(57)【要約】      （修正有）【課題】ＧＰＳ信号伝送での変調技術、とりわけ、高次の定包絡線と非定包絡線の変調の最適化。【解決手段】ＧＰＳ信号伝送の変調を改善するシステムと方法が開示される。２つの代替的な手法：バリア近似と拡張ラグランジュ法が提案されている。両技術とも非常に小さなエラー閾値で問題を解決することができるが、拡張ラグランジュ方法はさらに非凸最適化に関連する潜在的な不良条件付けに対処する。こうした信号群の振幅上の下界の式は、任意の所定の随意の電力プロファイルについて考案される。最後に、ＧＰＳにおける３、４、および５つのコードを多重化するためのさらなる結果が提示される。本発明はさらに、使用される様々な解決戦略の利点と欠点を探る。非ＰＯＣＥＴ信号群にこのような技術を一般化する方法に関する議論も含まれている。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のコンポーネント信号からコンポジット信号を生成するための装置であって、
前記装置は、
搬送波信号を生成するように構成された合成装置と、
複数のコンポーネント信号を生成するための複数のコード生成装置と、
コンポーネント信号の複数の信号内制約を受けて、電力効率を最大限にする最適化プロセスを介して生成された、最適化ルックアップテーブルと、
コンポジット信号を生成する複数のコード生成装置からの３つ以上のコンポーネント信号を組み合わせるために、最適化されたルックアップテーブルからのコンポジット信号の振幅と位相の有限集合を利用して、搬送波信号を変調するように構成された変調器とを備え、
前記最適化プロセスは、コンポジット信号の平均電力の目的関数の最適化を含む、装置。
【請求項２】
最適化プロセスはさらに以下の任意の組み合わせ：コンポーネント信号間の電力制約、コンポーネント信号間の位相制約、複素信号群のための振幅要件、および所望の電力効率に晒される、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
コンポジット信号は定包絡線、矩形、あるいは非定包絡線であり得る、請求項１に記載の装置。
【請求項４】
コンポジット信号は非凸最適化問題に対する最適解である、請求項１に記載の装置。
【請求項５】
コンポジット信号は、一定の位相角だけ随意に回転可能であり、すべての最適解の全セットを含むように一定のスカラーによって随意にスケールを変更可能である、請求項１に記載の装置。
【請求項６】
最適化手続は、バリア近似法の定式化をとる、請求項１に記載の装置。
【請求項７】
バリア近似法は以下の方程式を用い、
【数１】
2018163142.tif 000022
ｃｏｒｒｄｎはコードｎの望ましい電力レベルの平方根であり、εは０＜ε＜＜１となるように決定されるバリアパラメーターである、請求項６に記載の装置。
【請求項８】
最適化手続は、拡張ラグランジュ法の定式化をとる、請求項１に記載の装置。
【請求項９】
拡張ラグランジュ法は以下の方程式を用い、
【数２】
2018163142.tif 000023
εが０＜ε＜＜１となり、および、以下となるように決定される、請求項８に記載の装置。
【数３】
2018163142.tif 000024
【請求項１０】
１セットのコンポーネント信号からのコンポジット信号を生成する方法であって、
前記方法は、
３つ以上のコンポーネント信号を組み合わせるためにコンポジット信号の振幅と位相の有限集合を使用する変調器を用いて、搬送波信号を振幅変調および位相変調するステップと、
コンポーネント信号のための複数の信号内制約を受けて、コンポジット信号の電力効率を最大限にする最適化プロセスを介してコンポジット信号の振幅と位相の有限集合を、計算回路で決定するステップとを含み、
前記最適化プロセスは、コンポジット信号の平均電力の目的関数の最適化を含む、方法。
【請求項１１】
最適化プロセスはさらに以下の任意の組み合わせ：コンポーネント信号間の電力制約、コンポーネント信号間の位相制約、複素信号群のための振幅要件、および所望の電力効率に晒される、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
コンポジット信号は定包絡線、矩形、あるいは非定包絡線であり得る、請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
コンポジット信号は非凸最適化問題に対する最適解である、請求項１０に記載の方法。
【請求項１４】
コンポジット信号は、一定の位相角だけ随意に回転可能であり、すべての最適解の全セットを含むように一定のスカラーによって随意にスケールを変更可能である、請求項１０に記載の方法。
【請求項１５】
最適化手続は、バリア近似法の定式化をとる、請求項１０に記載の方法。
【請求項１６】
バリア近似法は以下の方程式を用い、
【数４】
2018163142.tif 000025
ｃｏｒｒｄｎはコードｎの望ましい電力レベルの平方根であり、εは０＜ε＜＜１となるように決定されるバリアパラメーターである、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
最適化手続は、拡張ラグランジュ法の定式化をとる、請求項１０に記載の方法。
【請求項１８】
拡張ラグランジュ法は以下の方程式を用い、
【数５】
2018163142.tif 000026
εが０＜ε＜＜１となり、および、以下となるように決定される、請求項１７に記載の方法。
【数６】
2018163142.tif 000027
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は一般に、ＧＰＳ信号伝送での変調技術、とりわけ、高次の定包絡線と非定包絡線の変調の最適化に関する。
【０００２】
多くのタイプの変調が定包絡線信号を生成する。例えば、数ある中でも、位相偏移変調／位相変調（ＰＳＫ／ＰＭ）、インタープレックス変調（ｉｎｔｅｒｐｌｅｘ  ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）、および多数票変調（ｍａｊｏｒｉｔｙ−ｖｏｔｅ  ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）。こうした技術の電力効率はコンポーネント信号の相対的な力に依存する。電力レベルの制約、位相差の制約、および所望の信号振幅のセットを満たす信号群を見つけることは、本質的には多次元の非凸最適化問題であり、最適化技術は信号伝送の電力効率を最大化する最良解を選択することが必要になる。
【０００３】
もとの位相最適化定包絡線伝送（ＰＯＣＥＴ）最適化方法は、位相テーブルを計算するための制約付き最適化のためのペナルティ法を用いて、経験的に設定されなければならない複数のパラメーターでブルートフォース手法を使用することによって信号の結合を最適化する。ＰＯＣＥＴ方法は、ＣａｈｎとＤａｆｅｓｈに対する複数の特許：特許文献１、特許文献２、および特許文献３に記載されている。上記特許は、信号内の所望の電力制約に晒される最適化問題を解決することにより最適な位相回転を計算する装置と方法を記載している。
ペナルティ関数は最適化問題を解決するために使用される。
【０００４】
しかしながら、ＰＯＣＥＴ最適化の結果は複数解がしばしば許容されるという点では一意的なものではない。これらの許容される解のなかで、効率的なハードウェア実装の要求などのさらなる制約を考慮すると、１つの解がほかの解よりもより良く適していることもある。加えて、ペナルティ方法はエラー閾値が高く、一貫して最適解を決定しない。
【０００５】
したがって、本質的にエラー閾値が小さく、非凸最適化に関連する潜在的な不良条件付けに対処し、かつ、全地球測位システム（ＧＰＳ）において任意の数のコード、例えば、３、４、および５つのコードを多重化する際に生じるような高次の変調に対処するのにより適している、ＰＯＣＥＴ方法に対する改善策のニーズが存在している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】ＵＳ８，７７４，３１５
【特許文献２】ＵＳ９，１９７，２８２
【特許文献３】ＵＳ９，４１３，４１９
【発明の概要】
【０００７】
本発明では、２つの代替的なアプローチ：バリア近似および拡張ラグランジュ法が問題の解決に提案されている。両技術ともかなり小さなエラー閾値で問題を解決することができるが、拡張ラグランジュ法はさらに非凸最適化に関連する潜在的な悪条件に対処する。こうした信号群の振幅上の下界の式は、任意の所定の随意の電力プロファイルについて考案される。最後に、ＧＰＳにおける３、４、および５つのコードを多重化するためのさらなる結果が提示される。本発明はさらに、使用される様々な解決戦略の利点と欠点を探る。非ＰＯＣＥＴ信号群にこのような技術を一般化する方法に関する議論も含まれている。
【０００８】
一実施例では、本発明は、複数のコンポーネント信号からコンポジット信号を生成するための装置を包含し、該装置は、搬送波信号を生成するように構成された合成装置；複数のコンポーネント信号を生成するための複数のコード生成装置；コンポーネント信号の複数の信号内制約を受けて、電力効率を最大限にする最適化プロセスを介して生成された、最適化ルックアップテーブル；および、コンポジット信号を生成する複数のコード生成装置からの３つ以上のコンポーネント信号を組み合わせるために最適化されたルックアップテーブルからのコンポジット信号の振幅と位相の有限集合を利用して搬送波信号を変調するように構成された変調器を備え、ここで、前記最適化プロセスは、コンポジット信号の平均電力の目的関数の最適化を含む。
【０００９】
別の実施形態において、本発明は、１セットのコンポーネント信号からのコンポジット信号を生成する方法を包含しており、該方法は、３つ以上のコンポーネント信号を組み合わせるためにコンポジット信号の振幅と位相の有限集合を使用する変調器を用いて、搬送波信号を振幅変調および位相変調するステップと、コンポーネント信号のための複数の信号内制約を受けて、コンポジット信号の電力効率を最大限にする最適化プロセスを介してコンポジット信号の振幅と位相の有限集合を、計算回路で決定するステップとを含み、ここで、前記最適化プロセスは、コンポジット信号の平均電力の目的関数の最適化を含む。
【００１０】
上記の実施形態のいずれかにおいて、最適化プロセスはさらに以下の任意の組み合わせに晒される：コンポーネント信号間の電力制約、コンポーネント信号間の位相制約、複素信号群のための振幅要件、および所望の電力効率。
【００１１】
上記の実施形態のいずれかにおいて、コンポジット信号は定包絡線、矩形、あるいは非定包絡線であり得る。
【００１２】
上記の実施形態のいずれかにおいて、コンポジット信号は非凸最適化問題に対する最適解である。
【００１３】
上記の実施形態のいずれかにおいて、コンポジット信号を一定の位相角だけ回転させることができ、すべての最適解の全セットを含むように一定のスカラーによって随意にスケールを変更可能である。
【００１４】
上記の実施形態のいずれかにおいて、最適化手続は、バリア近似法あるいは拡張ラグランジュ法の定式化を担う。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
本発明の例示的な実施の特徴は、記載、請求項、および添付の図面から明らかとなるであろう。
【図１Ａ】本発明に係る定包絡線と非定包絡線の伝送信号の両方を生成することができる一般的なＧＰＳ変調器のブロック図である。
【図１Ｂ】最適化された信号群ルックアップテーブルを生成する一般化最適化ルーチンのブロック図である。
【図２】凸最適化と非凸最適化の問題の視覚的な表示を示す。
【図３Ａ】電力と位相の制約の所定のセットに関する３つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。
【図３Ｂ】電力と位相の制約の所定のセットに関する３つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。
【図３Ｃ】電力と位相の制約の所定のセットに関する３つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。
【図４Ａ】電力と位相の制約の所定のセットに関する４つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。
【図４Ｂ】電力と位相の制約の所定のセットに関する４つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。
【図４Ｃ】電力と位相の制約の所定のセットに関する４つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。
【図５Ａ】電力と位相の制約の所定のセットに関する５つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。
【図５Ｂ】電力と位相の制約の所定のセットに関する５つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。
【図５Ｃ】電力と位相の制約の所定のセットに関する５つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。
【図６Ａ】３、４、および５つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせのための対応群の振幅を示し、それを予測される下界と比較する。
【図６Ｂ】３、４、および５つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせのための対応群の振幅を示し、それを予測される下界と比較する。
【図７Ａ】電力と位相の制約の所定のセットに関する３つのコード非ＰＯＣＥＴの組み合わせの十分な電力効率的な解を示す。
【図７Ｂ】電力と位相の制約の所定のセットに関する３つのコード非ＰＯＣＥＴの組み合わせの十分な電力効率的な解を示す。
【図７Ｃ】電力と位相の制約の所定のセットに関する３つのコード非ＰＯＣＥＴの組み合わせの十分な電力効率的な解を示す。
【図８Ａ】電力と位相の制約の所定のセットに関する３つのコード非ＰＯＣＥＴの組み合わせの媒介解（ｍｅｄｉａｔｉｎｇ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ）を示す。
【図８Ｂ】電力と位相の制約の所定のセットに関する３つのコード非ＰＯＣＥＴの組み合わせの媒介解（ｍｅｄｉａｔｉｎｇ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ）を示す。
【図８Ｃ】電力と位相の制約の所定のセットに関する３つのコード非ＰＯＣＥＴの組み合わせの媒介解（ｍｅｄｉａｔｉｎｇ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ）を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
ＰＯＣＥＴ最適化問題は、１セットのＧＰＳナビゲーションコード上での所定の電力プロファイルと位相の制約に関して１セットの複素コンスタレーション点（ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ  ｐｏｉｎｔ）を計算することである。Ｍ−ＰＳＫ変調でのように、位相は、送信された信号の全振幅が一定のままとなるように選択されなければならない。しかしながら、各個別コードが電力を要求することから、各コードの位相は、当業者がＭＰＳＫにおいて通常予想するようには、互いから等しく離れていない。その代わりに、上記位相は最適化された位相テーブルに従ってスキューされる（ｓｋｅｗｅｄ）。
【００１７】
ＰＯＣＥＴ最適化問題は以下のように再度記述される：
【００１８】
条件に従ってＡ（θ）を最小化する：
【００１９】
【数１】
2018163142.tif 000002
ここで、Ａ（θ）は位相変調された搬送波の定包絡線であり、相関と電力効率は以下のように定義される：
【００２０】
【数２】
2018163142.tif 000003
【００２１】
【数３】
2018163142.tif 000004
【００２２】
ここで、ｃｏｒｒｎ（θ）は相関関数であるか、あるいは複素コンスタレーション点と対応するチップの平均的な積であり、その一方でηは電力効率であるか、あるいは全相関電力と信号電力との間の比である。
【００２３】
上記の表記法では、Ｎは組み合わされているコードの数（例えば３）であり、θは位相に最適化された角度をすべて含むベクトルであり、Ｐｄｎはコードｎのための望ましい電力レベル（例えば−３ｄＢ）であり、ｂｎ（ｋ）はインデックスｋでのコードｎの２進法のチップ値（０または１）であり、Δφｎｌはコードｎとｌとの間の位相差（例えば９０°）である。Ａ（θ）を最小限に抑える振幅機能は与えられないが、それは暗に相関関数の定義に由来することがある。
【００２４】
ＰＯＣＥＴ最適化問題は非凸最適化問題である。それは最初、制約付きの非線形最適化問題として提示される。しかし、実用的な観点から、その違いは、その問題が凸であるか非凸であるかどうかを指定するものでなければならない。凸最適化問題は一意的な大域的最小値を有しており（したがって局所的最小値は有していない）、一方で、非凸最適化問題は、大域的最小値に加えて多数の局所的最小値を有しているものである。非凸最適化問題に係る主要な問題は、最適化ルーチンを実行後に、解がほんとうに探索されている大域的最小値であるかどうか、あるいは、その解が領域の特定の部分の局所的最小値に過ぎないかどうかを知る方法がないということである。
【００２５】
制約付き問題を解決するために使用することができる複数の技術が存在する。方法の１つのクラスは、制約付き問題を制約なし問題に変換することを含んでいる。ペナルティ法の変化形態は、新しい制約のない目的関数を生成するべく、等式制約ともとの目的関数を組み合わせるために使用される。上記問題はまだ本質的には非凸であり、２つの理想的なペナルティ係数を決定するためにブルートフォース手法は依然として必要である。この方法は、探索の実行が網羅的であり、不等式制約を破るあらゆる解を捨てることを必要とするという意味において非効率的である。さらに、ペナルティ係数がどのように選択されるかによっては、非常に小さなエラー閾値、例えば、１０−５未満内にある解を見つけるのは困難である。より小さなエラー閾値（１０−１５など）では、見つかった解が所定の制約に従って実際に最適である可能性が高まる。
【００２６】
本発明に係る装置（１００）が図１Ａで示される。ＧＰＳシステムで典型的に見られる３つのコード生成装置は、粗／捕捉（ｃｏｕｒｓｅ／ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ）（Ｃ／Ａ）コード生成装置（１０２）、Ｐ（Ｙ）コード生成装置（１０４）、および軍事用（Ｍ）コード生成装置（１０６）として示される。３つのコード生成装置が示されているが、任意の数のコード生成装置を使用することもできる。コード生成装置（１０２）、（１０４）および、（１０６）からの信号はシンボルマッパ（１０８）へ入力され、シンボルマッパ（１０８）は３ビットの各セットにシンボルインデックス（ｓｙｍｂｏｌ  ｉｎｄｅｘ）（ｓ０からｓ７）を割り当てる。その後、これらのシンボルインデックスは最適化された信号群ルックアップテーブル（１１０）を通り、これは各シンボルインデックスに複素信号群値を割り当てる（ｃ０からｃ７）。その後、複素数値シンボルのストリームは任意の波形発生器（１１２）に送られ、波形発生器（１１２）は、同相のベースバンド信号ＡＩ（ｔ）ｃｏｓ［θＩ（ｔ）］と直交ベースバンド信号ＡＱ（ｔ）ｓｉｎ［θＱ（ｔ）］を生成する。最終的に、ベースバンド信号は、コンポジット帯域通過信号ｓ（ｔ）を生成するために、ＲＦ合成装置（１１４）によって搬送波に置かれる。
【００２７】
最適化ルーチンを行うシステムが図１Ｂで示されている。最適化アルゴリズム（２００）は以下の入力を受け取る：電力レベル制約（２０２）、位相差制約（２０４）、エラー閾値（２０６）、コンスタレーション要件（２０８）、および（随意に）望ましい電力効率（２１０）。その後、最適化ルーチンは、バリア近似法あるいは拡張ラグランジュ法のいずれかを使用して、その問題を単一の制約のない方程式へと作り変える。最適化アルゴリズム（２００）の出力は（図１Ａの）最適化された信号群ルックアップテーブル（１１０）であり、定包絡線であることもあれば、ないこともある。
【００２８】
図２は、凸最適化問題と非凸最適化問題の表示を示す。凸問題の方が解決するのが簡単である。なぜならこの関数には１つの大域的最小解（１３０）しかないからである。他方で、非凸問題は大域的最小値（１３０）に加えて多くの局所的最小値（１３２）を有する。
【００２９】
バリア近似法
検査された最初の代案は、等式制約と不等式制約の両方を組み合わせて新しい目的関数にすることにより、ペナルティ法に類似する方法で作用するバリア方法である。もとの目的関数を一時的に無視する際にわずかな修正がなされる。これは、制約をすべて満たす解のセットを探索する際に実行可能性問題の解決をもたらす。これは多くの実行可能解を集め、その後、セットから最良解を選択することを必要とする。該問題をこのように解くことで、アルゴリズムが局所的最小値に達する際に生じる挙動のいくつかを観察することができる。凸のない状態での複数の探索を要求するもとの目的関数が含まれている場合には、同じ状況が発生する。ここで、バリア近似法は以下である：
【００３０】
【数４】
2018163142.tif 000005
【００３１】
上記の方程式では、ｃｏｒｒｄｎは単にコードｎの望ましい電力レベルの平方根であり、εは０＜ε＜＜１となるように決定されるバリアパラメーターである。典型的には、εは非常に小さくなるようにされ、これによってより優れた近似が得られる。しかしながら、εを非常に小さくし過ぎると、解くべき問題を悪条件にすることになる。公平な選択はε＝１０−４に設定することであるが、他の値が使用されてもよい。
【００３２】
この最適化では、解が見つかるまで、プログラムを繰り返し、例えば１００回実行する。その後、実行可能な解の中で、Ａ（θ）に見合う最小値と最良の電力効率を与える解が選択される。４つのコードを組み合わせる場合には、Ａ（θ）＝１．８４６９であり、η＝０．８５４７であることが示され、これは［１］における元々の結果に合理的に近い。１つの違いは、この解が、ペナルティ法を使用するとき、約１０−５のエラー閾値と比較して、およそ１０−１０のより小さなエラー閾値を有するということである。探索を実行する際、経験的に決定すべき固定パラメーターは１つだけである。
【００３３】
＜拡張ラグランジュ方法＞
ＰＯＣＥＴ最適化問題において探究された第２の代替的なアプローチは、［０００３］で導入された拡張ラグランジュ方法の変形である。他の２つの技術とは異なり、この方法は、新しい制約なし問題を凸に見えるようにする。［０００２］には、主問題に関して（それがたとえ非凸であっても）、関連付けられた双対問題が、常に凸であることが示されている。
【００３４】
【数５】
2018163142.tif 000006
【００３５】
ラグランジュ関数は次の通りに定義される：
【００３６】
【数６】
2018163142.tif 000007
【００３７】
関連付けられた双対問題に対する凸目的関数は、θに対するラグランジュ関数の下限をとることによって得られる。これは、分析的に行うことが難しく、したがって、拡張ラグランジュ方法は、スラック変数およびペナルティ項を方程式へと挿入することによってこれを回避する。
【００３８】
【数７】
2018163142.tif 000008
【００３９】
パラメーターεは、バリア法と同じ方法で選ばれる。ここで、λｉおよびμｉは、ラグランジュ乗数であり、ｓｉは、以下の通りに各イテレーション（ｉｔｅｒａｔｉｏｎ）で更新されるスラック変数である：
【００４０】
【数８】
2018163142.tif 000009
【００４１】
【数９】
2018163142.tif 000010
【００４２】
【数１０】
2018163142.tif 000011
【００４３】
この最適化では、与えられたエラー閾値を満たす解が見つかるまで、アルゴリズムは、各ステージでラグランジュ乗数およびスラック変数を反復して更新する。プログラムが１００のイテレーションに達した場合、現在の方向での無限の検索を防ぐために、アルゴリズムは新しい初期の起点にリセットされる。パラメーターεおよびエラー閾値が適切に選ばれた場合、プログラムは同じ応答を有効に返す。４つのコードの組み合わせの場合には、拡張ラグランジュ方法によって計算された解は、Ａ（θ）＝１．８４６およびη＝０．８５４７を用いる他の２つの方法によって計算された解と本質的に同じである。ただ一つの有意差は、拡張ラグランジュ方法の解が、エラー閾値が他の２つの最良のエラー閾値と比較して実質的により小さいという意味でより正確であるということである。
【００４４】
図３Ａ−図３Ｃは、電力と位相の制約の与えられたセットに関する拡張ラグランジュ方法を使用する３つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。３つのコードの場合には、Ｃ／ＡコードがＭＳＢ（最大有効ビット）を決定し、Ｐ（Ｙ）コードがセンタビットを決定し、およびＭコードがＬＳＢ（最小有効ビット）を決定して、［１，０，１］を産出することを仮定している。これは、図３Ａの表においてインデックスｋによって示される、十進整数５に変換する。したがって、対応する位相は、この特定のシンボルｓ５に対して８０．４°である。図３Ｂは、３つのコードに対する望ましい電力レベルおよび位相関係を示す。図３Ｃは、複素平面での組み合わせた３つのコードの結果として生じる信号群を示す。横軸は同相分を示し、縦軸は直角分を示す。これらの電力値と位相関係を割り当てることによって、結果として１．６５４１の定包絡線Ａ（θ）および０．８５４５の電力効率ηがもたらされる。
【００４５】
図４Ａ−図４Ｃは、電力と位相の制約の与えられたセットに関する拡張ラグランジュ方法を使用する４つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。図４Ａは、４つのコード、例えばＣ／Ａ、Ｐ（Ｙ）、Ｌ１ＣＰ、およびＬ１ＣＤのあらゆる組み合わせに対する位相値の表を示す。図４Ｂは、４つのコードの中の電力と位相関係を示し、一方で図４Ｃは複素平面での組み合わせた４つのコードの結果として生じる信号群を示す。横軸は同相分を示し、縦軸は直角分を示す。これらの電力値と位相関係を割り当てることによって、結果として１．８４６９の定包絡線Ａ（θ）および０．８５４７の電力効率ηがもたらされる。
【００４６】
図５Ａ−図５Ｃは、電力と位相の制約の与えられたセットに関する拡張ラグランジュ方法を使用する５つのコードＰＯＣＥＴの組み合わせの解を示す。図５Ａは、５つのコード、例えばＣ／Ａ、Ｐ（Ｙ）、Ｌ１ＣＰ、Ｌ１ＣＤおよびＭのあらゆる組み合わせに対する位相関係の表を示す。図５Ｂは、５つのコードに対する電力と位相関係を示し、一方で図５Ｃは、複素平面での組み合わせた５つのコードの結果として生じる信号群を示す。横軸は同相分を示し、縦軸は直角分を示す。これらの電力値と位相関係を割り当てることによって、結果として２．２８２の定包絡線Ａ（θ）および０．７７１７の電力効率ηがもたらされる。
【００４７】
上に記載された一般的なＰＯＣＥＴ最適化は、複数の「最適な」応答を認め、これは、複数の解が同じ問題に存在することを意味する。例えば、複数の解は以下の通りに導き出すことができる：最適化された位相テーブルから形成された信号群に関して、信号群は、任意の位相φによって回転させられ得、また任意のαによってスケールを変更され得る。ナビゲーションコード間の位相差が相対的であるため、信号群を回転させることは、最適化からの位相制約に違反していない。例えば、Ｃ／ＡコードとＰ（Ｙ）コードとの間の位相差は、９０°である。したがって、Ｃ／Ａコードは０°に設定され、Ｐ（Ｙ）コードは９０°に設定され得る。しかしながら、Ｃ／Ａコードを４５°に及びＰ（Ｙ）コードを１３５°に設定することもでき、最適化手続は、４５°回転させられた位相テーブルをもたらす。ナビゲーションコード間の電力差が相対的であるため、信号群のスケールを変更することも、最適化からの電力制約に違反していない。例えば、Ｃ／ＡコードとＰ（Ｙ）コードとの間の電力差は、３ｄＢである。通常は、Ｃ／Ａコードを０ｄＢに及びＰ（Ｙ）コードを−３ｄＢに設定するだろう。しかしながら、Ｃ／Ａコードを３ｄＢに及びＰ（Ｙ）コードを０ｄＢに設定することもでき、最適化手続は、２の倍率でスケールを変更された（３ｄＢの利得に相当する）位相テーブルをもたらす。先行技術で元々提示された解は、Ｃ／Ａコードが強制的に０ｄＢにされ、位相が複素平面で対称であるように選ばれた。
【００４８】
＜下界導出（Ｌｏｗｅｒ Ｂｏｕｎｄ Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ）＞
エンジニアリングにおける多くの最適化問題が本質的に非凸であるため、解が局所的最小値とは反対に実際に大域的最小値であるかを判定するために、幾つかのベンチマークを有することが時に有用である。これは必ずしも知られていないが、しばしば、下界は定性的比較を提供することができる。さらに、そのような下界は、最適化ルーチンがいかに良く行われたかを調べるのに有用である。拡張ラグランジュ方法を使用するＰＯＣＥＴ最適化問題では、Ａ（θ）上の下界は以下の通りに計算され得る：最初に、ηを、任意の最適化プログラムから返されたＡｉｄｅａｌおよびθｉｄｅａｌを使用して計算された最良の電力効率とする。
【００４９】
【数１１】
2018163142.tif 000012
【００５０】
次に、電力効率が、η≦１であるように１００％同然であり得ると仮定する。η＝１の臨界値で評価する。
【００５１】
【数１２】
2018163142.tif 000013
【００５２】
この方程式を並べ換えることで以下となる：
【００５３】
【数１３】
2018163142.tif 000014
【００５４】
しかしながら、最適化の点では、合計の相関電力は、合計の望ましい電力と同じである。この条件を替えることによって、θｉｄｅａｌを除去し、その結果、下界は以下の通りに書かれる：
【００５５】
【数１４】
2018163142.tif 000015
【００５６】
一例として、４つのコードの組み合わせの場合には、プログラムはＡｏｐｔ＝１．８４６９に戻り、対応する下界はＡＬＢ＝１．７０７４であり、これは、コンピューターの値に合理的に近い。もちろん、異なる電力プロファイルが使用される場合、異なる数値が予期されるだろう。下界を３つのシナリオに対してプログラムによって戻された最適値と比較するグラフが提供される。３つ、４つおよび５つのコードのＰＯＣＥＴの組み合わせに対する対応するコンスタレーションの振幅、および予測された下界との比較が、図６Ａおよび図６Ｂに示される。
【００５７】
＜非ＰＯＣＥＴ解および一般化＞
最適化手続は、振幅が一定でない非ＰＯＣＥＴ解を得るために一般化され得る。例えば、一定振幅要件をやめ、代わりに、非定包絡線の信号群を得るために、恣意的な振幅要件または望ましい電力効率レベルを課することができるだろう。新しい信号群におけるシンボルはそれぞれ、固有の振幅および位相値の両方を有することになる。
【００５８】
非ＰＯＣＥＴ最適化は、相関関数および電力効率の方程式を再定義し、Ａを設定｛ｒｋ｝に取り替えることによって一般化され得る：
【００５９】
【数１５】
2018163142.tif 000016
【００６０】
【数１６】
2018163142.tif 000017
【００６１】
電力効率を最大化する目的は、同じであり、また分母項を最小限にする同値（ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ）である：
【００６２】
【数１７】
2018163142.tif 000018
【００６３】
以下を条件とする（ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ）：
【００６４】
【数１８】
2018163142.tif 000019
【００６５】
さらなる実施形態では、１つのパラメーターのみを使用する最適化のペナルティ方法の簡略版が以下によって与えられる：
【００６６】
【数１９】
2018163142.tif 000020
式中、０＜ε＜＜１である。
【００６７】
図３Ａ−図３Ｃと同様に、図７Ａ−図７Ｃは、結果として生じる信号群および十分な１００％の電力効率を達成する非ＰＯＣＥＴ最適化に対する解を示す。上に示されるように、最良の電力効率は、ＧＰＳコードを多重化するための非ＰＯＣＥＴ解によって達成される。したがって、先行技術のＰＯＣＥＴの公式化でのように一定振幅を要求するために支払われた価格は、電力効率の損失である。ＰＯＣＥＴと非ＰＯＣＥＴとの間の媒介解に関しては、十分に定義された目的関数を有することが必要である。そのための１つの方法は、コンスタレーション点の中の最大電力差を利用しながら電力効率を最大化することである。
【００６８】
以下などの追加の等式制約を実施するによって、中間問題が達成され得る：
【００６９】
【数２０】
2018163142.tif 000021
【００７０】
Δｒ制約を省略することで、非ＰＯＣＥＴ解につながり、Δｒ＝０を設定することで、ＰＯＣＥＴ解に戻る。Δｒが幾つかの恣意的に小さな数に設定される場合、原則として、これは、ＰＯＣＥＴ解と比較して、（１００％ではないが）より優れた電力効率を結果としてもたらす。例えば、図８Ａ−図８Ｃは、Δｒ＝０．３７であるコンスタレーションを示し、結果として、η＝９４．９０％である媒介解がもたらされる。
【００７１】
さらなる実施形態では、ＰＯＣＥＴ、非ＰＯＣＥＴまたは媒介解に関して、コンスタレーションは、倍率ａによって恣意的にスケールを変更され得る。加えて、コンスタレーション全体は、いくらかの角度θａによって回転させられ得る。これらの場合のいずれかにおいて、コードと位相制約との間の電力プロファイルは、まだ非常に有効に維持されており、それぞれの解は、解の族全体を有する。
【００７２】
図１の装置は、一例において、電子部品、ハードウェア構成部品、およびコンピューターソフトウェア部品の１つ以上などの、複数の部品を含む。多くのそのような部品は、組み合わされ得るか、または図１の装置において分割され得る。図１の装置の実例となる部品は、当業者によって認識されるように、多くのプログラミング言語のいずれかで書き込まれたか又は実施された１セット及び／又は一連のコンピューター命令を利用する及び／又は含む。
【００７３】
本明細書に記載される工程または操作は、単に例示目的である。本発明の精神から逸脱することなく、これらの工程または操作に多くの変更がなされてもよい。例えば、工程は異なる順序で行われるか、あるいは工程は加えられる、削除される、または修正され得る。
【００７４】
本発明の実例となる実施が、本明細書で詳細に示され、記載されているが、様々な変更、追加、置換などが、本発明の精神から逸脱することなく行われ得、これらは、それ故、以下の請求項に定義されるように本発明の範囲内にあると考えられることが、当業者に明白となる。
【図１Ａ】
2018163142.tif 000028
【図１Ｂ】
2018163142.tif 000029
【図２】
2018163142.tif 000030
【図３Ａ】
2018163142.tif 000031
【図３Ｂ】
2018163142.tif 000032
【図３Ｃ】
2018163142.tif 000033
【図４Ａ】
2018163142.tif 000034
【図４Ｂ】
2018163142.tif 000035
【図４Ｃ】
2018163142.tif 000036
【図５Ａ】
2018163142.tif 000037
【図５Ｂ】
2018163142.tif 000038
【図５Ｃ】
2018163142.tif 000039
【図６Ａ】
2018163142.tif 000040
【図６Ｂ】
2018163142.tif 000041
【図７Ａ】
2018163142.tif 000042
【図７Ｂ】
2018163142.tif 000043
【図７Ｃ】
2018163142.tif 000044
【図８Ａ】
2018163142.tif 000045
【図８Ｂ】
2018163142.tif 000046
【図８Ｃ】
2018163142.tif 000047
【外国語明細書】
2018163142000001.pdf