(57)【要約】【課題】センサレスベクトル制御から電流引込制御へ切り替える際のショックを低減し、永久磁石形同期電動機をスムーズに運転可能とした制御装置を提供する。【解決手段】電動機８０の電流、端子電圧から演算した磁極位置推定値及び速度推定値を用いて電動機速度を速度指令値に制御する第２の運転モード（センサレスベクトル制御）から、電動機８０の電流指令値の角速度を速度指令値に制御する第1の運転モード（電流引込制御）に切替える際に、トルク指令値と電流指令値の振幅とから、電流指令値と磁極位置との角度差を演算する角度演算器３２と、角度差から求めた電気角補正値を用いて電流指令値の角度及び端子電圧指令値を初期化する電流指令初期化演算器１２１、電気角演算器２４等と、速度指令値と速度推定値との偏差から求めた角速度補償値を用いて電流指令値の角速度を補正する角速度補償器１２４、加算器１２４等を備える。【選択図】図１
2018007473.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁極位置検出器を持たない永久磁石形同期電動機を電力変換器により運転するための制御装置において、
前記電動機の電流及び端子電圧をベクトルとしてとらえ、
前記電動機の電流指令値の角速度を速度指令値に制御する第1の運転モードと、
前記電動機の電流及び端子電圧から演算した回転子の磁極位置推定値及び速度推定値を用いて前記電動機の速度を速度指令値に制御する第２の運転モードと、を有し、
前記第２の運転モードから前記第1の運転モードへ切替えるときに、
前記電動機のトルク指令値と前記電流指令値の振幅とから、前記電流指令値と回転子の磁極位置との角度差を演算する手段と、
前記角度差から電気角補正値を求める手段と、
前記電気角補正値を用いて前記電流指令値の角度を初期化する手段と、
前記電気角補正値を用いて、前記電動機の端子電圧が急変しないように前記電動機の端子電圧指令値を初期化する手段と、
前記速度指令値と前記速度推定値との偏差から求めた角速度補償値を用いて、前記電流指令値の角速度が急変しないように前記電流指令値の角速度を補正する手段と、
を備えたことを特徴とする永久磁石形同期電動機の制御装置。
【請求項２】
請求項１に記載した永久磁石形同期電動機の制御装置において、
前記電流指令値と前記磁極位置との角度差を演算する手段は、
前記電流指令値の振幅から、トルクが前記角度差の増加関数となる、前記角度差の区間を演算する手段と、
前記角度差の区間から、前記トルク指令値に前記電動機のトルクが一致するように前記角度差を演算する手段と、
を備えたことを特徴とする永久磁石形同期電動機の制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁極位置検出器を持たない永久磁石形同期電動機の制御装置に関し、詳しくは、電動機の速度範囲に応じて各種の制御方式を切替える際のショックを低減して電動機をスムーズに加減速運転するための制御装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
永久磁石形同期電動機の制御装置をコストダウンするため、回転子の磁極位置を検出するための磁極位置検出器を使用しないで運転する、いわゆる、センサレスベクトル制御が実用化されている。
センサレスベクトル制御は、電動機の端子電圧や電流の情報から回転子の磁極位置と速度とを演算し、これらに基づいて電流制御を行うことでトルク制御や速度制御を実現するものである。なお、センサレスベクトル制御の具体的な方法は良く知られているため、ここでは詳述を省略する。
【０００３】
しかしながら、センサレスベクトル制御は、始動時を始めとする低速域における安定性に問題があることから、電動機の電流の振幅を一定とし、電流の角速度を速度指令値に制御することで、電動機の回転子を電流に引き込んで運転する技術が適用されることがある。このような運転方式を、以下では「電流引込制御」と呼ぶ。
【０００４】
ここで、例えば特許文献１には、電流引込制御とセンサレスベクトル制御との相互間で制御方式を切り替える際の電圧や電流の急変を防止してショックを低減するようにした永久磁石形同期電動機の制御装置が開示されている。特に、特許文献１の請求項６や明細書の段落［００８３］〜［００９３］、図６等には、運転中の電動機を減速して停止する場合に、センサレスベクトル制御から電流引込制御へショックレスにて切り替える技術が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第５２７７７２４号公報（請求項６、段落［００８３］〜［００９３］、図６等）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述した特許文献１では、センサレスベクトル制御から電流引込制御への切替前後で電動機の発生トルクが変化しないように、切替時におけるｑ軸電流指令値の初期値を数式２３により演算すると共に、ｄ軸電流指令値の初期値を、数式２３により求めたｑ軸電流指令値の初期値と電流指令値振幅とを用いて数式２４により演算している。
しかしながら、数式２３はあくまで近似式であるため、その近似誤差に起因して電流指令値が適切な値にならず、結果として、電流引込制御への切替時に電動機の発生トルクにショックが発生する場合があった。
【０００７】
そこで、本発明の解決課題は、センサレスベクトル制御から電流引込制御への切替時における電流指令値の初期値を適切に演算することにより、ショックレスにて制御方式の切替を可能にした永久磁石形同期電動機の制御装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、請求項１に係る発明は、磁極位置検出器を持たない永久磁石形同期電動機を電力変換器により運転するための制御装置において、
前記電動機の電流及び端子電圧をベクトルとしてとらえ、
前記電動機の電流指令値の角速度を速度指令値に制御する第1の運転モードと、
前記電動機の電流及び端子電圧から演算した回転子の磁極位置推定値及び速度推定値を用いて前記電動機の速度を速度指令値に制御する第２の運転モードと、を有し、
前記第２の運転モードから前記第1の運転モードへ切替えるときに、
前記電動機のトルク指令値と前記電流指令値の振幅とから、前記電流指令値と回転子の磁極位置との角度差を演算する手段と、
前記角度差から電気角補正値を求める手段と、
前記電気角補正値を用いて前記電流指令値の角度を初期化する手段と、
前記電気角補正値を用いて、前記電動機の端子電圧が急変しないように前記電動機の端子電圧指令値を初期化する手段と、
前記速度指令値と前記速度推定値との偏差から求めた角速度補償値を用いて、前記電流指令値の角速度が急変しないように前記電流指令値の角速度を補正する手段と、を備えたものである。
本発明によれば、第２の運転モードであるセンサレスベクトル制御から第１の運転モードである電流引込制御へ切替える際のショックを従来よりも低減することができ、永久磁石形同期電動機をスムーズに運転することが可能である。
【０００９】
請求項２に係る発明は、請求項１に記載した永久磁石形同期電動機の制御装置において、前記電流指令値と前記磁極位置との角度差を演算する手段は、前記電流指令値の振幅から、トルクが前記角度差の増加関数となる、前記角度差の区間を演算する手段と、前記角度差の区間から、前記トルク指令値に前記電動機のトルクが一致するように前記角度差を演算する手段と、を備えたものである。
本発明によれば、センサレスベクトル制御から電流引込制御へ切替える際の演算を簡略化することができる。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、磁極位置検出器を持たない永久磁石形同期電動機の制御方式をセンサレスベクトル制御から電流引込制御へ切り替える際のショックを低減し、例えば減速時におけるスムーズな運転を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施形態の構成を示すブロック図である。
【図２】γ，δ軸及びｄ，ｑ軸の定義を示す図である。
【図３】センサレスベクトル制御から電流引込制御への切替処理の原理を示すベクトル図である。
【図４】図１における角速度補償器の動作原理を示す図である。
【図５】電流引込制御におけるｄ軸と電流ベクトルとの角度差δｉと、トルクτとの関係を示す図である。
【図６】角度差δｉの上限値δｉｍａｘの演算原理を説明するためのベクトル図である。
【図７】角度差δｉの下限値δｉｍｉｎの演算原理を説明するためのベクトル図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図に沿って本発明の実施形態を説明する。
図１は、この実施形態に係る制御装置を主回路と共に示したブロック図であり、永久磁石形同期電動機の制御方式を、拡張誘起電圧を利用したセンサレスベクトル制御から電流引込制御へショックレスにて切替えるためのものである。
【００１３】
制御装置における演算は、図２に示すように角速度ω１で回転するγ，δ軸からなる直交回転座標系により行う。なお、図２において、ｄ軸は回転子の磁極方向の軸、ｑ軸はｄ軸と直交する方向の軸、θｅｒｒは位置推定誤差である。
【００１４】
まず、この実施形態の電流引込制御時の動作を、制御装置の構成と共に説明する。
図１に戻って、切替スイッチ２３の入力側を「Ｓ１」に設定し、γ，δ軸の角速度ω１を加算器１２４から出力される速度指令値ω＊に制御する。電気角演算器２４は、角速度ω１を積分してγ，δ軸の角度θ１を演算する。
【００１５】
一方、切替スイッチ２１ａ，２１ｂの入力側を「Ｓ１」に設定する。第１の電流指令演算部４１は、γ，δ軸電流指令値ｉγ＊，ｉδ＊を数式１のように制御する。
［数１］
ｉγ＊＝Ｉａｐｕｌｌ＊
ｉδ＊＝０
ここで、
Ｉａｐｕｌｌ＊＞０
【００１６】
ローパスフィルタ２２ａ，２２ｂは、γ，δ軸電流指令値ｉγ＊，ｉδ＊の低周波成分ｉγｆ＊，ｉδｆ＊をそれぞれ演算する。
電流座標変換器１４は、ｕ相電流検出器１１ｕ、ｗ相電流検出器１１ｗによりそれぞれ検出した相電流検出値ｉｕ，ｉｗを、γ，δ軸の角度θ１に基づいてγ，δ軸電流検出値ｉγ，ｉδに座標変換する。この角度θ１は、回転子の位置推定値に相当する。
【００１７】
減算器１９ａ，１９ｂにより、γ軸電流指令値ｉγｆ＊とγ軸電流検出値ｉγとの偏差、及び、δ軸電流指令値ｉδｆ＊とδ軸電流検出値ｉδとの偏差をそれぞれ演算し、電流調節器２０は、上記偏差をそれぞれゼロにするようにγ軸電圧指令値ｖγ＊、δ軸電圧指令値ｖδ＊を演算する。
これらの電圧指令値ｖγ＊，ｖδ＊は、電圧座標変換器１５により、γ，δ軸の角度θ１に基づいて相電圧指令値ｖｕ＊，ｖｖ＊，ｖｗ＊に変換される。
【００１８】
三相交流電源５０の電圧は整流回路６０により直流電圧に変換され、インバータ等の電力変換器７０に供給される。ＰＷＭ回路１３は、相電圧指令値ｖｕ＊，ｖｖ＊，ｖｗ＊、及び、入力電圧検出回路１２により検出した電力変換器７０の直流入力電圧Ｅｄｃから、電力変換器７０の出力電圧を相電圧指令値ｖｕ＊，ｖｖ＊，ｖｗ＊に制御するための駆動信号（ゲート信号）を生成する。
電力変換器７０はこのゲート信号に基づいて内部のＩＧＢＴ等の半導体スイッチング素子を制御することにより、永久磁石形同期電動機（ＰＭＳＭ）８０の端子電圧を相電圧指令値ｖｕ＊，ｖｖ＊，ｖｗ＊に制御する。
【００１９】
上述した一連の制御により、振幅がＩａｐｕｌｌ＊、角速度が速度指令値ω＊に等しい電流ベクトルが発生し、電動機８０の回転子が電流ベクトルに引き込まれて回転子速度ωｒを速度指令値ω＊に制御することができる。
【００２０】
次に、センサレスベクトル制御時の動作について説明する。以下では、電流引込制御と異なる部分を中心に説明し、重複する部分については省略する。
速度指令値ω＊と速度推定値ωｒｅｓｔとの偏差を減算器１６により演算し、この偏差がゼロになるように速度調節器１７がトルク指令値τ＊を演算する。
【００２１】
第２の電流指令演算部１８は、トルク指令値τ＊に基づき、トルク／電流が最大になる条件でｄ，ｑ軸電流指令値ｉｄ＊，ｉｑ＊を演算する。
切替スイッチ２１ａ，２１ｂの入力側を「Ｓ２」に設定することにより、γ，δ軸電流指令値ｉγ＊，ｉδ＊としてｄ，ｑ軸電流指令値ｉｄ＊，ｉｑ＊を設定する。
【００２２】
ローパスフィルタ２２ａ，２２ｂ、減算器１９ａ，１９ｂ、電流調節器２０、電流座標変換器１４、電圧座標変換器１５の動作は、電流引込制御の場合と同じであり、これらの動作によって、γ，δ軸電流検出値ｉγ,ｉδが各指令値ｉγ＊，ｉδ＊にそれぞれ一致するように相電圧指令値ｖｕ＊，ｖｖ＊，ｖｗ＊が制御される。
【００２３】
また、拡張誘起電圧演算器３１は、γ，δ軸電圧指令値ｖγ＊，ｖδ＊、γ，δ軸電流検出値ｉγ,ｉδ、及び角速度ω１を用いて、数式２により拡張誘起電圧を演算する。
【数２】
2018007473.tif 000003
【００２４】
なお、数式２の演算は、γ，δ軸電圧指令値ｖγ＊，ｖδ＊の代わりに、図示されていない電圧検出回路を用いて電動機８０の相電圧または線間電圧を測定し、これらの測定値及び角度（位置推定値）θ１から演算したγ軸電圧ｖγ、δ軸電圧ｖδを用いて行っても良い。
【００２５】
角度演算器３２は、拡張誘起電圧の角度δｅｅｘｅｓｔを数式３により演算する。
【数３】
2018007473.tif 000004
【００２６】
拡張誘起電圧の角度δｅｅｘｅｓｔは位置推定誤差θｅｒｒに等しくなるので、位置推定誤差演算値θｅｒｒｅｓｔを数式４とする。
［数４］
θｅｒｒｅｓｔ＝δｅｅｘｅｓｔ
【００２７】
速度推定器３３は、位置推定誤差演算値θｅｒｒｅｓｔを入力とするＰＩ調節器によって構成されており、速度推定値ωｒｅｓｔを数式５により演算する。
【数５】
2018007473.tif 000005
【００２８】
切替スイッチ２３の入力側を「Ｓ２」に設定することにより、γ，δ軸の角速度ω１を速度推定値ωｒｅｓｔに制御する。
電気角演算器２４は、電流引込制御の場合と同様に、角速度ω１を積分して回転子の位置推定値に相当する角度θ１を演算する。
【００２９】
上述した拡張誘起電圧演算器３１、角度演算器３２、速度推定器３３、電気角演算器２４の動作により、γ，δ軸とｄ，ｑ軸との角度差である位置推定誤差θｅｒｒを零に収束させることができ、回転子の速度及び磁極位置を正確に演算して電動機８０のトルク及び速度を正確に制御することができる。
【００３０】
次に、センサレスベクトル制御から電流引込制御への切替処理の原理について、図３のベクトル図に基づいて説明する。
センサレスベクトル制御の場合、トルク／電流が最大になるように電流指令ベクトルｉ＊を制御するが、電流引込制御では、一般に、電流指令値を一定に制御し、電流指令ベクトルｉ＊の方向をγ軸と定義して制御演算を行う。
【００３１】
そこで、センサレスベクトル制御から電流引込制御へ切替えるときに、切替前後でトルクが変化しないように電流指令値を演算し、ｄ軸（磁極位置）と電流指令ベクトルｉ＊との角度差δｉを演算し、この角度差δｉを使ってγ，δ軸の角度θ１を初期化する。これと同時に、電圧指令ベクトルｖ＊とローパスフィルタ２２ａ，２２ｂの出力である電流指令ベクトルｉｆ＊とが切替前後で連続になるように初期化する。
【００３２】
次に、センサレスベクトル制御から電流引込制御に切替える場合の演算処理について説明する。
図１の電流指令初期値演算器１２１は、センサレスベクトル制御から電流引込制御への切替直後に、電動機８０のトルクをセンサレスベクトル制御時のトルク指令値τ＊に制御するための角度差δｉを演算する。なお、電流指令初期値演算器１２１による演算内容は、後に詳述する。
【００３３】
ここで、上記の角度差δｉから、電気角補正値δｃｏｍｐを数式６により演算する。
［数６］
δｃｏｍｐ＝−δｉ
【００３４】
この電気角補正値δｃｏｍｐを用いて、電気角演算器２４の出力である角度θ１を、数式７により初期化する。
［数７］
θ１（ｎ）＝θ１（ｎ−１）−δｃｏｍｐ＋ω１Ｔｓ
ここで、Ｔｓ：サンプル周期
なお、数式７において、添え字“ｎ”はサンプル点を示し、“ｎ”は今回値（切替後の値）、“ｎ−１”は前回値（切替前の値）を示す。
【００３５】
数式７によってγ，δ軸の角度θ１をδｃｏｍｐだけ補正したことに伴い、ローパスフィルタ２２ａ，２２ｂの出力であるγ，δ軸電流指令値ｉγｆ＊，ｉδｆ＊、及び、電流調節器２０の出力であるγ，δ軸電圧指令値ｖγ＊，ｖδ＊を、それぞれ数式８，数式９により初期化する。
【数８】
2018007473.tif 000006
【数９】
2018007473.tif 000007
【００３６】
数式８，９により、電動機８０の電流と端子電圧とが急変しないように、γ，δ軸電流指令値ｉγｆ＊，ｉδｆ＊及びγ，δ軸電圧指令値ｖγ＊，ｖδ＊を初期化することができる。
【００３７】
角速度補償器１２３は、γ，δ軸の角速度ω１が切替え時に急変しないように、電流引込制御開始から角速度補償値ω１ｃｏｍｐを演算し、加算器１２４は速度指令値ω＊と角速度補償値ω１ｃｏｍｐとを加算してγ，δ軸の角速度ω１を演算する。
図４は、角速度補償器１２３の動作原理を示す図である。角速度補償値ω１ｃｏｍｐの初期値は、切替え直前に図１の減算器１２２により演算したγ，δ軸の角速度ω１（速度推定値に等しい）と速度指令値ω＊との偏差（ω１−ω＊）とし、この角速度補償値ω１ｃｏｍｐを所定の変化率で零まで低減する。
【００３８】
次に、電流指令初期値演算器１２１による演算内容について詳述する。
電流引込制御によって運転している場合、電動機８０のトルクτと角度差δｉとの間には数式１０の関係がある。
［数１０］
τ＝ＩａＰＵＬＬ＊Ψｍｓｉｎδｉ＋ＩａＰＵＬＬ＊２（Ｌｄ−Ｌｑ）ｓｉｎδｉｃｏｓδｉ
ただし、Ψｍ：永久磁石磁束
角度差δｉは、上記のトルクτをトルク指令値τ＊に置き換えた方程式の解から求める。数式１０は非線形方程式であるため、角度差δｉは、ニュートンラプソン法や二分法などの数値計算によって求めれば良い。
【００３９】
一例として、角度差δｉを二分法により求める方法について説明する。二分法は、ニュートンラプソン法などの他の計算方式と比べて演算を簡素化できる特徴がある。
図５は、数式１０に示した角度差δｉとトルクτとの関係を示している。図５において、トルクτをトルク指令値τ＊とする角度差δｉの解をδｉ（τ＊）とする。
【００４０】
二分法を使って解を求める場合、解の区間を設定する必要がある。このため、角度差δｉの下限値及び上限値を、それぞれδｉｍｉｎ，δｉｍａｘとする。電流引込制御を安定に行えるのは、トルクτが角度差δｉの増加関数となる場合である。そこで、角度差δｉの下限値δｉｍｉｎ及び上限値δｉｍａｘは、角度差δｉの区間［δｉｍｉｎ，δｉｍａｘ］においてトルクτが増加関数になるように決める。
【００４１】
次に、角度差δｉの上限値δｉｍａｘの演算方法について説明する。図６は、角度差δｉの上限値δｉｍａｘの演算原理を説明するためのベクトル図である。
電流の振幅を電流指令値振幅ＩａＰＵＬＬ＊に制御し、角度差δｉが角度差上限値δｉｍａｘであるときの電流ベクトルを図６の電流ベクトル（２）とする。
ここで、電流の振幅Ｉａとｄ，ｑ軸電流ｉｄ，ｉｑとの間には、数式１１の関係がある。
［数１１］
Ｉａ２＝ｉｄ２＋ｉｑ２
数式１１より、電流ベクトル（２）は、円軌跡Ｉａ＝ＩａＰＵＬＬ＊の上に制御される。
【００４２】
一方、電動機のトルクτとｄ，ｑ軸電流ｉｄ，ｉｑとの間には、数式１２の関係がある。
［数１２］
τ＝Ψｍｉｑ＋（Ｌｄ−Ｌｑ）ｉｄｉｑ
数式１２により、トルクτがトルク指令値τ＊に等しい電流ベクトルは、放物線の軌跡τ＝τ＊である。トルクτがトルク指令値τ＊よりも大きくなるための条件から、電流ベクトル（２）の動作点は、τ＝τ＊の放物線よりも上側にある必要がある。
【００４３】
更に、トルク／電流を最大とするｄ，ｑ軸電流ｉｄ，ｉｑは、数式１３の関係にある。
【数１３】
2018007473.tif 000008
【００４４】
数式１３より、トルク／電流が最大になる電流ベクトルの軌跡は、図６における原点を通る放物線の軌跡「トルク／電流最大条件」となる。トルクτが角度差δｉの増加関数となるための条件から、電流ベクトル（２）は、トルク／電流最大条件の放物線よりも左側にある必要がある。
【００４５】
角度差上限値δｉｍａｘは、以上の条件を満たすように、以下に述べる手順によって演算する。
まず、トルク／電流最大条件でトルクτをトルク指令値τ＊に制御したときの電流ベクトルを、電流ベクトル（１）とする。この電流ベクトル（１）は、τ＝τ＊の放物線とトルク／電流最大条件の放物線の交点に達する。電流ベクトル（１）は、トルク／電流最大条件であるので、電流ベクトル（１）の振幅は、電流指令値振幅ＩａＰＵＬＬ＊よりも小さくなる。
【００４６】
次に、電流ベクトル（２）を、電流振幅が電流指令値振幅ＩａＰＵＬＬ＊に等しく、ｄ軸電流が電流ベクトル（１）のｄ軸電流ｉｄＭＴＰＡに等しい動作点に選ぶ。具体的には、数式１４により演算する。
【数１４】
2018007473.tif 000009
数式１４におけるＩｄＭＴＰＡは、トルク指令値τ＊からテーブルを用いて演算する。
【００４７】
角度差上限値δｉｍａｘは、ｄ軸と電流ベクトル（２）との角度差から、数式１５により演算する。
【数１５】
2018007473.tif 000010
【００４８】
電流ベクトル（２）の動作点は、τ＝τ＊の放物線よりも上側であるため、トルクτは、トルク指令値τ＊よりも大きくなる。また、トルク／電流最大条件の放物線の左側であるので、トルクτは角度差δｉの増加関数となる。
これらのことから、ｄ軸と電流ベクトル（２）との角度差から演算した角度差上限値δｉｍａｘは、必要とする条件を満たす。
【００４９】
次に、角度差δｉの下限値δｉｍｉｎの演算方法を説明する。図７は、角度差δｉの下限値δｉｍｉｎの演算原理を説明するためのベクトル図である。
数式１２より、埋込磁石永久磁石形同期電動機（ＩＰＭＳＭ）のように、ｄ軸インダクタンスＬｄがｑ軸インダクタンスＬｑよりも小さい電動機の場合、ｄ軸電流ｉｄが大きくなるとトルクτがｑ軸電流ｉｑの増加関数にならなくなる。トルクτがｑ軸電流ｉｑの増加関数であるためのｄ軸電流ｉｄの上限値をIｄｌｉｍｐとすると、Ｉｄｌｉｍｐは数式１６によって演算することができる。
【数１６】
2018007473.tif 000011
特に、ｄ軸電流ｉｄがＩｄｌｉｍｐである場合、トルクτはｑ軸電流ｉｑによらず、零になる。
【００５０】
以上のことから、電流引込制御の場合には、電流指令値振幅ＩａＰＵＬＬ＊が大きく、角度差δｉが小さい軽負荷時にｄ軸電流ｉｄが上限値Ｉｄｌｉｍよりも大きくなりやすい。そこで、角度差の下限値δｉｍｉｎは、このことを考慮して設計する。
【００５１】
まず、電流指令値振幅ＩａＰＵＬＬ＊がｄ軸電流ｉｄの上限値Ｉｄｌｉｍｐより小さいときは、角度差δｉが小さいときも、トルクτは角度差δｉの増加関数になる。そこで、数式１７に示すように、角度差の下限値δｉｍｉｎを０とする。
［数１７］
δｉｍｉｎ＝０
【００５２】
一方、電流指令値振幅ＩａＰＵＬＬ＊がｄ軸電流ｉｄの上限値Ｉｄｌｉｍｐ以上の場合、トルクτを零とする電流ベクトルは、図７に示すように、振幅が電流指令値振幅ＩａＰＵＬＬ＊に等しく、ｄ軸電流がその上限値Ｉｄｌｉｍｐに等しい電流ベクトル（３）となる。この電流ベクトル（３）のｄ，ｑ軸電流は、数式１８となる。
【数１８】
2018007473.tif 000012
【００５３】
角度差の下限値δｉｍｉｎは、ｄ軸と電流ベクトル（３）との角度差から、数式１９により演算する。
【数１９】
2018007473.tif 000013
【００５４】
以上説明した演算により、トルクτが増加関数になり、かつ、トルク指令値τ＊が存在する角度差δｉの区間［δｉｍｉｎ，δｉｍａｘ］を演算することができる。この結果、数式１０に示した角度差δｉとトルクτとの関係式、及び、角度差δｉの区間［δｉｍｉｎ，δｉｍａｘ］から、トルクτをトルク指令値τ＊に制御する角度差δｉ（τ＊）を二分法によって演算することが可能である。
【符号の説明】
【００５５】
１１ｕ：ｕ相電流検出回路
１１ｗ：ｗ相電流検出回路
１２：入力電圧検出回路
１３：ＰＷＭ回路
１４：電流座標変換器
１５：電圧座標変換器
１６，１９ａ，１９ｂ：減算器
１７：速度調節器
１８：電流指令演算部
２０：電流調節器
２１ａ，２１ｂ，２３：切替スイッチ
２２ａ，２２ｂ：ローパスフィルタ
２４：電気角演算器
３１：拡張誘起電圧演算器
３２：角度演算器
３３：速度推定器
４１：電流指令演算部
５０：三相交流電源
６０：整流回路
７０：電流変換器
８０：永久磁石形同期電動機
１２１：電流指令初期値演算器
１２２：減算器
１２３：角速度補償器
１２４：加算器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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