(57)【要約】      （修正有）【課題】ゴム材料の変形過程において、内部に空隙が形成される現象を再現する。【解決手段】マトリックスゴムと、マトリックスゴム中に配合されるフィラーとを含むゴム材料の変形現象を、コンピュータを用いてシミュレーションするための方法である。このシミュレーション方法は、コンピュータに、ゴム材料をモデル化したゴム材料モデル２Ｍを入力するモデル作成工程と、コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、ゴム材料モデル２Ｍの変形計算を行う変形工程とを含んでいる。モデル作成工程は、マトリックスゴムを有限個の第１要素Ｆ（ｉ）を用いて離散化したマトリックスゴムモデル３Ｍを入力する工程と、フィラーを有限個の第２要素Ｇ（ｉ）を用いて離散化したフィラーモデル４Ｍを入力する工程とを含む。【選択図】図８
2018066580.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マトリックスゴムと、前記マトリックスゴム中に配合されるフィラーとを含むゴム材料の変形現象を、コンピュータを用いてシミュレーションするための方法であって、
前記コンピュータに、前記ゴム材料をモデル化したゴム材料モデルを入力するモデル作成工程と、
前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、前記ゴム材料モデルの変形計算を行う変形工程とを含み、
前記モデル作成工程は、
前記マトリックスゴムを有限個の第１要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデルを入力する工程と、
前記フィラーを有限個の第２要素を用いて離散化したフィラーモデルを入力する工程とを含み、
前記変形工程は、
少なくとも前記各第１要素の第１物理量を計算する工程と、
前記第１物理量を予め定められた閾値と比較する工程と、
前記第１要素のうち、前記第１物理量が前記閾値よりも大きい要素を削除してその部分に空隙を生成する工程とを含むゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記第１物理量は、応力又は歪みを含む請求項１記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記閾値は、隣接する前記第１要素と前記第２要素との間に前記空隙を生成するための第１閾値を含む請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記閾値は、隣接する前記第１要素間に、前記空隙を生成するための第２閾値を含む請求項１乃至３のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴム材料の変形現象を、コンピュータを用いてシミュレーションするための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法を用いたコンピュータシミュレーションが種々行われている。このシミュレーションでは、解析対象物を、コンピュータで取り扱い可能な有限個の要素で離散化した有限要素モデルが用いられている。解析対象物としては、機械的な構造物のみならず、ゴム材料等が挙げられる。
【０００３】
下記特許文献１は、ゴム材料をモデル化したゴム材料モデルを用いて、ゴム材料の変形現象をシミュレーションする方法を提案している。ゴム材料モデルは、マトリックスゴムを有限個の要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデルと、フィラーを有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデルとを含んでいる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−１３８８１０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記特許文献１のゴム材料モデルを構成する各要素は、隣接する要素との間で離間不能に定義されている。このため、上記特許文献１のシミュレーション方法は、例えば、マトリックスゴムの内部亀裂が空隙へと成長する現象を再現できないという問題があった。
【０００６】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、ゴム材料の変形過程において、内部に空隙が形成される現象を再現しうるゴム材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、マトリックスゴムと、前記マトリックスゴム中に配合されるフィラーとを含むゴム材料の変形現象を、コンピュータを用いてシミュレーションするための方法であって、前記コンピュータに、前記ゴム材料をモデル化したゴム材料モデルを入力するモデル作成工程と、前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、前記ゴム材料モデルの変形計算を行う変形工程とを含み、前記モデル作成工程は、前記マトリックスゴムを有限個の第１要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデルを入力する工程と、前記フィラーを有限個の第２要素を用いて離散化したフィラーモデルを入力する工程とを含み、前記変形工程は、少なくとも前記各第１要素の第１物理量を計算する工程と、前記第１物理量を予め定められた閾値と比較する工程と、前記第１要素のうち、前記第１物理量が前記閾値よりも大きい要素を削除してその部分に空隙を生成する工程とを含むことを特徴とする。
【０００８】
本発明に係る前記ゴム材料のシミュレーション方法において、前記第１物理量は、応力又は歪みを含むのが望ましい。
【０００９】
本発明に係る前記ゴム材料のシミュレーション方法において、前記閾値は、隣接する前記第１要素と前記第２要素との間に前記空隙を生成するための第１閾値を含むのが望ましい。
【００１０】
本発明に係る前記ゴム材料のシミュレーション方法において、前記閾値は、隣接する前記第１要素間に、前記空隙を生成するための第２閾値を含むのが望ましい。
【発明の効果】
【００１１】
本発明のゴム材料のシミュレーション方法は、マトリックスゴムモデルを構成する第１要素のうち、第１物理量が閾値よりも大きい要素を削除して、その部分に空隙を生成する工程を含んでいる。従って、本発明は、ゴム材料の変形過程において、空隙が形成される現象を再現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。
【図２】ゴム材料の一例を示す部分断面図である。
【図３】ゴム材料のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】モデル作成工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図５】ゴム材料モデルを視覚化して示す平面図である。
【図６】図５のゴム材料モデルの部分拡大図である。
【図７】変形工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図８】（ａ）は、空隙が生成されたゴム材料モデルの部分平面図、（ｂ）は、（ａ）の空隙が成長した状態を示す部分平面図である。
【図９】隣接する第１要素間に空隙が生成されたゴム材料モデルを示す平面図である。
【図１０】実施例１の変形計算後のゴム材料モデルを示す平面図である。
【図１１】実施例２の変形計算後のゴム材料モデルを示す平面図である。
【図１２】比較例２の変形計算後のゴム材料モデルを示す平面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のゴム材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、ゴム材料の変形現象を、コンピュータを用いてシミュレーションするための方法である。
【００１４】
図１は、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェアが予め記憶されている。
【００１５】
図２は、ゴム材料２の一例を示す部分断面図である。ゴム材料２は、マトリックスゴム３と、マトリックスゴム３中に配合されるフィラー４とを含んでいる。マトリックスゴム３としては、例えば、天然ゴムやブタジエンゴム等である。フィラー４としては、例えば、シリカ又はカーボンブラック等の充填剤であり、本実施形態では、シリカである場合が例示される。
【００１６】
図３は、シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、ゴム材料２（図２に示す）をモデル化したゴム材料モデルが入力される（モデル作成工程Ｓ１）。図４は、モデル作成工程Ｓ１の一例を示すフローチャートである。図５は、ゴム材料モデル２Ｍを視覚化して示す平面図である。図６は、図５のゴム材料モデルの部分拡大図である。
【００１７】
ゴム材料モデル２Ｍは、ゴム材料２（図２に示す）の有限要素モデルとして設定される。有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれている。有限要素モデルは、二次元又は三次元の座標系に従って作成される。本実施形態では、有限要素モデルのニ次元モデルとして、Ｘ方向及びＹ方向の二次元座標系に定義される。本実施形態のモデル作成工程Ｓ１では、例えば、汎用のメッシュ化ソフトウェア（例えば、ANSYS社の「ICEM CFD」）等が用いられる。
【００１８】
本実施形態のモデル作成工程Ｓ１では、先ず、コンピュータ１に、マトリックスゴム３（図２に示す）をモデル化したマトリックスゴムモデル３Ｍが入力される（工程Ｓ１１）。工程Ｓ１１では、例えば、図２に示したゴム材料２中のマトリックスゴム３が占めている空間を、有限個の第１要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化している。これにより、マトリックスゴムモデル３Ｍが定義される。マトリックスゴム３が占める空間は、例えば、実際のゴム材料２（図２に示す）の顕微鏡画像などに、公知の画像処理を施すことで特定することができる。
【００１９】
図６に示されるように、第１要素Ｆ（ｉ）は、有限要素法により取り扱い可能なものである。また、第１要素Ｆ（ｉ）は、平面要素又はソリッド要素として設定される。平面要素としては、例えば、四辺形要素又は三角形要素等の多角形要素が好適に用いられる。ソリッド要素としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素が好適に用いられる。本実施形態のゴム材料モデル２Ｍは、ニ次元モデルとして定義されるため、平面要素として第１要素Ｆ（ｉ）が設定される。
【００２０】
第１要素Ｆ（ｉ）は、複数の節点７と、節点７、７間を接続する辺８とを有している。第１要素Ｆ（ｉ）には、節点７の番号、及び、節点７の座標値が設定される。さらに、各第１要素Ｆ（ｉ）には、図２に示したマトリックスゴム３の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、後述するゴム材料モデル２Ｍを用いたシミュレーションにおいて利用される。マトリックスゴムモデル３Ｍは、コンピュータ１に入力される。
【００２１】
次に、本実施形態のモデル作成工程Ｓ１では、コンピュータ１に、フィラー４（図２に示す）をモデル化したフィラーモデル４Ｍが入力される（工程Ｓ１２）。工程Ｓ１２では、例えば、図２に示したゴム材料２中のフィラー４が占めている空間を、有限個の第２要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化している。これにより、フィラーモデル４Ｍが定義される。フィラー４の空間の特定には、マトリックスゴム３（図２に示す）の空間を特定する方法と同一の方法が採用される。
【００２２】
図６に示されるように、第２要素Ｇ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）と同様に、有限要素法により取り扱い可能なものである。また、第２要素Ｇ（ｉ）は、平面要素又はソリッド要素として設定される。本実施形態の第２要素Ｇ（ｉ）は、平面要素として設定されている。
【００２３】
第２要素Ｇ（ｉ）は、複数の節点１７と、節点１７、１７間を接続する辺１８とを有している。第２要素Ｇ（ｉ）には、節点１７の番号、及び、節点１７の座標値が設定される。さらに、各第２要素Ｇ（ｉ）には、フィラー４（図２に示す）の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。フィラーモデル４Ｍは、コンピュータ１に入力される。
【００２４】
モデル作成工程Ｓ１では、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍとが入力されることにより、ゴム材料２（図２に示す）をモデル化したゴム材料モデル２Ｍが定義される。本実施形態のゴム材料モデル２Ｍは、隣接する第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との間で、節点７、１７が共有されている。これにより、フィラーモデル４Ｍと、マトリックスゴムモデル３Ｍとは離間不能に定義される。また、モデル作成工程Ｓ１では、マトリックスゴムモデル３Ｍを入力する工程Ｓ１１、及び、フィラーモデル４Ｍを入力する工程Ｓ１２が同時に行われてもよい。
【００２５】
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、予め定められた条件に基づいて、ゴム材料モデル２Ｍの変形計算を行う（変形工程Ｓ２）。本実施形態の変形工程Ｓ２では、ゴム材料２の変形過程において、空隙（図示省略）が形成される現象を再現している。図７は、変形工程Ｓ２の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００２６】
本実施形態の変形工程Ｓ２では、先ず、コンピュータ１に、ゴム材料モデル２Ｍの変形シミュレーションを行うための変形条件が設定される（工程Ｓ２１）。本実施形態の変形条件としては、例えば、図５に示されるように、ゴム材料モデル２Ｍに与えられる歪み（例えば、Ｙ方向への任意の歪み速度Ｖ）、ゴム材料モデル２ＭのＸ軸方向の端面６の変位を拘束する条件、及び、ゴム材料モデル２Ｍの伸長長さを含んでいる。歪み速度Ｖは、例えば１０−１〜１０６に設定される。また、伸長長さは、変形前のゴム材料モデル２ＭのＹ軸方向の長さに対する割合であり、例えば、１％〜５％に設定される。変形条件は、コンピュータ１に記憶される。なお、変形条件は、このような態様に限定されるわけではない。
【００２７】
次に、本実施形態の変形工程Ｓ２では、コンピュータ１が、前記変形条件に基づいて、ゴム材料モデル２Ｍの変形計算を開始する（工程Ｓ２２）。工程Ｓ２２では、ゴム材料モデル２ＭのＸ軸方向の端面６の変位を拘束した状態で、ゴム材料モデル２ＭにＹ方向への歪み速度Ｖが定義される。これにより、工程Ｓ２２では、Ｙ方向に引張されたゴム材料モデル２Ｍが計算される。
【００２８】
ゴム材料モデル２Ｍの変形計算は、従来の有限要素法に基づく変形計算と同様に、市販の有限要素解析アプリケーションソフト（例えば、ANSYS社の「LS-DYNA」）を用いて、単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒ごと）に行われる。
【００２９】
次に、本実施形態の変形工程Ｓ２では、コンピュータ１が、少なくとも各第１要素Ｆ（ｉ）の第１物理量を計算する（工程Ｓ２３）。第１物理量は、上記の有限要素解析アプリケーションソフトによるゴム材料モデル２Ｍの変形計算によって、第１要素Ｆ（ｉ）毎に計算される。第１物理量としては、例えば、応力又は歪みの少なくとも一方が含まれている。本実施形態では、応力及び歪みの双方が計算される。このような第１物理量は、コンピュータ１に記憶される。
【００３０】
工程Ｓ２３では、各第１要素Ｆ（ｉ）の第１物理量だけでなく、各第２要素Ｇ（ｉ）の第２物理量も計算されるのが望ましい。第２物理量としては、第１物理量と同一のものを含んでいる。これにより、変形工程Ｓ２では、フィラーモデル４Ｍで計算される応力の影響を考慮できるため、シミュレーション精度を向上させることができる。第２物理量は、コンピュータ１に記憶される。
【００３１】
なお、フィラーモデル４Ｍを変形しない完全な剛体とみなして、第２要素Ｇ（ｉ）の第２物理量の計算を省略してもよい。この場合、第２要素Ｇ（ｉ）での変形計算を省略できるため、計算時間を短縮することができる。
【００３２】
次に、本実施形態の変形工程Ｓ２では、コンピュータ１が、第１物理量を、予め定められた閾値と比較する（工程Ｓ２４）。閾値は、隣接する第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との間に空隙１１（図８（ａ）に示す）を生成するための第１閾値を含んでいる。
【００３３】
第１閾値は、例えば、図２に示したマトリックスゴム３とフィラー４とを剥離させる（即ち、マトリックスゴム３とフィラー４との間に空隙が形成される）のに要する物理量（例えば、応力又は歪み）に基づいて定義される。本実施形態の第１閾値としては、応力（例えば、引張応力等）の閾値として定義されている。このような第１閾値は、例えば、ゴム材料２を使用した破壊実験等に基づいて定義される。本実施形態の第１閾値は、例えば、引張応力の場合、０．１〜１００ＭＰａ程度に設定される。なお、閾値は、工程Ｓ２４に先立って、コンピュータ１に入力されているのが望ましい。
【００３４】
本実施形態の工程Ｓ２４では、第２要素Ｇ（ｉ）に隣接する第１要素Ｆ（ｉ）の第１物理量と、第１閾値との大小関係が比較される。比較の結果は、コンピュータ１に記憶される。
【００３５】
次に、本実施形態の変形工程Ｓ２では、コンピュータ１が、第１要素Ｆ（ｉ）のうち、第１物理量が閾値よりも大きい要素を削除する（工程Ｓ２５）。図８（ａ）は、空隙１１が生成されたゴム材料モデル２Ｍの部分平面図である。図８（ｂ）は、図８（ａ）の空隙１１が成長した状態を示す部分平面図である。図８（ａ）、（ｂ）において、削除された第１要素Ｆ（ｉ）を、二点鎖線で示している。
【００３６】
本実施形態の工程Ｓ２５では、第２要素Ｇ（ｉ）に隣接する全ての第１要素Ｆ（ｉ）のうち、第１物理量が第１閾値よりも大きい第１要素Ｆ（ｉ）を削除している。これにより、図８（ａ）に示されるように、ゴム材料モデル２Ｍには、隣接する第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との間（即ち、第１要素Ｆ（ｉ）を削除した部分）に、空隙１１が生成される。
【００３７】
このように、本実施形態のシミュレーション方法は、図２に示したゴム材料２の変形過程において、空隙が形成される現象を再現することができる。また、本実施形態の閾値は、図２に示したマトリックスゴム３とフィラー４とを剥離させる（即ち、マトリックスゴム３とフィラー４との間に空隙が形成される）のに要する物理量に基づいて設定されるため、空隙１１が形成される現象を、精度よく再現することができる。ゴム材料モデル２Ｍの第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）の座標データ及び変形データは、コンピュータ１に記憶される。
【００３８】
次に、本実施形態の変形工程Ｓ２では、コンピュータ１によって、ゴム材料モデル２Ｍの変形計算の終了条件を満たしたか否かが判断される（工程Ｓ２６）。工程Ｓ２６では、ゴム材料モデル２Ｍが、予め定められた伸長長さに達したか否かが判断される。
【００３９】
工程Ｓ２６において、ゴム材料モデル２Ｍが、終了条件を満たしたと判断された場合（工程Ｓ２６で、「Ｙ」）、ゴム材料モデル２Ｍの変形計算を終了させて、次の工程Ｓ３が実施される。他方、工程Ｓ２６において、ゴム材料モデル２Ｍが、終了条件を満たしていないと判断された場合（工程Ｓ２６で、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ２７）、工程Ｓ２３〜工程Ｓ２６が再度実施される。これにより、図８（ｂ）に示されるように、変形工程Ｓ２では、実際のゴム材料２と同様に、ゴム材料モデル２Ｍを伸長させることで、空隙１１を大きく成長させる（即ち、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との間の距離を大きくする）ことができる。
【００４０】
次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、ゴム材料モデル２Ｍの変形計算の結果が良好であるか否かを判断する（工程Ｓ３）。工程Ｓ３では、例えば、空隙１１の大きさや形状、及び、変形計算で計算された物理量に基づいて、ゴム材料モデル２Ｍの強度が良好か否かが判断される。工程Ｓ３において、変形計算が良好であると判断された場合（工程Ｓ３で、「Ｙ」）、ゴム材料モデル２Ｍに基づいて、ゴム材料２が製造される（工程Ｓ４）。他方、工程Ｓ３において、変形計算が良好でないと判断された場合（工程Ｓ３で、「Ｎ」）、ゴム材料の構造や条件等を変更して（工程Ｓ５）、工程Ｓ１〜工程Ｓ３が再度実施される。このように、本実施形態のシミュレーション方法は、所望の性能を有する未知のゴム材料２を開発することができる。
【００４１】
前実施形態の閾値は、隣接する第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との間に空隙１１を生成するための第１閾値を含むものが例示されたが、このような態様に限定されない。例えば、閾値は、隣接する第１要素Ｆ（ｉ）、Ｆ（ｉ）間に、空隙１１を生成するための第２閾値をさらに含むものでもよい。この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。
【００４２】
第２閾値は、例えば、図２に示したマトリックスゴム３の内部で空隙が形成されるのに要する第１物理量（例えば、応力又は歪み）に基づいて定義される。この実施形態の第２閾値としては、応力（例えば、引張応力等）の閾値として定義されている。このような第２閾値は、例えば、ゴム材料２を使用した破壊実験等に基づいて定義される。本実施形態の第２閾値は、第１閾値とは異なる値が設定され、例えば、引張応力の場合、０．５〜１０００ＭＰａ程度に設定される。
【００４３】
図７に示した変形工程Ｓ２において、この実施形態の工程Ｓ２４では、前実施形態と同様に、第２要素Ｇ（ｉ）に隣接する第１要素Ｆ（ｉ）の第１物理量と、第１閾値との大小関係が比較される。さらに、この実施形態の工程Ｓ２４は、第２要素Ｇ（ｉ）に隣接しない第１要素Ｆ（ｉ）の第１物理量と、第２閾値との大小関係が比較される。このような比較結果は、コンピュータ１に記憶される。
【００４４】
図９は、隣接する第１要素Ｆ（ｉ）、Ｆ（ｉ）間に、空隙１１が生成されたゴム材料モデル２Ｍを示す平面図である。図９において、削除された第１要素Ｆ（ｉ）を二点鎖線で示している。この実施形態の工程Ｓ２５では、前実施形態と同様に、第２要素Ｇ（ｉ）に隣接する全ての第１要素Ｆ（ｉ）のうち、第１物理量が第１閾値よりも大きい第１要素Ｆ（ｉ）が削除される。さらに、この実施形態の工程Ｓ２５では、第２要素Ｇ（ｉ）に隣接しない全ての第１要素Ｆ（ｉ）のうち、第１物理量が第２閾値よりも大きい第１要素Ｆ（ｉ）が削除される。これにより、ゴム材料モデル２Ｍには、隣接する第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との間、及び、隣接する第１要素Ｆ（ｉ）、Ｆ（ｉ）間に、空隙１１が生成される。
【００４５】
このように、この実施形態のシミュレーション方法は、図２に示したゴム材料２の変形過程において、マトリックスゴム３とフィラー４との間に形成される空隙だけでなく、マトリックスゴム３の内部に形成される空隙を再現することができるため、ゴム材料２の変形現象を高い精度で表現することができる。ゴム材料モデル２Ｍの第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）の座標データ及び変形データは、コンピュータ１に記憶される。
【００４６】
これまでの実施形態において、第２要素Ｇ（ｉ）に隣接する第１要素Ｆ（ｉ）の第１物理量は、同一の第１閾値と比較されたが、このような態様に限定されない。例えば、マトリックスゴム３とフィラー４との間で剥離しやすい位置、又は、剥離し難い位置等に応じて、第１物理量を、異なる第１閾値と比較してもよい。これにより、シミュレーション方法では、マトリックスゴム３とフィラー４との間に空隙（図示省略）が形成される現象を、より精度よく再現することができる。
【００４７】
同様に、第２要素Ｇ（ｉ）に隣接しない第１要素Ｆ（ｉ）の第１物理量は、同一の第２閾値と比較されたが、このような態様に限定されない。例えば、マトリックスゴム３の内部に空隙が形成されやすい位置、又は、空隙が形成されにくい位置に応じて、第１物理量を、異なる第２閾値と比較してもよい。これにより、シミュレーション方法では、マトリックスゴム３の内部に空隙（図示省略）が形成される現象を、より精度よく再現することができる。
【００４８】
この実施形態の閾値は、第１閾値及び第２閾値を含むものが例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、マトリックスゴム３とフィラー４との間に形成される空隙（図示省略）を考慮しない場合、閾値は、例えば、第２閾値のみを含むものでもよい。
【００４９】
これまでの実施形態の閾値は、応力の閾値として定義されるものが例示されたが、このような態様に限定されない。閾値は、例えば、第１物理量として計算される歪み（例えば、引張歪み等）の閾値として定義されてもよい。この場合、第１閾値は、例えば、引張歪みの場合、０．５〜３．０程度に設定される。第２閾値は、例えば、引張歪みの場合、１〜１０程度に設定される。さらに、閾値は、応力の閾値、及び、歪みの閾値がそれぞれ定義されてもよい。
【００５０】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００５１】
図３に示した処理手順に従って、マトリックスゴムモデルとフィラーモデルとを含むゴム材料モデルの変形計算が実施された（実施例１、実施例２、比較例１、比較例２）。実施例１及び実施例２の変形工程では、マトリックスゴムモデルモデルの第１要素のうち、第１物理量が閾値よりも大きい要素を削除して、空隙が生成された。
【００５２】
実施例１の閾値は、隣接する第１要素と第２要素との間に空隙を生成するための第１閾値を含んでいる。実施例２の閾値は、第１閾値だけでなく、隣接する第１要素間に空隙を生成するための第２閾値を含んでいる。図１０は、実施例１の変形計算後のゴム材料モデルを示す平面図である。図１１は、実施例２の変形計算後のゴム材料モデルを示す平面図である。
【００５３】
比較例１では、第１要素を削除することなく、ゴム材料モデルの変形計算のみが実施された。このため、比較例１の変形計算後のゴム材料モデルは、従来のシミュレーション方法と同様に、空隙が生成されなかった。比較例２のゴム材料モデルは、マトリックスゴムモデルの第１要素と、フィラーモデルの第２要素との間に、離間可能に連結された粘着要素が定義された。比較例２の変形工程では、予め定められた破断距離よりも伸びた粘着要素を削除して、空隙が生成された。図１２は、比較例２の変形計算後のゴム材料モデルを示す平面図である。共通仕様は、次のとおりである。
ゴム材料モデルの伸長長さ：２％（Ｙ軸方向）
第１閾値（引張応力）：０．１５ＭＰａ
第２閾値（引張応力）：０．６０ＭＰａ
粘着要素：
弾性係数Ｅm：１．０
損傷発生条件Ｔoeff：０．１
損傷発展条件Ｇc：１．０
要素削除条件Ｄ’：０．９９
【００５４】
実施例１、実施例２、比較例１、及び、比較例２のモデル作成時間、及び、計算時間を表１に示す。モデル作成時間、及び、計算時間は、実施例１を１００とする指数で示している。数値が小さいほど、短時間であることを示している。
【００５５】
【表１】
2018066580.tif 000003
【００５６】
テストの結果、実施例１及び実施例２は、図１０及び図１１に示されるように、マトリックスゴムモデルと、フィラーモデルとの間の空隙を生成できた。従って、実施例１及び実施例２は、ゴム材料の変形過程において、空隙が形成される現象を再現することができた。さらに、実施例２では、実施例１及び比較例２とは異なり、マトリックスゴムモデルの内部にも、空隙を生成することができた。また、実施例１及び実施例２は、粘着要素のモデル化及び粘着要素の変形計算が必要な比較例２に比べて、モデル作成時間及び計算時間を大幅に短縮することができた。
【符号の説明】
【００５７】
２Ｍ    ゴム材料モデル
３Ｍ    マトリックスゴムモデル
４Ｍ    フィラーモデル
１１      空隙
【図１】
2018066580.tif 000004
【図２】
2018066580.tif 000005
【図３】
2018066580.tif 000006
【図４】
2018066580.tif 000007
【図５】
2018066580.tif 000008
【図６】
2018066580.tif 000009
【図７】
2018066580.tif 000010
【図８】
2018066580.tif 000011
【図９】
2018066580.tif 000012
【図１０】
2018066580.tif 000013
【図１１】
2018066580.tif 000014
【図１２】
2018066580.tif 000015