(57)【要約】【課題】方位角モード次数ｎが０でない高次の空間モードを１つ以上有するマルチモード光ファイバの各空間モードの光学特性を高ＤＲかつ高空間分解能で短時間に評価することができる方法および装置を提供する。【解決手段】光ファイバ特性評価装置１０は、測定部１１および解析部１２を備える。測定部１１は、評価対象のマルチモード光ファイバの高次の空間モードのうちの一つを測定対象モードとして、ＦＦＳ法により遠視野における発散角φに対する測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)の測定を任意の一方向について行う。解析部１２は、Ｆφ(φ)を用いた所定の式の計算により、マルチモード光ファイバの出射端におけるファイバ半径方向位置ｒに対する測定対象モードの電界の依存性ｆｒ(ｒ)を得る。【選択図】図６
2018063149.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
方位角モード次数ｎが０でない高次の空間モードを１つ以上有するマルチモード光ファイバの各空間モードの光学特性を評価する方法であって、
前記高次の空間モードのうちの一つを測定対象モードとして、遠視野走査法により遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)の測定を任意の一方向について行う測定ステップと、
ｋを真空中の光の波数とし、φｍａｘをＦφ(φ)測定時の最大発散角、または、測定したＦφ(φ)が有意である最大発散角とし、Ｆφ(φ)を用いた下記（１）式の計算により、前記マルチモード光ファイバの出射端におけるファイバ半径方向位置ｒに対する前記測定対象モードの電界の依存性ｆｒ(ｒ)を得る解析ステップと、
を有する光ファイバ特性評価方法。
【数１】
2018063149.tif 000020
【請求項２】
前記解析ステップにおいて、ｆｒ(ｒ)を用いた下記（２）式の計算により、前記測定対象モードの実効断面積を評価する、
請求項１に記載の光ファイバ特性評価方法。
【数２】
2018063149.tif 000021
【請求項３】
前記解析ステップにおいて、ｆｒ(ｒ)を用いた下記（３）式の計算により、前記測定対象モードのニアフィールドパターンの２次モーメントにより定義されるモードフィールド径を評価する、
請求項１または２に記載の光ファイバ特性評価方法。
【数３】
2018063149.tif 000022
【請求項４】
前記解析ステップにおいて、遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの光強度の依存性｜Ｆφ(φ)｜２を用いた下記（４）式の計算により、前記測定対象モードのファーフィールドパターンの２次モーメントにより定義されるモードフィールド径を評価する、
請求項１〜３の何れか１項に記載の光ファイバ特性評価方法。
【数４】
2018063149.tif 000023
【請求項５】
前記測定ステップにおいて、光強度測定装置を用いて遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの光強度の依存性｜Ｆφ(φ)｜２を測定した後に、この光強度の平方根をとることで電界の絶対値｜Ｆφ(φ)｜に変換し、更に測定雑音に起因せずに光強度が極小値となるφの前後で電界の符号を異ならせることで、遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)を測定する、
請求項１〜４の何れか１項に記載の光ファイバ特性評価方法。
【請求項６】
前記測定ステップにおいて、モード選択型モード合波器を用いて前記マルチモード光ファイバの前記測定対象モードに選択的に光を入力することで、前記測定対象モードの光を選択的に測定する、
請求項１〜５の何れか１項に記載の光ファイバ特性評価方法。
【請求項７】
前記測定ステップにおいて、非測定対象モードと前記測定対象モードとの干渉を解析することにより前記測定対象モードの成分を抽出することで、前記測定対象モードの光を選択的に測定する、
請求項１〜５の何れか１項に記載の光ファイバ特性評価方法。
【請求項８】
前記マルチモード光ファイバが回転対称なコアを有する、
請求項１〜７の何れか１項に記載の光ファイバ特性評価方法。
【請求項９】
前記マルチモード光ファイバが円筒対称なコアを有する、
請求項１〜７の何れか１項に記載の光ファイバ特性評価方法。
【請求項１０】
方位角モード次数ｎが０でない高次の空間モードを１つ以上有するマルチモード光ファイバの各空間モードの光学特性を評価する装置であって、
前記高次の空間モードのうちの一つを測定対象モードとして、遠視野走査法により遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)の測定を任意の一方向について行う測定部と、
ｋを真空中の光の波数とし、φｍａｘをＦφ(φ)測定時の最大発散角、または、測定したＦφ(φ)が有意である最大発散角とし、Ｆφ(φ)を用いた下記（５）式の計算により、前記マルチモード光ファイバの出射端におけるファイバ半径方向位置ｒに対する前記測定対象モードの電界の依存性ｆｒ(ｒ)を得る解析部と、
を備える光ファイバ特性評価装置。
【数５】
2018063149.tif 000024
【請求項１１】
前記解析部は、ｆｒ(ｒ)を用いた下記（６）式の計算により、前記測定対象モードの実効断面積を評価する、
請求項１０に記載の光ファイバ特性評価装置。
【数６】
2018063149.tif 000025
【請求項１２】
前記解析部は、ｆｒ(ｒ)を用いた下記（７）式の計算により、前記測定対象モードのニアフィールドパターンの２次モーメントにより定義されるモードフィールド径を評価する、
請求項１０または１１に記載の光ファイバ特性評価装置。
【数７】
2018063149.tif 000026
【請求項１３】
前記解析部は、遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの光強度の依存性｜Ｆφ(φ)｜２を用いた下記（８）式の計算により、前記測定対象モードのファーフィールドパターンの２次モーメントにより定義されるモードフィールド径を評価する、
請求項１０〜１２の何れか１項に記載の光ファイバ特性評価装置。
【数８】
2018063149.tif 000027
【請求項１４】
前記測定部は、光強度測定装置を用いて遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの光強度の依存性｜Ｆφ(φ)｜２を測定した後に、この光強度の平方根をとることで電界の絶対値｜Ｆφ(φ)｜に変換し、更に測定雑音に起因せずに光強度が極小値となるφの前後で電界の符号を異ならせることで、遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)を測定する、
請求項１０〜１３の何れか１項に記載の光ファイバ特性評価装置。
【請求項１５】
前記測定部は、モード選択型モード合波器を用いて前記マルチモード光ファイバの前記測定対象モードに選択的に光を入力することで、前記測定対象モードの光を選択的に測定する、
請求項１０〜１４の何れか１項に記載の光ファイバ特性評価装置。
【請求項１６】
前記測定部は、基底モードと前記測定対象モードとの干渉を解析することにより前記測定対象モードの成分を抽出することで、前記測定対象モードの光を選択的に測定する、
請求項１０〜１４の何れか１項に記載の光ファイバ特性評価装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マルチモード光ファイバの各空間モードの光学特性を評価する方法および装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１および非特許文献２には、マルチモード光ファイバのニアフィールドパターン（NearField Pattern、ＮＦＰ）を、拡大光学系および赤外線カメラを用いて複数の空間モードの成分を含む形で測定し、その後、その測定結果について干渉の解析を行うことで各空間モードのＮＦＰを得る方法が記載されている。
【０００３】
非特許文献３には、マルチモード光ファイバのＮＦＰを、拡大光学系および受光用光ファイバの受光端面を２次元走査することで、２次元のＮＦＰを高ダイナミックレンジ（ＤＲ）で測定する方法が記載されている。
【０００４】
非特許文献４には、遠視野走査（Far Field Scan、ＦＦＳ）法によりモードフィールド径（Mode Field Diameter、ＭＦＤ）や実効断面積（Ａeff）を測定し評価する方法が記載されている。この方法では、円対称な基底モードについて、発散角を横軸とする１次元のファーフィールドパターン（Far Field Pattern、ＦＦＰ）を測定し、０次のハンケル逆変換を用いて、ファイバ半径方向位置を横軸とする１次元のＮＦＰに数値変換し、この得られたＮＦＰに基づいてＭＦＤやＡeffを計算することで、ＭＦＤやＡeffを測定評価することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】J. W. Nicholson, A. D. Yablon, S.Ramachandran, and S. Ghalmi, "Spatially and spectrally resolved imaging ofmodal content in large-mode-area fibers," Optics Express 16(10), 7233-7243(2008).
【非特許文献２】Y. Wakayama, H. Taga, K.Igarashi, and T. Tsuritani, "DMD measurement of 114-SDM transmission fibreusing low-coherence interferometry with digital holographic processing,"in Eur. Conf. Opt. Commun. (ECOC) (2015), p. P.1.19.
【非特許文献３】Y. Jung, S. Alam, Y. Sasaki, andD. J. Richardson, "Compact 32-Core Multicore Fibre Isolator forHigh-Density Spatial Division Multiplexed Transmission," in Eur. Conf.Opt. Commun. (ECOC) (2016), p. 556-558, paper W.2.B.4.
【非特許文献４】Recommendation ITU-T G.650.2,"Definitions and test methods for statistical and non-linear relatedattributes of single-mode fibre and cable," (2015).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
非特許文献１〜３に記載された方法では、拡大光学系を用いることから、その光学系の回折限界により、実際のＮＦＰよりも空間分解能が低い。
【０００７】
非特許文献１、２に記載された方法では、赤外線カメラを用いており、そのカメラのＤＲが良くても高々４０ｄＢ程度であり、また、モード分離の為の解析の際に更にＤＲが低下してしまう。
【０００８】
非特許文献３に記載された方法では、受光用光ファイバの受光端面を２次元走査して画像を取得するので、１枚の画像を取得するのに非常に長い時間を要する。
【０００９】
非特許文献４に記載された方法では、ＦＦＰからＮＦＰへの変換式は円対称（方位角モード次数０）のモードにしか適用できない。方位角モード次数が１以上の高次の空間モードでは、方位角が変化すると位相や偏波が変化し、円対称でないので、誤った変換が為されてしまう。
【００１０】
本発明は、上記問題点を解消する為になされたものであり、方位角モード次数ｎが０でない高次の空間モードを１つ以上有するマルチモード光ファイバ（ＭＭＦ）の各空間モードの光学特性を高ＤＲかつ高空間分解能で短時間に評価することができる方法および装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の光ファイバ特性評価方法は、方位角モード次数ｎが０でない高次の空間モードを１つ以上有するＭＭＦの各空間モードの光学特性を評価する方法であって、前記高次の空間モードのうちの一つを測定対象モードとして、ＦＦＳ法により遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの電界Ｆの依存性（すなわち関数）Ｆφ(φ)の測定を任意の一方向について行う測定ステップと、ｋを真空中の光の波数とし、φｍａｘをＦφ(φ)測定時の最大発散角、または、測定したＦφ(φ)が有意である最大発散角とし、Ｆφ(φ)を用いた下記式の計算により、前記ＭＭＦの出射端におけるファイバ半径方向位置ｒに対する前記測定対象モードの電界の依存性ｆｒ(ｒ)を得る解析ステップと、を有する。また、本発明の光ファイバ特性評価装置は、方位角モード次数ｎが０でない高次の空間モードを１つ以上有するＭＭＦの各空間モードの光学特性を評価する装置であって、前記高次の空間モードのうちの一つを測定対象モードとして、ＦＦＳ法により遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)の測定を任意の一方向について行う測定部と、Ｆφ(φ)を用いた下記式の計算により、前記ＭＭＦの出射端におけるファイバ半径方向位置ｒに対する前記測定対象モードの電界の依存性ｆｒ(ｒ)を得る解析部と、を備える。
【００１２】
【数１】
2018063149.tif 000003
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、方位角モード次数ｎが０でない高次の空間モードを１つ以上有するＭＭＦの各空間モードの光学特性を高ＤＲかつ高空間分解能で短時間に評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】図１は、直交座標系(ｘ，ｙ)および発散角φｘ，φｙを説明する図である。
【図２】図２は、４ＬＰモードコアのＬＰ11モードおよびＬＰ21モードの各ＮＦＰに対して、２次元ＦＴにより得られるＦＦＰと、単純に（５）式の０次のＨＴにより得られるＦＦＰとを、対比して示す図である。
【図３】図３は、４ＬＰモードコアのＬＰ01(n=0)、ＬＰ11 Even(n=1)、ＬＰ21 Even(n=2)およびＬＰ02(n=0)モードの各ＮＦＰに対して、２次元ＦＴにより得られるＦＦＰと、（１０）式の一般化ＨＴにより適切なｎを用いて得られるＦＦＰとを、対比して示す図である。
【図４】図４は、｜Ｆφ(φ)｜２ を測定する際のＦＦＰ走査について説明する図である。
【図５】図５は、本実施形態の光ファイバ特性評価方法を説明するフローチャートである。
【図６】図６は、本実施形態の光ファイバ特性評価装置１０の構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本発明の光ファイバ特性評価方法は、方位角モード次数ｎが０でない高次の空間モードを１つ以上有するＭＭＦの各空間モードの光学特性を評価する方法であって、前記高次の空間モードのうちの一つを測定対象モードとして、ＦＦＳ法により遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)の測定を任意の一方向について行う測定ステップと、ｋを真空中の光の波数とし、φｍａｘをＦφ(φ)測定時の最大発散角、または、測定したＦφ(φ)が有意である最大発散角とし、Ｆφ(φ)を用いた上記（１）式の計算により、前記ＭＭＦの出射端におけるファイバ半径方向位置ｒに対する前記測定対象モードの電界の依存性ｆｒ(ｒ)を得る解析ステップと、を有する。また、本発明の光ファイバ特性評価装置は、方位角モード次数ｎが０でない高次の空間モードを１つ以上有するＭＭＦの各空間モードの光学特性を評価する装置であって、前記高次の空間モードのうちの一つを測定対象モードとして、ＦＦＳ法により遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)の測定を任意の一方向について行う測定部と、Ｆφ(φ)を用いた上記（１）式の計算により、前記ＭＭＦの出射端におけるファイバ半径方向位置ｒに対する前記測定対象モードの電界の依存性ｆｒ(ｒ)を得る解析部と、を備える。
【００１６】
本発明の光ファイバ特性評価方法では、前記解析ステップにおいて、ｆｒ(ｒ)を用いた下記式の計算により、前記測定対象モードの実効断面積を評価するのが好適である。また、本発明の光ファイバ特性評価装置では、前記解析部は、ｆｒ(ｒ)を用いた下記式の計算により、前記測定対象モードの実効断面積を評価するのが好適である。
【００１７】
【数２】
2018063149.tif 000004
【００１８】
本発明の光ファイバ特性評価方法では、前記解析ステップにおいて、ｆｒ(ｒ)を用いた下記式の計算により、前記測定対象モードのＮＦＰの２次モーメントにより定義されるＭＦＤを評価するのが好適である。また、本発明の光ファイバ特性評価装置では、前記解析部は、ｆｒ(ｒ)を用いた下記式の計算により、前記測定対象モードのＮＦＰの２次モーメントにより定義されるＭＦＤを評価するのが好適である。
【００１９】
【数３】
2018063149.tif 000005
【００２０】
本発明の光ファイバ特性評価方法では、前記解析ステップにおいて、遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの光強度の依存性｜Ｆφ(φ)｜２を用いた下記式の計算により、前記測定対象モードのＦＦＰの２次モーメントにより定義されるＭＦＤを評価するのが好適である。また、本発明の光ファイバ特性評価装置では、前記解析部は、遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの光強度の依存性｜Ｆφ(φ)｜２を用いた下記式の計算により、前記測定対象モードのＦＦＰの２次モーメントにより定義されるＭＦＤを評価するのが好適である。
【００２１】
【数４】
2018063149.tif 000006
【００２２】
本発明の光ファイバ特性評価方法では、前記測定ステップにおいて、光強度測定装置を用いて遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの光強度の依存性｜Ｆφ(φ)｜２を測定した後に、この光強度の平方根をとることで電界の絶対値｜Ｆφ(φ)｜に変換し、更に測定雑音に起因せずに光強度が極小値となるφの前後で電界の符号を異ならせることで、遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)を測定するのが好適である。また、本発明の光ファイバ特性評価装置では、前記測定部は、光強度測定装置を用いて遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの光強度の依存性｜Ｆφ(φ)｜２を測定した後に、この光強度の平方根をとることで電界の絶対値｜Ｆφ(φ)｜に変換し、更に測定雑音に起因せずに光強度が極小値となるφの前後で電界の符号を異ならせることで、遠視野における発散角φに対する前記測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)を測定するのが好適である。
【００２３】
本発明の光ファイバ特性評価方法では、前記測定ステップにおいて、モード選択型モード合波器を用いて前記ＭＭＦの前記測定対象モードに選択的に光を入力することで、前記測定対象モードの光を選択的に測定するのが好適である。また、本発明の光ファイバ特性評価装置では、前記測定部は、モード選択型モード合波器を用いて前記ＭＭＦの前記測定対象モードに選択的に光を入力することで、前記測定対象モードの光を選択的に測定するのが好適である。
【００２４】
本発明の光ファイバ特性評価方法では、前記測定ステップにおいて、非測定対象モードと前記測定対象モードとの干渉を解析することにより前記測定対象モードの成分を抽出することで、前記測定対象モードの光を選択的に測定するのが好適である。また、本発明の光ファイバ特性評価装置では、前記測定部は、非測定対象モードと前記測定対象モードとの干渉を解析することにより前記測定対象モードの成分を抽出することで、前記測定対象モードの光を選択的に測定するのが好適である。前記非測定対象モードは、基底モードであることが好適である。
【００２５】
本発明では、前記ＭＭＦが回転対称なコアを有するのが好適であり、また、前記ＭＭＦが円筒対称なコアを有するのも好適である。
【００２６】
以下、添付図面を参照して、本発明を実施するための形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。本発明は、これらの例示に限定されるものではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【００２７】
空間分割多重（Space Division Multiplex、ＳＤＭ）は、シングルモードファイバ（Single Mode Fiber、ＳＭＦ）の伝送容量限界を打破し得る有力な技術である。ＳＤＭの主要な手法として、数モードファイバ（Few-Mode Fiber、ＦＭＦ）や数モードマルチコアファイバ（Few-Mode Multi-CoreFiber、ＦＭ-ＭＣＦ）を用いたモード分割多重がある。
【００２８】
光ファイバの伝送特性を評価または推定するためには、個々のモードの特性を明らかにする必要がある。しかし、多くのＦＭＦやＦＭ-ＭＣＦの研究報告では、高次の空間モードの実効断面積（Ａeff）は、実際には測定されておらず、計算から予測される近視野像（ＮＦＰ）から計算された値が報告されていた。これは、２次元かつ高ＤＲでの高次モードのＮＦＰ測定が困難であるからである。
【００２９】
ＳＭＦのモードについては、ＦＦＳ法を用いた測定が行われている。この測定方法では、高空間分解能かつ高ＤＲで測定可能な遠視野像（ＦＦＰ）に基づいて計算により変換されたＮＦＰを用いることで、正確にＡeffを測定することができる。しかし、ＮＦＰからＦＦＰへの変換に用いられるハンケル変換（HankelTransform、ＨＴ）式は円対称モードのみに適用が可能であるので、非円対称なＦＭＦの高次モードには適用できない。
【００３０】
２次元のＮＦＰを直接測定するS2 imaging法や低コヒーレンス干渉法などもあるが、これらは、赤外線カメラのＤＲの制限や拡大光学系の回折限界による空間分解能の制限により、正確なＡeffの測定は困難である。
【００３１】
以下に説明する本実施形態の光ファイバ特性評価方法および光ファイバ特性評価装置は、ＦＭＦの各空間モードの光学特性を高ＤＲかつ高空間分解能で短時間に評価することができるものである。本実施形態では、円筒対称コアの非円対称高次モードにおける近視野像から遠視野像へのＨＴ式を用いて、ＤＲの高いＦＦＳ法により測定した４ＬＰモードファイバの非円対称な高次モードの遠視野像に基づいて近視野像および実効断面積を算出し、この算出結果と計算予測との間で良い整合を得ることができる。
【００３２】
円筒対称コアの円対称な基底モードでのＦＦＳ法では、ＮＦＰは、測定したＦＦＰから数値計算により変換して得ることができる。モードの電界分布が円対称である場合、ＮＦＰ（ｆｒ(ｒ)）およびＦＦＰ（Ｆφ(φ)）は、下記（５）式で表される０次のＨＴ対を用いることで、互いに変換することができる。
【００３３】
【数５】
2018063149.tif 000007
【００３４】
ここで、ｒはＮＦＰ平面（ファイバ端面）上の半径方向位置である。φはＦＦＰへの発散角[rad]である。Ｊ０は０次の第１種ベッセル関数である。また、ｋ＝２π／λは真空中の光の波数である。この関係式を用いた変換が可能なことにより、高ＤＲかつ高空間分解能でＮＦＰを推定することができ、正確なＡeffの測定が担保される。
【００３５】
一般的に、ＮＦＰ fのフラウンホーファー回折パターン（すなわちＦＦＰ F）は、下記（６）式で表すことができる。ここで、(ｘ，ｙ)はファイバ端面における局所直交座標である。φｘは、ｘ軸に対応するＦＦＰへの発散角である。φｙは、ｙ軸に対応するＦＦＰへの発散角である。
【００３６】
【数６】
2018063149.tif 000008
【００３７】
図１は、直交座標系(ｘ，ｙ)および発散角φｘ，φｙを説明する図である。評価対象のＭＭＦ１の入射端に、光源２から出力された光が入射される。その入射された光は、ＭＭＦ１を導波した後、ＭＭＦ１の出射端から出射される。ＭＭＦ１の出射端面を含む平面上に、ファイバ中心を原点とする直交座標系(ｘ，ｙ)が設定される。
【００３８】
上記（６）式は、下記（７）式のように書き換えることができ、２次元のフーリエ変換（FourierTransform、ＦＴ）であることが分かる。
【００３９】
【数７】
2018063149.tif 000009
【００４０】
また、この（７）式を極座標系で表すと下記（８）式のように表すことができる。ここで、(ｒ，θ)は、(ｘ，ｙ)に対応する極座標系である。(ρ，Θ)は、(ｐｘ，ｐｙ)に対応する極座標系である。ρは、発散角φを用いて ρ＝（２π／λ）sinφと表わされる。
【００４１】
【数８】
2018063149.tif 000010
【００４２】
円対称モードについては、この２次元ＦＴは０次のＨＴと等しくなることから、基底モードのＮＦＰとＦＦＰとは上記（５）式を用いて相互に変換することができる。
【００４３】
しかしながら、方位角のモード次数ｎが０ではない高次モードは、非円対称の電界分布を持つ。図２は、４ＬＰモードコア（コア直径１７.６μｍ、クラッドに対するコアの比屈折率差Δ＝１.０９％、屈折率プロファイルの形状パラメータα＝１.９を仮定）のＬＰ11モードおよびＬＰ21モードの各ＮＦＰに対して、２次元ＦＴにより得られるＦＦＰと、単純に（５）式の０次のＨＴにより得られるＦＦＰとを、対比して示す図である。この図では、最大値を０ｄＢとして標準化している。
【００４４】
この図から分るように、ＬＰ11モードおよびＬＰ21モードの何れについても、ＦＦＰに相当する２次元ＦＴの結果と０次のＨＴの結果とは全く異なる。非円対称モードのＮＦＰとＦＦＰとの間の変換には０次のＨＴを用いることができない。本実施形態では、この問題に対処する為に、以下に説明する変換式を採用する。
【００４５】
ＬＰモード(ＬＰnm)については、上記（８）式の右辺にあるｆpolarは、ｆr(r)cos(nθ) や ｆr(r)sin(nθ) の形で表わされる。ここで下付きのpolarは、関数が極座標を変数に採っていることを表す。このことに基づいて、ｆpolarがｆr(r)fθ(θ)の形で変数分離できると仮定する。このとき、方位角のモード次数ｎを有するＬＰモードについて一般化したＨＴ対は、下記（９）式および（１０）式で表される。
【００４６】
【数９】
2018063149.tif 000011
【００４７】
【数１０】
2018063149.tif 000012
【００４８】
これら（９）式および（１０）式から、次のことが分かる。
(a) これらの式のうち ｆpolar＝ｆr(r)cos(nθ) に関する式は、ｎ＝０の場合に上記（５）式と一致する。
(b) （９）式から、ＦＦＰの半径軸プロファイルの絶対レベル（式中のcos(nΘ)やsin(nΘ)に相当）は角度Θに依存するのに対して、ＦＦＰの半径軸プロファイルの形状（式中のＦφ(φ)=Ｈn[ｆr](φ)に相当）は角度Θに依存しない。つまり、ＦＦＰの測定の際の走査をどの方向にしたとしても、プロファイルの絶対レベルは変わるが、プロファイル形状Fφ(φ)は変わらずに測定することができるので、（１０）式の変換式のみを通常考慮すればよい。
(c) 方位角方向でのＮＦＰの電界振幅がcos(nθ)で変化するEvenmodeは、ＦＦＰにおいても電界振幅がcos(nΘ)で変化するEven modeとなる。これに対して、方位角方向でのＮＦＰの電界振幅がsin(nθ)で変化するOdd modeは、ＦＦＰにおいても電界振幅がsin(nΘ)で変化するOdd modeとなる。
【００４９】
上記（１０）式の妥当性を確認するための計算を行った。図３は、４ＬＰモードコアのＬＰ01(n=0)、ＬＰ11 Even(n=1)、ＬＰ21 Even(n=2)およびＬＰ02(n=0)モードの各ＮＦＰに対して、２次元ＦＴにより得られるＦＦＰと、（１０）式の一般化ＨＴにより適切なｎを用いて得られるＦＦＰとを、対比して示す図である。４ＬＰモードコアは、図２の場合と同様のものを仮定した。この図でも、最大値を０ｄＢとして標準化している。
【００５０】
この図から分るように、何れのモードについても、２次元ＦＴにより得られるＦＦＰと、（１０）式の一般化ＨＴにより得られるＦＦＰとは、互いに非常に良く一致している。このことから、方位角のモード次数ｎが０ではない高次モードについてＮＦＰとＦＦＰとの間の変換が（１０）式を用いて行えることが確認できた。
【００５１】
円筒対称コアの固有モードのＮＦＰのｘ偏波及びｙ偏波成分{ｆ, ｆy}は、{ｆrcos(nθ), ±ｆrsin(nθ)} や {±ｆrsin(nθ), ｆrcos(nθ)} と表すことができる。これを用いるとともに、上記(b)〜(c)を踏まえると、円筒対称コアの固有モードのＦＦＰのｘ偏波及びｙ偏波成分{Ｆx, Ｆy}は、{Ｈn[ｆr]cos(nΘ), ±Ｈn[ｆr]sin(nΘ)} や {±Ｈn[ｆr]sin(nΘ), Ｈn[ｆr]cos(nΘ)} と表すことができる。
【００５２】
このことから、円筒対称コアの固有モードのＮＦＰの強度分布は下記（１１）式で表すことができる。また、円筒対称コアの固有モードのＦＦＰの強度分布は下記（１２）式で表すことができる。これは、円筒対称コアの高次モードについては、位相成分が非円対称であったとしても強度成分は円対称となることを表している。
【００５３】
【数１１】
2018063149.tif 000013
【００５４】
【数１２】
2018063149.tif 000014
【００５５】
ここで、｜ｆr(r)｜２および｜Ｆφ(φ)｜２を用いれば、固有モードのＭＦＤは、従来通りの式を用いて計算することができる。つまり、ＮＦＰの２次モーメントにより定義されるＭＦＤ（ＭＦＤ１、いわゆるPetermann IのＭＦＤ）は、下記（１３）式で計算することができる。また、ＦＦＰの２次モーメントにより定義されるＭＦＤ（いわゆるPetermann IIのＭＦＤ）は、下記（１４）式で計算することができる。このとき、(b)で説明した通り、｜Ｆφ(φ)｜２ を測定する際のＦＦＰ走査の方向（どの方位角方向Θの線上で走査を行うか）は問わず、｜ｆr(r)｜２ は上記（５）式を用いて算出すればよい。
【００５６】
【数１３】
2018063149.tif 000015
【００５７】
【数１４】
2018063149.tif 000016
【００５８】
また、実効断面積Ａeffは下記（１５）式で定義されるので、固有モードのＡeffは下記（１６）式で計算することができる。ＬＰモード（すなわち、固有モードのｘ偏波成分またはｙ偏波成分）のＡeffは、下記（１７）式で計算することができる。なお、この式はEven modeの場合のものであるが、Odd modeの場合も同様である。
【００５９】
【数１５】
2018063149.tif 000017
【００６０】
【数１６】
2018063149.tif 000018
【００６１】
【数１７】
2018063149.tif 000019
【００６２】
図４は、｜Ｆφ(φ)｜２ を測定する際のＦＦＰ走査について説明する図である。この図は、図１に検出器３を追加したものであり、光強度測定装置である検出器３の走査方向を示している。本実施形態では、検出器３は、任意の一方向について走査されればよい。なお、検出器３に替えて、測定用の光ファイバの入射端を走査してもよく、この場合、この光ファイバの出射端に検出器が光学的に接続される。
【００６３】
図５は、本実施形態の光ファイバ特性評価方法を説明するフローチャートである。本実施形態の光ファイバ特性評価方法は、測定ステップＳ１１および解析ステップＳ１２を有する。図６は、本実施形態の光ファイバ特性評価装置の構成を示す図である。本実施形態の光ファイバ特性評価装置１０は、測定部１１、解析部１２、及び制御部１３を備える。
【００６４】
被測定光ファイバであるＭＭＦ１は、クラッドモードを除去するために、一部区間において所定径にコイル状にまかれた状態とされているのが好ましい。光源２は好適にはレーザ光源である。光源２から出力された光は、入射用光ファイバ４により導光されて、被測定光ファイバであるＭＭＦ１の入射端に入射される。ＭＭＦ１の出射端の位置を中心として回動自在である回転ステージ５に、検出器３としての受光用光ファイバの入射端が固定されている。回転ステージ５の回動により受光用光ファイバの入射端が走査される。受光用光ファイバの入射端に入射した光は測定部１１に導かれる。受光用光ファイバはＭＭＦおよびＳＭＦの何れであってもよい。
【００６５】
測定ステップＳ１１において、測定部１１は、評価対象のＭＭＦの高次の空間モードのうちの一つを測定対象モードとして、ＦＦＳ法により遠視野における発散角φに対する測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)の測定を任意の一方向について行う。このときの光学系は、図４に示したものである。評価対象のＭＭＦは、回転対称なコアを有するものであってもよいし、円筒対称なコアを有するものであってもよい。
【００６６】
測定ステップＳ１１において、測定部１１は、光強度測定装置を用いて遠視野における発散角φに対する測定対象モードの光強度の依存性｜Ｆφ(φ)｜２を測定した後に、この光強度の平方根をとることで電界の絶対値｜Ｆφ(φ)｜に変換し、更に測定雑音に起因せずに光強度が極小値となるφの前後で電界の符号を異ならせることで、遠視野における発散角φに対する測定対象モードの電界Ｆの依存性Ｆφ(φ)を測定してもよい。
【００６７】
測定ステップＳ１１において、測定部１１は、モード選択型モード合波器を用いてＭＭＦの測定対象モードに選択的に光を入力することで、測定対象モードの光を選択的に測定してもよい。或いは、測定ステップＳ１１において、測定部１１は、基底モードと測定対象モードとの干渉を解析することにより測定対象モードの成分を抽出することで、測定対象モードの光を選択的に測定してもよい。
【００６８】
解析ステップＳ１２において、解析部１２は、測定部１１による測定結果に基づいて所要の解析を行う。具体的には、解析ステップＳ１２において、解析部１２は、Ｆφ(φ)を用いた上記（１）式の計算により、ＭＭＦの出射端におけるファイバ半径方向位置ｒに対する測定対象モードの電界の依存性ｆｒ(ｒ)を得る。
【００６９】
解析ステップＳ１２において、解析部１２は、ｆｒ(ｒ)を用いた上記（２）式の計算により、測定対象モードのＡeffを評価してもよい。解析ステップＳ１２において、解析部１２は、ｆｒ(ｒ)を用いた上記（３）式の計算により、測定対象モードのＮＦＰの２次モーメントにより定義されるＭＦＤ１を評価してもよい。また、解析ステップＳ１２において、解析部１２は、遠視野における発散角φに対する測定対象モードの光強度の依存性｜Ｆφ(φ)｜２を用いた上記（４）式の計算により、測定対象モードのＦＦＰの２次モーメントにより定義されるＭＦＤを評価してもよい。
【００７０】
検出器３としての受光用光ファイバに替えて、受光用光ファイバの入射端相当位置に配置されたフォトダイオード等が用いられてもよい。入射用光ファイバ４とＭＭＦ１との間にモード選択型モード合波器を配して、ＭＭＦ１に対して測定対象モードのみに光を入射してもよい。モード合波器を用いることなく、入射用光ファイバ４とＭＭＦ１とを突合せ結合し、解析部１２において、非測定対象モードと測定対象モードとの干渉を解析することにより測定対象モードの成分を抽出してもよい。
【００７１】
本実施形態によれば、方位角モード次数ｎが０でない高次の空間モードを１つ以上有するＭＭＦの各空間モードの光学特性を高ＤＲかつ高空間分解能で短時間に評価することができる。
【符号の説明】
【００７２】
１…マルチモード光ファイバ、２…光源、３…検出器。
１０…光ファイバ特性評価装置、１１…測定部、１２…解析部。
【図１】
2018063149.tif 000028
【図２】
2018063149.tif 000029
【図３】
2018063149.tif 000030
【図４】
2018063149.tif 000031
【図５】
2018063149.tif 000032
【図６】
2018063149.tif 000033