(57)【要約】      （修正有）【課題】材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱に固定される大梁としてのみ梁が設けられ、材軸方向の両端部が複数の梁に固定される小梁や横補剛材が設けられない基礎構造の提供。【解決手段】複数の梁２と、複数の梁２に載置されて、上フランジ２１にシヤコネクタ２５により接合される床スラブ４とを備え、梁２は、材軸方向Ｚの両端部が地中に埋設された柱３に固定されるとともに、材軸方向Ｚの中間部において、上フランジ２１の幅方向Ｘの横移動が床スラブ４に拘束されて、床スラブ４による中間荷重が前記上フランジ２１に上方から作用し、且つ梁２の材軸方向の両端部において、柱３から端荷重が作用するものとして、材軸方向の両端部が複数の梁２に固定される小梁が設けられることなく、材軸方向Ｚの両端部が柱３に固定される大梁としてのみ梁２が設けられ、且つ梁２に横補剛材が設けられないことを特徴とする。【選択図】図１
2018131882.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の鉄骨梁を組み合わせて設けられる基礎構造であって、
上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる複数の梁と、複数の前記梁に載置されて、前記上フランジにシヤコネクタにより接合される床スラブとを備え、
前記梁は、材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱に固定されるとともに、材軸方向の中間部において、前記上フランジの幅方向の横移動が前記床スラブに拘束されて、前記床スラブによる中間荷重が前記上フランジに上方から作用するものとして、
材軸方向の両端部が複数の前記梁に固定される小梁が設けられることなく、材軸方向の両端部が前記柱に固定される大梁としてのみ前記梁が設けられ、且つ前記梁に横補剛材が設けられないこと
を特徴とする基礎構造。
【請求項２】
前記床スラブは、鉄筋コンクリートが用いられて、前記柱が埋設された地表面に土間床として直接設置されて、前記土間床の周囲に複数の前記梁が配置されること
を特徴とする請求項１記載の基礎構造。
【請求項３】
前記床スラブは、鉄筋コンクリートが用いられて、前記鉄筋コンクリートの内部に気体又は充填材を内蔵させる略中空状の空洞部が形成されること
を特徴とする請求項１又は２記載の基礎構造。
【請求項４】
前記梁の材軸方向の両端部が固定されるとともに、前記梁の材軸方向の中間部において、前記床スラブにより前記上フランジの幅方向の横移動が拘束されて、前記上フランジに上方から中間荷重が作用し、且つ前記梁の材軸方向の両端部において、前記柱から端荷重が作用する条件下で、前記梁の横座屈耐力Ｍcrを、下記（１２）式〜（１６）式から算出するものとし、材軸方向の両端部が複数の前記梁に固定される小梁が設けられることなく、材軸方向の両端部が前記柱に固定される大梁としてのみ前記梁が設けられること
を特徴とする請求項１〜３の何れか１項記載の基礎構造。
【数２０】
2018131882.tif 000026
ここで、β、γは、前提となる荷重条件Ｖ、ｗによって下記（１）式、（２）式から決まる係数である。なお、Ｖは、梁の材軸方向の端部に作用するせん断力、ｗは、梁の材軸方向の中間部に作用する中間荷重である。
また、Ｌは、梁の材軸方向の長さ、Ｅは、ヤング係数、Ｉは、下フランジの弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇは、せん断弾性係数、Ｊは、サン・ブナンのねじり定数、ｄbは、上フランジと下フランジとの板厚中心間距離、ｚは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって梁に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。
【数２１】
2018131882.tif 000027
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の鉄骨梁を組み合わせて設けられる基礎構造に関する。
【背景技術】
【０００２】
建築物の実体に鉄製や鋼製の部材を用いる鋼造建物は、上屋が鋼造（Ｓ造）であっても、基礎構造は、鉄筋コンクリート造（ＲＣ造）が採用されることが多い。これは、基礎構造に鋼造（Ｓ造）を採用すると、材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱に固定される複数の大梁に加え、この複数の大梁間に架渡される小梁や、大梁の横座屈防止用の横補剛材など、多くの部材が必要となるためである。
【０００３】
例えば、従来の鋼造（Ｓ造）の基礎構造として、安価で且つ柱脚の固定度を十分に確保できる鋼製基礎接合構造を含む基礎構造を提供するために、鋼製基礎梁と、少なくともこの鋼製基礎梁との接合部近傍が閉鎖形断面である柱とが、孔あきダイアフラムを介して接合されており、基礎を構成するコンクリートと柱内のコンクリートとにわたって柱の軸方向に延びる棒状金物がダイアフラムを貫通するように埋設される基礎構造が提案されている。なお、該基礎構造においては、ダイアフラムの孔径ｄとダイアフラムの幅Ｄとの比率ｄ/Ｄは、０．５〜０．７の範囲に設定されている（特許文献１参照）。
【０００４】
また、従来の鋼造（Ｓ造）の基礎構造として、フーチングの厚さ及び基礎梁の梁成を変えず、且つ基礎底に段差を形成しない基礎構造を提供するために、基礎底上に設けられた第１フーチング部と、第１フーチング部に下部が埋設されて第１フーチング部に支持された鋼製の第１基礎梁と、第１基礎梁に設けられ、第１基礎梁に作用する鉛直力を第１フーチング部へ伝達する力伝達手段とを有する基礎構造が提案されている（特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００６−２９１５５５号公報
【特許文献２】特開２０１６−０８９３６０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記に提案される基礎構造は、小梁や横補剛材など多くの部材を必要とし、これら部材を現場で接合する作業等が必要となるため工期やコストが増加するという問題がある。
【０００７】
本発明は、上述した問題点に鑑みて案出されたものであって、その目的とするところは、材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱に固定される大梁としてのみ梁が設けられ、材軸方向の両端部が複数の梁に固定される小梁や横補剛材が設けられない基礎構造を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
第１発明に係る基礎構造は、複数の鉄骨梁を組み合わせて設けられる基礎構造であって、上フランジと下フランジとがウェブで連結された形鋼が用いられる複数の梁と、複数の前記梁に載置されて、前記上フランジにシヤコネクタにより接合される床スラブとを備え、前記梁は、材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱に固定されるとともに、材軸方向の中間部において、前記上フランジの幅方向の横移動が前記床スラブに拘束されて、前記床スラブによる中間荷重が前記上フランジに上方から作用するものとして、材軸方向の両端部が複数の前記梁に固定される小梁が設けられることなく、材軸方向の両端部が前記柱に固定される大梁としてのみ前記梁が設けられ、且つ前記梁に横補剛材が設けられないことを特徴とする。
【０００９】
第２発明に係る基礎構造は、第１発明において、前記床スラブは、鉄筋コンクリートが用いられて、前記柱が埋設された地表面に土間床として直接設置されて、前記土間床の周囲に複数の前記梁が配置されることを特徴とする。
【００１０】
第３発明に係る基礎構造は、第１発明又は第２発明において、前記床スラブは、鉄筋コンクリートが用いられて、前記鉄筋コンクリートの内部に気体又は充填材を内蔵させる略中空状の空洞部が形成されることを特徴とする。
【００１１】
第４発明に係る基礎構造は、第１発明〜第３発明の何れかにおいて、前記梁の材軸方向の両端部が固定されるとともに、前記梁の材軸方向の中間部において、前記床スラブにより前記上フランジの幅方向の横移動が拘束されて、前記上フランジに上方から中間荷重が作用し、且つ前記梁の材軸方向の両端部において、前記柱から端荷重が作用する条件下で、前記梁の横座屈耐力Ｍcrを、下記（１２）式〜（１６）式から算出するものとし、材軸方向の両端部が複数の前記梁に固定される小梁が設けられることなく、材軸方向の両端部が前記柱に固定される大梁としてのみ前記梁が設けられることを特徴とする。
【数１】
2018131882.tif 000003
ここで、β、γは、前提となる荷重条件Ｖ、ｗによって下記（１）式、（２）式から決まる係数である。なお、Ｖは、梁の材軸方向の端部に作用するせん断力、ｗは、梁の材軸方向の中間部に作用する中間荷重である。
また、Ｌは、梁の材軸方向の長さ、Ｅは、ヤング係数、Ｉは、下フランジの弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇは、せん断弾性係数、Ｊは、サン・ブナンのねじり定数、ｄb は、上フランジと下フランジとの板厚中心間距離、ｚは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって梁に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。
【数２】
2018131882.tif 000004
【発明の効果】
【００１２】
第１発明〜第４発明によれば、梁は、材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱に固定されるとともに、材軸方向の中間部において、上フランジの幅方向の横移動が床スラブに拘束されて、床スラブによる中間荷重が上フランジに上方から作用する。このため、梁と床スラブとが一体として挙動し、横座屈に対する強度すなわち横座屈耐力が向上する。結果、小梁や横補剛材を設けなくとも十分な強度を有する基礎構造を得ることができる。また、小梁や横補剛材を設けなくともよいためコスト及び工期を大幅に削減することができる。また、基礎構造に鋼造の部材を用いる場合には、通常、その腐食の防止のために基礎構造を構成する梁、小梁及び横補剛材、さらにこれらの相互の結合部分に十分な耐食性被覆を施す必要があるが、第１発明〜第４発明によれば、小梁や横補剛材を設けなくとも十分な強度を有する基礎構造を得ることができ、すなわち基礎構造を構成する部品の数を減らすことができ、これらの相互の結合部分を減らすことができるため、耐食性被覆のためのコスト及び工期を大幅に削減することができる。
【００１３】
特に、第２発明によれば、柱が埋設された地表面に土間床として直接設置されて、土間床の周囲に複数の梁が配置される耐震構造を得ることができる。この場合、地表面が床スラブの重量の一部を支えることになり、梁が支える重量が緩和されるとともに、床スラブの厚みを過大にすることなく、十分な強度や剛性を有する基礎構造を得ることができる。
【００１４】
特に、第３発明によれば、床スラブは、鉄筋コンクリートの内部に気体又は充填材を内蔵させる略中空状の空洞部が形成される、いわゆるボイドスラブとなる。この場合、床スラブ自体の強度が向上する。また、床スラブに空洞部が形成される重量が減少するため梁が支える重量が緩和されるとともに、床スラブの敷設に必要なコンクリート量が減少するためコスト削減が可能となる。
【００１５】
特に、第４発明によれば、横移動が拘束された梁の横座屈変形が複雑となるにもかかわらず、梁の両端部が固定され、梁の横移動が拘束されて、上フランジに上方から中間荷重が作用し、且つ梁の材軸方向の両端部において、柱から端荷重が作用する条件下で、梁の横座屈耐力Ｍｃｒを上記（１２）式〜（１６）式から算出することで、このような鉄骨梁の横座屈耐力を高い精度で評価することが可能となる。この結果、材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱に固定される大梁としてのみ梁が設けられ、材軸方向の両端部が複数の梁に固定される小梁や横補剛材が設けられない基礎構造を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明を適用した基礎構造を示す一部斜視図である。
【図２】（ａ）は、本発明を適用した基礎構造に用いられる鉄骨梁のフリーボディを示す正面図であり、（ｂ）は、その側面図である。
【図３】（ａ）は、本発明を適用した基礎構造の鉄骨梁の両端部が固定されて横移動が拘束された状態を示す正面図であり、（ｂ）は、その側面図である。
【図４】（ａ）は、横移動が拘束された鉄骨梁のＦＥＭによる線形座屈解析結果例を示す斜視図であり、（ｂ）は、横移動が拘束されない鉄骨梁のＦＥＭによる線形座屈解析結果例を示す斜視図である。
【図５】（ａ）は、本発明を適用した基礎構造の鉄骨梁の仮想変位の一例を示す側面図であり、（ｂ）は、その底面図であり、（ｃ）は、図５（ａ）のＡ−Ａ'線断面図である。
【図６】（ａ）は、本発明を適用した基礎構造の鉄骨梁で両端部が等曲げとなる場合の材軸方向の曲げモーメント分布を示す概略側面図であり、（ｂ）〜（ｄ）は、両端部が等曲げとならない場合の逆対称モーメント等を示す概略側面図である。
【図７】（ａ）は、本発明を適用した基礎構造の鉄骨梁に掛る曲げモーメントの分析方法で所定の級数によって近似されるφを用いた計算結果を示すグラフであり、（ｂ）は、フーリエ余弦級数の第４項近似によって近似されるφを用いた計算結果を示すグラフである。
【図８】本発明を適用した実施例に係る基礎構造の平面図である。
【図９】本発明を適用していない比較例に係る基礎構造の平面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明を適用した基礎構造を実施するための形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１８】
本発明を適用した基礎構造は、図１に示すように、住宅、学校、事務所、倉庫若しくは病院施設等の建築物、又は低層ビル、高層ビル若しくは超高層ビル等の建築物等における基礎構造であり、特に、倉庫の基礎構造に好適である。
【００１９】
本発明を適用した基礎構造１は、複数の鉄骨梁（以下、梁２）を組み合わせて設けられる基礎構造であり、複数の梁２と、床スラブ４とを備える。複数の梁２には、上フランジ２１と下フランジ２２とがウェブ２３で連結された形鋼が用いられる。床スラブ４は、複数の梁２に載置されて、梁２の上フランジ２１にシヤコネクタ２５により接合される。床スラブ４は、鉄筋コンクリートが用いられ、柱３が埋設された地表面５に土間床として直接設置される。また、床スラブとしての土間床４の周囲に複数の梁２が配置される。
【００２０】
梁２は、材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱３に固定されており、材軸方向の中間部２ｂにおいて、上フランジ２１の幅方向の横移動が床スラブ４に拘束される。また、床スラブ４による中間荷重が上フランジ２１に上方から作用する。また、本発明を適用した基礎構造１は、材軸方向の両端部２ａ，２ａが複数の梁２に固定される小梁が設けられておらず、材軸方向の両端部２ａ，２ａが柱３に固定される梁２のみが設けられている。さらに、梁２には、横座屈を防止する横補剛材が設けられていない。
【００２１】
梁２は、図２（ａ）に示すように、幅方向Ｘに延びる上フランジ２１と下フランジ２２とが上下一対に設けられて、上下一対の上フランジ２１と下フランジ２２とが高さ方向Ｙに延びるウェブ２３で連結される。梁２は、例えば、上フランジ２１及び下フランジ２２の幅方向Ｘの略中央にウェブ２３の上下端部が接続されることで、断面略Ｈ形状に形成された鉄骨梁となる。
【００２２】
梁２は、図２（ｂ）に示すように、梁２全体が材軸方向Ｚに延びて所定の長さＬとなる。そして、梁２は、上フランジ２１の板厚の中心から下フランジ２２の板厚の中心までの高さ方向Ｙの距離が、上フランジ２１と下フランジ２２との板厚中心間距離ｄbとなる。
【００２３】
なお、板厚中心間距離ｄbは、上フランジ２１の上面から下フランジ２２の上面までの高さ方向Ｙの距離、又は上フランジ２１の下面から下フランジ２２の下面までの高さ方向Ｙの距離と、略同一のものとして取り扱うこともできる。さらに、板厚中心間距離ｄbは、上フランジ２１の下面から下フランジ２２の上面までの高さ方向Ｙの距離、又は梁２の高さ方向Ｙの梁成と、略同一のものとして取り扱うこともできる。
【００２４】
ここで、梁２は、図２（ａ）に示すように、上フランジ２１及び下フランジ２２が幅方向Ｘに延びて形成されて、ウェブ２３が高さ方向Ｙに延びて形成されることで、幅方向Ｘが強軸まわりとなって、高さ方向Ｙが弱軸まわりとなる。そして、梁２は、材軸方向Ｚ及び高さ方向Ｙの構面に対して下フランジ２２が幅方向Ｘにはらみだすことで、横座屈が発生するものとなる。
【００２５】
本発明を適用した基礎構造１は、図３に示すように、梁２の材軸方向Ｚの両端部２ａ，２ａが柱３等に剛接合で固定される。このとき、梁２の両端部２ａ，２ａは、例えば、角形鋼管が柱３として用いられる場合に、角形鋼管の側面に設けられたダイアフラム３０に溶接接合されることで、柱３に剛接合で固定支持されるものとなる。
【００２６】
また、梁２の両端部２ａ，２ａは、鉄筋コンクリート柱又は無筋コンクリート柱が柱３として用いられる場合に、柱３の内部で互いに略直交する鉄骨梁に溶接接合されてもよい。さらに、梁２の両端部２ａ，２ａは、鉄骨鉄筋コンクリート柱が柱３として用いられる場合に、柱３の内部で高さ方向Ｙに延びる鉄骨柱に溶接接合されてもよい。
【００２７】
本発明を適用した基礎構造１は、梁２の材軸方向Ｚの両端部２ａ，２ａが柱３等に半剛接合又はピン接合で固定されてもよい。なお、半剛接合とは、柱３に対する梁２の回転移動をある程度拘束した接合形式をいい、柱３と梁２との間で伝達できる曲げ応力が、完全な剛接合と比較して小さいものをいう。また、ピン接合とは、柱３に対する梁２の回転移動を拘束しない接合形式をいい、柱３と梁２との間で伝達できる曲げ応力が皆無又は極小であるものをいう。そして、半剛接合、ピン接合及び剛接合の定義は、欧州設計基準（Ｅｕｒｏｃｏｄｅ３  Ｐａｒｔ１−８）に準拠するものとする。ただし、梁２の材軸方向の両端部２ａ，２ａにおいて梁２のねじれ及び上フランジ２１及び下フランジ２２のそりは拘束されていなければならない。
【００２８】
また、本発明を適用した基礎構造１は、梁２の材軸方向Ｚの中間部２ｂにおいて、上フランジ２１の上方にコンクリート等の床スラブ４が設けられる。床スラブ４は、コンクリートを主構造としたコンクリートスラブが用いられるほか、コンクリート及び鋼製等のデッキプレートを主構造としたデッキ合成スラブが用いられる。
【００２９】
また、本発明を適用した基礎構造１は、梁２の材軸方向Ｚの中間部２ｂにおいて、１又は複数の頭付きスタッド等のシヤコネクタ２５が、上フランジ２１の上面に所定の間隔で設けられる。シヤコネクタ２５は、梁２の上フランジ２１の上面から上方に突出させて設けられて、梁２の上フランジ２１の上方で床スラブ４のコンクリート等に埋設等される。このとき、本発明を適用した基礎構造１は、シヤコネクタ２５が床スラブ４に埋設等されることで、梁２の材軸方向Ｚの中間部２ｂにおいて、図３（ａ）に示すように、上フランジ２１の幅方向Ｘの横移動が拘束されるものとなる。
【００３０】
また、本発明を適用した基礎構造１は、図３（ｂ）に示すように、梁２の材軸方向Ｚの中間部２ｂにおいて、床スラブ４の自重及び積載荷重等による中間荷重が作用する。このとき、本発明を適用した基礎構造１は、梁２の材軸方向Ｚの中間部２ｂにおいて、上フランジ２１に上方から中間荷重が等分布荷重として作用し、また、地震等によって各柱３が傾斜した場合には、梁２の材軸方向の両端部２ａ，２ａに柱３からの端荷重が作用することとなる。また、本発明を適用した基礎構造１は、梁２の材軸方向Ｚの両端部２ａ，２ａの各々において、曲げモーメント及びせん断力が作用するものとなる。
【００３１】
本発明を適用した基礎構造１は、図４（ａ）に示すように、床スラブ４により上フランジ２１の幅方向Ｘの横移動が拘束されて、梁２が早期に全塑性モーメントに達しないものとなるため、この横移動の拘束を利用した梁２の横座屈抑制効果を有するものである。これに対して、梁２の幅方向Ｘの横移動が拘束されない場合は、図４（ｂ）に示すように、梁２が横座屈を起こして早期に耐力劣化するものとなる。
【００３２】
そのため、この実施形態の基礎構造１は、図５に示すように、基礎構造１を構成する梁２を対象として、梁２の材軸方向Ｚの両端部２ａ，２ａが固定されるとともに、梁２の材軸方向Ｚの中間部２ｂにおいて、上フランジ２１の幅方向Ｘの横移動が拘束されて、上フランジ２１に上方から中間荷重が作用し、且つ梁２の材軸方向の両端部２ａ，２ａにおいて、柱３から端荷重が作用する条件下で、梁２の横座屈耐力Ｍcrを高い精度で算出している。これにより、梁２は、その算出した横座屈耐力Ｍcrを評価すると共に、その横座屈耐力Ｍcrに基づいて寸法形状が決定されている。以下、梁２の横座屈耐力Ｍcrの算出方法について具体的に説明する。
【００３３】
図５では、梁２の左側の端部２ａで固定された局所座標系Ｘ−Ｙ−Ｚを用いて、梁２の回転は右ねじの進む方向を正とする。また、図５では、実線は梁２のフリーボディを表し、破線は横座屈によって梁２のフリーボディに生じる仮想変位の一例を表す。
【００３４】
＜幾何学的境界条件＞
梁２の上フランジ２１は、その中心線０−０’上でＸ方向の変位（横移動）が拘束されているものとする。梁２の端部２ａの幾何学的境界条件は、横座屈変形を近似する級数の端末条件によって規定される。なお、梁２は、横座屈によって０−０’を既定の回転軸とする曲げねじりが生じるとともに、二次の微小変形としてたわみが生じる。この解析では、上フランジ２１、下フランジ２２及びウェブ２３を平板として扱って、横座屈に対する梁２の強さは、上フランジ２１及び下フランジ２２の面内の曲げ剛性と、上フランジ２１、下フランジ２２及びウェブ２３のねじり剛性に支配されるものとする。
【００３５】
＜力学的境界条件＞
梁２の中間部２ｂで０−０'上に中間荷重として鉛直等分布荷重ｗが作用するものとする。また、梁２の右側の端部２ａに曲げモーメントＭcr及びせん断力Ｖが作用し、梁２の左側の端部２ａにこれらとつり合う曲げモーメントＭ1及びせん断力Ｖ1が作用するものとする。このとき、ＭcrとＶ及びｗとの関係は、力のつり合い条件より、それぞれ、下記（１）式、（２）式で表すことができる。
【００３６】
【数３】
2018131882.tif 000005
ここに、Ｌは梁２の材軸方向Ｚの長さであり、ｚは梁２の材軸方向の基準となる一端部（図５に示すものの場合、左側の端部２ａ）から梁２の材軸方向の任意の点までの長さである。β及びγは材端荷重及び中間荷重の荷重条件によって決まる係数で、解析解からＶ、ｗ、を消去して、横座屈耐力Ｍcrとして表すためのものである。
【００３７】
なお、梁２の曲げモーメント分布とβ及びγとの関係を、図６において例示する。ここでは、図６（ａ）に示すように、梁２の左右の部材端で等曲げとなる場合（対称座屈）に、βを０とし、図６（ｂ）〜（ｄ）に示すように、梁２の左右の部材端で等曲げとならない場合（非対称座屈）に、β（の値）を０を超えて３以下の範囲にある実数（ただし、図６（ｂ）〜（ｄ）は、β（の値）が１，２，３の場合をそれぞれ例示している）として、β、γを、上記（３ａ）式、（３ｂ）式により決定される。
【００３８】
＜一般化変位＞
横座屈を線形座屈問題として扱うために、横座屈による梁２の各部の変形を材軸方向の座標値（つまり、梁２の左側の端部から梁２の材軸方向の任意の点までの長さ）ｚの連続関数として表しておく。このとき、横座屈によって梁２に生じる横断面のねじり角φは、図５に示すように、材軸方向Ｚになだらかに連続するはずである。
【００３９】
本発明では、横座屈による梁２の各部の変形を級数近似することで横座屈耐力の解析解を導出する。横座屈は梁２の横断面のゆがみを伴わないため、解析解の導出に必要なその他の変形、すなわち図５に示す梁２のたわみｖ（下記（３）式の左辺）、梁２の右端の回転角Φ、及び梁２の右端のたわみΔは、それぞれ、下記（３）式〜（５）式で表すことができる。このように、横座屈による梁２の各部の変形は、ねじり角φによって一意に表すことができる。
【００４０】
【数４】
2018131882.tif 000006
ここに、ｄbは上フランジ２１と下フランジ２２との板厚中心間距離、ｚは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φ’はφの一階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。
【００４１】
＜ポテンシャルエネルギー＞
梁２が横座屈を生じるとき、この系の全ポテンシャルエネルギーΠは、下記（６）式で与えられる。
【００４２】
【数５】
2018131882.tif 000007
ここに、ΔＵは梁２のひずみエネルギー、ΔＴは外力のポテンシャルエネルギーである。
【００４３】
次に、ΔＵは、曲げねじりによるひずみエネルギーと純ねじりによるひずみエネルギーとの和として、下記（７）式で与えられる。
【００４４】
【数６】
2018131882.tif 000008
ここに、Ｅはヤング係数、Ｉは下フランジ２２の弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇはせん断弾性係数、Ｊはサン・ブナンのねじり定数である。φ’’はφの二階微分を表す。
【００４５】
次に、ΔＴは、Ｍcr、Ｖ、及びｗのポテンシャルエネルギーの和として、下記（８）式で与えられる。
【００４６】
【数７】
2018131882.tif 000009
【００４７】
＜横座屈変形の近似＞
材軸方向Ｚの両端部２ａ，２ａが固定支持された梁２に許容される任意のφは、有限級数によって任意の精度で近似することができる。
【００４８】
すなわち、下記（９）式で与えられるフーリエ級数展開は、大方の連続関数に適用することができ、その級数計算も簡単であることから、エネルギー法による既往の座屈研究は、何れもフーリエ級数によって座屈変形を近似している。
【００４９】
【数８】
2018131882.tif 000010
【００５０】
これに対して、本発明では、梁２の両端部２ａ，２ａが剛接合で固定される場合に、材軸方向Ｚの両端部２ａ，２ａが固定支持された梁２の横座屈変形として、特に、下記（１０ａ）式又は（１０ｂ）式で与えられる級数でφを近似できることを見出している。
【００５１】
【数９】
2018131882.tif 000011
ここで、ａnは第ｎ項目の未定係数である。
【００５２】
＜横座屈耐力の導出＞
最小ポテンシャルエネルギーの原理より、下記（１１）式に上記（７）式、（８）式を代入し、さらに上記（１）式〜（５）式を代入することで、横座屈耐力の基本式として、下記（１２）式を得る。
【００５３】
【数１０】
2018131882.tif 000012
【００５４】
【数１１】
2018131882.tif 000013
ここに、Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤ は、下記（１３）式〜（１６）式に示すφの汎関数である。
【００５５】
【数１２】
2018131882.tif 000014
ここで、β、γは、前提となる荷重条件Ｖ、ｗによって上記（１）式、（２）式から決まる係数である。なお、Ｖは、梁２の材軸方向Ｚの端部２ａに作用するせん断力、ｗは、梁２の材軸方向Ｚの中間部２ｂに作用する中間荷重である。
また、Ｌは、梁２の材軸方向Ｚの長さ、Ｅは、ヤング係数、Ｉは、下フランジ２２の弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇは、せん断弾性係数、Ｊは、サン・ブナンのねじり定数、ｄbは、上フランジ２１と下フランジ２２との板厚中心間距離、ｚは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって梁２に生じるねじり角である。φ’ はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。
【００５６】
ところで、上記（１２）式は曲げねじりに対する耐力と純ねじりに対する耐力との線形和であり、一般にＢ≠Ａである。なお、特開２０１６−２３４４６号公報に開示される設計方法は、上フランジ２１の横移動が拘束された梁２に逆対称の曲げモーメントが作用する場合について、この２つの耐力にそれぞれ異なる修正係数を与えることで横座屈耐力の高精度の近似解を得ることができる。
【００５７】
＜最小条件＞
上記（９）式や（１０ａ）式及び（１０ｂ）式の級数によってφを近似する場合について、横座屈耐力の解析解を求める。未定係数列（ａn）に関して上記（１２）式を最小にするための必要条件は、下記（１７）式から求められ、これらの微分を行うことで下記（１８）式を得る。
【００５８】
【数１３】
2018131882.tif 000015
上記（１８）式中のｆnmは下記（１９）式を表す。
【００５９】
【数１４】
2018131882.tif 000016
ここで、上記（１９）式中のＬnm、Ｍnm、Ｎnm、Ｏnmは下記（２０）式〜（２３）式を表す。
【００６０】
【数１５】
2018131882.tif 000017
【００６１】
ここに、φnはφを近似する級数の第ｎ番目の基底関数を表す。例えば上記（１０ａ）式に対して、下記（２４）式となる。
【００６２】
【数１６】
2018131882.tif 000018
ここに、φn’及びφn’’は、それぞれ、φnの一階微分及び二階微分を表す。
【００６３】
＜解析解＞
上記（１７）式が未定係数ａ1、ａ2、… 、ａnの少なくとも１つに対して０以外の値を与えるとき、座屈の可能性が生じる。このため、上記（１７）式の係数行列の行列式は０でなければならない。すなわち下記（２５）式のｎ次方程式を解くことで、横座屈耐力の解析解を得ることができる。
【００６４】
【数１７】
2018131882.tif 000019
【００６５】
また、上記（９）式や（１０ａ）式又は（１０ｂ）式の級数の第３項部分和によってφを近似する場合の横座屈耐力の解析解は、下記（２６）式〜（３３）式で与えられる。
【００６６】
【数１８】
2018131882.tif 000020
【００６７】
このとき、上記（２６）式の実解の中の最小の正値が、梁２の１次の横座屈耐力となる。本発明を適用した基礎構造１は、上フランジ２１と下フランジ２２とがウェブ２３で連結された形鋼が用いられる梁２を対象とし、梁２の材軸方向Ｚの両端部２ａ，２ａが固定されるとともに、梁２の材軸方向Ｚの中間部２ｂにおいて、上フランジ２１の幅方向Ｘの横移動が拘束されて、上フランジ２１に上方から中間荷重が作用し、且つ梁２の材軸方向の両端部２ａ，２ａにおいて、柱３から端荷重が作用する条件下で、梁２の横座屈耐力Ｍcrを、下記（１２）式〜（１６）式から算出される梁２の横座屈耐力Ｍcrに基づいて、梁２に横座屈が発生しないように基礎構造１を設計することが好ましい。
【００６８】
【数１９】
2018131882.tif 000021
ここで、β、γは、前提となる荷重条件Ｖ、ｗによって上記（１）式、（２）式から決まる係数である。なお、Ｖは、梁２の材軸方向Ｚの端部２ａに作用するせん断力、ｗは、梁２の材軸方向Ｚの中間部２ｂに作用する中間荷重である。
また、Ｌは、梁２の材軸方向Ｚの長さ、Ｅは、ヤング係数、Ｉは、下フランジ２２の弱軸まわりの断面二次モーメント、Ｇは、せん断弾性係数、Ｊは、サン・ブナンのねじり定数、ｄbは、上フランジ２１と下フランジ２２との板厚中心間距離、ｚは梁の材軸方向の基準となる一端部から梁の材軸方向の任意の点までの長さである。φは、横座屈によって梁２に生じるねじり角である。φ’はφの一階微分、φ’’はφの二階微分を表す。ｔは積分のための助変数である。
【００６９】
下記に上記設計法のもとで設計した基礎構造、すなわち材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱に固定される大梁としてのみ梁が設けられ、材軸方向の両端部が複数の梁に固定される小梁及び大梁としての梁の横座屈を抑制する横補剛材が設けられない基礎構造のメリットについて、１８９ｍ（長辺）×８７ｍ（短辺）の面積に基礎構造を施工する場合を例に説明する。なお、長辺大梁は１０．５ｍごと、短辺大梁は９．６ｍごと、に各々架けられるものとする。
【００７０】
初めに、実施例に係る基礎構造、すなわち、材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱に固定される大梁として梁のみが設けられ、材軸方向の両端部が複数の梁に固定される小梁及び大梁としての梁の横座屈を抑制する横補剛材が設けられない基礎構造の施工に必要な部材を以下の表１に示す。
【表１】
2018131882.tif 000022
【００７１】
本発明を適用した実施例に係る基礎構造では、図８に示すように、長辺大梁が１８０本（１８×１０）、短辺大梁が１７１本（１９×９）、必要となる。なお、長辺大梁２６及び短辺大梁２７は、地表面に埋設された柱３に固定されている。また、図８では、床スラブの図示を省略している。
【００７２】
これに対して、比較例に係る基礎構造、すなわち、材軸方向の両端部が、地中に埋設された柱に固定される大梁としての梁に加え、材軸方向の両端部が複数の梁に固定される小梁及び大梁としての梁の横座屈を抑制する横補剛材が設けられた基礎構造の施工に必要な部材を以下の表２に示す。
【表２】
2018131882.tif 000023
【００７３】
本発明を適用していない比較例に係る基礎構造では、図９に示すように、長辺大梁２６が１８０本（１８×１０）、短辺大梁２７が１７１本（１９×９）、に加えて、小梁が３２４本（１８×１８）、横補剛材が３６０個（１８×１０×２）、必要となる。なお、長辺大梁２６及び短辺大梁２７は、地表面に埋設された柱３に固定されている。また、図９では、床スラブの図示を省略している。
【００７４】
次に、実施例に係る基礎構造及び比較例に係る基礎構造のそれぞれについて、１８９ｍ×８７ｍの面積に基礎構造を施工する場合の梁の重量、梁の表面積、及び床スラブ厚さの試算結果を以下の表３に示す。
【表３】
2018131882.tif 000024
【００７５】
表３に示すように、実施例においては、床スラブの厚みは増加するものの使用する梁の総重量及び総表面積が大幅に減少することがわかる。
【００７６】
また、実施例に係る基礎構造を採用することによる部材のコスト（原価）の増減について試算結果を以下の表４に示す。なお、以下の表４に記載の各部材の単価は、あくまで一例であり、下記単価とは限らない。
【表４】
2018131882.tif 000025
【００７７】
以上のように、実施例に係る基礎構造を採用した場合、１８９ｍ×８７ｍの面積に基礎構造を施工するケースでは、部材のコストだけで７７百万と大幅なコスト削減が可能となる。また、該削減額は、部材のコストのみの削減額であり、小梁及び横補鋼材の取り付け作業や梁の塗装作業等の作業コストは含まれていない。このため、作業コストも加味すると更にコストを削減することができる。
【００７８】
以上のように、本発明を適用した基礎構造１は、複数の鉄骨梁を組み合わせて設けられる基礎構造である。基礎構造１は、上フランジ２１と下フランジ２２とがウェブ２３で連結された形鋼が用いられる複数の梁２と、複数の梁２に載置されて、上フランジ２１にシヤコネクタ２５により接合される床スラブ４とを備える。梁２は、材軸方向Ｚの両端部２ａ，２ａが地中に埋設された柱３に固定されている。また、梁２は、材軸方向Ｚの中間部２ｂにおいて、上フランジ２１の幅方向の横移動が床スラブ４に拘束されており、床スラブ４による中間荷重が上フランジ２１に上方から作用する。このため、梁２と床スラブ４とが一体として挙動し、横座屈に対する強度すなわち横座屈耐力が向上する。結果、小梁や横補剛材を設けなくとも十分な強度を有する基礎構造１を得ることができる。さらに、基礎構造１に鋼造の部材を用いる場合には、通常、その腐食の防止のためには基礎構造１を構成する梁、小梁及び横補剛材およびこれらの相互の結合部分に十分な耐食性被覆を施す必要があるが、本発明によれば、小梁や横補剛材を設けなくとも十分な強度を有する基礎構造を得ることができ構成部品の数を減らすことができるため、これらの相互の結合部分を減らすことができるため、耐食性被覆のためのコスト及び工期を大幅に削減することができる。また、小梁や横補剛材を設けなくともよいためコスト及び工期を大幅に削減することができる。さらに、耐食性被覆や防火用被覆等の塗装面積が削減されるため該塗装作業に必要なコスト及び工期も削減することができる。
【００７９】
また、基礎構造１は、床スラブ４に鉄筋コンクリートが用いられている。さらに、床スラブ４は、柱３が埋設された地表面５に土間床として直接設置されており、土間床としての床スラブ４の周囲に複数の梁２が配置されている。このため、十分な強度を有する基礎構造１を得ることができる。
【００８０】
また、基礎構造１は、梁２の材軸方向Ｚの両端部２ａ，２ａが固定されるとともに、梁２の材軸方向Ｚの中間部２ｂにおいて、床スラブ４により上フランジ２１の幅方向の横移動が拘束されて、上フランジ２１に上方から中間荷重が作用する条件下で、梁２の横座屈耐力Ｍcrを、上記（１２）式〜（１６）式から算出している。
【００８１】
本発明を適用した基礎構造１は、通常、横移動が拘束された梁２の横座屈変形が複雑となるにもかかわらず、梁２の両端部２ａ，２ａが固定され、梁２の横移動が拘束されて、上フランジ２１に上方から中間荷重が作用する条件下で、梁２の横座屈耐力Ｍcrを上記（１２）式〜（１６）式から算出することで、横座屈耐力Ｍcrにより横座屈耐力を正確に評価することができる共に、その横座屈耐力Ｍcrに基づいて寸法形状が決定することができ、所望の横座屈耐力を確実且つ安定的に付与することができる。このため、小梁や横補剛材を設けなくともよい基礎構造１を設計することができる。
【００８２】
本発明を適用した基礎構造１は、横移動が拘束された梁２の横座屈変形が複雑となるにもかかわらず、梁２の横移動が拘束されて、上フランジ２１に上方から中間荷重が作用し、且つ梁２の材軸方向の両端部２ａ，２ａにおいて、柱３から端荷重が作用する条件下で、梁２の横座屈耐力Ｍcrを上記（１２）式〜（１６）式から算出することで、このような鉄骨梁の横座屈耐力を高い精度で評価することが可能となる。
【００８３】
本発明を適用した基礎構造１は、梁２の材軸方向Ｚで中間荷重が等曲げとなる場合（対称座屈）にβを０とし、梁２の材軸方向Ｚで中間荷重が等曲げとならない場合（非対称座屈）にβを１〜３の範囲の実数とすることで、中間荷重が等曲げとなる等曲げモーメントの場合及び中間荷重が等曲げとならない逆対称モーメント等の場合の何れの場合においても、上記（１２）式〜（１６）式を用いて対応し、実物の鉄骨梁に想定される様々な荷重条件を考慮しながら、基礎構造１が備える鉄骨梁の横座屈耐力を評価することが可能となる。
【００８４】
本発明を適用した基礎構造１は、特に、φを近似する場合は、上記（１０ａ）式又は（１０ｂ）式の級数によって近似することが望ましい。本発明を適用した基礎構造１の設計方法は、第３項部分和によってφを近似する場合に、横座屈耐力を全塑性曲げモーメントで除した無次元化横座屈耐力（＝Ｍcr／Ｍp）を縦軸とし、梁２の長さＬを梁成で除した細長比λbを横軸とすると、横座屈耐力の解析解の一例が、図７に示すものとなる。
【００８５】
このとき、本発明を適用した基礎構造１は、図７（ａ）に示すように、上記（１０ａ）式又は（１０ｂ）式の級数を用いるときは、横座屈耐力の解析解が略一致して、鉄骨梁の横座屈耐力を高い精度で評価できる。これに対して、図７（ｂ）に示すように、上記（９）式のフーリエ余弦級数の第４項部分和を用いるときは、横座屈耐力の解析解が大きくばらつくものとなる。このとき、上記（９）式のフーリエ級数を用いて横座屈耐力を高い精度で評価するためには、例えば、第１０項部分和によってφを近似する必要があるため、横座屈耐力の解析計算が複雑となる。
【００８６】
このように、本発明を適用した基礎構造１は、上記（１０ａ）式又は（１０ｂ）式の級数によってφを近似することで、横座屈耐力の解析計算が必要以上に複雑化することを回避しながら、基礎構造１が備える鉄骨梁の横座屈耐力を高い精度で評価することが可能となる。このため、小梁や横補剛材を設けなくともよい基礎構造を設計することができる。
【００８７】
以上、本発明の実施形態の例について詳細に説明したが、上述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならない。
【００８８】
例えば、本発明を適用した基礎構造１は、床スラブ４に鉄筋コンクリートが用いられて、鉄筋コンクリートの内部に気体又は充填材を内蔵させる略中空状の空洞部が形成されるようにしてもよい。この場合、床スラブ４は、いわゆるボイドスラブとなり、床スラブ４自体の強度が増す。また、床スラブ４に空洞部が形成される重量が減少するため梁２が支える重量が緩和される。また、床スラブ４の敷設に必要なコンクリート量が減少するためコスト削減が可能となる。なお、ボイドの材料としては、棒状や球状等、種々の形状に成形された発泡スチロールを使用してよいし、鋼管等、金属製のものを使用してもよい。
【００８９】
また、本発明を適用した基礎構造１の梁２は、上フランジ２１と下フランジ２２とが、幅方向Ｘの略中央でウェブ２３に連結されたＨ形鋼２０が用いられる鉄骨梁のほか、幅方向Ｘの片端側でウェブ２３に連結された溝形鋼が用いられる鉄骨梁を用いることもできる。
【符号の説明】
【００９０】
１        ：基礎構造
２        ：梁
２ａ      ：端部
２ｂ      ：中間部
２０      ：Ｈ形鋼
２１      ：上フランジ
２２      ：下フランジ
２３      ：ウェブ
２５      ：シヤコネクタ
２６      ：長辺大梁
２７      ：短辺大梁
３        ：柱
３０      ：ダイアフラム
４        ：床スラブ
５        ：地表面
６        ：小梁
７        ：横補剛材
Ｘ        ：幅方向
Ｙ        ：高さ方向
Ｚ        ：材軸方向
【図１】
2018131882.tif 000028
【図２】
2018131882.tif 000029
【図３】
2018131882.tif 000030
【図４】
2018131882.tif 000031
【図５】
2018131882.tif 000032
【図６】
2018131882.tif 000033
【図７】
2018131882.tif 000034
【図８】
2018131882.tif 000035
【図９】
2018131882.tif 000036