(57)【要約】      （修正有）【課題】交流長距離ケーブル送電における高調波共振を回避するとともに、直流送電方式に比べローコストな送電システムを提供する。【解決手段】電源高圧を低圧に変換する第１の変圧器５ａ、５ｂと、第１の変圧器の低圧側に直列に接続された直列リアクトル１１ａ、１１ｂと、直列リアクトルに直列に接続された電力ケーブル７ａ、７ｂと、を有する共振回避ユニット１２ａ、１２ｂを複数備える。複数の共振回避ユニットの直列リアクトルは、電源周波数の第３次高調波および第５次高調波との共振を避けたインダクタンス値に設定され、第１の変圧器と直列リアクトルの接続点および直列リアクトルと電力ケーブルの接続点で、相互に電気的に接続されず、複数の共振回避ユニットにより、電源供給側の電源と負荷側に設置された第２の変圧器１０が接続される。【選択図】図１
2018148727.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電源高圧を低圧に変換する第１の変圧器と、
前記第１の変圧器の低圧側に直列に接続された直列リアクトルと、
前記直列リアクトルに直列に接続された電力ケーブルと、
を有する共振回避ユニットを複数備え、
複数の前記共振回避ユニットの前記直列リアクトルは、前記電源の電源周波数の第３次高調波、第５次高調波および第７次高調波との共振を避けたインダクタンス値に設定され、
複数の前記共振回避ユニットは、前記第１の変圧器と前記直列リアクトルの接続点および前記直列リアクトルと前記電力ケーブルの接続点で、相互に電気的に接続されず、
複数の前記共振回避ユニットにより、電源供給側の電源と負荷側に設置された第２の変圧器が接続される送電システム。
【請求項２】
前記直列リアクトルの前記インダクタンス値は、
前記電源の電源周波数の第３次高調波および第５次高調波との共振を避けたインダクタンス値であって、
第３次高調波の周波数余裕度および予め設定された共振周波数の変化幅を含めて算出された第１の値と、第５次高調波の周波数余裕度および予め設定された共振周波数の変化幅を含めて算出された第２の値、との間の値に設定された
請求項１記載の送電システム。
【請求項３】
前記直列リアクトルの前記インダクタンス値は、
前記電源の電源周波数の第５次高調波および第７次高調波との共振を避けたインダクタンス値であって、
第５次高調波の周波数余裕度および予め設定された共振周波数の変化幅を含めて算出された第１の値と、第７次高調波の周波数余裕度および予め設定された共振周波数の変化幅を含めて算出された第２の値、との間の値に設定された
請求項１記載の送電システム。
【請求項４】
前記直列リアクトルの前記インダクタンス値は、
前記共振回避ユニットにおける電圧降下が、送電可能な予め定められた電圧内となる第３の値を満足する値に設定された
請求項２乃至３のいずれか１項記載の送電システム。
【請求項５】
前記第１の変圧器の低圧側に接続された架空送電線を有し、
前記架空送電線は、電圧をさらに低圧に変換する第３の変圧器に接続され、
前記第３の変圧器の高圧側に母線が接続された
請求項１乃至４のいずれか１項記載の送電システム。
【請求項６】
前記第１の変圧器の低圧側に接続された架空送電線を有し、
前記架空送電線は、電圧をさらに低圧に変換する第３の変圧器に接続され、
前記第３の変圧器の低圧側に母線が接続され、高圧側には母線が接続されない
請求項１乃至４のいずれか１項記載の送電システム。
【請求項７】
複数の前記共振回避ユニットは、前記第１の変圧器と前記直列リアクトルの接続点または前記直列リアクトルと前記電力ケーブルの接続点で、相互に電気的に開閉される開閉ユニットを有し、
複数の前記共振回避ユニットの運転停止時に、前記開閉ユニットが開閉されることによりバイパス回路が形成される
請求項１乃至４のいずれか１項記載の送電システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本実施形態は、交流長距離ケーブル送電系統の高調波共振を回避する送電システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
送電系統に発生する高調波電圧の許容限度について、電気技術指針ＪＥＡＧ−９７０２−２０１３「高調波抑制対策指針」において、総合ひずみ率として「特別高圧系統にて３％」という高調波環境目標レベルが提示されている。系統には通常３％以下の高調波電圧が存在しているが，共振が発生するとその数倍から２０倍程度に拡大する。
【０００３】
高調波の過電圧が発生した場合、ケーブルの過熱、調相用コンデンサの過熱、各種電気機器の故障、さらに過電圧値によっては各種機器の絶縁の損傷などの不具合が発生する。一般に、交流送電系統に発生する高調波としては、第３次、第５次、第７次などの奇数次高調波が存在し、偶数次高調波は無視することができる。したがって、交流送電系統においては，奇数次高調波における共振を回避することが必要とされる。第３次、第５次、第７次高調波とは、６０Ｈｚ系統では１８０Ｈｚ、３００Ｈｚ、４２０Ｈｚであり、５０Ｈｚ系統では１５０Ｈｚ、２５０Ｈｚ、３５０Ｈｚである。
【０００４】
数十ｋｍに及ぶ交流長距離ケーブル送電系統では、高調波共振が発生する可能性が大きい。例えば、本土から数十ｋｍ離れた島（以下では離島と呼ぶ）への送電は、架空送電線では実現できず、海底に敷設する電力ケーブルが利用される。このため、数十ｋｍの長距離海底ケーブルが利用される。
【０００５】
このような長距離ケーブル系統は、インダクタンスおよび対地静電容量が非常に大きくなる。このため、系統の共振周波数は、通常の架空送電系統では数ｋＨｚであるのに対し、長距離ケーブル系統ではかなり低くなる。従って、第３次から第９次の高調波に共振しやすくなる。
【０００６】
離島への長距離海底ケーブルを使用した送電システムとして、特許文献１および２、非特許文献１および２のようなものがある。特許文献２には，離島への長距離海底ケーブルを使用した場合の、直流送電と交流ケーブル送電とを組合せた共振回避を目的とした送電システムが開示されている。非特許文献２には、変圧器の漏れインピーダンスを標準の２倍程度に大きくし、系統の共振周波数を下げることによって奇数次高調波共振を回避することが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０１３−７４６９１公報
【特許文献２】特開２０１４−１１０７５１公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】平成１８年電気学会全国大会、７−１２７、長距離ケーブル系統の特殊現象の概要と体系化
【非特許文献２】平成１８年電気学会全国大会、７−１２８、わが国最長の交流長距離ケーブル系統における高調波共振とその対策
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
従来の送電システムでは、複数回路への対応が必要とされる。すなわち複数の共振周波数を回避する必要があり、共振を回避するための直列リアクトルのインダクタンス値が非常に大きくなり、送電に悪影響を及ぼす電圧降下をもたらすという問題点があった。
また、従来の送電システムの一形態のように、直流送電と交流送電の組合せが用いられた場合、直流送電方式のコストが高いという問題点があった。
【００１０】
また、従来の送電システムでは、電源側の変圧器の短絡インピーダンスを通常の２倍程度大きくし、高調波共振を回避している。この場合、ケーブル長が長くなると、共振を回避できなくなるという問題点があった。例えば従来の送電システムにおけるケーブル長が５４ｋｍである場合、ケーブルがその２倍程度の長さである約１００ｋｍになった場合、共振を回避できなくなる問題点があった。下記に示す具体的な系統の例に基づき、１００ｋｍ程度の長距離ケーブルになった場合、従来の送電システムでは、高調波共振を回避できないことを説明する。下記に具体的な系統の例の電気的条件を（系統条件１）として示す。
【００１１】
（系統条件１）
（１）系統の結線：  単線結線図を図３に示す。
（２）電源系統の電圧：  ２２０ｋＶ
（３）電源系統の短絡容量：  ９５００ＭＶＡ（短絡電流２５ｋＡ）
（４）低圧側母線の電圧：  ６６ｋＶ
（５）第１の変圧器の定格容量：  １００ＭＶＡ
（６）第１の変圧器のバンク数：  ２バンク
（７）第１の変圧器の１次／２次定格電圧：  ２２０／６６ｋＶ
（８）第１の変圧器の短絡インピーダンス（以下、％Ｚと略す）：  上記電圧クラスで標準的に採用されている１５％（以下、標準％Ｚと呼ぶ）とする。
（９）定格周波数：  ６０Ｈｚ
（１０）長距離ケーブルの電圧：  ６６ｋＶ
（１１）長距離ケーブルの長さ：  １００ｋｍ
（１２）長距離ケーブルの種別：  架橋ポリエチレンケーブル、３２５ｍｍ２、３心、海底ケーブル
（１３）長距離ケーブルの回線数：  ２回線
（１４）第１の変圧器のバンク数とケーブル回線数の組合せ：  ４ケース、図４に４ケースを示す。
（１５）共振周波数の変化幅：  第１の変圧器タップ変化、電源系統の短絡容量の変動、各機器、設備の製作誤差、電力ケーブル長さの敷設誤差、その他の誤差を考慮した、求めた共振周波数に対する±１０％
【００１２】
長距離ケーブル送電線を含んだ送電システムの代表例を図３に示す。電源１からの電力は、電源送電線２、変電所３の高圧側母線４を経て、第１の変圧器５で降圧され、さらに低圧側母線６に接続された電力ケーブル７に送られる。この電力ケーブル７は、離島へ送電するための長距離海底ケーブルである。電力ケーブル７を介し給電された電力は、第２の変電所８に受電される。第２の変電所８により受電された電力は、第２の変電所８内の母線９から第２の変圧器１０へ送電される。第２の変圧器１０は、一般に配電用変圧器と呼ばれ、容量は第１の変圧器の半分以下である。第２の変圧器１０は、複数台数が設置され、電力を分配する。
【００１３】
次に、長距離ケーブル系統の共振周波数は、系統の構成により変化することを説明する。図３に示した送電システムの系統では、第１の変圧器５および電力ケーブル７は、２対で構成されており、回路構成は図４に示すように４つのケースが発生する。下記に４つのケースを（回路構成の種類１）として示す。
【００１４】
（回路構成の種類１）
ケース（Ａ）：  全設備が運転されている状態［バンク数２・ケーブル数２の状態］
ケース（Ｂ）：  変圧器１バンクが停止した状態［バンク数１・ケーブル数２の状態］
ケース（Ｃ）：  ケーブル１回線が停止した状態［バンク数２・ケーブル数１の状態］
ケース（Ｄ）：  変圧器１バンクとケーブル１回線が停止した状態［バンク数１・ケーブル数１の状態］
【００１５】
図３の送電システムの系統における、高調波共振に関する主要な電気的要素を表した等価回路を図５に示す。図５における送電システムは、電源１、電源送電線２のインダクタンス２Ｌ、第１の変圧器５の漏れインダクタンス５Ｌ、電力ケーブル７のインダクタンス７Ｌ、電力ケーブルの対地静電容量７Ｃ、第２の変電所８の変圧器１０の漏れインダクタンス１０Ｌを有し、それぞれは順次接続されている。電源１には、商用周波電圧に加え、高調波電圧が含まれる。
【００１６】
次に図６〜１０に基づき、図３および図４に示す代表的な従来の送電システムでは、４種類の共振周波数が発生することを説明する。
図６（ａ）に、図４のケース（Ａ）の共振に関する等価回路を示す。なお，分布定数回路である電力ケーブル７は、インダクタンスを２分割しＬｃ／２を２つ直列に設け、中間に電力ケーブルの対地静電容量Ｃｃが接続されたＴ形回路で表現される。電源系統２の対地静電容量ＣＧ、第１の変圧器５の対地静電容量ＣＴＲ、第２の変圧器１０の対地静電容量ＣＤ等の他の静電容量は、電力ケーブル７の対地静電容量Ｃｃに比べ、十分に小さいので無視することができる。
【００１７】
また、第２の変圧器１０のインダクタンスＬＤは、電力ケーブル７の対地静電容量Ｃｃとの間で閉回路が構成されないので、無視することができる。系統の抵抗ｒも十分に小さいため、共振周波数に及ぼす影響としては、無視することができる。第１の変圧器５のインダクタンスＬＴＲは、２台が並列に接続されておりＬＴＲ／２となる。電力ケーブル７のインダクタンスは、２台が並列に接続されておりＬＣ／４となる。電力ケーブル７の対地静電容量は、２台が並列に接続されており２Ｃｃとなる。図６（ａ）を簡略化した等価回路を図６（ｂ）に示す。図６（ｂ）に基づき、ケース（Ａ）の共振周波数Ａｆｒは次式のとおりとなる。
【数１】
2018148727.tif 000003
【００１８】
図７（ａ）に、図４のケース（Ｂ）の共振に関する等価回路を示す。図７（ａ）を簡略化した等価回路を図７（ｂ）に示す。図７（ｂ）に基づき、ケース（Ｂ）の共振周波数Ｂｆｒは次式のとおりとなる。
【数２】
2018148727.tif 000004
【００１９】
図８（ａ）に、図４のケース（Ｃ）の共振に関する等価回路を示す。図８（ａ）を簡略化した等価回路を図８（ｂ）に示す。図８（ｂ）に基づき、ケース（Ｃ）の共振周波数Ｃｆｒは次式のとおりとなる。
【数３】
2018148727.tif 000005
【００２０】
図９（ａ）に、図４のケース（Ｄ）の共振に関する等価回路を示す。図９（ａ）を簡略化した等価回路を図９（ｂ）に示す。図９（ｂ）に基づき、ケース（Ｄ）の共振周波数Ｄｆｒは次式のとおりとなる。
【数４】
2018148727.tif 000006
【００２１】
図６〜９に記載された等価回路を更に簡略化すると、図１０に示す回路のようになる。共振周波数は、次式のとおりとなる。
【数５】
2018148727.tif 000007
【００２２】
（式５）において、インダクタンスＬ０は、共振に関与するインダクタンスの合成値であり、（式６）で表される。また、静電容量Ｃ０は，共振に関与する静電容量の合成値であり、（式７）で表される。
【数６】
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【数７】
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【００２３】
（式６）において、第１の変圧器が２バンク並列になった場合ＬＴＲはＬＴＲ／２となり、電力ケーブルが２回線になった場合、Ｌｃ／２はＬｃ／４となる。（式７）において、電力ケーブルの対地静電容量である静電容量Ｃ０は、１回線の場合の大きさはＣＣであり、２回線の場合のＣ０は２ＣＣとなる。これらの組み合わせにより、ケース（Ａ）〜（Ｄ）の共振周波数を求める（式１）〜（式４）を導出することができる。
【００２４】
以上のとおり、代表的な送電システムの系統では、前記のケース（Ａ）〜（Ｄ）の回路構成が生じ、共振周波数は（式１）〜（式４）に示す４とおりとなる。
【００２５】
変圧器の漏れインダクタンスを％表示で表す。変圧器の短絡インピーダンスは一般に％値で表されており、定格電流が流れたときの電圧降下を表わす値であること、変圧器の体格を知るうえで分かりやすいこと、などのため変圧器の漏れインダクタンスは％表示で表わされた方が理解しやすい。変圧器の短絡インピーダンスである％Ｚは、抵抗分も含まれるが、十分に小さいので、ここでは無視する。第１の変圧器の％Ｚと漏れインダクタンスの関係は次のとおりである。
【００２６】
前述の（系統条件１）のとおり、第１の変圧器５の１次／２次定格電圧は２２０／６６ｋＶ、定格容量は１００ＭＶＡ、定格周波数は６０Ｈｚである。従って，６６ｋＶ側の基準インピーダンス、すなわち１００％インピーダンスは４３．６Ω、１００％インダクタンスは１１５．５ｍＨとなる。第１の変圧器５の％Ｚ＝１５％は、１７．３３ｍＨである。また、変圧器％Ｚの値と変圧器漏れインダクタンスの％値とは同一値である。例えば、第１の変圧器５の％Ｚが１５％である場合、漏れインダクタンスも同一値の１５％となる。
【００２７】
図４に示すケース(Ａ）〜（Ｄ）の４つの回路構成について、（系統条件１）を有する送電システムの系統の共振周波数を図１１に示す。図１１に示すように、共振周波数は回路構成によって異なる。図１１には、１００ｋｍの長距離ケーブル系統において、４つの回路構成がともに第３次高調波において共振することが示されている。
【００２８】
共振領域として、各高調波に対し±１５Ｈｚの幅を設ける。図１２に示すように、共振周波数ｆｒを中心として、離れた周波数±ｆΔまでは拡大倍数が大きくなるため、±１５Ｈｚの幅で共振領域を設けることが必要とされる。
【００２９】
例えば、６０Ｈｚの系統において、図１０の電源に含まれる第５次高調波電圧をＶ５とし、静電容量Ｃ０の端子電圧をＶｃとすると、（式５）で表される共振周波数ｆｒが１８０Ｈｚ近傍の場合には、端子電圧Ｖｃは拡大され、Ｖｃ／Ｖ５は数倍から数十倍になる。このように拡大倍数は数倍から数十倍になるため、図１２に示すように、ｆｒ±ｆΔの範囲を共振領域として考えることが必要とされる。
【００３０】
実系統において±ｆΔは、経験的に±１５Ｈｚ程度である。すなわち、第５次高調波に対しては、３００±１５＝３１５〜２８５Ｈｚを、第３次高調波に対しては、１８０±１５＝１９５〜１６５Ｈｚを共振領域とする必要がある。
【００３１】
また、「共振領域の下限周波数」とはｆｒ−ｆΔを指す。例えば、第５次高調波に対しては、３００−１５＝２８５Ｈｚが、第３次高調波に対しては、１８０−１５＝１６５Ｈｚが、「共振領域の下限周波数」となる。
【００３２】
同様に、「共振領域の上限周波数」とはｆｒ＋ｆΔを指す。例えば、第５次高調波に対しては、３００＋１５＝３１５Ｈｚが、第３次高調波に対しては、１８０＋１５＝１９５Ｈｚが、「共振領域の上限周波数」となる。
【００３３】
図１１において、共振領域は、ｆｒ±ｆΔ＝ｆｒ±１５Ｈｚの範囲である３００±１５Ｈｚおよび１８０±１５Ｈｚ、基本波の６０±１５Ｈｚである。
【００３４】
前述の（系統条件１）の場合、各定数は次の値になる。以降、この定数を（定数１）と呼ぶ。電力ケーブルのインダクタンスは周波数特性があるので、１８０Ｈｚ近傍の値および商用周波での値を示す。
（定数１）  ・・・  （系統条件１）における系統定数、１回線の場合
Ｌ０：（式１）で求める高調波領域でのインダクタンス合成値  ・・・  ３５．０４ｍＨ
ＬＧ：  電源系統のインダクタンス  ・・・  ６６kV換算  １．２１ｍＨ
ＬＴＲ：  第１の変圧器の漏れインダクタンス  ・・・  １７．３３ｍＨ
Ｌｃ：  電力ケーブルのインダクタンス
・・・  高調波領域にて３３．０ｍＨ、０．３３０ｍＨ／ｋｍ
商用周波領域にて３９．６ｍＨ、０．３９６ｍＨ／ｋｍ
Ｃｃ：  ケーブルの静電容量  ・・・  ２０．１０μＦ、０．２０１μＦ／ｋｍ
【００３５】
上記の定数を上記の（式１）〜（式４）に代入することにより、または、電子計算機で解析することにより、ケース（Ａ）〜（Ｄ）の共振周波数は（式８）のとおりとなる。
【数８】
2018148727.tif 000010
【００３６】
従来の送電システムにおいて、変圧器の短絡インピーダンス、すなわち漏れインダクタンスＬＴＲを変化させた場合の共振周波数を求めた結果を図１３に示す。横軸は、変圧器の漏れインダクタンスＬＴＲを示しており、変圧器定格容量１００ＭＶＡ・定格電圧６６ｋＶ基準とした１１５．５ｍＨを１００％として示した。図１３は、％にて表示されており、変圧器％Ｚ、すなわち、変圧器短絡インピーダンスに換算したことと同じとなる。
【００３７】
ケース（Ａ）の共振周波数の変化を破線で示す。太線が中央値であり、上下１０％の位置に細い破線で共振周波数の変化幅を示した。幅は、前記の（系統条件１）の（１５）に示した理由による。第１の変圧器５の％Ｚが、標準値１５％において第３次高調波に共振し、また、３１％まで変化させても共振状態を脱することはできないことを示している。
【００３８】
ケース（Ｂ）では、１点鎖線で示したように１６％において、ケース（Ｃ）では、２点鎖線で示したように６５%において、ケース（Ｄ）では、実線で示したように３２％まで共振を脱することはできない。４つのケースとも運転状態となりうるので、いずれも共振してはならない。以上の結果から、１００ｋｍの長距離ケーブル系統では、第１の変圧器５の％Ｚをどのような値にしても、共振は回避できないことが分かる。
【００３９】
図１３は、定数の変動を考慮すると、標準の変圧器％Ｚである１５％では、４つの回路構成とも第３次高調波共振領域に入ることを示している。従って、標準％Ｚは、採用することができない。
【００４０】
変圧器の短絡インピーダンスは、１５％程度がコスト的に有利である。変圧器の短絡インピーダンス５％〜６５％に対する共振周波数の関係が、図１３に示されている。変圧器の短絡インピーダンスの最大値を６５％とした理由は、次のとおりである。
【００４１】
前記（定数１）のＬＧ＝１．２１ｍＨとＬｃ＝３９．６ｍＨとの合計値４０．８１ｍＨは、１００ＭＶＡ・６６ｋＶ基準の１００％インダクタンス１１５．５ｍＨに対し３５％である。従って、変圧器％Ｚは６５％以下でなければならない。変圧器％Ｚを６５％にすると、系統の他のインダクタンスとの合計が１００％になる。従って、変圧器容量と同じ１００ＭＶＡの送電をしたときには、変圧器と他の合計インダクタンスとで１００％の電圧降下が発生し、送電ができなくなる。このため変圧器の短絡インピーダンスの最大値を限界値である６５％とした。
【００４２】
図１３には、変圧器の％Ｚのゼロ近傍において、ケース（Ａ）〜（Ｄ）のすべてが、第３次高調波に共振することが示されている。また、変圧器の％Ｚが大きくなるにつれ（式２）に従って共振周波数は低下していくが、送電限界となる６５％でも、ケース（Ｃ）では第３次高調波に共振したままであり、共振を回避できないことが示されている。
【００４３】
前述のとおり、（系統条件１）のような１００ｋｍ程度の長距離ケーブル系統において、従来の送電システムの第１の変圧器５の漏れインダクタンスの大きさを変える方法では、共振を回避することはできない。
【００４４】
次に、高調波共振は、ケーブル長が１００ｋｍの場合に限らないことを図１４を用いて説明する。ケーブル長が１０〜１００ｋｍの場合における、回路構成と共振周波数の関係を図１４に示す。ケーブル長以外の系統条件は、（系統条件１）と同じである。同じケーブル長でも回路構成によって共振周波数は異なるので、幅を持った曲線群となる。
【００４５】
図示しないが、系統定数の変動による共振周波数の変化を考えると、幅はさらに広くなる。図１４のとおり、１０ｋｍ近傍では第９次および第１３次の奇数次高調波に共振し、ケーブルが長くなるに従って共振する次数は低くなっている。系統には、第９次・第１１次・第１３次の高調波も存在するので、ケーブルが１０ｋｍ程度の場合、高次の高調波共振が問題になる可能性がある。
【００４６】
交流送電に代わって長距離ケーブル送電を実現する方法として、直流送電がある。しかし、直流送電は、コストが高い。また、所要スペースが大きくなり、建設期間も長くなるという問題点がある。
【００４７】
本実施形態は、１００ｋｍ程度の交流長距離ケーブル送電における高調波共振を回避するとともに、直流送電方式に比べローコストな送電システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００４８】
本実施形態の送電システムは、次のような構成を有することを特徴とする。
（１）以下を有する複数の共振回避ユニット。
（１−１）電源高圧を低圧に変換する第１の変圧器。
（１−２）前記第１の変圧器の低圧側に直列に接続された直列リアクトル。
（１−３）前記直列リアクトルに直列に接続された電力ケーブル。
（２）複数の前記共振回避ユニットは、以下の特徴を有する。
（２−１）複数の前記共振回避ユニットの前記直列リアクトルは、前記電源系統の第３次高調波、第５次高調波および第７次高調波との共振を避けたインダクタンス値に設定される。
（２−２）複数の前記共振回避ユニットは、前記第１の変圧器と前記直列リアクトルの接続点および前記直列リアクトルと前記電力ケーブルの接続点で、相互に電気的に接続されない。
（２−３）複数の前記共振回避ユニットにより、電源供給側の電源と負荷側に設置された第２の変圧器が接続される。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】第１実施形態にかかる送電システムを示す図
【図２】第１実施形態にかかる送電システムの共振回避ユニットを示す図
【図３】従来の交流２回線送電方式の送電システムを示す図
【図４】従来の交流２回線送電方式の送電システムにおける回路構成の種類を示す図
【図５】高調波共振に関する主要な電気的要素を表した等価回路を示す図
【図６】ケース（Ａ）の共振に関する等価回路を示す図
【図７】ケース（Ｂ）の共振に関する等価回路を示す図
【図８】ケース（Ｃ）の共振に関する等価回路を示す図
【図９】ケース（Ｄ）の共振に関する等価回路を示す図
【図１０】ケース（Ａ）〜（Ｄ）の簡略化した等価回路を示す図
【図１１】（系統条件１）を有する送電システムの系統の共振周波数を示す図
【図１２】共振領域の幅を示す図
【図１３】１の変圧器の短絡インピーダンスを変化させた場合の回路構成ごとの共振周波数を示す図
【図１４】ケーブル長が１０〜１００ｋｍの場合の回路構成と共振周波数の関係を示す図
【図１５】第１実施形態における回路構成の種類を示す結線図
【図１６】第１実施形態におけるケース（Ｘ）の等価回路を示す図
【図１７】第１実施形態におけるケース（Ｘ）の簡略化した等価回路を示す図
【図１８】第１実施形態におけるケース（Ｘ）のさらに簡略化した等価回路を示す図
【図１９】第１実施形態におけるケース（Ｙ）の簡略化した等価回路を示す図
【図２０】第１実施形態におけるケース（Ｙ）のさらに簡略化した等価回路を示す図
【図２１】第１実施形態において３回線とした場合の変形例を示す図
【図２２】第１実施形態においてケーブル長が１００ｋｍの場合の直列リアクトルと共振周波数の関係を示す図
【図２３】第1実施形態においてケーブル長が５０ｋｍの場合の直列リアクトルと共振周波数の関係を示す図
【図２４】第２実施形態にかかる送電システムを示す図
【図２５】第２実施形態にかかる送電システムの共振回避ユニットを示す図
【図２６】第２実施形態にかかる送電システムの等価回路を示す図
【図２７】第２実施形態において３回線とした場合の変形例を示す図
【図２８】第３実施形態にかかる送電システムを示す図
【図２９】第３実施形態にかかる送電システムの共振回避ユニットを示す図
【図３０】第３実施形態においてケーブル１回線が停止した場合の等価回路を示す図
【図３１】第３実施形態においてケーブル１回線が停止した場合の配電用変電所母線の有無と共振周波数の関係を示す図
【図３２】第４実施形態にかかる送電システムを示す図
【図３３】第４実施形態において共振回避ユニットの設備が停止した場合の運転状態を示す図
【図３４】他の実施形態にかかるタップ付き直列リアクトルを示す図
【図３５】他の実施形態にかかるケーブルの電源側に架空送電線が設けられた送電システムを示す図
【図３６】他の実施形態にかかるケーブルの負荷側に架空送電線が設けられた送電システムを示す図
【発明を実施するための形態】
【００５０】
［第１実施形態］
［１．構成］
図１を参照して本実施形態の一例としての送電システムについて説明する。なお、本実施形態において、同一構成の装置や部材が複数ある場合にはそれらについて同一の番号を付して説明を行い、また、同一構成の個々の装置や部材についてそれぞれを説明する場合に、共通する番号にアルファベットの添え字を付けることで区別する。
【００５１】
第１実施形態の送電システムは、電源１、第２の変圧器１０、複数の共振回避ユニット１２を有し、共振回避ユニット１２は、第１の変圧器５、直列リアクトル１１、電力ケーブル７を有する。
【００５２】
電源１は、火力、水力、原子力発電機の他、自然エネルギー発電システムにより構成される。それに加えて、図示していないが、高調波発生源となる負荷も接続される。電源１は、電源１に接続された共振回避ユニット１２ａおよび１２ｂに電力を供給する。電源１は、発電所に配置される。
【００５３】
共振回避ユニット１２は、直列接続された第１の変圧器５、直列リアクトル１１、電力ケーブル７により構成される。共振回避ユニット１２ａおよび１２ｂは、電源１に並列に接続され、第２の変圧器１０に電力を供給する。共振回避ユニット１２ａおよび１２ｂは、第１の変圧器５と直列リアクトル１１の接続点および直列リアクトル１１と電力ケーブル７の接続点で、相互に電気的に接続されない。
【００５４】
第１の変圧器５は、高圧電力を低圧電力に変換する変圧器である。第１の変圧器５は、高圧側が電源１に、低圧側が直列リアクトル１１に接続される。第１の変圧器５は、電源１からの高圧電力を変換し、直列リアクトル１１に低圧電力を供給する。第１の変圧器５は、変電所に配置される。
【００５５】
直列リアクトル１１は、電源１から供給される電力の高調波と共振回避ユニット１２との共振を避けるようなインダクタンス値を有するリアクトルである。直列リアクトル１１は、一端を第１の変圧器５に、他端を電力ケーブル７に接続される。直列リアクトル１１は、第１の変圧器５からの電力を、電力ケーブル７に供給する。直列リアクトル１１は、変電所に配置される。
【００５６】
直列リアクトル１１のインダクタンス値は、電源１の電源周波数の第３次高調波および第５次高調波との共振を避けた値に設定される。直列リアクトル１１のインダクタンス値は、電源１の電源周波数の第３次高調波の周波数余裕度および予め設定された共振周波数の変化幅を含めて算出された第１の値と、電源１の電源周波数の第５次高調波の周波数余裕度および予め設定された共振周波数の変化幅を含めて算出された第２の値との間の値に設定される。
【００５７】
以下の説明では、第３次高調波および第５次高調波との共振を避けた直列リアクトル１１のインダクタンスの設定方法について説明するが、第５次高調波および第７次高調波との共振を避けた直列リアクトル１１のインダクタンスの設定も同様の方法で実施できる。具体的には「第３次」を「第５次」に、また、「第５次」を「第７次」に読み換えればよい。
【００５８】
直列リアクトル１１のインダクタンス値は、第１の値、第２の値に優先して、共振回避ユニット１２における電圧降下が、送電可能な予め定められた電圧内となる第３の値を満足する値に設定される。
【００５９】
電力ケーブル７は、１０ｋｍ〜２００ｋｍの長さを有する電力供給用のケーブルである。電力ケーブル７は、一端を直列リアクトル１１に、他端を第２の変圧器１０に接続される。電力ケーブル７は、直列リアクトル１１からの電力を、第２の変圧器１０に供給する。電力ケーブル７は、長距離の電力供給を行うため、例えば変電所と離島の間に配置される。
【００６０】
第２の変圧器１０は、供給された電力を負荷用の電力に変換する変圧器である。第２の変圧器１０は、高圧側が電力ケーブル７に、低圧側が負荷（図中不示）に接続される。第２の変圧器１０は、電力ケーブル７からの電力を変換し、負荷に低圧電力を供給する。第２の変圧器１０は、離島等の遠隔地に配置される。
【００６１】
［１−２．作用］
［１−２−１．送電システム全体の作用］
本送電システムにおいて、電源１からの電力は、電源送電線２を介し第１の変電所３に送電される。第１の変電所３に送電された電力は、高圧側母線４の電圧が、第１の変圧器５により送電に適した電圧に降圧される。第１の変圧器５は、２台以上である。
【００６２】
第１の変圧器５の低圧側は、低圧側母線で接続されず、独立である。なお、従来の変電所では、図３に示すように低圧側母線６で接続されるが、本実施形態では、第１の変圧器５の低圧側は、低圧側母線で接続されない。
【００６３】
それぞれの第１の変圧器５ａ，５ｂの低圧側に、高調波共振を回避する特性を持たせた直列リアクトル１１ａ，１１ｂが接続される。直列リアクトル１１ａ，１１ｂは、相互に電気的に接続されず、独立である。直列リアクトル１１ａ，１１ｂは、それぞれ電力ケーブル７ａ，７ｂに接続される。電力ケーブル７ａ，７ｂは、相互に電気的に接続されず、独立である。電力ケーブル７ａ，７ｂは、長距離の電力ケーブルであり、離島への送電を行う。
【００６４】
離島側では、電力ケーブル７は第２の変電所８の母線９に接続され、電力は一括にて複数台の第２の変圧器１０により分配され、低圧側負荷へと送電される。遮断器・断路器または他の開閉装置は、本実施形態では省略して記載されているが、必要に応じて設けられる。
【００６５】
１台の変圧器５と１台の共振回避用の直列リアクトル１１と１回線の長距離電力ケーブル７が直列に接続され共振回避ユニット１２を構成する。図２に示すように、共振回避ユニット１２は、変圧器５、直列リアクトル１１、長距離電力ケーブル７を有する。直列に接続された変圧器５、直列リアクトル１１および長距離電力ケーブル７のひと揃えを、本実施形態では、共振回避ユニット１２と呼ぶ。なお、共振回避ユニット１２は、１つの装置または機器として構成されてはいない。変圧器５、直列リアクトル１１および電力ケーブル７が、電気的に分岐せずに直列に接続された状態を共振回避ユニット１２と総称する。
【００６６】
［１−２−２．直列リアクトル１１の特性］
直列リアクトル１１は、高調波共振を回避するため、下記（式９）または（式１０）のいずれかの特性を有する。
【数９】
2018148727.tif 000011
【数１０】
2018148727.tif 000012
【００６７】
なお、（式９）、（式１０）は第３次高調波と第５次高調波との共振回避方法に関する計算式を示しているが、前述したとおり、第５次高調波と第７次高調波との共振を回避するためには、（式９）中および（式１０）中の添え字のうち３は５に、また、５は７に読み換えることで可能となる。
【００６８】
各記号は、以下を表す。
ＬＳ：  直列リアクトル１１のインダクタンス
ＬＳ−ｍａｘ：  電圧降下の面から送電限界となる直列リアクトル１１のインダクタンス
ＬＴＲ：  第１の変圧器５の漏れインダクタンス
ＬＧ：  電源系統のインダクタンス
Ｌｃ：  電力ケーブル７のインダクタンス
Ｃｃ：  電力ケーブル７の静電容量
ｋ：  系統定数の誤差や変動があるため考慮すべき共振周波数の変化幅。％で表す。
ｆ３：  第３次高調波周波数
ｆΔ３：  第３次高調波に対して共振が発生しないための周波数余裕度（例：１５Ｈｚ）
ｆ５：  第５次高調波周波数
ｆΔ５：  第５次高調波に対して共振が発生しないための周波数余裕度（例：１５Ｈｚ）
【００６９】
（式９）は、直列リアクトル１１のインダクタンスが電圧降下を引き起こし送電限界になる場合に適用される。（式１０）は、直列リアクトル１１による電圧降下が送電限界に達しない場合に適用される。（式９）により請求項中の第３の値が、（式１０）により請求項中の第１の値および第２の値が、算出される。
【００７０】
［１−２−３．インダクタンスの％表現の定義］
最初に、直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳの％表現と変圧器漏れインダクタンスＬＴＲの関係を定義する。直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳと、それを換算したインピーダンスＺＬの関係は、（式１１）のとおりとなる。なお、抵抗分は十分に小さいので無視することができる。
【数１１】
2018148727.tif 000013
【００７１】
直列リアクトル１１のインダクタンスは、単位をｍＨだけでなく、第１の変圧器５の漏れインダクタンスと同様に％でも表すこととする。このようにすることにより、変圧器５と同様に電圧降下を知るにあたり便利であるとともに変圧器の％Ｚと直接的に比較でき便利である。直列リアクトル１１のインダクタンスは、変圧器と同様に容量１００ＭＶＡ、電圧６６ｋＶ、周波数６０Ｈｚに基づき表わされる。すなわち、１００％のインダクタンスとは、前述のとおり１１５．５ｍＨであり、インピーダンスに換算すると４３．６Ωである。
【００７２】
従って、ｍＨの単位で表した直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳを％で表すと（式１２）のとおりとなる。
【数１２】
2018148727.tif 000014
【００７３】
例えば直列リアクトルのインダクタンスＬＳの％値と第１の変圧器の漏れインダクタンスの％値が同じであれば、ｍＨで表したインダクタンス値も同じであることを意味する。
【００７４】
［１−２−４．共振周波数について］
次に、図１５〜図１７を用いて、第１実施形態における共振周波数について説明する。図１５は、本実施形態における第１の変圧器５が２バンクの場合である。本実施形態の送電システムでは、下記の（回路構成の種類２）に示すケース（Ｘ）とケース（Ｙ）２つの回路構成が発生する。
【００７５】
（回路構成の種類２）
ケース（Ｘ）  全設備が運転されている状態（２Ｂ＋２Ｌ）
ケース（Ｙ）  変圧器１バンクとケーブル１回線が停止した状態（１Ｂ＋１Ｌ）
すなわち、ケース（Ｘ）は共振回避ユニットが２組、ケース（Ｙ）は１組の状態である。
【００７６】
前述の図４では４つの回路構成が発生したが、本実施形態では２つの回路構成が発生する。図１６にケース（Ｘ）の等価回路を、図１９にケース（Ｙ）の等価回路を示す。なお、電源系統の対地静電容量、第１の変圧器５の対地静電容量および第２の変圧器１０の漏れインダクタンスおよび対地静電容量は、共振現象に関して無視できるので省略する。
【００７７】
次にケース（Ｘ）およびケース（Ｙ）の共振周波数ｘｆｒおよびＹｆｒを示す。図１６に示すケース（Ｘ）の共振周波数ｘｆｒは，（式１３）のとおりとなる。
【数１３】
2018148727.tif 000015
（式１３）に基づいた等価回路を図１７に示す。さらに簡略化した等価回路を図１８に示す。
【００７８】
（式１３）において、電源のインダクタンスＬＧは、（定数１）のとおり、１．２１ｍＨである。この値は、インダクタンスの合成値Ｌ０＝３５．０４ｍＨに対して約３％である。また、電源のインダクタンスＬＧ１．２１ｍＨを無視しても、共振周波数は１９０Ｈｚに対し１９３Ｈｚであり１．８％の誤差となる。この数値は、（系統条件１）の（１５）項で述べた±１０％の共振周波数の変化幅に十分包含できる程度の誤差である。
【００７９】
そこで，電源のインダクタンスＬＧを無視し（式１３）は（式１４）で表すことができる。
【数１４】
2018148727.tif 000016
ここで、
【数１５】
2018148727.tif 000017
Ｌ０：  インダクタンスの合成値
（式１４）の等価回路を図１８に示す。
【００８０】
（式１４）をさらに簡略化すると（式１６）のようになる。
【数１６】
2018148727.tif 000018
【００８１】
次にケース（Ｙ）の場合の共振周波数Ｙｆｒを示す。図１９に示すケース（Ｙ）の共振周波数Ｙｆｒは，（式１７）のとおりとなる。
【数１７】
2018148727.tif 000019
（式１７）に（式１５）を代入すると（式１８）のようになる。
【数１８】
2018148727.tif 000020
（式１８）の等価回路を図２０に示す。
【００８２】
（式１６）と（式１８）から、ケース（Ｘ）とケース（Ｙ）の共振周波数の関係は（式１９）のとおりとなる。
【数１９】
2018148727.tif 000021
（式１９）より、ケース（Ｘ）とケース（Ｙ）の共振周波数は同一とみなせるので、本実施形態によれば第１の変圧器５が２バンク、長距離の電力ケーブル７が２回線であっても、共振周波数は（式１８）による１種類となる。
【００８３】
共振回避ユニット１２が１組の場合でも２組並列の場合でも、共振周波数を１種類として直列リアクトル１１のインダクタンス値を算出することができる。図２１に共振回避ユニット１２を３組、すなわち３回線送電とした場合の単線結線図を示す。共振回避ユニットを１２ａ、１２ｂ、１２ｃの３組とした場合も、共振周波数を１種類として直列リアクトル１１のインダクタンス値を算出することができる。回線数を増減しても、共振周波数を１種類として直列リアクトル１１のインダクタンス値を算出することができる。
【００８４】
［１−２−５．インダクタンス値ＬＳの決定方法］
次に直列リアクトル１１のインダクタンス値ＬＳの決定方法を説明する。直列リアクトル１１のインダクタンスが電圧降下を引き起こし送電限界に達する場合と、直列リアクトル１１による電圧降下が送電限界に達しない場合とでは、直列リアクトル１１のインダクタンス値ＬＳの算出方法は、異なる。以下に上記の場合ごとの算出方法を説明する。
【００８５】
［１−２−５Ａ．直列リアクトル１１のインダクタンスが電圧降下を引き起こし送電限界になる場合］
直列リアクトル１１のインダクタンスが電圧降下を引き起こし送電限界になる場合、（式９）によりＬＳが決定される。（式９）を再掲する。
【数２０】
2018148727.tif 000022
【００８６】
前述のとおり従来の送電システム技術について（系統条件１）に基づき説明を行った。系統条件を（系統条件２）とし、インダクタンスの決定方法について説明する。
（系統条件２）
（１）系統の結線：  単線結線、結線図を図１に示す。
（１４）第１の変圧器のバンク数とケーブル回線数の組合せ：  ２ケース、図１５に２ケースを示す。
（１６）直列リアクトルのインダクタンス：  ０％から送電限界となる数十％まで変化させる。
上記の条件以外は、（系統条件１）と同じとする。条件（１６）が新たに追加される。
【００８７】
上記の（系統条件２）において、前記（定数１）を（式１８）に代入することにより、または電子計算機により解析することにより図２２の曲線１が得られる。図２２を用い、本実施形態における直列リアクトル１１のインダクタンス値ＬＳと共振周波数Ｙｆｒの関係を説明する。
【００８８】
（式１８）は、ＬＳとケース（Ｙ）における共振周波数Ｙｆｒの関係を示し、図２２における曲線１のようになる。ＬＳが０％の場合、この系統の共振周波数は点Ｑ３の位置となり、第３次高調波の共振領域に入る。
【００８９】
（（式９）左辺について）
次に、第３次高調波を回避するための（式９）左辺の直列リアクトル１１のインダクタンス値ＬＳの作用と決定方法を説明する。（式９）右辺については後述する。
【００９０】
図１２に示す共振領域から外すため、ケース（Ｙ）における共振周波数Ｙｆｒを第３次高調波よりもｆΔ３だけ低い側に離す。ｆΔ３は、１５Ｈｚ程度とする。これを数式で表すと（式２０）のとおりとなる。
【数２１】
2018148727.tif 000023
【００９１】
（式１８）からＬＳを求めると（式２１）のとおりとなる。
【数２２】
2018148727.tif 000024
（式２０）を（式２１）に代入し、ＬＳは（式２２）のとおりとなる。
【数２３】
2018148727.tif 000025
ＬＳ３−Δ：系統の共振周波数を第３次高調波から周波数余裕度ｆΔ３以上低いほうに離すための直列リアクトルのインダクタンス
【００９２】
系統定数は、（系統条件１）の（１５）で説明したように変化幅があるため、解析または計算で求めた共振周波数に±１０％の変化幅を見込むこととした。図２２の曲線１は、解析または計算で求めたＬＳと共振周波数Ｙｆｒの関係を示す。曲線２は共振周波数が＋１０％変化した場合であり曲線３は−１０％変化した場合である。ここで、この変化幅を一般化して±ｋ％と表し、±ｋ％の共振周波数の変化を考慮した、直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳを求める。
【００９３】
曲線２において、第３次高調波に共振しないためには、第３次高調波からｆΔ３以上離し、さらに定数の変動による共振周波数変化分の＋ｋ％を見込む必要がある。従って図中の点Ｐ２より大きなＬＳとする必要がある。点Ｐ２における共振周波数をｆＰ２とすると、ｆＰ２とＹｆｒ、ｆ３、ｆΔ３、ｋの関係は、（式２３）のとおりとなる。
【数２４】
2018148727.tif 000026
ｋ：系統定数の誤差や変動があるため考慮すべき共振周波数の変化幅（％）
【００９４】
従って、（式２３）からＹｆｒを求めると（式２４）となる。
【数２５】
2018148727.tif 000027
（式２４）を（式２１）に代入し、回路の共振周波数を第３次高調波共振から周波数余裕度ｆΔ３以上離し、かつ周波数に＋ｋ％の余裕を持たせたＬＳを求めることができる。すなわち、ＬＳは（式２５）で表される。これが（式９）左辺のＬＳとなる。
【数２６】
2018148727.tif 000028
ＬＳ３−Δ＋ｋ：回路の共振周波数を第３次高調波共振から周波数余裕度ｆΔ３以上離し、かつ周波数に＋ｋ％の余裕を持たせた直列リアクトルのインダクタンス
【００９５】
前述のとおり図２２は、系統定数を（定数１）として、ＬＳと共振周波数の関係を求めたものである。曲線１はｋ％＝０％の場合、曲線２は＋ｋ％＝＋１０％の場合、曲線３は−ｋ％＝−１０％の場合である。ｆΔ３＝１５Ｈｚとすると（式２５）の最小値は、点Ｐ２のＬＳであり、共振を避けるために、ＬＳは点Ｐ２の値よりも大きくなければならない。図２２から、ＬＳの最小値は、１７％である。すなわち、ＬＳは、（式２６）のとおりとなる。
【数２７】
2018148727.tif 000029
【００９６】
このように直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳを１７％以上とすることにより、第３次高調波共振を回避することができる。
以上が共振を回避するための（式９）左辺のＬＳの作用とその決定方法である。
【００９７】
（（式９）右辺について）
次に（式９）右辺のＬＳの作用とその決定方法を説明する。
【００９８】
（式９）右辺のＬＳは、送電不可能となる電圧降下をもたらすインダクタンスの大きさで決まる。送電不可能となる電圧降下は、直列リアクトルのインダクタンスが大きくなった場合に発生する。すなわち、直列リアクトルのインダクタンスが大きくなり系統のインダクタンスの和が１００％を超えた場合、定格負荷である１００％負荷電力を送電しても、電圧降下が１００％を超え、負荷に電圧がかからなくなる。これが送電限界のインダクタンスである。
【００９９】
実運用ではインダクタンスの和が１００％以下でも電圧変動面の制約から系統運用が困難になるが、電圧降下が１００％になるインダクタンス値をもって限界値と定義する。このインダクタンスをＬＳ−ｍａｘと表す。前述の（系統条件２）の系統では、変圧器と直列リアクトルのインダクタンスを除いた系統のインダクタンスは、３５％である。従って、直列リアクトルのインダクタンスＬＳの上限ＬＳ−ｍａｘは、６５％から変圧器漏れインダクタンス１５％を差し引いた５０％である。
【０１００】
ここで、３５％とは、１００ＭＶＡ・６６ｋＶ基準の１００％インダクタンス１１５．５ｍＨに対する前記（定数１）のＬＧ＝１．２１ｍＨとＬｃ＝３９．６ｍＨの合計値４０．８ｍＨの比率である。
【０１０１】
ＬＳとＬＳ−ｍａｘの関係を一般式で表すと（式２７）となり、（系統条件２）では（式２８）のとおりとなる。
【数２８】
2018148727.tif 000030
【数２９】
2018148727.tif 000031
（式２７）が（式９）の右辺である。
【０１０２】
従って、ＬＳの値は（式２６）・（式２８）から（式２９）のとおりとなる。
【数３０】
2018148727.tif 000032
【０１０３】
このように直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳを１７％以上、５０％以下とすることにより、第３次高調波共振を回避することができ、かつ１００％負荷を送電することが可能となる。
【０１０４】
また、一般式は、（式２５）と（式２７）から前記の（式９）のとおりとなる。
【数３１】
2018148727.tif 000033
以上が、電圧降下の面から直列リアクトルのインダクタンス値が制限される場合である（式９）の説明である。
【０１０５】
［１−２−５Ｂ．直列リアクトル１１のインダクタンスが電圧降下を引き起こさず送電限界にならない場合］
次に直列リアクトル１１のインダクタンスが電圧降下を引き起こさず送電限界にならない場合の（式１０）について説明する。（式１０）を再掲する。
【数３２】
2018148727.tif 000034
【０１０６】
（系統条件２）では条件（１１）に示したとおり長距離ケーブルの長さが、１００ｋｍである。この場合、ケーブルが長いため、合計インダクタンスが大きくなり、直列リアクトルのインダクタンスは、電圧降下による制限を受ける。ところが、ケーブル長が短い場合、電圧降下による制限を受けない。そこで、ケーブル長が５０ｋｍの場合について説明する。
【０１０７】
この場合、直列リアクトルのインダクタンスＬＳは、電圧降下によって送電限界となるインダクタンスではなく，第３次高調波共振領域と第５次高調波共振領域との２つの共振領域を外すためのインダクタンスとなる。この場合の系統条件を（系統条件３）とし、インダクタンスの決定方法について説明する。
【０１０８】
（系統条件３）
（１１）長距離ケーブルの長さ：  ５０ｋｍ
上記以外の項目は，（系統条件２）と同じとする。
【０１０９】
図２３に基づき、（式１０）左辺に示した直列リアクトルのインダクタンスＬＳの作用と決定方法を説明する。（式１０）右辺については後述する。
【０１１０】
（系統条件３）の場合、各定数は次の値になる。これを（定数２）と総称する。
（定数２）  ・・・  （系統条件３）における系統定数
Ｌ０：（式１）で求める高調波領域のインダクタンスの合成値・・・  ２６．７９ｍＨ
ＬＧ：電源系統のインダクタンス  ・・・  ６６ｋＶ換算  １．２１ｍＨ
ＬＴＲ：第１の変圧器５の漏れインダクタンス  ・・・  １７．３３ｍＨ
Ｌｃ：電力ケーブル７のインダクタンス
・・・  高調波領域にて１６．５ｍＨ，０．３３０ｍＨ／ｋｍ
商用周波領域にて１９．８ｍＨ，０．３９６ｍＨ／ｋｍ
Ｃｃ：  ケーブルの静電容量  ・・・  １０．０５μＦ，０．２０１μＦ／ｋｍ
【０１１１】
回路構成は、図１５に示すケース（Ｘ）とケース（Ｙ）の２とおりである。共振周波数ＸｆｒおよびＹｆｒは、それぞれ（式１３）および（式１７）で表される。式中の電源系統のインダクタンスＬＧは、１．２１ｍＨである。この値は、共振周波数に影響するインダクタンスの合成値Ｌ０＝２６．７９ｍＨに対し４．５％と小さく、無視することができる。仮に、式中の電源系統のインダクタンスＬＧをゼロとしても、共振周波数は２．３％の誤差にとどまる。電源系統のインダクタンスＬＧを無視せずにＸｆｒとＹｆｒを求めた場合、１８４Ｈｚと１８７Ｈｚになり、その差は１．７％にすぎない。この数値は、（系統条件１）の（１５）項で述べた±１０％の共振周波数の変化幅に十分包含できる程度の誤差である。
【０１１２】
すなわち、電源のインダクタンスＬＧは無視可能であり、共振周波数ＸｆｒおよびＹｆｒは、等しいとみなすことができる。また、共振周波数の高いケース（Ｙ）に対し共振を回避するための直列リアクトルのインダクタンス値を決定するようにすれば、ケース（Ｘ）に対し、よりマージンを稼げる方向となる。
【０１１３】
このように、（系統条件３）においても、本実施形態によれば共振周波数は（式１８）による１種類となる。
【０１１４】
（（式１０）左辺について）
次に、第５次高調波を回避するための（式１０）左辺の直列リアクトル１１のインダクタンス値ＬＳの作用と決定方法を説明する。
【０１１５】
図２３に示す共振領域から外すため、ケース（Ｙ）における共振周波数Ｙｆｒを第５次高調波よりもｆΔ５だけ低い側に離す。ｆΔ５は、１５Ｈｚ程度とする。これを数式で表すと（式３０）のとおりとなる。なお、前述の（式２０）では第３次高調波を対象にしたが、（式３０）では第５次高調波を対象としている点が異なる。
【数３３】
2018148727.tif 000035
【０１１６】
（式３０）を（式２１）に代入し、ＬＳ５−Δは、（式３１）のとおりとなる。
【数３４】
2018148727.tif 000036
【０１１７】
系統定数は、変化幅があるため、解析または計算で求めた共振周波数に±１０％の変化幅を見込むこととした。前記（式９）の説明と同様に、この変化幅を一般化して±ｋ％と表し、±ｋ％の共振周波数の変化を考慮したＬＳを求める。
【０１１８】
図２３の曲線１は、解析または計算で求めた直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳと共振周波数Ｙｆｒの関係を表す。曲線２は共振周波数が＋１０％変化した場合であり、曲線３は−１０％変化した場合である。ここで、この変化幅を一般化して±ｋ％と表し、±ｋ％の共振周波数の変化を考慮した、直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳを求める。
【０１１９】
曲線２において、第５次高調波に共振しないためには、第５次高調波からｆΔ５以上離し、さらに定数の変動による共振周波数変化分の＋ｋ％を見込む必要がある。従って図中の点Ｐ２２より大きなＬＳとする必要がある。点Ｐ２２における共振周波数をｆＰ２２とすると、ｆＰ２２とＹｆｒ、ｆ５、ｆΔ５、ｋの関係は、（式３２）のとおりとなる。
【数３５】
2018148727.tif 000037
【０１２０】
従って、（式３２）からＹｆｒを求めると（式３３）となる。
【数３６】
2018148727.tif 000038
（式３３）を（式２１）に代入し、回路の共振周波数を第５次高調波共振から周波数余裕度ｆΔ５以上離し、かつ周波数に＋ｋ％の余裕を持たせた直列リアクトルのインダクタンスＬＳ５−Δ＋ｋを（式３４）によって求めることができる。これが（式１０）左辺のインダクタンス値となる。
【数３７】
2018148727.tif 000039
【０１２１】
前述のとおり図２３は、系統定数を（系統条件３）として、直列リアクトルのインダクタンスＬＳと共振周波数Ｙｆｒの関係を求めたものである。曲線１はｋ％＝０％の場合、曲線２は＋ｋ％＝＋１０％の場合、曲線３は−ｋ％＝−１０％の場合である。ｆΔ５＝１５Ｈｚとすると（式３４）の最小値は，点Ｐ２２の直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳであり、共振を避けるためには，直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳは、点Ｐ２２の値よりも大きくなければならない。図２３から、直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳの最小値は、１１％である。すなわち、ＬＳ５−Δ＋ｋは，（式３５）のとおりとなる。
【数３８】
2018148727.tif 000040
【０１２２】
このように直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳを１１％以上とすることにより、第５次高調波共振を回避することができる。
以上が共振を回避するための（式１０）左辺のＬＳの作用および決定方法である。
【０１２３】
（（式１０）右辺について）
次に（式１０）右辺のＬＳの作用および決定方法を説明する。
【０１２４】
図２３において、ケース（Ｙ）の場合も共振領域を回避するため、共振周波数Ｙｆｒを第３次高調波よりも周波数余裕度ｆΔ３以上高周波側に離間することが必要とされる。Ｙｆｒは（式３６）に示す通りとなる。
【数３９】
2018148727.tif 000041
【０１２５】
（式３６）を（式２１）に代入すると、ＬＳ３＋Δは、（式３７）のとおりとなる。
【数４０】
2018148727.tif 000042
【０１２６】
（系統条件１）と同様に（系統条件３）の系統定数は、変化幅がある。従って、解析または計算で求めた共振周波数に±１０％の変化幅を見込むこととした。変化幅を一般化し、±ｋ％と表す。次に変化幅±ｋ％を考慮した、直列リアクトルのインダクタンスＬＳを求める。
【０１２７】
図２３において、曲線１は、解析または計算で求めた変圧器インピーダンスと共振周波数Ｙｆｒの関係を示す。曲線２は、共振周波数が変化幅＋１０％で高周波側に変化した場合、曲線３は、変化幅−１０％で低周波側に変化した場合を示す。ここでは，この変化幅を一般化し、±ｋ％と表し、±ｋ％の共振周波数の変化幅を考慮した場合の直列リアクトルのインダクタンスＬＳを求める。
【０１２８】
曲線３において、第３次高調波に共振しないためには、第３次高調波から周波数余裕度ｆΔ３以上離し、定数変化分の変化幅−ｋ％を見込む必要があるので、点Ｐ３２より小さなＬＳとする必要がある。点Ｐ３２における共振周波数をｆＰ３２とすると、ｆＰ３２とＹｆｒ、ｆ３、ｆΔ３、ｋの関係は，（式３８）のとおりとなる。
【数４１】
2018148727.tif 000043
【０１２９】
（式３８）からＹｆｒは（式３９）のとおりとなる。
【数４２】
2018148727.tif 000044
【０１３０】
（式３９）を（式２１）に代入することで、回路の共振周波数を第３次高調波から周波数余裕度ｆΔ３以上離し、かつ、周波数に変化幅ｋ％の余裕を持たせた直列リアクトルのインダクタンスＬＳ３＋Δ−ｋを（式４０）によって求めることができる。これが（式１０）右辺のＬＳである。
【数４３】
2018148727.tif 000045
【０１３１】
前述のとおり図２３は、系統定数を（系統条件３）のとおりとして、直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳと共振周波数Ｙｆｒの関係を示したものである。曲線１はｋ％＝０％の場合、曲線２は＋ｋ％＝＋１０％の場合、曲線３は−ｋ％＝−１０％の場合を示す。周波数余裕度ｆΔ５＝１５Ｈｚとした場合、共振を避けるために、（式４０）の最大値である直列リアクトル１１のインダクタンスは、点Ｐ３２の値よりも小さくなければならない。
【０１３２】
図２３に基づき、直列リアクトル１１のインダクタンスの最大値は、２３％である。すなわち、ＬＳ３＋Δ−ｋは，（式４１）のとおりとなる。
【数４４】
2018148727.tif 000046
【０１３３】
（系統条件３）における高調波共振を回避するための直列リアクトルのインダクタンス値ＬＳは、（式３５）と（式４１）に基づき（式４２）のとおりとなる。
【数４５】
2018148727.tif 000047
【０１３４】
このように、直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳを１１％以上、２３％以下とし、第５次および第３次高調波共振を回避する。
【０１３５】
ＬＳの一般式として、（式３４）と（式４０）に基づき、（式１０）が得られる。
【数４６】
2018148727.tif 000048
（式１０）のＬＳは，電圧降下の面から制限を受けない場合の一般式である。
【０１３６】
［１−２−６．第１実施形態の作用のまとめ］
以上説明したとおり、送電システムの構成を図１の系統構成とし、直列リアクトル１１のインダクタンスを（式９）または（式１０）のとおりとし、高調波共振を回避する。また、長距離ケーブルによる送電が可能な電圧降下範囲内の直列リアクトル１１のインダクタンスを選択する。前述の（式１９）のとおり、共振回避ユニットが複数組並列に接続されても、共振周波数はほぼ変わらない。従って、送電容量を増加させる目的や系統の信頼性を向上させる目的でユニット数を任意に増加させることができる。
【０１３７】
［１−３．効果］
（１）本実施形態によれば、高調波共振を回避することができ、かつ、直列リアクトル１１のインダクタンスを小さくできる。
（２）本実施形態によれば、所望の負荷に送電した場合に、送電可能な電圧降下にとどめることができる。その結果、従来よりも長距離、すなわち１００ｋｍに及ぶ交流長距離ケーブル送電を実現できる。
【０１３８】
（３）本実施形態によれば、送電システムが、２バンクの変圧器、２回線の長距離ケーブルの場合であっても共振周波数は1種類になり、共振を回避するための直列リアクトルのインダクタンス値は小さいものですむ。従来の送電システムでは、４種類の共振周波数を回避する必要があるため直列リアクトルは大きなインダクタンス値が必要とされた。
【０１３９】
従来の一般的な送電システムでは、インダクタンス値は２９．０ｍＨとなるところ、本実施形態によれば、約半分の１６．０ｍＨにすることができる。このため、本実施形態によれば、従来の一般的な送電システムに比べ、電圧降下も約半分に小さくすることができる。本実施形態によれば、直列リアクトル１１の体積も大幅に小さくなり、コストも安くなる。
【０１４０】
ケーブル長が、例えば１００ｋｍ程度に長くなった場合、従来の一般的な送電システムでは直列リアクトルのインダクタンス値が大きくなり、送電できなくなるが、本実施形態によれば、インダクタンス値が小さくできるので送電が可能となる。
【０１４１】
本実施形態によれば、直流送電と交流送電とを組合せた送電システムに比べ、大幅なコスト低減、スペース削減、建設期間短縮が可能となる。直流送電と交流送電とを組合せた送電システムは、本土と離島の両方に交直変換器が必要とされ、さらに直流送電用の高価な特殊ケーブルが必要とされるが、本実施形態によれば、交直変換器や特殊ケーブルは不必要である。
【０１４２】
従来の一般的な送電システムにおいて、変圧器の漏れインダクタンスにより系統の共振周波数を変更する場合には、漏れインダクタンスが大きくなり、変圧器の局部過熱のリスクが大きくなるなどの変圧器の信頼性に影響を与える可能性があった。本実施形態によれば、直列リアクトル１１のインダクタンスは、適切な大きさにすることができるので信頼性を損ねることを防ぐことができる。本実施形態によれば、変圧器の漏れインダクタンスを標準的な値とすることができるのでコスト低減が可能で、かつ、信頼性の高いものにすることができる。
【０１４３】
本実施形態によれば、送電容量を増加させることや信頼性を向上させるために共振回避ユニット１２の数または回線数が増加されても、共振周波数はほぼ変わらないので、共振周波数を１種類として直列リアクトル１１のインダクタンス値を算出することができ、容易に共振の回避を行うことができる。
【０１４４】
［第２実施形態］
［２−１．構成］
第２実施形態にかかる送電システムについて図２４を参照して説明する。なお、この第２実施形態の各部の構成において、図１に示す第１実施形態の送電システムの各部と同一部分は同一符号で示す。
【０１４５】
第２実施形態の送電システムは、第１実施形態の送電システムに加え、低圧側母線６ａ，６ｂ、架空送電線１３ａ，１３ｂ、第３の変電所１４を備えている。第３の変電所１４は、高圧側母線１５、配電用変圧器１６ａ，１６ｂを有する。その他の構成は第１実施形態と同様である。
【０１４６】
第２実施形態の送電システムは、第１の変圧器５ａと直列リアクトル１１ａの間に低圧側母線６ａが、第１の変圧器５ｂと直列リアクトル１１ｂの間に低圧側母線６ｂが接続される。低圧側母線６ａと６ｂは電気的に接続されない。低圧側母線６ａは架空送電線１３ａを介し、低圧側母線６ｂは架空送電線１３ｂを介し、第３の変電所１４に接続される。第３の変電所の高圧側には高圧側母線１５が設けられ、架空送電線１３ａ，１３ｂに接続される。高圧側母線１５は、並列に設けられた配電用変圧器１６ａ，１６ｂに接続される。配電用変圧器１６ａ，１６ｂは低圧側母線１７に接続される。配電用変圧器１６ａ，１６ｂは供給された高圧電力を低圧電力に変換する。
【０１４７】
直列リアクトル１１の特性、第１実施形態と同様であり、（式９）または（式１０）によるインダクタンス値である。
【０１４８】
第２実施形態において、共振回避ユニット１２ａ，１２ｂの第１の変圧器５ａ，５ｂと直列リアクトル１１ａ，１１ｂとの間に架空送電線１３ａ，１３ｂが接続される。架空送電線１３ａ，１３ｂは、母線６ａ，６ｂを介し第１の変圧器５ａ，５ｂに接続されてもよいし、母線６ａ，６ｂを介さず第１の変圧器５ａ，５ｂに直接接続されてもよい。
【０１４９】
［２−２．作用］
次に、本実施形態の作用を図２４〜２６に基づき説明する。対象とする回路構成は、図１５のケース（Ｘ）および（Ｙ）とする。
【０１５０】
図２４の等価回路を図２６（ａ）に示す。図２６（ａ）の共振周波数Ｚｆｒを求める。共振周波数Ｚｆｒは、前述の回路構成のケース（Ｘ）と同じとなる。すなわち、下式のとおりとなる。
【数４７】
2018148727.tif 000049
【０１５１】
図中の記号の意味は以下のとおりである。ＬＧは電源系統のインダクタンス、ＬＴＲは第１の変圧器５の漏れインダクタンス、ＬＳは直列リアクトル１１のインダクタンス、Ｌｃは電力ケーブル７のインダクタンス、Ｌａは架空送電線１３のインダクタンス、ＬＤは配電用変圧器１６の漏れインダクタンス、Ｃｃは電力ケーブル７の対地静電容量である。
【０１５２】
図２６（ａ）を簡略化すると図（ｂ）になる。さらに２つのＬＴＲと１つのＬＢＣによる三角形結線を星形結線のインダクタンスＬＹ１，ＬＹ２，ＬＹ３に換算すると、図（ｃ）のようになる。
【０１５３】
さらに並列回路部分をまとめると、図（ｄ）のようになる。ここで、ＬＢＣは，次式で表される。
【数４８】
2018148727.tif 000050
【０１５４】
図２６（ｂ）を（ｃ）に変換した場合のインダクタンスＬＹ１，ＬＹ２，ＬＹ３は次式で表される。
【数４９】
2018148727.tif 000051
【数５０】
2018148727.tif 000052
【０１５５】
さらに簡略化すると回路は、図（ｄ）のように表すことができ、集約したインダクタンスＬＺは次式で表される。
【数５１】
2018148727.tif 000053
【０１５６】
(式４７）に（式４５）・（式４６）を代入する。
【数５２】
2018148727.tif 000054
【０１５７】
また、長距離ケーブル２回線分を集約した静電容量ＣＺは次式で表される。
【数５３】
2018148727.tif 000055
【０１５８】
（式４８）および（式４９）に基づき図２６の系統の共振周波数Ｚｆｒは，次式のとおりとなる。
【数５４】
2018148727.tif 000056
【０１５９】
（式５０）は、前述の回路構成のケース（Ｘ）の共振周波数Ｘｆｒと同じである。共振周波数Ｘｆｒは、（式１３）で表される。すなわち、（式４３）が成り立つ。以上のとおり、本実施形態による図２４の回路構成の共振周波数Ｚｆｒは、架空送電線１８ａ，１８ｂが接続されても、実施形態１のケース（Ｘ）の共振周波数Ｘｆｒと同じとなる。共振周波数Ｘｆｒは、ケース（Ｙ）の共振周波数Ｙｆｒともほぼ同一である。
【０１６０】
仮に図２４の低圧側母線６ａ，６ｂが接続された場合、図４で説明したケース（Ｂ）およびケース（Ｃ）の回路が構成される。従って、出現する共振周波数の種類が図１３のように多様化し、共振を回避することが難しくなる。
【０１６１】
架空送電線を設ける場合、図２５（ａ）に示すように共振回避ユニット１２の第１の変圧器５と直列リアクトル１１の間に架空送電線１３を接続することにより共振周波数を１種類にすることができ、容易に共振を回避することができる。なお、図２５（ｂ）のように共振回避ユニット１２の直列リアクトル１１と電力ケーブル７の間に架空送電線１８を接続することも考えられるが、その場合、架空送電線１８は直列リアクトル１１による電圧変動の影響を受けるため、得策ではない。
【０１６２】
図２４では低圧側母線６ａまたは６ｂに接続された架空送電線は、１３ａまたは１３ｂの各１回線のみであったが、架空送電線は、図２７に示すように複数回線であってもよい。共振回避ユニット１２が複数の架空送電線により第３の変電所１４ａ、第４の変電所１４ｂ、第５の変電所１４ｃに接続されても、共振周波数Ｚｆｒは（式５０）のとおりとなり、（式４３）が成り立つ。
【０１６３】
［２−３．効果］
本実施形態によれば、第１実施形態に加え以下の効果がある。
（１）本実施形態によれば、長距離の電力ケーブル７の系統に加え、複数の架空送電線１３を接続することができる。共振周波数は、複数の架空送電線１３が接続された場合でも、複数の架空送電線１３が接続されない場合と同様であり1種類である。従って、共振回避ユニット１２の直列リアクトル１１は、複数の架空送電線１３が接続された場合と、接続されない場合と同じ定数とすることができる。後発的に複数の架空送電線１３が接続された場合であっても共振回避ユニット１２の直列リアクトル１１の定数変更は必要とされない。
【０１６４】
（２）共振を回避するため直列リアクトル１１は、比較的大きなインダクタンス値となる。従って、直列リアクトル１１に進み電流が流れた場合には電圧上昇が発生する。また重負荷時には直列リアクトル１１において、大きな電圧低下が発生する。本実施形態によれば、直列リアクトルより電源側に架空送電線１３が接続されるので、直列リアクトル１１による電圧変動の影響が、架空送電線１３には表れない。従って、架空送電線１３における電圧変動を抑えることができる。
【０１６５】
（３）また、直列リアクトル１１による電圧変動の影響が、架空送電線１３には表れないので、架空送電線１３が接続されている既設の変電所１４に長距離ケーブル送電用の回線を増設することが容易になる。新たな変電所を建設することなく、既設変電所のケーブル回線の増設によって数十ｋｍ以上に及ぶ長距離ケーブル送電を実現することができる。
【０１６６】
（４）従来の送電システムでは共振回避のため、変圧器の％Ｚを大きくする手段がとられる場合があるが、この場合架空送電線の電圧変動も大きくなるという欠点があった。本実施形態によれば、共振回避は直列リアクトル１１のインダクタンスによって行われ、変圧器５と直列リアクトル１１の間に架空送電線１３が接続されるので、電圧変動を小さく抑えることができる。
【０１６７】
［第３実施形態］
［３−１．構成］
第３実施形態にかかる送電システムについて図２８を参照して説明する。なお、この第３実施形態の各部の構成において、図２４に示す第２実施形態の送電システムの各部と同一部分は同一符号で示す。
【０１６８】
図２４に示す第２実施形態にかかる送電システムでは、第３の変電所１４の高圧側に、高圧側母線１５が設けられていたのに対し、図２８に示す第３実施形態にかかる送電システムでは、第３の変電所１４の高圧側に、高圧側母線１５が設けられない点が相違する。第３実施形態の送電システムにおいて、配電用変圧器１６ａ，１６ｂは、架空送電線１３ａ，１３ｂにそれぞれ直列に接続される。その他の構成は第２実施形態と同様である。
【０１６９】
直列リアクトル１１の特性は、第２実施形態と同様であり、（式９）または（式１０）によるインダクタンス値である。
【０１７０】
［３−２．作用］
次に、本実施形態の作用を図２８〜３１に基づき説明する。図２９（ａ）において電力ケーブル７の１回線、例えば７ｂが停止した場合には、等価回路は、図３０（ａ）に示すようになる。
【０１７１】
第２実施形態では、ケーブル７ｂに対応する第１の変圧器５ｂも停止させて、回路構成をバンク数１およびケーブル数１の状態である図１５のケース（Ｙ）の状態にした。しかしながらこの回路構成は、第３の変電所１４から見ると、電源側にある変圧器５ａ，５ｂが２台から１台に減少し、信頼性が低下していることになる。
【０１７２】
電力ケーブル７の１回線が停止した場合であっても、変圧器５ａ，５ｂの２台が稼働することが望ましい。第３実施形態によれば、第３の変電所１４の高圧側に高圧側母線１５が設けられないので変圧器５ａ，５ｂの２台を稼働状態とする。
【０１７３】
本実施形態における、共振の回避について図３０、図３１を用いて説明する。図２８に示す本実施形態の等価回路を図３０（ａ）に示す。ここで図３０（ａ）の共振周波数ＺＺｆｒは、（式５１）のとおりとなる。
【数５５】
2018148727.tif 000057
【０１７４】
図２８における２点鎖線で示した第３の変電所１４の高圧側母線１５Ｋは仮想であり、本実施形態においてはこの母線を設けない。従来の送電システムにおける変電所では、この母線１５を設けることが通常の形態である。この母線１５を設けることは、等価回路である図３０（ａ）において点Ｄと点Ｄ’を接続することと等価である。
【０１７５】
母線１５を設けた場合と設けない場合について共振周波数を比較する。母線１５を設けた場合、回路構成が［バンク数２，ケーブル数２の状態］から［バンク数２，ケーブル数１の状態］に移行した時に共振が発生しやすく、母線１５を設けない場合、共振は発生しにくいことを以下に説明する。
【０１７６】
図３０（ａ）に示す回路は、図（ｂ）に、さらに簡略化し図（ｃ）に示すとおりとなる。点Ｂと点Ｃ間のインダクタンスＬＢＣについて、母線１５が設けられた場合のインダクタンスをＬＢＣ１、母線１５が設けられない場合のインダクタンスをＬＢＣ０とする。
【０１７７】
ＬＢＣ１は（式５２）で、ＬＢＣ０は（式５３）で表される。
【数５６】
2018148727.tif 000058
【数５７】
2018148727.tif 000059
【０１７８】
図（ｃ）はさらに図（ｄ）、図（ｅ）に書き換えられる。点Ａと点Ｂ間のインダクタンスＬＡＢは（式５４）、ＬＺＺは（式５５）で表される。
【数５８】
2018148727.tif 000060
【数５９】
2018148727.tif 000061
【０１７９】
ここで，（式５４）のＬＢＣは、図３０における点Ｂ，Ｃ間のインダクタンスであり、母線１５が設けられた場合は（式５２）により、母線１５が設けられない場合は（式５３）により求められる。
【０１８０】
等価回路図３０（ａ）の共振周波数ＺＺｆｒは、（式５６）で表される。
【数６０】
2018148727.tif 000062
【０１８１】
次に、具体的な系統の定数を用い、図３０の等価回路の母線１５の有無による共振周波数を求める。ケーブル長は、１００ｋｍおよび５０ｋｍとし、１００ｋｍの場合を（系統条件４）、５０ｋｍの場合を（系統条件５）のとおりとする。
【０１８２】
（系統条件４）  ・・・  ケーブル長１００ｋｍの場合
（１）系統の結線：結線図を図２８に示す。ただし、母線１５は有、無の２ケース
（１４）主要変圧器のバンク数とケーブル回線数の組合せ：２種類
図２９（ａ）の［バンク数２、ケーブル数２の状態］、および
図２９（ｂ）の［バンク数２、ケーブル数１の状態］
（１６）直列リアクトル１１のインダクタンス：２０．４％、すなわち２３．６ｍＨ
【０１８３】
従って、系統定数は（定数３）のとおりとなる。
（定数３）  ・・・  ケーブル長１００ｋｍ、母線１５有りの場合のＬＢＣ，ＬＡＢを｛  ｝内に、母線１５無しの場合のＬＢＣ，ＬＡＢを［  ］内に示す。すなわち、ＬＢＣのうち、｛  ｝内の値は、上記（式５２）のＬＢＣ１であり、また，［  ］内の値は、上記（式５３）のＬＢＣ０である。
【０１８４】
ＬＧ＝１．２１ｍＨ、ＬＴＲ＝１７．３３ｍＨ（１００ＭＶＡ，１５％）、Ｌａ＝１０．０ｍＨ（１０ｋｍ）、ＬＤ＝８６．７ｍＨ（１０ＭＶＡ，７．５％）、ＬＢＣ＝｛２０．０｝，［１９３．４］ｍＨ、ＬＡＢ＝｛１１．８｝，［１６．０］ｍＨ、ＬＳ＝２３．６ｍＨ、Ｌｃ／２＝１６．５、Ｃｃ＝２０．１μＦ
上記の条件以外は、（系統条件２）と同じとする。
【０１８５】
（系統条件５）  ・・・  ケーブル長５０ｋｍの場合
（１６）直列リアクトル１１のインダクタンス：１３．２％、すなわち１５．２ｍＨ
従って、系統定数は（定数４）のとおりとなる。上記条件以外は，（系統条件４）と同じとする。
【０１８６】
（定数４）  ・・・  ケーブル長５０ｋｍ、母線１５有りの場合のＬＢＣ，ＬＡＢを｛  ｝内に、母線１５無しの場合のＬＢＣ，ＬＡＢを［  ］内に示す。下記以外は（定数３）に同じである。ＬＢＣの｛  ｝内および［  ］内の数値は、それぞれ（式５２）および（式５３）により求められたものである。
ＬＢＣ＝｛２０．０｝，［１９３．４］ｍＨ、ＬＡＢ＝｛１１．８｝，［１６．０］ｍＨ、ＬＳ＝１５．２ｍＨ、Ｌｃ／２＝８．３ｍＨ、Ｃｃ＝１０．０５μＦ
【０１８７】
これらの系統定数から求めたケーブル１００ｋｍの場合の共振周波数を図３１（ａ）に，５０ｋｍの場合の共振周波数を（ｂ）に示す。
【０１８８】
ケーブル１００ｋｍの場合、図３１（ａ）に示すように母線１５が設けられた場合、共振周波数は、平常運転時において１３１〜１６０Ｈｚである。ケーブル１回線の停止時において母線１５により、共振周波数は、１３９〜１６９Ｈｚに上昇し第３次高調波共振領域（１８０±１５Ｈｚ）に入ってしまう。しかしながら、母線１５が設けられない場合、共振周波数は、１３３〜１６３Ｈｚに留まり共振領域には入らない。
【０１８９】
ケーブル５０ｋｍの場合、図３１（ｂ）に示すように母線１５が設けられた場合、共振周波数は、平常運転時において２１７〜２６６Ｈｚである。ケーブル１回線の停止時において母線１５により、共振周波数は、２３６〜２８９Ｈｚに上昇し第５次高調波共振領域（３００±１５Ｈｚ）に入ってしまう。しかしながら、母線１５が設けられない場合、共振周波数は、２２４〜２７４Ｈｚに留まり共振領域には入らない。
【０１９０】
このように電力ケーブル７の１回線停止時には、母線１５に起因し共振周波数が上昇し、共振領域に入る可能性がある。この母線１５が設けられないことによって、共振領域に入りにくくすることができる。
【０１９１】
［３−３．効果］
本実施形態によれば、第１実施形態および第２実施形態に加え以下の効果がある。
（１）本実施形態によれば、第３の変電所１４に母線１５が設けられないので、長距離の電力ケーブル７の２回線のうち1回線が停止し共振周波数が変化した場合でも、共振領域に入る可能性を軽減することができる。
【０１９２】
（２）本実施形態によらない共振の回避を軽減する他の方法として、停止したケーブルに対応した電源側変圧器の１バンクを停止し、１バンク運転にする方法も考えられる。しかし、第３の変電所１４側から見ると、電源側変圧器が２バンクから１バンクに減少するので信頼度は半分に低下する。本実施形態によれば、電源側変圧器を２バンクのままにすることができ、電源側変圧器を１バンクにした場合と比較し信頼度を２倍にすることができる。
【０１９３】
（３）本実施形態によらない共振の回避を軽減する他の方法として、直列リアクトル１１のインダクタンスを、変圧器２バンクとケーブル１回線の運転状態に備えてあらかじめ大きくしておく方法も考えられる。しかし、直列リアクトル１１のインダクタンスが大きくなると電圧変動が大きくなり、送電が不可能になる場合があるという欠点がある。また、直列リアクトル１１が高価になるという欠点がある。本実施形態によれば、電源側変圧器を２バンクのままにすることができ、直列リアクトル１１のインダクタンスを大きくする必要がなく、電圧変動を抑えることができ、直列リアクトル１１が高価にならずに済む。
【０１９４】
［第４実施形態］
［４−１．構成］
第４実施形態にかかる送電システムについて図３２を参照して説明する。なお、この第４実施形態の各部の構成において、図１に示す第１実施形態の送電システムの各部と同一部分は同一符号で示す。
【０１９５】
第４実施形態の送電システムは、第１実施形態の送電システムに加え、遮断器１８ａ，１８ｂ、遮断器１９ａ，１９ｂ，２０ａ，２０ｂ、遮断器２１ａ，２１ｂ，２２ａ，２２ｂ、遮断器２４，２５、離島側の遮断器２３ａ，２３ｂを有する。その他の構成は第１実施形態と同様である。
【０１９６】
２台の変圧器５ａ，５ｂの高圧側にそれぞれ遮断器１８ａ，１８ｂが設けられる。変圧器５ａ，５ｂの低圧側と直列リアクトル１１ａ，１１ｂとの間に、直列に接続された２台の遮断器１９ａと２０ａおよび１９ｂと２０ｂがそれぞれ接続される。直列リアクトル１１ａ，１１ｂとケーブル７ａ，７ｂとの間に、直列に接続した２台の遮断器２１ａと２２ａおよび２１ｂと２２ｂがそれぞれ接続される。ケーブル７ａ，７ｂと第２の変電所８の母線９との間に離島側の遮断器２３ａ，２３ｂが接続される。
【０１９７】
さらに，遮断器１９ａと２０ａの接続点および遮断器１９ｂと２０ｂの接続点の間に、第１のユニット区分遮断器２４が接続される。遮断器２１ａと２２ａの接続点および遮断器２１ｂと２２ｂの接続点の間に、第２のユニット区分遮断器２５が接続される。
【０１９８】
遮断器１８ａ，１８ｂが第１の開閉ユニットを、遮断器１９ａ，１９ｂ，２０ａ，２０ｂおよび２４が第２の開閉ユニットを、遮断器２１ａ，２１ｂ，２２ａ，２２ｂおよび２５が第３の開閉ユニットを構成する。第１、第２、第３の開閉ユニットが、請求項中の開閉ユニットに相当する。
【０１９９】
第１、第２、第３の開閉ユニットは、共振回避ユニット１２の設備機器である変圧器５、直列リアクトル１１、電力ケーブル７のうち少なくとも１つを遮断しバイパスする。上記では第１、第２、第３の開閉ユニットの３つの開閉ユニットを設けるものとしたが、開閉ユニットの数量はこれに限られず、増減してもよい。また、各開閉ユニット内の遮断器の構成および数量は、これに限られず、増減してもよい。
【０２００】
平常運転時には、遮断器１８〜２３は、全て閉路状態、ユニット区分遮断器２４，２５は開路状態で運転される。すなわち、平常運転時には、１組ずつの変圧器５、直列リアクトル１１、ケーブル７を有する共振回避ユニット１２は、他の回路から電気的に独立となる。平常運転時における、共振回避ユニット１２の回路構成は、第１実施形態の図１５のケース（Ｘ）に示す結線と同じになる。
【０２０１】
［４−２．作用］
本実施形態は、共振回避ユニット１２の中の変圧器５ａ，５ｂ、直列リアクトル１１ａ，１１ｂおよび電力ケーブル７ａ，７ｂの３種類の設備機器が停止した場合であっても、停電が発生しないようにする。例えば実施形態１の場合には、図１の変圧器５ａ側の設備機器と変圧器５ｂ側の設備機器の１つが停止すると、２回線とも停止となり、送電ができなくなる。これに対し、本実施形態では、変圧器５、直列リアクトル１１、電力ケーブルの１つが停止しても停電が発生しないようにする。
【０２０２】
作用について図３３に基づき説明する。例えば、２組の共振回避ユニット１２のうちのＸ印を付した変圧器５ａと直列リアクトル１１ｂとケーブル７ａが停止した場合、遮断器１８ａ，１９ａ，２０ｂ，２１ｂ，２２ａ，２３ａを開路し、遮断器１８ｂ，１９ｂ，２０ａ，２１ａ，２２ｂ，２３ｂおよびユニット区分遮断器２４，２５を閉路することにより図３３に矢印で示した通電回路が構成され停電が防止される。
【０２０３】
すなわち、共振回避ユニット１２の中の変圧器５、直列リアクトル１１および電力ケーブル７のうち設備機器の１つが停止しても、別の共振回避ユニット１２の変圧器５、直列リアクトル１１および電力ケーブル７を用いバイパス回路を形成することにより、送電するとともに共振周波数を回避する。
【０２０４】
上記において、変圧器５、直列リアクトル１１および電力ケーブル７のうち異なる設備機器２台、例えば直列リアクトル１台とケーブル１回線が停止した場合も、同様に遮断器１８〜２３、ユニット区分遮断器２４，２５の開閉制御を行うことによって共振を回避した状態での送電を行うことができる。
【０２０５】
上記のとおり、本実施形態は、共振回避ユニット１２の変圧器５、直列リアクトル１１、電力ケーブル７のうち１つまたは異なる２種類が停止した場合でも、遮断器１８〜２３、ユニット区分遮断器２４，２５を用い、バイパス回路を形成することにより共振を回避した状態での送電を行うことができる。
【０２０６】
［４−３．効果］
本実施形態によれば、第１実施形態に加え以下の効果がある。
（１）本実施形態によれば、複数の共振回避ユニット１２の変圧器５、直列リアクトル１１、電力ケーブル７をバイパスする遮断器１８〜２３、ユニット区分遮断器２４，２５を有するので、変圧器５、直列リアクトル１１，電力ケーブル７のうち１つまたは異なる種類の２つが停止しても、遮断器の接続状態を制御し、共振を回避した状態で送電を行うことが可能となる。
【０２０７】
［５．他の実施形態］
いくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は例として提示したものであって、発明の範囲を限定することを意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略や置き換え、変更を行うことができる。これらの実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。以下は、その一例である。
【０２０８】
（１）上記実施形態では、電力ケーブル７のケーブル長は５０ｋｍと１００ｋｍとしたがケーブル長は、これに限定されるものではない。数十ｋｍ、あるいは１００ｋｍを超えるケーブル長にも適用されるものとする。
【０２０９】
（２）直列リアクトル１１に、図３４に示すようなタップ２８を設け、インダクタンス値を調整できるようにしてもよい。これにより系統定数が、ある程度変動した場合であっても共振を回避することが可能となる。上記実施形態において、系統定数とは、電力ケーブル７のケーブル長、インダクタンス、静電容量、および変圧器５の漏れインダクタンス、直列リアクトル１１のインダクタンス、架空送電線１３のインダクタンス、電源系統のインダクタンスなどである。
【０２１０】
ケーブル長は、計画段階の長さと実際に敷設された長さの間に誤差が発生する。また、製造誤差によりインダクタンス、静電容量にも誤差を生じる。変圧器５、直列リアクトル１１、架空送電線１３、電源系統も計画値と実際値では誤差を生じる。従って、共振周波数にも必ず誤差が生じる。しかし、直列リアクトルにタップを設けておけば、実際に現地に据え付けた後に系統の共振周波数を測定し、タップを調整することにより系統の共振周波数を調整することができる。従って、タップを調整することにより第３次、第５次、第７次などの高調波に共振しない系統にすることができる。さらに、系統が変化して共振周波数が変化する場合も考えられる。その場合にも、タップを調整することにより、共振周波数を調整することができる。
【０２１１】
（３）共振周波数を変えるため、インダクタンスを大きくしたい場合に、直列リアクトルの台数を増やすようにしてもよい。
【０２１２】
（４）直列リアクトル１１を第１の変圧器５に内蔵させるようにしてもよい。
【０２１３】
（５）上記実施形態では、２回線の回線数を有する送電システムとしたが、３回線以上の回線数を有する送電システムとしてもよい。図２４では、離島への電力ケーブル７ａ，７ｂの２回線を有する送電システムとしたが、共振回避ユニット１２を３組以上有する送電システムとしてもよい。送電容量を増加させる目的、または信頼性を向上させる目的で回線数が増加されること考えられるが、回線数が増加された場合であっても共振周波数は、共振回避ユニット１２の共振周波数でほとんど決まり、組数を増加させても変わらないので共振を回避することが可能である。
【０２１４】
（６）図３５に示すように、離島への電力ケーブル７と直列リアクトル１１の間に架空送電線２６を設けるようにしてもよい。この場合、架空送電線２６のインダクタンスをＬｒとすると、直列リアクトル１１のインダクタンスＬＳの値は、（式９）および（式１０）の系統のインダクタンスにＬｒを加え、それぞれ（式９ａ）および（式１０ａ）のとおりとなる。
【数６１】
2018148727.tif 000063
【数６２】
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【０２１５】
本変形例のように、第１の変圧器５と直列リアクトル１１と電力ケーブル７に、離島向け架空送電線２６を加えたものを共振回避ユニット１２としてもよい。
【０２１６】
（７）また、図３６に示すように、離島内架空送電線２７を介して離島側で電力ケーブル７が第２の変電所８に接続されるようにしてもよい。この場合においても、（式９）および(式１０）を適用することができる。
【０２１７】
（８）図３２に示す送電システムにおいて、図２４または図２８と同様に低圧側母線６を設け、変圧器５の出力側が、架空送電線１３により第３の変電所１４に接続されるようにしてもよい。
【０２１８】
（９）上記実施形態では、電力回線数を２回線又は３回線とし共振回路ユニット１２を２組または３組設けるものとしたが、電力回線数および共振回路ユニット１２の数量は、これに限られない。電力回線数および共振回路ユニット１２の数量は、４台以上でもよい。
【０２１９】
（１０）上記実施形態では、第１の変圧器５は、２台または３台としたが第１の変圧器５の台数はこれに限られない。第１の変圧器５は、４台以上でもよい。
【符号の説明】
【０２２０】
１・・・電源
２・・・電源送電線
３・・・第１の変電所
４・・・高圧側母線
５，５ａ，５ｂ，５ｃ・・・第１の変圧器
６・・・低圧側母線
７，７ａ，７ｂ，７ｃ・・・電力ケーブル
８・・・第２の変電所
９・・・母線
１０・・・第２の変圧器
１１，１１ａ，１１ｂ，１１ｃ・・・直列リアクトル
１２・・・共振回避ユニット
１３ａ，１３ｂ・・・架空送電線
１４・・・第３の変電所
１５・・・高圧側母線
１６，１６ａ，１６ｂ・・・配電用変圧器
１７・・・低圧側母線
１８ａ，１８ｂ，１９ａ，１９ｂ，２０ａ，２０ｂ，２１ａ，２１ｂ，２２ａ，２２ｂ，２３ａ，２３ｂ，２４，２５・・・遮断器
２６，２７・・・架空送電線
２８・・・タップ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
2018148727.tif 000082
【図１９】
2018148727.tif 000083
【図２０】
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【図２１】
2018148727.tif 000085
【図２２】
2018148727.tif 000086
【図２３】
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【図２４】
2018148727.tif 000088
【図２５】
2018148727.tif 000089
【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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