(57)【要約】      （修正有）【課題】高次アンビソニックス・オーディオ信号からステレオ・ラウドスピーカー信号を復号する方法および装置。【解決手段】左右のラウドスピーカーの方位角φＬおよびφＲの値ならびに仮想サンプリング点の数Ｓを受領し、それから所望されるパン関数値を含む行列Ｇを計算する。アンビソニックス信号ａ（ｔ）から、次数Ｎを導出する。ＳおよびＮから、モード行列を計算し擬似逆行列を計算し、更に、復号行列Ｄを計算する。アンビソニックス入力信号ａ（ｔ）が三次元の空間的信号である場合には、３Ｄから２Ｄの変換を行い、高次アンビソニックス・オーディオ信号ａ（ｔ）からステレオ・ラウドスピーカー信号ｌ（ｔ）を復号する。【選択図】図５
2018137785.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
三次元の高次アンビソニックス・オーディオ信号からステレオ・ラウドスピーカー信号を復号する方法であって、当該方法は：
前記三次元の高次アンビソニックス・オーディオ信号をを受領する段階と；
少なくとも一つのプロセッサによって、ラウドスピーカー方位角値に基づき、かつ円上の仮想サンプリング点の数Sに基づいて、すべての仮想サンプリング点についての所望されるパン関数値を含む行列Gを決定する段階であって、前記ラウドスピーカー方位角値は対応するラウドスピーカー位置を定義する、段階と；
前記少なくとも一つのプロセッサによって、前記数Sからおよび前記アンビソニックス・オーディオ信号の次数Nに基づいて、行列Ξ+を決定する段階と；
前記少なくとも一つのプロセッサによって、前記行列Gおよび前記行列Ξ+に基づいて復号行列D＝GΞ+を決定する段階と；
前記少なくとも一つのプロセッサによって、前記復号行列および前記高次アンビソニックス・オーディオ信号に基づいて、前記ラウドスピーカー信号を決定する段階と；
前記ラウドスピーカー信号を出力する段階とを含む、
方法。
【請求項２】
前記パン関数が前記円上の複数のセグメントについて定義され、前記複数のセグメントについて異なるパン関数が使用される、請求項１記載の方法。
【請求項３】
ラウドスピーカーの中間の前方領域については正接則またはベクトル基底振幅パンVBAPがパン則として使用される、請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記ラウドスピーカー位置を越えた後方への方向については、これらの方向からの音の減衰をもつパン関数が使用される、請求項１記載の方法。
【請求項５】
三つ以上のラウドスピーカーが前記円のあるセグメント上に配置される、請求項１記載の方法。
【請求項６】
S＝8Nである、請求項１記載の方法。
【請求項７】
均等に分布した仮想サンプリング点の場合、前記復号行列は復号行列D＝αGΞHで置き換えられ、ΞHはΞの随伴であり、スケーリング因子αは円調和関数の規格化方式およびSに依存する、請求項１記載の方法。
【請求項８】
三次元の空間的な高次アンビソニックス・オーディオ信号からステレオ・ラウドスピーカー信号を復号する装置であって、当該装置は：
前記三次元の空間的な高次アンビソニックス・オーディオ信号を受領するよう適応された少なくとも一つの入力と；
少なくとも一つのプロセッサであって、
ラウドスピーカー方位角値に基づき、かつ球上の仮想サンプリング点の数Sに基づいて、すべての仮想サンプリング点についての所望されるパン関数値を含む行列Gを決定する段階であって、前記ラウドスピーカー方位角値は対応するラウドスピーカー位置を定義する、段階；
前記数Sからおよび前記アンビソニックス・オーディオ信号の次数Nに基づいて行列Ξ+を決定する段階；
前記行列Gおよび前記行列Ξ+に基づいて復号行列を決定する段階；および
前記復号行列および前記高次アンビソニックス・オーディオ信号に基づいて、前記ラウドスピーカー信号を決定する段階を実行するよう構成されている、プロセッサと；
前記ラウドスピーカー信号を出力するよう構成されている少なくとも一つの出力とを有する、
装置。
【請求項９】
前記パン関数が前記円上の複数のセグメントについて定義され、前記複数のセグメントについて異なるパン関数が使用される、請求項８記載の装置。
【請求項１０】
ラウドスピーカーの中間の前方領域については正接則またはベクトル基底振幅パンVBAPがパン則として使用される、請求項８記載の装置。
【請求項１１】
前記ラウドスピーカー位置を越えた後方への方向については、これらの方向からの音の減衰をもつパン関数が使用される、請求項８記載の装置。
【請求項１２】
三つ以上のラウドスピーカーが前記円のあるセグメント上に配置される、請求項８記載の装置。
【請求項１３】
S＝8Nである、請求項８記載の装置。
【請求項１４】
均等に分布した仮想サンプリング点の場合、前記復号行列は復号行列D＝αGΞHで置き換えられ、ΞHはΞの随伴であり、スケーリング因子αは円調和関数の規格化方式およびSに依存する、請求項８記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、円上のサンプリング点についてのパン関数を使って高次アンビソニックス・オーディオ信号からステレオ・ラウドスピーカー信号を復号する方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ステレオ・ラウドスピーカーまたはヘッドホン・セットアップについてのアンビソニックス表現の復号は、一次アンビソニックスについては、たとえば非特許文献１の式(10)から、また非特許文献２から知られている。これらのアプローチは、特許文献１に開示されるブラムライン（Blumlein）ステレオに基づいている。もう一つのアプローチはモード・マッチングを使う：非特許文献３。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】英国特許第394325号
【特許文献２】国際公開第2011/117399号
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】J.S.  Bamford,  J.  Vender-kooy、"Ambisonic  sound  for  us"、Audio  Engineering  Society  Preprints,  Convention  paper  4138、99th  Conventionで呈示、October  1995、New  York
【非特許文献２】XiphWiki-Ambisonics  http://wiki.xiph.org/index.php/Ambisonics#Default_channel_conversions_from_B-Format
【非特許文献３】M.A.  Poletti、"Three-Dimensional  Surround  Sound  Systems  Based  on  Spherical  Harmonics"、J.  Audio  Eng.  Soc.,  vol.53(11),  pp.1004-1025,  November  2005
【非特許文献４】S.  Weinzierl、"Handbuch  der  Audiotechnik"、Springer,  Berlin,  2008、3.3.4.1節
【非特許文献５】J.M.  Batke,  F.  Keiler、"Using  VBAP-derived  panning  functions  for  3D  Ambisonics  decoding"、Proc.  of  the  2nd  International  Symposium  on  Ambisonics  and  Spherical  Acoustics,  May  6-7  2010,  Paris,  France、URL  http://ambisonics10.ircam.fr/drupal/files/proceedings/presentations/O14_47.pdf
【非特許文献６】V.  Pulkki、"Virtual  sound  source  positioning  using  vector  base  amplitude  panning"、J.  Audio  Eng.  Society,  45(6),  pp.456-466,  June  1997
【非特許文献７】Earl  G.  Williams、"Fourier  Acoustics"、vol.93  of  Applied  Mathematical  Sciences,  Academic  Press,  1999
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
そのような一次アンビソニックス・アプローチは、８の字パターンを有する仮想マイクロホンをもつブラムライン・ステレオ（特許文献１）に基づくアンビソニックス・デコーダと同様に、高い負のサイドローブをもつか、前方方向での定位が貧弱になる。負のサイドローブでは、たとえば、後方右方向からのサウンド・オブジェクトが左のステレオ・ラウドスピーカーで再生される。
【０００６】
本発明によって解決されるべき課題は、改善されたステレオ信号出力をもつアンビソニックス信号復号を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
この課題は、請求項１および２に開示される方法によって解決される。これらの方法を利用する装置は、請求項３に開示される。
【０００８】
本発明は、高次アンビソニックス（HOA:  higher-order  Ambisonics）オーディオ信号についてのステレオ・デコーダのための処理を記述する。所望されるパン関数（panning  functions）は、ラウドスピーカー間での仮想源の配置のためのパン則（panning  law）から導出できる。各ラウドスピーカーについて、すべての可能な入力方向についての所望されるパン関数が定義される。アンビソニックス復号行列は、非特許文献５および特許文献２の対応する記載と同様に計算される。パン関数は円調和関数によって近似され、アンビソニックス次数が増すほど近似は所望されるパン関数に少ない誤差で一致する。ラウドスピーカーの中間の前方領域については特に、正接則またはベクトル基底振幅パン（VBAP:  vector  base  amplitude  panning）のようなパン則を使うことができる。ラウドスピーカー位置を越えた後方への方向については、これらの方向からのサウンドのわずかな減衰をもったパン関数が使われる。
【０００９】
特殊なケースは、ラウドスピーカー方向をポイントするカージオイド・パターンの半分を後方方向のために使うことである。
【００１０】
本発明では、高次アンビソニックスのより高い空間分解能が特に前方領域において活用され、後方方向における負のサイドローブの減衰がアンビソニックス次数が増すとともに大きくなる。本発明は、半円または半円より小さな円弧〔円セグメント〕上に配置される三つ以上のラウドスピーカーがあるラウドスピーカー・セットアップのためにも使用できる。本発明はまた、いくつかの空間領域がより大きな減衰を受ける、より芸術的な、ステレオへのダウンミックスを容易にする。これは、改善された直接音対拡散音の比を生成するために有益であり、ダイアログの了解性をよくすることができる。
【００１１】
本発明に基づくステレオ・デコーダは、いくつかの重要な属性を備える：ラウドスピーカーの間の前方方向における良好な定位、結果として得られるパン関数における小さな負のサイドローブのみおよび後方方向の軽微な減衰。また、二チャネル・バージョンを聞くときに普通なら騒がしいまたは煩わしいと知覚されうる諸空間領域の減衰またはマスキングも可能にする。
【００１２】
特許文献２と比較して、所望されるパン関数は円弧ごとに定義され、ラウドスピーカー位置の中間での前方領域ではよく知られたパン処理（たとえばVBAPまたは正接則）が使用でき、その一方、後方方向はわずかに減衰されることができる。そのような属性は、一次アンビソニックス・デコーダを使うときには実現可能ではない。
【００１３】
原理的には、本発明の方法は、高次アンビソニックス・オーディオ信号a(t)からステレオ・ラウドスピーカー信号l(t)を復号するために好適であり、当該方法は：
・左右のラウドスピーカーの方位角値からおよび円上の仮想サンプリング点の数Sから、すべての仮想サンプリング点についての所望されるパン関数を含む行列Gを計算する段階であって、
【数１】
2018137785.tif 000003
であり、gL(φ)およびgR(φ)要素はS個の異なるサンプリング点についてのパン関数である、段階と；
・前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の次数Nを判別する段階と；
・前記数Sからおよび前記次数Nから、モード行列Ξおよび該モード行列Ξの対応する擬似逆行列Ξ+を計算する段階であって、Ξ＝[y*(φ1),y*(φ2),…,y*(φS)]であり、y*(φ)＝[Y*-N(φ),…,Y*0(φ),…,Y*N(φ)]Tは前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の円調和関数ベクトルy(φ)＝[Y-N(φ),…,Y0(φ),…,YN(φ)]Tの複素共役であり、Ym(φ)は円調和関数である、段階と；
・前記行列GおよびΞ+から復号行列D＝GΞ+を計算する段階と；
・ラウドスピーカー信号l(t)＝Da(t)を計算する段階とを含む。
【００１４】
原理的には、本発明の方法は、2D高次アンビソニックス・オーディオ信号a(t)からステレオ・ラウドスピーカー信号l(t)＝Da(t)を復号するために使用できる復号行列Dを決定するために好適であり、当該方法は：
・前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の次数Nを受領する段階と；
・左右のラウドスピーカーの所望される方位角値(φL,φR)からおよび円上の仮想サンプリング点の数Sから、すべての仮想サンプリング点についての所望されるパン関数を含む行列Gを計算する段階であって、
【数２】
2018137785.tif 000004
であり、gL(φ)およびgR(φ)要素はS個の異なるサンプリング点についてのパン関数である、段階と；
・前記数Sからおよび前記次数Nから、モード行列Ξおよび該モード行列Ξの対応する擬似逆行列Ξ+を計算する段階であって、Ξ＝[y*(φ1),y*(φ2),…,y*(φS)]であり、y*(φ)＝[Y*-N(φ),…,Y*0(φ),…,Y*N(φ)]Tは前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の円調和関数ベクトルy(φ)＝[Y-N(φ),…,Y0(φ),…,YN(φ)]Tの複素共役であり、Ym(φ)は円調和関数である、段階と；
・前記行列GおよびΞ+から復号行列D＝GΞ+を計算する段階とを含む。
【００１５】
原理的には、本発明の装置は、高次アンビソニックス・オーディオ信号a(t)からステレオ・ラウドスピーカー信号l(t)を復号するために好適であり、当該装置は：
・左右のラウドスピーカーの方位角値からおよび円上の仮想サンプリング点の数Sから、すべての仮想サンプリング点についての所望されるパン関数を含む行列Gを計算するよう適応された手段であって、
【数３】
2018137785.tif 000005
であり、gL(φ)およびgR(φ)要素はS個の異なるサンプリング点についてのパン関数である、手段と；
・前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の次数Nを判別するよう適応された手段と；
・前記数Sからおよび前記次数Nから、モード行列Ξおよび該モード行列Ξの対応する擬似逆行列Ξ+を計算するよう適応された手段であって、Ξ＝[y*(φ1),y*(φ2),…,y*(φS)]であり、y*(φ)＝[Y*-N(φ),…,Y*0(φ),…,Y*N(φ)]Tは前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の円調和関数ベクトルy(φ)＝[Y-N(φ),…,Y0(φ),…,YN(φ)]Tの複素共役であり、Ym(φ)は円調和関数である、手段と；
・前記行列GおよびΞ+から復号行列D＝GΞ+を計算するよう適応された手段と；
・ラウドスピーカー信号l(t)＝Da(t)を計算するよう適応された手段とを含む。
【００１６】
本発明の有利な追加的な実施形態がそれぞれの従属請求項に開示されている。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
本発明の例示的な実施形態は、付属の図面を参照して記述される。
【図１】所望されるパン関数、ラウドスピーカー位置φL＝30°、φR＝−30°である。
【図２】極座標図での所望されるパン関数、ラウドスピーカー位置φL＝30°、φR＝−30°である。
【図３】N＝4についての結果として得られるパン関数、ラウドスピーカー位置φL＝30°、φR＝−30°である。
【図４】極座標図でのN＝4についての結果として得られるパン関数、ラウドスピーカー位置φL＝30°、φR＝−30°である。
【図５】本発明に基づく処理のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
復号処理の第一段階では、ラウドスピーカーの位置が定義される必要がある。それらのラウドスピーカーは聴取位置から同じ距離をもつと想定され、そのためラウドスピーカー位置は方位角によって定義される。方位角はφで表わされ、反時計回りに測られる。左右のラウドスピーカーの方位角はφLおよびφRであり、対称的なセットアップではφR＝−φLである。典型的な値はφL＝30°である。以下の記述では、すべての角度値は、2π（ラジアン）または360°の整数倍のオフセットをもって解釈されることができる。
【００１９】
円上の仮想サンプリング点が定義されるべきである。これらはアンビソニックス復号処理において使われる仮想源の方向であり、これらの方向について、たとえば二つの実ラウドスピーカー位置のための所望されるパン関数値が定義される。仮想サンプリング点の数はSで表わされ、対応する方向は円のまわりに均等に分布している。よって、
【数４】
2018137785.tif 000006
Sは2N＋1より大きくあるべきであり、Nはアンビソニックス次数を表わす。実験は、有利な値がS＝8Nであることを示している。
【００２０】
左右のラウドスピーカーについての所望されるパン関数gL(φ)およびgR(φ)が定義される必要がある。特許文献２および非特許文献５のアプローチとは対照的に、パン関数は複数のセグメントについて定義され、それらのセグメントについて異なるパン関数が使われる。たとえば、所望されるパン関数について、三つのセグメントが使われる：
ａ）二つのラウドスピーカーの間の前方方向については、よく知られたパン則が使われる。たとえば正接則または等価だが非特許文献６に記載されるようなベクトル基底振幅パン（VBAP）である。
ｂ）ラウドスピーカー円セクション位置を越えた方向については、後方方向についてのわずかな減衰が定義される。それによりパン関数のこの部分はラウドスピーカー位置のほぼ反対の角度において0の値に近づく。
ｃ）所望されるパン関数の残りの部分は、右からの音の左のラウドスピーカーでの再生および左からの音の右のラウドスピーカーでの再生を防ぐために、0と置かれる。
【００２１】
所望されるパン関数が0に近づく点または角度値は、左のラウドスピーカーについてはφL,0によって、右のラウドスピーカーについてはφR,0によって定義される。左右のラウドスピーカーについての所望されるパン関数は次のように表わせる。
【００２２】
【数５】
2018137785.tif 000007
パン関数gL,1(φ)およびgR,1(φ)はラウドスピーカー位置の間でのパン則を定義する。一方、パン関数gL,2(φ)およびgR,2(φ)は典型的には後方方向についての減衰を定義する。交差点では次の属性が満たされるべきである。
【００２３】
【数６】
2018137785.tif 000008
所望されるパン関数は仮想サンプリング点においてサンプリングされる。すべての仮想サンプリング点について所望されるパン関数値を含む行列が
【数７】
2018137785.tif 000009
によって定義される。実または複素数値のアンビソニックス円調和関数はYm(φ)である。ここで、m＝−N,…,Nであり、Nは上述したアンビソニックス次数である。円調和関数は球面調和関数の方位角依存部分によって表わされる。非特許文献７参照。実数値の円調和関数
【数８】
2018137785.tif 000010
を用いると、円調和関数は典型的には次式によって定義される。
【００２４】
【数９】
2018137785.tif 000011
ここで、チルダ付きのNmおよびNmは使用される規格化方式に依存するスケーリング因子である。
【００２５】
円調和関数はベクトルに組み合わされる。
【００２６】
y(φ)＝[Y-N(φ),…,Y0(φ),…,YN(φ)]T        (11)
(・)*によって表わされる複素共役は次を与える。
【００２７】
y*(φ)＝[Y*-N(φ),…,Y*0(φ),…,Y*N(φ)]T        (12)
これらの仮想サンプリング点についてのモード行列は
Ξ＝[y*(φ1),y*(φ2),…,y*(φS)]        (13)
によって定義される。結果として得られる2D復号行列は
D＝GΞ+        (14)
によって計算される。ここで、Ξ+は行列Ξの擬似逆行列である。式(1)で与えられるような均等分布した仮想サンプリング点については、擬似逆行列はΞHのスケーリングされたバージョンによって置換できる。ΞHはΞの随伴（共役転置）である。この場合、復号行列は
D＝αGΞH        (15)
である。ここで、スケーリング因子αは、円調和関数の規格化方式および設計方向Sの数に依存する。
【００２８】
時点tについてラウドスピーカー・サンプル信号を表わすベクトルl(t)は
l(t)＝Da(t)        (16)
によって計算される。
【００２９】
三次元高次アンビソニックス信号a(t)を入力信号として使うとき、二次元空間への適切な変換が適用され、変換されたアンビソニックス係数a'(t)を与える。この場合、式(16)はl(t)＝Da'(t)と変えられる。
【００３０】
すでにその3D/2D変換を含んでおり、3Dアンビソニックス信号a(t)に直接適用される行列D3Dを定義することも可能である。
【００３１】
以下では、ステレオ・ラウドスピーカー・セットアップのためのパン関数の例を記述する。ラウドスピーカー位置の中間では、式(2)および式(3)からのパン関数gL,1(φ)およびgR,1(φ)およびVBAPに基づくパン利得が使われる。これらのパン関数は、ラウドスピーカー位置にその最大値をもつカージオイド・パターンの半分によって続けられる。角φL,0およびφR,0は、ラウドスピーカー位置の反対の位置をもつよう定義される：
φL,0＝φL＋π        (17)
φR,0＝φR＋π        (18)
規格化されたパン利得はgL,1(φL)＝1およびgR,1(φR)＝1を満たす。φLおよびφRのほうを向くカージオイド・パターンは
gL,2(φ)＝(1/2)（1＋cos(φ−φL)）        (19)
gR,2(φ)＝(1/2)（1＋cos(φ−φR)）        (20)
によって定義される。
【００３２】
復号の評価のために、任意の入力方向についての結果として得られるパン関数は
W＝DΥ        (21)
によって得られる。ここで、Υは考えている入力方向のモード行列である。Wは、アンビソニックス復号プロセスを適用するときの使用される入力方向および使用されるラウドスピーカー位置についてのパン重みを含む行列である。
【００３３】
図１および図２は、所望される（すなわち、理論的なまたは完璧な）パン関数を、それぞれ線形角度スケールに対しておよび極座標形式で、描いている。アンビソニックス復号についての結果として得られるパン重みは、使用された入力方向について式(21)を使って計算される。図３および図４は、アンビソニックス次数N＝4について計算された、対応する、結果として得られるパン関数を、それぞれ線形角度スケールに対しておよび極座標形式で、描いている。
【００３４】
図３、図４を図１、図２と比較すると、所望されるパン関数がよく一致されており、結果として生じる負のサイドローブが非常に小さいことがわかる。
【００３５】
以下では、3Dから2Dへの変換の例が、複素数値の球面調和関数および円調和関数について提供される（実数値基底関数については同様の仕方で実行できる）。3Dアンビソニックスのための球面調和関数は
【数１０】
2018137785.tif 000012
である。ここで、n＝0,…,Nは次数（order）のインデックスであり、m＝−n,…,nは度数（degree）のインデックスであり、Mn,mは規格化方式に依存する規格化因子であり、θは傾斜角であり、Pnm(・)はルジャンドル陪関数である。3Dの場合についての所与のアンビソニックス係数
【数１１】
2018137785.tif 000013
を用いると、2D係数は
【数１２】
2018137785.tif 000014
によって計算される。ここで、
【数１３】
2018137785.tif 000015
はスケーリング因子である。
【００３６】
図５では、所望されるパン関数を計算するステップまたは段階５１が左右のラウドスピーカーの方位角φLおよびφRの値ならびに仮想サンプリング点の数Sを受領し、それから――上記のように――すべての仮想サンプリング点についての所望されるパン関数値を含む行列Gを計算する。アンビソニックス信号a(t)から、次数Nがステップ／段階５２において導出される。SおよびNから、ステップ／段階５３において、式(11)ないし(13)に基づいてモード行列Ξが計算される。
【００３７】
ステップまたは段階５４は行列Ξの擬似逆行列Ξ+を計算する。行列GおよびΞ+から、復号行列Dは式(15)に従ってステップ／段階５５において計算される。ステップ／段階５６では、復号行列Dを使ってアンビソニックス信号a(t)からラウドスピーカー信号l(t)が計算される。アンビソニックス入力信号a(t)が三次元の空間的（spatial）信号である場合には、3Dから2Dの変換がステップまたは段階５７において実行されることができ、ステップ／段階５６は2Dアンビソニックス信号a'(t)を受領する。
【００３８】
いくつかの態様を記載しておく。
〔態様１〕
三次元の空間的な高次アンビソニックス・オーディオ信号a(t)からステレオ・ラウドスピーカー信号l(t)を復号する方法であって、当該方法は：
・左右のラウドスピーカーの方位角値からおよび円上の仮想サンプリング点の数Sから、すべての仮想サンプリング点についての所望されるパン関数を含む行列Gを計算する段階であって、
【数１４】
2018137785.tif 000016
であり、gL(φ)およびgR(φ)要素はS個の異なるサンプリング点についてのパン関数である、段階と；
・前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の次数Nを判別する段階（５２）と；
・前記数Sからおよび前記次数Nから、モード行列Ξおよび該モード行列Ξの対応する擬似逆行列Ξ+を計算する段階（５３、５４）であって、Ξ＝[y*(φ1),y*(φ2),…,y*(φS)]であり、y*(φ)＝[Y*-N(φ),…,Y*0(φ),…,Y*N(φ)]Tは前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の円調和関数ベクトルy(φ)＝[Y-N(φ),…,Y0(φ),…,YN(φ)]Tの複素共役であり、Ym(φ)は円調和関数である、段階と；
・前記行列GおよびΞ+から復号行列D＝GΞ+を計算する段階（５５）と；
・ラウドスピーカー信号l(t)＝Da(t)を計算する段階（５６）であって、この計算のためにa(t)の3Dから2Dへの変換（５７）が実行される、段階とを含む、
方法。
〔態様２〕
2D高次アンビソニックス・オーディオ信号a(t)からステレオ・ラウドスピーカー信号l(t)＝Da(t)を復号する（５６）ために使用できる復号行列Dを決定する方法であって、当該方法は：
・前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の次数Nを受領する段階（５２）と；
・左右のラウドスピーカーの所望される方位角値(φL,φR)からおよび円上の仮想サンプリング点の数Sから、すべての仮想サンプリング点についての所望されるパン関数を含む行列Gを計算する段階（５１）であって、
【数１５】
2018137785.tif 000017
であり、gL(φ)およびgR(φ)要素はS個の異なるサンプリング点についてのパン関数である、段階と；
・前記数Sからおよび前記次数Nから、モード行列Ξおよび該モード行列Ξの対応する擬似逆行列Ξ+を計算する段階（５３、５４）であって、Ξ＝[y*(φ1),y*(φ2),…,y*(φS)]であり、y*(φ)＝[Y*-N(φ),…,Y*0(φ),…,Y*N(φ)]Tは前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の円調和関数ベクトルy(φ)＝[Y-N(φ),…,Y0(φ),…,YN(φ)]Tの複素共役であり、Ym(φ)は円調和関数である、段階と；
・前記行列GおよびΞ+から復号行列D＝GΞ+を計算する段階（５５）とを含む、
方法。
〔態様３〕
三次元の空間的な高次アンビソニックス・オーディオ信号a(t)からステレオ・ラウドスピーカー信号l(t)を復号する装置であって、当該装置は：
・左右のラウドスピーカーの方位角値（φL,φR）からおよび円上の仮想サンプリング点の数Sから、すべての仮想サンプリング点についての所望されるパン関数を含む行列Gを計算するよう適応された手段（５１）であって、
【数１６】
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であり、gL(φ)およびgR(φ)要素はS個の異なるサンプリング点についてのパン関数である、手段と；
・前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の次数Nを判別するよう適応された手段（５２）と；
・前記数Sからおよび前記次数Nから、モード行列Ξおよび該モード行列Ξの対応する擬似逆行列Ξ+を計算するよう適応された手段（５３、５４）であって、Ξ＝[y*(φ1),y*(φ2),…,y*(φS)]であり、y*(φ)＝[Y*-N(φ),…,Y*0(φ),…,Y*N(φ)]Tは前記アンビソニックス・オーディオ信号a(t)の円調和関数ベクトルy(φ)＝[Y-N(φ),…,Y0(φ),…,YN(φ)]Tの複素共役であり、Ym(φ)は円調和関数である、手段と；
・前記行列GおよびΞ+から復号行列D＝GΞ+を計算するよう適応された手段（５５）と；
・ラウドスピーカー信号l(t)＝Da(t)を計算するよう適応された手段（５６）であって、l(t)＝Da(t)を計算するためにa(t)の3Dから2Dへの変換（５７）が実行される、手段とを含む、
装置。
〔態様４〕
前記パン関数が前記円上の複数のセグメントについて定義され、前記複数のセグメントについて異なるパン関数が使用される、態様１または２記載の方法または態様３記載の装置。
〔態様５〕
前記ラウドスピーカーの中間の前方領域については正接則またはベクトル基底振幅パンVBAPがパン則として使用される、態様１、２または４記載の方法または態様３または４記載の装置。
〔態様６〕
前記ラウドスピーカー位置を越えた後方への方向については、これらの方向からの音の減衰をもつパン関数が使用される、態様１、２、４および５のうちいずれか一項記載の方法または態様３ないし５のうちいずれか一項記載の装置。
〔態様７〕
三つ以上のラウドスピーカーが前記円のあるセグメント上に配置される、態様１、２、４、５、６のうちいずれか一項記載の方法または態様３ないし６のうちいずれか一項記載の装置。
〔態様８〕
S＝8Nである、態様１、２、４、５、６、７のうちいずれか一項記載の方法または態様３ないし７のうちいずれか一項記載の装置。
〔態様９〕
均等に分布した仮想サンプリング点の場合、前記復号行列D＝GΞ+は復号行列D＝αGΞHで置き換えられ、ΞHはΞの随伴であり、スケーリング因子αは前記円調和関数の規格化方式およびSに依存する、態様１、２、４、５、６、７、８のうちいずれか一項記載の方法または態様３ないし８のうちいずれか一項記載の装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【外国語明細書】
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