(57)【要約】【課題】ケーブルの長さを正確に計測する。【解決手段】パルス印加部１０２は、一対の電線の一端間が開放されているときに一対の電線の他端間に第１の電圧パルスを印加し、一対の電線の一端間が短絡されているときに一対の電線の他端間に第２の電圧パルスを印加する。波形測定部１０３は、第１の電圧パルスの立ち上がりを含む第１の電圧波形と、第２の電圧パルスの立ち上がりを含む第２の電圧波形と、を測定する。情報出力部１０８は、第１の電圧波形と第２の電圧波形とから抽出される部分波形同士の相関係数が負の値である波形抽出位置の中で、第１の電圧波形又は第２の電圧波形の先頭に最も近い波形抽出位置に対応する長さを示す情報を、ケーブルの長さを示す情報として出力する。【選択図】図３
2018146233.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ケーブルに含まれる一対の電線の一端間が開放されているときに前記一対の電線の他端間に第１の電圧パルスを印加し、前記一対の電線の一端間が短絡されているときに前記一対の電線の他端間に第２の電圧パルスを印加するパルス印加手段と、
前記第１の電圧パルスの立ち上がりから予め定められた測定時間が経過するまでの前記一対の電線の他端間の電圧値を含む第１の電圧波形と、前記第２の電圧パルスの立ち上がりから前記測定時間が経過するまでの前記一対の電線の他端間の電圧値を含む第２の電圧波形と、を測定する波形測定手段と、
前記第１の電圧波形又は前記第２の電圧波形における波形抽出位置のうち、前記第１の電圧波形と前記第２の電圧波形とから抽出される予め定められた長さの部分波形同士の相関係数が負の値である波形抽出位置の中で、前記第１の電圧波形又は前記第２の電圧波形の先頭に最も近い波形抽出位置に対応する長さを示す情報を、前記ケーブルの長さを示す情報として出力する情報出力手段と、を備える、
ケーブル長計測装置。
【請求項２】
前記波形抽出位置を前記第１の電圧波形又は前記第２の電圧波形の先頭から予め定められたシフト量分シフトさせながら、前記第１の電圧波形から第１の部分波形を抽出するとともに、前記第２の電圧波形から第２の部分波形を抽出する波形抽出手段と、
前記第１の部分波形と前記第２の部分波形とが抽出される毎に、前記第１の部分波形と前記第２の部分波形との相関係数を算出する相関係数算出手段と、
前記相関係数算出手段により初めて負の値が算出されたときの波形抽出位置に対応する時間長を特定する時間長特定手段と、
前記時間長特定手段により特定された時間長から前記ケーブルの長さを算出するケーブル長算出手段と、を更に備え、
前記情報出力手段は、前記ケーブル長算出手段により算出された前記ケーブルの長さを示す情報を出力する、
請求項１に記載のケーブル長計測装置。
【請求項３】
前記時間長特定手段は、前記初めて負の値が算出されたときの波形抽出位置と、前記初めて算出された負の値と、前記初めて算出された負の値の直前に算出された正の値と、に対応する時間長を特定する、
請求項２に記載のケーブル長計測装置。
【請求項４】
ケーブルに含まれる一対の電線の一端間が開放されているときに前記一対の電線の他端間に第１の電圧パルスを印加し、前記一対の電線の一端間が短絡されているときに前記一対の電線の他端間に第２の電圧パルスを印加し、
前記第１の電圧パルスの立ち上がりを含む期間における前記一対の電線の他端間の電圧値を含む第１の電圧波形と、前記第２の電圧パルスの立ち上がりを含む期間における前記一対の電線の他端間の電圧値を含む第２の電圧波形と、を測定し、
前記第１の電圧波形と前記第２の電圧波形とから抽出される部分波形同士の相関係数が正の値から負の値に切り替わる波形抽出位置に対応する長さを示す情報を、前記ケーブルの長さを示す情報として出力する、
ケーブル長計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ケーブル長計測装置、及び、ケーブル長計測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在、ケーブルの一端に電圧を印加し、ケーブルの他端において発生した反射波をケーブルの一端において測定することにより、ケーブルの長さを求める技術が知られている。
【０００３】
例えば、特許文献１には、ケーブルの一端に印加された交流電圧とケーブルの他端で反射されてケーブルの一端に戻った交流電圧とが合成された合成交流電圧をケーブルの一端で測定し、測定結果に基づいてケーブルの長さを求めるケーブル長検出回路が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平９−１６６４０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に開示されたケーブル長検出回路では、ケーブルの一端に電圧が印加されてから、ケーブルの他端で発生した反射波がケーブルの一端に戻るまでの時間を正確に特定することができず、ケーブルの長さを正確に計測することができなかった。このため、ケーブルの長さを正確に計測する技術が望まれている。
【０００６】
本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、ケーブルの長さを正確に計測するケーブル長計測装置、及び、ケーブル長計測方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明に係るケーブル長計測装置は、
ケーブルに含まれる一対の電線の一端間が開放されているときに前記一対の電線の他端間に第１の電圧パルスを印加し、前記一対の電線の一端間が短絡されているときに前記一対の電線の他端間に第２の電圧パルスを印加するパルス印加手段と、
前記第１の電圧パルスの立ち上がりから予め定められた測定時間が経過するまでの前記一対の電線の他端間の電圧値を含む第１の電圧波形と、前記第２の電圧パルスの立ち上がりから前記測定時間が経過するまでの前記一対の電線の他端間の電圧値を含む第２の電圧波形と、を測定する波形測定手段と、
前記第１の電圧波形又は前記第２の電圧波形における波形抽出位置のうち、前記第１の電圧波形と前記第２の電圧波形とから抽出される予め定められた長さの部分波形同士の相関係数が負の値である波形抽出位置の中で、前記第１の電圧波形又は前記第２の電圧波形の先頭に最も近い波形抽出位置に対応する長さを示す情報を、前記ケーブルの長さを示す情報として出力する情報出力手段と、を備える。
【発明の効果】
【０００８】
本発明では、第１の電圧波形と第２の電圧波形とから抽出される部分波形同士の相関係数が負の値である波形抽出位置の中で、第１の電圧波形又は第２の電圧波形の先頭に最も近い波形抽出位置に対応する長さを示す情報が、ケーブルの長さを示す情報として出力される。従って、本発明によれば、ケーブルの長さを正確に計測することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の実施形態に係るケーブル長計測装置の構成図
【図２】本発明の実施形態に係る処理装置の構成図
【図３】本発明の実施形態に係るケーブル長計測装置の機能ブロック図
【図４】相関係数をチェックする様子を示す図
【図５】本発明の実施形態に係るケーブル長計測装置が実行するケーブル長計測処理を示すフローチャート
【図６】図５に示す時間長特定処理を示すフローチャート
【図７】相関係数が０になるタイミングを算出する手法を説明するための図
【図８】開放時波形と短絡時波形とを示す図
【図９】開放時波形と短絡時波形とから算出された相関係数の波形を示す図
【図１０】開放時波形と短絡時波形とから相関係数を算出する様子を示す図
【発明を実施するための形態】
【００１０】
本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。まず、図１を参照して、本発明の実施形態に係るケーブル長計測装置１０００について説明する。ケーブル長計測装置１０００は、開放時のＴＤＲ（Time Domain Reflectometry）波形（以下、適宜「開放時波形」という。）と短絡時のＴＤＲ波形（以下、適宜「短絡時波形」という。）とに基づいて、電圧パルスが一対の電線を含むケーブル４００を往復するのに要した時間長を求め、求めた時間長からケーブル４００の長さを求めるシステムである。
【００１１】
開放時波形は、一対の電線の一端間が開放されている状態で一対の電線の他端間に電圧パルスを印加したときに、一対の電線の他端間の電圧を測定することにより得られる電圧波形である。一方、短絡時波形は、一対の電線の一端間が短絡されている状態で一対の電線の他端間に電圧パルスを印加したときに、一対の電線の他端間の電圧を測定することにより得られる電圧波形である。開放状態である一対の電線の他端は自由端と考えることができ、短絡状態である一対の電線の他端は固定端と考えることができる。なお、電圧波形は、予め定められた周期でサンプリングされた電圧値を順に並べたものである。
【００１２】
ケーブル長計測装置１０００は、開放時波形と短絡時波形とのそれぞれから比較区間に対応する部分波形を抽出し、抽出された部分波形同士の相関係数を求める。そして、ケーブル長計測装置１０００は、比較区間をシフトさせながら相関係数を求める処理を繰り返し、相関係数が正から負になる前後の比較区間を特定する。そして、ケーブル長計測装置１０００は、特定した前後の比較区間のＴＤＲ波形上における位置に対応する時間長から、ケーブル４００の長さ（以下、適宜「ケーブル長」という。）を求める。なお、比較区間は、相関係数の算出対象となるＴＤＲ波形上の区間であり、ＴＤＲ波形上における波形抽出位置に対応する区間である。
【００１３】
図１に示すように、ケーブル長計測装置１０００は、処理装置１００と、ＴＤＲ計測装置２００と、開閉装置３００とを備える。つまり、処理装置１００とＴＤＲ計測装置２００と開閉装置３００とが協働して、ケーブル長計測装置１０００として機能する。なお、ケーブル長計測装置１０００は、ケーブル長計測システムと考えることもできる。
【００１４】
処理装置１００は、ケーブル長計測装置１０００が実行する基本的な処理を実行する装置である。処理装置１００は、ＴＤＲ計測装置２００と開閉装置３００とのそれぞれと通信する。処理装置１００は、開閉装置３００を制御して、ケーブル４００の一端の開閉状態（開放状態又は短絡状態）を制御する。そして、処理装置１００は、ＴＤＲ計測装置２００を制御して、ＴＤＲ計測装置２００にＴＤＲ測定を実行させる。つまり、処理装置１００は、ＴＤＲ計測装置２００に電圧パルスを発生させ、ＴＤＲ計測装置２００にＴＤＲ波形を測定させる。
【００１５】
処理装置１００は、ＴＤＲ計測装置２００から取得された情報（例えば、ＴＤＲ波形を示す情報）に基づいて、ケーブル長を求める。処理装置１００は、求めたケーブル長を示す情報を出力する。例えば、処理装置１００は、ケーブル長を示す情報を、記憶装置（例えば、フラッシュメモリ１４）に記憶したり、表示装置（例えば、タッチスクリーン１６）に表示したりする。処理装置１００は、パーソナルコンピュータ、タブレット端末、スマートフォンなどである。以下、図２を参照して、処理装置１００の構成について説明する。
【００１６】
図２に示すように、処理装置１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１、ＲＯＭ（Read Only Memory）１２、ＲＡＭ（Random Access Memory）１３、フラッシュメモリ１４、ＲＴＣ（Real Time Clock）１５、タッチスクリーン１６、計測器インターフェース１７、無線通信インターフェース１８を備える。処理装置１００が備える各構成要素は、バスを介して相互に接続される。
【００１７】
ＣＰＵ１１は、処理装置１００の全体の動作を制御する。なお、ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１２に格納されているプログラムに従って動作し、ＲＡＭ１３をワークエリアとして使用する。ＲＯＭ１２には、処理装置１００の全体の動作を制御するためのプログラムやデータが記憶される。ＲＡＭ１３は、ＣＰＵ１１のワークエリアとして機能する。つまり、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１３にプログラムやデータを一時的に書き込み、これらのプログラムやデータを適宜参照する。
【００１８】
フラッシュメモリ１４は、各種の情報を記憶する不揮発性メモリである。例えば、フラッシュメモリ１４には、タッチスクリーン１６に対する操作により取得された情報、計測器インターフェース１７により取得された情報、無線通信インターフェース１８により取得された情報などが記憶される。ＲＴＣ１５は、計時用のデバイスである。ＲＴＣ１５は、例えば、電池を内蔵し、処理装置１００の電源がオフの間も計時を継続する。ＲＴＣ１５は、例えば、水晶発振子を備える発振回路を備える。
【００１９】
タッチスクリーン１６は、ユーザによりなされたタッチ操作を検知し、検知の結果を示す信号をＣＰＵ１１に供給する。また、タッチスクリーン１６は、ＣＰＵ１１から供給された画像信号に基づく画像を表示する。このように、タッチスクリーン１６は、処理装置１００のユーザインターフェースとして機能する。なお、処理装置１００は、タッチスクリーン１６に代えて、液晶ディスプレイ、マウス、キーボードなどを備えていてもよい。
【００２０】
計測器インターフェース１７は、処理装置１００を、ＴＤＲ計測装置２００と接続するためのインターフェースである。計測器インターフェース１７は、ＣＰＵ１１による指示に従って、ＴＤＲ計測装置２００を制御する。また、計測器インターフェース１７は、ＴＤＲ計測装置２００から取得した情報を、ＣＰＵ１１、ＲＡＭ１３、フラッシュメモリ１４などに供給する。本実施形態では、計測器インターフェース１７は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）用のインターフェースである。計測器インターフェース１７は、ＬＡＮ（Local Area Network）用のインターフェース、ＩＥＥＥ（Institute of Electrical and Electronic Engineers）１３９４用のインターフェースであってもよい。
【００２１】
無線通信インターフェース１８は、処理装置１００を、開閉装置３００と接続するためのインターフェースである。無線通信インターフェース１８は、ＣＰＵ１１による指示に従って、開閉装置３００を制御する。本実施形態では、無線通信インターフェース１８は、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）用のインターフェースである。無線通信インターフェース１８は、Ｗｉ−Ｆｉ用のインターフェース、無線ＬＡＮ用のインターフェースであってもよい。
【００２２】
ＴＤＲ計測装置２００は、処理装置１００による制御に従って、ＴＤＲ測定を実行する装置である。また、ＴＤＲ計測装置２００は、ＴＤＲ測定により得られたＴＤＲ波形を示す情報を、処理装置１００に供給する。ＴＤＲ測定は、立ち上がりの速い電圧パルスを２端子試料に印加して、試料に加わる電圧の時間的変化から、試料の内部構造を把握する測定手法である。本実施形態では、試料は、一対の電線を含むケーブル４００である。なお、本実施形態では、ケーブル４００を分布定数回路とみなして、ＴＤＲ測定を実行する。ＴＤＲ計測装置２００は、通信インターフェース２１０と、信号発生器２２０と、波形測定器２３０と、プローブ２４０とを備える。
【００２３】
通信インターフェース２１０は、ＴＤＲ計測装置２００を、処理装置１００と接続するためのインターフェースである。通信インターフェース２１０は、処理装置１００と信号発生器２２０との通信を中継し、処理装置１００と波形測定器２３０との通信を中継する。通信インターフェース２１０は、例えば、ＵＳＢハブである。
【００２４】
信号発生器２２０は、通信インターフェース２１０を介した処理装置１００による制御に従って、ＴＤＲ測定のための電圧パルスを発生する。信号発生器２２０は、発生した電圧パルスを、プローブ２４０を介して、ケーブル４００が備える一対の電線の他端間に印加する。信号発生器２２０は、プローブ２４０を介して電線４１０の一端に接続される信号端子（図示せず）と、プローブ２４０を介して電線４２０の一端に接続される接地端子（図示せず）とを備える。信号発生器２２０は、ＵＳＢケーブル（図示せず）により、通信インターフェース２１０と接続される。信号発生器２２０は、例えば、ＤＤＳ（Direct Digital Synthesis）信号発生器である。
【００２５】
波形測定器２３０は、通信インターフェース２１０を介した処理装置１００による制御に従って、電線４１０の他端と電線４２０の他端との間の電圧の時間的な変化を示すＴＤＲ波形を測定する。波形測定器２３０は、プローブ２４０を介して電線４１０の一端に接続される信号端子（図示せず）と、プローブ２４０を介して電線４２０の一端に接続される接地端子（図示せず）とを備える。波形測定器２３０は、プローブ２４０を介して、電線４１０の他端と電線４２０の他端との間の電圧を、電圧パルス（電気信号）がケーブル４００を往復するのに要する時間（以下、適宜、「ケーブル往復時間」とする。）の予測値に対して十分に短いサンプリング周期（例えば、数ｎｓｅｃ程度）でサンプリングする。
【００２６】
波形測定器２３０は、エッジトリガ機能を有し、エッジトリガが発生した時刻から予め定められた測定時間が経過する時刻までの期間（以下、適宜、「波形測定期間」という。）における電圧波形を測定する。エッジトリガは、電線４１０の他端と電線４２０の他端との間の電圧が予め定められた閾値を超えたときに発生する。波形測定期間は、ケーブル往復時間の予測値よりも長い時間に設定される。波形測定器２３０は、通信インターフェース２１０を介して、ＴＤＲ測定により得られたＴＤＲ波形を示す情報を、処理装置１００に供給する。波形測定器２３０は、例えば、オシロスコープやデジタルマルチメータである。
【００２７】
プローブ２４０は、信号発生器２２０の信号端子と電線４１０の他端とを接続し、信号発生器２２０の接地端子と電線４２０の他端とを接続する。また、プローブ２４０は、波形測定器２３０の信号端子と電線４１０の他端とを接続し、波形測定器２３０の接地端子と電線４２０の他端とを接続する。プローブ２４０の特性インピーダンスは、信号発生器２２０の出力インピーダンスと波形測定器２３０の入力インピーダンスとケーブル４００の特性インピーダンスとに整合する。つまり、ＴＤＲ計測装置２００とケーブル４００との間では、インピーダンス整合がとれているものとする。プローブ２４０は、プローブ回路と考えてもよい。
【００２８】
開閉装置３００は、処理装置１００による制御に従って、リレー３３０が備える２つの接点（図示せず）間の開放・短絡状態を、開放状態と短絡状態との間で切り替える。開閉装置３００は、通信インターフェース３１０と、制御回路３２０と、リレー３３０とを備える。通信インターフェース３１０は、開閉装置３００を、処理装置１００と接続するためのインターフェースである。制御回路３２０は、通信インターフェース３１０を介した処理装置１００による制御に従って、リレー３３０の状態を切り替える。リレー３３０は、制御回路３２０による制御に従って、２つの接点間の開放・短絡状態を切り替える。一方の接点は、電線４１０の一端に接続され、他方の接点は、電線４２０の一端に接続される。
【００２９】
ケーブル４００は、ケーブル長の計測対象であるケーブルであり、電線４１０と電線４２０とにより構成される一対の電線を備える。本実施形態では、ケーブル４００の長さは、電線４１０の長さ及び電線４２０の長さと等しいものとする。電線４１０と電線４２０との間隔は均一であり、ケーブル４００の長さは、電線４１０と電線４２０との間の距離に対して十分に長く、ケーブル４００は、分布定数回路と見做されるものとする。電線４１０と電線４２０とは、銅、アルミ、銀などの金属により構成される芯線である。
【００３０】
ケーブル４００は、例えば、ビルや工場の設備に敷設され、電力の供給や電気信号の送信に用いられるケーブルである。ケーブル長計測処理は、ケーブル４００が設備に敷設された状態で実行される。ケーブル４００は、電線４１０を被覆する絶縁部材（図示せず）、電線４２０を被覆する絶縁部材（図示せず）、電線４１０と電線４２０とを外部空間から遮蔽するシールド線（図示せず）を備えていてもよい。本実施形態では、ケーブル４００は、導体径が１．２ｍｍである２芯のＣＰＥＶケーブルであり、途中に継ぎ目はなく、１００ｍの長さを有するものとする。
【００３１】
次に、図３を参照して、ケーブル長計測装置１０００の機能について説明する。ケーブル長計測装置１０００は、機能的には、開閉部１０１、パルス印加部１０２、波形測定部１０３、波形抽出部１０４、相関係数算出部１０５、時間長特定部１０６、ケーブル長算出部１０７、情報出力部１０８を備える。
【００３２】
開閉部１０１は、ケーブル４００が備える一対の電線の一端間の開放・短絡状態を切り替える。つまり、開閉部１０１は、電線４１０の一端と電線４２０の一端との間の開放・短絡状態を切り替える。開閉部１０１の機能は、例えば、ＣＰＵ１１と制御回路３２０とリレー３３０とが協働することにより実現される。
【００３３】
パルス印加部１０２は、ケーブル４００に含まれる一対の電線の一端間が開放されているときに一対の電線の他端間に第１の電圧パルスを印加する。つまり、パルス印加部１０２は、電線４１０の一端と電線４２０の一端とが開放されているときに、電線４１０の他端と電線４２０の他端との間に、第１の電圧パルスを印加する。また、パルス印加部１０２は、ケーブル４００に含まれる一対の電線の一端間が短絡されているときに一対の電線の他端間に第２の電圧パルスを印加する。つまり、パルス印加部１０２は、電線４１０の一端と電線４２０の一端とが短絡されているときに、電線４１０の他端と電線４２０の他端との間に、第２の電圧パルスを印加する。第１の電圧パルスと第２の電圧パルスとは、例えば、電圧値がＬレベル→Ｈレベル→Ｌレベルと変化するステップ信号であり、Ｈレベルの期間が波形測定期間よりも長い電圧信号である。パルス印加部１０２の機能は、例えば、ＣＰＵ１１と信号発生器２２０とが協働することにより実現される。
【００３４】
波形測定部１０３は、第１の電圧波形と第２の電圧波形とを測定する。第１の電圧波形は、第１の電圧パルスの立ち上がりから予め定められた測定時間が経過するまでの一対の電線の他端間の電圧値を含む電圧波形である。第２の電圧波形は、第２の電圧パルスの立ち上がりから上記測定時間が経過するまでの一対の電線の他端間の電圧値を含む電圧波形である。なお、第１の電圧波形は、第１の電圧パルスの立ち上がりを含む電圧波形であってもよい。同様に、第２の電圧波形は、第２の電圧パルスの立ち上がりを含む電圧波形であってもよい。波形測定部１０３は、電線４１０の他端と電線４２０の他端との間の電圧を測定することにより、第１の電圧波形と第２の電圧波形とを測定する。第１の電圧波形の長さと第２の電圧波形の長さとは等しい。波形測定部１０３の機能は、例えば、ＣＰＵ１１と波形測定器２３０とが協働することにより実現される。
【００３５】
波形抽出部１０４は、波形抽出位置を第１の電圧波形又は第２の電圧波形の先頭から予め定められたシフト量分シフトさせながら、第１の電圧波形から第１の部分波形を抽出するとともに、第２の電圧波形から第２の部分波形を抽出する。シフト量は、例えば、何サンプリング分という形で表現される。波形抽出位置は、第１の電圧波形又は第２の電圧波形中における位置であり、予め定められた長さの部分波形を抽出する位置である。部分波形の長さは、例えば、何サンプリング分という形で表現される。波形抽出位置は、例えば、第１の電圧波形（又は、第２の電圧波形）の先頭から何サンプリング目から何サンプリング目までという形で表現される。なお、第１の電圧波形における波形抽出位置と第２の電圧波形における波形抽出位置とは同じである。波形抽出部１０４の機能は、例えば、ＣＰＵ１１の機能により実現される。
【００３６】
相関係数算出部１０５は、第１の部分波形と第２の部分波形とが抽出される毎に、第１の部分波形と第２の部分波形との相関係数を算出する。相関係数算出部１０５は、例えば、以下の式（１）から式（６）を用いて、相関係数を算出する。相関係数算出部１０５の機能は、例えば、ＣＰＵ１１の機能により実現される。
【００３７】
式（１）は、開放時波形の波高値平均であるｍＶｊを算出するための計算式である。なお、波高値は、波形を構成する電圧値である。また、Ｖｊは開放時波形を示す。また、ｎは、開放時波形（又は、短絡時波形）を構成するデータの個数（サンプリング数）である。式（２）は、短絡時波形の波高値平均であるｍＶｋを算出するための計算式である。なお、Ｖｋは短絡時波形を示す。式（３）は、開放時波形の分散であるσ２Ｖｊを算出するための計算式である。式（４）は、短絡時波形の分散であるσ２Ｖｋを算出するための計算式である。式（５）は、開放時波形と短絡時波形との共分散であるＳＶｊＶｋを算出するための計算式である。式（６）は、開放時波形と短絡時波形との相関係数であるγを算出するための計算式である。
【００３８】
【数１】
2018146233.tif 000003
【数２】
2018146233.tif 000004
【数３】
2018146233.tif 000005
【数４】
2018146233.tif 000006
【数５】
2018146233.tif 000007
【数６】
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【００３９】
時間長特定部１０６は、相関係数算出部１０５により初めて負の値が算出されたときの波形抽出位置に対応する時間長を特定する。例えば、時間長特定部１０６は、第１の電圧波形（又は、第２の電圧波形）の先頭から、初めて負の値が算出されたときの波形抽出位置までの長さに対応する時間長をケーブル往復時間として特定する。例えば、時間長特定部１０６は、初めて負の値が算出されたときの波形抽出位置と、初めて算出された負の値と、初めて算出された負の値の直前に算出された正の値と、に対応する時間長を特定する。時間長特定部１０６の機能は、例えば、ＣＰＵ１１の機能により実現される。
【００４０】
ケーブル長算出部１０７は、時間長特定部１０６により特定された時間長からケーブル長を算出する。ケーブル長算出部１０７は、例えば、Ｌｐ＝Ｔｃ×ｃ÷（２×√ε）という式（７）を用いて、ケーブル長を算出する。ここで、Ｌｐはケーブル長（ｍ）である。また、Ｔｃは、ケーブル往復時間（ｓｅｃ）であり、時間長特定部１０６により特定された時間長である。ｃは、真空中における光の速さ（ｍ／ｓｅｃ）である。また、εはケーブル４００の実効比誘電率である。ケーブル長算出部１０７の機能は、例えば、ＣＰＵ１１の機能により実現される。
【００４１】
情報出力部１０８は、ケーブル長算出部１０７により算出されたケーブル長を示す情報を出力する。具体的には、情報出力部１０８は、特定の波形抽出位置に対応する長さを示す情報を、ケーブル長を示す情報として出力する。特定の波形抽出位置は、第１の部分波形と第２の部分波形との相関係数が負の値である波形抽出位置の中で、第１の電圧波形又は第２の電圧波形の先頭に最も近い波形抽出位置である。情報出力部１０８の機能は、例えば、ＣＰＵ１１とタッチスクリーン１６とが協働することにより実現される。情報出力部１０８の機能は、ＣＰＵ１１とフラッシュメモリ１４とが協働することにより実現されてもよい。
【００４２】
次に、図４を参照して、開放時波形と短絡時波形とから相関係数を求める手法について説明する。まず、開放時波形と短絡時波形とについて説明する。開放時波形は、信号発生器２２０により印加された第１の電圧パルスと、第１の電圧パルスがケーブル４００の一端で反射することにより発生する反射波との合成波である。なお、ケーブル４００の特性インピーダンスは均一であり、ケーブル４００の途中では第１の電圧パルスや第２の電圧パルスの反射は発生しないものとする。ここで、ケーブル４００の一端が開放されている場合、ケーブル４００の一端ではインピーダンスが急激に上昇し、正の反射が生じる。従って、開放時波形のレベルは、第１の電圧パルスの立ち上がり時刻（ｔ０）においてＬレベルからＨレベルとなり、ケーブル４００の一端で発生した反射波がケーブル４００の他端に到達した時刻（ｔ１）からレベル変化が終了する時刻（ｔ２）にかけてレベルが上昇し、その後、一定のレベルに落ち着く。
【００４３】
短絡時波形は、信号発生器２２０により印加された第２の電圧パルスと、第２の電圧パルスがケーブル４００の一端で反射することにより発生する反射波との合成波である。ここで、ケーブル４００の一端が短絡されている場合、ケーブル４００の一端ではインピーダンスが急激に下降し、負の反射が生じる。従って、短絡時波形のレベルは、第２の電圧パルスの立ち上がり時刻（ｔ０）においてＬレベルからＨレベルとなり、ケーブル４００の一端で発生した反射波がケーブル４００の他端に到達した時刻（ｔ１）からレベル変化が終了する時刻（ｔ２）にかけてレベルが下降し、その後、一定のレベルに落ち着く。
【００４４】
なお、開放時波形と短絡時波形との時間軸を合わせるため、開放時波形の先頭と短絡時波形の先頭とを合わせる。ここで、第１の電圧パルスの移動速度と第２の電圧パルスの移動速度とは等しい。従って、第１の電圧パルスがケーブル４００を往復する時間と第２の電圧パルスがケーブル４００を往復する時間とは等しい。そして、第１の電圧パルスがケーブル４００を往復する時間に対応する時間長は、ｔ０から、ｔ１とｔ２との間の時刻（ｔｄ）までの長さに対応する。ｔ１からｔ２までの時間が長い場合、ｔ１からｔ２までのどの当たりがｔｄとなるのかを特定することは重要となる。本実施形態は、開放時波形と短絡時波形とで部分的に相関係数を求めることによりｔｄを正確に特定する。
【００４５】
具体的には、開放時波形又は短絡時波形の先頭から末尾にかけて波形抽出位置を一定量ずつシフトさせながら、開放時波形から抽出された第１の部分波形と短絡時波形から抽出された第２の部分波形とで相関係数を求める。図４において、比較区間は、相関係数を求める対象の区間であり、波形抽出位置に対応する区間である。なお、本実施形態では、比較区間の末尾に対応する位置を、波形抽出位置とする。
【００４６】
ｔ０からｔ１までの間、開放時波形と短絡時波形とのいずれにおいても、一定のレベルが維持される。従って、波形抽出位置が先頭位置（ｔ０に対応する位置）から変化開始位置（ｔ１に対応する位置）までの間に設定される間、相関係数はほぼ１となる。一方、ｔ１からｔ２までの間、開放時波形ではレベルは上昇し、短絡時波形のレベルは下降する。つまり、ｔ１からｔ２までの間、開放時波形と短絡時波形とでは、電圧の変化の極性が逆となる。なお、相関係数がほぼ１とは、相関係数が０よりも１に十分に近いこと（例えば、相関係数が０．８以上１以下であること。）を意味する。また、相関係数がほぼ１であることは、２つの波形に正の相関があることを意味する。
【００４７】
このため、波形抽出位置が変化開始位置（ｔ１に対応する位置）を超えると、相関係数はほぼ−１になるまで小さくなる。そして、ｔ２を超えると、開放時波形と短絡時波形とのいずれにおいても、一定のレベルが維持される。従って、相関係数は、ほぼ−１になった後、再び大きくなり、最終的に、ほぼ１に戻る。ここで、ケーブル長計測装置１０００は、相関係数が正の値から負の値になるとき、つまり、相関係数が０になるときの波形抽出位置（ｔｄに対応する位置）を特定し、ｔ０からｔｄまでの時間長を特定する。そして、ケーブル長計測装置１０００は、特定した時間長をケーブル往復時間として、ケーブル長を算出する。なお、相関係数がほぼ−１とは、相関係数が０よりも−１に十分に近いこと（例えば、相関係数が−０．８以下−１以上であること。）を意味する。また、相関係数がほぼ−１であることは、２つの波形に負の相関があることを意味する。
【００４８】
次に、図５に示すフローチャートを参照して、ケーブル長計測装置１０００が実行するケーブル長計測処理について説明する。なお、ユーザは、図１に示すように、ケーブル４００の一端にリレー３３０を接続し、ケーブル４００の他端に、プローブ２４０を接続した後に、ケーブル長計測処理の開始を指示する。一方、ＣＰＵ１１は、ユーザからケーブル長計測処理の開始指示を受け付けた後に、ケーブル長計測処理を開始する。
【００４９】
まず、ＣＰＵ１１は、ＴＤＲ波形の測定を開始する（ステップＳ１０１）。例えば、ＣＰＵ１１は、ＴＤＲ計測装置２００を制御して、ＴＤＲ計測装置２００にＴＤＲ波形の測定を開始させる。具体的には、ＣＰＵ１１は、波形測定器２３０に立ち上がりエッジトリガを設定し、波形測定器２３０にＴＤＲ波形の測定を開始させる。以後、波形測定器２３０は、第１の電圧パルスの立ち上がりを検出したことに応答して、測定時間分の開放時波形を取得する。また、波形測定器２３０は、第２の電圧パルスの立ち上がりを検出したことに応答して、測定時間分の短絡時波形を取得する。
【００５０】
ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０１の処理を完了すると、電線対の一端を開放する（ステップＳ１０２）。例えば、ＣＰＵ１１は、開閉装置３００を制御して、リレー３３０が有する２つの接点間を開放状態にする。ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０２の処理を完了すると、第１の電圧パルスを印加する（ステップＳ１０３）。例えば、ＣＰＵ１１は、ＴＤＲ計測装置２００を制御して、信号発生器２２０に、一対の電線の他端間に第１の電圧パルスを印加させる。ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０３の処理を完了すると、開放時波形を取得する（ステップＳ１０４）。例えば、ＣＰＵ１１は、波形測定器２３０により測定された開放時波形を示す情報を、ＴＤＲ計測装置２００から取得する。
【００５１】
ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０４の処理を完了すると、電線対の一端を短絡する（ステップＳ１０５）。例えば、ＣＰＵ１１は、開閉装置３００を制御して、リレー３３０が有する２つの接点間を短絡状態にする。ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０５の処理を完了すると、第２の電圧パルスを印加する（ステップＳ１０６）。例えば、ＣＰＵ１１は、ＴＤＲ計測装置２００を制御して、信号発生器２２０に、一対の電線の他端間に第２の電圧パルスを印加させる。ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０６の処理を完了すると、短絡時波形を取得する（ステップＳ１０７）。例えば、ＣＰＵ１１は、波形測定器２３０により測定された短絡時波形を示す情報を、ＴＤＲ計測装置２００から取得する。
【００５２】
ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０７の処理を完了すると、時間長特定処理を実行する（ステップＳ１０８）。時間長特定処理に関しては、図６に示すフローチャートを参照して、詳細に説明する。時間長特定処理は、第１の部分波形と第２の部分波形との相関係数が正から負になる波形抽出位置に対応する時刻（ｔｚ）を、第１の電圧パルス（又は、第２の電圧パルス）の反射波がケーブル４００の他端に到達した時刻（ｔｄ）と見做し、ｔ０（ｔ（１）と同義）からｔｄまでの時間長をケーブル往復時間に対応する時間長（Ｔａ）と見做す処理である。
【００５３】
以下、図７から図１０を参照して、時間長特定処理に関連する説明をする。図７は、相関係数が０になるタイミングを算出する手法を説明するための図である。図８は、開放時波形と短絡時波形とを示す図である。図９は、開放時波形と短絡時波形とから算出された相関係数を示す図である。図１０は、開放時波形と短絡時波形とから相関係数を算出する様子を示す図である。
【００５４】
図７には、相関係数が正である最後の波形抽出位置（相関係数が負になる直前の波形抽出位置）に対応する時刻がｔ（ｎ＋１４）であり、相関係数が負である最初の波形抽出位置（相関係数が正でなくなった直後の波形抽出位置）に対応する時刻がｔ（ｎ＋１５）である様子を示している。この場合、相関係数が０となる波形抽出位置に対応する時刻（ｔｚ）は、ｔ（ｎ＋１４）とｔ（ｎ＋１５）との間の時刻となる。ここで、波形抽出位置のシフト量が小さい場合、ｔ（ｎ＋１４）とｔ（ｎ＋１５）とのいずれを波形抽出位置に対応する時刻（ｔｚ）と見做しても精度上の問題は生じにくい。しかしながら、波形抽出位置のシフト量が小さい場合、相関係数の演算量が増大し、処理速度が低下する。
【００５５】
そこで、本実施形態では、波形抽出位置のシフト量を処理装置１００の処理能力に応じて適切に設定した上で、相関係数が０となる波形抽出位置に対応する時刻（ｔｚ）が、ｔ（ｎ＋１４）とｔ（ｎ＋１５）との間のどの時刻であるのかを正確に求める手法を採用する。つまり、本実施形態では、図７に示すように、相関係数が負になる直前の正の相関係数（γ（ｎ＋１４））の絶対値と、相関係数が負になった直後の負の相関係数（γ（ｎ＋１５））の絶対値との比率から、ｔｚを正確に求める。
【００５６】
次に、図８を参照して、波形測定器２３０による実測により得られた、開放時波形と短絡時波形とについて説明する。図８において、開放時波形を太線８１０で示し、短絡時波形を細線８２０で示す。開放時波形における電圧は、立ち上がり時に０Ｖから０．４５Ｖ程度に上昇した後に徐々に低下し、立ち上がりから０．９６μｓが経過したときに急激に上昇する。一方、短絡時波形における電圧は、立ち上がり時に０Ｖから０．６Ｖ程度に上昇した後に徐々に低下し、立ち上がりから０．９６μｓが経過したときに急激に低下する。この場合、立ち上がりから０．９６μｓが経過した部分が、相関係数が正から負になる部分となる。
【００５７】
図９に、開放時波形から抽出された第１の部分波形と短絡時波形から抽出された第２の部分波形とから算出された相関係数を示す。図９において、相関係数を示す波形を太線９１０で示す。相関係数は、立ち上がりから０．９６μｓが経過するまではほぼ１を維持し、立ち上がりから０．９６μｓが経過した直後に急激にほぼ−１まで低下し、その後、しばらくしてからほぼ１まで上昇する。
【００５８】
次に、図１０を参照して、波形抽出位置を先頭からシフトさせながら、第１の部分波形と第２の部分波形との相関係数を算出する手法について説明する。図１０には、処理装置１００が備える表計算ソフト上で、相関係数が算出される様子を示している。図１０に示す例では、５列（ＡからＥ）×３６６行（１から３６６）の表に、相関係数に関わるデータが表示されている。Ａ列には、開放時波形又は短絡時波形の立ち上がり時刻を基準とした時刻であって、電圧値がサンプリングされた時刻が示されている。Ｂ列には、開放時波形を構成する電圧値（サンプリング値）が示されている。Ｃ列には、開放時波形を構成する電圧値（サンプリング値）が示されている。Ｅ列には、波形抽出位置毎に算出された相関係数が示されている。
【００５９】
本実施形態では、比較区間の長さ（第１の部分波形の長さであり、第２の部分波形の長さ）は、１６サンプリング分の長さであるものとする。比較区間の長さは、８サンプリング分の長さであってもよいし、３２サンプリング分の長さであってもよい。比較区間の長さが長いと、ノイズ成分が除去されやすいが、相関係数が０となる位置の検出精度が低下する。一方、比較区間の長さが短いと、ノイズ成分が除去されにくいが、相関係数が０となる位置の検出精度が向上する。従って、比較区間の長さは、ノイズ除去と検出精度との双方の観点から調整されることが好適である。なお、本実施形態では、サンプリング周期は、０．００５μｓであり、開放時波形及び短絡時波形が３６４個の電圧値を含み、波形抽出位置のシフト量は１サンプリング分であるものとする。
【００６０】
最初に抽出される第１の部分波形は、Ｂ３からＢ１８に配置された電圧値（開放時波形を構成する１番目から１６番目までの電圧値）により構成される。また、最初に抽出される第２の部分波形は、Ｃ３からＣ１８に配置された電圧値（短絡時波形を構成する１番目から１６番目までの電圧値）により構成される。ここで、最初に抽出される第１の部分波形と最初に抽出される第２の部分波形との相関係数は、最初に選択された波形抽出位置（１６番目の電圧値に対応する位置）における相関係数として、Ｅ１８に配置される。
【００６１】
２番目に抽出される第１の部分波形は、Ｂ４からＢ１９に配置された電圧値（開放時波形を構成する２番目から１７番目までの電圧値）により構成される。また、２番目に抽出される第２の部分波形は、Ｃ４からＣ１９に配置された電圧値（短絡時波形を構成する２番目から１７番目までの電圧値）により構成される。ここで、２番目に抽出される第１の部分波形と２番目に抽出される第２の部分波形との相関係数は、２番目に選択された波形抽出位置（１７番目の電圧値に対応する位置）における相関係数として、Ｅ１９に配置される。
【００６２】
３番目に抽出される第１の部分波形は、Ｂ５からＢ２０に配置された電圧値（開放時波形を構成する３番目から１８番目までの電圧値）により構成される。また、３番目に抽出される第２の部分波形は、Ｃ５からＣ２０に配置された電圧値（短絡時波形を構成する３番目から１８番目までの電圧値）により構成される。ここで、３番目に抽出される第１の部分波形と３番目に抽出される第２の部分波形との相関係数は、３番目に選択された波形抽出位置（１８番目の電圧値に対応する位置）における相関係数として、Ｅ２０に配置される。
【００６３】
以後、同様にして、相関係数を求める。そして、相関係数が正から負に変化した直後の波形抽出位置と、負に変化する直前の相関係数と、負に変化した直後の相関係数とに基づいて、相関係数が０となる位置を求める。
【００６４】
図６の説明に戻る。時間長特定処理では、まず、ＣＰＵ１１は、ｎに０を代入する（ステップＳ２０１）。ＣＰＵ１１は、ステップＳ２０１の処理を完了すると、ｎにｎ＋１を代入する（ステップＳ２０２）。ＣＰＵ１１は、ステップＳ２０２の処理を完了すると、Ｖｊ（ｎ）からＶｊ（ｎ＋１５）とＶｋ（ｎ）からＶｋ（ｎ＋１５）とからγ（ｎ＋１５）を算出する（ステップＳ２０３）。ここで、Ｖｊ（ｎ）は、開放時波形を構成する電圧値のうちｎ番目の電圧値である。また、Ｖｋ（ｎ）は、短絡時波形を構成する電圧値のうちｎ番目の電圧値である。γ（ｎ＋１５）は、開放時波形又は短絡時波形の先頭からｎ＋１５番目のサンプリング位置を波形抽出位置としたときの相関係数である。ＣＰＵ１１は、ステップＳ２０３の処理を完了すると、γ（ｎ＋１５）が０未満であるか否かを判別する（ステップＳ２０４）。
【００６５】
ＣＰＵ１１は、γ（ｎ＋１５）が０未満でないと判別すると（ステップＳ２０４：ＮＯ）、ステップＳ２０２に処理を戻す。一方、ＣＰＵ１１は、γ（ｎ＋１５）が０未満であると判別すると（ステップＳ２０４：ＹＥＳ）、ｔｚを求める（ステップＳ２０５）。具体的には、ｔｚ＝ｔ（ｎ＋１４）＋（ｔ（ｎ＋１５）−ｔ（ｎ＋１４））×｜γ（ｎ＋１４）｜／（｜γ（ｎ＋１５）｜＋｜γ（ｎ＋１４）｜）を算出する。ｔｚは、相関係数が０となる波形抽出位置に対応する時刻である。ｔ（ｎ）は、ｎ番目の電圧値がサンプリングされた時刻である。ＣＰＵ１１は、ステップＳ２０５の処理を完了すると、ｔｄにｔｚを代入する（ステップＳ２０６）。ｔｄは、開放時波形又は短絡時波形の立ち上がり部分に対応する反射波が観測される時刻である。ＣＰＵ１１は、ステップＳ２０６の処理を完了すると、Ｔｃにｔｄ−ｔ０を代入する（ステップＳ２０７）。なお、Ｔｃは、ケーブル往復時間である。ＣＰＵ１１は、ステップＳ２０７の処理を完了すると、時間長特定処理を完了する。
【００６６】
ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０８の時間長特定処理を完了すると、ケーブル長を算出する（ステップＳ１０９）。ＣＰＵ１１は、例えば、式（７）を用いて、ケーブル往復時間に対応する時間長からケーブル長を求める。ＣＰＵ１１は、ステップＳ１０９の処理を完了すると、ケーブル長を示す情報を表示する（ステップＳ１１０）。例えば、ＣＰＵ１１は、タッチスクリーン１６上に、ケーブル長を明示する画面を表示する。ＣＰＵ１１は、ステップＳ１１０の処理を完了すると、ケーブル長計測処理を完了する。
【００６７】
以上説明したように、本実施形態では、開放時波形と短絡時波形とから抽出される部分波形同士の相関係数が０となる波形抽出位置から求められるケーブル往復時間から、ケーブル長が算出される。従って、本実施形態によれば、ケーブル４００の長さを正確に計測することができる。
【００６８】
ここで、本実施形態では、開放時波形と短絡時波形とに基づいて、ケーブル長が自動的且つ正確に算出される。従って、作業者が、開放時波形と短絡時波形とを目視して、ケーブル長を推定する場合に比べ、手間が減るだけでなく、精度の向上も期待できる。作業者が、オシロスコープ上に表示された波形を参照すると、作業者の主観が排除できず、精度にばらつきが生じる可能性が高いためである。
【００６９】
（変形例）
以上、本発明の実施形態を説明したが、本発明を実施するにあたっては、種々の形態による変形及び応用が可能である。
【００７０】
本発明において、上記実施形態において説明した構成、機能、動作のどの部分を採用するのかは任意である。また、本発明において、上述した構成、機能、動作のほか、更なる構成、機能、動作が採用されてもよい。
【００７１】
上記実施形態では、ケーブル長計測装置１０００に開閉装置３００が含まれる例について説明した。本発明において、ケーブル長計測装置１０００に開閉装置３００が含まれていなくてもよい。この場合、例えば、作業者が、ケーブル４００に含まれる一対の電線の一端間を、開放したり、短絡したりすればよい。
【００７２】
上記実施形態では、波形抽出位置のシフト量が、１サンプリング分のシフト量である例について説明した。本発明において、波形抽出位置のシフト量は、２サンプリング分以上のシフト量であってもよい。
【００７３】
上記実施形態では、ケーブル４００が電線４１０と電線４２０との２本の電線を含む例について説明した。本発明において、ケーブル４００に含まれる電線の本数は３本以上であってもよい。この場合、３本以上の電線から選択された２本の電線を上述した一対の電線とみなして、上述したケーブル長計測処理を実行することができる。
【００７４】
上記実施形態では、開放時波形又は短絡時波形の先頭から後方に向けて波形抽出位置をシフトさせる例について説明した。本発明において、波形抽出位置をシフトさせる方向は、この例に限定されない。例えば、本発明において、開放時波形又は短絡時波形の後方から先頭に向けて波形抽出位置をシフトさせてもよい。
【００７５】
上記実施形態では、ケーブル長計測処理における殆どの処理が、処理装置１００によって実行される例について説明した。本発明において、ケーブル長計測処理のうちの一部の処理が作業者によって実行されてもよい。例えば、作業者は、汎用的なコンピュータにインストールされた表計算ソフトを用いて、第１の部分波形や第２の部分波形を抽出する処理、第１の部分波形と第２の部分波形とから相関係数を算出する処理、波形抽出位置からケーブル長を算出する処理を実行することができる。
【００７６】
本発明に係る処理装置１００の動作を規定する動作プログラムを既存のパーソナルコンピュータや情報端末装置に適用することで、当該パーソナルコンピュータ等を本発明に係る処理装置１００として機能させることも可能である。
【００７７】
また、このようなプログラムの配布方法は任意であり、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk Read-Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、メモリカードなどのコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して配布してもよいし、インターネットなどの通信ネットワークを介して配布してもよい。
【００７８】
本発明は、本発明の広義の精神と範囲を逸脱することなく、様々な実施形態及び変形が可能とされるものである。また、上述した実施形態は、本発明を説明するためのものであり、本発明の範囲を限定するものではない。つまり、本発明の範囲は、実施形態ではなく、特許請求の範囲によって示される。そして、特許請求の範囲内及びそれと同等の発明の意義の範囲内で施される様々な変形が、本発明の範囲内とみなされる。
【産業上の利用可能性】
【００７９】
本発明は、ケーブルの長さを計測するケーブル長計測装置に適用可能である。
【符号の説明】
【００８０】
１１  ＣＰＵ、１２  ＲＯＭ、１３  ＲＡＭ、１４  フラッシュメモリ、１５  ＲＴＣ、１６  タッチスクリーン、１７  計測器インターフェース、１８  無線通信インターフェース、１００  処理装置、１０１  開閉部、１０２  パルス印加部、１０３  波形測定部、１０４  波形抽出部、１０５  相関係数算出部、１０６  時間長特定部、１０７  ケーブル長算出部、１０８  情報出力部、２００  ＴＤＲ計測装置、２１０  通信インターフェース、２２０  信号発生器、２３０  波形測定器、２４０  プローブ、３００  開閉装置、３１０  通信インターフェース、３２０  制御回路、３３０  リレー、４００  ケーブル、４１０，４２０  電線、８１０，９１０  太線、８２０  細線、１０００  ケーブル長計測装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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