(57)【要約】【課題】本発明は、余震の被害拡大予測方法に関し、従来は、余震の発生確率を求めるだけで、余震の被害を予め予測する方法が無かったことが課題であって、それを解決することである。【解決手段】本震のマグニチュードＭｏのデータと、本震による検討対象建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータとが与えられたときに、本震の後の余震により発生する建物被害の程度を予測する方法であって、余震終息までの総余震回数に、個別の各余震におけるエネルギーの期待値を積算して得られるものを余震の総エネルギーＥｓｕｍと定義し、前記余震の総エネルギーＥｓｕｍを求めることで余震による累積損傷度増分ΔＤａを予測する、余震の被害拡大予測方法である。【選択図】図１
2018044775.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
本震のマグニチュードＭｏのデータと、本震による検討対象建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータとが与えられたときに、本震の後の余震により発生する建物被害の程度を予測する方法であって、
余震終息までの総余震回数に、個別の各余震におけるエネルギーの期待値を積算して得られるものを余震の総エネルギーＥｓｕｍと定義し、
前記余震の総エネルギーＥｓｕｍを求めることで余震による累積損傷度増分ΔＤａを予測すること、
を特徴とする余震の被害拡大予測方法。
【請求項２】
本震のマグニチュードＭｏのデータと、本震による検討対象建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータとが与えられたときに、本震の後の余震により発生する建物被害の程度を予測する方法であって、
余震終息までの総余震回数に、個別の各余震におけるエネルギーの期待値を積算して得られるものを余震の総エネルギーＥｓｕｍと定義してこれを求めるとともに、
前記余震の総エネルギーＥｓｕｍを本震のエネルギーＥｏで除算して得られる比を等価繰り返し回数Ｎｅｑと定義して、
前記等価繰り返し回しＮｅｑを求めることで余震による累積損傷度増分ΔＤａを予測すること、
を特徴とする余震の被害拡大予測方法。
【請求項３】
本震のマグニチュードＭｏのデータと、本震による検討対象建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータとが与えられたときに、本震の後の余震により発生する建物被害の程度を予測する方法であって、
余震終息までの総余震回数に、個別の各余震におけるエネルギーの期待値を積算して得られるものを余震の総エネルギーＥｓｕｍと定義してこれを求め、
前記余震の総エネルギーＥｓｕｍを本震のエネルギーＥｏで除算して得られる比を等価繰り返し回数Ｎｅｑとして定義してこれを求め、
前記等価繰り返し回数Ｎｅｑと前記累積損傷度増分ΔＤｍとを積算することで、余震による累積損傷度増分ΔＤａを求めること、
を特徴とする余震の被害拡大予測方法。
【請求項４】
本震の発生後であって余震の発生の前に、前記本震のマグニチュードＭｏによる検討対称建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータに、等価繰り返し回数Ｎｅｑを積算すること、
を特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の余震の被害拡大予測方法。
【請求項５】
本震は、本震−余震型地震における本震であること、
を特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の余震の被害拡大予測方法。
【請求項６】
余震は、２次余震を含まないものであること、
を特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の余震の被害拡大予測方法。
【請求項７】
等価繰り返し回数Ｎｅｑは、０＜Ｎｅｑ≦３であること、
を特徴とする請求項２または３に記載の余震の被害拡大予測方法。
【請求項８】
余震終息までの総余震回数に、個別の各余震におけるエネルギーの期待値を積算して得られるものを余震の総エネルギーＥｓｕｍと定義してこれを求め、前記余震の総エネルギーＥｓｕｍを本震のエネルギーＥｏで除算して得られる比を等価繰り返し回数Ｎｅｑとして定義してこれを求め、前記等価繰り返し回数Ｎｅｑと前記累積損傷度増分ΔＤｍとを積算することで、余震による累積損傷度増分ΔＤａを求めてこれを出力装置に出力するプログラムがインストールされる中央演算処理装置を備えたコンピュータと、
前記コンピュータに接続され、本震のマグニチュードＭｏのデータと、前記本震のマグニチュードＭｏに対応する検討対象建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータと、本震のマグニチュードＭｏに対応する本震のエネルギーＥｏのデータとの組み合わせが所望数で記憶されるとともに前記コンピュータの指令により前記各データを前記中央演算処理装置に出力する記憶装置と、
前記コンピュータに接続され、前記本震のマグニチュードのデータが入力される入力装置と、
前記コンピュータに接続され、前記余震による累積損傷度増分ΔＤａが出力される出力装置とから、少なくとも構成されていること、
を特徴とする余震の被害拡大予測システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地震が発生した場合において、本震の後の余震に係る余震の総エネルギーによる被害拡大予測方法および予測システムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、地震時の建物被災度・損傷度の即時判定を行う構造ヘルスモニタリングシステム
の開発が進んでいる（例えば、建物モニタリング診断システムの防災への適用、日本建築
学会学術講演梗概集、pp.71-72、２０１４）。しかしながら、現在実用化されているシス
テムは、あくまで観測された地震のみについて被災度を判定するものであり、その後の余
震による建物被害のリスクは考慮されていない。
【０００３】
一般に、被害の懸念が生じるような大地震では、想定される余震の規模も大きく、余震による被害の発生・拡大の可能性を無視できない。構造ヘルスモニタリングシステムの役割の一つとして、地震後の建物使用可否判断支援が考えられるが、その際、余震を無視した評価を行うシステムでは、建物の安全性を過大評価し、誤った判断を下す恐れがあるものと考えられる。
【０００４】
従来、余震に関して、その発生する予測方法として特許文献１に記載されているように、本震の被災者に対して予測される余震活動と、余震活動終息までの期間を通知するものが知られている。それには、少なくとも本震から任意の経過時間までの地震観測データを記憶し、時間ｔに応じて変動するパラメータを含むパラメータの値を推定し、推定されたパラネータの値を導入した地震発生率モデルを用いて、余震発生率を状態空間法に基づいて推定する方法である。
【０００５】
上記余震の予測方法により、パラメトリックな統計モデルを用いること無く、安定した検出率の推定を行うことができるものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１４−２１９３１５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、上記余震の発生率予測方法においては、余震の観測システム、その観測結果を処理するためのシステムを構築する必要がある。更に、予測に、十分なデータが集まる頃には、既に最大余震は発生してしまっていると言う課題がある。このように、あくまでも余震の発生確率を求める方法であって、余震による被害の予測をする方法では無い。また、本震後で余震の発生前に、直ちに、余震による被害を想定できる方法でも無い。本発明に係る余震の被害拡大予測方法とその予測システムは、このような課題を解決するために提案されたものである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る余震の被害拡大予測方法の上記課題を解決して目的を達成するための要旨は、本震のマグニチュードＭｏのデータと、本震による検討対象建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータとが与えられたときに、本震の後の余震により発生する建物被害の程度を予測する方法であって、
余震終息までの総余震回数に、個別の各余震におけるエネルギーの期待値を積算して得られるものを余震の総エネルギーＥｓｕｍと定義し、前記余震の総エネルギーＥｓｕｍを求めることで余震による累積損傷度増分ΔＤａを予測することである。
【０００９】
本発明に係る余震の被害拡大予測方法の上記課題を解決して目的を達成するための要旨は、本震のマグニチュードＭｏのデータと、本震による検討対象建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータとが与えられたときに、本震の後の余震により発生する建物被害の程度を予測する方法であって、
余震終息までの総余震回数に、個別の各余震におけるエネルギーの期待値を積算して得られるものを余震の総エネルギーＥｓｕｍと定義してこれを求めるとともに、前記余震の総エネルギーＥｓｕｍを本震のエネルギーＥｏで除算して得られる比を等価繰り返し回数Ｎｅｑと定義して、前記等価繰り返し回しＮｅｑを求めることで余震による累積損傷度増分ΔＤａを予測することである。
【００１０】
本発明に係る余震の被害拡大予測方法の上記課題を解決して目的を達成するための要旨は、本震のマグニチュードＭｏのデータと、本震による検討対象建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータとが与えられたときに、本震の後の余震により発生する建物被害の程度を予測する方法であって、
余震終息までの総余震回数に、個別の各余震におけるエネルギーの期待値を積算して得られるものを余震の総エネルギーＥｓｕｍと定義してこれを求め、前記余震の総エネルギーＥｓｕｍを本震のエネルギーＥｏで除算して得られる比を等価繰り返し回数Ｎｅｑとして定義してこれを求め、前記等価繰り返し回数Ｎｅｑと前記累積損傷度増分ΔＤｍとを積算することで、余震による累積損傷度増分ΔＤａを求めることである。
【００１１】
本震の発生後であって余震の発生の前に、前記本震のマグニチュードＭｏによる検討対称建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータに、等価繰り返し回数Ｎｅｑを積算することを含むものである。
【００１２】
前記本震は、本震−余震型地震における本震であることである。
【００１３】
前記余震は、２次余震を含まないものであることである。
【００１４】
前記等価繰り返し回数Ｎｅｑは、０＜Ｎｅｑ≦３であることである。
【００１５】
本発明に係る余震の被害拡大予測システムの上記課題を解決して目的を達成するための要旨は、余震終息までの総余震回数に、個別の各余震におけるエネルギーの期待値を積算して得られるものを余震の総エネルギーＥｓｕｍと定義してこれを求め、前記余震の総エネルギーＥｓｕｍを本震のエネルギーＥｏで除算して得られる比を等価繰り返し回数Ｎｅｑとして定義してこれを求め、前記等価繰り返し回数Ｎｅｑと前記累積損傷度増分ΔＤｍとを積算することで、余震による累積損傷度増分ΔＤａを求めてこれを出力装置に出力するプログラムがインストールされる中央演算処理装置を備えたコンピュータと、
前記コンピュータに接続され、本震のマグニチュードＭｏのデータと、前記本震のマグニチュードＭｏに対応する検討対象建物の累積損傷度増分ΔＤｍのデータと、本震のマグニチュードＭｏに対応する本震のエネルギーＥｏのデータとの組み合わせが所望数で記憶されるとともに前記コンピュータの指令により前記各データを前記中央演算処理装置に出力する記憶装置と、
前記コンピュータに接続され、前記本震のマグニチュードのデータが入力される入力装置と、
前記コンピュータに接続され、前記余震による累積損傷度増分ΔＤａが出力される出力装置とから、少なくとも構成されていることである。
【発明の効果】
【００１６】
本発明の余震の被害拡大予測方法とその予測システムによれば、本震で得られたマグニチュードの情報のみを元に、その後の余震によって建物の被害がどの程度拡大するか、本震発生後即座に予測できる。また、標準的なパラメータで、ある程度の予測精度を確保できるので、学習データなしに余震被害の予測が可能となる。余震の被害拡大予測により、迅速な建物や道路、地盤などの被害を予測して、対策をたてることができると言う優れた効果を奏するものである。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明に係る余震エネルギーによる被害拡大予測方法の概略の手順を示す全体のフロー図（Ａ）、余震の被害拡大予測システム１の概略構成図（Ｂ）である。
【図２】同余震活動の総エネルギーＥｓｕｍを推定するためのフロー図である。
【図３】同ＧＲ則と余震発生件数の分布の模式図である。
【図４】同余震の総発生件数の模式図である。
【図５】同定数Κ決定の模式図である。
【図６】同余震の総発生件数Ｎｓｕｍの算定フロー図である。
【図７】同定数Ｋにおける、本発明に係る(14)式による場合と、明田川式による場合とのＫを比較する図である。
【図８】同余震の総発生件数Ｎｓｕｍにおける、本発明に係る(11)式の場合と、(20)式による場合とを比較した図である。
【図９】同各余震のエネルギーの期待値と本震のエネルギーとの間の関係図であって、各余震のエネルギーと本震のエネルギーとの関係図（Ａ）、各余震と本震とのエネルギー比を示す図（Ｂ）である。
【図１０】同余震の総発生件数Ｎｓｕｍの試計算結果を示す図である。
【図１１】同等価繰り返し回数Ｎｅｑの試計算結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
本発明に係る余震の被害拡大予測方法は、図１に示すように、検討対象とする地震を、本震−余震型地震の本震（前震でも余震でもない）であるものとし、２次余震（余震の余震）は考慮しないものとして、この条件の下で、検討対象とする本震のマグニチュードＭｏと、その本震による検討対象建物の累積損傷度増分ΔＤｍとの、２つの量が与えられたときに、余震活動が終息するまでに、余震によって発生する累積損傷度増分ΔＤａを求める方法である。
【実施例１】
【００１９】
図１に本願の提案手法の概要を示す。前記提案手法では、本願出願人による新しい概念である、「余震の総エネルギーＥｓｕｍ」と、「等価繰り返し回数Ｎｅｑ」とを導入する。即ち、本震に対応する余震群全ての累計エネルギーを「余震の総エネルギーＥｓｕｍ」と定義し、本震のエネルギーに対する余震の総エネルギーの比を、（本震の）等価繰り返し回数Ｎｅｑとして定義する。そして、余震によって発生する累積損傷度増分ΔＤａ＝Ｎｅｑ・ΔＤｍの関係が成り立つものと仮定して、余震による被害である累積損傷度増分ΔＤａを推定する。以下に、前記余震の総エネルギーＥｓｕｍの具体的な算出方法を示す。
【００２０】
余震活動とその被害に関する仮定について。検討対象とする余震活動について、以下の５つの仮定をおく。まず、地震調査研究推進本部（以下、推本と称する）の方法（地震調査研究推進本部 地震調査委員:余震の確率評価手法について、http://www.jishin.go.jp/main/yoshin2/yoshin2.htm（2016年6月参照））に倣い、以下の１）、２）の性質を仮定する。
【００２１】
１）余震の発生件数は改良大森公式（宇津徳治：地震のマグニチュードと余震の起こりかた、地震第２輯、Vol.10、No.1、pp.35-45、1957 ）、（(1)式）に従う。
２）マグニチュードに対する余震発生件数の分布はGutenberg - Richter則
（Gutenberg, Beno and Richter, Charles F. : Frequency of earthquakes in California, Bull. Seism. Soc. Am. , Vol. 34, pp.185-188, 1944）、（(2)式（ｎを対数の外に出すと(2-b)式）、以下、ＧＲ則と呼ぶ）に従う。
【００２２】
また、推本では余震のマグニチュードに上限を設けていないが、本発明に係る余震の被害拡大予測方法では、余震の総エネルギーを計算する必要があるため、３）の仮定をおいて発生する余震のマグニチュードに上限を設ける（上限を設けない場合、余震の総エネルギーは無限大に発散する）。
３）本震を超える規模（マグニチュード）の余震が発生する可能性は無い。
【００２３】
さらに、簡単のため、４），５）の仮定をおく。
４）余震の震源はランダムに移動し、余震全体でみれば、検討対象建物に震源が近づくことによる影響と、遠ざかることによる影響は打ち消し合う。つまり、地震そのもののエネルギーと検討対象建物への入力エネルギーの間に(3)式の関係が成り立つ。
５）建物の累積損傷度増分は、建物への入力エネルギーに比例する。つまり、下記の(4)式が成り立つ。
【００２４】
［式１］
2018044775.tif 000003
ここに、ｎ（ｔ）：本震発生後ｔ日後における１日あたりの余震発生件数、Ｋ・ｃ・ｐ：本震の震源の特性で定まる定数である。
【００２５】
［式２］
logｎ＝ａ−ｂＭ
［式２−ｂ］
ｎ＝１０ａｅｘｐ（−βＭ）
ここに、Ｍ：地震のマグニチュード、ｎ：マグニチュードＭの地震の発生件数、ａ・ｂ：観測期間（検討対象期間）および観測対象地域の特性により定まる定数である、β：＝ｂln１０。
【００２６】
［式３］
2018044775.tif 000004
ここに、Ｗｓｕｍ：余震活動が終息するまでに検討対象建物へ入力される総エネルギー、Ｗｏ：本震により検討対象建物へ入力されるエネルギーである。
【００２７】
［式４］
2018044775.tif 000005
(3)・(4)式の仮定を受け入れれば、(5)式が成り立つ。
【００２８】
［式５］
2018044775.tif 000006
上記仮説の補足の条件として、本願では改良大森公式（(1)式）の定数ｐおよび、ＧＲ則（(2)式）の定数ｂの範囲に以下の制限を加える。この制限の理由については、後述する。
［式６］
ｐ＞１
［式７］
ｂ＜１．５
【００２９】
余震活動の総エネルギーの推定について説明する。この明細書中の段落００２１〜段落００２３に記載した、前記５つの仮定のうち、１）〜３）の仮定を用いれば、本震のマグニチュードＭｏから、余震活動による、余震の総エネルギーＥｓｕｍの値が推定できる。図２に推定のフローを示す。
【００３０】
図２のフローに示すように、余震終息までの総余震回数Ｎｓｕｍに、個別の各余震におけるエネルギーの期待値Ｅをかけることで、余震の総エネルギーＥｓｕｍを求める。以下に、Ｎｓｕｍ・Ｅの具体的な算出方法を示す。
【００３１】
マグニチュードがＭｃｒ以上である余震の割合について説明する。まず、余震のマグニチュードの度数分布について、ＧＲ則が成り立つとすれば、余震全体に対するマグニチュードＭｃｒ以上の余震の割合（余震が発生したときに、その余震がマグニチュードＭｃｒ以上である確率）は(8)式で表すことができる。
［式８］
2018044775.tif 000007
【００３２】
ここに、Ｍｔｈ：検討の対象とする最少のマグニチュード、ｎ：ＧＲ則（（２)式）による地震発生件数の分布、ここでは前記３）の仮定（段落００２２参照）より、余震のマグニチュードの上限は本震のマグニチュードＭｏでおさえられるものとしているので、これを（８）式に適用すると次式のようになる。図３にこの模式図を示す。
［式８−ｂ］
2018044775.tif 000008
【００３３】
(8-b)式に(2-b)式を代入して積分を実行すると、確率Ｐ（Ｍ≧Ｍｃｒ）は(9)式のように求まる。
［式９］
2018044775.tif 000009
【００３４】
ここに、
［式１０］
2018044775.tif 000010
【００３５】
本震発生から余震終息までの所要日数をＴとすれば、余震の総発生件数Ｎｓｕｍ は改良大森公式（(1)式）を用いて(11)式のように表すことができる。図４はその模式図である。なお、ｐ≦１の範囲ではＴ→∞の極限でＮｓｕｍも無限大に発散してしまい、取り扱いが不便になる（物理的にも、余震の総発生件数が無限大に発散する余震活動というのは、不自然に思われる）ため、本願ではｐ＞１の範囲内のみ考えるものとする。
【００３６】
［式１１］
2018044775.tif 000011
【００３７】
ここで、「一日当たりの余震の発生件数がｎｃｒを下回ったら余震活動は終息したものと見なす」ことにすると、Ｔの値は改良大森公式より、(12)式のように書ける。
【００３８】
［式１２］
2018044775.tif 000012
【００３９】
推本では、改良大森公式の定数ｐ・ｃの標準値として、文献5)〜7)、例えば、
文献5) 宇津徳治：地震の時間的分布に関連する諸問題（その２）−地震発生の定常性と偶然性について−、北海道大学地球物理学研究報告、第22号、pp.95-108、 1970：
文献6) 松浦律子：改良大森公式中のパラメータ値について−日本付近のM≧6.0の余震活動(1969-1991)、 地球惑星科学関連学会予稿集、 p.224、1993：
文献7) Guo, Zhenqi and Ogata, Yoshihiko : Statistical relations between the parameters  aftershocks in time, space and magnitude, J. Geophys.Res., Vol. 102, pp.2857-2873,1997）
に記載の値を用いているが、定数Ｋについては、ばらつきが大きく、標準的な値は存在しないものとしている。
【００４０】
一方、定数Ｋは本震のマグニチュードの指数関数で表すことができる（明田川  保：日本付近で発生した陸域Ｍ６．０以上と海域Ｍ７．０以上の地震の余震活動について、験震時報、第71巻、pp.19-33、2008）としている明田川の見解に沿って、本震のマグニチュードＭｏから、以下の手順で定数Ｋを定める。
【００４１】
まず、期間（ｔ１，ｔ２）の間に発生する、マグニチュードＭｃｒ以上の地震の発生件数Ｎ（ｔ１，ｔ２）は、改良大森公式とマグニチュードＭｃｒ以上の余震の発生確率を組み合わせて、(13)式のように表すことができる。
【００４２】
［式１３］
2018044775.tif 000013
【００４３】
ここで、「本震発生後の１日間で、１回だけ発生すると想定される規模の余震のマグニチュード」を、本震のマグニチュードＭｏを使ってＭｏ−ΔＭと表したとき、このマグニチュードＭｏ−ΔＭと定数Ｋとの関係は、(13)式に、Ｎ（ｔ１，ｔ２）＝１、（ｔ１，ｔ２）＝（０，１）を代入して、以下のように書ける。
【００４４】
［式１４］
2018044775.tif 000014
【００４５】
図５は定数Ｋ決定の模式図である。定数ｃ・ｐは標準的な値が分かっているので、(14)式より、ΔＭを定めれば定数Ｋの値が求まる。この手順は、形式的には未知数をＫからΔＭに置き換えただけであるが、ΔＭはＫよりも物理的背景が明確な値であり、扱い易い。定義から明らかなように、Ｍｏ−ΔＭは余震の最大マグニチュードに概ね対応する。後述するように、標準的にはΔＭ＝１．０前後の値（もしくは、それよりやや大きい値）を用いることができる。
【００４６】
以上検討より、標準的なパラメータを用いる場合、図６のフローに従って計算すれば、余震の総発生件数Ｎｓｕｍを求めることができる。
【００４７】
各余震のエネルギーの期待値Ｅを求める。まず、地震マグニチュードの定義から、余震のマグニチュードＭとそのエネルギーｅ（Ｍ）（単位：J）の関係は、(15)式で表される。
［式１５］
2018044775.tif 000015
ここに、γ：＝１．５ln１０
【００４８】
マグニチュードに対する余震の確率密度をｆ（Ｍ）とすれば、この確率密度ｆ（Ｍ）と各余震のエネルギーｅ（Ｍ）を用いて、求める期待値Ｅは(16)式で表すことができる。
【００４９】
［式１６］
2018044775.tif 000016
【００５０】
ここで、確率密度ｆ（Ｍ）は、余震の規模がマグニチュードＭｃｒ以上である確率Ｐ（
Ｍ≧Ｍｃｒ）を用いて(17)式で定義されるので、この式に(9)式を代入して積分方程式を解くと、マグニチュードに対する余震の確率密度ｆ（Ｍ）は、(18)式の形に定まる。
【００５１】
［式１７］
2018044775.tif 000017
［式１８］
2018044775.tif 000018
【００５２】
(16)式に、(15)・(18)式を代入して積分を実行すると、期待値Ｅは(19)式のように求まる。
【００５３】
［式１９］
2018044775.tif 000019
【００５４】
ここに、
［式２０］
2018044775.tif 000020
【００５５】
ただし、既往の研究（崔炳賢、糸井達哉、高田毅士：地震後復旧活動計画のための確率論的余震発生モデルと余震ハザード評価の提案、日本建築学会構造系論文集、第78巻、第690号、pp.1377-1383、2013  ）では、平均的にｂ＝０．９〜１．０程度であり、ほぼ確実にｂ＜１．５であるため、以降の検討では、ｂ＜１．５の場合（(19)式において、ｂ≠１．５の形式）にのみ着目する。以上、検討より、ＧＲ則の定数ｂさえ定まっていれば、そこから求まるβの値と、与条件である本震のマグニチュードＭｏを(19)式に代入して、期待値Ｅの値を求めることができる。
【実施例２】
【００５６】
標準パラメータである定数ｂ・ｃ・ｐについては、表１に示す標準値を参考に決めるものとする。以降の試計算では、上記の平均をとって、ｂ＝０．９３、ｃ＝０．１２、ｐ＝１．１８を標準値として用いる。また、Ｍｔｈ＝４．０とする（つまりマグニチュード４．０未満の地震は、建物の被害に影響しないものと仮定する）。
【表１】
2018044775.tif 000021
【００５７】
本震のマグニチュードと定数Ｋの関係に関する既往の成果と比較する。前述の明田川の研究によれば、本震のマグニチュードと定数Ｋとの関係は、次式のように表せる。
［式２１］
2018044775.tif 000022
【００５８】
後述に示す理由により、前記仮定のうちの、仮定１）・仮定２）が成り立つような余震モデルにおいて、(21)式のＭｏにかかる係数０．７２はＧＲ則の係数ｂと近似的に一致する。そこで、ｂ＝０．７２とし、ｃ・ｐ・Ｍｔｈは標準値、ΔＭを回帰係数として、(21)式に対する(14)式のフィッティングを行う。
【００５９】
図７に、フィッティングの結果を示す。ΔＭ＝１．１で本発明に係る予測方法の１４式
と、明田川式はほぼ一致しており、両式の整合が確認できる。既往の研究（例えば、気象研究所：過去の最大余震の発生状況について、地震予知連絡会会報、第51巻、pp.113-116、1994  ）では、最大余震のマグニチュードは、平均的には本震のマグニチュードより１．０程度小さい（以下、この値（本震と最大余震のマグニチュードの差）をＤ１と呼ぶ）とされており、ΔＭ＝１．１が標準的なＤ１に概ね整合していることも確認できる。
【００６０】
本震のマグニチュードと総余震回数Ｎｓｕｍの関係に関する既往の成果との比較において、先行する研究（例えば、崔炳賢、糸井達哉、高田毅士：地震後復旧活動計画のための確率論的余震発生モデルと余震ハザード評価の提案、日本建築学会構造系論文集、第78巻、第690号、pp.1377-1383、2013） によれば、Ｍｔｈ＝４．０・Ｔ＝９０日の条件において、本震のマグニチュードと総余震回数の関係は次式のように表せる。
【００６１】
［式２２］
2018044775.tif 000023
【００６２】
なお、(21)式の場合と同様の理由により、(22)式の係数０．８８は係数ｂと近似的に一致する。そこで、ｂ＝０．８８とし、ΔＭを回帰係数として、(22)式に対する(11)式のフィッティングを行う。このとき、ｃ・ｐは標準値、Ｍｔｈ＝４．０・Ｔ＝９０日（ (12)式の計算は行わず、Ｔ＝９０日で一定とする）とする。
【００６３】
図８に、フィッティングの結果を示す。ΔＭ＝１．６で本願の手法と崔式はほぼ一致しており、本提案の手法と崔式の整合が確認できる。ΔＭ＝１．６はＤ１の標準的な値１．０よりも大きな値となっているが、前記崔式（崔炳賢、糸井達哉、高田毅士：地震後復旧活動計画のための確率論的余震発生モデルと余震ハザード評価の提案、日本建築学会構造系論文集、第78巻、第690号、pp.1377-1383、2013  ）ではＤ１の標準偏差は０．５とされており（また宇津の研究ではＤ１の平均自体、最近の研究による値よりもやや大きい１．４とされている）、ΔＭ＝１．６という値についても、Ｄ１のばらつきの範囲内にある値で、ここでもやはりΔＭとＤ１とは、ある程度対応していると言える。
【実施例３】
【００６４】
等価繰り返し回数Ｎｅｑの試計算について説明する。ｂ・ｃ・ｐは標準値、Ｍｔｈ＝４．０、ｎｃｒ＝０．１とする。ΔＭについては、０．５〜１．５まで値を変化させて影響を評価する。前述の結果より、ΔＭは、概ね本震と最大余震のマグニチュードの差Ｄ１か、それよりやや大きい値に対応するため、標準的にはΔＭ＝１．０〜２．０程度の値が実現象と整合すると考えられるが、実用的には余裕を見てやや安全側の評価を与える（つまりＮｅｑが大きめの値となる結果を与える）ΔＭを使用する場合もあるものと考えられるため、実現象に対する標準値の半分の値までを検討の対象としている。
【実施例４】
【００６５】
各余震のエネルギーの期待値Ｅと本震のエネルギーＥｏとの関係について説明する。図９に、各余震のエネルギーの期待値Ｅ（(21)式）と本震のエネルギーＥｏの関係を示す。これらのエネルギーについては、ΔＭに依存しない量であるため、図中には標準パラメータ、および、Ｍｔｈ＝４．０、ｎｃｒ＝０．１に対応した１つの結果のみ記載している。同図９(ａ)より、本震のマグニチュードが増加すると、本震のエネルギー・各余震のエネルギーの期待値ともに増加するが、増加の度合いは本震のエネルギーの方が大きい。
【００６６】
これは、本震のエネルギーには本震のマグニチュードのみが寄与するのに対し、各余震のエネルギーの期待値はｅ（Ｍｔｈ）〜ｅ（Ｍｏ）の範囲の平均的な値（正確には、確率密度ｆ（Ｍ）で重みづけした加重平均）となることによる。したがって、同図９(ｂ)にあるように、Ｅ／Ｅｏの値は、本震のマグニチュードの増加に伴って減少する傾向を示す。このときの減少幅のマグニチュードに対する傾きは、図中にも示している通り、定数ｂに概ね対応する。
【実施例５】
【００６７】
余震の総発生件数Ｎｓｕｍの試計算について説明する。図１０に、余震の総発生件数Ｎｓｕｍ（(11)式）の試計算の結果を示す。図８の説明で述べた通り、本震のマグニチュードＭｏに対するlogＮｓｕｍの傾きは定数ｂに概ね一致する。また、同図より、マグニチュードＭｏに対するlogＮｓｕｍの切片には、ΔＭの値が影響することが分かる。
【実施例６】
【００６８】
等価繰り返し回数Ｎｅｑの試計算について説明する。図１１に、等価繰り返し回数Ｎｅｑ（＝Ｎｓｕｍ×Ｅ／Ｅｏ）の試計算の結果を示す。同図より、Ｍｏ＝０．５とＭｏ＝９．０の間でＮｅｑの違いは精々２〜３倍程度しかなく、Ｅ／ＥｏやＮｓｕｍに見られたＭｏに対する指数関数的な増大（減少）は現れていない。これは、Ｅ／Ｅｏの指数関数的減少とＮｓｕｍの指数関数的増大が互いに相殺し合っていることによる。一方、ΔＭ依存項には相殺したりする部分が無いため、Ｎｓｕｍに比べると、Ｎｅｑでは相対的にΔＭの寄与が大きい。
【００６９】
上記の試計算結果をまとめる。図１１より、最大限に安全を見てもＮｅｑは精々３程度であり、したがって(5)式より、余震活動による総被害は、精々本震の３倍程度である。なお、本件の本震による被害、若しくは、余震による被害とは、例えば建物に係る、当該建物の使用可否判断において、建物全壊の件数、若しくは割合、建物半壊の件数、若しくは割合、建物一部損壊の件数、若しくは割合を言うものである。
【実施例７】
【００７０】
試計算結果の理論的な解釈について説明する。試計算の結果について分析するため、前記(1)式〜(20)式の諸式を用いた理論的検討を行う。
【００７１】
余震の規模が十分に大きい場合の簡易式について説明する。余震のマグニチュードＭｏが検討対象とする下限値Ｍｔｈよりも十分に大きい場合に成り立つ近似を用いて、数式を簡略化する。まず、Ｍｏ≫Ｍｔｈの条件において、次式が成り立つ。
【００７２】
［式２３］
2018044775.tif 000024
［式２３−ｂ］
2018044775.tif 000025
したがって、Ｍｏ≫Ｍｔｈのとき、次の近似式が成り立つ。
【００７３】
［式２４］
2018044775.tif 000026
［式２５］
2018044775.tif 000027
また、(15)・(25)式を用いて、(26)式も成り立つ。
【００７４】
［式２６］
2018044775.tif 000028
いま、Ｍｏ≫Ｍｔｈの条件を考えているので、(27-b)式も満足されるものと考えれば、
Ｅ／Ｅｏについて(28)式の簡易式が成り立つ。
【００７５】
［式２７］
2018044775.tif 000029
［式２７−ｂ］
2018044775.tif 000030
［式２８］
2018044775.tif 000031
【００７６】
さらに、簡単のためＴ→∞として、(23-b)式の近似を適用すれば、定数Ｋについて(29)式、余震の総発生件数Ｎｓｕｍについて(30)式の簡易式が成り立つ。
【００７７】
［式２９］
2018044775.tif 000032
［式３０］
2018044775.tif 000033
【００７８】
ここに、
［式３１］
2018044775.tif 000034
［式３２］
2018044775.tif 000035
(26)・(28)・(30)式より、等価繰り返し回数Ｎｅｑについても、以下の簡易式が成り立つ。
【００７９】
［式３３−ａ］
2018044775.tif 000036
［式３３−ｂ］
2018044775.tif 000037
【００８０】
(33-b)式では、Ｍｏに関する指数関数項（Ｓ（Ｍｏ））が分母と分子で打ち消し合って消えており、このことからＮｅｑに対するＭｏの寄与が小さい（図１１において、Ｍｏの変化に対してＮｅｑの変化が小さい）ことが説明できる。
【実施例８】
【００８１】
logＫ・logＮｓｕｍ・log（Ｅ／Ｅｏ）の傾きについて説明する。Ｋ・Ｎｓｕｍ・Ｅ／Ｅｏについて、それぞれ前節の簡易式の対数をとると、(34)〜(36)式が成り立つ。
【００８２】
［式３４］
2018044775.tif 000038
［式３５］
2018044775.tif 000039
［式３６］
2018044775.tif 000040
【００８３】
前記(34)・(35)式より、明田川式・崔式においてＭｏにかかっている係数が、定数ｂに近似的に等しいことが分かる。また、(36)式より、log（Ｅ／Ｅｏ）のＭｏに対する傾きが−ｂに近似的に等しいことが分かる。
【実施例９】
【００８４】
本発明に係る余震の被害拡大予測システム１は、図１（Ａ），（Ｂ）に示すように、ステップ１（ＳＴ１と表示する，以下同じ）において、コンピュータ１ａの中央演算処理装置（ＣＰＵ、以下同じ）２に、余震の被害拡大予測用のプログラムがインストールされて起動され、入力装置３から本震のマグニチュードＭｏのデータが、自動若しくは手動にて前記ＣＰＵ２にデータとして入力される。
【００８５】
次に、ＳＴ２，ＳＴ３において、前記ＣＰＵ２の指令により記憶装置４から、前記本震のマグニチュードに対応する、本震のエネルギーＥｏ、本震による累積損傷度増分ΔＤｍがＣＰＵ２に出力される。そして、ＳＴ４において、ＣＰＵ２によって、余震の総エネルギーＥｓｕｍが算出され、ＳＴ５において、等価繰り返し回数Ｎｅｑが算出される。
【００８６】
その後、ＳＴ６において、余震による累積損傷度増分ΔＤａが算出されて、それが出力装置５における、モニタに表示され、若しくは、プリンターに印字されて、出力されるものである。
【００８７】
以上のように、本震後、余震活動が終息するまでの間に建物にどの程度の被害が発生し得るのか、簡易に予測する方法を提案した。また、提案手法の試計算を行い、提案手法と既往の研究との整合を確認するとともに、余震活動による被害の累計は、マグニチュードの変化に対して緩やかにしか変化しない（指数関数的な、爆発的な増加はない）ことを示した。具体的には、余震活動による被害の累計は、最大限に安全を見たとしても、本震の３倍弱程度にしかならないものと考えられる。
【産業上の利用可能性】
【００８８】
本発明に係る余震の被害拡大予測方法とその予測システムによれば、本震のマグニチュードの情報が得られた段階で、余震による被害が予測できるので、建物被害のリスク管理に広く適用できる。
【符号の説明】
【００８９】
１          余震の被害拡大予測システム、    １ａ      コンピュータ、
２          ＣＰＵ（中央演算処理装置）、
３          入力装置、
４          記憶装置、
５          出力装置、
Ｍｏ        本震のマグニチュード、
Ｍｔｈ       検討の対象とする最少のマグニチュード、
ΔＤｍ      本震による検討対象物の累積損傷度増分、
ΔＤａ      余震によって発生する累積損傷度増分、
Ｅ          余震のエネルギーの期待値、
Ｅｏ        本震のエネルギー、
Ｅｓｕｍ      余震の総エネルギー、
Ｎｅｑ       等価繰り返し回数、
Ｎｓｕｍ      余震活動終息までの総余震発生件数、
Ｔ          本震発生から余震終息までの所要日数、
Ｋ          改良大森公式の定数、
ａ          観測期間、
ｂ          定数（観測対象地域の特性により定まる定数）、
ｃ          定数、
ｐ          定数。
【図１】
2018044775.tif 000041
【図２】
2018044775.tif 000042
【図３】
2018044775.tif 000043
【図４】
2018044775.tif 000044
【図５】
2018044775.tif 000045
【図６】
2018044775.tif 000046
【図７】
2018044775.tif 000047
【図８】
2018044775.tif 000048
【図９】
2018044775.tif 000049
【図１０】
2018044775.tif 000050
【図１１】
2018044775.tif 000051