(57)【要約】【課題】効率的に曲率分布を生成することができ、しかも直感性に優れた曲率分布生成装置、曲率分布生成方法及びプログラムを提供すること。【解決手段】曲率分布生成装置１０は、曲線を描くための制御点に基づき、離散点で表された曲率分布に近似する曲線を生成する曲線生成部１１と、制御点の可変に応じて曲線を補正する曲線補正部１２と、曲線補正部１２により補正された曲線に基づき、制御点可変後の曲率を求める曲率算出部１３とを有する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
曲線を描くための制御点に基づき、離散点で表された曲率分布に近似する曲線を生成する曲線生成部と、
前記制御点の可変に応じて前記曲線を補正する曲線補正部と、
前記曲線補正部により補正された曲線に基づき、前記制御点可変後の曲率を求める曲率算出部と
を具備する曲率分布生成装置。
【請求項２】
請求項１に記載の曲率分布生成装置であって、
前記曲率分布は、離散点で表された曲率分布対象の各点又は各点間の弧長に対するものである
曲率分布生成装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の曲率分布生成装置であって、
前記曲線は、ベジェ曲線、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線又はＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎ  Ｕｎｉｆｏｒｍ  Ｒａｔｉｏｎａｌ  Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ）曲線である
曲率分布生成装置。
【請求項４】
曲線を描くための制御点に基づき、離散点で表された曲率分布に近似する曲線を生成し、
前記制御点の可変に応じて前記曲線を補正し、
前記補正後の曲線に基づき、前記制御点可変後の曲率を求める
曲率分布生成方法。
【請求項５】
曲線を描くための制御点に基づき、離散点で表された曲率分布に近似する曲線を生成するステップと、
前記制御点の可変に応じて前記曲線を補正するステップと、
前記補正後の曲線に基づき、前記制御点可変後の曲率を求めるステップと
をコンピュータシステムに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば航空機の翼の設計に用いられる曲率分布生成装置、曲率分布生成方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
航空機の翼の設計など、曲線を取り扱う技術分野においては、曲率に基づいた設計手法が必要とされる。非特許文献１は、そのような設計手法に使われるツールの一つを開示する。この技術は、離散曲率を入力として離散点列を出力する。具体的には、座標Ｐｉ−2及び座標Ｐｉ−１の曲率から円を描き、この円上で次の座標Ｐｉのｘ座標に対応するｙ座標を求めることで、次の座標Ｐｉを求め、以下同様の演算を繰り返すことで、離散点で表された曲線の座標を求める。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Barger、 R． L． and Brooks、 C． W．: A Streamline Curvature Method for Design of Supercritical Airfoils、 NASA TN D-7770、 1974．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
流体力学の流線曲率の定理で知られるように、物体形状の曲率に応じて、物体周りの流れ場は変化する。例えば、圧力分布の最適化を目的とした翼の形状を設計する際には、非特許文献１の技術（離散曲率を入力とし離散座標を出力する技術）は有用であるが、離散点ごとに曲率を指定することは非常に手間を要する。非特許文献１の技術は、前縁から後縁へ離散点列を出力するアルゴリズムであるために、前縁の僅かな曲率変化が形状全体の座標分布、ひいては形状全体の圧力分布を変化させてしまう。そのため、特に前縁部の曲率を指定することは非常に手間を要する。
【０００５】
以上のような事情に鑑み、本発明の目的は、効率的に曲率分布を生成することができ、しかも直感性に優れた曲率分布生成装置、曲率分布生成方法及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するため、本発明の一形態に係る曲率分布生成装置は、曲線を描くための制御点に基づき、離散点で表された曲率分布に近似する曲線を生成する曲線生成部と、前記制御点の可変に応じて前記曲線を補正する曲線補正部と、前記曲線補正部により補正された曲線に基づき、前記制御点可変後の曲率を求める曲率算出部とを具備する。
【０００７】
本発明では、制御点を可変すると、それに応じて曲線を補正し、補正後の曲線をもとにして制御点可変後の曲率を算出している。従って、効率的に曲率分布を生成することができる。また補正前後の曲線は視覚的に把握がしやすいので、直感性に優れている。
【０００８】
本発明の一形態に係る曲率分布生成装置では、離散点で表された曲率分布対象の各点又は各点間の弧長に対するものである。
【０００９】
これにより、曲率分布対象の各点（座標）を効率的に生成することができる。
【００１０】
本発明の一形態に係る曲率分布生成装置では、前記曲線は、ベジェ曲線、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線又はＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎ  Ｕｎｉｆｏｒｍ  Ｒａｔｉｏｎａｌ  Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ）曲線である。
【００１１】
本発明の一形態に係る曲率分布生成方法は、曲線を描くための制御点に基づき、離散点で表された曲率分布に近似する曲線を生成し、前記制御点の可変に応じて前記曲線を補正し、前記補正後の曲線に基づき、前記制御点可変後の曲率を求める。
【００１２】
本発明の一形態に係るプログラムは、曲線を描くための制御点に基づき、離散点で表された曲率分布に近似する曲線を生成するステップと、前記制御点の可変に応じて前記曲線を補正するステップと、前記補正後の曲線に基づき、前記制御点可変後の曲率を求めるステップとをコンピュータシステムに実行させる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、効率的に曲率分布を生成することができ、しかも直感性に優れている。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の一実施形態に係る曲率分布生成装置の構成を示すブロック図である。
【図２】翼型などの曲率分布対象を離散点で表された曲率分布を、ベジェ曲線を用いて近似した例を示す図である（その１）。
【図３】翼型などの曲率分布対象を離散点で表された曲率分布を、ベジェ曲線を用いて近似した例を示す図である（その２）。
【図４】翼型などの曲率分布対象を離散点で表された曲率分布を、ベジェ曲線を用いて近似した例を示す図である（その３）。
【図５】翼型などの曲率分布対象を離散点で表された曲率分布を、ベジェ曲線を用いて近似した例を示す図である（その４）。
【図６】翼型などの曲率分布対象を離散点で表された曲率分布を、ベジェ曲線を用いて近似した例を示す図である（その５）。
【図７】本発明に係る曲率分布生成装置を用いた設計支援システムの一例を示すブロック図である。
【図８】図７に示した設計支援システムを用いた設計例を示すフロー図である。
【図９】曲率分布対象としての航空機の翼断面を座標上に表示した例を示す図である。
【図１０】図７に示した設計支援システムにおける曲率分布生成装置により生成される曲率分布の一例を示す図である。
【図１１】図７に示した設計支援システムにおいて算出された曲率分布の結果を示す図である。
【図１２】図７に示した設計支援システムにおいて算出された座標分布から得られる各種の翼断面の例である。
【図１３】図１２の前縁部分を拡大した図である。
【図１４】図７に示した設計支援システムにおいて算出された各種の圧力分布の例である。
【図１５】図１４の前縁部分を拡大した図である。
【図１６】曲線座標生成装置の他の構成を示すブロック図である。
【図１７】図１６に示した曲線座標生成装置の動作原理を説明するための図である。
【図１８】図１６に示した曲線座標生成装置による具体的な処理の流れを説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
【００１６】
＜曲率分布生成装置＞
図１は、本発明の一実施形態に係る曲率分布生成装置の構成を示すブロック図である。
【００１７】
図１に示すように、曲率分布生成装置１０は、曲線生成部１１と、曲線補正部１２と、曲率算出部１３とを有する。典型的には、曲率分布生成装置１０は、コンピュータシステムに本発明に係るプログラムを実行させることで実現することができる。
【００１８】
ここで、図２〜図６に、翼型などの曲率分布対象を離散点で表された曲率分布を、ベジェ曲線を用いて近似した例を示す。図２〜図７において、ｘ軸は曲率分布対象の位置を示し、ｙ軸は各位置に対応する曲率を示す。
【００１９】
曲線生成部１１は、曲線を描くための制御点に基づき、離散点で表された曲率分布に近似する曲線を生成する。
【００２０】
曲線生成部１１は、例えば図２に示すように、曲線生成部１１は、ｘｙ座標上に離散点で表された曲率分布２０（ｘｙ座標上の各点）を設定する。
【００２１】
次に、図３及び４に示すように、曲線生成部１１は、ｘｙ座標上に曲率分布２０に応じた曲線（図３及び図４中の実線）を表現するベジェ曲線２１を描くための制御点Ｐ１〜Ｐ１４を設定する。
【００２２】
次に、曲線生成部１１は、制御点Ｐ１〜Ｐ１４に応じた曲線（図３及び図４中の一点鎖線）が曲率分布２０に応じた曲線（図３及び図４中の実線）に近似するように、最小二乗法或いは手動などで制御点Ｐ１〜Ｐ１４を設定する。
【００２３】
すなわち、曲線生成部１１は、離散点で表された曲率分布対象の曲率分布を複数のベジェ曲線２１ａ〜２１ｄでパラメタライズする。
【００２４】
曲線補正部１２は、制御点Ｐ１〜Ｐ１４の可変に応じてベジェ曲線２１を補正する。ここでいう、制御点の可変とは、例えばｘｙ座標上の制御点の位置を所望の位置に変化させることである。
【００２５】
曲線補正部１２は、例えば図５に示すように、制御点Ｐ８を可変すると、制御点Ｐ８の可変に応じて第３のベジェ曲線２１ｃを補正する。つまり、曲線補正部１２は、制御点Ｐ８の可変に対して、可変後の制御点Ｐ７〜Ｐ１１によって第３のベジェ曲線２１ｃを描く。
【００２６】
曲率算出部１３は、補正後のベジェ曲線に基づき、制御点可変後の曲率を求める。
【００２７】
曲率算出部１３は、例えば図６に示すように、補正後のベジェ曲線２１に対して、所望のｘ座標におけるｙ座標、つまり曲率を求める。
【００２８】
図１において、符号１４は離散点で表された曲率分布対象の各曲率や制御点の可変などを入力する入力部、１５は図２〜図６の曲線などを画面上で表示する表示部、１６は曲率算出部１３で算出された曲率などを出力する出力部である。
【００２９】
この実施形態に係る曲率分布生成装置１０では、曲率分布を複数のベジェ曲線でパラメタライズし、制御点を用いることで、各点の曲率を効率的に生成することができる。また、画面上で曲線を見ながら曲率の調整が可能であるので、直感性が優れている。
【００３０】
なお、上記の実施形態では、曲線としてベジェ曲線を用いたが、Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ曲線やＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎ  Ｕｎｉｆｏｒｍ  Ｒａｔｉｏｎａｌ  Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ）曲線などを用いることもできる。
【００３１】
＜曲率分布生成装置を用いた設計支援システム（その１）＞
図７は曲率分布生成装置１０を用いた設計支援システムの一例を示す図である。
【００３２】
図７に示すように、設計支援システム３０は、曲率分布生成装置１０と、座標生成装置３１と、抽出部３２と、圧力分布算出部３３とを有する。典型的には、設計支援システム３０は、コンピュータシステムに所定のプログラムを実行させることで実現することができる。
【００３３】
座標生成装置３１は、非特許文献１に開示された技術を用いた装置であり、曲率分布生成装置１０からの離散曲率及びx座標を入力として離散点列を出力する。座標生成装置３１は、座標Ｐｉ−2及び座標Ｐｉ−１の曲率から円を描き、この円上で次の座標Ｐｉのｘ座標に対応するｙ座標を求めることで、次の座標Ｐｉを求め、以下同様の演算を繰り返すことで、離散点で表された曲線の座標を求める。
【００３４】
次に、この設計支援システム３０を用いた設計例を図８のフローを参照しながら説明する。
【００３５】
図９は曲率分布対象としての航空機の翼断面を座標上に表示した例を示している。ここで、ｘは翼弦方向、ｚは翼厚方向、ｃは翼弦長、ｃｌは後縁位置である。この例では、２本のベジェ曲線を用いて前縁上面の曲率分布をパラメタライズする（ステップ４０１）。曲率分布生成装置１０により生成される曲率分布の一例を図１０に示す。
【００３６】
図１０は翼の上面におけるコード長０．０％から１．２％までの曲率分布を２本のベジェ曲線５１、５２で表現したものである。上面におけるコード長１．２％から後縁までの曲率分布は固定している。
この場合の設計変数は例えばベジェ曲線５１、５２の制御点ｖ１〜ｖ８であり、制約条件は後縁位置ｃｌである。それらの値を下記の表に示す。以下では、特にｖ４の最大曲率及びｖｌの最大曲率の位置を制御している。ｖ２、ｖ３、ｖ５、ｖ６、ｖ７、ｖ８、の上限は隣接する制御点に依存するよう設定しているが、これはｖｌの位置において必ずｖ４が最大曲率とするためである。
【００３７】
【表１】
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【００３８】
曲率分布生成装置１０において、制御点を補正してパターンの異なる曲率分布を算出する（ステップ４０２）。その例を図１１に示す。図１１において、ｓは前縁位置を基点としたときの形状に沿った弧長を示し、上面は正、下面は負の符号を与える。ｓ／ｃ＝０は前縁位置を示し、ｘ座標の最小値をとる位置を示す。
抽出部３２は、これらの曲率分布から制約条件ｃｌを満たすものだけを抽出する（ステップ４０３）。
【００３９】
座標生成装置３１は、制約条件を満たしたそれぞれの曲率分布からそれぞれの座標分布を算出する（ステップ４０４）。図１２は算出された座標分布から得られる各種の翼断面の例である。図１３は図１２の前縁部分を拡大したものである。
【００４０】
圧力分布算出部３３は、流体解析で圧力分布を算出する（ステップ４０５）。図１４は算出された各種の圧力分布の例である。図１５は図１４の前縁部分を拡大したものである。
【００４１】
図１４や図１５に示した圧力分布から性能を算出し、例えば目的関数である翼の抵抗を評価することが可能である。つまり、設計支援システム３０において、本発明に係る曲率分布生成装置１０を使うことで、圧力抵抗低減の鍵となる前縁曲率とそれに対応する形状を効率的に検索することができる。
【００４２】
なお、上記の例は、ランダムサンプリングで２０００ケースを生成し、制約条件ｃｌを満たす１１ケースについて流体解析を実施しものである。図１４に示す圧力分布から前縁での圧力分布と衝撃波位置の違いが見られることがわかる。
【００４３】
＜曲率分布生成装置を用いた設計支援システム（その２）＞
上記の座標生成装置３１は、曲率分布生成装置１０からの離散曲率及びｘ座標から離散点で表された曲線の座標を求めていたが、以下の構成の座標生成装置をこの設計支援システムに適用することできる。
【００４４】
図１６はこの曲線座標生成装置の構成を示す図である。
【００４５】
図１６に示すように、曲線座標生成装置１１０は、入力部１１１と、座標算出部１１２と、出力部１１３と、曲線生成部１１４とを具備する。この曲線座標生成装置１１０は、典型的には、コンピュータシステムに本発明に係るプログラムを実行させることで実現することができる。
【００４６】
曲線座標生成装置１１０は、図１７に示すように、二次元直交座標系の点列Ｐ（１）、Ｐ（２）、・・・Ｐ（ｎ）のそれぞれに対して弧長（点列の間隔）と曲率が既知であり、かつ、ｘｙ座標が未知である場合、隣接する３点が同一の円上に位置すると仮定し、幾何学的な手法（三平方の定理及び余弦定理）を用いることによって、それぞれの点列のｘｙ座標を算出する。ただし、Ｐ（１）とＰ（２）のｘｙ座標は初期値として与える必要がある。
【００４７】
図１７の例では、Ｐ（２）、Ｐ（３）、Ｐ（４）が同一円Ｃ上に位置するという仮定を用い、加えてＰ（２）とＰ（３）のｘｙ座標、Ｐ（３）Ｐ（４）の弧長Ｓ３、Ｐ（３）の曲率Ｒ３の情報を使って、Ｐ（４）のｘｙ座標を求めている。同様の手順を踏むことで、点列Ｐ（５）、Ｐ（６）、・・・Ｐ（ｎ）のｘｙ座標を求めることができる。
【００４８】
ここで、入力部１１１は、離散点で表された曲線の曲率Ｒｎ、離散点間の弧長Ｓｎ、離散点の第１の座標（ｘｎ−１、ｙｎ−１）及び第１の座標の次の第２の座標（ｘｎ、ｙｎ）を入力する。
【００４９】
座標算出部１１２は、第１の座標（ｘｎ−１、ｙｎ−１）、第２の座標（ｘｎ、ｙｎ）及び第２の座標（ｘｎ、ｙｎ）における曲率Ｒｎに基づき円Ｃを構成し、第２の座標（ｘｎ、ｙｎ）から、第２の座標（ｘｎ、ｙｎ）と第２の座標の次の第３の座標（ｘｎ＋１、ｙｎ＋１）となる点との間の弧長Ｓｎだけ離れた円Ｃ上の座標を第３の座標（ｘｎ＋１、ｙｎ＋１）として算出する。
【００５０】
出力部１１３は、座標算出部１１２で算出された第３の座標（ｘｎ＋１、ｙｎ＋１）を出力する。
【００５１】
図１８はこの曲線座標生成装置１１０による具体的な処理の流れを説明するための図である。  
入力部１１１は、以下の値を入力する
【００５２】
（１）離散点における各点の曲
【００５３】
（２）離散点における各点間の弧
【００５４】
（３）初期条件として始点の座標（ｘ１、ｙ１）及び次の点の座標（ｘ２、ｙ２）
座標算出部１１２は、以下の処理を実行する
【００５５】
（１）初期条件としての始点の座標（ｘ１、ｙ１）及び次の点の座標（ｘ２、ｙ２）をｘｙ座標上の既知の点丸１及び点丸２として用意する（図１８（ａ）
【００５６】
（２）点丸２の曲率から点丸１及び点丸２を通過する円Ｃを三平方の定理を用いて描く（図１８（ｂ））。この円Ｃ上では点丸３の点は一意に求められていない
【００５７】
（３）点丸２と点丸３との間の弧長から余弦定理を用いて点丸２から弧長だけ離れた円Ｃ上の点丸３の座標（ｘ３、ｙ３）を決定する（図１８（ｃ））。
【００５８】
座標算出部１１２は、座標（ｘ２、ｙ２）及び次の点の座標（ｘ３、ｙ３）をｘｙ座標上の既知の点として用意し、上記の（２）と（３）の処理を実行し、以下この処理を繰り返し、離散点で表された曲線の各点におけるｘｙ座標を算出する。
【００５９】
出力部１１３は、算出された各点のｘｙ座標を出力する。
【００６０】
曲線生成部１１４は、各座標で曲率を指定でき、かつ、隣接する座標間の曲率が単調となる曲線生成法を用いて、出力部１１３により出力されたｘｙ座標の点列を通過する曲線を生成して出力する。
【００６１】
従って、この曲線座標生成装置１１０により、離散点で表された曲線の各点の曲率及び各点間の弧長を入力とし、それに対応する座標を簡単な処理で出力することができる。よって、曲率分布生成装置を用いた設計支援システムにこの曲線座標生成装置１１０を用いることにより、曲率分布対象の各点（座標）を効率的に生成することができる
＜まとめ＞
以上説明したとおり、本発明に係る曲率分布生成装置では、制御点を可変すると、それに応じて曲線を補正し、補正後の曲線をもとにして制御点可変後の曲率を算出している。従って、効率的に曲率分布を生成することができる。また補正前後の曲線は視覚的に把握がしやすいので、直感性に優れている。
【００６２】
上記の実施形態で説明した以外にも、曲線分布を複数曲線で表現する際に、曲率分布の標本（サンプル）が必要となる場合があり、その場合も本発明を適用することができる。そのサンプルを求める際の例を以下に示す。
・古典力学の遠心力の式から導かれる曲率と速度との関係式を用いて、速度分布から曲率分布のサンプルを算出する生成法。
・古典力学の遠心力の式から導かれる曲率と遠心力との関係式を用いて、遠心力分布から曲率分布のサンプルを算出する生成法。
・古典力学の遠心力の式から導かれる曲率と遠心力との関係式を用いて、質量分布から曲率分布のサンプルを算出する生成法。
・光学における焦点距離の式から導かれる曲率と焦点距離との関係式を用いて、焦点距離分布から曲率分布のサンプルを導出する生成法。
【００６３】
また、本発明は様々な分野において有効である。典型的には、流体力学の分野（例えば空力性能向上のため形状曲率制御）、数値流体力学（例えばＣＦＤ用計算格子の点制御）、意匠設計（例えば意匠曲線(点列)を描くための曲率制御）、経路設計（例えば経路のコーナ部分曲率制御）などの分野において本発明は有効である。
【符号の説明】
【００６４】
１０  曲率分布生成装置
１１  曲線生成部
１２  曲線補正部
１３  曲率算出部
２１  ベジェ曲線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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