(57)【要約】【課題】等価直列抵抗値が大きくなることを低減させ、電気的特性を向上させることができる水晶素子および水晶デバイスを提供する。【解決手段】水晶素子１２０は、略矩形となっている水晶片１２１と、水晶片１２１の両主面に設けられている略矩形となっている励振電極部１２３と、水晶片１２３の縁部に設けられている接続部１２４ａと、励振電極部１２３と接続部１２４ａとに接続している配線部１２４ｂと、を備えており、水晶片１２１の長辺の長さをＬｏとし、水晶片１２１の長辺に平行な励振電極部１２３の辺の長さをＬｅとしたとき、０＜Ｌｏ≦９１０（μｍ）、かつ、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９を満たしている。【選択図】図５
2018207214.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
平面視して略矩形となっている水晶片と、
前記水晶片の両主面に設けられている平面視して略矩形となっている励振電極部と、
前記水晶片の縁部に設けられている接続部と、
前記励振電極部と前記接続部とに接続している配線部と、
を備えており、
前記水晶片の長辺の長さをＬｏとし、
前記水晶片の長辺に平行な前記励振電極部の辺の長さをＬｅとしたとき、
Ｌｏ≦９１０（μｍ）、かつ、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９を満たしている
ことを特徴とする水晶素子。
【請求項２】
請求項１に記載の水晶素子であって、
６４０（μｍ）≦Ｌｏ≦７２０（μｍ）のとき、
０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８を満たしている
ことを特徴とする水晶素子。
【請求項３】
請求項２に記載の水晶素子であって、
２００（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３００（μｍ）を満たしている
ことを特徴とする水晶素子。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３に記載の水晶素子であって、
前記水晶片が、略直方体形状の振動部と、前記振動部の縁部に沿って設けられ前記振動部の上下方向の厚みより薄い周辺部と、を備えている
ことを特徴とする水晶素子。
【請求項５】
請求項４に記載の水晶素子であって、
前記水晶片の短辺の長さをＷｏとし、
前記水晶片の短辺に平行な前記振動部の辺の長さをＷｍとし、
前記水晶片の短辺に平行な前記励振電極部の辺の長さをＷｅとしたとき、
Ｗｍ＜Ｗｅ＜Ｗｍを満たしている
ことを特徴とする水晶素子。
【請求項６】
請求項１乃至請求項６に記載の水晶素子と、
前記接続部と電気的に接続される搭載パッドが設けられている基板部を主体とする基体と、
前記基体と接合される蓋体と、
を備えている水晶デバイス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、水晶素子および当該水晶素子を有している水晶振動子または水晶発振器の水晶デバイスに関する。
【背景技術】
【０００２】
水晶素子は、水晶片と、水晶片に設けられている金属パターンと、から構成されている。水晶片は、平面視して略矩形となっている。金属パターンは、水晶片の両主面に設けられている一対の励振電極部と、水晶片の縁部に設けられている接続部と、接続部と励振電極部とを電気的に接続している配線部と、から構成されている。このような水晶素子は、金属パターンに交番電圧が印加されると、一対の励振電極部に互いに反対の極性の電荷が蓄積され、逆圧電効果および圧電効果により、励振電極部に挟まれている部分が振動する構成となっている。このとき、励振電極部に挟まれている部分の振動は、励振電極部から水晶片の縁部に向かって漏れ伝搬している（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１４−１７５８１１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
このような水晶素子は、小型化した場合、具体的には、水晶片の長辺の長さが９２０（μｍ）以下のような場合、等価直列抵抗値が大きくなってしまい電気的特性が低下してしまう虞がある。
【０００５】
本発明では、等価直列抵抗値が大きくなることを低減させ、電気的特性を向上させることができる水晶素子および水晶デバイスを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明における水晶素子は、平面視して略矩形となっている水晶片と、水晶片の両主面に設けられている平面視して略矩形となっている励振電極部と、水晶片の縁部に設けられている接続部と、励振電極部と接続部とに接続している配線部と、を備えており、水晶片の長辺の長さをＬｏとし、水晶片の長辺に平行な励振電極部の辺の長さをＬｅとしたとき、０＜Ｌｏ≦９１０（μｍ）、かつ、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９を満たしていることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
上記の構成によれば、水晶素子の等価直列抵抗値が大きくなることを低減させ、電気的特性を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】第一実施形態に係る水晶デバイスの斜視図である。
【図２】図１のＡ−Ａ断面における断面図である。
【図３】第一実施形態に係る水晶素子の斜視図である。
【図４】（ａ）は、第一実施形態に係る水晶素子の上面の平面図であり、（ｂ）は、第一実施形態に係る水晶素子の下面を上面側から平面透視した平面図である。
【図５】実験１におけるＬｅ／Ｌｏと等価直列抵抗値との関係を示したグラフである。
【図６】実験２における｜Ｌｏ−Ｌｅ｜と等価直列抵抗値との関係を示したグラフである。
【図７】（ａ）は、第二実施形態に係る水晶素子の上面の平面図であり、（ｂ）は、第二実施形態に係る水晶素子の下面を上面側から平面透視した平面図である。
【図８】実験３におけるＬｅ／Ｌｏと等価直列抵抗値との関係を示したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、本開示の実施形態について、図面を参照して説明する。なお、以下の説明で用いられる図面は、模式的なものであり、図面上の寸法比率等は現実のものとは必ずしも一致していない。便宜上、層上の部分の表面（すなわち断面でない面）にハッチングを付すことがある。
【００１０】
図１乃至図７は、第一実施形態に係る図であり、図７乃至図９は、第二実施形態に係る図である。図１乃至図４は、第一実施形態に係る水晶デバイスまたは水晶素子を示した図であり、図５および図６は、第一実施形態に係る水晶素子を用いた実験１および実験２の実験結果を示すグラフである。図７は、第二実施形態に係る水晶素子を示した図であり、図８は、第二実施形態に係る水晶素子を用いた実験３の実験結果を示すグラフである。
【００１１】
＜第一実施形態＞
第一実施形態に係る水晶デバイスの斜視図を図１に示し、図１のＡ−Ａ断面における断面図を図２に示す。また、図３に、第一実施形態に係る水晶素子の斜視図を示し、図４に第一実施形態に係る水晶素子の平面図を示す。
【００１２】
（水晶デバイスの概略）
水晶デバイスは、全体として、略直方体形状となっている電子部品である。水晶デバイスは、例えば、長辺または短辺の長さが０．６ｍｍ〜２．０ｍｍであり、上下方向の厚さが０．２ｍｍ〜１．５ｍｍとなっている。
【００１３】
水晶デバイスは、例えば、素子収容空間が形成されている基体１１０と、素子収容空間に収容された水晶素子１２０と、素子収容空間を塞ぐ蓋体１３０と、基体１１０に水晶素子１２０を実装するためのバンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）と、からなる。
【００１４】
水晶素子１２０は、発振信号に生成される振動を生じる部分である。基体１１０および蓋体１３０は、水晶素子１２０を収容する空間を有している。基体１１０の素子収容空間は、蓋体１３０により封止され、その内部は、例えば、真空とされ、または、適当なガス（例えば、窒素）が封入されている。
【００１５】
基体１１０は、例えば、基体１１０の主体となる基板部１１０ａと、水晶素子１２０を実装するための一対の搭載パッド１１１と、水晶デバイスを不図示の回路基板等に実装するための複数の外部端子１１２と、を有している。
【００１６】
また、基体１１０は、主体となる基板部１１０ａと、基板部１１０ａの上面の縁部に沿って設けられている枠状の枠部１１０ｂと、から構成されており、素子収容空間が形成されている。また、素子収容空間の底面であって基板部１１０ａの上面には、金属等からなる導電層により構成されている一対の搭載パッド１１１が設けられている。また、基板部１１０ａの下面には、金属等からなる導電層により構成されている外部端子１１２が設けられている。外部端子１１２の所定の二つは、搭載パッド１１１と、基板部１１０ａ内に配置された導体（図示せず）によって互いに電気的に接続されている。
【００１７】
蓋体１３０は、例えば、金属等から構成され、基体１１０の上面、具体的には、枠部１１０ｂの上面に、シーム溶接等により接合されている。
【００１８】
水晶素子１２０は、例えば、水晶片１２１と、水晶片１２１に交番電圧を印加するための金属パターン１２２と、を有している。金属パターン１２２は、水晶片１２１の両主面の中央付近に設けられている一対の励振電極部１２３、および、励振電極部１２３から水晶片１２１の縁部まで延設されている接続配線部１２４からなる。
【００１９】
水晶素子１２０は、概略板状であり、その主面が、基体１１０の素子収容空間の底面、具体的には、基板部１１０ａの上面に対向するように、素子収容空間内に収容される。そして、一対の接続配線部１２４の一部、具体的には、接続部１２４ａが、一対のバンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）により、一対の搭載パッド１１１に電気的に接続される。これにより、水晶素子１２０は、基体１１０の基板部１１０ａに片持ち梁のように支持される。また、一対の励振電極部１２３は、一対の接続配線部１２４、バンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）を介して搭載パッド１１１と電気的に接続され、ひいては、複数の外部端子１１２の所定の二つと電気的に接続される。バンプは、例えば、導電性接着剤１４０である。導電性接着剤１４０は、例えば、導電性フィラーが熱硬化性樹脂に混ぜ込まれて構成されている。
【００２０】
このようにして構成された水晶デバイスは、例えば、不図示の回路基板の実装面に基体１１０の下面を対向させて配置され、外部端子１１２が半田などにより回路基板のパッド（図示せず）に接合されることによって回路基板に実装される。回路基板には、例えば、発振回路が構成されている。発振回路は、外部端子１１２および搭載パッド１１１を介して、一対の励振電極部１２３に交番電圧を印加し発振信号を生成する。この際、発振回路は、例えば、水晶片１２１の厚みすべり振動のうち基本波振動を利用する。オーバートーン振動が利用されてもよい。
【００２１】
（水晶素子の概略構成）
図３は、第一実施形態に係る水晶素子の斜視図であり、図４は、第一実施形態に係る水晶素子の平面図である。
【００２２】
本実施形態では、水晶素子１２０を基体１１０に実装した場合、基体１１０の基板部１１０ａの上面と略平行となっている面を、主面とする。また、水晶素子１２０から基板部１１０ａへ向かう向きを下方向とし、基板部１１０ａから水晶素子１２０へ向かう向きを上方向として説明する。
【００２３】
また、水晶素子１２０を基体１１０の実装したとき、基板部１１０ａ側を向く水晶素子１２０の主面を水晶素子１２０の下面とし、水晶素子１２０の下面と反対側を向く水晶素子１２０の面を水晶素子１２０の上面とする。また、本実施形態においては、水晶素子１２０の下面を水晶片１２１の下面と同一の意味で用いる場合がある。同様に、水晶素子１２０の上面と水晶片１２１の上面と同一の意味で用いる場合がある。
【００２４】
水晶素子１２０は、水晶片１２１と金属パターン１２２とから構成されている。
【００２５】
水晶片１２１は、いわゆるＡＴカット板である。すなわち、水晶において、Ｘ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）およびＺ軸（光軸）からなる直交座標系ＸＹＺ系を、Ｘ軸回りに３０°以上５０°以下（一例として、３５°１５′）回転させて、直交座標系ＸＹ´Ｚ´系を定義したとき、水晶片１２１の主面は、ＸＺ´平面と平行となっている。
【００２６】
水晶片１２１は、例えば、ＸＺ´平面に平行な一対の主面を有する略薄型直方体であり、その主面は、Ｘ軸に平行な長辺およびＺ´軸に平行な短辺を有する矩形である。水晶片１２１の主面の中央付近には、互いに対向するように一対の励振電極部１２３が設けられている。この励振電極部１２３に交番電圧が印加されると、励振電極部１２３に挟まれている水晶片１２１の一部が、逆圧電効果および圧電効果により、振動する。このとき、水晶片１２１の内部では、主振動である厚みすべり振動および副次的な振動が生じている。
【００２７】
ここで、水晶片１２１の外形エッチングによって形成される場合、エッチングに対する水晶の異方性等によって比較的大きな誤差（系統誤差のようなもの）が生じる。当該誤差は、意図的に利用されることもある。本開示の説明においては、このような誤差の存在は、無視するものとする。例えば、実際の水晶片１２１においては、側面が主面に直交さず傾斜していたり、側面が平面にならず外側に膨らむ形状となっていたりすることがあるが、そのような傾斜および／または膨らみの図示および説明は省略する。第三者の製品が本開示の技術に係るか否かを判断する場合においても、そのような誤差は、無視されてよい。なお、偶然誤差のようなものが無視されてよいことはもちろんである。
【００２８】
また、本実施形態では、図４に示したように、水晶片１２１の平面視における形状が矩形となっている。当該矩形は、長方形（本開示では正方形を含むものとする。正方形の場合には、所定の一辺を長辺とし、所定の一辺に接続している所定の他の一辺を短辺とする。励振電極部１２３においても正方形を含むものとする。）であり、一対の長辺と、一対の長辺の両端を結ぶ短辺とを有している。なお、本開示については、矩形または長方形は、角部が面取りされた形状を含むものとする（励振電極部１２３についても同様）。水晶片１２１では、例えば、主面は、ＸＺ´平面に略平行な面であり、長辺はＸ軸に平行な辺であり、短辺はＺ´軸に平行な辺である。
【００２９】
水晶片１２１の上下方向の厚みは、厚みすべり振動について所望の固有振動数（本実施形態では、振動周波数と説明する場合もある。）に基いて設定される。例えば、厚みすべり振動の基本振動を用いる場合において、固有振動数をＦ（ＭＨｚ）とすると、この固有振動数Ｆに対応する水晶片１２１の上下方向の厚みｔ（μｍ）を求める基本式は、ｔ＝１６７０／Ｆである。なお、実際には、水晶片１２１における水晶片１２１の上下方向の厚みは、励振電極部１２３の重さ等も考慮して、基本式の値から微調整された値となる。
【００３０】
また、このような水晶片１２１は、図３に示したように、接続配線部１２４の接続部１２４ａが並んで設けられている水晶片１２１の所定の一辺を含む側面を平面視（側面視）したとき、水晶辺１２１の所定の一辺を含む側面に、凹部１２５が形成されている。
【００３１】
水晶片１２１の所定の一辺を含む側面に形成されている凹部１２５は、例えば、第一凹部１２５ａ、第二凹部１２５ｂおよび第三凹部１２５ｃからなる。第一凹部１２５ａは、水晶片１２１の所定の一辺の一端側であって水晶片１２１の下面に連なるように形成されている。第二凹部１２５ｂは、水晶片１２１の所定の一辺の他端側であって水晶片１２１の下面に連なるように形成されている。第三凹部１２５ｃは、例えば、第一凹部１２５ａと第二凹部１２５ｂとの間に位置しており、水晶片１２１の上面および水晶片１２１の下面に連なるように形成されている。
【００３２】
このように、接続配線部１２４の接続部１２４ａが並んで設けられている水晶片１２１の所定の一辺を含む側面に凹部１２５を形成することで、水晶素子１２０を水晶デバイスとして用いる場合、接続部１２４ａがバンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）により接合（接着）されることとなるので、第一凹部１２５ａおよび第二凹部１２５ｂが形成されている水晶片１２１の所定の一辺の両端部が接合（接着）されることとなる。別の観点では、凹部１２５が形成されている側面の両端部をバンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）により固定することができるといえる。このため、接続部１２４ａが設けられていない水晶片１２１の所定の他の一辺を含む側面に凹部１２５を形成する場合と比較して、副次的な振動の一つである屈曲振動の発生をより抑制させることが可能となる。この結果、副次的な振動の一つである屈曲振動が、主振動である厚みすべり振動に与える影響を低減でき、電気的特性を向上させることができる。
【００３３】
水晶片１２１の各種寸法の一例は、例えば、長辺の長さが６４０（μｍ）〜９１０（μｍ）、短辺の長さが３５０（μｍ）〜７５０（μｍ）、上下方向の厚みが２０（μｍ）〜７０（μｍ）となっている。
【００３４】
このような水晶片１２１に設けられている金属パターン１２２は、水晶素子１２０の外部から交番電圧を印加するためのものである。金属パターン１２２は、一層となっていてもよいし、複数の金属層が積層されていてもよい。
【００３５】
本実施形態では、金属パターン１２２は、例えば、特に図示しないが、第一金属層、第二金属層上に積層されている第二金属層とからなる。
【００３６】
第一金属層は、水晶と密着性のよい金属が用いられ、例えば、ニッケル、クロム、ニクロムまたはチタンのいずれか一つが用いられる。第一金属層に水晶と密着性のよい金属を用いることで、水晶と密着しにくい金属を第二金属層に用いることができる。
【００３７】
第二金属層は、金属材料の中で電気抵抗率が低く、安定した材料が用いられ、例えば、金、金を主成分とする合金、銀、銀を主成分とする合金のいずれか一つが用いられる。電気抵抗率が低い金属を第二金属層に用いることで、金属パターン１２２自身の抵抗率を小さくすることができ、この結果、水晶素子１２０の等価直列抵抗値が大きくなることを低減させることが可能となる。また、安定した金属材料を用いることで、水晶素子１２０が存在する周囲の空気と金属パターン１２２とが反応し金属パターン１２２の重さが変化することを低減できる。その結果、水晶素子１２０の周波数が変化し電気的特性が変化することを低減させることができる。
【００３８】
金属パターン１２２は、励振電極部１２３および接続配線部１２４から構成されている。接続配線部１２４は、接続部１２４ａおよび配線部１２４ｂを有している。
【００３９】
励振電極部１２３は、水晶片１２１に交番電圧を印加するためのものである。励振電極部１２３は、一対となっており、水晶片１２１の両主面の中央付近に互いが対向するように設けられている。励振電極部１２３は、例えば、平面視して、略矩形となっている。
【００４０】
接続配線部１２４は、接続部１２４ａと配線部１２４ｂとからなり、水晶素子１２０の外部から励振電極部１２３に交番電圧を印加するためのものである。
【００４１】
接続部１２４ａは、水晶素子１２０を水晶デバイスとして用いる場合、基体１１０に実装するためのものであり、基体１１０の基板部１１０ａの上面に設けられている搭載パッド１１１とバンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）によって電気的に接続される。接続部１２４ａは、一対となっており、基板部１１０ａの搭載パッド１１１と対向する位置であって、例えば、水晶片１２１の短辺の縁部に沿って二つ並んで設けられている。
【００４２】
また、接続部１２４ａは、例えば、平面視しての水晶片１２１の面中心（具体的には、水晶片１２１の対角線の交点）に対して＋Ｘ軸方向側の位置している水晶片１２１の一方の短辺の縁部に沿って設けられている。従って、水晶片１２１の一方の短辺は、水晶片１２１の交点に対して−Ｘ軸方向側に位置している水晶片１２１の短辺となる。このようにすることで、＋Ｘ軸側方向の水晶片１２１の短辺に接続部１２４ａを設けた場合と比較して、水晶素子１２０の周波数温度特性を向上させることができる。これは、水晶のＸ軸の−Ｘ軸方向と＋Ｘ軸方向の結晶方向で振動の仕方も異なっているためであると推測できる。
【００４３】
配線部１２４ｂは、接続部１２４ａと励振電極部１２３と電気的に接続するためのものであり、一端が励振電極部１２３に接続されており、他端が接続部１２４ａに接続されている。また、配線部１２４ｂは、別の観点では、励振電極部１２３から接続部１２４ａまで延設されているといえる。また、配線部１２４ｂは、例えば、水晶片１２１の長辺と平行となるように延設されている。
【００４４】
このように接続配線部１２４ｂを設けることで、励振電極部１２３から接続部１２４ａまでの配線部１２４ｂまでの長さを短くすることができ、配線部１２４ｂ自身の抵抗を小さくすることが可能となる。ひいては、水晶素子１２０の等価直列抵抗値が大きくなることを低減させることができる。
【００４５】
このような水晶素子１２０は、前述したように、金属パターン１２２に交番電圧を印加すると、主振動である厚みすべり振動と、副次的な振動が生じる。この副次的な振動には、主振動である厚みすべり振動のメインの振動変位が同方向となっている輪郭すべり振動および屈曲振動の少なくとも二つが存在している。
【００４６】
主振動である厚みすべり振動は、すべり振動変位がＸ軸と平行な向きとなっており、励振電極部１２３の中央部での歪が最大となっている。これは、金属パターン１２２に交番電圧を印加したときの、励振電極部１２３における電荷分布がＸ軸に平行な向きでｓｉｎ分布、Ｚ´軸に平行な向きで一定分布となっているためである。従って、励振電極部１２３における電荷分布は、蒲鉾状の分布となっているといえる。
【００４７】
副次的な振動の一つに、輪郭すべり振動がある。輪郭すべり振動は、すべり振動の振動変位が、主振動である厚みすべり振動のメインの振動変位と同じ方向となっている。つまり、輪郭すべり振動のメイン振動の変位は、Ｘ軸と平行な方向となっている。
【００４８】
また、副次的な振動には、前述した輪郭すべり振動とは異なる屈曲振動がある。屈曲振動の振動変位は、主振動である厚みすべり振動のメインの振動変位と同じ方向となっている。つまり、屈曲振動の屈曲振動の振動変位は、Ｘ軸と平行な方向となっている。
【００４９】
このような水晶素子１２０の金属パターン１２２に交番電圧を印加したとき、水晶片１２１では、前述したような主振動である厚みすべり振動だけでなく、少なくとも二つの副次的な振動が生じている状態となっている。
【００５０】
水晶素子１２０は、平面視して、水晶片１２１おより励振電極部１２３が略矩形となっている。このとき、水晶片１２１の長辺はＸ軸に平行となっており、水晶片１２１の短辺はＺ´軸に平行となっている。また、励振電極部１２３の所定の一辺は、水晶片１２１の長辺に平行となっており、励振電極部１２３の所定の一辺に接続している励振電極部１２３の所定の他の一辺は水晶片１２１の短辺に平行となっている。
【００５１】
ここで、水晶片１２１の長辺の長さをＬｏとし、水晶片１２１の長辺に平行な励振電極部１２３の所定の一辺の長さをＬｅとする。水晶片１２１は、長辺の長さが、９１０（μｍ）以下となっている。従って、Ｌｏ≦９１０（μｍ）となっている。
【００５２】
このとき、水晶片１２１の長辺に平行な励振電極部１２３の所定の一辺の長さは、水晶片１２１の長辺の長さの０．５２倍の長さ以上であり、水晶片１２１の長辺の長さの０．７９倍の長さ以下となっている。従って、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９となっている。
【００５３】
特に、水晶片１２１の長辺の長さが、６４０（μｍ）以上かつ７２０（μｍ）以下の場合には、水晶片１２１の長辺に平行な励振電極部１２３の所定の一辺の長さは、水晶片１２１の長辺の長さの０．５２倍の長さ以上であり、水晶片１２１の長辺の長さの０．７２倍以下となっている。従って、０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８となっている。
【００５４】
また、水晶素子１２０は、水晶片１２１の長辺と、水晶片１２１の長辺に平行な励振電極部１２３の所定の一辺の長さの差は、２００（μｍ）以上かつ３００（μｍ）以下となっている。従って、２００（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３００（μｍ）となっている。
【００５５】
（実験１）
水晶素子１２０の周波数が４８（ＭＨｚ）のとき、種々の寸法を作製し、Ｌｅ／Ｌｏと等価直列抵抗値との関係を調べる実験を行った。実験１の結果、Ｌｏ≦９１０（μｍ）とき、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９を満たしていることが望ましいことが分った。また、特に、６４０（μｍ）≦Ｌｏ≦７２０（μｍ）では、０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８を満たしていることがより望ましいことが分った。
【００５６】
本実験では、水晶片１２１の長辺の長さを一定にしつつ、水晶片１２１の長辺に平行な励振電極部１２３の所定の一辺の長さを種々に変化させたサンプルを、各１０個ずつ作製した。具体的には、Ｌｏを、６４０（μｍ）とした場合、７２０（μｍ）とした場合、９１０（μｍ）とした場合のそれぞれにおいて、Ｌｅ／Ｌｏが０．５２、０．６１、０．６８、０．７４、０．７９となるように、Ｌｅを設定したサンプルを各１０個ずつ作製した。
【００５７】
具体的には、Ｌｏ＝９１０（μｍ）の場合では、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２となるようにＬｅ＝４７３．２（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６となるように、５０９．６（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１となるように、５５５．１（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８となるように、６．１８．８（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４となるように、６７３．４（μｍ）となっているサンプル、および、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９となるように、７１８．９（μｍ）となっているサンプルを作製した。
【００５８】
具体的には、Ｌｏ＝７２０（μｍ）の場合では、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２となるようにＬｅ＝３７４．４（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６となるように、Ｌｅ＝４０３．２（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１となるように、Ｌｅ＝４３９．２（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８となるように、Ｌｅ＝４８９．６（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４となるように、Ｌｅ＝５３２．８（μｍ）となっているサンプル、および、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９となるように、Ｌｅ＝５６８．８（μｍ）となっているサンプルを作製した。
【００５９】
具体的には、Ｌｏ＝６４０（μｍ）の場合では、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２となるようにＬｅ＝３３２．８（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６となるように、Ｌｅ＝３５８．４（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１となるように、Ｌｅ＝３９０．４（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８となるように、Ｌｅ＝４３５．２（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４となるように、Ｌｅ＝４７３．６（μｍ）となっているサンプル、および、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９となるように、Ｌｅ＝５０５．６（μｍ）となっているサンプルを作製した。
【００６０】
ここで、これらのサンプルにおいて、水晶片１２１の短辺の長さ、水晶片１２１の短辺に平行な励振電極部１２３の所定の他の一辺の長さについては、等価直列抵抗値を考慮した経験的に好適な値とし、一定となるようにした。具体的には、水晶片１２１の短辺の長さは、５００（μｍ）〜６９０（μｍ）の所定の値となっており、水晶片１２１の短辺に平行な励振電極部１２３の所定の他の一辺の長さは、２５０（μｍ）〜４８０（μｍ）の所定の値となっている。このとき、水晶片１２１の上下方向の厚みは、３０（μｍ）〜３５（μｍ）の所定の値となっている。
【００６１】
なお、本実験では、各公差は、次のようになっている。水晶素子１２０の周波数公差は、±０．５％となっている。また、それぞれの寸法公差は、±１０（μｍ）となっている。
【００６２】
図５は、水晶素子１２０の周波数が４８（ＭＨｚ）のとき、種々の寸法を作製し、Ｌｅ／Ｌｏと等価直列抵抗値との関係を示したグラフである。なお、Ｌｅ／Ｌｏについては、実際にＬｏおよびＬｅを計測し、その計測値から算出した値における等価直列抵抗値を示している。また、図５においては、Ｌｏ＝９１０（μｍ）でのプロットを「×」とし、Ｌｏ＝７２０（μｍ）でのプロットを「▲」とし、Ｌｏ＝６４０（μｍ）でのプロットを「●」としている。
【００６３】
実験１では、実際に測定したＬｏおよびＬｅを計測しＬｅ／Ｌｏを算出しているため、Ｌｅ／Ｌｏが一定の値とならず、ばらつきがある。それぞれのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値の差に着目をした。
【００６４】
実験１におけるＬｏ＝９１０（μｍ）のときの実験結果は、次のようになった。Ｌｏ＝９１０（μｍ）のとき、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４１（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、３８（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、３４（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、３１（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約０．７（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、３１（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約１（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４４（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約８（Ω）となっている。
【００６５】
実験値をプロットした図５では、Ｌｏ＝９１０（μｍ）のとき、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９の範囲では、等価直列抵抗値が５０（Ω）以下となっていることがわかる。また、０．６８≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７４の範囲では、Ｌｅ／Ｌｏの値が微小変化したとしても、等価直列抵抗値が大きく変化していないことがわかる。
【００６６】
実験１におけるＬｏ＝７２０（μｍ）のときの実験結果は、次のようになった。Ｌｏ＝７２０（μｍ）のとき、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４５（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４０（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、３８（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約１（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、３８（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約０．５（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４４（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約４（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４４（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約４（Ω）となっている。
【００６７】
実験値をプロットした図５では、Ｌｏ＝７２０（μｍ）のとき、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９の範囲では、等価直列抵抗値が５０（Ω）以下となっていることがわかる。また、０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８の範囲内では、Ｌｅ／Ｌｏの値が微小変化しても、等価直列抵抗値が大きく変化しないことがわかる。
【００６８】
実験１におけるＬｏ＝６４０（μｍ）のときの実験結果は、次のようになった。Ｌｏ＝６４０（μｍ）のとき、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５０（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約５（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４４（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４１（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約１（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４１（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約１．５（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４７（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４９（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。
【００６９】
実験値をプロットした図５では、Ｌｏ＝６４０（μｍ）のとき、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９の範囲では、等価直列抵抗値が５０（Ω）以下となっていることがわかる。また、０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８の範囲内においては、Ｌｅ／Ｌｏの値が微小変化しても等価直列抵抗値が大きく変化していないことがわかる。
【００７０】
なお、本実験では、等価直列抵抗値が５０（Ω）を判断基準の一つとしている。水晶素子１２０が実装されている水晶デバイスを用いて発振回路を形成する場合、要求される水晶素子１２０の等価直列抵抗値は、共振周波数や水晶デバイスの大きさいよって異なるが、共振周波数が４８（ＭＨｚ）において、等価直列抵抗値が５０（Ω）以下であれば、移動通信機器（一例として、通信端末）に搭載される電子回路で、実用性のある発振回路を形成することができる。従って、本実験では、等価直列抵抗値が５０（Ω）以下であることを一つの指標としている。
【００７１】
以上のことから、Ｌｏ≦９１０（μｍ）では、０．５４≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９にすることが、等価直列抵抗値が大きくなることを低減させることに有効であるといえる。特に、６４０（μｍ）≦Ｌｏ≦７２０（μｍ）では、０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８にすることで、等価直列抵抗値が大きくなることを低減させることに対して有効であるといえる。
【００７２】
（実験２）
実験１で作製したサンプルを使用して、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜と等価直列抵抗値との関係を調べる実験を行った。実験２の結果、２００（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３００（μｍ）を満たしていることが望ましいことが分った。
【００７３】
図６は、水晶素子１２０の周波数が４８（ＭＨｚ）のとき、種々の寸法を作製し、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜と等価直列抵抗値との関係を示したグラフである。なお、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜については、実際にＬｏおよびＬｅを計測し、その計測値から算出した値における等価直列抵抗値を示している。また、図６においては、Ｌｏ＝９１０（μｍ）でのプロットを「×」とし、Ｌｏ＝７２０（μｍ）でのプロットを「▲」とし、Ｌｏ＝６４０（μｍ）でのプロットを「●」としている。なお、図６では、説明をしやすくするために、横軸の｜Ｌｏ−Ｌｅ｜を１４０（μｍ）〜３８０（μｍ）としている。
【００７４】
実験２におけるＬｏ＝９１０（μｍ）のときの、実験結果は、次のようになった。Ｌｏ＝９１０（μｍ）のとき、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝４３６．８（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝４００．４（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値の差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝３５４．９（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値の差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝２９１．２（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約０．７（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝２３６．６（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約１（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝１９１．１の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約８（Ω）となっている。
【００７５】
１４０（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３８０（μｍ）の範囲内での実験値をプロットしている図６では、Ｌｏ＝９１０（μｍ）のとき、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＜１００（μｍ）および３００＜｜Ｌｏ−Ｌｅ｜の範囲内では、等価直列抵抗値が急激に変化しているのに対し、２００（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３００（μｍ）の範囲では、等価直列抵抗値が大きく変化していないことが分った。
【００７６】
実験２におけるＬｏ＝７２０（μｍ）のときの、実験結果は、次のようになった。Ｌｏ＝７２０（μｍ）のとき、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝３４５．６（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝３１６．８（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値の差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝２８０．８（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値の差は、約１（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌ｜＝２３０．４（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約０．５（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝１８７．４（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約４（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝１５１．２の近傍となっている。このとい、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約４（Ω）となっている。
【００７７】
１４０（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３８０（μｍ）の範囲内での実験値をプロットしている図６では、Ｌｏ＝７２０（μｍ）のとき、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＜１００（μｍ）および３００＜｜Ｌｏ−Ｌｅ｜の範囲内では、等価直列抵抗値が急激に変化しているのに対し、２００（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３００（μｍ）の範囲では、等価直列抵抗値が大きく変化していないことが分った。
【００７８】
実験２におけるＬｏ＝６４０（μｍ）のときの、実験結果は、次のようになった。Ｌｏ＝６４０（μｍ）のとき、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝３０７．２（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約５（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝２８１．６（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値の差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝２４９．６（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値の差は、約１（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌ｜＝２０４．８（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約１．５（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝１６６．４（μｍ）の近傍となっている。このとき、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９の近傍においては、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＝１３４．４の近傍となっている。このとい、等価直列抵抗値の極小値と極大値との差は、約３（Ω）となっている。
【００７９】
１４０（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３８０（μｍ）の範囲内での実験値をプロットしている図６では、Ｌｏ＝６４０（μｍ）のとき、｜Ｌｏ−Ｌｅ｜＜１００（μｍ）および３００＜｜Ｌｏ−Ｌｅ｜の範囲内では、等価直列抵抗値が急激に変化しているのに対し、２００（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３００（μｍ）の範囲では、等価直列抵抗値が大きく変化していないことが分った。
【００８０】
以上のことから、２００（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３００（μｍ）にすることは、等価直列抵抗値が大きくなることを低減させることに有効であるといえる。
【００８１】
前述したように、第一実施形態に係る水晶素子１２０は、平面視して略矩形となっている水晶片１２１と、水晶片１２１の両主面に設けられている平面視して略矩形となっている励振電極部１２３と、水晶片１２１の縁部に設けられている接続部１２４ａと、励振電極部１２３と接続部１２４ａとを接続している配線部１２４ｂと、を備えており、水晶片１２１の長辺の長さをＬｏとし、水晶片１２１の長辺に平行な励振電極部１２３の辺の長さをＬｅとしたとき、Ｌｏ≦９１０（μｍ）、かつ、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９を満たしている。
【００８２】
Ｌｏ≦９１０（μｍ）の水晶素子１２０において、Ｌｅ／Ｌｏ≦０．５２となっている場合には、水晶片１２１に対して励振電極部１２３の電極面積が小さくなるため、主振動である厚みすべり振動が副次的な振動の影響を受け等価直列抵抗値が大きくなってしまう虞がある。これは、Ｌｏ≦９１０（μｍ）の場合、副次的な振動の次数が低い（水晶片１２１の長辺の長さが副次的な振動の波長の数倍〜２０倍程度となっている状態）のため、主振動である厚みすべり振動が副次的な振動の影響を受けやすくなる傾向があるためである。従って、実験１の結果にもあるように、Ｌｏ≦９１０（μｍ）の水晶素子においては、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏを満たしていることが望ましい。
【００８３】
Ｌｏ≦９１０（μｍ）の水晶素子１２０において、０．７９≦Ｌｅ／Ｌｏとなっている場合には、水晶片１２１に対して励振電極部１２３の大きさが大きくなる。このため、水晶素子１２０を平面視して、励振電極部１２３と接続部１２４ａとの距離が近くなってしまい、接続部１２４ａをバンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）で接着した場合に、このバンプの応力により主振動である厚みすべり振動が阻害されてしまい、等価直列抵抗値が大きくなる虞がある。従って、実験１の結果にもあるように、Ｌｏ≦９１０（μｍ）の水晶素子においては、Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９を満たしていることが望ましい。
【００８４】
また、本実施形態に係る水晶素子１２０は、６４０（μｍ）≦Ｌｏ≦７２０（μｍ）のとき、０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８を満たしている。
【００８５】
６４０（μｍ）≦Ｌｏ≦７２０（μｍ）のような場合には、Ｌｏ＝９１０（μｍ）の場合と比較して、副次的な振動の次数がより低くなる。このため、主振動である厚みすべり振動は、副次的な振動の影響を受けやすくなっている。このようにすることで、実験１からわかるように、等価直列抵抗値の値が大きくなることを低減させることが可能となっている。
【００８６】
また、このようにすることで、ＬｏおよびＬｅの数値が微少に変化したとき、等価直列抵抗値が急激に変化することを低減させることができるため、生産性を向上させることができる。
【００８７】
また、本実施形態に係る水晶素子１２０は、２００（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３００（μｍ）を満たしている。
【００８８】
｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦２００（μｍ）の場合、Ｌｏ≦９１０（μｍ）となっている水晶素子１２０では、水晶片１２１の一方の短辺の縁部に設けられている接続部１２４ａと励振電極部１２３との距離が近くなってしまう。この結果、水晶素子１２０を基体１１０にバンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）にて実装したときに、主振動である厚みすべり振動が導電性接着剤１４０の影響を受け等価直列抵抗値が大きくなってしまう虞がある。特に、Ｌｏ≦７２０（μｍ）の場合には、励振電極部１２３と接続部１２４ａが設けられている水晶片１２１の一方の短辺までの距離がより短くなる、具体的には、１００（μｍ）より短い長さとなるため、導電性接着剤１４０の影響が顕著となる。
【００８９】
一方、３００（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜の場合、Ｌｏ≦９１０（μｍ）となっている水晶素子１２０では、水晶片１２１の長辺に平行な励振電極部１２３の辺の長さが短くなってしまい、この結果、平面視して、励振電極部１２３の面積が小さくなってしまう。この結果、主振動である厚みすべり振動が生じる部分が減少し、主振動である厚みすべり振動が副次的な振動の影響を受け等価直列抵抗値が大きくなってしまう虞がある。特に、Ｌｏ≦７２０（μｍ）の場合には、前述したように、副次的な振動の次数が低くなるため、副次的な振動が主振動である厚みすべり振動へ与える影響が顕著となる。
【００９０】
従って、水晶素子１２０は、Ｌｏ≦９１０（μｍ）となっている場合には、実験２からも分るように、２００（μｍ）≦｜Ｌｏ−Ｌｅ｜≦３００（μｍ）となっていることが望ましい。そして、特に、６４０（μｍ）≦Ｌｏ≦７２０（μｍ）では、これらの効果がより顕著となる。
【００９１】
水晶デバイスは、このような水晶素子１２０と、接続部１２４ａと電気的に接続される搭載パッド１１１が設けられている基板部１１０ａを主体とする基体１１０と、基体１１０と接合される蓋体１３０と、を備えている。
【００９２】
このような水晶デバイスは、前述したように等価直列抵抗値が大きくなることを低減することができる水晶素子１２０を実装しているので、水晶デバイスの等価直列抵抗値をより小さくすることが可能となる。
【００９３】
＜第二実施形態＞
第二実施形態に係る水晶素子２２０の平面図を、図７に示す。図７に示したように、第二実施形態に係る水晶素子２２０は、水晶片２２１が、振動部２２１ａと周辺部２２１ｂとから構成されている点で第一実施形態と異なる。
【００９４】
図９（ａ）は、第二実施形態に係る水晶素子２２０の上面の平面図であり、図９（ｂ）は、第二実施形態に係る水晶素子２２０の下面を上面側から平面透視した平面図である。
【００９５】
水晶素子２２０は、水晶片２２１と金属パターン２２２とから構成されている。
【００９６】
水晶片２２１は、いわゆるメサ型のＡＴカット板である。すなわち、水晶において、Ｘ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）およびＺ軸（光軸）からなる直交座標系ＸＹＺ系を、Ｘ軸回りに３０°以上５０°以下（一例として、３５°１５′）回転させて、直交座標系ＸＹ´Ｚ´系を定義したとき、水晶片２２の主面は、ＸＺ´平面と平行となっている。
【００９７】
ここで、主面とは、本実施形態に係る水晶素子２２０を基体１１０に実装した際に、基体１１０の基板部１１０ａの上面と略平行となっている面のことをいう。また、本実施形態に係る水晶素子２２０を基体１１０に実装した際に、主面であって基板部１１０ａの上面を向く面を下面とし、下面と反対側を向く主面を上面とする。
【００９８】
水晶片２２１は、略薄型直方体の振動部２２１ａと、振動部２２１ａの縁部に沿って設けられ振動部２２１ａより上下方向の厚みが薄い周辺部２２１ｂとからなる。
【００９９】
振動部２２１ａは、略薄型直方体となっており、周辺部１２１ｂと一体的に形成されている。振動部２２１ａは、水晶片２２１を平面視したとき略矩形となっており、所定の二辺がＸ軸に平行となっており、所定の他の二辺がＺ´軸に平行となっている。従って、振動部２２１ａの所定の二辺は、水晶片２２１の長辺と平行となっており、振動部２２１ａの所定の他の二辺は、水晶片２２１の短辺と平行となっている。
【０１００】
振動部２２１ａの主面は、水晶において、Ｘ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）およびＺ軸（光軸）からなる直交座標系ＸＹＺ系を、Ｘ軸回りに３０°以上５０°以下（一例として、３５°１５′）回転させて、直交座標系ＸＹ´Ｚ´系を定義したとき、水晶片２２の主面は、ＸＺ´平面と平行となっている。
【０１０１】
また、振動部２２１ａの主面には、互いに対向するように金属パターン２２２の一部である励振電極部２２３が設けられている。金属パターン２２２に交番電圧が印加されると、励振電極部２２３に挟まれている振動部２２１ａの一部が、逆圧電効果および圧電効果により、主振動である厚みすべり振動が開始する。このとき、水晶片２２１には、主振動である厚みすべり振動だけでなく、副次的な振動が同時に生じている。
【０１０２】
また、振動部２２１ａの上下方向の厚みは、厚みすべり振動について所望の固有振動数（本実施形態では、振動周波数と説明する場合もある。）に基いて設定される。例えば、厚みすべり振動の基本振動を用いる場合において、固有振動数をＦ（ＭＨｚ）とすると、この固有振動数Ｆに対応する水晶片２２１の上下方向の厚みｔ（μｍ）を求める基本式は、ｔ＝１６７０／Ｆである。なお、実際には、水晶片２２１における水晶片２２１の上下方向の厚みは、励振電極部１２３の重さ等も考慮して、基本式の値から微調整された値となる。
【０１０３】
周辺部２２１ｂは、振動部２２１ａの縁部に沿って設けられている。また、周辺部２２１ｂは、その上下方向の厚みが振動部２２１ａの上下方向の厚みより薄くなっている。また、周辺部２２１ｂは、特に図示しないが、傾斜部および平板部からなる。
【０１０４】
周辺部２２１ｂの平板部は、水晶片２２１の外縁部に位置しており、その上下方向の厚みが一定となっている部分である。このとき、周辺部２２１ｂの平板部の上下方向の厚みは、振動部２２１ａの上下方向の厚みと比較して薄くなっている。周辺部２２１ｂには、金属パターン２２２の一部である接続部２２４ａが設けられている。
【０１０５】
周辺部２２１ｂの傾斜部は、エッチングに対する水晶の異方性等によって生じている部分である。また、周辺部２２１ｂの傾斜部は、水晶片２２１を平面視して、振動部２２１ａと平板部との間に位置している。周辺部２１ｂの傾斜部は、その上下方向の厚みが、振動部２２１ａから平板部にかけて徐々に薄くなっている。
【０１０６】
ここで、水晶片２２１の外形エッチングによって形成される場合、エッチングに対する水晶の異方性等によって比較的大きな誤差（系統誤差のようなもの）が生じる。当該誤差は、意図的に利用されることもある。本開示の説明においては、このような誤差の存在は、無視するものとする。例えば、実際に水晶片２２１においては、側面が主面に直交せず傾斜していたり、側面が平面にならず外側に膨らむ形状となっていたりすることがあるが、そのような傾斜および／または膨らみの図示および説明は省略する。第二実施形態で用いる水晶片２２１の周辺部２２１ｂにおいて、傾斜部と平板部とを区別していないのもこのためである。第三者の製品が本開示の技術に係るか否かを判断する場合においても、そのような誤差は無視されてよい。なお、偶然誤差のようなものが無視されてよいことはもちろんである。
【０１０７】
また、このような水晶片２２１は、接続配線部２２４の接続部２２４ａが並んで設けられている水晶片２２１の所定の一辺を含む側面を平面視（側面視）したとき、水晶片２２１の所定の一辺を含む側面に、凹部２２５が形成されている。
【０１０８】
また、このような水晶片２２１は、接続配線部２２４の接続部２２４ａが並んで設けられている水晶片２２１の所定の一辺を含む側面を平面視（側面視）したとき、水晶辺２２１の所定の一辺を含む側面に、凹部２２５が形成されている。
【０１０９】
水晶片２２１の所定の一辺を含む側面に形成されている凹部２２５は、例えば、第一凹部２２５ａ、第二凹部２２５ｂおよび第三凹部２２５ｃからなる。第一凹部２２５ａは、水晶片２２１の所定の一辺の一端側であって水晶片２２１の下面に連なるように形成されている。第二凹部２２５ｂは、水晶片２２１の所定の一辺の他端側であって水晶片２２１の下面に連なるように形成されている。第三凹部２２５ｃは、例えば、水晶片２２１の所定の一辺の中点を通過しつつ水晶片２２１の上面および水晶片２２１の下面に連なるように形成されている。
【０１１０】
このように、接続配線部２２４の接続部２２４ａが並んで設けられている水晶片２２１の所定の一辺を含む側面に凹部２２５を形成することで、水晶素子２２０を水晶デバイスとして用いる場合、接続部２２４ａがバンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）により接合（接着）されることとなるので、第一凹部２２５ａおよび第二凹部２２５ｂが形成されている水晶片２２１の所定の一辺の両端部が接合（接着）されることとなる。別の観点では、凹部２２５が形成されている側面の両端部をバンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）により固定することができるといえる。このため、接続部２２４ａが設けられていない水晶片２２１の所定の他の一辺を含む側面に凹部２２５を形成する場合と比較して、副次的な振動の一つである屈曲振動の発生をより抑制させることが可能となる。この結果、副次的な振動の一つである屈曲振動が、主振動である厚みすべり振動に与える影響を低減でき、電気的特性を向上させることができる。
【０１１１】
水晶片２２１の各種寸法の一例は、例えば、長辺の長さが６４０（μｍ）〜９１０（μｍ）、短辺の長さが３５０（μｍ）〜７５０（μｍ）、上下方向の厚みが２０（μｍ）〜７０（μｍ）となっている。
【０１１２】
このような水晶片２２１に設けられている金属パターン２２２は、水晶素子２２０の外部から交番電圧を印加するためのものである。金属パターン２２２は、励振電極部２２３および接続配線部２２４から構成されている。接続配線部２２４は、接続部２２４ａおよび配線部２２４ｂを有している。
【０１１３】
励振電極部２２３は、水晶片２２１に交番電圧を印加するためのものである。励振電極部２２３は、一対となっており、水晶片２２１の振動部２２１ａの両主面の中央付近に互いが対向するように設けられている。励振電極部２２３は、例えば、平面視して、略矩形となっている。
【０１１４】
接続配線部２２４は、接続部２２４ａと配線部２２４ｂとからなり、水晶素子２２０の外部から励振電極部２２３に交番電圧を印加するためのものである。
【０１１５】
接続部２２４ａは、水晶素子２２０を水晶デバイスとして用いる場合、基体１１０に実装するためのものであり、基体１１０の基板部１１０ａの上面に設けられている搭載パッド１１１とバンプ（本実施形態では導電性接着剤１４０）によって電気的に接続される。接続部１２４ａは、一対となっており、基板部１１０ａの搭載パッド１１１と対向する位置であって、例えば、水晶片２２１の短辺の縁部に沿って二つ並んで設けられている。
【０１１６】
また、接続部２２４ａは、例えば、平面視しての水晶片２２１の面中心（具体的には、水晶片１２１の対角線の交点）に対して＋Ｘ軸方向側の位置している水晶片２２１の一方の短辺の縁部に沿って設けられている。従って、水晶片２２１の一方の短辺は、水晶片２２１の交点に対して−Ｘ軸方向側に位置している水晶片２２１の短辺となる。このようにすることで、＋Ｘ軸側方向の水晶片２２１の短辺に接続部２２４ａを設けた場合と比較して、水晶素子２２０の周波数温度特性を向上させることができる。これは、水晶のＸ軸の＋Ｘ軸方向と−Ｘ軸方向の結晶方向により振動の仕方も異なっているためであると推測できる。
【０１１７】
配線部２２４ｂは、接続部２２４ａと励振電極部２２３と電気的に接続するためのものであり、一端が励振電極部２２３に接続されており、他端が接続部２２４ａに接続されている。また、配線部２２４ｂは、別の観点では、励振電極部２２３から接続部２２４ａまで延設されているといえる。また、配線部２２４ｂは、例えば、水晶片２２１の長辺と平行となるように延設されている。
【０１１８】
このように配線部２２４ｂを設けることで、励振電極部２２３から接続部２２４ａまでの配線部２２４ｂまでの長さを短くすることができ、配線部２２４ｂ自身の抵抗を小さくすることが可能となる。ひいては、水晶素子２２０の等価直列抵抗値が大きくなることを低減させることができる。
【０１１９】
このような水晶素子２２０は、前述したように、略直方体形状の振動部２２１ａと、振動部２２１ａの縁部に沿って設けられ振動部２２１ａの上下方向の厚みより薄い周辺部２２１ｂと、を備えているメサ型ＡＴ素子となっている。
【０１２０】
ここで、水晶素子１２０の上面を平面視したとき、水晶片２２１の長辺の長さをＬｏとし、水晶片２２１の長辺に平行な振動部２２１ａの長さをＬｍとし、水晶片２２１の長辺に平行な励振電極部２２３の辺の長さをＬｅとする。また、水晶片２２１の短辺の長さをＷｏとし、水晶片２２１の短辺に平行な振動部２２１ａの長さをＷｍとし、水晶片２２１の短辺に平行な励振電極部２２３の辺の長さをＷｅとする。このとき、水晶素子２２０は、Ｗｍ＜Ｗｅ＜Ｗｏとなっている。また、水晶素子２２０は、Ｌｅ＜Ｌｍ＜Ｌｏとなっている。
【０１２１】
（実験３）
水晶素子２２０の周波数が３７．４（ＭＨｚ）のとき、種々の寸法を作製し、Ｌｅ／Ｌｏと等価直列抵抗値との関係を調べる実験を行った。実験２の結果、Ｌｏ≦９１０（μｍ）とき、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９を満たしていることが望ましいことが分った。また、特に、６４０（μｍ）≦Ｌｏ≦７２０（μｍ）では、０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８を満たしていることがより望ましいことが分った。
【０１２２】
本実験では、水晶片２２１の長辺の長さを一定にしつつ、水晶片２２１の長辺に平行な励振電極部２２３の所定の一辺の長さを種々に変化させたサンプルを、各１０個ずつ作製した。具体的には、Ｌｏを、６４０（μｍ）とした場合、７２０（μｍ）とした場合、９１０（μｍ）とした場合のそれぞれにおいて、Ｌｅ／Ｌｏが０．５２、０．６１、０．６８、０．７４、０．７９となるように、Ｌｅを設定したサンプルを各１０個ずつ作製した。このとき、水晶素子２２０は、Ｌｅ＜Ｌｍ＜Ｌｏとなっている。
【０１２３】
具体的には、Ｌｏ＝９１０（μｍ）の場合では、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２となるようにＬｅ＝４７３．２（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６となるように、５０９．６（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１となるように、５５５．１（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８となるように、６．１８．８（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４となるように、６７３．４（μｍ）となっているサンプル、および、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９となるように、７１８．９（μｍ）となっているサンプルを作製した。
【０１２４】
具体的には、Ｌｏ＝７２０（μｍ）の場合では、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２となるようにＬｅ＝３７４．４（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６となるように、Ｌｅ＝４０３．２（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１となるように、Ｌｅ＝４３９．２（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８となるように、Ｌｅ＝４８９．６（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４となるように、Ｌｅ＝５３２．８（μｍ）となっているサンプル、および、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９となるように、Ｌｅ＝５６８．８（μｍ）となっているサンプルを作製した。
【０１２５】
具体的には、Ｌｏ＝６４０（μｍ）の場合では、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２となるようにＬｅ＝３３２．８（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６となるように、Ｌｅ＝３５８．４（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１となるように、Ｌｅ＝３９０．４（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８となるように、Ｌｅ＝４３５．２（μｍ）となっているサンプル、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４となるように、Ｌｅ＝４７３．６（μｍ）となっているサンプル、および、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９となるように、Ｌｅ＝５０５．６（μｍ）となっているサンプルを作製した。
【０１２６】
ここで、これらのサンプルにおいて、水晶片２２１の短辺の長さ、水晶片２２１の短辺に平行な振動部２２１ａの辺の長さ、および、水晶片２２１の短辺に平行な励振電極部２２３の辺の長さについては、等価直列抵抗値を考慮した経験的に好適な値とし、一定となるようにした。具体的には、水晶片２２１の短辺の長さ、Ｗｏは、５００（μｍ）〜６９０（μｍ）の所定の値となっており、水晶片２２１の短辺に平行な振動部２２１ａの辺の長さ、Ｗｍは、２４０（μｍ）〜４７０（μｍ）の所定の値となっており、水晶片２２１の短辺に平行な励振電極部２２３の辺の長さ、Ｗｅは、２５０（μｍ）〜４８０（μｍ）の所定の値となっている。このとき、Ｗｍ＜Ｗｅ＜Ｗｏとなっている。水晶片２２１の振動部２２１ａの上下方向の厚みは、４０（μｍ）〜４６（μｍ）の所定の値となっている。
【０１２７】
本実験においては、水晶片２２１の長辺に平行な振動部２２１ａの辺の長さ、Ｌｍについては、水晶素子２２０を平面視して、隣接しあう励振電極部２２３と振動部２２１ａとの距離、具体的には、水晶片２２１の短辺に平行な励振電極部２２３の辺と水晶片２２１の短辺に平行な振動部２２１ａの辺との距離が一定となるようにしている。これは、主振動である厚みすべり振動が励振電極部２２３に挟まれている部分から振動部２２１ａの外縁に向かって漏れ伝搬した際、漏れ伝搬した厚みすべり振動が振動部２２１ａの縁部において反射し、励振電極部２２３に挟まれている部分への影響を一定とするためであり、この値は、等価直列抵抗値を考慮した経験的に好適な値とし、一定となるようにしている。
【０１２８】
なお、本実験では、各公差は、次のようになっている。水晶素子２２０の周波数公差は、±０．５％となっている。また、それぞれの寸法公差は、±１０（μｍ）となっている。
【０１２９】
図８は、水晶素子２２０の周波数が３７、４（ＭＨｚ）のとき、種々の寸法を作製し、Ｌｅ／Ｌｏと等価直列抵抗値との関係を示したグラフである。なお、Ｌｅ／Ｌｏについては、実際にＬｏおよびＬｅを計測し、その計測値から算出した値における等価直列抵抗値を示している。
【０１３０】
図８は、水晶素子２２０の周波数が３７．４（ＭＨｚ）のとき、種々の寸法を作製し、Ｌｅ／Ｌｏと等価直列抵抗値との関係を示したグラフである。なお、Ｌｅ／Ｌｏについては、実際にＬｏおよびＬｅを計測し、その計測値から算出した値における等価直列抵抗値を示している。また、図５においては、Ｌｏ＝９１０（μｍ）でのプロットを「×」とし、Ｌｏ＝７２０（μｍ）でのプロットを「▲」とし、Ｌｏ＝６４０（μｍ）でのプロットを「●」としている。
【０１３１】
実験３では、実際に測定したＬｏおよびＬｅを計測しＬｅ／Ｌｏを算出しているため、Ｌｅ／Ｌｏが一定の値とならず、ばらつきがある。それぞれのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値の差に着目をした。
【０１３２】
実験３におけるＬｏ＝９１０（μｍ）のときの実験結果は、次のようになった。Ｌｏ＝９１０（μｍ）のとき、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５２（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約４（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４７（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４２（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約２（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４１（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約０．５（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４２（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約１（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５２（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約６（Ω）となっている。
【０１３３】
実験値をプロットした図８では、Ｌｏ＝９１０（μｍ）のとき、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９の範囲では、等価直列抵抗値が６０（Ω）以下となっていることがわかる。また、０．６８≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７４の範囲では、Ｌｅ／Ｌｏの値が微小変化したとしても、等価直列抵抗値が大きく変化していないことがわかる。
【０１３４】
実験３におけるＬｏ＝７２０（μｍ）のときの実験結果は、次のようになった。Ｌｏ＝７２０（μｍ）のとき、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５６（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約２（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５１（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４８（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約０．７（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、４８（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約０．５（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５１（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５６（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約４（Ω）となっている。
【０１３５】
実験値をプロットした図８では、Ｌｏ＝７２０（μｍ）のとき、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９の範囲では、等価直列抵抗値が６０（Ω）以下となっていることがわかる。また、０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８の範囲内では、Ｌｅ／Ｌｏの値が微小変化しても、等価直列抵抗値が大きく変化しないことがわかる。
【０１３６】
実験３におけるＬｏ＝６４０（μｍ）のときの実験結果は、次のようになった。Ｌｏ＝６４０（μｍ）のとき、Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５２近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５８（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．５６近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５５（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約２（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６１近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５０（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約１（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．６８近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５１（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７４近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５５（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。Ｌｅ／Ｌｏ＝０．７９近傍においては、等価直列抵抗値の平均値は、５９（Ω）となっており、そのばらつき内での等価直列抵抗値の最大値と最小値との差は、約３（Ω）となっている。
【０１３７】
実験値をプロットした図８では、Ｌｏ＝６４０（μｍ）のとき、０．５２≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９の範囲では、等価直列抵抗値が６０（Ω）以下となっていることがわかる。また、０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８の範囲内においては、Ｌｅ／Ｌｏの値が微小変化しても等価直列抵抗値が大きく変化していないことがわかる。
【０１３８】
なお、本実験では、等価直列抵抗値が６０（Ω）を判断基準の一つとしている。水晶素子１２０が実装されている水晶デバイスを用いて発振回路を形成する場合、要求される水晶素子１２０の等価直列抵抗値は、共振周波数や水晶デバイスの大きさいよって異なるが、共振周波数が３７．４（ＭＨｚ）において、等価直列抵抗値が６０（Ω）以下であれば、移動通信機器（一例として、通信端末）に搭載される電子回路で、実用性のある発振回路を形成することができる。従って、本実験では、等価直列抵抗値が６０（Ω）以下であることを一つの指標としている。
【０１３９】
以上のことから、Ｌｏ≦９１０（μｍ）では、０．５４≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．７９にすることが、等価直列抵抗値が大きくなることを低減させることに有効であるといえる。特に、６４０（μｍ）≦Ｌｏ≦７２０（μｍ）では、０．６１≦Ｌｅ／Ｌｏ≦０．６８にすることで、等価直列抵抗値が大きくなることを低減させることにより有効であるといえる。
【０１４０】
従って、本実験より、振動部２２１ａと周辺部２２１ｂとからなる水晶片２２１を用いたメサ型水晶素子であって、第一実施形態で述べたような水晶片１２１を用いた水晶素子１２０と同様の効果が得られることが分った。
【０１４１】
以上のとおり、本実施形態に係る水晶素子２２０は、水晶片２２１が、略直方体形状の振動部２２１ａと、振動部２２１ａの縁部に沿って設けられ振動部２２１ａの上下方向の厚みより薄い周辺部２２１ｂを備えている。
【０１４２】
このように、振動部２２１ａと周辺部２２１ｂとからなるメサ型の水晶片２２１を用いることにより、副次的な振動を抑制させることができ、副次的な振動と主振動である厚みすべり振動とが結合し、等価直列抵抗値が大きくなることを低減させることができる。これは、副次的な振動の一つである、屈曲振動が水晶片のＸ軸およびＺ´軸に平行な長さによって大きく関係しており、メサ型の水晶片２２１にすることにより、副次的な振動の一つである屈曲振動の周波数を分散させることができるからである。
【０１４３】
また、本実施形態に係る水晶素子２２０は、水晶片２２１の短辺の長さをＷｏとし、水晶片２２１の短辺に平行な振動部２２１ａの長さをＷｍとし、水晶片２２１の短辺に平行な励振電極部２２３の辺の長さをＷｅとしたとき、Ｗｍ＜Ｗｅ＜Ｗｍを満たしている。
【０１４４】
前述したように、主振動である厚みすべり振動のメインの振動変位はＸ軸に平行な向きとなっており、副次的な振動である二つの振動、具体的には、屈曲振動および輪郭振動もそのメインの振動変位がＸ軸方向となっている。このため、Ｘ軸方向に平行な向きで励振電極部２２３を大きくすると、副次的な振動が主振動である厚みすべり振動へ与える影響が大きくなる虞があるが、Ｚ´軸方向に励振電極部２２３を大きくすると、励振電極部２２３に蓄積できる電荷の量を増やすことができ主振動である厚みすべり振動を生じやすくしつつ副次的な振動を抑制することが可能となる。つまり、このようにすることで、副次的な振動を抑制させつつ主振動である厚みすべり振動を生じやすくすることができ、副次的な振動が主振動である厚みすべり振動へ与える影響を低減させることが可能となり、等価直列抵抗値が大きくなることを低減させることができる。
【０１４５】
本発明は、以下の実施形態に限定されず、種々の態様で実施されてよい。
【０１４６】
水晶素子を有するデバイスは、水晶振動子に限定されない。例えば、水晶素子に加えて水晶素子に電圧を印加して発信信号を生成する集積回路素子（ＩＣ）を有する発振器であってもよい。また、例えば、水晶デバイスは、水晶素子の他にサーミスタ等の電子素子を有するものであってもよい。また、例えば、水晶デバイスは、恒温槽付のものであってもよい。水晶デバイスにおいて、水晶素子を実装する基体の構造は、適宜構成されてもよい。例えば、基体は、上面および下面に凹部を有する断面Ｈ型であってもよい。
【０１４７】
水晶素子は、水晶片の所定の一辺を含む側面に、第一凹部、第二凹部および第三凹部からなる凹部が形成されている場合について説明しているが、いくつ凹部が形成されていてもよい。また、水晶片の所定の一辺を含む側面に凹部が形成されていなくともよい。
【０１４８】
水晶素子の接続部と基体の搭載パッドとが導電性接着剤によって電気的に接続されている場合について説明しているが、水晶素子を基体の基板部上に実装しつつ接続部と搭載パッドとを電気的に接続することができれば、例えば、金属バンプを用いてもよい。また、例えば、搭載パッドと接続部とを金属からなるワイヤ、具体的には、金ワイヤまたは銀ワイヤを用いてもよい。
【０１４９】
接続配線部の配線部が水晶片の長辺と平行となるように励振電極部から延設されている場合について説明しているが、励振電極部と接続部とを電気的に接続することができれば、配線部の形状は問わない。
【０１５０】
また、水晶素子は、水晶片の長辺に平行な励振電極部の二辺が水晶片の外縁に向かって膨らむ形状となっていてもよい。
【符号の説明】
【０１５１】
１１０・・・基体
１１０ａ・・・基板部
１１０ｂ・・・枠部
１１１・・・搭載パッド
１１２・・・外部端子
１２０、２２０・・・水晶素子
１２１、２２１・・・水晶片
２２１ａ・・・振動部
２２１ｂ・・・周辺部
１２２、２２２・・・金属パターン
１２３、２２３・・・励振電極部
１２４、２２４・・・接続配線部
１２４ａ、２２４ａ・・・接続部
１２４ｂ、２２４ｂ・・・配線部
１２５、２２５・・・凹部
１２５ａ、２２５ａ・・・第一凹部
１２５ｂ、２２５ｂ・・・第二凹部
１２５ｃ、２２５ｃ・・・第三凹部
１３０・・・蓋体
１４０・・・導電性接着剤
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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