(57)【要約】【課題】経営計画に基づいた合理的かつ客観的な投下コストの算出が可能な情報処理装置、制御方法及びプログラムを提供する。【解決手段】制御部１５は、経営計画に基づき設定された必要パラメータ群を取得する。次に、制御部１５は、３項格子モデルにより、期間ｔでの売上Ｓｔの遷移率と推移確率を算出し、売上Ｓｔの期待値を算出する。そして、制御部１５は、予算制約条件下での最適消費問題を、ラグランジュ未定乗数法と動的計画法を用いて解くことにより、投下すべき時系列の最適なコストＣｔを計算する。その後、制御部１５は、予算制約条件により事業価値Ｘｔの時系列推移を計算し、時系列の最適なコストＣｔと、事業価値Ｘｔの時系列推移等を示したグラフを表示部１１に出力する。【選択図】図３
2018067223.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象期間における期間ごとの期待成長率及びボラティリティを少なくとも取得する取得手段と、
離散モデルに基づき、前記期待成長率及び前記ボラティリティから前記期間ごとの売上の遷移率と推移確率を算出することで、前記期間ごとの売上の期待値を算出する第１算出手段と、
前記売上とコストと事業価値との関係を規定する予算制約条件下において、前記コストの効用関数と、前記事業価値の最終値の効用関数とに基づく効用の期待値が最大となる前記期間ごとのコストを、最適コストとして算出する第２算出手段と、
を備えることを特徴とする情報処理装置。
【請求項２】
前記予算制約条件は、前記コストに対する前記売上の差分を前記事業価値とする条件であることを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記取得手段は、前記期間ごとのコスト改善率をさらに取得し、
期間ｔにおける前記事業価値をＸｔ、前記コストをＣｔ、前記売上をＳｔ、前記コスト改善率をδｔとすると、前記予算制約条件は、
Ｘｔ＋１＝Ｘｔ＋Ｓｔ−（１−δ）Ｃｔ
によって定義されることを特徴とする請求項２に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記第１算出手段は、３項格子モデルに基づく前記期間ごとの売上の遷移率と推移確率とから、前記売上の期待値を算出することを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記第１算出手段は、前記売上の３項の遷移率ｕ、ｍ、ｄがそれぞれ前記期間によらない定数であるとみなし、前記売上の期待値を算出することを特徴とする請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記第２算出手段は、前記最適コストと、前記予算制約条件と、前記売上の期待値とに基づき、前記期間ごとの事業価値をさらに算出することを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載の情報処理装置。
【請求項７】
前記取得手段は、前記コストの効用関数のパラメータと、前記事業価値の最終値の効用関数のパラメータと、前記効用関数の各々に対して乗算する時間選好のパラメータとをさらに取得し、
前記第２算出手段は、前記取得手段が取得したパラメータに基づき決定される前記効用の期待値が最大となる前記最適コストを算出することを特徴とする請求項１〜６のいずれか一項に記載の情報処理装置。
【請求項８】
前記対象期間における前記最適コスト又は前記売上の期待値の少なくとも一方を示す時系列の数値又はグラフを出力する出力手段をさらに備えることを特徴とする請求項１〜７のいずれか一項に記載の情報処理装置。
【請求項９】
請求項１〜８のいずれか一項に記載の情報処理装置としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１０】
情報処理装置が実行する制御方法であって、
対象期間における期間ごとの期待成長率及びボラティリティを少なくとも取得する取得工程と、
離散モデルに基づき、前記期待成長率及び前記ボラティリティから前記期間ごとの売上の遷移率と推移確率を算出することで、前記期間ごとの売上の期待値を算出する第１算出工程と、
前記売上とコストと事業価値との関係を規定する予算制約条件下において、前記コストの効用関数と、前記事業価値の最終値の効用関数とに基づく効用の期待値が最大となる前記期間ごとのコストを、最適コストとして算出する第２算出工程と、
を有することを特徴とする制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、経営計画に基づく最適コストの算出技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、新規事業プロジェクトの事業計画値の適正化や最適化の支援に関する技術が提案されている。例えば、特許文献１には、資本金を事業プロジェクトを実行し終了するまでに想定される最終的な損益のリスクに備える資本とみなし、事業プロジェクトが生み出す割引フリーキャッシュフロー総計の不確実性を考慮して定義した事業リスク指標よりも資本金の高いことを制約条件として、新規事業プロジェクトの事業計画値の適正化や最適化の支援を行う事業プロジェクト立案支援システムが開示されている。また、特許文献２には、動的計画法を用いた事業評価を行う場合の動的計画法の計算手法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００５−３５２５３７号公報
【特許文献２】特開２００５−１０８１４７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
中長期の経営計画の立案において、時系列の投下コストは参考にすべき重要な要素である。一方、このような時系列の投下コストは、属人的手法により設定されており、客観性に欠ける場合があった。そこで、本発明は、経営計画に基づいた合理的かつ客観的な投下コストの算出が可能な情報処理装置、制御方法及びプログラムを提供することを主な課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の１つの観点では、情報処理装置は、対象期間における期間ごとの期待成長率及びボラティリティを少なくとも取得する取得手段と、離散モデルに基づき、前記期待成長率及び前記ボラティリティから前記期間ごとの売上の遷移率と推移確率を算出することで、前記期間ごとの売上の期待値を算出する第１算出手段と、前記売上とコストと事業価値との関係を規定する予算制約条件下において、前記コストの効用関数と、前記事業価値の最終値の効用関数とに基づく効用の期待値が最大となる前記期間ごとのコストを、最適コストとして算出する第２算出手段と、を備える。
【０００６】
上記情報処理装置は、取得手段と、第１算出手段と、第２算出手段とを備える。取得手段は、対象期間における期間ごとの期待成長率及びボラティリティを少なくとも取得する。ここで、取得手段は、ユーザ入力に基づき、期間ごとの期待成長率及びボラティリティを取得してもよく、外部端末から期間ごとの期待成長率及びボラティリティの情報を受信してもよい。第１算出手段は、離散モデルに基づき、取得した期待成長率及びボラティリティから期間ごとの売上の遷移率と推移確率を算出することで、期間ごとの売上の期待値を算出する。第２算出手段は、売上とコストと事業価値との関係を規定する予算制約条件下において、コストの効用関数と、事業価値の最終値の効用関数とに基づく効用の期待値が最大となる期間ごとのコストを最適コストとして算出する。この態様によれば、情報処理装置は、売上とコストと事業価値との関係を規定する予算制約条件下において、投下すべき期間ごとの最適なコストを好適に算出することができる。
【０００７】
上記情報処理装置の一態様では、前記予算制約条件は、前記コストに対する前記売上の差分を前記事業価値とする条件である。この態様によれば、情報処理装置は、妥当な予算制約条件を定めて最適コストを好適に算出することができる。
【０００８】
上記情報処理装置の他の一態様では、前記取得手段は、前記期間ごとのコスト改善率をさらに取得し、期間ｔにおける前記事業価値をＸｔ、前記コストをＣｔ、前記売上をＳｔ、前記コスト改善率をδｔとすると、前記予算制約条件は、
Ｘｔ＋１＝Ｘｔ＋Ｓｔ−（１−δ）Ｃｔ
によって定義される。この態様によれば、情報処理装置は、期間ごとの事業価値と売上とコストの関係を好適に規定して最適コストを算出することができる。
【０００９】
上記情報処理装置の他の一態様では、前記第１算出手段は、３項格子モデルに基づく前記期間ごとの売上の遷移率と推移確率とから、前記売上の期待値を算出する。この態様により、情報処理装置は、取得した期待成長率及びボラティリティから売上の期待値を好適に算出することができる。
【００１０】
上記情報処理装置の他の一態様では、前記第１算出手段は、前記売上の３項の遷移率ｕ、ｍ、ｄがそれぞれ前記期間によらない定数であるとみなし、前記売上の期待値を算出する。この態様により、情報処理装置は、計算量を好適に削減して３項格子モデルに基づく売上の期待値を算出することができる。
【００１１】
上記情報処理装置の他の一態様では、前記第２算出手段は、前記最適コストと、前記予算制約条件と、前記売上の期待値とに基づき、前記期間ごとの事業価値をさらに算出する。このようにすることで、情報処理装置は、事業価値の時間遷移を好適に算出することができる。
【００１２】
上記情報処理装置の他の一態様では、前記取得手段は、前記コストの効用関数のパラメータと、前記事業価値の最終値の効用関数のパラメータと、前記効用関数の各々に対して乗算する時間選好のパラメータとをさらに取得し、前記第２算出手段は、前記取得手段が取得したパラメータに基づき決定される前記効用の期待値が最大となる前記最適コストを算出する。この態様により、情報処理装置は、指定された各パラメータに基づき、コストの効用関数と、最終事業価値の効用関数とに基づく効用の期待値が最大となる最適コストを好適に算出することができる。
【００１３】
上記情報処理装置の他の一態様では、情報処理装置は、前記対象期間における前記最適コスト又は前記売上の期待値の少なくとも一方を示す時系列の数値又はグラフを出力する出力手段をさらに備える。この態様により、情報処理装置は、算出した最適コスト又は売上の期待値の時系列推移をユーザに提示することができる。
【００１４】
本発明に好適なさらに別の実施形態では、プログラムは、上記いずれか記載の情報処理装置としてコンピュータを機能させる。このプログラムをコンピュータにインストールして機能させることで、本発明に係る情報処理装置を構成させることができる。
【００１５】
本発明に係る他の好適な実施形態では、情報処理装置が実行する制御方法であって、対象期間における期間ごとの期待成長率及びボラティリティを少なくとも取得する取得工程と、離散モデルに基づき、前記期待成長率及び前記ボラティリティから前記期間ごとの売上の遷移率と推移確率を算出することで、前記期間ごとの売上の期待値を算出する第１算出工程と、前記売上とコストと事業価値との関係を規定する予算制約条件下において、前記コストの効用関数と、前記事業価値の最終値の効用関数とに基づく効用の期待値が最大となる前記期間ごとのコストを、最適コストとして算出する第２算出工程と、を有する。情報処理装置は、この制御方法を実行することで、売上とコストと事業価値との関係を規定する予算制約条件下において、投下すべき期間ごとの最適なコストを算出することができる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明に係る情報処理装置によれば、期間ごとの期待成長率及びボラティリティ等を取得することで、経営計画の立案において重要な要素である時系列の最適なコストを好適に算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本実施形態に係る情報処理装置のブロック構成を示す。
【図２】必要パラメータ群の具体例を示す。
【図３】情報処理装置の制御部が実行するフローチャートである。
【図４】情報処理装置が算出した各期間の事業価値、売上、コスト、コスト総額、及び利益を示すテーブルである。
【図５】売上、コスト、利益の時系列遷移のグラフの表示例である。
【図６】コスト総額の時系列遷移のグラフの表示例である。
【図７】事業価値の時系列遷移のグラフの表示例である。
【図８】変形例に係るブロック構成例を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、図面を参照しながら、本発明を実施するのに好適な実施形態について説明する。
【００１９】
［概略構成］
図１は、本実施例に係る情報処理装置１のブロック構成を示す。情報処理装置１は、経営計画に基づいた時系列での投下すべきコスト（投下コスト）を動的計画法により算出する装置であって、主に、ディスプレイなどの表示部１１と、タッチパネル、マウス、キーボードなどの入力部１２と、記憶部１３と、制御部１５とを備える。これらの各要素は、バスライン１０を介して相互に接続されている。
【００２０】
記憶部１３は、ハードディスク又はフラッシュメモリといったメモリによって構成され、制御部１５が実行するプログラム等を予め記憶する。
【００２１】
制御部１５は、図示しないＣＰＵ、ＲＯＭ及びＲＡＭなどを備え、情報処理装置１内の各構成要素に対して種々の制御を行う。本実施形態では、制御部１５は、投下コストの算出に必要な複数のパラメータ（単に「必要パラメータ群」とも呼ぶ。）の入力を入力部１２により受け付ける。ここで、上述の必要パラメータ群は、経営計画に基づき決定される複数のパラメータであって、後述するように、当初資金調達額、売上投資割合、期間ごとの期待成長率及びボラティリティなどが該当する。そして、制御部１５は、入力部１２により入力された必要パラメータ群に基づき、予め記憶部１３に記憶されたプログラムを実行することで、投下コスト等の算出を行い、算出結果を示すグラフを表示部１１に表示させる。
【００２２】
なお、制御部１５は、本発明における「取得手段」、「第１算出手段」、「第２算出手段」及びプログラムを実行する「コンピュータ」の一例である。
【００２３】
図２（Ａ）〜（Ｃ）は、制御部１５が入力部１２により入力を受け付ける必要パラメータ群の具体例を示す。ここで、図２（Ａ）は、投下コスト等の算出対象となる対象期間（ここでは２０１１年度から２０１６年度までの期間）の年度ごとの売上又はコストのパラメータを示し、図２（Ｂ）は、スポット財務に関するパラメータを示し、図２（Ｃ）は、投下コストの算出に用いる効用関数に関するパラメータを示す。
【００２４】
図２（Ａ）に示すように、制御部１５は、対象期間の年度ごとに、期間分割数、期待成長率「μ」、ボラティリティ「σ」、コスト改善率「δ」の入力を受け付ける。なお、ここでは、いずれの年度においても、１年を１２（即ち１ヵ月ごと）に分割する設定となっている。このように、本実施形態では、売上又はコストのパラメータは、期間構造を有する。
【００２５】
これらに加えて、図２（Ｂ）に示すように、制御部１５は、スポット財務情報として、当初資金調達額「Ｄ０」、当初の売上を示すスポット売上「Ｓ０」、売上をコストに回す割合を示す売上投資割合「ρ」の入力を受け付ける。例えば、図２（Ｂ）の例では、売上投資割合ρが「０．９５」であり、売上の９５％をコストに回す設定となっている。さらに、図２（Ｃ）に示すように、制御部１５は、効用関数に関するパラメータとして、時間選好のパラメータ「α」、コストの効用関数「ＵＣ」に関するパラメータ「γ」、最終事業価値の効用関数「ＵＰ」に関するパラメータ「γ´」の入力を受け付ける。これらの必要パラメータ群を用いた処理については後述する。
【００２６】
［処理フロー］
図３は、情報処理装置１の制御部１５が実行する処理の概要を示すフローチャートの一例である。「ｔ」は、投下コスト等の予測を行う対象期間内の分割された任意の期間に対応するインデックスであり、「０」から「Ｔ」までの値をとるものとする。また、「Ｃｔ」は期間ｔにおけるコスト、「Ｓｔ」は期間ｔにおける売上、「Ｘｔ」は期間ｔにおける事業価値をそれぞれ示すものとする。
【００２７】
まず、制御部１５は、経営計画に基づき設定された必要パラメータ群を取得する（ステップＳ１０１）。この場合、情報処理装置１のユーザは、予め決定された経営計画から図２（Ａ）〜（Ｃ）に示すような必要パラメータ群を経験等に基づき決定し、決定した各パラメータを入力部１２により入力する。
【００２８】
次に、制御部１５は、３項格子モデルにより、期間ｔでの売上Ｓｔの遷移率と推移確率を算出し、売上Ｓｔの期待値を算出する（ステップＳ１０２）。なお、図２（Ａ）の例では、年度ごとに期待成長率μ及びボラティリティσ等が定められており、そのままでは３項格子モデルに適用できない。そこで、本実施形態では、３項格子モデル上での売上Ｓｔの遷移率の調節による近似を行う。この具体的な説明については後述する。
【００２９】
そして、制御部１５は、当初資金調達額Ｄ０と、売上投資割合ρとから、ｔ＝０〜Ｔ−１となる期間でのコストＣｔの総額であるコスト総額「ΣＣｔ」と、最終的な（即ちｔ＝Ｔでの）事業価値を示す最終事業価値「ＸＴ」とを算出する（ステップＳ１０３）。
【００３０】
次に、制御部１５は、予算制約条件下での最適消費問題を、ラグランジュ未定乗数法と動的計画法を用いて解くことにより、投下すべき時系列の最適なコストＣｔを計算する（ステップＳ１０４）。本実施形態では、フローの和（即ち売上に対して実質的なコストを差し引いた値）を事業価値とみなした以下の式（１）に示す予算制約条件を設ける。
【００３１】
【数１】
2018067223.tif 000003
【００３２】
式（１）に示すように、制御部１５は、予算制約条件として、期間ｔの事業価値Ｘｔに対する期間ｔ＋１での事業価値Ｘｔ＋１の増加分を、期間ｔでのコスト改善率δを勘案した実質的なコスト（即ち「（１−δ）Ｃｔ」）に対する売上Ｓｔの差分とみなす。また、制御部１５は、最適消費問題として、ステップＳ１０３で算出したコスト総額ΣＣｔと、最終事業価値ＸＴとを用いた以下の式（２）を設定する。
【００３３】
【数２】
2018067223.tif 000004
【００３４】
このように、制御部１５は、コストの効用関数ＵＣと、最終事業価値ＸＴに対する効用関数ＵＰとに対し、対応する経過期間に応じた数だけ時間選好のパラメータαを乗じた効用の期待値が最大となる時系列のコストＣｔ（即ち各期間ｔでのコストＣｔ）を、最適な投下コストとして計算する。ステップＳ１０４での具体的な算出方法については後述する。
【００３５】
次に、制御部１５は、ステップＳ１０２で算出した３項格子モデルに基づく売上Ｓｔの期待値と、ステップＳ１０４で求めた時系列の最適なコストＣｔとを用いて、式（１）に示す予算制約条件により事業価値Ｘｔの時系列推移（即ち各期間ｔに対応する事業価値Ｘｔ）を計算する（ステップＳ１０５）。
【００３６】
そして、制御部１５は、ステップＳ１０４で算出した時系列の最適なコストＣｔと、事業価値Ｘｔの時系列推移等を示したグラフを表示部１１に出力する（ステップＳ１０６）。これにより、制御部１５は、想定する経営計画に基づきユーザが必要パラメータ群を入力した場合に、経営計画に即した時系列のコストＣｔや事業価値Ｘｔの時系列推移等を、経営計画に対する客観的な評価の材料として好適に提示することができる。
【００３７】
［計算方法の詳細］
次に、ステップＳ１０２〜Ｓ１０５での計算に関する詳細を説明する。
【００３８】
１．最適消費問題の解法
以下では、まず、ステップＳ１０４における式（２）の最適消費問題の解法について説明する。
【００３９】
ここでは、前提として、売上Ｓｔは、幾何ブラウン運動に従うとし、以下の式（３）が成立するものとみなす。
【００４０】
【数３】
2018067223.tif 000005
【００４１】
ここで、期待成長率μは、顧客数のばらつき、顧客転換率（ＣＶＲ）、競合他社の存在等の種々のリスク下での期待成長率であり、コスト改善率δは、合理化などにより調整可能なコスト改善を反映したものである。
【００４２】
従って、制御部１５は、式（２）を、予算制約条件を示す式（１）と、幾何ブラウン運動を仮定した売上Ｓｔに関する式（３）とを制約条件とした最適消費問題として時系列の最適なコストＣｔを計算する。ここで、式（２）に関し、コストＣｔ及び最終事業価値ＸＴは、その定義に基づき以下の式（４）、（５）が成立する。
【００４３】
【数４】
2018067223.tif 000006
【００４４】
ここで、式（４）は、当初資金調達額Ｄ０とコストに回された売上の総額との和がコストの総額に相当することを示し、式（５）は、コストに回されなかった売上の総額が最終事業価値ＸＴになることを示している。なお、ステップＳ１０３では、制御部１５は、式（４）、（５）を参照し、ステップＳ１０２で算出した売上Ｓｔの期待値と、ステップＳ１０１で入力された当初資金調達額Ｄ０及び売上投資割合ρから、コストの総額ΣＣｔ及び最終事業価値ＸＴを算出する。
【００４５】
式（２）は、式（１）、（３）〜（５）の制約条件から、ラグランジュ未定乗数法により、以下の式（６）に変形される。
【００４６】
【数５】
2018067223.tif 000007
【００４７】
ここで、「λ」、「λ´」はラグランジュ乗数を示す。ここで、式（６）に対する１階の条件（ＦＯＣ：Ｆｉｒｓｔ  Ｏｒｄｅｒ  Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）に基づき、コストＣｔ及び最終事業価値ＸＴは、それぞれ以下の式（７）、（８）により表される。
【００４８】
【数６】
2018067223.tif 000008
【００４９】
式（７）の関数ＩＣは、コストの効用関数ＵＣの逆関数を示し、式（８）の関数ＩＰは、最終事業価値の効用関数ＵＰの逆関数を示す。そして、式（７）を式（４）に代入すると、式（４）は、以下の式（９）により表される。
【００５０】
【数７】
2018067223.tif 000009
【００５１】
ここで、コストの効用関数ＵＣ、最終事業価値の効用関数ＵＰを、それぞれ相対的リスク回避度一定（ＣＲＲＡ：Ｃｏｎｓｔａｎｔ  Ｒｅｌａｔｉｖｅ  Ｒｉｓｋ  Ａｖｅｒｓｉｏｎ  Ｕｔｉｌｉｔｙ）の効用関数とみなし、パラメータγ、γ´を用いて以下のように定める。
【００５２】
【数８】
2018067223.tif 000010
【００５３】
この場合、式（７）、式（８）は、それぞれ以下の式（１０）及び式（１１）により表される。
【００５４】
【数９】
2018067223.tif 000011
【００５５】
そして、式（１０）を式（４）に代入すると、
【００５６】
【数１０】
2018067223.tif 000012
となり、ラグランジュ乗数λについて整理すると、以下の式（１２）が得られる。
【００５７】
【数１１】
2018067223.tif 000013
【００５８】
また、式（５）の最終事業価値ＸＴに式（１１）を代入すると、
【００５９】
【数１２】
2018067223.tif 000014
となり、ラグランジュ乗数λ´について整理すると、以下の式（１３）が得られる。
【００６０】
【数１３】
2018067223.tif 000015
【００６１】
以上を勘案し、制御部１５は、ステップＳ１０４では、式（１２）に示すラグランジュ乗数λと、ステップＳ１０２において算出される売上Ｓｔの期待値と、ステップＳ１０１で入力された各パラメータρ、Ｄ０、α、γとを用いることで、式（１０）から最適なコストＣｔを好適に算出することができる。なお、式（１２）に示すラグランジュ乗数λは、コスト総額ΣＣｔを表す式（４）の右辺を含むことから、制御部１５は、ステップＳ１０３で算出したコスト総額ΣＣｔを式（１２）の算出に用いるとよい。
【００６２】
また、ステップＳ１０５では、制御部１５は、ステップＳ１０３で算出した最終事業価値ＸＴと、式（１）に示す予算制約条件と、式（１０）により算出した最適な時系列のコストＣｔとから、各期間ｔに対応する時系列の事業価値Ｘｔを算出する。
【００６３】
２．３項格子モデルによる売上の期待値の算出
次に、ステップＳ１０２で実行する３項格子モデルに基づく売上Ｓｔの期待値の算出方法について説明する。
【００６４】
まず、期待成長率μ及びボラティリティσ等に期間構造がない場合について考察する。この場合、売上Ｓｔの推移は、上述した式（３）に示す幾何ブラウン運動に従い、ｔ＝０での売上（即ちスポット売上Ｓ０）が与えられたときの売上Ｓｔの条件付き期待値は、以下の式（１４）により表される。
【００６５】
【数１４】
2018067223.tif 000016
【００６６】
そして、売上の時間遷移を３項格子モデルに適用した場合の上昇時での遷移率（上昇率）を「ｕ」、中間状態での遷移率を「ｍ」、下降時での遷移率（下降率）を「ｄ」とすると、これらの遷移率は、以下の式（１５）〜（１７）のように定められる。
【００６７】
【数１５】
2018067223.tif 000017
【００６８】
また、これらの遷移率ｕ、ｍ、ｄに対応する推移確率「ｐｕ」、「ｐｍ」、「ｐｄ」は、以下のように定められる。
【００６９】
【数１６】
2018067223.tif 000018
【００７０】
この場合、式（１４）に示した売上の条件付き期待値は、以下の式（１８）により表される。
【００７１】
【数１７】
2018067223.tif 000019
【００７２】
ここで、下降が「ｉ」回、上昇が「ｊ」回である確率Ｐｉ，jは、３項格子モデルの定義に基づき、推移確率ｐｕ、ｐｍ、ｐｄを用いて以下の式（１９）に示すように再帰的に表される。
【００７３】
【数１８】
2018067223.tif 000020
【００７４】
ここで、式（３）に示す売上の遷移式は、期間構造を有する場合には以下のように表される。
【００７５】
【数１９】
2018067223.tif 000021
【００７６】
この場合、連続的モデルでは、ｔ＝０での売上の条件付き期待値は、以下の式により表される。
【００７７】
【数２０】
2018067223.tif 000022
ここで、Ｔ０〜ＴＫは、対象期間における時刻を示し、「Ｔ０＝０」が成立する。
【００７８】
この場合、ｔ＝ｋとなる期間での遷移率「ｕｋ」、「ｍｋ」、「ｄｋ」及びこれらに対応する推移確率「ｐｕｋ」、「ｐｍｋ」、「ｐｄｋ」は、以下の式により表される。
【００７９】
【数２１】
2018067223.tif 000023
【００８０】
【数２２】
2018067223.tif 000024
【００８１】
この場合、離散モデルでの売上の条件付き期待値は、以下の式（２３）により表される。
【００８２】
【数２３】
2018067223.tif 000025
【００８３】
ここで、「ｔ＝ｋ」の期間において、下降が「ｉ」回、上昇が「ｊ」回である確率Ｐｋｉ，jは、式（１９）と同様に、以下の式（２４）に示す関係が成立する。
【００８４】
【数２４】
2018067223.tif 000026
【００８５】
ここで、式（２３）は、計算上現実的ではないため、計算複雑性の低減が問題となる。そこで、以下では、計算複雑性の低減について記述する。
【００８６】
まず、期待成長率μと、遷移率ｕ、ｍ、ｄと、推移確率ｐｕ、ｐｍ、ｐｄとの間には、３項格子モデルの定義に基づき以下の式（２５）が成立し、期間構造を考慮して「ｔ＝ｋ」の期間に着目した場合には以下の式（２６）が成立する。
【００８７】
【数２５】
2018067223.tif 000027
【００８８】
そして、式（２６）の左辺が１となるように式（２６）の両辺の除算を行うと、以下の式が得られる。
【００８９】
【数２６】
2018067223.tif 000028
【００９０】
ここで、本実施形態では、以下の式（２７）に示すように、遷移率ｕｋ、ｍｋ、ｄｋを、期間によらず一定な遷移率ｕ、ｍ、ｄとみなす。
【００９１】
【数２７】
2018067223.tif 000029
【００９２】
式（２７）は、遷移率ｕｋ、ｄｋの定義式から明らかなように、ボラティリティσが全期間中で同一値になることを示している。そして、式（２７）の仮定に基づき、推移確率ｐｕｋ、ｐｍｋ、ｐｄｋは、以下のように表される。
【００９３】
【数２８】
2018067223.tif 000030
【００９４】
そして、売上の条件付き期待値は、以下の式（２８）により表される。
【００９５】
【数２９】
2018067223.tif 000031
【００９６】
なお、式（２８）の確率Ｐｋｉ，jは、上述した式（２４）に示す関係が成立する。
【００９７】
このように、遷移率ｕｋ、ｍｋ、ｄｋを期間によらず一定な遷移率ｕ、ｍ、ｄとみなし（式（２７）参照）、複数の値を１つの格子に対応付ける近似を行うことで、計算複雑性を好適に低減することができる。この場合、ボラティリティσが全期間中で同一値になる仮定を行っているため、期間ごとの期待成長率μの調整が重要となり、期間ごとの期待成長率μを適切に設定することで、現実的な売上の期待値を算出することが可能となる。
【００９８】
以上を勘案し、ステップＳ１０２では、制御部１５は、図２（Ａ）に示す期間ごとの期待成長率μ及びボラティリティσを用い、式（１５）〜（１７）に示す遷移率ｕ、ｍ、ｄを計算すると共に、式（２０）〜式（２２）に示す推移確率ｐｕｋ、ｐｍｋ、ｐｄｋを計算する。この場合、例えば、制御部１５は、期間ごとのボラティリティσｋの平均値を、式（１５）〜（１７）に代入するボラティリティσとして設定する。そして、制御部１５は、式（２４）に基づき確率Ｐｋｉ，jを算出し、式（２８）及びステップＳ１０１で取得したスポット売上Ｓ０に基づき、売上Ｓｔの期待値を算出する。このように、制御部１５は、３項格子モデルを用いて、売上Ｓｔの期待値を好適に定めることができる。
【００９９】
［出力例］
図４は、図２に示す必要パラメータ群を入力した際に情報処理装置１が算出した各期間の事業価値、売上、コスト、コストの総額、利益を示すテーブルである。図４の例では、情報処理装置１は、必要パラメータ群に基づき、２０１１年度から２０１６年度までの各年度を１２（即ち１か月ごと）に分割した各期間の事業価値、売上、コスト、コストの総額、利益を出力している。なお、図４では、２０１２年９月から２０１５年９月までの表示を便宜上省略している。
【０１００】
このように、情報処理装置１は、図２に示すような必要パラメータ群の入力を受け付けることで、ユーザが想定する経営計画に即した事業価値の時系列遷移、売上の時系列遷移及び最適なコストの時系列遷移等を示す数値を好適に提示することができる。
【０１０１】
図５は、図４のテーブルに示された売上、コスト、利益の時系列遷移のグラフの表示例である。図５の例では、ユーザは、現在の経営計画によれば、初期段階において売上がコストよりも低い値で推移し、２０１６年度中に売上がコストを上回って利益が計上されるといった見通しを立てることができる。
【０１０２】
図６は、図４のテーブルに示されたコストの総額の時系列遷移のグラフの表示例であり、図７は、図４のテーブルに示された事業価値の時系列遷移のグラフの表示例である。図７に示す事業価値の初期値は、当初資金調達額Ｄ０に相当する。図７の例では、ユーザは、売上がコストを上回る２０１６年度までは事業価値が減り続けることを容易に把握することができる。
【０１０３】
［本実施形態の作用効果］
本実施形態によれば、情報処理装置１は、経営計画に基づき設定された必要パラメータ群の入力を受け付けることで、動的計画法を用いた非属人的な手法により、経営計画に即した合理的かつ客観的な時系列の投下コスト等を算出して出力する。これにより、例えば、情報処理装置１は、算出結果を、想定する事業計画の客観的な実現可能性の評価材料としてユーザに提示することができる。
【０１０４】
［変形例］
次に、本発明に好適な変形例について説明する。
【０１０５】
情報処理装置１は、ステップＳ１０１において、入力部１２への入力に基づき必要パラメータ群を取得するのに代えて、必要パラメータ群を決定する元となる経営計画に関する情報から必要パラメータ群を自動生成してもよい。この場合、例えば、情報処理装置１は、経営計画に関する情報から必要パラメータ群を生成するためのテーブルを予め記憶部１３に記憶しておき、当該テーブルを参照して必要パラメータ群を生成する。この態様によっても、情報処理装置１は、ステップＳ１０２以後の処理に必要な必要パラメータ群を好適に取得することができる。
【０１０６】
他の例では、情報処理装置１は、ネットワークを介して接続する端末装置の要求に基づき時系列での最適なコスト等を算出する態様であってもよい。
【０１０７】
図８は、変形例に係るブロック構成を示す。図８の例では、サーバ装置１Ａは、図示しない通信部を備え、ネットワーク３を介して通信可能な端末装置２から必要パラメータ群を含む所定の要求信号「Ｓ１」を受信する。この場合、サーバ装置１Ａは、要求信号Ｓ１に含まれる必要パラメータ群に基づき図３のフローチャートを実行して時系列の最適な投下コスト等を算出する。そして、サーバ装置１Ａは、算出した時系列の投下コスト等の算出結果を含む応答信号「Ｓ２」を、要求信号Ｓ１の送信元の端末装置２に送信する。その後、端末装置２は、受信した応答信号Ｓ２に基づき、実施形態と同様、図４〜図７に示すような表示等を行う。この態様によれば、サーバ装置１Ａは、端末装置２のユーザに対し、時系列での最適なコスト等を提示することができる。
【符号の説明】
【０１０８】
１…情報処理装置
１Ａ…サーバ装置
２…端末装置
１１…表示部
１２…入力部
１３…記憶部
１５…制御部
【図１】
2018067223.tif 000032
【図２】
2018067223.tif 000033
【図３】
2018067223.tif 000034
【図４】
2018067223.tif 000035
【図５】
2018067223.tif 000036
【図６】
2018067223.tif 000037
【図７】
2018067223.tif 000038
【図８】
2018067223.tif 000039