(57)【要約】【課題】出力可能エネルギを実効範囲として有効に利用でき、高出力化が可能な変位拡大機構を提供する。【解決手段】転がり式変位拡大機構１１ａは、容量的性質を有するピエゾ素子１１ａ１と、ピエゾ素子１１ａ１の一端と接触し、ピエゾ素子１１ａ１の伸縮に応じてピエゾ素子１１ａ１の伸縮方向とは異なる方向に変位する出力部１１ａ３と、ピエゾ素子１１ａ１の他端と接触し、ピエゾ素子１１ａ１の伸縮によっては変位しない固定部１１ａ２と、出力部１１ａ３の出力変位Ｙに対する推力Ｆｙの変化率を０に近づけるように、出力部１１ａ３に外力を加える外力印加部としての非線形バネ１１ａ４と、を備える。【選択図】図３
2018153077.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
容量的性質を有する伸縮素子と、
前記伸縮素子の一端と接触し、前記伸縮素子の伸縮に応じて前記伸縮素子の伸縮方向とは異なる方向に変位する出力部と、
前記伸縮素子の他端と接触し、前記伸縮素子の伸縮によっては変位しない固定部と、
前記出力部の出力変位に対する推力の変化率を０に近づけるように、前記出力部に外力を加える外力印加部と、
を備える変位拡大機構。
【請求項２】
前記外力印加部は非線形バネであり、
前記非線形バネは、バネの撓み量に対するバネ荷重の変化率が、前記撓み量の増加に応じて小さくなる特性を有する、
請求項１に記載の変位拡大機構。
【請求項３】
前記出力部の表面のうち前記伸縮素子が接触する接触部分、及び、前記固定部の表面のうち前記伸縮素子が接触する接触部分が平面形状であり、
前記非線形バネは、バネの撓み量に対するバネ荷重の変化率が、前記撓み量の増加に応じて正から徐々に低減して負に変わり、略一定の負の値に収束する非線形特性を有する、
請求項２に記載の変位拡大機構。
【請求項４】
前記非線形バネは、前記出力部の動作範囲における前記非線形特性が、前記変化率が略一定の負の値となる領域となるように、前記出力部が初期位置にあるときの撓み量が調整される、
請求項３に記載の変位拡大機構。
【請求項５】
前記伸縮素子の表面のうち前記出力部が接触する接触部分、前記伸縮素子の表面のうち前記固定部が接触する接触部分、前記出力部の表面のうち前記伸縮素子が接触する接触部分、及び、前記固定部の表面のうち前記伸縮素子が接触する接触部分の少なくとも１つの接触部分は少なくとも部分的に非円筒面を含み、
前記伸縮素子と前記固定部との接点と、前記伸縮素子と前記出力部との接点とを結ぶ線分の傾斜角度である接点間角度は、前記出力部の出力変位の関数として設定され、
前記非円筒面の輪郭は、前記接点間角度の関数で表される、
請求項１〜４のいずれか１項に記載の変位拡大機構。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか１項に記載の変位拡大機構を駆動源として用いる弁駆動装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変位拡大機構及び弁駆動装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、変位拡大機構を有するピエゾアクチュエータユニットとして、例えば特許文献１では、円筒形状を有する転がりジョイントを用いた座屈式変位拡大機構が提案されている。この転がりジョイントを用いた変位拡大機構においては、１００倍を超える変位拡大率と０．７を超えるエネルギ伝達率が実現されている。また、特許文献１では、この特性を利用したアプリケーションとして、圧電アクチュエータ型直動モータの提案がなされた。さらに、静推力維持にエネルギロスが無い、かつ、出力変位（数ｍｍオーダー）が従来品よりも大きいという特性を備えていることから、特許文献１のピエゾ座屈アクチュエータユニットは、クランプアクチュエータやバルブアクチュエータなどの数ｍｍオーダーのストロークを用いるアクチュエータへの適用が期待される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１４−０８２９３０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、特許文献１で提案されている従来のピエゾアクチュエータユニットでは、座屈式の変位拡大機構の推力が出力変位に対して大きく変化する特性を持つ。ここで、変位拡大機構のアクチュエータへの応用を考えると、バルブやクランプなどの用途では、一定値以上の推力が得られる範囲（以下、実効範囲とする）が用いられる。この実効範囲を用いる場合には、変位拡大機構の理論上の出力範囲の一部のみしか利用できない。
【０００５】
本発明は、出力可能エネルギを実効範囲として有効に利用でき、高出力化が可能な変位拡大機構及び弁駆動装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一態様に係る変位拡大機構は、容量的性質を有する伸縮素子と、前記伸縮素子の一端と接触し、前記伸縮素子の伸縮に応じて前記伸縮素子の伸縮方向とは異なる方向に変位する出力部と、前記伸縮素子の他端と接触し、前記伸縮素子の伸縮によっては変位しない固定部と、前記出力部の出力変位に対する推力の変化率を０に近づけるように、前記出力部に外力を加える外力印加部と、を備える。
【０００７】
同様に本発明の一態様に係る弁駆動装置は、上記の変位拡大機構を駆動源として用いる。
【発明の効果】
【０００８】
本開示によれば、出力可能エネルギを実効範囲として有効に利用でき、高出力化が可能な変位拡大機構及び弁駆動装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】転がり式変位拡大機構が適用されるアクチュエータユニットの詳細について説明する図である。
【図２】転がり式変位拡大機構のモデルを示す模式図である。
【図３】第１実施形態の転がり部の概略構成を示す模式図である。
【図４】第１実施形態で設計した転がり式変位拡大機構における変位Ｙ−推力ｆｙ特性を示す図である。
【図５】第１実施形態でＰＣＳとして用いる非線形バネの変位（撓み量）ｙｐ−荷重ｆｐ特性の一例を示す図である。
【図６】Ｙ＝ｙｐ−ｙｐＯとするｙ軸上でのＰＣＳの変位Ｙ−荷重ｆｐＯｅ特性の一例を示す図である。
【図７】転がり式変位拡大機構におけるＰＣＳを含まないＹ−ｆｙ特性と、ＰＣＳの変位ｙｐ−荷重ｆｓ特性とを示す図である。
【図８】図７に示すＹ−Ｆｙ特性とｙｐ−ｆｐ特性とを合成した変位拡大機構のＹ−Ｆｙ特性を示す図である。
【図９】比較例としての従来の座屈式変位拡大機構のＹ−Ｆｙ特性の一例を示す図である。
【図１０】第１実施形態に用いる非線形バネの他の特性の一例を示す図である。
【図１１】第２実施形態における転がり部全体での対称性を示す模式図である。
【図１２】第２実施形態における転がり式変位拡大機構における主要な特徴点の曲面関数上の転がりにおける幾何学関係を示す図である。
【図１３】第２実施形態における転がりジョイントの断面形状の設計方法の手順を示すフローチャートである。
【図１４】ステップＳ１における接点軌跡を導出するためのモデルを示す図である。
【図１５】接点軌跡において隣り合う接点の関係を示す図である。
【図１６】出力変位に対する接点間角度の設定値と転がり動作における計算値の推移を示す図である。
【図１７】第２実施形態の手法で設計した転がり面形状の曲率半径の変化を示す図である。
【図１８】第２実施形態の手法で設計した転がり面形状の変位−推力特性を示す図である。
【図１９】第３実施形態に係る弁駆動装置の構成の一例を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、添付図面を参照しながら実施形態について説明する。説明の理解を容易にするため、各図面において同一の構成要素に対しては可能な限り同一の符号を付して、重複する説明は省略する。
【００１１】
［第１実施形態］
図１〜図９を参照して第１実施形態を説明する。
【００１２】
＜転がり式変位拡大機構の基本構成＞
最初に、図１、図２を参照して、転がり式変位拡大機構１１ａの基本構成を説明する。図１は、転がり式変位拡大機構１１ａが適用されるアクチュエータユニット１１の概略構成を示す。具体的には、図１（Ａ）はアクチュエータユニット１１の斜視図であり、図１（Ｂ）は外殻１１ｅの一部を切り欠いた状態のアクチュエータユニット１１の斜視図である。また、図１（Ｃ）はＢ−Ｃ平面におけるアクチュエータユニット１１の部分断面図であり、図１（Ｄ）はＢ−Ｃ平面における転がり式変位拡大機構１１ａの断面図である。
【００１３】
アクチュエータユニット１１は、容量性アクチュエータを構成する駆動ユニットである。本実施形態では、アクチュエータユニット１１は、主に、転がり式変位拡大機構１１ａ、出力ジョイント１１ｂ、バネ予圧調整機構１１ｃ、ピエゾ予圧調整機構１１ｄ、及び外殻１１ｅを含む。
【００１４】
転がり式変位拡大機構１１ａは、転がりジョイントを介した回転動作を利用して、容量的性質を有する伸縮素子の変位を拡大する機構である。転がり式変位拡大機構の中でも、座屈現象を用いる場合は座屈式変位拡大機構となる。本実施形態では、容量的性質を有する伸縮素子はピエゾ素子である。但し、伸縮素子は、磁歪素子、油圧シリンダ、空気圧シリンダ等であってもよい。また、転がり式変位拡大機構１１ａは、主に、一対の対称に配置されたピエゾ素子１１ａ１と、各組がピエゾ素子１１ａ１の両端面に接合している二対のキャップＣＰ１，ＣＰ２，ＣＰ３，ＣＰ４と、２つのピエゾ素子１１ａ１の外側の端面の動作を規制する一対の対称に配置されたサイドブロック１１ａ２（以下「固定部１１ａ２」とも表記する）と、２つのサイドブロック１１ａ２を係合するフレーム１１ｅ（以下「外殻１１ｅ」とも表記する）と、２つのピエゾ素子１１ａ１の内側の側面の動作によって拡大された変位を出力する変位拡大出力部１１ａ３（以下「出力部１１ａ３」とも表記する）と、予圧調整バネ１１ａ４と、を有する。
【００１５】
転がり式変位拡大機構１１ａでは、ピエゾ素子１１ａ１の伸縮動作が、回転動作に変換されて、出力部１１ａ３に変位拡大された直動往復動作を引き起こす。ピエゾ素子１１ａ１の回転動作は、キャップＣＰ１，ＣＰ４とサイドブロック１１ａ２、キャップＣＰ２，ＣＰ３と変位拡大出力部１１ａ３にそれぞれ設けた転がり接触する転がりジョイント（回転ジョイント）によって案内される。転がりジョイントの転がり面が常に一定以上の予圧をもって接触するために、両端の転がりジョイント部の間の距離は、自然長よりも短くなる調整が可能な構成としている。また、転がりジョイント部に対する予圧力による転がり接触の維持と同時に、出力部１１ａ３の挙動を安定化させるため、出力部１１ａ３を固定端と接続する弾性体にて、出力部動作方向に拘束する構成を採用している。この弾性体は、予圧調整バネ１１ａ４であり、以下ではＰＣＳ（Ｐｒｅｌｏａｄ  Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ  Ｓｐｒｉｎｇ）とも呼ぶ。
【００１６】
一対のピエゾ素子１１ａ１はそれぞれ、一端が転がりジョイントを介して固定部１１ａ２に連結され、且つ、他端が転がりジョイントを介して出力部１１ａ３に連結される。本実施形態では、ピエゾ素子１１ａ１は積層セラミクスで構成される。左側のピエゾ素子１１ａ１に関する転がりジョイントは、図１（Ｄ）に示すように、左側のピエゾ素子１１ａ１の左端にあるキャップＣＰ１の端部曲面（転がり面）と左側の固定部１１ａ２の端部曲面（転がり面）との転がり接触（線接触）を介した連結、及び、左側のピエゾ素子１１ａ１の右端にあるキャップＣＰ２の端部曲面（転がり面）と出力部１１ａ３の左側の端部曲面（転がり面）との転がり接触（線接触）を介した連結を意味する。なお、転がり接触が点接触となる転がり面であってもよい。また、図１（Ｄ）の円Ｃ１は左側の固定部１１ａ２の端部曲面（部分円筒面）の輪郭を含む円を表し、円Ｃ２はキャップＣＰ１、ＣＰ２の端部曲面（部分円筒面）の輪郭を含む円を表し、円Ｃ３は出力部１１ａ３の左側の端部曲面（部分円筒面）の輪郭を含む円を表す。また、本実施形態では、キャップＣＰ１、ＣＰ２は、ピエゾ素子１１ａ１とは別個独立の部材として存在するが、ピエゾ素子１１ａ１と一体的に形成されてもよい。右側のピエゾ素子１１ａ１に関する転がりジョイントについても同様である。以下では、固定部１１ａ２とピエゾ素子１１ａ１との間の転がりジョイントと、ピエゾ素子１１ａ１と出力部１１ａ３との間の転がりジョイントとを纏めて「転がり部」とも表記する。
【００１７】
一対のピエゾ素子１１ａ１はそれぞれ、電圧が印加された場合に長手方向（Ｂ軸方向）に伸張して、ピエゾ素子１１ａ１が傾き、その伸張変位よりも大きい変位で出力部１１ａ３を長手方向に垂直な方向（Ｃ軸方向）に変位させる。すなわち、ピエゾ素子１１ａ１の伸縮運動は転がりジョイントで回転運動に変換されてその伸縮変位が拡大される。そして、出力部１１ａ３における直動往復動作をもたらす。このように、転がり式変位拡大機構１１ａは、一対のピエゾ素子１１ａ１のそれぞれの出力を変換し、ピエゾ素子１１ａ１の伸縮方向とは異なる方向である所定の出力方向に出力部１１ａ３を付勢して変位させる。なお、以下では出力部１１ａ３の変位を「拡大変位」と称する。
【００１８】
出力部１１ａ３は、転がり式変位拡大機構１１ａの出力を外部に伝達する機能要素である。本実施形態では、出力部１１ａ３は、＋Ｃ側の端部が予圧調整バネ１１ａ４に接続され、−Ｃ側の端部が出力ジョイント１１ｂに接続される。
【００１９】
予圧調整バネ１１ａ４は、転がり式変位拡大機構１１ａの出力部１１ａ３を所定の特性で付勢する付勢手段の一例である。本実施形態では、予圧調整バネ１１ａ４は、出力部１１ａ３の拡大変位とその拡大変位によってもたらされる推力との関係である拡大変位−推力特性を調整する。具体的には、予圧調整バネ１１ａ４は、図１（Ａ）〜（Ｃ）に示すように、−Ｃ方向に膨らむように湾曲した一対の湾曲部を含む板バネで構成され、その中央部が出力部１１ａ３に固定され、その両端部がバネ予圧調整機構１１ｃを介して一対の固定部１１ａ２に接続される。予圧調整バネ１１ａ４は、出力部１１ａ３の拡大変位によってもたらされる推力をオフセットするＣ軸方向の力を発生させる。以下では、予圧調整バネ１１ａ４が発生させる力を「オフセット力」と称する。この構成により、予圧調整バネ１１ａ４は、出力部１１ａ３の拡大変位の方向を決定付けて出力部１１ａ３の挙動を安定化させることができる。
【００２０】
バネ予圧調整機構１１ｃは、予圧調整バネ１１ａ４によるオフセット力を調整する機構である。本実施形態では、バネ予圧調整機構１１ｃはウェッジブロックで構成される。使用者は、予圧調整バネ１１ａ４の両端部のＣ軸方向における位置を調整することで予圧調整バネ１１ａ４の中央部が−Ｃ方向に出力部１１ａ３を押し付ける力であるオフセット力を調整できる。
【００２１】
ピエゾ予圧調整機構１１ｄは、転がり式変位拡大機構１１ａにおける４つの転がりジョイントに対する予圧の付与及び調整を行う機構である。本実施形態では、左側のピエゾ素子１１ａ１に関するピエゾ予圧調整機構１１ｄは、図１（Ｄ）に示すように、キャップＣＰ１、ガイドＧＤ１、及びシムＳＨ１で構成される。
【００２２】
キャップＣＰ１は、左側のピエゾ素子１１ａ１と左側の固定部１１ａ２との間の転がりジョイントを構成するために左側のピエゾ素子１１ａ１の左端に取り付けられる部材である。
【００２３】
ガイドＧＤ１は、キャップＣＰ１が左側のピエゾ素子１１ａ１の左端に取り外し可能に取り付けられるように案内する部材であり、キャップＣＰ１に固定される。キャップＣＰ１及びシムＳＨ１はピエゾ素子１１ａ１で発生した推力を高効率で伝達するように構成される。そのため、望ましくは、鋼材、セラミクス等、高い弾性と強度を備える材料で形成される。ガイドＧＤ１は、キャップＣＰ１及びピエゾ素子１１ａ１のアライメントを確保すると共にピエゾ素子１１ａ１の外面を保護するように構成される。そのため、望ましくは、ピエゾ素子１１ａ１よりも低い弾性の材料で形成され、或いは、低い弾性の構造を有する。なお、キャップＣＰ１とガイドＧＤ１は一体的に形成されてもよい。
【００２４】
シムＳＨ１は、ガイドＧＤ１内でキャップＣＰ１と左側のピエゾ素子１１ａ１の左端との間に配置可能な部材であり、キャップＣＰ１と左側のピエゾ素子１１ａ１の左端との間隔を調整するために用いられる。シムＳＨ１のＢ軸方向の幅が大きいほど、４つの転がりジョイントに対する予圧は大きい。
【００２５】
なお、ピエゾ予圧調整機構１１ｄは、左側のピエゾ素子１１ａ１の左端ばかりでなく、左側のピエゾ素子１１ａ１の右端に配置されてもよい。右側のピエゾ素子１１ａ１についても同様である。
【００２６】
ピエゾ予圧調整機構１１ｄにより、左端の接触点と右端の接触点との間の距離は自然長よりも短くなるように調整される。そのため、転がりジョイントの転がり面は、常に所定値以上の力を受けた状態で転がり接触する。なお、左端の接触点は、キャップＣＰ１の端部曲面と左側の固定部１１ａ２の端部曲面との接触点であり、右端の接触点は、キャップＣＰ４の端部曲面と右側の固定部１１ａ２の端部曲面との接触点である。また、自然長は、無負荷状態で一直線上に並べられた各部材（キャップＣＰ１、左側のピエゾ素子１１ａ１、キャップＣＰ２、出力部１１ａ３、キャップＣＰ３、右側のピエゾ素子１１ａ１、及びキャップＣＰ４）の合計長さである。
【００２７】
また、左側のピエゾ素子１１ａ１に関する転がり面は、キャップＣＰ１の表面のうち左側の固定部１１ａ２が接触する接触部分、左側の固定部１１ａ２の表面のうちキャップＣＰ１が接触する接触部分、キャップＣＰ２の表面のうち出力部１１ａ３が接触する接触部分、及び、出力部１１ａ３の表面のうちキャップＣＰ２が接触する接触部分を含む。右側のピエゾ素子１１ａ１に関する転がり面についても同様である。
【００２８】
外殻１１ｅは、一対の固定部１１ａ２の間の距離を固定する機能要素である。本実施形態では、外殻１１ｅは、一対のピエゾ素子１１ａ１、一対の固定部１１ａ２、及び出力部１１ａ３を取り囲むように形成される部材であり、転がり式変位拡大機構１１ａで一対の固定部１１ａ２の間の距離が拡がるのを防止する。
【００２９】
ここで、図２を参照し、転がり式変位拡大機構１１ａの出力特性について説明する。図２は、転がり式変位拡大機構１１ａの各構成要素に作用する力を示す模式図である。
【００３０】
転がり式変位拡大機構１１ａにおいて、出力部１１ａ３の拡大変位−推力特性は、拡大変位をＹ、推力をＦｙとすると、推力Ｆｙは、式（１）のように拡大変位Ｙの三次関数で表される。なお、拡大変位Ｙの一次項は、ピエゾ予圧調整機構１１ｄによるピエゾ予圧力、ピエゾ予圧調整機構１１ｄの機械的圧縮剛性、ＰＣＳ剛性（バネ予圧調整機構１１ｃの機械的圧縮剛性）、ピエゾ素子１１ａ１に対する印加電圧に応じて発生する推力（ピエゾ推力）に依存する成分である。また、拡大変位Ｙの三次項は、転がり式変位拡大機構１１ａの機械特性に依存する成分である。またａ３、ａ１はそれぞれ三次項、一次項の係数である。なお、図２に示すＹ方向は、図１に示すＣ軸方向と同一方向である。
【００３１】
【数１】
2018153077.tif 000003
【００３２】
また、転がり式変位拡大機構１１ａの出力特性は、ピエゾ素子１１ａ１のアクチュエータ特性と、転がり式変位拡大機構１１ａによる運動変換特性を考慮すると、式（２）のように表される。
【００３３】
【数２】
2018153077.tif 000004
【００３４】
なお、ｋＰＣＳはバネ予圧調整機構１１ｃのバネ剛性を表し、ｋＰＺＴはピエゾ素子１１ａ１の機械的圧縮剛性を表す。また、ｋＦは外殻１１ｅの長手方向の機械的引張剛性を表し、ｋＪは転がりジョイントの機械的圧縮剛性を表す。また、ｋＳはピエゾ素子１１ａ１の変位方向における転がり式変位拡大機構１１ａの総合機械剛性を表し、外殻１１ｅの機械的引張剛性ｋＦ、及び、転がりジョイントの機械的圧縮剛性ｋＪに依存する。言い換えると、ｋＳはジョイント部（転がりジョイント）とフレーム部（外殻１１ｅ）の機械剛性の合成値である。
【００３５】
また、Ｌは固定部１１ａ２に関する転がりジョイントの回転中心と出力部１１ａ３に関する転がりジョイントの回転中心との間の距離（下記の基準線Ａの方向に沿った距離）を表す。また、ＦＶはピエゾ推力（ピエゾ素子１１ａ１への印加電圧に応じて発生する機械推力）を表し、ＦＰＬはピエゾ予圧調整機構１１ｄによるピエゾ予圧力を表し、ＦＺはピエゾ素子１１ａ１の変位量に依存してピエゾ素子１１ａ１の内部で発生する機械的推力を表す。
【００３６】
また、ｚＰＺＴはピエゾ素子１１ａ１の変位を表し、ｚＳはピエゾ素子１１ａ１の変位方向における転がりジョイントと外殻１１ｅとの総合変位を表す。なお、ｚＳは、転がりジョイントや外殻１１ｅが例えば弾性変形などによって変形したときに、この変形に伴いピエゾ素子１１ａ１の変位方向に生じる変位、とも表現できる。
【００３７】
ｚは、半径Ｒの円筒面を持つピエゾキャップＣＰ１の円筒中心ＯＳと、同じく半径Ｒの円筒面を持つピエゾキャップＣＰ２の円筒中心ＯＣとの距離を表す（図１２（ａ）参照）。式（２）の第２式では、この距離ｚをｚＰＺＴとｚＳとの和で表している。ピエゾ素子１１ａ１の伸縮の無い初期状態のときには、ピエゾキャップＣＰ１の円筒中心ＯＳと、ピエゾキャップＣＰ２の円筒中心ＯＣとは、ピエゾ素子１１ａ１の中心ＯＺ（図１２など参照）と重なるので、ｚ＝０となる。
【００３８】
また、ｄは圧電歪定数であり、ＶＰＺＴはピエゾ素子１１ａ１に印加される電圧を表す。また、αは接点間角度を表す。接点間角度αは、ピエゾ素子１１ａ１と固定部１１ａ２との接点ＰＳと、ピエゾ素子１１ａ１と出力部１１ａ３との接点ＰＣとを結ぶ線分の基準線Ａに対する傾斜角度である。基準線Ａは、拡大変位Ｙがゼロのときの固定部１１ａ２に関する転がりジョイントの回転中心と出力部１１ａ３に関する転がりジョイントの回転中心とを繋ぐ直線である。基準線Ａは、図２では水平方向の直線として示されている。図２の水平方向は例えば図１に示すＢ軸方向と同一方向である。
【００３９】
式（２）の第１式は出力部１１ａ３の拡大変位Ｙの方向における力のつり合いを示す。また、第２式は転がり式変位拡大機構１１ａによる運動変換特性を示し、第３式はピエゾ素子１１ａ１の変位方向における力のつり合いを示す。なお、第２式では、ピエゾ素子１１ａ１の伸縮の影響をキャップの径の微小変化で近似している。この近似は、例えば、キャップＣＰ１の端部曲面（部分円筒面）の輪郭を含む円と、キャップＣＰ２の端部曲面（部分円筒面）の輪郭を含む円とが同心円Ｃ２（図１（Ｄ）参照。）となるように設計された場合に採用可能である。
【００４０】
以上の構成により、転がり式変位拡大機構１１ａは、ピエゾ素子１１ａ１の変位を１００倍以上に拡大可能であり、且つ、出力エネルギを７０％以上伝達可能な特性を有する。また、静推力維持に伴うエネルギロスが無く且つ拡大変位が比較的大きいという特性を備えていることから、転がり式変位拡大機構１１ａは、例えば、クランプ動作が求められるブレーキアクチュエータに適用され得る。
【００４１】
＜転がり式変位拡大機構の高出力化＞
次に、図３〜図９を参照して、第１実施形態の特徴である、転がり式変位拡大機構１１ａを高出力化する構成について説明する。
【００４２】
図３は、第１実施形態の転がり部の概略構成を示す模式図である。図３（ａ）は、第１実施形態で予圧調整バネ１１ａ４として用いる非線形バネ（以下では「非線形バネ１１ａ４」とも表記する）の形状を示す。図３（ｂ）は、（ａ）に示す非線形バネ１１ａ４を組み付けた転がり部の基準位置（Ｙ＝０）における姿勢を示す。図３（ｃ）は、（ａ）に示す非線形バネ１１ａ４を組み付けた転がり部の最大変位位置（Ｙ＝Ｙｍａｘ）における姿勢を示す。
【００４３】
第１実施形態の転がり式変位拡大機構１１ａでは、サイドブロック（固定部１１ａ２）およびセンターブロック（出力部１１ａ３）の転がり面形状を、図３（ｂ）、（ｃ）に示すような平面形状とすることも可能である。平面は変位拡大後の出力軸方向Ｙに対して傾きα０をもつ。さらに、ピエゾ素子１１ａ１のキャップＣＰ１〜ＣＰ４が同心円となる設計において、転がり面の接点間を結ぶ線のｘ軸に対する角度はα０となる。図３（ｂ）、（ｃ）に示す構成において．ｓｉｎα０≒α０、ｃｏｓα０≒１が成り立つ範囲で、変位Ｙ−推力ｆｙ特性は式（３）のように表わされる。ただし、式（３）では非線形バネ１１ａ４の剛性を含まない。
【００４４】
【数３】
2018153077.tif 000005
【００４５】
さらに、ピエゾ素子１１ａ１に電圧Ｖを印加したとき（図３（ｃ）の状態）と、電圧を印加しないとき（図３（ｂ）の状態）のＹ−ｆｙ特性をそれぞれ式（４）、（５）に示す。
【００４６】
【数４】
2018153077.tif 000006
【００４７】
式（４）、（５）より、電圧印加による発生力ｆｙＯＮ−ｆｙＯＦＦは式（６）で表され、Ｙに依らないことがわかる。
【００４８】
【数５】
2018153077.tif 000007
【００４９】
次に、本発明の構成要素である非線形バネ１１ａ４の特徴を述べる。図３（ａ）に非線形バネ１１ａ４の模式図を示す。図３（ａ）の非線形バネ１１ａ４は板バネであり、構成の一例として、両端部１２ｂが転がり式変位拡大機構１１ａの固定部１１ａ２に固定され、中央部１２ａが転がり式変位拡大機構１１ａの出力部１１ａ３と係合される。ＰＣＳ１１ａ４の変位ｙｐの方向は、アクチュエータの出力方向Ｙに一致する。第１実施形態で使用する非線形バネ１１ａ４は、図３（ａ）に示すように、Ｙ方向に対して中央部１２ａと両端部１２ｂとの間に距離ｙｄが設けられている。自然長の状態においてｙｄ＝ｙｄ０とすると、自然長の状態からｙｄ＜ｙｄ０となる向きに、非線形バネ１１ａ４の中央部が変位するとき、剛性が一定値にならない非線形な変位ｙｐ−荷重ｆｐ特性を示す。
【００５０】
第１実施形態で予圧調整バネ１１ａ４として用いる非線形バネ１１ａ４の形状は、例えば、Ｙ方向と直交する平板状の中央部１２ａと、この中央部１２ａの両側に設けられ、自然長のときＹ方向にｙｄ０のオフセットをとって配置され、中央部１２ａと同様にＹ方向と直交する平板状の一対の両端部１２ｂと、Ｙ方向に対して傾斜して設けられ、中央部１２ａと一対の両端部１２ｂとを接続する一対の接続部１２ｃとを有する形状をとる。
【００５１】
第１実施形態のピエゾアクチュエータ１１は、上記のとおり、固定部１１ａ２及び出力部１１ａ３の転がり面形状を平面形状とした転がり式変位拡大機構１１ａと、予圧調整バネ１１ａ４として適用される非線形バネ１１ａ４とを含んで構成される。
【００５２】
図４に第１実施形態で設計した転がり式変位拡大機構１１ａにおける変位Ｙ−推力ｆｙ特性を示す。ただし、図４は非線形バネ１１ａ４を含んでいないＹ−ｆｙ特性である。図４の太い実線はピエゾ素子１１ａ１に最大電圧Ｖｍａｘを印加したとき、点線はＶｍａｘ／２を印加したとき、細い実線はピエゾ素子１１ａ１への印加電圧Ｖが０のときの、それぞれのＹ−ｆｙ特性を示す。Ｖｍａｘ／２を印加したときのＹ−ｆｙ特性は、式（３）より次の式（７）のように表わされる。
【００５３】
【数６】
2018153077.tif 000008
【００５４】
第１実施形態で予圧調整バネ１１ａ４として用いる非線形バネ１１ａ４の変位（撓み量）ｙｐ−荷重ｆｐ特性を図５に示す。図５より、非線形バネ１１ａ４の変位ｙｐ＝０〜ｙｐｐの範囲では、バネ剛性は正の値を示すが、ｙｐの増加に伴い、バネ剛性が小さくなる傾向がみられ、さらに、ｙｐ＝ｙｐｐ〜ｙｐｅの範囲ではバネ剛性が負の値を示す。ここで、バネ剛性とは、変位ｙｐに対する荷重ｆｐの変化率（ｄｆｐ／ｄｙｐ）を意味する。
【００５５】
第１実施形態では、図３（ｂ）（ｃ）に示すように、図５の特性を有する非線形バネ１１ａ４は、中央部１２ａと出力部１１ａ３との間にＹ方向に所定の変位オフセット量ｙｐＯをとって変位拡大機構１１ａに設置される。この場合、図５に示すｙｐＯの位置が、アクチュエータ１１の出力変位が０のときの非線形バネ１１ａ４の変位量を示す。このとき、アクチュエータ１１の動作範囲に対して、非線形バネ１１ａ４の変位の範囲はｙｐ＝ｙｐＯ〜ｙｐｅとなる。なお、オフセット量ｙｐＯは、例えば中央部１２ａと出力部１１ａ３との間にスペーサなどのバネ予圧調整機構１１ｃを設置することにより適宜調整できる。
【００５６】
ここで、Ｙ＝ｙｐ−ｙｐＯとするＹ軸上での非線形バネ１１ａ４の変位Ｙ−荷重ｆｐＯｅ特性を図６に示す。つまり図６は、図５に示した特性をもつ非線形バネ１１ａ４を所定のオフセット量ｙｐＯで出力部１１ａ３に取り付けた状態における特性である。図５に示した非線形バネ１１ａ４の特性は、バネ荷重が最大となる変位ｙｐｐよりバネ変位が増えると、変位増加に応じてバネ荷重が略均等に減少する傾向があり、線形に近い挙動となる。本実施形態では、オフセット量ｙｐＯは、ｙｐｐより大きくとられ、アクチュエータ１１の動作範囲において非線形バネ１１ａ４の特性が線形近似できる範囲となるように調整される。
【００５７】
図６で、Ｙ＝０〜ｙｅにおける線形近似の直線は、次の式（８）で表わされる。
【００５８】
【数７】
2018153077.tif 000009
【００５９】
式（８）について、以下の式（９）、（１０）が成り立つ条件では、式（３）と式（８）より、非線形バネ１１ａ４を含めたアクチュエータ１１のＹ−Ｆｙ特性として、次の式（１１）が得られる。
【００６０】
【数８】
2018153077.tif 000010
【００６１】
【数９】
2018153077.tif 000011
【００６２】
式（１１）をまとめると、次の式（１２）のようになり、ＦｙはＹに依らず、ＶＰＺＴで定められる。また、式（１２）の特性では、印加電圧がＶｍａｘ／２のときにＦｙ＝０となり、±の二方向の推力を得ることができる。
【００６３】
【数１０】
2018153077.tif 000012
【００６４】
本実施形態では、式（９）、（１０）の関係に近くなるように非線形バネ１１ａ４の特性を設計した。図７に、転がり式変位拡大機構１１ａにおける非線形バネ１１ａ４を含まないＹ−ｆｙ特性と、非線形バネ１１ａ４の変位ｙｐ−荷重ｆｐ特性とを示し、図８に、これらの特性を合成した変位拡大機構１１ａのＹ−Ｆｙ特性を示す。なお、図８では、推力Ｆｙを、バネ特性を含まない推力ｆｙとバネ荷重との和（推力ｆｙ＋バネ荷重［Ｎ］）として表記している。
【００６５】
図９は、比較例としての従来の転がり式変位拡大機構のＹ−Ｆｙ特性の一例を示す図である。図９に示すように、従来の転がり式変位拡大機構のＹ−Ｆｙ特性は、一定印加電圧における推力の変動が大きい非線形関係となるため、変位拡大機構の出力可能エネルギに対して、実効範囲ＡＡは格段に小さくなる。
【００６６】
図８に示す特性では、一定印加電圧における推力の変動が、２５Ｎ程度であり、図９に示す従来アクチュエータの変動よりも小さい。これにより、Ｙ−Ｆｙ特性は、推力変動が印加電圧のみに依存する関係（Ｆｙ＝Ｃ・Ｖ：Ｃは係数）に近づけることができている。この結果、第１実施形態の転がり式変位拡大機構１１ａは、出力可能エネルギに対して実効範囲ＡＡを充分に大きくとることができ、出力可能エネルギを実効範囲ＡＡとして有効に利用でき、高出力化が可能となる。
【００６７】
さらに、図８に示す、一定印加電圧におけるＹ−Ｆｙ特性カーブの線形近似曲線の傾きは１．７〜２．０Ｎ／ｍｍと小さく、推力が印加電圧のみに依存する関係（Ｆｙ＝Ｃ・Ｖ：Ｃは係数）に近い特性が得られていることを確認できた。これにより、アクチュエータユニット１１の理論上の出力範囲に対する実効範囲ＡＡの比率を大きくできる。
【００６８】
このように、第１実施形態の転がり式変位拡大機構１１ａでは、予圧調整バネ１１ａ４として適用する非線形バネが、さらに、出力部１１ａ３の出力変位Ｙに対する推力Ｆｙの変化率を０に近づけるように、出力部１１ａ３に外力（バネ荷重ｆｐ）を加える外力印加部としても機能する。この非線形バネ１１ａ４は、バネの撓み量ｙｐに対するバネ荷重ｆｐの変化率が、撓み量ｙｐの増加に応じて正から徐々に低減して負に変わり、略一定の負の値に収束する非線形特性（図５参照）を有する。
【００６９】
また本実施形態では、出力部１１ａ３の表面のうちピエゾ素子１１ａ１が接触する接触部分、及び、固定部１１ａ２の表面のうちピエゾ素子１１ａ１が接触する接触部分が平面形状であり、転がり式変位拡大機構１１ａのうち非線形バネ１１ａ４を除くＹ−ｆｙ特性は、図４に示すように単調減少の線形特性となる。また、非線形バネ１１ａ４は、出力部１１ａ３の動作範囲における非線形特性が、バネの撓み量に対するバネ荷重の変化率が略一定の負の値となる領域（図５のｙｐＯ〜ｙｐｅの範囲）となるように、出力部１１ａ３が初期位置にあるときの撓み量（すなわちオフセット量ｙｐＯ）が調整される。
【００７０】
これらの構成により、転がり式変位拡大機構１１ａのうち非線形バネ１１ａ４を除くＹ−ｆｙ特性の傾きは、非線形バネ１１ａ４の変位（撓み量）ｙｐ−荷重ｆｐ特性の傾きと正反対となるため相殺されて、この結果、転がり式変位拡大機構１１ａの全体のＹ−Ｆｙ特性は、例えば図８に示すような特性となり、傾きが０に近く、推力Ｆｙの変動は出力変位Ｙの変動に依存しにくくなる。これにより、変位拡大機構１１ａの出力可能エネルギに対して実効範囲ＡＡを充分に大きくとることができ、出力可能エネルギを実効範囲ＡＡとして有効に利用でき、高出力化が可能となる。
【００７１】
なお、上記の第１実施形態の説明では、転がり部のうちサイドブロック（固定部１１ａ２）およびセンターブロック（出力部１１ａ３）の転がり面形状を、図３（ｂ）、（ｃ）に示すような平面形状とする構成を例示したが、非円筒面（第２実施形態参照）や部分円筒面など他の形状でもよい。
【００７２】
また、上記の第１実施形態では、外力印加部（予圧調整バネ１１ａ４）として、ばね変位の増加に応じてバネ剛性が正から負に遷移する変位ｙｐ−荷重ｆｐ特性を持つ非線形バネ（図５参照）を用いる構成を例示したが、転がり式変位拡大機構１１ａのうち予圧調整バネ１１ａ４を除くＹ−ｆｙ特性の傾き（すなわち、出力変位Ｙに対する推力Ｆｙの変化率）を０に近づけることができる特性であればよく、他の特性をもつ非線形バネも適用できる。図１０は、第１実施形態に用いる非線形バネの他の特性の一例を示す図である。図１０（ａ）に示すように、ばね変位の増加に応じてバネ剛性（ｋ＝ｄｆｐ／ｄｙｐ）が正の大きい値から正の小さい値へ遷移する特性の非線形バネを用いてもよいし、図１０（ｂ）に示すように、ばね変位の増加に応じてバネ剛性が正から０に遷移する特性の非線形バネを用いてもよい。
【００７３】
同様に、転がり式変位拡大機構１１ａのうち予圧調整バネ１１ａ４を除くＹ−ｆｙ特性の傾きを０に近づけることができれば、例えば線形の変位―荷重特性を有する線形バネなど、非線形バネ以外の要素を予圧調整バネ１１ａ４として用いることもできる。
【００７４】
第１実施形態では説明の便宜上、外力印加部として用いる非線形バネ１１ａ４が単一の構成を例示したが、外力印加部の所望の変位ｙｐ−荷重ｆｐ特性を出力するために、複数枚の非線形バネを組み合わせて外力印加部として用いてもよい。
【００７５】
［第２実施形態］
図１１〜図１８を参照して第２実施形態を説明する。第２実施形態の変位拡大機構１１ａは、転がり面の少なくとも一部の形状を所定関数に基づき導出される非円筒面とする点で、第１実施形態と異なる。
【００７６】
従来の転がり式変位拡大機構では、転がり面で部分円筒面を介した転がり接触を利用する場合、出力特性（出力部１１ａ３の変位Ｙと出力部１１ａ３による推力Ｆｙとの関係）の設計自由度が制限され、ピエゾ素子１１ａ１が出力可能なエネルギを有効利用できない場合がある。
【００７７】
そこで、第２実施形態では、転がり面の少なくとも一部に非円筒面を採用することで、転がり式変位拡大機構１１ａの出力特性の設計自由度を拡大させる。非円筒面は、円筒面以外の面であり、典型的には円筒面以外の曲面である。具体的には、所定平面（Ｂ−Ｃ平面に平行な面）における円筒面の輪郭線上の各点は所定点（Ｂ−Ｃ平面と円筒中心軸の交点）からの距離（半径）が一定（曲率が一定）となるのに対し、その所定平面における非円筒面の輪郭線上の各点ＰＳ（図１２等参照）は、所定点Ｏｒｓからの距離がそれぞれ異なる（曲率がそれぞれ異なる）。そして、出力特性はその曲率に応じて変化するため、非円筒面の輪郭線上の各点における曲率の変化は、所望の出力特性の実現をもたらす。また、転がり面は典型的にはＡ軸に平行に延びる面であり、所定平面における転がり面（非円筒面）の輪郭線の形状はＡ軸上の所定平面の位置にかかわらず同じである。この場合、転がり面同士の接触は線接触となり、転がり面での接触応力は点接触の場合に比べて小さくなる。そのため、転がり面同士の線接触は、点接触の場合に比べて転がり面の寿命を延長でき、且つ、転がり式変位拡大機構１１ａの動作安定性を高めることができる。
【００７８】
次に、図１１〜図１５を参照して、第２実施形態における転がり面断面形状の設計方法について説明する。なお、第２実施形態では、転がり面断面形状とは、Ａ軸と直交する方向（図１（Ｃ）、（Ｄ）、図２の紙面垂直方向）から視たときの転がり面の輪郭線の形状をいう。
【００７９】
式（２）の第１式のように、ピエゾ素子１１ａ１の出力ＦＺと、転がり式変位拡大機構１１ａの出力ＦＹとは、転がりジョイントの接点間角度αで関係づけられる。そこで本実施形態では、転がりジョイントの接点間角度αに基づき転がり面断面形状を設計する。
【００８０】
まず図１１、図１２を参照して、本実施形態に係る転がり式変位拡大機構１１ａの各要素の幾何的関係について説明する。
【００８１】
図１１に転がり部全体での対称性を示す模式図を示す。図１１に示すように、転がり式変位拡大機構１１ａは下記（１）、（２）の対称構造をとる。
（１）センターブロック（出力部）１１ａ３の転動面形状や対称構造により、センターブロック１１ａ３はＹ方向のみに並進するように拘束される。
（２）サイドブロック（固定部）１１ａ２とセンターブロック１１ａ３は、ピエゾ素子１１ａ１の中心ＯＺを基準とした点対称構造としている。
【００８２】
上記（１）、（２）の対称構造の条件により、図１１の実線で示すサイドブロック１１ａ２と、それに接触するピエゾキャップＣＰ１、およびピエゾ素子中心ＯＺの挙動から（すなわち、一対のピエゾ素子で構成されるアクチュエータのうちの、１つのピエゾ素子の出力軸方向半分の挙動に注目することで）、転がり式変位拡大機構１１ａの全体の転がり動作を解析できる。
【００８３】
図１２に、転がり式変位拡大機構１１ａにおける主要な特徴点の関係を示す。図１２には、サイドブロック１１ａ２側の転がり面の関数ｘＳ＝ｆ（ｙＳ）の原点Ｏｒｓと、接点ＰＳと、半径Ｒの円筒面を持つピエゾキャップＣＰ１の円筒中心ＯＳとのそれぞれの位置関係を示している。θａは、接点ＰＳでの法線角度を示す。図１２（ａ）は転がり式変位拡大機構１１ａの各要素を模式的に示し、図１２（ｂ）は、（ａ）に対応する幾何的表現である。
【００８４】
図１２において、ＯＺは、ピエゾ素子１１ａ１の中心を表す。本実施形態では、ＯＺのｘ軸方向位置はｌ０で固定されており、ピエゾ素子中心ＯＺのx軸方向の拘束条件となっている。φは、ピエゾ素子１１ａ１の出力軸の傾き角度を表し、ψは、ピエゾキャップＣＰ１の転がり角度を表す。Ｙ０は、出力部１１ａ３の初期状態におけるＹ方向位置である（図２参照）。
【００８５】
図１２（ｂ）では、原点Ｏｒｓを中心とするｘｙ座標で各特徴点の関係を表現している。ｙ軸は、出力部１１ａ３の変位Ｙの方向であり、図１２の上下方向である。ｘ軸は、ｙ軸と直交する方向あり、図１２の水平方向である。接点ＰＳの位置は、このｘｙ座標を用いて（ｘＳ、ｙＳ）と表される。ピエゾキャップＣＰ１の円筒中心ＯＳの位置は、ｘｙ座標を用いて（ｘＯＳ、ｙＯＳ）と表される。ピエゾ素子１１ａ１の中心ＯＺの位置は、ｘｙ座標を用いて（ｘＺ、ｙＺ）と表される。
【００８６】
図１３は、第２実施形態における転がりジョイントの断面形状の設計方法の手順を示すフローチャートである。以下、図１３のフローチャートの各ステップＳ１〜Ｓ３を説明する。
【００８７】
ステップＳ１では、転がり動作幾何学解析を行う。具体的には、接点間角度αに基づき接点Ｐｓの軌跡を算出する。
【００８８】
図１４にステップＳ１における接点軌跡を導出するためのモデルを示す。図１４には、転がり動作における各接点、中心位置と角度の関係を示す。図１４の（ａ）は初期状態、（ｂ）は出力変位Ｙを与えた状態、（ｃ）接点軌跡を導出するための近似関係を示す。
【００８９】
ここでは、ピエゾキャップＣＰ１は、図１２（ｂ）に示したように、半径Ｒの円筒面として扱う。図１４（ａ）の初期状態において解析初期条件として、ｚ＝０、Ｙ＝０において、原点Ｏｒｓ、接点ＰＳと、円筒中心ＯＳと、ピエゾ素子１１ａ１の中心ＯＺとは、初期接点間角度α０の傾きをもつ直線上に位置するものとした。図１４では、この初期位置を、それぞれＰＳ０、ＯＳ０、ＯＺ０で表す。
【００９０】
接点間角度αを出力変位Ｙの関数として設定する。具体的には、以下の式（１３）に示す多項式とする。式（１３）の右辺の多項式の各項の係数ａｎ（ｎ＝ｋ〜Ｎ）を調整することにより、変位Ｙに応じた所望の接点間角度αの推移を設定できる。
【００９１】
【数１１】
2018153077.tif 000013
【００９２】
図１４（ｂ）は、入力変数Ｙにおける（すなわち出力部１１ａ３の拡大変位Ｙが出力されたときの）各接点、中心位置および角度の関係を示す。図１４（ｂ）から、接点ＰＳのy方向位置ｘＳ、ｙＳは、それぞれ以下の式（１４）、（１５）で表される。ｌ０はピエゾ素子中心ＯＺのx軸方向の拘束条件である。
【００９３】
【数１２】
2018153077.tif 000014
【００９４】
【数１３】
2018153077.tif 000015
【００９５】
ここで、ｚ≪Ｒかつ∠ＯＳＰＳＯＺ≒０であることから、以下の式（１６）の近似関係を用いた。
【００９６】
【数１４】
2018153077.tif 000016
【００９７】
さらに、ｚ／２・ｓｉｎφ≒０、ｚ／２・ｃｏｓφ≒ｚ／２であることから、ＯＳ（ｘＯＳ、ｙＯＳ）とＯＺ（ｘＺ、ｙＺ）のｘ，ｙ方向の位置について式（１７）および（１８）の近似関係を用いた。
【００９８】
【数１５】
2018153077.tif 000017
【００９９】
【数１６】
2018153077.tif 000018
【０１００】
式（１６）、（１７）、（１８）の近似関係を適用したときの各接点、中心位置および角度の関係を図１４（ｃ）に示す。
【０１０１】
式（１６）、（１７）の近似より、近似的に出力変位Ｙに対するｙＳの関係を式（１９）とした。
【０１０２】
【数１７】
2018153077.tif 000019
【０１０３】
図１４（ｃ）と式（１８）より、接点ＰＳのｘ方向位置ｘＳは式（２０）で示される。
【０１０４】
【数１８】
2018153077.tif 000020
【０１０５】
しかしながら、図１４（ｃ）において、ＯＳのｘ方向の位置ｘＯＳは与えられていないため、式（２０）からｘＳは特定されない。そこで、図１４（ｃ）に加えて、図１５に示すような、接点ＰＳをＹの微小な変化に対して離散的に与えたときの、ｎ−１番目のＹｎ−１のときの接点位置ＰＳ  ｎ−１と、ｎ番目のＹｎのときの接点位置ＰＳ  ｎの関係を設定した。図１５に示すように、接点ＰＳのｘ方向の変化分ΔｘＳを以下の式（２１）とし、接点ＰＳのｘ方向位置ｘＳは式（２２）とした。
【０１０６】
【数１９】
2018153077.tif 000021
【０１０７】
【数２０】
2018153077.tif 000022
【０１０８】
この結果、式（１９）と式（２２）より、接点軌跡ＰＳ（ｘＳ、ｙＳ）が算出される。ステップＳ１の処理が完了するとステップＳ２に進む。
【０１０９】
次に、ステップＳ２にて、ステップＳ１にて算出した接点軌跡ＰＳについて、最小二乗近似により、サイドブロックの転がり面の曲面関数を導出する。曲面関数は以下の式（２３）に示すｘ−ｙ座標における近似多項式曲面である。
【０１１０】
【数２１】
2018153077.tif 000023
【０１１１】
この曲面関数が転がり面の断面形状を定義する。なお、本実施形態では６次多項式としたが、多項式の次数は適宜変更してよい。ステップＳ２の処理が完了するとステップＳ３に進む。
【０１１２】
次にステップＳ３において、ステップＳ２で求めた曲面関数を用いて転がり動作解析及び出力特性解析を行う。ｙＳを入力変数として、転がり動作における幾何学解析により、接点ＰＳとピエゾキャップ円中心ＯＳ、ピエゾ素子中心ＯＺの位置を算出し、各接点および中心位置からｚ、Ｙ、αを導出する。
【０１１３】
図１２（ｂ）に示す関数曲面ｆ（ｙＳ）上での転がりにおける各接点、中心位置の関係について以下に述べる。数値計算では、入力変数を接点Ｐｓのy座標ｙＳとし、上記の式（２３）より接点Ｐｓのｘ座標ｘＳを算出する。図１２（ｂ）におけるＯＳ（ｘＯＳ、ｙＯＳ）、ＯＺ（ｘＺ、ｙＺ）は、以下の式（２４）、式（２５）により導出される。式（２５）において、ｌ０はピエゾ素子中心ＯＺのx軸方向の拘束条件である。
【０１１４】
【数２２】
2018153077.tif 000024
【０１１５】
【数２３】
2018153077.tif 000025
【０１１６】
また、転がり動作において、接点でのすべりが生じないことを前提条件とすると、サイドブロック曲面上の接点移動距離と、ピエゾキャップ円筒面上の接点移動距離が等しいという関係が得られる。変数区間ｙＳＯ〜ｙＳにおける関数曲面上の曲線長さをｓとすると、図１２（ｂ）に示すピエゾキャップＣＰ１の転がり角度ψは以下の関係式（２６）、（２７）より導出される。式（２７）の右辺については、平方根をテイラー展開し、４次関数として近似した後、積分計算を行い、数値解を求めた。
【０１１７】
【数２４】
2018153077.tif 000026
【０１１８】
【数２５】
2018153077.tif 000027
【０１１９】
上記のように、各転がり接点・中心位置を求めることにより、ピエゾ素子の変位量ｚ、水平軸に対する転がり接点間の角度αｏｕｔ、出力変位Ｙを計算することができる。各接点・中心位置とｚ、αｏｕｔ、Ｙの関係は以下の式（２８）〜（３０）の通りである
【０１２０】
【数２６】
2018153077.tif 000028
【０１２１】
【数２７】
2018153077.tif 000029
【０１２２】
【数２８】
2018153077.tif 000030
【０１２３】
さらに、式（２８）〜（３０）の計算値を式（２）に代入することで、各入力変数に対する推力Ｆｙが計算される。入力変数に対して、変位Ｙと推力Ｆｙを対応づけることにより、変位−推力特性が求められる。なお、このときαｏｕｔは、式（２）のαとして代入される。
【０１２４】
ステップＳ３では、このように求めた値や特性を用いて接点間角度αの調整を行う。具体的には、転がり式変位拡大機構１１ａの出力を所望のものに近づける方向に、式（１３）の右辺の多項式の係数ａｎ（ｎ＝ｋ〜Ｎ）を調整する。
【０１２５】
ステップＳ３では、２段階に分けて接点間角度αの調整を行うことができる。まず第１段階として、式（２９）で求めたαｏｕｔのＹに応じた軌跡と、式（１３）のαのＹに応じた軌跡とを比較する。両者に許容値以上の差異がある場合には、αｏｕｔとαとが一致する方向に式（１３）の係数ａｎを調整する。一方、αｏｕｔとαに許容値以上の差異が無い場合には、第２段階として、式（２８）〜（３０）を用いて算出した変位Ｙ―推力Ｆｙ特性と、所望の特性とを比較して、両者に許容値以上の差異がある場合には所望の特性に近づく方向に式（１３）の係数ａｎを調整する。
【０１２６】
次に図１６〜図１８を参照して第２実施形態に係る転がり式変位拡大機構１１ａの効果について説明する。
【０１２７】
第２実施形態の転がり式変位拡大機構１１ａは、容量的性質を有するピエゾ素子１１ａ１と、このピエゾ素子１１ａ１の一端と接触し、ピエゾ素子１１ａ１の伸縮に応じてピエゾ素子１１ａ１の伸縮方向とは異なる方向に変位する出力部１１ａ３と、ピエゾ素子１１ａ１の他端と接触し、ピエゾ素子１１ａ１の伸縮によっては変位しない固定部１１ａ２と、を有する。転がり式変位拡大機構１１ａは、出力部１１ａ３の表面のうちピエゾ素子１１ａ１が接触する接触部分、及び、固定部１１ａ２の表面のうちピエゾ素子１１ａ１が接触する接触部分のそれぞれが非円筒面を含む。ピエゾ素子１１ａ１と固定部１１ａ２との接点ＰＳと、ピエゾ素子１１ａ１と出力部１１ａ３との接点ＰＣとを結ぶ線分の傾斜角度である接点間角度αは、出力部１１ａ３の出力変位Ｙの関数（式（１３））として設定される。転がりジョイントの非円筒面の輪郭は、接点間角度αの関数（式（１９）、式（２２））で表される。
【０１２８】
この構成により、転がり面を、式（１３）の係数ａｎをパラメータとして導出された関数(ｘＳ=ｆ(ｙＳ)で導出される非円筒面形状の曲面とすることで、出力特性の設計自由度を拡大させることができる。これにより、高出力化等のアクチュエータ性能改善を図ることができる。
【０１２９】
これまでの設計方法では、出力部１１ａ３の推力Ｆｙが出力変位Ｙの奇関数となり、Ｙが大きくなることでＦｙが大きく変化し、アクチュエータとしてのストロークが制約されていた。Ｙに対するＦｙの変化率を縮小して大きなストロークを得ることを狙い、式（１３）のαを導出する関数の係数ａｎの設定を行った。以下にその設計例を示す。また、式（１３）で算出されるαと、式（２９）で算出されるαｏｕｔを比較することで、本実施形態で提案する曲面設計手法の妥当性を確認した。
【０１３０】
図１６に、Ｙとαの関係を示す。図１６の実線は式（１３）で設定されたαの出力変位Ｙに応じた推移を示し、図１６の点線は、式（２９）で算出されたαｏｕｔの出力変位Ｙに応じた推移を示す。また、図１６には、比較例として、転がりジョイントの転がり面を円筒面とした場合の推移もαＣとして示す。比較例の接点間角度αＣは、出力変位Ｙの増加に応じて単調増加する比例関係となっている。
【０１３１】
図１６に示すように、式（１３）にて設定したαに対して、このαに基づき導出した接点軌跡Ｐｓから幾何的に導出されたαｏｕｔがよく一致していることから、本実施形態で提案する曲面設計手法の妥当性が確認できる。なお、図１６では、αとαｏｕｔを両方視認できるように、両者のグラフの間に若干の隙間があるが、実際には両者のグラフは重なっている。
【０１３２】
また、比較例としての円筒面での接点間角度αＣは、ほぼ線形な変化となるが、本実施形態のα、αｏｕｔは非線形であり、Ｙに対しての変化率が小さい。式（２）の第１式に示すように、ピエゾ素子１１ａ１の出力ＦＺから出力部１１ａ３の推力ＦＹへの変換は接点間角度αによる。このため、接点間角度αの出力変位Ｙに対する変化率を小さくすることが、推力ＦＹの変化率を小さくする有効な手段であるといえる。
【０１３３】
図１７は、第２実施形態の手法で設計した転がり面形状の曲率半径の変化を示す図である。図１７では、本実施形態の式（１９）、式（２３）による曲面の曲率半径の、接点ＰＳのy方向位置ｙＳに対する推移を実線で示し、比較例としての円筒面の場合の推移を点線で示す。図１７に示すように、比較例の円筒面の場合は、接点ＰＳのy方向位置ｙＳによらず曲率半径は一定である。これに対して本実施形態の曲面では、接点ＰＳのy方向位置ｙＳの変化に応じて、単調な変化ではなく、高次の変化となることが判る。
【０１３４】
図１８は、第２実施形態の手法で設計した転がり面形状の変位−推力特性を示す図である。図１８には、第２実施形態の曲面形状における特性をグラフＡ１，Ａ２で示し、特性の自由度の範囲（設定可能な出力変位Ｙと推力ＦＹの幅）をＡ３で示す。また、比較例としての円筒形の場合の特性をグラフＢ１，Ｂ２で示し、特性の自由度の範囲をＢ３で示す。ここで、Ａ１，Ｂ１は最大電圧印加時の推力、Ａ２，Ｂ２は電圧無印加時の推力変化を示す。また、Ｙ＝０における転がり接点間の初期角度は０．０１５ｒａｄ、プリロードは１０ｋＮとし、実施形態の曲面と円筒面とで同一条件とした。
【０１３５】
図１８に点線で示す円筒面の変位−推力特性Ｂ１，Ｂ２は、Ｙの三次多項式で近似される特性となっており、変位Ｙによって大きく推力ＦＹが変化する。一方で、図１８に実線で示す、本実施形態の手法で設計した曲面の変位−推力特性Ａ１，Ａ２は、円筒面の特性Ｂ１，Ｂ２から大きく異なり、推力ＦＹの変化幅が小さいことを確認した。これより、本実施形態の手法で設計した多項式曲面を用いることにより、従来の円筒面では得られなかった出力特性が設計できるといえる。
【０１３６】
また、図１８において、所定幅（例えば１００Ｎ）の推力ＦＹを利用できる範囲として、本実施形態の曲面の場合の範囲Ａ３を破線の四角で示し、比較例の円筒面の場合の範囲Ｂ３を一転鎖線の四角で示す。これらの四角形の横幅は、所定幅の推力ＦＹを利用できる出力変位Ｙのストロークを示す。図１８に示すように、この有効ストロークは、本実施形態の曲面の場合に比較例の円筒面の場合と比べて１．５倍程度拡張している。このように、本実施形態の手法により設計された曲面を転がりジョイントに用いると、円筒面を用いる場合と比較して、推力ＦＹの変化幅が小さくなったことで、有効なストロークが拡張されたことが判る。
【０１３７】
上記の第２実施形態では、出力部１１ａ３の表面のうちピエゾ素子１１ａ１が接触する接触部分、及び、固定部１１ａ２の表面のうちピエゾ素子１１ａ１が接触する接触部分のそれぞれが非円筒面を含むように構成される。また、上記の第２実施形態では、ピエゾ素子１１ａ１の表面のうち出力部１１ａ３が接触する接触部分、及び、ピエゾ素子１１ａ１の表面のうち固定部１１ａ２が接触する接触部分のそれぞれが部分円筒面で構成される。しかしながら、本発明はこの構成に限定されるものではない。具体的には、ピエゾ素子１１ａ１の表面のうち出力部１１ａ３が接触する接触部分、ピエゾ素子１１ａ１の表面のうち固定部１１ａ２が接触する接触部分、出力部１１ａ３の表面のうちピエゾ素子１１ａ１が接触する接触部分、及び、固定部１１ａ２の表面のうちピエゾ素子１１ａ１が接触する接触部分の少なくとも１つの接触部分が少なくとも部分的に非円筒面を含む構成であればよい。例えば、上記実施形態とは反対に、ピエゾ素子１１ａ１の表面のうち出力部１１ａ３が接触する接触部分、及び、ピエゾ素子１１ａ１の表面のうち固定部１１ａ２が接触する接触部分のそれぞれが非円筒面を含むように構成され、出力部１１ａ３の表面のうちピエゾ素子１１ａ１が接触する接触部分、及び、固定部１１ａ２の表面のうちピエゾ素子１１ａ１が接触する接触部分のそれぞれが部分円筒面で構成されてもよい。
【０１３８】
また、上記の第２実施形態では、非円筒面を含む端部曲面と部分円筒面で構成される端部曲面とが接触するように構成される。しかしながら、本発明はこの構成に限定されるものではない。例えば、非円筒面を含む端部曲面と非円筒面を含む別の端部曲面とが接触するように構成されてもよい。
【０１３９】
また、上記の第２実施形態では、転がり式変位拡大機構１１ａは、基本的に、一対のピエゾ素子１１ａ１と一対の固定部１１ａ２と１つの出力部１１ａ３とで構成される。しかしながら、本発明はこの構成に限定されるものではない。例えば、変位拡大機構は、基本的に、１つのピエゾ素子と１つの固定部と１つの出力部で構成されてもよい。
【０１４０】
［第３実施形態］
図１９を参照して第３実施形態を説明する。図１９は、第３実施形態に係る弁駆動装置２０の構成の一例を示す模式図である。
【０１４１】
図１９に示すように、第３実施形態の弁駆動装置２０は、第１、第２実施形態に係る転がり式変位拡大機構１１ａを駆動源として用いることができる。図１９において、弁駆動装置２０の制御対象として例示する弁はエア三方弁であり、スプール２１と、スリーブ２２と、マニホールド２３とを備える。スプール２１はスリーブ２２の内部に一方向（図１９では紙面左右方向）に直動可能に収容される。スリーブ２２とマニホールドとの間には、圧縮空気をスリーブ内部に供給する供給ポートＰｓと、スリーブ２２内の空気を大気開放する排気ポートＥｘと、スリーブ２２内の空気を駆動部に供給するコントロールポートＰｃとが形成されている。供給ポートＰｓ、排気ポートＥｘ、コントロールポートＰｃは、スプール２１のスリーブ２２内での位置に応じてスリーブ２２内部と連通または遮断される。
【０１４２】
転がり式変位拡大機構１１ａは、スプール２１のスリーブ２２内での駆動のための動力を供給する。転がり式変位拡大機構１１ａの出力部１１ａ３は、例えばスプール２１の一端部に連結される。転がり式変位拡大機構１１ａは、出力部１１ａ３の変位方向がスプール２１の駆動方向と一致するように設置される。これにより、転がり式変位拡大機構１１ａが作動して、出力部１１ａ３が変位すると、スプール２１がスリーブ２２内で変位して、これにより供給ポートＰｓ、排気ポートＥｘ、コントロールポートＰｃの連通／遮断状態が切り替わる。
【０１４３】
例えば、出力部１１ａ３が動作範囲の中心から紙面左側に移動すると、スプール２１は排気ポートＥｘ側に移動する。この状態では、主に供給ポートＰｓからコントロールポートＰｃにエアが供給される。一方、出力部１１ａ３が動作範囲の中心から紙面右側に移動するとスプール２１は供給ポートＰｓ側に移動する。この状態では、主にコントロールポートＰｃから排気ポートＥｘにエアが排出される。
【０１４４】
なお、第３実施形態の弁駆動装置２０は、第１、第２実施形態に係る転がり式変位拡大機構１１ａを駆動源として用いればよく、制御対象は図１９に例示したエア三方弁以外の弁でもよい。
【０１４５】
以上、具体例を参照しつつ本実施形態について説明した。しかし、本開示はこれらの具体例に限定されるものではない。これら具体例に、当業者が適宜設計変更を加えたものも、本開示の特徴を備えている限り、本開示の範囲に包含される。前述した各具体例が備える各要素およびその配置、条件、形状などは、例示したものに限定されるわけではなく適宜変更することができる。前述した各具体例が備える各要素は、技術的な矛盾が生じない限り、適宜組み合わせを変えることができる。
【符号の説明】
【０１４６】
１１ａ    転がり式変位拡大機構（変位拡大機構）
１１ａ１    ピエゾ素子（伸縮素子）
１１ａ２    固定部
１１ａ３    出力部
１１ａ４    予圧調整バネ（外力印加部、非線形バネ）
２０    弁駆動装置
α    接点間角度
Ｙ    出力部の出力変位
ＰＳ    接点
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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