(57)【要約】【課題】実在する結像光学系について、設計上の収差に加えて、個々の結像光学素子の屈折面や反射面の形状の誤差や、偏芯、面間隔誤差、傾き等の組立て誤差などの欠陥が内在する場合を含め、光学系の評価を行う際に有用性のある光の位相分布を効率的に取得する。  【解決手段】複数個の入力像点それぞれから発する照明光束で光学系を照明したときの出力光束に対し、これらと可干渉な参照光束を重畳せしめて生ずる干渉像を撮像して、入力像点の全てに関する干渉像の情報を一括して含む干渉像データを取得し、回折光学的光伝播シミュレーションを行うことによって、出力光束それぞれに対する再構成された光束が、それぞれの光束に分離する位置における１個の入力像点から発した光のみに関する位相分布を取得し、回折光学的光伝播シミュレーションを行うことによって、射出瞳面における位相分布を取得することを各入力像点に対して行う。  【選択図】図１
2018021891.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１個以上の結像光学素子から構成される光学系（Ｏｔ）の位相取得を行う方法であって、
前記光学系（Ｏｔ）の入力側に対して複数個の入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）それぞれから発する照明光束（Ｆｓ１，Ｆｓ２，…）で前記光学系（Ｏｔ）を照明したときに、前記光学系（Ｏｔ）から出力される出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）に対し、これらと可干渉な参照光束（Ｆｒ）を重畳せしめて生ずる干渉像を撮像素子（Ｕｆ）によって撮像して、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）に関する干渉像の情報を一括して含む干渉像データ（Ｄｆ）を取得し、
該干渉像データ（Ｄｆ）に基づく回折光学的光伝播シミュレーションを行うことによって、前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）それぞれに対する再構成された光束が、それぞれの光束に分離する位置における、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）のうちの１個の前記入力像点（Ｐｓｊ）から発した光のみに関する広義位相分布 Ψgj(ｕ",ｖ") を取得し、該広義位相分布 Ψgj(ｕ",ｖ") に基づく回折光学的光伝播シミュレーションを行うことによって、前記光学系（Ｏｔ）の出力側に対して規定の相対位置にある位相定義面（Ｔ）における、前記入力像点（Ｐｓｊ）に属する広義位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) を取得することを特徴とする光学系の位相取得方法。  
【請求項２】
前記光学系（Ｏｔ）と前記撮像素子（Ｕｆ）との間にリレー光学系（Ｏｑ）を挿入して、前記光学系（Ｏｔ）から出力される出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）が前記リレー光学系（Ｏｑ）に入力され、該リレー光学系（Ｏｑ）がその出力光束であるリレー出力光束を出力するようにし、前記参照光束（Ｆｒ）を重畳せしめて生ずる干渉像を前記撮像素子（Ｕｆ）によって撮像する対象を、前記光学系（Ｏｔ）から出力される出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）に替えて、前記リレー出力光束とすることを特徴とする請求項１に記載の光学系の位相取得方法。  
【請求項３】
前記光学系（Ｏｔ）の評価を行う方法であって、
前記光学系（Ｏｔ）に対する入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）のうちの前記入力像点（Ｐｓｊ）についての前記位相定義面（Ｔ）における広義位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) を、
請求項１に記載の方法によって決定し、
任意に設けた収差定義仮想面上の座標 (Ｕ,Ｖ) の位置から、前記入力像点（Ｐｓｊ）と共役な理想出力像点に至る光路長と、前記広義位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) に基づいて、前記収差定義仮想面における光路長収差分布 Ｈ(Ｕ,Ｖ) を決定し、
前記光路長収差分布 Ｈ(Ｕ,Ｖ) に基づいて前記光学系（Ｏｔ）の評価を行うことを特徴とする光学系の評価方法。  
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、所謂ディジタル・ホログラフィ・イメージングにおいて使われる技術を利用して、凹面や凸面の屈折面を有するレンズ、あるいは屈折媒体が特定屈折率分布を有することによって実現されるレンズ（ＧＲＩＮレンズ）、凹面や凸面の反射面を有するミラー、等々の結像光学素子の１個以上を、例えば同軸的に配置して構成した実在する結像光学系について、規定の入力像空間座標に位置する複数個の入力像点を入力して、干渉像データを取得し、設計上の収差に加えて、個々の結像光学素子の屈折面や反射面の形状の誤差や、偏芯、面間隔誤差、傾き等の組立て誤差などの欠陥が内在する場合を含め、例えばＯＴＦやツェルニケ展開係数を計算することによって光学系の評価を行う際に有用性のある、光学系の射出瞳面等における、それぞれの入力像点に対する光の位相分布を効率的に取得する方法に関する。  
【背景技術】
【０００２】
昨今のＣＣＤやＣＭＯＳイメージセンサ等の撮像素子の画素の高密度化の進展や、また計算機における記憶の大容量化や計算の高速化の進展により、ディジタル・ホログラフィ・イメージング技術の応用が比較的容易に行えるようになっている。  
ここでディジタル・ホログラフィ・イメージングとは、元々の光学的ホログラフィにおいては、ホログラム干渉縞を記録した写真乾板を現像し、それに記録時に照射した参照光と同じ条件の光で照明することによって立体像を再構成していたものを、写真乾板の代わりに、撮像素子を用いて撮像することによってディジタルデータとしてホログラム干渉縞を取得し、それに光を照射した場合に生ずるであろう光学現象を、コンピュータを用いてシミュレーションを行うことによって立体像を再構成する技術である。  
【０００３】
シミュレーションの内容は、撮像したホログラム干渉縞の明暗パターンを、光透過率が平面上の位置に依存して変化する光フィルタであると見なし、これに光を照射した場合を想定して、その透過光、すなわち平面上の位置に依存して振幅変調を受けた光が波動として空間中を伝播し、後方の任意の位置に定めた仮想面において形成される光電界分布を、位相情報を含めて再構成することである。  
したがって、仮想面の位置を光学系の出力像面にとれば、その実像または虚像を再構成して確認することができる。  
ここで、光の伝播とは、伝播距離条件によってフレネル回折、あるいはフラウンホーファー回折と呼ばれる回折現象であり、そのシミュレーションは、キルヒホッフ・ホンゲンスの回折積分公式と呼ばれるものに、可能な近似を適用した、回折光学的光伝播シミュレーションによって遂行するが、普通は、光波動を複素数の光電界として定式化される(時間に依存する振動成分は省かれる)。  
なお、歴史を含め、ディジタル・ホログラフィ・イメージングの方法に関しては、ＷＯ２００８／１２３４０８号公報に説明がある。  
【０００４】
いま述べたように、ディジタル・ホログラフィ・イメージングにおいては、回折光学的光伝播シミュレーションを行うため、立体像を再構成するだけでなく、光束の位相を決定することができるため、例えば、実在する結像光学系に対し、ある像点からの光束を入力したときの出力光束の情報をディジタル・ホログラフィ・イメージングを応用して取得し、ある断面内(例えば射出瞳面)における光束の位相分布を測定すれば、あたかも干渉計で測定するように、波面収差などを評価することができると考えられる。  
しかし、複数の画角の軸外入力像点に対する出力波面を評価するためには、入力する像点毎に、ホログラム干渉縞を撮像する必要があり、例えばテストパターンによる評価と比較した場合、測定の定量性や精度は増すであろうが、効率の点で劣ることが予想される。  
したがって、ディジタル・ホログラフィ・イメージングにおいて、複数個の入力像点を光学系に入力して、入力像点のそれぞれに対応する、射出瞳面等における光の位相分布を取得することの効率化が求められる。  
【０００５】
ディジタル・ホログラフィ・イメージングの技術を利用して光学系の評価を行うものとして、特開２００３−０９８０４０号公報には、被検光学系（レンズ）通過光波を数値的に再生し、光軸と略直交する平面での被検光学系通過光波の光量分布を求める評価装置が記載されている。  
また、再生した光波のビーム径および分布形状などを調べることが記載されている。  
さらに、レンズの面形状データの他に、レンズの内部屈折率分布データを併せて用いて光線追跡シミュレーションを行って、等位相面データを求めることが記載されている。  
さらに、レンズの面形状データと内部屈折率分布データに基づいて光線追跡シミュレーションにより求めた等位相面データと、ホログラム画像データに基づいて再生した光波面の等位相面データとの差異に基づき、レンズの内部の複屈折がレンズの通過光波面に与える影響を調べることが記載されている。  
さらに、被検光学系通過光波を数値的に再生し、また被検光学系通過光波の光軸方向において、その光軸と略直交する平面での被検光学系通過光波の光量分布を求めることが記載されている
さらに、走査光学系で使用されるレンズそれぞれの内部不均一性が、全体として、被検光学系通過光波に与える影響を調べることが記載されている。  
さらに、光学系で使用されるレンズそれぞれの複屈折が、全体として、被検光学系通過光波に与える影響を調べることが記載されている。  
【０００６】
また、特表２００２−５２６８１５号公報には、ディジタル・ホログラフィ・イメージングにより、位相コントラスト像を取得するもので、拡大または縮小光学系の収差を補正するために、位相マスク関数を乗算する技術が記載されている。  
【０００７】
さらに、米国特許７６４９１６０号公報には、ディジタル・ホログラフィ・イメージングのディジタル波面演算を使用して、オフアクシスのための光軸傾きや対物レンズ等の収差、光学系の調整誤差、ピント外れ、手ブレなどに起因する、画像の欠陥を自動的または半自動的に補正する技術が記載されている。  
【０００８】
このように、いま述べた従来技術においては、ディジタル・ホログラフィ・イメージングの技術を利用して、光学系内部の物理特性や出力光束の光量分布等を評価したり、光学系の収差や撮影条件の欠陥に起因する撮影画像の欠陥を補正したりするものであって、複数個の入力像点を光学系に入力して、入力像点のそれぞれに対応する、射出瞳面等における光の位相分布を取得することの効率化を達成できていなかった。  
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】ＷＯ２００８／１２３４０８号
【特許文献２】特開２００３−０９８０４０号
【特許文献３】特表２００２−５２６８１５号
【特許文献４】米国特許７６４９１６０号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明が解決しようとする課題は、実在する結像光学系について、規定の入力像空間座標に位置する複数個の入力像点を同時に入力して、干渉像データを一括して取得し、設計上の収差に加えて、個々の結像光学素子の屈折面や反射面の形状の誤差や、偏芯、面間隔誤差、傾き等の組立て誤差などの欠陥が内在する場合を含め、光学系の評価を行う際に有用性のあるそれぞれの入力像点に対する光の位相分布を効率的に取得する技術を提供することにある。  
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明における第１の発明の光学系の位相取得方法は、１個以上の結像光学素子から構成される光学系（Ｏｔ）の位相取得を行う方法であって、
前記光学系（Ｏｔ）の入力側に対して複数個の入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）それぞれから発する照明光束（Ｆｓ１，Ｆｓ２，…）で前記光学系（Ｏｔ）を照明したときに、前記光学系（Ｏｔ）から出力される出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）に対し、これらと可干渉な参照光束（Ｆｒ）を重畳せしめて生ずる干渉像を撮像素子（Ｕｆ）によって撮像して、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）に関する干渉像の情報を一括して含む干渉像データ（Ｄｆ）を取得し、
該干渉像データ（Ｄｆ）に基づく回折光学的光伝播シミュレーションを行うことによって、前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）それぞれに対する再構成された光束が、それぞれの光束に分離する位置における、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）のうちの１個の前記入力像点（Ｐｓｊ）から発した光のみに関する広義位相分布 Ψgj(ｕ",ｖ") を取得し、該広義位相分布 Ψgj(ｕ",ｖ") に基づく回折光学的光伝播シミュレーションを行うことによって、前記光学系（Ｏｔ）の出力側に対して規定の相対位置にある位相定義面（Ｔ）における、前記入力像点（Ｐｓｊ）に属する広義位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) を取得することを特徴とするものである。  
【００１２】
本発明における第２の発明の光学系の位相取得方法は、前記光学系（Ｏｔ）と前記撮像素子（Ｕｆ）との間にリレー光学系（Ｏｑ）を挿入して、前記光学系（Ｏｔ）から出力される出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）が前記リレー光学系（Ｏｑ）に入力され、該リレー光学系（Ｏｑ）がその出力光束であるリレー出力光束を出力するようにし、前記参照光束（Ｆｒ）を重畳せしめて生ずる干渉像を前記撮像素子（Ｕｆ）によって撮像する対象を、前記光学系（Ｏｔ）から出力される出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）に替えて、前記リレー出力光束とすることを特徴とするものである。  
【００１３】
本発明における第３の発明の光学系の位相取得方法は、前記光学系（Ｏｔ）の評価を行う方法であって、
前記光学系（Ｏｔ）に対する入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）のうちの前記入力像点（Ｐｓｊ）についての前記位相定義面（Ｔ）における広義位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) を、
第１の発明に記載の方法によって決定し、
任意に設けた収差定義仮想面上の座標 (Ｕ,Ｖ) の位置から、前記入力像点（Ｐｓｊ）と共役な理想出力像点に至る光路長と、前記広義位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) に基づいて、前記収差定義仮想面における光路長収差分布 Ｈ(Ｕ,Ｖ) を決定し、
前記光路長収差分布 Ｈ(Ｕ,Ｖ) に基づいて前記光学系（Ｏｔ）の評価を行うことを特徴とするものである。  
【００１４】
ここで若干の補足を行っておく。  
上における「前記入力像点（Ｐｓｊ）に属する広義位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) …」などの記述における添え字 ｊ は、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）の全体や前記広義位相分布 Ψs1(ｕ,ｖ)，Ψs2(ｕ,ｖ)，… の全体に対して、個々の入力像点に関するものを識別するために添え字として付した番号のなかの何れかを指す。  
つまり、前記入力像点（Ｐｓｊ），広義位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) とは、前記入力像点（Ｐｓ１），広義位相分布 Ψs1(ｕ,ｖ) であってもよく、前記入力像点（Ｐｓ２），広義位相分布 Ψs2(ｕ,ｖ) であってもよい。  
また、「属する」という言い回しは、前記広義位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) は前記入力像点（Ｐｓｊ）の位置を決めることによって決まるものである、という事情を受けたものであり、前記入力像点（Ｐｓｊ）と前記広義位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) とが組となっていることを表す。  
【００１５】
さらに、上で述べた広義位相について補足しておく。  
例えば、ある平面における「光の位相分布」と言った場合、その平面上では光電界は可干渉であることを前提としており、その平面上に座標系を設けるとして、例えばその原点における光波動の位相を基準として、ある座標の点の光波動の位相が、例えばπ／２だけ遅れている、などの情報が、各座標点において存在して分布していることを意味している。  
そのような状況を実現するためには、１個の点光源を源として、そこから発した光波動が拡がり、レンズや反射鏡を介するなどして伝播してその平面の各点に達したと考えられる。  
このとき、前記点光源から各座標点まで、光波動が伝播した経路の光路長を考えると、この平面には、該光路長の値が分布していることになる。  
そうすると、この平面の座標の原点における該光路長の値を基準とした、各座標点における該光路長の値の差、すなわち光路長差の分布というものも考えることができる。  
そしていま述べたこの平面上に分布する前記光路長差の値に波数 ｋ＝２π／λ を乗じた値の分布が、光の位相分布にほかならない。  ここで λ は真空中での光波長である。  
【００１６】
したがって、例えばホログラフィ技術を使ってある平面上の位相の分布を測定した場合、それを位相の分布情報として保持したり計算したりするか、光路長差の分布情報として保持したり計算したりするかの差異は本質的ではなく、前記したように、位相と光路長差とは、波数の値を乗じたり除したりすることにより、相互に換算することが何時でも可能であるため、位相と光路長差とは同等の情報と考えられる。  
そのため、本発明では、光路長差などの位相と同等の情報を広義位相と呼んでいる。  
ただし、以降においては、説明の簡素化のため、特に区別が必要な場合を除き、広義位相も単に位相と呼ぶことにする。  
なお、レーザのように、１個の点光源を源とせず、概ね平行光のビームが直接生成される光源の場合も、レーザ装置内に存在する等位相面からの光の伝播経路の光路長を考えるか、あるいは、仮想的な点光源を考え、それからの光をレンズでコリメートしてビームが生成される場合に置き換えて考えるなどすればよいから、光路長による取扱いは有効である。  
【発明の効果】
【００１７】
実在する結像光学系について、規定の入力像空間座標に位置する複数個の入力像点を同時に入力して、干渉像データを一括して取得し、設計上の収差に加えて、個々の結像光学素子の屈折面や反射面の形状の誤差や、偏芯、面間隔誤差、傾き等の組立て誤差などの欠陥が内在する場合を含め、光学系の評価を行う際に有用性のあるそれぞれの入力像点に対する光の位相分布を効率的に取得する技術を提供することができる。  
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する構成のブロック図を表す。
【図２】本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する概念の概略図を表す。
【図３】本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する構成の概略図を表す。
【図４】本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する構成の概略図を表す。
【図５】本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する概念の概略図を表す。
【図６】本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する概念の概略図を表す。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
本発明に関する説明において、結像とは、有限距離または無限遠にある実像や虚像の入力像に対し、光学系が有限距離または無限遠にある実像や虚像の出力像を生ずる現象を指す。  
また、共役という用語に関しては、幾何光学分野における一般用語として、例えば、ＡとＢとは共役である、と言うとき、少なくとも近軸理論に基づき、レンズ等の結像機能を有する光学素子の作用によってＡがＢに、またはＢがＡに結像されることを意味する。  
このとき、Ａ，Ｂは像であって、孤立した点像が対象として含まれることは当然として、複数の点像からなる集合や、点像が連続的に分布した拡がりのある像も対象として含める。  
【００２０】
ここで、点像あるいは像点（すなわち像）とは、幾何光学分野における一般用語として、実際に光がその点から放射されているもの、光がその点に向かって収束して行ってスクリーンを置くと明るい点が映るもの、光がその点に向かって収束して行くように見える(が、その点は光学系の内部にあってスクリーンを置けない)もの、光がその点から放射されているように見える(が、その点は光学系の内部にあってスクリーンを置けない)もの、の何れをも含み、区別しない。  
【００２１】
一般のカメラレンズを例にとると、通常は開口絞りがレンズの内部に存在するが、光が入る側からレンズを見ときに、レンズを通して見える開口絞りの像を入射瞳、光が出る側からレンズを見ときに、レンズを通して見える開口絞りの像を射出瞳、入射瞳の中心に向かう、または射出瞳の中心から出て来る光線(通常は子午光線)を主光線と呼ぶ。  
また広義には、主光線以外の光線は周辺光線と呼ばれる。  
ただし、レーザのような指向性を有する光を扱う光学系では、開口絞りによって光束を切り出す必要が無いために開口絞りが存在しない場合が多く、その場合は、光学系における光の存在形態によって、それらが定義される。  
【００２２】
通常は、放射点からの放射光束における、光の方向分布の中心光線を主光線とし、光学系に入射する主光線またはその延長線が光軸と交わる位置に入射瞳があり、光学系から射出する主光線またはその延長線が光軸と交わる位置に射出瞳があると考える。  
ただし、厳密な話をすると、このように定義した主光線と光軸とが、例えば調整誤差のために交わらず、ねじれの位置にあるに過ぎない場合も考えられる。  
しかし、このような現象は本質とは無関係であり、また議論しても不毛であるため、以下においては、このような現象は生じないと見なす、あるいは、主光線と光軸とが最接近する位置において交わっていると見なすことにする。  
また、光学系のなかの隣接する２個の部分光学系ＡとＢに注目し、Ａの直後にＢが隣接しているとしたとき、(Ａの出力像がＢの入力像となるのと同様に)Ａの射出瞳はＢの入射瞳となるし、そもそも光学系のなかに任意に定義した部分光学系の入射瞳・射出瞳は、(開口絞りが存在すれば全てそれの像であるし、存在しなくても)全て共役のはずであるから、特に区別が必要無ければ、入射瞳・射出瞳を単に瞳と呼ぶ。  
【００２３】
文脈上の特段の限定が無い限り、光線の呼び方は広義であるとする。  例えば光軸に一致する光線も子午光線の一種とし、子午光線もスキウ光線の一種とする。  
【００２４】
本発明の説明および図面においては、光学系の光軸をｚ軸と呼んでいるが、もし反射鏡によって光軸が折り曲げられた場合は、元のｚ軸に沿う光線が反射されて進む方向もｚ軸と呼び、新たな座標軸を取ることはしない。  
【００２５】
先ず、本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する構成のブロック図である図１を参照して、光学系の位相取得方法を実施するための形態について説明する。  
光学系（Ｏｔ）に実際に入力する入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）の位置は、前記したような、光学系の評価としてＯＴＦを計算するためなど、目的に応じて適当に決めてあるとする。  
この位置決定に際しては、位相取得対象の前記光学系（Ｏｔ）が軸対称の設計であっても、軸対称性を仮定せずに、軸の周囲の４つの象限の全てに配置するよう決定することが好適である。  
理由は、前記光学系（Ｏｔ）のなかの屈折面や反射面の加工誤差や組立て誤差が位相分布に影響を与えるからである。  
なお、図においては、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）の全てがｙ軸上に配置されているように描いてあるが、これは描画の簡素化のためであり、例えばｘｙ平面などのようなｚ軸に垂直な平面上の配置であっても、あるいは３次元的な配置であっても構わない。  
【００２６】
前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）は、例えば複数のピンホールを明けたマスク板、あるいは複数のレンズを２次元的に配列したレンズアレイを用意し、これにレーザ等の１次可干渉光源からの光束を照射したりして生成される、２次的な発光点によって実現することができる。  
そして前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）からの照明光束（Ｆｓ１，Ｆｓ２，…）を前記光学系（Ｏｔ）に入力して出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）を生成し、ＣＣＤやＣＭＯＳイメージセンサ等からなる撮像素子（Ｕｆ）の撮像面（Ｓｆ）に対し、前記出力光束（Ｆｏ１）が照射される。  
【００２７】
なおここでは、一応、ホログラフィ技術における「物体」が前記光学系（Ｏｔ）であり、「照明光」が前記照明光束（Ｆｓ１，Ｆｓ２，…）、「物体光」が前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）であるように対応付けている。  
また、図において、前記照明光束（Ｆｓ２），前記出力光束（Ｆｏ２）を破線で表しているのは、単に前記照明光束（Ｆｓ１）,前記出力光束（Ｆｏ１）との区別を容易にするためである。
【００２８】
また、前記した１次可干渉光源の光束を分割するなどして生成した、前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）と可干渉な参照光束（Ｆｒ）を、前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）と重畳するように前記撮像面（Ｓｆ）に照射する。  
これにより、前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）と前記参照光束（Ｆｒ）との干渉によって生ずる干渉縞を含んだ干渉像が前記撮像面（Ｓｆ）に生成されるので、これを前記撮像素子（Ｕｆ）によって撮像し、その干渉像データ（Ｄｆ）を処理装置（Ｕｐ）が受信して記憶する。  
【００２９】
前記干渉像データ（Ｄｆ）は、前記撮像面（Ｓｆ）における干渉像、すなわち干渉縞画像の多諧調の明暗パターンであるが、これを前記撮像面（Ｓｆ）における光電界の位相分布に変換することができて、その変換法は Fourier-transform method (参考文献：Takeda,M., et al. : Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry, J.Opt.Soc.Am, Vol.72,No.1(1982), pp.156-160.)として知られる。  
しかしながら、この変換方法によって取得した位相分布は、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）それぞれから発せられた光束によって前記撮像面（Ｓｆ）に形成される光電界が全て重畳されたものに関する位相分布であるから、このままではＯＴＦの計算などには使えず、よって、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）それぞれ単独が形成する光電界に分離した上で位相定義面（Ｔ）における位相分布 Ψs1(ｕ,ｖ)，Ψs2(ｕ,ｖ)，… を取得する必要がある。  
【００３０】
ここで、前記位相定義面（Ｔ）は、本発明において位相取得を行う際の位相を決定する面であり、その位置や、形状(平面であるか、例えば球面であるか)など(平面の場合は光軸との傾き、球面の場合は半径や中心位置等々)は、位相取得の目的に応じて任意に決めることができる。  
ただし通常は、前記入力像点の位置によらず位置や形状が不変のものとして扱うことができる、前記光学系（Ｏｔ）の射出瞳を前記位相定義面（Ｔ）として採用する場合が多いであろうから、これ以降、本明細書においても前記位相定義面（Ｔ）を前記光学系（Ｏｔ）の射出瞳にとる場合を念頭に置いて説明する。  
【００３１】
前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）それぞれ単独が形成する光電界への分離について、本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する概念の概略図である図２を参照して説明する。  
先に図１に示したような、前記光学系（Ｏｔ）が、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）に対する出力像として、光の進行方向に進んだ先に実像を結ぶものの場合、図２に示すように、十分な距離を光の進行方向に伝播させる回折光学的光伝播シミュレーションを行えば、再構成される出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）が分離するはずであり、逆に前記光学系（Ｏｔ）が、出力像として虚像を結ぶものの場合は、十分な距離を光の進行方向と逆方向に伝播させる回折光学的光伝播シミュレーションを行えば、再構成される出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）が分離するはずである。  
【００３２】
よって、先ず第１の段階では、前記した Fourier-transform method によって決定した位相分布を初期状態として、前記撮像面（Ｓｆ）から、再構成される出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）が分離する方向へ、分離に必要な距離だけ離れた、光軸に垂直な平面である分離再構成面（Ｓｇ）まで伝播させる回折光学的光伝播シミュレーションを行い、再構成された出力光束（Ｆｏ１）の前記分離再構成面（Ｓｇ）上での光束断面部（Ｇｏ１）における光電界の位相分布 Ψg1(ｕ",ｖ") を算出して取得する。  
次の第２の段階では、前記分離再構成面（Ｓｇ）上での前記位相分布 Ψg1(ｕ",ｖ") の光を前記位相定義面（Ｔ）まで伝播させる回折光学的光伝播シミュレーションを行い、前記位相分布 Ψs1(ｕ,ｖ) を算出する。  
そして、いま述べた第１と第２の２段階からなる工程を、再構成される前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）それぞれに対して行うことにより、前記位相分布 Ψs1(ｕ,ｖ)，Ψs2(ｕ,ｖ)，… それぞれを、分離して算出することができる。  
当然ながら、前記撮像面（Ｓｆ）と、前記位相定義面（Ｔ）とが一致している場合は、前記した第２の段階では、前記位相定義面（Ｔ）たる前記撮像面（Ｓｆ）に光を戻すように回折光学的光伝播シミュレーションを行えばよい。  
【００３３】
なお、上では前記した Fourier-transform method によって決定した位相分布を初期状態として、前記撮像面（Ｓｆ）から前記分離再構成面（Ｓｇ）まで光を伝播させる回折光学的光伝播シミュレーションを行うように説明したが、先にシミュレーションの内容として説明したものと同様に、前記干渉像データ（Ｄｆ）の明暗パターンの光フィルタで振幅変調を受けた前記参照光束（Ｆｒ）を、前記撮像面（Ｓｆ）から前記位相定義面（Ｔ）まで伝播させる回折光学的光伝播シミュレーションを行って位相分布 Ψg1(ｕ",ｖ") を算出するようにしてもよい。  
【００３４】
ところで、普通、位相は ０〜２π の範囲で値づけられるが、平面上で分布する位相に対してこの値づけ方を強制すると、本来、位相が滑らかに変化している場合でも、位相値が急変する箇所が線状に現れる。  
位相とは、基準として定めた点の波動に対する、ある点の波動の相対的な遅れ・進みの程度を表すものであるから、位相値の急変は本質的なものではない。  
平面上における光波動の位相分布の由来は、点光源からその平面に至るまで伝播した光の経路の光路長であるから、むしろ ０〜２π の範囲を超えた変化を容認して、急変が生じないように補正することが正しいはずである。  
このような補正処理は位相アンラッピングと呼ばれるが、前記位相定義面（Ｔ）における位相分布の変化は滑らかであるため、前記位相分布 Ψs1(ｕ,ｖ) に対する位相アンラッピング補正処理は比較的容易に行うことができる。  
【００３５】
図１に関し、若干補足しておく。  ここでは、前記撮像素子（Ｕｆ）に対して、前記出力光束（Ｆｏ１）と前記参照光束（Ｆｒ）とが、異なる方向から直接的に照射されて重畳されるように描いてあるが、普通はビームスプリッタを使用してこれらを合波し、重畳することが多い。  
前記照明光束（Ｆｓ１）と前記参照光束（Ｆｒ）とが独立のものであるように描いてあるが、これらは可干渉でなければならないから、普通はこれらは共通の光源から生成される。  
また前記参照光束（Ｆｒ）は、前記照明光束に対して空間的直流成分以外を除去する空間周波数フィルタを作用させて生成してもよい。  
【００３６】
なお、前記処理装置（Ｕｐ）は、前記撮像素子（Ｕｆ）から前記干渉像データ（Ｄｆ）を受信するためのインターフェイスやＣＰＵ、前記干渉像データ（Ｄｆ）を始め、ＯＳや計算に必要な処理プログラム等を記憶する不揮発性メモリ、前記したＯＳや計算に必要な処理プログラム等がロードされ、処理計算の遂行に必要なデータを記憶する揮発性メモリなどを備えたコンピュータによって実現することができ、記憶した前記干渉像データ（Ｄｆ）を読出して、ディジタル・ホログラフィ・イメージング技術に基づく計算を行うことができるものである。  
なお、ディジタル・ホログラフィ・イメージングにおける計算内容については、先にシミュレーションの内容として説明した通りである。  
【００３７】
ここで、いま述べた、複数個の前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）に関する干渉像の情報を一括して含む前記干渉像データ（Ｄｆ）の取得を実現するための具体的構成について、本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する構成の概略図である図３を参照して説明する。  
ヘリウム−ネオンレーザ等の１次可干渉光源（Ｕｓ）からの光源ビーム（Ａｓ）は、ビーム分割のためのビームスプリッタ（ＢＳ１）によって、照明光束生成用ビーム（Ａｉ）と参照光束生成用ビーム（Ａｒ）とに分割される。  
参照光束生成部はミラー（Ｍｒ）およびビームエキスパンダ（ＢＥｒ）から構成されており、前記参照光束生成用ビーム（Ａｒ）は、前記ミラー（Ｍｒ）によって反射された後、集光レンズ（Ｌｒｆ）とコリメータレンズ（Ｌｒｃ）とから構成される前記ビームエキスパンダ（ＢＥｒ）に入力され、必要な太さになるようビームが拡大された平行光束として参照光束（Ｆｒ）が生成される。  
なお、前記集光レンズ（Ｌｒｆ）の集光点に一致するようピンホール開口（Ｕａ）を設置すれば、前記ビームエキスパンダ（ＢＥｒ）に空間的直流成分以外を除去する空間周波数フィルタの機能を兼ね備えさせることができ、これにより、前記ピンホール開口（Ｕａ）に至るまでの光路に存在する光学素子の表面に付着した塵などが生む光ノイズを除去して、前記参照光束（Ｆｒ）を浄化することができる。  
【００３８】
一方、照明光束生成部はミラー（Ｍｉ）およびビームエキスパンダ（ＢＥｉ）から構成されており、前記照明光束生成用ビーム（Ａｉ）は、前記ミラー（Ｍｉ）によって反射された後、集光レンズ（Ｌｉｆ）とコリメータレンズ（Ｌｉｃ）とから構成される前記ビームエキスパンダ（ＢＥｉ）に入力され、必要な太さになるようビームが拡大された平行光束として１次照明光束（Ｆｉ）が生成される。  
なお、前記ビームエキスパンダ（ＢＥｉ）に対しても前記ピンホール開口（Ｕａ）と同様のピンホール開口を設置するとよいが、本図においては省略してある。  
【００３９】
さらに照明光束生成部は、レンズアレイ（Ｌｍ）およびマスク板（Ｐｍ）を含み、そして必要に応じ光束変換光学系（Ｏｃ）を含んでいる。  
前記１次照明光束（Ｆｉ）は、前記レンズアレイ（Ｌｍ）に入射し、該レンズアレイ（Ｌｍ）の各レンズの焦点部分に複数個の集光領域を形成する。  
前記マスク板（Ｐｍ）には複数のピンホールが明けられており、前記ピンホールそれぞれを中心とした領域が、前記レンズアレイ（Ｌｍ）が形成する前記集光領域によって照明されるよう、前記レンズアレイ（Ｌｍ）と前記マスク板（Ｐｍ）が組み合わされる。  
前記マスク板（Ｐｍ）の前記ピンホールそれぞれは入力像点集合を形成し、それらからの光束はテレセントリックであるため、必要に応じ前記光束変換光学系（Ｏｃ）を設け、それぞれの主光線が位相取得対象の光学系（Ｏｔ）の入射瞳に向かるよう整合が図られ、それぞれの照明光束（Ｆｓ１，Ｆｓ２，…）として、一括して前記光学系（Ｏｔ）に入射される。  
したがって、前記マスク板（Ｐｍ）の前記ピンホールそれぞれが前記光束変換光学系（Ｏｃ）によって結像された虚像が入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）となる。  
【００４０】
前記照明光束（Ｆｓ１，Ｆｓ２，…）を受けて前記光学系（Ｏｔ）で生成された出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）は、ビームスプリッタ（ＢＳ２）で反射され、撮像素子（Ｕｆ）の撮像面（Ｓｆ）に照射される。  
ここで、前記光学系（Ｏｔ）の光軸が前記撮像面（Ｓｆ）に対して垂直となるように、前記ビームスプリッタ（ＢＳ２）の角度が調整されることを想定している。  
前記参照光束（Ｆｒ）は、前記ビームスプリッタ（ＢＳ２）を透過して、同じく撮像素子（Ｕｆ）の撮像面に対し、前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）と重畳して照射され、前記撮像素子（Ｕｆ）の撮像面に干渉像が形成されてそれが撮像され、かくして、複数個の前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）に関する干渉像の情報を一括して含む前記干渉像データ（Ｄｆ）の取得が実現される。  
【００４１】
ただし、本図の場合、前記参照光束（Ｆｒ）の光軸を、撮像素子（Ｕｆ）の撮像面に対して垂直ではなく、傾けて設定することにより、前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）の光軸と同軸にしない、いわゆるオフアクシス型とするものを想定している。  
正弦波的な濃度型回折格子からは、＋１次，０次，−１次の回折光が発生することに対応して、(ディジタル・ホログラフィ・イメージングを含む)ホログラフィにおいては、再構成される像も、正規像である＋１次像，０次像(透過光)，−１次像(共役像)の３種類が発生する。  
オフアクシス型にしない場合(インライン型の場合)は、これら３種類の像を形成する光束が全て同じ方向に出力され、正規像に対して邪魔なノイズが重畳される結果となる。  
オフアクシス型にする目的は、そのようにすることによって、これら３種類の像を形成する光束の方向が分離され、正規像に対して邪魔なノイズが重畳される問題を回避することにある。  
【００４２】
ただし、オフアクシス型にすると干渉像の干渉縞が細かくなるため、撮像素子（Ｕｆ）として、画素寸法が微細で大画素数のものを使う必要が生じ、計算処理も重くなる欠点がある。  
この問題を回避したい場合は、インライン型とした上で、前記した正規像に対して邪魔なノイズが重畳される問題を回避することが必要であるが、これに関しては従来より多種類の提案が行われている。  
例えば、一例を挙げれば、前記参照光束（Ｆｒ）の位相をシフトさせた、複数枚の前記干渉像を撮像し、そのデータを用いた計算によって像を再構成する方法がある。  (参考文献：OPTICS LETTERS, Vol.22, No.16, Aug.15, 1997 p1268-1270, Yamaguchi I. et al: "Phase-shifting digital holography")
本光学系の位相取得方法においても、これを適用することが可能であり、前記参照光束（Ｆｒ）の位相をシフトさせるために、例えば、ピエゾ素子等による微動機構を用いて前記ミラー（Ｍｒ）を移動可能なように改造することにより実現できる。  
【００４３】
位相取得対象の前記光学系（Ｏｔ）の大きさ、よって前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）それぞれの、もしくは前記出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）全体が占める空間の、光軸に垂直な断面の太さは千差万別であるが、入手可能な前記撮像素子（Ｕｆ）の前記撮像面（Ｓｆ）の寸法には限りがある。  
したがって、場合によっては前記撮像面（Ｓｆ）の寸法が必要な大きさに対して不足する可能性があり、特に前記した、複数個の前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）に関する干渉像の情報を一括して含む前記干渉像データ（Ｄｆ）を取得する場合に、そのような事態に陥り易い。  
この問題の回避について、本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する構成の概略図である図４を参照して説明する。  
【００４４】
本図の構成では、図３に記載の構成に対し、前記光学系（Ｏｔ）の後段、すなわち前記光学系（Ｏｔ）と前記撮像素子（Ｕｆ）との間に、前記照明光束（Ｆｓ１，Ｆｓ２，…）の全体からなる光束群の太さを減じる作用を示すリレー光学系（Ｏｑ）を挿入してある。  
前記照明光束（Ｆｓ１，Ｆｓ２，…）を受けて前記光学系（Ｏｔ）で生成された出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）は、前記光学系（Ｏｔ）の光軸と同軸的に配置された前記リレー光学系（Ｏｑ）に入射され、該リレー光学系（Ｏｑ）から一括してリレー出力光束（Ｆｑ１，Ｆｑ２，…）が出力される。  
そして前記リレー出力光束（Ｆｑ１，Ｆｑ２，…）は、前記ビームスプリッタ（ＢＳ２）で反射され、前記撮像素子（Ｕｆ）の前記撮像面（Ｓｆ）上に、その寸法からはみ出すことなく照射され、前記ビームスプリッタ（ＢＳ２）を透過して来た前記参照光束（Ｆｒ）と重畳されて干渉像が撮像される。  
【００４５】
前記リレー光学系（Ｏｑ）の構成は、前記光学系（Ｏｔ）の構成に応じて決める必要があるため、どのようにして実現すればよいかを一概に述べることはできないが、普通は、前記光学系（Ｏｔ）の射出瞳と共役な縮小像を前記撮像面（Ｓｆ）上に形成するように設計することが好適である。  
ただし、前記リレー光学系（Ｏｑ）と前記撮像面（Ｓｆ）との間に、前記ビームスプリッタ（ＢＳ２）が存在できなければならないため、前記リレー光学系（Ｏｑ）は、レトロフォーカス光学系として設計しなければならないことがあり、その場合は、前記リレー光学系（Ｏｑ）は、複数のレンズから構成する組合せレンズによって実現する必要がある。  
【００４６】
前記リレー光学系（Ｏｑ）を介して取得した、複数個の前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）に関する干渉像の情報を一括して含む前記干渉像データ（Ｄｆ）から、前記光学系（Ｏｔ）の前記位相定義面（Ｔ）における前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）それぞれに属する位相分布 Ψs1(ｕ,ｖ)，Ψs2(ｕ,ｖ)，… を取得する方法につき説明する。  
先に前記リレー光学系（Ｏｑ）を介さずに取得した、複数個の前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）に関する干渉像の情報を一括して含む前記干渉像データ（Ｄｆ）から、前記光学系（Ｏｔ）の前記位相定義面（Ｔ）における前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）それぞれに属する位相分布 Ψs1(ｕ,ｖ)，Ψs2(ｕ,ｖ)，… を取得する場合に、前記撮像面（Ｓｆ）から、再構成される出力光束（Ｆｏ１，Ｆｏ２，…）が分離する方向へ、分離に必要な距離だけ離れた、光軸に垂直な平面である分離再構成面（Ｓｇ）まで伝播させる回折光学的光伝播シミュレーションを行い、再構成された出力光束（Ｆｏ１）の前記分離再構成面（Ｓｇ）上での光束断面部（Ｇｏ１）における光電界の位相分布 Ψg1(ｕ",ｖ") を算出する旨の説明を行った。  
【００４７】
いまの前記リレー光学系（Ｏｑ）を介する場合も同様に、再構成される光束が分離して観測される適当な位置の光軸に垂直な平面、すなわち分離再構成面が存在するから、ある１個の光束(ｊ番目とする)に注目して、該分離再構成面におけるその光束の位相分布を算出すれば、該分離再構成面の任意の点における光線の方向を決定することができる。  
したがって、前記リレー光学系（Ｏｑ）の出力像空間にある該分離再構成面から前記リレー光学系（Ｏｑ）の入力像空間にある前記光学系（Ｏｔ）の前記位相定義面（Ｔ）に到達するまで、前記リレー光学系（Ｏｑ）の設計データに基づいて、本来の光の進行方向と逆方向に進む光線追跡シミュレーションを行うことにより、前記位相定義面（Ｔ）上の到達点の座標 (ｕ,ｖ) が決定できるとともに、該分離再構成面から前記位相定義面（Ｔ）までの光路長に波数を乗じて得た位相を該分離再構成面での位相から減じることによって前記位相定義面（Ｔ）上の到達点における位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) を決定することができ、よって、前記位相定義面（Ｔ）における位相分布を取得することができる。  
そして、この操作を、再構成によって分離して観測された全ての光束に対して実行することにより、位相分布 Ψs1(ｕ,ｖ)，Ψs2(ｕ,ｖ)，… を取得することができる。  
【００４８】
いまの説明から容易に理解できるように、前記リレー光学系（Ｏｑ）における光の伝播を逆行して光線追跡シミュレーションを行うため、前記リレー光学系（Ｏｑ）には設計上の収差があっても構わない。  
ただし、前記リレー光学系（Ｏｑ）に含まれるレンズに、屈折面の曲率半径の誤差や面ダレ等の欠陥があったり、偏芯やレンズ間距離の誤差があれば、取得する位相分布に誤差が生じるため、注意深い加工が必要である。  
【００４９】
光学系において、設計上の収差に加えて、個々の結像光学素子の屈折面や反射面の形状の誤差や、偏芯、面間隔誤差、傾き等の組立て誤差などの欠陥があるとき、その性能がどのように影響を受けるかを評価する場合、例えば、光学系が、どの程度まで細かな画像情報を分解して入力(読取り)、あるいは出力(書込み)ができるかを検査するために、リソグラフィ技術を応用してガラス基板に金属蒸着膜によるパターンを形成した、分解能テストチャートが利用されることもあるが、分解能に関する性能の指標となる数値を算出し、それによって定量的に評価したい場合もある。  
例えば電気回路的増幅器の場合には、正弦波の入力信号の周波数の上昇に伴い、出力信号の増幅率や位相遅れがどのように変化するかを調べるために、フーリエ変換計算に基づく伝達関数が評価される。  
結像光学系の場合、入力画像の空間周波数の上昇に伴い、出力画像のコントラストや位相シフトがどのように変化するかを調べるために、同じくフーリエ変換計算に基づく光学的伝達関数、すなわちＯＴＦ(参考文献：M. Born，E. Wolf (草川徹，横田英嗣 訳)：光学の原理ＩＩ(Principles of Optics)，東海大学出版会発行，1980年12月20日 第4刷, 9.5)が評価される。  
ただし、電気回路的増幅器の場合、非線形応答による波形歪みを考えない限り、単調な正弦波的波形の繰り返しが続くだけであるため、伝達関数は１個しかないが、光学系の場合は、画面の場所に依存して分解能が変化するため、画面上の評価したい場所が複数ある場合は、場所毎にＯＴＦを計算する必要がある点が相違する。  
以下において、光学系の評価方法の一種である、本発明の光学系の位相取得方法を応用した光学系のＯＴＦ評価のための計算方法について説明する。  
【００５０】
画面上の評価したい複数の場所が決まっているとして、例えば先に説明した、図３や図４に記載の前記レンズアレイ（Ｌｍ）および前記マスク板（Ｐｍ）、あるいはこれらに加えて前記光束変換光学系（Ｏｃ）から成る光学系により、画面上の評価したい場所に相当する箇所それぞれに存在する前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）を実現して、評価対象の光学系（Ｏｔ）に入力し、前記位相定義面（Ｔ）における前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）それぞれに属する位相分布 Ψs1(ｕ,ｖ)，Ψs2(ｕ,ｖ)，… を取得する。  
以下においては、先述と同様に、添え字 ｊ は、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）の全体に対して、個々の入力像点に関するものを識別するために添え字として付した番号のなかの何れかを指すとして、１個の入力像点（Ｐｓｊ）の近傍のＯＴＦを評価する場合について述べる。  
【００５１】
ＯＴＦを取得するためには、位相分布に基づき、光路長収差分布を求める必要がある。  
ここで、光路長収差 Ｈ(Ｕ,Ｖ) とは、本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する概念の概略図である図５に示すように、入力像点（Ｐｓｊ）から発した光線が前記光学系（Ｏｔ）を通過して、任意に設けた収差定義仮想面（Ｋ）に至って交差する、座標 (Ｕ,Ｖ) の点（Ｂ）までの光路長 Γ(Ｕ,Ｖ) と、前記点（Ｂ）から、前記入力像点（Ｐｓｊ）と共役な理想出力像点（Ｑｏｊ）に至る、仮想的な光線の仮想光路長 Γo(Ｕ,Ｖ) との和 Γ(Ｕ,Ｖ)＋Γo(Ｕ,Ｖ) について、主光線のそれとの差、すなわち以下の式（式１）
Ｈ(Ｕ,Ｖ) ＝ Γ(Ｕ,Ｖ)＋Γo(Ｕ,Ｖ) −(Γp＋Γop)
で定義される。  
ただし、Γp は、前記入力像点（Ｐｓｊ）から発した主光線が前記収差定義仮想面（Ｋ）に至って交差する点（Ｂｐ）までの光路長、Γop は、前記点（Ｂｐ）から前記理想出力像点（Ｑｏｊ）に至る仮想的な主光線の仮想光路長である。  
なお、前記理想出力像点（Ｑｏｊ）の「理想」とは、その位置が、無収差な近軸理論によって予言されることを意味する。  
なお、図５では、主光線が判り易いよう、前記入力像点（Ｐｓｊ），理想出力像点（Ｑｏｊ）が ｙ,Ｙ 軸上にあるように描いたが、実際の応用においては、それに限定されるものではない。  
【００５２】
また、図５では、前記収差定義仮想面（Ｋ）が、前記位相定義面（Ｔ）より後方にある光軸に垂直な平面とした場合を描いてあるが、前記収差定義仮想面（Ｋ）は、前記位相定義面（Ｔ）と同じであるようにしてもよく、また、例えば、前記した仮想的な主光線に垂直な平面としてもよいし、さらに、前記理想出力像点（Ｑｏｊ）を中心とする球面であってもよく、特にこの場合の光路長収差は、波面収差と呼ばれる。  
前記収差定義仮想面（Ｋ）を前記位相定義面（Ｔ）と同じにする場合は、前記光路長 Γ(Ｕ,Ｖ) は、先に述べたように、前記位相定義面（Ｔ）における前記位相分布 Ψsj(ｕ,ｖ) から、それを波数で除することによって直接求めることができる。  
しかし、前記収差定義仮想面（Ｋ）を前記位相定義面（Ｔ）と同じにしない場合は、先に述べたものと同様に、前記位相定義面（Ｔ）から前記収差定義仮想面（Ｋ）までの回折光学的光伝播シミュレーションによって、一旦前記収差定義仮想面（Ｋ）における位相分布を取得し、前記光路長 Γ(Ｕ,Ｖ) を求めればよい。  
【００５３】
以降においては、取扱いが簡単なように、前記収差定義仮想面（Ｋ）を前記位相定義面（Ｔ）と同じにとり、また先述のように、前記位相定義面（Ｔ）を前記光学系（Ｏｔ）の射出瞳にとる場合について説明する。  
光路長収差分布 Ｈ(Ｕ,Ｖ) を含む、以下の式（式２）
Ｇ(Ｕ,Ｖ) ＝ Ｅ(Ｕ,Ｖ) exp{−2πｉＨ(Ｕ,Ｖ)／λ}
の瞳関数を定義する。  
ここで、Ｅ(Ｕ,Ｖ) は、射出瞳の外に対応する位置では値が０となる関数であり、もし、瞳において照度分布や透過率分布が存在する場合は振幅の分布、位相フィルタのようなものが存在するする場合は位相シフトの分布を有する関数として Ｅ(Ｕ,Ｖ) に含めることができる。  なお ｉ は虚数単位である。  
いま、入力像空間座標において、ｚ 座標が一定の平面上の入力像を考え、したがって、この平面に共役な平面上の出力像を考えるとして、出力像平面 Ｘ,Ｙ における、Ｘ 方向の空間周波数を ｍ 、Ｙ 方向の空間周波数を ｎ と書くことにすると、ＯＴＦは ｍ と ｎ の関数として表されることになる。  
【００５４】
入力像集合が可干渉の場合は、ＯＴＦは、以下の式（式３）
ＯＴＦ(ｍ,ｎ) ＝ Ｇ(λＬｍ＋Ｘ,λＬｎ＋Ｙ)
によって計算することができる。  
ただし、Ｌ は、前記点（Ｂｐ）から前記理想出力像点（Ｑｏｊ）に至る仮想的な主光線に沿う経路の長さを表す。  
また、入力像集合が非可干渉の場合は、ＯＴＦは、以下の式（式４）
ＯＴＦ(ｍ,ｎ) ＝ ∫∫Ｇ(λＬ(ｍ＋ｍ'),λＬ(ｎ＋ｎ'))
・Ｇ~(λＬｍ',λＬｎ')ｄｍ'ｄｎ'
の自己相関積分によって計算することができる。  
ただし、積分領域は −∞ から ＋∞ とし、記号 ~ は複素共役を表す。  
【００５５】
光学系に前記した収差や欠陥が存在し、その程度が悪くなればなるほど、空間周波数 ｍ ，ｎ の増加に対するＯＴＦの低下が急激になるため、光学系（Ｏｔ）の評価に活用することができる。  
なお、前記した収差や欠陥が光学系の性能に及ぼす影響は、画面の周辺ほど大きいため、前記入力像点（Ｐｓ１，Ｐｓ２，…）は、仕様上の最大画角に相当する位置で、光軸回りの複数の箇所に設定し、各箇所に対するＯＴＦを評価することが好適である。  
【００５６】
以上、前記光路長収差分布 Ｈ(Ｕ,Ｖ) に基づいて前記光学系（Ｏｔ）の評価を行うものの一例として、ＯＴＦを求めて評価する場合について説明したが、前記した式１によって求めた前記入力像点（Ｐｓｊ）に関する前記光路長収差分布 Ｈ(Ｕ,Ｖ) をツェルニケ多項式展開(参考文献：M. Born，E. Wolf (草川徹，横田英嗣 訳)：光学の原理ＩＩ(Principles of Optics)，東海大学出版会発行，1980年12月20日 第4刷，9.2.1，付録ＶＩＩ)し、展開係数の大きさによって前記光学系（Ｏｔ）を評価するようにしてもよい。  
ツェルニケ多項式は、単位円すなわち半径が１の円の内側で定義されるもので、そこでの座標 (α,β) を以下の式（式５）
α ＝ ρcosθ
β ＝ ρsinθ
で結ばれる極座標 (ρ,θ) で表すとして、光路長収差 Ｈ(ρ,θ) は、ツェルニケ多項式を用いると、本発明の光学系の位相取得方法の技術に関連する概念の概略図である図６のａに示すように、前記した展開関数であるツェルニケ多項式 Ｚnm(ρ,θ) に、前記した展開係数であるツェルニケ展開係数 Ａnm を乗じたものの和で表される。  
前記ツェルニケ多項式 Ｚnm(ρ,θ) は、図６のｂに示すように、動径関数 Ｒnm(ρ) と偏角関数 ｆm(θ) の積で表され、ここで前記動径関数 Ｒnm(ρ) は、図６のｃに示す方法により決定され、また前記偏角関数 ｆm(θ) は、図６のｄに示す通りである。  
ただし図６に記載のように、主次数 n は０から適当に定めた上限 N までを扱い、副次数 m は主次数 n との差が偶数になるもののみを扱う。  
また図６のｃに示す計算において、(n+m)/2 - s の値が負の整数になる場合があり、その値の階乗は計算不可能であるが、階乗に関する一般的性質である J! = J・(J-1)! の逆数形式 1/(J-1)! = J/J! を、系列 J = 0,-1,-2,… に適用することにより、負の整数の階乗の逆数は０であると拡張解釈できるから、(n+m)/2 - s の値が負になる条件の s に対する ρ のべき乗項の係数は０とする。  
【００５７】
なお、主次数 n の範囲 n = 0,1,…,10 におけるツェルニケ多項式 Ｚnm(ρ,θ) の具体的な形は、以下の式（式６）
k   n    m     Ｚnm(ρ,θ) 
1   0    0     +1
2   1    1     +ρ・cosθ
3   1   -1     +ρ・sinθ
4   2    2     +ρ^2・cos2θ
5   2    0     +2ρ^2 -1
6   2   -2     +ρ^2・sin2θ
7   3    3     +ρ^3・cos3θ
8   3    1    { +3ρ^3 -2ρ } cosθ
9   3   -1    { +3ρ^3 -2ρ } sinθ
10   3   -3     +ρ^3・sin3θ
11   4    4     +ρ^4・cos4θ
12   4    2    { +4ρ^4 -3ρ^2 } cos2θ
13   4    0     +6ρ^4 -6ρ^2 +1
14   4   -2    { +4ρ^4 -3ρ^2 } sin2θ
15   4   -4     +ρ^4・sin4θ
16   5    5     +ρ^5・cos5θ
17   5    3    { +5ρ^5 -4ρ^3 } cos3θ
18   5    1    { +10ρ^5 -12ρ^3 +3ρ } cosθ
19   5   -1    { +10ρ^5 -12ρ^3 +3ρ } sinθ
20   5   -3    { +5ρ^5 -4ρ^3 } sin3θ
21   5   -5     +ρ^5・sin5θ
22   6    6     +ρ^6・cos6θ
23   6    4    { +6ρ^6 -5ρ^4 } cos4θ
24   6    2    { +15ρ^6 -20ρ^4 +6ρ^2 } cos2θ
25   6    0     +20ρ^6 -30ρ^4 +12ρ^2 -1
26   6   -2    { +15ρ^6 -20ρ^4 +6ρ^2 } sin2θ
27   6   -4    { +6ρ^6 -5ρ^4 } sin4θ
28   6   -6     +ρ^6・sin6θ
29   7    7     +ρ^7・cos7θ
30   7    5    { +7ρ^7 -6ρ^5 } cos5θ
31   7    3    { +21ρ^7 -30ρ^5 +10ρ^3 } cos3θ
32   7    1    { +35ρ^7 -60ρ^5 +30ρ^3 -4ρ } cosθ
33   7   -1    { +35ρ^7 -60ρ^5 +30ρ^3 -4ρ } sinθ
34   7   -3    { +21ρ^7 -30ρ^5 +10ρ^3 } sin3θ
35   7   -5    { +7ρ^7 -6ρ^5 } sin5θ
36   7   -7     +ρ^7・sin7θ
37   8    8     +ρ^8・cos8θ
38   8    6    { +8ρ^8 -7ρ^6 } cos6θ
39   8    4    { +28ρ^8 -42ρ^6 +15ρ^4 } cos4θ
40   8    2    { +56ρ^8 -105ρ^6 +60ρ^4 -10ρ^2 } cos2θ
41   8    0     +70ρ^8 -140ρ^6 +90ρ^4 -20ρ^2 +1
42   8   -2    { +56ρ^8 -105ρ^6 +60ρ^4 -10ρ^2 } sin2θ
43   8   -4    { +28ρ^8 -42ρ^6 +15ρ^4 } sin4θ
44   8   -6    { +8ρ^8 -7ρ^6 } sin6θ
45   8   -8     +ρ^8・sin8θ
46   9    9     +ρ^9・cos9θ
47   9    7    { +9ρ^9 -8ρ^7 } cos7θ
48   9    5    { +36ρ^9 -56ρ^7 +21ρ^5 } cos5θ
49   9    3    { +84ρ^9 -168ρ^7 +105ρ^5 -20ρ^3 } cos3θ
50   9    1    { +126ρ^9 -280ρ^7 +210ρ^5 -60ρ^3 +5ρ } cosθ
51   9   -1    { +126ρ^9 -280ρ^7 +210ρ^5 -60ρ^3 +5ρ } sinθ
52   9   -3    { +84ρ^9 -168ρ^7 +105ρ^5 -20ρ^3 } sin3θ
53   9   -5    { +36ρ^9 -56ρ^7 +21ρ^5 } sin5θ
54   9   -7    { +9ρ^9 -8ρ^7 } sin7θ
55   9   -9     +ρ^9・sin9θ
56  10   10     +ρ^10・cos10θ
57  10    8    { +10ρ^10 -9ρ^8 } cos8θ
58  10    6    { +45ρ^10 -72ρ^8 +28ρ^6 } cos6θ
59  10    4    { +120ρ^10 -252ρ^8 +168ρ^6 -35ρ^4 } cos4θ
60  10    2    { +210ρ^10 -504ρ^8 +420ρ^6 -140ρ^4 +15ρ^2 } cos2θ
61  10    0     +252ρ^10 -630ρ^8 +560ρ^6 -210ρ^4 +30ρ^2 -1
62  10   -2    { +210ρ^10 -504ρ^8 +420ρ^6 -140ρ^4 +15ρ^2 } sin2θ
63  10   -4    { +120ρ^10 -252ρ^8 +168ρ^6 -35ρ^4 } sin4θ
64  10   -6    { +45ρ^10 -72ρ^8 +28ρ^6 } sin6θ
65  10   -8    { +10ρ^10 -9ρ^8 } sin8θ
66  10  -10     +ρ^10・sin10θ
のようである。  
ここで、記号 ^ は累乗を表すもので、例えば ^2 は２乗を意味し、また k は単なる通し番号である。  
【００５８】
前記光路長収差分布 Ｈ(Ｕ,Ｖ) に関する前記ツェルニケ展開係数 Ａnm の決定方法について説明する。  
ただし、前記したように、ツェルニケ多項式は単位円内でのみ定義されているから、前記収差定義仮想面（Ｋ）での前記座標 (Ｕ,Ｖ) から、前記した式５で前記極座標 (ρ,θ) に結ばれる、α^2＋β^2≦１ なる前記座標 (α,β) へ変換するための座標変換関数を決めておく必要がある。  
以降においては、説明の簡素化のため、前記光路長収差分布 Ｈ(Ｕ,Ｖ) のツェルニケ多項式展開について述べる場合は、陽に言及しなくても、前記座標変換関数の適用して前記座標 (Ｕ,Ｖ) と前記座標 (α,β) との整合が行われることを前提とする。  
【００５９】
知られているように、ツェルニケ多項式には、単位円内で直交する、すなわち２個のツェルニケ多項式 Ｚnm(ρ,θ) と Ｚn'm'(ρ,θ) の積の単位円内での積分は、次数の組 n,m と n',m' が同一でない場合は０になるという特徴がある。  
そして、次数の組 n,m と n',m' が同一の場合は、前記積分、すなわち２乗積分値 Ｓnm は、副次数 m が０のとき Ｓnm = π/(n+1) ，０でないとき Ｓnm = π/2(n+1) となる。  
【００６０】
この直交性を利用して、前記ツェルニケ展開係数 Ａnm を決定することができる。  
すなわち、前記した式６のうちの任意の１個、例えば前記通し番号における k 番目のツェルニケ多項式を選んだとして、座標 (α,β) における展開したい光路長収差 Ｈ(Ｕ,Ｖ) の値と、(前記した式５に基づく座標変換 (α,β)→(ρ,θ) を用いた)同じ座標 (α,β) における k 番目のツェルニケ多項式 Ｚnm(ρ,θ) の値との積を、単位円内、すなわち範囲 α^2＋β^2≦１ において数値積分し、算出された積分値を、k 番目のツェルニケ多項式 Ｚnm(ρ,θ) に対応する前記２乗積分値 Ｓnm で除することにより、k 番目のツェルニケ多項式 Ｚnm(ρ,θ) に対応するツェルニケ展開係数 Ａnm を求めることができる。  
【００６１】
例えば、ツェルニケ多項式展開を n = 0,1,…,8 の範囲で行うならば、前記した式６のうちの、通し番号 k = 1,2,…,45 に対応する４５個に注目し、いま述べた、k 番目のツェルニケ多項式 Ｚnm(ρ,θ) に対応するツェルニケ展開係数 Ａnm を求めることを、k = 1 から 45 までに対して実行すればよい。  
個々の k のツェルニケ多項式は、収差論に基づいて分類された収差に対応するから、ある k のツェルニケ展開係数 Ａnm の大きさは、その k に対応する分類の収差の大きさを表しており、したがって、ツェルニケ展開係数の大きさによって前記光学系（Ｏｔ）の評価を行うことができる。  
【００６２】
前記した数値積分による方法以外にも、方程式を解くことによって展開係数を求める方法もある。  
図６のａを以下の式（式７）
Ｈ(α,β) ＝ Σk{Ａk・Ｚk(α,β)}
のように略記する。  
ここで、和 Σ は、前記次数の組 n,m の代わりに、通し番号 k に基づいて行うこととし、前記した座標変換 (α,β)→(ρ,θ) を使うことを前提に、陽に表す座標を (α,β) に改めた表現とした。  
【００６３】
先と同様に、通し番号 k = 1,2,…,45 に対応する４５個のツェルニケ多項式で展開するならば、４５個のツェルニケ展開係数 Ａk の値を決定すればよいから、展開したい光路長収差 Ｈ(Ｕ,Ｖ) を保持する適当な４５個の座標 (αi,βi)  i = 1,2,…,45 を選び、その座標における光路長収差 Ｈ(Ｕ,Ｖ) のデータから位相の値を抽出して前記した式７の左辺とし、右辺のツェルニケ多項式 Ｚ(α,β) は座標 (αi,βi) に基づく計算を行えば、４５個の未知数 Ａk  k = 1,2,…,45 の線形結合による、４５個の式からなる以下の式（式８）
Ｈ(α1,β1) ＝ Σk{Ａk・Ｚk(α1,β1)}
Ｈ(α2,β2) ＝ Σk{Ａk・Ｚk(α2,β2)}
‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥
Ｈ(αi,βi) ＝ Σk{Ａk・Ｚk(αi,βi)}
‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥
を得る。  
これは、未知数の個数と式の個数が同じ連立１次方程式であるため解くことができ、よって４５個のツェルニケ展開係数 Ａk の値を全て決定することができる。  
【００６４】
あるいは、座標 (αi,βi) の数を４５個より多く、例えば４〜５倍の個数の座標を選び、最小２乗法(参考文献：監修：大野豊，磯田和男：新版 数値計算ハンドブック，オーム社発行，1990年9月1日  第1版第1刷，第８章)によって４５個のツェルニケ展開係数 Ａk の値を決定するようにしてもよい。  
これにつき、以下において簡単に説明する。  
【００６５】
いま、座標 (αi,βi) を、例えば k の最大値４５の４倍の１８０個をとるとして、この個数を簡単のため I とおく。
前記した式７の右辺の未知に係数 Ａk を決定するために、i = 1,2,…,I に対応する座標 (αi,βi) における、Ｈ(α,β) の測定値 Ｈ(αi,βi) があるとき、それらの真の値からの誤差(の２乗和)を最小にするとして、最小２乗法が教える所に従い、k = 1 から 45 のそれぞれの k に対応する、４５個の式から成る以下の式（式９）
Σj[Σi{Ｚj(αi,βi)・Ｚk(αi,βi)}]・Ａj ＝ Σi Ｈ(αi,βi)・Ｚk(αi,βi)
( k = 1 から 45 )
を連立１次方程式として解くことになる。
ここで、Σi は i = 1,2,…,I の和、Σj は j = 1,2,…,45 の和を表す。
前記した式８は少々判り難いが、左辺の [ ] 内は k に依存する１個の数値で、Ａj に乗ぜられた係数になっており、よって左辺は４５個の Ａj の線形結合、また右辺も k に依存する１個の数値であり、このような式が４５個存在することを意味する。  
これを視覚的に表すと、マーク □ を k に依存する数値として、式８は次のような式であることが判る。
k =  1：    □・Ａ1 ＋ □・Ａ2 ＋ … ＋ □・Ａ45 ＝ □
k =  2：    □・Ａ1 ＋ □・Ａ2 ＋ … ＋ □・Ａ45 ＝ □
…  ：    ‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥  ‥
k = 45：    □・Ａ1 ＋ □・Ａ2 ＋ … ＋ □・Ａ45 ＝ □
つまり、式８は、４５個の未知数 Ａj を含む、４５個の式から成る連立１次方程式であるから、それを解くことにより、Ａj  j = 1,2,…,45 を決定することができる。
【００６６】
以上においては、例として、前記した式６のうちの、主次数 n = 0,1,…,8 の範囲ツェルニケ多項式展開を採用するとして、通し番号 k = 1,2,…,45 に対応する４５個を扱う場合について述べたが、何れの主次数まで採用するかは、実現したい精度に応じて決めればよい。
例えば、主次数 n を６までとするならば、通し番号 k は２８まででよいが、主次数 n を１０までとするならば、通し番号 k は６６までとなる。
【００６７】
以上、本発明の光学系の評価方法の実施例として、ＯＴＦおよびツェルニケ多項式展開による評価に応用するものについて説明したが、本発明に基づいて光学系の光路長収差分布 Ｈ(Ｕ,Ｖ) を取得することは、干渉計によって光学系を観測することと同等であるから、干渉計を利用して行う光学系の評価技術の全てに対し、本発明を適用することが可能である。
【産業上の利用可能性】
【００６８】
本発明は、レンズ検査装置など、設計上の収差に加えて、個々の結像光学素子の屈折面や反射面の形状の誤差や、偏芯、面間隔誤差、傾き等の組立て誤差などの欠陥が内在する場合を含め、例えばＯＴＦやツェルニケ展開係数を計算することによって光学系の評価を行う際に有用性のあるそれぞれの入力像点に対する光の位相分布を効率的に取得する方法を活用する産業において利用可能である。  
【符号の説明】
【００６９】
Ａｉ    照明光束生成用ビーム
Ａｒ    参照光束生成用ビーム
Ａｓ    光源ビーム
Ｂ      点
ＢＥｉ  ビームエキスパンダ
ＢＥｒ  ビームエキスパンダ
Ｂｐ    点
ＢＳ１  ビームスプリッタ
ＢＳ２  ビームスプリッタ
Ｄｆ    干渉像データ
Ｆｉ    １次照明光束
Ｆｏ１  出力光束
Ｆｏ２  出力光束
Ｆｑ１  リレー出力光束
Ｆｑ２  リレー出力光束
Ｆｒ    参照光束
Ｆｓ１  照明光束
Ｆｓ２  照明光束
Ｇｏ１  光束断面部
Ｋ      収差定義仮想面
Ｌｉｃ  コリメータレンズ
Ｌｉｆ  集光レンズ
Ｌｍ    レンズアレイ
Ｌｒｃ  コリメータレンズ
Ｌｒｆ  集光レンズ
Ｍｉ    ミラー
Ｍｒ    ミラー
Ｏｃ    光束変換光学系
Ｏｑ    リレー光学系
Ｏｔ    光学系
Ｐｍ    マスク板
Ｐｓ１  入力像点
Ｐｓ２  入力像点
Ｐｓｊ  入力像点
Ｑｏｊ  理想出力像点
Ｓｆ    撮像面
Ｓｇ    分離再構成面
Ｔ      位相定義面
Ｕａ    ピンホール開口
Ｕｆ    撮像素子
Ｕｐ    処理装置
Ｕｓ    １次可干渉光源
【図１】
2018021891.tif 000003
【図２】
2018021891.tif 000004
【図３】
2018021891.tif 000005
【図４】
2018021891.tif 000006
【図５】
2018021891.tif 000007
【図６】
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