(57)【要約】【課題】互いに異なる方向への異方性導電率を有する複数の層を積層させた異方性導電物質において、層間の電流伝搬を好適に解析する。【解決手段】本発明に係る電磁界解析方法は、平板層を複数積層させてなり、各層において面内の一の方向の導電率が他の方向のものよりも大きく、積層方向に隣接する他の層とは一の方向が異なる層を含む異方性導電物質の電磁的特性を解析するものであり、コンピュータが、異方性導電物質の各層がｘｙ平面と平行になるように設定したｘｙｚの直交３軸と、ｘ軸及びｙ軸をｚ軸回りに各々回転させたｐ軸及びｑ軸とを有する座標系を用い、解析モデルをｚ軸に沿った三角柱状の複数の電界格子Ｇｔに分割し、格子分割された解析モデルを用いて解析を行う。格子分割では、ｘｙ平面内においてｘ、ｙ、ｐ、ｑの各軸に沿った複数の格子辺が交差する節点Ｎをｐ軸及びｑ軸の各々に沿って連続させるように格子分割する。【選択図】図２
2018028768.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
平板状の層を複数積層させてなるとともに、各層において面内方向の一の方向に沿った導電率が他の方向に沿ったものよりも大きく、且つ、積層方向に隣接する他の層とは前記一の方向が互いに異なる層を含む異方性導電物質の電磁的特性を解析する異方性導電物質の電磁界解析方法であって、
コンピュータが、
前記異方性導電物質の各層がｘｙ平面と平行になるように設定したｘｙｚの直交３軸と、ｘ軸及びｙ軸をｚ軸回りに各々回転させたｐ軸及びｑ軸とを有する座標系を用い、
前記異方性導電物質の解析モデルを、ｚ軸に沿った三角柱状の複数の電界格子に分割する格子分割工程と、
前記格子分割工程で前記複数の電界格子に分割された解析モデルを用いて電磁界解析を行う解析工程と、
を実行し、
前記格子分割工程では、ｘｙ平面内において、ｘ、ｙ、ｐ、ｑの各軸に沿った複数の格子辺が交差する節点を、ｐ軸及びｑ軸の各々に沿って連続させるように格子分割することを特徴とする異方性導電物質の電磁界解析方法。
【請求項２】
前記格子分割工程では、解析領域のうち前記解析モデルの周囲領域が、ｘｙｚの直交３軸に沿った直方体状の複数の他の電界格子に格子分割されることを特徴とする請求項１に記載の異方性導電物質の電磁界解析方法。
【請求項３】
前記解析工程では、前記周囲領域における前記他の電界格子内であってその中心に位置していない非中心点の磁界が、当該他の電界格子の中心点の磁界と、当該他の電界格子の当該非中心点側に隣接する他の電界格子の中心点の磁界とから補間して求められることを特徴とする請求項２に記載の異方性導電物質の電磁界解析方法。
【請求項４】
前記異方性導電物質は、各層においてｘ、ｙ、ｐ、ｑのいずれか一の軸方向に沿った導電性の繊維で樹脂が強化された繊維強化プラスチックであることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の異方性導電物質の電磁界解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、異方性導電率を有する異方性導電物質の電磁界解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
航空機の機体設計においては、雷撃によるスパーク発生に起因する燃料引火などを防止すべく、落雷対策が必要とされている。この落雷対策を講じるうえでは、雷撃時における機体中の電流分布を明らかにすることが重要であり、そのための高精度な電磁界解析手法が望まれている。
【０００３】
ところで、航空機の機体構造材においては、比強度等に優れる炭素繊維強化プラスチック（ＣＦＲＰ）などの複合材料の適用が進んでいる。この種の複合材料は、繊維が単一方向に沿った一方向強化材（ＵＤ材）を、繊維方向を異ならせつつ複数層に重ねることで、任意の方向に対する強度を備えている。代表的なものとしては、図５に示すように、０°、４５°、９０°、−４５°の各繊維方向の複数のＵＤ材を積層させたものがある。
このような複合材料の電磁界解析では、各繊維が導電性を有するため、繊維方向に沿った異方性導電率を考慮する必要がある。
【０００４】
異方性導電率を扱う解析手法としては、ＦＤＴＤ法（Finite-difference time-domain method；時間領域差分法）を用い、直交３軸に斜めの２軸を追加して斜め方向の伝搬を直接解くものが知られている（例えば、非特許文献１参照）。この解析手法は三角柱状の電界格子を用いることから、以下では当該手法を「三角柱格子法」と呼称する。
【０００５】
三角柱格子法では、ｘｙｚ座標系においてｘｙ平面内に斜めのｐ軸及びｑ軸が追加されており、この２軸に相当する導電率を与えることによって軸方向の異方性を表現することができる。三角柱格子法による格子構造を図６（ａ）に示す。
この離散化した格子電界に対応した格子磁界の定義は図６（ｂ）のようになる。これらの格子を接続すると、図７に示すように、磁界積分路は四角形と八角形のパターンから構成されることとなる。
また、解析空間の境界における電磁波の吸収条件の設定において、斜め軸があると吸収境界を設定できないことから、三角柱格子法では、解析対象のみにこの格子構造を適用し、その周囲の空間には従来の直交格子を適用する。
このような三角柱格子法を用いることにより、複合材料の面内方向における異方性導電率を好適に取り扱うことができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】中川真希，外４名，「三角柱セルを用いたFDTD法による異方性物質の過渡電磁界解析」，平成27年電気学会電力・エネルギー部門大会論文集，電気学会，2015年8月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、図７に示す格子構造では、隣接する２つの層の繊維方向によっては、これら２つの層間の電流伝搬を正しく解析できない場合がある。
【０００８】
この点につき、問題が生じた解析例を挙げて具体的に説明する。
図８（ａ）は、この解析例の解析モデル図であり、図８（ｂ）〜（ｅ）は、その解析結果であって、複合材料の上側４層での電流密度分布を示す図である。
図８（ａ）に示すように、この解析例では、図５に示す複合材料に対し、リターン電極を周囲四方の側面中央に設けて、上面中央に雷撃を模した電流を印加している。
その結果、図８（ｂ）〜（ｅ）に示すように、全体的な電流の流れとしては妥当と思われる結果が得られているものの、図８（ｄ）に示す上から３番目の層（繊維方向−４５°の層）では、電流密度が市松模様状に分布しており、明らかに正しく解析できていない。
【０００９】
この問題は、各層の厚さ方向（ｚ、ｒ軸方向）への電流（電界）伝搬の不均一性に起因するものと考えられる。
つまり、印加電流が各層で広がりながら下層へ伝搬していくとき、この下層への電流伝搬は、図９（ａ）に示すように、−４５／４５°（ｐ軸／ｑ軸）と０／９０°（ｘ軸／ｙ軸）に沿った格子辺の交点でのＥｚと、−４５°と４５°に沿った格子辺の交点でのＥｒとから構成される。ここで、上述の問題が生じた繊維方向−４５°の層では、その上層が繊維方向９０°であるために、当該上層から伝搬してくる電流は９０°格子辺を通じたＥｚが主となり、９０°格子辺が接続されていない節点からのＥｒが少なくなると推定される。
その結果、図９（ｂ）に示すように、上層からの電流の流れ（図中の塗り潰し矢印）に対し、４５°と０／９０°の格子辺の交点で連なる格子において、より大きな電流が流れるものとして計算されてしまい、電流密度分布が市松模様状になると考えられる。
【００１０】
本発明は、上記課題を鑑みてなされたもので、互いに異なる方向への異方性導電率を有する複数の層を積層させてなる異方性導電物質において、層間の電流伝搬を好適に解析することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、平板状の層を複数積層させてなるとともに、各層において面内方向の一の方向に沿った導電率が他の方向に沿ったものよりも大きく、且つ、積層方向に隣接する他の層とは前記一の方向が互いに異なる層を含む異方性導電物質の電磁的特性を解析する異方性導電物質の電磁界解析方法であって、
コンピュータが、
前記異方性導電物質の各層がｘｙ平面と平行になるように設定したｘｙｚの直交３軸と、ｘ軸及びｙ軸をｚ軸回りに各々回転させたｐ軸及びｑ軸とを有する座標系を用い、
前記異方性導電物質の解析モデルを、ｚ軸に沿った三角柱状の複数の電界格子に分割する格子分割工程と、
前記格子分割工程で前記複数の電界格子に分割された解析モデルを用いて電磁界解析を行う解析工程と、
を実行し、
前記格子分割工程では、ｘｙ平面内において、ｘ、ｙ、ｐ、ｑの各軸に沿った複数の格子辺が交差する節点を、ｐ軸及びｑ軸の各々に沿って連続させるように格子分割することを特徴とする。
【００１２】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の異方性導電物質の電磁界解析方法において、
前記格子分割工程では、解析領域のうち前記解析モデルの周囲領域が、ｘｙｚの直交３軸に沿った直方体状の複数の他の電界格子に格子分割されることを特徴とする。
【００１３】
請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の異方性導電物質の電磁界解析方法において、
前記解析工程では、前記周囲領域における前記他の電界格子内であってその中心に位置していない非中心点の磁界が、当該他の電界格子の中心点の磁界と、当該他の電界格子の当該非中心点側に隣接する他の電界格子の中心点の磁界とから補間して求められることを特徴とする。
【００１４】
請求項４に記載の発明は、請求項１〜３のいずれか一項に記載の異方性導電物質の電磁界解析方法において、
前記異方性導電物質は、各層においてｘ、ｙ、ｐ、ｑのいずれか一の軸方向に沿った導電性の繊維で樹脂が強化された繊維強化プラスチックであることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、異方性導電物質の各層に平行なｘｙ平面内において、ｘ軸及びｙ軸と、ｘ軸及びｙ軸をｚ軸回りに各々回転させたｐ軸及びｑ軸との、各軸に沿った複数の格子辺が交差する節点を、ｐ軸及びｑ軸の各々に沿って連続させるように、複数の電界格子に格子分割される。
これにより、従来の格子構造と異なり、ｐ軸及びｑ軸に沿った格子辺が交差する全ての節点を、ｘ軸及びｙ軸に沿った格子辺とも交差させることができる。したがって、従来と異なり、ｐ軸及びｑ軸に沿った格子辺のみが交差した節点がそもそも存在しないため、ｐ軸またはｑ軸に沿って電流が流れる層と、ｘ軸またはｙ軸に沿って電流が流れる層との間の電流伝搬を好適に解析することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】（ａ）が実施形態の電磁界解析方法の流れを示すフロー図であり、（ｂ）が当該電磁界解析方法を実行する電磁界解析装置の概略構成を示すブロック図である。
【図２】実施形態の電磁界解析方法で用いる格子構造を示す図である。
【図３】（ａ）が実施形態の格子構造を用いた解析例の解析モデル図であり、（ｂ）〜（ｅ）がその解析結果であって複合材料の上側４層での電流密度分布を示す図である。
【図４】実施形態の電磁界解析方法で用いる格子構造の変形例を示す図である。
【図５】複合材料を説明するための図である。
【図６】三角柱格子法を説明するための図である。
【図７】従来の格子構造を示す図である。
【図８】（ａ）が従来の格子構造を用いた解析例の解析モデル図であり、（ｂ）〜（ｅ）がその解析結果であって複合材料の上側４層での電流密度分布を示す図である。
【図９】従来の格子構造を用いた解析例における問題を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施形態について、図面を参照して説明する。
【００１８】
図１（ａ）は、本実施形態の電磁界解析方法の流れを示すフロー図であり、図１（ｂ）は、当該電磁界解析方法を実行する電磁界解析装置１０の概略構成を示すブロック図である。
本実施形態における異方性導電物質の電磁界解析方法（以下、単に「電磁界解析方法」という）は、異方性導電率を有する物質における電流分布等の電磁的特性を、ＦＤＴＤ法（Finite-difference time-domain method；時間領域差分法）を用いて算出するものである。
より詳しくは、当該電磁界解析方法は、図１（ａ）に示すように、異方性導電物質の解析モデルを含む解析領域を後述する複数の電界格子Ｇｔ，Ｇｒに分割する格子分割工程（ステップＳ１）と、格子分割された解析領域の電磁界解析を行う解析工程（ステップＳ２）と、解析結果を表示する結果表示工程（ステップＳ３）とを、ユーザ操作に基づいて電磁界解析装置１０が実行するものである。電磁界解析装置１０は、図１（ｂ）に示すように、マウスやキーボードを備える入力部１１と、ディスプレイを備える表示部１２と、電磁界解析プログラム１３０を含む各種情報を記憶する記憶部１３と、入力部１１からの信号等に応じた処理を実行してその結果を記憶部１３に保存したり表示部１２に出力させたりして当該装置を統括的に制御する制御部１４とを備えるコンピュータである。電磁界解析プログラム１３０は、上述の格子分割工程や解析工程等を含む本実施形態の電磁界解析方法の各処理が記述されたプログラムであり、当該電磁界解析プログラム１３０が制御部１４により記憶部１３から読み出されて展開されることで当該電磁界解析方法の各処理が実行される。
【００１９】
解析対象である異方性導電物質は、図５に示すように、繊維が単一の面内方向に沿った平板状の一方向強化材（ＵＤ材）を、互いの繊維方向を異ならせつつ複数層に重ねた複合材料ＣＭである。この複合材料ＣＭは、本実施形態においては、上下に隣接するものとの繊維方向が互いに４５°異なる４層のＵＤ材を複数セット積層させた擬似等方積層材である。各層のＵＤ材は、樹脂を導電性の繊維（例えば炭素繊維）で強化した繊維強化プラスチック（ＦＲＰ）であり、繊維方向に沿った導電率が他の方向に沿ったものよりも大きい異方性導電率を有している。
【００２０】
図２は、本実施形態の電磁界解析方法で用いる格子構造（電界格子の配列構造）を示す図である。
この図に示すように、本実施形態の電磁界解析方法では、ｘｙｚの直交３軸を有するｘｙｚ座標と、ｘ軸及びｙ軸をｚ軸回りに−４５°回転させたｐ軸及びｑ軸を有するｐｑｒ座標とからなる座標系を用いる。ｒ軸はｚ軸に一致している。
【００２１】
格子分割工程では、複合材料ＣＭの解析モデルに対応するモデル領域ＭＡと、このモデル領域ＭＡの周囲の空間である周囲領域ＳＡとを含む解析領域が、複数の電界格子に分割される。
このうち、モデル領域ＭＡでは、ｘｙ平面を当該複合材料ＣＭの各層に平行な面とし、ｚ軸を積層方向とする。そして、複合材料ＣＭの各層の繊維方向をｘ、ｙ、ｐ、ｑのいずれかの軸に対応させる。
【００２２】
このモデル領域ＭＡは、ｚ軸に沿って均一な形状の三角柱状の複数の電界格子Ｇｔ（図９（ａ）参照）に格子分割（格子生成）される。
具体的に、モデル領域ＭＡは、ｘｙ平面内において、ｘ、ｙ、ｐ、ｑの各軸に沿った複数の格子辺が交差する（つまり、８方向からの格子辺が交わる）節点Ｎが、ｐ軸及びｑ軸の各々に沿って均等な間隔で連続するように格子分割される。
これにより、図７に示す従来の格子構造と異なり、ｐ軸及びｑ軸に沿った格子辺の交差する全ての節点が、ｘ軸及びｙ軸に沿った格子辺とも交差する（すなわち、当該節点での磁界積分路が八角形になる）ことになる。
また、本実施形態においては、このモデル領域ＭＡの格子構造は、図７に示す従来の格子構造に対し、ｘ，ｙの各軸に沿った格子辺が追加されて電界格子Ｇｔの数が２倍になっていることから、従来に比べて倍精度化させたものと言える。
【００２３】
一方、周囲領域ＳＡは、ｘｙｚの直交３軸に沿った直方体状の複数の電界格子Ｇｒで格子分割される。これは、解析領域の周縁部にｐ軸やｑ軸のような斜め軸が存在すると、当該周縁部における吸収境界の計算を成立させることができなくなる（周縁境界に電磁波が垂直に入射しなくなり、計算実行時に当該周縁境界で発散や反射が発生してしまう）ためである。
【００２４】
解析工程では、解析領域の各種電磁的特性がＦＤＴＤ法を用いて算出される。
このときには、周囲領域ＳＡのうちモデル領域ＭＡに接する電界格子Ｇｒにおいて、この電界格子Ｇｒの中心に位置していない非中心点Ｐａの磁界を計算する必要がある。しかし、この非中心点Ｐａの磁界は電界格子Ｇｒの電界からは直接求めることができない。
そこで、この非中心点Ｐａの磁界は、電界から直接算出できる周辺の磁界から補間して求める。具体的には、非中心点Ｐａの磁界を、当該非中心点Ｐａを含む電界格子Ｇｒの中心点Ｐ１の磁界と、この電界格子Ｇｒの非中心点Ｐａ側（中心点Ｐ１から見て非中心点Ｐａが存在する側）に隣接する電界格子Ｇｒの中心点Ｐ２の磁界とから、補間計算（例えば、距離についての線形補間）により求める。
【００２５】
［解析例］
続いて、本実施形態の電磁界解析方法を用いた解析例について説明する。
本解析例では、本実施形態の電磁界解析方法によるものが、図７に示す従来の格子構造で生じた市松模様状の電流密度分布を解消できているかを確認した。
以下に、解析モデルや解析条件、解析結果の表示手法について説明するが、これらは図８に示す従来の格子構造を用いたときのものと同様である。
【００２６】
＜解析モデル＞
解析モデルは、図３（ａ）に示すような平板状の複合材料とした。この複合材料は、上側から順に４５°（ｑ軸方向）、９０°（ｙ軸方向）、−４５°（ｐ軸方向）、０°（ｘ軸方向）の各繊維方向を有する４層のＵＤ材の組を、上側に２セット積層し、その下側に上下の順番を逆にしつつ２セット積層した、合計１６層の擬似等方積層材とした（図５参照）。
【００２７】
＜解析条件＞
格子上の一本の直線で定義された金属棒を解析対象と吸収境界に接続することで当該金属棒を電極と定義し、印加電極を上面中央に接続するとともに、リターン電極を周囲四方の側面中央に設けた。
印加電流は、SAE ARP-5416で規定される航空機耐雷試験用Component A波形で、ピーク値を３ｋＡとした。
【００２８】
本解析例では電流密度を計算しているが、電界格子Ｇｒ，Ｇｔにおける電界は各格子辺に位置するため、電流密度も格子辺上での値となる。そこで、各電界格子Ｇｒ，Ｇｔの電流密度は、当該格子を囲む電流密度の平均値として算出した。
【００２９】
＜解析結果＞
図３（ｂ）〜（ｅ）は、本解析例の結果を示す図であって、電流の印加直後におけるｘｙ平面での電流密度を示す図であり、複合材料のうち上側の４５°、９０°、−４５°、０°の各繊維方向を有する４層のＵＤ材におけるものである。
なお、解析結果の表示には、電界格子が形成するセル毎に、電流密度分布をカラーグラデーションにより塗り潰した。
【００３０】
図３（ｂ）〜（ｅ）に示すように、本実施形態の電磁界解析方法では、いずれの層においても滑らかな電流密度分布を計算できており、図８（ｂ）〜（ｅ）に示す従来の格子構造を用いた場合と異なり、上から３層目の繊維方向−４５°の層においても市松模様状の電流密度分布は生じていない。
これは、従来の格子構造と異なり、−４５／４５°の格子辺が交差する節点Ｎでは０／９０°の格子辺とも交差しているため、−４５／４５°の格子辺に沿って電流が流れる層と、０／９０°の格子辺に沿って電流が流れる層との間の電流伝搬を偏りなく解析できているためと考えられる。
【００３１】
［効果］
以上のように、本実施形態の電磁界解析方法によれば、複合材料ＣＭの各層がｘｙ平面と平行になるように設定したｘｙｚの直交３軸と、ｘ軸及びｙ軸をｚ軸回りに各々回転させたｐ軸及びｑ軸とを有する座標系を用いることにより、ｘ，ｙ，ｐ，ｑのいずれかの軸を各層の繊維方向に対応させることで、各層内の斜め方向の異方性導電率を各軸に直接設定して解析を行うことができる。
【００３２】
また、モデル領域ＭＡは、ｘｙ平面内において、ｘ，ｙ，ｐ，ｑの各軸に沿った複数の格子辺が交差する節点Ｎをｐ軸及びｑ軸の各々に沿って連続させるように、複数の電界格子Ｇｔに格子分割される。
これにより、従来の格子構造と異なり、ｐ軸及びｑ軸に沿った格子辺が交差する全ての節点を、ｘ軸及びｙ軸に沿った格子辺とも交差させることができる。したがって、従来と異なり、ｐ軸及びｑ軸に沿った格子辺のみが交差した節点がそもそも存在しないため、ｐ軸またはｑ軸に沿って電流が流れる層と、ｘ軸またはｙ軸に沿って電流が流れる層との間の電流伝搬を好適に解析することができる。
【００３３】
［変形例］
なお、本発明を適用可能な実施形態は、上述した実施形態に限定されることなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
【００３４】
例えば、上記実施形態では、モデル領域ＭＡにおける格子構造が従来の格子構造を倍精度化させたものであるとしたが、図４に示すように、倍精度化させるのではなく、従来の格子構造からｐ軸及びｑ軸を間引くことによっても、同様の格子構造を得ることができる。
【００３５】
また、ｐ軸及びｑ軸は、ｘ軸及びｙ軸をｚ軸回りに各々回転させた軸であればよく、つまり、これらｐ軸及びｑ軸はｘｙ平面内の斜め軸であればその方向は特に限定されない。
【符号の説明】
【００３６】
ＣＭ      複合材料
Ｇｔ      電界格子（三角柱状の電界格子）
Ｇｒ      電界格子（直方体状の電界格子）
ＭＡ      モデル領域
ＳＡ      周囲領域
Ｎ        節点
Ｐａ      非中心点
【図１】
2018028768.tif 000003
【図２】
2018028768.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2018028768.tif 000009
【図８】
2018028768.tif 000010
【図９】
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