(57)【要約】【課題】特徴量間の隣接関係を用いて非負値テンソル補完を行うことにより、解析の精度を向上させる。【解決手段】解析装置においてN階のテンソルX、前記テンソルXにおける各要素が欠損値であるかどうかかを表すマスクテンソルM、及び、モード毎の特徴量の隣接関係を表現する隣接グラフ行列W(n)とを受け付けるデータ入力部と、前記テンソルX、前記マスクテンソルM、及び前記隣接グラフ行列W(n)とに基づいて、前記テンソルXの推定値X^と前記テンソルXとの間の一般化KLダイバージェンスを用いたコスト関数の値と、隣接グラフ行列W(n)を用いた因子行列A(n)内の特徴量間の誤差に関する罰則項の値との和を最小化するように、前記因子行列A(n)を更新することを繰り返すパラメータ更新部と、前記パラメータ更新部により更新された前記モードnの各々についての前記因子行列A(n)を出力するパラメータ出力部と、を備える。【選択図】図１
2018097497.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非負の要素からなるN階のテンソルX、前記テンソルXにおける各要素が欠損値であるか又は観測値であるかを表すマスクテンソルM、及び、モード毎の特徴量の隣接関係を表現する隣接グラフ行列W(n)とを受け付けるデータ入力部と、
前記データ入力部により受け付けた前記テンソルX、前記マスクテンソルM、及び前記隣接グラフ行列W(n)とに基づいて、前記テンソルXの推定値X^と前記テンソルXとの間の一般化KLダイバージェンスを用いたコスト関数の値と、隣接グラフ行列W(n)を用いた因子行列A(n)内の特徴量間の誤差に関する罰則項の値との和を最小化するように、モードnの各々についての前記因子行列A(n)を更新することを繰り返すパラメータ更新部と、
前記パラメータ更新部により更新された前記モードnの各々についての前記因子行列A(n)を出力するパラメータ出力部と、
を有する解析装置。
【請求項２】
前記罰則項は、前記隣接グラフ行列W(n) の要素と、前記因子行列A(n)の因子ベクトルの要素間の一般化KLダイバージェンスとの積の和からなる項である
請求項１に記載の解析装置。
【請求項３】
前記パラメータ更新部は、前記隣接グラフ行列W(n)のグラフラプラシアンを用いた式により、前記因子行列A(n)の因子ベクトル毎に更新を行う
請求項１又は２に記載の解析装置。
【請求項４】
データ入力部、パラメータ更新部、及びパラメータ出力部を含む解析装置における解析方法であって、
前記データ入力部が、非負の要素からなるN階のテンソルX、前記テンソルXにおける各要素が欠損値であるか又は観測値であるかを表すマスクテンソルM、及び、モード毎の特徴量の隣接関係を表現する隣接グラフ行列W(n)とを受け付け、
前記パラメータ更新部が、前記データ入力部により受け付けた前記テンソルX、前記マスクテンソルM、及び前記隣接グラフ行列W(n)とに基づいて、前記テンソルXの推定値X^と前記テンソルXとの間の一般化KLダイバージェンスを用いたコスト関数の値と、隣接グラフ行列W(n)を用いた因子行列A(n)内の特徴量間の誤差に関する罰則項の値との和を最小化するように、モードnの各々についての前記因子行列A(n)を更新することを繰り返し、
前記パラメータ出力部が、前記パラメータ更新部により更新された前記モードnの各々についての前記因子行列A(n)を出力する
解析方法。
【請求項５】
前記罰則項は、前記隣接グラフ行列W(n) の要素と、前記因子行列A(n)の因子ベクトルの要素間の一般化KLダイバージェンスとの積の和からなる項である
請求項４に記載の解析方法。
【請求項６】
前記パラメータ更新部は、前記隣接グラフ行列W(n)のグラフラプラシアンを用いた式により、前記因子行列A(n)の因子ベクトル毎に更新を行う
請求項４又は５に記載の解析方法。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１ないし３のうちいずれか１項に記載の解析装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、機械学習及びデータマイニングの解析分野に属し、特にテンソル分解の技術に関連するものである。
【背景技術】
【０００２】
非負値テンソル補完法(NTC: Non-negative Tensor Completion)は、データに含まれる欠損値を観測値のテンソル分解によって推定復元する技術である（非特許文献1、非特許文献2）。NTCではテンソル分解に、特に非負値テンソル因子分解法（NTF: Non-negative Tensor Completion）を用いる（非特許文献3、非特許文献4）。NTFはデータの値が非負であることを利用し、データから本質的な少数の非負値からなる共起パターンを学習する技術である。非特許文献7により、一般化KLダイバージェンス（非特許文献5、非特許文献6）を用いたNTCが提案されている。
【０００３】
非特許文献7には、交通流のデータを観測位置、時刻、日付の属性からなる3階のテンソルとして扱い、一般化KLダイバージェンスを用いたNTCによる解析を行うことで、特定の観測地点が混雑する時刻と日時の共起パターンが抽出されることと欠損値推定の精度が改善されることが開示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Y. Xu and W. Yin. A block coordinate descent method for regularized multiconvex optimization with applications to nonnegative tensor factorization and completion. SIAM Journal on Imaging Sciences, 6(3):1758‐1789, 2013.
【非特許文献２】T. G. Kolda and B. W. Bader. Tensor decompositions and applications. SIAM Review, 51(3):455‐500, 2009.
【非特許文献３】N. Gillis. The why and how of nonnegative matrix factorization. arXiv preprint arXiv:1401.5226, 2014.
【非特許文献４】A. Shashua and T. Hazan. Non-negative tensor factorization with applications to statistics and computer vision. In Proc. ICML, 2005.
【非特許文献５】D. D. Lee and H. S. Seung. Algorithms for non-negative matrix factorization. In NIPS, 2000.
【非特許文献６】A. Cichocki, R. Zdunek, A. H. Phan, and S. Amari. Nonnegative matrix and tensor factoriza- tions: applications to exploratory multi-way data analysis and blind source separation. Wiley, 2009.
【非特許文献７】竹内 孝、納谷 太，上田 修功"一般化KLダイバージェンスを用いた非負値テンソル補完法と都市交通流データへの応用", 第8回データ工学と情報マネジメントに関するフォーラム
【非特許文献８】Cai, D., He, X., Han, J., and Huang, T. S. Graph regularized nonnegative matrix factorization for data representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 33, 8 (2011), 1548-1560.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、従来のNTCはデータの属性に含まれる特徴量の関連性を考慮しないため、データ内の観測値が少数の場合に解析の精度が落ちるという課題がある。特徴量の関連性とは、例えば、観測位置間の距離や時刻間の経過時間、日付間の経過日数などの情報である。
【０００６】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、特徴量間の隣接関係を用いて非負値テンソル補完を行うことにより、解析の精度を向上させることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
開示の技術によれば、  非負の要素からなるN階のテンソルX、前記テンソルXにおける各要素が欠損値であるか又は観測値であるかを表すマスクテンソルM、及び、モード毎の特徴量の隣接関係を表現する隣接グラフ行列W(n)とを受け付けるデータ入力部と、
前記データ入力部により受け付けた前記テンソルX、前記マスクテンソルM、及び前記隣接グラフ行列W(n)とに基づいて、前記テンソルXの推定値X^と前記テンソルXとの間の一般化KLダイバージェンスを用いたコスト関数の値と、隣接グラフ行列W(n)を用いた因子行列A(n)内の特徴量間の誤差に関する罰則項の値との和を最小化するように、モードnの各々についての前記因子行列A(n)を更新することを繰り返すパラメータ更新部と、
前記パラメータ更新部により更新された前記モードnの各々についての前記因子行列A(n)を出力するパラメータ出力部と、
を有する解析装置が提供される。
【発明の効果】
【０００８】
開示の技術によれば、特徴量間の隣接関係を用いて非負値テンソル補完を行うことにより、解析の精度を向上させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の実施の形態に係る解析装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態に係る解析装置における処理のアルゴリズムを示す図である。
【図３】本発明の実施の形態に係る解析装置が実行する処理のフローチャートである。
【図４】効果を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態（本実施の形態）を説明する。以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。
【００１１】
＜本発明の実施の形態の概要＞
本実施の形態では、特徴量間の隣接関係を用い、非特許文献8に記載されている正則化技術をNTCに適応し、特徴量の関連性（例：観測位置間の距離や時刻間の経過時間、日付間の経過日数などの情報）を考慮したNTCを実現している。特徴量間の隣接関係を用いることで、隣接関係にある特徴量に対応するパラメータが類似した推定値を持つようになり、欠損値の推定精度が向上する。
【００１２】
＜本発明の実施の形態の原理＞
まず、本実施の形態における原理を説明する。
【００１３】
一般化KLダイバージェンスを用いたNTCは、入力されたN階のテンソルX、Mと、因子行列の初期値A(n) (n=1、…、N)を用いて、以下の損失関数最小化問題を解くためにA(n) (n=1、…、N)の更新を繰り返し行うものである。なお、テンソルを示す記号には下線を付すこととする。
【００１４】
モード数がNで、各モードの特徴量の長さ（特徴数）がI1、…、INのN階非負テンソルを、
【００１５】
【数１】
2018097497.tif 000003
とし、テンソルのインデクスとその集合をi = (i1、…、iN)、テンソルXのnモードアンフォールドをX(n)とする。テンソルXの欠損を示すマスクテンソルをMとし、マスクテンソルの要素miを、
【００１６】
【数２】
2018097497.tif 000004
とする。
【００１７】
次にモード毎の特徴量の隣接関係を表現する隣接グラフを定める。n番目のモードのための隣接グラフ行列をW(n)∈R+In×Inとし、i番目とj番目の特徴量の類似度を要素wi,i'(n)∈R+で表す。つまりwi,i'(n)の値が大きいほど類似度が高い。
【００１８】
テンソル補完のモデルには、 観測値をK個の因子の線形和によって近似するCP分解を用いる。非負テンソル補完における因子数は全モードでK個とする。n番目のモードに対応するk番目の因子ベクトルと、因子ベクトルを列ベクトルにもつ因子行列を、 
【００１９】
【数３】
2018097497.tif 000005
と定め、 因子行列の集合をA = {A(1)、A(2)、…、A(n) 、…、A(N)}とする。テンソルXの推定値を、 因子ベクトルの線形和、 
【００２０】
【数４】
2018097497.tif 000006
と定める。コスト関数fをXとX^の要素毎の近似誤差の線形和、すなわち、 
【００２１】
【数５】
2018097497.tif 000007
とする。以上から、CP分解を用いた非負テンソル補完は次の最小化問題、 
【００２２】
【数６】
2018097497.tif 000008
と定められる。
【００２３】
XおよびA(n) (n=1、…、N)が非負の値のみを取ることを許容することが手法名の"非負値"の意味するところである。また属性の共起パターンは因子数であるK個分、因子行列A(n) (n=1、…、N)として抽出される。
【００２４】
要素毎の一般化KL（カルバックライブラー）ダイバージェンスは
【００２５】
【数７】
2018097497.tif 000009
と定められる。
【００２６】
本実施の形態では、隣接グラフと一般化KLダイバージェンスを用いて、下記のように、因子行列A(n)内の特徴量間の誤差に関する罰則項Ω(A(n))を定める。
【００２７】
【数８】
2018097497.tif 000010
定義からwi,i'(n)が非ゼロの値を保つ場合には、k番目の因子ベクトルのi番目の要素とi'番目の要素が同一の値を取るときに、この誤差はゼロとなる。NTCのコスト関数fと罰則項Ω(A(n))のモード毎の和を用いて、本実施の形態におけるコスト関数gを定める。
【００２８】
【数９】
2018097497.tif 000011
以上から、本実施の形態における技術はgを最小化するA*を求める技術と定められる。
【００２９】
【数１０】
2018097497.tif 000012
＜本発明の実施の形態に係る解析装置の構成＞
次に、本実施の形態に係る解析装置１００の構成について説明する。本実施の形態に係る解析装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する解析処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。図１に示すように、この解析装置１００は、機能的にはデータ入力部１０と、演算部２０とを備えている。
【００３０】
データ入力部１０は、テンソル形式のデータXとテンソル形式の欠損値指示データ（マスクテンソル）Mを入力する。Xの各モードの長さ（特徴数、要素数）をI1、…、INとし、Xの要素は非負（0以上）の値のみを許容する。Mは各モードの長さがI1、…、INの場合のみを許容し、Mの要素は0あるいは1のみに制限する。Mの値が0のXの要素は欠損値、1の要素は観測値として扱う。さらに行列形式のデータW(n) (n=1,…,N)を入力する。W(n)は長さIn×Inの行列であり、W(n)の要素は非負（0以上）の値のみを許容する。
【００３１】
また、データ入力部１０は、パラメータの初期値として、因子行列の集合A = {A(1)、A(2)、…、 A(N)}を入力する。A(n)の要素は非負（0以上）の値のみを許容する。また、データ入力部１０は、パラメータ更新繰り返しの演算回数Tを入力する。
【００３２】
演算部２０は、アンフォールド計算部２６と、パラメータ更新部３０と、パラメータ出力部３８とを含んで構成されている。
【００３３】
アンフォールド計算部２６は、モードnの各々について、テンソルXをモードnに対してアンフォールドしたnモードアンフォールドX(n)と、マスクテンソルMをモードnに対してアンフォールドしたnモードアンフォールドM(n)とを計算する。
【００３４】
パラメータ更新部３０は、因子行列更新部３２と、繰り返し判定部３６とを含んで構成されている。
【００３５】
パラメータ更新部３０は、上記各部の処理によって、アンフォールド計算部２６によって計算されたテンソルXのnモードアンフォールドX(n)、マスクテンソルMのnモードアンフォールドM(n)と、入力された隣接グラフ行列W(n)に基づいて、コスト関数fの値と、罰則項のモード毎の和との和を最小化するように、N個のモードの各々についての因子行列A(n)を更新することを繰り返す。なお、因子数Kは予め定められている。コスト関数fは、モードnの特徴数Inと同じ次元数を持ち、かつ、非負の要素からなるk番目の因子に対応する因子ベクトルak(n)からなるIn×Kの因子行列A(n)の因子ベクトルak(n)の要素を、モードnの各々について掛け合わせた積を、K個の因子の各々について足し合わせた値と、テンソルXの要素との距離を表す一般化KLダイバージェンスの和を用いて表される。
【００３６】
ここで、因子行列A(n)を更新する方法についてより詳しく説明する。
【００３７】
因子行列の集合A = {A(1)、A(2)、…、 A(N)}の更新において、n=1、…、Nまで同様の処理が順番にT回行われる。
【００３８】
A(n)を以下の計算法で更新する。推定値X^のnモードアンフォールドは、
【００３９】
【数１１】
2018097497.tif 000013
となる。 この時、
【００４０】
【数１２】
2018097497.tif 000014
はクラーチ・ラオ積（Kahtri-Rao product）とし、
【００４１】
【数１３】
2018097497.tif 000015
とした。
【００４２】
【数１４】
2018097497.tif 000016
とすると、 因子行列A(n)に関する最小化問題は、 
【００４３】
【数１５】
2018097497.tif 000017
となる。 
g(A(n))は因子ベクトルak(n)毎に分離可能であるから、因子ベクトルak(n)毎に更新を行うことで、上記の最小化問題の最適解を求める。ここで、グラフラプラシアンを
【００４４】
【数１６】
2018097497.tif 000018
と定める。このとき対角行列D(n)は行と列の長さがInで対角成分がW(n)の行毎の和からなり、非対角成分は0の行列とする。すると因子ベクトルの最小解は以下の線形方程式を解くことで求められる。
【００４５】
【数１７】
2018097497.tif 000019
この時、C(n)は次のように定めた。
【００４６】
【数１８】
2018097497.tif 000020
上記の式において
【００４７】
【数１９】
2018097497.tif 000021
は行列の要素毎の積と商である。つまり、上記の式のかっこ()内の式は、M(n)とX(n)との要素毎の積の演算結果と、推定値X^のnモードアンフォールドとの要素毎の商である。この更新則を用いて各因子行列A(n)を順番に更新する。
【００４８】
以上説明した方法に従って、因子行列更新部３２は、まず、モードnの各々についての因子行列A(n)を初期化する。また、因子行列更新部３２は、テンソルXのモードnの各々について、アンフォールド計算部２６によって計算されたnモードアンフォールドX(n)とnモードアンフォールドM(n)と、隣接グラフ行列W(n)を用いて、コスト関数の値と、因子行列A(n)内の特徴量間の誤差に関する罰則項の値との和を最小化するように、上記（１）式に従って、因子行列A(n)を更新する。コスト関数の値は、因子行列A(n)と、モードn以外の各モードn´の因子行列A(n´)のクラーチ・ラオ積との積の要素と、テンソルXのnモードアンフォールドX(n)の要素との距離を表す一般化KLダイバージェンスの和を用いて表される。
【００４９】
繰り返し判定部３６は、予め定められた条件を満たすまで、因子行列更新部３２による因子行列A(n)の各々の更新を繰り返させる。本実施の形態では、予め定められた条件としては、最大パラメータ更新繰り返し演算回数Tの回数分繰り返すこととする。
【００５０】
パラメータ出力部３８は、パラメータ更新部３０の演算によって最終的に得られた因子行列の集合A = {A(1)、A(2)、…、 A(N)}を出力する。
【００５１】
本実施の形態に係る解析装置１００は、例えば、コンピュータに、本実施の形態で説明する処理内容を記述したプログラムを実行させることにより実現可能である。すなわち、解析装置１００が有する機能は、当該コンピュータに内蔵されるＣＰＵやメモリ、ハードディスク等のハードウェア資源を用いて、解析装置１００で実施される処理に対応するプログラムを実行することによって実現することが可能である。また、上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メール等、ネットワークを通して提供することも可能である。
【００５２】
＜本発明の実施の形態に係る解析装置の動作＞
図２に、本実施の形態に係る解析装置１００における処理のアルゴリズムを示す。当該アルゴリズムに従って処理を行う解析装置１００の動作について、図３のフロー（解析処理ルーチン）に沿って説明する。なお、図２には、図３のフローに対応するステップ番号も示されている。
【００５３】
データ入力部１０においてテンソルX、マスクテンソルM、因子数K、隣接グラフ行列W(n)、各因子行列A(n)の初期値、及び最大パラメータ更新繰り返し演算回数Tを受け付けると、解析装置１００は、図３に示す解析処理ルーチンを実行する。なお、データ入力部１０が受け付けたデータは、コンピュータとしての解析装置１００のメモリ等に格納され、処理のために適宜読み出される。
まず、ステップＳ１００では、データ入力部１０において受け付けた、各因子行列A(n)の初期値に基づいて、各因子行列A(n)を初期化する。また、tをt=1と初期化する。
【００５４】
次に、ステップＳ１０２では、データ入力部１０により受け付けたテンソルX及びマスクテンソルMとに基づいて、モードnの各々について、テンソルXのnモードアンフォールドX(n)と、マスクテンソルMのnモードアンフォールドM(n)とを計算する。
【００５５】
ステップＳ１０４では、上記ステップＳ１０２で計算されたテンソルXのｎモードアンフォールドX(n)と、マスクテンソルMのnモードアンフォールドM(n)と、因子行列A(n)、及び隣接グラフ行列W(n)に基づいて、コスト関数の値と罰則項の値との和を最小化するように、上記（１）式に基づき因子行列A(n)を更新する。
【００５６】
ステップＳ１０６では、全ての因子行列A(n)について上記ステップＳ１０４の処理を行ったか否かを判定する。t回目の上記ステップＳ１０４の処理を行っていない因子行列A(n)が存在する場合には、上記ステップＳ１０４へ戻り、当該因子行列A(n)について上記ステップＳ１０４の処理を行う。一方、全ての因子行列A(n)についてt回目の上記ステップＳ１０４の処理を行った場合には、ステップＳ１０８へ移行する。
【００５７】
ステップＳ１０８では、繰り返し回数t=Tであるかを判定し、t=TであればステップＳ１１２へ移行し、t≠Tであれば、ステップＳ１１０へ移行してt=t+1とカウントアップし、ステップＳ１０４に戻って処理を繰り返す。
【００５８】
ステップＳ１１２では、ステップＳ１０４で最終的に更新された因子行列の集合A = {A(1)、A(2)、…、 A(N)}を出力し、処理を終了する。
【００５９】
＜実験例における効果の説明＞
実験例では、デンマークのアーヘン市の419地点で計測された交通流データのケソン値推定実験（City pulse（http://www.ict-citypulse.eu/））を用いて提案手法の有効性を確認した。
【００６０】
データの観測期間は2014年8月1日から9月31日までの61日間で、この期間中はデンマークの暦に祝日は存在しない。データは30 分毎に観測されるため、データが完全であれば、センサー毎に最大で2,928 点の観測値が存在する。センサー毎にデータの観測値を調べ、24時間データが完全に観測されていない場合には欠損とした。交通流データから、観測地点(441点)、時刻(30分毎の24時間)、日付(61日) をモードに持つ3階のテンソルXを作成した。
【００６１】
観測地点のモードの隣接行列は、2つの観測地点の距離が100メートル以内かつ観測開始地点から終了地点までの角度の差が45度以下であればwi,i'(1)を1、そうでなければ0とした。時刻のモードの隣接行列は、2つの時刻が隣り合っていればwi,i'(2)を1、そうでなければ0とした。日付のモードの隣接行列は、2つの日付が隣り合っていればwi,i'(3)を1、そうでなければ0とした。
【００６２】
データの欠損割合に対する、欠損値推定の精度の変化を確認するために、いずれの設定でも、 交通流データの実際の欠損値に加えて観測値をランダムに欠損させた。欠損の割合は10%、50%、70%、90%を用いた。各設定で5回の試行を行い、各試行で毎回ランダムに観測値を欠損させ、残った観測値の90%をトレーニングデータ、10%をテストデータとした。因子の数は5、10、20 とし、5-fold cross validation によって決定した。
【００６３】
結果を図４に示す。図４の表におけるProp.が提案手法の結果である。比較手法として、 一般化KLダイバージェンスを用いた非負テンソル補完（NTC (gKL)）、ユークリッド距離を用いた非負テンソル補完（NTC (Eud)）、テンソルをセンサーのモードに関してアンフォールドした行列に対する、一般化KL ダイバージェンスを用いた非負行列補完（NMC(gKL)）、欠損値を0 として扱う非負値テンソル因子分解法(Non-negative Tensor Factorization with gKL:NTF )、交通流データの平均値を推定値としたもの(Mean) を採用した。
【００６４】
欠損率が10%の場合には、提案手法とNMCが他の手法と比べて最も良い汎化性能を全指標で示した。一方、欠損率が30、 50、 70、 90%の場合にはNMCの汎化性能が劣化し、 提案手法の汎化性能が最良となった。以上から提案手法による効果が確認された。
【００６５】
（実施の形態のまとめ）
以上、説明したように、本実施の形態によれば、非負の要素からなるN階のテンソルX、前記テンソルXにおける各要素が欠損値であるか又は観測値であるかを表すマスクテンソルM、及び、モード毎の特徴量の隣接関係を表現する隣接グラフ行列W(n)とを受け付けるデータ入力部と、前記データ入力部により受け付けた前記テンソルX、前記マスクテンソルM、及び前記隣接グラフ行列W(n)とに基づいて、前記テンソルXの推定値X^と前記テンソルXとの間の一般化KLダイバージェンスを用いたコスト関数の値と、隣接グラフ行列W(n)を用いた因子行列A(n)内の特徴量間の誤差に関する罰則項の値との和を最小化するように、モードnの各々についての前記因子行列A(n)を更新することを繰り返すパラメータ更新部と、前記パラメータ更新部により更新された前記モードnの各々についての前記因子行列A(n)を出力するパラメータ出力部と、を有する解析装置が提供される。
【００６６】
前記罰則項は、例えば、前記隣接グラフ行列W(n) の要素と、前記因子行列A(n)の因子ベクトルの要素間の一般化KLダイバージェンスとの積の和からなる項である。
【００６７】
前記パラメータ更新部は、例えば、前記隣接グラフ行列W(n)のグラフラプラシアンを用いた式により、前記因子行列A(n)の因子ベクトル毎に更新を行う。
【００６８】
以上、本実施の形態について説明したが、本発明はかかる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【符号の説明】
【００６９】
１０ データ入力部
２０ 演算部
２６ アンフォールド計算部
３０ パラメータ更新部
３２ 因子行列更新部
３６ 繰り返し判定部
３８ パラメータ出力部
１００ 解析装置
【図１】
2018097497.tif 000022
【図２】
2018097497.tif 000023
【図３】
2018097497.tif 000024
【図４】
2018097497.tif 000025