(57)【要約】【課題】単にネットワークのリンクを介したノード間の確率の遷移の確率過程を繰り返し計算する場合よりも、その繰り返し演算が定常状態に収束するまでの繰り返し計算の回数を低減する。【解決手段】仮想リンク追加部１４２は、ネットワーク情報が表す元のネットワークに対して、仮想リンクを追加する。この追加により、元のネットワーク内のリンク（実リンク）のないノード間の少なくとも１つに仮想リンクが追加される。定常リンク確率計算部１４４〜クラスタリング計算部１４８は、仮想リンクが追加されたネットワークに対して、マルコフ連鎖のモジュール分解に基づくクラスタリングの繰り返し計算を実行する。実リンクを経由すると複数リンクを経ないと到達できないノード間でも仮想リンクにより１リンクで移動可能となる場合があるので、ノードが持つ確率が他のノードに移動するのに要する繰り返しステップ数が少なくなり、計算の収束が早くなる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを、
ノード群とそれらノード群を結ぶ実リンク群からなるネットワークの情報を取得する取得手段、
前記ネットワークに対し、前記実リンクで結ばれていないノード同士を結ぶ少なくとも１つの仮想リンクを追加することにより拡張ネットワークを生成する追加手段、
前記拡張ネットワークにおける前記実リンク及び前記仮想リンクを介するノード間の遷移の確率過程を定常状態とみなせるまで繰り返し計算することにより、前記ノード群のクラスタリングを行うクラスタリング手段、
として機能させるためのプログラム。
【請求項２】
前記クラスタリング手段は、
前記拡張ネットワークにおける前記ノード間の確率の遷移の定常状態に基づいて前記実リンク及び前記仮想リンクのリンク確率を計算し、求めたリンク確率のうち実リンクに係るもののみを抽出して規格化し、規格化後の実リンクのリンク確率を用いて前記確率過程の計算を実行する、
ことを特徴とする請求項１に記載のプログラム。
【請求項３】
ノード群とそれらノード群を結ぶ実リンク群からなるネットワークの情報を取得する取得手段と、
前記ネットワークに対し、前記実リンクで結ばれていないノード同士を結ぶ少なくとも１つの仮想リンクを追加することにより拡張ネットワークを生成する追加手段と、
前記拡張ネットワークにおける前記実リンク及び前記仮想リンクを介するノード間の遷移の確率過程を定常状態とみなせるまで繰り返し計算することにより、前記ノード群のクラスタリングを行うクラスタリング手段と、
を有する情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プログラム及び情報処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ネットワーク内のノード群をクラスタリング（コミュニティ抽出とも呼ばれる）する方法はすでに数多く提案されている（非特許文献１及び２参照）。しかし、それらの多くは、互いに重なりを持つクラスタ（コミュニティ）群や、階層構造を持つクラスタ群を抽出することができない。また、リンクに方向があるネットワークに適用することも難しい。
【０００３】
これに対し、発明者らは、特許文献１、２、３にて「マルコフ連鎖のモジュール分解」に基づいて、ネットワークから重なりと階層を持つクラスタ構造を検出する方法を提案した。これらの方法はリンクに方向があるネットワークにも適用することができる。
【０００４】
マルコフ連鎖のモジュール分解に基づくクラスタリングの計算では、クラスタ（コミュニティ）ｋにおけるノードの確率（分類割合）ｐ（ｎ｜ｋ）及びクラスタｋの事前確率（重要度）πkについて繰り返し計算（ＥＭアルゴリズムのＭステップ、Ｅステップ）を行い、定常状態に達したときのこれらの量（ｐ（ｎ｜ｋ）およびπk）から各クラスタの情報を得る。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１３−１６８１２７号公報
【特許文献２】特開２０１６−０２９５２６号公報
【特許文献３】特開２０１６−２１８５３１号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Newman, M.E.J. Communities, modules and large-scale structure in networks. Nature Physics 8, 25-31 (2011)
【非特許文献２】Fortunato, S. Community detection in graphs. Physic Report 486, 75-174 (2010)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
マルコフ連鎖等の確率過程の計算を繰り返し行うことでネットワークのクラスタリングを行う方法では、繰り返し計算が定常状態に収束するまでに非常に長い時間がかかる（あるいは非常に大きな計算コストを要する）ことがある。特に、クラスタが非クリーク的な構造を持つ場合に、この問題が顕著に起こる。ここで、複数のノードが相互に完全に結合しているとき、これらのノードは「クリーク」を形成するという。クリークにおいては、任意のノードは任意のノードに対し１リンクでつながっている。一方、クラスタがこれとは反対の構造を持つ（あるノードから別のノードに達するまでに経由するリンクの数が非常に多い）とき、このクラスタは「非クリーク的」であるという。
【０００８】
確率過程の繰り返し計算は、ネットワーク中の確率の伝播として行われる。物理学とのアナロジーに基づけば、これはネットワークにおけるリンクに沿った拡散現象（ブラウン運動・ランダムウォーク）に他ならない。確率分布の定常状態への収束は、各ノードからリンクをたどって流れ出た確率がネットワーク内に十分拡散して混じりあった後に達成される。しかしながら、コミュニティが非クリーク的な構造を持つときには、あるノードから流れ出た確率が別のあるノードにまで達するのに、多くのリンクを経なければならないことがある。そのため、各ノードからリンクをたどって流れ出た確率がネットワーク内に十分拡散して混じり合うまでに、非常に時間がかかる。さらに、ネットワークが非クリーク的な構造を持つ場合に、確率が十分混ざり合う前に偽の定常状態に陥ってしまうことが、経験上、しばしば起こる。
【０００９】
本発明は、単にネットワークのリンクを介したノード間の確率の遷移の確率過程を繰り返し計算する場合よりも、その繰り返し演算が定常状態に収束するまでの繰り返し計算の回数を低減することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
請求項１に係る発明は、コンピュータを、ノード群とそれらノード群を結ぶ実リンク群からなるネットワークの情報を取得する取得手段、前記ネットワークに対し、前記実リンクで結ばれていないノード同士を結ぶ少なくとも１つの仮想リンクを追加することにより拡張ネットワークを生成する追加手段、前記拡張ネットワークにおける前記実リンク及び前記仮想リンクを介するノード間の遷移の確率過程を定常状態とみなせるまで繰り返し計算することにより、前記ノード群のクラスタリングを行うクラスタリング手段、として機能させるためのプログラムである。
【００１１】
請求項２に係る発明は、前記クラスタリング手段は、前記拡張ネットワークにおける前記ノード間の確率の遷移の定常状態に基づいて前記実リンク及び前記仮想リンクのリンク確率を計算し、求めたリンク確率のうち実リンクに係るもののみを抽出して規格化し、規格化後の実リンクのリンク確率を用いて前記確率過程の計算を実行する、ことを特徴とする請求項１に記載のプログラムである。
【００１２】
請求項３に係る発明は、ノード群とそれらノード群を結ぶ実リンク群からなるネットワークの情報を取得する取得手段と、前記ネットワークに対し、前記実リンクで結ばれていないノード同士を結ぶ少なくとも１つの仮想リンクを追加することにより拡張ネットワークを生成する追加手段と、前記拡張ネットワークにおける前記実リンク及び前記仮想リンクを介するノード間の遷移の確率過程を定常状態とみなせるまで繰り返し計算することにより、前記ノード群のクラスタリングを行うクラスタリング手段と、を有する情報処理装置である。
【発明の効果】
【００１３】
請求項１又は３に係る発明によれば、単にネットワークのリンクを介したノード間の確率の遷移の確率過程を繰り返し計算する場合よりも、その繰り返し演算が定常状態に収束するまでの繰り返し計算の回数を低減することができる。
【００１４】
請求項２に係る発明によれば、確率過程の繰り返し計算において、仮想リンクについてのリンク確率も考慮して計算する場合よりも、計算コストを低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】実施形態の装置構成の例を示す図である。
【図２】仮想リンク（テレポーテーション）の説明のための図である。
【図３】実施形態の装置の処理手順の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。
【００１７】
図１は、本発明の実施形態に係る情報処理装置１の構成図である。情報処理装置１は、記憶部１０、入力部１２、計算部１４、表示部１６を含む。
【００１８】
記憶部１０は、例えばRAM（Random Access Memory）やROM（Read Only Memory）を含む。記憶部１０は、計算部１４が実行するプログラムを格納するとともに、計算部１４のワークメモリとしても機能する。なお、記憶部１０に格納される計算部１４が実行するプログラムは、電気通信回線を介して提供されるものであってもよいし、半導体記憶素子等のコンピュータで読み取り可能な情報記憶媒体に格納されて提供されるものであってもよい。
【００１９】
本実施形態に係る情報処理装置１の記憶部１０には、ネットワーク情報が記憶される。ネットワーク情報は、複数のノードとそれら複数のノードを結ぶ複数のリンクとを含むネットワークを表す情報である。ネットワーク情報が表すネットワークは、例えばハイパーテキストが構成するネットワークや、友人関係のネットワーク等、どのようなものであってもよい。ネットワーク情報は、少なくともノード間の結び付きの関係（ノードとリンクの関係）を示すものであればよく、ノードが含む具体的な内容（ＨＴＭＬデータの内容等）を示す情報は含まなくてもよい。
【００２０】
入力部１２は、例えばキーボードやマウス等であり、ユーザの指示を計算部１４に伝達する。
【００２１】
計算部１４は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）を含んでおり、記憶部１０に格納されるプログラムを実行することにより、ネットワークのクラスタリング（コミュニティ抽出）のための計算処理を実行する。計算部１４は、機能的に、取得部１４０、仮想リンク追加部１４２、定常リンク確率計算部１４４、リンク確率修正部１４６及びクラスタリング計算部１４８を含む。計算部１４の行うクラスタリングのための計算処理については、後に詳細に説明する。
【００２２】
表示部１６は、計算部１４により処理された情報をユーザに表示するものであり、例えば液晶ディスプレイである。
【００２３】
計算部１４について更に詳しく説明する。
【００２４】
計算部１４の取得部１４０は、記憶部１０からネットワーク情報等の情報を取得する。
【００２５】
仮想リンク追加部１４２は、取得されたネットワーク情報が表すネットワークに対して仮想リンクを追加する。仮想リンクとは、そのネットワークを構成するリンク（仮想リンクとの区別のために実リンクと呼ぶ）とは別に設けられる仮想的なリンクである。仮想リンク追加部１４２は、実リンクが存在しないノード同士の間を結ぶ仮想リンクを追加してもよいし、これに加えて実リンクが存在するノード同士の間を結ぶか沿うリンクを追加してもよい。一つの例では、個々のノードについて、そのノード（自ノード）と、ネットワーク内の各ノード（自ノードも含む）と、を結ぶ仮想ノードを追加する。この例では、ネットワークのノード数がＮ個の場合、１つのノードについてＮ個の仮想リンクを追加することとなる。ネットワーク情報が表すネットワークに対して、仮想リンク追加部１４２により仮想リンクを追加したものもネットワークであり、この後者のネットワークを拡張ネットワークと呼ぶ。
【００２６】
図２にネットワークと仮想リンクを模式的に示す。この例では、楕円で示すノード２００同士が直線の実リンク２０２で結ばれて構成されたネットワークが、ネットワーク情報が表す元々のネットワークである。このネットワークはクリークではない（すなわち、ネットワーク内のノードのペアの中に、そのペアのノード間に実リンク２０２が存在しないものがある）。一方、仮想リンク２０４は、図中に矢印付き曲線として示す。煩雑さを避けるため、ノード「ｎ」を起点とする仮想リンク２０４のみを図示している。ノード「ｎ」から自分自身へとつながる仮想リンクは図示を省略している。この例は、個々のノードについて、そのノード（自ノード）と、ネットワーク内の各ノード（自ノードも含む）と、を結ぶ仮想ノードを追加した場合の例である。ノード「ｎ」以外のノードについても、そのノードから全ノードへと延びる仮想リンクが追加される。ネットワーク情報が表すノード２００群及び実リンク群２０２群と、仮想リンク追加部１４２により追加された仮想リンク２０４群から構成されるネットワークが拡張ネットワークである。この例では、仮想リンクは有効リンクであり、仮想リンクの起点のノードの確率の一部が終点のノードへと遷移する。
【００２７】
前述の通り、非クリーク的なクラスタ（すなわち所属するノード同士の間を結ぶリンクが少ないクラスタ。例えば各ノードはそれぞれ両隣の２つのノードを結ぶリンクしか持たない等）では、あるノードから別のノードに確率が伝播（移動）するのに多数のリンクを経由する必要があり、これが確率過程の繰り返し計算を収束しにくくする重要な原因の一つであった。解析対象である実際のネットワークには、非クリーク的なクラスタを含んだものが少なくない。
【００２８】
これに対し、本実施形態のように仮想リンクを追加すれば、繰り返し計算の際に、ノードが持つ確率が実リンクでつながっていない他のノードにも１つの仮想リンクを介して伝播可能となる。今まで２つのノード間を複数の実リンクを介して伝播していた確率が１つの仮想リンクで伝播するので、ノードの持つ確率が他のノードに移動しやすくなる。これにより、繰り返し計算の収束が早くなる。
【００２９】
仮想リンクは、実際のネットワーク上の２つのノード間に介在する複数の実リンクに対するショートカット（近道）であり、実空間（実リンク群）ではすぐに行けない別の場所（ノード）に瞬間的（すなわち１リンクで）に移動するテレポーテーションと捉えてもよい。
【００３０】
なお、以上では、ノードからネットワーク内のすべてのノードに対して仮想リンクを追加する例を示したが、これは一例に過ぎない。仮想リンクの追加は、ネットワーク内の実リンク２０２が存在しないノードのペアのうち少なくとも１つに対して行えば、元のネットワークよりも仮想リンクの分だけ確率が混ざりやすくなり、繰り返し計算の収束が早まる。
【００３１】
定常リンク確率計算部１４４は、仮想リンク群が追加済みのネットワーク（すなわち拡張ネットワーク）について、定常状態のリンク確率（詳細は後述）を計算する。
【００３２】
リンク確率修正部１４６は、仮想リンクの追加による計算量の増大を抑えるための、学習データモデルの設定方法の修正の一環として、定常リンク確率計算部１４４が求めた定常リンク確率を修正する。
【００３３】
すなわち、後述するクラスタリング計算部１４８での計算のために、ランダムウォーカーがどのリンクを移動中であるかを観測すると仮想して、どのような観測結果（学習データ。通過情報とも呼ぶ）が得られるかを数学的にモデル化する。しかし、仮想リンクを含んだ拡張ネットワークはリンク数が膨大な数となる（特に全ノードについて全ノードへの仮想リンクを追加した場合）ので、仮想的な観測により用意すべき学習データの数もリンク数に応じて膨大なものとなり、確率過程の繰り返し計算においてそれら膨大な学習データを参照するための計算コストも膨大になってしまう。一方、翻って考えると、クラスタリングしたいネットワークは、仮想リンクが追加された拡張ネットワークではなく、実リンクのみで仮想リンクを含まない元のネットワークである。そこで、本実施形態では、仮想的な観測は実リンクに対してのみ行われるものとして学習データのモデルを修正する。リンク確率修正部１４６が行うリンク確率の修正も、このモデル修正に応じたものである。リンク確率修正部１４６の修正では、定常リンク確率計算部１４４が計算した仮想リンクも含む各リンクの定常リンク確率のうち、実リンクについての定常リンク確率を抽出する。ただし、定常リンク確率は、仮想リンクも含んだ拡張ネットワークについて計算されているので、その一部である実リンクについての定常リンク確率の合計は１とはならない。このため、抽出した実リンクについての定常リンク確率はそのままでは確率の要件を満たさず、確率過程の計算を適用できない。そこで、リンク確率修正部１４６は、抽出した実リンクについての定常リンク確率の合計が１となるように規格化し、規格化した値を実リンクについての定常リンク確率の修正値とする。なお、仮想リンクについての定常リンク確率は０とする。
【００３４】
クラスタリング計算部１４８は、拡張ネットワークの情報、修正済みの定常リンク確率等を用いて、クラスタリングのための確率過程の繰り返し計算を実行する。この繰り返し計算としては、例えば、特許文献１〜３に示されたマルコフ連鎖のモジュール分解の考え方に沿った計算を用いればよい。
【００３５】
次に図３を参照して、計算部１４が実行する処理の例を説明する。
【００３６】
この処理では、まず計算部１４内の取得部１４０が、記憶部１０からネットワーク情報を取得する（Ｓ１０）。
【００３７】
次に、そのネットワーク情報が示すネットワークに対して、仮想リンク追加部１４２が、仮想リンクの追加を行う（Ｓ１２）。仮想リンクの追加は、例えば、ネットワーク情報から生成される遷移確率行列Ｔnmを、仮想リンクを追加した形に修正することで行う。
【００３８】
ここで、遷移確率行列Ｔnmは、ネットワーク内のノードｍからノードｎへリンクを辿ってエージェント（言い換えれば、ノードｍが持つ確率値）が遷移（ランダムウォーク）する確率を行列として表現したものである。例えばエージェントがノードから出る１以上のリンクを等確率で選択するとみなした場合、遷移確率行列は、ネットワーク情報が示すネットワークの構造、すなわちノード間がどのようにリンクされているか、のみに依存する。もちろん、ネットワークの構造以外の情報（例えば各ノードが持つ重要度）を考慮に入れて遷移確率行列Ｔnmを求めることもできるが、この場合も遷移確率行列Ｔnmはネットワーク情報に基づく点は同様である。遷移確率行列については、特許文献１〜３も参照されたい。
【００３９】
１つの具体例では、Ｓ１２では、仮想リンク追加部１４２は、元のネットワークについての遷移確率行列Ｔnmから拡張ネットワーク（仮想リンク追加済み）についての遷移確率行列Ｔnm（ただしＴの上にチルダ（波線）付き）を、例えば次の式１により求める。
【数１】
2018124898.tif 000003
【００４０】
ここで、Ｎは拡張ネットワークのノード数であり、これはネットワーク情報が示す元のネットワークのノード数と等しい。またρは、０より大きく１より小さい実数であり、拡張ネットワークにおけるノード間の確率の遷移のうち、仮想リンクによる遷移の割合を示す。なお、仮想リンクの重み（割合ρ）を重くすると、本来クラスタリングしたい実リンクにより構成されるネットワークの構造がマルコフ連鎖の計算に（仮想リンクにくらべて）反映されにくくなり、本末転倒となる。そこで、ρの値はある程度低い値（例えば０．５未満）する。式１の右辺第２項は、仮想リンクによる確率の遷移の成分を示し、この例ではノードｍが持つ確率（エージェント）のうちの割合ρが、ノードｍから全ノード（合計Ｎ個）に延びるＮ本の仮想リンクを介して均等に、それら全ノードに遷移することを表している。一方、式１の右辺第１項は、実リンクを介して遷移する成分であり、これはノードｍの持つ確率のうち、仮想リンクで遷移する割合ρを引いた残りの割合（１−ρ）が、元のネットワークの遷移確率行列Ｔnmに従って遷移することを表す。
【００４１】
式１は、ノードの持つ確率が、そのノードから出る全仮想リンクに対して均等に分配されて遷移するものであるが、これは一例にすぎない。別の例として、次の式２を用いてもよい。
【数２】
2018124898.tif 000004
【００４２】
ここでＷnmは、ネットワークの隣接行列であり、ノードｍからノードｎに実リンクがあればＷnm＝１、なければＷnm＝０となるＮ行Ｎ列の行列である。式１では、ノードｍの持つ確率のうち仮想リンク経由で遷移する割合ρの部分は、起点のノードｍから出る全仮想リンクに対して均等に分配された。これに対して、式２では、他のノードとの実リンクの数が多いノードｎ（他のノードからのいわば「人気」が高いノード）への仮想リンクほど高い割合で分配される。
更に別の例として、拡張ネットワークついての遷移確率行列を、次の式に従って求めてもよい。
【数３】
2018124898.tif 000005
【００４３】
この式の左辺が、求めるべき拡張ネットワークの遷移確率行列Ｔnm（ただしＴの上にチルダ（波線）付き）を示す。右辺の関数ｆ（ｘ）は変数ｘについての単調増加関数であればどのような関数であってもよい。この式では、ノードｍの持つ確率のうち仮想リンク経由で遷移する割合ρの部分は、ノードｎの確率が高いほどそのノードｎに大きい割合で分配される。
【００４４】
次に、定常リンク確率計算部１４４が、定常リンク確率を計算する（Ｓ１４）。
【００４５】
この計算では、まずＳ１２で求められた拡張ネットワークの遷移確率行列Ｔnm（チルダ付き）を用いて、拡張ネットワークにおける確率遷移（ランダムウォーク）の定常状態において各ノードが持つ確率（定常状態のノード確率）を計算する。この計算では、例えば次の式３の計算を定常状態となるまで繰り返す。
【数４】
2018124898.tif 000006
【００４６】
式３において、ｐt（ｎ）は、離散的な時刻ｔにおいてノードｎが持つ確率（そのノードにランダムウォーカーが存在する確率）である。
【００４７】
式３を繰り返し計算して定常状態となったときのｐt（ｎ）が、ノードｎの定常状態でのノード確率ｐstead（ｎ）である。
【００４８】
次に定常リンク確率計算部１４４は、各ノードｎの定常状態でのノード確率ｐstead（ｎ）から、定常状態でのリンク確率を次の式４に従って計算する。
【数５】
2018124898.tif 000007
【００４９】
リンク確率とは、ノード確率ｐt（ｎ）に対してそのノードから出るリンクｌ（エル）の遷移確率を乗じたものである。リンクｌについての定常状態のリンク確率（式４の左辺）は、そのリンクｌの起点のノード（initial end of link l）の定常状態のノード確率に対して、遷移確率行列Ｔに含まれる、そのリンクｌの起点ノードから終点ノード（terminal end of link l）への遷移確率を乗じたものである。ここで用いる遷移確率行列Ｔは、Ｓ１０での仮想リンクの追加により拡張したものではなく、仮想リンク追加前の元の遷移確率行列Ｔである。このように、各ノードのノード確率は仮想リンクを含む拡張ネットワークを用いて計算するが、そのノード確率から求めるリンク確率は実リンクｌについてのみ計算する。このようにして求めた実リンクｌについてのリンク確率の総和は１にはならず、確率の要件を満たさない。
【００５０】
そこで、次にリンク確率修正部１４６が、Ｓ１２で求められた各実リンクｌの定常リンク確率を、学習データモデルの修正に応じて修正する（Ｓ１６）。この修正は、次の式５の計算により行われる。
【数６】
2018124898.tif 000008
【００５１】
この修正の後の計算では、仮想リンクについての定常リンク確率は０として取り扱う。
【００５２】
この後、これまで生成したデータを用いて、クラスタリング計算部１４８が、クラスタリングのための繰り返し計算を行う。この例では、特許文献２及び３に開示されたものと同様の、マルコフ連鎖のモジュール分解の計算手法を用いる。以下で説明するこの例での計算手法は、学習データの形式や計算の順序等が特許文献２及び３に開示されたものと一部異なるが、計算の基本的な考え方自体は特許文献２及び３のものと同じである。
【００５３】
特許文献２及び３では、Ｄ回の仮想的な観測で得られる観測データである通過情報τ(d)（ｋ）（ｄは１からＤまでの整数。ｋはクラスタ(コミュニティ)の番号）を学習データとして用いた。これに対して以下に説明する例では、観測回数Ｄが十分大きい(ノード数Ｎよりもはるかに多い)という妥当な想定の下、τ(d)（ｋ）の代わりに実リンクｌに関する通過情報
【数７】
2018124898.tif 000009
を用いる。ここでｎはノードの識別番号である。またδはクロネッカーのδである。すなわち、式６が定義するノードｎの実リンクｌに関する通過情報(学習データ)は、そのノードｎがその実リンクｌの終点ノード又は起点ノードに一致する場合に値が１となり、それ以外の場合は値が０となる。
【００５４】
また、この例では、特許文献２等での仮想的な観測の各回ｄにおける複数のクラスタ(成分)全体に対するクラスタｋが占める割合γ(d)（ｋ）の代わりに、実リンクｌに関して後述する式（ＩＩＩ）で定義される割合γlk（チルダ付き）を用いる。
【００５５】
また、このような観測回数ｄから実リンクの番号ｌへの置換えにより、関数の総和の表現は以下のように置き換えられる。
【数８】
2018124898.tif 000010
【００５６】
後述する式（Ｉ）の右辺第２項は、特許文献２等に説明した同様の式に対してこのような置き換えを行ったものである。
【００５７】
図３の手順の説明に戻ると、次にクラスタリング計算部１４８は、分類割合ｐt（ｎ｜ｋ）及び重要度πknew、及び割合γlk（チルダ付き）の初期値を仮決めし、繰返し回数のカウンタgの値を０に初期化する（Ｓ１８）。分類割合ｐt（ｎ｜ｋ）は、ノードｎがクラスタｋに分類される割合（度合い）である。また、重要度πknewは、クラスタｋの重要度である。
【００５８】
そしてクラスタリング計算部１４８は、次に示す式（Ｉ），（ＩＩ），（ＩＩＩ）を用いてＥＭ（Expectation and Maximization）の繰り返し演算を行う。
【数９】
2018124898.tif 000011
【００５９】
すなわちまずクラスタリング計算部１４８は、割合γlk（チルダ付き）を、式（ＩＩＩ）を用いて計算する（Ｓ２０）。この計算の最初の繰り返しでは、Ｓ１８で仮決めした初期値を用いる。
【００６０】
次にクラスタリング計算部１４８は、現在の分類割合ｐt（ｎ｜ｋ）及び重要度πknewを一時刻前の値ｐt-1（ｎ｜ｋ）及び重要度πkoldとする置き換えを行う（Ｓ２２）。そして、式（Ｉ）及び（ＩＩ）に従って、分類割合ｐt（ｎ｜ｋ）及び重要度πknewを計算する（Ｓ２４）。ここでαは、正の実数であって、クラスタの大きさを定めるパラメータであり、予め定めた値を用いればよい。
【００６１】
そして、クラスタリング計算部１４８は、繰り返し計算の回数のカウンタｇを１インクリメントし（Ｓ２６）、そのカウンタｇが予め定めた値Ｇに達したかどうかを判定し（Ｓ２８）、達していなければＳ２０〜Ｓ２６の処理を繰り返す。値Ｇは、本実施形態の計算手法においてＳ２０〜Ｓ２４の計算が収束するのに必要な繰返し回数であり、実験や経験的知識等により予め定めておく。仮想リンク（テレポーテーション）を追加する本実施形態の手法では、仮想リンクの追加を行わない従来手法（例えば特許文献１〜３）よりも繰り返し計算の収束が早いので、Ｇの値として従来より小さい値を用いてよい。
【００６２】
Ｓ２８で、カウンタｇが値Ｇに達したと判定した場合は、繰り返し計算が収束したものとして、処理を終了する。このときに得られた分類割合ｐt（ｎ｜ｋ）及び重要度πkが、特許文献２及び３に開示された処理の場合と同様、元のネットワークのソフトクラスタリングの結果を示す。
【００６３】
なお、Ｓ２８における収束の判定では、図３に例示した方法の代わりに、特許文献１〜３で説明したの同様の、繰り返し毎の評価値Ｑｔの変化量が微小な値（閾値未満）となったときに、繰り返し計算が収束したと判定してもよい。
【００６４】
図３の手順は、特許文献２及び３の計算手法と同様の手法を用いたものであったが、仮想リンク（テレポーテーション）の追加という本実施形態の処理は、特許文献１の計算手法を用いる場合にも適用可能である。また、特許文献１〜３の手法はいずれもネットワーク上でのノード間の確率の遷移を離散的なマルコフ連鎖として取り扱うものであったが、離散的なマルコフ連鎖の代わりに、連続時間マスター方程式等のような連続的なマルコフ過程をベースとした計算手法を用いてもよく、このような場合にも、仮想リンク（テレポーテーション）の追加という本実施形態の手法は利用可能である。
【００６５】
以上、本発明の実施形態を説明した。以上に例示した情報処理装置１は、コンピュータに上述の各機能を表すプログラムを実行させることにより実現される。ここで、コンピュータは、例えば、ハードウエアとして、ＣＰＵ等のマイクロプロセッサ、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）およびリードオンリメモリ（ＲＯＭ）等のメモリ（一次記憶）、フラッシュメモリやＳＳＤ（ソリッドステートドライブ）、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）や等の固定記憶装置を制御するコントローラ、各種Ｉ／Ｏ（入出力）インタフェース、ローカルエリアネットワークなどのネットワークとの接続のための制御を行うネットワークインタフェース等が、たとえばバス等を介して接続された回路構成を有する。それら各機能の処理内容が記述されたプログラムがネットワーク等の経由でフラッシュメモリ等の固定記憶装置に保存され、コンピュータにインストールされる。固定記憶装置に記憶されたプログラムがＲＡＭに読み出されＣＰＵ等のマイクロプロセッサにより実行されることにより、上に例示した機能モジュール群が実現される。
【符号の説明】
【００６６】
１０  記憶部、１２  入力部、１４  計算部、１６  表示部、１４０  取得部、１４２  仮想リンク追加部、１４４  定常リンク確率計算部、１４６  リンク確率修正部、１４８  クラスタリング計算部。
【図１】
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【図２】
2018124898.tif 000013
【図３】
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