(57)【要約】【課題】伝達関数をモデル化することなく、被支持体に適した除振性能を実現する。【解決手段】精密除振台Ａのコントローラ３０は、トッププレート２１の振動が減衰するように、第１信号ｘ１［ｎ］に基づいてサーボ弁５１をフィードバック制御するフィードバック部３１と、サーボ弁５１が加える制御振動と、ベースプレート１０から空気ばねＳｖを介してトッププレート２１に伝達する振動とが相互に打ち消し合うように、第２信号ｘ２［ｎ］に基づいてサーボ弁５１をフィードフォワード制御するフィードフォワード部３２とを有する。フィードフォワード部３２は、第１信号ｘ１［ｎ］を誤差信号とする一方、第２信号ｘ２［ｎ］に基づく信号ｒ［ｎ］を濾波参照信号とすることにより、フィードフォワード部３２のＦＦ制御フィルタ３２ａを逐次的に更新する。【選択図】図３
2018180617.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基礎に対して弾性体を介して支持された被支持体の振動状態を検出すると共に、該検出結果を示す第１信号を出力する第１センサと、
前記基礎の振動状態を検出すると共に、該検出結果を示す第２信号を出力する第２センサと、
前記被支持体に対して制御振動を加えるアクチュエータと、
前記第１信号及び前記第２信号に基づき前記アクチュエータを制御するコントローラと、を備えたアクティブ除振装置であって、
前記コントローラは、
前記制御振動によって前記被支持体の振動が減衰するように、前記第１信号に基づいて前記アクチュエータのフィードバック操作量を決定するフィードバック部と、
前記制御振動と、前記基礎から前記弾性体を介して前記被支持体に伝達する振動とが相互に打ち消し合うように、前記第２信号に基づいて前記アクチュエータのフィードフォワード操作量を決定するフィードフォワード部と、を有し、
前記フィードフォワード部には、前記第２信号を信号処理することにより、前記フィードフォワード操作量に対応した信号を出力する適応フィルタが設けられ、
前記フィードフォワード部は、前記第１信号を誤差信号とする一方、前記第２信号に基づく信号を濾波参照信号とすることにより、該第１信号を最小にするように、所定の適応アルゴリズムに基づき前記適応フィルタを逐次的に更新する、
アクティブ除振装置。
【請求項２】
請求項１に記載のアクティブ除振装置において、
前記第１センサと前記コントローラとの間、及び、前記第２センサと前記コントローラとの間には、それぞれ、ローパスフィルタとＡ／Ｄコンバータとが、この順で介設され、
前記コントローラに入力されるディジタル信号のうち、前記フィードフォワード部に至るディジタル信号のサンプリング周波数は、前記フィードバック部に至るディジタル信号のサンプリング周波数よりも低く設定されている、
アクティブ除振装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載のアクティブ除振装置において、
前記適応フィルタは、ＦＩＲフィルタとして構成されている、
アクティブ除振装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
ここに開示する技術は、アクティブ除振装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
この種の技術は、例えば特許文献１に開示されている。具体的に、この特許文献１に開示されたアクティブ除振装置は、基礎に対して弾性体を介して支持された被支持体の振動を制御するものであり、基礎の振動状態を検出するセンサと、被支持体に対して制御振動を加えるアクチュエータ（気体ばね）と、センサからの検出信号に基づいて、アクチュエータをフィードフォワード制御するコントローラと、を備えている。このコントローラは、センサの検出信号を信号処理することにより制御出力を生成するディジタルフィルタを備えており、その制御出力をアクチュエータに入力することにより、被支持体に対し、基礎からの振動を打ち消すような逆位相の制御振動を付加するようになっている。加えて、前記特許文献１に係るディジタルフィルタは、モデル化された伝達関数を有しており、その伝達関数にセンサの検出信号を入力することによって、前述の如き制御出力を生成するように構成されている。伝達関数をモデル化することで、被支持体に適した除振性能を実現することが可能になる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第３８５６６７６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、前記特許文献１のように、ディジタルフィルタの伝達関数をモデル化した場合、そのモデルには多数のパラメータが必要となる。それらのパラメータは、技術者により予め実測されなければならないため、手間がかかり不都合である。
【０００５】
加えて、前記特許文献１に記載のアクティブ除振装置の場合、例えば装置の特性が時間的に変化すると、モデルと実機との間にズレが生じてしまい、誤差や遅れが生じる虞があった。その場合、装置の性能が十分に発揮されなくなるため不都合である。
【０００６】
ここに開示する技術は、かかる点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、アクティブ除振装置において、伝達関数をモデル化することなく、被支持体に適した除振性能を実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
ここに開示する技術は、基礎に対して弾性体を介して支持された被支持体の振動状態を検出すると共に、該検出結果を示す第１信号を出力する第１センサと、前記基礎の振動状態を検出すると共に、該検出結果を示す第２信号を出力する第２センサと、前記被支持体に対して制御振動を加えるアクチュエータと、前記第１信号及び前記第２信号に基づき前記アクチュエータを制御することにより、前記基礎から前記弾性体を介して前記被支持体に伝達する振動を低減するコントローラと、を備えたアクティブ除振装置に係る。
【０００８】
前記アクティブ除振装置において、前記コントローラは、前記制御振動によって前記被支持体の振動が減衰するように、前記第１信号に基づいて前記アクチュエータのフィードバック操作量を決定するフィードバック部と、前記制御振動と前記被支持体の振動とが相互に打ち消し合うように、前記第２信号に基づいて前記アクチュエータのフィードフォワード操作量を決定するフィードフォワード部と、を有する。
【０００９】
そして、前記フィードフォワード部には、前記第２信号を信号処理することにより、前記フィードフォワード操作量に対応した信号を出力する適応フィルタが設けられ、前記フィードフォワード部は、前記第１信号を誤差信号とする一方、前記第２信号に基づく信号を濾波参照信号にすることにより、該第１信号を最小にするように、所定の適応アルゴリズムに基づき前記適応フィルタを逐次的に更新する。
【００１０】
この構成によると、コントローラは、制御出力としてのフィードフォワード操作量を決定するフィードフォワード部を有している。このフィードフォワード部には、第２センサの検出信号である第２信号を信号処理することにより、フィードフォワード操作量を決定する適応フィルタが設けられている。そして、フィードフォワード部は、その適応フィルタを用いていわゆる適応制御を実行する。具体的に、フィードフォワード部は、誤差信号としての第１信号を最小にするように、適応フィルタを逐次的に更新する。適応フィルタを更新すると、フィードフォワード操作量、ひいては制御振動の波形が更新されて、その結果、被支持体の振動状態が変化する。そして、第１信号が最小になると、それに応じて、被支持体の振動も最小となる。よって、適応フィルタに関する伝達関数をモデル化することなく、被支持体に適した除振性能を実現することが可能になる。
【００１１】
また、前記の構成によると、例えば装置の特性が時間的に変化したとしても、その変化に追従するように、適応フィルタを更新し直すことが可能になる。このことは、アクティブ除振装置の性能を十分に発揮させる上で有効である。
【００１２】
さらに、前記の構成によると、コントローラは、前述のようなフィードフォワード部とは別に、フィードバック部を有している。このフィードバック部がフィードバック操作量を決定すると、そのフィードバック操作量に応じたアクチュエータのフィードバック制御が実現される。これにより、被支持体の振動、ひいては、その振動状態を示す第１信号が減衰するようになる。
【００１３】
本願発明者等は、そうしたフィードバック部と、前述のフィードフォワード部とを併用することで、フィードフォワード部において適応制御を実現する上で、極めて有効となることを見出した。
【００１４】
詳しくは、通常、適応フィルタを構成するフィルタ係数には、インパルス応答に相当する係数が含まれるようになっている。フィードフォワード部において適応制御を実現するには、各インパルス応答が時間的に速やかに収束すること、特に、適応フィルタのフィルタ長に応じた時間（例えば、サンプリング周期にタップ数を乗算した時間）内に収束することが求められる。そのための方策としては、例えば、誤差信号を可及的速やかに収束させることが考えられる。
【００１５】
前記の構成によると、フィードバック部を介したフィードバック制御によって、第１信号が減衰するようになる。そうすると、第１信号は時間的に速やかに収束するようになる。一方、この第１信号は、フィードフォワード部において誤差信号として機能するものであるから、それを速やかに収束させることによって、前述のインパルス応答、さらには、各インパルス応答に対応するフィルタ係数が、フィルタ長に応じた時間内に収束するようになる。これにより、フィードフォワード部において適応制御を実現することが可能になる。
【００１６】
このように、フィードバック部とフィードフォワード部とを組み合わせることで、フィードフォワード部において適応制御を実現する上で有利になる。
【００１７】
また、前記第１センサと前記コントローラとの間、及び、前記第２センサと前記コントローラとの間には、それぞれ、ローパスフィルタとＡ／Ｄコンバータとが、この順で介設され、前記コントローラに入力されるディジタル信号のうち、前記フィードフォワード部に至るディジタル信号のサンプリング周波数は、前記フィードバック部に至るディジタル信号のサンプリング周波数よりも低く設定されている、としてもよい。
【００１８】
ここで、「ディジタル信号」には、ディジタル化された第１信号及び第２信号の双方が含まれる。
【００１９】
通常、各種センサによる検出結果は、アナログ信号として出力された後、Ａ／Ｄコンバータによってディジタル信号に変換されて、コントローラに入力される。Ａ／Ｄコンバータは、所定のサンプリング周波数に基づいた標本化を実行することにより、アナログ信号をディジタル信号に変換するところ、その標本化によってエイリアシングが生じることのないよう、アナログ信号をローパスフィルタにより信号処理した上で、Ａ／Ｄコンバータによって処理するのが通例である。
【００２０】
ところが、公知のように、ローパスフィルタを用いた信号処理を実行すると、そのカットオフ周波数に応じて、信号の位相に遅れが生じてしまう。位相の遅れは、特にフィードバック制御を実現する上で好ましくない。
【００２１】
そこで、位相の遅れの影響を抑制しつつ、制御対象とする周波数の範囲を広げるためには、ローパスフィルタのカットオフ周波数を可能な限り高く設定し、それに伴い、サンプリング周波数を高く設定することが考えられる。しかし、そのように設定してしまうと、フィードフォワード部において適応制御を実現する上で不都合となることに、本願発明者等は気付いた。
【００２２】
すなわち、アクティブ除振装置においては、周波数の低い振動まで考慮する必要があるため、特に適応フィルタをＦＩＲフィルタとして構成した場合、そのタップ数は相対的に大きくなる。タップ数が大きくなった分、計算量が増加するところ、サンプリング周波数を高めてしまっては、計算量が一層増加してしまう。しかも、サンプリング周波数を高くした分、サンプリング周期が短くなるため、その周期に応じた時間の中で計算を完了するのが困難となる。このように、本願発明者等は、フィードバック制御を実現するべく、装置全体のサンプリング周波数を高くしてしまうと、今度は、フィードフォワード制御を実現するのが困難となってしまうことに気付いた。
【００２３】
そこで、本願発明者は、フィードフォワード部に至るディジタル信号のサンプリング周波数を、フィードバック部に至るディジタル信号のサンプリング周波数よりも低く設定することにした。
【００２４】
この構成によると、フィードフォワード部において、サンプリング周波数を相対的に低くした分、計算量を抑制すると共に、サンプリング周期が相対的に長くなる分、十分な計算時間を確保することが可能になる。このことは、フィードフォワード部において適応制御を実現する上で有効である。
【００２５】
その一方で、フィードバック部においては、サンプリング周波数を相対的に高くした分、位相の遅れの影響を抑制することが可能になるから、そのことで、フィードバック部によるフィードバック制御を実現する上で有利になる。
【００２６】
また、前記適応フィルタは、ＦＩＲフィルタとして構成されている、としてもよい。
【発明の効果】
【００２７】
以上説明したように、前記のアクティブ除振装置によると、伝達関数をモデル化することなく、被支持体に適した除振性能を実現することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】図１は、精密除振台の全体構成を示す斜視図である。
【図２】図２は、アクティブ除振装置の概略構成を示す図である。
【図３】図３は、除振に関する制御の構成を示すブロック図である。
【図４】図４は、２次経路の伝達特性の同定に関する構成を示すブロック図である。
【図５】図５は、第２の実施形態に係る制御の構成を示す図３対応図である。
【図６】図６は、変形例に係る制御の構成を示す図３対応図である。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。以下の説明は例示である。
【００３０】
−第１の実施形態−
（精密除振台の全体構成）
図１は、実施形態に係るアクティブ除振装置が適用された精密除振台Ａの全体構成を示す斜視図である。この精密除振台Ａは、例えば、図示しない半導体検査装置、電子顕微鏡、及び光学式計測装置等の精密機器（不図示）を搭載して、それらの機器を床面からの振動と略絶縁した状態で設置するためのものである。精密除振台Ａは、図１に示すように、床面に設置される下側構造部１と、この下側構造部１の上面の４隅にそれぞれ配設された空気ばね式のアイソレータ２と、これら４つのアイソレータ２の上部に搭載された搭載板３とを備えている。この搭載板３の上に、前述の精密機器が搭載されるようになっている。
【００３１】
下側構造部１は、鋼製角パイプの構造部材を概ね直方体形状となるように櫓組みしたものである。この下側構造部１は、それぞれ上下方向に延びる４本の脚部４と、これら４本の脚部４のうち隣り合う２本の脚部４同士を下端側で連結するように水平方向に延びる下梁部５と、４本の脚部４の上端側外周を囲んで平面視で略矩形の枠状に配置された上梁部６とからなる。上梁部６の内側面は各脚部４の外側面に接合されると共に、上梁部６の上面は各脚部４の上端面と同一平面上に位置付けられている。
【００３２】
そして、各脚部４の上端面からその外側を囲む上梁部６の上面に亘っては、水平板７が配設されていて、これら各水平板７上にアイソレータ２が配設されている。また、下側構造部１の長手方向に延びる下梁部５の下面には移動用のキャスター８が２つずつ配設されると共に、各脚部４の下端面には高さ調節用のレベラー９が配設されている。
【００３３】
アイソレータ２は、図２に模式的に示すように、ベースプレート（基礎）１０の上に配設された空気ばね（弾性体）Ｓｖを有している。この空気ばねＳｖは、内部に空気が充填された空気室１５と、その空気室１５の上壁に設けた開口部から、ダイヤフラム１４を介して気密状に内挿されたピストン１３とを備えている。ピストン１３の上方には、搭載板３と、その搭載板３の上に搭載された搭載機器との荷重を受けるトッププレート２１が設けられている。搭載板３、搭載機器、及びトッププレート２１は、「被支持体」の例示である。
【００３４】
このように、空気ばねＳｖは、ダイヤフラム形の空気ばねとして構成されているが、そのピストン１３にジンバル機構が組み込むことにより、上下方向に柔らかいという空気ばね本来の特性に加えて、水平方向にも非常に柔らかな特性が得られるようにしてもよい。
【００３５】
また、本実施形態に係る精密除振装置Ａは、各種制御を実行するために、複数のセンサを備えて構成されている。具体的に、アイソレータ２には、トッププレート２１を介して被支持体の振動状態を検出すると共に、その検出結果を示す第１信号ｘ１を出力する第１センサ４１ａと、ベースプレート１０の振動状態を検出すると共に、その検出結果を示す第２信号ｘ２を出力する第２センサ４１ｂとが設けられている。
【００３６】
詳しくは、第１センサ４１ａは、いわゆる加速度センサとして構成されており、トッププレート２１の上下方向の加速度ｚ”を検出すると共に、その加速度ｚ”を示す第１信号ｘ１を出力する。
【００３７】
一方で、第２センサ４１ｂは、第１センサ４１ａと同様の加速度センサとして構成されており、ベースプレート１０の上下方向の加速度ｚ０”を検出すると共に、その加速度ｚ０”を示す第２信号ｘ２を出力する。
【００３８】
また、アイソレータ２には、トッププレート２１のベースプレート１０に対する上下方向の相対変位ｚ−ｚ０を検出すると共に、その相対変位ｚ−ｚ０を示す信号を出力する第３センサ４１ｃも設けられている。第３センサ４１ｃから出力された信号は、相対変位ｚ−ｚ０の目標値ｄを示す信号を減算することにより、目標値ｄからのズレを示す第３信号ｘ３となる。尚、目標値ｄは、例えば、空気ばねＳｖに所定量の空気が流入し、トッププレート２１が所望の高さまで浮上したときの、ベースプレート１０とトッププレート２１との間の距離を示す。
【００３９】
各センサ４１ａ〜４１ｃの出力に基づく第１信号ｘ１〜第３信号ｘ３は、それぞれ、ディジタル信号に変換された上で、コントローラ３０に入力されるようになっている。詳しくは、図２に示すように、各センサ４１ａ〜４１ｃとコントローラ３０との間には、それぞれ、ローパスフィルタ４２ａ〜４２ｃと、Ａ／Ｄコンバータ４３ａ〜４３ｃとが介設されている。
【００４０】
ローパスフィルタ４２ａは、第１信号ｘ１を信号処理することにより、第１信号ｘ１に含まれる周波数成分のうち、所定のカットオフ周波数よりも低域側の周波数成分を通過させるように構成されている。ローパスフィルタ４２ａは、サンプリング（標本化）に起因したエイリアシングを防止するためのアンチエイリアシングフィルタとして機能している。尚、カットオフ周波数は、サンプリング定理に基づいて、後述のサンプリング周波数ｆｓの半分よりも小さく設定されている。
【００４１】
Ａ／Ｄコンバータ４３ａは、いわゆるアナログディジタル変換器であって、ローパスフィルタ４２ａを通過した第１信号ｘ１に対してサンプリング処理を実行することにより、第１信号ｘ１をディジタル信号に変換する。サンプリング処理を１秒間あたりに実行する回数、いわゆるサンプリング周波数ｆｓは予め設定されている。
【００４２】
第２信号ｘ２に係るローパスフィルタ４２ｂ及びＡ／Ｄコンバータ４３ｂ、並びに、第３信号ｘ３に係るローパスフィルタ４２ｃ及びＡ／Ｄコンバータ４３ｃもまた、同様に構成されている。
【００４３】
尚、以下の記載において、ディジタル信号に変換された第１信号ｘ１を、“第１信号ｘ１［ｎ］”と表記する場合がある。第２信号ｘ２及び第３信号ｘ３についても同様である。
【００４４】
一方、各アイソレータ２において、空気ばねＳｖの空気室１５へ連通する空気通路には、ホース等を介して個別にサーボ弁５１が接続されている。
【００４５】
サーボ弁５１は、空気ばねＳｖの圧力状態を変更することにより、被支持体に対して制御振動を加えるよう構成されている。尚、サーボ弁５１は、「アクチュエータ」の例示である。
【００４６】
詳しくは、各サーボ弁５１は、コントローラ３０からの制御信号を受けて開閉するようになっており、各サーボ弁５１が開閉することにより、アイソレータ２毎に空気ばねＳｖに対する空気の給排流量が調整されて、その空気ばねＳｖの空気圧が速やかに変更されるようになっている。
【００４７】
尚、各サーボ弁５１は、圧搾空気を貯留するリザーバタンク５２に接続されている。このリザーバタンク５２には、不図示の電動ポンプが接続されていて、その電動ポンプが作動することによって、リザーバタンク５２内の空気圧が所定値に維持されるようになっている。
【００４８】
コントローラ３０は、ＣＰＵ、Ｉ／Ｏインターフェース、データバスの他、ＲＡＭ、ＲＯＭ、或いはＨＤＤ等の記憶手段を備えたマイクロコンピュータとして構成されており、第１信号ｘ１〜第３信号ｘ３に基づきサーボ弁５１を制御するようになっている。
【００４９】
図３は、除振に関する制御の構成を示すブロック図である。
【００５０】
コントローラ３０は、各センサから入力された信号に基づきサーボ弁５１を制御することにより、ベースプレート１０から空気ばねＳｖを介して、搭載板３、搭載機器、及びトッププレート２１などの被支持体に伝達する振動と、これら被支持体に含まれる振動源が発する振動とを両方とも低減するようになっている。
【００５１】
具体的に、本実施形態に係るコントローラ３０は、トッププレート２１の加速度ｚ”に係るフィードバック制御を実行するフィードバック部３１と、ベースプレート１０の加速度ｚ０”に係るフィードフォワード制御を実行するフィードフォワード部３２と、トッププレート２１の相対変位ｚ−ｚ０に係る変位フィードバック制御を実行する変位フィードバック部３３とを備えている。
【００５２】
詳しくは、フィードバック部３１は、制御振動を加えることによってトッププレート２１の振動が減衰するように、トッププレート２１の加速度ｚ”を示す第１信号ｘ１に基づいてサーボ弁５１のフィードバック操作量Ｕ１を決定するものである。
【００５３】
さらに詳しくは、フィードバック部３１は、後述の如く、第１信号ｘ１にゲインＧｃを乗じることによりトッププレート２１に対して減衰を加えると同時に、第１信号ｘ１を積分あるいは微分した上でゲインＧｋ，Ｇｍを乗じることにより、トッププレート２１に剛性を加えたり、トッププレート２１の質量を増やしたりするのと同様の効果が得られるように、サーボ弁５１のフィードバック操作量Ｕ１を決定するものである。
【００５４】
また、フィードフォワード部３２は、制御振動と、ベースプレート１０から空気ばねＳｖを介してトッププレート２１に伝達する振動とが相互に打ち消し合うように、ベースプレート１０の加速度ｚ０”を示す第２信号ｘ２に基づいてサーボ弁５１のフィードフォワード操作量Ｕ２を決定するものである。
【００５５】
また、変位フィードバック部３３は、制御振動を加えることによって、トッププレート２１の相対変位ｚ−ｚ０が前述の目標値ｄに収束するように、その相対変位ｚ−ｚ０に関連した第３信号ｘ３に基づいてサーボ弁５１の変位フィードバック操作量Ｕ３を決定するものである。
【００５６】
コントローラ３０は、サーボ弁５１への制御入力を示す操作量Ｕを、フィードバック操作量Ｕ１、フィードフォワード操作量Ｕ２、及び変位フィードバック操作量Ｕ３によって決定する。コントローラ３０は、その操作量Ｕに基づき制御信号を生成すると共に、その制御信号をＤ／Ａコンバータ４４によってアナログ信号に変換した上でサーボ弁５１に入力する。サーボ弁５１は、その制御信号を受けて作動することにより、空気ばねＳｖの空気圧を調整する。これにより、空気ばねＳｖがアクチュエータとして作動して、トッププレート２１に制御振動を付加するようになっている。
【００５７】
尚、本実施形態に係る精密除振台Ａの場合、被支持体としての搭載板３、搭載機器、及びトッププレート２１は、静止した状態が理想となる。ゆえに、トッププレート２１の加速度ｚ”の目標値（つまり、第１信号ｘ１の目標値）はゼロとなる。
【００５８】
以下、各部３１〜３３が行う制御について詳細に説明する。
【００５９】
（フィードバック制御）
フィードバック部３１は、トッププレート２１の加速度ｚ”に対応するフィードバックゲインをＧｍとし、その速度ｚ’に対応するフィードバックゲインをＧｃとし、さらに、変位ｚに対応するフィードバックゲインをＧｋとして、これらに比例した力を発生するようにフィードバック操作量Ｕ１を演算する。
【００６０】
尚、図３に示す例のように、空気ばねＳｖを用いた構成とした場合、空気ばねＳｖが積分特性を有していることを考慮すると、後述のように、制御力に対し加加速度ｚ（３）、加速度ｚ”、及び速度ｚ’に係るフィードバックを実行することは、それぞれ加速度ｚ”、速度ｚ’、及び変位ｚに関するフィードバック制御を実行することに等しい。ここで、「ｚ（ｎ）」は、トッププレート２１の上下方向の変位（つまりｚ）に対する、ｎ階の時間微分を示す。
【００６１】
具体的に、フィードバック部３１は、加速度ｚ”を示す第１信号ｘ１［ｎ］を時間について微分した信号（加加速度ｚ（３）を示す信号）に対してフィードバックゲインＧｍを乗算した信号と、第１信号ｘ１［ｎ］に対してフィードバックゲインＧｃを乗算した信号と、第１信号ｘ１［ｎ］を時間について積分した信号（速度ｚ’を示す信号）に対してフィードバックゲインＧｋを乗算した信号とを加算することにより、フィードバック操作量Ｕ１とする。そのようにして取得されたフィードバック操作量Ｕ１は、制御入力としての操作量Ｕから減算されるようになっている。
【００６２】
尚、図３に示す例では、直感的な理解の助けとするべく、時間についての微分・積分を、それぞれ、ラプラス演算子ｓによる乗算・除算として示しているが、第１信号ｘ１［ｎ］はディジタル信号であるため、実際には、ｚ演算子や、サンプリング周期Ｔｓを用いた演算となる。周知のように、サンプリング周期Ｔｓは、サンプリング周波数ｆｓの逆数となる。
【００６３】
加加速度ｚ（３）に係るフィードバックを実行することは、ベースプレート１０から空気ばねＳｖを介してトッププレート２１に至る支持構造を１自由度の振動系によってモデル化したときに、その振動系の質量（搭載板３、精密機器、及びトッププレート２１を含んだ被支持体全体の質量）を見かけ上、増やすことと実質的に同等である。また、加速度ｚ”に係るフィードバックを実行することは、空気ばねＳｖの減衰係数を見かけ上、増やすことと実質的に同等である。また、速度ｚ’に係るフィードバックを実行することは、空気ばねＳｖのばね定数を見かけ上、増やすことと実質的に同等である。
【００６４】
このように、フィードバック部３１がフィードバックを実行することにより、振動系の質量、減衰係数、及びばね定数が見かけ上増加する。これにより、被支持体に対する除振性能が向上することになる。特に、加速度ｚ”に係るフィードバック（第１信号ｘ１［ｎ］に対してフィードバックゲインＧｃを乗算した信号を用いたフィードバック）を行うと、振動系の減衰係数が見かけ上増加するため、被支持体の振動を減衰させることが可能になる。
【００６５】
（フィードフォワード制御）
図３に示すように、フィードフォワード部３２は、ベースプレート１０の加速度ｚ０”を示す第２信号ｘ２［ｎ］を信号処理することにより、フィードフォワード操作量Ｕ２を演算するように構成されている。特に、本実施形態に係るフィードフォワード部３２は、所定の適応アルゴリズムを実行することにより、ベースプレート１０から空気ばねＳｖを介して被支持体に伝達される振動波形を演算すると共に、その振動波形と逆位相の制御振動を付加するようなフィードフォワード操作量Ｕ２を演算する。
【００６６】
具体的に、フィードフォワード部３２は、第２信号ｘ２［ｎ］を信号処理することによりフィードフォワード操作量Ｕ２に対応した信号を生成するフィードフォワード制御フィルタ（以下、「ＦＦ制御フィルタ」という）３２ａと、第２信号ｘ２［ｎ］を信号処理することにより濾波参照信号ｒ［ｎ］を生成する２次経路フィルタ３２ｂと、第１信号ｘ１［ｎ］及び濾波参照信号ｒ［ｎ］に基づいて、その第１信号ｘ１［ｎ］が最小になるように、所定の適応アルゴリズムに基づいて、ＦＦ制御フィルタ３２ａを逐次的に更新するフィルタ更新部３２ｃと、を備えて構成されている。
【００６７】
ＦＦ制御フィルタ３２ａは、所定の伝達関数Ｗを有するディジタルフィルタとして構成されている。詳しくは、ＦＦ制御フィルタ３２ａは、タップ数Ｎの有限インパルス応答（Finite Impulse Response：ＦＩＲ）フィルタとして構成されている。ＦＦ制御フィルタ３２ａは、以下の式（１）に示すように、第２信号ｘ２［ｎ］を信号処理する（具体的には、第２信号ｘ２［ｎ］をフィルタ係数で畳み込む）ことにより、フィードフォワード操作量Ｕ２を示すディジタル信号（以下、「制御信号」という）ｙ２［ｎ］を出力する。
【００６８】
【数１】
2018180617.tif 000003
【００６９】
式（１）において、ｗｉ［ｎ］は、ＦＦ制御フィルタ３２ａのフィルタ係数を示す。
【００７０】
図３に示すように、ＦＦ制御フィルタ３２ａから出力された制御信号ｙ２［ｎ］は、制御入力としての操作量Ｕから減算されるようになっている。換言すれば、ＦＦ制御フィルタ３２ａから出力された制御信号ｙ２［ｎ］は、その波形とは逆位相の波形に変換された上で、操作量Ｕに加算されることになる。
【００７１】
また、本実施形態に係るＦＦ制御フィルタ３２ａは、いわゆる適応フィルタである。ＦＦ制御フィルタ３２ａの各フィルタ係数は、それぞれ、外部からの入力に基づき更新可能である。フィルタ係数を更新することによって、制御信号ｙ２の波形を変更することができる。尚、ＦＦ制御フィルタ３２ａは、「適応フィルタ」の例示である。
【００７２】
２次経路フィルタ３２ｂは、Ｄ／Ａコンバータ４４から、サーボ弁５１、及びトッププレート２１を介してＡ／Ｄコンバータ４３ａへ至る２次経路の伝達特性Ｃと等価な伝達関数Ｃ＾を有するＦＩＲフィルタとして構成されている。２次経路フィルタ３２ｂは、第２信号ｘ２［ｎ］を信号処理する（具体的には、第２信号ｘ２［ｎ］をフィルタ係数で畳み込む）ことにより、以下の式（２）に示すように、濾波参照信号ｒ［ｎ］を出力する。その濾波参照信号ｒ［ｎ］は、フィルタ更新部３２ｃに入力される。
【００７３】
【数２】
2018180617.tif 000004
【００７４】
式（２）において、ｃ＾ｉは、２次経路フィルタ３２ｂのフィルタ係数を示す。
【００７５】
尚、２次経路フィルタ３２ｂの各フィルタ係数は、予め同定されている。その同定方法の詳細については、後述する。
【００７６】
フィルタ更新部３２ｃは、いわゆるＬＭＳ（Least Mean Square）演算器として構成されており、適応アルゴリズムとしてのＬＭＳアルゴリズム（２次経路の伝達特性Ｃを考慮していることから明らかなように、さらに詳しくは、ＦＸ（Filtered-X）ＬＭＳアルゴリズム）を用いてＦＦ制御フィルタ３２ａのフィルタ係数を更新する。具体的に、フィルタ更新部３２ｃは、誤差信号としての第１信号ｘ１［ｎ］と、第２信号ｘ２［ｎ］に基づく濾波参照信号ｒ［ｎ］とを用いることにより、以下の式（３）に示す如く、第１信号ｘ１［ｎ］を最小にするように、ＦＦ制御フィルタ３２ａのフィルタ係数を更新する。
【００７７】
【数３】
2018180617.tif 000005
【００７８】
式（３）において、μはいわゆるステップサイズパラメータに相当する。
【００７９】
尚、フィルタ更新部３２ｃに入力される第１信号ｘ１［ｎ］は、フィードバック部３１がフィードバック制御を行った分、相対的に速やかに減衰するようになっている。
【００８０】
ＦＦ制御フィルタ３２ａのフィルタ係数が更新されると、制御信号ｙ２［ｎ］の波形が変更されて、サーボ弁５１の操作量Ｕが変更される。これにより、サーボ弁５１による制御振動の波形が調整される。そして、制御信号ｙ２［ｎ］により発生する制御振動の波形と、ベースプレート１０から空気ばねＳｖを介して被支持体に伝達される振動の波形とが略一致したときに、第１信号ｘ１［ｎ］の最小化が完了する。このとき、制御信号ｙ２［ｎ］による制御振動の波形は、被支持体に伝達される振動と同振幅かつ、逆位相となるから、被支持体に伝達される振動を打ち消すことが可能となる。
【００８１】
（変位フィードバック制御）
図３に示すように、変位フィードバック部３３は、トッププレート２１の相対変位ｚ−ｚ０に係るＰＩＤ制御器として構成されており、第３信号ｘ３［ｎ］がゼロに収束するような、変位フィードバック操作量Ｕ３を演算する。ここで、第３信号ｘ３［ｎ］は、第３センサ４１ｃによって検出される相対変位ｚ−ｚ０から、その目標値ｄを減算することにより求められる。そのような演算を通じて取得された変位フィードバック操作量Ｕ３は、制御入力としての操作量Ｕから減算されるようになっている。変位フィードバック制御を行うことで、ベースプレート１０と被支持体との間の相対位置関係を制御することが可能になる。
【００８２】
（２次経路の同定に関する制御）
図４は、２次経路の伝達特性Ｃの同定に関する構成を示すブロック図である。
【００８３】
伝達特性Ｃを同定する際には、フィードフォワード部３２まわりの回路構成を切り替えることにより、図４に示す回路を準備する。
【００８４】
図４に示す回路の場合、サーボ弁５１には、操作量Ｕ２の代わりに同定用信号ｆ［ｎ］を加えた操作量Ｕが入力されるようになっている。
【００８５】
そして、サーボ弁５１に操作量Ｕを入力すると、その操作量Ｕに応じた制御振動が発生し、被支持体に付加される。その制御振動の影響は、第１信号ｘ１［ｎ］に反映される。操作量Ｕは、サーボ弁５１に加えて、２次経路フィルタ３２ｂと、フィルタ更新部３２ｃとに入力される。フィルタ更新部３２ｃは、第１信号ｘ１［ｎ］から、２次経路フィルタ３２ｂの出力を減算した信号を誤差信号とする一方、操作量Ｕを参照信号とすることにより、その誤差信号を最小にするように、２次経路フィルタ３２ｂのフィルタ係数を更新する。
【００８６】
２次経路フィルタ３２ｂのフィルタ係数を更新すると、それに伴い、２次経路フィルタ３２ｂから出力される信号の波形が調整される。そして、誤差信号の最小化が完了すると、２次経路フィルタ３２ｂの出力は、第１信号ｘ１［ｎ］の波形と略一致する。このとき、２次経路フィルタ３２ｂは、その伝達関数が、Ｄ／Ａコンバータ４４から、サーボ弁５１、及びトッププレート２１を介してＡ／Ｄコンバータ４３ａへ至る２次経路の伝達特性Ｃと等価になるように調整されたに等しい。
【００８７】
このように、適応制御を用いて伝達関数Ｃ＾を決定すると、例えばモデルを用いて決定する場合と比較して、より簡単に同定することが可能になる。つまり、専門の技術者で無くても、容易にかつ自動的に同定することが可能になる。このことは、装置の使い勝手を高める上で有効である。
【００８８】
（まとめ）
以上説明したように、前記の構成によると、フィードフォワード部３２は、誤差信号としての第１信号ｘ１［ｎ］を最小にするように、ＦＦ制御フィルタ３２ａを逐次的に更新する。ＦＦ制御フィルタ３２ａを更新すると、フィードフォワード操作量Ｕ２、ひいては制御振動の波形が更新されて、その結果、被支持体の振動状態が変化する。そして、第１信号ｘ１［ｎ］が最小になると、それに応じて、被支持体の振動も最小となる。よって、ＦＦ制御フィルタ３２ａに係る伝達関数をモデル化することなく、被支持体に適した除振性能を実現することが可能になる。
【００８９】
伝達関数をモデル化した場合、多数のパラメータを測定や計算によって求めることが要求される。また、モデルの精度を高めるためには、それらのパラメータを精度良く決定することが要求される。一方、前記の構成のように、適応制御を用いて決定する場合、必要なパラメータは、前述のステップサイズパラメータのみとなる。そのため、パラメータの数が少なくなる分、手間を省くことが可能になる。
【００９０】
また、前記の構成によると、例えばアクティブ除振装置の特性、例えば空気ばねＳｖの特性が時間的に変化したとしても、その変化に追従するように、ＦＦ制御フィルタ３２ａを更新し直すことが可能になる。このことは、アクティブ除振装置の性能を十分に発揮させる上で有効である。
【００９１】
さらに、前記の構成によると、コントローラ３０は、フィードフォワード部３２とは別に、フィードバック部３１を有している。このフィードバック部３１がフィードバック操作量Ｕ１を決定すると、そのフィードバック操作量Ｕ１に応じたサーボ弁５１のフィードバック制御が実現される。これにより、被支持体の振動、ひいては、その振動状態を示す第１信号ｘ１［ｎ］が減衰するようになる。
【００９２】
本願発明者等は、そうしたフィードバック部３１と、前述のフィードフォワード部３２とを併用することで、フィードフォワード部３２においてＦＦ制御フィルタ３２ａを実現する上で、極めて有効となることを見出した。
【００９３】
詳しくは、通常、適応フィルタを構成するフィルタ係数には、インパルス応答に相当する係数が含まれるようになっている。フィードフォワード部３２において適応制御を実現するには、各インパルス応答が時間的に速やかに収束すること、特に、ＦＦ制御フィルタ３２ａのフィルタ長に応じた時間（例えば、サンプリング周期Ｔｓにタップ数Ｎを乗算した時間）内に収束することが求められる。仮に、インパルス応答の収束が遅れた場合、ＦＦ制御フィルタ３２ａによる計算が途中で中断することになるため、制御効果の劣化を招くという点で好ましくない。各インパルス応答を確実に収束させるための方策としては、例えば、誤差信号を可及的速やかに収束させることが考えられる。
【００９４】
前記の構成によると、フィードバック部３１を介したフィードバック制御によって、第１信号ｘ１［ｎ］が減衰するようになる。そうすると、第１信号ｘ１［ｎ］は時間的に速やかに収束するようになる。一方、この第１信号ｘ１［ｎ］は、フィードフォワード部３２において誤差信号として機能するものであるから、それを速やかに収束させることによって、前述のインパルス応答、さらには、各インパルス応答に対応するフィルタ係数が、ＦＦ制御フィルタ３２ａのフィルタ長に応じた時間内に収束するようになる。これにより、フィードフォワード部３２において適応制御を実現することが可能になる。
【００９５】
また、フィードバック制御によって奏する作用効果は、ＦＦ制御フィルタ３２ａばかりでなく、２次経路フィルタ３２ｂにも共通である。すなわち、第１信号ｘ１［ｎ］に減衰を加えることにより、空気ばねＳｖと被支持体から構成される振動系をモデル化した２次経路を表す２次経路フィルタ３２ｂにおいて、そのフィルタ係数に対応するインパルス応答を速やかに収束させることが可能になる。このことも、フィードフォワード部３２において適応制御を実現する上で有効である。
【００９６】
このように、フィードバック部３１とフィードフォワード部３２とを組み合わせることで、フィードフォワード部３２において適応制御を実現することが可能になる。一般に、空気ばねＳｖは、他の弾性体よりも減衰が小さい。そのため、前記実施形態のように、フィードバック部３１とフィードフォワード部３２を組み合わせた構成は、特に、弾性体として空気ばねＳｖを用いたときに、取り分け有効となる。
【００９７】
−第２の実施形態−
ところで、前述の如く、第１センサ４１ａ〜第３センサ４１ｃによる検出結果は、アナログ信号として出力された後、Ａ／Ｄコンバータ４３ａ〜４３ｃによってディジタル信号に変換されて、コントローラ３０に入力される。Ａ／Ｄコンバータ４３ａ〜４３ｃは、所定のサンプリング周波数ｆｓに基づいたサンプリングを実行することにより、アナログ信号をディジタル信号に変換するところ、そのサンプリングによってエイリアシングが生じることのないよう、Ａ／Ｄコンバータ４３ａ〜４３ｃによるサンプリングの前に、そのアナログ信号をローパスフィルタ４２ａ〜４２ｃによって信号処理するのが通例である。
【００９８】
ところが、公知のように、ローパスフィルタ４２ａ〜４２ｃを用いた信号処理を実行すると、そのカットオフ周波数に応じて、信号の位相に遅れが生じてしまう。位相の遅れは、制御対象とする周波数の範囲を狭めたり、制御の不安定化を招き得るという点で、フィードバック制御を実現する上で好ましくない。
【００９９】
そこで、位相の遅れの影響を抑制しつつ、制御対象とする周波数の範囲を広げるためには、ローパスフィルタ４２ａ〜４２ｃのカットオフ周波数を可能な限り高くすることにより、サンプリング周波数ｆｓを高く設定することが考えられる。しかし、そのように設定してしまうと、フィードフォワード部３２において適応制御を実現する上で不都合となることに、本願発明者等は気付いた。
【０１００】
すなわち、アクティブ除振装置においては、周波数の低い振動まで考慮する必要があるため、適応フィルタをＦＩＲフィルタとして構成した場合、そのタップ数Ｎは相対的に大きくなる。タップ数Ｎが大きくなった分、計算量が増加するところ、サンプリング周波数ｆｓを高めてしまっては、計算量が一層増加してしまう。しかも、サンプリング周波数ｆｓを高くした分、サンプリング周期Ｔｓが短くなるため、その周期Ｔｓに応じた時間の中で計算を完了するのが困難となる。このように、フィードバック制御を実現するべく、装置全体のサンプリング周波数ｆｓを高くしてしまうと、今度は、フィードフォワード制御を実現するのが困難となる。
【０１０１】
そこで、本願発明者は、フィードフォワード部３２に至るディジタル信号のサンプリング周波数を、フィードバック部３１に至るディジタル信号のサンプリング周波数よりも低く設定することにした。
【０１０２】
以下、そうした設定を実現するよう構成された、第２の実施形態について説明する。
【０１０３】
図５は、第２の実施形態に係る制御の構成を示す図３対応図である。
【０１０４】
図５に示すように、第２の実施形態に係るフィードフォワード部３２’は、２つのデシメータ３２ｄ，３２ｅを有している。２つのデシメータ３２ｄ，３２ｅのうち、一方のデシメータ（以下、「第１デシメータ」という）３２ｄは、フィードフォワード部３２’に入力される第１信号ｘ１［ｎ］に対してダウンサンプリングを施す一方、他方のデシメータ（以下、「第２デシメータ」という）３２ｅは、フィードフォワード部３２’に入力される第２信号ｘ２［ｎ］に対してダウンサンプリングを施すよう構成されている。
【０１０５】
詳しくは、第１デシメータ３２ｄは、フィルタ更新部３２ｃの直上流に配置されており、誤差信号としての第１信号ｘ１［ｎ］に対してダウンサンプリングを施すよう構成されている。具体的に、第１デシメータ３２ｄは、誤差信号としての第１信号ｘ１［ｎ］のサンプリング周波数ｆｓを、Ｍ分の１（Ｍは正の整数）に変更するようになっている。すなわち、アナログ信号としての第１信号ｘ１は、Ａ／Ｄコンバータ４３ａによって、１秒間につきｆｓ個のペースでサンプリングされていたところ、そのようにサンプリングされた第１信号ｘ１［ｎ］を、さらに、Ｍ個につき１個のペースで新たなサンプルとする。このことは、サンプリング周波数ｆｓを、新たなサンプリング周波数ｆｓ’（＝ｆｓ／Ｍ）に変更したに等しい。
【０１０６】
尚、第１デシメータ３２ｄの配置から見て取れるように、フィードバック部３１に入力される第１信号ｘ１［ｎ］に対しては、ダウンサンプリングを施さないよう構成されている。これにより、２通りのサンプリング周波数ｆｓ，ｆｓ’を使い分けることが可能になる。特に、フィードバック部３１に入力される第１信号ｘ１［ｎ］に関しては、ダウンサンプリングを施さない分、サンプリング周波数ｆｓを相対的に高く保つことが可能になる。
【０１０７】
一方、第２デシメータ３２ｅは、ＦＦ制御フィルタ３２ａ及び２次経路フィルタ３２ｂの直上流に配置されており、制御信号ｙ２［ｎ］及び濾波参照信号ｒ［ｎ］の演算に要する第２信号ｘ２［ｎ］に対してダウンサンプリングを施すよう構成されている。具体的に、第２デシメータ３２ｅは、第２信号ｘ２［ｎ］のサンプリング周波数ｆｓをＭ分の１に変更するようになっている。
【０１０８】
このように、第１信号ｘ１［ｎ］及び第２信号ｘ２［ｎ］のサンプリング周波数ｆｓをＭ分の１に変更すると、ＦＦ制御フィルタ３２ａの更新、及び、ＦＦ制御フィルタ３２ａを用いた信号処理に要する計算量（１秒間あたりの計算量）をＭ分の１に圧縮することが可能になる。すなわち、ＦＦ制御フィルタ３２ａのフィルタ長が短くなって計算量が減る一方で、サンプリング周期Ｔｓが長くなって計算に利用可能な時間が長くなる。
【０１０９】
尚、図示は省略するが、第１デシメータ３２ｄ、及び、第２デシメータ３２ｅの前段にローパスフィルタを設置してもよい。ローパスフィルタを設けることで、ダウンサンプリング後のサンプリング周波数ｆｓ’に関連したエイリアシングを防止することができる。
【０１１０】
以上説明したように、前記の構成によると、フィードフォワード部３２’において、計算量をＭ分の１に抑制することが可能になる。これにより、ＦＦ制御フィルタ３２ａを遅れなく更新すると共に、そのＦＦ制御フィルタ３２ａ、及び、２次経路フィルタ３２ｂを用いた演算を可及的速やかに完了することが可能になる。このことは、フィードフォワード部３２’において適応制御を実現する上で有効である。
【０１１１】
その一方で、フィードバック部３１においては、サンプリング周波数ｆｓを相対的に高く保つことが可能になるから、位相の遅れを防ぐことが可能になる。そのことで、フィードバック部３１によるフィードバック制御を実現する上で有利になる。
【０１１２】
《他の実施形態》
前記実施形態では、ＬＭＳアルゴリズム、特にＦＸＬＭＳアルゴリズムによってＦＦ制御フィルタ３２ａを更新することを例示したが、この構成には限られない。例えば、ＮＬＭＳアルゴリズムによって更新してもよい。
【０１１３】
また、前記実施形態では、ＦＦ制御フィルタ３２ａは、いわゆるＦＩＲフィルタとして構成されていたが、この構成には限られない。例えば、ＩＩＲフィルタとして構成してもよい。
【０１１４】
また、前記第２の実施形態では、フィードフォワード部３２に至るディジタル信号のサンプリング周波数と、フィードバック部３１に至るディジタル信号のサンプリング周波数とを異ならせるべく、フィードフォワード部３２に２つのデシメータ３２ｄ，３２ｅを配置したが、その構成には限られない。例えば、第２信号ｘ２［ｎ］に係るＡ／Ｄコンバータ４３ｂのサンプリング周波数ｆｓを変更したり、第１信号ｘ１［ｎ］に係るＡ／Ｄコンバータ４３ａを複数設けたりしてもよい。後者の場合、第１信号ｘ１をディジタル信号に変換する前に、その信号を２つに分岐させればよい。そして、分岐させた一方については、サンプリング周波数が相対的に高めに設定されたＡ／Ｄコンバータを介してフィードバック部３１に入力する一方、分岐させた他方については、サンプリング周波数が相対的に低めに設定されたＡ／Ｄコンバータを介してフィードフォワード部３２に入力すればよい。
【０１１５】
また、前記実施形態では、アクチュエータとしてサーボ弁５１を例示したが、この構成には限られない。例えば、サーボ弁５１の代わりにリニアモータ５９を用いると共に、空気ばねＳｖの代わりにコイルばねを用いてもよい。
【０１１６】
図６は、変形例に係る制御の構成を示す図３対応図である。図６に示すように、アクチュエータとしてリニアモータ５９を用いた場合、リニアモータ５９は、空気ばねのように積分特性を持たないため、フィードバック部３１まわりの構成が変更される。しかし、基本的なフローに関しては、サーボ弁５１を用いた場合とほぼ同様となる。
【０１１７】
また、前記実施形態では、上下方向（ｚ方向）の振動に関する制御について例示したが、この構成には限定されない。ここに開示する技術は、例えば、水平方向（ｘｙ方向）の振動に適応することもできる。
【符号の説明】
【０１１８】
Ａ      精密除振台（アクティブ除振装置）
３      搭載板（被支持体）
１０    ベースプレート（基礎）
Ｓｖ    空気ばね（弾性体）
２１    トッププレート（被支持体）
３０    コントローラ
３１    フィードバック部
３２    フィードフォワード部
３２ａ  ＦＦ制御フィルタ（適応フィルタ）
３２ｄ  第１デシメータ
３２ｅ  第２デシメータ
４１ａ  第１センサ
４１ｂ  第２センサ
４２ａ  ローパスフィルタ
４２ｂ  ローパスフィルタ
４３ａ  Ａ／Ｄコンバータ
４３ｂ  Ａ／Ｄコンバータ
５１    サーボ弁（アクチュエータ）
５９    リニアモータ（アクチュエータ）
ｘ１      第１信号
ｘ２      第２信号
ｙ２    制御信号（フィードフォワード操作量に対応した信号）
ｒ      濾波参照信号
Ｕ      操作量
Ｕ１    フィードバック操作量
Ｕ２    フィードフォワード操作量
ｆｓ    サンプリング周波数
【図１】
2018180617.tif 000006
【図２】
2018180617.tif 000007
【図３】
2018180617.tif 000008
【図４】
2018180617.tif 000009
【図５】
2018180617.tif 000010
【図６】
2018180617.tif 000011