(57)【要約】      （修正有）【課題】線形位置測定システムの位置表示器又は角度測定システムの位置表示器の位置を決定するための方法を提供する。【解決手段】ｒ個のセンサのセンサ信号を信号ベクトルａとして記憶し、測定ベクトルｑを生成し、２成分ベクトルｐをｐ＝Ｍ・ｑにより計算し、この時、Ｍは２×ｎ行列であり、位置φは所定の関数forによりφ＝ｆとして決定し、この時、関数ｆは式ｐ１＝ｃｏｓ（φ）及びｐ２＝ｓｉｎ（φ）に基づき、行列Ｍはキャリブレーション段階において決定され、その際、変換2018066724.tif 000314はｍ個の測定ベクトル2018066724.tif 000315を２成分ベクトル2018066724.tif 000316上にマッピングする線型写像であり、この時、ベクトル2018066724.tif 000317の先端は実質的に円（６）又は円弧上に位置する。【選択図】図５
2018066724.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
位置測定システムの位置表示器の位置φを決定するための方法であって、前記位置測定システムは前記位置表示器と、各々がｊ＝１〜ｒのセンサ信号ａｊを導出する少なくともｒ＝２個のセンサ（４）とを備え、前記方法はキャリブレーション段階及び通常動作を有し、通常動作において前記位置表示器の前記位置φは、
Ａ）前記センサ（４）の前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、信号ベクトル
2018066724.tif 000216
を生成するステップと、
Ｂ）所定の線形関数ｇから２≦ｎ≦ｒのｎ個の成分を有する測定ベクトル
2018066724.tif 000217
を
2018066724.tif 000218
として生成するステップと、
Ｃ）
2018066724.tif 000219
は成分ｐ１及びｐ２を有する２成分ベクトルであり、Ｍは２×ｎ行列であるベクトル
2018066724.tif 000220
を計算するステップと、
Ｄ）式ｐ１＝ｃｏｓ（φ）及びｐ２＝ｓｉｎ（φ）に基づく関数
2018066724.tif 000221
である所定の関数
2018066724.tif 000222
により前記位置φを
2018066724.tif 000223
として決定するステップと、により決定し、
前記行列Ｍはキャリブレーション段階において、
前記位置表示器（２）の所定数ｋ＝１〜ｍ≧３個の位置に対する前記センサ（４）のセンサ信号ａｋ１〜ａｋｒを検出するステップと、
ｍ個の信号ベクトル
2018066724.tif 000224
をｋ＝１〜ｍで前記センサ信号から生成するステップと、
ｋ＝１〜ｍのｍ個の測定ベクトル
2018066724.tif 000225
を前記所定の関数ｇにより
2018066724.tif 000226
として生成するステップと、
行列Ｑを以下の数１の式により生成するステップと、
【数１】
2018066724.tif 000227
前記行列Ｑから前記行列Ｍを決定するステップと、により決定し、この時、変換
2018066724.tif 000228
は前記ｍ個の測定ベクトル
2018066724.tif 000229
の各々を２成分ベクトル
2018066724.tif 000230
上にマッピングする線型写像であり、前記ベクトル
2018066724.tif 000231
の先端は実質的に円又は円弧上に位置し、
又はブートストラップ法により、
添字ｉ＝０に設定し、所定の開始行列Ｍ（０）を構成するステップと、
前記通常動作の前記ステップＡ及びＢにより複数の測定ベクトル
2018066724.tif 000232
を検出及び記憶するステップと、
所定の公差内の前記行列Ｍ（ｉ）が前記行列Ｍ（ｉ−１）と同一になり、それにより増加する添字ｉを有する前記ベクトル
2018066724.tif 000233
の先端が実質的に円又は円弧上に位置するようになるまで、
前記行列ＭをＭ（ｉ）に設定し
前記添字ｉを１ずつ増加し、
前記記憶済み測定ベクトル
2018066724.tif 000234
の前記位置φを前記通常動作の前記ステップＣ及びＤにより計算し、
対応する前記位置φｋが所定の基準を満たすｋ＝１〜ｍ個の前記記憶済み測定ベクトル
2018066724.tif 000235
を選択するステップと、
行列Ｑを前記数１の式により生成するステップと、
新規な行列Ｍ（ｉ）を前記行列Ｑから決定し、その時、変換
2018066724.tif 000236
は前記ｍ個の選択済み測定ベクトル
2018066724.tif 000237
の各々を２成分ベクトル
2018066724.tif 000238
上にマッピングする線型写像である、を繰返し実行するステップと、を備える方法
【請求項２】
前記位置測定システムは少なくともｒ＝３個のセンサを備える、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記行列Ｍを決定するステップは、
補助行列ＤからＤ＝ＱＴ・Ｑを生成し、
前記行列ＢをＢ＝Ｄ１／２により計算することにより、
Ｕは
2018066724.tif 000239
のｍ×２行列及びＢは２×２正定値対称行列であって、式Ｑ＝Ｕ・Ｂを満たす２個の行列Ｕ及びＢを決定するステップと、
補助行列ＨからＨ＝Ｂ−１を生成するステップと、
以下の数２の式はパラメータ値ｄが１又は−１である補助行列として、
【数２】
2018066724.tif 000240
前記行列ＭからＭ＝ＮＨを生成するステップと、を備える請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記行列Ｍを決定するステップは、
式Ｑ＝Ｕ・Ｓ・ＶＴを満たし、Ｕはｍ×ｍ直交行列、ＶＴはｎ×ｎ直交行列、Ｓは対角成分が大きさの降順に並替えされているｍ×ｎ正の半正定値対角行列である３個の行列Ｕ、Ｓ及びＶＴを決定するステップと、
2018066724.tif 000241
は、第ｈ＋１〜ｍ列を破棄することにより生成される前記行列Ｕのｍ×ｈ部分行列であり、
2018066724.tif 000242
は、第ｈ＋１〜ｍ行及び第ｈ＋１〜ｎ列を破棄することにより生成される前記行列Ｓのｈ×ｈ部分行列であり、  
2018066724.tif 000243
は、第ｈ＋１〜ｎ行を破棄することにより生成される前記行列ＶＴのｈ×ｎ部分行列である、
条件２≦ｈ≦ｌを満たし、ｌ≦ｍｉｎ（ｍ，ｎ）がゼロではない対角成分Ｓの数を規定する所定のパラメータｈに基づき部分行列
2018066724.tif 000244
、
2018066724.tif 000245
および
2018066724.tif 000246
を生成するステップと、
ｎ≧２の場合、前記部分行列
2018066724.tif 000247
、
2018066724.tif 000248
および
2018066724.tif 000249
の成分から補助行列Ｈを生成、又はｎ＝２の特別な場合に前記補助行列Ｈを
2018066724.tif 000250
として代わりに生成するステップと、
以下の数３の式はパラメータ値ｄが１又は−１を有する補助行列として、
【数３】
2018066724.tif 000251
前記行列ＭをＭ＝ＮＨとして生成するステップと、を備える請求項１又は２に記載の方法。
【請求項５】
前記補助行列Ｈを前記部分行列
2018066724.tif 000252
、
2018066724.tif 000253
および
2018066724.tif 000254
の成分から生成する前記ステップは、
補助行列Ｗを生成するステップと、
前記測定ベクトルが任意次数で存在する場合、  
ｉ＝１〜ｍとして値
2018066724.tif 000255
を計算するステップと、
前記値αｉを大きさにより並替える置換ｋ（ｉ）をｉ＝２，…，ｍとしてαｋ（ｉ）＞αｋ（ｉ−１）となるよう計算するステップと、
前記位置表示器の前記ｍ個の位置が実質的に０〜２πまでの全範囲に分散している場合、ｊ＝１〜ｍとして以下の数４の式により、
【数４】
2018066724.tif 000256
又は
前記位置表示器の前記ｍ個の位置がφ∈［φｍｉｎ，φｍａｘ］として円弧のみを占める場合、ｊ＝１〜ｍとして以下の数５の式により、
【数５】
2018066724.tif 000257
又は
前記位置表示器の前記ｍ個の位置がφ∈［φｍｉｎ，φｍａｘ］として円弧のみを占め、且つパラメータｅが多極特性を特性化して前記位置表示器が多極特性を有する場合、ｊ＝１〜ｍとして以下の数６の式により、
【数６】
2018066724.tif 000258
前記補助行列Ｗの成分を生成するステップと、
又はｋ＝１，…，ｍである前記測定ベクトル
2018066724.tif 000259
が対応する位置φｋにより昇順又は降順で並替えされている場合、
前記位置表示器の前記ｍ個の位置が実質的に０〜２πまでの全範囲に分散している場合、ｊ＝１〜ｍとして以下の数７の式により、
【数７】
2018066724.tif 000260
又は
前記位置表示器の前記ｍ個の位置がφ∈［φｍｉｎ，φｍａｘ］として円弧のみを占める場合、ｊ＝１〜ｍとして以下の数８の式により、
【数８】
2018066724.tif 000261
又は  
前記位置表示器の前記ｍ個の位置がφ∈［φｍｉｎ，φｍａｘ］として円弧のみを占め、且つパラメータｅが多極特性を特性化して前記位置表示器が多極特性を有する場合、ｊ＝１〜ｍとして以下の数９の式により、
【数９】
2018066724.tif 000262
昇順に対してｆ＝１及び降順に対してｆ＝−１となる補助数により前記補助行列Ｗの成分を生成するステップと
補助行列Ｔを
2018066724.tif 000263
として生成するステップと、
前記補助行列Ｈを
2018066724.tif 000264
として生成するステップと、を備える請求項４に記載の方法。
【請求項６】
ｆ（ｐ１，ｐ２）＝ａｔａｎ２（ｐ２，ｐ１）−φ０であり、この時φ０は前記位置測定システムの零点位置を特性化する数である、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記関数
2018066724.tif 000265
は以下の関数、
１）
2018066724.tif 000266
、
２）
2018066724.tif 000267
、
３）
2018066724.tif 000268
、又は
４）
2018066724.tif 000269
、
のいずれか１つであって、この時、
2018066724.tif 000270
はオフセットベクトル及び射影行列Ｐを規定する請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
前記位置表示器を備えない場合は、
個個数ｂが条件ｂ≦ｒ−２を満たす所定数の異なる外部磁場ｖ＝１〜ｂ≧１について
前記外部磁場を適用するステップと、
前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、信号ベクトル
2018066724.tif 000271
を生成するステップと、
外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000272
又は場合によってはオフセット補償済み外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000273
を生成するステップとを、実行するステップとにより、
又は前記位置表示器を備える場合は、
定位置の前記位置表示器を移動させるステップと、
前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、ベクトル
2018066724.tif 000274
として記憶するステップと、
個数ｂが条件ｂ≦ｒ−２を満たす所定数の異なる外部磁場ｖ＝１〜ｂ≧１について
前記外部磁場を適用するステップと、
前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、信号ベクトル
2018066724.tif 000275
を生成するステップと、
外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000276
又は場合によってはオフセット補償済み外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000277
を生成するステップとを実行するステップとにより、
更に、前記位置表示器を備える場合も備えない場合も、
ｃ≦ｂの、前記外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000278
が広がるベクトル空間の正規直交ベクトル
2018066724.tif 000279
をＣ個生成するステップと、
前記Ｃ個のベクトル
2018066724.tif 000280
をｎ＝ｒ−ｃ個の更なるベクトル
2018066724.tif 000281
により前記信号ベクトルのｒ次元ベクトル空間の完全な、正規直交基底に補数するステップと
前記射影行列Ｐを以下の数１０の式により生成するステップとにより、
【数１０】
2018066724.tif 000282
又は更に、
前記外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000283
が広がるベクトル空間のＣ個のベクトル
2018066724.tif 000284
の正規直交基底を生成するステップと、
2018066724.tif 000285
は前記ベクトル
2018066724.tif 000286
のテンソル積として前記射影行列Ｐを以下の数１１の式により生成するステップと、により、
【数１１】
2018066724.tif 000287
前記射影行列Ｐをキャリブレーション段階において決定する、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
行列Ｃをキャリブレーション段階において
2018066724.tif 000288
として生成し、
ベクトル
2018066724.tif 000289
を生成するステップと、
前記確認値ｖを前記ベクトル
2018066724.tif 000290
から計算するステップと、
前記確認値ｖが所定の値を超える場合、所定の動作を起動するステップと、により通常動作において確認値ｖを生成する、請求項４〜８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
動作を実行する際に、複数の測定ベクトル
2018066724.tif 000291
と、前記通常動作の前記ステップＣ及びＤにより計算した対応する位置φをキャプチャし、バッファに格納するステップと、
対応する位置φが所定の基準を満たす所定数のバッファ格納済み測定ベクトル
2018066724.tif 000292
を選択するステップと、
前記選択済み測定ベクトル
2018066724.tif 000293
から前記行列Ｑを復元するステップと、
前記行列Ｍを復元するステップと、
により再キャリブレーションを実行するステップと、を更に備える請求項１〜８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
位置測定システムの位置表示器の位置φを決定するための方法であって、前記位置測定システムは前記位置表示器と、各々がｊ＝１〜ｒのセンサ信号ａｊを導出するｒ個のセンサ（４）とを備え、前記方法はキャリブレーション段階及び通常動作を有し、通常動作において前記位置表示器の前記位置φは、
Ａ）前記センサ（４）の前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、信号ベクトル
2018066724.tif 000294
を生成するステップと、
Ｂ）
2018066724.tif 000295
はオフセットベクトル及び射影行列Ｐを規定する（１）
2018066724.tif 000296
又は（２）
2018066724.tif 000297
のいずれかである所定の線形関数ｇからｎ＝２個の成分を有する測定ベクトル
2018066724.tif 000298
を
2018066724.tif 000299
として生成するステップと、
Ｃ）前記位置φを所定の関数
2018066724.tif 000300
により
2018066724.tif 000301
として決定するステップと、により決定し、
前記位置表示器を備えない場合は、
所定数の異なる外部磁場ｖ＝１〜ｂ＝ｒ−２について、
前記外部磁場を適用するステップと、
前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、信号ベクトル
2018066724.tif 000302
を生成するステップと、
外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000303
又は場合によってはオフセット補償済み外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000304
を生成するステップとを、実行するステップとにより、
又は前記位置表示器を備える場合は、
定位置の前記位置表示器を移動させるステップと、
前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、ベクトル
2018066724.tif 000305
として記憶するステップと、
個数ｂが条件ｂ＝ｒ−２を満たす所定数の異なる外部磁場ｖ＝１〜ｂ≧１について
前記外部磁場を適用するステップと、
前記センサ（４）の前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、信号ベクトル
2018066724.tif 000306
を生成するステップと、
外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000307
又は場合によってはオフセット補償済み外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000308
を生成するステップとを実行するステップとにより、
更に、前記位置表示器を備える場合も備えない場合も、
ｃ＝ｂの、前記外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000309
が広がるベクトル空間の正規直交ベクトル
2018066724.tif 000310
をＣ個生成するステップと、
前記Ｃ個のベクトル
2018066724.tif 000311
を２個の更なるベクトル
2018066724.tif 000312
により前記信号ベクトルのｒ次元ベクトル空間の完全な、正規直交基底に補数するステップと
前記射影行列Ｐを以下の数１２の式により生成するステップとにより、
【数１２】
2018066724.tif 000313
前記射影行列Ｐをキャリブレーション段階において決定する、方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、位置測定システムの位置表示器の位置を決定をするための方法に関し、詳細には、線形位置測定システムの位置表示器又は角度測定システムの位置表示器の位置を決定するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
回転又は線形に移動する位置表示器の位置φを測定するための様々な公知のセンサシステムがあり、そこでは取得される情報が正弦波形状及び余弦波形状の可変原信号ｐ１＝ｃｏｓ（φ）及びｐ２＝ｓｉｎ（φ）で表される。可能な実装形態としては、空間内の適切な位置にある永久磁石の誘導磁場の成分の測定等がある。検索位置は、プログラミング言語Ｃにおいて公知のａｔａｎ２関数を用いて関数φ＝ａｔａｎ２（ｐ２，ｐ１）等によりｐ１、ｐ２から決定される。これら必須条件のために、実施可能なセンサ素子及び位置表示器の配置がかなり制限され、特に、製造工程又はセンサチップ及び位置表示器の相対的な配置に高い精度が求められる。
【０００３】
上記した方法の基本的な問題は、位置表示器及びセンサチップの配置が非理想的な場合に原信号の歪みが発生し、詳細には当該信号が純粋な正弦波形状及び余弦波形状を失い、位置φが不正確に決定されるということである。原信号品質を向上させる既存の方法に、オフセット及び振幅補正等を用いるものがある。特許文献１に開示の２個のセンサを用いるセンサ配置方法は基本として測定点を楕円として記述するものであり、特定のキャリブレーション測定を必要とするが、補正のためのパラメータを提供するが、実際には実装に相当な労力を要する。当該方法においては、測定値が十分に正確に楕円状に位置するためには、センサ配置の設計、特に永久磁石の調節を非常に慎重に行う必要がある。実回転軸が永久磁石の磁場的に定義される中央を通過しない場合、補正することにより更に角度エラーが増大するという逆効果をもたらす。
【０００４】
位置検知システムの多くは外部磁場（例えば、永久磁石に基づく位置表示器の場合、地磁場）に反応する。そのような付加的磁場成分は対策無しでは有効な磁場と区別することはできないため、外部磁場により位置測定システムの精度が制限されることになる。
【０００５】
位置測定システムの基本的な課題は長期間の安定性、すなわち当初は十分に正確なキャリブレーションが例えば部材間の機械的ずれや電子センサ特性のドリフトにより経時変化することである。しかしながら、現在の技術では通常動作中のシステムの測定品質を確認することは難しく、詳細には外部からの参照測定無しに内的に行うことはできない。しかしながら、耐故障性システムのためには内的な方法が非常に重要となる。更に、通常動作中の位置測定システムの再キャリブレーションは、長期間の安定性を決定的に向上させるために非常に有益である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】国際公開公報２００５／１２４２８６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明による位置表示器の位置を決定するための方法は、センサから得られるセンサ測定値を、その次元がセンサ数に対応する測定ベクトル、すなわちベクトル空間内の点として表現できるという発見、又、位置表示器の移動（回転軸周り回転又は軸に沿った移動）中に生成される測定ベクトルは当該ベクトル空間内の軌道と呼ばれる経路上に位置するという発見に基づく。
【０００８】
理想的条件下において、当該軌道は線型写像により円又は円弧上に投影される、すなわち位置表示器の各位置は、円又は円弧上の点に一義的に割当てられる信号ベクトルの抽象空間内の軌道上の点に対応する。例えば特に磁石を用いた場合に考えられる位置表示器の特性が非理想的な場合、センサ数が不足している場合、又は使用したキャリブレーション位置の選択が最適ではない場合等、非理想的条件下では円形から逸脱する原因となる。線型写像は行列ベクトル操作として表現することができ、線形代数の標準方法を用いて決定できる。各測定ベクトルは２成分ベクトルに投影され、その先端は円弧に近似し、この時、前記２成分ベクトルの方向は位置表示器の位置に対応する。この線型写像はキャリブレーション段階において決定され、測定ベクトルの検知、及び測定ベクトルにより生成された行列の２個又は通常３個の行列への分解を備える。センサから得られる測定値をベクトルとして表現することにより、更なる線型写像によって外部磁場、詳細には外部磁場の作用を抑制することができる。
【０００９】
本発明による方法は普遍的に用いてもよい。センサの配置は実質的に任意である。センサは位置表示器が生成する磁場を異なる成分を検出してもよい。行列の決定に用いられる測定は必須条件のうち絶対最小限のみを満たすものであってもよい。本発明の方法は、単一の参照測定のみを必要とする零点位置の決定を除いては、複数の角度参照測定を必要としないため特に有効である。キャリブレーションに必要な測定の当該最小必要条件により、とりわけ通常動作中の位置測定システムの再キャリブレーションを可能になり、又、任意の位置測定システムに対する工場ベースの初期キャリブレーションがブートストラップ法により反復的に改良される。
【００１０】
更に、位置表示器の位置に対して重複情報が与えられる実装形態（最少数を超える単一センサが実装されているため等）においては、以下の付加的タスクのうち少なくとも１つを行う。
−エラー検知、すなわち内的にドリフトを検出し、対応する警告又は再キャリブレーション等の所定の動作を起動する。
−測定信号への外部磁場作用を抑制することにより外部磁場補償する。
−位置表示器の実回転軸と理想回転軸との間のオフセットが原因のエラーを除去する。
−位置表示器が磁石の場合、磁石の不規則性が原因のエラーを除去する。
−３個以上のセンサが使用されている場合に信号ノイズ出現率を向上し、それにより複数の個々のセンサ値を位置決定に入力し、平均化する。詳細には、従来システムの正弦又は余弦信号のゼロ公差の際の問題を解消できる。
【００１１】
更に、本発明の位置表示器の位置を決定するための方法はｒ＝２＋ｂ個のセンサを使用し、射影行列を用いて信号ベクトルから異なるｂ個の外部磁場構成の作用を投影するよう設計してもよく、この時、射影行列は先端が原則的に円又は円弧上に位置する２成分ベクトルを同時に生成する。
【００１２】
本明細書の一部に組込まれ構成する添付の図面は、詳細な説明と共に本発明の実施例を少なくとも１つ示し、本発明の原理及び実装形態を説明する。記載の図は概略的であり原寸に比例しない。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】図１は、角度測定システムを示す。
【図２】図２は、線形位置測定システムを示す。
【図３】図３は、レゾルバを示す。
【図４】本発明による方法の一様態を示す。
【図５】本発明による方法の一様態を示す。
【図６】本発明による方法の一様態を示す。
【図７】本発明による方法の一様態を示す。
【図８】本発明による方法の一様態を示す。
【図９】本発明による方法の一様態を示す。
【図１０】本発明による方法の一様態を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
図１は、所定の回転軸１周りに回転可能な磁石２と、センサチップ３とを備える位置測定システムを示す。前記磁石２の回転位置は前記センサチップ３により決定される位置φである。前記センサチップ３の拡大図を図１の右側に示す。前記センサチップ３は所定数１からｒ個のセンサ４と、前記センサ４等を動作させるための電子回路とを備える。前記センサ４は例えばホールセンサである。当該センサ４は、共有出力信号を発する複数センサの一群であってもよい。前記センサチップ３は、前記磁石２が前記センサ４の位置で発生させる磁場を増幅する磁場コンセントレータを備えていてもよ。前記センサ４の個数ｒは少なくともｒ＝２である。前記センサ４の各々はセンサ信号を出力する。本明細書において、前記センサ信号はａ１〜ａｒと規定する。したがって、前記センサ信号ａｊの添字ｊは前記センサ４の個数を規定する。
【００１５】
図２は、直線軸ｘに沿って相互に対して移動可能な磁石２及びセンサチップ３からなる位置測定システムを示す。前記センサチップ３は所定数１からｒ個のセンサ４と、前記センサ４等を動作させるための電子回路とを備える。前記センサ４は例えばホールセンサである。前記磁石２は、前記軸ｘに沿った移動中に前記センサ４の位置で周期的に変更するｉｎｇ磁場を発生させる、交互に逆向きに磁化された領域から成る。前記磁石２のｘ位置は前記センサチップ３により決定される位置φである。この時、ｘ＝Ｄ／２π・φであり、式中Ｄは前記磁石２により決定される距離である。
【００１６】
前記位置測定システムの前記センサ４は、周期的に変更するｉｎｇ磁場の結果、高調波出力信号を生成する。図１に記載の前記位置測定システムは、前記回転可能な磁石２を位置表示器として備える角度測定システムである。図２に記載の前記位置測定システムは、前記移動可能な磁石２を位置表示器として備える直線測定システムである。両方の位置測定システムにおいて位置φの値範囲は、０から３６０°までの角度範囲又は０〜２πまでの直線範囲に対応する０〜２πの範囲であり、前記距離Ｄは全ｊ＝１，…，ｒに対してセンサ信号ａｊは式ａｊ（ｘ＋Ｄ）＝ａｊ（ｘ）により得られる。
【００１７】
図３は、回転コイルＲ及び固定子コイルＳｉからなる位置測定システムを示し、この時、ｉ＝１，…，ｒ及びｒ≧２である。前記回転コイルＲは回転軸周りに回転可能であり、磁場を発生させる正弦波電流が入力される。ｉ＝１，…，ｒである固定子コイルＳｉにおいて、振幅が前記回転コイルＲの回転角度φの関数として変調される電圧が磁場により生じる。復調により、回転角φと調和的に変化するｉ＝１，…，ｒであるセンサ信号ａｊ（ｔ）が固定子コイル信号から生成され、当該センサ信号から前記回転コイルＲの即時回転角位置φ（ｔ）が計算できる。信号ベクトルａｉ（ｔ）はｉ＝１，…，ｒ全てに対して固定子コイルＳｉの信号の包絡線から成る。
【００１８】
位置測定システムは誘導的原理を基礎としていてもよく、その場合、少なくとも１個の送信コイル及び少なくとも１個の受信コイルが空間的に固定され、位置表示器は幾何学的に構成され、軸周りに回転可能な導電性ディスクである。送受信に同一コイルを用いてもよい。前記コイルは相互に対して複数の階層に配置及び／又は接続してもよい。前記位置測定システムは複数のコイルを備えていても良い。複数コイルの使用は、３６０°全回転を検出する際に特に有効である。前記位置表示器は、前記送信コイル及び前記受信コイルのインダクタンスを変更する。前記送信コイルには交流電流、好ましくは正弦波電流が入力され、それにより磁場が受信コイルにおいて、ディスク内で発生する位置依存性の渦電流により振幅が調和的に変化する誘導電圧を発生させる。復調により、本発明による方法における前記位置表示器の位置を決定するための信号が得られる。
【００１９】
本発明による方法は光学的位置測定システムに用いてもよく、その場合、複数の光学的センサ（光トランジスタ、光ダイオード等）は、光学的にアクティブな位置表示器の位置に基づき、明度、偏光、位相シフト、飛行時間、その他の光学的特性変化を検出する。それを目的として、前記位置表示器は光線を反射又は変調し、これにより本発明の方法で使用される高調波信号を発生させる。光学的分野以外に、当該位置メータはレーダ又はテラヘルツ放射センサ、又は対応する位置表示器を備えていてもよい。更に、光波及び電磁波の代わりに、詳細には超音波である音波を用いてもよく、対応する位置測定システムを構成してもよい。
【００２０】
本発明による方法は静電気位置測定システム用いられてもよく、その場合、位置表示器として回転可能に設けられ幾何学的に構成される電極及び固定子電極が、位置依存性の静電容量を有する複数のコンデンサを生成する。位置により変化する容量信号が生成及び検出される。静電気システムにおいて、前記位置表示器は、複数の空間的に固定される電極対の静電容量を位置と調和的に変調する誘電構造材料により実現してもよい。
【００２１】
また、本発明による方法は有効信号と干渉信号を分離するために用いても良い。例えば、電気モータ上の磁場回転エンコーダである。この時、磁場角度センサの磁場が電気モータの回転磁場から完全に分離される。したがって、干渉無しに位置を決定することができる。これは、光学的、電磁的、電気的、磁場的、及び音響的位置決定についても同様である。
【００２２】
上述した物理的原理はいずれも、回転可能に設けられる位置表示器及び線形に移動可能に設けられる位置表示器を備える位置測定システムの構成に用いてもよい。
【００２３】
本発明は、前記センサチップ３の前記回転軸１又は前記直線軸ｘに対して実質的にいずれに位置していてもよい前記センサ４から得られる測定値から前記位置φを計算可能な方法に関する。本発明の方法は単純な方法であってもよく、例えば、オフセット補正及び外部磁場補正を備えない方法、又はオフセット補正を備える方法、又は外部磁場補正を備える方法、又はオフセット補正及び外部磁場補正を備える方法である。本発明の方法は、いずれの場合もキャリブレーション段階及び通常動作を備える。
【００２４】
オフセット補正はオフセットベクトル
2018066724.tif 000003
により実行される。外部磁場補正は射影行列Ｐにより実行される。オフセット補正及び外部磁場補正は、前記オフセットベクトル
2018066724.tif 000004
及び前記射影行列Ｐにより実行される。
【００２５】
必要に応じて、前記オフセットベクトル
2018066724.tif 000005
及び前記射影行列Ｐをキャリブレーション段階において決定。キャリブレーション段階において、各場合において行列Ｍを決定する。
通常動作
【００２６】
通常動作において、前記位置表示器の前記位置φを次のステップにより計算する。
Ａ）センサの前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出する。
前記センサ信号ａ１〜ａｒは、ｒ次元の信号ベクトル空間における信号ベクトル
2018066724.tif 000006
として処理されるｒ個要素
2018066724.tif 000007
を生成する。
Ｂ）所定の線形関数
2018066724.tif 000008
により測定ベクトル
2018066724.tif 000009
を生成する。
Ｃ）ベクトル
2018066724.tif 000010
を計算する。
2018066724.tif 000011
は成分Ｐ１及びＰ２を有する２成分ベクトルであり、Ｍは２×ｎ行列である。
2018066724.tif 000012
は以下の数１と表してもよい。
【００２７】
【数１】
2018066724.tif 000013
Ｄ）前記ベクトルＰの前記成分Ｐ１及びＰ２から、所定の関数
2018066724.tif 000014
により
2018066724.tif 000015
として前記位置φを決定する。
【００２８】
前記線形関数
2018066724.tif 000016
の好ましい実施の形態は、
１）  オフセット補正も外部磁場補正も実行されない場合、
2018066724.tif 000017
２）  オフセット補正（のみ）が実行される場合、
2018066724.tif 000018
３）  外部磁場補正（のみ）が実行される場合、
2018066724.tif 000019
４）  オフセット補正及び外部磁場補正が実行される場合、
2018066724.tif 000020
この時、
2018066724.tif 000021
はオフセットベクトル及びＰに射影行列を規定する。したがって、前記測定ベクトル
2018066724.tif 000022
は２≦ｎ≦ｒのｎ個の成分を有する。
【００２９】
図４は、前記ｒ個のセンサの信号からなる前記位置表示器の位置φｋと前記ベクトル
2018066724.tif 000023
との関係を示し、ｋ＝１、２〜ｍである。この時、角度測定システムの場合として、０〜２πの範囲で与えられる前記位置φｋは角度として表す。しかしながら、前記位置表示器の前記位置φｋは直線軸に与えられてもよい。矢印は前記位置表示器の前記位置φｋを表し、各位置φｋに信号ベクトル
2018066724.tif 000024
が割当てられる。
【００３０】
図５は例えばｎ＝３の線型写像
2018066724.tif 000025
を示し、この時、ｎ次元ベクトル空間における軌道５上に位置する前記測定ベクトル
2018066724.tif 000026
を２成分ベクトル
2018066724.tif 000027
上の前記行列Ｍによりマッピングし、先端は円６上に位置する。左側は前記測定ベクトル
2018066724.tif 000028
の空間を示し、右側は前記円６及び前記２成分ベクトル
2018066724.tif 000029
による平面を示す。一例として、
2018066724.tif 000030
から
2018066724.tif 000031
へのマッピングを矢印で示す。ベクトル
2018066724.tif 000032
が各測定ベクトル
2018066724.tif 000033
に割当てられる。前記ベクトル
2018066724.tif 000034
の方向は、前記位置表示器の前記位置φｋに対応する参照方向を有する角度を含む。
温度補償
【００３１】
前記センサ信号は温度依存性であってもよい。温度依存性は様々な方法、例えば温度を測定し、センサ信号及びセンサオフセットを温度補償して補償してもよい。また、上記の工程を様々な温度及び適当な量で実行してもよく、詳細には前記行列Ｍは温度依存性行列であってもよい。この時、前記行列Ｍは例えば所定数の温度支持点に対して決定され、温度補償は以下のように実行される。
１．温度を検出し、支持点における行列Ｍから前記測定温度に対して前記行列Ｍを補間する。
２．前記補間行列Ｍを実際の測定ベクトルに適用する。
【００３２】
オフセット補償及び／又は外部磁場補償が実行される場合、前記オフセットベクトル
2018066724.tif 000035
及び場合によっては前記射影行列Ｐが同一の方法で温度支持点における対応するオブジェクトの補間により決定される。
【００３３】
当該変形例による利点は、前記方法によれば、前記位置表示器の前記センサチップに対する機械的位置に影響する温度効果及びセンサにおける温度依存効果の両方が補償できることである。
【００３４】
前記ベクトル
2018066724.tif 000036
は、決定される前記位置φに関する完全な情報を備える。適用例の多くにおいて、前記ベクトル
2018066724.tif 000037
及び前記位置φの関係は式ｐ１＝ｃｏｓ（φ）及びｐ２＝ｓｉｎ（φ）により得られる。前記所定の関数
2018066724.tif 000038
は前記式ｐ１＝ｃｏｓ（φ）及びｐ２＝ｓｉｎ（φ）に基づく関数である。詳細には式φ＝ａｒｃｕｓｔａｎｇｅｎｓ（ｐ２／ｐ１）及び値ｐ１及びｐ２の符号に基づき前記位置φを決定する関数である。前記関数ｆ（ｐ）は例えば関数
2018066724.tif 000039
であり、この時、ａｔａｎ２（ｐ２，ｐ１）は多くのプログラミング言語において公知の０〜２πの範囲における正確な角度を求める関数である。
【００３５】
キャリブレーション段階
オフセットベクトルは前記射影行列Ｐの決定及び前記行列Ｍの決定に作用し、前記射影行列Ｐは前記行列Ｍの決定に作用するため、キャリブレーション段階においては以下の手順を順守しなければならない。
１．オフセット補正が求められる場合、前記オフセットベクトル
2018066724.tif 000040
を決定
２．外部磁場補正が求められる場合、前記射影行列Ｐを決定
３．行列Ｍを決定。
上記ステップを順に詳細に説明する。
【００３６】
オフセットベクトルの決定
前記オフセットベクトル
2018066724.tif 000041
は従来の公知な方法により決定してもよい。その際、ｊ＝１〜ｒのセンサ
2018066724.tif 000042
の各々のオフセットが  決定され、全オフセットがオフセットベクトル
2018066724.tif 000043
として記憶される。
【００３７】
信号ベクトルに属する位置が等分散されている場合、前記オフセットベクトル
2018066724.tif 000044
は信号ベクトルにより決定してもよい。以下により実行される。
１．単一センサ信号の平均値
2018066724.tif 000045
を
2018066724.tif 000046
により生成する。
２．前記オフセットベクトル
2018066724.tif 000047
を生成する。
【００３８】
前記射影行列Ｐの決定
軌道を生成する前記信号ベクトル
2018066724.tif 000048
は通常、ｒ個要素のｒ次元ベクトル空間全体における部分空間に位置する。この時、射影行列Ｐを適用することにより外部磁場の作用を除外できる。好ましくは前記位置表示器を備えない場合、前記射影行列Ｐの決定は以下のステップで実行される。しかしながら、当該決定は前記位置表示器を備える状態で実行されてもよい。
１．前記位置表示器を備えない場合、ステップ１は所定数の異なる外部磁場ｖ＝１〜ｂ≧１に対して実行されるサブステップ１．１及び１．２を備え、この時、前記個個数ｂは条件ｂ≦ｒ−２を満たす。
１．１  前記外部磁場を適用する。
前記外部磁場は例えば任意の空間方向を指す均一磁場である。前記外部磁場は前記位置測定システムが露出する不均一外部磁場であってもよい。前記外部磁場の作用を除去するため、センサ４を追加する必要がある。ｂ個の異なる外部磁場を除去するために必要なセンサ４の最少数は上記式によりｒ＝ｂ＋２である。
１．２  前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000049
又は場合によってはオフセット補償された各々で表される外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000050
を生成する。
又は
１．前記位置表示器を備える場合、ステップ１はサブステップ１．１から１．３を備える。  
１．１  前記位置表示器を定位置で移動させる。
１．２  前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、ベクトル
2018066724.tif 000051
として記憶する。
１．３  所定数ｖ＝１〜ｂ≧１の異なる外部磁場に対して以下のステップを実行し、この時、前記個個数ｂは条件ｂ≦ｒ−２を満たす。
１．３．１        前記外部磁場を適用する。
前記外部磁場は例えば任意の空間方向を指す均一磁場である。前記外部磁場は前記位置測定システムが露出する不均一外部磁場であってもよい。前記外部磁場の作用を除去するため、センサ４を追加する必要がある。ｂ個の異なる外部磁場を除去するために必要なセンサ４の最少数は上記式によりｒ＝ｂ＋２である。
１．３．２  前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000052
を生成する。
したがって、前記外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000053
において、前記位置表示器により生成される前記センサ信号の出現は排除される。
【００３９】
その後、本ステップは変形例１又は２により以下へ続く。  
【００４０】
変形例１において、前記測定ベクトルのベクトル空間の次元を減少させる。変形例１は以下のステップを備える。
２．前記測定ベクトル空間の完全な正規直交基底を以下のステップにより生成する
２．１  前記外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000054
が広がるベクトル空間のｃ個の正規直交ベクトル
2018066724.tif 000055
を形成し、この時、ｃ≦ｂである。したがって、前記基底ベクトルはｉ≠ｊに対して
2018066724.tif 000056
であり、ｉ＝１，…，ｃに対して
2018066724.tif 000057
である。
前記ベクトル
2018066724.tif 000058
の前記正規直交基底は例えば、線形代数の標準的方法であるグラム・シュミットの正規直交化法により計算してもよく、前記外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000059
を段階的に正規直交化する。
２．２  前記ｃ個のベクトル
2018066724.tif 000060
をｎ＝ｒ−ｃで補数し、更なるベクトル
2018066724.tif 000061
を前記信号ベクトルの前記ｒ次元ベクトル空間の完全な、正規直交基底に補数する。したがって、前記基底ベクトルはｉ≠ｊに対して
2018066724.tif 000062
であり、ｉ＝１，…，ｒに対して
2018066724.tif 000063
である。
３．以下の数２により前記射影行列Ｐを生成する
【００４１】
【数２】
2018066724.tif 000064
前記ｎ個の基底ベクトル
2018066724.tif 000065
は前記ｎ×ｒ行列Ｐの行を生成する。Ｐを信号ベクトル
2018066724.tif 000066
に適用することにより、外部磁場ベクトルを全く含まないｋ＝１，…，ｎの新基底
2018066724.tif 000067
に対するｒ次元ベクトル
2018066724.tif 000068
が導出される。この時、前記測定ベクトルを計算する際、前記信号ベクトルのベクトル空間の次元ｒは前記値ｃだけ減少し、これにより前記測定ベクトルの空間は次元ｎ＝ｒ−ｃを有する。
【００４２】
変形例２において、前記信号ベクトルのベクトル空間の次元に比べて、前記測定ベクトルのベクトル空間の次元は減少しない。変形例２は以下のステップを備える。
２．前記外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000069
が広がるベクトル空間のｃ個のベクトル
2018066724.tif 000070
の正規直交基底を形成し、この時、ｃ≦ｂである。したがって、前記基底ベクトルに対してｉ≠ｊの時
2018066724.tif 000071
あり、ｉ＝１，…，ｃの時
2018066724.tif 000072
である。
前記ベクトル
2018066724.tif 000073
の前記正規直交基底は例えば、線形代数の標準的方法であるグラム・シュミットの正規直交化法により計算してもよく、前記外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000074
を段階的に正規直交化する。
３．前記射影行列Ｐを以下の数３により生成する。
【００４３】
【数３】
2018066724.tif 000075
この時、
2018066724.tif 000076
は前記ベクトル
2018066724.tif 000077
のテンソル積、すなわち以下の数４に示すｒ×ｒ行列である。
【００４４】
【数４】
2018066724.tif 000078
前記数３の式を成分表示すると以下の数５となる。
【００４５】
【数５】
2018066724.tif 000079
前記射影行列Ｐを信号ベクトル
2018066724.tif 000080
に適用することにより、測定ベクトル空間の標準基底に対してｒ次元ベクトル
2018066724.tif 000081
を導出でき、この時、前記ベクトル
2018066724.tif 000082
は外部磁場ベクトルの部分空間に直交する。前記測定ベクトル
2018066724.tif 000083
のベクトル空間の次元は前記信号ベクトル
2018066724.tif 000084
のベクトル空間の次元に等しい。したがって、前記射影行列Ｐはｒ×ｒ行列である。
【００４６】
前記行列Ｍの決定
前記行列Ｍの決定はキャリブレーション段階において実行される。これについて、以下において２つの方法を説明する。第１の方法は、キャリブレーション位置は必ず「外側から」選択され、測定範囲全体に分散されて正確な結果が得られるという条件に基づく。第２の方法は、出荷時に設定され、その後より良いキャリブレーション位置を反復生成するブートストラップ工程である。
【００４７】
方法１
前記行列Ｍの決定は以下のステップで実行される。
１．前記位置表示器の所定数ｋ＝１〜ｍ個の位置に対して、前記ｒ個のセンサ４の前記センサ信号ａｋｉ〜ａｋｊを検出し、この時、ｍ≧３である。
本ステップによりｍ個の信号ベクトル
2018066724.tif 000085
が導出され、この時
2018066724.tif 000086
、ｋ＝１〜ｍである。
２．ｋ＝１〜ｍのｍ個の測定ベクトル
2018066724.tif 000087
を所定の関数ｇにより
2018066724.tif 000088
として生成する。
３．行列Ｑを以下の数６により生成する。
【００４８】
【数６】
2018066724.tif 000089
前記ｍ個の測定ベクトル
2018066724.tif 000090
が前記行列Ｑの行を生成する。前記行列Ｑはｍ×ｎ行列であり、この時、その列数ｎは所定の関数に依存する。ｎ≦ｒである。上記で詳述した通り、外部磁場の作用を除去する際にｎ＜ｒ個への減少が実行されてもよい。
前記行列Ｑから前記行列Ｍを決定する際、
2018066724.tif 000091
変換は前記ｍ個の測定ベクトル
2018066724.tif 000092
を２成分ベクトル
2018066724.tif 000093
上にマッピングする線型写像であり、この時、前記ベクトル
2018066724.tif 000094
の先端は実質的に、円又は円弧上に位置する。「実質的に」とは真に理想的な状況を意味するが、実際には通常は概略的にのみであり、すなわちベクトル
2018066724.tif 000095
の先端は円を表す線の両側に分散する。したがって、当該円は内外に凹凸を有する円となる。
2018066724.tif 000096
変換は線型写像であるため、前記行列Ｍは線形代数による方法で決定でき、この時、前記方法は前記行列Ｍの２個又は３個の行列への分解を含む。前記行列Ｍの決定には回帰分析又はフィッティング等の統計的方法は不要である。前記行列Ｑからの前記行列Ｍの決定は以下のステップ４〜９を備える。
４．式Ｑ＝Ｕ・Ｓ・ＶＴを満たす３個の行列Ｕ、Ｓ及びＶＴを決定し、この時、Ｕ及びＶは直行行列であり、すなわち式
2018066724.tif 000097
を満たす。
2018066724.tif 000098
及びＳは半正定値ｍ×ｎ対角行列である。ＵＴ及びＶＴは各々、前記行列Ｕ及びＶの転置行列である。
2018066724.tif 000099
は単位行列を規定する。式Ｑ＝Ｕ・Ｓ・ＶＴを成分表示すると以下の数７となる。
【００４９】
【数７】
2018066724.tif 000100
前記行列Ｕはｍ×ｍ行列であり、前記行列Ｖはｎ×ｎ行列である。前記行列Ｓの対角値の値ｓ１〜ｓｌ、ｌ≦ｍｉｎ（ｍ，ｎ）は行列の特異値と呼ばれ、すなわちｊ＝１，…，ｌ≦ｍｉｎ（ｍ，ｎ）の時ｓｊ≧０である。（
2018066724.tif 000101
は前記転置行列ＶＴのｊｋ成分を規定する）
前記行列Ｍの決定に必要とされるのは前記対角行列Ｓの選択された非ゼロ成分、及び結合される前記行列Ｖ及びＵの成分のみである。したがって前記行列Ｕ、Ｓ及びＶを、線形代数の標準処理である特異値分解（ｓｉｎｇｕｌａｒ  ｖａｌｕｅ  ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ：ＳＶＤ）を用いて有利に計算でき、特異値分解は前記対角行列Ｓの成分をｓ１≧ｓ２≧…≧ｓｌとなるよう大きさにより並替える。特異値分解により前記行列Ｖが導出され、転置により前記行列Ｍが得られる。
前記行列Ｍの決定は整数パラメータｈの関数として実行され、この時、条件２≦ｈ≦ｌを満足す必要がある。前記パラメータｈの値が高いほど、前記行列Ｍの精度も上がる。
５．部分行列
2018066724.tif 000102
、
2018066724.tif 000103
および
2018066724.tif 000104
を生成し、この時、
−
2018066724.tif 000105
は前記ｍ×ｍ行列Ｕのｍ×ｈ部分行列であり、列ｈ＋１〜ｍを破棄することにより生成され、
−
2018066724.tif 000106
は前記ｍ×ｎ行列Ｓのｈ×ｈ部分行列であり、行ｈ＋１〜ｍ及び列ｈ＋１〜ｎを破棄することにより生成され、
−
2018066724.tif 000107
は前記ｎ×ｎ行列ＶＴのｈ×ｎ部分行列であり、行ｈ＋１〜ｎを破棄することにより生成される。
６．２×ｍ補助行列Ｗを生成する。
前記測定ベクトルが任意次数で存在する場合、変形例１により前記補助行列Ｗを生成する。ｋ＝１，…，ｍの前記測定ベクトル
2018066724.tif 000108
が各々の関連付された位置φｋにより昇順又は降順で並替えされている場合、変形例２により前記補助行列Ｗを生成する。
変形例１は以下のサブステップを備える。
６．１  ｉ＝１〜ｍに対して
2018066724.tif 000109
を計算する。
６．２  各々の大きさによりα１値を並替える置換ｋ（ｉ）をαｋ（ｉ）＞αｋ（ｉ−１）となるように計算する。
６．３  前記補助行列Ｗをｊ＝１〜ｍとして以下の数８により生成する。
【００５０】
【数８】
2018066724.tif 000110
この時、Ｗｉ，ｋ（ｊ）は前記行列Ｍのｉ、ｋ（ｊ）成分を規定、すなわち第ｋ（ｊ）列において、添字の予め決定される置換により添字ｊに対するエントリが得られる。言い換えると、前記行列Ｗの列は前記測定ベクトルの次数に応じて並替えされる。
変形例２は、前記関連付された位置φｋにより昇順に対してはｆ＝１、降順に対してはｆ＝−１の補助パラメータに応じて単一のステップを備える
７．１  前記補助行列Ｗをｊ＝１〜ｍとして以下の数９により生成する。
【００５１】
【数９】
2018066724.tif 000111
2018066724.tif 000112
前式を成分表示すると以下の数１０となる。
【００５２】
【数１０】
2018066724.tif 000113
８．２×ｈ補助行列Ｈを生成する
前記補助行列Ｈを
2018066724.tif 000114
により前記補助行列Ｔ及び前記部分行列
2018066724.tif 000115
及び
2018066724.tif 000116
から生成する。前式を成分表示すると以下の数１１となる。
【００５３】
【数１１】
2018066724.tif 000117
９．前記行列Ｍを生成する
前記補助行列Ｈの計算においては、全例で必要のない所定の単一のステップを除いて、前記行列Ｍを生成する全ステップが実行される。本ステップは移動方向の決定又は照合に係るものである。角度センサにおいては、移動方向は回転感覚に対応する。なお、
通常動作において、２個の測定位置φ１及びφ２の差分の絶対値
2018066724.tif 000118
のみが重要な場合、Ｍ＝Ｈである。
通常動作において、同様に移動方向、すなわち差分φ１−φ２の符号が重要な場合、Ｍ＝ＮＨであり、この時、以下の数１２は補助行列であり、そのパラメータｄの値はｄ＝１又はｄ＝−１となる。
【００５４】
【数１２】
2018066724.tif 000119
前記測定ベクトルを位置の昇順又は降順で並替えされている場合、それぞれｄ＝１又は
2018066724.tif 000120
であり、したがってＭ＝Ｈである。その結果、正確な移動方向が得られるが、それは位置の昇順及び降順の差がパラメータｆによる前記補助行列Ｗの計算に入力されるからである。したがって、前記補助行列Ｗは移動方向に関する情報を含む。
前記測定ベクトルを位置の昇順又は降順で並替えず、任意次数で与える場合、移動方向はサブステップ９．１〜９．４による測定により決定してもよい。
９．１  前記位置表示器を第１の所定の設定位置ψ１に配置し、センサ信号を検出し対応する測定ベクトルを生成し、対応する実位置φ１を計算し、前記位置表示器を第２の所定の設定位置ψ２に配置し、センサ信号を検出して対応する測定ベクトルを生成し、対応する実位置φ２を計算し、この時、各計算は前記行列Ｍ＝Ｈを用いて通常動作のステップＣ及びＤにより実行される。
９．２  差分ψ１−ψ２を計算する
９．３  差分φ１−φ２を計算する
９．４  差分φ１−φ２の符号が差分ψ１−ψ２の符号と一致する場合、パラメータｄ＝＋１を設定し、不一致の場合ｄ＝−１とする。
補助行列Ｎは前記単位行列
2018066724.tif 000121
であってもよいため、形式上、前記行列Ｍの生成は常にＭ＝ＮＨと記載してもよい。移動方向又はそれを特性付けるパラメータｄは、常にサブステップ９．１〜９．４による測定で決定してもよい。前記補助行列Ｎは移動方向をそのままにするか、又は反転させる。
【００５５】
特別例
上述の方法は以下の特別例にように微細な変更を加えて用いてもよい。
１．所定の角度範囲を対象とした角度測定システム
位置はφ∈［０，２π］の代わりに有限区間φ∈［φｍｉｎ，φｍａｘ］内に位置する。（線形位置メータにおいては、全期間距離Ｄの一部のみを使用することに相当）。
測定ベクトルが整列されていない場合、前記補助行列Ｗの成分をｊ＝１〜ｍとして以下の数１３により計算する。
【００５６】
【数１３】
2018066724.tif 000122
この時、φｍｉｎ及びφｍａｘは使用する角度範囲の下限又は上限を表し、ｋ（ｊ）は置換を表し、それにより前記測定ベクトル
2018066724.tif 000123
を各自の位置により昇順又は降順で整列させ、
測定ベクトルが整列されている場合、昇順に対してはｆ＝１、降順に対してはｆ＝−１となる補助数に応じてｊ＝１〜ｍとして以下の数１４により計算する
【００５７】
【数１４】
2018066724.tif 000124
２．多極特性を有する位置表示器を備える角度測定システム
位置センサは、詳細には前記位置表示器が磁石である場合やコイルを有する場合、多極特性を有していてもよい。磁石又はコイルの多極特性は、前記位置表示器が全回転する間の磁界分布の反復数を示すパラメータｅにより特性付けられる。双極磁場を有する磁石の場合ｅ＝１であり、四極磁場の場合ｅ＝２である。
測定ベクトルが整列されている場合、前記補助行列Ｗの成分は、昇順に対してはｆ＝１、降順に対してはｆ＝−１となる補助数の関数としてｊ＝１〜ｍとして以下の数１５により計算し、
【００５８】
【数１５】
2018066724.tif 000125
整列されていない測定ベクトルの場合、ｊ＝１〜ｍとして以下の数１６により計算し、
【００５９】
【数１６】
2018066724.tif 000126
この時、前記２成分ベクトル
2018066724.tif 000127
からの前記位置φの計算は以下の数１７により実行される。
【００６０】
【数１７】
2018066724.tif 000128
【００６１】
ｎ＝２の場合の前記行列Ｍの決定
ｎ＝２の場合の前記行列Ｍの決定は、上述した前記ステップ１−９を備える一般的方法、又は以下の簡易な２つの方法である異なる３つの方法のいずれかで行っても良い。
【００６２】
方法１は以下を備える。
一般的方法の前記ステップ１〜５、
補助行列Ｈを
2018066724.tif 000129
として生成し、
変形例１又は変形例２により前記行列Ｍを生成する。
変形例１
通常動作において、２個の測定位置φ１及びφ２の差分の絶対値
2018066724.tif 000130
のみが重要な場合、Ｍ＝Ｈである。
変形例２
通常動作において、同様に移動方向、すなわち差分φ−φ２の符号が重要な場合、Ｍ＝ＮＨである。
前記測定ベクトルが位置の昇順又は降順で並替えされている場合、パラメータｄを昇順に対してはｆ＝１、降順に対してはｆ＝−１となる補助数を用いて、前記行列Ｕから以下の数１８の選択成分から計算してもよい。
【００６３】
【数１８】
2018066724.tif 000131
前記測定ベクトルが位置の昇順又は降順で並替えされておらず任意次数となっている場合、パラメータｄは上述したサブステップ９．１〜９．４による測定により決定してもよい。
【００６４】
方法１においては、前記補助行列Ｗ及びＴを決定する必要が無い。
【００６５】
方法２は、前記ステップ１〜３を備える一般的方法である。本方法はｍ×２行列Ｑを導出する。一般的方法の前記ステップ４〜８を以下の２つのステップ４及び５に置き換える。
４．式Ｑ＝Ｕ・Ｂを満たす２つの行列Ｕ及びＢを決定し、この時、Ｕは
2018066724.tif 000132
のｍ×２行列であり、Ｂは正定値対称２×２行列である。式Ｑ＝Ｕ・Ｂを成分表示すると以下の数１９となる。
【００６６】
【数１９】
2018066724.tif 000133
前記行列Ｂは以下のサブステップにより計算してもよい。
４．１  正定値対称２×２補助行列Ｄ〜Ｄ＝ＱＴ・Ｑを生成する、
４．２  Ｂ＝Ｄ１／２により前記行列Ｍを平方根として計算する。線形代数において、行列の平方根を計算する処理は標準的である。
その結果前記行列ＵはＵ＝ＱＢ−１となり、この時、移動方向の計算のためではあるが前記行列Ｍは必須である。
５．Ｈ＝Ｂ−１により補助行列Ｈを生成する。
【００６７】
次に、測定ベクトルが各自の位置により昇順又は降順で配置されている場合、以下に説明する変更を加えて前記一般的方法のステップ９を行う。本方法は前記補助行列Ｗを計算しないため、正確な移動方向は自動的には入力されない。しかしながら、昇順に対してはｆ＝１、降順に対してはｆ＝−１となる補助数を用いて前記行列Ｕから以下の数２０の選択成分から計算してもよい。
【００６８】
【数２０】
2018066724.tif 000134
【００６９】
絶対位置
通常動作において絶対位置も決定する場合、例えば以下のステップによる零点位置の決定が必要となる。
−前記位置表示器を零点位置に配置する
−通常動作の前記ステップＡ〜Ｄにより前記位置φ０を決定する
−関数
2018066724.tif 000135
を
2018066724.tif 000136
に変更する。
【００７０】
図６〜図８は、上述の方法のステップを示す。図６〜図８の左側及び以下に説明する図９及び図１０において、前記位置測定システムは象徴的に表現されている。以下に詳細に説明する。
【００７１】
図６は前記位置測定システムの通常動作を示す。前記位置表示器は位置φに位置し、前記センサ４において前記センサ信号ａ１，…，ａｒを発生させる。前記信号は前記オフセットベクトル
2018066724.tif 000137
及び前記射影行列Ｐ（それぞれ任意）により補償された外部磁場によりオフセット補償され、前記測定ベクトル
2018066724.tif 000138
が導出される。次に、前記２成分ベクトル
2018066724.tif 000139
を前記行列Ｍを前記測定ベクトル
2018066724.tif 000140
で乗算して計算する。最後に、
2018066724.tif 000141
の成分から、φ＝ａｔａｎ２（ｐ２，ａｒ）又は他の関数により前記位置φを計算する。
【００７２】
図７は、キャリブレーション段階における前記射影行列Ｐの決定を示す。それを目的として、前記位置測定システムにｂ個の外部磁場を適用し、外部磁場に対して前記信号ベクトルをｊ＝１，…，ｂの
2018066724.tif 000142
として導出する。任意で、前記信号ベクトル
2018066724.tif 000143
から、オフセット補償外部磁場ベクトル
2018066724.tif 000144
が生成される。これにより、例えばグラム・シュミット法ＧＳにより、前記外部磁場ベクトルが広がる部分空間の前記正規直交基底
2018066724.tif 000145
を生成する。
【００７３】
前記射影行列Ｐは前記基底ベクトル
2018066724.tif 000146
から計算するが、これは基底ベクトルからテンソル積として得られる前記行列
2018066724.tif 000147
は単位行列から減算するためである。
【００７４】
図８は、キャリブレーション段階における前記行列Ｍの決定を示す。それを目的として、ｋ＝１，…，ｍの前記信号ベクトル
2018066724.tif 000148
を前記オフセットベクトル
2018066724.tif 000149
及び前記射影行列Ｐ（それぞれ任意）で補償する。生成された測定ベクトル
2018066724.tif 000150
は前記行列Ｑの行を成す。次に前記行列Ｑを３つの行列
2018066724.tif 000151
、
2018066724.tif 000152
および
2018066724.tif 000153
に分解する。前記所定のパラメータｈに応じて、Ｕ、Ｖ及びＳから前記部分行列
2018066724.tif 000154
、
2018066724.tif 000155
及び
2018066724.tif 000156
を決定する。その後、前記行列Ｍを前記補助行列Ｔ及びＮにより計算する。それを目的として、前記行列
2018066724.tif 000157
を前記補助行列Ｗ及び
2018066724.tif 000158
から生成する。
【００７５】
方法２：ブートストラップ法
前記行列Ｍの決定はブートストラップ法で行ってもよい。前記ブートストラップ工程は、製造業者側での初期化、委託段階における測定データの取得、及び前記行列Ｍの精度向上のための反復処理を含む。
【００７６】
前記ブートストラップ法は以下のステップを備える。
１．添字ｉ＝０を設定し、所定の初期行列Ｍ（０）を構成する。
前記初期行列Ｍ（０）は製造業者側での前記行列Ｍ＝Ｍ（０）の初期化であり、そのため不正確である可能性もあり、位置計算は前記位置測定システムにより実行してもよい。
２．通常動作の前記ステップＡ及びＢにより複数の測定ベクトル
2018066724.tif 000159
を検出及び記憶する。
３．以下のステップを繰返し実行して行列Ｍ（ｉ）（ｉ＞０）を反復決定する。
３．１．前記行列ＭをＭ（ｉ）に設定する
３．２．添字ｉを１ずつ増加する
３．３．前記記憶済み測定ベクトル
2018066724.tif 000160
の前記位置φを通常動作の前記ステップＣ及びＤにより計算する
３．４．対応する位置φｋが所定の基準を満たす前記記憶済み測定ベクトル
2018066724.tif 000161
をｋ＝１〜ｍ個選択する
３．５．以下の数２１により行列Ｑを生成する
【００７７】
【数２１】
2018066724.tif 000162
３．６．前記行列Ｑから新規な行列Ｍ（ｉ）を決定するが、この時、
2018066724.tif 000163
変換は線型写像であり、ｍ個の選択済み測定ベクトル
2018066724.tif 000164
の各々を所定の公差内の前記行列Ｍ（ｉ）が前の反復の行列Ｍ（ｉ−１）と同一になるまで２成分ベクトル
2018066724.tif 000165
にマッピングし、この時、増加する添字ｉを有する前記ベクトル
2018066724.tif 000166
の先端は実質的に円６又は円弧上に位置するようになる。これにより、ブートストラップ工程（Ｍ＝Ｍ（ｉ）又はＭ＝Ｍ（ｉ−１））は終了する。
次に、上述したように零点位置の設定又はキャリブレーションが行われる。
【００７８】
各ステップにおいて、中間に記憶される測定ベクトル
2018066724.tif 000167
のより正確な位置φが決定されるため、個々の反復により改良行列Ｍ（ｉ）が適応的に得られ、これにより前記行列Ｑをより適切な測定ベクトル
2018066724.tif 000168
から前記所定の基準で生成し、これにより正確な行列Ｍが得られる。望ましい回転感覚は開始行列Ｍに既に備えられており、反復の最中に変化はしない。
【００７９】
再キャリブレーション
本発明の方法は通常動作中の再キャリブレーションも可能であり、２つのステップにより実行される（また、ブートストラップ工程に類似）。
１．通常動作の前記ステップＡ〜Ｄをサブステップと共に用いて、再キャリブレーションにおける測定結果をキャプチャする。
１．１  前記ステップＡ及びＢにより複数の測定について測定ベクトル
2018066724.tif 000169
をキャプチャし、バッファに格納する
１．２  前記ステップＣ及びＤにより対応する位置φを計算し、バッファ格納済み全測定ベクトル
2018066724.tif 000170
に対する位置φをバッファに格納する。
２．再キャリブレーション自体は以下のステップ２．１〜２．４で行われる
２．１  対応する位置φが所定の基準を満たすバッファ格納済み測定ベクトル
2018066724.tif 000171
をｍ個選択する
２．２  前記選択済み測定ベクトル
2018066724.tif 000172
から前記行列Ｑを復元する。
２．３  前記行列Ｑから前記行列Ｍを復元する。
２．４  場合によっては、零点位置を再決定する。
【００８０】
前記所定の基準は好ましくは以下の基準を１つ以上備える。
−前記位置φが０〜２πまでの全範囲に渡って分散する
−前記位置φが所定の公差基準内で均等に分散する
−前記測定ベクトル
2018066724.tif 000173
が前記位置φの昇順又は降順で並替えされている
【００８１】
前記位置φが等分散していない場合、多数の測定ベクトルによりキャリブレーションが向上する。
【００８２】
任意の公差基準内の均一な分散は、前記選択済み測定ベクトル
2018066724.tif 000174
のｋ＝１〜ｍ個の位置φｋが規定した公差Δφまでの範囲で
2018066724.tif 000175
の値に対応することを意味し、すなわち以下の数２２となる。
【００８３】
【数２２】
2018066724.tif 000176
【００８４】
妥当性の確認
前記回転軸１又は前記軸ｘの位置に対するの前記センサチップ３の位置は時間と共に変化する可能性がある。これを検知するため、本発明の方は測定ベクトルのベクトル空間の次元ｎがｎ＞２の場合に妥当性の確認を更に行っても良い。本発明の方法は更に、キャリブレーション段階で決定され、通常動作において妥当性の確認に使用されるｎ×ｎ行列Ｃを必要とする。
【００８５】
したがって、キャリブレーション段階は以下のステップを更に備える。
2018066724.tif 000177
により前記部分行列
2018066724.tif 000178
から前記行列Ｃを生成する。
前式を成分表示すると以下の数２３となる。
【００８６】
【数２３】
2018066724.tif 000179
【００８７】
通常動作以下のステップＥを更に備える。
Ｅ）サブステップ＝１〜Ｅ．３により確認値を計算する。
Ｅ．１  ベクトル
2018066724.tif 000180
から
2018066724.tif 000181
を計算する。
前式を成分表示すると以下の数２４となる。
【００８８】
【数２４】
2018066724.tif 000182
Ｅ．２  前記ベクトル
2018066724.tif 000183
から確認値ｖを計算する
前記確認値は例えば数値ｖ（以下の数２５）であってもよい。
【００８９】
【数２５】
2018066724.tif 000184
前記確認値は、詳細にはベクトルノルムの特性を有する他の数値であってもよい。ベクトルノルムは通常、以下の特性を有する。
（ｉ）
2018066724.tif 000185
の場合、厳密に
2018066724.tif 000186
（ゼロベクトル）、
（ｉｉ）各
2018066724.tif 000187
（実数の一群）について
2018066724.tif 000188
（ｉｉｉ）全ベクトルについて、
2018066724.tif 000189
は
2018066724.tif 000190
前記確認値は、当該ベクトルノルムの特性（ｉ）及び（ｉｉ）のみを満たす数値であってもよい。
Ｅ．３  前記確認値ｖ所定の値を超える場合、所定の動作を起動する。
【００９０】
図９は、キャリブレーション段階における前記行列Ｃの決定を示す。当該計算は、前記行列Ｍの決定同様に３個の行列
2018066724.tif 000191
、
2018066724.tif 000192
および
2018066724.tif 000193
が決定されるまで続けられる。次に、前記行列Ｃが計算され、これにより自身の転置
2018066724.tif 000194
を有する前記行列Ｖの前記部分行列
2018066724.tif 000195
の積が単位行列から減算される。
【００９１】
図１０は、妥当性の確認を示す。当該確認は通常動作において実行される。当該計算は、位置の計算（図６）同様に
2018066724.tif 000196
が決定されるまで続けられる。妥当性の確認のために、ｎ成分のベクトル
2018066724.tif 000197
が前記行列Ｃにより前記測定ベクトル
2018066724.tif 000198
から計算され、それにより最終的に前記確認値ｖが計算される。
【００９２】
ｎ＝２及び＞ｎである特別な場合の位置決定及び外部磁場抑制
回転又は線形に移動する位置表示器の前記位置φの決定において、前記射影行列Ｐが次元ｒの前記信号ベクトルを次元ｎ＝２の測定ベクトルにマッピングする際に用いる外部磁場補償、及び従来の方法による測定ベクトル
2018066724.tif 000199
の成分ｑ１及びｑ２からの前記位置φの計算を行ってもよい。前記射影行列Ｐは、キャリブレーション段階において上述した変形例１の値ｂ＝ｒ−２及びｃ＝ｂを用いて決定される。
【００９３】
通常動作において、前記位置φは以下のように決定される。
Ａ）前記センサ（４）の前記センサ信号ａ１〜ａｒを検出し、信号ベクトル
2018066724.tif 000200
を生成する。
Ｂ）
2018066724.tif 000201
により測定ベクトル
2018066724.tif 000202
を生成するが、この時
外部磁場補正（のみ）が実行された場合、
2018066724.tif 000203
であり、又は
オフセット及び外部磁場補正が実行された場合、
2018066724.tif 000204
である。
前記ベクトル
2018066724.tif 000205
は前記成分ｑ１及びｑ２を有する２成分ベクトルである。当該特別な場合においては前記行列Ｍは単位行列であるため、ここでは
2018066724.tif 000206
により前記ベクトル
2018066724.tif 000207
を計算することにより
2018066724.tif 000208
と簡約できる。
前記位置表示器の移動により、先端が円又は円弧上に位置する一連の測定ベクトルが得られる場合、以下のステップに進む。
Ｃ）前記位置φを、前記ベクトル
2018066724.tif 000209
の前記成分ｐ１及びｐ２から所定の関数
2018066724.tif 000210
を用いて
2018066724.tif 000211
と決定し、この時、前記所定の関数
2018066724.tif 000212
は式ｑ１＝ｃｏｓ（φ）及びｑ２＝ｓｉｎ（φ）に基づく。
記位置表示器の移動により、先端が楕円上に位置する一連の測定ベクトルが得られる場合、キャリブレーション段階において前記射影行列Ｐの決定後に楕円のパラメータが決定されるよう補足する必要があり、これによりその後、前記位置φが前記値ｑ１及びｑ２及び前記楕円のパラメータに基づいて計算される。前記測定ベクトル
2018066724.tif 000213
の前記測定値対ｑ１及びｑ２はキャリブレーション段階及び通常動作において処理してもよく、その際、前記値ｑ１及びｑ２が当該方法においてｉ＝１，…，Ｎの測定値対（ｘｉ、ｙｉ）と規定される測定値に対応する特許文献１に記載の方法や、その他の実質的に正弦波又は余弦波状の測定信号を用いる公知の方法により処理してもよい。すなわち、関数
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を決定して前記位置φから
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を導出してもよい。
【００９４】
本方法によれば外部磁場の検知と位置決定が分離可能となり、センサを非常に正確に配置したり、センサ感度を調節する必要が無く、また位置決定ためのセンサ及び外部磁場の決定ためのセンサにおいて分離の必要が無い。
【００９５】
本発明の実施例及び適用例を提示及び説明したが、当該開示の恩恵を受ける当業者にとって、本明細書における本発明の精神から逸脱せずに上述したもの以外にも多数の変更が可能であることは自明である。したがって本発明は、添付した請求項の精神及びその等価物にのみ限定を受けるものとする。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【外国語明細書】
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