(57)【要約】      （修正有）【課題】アクチュエータの推力と光学素子の変位との関係を示すマトリクスを決定するのに有利な決定方法を提供する。【解決手段】光学素子に力を加えて変形させる複数のアクチュエータ４のそれぞれの推力と前記複数のアクチュエータ４のそれぞれが設けられた箇所における前記光学素子の変位との関係を示すマトリクスを決定する方法であって、前記複数のアクチュエータ４のうちの１つのアクチュエータ４を単位電流で駆動したときに、前記複数のアクチュエータ４のそれぞれに生じる電流の値と、前記複数のアクチュエータ４のうちの少なくとも１つのアクチュエータ４が設けられた第１箇所における前記光学素子の変位を取得する第１工程と、前記第１工程で取得された前記複数のアクチュエータ４のそれぞれに生じる電流の値及び前記第１箇所における前記光学素子の変位に基づいて、前記マトリクスを決定する第２工程と、を有することを特徴とする決定方法を提供する。【選択図】図１
2018097085.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学素子に力を加えて変形させる複数のアクチュエータのそれぞれの推力と前記複数のアクチュエータのそれぞれが設けられた箇所における前記光学素子の変位との関係を示すマトリクスを決定する決定方法であって、
前記複数のアクチュエータのうちの１つのアクチュエータを単位電流で駆動したときに、前記複数のアクチュエータのそれぞれに生じる電流の値と、前記複数のアクチュエータのうちの少なくとも１つのアクチュエータが設けられた第１箇所における前記光学素子の変位を取得する第１工程と、
前記第１工程で取得された前記複数のアクチュエータのそれぞれに生じる電流の値及び前記第１箇所における前記光学素子の変位に基づいて、前記マトリクスを決定する第２工程と、
を有することを特徴とする決定方法。
【請求項２】
前記第２工程では、
前記第１工程で取得された前記複数のアクチュエータのそれぞれに生じる電流の値の比に基づいて、前記第１箇所における前記光学素子の変位を基準として、前記複数のアクチュエータのうちの前記少なくとも１つのアクチュエータを除くアクチュエータが設けられた複数の第２箇所のそれぞれにおける前記光学素子の変位を求め、
前記第１箇所における前記光学素子の変位、及び、前記複数の第２箇所のそれぞれにおける前記光学素子の変位に基づいて、前記マトリクスを決定することを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項３】
光学素子に力を加えて変形させる複数のアクチュエータと、
前記複数のアクチュエータのそれぞれに流れる電流を検出する検出部と、
前記複数のアクチュエータのうちの少なくとも１つのアクチュエータが設けられた第１箇所における前記光学素子の変位を計測する計測部と、
前記複数のアクチュエータのそれぞれの推力と前記複数のアクチュエータのそれぞれが設けられた箇所における前記光学素子の変位との関係を示すマトリクスを決定する処理部と、を有し、
前記処理部は、前記複数のアクチュエータのうちの１つのアクチュエータを単位電流で駆動したときに、前記検出部によって検出される前記複数のアクチュエータのそれぞれに生じる電流の値と、前記計測部によって計測される前記第１箇所における前記光学素子の変位とに基づいて、前記マトリクスを求めることを特徴とする光学装置。
【請求項４】
前記処理部は、
前記第１箇所における前記光学素子の変位を基準として、前記複数のアクチュエータのうちの前記少なくとも１つのアクチュエータを除くアクチュエータが設けられた複数の第２箇所のそれぞれにおける前記光学素子の変位を求め、
前記第１箇所における前記光学素子の変位、及び、前記複数の第２箇所のそれぞれにおける前記光学素子の変位に基づいて、前記マトリクスを決定することを特徴とする請求項３に記載の光学装置。
【請求項５】
前記処理部は、前記マトリクスに基づいて、前記光学素子を目標形状に変形させるために前記複数のアクチュエータのそれぞれに与える電流の値を決定することを特徴とする請求項３又は４に記載の光学装置。
【請求項６】
前記検出部は、前記複数のアクチュエータのそれぞれに設けられた複数の電流計を含むことを特徴とする請求項３乃至５のうちいずれか１項に記載の光学装置。
【請求項７】
前記計測部は、前記少なくとも１つのアクチュエータの変位を検出し、当該変位に基づいて前記第１箇所における前記光学素子の変位を求めることを特徴とする請求項３乃至６のうちいずれか１項に記載の光学装置。
【請求項８】
物体を像面に投影する投影光学系であって、
光学素子と、
前記光学素子を変形させる請求項３乃至７のうちいずれか１項に記載の光学装置と、
を有することを特徴とする投影光学系。
【請求項９】
基板を露光する露光装置であって、
マスクを照明する照明光学系と、
前記照明光学系により照明されたマスクのパターンを前記基板に投影する請求項８に記載の投影光学系と、
を有することを特徴とする露光装置。
【請求項１０】
請求項９に記載の露光装置を用いて基板を露光する工程と、
露光した前記基板を現像する工程と、
を有することを特徴とする物品の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、決定方法、光学装置、投影光学系、露光装置及び物品の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
地上の望遠鏡などの天文設備による天体観測では、空気の揺らぎによる星像のボケが問題になる。そこで、このような望遠鏡では、波面補償光学系と呼ばれる表面（反射面）の形状が可変な可変ミラーを用いることで、波面センサによって測定した空気の揺らぎを補正し、星像のボケを低減している。
【０００３】
また、半導体デバイスを製造する際、マスク（レチクル）のパターンを基板に転写するフォトリソグラフィ工程では、非常に微細なパターンの像を基板に結像させるため、光学系の収差などの影響が問題になる。このような場合にも、上述した波面補償光学系と同様に、露光装置の光学系のレンズやミラーを変形させる可変光学素子を用いることで、結像特性を改善することができる。
【０００４】
代表的な可変光学素子である可変ミラーでは、ミラーに配置された多数のアクチュエータを駆動することで、ミラー自体を変形させて形状を制御している。アクチュエータには、ピエゾアクチュエータ、ボイスコイルモータ（ＶＣＭ）、リニアモータ、ソレノイドなどが用いられている。
【０００５】
ＶＣＭやリニアモータなどの電磁気力を利用するアクチュエータは、固定子と可動子とが非接触である（即ち、非接触型のアクチュエータである）ため、ミラーの駆動時に固定子側の構造の変形や振動などの影響を受けにくいという特徴を有する。このため、ＶＣＭなどのアクチュエータは、ミラーの形状を高精度に制御する際に、周辺部品の熱変形や振動の回避の観点から有利である。また、電磁気力を利用するアクチュエータは、力によってミラーを駆動するため、アクチュエータの変位の計測が必須ではない。従って、変位の計測が必須となるピエゾアクチュエータやボールねじなどとは対照的に、電磁気力を利用するアクチュエータでは、変位センサを省略することが可能であり、コストの低下に寄与する。可変ミラーにおいて、高精度な形状制御とコストとを両立させるためには、変位センサを省略するオープン制御駆動が有効である。
【０００６】
非接触型のアクチュエータを用いる可変ミラーでは、各アクチュエータの駆動とミラーの変形との関係の線形和から、目標形状を得るための各アクチュエータの推力を求めることができる。かかる関係は、コンプライアンスマトリクスを用いて、以下の式（１）乃至式（４）で表すことができる。
【０００７】
【数１】
2018097085.tif 000003
【０００８】
【数２】
2018097085.tif 000004
【０００９】
【数３】
2018097085.tif 000005
【００１０】
【数４】
2018097085.tif 000006
【００１１】
なお、式（１）乃至式（４）において、Ｃは、コンプライアンスマトリクスを表し、Ｘは、ミラーの変位（目標形状）を表し、Ｆは、各アクチュエータの推力を表し、ｎ≧ｍである。
【００１２】
コンプライアンスマトリクスについては、有限要素解析によって、その理想値を求めることが可能である。但し、実際には、各部材の物性値の誤差や不均一性、アクチュエータの推力ばらつきや取り付け誤差などによって、可変ミラー全体の剛性が理想状態ではないため、コンプライアンスマトリクスは、理想値とは異なる値となる。従って、実際の可変ミラーを用いて、かかる可変ミラーに固有のコンプライアンスマトリクスを同定する必要がある。
【００１３】
コンプライアンスマトリクスの同定では、例えば、ある１つのアクチュエータを単位推力で駆動し、そのときのミラーの変位を計測することによって、１列のコンプライアンスマトリクスを得る。このようなアクチュエータの駆動及びミラーの変位の計測を、全てのアクチュエータに対して実施することで、式（２）に示すコンプライアンスマトリクスを求めることができる。
【００１４】
ミラーの変位は、例えば、干渉計や多点変位計などの計測器を用いて計測される（特許文献１参照）。特許文献１には、ミラーの変位を計測する波面計測系を構成し、装置ごとのオフセットである電圧テンプレート（コンプライアンスマトリクス）を作成する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１５】
【特許文献１】特開２００７−２５５０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
しかしながら、可変ミラーにおいては、装置可動の熱などに起因するアクチュエータの推力変動、各部材の物性の経時変化、各部材の組み付けの馴染みなどによって、コンプライアンスマトリクスが変化する。コンプライアンスマトリクスが変化すると、それを用いたミラーの駆動に誤差が生じるため、コンプライアンスマトリクスを再度同定するキャリブレーションが必要となる。
【００１７】
コンプライアンスマトリクスのキャリブレーションは、上述したように、干渉計や多点変位計などの計測器を設けることで実施することができる。但し、全てのアクチュエータの推力を求めるためには、アクチュエータの駆動によるミラーの変位を計測する計測器が少なくともアクチュエータと同じ数だけ必要となる。従って、従来の可変ミラーでは、計測器の搭載によるコスト上昇、計測器の配置の問題、ミラーの変位の計測による稼働率の低下などの課題がある。また、全てのコンプライアンスマトリクスに対してキャリブレーションを実施するのではなく、変化したコンプライアンスマトリクスのみを抽出してキャリブレーションを実施することも難しい。
【００１８】
一方、外部の計測器を用いてコンプライアンスマトリクスのキャリブレーションを実施することも考えられる。この場合、計測器が不要となり、コストの削減が可能であるが、キャリブレーションを実施するたびに可変ミラーを外部の計測器に設置しなければならないため、稼働率が大幅に低下してしまう。
【００１９】
本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、アクチュエータの推力と光学素子の変位との関係を示すマトリクスを決定するのに有利な決定方法を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての決定方法は、光学素子に力を加えて変形させる複数のアクチュエータのそれぞれの推力と前記複数のアクチュエータのそれぞれが設けられた箇所における前記光学素子の変位との関係を示すマトリクスを決定する決定方法であって、前記複数のアクチュエータのうちの１つのアクチュエータを単位電流で駆動したときに、前記複数のアクチュエータのそれぞれに生じる電流の値と、前記複数のアクチュエータのうちの少なくとも１つのアクチュエータが設けられた第１箇所における前記光学素子の変位を取得する第１工程と、前記第１工程で取得された前記複数のアクチュエータのそれぞれに生じる電流の値及び前記第１箇所における前記光学素子の変位に基づいて、前記マトリクスを決定する第２工程と、を有することを特徴とする。
【００２１】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、例えば、アクチュエータの推力と光学素子の変位との関係を示すマトリクスを決定するのに有利な決定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明一側面としての光学装置の構成を示す概略図である。
【図２】本実施形態におけるコンプライアンスマトリクスを決定する処理を説明するための図である。
【図３】本発明の一側面としての露光装置の構成を示す概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００２５】
本実施形態では、光学素子としてミラーを例に説明するが、ミラーを他の光学素子、例えば、レンズ、平行平板ガラス、プリズム、フレネルゾーンプレート、キノフォーム、バイナリオプティクス、ホログラムなどに置き換えることも可能である。また、本実施形態では、ミラーに力を加えて変形させるアクチュエータとしてボイスコイルモータ（ＶＣＭ）を例に説明するが、ＶＣＭをリニアモータやソレノイドなどの電磁気力を利用するアクチュエータに置き換えることも可能である。かかるアクチュエータは、いずれか一方が光学素子に設けられ、他方がベースプレートに配置される磁石及びコイルを含み、コイルに電流を流すことで光学素子を駆動して変形させる。
【００２６】
図１は、本発明一側面としての光学装置１の構成を示す概略図である。光学装置１は、ミラー２を変形させる、具体的には、ミラー２の反射面２ａを目標形状に変形させる可変ミラー装置である。光学装置１は、ミラー２と、ベースプレート３と、複数のアクチュエータ４と、計測部５と、検出部７と、主制御部１０と、支持部２１とを有する。
【００２７】
ミラー２は、例えば、円形状のミラーである。支持部２１は、ベースプレート３に設けられ、ミラー２を、ミラー２の裏面２ｂの中心部で支持する。ベースプレート３は、光学装置１の筐体（不図示）に取り付けられる。光学装置１は、例えば、受光素子や他の光学系などと組み合わせて用いられる。
【００２８】
アクチュエータ４は、ミラー２に設けられ、ミラー２に力を加えて変形させる。アクチュエータ４は、ミラー２の裏面２ｂに取り付けられた可動子４０１と、可動子４０１に対向するようにベースプレート３に取り付けられた固定子４０２とを含むＶＣＭで構成されている。本実施形態では、可動側であるミラー２に配線などの付加物が配置させることによる振動や重量増加を回避するために、可動子４０１を磁石とし、固定子４０２をコイルとする。なお、ミラー２の振動固有値の向上のための重量低減として可動子４０１をコイルとすることも有効であるが、配線やコイルの冷却などの取り回し設計が複雑になる。また、アクチュエータ４の数は限定されるものではなく、ミラー２に要求される形状精度などに応じて任意に設定すればよい。
【００２９】
計測部５は、複数のアクチュエータ４のうちの少なくとも１つのアクチュエータが設けられた箇所（第１箇所）におけるミラー２の変位を計測する。計測部５は、少なくとも１つのアクチュエータの変位を検出し、かかる変位に基づいてミラー２の変位を求める。計測部５は、本実施形態では、複数のアクチュエータ４のうちの１つのアクチュエータに設けられた変位センサを含む。
【００３０】
検出部７は、複数のアクチュエータ４のそれぞれに流れる電流、具体的には、アクチュエータ４を駆動するための電流、及び、アクチュエータ４に生じる誘導起電流を検出する。検出部７は、本実施形態では、複数のアクチュエータ４のそれぞれに対して設けられた複数の電流計を含む。
【００３１】
主制御部１０は、光学装置１の全体（各部）を統括的に制御する。主制御部１０は、本実施形態では、アクチュエータ制御部６と、処理部８とを含む。アクチュエータ制御部６は、複数のアクチュエータ４のそれぞれを制御する。アクチュエータ制御部６は、例えば、検出部７で検出された電流の値をフィードバックして、アクチュエータ４に与える駆動電流を精密に制御（調整）する。処理部８は、複数のアクチュエータ４のそれぞれの推力と複数のアクチュエータ４のそれぞれが設けられた箇所におけるミラー２の変位との関係を示すマトリクス、所謂、コンプライアンスマトリクスを決定（同定）する。また、処理部８は、コンプライアンスマトリクスに基づいて、ミラー２を目標形状に変形させるために複数のアクチュエータ４のそれぞれに与える電流の値を決定する。
【００３２】
図２を参照して、処理部８によって行われる、本実施形態におけるコンプライアンスマトリクスを決定する処理について説明する。ここでは、図２に示すように、複数のアクチュエータ４として、ＶＣＭ１、ＶＣＭ２、ＶＣＭ３、ＶＣＭ４、・・・、ＶＣＭｎのｎ個のＶＣＭを考える。また、Ｉ’１、Ｉ’２、Ｉ’３、Ｉ’４、・・・、Ｉ’ｎは、ＶＣＭ１乃至ＶＣＭｎのそれぞれに生じる誘導起電流の値を示す。
【００３３】
コンプライアンスマトリクスの決定には、式（１）に示すように、各アクチュエータの推力と、ミラーの変位とが必要となる。但し、本実施形態では、各アクチュエータの推力を求める必要はなく、各アクチュエータに生じる誘導起電流の値と、各アクチュエータが設けられた箇所におけるミラー２の変位とに基づいて、コンプライアンスマトリクスを決定する。
【００３４】
後述するように、本実施形態では、複数のアクチュエータ４のうちの１つのアクチュエータを単位電流で駆動する。その際、複数のアクチュエータ４のそれぞれに生じる電流の値と、複数のアクチュエータ４のうちの少なくとも１つのアクチュエータが設けられた第１箇所におけるミラー２の変位を取得する（第１工程）。そして、取得された複数のアクチュエータ４のそれぞれに生じる電流の値及び第１箇所におけるミラー２の変位に基づいて、マトリクスを決定する（第２工程）。この際、取得された複数のアクチュエータ４のそれぞれに生じる電流の値の比に基づいて、第１箇所におけるミラー２の変位を基準として、複数の第２箇所のそれぞれにおけるミラー２の変位を求める。そして、第１箇所におけるミラー２の変位及び複数の第２箇所のそれぞれにおけるミラー２の変位に基づいて、コンプライアンスマトリクスを決定する。なお、複数の第２箇所とは、複数のアクチュエータ４のうちの少なくとも１つのアクチュエータ（即ち、第１箇所に設けられたアクチュエータ）を除くアクチュエータが設けられた箇所である。
【００３５】
コンプライアンスマトリクスを決定する処理について具体的に説明する。ＶＣＭ１を駆動することで、以下の式（５）に示す１列のみの列コンプライアンスマトリクスが得られる。これを、全てのＶＣＭに対して実施することで得られる列コンプライアンスマトリクスを線形加算することによって、ＶＣＭの数に対応したｎ行ｎ列の完全なコンプライアンスマトリクスが求められる。
【００３６】
【数５】
2018097085.tif 000007
【００３７】
本実施形態では、まず、ＶＣＭ１を単位電流Ｉ１で駆動してミラー２を変形させてから、ＶＣＭ１への単位電流Ｉ１の供給を止める。ＶＣＭ１の駆動によって変形したミラー２が元の形状に戻る際に、ＶＣＭ１乃至ＶＣＭｎのそれぞれに誘導起電流Ｉ’１乃至Ｉ’ｎが生じる。
【００３８】
ＶＣＭ１を駆動する単位電流Ｉ１、誘導起電流Ｉ’１乃至Ｉ’ｎ及び計測部５で計測されるミラー２の変位から、以下の式（６）に示す列コンプライアンスマトリクスを取得する方法を説明する。
【００３９】
【数６】
2018097085.tif 000008
【００４０】
式（６）の右辺の推力Ｆは、ＶＣＭに供給する電流（駆動電流）から、以下の式（７）で得られる。式（７）において、Ｆは、ＶＣＭの推力を示し、Ｋｆは、ＶＣＭの推力定数を示し、Ｉは、ＶＣＭに供給する駆動電流を示している。
【００４１】
【数７】
2018097085.tif 000009
【００４２】
次に、式（６）の左辺のミラー２の変位Ｘを、ＶＣＭ１を駆動する単位電流Ｉ１、誘導起電流Ｉ’１乃至Ｉ’ｎ及び計測部５で計測されるミラー２の変位から得る方法を説明する。ＶＣＭ１を単位電流Ｉ１で駆動させると、ＶＣＭ１の駆動によって、ＶＣＭ１が設けられた箇所（駆動点）を起点としてミラー２が変形する。このようなＶＣＭ１の駆動によって、他のＶＣＭｉ（ｉ＝２、３、４、・・・、ｎ）が変位し、ＶＣＭｉのそれぞれに、以下の式（８）で示す誘導起電流Ｉ’ｉ１（ｉ＝２、３、４、・・・、ｎ）が生じる。式（８）において、ｉは、変位点番号を示し、ｄＸは、ミラー２に設けられた可動子４０１の変位の速度を示し、Ｒは、ＶＣＭの抵抗値を示している。
【００４３】
【数８】
2018097085.tif 000010
【００４４】
式（８）を参照するに、誘導起電流Ｉ’ｉ１からＶＣＭｉ（ｉ＝２、３、４、・・・、ｎ）は、以下の式（９）で示す速度ｄＸｉ１で変位していることがわかる。
【００４５】
【数９】
2018097085.tif 000011
【００４６】
但し、ＶＣＭ１を駆動する単位電流Ｉ１は、ミラー２の材料の弾性減衰による各部の変位遅れが問題ない程度の速度で駆動するように調整する必要がある。これは、各ＶＣＭが設けられた箇所（第２箇所）でのミラー２の変位Ｘｉ１とミラー２の変位の速度ｄＸｉ１とを比例関係にするためである。また、問題ない程度とは、光学装置１の設計にあたって求められるコンプライアンスマトリクスの精度に対して許容される変位Ｘｉ１と速度ｄＸｉ１との比例関係からの誤差の範囲である。
【００４７】
ＶＣＭ１を単位電流Ｉ１で駆動するとともに、計測部５によって、ＶＣＭｎが設けられた箇所におけるミラー２の変位Ｘｒｅｆ−１が計測される。上述したように、ミラー２の変位Ｘｉ１とミラー２の変位の速度ｄＸｉ１とは比例関係である。従って、各ＶＣＭが設けられる箇所におけるミラー２の変位は、計測部５で計測された変位Ｘｒｅｆ−１と速度ｄＸｉ１とから、以下の式（１０）で求められる。
【００４８】
【数１０】
2018097085.tif 000012
【００４９】
また、式（１０）に式（９）を適用すると、以下の式（１１）が得られる。
【００５０】
【数１１】
2018097085.tif 000013
【００５１】
ここで、ＶＣＭの抵抗値及び推力定数は系に固有の値であるため、以下の式（１２）を定義すると、ミラー２の変位Ｘｉ１は、以下の式（１３）で得られる。
【００５２】
【数１２】
2018097085.tif 000014
【００５３】
【数１３】
2018097085.tif 000015
【００５４】
ミラー２の変位を計測する計測部５が複数ある場合には、ＶＣＭ４と、ＶＣＭ４の変位Ｘｒｅｆとからなる関係を適用すればよい。この場合、誘導起電流の比が小さくなるように、ミラー２の各変位点と計測部５が設けられた箇所とを組み合わせることで、ミラー２の変位の比例計算の誤差を低減することができる。
【００５５】
但し、ＶＣＭ４が設けられた箇所におけるミラー２の変位は、Ｘｒｅｆである。また、ＶＣＭ１には単位電流Ｉ１を流しているため、電流の値の符号を逆にする必要がある。従って、ＶＣＭ１の変位Ｘ１１は、以下の式（１４）で得られる。
【００５６】
【数１４】
2018097085.tif 000016
【００５７】
また、ＶＣＭ２の変位Ｘ２１は、以下の式（１５）で得られる。
【００５８】
【数１５】
2018097085.tif 000017
【００５９】
式（７）と式（１１）とから、式（５）は、以下の式（１６）で表すことができる。
【００６０】
【数１６】
2018097085.tif 000018
【００６１】
従って、Ｃｉ１は、以下の式（１７）で表される。
【００６２】
【数１７】
2018097085.tif 000019
【００６３】
このように、ＶＣＭ１を単位電流Ｉ１で駆動することで列コンプライアンスマトリクスを得ることができる。これを、ｎ個のＶＣＭに対して実施することで得られる列コンプライアンスマトリクスを線形加算することによって、以下の式（１８）に示すコンプライアンスマトリクスＣｉｊを得ることができる。式（１８）において、ｊは、ＶＣＭの番号を示している。
【００６４】
【数１８】
2018097085.tif 000020
【００６５】
次に、光学装置１の実際の動作、即ち、ミラー２（反射面２ａ）を目標形状に変形させる動作について説明する。まず、式（１８）に示すコンプライアンスマトリクスＣｉｊに基づいて、ミラー２を目標形状Ｘｏｂｊに変形させるためにＶＣＭに与える電流の値Ｉｄｒｖを求める（決定する）。電流の値Ｉｄｒｖを求めるミラーの変位点Ｘｏｂｊ−１に関する方程式は、以下の式（１９）で表される。ミラー２の全ての変位点についての連立方程式を解くことで、ＶＣＭのそれぞれに与える電流の値を求めることができる。
【００６６】
【数１９】
2018097085.tif 000021
【００６７】
式（１９）について、式（１６）を参照すると、ａ１項が消去されることがわかる。これは、ＶＣＭの抵抗値及び推力定数がコンプライアンスマトリクスに含まれており、光学装置１の実際の動作においては、ＶＣＭに与える電流（の値）のみでミラー２を目標形状に変形させることが可能であることを示している。
【００６８】
本実施形態では、コンプライアンスマトリクスの決定において、ＶＣＭの駆動によってＶＣＭに生じる誘導起電力を電流の値として計測しているが、かかる誘導起電力を電圧の値として計測しても同様に実施可能である。
【００６９】
また、本実施形態におけるコンプライアンスマトリクスを決定する処理は、初期のコンプライアンスマトリクスを決定する場合、及び、コンプライアンスマトリクスをキャリブレーションする場合のいずれにも適用可能である。コンプライアンスマトリクスをキャリブレーションする場合には、光学装置１の動作を一旦停止して、上述したコンプライアンスマトリクスを決定する処理を実施する。この際、光学装置１が振動すると、コンプライアンスマトリクスに誤差が含まれるため、振動が十分に収まるまで時間をとるか、光学装置１に入力される振動を制振（遮断）する機能を有効にしておくとよい。また、コンプライアンスマトリクスのキャリブレーションは、定期的に行ってもよいし、ミラー２が目標形状に変形されているかどうかを確認してから行ってもよい。ミラー２が目標形状に変形されているかどうかの確認は、例えば、計測部５が設けられた箇所におけるミラー２の変位が目標変位になっているかどうかを基準にすればよい。
【００７０】
図３を参照して、露光装置ＥＸについて説明する。露光装置ＥＸは、基板Ｓを露光するリソグラフィ装置である。露光装置ＥＸは、照明光学系ＩＬと、投影光学系ＰＯと、マスクＭを保持して移動するマスクステージＭＳと、基板Ｓを保持して移動する基板ステージＳＳとを有する。また、露光装置ＥＸは、ＣＰＵやメモリなどを含み、露光装置ＥＸの全体を制御する制御部ＣＮを有する。
【００７１】
光源（不図示）からの光は、照明光学系ＩＬに含まれるスリット（不図示）を介して、例えば、Ｙ軸方向に長い円弧状の照明領域をマスク上に形成する。照明光学系ＩＬは、マスクＭを照明する。マスクＭは、マスクステージＭＳに保持され、基板Ｓは、基板ステージＳＳに保持されている。マスクＭと基板Ｓとは、投影光学系ＰＯを介して、光学的にほぼ共役な位置（投影光学系ＰＯの物体面及び像面の位置）に配置されている。投影光学系ＰＯは、物体を像面に投影する。投影光学系ＰＯは、本実施形態では、所定の投影倍率（例えば、１／２倍）を有し、マスクＭに形成されたパターンを基板Ｓに投影する。そして、マスクステージＭＳ及び基板ステージＳＳを、投影光学系ＰＯの物体面と平行な方向（例えば、図３のＸ方向）に、投影光学系ＰＯの投影倍率に応じた速度比で走査する。これにより、マスクＭに形成されたパターンを基板Ｓに転写することができる。
【００７２】
投影光学系ＰＯは、例えば、図３に示すように、平面ミラーＰＭと、凹面ミラーＣＭと、凸面ミラーＶＭとを含む。照明光学系ＩＬから射出され、マスクＭを通過した光は、平面ミラーＰＭの第１面ＰＭａで反射され、凹面ミラーＣＭの第１面ＣＭａに入射する。凹面ミラーＣＭの第１面ＣＭａで反射した光は、凸面ミラーＶＭで反射され、凹面ミラーＣＭの第２面ＣＭｂに入射する。凹面ミラーＣＭの第２面ＣＭｂで反射した光は、平面ミラーＰＭの第２面ＰＭｂで反射され、基板上に結像する。投影光学系ＰＯでは、凸面ミラーＶＭが光学的な瞳となる。
【００７３】
露光装置ＥＸにおいて、上述した光学装置１は、例えば、凹面ミラーＣＭの反射面を任意の形状に変形させる（即ち、凹面ミラーＣＭをミラー２とする）可変ミラー装置として用いられる。光学装置１は、上述したように、初期のコンプライアンスマトリクスを決定したり、コンプライアンスマトリクスをキャリブレーションしたりするのに有利であるため、経時変化などにかかわらず、凹面ミラーＣＭを目標形状に変形させることができる。ここで、露光装置ＥＸにおける制御部ＣＮは、上述した光学装置１における主制御部１０を含むように構成されてもよい。
【００７４】
本発明の実施形態に係る物品の製造方法は、例えば、半導体デバイスなどのマイクロデバイスや微細構造を有する素子などの物品を製造するのに好適である。本実施形態の物品の製造方法は、基板に供給された感光剤（レジスト）に露光装置ＥＸを用いて潜像パターンを形成する工程（基板を露光する工程）と、かかる工程で潜像パターンが形成された基板を現像する工程とを含む。更に、かかる製造方法は、他の周知の工程（酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、エッチング、レジスト剥離、ダイシング、ボンディング、パッケージングなど）を含む。本実施形態の物品の製造方法は、従来の方法に比べて、物品の性能、品質、生産性及び生産コストの少なくとも１つにおいて有利である。
【００７５】
本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。
【００７６】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【符号の説明】
【００７７】
１：光学装置    ２：ミラー    ４：アクチュエータ    ５：計測部    ７：検出部    ８：処理部    １０：主制御部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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