(57)【要約】【課題】誤り訂正能力の高い時変ＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ  Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号の符号化方法を提供する。【解決手段】所定のパリティ検査行列に基づいて、ある符号化率の符号化を行うことにより、符号化系列を生成する。所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列である。【選択図】図７７
2018014760.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
符号化方法であって、
行数がｍ×ｚ、列数が２×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ｍは２以上の偶数、ｚは自然数である、に基づいて、７個の情報系列Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3、Ｘ4、Ｘ5、Ｘ6及びＸ7に対して、符号化率が７／９の符号化を行うことにより、前記７個の情報系列Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3、Ｘ4、Ｘ5、Ｘ6及びＸ7並びに２個のパリティ系列Ｐ1及びＰ2で構成される符号化系列を生成し、
前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ  Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、
前記ＬＤＰＣ畳み込み符号に応じた１×Ｐ1（Ｄ）、１×Ｐ2（Ｄ）に関するそれぞれ２つの０を満たすパリティ検査多項式は、下記式（１４７−１−１）、（１４７−１−２）、（１４７−２−１）、（１４７−２−２）で表され、
【数１−１】
2018014760.tif 000932
【数１−２】
2018014760.tif 000933
ただし、ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ#(2i),p以下の整数、ｒ#(2i),pは自然数としたとき、Ｘp（Ｄ）は前記情報系列Ｘpの多項式表現であり、Ｐp（Ｄ）はパリティ系列Ｐpの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、α#(2i),p,q及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は０以上の整数、β#(2i),3は自然数であり、また、Ｒ#(2i),pは自然数であり、１≦Ｒ#(2i),p＜ｒ#(2i),pが成立し、
そして、ｙは１以上ｒ#(2i),p以下の整数、ｚは１以上ｒ#2i,p以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たし、
また、前記ＬＤＰＣ畳み込み符号に応じた１×Ｐ1（Ｄ）、１×Ｐ2（Ｄ）に関するそれぞれ２つの０を満たすパリティ検査多項式は、下記式（１４８−１−１）、（１４８−１−２）、（１４８−２−１）、（１４８−２−２）によっても表され、
【数２−１】
2018014760.tif 000934
【数２−２】
2018014760.tif 000935
ただし、ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ#(2i+1),p以下の整数、ｒ#(2i+1),pは自然数としたとき、Ｘp（Ｄ）は前記情報系列Ｘpの多項式表現であり、Ｐp（Ｄ）はパリティ系列Ｐpの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、α#(2i+1),p,q及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は０以上の整数、β#(2i+1),3は自然数であり、また、Ｒ#(2i+1),pは自然数であり、１≦Ｒ#(2i+1),p＜ｒ#(2i+1),pが成立し、
そして、ｙは１以上ｒ#(2i+1),p以下の整数、ｚは１以上ｒ#(2i+1),p以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たす、
符号化方法。
【請求項２】
所定の符号化方法で符号化された符号化系列を復号する復号方法であって、
前記所定の符号化方法は、行数がｍ×ｚ、列数が２×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ｍは２以上の偶数、ｚは自然数である、に基づいて、７個の情報系列Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3、Ｘ4、Ｘ5、Ｘ6及びＸ7に対して、符号化率が７／９の符号化を行うことにより、前記７個の情報系列Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3、Ｘ4、Ｘ5、Ｘ6及びＸ7並びにパリティ系列Ｐ1及びＰ2で構成される符号化系列を生成し、
前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ  Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、
前記ＬＤＰＣ畳み込み符号に応じた１×Ｐ1（Ｄ）、１×Ｐ2（Ｄ）に関するそれぞれ２つの０を満たすパリティ検査多項式は、下記式（１４７−１−１）、（１４７−１−２）、（１４７−２−１）、（１４７−２−２）で表され、
【数３−１】
2018014760.tif 000936
【数３−２】
2018014760.tif 000937
ただし、ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ#(2i),p以下の整数、ｒ#(2i),pは自然数としたとき、Ｘp（Ｄ）は前記情報系列Ｘpの多項式表現であり、Ｐp（Ｄ）はパリティ系列Ｐpの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、α#(2i),p,q及びβ#(2i),0は自然数、β#(2i),1は自然数、β#(2i),2は０以上の整数、β#(2i),3は自然数であり、また、Ｒ#(2i),pは自然数であり、１≦Ｒ#(2i),p＜ｒ#(2i),pが成立し、
そして、ｙは１以上ｒ#(2i),p以下の整数、ｚは１以上ｒ#2i,p以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たし、
このｙは１以上ｒ#(2i),p以下の整数、ｚは１以上ｒ#2i,p以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α#(2i),p,y≠α#(2i),p,zを満たし、
前記ＬＤＰＣ畳み込み符号に応じた１×Ｐ1（Ｄ）、１×Ｐ2（Ｄ）に関するそれぞれ２つの０を満たすパリティ検査多項式は、下記式（１４８−１−１）、（１４８−１−２）、（１４８−２−１）、（１４８−２−２）によっても表され、
【数４−１】
2018014760.tif 000938
【数４−２】
2018014760.tif 000939
ただし、ｐは１以上７以下の整数、ｑは１以上ｒ#(2i+1),p以下の整数、ｒ#(2i+1),pは自然数としたとき、Ｘp（Ｄ）は前記情報系列Ｘpの多項式表現であり、Ｐp（Ｄ）はパリティ系列Ｐpの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子であり、α#(2i+1),p,q及びβ#(2i+1),0は自然数、β#(2i+1),1は自然数、β#(2i+1),2は０以上の整数、β#(2i+1),3は自然数であり、また、Ｒ#(2i+1),pは自然数であり、１≦Ｒ#(2i+1),p＜ｒ#(2i+1),pが成立し、
そして、ｙは１以上ｒ#(2i+1),p以下の整数、ｚは１以上ｒ#(2i+1),p以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α#(2i+1),p,y≠α#(2i+1),p,zを満たし、
前記所定のパリティ検査行列に基づいて、信頼度伝播（ＢＰ：Ｂｅｌｉｅｆ  Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）を利用して、前記符号化系列を復号する、
復号方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、日本国で提出された特願2012-223569，特願2012-223570，特願2012-223571，特願2012-223572および特願2012-223573に基づく。このため、これらの出願の内容を援用する。
【０００２】
本発明は、符号化率を１／２以上とし、かつ、符号化率（ｎ−１）／ｎ以外の（ただし、ｎは２以上の整数）符号化率の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low Density Parity Check-Convolutional Codes）、および、改良したテイルバイティングを用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を用い符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器に関する。
【背景技術】
【０００３】
近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤＰＣ符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。
【０００４】
ＬＤＰＣ符号は、低密度なパリティ検査行列Ｈで定義される誤り訂正符号である。また、ＬＤＰＣ符号は、検査行列Ｈの列数Ｎと等しいブロック長を持つブロック符号である（非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３参照）。例えば、ランダム的なＬＤＰＣ符号、ＱＣ−ＬＤＰＣ符号（ＱＣ:Quasi-Cyclic）が提案されている。
【０００５】
また、ブロック符号のＬＤＰＣ符号（以降、これをＬＤＰＣ−ＢＣ：Low-Density Parity-Check Block Codeと標記する）に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号化・復号化が可能なＬＤＰＣ−ＣＣ（Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の検討が行われている（例えば、非特許文献４、非特許文献５参照）。
【０００６】
ＬＤＰＣ−ＣＣは、低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号である。例えば、符号化率Ｒ＝１／２（＝ｂ／ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列ＨＴ［０，ｎ］は、図１で示される。ここで、ＨＴ［０，ｎ］の要素ｈ１（ｍ）（ｔ）は、０又は１をとる。また、ｈ１（ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ−ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ−ＣＣの符号語の長さをあらわす。図１に示されるように、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに１が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。
【０００７】
ここで，ｈ１（０）（ｔ）＝１，ｈ２（０）（ｔ）＝１であるとき、検査行列ＨＴ［０，ｎ］Ｔで定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は図２であらわされる。図２に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は、ビットレングスｃのシフトレジスタ２×（Ｍ＋１）個とｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器で構成される。このため、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路、或いは、後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ−ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図２は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。
【０００８】
特許文献１、特許文献２には、パリティ検査多項式に基づいたＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法について述べられている。特に、特許文献１では、時変周期２、時変周期３、時変周期４、及び、時変周期が３の倍数のパリティ検査多項式を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法、特許文献２では、周期とパリティ検査多項式の関係について述べられている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００９−２４６９２６号公報
【特許文献２】WO2011/058760
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】R. G. Gallager, “Low-density parity check codes,” IRE Trans. Inform. Theory, IT-8, pp-21-28, 1962.
【非特許文献２】D. J. C. Mackay, “Good error-correcting codes based on very sparse matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999.
【非特許文献３】M. P. C. Fossorier, “Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.8, pp.1788-1793, Nov. 2001.
【非特許文献４】A. J. Feltstrom, and K. S. Zigangirov, “Time-varying periodic convolutional codes with low-density parity-check matrix,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.6, pp.2181-2191, Sep. 1999.
【非特許文献５】R. M. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T. E. Fuja, and D. J. Costello Jr., “LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.12, pp.2966-2984, Dec. 2004.
【非特許文献６】M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, “Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation,” IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999.
【非特許文献７】J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, “Reduced-complexity decoding of LDPC codes,” IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005.
【非特許文献８】J. Zhang, and M. P. C. Fossorier, “Shuffled iterative decoding,” IEEE Trans. Commun., vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005.
【非特許文献９】G. Muller, and D. Burshtein, “Bounds on the maximum likelihood decoding error probability of low-density parity check codes,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.47, no.7, pp.2696-2710, Nov. 2001.
【非特許文献１０】R. G. Gallager, “A simple derivation of the coding theorem and some applications,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.IT-11, no.1, pp.3-18, Jan. 1965.
【非特許文献１１】A. J. Viterbi, “Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.IT-13, no.2, pp.260-269, April 1967.
【非特許文献１２】A. J. Viterbi, and J. K. Omura, “Principles of digital communication and coding,” McGraw-Hill, New York 1979.
【非特許文献１３】Y. Murakami, S. Okamura, S. Okasaka, T. Kishigami, and M. Orihashi, “LDPC convolutional codes based on parity check polynomials with a time period of 3,” IEICE Trans. Fundamentals, vol.E-92, no.10, Oct. 2009.
【非特許文献１４】M. B. S. Tavares, K. S. Zigangirov, and G. P. Fettweis, “Tail-biting LDPC convolutional codes,” Proc. of IEEE ISIT 2007, pp.2341-2345, June 2007.
【非特許文献１５】H. H. Ma, and J. K. Wolf, “On tail biting convolutional codes,” IEEE Trans. Commun., vol.com-34, no.2, pp.104-111, Feb. 1986.
【非特許文献１６】C. Weiss, C. Bettstetter, and S. Riedel, “Code construction and decoding of parallel concatenated tail-biting codes,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, no.1, pp.366-386, Jan. 2001.
【非特許文献１７】J.Zhang, and M.P.C Fossorier, “A modified weighted bit-flipping decoding of lowdensity parity-check codes,”IEEE Communications Letters, vol.8, no.3, pp.165-167, 2004.
【非特許文献１８】IEEE Standard for Local and Metropolitan Area Networks, IEEE P802.16e/D12, Oct. 2005.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、特許文献１、特許文献２では、符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号生成方法について記載されているが、符号化率を１／２以上とし、かつ、符号化率（ｎ−１）／ｎ以外の（ただし、ｎは２以上の整数）符号化率のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ、および、改良したテイルバイティングを用いたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の生成方法について開示されていない。
【００１２】
本発明の目的は、誤り訂正能力の高い符号化率を１／２以上とし、かつ、符号化率（ｎ−１）／ｎ以外の（ただし、ｎは２以上の整数）符号化率のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ、および、改良したテイルバイティングを用いたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化方法、復号方法、符号化器、及び、復号器を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化方法であって、行数がｍ×ｚ、列数がｎ×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ただしｎは２以上の整数、ｍは２以上の偶数、ｚは自然数である、に基づいて、ｎ-１個の情報系列Ｘ１からＸｎ−１に対して、符号化率が（ｎ−１）／ｎの符号化を行うことにより、前記ｎ−１個の情報系列Ｘ１からＸｎ−１及びパリティ系列Ｐで構成される符号化系列を生成し、前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、前記ＬＤＰＣ畳み込み符号における第ｅ番目、ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数、の０を満たすパリティ検査多項式は、特定の式で表される。
【００１４】
本発明の復号方法の一つの態様は、所定の符号化方法で符号化された符号化系列を復号する復号方法であって、上記符号化方法は、行数がｍ×ｚ、列数がｎ×ｍ×ｚ行の所定のパリティ検査行列、ただしｎは２以上の整数、ｍは２以上の偶数、ｚは自然数である、に基づいて、ｎ-１個の情報系列Ｘ１からＸｎ−１に対して、符号化率が（ｎ−１）／ｎの符号化を行うことにより、前記ｎ−１個の情報系列Ｘ１からＸｎ−１及びパリティ系列Ｐで構成される符号化系列を生成し、前記所定のパリティ検査行列は、複数のパリティ検査多項式を利用したＬＤＰＣ（Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ）畳み込み符号に対応する第１のパリティ検査行列、または、前記第１のパリティ検査行列に行置換及び／または列置換を施して生成される第２のパリティ検査行列であり、前記ＬＤＰＣ畳み込み符号における第ｅ番目、ただし、ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数、の０を満たすパリティ検査多項式は、特定の式で表される。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、高い誤り訂正能力を得ることができるため、高いデータ品質を確保することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を示す図
【図２】ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成を示す図
【図３】（７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図
【図４】符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図５】時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図
【図６】時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図
【図７】符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図８】時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図
【図９】符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図
【図１０】符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図
【図１１】符号化率１／２の符号化器の回路例を示す図
【図１２】ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部の構成の一例を示す図
【図１３】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図１４】ゼロターミネーションを行ったときの検査行列の一例を示す図
【図１５】パリティ検査多項式#α及び#βに相当するチェックノードと変数ノードとの関係を説明するための図
【図１６】パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列を示す図
【図１７】時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図
【図１８】時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣのツリーの一例を示す図
【図１９】ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の一例を示す図
【図２０】テイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図
【図２１】テイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図
【図２２】通信システムの概略を示す図
【図２３】改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図
【図２４】改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図
【図２５】通信システムの概略を示す図
【図２６】改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図
【図２７】改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図
【図２８】改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図
【図２９】改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の部分行列の構成の一例を示す図
【図３０】改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の部分行列の構成の一例を示す図
【図３１】改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列の構成の一例を示す図
【図３２】送信系列に対してインターリーブを行うときの送信装置の構成の一例を示す図
【図３３】改良したテイルバイティングを行ったときの検査行列と等価な検査行列の構成の一例を示す図
【図３４】送信系列に対してインターリーブを行うときの受信装置の構成の一例を示す図
【図３５】符号化率（Ｎ−Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ符号の第ｊ番目のブロックの送信系列に対応する検査行列の構成の一例を示す図
【図３６】符号化率（Ｎ−Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ符号の第ｊ番目のブロックの送信系列に対応する検査行列に対し、行置換を行った検査行列の構成の一例を示す図
【図３７】時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図３８】時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図３９】時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図４０】符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を示す図
【図４１】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図４２】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図４３】テイルバイティングを行ったときの符号化率２／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図４４】改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率２／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図４５】改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率２／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図４６】通信システムの概略を示す図
【図４７】送信装置が送信する送信信号の時間軸におけるフレーム構成の一例
【図４８】基地局（放送局、アクセスポイント等）の送信装置において、伝送方式を切り替えが可能としたときの、変調信号を生成する部分の構成の一例
【図４９】図４８とは異なる例について、説明するための図
【図５０】図４８とは異なる例について、説明するための図
【図５１】図５０とは異なる構成例を示す図
【図５２】一つのストリームを送信する場合の時間―周波数におけるフレーム構成の一例を示す図
【図５３】二つのストリームを送信する場合の時間―周波数におけるフレーム構成の一例を示す図
【図５４】送信方法及び受信方法を実行する装置を含むシステムの構成例を示す図
【図５５】受信方法を実施する受信機の構成の一例を示す図
【図５６】多重化データの構成の一例を示す図
【図５７】多重化データがどのように多重化されているかの一例を模式的に示す図
【図５８】ビデオストリームの格納例を示す図
【図５９】多重化データに最終的に書き込まれるＴＳパケットの形式を示す図
【図６０】ＰＭＴのデータ構造を詳しく説明する図
【図６１】多重化データファイル情報の構成を示す図
【図６２】ストリーム属性情報の構成を示す図
【図６３】映像音声出力装置の構成の一例をを示す図
【図６４】規則的にプリコーディング行列を切り替える方法を用いた放送システムの一例を示す図
【図６５】光ディスク装置を示す図
【図６６】時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図６７】時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図６８】時変周期２×ｍの符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図６９】符号化率３／５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を示す図
【図７０】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図７１】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図７２】テイルバイティングを行ったときの符号化率３／５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図７３】改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率３／５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図７４】改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率３／５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図７５】時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図７６】時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図７７】時変周期２×ｍの符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図７８】符号化率５／７のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を示す図
【図７９】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図８０】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図８１】テイルバイティングを行ったときの符号化率５／７のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図８２】改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率５／７のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図８３】改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率５／７のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図８４】時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図８５】時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図８６】時変周期２×ｍの符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図８７】符号化率７／９のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を示す図
【図８８】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図８９】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図９０】テイルバイティングを行ったときの符号化率７／９のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図９１】改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率７／９のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図９２】改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率７／９のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図９３】時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図９４】時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図９５】時変周期２×ｍの符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図９６】符号化率１３／１５のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を示す図
【図９７】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図９８】ゼロターミネーションの方法を説明するための図
【図９９】テイルバイティングを行ったときの符号化率１３／１５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図１００】改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率１３／１５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【図１０１】改良したテイルバイティングを行ったときの符号化率１３／１５のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【００１８】
先ず、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、特許文献１、特許文献２に記載されているパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
【００１９】
例えば、符号化率１／２、生成多項式Ｇ＝［１  Ｇ１（Ｄ）／Ｇ０（Ｄ）］の畳み込み符号を例に考える。このとき、Ｇ１はフィードフォワード多項式、Ｇ０はフィードバック多項式をあらわす。情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は、以下の式（２１）のようにあらわされる。
【００２０】
【数１】
2018014760.tif 000003
ここで、Ｄは、遅延演算子である。
【００２１】
図３に、（７，５）の畳み込み符号に関する情報を記載する。（７，５）畳み込み符号の生成行列はＧ＝［１  （Ｄ２＋１）／（Ｄ２＋Ｄ＋１）］とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式（２）となる。
【００２２】
【数２】
2018014760.tif 000004
ここで、時点ｉにおけるデータをＸｉ、パリティビットをＰｉとあらわし、送信系列Ｗｉ＝（Ｘｉ，Ｐｉ）とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ１，Ｐ１，Ｘ２，Ｐ２，・・・，Ｘｉ，Ｐｉ・・・）Ｔとあらわす。すると、式（２）から、検査行列Ｈは図３に示すようにあらわすことができる。このとき、以下の式（３）の関係式が成立する。
【００２３】
【数３】
2018014760.tif 000005
したがって、復号側では、検査行列Ｈを用い、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号、スケジューリングされたLayerd BP復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことができる。
【００２４】
[符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ]
優れた誤り訂正能力をもつ、時変周期が３より大きいパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号構成方法について説明する。
【００２５】
［時変周期６］
はじめに、例として、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
【００２６】
符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（４−０）〜（４−５）を考える。
【００２７】
【数４】
2018014760.tif 000006
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現であり、Ｄは遅延演算子である。
。式（４−０）〜（４−５）において、例えば、符号化率１／２の場合、Ｘ１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。同様に、符号化率２／３の場合、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、及びＰ（Ｄ）の項のみが存在し、Ｘ３（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の項は存在しない。その他の符号化率についても同様に考えればよい。
【００２８】
ここで、式（４−０）〜（４−５）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
【００２９】
また、式（４−０）〜（４−５）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、及び、Ｐ（Ｄ）について、以下が成立するものとする。
【００３０】
式（４−ｑ）において、ａ＃ｑ，ｐ，１、ａ＃ｑ，ｐ，２、ａ＃ｑ，ｐ，３は自然数とし、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，２、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，３、ａ＃ｑ，ｐ，２≠ａ＃ｑ，ｐ，３が成立するものとする。また、ｂ＃ｑ，１、ｂ＃ｑ，２、ｂ＃ｑ，３は自然数とし、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，２、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，３、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，３が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、３、４、５；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
【００３１】
そして、式（４−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼び、式（４−ｑ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｑサブ行列Ｈｑと呼ぶ。そして、第０サブ行列Ｈ０、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４、第５サブ行列Ｈ５から生成する時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。
【００３２】
時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（４−（ｋ））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（５）が成立する。
【００３３】
【数５】
2018014760.tif 000007
また、０を満たすパリティ検査式、式（４−ｇ）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとする。
【００３４】
式（４−０）〜（４−５）において、パリティビットと情報ビットとの関係を簡単化し、かつ、テイルバイティングを行わないとき、パリティビットが逐次的に求まるようにするために、ａ＃ｑ，１，３＝０、ｂ＃ｑ，３＝０（ｑ＝０、１、２、３、４、５）とする。したがって、式（４−１）〜（４−５）の（０を満たす）パリティ検査多項式は、式（６−０）〜（６−５）のようにあらわされる。
【００３５】
【数６】
2018014760.tif 000008
また、第０サブ行列Ｈ０、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４、第５サブ行列Ｈ５を、式（７−０）〜（７−５）のようにとあらわすとする。
【００３６】
【数７】
2018014760.tif 000009
式（７−０）〜（７−５）において、連続したｎ個の「１」は、式（６−０）〜式（６−５）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）およびＰ（Ｄ）の項に相当する。
【００３７】
このとき、パリティ検査行列Ｈは、図４のようにあらわすことができる。図４に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図４参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。（ただし、「０」とは、すべての要素が０の（列）ベクトルである。）
ここで、高い誤り訂正能力を得ることができる、式（６−０）〜（６−５）のパリティ検査多項式における条件の例を記述する。
【００３８】
Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）に関連する項に対して、以下の＜条件＃１−１＞及び＜条件＃１−２＞が重要となる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。
【００３９】
＜条件＃１−１＞
「ａ＃０，１，１％６＝ａ＃１，１，１％６＝ａ＃２，１，１％６＝ａ＃３，１，１％６＝ａ＃４，１，１％６＝ａ＃５，１，１％６＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％６＝ａ＃１，２，１％６＝ａ＃２，２，１％６＝ａ＃３，２，１％６＝ａ＃４，２，１％６＝ａ＃５，２，１％６＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％６＝ａ＃１，３，１％６＝ａ＃２，３，１％６＝ａ＃３，３，１％６＝ａ＃４，３，１％６＝ａ＃５，３，１％６＝ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％６＝ａ＃１，４，１％６＝ａ＃２，４，１％６＝ａ＃３，４，１％６＝ａ＃４，４，１％６＝ａ＃５，４，１％６＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％６＝ａ＃１，ｋ，１％６＝ａ＃２，ｋ，１％６＝ａ＃３，ｋ，１％６＝ａ＃４，ｋ，１％６＝ａ＃５，ｋ，１％６＝ｖｐ＝ｋ    （ｖｐ＝ｋ：固定値）  （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％６＝ａ＃１，ｎ−２，１％６＝ａ＃２，ｎ−２，１％６＝ａ＃３，ｎ−２，１％６＝ａ＃４，ｎ−２，１％６＝ａ＃５，ｎ−２，１％６＝ｖｐ＝ｎ−２  （ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％６＝ａ＃１，ｎ−１，１％６＝ａ＃２，ｎ−１，１％６＝ａ＃３，ｎ−１，１％６＝ａ＃４，ｎ−１，１％６＝ａ＃５，ｎ−１，１％６＝ｖｐ＝ｎ−１  （ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％６＝ｂ＃１，１％６＝ｂ＃２，１％６＝ｂ＃３，１％６＝ｂ＃４，１％６＝ｂ＃５，１％６＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃１−２＞
「ａ＃０，１，２％６＝ａ＃１，１，２％６＝ａ＃２，１，２％６＝ａ＃３，１，２％６＝ａ＃４，１，２％６＝ａ＃５，１，２％６＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％６＝ａ＃１，２，２％６＝ａ＃２，２，２％６＝ａ＃３，２，２％６＝ａ＃４，２，２％６＝ａ＃５，２，２％６＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％６＝ａ＃１，３，２％６＝ａ＃２，３，２％６＝ａ＃３，３，２％６＝ａ＃４，３，２％６＝ａ＃５，３，２％６＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％６＝ａ＃１，４，２％６＝ａ＃２，４，２％６＝ａ＃３，４，２％６＝ａ＃４，４，２％６＝ａ＃５，４，２％６＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％６＝ａ＃１，ｋ，２％６＝ａ＃２，ｋ，２％６＝ａ＃３，ｋ，２％６＝ａ＃４，ｋ，２％６＝ａ＃５，ｋ，２％６＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）  （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％６＝ａ＃１，ｎ−２，２％６＝ａ＃２，ｎ−２，２％６＝ａ＃３，ｎ−２，２％６＝ａ＃４，ｎ−２，２％６＝ａ＃５，ｎ−２，２％６＝ｙｐ＝ｎ−２  （ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％６＝ａ＃１，ｎ−１，２％６＝ａ＃２，ｎ−１，２％６＝ａ＃３，ｎ−１，２％６＝ａ＃４，ｎ−１，２％６＝ａ＃５，ｎ−１，２％６＝ｙｐ＝ｎ−１  （ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％６＝ｂ＃１，２％６＝ｂ＃２，２％６＝ｂ＃３，２％６＝ｂ＃４，２％６＝ｂ＃５，２％６＝ｚ  （ｚ：固定値）」
＜条件＃１−１＞及び＜条件＃１−２＞を制約条件とすることにより、制約条件を満たすＬＤＰＣ−ＣＣは、正則（Regular）ＬＤＰＣ符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【００４０】
次に、他の重要な制約条件について説明する。
【００４１】
＜条件＃２−１＞
＜条件＃１−１＞において、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ  、・・・、ｖｐ＝ｎ−２、ｖｐ＝ｎ−１、及び、ｗを、「１」、「４」、「５」に設定する。つまり、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「１」、及び、「時変周期６の約数以外の自然数」に設定する。
【００４２】
＜条件＃２−２＞
＜条件＃１−２＞において、ｙｐ＝１、ｙｐ＝２、ｙｐ＝３、ｙｐ＝４、・・・、ｙｐ＝ｋ  、・・・、ｙｐ＝ｎ−２、ｙｐ＝ｎ−１及び、ｚを「１」、「４」、「５」と設定する。つまり、ｙｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚを、「１」、及び、「時変周期６の約数以外の自然数」に設定する。
【００４３】
＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞の制約条件、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞の制約条件を付加することにより、時変周期を効果的に活用していることになる。この点について、図面を用いて、詳しく説明する。
【００４４】
説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（６−０）〜（６−５）において、Ｘ１（Ｄ）が２つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式（８−０）〜（８−５）のようにあらわされる。
【００４５】
【数８】
2018014760.tif 000010
ここで、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「３」に設定した場合を考える。「３」は、時変周期６の約数である。
【００４６】
図５は、ｖｐ＝１及びｗを「３」に設定し、ａ＃０，１，１％６＝ａ＃１，１，１％６＝ａ＃２，１，１％６＝ａ＃３，１，１％６＝ａ＃４，１，１％６＝ａ＃５，１，１％６＝３としたときの情報Ｘ１のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。
【００４７】
式（８−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼ぶ。なお、図５には、ツリーが「検査式＃０」から描かれている。図５において、○（一重丸）及び◎（二重丸）は変数ノードを示し、□（四角）はチェックノードを示している。なお、○（一重丸）はＸ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示し、◎（二重丸）はＤａ＃ｑ、１，１Ｘ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示している。また、＃Ｙ（Ｙ＝０，１，２，３，４，５）と記載された□（四角）は、式（８−Ｙ）のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。
【００４８】
図５では、＜条件＃２−１＞を満たさない、つまり、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ、・・・、ｖｐ＝ｎ−２、ｖｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及び、ｗが、時変周期６の約数のうち、１を除く約数に設定されている（ｗ＝３）。
【００４９】
この場合、図５に示すように、チェックノードにおいて、＃Ｙは０、３と限られた値にしかならない。つまり、時変周期を大きくしても、特定のパリティ検査多項式からしか信頼度が伝播されないため、時変周期を大きくした効果が得られないことを意味している。
【００５０】
換言すると、＃Ｙが限られた値しかとらないようになるための条件は、
「ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ  、・・・、ｖｐ＝ｎ−２、ｖｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、時変周期６の約数のうち、１を除く約数に設定する」ことになる。
【００５１】
これに対し、図６は、パリティ検査多項式において、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗが「１」に設定された場合のツリーである。ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗが「１」に設定される場合には、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる。
【００５２】
図６に示すように、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる場合には、チェックノードにおいて、＃Ｙは、０から５まで、すべての値をとる。すなわち、＜条件＃２−１＞の条件が満たされる場合には、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。つまり、＜条件＃２−１＞は、時変周期を大きくした効果を得るために、重要な条件であることがわかる。同様に、＜条件＃２−２＞は、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。
【００５３】
［時変周期７］
以上を考慮すると、時変周期が素数であることが、時変周期を大きくした効果を得るための重要な条件となる。
【００５４】
符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）、時変周期７のＬＤＰＣ−ＣＣの（０を満たす）パリティ検査多項式として、式（９−０）〜（９−６）を考える。
【００５５】
【数９】
2018014760.tif 000011
式（９−ｑ）において、ａ＃ｑ，ｐ，１、ａ＃ｑ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｑ，ｐ，１≠ａ＃ｑ，ｐ，２が成立するものとする。また、ｂ＃ｑ，１、ｂ＃ｑ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｑ，１≠ｂ＃ｑ，２が成立するものとする（ｑ＝０、１、２、３、４、５、６；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
【００５６】
時変周期７、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉのパリティビットをＰｉ及び情報ビットをＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％７＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５、６）、式（９−（ｋ））のパリティ検査多項式が成立する。
【００５７】
例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％７＝１（ｋ＝１）となるので、式（１０）が成立する。
【００５８】
【数１０】
2018014760.tif 000012
また、式（９−ｇ）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとするとパリティ検査行列は、  ［パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ］で述べた方法で作成することができる。ここで、第０サブ行列、第１サブ行列、第２サブ行列、第３サブ行列、第４サブ行列、第５サブ行列、第６サブ行列を、式（１１−０）〜（１１−６）のようにあらわす。
【００５９】
【数１１】
2018014760.tif 000013
式（１１−０）〜（１１−６）において、連続したｎ個の「１」は、式（９−０）〜（９−６）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
【００６０】
このとき、パリティ検査行列Ｈは、図７のようにあらわすことができる。図７に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図７参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。（ただし、「０」とは、すべての要素が０の（列）ベクトルである。）
ここで、高い誤り訂正能力を得るための、式（９−０）〜式（９−６）におけるパリティ検査多項式の条件は、時変周期６と同様に以下のようになる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％７」は、αを７で除算したときの余りを示す。
【００６１】
＜条件＃１−１’＞
「ａ＃０，１，１％７＝ａ＃１，１，１％７＝ａ＃２，１，１％７＝ａ＃３，１，１％７＝ａ＃４，１，１％７＝ａ＃５，１，１％７＝ａ＃６，１，１％７＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％７＝ａ＃１，２，１％７＝ａ＃２，２，１％７＝ａ＃３，２，１％７＝ａ＃４，２，１％７＝ａ＃５，２，１％７＝ａ＃６，２，１％７＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％７＝ａ＃１，３，１％７＝ａ＃２，３，１％７＝ａ＃３，３，１％７＝ａ＃４，３，１％７＝ａ＃５，３，１％７＝＝ａ＃６，３，１％７ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％７＝ａ＃１，４，１％７＝ａ＃２，４，１％７＝ａ＃３，４，１％７＝ａ＃４，４，１％７＝ａ＃５，４，１％７＝ａ＃６，４，１％７＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％７＝ａ＃１，ｋ，１％７＝ａ＃２，ｋ，１％７＝ａ＃３，ｋ，１％７＝ａ＃４，ｋ，１％７＝ａ＃５，ｋ，１％７＝ａ＃６，ｋ，１％７＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）  （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％７＝ａ＃１，ｎ−２，１％７＝ａ＃２，ｎ−２，１％７＝ａ＃３，ｎ−２，１％７＝ａ＃４，ｎ−２，１％７＝ａ＃５，ｎ−２，１％７＝ａ＃６，ｎ−２，１％７＝ｖｐ＝ｎ−２  （ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％７＝ａ＃１，ｎ−１，１％７＝ａ＃２，ｎ−１，１％７＝ａ＃３，ｎ−１，１％７＝ａ＃４，ｎ−１，１％７＝ａ＃５，ｎ−１，１％７＝ａ＃６，ｎ−１，１％７＝ｖｐ＝ｎ−１  （ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％７＝ｂ＃１，１％７＝ｂ＃２，１％７＝ｂ＃３，１％７＝ｂ＃４，１％７＝ｂ＃５，１％７＝ｂ＃６，１％７＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃１−２’＞
「ａ＃０，１，２％７＝ａ＃１，１，２％７＝ａ＃２，１，２％７＝ａ＃３，１，２％７＝ａ＃４，１，２％７＝ａ＃５，１，２％７＝ａ＃６，１，２％７＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％７＝ａ＃１，２，２％７＝ａ＃２，２，２％７＝ａ＃３，２，２％７＝ａ＃４，２，２％７＝ａ＃５，２，２％７＝ａ＃６，２，２％７＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％７＝ａ＃１，３，２％７＝ａ＃２，３，２％７＝ａ＃３，３，２％７＝ａ＃４，３，２％７＝ａ＃５，３，２％７＝ａ＃６，３，２％７＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％７＝ａ＃１，４，２％７＝ａ＃２，４，２％７＝ａ＃３，４，２％７＝ａ＃４，４，２％７＝ａ＃５，４，２％７＝ａ＃６，４，２％７＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％７＝ａ＃１，ｋ，２％７＝ａ＃２，ｋ，２％７＝ａ＃３，ｋ，２％７＝ａ＃４，ｋ，２％７＝ａ＃５，ｋ，２％７＝ａ＃６，ｋ，２％７＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）  （したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％７＝ａ＃１，ｎ−２，２％７＝ａ＃２，ｎ−２，２％７＝ａ＃３，ｎ−２，２％７＝ａ＃４，ｎ−２，２％７＝ａ＃５，ｎ−２，２％７＝ａ＃６，ｎ−２，２％７＝ｙｐ＝ｎ−２  （ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％７＝ａ＃１，ｎ−１，２％７＝ａ＃２，ｎ−１，２％７＝ａ＃３，ｎ−１，２％７＝ａ＃４，ｎ−１，２％７＝ａ＃５，ｎ−１，２％７＝ａ＃６，ｎ−１，２％７＝ｙｐ＝ｎ−１  （ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％７＝ｂ＃１，２％７＝ｂ＃２，２％７＝ｂ＃３，２％７＝ｂ＃４，２％７＝ｂ＃５，２％７＝ｂ＃６，２％７＝ｚ  （ｚ：固定値）」
＜条件＃１−１’＞及び＜条件＃１−２’＞を制約条件とすることにより、制約条件を満たすＬＤＰＣ−ＣＣは、正則（Regular）ＬＤＰＣ符号となるので、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【００６２】
ところで、時変周期６の場合には、高い誤り訂正能力を得るためには、さらに＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞が必要であった。これに対し、時変周期７のように時変周期が素数の場合には、時変周期６の場合に必要であった＜条件＃２−１＞及び＜条件＃２−２＞、又は、＜条件＃２−１＞若しくは＜条件＃２−２＞に相当する条件が不要となる。
【００６３】
つまり、
＜条件＃１−１’＞において、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ  、・・・、ｖｐ＝ｎ−２、ｖｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗの値は、「０、１、２、３、４、５、６」のいずれの値であってもよい。
【００６４】
また、
＜条件＃１−２’＞において、ｙｐ＝１、ｙｐ＝２、ｙｐ＝３、ｙｐ＝４、・・・、ｙｐ＝ｋ  、・・・、ｙｐ＝ｎ−２、ｙｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚの値は、「０，１、２、３、４、５、６」のいずれの値であってもよい。
【００６５】
その理由について、以下で説明する。
【００６６】
説明を簡単にするために、パリティ検査多項式に基づく時変周期７、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（９−０）〜（９−６）において、Ｘ１（Ｄ）が２つの項をもつ場合を考える。すると、この場合、パリティ検査多項式は、式（１２−０）〜（１２−６）のようにあらわされる。
【００６７】
【数１２】
2018014760.tif 000014
ここで、ｖｐ＝ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「２」に設定した場合を考える。
【００６８】
図８は、ｖｐ＝１及びｗを「２」に設定し、ａ＃０，１，１％７＝ａ＃１，１，１％７＝ａ＃２，１，１％７＝ａ＃３，１，１％７＝ａ＃４，１，１％７＝ａ＃５，１，１％７＝ａ＃６，１，１％７＝２としたときの情報Ｘ１のみに着目した場合の、チェックノード及び変数ノードのツリーを示している。
【００６９】
式（１２−ｑ）のパリティ検査多項式を「検査式＃ｑ」と呼ぶ。なお、図８には、ツリーが「検査式＃０」から描かれている。図８において、○（一重丸）及び◎（二重丸）は変数ノードを示し、□（四角）はチェックノードを示している。なお、○（一重丸）はＸ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示し、◎（二重丸）はＤａ＃ｑ、１，１Ｘ１（Ｄ）に関連する変数ノードを示している。また、＃Ｙ（Ｙ＝０，１，２，３，４，５，６）と記載された□（四角）は、式（１２−Ｙ）のパリティ検査多項式に相当するチェックノードであることを意味している。
【００７０】
時変周期６の場合、例えば、図５に示したように、＃Ｙが限られた値のみをとり、チェックノードが限られたパリティ検査多項式としか接続されないケースが存在する。これに対し、時変周期７のように、時変周期が７（素数）の場合、図８のように、＃Ｙは０から６までのすべての値をとり、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。そのため、信頼度が全てのパリティ検査多項式から伝播されるようになる。この結果、時変周期を大きくした場合にも、信頼度が広範囲から伝播されるようになり、時変周期を大きくした効果を得ることができるようになる。なお、図８は、ａ＃ｑ，１，１％７（ｑ＝０、１、２、３、４、５、６）を「２」に設定した場合のツリーを示したが、「０」以外の値であれば、どの値に設定しても、チェックノードは、全てのパリティ検査多項式と接続されるようになる。
【００７１】
このように、時変周期を素数とすると、時変周期が素数でない場合に比べ、高い誤り訂正能力を得るためのパラメータ設定に関する制約条件が、大きく緩和されることがわかる。そして、制約条件が緩和されることにより、さらに別の制約条件を付加して、より高い誤り訂正能力を得ることができるようになる。以下では、その符号構成方法について記述する。
【００７２】
［時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）：式（１３）］
先ず、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式が式（１３）のようにあらわされる場合について考える。
【００７３】
【数１３】
2018014760.tif 000015
式（１３）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ−２、ｑ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
【００７４】
上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃３−１＞及び＜条件＃３−２＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りを示す。
【００７５】
＜条件＃３−１＞
「ａ＃０，１，１％ｑ＝ａ＃１，１，１％ｑ＝ａ＃２，１，１％ｑ＝ａ＃３，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，１，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，１，１％ｑ＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％ｑ＝ａ＃１，２，１％ｑ＝ａ＃２，２，１％ｑ＝ａ＃３，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，２，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，２，１％ｑ＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％ｑ＝ａ＃１，３，１％ｑ＝ａ＃２，３，１％ｑ＝ａ＃３，３，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，３，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，３，１％ｑ＝ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％ｑ＝ａ＃１，４，１％ｑ＝ａ＃２，４，１％ｑ＝ａ＃３，４，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，４，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，４，１％ｑ＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％ｑ＝ａ＃１，ｋ，１％ｑ＝ａ＃２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃３，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，１％ｑ＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ−２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−２，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−２，１％ｑ＝ｖｐ＝ｎ−２  （ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃１，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃２，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃３，ｎ−１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，１％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−１，１％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−１，１％ｑ＝ｖｐ＝ｎ−１  （ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％ｑ＝ｂ＃１，１％ｑ＝ｂ＃２，１％ｑ＝ｂ＃３，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ−２，１％ｑ＝ｂ＃ｑ−１，１％ｑ＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃３−２＞
「ａ＃０，１，２％ｑ＝ａ＃１，１，２％ｑ＝ａ＃２，１，２％ｑ＝ａ＃３，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，１，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，１，２％ｑ＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％ｑ＝ａ＃１，２，２％ｑ＝ａ＃２，２，２％ｑ＝ａ＃３，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，２，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，２，２％ｑ＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％ｑ＝ａ＃１，３，２％ｑ＝ａ＃２，３，２％ｑ＝ａ＃３，３，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，３，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，３，２％ｑ＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％ｑ＝ａ＃１，４，２％ｑ＝ａ＃２，４，２％ｑ＝ａ＃３，４，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，４，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，４，２％ｑ＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％ｑ＝ａ＃１，ｋ，２％ｑ＝ａ＃２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃３，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｋ，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｋ，２％ｑ＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ−２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−２，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−２，２％ｑ＝ｙｐ＝ｎ−２  （ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃１，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃２，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃３，ｎ−１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，２％ｑ＝・・・＝ａ＃ｑ−２，ｎ−１，２％ｑ＝ａ＃ｑ−１，ｎ−１，２％ｑ＝ｙｐ＝ｎ−１  （ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％ｑ＝ｂ＃１，２％ｑ＝ｂ＃２，２％ｑ＝ｂ＃３，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｑ＝・・・＝ｂ＃ｑ−２，２％ｑ＝ｂ＃ｑ−１，２％ｑ＝ｚ  （ｚ：固定値）」
加えて、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２）、（ｖｐ＝３，ｙｐ＝３）、・・・（ｖｐ＝ｋ，ｙｐ＝ｋ）、・・・、（ｖｐ＝ｎ−２，ｙｐ＝ｎ−２）、（ｖｐ＝ｎ−１，ｙｐ＝ｎ−１）、及び、（ｗ，ｚ）のセットに対し、＜条件＃４−１＞又は＜条件＃４−２＞が成立すると、高い誤り訂正能力を得ることができる。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。
【００７６】
＜条件＃４−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。
【００７７】
＜条件＃４−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）が成立するｉが存在する。
【００７８】
なお、＜条件＃４−１，条件＃４−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃５−１＞及び＜条件＃５−２＞、又は、＜条件＃５−１＞若しくは＜条件＃５−２＞が成立することである。
【００７９】
＜条件＃５−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。
【００８０】
＜条件＃５−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）がすべてのｉで成立する。
【００８１】
また、ｖｐ＝ｉ≠ｙｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
【００８２】
加えて、２ｎ＜ｑのとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｚ，ｗ）をすべて異なる値とした場合、より誤り訂正能力が高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。
【００８３】
また、２ｎ≧ｑのとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｚ，ｗ）を、０、１、２、・・・、ｑ−１のうちすべての値が存在するように設定すると、より誤り訂正能力が高い時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。
【００８４】
以上の説明において、時変周期ｑ（ｑは３より大きい素数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）において項数が３の式（１３）を扱った。なお、式（１３）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
【００８５】
また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法がある。時変周期ｑの場合、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｑ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｑ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
【００８６】
［時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）：式（１４）］
次に、時変周期ｈが、３より大きい素数以外の整数の場合における符号構成方法について考える。
【００８７】
先ず、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｈ−１）のパリティ検査多項式が式（１４）のようにあらわされる場合について考える。
【００８８】
【数１４】
2018014760.tif 000016
式（１４）において、ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は１以上の自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は１以上の自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｈ−２、ｈ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。
上述での説明と同様に、以下に記載する＜条件＃６−１＞及び＜条件＃６−２＞は、ＬＤＰＣ−ＣＣが高い誤り訂正能力を得る上で重要な要件の一つとなる。なお、以下の各条件において「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％ｈ」は、αをｈで除算したときの余りを示す。
【００８９】
＜条件＃６−１＞
「ａ＃０，１，１％ｈ＝ａ＃１，１，１％ｈ＝ａ＃２，１，１％ｈ＝ａ＃３，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，１％ｈ＝ｖｐ＝１  （ｖｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，１％ｈ＝ａ＃１，２，１％ｈ＝ａ＃２，２，１％ｈ＝ａ＃３，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，２，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，２，１％ｈ＝ｖｐ＝２  （ｖｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，１％ｈ＝ａ＃１，３，１％ｈ＝ａ＃２，３，１％ｈ＝ａ＃３，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，３，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，３，１％ｈ＝ｖｐ＝３  （ｖｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，１％ｈ＝ａ＃１，４，１％ｈ＝ａ＃２，４，１％ｈ＝ａ＃３，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，４，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，４，１％ｈ＝ｖｐ＝４  （ｖｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，１％ｈ＝ａ＃１，ｋ，１％ｈ＝ａ＃２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃３，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｋ，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｋ，１％ｈ＝ｖｐ＝ｋ  （ｖｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ−２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−２，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−２，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ−２  （ｖｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃１，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃２，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃３，ｎ−１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，１％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−１，１％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−１，１％ｈ＝ｖｐ＝ｎ−１  （ｖｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，１％ｈ＝ｂ＃１，１％ｈ＝ｂ＃２，１％ｈ＝ｂ＃３，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，１％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ−２，１％ｈ＝ｂ＃ｈ−１，１％ｈ＝ｗ  （ｗ：固定値）」
＜条件＃６−２＞
「ａ＃０，１，２％ｈ＝ａ＃１，１，２％ｈ＝ａ＃２，１，２％ｈ＝ａ＃３，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，１，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，１，２％ｈ＝ｙｐ＝１  （ｙｐ＝１：固定値）」
「ａ＃０，２，２％ｈ＝ａ＃１，２，２％ｈ＝ａ＃２，２，２％ｈ＝ａ＃３，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，２，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，２，２％ｈ＝ｙｐ＝２  （ｙｐ＝２：固定値）」
「ａ＃０，３，２％ｈ＝ａ＃１，３，２％ｈ＝ａ＃２，３，２％ｈ＝ａ＃３，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，３，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，３，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，３，２％ｈ＝ｙｐ＝３  （ｙｐ＝３：固定値）」
「ａ＃０，４，２％ｈ＝ａ＃１，４，２％ｈ＝ａ＃２，４，２％ｈ＝ａ＃３，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，４，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，４，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，４，２％ｈ＝ｙｐ＝４  （ｙｐ＝４：固定値）」
・
・
・
「ａ＃０，ｋ，２％ｈ＝ａ＃１，ｋ，２％ｈ＝ａ＃２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃３，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｋ，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｋ，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｋ，２％ｈ＝ｙｐ＝ｋ  （ｙｐ＝ｋ：固定値）
（したがって、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１となる。）」
・
・
・
「ａ＃０，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ−２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−２，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−２，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−２，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ−２  （ｙｐ＝ｎ−２：固定値）」
「ａ＃０，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃１，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃２，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃３，ｎ−１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｇ，ｎ−１，２％ｈ＝・・・＝ａ＃ｈ−２，ｎ−１，２％ｈ＝ａ＃ｈ−１，ｎ−１，２％ｈ＝ｙｐ＝ｎ−１  （ｙｐ＝ｎ−１：固定値）」
及び、
「ｂ＃０，２％ｈ＝ｂ＃１，２％ｈ＝ｂ＃２，２％ｈ＝ｂ＃３，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｇ，２％ｈ＝・・・＝ｂ＃ｈ−２，２％ｈ＝ｂ＃ｈ−１，２％ｈ＝ｚ  （ｚ：固定値）」
加えて、上述で説明したように、＜条件＃７−１＞又は＜条件＃７−２＞を付加することにより、より高い誤り訂正能力を得ることができる。
【００９０】
＜条件＃７−１＞
＜条件＃６−１＞において、ｖｐ＝１、ｖｐ＝２、ｖｐ＝３、ｖｐ＝４、・・・、ｖｐ＝ｋ  、・・・、ｖｐ＝ｎ−２、ｖｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｗを、「１」、及び、「時変周期ｈの約数以外の自然数」に設定する。
【００９１】
＜条件＃７−２＞
＜条件＃６−２＞において、ｙｐ＝１、ｙｐ＝２、ｙｐ＝３、ｙｐ＝４、・・・、ｙｐ＝ｋ  、・・・、ｙｐ＝ｎ−２、ｙｐ＝ｎ−１（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）及びｚを、「１」、及び、「時変周期ｈの約数以外の自然数」に設定する。
【００９２】
そして、（ｖｐ＝１，ｙｐ＝１）、（ｖｐ＝２，ｙｐ＝２）、（ｖｐ＝３，ｙｐ＝３）、・・・（ｖｐ＝ｋ，ｙｐ＝ｋ）、・・・、（ｖｐ＝ｎ−２，ｙｐ＝ｎ−２）、（ｖｐ＝ｎ−１，ｙｐ＝ｎ−１）、及び、（ｗ，ｚ）のセットを考える。ここで、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１である。すると、＜条件＃８−１＞又は＜条件＃８−２＞が成立すると、より高い誤り訂正能力を得ることができる。
【００９３】
＜条件＃８−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）が成立するｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）が存在する。
【００９４】
＜条件＃８−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）が成立するｉが存在する。
【００９５】
また、＜条件＃８−１，条件＃８−２＞の制約条件をさらに厳しくすることにより、誤り訂正能力がより高い時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数でない整数）のＬＤＰＣ−ＣＣを生成できる可能性がある。その条件は、＜条件＃９−１＞及び＜条件＃９−２＞、又は、＜条件＃９−１＞若しくは＜条件＃９−２＞が成立することである。
【００９６】
＜条件＃９−１＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１、ｊ＝１，２，・・・，ｎ−１、及び、ｉ≠ｊとする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｖｐ＝ｊ，ｙｐ＝ｊ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｙｐ＝ｊ，ｖｐ＝ｊ）がすべてのｉ，ｊ（ｉ≠ｊ）で成立する。
【００９７】
＜条件＃９−２＞
（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）及び（ｗ，ｚ）を考える。ただし、ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１とする。このとき、（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｗ，ｚ）及び（ｖｐ＝ｉ，ｙｐ＝ｉ）≠（ｚ，ｗ）がすべてのｉで成立する。
【００９８】
また、ｖｐ＝ｉ≠ｙｐ＝ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）、ｗ≠ｚが成立する場合、タナーグラフにおいて、短いループの発生を抑えることができる。
【００９９】
以上の説明において、時変周期ｈ（ｈは３より大きい素数以外の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目のパリティ検査多項式として、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項数が３の式（１４）を扱った。なお、式（１４）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２の場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。この場合においても、上述で述べた条件を満たすことが、高い誤り訂正能力を得る上で重要な条件となる。ただし、削減された項に関する条件は不要となる。
【０１００】
また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期ｈの場合、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、ｈ個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（ｈ−１個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項に対しては上記で説明した条件が除外される。
次に、上記で述べたパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化方法及び符号化器の構成について記述する。
【０１０１】
一例として、先ず、符号化率１／２、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期３のパリティ検査多項式を以下に与える。
【０１０２】
【数１５】
2018014760.tif 000017
このとき、Ｐ（Ｄ）はそれぞれ次式のように求まる。
【０１０３】
【数１６】
2018014760.tif 000018
そして、式（１６−０）〜（１６−２）をそれぞれ以下のようにあらわす。
【０１０４】
【数１７】
2018014760.tif 000019
このとき、式（１７−０）に相当する回路を図９に示し、式（１７−１）に相当する回路を図１０に示し、式（１７−２）に相当する回路を図１１に示す。（ただし、テイルバイティングを行っていないものとする。）
そして、時点ｉ＝３ｋのとき、式（１６−０）、つまり、式（１７−０）に相当する図９に示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。時点ｉ＝３ｋ＋１のとき、式（１６−１）、つまり、式（１７−１）に相当する図１０に示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。時点ｉ＝３ｋ＋２のとき、式（１６−２）、つまり、式（１７−２）に相当する図１１に示す回路により、時点ｉのパリティビットを求めることになる。したがって、符号化器は、図１２の構成を採ることができる。図１２において、ウェイト制御部１３０は、時間とともに、ウェイトをコントロールするための信号を出力する。そして、図１２の１１２−０から１１２−Ｍ、および、１２２−０から１２２―Ｍは、このウェイトをコントロールするための信号に基づき、ウェイトを時間とともに変更することになる。
【０１０５】
時変周期が３以外であり、符号化率が（ｎ−１）／ｎの場合も、上述と同様にして、符号化を行うことができる。例えば、時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣのｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式は式（１３）であらわされることから、Ｐ（Ｄ）は以下のようにあらわされる。ただし、ｑは素数に限られない。
【０１０６】
【数１８】
2018014760.tif 000020
そして、式（１８）を式（１７−０）〜（１７−２）と同様に表現すると以下のようにあらわされる。
【０１０７】
【数１９】
2018014760.tif 000021
ここで、Ｘｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）は、時点ｉの情報ビットを示し、Ｐ［ｉ］は、時点ｉのパリティビットを示している。
【０１０８】
したがって、時点ｉにおいて、ｉ％ｑ＝ｋのとき、式（１８）、式（１９）において、式（１８）、式（１９）のｇにｋを代入した式を用いて、時点ｉのパリティビットを求めることができる。
ところで、ＬＤＰＣ−ＣＣは畳み込み符号の一種となるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング（tail-biting）が必要、または、テイルバイティングを行うことになる。ここでは、ターミネーションを行う場合（「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション（Zero-termination）」と呼ぶ）について考える。
【０１０９】
図１３は、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図である。時点ｉ（ｉ＝０、１、２、３、・・・、ｓ）における情報ビットＸ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１及びパリティビットＰを、Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ−１，ｉ及びパリティビットＰｉとする。そして、図１３に示すように、Ｘｎ−１，ｓが送信したい情報の最終ビットであるとする。
【０１１０】
もし、符号化器が時点ｓまでしか符号化を行わず、符号化側の送信装置が、Ｐｓまでしか復号側の受信装置に伝送しなかった場合、復号器において情報ビットの受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸｎ−１，ｓ以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（１３０３）を生成する。
【０１１１】
具体的には、図１３に示すように、符号化器は、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ（ｋ＝ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｍ）を「０」として符号化し、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを得る。そして、符号化側の送信装置は、時点ｓにおけるＸ１，ｓ、Ｘ２，ｓ、・・・、Ｘｎ−１，ｓ、Ｐｓを送信後、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを送信する。復号器は、時点ｓ以降では、仮想の情報ビットが「０」であるとわかっていることを利用し、復号を行う。
【０１１２】
「Information-zero-termination」を例とするターミネーションでは、例えば、図１２のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００において、レジスタの初期状態は「０」として符号化を行う。別の解釈として、時点ｉ＝０から符号化する場合、例えば式（１９）においてｚが０より小さい場合、Ｘ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］を「０」として符号化を行うことになる。
【０１１３】
式（１３）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
【０１１４】
【数２０】
2018014760.tif 000022
ここで、ｎ個連続した「１」は、式（１３）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
【０１１５】
よって、ターミネーションを用いたとき、式（１３）であらわされる符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、図１４のようにあらわされる。
【０１１６】
図１４に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１４参照）。ただし、１列目より左の要素（図１４の例では、Ｈ’１）は、パリティ検査行列には反映されないことになる（図１４参照）。そして、送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。（ただし、「０」とは、すべての要素が０の（列）ベクトルである。）
以上のように、符号化器は、時点ｉの情報ビットＸｒ［ｉ］（ｒ＝１，２，…，ｎ−１）を入力とし、式（１９）を用いて、上述で述べたように、時点ｉのパリティビットＰ［ｉ］を生成し、パリティビット［ｉ］を出力することにより、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。
【０１１７】
[パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ]
以下では、従来の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて記載する。
Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の情報ビット及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ及びＰｊとあらわす。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）とあらわす。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔとあらわす。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）とあらわされる。このとき、式（２１）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を考える。
【０１１８】
【数２１】
2018014760.tif 000023
式（２１）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。
【０１１９】
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、式（２１）に基づくパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）のパリティ検査多項式を式（２２）のようにあらわす。
【０１２０】
【数２２】
2018014760.tif 000024
式（２２）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ−１）及びＢｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉとあらわす。そして、ΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いることにより、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（２３）のようにあらわされる。
【０１２１】
【数２３】
2018014760.tif 000025
式（２３）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、式（２４）のようにあらわされる。
【０１２２】
【数２４】
2018014760.tif 000026
なぜなら、式（２２）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びβｉ，ｖＤｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ−１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ，βｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（２２）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ−１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（２５）を満たす。
【０１２３】
【数２５】
2018014760.tif 000027
式（２５）において、∀ｋに対して、∧（ｋ）＝∧（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、∧（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
【０１２４】
式（２３）、式（２４）及び式（２５）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列は、式（２６）のようにあらわされる。
【０１２５】
【数２６】
2018014760.tif 000028
[パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの概要]
「時変周期が３より大きい、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ」に関する重要な事項の説明を行う。
【０１２６】
ＬＤＰＣ−ＣＣは、ＬＤＰＣ−ＢＣと同様に低密度なパリティ検査行列によって定義される符号であり、無限長の時変パリティ検査行列で定義することができるが、実際は、周期的時変のパリティ検査行列で考えることができる。
【０１２７】
パリティ検査行列をＨとし、シンドロームフォーマーをＨＴとすると、符号化率Ｒ＝ｄ／ｃ（ｄ＜ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのＨＴは、式（２７）のようにあらわすことができる。
【０１２８】
【数２７】
2018014760.tif 000029
式（２７）において、ＨＴｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，ｍｓ）は、ｃ×（ｃ−ｄ）周期サブ行列であり、周期をＴｓとすると∀ｉ，∀ｔに対し、ＨＴｉ（ｔ）＝ＨＴｉ（ｔ＋Ｔｓ）が成立する。また、Ｍｓはメモリサイズとなる。
【０１２９】
式（２７）によって定義されるＬＤＰＣ−ＣＣは時変畳み込み符号であり、この符号を時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。復号は、パリティ検査行列Ｈを用いＢＰ復号が行われる。符号化系列ベクトルｕとすると、以下の関係式が成立する。
【０１３０】
【数２８】
2018014760.tif 000030
そして、式（２８）の関係式を用いてＢＰ復号を行うことにより、情報系列が得られる。
【０１３１】
＜パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ＞
符号化率Ｒ＝１／２，生成行列Ｇ＝［１  Ｇ１（Ｄ）／Ｇ０（Ｄ）］の組織的畳み込み符号を考える。このとき、Ｇ１はフィードフォワード多項式、Ｇ０はフィードバック多項式をあらわしている。
【０１３２】
情報系列の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とすると０を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
【０１３３】
【数２９】
2018014760.tif 000031
ここでは、式（２９）を満たす式（３０）のように与える。
【０１３４】
【数３０】
2018014760.tif 000032
式（３０）において、ａｐ，ｂｑは１以上の整数であり（ｐ＝１，２，・・・，ｒ；ｑ＝１，２，・・・，ｓ）、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）にはＤ０の項が存在する。式（３０）の０を満たすパリティ検査多項式に基づくパリティ検査行列で定義される符号が時不変ＬＤＰＣ−ＣＣとなる。
【０１３５】
式（３０）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。その０を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
【０１３６】
【数３１】
2018014760.tif 000033
このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。
【０１３７】
そして、時点ｊにおけるデータおよびパリティをＸｊ，Ｐｊであらわし、ｕｊ＝（Ｘｊ，Ｐｊ）とする。すると、式（３２）の０を満たすパリティ検査多項式が成立するものとする。
【０１３８】
【数３２】
2018014760.tif 000034
すると、式（３２）から時点ｊのパリティＰｊを求めることができる。式（３２）の０を満たすパリティ検査多項式に基づき生成されたパリティ検査行列で定義される符号が時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣ（TV-m-LDPC-CC：Time-varying LDPC-CC with a time period of m）となる。
【０１３９】
このとき、式（３０）で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよび式（３２）で定義されるTV-m-LDPC-CCは、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在し、かつ、ｂｊは１以上の整数である。そのため、逐次的にパリティをレジスタおよび排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴をもつことになる。（ただし、テイルバイティングを行っていないとき。）
復号部は、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣでは式（３０）からパリティ検査行列Ｈを作成し、TV-m-LDPC-CCでは式（３２）からパリティ検査行列Ｈを作成する。そして、復号部は、符号化系列ｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔに対して、式（２８）を用いてＢＰ復号を行い、情報系列を得る。
【０１４０】
次に、符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよびTV-m-LDPC-CCを考える。時点ｊにおける情報系列Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１およびパリティＰをＸ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊおよびＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）とする。そして、情報系列Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の多項式表現をＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ）とすると、０を満たすパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
【０１４１】
【数３３】
2018014760.tif 000035
式（３３）において、ap,iは１以上の整数であり（p=1,2,・・・,n−1 ; i=1,2, ・・・,rp）、ap,y≠ap,z を満たし（∀(y,z) | y, z=1,2,・・・,rp、 y≠z）、かつ、b≠bz を満たす
（∀(y,z) | y, z=1,2,・・・,ε、y≠z）。
【０１４２】
式（３３）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。その０を満たすパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
【０１４３】
【数３４】
2018014760.tif 000036
このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。
【０１４４】
すると、時点ｊにおける情報Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１およびパリティＰのＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊおよびＰｊに対し、式（３５）が成立するものとする。
【０１４５】
【数３５】
2018014760.tif 000037
このとき、式（３３）および式（３５）に基づく符号が符号化率（ｎ−１）／ｎの時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよびTV-m-LDPC-CCとなる。
【０１４６】
正則TV-m-LDPC-CCについて説明する。符号化率（ｎ−１）／ｎのTV-m-LDPC-CCの＃ｑ番目の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように与える（ｑ＝０，１，・・・，ｍ−１）。
【０１４７】
【数３６】
2018014760.tif 000038
式（３６）において、a#q,p,iは０以上の整数であり（p=1,2,・・・,n−1 ; i=1,2,・・・,rp）、a#q,p,y≠a#q,p,z を満たし（∀(y,z) | y, z=1,2,・・・,rp、 y≠z）、かつ、b#q,y≠b#q,z を満たす（∀(y,z) | y, z=1,2,・・・,ε、 y≠z）。
【０１４８】
すると、以下のような性質をもつ。
【０１４９】
性質１：
パリティ検査多項式#αのDa#α,p,iXp(D)の項とパリティ検査多項式#βのDa#β,p,jXp(D)の項（α,β=0,1,・・・,m−1;p=1,2,・・・,n-1; i,j=1,2,・・・,rp）において、また、パリティ検査多項式#αのDb#α,iP(D)の項とパリティ検査多項式#βのDb#β,jP(D)の項（α,β=0,1,・・・,m−1 (β≧α); i,j=1,2,・・・,rp）において以下の関係をもつ。
【０１５０】
＜１＞β＝αのとき：
{a#α,p,i mod m=a#β,p,j mod m}∩{i≠j}が成立するとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０１５１】
{b#α,i mod m=b#β,jmod m}∩{i≠j}が成立するとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０１５２】
＜２＞β≠αのとき：
β−α＝Ｌとする。
【０１５３】
１）a#α,p,i mod m<a#β,p,jmod mのとき
(a#β,p,j mod m)−(a#α,p,i mod m)＝Ｌのとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０１５４】
２）a#α,p,i mod m>a#β,p,jmod mのとき
(a#β,p,j mod m)−(a#α,p,i mod m)＝Ｌ＋ｍのとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノード及びパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者、とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０１５５】
３）b#α,i mod m<b#β,j mod mのとき
(b#β,j mod m)−(b#α,i mod m)=Lのとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０１５６】
４）b#α,i mod m>b#β,j mod mのとき
(b#β,j mod m)−(b#α,i mod m)=L+mのとき、図１５のようにパリティ検査多項式#αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式#βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード$１が存在する。
【０１５７】
そして、TV-m-LDPC-CCのサイクル長６（ＣＬ６：cycle length of 6）に対し、定理１が成立する。
【０１５８】
定理１：TV-m-LDPC-CCの０を満たすパリティ検査多項式において、以下の２つの条件を与える。
【０１５９】
C#1.1：a#q,p,imod m=a#q,p,j mod m=a#q,p,k mod mを満足するｐおよびｑが存在する。ただし、i≠j, i≠k, j≠kとする。 
【０１６０】
C#1.2：b#q,imod m=b#q,j mod m=b#q,k mod mを満足するｑが存在する。ただし、i≠j, i≠k, j≠kとする。
【０１６１】
C#1.1またはC#1.2を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。
【０１６２】
証明：
p=1, q=0おいて、a#0,1,imod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod mのときに少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できれば、X2(D),・・・, Xn-1(D), P(D)についても、X1(D)をX2(D),・・・, Xn-1(D), P(D)に置き換えて考えることにより、q=0のとき、C#1,1, C#1.2が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できる。
【０１６３】
また、q=0のとき上述が証明できれば、同様に考えることで、「q=1,・・・,m-1のときもC#1.1, C#1.2が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在する」ことが証明できる。
【０１６４】
したがって、p=1, q=0のとき、a#0,1,imod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod mが成立すれば少なくとも１つのＣＬ６が存在することを証明する。
【０１６５】
式（３６）のTV-m-LDPC-CCの０を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX1(D)において、２つ以下の項が存在する場合、C#1.1を満たすことはない。
【０１６６】
式（３６）のＴＶ−ｍ−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式に対し、q=0としたときのX1(D)において、３つの項が存在し、かつ、a#q,p,i mod m=a#q,p,j mod m=a#q,p,k mod mを満足する、とすると、q=0の０を満たすパリティ検査多項式は、式（３７）のようにあらわすことができる。
【０１６７】
【数３７】
2018014760.tif 000039
ここで、a#0,1,1>a#0,1,2>a#0,1,3としても一般性は失われず、γ，δは自然数となる。このとき、式（３７）において、q=0のとき、X1(D)に関する項、つまり、(Da#0,1,3+mγ+mδ+Da#0,1,3+mδ+Da#0,1,3)X1(D)に着目する。このとき、パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図１６のようにあらわされる。図１６において、h1,X1, h2,X1,・・・, hm−1,X1は、それぞれ式（３７）の０を満たすパリティ検査多項式において、q=1,2,・・・,m−1のときのX1(D)に関する部分のみを抽出して生成されるベクトルである。
【０１６８】
このとき、図１６のような関係が成立するのは、性質１の＜１＞が成立するからである。したがって、γ，δ値に関わらず、式（３７）のパリティ検査行列のＸ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列のみで、図１６に示すように、△で示す“1”によって形成されるＣＬ６が必ず発生する。
【０１６９】
Ｘ１（Ｄ）に関する項が４つ以上存在する場合、４つ以上の項の中から３つの項を選択し、選択された３つの項において、a#0,1,i mod m=a#0,1,jmod m=a#0,1,k mod mとなる場合、図１６に示すように、ＣＬ６が形成される。
【０１７０】
以上より、q=0のとき、Ｘ１（Ｄ）について、a#0,1,i mod m=a#0,1,j mod m=a#0,1,k mod mとなる場合、ＣＬ６が存在することになる。
【０１７１】
また、Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）についても、Ｘ１（Ｄ）に置き換えて考えることにより、C#1.1またはC#1.2が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生することになる。
【０１７２】
また、同様に考えることで、q=1,・・・,m−1のときについても、C#1.1またはC#1.2を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。
【０１７３】
したがって、式（３７）の０を満足するパリティ検査多項式において、C#1.1またはC#1.2が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生する。
【０１７４】
□（証明終わり）
以降で扱う符号化率（ｎ−１）／ｎのTV-m-LDPC-CCの#q番目の０を満たすパリティ検査多項式を式（３０）に基づき以下のように与える（q=0,・・・,m−1）。
【０１７５】
【数３８】
2018014760.tif 000040
ここで、式（３８）において、Ｘ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）にはそれぞれ３つの項が存在するものとする。
【０１７６】
定理１より、ＣＬ６の発生を抑えるために、式（３８）のXq(D)において、{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,2mod m}∩{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,3mod m}∩{a#q,p,2 mod m≠a#q,p,3mod m}を満たす必要がある。同様に、式（３８）のP(D)において、{b#q,1 mod m≠b#q,2mod m}∩{b#q,1 mod m≠b#q,3mod m}∩{b#q,2 mod m≠b#q,3mod m}を満たす必要がある。なお、∩は、積集合（Intersection）である。
【０１７７】
そして、性質１から、正則ＬＤＰＣ符号となるための条件の一例として、以下の条件を考える。
【０１７８】
C#2：∀qに対して、(a#q,p,1mod m, a#q,p,2 mod m, a#q,p,3 mod m)=(Np,1, Np,2, Np,3)∩(b#q,1 mod m, b#q,2mod m, b#q,3 mod m)= (M1, M2, M3)が成立する。ただし、{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,2 mod m}∩{a#q,p,1 mod m≠a#q,p,3 mod m}∩{a#q,p,2 mod m≠a#q,p,3 mod m} および{b#q,1 mod m≠b#q,2 mod m}∩{b#q,1 mod m≠b#q,3 mod m}∩{b#q,2 mod m≠b#q,3 mod m} を満たす。なお、∀qの∀は、全称記号（universal quantifier）であり、∀qは、すべてのｑを意味する。
【０１７９】
以降の議論では、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCを扱う。
【０１８０】
［正則TV-m-LDPC-CCの符号設計］
非特許文献９には、二元入力対象出力通信路において、一様ランダムな正則LDPC符号を最尤復号したときの復号誤り率が示されており、一様ランダムな正則LDPC符号によってGallagerの信頼度関数（非特許文献１０参照）が達成できることが示されている。ただし、BP復号を行ったときに、一様ランダムな正則LDPC符号によりGallagerの信頼度関数が達成できるかどうかは不明である。
【０１８１】
ところで、LDPC-CCは、畳み込み符号のクラスに属している。畳み込み符号の信頼度関数については、非特許文献１１及び非特許文献１２に示されており、その信頼度は拘束長に依存していることが示されている。LDPC-CCは畳み込み符号であるので、パリティ検査行列において、畳み込み符号特有の構造をもつものの、時変周期を大きくすると、パリティ検査行列の「１」の存在する位置が一様ランダムに近づく。ただし、LDPC-CCは畳み込み符号であるため、パリティ検査行列は畳み込み符号特有の構造をもつこと、および、「１」の存在する位置は拘束長に依存することになる。
【０１８２】
これらの結果から、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、符号設計に関して推論＃１の推論を与える。
【０１８３】
推論＃１：
ＢＰ復号を用いたとき、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、TV-m-LDPC-CCの時変周期ｍが大きくなると、パリティ検査行列において、「１」の存在する位置に対し、一様ランダムに近づき、誤り訂正能力の高い符号が得られる。
【０１８４】
そして、推論＃１を実現するための方法について以下では議論を行う。
【０１８５】
［正則TV-m-LDPC-CCの性質］
本議論で扱う符号化率（ｎ−１）／ｎのC#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの#q番目の0を満たすパリティ検査多項式である式（３８）に関する、ツリーを描いた際に成り立つ性質を述べる。
【０１８６】
性質２:
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#3.1が成立する場合を考える。
【０１８７】
C#3.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、∀qに対して、Ｘｐ（Ｄ）においてa#q,p,i mod m≠a#q,p,j mod mが成立する（q=0,・・・,m−1）。ただし、ｉ≠ｊである。
【０１８８】
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#3.1を満たすDa#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。
【０１８９】
このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０１９０】
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数の場合、P(D)の項に着目し、C#3.2が成立する場合を考える。
【０１９１】
C#3.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、∀qに対して、P(D)においてb#q,i mod m≠b#q,j mod mが成立する。ただし、i≠jである。
【０１９２】
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#3.2を満たすDb#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。
【０１９３】
このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０１９４】
例：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、時変周期ｍ＝７（素数）とし、∀qに対し、(b#q,1,b#q,2)=(2,0)が成立するものとする。したがって、C#3.2を満たす。
【０１９５】
そして、Db#q,1P(D), Db#q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式（３８）の0を満たす#0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーは図１７のようにあらわされる。図１７からわかるように、時変周期ｍ＝７は、性質２を満たす。
【０１９６】
性質３：
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#4.1が成立する場合を考える。
【０１９７】
C#4.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、∀qに対して、Xp(D)においてa#q,p,i mod m≧a#q,p,jmod mのとき、|a#q,p,i mod m−a#q,p,j mod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。
【０１９８】
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#4.1を満たすDa#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードは存在しない。
【０１９９】
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが素数でない場合、P(D)の項に着目し、C#4.2が成立する場合を考える。
【０２００】
C#4.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、∀qに対して、P(D)においてb#q,i mod m≧b#q,j mod mのとき、|b#q,i mod m−b#q j mod m|がmの1を除く約数である。ただし、i≠jである。
【０２０１】
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#4.2を満たすDb#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０２０２】
例：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、時変周期ｍ＝６（素数でない）とし、∀qに対し、(b#q,1,b#q,2)=(3,0)が成立するものとする。したがって、C#4.2を満たす。
【０２０３】
そして、Db#q,1P(D), Db#q,2P(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描いたとき、式（３８）の0を満たす#0番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーは図１８のようにあらわされる。図１８からわかるように、時変周期ｍ＝６は、性質３を満たす。
【０２０４】
次に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが特に偶数のときに関する性質を述べる。
【０２０５】
性質４：
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、X1(D),・・・,Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#5.1が成立する場合を考える。
【０２０６】
C#5.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（８２）において、∀qに対して、Xp(D)においてa#q,p,i mod m≧a#q,p,jmod mのとき、|a#q,p,i mod m−a#q,p,j mod m|が偶数である。ただし、i≠jである。
【０２０７】
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#5.1を満たすDa#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数のとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
【０２０８】
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、P(D)の項に着目し、C#5.2が成立する場合を考える。
【０２０９】
C#5.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、∀qに対して、P(D)においてb#q,i mod m≧b#q,j mod mのとき、|b#q,i mod m−b#q,j mod m|が偶数である。ただし、i≠jである。
【０２１０】
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、C#5.2を満たすDb#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える。このとき、性質１から、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、qが奇数のとき、奇数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。また、qが偶数のとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点とするツリーには、偶数番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードしか存在しない。
【０２１１】
［正則TV-m-LDPC-CCの設計方法］
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、高い誤り訂正能力を与えるための設計指針を考える。ここで、C#6.1,C#6.2のような場合を考える。
【０２１２】
C#6.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、Da#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０２１３】
C#6.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、Db#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。
【０２１４】
C#6.1,C#6.2のような場合、「∀qに対して、#0から#m−1のパリティ検査多項式に相当するチェックノードすべてが存在することはない。」ことから、推論＃１における、時変周期を大きくしたときの効果は得られない。したがって、上記を考慮し、高い誤り訂正能力を与えるために以下の設計指針を与える。
【０２１５】
［設計指針］：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、X1(D),・・・, Xn-1(D)のいずれかの項に着目し、C#7.1の条件を与える。
【０２１６】
C#7.1：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、Da#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、ツリーには#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０２１７】
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、P(D)の項に着目し、C#7.2の条件を与える。
【０２１８】
C#7.2：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、Db#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描く場合を考える（ただし、i≠jである）。このとき、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、∀qに対して、ツリーには#0から#m−1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０２１９】
そして、本設計指針では、C#7.1が∀(i,j)で成立するとともに、∀pで成立し、C#7.2が∀(i,j)で成立するものとする。
【０２２０】
すると、推論＃１を満たすことになる。
【０２２１】
次に、設計指針に関する定理について述べる。
【０２２２】
定理２：設計指針を満たすためには、a#q,p,i mod m≠a#q,p,jmod mおよびb#q,i mod m≠b#q,jmod mを満たさなければならない。ただし、i≠jである。
【０２２３】
証明：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式（３８）において、Da#q,p,iXp(D), Da#q,p,jXp(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、#0から#m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。これが、すべてのpに対し、成立する。
【０２２４】
同様に、C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式の式（３８）において、Db#q,iP(D), Db#q,jP(D)に対応する変数ノードのみに限ってツリーを描くと、定理２を満たした場合、式（３８）の0を満たす#q番目のパリティ検査多項式に相当するチェックノードを起点するツリーには、#0から#m-1のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードが存在する。
【０２２５】
したがって、定理２は証明された。
【０２２６】
□（証明終わり）
定理３：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCにおいて、時変周期mが偶数の場合、設計指針を満たす符号は存在しない。
【０２２７】
証明：C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCの0を満たすパリティ検査多項式（３８）において、p=1とし、設計指針を満たすことがないことが証明できれば、定理３は証明されたことになる。したがって、p=1として証明を進める。
【０２２８】
C#2の条件を満足する正則TV-m-LDPC-CCでは、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)がすべての場合をあらわすことができる。ただし、“o”は奇数、“e”は偶数をあらわしている。したがって、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)において、C#7.1は満たさないことを示す。なお、∪は和集合（union）である。
【０２２９】
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)のとき、C#5.1において、i,j=1,2,3（i≠j）を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC#5.1を満たす。
【０２３０】
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“e”)のとき、C#5.1において、(i,j)=(1,2)とするとC#5.1を満たす。
【０２３１】
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“e”,“e”)のとき、C#5.1において、(i,j)=(2,3)とするとC#5.1を満たす。
【０２３２】
(Np,1,Np,2,Np,3)=(“e”,“e”,“e”)のとき、C#5.1において、i,j=1,2,3（i≠j）を満たすように(i,j)のセットをいずれの値の場合でもC#5.1を満たす。
【０２３３】
したがって、(Np,1,Np,2,Np,3)=(“o”,“o”,“o”)∪(“o”,“o”,“e”)∪(“o”,“e”,“e”)∪(“e”,“e”,“e”)のとき、C#5.1を満たす(i,j)のセットが必ず存在する。よって、性質４より、定理３は証明された。
【０２３４】
□（証明終わり）
したがって、設計指針を満たすためには、時変周期mは奇数でなければならない。また、設計指針を満たすためには、性質２および性質３から、下記条件が有効である。
【０２３５】
・時変周期ｍが素数であること。
【０２３６】
・時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
【０２３７】
特に、「時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと」という点を考慮すると、誤り訂正能力が高い符号が得られる可能性が高い条件の例として以下が考えられる。（あくまでの例であり、他の条件でも誤り訂正能力の高い符号が得られる可能性はある。）
（１）時変周期ｍをα×βとする。
【０２３８】
ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
【０２３９】
（２）時変周期ｍをαｎとする。
【０２４０】
ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
【０２４１】
（３）時変周期ｍをα×β×γとする。
【０２４２】
ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
【０２４３】
ただし、z mod mの演算（zは0以上の整数）を行ったときにとる値はｍ個あり、したがって、ｍが大きくなるとz mod mの演算を行ったときにとる値の数は増加する。よって、ｍを増大させると、上述の設計指針を満たすことが容易となる。ただし、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではない。
【０２４４】
次に、ＬＤＰＣ−ＣＣにおけるテイルバイティングについて説明する。
先ず、一例として、非特許文献１３に記載されているパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
【０２４５】
パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ及びＰｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）と表す。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔと表す。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、式（３９）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。
【０２４６】
【数３９】
2018014760.tif 000041
式（３９）において、ａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。
【０２４７】
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、式（３９）に基づく０を満たすパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式を式（４０）のように表す。
【０２４８】
【数４０】
2018014760.tif 000042
式（４０）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ−１）及びＢｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉと表す。そして、ΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いると、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（４１）のように表される。
【０２４９】
【数４１】
2018014760.tif 000043
式（４１）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、［αｉ，ｖ，Ｘ１，αｉ，ｖ，Ｘ２，・・・，αｉ，ｖ，Ｘｎ−１，βｉ，ｖ］と表される。なぜなら、式（４１）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びβｉ，ｖＤｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ−１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ，βｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（４１）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ−１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（４２）を満たす。
【０２５０】
【数４２】
2018014760.tif 000044
式（４２）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、式（４３）のように表される。
【０２５１】
【数４３】
2018014760.tif 000045
式（４３）において、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
【０２５２】
上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式（３９）を取り扱っているが、必ずしも式（３９）の形態に限らず、例えば、式（３９）のかわりに、式（４４）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。
【０２５３】
【数４４】
2018014760.tif 000046
式（４４）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。
【０２５４】
以下では、上述のパリティ検査多項式に基づく時変ＬＤＰＣ−ＣＣを例に、本実施の形態の形態におけるテイルバイティング方法について説明する。
【０２５５】
［テイルバイティング方法］
上述で説明したパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｑの０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式（式（４０）参照）を式（４５）のように表す。
【０２５６】
【数４５】
2018014760.tif 000047
ａ＃ｇ，ｐ，１、ａ＃ｇ，ｐ，２は自然数とし、ａ＃ｇ，ｐ，１≠ａ＃ｇ，ｐ，２、が成立するものとする。また、ｂ＃ｇ，１、ｂ＃ｇ，２は自然数とし、ｂ＃ｇ，１≠ｂ＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ−１）。簡単のため、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の数は３にする。
【０２５７】
パリティ検査行列におけるサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、式（４６）のように表すことができる。
【０２５８】
【数４６】
2018014760.tif 000048
式（４６）において、ｎ個連続した「１」は、式（４５）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
【０２５９】
すると、パリティ検査行列Ｈは、図１９のように表すことができる。図１９に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図１９参照）。また、第ｉ＋１行と第ｉ行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる。そして、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１及びパリティＰの時点ｋにおけるデータをそれぞれＸ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋとする。すると、送信ベクトルｕは、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔと表され、Ｈｕ＝０が成立する。（ただし、「０」とは、すべての要素が０の（列）ベクトルである。）
非特許文献１４において、テイルバイティングを行ったときの検査行列が記載されている。パリティ検査行列は以下のとおりである。
【０２６０】
【数４７】
2018014760.tif 000049
式（４７）において、Ｈは検査行列であり、ＨＴはシンドロームフォーマーである。また、ＨＴｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｍｓ）はｃ×（ｃ−ｂ）のサブ行列、Ｍｓはメモリサイズである。
【０２６１】
図１９と式（４７）から、パリティ検査多項式に基づく時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、より高い誤り訂正能力を得るために、復号の際に必要とするパリティ検査行列Ｈでは、以下の条件が重要となる。
【０２６２】
＜条件＃１＞
・パリティ検査行列の行数は、ｑの倍数である。
【０２６３】
・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｑの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、ｎ×ｑの倍数のビット分の対数尤度比である。
【０２６４】
ただし、条件＃１が必要となる時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式は、式（４５）に限ったものではなく、式（３９）、式（４４）に基づく時変ＬＤＰＣ−ＣＣであってもよい。
【０２６５】
ところで、パリティ検査多項式において、パリティＰ（Ｄ）の項が一つしか存在しない場合、式（４７）は、式（４８）のようにあらわされる。
【０２６６】
【数４８】
2018014760.tif 000050
この時変周期ＬＤＰＣ−ＣＣは、フィードフォワードの畳み込み符号の一種であるので、テイルバイティングを行ったときの符号化方法は、非特許文献１５、非特許文献１６に示されている符号化方法が適用できる。その手順は以下の通りである。
【０２６７】
＜手順１＞
例えば、式（４８）で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは、Ｐ（Ｄ）は以下のように表される。
【０２６８】
【数４９】
2018014760.tif 000051
そして、式（４９）は以下のように表される。
【０２６９】
【数５０】
2018014760.tif 000052
したがって、時点ｉにおいて、（ｉ−１）％ｑ＝ｋのとき（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）、式（４９）、式（５０）において、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティを求めることができる。そして、レジスタの初期値を「０」とする。つまり、式（４９）を用い、時点ｉにおいて（ｉ＝１、２、・・・）、（ｉ−１）％ｑ＝ｋのとき、式（４９）において、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティを求める。そして、式（４９）のＸ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合は、「０」であるものとし、式（４９）を用いて符号化を行うことになる。そして、最後のパリティビットまで求める。そして、このときの符号化器におけるレジスタの状態を保持しておく。
【０２７０】
＜手順２＞
手順１の保持しているレジスタの状態から（したがって、式（４９）のＸ１［ｚ］、Ｘ２［ｚ］、・・・、Ｘｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合について、手順１で得られている値を用いることになる。）、再度、時点ｉ＝１から符号化を行い、パリティを求める。
【０２７１】
このとき得られたパリティと情報ビットが、テイルバイティングを行ったときの符号化系列となる。
【０２７２】
しかし、フィードフォワード型のＬＤＰＣ−ＣＣとフィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣとを、同一符号化率、ほぼ同等の拘束長の条件の下で比較すると、フィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣの方が、高い誤り訂正能力を示す傾向が強いが、符号化系列を求める（パリティを求める）のが困難であるという課題がある。以下では、この課題に対し、容易に符号化系列（パリティ）を求めることを可能とするテイルバイティング方法がある。
【０２７３】
まず、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおけるテイルバイティングを行った際のパリティ検査行列について説明する。
【０２７４】
例えば、式（４５）で定義する、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１、及びパリティＰをＸ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ−１，ｉ、Ｐｉと表す。すると、＜条件＃１＞を満たすためには、ｉ＝１、２、３、・・・、ｑ、・・・、ｑ×Ｎ−ｑ＋１、ｑ×Ｎ−ｑ＋２、ｑ×Ｎ−ｑ＋３、・・・、ｑ×Ｎとしてテイルバイティングを行うことになる。
【０２７５】
ここで、Ｎは自然数であり、送信系列ｕはｕ＝（Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ０、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ−１，２、Ｐ２、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎ）Ｔとなり、Ｈｕ＝０が成立する。（ただし、「０」とは、すべての要素が０の（列）ベクトルである。）
このときのパリティ検査行列の構成について図２０及び図２１を用いて説明する。
【０２７６】
式（４５）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、式（５１）のように表すことができる。
【０２７７】
【数５１】
2018014760.tif 000053
式（５１）において、ｎ個連続した「１」は、式（４５）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。
【０２７８】
上記で定義した送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ近辺のパリティ検査行列を図２０に示す。図２０に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図２０参照）。
【０２７９】
また、図２０において、符号２００１はパリティ検査行列のｑ×Ｎ行（最後の行）を示しており、＜条件＃１＞を満たしているためｑ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号２００２はパリティ検査行列のｑ×Ｎ−１行を示しており、＜条件＃１＞を満たしているためｑ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号２００３は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号２００３の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎの順に並んでいる。符号２００４は時点ｑ×Ｎ−１に相当する列群を示しており、符号２００４の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ−１、Ｘ２，ｑ×Ｎ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ−１、Ｐｑ×Ｎ−１の順に並んでいる。
【０２８０】
次に、送信系列の順番を入れ替え、ｕ＝（・・・、Ｘ１，ｑ×Ｎ−１、Ｘ２，ｑ×Ｎ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ−１、Ｐｑ×Ｎ−１、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎ、Ｘ１，０、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ−１，２、Ｐ２、・・・）Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｑ×Ｎ−１、ｑ×Ｎ、１、２近辺のパリティ検査行列を図２１に示す。このとき、図２１で示したパリティ検査行列の部分が、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となり、この構成は式（４７）と同様の構成となることがわかる。図２１に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図２１参照）。
【０２８１】
また、図２１において、符号２１０５は図２０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ×ｎ列目に相当する列となり、符号２１０６は図２０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。
【０２８２】
符号２１０７は時点ｑ×Ｎ−１に相当する列群を示しており、符号２１０７の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ−１、Ｘ２，ｑ×Ｎ−１、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ−１、Ｐｑ×Ｎ−１の順に並んでいる。符号２１０８は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、符号２１０８の列群は、Ｘ１，ｑ×Ｎ、Ｘ２，ｑ×Ｎ、・・・、Ｘｎ−１，ｑ×Ｎ、Ｐｑ×Ｎの順に並んでいる。符号２１０９は時点１に相当する列群を示しており、符号２１０９の列群は、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１の順に並んでいる。符号２１１０は時点２に相当する列群を示しており、符号２１１０の列群は、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ−１，２、Ｐ２の順に並んでいる。
【０２８３】
符号２１１１は図２０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ行目に相当する行となり、符号２１１２は図２０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。
【０２８４】
そして、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図２１において、符号２１１３より左かつ符号２１１４より下の部分となる（式（４７）参照）。
【０２８５】
図２０のようにパリティ検査行列をあらわした場合、＜条件＃１＞を満たした場合、行は、０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行からはじまり、ｑ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。実際、時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、タナーグラフで短い長さのサイクル（cycle of length）の数が少なくなるように符号を設計する。ここで、テイルバイティングを行ったとき、タナーグラフで短い長さのサイクルの数が少なくなるためには、図２１のように記載すると明らかなように、図２１のような状況が確保できること、つまり、＜条件＃１＞が重要な要件となる。
【０２８６】
ただし、通信システムにおいて、テイルバイティングを行う際、システムで求められるブロック長（または情報長）に対し、＜条件＃１＞を満たすようにするために、工夫が必要となる場合がある。この点について、例をあげて説明する。
【０２８７】
図２２は、通信システムの略図である。通信システムは、送信装置２２００と受信装置２２１０とを含んで構成される。
【０２８８】
送信装置２２００は、符号化器２２０１と変調部２２０２とを含んで構成される。符号化器２２０１は、情報を入力とし、符号化を行い、送信系列を生成し、出力する。そして、変調部２２０２は、送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体（無線、電力線、光など）を介して、受信装置２２１０に届く。
受信装置２２１０は、受信部２２１１と、対数尤度比生成部２２１２と、復号化器２２１３とを含んで構成される。受信部２２１１は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、デマッピング等の処理を施し、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を出力する。対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。復号化器２２１３は、対数尤度比信号を入力とし、ここでは、特に、ＢＰ（Belief Propagation）復号（非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８）を用いた反復復号を行い、推定送信系列、または（及び）、推定情報系列を出力する。
【０２８９】
例えば、符号化率１／２、時変周期１２のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このとき、テイルバイティングを行うことを前提し、設定した情報長（符号化長）を１６３８４とする。その情報をＸ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４とする。そして、何も工夫せずに、パリティを求めるとすると、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ，３、・・・、Ｐ１６３８４が求まることになる。しかし、送信系列ｕ＝（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４）に対してパリティ検査行列を作成しても、＜条件＃１＞を満たさない。したがって、送信系列として、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８を追加し、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８を求めればよい。このとき、符号化器（送信装置）では、例えば、Ｘ１，１６３８５＝０、Ｘ１，１６３８６＝０、Ｘ１，１６３８７＝０、Ｘ１，１６３８８＝０と設定し、符号化を行い、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８を求める。ただし、符号化器（送信装置）と復号化器（受信装置）において、Ｘ１，１６３８５＝０、Ｘ１，１６３８６＝０、Ｘ１，１６３８７＝０、Ｘ１，１６３８８＝０と設定したという約束事を共有している場合、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８を送信する必要はない。
【０２９０】
したがって、符号化器は、情報系列Ｘ＝（Ｘ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４、Ｘ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８）＝（Ｘ１，１、Ｘ１，２、Ｘ１，３、・・・、Ｘ１，１６３８４、０、０、０、０）を入力とし、系列（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、Ｘ１，１６３８５、Ｐ１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｐ１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｐ１６３８７、Ｘ１，１６３８８、Ｐ１６３８８）＝（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、０、Ｐ１６３８５、０、Ｐ１６３８６、０、Ｐ１６３８７、０、Ｐ１６３８８）を得る。そして、符号化器（送信装置）、復号化器（受信装置）で既知である「０」を削減し、送信装置は、送信系列を（Ｘ１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｐ２、・・・Ｘ１，１６３８４、Ｐ１６３８４、Ｐ１６３８５、Ｐ１６３８６、Ｐ１６３８７、Ｐ１６３８８）として送信する。
【０２９１】
受信装置２２１０では、送信系列ごとの、例えば、対数尤度比をＬＬＲ（Ｘ１，１）、ＬＬＲ（Ｐ１）、ＬＬＲ（Ｘ１，２）、ＬＬＲ（Ｐ２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８５）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８６）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８７）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８８）を得ることになる。
【０２９２】
そして、送信装置２２００で送信しなかった「０」の値のＸ１，１６３８５、Ｘ１，１６３８６、Ｘ１，１６３８７、Ｘ１，１６３８８の対数尤度比ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８５）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８６）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８７）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８８）＝ＬＬＲ（０）を生成し、ＬＬＲ（Ｘ１，１）、ＬＬＲ（Ｐ１）、ＬＬＲ（Ｘ１，２）、ＬＬＲ（Ｐ２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８４）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８４）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８５）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８５）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８６）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８６）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８７）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８７）、ＬＬＲ（Ｘ１，１６３８８）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ１６３８８）を得ることになるので、これと符号化率１／２、時変周期１２のＬＤＰＣ−ＣＣの１６３８８×３２７７６のパリティ検査行列を用いて、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したｍｉｎ−ｓｕｍ復号、ｏｆｆｓｅｔ  ＢＰ復号、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＢＰ復号、ｓｈｕｆｆｌｅｄ  ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことで、推定送信系列、及び、推定情報系列を得る。
【０２９３】
この例でわかるように、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、テイルバイティングを行う場合、受信装置で復号の際、＜条件＃１＞を満たすようなパリティ検査行列をもち、復号を行う。したがって、パリティ検査行列として（行）×（列）＝（ｑ×Ｍ）×（ｑ×ｎ×Ｍ）のパリティ検査行列を復号器は保有していることになる（Ｍは自然数）。
【０２９４】
これに対応する符号化器において、符号化に必要となる情報ビット数はｑ×（ｎ−１）×Ｍとなる。これにより、ｑ×Ｍビットのパリティを求めることになる。これに対し、符号化器に入力される情報ビットの数が、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットより少ない場合は、符号化器において、情報ビット数がｑ×（ｎ−１）×Ｍビットとなるように送受信装置（符号化器及び復号化器）間で既知のビット（例えば「０」（「１」でもよい））を挿入する。そして、ｑ×Ｍビットのパリティを求めることになる。このとき、送信器は、挿入した既知のビットを除いた情報ビットと求めたパリティビットを送信する。（ただし、既知のビットを送信し、常に、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットの情報とｑ×Ｍビットのパリティを送信してもよいが、既知ビット送信分の伝送速度の低下を招くことになる。）
次に、（特許文献２）に示されている符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて述べる。
【０２９５】
[符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣ]
まず、一般的なテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ畳み込み符号の課題について説明する。
【０２９６】
パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の情報ビット、及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットをそれぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ及びＰｊと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）と表す。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔと表す。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ）と表され、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）と表される。このとき、式（５２）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。
【０２９７】
【数５２】
2018014760.tif 000054
式（５２）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのために、ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用意することになる。このとき、ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を「パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ−２）、パリティ検査多項式＃（ｍ−１）」と名付ける。式（５２）の０を満たすパリティ検査多項式に基づいた場合、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ−２）、パリティ検査多項式＃（ｍ−１）において、Ｘｐ（Ｄ）の項数（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１）は等しくなり、また、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ−２）、パリティ検査多項式＃（ｍ−１）において、Ｐ（Ｄ）の項数は等しくなる。しかし、式（５２）は一例であり、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ−２）、パリティ検査多項式＃（ｍ−１）において、Ｘｐ（Ｄ）の項数は等しくなくてもよく、また、パリティ検査多項式＃０、パリティ検査多項式＃１、パリティ検査多項式＃２、・・・、パリティ検査多項式＃（ｍ−２）、パリティ検査多項式＃（ｍ−１）において、Ｐ（Ｄ）の項数は等しくなくてもよい。
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、０を満たすパリティ検査多項式を用意する。式（５２）に基づくｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式を式（５３）のように表す。
【０２９８】
【数５３】
2018014760.tif 000055
式（５３）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ−１）及びＢｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉと表す。そして、ΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いると、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（５４）のように表される。
【０２９９】
【数５４】
2018014760.tif 000056
式（５４）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、［αｉ，ｖ，Ｘ１，αｉ，ｖ，Ｘ２，・・・，αｉ，ｖ，Ｘｎ−１，βｉ，ｖ］と表される。なぜなら、式（５３）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びβｉ，ｖＤｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ−１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ，βｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（５３）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ−１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（５５）を満たす。
【０３００】
【数５５】
2018014760.tif 000057
式（５５）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、式（５６）のように表される。
【０３０１】
【数５６】
2018014760.tif 000058
式（５６）において、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
【０３０２】
上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式（５２）を取り扱っているが、必ずしも式（５２）の形態に限らず、例えば、式（５２）のかわりに、式（５７）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。
【０３０３】
【数５７】
2018014760.tif 000059
式（５７）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。
ここで、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのためのｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
【０３０４】
【数５８】
2018014760.tif 000060
このとき、ｂｓ，ｉ（ｓ＝１，２，・・・，）は自然数とし、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ，ｉ≠ｂｚ，ｉを満たす。そして、εは自然数とする。したがって、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、ｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の項は２個以上存在することになる。
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、ｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の項は２個以上存在する場合に、テイルバイティングを行うことを考える。このとき、符号化器では、符号化により、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１、から、パリティＰを求めることになる。
送信ベクトルｕをｕ＝（Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、Ｘ１，２、Ｘ２，２、・・・、Ｘｎ−１，２、Ｐ２、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとし、テイルバイティング方法を用いた符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす。（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）したがって、パリティＰ１、Ｐ２、・・・、Ｐｋ、・・・は、Ｈｕ＝０の連立方程式を解くことで得ることになるが、このとき、Ｐ（Ｄ）の項は２個以上存在することから、パリティを求めるための演算規模（回路規模）が大きいという課題がある。
この点を考慮し、パリティを求めるための演算規模（回路規模）を小さいするために、フィードフォワード型の時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを用いたテイルバイティング方法があるが、誤り訂正能力が低いことが一般的に知られている（拘束長を同一とした場合、フィードバックＬＤＰＣ−ＣＣのほうが、フィードバックＬＤＰＣ−ＣＣより誤り訂正能力が高くなる可能性が高い）。
上記の２つの課題に対し、誤り訂正能力が高く、かつ、符号化器の演算（回路）規模が小さくすることが可能な、改良したティルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣについて、特許文献２に記載している。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、ｎは２以上の自然数となる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣでは、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する。
ベースとなる、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのためのｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
【０３０５】
【数５９】
2018014760.tif 000061
このとき、ｋ＝１、２、・・・、ｎ−２、ｎ−１（ｋは１以上ｎ−１の整数）を満たす、すべてのｋ、および、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）を満たす、すべてのｉにおいて、ＡＸｋ，ｉ（Ｄ）≠０を満たす。そして、ｂ１，ｉは自然数とする。
したがって、ベースとなる、式（５９）の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）パリティ検査多項式は、Ｐ（Ｄ）の項を２個もつことになる。これが、パリティＰを逐次的に求めることができ、演算（回路）規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式の多項式の部分に対し、以下の関数を定義する。
【０３０６】
【数６０】
2018014760.tif 000062
このとき、時変周期をｍとするためには、以下の２つの方法がある。
方法１：
【０３０７】
【数６１】
2018014760.tif 000063
（ｖは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、この条件を満たす、すべてのｖ、すべてのｗにおいて、Ｆｖ（Ｄ）≠Ｆｗ（Ｄ）が成立する。）
方法２：
【０３０８】
【数６２】
2018014760.tif 000064
ｖは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、式（６２）が成立するｖ、ｗが存在し、また、
【０３０９】
【数６３】
2018014760.tif 000065
ｖは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、式（６３）が成立するｖ、ｗが存在するが、時変周期がｍとなる。
次に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの、ベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式の時変周期ｍと提案する符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎのテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのブロックサイズの関係について説明する。
この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣ（０を満たすパリティ検査多項式は式（５９）で定義される。）は、テイルバイティングを行う際、以下の条件が重要となる。
【０３１０】
＜条件＃Ａ１＞
・パリティ検査行列の行数は、ｍの倍数である。
【０３１１】
・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｍの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、パリティ検査行列の列数の対数尤度比である。
【０３１２】
ただし、条件＃Ａ１が必要となる、ベースとなる、時変周期ｍ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式は、式（５９）に限ったものではない。
【０３１３】
そして、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣについても、＜条件＃Ａ１＞を満たすことになる。（なお、提案する符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎのテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣとベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの違いについては、あとで詳しく述べる。）したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。よって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ）、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ−１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋはパリティＰのビットである。また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。
【０３１４】
次に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、逐次的にパリティを求めることが可能となる要件について説明する。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおける、ベース（基礎的な構造）となる、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式のパリティのみの項で形成する
図５、図６、図８、図１７、図１８のようなツリーを描いた場合、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、逐次的にパリティを求めることが可能とするための条件として、図６、図８、図１７のように、式（５９）の０番目からｍ−１番目のすべてのパリティ検査多項式に相当するチェックノードがツリーに出現する必要がある。したがって、以下の条件が有効な方法となる。
＜条件＃Ａ２−１＞
・式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ１，ｉ％ｍ＝ｂ１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たす。
【０３１５】
＜条件＃Ａ２−２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。
【０３１６】
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
なお、「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲとしたとき、少なくともβはＲに属してはならない。」という条件に加え、新たに、以下の条件を満たすとよい。
【０３１７】
＜条件＃Ａ２−３＞
・βは１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃Ａ２−２＞で定義している。
【０３１８】
なお、＜条件＃Ａ２−３＞を別の表現をすると、＜条件＃Ａ２−３’＞となる。
＜条件＃Ａ２−３’＞
・βは１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。βの約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。
【０３１９】
なお、＜条件＃Ａ２−３＞＜条件＃Ａ２−３’＞を別の表現をすると、＜条件＃Ａ２−３”＞となる。
＜条件＃Ａ２−３”＞
・βは１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。βとｍの最大公約数が１である。
【０３２０】
上記について補足を行う。＜条件＃Ａ２−１＞から、βの取り得る値は１以上ｍ−１以下の整数となる。そして、＜条件Ａ２−２＞かつ＜条件Ａ２−３＞を満たした場合、βは「ｍの約数のうち１を除く約数」でなく、かつ、βは「ｍの約数のうち１を除く約数の整数倍で表現できる値」ではない、ことになる。
以下では、例を用いて説明する。時変周期ｍ＝６とする。すると、＜条件＃Ａ２−１＞において、βは自然数であることから、βは｛１、２、３、４、５｝となる。
そして、＜条件＃Ａ２−２＞「「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。」と記載している。このとき、集合Ｒは｛２、３、６｝となる（約数のうち１を除くので）。したがって、＜条件＃Ａ２−１＞かつ＜条件＃Ａ２−２＞を満たしたとき、βは｛１、４、５｝となる。
＜条件＃Ａ２−３＞について考える。（＜条件＃Ａ２−３’＞＜条件＃Ａ２−３”＞を考えても同様である。）まず、βは１以上ｍ−１以下の整数の集合に属することから、βとして｛１、２、３、４、５｝を考えることができる。
次に、「β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。」を考える。上記で説明したように、集合Ｒは｛２，３、６｝となる。
βが１のとき、集合Ｓは｛１｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが２のとき、集合Ｓは｛１，２｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛２｝となり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たさない。
βが３のとき、集合Ｓは｛１，３｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛３｝となり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たさない。
βが４のとき、集合Ｓは｛１，２，４｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは｛２｝となり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たさない。
βが５のとき、集合Ｓは｛１，５｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
したがって、＜条件＃Ａ２−１＞かつ＜条件＃Ａ２−３＞を満たすβは｛１、５｝となる。
以下では、別の例を説明する。時変周期ｍ＝７とする。すると、＜条件＃Ａ２−１＞において、βは自然数であることから、βは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
そして、＜条件＃Ａ２−２＞「「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、βはＲに属してはならない。」と記載している。このとき、集合Ｒは｛７｝となる（約数のうち１を除くので）。したがって、＜条件＃Ａ２−１＞かつ＜条件＃Ａ２−２＞を満たしたとき、βは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
＜条件＃Ａ２−３＞について考える。まず、βは１以上ｍ−１以下の整数であることから、βとして｛１、２、３、４、５、６｝を考えることができる。
次に、「β／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。」を考える。上記で説明したように、集合Ｒは｛７｝となる。
βが１のとき、集合Ｓは｛１｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが２のとき、集合Ｓは｛１，２｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが３のとき、集合Ｓは｛１，３｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが４のとき、集合Ｓは｛１，２，４｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが５のとき、集合Ｓは｛１，５｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
βが６のとき、集合Ｓは｛１，２，３，６｝となる。したがって、Ｒ∩Ｓは空集合であり、＜条件＃Ａ２−３＞を満たす。
したがって、＜条件＃Ａ２−１＞かつ＜条件＃Ａ２−３＞を満たすβは｛１、２、３、４、５、６｝となる。
また、非特許文献２に示されているように、パリティ検査行列において、「１」の存在する位置は、random-likeであると、高い誤り訂正能力が得られる可能性がある。そのために、以下の条件を満たすとよい。
＜条件＃Ａ２−４＞
・「式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ１，ｉ％ｍ＝ｂ１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たし」、
かつ、
「ｖは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、ｂ１，ｖ≠ｂ１，ｗを満たすｖ、ｗが存在する」
ただし、条件＃Ａ２−４を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。また、よりランダム性を得るために以下の条件を考えることができる。
【０３２１】
＜条件＃Ａ２−５＞
・「式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｊは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｉ≠ｊであり、この条件を満たす、すべてｉ、すべてのｊで、ｂ１，ｉ％ｍ＝ｂ１，ｊ％ｍ＝β（βは自然数であり、βは固定値）を満たし」、
かつ、
「ｖは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｗは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｖ≠ｗであり、この条件を満たす、すべてのｖ、すべてのｗにおいて、ｂ１，ｖ≠ｂ１，ｗを満たす。」
ただし、条件＃Ａ２−５を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。
また、畳み込み符号ということを考慮する、拘束長は大きい方が高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高い。この点を考慮すると、以下の条件を満たすとよい。
＜条件＃Ａ２−６＞   
・「式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式において、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、この条件を満たす、すべてｉで、ｂ１，ｉ＝１を満たす。」を満たさない。
【０３２２】
ただし、条件＃Ａ２−６を満たさなくても、高い誤り訂正能力が得られる可能性はある。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣでは、「ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式を利用する」と記載したが、この点について説明する。
これまでに、テイルバイティング方法について説明した。
まず、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式のみで、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列について考える。
図２３は、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの構成を示している。
図２３は、＜条件＃Ａ１＞を満たしているので、パリティ検査行列の行数はｍ×ｚ、パリティ検査行列の列数はｎ×ｍ×ｚとなる。
図２３のパリティ検査行列の第１行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「０番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「０番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図２３では「０番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
図２３のパリティ検査行列の第２行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「１番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「１番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図２３では「１番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
・
・
・
図２３のパリティ検査行列の第ｍ−１行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ−２番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ−２番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図２３では「ｍ−２番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
図２３のパリティ検査行列の第ｍ行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ−１番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ−１番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。したがって、図２３では「ｍ−１番目のパリティ検査多項式に相当する行」と記述している。
・
・
・
図２３のパリティ検査行列の第ｍ×ｚ−１行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ−２番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ−２番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。
図２３のパリティ検査行列の第ｍ×ｚ行は、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「ｍ−１番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「ｍ−１番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。
よって、図２３のパリティ検査行列の第ｋ行は（ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数）、式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式からｍ−１番目パリティ検査多項式のうちの、「（ｋ−１）％ｍ番目のパリティ検査多項式」を変換することで得られる（「（ｋ−１）％ｍ番目のパリティ検査多項式」から１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルを生成することで得られる。）。
以下の説明の準備のため、図２３の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの数式表現を行う。図２３のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｈｋとすると、図２３のパリティ検査行列Ｈは次式であらわされる。
【０３２３】
【数６４−１】
2018014760.tif 000066
次に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。
図２４に特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成例の一例を示す。なお、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏは、＜条件＃Ａ１＞を満たすことになる。
図２４の特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｋ行目の１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルをｇｋとすると、図２４のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは次式であらわされる。
【０３２４】
【数６４−２】
2018014760.tif 000067
なお、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ）、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ−１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋはパリティＰのビットである。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成例の一例である図２４ではパリティ検査行列Ｈｐｒｏの１行目を除く行、つまり、図２４のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第２行から第ｍ×ｚ行の構成は、図２３のパリティ検査行列Ｈの第２行から第ｍ×ｚ行の構成と同一となる（図２３および図２４参照）。したがって、図２４において、第１行目の２４０１には、「「０’」番目のパリティ検査多項式に相当する行」、と記述している（この点については後で説明する）。よって、式（６４−１）および式（６４−２）から、以下の関係式が成立する。
【０３２５】
【数６５】
2018014760.tif 000068
そして、ｉが１のとき、次式が成立する。
【０３２６】
【数６６】
2018014760.tif 000069
したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏは次式のようにあらわすことができる。
【０３２７】
【数６７】
2018014760.tif 000070
なお、式（６７）において、式（６６）が成立することになる。
次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（６７）のｇ１の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（６７）のｇ１の構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
ｇ１は特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目なので、（行番号−１）％ｍ＝（１−１）％ｍ＝０であるので、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、式（５９）の０を満たすパリティ検査多項式の、０番目のパリティ検査多項式
【０３２８】
【数６８】
2018014760.tif 000071
を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇ１を生成するものとする。一例として、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行のベクトルｇ１を生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、式（５９）を利用し、次式とする。
【０３２９】
【数６９】
2018014760.tif 000072
よって、上式に対し、テイルバイティングを行うことによって得られる１行、ｎ×ｍ×ｚ列のベクトルがｇ１となる。
なお、式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式を「０を満たすパリティ検査多項式Ｙ」と名付ける。
よって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行は、式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙを変換することで得られる（つまり、１行、ｎ×ｍ×ｚ列のｇ１が得られる。）
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｍ×ｚ−２番目：「第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
ｍ×ｚ−１番目：「第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏを式（６４−２）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）
すると、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙ」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第２ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙ」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ−１の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（５９）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
そして、上記の特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣは、本実施の形態で述べた＜条件＃Ａ１＞、かつ、＜条件Ａ２−１＞、かつ、＜条件＃Ａ２−２＞を満たすと、逐次的に複数のパリティを求めることができるため、回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を得ることができる。
なお、＜条件＃Ａ１＞、かつ、＜条件Ａ２−１＞、かつ、＜条件＃Ａ２−２＞かつ、＜条件＃Ａ２−３＞を満たすと、多くのパリティが逐次的に求めることができるという利点がある。（＜条件＃Ａ１＞、かつ、＜条件Ａ２−１＞、かつ、＜条件＃Ａ２−２＞かつ、＜条件＃Ａ２−３’＞を満たすという条件であってもよいし、＜条件＃Ａ１＞、かつ、＜条件＃Ａ２−１＞、かつ、＜条件＃Ａ２−２＞かつ、＜条件＃Ａ２−３”＞を満たすという条件であってもよい。）
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔに対し（ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ）、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立することから、式（６７）より、ｇ１ｖｓ＝０が成立する。ｇ１は式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式Ｙを変換することで得られるることから、ｇ１ｖｓ＝０より、Ｐｐｒｏ，ｓ，１が求まる（式（６９）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ（Ｄ）の項が一つしかないことから、Ｐｐｒｏ，ｓ，１が求まる。）。
そして、Ｘｓ，ｊ，ｋは、ｊは１以上ｎ−１以下の整数とし、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数とし、これを満たす、すべてのｊ、すべてのｋで既知のビット（符号化前のビット）であり、かつ、Ｐｐｒｏ，ｓ，１が得られていることを利用し、Ｈｐｒｏにおけるａ［２］行目（ａ［２］≠１）のベクトルｇａ［２］（式（６４−２）参照）とｖｓから、ｇａ［２］ｖｓ＝０が成立することにより、Ｐｐｒｏ，ｓ，ａ［２］が求まる。
そして、Ｘｓ，ｊ，ｋは、ｊは１以上ｎ−１以下の整数とし、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数とし、これを満たす、すべてのｊ、すべてのｋで既知のビット（符号化前のビット）であり、かつ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ａ［２］が得られていることを利用し、Ｈｐｒｏにおけるａ［３］行目（ａ［３］≠１、かつ、ａ［３］≠ａ［２］）のベクトルｇａ［３］（式（６４−２）参照）とｖｓから、ｇａ［３］ｖｓ＝０が成立することにより、Ｐｐｒｏ，ｓ，ａ［３］が求まる。
そして、Ｘｓ，ｊ，ｋは、ｊは１以上ｎ−１以下の整数とし、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数とし、これを満たす、すべてのｊ、すべてのｋで既知のビット（符号化前のビット）であり、かつ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ａ［３］が得られていることを利用し、Ｈｐｒｏにおけるａ［４］行目（ａ［４］≠１、かつ、ａ［４］≠ａ［２］、かつ、ａ［４］≠ａ［３］）のベクトルｇａ［４］（式（６４−２）参照）とｖｓから、ｇａ［４］ｖｓ＝０が成立することにより、Ｐｐｒｏ，ｓ，ａ［４］が求まる。
以上と同様の操作を繰り返すことで、複数のパリティＰｐｒｏ，ｓ，ｋが求まる。このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティＰｐｒｏ，ｓ，ｋを得ることができ、したがって符号化器の回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を有することになる。なお、以上と同様の操作を繰り返すことで、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数であるすべてのｋでＰｐｒｏ，ｓ，ｋが求まると、非常に回路（演算）規模を小さくすることができるという利点がある。
なお、上述の説明において、＜条件＃Ａ２−４＞＜条件＃Ａ２−５＞＜条件＃Ａ２−６＞の３つの条件のうち、一つ以上の条件を満たすと高い誤り訂正能力を得られる可能性があるが、満たさなくても高い誤り訂正能力が得られることもある。
以上のように、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣは、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
なお、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの、ベースとなる（基礎的な構造となる）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式において、情報Ｘ１（Ｄ）項の数、情報Ｘ２（Ｄ）項の数、・・・、情報Ｘｎ−２（Ｄ）項の数、情報Ｘｎ−１（Ｄ）項の数のいずれか、または、すべてにおいて、２以上、または、３以上に設定すると高い誤り訂正能力得ることができる可能性があり、この場合、タナ−グラフを描いた際、時変周期を大きくした効果を得るためには、時変周期ｍは奇数であるとよく、有効な条件の例としては、
（１）時変周期ｍが素数であること。
【０３３０】
（２）時変周期ｍが奇数であり、かつ、ｍの約数の数が少ないこと。
【０３３１】
（３）時変周期ｍをα×βとする。
【０３３２】
ただし、α、βは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
【０３３３】
（４）時変周期ｍをαｎとする。
【０３３４】
ただし、αは、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、ｎは２以上の整数。
【０３３５】
（５）時変周期ｍをα×β×γとする。
【０３３６】
ただし、α、β、γは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
【０３３７】
（６）時変周期ｍをα×β×γ×δとする。
【０３３８】
ただし、α、β、γ、δは、１を除く奇数であり、かつ、素数。
【０３３９】
（７）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに、１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂとし、ｕ、ｖともに１以上の整数。
【０３４０】
（８）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数。
【０３４１】
（９）時変周期ｍをＡｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数。
【０３４２】
となる。ただし、時変周期ｍが偶数とすると高い誤り訂正能力をもつ符号が得られない、というわけではなく、例えば、時変周期ｍが偶数のとき、以下のような条件を満たしてもよい。
【０３４３】
（１０）時変周期ｍを２ｇ×Ｋとする。
ただし、Ｋが素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
【０３４４】
（１１）時変周期ｍを２ｇ×Ｌとする
ただし、Ｌが奇数であり、かつ、Ｌの約数の数が少ないこと、かつ、ｇは１以上の整数とする。
【０３４５】
（１２）時変周期ｍを２ｇ×α×βとする。
【０３４６】
ただし、α、βは１を除く奇数、かつ、α、βは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
【０３４７】
（１３）時変周期ｍを２ｇ×αｎとする。
【０３４８】
ただし、αは１を除く奇数であり、かつ、αは素数であり、かつ、ｎは２以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
【０３４９】
（１４）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γとする。
【０３５０】
ただし、α、β、γは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
【０３５１】
（１５）時変周期ｍを２ｇ×α×β×γ×δとする。
【０３５２】
ただし、α、β、γ、δは１を除く奇数であり、かつ、α、β、γ、δは素数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
【０３５３】
（１６）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖとする。
ただし、Ａ、Ｂともに１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂともには素数であり、Ａ≠Ｂとし、かつ、ｕ、ｖともに１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
【０３５４】
（１７）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ｂ≠Ｃとし、ｕ、ｖ、ｗいずれも１以上の整数であり、かつ、ｇは１以上の整数とする。
【０３５５】
（１８）時変周期ｍを２ｇ×Ａｕ×Ｂｖ×Ｃｗ×Ｄｘとする。
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも１を除く奇数であり、かつ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄいずれも素数であり、Ａ≠Ｂ、Ａ≠Ｃ、Ａ≠Ｄ、Ｂ≠Ｃ、Ｂ≠Ｄ、Ｃ≠Ｄとし、ｕ、ｖ、ｗ、ｘいずれも１以上の整数とし、かつ、ｇは１以上の整数とする。
【０３５６】
ただし、時変周期ｍが上記の（１）から（９）を満たさない奇数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、また、時変周期ｍが上記の（１０）から（１８）を満たさない偶数の場合でも、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。  また、時変周期ｍが小さいと符号化率が小さいとき高いビット誤り率でエラーフロアーを発生する可能性がある。この点が、通信システム、放送システム、ストレージ、メモリ等で使用したとき問題となるとき、時変周期ｍは３より大きいことが望まれるが、システム上、許容範囲の場合、時変周期ｍを小さく設定してもよい。
【０３５７】
次に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
【０３５８】
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣを通信システムで用いた場合を一例として考える。特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣを通信システムに適用したとき、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器、復号化器の特徴は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
【０３５９】
図２５の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置２５０１の符号化器２５１１は、第ｓブロックの情報系列（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ）を入力とし、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの特徴となる。
図２５の受信装置２５２０の復号化器２５２３は、対数尤度比生成部２５２２が出力する、例えば、第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献１７に示されているようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
【０３６０】
[符号化率（ｎ−１）／ｎの（ｎは２以上の整数）改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣ]
以下では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
【０３６１】
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏの列数はｎ×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期である。）
よって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ−１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ−１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。
【０３６２】
そして、上述で説明したように、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式は、式（５９）のようにあらわされる。
【０３６３】
ここでは、式（５９）で示した、ｉ番目の０を満たすパリティ検査多項式を次式のようにあらわす。
【０３６４】
【数７０】
2018014760.tif 000073
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１（ｐは１以上ｎ−１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ−２、ｒｎ−１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（７０）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
【０３６５】
したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（６９）は次式であらわされることになる。（式（７０）の０番目を利用することになる。）
【０３６６】
【数７１】
2018014760.tif 000074
なお、式（７１）を作成するために利用した式（７０）における０番目の（０を満たす）パリティ検査多項式は次式であらわされる。
【０３６７】
【数７２】
2018014760.tif 000075
上述で述べたように、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ−１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｍ×ｚ−２番目：「第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
ｍ×ｚ−１番目：「第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
【０３６８】
上述の説明から、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第２ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ−１の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
【０３６９】
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
次に、上述の場合のパリティ検査行列の構成について、詳しく説明する。
【０３７０】
上述で述べたように、式（７０）と式（７１）により定義することができる特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ−１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上ｎ−１以下の整数）、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋは特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティのビットであり、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）である（したがって、ｎ＝２のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝３のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝４のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝５のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となり、ｎ＝６のとき、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｘｓ，３，ｋ、Ｘｓ，４，ｋ、Ｘｓ，５，ｋ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｋ）となる。）。ただし、ｋ＝１、２、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ、つまり、ｋは１以上ｍ×ｚ以下の整数である。また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、ｍ×ｚとなる。
【０３７１】
このときの改良したテイルバイティングを行った際の、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について図２６及び図２７を用いて説明する。
【０３７２】
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（７０）に対応するサブ行列（ベクトル）をＨｉとすると、第ｉサブ行列は次式のようにあらわすことができる。
【０３７３】
【数７３】
2018014760.tif 000076
式（７３）において、ｎ個連続した「１」は、式（７０）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ−１（Ｄ）＝１×Ｘｎ−１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ−１以下の整数）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。
【０３７４】
上記で定義した送信系列ｖｓに対応する改良したテイルバイティングを行った際の、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのうち、時点ｍ×ｚ近辺のパリティ検査行列Ｈｐｒｏを図２６に示す。図２６に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図２６参照）。
【０３７５】
また、図２６において、符号２６０１はパリティ検査行列のｍ×ｚ行（最後の行）を示しており、上述でも述べたように、式（７０）のｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号２６０２はパリティ検査行列のｍ×ｚ−１行を示しており、上述でも述べたように、式（７０）のｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。符号２６０３は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号２６０３の列群は、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚの順に並んでいる。符号２６０４は時点ｍ×ｚ−１に相当する列群を示しており、符号２６０４の列群は、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ−１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１の順に並んでいる。
【０３７６】
次に、送信系列の順番を入れ替え、ｖｓ＝（・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ−１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ、Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・）Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ、１、２近辺のパリティ検査行列を図２７に示す。このとき、図２７で示したパリティ検査行列の部分が、改良したテイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となる。図２７に示すように、送信系列の順番を入れ替えたときのパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図２７参照）。
【０３７７】
また、図２７において、符号２７０５は図２６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ×ｎ列目に相当する列となり、符号２７０６は図２６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。
【０３７８】
符号２７０７は時点ｍ×ｚ−１に相当する列群を示しており、符号２７０７の列群は、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ−１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１の順に並んでいる。符号２７０８は時点ｍ×ｚに相当する列群を示しており、符号２７０８の列群は、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚの順に並んでいる。符号２７０９は時点１に相当する列群を示しており、符号２７０９の列群は、Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１の順に並んでいる。符号２７１０は時点２に相当する列群を示しており、符号２７１０の列群は、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２の順に並んでいる。
【０３７９】
符号２７１１は図２６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｍ×ｚ行目に相当する行となり、符号２７１２は図２６のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。そして、改良したテイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図２７において、符号２７１３より左かつ符号２７１４より下の部分、および、実施の形態Ａ１および上述で説明したように、図２７の符号２７１２の図２６のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目の部分となる。
【０３８０】
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（７１）に対応するサブ行列（ベクトル）をΩ０とすると、Ω０は次式のようにあらわすことができる。
【０３８１】
【数７４】
2018014760.tif 000077
式（７４）において、ｎ個連続した「１」は、式（７１）の各式におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）＝１×Ｘ１（Ｄ）、Ｄ０Ｘ２（Ｄ）＝１×Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｄ０Ｘｎ−１（Ｄ）＝１×Ｘｎ−１（Ｄ）（つまり、Ｄ０Ｘｋ（Ｄ）＝１×Ｘｋ（Ｄ）なお、ｋは１以上ｎ−１以下の整数）及びＤ０Ｐ（Ｄ）＝１×Ｐ（Ｄ）の項に相当する。
【０３８２】
すると、図２７の符号２７１２の図２６のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目に相当する行は、式（７４）を用いてあらわすことができる（図２７の符号２７１２参照）そして、図２７の符号２７１２（図２６のようにパリティ検査行列をあらわしたときの１行目に相当する行）を除く行は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（７０）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式に相当する行となる。（この点については、上述で説明したとおりである。）
以上について、図２６を用いて補足説明をすると、図２６には記載していないが、図２６のようにあらわした、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏにおいて、第１行を抽出して得られるベクトルは、０を満たすパリティ検査多項式である式（７１）に相当するベクトルとなる。
そして、図２６のようにあらわした、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトル（ただし、ｅは１以上ｍ×ｚ−１以下の整数とする。）は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式である式（７０）のうちの、ｅ％ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当するベクトルとなる。
【０３８３】
なお、上述の説明では、説明をわかりやすくするため、式（７０）および式（７１）で定義する、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明したが、式（５９）および式（６８）で定義する、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列も同様にして生成することができる。
【０３８４】
次に、上記で説明した、式（７０）および式（７１）で定義する、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査多項行列について説明する。
【０３８５】
上述では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ−１、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、λｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔであり、Ｈｐｒｏｖｓ＝０（なお、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成について説明したが、以降では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｓはｕｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，１，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，１、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−２，１、Ｘｓ，ｎ−２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−２，ｍ×ｚ、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｘｓ，ｎ−１，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、ΛＸ３，ｓ、・・・、ΛＸｎ−２，ｓ、ΛＸｎ−１，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔとあらわされたとき、Ｈｐｒｏ＿ｍｕｓ＝０（なお、「Ｈｐｒｏ＿ｍｕｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明する。
なお、ΛＸｋ，ｓ＝（Ｘｓ，ｋ，１、Ｘｓ，ｋ，２、Ｘｓ，ｋ，３、・・・、Ｘｓ，ｋ，ｍ×ｚ−２、Ｘｓ，ｋ，ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，ｋ，ｍ×ｚ）（ただし、ｋは１以上ｎ−１以下の整数）、および、Λｐｒｏ，ｓ＝（Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、Ｐｐｒｏ，ｓ，３、・・・、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−２、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）とあらわされる。したがって、例えば、ｎ＝２のとき、ｕｓ＝（ΛＸ１，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔ、ｎ＝３のとき、ｕｓ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔ、ｎ＝４のとき、ｕｓ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、ΛＸ３，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔ、ｎ＝５のとき、ｕｓ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、ΛＸ３，ｓ、ΛＸ４，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔ、ｎ＝６のとき、ｕｓ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、ΛＸ３，ｓ、ΛＸ４，ｓ、ΛＸ５，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔ、ｎ＝７のとき、ｕｓ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、ΛＸ３，ｓ、ΛＸ４，ｓ、ΛＸ５，ｓ、ΛＸ６，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔ、ｎ＝８のとき、ｕｓ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、ΛＸ３，ｓ、ΛＸ４，ｓ、ΛＸ５，ｓ、ΛＸ６，ｓ、ΛＸ７，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔとあらわされる。
このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ１のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ２のビットはｍ×ｚビット、・・・、１ブロックに含まれる情報Ｘｎ−２のビットはｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘｎ−１のビットはｍ×ｚビット、（したがって、１ブロックに含まれる情報Ｘｋのビットはｍ×ｚビット（ｋは１以上ｎ−１以下の整数））、１ブロックに含まれるパリティビットＰｐｒｏのビットはｍ×ｚビットであるので、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、図２８のように、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝［Ｈｘ，１、Ｈｘ，２、・・・、Ｈｘ，ｎ−２、Ｈｘ，ｎ−１、Ｈｐ］とあらわすことができる。
そして、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｓはｕｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，１，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，１、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−２，１、Ｘｓ，ｎ−２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−２，ｍ×ｚ、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｘｓ，ｎ−１，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、ΛＸ３，ｓ、・・・、ΛＸｎ−２，ｓ、ΛＸｎ−１，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔとしているので、Ｈｘ，１は情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｘ，２は情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、Ｈｘ，ｎ−２は情報Ｘｎ−２に関連する部分行列、Ｈｘ，ｎ−１は情報Ｘｎ−１に関連する部分行列（したがって、Ｈｘ，ｋは情報Ｘｋに関連する部分行列（ｋは１以上ｎ−１以下の整数））、ＨｐはパリティＰｐｒｏに関連する部分行列となり、図２８に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、ｍ×ｚ行、ｎ×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、・・・、情報Ｘｎ−２に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ−２は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘｎ−１に関連する部分行列Ｈｘ，ｎ−１は、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（したがって、情報Ｘｋに関連する部分行列Ｈｘ，ｋは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列（ｋは１以上ｎ−１以下の整数））、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐは、ｍ×ｚ行、ｍ×ｚ列の行列となる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックのｎ×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕｓはｕｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，１，２、・・・、Ｘｓ，１，ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，１、Ｘｓ，２，２、・・・、Ｘｓ，２，ｍ×ｚ、・・・、Ｘｓ，ｎ−２，１、Ｘｓ，ｎ−２，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−２，ｍ×ｚ、Ｘｓ，ｎ−１，１、Ｘｓ，ｎ−１，２、・・・、Ｘｓ，ｎ−１，ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏ，ｓ，１、Ｐｐｒｏ，ｓ，２、・・・、Ｐｐｒｏ，ｓ，ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、ΛＸ３，ｓ、・・・、ΛＸｎ−２，ｓ、ΛＸｎ−１，ｓ、Λｐｒｏ，ｓ）Ｔであり、この送信系列を得るために、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。このとき、ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上ｍ×ｚ−１以下の整数）。したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｍ×ｚ−２番目：「第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
ｍ×ｚ−１番目：「第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｓを得ることになる。（なお、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
【０３８６】
よって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第２ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」であり、
第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」であり、
・
・
・
第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」であり、
第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」
となる。つまり、
「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」であり、第ｅ番目（ｅは１以上ｍ×ｚ−１以下の整数）の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（７０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」
となる。
【０３８７】
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
図２９は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの構成を示している。
【０３８８】
上述の説明から、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
【０３８９】
同様に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２行目を構成するベクトルは、第１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第３行目を構成するベクトルは、第２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
【０３９０】
・
・
・
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ−１行目を構成するベクトルは、第ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ行目を構成するベクトルは、第ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋１行目を構成するベクトルは、第ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋２行目を構成するベクトルは、第ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ＋３行目を構成するベクトルは、第ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
【０３９１】
・
・
・
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ−１行目を構成するベクトルは、第２ｍ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ行目を構成するベクトルは、第２ｍ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ＋１行目を構成するベクトルは、第２ｍ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす０番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ＋２行目を構成するベクトルは、第２ｍ＋１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第２ｍ＋３行目を構成するベクトルは、第２ｍ＋２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たす２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
【０３９２】
・
・
・
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ×ｚ−１行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−２番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｍ×ｚ行目を構成するベクトルは、第ｍ×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｍ−１番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。
【０３９３】
よって、
「特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目を構成するベクトルは、第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができ、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｅ＋１行目（ｅは１以上ｍ×ｚ−１以下の整数）を構成するベクトルは、第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（７０）の０を満たすｅ％ｍ番目のパリティ検査多項式」のパリティに関連する項から生成することができる。」
なお、ｍは、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期である。
【０３９４】
図２９に特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの構成を示す。特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐのｉ行ｊ列の要素をＨｐ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目に関連するパリティ検査多項式は、式（７１）となる。
したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、
【０３９５】
【数７５】
2018014760.tif 000078
となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第１行のＨｐ,comp［１］［ｊ］において、式（７５）以外の要素は「０」なる。つまり、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数であり、かつ、ｊ≠１を満たす、すべてのｊにおいて、Ｈｐ,comp［１］［ｊ］＝０となる。なお、式（７５）は、式（７１）におけるＤ０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素である（図２９参照）。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ−１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（７０）から、以下のようにあらわされる。
【０３９６】
【数７６】
2018014760.tif 000079
したがって、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
【０３９７】
【数７７】
2018014760.tif 000080
および、
【０３９８】
【数７８】
2018014760.tif 000081
となる。そして、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの第ｓ行のＨｐ,comp［ｓ］［ｊ］において、式（７７）、式（７８−１，７８−２）以外の要素は「０」なる。つまり、ｓ−ｂ１，ｋ≧１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ−ｂ１，ｋを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。ｓ−ｂ１，ｋ＜１の場合、ｊ≠ｓ、かつ、ｊ≠ｓ−ｂ１，ｋ＋ｍ×ｚを満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｐ,comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
なお、式（７７）は、式（７６）におけるＤ０Ｐ（Ｄ）（＝Ｐ（Ｄ））に相当する要素であり（図２９の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（７８−１，７８−２）における分類は、パリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰｐｒｏに関連する部分行列Ｈｐの行と、式（７０）、および、式（７１）のパリティ検査多項式の関係は、図２９に示したようになり、この点は、上述で説明した図２４と同様である。
【０３９９】
次に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの各要素の値について説明する（ｑは１以上ｎ−１以下の整数）。
【０４００】
図３０に特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成を示す。
【０４０１】
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１のｉ行ｊ列の要素をＨｘ，１,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第１行目のパリティ検査行列は、式（７１）となる。
したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、
【０４０２】
【数７９】
2018014760.tif 000082
および、１−ａ１，０，ｙ＜１となるので（ａ１，０，ｙは自然数であるので）、
【０４０３】
【数８０】
2018014760.tif 000083
ｙは１以上ｒ１以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒ１−１、ｒ１）で、式（８０）は成立する、
となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第１行のＨｘ,１，comp［１］［ｊ］において、式（７９）、式（８０）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠１｝、かつ、｛ｊ≠１−ａ１，０，ｙ＋ｍ×ｚを、すべてのｙで満たす。ただし、ｙは１以上ｒ１以下の整数。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ,１，comp［１］［ｊ］＝０となる。
なお、式（７９）は、式（７１）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図３０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（８０）となるのは、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ−１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（７０）から、式（７６）とあらわされる。
したがって、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
【０４０４】
【数８１】
2018014760.tif 000084
および、
【０４０５】
【数８２】
2018014760.tif 000085
となる。そして、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の第ｓ行のＨｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］において、式（８１）、式（８２−１，８２−２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒ１以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ−ａ１，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ−ａ１，ｋ，ｙを満たし、ｓ−ａ１，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ−ａ１，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ,１，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
なお、式（８１）は、式（７６）におけるＤ０Ｘ１（Ｄ）（＝Ｘ１（Ｄ））に相当する要素であり（図３０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（８２−１，８２−２）における分類は、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の行と、式（７０）、および、式（７１）のパリティ検査多項式の関係は、図３０（なお、ｑ＝１）に示したようになり、この点は、上述で説明した図２４と同様である。
【０４０６】
上述では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１の構成について説明したが、以下では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑ（ｑは１以上ｎ−１以下の整数）に関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成について説明する。（部分行列Ｈｘ，ｑの構成は、上述の部分行列Ｈｘ，１の説明と同様に、説明することができる。）
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの構成は、図３０のとおりである。
【０４０７】
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑのｉ行ｊ列の要素をＨｘ，ｑ,comp［ｉ］［ｊ］（ｉおよびｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数（ｉ、ｊ＝１、２、３、・・・、ｍ×ｚ−１、ｍ×ｚ））とあらわすものとする。すると、以下が成立する。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行目のパリティ検査行列は、式（７１）となる。
したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行目において、要素が「１」を満たす場合は、
【０４０８】
【数８３】
2018014760.tif 000086
および、１−ａｑ，０，ｙ＜１となるので（ａｑ，０，ｙは自然数であるので）、
【０４０９】
【数８４】
2018014760.tif 000087
ｙは１以上ｒｑ以下の整数（ｙ＝１、２、・・・、ｒｑ−１、ｒｑ）で、式（８４）は成立する、
となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第１行のＨｘ, ｑ，comp［１］［ｊ］において、式（８３）、式（８４）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠１｝、かつ、｛ｊ≠１−ａｑ，０，ｙ＋ｍ×ｚを、すべてのｙで満たす。ただし、ｙは１以上ｒｑ以下の整数。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［１］［ｊ］＝０となる。
なお、式（８３）は、式（７１）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図３０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（８４）となるのは、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、０を満たすパリティ検査多項式が、式（７０）および式（７１）を満たすとき、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、（ｓは２以上ｍ×ｚ以下の整数）（ｓ−１）％ｍ＝ｋ（％はモジュラ演算（ｍｏｄｕｌｏ）を示す。）とすると、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目に関連するパリティ検査多項式は、式（７０）から、式（７６）とあらわされる。
したがって、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行目において、要素が「１」を満たす場合は、
【０４１０】
【数８５】
2018014760.tif 000088
および、
【０４１１】
【数８６】
2018014760.tif 000089
となる。そして、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの第ｓ行のＨｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］において、式（８５）、式（８６−１，８６−２）以外の要素は「０」なる。つまり、｛ｊ≠ｓ｝、かつ、｛ｙは１以上ｒｑ以下の整数で、これを満たす、すべてのｙで、以下が成立する。ｓ−ａｑ，ｋ，ｙ≧１の場合、ｊ≠ｓ−ａｑ，ｋ，ｙを満たし、ｓ−ａｑ，ｋ，ｙ＜１の場合、ｊ≠ｓ−ａｑ，ｋ，ｙ＋ｍ×ｚを満たす。｝を満たす、すべてのｊ（ただし、ｊは１以上ｍ×ｚ以下の整数）において、Ｈｘ, ｑ，comp［ｓ］［ｊ］＝０となる。
なお、式（８５）は、式（７６）におけるＤ０Ｘｑ（Ｄ）（＝Ｘｑ（Ｄ））に相当する要素であり（図３０の行列の対角成分の「１」に相当する）、また、式（８６−１，８６−２）における分類は、情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行は１からｍ×ｚまで存在し、列も１からｍ×ｚまで存在するからである。
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘｑに関連する部分行列Ｈｘ，ｑの行と、式（７０）、および、式（７１）のパリティ検査多項式の関係は、図３０に示したようになり、この点は、上述で説明した図２４と同様である。
【０４１２】
上記では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明した。以下では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍと等価なパリティ検査行列の生成方法について説明する。
図３１は、符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図３１のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍを、図３１のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝（図３１の）Ｈとなる。以下では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）
図３１において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊT＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰｐｒｏ）となる。）。
このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図３１において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊＴの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図３１のようにｃｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
【０４１３】
【数８７】
2018014760.tif 000090
図３２は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊT＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図３２において、符号化部３２０２は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力する。例えば、図３２の符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号（特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ）の符号化を行う場合、符号化部３２０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３１の符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊT＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）を出力する。
そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、符号化後のデータ３２０３を入力とし、符号化後のデータ３２０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ３２０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）Ｔを入力とし、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる（ｖ’ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’ｊのＮ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，Ｎ−１、Ｙｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。
【０４１４】
図３２のように、符号化部３２０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４の機能をもつ符号化部３２０７を考える。したがって、符号化部３２０７は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力することになり、例えば、符号化部３２０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。このとき、符号化部３２０７に相当する符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’ （つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図３３を用いて説明する。
【０４１５】
図３３に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊＴの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊＴの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図３３から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊＴの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
【０４１６】
よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。
【０４１７】
【数８８】
2018014760.tif 000091
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊＴの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。
【０４１８】
したがって、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖｊ）は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖｊを得、送信系列ｖｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図３１のパリティ検査行列Ｈとなる、つまり、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍである。
【０４１９】
図３４は、図３２の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図３２の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図３４の各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号３４０１を出力する。
【０４２０】
例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。
【０４２１】
蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、対数尤度比信号３４０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を出力する。
【０４２２】
例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ−１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。
【０４２３】
復号器３４０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を入力とし、図３１に示した符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０５を得る。
【０４２４】
例えば、復号器３４０４は、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ−１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図３１に示した符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
【０４２５】
上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部３４００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図３４の３４０６に相当）。
【０４２６】
復号器３４０７は、各ビットの対数尤度比信号３４０６を入力とし、図３３に示した符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０９を得る。
【０４２７】
例えば、復号器３４０７は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の順に入力とし、図３３に示した符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列と等価のパリティ検査行列Ｈ’）に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
【０４２８】
以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）Ｔに対して、インタリーブを施し、送信するデータの順番を入れ替えても、順番の入れ替えに対応するパリティ検査行列を用いることで、受信装置は、推定系列を得ることができる。
したがって、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、符号化率（ｎ−１）／ｎの特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列を受信装置は用いることで、得られた各ビットの対数尤度比に対し、デインタリーブを行わなくても、信頼度伝播復号を行い、推定系列を得ることができる。
【０４２９】
上述では、送信系列のインタリーブとパリティ検査行列の関係について説明したが、以降では、パリティ検査行列における行並び替え（行置換）について説明する。
【０４３０】
図３５は、符号化率（Ｎ−Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊＴ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列Ｈの構成を示している。例えば、図３５のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。そして、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍを、図３５のパリティ検査行列Ｈであらわすものとする。（したがって、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝（図３５の）Ｈとなる。以下では、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨと記載することにする。）（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰｐｒｏ）となる。そして、Ｙｊ，ｋは、（Ｎ−Ｍ）個の情報とＭ個のパリティで構成されていることになる。）。このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、図３５のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋとあらわす。このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）Ｈは、以下のようにあらわされる。
【０４３１】
【数８９】
2018014760.tif 000092
次に、図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列を考える。
図３６は図３５のパリティ検査行列Ｈに対し、行並び替え（行置換）を行ったパリティ検査行列Ｈ’の一例を示しており、パリティ検査行列Ｈ’は、図３５と同様、符号化率（Ｎ−Ｍ）／ＮのＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ）の第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊＴ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）に対応するパリティ検査行列（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列）となる。
図３６のパリティ検査行列Ｈ’は、図３５のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルをｚｋで構成されており、一例として、パリティ検査行列Ｈ’の第１行目はｚ１３０、第２行目はｚ２４、第３行目はｚ４５、・・・、第Ｍ−２行目はｚ３３、第Ｍ−１行目はｚ９、第Ｍ行目はｚ３で構成されているものとする。なお、パリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したベクトルＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ−２、ｚＭ−１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
このとき、ＬＤＰＣ（ブロック）符号（つまり、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ）のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされ、
【０４３２】
【数９０】
2018014760.tif 000093
Ｈ’ｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊＴのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ−２、ｚＭ−１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊＴのとき、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｉ行目を抽出したベクトルは、ベクトルｃｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）のいずれかであらわされ、図３６のパリティ検査行列Ｈ’の第ｋ行目（ｋは１以上Ｍ以下の整数）を抽出したＭ個の行ベクトルには、ｚ１、ｚ２、ｚ３、・・・ｚＭ−２、ｚＭ−１、ｚＭ、がそれぞれ一つ存在することになる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣを用いていても、上述で説明したパリティ検査行列、および、図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列を、送信装置、および、受信装置で用いているとは限らない。よって、例えば、上述で説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列、および、図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）を行った行列、または、行並び替え（行置換）を行った行列をパリティ検査行列として、送信装置、および、受信装置は、使用してもよい。
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
このとき、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ２を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
【０４３３】
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ２，１を得る。
次に、パリティ検査行列Ｈ２，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，２を得る。
以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ２，ｋ−１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，ｋを得ることになる。なお、１回目については、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ１，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ１，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ２，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ２，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
【０４３４】
別の方法として、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ３を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ４を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
【０４３５】
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ４，１を得る。
【０４３６】
次に、パリティ検査行列Ｈ４，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，２を得る。
【０４３７】
以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ４，ｋ−１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，ｋを得ることになる。なお、１回目については、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ３，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ３，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ４，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ４，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
【０４３８】
なお、パリティ検査行列Ｈ２、パリティ検査行列Ｈ２，ｓ、パリティ検査行列Ｈ４、パリティ検査行列Ｈ４，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列、または、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。
【０４３９】
同様に、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、上述で説明した列並び替え（列置換）および行並び替え（行置換）の両者を施すことにより得た行列をパリティ検査行列としてもよい。
【０４４０】
このとき、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ５を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ６を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ６を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
【０４４１】
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ６，１を得る。
【０４４２】
次に、パリティ検査行列Ｈ６，１に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，２に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，２を得る。
【０４４３】
以上のような、列並び替え（列置換）、および、行並び替え（行置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ６，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ６，ｋ−１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，ｋに対し、ｋ回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，ｋを得ることになる。なお、１回目については、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ５，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ５，１に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ６，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ６，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
【０４４４】
別の方法として、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ７を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７に対し、列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ８を得、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ８を用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
【０４４５】
また、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い（例えば、図３５のパリティ検査行列から図３６のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い（例えば、図３１のパリティ検査行列から図３３のパリティ検査行列のような変換を行う）、パリティ検査行列Ｈ８，１を得る。
【０４４６】
次に、パリティ検査行列Ｈ８，１に対し、２回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，２を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，２に対し、２回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，２を得る。
【０４４７】
以上のような、行並び替え（行置換）、および、列並び替え（列置換）をｓ（ｓは２以上の整数）回繰り返して、パリティ検査行列Ｈ８，ｓを得る。このとき、パリティ検査行列Ｈ８，ｋ−１に対し、ｋ（ｋは２以上ｓ以下の整数）回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，ｋを得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，ｋに対し、ｋ回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，ｋを得ることになる。なお、１回目については、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列に対し、１回目の行並び替え（行置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ７，１を得る。そして、パリティ検査行列Ｈ７，１に対し、１回目の列並び替え（列置換）を行い、パリティ検査行列Ｈ８，１を得ることになる。
そして、送信装置、および、受信装置は、パリティ検査行列Ｈ８，ｓを用いて、符号化、復号化を行ってもよい。
【０４４８】
なお、パリティ検査行列Ｈ６、パリティ検査行列Ｈ６，ｓ、パリティ検査行列Ｈ８、パリティ検査行列Ｈ８，ｓいずれも、行並び替え（行置換）および列並び替え（列置換）を行うと、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列、または、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣの図２６から図３０を用いて説明したパリティ検査行列を得ることができる。
【０４４９】
なお、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（７０）および式（７１）をあつかったが、パリティ検査多項式は、式（７０）、式（７１）に限ったものではない。例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（７０）の代わりに次式を扱ってもよい。
【０４５０】
【数９１】
2018014760.tif 000094
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１（ｐは１以上ｎ−１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｑは１以上ｒｐ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ−２、ｒｎ−１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは４以上）。つまり、式（９１）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。また、ｂ１，ｉは自然数となる。
【０４５１】
したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（６９）は次式であらわされることになる。（式（９１）の０番目を利用することになる。）
【０４５２】
【数９２】
2018014760.tif 000095
また、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ−１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（７０）の代わりに次式を扱ってもよい。
【０４５３】
【数９３】
2018014760.tif 000096
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１（ｐは１以上ｎ−１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（９３）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（９３）の特徴である。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ−１以下の整数、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを１以上に設定するとよい。
【０４５４】
したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（６９）は次式であらわされることになる。（式（９３）の０番目を利用することになる。）
【０４５５】
【数９４】
2018014760.tif 000097
さらに、別の方法として、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式において、パリティ検査多項式ごとに、Ｘｋ（Ｄ）の項数（ｋは１以上ｎ−１以下の整数）を設定してもよい。すると、例えば、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式として、式（７０）の代わりに次式を扱ってもよい。
【０４５６】
【数９５】
2018014760.tif 000098
このとき、ａｐ，ｉ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１（ｐは１以上ｎ−１以下の整数）；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｑは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数））は０以上の整数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ，ｉ（ｙ，ｚは１以上ｒｐ，ｉ以下の整数）かつｙ≠ｚであり、これを満たす、∀（ｙ，ｚ）に対して（すべてのｙおよびすべてのｚに対して）、ａｐ，ｉ，ｙ≠ａｐ，ｉ，ｚを満たす。また、ｂ１，ｉは自然数となる。なお、式（９５）において、ｉごとに、ｒｐ，ｉを設定することができる点が、式（９５）の特徴である。
そして、高い誤り訂正能力を得るために、ｐは１以上ｎ−１以下の整数、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｐ、すべてのｉにおいて、ｒｐ，ｉを２以上に設定するとよい。
【０４５７】
したがって、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式である式（６９）は次式であらわされることになる。（式（９５）の０番目を利用することになる。）
【０４５８】
【数９６】
2018014760.tif 000099
上述では、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（７０）および式（７１）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（７０）および式（７１）の条件の例について説明する。
【０４５９】
上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ−２、ｒｎ−１いずれも３以上に設定する（１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ−２、ｒｎ−１いずれも３以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
なお、式（７１）のパリティ検査多項式は、式（７０）のパリティ検査多項式の０番目を利用して作成されているため、
「式（７１）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（７０）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（７１）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
【０４６０】
このとき、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。
【０４６１】
＜条件＃Ｂ−１−１＞
「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ−２，１％ｍ＝ａ１，ｍ−１，１％ｍ＝ｖ１，１  （ｖ１，１：固定値）」
「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ−２，２％ｍ＝ａ１，ｍ−１，２％ｍ＝ｖ１，２  （ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０４６２】
＜条件＃Ｂ−１−２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ−２，１％ｍ＝ａ２，ｍ−１，１％ｍ＝ｖ２，１  （ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ−２，２％ｍ＝ａ２，ｍ−１，２％ｍ＝ｖ２，２  （ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
・
・
・
一般化すると、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
＜条件＃Ｂ−１−ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ−２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ−１，１％ｍ＝ｖｋ，１  （ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ−２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ−１，２％ｍ＝ｖｋ，２  （ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
・
・
・
同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０４６３】
＜条件＃Ｂ−１−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，０，１％ｍ＝ａｎ−１，１，１％ｍ＝ａｎ−１，２，１％ｍ＝ａｎ−１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｍ−２，１％ｍ＝ａｎ−１，ｍ−１，１％ｍ＝ｖｎ−１，１  （ｖｎ−１，１：固定値）」
「ａｎ−１，０，２％ｍ＝ａｎ−１，１，２％ｍ＝ａｎ−１，２，２％ｍ＝ａｎ−１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｍ−２，２％ｍ＝ａｎ−１，ｍ−１，２％ｍ＝ｖｎ−１，２  （ｖｎ−１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件＃Ｂ−１−１＞から＜条件＃Ｂ−１−（ｎ−１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。
【０４６４】
＜条件＃Ｂ−１’−１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）
＜条件＃Ｂ−１’−２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
【０４６５】
＜条件＃Ｂ−１’−ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−１’−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ−１，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖｎ−１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ−１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ−１，ｊ（ｖｎ−１，ｊ：固定値）が成立する。）
さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０４６６】
＜条件＃Ｂ−２−１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」
＜条件＃Ｂ−２−２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
【０４６７】
＜条件＃Ｂ−２−ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−２−（ｎ−１）＞
「ｖｎ−１，１≠０、かつ、ｖｎ−１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ−１，１≠ｖｎ−１，２が成立する。」
そして、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１から情報Ｘｎ−１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。
【０４６８】
＜条件＃Ｂ−３−１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ  for ∀ｇ∀ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−１」を満たすことはない。
【０４６９】
＜条件＃Ｂ−３−２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ  for ∀ｇ∀ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−２」を満たすことはない。
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
【０４７０】
＜条件＃Ｂ−３−ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ  for ∀ｇ∀ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−３−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ−１，ｈ，ｖ％ｍ  for ∀ｇ∀ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ−１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ−１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−（ｎ−１）
ｖは３以上ｒｎ−１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−（ｎ−１）」を満たすことはない。
【０４７１】
なお、＜条件＃Ｂ−３−１＞から＜条件＃Ｂ−３−（ｎ−１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。
【０４７２】
＜条件＃Ｂ−３’−１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ  for ∃ｇ∃ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−１
ｖは３以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−１」を満たす。
【０４７３】
＜条件＃Ｂ−３’−２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ  for ∃ｇ∃ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−２
ｖは３以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−２」を満たす。
【０４７４】
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
【０４７５】
＜条件＃Ｂ−３’−ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ  for ∃ｇ∃ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−ｋ
ｖは３以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−３’−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ−１，ｈ，ｖ％ｍ  for ∃ｇ∃ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ−１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ−１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−（ｎ−１）
ｖは３以上ｒｎ−１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−（ｎ−１）」を満たす。
このようにすることで、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ−２＝ｒｎ−１＝ｒ（ｒは３以上）と設定するとよい。
また、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（７０）および式（７１）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。
【０４７６】
＜条件＃Ｂ−４−１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件＃Ｂ−４−２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。
【０４７７】
さらに、以下の条件を満たしてもよい。
【０４７８】
＜条件＃Ｂ−５−１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃Ｂ−４−１＞で定義している。
【０４７９】
＜条件＃Ｂ−５−２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃Ｂ−４−２＞で定義している。
【０４８０】
なお、＜条件＃Ｂ−５−１＞、＜条件＃Ｂ−５−２＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−５−１’＞、＜条件＃Ｂ−５−２’＞となる。
【０４８１】
＜条件＃Ｂ−５−１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。
【０４８２】
＜条件＃Ｂ−５−２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。
【０４８３】
なお、＜条件＃Ｂ−５−１＞＜条件＃Ｂ−５−１’＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−５−１”＞となり、＜条件＃Ｂ−５−２＞＜条件＃Ｂ−５−２’＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−５−２”＞。
【０４８４】
＜条件＃Ｂ−５−１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。
【０４８５】
＜条件＃Ｂ−５−２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。
【０４８６】
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（９１）および式（９２）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（９１）および式（９２）の条件の例について説明する。
【０４８７】
上述で説明したように、
「高い誤り訂正能力を得るために、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ−２、ｒｎ−１いずれも４以上に設定する（１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいてｒｋは３以上）。つまり、式（Ｂ１）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
とした。以下では、ｒ１、ｒ２、・・・、ｒｎ−２、ｒｎ−１いずれも４以上と設定したとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
なお、式（９２）のパリティ検査多項式は、式（９１）のパリティ検査多項式の０番目を利用して作成されているため、
「式（９２）において、１以上ｎ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｋにおいて、Ｘｋ（Ｄ）の項数は４以上となる。」
となる。そして、上述で説明したように、式（９１）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（９２）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
【０４８８】
このとき、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。
【０４８９】
＜条件＃Ｂ−６−１＞
「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ−２，１％ｍ＝ａ１，ｍ−１，１％ｍ＝ｖ１，１  （ｖ１，１：固定値）」
「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ−２，２％ｍ＝ａ１，ｍ−１，２％ｍ＝ｖ１，２  （ｖ１，２：固定値）」
「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ−２，３％ｍ＝ａ１，ｍ−１，３％ｍ＝ｖ１，３  （ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０４９０】
＜条件＃Ｂ−６−２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ−２，１％ｍ＝ａ２，ｍ−１，１％ｍ＝ｖ２，１  （ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ−２，２％ｍ＝ａ２，ｍ−１，２％ｍ＝ｖ２，２  （ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ−２，３％ｍ＝ａ２，ｍ−１，３％ｍ＝ｖ２，３  （ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
・
・
・
一般化すると、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
＜条件＃Ｂ−６−ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ−２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ−１，１％ｍ＝ｖｋ，１  （ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ−２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ−１，２％ｍ＝ｖｋ，２  （ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ−２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ−１，３％ｍ＝ｖｋ，３  （ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
・
・
・
同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０４９１】
＜条件＃Ｂ−６−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，０，１％ｍ＝ａｎ−１，１，１％ｍ＝ａｎ−１，２，１％ｍ＝ａｎ−１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｍ−２，１％ｍ＝ａｎ−１，ｍ−１，１％ｍ＝ｖｎ−１，１  （ｖｎ−１，１：固定値）」
「ａｎ−１，０，２％ｍ＝ａｎ−１，１，２％ｍ＝ａｎ−１，２，２％ｍ＝ａｎ−１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｍ−２，２％ｍ＝ａｎ−１，ｍ−１，２％ｍ＝ｖｎ−１，２  （ｖｎ−１，２：固定値）」
「ａｎ−１，０，３％ｍ＝ａｎ−１，１，３％ｍ＝ａｎ−１，２，３％ｍ＝ａｎ−１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｍ−２，３％ｍ＝ａｎ−１，ｍ−１，３％ｍ＝ｖｎ−１，３  （ｖｎ−１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件＃Ｂ−６−１＞から＜条件＃Ｂ−６−（ｎ−１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。
【０４９２】
＜条件＃Ｂ−６’−１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）
＜条件＃Ｂ−６’−２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
【０４９３】
＜条件＃Ｂ−６’−ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−６’−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ−１，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖｎ−１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ−１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ−１，ｊ（ｖｎ−１，ｊ：固定値）が成立する。）
さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０４９４】
＜条件＃Ｂ−７−１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」
＜条件＃Ｂ−７−２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
＜条件＃Ｂ−７−ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−７−（ｎ−１）＞
「ｖｎ−１，１≠ｖｎ−１，２、ｖｎ−１，１≠ｖｎ−１，３、ｖｎ−１，２≠ｖｎ−１，３が成立する。」
そして、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１から情報Ｘｎ−１に関連する部分行列がイレギュラー」でなければならないので、以下の条件を与える。
【０４９５】
＜条件＃Ｂ−８−１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍ  for ∀ｇ∀ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−１」を満たすことはない。
【０４９６】
＜条件＃Ｂ−８−２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍ  for ∀ｇ∀ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａ２，ｇ，ｖ％ｍ＝ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−２」を満たすことはない。
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
【０４９７】
＜条件＃Ｂ−８−ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ  for ∀ｇ∀ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｋ，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−ｋ」を満たすことはない。
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−８−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ−１，ｈ，ｖ％ｍ  for ∀ｇ∀ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、これを満たす、すべてのｇ、すべてのｈでａｎ−１，ｇ，ｖ％ｍ＝ａｎ−１，ｈ，ｖ％ｍが成立する。）・・・条件＃Ｘａ−（ｎ−１）
ｖは４以上ｒｎ−１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｘａ−（ｎ−１）」を満たすことはない。
【０４９８】
なお、＜条件＃Ｂ−８−１＞から＜条件＃Ｂ−８−（ｎ−１）＞を別の表現をすると以下のような条件となる。
【０４９９】
＜条件＃Ｂ−８’−１＞
「ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍ  for ∃ｇ∃ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−１
ｖは４以上ｒ１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−１」を満たす。
【０５００】
＜条件＃Ｂ−８’−２＞
「ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍ  for ∃ｇ∃ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａ２，ｇ，ｖ％ｍ≠ａ２，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−２
ｖは４以上ｒ２以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−２」を満たす。
【０５０１】
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
【０５０２】
＜条件＃Ｂ−８’−ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍ  for ∃ｇ∃ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｋ，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｋ，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−ｋ
ｖは４以上ｒｋ以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−ｋ」を満たす。
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−８’−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ−１，ｈ，ｖ％ｍ  for ∃ｇ∃ｈ  ｇ，ｈ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１；ｇ≠ｈ」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｈは０以上ｍ−１以下の整数であり、かつ、ｇ≠ｈであり、ａｎ−１，ｇ，ｖ％ｍ≠ａｎ−１，ｈ，ｖ％ｍが成立するｇ、ｈが存在する。）・・・条件＃Ｙａ−（ｎ−１）
ｖは４以上ｒｎ−１以下の整数であり、すべてのｖで「条件＃Ｙａ−（ｎ−１）」を満たす。
このようにすることで、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
なお、以上の条件を踏まえて、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することになるが、このとき、高い誤り訂正能力をもつ符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を容易に得るためには、ｒ１＝ｒ２＝・・・＝ｒｎ−２＝ｒｎ−１＝ｒ（ｒは４以上）と設定するとよい。
【０５０３】
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（９３）および式（９４）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（９３）および式（９４）の条件の例について説明する。
高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ−２，ｉ、ｒｎ−１，ｉいずれも２以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
上述で説明したように、式（９３）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（９４）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
【０５０４】
このとき、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。
【０５０５】
＜条件＃Ｂ−９−１＞
「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ−２，１％ｍ＝ａ１，ｍ−１，１％ｍ＝ｖ１，１  （ｖ１，１：固定値）」
「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ−２，２％ｍ＝ａ１，ｍ−１，２％ｍ＝ｖ１，２  （ｖ１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０５０６】
＜条件＃Ｂ−９−２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ−２，１％ｍ＝ａ２，ｍ−１，１％ｍ＝ｖ２，１  （ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ−２，２％ｍ＝ａ２，ｍ−１，２％ｍ＝ｖ２，２  （ｖ２，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
・
・
・
一般化すると、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
＜条件＃Ｂ−９−ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ−２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ−１，１％ｍ＝ｖｋ，１  （ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ−２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ−１，２％ｍ＝ｖｋ，２  （ｖｋ，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
・
・
・
同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０５０７】
＜条件＃Ｂ−９−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，０，１％ｍ＝ａｎ−１，１，１％ｍ＝ａｎ−１，２，１％ｍ＝ａｎ−１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｍ−２，１％ｍ＝ａｎ−１，ｍ−１，１％ｍ＝ｖｎ−１，１  （ｖｎ−１，１：固定値）」
「ａｎ−１，０，２％ｍ＝ａｎ−１，１，２％ｍ＝ａｎ−１，２，２％ｍ＝ａｎ−１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｍ−２，２％ｍ＝ａｎ−１，ｍ−１，２％ｍ＝ｖｎ−１，２  （ｖｎ−１，２：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件＃Ｂ−９−１＞から＜条件＃Ｂ−９−（ｎ−１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２である。
【０５０８】
＜条件＃Ｂ−９’−１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）
＜条件＃Ｂ−９’−２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
【０５０９】
＜条件＃Ｂ−９’−ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−９’−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ−１，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖｎ−１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ−１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ−１，ｊ（ｖｎ−１，ｊ：固定値）が成立する。）
さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０５１０】
＜条件＃Ｂ−１０−１＞
「ｖ１，１≠０、かつ、ｖ１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ１，１≠ｖ１，２が成立する。」
＜条件＃Ｂ−１０−２＞
「ｖ２，１≠０、かつ、ｖ２，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖ２，１≠ｖ２，２が成立する。」
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
【０５１１】
＜条件＃Ｂ−１０−ｋ＞
「ｖｋ，１≠０、かつ、ｖｋ，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−１０−（ｎ−１）＞
「ｖｎ−１，１≠０、かつ、ｖｎ−１，２≠０が成立する。」
かつ
「ｖｎ−１，１≠ｖｎ−１，２が成立する。」
このようにすることで、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
また、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式、式（９３）および式（９４）に相当するチェックノードが、ツリーを描いたときに、可能な限り多く出現するとよい可能性がある。
これを実現するために、上記で記載した、ｖｋ，１およびｖｋ，２（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）は、以下の条件を満たすとよい。
【０５１２】
＜条件＃Ｂ−１１−１＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，１はＲに属してはならない。
＜条件＃Ｂ−１１−２＞
・「ｍの約数のうち、１を除いた、約数の集合をＲ」としたとき、ｖｋ，２はＲに属してはならない。
【０５１３】
さらに、以下の条件を満たしてもよい。
【０５１４】
＜条件＃Ｂ−１２−１＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃Ｂ−１１−１＞で定義している。
【０５１５】
＜条件＃Ｂ−１２−２＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２／ｗ＝ｇ（ｇは自然数）を満たす、すべてのｗを抽出した集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。なお、集合Ｒは＜条件＃Ｂ−１１−２＞で定義している。
【０５１６】
なお、＜条件＃Ｂ−１２−１＞、＜条件＃Ｂ−１２−２＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−１２−１’＞、＜条件＃Ｂ−１２−２’＞となる。
【０５１７】
＜条件＃Ｂ−１２−１’＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。
【０５１８】
＜条件＃Ｂ−１２−２’＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２の約数の集合をＳとしたとき、Ｒ∩Ｓは空集合である。
【０５１９】
なお、＜条件＃Ｂ−１２−１＞＜条件＃Ｂ−１２−１’＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−１２−１”＞となり、＜条件＃Ｂ−１２−２＞＜条件＃Ｂ−１２−２’＞を別の表現をすると、＜条件＃Ｂ−１２−２”＞。
【０５２０】
＜条件＃Ｂ−１２−１”＞
・ｖｋ，１は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，１とｍの最大公約数が１である。
【０５２１】
＜条件＃Ｂ−１２−２”＞
・ｖｋ，２は１以上ｍ−１以下の整数の集合に属し、かつ、次の条件を満たす。ｖｋ，２とｍの最大公約数が１である。
【０５２２】
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を形成するためのパリティ検査多項式として、式（９５）および式（９６）をあつかった。以下では、高い誤り訂正能力を得るための、パリティ検査多項式の式（９５）および式（９６）の条件の例について説明する。
高い誤り訂正能力を得るために、ｉは０以上ｍ−１以下の整数であり、これを満たす、すべてのｉにおいて、ｒ１，ｉ、ｒ２，ｉ、・・・、ｒｎ−２，ｉ、ｒｎ−１，ｉいずれも３以上に設定する。このとき、高い誤り訂正能力を得るための条件の例について説明する。
上述で説明したように、式（９５）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣのベースとなる符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすｉ番目（ｉは０以上ｍ−１以下の整数）のパリティ検査多項式となり、式（９６）の０を満たすパリティ検査多項式は、特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの第１行目のベクトルを生成するための０を満たすパリティ検査多項式となる。
【０５２３】
このとき、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。なお、パリティ検査行列のα列において、α列を抽出したベクトルにおいて、そのベクトルの要素において、「１」が存在する数がα列の列重みとなる。
【０５２４】
＜条件＃Ｂ−１３−１＞
「ａ１，０，１％ｍ＝ａ１，１，１％ｍ＝ａ１，２，１％ｍ＝ａ１，３，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ−２，１％ｍ＝ａ１，ｍ−１，１％ｍ＝ｖ１，１  （ｖ１，１：固定値）」
「ａ１，０，２％ｍ＝ａ１，１，２％ｍ＝ａ１，２，２％ｍ＝ａ１，３，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ−２，２％ｍ＝ａ１，ｍ−１，２％ｍ＝ｖ１，２  （ｖ１，２：固定値）」
「ａ１，０，３％ｍ＝ａ１，１，３％ｍ＝ａ１，２，３％ｍ＝ａ１，３，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ１，ｍ−２，３％ｍ＝ａ１，ｍ−１，３％ｍ＝ｖ１，３  （ｖ１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ２に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０５２５】
＜条件＃Ｂ−１３−２＞
「ａ２，０，１％ｍ＝ａ２，１，１％ｍ＝ａ２，２，１％ｍ＝ａ２，３，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ−２，１％ｍ＝ａ２，ｍ−１，１％ｍ＝ｖ２，１  （ｖ２，１：固定値）」
「ａ２，０，２％ｍ＝ａ２，１，２％ｍ＝ａ２，２，２％ｍ＝ａ２，３，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ−２，２％ｍ＝ａ２，ｍ−１，２％ｍ＝ｖ２，２  （ｖ２，２：固定値）」
「ａ２，０，３％ｍ＝ａ２，１，３％ｍ＝ａ２，２，３％ｍ＝ａ２，３，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａ２，ｍ−２，３％ｍ＝ａ２，ｍ−１，３％ｍ＝ｖ２，３  （ｖ２，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
・
・
・
一般化すると、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｋに関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
＜条件＃Ｂ−１３−ｋ＞
「ａｋ，０，１％ｍ＝ａｋ，１，１％ｍ＝ａｋ，２，１％ｍ＝ａｋ，３，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ−２，１％ｍ＝ａｋ，ｍ−１，１％ｍ＝ｖｋ，１  （ｖｋ，１：固定値）」
「ａｋ，０，２％ｍ＝ａｋ，１，２％ｍ＝ａｋ，２，２％ｍ＝ａｋ，３，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ−２，２％ｍ＝ａｋ，ｍ−１，２％ｍ＝ｖｋ，２  （ｖｋ，２：固定値）」
「ａｋ，０，３％ｍ＝ａｋ，１，３％ｍ＝ａｋ，２，３％ｍ＝ａｋ，３，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｋ，ｍ−２，３％ｍ＝ａｋ，ｍ−１，３％ｍ＝ｖｋ，３  （ｖｋ，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
・
・
・
同様に、図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３とするために以下の条件を与えると、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０５２６】
＜条件＃Ｂ−１３−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，０，１％ｍ＝ａｎ−１，１，１％ｍ＝ａｎ−１，２，１％ｍ＝ａｎ−１，３，１％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｇ，１％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｍ−２，１％ｍ＝ａｎ−１，ｍ−１，１％ｍ＝ｖｎ−１，１  （ｖｎ−１，１：固定値）」
「ａｎ−１，０，２％ｍ＝ａｎ−１，１，２％ｍ＝ａｎ−１，２，２％ｍ＝ａｎ−１，３，２％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｇ，２％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｍ−２，２％ｍ＝ａｎ−１，ｍ−１，２％ｍ＝ｖｎ−１，２  （ｖｎ−１，２：固定値）」
「ａｎ−１，０，３％ｍ＝ａｎ−１，１，３％ｍ＝ａｎ−１，２，３％ｍ＝ａｎ−１，３，３％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｇ，３％ｍ＝・・・＝ａｎ−１，ｍ−２，３％ｍ＝ａｎ−１，ｍ−１，３％ｍ＝ｖｎ−１，３  （ｖｎ−１，３：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数）
なお、上記において、「％」はmoduloを意味する、つまり、「α％ｍ」は、αをｍで除算したときの余りを示す。＜条件＃Ｂ−１３−１＞から＜条件＃Ｂ−１３−（ｎ−１）＞を別の表現をすると、以下のように表現することができる。なお、ｊは１、２、３である。
【０５２７】
＜条件＃Ｂ−１３’−１＞
「ａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ１，ｊ（ｖ１，ｊ：固定値）が成立する。）
＜条件＃Ｂ−１３’−２＞
「ａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖ２，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａ２，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖ２，ｊ（ｖ２，ｊ：固定値）が成立する。）
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
【０５２８】
＜条件＃Ｂ−１３’−ｋ＞
「ａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖｋ，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａｋ，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｋ，ｊ（ｖｋ，ｊ：固定値）が成立する。）
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−１３’−（ｎ−１）＞
「ａｎ−１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ−１，ｊ  for ∀ｇ  ｇ＝０，１，２，・・・，ｍ−３，ｍ−２，ｍ−１（ｖｎ−１，ｊ：固定値）」
（ｇは０以上ｍ−１以下の整数であり、すべてのｇでａｎ−１，ｇ，ｊ％ｍ＝ｖｎ−１，ｊ（ｖｎ−１，ｊ：固定値）が成立する。）
さらに、以下の条件を満たすと、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０５２９】
＜条件＃Ｂ−１４−１＞
「ｖ１，１≠ｖ１，２、ｖ１，１≠ｖ１，３、ｖ１，２≠ｖ１，３が成立する。」
＜条件＃Ｂ−１４−２＞
「ｖ２，１≠ｖ２，２、ｖ２，１≠ｖ２，３、ｖ２，２≠ｖ２，３が成立する。」
・
・
・
一般化すると、以下のようになる。
＜条件＃Ｂ−１４−ｋ＞
「ｖｋ，１≠ｖｋ，２、ｖｋ，１≠ｖｋ，３、ｖｋ，２≠ｖｋ，３が成立する。」
（ｋは、１以上ｎ−１以下の整数）
・
・
・
＜条件＃Ｂ−１４−（ｎ−１）＞
「ｖｎ−１，１≠ｖｎ−１，２、ｖｎ−１，１≠ｖｎ−１，３、ｖｎ−１，２≠ｖｎ−１，３が成立する。」
このようにすることで、「図２８で示した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの情報Ｘ１に関連する部分行列、情報Ｘ２に関連する部分行列、・・・、情報Ｘｎ−１に関連する部分行列において、最低列重みを３となり」、以上の条件を満した、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とすることで、「イレギュラーＬＤＰＣ符号」を生成することができ、高い誤り訂正能力を得ることができる。
【０５３０】
特許文献２の符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例を述べ、上述のように生成した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性があり、これにより、例えば、放送システムや通信システムにおける復号器を有する受信装置は、高いデータの受信品質を得ることができるという利点がある。なお、本実施の形態の符号の構成方法は、一例であり、他の方法で生成した符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）も高い誤り訂正能力を得ることができる可能性はある。
【０５３１】
上述では、特許文献２に示されている符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の例について説明した。上述の例では、ベースとして（基礎的な構造として）、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの、０を満たすパリティ検査多項式を利用し、パリティ検査行列の第１行に対し、特殊な０を満たすパリティ検査多項式を適用する場合について説明したが、特許文献２では、パリティ検査行列の第ｊ行（ｊは自然数）に対し、特殊な０を満たすパリティ検査多項式を適用する方法についても説明している。
【０５３２】
特許文献２では、符号化率（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明しているが（ｎは２以上の整数）、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）については開示されていない。
【０５３３】
本発明は、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）に関する発明である。
【０５３４】
（実施の形態１）
本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさないＬＤＰＣ−Ｃの一例として、符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法について説明する。なお、符号化率２／４＝１／２となるが、従来の符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣまたは符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とは生成方法が異なる。
Ｘ１，Ｘ２の情報ビット及びパリティビットＰ１，Ｐ２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ及びＰ１，ｊ，Ｐ２，ｊとあらわす。
そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｐ１，ｊ，Ｐ２，ｊ）とあらわす。
Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２の多項式は、それぞれ、Ｘ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ１，Ｐ２の多項式は、それぞれ、Ｐ１（Ｄ），Ｐ２（Ｄ）とあらわされる。
そして、時変周期２ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。
時変周期２ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティＰ１とＰ２が存在するため、１×Ｐ１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。
【０５３５】
【数９７】
2018014760.tif 000100
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、α#（２ｉ），ｐ，ｑ（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ#（２ｉ），ｐ以下の整数。（ただし、ｒ#（２ｉ），ｐは自然数））及びβ#（２ｉ），０は自然数、β#（２ｉ），１は自然数、β#（２ｉ），２は０以上の整数、β#（２ｉ），３は自然数とする。
そして、ｙは１以上ｒ#（２ｉ），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#２ｉ，ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α#（２ｉ），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ），ｐ，ｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ#（２ｉ），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#２ｉ，ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α#（２ｉ），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ），ｐ，ｚを満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。
よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
【０５３６】
同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９７−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９７−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
【０５３７】
同様に、まず、パリティＰ１とＰ２が存在するため、１×Ｐ１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。
【０５３８】
【数９８】
2018014760.tif 000101
式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、α#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数。（ただし、ｒ#（２ｉ＋１），ｐは自然数））及びβ#（２ｉ＋１），０は自然数、β#（２ｉ＋１），１は自然数、β#（２ｉ＋１），２は０以上の整数、β#（２ｉ＋１），３は自然数とする。
そして、ｙは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ＋１），ｐ，ｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ＋１），ｐ，ｚを満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。
よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（９８−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（９８−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
【０５３９】
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。
【０５４０】
なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（９７−１−１または９７−１−２）、式（９７−２−１または９７−２−２）、式（９８−１−１または９８−１−２）、式（９８−２−１または９８−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。
【０５４１】
次に、時点ｊと式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。
【０５４２】
次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
【０５４３】
上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｐ１，ｊ，Ｐ２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ１，ｕ２，ｕ３，・・・ｕｙ−１，ｕｙ，ｕｙ＋１，・・・）Ｔ＝（Ｘ１，１，Ｘ２，１，Ｐ１，１，Ｐ２，１，Ｘ１，２，Ｘ２，２，Ｐ１，２，Ｐ２，２，Ｘ１，３，Ｘ２，３，Ｐ１，３，Ｐ２，３，・・・Ｘ１，ｙ−１，Ｘ２，ｙ−１，Ｐ１，ｙ−１，Ｐ２，ｙ−１，Ｘ１，ｙ，Ｘ２，ｙ，Ｐ１，ｙ，Ｐ２，ｙ，Ｘ１，ｙ＋１，Ｘ２，ｙ＋１，Ｐ１，ｙ＋１，Ｐ２，ｙ＋１，・・・）Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。
【０５４４】
図３７は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、よって、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。
【０５４５】
図３７に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。
【０５４６】
図３８は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。
【０５４７】
図３８に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＰ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＰ２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＰ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。
【０５４８】
図３９は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。
【０５４９】
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ１（Ｄ）、１×Ｘ２（Ｄ）、１×Ｐ１（Ｄ）、１×Ｐ２（Ｄ）に着目してみる。
【０５５０】
時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図３９の第１行のベクトルは、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（９７−１−１）、式（９７−１−２）において、
・１×Ｘ１（Ｄ）の項、が存在する。
・１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ１，Ｘ２，Ｐ１，Ｐ２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ１（Ｄ）の項、が存在することから、図３９の第１行のベクトルにおけるＸ１に関連する列は「１」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第１行のベクトルにおけるＸ２に関連する列は「０」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在しないことから、図３９の第１行のベクトルにおけるにＰ１に関連する列は「１」、Ｐ２に関連する列は「０」となる。
したがって、図３９の３９００−１のように、「１０１０」となる。
図３９の第２行のベクトルは、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（９７−２−１）、式（９７−２−２）において、
・１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ１，Ｘ２，Ｐ１，Ｐ２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第２行のベクトルにおけるＸ１に関連する列は「０」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第２行のベクトルにおけるＸ２に関連する列は「１」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在することから、図３９の第２行のベクトルにおけるにＰ１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。
したがって、図３９の３９００−２のように、「０１Ｙ１」となる。
【０５５１】
時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図３９の第３行のベクトルは、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（９８−１−１）、式（９８−１−２）において、
・１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ１，Ｘ２，Ｐ１，Ｐ２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第３行のベクトルにおけるＸ１に関連する列は「０」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第３行のベクトルにおけるＸ２に関連する列は「１」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在しないことから、図３９の第３行のベクトルにおけるにＰ１に関連する列は「１」、Ｐ２に関連する列は「０」となる。
したがって、図３９の３９０１−１のように、「０１１０」となる。
図３９の第４行のベクトルは、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（９８−２−１）、式（９８−２−２）において、
・１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ１，Ｘ２，Ｐ１，Ｐ２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第４行のベクトルにおけるＸ１に関連する列は「１」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第４行のベクトルにおけるＸ２に関連する列は「０」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在することから、図３９の第４行のベクトルにおけるにＰ１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ２に関連する列は「１」となる。
したがって、図３９の３９０１−２のように、「１０Ｙ１」となる。
【０５５２】
時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図３９のような構成になる。
【０５５３】
つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９７−１−１）、式（９７−１−２）、式（９７−２−１）、式（９７−２−２）を使用することになるので、図３９のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１０１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「０１Ｙ１」が存在する。
【０５５４】
そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（９８−１−１）、式（９８−１−２）、式（９８−２−１）、式（９８−２−２）を使用することになるので、図３９のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「０１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１０Ｙ１」が存在するようになる。
【０５５５】
したがって、図３９に示すように、「１０１０」（例えば、図３９の３９００−１）が存在する行において、この「１０１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１０１０」が存在する行の２行下の行のａ＋４列から「０１１０」（例えば、図３９の３９０１−１）が存在することになる。
【０５５６】
同様に、図３９に示すように、「０１Ｙ１」（例えば、図３９の３９００−２）が存在する行において、この「０１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「０１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋４列から「１０Ｙ１」（例えば、図３９の３９０１−２）が存在することになる。
【０５５７】
同様に、図３９に示すように、「０１１０」（例えば、図３９の３９０１−１）が存在する行において、この「０１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「０１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋４列から「１０１０」（例えば、図３９の３９０２−１）が存在することになる。
【０５５８】
同様に、図３９に示すように、「１０Ｙ１」（例えば、図３９の３９０１−２）が存在する行において、この「１０Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１０Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋４列から「０１Ｙ１」（例えば、図３９の３９０２−２）が存在することになる。
【０５５９】
以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。
【０５６０】
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。
【０５６１】
図３７を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。
【０５６２】
また、図３８を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＰ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。
【０５６３】
以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。
【０５６４】
先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０５６５】
そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０５６６】
したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−１−１）または式（９７−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０５６７】
そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９７−２−１）または式（９７−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０５６８】
また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−１−１）または式（９８−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０５６９】
そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（９８−２−１）または式（９８−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０５７０】
よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０５７１】
Ｘ１について以下が成立する。ｗは１とする。
【０５７２】
【数９９】
2018014760.tif 000102
そして、Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙは３以上ｒ＃（２ｃ），ｚ以下の整数とする。
【０５７３】
【数１００】
2018014760.tif 000103
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０５７４】
【数１０１】
2018014760.tif 000104
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０５７５】
【数１０２】
2018014760.tif 000105
また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（９７−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０５７６】
Ｘ１について以下が成立する。ｗは１とする。
【０５７７】
【数１０３】
2018014760.tif 000106
ｕは１以上の整数とし、｛ｕ≠（２×ｆ−１）−０、かつ、ｕ≠（２×ｆ−１）―α＃（２ｃ），ｗ，１、かつ、ｕ≠（２×ｆ−１）―α＃（２ｃ），ｗ，２｝を満たす、すべてのｕにおいて、次式が成立する。
Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［４×（ｕ−１）＋ｗ］＝０
…（１０３−４）
そして、Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙは３以上ｒ＃（２ｃ），ｚ以下の整数とする。
【０５７８】
【数１０４】
2018014760.tif 000107
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０５７９】
【数１０５】
2018014760.tif 000108
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０５８０】
【数１０６】
2018014760.tif 000109
また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０５８１】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙは３以上ｒ＃（２ｃ），ｚ以下の整数とする。
【０５８２】
【数１０７】
2018014760.tif 000110
Ｘ２について以下が成立する。。ただし、ｗは２とする。
【０５８３】
【数１０８】
2018014760.tif 000111
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０５８４】
【数１０９】
2018014760.tif 000112
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０５８５】
【数１１０】
2018014760.tif 000113
また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（９７−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（９７−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０５８６】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙは３以上ｒ＃（２ｃ），ｚ以下の整数とする。
【０５８７】
【数１１１】
2018014760.tif 000114
Ｘ２について以下が成立する。。ただし、ｗは２とする。
【０５８８】
【数１１２】
2018014760.tif 000115
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０５８９】
【数１１３】
2018014760.tif 000116
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０５９０】
【数１１４】
2018014760.tif 000117
そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０５９１】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙは３以上ｒ＃（２ｄ＋１），ｚ以下の整数とする。
【０５９２】
【数１１５】
2018014760.tif 000118
Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。
【０５９３】
【数１１６】
2018014760.tif 000119
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０５９４】
【数１１７】
2018014760.tif 000120
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０５９５】
【数１１８】
2018014760.tif 000121
また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（９８−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０５９６】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙは３以上ｒ＃（２ｄ＋１），ｚ以下の整数とする。
【０５９７】
【数１１９】
2018014760.tif 000122
Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。
【０５９８】
【数１２０】
2018014760.tif 000123
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０５９９】
【数１２１】
2018014760.tif 000124
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６００】
【数１２２】
2018014760.tif 000125
また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０６０１】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。
【０６０２】
【数１２３】
2018014760.tif 000126
Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙは３以上ｒ＃（２ｄ＋１），ｚ以下の整数とする。
【０６０３】
【数１２４】
2018014760.tif 000127
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０６０４】
【数１２５】
2018014760.tif 000128
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６０５】
【数１２６】
2018014760.tif 000129
また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（９８−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（９８−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０６０６】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。
【０６０７】
【数１２７】
2018014760.tif 000130
Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙは３以上ｒ＃（２ｄ＋１），ｚ以下の整数とする。
【０６０８】
【数１２８】
2018014760.tif 000131
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０６０９】
【数１２９】
2018014760.tif 000132
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６１０】
【数１３０】
2018014760.tif 000133
以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
【０６１１】
（実施の形態２）
本実施の形態では、実施の形態１で述べた符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法を、一般化したときの符号構成方法について説明する。
Ｘ１，Ｘ２の情報ビット及びパリティビットＰ１，Ｐ２の時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ及びＰ１，ｊ，Ｐ２，ｊとあらわす。
そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｐ１，ｊ，Ｐ２，ｊ）とあらわす。
Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２の多項式は、それぞれ、Ｘ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰ１，Ｐ２の多項式は、それぞれ、Ｐ１（Ｄ），Ｐ２（Ｄ）とあらわされる。
そして、時変周期２ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを考える。
時変周期２ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのための０を満たすパリティ検査多項式として、以下の式を与える。
まず、パリティＰ１とＰ２が存在するため、１×Ｐ１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。
【０６１２】
【数１３１】
2018014760.tif 000134
式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）において、α#（２ｉ），ｐ，ｑ（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ#（２ｉ），ｐ以下の整数。（ただし、ｒ#（２ｉ），ｐは自然数））及びβ#（２ｉ），０は自然数、β#（２ｉ），１は自然数、β#（２ｉ），２は０以上の整数、β#（２ｉ），３は自然数とする。
また、Ｒ#（２ｉ），ｐは自然数であり、１≦Ｒ#（２ｉ），ｐ＜ｒ#（２ｉ），ｐが成立する。
そして、ｙは１以上ｒ#（２ｉ），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#２ｉ，ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α#（２ｉ），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ），ｐ，ｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ#（２ｉ），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#２ｉ，ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α#（２ｉ），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ），ｐ，ｚを満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１３１−２−１）または式（１３１−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。
【０６１３】
よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３１−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１３１−２−１）または式（１３１−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３１−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３１−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
【０６１４】
同様に、まず、パリティＰ１とＰ２が存在するため、１×Ｐ１（Ｄ）に関して２つ、１×Ｐ２（Ｄ）に関して２つの以下のような０を満たすパリティ検査多項式を与える。
【０６１５】
【数１３２】
2018014760.tif 000135
式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）において、α#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数。（ただし、ｒ#（２ｉ＋１），ｐは自然数））及びβ#（２ｉ＋１），０は自然数、β#（２ｉ＋１），１は自然数、β#（２ｉ＋１），２は０以上の整数、β#（２ｉ＋１），３は自然数とする。
また、Ｒ#（２ｉ＋１），ｐは自然数であり、１≦Ｒ#（２ｉ＋１），ｐ＜ｒ#（２ｉ＋１），ｐが成立する。
そして、ｙは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ＋１），ｐ，ｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ＋１），ｐ，ｚを満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１３２−１−１）または式（１３２−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１３２−２−１）または式（１３２−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。
よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１３２−１−１）または式（１３２−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３２−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
【０６１６】
同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１３２−２−１）または式（１３２−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１３２−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１３２−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
【０６１７】
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。
【０６１８】
なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１３１−１−１または１３１−１−２）、式（１３１−２−１または１３１−２−２）、式（１３２−１−１または１３２−１−２）、式（１３２−２−１または１３２−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。
【０６１９】
次に、時点ｊと式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。
【０６２０】
次に、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成方法について説明する。
【０６２１】
上述で述べたように、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｐ１，ｊ，Ｐ２，ｊ）とあらわした（なお、ｊは０以上の整数とする。）。このとき、送信ベクトルをｕとする。ただし、上述の説明とは異なり、ｊは１以上の整数とする。（パリティ検査行列の列番号および行番号との対応関係をわかりやすくするため）
すると、ｕ＝（ｕ１，ｕ２，ｕ３，・・・ｕｙ−１，ｕｙ，ｕｙ＋１，・・・）Ｔ＝（Ｘ１，１，Ｘ２，１，Ｐ１，１，Ｐ２，１，Ｘ１，２，Ｘ２，２，Ｐ１，２，Ｐ２，２，Ｘ１，３，Ｘ２，３，Ｐ１，３，Ｐ２，３，・・・Ｘ１，ｙ−１，Ｘ２，ｙ−１，Ｐ１，ｙ−１，Ｐ２，ｙ−１，Ｘ１，ｙ，Ｘ２，ｙ，Ｐ１，ｙ，Ｐ２，ｙ，Ｘ１，ｙ＋１，Ｘ２，ｙ＋１，Ｐ１，ｙ＋１，Ｐ２，ｙ＋１，・・・）Ｔとする。そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列をＨとすると、Ｈｕ＝０を満たす（このとき、「Ｈｕ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）。
【０６２２】
図３７は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列の最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。
【０６２３】
図３７に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上の整数となる。）
・・・
となる。
【０６２４】
図３８は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列（Ｈ）の構成を示している。なお、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。
【０６２５】
図３８に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１列のベクトルは、時点１のＸ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２列のベクトルは、時点１のＸ２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３列のベクトルは、時点１のＰ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４列のベクトルは、時点１のＰ２に関連するベクトルとなる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＰ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
・・・
となる。
【０６２６】
図３９は、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を示している。
【０６２７】
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列において、パリティ検査多項式における１×Ｘ１（Ｄ）、１×Ｘ２（Ｄ）、１×Ｐ１（Ｄ）、１×Ｐ２（Ｄ）に着目してみる。
【０６２８】
時点ｊ＝１のときのパリティ検査多項式は、式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図３９の第１行のベクトルは、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）において、
・１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ１，Ｘ２，Ｐ１，Ｐ２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第１行のベクトルにおけるＸ１に関連する列は「１」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第１行のベクトルにおけるＸ２に関連する列は「０」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在しないことから、図３９の第１行のベクトルにおけるにＰ１に関連する列は「１」、Ｐ２に関連する列は「０」となる。
したがって、図３９の３９００−１のように、「１０１０」となる。
【０６２９】
図３９の第２行のベクトルは、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）において、
・１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ１，Ｘ２，Ｐ１，Ｐ２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第２行のベクトルにおけるＸ１に関連する列は「０」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第２行のベクトルにおけるＸ２に関連する列は「１」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在することから、図３９の第２行のベクトルにおけるにＰ１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ２に関連する列は「１」となる。ただし、Ｙは、０または１となる。
したがって、図３９の３９００−２のように、「０１Ｙ１」となる。
【０６３０】
時点ｊ＝２のときのパリティ検査多項式は、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）において、ｉ＝０としたパリティ検査多項式となる。
図３９の第３行のベクトルは、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）において、
・１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在しない。
となる。そして、列番号とＸ１，Ｘ２，Ｐ１，Ｐ２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第３行のベクトルにおけるＸ１に関連する列は「０」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第３行のベクトルにおけるＸ２に関連する列は「１」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在し、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在しないことから、図３９の第３行のベクトルにおけるにＰ１に関連する列は「１」、Ｐ２に関連する列は「０」となる。
したがって、図３９の３９０１−１のように、「０１１０」となる。
【０６３１】
図３９の第４行のベクトルは、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）においてｉ＝０としたパリティ検査多項式から生成することができる。（図３７参照）
式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）において、
・１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在する。
・１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在しない。
・１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある。１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在する。
となる。そして、列番号とＸ１，Ｘ２，Ｐ１，Ｐ２の関係は、図３８のようになる。図３８の関係、および、１×Ｘ１（Ｄ）の項が存在することから、図３９の第４行のベクトルにおけるＸ１に関連する列は「１」となる。また、図３８の関係、および、１×Ｘ２（Ｄ）の項が存在しないことから、図３９の第４行のベクトルにおけるＸ２に関連する列は「０」となる。加えて、図３８の関係、および、１×Ｐ１（Ｄ）の項は存在することもあるし、存在しないこともある、１×Ｐ２（Ｄ）の項は存在することから、図３９の第４行のベクトルにおけるにＰ１に関連する列は「Ｙ」、Ｐ２に関連する列は「１」となる。
したがって、図３９の３９０１−２のように、「１０Ｙ１」となる。
【０６３２】
時点ｊ＝３、４、５についても同様に考えることができるので、パリティ検査行列Ｈは、図３９のような構成になる。
【０６３３】
つまり、時点ｊ＝２ｋ＋１のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（１３１−１−１）、式（１３１−１−２）、式（１３１−２−１）、式（１３１−２−２）を使用することになるので、図３９のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）―１行には、「１０１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋１）行には、「０１Ｙ１」が存在する。
【０６３４】
そして、時点ｊ＝２ｋ＋２のとき（ｋは０以上の整数）、パリティ検査多項式は、式（１３２−１−１）、式（１３２−１−２）、式（１３２−２−１）、式（１３２−２−２）を使用することになるので、図３９のように、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）−１行には、「０１１０」が存在し、パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｋ＋２）行には、「１０Ｙ１」が存在するようになる。
【０６３５】
したがって、図３９に示すように、「１０１０」（例えば、図３９の３９００−１）が存在する行において、この「１０１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をａとしたとき、この「１０１０」が存在する行の２行下の行のａ＋４列から「０１１０」（例えば、図３９の３９０１−１）が存在することになる。
【０６３６】
同様に、図３９に示すように、「０１Ｙ１」（例えば、図３９の３９００−２）が存在する行において、この「０１Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｂとしたとき、この「０１Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｂ＋４列から「１０Ｙ１」（例えば、図３９の３９０１−２）が存在することになる。
【０６３７】
同様に、図３９に示すように、「０１１０」（例えば、図３９の３９０１−１）が存在する行において、この「０１１０」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｃとしたとき、この「０１１０」が存在する行の２行下の行のｃ＋４列から「１０１０」（例えば、図３９の３９０２−１）が存在することになる。
【０６３８】
同様に、図３９に示すように、「１０Ｙ１」（例えば、図３９の３９０１−２）が存在する行において、この「１０Ｙ１」の最も左の列の「１」が存在する列番号をｄとしたとき、この「１０Ｙ１」が存在する行の２行下の行のｄ＋４列から「０１Ｙ１」（例えば、図３９の３９０２−２）が存在することになる。
【０６３９】
以下では、テイルバイティングを行わないときの「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列について説明する。
【０６４０】
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列のｕ行ｖ列の要素をＨｃｏｍ［ｕ］［ｖ］（ｕおよびｖは１以上の整数）とあらわすものとする。
【０６４１】
図３７を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、ｇは１以上の整数となる。）
となる。
【０６４２】
また、図３８を用いて説明したように、
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋１列のベクトルは、時点ｊのＸ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋２列のベクトルは、時点ｊのＸ２に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋３列のベクトルは、時点ｊのＰ１に関連するベクトルとなる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４×（ｊ−１）＋４列のベクトルは、時点ｊのＰ２に関連するベクトルとなる。」
（ただし、ｊは１以上の整数となる。）
となる。
【０６４３】
以上をもとに、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行（ｇは１以上の整数となる。）の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］、および、第２×ｇ行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］について説明する。
【０６４４】
先にも述べたように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０６４５】
そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行のベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０６４６】
したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３１−１−１）または式（１３１−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０６４７】
そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３１−２−１）または式（１３１−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０６４８】
また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、
「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３２−１−１）または式（１３２−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０６４９】
そして、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１３２−２−１）または式（１３２−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０６５０】
よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１３１−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０６５１】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。
【０６５２】
【数１３３】
2018014760.tif 000136
そして、Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙはＲ＃（２ｃ），ｚ＋１以上ｒ＃（２ｃ），ｚ以下の整数とする。
【０６５３】
【数１３４】
2018014760.tif 000137
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０６５４】
【数１３５】
2018014760.tif 000138
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６５５】
【数１３６】
2018014760.tif 000139
また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１３１−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０６５６】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。
【０６５７】
【数１３７】
2018014760.tif 000140
そして、Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙはＲ＃（２ｃ），ｚ＋１以上ｒ＃（２ｃ），ｚ以下の整数とする。
【０６５８】
【数１３８】
2018014760.tif 000141
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０６５９】
【数１３９】
2018014760.tif 000142
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６６０】
【数１４０】
2018014760.tif 000143
また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１３１−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０６６１】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙはＲ＃（２ｃ），ｚ＋１以上ｒ＃（２ｃ），ｚ以下の整数とする。
【０６６２】
【数１４１】
2018014760.tif 000144
Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。
【０６６３】
【数１４２】
2018014760.tif 000145
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０６６４】
【数１４３】
2018014760.tif 000146
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６６５】
【数１４４】
2018014760.tif 000147
また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１３１−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１３１−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０６６６】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙはＲ＃（２ｃ），ｚ＋１以上ｒ＃（２ｃ），ｚ以下の整数とする。
【０６６７】
【数１４５】
2018014760.tif 000148
Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。
【０６６８】
【数１４６】
2018014760.tif 000149
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０６６９】
【数１４７】
2018014760.tif 000150
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６７０】
【数１４８】
2018014760.tif 000151
そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１３２−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０６７１】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙはＲ＃（２ｄ＋１），ｚ＋１以上ｒ＃（２ｄ＋１），ｚ以下の整数とする。
【０６７２】
【数１４９】
2018014760.tif 000152
Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。
【０６７３】
【数１５０】
2018014760.tif 000153
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０６７４】
【数１５１】
2018014760.tif 000154
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６７５】
【数１５２】
2018014760.tif 000155
また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１３２−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０６７６】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｚは１とし、ｙはＲ＃（２ｄ＋１），ｚ＋１以上ｒ＃（２ｄ＋１），ｚ以下の整数とする。
【０６７７】
【数１５３】
2018014760.tif 000156
Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。
【０６７８】
【数１５４】
2018014760.tif 000157
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０６７９】
【数１５５】
2018014760.tif 000158
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６８０】
【数１５６】
2018014760.tif 000159
また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１３２−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０６８１】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。
【０６８２】
【数１５７】
2018014760.tif 000160
Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙはＲ＃（２ｄ＋１），ｚ＋１以上ｒ＃（２ｄ＋１），ｚ以下の整数とする。
【０６８３】
【数１５８】
2018014760.tif 000161
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０６８４】
【数１５９】
2018014760.tif 000162
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６８５】
【数１６０】
2018014760.tif 000163
また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上の整数。）、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１３２−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１３２−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、定義することができる時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素Ｈｃｏｍ［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｃｏｍ［２×（２×ｆ）］［ｖ］は、以下のようにあらわされる。
【０６８６】
Ｘ１について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。
【０６８７】
【数１６１】
2018014760.tif 000164
Ｘ２について以下が成立する。ただし、ｚは２とし、ｙはＲ＃（２ｄ＋１），ｚ＋１以上ｒ＃（２ｄ＋１），ｚ以下の整数とする。
【０６８８】
【数１６２】
2018014760.tif 000165
そして、Ｐ１について、以下が成立する。
【０６８９】
【数１６３】
2018014760.tif 000166
そして、Ｐ２について、以下が成立する。
【０６９０】
【数１６４】
2018014760.tif 000167
以上のように、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式を用いることで、時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
【０６９１】
（実施の形態３）
本実施の形態では、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いた機器について説明する。
【０６９２】
一例として、通信装置に対し、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを適用したときについて説明する。
【０６９３】
図２２は、本実施の形態における通信装置の送信装置２２００と受信装置２２１０の構成を示している。
【０６９４】
符号化器２２０１は、送信する情報を入力とし、複数種類の符号化を可能とするが、特に、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行う、と指定された場合、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行い、パリティＰ１およびパリティＰ２を求め、送信する情報とパリティＰ１およびパリティＰ２を送信系列として出力する。
【０６９５】
変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ１およびパリティＰ２の送信系列を入力とし、指定した変調方式（例えば、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、１６ＱＡＭ、６４ＱＡＭ等）に基づき、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力する。また、変調部２２０２は、送信する情報とパリティＰ１およびパリティＰ２の送信系列以外の情報、例えば、制御情報を入力とし、マッピングを行い、ベースバンド信号を出力してもよい。
【０６９６】
そして、これらのベースバンド信号、パイロット信号等は、所定の信号処理（例えば、ＯＦＤＭの信号を生成するための信号処理、周波数変換、増幅等）が施され、送信装置は、送信信号を出力する。なお、伝送路は、電波による無線、同軸ケーブル・電力線・光等の有線いずれであってもよい。
【０６９７】
伝送路を通った送信信号は、受信装置２２１０で受信される。そして、受信部２２１１は、受信信号を入力とし、所定の信号処理（例えば、帯域制限、周波数変換、ＯＦＤＭのための信号処理、周波数オフセット推定、信号検出、チャネル推定）が施され、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を出力する。
【０６９８】
対数尤度比生成部２２１２は、ベースバンド信号およびチャネル推定信号を入力とし（ただし、他の信号が入力されてもよい。）、例えば、各ビットの対数尤度比を求め、各ビットの対数尤度比を出力する（なお、ハード値（硬判定値）であってもよい。）。
【０６９９】
復号化器２２１３は、各ビットの対数尤度比を入力とし、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列に基づき、信頼度伝播復号（例えば、sum-product復号、スケジューリングされたsum-product復号（Layered BP（Belief propagation）復号）、min-sum復号、Normalized BP復号、offset BP復号等）が行われ、推定系列を出力する。
【０７００】
図２２における符号化器２２０１で説明した、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成の一例を図４０に示す。
【０７０１】
図４０において、Ｘｚ用演算部４００１−ｚ（ただし、ｚは１以上２以下の整数）は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかをビットを集めて排他的論理和の演算を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。
【０７０２】
そして、Ｘｚ用演算部４００１−ｚは、時点ｊの情報ビットＸｚ，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｘｚ用演算後のビット４００２−ｚ−１および４００２−ｚ−２を出力する。
【０７０３】
Ｐ１用演算部４００４−１は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。
【０７０４】
そして、Ｐ１用演算部４００４−１は、時点ｊのパリティＰ１のビットＰ１，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ１用演算後のビット４００５−１−１および４００５−１−２を出力する。
【０７０５】
Ｐ２用演算部４００４−２は、直列に接続されたシフトレジスタと各シフトレジスタの出力のいくつかのビットを集めて排他的論理和を行う演算部とで構成されている（図２および図２２参照）。
【０７０６】
そして、Ｐ２用演算部４００４−２は、時点ｊのパリティＰ２のビットＰ２，ｊを入力とし、排他的論理和の演算を行い、Ｐ２用演算後のビット４００５−２−１および４００５−２−２を出力する。
排他的論理和（演算部）４００５−１は、Ｘ１用演算後のビット４００２−１−１からＸ2用演算後のビット４００２−２−１、および、Ｐ１用演算後のビット４００５−１−１、および、Ｐ２用演算後のビット４００５−２−１を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ１のビットＰ１，ｊを出力する。
【０７０７】
排他的論理和（演算部）４００５−２は、Ｘ１用演算後のビット４００２−１−２からＸ2用演算後のビット４００２−２−２、および、Ｐ１用演算後のビット４００５−１−２、および、Ｐ２用演算後のビット４００５−２−２を入力とし、排他的論理和の演算を行い、時点ｊのパリティＰ２のビットＰ２，ｊを出力する。
【０７０８】
なお、図４０における、Ｘｚ用演算部４００１−ｚ、および、Ｐ１用演算部４００４−１、Ｐ２用演算部４００４−２それぞれが具備するシフトレジスタの初期値は０（ゼロ）であるとよい。これにより、初期値設定以前のパリティＰ１、Ｐ２を受信装置に送信する必要がなくなる。
【０７０９】
次に、ゼロターミネーション方法について説明する。
【０７１０】
図４１において、時点０から情報Ｘ１およびＸ２が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘ２が最後の情報ビットであったとする。つまり、時点ｊの情報Ｘ１およびＸ２をそれぞれ、Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ以下の整数のときの情報Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
【０７１１】
このとき、情報Ｘ１およびＸ２およびパリティＰ１およびＰ２において、時点０から時点ｓまでの情報Ｘ１およびＸ２およびパリティＰ１およびＰ２、つまり、ｊが０以上ｓ以下の整数のＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｐ１，ｊ，Ｐ２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ１およびＰ２をＰ１，ｊ，Ｐ２，ｊとする。）
そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇの情報Ｘ１およびＸ２を０とする（ｇは１以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ１およびＸ２をそれぞれ、Ｘ１，ｔ，Ｘ２，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ１，ｔ＝０，Ｘ２，ｔ＝０が成立するものとする。そして、符号化を行うことで、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ１，ｔ，Ｐ２，ｔを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのパリティＰ１，ｔ，Ｐ２，ｔを送信するものとする。
【０７１２】
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ以下の整数のときのＸ１，ｔ＝０，Ｘ２，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
【０７１３】
図４１とは、別の例を図４２に示す。時点０から情報Ｘ１およびＸ２が存在し、時点ｓ（ｓは０以上の整数）の情報Ｘｆが最後の情報ビットであったとする。なお、ｆは１とする。なお、図４１では、ｆ＝１としている。つまり、時点ｊの情報Ｘ１およびＸ２をそれぞれ、Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊとあらわしたとき、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のときの情報Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ、および、ｉを１以上ｆ以下の整数とたときのＸｉ，ｓが、送信装置が受信装置に伝送したい情報であるものとする。
【０７１４】
このとき、情報Ｘ１およびＸ２およびパリティＰ１およびＰ２において、時点０から時点ｓ−１までの情報Ｘ１およびＸ２およびパリティＰ１およびＰ２、つまり、ｊが０以上ｓ−１以下の整数のＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｐ１，ｊ，Ｐ２，ｊを、送信装置は、送信することになる。（ただし、時点ｊのパリティＰ１およびＰ２をＰ１，ｊ，Ｐ２，ｊとする。）
また、時点ｓにおいて、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸｉ，ｓは、送信装置が送信したい情報であり、ｋをｆ＋１の整数としたときＸｋ，ｓは０（ゼロ）とする。
【０７１５】
そして、時点ｓ＋１から時点ｓ＋ｇ−１の情報Ｘ１およびＸ２を０とする（ｇは２以上の整数とする）、つまり、時点ｔの情報Ｘ１およびＸ２をそれぞれ、Ｘ１，ｔ，Ｘ２，ｔとあらわしたとき、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ１，ｔ＝０，Ｘ２，ｔ＝０が成立するものとする。そして、時点ｓから時点ｓ＋ｇ−１まで、符号化を行うことで、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ１，ｕ，Ｐ２，ｕを得ることになる。送信装置は、上記の情報とパリティに加え、ｉを１以上ｆ以下の整数としたときのＸｉ，ｓ、および、ｕがｓ以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのパリティＰ１，ｕ，Ｐ２，ｕを送信するものとする。
【０７１６】
そして、受信装置は、送信装置が送信した情報とパリティに対する対数尤度比、および、ｋをｆ＋１の整数としたときＸｋ，ｓ＝０に相当する対数尤度比、および、ｔがｓ＋１以上ｓ＋ｇ−１以下の整数のときのＸ１，ｔ＝０，Ｘ２，ｔ＝０に相当する対数尤度比を用いて復号を行い、情報の推定系列を得ることになる。
【０７１７】
なお、上述では、通信装置を例に説明しているが、これに限ったものではなく、記録メディア（ストレージ）において、誤り訂正符号を導入してもよい。このとき、記録メディア（ストレージ）に記録しておきたい情報に対し、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣで符号化を行い、情報とパリティを記録メディア（ストレージ）に記録しておくことになる。このとき、上述で説明したように、ゼロターミネーションを導入し、上述で説明した、ゼロターミネーションを適用したときに送信装置が送信するデータ系列（情報とパリティ）に相当するデータ系列を記録メディア（ストレージ）に記録しておくとよい。
【０７１８】
また、上記に限らず、誤り訂正符号を必要とする装置（例えば、メモリ、ハードディスク等）であれば、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを用いることができる。
【０７１９】
（実施の形態４）
本実施の形態では、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法に基づいた「符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）」の構成方法について説明する。
【０７２０】
特許文献２では、符号化率（ｎ−１）／ｎの改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）について説明しているが（ｎは２以上の整数）、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）については開示されていない、という課題がある。
【０７２１】
本実施の形態では、符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の一例として、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の構成方法について以下で開示する。
なお、符号化率２／４＝１／２となるが、従来の符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣまたは符号化率（ｎ−１）／ｎを満たさない改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とは生成方法が異なる。
【０７２２】
[符号化率２／４の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣ]
符号化率２／４の改良したテイルバイティングを用いた、パリティ検査多項式の基づく、周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは、ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する。
【０７２３】
実施の形態２で説明したように、時変周期２ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの構成方法は以下のとおりである。
まず、以下の０を満たすパリティ検査多項式を用意する。
【０７２４】
【数１６５】
2018014760.tif 000168
式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）において、α#（２ｉ），ｐ，ｑ（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ#（２ｉ），ｐ以下の整数。（ただし、ｒ#（２ｉ），ｐは自然数））及びβ#（２ｉ），０は自然数、β#（２ｉ），１は自然数、β#（２ｉ），２は０以上の整数、β#（２ｉ），３は自然数とする。
また、Ｒ#（２ｉ），ｐは自然数であり、１≦Ｒ#（２ｉ），ｐ＜ｒ#（２ｉ），ｐが成立する。
そして、ｙは１以上ｒ#（２ｉ），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#２ｉ，ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α#（２ｉ），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ），ｐ，ｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ#（２ｉ），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#２ｉ，ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α#（２ｉ），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ），ｐ，ｚを満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１６５−１−１）または式（１６５−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」と呼び、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」と呼ぶ。
【０７２５】
よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第１式」は、各ｉに対し、式（１６５−１−１）または式（１６５−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６５−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ）―第２式」は、各ｉに対し、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６５−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６５−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
同様に、以下の０を満たすパリティ検査多項式を与える。
【０７２６】
【数１６６】
2018014760.tif 000169
式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）におけるｉは０以上ｍ−１以下の整数となる（ｉ＝０、１、・・・、ｍ−２、ｍ−１）。
式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）において、α#（２ｉ＋１），ｐ，ｑ（ｐは１以上２以下の整数、ｑは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数。（ただし、ｒ#（２ｉ＋１），ｐは自然数））及びβ#（２ｉ＋１），０は自然数、β#（２ｉ＋１），１は自然数、β#（２ｉ＋１），２は０以上の整数、β#（２ｉ＋１），３は自然数とする。
また、Ｒ#（２ｉ），ｐは自然数であり、１≦Ｒ#（２ｉ＋１），ｐ＜ｒ#（２ｉ＋１），ｐが成立する。
そして、ｙは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、α#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ＋１），ｐ，ｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。（ｙは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数、ｚは１以上ｒ#（２ｉ＋１），ｐ以下の整数で、ｙ≠ｚが成立するすべてのｙ、すべてのｚにおいて、α#（２ｉ＋１），ｐ，ｙ≠α#（２ｉ＋１），ｐ，ｚを満たす。）
なお、以降で、説明を簡単にするために、式（１６６−１−１）または式（１６６−１−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」と呼び、式（１６６−２−１）または式（１６６−２−２）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」と呼ぶ。
【０７２７】
よって、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第１式」は、各ｉに対し、式（１６６−１−１）または式（１６６−１−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６６−１−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−１−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
【０７２８】
同様に、時変周期２ｍを実現するための「＃（２ｉ＋１）―第２式」は、各ｉに対し、式（１６６−２−１）または式（１６６−２−２）のいずれかであらわされる０を満たすパリティ検査多項式を用意する。つまり、
「ｉ＝０のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝０とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
同様に、
「ｉ＝１のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
「ｉ＝２のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝２とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
・・・
「ｉ＝ｚのときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝ｚとした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
（ｚは０以上ｍ−１以下の整数）
・・・
「ｉ＝ｍ−１のときとして、式（１６６−２−１）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式または式（１６６−２−２）においてｉ＝ｍ−１とした０を満たすパリティ検査多項式のいずれかを用意する。」
となる。
【０７２９】
したがって、「＃（２ｉ）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ）―第２式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第１式」としてｍ個の０を満たすパリティ検査多項式、「＃（２ｉ＋１）―第２式」として０を満たすパリティ検査多項式の計４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍの符号化率２／４のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを定義することができる。
【０７３０】
なお、ｍは１以上の整数とする。また、式（１６５−１−１または１６５−１−２）、式（１６５−２−１または１６５−２−２）、式（１６６−１−１または１６６−１−２）、式（１６６−２−１または１６６−２−２）の４×ｍ個の０を満たすパリティ検査多項式により、時変周期２×ｍとなるように、異なるパリティ検査多項式を用意する必要がある。
例えば、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式を用意することで、時変周期２×ｍを形成することができる。
一方で、４×ｍ個の異なる０を満たすパリティ検査多項式の中に、同一のパリティ検査多項式を含んでいても、パリティ検査多項式の並び方を工夫することで、時変周期２×ｍを形成することもできる。
【０７３１】
次に、時点ｊと式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）、式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）の関係について説明する。（ｊを０以上の整数とする。）
そして、２ｋ＝ｊ％２ｍが成立するものとする。なお、「％」はmoduloを意味し、例えば、「α％６」は、αを６で除算したときの余りを示す。（したがって、ｋは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ）―第１式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第１式」、および、「＃（２ｉ）―第２式」において、ｉ＝ｋとした「＃（２ｋ）―第２式」が成立する。
また、２ｈ＋１＝ｊ％２ｍが成立した場合、（したがって、ｈは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
すると、時点ｊにおいて、「＃（２ｉ＋１）―第１式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第１式」、および、「＃（２ｉ＋１）―第２式」において、ｉ＝ｈとした「＃（２ｈ＋１）―第２式」が成立する。
【０７３２】
なお、式（１６５−１−１）、式（１６５−１−２）、式（１６５−２−１）、式（１６５−２−２）、式（１６６−１−１）、式（１６６−１−２）、式（１６６−２−１）、式（１６６−２−２）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｐ１（Ｄ）の項の数とＰ２（Ｄ）の項の数の和が２となる。これにより、パリティＰ１およびＰ２を、改良したテイルバイティングを適用した際、逐次的に求めることができ、演算（回路）規模を削減することができる一つの重要な要件となる。
【０７３３】
次に、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式の時変周期と提案する符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のブロックサイズの関係について説明する。
この点については、より高い誤り訂正能力を得るために、ベース（基礎的な構造）となる、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣが形成するタナ−グラフと符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のタナ−グラフが類似するような構成となることが望まれる。したがって、以下の条件が重要となる。
【０７３４】
＜条件＃Ｎ１＞
・符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の行数は、４×ｍの倍数である。
【０７３５】
・したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数は４×２×ｍの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の列数の対数尤度比である。
なお、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）とベース（基礎的な構造）となる、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの関係については、あとで詳しく述べる。
【０７３６】
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏの列数は４×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。
【０７３７】
よって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，２，１、
Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、Ｐｐｒｏｓ，１，２、Ｐｐｒｏｓ，２，２、・・・、
Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，２，ｋ、・・・、
Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１、λｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。
なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上２以下の整数）、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋは符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ１のビット、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰｐｒｏｓ，２，ｋはパリティＰ２のビットである。
また、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，２，ｋ）となる。
そして、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。
【０７３８】
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）では、「ベースとして（基礎的な構造として）、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを利用する」と記載したが、この点について説明する。
【０７３９】
まず、実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列について考える。
【０７４０】
図４３は、符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみでテイルバイティングを行って、テイルバイティングを行った周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの構成を示している。
図４３は、＜条件＃Ｎ１＞を満たしているので、パリティ検査行列の行数は４×ｍ×ｚ、パリティ検査行列の列数は４×２×ｍ×ｚとなる。
【０７４１】
図４３に示すように、
「パリティ検査行列Ｈの第１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第３行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第４行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）−１行のベクトルは、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋１）行のベクトルは、「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）−１行のベクトルは、「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ＋２）行のベクトルは、「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ−１行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×ｉ行のベクトルは、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
（ただし、iは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
・・・
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ−１）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ−１行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
「パリティ検査行列Ｈの第２×（２ｍ）×ｚ行のベクトルは、「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。」
となる。
【０７４２】
以下の説明の準備のため、図４３の実施の形態１、実施の形態２で説明した符号化率Ｒ＝２／４、時変周期２ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式のみで、テイルバイティングを行ったときの周期的時変ＬＤＰＣ−ＣＣを形成したときのパリティ検査行列Ｈの数式表現を行う。図４３のパリティ検査行列Ｈの第ｋ行目の１行、４×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｈｋとすると、図４３のパリティ検査行列Ｈは次式であらわされる。
【０７４３】
【数１６７】
2018014760.tif 000170
次に、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列について説明する。
図４４に符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成例の一例を示す。なお、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは、＜条件＃Ｎ１＞を満たすことになる。
図４４の符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第ｋ行目の１行、４×２×ｍ×ｚ列のベクトルをｇｋとすると、図４４のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは次式であらわされる。
【０７４４】
【数１６８】
2018014760.tif 000171
なお、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（
Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，２，１、
Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、Ｐｐｒｏｓ，１，２、Ｐｐｒｏｓ，２，２、
・・・、
Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，２，ｋ、
・・・、
Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）Ｔ＝
（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１、λｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ
（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。
なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上２以下の整数）、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋは符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ１のビット、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰｐｒｏｓ，２，ｋはパリティＰ２のビットである。
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの構成例の一例である図４４ではパリティ検査行列Ｈｐｒｏの１行目を除く行、つまり、図４４のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成は、図４３のパリティ検査行列Ｈの第２行から第２×（２×ｍ）×ｚ行の構成と同一となる（図４３および図４４参照）。したがって、図４４において、第１行目の４４０１には、「＃「０’」―第１式」、と記述している（この点については後で説明する）。よって、式（１６７）および式（１６８）から、以下の関係式が成立する。
【０７４５】
【数１６９】
2018014760.tif 000172
そして、ｉが１のとき、次式が成立する。
【０７４６】
【数１７０】
2018014760.tif 000173
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏは次式のようにあらわすことができる。
【０７４７】
【数１７１】
2018014760.tif 000174
なお、式（１７１）において、式（１７０）が成立することになる。
【０７４８】
次に、パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（１７１）のｇ１の構成方法について説明する。
パリティが逐次的に求めることができ、かつ、良好な誤り訂正能力を得るための、式（１７１）のｇ１の構成方法の一つの例は、ベースとなる（基礎的な構造となる）、
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を利用して作成することができる。
ｇ１は符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行目なので、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式を変形した０を満たすパリティ検査多項式から、ｇ１を生成するものとする。上述のように、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式は式（１７２−１−１）、式（１７２−１−２）いずれかであらわされる。
【０７４９】
【数１７２】
2018014760.tif 000175
一例として、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）Ｈｐｒｏの第１行のベクトルｇ１を生成するための０を満たすパリティ検査多項式は、「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式が、式（１７２−１−１）、式（１７２−１−２）いずれであっても、次式とする。
【０７５０】
【数１７３】
2018014760.tif 000176
よって、上式に対し、テイルバイティングを行うことによって得られる１行、４×２×ｍ×ｚ列のベクトルがｇ１となる。
なお、（１７３）の０を満たすパリティ検査多項式を＃「０’」―第１式と名付ける。
よって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏの第１行は、式（１７３）の＃「０’」―第１式を変換することで得られる（つまり、１行、４×２×ｍ×ｚ列のｇ１が得られる。）
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，２，１、
Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、Ｐｐｒｏｓ，１，２、Ｐｐｒｏｓ，２，２、
・・・、
Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，２，ｋ、
・・・、
Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）Ｔ
＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１、λｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ）Ｔであり、この送信系列を得るために、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。
したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓを得ることになる。（なお、上述からわかるように、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏを式（１６８）のようにあらわした場合、パリティ検査行列Ｈｐｒｏのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。）
すると、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。
【０７５１】
つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。
以上のように、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）は、高い誤り訂正能力が得られるとともに、複数のパリティを逐次的に求めることが可能となるため、符号化器の回路規模を小さくすることができるという利点をもつことになる。
以下では、「パリティを逐次的に求めることができる」ことについて説明する。
上述の例の場合、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式、つまり、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」から、情報Ｘ１およびＸ２のビットはもともと得られている値であることから、Ｐｐｒｏｓ，１，１を求めることができる。
そして、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ１およびＸ２のビットおよびＰｐｒｏｓ，１，１から、別のパリティ（これをＰｃ＝１）を求めることができる。
また、別の０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ１およびＸ２のビットおよびＰｃ＝１から、別のパリティ（これをＰｃ＝２）を求めることができる。
この操作を繰り返し、ある０を満たすパリティ検査多項式から、情報Ｘ１およびＸ２のビットおよびＰｃ＝ｈから、別のパリティ（これをＰｃ＝ｈ＋１）を求めることができる。
このことを「パリティを逐次的に求めることができる」とよんでおり、複雑な連立方程式を解くことなく、複数のパリティを得ることができ、したがって符号化器の回路（演算）規模を小さくすることができるという利点を有することになる。
【０７５２】
次に、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の構成、および、動作について説明する。
【０７５３】
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムで用いた場合を一例として考える。符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を通信システムに適用したとき、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の符号化器、復号化器の特徴は、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化器、復号化器が構成され、動作する点である。
【０７５４】
図２５の通信システムの略図を用いて説明する。送信装置２５０１の符号化器２５１１は、第ｓブロックの情報系列（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、
Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、・・・、
Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、・・・、
Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ）
を入力とし、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ、および、Ｈｐｒｏｖｓ＝０の関係に基づき符号化を行い、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））
ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，２，１、
Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、Ｐｐｒｏｓ，１，２、Ｐｐｒｏｓ，２，２、
・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，２，ｋ、
・・・、Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）Ｔを生成し、出力する。なお、上述で説明したように、パリティは逐次的に求めることができることが、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の特徴となる。
【０７５５】
図２５の受信装置２５２０の復号化器２５２３は、対数尤度比生成部２５２２が出力する、例えば、第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，２，１、
Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、Ｐｐｒｏｓ，１，２、Ｐｐｒｏｓ，２，２、
・・・、Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，２，ｋ、
・・・、Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）Ｔの各ビットのそれそれの対数尤度比を入力とし、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏに基づいて、例えば、非特許文献４、非特許文献６、非特許文献７、非特許文献８に示されているような、min-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号等の簡易的なＢＰ復号、行演算（Horizontal演算）と列演算（Vertical演算）に対しスケジューリングを行った、Shuffled BP復号、Layered ＢＰ復号等のＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝搬）復号、または、非特許文献１７に示されているようなビットフリッピング復号等、のＬＤＰＣ符号のための復号が行われ、第ｓブロックの推定送信系列（推定符号化系列）（受信系列）を得、出力する。
上記では、通信システムを例に、符号化器、復号化器の動作を説明したが、これに限ったものではなく、ストレージ、メモリ等の分野でも符号化器、復号化器を活用することができる。
【０７５６】
次に、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列の具体的な構成例について説明する。
【０７５７】
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列を上述のようにＨｐｒｏとすると、Ｈｐｒｏの列数は４×２×ｍ×ｚとあらわすことができる（ｚは自然数）。（なお、ｍは、ベースとなる符号化率２／４、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの時変周期である。）
よって、上述のように、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの４×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，２，１、
Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、Ｐｐｒｏｓ，１，２、Ｐｐｒｏｓ，２，２、・・・、
Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，２，ｋ、・・・、
Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１、λｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ）Ｔとあらわすことができ（ｋ＝１、２、・・・、２×ｍ×ｚ−１、２×ｍ×ｚ（ｋは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数））、Ｈｐｒｏｖｓ＝０が成立する（このとき、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する）。
なお、Ｘｓ，ｊ，ｋは情報Ｘｊのビットであり（ｊは１以上２以下の整数）、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋは符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティＰ１のビット、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のＰｐｒｏｓ，２，ｋはパリティＰ２のビットである。
また、λｐｒｏ，ｓ，ｋ＝（Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，２，ｋ）となる。
そして、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列をＨｐｒｏの行数は、４×ｍ×ｚとなる。
【０７５８】
なお、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式の構成方法については、上述で説明したとおりである。
【０７５９】
上述では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｖｓはｖｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，２，１、
Ｘｓ，１，２、Ｘｓ，２，２、Ｐｐｒｏｓ，１，２、Ｐｐｒｏｓ，２，２、・・・、
Ｘｓ，１，ｋ、Ｘｓ，２，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，１，ｋ、Ｐｐｒｏｓ，２，ｋ、・・・、
Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）Ｔ＝（λｐｒｏ，ｓ，１、λｐｒｏ，ｓ，２、・・・、λｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ−１、λｐｒｏ，ｓ，２×ｍ×ｚ）Ｔであり、Ｈｐｒｏｖｓ＝０（なお、「Ｈｐｒｏｖｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏとしていたが、以降では、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｓはｕｓ＝（
Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，１，２、・・・Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、
Ｘｓ，２，１、Ｘｓ，２，２、・・・Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ、
Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，１，２、・・・、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ、
Ｐｐｒｏｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，２，２、・・・、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、Λｐｒｏ１，ｓ、Λｐｒｏ２，ｓ）Ｔとあらわされたとき、Ｈｐｒｏ＿ｍｕｓ＝０（なお、「Ｈｐｒｏ＿ｍｕｓ＝０（ゼロ）の「０（ゼロ）」は、全ての要素が０（ゼロ）のベクトルであることを意味する。）が成立する符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成について説明する。
なお、ΛＸｆ，ｓ＝（Ｘｓ，ｆ，１、Ｘｓ，ｆ，２、Ｘｓ，ｆ，３、・・・、Ｘｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−２、Ｘｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，ｆ，２×ｍ×ｚ）（ただし、ｆは１以上２以下の整数）（なお、ΛＸｆ，ｓは１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである。）、および、Λｐｒｏ１，ｓ＝（Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，１，２、・・・、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ）および、Λｐｒｏ２，ｓ＝（Ｐｐｒｏｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，２，２、・・・、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）とあらわされる（なお、Λｐｒｏ１，ｓは１行２×ｍ×ｚ列のベクトルであり、Λｐｒｏ２，ｓも１行２×ｍ×ｚ列のベクトルである）。
このとき、１ブロックに含まれる情報Ｘ１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれる情報Ｘ２のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ１のビットは２×ｍ×ｚビット、１ブロックに含まれるパリティビットＰ２のビットは２×ｍ×ｚビットであるので、
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、図４５のように、Ｈｐｒｏ＿ｍ＝［Ｈｘ，１、Ｈｘ，２、Ｈｐ１、Ｈｐ２］とあらわすことができる。そして、第ｓ番目のブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｓはｕｓ＝（
Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，１，２、・・・Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、
Ｘｓ，２，１、Ｘｓ，２，２、・・・Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ、
Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，１，２、・・・、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ、
Ｐｐｒｏｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，２，２、・・・、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、Λｐｒｏ１，ｓ、Λｐｒｏ２，ｓ）Ｔとしているので、
Ｈｘ，１は情報Ｘ１に関連する部分行列、Ｈｘ，２は情報Ｘ２に関連する部分行列、Ｈｐ１はパリティＰ１に関連する部分行列、Ｈｐ２はパリティＰ２に関連する部分行列となり、図４５に示すように、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、４×ｍ×ｚ行、４×２×ｍ×ｚ列の行列となり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ１に関連する部分行列Ｈｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列、パリティＰ２に関連する部分行列Ｈｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列となる。
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの４×２×ｍ×ｚのビット数で構成される送信系列（符号化系列（符号語））ｕｓはｕｓ＝（Ｘｓ，１，１、Ｘｓ，１，２、・・・Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｘｓ，２，１、Ｘｓ，２，２、・・・Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ−１、Ｘｓ，２，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，１，１、Ｐｐｒｏｓ，１，２、・・・、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏｓ，１，２×ｍ×ｚ、Ｐｐｒｏｓ，２，１、Ｐｐｒｏｓ，２，２、・・・、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ−１、Ｐｐｒｏｓ，２，２×ｍ×ｚ）Ｔ＝（ΛＸ１，ｓ、ΛＸ２，ｓ、ΛＸ３，ｓ、ΛＸ４，ｓ、ΛＸ５，ｓ、ΛＸ６，ｓ、ΛＸ７，ｓ、ΛＸ８，ｓ、ΛＸ９，ｓ、ΛＸ１０，ｓ、ΛＸ１１，ｓ、ΛＸ１２，ｓ、ΛＸ１３，ｓ、Λｐｒｏ１，ｓ、Λｐｒｏ２，ｓ）Ｔであり、この送信系列を得るために、４×ｍ×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式が必要となる。
このとき、２×（２×ｍ）×ｚ個の０を満たすパリティ検査多項式を順番に並べたとき、ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式を「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」と名付ける（ｅは０以上２×（２×ｍ）×ｚ−１以下の整数）。
したがって、０を満たすパリティ検査多項式は、
０番目：「第０番目の０を満たすパリティ検査多項式」
１番目：「第１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２番目：「第２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
ｅ番目：「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」
・
・
・
２×（２×ｍ）×ｚ−２番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式」
２×（２×ｍ）×ｚ−１番目：「第２×（２×ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式」
の順に並べられていることになり、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の第ｓブロックの送信系列（符号化系列（符号語））ｕｓを得ることになる。
【０７６０】
よって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。
【０７６１】
つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。
ただし、本実施の形態において（本明細書の中で共通である）、「％」はｍｏｄｕｌｏを意味し、例えば、「α％ｑ」は、αをｑで除算したときの余りである。（αは０以上の整数、ｑは自然数である。）
以上に基づき、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成の詳細について説明する。
【０７６２】
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、４×ｍ×ｚ行、４×２×ｍ×ｚ列の行列となる。
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍは、第１行から第４×ｍ×ｚ行が存在し、第１列から第４×２×ｍ×ｚ列が存在することになる。
よって、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの最上の行を第１行とする。そして、１行下がるごとに、行の番号を１、増加させる。したがって、最上の行を第１行、その一つ下の行を第２行、以降、第３行、第４行、・・・となる。
また、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの最左の列を第１列とする。そして、１列左に行くごとに、列の番号を１、増加させる。したがって、最左の列を第１列、その一つ左の列を第２列、以降、第３列、第４列、・・・となる。
【０７６３】
そして、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ１に関連する部分行列Ｈｘ，１のｕ行ｖ列の要素をＨｘ，１,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
同様に、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおける情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、情報Ｘ２に関連する部分行列Ｈｘ，２のｕ行ｖ列の要素をＨｘ，２,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
【０７６４】
また、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰ１に関連する部分行列Ｈｐ１は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ１に関連する部分行列Ｈｐ１のｕ行ｖ列の要素をＨｐ１,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
【０７６５】
同様に、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおけるパリティＰ２に関連する部分行列Ｈｐ２は、４×ｍ×ｚ行、２×ｍ×ｚ列の行列であり、パリティＰ２に関連する部分行列Ｈｐ２のｕ行ｖ列の要素をＨｐ２,comp［ｕ］［ｖ］（ｕは１以上４×ｍ×ｚ以下の整数であり、ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数である。）とあらわすものとする。
【０７６６】
以降では、Ｈｘ，１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈｘ，２,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について詳しく説明する。
【０７６７】
上述で説明したように、
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）において、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第３番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋１）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ＋２）−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃１−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
・・・
第２×（２ｍ−１）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ−１）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−２）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×（２ｍ）×ｚ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（２ｍ−１）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である。
つまり、
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。
【０７６８】
また、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍのｅ＋１行で構成されるベクトルが、「第ｅ番目の０を満たすパリティ検査多項式」に相当する。
【０７６９】
したがって、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの１行目によって構成されるベクトルは、「式（１９９）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
上述の関係から、Ｈｘ，１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈｘ，２,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈｐ２,comp［ｕ］［ｖ］をあらわすことができる。
【０７７０】
まず、パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第１行目、つまり、ｕ＝１のときのＨｘ，１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈｘ，２,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈｐ１,comp［ｕ］［ｖ］、Ｈｐ２,comp［ｕ］［ｖ］の構成について説明する。
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの１行目によって構成されるベクトルは、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。したがって、Ｈｘ，１,comp［１］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。ただし、ｗは１とする。
【０７７１】
【数１７４】
2018014760.tif 000177
また、Ｈｘ，２,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。ただし、Ωは２とする。
【０７７２】
【数１７５】
2018014760.tif 000178
また、Ｈｐ１,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。
【０７７３】
【数１７６】
2018014760.tif 000179
また、Ｈｐ２,comp［１］［ｖ］は以下のようにあらわされる。
【０７７４】
【数１７７】
2018014760.tif 000180
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの２行目によって構成されるベクトルは、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。上述で説明したように、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」は、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）であらわされる。
【０７７５】
したがって、Ｈｘ，１,comp［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。
【０７７６】
＜１＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１６５−２−１）のようにあらわされた場合：
Ｈｘ，１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。ただし、Ωは１とする。
【０７７７】
【数１７８】
2018014760.tif 000181
そして、Ｈｘ，２,comp［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。ただし、ｗは２とする。
【０７７８】
【数１７９】
2018014760.tif 000182
また、Ｈｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。
【０７７９】
【数１８０】
2018014760.tif 000183
また、Ｈｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。
【０７８０】
【数１８１】
2018014760.tif 000184
＜２＞「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」が式（１６５−２−２）のようにあらわされた場合：
Ｈｘ，１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。ただし、Ωは１とする。
【０７８１】
【数１８２】
2018014760.tif 000185
そして、Ｈｘ，２,comp［２］［ｖ］、は、以下のようにあらわされる。ただし、ｗは２とする。
【０７８２】
【数１８３】
2018014760.tif 000186
また、Ｈｐ１,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。
【０７８３】
【数１８４】
2018014760.tif 000187
また、Ｈｐ２,comp［２］［ｖ］は以下のようにあらわされる。
【０７８４】
【数１８５】
2018014760.tif 000188
上述で説明したように、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
したがって、
ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６５−１−１）または式（１６５−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０７８５】
そして、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６５−２−１）または式（１６５−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０７８６】
また、
ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上のｍ×ｚ以下の整数。）、
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６６−１−１）または式（１６６−１−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０７８７】
そして、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ）行のベクトルは、「＃（（（２×ｆ）−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる、つまり、式（１６６−２−１）または式（１６６−２−２）のいずれかの０を満たすパリティ検査多項式から生成することができる。
【０７８８】
よって、
（１）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１６５−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−１−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈｘ，１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈｘ，２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。
【０７８９】
まず、Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｗは１とする。
【０７９０】
【数１８６】
2018014760.tif 000189
ｖは１以上２×ｍ×ｚ以下の整数とし、
｛ｖ≠（（２×ｆ−１）−０−１）＋１｝、
かつ、
｛ｖ≠（（２×ｆ−１）―α＃（２ｃ），ｗ，ｙ−１）＋１｝、
かつ、
｛ｖ≠（（２×ｆ−１）―α＃（２ｃ），ｗ，ｙ−１）＋１＋（２×ｍ×ｚ）｝
を満たす（なお、ｙは１以上Ｒ＃（２ｃ），ｗ以下の整数）、
すべてのｖにおいて、次式が成立する。
【０７９１】
Ｈｘ，ｗ,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］＝０          …（１８６−４）
そして、Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２とし、ｙはＲ＃（２ｃ），Ω＋１以上ｒ＃（２ｃ），Ω以下の整数とする。
【０７９２】
【数１８７】
2018014760.tif 000190
そして、Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。
【０７９３】
【数１８８】
2018014760.tif 000191
そして、Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。
【０７９４】
【数１８９】
2018014760.tif 000192
また、
（２）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ−１）−１行のベクトルが、式（１６５−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−１−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ−１）−１行の構成要素
Ｈｘ，１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈｘ，２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］、
Ｈｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。
【０７９５】
まず、Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、ｗは１とする。
【０７９６】
【数１９０】
2018014760.tif 000193
そして、Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２とし、ｙはＲ＃（２ｃ），Ω＋１以上ｒ＃（２ｃ），Ω以下の整数とする。
【０７９７】
【数１９１】
2018014760.tif 000194
そして、Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。
【０７９８】
【数１９２】
2018014760.tif 000195
そして、Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）−１］［ｖ］について、以下が成立する。
【０７９９】
【数１９３】
2018014760.tif 000196
また、
（３）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１６５−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−２−１）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈｘ，１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈｘ，２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。
【０８００】
まず、Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、Ωは１とし、ｙはＲ＃（２ｃ），Ω＋１以上ｒ＃（２ｃ），Ω以下の整数とする。
【０８０１】
【数１９４】
2018014760.tif 000197
Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。
【０８０２】
【数１９５】
2018014760.tif 000198
そして、Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８０３】
【数１９６】
2018014760.tif 000199
そして、Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８０４】
【数１９７】
2018014760.tif 000200
また、
（４）ｇ＝２×ｆ−１とあらわされたとき（ｆは２以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ−１）行のベクトルが、式（１６５−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ−１）−１）％２ｍ＝２ｃとあらわすことができるので、式（１６５−２−２）において、２ｉ＝２ｃとする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｃは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ−１）行の構成要素
Ｈｘ，１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈｘ，２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］、
Ｈｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。
【０８０５】
まず、Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、Ωは１とし、ｙはＲ＃（２ｃ），Ω＋１以上ｒ＃（２ｃ），Ω以下の整数とする。
【０８０６】
【数１９８】
2018014760.tif 000201
Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。
【０８０７】
【数１９９】
2018014760.tif 000202
そして、Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８０８】
【数２００】
2018014760.tif 000203
そして、Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ−１）］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８０９】
【数２０１】
2018014760.tif 000204
そして、
（５）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１６６−１−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−１−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈｘ，１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈｘ，２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。
【０８１０】
まず、Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、Ωは１とし、ｙはＲ＃（２ｄ＋１），Ω＋１以上ｒ＃（２ｄ＋１），Ω以下の整数とする。
【０８１１】
【数２０２】
2018014760.tif 000205
Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。
【０８１２】
【数２０３】
2018014760.tif 000206
そして、Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８１３】
【数２０４】
2018014760.tif 000207
そして、Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８１４】
【数２０５】
2018014760.tif 000208
また、
（６）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ）−１行のベクトルが、式（１６６−１−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−１−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ−１行、つまり、第２×（２×ｆ）−１行の構成要素
Ｈｘ，１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈｘ，２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈｐ１,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］、
Ｈｐ２,comp［２×ｇ−１］［ｖ］＝Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。
【０８１５】
まず、Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。ただし、Ωは１とし、ｙはＲ＃（２ｄ＋１），Ω＋１以上ｒ＃（２ｄ＋１），Ω以下の整数とする。
【０８１６】
【数２０６】
2018014760.tif 000209
Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは２とする。
【０８１７】
【数２０７】
2018014760.tif 000210
そして、Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８１８】
【数２０８】
2018014760.tif 000211
そして、Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ）−１］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８１９】
【数２０９】
2018014760.tif 000212
また、
（７）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１６６−２−１）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−２−１）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈｘ，１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈｘ，２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。
【０８２０】
Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。
【０８２１】
【数２１０】
2018014760.tif 000213
Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２とし、ｙはＲ＃（２ｄ＋１），Ω＋１以上ｒ＃（２ｄ＋１），Ω以下の整数とする。
【０８２２】
【数２１１】
2018014760.tif 000214
そして、Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８２３】
【数２１２】
2018014760.tif 000215
そして、Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８２４】
【数２１３】
2018014760.tif 000216
また、
（８）ｇ＝２×ｆとあらわされたとき（ｆは１以上ｍ×ｚ以下の整数。）、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×（２×ｆ）行のベクトルが、式（１６６−２−２）であらわされた０を満たすパリティ検査多項式で生成することができる場合、（（２×ｆ）−１）％２ｍ＝２ｄ＋１とあらわすことができるので、式（１６６−２−２）において、２ｉ＋１＝２ｄ＋１とする０を満たすパリティ検査多項式が成立する。（ｄは０以上ｍ−１以下の整数となる。）
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ行、つまり、第２×（２×ｆ）行の構成要素
Ｈｘ，１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈｘ，２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈｐ１,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］、
Ｈｐ２,comp［２×ｇ］［ｖ］＝Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］
は、以下のようにあらわされる。
【０８２５】
Ｈｘ，１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、ｗは１とする。
【０８２６】
【数２１４】
2018014760.tif 000217
Ｈｘ，２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について以下が成立する。ただし、Ωは２とし、ｙはＲ＃（２ｄ＋１），Ω＋１以上ｒ＃（２ｄ＋１），Ω以下の整数とする。
【０８２７】
【数２１５】
2018014760.tif 000218
そして、Ｈｐ１,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８２８】
【数２１６】
2018014760.tif 000219
そして、Ｈｐ２,comp［２×（２×ｆ）］［ｖ］について、以下が成立する。
【０８２９】
【数２１７】
2018014760.tif 000220
以上のように、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を生成することができるとともに、生成した符号は、高い誤り訂正能力を得ることができるという効果を得ることができる。
【０８３０】
なお、上述では、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定した。
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。
【０８３１】
このとき、０を満たすパリティ検査多項式の利用方法を限定した構成として、以下のような方法も考えられる。
【０８３２】
符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように設定する。
【０８３３】
第０番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１６５−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１６５−１−１）または式（１６６−１−１）の「＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」であり、
第２×ｉ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式は、「式（１６５−２−１）または式（１６６−２−１）の＃（（ｉ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」である、
（ただし、iは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
となる。
【０８３４】
したがって、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍにおいて、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの１行目によって構成されるベクトルは、「式（１７３）の「＃「０’」―第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの２行目によって構成されるベクトルは、「式（１６５−２−１）の「＃０−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ−１行目によって構成されるベクトルは、「式（１６５−１−１）または式（１６６−１−１）の「＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第１式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになり、
パリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの第２×ｇ行目によって構成されるベクトルは、「式（１６５−２−１）または式（１６６−２−１）の＃（（ｇ−１）％２ｍ）−第２式」の０を満たすパリティ検査多項式」により生成することになる。（ただし、ｇは２以上２×ｍ×ｚ以下の整数となる。）
なお、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍの構成方法については、上述で説明したとおりとなる。
【０８３５】
このようにしても、高い誤り訂正能力を与える符号を生成することができる。
【０８３６】
（実施の形態５）
実施の形態４では、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）、および、この符号のパリティ検査行列の構成方法について説明した。
【０８３７】
ところで、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）を例とする低密度パリティ検査（ブロック）符号のパリティ検査行列において、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価のパリティ検査行列を生成することができる。
【０８３８】
例えば、実施の形態４で説明した、符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のパリティ検査行列Ｈｐｒｏ＿ｍから、等価のパリティ検査行列を生成することができる。
【０８３９】
以下では、あるＬＤＰＣ符号における定義したパリティ検査行列から等価なパリティ検査行列を生成する方法について説明する。
【０８４０】
なお、本実施の形態における、等価なパリティ検査行列の生成方法は、実施の形態４の符号化率２／４の改良したテイルバイティング方法を用いたＬＤＰＣ−ＣＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣを利用したブロック化したＬＤＰＣ符号）のみではなく、広く一般的な、ＬＤＰＣ符号に対して適用することができる。
【０８４１】
図３１は、符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈの構成を示しており、例えば、図３１のパリティ検査行列は、Ｍ行Ｎ列の行列となる。なお、ここでは、一般的に説明するために、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」を定義するためのパリティ検査行列Ｈを図３１で示したものとする。
図３１において、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊT＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）とする（組織符号の場合、Ｙｊ，ｋ（ｋは１以上Ｎ以下の整数）は、情報ＸまたはパリティＰ（パリティＰｐｒｏ）となる。）。
このとき、Ｈｖｊ＝０が成立する。（なお、ここでの「Ｈｖｊ＝０の０（ゼロ）」は、全ての要素が０のベクトルであることを意味する。つまり、すべてのｋ（ｋは１以上Ｍ以下の整数）において、第ｋ行の値は０である。）
そして、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊの第ｋ行目（ただし、ｋは、１以上Ｎ以下の整数）の要素（図３１において、送信系列ｖｊの転置行列ｖｊＴの場合、第ｋ列目の要素）は、Ｙｊ，ｋであるとともに、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈの第ｋ列目を抽出したベクトルを図３１のようにｃｋとあらわす。このとき、パリティ検査行列Ｈは、以下のようにあらわされる。
【０８４２】
【数２１８】
2018014760.tif 000221
図３２は、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊT＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）に対しインタリーブを行うときの構成を示している。図３２において、符号化部３２０２は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力する。例えば、図３２の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の符号化を行う場合、符号化部３２０２は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３１の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、符号化を行い、第ｊ番目のブロックの送信系列（符号語）ｖｊT＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）を出力する。
そして、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、符号化後のデータ３２０３を入力とし、符号化後のデータ３２０３を蓄積し、順番の並び替えを行い、インタリーブ後のデータ３２０５を出力する。したがって、蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４は、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，N−１、Ｙｊ，N）Ｔを入力とし、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った結果、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる（ｖ’ｊは一例である。）。なお、前述でも触れたように第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊに対し、送信系列ｖｊの要素の順番の入れ替えを行った送信系列がｖ’ｊとなる。したがって、ｖ’ｊは、１行Ｎ列のベクトルであり、ｖ’ｊのＮ個の要素には、Ｙｊ，１、Ｙｊ，２、Ｙｊ，３、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２、Ｙｊ，Ｎ−１、Ｙｊ，Ｎがそれぞれ一つ存在することになる。
【０８４３】
図３２のように、符号化部３２０２および蓄積および並び替え部（インタリーブ部）３２０４の機能をもつ符号化部３２０７を考える。したがって、符号化部３２０７は、情報３２０１を入力とし、符号化を行い、符号化後のデータ３２０３を出力することになり、例えば、符号化部３２０７は、第ｊ番目のブロックにおける情報を入力し、図３２に示すように送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを出力することになる。このとき、符号化部３２０７に相当する符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号のパリティ検査行列Ｈ’ （つまり、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’）について、図３３を用いて説明する。（当然であるが、パリティ検査行列Ｈ’は「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列である。）
図３３に、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合の「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈと等価のパリティ検査行列Ｈ’の構成を示す。このとき、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第１行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊＴの場合、第１列目の要素）は、Ｙｊ，３２である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第１列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋ（ｋ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）を用いると、ｃ３２となる。同様に、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第２行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊＴの場合、第２列目の要素）は、Ｙｊ，９９である。したがって、パリティ検査行列Ｈ’の第２列目を抽出したベクトルは、ｃ９９となる。また、図３３から、パリティ検査行列Ｈ’の第３列目を抽出したベクトルは、ｃ２３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−２列目を抽出したベクトルは、ｃ２３４となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ−１列目を抽出したベクトルは、ｃ３となり、パリティ検査行列Ｈ’の第Ｎ列目を抽出したベクトルは、ｃ４３となる。
つまり、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊＴの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。
【０８４４】
よって、送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tとした場合のパリティ検査行列Ｈ’は、以下のようにあらわされる。
【０８４５】
【数２１９】
2018014760.tif 000222
なお、「第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊの第ｉ行目の要素（図３３において、送信系列ｖ’ｊの転置行列ｖ’ｊＴの場合、第ｉ列目の要素）は、Ｙｊ，ｇ（ｇ＝１、２、３、・・・、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ）とあらわされたとき、パリティ検査行列Ｈ’の第ｉ列目を抽出したベクトルは、上述で説明したベクトルｃｋを用いると、ｃｇとなる。」の規則にしたがって、パリティ検査行列を作成すれば、上記の例に限らず、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖ’ｊのパリティ検査行列を得ることができる。
したがって、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）に対し、インタリーブを施した場合、上述のように、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに対し、列並び替え（列置換）を行った行列が、インタリーブを施した送信系列（符号語）のパリティ検査行列となる。
よって、当然ながら、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）を元の順番に戻した送信系列（ｖｊ）は、「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」の送信系列（符号語）である。したがって、インタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）とインタリーブを施した送信系列（符号語）（ｖ’ｊ）に対応するパリティ検査行列Ｈ’に対し、元の順番に戻し、送信系列ｖｊを得、送信系列ｖｊ対応するパリティ検査行列を得ることができ、そのパリティ検査行列は、上述で述べた、図３１のパリティ検査行列Ｈとなる。
【０８４６】
図３４は、図３２の符号化を行ったときの受信装置における復号関連の構成の一例を示している。図３２の符号化を行ったときの送信系列は、変調方式に基づくマッピング、周波数変換、変調信号の増幅等の処理が施され、変調信号を得、送信装置は変調信号を送信する。そして、受信装置は、送信装置が送信した変調信号を受信し、受信信号を得る。図３４の各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号を入力とし、符号語の各ビットの対数尤度比を計算し、対数尤度比信号３４０１を出力する。
【０８４７】
例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる。
【０８４８】
蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、対数尤度比信号３４０１を入力とし、蓄積、並び替えを行い、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を出力する。
【０８４９】
例えば、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を入力とし、並び替えを行い、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ−１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に出力するものとする。
【０８５０】
復号器３４０４は、デインタリーブ後の対数尤度比信号３４０３を入力とし、図３１に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０５を得る。
【０８５１】
例えば、復号器３４０４は、Ｙｊ，１の対数尤度比、Ｙｊ，２の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，Ｎ−２の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎ−１の対数尤度比、Ｙｊ，Ｎの対数尤度比の順に入力とし、図３１に示した符号化率「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈに基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
【０８５２】
上述と異なる復号関連の構成について説明する。上述と異なる点は、蓄積および並び替え部（デインタリーブ部）３４０２がない点である。各ビットの対数尤度比計算部３４００は、上述と同様の動作となるので説明を省略する。
例えば、送信装置が、第ｊブロックの送信系列（符号語）ｖ’ｊ＝（Ｙｊ，３２、Ｙｊ，９９、Ｙｊ，２３、・・・、Ｙｊ，２３４、Ｙｊ，３、Ｙｊ，４３）Tを送信したものとする。すると、各ビットの対数尤度比計算部３４００は、受信信号から、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の対数尤度比を計算し、出力することになる（図３４の３４０６に相当）。
【０８５３】
復号器３４０７は、各ビットの対数尤度比信号３４０６を入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、非特許文献６〜８に示されているようなＢＰ復号、sum-product復号、min-sum復号、offset BP復号、Normalized BP復号、Shuffled BP復号、スケジューリングを行ったLayered BP復号などの信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列３４０９を得る。
【０８５４】
例えば、復号器３４０７は、Ｙｊ，３２の対数尤度比、Ｙｊ，９９の対数尤度比、Ｙｊ，２３の対数尤度比、・・・、Ｙｊ，２３４の対数尤度比、Ｙｊ，３の対数尤度比、Ｙｊ，４３の順に入力とし、図３３に示した「＃Ａ」の「符号化率（Ｎ−Ｍ）／Ｎ（Ｎ＞Ｍ＞０）のＬＤＰＣ（ブロック）符号」のパリティ検査行列Ｈ’に基づき、信頼度伝播復号（他の復号方法を用いてもよい）を行い、推定系列を得る。
【０８５５】
以上のように、送信装置が、第ｊ番目のブロックの送信系列ｖｊを、ｖｊ＝（Ｙ