(57)【要約】【課題】電力設備の仕様及び配置の演算をより効率的に行えるようにする。【解決手段】電力設備に関する設計パラメータを引数に持つ関数を評価関数とし、前記電力設備が接続された電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する最適化問題を取得し、前記電圧の値を仮設定し、前記最適化問題を解く過程で前記設計パラメータに仮設定された値に応じて前記電圧の値を更新する電圧値算出処理を行い、更新された電圧の値に基づいて前記設計パラメータの仮設定値を更新する設計パラメータ値算出処理を行い、前記電圧値算出処理、及び、前記設計パラメータ値算出処理を繰り返して前記最適化問題の解としての前記設計パラメータの値を求める。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力設備に関する設計パラメータを引数に持つ関数を評価関数とし、前記電力設備が接続された電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する最適化問題を取得し、
前記電圧の値を仮設定し、前記最適化問題を解く過程で前記設計パラメータに仮設定された値に応じて前記電圧の値を更新する電圧値算出処理を行い、
更新された電圧の値に基づいて前記設計パラメータの仮設定値を更新する設計パラメータ値算出処理を行い、
前記電圧値算出処理、及び、前記設計パラメータ値算出処理を繰り返して前記最適化問題の解としての前記設計パラメータの値を求める、
電力設備計画方法。
【請求項２】
前記電圧値算出処理では、前記物理法則を示す式の前記電圧による微分に基づいて、前記物理法則を満たす電圧の値の下での前記評価関数の勾配を求める、
請求項１に記載の電力設備計画方法。
【請求項３】
前記電力網は、電力で列車を運行する交通システムの電力網である、
請求項１又は請求項２に記載の電力設備計画方法。
【請求項４】
列車の配置の複数パターンの各々について前記電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する前記最適化問題を取得する、
請求項３に記載の電力設備計画方法。
【請求項５】
前記電力設備と前記列車との距離に対して前記電力設備と前記列車との間のコンダクタンスが不連続となる場合を連続関数で近似する、
請求項３又は請求項４に記載の電力設備計画方法。
【請求項６】
前記電力網に接続されている複数の前記電力設備の各々について、当該電力設備が故障した場合の前記電力網における電圧分布の下での前記物理法則を前記電力網における電圧を変数として示す方程式に含まれる条件を有する前記最適化問題を取得する、
請求項１から５のいずれか一項に記載の電力設備計画方法。
【請求項７】
請求項１から６のいずれか一項に記載の電力設備計画方法を含む、電力設備製造方法。
【請求項８】
電力設備に関する設計パラメータを引数に持つ関数を評価関数とし、前記電力設備が接続された電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する最適化問題を取得する最適化問題取得部と、
前記電圧の値を仮設定し、前記最適化問題を解く過程で前記設計パラメータに仮設定された値に応じて前記電圧の値を更新する電圧値算出処理を行う電圧値算出部と、
更新された電圧の値に基づいて前記設計パラメータの仮設定値を更新する設計パラメータ値算出処理を行う設計パラメータ値算出部と、
前記電圧値算出処理、及び、前記設計パラメータ値算出処理を、前記電圧値算出部、及び、前記設計パラメータ値算出部に繰り返し行わせて、前記最適化問題の解としての前記設計パラメータの値を求める繰り返し制御部と、
を備える電力設備計画装置。
【請求項９】
前記設計パラメータ値算出部は、前記物理法則を示す式の前記電圧による微分に基づいて、前記物理法則を満たす電圧の値の下での前記評価関数の勾配を求める、
請求項８に記載の電力設備計画装置。
【請求項１０】
前記電力網は、電力で列車を運行する交通システムの電力網である、
請求項８又は請求項９に記載の電力設備計画装置。
【請求項１１】
前記最適化問題取得部は、列車の配置の複数パターンの各々について前記電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する前記最適化問題を取得する、
請求項１０に記載の電力設備計画装置。
【請求項１２】
前記電力設備と前記列車との距離に対して前記電力設備と前記列車との間のコンダクタンスが不連続となる場合を連続関数で近似するスムージング処理部を備える、
請求項１０又は請求項１１に記載の電力設備計画装置。
【請求項１３】
前記最適化問題取得部は、前記電力網に接続されている複数の前記電力設備の各々について、当該電力設備が故障した場合の前記電力網における電圧分布の下での前記物理法則を前記電力網における電圧を変数として示す方程式を制約条件に含む前記最適化問題を取得する、
請求項８から１２のいずれか一項に記載の電力設備計画装置。
【請求項１４】
コンピュータに、
電力設備に関する設計パラメータを引数に持つ関数を評価関数とし、前記電力設備が接続された電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する最適化問題を取得させ、
前記電圧の値を仮設定し、前記最適化問題を解く過程で前記設計パラメータに仮設定された値に応じて前記電圧の値を更新する電圧値算出処理を行わせ、
更新された電圧の値に基づいて前記設計パラメータの仮設定値を更新する設計パラメータ値算出処理を行わせ、
前記電圧値算出処理、及び、前記設計パラメータ値算出処理を繰り返させて前記最適化問題の解としての前記設計パラメータの値を求めさせる
ためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電力設備計画方法、電力設備製造方法、電力設備計画装置およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
電力網にて負荷へ電力を供給するシステムに関連して、特許文献１には、鉄道システムのエネルギー消費を最適化するための方法が記載されている。特許文献１に記載の方法では、電力網によって供給される電力の合計を最小化する最適化を行い、最適化で得られた制御パラメータに基づいて、鉄道システムのエネルギー消費を制御する。特に、特許文献１に記載の方法では、制約の不連続性による不良設定問題を複数の良設定問題として近似する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１４−１７７２６９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
電力網にて負荷へ電力を供給するシステムで重要な事項として、電力設備の仕様及び配置が挙げられる。これに対し、特許文献１には、電力設備の仕様及び配置の決定方法については記載されていない。電力設備の仕様及び配置を演算にて決定しようとした場合、演算の規模が大きくなる可能性があり、より効率的に演算を行えることが好ましい。
【０００５】
本発明は、電力設備の仕様及び配置の演算をより効率的に行うことができる電力設備計画方法、電力設備製造方法、電力設備計画装置およびプログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の第１の態様によれば、電力設備計画方法では、電力設備に関する設計パラメータを引数に持つ関数を評価関数とし、前記電力設備が接続された電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する最適化問題を取得し、前記電圧の値を仮設定し、前記最適化問題を解く過程で前記設計パラメータに仮設定された値に応じて前記電圧の値を更新する電圧値算出処理を行い、更新された電圧の値に基づいて前記設計パラメータの仮設定値を更新する設計パラメータ値算出処理を行い、前記電圧値算出処理、及び、前記設計パラメータ値算出処理を繰り返して前記最適化問題の解としての前記設計パラメータの値を求める。
【０００７】
前記電圧値算出処理では、前記物理法則を示す式の前記電圧による微分に基づいて、前記物理法則を満たす電圧の値の下での前記評価関数の勾配を求めるようにしてもよい。
【０００８】
前記電力網は、電力で列車を運行する交通システムの電力網であってもよい。
【０００９】
列車の配置の複数パターンの各々について前記電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する前記最適化問題を取得するようにしてもよい。
【００１０】
前記電力設備と前記列車との距離に対して前記電力設備と前記列車との間のコンダクタンスが不連続となる場合を連続関数で近似するようにしてもよい。
【００１１】
前記電力網に接続されている複数の前記電力設備の各々について、当該電力設備が故障した場合の前記電力網における電圧分布の下での前記物理法則を前記電力網における電圧を変数として示す方程式に含まれる条件を有する前記最適化問題を取得するようにしてもよい。
【００１２】
本発明の第２の態様によれば、電力設備製造方法は上記したいずれかの電力設備計画方法を含む。
【００１３】
本発明の第３の態様によれば、電力設備計画装置は、電力設備に関する設計パラメータを引数に持つ関数を評価関数とし、前記電力設備が接続された電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する最適化問題を取得する最適化問題取得部と、前記電圧の値を仮設定し、前記最適化問題を解く過程で前記設計パラメータに仮設定された値に応じて前記電圧の値を更新する電圧値算出処理を行う電圧値算出部と、更新された電圧の値に基づいて前記設計パラメータの仮設定値を更新する設計パラメータ値算出処理を行う設計パラメータ値算出部と、前記電圧値算出処理、及び、前記設計パラメータ値算出処理を、前記電圧値算出部、及び、前記設計パラメータ値算出部に繰り返し行わせて、前記最適化問題の解としての前記設計パラメータの値を求める繰り返し制御部と、を備える。
【００１４】
前記設計パラメータ値算出部は、前記物理法則を示す式の前記電圧による微分に基づいて、前記物理法則を満たす電圧の値の下での前記評価関数の勾配を求めるようにしてもよい。
【００１５】
前記電力網は、電力で列車を運行する交通システムの電力網であってもよい。
【００１６】
前記最適化問題取得部は、列車の配置の複数パターンの各々について前記電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する前記最適化問題を取得するようにしてもよい。
【００１７】
前記電力設備と前記列車との距離に対して前記電力設備と前記列車との間のコンダクタンスが不連続となる場合を連続関数で近似するスムージング処理部を備えるようにしてもよい。
【００１８】
前記最適化問題取得部は、前記電力網に接続されている複数の前記電力設備の各々について、当該電力設備が故障した場合の前記電力網における電圧分布の下での前記物理法則を前記電力網における電圧を変数として示す方程式を制約条件に含む前記最適化問題を取得するようにしてもよい。
【００１９】
本発明の第４の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、電力設備に関する設計パラメータを引数に持つ関数を評価関数とし、前記電力設備が接続された電力網における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する最適化問題を取得させ、前記電圧の値を仮設定し、前記最適化問題を解く過程で前記設計パラメータに仮設定された値に応じて前記電圧の値を更新する電圧値算出処理を行わせ、更新された電圧の値に基づいて前記設計パラメータの仮設定値を更新する設計パラメータ値算出処理を行わせ、前記電圧値算出処理、及び、前記設計パラメータ値算出処理を繰り返させて前記最適化問題の解としての前記設計パラメータの値を求めさせるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２０】
上記した電力設備計画方法、電力設備製造方法、電力設備計画装置およびプログラムによれば、電力設備の仕様及び配置の演算をより効率的に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の実施形態に係る電力設備計画装置の機能構成を示す概略ブロック図である。
【図２】同実施形態に係る電力設備計画装置が対象とする交通システムの構成例を示す概略構成図である。
【図３】電力設備と列車との間の抵抗値及びコンダクタンス値の例を示すグラフである。
【図４】同実施形態におけるスムージングによる抵抗値の変換例を示すグラフである。
【図５】同実施形態におけるスムージングによるコンダクタンス値の変換例を示すグラフである。
【図６】同実施形態におけるスムージングによるコンダクタンス値の勾配の変換例を示すグラフである。
【図７】同実施形態に係る電力設備計画装置が電力設備の設計パラメータの値を決定する処理の手順の例を示すフローチャートである。
【図８】同実施形態における電圧値算出部が電圧分布を導出する処理の手順の例を示すフローチャートである。
【図９】同実施形態における最適化問題取得部が電力設備を増やす場合に電力設備計画装置が電力設備の設計パラメータの値を決定する処理の手順の例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
図１は、本発明の実施形態に係る電力設備計画装置の機能構成を示す概略ブロック図である。図１に示すように、電力設備計画装置１００は、入出力部１１０と、記憶部１８０と、制御部１９０とを備える。制御部１９０は、最適化問題取得部１９１と、電圧値算出部１９２と、設計パラメータ算出部１９３と、繰り返し制御部１９４と、スムージング処理部１９５とを備える。
【００２３】
電力設備計画装置１００は、電力網に接続された負荷に対して電力を供給するために電力網に接続される電力設備に関する設計パラメータの値を決定する。電力設備計画装置１００は、コンピュータを用いて構成される。
以下では、電力設備計画装置１００が、例えばＡＧＴ（Automated Guideway Transit、自動案内軌条式旅客輸送システム）など、電力で列車を運行する交通システムにおける電力設備の設計パラメータの値を決定する場合を例に説明する。ＡＧＴでは、電動式の列車が、専用軌道に設けられたガイドレールに従って自動走行する。
【００２４】
図２は、電力設備計画装置１００が対象とする交通システムの構成例を示す概略構成図である。図２の例で、交通システム９００は、複数の電力設備９１０と、複数の列車９２０と、電力網９３０とを備える。但し、交通システム９００が備える電力設備９１０の数は１つ以上であればよい。また、交通システム９００が備える列車９２０の数は１つ以上であればよい。
【００２５】
交通システム９００では、電力設備９１０が電力網９３０を介して列車９２０に電力を供給する。列車９２０の各々は、電力設備９１０から供給される電力を用いて走行する。
電力設備９１０は、電力を供給可能な設備であればよい。例えば、電力設備９１０は、発電設備であってもよいし、他の電力網から電力を受ける変電設備であってもよいし、これらの組み合わせであってもよい。
【００２６】
但し、電力設備計画装置１００が対象とする電力設備は、交通システムにおける電力設備に限らない。電力設備計画装置１００は、電力網に接続されて電力を供給するいろいろな電力設備の設計パラメータの決定に適用可能である。
また、電力設備計画装置１００が値を決定する設計パラメータは、電力設備が電力網に供給する電力、電圧及び電流の少なくともいずれかに影響するいろいろなパラメータとすることができる。例えば、各電力設備の位置、及び、各電力設備の定格容量が設計パラメータとなっていてもよい。ここでいう定格容量は、電力設備が出力可能な電力の最大値である。
【００２７】
交通システムにおける電力設備の設計では、運用上想定されるあらゆる運転において、列車に供給される電圧（例えば、パンタグラフと接触する位置でのトロリ線（給電線）における電圧）が規定範囲内に収まるように、電力設備の容量及び位置を決定する必要がある。例えば、ある地点Ａ付近で複数の列車が同時に力行するような状況が想定される場合、電力設備が地点Ａから遠くに設置されていると、電圧降下により列車に供給される電圧が低下する。電圧の低下によって要求仕様を満たさない場合は、電力設備の容量を上げる、或いは、地上設備を地点Ａに近づけるなど、設計に修正を加える必要がある。
【００２８】
そこで、電力設備計画装置１００が、各電力設備の位置、及び、各電力設備の定格容量を設計パラメータとして、各列車への供給電圧等の制約条件を満たす設計パラメータ値を求めるようにしてもよい。こにより、電力設備計画装置１００では、各列車への供給電圧の要求を満たしたうえで、例えば設備コストの低減を図ることができる。
なお、上記の場合の対応策として、地点Ａ付近に別の地上設備を設けるという対応策も可能である。そこで、後述するように電力設備計画装置１００が、電力設備の個数を変更できるようにしてもよい。
【００２９】
電力設備計画装置１００は、最適化問題を解く際に、制約条件に含まれる電圧の値を求めることで、変数の数を削減する。電力設備計画装置１００が変数の値を削減する前の最適化問題は、例えば式（１）〜式（４）のように定式化される。
式（１）は、変数の数を削減する前の最適化問題における評価関数を示す。
【００３０】
【数１】
2018148753.tif 000003
【００３１】
式１は、設計パラメータベクトルｐ、及び、電圧ベクトルｖ（０）〜ｖ（Ｔ）に関する制約条件の下で評価関数Ｊ（ｐ）の値を最小化することを示している。
設計パラメータ数Ｎｐａｒａｍは、この最適化問題における設計パラメータの個数を示す正整数である。設計パラメータ数Ｎｐａｒａｍは、定数であってもよい。あるいは、後述するように電力設備の数が変更される場合、設計パラメータ数Ｎｐａｒａｍは変数であってもよい。
設計パラメータベクトルｐは、Ｎｐａｒａｍ個の設計パラメータを要素に持つベクトルである。設計パラメータの各々は実数値をとる。
【００３２】
ノード数Ｎｎｏｄｅ（０）、・・・、Ｎｎｏｄｅ（Ｔ）は、それぞれ時刻ステップ０、・・・、Ｔにおけるノードの数を示す。ノード数Ｎｎｏｄｅ（０）、・・・、Ｎｎｏｄｅ（Ｔ）の各々は、正整数である。
電圧ベクトルｖ（０）、・・・、ｖ（Ｔ）は、それぞれ時刻ステップ０、・・・、Ｔにおけるノードの電圧を要素に持つベクトルである。ノードの電圧の各々は実数値をとる。
ここでいうノードは、例えば電力網９３０のトロリ線と列車９２０のパンタグラフの接触部分、及び、電力設備９１０が電力網９３０に接続する接続点など、負荷又は電力設備と電力網との接続箇所である。
【００３３】
交通システム９００における電力設備９１０の設計では、運用上想定されるあらゆる運転において、列車９２０に供給される電圧が規定範囲内に収まるように、電力設備９１０の容量及び位置を決定する必要がある。かかる制約条件を設定するために、電力設備計画装置１００は、列車９２０のいろいろな配置パターンにおける各列車９２０への供給電圧（ノードの電圧）を示す変数を含む制約条件を用いる。
【００３４】
時刻ステップは、列車９２０の配置パターンを識別するためのインデックスとして用いられる整数である。すなわち、時刻ステップは、列車９２０の配置パターンを識別する識別番号として機能する。式（１）では時刻ステップの最小値が０、最大値がＴとなっている。
また、全ての列車９２０が常に運行中とは限らず、時刻ステップに応じて運行中の列車９２０の数は変化し得る（従って、ノード数が変化し得る）ことから、時刻ステップ毎にノード数Ｎｎｏｄｅ（０）、・・・、Ｎｎｏｄｅ（Ｔ）が定められている。
【００３５】
評価関数Ｊ（ｐ）は、設計パラメータベクトルｐを引数として設備コストを算出するための関数である。但し、電力設備計画装置１００が処理する最適化問題における評価関数は、設備コストの関数に限らない。例えば、電力設備の工事期間を評価する場合、電力設備計画装置１００が、設計パラメータベクトルｐを引数として電力設備の工事期間を算出するための関数を評価関数とする最適化問題を処理するようにしてもよい。
式（２）〜式（４）は、最適化問題における制約条件を示す。
式（２）は、物理法則に由来する制約条件を示す。
【００３６】
【数２】
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【００３７】
関数ｆ（ｖ（ｉ）、ｐ）は、０からＴまで（Ｔは時刻ステップの最大値）の任意の時刻ステップｉについて、電圧ベクトルｖ（ｉ）及び設計パラメータベクトルｐを引数として、Ｎｎｏｄｅ（ｉ）個の実数値を算出するための関数である。
以下では、最適化問題の制約条件を形成する物理法則にキルヒホッフの第一法則が含まれている場合を例に説明する。式（２）は、全ての時刻ステップｉについて、各ノードにおける電流収支が０であるとの方程式にてキルヒホッフの第一法則を示している。
但し、電力設備計画装置１００が対象とする制約条件は、キルヒホッフの第一法則が含まれているものに限らない。電力設備計画装置１００は、電力網９３０における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有するいろいろな最適問題を対象とすることができる。ここでいう電圧を変数として物理法則を示す方程式とは、物理法則によって規定される電圧に関する条件を示す方程式である。式（２）は、電圧を変数として物理法則を示す方程式の例に該当する。
【００３８】
式（３）は、各ノードにおける電圧の制約条件を示す。
【００３９】
【数３】
2018148753.tif 000005
【００４０】
電圧下限値ｖＬは、電圧の下限値として予め設定されている定数である。電圧上限値ｖＵは、電圧の上限値として予め設定されている定数である。
ｊは、１≦ｊ≦Ｎｎｏｄｅ（ｉ）の整数（ｉは時刻ステップ）であり、ノードを識別するためのインデックスとして用いられる。電圧ｖ［ｊ］（ｉ）は、時刻ステップｉにおけるノードｊの電圧を示す。
【００４１】
式（３）は、０からＴまで（Ｔは時刻ステップの最大値）の任意の時刻ステップｉ、かつ、任意のノードｊについて、電圧ｖ［ｊ］（ｉ）が電圧下限値ｖＬ以上かつ電圧上限値ｖＵ以下との制約条件を示している。
なお、電圧の上下限値がノードによって異なっていてもよい。例えば、各列車９２０の電圧の下限値が各電力設備９１０の電圧の下限値よりも小さく設定され、各列車９２０の電圧の上限値が各電力設備９１０の電圧の上限値よりも大きく設定されていてもよい。
【００４２】
式（４）は、設計パラメータの制約条件を示す。
【００４３】
【数４】
2018148753.tif 000006
【００４４】
ｋは、１≦ｋ≦Ｎｐａｒａｍの整数であり、設計パラメータを識別するためのインデックスとして用いられる。設計パラメータｐ［ｋ］は、ｋ番目の設計パラメータを示す。設計パラメータ下限値ｐＬ［ｋ］は、設計パラメータｐ［ｋ］の下限値として予め設定されている定数である。設計パラメータ上限値ｐＵ［ｋ］は、設計パラメータｐ［ｋ］の上限値として予め設定されている定数である。
式（４）は、各設計パラメータの値が所定の上下限値の範囲内との制約条件を示している。
【００４５】
式（１）〜式（４）に示される最適化問題は、そのままでは規模が大きく計算に時間を要する、あるいは、計算が困難な可能性がある。
例えば、ノードの数がＮｎｏｄｅ＝１００、設計パラメータの数がＮｐａｒａｍ＝１００、時刻ステップの数がＴ＝１００の場合、説明変数の数は、Ｎｐａｒａｍ＋Ｎｎｏｄｅ×Ｔ＝１００＋１００×１００＝１０１００となる。ここでいう説明変数は、制約条件に用いられる変数である。また、式（２）における等式制約の数は、Ｎｐａｒａｍ×Ｎｎｏｄｅ＝１００×１００＝１００００となる。
【００４６】
また、式（２）では、強い非線形性を有する電力設備の特性を満足する必要がある。この点で、等式制約条件付き最適化問題の一般的な解法（例えば未定乗数法など）では、安定して解を得ることが困難である。
さらには、このような大規模な最適化問題を解くためには、勾配情報を用いて効率良く解を探索することが求められる。
【００４７】
そこで電力設備計画装置１００は、評価関数値を算出して評価を行う前の別階層で制約条件を解くことによって、評価関数値の算出で取り扱う変数の数を削減する。
この点について説明するために、式（２）を電圧について解くことを想定する。式（５）は、式（２）を電圧について解いた場合の、電圧と設計パラメータとの関係を示す式である。
【００４８】
【数５】
2018148753.tif 000007
【００４９】
ノード数Ｎｎｏｄｅは、各時刻ステップにおけるノード数の合計である。従って、時刻ステップの最大値をＴとして、Ｎｎｏｄｅ＝Ｎｎｏｄｅ（０）＋・・・＋Ｎｎｏｄｅ（Ｔ）と表される。
電圧ベクトルｖは、全ての時刻ステップ、かつ、全てのノードにおける電圧を要素とするベクトルである。従って、時刻ステップの最大値をＴとして、電圧ベクトルｖは、電圧ベクトルｖ（０）、・・・、ｖ（Ｔ）の各要素を要素に持つベクトルである。
関数φ（ｐ）は、設計パラメータベクトルｐを引数として、全ての時刻ステップ、かつ、全てのノードにおける電圧を算出するためのベクトルである。
【００５０】
この関数φ（ｐ）を用いると、式（１）〜式（４）で示される最適化問題は、式（６）〜式（７）及び式（４）のように再定義される。
式（６）は、再定義された最適化問題における評価関数を示す。
【００５１】
【数６】
2018148753.tif 000008
【００５２】
式（６）の評価関数Ｊ（ｐ）は式（１）の場合と同様である。一方、式（１）では、設計パラメータベクトルｐ、及び、電圧ベクトルｖ（０）〜ｖ（Ｔ）に関する制約条件の下での最適化問題を示しているのに対し、式（６）は、設計パラメータベクトルｐに関する制約条件の下での最適化問題を示している。式（５）を用いて電圧を設計パラメータに置き換えることができるので、（Ｎｐａｒａｍ＋Ｎｎｏｄｅ（０）＋・・・＋Ｎｎｏｄｅ（Ｔ））次元の解空間（Ｔは時刻ステップの最大値）が、Ｎｐａｒａｍ次元の解空間へと縮退している。いわば、再定義された最適化問題では、（Ｎｐａｒａｍ＋Ｎｎｏｄｅ（０）＋・・・＋Ｎｎｏｄｅ（Ｔ））次元空間のうちのＮｐａｒａｍ次元超平面のみを対象として評価関数値が最小となる解を探索する。
【００５３】
式（７）及び式（４）は、再定義された最適化問題における制約条件を示す。
式（７）は、式（３）に示される電圧の制約条件を設計パラメータの制約条件に置き換えた式である。
【００５４】
【数７】
2018148753.tif 000009
【００５５】
関数φ（ｐ）［ｊ］（ｉ）は、設計パラメータと引数として電圧ｖ［ｊ］（ｉ）を算出するための関数である。関数φ（ｐ）［ｊ］（ｉ）は、式（５）に示される関数φ（ｐ）の一部として得られる。
式（１）〜式（４）に示される変数の数を削減する前の最適化問題の場合と同様、式（７）〜式（８）及び式（４）に示される再定義された最適化問題（変数の数を削減した後の最適化問題）でも、設計パラメータの制約条件は、式（４）のように示される。
【００５６】
但し、一般的には関数φ（ｐ）を陽に得ることはできない。そこで、電力設備計画装置１００は、電圧の値を数値的解法で算出する。具体的には、電力設備計画装置１００は、最適化問題を解く過程で設計パラメータ値を仮設定した状態で、各電圧値を仮設定する。そして、電力設備計画装置１００は、仮設定した設計パラメータ値に基づいて電圧値を評価し更新する。電力設備計画装置１００は、電圧値の更新及び評価を繰り返して、制約条件を満たす電圧値を求める。
【００５７】
電力設備計画装置１００が各電圧値を算出することで、最適化問題の変数の数を削減することができる。
例えば、ノードの数がＮｎｏｄｅ＝１００、設計パラメータの数がＮｐａｒａｍ＝１００、時刻ステップの数がＴ＝１００の場合、説明変数の数は、Ｎｐａｒａｍ＝１００となる。また、電力設備計画装置１００が求めた変数値は、式（５）に示される等式制約を既に満足している。従って、ここでの等式制約の数は０である。
【００５８】
上述した変数の数を削減する前と比較すると、説明変数の数は１０１００から１００に減少し、等式制約の数は１００００から０に減少している。このように、電力設備計画装置１００が各変数の値を求めることで、最適化問題の規模を大幅に低減させることができる。
なお、電力設備計画装置１００が各変数値を求める際、式（２）の非線形性が強くシンプルなNewton法では解が得られない場合、Powell's Hybrid Methodなど、よりロバストな求根アルゴリズムを採用することが可能である。
【００５９】
式（６）〜式（７）及び式（４）に示される最適化問題を解く場合を想定すると、評価関数Ｊ（ｐ）の勾配、及び、評価関数φ（ｐ）の勾配が必要になる。
評価関数Ｊ（ｐ）の勾配は、式（８）のように、評価関数Ｊ（ｐ）の設計パラメータベクトルｐによる微分（偏微分）として示される。
【００６０】
【数８】
2018148753.tif 000010
【００６１】
評価関数φ（ｐ）の勾配は、式（９）のように、評価関数φ（ｐ）の設計パラメータベクトルｐによる微分（偏微分）として示される。
【００６２】
【数９】
2018148753.tif 000011
【００６３】
これらのうち、式（８）に示される評価関数Ｊ（ｐ）の設計パラメータｐによる微分は、直接的に導出することができる。一方、式（９）に示される評価関数φ（ｐ）の設計パラメータｐによる微分は、直接的に導出することはできないが、式（１０）により算出することができる。
【００６４】
【数１０】
2018148753.tif 000012
【００６５】
関数ｆ（ｖ，ｐ）は、電圧ベクトルｖ及び設計パラメータベクトルｐを引数として、（Ｎｎｏｄｅ（０）＋・・・＋Ｎｎｏｄｅ（Ｔ））個の実数値（Ｔは時刻ステップの最大値）を算出するための関数である。関数ｆ（ｖ，ｐ）は、時刻ステップ０からＴまでの関数ｆ（ｖ（ｉ）、ｐ）を組み合わせることで得られる。ｆ（ｖ，ｐ）＝０は、式（２）に示される物理法則に由来する制約条件を全ての時刻ステップについて集約した制約条件を示す。
【００６６】
上記の式（２）は陽に書き下せるので、設計パラメータに電力設備の位置が含まれない場合は、∂ｆ（ｐ）／∂ｖ、∂ｆ（ｐ）／∂ｐのいずれも比較的容易に導出できる。従って、∂ｆ（ｐ）／∂ｖが正則であれば∂φ（ｐ）／∂ｐを求めることができ、勾配ベースの最適化手法を適用することができる。
一方、設計パラメータに電力設備の位置が含まれている場合、そのままでは、最適化手法を適用できない。電力設備と列車とが接近した場合、抵抗が０となり、抵抗の逆数であるコンダクタンスが∞となるために、電圧分布の計算も、その勾配の計算もできなくなるからである。
【００６７】
図３は、電力設備と列車との間の抵抗値及びコンダクタンス値の例を示すグラフである。
以下では、電力設備９１０と電力網９３０との接続箇所を示すノードを電力設備ノードと称する。また、列車９２０と電力網９３０との接続箇所を示すノードを列車ノードと称する。図３のグラフの横軸は、電力設備ノードと列車ノードとの距離を示す。縦軸は、電力設備ノードと列車ノードとの間の抵抗値ないしコンダクタンス値を示す。
線Ｌ１１は、電力設備ノードと列車ノードとの距離と、これらのノード間の抵抗値との関係の例を示す。線Ｌ１２は、電力設備ノードと列車ノードとの距離と、これらのノード間のコンダクタンス値との関係の例を示す。列車９２０と電力設備９１０とが接近して距離が０に近づくと、抵抗値が０に近づく。そうすると、抵抗値の逆数であるコンダクタンス値は∞に発散する。
【００６８】
図４は、スムージングによる抵抗値の変換例を示すグラフである。図４では、図３に示す抵抗値に対するスムージングの例を示す。
図４のグラフの横軸は、電力設備ノードと列車ノードとの距離を示す。縦軸は、電力設備ノードと列車ノードとの間の抵抗値を示す。
線Ｌ２１は、図３の線Ｌ１１と同様であり、電力設備ノードと列車ノードとの間のスムージング前の抵抗値を示す。線Ｌ２２は、線Ｌ２１に示される抵抗値に対して電力設備計画装置１００がスムージングを行った場合の抵抗値の例を示す。電力設備計画装置１００は、線Ｌ２１に示される抵抗値のうち、抵抗値が所定値よりも小さい領域Ａ２１の部分を二次曲線に置き換えている。これによって、線Ｌ２２では、抵抗値が０にならず、かつ、滑らか（微分が連続）になっている。
但し、電力設備計画装置１００が行うスムージングは二次曲線による近似に限らない。電力設備計画装置１００が行うスムージングは、抵抗値が０にならず、かつ、滑らかになるものであればよい。
【００６９】
図５は、スムージングによるコンダクタンス値の変換例を示すグラフである。図５では、図４に示すスムージングによるコンダクタンス値の変化を示している。
図５のグラフの横軸は、電力設備ノードと列車ノードとの距離を示す。縦軸は、電力設備ノードと列車ノードとの間のコンダクタンス値を示す。
【００７０】
線Ｌ３１は、図３の線Ｌ１２と同様であり、電力設備ノードと列車ノードとの間のスムージング前のコンダクタンス値を示す。線Ｌ３２は、線Ｌ３１に示されるコンダクタンス値に対して電力設備計画装置１００がスムージングを行った場合のコンダクタンス値の例を示す。図４の線Ｌ２２に示されるスムージング後の抵抗値は０にならないことから、線Ｌ３２に示されるスムージング後のコンダクタンス値は∞に発散していない。
【００７１】
図６は、スムージングによるコンダクタンス値の勾配の変換例を示すグラフである。図６では、図４及び図５に示すスムージングによるコンダクタンス値の勾配の変化を示している。ここでいうコンダクタンスの勾配は、コンダクタンスの微分である。
図６のグラフの横軸は、電力設備ノードと列車ノードとの距離を示す。縦軸は、電力設備ノードと列車ノードとの間のコンダクタンス値の勾配を示す。
【００７２】
線Ｌ４１は、図５の線Ｌ３１に示されるスムージング前のコンダクタンス値の勾配を示す。線Ｌ４１に示されるように、電力設備ノードと列車ノードとの距離が０になる箇所で、スムージング前のコンダクタンス値の微分は不連続になる。
線Ｌ４２は、図５の線Ｌ３２に示されるスムージング後のコンダクタンス値の勾配を示す。図３の線Ｌ２２に示されるように、スムージング後の抵抗値が０にならずかつ滑らかになっていることで、線Ｌ４２に示されるように、コンダクタンス値の勾配は連続になっている。
このように、電力設備計画装置１００は、スムージングによってコンダクタンスを連続関数にし、各電圧値を算出することができる。各電圧値を算出することで、電力設備計画装置１００は、上述したように最適化問題の解を求めることができる。
【００７３】
入出力部１１０は、データの入出力を行う。例えば、入出力部１１０はキーボード及びマウス等の入力デバイスを備え、データの入力操作を受ける。また、入出力部１１０は、液晶パネル又はＬＥＤ（Light Emitting Diode、発光ダイオード）パネルなどの表示画面を備え、データを表示する。入出力部１１０が、上記の入力デバイスに加え、あるいは代えて、通信回路を用いて他の機器からデータを受信するようにしてもよい。また、入出力部１１０が、上記の表示画面に加え、あるいは代えて、通信回路を用いて他の機器にデータを送信するようにしてもよい。
【００７４】
記憶部１８０は、各種データを記憶する。記憶部１８０は、電力設備計画装置１００が備える記憶デバイスを用いて構成される。
制御部１９０は、電力設備計画装置１００の各部を制御して各種処理を実行する。制御部１９０は、電力設備計画装置１００が備えるＣＰＵ（Central Processing Unit、中央処理装置）が記憶部１８０からプログラムを読み出して実行することで構成される。
【００７５】
最適化問題取得部１９１は、式（１）〜（４）に示される変数の数の削減前の最適化問題を取得する。従って、最適化問題取得部１９１は、電力設備に関する設計パラメータを引数に持つ関数を評価関数とし、電力設備が接続された電力網におけるキルヒホッフの第一法則を電圧を変数として示す方程式を含む制約条件を有する最適化問題を取得する。特に、最適化問題取得部１９１は、キルヒホッフの第一法則を電圧を変数として示す方程式を、列車９２０の配置の複数パターンの各々について含む制約条件を有する最適化問題を取得する。列車９２０の配置のパターンは、上述した時刻ステップ毎に示される。
【００７６】
例えば、記憶部１８０が、最適化問題のテンプレートとなる物理モデルを記憶しておき、入出力部１１０が、この物理モデルの各パラメータの値を取得する。最適化問題取得部１９１は、物理モデルのパラメータに、入出力部１１０が取得した値を入力することで最適化問題を取得する。
但し、最適化問題取得部１９１が最適化問題を取得する方法はこれに限らない。例えば、最適化問題取得部１９１が入出力部１１０を介して他の機器から最適化問題を取得するようにしてもよい。
【００７７】
電圧値算出部１９２は、式（５）〜式（１０）を参照して説明したように、最適化問題取得部１９１が取得した最適化問題の解を求める前段階の処理として、最適化問題に含まれる電圧の値を求める。具体的には、電圧値算出部１９２は、最適化問題含まれる電圧の値を仮設定する。そして、電圧値算出部１９２は、最適化問題を解く過程で設計パラメータに仮設定された値に応じて電圧の値を更新する。電圧値算出部１９２は、電圧の値の更新を繰り返すことで、制約条件を満たす電圧値を取得する。
電圧値算出部１９２が電圧値を設定して更新する処理を電圧値算出処理と称する。
【００７８】
設計パラメータ算出部１９３は、電圧値算出部１９２が取得した電圧の値に基づいて設計パラメータの値を取得する。設計パラメータ算出部１９３は、最適化問題を解く過程で設計パラメータの値を仮設定しており、電圧値算出部１９２が取得した電圧の値に基づいて電圧の値を更新する。設計パラメータ算出部１９３が設計パラメータの値を更新する処理を設計パラメータ値算出処理と称する。
特に、設計パラメータ算出部１９３は、キルヒホッフの第一法則を示す式の電圧による微分に基づいて、キルヒホッフの第一法則を満たす電圧の値の下での評価関数の勾配を求める。
【００７９】
具体的には、電圧値算出部１９２が、電圧値を更新する過程で∂ｆ（ｖ，ｐ）／∂ｖを導出する。∂ｆ（ｖ，ｐ）／∂ｖは、いわば、変数の数を削減する前の空間にてキルヒホッフの第一法則を示す式の、電圧による偏微分である。
そして、設計パラメータ算出部１９３は、式（１０）に示されるように、∂ｆ（ｖ，ｐ）／∂ｖに基づいて∂φ（ｐ）／∂ｐを導出する。∂φ（ｐ）／∂（ｐ）は、いわば、変数の数を削減した後の超平面にてキルヒホッフの第一法則を示す式の、設計パラメータによる微分である。
変数の数を削減した後の超平面における勾配を直接導出ことはできないため、設計パラメータ算出部１９３は、変数の数を削減する前の空間における勾配に基づいて、変数の数を削減した後の超平面における勾配を導出する。
【００８０】
繰り返し制御部１９４は、最適化問題の評価関数値が所定値以上になるまで電圧値算出処理、及び、設計パラメータ値算出処理を電圧値算出部１９２、及び、設計パラメータ算出部１９３に繰り返し行わせる。これにより、繰り返し制御部１９４は、最適化問題の解としての設計パラメータの値を求める。
スムージング処理部１９５は、図３〜図６を参照して説明したスムージング処理を行う。すなわち、スムージング処理部１９５は、電力設備９１０と列車９２０との距離に対して電力設備９１０と列車９２０との間のコンダクタンスが不連続となる場合を連続関数で近似する。
【００８１】
次に、図７及び図８を参照して電力設備計画装置１００の動作について説明する。
図７は、電力設備計画装置１００が電力設備９１０の設計パラメータの値を決定する処理の手順の例を示すフローチャートである。
【００８２】
（ステップＳ１０１）
最適化問題取得部１９１が、最適化問題を取得し、設計パラメータ算出部１９３が、最適化問題における電力設備の設計パラメータの値を初期設定する。具体的には、最適化問題取得部１９１が設定する最適化問題には、電力設備の設計パラメータが変数として含まれており、設計パラメータ算出部１９３は、これらの変数の値を初期設定する。
【００８３】
設計パラメータ算出部１９３が設計パラメータの値を初期設定する方法は、特定の方法に限定されない。例えば、記憶部１８０が設計パラメータの初期値を予め記憶しておくようにしてもよい。そして、設計パラメータ算出部１９３が、設計パラメータの初期値を記憶部１８０から読み出して最適化問題における設計パラメータの変数に設定するようにしてもよい。あるいは、設計パラメータ算出部１９３が、設計パラメータの初期値をランダムに設定するようにしてもよい。あるいは、入出力部１１０が設計パラメータの初期値を入力するユーザ操作を受け、設計パラメータ算出部１９３が、ユーザ操作にて示された初期値を最適化問題における設計パラメータの変数に設定するようにしてもよい。
【００８４】
（ステップＳ１１１）
制御部１９０は、設計パラメータ算出部１９３が設定した設計パラメータの値を評価関数に入力して評価関数値を導出する。評価関数がコスト評価関数である場合、ステップＳ１１１における制御部１９０は、コスト評価値演算部の例に該当する。
（ステップＳ１１２）
制御部１９０は、評価関数を設計パラメータで偏微分して評価関数の勾配を導出する。評価関数がコスト評価関数である場合、ステップＳ１１２における制御部１９０は、コスト勾配値演算部の例に該当する。
【００８５】
（ステップＳ１２１）
繰り返し制御部１９４は、ループＬ１０１を開始する。ループＬ１０１は、全ての時刻ステップについて処理を行うためのループである。
（ステップＳ１２２）
電圧値算出部１９２は、設計パラメータ算出部１９３が設定した設計パラメータの値に基づいて、各ノードにおける電圧値を導出する。各ノードにおける電圧を電圧分布とも称する。
【００８６】
ステップＳ１２２における電圧値算出部１９２は、電圧分布演算部の例に該当し、与えられた設計パラメータ、列車９２０による負荷の状態、並びに、電力網９３０において、電流収支が０となるときの、電力設備９１０及び列車９２０（負荷）が接続される各ノードの電圧を演算する。
図２に示す列車９２０が走行するように、時間とともに負荷の位置または負荷の電力の少なくとも一方が変化する場合、電圧値算出部１９２は、対象となる時刻全てについて電圧を演算する。
【００８７】
図８は、電圧値算出部１９２が電圧分布を導出する処理の手順の例を示すフローチャートである。電圧値算出部１９２は、図７のステップＳ１２２で図８の処理を行う。
【００８８】
（ステップＳ２０１）
電圧値算出部１９２は、全てのノードの電圧値の初期設定を行う。
電圧値算出部１９２が電圧値を初期設定する方法は、特定の方法に限定されない。例えば、記憶部１８０が電圧の初期値を予め記憶しておくようにしてもよい。そして、電圧値算出部１９２が、電圧の初期値を記憶部１８０から読み出して電圧の変数に設定するようにしてもよい。あるいは、電圧値算出部１９２が、電圧の初期値をランダムに設定するようにしてもよい。あるいは、入出力部１１０が電圧の初期値を入力するユーザ操作を受け、電圧値算出部１９２が、ユーザ操作にて示された初期値を電圧の変数に設定するようにしてもよい。
【００８９】
（ステップＳ２０２）
電圧値算出部１９２は、電圧の変数に設定されている電圧値に基づいて、各ノードにおける電流収支を計算する。キルヒホッフの第一法則によれば電流収支は０になるが、仮設定されている電圧値では必ずしも電流収支は０にはならない。図８の処理で、電圧値算出部１９２は、仮設定されている設計パラメータの下で電流収支が０になる電圧値を探索する。
【００９０】
（ステップＳ２０３）
電圧値算出部１９２は、各ノードの電圧値を勾配ベースで探索するために、制約条件を示す式ｆの電圧に関する勾配を示すヤコビアンを導出する。
（ステップＳ２０４）
ステップＳ２０３でのヤコビアンの導出に際し、電圧値算出部１９２は∂ｆ／∂ｖを算出する。
【００９１】
（ステップＳ２０５）
電圧値算出部１９２は、設定されている電圧値について収束判定を行う。具体的には、電圧値算出部１９２は、設定されている電圧値の下で、各ノードの電流収支が所定範囲内か否かを判定する。ここでの所定範囲は、電流収支を０と見做せる範囲として予め定められている電流値の範囲である。
収束したと判定した場合（ステップＳ２０５：ＹＥＳ）、図８の処理を終了し、図７のステップＳ１２３へ戻る。
一方、ステップＳ２０５で収束していないと判定した場合（ステップＳ２０５：ＮＯ）、ステップＳ２１１へ進む。
【００９２】
（ステップＳ２１１）
電圧値算出部１９２は、ステップＳ２０４で求めたヤコビアンを用いて電圧値を更新する。ここでの電圧値の更新には、例えばニュートン（Newton）法など公知の求根アルゴリズムを用いることができる。
ステップＳ２１１の後、ステップＳ２０２へ戻る。
【００９３】
（ステップＳ１２３）
制御部１９０は、電圧値算出部１９２が求めた電圧値の制約違反式の値を導出する。ここでの制約違反式の値は、電圧値算出部１９２が求めた電圧値が、式（３）に示される電圧上下限値の制約条件に違反している度合いを示す値である。但し、制約違反式の値は、式（３）に示される制約条件を満たしている電圧値についても算出される。この場合、制約違反式の値は、電圧値の上下限値からの乖離度を示す。いわば、この場合の制約違反式は、電圧値が制約条件を満たす余裕度を示す。
【００９４】
ステップＳ１２３における制御部１９０は、制約違反量演算部の例に該当し、ステップＳ１２２で演算された電圧に基づいて電力網９３０のノードのそれぞれについて、設計上の制約条件に対する違反量を演算する。
図２に示す列車９２０が走行するように、時間とともに負荷の位置または負荷の電力の少なくとも一方が変化する場合、制御部１９０は、対象となる各時刻についてステップＳ１２３の演算を行う。
【００９５】
（ステップＳ１２４）
制御部１９０は、制約違反式の勾配値を導出する。
ステップＳ１２４における制御部１９０は制約条件勾配演算部の例に該当し、設計パラメータ値に対する制約違反量の勾配値を算出する。この制約条件違反量勾配値は、設計パラメータに対する電流収支の勾配値と、電力網９３０におけるノード電圧に対する電流収支の勾配とに基づいて算出される。
【００９６】
図２に示す列車９２０が走行するように、時間とともに負荷の位置または負荷の電力の少なくとも一方が変化する場合、制御部１９０は、対象となる各時刻について演算を行う。
ステップＳ１２４の処理には、ステップＳ１２５の処理、及び、ステップＳ１２６の処理が含まれる。
【００９７】
（ステップＳ１２５）
制御部１９０は、∂ｆ／∂ｐを導出する。
（ステップＳ１２６）
制御部１９０は、ステップＳ１２５で得られた∂ｆ／∂ｐと、図８のステップＳ２０４で得られた∂ｆ／∂ｖとに基づいて、∂ｖ／∂ｐを導出する。
【００９８】
（ステップＳ１２７）
繰り返し制御部１９４は、ループＬ１０１の終端処理を行う。具体的には、繰り返し制御部１９４は、全ての時刻ステップについてループＬ１０１の処理を行ったか否かを判定する。未だループＬ１０１の処理を行っていない時刻ステップがあると判定した場合、ステップＳ１２１へ戻り、未だループＬ１０１の処理を行っていない時刻ステップについて引き続きループＬ１０１の処理を行う。一方、全ての時刻ステップについてループＬ１０１の処理を行ったと判定した場合、ループＬ１０１を終了し、ステップＳ１３１へ遷移する。
【００９９】
（ステップＳ１３１）
制御部１９０は、終了条件が成立しているか否かを判定する。具体的には、制御部１９０は、全てのノードの電圧値が式（３）の制約条件を満たしており、かつ、設計パラメータ値が、終了条件として定められている条件を満たしているか否かを判定する。終了条件が成立していると判定した場合（ステップＳ１３１：ＹＥＳ）、制御部１９０は、図７の処理を終了する。
【０１００】
ステップＳ１３１における制御部１９０は収束判定部の例に該当し、後述するステップＳ１４１で設計パラメータ算出部１９３が再設定する設計パラメータ値と、再設定前の設計パラメータ値との比較に基づいて収束判定を行う。
図２に示す列車９２０が走行するように、時間とともに負荷の位置または負荷の電力の少なくとも一方が変化する場合、設計パラメータ算出部１９３は、対象となる各時刻における電圧分布に基づいて制約条件を満たすか否か判定する。
一方、ステップＳ１３１で終了条件が成立していないと判定した場合（ステップＳ１３１：ＮＯ）、ステップＳ１４１へ進む。
【０１０１】
（ステップＳ１４１）
設計パラメータ算出部１９３は、ステップＳ１２６で得られた∂ｖ／∂ｐに基づいて設計パラメータ値を更新する。
評価関数がコスト評価関数である場合のステップＳ１４１における設計パラメータ算出部１９３は、設計パラメータ値設定部の例に該当し、コスト評価値、コストの勾配値、制約違反量、及び、制約違反量勾配値に基づいて、設計パラメータ値を再設定する。
図２に示す列車９２０が走行するように、時間とともに負荷の位置または負荷の電力の少なくとも一方が変化する場合、設計パラメータ算出部１９３は、対象となる各時刻について演算を行う。
ステップＳ１４１の後、ステップＳ１１１へ戻る。
【０１０２】
以上のように、最適化問題取得部１９１は、電力設備９１０に関する設計パラメータを引数に持つ関数を評価関数とし、電力設備９１０が接続された電力網９３０における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する最適化問題を取得する。電圧値算出部１９２は、電圧の値を仮設定し、最適化問題を解く過程で設計パラメータに仮設定された値に応じて電圧の値を更新する電圧値算出処理を行う。設計パラメータ算出部１９３は、更新された電圧の値に基づいて設計パラメータの仮設定値を更新する設計パラメータ値算出処理を行う。繰り返し制御部１９４は、電圧値算出処理、及び、設計パラメータ値算出処理を、電圧値算出部１９２、及び、設計パラメータ算出部１９３に繰り返し行わせて、最適化問題の解としての設計パラメータの値を求める。
これにより、電力設備計画装置１００では、電力設備の仕様及び配置の演算をより効率的に行うことができる。特に、最適化問題における変数の数を減らすことができ、最適化問題をより速くに解くことができる。
【０１０３】
また、設計パラメータ算出部１９３は、物理法則を示す式の電圧による微分に基づいて、物理法則を満たす電圧の値の下での評価関数の勾配を求める。
これにより、電力設備計画装置１００では、最適化問題を勾配ベースの解法で解くことができる。
【０１０４】
電力網９３０は、電力で列車を運行する交通システムの電力網であってもよい。
また、最適化問題取得部１９１は、列車の配置の複数パターンの各々について電力網９３０における電圧を変数として物理法則を示す方程式に含まれる制約条件を有する最適化問題を取得する。
これにより、電力設備計画装置１００では、列車の配置のいろいろなパターンに対応して制約条件を満足する適切な解を得ることができる。
【０１０５】
スムージング処理部１９５は、電力設備９１０と列車９２０との距離に対して電力設備と列車との間のコンダクタンスが不連続となる場合を連続関数で近似する。
これにより、電力設備計画装置１００では、電力設備９１０の位置が設計パラメータに含まれる場合でも、勾配ベースの求根アルゴリズムを用いて解を求めることができる。
【０１０６】
なお、設定されている電力設備数で制約条件を満足する解を得られない場合、最適化問題取得部１９１が、電力設備を増やした最適化問題を設定するようにしてもよい。
図９は、最適化問題取得部１９１が電力設備を増やす場合に電力設備計画装置１００が電力設備９１０の設計パラメータの値を決定する処理の手順の例を示すフローチャートである。
（ステップＳ３０１）
最適化問題取得部１９１は、例えば駅の位置など電力設備９１０の設置候補位置に、十分に容量の大きい電力設備９１０を１つ配置した最適化問題を設定する。その際、式（２）によって電圧分布を求め、電圧降下および電圧上昇が最も少なくなる位置を電力設備の設置位置として選択するようにしてもよい。
【０１０７】
（ステップＳ３０２）
電力設備計画装置１００は、ステップＳ３０１で設定した最適化問題を解く。最適化問題を解く処理手順は上述した手順と同様である。但し、全ての制約条件を満たす解が必ず得られるとは限らない。
（ステップＳ３０３）制御部１９０は、ステップＳ３０２の演算結果として全ての制約条件を満たす解が得られたか否かを判定する。全ての制約条件を満たす解が得られたと判定された場合（ステップＳ３０３：ＹＥＳ）、図９の処理を終了する。一方、満たされない制約条件があると判定した場合、ステップＳ３０４へ進む。
【０１０８】
（ステップＳ３０４）
最適化問題取得部１９１は、電力設備９１０の数を１つ増加させ、各電力設備９１０の位置を決定する。
ステップＳ３０４の後、ステップＳ３０２へ遷移する。
以上のように、電力設備計画装置１００が電力設備の数を１つずつ増やしながら探索を行うことで、設備の数を、要求を満たす最小数とすることができる。
【０１０９】
交通システムでは、いずれか一つの電力設備に故障が発生した場合でも運行を継続できるよう要求される場合がある。どの電力設備が故障しても最適化問題の制約条件を満足して運行を継続でき、かつ、最小コストとなる設備構成を導出するために、最適化問題取得部１９１が拡張された最適化問題を設定するようにしてもよい。
まず、ｉ番目（ｉは正整数）の電力設備が故障した時の電圧分布は式（１１）のように表される。
【０１１０】
【数１１】
2018148753.tif 000013
【０１１１】
このφｉ（ｐ）を用いて、それぞれの電力設備が故障した時の電圧分布の制約条件は式（１２）のように表される。
【０１１２】
【数１２】
2018148753.tif 000014
【０１１３】
ここで、Ｍは電力設備の数である。
式（５）の制約条件を、式（１２）の制約条件に置き換える。これにより、制約条件を満たし、かつ、コストが最小化された設備構成を１回の最適化計算で導出することができる。
【０１１４】
以上のように、最適化問題取得部１９１は、電力網９３０に接続されている複数の電力設備９１０の各々について、当該電力設備９１０が故障した場合の電力網９３０における物理法則を電力網９３０における電圧を変数として示す方程式に含まれる制約条件を有する最適化問題を取得する。
これにより、電力設備計画装置１００は、いずれか一つの電力設備に故障が発生した場合でも運行を継続可能な設備構成を１回の最適化計算で導出することができる。
【０１１５】
なお、制御部１９０の全部または一部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することで各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
【０１１６】
以上、本発明の実施形態を図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。
【符号の説明】
【０１１７】
１００  電力設備計画装置
１１０  入出力部
１８０  記憶部
１９０  制御部
１９１  最適化問題取得部
１９２  電圧値算出部
１９３  設計パラメータ算出部
１９４  繰り返し制御部
１９５  スムージング処理部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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