(57)【要約】【課題】搬送ロボットにおける搬送対象の搬送時の加速に応じて、大きな負荷が特定の軸に掛かることがあるという問題があった。【解決手段】ハンド部２６とアーム部４０とを有する搬送ロボット２を制御する制御装置１は、搬送対象５１の移動時に、アーム部４０の先端側の水平方向の軸である先端軸に掛かるモーメントのうち、移動に伴う慣性力に応じた第１モーメントと、重力に応じた第２モーメントとが打ち消し合うように、かつ、ハンド部２６に関する搬送対象の法線方向の速度成分である法線速度成分が小さくなるように、先端軸における角度である傾斜角と、ハンド部２６の上下方向の速度である垂直速度とを算出する算出部１２と、その算出結果に応じてアーム部４０を制御する制御部１３とを備える。第１及び第２モーメントが打ち消し合うように制御することにより、移動時に先端軸に掛かる負荷を低減することができる。【選択図】図１
2018167380.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
板状の搬送対象を保持するハンド部と当該ハンド部に連結されたアーム部とを有する搬送ロボットを制御する制御装置であって、
前記アーム部による前記搬送対象の移動時に、前記アーム部の先端側の水平方向の軸である先端軸に掛かるモーメントのうち、移動に伴う慣性力に応じた第１モーメントと、重力に応じた第２モーメントとが打ち消し合うように、かつ、前記ハンド部に関する前記搬送対象の法線方向の速度成分である法線速度成分が小さくなるように、前記先端軸における角度である傾斜角と、前記ハンド部の上下方向の速度である垂直速度とを制御する制御部を備えた制御装置。
【請求項２】
前記アーム部による前記搬送対象の移動時に、前記第１モーメントと前記第２モーメントとが打ち消し合うように、かつ、前記法線速度成分が小さくなるように、前記傾斜角と前記垂直速度とを算出する算出部をさらに備え、
前記制御部は、前記アーム部による前記搬送対象の移動時に、前記算出部によって算出された傾斜角及び垂直速度を用いて前記アーム部を制御する、請求項１記載の制御装置。
【請求項３】
前記制御部は、前記アーム部による前記搬送対象の移動時に、前記第１モーメントと前記第２モーメントとが釣り合うように、前記アーム部を制御する、請求項１または請求項２記載の制御装置。
【請求項４】
前記制御部は、前記アーム部による前記搬送対象の移動時に、前記ハンド部の移動方向が前記搬送対象の面方向となるように、前記アーム部を制御する、請求項１から請求項３のいずれか記載の制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、板状の搬送対象を搬送する搬送ロボットを制御する制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、搬送ロボットによって基板を搬送する際に、ハンドの高速移動に伴う基板とハンドとの位置ずれを防止するため、加速時には進行方向に対して前方に向かってハンドを下傾斜させ、減速時には進行方向に対して後方に向かってハンドを下傾斜させるように制御することが行われていた（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
また、ハンドを傾斜させることができる搬送ロボットとしては、例えば、特許文献２に記載されているものがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０００−００６０６４号公報
【特許文献２】意匠登録第１５０７８５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
搬送ロボットでは、ロボットの姿勢によって停止中や動作中に各軸に掛かる負荷が異なる。したがって、加速時や減速時などに特定の軸に大きな負荷の掛かることがあり得る。具体的には、上記特許文献２に記載された搬送ロボットのように、基端側に配置された垂直アーム部の先端に２個の水平アーム部が接続されている場合には、その垂直アーム部の先端側の軸（基端側から３番目の軸）においては、停止中にはほとんど負荷が掛からないが、その先端側の軸を水平方向に移動させる際には加速や減速に応じて急激に負荷が掛かることになる。さらに、搬送ロボットが搬送対象を移動させている際には、その移動に伴って、搬送対象に空気抵抗が作用することになり、その結果として、垂直アーム部の先端側の軸に空気抵抗に応じた負荷も掛かることになる。そのような搬送対象の移動に伴って特定の軸に掛かる負荷を軽減したいという要望があった。
一般的に言えば、搬送ロボットにおいて、搬送対象の移動に伴って特定の軸に発生する負荷を軽減したいという要望があった。
【０００６】
本発明は、上記状況に応じてなされたものであり、搬送対象の移動に伴って搬送ロボットの特定の軸に発生する負荷を低減することができる、搬送ロボットの制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するため、本発明による制御装置は、板状の搬送対象を保持するハンド部とハンド部に連結されたアーム部とを有する搬送ロボットを制御する制御装置であって、アーム部による搬送対象の移動時に、アーム部の先端側の水平方向の軸である先端軸に掛かるモーメントのうち、移動に伴う慣性力に応じた第１モーメントと、重力に応じた第２モーメントとが打ち消し合うように、かつ、ハンド部に関する搬送対象の法線方向の速度成分である法線速度成分が小さくなるように、先端軸における角度である傾斜角と、ハンド部の上下方向の速度である垂直速度とを制御する制御部を備えたものである。
このような構成により、先端軸よりも基端側のアームによるハンド部の移動時に第１モーメントと第２モーメントとが打ち消し合うようにすることによって、先端軸に掛かるモーメントを低減することができる。また、ハンド部に関する法線速度成分が小さくなることによって、搬送時に搬送対象の法線方向に掛かる空気抵抗を小さくすることができ、その結果、例えば、その空気抵抗に応じて先端軸に掛かるモーメントを低減したり、搬送対象の脱落を防止したりすることができる。
【０００８】
また、本発明による制御装置では、アーム部による搬送対象の移動時に、第１モーメントと第２モーメントとが打ち消し合うように、かつ、法線速度成分が小さくなるように、傾斜角と垂直速度とを算出する算出部をさらに備え、制御部は、アーム部による搬送対象の移動時に、算出部によって算出された傾斜角及び垂直速度を用いてアーム部を制御してもよい。
このような構成により、算出部によって算出された結果を用いて搬送ロボットを制御することができる。そのため、例えば、搬送ロボットの状況等に応じてリアルタイムで傾斜角や垂直速度を制御することもできるようになる。
【０００９】
また、本発明による制御装置では、制御部は、アーム部による搬送対象の移動時に、第１モーメントと第２モーメントとが釣り合うように、アーム部を制御してもよい。
このような構成により、アーム部による搬送対象の移動時においても、先端軸にモーメントが実質的に掛からないようにすることができる。
【００１０】
また、本発明による制御装置では、制御部は、アーム部による搬送対象の移動時に、ハンド部の移動方向が搬送対象の面方向となるように、アーム部を制御してもよい。
このような構成により、アーム部による搬送対象の移動時に搬送対象が受ける空気抵抗を最小にすることができる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明による制御装置によれば、アーム部による搬送対象の移動時に先端軸に掛かるモーメントを低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施の形態による搬送ロボットシステムを示す図
【図２】搬送ロボットにおけるハンド部の水平方向の移動について説明するための図
【図３Ａ】ハンド部の移動時の慣性力等について説明するための図
【図３Ｂ】ハンド部の移動時の空気抵抗について説明するための図
【図３Ｃ】ハンド部の移動時の空気抵抗について説明するための図
【図４】同実施の形態における先端軸のモーメントについて説明するための図
【図５】同実施の形態における先端軸の上下方向の移動について説明するための図
【図６】同実施の形態による制御装置の動作を示すフローチャート
【図７】同実施の形態による搬送ロボットの設置の一例を示す図
【図８】同実施の形態における先端軸の重心等について説明するための図
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明による制御装置について、実施の形態を用いて説明する。なお、以下の実施の形態において、同じ符号を付した構成要素及びステップは同一または相当するものであり、再度の説明を省略することがある。本実施の形態による制御装置は、搬送ロボットのハンド部を、加速に応じた慣性力に起因するモーメントと重力に起因するモーメントとが打ち消し合う方向に傾斜させると共に、搬送対象への風圧が小さくなるようにハンド部の上下方向の速度を制御するものである。
【００１４】
図１は、本実施の形態による搬送ロボットシステム１００の構成を示す模式図である。本実施の形態による搬送ロボットシステム１００は、制御装置１と、搬送対象を搬送する搬送ロボット２とを備える。
【００１５】
搬送ロボット２は、基部２０と、基部２０に一端が接続され、モータによって駆動される関節によって連結された複数のアームを有するアーム部４０と、アーム部４０の先端側に連結されたハンド部２６とを備える。アーム部４０は、第１アーム２１、第２アーム２２、及び第３アーム２３を有する垂直アーム部４１と、第４アーム２４、及び第５アーム２５を有する水平アーム部４２とを備える。
【００１６】
垂直アーム部４１が有する第１アーム２１の基端側は、第１軸３１によって、回動可能に基部２０に支持されている。基部２０は、例えば、床等に固定されていることが好適である。第１アーム２１の先端側は、第２アーム２２の基端側と第２軸３２によって回動可能に連結されている。第２アーム２２の先端側は、第３アーム２３の基端側と第３軸３３によって回動可能に連結されている。第１から第３のアーム２１〜２３によって、垂直方向にアームが作動する多関節の垂直アーム部４１が構成されている。第１軸３１、第２軸３２、第３軸３３の各回転軸は、水平方向に延びる回転軸であってもよい。また、それらの各回転軸は、平行であってもよい。また、それらの各回転軸は、それぞれモータによって駆動されることが好適である。なお、垂直アーム部４１は、図２で示すように、第３軸３３を水平方向に移動させることができる。第３アーム２３は、水平アーム部４２の基端側が回動可能に連結される回転ベース２３ａを先端側に有している。第３アーム２３は、垂直アーム部４１が停止している場合には、垂直方向に延びるように、すなわち回転ベース２３ａの上面が水平方向となるように第３軸３３において制御されることが好適である。水平アーム部４２が水平多関節マニピュレータとして動作できるようにするためである。また、第３アーム２３の位置が移動されている場合、すなわちアーム部４０の先端側が垂直アーム部４１によって移動されている場合には、第３軸３３より先端側の各軸は回動されないことが好適である。
【００１７】
水平アーム部４２が有する第４アーム２４の基端側は、第５軸３５によって、回動可能に回転ベース２３ａに接続されている。なお、第４アーム２４の基端側は、厳密には、第５軸３５と同軸である第４軸３４を介して、回転ベース２３ａに接続されている。したがって、水平アーム部４２の基端側は、旋回軸である第４軸３４によってθ方向に旋回可能に回転ベース２３ａに接続されていることになる。第５アーム２５の基端側は、第６軸３６によって、回動可能に第４アーム２４の先端側に連結されている。ハンド部２６の基端側は、第７軸３７によって、回動可能に第５アーム２５の先端側に連結されている。第４及び第５アーム２４，２５によって、水平方向にアームが作動する多関節の水平アーム部４２が構成されている。第４軸３４、第５軸３５、第６軸３６、第７軸３７の各回転軸は、回転ベース２３ａの上面が水平方向である場合に、垂直方向（鉛直方向）に延びる回転軸であってもよい。また、それらの各回転軸は、平行であってもよい。旋回軸である第４軸３４は、モータによって駆動されることが好適である。第５軸３５、第６軸３６、第７軸３７は、例えば、１つのモータと、そのモータの駆動力を伝達する伝達手段とによって駆動されてもよく、各軸がそれぞれモータによって駆動されてもよい。その伝達手段は、例えば、ベルトとプーリによって構成されてもよく、複数のギヤによって構成されてもよい。そのような構成により、例えば、ハンド部２６が、直線的に移動されてもよい。すなわち、第５軸３５、第６軸３６、第７軸３７は、例えば、ハンド部２６の先端側を直線的に移動させるように駆動されてもよい。その場合には、旋回軸である第４軸３４によって、その直線の方向が変更されることになる。
【００１８】
ハンド部２６は、板状の搬送対象を保持することができるものである。搬送対象は、例えば、半導体基板やガラス基板など基板であってもよく、その他の薄板状のものであってもよい。ハンド部２６は、搬送時に搬送対象がずれたり落ちたりしないように搬送対象を固定できるチャック機構を有してもよく、または、そうでなくてもよい。後者の場合には、例えば、搬送対象は、ハンド部２６に載置されるだけであってもよい。ハンド部２６が有するチャック機構は、例えば、把持機構であってもよく、吸着機構であってもよい。なお、アーム部４０は、２以上の水平アーム部を有していてもよい。また、本実施の形態による搬送ロボット２のように、基端側の垂直アーム部４１、及び、先端側の水平アーム部４２を有するアーム部４０と、そのアーム部４０の先端に連結されたハンド部２６とを有する多関節ロボットは、上記特許文献１，２等に記載されており、すでに公知であるため、その詳細な説明を省略する。
【００１９】
図２で示されるように、搬送ロボット２が停止している場合であって、第３アーム２３より先端側の部分に関する重心５０が、第３軸３３の鉛直上方に存在する場合には、第３軸３３にはほとんどモーメント（トルク）が掛かっていないことになる。なお、本実施の形態では、搬送ロボット２の停止時に第３アーム２３よりも先端側の重心５０が、第３軸３３の鉛直上方に存在する場合について主に説明し、そうでない場合については後述する。それに対して、図２の実線で示される位置から破線で示される位置までハンド部２６等が水平方向に移動する場合には、その移動の加速度に応じた慣性力が重心５０に掛かることになり、その慣性力に応じたモーメントが第３軸３３に掛かることになる。その第３軸３３に掛かる負荷は、移動の加速度の絶対値が大きくなるほど、より大きくなる。近年、搬送スピードを向上させることが求められており、急加速、急減速を行うことが多くなってきている。そのため、各軸に掛かる負荷（トルク）も大きくなる傾向にある。そのような大きな負荷に耐えるようにするためには、第３軸３３を駆動するモータとして、出力の高いモータを使用する必要がある。一方、そのような出力の高いモータを、垂直アーム部４１の先端側の軸である第３軸３３を駆動するために用いた場合には、第１軸３１及び第２軸３２の負荷が大きくなるという問題があった。なぜなら、出力が高いほど、モータの重量はより大きくなるからである。したがって、第３軸３３を駆動するために高出力のモータを採用するためには、第１軸３１や第２軸３２を駆動するためのモータも高出力のものにする必要があり、搬送ロボット２が全体として大型化してしまうという問題があった。そのため、第３軸３３を駆動するためのモータの出力を小さく抑えると共に、大きな加速度にも耐えられるようにすることが求められる。そのことを実現するためには、例えば、図３Ａで示されるように、第３軸３３において、先端側を傾斜させ、重心５０に掛かる慣性力に応じたモーメントと、重力に応じたモーメントとが打ち消し合うようにすることが考えられる。すなわち、図３Ａにおいて、慣性力のうち、第３軸３３に掛かるモーメントに効く成分であるＭ１と、重力のうち、第３軸３３に掛かるモーメントに効く成分であるＭ２とが打ち消し合うようにすることによって、第３軸３３に掛かるモーメントを小さくすることができる。一方、図３Ｂで示されるように第３軸３３において先端側を傾斜させた場合には、進行方向と逆方向に空気抵抗が発生することになる。そして、その空気抵抗に応じて図３Ｂの実線の矢印で示される力が新たに重心５０に加わることになり、その空気抵抗に応じた力のうち、破線の矢印で示す成分が、第３軸３３にモーメントとして作用することになる。また、例えば、図３Ｃで示されるように、進行方向が図３Ｂとは逆方向である場合には、空気抵抗に応じて図３Ｃの実線の矢印で示される力が搬送対象５１に加わることになる。その空気抵抗に応じた力のうち、破線の矢印で示す成分が、搬送対象５１をハンド部２６から離す方向に作用することになり、その成分が大きい場合には、搬送対象５１が脱落する恐れがある。また、搬送対象５１が脱落しなかったとしても、図３Ｂの場合と同様に、空気抵抗に応じたモーメントが第３軸３３に作用することになる。そのように、空気抵抗に応じて第３軸３３に掛かるモーメントが低減され、また、空気抵抗に応じて搬送対象５１に作用する、搬送対象５１をハンド部２６から離す方向の力が低減されるようにするためには、搬送対象５１の移動方向が、搬送対象５１の面方向となるようにすればよい。そのことは、例えば、図３Ｂや図３Ｃにおいて、水平方向の移動に、垂直方向（Ｚ方向）を加えることによって実現することができる。なお、その垂直方向の移動に応じて垂直方向に慣性力が作用することも考えられる。したがって、水平方向の移動及び垂直方向の移動に伴う慣性力に応じた第１モーメントと、重力に応じた第２モーメントとが釣り合うようにすると共に、ハンド部２６の移動方向が搬送対象５１の面方向となるようにすることが求められる。それらを実現する、第３軸３３の傾斜角を算出する方法について、図４を参照しながら説明する。
【００２０】
図４では、あらかじめ決められた速度に応じて第３軸３３が水平方向に移動される場合に、第１及び第２モーメントが釣り合うように第３アーム２３より先端側が傾斜され、また、移動方向が搬送対象５１の面方向となるように上下方向の速度が加えられている場合について示している。なお、その上下方向の速度に応じて、上下方向の加速度も発生することになる。図４において、第３アーム２３より先端側について、図中の左方向が正となる水平加速度ａｈで加速され、図中の下方向が正となる垂直加速度ａｚで加速されているとする。そのため、重心５０には、図中の右方向が正となる水平慣性力ｍａｈと、図中の上方向が正となる垂直慣性力ｍａｚとが掛かることになる。なお、ｍは、第３アーム２３より先端側の質量である。すなわち、第３アーム２３からハンド部２６までの質量の合計が「ｍ」である。また、第３軸３３の角度である傾斜角をφとしている。なお、その傾斜角φは、平面状の搬送対象５１が水平方向である場合に０となる角度である。停止時に第３アーム２３よりも先端側の重心５０が、第３軸３３の鉛直上方に存在する搬送ロボット２の場合には、第３軸３３と重心５０とを結ぶ直線と、鉛直方向とのなす角度も傾斜角φとなる。なお、その傾斜角は鋭角である。また、図３Ｃのように傾斜する場合には、傾斜角φは、負の値になるものとする。また、第３アーム２３より先端側について、図中の左方向が正となる水平速度ｖｈと、図中の下方向が正となる垂直速度ｖｚとを合成した速度ｖの方向は、図４で示されるように、水平速度ｖｈとなす角度がφとなるものとする。なぜなら、ハンド部２６等は、搬送対象５１の面方向に移動する必要があるからである。
【００２１】
図４において、慣性力に応じた第１モーメントと、重力に応じた第２モーメントとが釣り合うためには、次式が成り立つことが必要である。なお、ｇは重力定数である。
（ｍｇ−ｍａｚ）ｓｉｎφ＝ｍａｈｃｏｓφ
上式を変形すると、次式のようになる。
ｔａｎφ＝ａｈ／（ｇ−ａｚ）        （１）
【００２２】
また、水平速度ｖｈと、垂直速度ｖｚと、傾斜角φとの関係から、次式が得られる。
ｔａｎφ＝ｖｚ／ｖｈ        （２）
上記式１，２より、次式が得られる。
ａｈ／（ｇ−ａｚ）＝ｖｚ／ｖｈ        （３）
【００２３】
また、水平加速度ａｈと水平速度ｖｈとの関係、及び垂直加速度ａｚと垂直速度ｖｚとの関係は、次式のようになる。
ａｈ＝ｄｖｈ／ｄｔ        （４−１）
ａｚ＝ｄｖｚ／ｄｔ        （４−２）
上記式３，４−１，４−２より、次式が得られる。
ｖｈ×ｄｖｈ／ｄｔ＝ｖｚ（ｇ−ｄｖｚ／ｄｔ）        （５）
【００２４】
なお、式５の左辺は、通常、既知である。なぜなら、ハンド部２６は、あらかじめ決められた水平速度によって移動するからである。そのため、式５の左辺をα（ｔ）とし、変数である時間ｔを明記すると、
ｄｖｚ（ｔ）／ｄｔ＝ｇ−α（ｔ）／ｖｚ（ｔ）        （６）
の微分方程式が得られる。この式６で示される微分方程式を数値解析によって解くことにより、ｖｚ（ｔ）を得ることができる。なお、ｖｚ（ｔ）の初期値は「０」としてもよい。また、上記式２から、
φ（ｔ）＝ｔａｎ−１（ｖｚ（ｔ）／ｖｈ（ｔ））        （７）
であるため、得られたｖｚ（ｔ）と、既知であるｖｈ（ｔ）とを式７に代入することによって、φ（ｔ）も算出することができる。このようにして、垂直速度ｖｚ（ｔ）と、第３軸３３の傾斜角φ（ｔ）とを得ることができるため、あらかじめ決められた水平速度ｖｈに応じて第３アーム２３より先端側を移動させる際に、水平速度ｖｈ（ｔ）に応じて第３軸３３を上下方向に移動させ、また、傾斜角φ（ｔ）に応じて第３軸３３を回動させることによって、第３軸３３において、第１及び第２モーメントが釣り合い、また、ハンド部２６が搬送対象５１の面方向に移動するようにすることができる。なお、移動の開始から終了までの垂直速度ｖｚの積分結果（すなわち、移動の開始時点を基準とする上下方向への移動距離）は、通常「０」になると考えられるため、あらかじめ決められた水平速度ｖｈと、算出された垂直速度ｖｚとに応じた移動を行うことによって、あらかじめ決められた水平速度ｖｈのみに応じた移動を行った場合と同じ結果になると考えられる。一方、仮に算出された垂直速度ｖｚに応じた移動によって、移動終了時点において、あらかじめ決められた水平速度ｖｈのみに応じた移動を行った場合と上下方向の位置が異なる場合には、その差分を補正するため、移動終了後に第３軸３３の位置を上下方向に移動させてもよい。
【００２５】
図５を用いて、アーム部４０の先端側の水平方向の移動に応じた、第３軸３３に関する鉛直方向の高さの変化と傾斜の変化とについて説明する。図５は、第３軸３３の高さの時間変化と、第３軸３３における先端側の傾斜の時間変化とを示す図である。水平方向の移動について、ハンド部２６が加速されている期間である加速期間においては、ハンド部２６の進行方向が搬送対象５１の面方向となるようにするため、第３軸３３の高さは徐々に低くなる。また、加速時には、加速に伴う慣性力に応じた第１モーメント（図５の第３軸３３では、反時計回りに作用する。）と、重力に応じた第２モーメント（図５の第３軸３３では、時計回りに作用する。）とが釣り合うようにするため、アーム部４０の先端側は、進行方向の水平成分の前方側（図５の右側）が、進行方向の水平成分の後方側（図５の左側）よりも下方となるように傾斜されることになる。すなわち、ハンド部２６等は、進行方向の水平成分に対して前方に向かって下方に傾斜されることになる。一方、減速時には、減速に伴う慣性力に応じた第１モーメント（図５の第３軸３３では、時計回りに作用する。）と、重力に応じた第２モーメント（図５の第３軸３３では、反時計回りに作用する。）とが釣り合うようにするため、アーム部４０の先端側は、進行方向の水平成分の前方側（図５の右側）が、進行方向の水平成分の後方側（図５の左側）よりも上方となるように傾斜されることになる。すなわち、ハンド部２６等は、進行方向の水平成分に対して後方に向かって下方に傾斜されることになる。また、加速も減速も行われていない定速時や静止時には、アーム部４０の先端側は、進行方向や搬送対象５１の面方向が水平方向とされることになる。したがって、静止時から加速されて定速移動となる場合には、アーム部４０の先端側は、水平方向から徐々に前傾することになり、その後、徐々に前傾の程度が小さくなって水平方向に戻ることになる。また、定速移動から減速されて停止する場合には、アーム部４０の先端側は、水平方向から徐々に後傾することになり、その後、徐々に後傾の程度が小さくなって水平方向に戻ることになる。なお、傾斜や水平等は、ハンド部２６によって保持されている搬送対象５１の面方向に関する傾斜や水平等であると考えてもよい。また、ハンド部２６に搬送対象５１が保持されていない場合には、ハンド部２６に搬送対象５１が保持されていると仮定した場合における搬送対象５１の面方向に関する傾斜や水平等であると考えてもよい。
【００２６】
図１で示されるように、制御装置１は、搬送ロボット２を制御するものであり、記憶部１１と、算出部１２と、制御部１３とを備える。
記憶部１１では、例えば、教示された経路や、その経路に応じて移動する際の速度などが記憶されていてもよい。その経路や速度は、例えば、ハンド部２６の所定の位置に関する経路や速度であってもよい。具体的には、水平速度ｖｈ（ｔ）があらかじめ記憶部１１で記憶されていてもよい。その水平速度ｖｈは、例えば、教示経路を用いて算出されたものであってもよい。また、記憶部１１では、算出部１２によって算出された垂直速度ｖｚ（ｔ）や傾斜角φ（ｔ）なども記憶されてもよく、その他の情報が記憶されてもよい。
【００２７】
記憶部１１に情報が記憶される過程は問わない。例えば、記録媒体を介して情報が記憶部１１で記憶されるようになってもよく、通信回線等を介して送信された情報が記憶部１１で記憶されるようになってもよく、入力デバイスを介して入力された情報が記憶部１１で記憶されるようになってもよく、算出部１２によって算出された情報が記憶部１１で記憶されるようになってもよい。記憶部１１での記憶は、ＲＡＭ等における一時的な記憶でもよく、または、長期的な記憶でもよい。記憶部１１は、所定の記録媒体（例えば、半導体メモリや磁気ディスクなど）によって実現されうる。
【００２８】
算出部１２は、アーム部４０による搬送対象５１の移動時に、アーム部４０の先端軸に掛かるモーメントのうち、移動に伴う慣性力に応じた第１モーメントと、重力に応じた第２モーメントとが釣り合うように、かつ、ハンド部２６の移動方向が搬送対象５１の面方向となるように、先端軸の傾斜角と、ハンド部２６の垂直速度とを算出する。ここでのアーム部４０による搬送対象５１の移動時とは、アーム部４０の垂直アーム部４１による搬送対象５１の移動時である。したがって、通常、その移動時には、水平アーム部４２は、動作しないものとする。また、アーム部４０の先端軸とは、アーム部４０の先端側の軸である。先端軸は、移動時に第１及び第２モーメントが釣り合うようにできる軸であるため、通常、水平方向の軸、すなわち水平方向に延びる軸である。また、静止時には、先端軸に負荷が掛からないことが好適である。なお、先端軸は、アーム部４０の最も先端の軸でなくてもよい。上記のような条件を満たすアーム部４０の軸のうち、最も先端側の軸が先端軸であると考えてもよい。図１で示される搬送ロボット２では、第３軸３３が先端軸となる。第１及び第２モーメントが釣り合うとは、両モーメントが同じ大きさで逆向きとなり、互いに相殺することである。なお、その釣り合いは、実質的であればよく、例えば、第１及び第２モーメントに誤差程度の差が生じていてもよい。先端軸の傾斜角とは、先端軸における角度である。その傾斜角は、上記φのように、ワールド座標系における、先端軸よりも先端側の部分（例えば、第３アーム２３等）の角度であることが好適である。その傾斜角は、例えば、静止時、すなわち先端軸にモーメントが掛かっていない時の角度を基準（例えば、０度）とする角度であってもよい。上記φは、そのような角度となっている。ハンド部２６の垂直速度とは、ハンド部２６の上下方向の速度である。上記説明では、ｖｚ（ｔ）が垂直速度である。算出部１２は、上記のように、記憶部１１で記憶されている水平速度ｖｈ（ｔ）を用いて上記式６の微分方程式を数値計算によって解くことによって、垂直速度ｖｚ（ｔ）を取得することができる。また、その計算した垂直速度ｖｚ（ｔ）と、記憶部１１で記憶されている水平速度ｖｈ（ｔ）とを用いることによって、上記式７により、傾斜角φ（ｔ）を算出することができる。算出部１２は、取得した垂直速度ｖｚ（ｔ）、傾斜角φ（ｔ）を記憶部１１に蓄積してもよい。
【００２９】
なお、ここでは、第１及び第２モーメントが釣り合うようになり、かつ、ハンド部２６の移動方向が搬送対象５１の面方向となるように、傾斜角や垂直速度が算出される場合について説明したが、そうでなくてもよい。第１及び第２モーメントが完全に釣り合わなくても、先端軸に掛かる負荷を低減することができ、また、ハンド部２６の移動方向が搬送対象５１の面方向に完全に一致しなくても、空気抵抗に応じたモーメントや搬送対象５１を脱落させる方向に作用する力を低減することができ、その結果、出力の高いモータを先端軸に用いなくてよくなる効果や、搬送対象５１の脱落を防止できる効果を得ることができるからである。したがって、算出部１２は、アーム部４０による搬送対象５１の移動時に、例えば、第１モーメントと第２モーメントとが打ち消し合うように、かつ、法線速度成分が小さくなるように、傾斜角と垂直速度とを算出してもよい。なお、第１モーメントと第２モーメントとが打ち消し合うようにとは、結果として、第１及び第２モーメントが互いに弱め合う方向に作用するようにすることであり、一方のモーメントが他方のモーメントによって完全に相殺されなくてもよい（すなわち、第１及び第２モーメントは釣り合わなくてもよい）。ただし、算出された傾斜角や垂直速度に応じた制御を行うことによって、その制御を行わない場合よりも先端軸に掛かる負荷が低減される程度に、第１及び第２モーメントが互いに打ち消し合うことが好適である。また、法線速度成分とは、ハンド部２６に関する速度成分であり、ハンド部２６によって保持される搬送対象５１（この搬送対象５１は、実際に保持されていてもよく、または、そうでなくてもよい。）の法線方向の速度成分である。法線速度成分が小さくなるとは、算出された傾斜角や垂直速度に応じた制御を行うことによって、その制御を行わない場合よりもハンド部２６の法線速度成分が小さくなることを意味している。また、その制御を行うことによって、ハンド部２６の移動方向と搬送対象５１の法線方向とのなす角度（小さい方の角度である）が、その制御を行わない場合よりも大きくなることになる。その結果として、ハンド部２６の移動に応じて搬送対象５１の法線方向に掛かる空気抵抗が低減されることになる。上記のように、アーム部４０による搬送対象５１の移動時に、第１モーメントと第２モーメントとが打ち消し合うように、かつ、法線速度成分が小さくなるように、傾斜角と垂直速度とを算出する場合には、算出部１２は、例えば、あらかじめ決められた離散的な値の集合から、傾斜角の候補や垂直速度の候補を選択し、その選択した傾斜角の候補や垂直速度の候補に応じた第１及び第２モーメントの合成結果が、あらかじめ決められた閾値より小さくなるのであれば、その選択した傾斜角の候補や垂直速度の候補を、実際の制御で用いる最終的な傾斜角や垂直速度とするようにしてもよい。また、算出部１２は、例えば、アーム部４０による搬送対象５１の移動時に、上下方向の移動がないと仮定して、第１及び第２モーメントが釣り合うように傾斜角を算出し、その後、第１及び第２モーメントの合成結果が、あらかじめ決められた閾値を超えない範囲となるように、垂直速度を決定してもよい。このようにすることで、第１及び第２モーメントの合成結果は少なくとも閾値を超えないことになり、また、上下方向の移動も行われるため、空気抵抗の影響を少なくとも低減することができるようになる。
【００３０】
制御部１３は、アーム部４０による搬送対象５１の移動時に、算出部１２によって算出された傾斜角及び垂直速度を用いてアーム部４０を制御する。すなわち、ハンド部２６によって保持された搬送対象５１を垂直アーム部４１によって移動させる際に、制御部１３は、先端軸の角度が算出された傾斜角となり、先端軸の上下方向の速度が算出された垂直速度となるように制御する。その制御は、通常、垂直アーム部４１の各軸を制御することによって行われる。なお、制御部１３は、算出された傾斜角及び垂直速度となるように、アーム部４０を制御することによって、結果として、第１モーメントと第２モーメントとが打ち消し合うように、かつ、ハンド部２６に関する法線速度成分が小さくなるように、先端軸の傾斜角とハンド部２６の垂直速度とを制御することになる。また、第１モーメントと第２モーメントとが釣り合うように算出された傾斜角及び垂直速度を用いてアーム部４０を制御する場合には、制御部１３は、第１モーメントと第２モーメントとが釣り合うように制御することになる。また、ハンド部２６の移動方向が搬送対象の面方向となるように算出された傾斜角及び垂直速度を用いてアーム部４０を制御する場合には、制御部１３は、ハンド部２６の移動方向が搬送対象の面方向となるように制御することになる。なお、制御部１３は、先端軸以外のアーム部４０の各軸に関する制御も行うものとする。例えば、制御部１３は、搬送対象５１をスロット等に対して出し入れするために、水平アーム部４２の各軸や、旋回軸である第４軸３４を制御してもよい。また、アーム部４０の各軸を制御する際に、制御部１３は、サーボコントローラを介してその制御を行ってもよい。
【００３１】
なお、ここでは、算出部１２が、搬送ロボット２の動作前にあらかじめ垂直速度ｖｚ（ｔ）や傾斜角φ（ｔ）を算出する場合について説明したが、そうでなくてもよい。算出部１２は、リアルタイムでそれらの算出を行ってもよい。その場合には、算出部１２は、例えば、式６の微分方程式を解く際に、最新の水平速度ｖｈや垂直速度ｖｚ等を用いてもよい。また、第１及び第２モーメントが釣り合わなくてもよい場合や、ハンド部２６の移動方向が搬送対象５１の面方向とならなくてもよい場合には、算出部１２は、例えば、次のようにして傾斜角や垂直速度を算出してもよい。算出部１２は、ある時刻ｔｉの実際の水平速度ｖｈと垂直速度ｖｚとを用いて上記式７によって算出した傾斜角φを、次の時刻ｔｉ＋１における傾斜角として用いてもよい。また、算出部１２は、その算出した傾斜角φと、ある時刻ｔｉの実際の水平加速度ａｈとを用いて上記式１によって垂直加速度ａｚを算出し、その垂直加速度ａｚを用いて、次の時刻ｔｉ＋１における垂直速度ｖｚを算出してもよい。そして、制御部１３は、その算出された傾斜角φと垂直速度ｖｚとを用いてアーム部４０を制御してもよい。なお、時刻ｔｉ＋１＝ｔｉ＋Δｔであり、Δｔは、大きくない値であることが好適である。
【００３２】
また、本実施の形態では、制御装置１が算出部１２を有しており、その算出部１２によって算出された傾斜角や垂直速度を用いてアーム部４０が制御される場合について説明したが、そうでなくてもよい。上記のとおり、水平速度ｖｈ（ｔ）を用いて垂直速度ｖｚ（ｔ）と傾斜角φ（ｔ）とがあらかじめ算出されている場合には、制御部１３は、そのあらかじめ算出された垂直速度ｖｚ（ｔ）と傾斜角φ（ｔ）とを記憶部１１から読み出すことによって、アーム部４０を制御することができる。したがって、そのような場合には、制御装置１は、算出部１２を備えておらず、水平速度ｖｈ（ｔ）と、垂直速度ｖｚ（ｔ）と、傾斜角φ（ｔ）とが記憶されている記憶部１１と、それらの情報を用いてアーム部４０を制御する制御部１３とを備えているものであってもよい。そのような場合であっても、制御部１３が記憶部１１で記憶されている水平速度ｖｈ（ｔ）や垂直速度ｖｚ（ｔ）等を用いてアーム部４０を制御することによって、第１モーメントと第２モーメントとが打ち消し合うように、かつ、ハンド部２６に関する法線速度成分が小さくなるように、先端軸の傾斜角とハンド部２６の垂直速度とを制御することになる。なお、制御装置１が算出部１２を有していない場合であっても、記憶部１１で記憶されている垂直速度ｖｚ（ｔ）や傾斜角φ（ｔ）は、上記説明のように、算出部１２による算出方法と同様の方法によって算出されたものであってもよい。
【００３３】
次に、搬送ロボットシステム１００の動作について図６のフローチャートを用いて説明する。なお、このフローチャートの説明では、記憶部１１において、水平速度ｖｈがあらかじめ記憶されているものとする。
（ステップＳ１０１）算出部１２は、記憶部１１で記憶されている水平速度ｖｈ（ｔ）を読み出す。
【００３４】
（ステップＳ１０２）算出部１２は、読み出した水平速度ｖｈ（ｔ）を用いて、例えば、式６の微分方程式を数値解析によって解くことにより、垂直速度ｖｚ（ｔ）を算出する。その算出された垂直速度ｖｚ（ｔ）は、記憶部１１に蓄積されてもよい。
【００３５】
（ステップＳ１０３）算出部１２は、読み出した水平速度ｖｈと、算出した垂直速度ｖｚ（ｔ）とを式７に代入することによって、傾斜角φ（ｔ）を算出する。その算出された傾斜角φ（ｔ）は、記憶部１１に蓄積されてもよい。
【００３６】
（ステップＳ１０４）制御部１３は、垂直アーム部４１による搬送対象５１の移動時に、搬送ロボット２のアーム部４０の先端軸である第３軸３３が、記憶部１１で記憶されている水平速度ｖｈ（ｔ）、及び算出部１２によって算出された垂直速度ｖｚ（ｔ）で移動し、その第３軸３３の角度が傾斜角φ（ｔ）となるように制御する。この制御によって、先端軸に掛かる慣性力に応じたモーメントが低減され、また、移動に応じた搬送対象５１の法線方向の速度成分が低減されたハンド部２６の移動を実現することができることになる。
【００３７】
なお、図６のフローチャートにおける処理は一例であり、その他の方法によって搬送ロボット２の制御が行われてもよい。例えば、算出部１２は、傾斜角φ（ｔ）を算出した後に、垂直速度ｖｚ（ｔ）を算出してもよい。また、制御部１３は、水平アーム部４２に関する制御等を行ってもよい。
【００３８】
以上のように、本実施の形態による制御装置１によれば、搬送ロボット２が搬送対象５１を搬送する際に先端軸に発生する負荷を低減することができる。そのため、先端軸を駆動するモータとして、高出力のものを使用しなくてもよいことになり、アーム部４０の軽量化を図ることができる。その結果として、アーム部４０の基端側の各軸を駆動するモータとしても、高出力のものを使用しなくてよいことになり、全体として、アーム部４０が大型化しないようにすることができる。また、アーム部４０の各軸を駆動するモータの容量低下に応じて、アーム部４０のコスト削減を実現することもできる。また、モータを低出力のものとできることによって、モータを動作させるドライバも低出力のものを使用することができるようになり、搬送ロボットシステム１００全体として、小型化及び低コスト化を実現できる。さらに、その結果として、搬送ロボット２の動作時のモータ電流を低減することができ、消費電力の削減も実現することができる。また、ハンド部２６の移動時における法線速度成分が小さくなるように制御されることによって、空気抵抗に応じて先端軸に発生するモーメントを低減することができると共に、搬送対象５１がハンド部２６から脱落しないようにすることができる。また、算出部１２を備えていることによって、例えば、リアルタイムで傾斜角や垂直速度を算出することもできるようになる。さらに、第１及び第２モーメントが釣り合うように傾斜角や垂直速度を算出することによって、先端軸における負荷低減の効果を高めることができる。また、ハンド部２６の移動方向が搬送対象５１の面方向となるように傾斜角や垂直速度を算出することによって、空気抵抗に応じて発生するモーメントや、搬送対象５１を脱落させる方向に働く力を最小にすることができる。搬送対象５１の法線方向に働く空気抵抗を最小にすることによって、例えば、非常に薄い搬送対象５１が搬送時に破損しないようにすることもできる。
【００３９】
なお、ハンド部２６が搬送対象５１を保持していない場合には、図３Ｂを用いて説明した、空気抵抗に応じたモーメントの影響はそれほど大きくならず、また、図３Ｃを用いて説明した、空気抵抗による搬送対象５１の脱落も起きないことになる。通常、搬送対象５１の面積と比較して、ハンド部２６の面積は小さいからである。したがって、ハンド部２６が搬送対象５１を保持していない場合と、保持している場合とで先端軸に関する制御を変更してもよい。具体的には、ハンド部２６が搬送対象５１を保持している場合には、上記説明のようにして算出された傾斜角や垂直速度を用いた制御を行い、ハンド部２６が搬送対象５１を保持していない場合には、垂直速度ｖｚ＝垂直加速度ａｚ＝０として算出された傾斜角を用いた制御を行うようにしてもよい。後者の場合には、ハンド部２６の移動時に先端軸は上下方向には移動されないことになる。なお、教示された経路が上下方向の移動も含む場合には、ハンド部２６が搬送対象５１を保持していない場合であっても、先端軸は、上下方向にも移動されることになる。その場合には、上記式１に、式４−１，４−２によって算出された垂直加速度ａｚと垂直速度ｖｚとを代入することによって傾斜角φを算出してもよい。
【００４０】
また、本実施の形態では、搬送ロボット２の基部２０が床面等の水平面に設置される場合について説明したが、そうでなくてもよい。図７で示されるように、搬送ロボット２の基部２０は、壁面に設置されてもよい。このように、制御対象の搬送ロボット２は、例えば、壁掛け式のものであってもよい。
【００４１】
また、本実施の形態では、搬送ロボット２の停止時に第３アーム２３よりも先端側の重心５０が、第３軸３３の鉛直上方に存在する場合につい説明したが、そうでなくてもよい。停止時に重心５０が第３軸３３の鉛直上方に存在しない場合には、移動時には、例えば、図８で示されるようになる。なお、停止時に重心５０が第３軸３３の鉛直上方に存在しない場合とは、第３軸３３から搬送対象５１の法線方向（すなわち、第３アーム２３の長手方向）に延びる直線上に、重心５０が存在しない場合であると考えてもよい。また、図８は、図４に対応する図面であり、あらかじめ決められた速度に応じて第３軸３３が水平方向に移動される場合に、第１及び第２モーメントが釣り合うように第３アーム２３より先端側が傾斜され、また、移動方向が搬送対象５１の面方向となるように上下方向の速度が加えられている場合について示している。図８の傾斜角φは、図４と同じである。図８において、第３軸３３と重心５０とを結ぶ直線と、鉛直方向とのなす角度をθとし、第３軸３３と重心５０とを結ぶ直線と、第３軸３３から搬送対象５１の法線方向に延びる直線とのなす角度をδとすると、θ＝φ＋δとなる。そのδは、既知の値である。
【００４２】
図８の場合には、上記式１，２は、次式のようになる。
ｔａｎθ＝ａｈ／（ｇ−ａｚ）        （１'）
ｔａｎφ＝ｔａｎ（θ−δ）＝ｖｚ／ｖｈ        （２'）
また、ｔａｎ（θ−δ）＝（ｔａｎθ−ｔａｎδ）／（１＋ｔａｎθｔａｎδ）であるため、上記式３は、次式のようになる。
（ａｈ−（ｇ−ａｚ）ｔａｎδ）／（ｇ−ａｚ＋ａｈｔａｎδ）＝ｖｚ／ｖｈ        （３'）
上記式３'と、上記式４−１，４−２とを用い、また、ｖｈが既知であることを用いると、この場合にも、ｖｚ（ｔ）の微分方程式が得られる。したがって、その微分方程式を数値解析によって解くことにより、ｖｚ（ｔ）を得ることができ、また、φ（ｔ）を得ることができる。このようにして、停止時に第３アーム２３よりも先端側の重心５０が、第３軸３３の鉛直上方に存在しない搬送ロボット２の場合であっても、垂直速度ｖｚ（ｔ）と、第３軸３３の傾斜角φ（ｔ）とを得ることができるため、あらかじめ決められた水平速度ｖｈに応じて第３アーム２３より先端側を移動させる際に、水平速度ｖｈ（ｔ）に応じて第３軸３３を上下方向に移動させ、また、傾斜角φ（ｔ）に応じて第３軸３３を回動させることによって、第３軸３３において、第１及び第２モーメントが釣り合い、また、ハンド部２６が搬送対象５１の面方向に移動するようにすることができるようになる。
【００４３】
また、本実施の形態で説明した搬送ロボット２の構成は一例であり、制御装置１は、それ以外の構成を有する搬送ロボットを制御するようにしてもよい。例えば、搬送ロボット２が有する垂直アーム部４１や水平アーム部４２のリンク数や軸数は問わない。また、制御対象の搬送ロボットは、基端側の垂直アーム部と、その垂直アーム部の先端側に連結された水平アーム部とを有していてもよく、または、そうでなくてもよい。後者の場合には、搬送ロボットは、例えば、垂直アーム部の先端にハンド部が連結されたものであってもよい。
【００４４】
また、上記実施の形態において、各処理または各機能は、単一の装置または単一のシステムによって集中処理されることによって実現されてもよく、または、複数の装置または複数のシステムによって分散処理されることによって実現されてもよい。
【００４５】
また、上記実施の形態において、各構成要素間で行われる情報の受け渡しは、例えば、その情報の受け渡しを行う２個の構成要素が物理的に異なるものである場合には、一方の構成要素による情報の出力と、他方の構成要素による情報の受け付けとによって行われてもよく、または、その情報の受け渡しを行う２個の構成要素が物理的に同じものである場合には、一方の構成要素に対応する処理のフェーズから、他方の構成要素に対応する処理のフェーズに移ることによって行われてもよい。
【００４６】
また、上記実施の形態において、各構成要素が実行する処理に関係する情報、例えば、各構成要素が受け付けたり、取得したり、選択したり、生成したり、送信したり、受信したりした情報や、各構成要素が処理で用いる閾値や数式、アドレス等の情報等は、上記説明で明記していなくても、図示しない記録媒体において、一時的に、または長期にわたって保持されていてもよい。また、その図示しない記録媒体への情報の蓄積を、各構成要素、または、図示しない蓄積部が行ってもよい。また、その図示しない記録媒体からの情報の読み出しを、各構成要素、または、図示しない読み出し部が行ってもよい。
【００４７】
また、上記実施の形態において、各構成要素等で用いられる情報、例えば、各構成要素が処理で用いる閾値やアドレス、各種の設定値等の情報がユーザによって変更されてもよい場合には、上記説明で明記していなくても、ユーザが適宜、それらの情報を変更できるようにしてもよく、または、そうでなくてもよい。それらの情報をユーザが変更可能な場合には、その変更は、例えば、ユーザからの変更指示を受け付ける図示しない受付部と、その変更指示に応じて情報を変更する図示しない変更部とによって実現されてもよい。その図示しない受付部による変更指示の受け付けは、例えば、入力デバイスからの受け付けでもよく、通信回線を介して送信された情報の受信でもよく、所定の記録媒体から読み出された情報の受け付けでもよい。
【００４８】
また、上記実施の形態において、各構成要素は専用のハードウェアにより構成されてもよく、または、ソフトウェアにより実現可能な構成要素については、プログラムを実行することによって実現されてもよい。例えば、ハードディスクや半導体メモリ等の記録媒体に記録されたソフトウェア・プログラムをＣＰＵ等のプログラム実行部が読み出して実行することによって、各構成要素が実現され得る。その実行時に、プログラム実行部は、記憶部や記録媒体にアクセスしながらプログラムを実行してもよい。また、そのプログラムは、サーバなどからダウンロードされることによって実行されてもよく、所定の記録媒体（例えば、光ディスクや磁気ディスク、半導体メモリなど）に記録されたプログラムが読み出されることによって実行されてもよい。また、このプログラムは、プログラムプロダクトを構成するプログラムとして用いられてもよい。また、そのプログラムを実行するコンピュータは、単数であってもよく、複数であってもよい。すなわち、集中処理を行ってもよく、または分散処理を行ってもよい。
【００４９】
また、本発明は、以上の実施の形態に限定されることなく、種々の変更が可能であり、それらも本発明の範囲内に包含されるものであることは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【００５０】
以上より、本発明による制御装置によれば、搬送ロボットが搬送対象を搬送する際に先端軸に発生する負荷を低減できるという効果が得られ、搬送ロボットを制御する制御装置として有用である。
【符号の説明】
【００５１】
１  制御装置
２  搬送ロボット
１１  記憶部
１２  算出部
１３  制御部
２６  ハンド部
４０  アーム部
４１  垂直アーム部
４２  水平アーム部
５１  搬送対象
１００  搬送ロボットシステム
【図１】
2018167380.tif 000003
【図２】
2018167380.tif 000004
【図３Ａ】
2018167380.tif 000005
【図３Ｂ】
2018167380.tif 000006
【図３Ｃ】
2018167380.tif 000007
【図４】
2018167380.tif 000008
【図５】
2018167380.tif 000009
【図６】
2018167380.tif 000010
【図７】
2018167380.tif 000011
【図８】
2018167380.tif 000012
【手続補正書】
【提出日】平成30年5月29日(2018.5.29)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２４】
なお、式５の左辺は、通常、既知である。なぜなら、ハンド部２６は、あらかじめ決められた水平速度によって移動するからである。そのため、式５の左辺をα（ｔ）とし、変数である時間ｔを明記すると、
ｄｖｚ（ｔ）／ｄｔ＝ｇ−α（ｔ）／ｖｚ（ｔ）        （６）
の微分方程式が得られる。この式６で示される微分方程式を数値解析によって解くことにより、ｖｚ（ｔ）を得ることができる。なお、ｖｚ（ｔ）の初期値は「０」としてもよい。また、上記式２から、
φ（ｔ）＝ｔａｎ−１（ｖｚ（ｔ）／ｖｈ（ｔ））        （７）
であるため、得られたｖｚ（ｔ）と、既知であるｖｈ（ｔ）とを式７に代入することによって、φ（ｔ）も算出することができる。このようにして、垂直速度ｖｚ（ｔ）と、第３軸３３の傾斜角φ（ｔ）とを得ることができるため、あらかじめ決められた水平速度ｖｈに応じて第３アーム２３より先端側を移動させる際に、垂直速度ｖｚ（ｔ）に応じて第３軸３３を上下方向に移動させ、また、傾斜角φ（ｔ）に応じて第３軸３３を回動させることによって、第３軸３３において、第１及び第２モーメントが釣り合い、また、ハンド部２６が搬送対象５１の面方向に移動するようにすることができる。なお、移動の開始から終了までの垂直速度ｖｚの積分結果（すなわち、移動の開始時点を基準とする上下方向への移動距離）は、通常「０」になると考えられるため、あらかじめ決められた水平速度ｖｈと、算出された垂直速度ｖｚとに応じた移動を行うことによって、あらかじめ決められた水平速度ｖｈのみに応じた移動を行った場合と同じ結果になると考えられる。一方、仮に算出された垂直速度ｖｚに応じた移動によって、移動終了時点において、あらかじめ決められた水平速度ｖｈのみに応じた移動を行った場合と上下方向の位置が異なる場合には、その差分を補正するため、移動終了後に第３軸３３の位置を上下方向に移動させてもよい。