(57)【要約】      （修正有）【課題】本発明によれば、ボール表面の空気力学性能をより一層高め、所望の飛び性能を確保する。【解決手段】ボール表面に、下記方法（Ｉ）〜（Ｖ）により算出される各ディンプルの運動量厚さθの中で、基準モデルの運動量厚さより小さいディンプルを含むゴルフボール。（Ｉ）コンピューターにおいて設定される仮想空間内に特定のディンプル形状モデルと、気流仮想空間を設定する。（ＩＩ）該気流仮想空間に格子を生成すると共に、ディンプル形状モデルの表面近傍の格子が細かく、表面から離れる方向に格子のサイズが漸次増大するように設定する。（ＩＩＩ）上記気流仮想空間にディンプル形状モデルの前方から所定速度の気流が流入する状態を設定する。（ＩＶ）上記気流仮想空間内の気流の主流方向をＸ方向、ディンプル形状モデルの底面方向をＹ方向とし、ディンプルを通るＸ−Ｙ平面を設定する（Ｖ）配置したディンプルの後方の運動量厚さθを算出する。【選択図】図１
2018102484.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ボール表面に多数のディンプルが形成されるゴルフボールであって、直径が異なる３種類以上のディンプルを用いると共に、下記の方法（Ｉ）〜（Ｖ）により算出される各ディンプルの運動量厚さθの中で、下記に定義される基準モデルのディンプルの運動量厚さよりも小さいディンプルの個数が全ディンプル数の３０％以上となることを特徴とするゴルフボール。
（Ｉ）コンピューターにおいて設定される仮想空間内に、凹部又は凸部を呈するディンプルを想定したディンプル形状モデルと、該ディンプル形状モデルの周囲を取り囲む気流仮想空間を設定する。
（ＩＩ）該気流仮想空間に格子を生成すると共に、その際にディンプル形状モデルの表面近傍の格子が細かく、表面から離れる方向に格子のサイズが漸次増大するように設定する。
（ＩＩＩ）上記気流仮想空間にディンプル形状モデルの前方から所定速度の気流が流入する状態を設定する。
（ＩＶ）上記気流仮想空間内の気流の主流方向をＸ方向、ディンプル形状モデルの底面方向をＹ方向、気流の主流方向とディンプル形状モデル底面方向との両方に垂直な方向をＺ方向とする場合、ディンプルを通るＸ−Ｙ平面を設定する。
（Ｖ）配置したディンプルの後方の運動量厚さθを算出する。
〔基準モデル〕
上記基準モデルのディンプルは、（ｉ）比較対象のディンプルの輪郭部が円形の場合、その輪郭部の直径及び面積が同じになるように円形にし、その断面形状が円弧のカーブであり、且つディンプルの深さと同じ深さとなるように調整されるものであり、（ｉｉ）比較対象のディンプルの輪郭部が非円形の場合、その輪郭部の面積が同じになるように円形に調整されると共に、その断面形状が円弧のカーブであり、且つ仮想球面からのディンプルの容積と同じになるように深さが調整される。
【請求項２】
上記（Ｖ）の条件において、ディンプルの運動量厚さθは、レイノルズ数１８０，０００の条件における測定値である請求項１記載のゴルフボール。
【請求項３】
各ディンプルの運動量厚さθの中で、基準モデルのディンプルの運動量厚さよりも小さいディンプルの個数が全ディンプル数の５０％以上となる請求項１又は２記載のゴルフボール。
【請求項４】
各ディンプルの運動量厚さθの平均値が０．１５ｍｍ以下である請求項１〜３のいずれか１項記載のゴルフボール。
【請求項５】
ボールが打撃されたときのレイノルズ数７００００，スピン量２０００ｒｐｍにおけるボールの揚力係数ＣＬが、レイノルズ数８００００，スピン量２０００ｒｐｍにおける揚力係数ＣＬの７０％以上である請求項１〜４のいずれか１項記載のゴルフボール。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、表面に多数のディンプルが形成されるゴルフボールに関し、更に詳述すると、コンピューター上にディンプルを想定したモデルと気流とを設定し、コンピューターによる演算を利用してディンプル表面の気流を解析して、ディンプルを最適に設定することにより空気抵抗を低減させ飛距離増大を図るゴルフボールに関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴルフボールにおいて、打ち出されたボールが大きな飛距離を得るためには、ボール自体に備わる高反発性と、ボール表面に配置されたディンプルによる飛行時の空気抵抗の低減が重要であることはよく知られており、空気抵抗低減を目的として、ディンプルを可及的に高密度に且つ均等にボール表面に配列する方法が種々提案されている。
【０００３】
そして、ボール表面に形成されるディンプルの形状については、円形のほか、非円形ディンプルも多数存在し、断面形状等を適正化したものでは、例えば、特開平１１−５７０６５号公報、特開２００８−９３４８１号公報、米国特許第８８８８６１３号明細書及び米国特許第８９７４３２０号明細書などの提案がある。
【０００４】
しかしながら、ディンプル１個あたりの運動量厚さに着目して、ボール表面に形成されるディンプルを適宜選定及び設定した技術は、未だ提案されていなかった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平１１−５７０６５号公報
【特許文献２】特開２００８−９３４８１号公報
【特許文献３】米国特許第８８８８６１３号明細書
【特許文献４】米国特許第８９７４３２０号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、上記事情に鑑みなされたもので、ディンプル単体での形状を運動量厚さを用いて最適なディンプルを選定することにより、ディンプル効果による空気力学的性能をより一層高め、飛び性能を大幅に向上させることができるゴルフボールを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明者らは、上記目的を達成するため鋭意検討を行った結果、ボール表面に形成されるディンプルの選定・配置態様について、ディンプル単体を直接の評価対象とし、コンピューターを用いたシミュレーションによるディンプル表面の気流の状態を所定の方法により解析してディンプルの運動量厚さを求め、所定の運動量厚さを有するディンプルを“最適ディンプル”として、この最適ディンプルを所定割合以上配置させたディンプル態様が空力特性を確実に向上させて空気抵抗を低減させ、ゴルフボールの飛距離向上させることができることを知見し、本発明を完成するに至ったものである。
【０００８】
従って、本発明は、下記のゴルフボールを提供する。
［１］ボール表面に多数のディンプルが形成されるゴルフボールであって、直径が異なる３種類以上のディンプルを用いると共に、下記の方法（Ｉ）〜（Ｖ）により算出される各ディンプルの運動量厚さθの中で、下記に定義される基準モデルのディンプルの運動量厚さよりも小さいディンプルの個数が全ディンプル数の３０％以上となることを特徴とするゴルフボール。
（Ｉ）コンピューターにおいて設定される仮想空間内に、凹部又は凸部を呈するディンプルを想定したディンプル形状モデルと、該ディンプル形状モデルの周囲を取り囲む気流仮想空間を設定する。
（ＩＩ）該気流仮想空間に格子を生成すると共に、その際にディンプル形状モデルの表面近傍の格子が細かく、表面から離れる方向に格子のサイズが漸次増大するように設定する。
（ＩＩＩ）上記気流仮想空間にディンプル形状モデルの前方から所定速度の気流が流入する状態を設定する。
（ＩＶ）上記気流仮想空間内の気流の主流方向をＸ方向、ディンプル形状モデルの底面方向をＹ方向、気流の主流方向とディンプル形状モデル底面方向との両方に垂直な方向をＺ方向とする場合、ディンプルを通るＸ−Ｙ平面を設定する。
（Ｖ）配置したディンプルの後方の運動量厚さθを算出する。
〔基準モデル〕
上記基準モデルのディンプルは、（ｉ）比較対象のディンプルの輪郭部が円形の場合、その輪郭部の直径及び面積が同じになるように円形にし、その断面形状が円弧のカーブであり、且つディンプルの深さと同じ深さとなるように調整されるものであり、（ｉｉ）比較対象のディンプルの輪郭部が非円形の場合、その輪郭部の面積が同じになるように円形に調整されると共に、その断面形状が円弧のカーブであり、且つ仮想球面からのディンプルの容積と同じになるように深さが調整される。
［２］上記（Ｖ）の条件において、ディンプルの運動量厚さθは、レイノルズ数１８０，０００の条件における測定値である［１］記載のゴルフボール。
［３］各ディンプルの運動量厚さθの中で、基準モデルのディンプルの運動量厚さよりも小さいディンプルの個数が全ディンプル数の５０％以上となる［１］又は［２］記載のゴルフボール。
［４］各ディンプルの運動量厚さθの平均値が０．１５ｍｍ以下である［１］〜［３］のいずれか１項記載のゴルフボール。
［５］ボールが打撃されたときのレイノルズ数７００００，スピン量２０００ｒｐｍにおけるボールの揚力係数ＣＬが、レイノルズ数８００００，スピン量２０００ｒｐｍにおける揚力係数ＣＬの７０％以上である［１］〜［４］のいずれか１項記載のゴルフボール。
【発明の効果】
【０００９】
本発明のゴルフボールによれば、ボール表面に多数形成されるディンプルのうち、基準モデルのディンプルよりも運動量厚さの小さい最適なディンプルを所定割合以上に配置することにより、ボール表面の空気力学性能をより一層高め、所望の飛び性能を確保することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】ディンプル表面の気流を解析してディンプル効果を評価する際の解析手法を示すフローチャートである。
【図２】ディンプル形状モデルと気流仮想空間を説明するための説明図であり、ディンプル形状モデルとして、平面（底面）に、ディンプルを想定した凹部又は凸部を用いた場合の説明図である。
【図３】ディンプル形状モデルと気流仮想空間を説明するための説明図であり、ディンプル形状モデルとして、ボールを想定した半球面に、ディンプルを想定した凹部又は凸部を用いた場合の説明図である。
【図４】ディンプルを想定した凹部又は凸部の配置例を示す拡大平面図である。
【図５】ディンプル形状モデルの中心を通る横断面図であって、該ディンプル形状モデル表面及び表面近傍を拡大した概念図である。
【図６】配置したディンプルの後方の運動量厚さを測定する様子を示した説明図である。
【図７】ディンプルの断面形状を説明するための概略的な説明図である。
【図８】実施例１のゴルフボール表面上のディンプルを示した平面図である。
【図９】実施例２のゴルフボール表面上のディンプルを示した平面図である。
【図１０】比較例１のゴルフボール表面上のディンプルを示した平面図である。
【図１１】比較例２のゴルフボール表面上のディンプルを示した平面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明につき、更に詳しく説明する。
本発明のゴルフボールは、ボール表面に多数のディンプルが形成されるもので、直径が異なる３種類以上のディンプルが用いられる。
【００１２】
直径が異なる３種類以上のディンプルについては、特に、３〜５種類の直径が異なるディンプルを用いることが好適である。ここで、本発明で用いるディンプルとしては、直径が、２．０〜６．０ｍｍであることが好ましく、より好ましくは２．２〜５．２ｍｍの範囲内である。ここで、ディンプルの直径とは、ディンプルの縁に囲まれた平面の直径を意味する。
【００１３】
そのほか、ディンプルの深さについては０．３ｍｍ以下であることが好適である。ここで、ディンプルの深さとは、円形の場合は、ディンプルの縁に囲まれた平面からのディンプルの最大深さを意味し、非円形の場合は仮想球面からのディンプルの最大深さを意味する。
【００１４】
ディンプルの総数は、通常２５０個以上、好ましくは３００個以上、上限として５００個以下、好ましくは４５０個以下にすることが推奨される。ディンプル総数が少なすぎても、ディンプル総数が多すぎても、最適な揚力が得られず、飛ばなくなる場合がある。
【００１５】
ディンプルの平面形状は、円形のほか、多角形、涙形、楕円型等から適宜選択することができる。
【００１６】
ディンプルの断面形状は、円弧、直線や、正弦関数、余弦関数等を利用したカーブ等を適宜選択して組み合わせることができる。
【００１７】
また、上記各ディンプルの縁部によって囲まれる仮想球面の総面積が占める割合（ディンプル表面占有率）ＳＲ値（％）としては、通常７０％以上、好ましくは７２％以上、上限として通常１００％以下、好ましくは９０％以下である。ＳＲ値が上記範囲を外れると、適正な弾道が得られず、飛距離が低下する場合がある。
【００１８】
具体的には、下記の方法（Ｉ）〜（Ｖ）により算出される各ディンプルの運動量厚さθの中で、基準モデルのディンプルの運動量厚さよりも小さいディンプルを所定割合以上で配置するものである。以下、このような基準モデルのディンプルの運動量厚さよりも小さい（薄い）ディンプルを“最適ディンプル”と呼ぶことがある。
【００１９】
（Ｉ）コンピューターにおいて設定される仮想空間内に、凹部又は凸部を呈するディンプルを想定したディンプル形状モデルと、該ディンプル形状モデルの周囲を取り囲む気流仮想空間を設定する。
（ＩＩ）該気流仮想空間に格子を生成すると共に、その際にディンプル形状モデルの表面近傍の格子が細かく、表面から離れる方向に格子のサイズが漸次増大するように設定する。
（ＩＩＩ）上記気流仮想空間にディンプル形状モデルの前方から所定速度の気流が流入する状態を設定する。
（ＩＶ）上記気流仮想空間内の気流の主流方向をＸ方向、ディンプル形状モデルの底面方向をＹ方向、気流の主流方向とディンプル形状モデル底面方向との両方に垂直な方向をＺ方向とする場合、ディンプルを通るＸ−Ｙ平面を設定する
（Ｖ）配置したディンプルの後方の運動量厚さθを算出する。
【００２０】
先ず、上記（Ｉ）条件では、コンピューターにおいて設定される仮想空間内に、凹部又は凸部を呈するディンプルを想定したディンプル形状モデルと、該ディンプル形状モデルの周囲を取り囲む気流仮想空間を設定する（図１のフローチャートの（ｉ））。
【００２１】
このコンピューターによるゴルフボールモデルと気流仮想空間の設定に関し、図２及び図３にその一例を示す。図２は、仮想空間内にディンプル形状モデルと気流仮想領域とから構成され、このディンプル形状モデル１は箱状（直方体）であり、平面（底面）１ｂに、ディンプルを想定した凹部又は凸部１ａを用いた場合の概念斜視図である。図３は、ディンプル形状モデルとして、ボールを想定した半球面１ｂに、ディンプルを想定した凹部又は凸部１ａを用いた場合の拡大斜視図である。
【００２２】
図２（Ａ）に示されるように、このディンプル形状モデル１は、小さい直方体の底面１ｂにディンプル（凹凸部）１ａが複数個設けられている。もし、箱状（直方体）のディンプル形状モデル１の上面に凹部又は凸部１ａを設定すると、直方体の気流流入方向側の側面や縁部の影響を考慮しなければならず、不必要且つ無駄な計算・条件設定が増えてしまい、外的要因をできるだけ避けるため、解析・計算する上では直方体の底面にディンプルを設置したものである。また、ディンプルの深さについては、図２（Ａ）（Ｂ）に示されるように、仮想空間内２にディンプル形状モデル１が設置されているため、この２個の箱状（直方体）の配置により、底面に設置されたディンプルにおいては、その深さも考慮され、所定のディンプルの解析及び計算が行われる。
【００２３】
また、図３に示されるように、ディンプル形状モデルとして、半球面１ｂに、ディンプルを想定した凹部又は凸部１ａを用いた場合には、上記の図２の態様とは異なり、半球面１ｂの前方からの気体の流れの影響が考慮され、所定のディンプルの解析及び計算が行われる。
【００２４】
本発明では、上記の通り、例えば図２（Ａ）に示されるように、仮想空間内にディンプル形状モデル１と該モデル１の周囲を取り囲む気流仮想空間２を設定する。このディンプル形状モデル１は、３ＤＣＡＤなどにより作成することができる。また、気流仮想空間２は、このディンプル形状モデル１を中心にした所定の大きさの直方体形状とすることができる。図２では、内側の小さい直方体と外側の直方体との２個の直方体状の空間が作成される。後述するように、気流仮想空間に格子を細かく形成することになるが、この格子を細かく形成する範囲を内側の小さい直方体内とし、この直方体内で、格子のサイズを適宜制御することが可能となり、解析作業の円滑化且つ短時間で効率良く行うことができる。
この気流仮想空間２は、ディンプル表面に影響を与える気体流の大きさの範囲とすることが必要である。ディンプル表面から遠方の気体流はディンプルへの影響が小さく、また、気流仮想空間の大きさが小さすぎるとディンプル効果のシミュレーション精度が低下するため傾向にある。このため、気流仮想空間２の大きさは、シミュレーションの効率又は精度も考慮しながら適宜選定することができる。
【００２５】
上記ディンプル形状モデルについて、ディンプルを想定した凹部又は凸部の個数は１個または複数個であり、少なくとも２個設置されることが好適である。但し、凹部又は凸部の個数が多くなると、それだけが凹部又は凸部の表面部分の気流の解析時間が長くなり、実用的ではなくなる。
【００２６】
図４（Ａ）では、３個の凹部又は凸部１ａが気流流入方向に対して直列に配置されている。このように、複数個の凹部又は凸部１ａが直列に配置されることにより、Ｘ方向における凹部又は凸部１ａ（ディンプル）の表面部分の気流の変化を連続的且つ微細にシミュレーションにより観察することにより、多数のディンプルを表面に配置したゴルフボールの動きに近い状態でディンプル形状モデルのよるディンプル評価が可能となる。
【００２７】
また、図４（Ｂ）に示すように、ディンプルを想定した凹部又は凸部の個数が３個以上であり、且つ、これらの凹部凸部を気流の主流方向に対して並列に配置することもできる。この場合、気流の主流方向とディンプル形状モデル底面方向との両方に垂直な方向、即ち、Ｚ方向における凹部又は凸部１ａ（ディンプル）の表面部分の気流の変化をも連続的且つ微細にシミュレーションにより観察することにより、多数のディンプルを表面に配置したゴルフボールの動きに近い状態でディンプル形状モデルのよるディンプル評価が可能となる。
【００２８】
なお、ディンプルを想定した凹部又は凸部の輪郭形状が円形でも非円形でもよい。
【００２９】
次に、（ＩＩ）該気流仮想空間に格子を生成すると共に、その際にディンプル形状モデルの表面近傍の格子が細かく、表面から離れる方向に格子のサイズが漸次増大するように設定する（図１のフローチャートの（ｉｉ）及び（ｉｉｉ））。
【００３０】
具体的には、ディンプル形状モデル１内の凹部又は凸部１ａを例えば一辺を約０．００２ｍｍに区画して、三角形、四角形等の多辺形、又は略三角形、略四角形等の略多辺形の面区画を多数設定し、図５に示されるように、この各々の面区画を一面とするディンプル形状モデル１内の凹部又は凸部１ａの表面１０に隣接した格子区画２１を設定する。凹部又は凸部１ａの表面１０に隣接する格子区画２１は、略四角柱形状等の略多角柱形状や略多角錐形状に設定される。そして、この凹部又は凸部１ａの表面１０に隣接する格子区画からディンプル形状モデル１から離間する方向に格子区画２１の体積が漸次増大するように、気流仮想空間２の残部を格子状に区画して、気流仮想領域２全域を格子区画２１で区画する。
【００３１】
ここで、上記気流仮想空間２に形成される格子区画の形状は、ポリゴンメッシュ（多面体）、テトラメッシュ（四面体）、プリズムメッシュ（三角柱）、ヘキサメッシュ（六面体）、又はこれらが混在した形状など、適宜な形状とすることができる。なお、これらの中でも特にポリゴンメッシュ形状又はテトラメッシュ形状が好ましく採用される。
【００３２】
ディンプル表面に影響を及ぼす気体流は、ディンプルに近いものの方がより大きくなるため、図５に示されるように、格子区画をディンプル形状モデル１の凹部又は凸部１ａの近傍は細かく、気体流が与える影響が小さい凹部又は凸部１ａから遠方は粗く設定するのは上述のとおりである。この場合、ディンプル形状モデル１の凹部又は凸部１ａの表面から離間する方向への格子区画の体積の増大は、連続的なものであっても、段階的なものであってもよい。
【００３３】
次に、（ＩＩＩ）上記気流仮想空間２にディンプル形状モデル１の前方から所定速度の気流が流入する状態を設定する（（図１のフローチャートの（ｉｖ））。
【００３４】
上記気流の速度は、特に制限されるものではなく、想定されるゴルフボールの飛行速度等に応じて適宜設定され、通常は５〜９０ｍ／ｓの範囲の任意の速度とすることができる。
【００３５】
次に、（ＩＶ）上記気流仮想空間内の気流の主流方向をＸ方向、ディンプル形状モデルの底面方向をＹ方向、気流の主流方向とディンプル形状モデル底面方向との両方に垂直な方向をＺ方向とする場合、ディンプルを通るＸ−Ｙ平面を設定し、運動量厚さθを算出する（図１のフローチャートの（ｖ））。
【００３６】
即ち、気流が気流仮想空間２に流入してディンプル形状モデル１内の凹部又は凸部１ａに当たったときに生じる運動要素は、三次元空間座標系の各軸方向の気流の速度、気流の方向及びディンプル形状モデル１表面に対する気流の圧力であり、計算に当たって用いる基礎方程式、つまり、以下に示される質量保存則に相当する連続の式（１）〜（３）及び物体の運動保存則に相当するナビエストークの方程式（４）〜（６）に数値を代入して算出することができる。
【００３７】
即ち、上記ディンプル形状モデル１内の凹部又は凸部１ａの表面に、図２（Ａ）（Ｂ）に示すように、気体を矢印方向に流すシミュレーションでは、気流仮想空間２の格子区画毎に空気の流れを演算により解析することができる。この演算に上記式（１）〜（６）を用い、気流仮想空間２を格子区画に区切ったことに対応して上記式（１）〜（６）を離散化して演算を行うことができる。シミュレーションの方法は、シミュレーションの条件等を考慮して有限差分法、有限体積法、境界要素法、有限要素法等を適宜選択して行うことができる。
【００３８】
【数１】
2018102484.tif 000003
【００３９】
次に、上記の（１）〜（６）から算出される、三次元空間座標系の各軸方向の気流の速度、気流の方向及び凹部又は凸部１ａの表面に対する気流の圧力の数値データにより、運動量厚さθを算出する。
【００４０】
【数２】
2018102484.tif 000004
θ：運動量厚さ、Ｕ：主流速度
【００４１】
ディンプル表面及びその付近、即ち、ディンプル表面に極めて近い薄い層の領域では、粘性の影響が著しく現れ、速度勾配ｄｕ／ｄｖが非常に大きくなり、せん断摩擦応力が大きく作用する。このように物体表面に沿う薄い層は境界層と呼ばれ、物体表面に沿って速度勾配が大きい境界層とその外側に存在する主流を区別することによって、流れの場を、粘性流体と理想流体の特性が発揮される領域に分割することがよって考察することができる。物体壁面近傍の極薄い層の速度をｕ、その外側全体の層の速度を主流速度と呼び、記号Ｕで表すと、境界層の厚さδは、ｕ＝０．９９Ｕとなる位置で定義されることが多い。そして、運動量厚さθは、境界層内では運動量（質量×速度）が理想気体の流れよりも減少するから、その欠損分を考え、速度Ｕで厚さθの部分を通過する単位時間当りの運動量と現実の境界層における運動量欠損を等しくする考えから創出された物理量である。上記式のｕ（Ｕ−ｕ）の項が、境界層内における運動量欠損分に相当するものである。
【００４２】
上記の運動量厚さθの値が小さくなればなるほど、即ち、ゼロに近づくほど、ディンプル表面付近、即ち境界層内における運動量欠損分が小さくなる。その結果、空気抵抗が小さいものとしてディンプル効果を高く評価することができる。
【００４３】
なお、ディンプルの運動量厚さθは、例えば、図６に示すように、同じディンプル３個を直列にして、中心のディンプルの中央部から約１５〜３０ｍｍの後方で測定することができる。図６中、縦軸は運動量厚さ（ｍｍ）を示し、横軸は中心のディンプルからの距離（ｍｍ）を示す。即ち、ディンプル内部では、気流の乱れの影響を受けやすく、正確な値を把握し難い。そこで、本発明では、ディンプルによる気流への影響が十分に安定した後方において運動量厚さθの値を測定することで、安定した結果を得ることができ、信頼性の高い運動量厚さθの値を有するゴルフボールが得られるようにしたものである。
【００４４】
図１のフローチャートの（ｖ）において、気流仮想空間内の気流の主流方向をＸ方向、ディンプル形状モデルの底面方向をＹ方向、気流の主流方向とディンプル形状モデル底面方向との両方に垂直な方向をＺ方向とする場合、ディンプルを通るＸ−Ｙ平面を設定し、運動量厚さθを算出することは上述したとおりである。ディンプルを通るＸ−Ｙ平面を設定する意義は、この平面におけるディンプルに掛かる運動量の変化を観察するためみるためである。ここで、ディンプルを通るＸ−Ｙ平面の設定については、好ましくは、ディンプルの中心及びその付近を通るようにＸ−Ｙ平面を設定し、当該平面の運動量厚さを算出することが好適である。ディンプルの中心及びその付近、ディンプルに掛かる運動量の変化が大きいからである。更に、ディンプルを通るＸ−Ｙ平面を設定して運動量厚さθを算出する場合、３箇所以上のＸ−Ｙ平面の運動量厚さを求め、この平均値によりディンプルを評価することもできる。このような手段を選択すると、より正確なディンプルによる運動量の変化を表現することができる利点がある。
【００４５】
なお、上記の運動量厚さθは、適宜、レイノルズ数を設定して配置したディンプルの後方の運動量厚さ算出するものである。ここで、レイノルズ数を決めるにあたっては、ゴルフボールの通常の直径（約４２．６７ｍｍ）を特性長さとして適宜選定される。ゴルフボールの場合、一般アマチュアのＨＳ条件を考慮すると、レイノルズ１８０，０００の条件が好適である。
【００４６】
レイノルズ数（Ｒｅ）とは、一般的には、流体の慣性力と粘性力の比を表す無次元数のことを意味し、レイノルズ数は層流から乱流への遷移を示す指標として用いられ、下記の数式によって示される。
【数３】
2018102484.tif 000005
【００４７】
即ち、レイノルズ数は、Ｒｅ＝（空気密度×速度×特性長さ）／（動粘性係数）で表され、速度＝（Ｒｅ×粘性係数）／（空気密度×特性長さ（ｍ））となる。本発明では、対象物であるゴルフボールの直径（４２．６７ｍｍ）が「特性長さ」として設定されることにより、設定速度が温度や空気密度等も考慮したものになる。
【００４８】
また、ディンプルによる運動量の変化をより一層正確に解析及び評価するため、ディンプルを通るＸ−Ｙ平面を設定して運動量厚さθを算出する場合、Ｚ方向の２箇所以上のＸ−Ｙ平面における運動量厚さを求め、この平均値によりディンプルを評価することもできる。
【００４９】
そして、Ｘ−Ｙ平面を設定して運動量厚さθを算出した後、図１のフローチャートの（ｖｉ）に示すように、基準モデルを設定して、該基準モデルよりも運動量厚さが小さいディンプルを“最適ディンプル”として本発明の構成要素とするものである。この“最適ディンプル”が、運動量厚さが所定基準よりも薄いものであるから、空気抵抗が小さいものとしてディンプル形状モデル内の凹凸部（ディンプル）のよる空気力学的性能が高いと推察される。
【００５０】
ここで、上記の基準モデルについて説明すると、基準モデルのディンプルは、（ｉ）比較対象のディンプルの輪郭部が円形の場合、その輪郭部の直径及び面積が同じになるように円形にし、その断面形状が円弧のカーブであり、且つディンプルの深さと同じ深さとなるように調整されるものであり、（ｉｉ）比較対象のディンプルの輪郭部が非円形の場合、その輪郭部の面積が同じになるように円形に調整されると共に、その断面形状が円弧のカーブであり、且つ仮想球面からのディンプルの容積と同じになるように深さが調整されるものである。
なお、上記の円弧カーブとは、図７に示されるように、ディンプルの周縁部（エッジ部）の２点Ｅ，Ｅと深さＬ（ｍｍ）の最深部Ｍの３点を通るようにした円状（真円）の曲線（カーブ）Ｃ２を意味し、上記（ｉ）又は（ｉｉ）により、比較対象のディンプルの断面形状Ｃ１から変更したＣ２の円弧状曲線に相当する。
【００５１】
基準モデルのディンプルの運動量厚さは、上述した比較対象のディンプルの運動量厚さの測定と同様の方法により算出することができる。
【００５２】
上述した“最適ディンプル”がボール表面に占める割合は、ディンプルの総数の３０％であり、好ましくは５０％、より好ましくは６０％以上配置されることである。このように最適ディンプルを調整することにより空気抵抗を小さくして空気力学的性能を向上させ、飛距離増大を確保することができる。
【００５３】
また、本発明においては、より空気力学的性能を高く得るためには、レイノルズ数１８０，０００の条件において、各ディンプルの運動量厚さθの平均値が０．１５ｍｍ以下であることが好ましくは、より好ましくは０．１３ｍｍ以下である。
【００５４】
また、ウッドクラブ＃１（ドライバー）など距離を出すためのクラブによる打球につき、飛距離が大きく、特に風に強く、ランがよく出るボールを得るには打球の揚力と抗力のバランスが適切である。また、打球の飛距離を向上させるには、抗力又は抗力係数ＣＤのみを小さくしてもあまり効果がない。抗力係数のみ小さくした場合、打球の最高点の位置は伸びるが、最高点以降の低速度域において、揚力不足に基づくドロップにより飛距離をロスする傾向がある。そこで、本発明のゴルフボールにおいて、所望の飛距離増大効果を得るには、揚力又は揚力係数ＣＬを適宜調整すること、特に、低速条件では高ＣＬが良くなるように調整することが好適である。具体的には、打球の弾道上の最高点に達する直前のレイノルズ数７００００，スピン量２０００ｒｐｍのときの揚力係数ＣＬが、それより少し前のレイノルズ数８００００，スピン量２０００ｒｐｍのときの揚力係数ＣＬに対して７０％以上保持されていることが好ましい。また、レイノルズ数８００００及び７００００は、ゴルフボールの直径４２．６７ｍｍが特性長さとして、それぞれ、約３０ｍ／ｓ及び約２７ｍ／ｓの速度に対応する。
【００５５】
本発明において上記選定方法に選定された“最適ディンプル”を含むディンプル全体をボール表面に配置する態様や作製方法については、公知の方法を採用することができる。
【００５６】
ディンプルを球面に展開するには、２０面体、１２面体、８面体等の多面体やボールの軸線を中心に３回対称，５回対称などの配置手法を利用することが好ましい。また、円形のくぼみを配置するだけでなく、曲線の含まれる非円形状のくぼみにも適用することができる。
【００５７】
本発明のゴルフボールを成型するための金型（２分割タイプ）の作製については、３ＤＣＡＤ・ＣＡＭを使用し、反転用マスター型にて全表面形状を直接３次元で切削する手法、または成型用金型のキャビティ部（内壁面）を直接３次元で切削する手法などを採用することができる。
【００５８】
なお、ボール表面には、通常の方法と同様に白エナメル塗装やエポキシ塗装及びクリアー塗装等の各種の塗装を行うことができるが、ディンプルの断面形状が損なわれないようにムラなく均一に塗装することが望ましい。
【００５９】
本発明のゴルフボールは、ボール構造に関しては、特に制限されるものではなく、ワンピースゴルフボール、ツーピースゴルフボール、３層構造以上のマルチピースゴルフボール等のソリッドゴルフボールとしてもよく、あらゆる種類のゴルフボールに適用可能である。例えば、特に図示してはいないが、弾性コアとカバーとを具備し、それらの間に１層又は複数層の中間層を配置した多層構造を採用することができる。
【００６０】
弾性コアは、通常ポリブタジエンを主材とするゴム組成物により形成される。また、中間層又はカバーの材料としては、公知の熱可塑性樹脂、特に、アイオノマー樹脂やウレタン樹脂を採用することができる。これらの中間層及びカバーは、公知の熱可塑性樹脂等の樹脂組成物により形成され、所望のショアＤ硬度や層厚さに適宜調整することができる。
【００６１】
ボール質量、直径等のボール性状についてはゴルフ規則に従って適宜設定することができ、通常、直径４２．６７ｍｍ以上、質量４５．９３ｇ以下に形成することができる。
【実施例】
【００６２】
以下、実施例と比較例を示し、本発明を具体的に説明するが、本発明は下記の実施例に制限されるものではない。
なお、本発明は、添付した図面のディンプルの種類、形状や大きさなどに限定されるものではなく、上記に説明した本発明の要旨や範囲を変更しない限り適宜選定することができるものである。
【００６３】
〔実施例１，２及び比較例１，２〕
ボール表面に形成されるディンプルの設計が異なる実施例１，２及び比較例１，２の各ゴルフボールを用いた。ボールの内部構造については、各実施例及び比較例と共に同一である、即ち、ポリブタジエンゴム（ＪＳＲ社製「ＢＲ０１」）を主成分としたゴム組成物によりコアを直径３８．６５ｍｍに作製した。次いで、上記のコア表面の周囲に、アイオノマー樹脂材料を射出成形し、厚さ１．２５ｍｍ、ショアＤ硬度「６３」の中間層を形成した。アイオノマー樹脂材料は、三井デュポンポリケミカル社製の商品名「ハイミラン１６０５」「同１７０６」及び「同１５５７」のアイオノマーブレンドを使用した。
次いで、上記の中間層被覆球体の周囲に、ウレタン樹脂材料を射出成形し、厚さ０．８ｍｍ、ショアＤ硬度「４７」の最外層を形成し、ゴルフボールを得た。ウレタン樹脂材料は、ＤＩＣバイエルポリマー社製の商品名「パンデックスＴ８２８３」、「同Ｔ８２９０」及び「同Ｔ８２９５」のウレタンコンパウンドを使用した。
【００６４】
これらの各例にディンプルについて、図２に示されたディンプルモデル及び下記に示す測定条件に従って、コンピュータを用いて、運動厚さθを算出した。なお、各例のディンプルの詳細は、以下のとおりであり、これらの平面図は、図８（実施例１）、図９（実施例２）、図１０（比較例１）及び図４（比較例２）である。
【００６５】
〔測定条件〕
・格子状の形状  ・・・  ポリゴンメッシュ
・レイノルズ数：  １８０，０００
・計測断面  ・・・  Ｚ＝０
・ディンプル形状モデルの配置：直列３ケ
・後方：Ｘ＝１５−３０ｍｍで測定（真ん中のディンプルモデルの中心をＸ＝０）
また、乱流モデルの計算方法としては、ＬＥＳ（Ｌａｒｇｅ  Ｅｄｄｙ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）を使用した。
【００６６】
〔基準モデルのディンプル設定〕
基準モデルの定義は、下記表１に示すとおりであり、各例のディンプルの運動量厚さが、この基準モデルのディンプルの運動量厚さよりも小さい場合は、“最適ディンプル”と判定する。
【００６７】
【表１】
2018102484.tif 000006
【００６８】
各例のゴルフボールの低速ＣＬ比及び飛び性能を以下のように測定した。その結果を表２に示す。
【００６９】
空気力学特性（低速ＣＬ比）
低速ＣＬ比は、ＵＢＬ（Ｕｌｔｒａ  Ｂａｌｌ  Ｌａｕｎｃｈｅｒ）を用いて打ち出し直後の軌道上のボールからレイノルズ数８００００，スピン量２０００ｒｐｍ時のボールの揚力係数ＣＬに対するレイノルズ数７００００，スピン量２０００ｒｐｍのときの揚力係数ＣＬの比率を算出した。上記の「ＵＢＬ」とは上下に２対のドラムを設置し上同士、下同士のドラムにベルトをかけ、それらを回転させその間にボールを挿入することによりボールを所望の条件にて打ち出す装置である。ＵＢＬはＡｕｔｏｍａｔｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ製である。
【００７０】
飛び性能
ドライバー（Ｗ＃１）、ブリヂストンスポーツ社製、「ＰＨＹＺ III（２０１４モデル）」（打出し角：１０°）を装着し、ヘッドスピード（ＨＳ）４５ｍ／ｓ、スピン量、２６００ｒｐｍで打撃した後のボールの飛距離を計測した。
【００７１】
【表２】
2018102484.tif 000007
【００７２】
上記表中、「ＳＲ」とは、ディンプルの縁に囲まれた平面で定義されるディンプル面積の合計が、ディンプルが存在しないと仮定したボール球面積に占める比率（単位：％）
【００７３】
表２から分かるように、本発明により定義される“最適ディンプル”をディンプル総数の３０％以上設定した本実施例１，２のゴルフボールは、“最適ディンプル”が少ない比較例１，２のゴルフボールに対して、飛距離が著しく増大している。これは、ディンプルの空気力学性能の効果がより一層高くなること因るものと推察される。
【図１】
2018102484.tif 000008
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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