(57)【要約】      （修正有）【課題】高調波ホール電圧分析方法を提供する。【解決手段】第１方向に正弦波の面内交流電流を印加しながら第１ホール電圧信号Ｖｘと第２ホール電圧信号Ｖｙと第３ホール電圧信号Ｖｘｙとを夫々測定する段階、第１ホール電圧信号Ｖｘを用いて第１外部磁場Ｈｅｘｔｘｚの第１、２高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘ、Ｒ２ωｘを抽出する段階、第２ホール電圧信号Ｖｘを用いて、第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第１、２高調波成分Ｒ１ωｙ、Ｒ２ωｙを抽出する段階、第３ホール電圧信号Ｖｘｙ用いて第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘｙを抽出する段階、異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥを抽出する段階、平面ホール抵抗ＲＰＨＥを抽出する段階、第１抵抗比Ｇｘと第２抵抗比Ｇｙの夫々を抽出する段階、第１抵抗比Ｇｘと第２抵抗比Ｇｙをダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨＦＬに変換する段階を含む。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚに従って非磁性層／磁性層を備えた試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第１ホール電圧信号Ｖｘを測定する段階と、
第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚに従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第２ホール電圧信号Ｖｙを測定する段階と、
第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙに従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数を有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第３ホール電圧信号Ｖｘｙを測定する段階と、
前記第１ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第１外部磁場Ｈｅｘｔｘｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘ及び前記第１外部磁場Ｈｅｘｔｘｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｘを抽出する段階と、
前記第２ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第１高調波成分Ｒ１ωｙ及び前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｙを抽出する段階と、
前記第３ホール電圧信号Ｖｘｙ用いて、前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘｙを抽出する段階と、
第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚによる前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘ又は第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚに従う前記第２外部磁場の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｙを用いて、異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥを抽出する段階と、
前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘｙを用いて平面ホール抵抗ＲＰＨＥを抽出する段階と、 
前記異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥに対する第１外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｘの第１抵抗比（Ｇｘ＝２Ｒ２ωｘ／ＲＡＨＥ）と、前記第２外部磁場の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｙに対する第２外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｙの第２抵抗比（Ｇｙ＝−２Ｒ２ωｙ／Ｒ１ωｙ）それぞれを抽出する段階と、
前記第１抵抗比Ｇｘと前記第２抵抗比Ｇｙをダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨＦＬに変換する段階と、を含み、
前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚは、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第１方向によって定義されるｘｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更され、
前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚは、前記第１外部磁場と同一の最大の強さを有し、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第２方向によって定義されるｙｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更され、
前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙは、前記配置平面で一定の強さを維持し、その方向が変更されることを特徴とする高調波ホール電圧分析方法。
【請求項２】
前記試料の磁性層の磁化方向を表す球面座標系で極角θＭと方位角φＭの値はそれぞれθＭ（ｔ）＝θＭ０＋ΔθＭｓｉｎωｔとφＭ（ｔ）＝φＭ０＋ΔφＭｓｉｎωｔで振動し、
ここで、平衡極角θＭ０及び平行方位角φＭ０は、面内交流電流がない場合、それぞれθＭ及びφＭ値を表し、 
ΔθＭ及びΔφＭは、次のように与えられ、
【数１７】
2018119945.tif 000018
ここで、Ｈｅｘｔは第１外部磁場で各平衡極角θＭ０で該当する数値であり、θＨとφＨはそれぞれ第１外部磁場又は第２外部磁場の極角及び方位角であり、
ＨｅｆｆＫは有効ＰＭＡ磁場であることを特徴とする請求項１に記載の高調波ホール電圧分析方法。
【請求項３】
ダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドＨＦＬは、次のように与えられ、
【数１８】
2018119945.tif 000019
であることを特徴とする請求項２に記載の高調波ホール電圧分析方法。
【請求項４】
前記試料の磁性層の磁化方向を表す球面座標系で極角θＭと方位角φＭの値はそれぞれθＭ（ｔ）＝θＭ０＋ΔθＭｓｉｎωｔとφＭ（ｔ）＝φＭ０＋ΔφＭｓｉｎωｔで振動し、
ここで、平衡極角θＭ０及び平行方位角φＭ０は、面内交流電流がない場合、それぞれθＭ及びφＭ値を表し、 
ΔθＭ及びΔφＭ は、次のように与えられ、
【数１９】
2018119945.tif 000020
ここで、Ｈｅｘｔは第１外部磁場で各平衡極角θＭ０で該当する数値であり、θＨとφＨはそれぞれ第１外部磁場又は第２外部磁場の極角及び方位角であり、
ＨｅｆｆＫは有効ＰＭＡ磁場であり、
ＨＫ、２は２次ＰＭＡ磁場であることを特徴とする請求項１に記載の高調波ホール電圧分析方法。
【請求項５】
ダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドＨＦＬは、次のように与えられ、
【数２０】
2018119945.tif 000021
であることを特徴とする請求項４に記載の高調波ホール電圧分析方法。
【請求項６】
平衡極角θＭ０はθＭ０＝ｃｏｓ−１（Ｒｘ１ω／ＲＡＨＥ）のように算出する段階と、
Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓｕｃｋｓｍｉｔｈ−Ｔｈｏｍｐｓｏｎ（ＧＳＴ）法を使用して１次有効ＰＭＡ磁場Ｈｋ、１ｅｆｆ及び２次ＰＭＡ磁場ＨＫ、２を抽出し、前記１次有効ＰＭＡ磁場Ｈｋ、１ｅｆｆ及び２次ＰＭＡ磁場ＨＫ、２を演算して有効ＰＭＡ磁場ＨｅｆｆＫを算出する段階と、をさらに含むことを特徴とする請求項４に記載の高調波ホール電圧分析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高調波ホール電圧分析方法に関するものとして、より詳細には、磁場のｚ成分と２次垂直磁気異方性を考慮した高調波ホール電圧分析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
非磁性（ＮＭ）／強磁性（ＦＭ）二重層ナノ構造で、非磁性（ＮＭ）層の面内電流は、ＦＭ層で磁化を反転させるのに十分なスピン軌道トルク（Ｓｐｉｎ Ｏｒｂｉｔ Ｔｏｒｑｕｅ；ＳＯＴ）として知られたトルクを生成する。ＳＯＴの主要メカニズムがＮＭ層のスピンホール効果（ＳＨＥ）又はＮＭ／ＦＭインターフェイスのスピン軌道結合（ＩＳＯＣ）の一つであることを確認するための多くの研究が行われた。ＮＭ／ＦＭインターフェイスがｚ軸に垂直であり、ｘ軸に沿って面内電流が流れるシステムで、ｙ軸に沿って分極されたスピン電流は非磁性層でバルクスピン軌道結合によって誘導されたスピンホール効果に基づいて発生される。スピン電流は隣接したＦＭ層に注入されて、ＦＭ層の磁化にトルクを伝達する。スピンホール効果によって誘導されたＳＯＴは、強いダンピングライクトルク（ｄａｍｐｉｎｇ−ｌｉｋｅ ｔｏｒｑｕｅ；ＴＤＬ∝ｍ×ｍ×ｙ）を発生させるが、弱いフィールドライクトルク（ｆｉｅｌｄ−ｌｉｋｅ ｔｏｒｑｕｅ；ＴＦＬ∝ｍ×ｙ）を発生させる。理論的にＳＨＥ誘導ＳＯＴの強度は、ＦＭ層の磁化方向に独立的なものと知られている。ＩＳＯＣ誘導ＳＯＴの場合、ｙ軸に沿って分極されたスピンは、ＮＭ／ＦＭインターフェイスで反転対称性の破れ（ｂｒｏｋｅｎ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｓｙｍｍｅｔｒｙ）によって蓄積される。ＦＭ層の磁化と蓄積されたスピンとの間の直接的な交換結合（ｄｉｒｅｃｔ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ）は、強いフィールドライクトルク（ｆｉｅｌｄ−ｌｉｋｅ Ｔｏｒｑｕｅ；ＴＦＬ）を生成するが、弱いダンピングライクトルクＴＤＬを発生させる。
【０００３】
ＳＨＥ−誘導ＳＯＴの強度とは異なって、ＳＯＣ−誘導ＳＯＴの強度はＦＭ層の磁化方向に依存すると知られている。２つの場合に、ＳＨＥとＩＳＯＣは定性的にＦＭ層に同一のトルクを誘発する。ＳＯＴの支配的なメカニズムを確認するために、広範囲な磁化角に対してダンピングライクトルクＴＤＬ及びフィールドライクトルクＴＦＬの値を定量的に分析しなければならない。
【０００４】
高調波ホール電圧測定方法（ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｈａｌｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ）は、ＳＯＴに由来するＴＤＬ及びＴＦＬの有効フィールド（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｉｅｌｄ）を定量化するのに有用な方法の一つである。この方法は、ＦＭ層に作用するＳＯＴの垂直磁化に対する角度依存性を識別するのに特に適している。平面ホール効果（Ｐｌａｎａｒ Ｈａｌｌ ｅｆｆｅｃｔ；ＰＨＥ）、外部磁場の平面外成分（ｏｕｔ−ｏｆ−ｐｌａｎｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）、及び異常ネルンスト効果（ａｎｏｍａｌｏｕｓ Ｎｅｒｎｓｔ ｅｆｆｅｃｔ；ＡＮＥ）を含み、測定結果の正確な分析を行うために、いくつかの補正が必要である。高調波ホール電圧測定で、２次高調波抵抗Ｒ２ωは、異常及び平面ホール磁気抵抗（それぞれＲＡＨＥ及びＲＰＨＥで表す）の２つの主要成分で構成される。外部磁場Ｈｅｘｔが縦（ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ）方向（ｘ）に沿って印加されると、ＡＨＥ及びＰＨＥによるＲ２ω値はそれぞれＴＤＬ及びＴＦＬに比例する。しかし、横（ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ）（ｙ）Ｈｅｘｔが印加された状態で、ＡＨＥ及びＰＨＥによるＲ２ω値はＴＦＬとＴＤＬにそれぞれ比例する。そのためには、ＴＦＬとＴＤＬを分離するためのＣｒａｍｅｒの規則に基づいた分析式（ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ）の使用が必要である。この分析式は、ＲＰＨＥ＜ＲＡＨＥであるシステムでのみ成功的であった。Ｗ／ＣｏＦｅＢ／ＭｇＯ３層構造のように、ＲＰＨＥ＞ＲＡＨＥシステムの場合、分析式で発散（ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ）が発生して測定結果を分析することが非常に難しい。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の解決しようとする一技術的課題は、すべての磁化の極角と広い平面ホール抵抗ＲＰＨＥに対する異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥの比（Ｒ＝ＲＡＨＥ／ＲＰＨＥ）に対してダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨＦＬを分析することを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析方法は、第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚに従って非磁性層／磁性層を備えた試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第１ホール電圧信号Ｖｘを測定する段階と、第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚに従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第２ホール電圧信号Ｖｙを測定する段階と、第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙに従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数を有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第３ホール電圧信号Ｖｘｙを測定する段階と、前記第１ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第１外部磁場Ｈｅｘｔｘｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘ及び前記第１外部磁場Ｈｅｘｔｘｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｘを抽出する段階と、前記第２ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第１高調波成分Ｒ１ωｙ及び前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｙを抽出する段階と、前記第３ホール電圧信号Ｖｘｙ用いて、前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘｙを抽出する段階と、第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚによる前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘ又は第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚに従う前記第２外部磁場の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｙを用いて、異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥを抽出する段階と、前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘｙを用いて平面ホール抵抗ＲＰＨＥを抽出する段階と、前記異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥに対する第１外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｘの第１抵抗比（Ｇｘ＝２Ｒ２ωｘ／ＲＡＨＥ）と、前記第２外部磁場の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｙに対する第２外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｙの第２抵抗比（Ｇｙ＝−２Ｒ２ωｙ／Ｒ１ωｙ）それぞれを抽出する段階と、前記第１抵抗比Ｇｘと前記第２抵抗比Ｇｙをダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨＦＬに変換する段階と、を含む。前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚは、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第１方向によって定義されるｘｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更される。前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚは、前記第１外部磁場と同一の最大の強さを有し、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第２方向によって定義されるｙｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更される。前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙは、前記配置平面で一定の強さを維持し、その方向が変更される。
【発明の効果】
【０００７】
本発明の一実施例によると、印加された磁場のｚ成分と２次垂直磁気異方性をいずれも考慮した詳細な分析方程式で精密な高調波ホール電圧分析方法を提供する。新たな分析方法を使用して抽出されたスピン軌道有効フィールドは、極磁化角度の全体範囲と広い範囲の平面ホール抵抗に対する異常ホール抵抗の抵抗比にわたってマクロスピンシミュレーションに使用された入力スピン軌道有効フィールドと優れた一致を示した。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析装置を説明する概念図である。
【図２】本発明の一実施例による試料の直角座標系と球面座標系を示す。
【図３Ａ】本発明の一実施例による第１外部磁場、第２外部磁場、及び第３外部磁場を示す。
【図３Ｂ】本発明の一実施例による第１外部磁場、第２外部磁場、及び第３外部磁場を示す。
【図３Ｃ】本発明の一実施例による第１外部磁場、第２外部磁場、及び第３外部磁場を示す。
【図４Ａ】本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析方法を示す流れ図である。
【図４Ｂ】本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析方法を示す流れ図である。
【図５】本発明の一実施例による異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥを抽出する方法を説明するグラフである。
【図６】本発明の一実施例による有効ＰＭＡ磁場ＨｅｆｆＫ及びＨＫ、２は、２次ＰＭＡ磁場ＨＫ、２を抽出する方法を示す。
【図７】本発明の一実施例による平面ホール抵抗ＲＰＨＥを算出するグラフである。
【図８】（ａ）ないし（ｃ）は、φＨ＝０度でマクロスピンシミュレーションの結果を示す。（ｄ）ないし（ｆ）はφＨ＝９０度でマクロスピンシミュレーションの結果を示す。
【図９】（ａ）と（ｂ）は、ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅの２つのシステムでＨｅｘｔの関数としてＲ１ωに対する結果を示す。（ｃ）と（ｄ）は、数学式１７から計算されたＢ０２−Ａ０２に対する分析結果を示す。
【図１０】（ａ）−（ｆ）は、Ｈｅｘｔの関数としてＲｘ２ωとＲｙ２ω［（ａ）及び（ｂ）］とＴｘとＴｙ［（ｃ）及び（ｄ）］の結果を示す。
【図１１】（ａ）と（ｂ）は、ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムに対して、新たな分析から得たＨｅｘｔの関数としてデターミナントＢ２−Ａ２に対する結果を示す。
【図１２】（ａ）と（ｂ）は、Ｒ＝０.３と１.７５でそれぞれ既存の分析でＴｘとＴｙに該当するＧｘとＧｙの結果を示す。（ｃ）と（ｄ）は、θＭ０の関数としてのΔＨＤＬとΔＨＦＬの結果は、Ｒ＝０.３及び１.７５に対してそれぞれ図示される。
【図１３】（ａ）と（ｂ）は、θＭ０とＲの関数としてΔＨＤＬ（左パネル）とΔＨＦＬ（右パネル）の入力値の偏差（単位：％）を示す等高線図（ｃｏｎｔｏｕｒ ｐｌｏｔｓ）である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
この発散の問題（Ｔｈｉｓ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ）は、外部磁場Ｈｅｘｔの平面外成分を含んで測定結果を分析する時に必要な修正を行って克服する。コヒーレント磁化回転（ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｒｏｔａｔｉｏｎ）は、高調波ホール電圧測定結果の分析において重要な要求事項であるため、Ｈｅｘｔは基底平面（ｂａｓａｌ ｐｌａｎｅ；ｘｙ平面）で若干傾いた方向（４度−１５度）に沿って印加される。この状態で、Ｈｅｘｔのｚ成分は０でない値を有し、分析を単純化するために今まで無視された。この仮定は、磁化方向がｚ軸に近く、そして垂直磁気異方性（ＰＭＡ）磁場が結果的にＨｅｘｔのｚ成分より支配的な、低い−Ｈｅｘｔの範囲で合理的である。
【００１０】
しかし、単純化した仮定は、高い−Ｈｅｘｔの範囲でそれ以上に有効でなく、ここで磁化方向がＰＭＡフィールドの最終の減少を有し、Ｚ軸からかなり外れ、結果的にＨｅｘｔのｚ成分に対する支配力が失われる。
【００１１】
過去にはＨｅｘｔのｚ成分を含ませるために収斂が達成（再帰的方法）されるまで、平衡トルク方程式を反復的に解いて得るなどの試みは何回か行われた。しかし、この方法は相当複雑である。
【００１２】
また、平面ホール抵抗ＲＰＨＥ＞異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥであるシステムでは有効性が検証されなかった。異常ネルンスト効果（ＡＮＥ）のような熱電効果による望まない電圧も高調波信号で除去されなければならない。この目的のために、幾つかの方法が提案したが、全ての人工的な信号（ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｓｉｇｎａｌ）を消すことは依然として難しい。多くのＰＭＡ物質は１次ＰＭＡ（ｆｉｒｓｔ−ｏｒｄｅｒ ＰＭＡ）に比較して無視されない２次ＰＭＡ（ｓｅｃｏｎｄ−ｏｒｄｅｒ ＰＭＡ）を示すため、解決しなければならないまた他の重要な問題は２次ＰＭＡ（ｓｅｃｏｎｄ−ｏｒｄｅｒ ＰＭＡ）を含むものである。２次ＰＭＡはこれまで分析が考慮されなかった。
【００１３】
本発明では、高調波ホール電圧測定結果を分析する時、Ｈｅｘｔのｚ成分及び２次ＰＭＡの２つの補正が考慮された。すべての関連分析式に対する説明も含まれている。既存の分析方法と新たな分析方法をすべて使用してマクロスピンシミュレーションの結果を分析する。この２つの分析方法の正確度は、マクロスピンシミュレーションに使用された入力ＳＯ有効フィールドと分析方法で計算されたものを比較してテストした。提案された新たな分析の方法をテストするために、ＲＰＨＥ／ＲＡＨＥとして定義された抵抗比Ｒに対して体系的な検査が行われた。
【００１４】
以下、添付の図面を参照して、本発明をより詳細に説明する。以下、好ましい実施例を参照して、本発明をさらに詳細に説明する。しかし、この実施例は、本発明をより具体的に説明するためなもので、実験条件、物質種類などによって本発明が制限、又は限定されないことは、当業界の通常の知識を有した者にとって自明である。本発明は、ここで説明される実施例に限定されず、他の形で具体化される。むしろ、ここで紹介される実施例は、開示された内容が徹底かつ完全になるように、そして、当業者に本発明の思想が十分に伝えられるように提供される。図面において、構成要素は、明確性を期するために誇張される。明細書全体に渡って、同一の参照番号で表示された部分は、同一の構成要素を示す。
【００１５】
図１は、本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析装置を説明する概念図である。
【００１６】
図１に示すように、試料１０は、基板上に順に積層された非磁性層／磁性層又は非磁性層／磁性層／酸化物層を含む。前記非磁性層／磁性層は、磁気トンネル接合の一部である。前記磁性層は、Ｃｏ、ＣｏＦｅＢ、ＮｉＦｅなど、単一層又は［Ｃｏ／Ｐｔ］ｎ、［Ｃｏ／Ｐｄ］ｎなどの多層薄膜を含む。前記磁性層は、垂直磁気異方性を有する。前記非磁性層／磁性層はパターニングされ、ｘ軸方向に延長される第１ラインとｙ軸方向に延長される第２ラインが互いに交差する。前記ｘ軸方向の第１ラインの両端は交流面電流が注入され、前記ｙ軸方向の第２ラインの両端はホール電圧の測定のための端子で使用される。
【００１７】
高調波ホール電圧を測定するために、交流電流源１３０は、前記ｘ軸方向の第１ラインの両端に連結される。前記交流電流源１３０は、基準角周波数の正弦波を出力する。前記交流電流源の基準周波数は、数百Ｈｚである。
【００１８】
前記第２ラインの両端は、第１ロックイン増幅器１４２に連結される。また、前記第２ラインの両端は第２ロックイン増幅器１４４に連結される。前記第１ロックイン増幅器１４２は、前記交流電流源１３０の基準信号ＲＥＦに同期化されて前記ホール電圧信号ＶＨから第１高調波成分Ｒ１ωを抽出する。また、前記第２ロックイン増幅器１４４は、前記交流電流源の基準信号ＲＥＦに同期化されて前記ホール電圧信号ＶＨから第２高調波成分Ｒ２ωを抽出する。
【００１９】
電磁石１２０は、電磁石駆動部１２２から電流の供給を受けて外部磁場Ｈｅｘｔを生成する。前記電磁石駆動部１２２は、制御部の電磁石制御信号ＣＴＲＬ＿Ｈを通じて外部磁場Ｈｅｘｔの強さを制御する。また、前記制御部１５０は、前記試料を３次元的に回転させるように回転調節部１１０を制御する。前記回転調節部は、前記試料の座標系と前記外部磁場との間の極角及び方位角を調整する。外部磁場Ｈｅｘｔは、その強さが調節されるか又は一定の強さを有して方位角方向に回転する。スウィーピング周期又は回転周期は、数十秒ないし数十分である。
【００２０】
制御部１５０は、前記第１ロックイン増幅器１４２の第１高調波成分Ｒ１ω及び第２ロックイン増幅器の第２高調波成分Ｒ２ωの提供を受けて、ダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨＦＬを算出する。前記制御部１５０は、前記外部磁場を測定するセンサを通じて外部磁場に関する情報を収集し、又は既に較正された外部磁場に関する情報を有する。外部磁場に関する情報は、強さ、極角及び方位角である。
【００２１】
図２は、本発明の一実施例による試料の直角座標系と球面座標系を示す。
【００２２】
図２に示すように、試料の磁性層は磁化方向を有し、前記磁化方向は外部磁場がない場合、試料の配置平面にほぼ垂直である。前記磁化方向は球面座標系で、極角θＭと方位角φＭで表示される。ｘ軸方向の第１ラインの両端は交流面電流が注入され、ｙ軸方向の第２ラインの両端はホール電圧の測定のための端子で使用される。
【００２３】
前記外部磁場Ｈｅｘｔの方向は球面座標系で、極角θＨと方位角φＨで表示される。
図３Ａないし図３Ｃは、本発明の一実施例による第１外部磁場、第２外部磁場、及び第３外部磁場を示す。
【００２４】
図３Ａに示すように、前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚは、前記試料１０の配置平面（ｘｙ平面に垂直な第３方向（ｚ軸）と前記第１方向（ｘ軸）によって定義されるｘｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは時間によって変更される。つまり、例えば、極角θＨは８５度であり、方位角φＨはφＨ＝０度である。
図３Ｂに示すように、前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚは、前記第１外部磁場と同一の最大強さを有し、前記配置平面（ｘｙ平面に垂直な第３方向（ｚ軸）と前記第２方向（ｙ軸）によって定義されるｙｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更される。つまり、例えば、極角θＨは８５度であり、方位角φＨはφＨ＝９０度である。
【００２５】
図３Ｃに示すように、前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙは、前記配置平面で一定の強さを維持し、その方向が変更される。つまり、極角θＨは、例えば９０度であり、方位角φＨは０度ないし３６０度である。前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの強さは、前記第１外部磁場の最大強さより十分に大きい。これによって、前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙが前記試料に印加された場合、試料の磁性層の磁化方向は前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの方向に整列される。
【００２６】
図４Ａ及び図４Ｂは、本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析方法を示す流れ図である。
【００２７】
図４Ａ及び図４Ｂに示すように、高調波ホール電圧分析方法は、第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚに従って非磁性層／磁性層を備えた試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第１ホール電圧信号Ｖｘを測定する段階（Ｓ１００）と、第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚに従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第２ホール電圧信号Ｖｙを測定する段階（Ｓ１０２）と、第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙに従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数を有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第３ホール電圧信号Ｖｘｙを測定する段階（Ｓ１０４）と、前記第１ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘ及び前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｘを抽出する段階（Ｓ１１０）と、前記第２ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第１高調波成分Ｒ１ωｙ及び前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｙを抽出する段階（Ｓ１１２）と、前記第３ホール電圧信号Ｖｘｙ用いて、前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘｙを抽出する段階（Ｓ１１４）と、第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚによる前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘ又は第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚに従う前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｙを用いて、異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥを抽出する段階（Ｓ１１６）と、前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘｙを用いて平面ホール抵抗ＲＰＨＥを抽出する段階（Ｓ１１８）と、前記異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥに対する第１外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｘの第１抵抗比（Ｇｘ＝２Ｒ２ωｘ／ＲＡＨＥ）と、前記第２外部磁場の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｙに対する第２外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｙの第２抵抗比（Ｇｙ＝−２Ｒ２ωｙ／Ｒ１ωｙ）を抽出する段階（Ｓ１２０）と、前記第１抵抗比Ｇｘと前記第２抵抗比Ｇｙをダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨＦＬに変換する段階（Ｓ１３０）と、を含む。
【００２８】
前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚは、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第１方向によって定義されるｘｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更される。
【００２９】
前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚは、前記第１外部磁場と同一の最大の強さを有し、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第２方向によって定義されるｙｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更される。
【００３０】
前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙは、前記配置平面で一定の強さを維持し、その方向が変更される。
【００３１】
第１ホール電圧信号Ｖｘは、第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚを印加した状態で試料１０が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流Ｉを印加しながら測定される。第１ロックイン増幅器１４２は、前記第１ホール電圧信号Ｖｘの提供を受けて、前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘを出力し、第２ロックイン増幅器は、前記第１ホール電圧信号の提供を受けて、前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｘを抽出する。前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚの第１高調波成分Ｒ１ωｘと前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚの第２高調波成分Ｒ２ωｘは、前記第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚの強さによってそれぞれ測定される。
【００３２】
第２ホール電圧信号Ｖｙは、第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚを印加した状態で試料１０が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流Ｉを印加しながら測定される。第１ロックイン増幅器１４２は、前記第１ホール電圧信号Ｖｙの提供を受けて、前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｙを出力し、第２ロックイン増幅器１４４は、前記第１ホール電圧信号の提供を受けて、前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｙを抽出する。前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｙと前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ２ωｙは、前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの強さによってそれぞれ測定できる。
【００３３】
第３ホール電圧信号Ｖｘｙは、第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙを印加した状態で試料１０が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流Ｉを印加しながら測定される。第１ロックイン増幅器１４２は、前記第３ホール電圧信号Ｖｘｙの提供を受けて、前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの第１高調波成分Ｒ１ωｘｙを出力する。前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの第１高調波成分Ｒ１ωｘｙは、前記第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの方位角φＨによってそれぞれ測定される。
【００３４】
制御部１５０は、以下に説明するアルゴリズムを通じてダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨＦＬを算出する。
【００３５】
[シミュレーションモデル]
マクロスピンシミュレーションは、Ｌａｎｄａｕ−Ｌｉｆｓｈｉｔｚ−Ｇｉｌｂｅｒｔ（ＬＬＧ）方程式を数値的に解いて行った。高調波ホール測定で交流電流の角周波数ωがラーモア（Ｌａｒｍｏｒ）周波数より著しく低いため、準静的仮定（∂ｍ／∂ｔ＝０）が有効であり、その結果、方程式は以下の通りである。
【数１】
2018119945.tif 000002
【００３６】
ここで、ｍとｍｚは磁化の単位ベクトルとｚ成分である。また、Ｈｋ、１ｅｆｆ及びＨＫ、２は１次有効ＰＭＡ磁場及び２次ＰＭＡ磁場であり、Ｈｋ、１ｅｆｆは１次ＰＭＡ磁場ＨＫ、１及び脱磁化（ｄｅｍａｇｎｅｔｉｚｉｎｇ）磁場−ＮｄＭＳの和である。ＭＳとＮｄはそれぞれ飽和磁化（ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｍａｇｅｎｔｉｚａｔｉｏｎ）と脱磁場因子（ｄｅｍａｇｎｅｔｉｚｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ）である。ｙは電流の移動方向（ｘ）と薄膜の垂直方向（ｚ）に同時に垂直な方向である。ΔＨは面内電流によって誘導された有効磁場を表す。磁化ｍの３種類の成分、つまりｍｘ、ｍｙ、ｍｚはそれぞれ球面極座標系（ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｐｏｌａｒ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ）でｓｉｎθＭｃｏｓφＭ、ｓｉｎθＭｓｉｎφＭ、ｃｏｓθＭとして表現される。ここで、θＭとφＭはそれぞれ磁化の極角及び方位角である。一般的な関係は、Ｈｅｘｔに対しても存在する。Ｈｅｘｔ＝Ｈｅｘｔ（ｓｉｎθＨｃｏｓφＨ、ｓｉｎθＨｓｉｎφＨ、ｃｏｓθＨ）。ここで、θＨとφＨはそれぞれＨｅｘｔの極角及び方位角である。面内電流によって誘導された有効の磁場のベクトルΔＨは、ダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨＦＬで構成される。有効磁場ΔＨの３種類の成分、つまり、ΔＨｘ、ΔＨｙ、ΔＨｚはそれぞれ−ΔＨＤＬｍｚ、−ΔＨＦＬ、ΔＨＤＬｍｘとして表す。I＝I０ ｓｉｎωｔとして表現された面内ＡＣ電流が印加された場合、数学式１でΔＨはΔＨｓｉｎωｔで代替される。マクロスピンシミュレーションの入力は、次の通りである。Ｈｋ、１ｅｆｆ＝５ ｋＯｅ、ＨＫ、２＝０又は−１ ｋＯｅ、ΔＨＤＬ＝−５０ Ｏｅ、ΔＨＦＬ＝−１００ Ｏｅ、θＨ＝８６度及びφＨ＝０度又は９０度である。Ｈｅｘｔとωtの値はそれぞれ＋１０から−１０ ｋＯｅまでｍと０から６πまで変わった。数学式３がＨＫ、１とＨＫ、２を定義するために使用された。したがって、有効ＰＭＡ磁場ＨＫｅｆｆは１次有効ＰＭＡ磁場Ｈｋ、１ｅｆｆと２次ＰＭＡ磁場ＨＫ、２の和として求められる。ＨＫｅｆｆ＝Ｈｋ、１ｅｆｆ＋ＨＫ、２
【数２】
2018119945.tif 000003
【００３７】
１次項ＨＫに近似している単軸エネルギＥａｎｉ（ｕｎｉａｘｉａｌ ｅｎｅｒｇｙ）は、数学式３の右側に表現される。Ｍｓは飽和磁化であり、３つのパラメータのうち、次の関係が存在する。ＨＫ＝ＨＫ、１＋ＨＫ、２
【００３８】
［分析式］
Ａ.磁気モーメントの振動
ＮＭ／ＦＭ二重層構造に角周波数ωを有する面内ＡＣ電流が印加される時、θＭとφＭの値はそれぞれθＭ（ｔ）＝θＭ０＋ΔθＭｓｉｎωｔとφＭ（ｔ）＝φＭ０＋ΔφＭｓｉｎωｔとして振動する。変数として平衡極角θＭ０及び平衡方位角φＭ０はΔＨがない場合、それぞれθＭ及びφＭ値を表す。面内異方性がＰＭＡフィールドで無視できるほど小さければ、φＭ０はφＨと同一であると仮定する。ΔθＭ及びΔφＭの値は、以下のように分析的に表現する。
【数３】
2018119945.tif 000004
【００３９】
Ｈｅｘｔは、平衡極角が特定の値θＭ０に置かれる時のその瞬間の外部磁場の値である。ΔθＭとΔφＭの値が十分に小さければ、ｍベクトルの成分は次のような形で近似する。ｍ（ｔ）＝ｍ１ω＋２ｍ２ωｓｉｎωｔ:
【数４】
2018119945.tif 000005
【００４０】
磁化時間−独立成分ｍ１ωはｍの平衡位置を表すが、磁化時間依存成分ｍ２ωはｍの振動振幅を表す。
【００４１】
Ｂ.既存のアプローチ
異常及び平面ホール磁気抵抗は、測定されたホール磁気抵抗（ＲＨ＝ＲＡＨＥｍｚ＋ＲＰＨＥｍｘｍｙ）に寄与する。ＡＣ電流Ｉ＝Ｉ０ｓｉｎωｔの印加された状態で、ｍ値は数学式６−８で表す。ホール磁気抵抗ＲＨに対する表現式は、以下の通りである。Ｉ０は電流の振幅である。
【数５】
2018119945.tif 000006
【００４２】
１次高調波抵抗Ｒ１ωは、ｍ１ω値（Ｒ１ω＝ＲＡＨＥｍｚ１ω＋ＲＰＨＥｍｘ１ωｍｙ１ω）に対する情報を含んでいる。一方、２次高調波抵抗Ｒ２ωは、ｍ２ω値に対する情報を含む［Ｒ２ω＝ＲＡＨＥｍｚ２ω＋ＲＰＨＥ（ｍｘ１ωｍｙ２ω＋ｍｘ２ωｍｙ１ω）］。
【００４３】
既存の分析式は磁化方向がｚ軸から若干外れた時（θＭ０〜０度）のみ考慮する。この場合、Ｈｅｘｔのｚ成分は、同じ方向（ＨｅｘｔｃｏｓθＨ＜＜ＨＫｅｆｆｃｏｓθＭ０）に沿ってＰＭＡ磁場に対して無視するほど小さい。したがって、通常の解で作られたｓｉｎθＭ０＝Ｈｅｘｔ／ＨＫｅｆｆの仮定は合理的である。この仮定の下で、Ｒ１ωとＲ２ωは、次のように再作成される。
【数６】
2018119945.tif 000007
【００４４】
下付きのｘとｙは、それぞれ０度と９０度のφＨ値を表す。数学式１３及び１４で与えられた２次高調波は、ΔＨＤＬとΔＨＦＬを含む２つの項で構成される。Ｒ＝ＲＰＨＥ／ＲＡＨＥの比率が無視するほどに小さければ、ΔＨＤＬ及びΔＨＦＬの値は、以下のようなＴ比率を使用して得られる。
【数７】
2018119945.tif 000008
【００４５】
Ｒ＝０である時、ＴｘとＴｙの値はそれぞれΔＨＤＬと−ΔＨＦＬの値と同一である。Ｒの比率が比較的大きくなると、ＴｘとＴｙはＣｒａｍｅｒの規則を使用して補正されなければならない。
【数８】
2018119945.tif 000009
【００４６】
数学式１８で、デターミナント（ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）Ｂ０２−Ａ０２が０でなければ、ΔＨＤＬとΔＨＦＬを計算することができる。Ｂ０２−Ａ０２が０であれば、ΔＨＤＬとΔＨＦＬの個別値を得ることができない。むしろ、Ｔｘ＝Ｔｙ＝ΔＨＤＬ−ΔＨＦＬ関係式のみ得ることができる。
Ｃ.本発明で提案された方式
【００４７】
ＨｅｘｔｃｏｓθＨ＜＜ＨＫｅｆｆｃｏｓθＭ０の仮定は、高いＨｅｘｔ値でそれ以上に有効でない。この場合、θＨ値は無視できないので、ΔθＭ［数学式４］及びΔφＭ［数学式５］を数学式１１に代入して、Ｒ２ωに対する以下の式を求める（Ｓ１２４）。
【数９】
2018119945.tif 000010
【００４８】
Ｒｘ１ω＝Ｒｙ１ω＝ＲＡＨＥｃｏｓθＭ０を考慮すると、従来のアプローチで使用されたＴ比率に対応するＧ比率は、数学式２３と２４のように定義される（Ｓ１２０）。θＨ値は外部磁場を印加して設定された値であり、外部磁場の強さＨｅｘｔは第１外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｚ又は第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの強さである。
【数１０】
2018119945.tif 000011
【００４９】
ΔθＭ及びΔφＭは両方２次ＰＭＡの存在によって影響を受けると予想される。しかし、詳しい誘導（ｄｅｔａｉｌｅｄ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ）は、ΔφＭの分析式に変化がないことを示している。２次ＰＭＡの存在の下でΔθＭの表現は次の通りである。
【数１１】
2018119945.tif 000012
【００５０】
ＨＫ、２＝０である場合、数学式２５は数学式４に収束する。数学式４の代わりに数学式２５を使用すると、数学式２１と２２は、次のように変形される（Ｓ２２４）。
【数１２】
2018119945.tif 000013
【００５１】
既存の分析方程式と類似して、提案された方程式もＣｒａｍｅｒの規則を使用して演算される。
【数１３】
2018119945.tif 000014
【００５２】
ここで、ＨＫ、２＝０であるとき、下付きｉ＝１であり、［数学式２１］及び［数学式２２］が使用される。ＨＫ、２≠０であるとき、下付きｉ＝２であり、［数学式２６］及び［数学式２７］が使用される。
【００５３】
図５は、本発明の一実施例による異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥを抽出する方法を説明するグラフである。
【００５４】
図５に示すように、第２外部磁場の第１高調波信号Ｒｙ１ωは、前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの強さに従って表示される。前記第２外部磁場の第１高調波信号Ｒｙ１ωは、前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの強さに従ってヒステリシス特性を見せる。前記異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥは、前記第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚが０である時の磁気履歴曲線の最高点と最低点との間の差で求められる（Ｓ１１６）。
【００５５】
また、前記異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥが求められた場合、平行極角θＭ０は次のように与えられる（Ｓ１２２）。
【数１４】
2018119945.tif 000015
【００５６】
図６は、本発明の一実施例による有効ＰＭＡ磁場ＨｅｆｆＫ及びＨＫ、２は、２次ＰＭＡ磁場ＨＫ、２を抽出する方法を示す。
【００５７】
図６に示すように、一般化したＳｕｃｋｓｍｉｔｈ−Ｔｈｏｍｐｓｏｎ（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓｕｃｋｓｍｉｔｈ−Ｔｈｏｍｐｓｏｎ；ＧＳＴ）法は、１次有効ＰＭＡ磁場Ｈｋ、１ｅｆｆ及び２次ＰＭＡ磁場ＨＫ、２の正確な決定のためのよく知られた技術である。この方法の核心は、総エネルギ方程式で誘導できる次の方程式を使うことである。
【数１５】
2018119945.tif 000016
【００５８】
様々な条件で測定された実験結果は、αＨｅｘｔ対ｍｚ２のプロットでラインとして表示される。１次有効ＰＭＡ磁場Ｈｋ、１ｅｆｆ及び２次ＰＭＡ磁場ＨＫ、２は、それぞれフィッティングされた直線の切片と傾斜で抽出される（Ｓ１２２、Ｓ２２２）。有効ＰＭＡ磁場ＨＫｅｆｆは、１次有効ＰＭＡ磁場Ｈｋ、１ｅｆｆと２次ＰＭＡ磁場ＨＫ、２の和として与えられる。
【００５９】
図７は、本発明の一実施例による平面ホール抵抗ＲＰＨＥを算出するグラフである。
【００６０】
図７に示すように、総２次高調波信号を異常ホール効果（ＡＨＥ）及び平面ホール効果（ＰＨＥ）に分離するためには、成分の一つ又はすべてを測定しなければならない。この本発明で、ＲＰＨＥは、０度から３６０度までスウィーピングされた１次高調波抵抗Ｒ１ω値を測定して得られた。
θＨ＝９０度及びＨｅｘｔ＞＞ＨＫｅｆｆの条件下で、おおよその関係を使用してＲＰＨＥのおおよその推定を得られる：Ｒ１ω〜（ＲＰＨＥ／２）ｓｉｎ２φＨ
【００６１】
つまり、方位角φＨによる１次高調波抵抗Ｒ１ωをフィッティングして、平面ホール抵抗ＲＰＨＥが算出される（Ｓ１１８）。
【００６２】
［分析方法のテスト］
Ａ.ｍに対するマクロスピンシミュレーション結果
図８（ａ）ないし図８（ｃ）は、φＨ＝０度でマクロスピンシミュレーションの結果を示す。
図８（ａ）ないし図８（ｃ）に示すように、φＨ＝０度でのｍ（ｍｘ、ｍｙ、ｍｚ）、ｍ１ω（ｍｘ１ω、ｍｙ１ω、ｍｚ１ω）、そしてｍ２ω（ｍｘ２ω、ｍｙ２ω、ｍｚ２ω）の３種類の成分が表示される。
図８（ｄ）ないし図８（ｆ）はφＨ＝９０度でマクロスピンシミュレーションの結果を示す。
図８（ｄ）ないし図８（ｆ）に示すように、φＨ＝９０度でのｍ（ｍｘ、ｍｙ、ｍｚ）、ｍ１ω（ｍｘ１ω、ｍｙ１ω、ｍｚ１ω）、そしてｍ２ω（ｍｘ２ω、ｍｙ２ω、ｍｚ２ω）の３種類の成分が表示される。
【００６３】
いずれの場合も、つまり、φＨ＝０度及び９０度で２次ＰＭＡは考慮されなかった （ＨＫ、２＝０ｋＯｅ）。ｍ１ωとｍ２ωは、高調波ホール電圧測定に使用されるロックイン増幅器を使用して求めた。
【００６４】
図８（ａ）−（ｆ）の結果は、数学式４−８によってよく説明される。例えば、φＨ＝０度とＨｅｘｔ＝４ｋＯｅの条件下で、ｍの３種類の成分は平衡位置の周囲を正弦振動させる。ｍｘ２ωの符号は正（ｐｏｓｉｔｉｖｅ）であり、一方、ｍｚ２ωの符号は負の値である。これは数学式６及び８から誘導されたｍｘ２ω∝ΔθＭｃｏｓθＭ０そしてｍｚ２ω∝−ΔθＭｓｉｎθＭ０の関係で説明する。
【００６５】
ΔθＭ値は、単にφＨ＝０度から−ΔＨＤＬに比例するということに注意して欲しい。ｍｙ２ωの符号は、ｍｘ２ωの符号と同一である。ｍｙ２ω∝−ΔＨＦＬｓｉｎθＭ０ ［数学式５及び７］。ΔＨＤＬとΔＨＦＬの符号はいずれも負の数である。
【００６６】
Ｈｅｘｔの関数としてｍ１ωに対する結果は直説的に理解する。φＨ＝０度でＨｅｘｔのｙ成分は０であるので、ｍｙ１ωはＨｅｘｔの全体の範囲で０である。Ｈｅｘｔ値がＨＫｅｆｆ値（５ ｋＯｅ）より相当大きいとき、ｍｘ１ωとｍｚ１ωの値はそれぞれ１と０に近い。これはｍの方向がＨｅｘｔ（θ＝８６度及びφＨ＝０度）の方向に接近したためである。Ｈｅｘｔ値が減少するほどＰＭＡフィールドによってｍがｚ軸方向に回転するため、Ｈｅｘｔ値が０（ｍｘ１ω＝０及びｍｚ１ω＝１）に減少するにつれてｍｚ１ω値は１に増加する。
【００６７】
Ｈｅｘｔ値が０から−１０ ｋＯｅに逆方向に増加するにつれて、ｍｚ１ωの値が再び減少する。磁化スイッチングは、Ｈｅｘｔ＝−３.８ ｋＯｅで発生する。時間に従属的な成分は、ｍの平衡位置とＳＯ有効フィールドいずれも関連される。ｍｘ２ω値は、Ｈｅｘｔ＞＞ＨＫｅｆｆである時、Ｈｅｘｔに反比例する。これは数学式４及び６で誘導されたように、θＭ０〜θＨ＝８６度であったｍｘ２ω〜−ΔＨＤＬｃｏｓθＨ／２（Ｈｅｘｔ−ＨＫｅｆｆ）の近似式で説明する。同様に、ｍｚ２ωはＨｅｘｔに反比例し、これはｍｚ２ω〜ΔＨＤＬ／２（Ｈｅｘｔ−ＨＫｅｆｆ）［数学式４及び８］の関係式によって説明される。分析的な表現は、２つのフィールドＨｅｘｔとＨＫｅｆｆがｍをそれらの方向に強制しようと試み、平衡ｍが前記２つのフィールドとの間の競争によって達成されるという事実をよく反映している。Ｈｅｘｔ＞＞ＨＫｅｆｆの範囲でｍはＨｅｘｔを従う。中間範囲Ｈｅｘｔ〜ＨＫｅｆｆで、ＨｅｘｔがＨＫｅｆｆ に対して支配力を喪失するため、ｍｘ２ω及びｍｚ２ωの絶対値が最大値を表す。ＰＭＡフィールドの影響が大きいため、ｍｘ２ωとｍｚ２ωの絶対値はＨｅｘｔの減少につれて再び減少する。領域Ｈｅｘｔ＜＜ＨＫｅｆｆに対して、θＭ０〜０度である場合、ｍｘ２ωは５×１０−３の値に接近する。これは、数学式４及び８で誘導された−ΔＨＤＬｃｏｓθＭ０／２ＨＫｅｆｆの近似的分析式に説明する。この領域でΔＨＤＬｓｉｎθＭ０／２ＨＫｅｆｆの近似的分析表現で説明できるように、ｍｚ２ω値は０に接近する。ｍｘ２ω（∝ΔθＭｃｏｓθＭ０）の符号は、ｍｚ１ω（＝ｃｏｓθＭ０）のスイッチングによってＨｅｘｔ＝−３.８ ｋＯｅで変わる。しかし、ｍｘ１ω（＝ｓｉｎθＭ０）の符号はスイッチングの間に同一に維持されるため、ｍｚ２ω（∝−ΔθＭｓｉｎθＭ０）の符号は変わらない。
【００６８】
ｍｙ２ω値はＨｅｘｔが１０ ｋＯｅから０ ｋＯｅに減少するにつれて単調に増加するが、これは数学式５及び７から誘導された−ΔＨＦＬｓｉｎθＭ０／２Ｈｅｘｔの近似解析方法で説明される。Ｈｅｘｔはｍｙに結合フィールドとして動作するため、これは合理的である。Ｈｅｘｔが０に近いと、ｓｉｎθＭとＨｅｘｔが両方０に接近する。したがって、ｍｙ２ωは特定の値に収束する。Ｈｅｘｔが０から−１０ ｋＯｅまでに多様であるため、ｍｙ２ωはスイッチング前に増加し、スイッチング後に減少する。ここで、ｍｘ１ω（＝ｓｉｎθＭ０）に起因して、ｍｙ２ω（∝ΔφＭｓｉｎθＭ０）の符号は変わらない。
【００６９】
φＨ＝９０度とＨｅｘｔ＝４ｋＯｅの条件下で、ｍｘ２ωとｍｙ２ωの符号は正であるが、ｍｚ２ωの符号は負の数である。これは、ｍｘ２ω＝−（１／２）ΔφＭｓｉｎθＭ０、ｍｙ２ω＝（１／２）ΔθＭｃｏｓθＭ０、ｍｚ２ω＝−（１／２）ΔθＭｓｉｎθＭ０の分析式から予想される。数学式４と５で、ΔθＭとΔφＭはそれぞれΔＨＦＬとΔＨＤＬに単純に比例するので、ｍｙとｍｚの振動はΔＨＦＬに起因し、ｍｘの振動はΔＨＤＬに起因する。φＨ＝９０度でのＨｅｘｔの関数としてのｍ１ωの変化は、φＨ＝０度での変化とほぼ同一である。唯一の違いは、ｍｘ１ωとｍｙ１ωの動作が互いに変わったということである。ｍｘ２ω値は、Ｈｅｘｔが１０から０ ｋＯｅに減少するにつれて、単調に増加する。これは数学式５及び６から誘導された−ΔＨＤＬｓｉｎθＭ０／４Ｈｅｘｔの近似解析式によって説明される。
【００７０】
Ｈｅｘｔのみｍｘに結合するため、φＨ＝０度でｍｘ２ωのピークはφＨ＝９０度で消える。ｍｙ２ωはＨｅｘｔとＨＫｅｆｆの影響を受けるが、φＨ＝９０度ではピークが見えない。これはｍの振動を起こさせるＳＯ有効フィールドの成分が−ΔＨＦＬではなく、−ΔＨＦＬｃｏｓθＭ０だからである。ｍと−ΔＨＦＬｙとの間の角度がφＨ＝９０度で９０度＋θＭ０である。
【００７１】
φＨ＝０度で、ｍの振動を起こすＳＯ有効磁界の成分はΔＨＤＬであり、この場合、ｍとΔＨＤＬm×ｙとの間の角は９０度だからである。Ｈｅｘｔが１０から０ ｋＯｅに減少し、θＭ０が９０度から０度に減少するにつれて、ｍの振動を起こすＳＯ有効フィールドの成分は０からΔＨＤＬに増加する。したがって、ｍｙ２ωのピークは、増加の影響によって覆われている。ＳＯ有効フィールドの成分の増加は、ｍｚ２ωの挙動に影響を及ぼす。ｍｚ２ωのピークが発生するＨｅｘｔ値は、φＨ＝０度で５.８ ｋＯｅであり、φＨ＝９０度で５.０ ｋＯｅに移動する。ピークでのｍｚ２ωの絶対値は、φＨ＝０度でφＨ＝９０度より大きい。入力ΔＨＦＬ値がΔＨＤＬ値の２倍である場合、２つのピーク値の差は予想できなかった結果である。φＨ＝０度でのｍ２ωのスイッチング挙動もφＨ＝９０度でのスイッチング挙動と異なる。例えば、φＨ＝９０度でｍｚ２ω（〜−ΔＨＤＬｓｉｎθＭ０ ｃｏｓθＭ０／２Ｈｅｘｔ）の符号は、ｍｙ１ω（＝ｓｉｎθＭ０）とｍｚ１ω（＝ｃｏｓθＭ０）の役割によって変わる。
【００７２】
［既存の分析］
既存の分析方法を使用して、マクロスピンシミュレーションの結果を分析する。
【００７３】
図９（ａ）と（ｂ）は、ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅの２つのシステムでＨｅｘｔの関数としてＲ１ωに対する結果を示す。
【００７４】
３セットの結果は、図９（ａ）と（ｂ）に図示される。最初はマクロスピンシミュレーションで得られる（四角形）。２番目は、Ｓｔｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒｔｈモデルの総エネルギ方程式から得られる。そして、３番目は数学式１２から得られ、これはＨｅｘｔのｚ成分を無視した既存の分析方法（点線）を基盤とする。マクロスピンシミュレーションで得た結果と全体エネルギ方程式で得た結果との間の一致は、全体Ｈｅｘｔの範囲で完璧であり、総エネルギ方程式の正確性を確認する。
【００７５】
θＨが８６度であり、９０度でないため、Ｒ１ω値がＨｅｘｔの増加につれて０に収斂しない。しかし、マクロスピンシミュレーションで得た結果と通常の分析方法に基づいて数学式１２から得た結果の一致は、低いＨｅｘｔの範囲でのみ優れている。高いＨｅｘｔ範囲での偏差は実際にとても大きいため、既存の分析式の制限された有効性を表す。
【００７６】
図９（ｃ）と（ｄ）は、数学式１７から計算されたＢ０２−Ａ０２に対する分析結果を示す。
【００７７】
Ｂ０２−Ａ０２は、２つの異なるＲ値でＨｅｘｔの関数として表示される。Ｒ値は０.３（赤線）と１.７５（青線）である。
【００７８】
結果は、図９（ｃ）で ＨＫ、２＝０、そして、図９（ｄ）でＨＫ、２＝−１ ｋＯｅである。２つのシステムのＨＫｅｆｆ値は、図面にも表示されている。Ｂ０２−Ａ０２に関する詳細な方程式は、明確性のために次の通り作成される。
【数１６】
2018119945.tif 000017
【００７９】
Ｈｅｘｔ／ＨＫｅｆｆがｓｉｎθＭ０で近似される。Ｈｅｘｔ＞ＨＫｅｆｆでＢ０２−Ａ０２の結果は物理的意味がないと言える。Ｂ０２−Ａ０２値はＨｅｘｔ値が０からＨＫｅｆｆに減少するにつれてＲ２−１から−１に減少する。
デターミナントＢ０２−Ａ０２は、常にＲ＜１で負の値を有する。しかし、Ｒ≧１でデターミナントは、０−ＨＫｅｆｆのＨｅｘｔの範囲に対して正、そして負の値を有する。
【００８０】
これは、特定のＨｅｘｔでＢ０２−Ａ０２＝０の到来を意味する。この特徴は、図９（ｃ）及び（ｄ）に図示した結果で明確に見られる。
【００８１】
ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅのような２つのシステムでＢ０２−Ａ０２値はＲ＝０.３で常に負の数であるが、Ｒ＝１.７５で最初は正の値を有し、その後に０を通過し、最後に負の数の値になる。交差（ｃｒｏｓｓ−ｏｖｅｒ）は、ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムに対して３.３及び２.６ ｋＯｅでそれぞれ発生する。デターミナントが０である時、Ｔｘ＝Ｔｙ＝ΔＨＤＬ−ΔＨＦＬを考慮すると、Ｒ＞１である時とＴｘ＝Ｔｙである時にＨｅｘｔ値が存在しなければならない。
【００８２】
図１０（ａ）-（ｆ）は、Ｈｅｘｔの関数として、Ｒｘ２ωとＲｙ２ω［（ａ）及び（ｂ）］とＴｘとＴｙ［（ｃ）及び（ｄ）］の結果を示す。
【００８３】
図１０（ｅ）と（ｆ）は、θＭ０の関数でΔＨＤＬ及びΔＨＦＬの結果を示す。ＨＫ、２＝０（実線）、−１ ｋＯｅ（点線）の２つのシステムに対して表示される。
【００８４】
図１０（ａ）、（ｃ）、（ｅ）は、Ｒ＝０.３に対する結果である。図１０（ｂ）、（ｄ）及び（ｆ）は、Ｒ＝１.７５に対する結果を示す。Ｒ２ωに対する結果は、マクロスピンシミュレーションによって得られる。また、ＴｘとＴｙに対する結果［数学式１５と１６］とΔＨＤＬとΔＨＦＬ［数学式１８］の結果は、シミュレーション結果を用いて分析的に計算された。
【００８５】
Ｒｘ２ωとＲｙ２ωに対する結果は、ｍ１ωとｍ２ωに対する結果で説明される。ここで、ＨＫ、２＝０ ｋＯｅであるシステムに対する結果を説明する。ＨＫ、２＝−１ ｋＯｅを有するシステムの場合は、後に論じられる。Ｒ２ωに対する関係を説明する：Ｒ２ω＝ＲＡＨＥｍｚ２ω＋ＲＰＨＥ（ｍｘ１ωｍｙ２ω＋ｍｘ２ωｍｙ１ω）。Ｒが無視できるほどに小さければ、Ｒ２ω値はｍｚ２ωに比例する。Ｈｅｘｔが０からＨＫｅｆｆに増加するにつれて、ｍｚ２ωは単調に減少する。したがって、小さなＲ値０.３でＲ２ωの減少を説明する。ＲＰＨＥのＲ２ωに対する寄与は、Ｒの増加によって増加する。ｍｚ２ωの符号がｍｘ２ω及びｍｙ２ωの符号と異なれば、ＰＨＥ信号の符号はＡＨＥ信号の符号と反対である。これはＲ＝１.７５でのＲｙ２ωの絶対値がＲ＝０.３でのＲｙ２ωの絶対値より小さいという結果を説明する。Ｒｘ２ωの符号もＲの増加につれて負の数から正の数に変わる。
【００８６】
Ｒｘ２ω及びＲｙ２ωに対する結果及びＲによる変化に対する結果はＴｘ及びＴｙに決定的な影響を及ぼす。Ｒ＝０.３である時、Ｒｘ２ωとＲｙ２ωの符号が同一であるため、ＴｘとＴｙの符号は反対である。２つのシステムで、つまり、ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅ、Ｔｘ＝ＴｙであるＨｅｘｔ値がないということを表す。
【００８７】
このような結果は、Ｂ０２−Ａ０２に対する結果と一致する。
ＴｘとＴｙの値は、Ｂ０２−Ａ０２＝０である時の特定Ｈｅｘｔ値で同一である。Ｒ＝１.７５で、Ｒｘ２ωとＲｙ２ωの符号が反対であるため、ＴｘとＴｙの符号は同一である。ＨＫ、２＝０及び−１ｋＯｅを有するシステムのすべてで、Ｔｘ＝ＴｙのＨｅｘｔ値が存在する。しかし、位置は、Ｂ０２−Ａ０２＝０である位置と相当異なる。前者のＨｅｘｔ値はＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅであるシステムの場合、３.６及び３.８ ｋＯｅである。一方、後者の場合は、それぞれ３.３及び２.６ ｋＯｅである。このような偏差はデターミナントが１次高調波の挙動を正確に反映しかったため発生する。
【００８８】
不適切なデターミナント、つまりＢ０２−Ａ０２は、図１０（ｅ）及び（ｆ）に図示されたとおり、ＳＯ有効フィールドで大きな誤差を引き起こす。入力ＳＯ有効フィールドがΔＨＤＬ＝−５０ Ｏｅ及びΔＨＦＬ＝−１００ Ｏｅであるので、Ｒ＝０.３で結果は０度からＨｅｘｔ＝ＨＫｅｆｆに該当する角度までのθＭ０の範囲で相当信頼できる。この角度はＨＫ、２＝０、ＨＫ、２＝−１ ｋＯｅである場合、それぞれ６１度と５２度である。それぞれ垂直及び水平線として表示されたこの２つの角度を超えて、出力ＳＯ有効フィールドは入力値から外れ始める。表示された領域は９０度でなく、〜８２度で終わる。これはｍのベクトルがＨｅｘｔ＝１０ ｋＯｅでもｘ軸又はｙ軸に沿って完全に整列されていないからである。出力ＳＯ有効フィールドはθＭ０＝〜８１度（ＨＫ、２＝０ ｋＯｅ）で物理的に意味がない、発散を見せる。
【００８９】
偏差は、Ｒ＝１.７５である時、とても大きい。ＨＫ、２＝０ ｋＯｅシステムの場合、発散は〜３７度でも発生する。ＨＫ、２＝−１ ｋＯｅを有するシステムでも類似した挙動が観察され、発散が〜３２度で発生する。このような発散はＢ０２−Ａ０２＝０である場合、Ｈｅｘｔ値の誤整列（ｍｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ）に起因する。追加的な発散の発生は２つのシステム、つまり、ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅに対する従来の分析方法の信頼性を相当制限する。
【００９０】
Ｃ.本発明による分析
従来の分析で得た信頼できない結果の主な理由は、１次高調波の挙動を正確に記述しないデターミナントである。デターミナントの正確な評価のために、θＭ０とＨｅｘｔの関係を決定して新たな分析を始める。これはθＭ０＝ｃｏｓ−１（Ｒ１ω／ＲＡＨＥ）又は総エネルギ式を使用して得られる。
【００９１】
ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムに対する、総エネルギ方程式を使用して計算されたＨｅｘｔの関数としてＲ１ωに対する結果は、関係を得るために用いる。
【００９２】
図１１（ａ）と（ｂ）は、ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムに対して、新たな分析から得たＨｅｘｔの関数としてデターミナントＢ２−Ａ２に対する結果を示す。
【００９３】
θＭ０とＨｅｘｔとの間の関係を使用すると、Ｒ１ωの挙動を誘導する。Ｒ＝１.７５で、Ｂ２−Ａ２＝０であるＨｅｘｔ値はそれぞれＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムで３.６及び３.８ ｋＯｅである。このＨｅｘｔ値はＴｘ＝Ｔｙから得られた値と同一である。
【００９４】
しかし、このようなＨｅｘｔ値は、既存の分析を使用して得た３.３と２.６ ｋＯｅの値と相当異なる。ＨＫ、２の包含の重要性を立証するために、デターミナントはＨＫ、２を無視することによって計算された。この結果もまた図１１（ｂ）（点線）に図示される。
【００９５】
Ｒ＝０.３と１.７５の２つのケースの差はとても大きいため、ＨＫ、２が分析で考慮されなければならないことを表す。例えば、Ｒ＝１.７５でデターミナントが０であるＨｅｘｔ値は、ＨＫ、２が無視される時、３.８から３.２ ｋＯｅに誤って配置される。また、デターミナントの０値を表す新しい位置は、Ｈｅｘｔ＝９.０ ｋＯｅで表される。
【００９６】
図１２（ａ）と（ｂ）は、Ｒ＝０.３と１.７５でそれぞれ既存の分析でＴｘとＴｙに該当するＧｘとＧｙの結果を示す。
【００９７】
結果は、ＨＫ、２＝０（実線）及び−１ ｋＯｅ（破線）を有したシステムで見られる。ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムに対して、Ｇｘ＝ＧｙでのＨｅｘｔ値はそれぞれ３.６及び３.８ ｋＯｅである。このＨｅｘｔ値は、デターミナントＢ２−Ａ２＝０の値と同一である。これは通常的な分析の場合とは対照的である。通常的な分析でデターミナントが０であるＨｅｘｔ値は、Ｔｘ＝Ｔｙである値と実質的に異なる。
【００９８】
デターミナントとＧ比率に対する新しい結果セットを有する場合、ＳＯ効果フィールドを計算することは簡単である。
【００９９】
図１２（ｃ）と（ｄ）は、θＭ０の関数としてのΔＨＤＬとΔＨＦＬの結果はＲ＝０.３及び１.７５に対してそれぞれ図示される。
【０１００】
２セットの結果が表示される。ＨＫ、２＝０（実線）及び−１ ｋＯｅ（破線）を有したシステムにそれぞれ１つずつ表示される。この２つのシステムで、ΔＨＤＬとΔＨＦＬの計算された値は、マクロスピンシミュレーションに使用された入力値（０度〜８２度の全体θＭ０の範囲）とうまく一致することを図１２（ｃ）と（ｄ）に示す。これは新たな分析の信頼性を立証する。特に、Ｒ＝０.３で、全体θＭ０の範囲に対してＨＫ、２＝０ ｋＯｅシステムに対する実線がＨＫ、２＝−１ ｋＯｅシステムに対する点線と完全に重なる。したがって、一致は２つのシステムに対して完璧である。
【０１０１】
類似した挙動がＲ＝１.７５で観察され、唯一の違いはＢ２−Ａ２＝０で、ＨＫ、２＝０及び−１ ｋＯｅシステムで〜４３度及び〜５０度で小さなピークがそれぞれ観察されるということである。
【０１０２】
Ｈｋ、１ｅｆｆ及びＨＫ、２を共に有するシステムでＨＫ、２が無視される場合、デターミナントＢ２−Ａ２は大きく異なる。類似した違いが［数学式２１及び２２を使用した］ΔＨＤＬとΔＨＦＬの計算された値で期待される。ΔＨＤＬとΔＨＦＬは１３（ｃ）及び（ｄ）（点線）に表示される。
【０１０３】
Ｒ＝０.３で、ΔＨＤＬとΔＨＦＬの絶対値は０度〜６０度のθＭ０の範囲で過小評価され、６０度〜８２度の範囲で過大評価される。これは、ＨＫ、２項から理解される。これは、ｓｉｎθＭ０ ｓｉｎ３θＭ０に比例する［数学式２６］。
【０１０４】
Ｒ＝１.７５での差はやや大きくなり、〜３９度と〜８０度の２つの発散を有する。
【０１０５】
これは、主にＢ２−Ａ２＝０である３.２及び９.０ ｋＯｅの誤って配置されたＨｅｘｔフィールドのせいである。この結果は、Ｈｋ、１ｅｆｆ及びＨＫ、２を両方有するシステムで高調波測定結果の分析でＨＫ、２が無視されてはいけないということを明確に示す。
【０１０６】
Ｄ.広範囲なＲ範囲に対する既存及び新しい分析比較
０.３と１.７５の２つの典型的なＲの比率がこれまで考慮された。広範囲なＲ範囲に対して新たな分析の方法をテストするために、ＨＫ、２＝−１ ｋＯｅシステムに対して０.０５で段階的にＲの比率を０から２までに変化させて、より体系的な研究を行った。
【０１０７】
図１３（ａ）と（ｂ）は、θＭ０とＲの関数としてΔＨＤＬ（左パネル）とΔＨＦＬ（右パネル）の入力値の偏差（単位：％）を示す等高線図（ｃｏｎｔｏｕｒ ｐｌｏｔｓ）である。
【０１０８】
既存の解釈方法で計算した結果は、図１３（ａ）に表示されて、新しい方法で計算した結果は、図１３（ｂ）に表示される。通常の分析式の場合、Ｈｅｘｔ＞ＨＫｅｆｆは物理的意味がないθＭ０範囲が傾斜線として図１３（ａ）に表示される。また、図１３（ａ）及び（ｂ）で、実線は０.８％の偏差を示し、白色領域は４％以上の偏差を示す。
【０１０９】
図１３（ａ）から、通常のソリューションは、制限された範囲のθＭ０及びＲに対して有効である。例えば、偏差が４％未満のＲ範囲は０度〜５２度のθＭ０の範囲で、ΔＨＤＬの場合０.０６−０.１２であり、ΔＨＦＬの場合０.２１−０.４６である。また、１.１より高いＲ値で、有効範囲はΔＨＤＬ及びΔＨＦＬの両方に対してなおさら制限される。具体的に、ΔＨＤＬに対して偏差が４％未満であるθＭ０値は、Ｒ＝１.１で４.５度であり、Ｒ＝２.０で７.９度である。そして、ΔＨＦＬに対して偏差が４％未満であるθＭ０値は、Ｒ＝１.１で４.５度であり、Ｒ＝２.０で９.４度である。
【０１１０】
０.９−１.１の中間Ｒ範囲で偏差は常に４％より大きい。計算された結果の正確度は、新しい方法の使用に相当向上される。
【０１１１】
新たな分析でＨｅｘｔのｚ成分が考慮されると、物理的な重要性のない領域がない。また、新たな分析で予測した内容はとても正確である。Ｒ＜０.８５で、ΔＨＤＬ及びΔＨＦＬの両方に対して０度−８２度の全体θＭ０の範囲で偏差が０.４％未満である。Ｒ＞０.８５でも、偏差が存在する実線で表示された領域を除いては、全体領域にわたってΔＨＤＬ及びΔＨＦＬの両方で偏差が０.８％未満である。実線で表示された領域において、偏差は発散の存在に起因してやや大きい。
【０１１２】
マクロスピンシミュレーション結果を分析する既存の分析方法のテストは、θＭ０及びＲの側面でその有効範囲がとても制限的であることを示す。これは主に誤ったθＭ０値でＣｒａｍｅｒの規則と関連された特異点によって生じる。この問題は、Ｈｅｘｔのｚ成分と２次ＰＭＡを両方考慮した新たな分析の方程式として、本発明で提案された新たな分析の方法によって克服される。
【０１１３】
新たな分析方法を使用して抽出されたＳＯの有効フィールドは、全体θＭ０の範囲と０〜２の広いＲ範囲にわたってマクロスピンシミュレーションに使用された入力ＳＯ有効フィールドとうまく一致する。特に、Ｒ＜０.８５で、入力有効フィールドから偏差はΔＨＤＬ及びΔＨＦＬの両方に対して０度−８２度の全体θＭ０の範囲で０.４％未満である。Ｒ＞０.８５でも特異性のある一部制限された地域を除いて、全体の地域に対するΔＨＤＬ及びΔＨＦＬの両方で偏差が０.８％未満である。とても広い範囲のθＭ０とＲに対する新たな分析方法を通じて高調波ホール電圧測定結果を正確に分析すると、ＳＯＴの支配的メカニズムを確認し、高効率ＳＯＴ素子の開発に大きく寄与することになるはずだ。
【０１１４】
上記のように、本発明を特定の好ましい実施例に対して図示して説明したが、本発明はこのような実施例に限られず、当該発明が属する技術分野において通常の知識を有する者が特許請求の範囲で請求する本発明の技術的思想を逸脱しない範囲内で行うことができる多様な形態の実施例を全て含む。
【符号の説明】
【０１１５】
１０  試料
１２０  電磁石
１３０  交流電源部
１４２  第１ロックイン増幅器
１４４  第２ロックイン増幅器
１５０  制御部
【図１】
2018119945.tif 000022
【図２】
2018119945.tif 000023
【図３Ａ】
2018119945.tif 000024
【図３Ｂ】
2018119945.tif 000025
【図３Ｃ】
2018119945.tif 000026
【図４Ａ】
2018119945.tif 000027
【図４Ｂ】
2018119945.tif 000028
【図５】
2018119945.tif 000029
【図６】
2018119945.tif 000030
【図７】
2018119945.tif 000031
【図８】
2018119945.tif 000032
【図９】
2018119945.tif 000033
【図１０】
2018119945.tif 000034
【図１１】
2018119945.tif 000035
【図１２】
2018119945.tif 000036
【図１３】
2018119945.tif 000037