(57)【要約】【課題】従来より、早期地震警報のための地震規模の決定速度を向上させることを可能にする早期地震警報のための地震規模決定方法を提供する。【解決手段】震源から放出された地殻内を伝搬する初期の地震波を捉え、早期地震警報のための最終的な地震規模を推定し決定する方法であって、地震規模と変位振幅の関係を示す距離減衰式を用い、地震規模Ｍと地震波振幅の関係を示す距離減衰式を用い、距離減衰式の係数に時間に応じた値を適用するようにした。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
震源から放出された地殻内を伝搬する初期の地震波を捉え、早期地震警報のための最終的な地震規模Ｍを推定する方法であって、
地震規模Ｍと地震波振幅の関係を示す距離減衰式を用い、距離減衰式の係数にＰ波開始からの経過時間に応じた値を適用することを特徴とする早期地震警報のための地震規模決定方法。
【請求項２】
請求項１記載の早期地震警報のための地震規模決定方法において、
地震規模Ｍと地震波振幅の関係を示す距離減衰式として下記の式（１）を用いる場合、係数αおよびβは一定とし、係数γはＰ波開始からの経過時間に応じた値を適用することを特徴とする早期地震警報のための地震規模決定方法。
【数１】
2018036254.tif 000005
ここで、Ａｄは変位振幅、Ａｄｃは距離で補正した変位振幅、Ｒは震源深さ、α、β、γは係数である。
【請求項３】
請求項１記載の早期地震警報のための地震規模決定方法において、
地震規模Ｍと地震波振幅の関係を示す距離減衰式として下記の式（２）を用いる場合、係数αおよびβは一定とし、係数γはＰ波開始からの経過時間に応じた値（γ（Ｔ））を適用し、係数γ（Ｔ）は、震源距離によって補正された変位振幅の最大値と地震規模Ｍの関係に着目し、一定の係数βを用いて、地震波変位振幅が相似的成長から離脱したデータのみを使用し、時間ごとに決定された値を用いることを特徴とする早期地震警報のための地震規模決定方法。
【数２】
2018036254.tif 000006
ここで、Ａｄは変位振幅、Ａｄｃは距離で補正した変位振幅、Ｒは震源深さ、α、β、γは係数である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、早期地震警報のための地震規模決定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
緊急地震速報などの早期地震警報（ＥＥＷ: Earthquake Early Warning）を発報する際には、地震破壊が継続している間にできるだけ早くその最終的な地震規模（マグニチュード：Ｍ）を決定することが重要である（例えば、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３参照）。
【０００３】
通常、地震規模Ｍは、例えば、下記の式（１）のような地震規模ＭとＰ波変位振幅の関係を用い、観測点で観測された変位振幅から求めている。
【０００４】
【数１】
2018036254.tif 000002
ここで、Ａｄは変位振幅、Ａｄｃは距離で補正した変位振幅、Ｒは震源深さ、α、β、γは係数である。
【０００５】
従来、一般的に、この式（１）のような距離減衰式が早期地震警報で用いられ、さらに、α、β、γを一定とした方程式を使用するようにしている（例えば、非特許文献４、非特許文献５、非特許文献６参照）。このため、ピーク変位振幅（最大変位振幅）が観測点で観測されるまで、最終的な地震規模Ｍを決めることができないという問題があった。
【０００６】
これに対し、非特許文献７、非特許文献８には、初期Ｐ波の周波数成分が地震規模Ｍの推定に利用できることが示されている。しかしながら、非特許文献６には、この方法を用いた場合、式（１）のような距離減衰式と変位振幅に基づいて地震規模Ｍを推定する場合よりも、推定精度が落ちる可能性があることが示されている。
【０００７】
一方、非特許文献９、非特許文献１０には、実体波の開始からその波のピーク振幅の到達までの時間差（Ｔｏｐ）を用いることが示されている。
【０００８】
また、近年、非特許文献１１に記載の通り、Ｋ−ＮＥＴのデータセットを用いて平均化された絶対変位振幅を調べることにより、４．５≦ＭＷ≦８．７の範囲の初期Ｐ波は相似的に開始することが知見として得られている（ＭＷはモーメントマグニチュード）。すなわち、非特許文献１１には、初期Ｐ波の開始時点において有意な最終的な地震規模Ｍへの依存性がないことが示されている。また、非特許文献１１には、地震破壊完了前にＰ波変位振幅の相似的成長からの離脱が起こり、且つ地震規模Ｍが大きくなるほど相似性からの離脱が遅れることが指摘されている。
【０００９】
非特許文献１１は、Ｐ波開始から相似的成長からの離脱が発生するまでの時間差Ｔdpを求めた。そのモーメントマグニチュードＭＷとの関係は式（２）の通りとなる。
【００１０】
【数２】
2018036254.tif 000003
【００１１】
非特許文献１１では、式（２）から分かる通り、ＭＷ＝５、６、７の場合にそれぞれ、Ｔdpは約０．４、１．１、２．９秒となり、ピーク振幅の到達時間Ｔｏｐの約１．５、３〜４、１０秒よりも有意に短いということが示されている。その結果として、ピーク振幅到達を待つことなく、地震規模を早期に推定できる可能性があることが指摘されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】Hoshiba, M., O. Kamigaichi, M. Saito, S. Tsukada, and N. Hamada (2008), Earthquake early warning starts nationwide in Japan, EOS Trans, AGU, 89, 73-80.
【非特許文献２】Espinosa-Aranda, J. M., A. Cuellar, G. Ibarrola, A. Garcia, S. Maldonado, and F. H. Rodriguez (2009), Evolution of the Mexican seismic alert system (SASMEX), Seism. Res. Lett., 80(5), 694-706.
【非特許文献３】Yamamoto, S., and M. Tomori (2013), Earthquake Early Warning system for railways and its performance, Journal of JSCE, 1, 322-328.
【非特許文献４】Odaka, T., K. Ashiya, S. Tsukada, S. Sato, K. Ohtake, and D. Nozaka (2003), A new method of quickly estimating epicentral distance and magnitude from a single seismic record, Bull. Seism. Soc. Am., 93(1), 526-532.
【非特許文献５】Wu, Y. M., and L. Zhao (2006), Magnitude estimation using the first three seconds P-wave amplitude in earthquake early warning, Geophys. Res. Lett., 33, L16312, doi:10.1029/2006GL026871.
【非特許文献６】Kuyuk, H. S., and R. M. Allen (2013), A global approach to provide magnitude estimates for earthquake early warning alerts, Geophys. Res. Lett., 40, 6329-6333, doi:10.1002/2013GL058580.
【非特許文献７】Allen, R. M., and H. Kanamori (2003), The potential for earthquake early warning in southern California, Science, 300, 786-789.
【非特許文献８】Wu, Y. M., and H. Kanamori (2005), Experiment on an onsite early warning method for the Taiwan early warning system, Bull. Seism. Soc. Am., 95(1), 347-353.
【非特許文献９】Colombelli, S., and A. Zollo (2015), Fast determination of earthquake magnitude and fault extent from real-time P-wave recordings, Geophys. J. Int., 202, 1158-1163.
【非特許文献１０】Noda, S., S. Yamamoto, and W. L. Ellsworth (2016), Rapid estimation of earthquake magnitude from the arrival time of the peak high-frequency amplitude, Bull. Seism. Soc. Am., 106(1), 232-241.
【非特許文献１１】Noda, S., and W. L. Ellsworth (2016), Scaling relation between earthquake magnitude and the departure time from P wave similar growth, Geophys. Res. Lett., 43, doi:10.1002/2016GL070069.
【非特許文献１２】Chu, R., S. Wei, D. V. Helmberger, Z. Zhan, L. Zhu, and H. Kanamori (2011), Initiation of the great Mw 9.0 Tohoku-Oki earthquake, Earth Planet. Sci. Lett., 308, 277-283.
【非特許文献１３】Uchide, T. (2013), High-speed rupture in the first 20 s of the 2011 Tohoku earthquake, Japan, Geophys. Res. Lett., 40, 2993-2997, doi:10.1002/grl.50634.
【非特許文献１４】Hoshiba, M., and S. Aoki (2015). Numerical shake prediction for earthquake early warning: Data assimilation, real-time shake mapping, and simulation of wave propagation, Bull. Seismol. Soc. Am., 105(3), 1324-1338.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
従来、上記の式（１）において、係数α、β、γを一定としており、これら係数についての扱いに改善の余地が残されている。すなわち、これら係数が一定である以上、ピーク振幅到達まで最終的な地震規模Ｍを推定することはできないが、非特許文献１１で示されたことから分かる通り、ピーク振幅到達の前にそれを推定することが可能である。このため、式（１）の係数α、β、γを適正化することにより、地震規模Ｍの推定までの時間の短縮を図ることができる。
【００１４】
上記事情に鑑み、本発明は、従来より、早期地震警報のための地震規模Ｍの決定速度を向上させることを可能にする早期地震警報のための地震規模決定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記の目的を達するために、この発明は以下の手段を提供している。
【００１６】
本発明の早期地震警報のための地震規模決定方法は、震源から放出された地殻内を伝搬する初期の地震波を捉え、早期地震警報のための最終的な地震規模Ｍを推定する方法であって、地震規模Ｍと地震波振幅の関係を示す距離減衰式を用い、距離減衰式の係数にＰ波開始からの経過時間に応じた値を適用することを特徴とする。
【００１７】
本発明の早期地震警報のための地震規模決定方法は、地震規模Ｍと地震波振幅の関係を示す距離減衰式として式（１）を用いる場合、係数αおよびβは一定とし、係数γはＰ波開始からの経過時間に応じた値を適用することを特徴とする。
【００１８】
本発明の早期地震警報のための地震規模決定方法は、地震規模Ｍと地震波振幅の関係を示す距離減衰式として式（１）を用いる場合、Ｐ波開始からの経過時間に応じた係数γ（Ｔ）は、震源距離によって補正された変位振幅の最大値と地震規模Ｍの関係に着目し、一定の係数βを用いて、前記相似的成長からの離脱が発生した変位振幅最大値データのみを使用し時間ごとに決定された値を用いることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明の早期地震警報のための地震規模決定方法においては、従来より、早期地震警報のための地震規模Ｍの決定速度を向上させることが可能になる。すなわち、従来手法よりも高速で、地震波振幅から早期地震警報のための地震規模Ｍを決定することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の一実施形態の解析で用いたデータの震源分布を示す図であり、気象庁一元化震源リストから得られる図である。
【図２】時間別の震源距離と最大絶対変位の関係を示す図である。
【図３】時間別の地震規模と距離補正された最大絶対変位の関係を示す図である。
【図４】図３の各時間の地震規模と距離補正された最大絶対変位の関係の傾きの時間変化を示す図である。
【図５】モーメントマグニチュードＭＷと本発明の一実施形態の手法によって求められた地震規模Ｍの関係を示す図である。
【図６】（ａ）２０１４年１１月２２日長野県北部の地震（ＭＷ６．３；Ｍj６．７）および（ｂ）２０１６年４月１６日熊本地震（ＭＷ７．１；Ｍj７．３）において、従来手法と、本発明の一実施形態に係る早期地震警報のための地震規模決定方法でそれぞれ地震規模Ｍを推定し、比較した図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、図１から図６を参照し、本発明の一実施形態に係る早期地震警報のための地震規模決定方法について説明する。
【００２２】
ここで、本実施形態は、地震の発生直後に、各地での強い揺れの到達時刻や揺れの大きさを推定し、可能な限り素早く知らせる早期地震警報を発報するにあたり、地震波のＰ波の時間依存性を利用して、その振幅の大きさから早期地震警報のための地震規模を決定する方法に関するものである。
【００２３】
具体的に、本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法では、早期地震警報のための地震規模Ｍを推定するために、前記の式（１）の形式を採用し、国立研究開発法人防災科学技術研究所の強震観測網Ｋ−ＮＥＴの観測記録から係数α、β、γを決定する。
【００２４】
本実施形態では、本発明に係る早期地震警報のための地震規模決定方法の一例を説明するため、非特許文献１１で示された解析と同様、４．５≦ＭＷ≦８．７、震源深さ≦６０ｋｍの１５０地震で観測された７５１４の加速度のデータセットの鉛直成分記録を用いた（図１参照）。ここでは、震源距離（Ｒ）２００ｋｍ未満のデータを選択した。
【００２５】
次に、本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法では、式（１）に対し、国立研究開発法人防災科学技術研究所によるＦ−ＮＥＴモーメントテンソル（ＭＴ）解析によって決められたモーメントマグニチュード（ＭＷ）値を採用する。なお、このデータセットでは、２０１１年東北地方太平洋沖地震のＭＷは８．７である。
【００２６】
また、各データのＰ波開始時刻の読み取りはすべて手動で行い、開始から最初の４秒間のデータを使用した。
【００２７】
二回積分で加速度から変位へ変換したのち、０．０７５〜３Ｈｚの漸化式バンドパスフィルタを適用した。この周波数帯域は、各観測点で観測されたデータの変位振幅から地震規模Ｍを決定するためのいくつかの公知の研究（例えば非特許文献５または６）に従ったものである。さらに、この周波数帯域は、前記の式（２）を得る際に非特許文献１１で使用されたものと同一である。
【００２８】
また、ここでは、変位の単位としてセンチメートルを使用している。データのサンプリング間隔は０．０１秒である。
【００２９】
まず、本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法では、震源距離２５ｋｍ、ＭＷ０．１単位ごとにデータセットをグループ分けし、係数αを決定する。ここで係数αは、距離減衰の強さを表わす。またこのとき、５つ以上のデータを持つグループだけで解析を行う。
【００３０】
図２は、震源距離と時間Ｔ（Ｐ波開始からの時間）までの最大絶対変位の平均値の対数との関係を示している。それぞれ同じＭＷの点を繋いでいるため、それぞれの傾きが係数αの値に対応する。
【００３１】
図２に示すように、傾きがデータセットに渡って安定しているため、本実施形態ではα値としてこれらの傾きの中央値、１．３３を選択することとした。なお、前記の通り、αは距離減衰の強さを表わすため、時間依存せず一定した値を取ることが自然である。
【００３２】
次に、係数β、γは、ＭＷと、上記のαを用いて震源距離によって補正された最大絶対変位の対数との関係に基づいて決定する（図３）。なお、β値は、変位振幅とＭＷの間の相関の強さを表わすものである。
【００３３】
図３に示す傾き（実線）はβに対応するものであり、初期の時間で小さい。これは、変位振幅とＭＷの間には相関性が無いこと、すなわち、非特許文献１１で示されたものと同様に、Ｐ波の変位振幅が相似的に開始することを示している。
【００３４】
そして、図３に示す通り、傾きは時間とともに大きくなる。すなわち、時間の経過とともに変位振幅とＭＷとの間の相関が強くなる。図４は、（図３の実線に対応する）傾きβの時間変化を示しており、この図に示す通り、傾きβは時間経過とともに一定値に収束することがわかる。
【００３５】
上記に基づき、本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法では、以下のように係数βおよびγを決定する。
【００３６】
まず、ＭＷとＴｄｐとの間のスケーリング則（式（２））は、相似的成長からの離脱が発生した地震についてのみ、ＭＷと最大振幅（図３の白丸点）との間の相関性が有意であると実証されていることに基づき、図４に示すような時間経過とともに収束するβについて、その収束値を使用する。なお、前記の通り、ここではＰ波開始から４秒間のデータを用いているため、Ｔの最大値は４秒である。
【００３７】
これにより、本実施形態では、Ｔ＝４秒のときのβ＝０．６９を使用する。
【００３８】
次に、係数γ（切片）は、最大変位が時間Ｔとともに増加するため、時間の関数（γ（Ｔ））として設定する。
【００３９】
そして、上記の通りβを収束値で一定とし、γ（Ｔ）を、時間Ｔごとに最小二乗法を用いて決めることができる。
【００４０】
ここで具体的に、各時間Ｔに対して、図３における白丸点だけを考慮する。例えば、γ（１．００秒）を決めるとき、式（２）よりＴ＝１秒の時点でＭＷ５．９５以下の地震のみ、相似的成長からの離脱が発生したと考えられるため、これらの地震による最大変位の値を用いてγを決定する。
【００４１】
このように求めた各係数α、β、γを表１にまとめて示す。
表１では、Ｔ＝１．００、１．２５、１．５０、１．７５、２．００、２．５０、３．００、４．００秒で、γ（Ｔ）を求めている。
【００４２】
【表１】
2018036254.tif 000004
【００４３】
なお、図３中の点線は、表１に示したβ（定数）とγ（Ｔ）を表すものである。
【００４４】
ここで、本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法の優位性を確認するために行った解析について説明する。
【００４５】
本解析では、本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法の性能を確認するために、時間依存型のγ（Ｔ）を用い、最大絶対変位の時系列データから地震規模Ｍを推定する。
【００４６】
データセット内の各地震に対し、震源近傍のＫ−ＮＥＴ５観測点で得られたデータを使用する。
【００４７】
また、解析では、以下の３つの事項を仮定した。
１）震源の位置が既知である。
２）Ｐ波の開始時刻は手動読み取りのデータを用いる。
３）Ｐ波が同時に震源近傍の５観測点に達するものとする。
【００４８】
図５は、解析に使用した地震のＭＷ（横軸）と、本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法（式（１）の係数が表１の値）を用いて推定した地震規模の推定値（縦軸）の関係を示している（なお、各５観測点で求められた推定値の中央値を用いている）。
【００４９】
この図から、推定された地震規模Ｍは、初期段階の時間においても、ＭＷ７程度までの地震について、ＭＷと十分に相関性があることが確認された。
【００５０】
また、地震規模Ｍの推定値のばらつきは初期の段階ほど大きいが、時間が経過するとともにばらつきが小さくなる。すなわち、図５の各時間の図中に示した通り、ＭＷ−Ｍ（推定値）の標準偏差（Ｓ．Ｄ）が時間とともに減少してゆくことが確認された。
【００５１】
次に、図６は、（ａ）２０１４年１１月２２日長野県北部の地震（ＭＷ６．３；Ｍj６．７）と、（ｂ）２０１６年４月１６日熊本地震（ＭＷ７．１；Ｍj７．３）において観測されたＫ−ＮＥＴの震源近傍５観測点のデータを用い、従来手法と、本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法でそれぞれ地震規模Ｍを推定し、比較した結果を示している。すなわち、本実施形態の本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法の優位性を確認した結果を示している。
【００５２】
なお、ここでは、各地震のＰ波の到達時間として、Ｐ波が同時に５観測点に達するという仮定は置いていない。
【００５３】
また、例えば各観測点においてＰ波到達からの経過時間Ｔが０．０１〜１．００ｓ、１．０１〜１．２５ｓのとき、それぞれγ（１．００ｓ）とγ（１．２５ｓ）の値を適用して地震規模Ｍを推定した（図６中の実線）。
【００５４】
図６には、比較のため、従来手法としてγが時間依存せず一定値を取った（γ（４．００ｓ）の値を用いた）場合の推定値も示している（図６中の白抜き破線）。すなわち、Ｐ波到達からの経過時間Ｔが０．０１〜４．００ｓのデータに対し、γ（４．００ｓ）の値を適用して推定している。
【００５５】
図６に示した結果から分かる通り、本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法によれば、推定精度を低下させることなく、従来手法よりも地震規模Ｍを迅速に決定することが可能になる。
【００５６】
また、本実施形態の説明ではγ（Ｔ）を求めるために表１に示す不規則なＴの時間間隔を使用したが、図５に示すように、推定のばらつきが時間とともに小さくなるため、より短い間隔の時間を使用すれば、より優れたパフォーマンスを早期地震警報に提供することが可能になると考えられる。
【００５７】
ここで、前述の図４で示した２０１１年東北地方太平洋沖地震（ＭＷ８．７）に対する地震規模Ｍの推定値についての考察を以下に追記する。
【００５８】
本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法を用いた場合には、２０１１年東北地方太平洋沖地震の地震規模Ｍの推定値は、Ｔ＝４秒の時点で５．０となった。非特許文献１２では、このイベントがＭＷ４．９の地震として開始したことを指摘している。また、非特許文献１３では、この地震の開始から３秒までの間にＭＷ６．０のモーメント解放があったと結論付けている。本実施形態によって得られた推定値は、これらの結果と比較して大きく逸脱するものではない。
【００５９】
そして、本実施形態によって得られた過小な推定値は、最初の４秒間のデータのみを使用していることによるものであり、より長いデータを使用することにより改善でき得る。
【００６０】
但し、非特許文献１０でも指摘されている通り、変位振幅から推定される地震規模Ｍは、全体のデータ（Ｐ波の開始から揺れの沈静化まで）が使用されたとしても、ＭＷ８．３程度を上回る地震に対して飽和することが知られている。
【００６１】
したがって、早期地震警報においては、非特許文献１０で開示された地震の実体波の開始からその波のピーク振幅の到達までの時間差（Ｔｏｐ）を用いる方法と、本発明による手法を組み合わせることにより、そのような巨大地震まで含めた地震規模Ｍの推定を適切に行なうことができると考えられる。
【００６２】
なお、非特許文献１０に開示された手法を用いた場合には、２０１１年東北地方太平洋沖地震の地震規模Ｍが地震の開始から約１２０秒の時点で９．０と推定される。
【００６３】
非特許文献７では、初期Ｐ波の周波数成分を利用することにより、ピーク変位振幅の到達前に地震規模Ｍの推定が可能であることを示した。一方、非特許文献６では、周波数成分を用いた場合、ピーク変位振幅を用いた場合よりも、地震規模Ｍの推定精度が劣っていることを指摘した。本実施形態による早期地震警報のための地震規模決定方法は、変位振幅を用いて地震規模Ｍの推定速度を従来よりも向上させるものであり、早期地震警報における地震規模決定方法を最適化したものであると考えられる。
【００６４】
結論として、本実施形態の早期地震警報のための地震規模決定方法を用いることにより、早期地震警報のブラインドゾーンを縮小させ、より長い余裕時間を得ることが可能になる。なお、非特許文献１４では、早期地震警報において揺れの分布を正確に求めることを目的とする場合、地震規模Ｍの推定は不要であることを指摘したが、本実施形態による結果は、より早い警報を出力することを目的とする場合にはそれが必要であることを示している。
【００６５】
以上、本発明に係る早期地震警報のための地震規模決定方法の一実施形態について説明したが、本発明は上記の一実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
【００６６】
例えば、本発明が早期地震警報に用いるための地震規模の決定方法であるものとしているが、本実施形態のように決定した地震規模Ｍは、早期地震警報と類似の津波警報などにも勿論利用可能で転用可能である。このため、本発明にかかる「早期地震警報」は、厳密な緊急地震速報などの早期地震警報だけでなく、地震発生に伴い早期に津波などの避難を要するあらゆる事象に対する警報を含むものである。すなわち、本発明は、厳密な意味での早期地震警報だけでなく、地震発生に伴って生じるあらゆる事象に対する警報のための地震規模を決定する方法である。
【００６７】
また、ここでは地震規模の決定において、地震規模Ｍと地震波振幅の関係を示す距離減衰式として式（１）を用いたが、距離減衰式の形としては、より複雑なものがこれまで数多く提案されている。本発明の趣旨は、式（１）の形に限定されるものではなく、地震規模Ｍの推定に距離減衰式を用いる場合、従来は一定としていたその係数を、時間の関数に設定する方法である。
【図１】
2018036254.tif 000007
【図２】
2018036254.tif 000008
【図３】
2018036254.tif 000009
【図４】
2018036254.tif 000010
【図５】
2018036254.tif 000011
【図６】
2018036254.tif 000012