(57)【要約】      （修正有）【課題】スポット市場で電力を購入または販売する場合の適切な入札情報を生成する。【解決手段】本推定方法は、一日の各期における電力需要量（または電力供給量）のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、記憶部から読み出した、電力需要量（または電力供給量）のデータ及び約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額（または収入額）の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、求められた入札価格のデータを出力する処理を含む。【選択図】図１１
2018077817.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータに、
一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力需要量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行させる推定プログラム。
【請求項２】
前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める処理において、
前記一日の各期における支払額の期待値の合計を前記一日の各期における落札量の期待値の合計で除することで前記電力単価を算出する、
請求項１記載の推定プログラム。
【請求項３】
前記等式制約は、
前記電力単価が予め指定された目標単価に等しいという制約である、
請求項１又は２記載の推定プログラム。
【請求項４】
前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める処理において、
電力需要量と特定の価格で入札した場合に落札される確率との積により落札量の期待値を一日の各期について算出し、算出された当該落札量の期待値を合計する、
請求項１乃至３のいずれか１つ記載の推定プログラム。
【請求項５】
コンピュータが、
一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力需要量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行する推定方法。
【請求項６】
記憶部から読み出した、一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める算出部と、
求められた前記入札価格のデータを出力する出力部と、
を有する推定装置。
【請求項７】
コンピュータに、
一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力供給量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行させる推定プログラム。
【請求項８】
コンピュータに、
一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力需要量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最小化する入札価格を求める最適化問題を、前記一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、前記電力単価を最小化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行させる推定プログラム。
【請求項９】
前記電力単価は、前記一日の各期における支払額の期待値の合計を前記一日の各期における落札量の期待値の合計で除した場合の商である、
請求項８記載の推定プログラム。
【請求項１０】
前記等式制約は、
前記一日の各期における落札量の期待値の合計が予め指定された目標落札量に等しいという制約である、
請求項８又は９記載の推定プログラム。
【請求項１１】
前記一日の各期における落札量の期待値の合計は、電力需要量と特定の価格で入札した場合に落札される確率との積により落札量の期待値を一日の各期について算出し、算出された当該落札量の期待値を合計することで算出される、
請求項８乃至１０のいずれか１つ記載の推定プログラム。
【請求項１２】
コンピュータが、
一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力需要量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最小化する入札価格を求める最適化問題を、前記一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、前記電力単価を最小化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行する推定方法。
【請求項１３】
記憶部から読み出した、一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最小化する入札価格を求める最適化問題を、前記一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、前記電力単価を最小化する入札価格を求める算出部と、
求められた前記入札価格のデータを出力する出力部と、
を有する推定装置。
【請求項１４】
コンピュータに、
一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力供給量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最大化する入札価格を求める最適化問題を、前記一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、前記電力単価を最大化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行させる推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電力取引の支援技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在、日本の卸電力の取引においては、一日前市場（スポット市場とも呼ばれる）と当日市場（時間前市場とも呼ばれる）とが開設されている。このうちスポット市場は、翌日に受渡する電力の取引を行う市場である。
【０００３】
スポット市場への参加者（すなわち、電力を調達する者および電力を販売する者）は、一日の全期（３０分単位で４８期）の入札を一度に行う。参加者は、入札の際に入札価格および入札量を指定する。入札価格が市場の約定価格以上であれば全入札量が落札されるが、入札価格が市場の約定価格を下回ると落札量はゼロである。
【０００４】
入札戦略としてロバスト最適化が知られている。ロバスト最適化においては、ワーストケースの損失を最小化するように入札が行われる。例えば、想定する単価上限で入札すれば落札価格はその上限より安くなるため、損失が想定以上に拡大することを防ぐことができる。
【０００５】
但し、ロバスト最適化は保守的な戦略であり、思い通りの落札量を得ることができない可能性があるため、落札量を増やしたい市場参加者には適していない。
【０００６】
また、損失を最小化するという観点での入札ではなく、全体としてできるだけ安く購入しつつ一定量以上の購入量を確保したい市場参加者が存在する。さらに、全体としてできるだけ高く販売しつつ一定量以上の販売量を確保したい市場参加者も存在する。このような市場参加者にとっても、ロバスト最適化は必ずしも最適な入札戦略ではない。
【０００７】
ロバスト最適化以外の入札戦略も存在する。例えば或る文献は、商品のスポット市場において利益の期待値を最大化する入札価格を設定する技術を開示する。しかし、この技術は１期先の入札価格を設定する技術であり、一日の全期に対して一度に行う入札には適していない。
【０００８】
また、別の文献は、前日と当日の予測精度の相違を考慮して、電力市場への入札量を決定する技術を開示する。但し、この技術は、取引期待値を最大化する入札量を決定するにあたって、将来の発電量（または余剰電力量）を予測することが前提となっている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００７−１２２５９２号公報
【特許文献２】特開２０１６−６２１９１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明の目的は、１つの側面では、スポット市場で電力を購入または販売する場合の適切な入札情報を生成するための技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
第１の態様に係る推定方法は、一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、記憶部から読み出した、電力需要量のデータ及び約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、求められた入札価格のデータを出力する処理を含む。
【００１２】
第２の態様に係る推定方法は、一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、記憶部から読み出した、電力供給量のデータ及び約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、求められた入札価格のデータを出力する処理を含む。
【００１３】
第３の態様に係る推定方法は、一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、記憶部から読み出した、電力需要量のデータ及び約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最小化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、電力単価を最小化する入札価格を求め、求められた入札価格のデータを出力する処理を含む。
【００１４】
第４の態様に係る推定方法は、一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、記憶部から読み出した、電力供給量のデータ及び約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、電力単価を最大化する入札価格を求め、求められた入札価格のデータを出力する処理を含む。
【発明の効果】
【００１５】
１つの側面では、スポット市場で電力を購入または販売する場合の適切な入札情報を生成できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、電力購入側から見たスポット市場の確率モデルの一例を示す図である。
【図２】図２は、システムプライスの分布の一例を示す図である。
【図３】図３は、各期の標本平均及び標本標準偏差を示す図である。
【図４】図４は、或る年の夏季における平均需要カーブの一例を示す図である。
【図５】図５は、第１の実施の形態における数値実験の結果を示す図である。
【図６】図６は、第１の実施の形態における数値実験の結果を示す図である。
【図７】図７は、第１の実施の形態における数値実験の結果を示す図である。
【図８】図８は、第１の実施の形態における数値実験の結果を示す図である。
【図９】図９は、第１の実施の形態における数値実験の結果を示す図である。
【図１０】図１０は、第１の実施の形態における入札戦略最適化の効果を示す図である。
【図１１】図１１は、第１の実施の形態における情報処理装置の機能ブロック図である。
【図１２】図１２は、需要量データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１３】図１３は、価格データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１４】図１４は、価格分布データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１５】図１５は、第１の実施の形態における情報処理装置が実行する処理の処理フローを示す図である。
【図１６】図１６は、第１結果データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１７】図１７は、第１結果データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１８】図１８は、電力販売側から見たスポット市場の確率モデルの一例を示す図である。
【図１９】図１９は、第３の実施の形態における数値実験の結果を示す図である。
【図２０】図２０は、第３の実施の形態における入札戦略最適化の効果を示す図である。
【図２１】図２１は、第３の実施の形態における情報処理装置の機能ブロック図である。
【図２２】図２２は、第３の実施の形態における情報処理装置が実行する処理の処理フローを示す図である。
【図２３】図２３は、第２結果データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図２４】図２４は、コンピュータの機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
［実施の形態１］
１．スポット市場の取引モデル
まず、スポット市場の取引モデルを設定することを考える。市場参加者（ここでは、電力小売事業者とする）は、次の日に必要とされる電力を顧客のために購入し、購入した電力を顧客に販売する。
【００１８】
基本的な仮定として、以下の２つを設定する。
【００１９】
（１−１）電力小売事業者は、発電設備を所有している場合または所有者との相対契約に基づき電力小売り事業者が発電できる場合等においては、スポット市場から購入した電力以外に当該電力小売事業者自身が発電した電力を販売することができる。
（１−２）電力小売事業者は、スポット市場からの電力調達を仲介することによって直接または間接的に利益を得ることを目指す主体であるが、本実施の形態においては電力小売事業者の利益を考慮しない。
【００２０】
需要家のモデルとして、以下の２つを仮定する。
【００２１】
（２−１）電力小売事業者は、スポット市場で調達する電力についての選好性を需要家に事前に訊くことができる。具体的には、電力小売事業者は、最大限許容可能な電力単価（円／キロワット時（ｋＷｈ））および一定期間（例えば一カ月）の上限料金等を訊くことができる。
（２−２）需要家は、スポット市場で調達する電力について、（２−１）の上限単価および上限料金等の条件を満たす範囲であれば、契約として小売事業者に料金を支払う義務を負う。
【００２２】
但し（２−１）については、上限料金を顧客から訊いて、上限料金から上限単価を推定する方針を採用してもよい。
【００２３】
電力小売事業者のモデルとして、以下の４つを仮定する。
【００２４】
（３−１）電力小売事業者は、需要家の代理人としてスポット市場から電力を購入するが、購入の際の入札戦略を自由に決めることができる。
（３−２）入札は価格と電力量との組合せの形式で行われるが、この組合せは複数個あってもよい。電力小売事業者の入札戦略とは、各期における１又は複数個の組合せのことである。
（３−３）電力小売事業者は需要家に請求する電力単価および料金を自由に決めることができるが、（２−２）の契約上の条件が満たされなければならない。
（３−４）電力小売事業者は需要家の選好性を考慮しつつ総余剰等の最大化を図るが、スポット市場で電力を購入できなかった分については、他の手段により電力を調達して供給することで需給をマッチさせる。
【００２５】
スポット市場のモデルとして、以下の３つを仮定する。
【００２６】
（４−１）スポット市場の価格決定方式として、シングルプライスオークションを想定する。
（４−２）スポット市場は、小売事業者からの入札（一小売事業者からの複数の入札も可能である）を受けて期毎に単一の取引価格を決定し、約定価格と約定量とを電力小売事業者に通知する。
（４−３）約定価格以上の入札価格で入札を行った電力小売事業者は入札量のすべてを落札するが、入札価格が落札価格を下回っていた場合には取引は成立しない。
【００２７】
なお、シングルプライスオークションとは、日本卸電力取引所のスポット市場で実際に採用されている方式である。対象期間（具体的には１日であり４８期より成る。１期は３０分の長さを有する）における全ての売札と買札を価格及び量に応じて積み上げ、需要曲線と供給曲線とが交わる均衡点を求めることによって、各期の約定価格を決定する。市場参加者全員が単一の約定価格にもとづく取引を行い、約定価格よりも高い売札及び約定価格よりも安い買札については取引が成立しない。
【００２８】
上記のスポット市場のモデルにおいては、スポット市場の内部的メカニズムを考慮に入れず、入出力関係のみがマーケット関数として抽象化される。スポット市場のマーケット関数には、入札の束を入力すると約定価格を返すものとして、以下のような外部的定義のみが与えられる。
【００２９】
【数１】
2018077817.tif 000003
【００３０】
ここで、ｐハットl（ｔ）はｔ期に対する第ｌ組の入札価格（円）を表す。なお、書式の制約から、ｐハットを以下ではｐ^のように表す。チルダ及びバーについても同様とする。ｑ^l（ｔ）はｔ期に対する第ｌ組の入札量（ｋＷｈ）を表す。ｐ~M（ｔ）はｔ期に対する約定価格の予測値（円）を表す。ｑ~M（ｔ）はｔ期に対する約定量の予測値（ｋＷｈ）を表す。ｑ~l（ｔ）はｔ期の第ｌ組の入札に対する約定量の予測値（ｋＷｈ）を表す。
【００３１】
さらに、スポット市場がシングルプライスオークションで実施される場合のマーケット関数は、以下のように表される。
【００３２】
【数２】
2018077817.tif 000004
【００３３】
なお、現実的には価格予測に適当な誤差分布を想定することが自然である。この場合の約定価格および約定量は確率変数であり、約定量は入札価格にも依存する。本実施の形態においては、スポット市場がそのような確率モデルとして扱われる。
【００３４】
２．スポット市場の入札戦略の最適化問題
ここでは、スポット市場の確率モデルを考える。スポット市場の一日をＴ個の期に分割し、予想量として各期の需要家の電力需要：ｄ（ｔ）（ｔ＝１，．．．，Ｔ）およびスポット市場の各期の約定価格の確率分布：ｆt（ｐ）（ｔ＝１，．．．，Ｔ）が与えられているとする。また、約定価格の確率分布は、参加者個別の入札には依存しないことも仮定する（すなわち、完全市場の仮定を設定する）。
【００３５】
ｔ期の入札価格：ｐ^tについて、落札に成功するか否かを表現するステップ関数を次式で定義する。
【００３６】
【数３】
2018077817.tif 000005
【００３７】
すると、電力購入側がｔ期に落札する確率：Ｗb（ｐ^t）は以下のように表される。
【００３８】
【数４】
2018077817.tif 000006
【００３９】
落札できた時の平均落札価格：ｐ-tは以下のように表される。
【００４０】
【数５】
2018077817.tif 000007
【００４１】
図１に、スポット市場の確率モデルの一例を示す。図１において、縦軸は確率を表し、横軸は単価を表し、曲線は約定価格の確率分布：ｆt（ｐ）を表す。落札確率：Ｗb（ｐ^t）は、単価が入札価格：ｐ^t以下の部分（すなわちハッチ部分）として表される。
【００４２】
なお、仮定する約定価格の確率分布：ｆt（ｐ）（ｔ＝１，．．．，Ｔ）は任意の分布でよいが、典型的には以下のような正規分布に従うと考えられる。
【００４３】
【数６】
2018077817.tif 000008
【００４４】
同様に、一日の全期において落札される電力量の期待値の総和は次式のように表される。なお、次式においてはスポット市場への入札量を電力需要の全量としているが、電力購入側で決められる量であれば、需要量の一部等であってもよい。
【００４５】
【数７】
2018077817.tif 000009
【００４６】
また、スポット市場からの一日分の調達電力量に対する支払額の期待値を、落札する電力量の期待値で除した量を、日単価と呼ぶこととする。日単価は一日分の調達電力量の単価に相当し、以下のように定義される。
【００４７】
【数８】
2018077817.tif 000010
【００４８】
ここで、ｐキャップ＝（ｐ^1，．．．，ｐ^T）は一日の各期の入札価格を表すベクトルである。
【００４９】
以上のように定義した確率モデルを使用して、価格の入札戦略：ｐ^を決定するための最適化問題を設定する。具体的には、一日当たりの調達電力の単価を制約として、落札される電力量の期待値を最大化することを考える。このような最適化問題は、以下のように定義することができる。
【００５０】
【数９】
2018077817.tif 000011
【００５１】
上の制約式にあるθは、電力小売事業者が目標とする、調達電力の一日当たりの単価である。θを、（８）式で定義した日単価との等式制約に使用し、この等式制約の下で落札される電力量の期待値を最大化する入札戦略を求め、求めた入札戦略を上記最適化問題の最適戦略とする。
【００５２】
（９）式のラグランジアンは、λを未定係数とする以下の式で与えられる。
【００５３】
【数１０】
2018077817.tif 000012
【００５４】
この式をｐ^tで偏微分すると以下のようになる。
【００５５】
【数１１】
2018077817.tif 000013
【００５６】
以下の（１２）式で表される一階の条件から、問題の最適解は（１３）式に示すように与えられる。
【００５７】
【数１２】
2018077817.tif 000014
【００５８】
【数１３】
2018077817.tif 000015
【００５９】
（１３）式で与えられる最適化はｔに依らず同じ値になるので、その値を改めてｐ^*とおくと、最適解が満たすべき必要条件は結局以下のようになる。
【００６０】
【数１４】
2018077817.tif 000016
【００６１】
このとき、最適化問題の等式制約は以下のように書き換えられる。
【００６２】
【数１５】
2018077817.tif 000017
【００６３】
従って、ｐ^*の値を具体的に求めるには、（１５）式の一変数超越方程式を数値的手段等によって解けばよいことがわかる。
【００６４】
最適解とθの値との関係を見るために、最適解に対応する（８）式をｐ^*のみで表現すると、等式制約は以下のようになる。
【００６５】
【数１６】
2018077817.tif 000018
【００６６】
この式をｐ^*で微分すると以下のようになる。
【００６７】
【数１７】
2018077817.tif 000019
【００６８】
末尾の不等式：ｐ^*＞Ａ（ｐ^*）については後述する。また、以下が成立する。
【００６９】
【数１８】
2018077817.tif 000020
【００７０】
従って、Ａ（ｐ^*）は単調増加であり、Ａ（ｐ^*）＝θは以下の式に対してただ一つの解を持つ。
【００７１】
【数１９】
2018077817.tif 000021
【００７２】
また、以下の式が成立する場合には、高値で落札するリスクを考えなければ、ｐ^*→＋∞であっても理論上はＡ（ｐ^*）＜θが成立することになる。
【００７３】
【数２０】
2018077817.tif 000022
【００７４】
電力小売事業者は、このような最適入札戦略を採用することによって、日単価を需要家の希望等に応じた目標単価以下に抑えつつ、落札量の期待値を最大化することができる。落札した電力を単価θで需要家に販売すれば、電力小売事業者が損失を（期待値として）被ることはない。
【００７５】
なお、（１７）式の末尾の不等式：ｐ^*＞Ａ（ｐ^*）の証明を以下に示す。
【００７６】
任意のｔについて以下が成立する。
【００７７】
【数２１】
2018077817.tif 000023
【００７８】
従って、すべてのｔで不等式の和を求めることにより以下が成立する。
【００７９】
【数２２】
2018077817.tif 000024
【００８０】
従って、以下が成立する。
【００８１】
【数２３】
2018077817.tif 000025
【００８２】
３．数値実験
本数値実験においては、上述の入札戦略の最適化問題を数値的に解く。入札戦略とは、各期の入札価格を成分とする価格ベクトルのことであり、最適化問題は以下の式が表す問題である。
【００８３】
【数２４】
2018077817.tif 000026
【００８４】
ここで、ｄ（ｔ）はｔ期における需要家の電力需要（より正確には、電力需要の予測値）（ｋＷｈ）である。ｆt（ｐ）はｔ期における約定価格の確率分布である。ｐ^tはｔ期に対する入札価格（円）である。θは目標単価（円）である。
【００８５】
上述の議論から、（２４）式の問題の求解においては、ｔに依らない同一の入札価格ｐ^の一変数方程式として解けば、最適入札価格：ｐ^*を得られることが分かっている。この一変数方程式は以下のように表される。
【００８６】
【数２５】
2018077817.tif 000027
【００８７】
数値実験に使用するデータは、市場価格データ及び電力需要データである。
【００８８】
まず、市場価格データについて説明する。市場価格データとしては、ＪＥＰＸのスポット市場のデータを使用する。より具体的には、スポット市場のシステムプライス（約定価格と同義）のデータとして公開されているデータを使用する。ＪＥＰＸの場合、スポット市場においては一日が３０分ごとの４８期に分けられており、市場参加者は前日の規定時刻までに、各期について入札価格および入札量を市場に通知する。
【００８９】
ＪＥＰＸのスポット市場の入札戦略を求める場合、一日分の４８期に対して（２５）式を解くことになるが、ここでは説明を簡単にするため２期分または３期分の計算に限定する。図２に、或る月における３つの期（Ａ期、Ｂ期、Ｃ期）の約定価格の分布を示す。図２において、縦軸は度数を表し、横軸は約定価格を表す。図２（ａ）はＡ期の分布を示し、図２（ｂ）はＢ期の分布を示し、図２（ｃ）はＣ期の分布を示す。Ａ期は８時から８時３０分までの時間帯であり、Ｂ期は１２時から１２時３０分までの時間帯であり、Ｃ期は２０時から２０時３０分までの時間帯である。期によって分布の様子は異なるが、大まかに言って平均価格は１０円から１２円であり、±３円程度のばらつきがある。
【００９０】
図３に、各期の標本平均及び標本標準偏差を示す。本実施の形態においては、各期の約定価格の確率分布：ｆt（ｐ）（ｔ＝１，．．．，Ｔ）が、図３に示した標本平均及び標本標準偏差を分布パラメータとする正規分布に従うことを仮定する。また、スポット市場が十分大きく、参加者の入札によって約定価格の分布が変化しないことも仮定する。但し、本願の方式は、約定価格の確率分布に依らないため、正規分布以外の分布であってもよく、何らかの確率分布が事前に与えられればよい。
【００９１】
次に、電力需要データについて説明する。電力需要データとしては、例えば、電力会社管内の家庭需要家の平均需要カーブのデータを使用する。図４に、或る年の夏季における平均需要カーブの一例を示す。図４において、縦軸は電力需要量を表し、横軸は時間を表す。Ａ期の電力需要量は約８００Ｗｈであり、Ｂ期の電力需要量は約９００Ｗｈであり、Ｃ期の電力需要量は約１１５０Ｗｈである。例えば、電力小売事業者が１０００戸の家庭需要家を顧客とする場合、調達電力はＡ期において約８００ｋＷｈであり、Ｂ期において約９００ｋＷｈであり、Ｃ期において約１１５０ｋＷｈである。
【００９２】
以下に数値実験の結果を示す。
【００９３】
図５に、Ａ期及びＢ期を入札の対象とした場合における、最適入札価格と日単価との関係を示す。図６に、Ａ期、Ｂ期及びＣ期を入札の対象とした場合における、最適入札価格と日単価との関係を示す。図５及び図６において、縦軸は日単価を表し、横軸は最適入札価格を表す。或る日単価を目標単価とする電力小売事業者は、これらの曲線から最適な入札価格を決めることができる。例えば図５において、目標の日単価が１０（円／ｋＷｈ）である場合、最適入札価格は１２．０１（円）である。
【００９４】
図７に、Ａ期及びＢ期を入札の対象とした場合における、入札価格と日単価との関係を示す。図７において、ｐ^1はＡ期の入札価格を表し、ｐ^2はＢ期の入札価格を表す。図７（ａ）及び図７（ｂ）から分かるように、立体図底面の対角線に沿って日単価が谷間状に凹んでいる。このことから、日単価を低く抑えるためにはＡ期の入札価格とＢ期の入札価格とを近づけた方がよいことがわかる。
【００９５】
図８に、Ａ期及びＢ期を入札の対象とした場合における、入札価格と期待落札量との関係を示す。図８において、ｐ^1はＡ期の入札価格を表し、ｐ^2はＢ期の入札価格を表す。図８（ａ）及び図８（ｂ）から明らかなように、当然ながら、期待落札量は２つの入札価格の増加関数である。なお、価格だけでなく電力量も入札の際に指定されるため、期待落札量は入札電力量（図８の例では、１７００ｋＷｈ）以上にはならない。
【００９６】
図９に、図７（ａ）及び図８（ａ）が統合された図面を示す。図９において、曲面上に描かれた曲線は期待落札量の等高線ではなく、日単価の等価格線である。電力小売事業者が目標とする日単価に対応する等価格線上で、期待落札量が最大となる入札価格の組が、問題の最適解に相当する。図９における最適点はＡ期の入札価格とＢ期の入札価格とが等しい点である。なお、（２５）式の方程式は元の最適化問題の一階条件のみに由来するので、この解は期待落札量の停留点にすぎず、最大点である保証はないが、図９の例の場合には実際に最大点付近に有ることが見て取れる。
【００９７】
ここで、入札戦略の最適化の効果について検討する。
【００９８】
比較対象として、リスク回避的な市場参加者を考える。この参加者は、電力単価の目標額を、そのまま各期の入札価格に設定する。これにより、落札できた時の価格は必ずその目標以下になることが保証されるが、落札できる確率は低下する。
【００９９】
これに対して、上で提案した方式を採用した参加者は、目標単価を（２５）式の右辺に設定して最適入札価格をコンピュータに算出させ、この最適入札価格を入札価格として入札を行う。入札価格は目標単価を下回るが、日単価は期待値として目標単価と一致し、リスク回避的な参加者よりも高い落札確率を実現することができる。両社が入札する電力量が同じである場合、落札確率が上がることは、期待落札量が増加することを意味する。
【０１００】
図１０に、リスク回避的な参加者の期待落札量を基準とした場合における、上で提案した方式の期待落札量の増加の倍率を示す。図１０において、縦軸は期待落札量の倍率を表し、横軸は目標単価を表す。実線はＡ期及びＢ期を入札の対象とした場合の倍率であり、破線はＡ期、Ｂ期及びＣ期を入札の対象とした場合の倍率である。図１０からわかるように、期待落札量の増加の倍率は目標単価の値にはあまり依存せず、期待落札量が２．０倍−２．５倍に増加している。なお、目標単価の増加の倍率は目標単価が８（円／ｋＷｈ）である付近において最も大きくなるが、期待落札量自体は目標単価が上がるに従って単調に増加する。
【０１０１】
４．本実施の形態の詳細
以上の議論を踏まえ、本実施の形態を詳細に説明する。
【０１０２】
図１１に、本実施の形態の情報処理装置１の機能ブロック図を示す。情報処理装置１は、例えばパーソナルコンピュータであり、市場参加者（例えば、電力小売事業者の担当者）に操作される。情報処理装置１は、入力受付部１０１と、第１算出部１０３と、第１結果データ格納部１０５と、出力部１０７と、需要量データ格納部１１１と、価格分布データ格納部１１３と、価格データ処理部１１５と、価格データ格納部１１７とを含む。
【０１０３】
入力受付部１０１は、目標単価のデータの入力を受け付け、入力された目標単価のデータを第１算出部１０３に出力する。価格データ処理部１１５は、価格データ格納部１１７に格納されているデータに基づき、約定価格の確率分布を決定する分布パラメータ（例えば平均および標準偏差）を生成し、価格分布データ格納部１１３に格納する。第１算出部１０３は、入力受付部１０１から受け取ったデータ、需要量データ格納部１１１に格納されているデータ及び価格分布データ格納部１１３に格納されているデータに基づき処理を実行し、処理結果を第１結果データ格納部１０５に格納する。出力部１０７は、第１結果データ格納部１０５に格納されているデータを含む表示データを生成し、情報処理装置１の表示部（例えばモニタ）に表示させる。
【０１０４】
図１２に、需要量データ格納部１１１に格納されるデータの一例を示す。図１２の例では、一日の各期について、電力需要量のデータが格納される。上で述べたように、電力需要データとしては、例えば電力会社管内の家庭需要家の平均需要カーブのデータが使用される。電力需要量のデータは本実施の形態の処理を実行する前に予め取得され、需要量データ格納部１１１に格納される。
【０１０５】
図１３に、価格データ格納部１１７に格納されるデータの一例を示す。図１３の例では、約定価格の範囲と、その範囲に属する約定価格が発生した回数とについてデータが格納される。上で述べたように、価格データとしては、例えばスポット市場のシステムプライスのデータとして公開されているデータを使用する。
【０１０６】
図１４に、価格分布データ格納部１１３に格納されるデータの一例を示す。図１４の例では、各期について、約定価格の平均のデータと、約定価格の標準偏差のデータとが格納される。なお、確率分布の分布パラメータとして他のデータが格納されてもよい。
【０１０７】
次に、図１５乃至図１７を用いて、情報処理装置１が実行する処理について説明する。
【０１０８】
まず、情報処理装置１の入力受付部１０１は、目標単価のデータの入力を受け付ける（図１５：ステップＳ１）。目標単価のデータは、情報処理装置１の操作者（例えば電力小売事業者の担当者）により入力装置（例えばキーボード）を介して入力される。
【０１０９】
入力受付部１０１は、入力された目標単価のデータを第１算出部１０３に渡す。これに応じ、第１算出部１０３は、需要量データ格納部１１１から、一日の各期の電力需要量のデータを読み込む（ステップＳ３）。さらに、第１算出部１０３は、価格分布データ格納部１１３から、一日の各期の約定価格の分布パラメータを読み込む（ステップＳ５）。
【０１１０】
そして、第１算出部１０３は、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、目標単価についての等式制約の下で解く（ステップＳ７）。上で述べたように、最適化問題は（９）式に示したとおりであり、実際には（１５）式に示した一変数超越方程式の解が数値的に求められる。ステップＳ７の処理によって、最適化問題の解（すなわち最適入札価格）が求められ、第１結果データ格納部１０５に格納される。図１６に、ステップＳ７の処理の結果として第１結果データ格納部１０５に格納されるデータの一例を示す。図１６の例では、最適入札価格のデータが格納される。
【０１１１】
さらに、第１算出部１０３は、最適入札価格に対応する期待落札量を各期について算出し（ステップＳ９）、算出結果を第１結果データ格納部１０５に格納する。期待落札量は、最適入札価格で入札した場合の落札確率を電力需要量に乗じることで算出される。図１７に、第１結果データ格納部１０５に格納されるデータの一例を示す。図１７の例では、各期について、期待落札量のデータが格納される。
【０１１２】
出力部１０７は、第１結果データ格納部１０５に格納された、最適入札価格および各期の期待落札量についてのデータを、表示部に出力する（ステップＳ１１）。そして処理は終了する。なお、電力需要量をそのまま入札量とし、入札量についてのデータも表示部に出力してもよい。
【０１１３】
以上のような処理を実行すれば、リスク回避的な戦略（例えばロバスト最適化）を採用する場合と比較して一日当たりの落札量を増やすことができるようになり、また日単価を制約としているのでリスクの調整が可能である。
【０１１４】
また、強化学習（例えばマルチエージェント学習）のような、適当な初期戦略で入札を行い報酬が大きかった入札戦略を高い確率で採用するような方法は、計算の収束性に問題がある。しかし、本実施の形態の方法であれば、与えられる約定価格の任意の確率分布に対して解を一意に定めることができる（但し、解は停留点であるので最適性は保証されない）。なお、本実施の形態による出力結果を初期値として、さらに強化学習等の他の手段によって詳細な最適化を実行してもよい。
【０１１５】
また、本実施の形態の方法であれば、入力される約定価格の確率分布の予測を、適当なインターバルで継続的に更新すれば、市場の性質が変化した場合にも対処することができる。
【０１１６】
また、本実施の形態においては、日単価の等式制約を使用し且つその等式制約の下で落札量を最大化する問題を設定したことで、一日の全期の入札価格を同一として取り扱うことができる。これにより、最適化問題の解を、一変数超越方程式の解として求めることができるため、多変数の最適化問題の解を求める場合と比較して計算量を削減することができる。仮に一日の各期の入札価格を求める場合、多変数の問題となるため計算量が非常に多くなり、また、機械学習のような手法を利用したとしても学習過程の収束に時間がかかる。
【０１１７】
なお、市場参加者は電力の単価と電力の組について取引を行うが、市場参加者にとって単価は確実に保証されているわけではなく、落札できた時にのみ実現されるものである。従って、市場参加者にとっての一般的な意味の単価（以下、［単価］と記述）は他の量との関係で、［単価］＝［約定価格］＊［入札量］／［落札量］と表すことができる。定義中の変数のうち、［入札量］は電力市場への入札者が決める何らかの確定値であるが、［約定価格］は本実施の形態で採用しているスポット市場の確率モデルに従って変動する確率変数である。また、［落札量］は［約定価格］の確率分布と確率変数である入札価格との関係によって決まる確率変数である。より具体的には、入札者が落札に成功する場合には［落札量］＝［入札量］であるが、失敗する場合には［落札量］＝０であり、どちらになるかは確率的にしか決まらない。［単価］の定義式において、分母に［落札量］が含まれており、［落札量］は確率的に０になるため、［単価］を確率変数として定義することはできない。
【０１１８】
これに対して、本実施の形態における日単価は（８）式で定義されており、ｄ（ｔ）＞０であるため、確率分布についてｆt（ｐ）＞０が成立すれば（例えば正規分布であれば）（８）式において分母が０になることはない。また、或るｐの値以下においてはｆt（ｐ）＞０となるような確率分布を与える場合であっても、入札価格ｐ^tをｐより大きくするように下限を設定すれば、分母が０にならないようにすることができる。この下限以下の入札価格では、分母（すなわち落札量の期待値）が０になるので、入札価格の最適化の範囲から除外しても問題にはならない。従って、本実施の形態の方式によって、単価を確率変数に設定することが可能になっている。
【０１１９】
［実施の形態２］
第１の実施の形態で説明した、電力購入側の最適入札戦略を、ほぼ同様のロジックに沿って、電力販売側に対しても適用することが可能である。例えば、一日の各期に供給可能な電力量ｓ（ｔ）（ｔ＝１，．．．，Ｔ）と発電コストとが分かっている場合に、目標とする利益率を発電コストに乗じた金額などを目標単価とする、電力販売側の最適入札戦略を考えることができる。
【０１２０】
電力販売側から見たスポット市場の確率モデルは、電力購入側から見たスポット市場の確率モデルと同様の仮定に基づいて、図１８のように表すことができる。図１８において、縦軸は確率を表し、横軸は単価を表し、曲線は約定価格の確率分布：ｆt（ｐ）を表す。落札確率：Ｗb（ｐ^t）は、単価が入札価格：ｐ^t以上の部分（すなわちハッチ部分）として表される。
【０１２１】
この確率モデルに基づいて電力購入側の最適化問題である（２４）式を電力販売側の最適化問題として書き換えると、以下のようになる。
【０１２２】
【数２６】
2018077817.tif 000028
【０１２３】
ｓ（ｔ）はｔ期における電力販売側の電力供給可能量（ｋＷｈ）である。ｆt（ｐ）はｔ期における約定価格の確率分布である。ｐ^（ｔ）はｔ期に対する電力販売側の入札価格（円）である。θは目標単価（円）である。
【０１２４】
この最適化問題の求解は、（２４）式と同様に、以下のｐ^の一変数超越方程式を解くことに帰着される。
【０１２５】
【数２７】
2018077817.tif 000029
【０１２６】
よって、電力販売側も、落札量を最大化する入札を行うことができるようになる。
【０１２７】
［実施の形態３］
第１の実施の形態および第２の実施の形態においては、日単価についての制約の下で落札量を最大化する入札戦略が求められるが、目標とする落札量の制約の下で日単価を最小化又は最大化する入札戦略を求めることも可能である。
【０１２８】
そこで、以下では、電力購入側が、一日分の期待落札量についての等式制約の下で日単価を最小化する入札戦略を求める問題について検討する。この問題は、以下のように書き下すことが可能である。
【０１２９】
【数２８】
2018077817.tif 000030
【０１３０】
ここで、ｄ（ｔ）はｔ期における需要家の電力需要（より正確には、電力需要の予測値）（ｋＷｈ）である。ｆt（ｐ）はｔ期における約定価格の確率分布である。ｐ^tはｔ期に対する入札価格（円）である。ｖは目標落札量（ｋＷｈ）である。
【０１３１】
ここで、（２８）式における評価関数の分母は等式制約の値そのものであり、一定値とみなすことができるので、結局は以下の（２９）式をラグランジアンに持つような最適化問題を解けばよいことがわかる。この問題は、或る期待落札量を目標値とした時に一日分の支払い金額の期待値を最小化するための問題であると言える。
【０１３２】
【数２９】
2018077817.tif 000031
【０１３３】
（２９）式に示したラグランジアンに対する最適化の一階条件は以下のようになる。
【０１３４】
【数３０】
2018077817.tif 000032
【０１３５】
（３０）式からわかるように、最適入札価格は全期において同じである。また、最適入札価格：ｐ^*は、以下の一変数超越方程式の解として与えられる。
【０１３６】
【数３１】
2018077817.tif 000033
【０１３７】
ここで（３１）式の解のふるまいを見るために、最適入札価格に対応する左辺をＢ（ｐ^*）として以下のように表す。
【０１３８】
【数３２】
2018077817.tif 000034
【０１３９】
すると、以下が成立する。
【０１４０】
【数３３】
2018077817.tif 000035
【０１４１】
よって、Ｂ（ｐ^*）が単調増加であり、（３１）式は以下の範囲を持つ目標落札量ｖに対して唯一の解を有する。
【０１４２】
【数３４】
2018077817.tif 000036
【０１４３】
次に、（２８）式の問題を解く数値実験を、第１の実施の形態における数値実験と同じデータセットを用いて実施した結果について説明する。
【０１４４】
（２８）式の問題は、電力購入側が一日分の期待落札量についての等式制約の下で日単価を最小化する入札戦略を求める問題である。ここでは、制約としての期待落札量を、平均家庭需要家１０００戸分の電力量のうち、市場から調達することを目指す電力量の比率（以下、市場調達率）として表す。入札が行われるスポット市場は、第１の実施の形態における数値実験と同じく、Ａ期及びＢ期またはＡ期、Ｂ期及びＣ期である。
【０１４５】
他の設定は第１の実施の形態における数値実験と同じであるため、入札価格と日単価との関係および入札価格と期待落札量との関係は、第１の実施の形態にて示したとおりである。図１９は、第３の実施の形態においてＡ期及びＢ期を入札の対象とした場合における数値実験での日単価と期待落札量との関係を示す図である。図１９において、ｘ軸のｐ^1はＡ期の入札価格（円）を表し、ｙ軸のｐ^2はＢ期の入札価格（円）を表し、ｚ軸は日単価（円／ｋＷｈ）を表す。第３の実施の形態における数値実験の目標は日単価の最小化であるため、グラフの曲面上には市場調達率を表す線が描かれている。第３の実施の形態における入札戦略最適化においては、例えば図１９における市場調達率の線のうちひとつの線を目標（すなわち制約）として選択し、その線上で日単価を極小化する入札価格の組を求める問題を解くことになる。
【０１４６】
以下に数値実験の結果を示す。
【０１４７】
図２０は、入札戦略最適化の効果を示す図である。図２０において、縦軸は日単価（円／ｋＷｈ）を表し、横軸は市場調達率（％）を表す。太い実線は第３の実施の形態の方法によってＡ期及びＢ期を対象とした場合における結果を示す。太い破線は比較例によってＡ期及びＢ期を対象とした場合における結果を示す。細い実線は第３の実施の形態の方法によってＡ期、Ｂ期及びＣ期を対象とした場合における結果を示す。細い破線は比較例によってＡ期、Ｂ期及びＣ期を対象とした場合における結果を示す。市場調達率は１０％から９０％まで設定されている。
【０１４８】
入札戦略最適化の比較例としては、制約とする市場調達率を期ごとに同じ値（％）に設定して日単価の最小化を図るような市場参加者が想定されている。これに対して、第３の実施の形態の方法においては、市場調達率の目標を一日に対してのみ設定し、各期の市場調達率は日単価を下げるために自動調整されるような計算が行われる。よって、比較例の入札戦略は第３の実施の形態の方法に含まれるので、第３の実施の形態の方法の方が日単価が低い。具体的には、第３の実施の形態の方法によれば、日単価を比較例と比べて１０−２０％程度低くする効果がある。
【０１４９】
以上の議論を踏まえ、第３の実施の形態を詳細に説明する。
【０１５０】
図２１に、第３の実施の形態の情報処理装置１の機能ブロック図を示す。情報処理装置１は、例えばパーソナルコンピュータであり、市場参加者（例えば、電力小売事業者の担当者）に操作される。情報処理装置１は、入力受付部１０１と、第２算出部１１９と、第２結果データ格納部１２１と、出力部１０７と、需要量データ格納部１１１と、価格分布データ格納部１１３と、価格データ処理部１１５と、価格データ格納部１１７とを含む。
【０１５１】
入力受付部１０１は、目標落札量（例えば、一日分の需要量の一定比率に相当する電力量）のデータの入力を受け付け、入力された目標落札量のデータを第２算出部１１９に出力する。価格データ処理部１１５は、価格データ格納部１１７に格納されているデータに基づき、約定価格の確率分布を決定する分布パラメータ（例えば平均および標準偏差）を生成し、価格分布データ格納部１１３に格納する。第２算出部１１９は、入力受付部１０１から受け取ったデータ、需要量データ格納部１１１に格納されているデータ及び価格分布データ格納部１１３に格納されているデータに基づき処理を実行し、処理結果を第２結果データ格納部１２１に格納する。出力部１０７は、第２結果データ格納部１２１に格納されているデータを含む表示データを生成し、情報処理装置１の表示部（例えばモニタ）に表示させる。
【０１５２】
需要量データ格納部１１１、価格データ格納部１１７及び価格分布データ格納部１１３には、第１の実施の形態で示したデータと同様のデータが格納される。
【０１５３】
次に、図２２及び図２３を用いて、第３の実施の形態における情報処理装置１が実行する処理について説明する。
【０１５４】
まず、情報処理装置１の入力受付部１０１は、目標落札量のデータの入力を受け付ける（図２２：ステップＳ２１）。目標落札量のデータは、情報処理装置１の操作者（例えば電力小売事業者の担当者）により入力装置（例えばキーボード）を介して入力される。
【０１５５】
入力受付部１０１は、入力された目標落札量のデータを第２算出部１１９に渡す。これに応じ、第２算出部１１９は、需要量データ格納部１１１から、一日の各期の電力需要量のデータを読み込む（ステップＳ２３）。さらに、第２算出部１１９は、価格分布データ格納部１１３から、一日の各期の約定価格の分布パラメータを読み込む（ステップＳ２５）。
【０１５６】
そして、第２算出部１１９は、日単価を最小化する入札価格を求める最適化問題を、目標落札量についての等式制約の下で解く（ステップＳ２７）。上で述べたように、最適化問題は（２８）式に示したとおりであり、実際には（３１）式に示した一変数超越方程式の解が数値的に求められる。ステップＳ２７の処理によって、最適化問題の解（すなわち最適入札価格）が求められ、第２結果データ格納部１２１に格納される。ステップＳ２７の処理の結果として第２結果データ格納部１２１に格納されるデータは、例えば図１６に示したようなデータである。
【０１５７】
さらに、第２算出部１１９は、最適入札価格に対応する日単価を算出し（ステップＳ２９）、算出結果を第２結果データ格納部１２１に格納する。日単価は、例えば、最適入札価格と目標落札量とに基づき（２８）式を用いて算出される。図２３に、第２結果データ格納部１２１に格納されるデータの一例を示す。図２３の例では、日単価のデータが格納される。
【０１５８】
出力部１０７は、第２結果データ格納部１２１に格納された、最適入札価格および日単価についてのデータを、表示部に出力する（ステップＳ３１）。そして処理は終了する。なお、電力需要量をそのまま入札量とし、入札量についてのデータも表示部に出力してもよい。
【０１５９】
以上のような処理を実行すれば、落札量を制約条件にして日単価の最小化を目指す入札戦略を、電力購入側に対して提示することができるようになる。
【０１６０】
［実施の形態４］
第３の実施の形態で示した（２８）式の問題を電力販売側についても設定することができる。具体的には、以下のような問題を設定することができる。
【０１６１】
【数３５】
2018077817.tif 000037
【０１６２】
ここで、ｓ（ｔ）はｔ期における電力販売側の電力供給可能量（ｋＷｈ）である。ｆt（ｐ）はｔ期における約定価格の確率分布である。ｐ^tはｔ期に対する入札価格（円）である。ｖは目標落札量（ｋＷｈ）である。
【０１６３】
（３５）式の問題のラグランジアンは以下のとおりである。
【０１６４】
【数３６】
2018077817.tif 000038
【０１６５】
最適入札価格：ｐ^*は、以下の一変数超越方程式の解として与えられる。
【０１６６】
【数３７】
2018077817.tif 000039
【０１６７】
ここで（３７）式の解のふるまいを見るために、最適入札価格に対応する左辺をＣ（ｐ^*）として以下のように表す。
【０１６８】
【数３８】
2018077817.tif 000040
【０１６９】
すると、以下が成立する。
【０１７０】
【数３９】
2018077817.tif 000041
【０１７１】
よって、Ｃ（ｐ^*）が単調増加であり、（３７）式は以下の範囲を持つ目標落札量ｖに対して唯一の解を有する。
【０１７２】
【数４０】
2018077817.tif 000042
【０１７３】
以上のような処理を実行すれば、落札量を制約条件にして日単価の最大化を目指す入札戦略を、電力販売側に対して提示することができるようになる。
【０１７４】
以上本発明の一実施の形態を説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、上で説明した情報処理装置１の機能ブロック構成は実際のプログラムモジュール構成に一致しない場合もある。
【０１７５】
また、上で説明したデータ構成は一例であって、上記のような構成でなければならないわけではない。さらに、処理フローにおいても、処理結果が変わらなければ処理の順番を入れ替えることも可能である。さらに、並列に実行させるようにしても良い。
【０１７６】
また、本実施の形態の処理を、複数台の情報処理装置１で実行するようにしてもよい。計算を短時間で終わらせることができるようになる。
【０１７７】
なお、上で述べた情報処理装置１は、コンピュータ装置であって、図２４に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ（Central Processing Unit）２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーションプログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。ＣＰＵ２５０３は、アプリケーションプログラムの処理内容に応じて表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、所定の動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、主としてメモリ２５０１に格納されるが、ＨＤＤ２５０５に格納されるようにしてもよい。本発明の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーションプログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及びアプリケーションプログラムなどのプログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。
【０１７８】
以上述べた本発明の実施の形態をまとめると、以下のようになる。
【０１７９】
本実施の形態の第１の態様に係る推定方法は、（Ａ）一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部（実施の形態における需要量データ格納部１１１及び価格分布データ格納部１１３は上記記憶部の一例である）から読み出し、（Ｂ）記憶部から読み出した、電力需要量のデータ及び約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価（例えば、実施の形態における日単価）についての等式制約の下で解くことで、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、（Ｃ）求められた入札価格のデータを出力する処理を含む。
【０１８０】
スポット市場から調達する電力の一日当たりの落札量を最大化するように入札を行うことができるようになる。
【０１８１】
また、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める処理において、（ｂ１）一日の各期における支払額の期待値の合計を一日の各期における落札量の期待値の合計で除することで電力単価を算出してもよい。
【０１８２】
一日の各期における落札量の期待値の合計は０にはならないとみなすことができるので、電力単価を適切に算出できるようになる。
【０１８３】
また、等式制約は、電力単価が予め指定された目標単価に等しいという制約であってもよい。
【０１８４】
電力単価が際限なく高くなることを抑止できるようになる。
【０１８５】
また、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める処理において、（ｂ２）電力需要量と特定の価格で入札した場合に落札される確率との積により落札量の期待値を一日の各期について算出し、算出された当該落札量の期待値を合計してもよい。
【０１８６】
また、スポット市場の一日の各期における約定価格の分布データは、約定価格の平均のデータと約定価格の標準偏差のデータとを含んでもよい。
【０１８７】
例えば正規分布などの分布の形状を確定できるようになる。
【０１８８】
本実施の形態の第２の態様に係る推定装置は、（Ｄ）記憶部から読み出した、一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める算出部（実施の形態における第１算出部１０３は上記算出部の一例である）と、（Ｅ）求められた入札価格のデータを出力する出力部（実施の形態における出力部１０７は上記出力部の一例である）とを有する。
【０１８９】
本実施の形態の第３の態様に係る推定方法は、（Ｆ）一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、（Ｇ）記憶部から読み出した、電力供給量のデータ及び約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価（例えば、実施の形態における日単価）についての等式制約の下で解くことで、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、（Ｈ）求められた入札価格のデータを出力する処理を含む。
【０１９０】
スポット市場で販売する電力の一日当たりの落札量を最大化するように入札を行うことができるようになる。
【０１９１】
また、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める処理において、（ｇ１）一日の各期における収入額の期待値の合計を一日の各期における落札量の期待値の合計で除することで電力単価を算出してもよい。
【０１９２】
また、等式制約は、電力単価が予め指定された目標単価に等しいという制約であってもよい。
【０１９３】
また、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める処理において、（ｇ２）電力供給量と特定の価格で入札した場合に落札される確率との積により落札量の期待値を一日の各期について算出し、算出された当該落札量の期待値を合計してもよい。
【０１９４】
本実施の形態の第４の態様に係る推定装置は、（Ｉ）記憶部から読み出した、一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める算出部（実施の形態における第１算出部１０３は上記算出部の一例である）と、（Ｊ）求められた入札価格のデータを出力する出力部（実施の形態における出力部１０７は上記出力部の一例である）とを有する。
【０１９５】
本実施の形態の第５の態様に係る推定方法は、（Ｋ）一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、（Ｌ）記憶部から読み出した、電力需要量のデータ及び約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最小化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、電力単価を最小化する入札価格を求め、（Ｍ）求められた入札価格のデータを出力する処理を含む。
【０１９６】
スポット市場から調達する一日分の電力の単価を最小化するように入札を行うことができるようになる。
【０１９７】
また、電力単価は、一日の各期における支払額の期待値の合計を一日の各期における落札量の期待値の合計で除した場合の商であってもよい。
【０１９８】
一日の各期における落札量の期待値の合計は０にはならないとみなすことができるので、電力単価を適切に算出できるようになる。
【０１９９】
また、等式制約は、一日の各期における落札量の期待値の合計が予め指定された目標落札量に等しいという制約であってもよい。
【０２００】
一定の落札量を確保できるようになる。
【０２０１】
また、一日の各期における落札量の期待値の合計は、電力需要量と特定の価格で入札した場合に落札される確率との積により落札量の期待値を一日の各期について算出し、算出された当該落札量の期待値を合計することで算出されてもよい。
【０２０２】
また、スポット市場の一日の各期における約定価格の分布データは、約定価格の平均のデータと約定価格の標準偏差のデータとを含んでもよい。
【０２０３】
例えば正規分布などの分布の形状を確定できるようになる。
【０２０４】
本実施の形態の第６の態様に係る推定装置は、（Ｎ）記憶部から読み出した、一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最小化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、電力単価を最小化する入札価格を求める算出部（実施の形態における第２算出部１１９は上記算出部の一例である）と、（Ｏ）求められた入札価格のデータを出力する出力部（実施の形態における出力部１０７は上記出力部の一例である）とを有する。
【０２０５】
本実施の形態の第７の態様に係る推定方法は、（Ｐ）一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、（Ｑ）記憶部から読み出した、電力供給量のデータ及び約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、電力単価を最大化する入札価格を求め、（Ｒ）求められた入札価格のデータを出力する処理を含む。
【０２０６】
スポット市場で販売する一日分の電力の単価を最大化するように入札を行うことができるようになる。
【０２０７】
また、電力単価は、一日の各期における収入額の期待値の合計を一日の各期における落札量の期待値の合計で除した場合の商であってもよい。
【０２０８】
また、等式制約は、一日の各期における落札量の期待値の合計が予め指定された目標落札量に等しいという制約であってもよい。
【０２０９】
また、一日の各期における落札量の期待値の合計は、電力供給量と特定の価格で入札した場合に落札される確率との積により落札量の期待値を一日の各期について算出し、算出された当該落札量の期待値を合計することで算出されてもよい。
【０２１０】
また、スポット市場の一日の各期における約定価格の分布データは、約定価格の平均のデータと約定価格の標準偏差のデータとを含んでもよい。
【０２１１】
本実施の形態の第８の態様に係る推定装置は、（Ｓ）記憶部から読み出した、一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最大化する最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、電力単価を最大化する入札価格を求める算出部（実施の形態における第２算出部１１９は上記算出部の一例である）と、（Ｔ）求められた入札価格のデータを出力する出力部（実施の形態における出力部１０７は上記出力部の一例である）とを有する。
【０２１２】
なお、上記方法による処理をコンピュータに実行させるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。尚、中間的な処理結果はメインメモリ等の記憶装置に一時保管される。
【０２１３】
以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【０２１４】
（付記１）
コンピュータに、
一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力需要量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行させる推定プログラム。
【０２１５】
（付記２）
前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める処理において、
前記一日の各期における支払額の期待値の合計を前記一日の各期における落札量の期待値の合計で除することで前記電力単価を算出する、
付記１記載の推定プログラム。
【０２１６】
（付記３）
前記等式制約は、
前記電力単価が予め指定された目標単価に等しいという制約である、
付記１又は２記載の推定プログラム。
【０２１７】
（付記４）
前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める処理において、
電力需要量と特定の価格で入札した場合に落札される確率との積により落札量の期待値を一日の各期について算出し、算出された当該落札量の期待値を合計する、
付記１乃至３のいずれか１つ記載の推定プログラム。
【０２１８】
（付記５）
前記スポット市場の一日の各期における約定価格の分布データは、約定価格の平均のデータと約定価格の標準偏差のデータとを含む、
付記１乃至４のいずれか１つ記載の推定プログラム。
【０２１９】
（付記６）
コンピュータが、
一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力需要量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行する推定方法。
【０２２０】
（付記７）
記憶部から読み出した、一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める算出部と、
求められた前記入札価格のデータを出力する出力部と、
を有する推定装置。
【０２２１】
（付記８）
コンピュータに、
一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力供給量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行させる推定プログラム。
【０２２２】
（付記９）
前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める処理において、
前記一日の各期における収入額の期待値の合計を前記一日の各期における落札量の期待値の合計で除することで前記電力単価を算出する、
付記８記載の推定プログラム。
【０２２３】
（付記１０）
前記等式制約は、
前記電力単価が予め指定された目標単価に等しいという制約である、
付記８又は９記載の推定プログラム。
【０２２４】
（付記１１）
前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める処理において、
電力供給量と特定の価格で入札した場合に落札される確率との積により落札量の期待値を一日の各期について算出し、算出された当該落札量の期待値を合計する、
付記８乃至１０のいずれか１つ記載の推定プログラム。
【０２２５】
（付記１２）
前記スポット市場の一日の各期における約定価格の分布データは、約定価格の平均のデータと約定価格の標準偏差のデータとを含む、
付記８乃至１１のいずれか１つ記載の推定プログラム。
【０２２６】
（付記１３）
コンピュータが、
一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力供給量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行する推定方法。
【０２２７】
（付記１４）
記憶部から読み出した、一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データに基づき、一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める最適化問題を、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価についての等式制約の下で解くことで、前記一日当たりの落札量の期待値を最大化する入札価格を求める算出部と、
求められた前記入札価格のデータを出力する出力部と、
を有する推定装置。
【０２２８】
（付記１５）
コンピュータに、
一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力需要量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最小化する入札価格を求める最適化問題を、前記一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、前記電力単価を最小化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行させる推定プログラム。
【０２２９】
（付記１６）
前記電力単価は、前記一日の各期における支払額の期待値の合計を前記一日の各期における落札量の期待値の合計で除した場合の商である、
付記１５記載の推定プログラム。
【０２３０】
（付記１７）
前記等式制約は、
前記一日の各期における落札量の期待値の合計が予め指定された目標落札量に等しいという制約である、
付記１５又は１６記載の推定プログラム。
【０２３１】
（付記１８）
前記一日の各期における落札量の期待値の合計は、電力需要量と特定の価格で入札した場合に落札される確率との積により落札量の期待値を一日の各期について算出し、算出された当該落札量の期待値を合計することで算出される、
付記１５乃至１７のいずれか１つ記載の推定プログラム。
【０２３２】
（付記１９）
前記スポット市場の一日の各期における約定価格の分布データは、約定価格の平均のデータと約定価格の標準偏差のデータとを含む、
付記１５乃至１８のいずれか１つ記載の推定プログラム。
【０２３３】
（付記２０）
コンピュータが、
一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力需要量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最小化する入札価格を求める最適化問題を、前記一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、前記電力単価を最小化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行する推定方法。
【０２３４】
（付記２１）
記憶部から読み出した、一日の各期における電力需要量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における支払額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最小化する入札価格を求める最適化問題を、前記一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、前記電力単価を最小化する入札価格を求める算出部と、
求められた前記入札価格のデータを出力する出力部と、
を有する推定装置。
【０２３５】
（付記２２）
コンピュータに、
一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力供給量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最大化する入札価格を求める最適化問題を、前記一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、前記電力単価を最大化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行させる推定プログラム。
【０２３６】
（付記２３）
前記電力単価は、前記一日の各期における収入額の期待値の合計を前記一日の各期における落札量の期待値の合計で除した場合の商である、
付記２２記載の推定プログラム。
【０２３７】
（付記２４）
前記等式制約は、
前記一日の各期における落札量の期待値の合計が予め指定された目標落札量に等しいという制約である、
付記２２又は２３記載の推定プログラム。
【０２３８】
（付記２５）
前記一日の各期における落札量の期待値の合計は、電力供給量と特定の価格で入札した場合に落札される確率との積により落札量の期待値を一日の各期について算出し、算出された当該落札量の期待値を合計することで算出される、
付記２２乃至２４のいずれか１つ記載の推定プログラム。
【０２３９】
（付記２６）
前記スポット市場の一日の各期における約定価格の分布データは、約定価格の平均のデータと約定価格の標準偏差のデータとを含む、
付記２２乃至２５のいずれか１つ記載の推定プログラム。
【０２４０】
（付記２７）
コンピュータが、
一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データを記憶部から読み出し、
前記記憶部から読み出した、前記電力供給量のデータ及び前記約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最大化する入札価格を求める最適化問題を、前記一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、前記電力単価を最大化する入札価格を求め、
求められた前記入札価格のデータを出力する、
処理を実行する推定方法。
【０２４１】
（付記２８）
記憶部から読み出した、一日の各期における電力供給量のデータ及び一日の各期におけるスポット市場の約定価格の分布データに基づき、一日の各期における落札量の期待値の合計と一日の各期における収入額の期待値の合計との比較に基づき算出される電力単価を最大化する最適化問題を、前記一日の各期における落札量の期待値の合計についての等式制約の下で解くことで、前記電力単価を最大化する入札価格を求める算出部と、
求められた前記入札価格のデータを出力する出力部と、
を有する推定装置。
【符号の説明】
【０２４２】
１  情報処理装置    １０１  入力受付部
１０３  第１算出部    １０５  第１結果データ格納部
１０７  出力部    １１１  需要量データ格納部
１１３  価格分布データ格納部    １１５  価格データ処理部
１１７  価格データ格納部    １１９  第２算出部
１２１  第２結果データ格納部
【図１】
2018077817.tif 000043
【図２】
2018077817.tif 000044
【図３】
2018077817.tif 000045
【図４】
2018077817.tif 000046
【図５】
2018077817.tif 000047
【図６】
2018077817.tif 000048
【図７】
2018077817.tif 000049
【図８】
2018077817.tif 000050
【図９】
2018077817.tif 000051
【図１０】
2018077817.tif 000052
【図１１】
2018077817.tif 000053
【図１２】
2018077817.tif 000054
【図１３】
2018077817.tif 000055
【図１４】
2018077817.tif 000056
【図１５】
2018077817.tif 000057
【図１６】
2018077817.tif 000058
【図１７】
2018077817.tif 000059
【図１８】
2018077817.tif 000060
【図１９】
2018077817.tif 000061
【図２０】
2018077817.tif 000062
【図２１】
2018077817.tif 000063
【図２２】
2018077817.tif 000064
【図２３】
2018077817.tif 000065
【図２４】
2018077817.tif 000066