えば、鋼材情報により実現される。
初期山特定情報は、例えば、各鋼材グループ初期山の山姿を特定する情報により実現される。
初期山の識別情報は、例えば、初期山ＩＤを用いることにより実現される。
当該初期山を構成する前記金属材と、当該金属材の当該初期山における積順は、例えば、初期山ＩＤで識別される初期山の各積段に位置する鋼材グループＩＤを用いることにより実現される。
金属材サイズ情報は、例えば、鋼材グループ情報（最大幅と、最小幅と、最大長と、最小長）を用いることにより実現される。
払出順情報は、例えば、鋼材グループ情報（払出順）を用いることにより実現される。
最終山導出手段（工程）は、例えば、最終山導出部１０２（ステップＳ２０２）を用いることにより実現される。
搬送順導出手段（工程）は、例えば、搬送順導出部１０３（ステップＳ２０３）を用いることにより実現される。仮置き対象金属材は、例えば、仮置き対象鋼材グループを用いることにより実現される。
仮山導出手段（工程）は、例えば、仮山導出部１０４（ステップＳ２０４）を用いることにより実現される。
［請求項２］
積み制約は、幅条件、長さ条件、および高さ制約を用いることにより実現される。
初期山単位逆転対は、例えば、初期山単位逆転対Ｒ（初期山の山姿のみから逆転対となる鋼材グループの対）を用いることにより実現される。
［請求項３］
実現可能山抽出手段は、例えば、実現可能山抽出部３０１を用いることにより実現される。
第１の制約式設定手段と第１の目的関数設定手段は、例えば、制約式・目的関数設定部３０２を用いることにより実現される。
第１の最適化計算手段は、例えば、最適化計算部３０３を用いることにより実現される。
［請求項４］
第２の制約式設定手段と第２の目的関数設定手段は、例えば、制約式・目的関数設定部５０１を用いることにより実現される。第２の制約式設定手段により設定される仮置き判定制約式は、例えば、（８）式を用いることにより実現される。第２の目的関数設定手段により設定される第２の目的関数は、例えば、（９）式を用いることにより実現される。
第２の最適化計算手段は、例えば、最適化計算部５０２を用いることにより実現される。
［請求項５］
導出手段は、例えば、後処理部５０３を用いることにより実現される。
仮置き材初期搬送順規定制約式は、例えば、（１０）式を用いることにより実現される。
［請求項６］
仮置き発生制約式は、例えば、（９−２）式を用いることにより実現される。
［請求項７］
初期山初期搬送順規定制約式は、例えば、（１１）式を用いることにより実現される。
［請求項８、９］
第３の制約式設定手段と第３の目的関数設定手段は、例えば、制約式・目的関数設定部１００１を用いることにより実現される。
山割当制約式は、例えば、（１７）式を用いることにより実現される。
同一山割当不可制約式は、例えば、（１８）式を用いることにより実現される。
高さ制約式は、例えば、（１９）式を用いることにより実現される。
第３の目的関数設定手段により設定される第３の目的関数は、例えば、（２２）式を用いることにより実現される。
第３の最適化計算手段は、例えば、最適化計算部１００２を用いることにより実現される。
【符号の説明】
【０１５０】
１００：ヤード管理装置、１０１：鋼材情報取得部、１０２：最終山導出部、１０３：搬送順導出部、１０４：仮山導出部、１０５：出力部
【図１】
2018100166.tif 000023
【図２】
2018100166.tif 000024
【図３】
2018100166.tif 000025
【図４】
2018100166.tif 000026
【図５】
2018100166.tif 000027
【図６】
2018100166.tif 000028
【図７】
2018100166.tif 000029
【図８】
2018100166.tif 000030
【図９】
2018100166.tif 000031
【図１０】
2018100166.tif 000032
【図１１】
2018100166.tif 000033
【図１２】
2018100166.tif 000034
【図１３】
2018100166.tif 000035
【図１４】
2018100166.tif 000036
【図１５】
2018100166.tif 000037