(57)【要約】【課題】  低コストで評価指標を推定することができる評価装置、評価方法および評価プログラムを提供する。【解決手段】  評価装置は、複数人から収集した生体データの第１母集団から当該第１母集団よりも生体データ個数が少なくかつ少なくとも一部が互いに異なる複数の集合を生成する生成部と、前記複数の集合のそれぞれについて、他人対の類似度の確率密度分布を推定する第１推定部と、前記複数の集合のそれぞれについて、前記確率密度分布を基に類似度閾値ごとの他人受入率を算出する算出部と、前記算出部が算出した前記複数の集合ごとの他人受入率の統計量から統合他人受入率を推定する第２推定部と、を備える。【選択図】  図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数人から収集した生体データの第１母集団から当該第１母集団よりも生体データ個数が少なくかつ少なくとも一部が互いに異なる複数の集合を生成する生成部と、
前記複数の集合のそれぞれについて、他人対の類似度の確率密度分布を推定する第１推定部と、
前記複数の集合のそれぞれについて、前記確率密度分布を基に類似度閾値ごとの他人受入率を算出する算出部と、
前記算出部が算出した前記複数の集合ごとの他人受入率の統計量から統合他人受入率を推定する第２推定部と、を備えることを特徴とする評価装置。
【請求項２】
前記第２推定部は、前記複数の集合ごとの他人受入率のバラツキに関する統計量および前記統合他人受入率の少なくともいずれか一方と所定の範囲との関係に基づいて推定される、前記類似度閾値の範囲の統合他人受入率を採用することを特徴とする請求項１記載の評価装置。
【請求項３】
前記生成部は、前記第１母集団から抽出され前記第１母集団よりも生体データ個数が少ない第２母集団から、前記複数の集合を生成し、
前記第２推定部が推定した他人受入率の最小値が閾値以下であるか否かを判定する判定部を備えることを特徴とする請求項２記載の評価装置。
【請求項４】
前記最小値が前記閾値以下であると判定された場合に、前記第１母集団から前記第２母集団よりも個数が少ない母集団を前記第２母集団として更新する更新部を備え、
前記生成部は、前記更新部によって更新された前記第２母集団から前記複数の集合を生成することを特徴とする請求項３記載の評価装置。
【請求項５】
前記第１推定部は、パラメトリック近似手法またはノンパラメトリック近似手法を用いて前記確率密度分布を推定することで外挿することを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の評価装置。
【請求項６】
前記第２位推定部は、一般化パレート分布を用いて前記確率密度分布を推定することで外挿することを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の評価装置。
【請求項７】
複数人から収集した生体データの第１母集団から当該第１母集団よりも生体データ個数が少なくかつ少なくとも一部が互いに異なる複数の集合を生成部が生成し、
前記複数の集合のそれぞれについて、他人対の類似度の確率密度分布を第１推定部が推定し、
前記複数の集合のそれぞれについて、前記確率密度分布を基に類似度閾値ごとの他人受入率を算出部が算出し、
前記算出部が算出した前記複数の集合ごとの他人受入率の統計量から統合他人受入率を第２推定部が推定する、ことを特徴とする評価方法。
【請求項８】
コンピュータに、
複数人から収集した生体データの第１母集団から当該第１母集団よりも生体データ個数が少なくかつ少なくとも一部が互いに異なる複数の集合を生成する処理と、
前記複数の集合のそれぞれについて、他人対の類似度の確率密度分布を推定する処理と、
前記複数の集合のそれぞれについて、前記確率密度分布を基に類似度閾値ごとの他人受入率を算出する処理と、
前記他人受入率を算出する処置において算出された前記複数の集合ごとの他人受入率の統計量から統合他人受入率を推定する処理と、を実行させることを特徴とする評価プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本件は、評価装置、評価方法および評価プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
生体認証アルゴリズムの評価指標として、他人受入率と本人拒否率とがある。これらの指標を測るために、複数の被験者から収集した生体データ集合を用いた認証シミュレーションが実施される。センサの新規開発の度に認証精度の評価が必要となるため、新規センサを用いた生体データの収集が行われることになる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平１１−３０６３５２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
製品化された認証技術で求められる他人受入率（例えば０．０００１％レベル）では、数千以上の生体データ（指紋であれば指の本数、手のひらであれば手の数）を収集する必要があり、コストがかかる。コストの観点から、収集すべき生体データの数は少ない方が好ましい。
【０００５】
１つの側面では、本発明は、低コストで評価指標を推定することができる評価装置、評価方法および評価プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
１つの態様では、評価装置は、複数人から収集した生体データの第１母集団から当該第１母集団よりも生体データ個数が少なくかつ少なくとも一部が互いに異なる複数の集合を生成する生成部と、前記複数の集合のそれぞれについて、他人対の類似度の確率密度分布を推定する第１推定部と、前記複数の集合のそれぞれについて、前記確率密度分布を基に類似度閾値ごとの他人受入率を算出する算出部と、前記算出部が算出した前記複数の集合ごとの他人受入率の統計量から統合他人受入率を推定する第２推定部と、を備える。
【発明の効果】
【０００７】
低コストで評価指標を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】類似度分布の推定結果を例示する図である。
【図２】類似度分布の推定結果を例示する図である。
【図３】ブートストラップ法を用いた他人受入率の推定結果を例示する図である。
【図４】実施例１に係る評価装置の機能ブロック図である。
【図５】評価装置が実行する評価処理を例示するフローチャートである。
【図６】生体データ集合に含まれる生体データを例示する図である。
【図７】他人対の類似度スコアの確率密度分布と他人受入率との関係を例示する図である。
【図８】実施例１に従って推定された他人受入率を例示する図である。
【図９】実施例２に係る評価装置の機能ブロック図である。
【図１０】評価装置が実行する評価処理を例示するフローチャートである。
【図１１】評価装置のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
実施例の説明に先立って、生体認証アルゴリズムの評価指標について説明する。生体認証アルゴリズムの認証精度を示す評価指標として、他人受入率（ＦＡＲ：False Acceptance Rate）と本人拒否率（ＦＲＲ：False Rejection Rate）とがある。他人受入率とは、異なる人物の生体情報を照合した場合に同一人物と誤認識される確率である。本人拒否率とは、同一人物の生体情報を照合した場合に同一人物でないと誤認識される確率である。いずれの値も、低いほど認証精度が高いことになる。
【００１０】
これらの評価指標を測るために、被験者を集めて収集した生体データの集合を利用して認証シミュレーションが実施される。センサを新しく開発する度に認証精度の評価が必要となるため、新規センサを用いた生体データの収集が行われることになる。製品化された認証技術で求められる他人受入率（例えば０．０００１％レベル）では、数千以上の生体データ（指紋であれば指の本数、手のひらであれば手の数）を収集する必要があり、コストがかかる。コストの観点から、収集すべき生体データの数は少ない方が好ましい。また、生体データの収集期間、評価工数などを確保することも困難である。
【００１１】
必要な生体データ数の見積方法の例として、Ｒｕｌｅ  ｏｆ  ３と呼ばれる手法がある。この手法では、他人受入率および本人拒否率を統計的に正確に測るための登録データおよび照合用データの必要最低限の組数が決まる。具体的には、信頼度９５％において本人拒否率（１％）と他人受入率（０．００１％、０．０００１％）を評価するのに必要な照合組数および生体データ数は、それぞれ表１の通りである。一般的に、本人拒否率を満たすための生体データ数よりも他人受入率を満たすための生体データ数の方が多くなるため、他人受入率に応じて生体データ数を決めることが多い。
【表１】
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【００１２】
生体データの収集および評価に関する上記課題を解決するため、大規模な生体データ収集を行わずに、可能な範囲で収集した比較的小規模の生体データ集合から所望の他人受入率を得ることが期待されている。解決手段の一つとして、小規模の生体データ集合で求めた他人受入率を用いて、大規模での他人受入率を推定する提案がなされている（Herve Jarosz, Jean-Chistophe Fondeur and Xavier Dupre, “Large-Scale Identification System Design,” Chapter 9, pp272-275, Biometric Systems, Springer, 2004.）。
【００１３】
この技術は、極値分布の一種である“一般化パレート分布”を他人受入率の推定に利用したものである。具体的には、他人対の類似度分布の裾を一般化パレート分布でフィッティングして他人受入率が低い領域の分布を外挿し、本来ならば測れない他人受入率を推定する。極値分布は、任意の分布関数に従った標本のうち閾値以上となるものの個数がどのように分布するかを表す分布である。特に、最大値や最小値などが漸近的に従う分布であり、河川の氾濫や最大風速の分布に適用される。
【００１４】
図１および図２は、上記技術に基づく推定結果を例示する図である。図１および図２において、横軸は類似度閾値を表し、縦軸は他人受入率を表す。他人対の生体データの類似度が類似度閾値以上となれば、当該他人対が同一人物であると誤認証される。したがって、類似度閾値を小さくすると、他人受入率が高くなる傾向にある。この場合、同一人物であると判定される他人対の数が多くなるため、他人受入率の測定精度は低くならない。一方、類似度閾値を大きくすると、他人受入率が低くなる傾向にある。この場合、同一人物であると判定される他人対の数が少なくなるため、他人受入率の測定精度が低くなる。以上のことから、類似度閾値を大きくしていくと、他人受入率の測定精度が低くなる。
【００１５】
図１では、全ての生体データ数から決まる測定限界が例示されている。当該測定限界以上の類似度閾値では、他人受入率の測定精度にバラツキが生じている。図２は、一般化パレート分布を用いて推定された他人受入率を例示する図である。図２において、当該推定された他人受入率は、破線で描かれている。図２で例示するように、一般化パレート分布を用いることで、他人受入率の測定精度のバラツキが抑制されている。
【００１６】
または、ブートストラップ法と呼ばれる評価手法もある（Sarat Dass, Yongfang Zhu, and Anil Jain, “Validating a Biometric Authentication System: Sample Size Requirements,” IEEE Trans. On PAMI, 2006.）。ブートストラップ法では、収集した生体データ集合からランダムサンプリングしたサブセットが複数生成され、それぞれに対して他人受入率が算出され、それらの平均値を最終的な値とすることで他人受入率が安定して求められている。それぞれの他人受入率の分散から信頼区間を求め、所望の信頼区間を得るために必要な生体データ数が決定される。
【００１７】
図３は、ブートストラップ法を用いた他人受入率の推定結果を例示する図である。図３においても、横軸は類似度閾値を表し、縦軸は他人受入率を表している。細実線は、生体データ集合で測定した他人受入率を例示している。細点線は、各ブートストラップセットで測定した他人受入率を例示している。太点線は、各ブートストラップセットで測定したこれらの他人受入率の平均を例示している。ブートストラップ法を用いることで、他人受入率の測定精度のバラツキが抑制されている。
【００１８】
小規模の生体データ集合から精度限界を超えた他人受入率を推定する手法には、現在確立された手法はない。さらに、推定した他人受入率を用いることで必要な生体データ数を削減する手法はない。一般化パレート分布を用いた手法では、一般化パレート分布の導入により分布の裾（他人受入率が小さい範囲）の推定精度を向上できるものの、評価に用いた生体データ集合の影響を受けやすく、偶然に発生した他人受入エラーにより他人受入率が変動する。ブートストラップ法では、ランダムサンプリングにより偶然に発生した他人受入の影響を低減して安定して他人受入率を求めることができるが、測定限界を超えて他人受入率を推定することは考えられていない。
【００１９】
そこで、以下の実施例では、小規模の生体データ集合から精度限界を超えた他人受入率を推定し、さらに推定した他人受入率から最終的な他人受入率を推定することで、低コストで他人受入率を推定する。また、必要な生体データ数を削減する。
【実施例１】
【００２０】
図４は、実施例１に係る評価装置１００の機能ブロック図である。図４で例示するように、評価装置１００は、生体データ格納部１０、ブートストラップ評価部２０、外挿部３０、算出部４０、他人受入率推定部５０、信頼区間推定部６０および検証部７０として機能する。図５は、評価装置１００が実行する評価処理を例示するフローチャートである。以下、図４および図５を参照しつつ、評価装置１００の動作について説明する。
【００２１】
まず、ブートストラップ評価部２０は、生体データ格納部１０から生体データ集合を取得する（ステップＳ１）。図６で例示するように、生体データ集合は、各人のＩＤに生体データが関連付けられたデータ構造を有する。ここでの生体データは、生体の単位である特定のインスタンスについての特定のモダリティに係る生体データであってもよく、複数のインスタンスについての同一のモダリティに係る生体データであってもよい。または、同一のインスタンスの異なる複数のモダリティを組み合わせた生体データであってもよく、異なる複数のインスタンスの異なる複数のモダリティを組み合わせた生体データであってもよい。
【００２２】
次に、ブートストラップ評価部２０は、ステップＳ１で取得した生体データ集合からランダムサンプリングした小規模の集合（ブートストラップセットと称する）を生成する（ステップＳ２）。ブートストラップセットにおける生体データ数は、生体データ集合の生体データ数よりも少なくなっている。例えば、ブートストラップセットのサイズ（データ数）は、生体データ集合の５０％前後とする。
【００２３】
次に、外挿部３０は、ステップＳ２で生成したブートストラップセットについて、全ての他人対（ＩＤの異なる組合せ）で所定の生体認証アルゴリズムを用いて類似度を計算して類似度集合を求める（ステップＳ３）。ここで、生体データ集合からランダムサンプリングする例で説明をしたが、生体データ集合に相当する類似度集合から、ランダムサンプリングして類似度集合の部分集合を求めてもよい。
【００２４】
次に、外挿部３０は、求めた類似度集合に対し、任意の手法により確率密度分布を推定する。次に、外挿部３０は、推定結果を基に、分布の裾でデータが少ないもしくは存在しない区間を外挿する（ステップＳ４）。確率密度分布の推定手法としては、多くの類似度データが含まれる領域でパラメトリックもしくはノンパラメトリックな近似手法を用いて確率密度分布を推定してもよい。または、分布の裾のモデルとして一般化パレート分布を用いて、類似度集合の確率密度分布を推定することで、分布の裾を精度良く推定してもよい。確率密度分布が連続であることを仮定して分布の裾を伸ばすことで、類似度データが存在しない区間を外挿することができる。
【００２５】
次に、算出部４０は、他人対の類似度分布の推定結果から類似度閾値ごとの他人受入率を算出する（ステップＳ５）。図７は、他人対の類似度集合の確率密度分布と他人受入率との関係を例示する図である。確率密度分布とは、他人対の類似度ごとの頻度を全件数で割ったものである。類似度閾値を設け、閾値以上となったものが他人受入エラーとなる。類似度集合の分布の推定結果をｆ（ｓ）とし、類似度閾値をｔｈｒｅｓｈｏｌｄとした場合、各ブートストラップの他人受入率（以下、個別他人受入率と称する。）は下記式（１）のように表すことができる。照合結果として距離が利用された場合には、個別他人受入率は下記式（２）のように表すことができる。
【数１】
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【数２】
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【００２６】
次に、ブートストラップ評価部２０は、規定数の全てのブートストラップの個別他人受入率が算出されたか否かを判定する（ステップＳ６）。ステップＳ６で「Ｎｏ」と判定された場合、ステップＳ２から再度実行される。この場合、ブートストラップ評価部２０は、生成済みのブートストラップセットとは、少なくとも一部が互いに異なる生体データを含むブートストラップセットを生成する。
【００２７】
ステップＳ６で「Ｙｅｓ」と判定された場合、他人受入率推定部５０は、ブートストラップセットごとに求めた複数の個別他人受入率を基に、平均値、中央値などの統計量を算出することで、生体データ集合の他人受入率（以下、統合他人受入率と称する。）を求める（ステップＳ７）。
【００２８】
次に、信頼区間推定部６０は、各ブートストラップセットの個別他人受入率の標準偏差、分散、上限値、下限値などのバラツキに関する統計量を、統合他人受入率の信頼区間として推定する（ステップＳ８）。例えば、信頼区間の算出方法の一例として、パーセンタイル信頼区間を用いることができる。例えば、各個別他人受入率を小さい順にソートする。例えば、信頼度９５％の両側信頼区間は、上位２．５％分と下位２．５％分の他人受入率を除いたものの最大値と最小値をそれぞれ上限と下限とした範囲で求めることができる。
【００２９】
次に、検証部７０は、類似度閾値ごとに、統合他人受入率と信頼区間のいずれか一方もしくは両方を所定の範囲と比較することで、統合他人受入率の推定結果が類似度閾値ごとに妥当であるか否かを判定する。例えば、検証部７０は、類似度閾値ごとに、統合他人受入率が所定範囲以内であるか、および信頼区間が所定範囲以内であるかを判定する。検証部７０は、妥当と判定された区間を妥当区間として決定する（ステップＳ９）。所定の閾値としては、同じ生体認証アルゴリズムにおいて、他の生体データ集合を評価した際の信頼区間を利用することができる。次に、検証部７０は、統合他人受入率のうち、妥当区間における統合他人受入率を採用する（ステップＳ１０）。
【００３０】
図８は、以上の処理によって得られた統合他人受入率を例示する図である。図８では、太破線が、統合他人受入率を表している。図８の「他人受入率の範囲」の下限が、妥当区間の下限に相当する。図８で例示するように、生体データ集合の数に基づいた測定限界を超えて他人受入率を安定して求めることができている。
【００３１】
本実施例によれば、ブートストラップセットごとに類似度集合の確率密度分布を推定することで、各ブートストラップの測定限界を超えて個別他人受入率を算出することができる。また、複数の個別他人受入率の統計量を用いることから、統合他人受入率を高精度で推定することができる。以上のことから、少ない生体データ数で、高精度に統合他人受入率を推定することができる。すなわち、生体データ収集費用、生体データ収集期間、生体データ収集工数等を削減することができるようになる。
【００３２】
また、複数の個別他人受入率の標準偏差、分散、上限値、下限値などの、バラツキに関する統計量を算出することで、統合他人受入率の信頼区間を求めることができる。また、統合他人受入率と信頼区間のいずれか一方もしくは両方を所定の閾値と比較することで、統合他人受入率の推定結果が類似度閾値ごとに妥当であるか否かを判定することができる。妥当と判定された区間（妥当区間）における統合他人受入率を採用することで、統合他人受入率の精度が向上する。
【実施例２】
【００３３】
続いて、実施例２について説明する。実施例２は、任意の生体認証アルゴリズムについて、大規模の生体データ集合が存在し、他人対で算出した類似度などから得られる他人受入率が既知であることを前提とする。これらのデータを利用して、所望の他人受入率を得るための生体データ数を見積もり、例えば別のセンサを評価する際にこの見積り結果を利用して、生体データ集合を新たに収集するシナリオを想定する。
【００３４】
図９は、実施例２に係る評価装置１００ａの機能ブロック図である。図９で例示するように、評価装置１００ａが図４の評価装置１００と異なる点は、さらにサブセット生成部８０および判定部９０を備える点である。図１０は、評価装置１００ａが実行する評価処理を例示するフローチャートである。以下、図９および図１０を参照しつつ、評価装置１００ａの動作について説明する。
【００３５】
まず、サブセット生成部８０は、生体データ格納部１０から生体データ集合を取得する（ステップＳ１１）。次に、サブセット生成部８０は、ステップＳ１１で取得した生体データ集合からランダムサンプリングしてサブセットを生成する（ステップＳ１２）。サブセットとは、生体データ格納部１０に格納されている生体データ集合よりも少ない個数の生体データの集合のことである。次に、ブートストラップ評価部２０は、ステップＳ１２で生成されたサブセットからランダムサンプリングしたブートストラップセットを生成する（ステップＳ１３）。例えば、ブートストラップセットのサイズ（データ数）は、サブセットの５０％前後とする。
【００３６】
次に、ステップＳ１４〜ステップＳ２１が実行される。ステップＳ１４〜ステップＳ２１は、図５のステップＳ３〜ステップＳ１０と同様の処理である。ただし、ステップＳ１８で推定される統合他人受入率は、生体データ集合の他人受入率ではなく、サブセットの他人受入率である。次に、判定部９０は、ステップＳ２１で採用されたサブセットの統合他人受入率の最小値が、予め決められた所望の他人受入率以下であるか否かを判定する（ステップＳ２２）。ステップＳ２２で「Ｙｅｓ」と判定された場合、ステップＳ１２から再度実行される。なお、ステップＳ１２の実行の際には、サブセット生成部８０は、前回に生成されたサブセットの生体データ個数よりも少ない個数のサブセットを生成する。ステップＳ２２で「Ｎｏ」と判定された場合、判定部９０は、最小となるサブセットのサイズを、必要な生体データ数として決定する（ステップＳ２３）。すなわち、所望の他人受入率を得るための生体データ数が見積られる。
【００３７】
本実施例によれば、高精度で得られた統合他人受入率の最小値が閾値以下となる範囲で、サブセットのサイズが徐々に小さくなる。それにより、所望の他人受入率を得るための生体データ数を見積もることができる。すなわち、生体データ収集費用、生体データ収集期間、生体データ収集工数等を削減することができる。
【００３８】
なお、上記各例においては特段の記載をしていないが、対象とする生体データのモダリティは特に限定されるものではない。例えば、指紋認証、静脈認証、虹彩認証、顔認証などの全てのモダリティに適用することができる。
【００３９】
図１１は、評価装置１００のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。図１１で例示するように、評価装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、記憶装置１０３、表示装置１０４等を備える。ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）１０１は、中央演算処理装置である。
【００４０】
ＣＰＵ１０１は、１以上のコアを含む。ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラム、ＣＰＵ１０１が処理するデータなどを一時的に記憶する揮発性メモリである。記憶装置１０３は、不揮発性記憶装置である。記憶装置１０３として、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリなどのソリッド・ステート・ドライブ（ＳＳＤ）、ハードディスクドライブに駆動されるハードディスクなどを用いることができる。記憶装置１０３は、評価プログラムを記憶している。表示装置１０４は、液晶ディスプレイ、エレクトロルミネッセンスパネルなどであり、評価結果等を表示する。なお、本実施例においては評価装置１００の各部は、プログラムの実行によって実現されているが、専用の回路などのハードウェアを用いてもよい。
【００４１】
なお、上記各例において、ブートストラップ評価部２０が、複数人から収集した生体データの第１母集団から当該第１母集団よりも生体データ個数が少なくかつ少なくとも一部が互いに異なる複数の集合を生成する生成部の一例として機能する。外挿部３０が、前記複数の集合のそれぞれについて、他人対の類似度の確率密度分布を推定する第１推定部の一例として機能する。算出部４０が、前記複数の集合のそれぞれについて、前記確率密度分布を基に類似度閾値ごとの他人受入率を算出する算出部の一例として機能する。他人受入率推定部５０が、前記算出部が算出した前記複数の集合ごとの他人受入率の統計量から統合他人受入率を推定する第２推定部の一例として機能する。判定部９０が、前記第２推定部が推定した他人受入率の最小値が閾値以下であるか否かを判定する判定部の一例として機能する。サブセット生成部８０が、前記最小値が前記閾値以下であると判定された場合に、前記第１母集団から前記第２母集団よりも個数が少ない母集団を前記第２母集団として更新する更新部の一例として機能する。
【００４２】
以上、本発明の実施例について詳述したが、本発明は係る特定の実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【符号の説明】
【００４３】
１０  生体データ格納部
２０  ブートストラップ評価部
３０  外挿部
４０  算出部
５０  他人受入率推定部
６０  信頼区間推定部
７０  検証部
８０  サブセット生成部
９０  判定部
１００  評価装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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