(57)【要約】【課題】慣性センサの必要とする目標精度に応じて、非線形項を高次の項まで求めることにより、動的感度マトリクスを計測する。【解決手段】振動台制御装置により振動台を制御して、前記振動台に固定された多軸の慣性センサに並進振動または回転振動を印加し、信号処理用計算機が、振動の印加によって得られた前記慣性センサの出力値から動的感度マトリクスを計測する方法において、前記信号処理用計算機は、マクローリン冪変換されたベクトルが線形独立となる加振振幅ベクトルを選択し、選択された加振振幅ベクトルにより、前記慣性センサに振動を加え、前記慣性センサの必要とする目標精度に応じて、非線形項を高次の項まで求めることにより、動的感度マトリクスを計測する。【選択図】図１
2018028511.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
振動台制御装置により振動台を制御して、前記振動台に固定された多軸の慣性センサに並進振動または回転振動を印加し、信号処理用計算機が、振動の印加によって得られた前記慣性センサの出力値から動的感度マトリクスを計測する方法において、前記信号処理用計算機は、
前記出力値のベクトルをマクローリン展開し、フーリエ級数に展開するステップと、
フーリエ級数に展開されたｅｘｐ（ｊωｔ）の冪数の等しい項について、それぞれ係数行列と加振振幅ベクトルの積として表し、１次の項の加振振幅ベクトルを、２次以上の項の加振振幅ベクトルにマクローリン冪変換するステップと、
マクローリン冪変換されたベクトルが線形独立となる加振振幅ベクトルを選択するステップと、
選択された加振振幅ベクトルにより、前記慣性センサに振動を加え、前記慣性センサの必要とする目標精度に応じて、非線形項を高次の項まで求めることにより、動的感度マトリクスを計測するステップと
を実行することを特徴とする動的感度マトリクスを計測する方法。
【請求項２】
多軸の慣性センサの動的感度マトリクスを計測する装置において、
振動台に固定された慣性センサに並進振動または回転振動を印加する振動台制御装置と、
振動の印加によって得られた前記慣性センサの出力値から動的感度マトリクスを計測する信号処理用計算機であって、
振動の印加によって得られた前記慣性センサの出力値のベクトルをマクローリン展開し、フーリエ級数に展開し、
フーリエ級数に展開されたｅｘｐ（ｊωｔ）の冪数の等しい項について、それぞれ係数行列と加振振幅ベクトルの積として表し、１次の項の加振振幅ベクトルを、２次以上の項の加振振幅ベクトルにマクローリン冪変換し、
マクローリン冪変換されたベクトルが線形独立となる加振振幅ベクトルを選択し、
選択された加振振幅ベクトルにより、前記慣性センサに振動を加え、前記慣性センサの必要とする目標精度に応じて、非線形項を高次の項まで求めることにより、動的感度マトリクスを計測する信号処理用計算機と
を備えたことを特徴とする動的感度マトリクスを計測する装置。
【請求項３】
前記振動台は、三軸６自由度の振動を前記慣性センサに加えることを特徴とする請求項２に記載の動的感度マトリクスを計測する装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多軸の慣性センサにおける動的感度マトリクスを計測する方法およびその装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
多軸の慣性センサは、加速度センサ、ジャイロ、または両者を結合したＩＭＵ（Inertial Measurement System）であって、多軸ベクトル量センサといえる。加速度センサが計測する加速度はベクトル量であり、ジャイロが計測する角速度もベクトル量であり、ＩＭＵの場合は最大６軸のベクトル量を計測する。また、コンボセンサとも言われるＩＭＵは、地球磁場も計測するので、９軸を計測する場合もある。このような多軸の慣性センサとして、近年、シリコンの微細半導体加工技術で製造されたＭＥＭＳ（Micro-Electro-Mechanical System）センサが、広く利用されている。
【０００３】
ＭＥＭＳ慣性センサは、自動車の自動運転技術への応用、社会インフラ保全のための振動検知への利用、人体の振動に対する暴露モニタリングへの利用等が期待されている。このような応用においては、慣性センサの計測精度を確保することが重要である。しかしながら、現状では、一軸の加速度の標準しか供給されておらず、角速度の標準が供給されていない。
【０００４】
慣性センサの感度の校正では、計測装置として一軸の振動台を使い、慣性センサに振動を加える方向と慣性センサの感度軸とを一致させるので、加速度はベクトルとはみなされず、感度は複素数で表されるだけである。従って、入力加速度（角速度）をレーザ干渉計により計測しても、正弦波に近似をするので非線形性は計測できない、といった問題が残されている。また、地球磁場も計測するＩＭＵに対しては、加速度や角速度を発生する振動台から漏れる磁場が、地球磁場より数桁大きいので、計測方法にも工夫が必要であるのが現状である。
【０００５】
慣性センサの出力は、電圧を単位とする信号であり、加速度は、この信号を変換して得られたベクトルの集合として表される。慣性センサの数学的機能は、実ベクトル空間を信号ベクトル空間に射影することであり、線形性を仮定すれば、ベクトルをベクトルに変換できるのはマトリックスだけである。従来は、静的線形性が考慮されているだけであって、動的線形性は考慮されておらず、計測に際しても定常的な計測のみであった。そこで、線形性を仮定した動的感度をマトリックスで表すための手法が、特許文献１〜２に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許４８５３９３７号公報
【特許文献２】特許４９２４９３３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、実ベクトル空間から信号ベクトル空間への射影は常に線形とは限らず、実際の慣性センサは非線形性を有している。例えば、一部の高精度ＭＥＭＳ慣性センサは、静的な感度を５次の多項式で近似した時の係数が表されていたが、動的な場合に非線形項を高次まで一般的に求めるための方法は確立されていなかった。そのために、動的線形性を考慮するのみならず、非線形項を含めた慣性センサの校正方法も確立されていないという問題があった。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の目的は、非線形項を高次の項まで解析した結果、ｎ次（ｎ≧２）の感度がマトリックスでまとめられること、および慣性センサの必要とする目標計測精度に応じて高次の項まで求める必要があることを示し、計測するため方法およびその装置を提供することにある。
【０００９】
本発明は、このような目的を達成するために、一実施態様は、振動台制御装置により振動台を制御して、前記振動台に固定された多軸の慣性センサに並進振動または回転振動を印加し、信号処理用計算機が、振動の印加によって得られた前記慣性センサの出力値から動的感度マトリクスを計測する方法において、前記信号処理用計算機は、前記出力値のベクトルをマクローリン展開し、フーリエ級数に展開するステップと、フーリエ級数に展開されたｅｘｐ（ｊωｔ）の冪数の等しい項について、それぞれ係数行列と加振振幅ベクトルの積として表し、１次の項の加振振幅ベクトルを、２次以上の項の加振振幅ベクトルにマクローリン冪変換するステップと、マクローリン冪変換されたベクトルが線形独立となる加振振幅ベクトルを選択するステップと、選択された加振振幅ベクトルにより、前記慣性センサに振動を加え、前記慣性センサの必要とする目標精度に応じて、非線形項を高次の項まで求めることにより、動的感度マトリクスを計測するステップとを実行することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、動的線形性を考慮するのみならず、慣性センサの必要とする目標精度に応じて、非線形項を高次の項まで求めることにより、慣性センサの計測精度を飛躍的に向上させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の一実施形態にかかる計測装置の構成を示す図である。
【図２】計測装置の振動台に必要な三軸６自由度を示す構成図である。
【図３】本発明の一実施形態にかかる計測方法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。最初に解析方法を説明し、その後、具体的な計測装置と計測方法について述べる。
【００１３】
（線形マトリックス感度）
ＩＭＵの場合、最大６軸の自由度を有するが、マトリックスの大きさが大きくなり、紙面の大きさと比較して不便なので、ここでは３軸の場合について説明する。なお、３軸とも加速度を計測するのか、１軸だけ加速度を計測し、残り２軸は角速度を計測するというような配分は、以下の説明では問題にならない。
【００１４】
【数１】
2018028511.tif 000003
【００１５】
慣性センサへの入力を（１−１）で定義し、かつ複素数表示にするために指数関数を導入して、（１−２）で入力ベクトルを定義する。慣性センサの出力は、入力の定義に従った書き方ではなく、一般的な書き方に留めておく。センサの出力を表す関数ｆｘ，ｆｙ，ｆｚが連続で、無限回微分可能であると考えることは妥当であるから、（２）式をマクローリン展開すると、以下の式を得る。
【００１６】
【数２】
2018028511.tif 000004
【００１７】
書き下ろすと、
2018028511.tif 000005
【００１８】
となる。（４）式の計算では、偏微分の入れ替えは可能であるとした。（４）式の第二項までが線形領域であり、第三項以降は非線形領域である。その理由は、線形領域では、定数項と入力の一次の項しか現れていないのに対して、第三項以降では、入力の二次以上の高次の項が現れているからである。
【００１９】
ｙout（ｔ），ｚout（ｔ）についても、（４）式のｆｘをｆｙ，ｆｚの各々に交換すれば、ｙout（ｔ）またはｚout（ｔ）を求めることができる。また，（４）式の第三項以降では、原点での値という意味でのｘ＝ｙ＝ｚ＝０を省略した。入力ベクトルである（１）式の第二式を（４）式に代入すると、最初の［］はｅｘｐ（ｊωｔ）でくくることができ、二番目の［］はｅｘｐ（ｊ２ωｔ）でくくることができ、三番目の［］はｅｘｐ（ｊ３ωｔ）でくくることができる。同様に、より高次の項についても可能になる。基本的に周波数特性を考えるので、ｘout（ｔ），ｙout（ｔ），ｚout（ｔ）をフーリエ級数に展開できると考えられる。
【００２０】
【数３】
2018028511.tif 000006
【００２１】
そこで、（４）式、（５）式のｅｘｐ（ｊωｔ）の冪数の等しい項を比較すると、以下の３式が導かれる。
【００２２】
【数４】
2018028511.tif 000007
【００２３】
（６）式はＸ軸に関する関数ｆｘについて計算した結果得られた式である。同様の計算をＹ軸に関する関数ｆｙについて行うと（９）式が得られ、Ｚ軸に関する関数ｆｚについて行うと（１０）式が得られる。
【００２４】
【数５】
2018028511.tif 000008
【００２５】
（６）式、（９）式、（１０）式において、１次項の式が全部出たことになる。そこで、次の置き換えをする。
【００２６】
【表１】
2018028511.tif 000009
【００２７】
表１において、Ｓの下付き添え字の左側は出力軸であり、右側は入力軸を表す。そこで、表１の記号を用いて（６）式、（９）式、（１０）式を書きなおすと、（１１）式が得られる。原点での値であることを下添え字で表すことは省略する。
【００２８】
【数６】
2018028511.tif 000010
【００２９】
ここで求めるべき未知数は、Ｓｘｘ，Ｓｘｙ，Ｓｘｚ，Ｓｙｘ，Ｓｙｙ，Ｓｙｚ，Ｓｚｘ，Ｓｚｙ，Ｓｚｚである。（１１）式の係数行列をＳ13と表すこととする。
【００３０】
【数７】
2018028511.tif 000011
【００３１】
を加振振幅ベクトルと呼ぶことにする。（１１）式の右辺のベクトルは、複素数ベクトルである。（１１）式は一回の加振を表している。一回の加振で導かれる数式は３本で、未知数は９個であるから、加振を三回行えば式の数と未知数の数は一致するので、解を導ける可能性が生まれる。そこで，以下のように記号を定める。
【００３２】
【表２】
2018028511.tif 000012
【００３３】
表２の１回目の加振の入出力関係を（１１）式に代入すると（１１−１）式が得られ、２回目の加振の入出力関係を（１１）式に代入すると（１１−２）式が得られ、３回目の入出力関係を（１１）式に代入すると（１１−３）式が得られる。
【００３４】
【数８】
2018028511.tif 000013
【００３５】
（１１−１）式、（１１−２）式、（１１−３）式を未知数Ｓｘｘ，Ｓｘｙ，Ｓｘｚ，Ｓｙｘ，Ｓｙｙ，Ｓｙｚ，Ｓｚｘ，Ｓｚｙ，Ｓｚｚについて整理すると、次の連立一次方程式が得られる。
【００３６】
【数９】
2018028511.tif 000014
【００３７】
（１２）式が解けるためには、係数行列の行列式がゼロであってはならない。規則的に並んでいることを考慮して、係数行列式を計算する。
【００３８】
【数１０】
2018028511.tif 000015
【００３９】
（１３）式の最初の行交換では、第二行と第四行を交換し、第三行と第七行を交換している。次の行交換は、第六行と第八行を交換している。最終的な行列式の３乗がゼロであってはならないといことは、入力加速度の加振振幅ベクトルが線形独立であればよいことを意味する。線形独立な加振振幅ベクトルで加振すれば、一次の項に相当する線形マトリックス感度は、一意に決まることを意味する。
【００４０】
（マクローリン冪変換）
（７）式は、Ｘ軸に関する関数ｆｘについて計算した結果得られた式である。同様の計算をＹ軸に関する関数ｆｙについて行うと（１４）式が得られ、同じく同様の計算をＺ軸に関する関数ｆｚについて行うと（１５）式が得られる。
【００４１】
【数１１】
2018028511.tif 000016
【００４２】
ここで、新たに記号を表３のように定める。
【００４３】
【表３】
2018028511.tif 000017
【００４４】
そこで、（７）式、（１４）式、（１５）式をまとめると（１６）式を得る。
【００４５】
【数１２】
2018028511.tif 000018
【００４６】
（１６）式において未知数Ｓ*,*は１８個であり、一回の加振で導かれる方程式は３本しかないので、方程式の数と未知数の数を一致させるためには、６回加振をしなければならない。（１６）式の係数行列を、Ｓ23で表すこととする。
【００４７】
記法の簡単化のために、加振振幅ベクトル
【００４８】
【数１３】
2018028511.tif 000019
【００４９】
変換する変換を「マクローリン冪変換」と呼ぶことにする。マクローリンを使う理由は、マクローリン展開が議論の出発点にあるからである。「冪」の意味は、変換されるベクトルの成分の冪が変換後のベクトルの要素になるからである。変換されたベクトルで成分を並べる順番は、マクローリン級数展開での二次の偏微分係数を並べる順番に対応していなかればならないという条件がある。このとき、３成分のベクトルに対する二次のマクローリン冪変換であると言う意味で、変換をＭ23と表す。表２に相当する定義は、表４となる。
【００５０】
【表４】
2018028511.tif 000020
【００５１】
この入出力関係を（１６）式に代入して、未知数について整理すると、（１７）式が得られる。
【００５２】
【数１４】
2018028511.tif 000021
【００５３】
（１７）式では、加振振幅ベクトルのマクローリン冪変換ベクトルは６成分であるから、係数行列は１８×１８の正方行列である。０6は、ゼロを６個並べたゼロベクトルである。２行と４行を入れ替え、３行と７行を入れ替え、１２行と１６行を入れ替え、１５行と１７行を入れ替える。係数行列は次のようになる
【００５４】
【数１５】
2018028511.tif 000022
【００５５】
次に、４行と１０行を入れ替え、５行と１３行を入れ替え、６行と１２行を入れ替える。
【００５６】
【数１６】
2018028511.tif 000023
【００５７】
さらに、１０行目と７行目を入れ替え、１３行目と８行目を入れ替え、１１行目と１４行目を入れ替え、１２行目と１５行目を入れ替える。
【００５８】
【数１７】
2018028511.tif 000024
【００５９】
さらに、９行と１３行を入れ替え、１０行と１４行を入れ替える。
【００６０】
【数１８】
2018028511.tif 000025
【００６１】
最後に、１３行と１５行を入れ替え、得られた１３行と１４行を入れ替える。
【００６２】
【数１９】
2018028511.tif 000026
【００６３】
となるので、６個の加振振幅ベクトルのマクローリン冪変換ベクトルが一次独立であれば求解可能であることになる。すなわち、そのような３成分のベクトルを６個見つければよい。この６個のベクトルは、一次独立である必要はない。
【００６４】
また、（１３−３）式、（１７）式が表すように、係数行列式は正方行列になる。（１３）式、（１７）式が一般に正方行列を持つ連立一次方程式になることについて次に述べる。
【００６５】
【数２０】
2018028511.tif 000027
【００６６】
という形式になっている。行列式が計算できて、求解条件を導くためには、行列Ａが常に正方行列であることを、証明する必要がある。行列Ｘは、求める感度行列の成分が未知数として縦ベクトルに並んだ形である。一次（線形）項の場合には、行列Ａは正方行列になることは、自明である。ここでは、高次の項を求める場合でも行列Ａが正方行列になることを示す。
【００６７】
軸数をｎとし、ｍ次の感度マトリックスを求めるとする。Ｍmn変換したベクトルの成分数をｋと置く。一軸あたりの非線形マトリックス感度の個数もｋであることから、未知数となるベクトルのすべての要素の個数はｋｎである。（１７）式にみられるように、係数行列には、加振振幅ベクトルのマクローリン冪変換ベクトルが階段状に並ぶので、係数行列の行数はｋｎとなる。
【００６８】
一方、係数行列の行ベクトルの個数は、ベクトルＢの成分個数に等しい。ベクトルＢの成分個数は、方程式の全個数を意味するので、未知数の総数に等しく、同時に係数行列の列ベクトルの個数に等しい。以上のことから、係数行列の行ベクトルの個数も列ベクトルの個数も等しいので正方行列である。
【００６９】
表５に、三軸慣性センサの二次項のマクローリン冪変換を示す。
【００７０】
【表５】
2018028511.tif 000028
【００７１】
としたときの一次独立性を調べる。
【００７２】
【数２１】
2018028511.tif 000029
【００７３】
従って、表５の加振振幅ベクトルのマクローリン冪変換ベクトルは、一次独立であるから求解は可能となる。なお、一次項の場合には、加振振幅ベクトルそのものが線形独立であることが必要十分条件であったので、線形領域のマクローリン冪変換は、単位行列である。このことから（４）式を写像で一般化すると、以下の式で表すことが可能になる。
【００７４】
【数２２】
2018028511.tif 000030
【００７５】
（２１）式中の
【００７６】
【数２３】
2018028511.tif 000031
【００７７】
は、線形領域に対応する線形写像と非線形領域に対応する非線形写像の線形結合表現になっている。（２１）式の
【００７８】
【数２４】
2018028511.tif 000032
【００７９】
または（５）式中の直流分のベクトルは、出力信号の時間平均を計算すれば求められる。
【００８０】
表６は，慣性センサの軸数と、各軸における一次項（線形項）から非線形項までの感度の個数を記述している。
【００８１】
【表６】
2018028511.tif 000033
【００８２】
６軸慣性センサの場合、線形項の記述には、軸あたり６個の感度があり、全部では軸数倍の３６に過ぎないが、５次の非線形項では１９２個の感度が出てくる。感度全体ではこれの６倍であって、１１５２個の感度が出てくる。何次の項まで求める必要があるのかは、センサの動作原理に基づく、非線形性の強弱と計測の必要精度による。一軸あたりの非線形感度の個数を表す数値は、マクローリン冪変換されたベクトルの成分の個数であり、マクローリン冪変換されたベクトルをその数値分だけ一次独立にしなければならない。
【００８３】
任意の数のゼロ乗は１であることを考えると、０次のマクローリン冪変換ベクトルは、成分がいかなる値を取ろうとも、（２２）〜（２６）式に示すように定義するのが合理的である。
【００８４】
【数２５】
2018028511.tif 000034
【００８５】
０次のマクローリン冪変換を上記のように定義すると、（２１）式におけるバイアス項は、ベクトルではなくてマトリックスで定義すると、慣性センサの写像という数学的機能を、簡潔に表現することが可能となる。バイアス感度として以下のように定義する。
【００８６】
【数２６】
2018028511.tif 000035
【００８７】
を（ｂｘ，ｂｙ，ｂｚ）と書くとすると、ベクトルでは書かずに、（２８）式のようにマトリックスで定義すると、（３２）式が導かれる。
【００８８】
【数２７】
2018028511.tif 000036
【００８９】
（３２）式は、線形領域と非線形領域の両方の領域において、動的入力を動的出力に変換する写像を表している。２軸の場合、４軸の場合、５軸の場合、６軸の場合についても、同様に以下に記述する。
【００９０】
【数２８】
2018028511.tif 000037
【００９１】
（計測装置の構成）
図１に、本発明の一実施形態にかかる計測装置の構成を示す。計測装置は、除振装置８に載置された筐体１８に組み込まれている計測装置本体と、制御装置１９とから構成されている。計測装置本体には、計測の対象となる慣性センサ４を設置する振動台６が設けられ、６個の導電型アクチュエータ１〜３により振動台６を支えている。アクチュエータ１〜３と振動台６とは、球面軸受けを介したリンク機構７（一部は図示を省略）で結合されている。リンク機構７は、振動台６を機械的に拘束しないように設計されている。
【００９２】
Ｘ軸アクチュエータ２ａ，２ｂのそれぞれと、Ｙ軸アクチュエータ３ａ，３ｂのそれぞれは、相対して設置され、加振用のロッドの中心軸がオフセットして配置されている。例えば、Ｘ軸アクチュエータ２ａ，２ｂがプッシュ・プルで動作するときは、振動台６に並進振動を加え、プッシュ・プッシュまたはプル・プルで動作するときは、振動台６に回転振動を加えることになる。Ｚ軸のアクチュエータ１ａ，１ｂも、加振用のロッドの中心軸は、オフセットして配置されており、振動台６に並進振動と回転振動とを加えることができる。
【００９３】
このような構成により、振動台６は、図２に示す座標系において、三軸６自由度の方向に振動することができ、慣性センサ４に加速度、角速度を加えることができる。振動台６は、第１に、運動の自由度に制限がない、すなわち６自由度までの運動を同時に発生できること、第２に、図２に示す座標系の原点を移動する、すなわち座標原点を中心とする回転振動、または任意の方向の併進振動において、原点をＸ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向に移動可能であることが求められる。この機能が必要になる理由は、測定対象のＩＭＵに対して座標原点と慣性中心を一致させる必要があるからである。また、例えばＺ軸方向に振動台を正弦波で加振したとき、垂直な方向に相当するＸ軸方向またはＹ軸方向に不規則な振動が生じることがあり、これをクロストークという。振動台６のクロストークは、１／１０００以下であることが望ましい。
【００９４】
制御装置１９を含む制御系は、ディジタル計算機をフィードバックループの中に含み、加振中の振動台６の運動を測定し、実際の運動と運動の目標値とを比較する機能を有し、実際の運動と運動の目標値との誤差に基づいてフィードバック制御を行う。振動台６の運動の測定は、振動台６に設置されたミラーなどの光学素子５と光学計測装置１０とを使用したり、振動台６に設置された制御用慣性センサ９とシグナルコンディショナ１２とを使用する。光学計測装置１０とシグナルコンディショナ１２の出力は、過渡信号記録装置１３を介して、信号処理用計算機１５に入力される。
【００９５】
マトリックス感度が定義されている制御用慣性センサ９を、振動台６に載置し、慣性センサ４の出力を、シグナルコンディショナ１１と過渡信号記録装置１３を介して、信号処理用計算機１５に入力する。振動台制御装置１６は、制御用参照信号１４（運動の目標値）と信号処理用計算機１５の出力（実際の運動）とを比較して、各アクチュエータに対する制御値を計算し、電流増幅装置１７を介して、各アクチュエータを制御する。
【００９６】
図１において、冷却装置、温度制御装置等の付属的装置は、図示を省略している。振動台６の振動は、潤滑油の温度などの計測装置本体の状態に左右されるので、所定の測定温度範囲内に制御することが望ましい。また、上述したフィードバック制御において、温度などの環境条件を加味した最適制御パラメータを計算するアルゴリズムを実装することも考えられる。
【００９７】
なお、慣性センサの計測作業の効率化の点から、振動台６の面積は広いことが望ましい。複数個の慣性センサがセットされているトレイを振動台６にローディング、アンローディングするロボット装置との同期運転により、測定にかかるコストを削減することができる、測定にかかる時間も短縮することができる。
【００９８】
（計測方法と制御アルゴリズム）
上記の解析方法の原理で述べたとおり、非線形項が求まるための必要十分条件は、必要な個数分の一次独立なマクローリン冪変換されたベクトルに対応する実際の加振振幅ベクトルを求めることである。
【００９９】
マクローリン冪変換した時に線形独立になる加振振幅ベクトルを必要個数見つける方法として、以下の方法が考えられる。最初に、加振振幅ベクトルのマクローリン冪変換ベクトルが線形独立であるか否かは、行列式を計算すればよい。この事実は、（１３−３）式、（１７）式の係数行列が正方行列であることから明らかである。
【０１００】
次に、必要個数の加振振幅ベクトルを見つけ出す方法について述べる。現状では、条件を満たす加振振幅ベクトルを演繹的に導き出すことができないので、計算機で試行錯誤を重ねて見つけ出すアルゴリズムを記述する。６軸の慣性センサを対象とする。並進加速度の３座標をＸ，Ｙ，Ｚとし、角速度の３座標変数を、Ｐ，Ｑ，Ｒとする。計測装置が発生する加速度、角速度のダイナミックレンジが、仮に１０００倍あると仮定する。加振振幅ベクトル（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｐ，Ｑ，Ｒ）と書くと、５次の非線形項を計算する場合には、表７に示すように、６成分の１９２個のベクトルを見つけることが必要になる。
【０１０１】
【表７】
2018028511.tif 000038
【０１０２】
図３に、本発明の一実施形態にかかる計測方法を示す。第１の方法は、ループを使う計算方法である。この方法では、１９２回のループが６重に出ている。これは、表５に示すように、６成分のベクトルの５次のマクローリン冪変換が１９２個の成分を持つからである。６軸であれば、４次の場合には１２６個になるが、軸数が同じなので計算のループは６重で変わらない。４軸で５次の場合には、表５からわかるように、５６回のループが４重の計算ループになる。計測装置の信号処理用計算機１５において、この計算を行ってもよいし、外部の計算機を使用したり、複数の計算機でクラスタ処理を行ってもよい。
【０１０３】
第２の方法は、乱数を使う計算方法である。ダイナミックレンジが５００であるとすると、１９２個の６成分の加振振幅ベクトルの各成分に、［０  １］の乱数を発生させ、５００倍して有効数字を３桁、４桁と加振振幅ベクトルの発生装置に合わせた数値を配置する。配置し終わったところで、各加振振幅ベクトルに対応したマクローリン冪変換ベクトルを計算し、１９２×１９２の正方行列が得られ、行列式を計算する。行列式がゼロでなければ、１９２個の加振振幅ベクトルは求まったことになる。行列式がゼロになった場合には、線形独立でないので、乱数計算を続行して行列式計算を続ける。
【０１０４】
本実施形態によれば、多軸の慣性センサの機械的構造に由来する非線形共振を検出することができる。動的感度マトリックスを適用して、動的線形性を考慮するのみならず、非線形性まで定量化することができるので、慣性センサの動的モデルがより精緻になることにより、センサ出力から非線形性をも考慮して入力信号を推定することができるので、慣性センサの計測精度を飛躍的に向上させることができる。
【符号の説明】
【０１０５】
１  Ｚ軸アクチュエータ
２  Ｘ軸アクチュエータ
３  Ｙ軸アクチュエータ
４  慣性センサ
５  光学素子
６  振動台
７  リンク機構
８  除振装置
９  制御用慣性センサ
１０  光学計測装置
１１，１２  シグナルコンディショナ
１３  過渡信号記録装置
１４  制御用参照信号
１５  信号処理用計算機
１６  振動台制御装置
１７  電流増幅装置
１８  筐体
１９  制御装置
【図１】
2018028511.tif 000039
【図２】
2018028511.tif 000040
【図３】
2018028511.tif 000041