(57)【要約】【課題】損失を調整できる発振装置、計算装置及び測定方法を提供する。【解決手段】実施形態によれば、共振器と、電磁波印加部と、フィルタと、導電部と、を含む発振装置が提供される。前記共振器は、ジョセフソン接合を含む。前記電磁波印加部は、第１周波数の成分を含む第１電磁波と、前記第１周波数の成分及び第２周波数の成分を含む第２電磁波と、を前記共振器に印加する。前記導電部は、前記フィルタを通過した電磁波を伝達する。前記共振器は、前記第１電磁波により第３周波数で発振し、前記第２電磁波により前記第３周波数及び第４周波数で発振する。前記フィルタの前記第４周波数における通過率は、前記フィルタの前記第３周波数における通過率よりも高い。【選択図】図１
2018011022.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ジョセフソン接合を含む共振器と、
第１周波数の成分を含む第１電磁波と、前記第１周波数の成分及び第２周波数の成分を含む第２電磁波と、を前記共振器に印加する電磁波印加部と、
フィルタと、
前記フィルタを通過した電磁波を伝達する導電部と、
を備え、
前記共振器は、前記第１電磁波により第３周波数で発振し、前記第２電磁波により前記第３周波数及び第４周波数で発振し、
前記フィルタの前記第４周波数における通過率は、前記フィルタの前記第３周波数における通過率よりも高い発振装置。
【請求項２】
前記第３周波数は、前記第１周波数の半分と等しく、
前記第４周波数は、前記第２周波数と前記第３周波数との和に等しい請求項１記載の発振装置。
【請求項３】
前記フィルタの１つの通過帯域に含まれる第５周波数における前記フィルタの通過率は、前記フィルタの通過率のピーク値の半分であり、
前記通過帯域に含まれ前記第５周波数よりも高い第６周波数における前記フィルタの通過率は、前記ピーク値の半分であり、
前記第４周波数は、前記第５周波数と前記第６周波数との間であり、
前記第３周波数は、前記第５周波数よりも低い、または、前記第６周波数よりも高い請求項１または２に記載の発振装置。
【請求項４】
前記電磁波印加部は、前記共振器が有するループ内の磁束を変調する請求項１〜３のいずれか１つに記載の発振装置。
【請求項５】
前記フィルタは、導波路を含み、
前記導波路の長さは、前記第４周波数の電磁波の前記導波路内での波長の０．４倍以上０．６倍以下である請求項１〜４のいずれか１つに記載の発振装置。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか１つに記載の発振装置を複数備え、
複数の前記発振装置は、第１発振装置と第２発振装置とを含み、
前記第１発振装置と前記第２発振装置とは、互いに結合された計算装置。
【請求項７】
配線部を含む結合共振器をさらに備え、
前記第１発振装置と前記第２発振装置とは、前記結合共振器を介して結合された請求項６記載の計算装置。
【請求項８】
ジョセフソン接合を有するループを有し、前記ループ内の磁束を第１周波数で変調することにより前記第１周波数の半値に等しい第２周波数で発振する共振器の発振状態の測定方法であって、
前記第１周波数の変調に加え、第３周波数の変調を前記ループの前記磁束に印加することで、前記第２周波数と前記第３周波数との和に等しい第４周波数で前記共振器を発振させ、
前記第４周波数の電磁波を通すフィルタを介して、前記第４周波数の前記電磁波を読み出しラインへ取り出し、
前記読み出しラインにおいて前記第４周波数の電磁波を測定する、測定方法。
【請求項９】
ジョセフソン接合を有する共振器に第１周波数の成分を含む第１電磁波を印加し、
前記共振器に前記第１周波数の成分及び第２周波数の成分を含む第２電磁波を印加し、
前記共振器からフィルタを介して伝搬した電磁波を測定する、
前記共振器の発振状態の測定方法であって、
前記共振器は、前記第１電磁波により第３周波数で発振し、前記第２電磁波により前記第３周波数及び第４共振周波数で発振し、
前記フィルタの前記第４周波数における通過率は、前記フィルタの前記第３周波数における通過率よりも高い測定方法。
【請求項１０】
前記フィルタの１つの通過帯域に含まれる第５周波数における前記フィルタの通過率は、前記フィルタの通過率のピーク値の半分であり、
前記通過帯域に含まれ前記第５周波数よりも高い第６周波数における前記フィルタの通過率は、前記ピーク値の半分であり、
前記第４周波数は、前記第５周波数と前記第６周波数との間であり、
前記第３周波数は、前記第５周波数よりも低い、または、前記第６周波数よりも高い請求項９記載の測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、発振装置、計算装置及び測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
量子力学的な分岐現象を示す発振装置を利用する計算機が提案されている。このような発振装置において、損失を調整できることが望まれる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】H. Goto, Sci. Rep. 6, 21686 (2016)
【非特許文献２】H. Goto, Phys. Rev. A 93, 050301(R) (2016)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明の実施形態は、損失を調整できる発振装置、計算装置及び測定方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の実施形態によれば、共振器と、電磁波印加部と、フィルタと、導電部と、を含む発振装置が提供される。前記共振器は、ジョセフソン接合を含む。前記電磁波印加部は、第１周波数の成分を含む第１電磁波と、前記第１周波数の成分及び第２周波数の成分を含む第２電磁波と、を前記共振器に印加する。前記導電部は、前記フィルタを通過した電磁波を伝達する。前記共振器は、前記第１電磁波により第３周波数で発振し、前記第２電磁波により前記第３周波数及び第４周波数で発振する。前記フィルタの前記第４周波数における通過率は、前記フィルタの前記第３周波数における通過率よりも高い。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】実施形態に係る発振装置を例示する模式図である。
【図２】実施形態に係る発振装置の一部を例示する平面図である。
【図３】実施形態に係る発振装置のフィルタの周波数特性を例示するグラフ図である。
【図４】第１の実施例におけるカー係数及びパラメトリック励起振幅の計算結果を例示するグラフ図である。
【図５】第１の実施例における高次モードの共振周波数の計算結果を例示するグラフ図である。
【図６】第１の実施例における基本モードと１次モードの結合係数の計算結果を例示するグラフ図である。
【図７】第２の実施例におけるカー係数及びパラメトリック励起振幅の計算結果を例示するグラフ図である。
【図８】第２の実施例における高次モードの共振周波数の計算結果を例示するグラフ図である。
【図９】第２の実施例における基本モードと１次モードの結合係数の計算結果を例示するグラフ図である。
【図１０】実施形態に係る計算装置を例示する模式図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
以下に、各実施の形態について図面を参照しつつ説明する。  
なお、図面は模式的または概念的なものであり、各部分の厚みと幅との関係、部分間の大きさの比率などは、必ずしも現実のものと同一とは限らない。また、同じ部分を表す場合であっても、図面により互いの寸法や比率が異なって表される場合もある。  
なお、本願明細書と各図において、既出の図に関して前述したものと同様の要素には同一の符号を付して詳細な説明は適宜省略する。
【０００８】
図１は、実施形態に係る発振装置を例示する模式図である。  
図１は、実施形態に係る発振装置１００の一部を回路図により模式的に表している。  
図１に表したように、実施形態に係る発振装置１００は、発振器１０と、フィルタ２０と、導電部３０と、を含む。発振器１０は、電磁波印加部１１と、共振器１２と、を含む。
【０００９】
共振器１２は、ジョセフソン接合を有する超伝導非線形共振器である。共振器１２は、互いに接合された超伝導部１２１と超伝導部１２２とを含み、ｄｃ ＳＱＵＩＤ（超伝導量子干渉計）構造を有する。すなわち、共振器１２は、超伝導部１２１、１２２により設けられたループ（リング）１２ａを有する。超伝導部１２１と超伝導部１２２とは、ジョセフソン接合Ｊ１、Ｊ２により互いに接合されている。具体的には、超伝導部１２１の一端と超伝導部１２２の一端との間に絶縁体が設けられており、超伝導部１２１の他端と超伝導部１２２の他端との間に絶縁体が設けられる。これにより、ループ１２ａが設けられる。
【００１０】
共振器１２の中央は、例えば、長さＬの導波路１２ｂになっている。すなわち、超伝導部１２１は、ループ１２ａの端からループ１２ａの外側へ向かって延びる導波路１２ｂを含む。この例では、超伝導部１２１と接地電位（グラウンド）との間にキャパシタＣ０（キャパシタンスＣｊ）が設けられている。超伝導部１２２は、接地電位に接続されている。
【００１１】
ｄｃ ＳＱＵＩＤ構造においては、ジョセフソン接合によるジョセフソンエネルギーをｄｃ ＳＱＵＩＤ内の磁束によって制御することが可能である（Y. Makhlin et al., Rev. Mod. Phys. 73, 357 (2001)）。共振器１２は、ループ１２ａ内の磁束の変化に応じて発振することができる。共振器１２の発振には、複数のモードが存在する。例えば、複数のモードは第１モード及び第２モードを含み、共振器１２は、第１モードにおいて第１の共振周波数に近い第３周波数ｆ３で発振し、第２モードにおいて第２の共振周波数に近い第４周波数ｆ４で発振する。
【００１２】
電磁波印加部１１は、電磁波を共振器１２に印加する。電磁波印加部１１には、ｄｃ ＳＱＵＩＤのモードを励起するための外部電流（ｄｃ ＳＱＵＩＤ励起用外部電流）が流れる。すなわち、電磁波印加部１１に高周波電流が流れることにより、変動磁界が発生する。これにより、電磁波印加部１１は、ｄｃ ＳＱＵＩＤ内（ループ１２ａ内）の磁束を制御することができる。
【００１３】
例えば、電磁波印加部１１は、第１周波数ｆ１の周波数成分を含む電磁波（第１電磁波）を共振器１２に印加して、共振器１２内（ｄｃ ＳＱＵＩＤ内）の磁束を変調する。これにより、第１モードが励起され、共振器１２は第１の共振周波数に近い第３周波数ｆ３で発振する。
【００１４】
第３周波数は、第１周波数ｆ１の半値ｆ１／２に等しい。本願明細書において、「第３周波数が第１周波数の半値（半分）に等しい」ことは、測定のばらつきの範囲内で第３周波数と第１周波数の半値とが異なる場合を含む。
【００１５】
または、電磁波印加部１１は、第１周波数ｆ１の周波数成分と第２周波数ｆ２の周波数成分とを含む電磁波（第２電磁波）を共振器１２に印加して、共振器１２内の磁束を変調する。これにより、第１モードと第２モードとが励起され、共振器１２は第１の共振周波数に近い第３周波数ｆ３、及び、第２の共振周波数に近い第４周波数ｆ４で発振する。
【００１６】
第４周波数は、第２周波数ｆ２と第３周波数ｆ３との和ｆ２＋ｆ３に等しい。本願明細書において、「第４周波数が第２周波数と第３周波数との和に等しい」ことは、測定のばらつきの範囲内で、第４周波数と、第２周波数と第３周波数との和と、が異なる場合を含む。
【００１７】
導電部３０は、共振器１２の発振によって生じた電磁波であって、フィルタ２０を通過した電磁波を伝達する。例えば、導電部３０は、読み出しラインであり、測定器などに電気的に接続される。これにより、フィルタ２０を介して共振器１２から伝搬した電磁波を測定することができる。
【００１８】
フィルタ２０は、発振装置１００を表す回路図上において、共振器１２と導電部３０との間に設けられる。図１に表したように、フィルタ２０は、共振器１２及び導電部３０と容量性結合する。フィルタ２０は、フィルタ２０の第１位置２０１において、共振器１２と容量性結合し、第１位置２０１とは異なる第２位置２０２において導電部３０と容量性結合する。この例では、第１位置２０１及び第２位置２０２はフィルタ２０の端部である。第１位置２０１及び第２位置２０２は、フィルタの端部には限られない。
【００１９】
例えば、フィルタ２０の第１位置２０１の端部と、共振器１２（導波路１２ｂ）の端部１２３とは、互いに対向するように配置される。第１位置２０１の端部と端部１２３との間にはキャパシタＣ１が設けられる。同様に、フィルタ２０の第２位置２０２の端部と、導電部３０の端部３０１とは互いに対向するように配置される。第２位置２０２の端部と端部３０１との間にキャパシタＣ２が設けられる。
【００２０】
フィルタ２０は周波数特性を有するフィルタである。フィルタ２０の第４周波数ｆ４における通過率は、フィルタ２０の第３周波数ｆ３における通過率よりも高い。例えば、フィルタ２０は、第２モードによる電磁波を通し、第１モードによる電磁波を通さない。このようなフィルタ２０には、例えば、第４周波数ｆ４の電磁波に対するλ／２導波路共振器を用いることができる。すなわち、フィルタ２０の長さ（フィルタ２０の導波路の長さ）は、第４周波数ｆ４の電磁波の導波路内での波長の０．４倍以上０．６倍以下であり、０．５倍が望ましい。この例では、フィルタ２０の導波路の長さとは、フィルタ２０の第１位置２０１の端部から第２位置２０２の端部までの距離である。但し、フィルタ２０は、図１及び図２に表したような直線状でなくてもよく、曲線状であってもよいし、複数の直線部を有していてもよい。この場合には、導波路の長さとは、第１位置２０１の端部から第２位置２０２の端部までのフィルタ２０内の経路の長さである。
【００２１】
図２は、実施形態に係る発振装置の一部を例示する平面図である。  
図２に表したように、共振器１２（発振器１０）、フィルタ２０及び導電部３０（読み出しライン）は、例えば、基板４０上に設けられた配線である。これらの配線は、例えばアルミニウム（Ａｌ）やニオブ（Ｎｂ）等を含み、冷却により超伝導体に転移する。基板４０上には、上記の配線を囲む導電膜４５が設けられており、導電膜４５は接地電位に接続されている。これにより、図１に示したキャパシタＣ０が形成される。
【００２２】
フィルタ２０の第１位置２０１の端部と共振器１２の端部１２３との間には、配線が設けられていない。これにより、図１に示したキャパシタＣ１が形成され、フィルタ２０と共振器１２とは容量性結合する。同様に、フィルタ２０の第２位置２０２の端部と導電部３０の端部３０１との間には配線が設けられていない。これにより、キャパシタＣ２が形成され、フィルタ２０と導電部３０とは容量性結合する。
【００２３】
図３は、実施形態に係る発振装置のフィルタの周波数特性を例示するグラフ図である。  図３の横軸は、周波数ｆ（ヘルツ：Ｈｚ）を表す。図３の縦軸は、フィルタ２０の通過率Ｒａを表す。通過率Ｒａとは、共振器１２がフィルタ２０に入力（印加）する電磁波の振幅に対する、フィルタ２０が導電部３０へ出力（印加）する電磁波の振幅の比に相当する。
【００２４】
図３に表したようにフィルタ２０は、例えばバンドパスフィルタであり、通過帯域Ｂ１を有する。通過帯域Ｂ１において、フィルタ２０の通過率Ｒａは、ピーク（極大値Ｐ１）を有する。通過帯域Ｂ１は、第５周波数ｆ５と、第５周波数ｆ５よりも高い第６周波数ｆ６と、を含む。第５周波数ｆ５におけるフィルタ２０の通過率はピーク値の半分（Ｐ１／２）であり、第６周波数ｆ６におけるフィルタ２０の通過率はピーク値の半分（Ｐ１／２）である。
【００２５】
第４周波数ｆ４は、通過帯域Ｂ１に含まれる。例えば、第４周波数ｆ４は、フィルタ２０の周波数特性の半値全幅の範囲に入る。換言すれば、第４周波数ｆ４は、第５周波数ｆ５と第６周波数ｆ６との間の周波数である。これにより、フィルタ２０は、第２モードによる電磁波を通す。
【００２６】
一方、第３周波数ｆ３は、通過帯域Ｂ１に含まれない。例えば、第３周波数ｆ３は、第５周波数ｆ５よりも低い。または、第３周波数ｆ３は、第６周波数ｆ６よりも高い。このため、フィルタ２０は第１モードによる電磁波を通さない。なお、図３に示した例では、第３周波数ｆ３は第４周波数ｆ４よりも低いが、実施形態はこの例に限らない。
【００２７】
前述した通り、第１周波数ｆ１の成分を含む第１電磁波によって、第１モードが励起される。ジョセフソン接合による非線形性は、例えば、共振器内光子数が増えると共振周波数が下がる性質を有することがある。このため量子計算に利用する場合、第１周波数ｆ１の半値ｆ１／２に等しい第３周波数ｆ３は、第１の共振周波数以上であることが望ましい。なお、第１電磁波は、第２周波数ｆ２の成分を含まず、第１電磁波が共振器１２に印加されている場合には第２モードは、実質的に励起されない。
【００２８】
一方、第４周波数ｆ４（第２周波数ｆ２と第３周波数ｆ３との和）は、第２の共振周波数と等しいことが望ましい。実施形態においては、第４周波数ｆ４と第２の共振周波数との差（第１差）を通過帯域Ｂ１の幅よりも小さくする。例えば、第１差をフィルタ２０の周波特性の半値全幅の範囲以内とする。換言すれば、第１差は、第５周波数ｆ５と第６周波数ｆ６との差よりも小さい。  
これにより、第１周波数ｆ１及び第２周波数ｆ２の成分を含む電磁波によって、第１モード及び第２モードが励起される。
【００２９】
第１周波数ｆ１の成分を含む第１電磁波により第１モードが励起され、共振器１２が第３周波数ｆ３で発振する場合について考える。このとき、第３周波数ｆ３におけるフィルタ２０の通過率Ｒａは低いため、第３周波数ｆ３の電磁波は、フィルタ２０を介して導電部３０へ伝搬しにくい。したがって、第１電磁波が共振器１２に印加されている場合には、フィルタ２０及び導電部３０を介した共振器１２のエネルギー損失は小さい。
【００３０】
一方、第１及び第２周波数ｆ１、ｆ２の成分を含む第２電磁波により、共振器１２は、第３及び第４周波数ｆ３、ｆ４で発振する。このとき、第４周波数ｆ４におけるフィルタの通過率Ｒａは高いため、第４周波数ｆ４の電磁波は、フィルタ２０を介して導電部３０へ伝搬する。したがって、第２電磁波が共振器１２に印加されている場合には、第１電磁波が共振器１２に印加されている場合に比べて、共振器１２のエネルギー損失が大きい。
【００３１】
以上説明したように、実施形態に係る発振装置１００においては、共振器１２と導電部３０との間にフィルタ２０が設けられている。これにより、ｄｃ ＳＱＵＩＤ内の磁束の制御によって損失を調整することができる。
【００３２】
このような発振装置１００を、例えば、量子計算機に用いることができる。例えば、複数の発振装置１００のネットワークの発振現象を利用して、組み合わせ最適化問題を解くことができる。非線形発振器を用いた量子計算機では、計算中においては、できるだけ発振器のエネルギーを外に出さず、計算結果を読み出すときにだけエネルギーを外に取り出せるように、読み出しのオンオフを行うことが望まれる。
【００３３】
一方、発振器と読み出しラインとが容量性結合されている場合には、計算中に読み出しを完全にオフにすることが難しい。このため、読み出しのオンオフ比を大きくすることが難しい場合がある。
【００３４】
これに対して、発振装置１００を量子計算機に用いた場合には、損失を調整することができるため、計算中の損失を小さくすることができる。実施形態によれば、ジョセフソン接合を有する超伝導回路で実装された非線形発振器の読み出しにおいて、オンオフができ、かつ、オフ時には発振器の損失を非常に小さくすることができる。
【００３５】
以下では、発振装置における発振状態の読み出し（測定）について説明する。  
既に述べたとおり、共振器１２には、複数のモードが存在する。以下では、最も共振周波数が低いモードを基本モード、それ以外のモードを高次モードと呼ぶ。高次モードは共振周波数が低いものから順に１次、２次、と番号を付ける。
【００３６】
なお、前述の第１モード及び第２モードのそれぞれは、基本モード及び高次モードの中から任意に選択され得る。例えば、前述の第１モードを基本モードとし、前述の第２モードを１次モードとすることができる。
【００３７】
上記の共振器１２は、ジョセフソン接合により、カー効果と呼ばれる非線形性を有する。ｄｃ ＳＱＵＩＤ内の磁束を基本モードの共振周波数（例えば第１の共振周波数に対応する）の約２倍の周波数（例えば第１周波数ｆ１に対応する）で変化させ、ジョセフソンエネルギーを変調することで、基本モードがパラメトリック励起され、発振が起こる。
【００３８】
ジョセフソン接合による非線形性のために、基本モードと高次モードとの間には、次のハミルトニアンで記述される相互作用が存在する（基本モードは発振角周波数（パラメトリック励起角周波数の半値）、高次モードはその共振角周波数の回転座標系で表示されている）。  
【数１】
2018011022.tif 000003
ここで、ａ０は基本モードの消滅演算子、ａｎはｎ次モードの消滅演算子を表す。係数Ｅ（ｎ）ｉｎｔは基本モードとｎ次モードとの相互作用の係数であり、ｄｃ ＳＱＵＩＤのジョセフソンエネルギーに比例する。
【００３９】
通常は発振周波数ωｐ／２（基本モードの共振角周波数ω０に近い）と、ｎ次モードの共振角周波数ωｎと、の差（ωｎ‐ωｐ／２）が十分大きい。このため、速い振動因子
【数２】
2018011022.tif 000004
のために、上記の相互作用は無視され、高次モードは励起されない。しかし、ｄｃ ＳＱＵＩＤ内の磁束をこの角周波数差（ωｎ‐ωｐ／２）に等しい角周波数（例えば第２周波数ｆ２に対応する）で変調すると、ジョセフソンエネルギーがその角周波数で変調され、ハミルトニアンの中の上記の速い振動因子がキャンセルし、基本モードからｎ次モードへのエネルギー変換が起こる。その結果、角周波数ωｎ（例えば第４周波数ｆ４に対応する）の電磁波が発生する。
【００４０】
そこで、角周波数ωｎの電磁波を通すフィルタ２０を介して共振器１２を読み出しライン（導電部３０）と結合し、発生した角周波数ωｎの電磁波の状態を測定する。この測定によって基本モードの状態を読み出すことができる。一方、基本モードはフィルタ２０を通れないので、角周波数（ωｎ‐ωｐ／２）の変調がない限り、基本モードのエネルギーが外には出ることはない。
【００４１】
以上のように、共振器１２と読み出しラインとの間に、共振器１２のｎ次モードを通すが基本モードは通さないフィルタを設置することで、計算の際は基本モードの損失を非常に小さくことができる。読み出しの際は、発振周波数とｎ次モードの共振周波数との差に相当する周波数の変調を、発振器のｄｃ ＳＱＵＩＤ内の磁束に印加する。これにより、基本モードのエネルギーをｎ次モードに変換し、発生したｎ次モードの電磁波をフィルタを介して読み出しラインに取り出して測定する。したがって、基本モードの状態を読み出せる。このようにして、大きなオンオフ比が実現でき、かつ、オフ時の基本モードの損失を非常に小さくすることができる。
【００４２】
図３に関して説明した通り、上記の周波数の設定は、フィルタ２０のバンド幅（通過帯域Ｂ１）と同程度の精度で行われるものとする。
【００４３】
実施形態に係る状態読み出し方式は、受動素子であるフィルタ２０を共振器１２と読み出しラインとの間に設置するだけで行える。この状態読み出し方式においては、パラメトリック励起のためにもともとあったｄｃ ＳＱＵＩＤをそのまま利用して、読み出しに必要な変調を行える。このため、ｄｃ ＳＱＵＩＤを持つ読み出しラインを用いる方式よりも簡便であるという利点もある。
【００４４】
以下、図１に示した回路を用いた実施例について説明する。  
ここでは、読み出しに使う高次モードとして１次モードを用いることとする。
【００４５】
ｄｃ ＳＱＵＩＤ励起用外部電流により磁束を変調されたｄｃ ＳＱＵＩＤのジョセフソンエネルギーを  
【数３】
2018011022.tif 000005
とすると、この非線形発振器のハミルトニアンは、近似的に次のようになる。
【００４６】
【数４】
2018011022.tif 000006
ここで、
【数５】
2018011022.tif 000007
は、パラメトリック励起に対する基本モードの離調である。
【００４７】
Ｋｎは各モードのカー係数であり、次式で表される。  
【数６】
2018011022.tif 000008
ｐはパラメトリック励起振幅であり、次式で表される。  
【数７】
2018011022.tif 000009
ｇｒは、基本モードと１次モードとの結合係数であり、次式で表される。
【００４８】
【数８】
2018011022.tif 000010
αｎは、定数であり、次式で表される。  
【数９】
2018011022.tif 000011
ここで、φ０は、磁束量子を２πで割ったものであり、次式で表される。
【００４９】
【数１０】
2018011022.tif 000012
ｋｎは、導波路中の各モードの波数であり、
【数１１】
2018011022.tif 000013
および、
【数１２】
2018011022.tif 000014
を満たす。ここで、Ｃｗ、Ｌｗは、導波路の単位長さ当たりのキャパシタンスとインダクタンスである。
【００５０】
【数１３】
2018011022.tif 000015
は、導波路の特性インダクタンスである。
【００５１】
【数１４】
2018011022.tif 000016
は、ｄｃ ＳＱＵＩＤのジョセフソンインダクタンスである。
【００５２】
以下、パラメータの具体的な値を選んで説明する。  
典型的な値として、Ｃｗ＝１５０（フェムトファラッド／ミリメートル：ｆＦ／ｍｍ）、Ｚｗ＝５０（オーム：Ω）、ω０／２π＝５（ギガヘルツ：ＧＨｚ）とする。
【００５３】
【数１５】
2018011022.tif 000017
とする。これで残りのパラメータはＣＪとＬだけで決まる。以下、実施例１ではＣＪを比較的大きい値である１００ｆＦに、実施例２ではＣＪを比較的小さい値である１０ｆＦに設計した場合を説明する。
【００５４】
（第１の実施例）  
ここでは、ＣＪを比較的大きい値である１００ｆＦとする。このとき、Ｋ０とｐをＬの関数として表すと図４のようになる。  
図４は、第１の実施例におけるカー係数及びパラメトリック励起振幅の計算結果を例示するグラフ図である。  
Ｌが６ｍｍに近い値になるとＫ０が小さくなり、非線形性が小さいため望ましくない。Ｌがゼロに近いと、ｐをＫ０に比べて大きくすることが難しくなり、発振器として望ましくない。よって今の場合、Ｌは１ｍｍ以上４ｍｍ以下が望ましい。
【００５５】
図５は、第１の実施例における高次モードの共振周波数の計算結果を例示するグラフ図である。  
図５は、Ｌが１ｍｍ、２ｍｍ、３ｍｍまたは４ｍｍの場合における、高次モードの共振周波数を示す。高次モードの共振周波数が基本モードの共振周波数５ＧＨｚから大きくずれていることがわかる。ある高次モードの共振周波数と、別の高次モードの共振周波数との差は、１０ＧＨｚ以上であることが分かる。
【００５６】
図６は、第１の実施例における基本モードと１次モードの結合係数の計算結果を例示するグラフ図である。図６は、ｇｒのＬ依存性を示している。ｇｒは、Ｌ＝２．５ｍｍ付近で最大値となる。ｇｒの値は、ｇｒ／２π≒１４０ＭＨｚと十分大きい。よって、変調によって基本モードから１次モードへ効率よく変換することができる。
【００５７】
１次モードだけを通すフィルタについて説明する。例として、ｇｒが最大となるＬ＝２．５ｍｍの場合を考える。このとき、１次モードの共振周波数は、２２．６ＧＨｚとなる。よって、２２．６ＧＨｚを通すフィルタを発振器と読み出しラインとの間に設置する。このようなフィルタは、基本モードの共振周波数が２２．６ＧＨｚであるλ／２導波路共振器で実装できる。例えば、導波路の単位長さ当たりのキャパシタンスと特性インピーダンスとを、それぞれ、上記と同じ１５０ｆＦ／ｍｍと５０Ωとする。このとき、２２．６ＧＨｚの波長は５．９０ｍｍであるので、共振器の長さをその半分の２．９５ｍｍとすればよい。発振器の基本モードの共振周波数は５ＧＨｚであるため、基本モードによる電磁波は、このフィルタを通ることはできない。
【００５８】
（第２の実施例）  
ここでは、ＣＪを比較的小さい値である１０ｆＦとする。このとき、Ｋ０とｐをＬの関数として表すと図７のようになる。
【００５９】
図７は、第２の実施例におけるカー係数及びパラメトリック励起振幅の計算結果を例示するグラフ図である。  
Ｌが６ｍｍに近い値になるとＫ０が小さくなり、非線形性が小さいため望ましくない。Ｌが１ｍｍ以下だと、ｐをＫ０に比べて大きくすることが難しくなり、発振器として望ましくない。よって今の場合、Ｌは２ｍｍ〜４ｍｍが望ましい。
【００６０】
図８は、第２の実施例における高次モードの共振周波数の計算結果を例示するグラフ図である。  
図８は、Ｌが２ｍｍ、３ｍｍまたは４ｍｍの場合の高次モードの共振周波数を示す。高次モードの共振周波数が基本モードの共振周波数５ＧＨｚから大きくずれていることがわかる。ある高次モードの共振周波数と、別の高次モードの共振周波数との差は、１０ＧＨｚ以上であることが分かる。
【００６１】
図９は、第２の実施例における基本モードと１次モードの結合係数の計算結果を例示するグラフ図である。図９は、ｇｒのＬ依存性を示している。ｇｒはＬ＝２．３ｍｍ付近で最大値となる。ｇｒの値はｇｒ／２π≒１４５ＭＨｚと十分大きい。よって、変調によって基本モードから１次モードへ効率よく変換することができる。
【００６２】
１次モードだけを通すフィルタについて説明する。例として、ｇｒが最大となるＬ＝２．３ｍｍの場合を考える。このとき、１次モードの共振周波数は、２９．１ＧＨｚとなる。よって、２９．１ＧＨｚを通すフィルタを発振器と読み出しラインとの間に設置する。このようなフィルタは、基本モードの共振周波数が２９．１ＧＨｚであるλ／２導波路共振器で実装できる。導波路の単位長さ当たりのキャパシタンスと特性インピーダンスとを、それぞれ、上記と同じ１５０ｆＦ／ｍｍと５０Ωとする。このとき、２９．１ＧＨｚの波長は４．５８ｍｍであるので、共振器の長さをその半分の２．２９ｍｍとすればよい。発振器の基本モードの共振周波数は５ＧＨｚであるため、基本モードによる電磁波は、このフィルタを通ることはできない。
【００６３】
（第３の実施例）  
図１０は、実施形態に係る計算装置を例示する模式図である。  
図１０に表したように、計算装置２００（量子計算装置）は、複数の発振装置１００と結合共振器１５０とを含む。この例では、複数の発振装置１００として、第１発振装置１０１と第２発振装置１０２が設けられている。第１発振装置１０１と第２発振装置とは、結合共振器１５０を介して結合している。
【００６４】
結合共振器１５０は、配線部５２（超伝導部）と、共振器５０ａと、共振器５０ｂと、電磁波印加部５１ａと、電磁波印加部５１ｂと、を含む。配線部５２は、導波路である。
共振器５０ａ及び共振器５０ｂは、それぞれ、ｄｃ ＳＱＵＩＤ構造を有する。すなわち、各共振器は、２つのジョセフソン接合により形成されたループ状の超伝導回路である。回路上において、配線部５２の一端と接地電位との間に共振器５０ａが設けられ、配線部５２の他端と接地電位との間に共振器５０ｂが設けられている。
【００６５】
電磁波印加部５１ａは、電流により共振器５０ａ（ｄｃ ＳＱＵＩＤ）内の磁束を変調することができる。同様に、電磁波印加部５１ｂは、電流により共振器５０ｂ（ｄｃ ＳＱＵＩＤ）内の磁束を変調することができる。
【００６６】
第１発振装置１０１の共振器１２（超伝導部１２１）は、キャパシタＣ３によって、結合共振器１５０の配線部５２と容量性結合する。同様に、第２発振装置１０２の共振器１２（超伝導部１２１）は、キャパシタＣ４によって、結合共振器１５０の配線部５２と容量性結合する。
【００６７】
このように実施形態に係る計算装置２００においては、複数の発振装置１００のそれぞれが、ｄｃ ＳＱＵＩＤで終端された結合共振器と容量性結合する。これにより、結合共振器を介して発振装置１００同士が結合され、発振装置１００のネットワークが形成される。
【００６８】
図１０では２つの発振装置１００が結合される場合を例示したが、実施形態においては３つ以上の発振装置１００が設けられてもよい。この場合には、発振装置１００の腕の数を増やし、複数の発振装置１００の間のそれぞれに結合共振器１５０を設ければよい。
【００６９】
図１０に表したように、計算装置２００は、測定器１５１及び制御装置１５２と電気的に接続される。制御装置１５２は、各発振装置１００の系のパラメータ（分岐パラメータと呼ぶ）を個別に制御する。例えば、制御装置１５２は、各発振装置１００の電磁波印加部１１の電流を制御する。
【００７０】
測定器１５１は、各発振装置１００の導電部３０（読み出しライン）と電気的に接続されている。測定器１５１は、導電部３０を介して、各発振装置１００の出力を測定する。計算装置２００は、この測定結果によって計算結果を得ることができる。測定器１５１は、例えば電場振幅の位相のパリティを測定する。
【００７１】
計算装置２００は、例えば、組み合わせ最適化問題を解くことに利用される。  
発振装置１００は、単独である場合、系のパラメータ（分岐パラメータ）を制御パラメータとする量子断熱変化によって、１つの量子状態を分岐させ区別可能な量子状態の重ね合わせを生成することが可能である。計算中における発振装置１００の損失は、その影響が無視できるほど小さいとする。例えば、発振装置１００は、初期状態を真空状態としてパラメトリック励起振幅ｐ（発振装置１００の分岐パラメータ）をゼロから徐々に大きくしていくと、２つの発振状態の量子力学的な重ね合わせを生成する。
【００７２】
このような発振装置１００を複数用いる計算装置２００は、初期状態を真空とした量子断熱変化を利用して最適解を見つけ出す。計算においては、解きたい問題に合わせて発振装置１００の間の結合を設定する。例えば、発振装置１００のネットワークのハミルトニアンは、イジングモデルを例として考えることができる。発振装置１００の間の結合の設定は、イジングスピン同士の結合定数の設定に対応する。
【００７３】
結合を設定した後、分岐パラメータを徐々に変化させる。計算の始めにおいては、分岐パラメータはゼロであり、初期状態である真空状態は全系の基底状態である。分岐パラメータを十分ゆっくり変化させると、量子断熱定理により、全系の状態は最終的なハミルトニアンの基底状態へと変化する。ここで、分岐パラメータが十分大きい場合、非線形項（パラメトリック増幅とカー効果）が主要となり、発振振幅はどの発振装置においても同程度となり、位相だけが異なる状況になる。そして、各発振装置１００からこの位相を測定して、測定結果から計算結果を得る。
【００７４】
このように発振装置１００のネットワークによって発振現象（分岐現象）と量子効果を利用して組み合わせ最適化問題を解くことができる。
【００７５】
２つの発振装置１００をキャパシタを介して直接結合することも可能である。しかし、２つの発振装置１００を直接結合する場合、発振装置１００の配置の自由度が低い上、結合定数を変更することが困難である。そこで、図１０の例では、発振装置１００同士を結合共振器１５０で結合する。これにより、配置の自由度が向上する。発振装置１００と結合共振器１５０との結合強度や結合共振器１５０の離調を調整することで、解きたい問題に応じた結合定数の変更が容易になる。
【００７６】
実施形態は、例えば、以下の構成を含んでも良い。  
（構成１）
ジョセフソン接合を含む共振器と、
第１周波数の成分を含む第１電磁波と、前記第１周波数の成分及び第２周波数の成分を含む第２電磁波と、を前記共振器に印加する電磁波印加部と、
フィルタと、
前記フィルタを通過した電磁波を伝達する導電部と、
を備え、
前記共振器は、前記第１電磁波により第３周波数で発振し、前記第２電磁波により前記第３周波数及び第４周波数で発振し、
前記フィルタの前記第４周波数における通過率は、前記フィルタの前記第３周波数における通過率よりも高い発振装置。
（構成２）
前記第３周波数は、前記第１周波数の半分と等しく、
前記第４周波数は、前記第２周波数と前記第３周波数との和に等しい構成１記載の発振装置。
（構成３）
前記フィルタの１つの通過帯域に含まれる第５周波数における前記フィルタの通過率は、前記フィルタの通過率のピーク値の半分であり、
前記通過帯域に含まれ前記第５周波数よりも高い第６周波数における前記フィルタの通過率は、前記ピーク値の半分であり、
前記第４周波数は、前記第５周波数と前記第６周波数との間であり、
前記第３周波数は、前記第５周波数よりも低い、または、前記第６周波数よりも高い構成１または２に記載の発振装置。
（構成４）
前記フィルタは、前記フィルタの第１位置において前記共振器と容量性結合し、前記第１位置とは異なる前記フィルタの第２位置において前記導電部と容量性結合する構成１〜３のいずれか１つに記載の発振装置。
（構成５）
前記第３周波数に最も近い前記共振器の共振周波数は、前記第３周波数以下である構成１〜４のいずれか１つに記載の発振装置。
（構成６）
前記電磁波印加部は、前記共振器が有するループ内の磁束を変調する構成１〜５のいずれか１つに記載の発振装置。
（構成７）
前記フィルタは、導波路を含み、
前記導波路の長さは、前記第４周波数の電磁波の前記導波路内での波長の０．４倍以上０．６倍以下である構成１〜６のいずれか１つに記載の発振装置。
（構成８）
前記共振器は、複数の共振周波数を有し、
前記第３周波数に最も近い前記共振器の共振周波数は、前記複数の共振周波数のうち最も低い構成１〜７のいずれか１つに記載の発振装置。
（構成９）
構成１〜８のいずれか１つに記載の発振装置を複数備え、
複数の前記発振装置は、第１発振装置と第２発振装置とを含み、
前記第１発振装置と前記第２発振装置とは、互いに結合された計算装置。
（構成１０）
配線部を含む結合共振器をさらに備え、
前記第１発振装置と前記第２発振装置とは、前記結合共振器を介して結合された構成９記載の計算装置。
（構成１１）
前記結合共振器は、前記配線部の一端と接地電位との間に設けられたジョセフソン接合を有する構成１０記載の計算装置。
（構成１２）
前記結合共振器は、前記結合共振器が有するループ内の磁束を変調する電磁波印加部をさらに含む構成１１に記載の計算装置。
（構成１３）
前記第１発振装置は、前記結合共振器の前記配線部と容量性結合する構成１０〜１２のいずれか１つに記載の計算装置。
（構成１４）
ジョセフソン接合を有するループ有し、前記ループ内の磁束を第１周波数で変調することにより前記第１周波数の半値に等しい第２周波数で発振する共振器の発振状態の測定方法であって、
前記第１周波数の変調に加え、第３周波数の変調を前記ループの前記磁束に印加することで、前記第２周波数と前記第３周波数との和に等しい第４周波数で前記共振器を発振させ、
前記第４周波数の電磁波を通すフィルタを介して、前記第４周波数の前記電磁波を読み出しラインへ取り出し、
前記読み出しラインにおいて前記第４周波数の電磁波を測定する、測定方法。
（構成１５）
ジョセフソン接合を有する共振器に第１周波数の成分を含む第１電磁波を印加し、
前記共振器に前記第１周波数の成分及び第２周波数の成分を含む第２電磁波を印加し、
前記共振器からフィルタを介して伝搬した電磁波を測定する、
前記共振器の発振状態の測定方法であって、
前記共振器は、前記第１電磁波により第３周波数で発振し、前記第２電磁波により前記第３周波数及び第４共振周波数で発振し、
前記フィルタの前記第４周波数における通過率は、前記フィルタの前記第３周波数における通過率よりも高い測定方法。
（構成１６）
前記第３周波数は、前記第１周波数の半分と等しく、
前記第４周波数は、前記第２周波数と前記第３周波数との和に等しい構成１５記載の測定方法。
（構成１７）
前記フィルタの１つの通過帯域に含まれる第５周波数における前記フィルタの通過率は、前記フィルタの通過率のピーク値の半分であり、
前記通過帯域に含まれ前記第５周波数よりも高い第６周波数における前記フィルタの通過率は、前記ピーク値の半分であり、
前記第４周波数は、前記第５周波数と前記第６周波数との間であり、
前記第３周波数は、前記第５周波数よりも低い、または、前記第６周波数よりも高い構成１５または１６に記載の測定方法。
（構成１８）
前記フィルタは、前記フィルタの第１位置において前記共振器と容量性結合し、前記第１位置とは異なる前記フィルタの第２位置において導電部と容量性結合する構成１５〜１７のいずれか１つに記載の測定方法。
【００７７】
実施形態において、電気的に接続される状態は、複数の導体が直接接する状態の他に、複数の導体が他の導体を介して接続される場合を含む。電気的に接続される状態は、複数の導体が、スイッチング及び増幅などの機能を有する素子を介して接続される場合を含む。
【００７８】
実施形態によれば、損失を調整できる発振装置、計算装置及び測定方法が提供できる。
【００７９】
以上、具体例を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明した。しかし、本発明の実施形態は、これらの具体例に限定されるものではない。例えば、共振器、電磁波印加部、フィルタ及び導電部などの各要素の具体的な構成に関しては、当業者が公知の範囲から適宜選択することにより本発明を同様に実施し、同様の効果を得ることができる限り、本発明の範囲に包含される。  
また、各具体例のいずれか２つ以上の要素を技術的に可能な範囲で組み合わせたものも、本発明の要旨を包含する限り本発明の範囲に含まれる。
【００８０】
その他、本発明の実施の形態として上述した発振装置、計算装置及び測定方法を基にして、当業者が適宜設計変更して実施し得る全ての発振装置、計算装置及び測定方法も、本発明の要旨を包含する限り、本発明の範囲に属する。
【００８１】
その他、本発明の思想の範疇において、当業者であれば、各種の変更例及び修正例に想到し得るものであり、それら変更例及び修正例についても本発明の範囲に属するものと了解される。
【００８２】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００８３】
１０…発振器、  １１…電磁波印加部、  １２…共振器、  １２ａ…ループ、  １２ｂ…導波路、  ２０…フィルタ、  ３０…導電部、  ４０…基板、  ４５…導電膜、  ５０ａ、５０ｂ…共振器、  ５１ａ、５１ｂ…電磁波印加部、  ５２…配線部、  １００〜１０２…発振装置、  １２１、１２２…超伝導部、  １２３…端部、  １５０…結合共振器、  １５１…測定器、  １５２…制御装置、  ２００…計算装置、  ２０１…第１位置、  ２０２…第２位置、  ３０１…端部、  Ｂ１…通過帯域、  Ｃ０〜Ｃ４…キャパシタ、  Ｃｊ…キャパシタンス、  Ｊ１、Ｊ２…ジョセフソン接合、  Ｌ…長さ、  Ｐ１…極大値、  Ｒａ…通過率、  ｆ１〜ｆ６  第１〜第６周波数
【図１】
2018011022.tif 000018
【図２】
2018011022.tif 000019
【図３】
2018011022.tif 000020
【図４】
2018011022.tif 000021
【図５】
2018011022.tif 000022
【図６】
2018011022.tif 000023
【図７】
2018011022.tif 000024
【図８】
2018011022.tif 000025
【図９】
2018011022.tif 000026
【図１０】
2018011022.tif 000027