(57)【要約】【課題】汎用性・拡張性が高く、かつ、電磁界解析に要する計算量及び計算時間を大幅に低減可能な電磁界解析装置、方法及びプログラムを提供する。【解決手段】電磁界解析装置１０は、解析対象領域５０の一部又は全体である注目領域６４にわたる電界分布Ｅ及び磁界分布Ｈと、等価回路７０ｅ、７０ｈの電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝同士の関係を示す第１関係式と、基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝同士の関係を示す第２関係式を連成して解くことで、複数の段７２の回路特性を示す回路定数２８を算出する。【選択図】図６
2018124831.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行う電磁界解析装置であって、
前記解析対象領域の一部又は全体である注目領域にわたる電界分布及び磁界分布と、前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいて、前記複数の段の回路特性を示す回路定数を算出する回路定数算出部を備え、
前記回路定数算出部は、前記等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、前記電界分布の直交基底である複数の電界基底分布同士の関係を示す第１関係式と、前記磁界分布の直交基底である複数の磁界基底分布同士の関係を示す第２関係式とを連成して解くことで前記回路定数を算出することを特徴とする電磁界解析装置。
【請求項２】
請求項１に記載の電磁界解析装置において、
前記第１関係式は、次の（１）式に示す関係式であり、
前記第２関係式は、次の（２）式で示す関係式である
ことを特徴とする電磁界解析装置。
【数１】
2018124831.tif 000041
【請求項３】
請求項１又は２に記載の電磁界解析装置において、
前記等価モデルは、前記電界基底分布の一次結合で表現される前記電界分布及び前記磁界基底分布の一次結合で表現される前記磁界分布と、梯子型回路からなる前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示すことを特徴とする電磁界解析装置。
【請求項４】
複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行う電磁界解析装置であって、
前記回路シミュレーションにより得られる前記等価回路の電気的挙動から、前記解析対象領域の一部又は全体である注目領域にわたる電界分布又は磁界分布を再構成する電磁界再構成部を備え、
前記電磁界再構成部は、前記電界分布及び前記磁界分布と、前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、前記電界分布の直交基底である複数の電界基底分布同士の関係を示す第１関係式と、前記磁界分布の直交基底である複数の磁界基底分布同士の関係を示す第２関係式とを連成して解くことで算出した前記等価回路の回路定数を、前記等価モデルに適用して前記電界分布又は前記磁界分布を再構成することを特徴とする電磁界解析装置。
【請求項５】
複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行う電磁界解析方法であって、
前記解析対象領域の一部又は全体である注目領域にわたる電界分布及び磁界分布と、前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいて、前記複数の段の回路特性を示す回路定数を算出する算出ステップをコンピュータが実行し、
前記算出ステップでは、前記等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、前記電界分布の直交基底である複数の電界基底分布同士の関係を示す第１関係式と、前記磁界分布の直交基底である複数の磁界基底分布同士の関係を示す第２関係式とを連成して解くことで前記回路定数を算出することを特徴とする電磁界解析方法。
【請求項６】
複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行うための電磁界解析プログラムであって、
前記解析対象領域の一部又は全体である注目領域にわたる電界分布及び磁界分布と、前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいて、前記複数の段の回路特性を示す回路定数を算出する算出ステップをコンピュータに実行させ、
前記算出ステップでは、前記等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、前記電界分布の直交基底である複数の電界基底分布同士の関係を示す第１関係式と、前記磁界分布の直交基底である複数の磁界基底分布同士の関係を示す第２関係式とを連成して解くことで前記回路定数を算出することを特徴とする電磁界解析プログラム。
【請求項７】
複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行うための電磁界解析プログラムであって、
前記回路シミュレーションにより得られる前記等価回路の電気的挙動から、前記解析対象領域の一部又は全体である注目領域にわたる電界分布又は磁界分布を再構成する再構成ステップをコンピュータに実行させ、
前記再構成ステップでは、前記電界分布及び前記磁界分布と、前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、前記電界分布の直交基底である複数の電界基底分布同士の関係を示す第１関係式と、前記磁界分布の直交基底である複数の磁界基底分布同士の関係を示す第２関係式とを連成して解くことで算出した前記等価回路の回路定数を、前記等価モデルに適用して前記電界分布又は前記磁界分布を再構成することを特徴とする電磁界解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行う電磁界解析装置、方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電磁機器の設計時において、計算機シミュレーションによる電磁界解析が幅広く利用されている。その理由として、具体的には以下の事情がある。
［１］製品開発サイクルの短縮化の要請から、試作レスによる開発を目指すべく、計算機シミュレーションの導入が不可欠になりつつある。［２］例えば、モータ、変圧器、発電機等の製品開発において、エネルギー効率の向上に対して各社が凌ぎを削っており、計算機シミュレーションの導入なくして成果が得られ難くなっている。
【０００３】
一方、計算機の性能向上に伴い、有限要素法を含む数値解析手法を用いることで、複雑な３次元モデルに対して厳密な解析結果を得ることができる。例えば、モータ、発電機等の回転機の場合、３００万要素程度の解析に１〜２週間程度の計算時間を要する。一般的に言えば、計算時間は要素数の１．３〜１．４乗に比例するため、モデルの複雑化を追求すればそれだけ、解析に必要な計算時間が逓増することになる。
【０００４】
他の例では、インバータを含むパワーエレクトロニクス機器の場合、近年のダイオードのスイッチング速度の向上に対応するため、より高い周波数領域での解析を行う必要が生じている。この場合、解析結果に対して表皮効果を適切に反映させるため、メッシュの細分化を行って要素数を増やす必要がある。つまり、解析結果の高精度化を追求すればそれだけ、解析に必要な計算時間が逓増することになる。
【０００５】
また、回路シミュレータと連成して有限要素法による連立方程式を解く場合、上記した通り、有限要素法の計算時間がボトルネックになってしまう。例えば、並列解析による計算の高速化が図られているが、その効果が大きくても依然として計算時間が長く、さらに短縮化する方法が望まれている。
【０００６】
この問題における対処方法の一つとして、モデル縮約法（Model Order Reduction）が挙げられる。この「モデル縮約法」は、２種類の手法に大きく分類されている。１つは、スナップショットにより得られた複数の解分布に対して、主成分分析を適用することで正規直交基底を作成する「固有値直交分解法」である（非特許文献１を参照）。もう１つは、システムの伝達関数を三重対角行列で表現することで、直接的にモデルを縮約する「ＰＶＬ法（パデ近似に基づくランチョス法）」である（非特許文献２を参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】T.Shimotani, Y.Sato and H.Igarashi "Equivalent-Circuit Generation From Finite-Element Solution Using Proper Orthogonal Decomposition, IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, VOL.52, NO.3, MARCH 2016
【非特許文献２】Yuki Sato and Hajime Igarashi, ”Generation of Equivalent Circuit From Finite-Element Model Using Model Order Reduction”, IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, VOL.52, NO.3, MARCH 2016
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、非特許文献１、２で提案されたモデル縮約法はいずれも、有限要素法による解析対象領域の離散化を行った後に、各々の要素に対して適用する必要があるため、適用範囲が限定されている。また、これらのモデル縮約法は、平面、球、円柱を含む簡易な特定形状において解析的に適用可能であるが、汎用性があるとは言えない。
【０００９】
本発明は上記した問題を解決するためになされたものであり、汎用性・拡張性が高く、かつ、電磁界解析に要する計算量及び計算時間を大幅に削減可能な電磁界解析装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
第１の本発明に係る電磁界解析装置は、複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行う装置であって、前記解析対象領域の一部又は全体である注目領域にわたる電界分布及び磁界分布と、前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいて、前記複数の段の回路特性を示す回路定数を算出する回路定数算出部を備え、前記回路定数算出部は、前記等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、前記電界分布の直交基底である複数の電界基底分布同士の関係を示す第１関係式と、前記磁界分布の直交基底である複数の磁界基底分布同士の関係を示す第２関係式とを連成して解くことで前記回路定数を算出する。
【００１１】
第２の本発明に係る電磁界解析装置は、複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行う装置であって、前記回路シミュレーションにより得られる前記等価回路の電気的挙動から、前記解析対象領域の一部又は全体である注目領域にわたる電界分布又は磁界分布を再構成する電磁界再構成部を備え、前記電磁界再構成部は、前記電界分布及び前記磁界分布と、前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、前記電界分布の直交基底である複数の電界基底分布同士の関係を示す第１関係式と、前記磁界分布の直交基底である複数の磁界基底分布同士の関係を示す第２関係式とを連成して解くことで算出した前記等価回路の回路定数を、前記等価モデルに適用して前記電界分布又は前記磁界分布を再構成する。
【００１２】
第３の本発明に係る電磁界解析方法は、複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行う方法であって、前記解析対象領域の一部又は全体である注目領域にわたる電界分布及び磁界分布と、前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいて、前記複数の段の回路特性を示す回路定数を算出する算出ステップをコンピュータが実行し、前記算出ステップでは、前記等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、前記電界分布の直交基底である複数の電界基底分布同士の関係を示す第１関係式と、前記磁界分布の直交基底である複数の磁界基底分布同士の関係を示す第２関係式とを連成して解くことで前記回路定数を算出する。
【００１３】
第４の本発明に係る電磁界解析プログラムは、複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行うためのプログラムであって、前記解析対象領域の一部又は全体である注目領域にわたる電界分布及び磁界分布と、前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいて、前記複数の段の回路特性を示す回路定数を算出する算出ステップをコンピュータに実行させ、前記算出ステップでは、前記等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、前記電界分布の直交基底である複数の電界基底分布同士の関係を示す第１関係式と、前記磁界分布の直交基底である複数の磁界基底分布同士の関係を示す第２関係式とを連成して解くことで前記回路定数を算出する。
【００１４】
第５の本発明に係る電磁界解析プログラムは、複数の段が直列又は並列に接続されてなる等価回路を用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域の電磁界解析を行うためのプログラムであって、前記回路シミュレーションにより得られる前記等価回路の電気的挙動から、前記解析対象領域の一部又は全体である注目領域にわたる電界分布又は磁界分布を再構成する再構成ステップをコンピュータに実行させ、前記再構成ステップでは、前記電界分布及び前記磁界分布と、前記等価回路の電気的挙動との対応関係を示す等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、前記電界分布の直交基底である複数の電界基底分布同士の関係を示す第１関係式と、前記磁界分布の直交基底である複数の磁界基底分布同士の関係を示す第２関係式とを連成して解くことで算出した前記等価回路の回路定数を、前記等価モデルに適用して前記電界分布又は前記磁界分布を再構成する。
【００１５】
一般的な解析手法によれば、解析対象領域を複数の領域に分割し、辺又は節点を共有する隣接領域同士の関係を記述する線形方程式を連立して解くことで、注目領域の電磁界特性を決定するための複数の未知数を同時に決定する演算処理を行う。つまり、注目領域の境界形状が複雑になるほど同時に取り扱う未知数は増加するため、等価モデルの縮約化が難しくなる。
【００１６】
ところで、本発明者の研究によれば、任意形状の注目領域における準定常の電磁界現象を所定の等価回路で表現可能であり、かつ、当該等価回路の電気的挙動から電界分布又は磁界分布を再構成可能であることを理論的に見出した。つまり、境界の区画方法に制約を受けることなく、注目領域の境界形状に依存しない一律の手法で電界分布及び磁界分布を算出可能となる。これにより、等価モデルの縮約化が図られ易くなり、電磁界解析に要する計算量及び計算時間を大幅に低減することができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明に係る電磁界解析装置、方法及びプログラムによれば、汎用性・拡張性が高く、かつ、電磁界解析に要する計算量及び計算時間を大幅に削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の一実施形態に係る電磁界解析装置の電気的なブロック図である。
【図２】図１に示す電磁界解析装置の動作説明に供されるフローチャートである。
【図３】電磁界解析モデルを抽象的に表現した模式図である。
【図４】解析対象領域の具体例を示す図である。
【図５】図５Ａは、Ｅモードにおける等価回路の構成を示す回路図である。図５Ｂは、Ｈモードにおける等価回路の構成を示す回路図である。
【図６】Ｅモードにおける基底関数列、抵抗値及びインダクタンスの算出方法を示す概略図である。
【図７】Ｅモードにおける基底関数列の算出結果を模式的に示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明に係る電磁界解析装置について、電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムとの関係において好適な実施形態を挙げ、添付の図面を参照しながら説明する。
【００２０】
［電磁界解析装置１０の構成］
図１は、本発明の一実施形態に係る電磁界解析装置１０の電気的なブロック図である。電磁界解析装置１０は、計算機シミュレーションを実行することで解析対象領域５０（図３等）の電磁界解析を行う装置であり、具体的には、制御部１２と、通信部１４と、入力部１６と、表示部１８と、記憶部２０とを含んで構成される。
【００２１】
通信部１４は、外部装置に対して電気信号を送受信するインターフェースである。これにより、電磁界解析装置１０は、解析条件２２を外部装置から受信可能であり、解析結果を示すデータファイルを外部装置に向けて送信可能である。
【００２２】
入力部１６は、マウス、キーボード、タッチセンサ、又はマイクロフォンを含んで構成される。表示部１８は、液晶ディスプレイ、ＯＬＥＤ（Organic Electro-Luminescence Display）を含む表示装置から構成される。入力部１６による入力機能及び表示部１８による表示機能を組み合わせることで、グラフィカル・ユーザ・インターフェース（ＧＵＩ）を構築可能である。
【００２３】
記憶部２０は、制御部１２が各構成要素を制御するのに必要なプログラム及びデータを記憶している。本図の例では、記憶部２０には、解析条件２２、複数の電界基底分布２４、複数の磁界基底分布２６、及び回路定数２８が格納されている。
【００２４】
なお、記憶部２０は、非一過性であり、かつ、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体で構成されている。ここで、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ、フラッシュメモリ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置である。
【００２５】
制御部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）又はＭＰＵ（Micro-Processing Unit）のプロセッサによって構成されている。制御部１２は、記憶部２０に格納されたプログラムを読み出し実行することで、電磁界特性の解析処理を行う解析処理部３０、表示部１８に向けて供給する表示データを作成する表示用データ作成部３２の各機能を実現可能である。ここで、解析処理部３０は、等価モデル構築部３４、回路定数算出部３６、回路シミュレーション実行部３８及び電磁界再構成部４０を含んで構成される。
【００２６】
［電磁界解析装置１０の動作］
この実施形態における電磁界解析装置１０は、以上のように構成される。続いて、電磁界解析装置１０の動作について、図２のフローチャート及び図３〜図７を参照しながら説明する。
【００２７】
＜図２のステップＳ１；解析条件２２の取得＞
ステップＳ１において、制御部１２は、解析対象領域５０の形状又は挙動を特定するための解析条件２２を取得する。解析条件２２には、例えば、［１］物体５４の形状・位置・材質、［２］磁界源５６の形状・位置・材質、［３］構成部品の物性値（導電率、透磁率）、［４］強制電流の大きさ及び向きが含まれる。
【００２８】
図３は、電磁界解析モデルを抽象的に表現した模式図である。解析対象領域５０は、実空間５２の部分集合（サイズが有限な空間）であり、物体５４及び磁界源５６が設けられた空間である。磁界源５６は、電流Ｊｓを与えることで解析対象領域５０に磁界を発生させる。
【００２９】
本図は、解析対象領域５０を１つの領域Ω（任意の形状）として概略的に示している。領域Ωの境界∂Ωに関して、表面積分が可能であり、区分的に滑らかであると仮定する。なお、ベクトル「ｎ」は、境界∂Ωの単位法線ベクトルである。
【００３０】
この領域Ωは、物体５４の導電部分が占める空間に相当する導体領域Ωｃと、物体５４の周囲に相当する周囲領域Ωａとを含んで構成される。導体領域Ωｃの導電率、透磁率はそれぞれσ、μで与えられ、周囲領域Ωａの透磁率はμ０で与えられるとする。
【００３１】
図４は、解析対象領域５０の具体例を示す図である。実空間５２は、ＸＹＺ座標系で定義される三次元ユークリッド空間である。実空間５２上には、イヤホン用のリード線５８がＺ軸に延びて配置されている。リード線５８は、円柱状である２本の導線６０ａ、６０ｂと、導線６０ａ、６０ｂを被覆する被覆部６２から構成される。導線６０ａ、６０ｂには、相反する向き（Ｚ軸の正方向又は負方向）に同じ大きさＩの電流が流れている。
【００３２】
本図の例では、実空間５２上（解析対象領域５０）には、簡易な形状を有する構造物のみが配置されている。実際には、解析対象領域５０には、さらに複雑な形状を有する電磁機器、例えば、変圧器、発電機又はモータが含まれる場合がある。
【００３３】
以下、ここで特定された解析条件２２を満たすマックスウェル（Maxwell）の方程式を解くことで、解析対象領域５０における電界Ｅ（電界分布）又は磁界Ｈ（磁界分布）が計算される。線形の準定常場におけるマックスウェルの方程式は、次の（１）式、（２）式によって表現される。なお、次の（３）式、（４）式は、補助方程式に相当する。
【００３４】
【数１】
2018124831.tif 000003
【００３５】
【数２】
2018124831.tif 000004
【００３６】
【数３】
2018124831.tif 000005
【００３７】
【数４】
2018124831.tif 000006
【００３８】
ここで、「Ｅ」は電界、「Ｈ」は磁界、「Ｊ」は電流密度、「Ｂ」は磁束密度をそれぞれ示し、領域Ωにおける位置毎のベクトル量に相当する。また、「σ」は導電率、「μ」は透磁率をそれぞれ示し、領域Ωにおけるスカラー量に相当する。以下、時間微分演算子（∂／∂ｔ）を（ｊω）に置き換えて表現する場合がある。
【００３９】
＜図２のステップＳ２；注目領域６４の指定＞
ステップＳ２において、解析処理部３０は、上記した解析条件２２により特定される解析対象領域５０の一部又は全体の領域（以下、注目領域６４）を指定する。例えば、図４の例において、解析処理部３０は、円形状の解析対象領域５０の全体を注目領域６４として指定する。或いは、解析処理部３０は、解析対象領域５０の一部のみを注目領域６４として指定してもよい。
【００４０】
＜図２のステップＳ３；等価モデルの構築＞
ステップＳ３において、等価モデル構築部３４は、ステップＳ１で取得された解析条件２２を用いて、ステップＳ２で指定された注目領域６４で発生する電磁界現象と等価な回路モデル（以下、等価モデル）を構築する。
【００４１】
ここで、「等価モデル」とは、注目領域６４にわたる電界Ｅ及び磁界Ｈと、注目領域６４における等価回路７０ｅ（７０ｈ）の電気的挙動との対応関係を示すモデルである。以下、この系のインピーダンスを連分数展開にて表現可能である場合（いわゆる、Ｃａｕｅｒ実現）について説明する。
【００４２】
図５Ａは、Ｅモードにおける等価回路７０ｅの構成を示す回路図である。ここで、「Ｅモード」とは、境界∂Ω上で電圧ｖに比例する電界Ｅ（電界Ｅの線形性）を与えた場合の状態を示す。等価回路７０ｅは、複数（ここでは「Ｎ＋１」個）の段７２を並列に接続してなる梯子型回路である。以下、入出力端子に最も近い段（０段目）を「段７２ｅ」と表記して区別する場合がある。
【００４３】
各々の段７２は、１つの抵抗器（抵抗値は｛Ｒ２ｎ｝；ｎ＝０，１，‥，Ｎ）と、１つのコイル（インダクタンスは｛Ｌ２ｎ＋１｝）から構成される。本図に示す｛ｅ２ｎ｝は、ｎ段目（０≦ｎ≦Ｎ）における抵抗器間の電圧である。また、｛ｈ２ｎ＋１｝は、ｎ段目（０≦ｎ≦Ｎ）におけるコイルに流れる電流である。
【００４４】
電界Ｅは、次の（５）式で示すように、複数の基底関数Ｅ２ｎ（ｎ＝０，１，‥，Ｎ）の一次結合で表現される。なお、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝に付与される拘束条件については後述する。
【００４５】
【数５】
2018124831.tif 000007
【００４６】
図５Ｂは、Ｈモードにおける等価回路７０ｈの構成を示す回路図である。ここで、「Ｈモード」は、境界∂Ω上で電流ｉに比例する磁界Ｈ（磁界Ｈの線形性）を与えた場合の状態を示す。等価回路７０ｈは、複数（ここでは「Ｎ＋１」個）の段７２を並列に接続してなる梯子型回路である。以下、入出力端子に最も近い段（０段目）を「段７２ｈ」と表記して区別する場合がある。
【００４７】
段７２ｈは、図５Ａの等価回路７０ｅ（段７２ｅ）と異なる回路構成であり、より詳細には、１つのコイル（インダクタンスはＬ１）のみからなる。なお、残りすべて（Ｎ個）の段７２は、図５Ａの等価回路７０ｅと同一の回路構成である。
【００４８】
磁界Ｈは、次の（６）式で示すように、複数の基底関数Ｈ２ｎ＋１（ｎ＝０，１，‥，Ｎ）の一次結合で表現される。なお、基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝に付与される拘束条件については後述する。
【００４９】
【数６】
2018124831.tif 000008
【００５０】
このように、（５）式、（６）式の形、等価回路７０ｅ、７０ｈの回路構成（図５Ａ及び図５Ｂ）を定めることで、注目領域６４に関する等価モデルが構築される。
【００５１】
なお、図５Ａ及び図５Ｂの例では、等価回路７０ｅ、７０ｈは、複数の段７２が並列に接続されてなる梯子型回路であるが、これに代わってフォスターの直列型回路であってもよい。つまり、等価モデルが理論的に成立する前提の下で、複数の段７２が直列又は並列に接続されてなる等価回路に適用することができる。
【００５２】
＜図２のステップＳ４；方程式解の算出＞
ステップＳ４において、回路定数算出部３６は、ステップＳ３により構築された等価モデルに基づく連立方程式を解く。具体的には、回路定数算出部３６は、未知数である基底関数列｛Ｅ２ｎ｝同士の関係と、未知数である基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝同士の関係に基づいて、等価回路７０ｅ、７０ｈの回路定数２８を算出する。
【００５３】
ここで、回路定数２８は、等価回路７０ｅ、７０ｈを構成する複数の段７２の回路特性を示す定数であり、図５Ａ及び図５Ｂに示す例では、（Ｎ＋１）個の抵抗値｛Ｒ２ｎ｝及び（Ｎ＋１）個のインダクタンス｛Ｌ２ｎ＋１｝に相当する。
【００５４】
（１．静電界解析）
基底関数列｛Ｅ２ｎ｝は、任意の電界Ｅを一意に表現するための（Ｎ＋１）個の直交基底関数（図１の電界基底分布２４）を示す。つまり、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝は、領域Ωにわたる内積の直交性を有しており、次の（７）式に示す関係を満たす。この内積は、導電率σを重み付けて定義されている点に留意する。
【００５５】
【数７】
2018124831.tif 000009
【００５６】
なお、δｎ，ｍはクロネッカーのデルタであり、｛λ２ｎ｝は基底関数Ｅ２ｎのノルムに相当する。抵抗値Ｒ２ｎは、基底関数Ｅ２ｎのノルムλ２ｎを用いて、（８）式に従って算出される。
【００５７】
【数８】
2018124831.tif 000010
また、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝同士は、上記した直交性の他、次の（９）式に示す関係（第１関係式）を満たすように定められる。
【００５８】
【数９】
2018124831.tif 000011
【００５９】
この（９）式の右辺は、（ｎ−１）番目の基底関数Ｅ２ｎ−２と、加算関数δＥ２ｎの和であるから、（９）式は、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝における漸化式（或いはその類型）に相当する。この漸化式の定数項に相当する加算関数列｛δＥ２ｎ｝は、次の（１０）式に示す拘束条件をすべて満たす。
【００６０】
【数１０】
2018124831.tif 000012
【００６１】
この（１０）式は、加算関数列｛δＥ２ｎ｝の直交性に関する拘束条件、より詳しくは、加算関数列｛δＥ２ｎ｝と基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝の間における外積の直交性に関する境界条件に相当する。
【００６２】
（２．静磁界解析）
基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝は、任意の磁界Ｈを一意に表現するための（Ｎ＋１）個の直交基底関数（図１の磁界基底分布２６）である。つまり、基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝は、領域Ωにわたる内積の直交性を有しており、次の（１１）式に示す関係を満たす。この内積は、透磁率μを重み付けて定義されている点に留意する。
【００６３】
【数１１】
2018124831.tif 000013
【００６４】
なお、δｎ，ｍはクロネッカーのデルタであり、｛λ２ｎ＋１｝は基底関数Ｈ２ｎ＋１のノルムに相当する。インダクタンスＬ２ｎ＋１は、基底関数Ｈ２ｎ＋１のノルムλ２ｎ＋１を用いて、（１２）式に従って算出される。
【００６５】
【数１２】
2018124831.tif 000014
また、基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝同士は、上記した直交性の他、次の（１３）式に示す関係（第２関係式）を満たすように定められる。
【００６６】
【数１３】
2018124831.tif 000015
【００６７】
この（１３）式の右辺は、（ｎ−１）番目の基底関数Ｈ２ｎ−１と、加算関数δＨ２ｎ＋１の和であるから、（１３）式は、基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝における漸化式（或いはその類型）に相当する。この漸化式の定数項に相当する加算関数列｛δＨ２ｎ＋１｝は、次の（１４）式に示す拘束条件をすべて満たす。
【００６８】
【数１４】
2018124831.tif 000016
【００６９】
この（１４）式は、加算関数列｛δＨ２ｎ＋１｝の直交性に関する拘束条件、より詳しくは、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝と加算関数列｛δＨ２ｎ＋１｝の間における外積の直交性に関する境界条件に相当する。
【００７０】
（３．Ｅモードにおける拘束条件）
Ｅモードにおいて、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝の初期条件、つまり、０番目の基底関数Ｅ０は、境界δΩ上での電圧ｖ−電界Ｅの線形性を考慮して、次の（１５）式を満たすように定められる。
【００７１】
【数１５】
2018124831.tif 000017
また、ＥモードではＨ１（又はδＨ１）に関する制約がないので、系の自由度を下げるため式（１６）に示す拘束条件を付与しておく。
【００７２】
【数１６】
2018124831.tif 000018
【００７３】
（４．Ｈモードにおける拘束条件）
Ｈモードにおいて、基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝の初期条件、つまり、０番目の基底関数Ｈ１は、境界δΩ上での電流ｉ−磁界Ｈの線形性を考慮して、次の（１７）式を満たすように定められる。
【００７４】
【数１７】
2018124831.tif 000019
また、ＨモードではＥ２（又はδＥ２）に関する制約がないので、系の自由度を下げるため式（１８）に示す拘束条件を付与しておく。
【００７５】
【数１８】
2018124831.tif 000020
【００７６】
このように、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝は、（９）、（１０）、（１５）、（１８）式を用いて算出される。基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝は、（１３）、（１４）、（１６）、（１７）式を用いて算出される。また、抵抗値｛Ｒ２ｎ｝、インダクタンス｛Ｌ２ｎ＋１｝は、（７）〜（８）式、（１１）〜（１２）式を用いてそれぞれ算出される。以下、（１０）、（１４）式に示す関係を考慮した効率的な算出方法について、図６を参照しながら説明する。
【００７７】
（Ｅモードの算出）
図６は、Ｅモードにおける基底関数列｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝、抵抗値｛Ｒ２ｎ｝及びインダクタンス｛Ｌ２ｎ＋１｝の算出方法を示す概略図である。図１の回路定数算出部３６は、定数項演算部８０、抵抗値演算部８１、インダクタンス演算部８２、及び複数の加算部８４を含んで構成される。
【００７８】
［手順１ｅ］Ｅモード；ｎ＝０
先ず、定数項演算部８０は、（１５）式を用いて、０番目の加算関数δＥ０及び基底関数Ｅ０をそれぞれ算出する。そして、抵抗値演算部８１は、基底関数Ｅ０のノルムλ０を（７）式から求め、このノルムλ０を（８）式に代入して０番目の抵抗値Ｒ０を算出する。
【００７９】
一方、定数項演算部８０は、この基底関数Ｅ０を（１６）式に代入して、０番目の加算関数δＨ１及び基底関数Ｈ１をそれぞれ算出する。そして、インダクタンス演算部８２は、基底関数Ｈ１のノルムλ１を（１１）式から求め、このノルムλ１を（１２）式に代入して０番目のインダクタンスＬ１を算出する。
【００８０】
［手順２］静電界解析；ｎ≧１
続いて、定数項演算部８０は、既に算出された基底関数列｛Ｈ２ｌ＋１｝（０≦ｌ＜ｎ）を用いて、（１０）式の関係をすべて満たすｎ番目の加算関数δＥ２ｎを算出する。加算部８４は、（ｎ−１）番目の基底関数Ｅ２ｎ−２に対して、定数項演算部８０からの加算関数δＥ２ｎを加算し、（９）式に従ってｎ番目の基底関数Ｅ２ｎを算出する。そして、抵抗値演算部８１は、基底関数Ｅ２ｎのノルムλ２ｎを（７）式から求め、このノルムλ２ｎを（８）式に代入することで、ｎ番目の抵抗値Ｒ２ｎを算出する。
【００８１】
［手順３］静磁界解析；ｎ≧１
続いて、定数項演算部８０は、既に算出された基底関数列｛Ｅ２ｌ｝（０≦ｌ＜ｎ）を用いて、（１４）式の関係をすべて満たすｎ番目の加算関数δＨ２ｎ＋１を算出する。加算部８４は、（ｎ−１）番目の基底関数Ｈ２ｎ−１に対して、定数項演算部８０からの加算関数δＨ２ｎ＋１を加算し、（１３）式に従ってｎ番目の基底関数Ｈ２ｎ＋１を算出する。そして、インダクタンス演算部８２は、基底関数Ｈ２ｎ＋１のノルムλ２ｎ＋１を（１１）式から求め、このノルムλ２ｎ＋１を（１２）式に代入することで、ｎ番目のインダクタンスＬ２ｎ＋１を算出する。
【００８２】
［手順４］繰り返し演算の終了判定
回路定数算出部３６は、繰り返し演算の終了判定を行う。具体的には、［１］ｎ＝Ｎ（等価回路７０ｅの段数に対応）に達した場合、又は［２］ｎ＜Ｎであっても基底関数列｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝が所定の収束条件を満たした場合、この繰り返し演算を終了する。この場合、回路定数算出部３６は、計算を行わなかった基底関数列｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝の値をすべて０にするか、或いはＮの値を現在の「ｎ」に更新する。
【００８３】
一方、上記した終了条件を満たさない場合、カウンタ値をｎ→（ｎ＋１）に更新した後、上記した手順２、３を順次実行する。このようにして、回路定数算出部３６は、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝における第１関係式、基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝における第２関係式を連成して解くことで、未知数としての抵抗値｛Ｒ２ｎ｝及びインダクタンス｛Ｌ２ｎ＋１｝を算出する。つまり、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝は、図６に示す破線矢印の方向に沿って互い違いに順次算出される。
【００８４】
（Ｈモードの算出）
Ｈモードにおける回路定数２８の算出は、Ｅモードの場合と似た手順で実行される。ただし、段７２ｅ、７２ｈ（図６Ａ及び図６Ｂ）の回路構成が異なる点を考慮し、［手順１ｅ］に代わって［手順１ｈ］が行われる点に留意する。
【００８５】
［手順１ｈ］Ｈモード；ｎ＝０
先ず、定数項演算部８０は、（１７）式を用いて、０番目の加算関数δＨ１及び基底関数Ｈ１を算出する。そして、インダクタンス演算部８２は、基底関数Ｈ１のノルムλ１を（１１）式から求め、このノルムλ１を（１２）式に代入して０番目のインダクタンスＬ１を算出する。
【００８６】
一方、定数項演算部８０は、この基底関数Ｈ１を（１８）式に代入することで、１番目の加算関数δＥ２及び基底関数Ｅ２をそれぞれ算出する。そして、抵抗値演算部８１は、基底関数Ｅ２のノルムλ２を（７）式から求め、このノルムλ２を（８）式に代入して１番目の抵抗値Ｒ２を算出する。その後、カウンタ値をｎ＝０→１に更新し、次の［手順２］、［手順３］を順次実行する。
【００８７】
［手順４］繰り返し演算の終了判定
回路定数算出部３６は、繰り返し演算の終了判定を行う。具体的には、［１］ｎ＝Ｎ（等価回路７０ｈの段数に対応）に達した場合、又は［２］ｎ＜Ｎであっても基底関数列｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝が所定の収束条件を満たした場合、この繰り返し演算を終了する。この場合、回路定数算出部３６は、計算を行わなかった基底関数列｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝の値をすべて０にするか、或いはＮの値を現在の「ｎ」に更新する。
【００８８】
図７は、Ｅモードにおける基底関数列｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝の算出結果を模式的に示す図である。具体的には、本図は、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝の二次元分布と、等価回路７０ｅを構成する複数の段７２との対応関係を示している。図中の「Ｊ２ｎ」は、基底関数Ｅ２ｎに導電率σを乗じた二次元分布、すなわちｎ番目の電流密度を意味する。図中の「Ｂ２ｎ＋１」は、基底関数Ｈ２ｎ＋１に透磁率μを乗じた二次元分布、すなわちｎ番目の磁束密度を意味する。
【００８９】
本図から理解されるように、電流密度Ｊ２ｎは、ｎの値が小さいほど起伏が少ない分布（低い空間周波数成分を多く含む特性）を有し、ｎの値が大きいほど起伏が多い分布（高い空間周波数成分を多く含む特性）を有する。同様に、磁束密度Ｂ２ｎ＋１は、ｎの値が小さいほど起伏が少ない分布を有し、ｎの値が大きいほど起伏が多い分布を有する。
【００９０】
＜図２のステップＳ５；回路シミュレーションの実行＞
ステップＳ５において、回路シミュレーション実行部３８は、ステップＳ４で算出された回路定数２８を用いて、公知の手法による回路シミュレーションを実行する。これにより、等価回路７０ｅ又は等価回路７０ｈの電気的挙動、具体的には、抵抗器間の電圧｛ｅ２ｎ｝の応答特性、コイルを流れる電流｛ｈ２ｎ＋１｝の応答特性）がそれぞれ得られる。
【００９１】
＜図２のステップＳ６；電磁界分布の再構成＞
ステップＳ６において、電磁界再構成部４０は、ステップＳ５で得られた電気的挙動から、ステップＳ３で構築された等価モデルに従って電界Ｅ又は磁界Ｈの再構成を行う。具体的には、電磁界再構成部４０は、（５）式に従って電界Ｅを再構成し、（６）式に従って磁界Ｈを再構成することができる。
【００９２】
＜図２のステップＳ７；電磁界解析の終了判定＞
ステップＳ７において、解析処理部３０は、解析対象領域５０における最終結果が得られたか否かを判定する。最終結果が未だ得られていないと判定された場合（ステップＳ７：ＮＯ）、解析処理部３０は、前回と同一の又は異なる注目領域６４を新たに指定（ステップＳ２）し、以降、ステップＳ２〜Ｓ６を順次繰り返す。一方、最終結果が得られたと判定された場合（ステップＳ７：ＹＥＳ）、次のステップＳ８に進む。
【００９３】
なお、解析処理部３０は、解析対象領域５０を複数の注目領域６４に分割する場合、図２のステップＳ２〜Ｓ６に示すループ演算を注目領域６４毎に行う。これと併せて又はこれとは別に、解析処理部３０は、注目領域６４の過渡現象を解析する場合、図２のステップＳ２〜Ｓ６に示すループ演算を時間毎に行う。
【００９４】
＜図２のステップＳ８；解析結果の表示＞
ステップＳ８において、電磁界解析装置１０は、ステップＳ２〜Ｓ６の実行により得られた解析結果を表示する。この表示に先立ち、表示用データ作成部３２は、解析対象領域５０における電磁界解析の結果を可視的に示す表示用データを作成し、表示部１８に向けて出力する。これにより、可視化された解析結果（具体的には、電界分布・磁界分布、周波数特性、過渡現象を含む電磁界特性）が表示部１８に表示される。
【００９５】
なお、表示用データ作成部３２が作成する表示用データは、基本ソフトウェア（ＯＳ）が提供するＡＰＩ（Application Programming Interface）のグラフィック機能を利用するための各種パラメータであってもよい。また、表示用データは、これに代わって、アプリケーションを介して作成された画像データであってもよい。
【００９６】
このようにして、電磁界解析装置１０は、解析対象領域５０の電磁界解析に関わる動作を終了する。その後、電磁界解析装置１０は、この解析結果を示すデータファイル（不図示）を作成し、記憶部２０に格納させてもよい。
【００９７】
［本解析手法の特徴］
以上のように、本解析方法は、境界∂Ωの画定方法に制約を受けない点（注目領域６４の境界形状に依存しない点）で汎用性・拡張性が高い手法であり、電磁界特性の解析に供される様々な数値解析手法、例えば、有限要素法、境界要素法にも広く適用し得る。他にも、本解析手法は、以下に例示する有利な特徴を有する。
【００９８】
電磁界特性の過渡計算を行う際、本解析手法による計算量は、直接的な有限要素法を用いる場合に比べて圧倒的に少なくなる。また、回路定数２８を算出するために静電場解析（手順２）及び静磁場解析（手順３）をそれほど多くない回数（つまり、Ｎ回）だけ繰り返せばよく、過渡計算の場合に比べると僅かな計算量で済む。
【００９９】
また、本解析手法による回路シミュレーションは、有限要素法に比べて計算量が少ないため、圧倒的に短い時間で過渡現象を解析することができる。これにより、実時間でのシミュレーションを実現できる可能性がある。
【０１００】
また、等価回路７０ｅ、７０ｈの段数（Ｎ）を増やすことで、より高い周波数領域での応答特性を模擬可能であると共に、既存の計算結果を流用できる場合がある。具体的には、段７２を増設する場合、既存の計算結果に対して、増設した段７２に対応する計算値をそのまま加算すればよい。
【０１０１】
［理論的背景の説明］
続いて、上記に示したように、任意の解析対象領域５０における準定常の電磁界現象を（５）〜（１８）式で表現可能である点について理論的に説明する。
【０１０２】
Ｃａｕｅｒ実現の場合、電界Ｅ、磁界Ｈを、次の（１９）式、（２０）式で表現することができる。これらの式は、上記した（５）式、（６）式において、Ｎ＝∞を代入した場合に相当する。
【０１０３】
【数１９】
2018124831.tif 000021
【０１０４】
【数２０】
2018124831.tif 000022
【０１０５】
｛ｅ２ｎ｝は、各々の段７２における抵抗器（抵抗値｛Ｒ２ｎ｝）間の電圧である。梯子型回路の構成を考慮すると、次の（２１）式の関係を満たす必要がある。
【０１０６】
【数２１】
2018124831.tif 000023
【０１０７】
｛ｈ２ｎ＋１｝は、各々の段７２におけるコイル（インダクタンス｛Ｌ２ｎ＋１｝）を流れる電流である。梯子型回路の構成を考慮すると、次の（２２）式の関係を満たす必要がある。
【０１０８】
【数２２】
2018124831.tif 000024
【０１０９】
ところで、領域Ωにおいてマックスウェル方程式を満たすための第１の必要条件は、（１）、（４）、（１９）、（２０）式を用いて、次の（２３）式で示される。
【０１１０】
【数２３】
2018124831.tif 000025
【０１１１】
同様に、領域Ωにおいてマックスウェル方程式を満たすための第２の必要条件は、（２）、（４）、（１９）、（２０）式を用いて、次の（２４）式で示される。
【０１１２】
【数２４】
2018124831.tif 000026
【０１１３】
ここで、（２１）〜（２４）式の拘束条件をすべて満たす｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝、｛Ｒ２ｎ｝、｛Ｌ２ｎ＋１｝の組み合わせを考察する。例えば、次の（２５）式、（２６）式に示す解の候補が見出される。なお、｛λ２ｎ｝、｛λ２ｎ＋１｝は、それぞれ（８）式、（１２）式に示す定義と同一である。
【０１１４】
【数２５】
2018124831.tif 000027
【０１１５】
【数２６】
2018124831.tif 000028
【０１１６】
以下、（２５）、（２６）式の関係を満たす｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝を、グラム・シュミットの直交化法を用いて算出する場合を考える。このとき、回路定数算出部３６（図１）は、以下に示す手順２Ｘ、３Ｘを実行すればよい。
【０１１７】
［手順２Ｘ］静電界解析；ｎ≧１
回路定数算出部３６は、（ｎ−１）番目の基底関数Ｈ２ｎ−１を（２７）式に代入して、ｎ番目の加算関数δＥ２ｎを算出する。そして、回路定数算出部３６は、（２８）、（２９）式を用いてｎ番目の基底関数Ｅ２ｎを算出し、（７）、（８）式を用いてノルムλ２ｎを算出する。
【０１１８】
【数２７】
2018124831.tif 000029
【０１１９】
【数２８】
2018124831.tif 000030
【０１２０】
【数２９】
2018124831.tif 000031
【０１２１】
［手順３Ｘ］静磁界解析；ｎ≧１
回路定数算出部３６は、ｎ番目の基底関数Ｅ２ｎを（３０）式に代入して、ｎ番目の加算関数δＨ２ｎ＋１を算出する。そして、回路定数算出部３６は、（３１）、（３２）式を用いてｎ番目の基底関数Ｈ２ｎ＋１を算出し、（１１）、（１２）式を用いてノルムλ２ｎ＋１を算出する。
【０１２２】
【数３０】
2018124831.tif 000032
【０１２３】
【数３１】
2018124831.tif 000033
【０１２４】
【数３２】
2018124831.tif 000034
【０１２５】
なお、（２８）式は、ｎ番目の基底関数Ｅ２ｎに関して、基底関数列｛Ｅ２ｉ｝におけるｎ次又は（ｎ−１）次の関係式（つまり、第１関係式の一般形）に相当する。また、（３１）式は、ｎ番目の基底関数Ｈ２ｎ＋１に関して、基底関数｛Ｈ２ｉ＋１｝におけるｎ次の関係式（つまり、第２関係式の一般形）に相当する。
【０１２６】
ところで、手順２ＸではδＥ２ｎに関する境界条件、手順３ＸではδＨ２ｎ＋１に関する境界条件を定めていないので、系の自由度を下げるため（３３）式、（３４）式に示す拘束条件を付与しておく。
【０１２７】
【数３３】
2018124831.tif 000035
【０１２８】
【数３４】
2018124831.tif 000036
【０１２９】
これにより、（２９）式、（３２）式はそれぞれ、次の（３５）式、（３６）式に示すように簡略化される。また、（２８）式、（３１）式はそれぞれ、次の（９）式、（１３）式に示すように簡略化される。
【０１３０】
【数３５】
2018124831.tif 000037
【０１３１】
【数３６】
2018124831.tif 000038
【０１３２】
なお、（２８）式から理解されるように、加算関数δＨ２ｉ＋１は、基底関数列｛Ｈ２ｊ＋１｝（０≦ｊ＜ｉ）の一次結合で表現される。従って、（３３）式の境界条件は、（１０）式のように記述してもよい。同様にして、加算関数δＥ２ｉは、基底関数列｛Ｅ２ｊ｝（０≦ｊ＜ｉ）の一次結合で表現されるので、（３４）式の境界条件は（１４）式のように記述してもよい。
【０１３３】
上記した理論的考察に基づいて、図２のステップＳ４では、「手順２Ｘ」を「手順２」に置き換えると共に、「手順３Ｘ」を「手順３」に置き換えて実行している。これにより、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝を算出するための計算量が大幅に削減される。
【０１３４】
また、この簡素化された等価モデルでは、Ｅモードに関して次の（３７）式、Ｈモードに関して次の（３８）式の関係がそれぞれ成り立つ。
【０１３５】
【数３７】
2018124831.tif 000039
【０１３６】
【数３８】
2018124831.tif 000040
その結果、Ｅモードの等価回路７０ｅは図５Ａに示す回路構成を有し、Ｈモードの等価回路７０ｈは図５Ｂに示す回路構成を有することが理解される。
【０１３７】
［この実施形態による効果］
以上のように、この電磁界解析装置１０は、複数の段７２が直列又は並列に接続されてなる等価回路７０ｅ、７０ｈを用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域５０の電磁界解析を行い、［１］解析対象領域５０の一部又は全体である注目領域６４にわたる電界Ｅ（電界分布）及び磁界Ｈ（磁界分布）と、等価回路７０ｅ、７０ｈの電気的挙動との対応関係を示す等価モデルを構築する等価モデル構築部３４と、［２］等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、電界Ｅの直交基底である複数の電界基底分布２４（基底関数列｛Ｅ２ｎ｝）同士の関係を示す第１関係式と、磁界Ｈの直交基底である複数の磁界基底分布２６（基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝）同士の関係を示す第２関係式を連成して解くことで、複数の段７２の回路特性を示す回路定数２８（抵抗値｛Ｒ２ｎ｝、インダクタンス｛Ｌ２ｎ＋１｝）を算出する回路定数算出部３６と、［３］回路シミュレーションにより得られる等価回路７０ｅ、７０ｈの電気的挙動から、算出した回路定数２８を等価モデルに適用して電界Ｅ又は磁界Ｈを再構成する電磁界再構成部４０と、を備える。
【０１３８】
また、この電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムにおいて、複数の段７２が直列又は並列に接続されてなる等価回路７０ｅ、７０ｈを用いた回路シミュレーションによって、解析対象領域５０の電磁界解析を行うために、［１］解析対象領域５０の一部又は全体である注目領域６４にわたる電界Ｅ（電界分布）及び磁界Ｈ（磁界分布）と、等価回路７０ｅ、７０ｈの電気的挙動との対応関係を示す等価モデルを構築する構築ステップ（Ｓ３）と、［２］等価モデルに基づいてそれぞれ定式化された、電界Ｅの直交基底である複数の電界基底分布２４（基底関数列｛Ｅ２ｎ｝）同士の関係を示す第１関係式と、磁界Ｈの直交基底である複数の磁界基底分布２６（基底関数列｛Ｈ２ｎ＋１｝）同士の関係を示す第２関係式を連成して解くことで、複数の段７２の回路特性を示す回路定数２８（抵抗値｛Ｒ２ｎ｝、インダクタンス｛Ｌ２ｎ＋１｝）を算出する算出ステップ（Ｓ４）と、［３］回路シミュレーションにより得られる等価回路７０ｅ、７０ｈの電気的挙動から、算出した回路定数２８を等価モデルに適用して電界Ｅ又は磁界Ｈを再構成する再構成ステップ（Ｓ６）と、を１つ又は複数のコンピュータが実行する。
【０１３９】
一般的な解析手法によれば、解析対象領域５０を複数の領域に分割し、辺又は節点を共有する隣接領域同士の関係を記述する線形方程式を連立して解くことで、注目領域６４の電磁界特性を決定するための複数の未知数を同時に決定する演算処理を行う。つまり、注目領域６４の境界形状が複雑になるほど同時に取り扱う未知数は増加するため、等価モデルの縮約化が難しくなる。
【０１４０】
ところで、本発明者の研究によれば、任意形状の注目領域６４における準定常の電磁界現象を所定の等価回路７０ｅ、７０ｈで表現可能であり、かつ、等価回路７０ｅ、７０ｈの電気的挙動から電界Ｅ又は磁界Ｈを再構成可能であることを理論的に見出した。つまり、境界∂Ωの区画方法に制約を受けることなく、注目領域６４の境界形状に依存しない一律の手法で電界Ｅ及び磁界Ｈを算出可能となる。これにより、等価モデルの縮約化が図られ易くなり、電磁界解析に要する計算量及び計算時間を大幅に低減することができる。
【０１４１】
また、回路定数算出部３６は、漸化式である第１関係式｛（９）式｝及び漸化式である第２関係式｛（１３）式｝を連成して解くことで、回路定数２８を算出してもよい。
【０１４２】
また、回路定数算出部３６は、漸化式の定数項に相当する加算関数（｛δＥ２ｎ｝、｛δＨ２ｎ＋１｝）の直交性に関する境界条件｛（９）式、（２８）式｝を付与し、それぞれ未知数としての基底関数列｛Ｅ２ｎ｝、｛Ｈ２ｎ＋１｝を交互に算出してもよい。
【０１４３】
また、等価モデルは、基底関数列｛Ｅ２ｎ｝の一次結合｛（５）式｝で表現される電界Ｅ及び基底関数列｛Ｅ２ｎ｝の一次結合｛（６）式｝で表現される磁界Ｈと、梯子型回路からなる等価回路７０ｅ、７０ｈの電気的挙動（電圧｛ｅ２ｎ｝、電流｛ｈ２ｎ＋１｝の応答特性）との対応関係を示してもよい。
【０１４４】
［補足］
なお、この発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の主旨を逸脱しない範囲で自由に変更できることは勿論である。或いは、技術的に矛盾が生じない範囲で各々の構成を任意に組み合わせてもよい。
【０１４５】
例えば、上記した実施形態では、電磁界解析装置１０は、［１］回路定数算出部３６、［２］回路シミュレーション実行部３８、及び［３］電磁界再構成部４０の３つの機能をすべて備えているが、この装置構成又はプログラム構成に限定されない。具体的には、この３つの機能を複数のコンピュータが協働して実行してもよい。
【符号の説明】
【０１４６】
１０…電磁界解析装置                      １２…制御部
１４…通信部                              １６…入力部
１８…表示部                              ２０…記憶部
２２…解析条件                            ２４…電界基底分布
２６…磁界基底分布                        ２８…回路定数
３０…解析処理部                          ３２…表示用データ作成部
３４…等価モデル構築部                    ３６…回路定数算出部
３８…回路シミュレーション実行部          ４０…電磁界再構成部
５０…解析対象領域                        ６４…注目領域
７０ｅ、７０ｈ…等価回路                  ７２（ｅ／ｈ）…段
Ｅ…電界（電界分布）                      Ｈ…磁界（磁界分布）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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