(57)【要約】      （修正有）【課題】合金種に大きく依存することなく、凝固終了直後の高温域から室温までの広い温度範囲で高い精度を得られる各種合金の熱応力解析を行うためのシミュレーションプログラム及び解析方法を提供する。【解決手段】全歪みは、応力との間でフックの法則に従う弾性歪みに塑性歪みを加算して与えられ、塑性歪みは、歪速度をべき乗し内部変数Ｓを乗じた値に応力が比例する関係から与えられる。内部変数は合金の応力−非弾性ひずみ曲線の形状を規定する双曲線関数から与えられる。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
内部変数を用いた弾塑性構成式を利用して合金の熱応力解析を行うシミュレーションプログラムであって、
全歪みは、応力との間でフックの法則に従う弾性歪みに塑性歪みを加算して与えられ、
前記塑性歪みは、歪速度をべき乗し内部変数Ｓを乗じた値に前記応力が比例する関係から与えられ、
前記内部変数は、前記合金の応力−非弾性ひずみ曲線の形状を規定する双曲線関数から与えられることを特徴とする熱応力解析シミュレーションプログラム。
【請求項２】
前記内部変数は、
【数１】
2018146281.tif 000009
で与えられることを特徴とする請求項１記載の熱応力解析シミュレーションプログラム。
【請求項３】
内部変数を用いた弾塑性構成式を利用して合金の熱応力解析を行う方法であって、
全歪みは、応力との間でフックの法則に従う弾性歪みに塑性歪みを加算して与えられ、
前記塑性歪みは、歪速度をべき乗し内部変数Ｓを乗じた値に前記応力が比例する関係から与えられ、
前記内部変数は、前記合金の応力−非弾性ひずみ曲線の形状を規定する双曲線関数から与えられることを特徴とする熱応力解析方法。
【請求項４】
前記内部変数は、
【数１】
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で与えられることを特徴とする請求項３記載の熱応力解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、内部変数を用いた弾塑性構成式を利用した各種合金の熱応力解析を行うシミュレーションプログラム及び解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
成形加工におけるニアネットシェイプ化への要求の高まりからＣＡＥ（Computer Aided Engineering）による熱応力解析を利用した溶融加工プロセスや熱処理プロセスにおける残留応力や変形の予測や制御が試みられている。例えば、特許文献１では、熱応力解析及び変形解析を用いた鋳造シミュレーションが開示されている。
【０００３】
ところで、鋳造シミュレーションなどの熱応力解析に用いられる各種合金の構成式は、凝固終了直後の高温域から室温までの広い温度範囲で応力と歪との関係を高い精度で記述できることを求められる。従来、高温から室温までに生じる回復現象や、応力−歪み曲線における歪速度依存性に対応した構成式は幾つか提案されているが、その精度は必ずしも十分ではなかった。そこで、合金の加工硬化や回復・軟化の状態を内部変数と称されるパラメータで記述し、内部変数と応力及び温度の関数として非弾性挙動をより精度良く記述しようとする内部変数を用いた弾塑性構成式が提案されてきた。  
【０００４】
例えば、非特許文献１では、内部変数を用いた合金の弾塑性構成式の１つの例が述べられているが、かかる構成式は合金の融点温度Ｔｍに対して０．５Ｔｍ以上の高い温度域を対象としており低温域での応力と歪との関係の精度には乏しい。
【０００５】
一方、非特許文献２では、非特許文献１の弾塑性構成式をより低温域にまで拡張した下記式（１）〜（３）で表される構成式を提案している。ここで、式（１）は応力と非弾性歪み速度式と内部変数の関係式である。また、式（２）は内部変数の進化式、式（３）は飽和内部変数を表す式である。かかる構成式では、特に、鋳鋼において高温域から室温までの応力−歪み曲線を精度良く表現できるとしている。
【０００６】
しかしながら、非特許文献２で提案された構成式と、非特許文献３に掲載されているＪＩＳ  ＡＤＣ１２ダイカスト用アルミニウム合金の応力−歪み曲線を用いて検証すると、室温変形における加工硬化挙動の反映が難しい。これは、非特許文献２で提案された構成式における応力−非弾性歪曲線の挙動を規定する内部変数の進化式ではＡＤＣ１２の応力−非弾性歪曲線を表現するには不十分であることを示している。
【０００７】
【数１】
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【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２０１６−１３２０２７号公報
【０００９】
【非特許文献１】L.Anand: Journal of Engineering Materials and Technology, (1980) 104(1), pp.12-17
【非特許文献２】戎 嘉男, 関根 和喜, 葉山 益次郎: 鉄と鋼, (1992) Vol. 78 No. 6 pp.894-901
【非特許文献３】志賀英俊，佐藤武志，神戸洋史，本山雄一，吉田 誠: 鋳造工学 (2015) 87(7), pp.453-459
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
内部変数を用いた弾塑性構成式を利用して熱応力解析を行うシミュレーションプログラム及び解析方法において、凝固終了直後の高温域から室温までの広い温度範囲で高い精度を得られるようにするためには、その前提となる応力と歪との関係をこのような広い温度範囲においても高い精度で得られるようにすることが必要となる。特に、上記した非特許文献２の構成式が加工硬化挙動を反映できていないのは、式（２）が対象合金の応力−非弾性歪み曲線を十分に表現できていないことにあるが、このような合金特有の挙動については各種合金毎に考慮される必要がある。
【００１１】
本発明は、以上のような状況に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、合金種に大きく依存することなく汎用性を有し、凝固終了直後の高温域から室温までの広い温度範囲で高い精度を得られる合金の熱応力解析を行うためのシミュレーションプログラム及び解析方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、内部変数を用いた弾塑性構成式を利用して合金の熱応力解析を行うシミュレーションプログラム及び方法であって、全歪みは、応力との間でフックの法則に従う弾性歪みに塑性歪みを加算して与えられ、前記塑性歪みは、歪速度をべき乗し内部変数Ｓを乗じた値に前記応力が比例する関係から与えられ、前記内部変数は、前記合金の応力−非弾性ひずみ曲線の形状を規定する双曲線関数から与えられることを特徴とする。
【００１３】
かかる発明によれば、熱応力解析において、合金種に大きく依存することなく、凝固終了直後の高温域から室温までの広い温度範囲で高い精度の解析を得られるのである。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明によるプログラムを含む構成を示す図である。
【図２】応力−非弾性歪み曲線の実験値及び計算値の比較を示すグラフである。
【図３】応力−非弾性歪み曲線の実験値及び計算値の比較を示すグラフである。
【図４】応力−非弾性歪み曲線の実験値及び計算値の比較を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本発明の１つの実施例としての内部変数を用いた構成式を利用した各種合金の熱応力解析を行うシミュレーションプログラム及び解析方法についてその詳細を説明する。
【００１６】
なお、本実施例の要部をなす「内部変数を用いた構成式」は、変形温度に対応して応力と歪みとの関係を利用する公知の各種シミュレーションプログラム及び解析方法において適用され得てその組み込み方法も公知であるが故に、ここでは、「内部変数を用いた構成式」の部分についてのみ、その詳細を述べる。
【００１７】
図１に示すように、コンピュータに組み込まれた、又は組み込まれ得るシミュレーションプログラム１は、溶融加工時や熱処理時において成形品に生じる熱応力や残留応力、変形等の欠陥の予測などを与える熱応力解析に関する各種計算を行うプログラムであり、メインプログラム（メインルーチン）１００と、このサブルーチンを構成するサブプログラム１０−１〜ｎと、を含む。サブプログラム１０−１〜ｎは、メインプログラム１００からの命令を受信して動作し、その動作結果をメインプログラム１００へと送信する各種動作を司るプログラムである。かかるサブプログラム１０のうちの１つであるサブプログラム１０―１が本実施例としての「内部変数を用いた構成式」、すなわち、変形温度に対応して応力と歪みとの関係を与えるプログラムとなる。
【００１８】
ところで、加工硬化について単位塑性歪量あたりの降伏応力の上昇量を表す式として、下記が提案されている（P.S. Follansbee and U.F. Kocks: Acta Metallurgica (1988) Volume 36, Issue 1, pp.81-93）。
【００１９】
【数２】
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【００２０】
後述するように、構成式における内部変数の時間あたりの増加の挙動が単位塑性歪量あたりの降伏応力の上昇量の挙動と曲線形状において類似することを見いだし、上記した式（２）について式（５）を基に構成した双曲線関数を用いた下記式（９）に置き換えることを考慮した。
【００２１】
つまり、双曲線関数であるｔａｎｈ関数の変数にフィッティング係数αと、飽和内部変数Ｓ＊に対する内部変数の比Ｓ／Ｓ＊とを用いることで、高温域のみならず、低温域の応力−非弾性歪み曲線の形状を各種合金に対して汎用性高く、特に、加工硬化を反映して記述可能とするのである。
【００２２】
【数３】
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【００２３】
ここで、式（６）では、全歪みが弾性歪みと塑性歪みの和であることを示している。式（７）では、応力と弾性歪みとの間にはフックの法則が成り立つことを示している。式（８）で、Ｃ（Ｔ）は温度依存の定数であることを示している。なお、ｍは歪速度指数である。また、各温度における応力は、歪速度を歪速度指数ｍでべき乗した項に内部変数Ｓを乗じた値に比例することを示している。式（９）では、応力−非弾性ひずみ曲線の形状を規定している。ここで、ｈ０は硬化定数である。式（１０）では各温度における飽和内部変数Ｓ＊を表わし、σ＊は各温度における飽和応力を表わす。右辺括弧内は、下記式（１１）で表される飽和応力とひずみ速度の関係を表現するのに多用される、いわゆるＮｏｒｔｏｎ則における材料定数Ａ（Ｔ）と対応する。
【００２４】
【数４】
2018146281.tif 000006
【００２５】
つまり、各温度における飽和内部変数を決定する材料パラメータＣ（Ｔ）をＡ（Ｔ）に乗じた値が各温度における最大飽和内部変数となる。各温度で内部変数が飽和した時、 つまり、式（１２）の時に飽和応力と歪み速度の関係がべき乗、つまり上記した式（１１）となるように出来れば、内部変数が飽和したときにＮｏｒｔｏｎ則となり、応力―非弾性歪み曲線の歪み速度依存性を精度良く表現できるようになる。
【００２６】
【数５】
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【００２７】
以上を実現するため応力を規定する式を式（８）のように定めれば、内部変数飽和時に下記式（１３）に示すようにＣ（Ｔ）がキャンセルされ、Ｎｏｒｔｏｎ則となる。
【００２８】
【数６】
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【００２９】
上記によれば、内部変数を用いた弾塑性構成式を利用して熱応力解析を行うシミュレーションプログラム及び解析方法において、加工硬化挙動を示す合金であっても、応力と歪との関係を凝固終了直後の高温域から室温までの広い温度範囲で高い精度をもって与え得る。すなわち、結果として、合金種に大きく依存することなく汎用性を有し、高い精度のシミュレーションを与え得るのである。
【００３０】
次に、上記した構成式で非特許文献３と同様に、検証を行った結果について述べる。
【００３１】
［実施例］
アルミニウム合金（ＪＩＳ  ＡＤＣ１２、液相線温度：５７１℃）を用いて、上記したように構成式を構築するとともに、非特許文献３から引用した室温、２５０℃、及び４５０℃で引っ張り試験の結果と比較を行った。なお、非特許文献３では引っ張り歪み速度を１０―３ ／ｓｅｃ及び１０―４ ／ｓｅｃと変えてそれぞれ引っ張り試験を行っている。各温度における計算及び実測における応力―非弾性歪み曲線を図２〜４に示した。
【００３２】
図２に示すように、室温では、実測される応力―歪み曲線は歪み速度に依存しない。また、計算値もほぼこれを反映している。つまり、計算値及び実測値がほぼ一致している。加工硬化挙動においても計算値は、実測値とよく対応している。
【００３３】
図３に示すように、２５０℃では、実測される応力―歪み曲線は歪み速度に依存するようになるが、計算値もこれを反映しており、計算値及び実測値もほぼ一致している。加工硬化挙動においても計算値は、実測値とよく対応している。
【００３４】
図４に示すように、４００℃では、実測される応力―歪み曲線が歪み速度により大きく依存するようになるが、計算値はこれを反映しており、計算値及び実測値もほぼ一致している。そして、加工硬化挙動においても計算値は、実測値とよく対応している。
【００３５】
以上述べたように、本発明によれば、従来提案されている構成式に比較して、高温域から室温までの広い温度範囲で高い精度で、且つ、広い合金種において、応力と歪みの関係を計算できるのである。かかる構成式を用いた熱応力解析を行うシミュレーションプログラム及び解析方法によれば、より高精度に溶融加工及び熱処理時に製品に生じる熱応力や残留応力、変形等の欠陥を高精度に予測することができるのである。
【００３６】
ここまで本発明による代表的実施例及びこれに基づく改変例について説明したが、本発明は必ずしもこれらに限定されるものではない。当業者であれば、添付した特許請求の範囲を逸脱することなく、種々の代替実施例を見出すことができるだろう。
【符号の説明】
【００３７】
１      シミュレーションプログラム
１０    サブプログラム
１００  メインプログラム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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