(57)【要約】【課題】外部の環境に電流が流れ出す金属板表面の電位分布をより精度よく推定できる電位分布の推定方法を提供すること。【解決手段】金属板の、外部の環境に電流が流れ出す面を表面、その反対の面を裏面としたとき、前記表面の電位分布を推定する方法であって、前記裏面の電位分布を測定により求め、前記測定により求めた裏面の電位分布から、前記裏面の極値点の位置と前記表面の通電点の位置を決定し、前記通電点の電位と金属板に設けた給電点の電位を境界条件として、数値計算により求めた金属板の電位分布から、前記表面と前記裏面の電位分布を求め、前記数値計算により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位と、前記測定により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位との対比を行って、前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内である場合に、前記数値計算による前記表面の電位分布を、金属板表面の電位分布と推定する、電位分布の推定方法。【選択図】図３
2018146273.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属板の、外部の環境に電流が流れ出す面を表面、その反対の面を裏面としたとき、前記表面の電位分布を推定する方法であって、
前記裏面の電位分布を測定により求め、
前記測定により求めた裏面の電位分布から、前記裏面の極値点の位置と前記表面の通電点の位置を決定し、
前記通電点の電位と金属板に設けた給電点の電位を境界条件として、数値計算により求めた金属板の電位分布から、前記表面と前記裏面の電位分布を求め、
前記数値計算により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位と、前記測定により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位との対比を行って、
前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内である場合に、
前記数値計算による前記表面の電位分布を、金属板表面の電位分布と推定する、電位分布の推定方法。
【請求項２】
前記測定により求めた裏面の電位分布から通電点の位置を決定するために、
当該裏面の電位分布から下記（１）式によりI(x,y,0)の分布を求め、前記I(x,y,0)が極値となる位置を極値点とし、該極値点に対応する金属板表面の位置を通電点とする、請求項１に記載の電位分布の推定方法。
【数１】
2018146273.tif 000019
【請求項３】
前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内にはない場合には、
前記境界条件とした通電点の電位を補正し、
境界条件とした通電点の電位に代えて、当該補正後の通電点の電位を境界条件として、数値計算により金属板の電位分布を求める、請求項１または２に記載の電位分布の推定方法。
【請求項４】
金属板の、外部の環境に電流が流れ出す面を表面、その反対の面を裏面としたとき、前記表面の電位分布を推定する方法であって、
前記裏面の電位分布を測定により求めるステップ１と、
前記測定により求めた裏面の電位分布から、前記裏面の極値点の位置と前記表面の通電点の位置を決定するステップ２と、
前記通電点の電位と前記金属板に設けた給電点の電位を境界条件として、数値計算により求めた金属板の電位分布から、前記表面と前記裏面の電位分布を求めるステップ３と、
前記数値計算により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位と、前記測定により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位との対比を行って、
前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内である場合に、
前記数値計算による前記表面の電位分布を、金属板表面の電位分布と推定するステップ４とを有する、電位分布の推定方法。
【請求項５】
前記ステップ２で、測定により求めた裏面の電位分布から通電点の位置を決定するために、
当該裏面の電位分布から下記（１）式によりI(x,y,0)の分布を求め、前記I(x,y,0)が極値となる位置を極値点とし、該極値点に対応する金属板表面の位置を通電点とする、請求項４に記載の電位分布の推定方法。
【数１】
2018146273.tif 000020
【請求項６】
前記ステップ４で、前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内にはない場合には、
前記境界条件とした通電点の電位を補正し、
境界条件とした通電点の電位に代えて、当該補正後の通電点の電位を境界条件として、前記ステップ３と、前記ステップ４を繰り返す、請求項４または５に記載の電位分布の推定方法。
【請求項７】
金属板の、外部の環境に電流が流れ出す面を表面、その反対の面を裏面としたとき、前記表面の電位分布を推定する電位分布の推定装置であって、
前記裏面の電位分布を測定する電圧計と、
前記測定により求めた裏面の電位分布から、前記裏面の極値点と前記表面の通電点の位置を決定し、
前記通電点の電位と金属板に設けた給電点の電位を境界条件として、数値計算により求めた金属板の電位分布から、前記表面と前記裏面の電位分布を求め、
前記数値計算により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位と、前記測定により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位との対比を行って、
前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内である場合に、
前記数値計算による前記表面の電位分布を、金属板表面の電位分布と推定する演算器とを具備する、電位分布の推定装置。
【請求項８】
前記演算器が、前記測定により求めた裏面の電位分布から通電点の位置を決定するために、
当該裏面の電位分布から下記（１）式によりI(x,y,0)の分布を求め、前記I(x,y,0)が極値となる位置を極値点とし、該極値点に対応する金属板表面の位置を通電点とする、請求項７に記載の電位分布の推定装置。
【数１】
2018146273.tif 000021
【請求項９】
前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内にはない場合には、
前記演算器が、前記境界条件とした通電点の電位を補正し、
境界条件とした通電点の電位に代えて、当該補正後の通電点の電位を境界条件として、数値計算により金属板の電位分布を求める、請求項７または８に記載の電位分布の推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電位分布の推定方法および電位分布の推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、界面での現象を、正確に観察あるいは測定することには困難が伴う。図１は、２枚の重なった金属板に電圧が印加されて電流が流れている様子を示す図である。また、図２は、溶液に浸漬された金属板が腐食する様子を示す図である。
【０００３】
例えば、図１に示すように、金属板Ａの上に金属板Ｂが重なった状態で電圧が印加されて電流が流れている場合、金属板間に複数の通電部（図１では、３つの通電部）があるとき、合計した電流値Itotalは測定可能であるものの、通電部のそれぞれの位置を特定し、通電部毎にそれぞれ流れている電流値（I１、I２、I３）を正確に求めることは困難である。
【０００４】
例えば、スポット溶接を行う場合、溶接する２枚の鋼板に既に溶接点があると、既存の溶接点に電流が流れて(分流)、新たな溶接点に流れる電流が少なくなるため、溶接が出来なくなる場合がある。このような場合、分流量を正確に把握できれば、新たな溶接に必要な電流を推定することが可能となる。
【０００５】
また、図２に示すように、溶液に浸漬された金属板が腐食している場合、アノード部では酸化反応が起きており、金属板表面から溶液へ金属板の原子Ｍが陽イオンＭｎ+となって溶解する。また、カソード部では還元反応が起きている。つまり、アノード部では金属板から溶液へ、カソード部では溶液から金属板へ電流が流れている。ここで電流が流れている部位および電流値がわかれば、腐食している場所およびその程度を知ることができるが、金属板表面から外部の環境へ流れている電流を直接正確に測定することは困難である。なお、図２は、金属板表面に溶液が接触して腐食する様子を示している。
【０００６】
図１に示す場合では、特許文献１に、一方の金属板表面の電位分布を測定し、その電位分布から通電部の位置を測定する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００７−１３９７５０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
特許文献１に開示されている技術は、重ねられた２枚の金属板に電流が流れた場合、どちらか一方の金属板表面に複数の導線を接続し、その導線によって電位分布を測定し、その電位分布から通電部の位置を測定する技術である。しかし、この技術では、導線の間隔が広くなった場合に、測定による誤差が大きくなり、求められる電流値の、実際に流れている電流値に対する誤差が大きくなることが分かった。
また、図１のような場合は、前記の通り通電部のそれぞれの位置を特定し、通電部毎にそれぞれ流れている電流値を正確に求めることは困難である。
【０００９】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、外部の環境に電流が流れ出す金属板表面の電位分布をより精度よく推定できる電位分布の推定方法および電位分布の推定装置を提供することを目的とする。また、推定された電位分布から、鋼板の通電点から外部に流れ出す電流を、より精度よく推定することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するために、本発明は以下の特徴を有している。
【００１１】
［１］金属板の、外部の環境に電流が流れ出す面を表面、その反対の面を裏面としたとき、前記表面の電位分布を推定する方法であって、前記裏面の電位分布を測定により求め、前記測定により求めた裏面の電位分布から、前記裏面の極値点の位置と前記表面の通電点の位置を決定し、前記通電点の電位と金属板に設けた給電点の電位を境界条件として、数値計算により求めた金属板の電位分布から、前記表面と前記裏面の電位分布を求め、前記数値計算により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位と、前記測定により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位との対比を行って、前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内である場合に、前記数値計算による前記表面の電位分布を、金属板表面の電位分布と推定する、電位分布の推定方法。
【００１２】
［２］前記測定により求めた裏面の電位分布から通電点の位置を決定するために、当該裏面の電位分布から下記（１）式によりI(x,y,0)の分布を求め、前記I(x,y,0)が極値となる位置を極値点とし、該極値点に対応する金属板表面の位置を通電点とする、［１］に記載の電位分布の推定方法。
【００１３】
【数１】
2018146273.tif 000003
【００１４】
［３］前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内にはない場合には、前記境界条件とした通電点の電位を補正し、境界条件とした通電点の電位に代えて、当該補正後の通電点の電位を境界条件として、数値計算により金属板の電位分布を求める、［１］または［２］に記載の電位分布の推定方法。
【００１５】
［４］金属板の、外部の環境に電流が流れ出す面を表面、その反対の面を裏面としたとき、前記表面の電位分布を推定する方法であって、前記裏面の電位分布を測定により求めるステップ１と、前記測定により求めた裏面の電位分布から、前記裏面の極値点の位置と前記表面の通電点の位置を決定するステップ２と、前記通電点の電位と前記金属板に設けた給電点の電位を境界条件として、数値計算により求めた金属板の電位分布から、前記表面と前記裏面の電位分布を求めるステップ３と、前記数値計算により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位と、前記測定により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位との対比を行って、前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内である場合に、前記数値計算による前記表面の電位分布を、金属板表面の電位分布と推定するステップ４とを有する、電位分布の推定方法。
【００１６】
［５］前記ステップ２で、測定により求めた裏面の電位分布から通電点の位置を決定するために、当該裏面の電位分布から下記（１）式によりI(x,y,0)の分布を求め、前記I(x,y,0)が極値となる位置を極値点とし、該極値点に対応する金属板表面の位置を通電点とする、［４］に記載の電位分布の推定方法。
【００１７】
【数１】
2018146273.tif 000004
【００１８】
［６］前記ステップ４で、前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内にはない場合には、前記境界条件とした通電点の電位を補正し、境界条件とした通電点の電位に代えて、当該補正後の通電点の電位を境界条件として、前記ステップ３と、前記ステップ４を繰り返す、［４］または［５］に記載の電位分布の推定方法。
【００１９】
［７］金属板の、外部の環境に電流が流れ出す面を表面、その反対の面を裏面としたとき、前記表面の電位分布を推定する電位分布の推定装置であって、前記裏面の電位分布を測定する電圧計と、前記測定により求めた裏面の電位分布から、前記裏面の極値点と前記表面の通電点の位置を決定し、前記通電点の電位と金属板に設けた給電点の電位を境界条件として、数値計算により求めた金属板の電位分布から、前記表面と前記裏面の電位分布を求め、前記数値計算により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位と、前記測定により求めた前記裏面の電位分布における極値点の電位との対比を行って、前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内である場合に、前記数値計算による前記表面の電位分布を、金属板表面の電位分布と推定する演算器とを具備する、電位分布の推定装置。
【００２０】
［８］前記演算器が、前記測定により求めた裏面の電位分布から通電点の位置を決定するために、当該裏面の電位分布から下記（１）式によりI(x,y,0)の分布を求め、前記I(x,y,0)が極値となる位置を極値点とし、該極値点に対応する金属板表面の位置を通電点とする、［７］に記載の電位分布の推定装置。
【００２１】
【数１】
2018146273.tif 000005
【００２２】
［９］前記測定による極値点の電位に対する、前記数値計算による極値点の電位の比が許容範囲内にはない場合には、前記演算器が、前記境界条件とした通電点の電位を補正し、境界条件とした通電点の電位に代えて、当該補正後の通電点の電位を境界条件として、数値計算により金属板の電位分布を求める、［７］または［８］に記載の電位分布の推定装置。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、外部の環境に電流が流れ出す金属板表面の電位分布をより精度よく推定できる。そして、これにより、通電点の電位、通電点から外部の環境に流れ出す電流をより精度よく推定できる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】２枚の重なった金属板に電圧が印加されて電流が流れている様子を示す図である。
【図２】溶液に浸漬された金属板が腐食する様子を示す図である。
【図３】本発明を模式的に説明する図である。
【図４】本発明の処理手順の一例を示す図である。
【図５】本実施例を説明する図である。
【図６】本実施例において測定により求めた金属板裏面の電位分布を示す図である。
【図７】図６の電位分布から（１）式により求めたI(x,y,0)の分布を示す図である。
【図８】本実施例において、通電点Ａ、Ｂの電位（通電点Ａ、Ｂともに0V）を境界条件として数値計算により求めた金属板裏面の電位分布を示す図である。
【図９】本実施例において、補正した通電点Ａ、Ｂの電位（通電点Ａ：0.56×10-4V、通電点Ｂ：0.54×10-4V）を境界条件として数値計算により求めた金属板裏面の電位分布を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
本発明は、数値計算を利用することで、外部の環境に電流が流れ出す金属板表面の電位分布をより精度高く推定する方法に関する。そして、前記金属板表面の電位分布をより精度高く推定することで、前記金属板から外部の環境に流れ出す電流をより正確に求めることができる。
以下、本発明の一実施形態について図面を参照しながら説明する。ただし、本発明は、以下に示す実施形態に限定されない。
【００２６】
図３は、本発明を模式的に説明する図である。図３（ａ）は、２枚の重なった金属板（金属板１と金属板２）の表面を上から見た平面図、図３（ｂ）は、２枚の重なった金属板を正面から見た正面図である。
【００２７】
図３に示すように、２枚の重なった金属板（金属板１と金属板２）に給電点をそれぞれ設け、この給電点間に電圧を印加し、金属板間の通電点に電流が流れる場合を考える。
【００２８】
金属板１の板厚をｔ、導電率をσとして、金属板１の幅方向、長さ方向、板厚方向を、それぞれｘ、ｙ、ｚ方向とする。また、金属板１のz=0の面を裏面、z=tの面を表面とする。そして、金属板１の表面から、外部の環境（金属板２）に電流Iが流れ出しているとする。図３には、通電点が模式的に示されているが、通常は通電点を事前に把握できない。したがって、金属板１の表面から金属板２に流れる電流の合計Iを知ることはできても、通電点に流れている電流の値をそれぞれ知ることは困難である。
【００２９】
また、金属板１の裏面には、ｘ、ｙ方向に所定の間隔で導線が接続されている。導線が接続された点を、測定点とも称する。図３には図示されないが、導線には電圧計が接続されており、この電圧計により金属板１の裏面の、導線が接続されたそれぞれの測定点の電位が測定され、裏面の電位分布を得ることができる。前記導線の間隔は、金属板１の裏面の電位分布を得ることができればよく、任意であるが、本実施形態では、金属板１の裏面のｘ、ｙ方向に等間隔Δｄで導線が接続されているものとする。また、給電点の電位は測定可能であり、その電位をVspとする。
【００３０】
金属板１と金属板２との間に電流が流れると、流れる電流の大きさに見合った電位が金属板１の裏面に発生する。この裏面の電位を電圧計で測定し、電位分布を求める。この時、基準点あるいは任意の測定点の電位を基準（0V）として測定点の電位を測定し、金属板裏面の電位分布を求めればよい。
【００３１】
そして、前記測定により求めた裏面の電位分布から、金属板１の表面から外部の環境に電流が流れ出す点（通電点）を決定する。通電点を決定するために、まず測定により求めた裏面の電位分布から、下記（１）式によりI(x,y,0)の分布を求める。そして、前記I(x,y,0)が周囲より大きな値（極大値）、または周囲より小さな値（極小値）を極値とし、極値となる点を裏面の極値点とする。裏面の極値点の位置を求め、極値点に対応する金属板１の表面の位置を通電点とする。
【００３２】
通電点は、鋼板の表面から外部の環境へ電流が流れ出している点に相当する。本発明では、通電点と極値点は、金属板１をはさんで同じ位置にあり、すなわち極値点の座標(x,y,0)に対して、通電点の座標は(x,y,t)である。
この時点で極値点の電位も求められ、その電位を電位V(x,y,0)とする。
【００３３】
ここで、（１）式は、基本的には電位差から電流を求める式である。本発明では、この段階で正確な電流値を求める必要はない。金属板の裏面内の相対的な電流値の大小がわかれば、極値点の座標を求めることができる。さらに、抵抗に相当する係数はすべてのＩ(x,y,0)で同じなので、（１）式では抵抗に相当する係数を省略する。
【００３４】
また、本発明の極値とは、周囲よりも電流値が大きくなっている、または小さくなっている測定点の電流値のことである。そして、給電点に印加された電圧の方向により、正の値または負の値を取る。正または負の極値は、極値点から外部へ流れ出る電流の大きさに相当する値となる。
さらに、通電点は複数存在することがあり、その場合、複数の極値が存在しうる。複数の極値が存在する場合は、それぞれの極値は、流れ出す電流の大きさによって、それぞれ異なりうる。
【００３５】
【数１】
2018146273.tif 000006
【００３６】
上記のようにして決定した通電点のx座標およびy座標をX,Yとすると、金属板１表面の通電点の座標は(X,Y,t)となる。
そして、この通電点の電位を任意の値Vcal(X,Y,t)、金属板１の給電点の電位Vsp（設定値）を境界条件として、数値計算により金属板１の電位分布を求め、そこからさらに金属板１の表面、裏面の電位分布を求める。この際の数値計算は、公知の方法、例えば金属板１を微小要素に分割して各要素の電位を差分法により求めればよい。
【００３７】
上記数値計算により、金属板１の表面、裏面の電位分布が新たに求められ、そして極値点の電位Vcal(X,Y,0)が求められる。このVcal(X,Y,0)と、測定により求められた極値点の電位V(X,Y,0)を下記（２）式により対比する。
【００３８】
【数２】
2018146273.tif 000007
【００３９】
ｒは、測定された電位に対する、数値計算で求められた電位の誤差を表している。ｒが許容範囲内である場合、金属板１は、数値計算で求められた電位分布となっていると考える。すなわち、ｒが許容範囲内である場合、金属板１の表面の電位分布は、数値計算で求めた金属板の表面の電位分布であると推定する。
【００４０】
ここで、極値が複数ある場合、数値計算に使用する通電点の電位Vcal(X,Y,t)を、極値の数だけ設定する。そして、数値計算では、設定されたVcal(X,Y,t)をすべて使用する。
さらに、極値が複数ある場合は、それぞれの極値に対してｒを求め、すべてのｒが許容範囲内である場合に、金属板１の表面の電位分布は、数値計算で求めた金属板の表面の電位分布であると推定する。
【００４１】
ｒが許容範囲内ではない場合には、境界条件とした通電点の電位を補正して、再度数値計算を行う。この時、補正係数αを下記（３）式によって定義する。
【００４２】
【数３】
2018146273.tif 000008
【００４３】
補正係数αから、境界条件であるVcal(X,Y,t)を下記（４）式で補正する。補正後の通電点の電位をVcal'(X,Y,t)とする。
【００４４】
【数４】
2018146273.tif 000009
【００４５】
そして、上記補正後の通電点の電位Vcal'(X,Y,t)と給電点の電位を境界条件として、数値計算により金属板１の表面および裏面の電位分布を求め、極値点の電位Vcal'(X,Y,0)を求める。このVcal'(X,Y,0)と、V(X,Y,0)とを対比し、V(X,Y,0)に対するVcal'(X,Y,0)の比率をｒとして、ｒが許容範囲内となるまで、通電点の電位の補正と、該補正した通電点の電位と給電点の電位を境界条件とする数値計算を繰り返す。そして、ｒが許容範囲内になった場合に、数値計算で求められた表面の電位分布が、金属板１の表面の電位分布であると推定する。
極値が複数ある場合は、すべての極値についてαを計算し、Vcal'(X,Y,t)を求める。
【００４６】
なお、ｒが許容範囲内となった後も、境界条件とした通電点の電位の補正と、該補正した通電点の電位と給電点の電位を境界条件とする数値計算を繰り返してもよい。これにより、数値計算で求められる金属板１の表面の電位分布の精度をより高くすることができる。
【００４７】
図４は、本発明の処理手順の一例を示す図である。図４のフローに従って処理手順例を説明する。
【００４８】
まず、Step01で、電流が流れ出している金属板表面とは反対の裏面の電位分布を、電圧計で測定して求める。
【００４９】
次に、Step02で、Step01で測定により求めた裏面の電位分布から、通電点を決定する。
【００５０】
そして、Step03で、Step02で決定した通電点の電位と、金属板に設けられた給電点の電位を境界条件として、数値計算により金属板の電位分布を求め、そこからさらに金属板の表面および裏面の電位分布を求める。
【００５１】
Step04では、Step03で数値計算により求めた金属板裏面の電位分布における極値点の電位と、Step01で測定により求めた金属板裏面の電位分布における極値点の電位との対比を行い、前記測定により求めた極値点の電位に対する、前記数値計算により求めた極値点の電位の比が、許容範囲内であるか否かを判定する。そして、許容範囲内である場合には、数値計算により求めた金属板の表面の電位分布を、外部の環境に電流が流れ出す金属板表面の電位分布と推定し、Step05でその結果を出力する。前記Step02〜Step04は適宜演算器を用いて行えばよく、上記処理手順は、金属板裏面の電位分布を測定する電圧計と、前記演算器を具備する電位分布の推定装置により実施することができる。
【００５２】
Step04で測定により求めた極値点の電位に対する、前記数値計算により求めた極値点の電位の比が、許容範囲内にはない場合には、境界条件とした通電点の電位を補正し、境界条件とした通電点の電位に代えて、当該補正後の通電点と給電点の電位を境界条件として、前記Step03と前記Step04を繰り返す。
【００５３】
以上説明したように、本発明は、数値計算により求められた金属板の電位分布が、測定された金属板の裏面の電位分布と一致するように、境界条件を決めて、外部の環境に電流が流れ出す金属板表面の電位分布、通電点の電位、通電点から流れる電流をより精度よく推定するものである。
【実施例】
【００５４】
本発明を確かめるために行った実施例について、以下に説明を行う。ただし、本発明は、以下の実施例に限定されるものではない。
【００５５】
図５は、本実施例を説明する図である。金属板として普通鋼の鋼板を用いた。図５（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、それぞれ鋼板の表面を上から見た上面図、鋼板を正面から見た正面図、鋼板の裏面を下から見た下面図である。
【００５６】
ここで、本発明が想定するのは、前記図３に示されるような、重なった金属板間に電流が流れる場合であるが、前述したように、通電点の位置およびその電位は通常は不明である。そこで、ここでは、図３の金属板２を外して、金属板１に２か所の通電点を想定し、図５に示すように、給電点と通電点にそれぞれ導線を接続した。そして、通電点の電位、通電点に流れる電流がそれぞれ分かるようにして、上記の方法で、通電点の電位、通電点を流れる電流を推定して本発明の効果を確認した。
【００５７】
図５に示すように、金属板１の幅方向、長さ方向、板厚方向を、それぞれｘ、ｙ、ｚ方向とする。金属板１の幅、長さ、板厚は、それぞれ100，100，10（以下寸法単位はmm）で、z=0が金属板１の裏面、z=10が鋼板の表面である。給電点の座標(x,y,z)は、(0,50,5)、通電点Ａ、Ｂの座標は、それぞれ(20,70,10)、(70,20,10)である。図５に示すように、給電点と通電点に導線をはんだ付けで接続して、給電点から金属板１を通って通電点へ電流が流れるようにした。また、電源と通電点の間に抵抗を接続し、通電点Ａ、Ｂの電位を調整した。また、金属板１の裏面には、ｘ、ｙ方向にそれぞれ5mm間隔(Δd=5)で、電位測定用の導線を接続した。そして、通電点Ａと基準点、通電点Ｂと基準点の間に電流計を設置し、通電点Ａ、Ｂに実際に流れる電流を測定した。
【００５８】
図５で、任意のx=Xの面を流れる電流I(X)は、数値計算で求められた金属板１の電位分布より、以下のように計算で求められる。
【００５９】
【数５】
2018146273.tif 000010
【００６０】
ここで、σは金属板１の導電率である。i、j、kはx、y、z方向の数値解析での格子番号で、Δx、Δy、Δzはx、y、z方向の格子間の距離である。格子(i+1)とiのx座標をx(i+1)、x(i)とすると、
【００６１】
【数６】
2018146273.tif 000011
【００６２】
である。図５に示される実施例の場合、Xが20mm未満の位置でI(X)を求めれば通電点ＡおよびＢを流れる電流の合計が推定でき、Xが20mmより大きく、70mm未満の位置でI(X)を求めれば、通電点Ｂを流れる電流が分かる。通電点ＡおよびＢを流れる合計の電流から、通電点Ｂを流れる電流を引くと、通電点Ａに流れる電流が求められる。
【００６３】
基準点を接地点にとり、基準点の電位を０Ｖとした。基準点に対する給電点の電位(Vsp)、通電点Ａの電位(V(20,70,10))、通電点Ｂの電位(V(70,20,10))を、それぞれ1.0×10-4V、0.60×10-4V、0.50×10-4Vと設定した。測定された金属板裏面の電位分布を図６に示す。なお、図６に示す電位分布は、基準点に対する分布であるが、裏面の任意の点を基準として測定しても構わない。金属板裏面と設置点との電位差が大きい場合、裏面内の点を基準点とした方が、精度よく電位分布を測定できる。この電位分布から上述の（１）式によって求めたI(x,y,0)の分布を図７に示す。
【００６４】
図７に示されるように、(x,y)座標が、(20,70)、(70,20)で、I(x,y,0)が正の極値となっており、通電点Ａ、Ｂの(x,y)座標と対応していることが分かる。つまり、通電点の(x,y,z)座標が、(20,70,10)、(70,20,10)であることが、金属板１の裏面の電位分布の測定結果から分かる。なお、(x,y)座標が(5,50)で、I(x,y,0)が負の極値となっているのは、給電点の影響である。また、このとき測定された通電点Ａ、Ｂの裏面の電位、すなわち極値点の電位V(20,70,0)、V(70,20,0)は、それぞれ0.697×10-4V、0.672×10-4Vである。ｒが１に近ければ、計算結果と測定値とが近似していることになるので、ここでは、（２）式のｒの許容範囲を0.98以上1.02以下として、２つの極値点のｒがどちらも許容範囲を満たす場合の金属板１の表面の電位分布を推定する。
【００６５】
[推定−１回目]
上記のとおり通電点の位置が確認できたので、次に通電点の電位を設定する。まず、通電点Ａ、Ｂの基準点に対する電位(Vcal(20,70,10)，Vcal(70,20,10))を0Vとし、前記通電点Ａ、Ｂの電位と給電点の電位（Vsp）1.0×10-4Vを境界条件として、数値計算により鋼板の表面および裏面の電位分布を求め、金属板１の裏面の極値点の電位を求める。図８に、前記数値計算により求めた金属板１の裏面の電位分布を示す。前記数値計算により求めた極値点の電位Vcal(20,70,0)、Vcal(70,20,0)は、それぞれ0.319×10-4V、0.286×10-4Vとなった。このとき、測定により求めた極値点の電位に対する、前記数値計算により求めた極値点の電位の比ｒは、それぞれ下記のように求められる。
【００６６】
【数７】
2018146273.tif 000012
【００６７】
【数８】
2018146273.tif 000013
【００６８】
上記の比ｒは、どちらも許容範囲（0.98以上1.02以下）内とならなかったため、上述した（３）式及び（４）式によって、境界条件である通電点Ａ、Ｂの電位を補正する。
【００６９】
[推定−２回目]
補正する通電点Ａ、Ｂの電位を以下に示す。
【００７０】
【数９】
2018146273.tif 000014
【００７１】
【数１０】
2018146273.tif 000015
【００７２】
上記補正された通電点Ａ、Ｂの電位（0.56×10-4V、0.54×10-4V）と給電点の電位（Vsp）1.0×10-4Vを境界条件として、数値計算により求めた金属板１の裏面の電位分布を図９に示す。この数値計算により求められた極値点の電位は、それぞれ0.687×10-4V、0.670×10-4Vとなり、このとき、測定により求められた極値点の電位に対する、前記数値計算により求められた極値点の電位の比ｒは、それぞれ下記に示すとおりとなり、どちらのrも許容範囲（0.98以上1.02以下）内となった。
【００７３】
【数１１】
2018146273.tif 000016
【００７４】
【数１２】
2018146273.tif 000017
【００７５】
ｒが許容範囲内となっても、さらに補正を繰り返すことで、電位分布の精度をより高くすることができる。そこで、さらに３回補正を繰り返し、上記の２回の推定結果も含め、合計５回の推定を行った結果を表１に示す。
【００７６】
【表１】
2018146273.tif 000018
【００７７】
表１中の初期値は、通電点Ａ、Ｂの電位は設定値、極値点Ａ、Ｂの電位および通電点Ａ、Ｂの電流は測定値、である。
【００７８】
表１から分かるように、本発明を適用することで、外部の環境に電流が流れ出す鋼板表面の電位分布を精度よく推定でき、通電点の電位、通電点から流れ出る電流をより精度よく推定できる。さらに、境界条件を補正した数値計算による推定を繰り返すことで、これらの推定値を測定値により近づけることも可能である。
【００７９】
今回は、通電点の電位をあらかじめ設定して本発明の効果を確認したが、実際には通電点の電位を知ることは困難である。しかし、本発明によれば、極値点の電位を計算で初期値(測定値)に近づけることによって、通電点の電位をより正確に知ることができる。
【００８０】
また、前記したように、鋼板表面の電位から、鋼板表面から外部環境に流れ出す電流の大きさを推定することも可能である。基本的には、電位分布から電流値を求めることが可能であるが、測定環境に応じて適切な補正項を設けることで、より正確に鋼板表面から外部環境に流れ出す電流を推定することができる。
【００８１】
本発明では、金属板の裏面に導線をはんだ付けしたが、実際に電位分布を推定する場合は、はんだ付けをすることが困難な場合が想定される。そのような場合は、あらかじめ複数の導線を有する測定治具を用意し、その治具を適宜金属板裏面に密着させて裏面の電位を測定し、電位分布を求めても良い。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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