(57)【要約】【課題】バイリニア柔軟体の変形挙動を、つまり機械的性質を正確に評価することができる押込試験方法および押込試験装置を提供する。【解決手段】押込試験方法では、圧子１５を試料ＳＰ１に押し込んだときの圧子１５の押込量と、圧子１５に作用する押込荷重と、を用いて、試料ＳＰ１のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出するステップを含む。また、試料ＳＰ１のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出するステップでは、押込量として、試料ＳＰ１と圧子１５とが接触していない状態から圧子１５を試料ＳＰ１に近づけたときに初めて圧子１５が試料ＳＰ１に接触するときの押込量を表す基準押込量を基準とした押込量を用いる。【選択図】図１
2018066666.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
試料に圧子を押込む、押込試験方法であって、
前記圧子を前記試料に押し込んだときの前記圧子の押込量と、前記圧子に作用する押込荷重と、を用いて、前記試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出するステップを含む、
押込試験方法。
【請求項２】
前記試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出するステップでは、
前記押込量として、前記試料と前記圧子とが接触していない状態から前記圧子を前記試料に近づけたときに初めて前記圧子が前記試料に接触するときの押込量を表す基準押込量を基準とした押込量を用いる、
請求項１に記載の押込試験方法。
【請求項３】
前記試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出するステップでは、
前記圧子として、球状の圧子を使用し、
下記式（Ａ）の関係式を用いて、前記圧子を前記試料に押し込んだときの前記圧子の押込量と、前記圧子に作用する押込荷重から、ヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出する、  
請求項２に記載の押込試験方法。
【数１】
2018066666.tif 000040
ここで、Ｆは前記押込荷重、δは前記押込量、δ0は前記基準押込量、ζは前記柔軟化率、Ｅは前記ヤング率、σｐは前記プラトー応力、νは前記試料のポアソン比、φは前記圧子の直径である。
【請求項４】
前記試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出するステップでは、
前記基準押込量および前記柔軟化率の重み係数を用いて、前記試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出する、
請求項２に記載の押込試験方法。
【請求項５】
前記試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出するステップでは、
前記圧子として、球状の圧子を使用し、
下記式（Ｂ）の関係式を用いて、前記圧子を前記試料に押し込んだときの前記圧子の押込量と、前記圧子に作用する押込荷重から、ヤング率、プラトー応力および柔軟化率、柔軟化率ζに関する重み付け係数を算出する、
請求項４に記載の押込試験方法。
【数２】
2018066666.tif 000041
ここで、Ｆは前記押込荷重、δは前記押込量、δ０は前記基準押込量、ζは前記柔軟化率、Ｅは前記ヤング率、σｐは前記プラトー応力、νは前記試料のポアソン比、φは前記圧子の直径、ｋＡ、ｋＢ、ｋＣ、ｋｄ、ｋｔは係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζに関する重み付け係数、であり、係数Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ下記式（Ｃ）、式（Ｄ）、式（Ｅ）で表される。
【数３】
2018066666.tif 000042
【数４】
2018066666.tif 000043
【数５】
2018066666.tif 000044
【請求項６】
試料に圧子を押込む押込試験装置であって、
前記試料の柔らかさ係数と、前記試料と前記圧子とが接触していない状態から前記圧子を前記試料に近づけたときに初めて前記圧子が前記試料に接触するときの押込量を表す基準押込量と、柔軟化率と、を算出する係数・基準押込量・柔軟化率算出部と、
前記係数・基準押込量・柔軟化率算出部が算出した前記柔らかさ係数から前記試料のヤング率を算出するヤング率算出部と、
前記係数・基準押込量・柔軟化率算出部が算出した前記柔らかさ係数から前記試料のプラトー応力を算出するプラトー応力算出部と、を備える、
押込試験装置。
【請求項７】
前記係数・基準押込量・柔軟化率算出部は、前記基準押込量および前記柔軟化率の重み係数を用いて、前記試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出する、
請求項６に記載の押込試験装置。
【請求項８】
前記圧子が前記試料に押し込まれたときに前記圧子に作用する押込荷重を計測する押込荷重計測部と、
前記圧子の前記試料への押込量を計測する押込量計測部と、を更に備える、
請求項６または７に記載の押込試験装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、押込試験方法および押込試験装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
金属など素材の変形の特性を定量化に評価できる引張試験は、試験片を試料などから切り出して整形する必要性があるため試料に対する侵襲性が高い。引張試験は、この侵襲性の高さにより試験片の切り出しが困難な試料や生きている生体組織への適用が難しい。
【０００３】
一方、試料の硬さ計測に使用される押込試験は、試料そのままの状態で試験でき、試料から試験片を切り出す必要がなく試料に対する侵襲性が低い。従って、試験片の切り出しが困難な試料や生きている生体組織への適用が容易である。この押込試験で得られる測定データから試料の性質を評価する理論としてＨｅｒｔｚの弾性接触理論がある(例えば、非特許文献１参照)。例えば、図１に示すような球状の圧子１５を試料ＳＰ１に（図１の矢印ＡＲ１方向に）押し込む押込試験について、前述のＨｅｒｔｚの弾性接触理論から下記式（１）の関係式が導出される。
【数１】
2018066666.tif 000003
ここで、δは圧子１５を試料ＳＰ１に（図１の矢印ＡＲ１方向に）押し込んだときの押込量、Ｆは圧子１５に作用する力（押込荷重、図１の矢印ＡＲ２参照）、νはポアソン比、φは圧子の直径、Ｅは試料ＳＰ１のヤング率を示す。また、試料ＳＰ１の弾性率は圧子１５の弾性率よりも十分に小さいと仮定している。
【０００４】
また、生体軟組織のような大変形を伴う柔軟素材についても、前述の押込試験により得られる測定データについてＨｅｒｔｚの弾性接触理論を適用することにより高い精度で評価できることが沢俊行によって示されている。また、このように生体軟組織に対する押込試験の適用例は他にも提案されている(例えば、非特許文献２〜５参照)。なお、本願発明者も押込試験に関連する技術を開示している（例えば、非特許文献６〜９参照、特許文献１参照）。また、押込試験によって粘弾性の評価が可能であることや、押込試験によって発泡材等の弾完全塑性体に類する素材を評価できる可能性があることも示されている（非特許文献１０参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】T. Sawa, Practical Material Mechanics, (2007), pp.258-279, Nikkei Business Publications, Inc. (in Japanese)
【非特許文献２】O. Takatani, T. Akatsuka, The Clinical Measurement Method of Hardness of Organism, Journal of the Society of Instrument and Control Engineers, Vol.14, No.3, (1975), pp.281-291. (in Japanese)
【非特許文献３】Y. Arima, T. Yano, Basic Study on Objectification of Palpation, Japanese Journal of Medical Electronics and Biological Engineering, Vol.36, No.4, (1998), pp.321-336. (in Japanese)
【非特許文献４】N. E. Waters, The Indentation of Thin Rubber Sheets by Spherical indentors, British Journal of Applied Physics, Vol.16, Issue 4, (1965), pp.557-563.
【非特許文献５】T. Ishibashi, S. Shimoda, T Furukawa, I. Nitta and H. Yoshida, The Measuring Method about Young's Modulus of Plastics Using the Indenting Hardness Test by a Spherical Indenter, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Series A, Vol.53, No.495, (1987), pp.2193-2202. (in Japanese)
【非特許文献６】M. Tani, A. Sakuma, M. Ogasawara, M. Shinomiya, Minimally Invasive Evaluation of Mechanical Behavior of Biological Soft Tissue using Indentation Testing, Proceedings of the Bioengineering Conference, Annual Meeting of BED/JSME, No.08-53, (2009), pp.183-184.
【非特許文献７】M. Tani, A. Sakuma, Measurement of Thickness and Young's Modulus of Soft Materials by using Spherical Indentation Testing，Proceedings of the JSMS Annual Meetings, No.58, (2009), pp.365-366.
【非特許文献８】A. Sakuma, M. Tani, Spherical Indentation Technique for Low-invasive Measurement for Young's Modulus of Human Soft Tissue，Proceedings of the annual meeting of the JSME/MMD, No.09-3, (2009), pp.784-785.
【非特許文献９】M. Tani, A. Sakuma and M. Shinomiya, Evaluation of Thickness and Young's Modulus of Soft Materials by using Spherical Indentation Testing, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Series A, Vol.75, No.755, (2009),pp.901-908.(in Japanese)
【非特許文献１０】A.Sakuma, E. Takayama, Evaluation of Constitutive Relationship of Low Density Porous Material by Ball Indentation, Proceedings of the annual meeting of the JSME/MMD, No.13, (2013).
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】国際公開第２０１０／０８４８４０号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、実際の素材の多くは、弾性体でもなく、また弾完全塑性帯でもなく、弾性体と弾完全塑性体とのそれぞれの変形挙動の間に位置するような変形挙動を示すことが多い（以下「バイリニア柔軟体」と称する）。従って、このようなバイリニア柔軟体について、弾性体または弾完全塑性体と看做して変形挙動を評価する方法では、その変形挙動を正確に評価できない虞がある。
【０００８】
本発明は、上記事由に鑑みてなされたものであり、バイリニア柔軟体の変形挙動を、つまり機械的性質を正確に評価することができる押込試験方法および押込試験装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために、本発明に係る押込試験方法は、
試料に圧子を押込む、押込試験方法であって、
前記圧子を前記試料に押し込んだときの前記圧子の押込量と、前記圧子に作用する押込荷重と、を用いて、前記試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出するステップを含む。
【００１０】
他の観点から見た本発明に係る押込試験装置は、
試料に圧子を押込む押込試験装置であって、
前記試料の柔らかさ係数と、前記試料と前記圧子とが接触していない状態から前記圧子を前記試料に近づけたときに初めて前記圧子が前記試料に接触するときの押込量を表す基準押込量と、柔軟化率と、を算出する係数・基準押込量・柔軟化率算出部と、
前記係数・基準押込量・柔軟化率算出部が算出した前記柔らかさ係数から前記試料のヤング率を算出するヤング率算出部と、
前記係数・基準押込量・柔軟化率算出部が算出した前記柔らかさ係数から前記試料のプラトー応力を算出するプラトー応力算出部と、を備える。
【発明の効果】
【００１１】
本発明に係る押込試験方法によれば、圧子を試料に押し込んだときの圧子の押込量と、圧子に作用する押込荷重と、を用いて、試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出する。また、本発明に係る押込試験装置は、試料の柔らかさ係数と、試料と圧子とが接触していない状態から圧子を試料に近づけたときに初めて圧子が試料に接触するときの押込量を表す基準押込量と、柔軟化率と、を算出する係数・基準押込量・柔軟化率算出部と、係数・基準押込量・柔軟化率算出部が算出した柔らかさ係数から試料のヤング率を算出するヤング率算出部と、係数・基準押込量・柔軟化率算出部が算出した柔らかさ係数から試料のプラトー応力を算出するプラトー応力算出部と、を備える。これにより、本発明に係る押込試験方法、押込試験装置を使用することにより、算出された、試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率に基づいて、試料の変形挙動を定量的に評価することができる。従って、試料の変形挙動を正確に評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】圧子と試料との接触状態を示す図である。
【図２】弾性体の試料について押込試験を実施することにより得られる押込量と押込荷重との関係の一例を示す図である。
【図３】実施の形態に係る押込試験装置の概略構成図である。
【図４】実施の形態に係る押込試験装置のブロック図である。
【図５】実施の形態に係る解析処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【図６】実施の形態に係る押込試験装置を用いて押込試験を実施することにより得られた押込量、押込荷重の測定結果と、各種理論式から得られる曲線と、を示す図である。
【図７】実施の形態に係る押込試験装置を用いて、４種類の試料について押込試験を実施することにより得られた柔軟化率のグラフを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、押込試験方法および押込試験装置にかかる発明を実施するための形態について、図面を参照しながら説明する。まず、本実施の形態に係る押込試験方法について説明する。
【００１４】
本実施の形態に係る押込試験方法では、試料に圧子を押し込んだときの圧子の押込量と、そのときに圧子に作用する押込荷重と、を用いて、試料のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出する。この押込試験方法によれば、弾性体の変形挙動と弾完全塑性体（以下「プラトー体」と称する。）の変形挙動との間に相当する変形挙動を示す素材（以下「バイリニア柔軟体」と称する。）の変形挙動を定量的に評価することができる。
【００１５】
本願発明では、一般的な素材、特に柔らかい素材が、Ｈｅｒｔｚの弾性接触理論から導出される、弾性体の押込荷重と押込量との関係式と、佐久間−高山理論から導出されるプラトー体の押込荷重と押込量との関係式とによって精度良くその変形挙動が定量的に評価できることを初めて見出した。この押込試験方法では、両関係式を組み合わせた関係式を用いる。そして、圧子を試料に押し込んでいったときの試料の変形挙動のＨｅｒｔｚの弾性接触理論からのずれ、即ち、試料の柔軟化の度合いを示す柔軟化率を算出する。この柔軟化率は、押込荷重に対する、プラトー体についての関係式の寄与度に相当する。
【００１６】
まず、本実施の形態に係る押込試験方法との比較のために、試料を弾性体と看做して試料のヤング率を算出する押込試験方法（以下、「比較例１に係る押込試験方法」と称する。）について説明する。ヤング率は、固体物質を特徴付ける最も基本的な物性値の１つである。標準的な単軸の引張試験や圧縮試験の場合、ヤング率は、試験により得られる応力σおよび歪みεから下記式（２）に示す関係式を用いて算出するのが一般的である。
【数２】
2018066666.tif 000004
ここで、σは応力、Ｅはヤング率、εは歪みである。
【００１７】
これに対して、例えば図１に示すように、球状の圧子１５を試料ＳＰ１に押し込む押込試験の場合、Ｈｅｒｔｚの弾性接触理論から導出される下記式（３）の関係式を用いてヤング率を算出できる。
【数３】
2018066666.tif 000005
ここで、Ｆは、圧子１５に作用する押込荷重（図１の白矢印ＡＲ２参照）、Ｅは試料ＳＰ１のヤング率、νは試料ＳＰ１のポアソン比、φは圧子１５の直径、δは押込量である。また、試料ＳＰ１は、表面が平坦な半無限体であり、圧子１５は試料ＳＰ１に対して十分に硬いものとする。以下、下記式（４）で表される柔らかさ係数Ａを単に「係数Ａ」と称する。
【００１８】
【数４】
2018066666.tif 000006
【００１９】
比較例１に係る押込試験方法では、前述の式（３）の関係式を用いて、測定データに対して最小二乗法によるフィッティングを実行することにより、係数Ａを算出する。以下、係数Ａを算出する解析処理（以下「比較例１に係る解析処理」と称する。）について説明する。
【００２０】
押込試験により得られる押込荷重の測定データをｙｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｎ）、押込量の測定データをδｉ、測定データの誤差をｒｉとすると、下記式（５）の関係式が成立する。
【数５】
2018066666.tif 000007
【００２１】
そして、誤差ｒｉの総和を最小にする係数Ａの修正量△Ａは、下記式（６）で表される。
【数６】
2018066666.tif 000008
【００２２】
ここで、誤差ｒｉの係数Ａによる偏微分は、下記式（７）で表される。
【数７】
2018066666.tif 000009
【００２３】
係数Ａに初期値を設定した後、式（６）を用いて修正量△Ａを算出する。次に、係数Ａの初期値に、算出した修正量△Ａを加算することにより新たな係数Ａを算出する。その後、式（６）を用いて、新たな係数Ａから修正量△Ａを算出する。以後、新たな係数Ａの算出と、修正量△Ａの算出と、を誤差ｒｉの総和が収束するまで繰り返す。これにより、式（３）が測定データに最も近くなるような係数Ａを得ることができる。そして、式（４）の関係式を用いて、得られた係数Ａからヤング率Ｅが算出される。
【００２４】
次に、試料を弾性体と看做すとともに圧子１５の基準押込量を考慮して試料のヤング率を算出する押込試験方法（以下、「比較例２に係る押込試験方法」と称する。）について説明する。実際の押込試験では、圧子１５が試料ＳＰ１に接触していない状態から圧子１５を試料ＳＰ１に近づけていき、圧子１５が試料ＳＰ１に接触した後、圧子１５を試料ＳＰ１に押し込む。従って、圧子１５の押込荷重Ｆと押込量δとの関係は、図２に示すように、圧子１５が試料ＳＰ１に接触していない状態では押込荷重が０であり、圧子１５が試料ＳＰ１に接触した時点（基準押込量、図２のδ０）から圧子１５を試料ＳＰ１に押し込み始めてから押込荷重が増加し始めるような関係となる。ここで「押込量δ」とは、圧子１５が予め設定された基準位置から試料ＳＰ１を押し込む方向へ移動させたときの圧子の移動量に相当する量である。従って、圧子１５の基準位置と圧子１５と試料ＳＰ１とが接触した状態における圧子１５の位置とがずれている場合、圧子１５と試料ＳＰ１とが接触した状態における圧子１５の位置は、「０」とはならない。そして、基準押込量δ０とは、試料ＳＰ１と圧子１５とが接触していない状態から圧子１５を試料ＳＰ１に近づけていったときに初めて圧子１５が試料ＳＰ１に接触する位置を表す量である。この場合、前述の式（３）は、下記式（８）のように修正される。
【数８】
2018066666.tif 000010
ここで、δ０は、基準押込量である。
【００２５】
比較例２に係る押込試験方法では、式（８）の関係式を用いて、測定データに対して最小二乗法によるフィッティングを実行することにより、係数Ａおよび基準押込量δ０を算出する。以下、係数Ａおよび基準押込量δ０を算出する解析処理（以下「比較例２に係る解析処理」と称する。）について説明する。
【００２６】
押込荷重の測定データｙｉと押込量の測定データδｉと誤差ｒｉとの関係式は式（５）から下記式（９）で表される。
【数９】
2018066666.tif 000011
【００２７】
この誤差ｒｉの総和を最小にする係数Ａと基準押込量δ０とのそれぞれの修正量△Ａ、△δ０は、下記式（１０）のように表される。
【数１０】
2018066666.tif 000012
【００２８】
ここで、誤差ｒｉの係数Ａによる偏微分と誤差ｒｉの基準押込量δ０による偏微分はそれぞれ下記式（１１）、式（１２）のように表される。
【数１１】
2018066666.tif 000013
【数１２】
2018066666.tif 000014
【００２９】
比較例２に係る解析処理では、まず、係数Ａ、基準押込量δ０に初期値を設定した後、式（１０）を用いて修正量△Ａ、△δ０を算出する。次に、係数Ａ、基準押込量δ０の初期値に、算出した修正量△Ａ、△δ０を加算することにより新たな係数Ａを算出する。ここで、基準押込量δ０の初期値は、例えば圧子１５が試料ＳＰ１に接触していない状態から押込量を増加させていったときに、押込荷重が初めて０レベルよりも大きくなった時点における押込量を基準押込量初期値と特定することができる。
【００３０】
その後、式（１０）を用いて、新たな係数Ａから修正量△Ａ、△δ０を算出する。以後、新たな係数Ａ、基準押込量δ０の算出と、修正量△Ａ、△δ０の算出と、を誤差ｒｉの総和が収束するまで繰り返す。これにより、式（８）が測定データに最も近くなるような係数Ａ、基準押込量δ０を得ることができる。そして、式（４）の関係式を用いて、得られた係数Ａからヤング率Ｅが算出される。
【００３１】
次に、本実施の形態に係る押込試験方法との比較のために、試料をプラトー体と看做して試料のヤング率およびプラトー応力を算出する押込試験方法（以下、「比較例３に係る押込試験方法」と称する。）について説明する。「プラトー応力」とは、試料の変形挙動の進行過程において応力が変化しなくなった時点でのその応力に相当する。プラトー体としては、例えば発泡スチロールのような発泡体が挙げられる。プラトー体の変形挙動としては、例えばプラトー体の試料について単軸の圧縮試験を実施したときに観測される、変形の進行過程の途中で応力σが変化しなくなる挙動がある。このようなプラトー体の非線形な変形挙動を表す理論として、佐久間−高山理論がある。この佐久間−高山理論によれば、例えば図１に示す球状の圧子１５を試料ＳＰ１に押し込む押込試験において、試料ＳＰ１がプラトー体であるとすると、下記式（１３）の関係式を用いて、プラトー応力を算出できる。
【数１３】
2018066666.tif 000015
ここで、Ｆは、圧子１５の押込荷重、Ｅは試料ＳＰ１のヤング率、νは試料ＳＰ１のポアソン比、φは圧子１５の直径、δは押込量、σ（ｒ）は応力分布関数、σｐはプラトー応力、ａは接触面半径、ｂはプラトー比半径、ｒは接触面上の位置である。また、√（ａ２−ｂ２）はプラトー範囲である。
【００３２】
そして、前述の基準押込量を考慮した場合、前述の式（１３）は、下記式（１４）のように修正される。
【数１４】
2018066666.tif 000016
ここで、δ０は、基準押込量である。
【００３３】
以下、下記式（１５）、式（１６）で表される柔らかさ係数Ｂ、Ｃを単に「係数Ｂ」、「係数Ｃ」と称する。
【数１５】
2018066666.tif 000017
【数１６】
2018066666.tif 000018
【００３４】
比較例３に係る押込試験方法では、式（８）の関係式を用いて、測定データに対して最小二乗法によるフィッティングを実行することにより、係数Ａおよび基準押込量δ０を算出する。以下、係数Ｂ、Ｃおよび基準押込量δ０を算出する解析処理（以下「比較例３に係る解析処理」と称する。）について説明する。
【００３５】
押込荷重の測定データｙｉと押込量の測定データδｉと誤差ｒｉとの関係式は下記式（１７）で表される。
【数１７】
2018066666.tif 000019
【００３６】
この誤差ｒｉの総和を最小にする係数Ｂ、Ｃと基準押込量δ０とのそれぞれの修正量△Ｂ、△Ｃ、△δ０は、下記式（１８）のように表される。
【数１８】
2018066666.tif 000020
【００３７】
ここで、誤差ｒｉの係数Ｂによる偏微分と、誤差ｒｉの係数Ｃによる偏微分と、誤差ｒｉの基準押込量δ０による偏微分とは、それぞれ下記式（１９）乃至式（２１）のように表される。
【数１９】
2018066666.tif 000021
【数２０】
2018066666.tif 000022
【数２１】
2018066666.tif 000023
【００３８】
比較例３に係る解析処理では、まず、係数Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０に初期値を設定した後、式（１８）を用いて修正量△Ｂ、△Ｃ、△δ０を算出する。次に、係数Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０の初期値に、算出した修正量△Ｂ、△Ｃ、△δ０を加算することにより新たな係数Ｂ、Ｃ、δ０を算出する。
【００３９】
その後、式（１８）を用いて、新たな係数Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０から修正量△Ｂ、△Ｃ、△δ０を算出する。以後、新たな係数Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０の算出と、修正量△Ｂ、△Ｃ、△δ０の算出と、を誤差ｒｉの総和が収束するまで繰り返す。これにより、式（１４）が測定データに最も近くなるような係数Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０を得ることができる。
【００４０】
そして、式（１５）の関係式を用いて、得られた係数Ｂからプラトー応力σｐが算出され、式（１６）の関係式を用いて、得られた係数Ｃとプラトー応力σｐとからヤング率Ｅが算出される。
【００４１】
次に、本実施の形態に係る押込試験方法について説明する。本実施の形態に係る押込試験方法では、前述のＨｅｒｔｚの弾性接触理論から導出される式（３）の関係式と、前述の佐久間−高山理論から導出される式（１３）の関係式とを組み合わることにより精度よくバイリニア柔軟体の変形挙動を表す関係式とすることを初めて見出して採用している。そして、具体的には、式（３）の関係式と式（１３）の関係式と柔軟化率というパラメータで組み合わせた下記式（２２）の関係式を用いる。
【数２２】
2018066666.tif 000024
ここで、ζは柔軟化率を示す。また、係数Ａ、Ｂ、Ｃは、前述の式（４）、式（１５）、式（１６）で表される係数Ａ、Ｂ、Ｃと同じである。
【００４２】
そして、前述の基準押込量δ０を考慮した場合、前述の式（２２）は下記式（２３）のように修正される。
【数２３】
2018066666.tif 000025
ここで、δ０は、前述の基準押込量である。
【００４３】
本実施の形態に係る押込試験方法では、前述の式（２３）の関係式を用いて、押込荷重、押込量の測定データに対して最小二乗法によるフィッティングを実行することにより、係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζを算出する。以下、係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζを算出する解析処理について説明する。
【００４４】
押込荷重の測定データｙｉと押込量の測定データδｉと柔軟化率ζと誤差ｒｉとの関係式は下記式（２４）で表される。
【数２４】
2018066666.tif 000026
【００４５】
この誤差ｒｉの総和を最小にする係数Ａ、Ｂ、Ｃと基準押込量δ０と柔軟化率ζとのそれぞれの修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζは、下記式（２５）のように表される。
【数２５】
2018066666.tif 000027
【００４６】
ここで、誤差ｒｉの係数Ａによる偏微分と誤差ｒｉの基準押込量δ０による偏微分はそれぞれ下記式（２６）乃至式（３０）のように表される。
【数２６】
2018066666.tif 000028
【数２７】
2018066666.tif 000029
【数２８】
2018066666.tif 000030
【数２９】
2018066666.tif 000031
【数３０】
2018066666.tif 000032
【００４７】
本実施の形態に係る解析処理では、まず、係数Ａ、Ｂ、Ｃと基準押込量δ０と柔軟化率ζとに初期値を設定した後、式（２５）を用いて修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζを算出する。次に、係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζの初期値に、算出した修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζを加算することにより新たな係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζを算出する。
【００４８】
その後、式（２５）を用いて、新たな係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζから修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζを算出する。以後、新たな係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζの算出と、修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζの算出と、を誤差ｒｉの総和が収束するまで繰り返す。これにより、式（２３）が測定データに最も近くなるような係数Ａ、Ｂ、Ｃと基準押込量δ０と柔軟化率ζとを得ることができる。
【００４９】
そして、式（４）の関係式を用いて、得られた係数Ａからヤング率Ｅを算出し、式（１５）の関係式を用いて、得られた係数Ｂからプラトー応力σｐを算出する。また、式（１６）の関係式を用いて、得られた係数Ｃとプラトー応力σｐとからもヤング率Ｅを算出することが可能である。
【００５０】
次に、本実施の形態に係る押込試験装置について説明する。図３に示すように、本実施の形態に係る押込試験装置１００は、計測ユニット１０と、制御ユニット２０と、解析ユニット３０と、を備える。計測ユニット１０は、圧子１５と、荷重軸１４と、ステージ１２と、ロードセル（押込荷重計測部）１３と、アクチュエータ１１と、ポテンショメータ（押込量計測部）１７と、を有する。アクチュエータ１１は、ステージ１２を予め設定された方向へ駆動する（図３の矢印ＡＲ３の下方向）。荷重軸１４は、ステージ１２に取り付けられており、アクチュエータ１１がステージ１２を駆動すると、それに伴い、荷重軸１４の位置も変更される。圧子１５は、球状であり、荷重軸１４の先端部に取り付けられている。アクチュエータ１１がステージ１２をテーブル１６上に載置された試料ＳＰ１に近づく方向（矢印ＡＲ３の下方向）へ移動させると、圧子１５が試料ＳＰ１に接触し押し込まれる。
【００５１】
ロードセル１３は、荷重軸１４に取り付けられ、荷重軸１４から圧子１５に作用する荷重を計測する。ロードセル１３は、試料ＳＰ１より圧子１５に作用する荷重を計測し、この荷重情報を制御ユニット２０および解析ユニット３０へ出力する。ポテンショメータ１７は、ステージ１２の移動量を計測する。このステージ１２の移動量は、圧子１５の資料Ｓ１への押込量に相当する。ポテンショメータ１７は、計測した圧子１５の押込量を示す押込量情報を、制御ユニット２０および解析ユニット３０へ出力する。
【００５２】
制御ユニット２０は、アクチュエータ１１へ制御信号を出力することによりアクチュエータ１１を制御する。制御ユニット２０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）と記憶部とを有する。また、制御ユニット２０は、アクチュエータ１１へ制御信号を出力する際、解析ユニット３０へ押込試験の開始を通知する試験開始信号を出力する。制御ユニット２０は、ＣＰＵが記憶部に記憶されたアクチュエータ１１の制御用のプログラムを実行することにより実現されている。
【００５３】
解析ユニット３０は、図４に示すように、ＣＰＵ３１と記憶部３２とを有する。ＣＰＵ３１は、記憶部３２が記憶する解析用のプログラムを実行することにより、データ取得部３１１、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２、ヤング率算出部３１３およびプラトー応力算出部３１４として機能する。データ取得部３１１は、制御ユニット２０から試験開始信号が入力されたことを契機として、計測ユニット１０から荷重情報と押込量情報とを順次取得して、記憶部３２に記憶させていく。
【００５４】
係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、記憶部３２が記憶する荷重情報、押込量情報が示す押込荷重、押込量の測定データを取得する。そして、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、取得した測定データに対して、前述の式（１３）に示す関係式を用いた最小二乗法によるフィッティングを実行することにより、係数Ａ、Ｂ、Ｃと、基準押込量δ０と、柔軟化率ζと、を算出する。係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、算出した係数Ａ、Ｂ、Ｃと、基準押込量δ０と、柔軟化率ζと、を記憶部３２に記憶させる。
【００５５】
ヤング率算出部３１３は、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２が算出した係数Ａから、前述の式（３）の関係式を用いてヤング率を算出する。
【００５６】
プラトー応力算出部３１４は、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２が算出した係数Ｂまたは係数Ｃから、前述の式（１４）または式（１５）の関係式を用いてプラトー応力を算出する。ここで、プラトー応力算出部３１４が、式（１５）の関係式を用いてプラトー応力を算出する場合、ヤング率算出部３１３が算出したヤング率を使用する。
【００５７】
次に、本実施の形態に係る押込試験装置１００の解析ユニット３０が実行する解析処理について図５を参照しながら説明する。この解析処理は、計測ユニット１０により試料ＳＰ１についての押込荷重、押込量の測定データが記憶部３２に記憶された後に実行される。
【００５８】
まず、データ取得部３１１は、制御ユニット２０から試験開始信号が入力されたことを契機として、計測ユニット１０から荷重情報と押込量情報とを順次取得して、記憶部３２に記憶させていく（ステップＳ１）。
【００５９】
次に、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、記憶部３２から試料ＳＰ１について取得された一連の荷重情報および押込量情報を読み込む（ステップＳ２）。
【００６０】
次に、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、基準押込量δ０の初期値（基準押込量初期値）を特定する（ステップＳ３）。ここで、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、圧子１５が試料ＳＰ１に接触していない状態から押込量を増加させていったときに、押込荷重が初めて０レベルよりも大きくなった時点における押込量を基準押込量初期値と特定する。
【００６１】
続いて、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、前述の式（１３）における係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζの初期値を設定する（ステップＳ４）。ここで、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、予め記憶部３２が記憶する、係数Ａ、Ｂ、Ｃの初期値および柔軟化率ζの初期値を、記憶部３２から取得する。
【００６２】
その後、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、前述の式（１８）の関係式を用いて、修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζを算出する（ステップＳ５）。
【００６３】
次に、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζに、算出した修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζを加算することにより新たな係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζを算出する（ステップＳ６）。
【００６４】
続いて、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、式（１８）で表される誤差ｒｉの総和を算出する（ステップＳ７）。
【００６５】
その後、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、誤差ｒｉの総和が予め設定された誤差総和閾値以下であるか否かを判定する（ステップＳ８）。係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、誤差ｒｉの総和が予め設定された誤差総和閾値よりも大きいと判定すると（ステップＳ８：Ｎｏ）、再びステップＳ５の処理を実行する。
【００６６】
一方、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２は、誤差ｒｉの総和が予め設定された誤差総和閾値以下であると判定すると（ステップＳ８：Ｙｅｓ）、誤差ｒｉの総和が収束したと判定し、このときの係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζを記憶部３２に記憶する（ステップＳ９）。
【００６７】
次に、ヤング率算出部３１３は、記憶部３２から係数Ａを取得し、前述の式（３）の関係式を用いてヤング率を算出する（ステップＳ１０）。
【００６８】
続いて、プラトー応力算出部３１４は、記憶部３２から係数Ｂまたは係数Ｃを取得し、前述の式（１４）または式（１５）の関係式を用いてプラトー応力を算出する（ステップＳ１１）。
【００６９】
次に、本実施の形態に係る解析処理を実行した結果について説明する。図６の曲線Ｃ１０は、試料ＳＰ１として、バイリニア柔軟体である素材（株式会社ＳＭＰテクノロジーズ製  超弾性ポリマ材ＳＭＰ  Ｆｏａｍ）を用いた場合の押込試験の結果を示している。ここにおいて、計測ユニット１０としては、株式会社堀内電機製作所製SoftMeasure HG1003を用いた。また、圧子１５の直径は１０ｍｍとし、圧子１５の押込速度は３．０ｍｍ/ｓとした。
【００７０】
曲線Ｃ１は、前述の比較例２に係る解析処理により得られた結果を示している。また、曲線Ｃ２は、前述の比較例３に係る解析処理により得られた結果を示している。そして、曲線Ｃ３は、本実施の形態に係る解析処理により得られた結果を示している。図６に示すように、曲線Ｃ３が最も試料ＳＰ１の押込試験の結果と合致していることが判る。このことから、本実施の形態に係る解析処理を行うことにより、試料ＳＰ１の変形挙動を適切に評価することができることが判る。なお、図６に示す押込試験の結果に対する解析処理により、試料ＳＰ１の柔軟化率ζは、０．５６４となった。
【００７１】
次に、本実施の形態に係る押込試験装置１００を用いて、４種類の試料ＳＰ１それぞれの柔軟化率ζを算出した結果を図７に示す。４種類の試料ＳＰ１は、耐震マット（株式会社大創産業社製  熱可塑性エラストマーTPE 0-12-P16 G106）、人肌ゲル（株式会社エクシールコーポレーション社製）、超弾性ポリマ（株式会社ＳＭＰテクノロジーズ製  超弾性ポリマ材ＳＭＰ  Ｆｏａｍ）、スタイロフォーム（ダウ化工株式会社製  押出法ポリスチレンフォーム保温版IB(JS A 9551 A-XPS-B-1b)）である。図７に示すように、これらの４種類の試料ＳＰ１について柔軟化率ζが異なっている。
【００７２】
以上説明したように、本実施の形態に係る押込試験方法および押込試験装置１００によれば、圧子１５を試料ＳＰ１に押し込んだときの圧子１５の押込量と、圧子１５に作用する押込荷重と、を用いて、試料ＳＰ１のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出する。これにより、試料ＳＰ１がバイリニア柔軟体である場合において、試料ＳＰ１のヤング率、プラトー応力および柔軟化率に基づいて試料ＳＰ１の変形挙動を定量的に評価することができる。従って、試料ＳＰ１がバイリニア柔軟体である場合においても、試料ＳＰ１の変形挙動を正確に評価することができる。
【００７３】
また、本実施の形態に係る押込試験方法および押込試験装置１００は、圧子１５が試料ＳＰ１に接触していない状態から圧子１５が試料ＳＰ１に接触するときの基準押込量を考慮して、試料ＳＰ１のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出する。これにより、試料ＳＰ１についての押込試験により得られた測定データから算出される、試料ＳＰ１のヤング率、プラトー応力および柔軟化率の精度を高めることができる。従って、試料ＳＰ１の柔らかさをより適切に評価することができる。
【００７４】
更に、本実施の形態に係る押込試験方法および押込試験装置１００は、球状の圧子１５を用いて、前述の式（１７）の関係式を用いて、圧子１５の押込量と圧子１５に作用する押込荷重とから、ヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出する。これにより、例えば比較例１、２に係る押込試験方法により試料の変形挙動を評価した場合に比べて、試料ＳＰ１の変形挙動を正確に評価することができる。
【００７５】
（変形例）
以上、本発明の各実施の形態について説明したが、本発明は前述の実施の形態の構成に限定されるものではない。例えば、前述の式（２３）について係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζに関する重み付け係数ｋＡ、ｋＢ、ｋＣ、ｋｄ、ｋｔを含む形に修正してなる下記式（３１）を用いる押込試験方法であってもよい。ここで、ｋＡ、ｋＢ、ｋＣ、ｋｄ、ｋｔの全てを使用しなくても良い。上記の実施の形態は全重み付け係数を１とした場合であり、例えば、ｋｔ＝１として、ｋＡ、ｋＢ、ｋＣ、ｋｄを採用する場合、ｋｔ＝ｋｄ＝１として、ｋＡ、ｋＢ、ｋＣを採用する場合などが考えられる。ここでは、係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζに関する重み付け係数であるｋＡ、ｋＢ、ｋＣ、ｋｄ、ｋｔの全てを使用した場合を説明する。
【数３１】
2018066666.tif 000033
ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ、δ０、ζは、式（２３）の場合と同様である。
【００７６】
本変形例に係る押込試験方法では、前述の式（３１）の関係式を用いて、測定データに対して最小二乗法によるフィッティングを実行することにより、係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζを算出する。以下、係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζを算出する解析処理について説明する。
【００７７】
押込荷重の測定データｙｉと押込量の測定データδｉと柔軟化率ζと誤差ｒｉとの関係式は下記式（３２）で表される。
【数３２】
2018066666.tif 000034
【００７８】
この誤差ｒｉの総和を最小にする係数Ａ、Ｂ、Ｃと基準押込量δ０と柔軟化率ζとのそれぞれの修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζは、前述の式（２５）と同様の形で表される。但し、誤差ｒｉの係数Ａによる偏微分と誤差ｒｉの基準押込量δ０による偏微分はそれぞれ下記式（３３）乃至式（３７）のように、重み付け係数ｋＡ、ｋＢ、ｋＣ、ｋｄ、ｋｔを含む形で表される。
【数３３】
2018066666.tif 000035
【数３４】
2018066666.tif 000036
【数３５】
2018066666.tif 000037
【数３６】
2018066666.tif 000038
【数３７】
2018066666.tif 000039
【００７９】
本変形例に係る解析処理では、まず、係数Ａ、Ｂ、Ｃと基準押込量δ０と柔軟化率ζとに初期値を設定した後、式（２５）を用いて修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζを算出する。次に、係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζの初期値に、算出した修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζを加算することにより新たな係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζを算出する。
【００８０】
その後、式（２５）を用いて、新たな係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζから修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζを算出する。以後、新たな係数Ａ、Ｂ、Ｃ、基準押込量δ０および柔軟化率ζの算出と、修正量△Ａ、△Ｂ、△Ｃ、△δ０、△ζの算出と、を誤差ｒｉの総和が収束するまで繰り返す。これにより、式（３１）が測定データに最も近くなるような係数Ａ、Ｂ、Ｃと基準押込量δ０と柔軟化率ζとを得ることができる。
【００８１】
そして、式（４）の関係式を用いて、得られた係数Ａからヤング率Ｅが算出され、式（１５）の関係式を用いて、得られた係数Ｂからプラトー応力σｐが算出される。また、式（１６）の関係式を用いて、得られた係数Ｃとプラトー応力σｐとからもヤング率Ｅを算出することが可能である。
【００８２】
また、実施の形態に係る押込試験装置１００において、係数・基準押込量・柔軟化率算出部３１２が、試料ＳＰ１の押込荷重および押込量の測定データに対して、前述の式（３１）に示す関係式を用いた最小二乗法によるフィッティングを実行することにより、係数Ａ、Ｂ、Ｃと、基準押込量δ０と、柔軟化率ζと、を算出する構成であってもよい。
【００８３】
本構成によれば、基準押込量δ０および柔軟化率ζの重み係数ｋｄ、ｋｔを用いて、試料ＳＰ１のヤング率、プラトー応力および柔軟化率を算出する。これにより、試料ＳＰ１についての押込試験により得られた測定データから算出される、試料ＳＰ１のヤング率、プラトー応力および柔軟化率の精度を高めることができる。従って、試料ＳＰ１の柔らかさをより適切に評価することができる。
【００８４】
実施の形態では、押込試験装置１００が、計測ユニット１０、制御ユニット２０および解析ユニット３０の全てを備える構成について説明した。但し、これに限らず、例えば計測ユニット１０および制御ユニット２０を備える計測装置と、計測装置とは別体の解析ユニット３０を備える解析装置とから、押込試験システムが構成されてもよい。
【００８５】
以上、本発明の実施の形態および変形例（なお書きに記載したものを含む。以下、同様。）について説明したが、本発明はこれらに限定されるものではない。本発明は、実施の形態および変形例が適宜組み合わされたもの、それに適宜変更が加えられたものを含む。
【産業上の利用可能性】
【００８６】
本発明は、弾性体からプラトー体までの多様な柔軟素材の変形挙動の評価に好適である。
【符号の説明】
【００８７】
１０：計測ユニット、１１：アクチュエータ、１２：ステージ、１３：ロードセル、１４：荷重軸、１５：圧子、１６：テーブル、１７：ポテンショメータ、２０：制御ユニット、３０：解析ユニット、３１：ＣＰＵ、３２：記憶部、１００：押込試験装置、３１１：データ取得部、３１２：係数・基準押込量・柔軟化率算出部、３１３：ヤング率算出部、３１４：プラトー応力算出部、ＳＰ１：試料
【図１】
2018066666.tif 000045
【図２】
2018066666.tif 000046
【図３】
2018066666.tif 000047
【図４】
2018066666.tif 000048
【図５】
2018066666.tif 000049
【図６】
2018066666.tif 000050
【図７】
2018066666.tif 000051