(57)【要約】【課題】対象とする金融商品数に対して、ポートフォリオの決定に要する時間を低減させることができるようにする。【解決手段】ポートフォリオ決定方法で、金融取引における複数の銘柄について銘柄情報を取得し、前記複数の銘柄を含む対象銘柄グループを複数のサブグループに分割し、前記サブグループ毎に、当該サブグループに含まれる銘柄を第一所定銘柄数組み合わせた複数の組み合わせの各々について利益の指標値を算出し、前記利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示す組み合わせに含まれる銘柄を抽出し、前記対象銘柄グループから抽出された銘柄のうち第二所定銘柄数の銘柄を組み合わせた複数の組み合わせの各々について前記利益の指標値を算出し、得られた利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示すポートフォリオを決定する。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
金融取引における複数の銘柄について銘柄情報を取得し、
前記複数の銘柄を含む対象銘柄グループを複数のサブグループに分割し、
前記サブグループ毎に、当該サブグループに含まれる銘柄を第一所定銘柄数組み合わせた複数の組み合わせの各々について利益の指標値を算出し、前記利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示す組み合わせに含まれる銘柄を抽出し、
前記対象銘柄グループから抽出された銘柄のうち第二所定銘柄数の銘柄を組み合わせた複数の組み合わせの各々について前記利益の指標値を算出し、得られた利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示すポートフォリオを決定するポートフォリオ決定方法。
【請求項２】
前記第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、前記第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が最小となるサブグループ数を算出し、
前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する処理では、前記対象銘柄グループを算出されたグループ数の前記サブグループに分割する、
請求項１に記載のポートフォリオ決定方法。
【請求項３】
前記対象銘柄グループに含まれる銘柄の数と、前記第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、前記第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が、グループ分けを行わない場合よりも小さくなるサブグループ数との関係を示す分割情報を記憶しておき、
前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する処理でのサブグループ数を、前記銘柄情報を得られた銘柄の数と前記分割情報とに基づいて決定する、
請求項１に記載のポートフォリオ決定方法。
【請求項４】
前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する処理では、複数のグループ数の各々について前記分割を行い、
いずれかの分割にて得られたポートフォリオを選択する、
請求項１に記載のポートフォリオ決定方法。
【請求項５】
前記銘柄を抽出する処理にて前記対象銘柄グループから抽出された銘柄全体を対象銘柄グループに設定し直して、前記銘柄を抽出する処理を繰り返す、請求項１から４のいずれか一項に記載のポートフォリオ決定方法。
【請求項６】
コンピュータに、
金融取引における複数の銘柄について銘柄情報を取得するステップと、
前記複数の銘柄を含む対象銘柄グループを複数のサブグループに分割するステップと、
前記サブグループ毎に、当該サブグループに含まれる銘柄を第一所定銘柄数組み合わせた複数の組み合わせの各々について利益の指標値を算出し、前記利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示す組み合わせに含まれる銘柄を抽出するステップと、
前記対象銘柄グループから抽出された銘柄のうち第二所定銘柄数の銘柄を組み合わせた複数の組み合わせの各々について前記利益の指標値を算出し、得られた利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示すポートフォリオを決定するステップと
を実行させるためのプログラム。
【請求項７】
前記コンピュータに、
前記第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、前記第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が最小となるサブグループ数を算出するステップを更に実行させ、
前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割するステップでは、前記対象銘柄グループを算出されたグループ数の前記サブグループに分割させる、
請求項６に記載のプログラム。
【請求項８】
前記コンピュータに、
前記対象銘柄グループに含まれる銘柄の数と、前記第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、前記第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が、グループ分けを行わない場合よりも小さくなるサブグループ数との関係を示す分割情報を予め記憶しておくステップを更に実行させ、
前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割するステップでのサブグループ数を、前記銘柄情報を得られた銘柄の数と前記分割情報とに基づいて決定させる、
請求項６に記載のプログラム。
【請求項９】
前記コンピュータに、
前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割するステップでは、複数のグループ数の各々について前記分割を行わせ、
いずれかの分割にて得られたポートフォリオを選択させるステップを更に実行させる、
請求項６に記載のプログラム。
【請求項１０】
前記コンピュータに、
前記銘柄を抽出するステップにて前記対象銘柄グループから抽出された銘柄全体を対象銘柄グループに設定し直して、前記銘柄を抽出するステップを繰り返させる、請求項６から９のいずれか一項に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ポートフォリオ決定方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
金融商品のへの投資に際し、リスク管理等の目的で複数の金融商品を組み合わせて分散投資する場合がある。かかる金融商品の組み合わせはポートフォリオと呼ばれる。
【０００３】
金融商品の組み合わせが決まっている場合には、そのシャープレシオ（Sharpe Ratio）を利益の指標値とし、それを最大にする構成比を算出する方法として非特許文献１等に開示された効率的フロンティア等が知られている。従って、全ての金融商品の組み合わせに対してこのような計算を行えば、最適なポートフォリオを決定できることになる。しかしながら、全ての金融商品の組み合わせに対して計算には膨大な時間を要し、実用にならないのが現状である。
【０００４】
例えば、特許文献１に記載のポートフォリオ作成装置では、売買ゾーン判定部及び売買タイミング判定部が、複数の金融商品の各々の売買実行タイミングを判定する。最適ポートフォリオ作成部は、得られた売買実行タイミングで売買したときに、各金融商品の売買によって得られる累計期間損益に基づいてシャープレシオを算出し、シャープレシオが最大化するように各金融商品の構成比を算出する。しかしながら、特許文献１における「複数の金融商品」は固定された組み合わせであり、その中での最適な構成比を算出しているに過ぎない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１３−８８９１０号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Roger Clark, Harindra de Silva, and Steven Thorley、“Minimum-Variance Portfolios in the U.S. Equity Market”、 The Journal of Portfolio Management、２００６年９月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
複数の金融商品を組み合わせてポートフォリオを決定する際、より多くの金融商品の中から金融商品を選択してポートフォリオを決定した方が、より効率のよいポートフォリオを決定し得る。一方、対象とする金融商品の数が多い場合、金融商品の組み合わせ数が増大し、ポートフォリオの決定に時間を要する。例えば、５００の金融商品から３つを選び最適なポートフォリオを作成しようとすると、５００個から３個選ぶ組合せの数は２０，７０８，５００通りであり、その一つ一つの計算には、高速なＣＰＵ（中央処理装置）でも約０．００２秒要するため、合計約１１．５時間を要することになる。その結果、ポートフォリオを決定した際には各金融商品の利益及びリスクが変化して、既に得られたポートフォリオと効率のよいポートフォリオとが異なっている可能性があり、この点でポートフォリオの決定を高精度に行うことができない。
【０００８】
本発明は、対象とする金融商品数に対して、ポートフォリオの決定に要する時間を低減させることができるポートフォリオ決定方法及びプログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の第１の態様によれば、ポートフォリオ決定方法では、金融取引における複数の銘柄について銘柄情報を取得し、前記複数の銘柄を含む対象銘柄グループを複数のサブグループに分割し、前記サブグループ毎に、当該サブグループに含まれる銘柄を第一所定銘柄数組み合わせた複数の組み合わせの各々について利益の指標値を算出し、前記利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示す組み合わせに含まれる銘柄を抽出し、前記対象銘柄グループから抽出された銘柄のうち第二所定銘柄数の銘柄を組み合わせた複数の組み合わせの各々について前記利益の指標値を算出し、得られた利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示すポートフォリオを決定する。
【００１０】
前記第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、前記第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が最小となるサブグループ数を算出し、前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する処理では、前記対象銘柄グループを算出されたグループ数の前記サブグループに分割するようにしてもよい。
【００１１】
前記対象銘柄グループに含まれる銘柄の数と、前記第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、前記第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が、グループ分けを行わない場合よりも小さくなるサブグループ数との関係を示す分割情報を記憶しておき、前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する処理でのサブグループ数を、前記銘柄情報を得られた銘柄の数と前記分割情報とに基づいて決定するようにしてもよい。
【００１２】
前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する処理では、複数のグループ数の各々について前記分割を行い、いずれかの分割にて得られたポートフォリオを選択するようにしてもよい。
【００１３】
前記銘柄を抽出する処理にて前記対象銘柄グループから抽出された銘柄全体を対象銘柄グループに設定し直して、前記銘柄を抽出する処理を繰り返すようにしてもよい。
【００１４】
本発明の第２の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、金融取引における複数の銘柄について銘柄情報を取得するステップと、前記複数の銘柄を含む対象銘柄グループを複数のサブグループに分割するステップと、前記サブグループ毎に、当該サブグループに含まれる銘柄を第一所定銘柄数組み合わせた複数の組み合わせの各々について利益の指標値を算出し、前記利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示す組み合わせに含まれる銘柄を抽出するステップと、前記対象銘柄グループから抽出された銘柄のうち第二所定銘柄数の銘柄を組み合わせた複数の組み合わせの各々について前記利益の指標値を算出し、得られた利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示すポートフォリオを決定するステップとを実行させるためのプログラムである。
【００１５】
前記コンピュータに、前記第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、前記第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が最小となるサブグループ数を算出するステップを更に実行させ、前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割するステップでは、前記対象銘柄グループを算出されたグループ数の前記サブグループに分割させるようにしてもよい。
【００１６】
前記コンピュータに、前記対象銘柄グループに含まれる銘柄の数と、前記第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、前記第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が、グループ分けを行わない場合よりも小さくなるサブグループ数との関係を示す分割情報を予め記憶しておくステップを更に実行させ、前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割するステップでのサブグループ数を、前記銘柄情報を得られた銘柄の数と前記分割情報とに基づいて決定させるようにしてもよい。
【００１７】
前記コンピュータに、前記対象銘柄グループを複数のサブグループに分割するステップでは、複数のグループ数の各々について前記分割を行わせ、いずれかの分割にて得られたポートフォリオを選択させるステップを更に実行させるようにしてもよい。
【００１８】
前記コンピュータに、前記銘柄を抽出するステップにて前記対象銘柄グループから抽出された銘柄全体を対象銘柄グループに設定し直して、前記銘柄を抽出するステップを繰り返させるようにしてもよい。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、対象とする金融商品数に対して、ポートフォリオの決定に要する時間を低減させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の実施形態に係るポートフォリオ決定に用いるコンピュータシステムのハードウェア構成例を示す概略構成図である。
【図２】本実施形態でポートフォリオ決定システムとして機能するコンピュータシステムの機能構成を示す概略ブロック図である。
【図３】本発明の第一実施形態に係るポートフォリオ決定システムがポートフォリオを決定する処理手順の例を示すフローチャートである。
【図４】本発明の第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第１試算例を示す説明図である。
【図５】図４に示すグループ数と組み合わせ数との関係を示すグラフである。
【図６】図４に示すグループ数とシャープレシオとの関係を示すグラフである。
【図７】全探索でポートフォリオのシャープレシオを算出した第２試算例を示す説明図である。
【図８】本発明の第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第２試算例を示す説明図である。
【図９】全探索でポートフォリオのシャープレシオを算出した第３試算例を示す説明図である。
【図１０】本発明の第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第３試算例を示す説明図である。
【図１１】本発明の第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第４試算例を示す説明図である。
【図１２】図９〜図１１の試算例で用いた銘柄のシャープレシオの例を示す説明図である。
【図１３】本発明の第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第５試算例を示す説明図である。
【図１４】全探索でポートフォリオのシャープレシオを算出した第６試算例を示す説明図である。
【図１５】本発明の第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第７試算例を示す説明図である。
【図１６】図１４〜図１５の試算例で用いた銘柄のシャープレシオの例を示す説明図である。
【図１７】本発明の第二実施形態に係るポートフォリオ決定システムがポートフォリオを決定する処理手順の例を示すフローチャートである。
【図１８】本発明の第二実施形態におけるグループ数と銘柄の組み合わせ数との関係の例を示す説明図である。
【図１９】本発明の第二実施形態における全銘柄数と銘柄の組み合わせ数との関係の例を示すグラフである。
【図２０】本発明の第三実施形態に係るポートフォリオ決定システムがポートフォリオを決定する処理手順の例を示すフローチャートである。
【図２１】本発明の第三実施形態におけるグループ数と銘柄の組み合わせ数との関係を示す情報の例の説明図である。
【図２２】本発明の第四実施形態に係るポートフォリオ決定システムがポートフォリオを決定する処理手順の例を示すフローチャートである。
【図２３】本発明の第五実施形態に係るポートフォリオ決定システムがポートフォリオを決定する処理手順の例を示すフローチャートである。
【図２４】本発明の第五実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの試算例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
図１は、本発明の実施形態に係るポートフォリオ決定に用いるコンピュータシステムのハードウェア構成例を示す概略構成図である。図１に示すように、コンピュータシステム１は、コンピュータ本体１０と、表示装置２０と、入力装置３０とを備える。コンピュータ本体１０は、インタフェース１１と、記憶装置１８と、ＣＰＵ（Central Processing Unit、中央処理装置）１９とを含む。
【００２２】
コンピュータシステム１は、ポートフォリオ決定プログラムを実行することでポートフォリオ決定システムとして機能し、複数の銘柄の中からポートフォリオを決定する。
ここでいう金融商品は、利益（Return）及びリスク（Risk）が見込まれる投資対象であればよく、特定のものに限定されない。例えば金融商品は、株式、債券、為替、株式先物、及び、商品先物のうちのいずれか１つ、あるいはこれらの組み合わせであってもよい。なお、個々の金融商品を銘柄とも称する。複数の銘柄の組み合わせ、及び、組み合わせにおける各銘柄への投資の配分をポートフォリオと称する。また、金融商品の取引を金融取引と称する。
なお、本発明における「金融取引における銘柄」はここに挙げたもののみならず、「食品開発における食材」、「ＩＴ開発におけるＩＴ資源」、「人材配置における人材」等に読み替えて様々な組み合わせの最適化にも適用可能である。
コンピュータシステム１として、例えばパソコン（personal Computer）など汎用のコンピュータを用いることができる。
【００２３】
コンピュータ本体１０は、ポートフォリオ決定のための演算を実行する装置である。コンピュータ本体１０の例として、パソコン本体を挙げることができる。
インタフェース１１は、コンピュータ本体１０と他の機器との情報のやり取りを行う。特に、インタフェース１１は、ＣＰＵ１９の制御に従って表示装置２０へ画像信号を出力し、また、ユーザ操作を示す信号を入力装置３０から取得する。さらに、インタフェース１１が通信回路を備え、通信ネットワークを介して他のコンピュータ等と通信を行うようにしてもよい。
【００２４】
記憶装置１８は、各種情報を記憶する。記憶装置１８の一部又は全部が、コンピュータ本体１０に対して外付けの記憶装置として構成されていてもよい。その場合、インタフェース１１は、外付けの記憶装置に対するインタフェースとしても機能する。
ＣＰＵ１９は、記憶装置１８からプログラムを読み出して動作し、コンピュータシステム１の各部を制御して各種処理を行う。特に、ＣＰＵ１９が記憶装置１８からポートフォリオ決定プログラムを読み出して実行することで、上記のようにコンピュータシステム１がポートフォリオ決定システムとして機能する。ＣＰＵ１９が複数のＣＰＵの組み合わせにて構成されていてもよいし、１つのＣＰＵにて構成されていてもよい。また、コンピュータシステム１が、演算プロセッサを備えるなど、ＣＰＵ１９以外にもプロセッサを備えていてもよい。
【００２５】
表示装置２０は、例えば液晶パネル又はＬＥＤ（Light Emitting Diode、発光ダイオード）パネル等の表示画面を備え、各種画像を表示する。
入力装置３０は、ユーザ操作を受ける装置である。例えば、入力装置３０は、キーボード及びマウスの組み合わせを備えていてもよいし、表示装置２０の表示画面に設けられてタッチパネルを構成するタッチセンサを備えていてもよい。
【００２６】
図２は、ポートフォリオ決定システム１００として機能するコンピュータシステム１の機能構成を示す概略ブロック図である。図２に示すように、ポートフォリオ決定システム１００は、銘柄情報取得部１１０と、結果出力部１２０と、記憶部１８０と、演算部１９０とを備える。演算部１９０は、初期設定部１９１と、グループ分け処理部１９２と、選抜処理部１９３とを備える。
なお、コンピュータシステム１がポートフォリオ決定プログラムを実行して図２の各部の機能が実行されればよく、ポートフォリオ決定プログラムのモジュール構成が図２の構成と一対一に対応している必要はない。
【００２７】
銘柄情報取得部１１０は、複数の銘柄について銘柄情報を取得する。ここでいう銘柄情報は、銘柄毎の予想利益及びリスクを求める基となる情報である。例えば銘柄情報は、所定期間毎の該当銘柄の価格の履歴情報であってもよいし、算出済みの予想利益及びリスクを示す情報であってもよい。インタフェース１１が銘柄情報取得部１１０として機能する。
【００２８】
結果出力部１２０は、ポートフォリオ決定システム１００が決定したポートフォリオを出力する。表示装置２０が結果出力部１２０として機能してポートフォリオを表示するようにしてもよい。あるいは、インタフェース１１が結果出力部１２０として機能してポートフォリオを他の装置へ送信するようにしてもよい。あるいは、インタフェース１１が結果出力部１２０として機能して、コンピュータ本体１０に外付けされた記憶装置にポートフォリオを書き込むようにしてもよい。
【００２９】
記憶部１８０は、各種情報を記憶する。記憶装置１８が記憶部１８０として機能する。
演算部１９０は、ポートフォリオを決定する演算を実行する。ＣＰＵ１９が演算部１９０として機能する。
初期設定部１９１は、ポートフォリオを構成する銘柄数の設定など、ポートフォリオを決定する演算における初期設定を行う。
【００３０】
グループ分け処理部１９２は、演算部１９０が対象とする銘柄を複数のグループに分類する。
以下では、グループ分け処理部１９２が分類対象とする銘柄全体のグループを対象銘柄グループと称し、銘柄を分類した各グループをサブグループと称する。従って、グループ分け処理部１９２は、複数の銘柄を含む対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する。特に、グループ分け処理部１９２は、銘柄情報を得られた銘柄全体のグループを対象銘柄グループとして、この対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する。
【００３１】
選抜処理部１９３は、複数の銘柄を含むグループから所定数の銘柄を抽出（選択）する。特に、選抜処理部１９３は、ポートフォリオ決定システム１００が対象銘柄グループを分割したサブグループの各々から所定数の銘柄を抽出する前段処理と、前段処理にて得られた銘柄全体のグループからポートフォリオ構成銘柄を抽出する後段処理とを行う。後述するように、選抜処理部１９３が前段処理を複数回繰り返すようにしてもよい。
なお、前段処理と後段処理とを総称して選抜処理と表記する。
【００３２】
前段処理では、選抜処理部１９３は、各サブグループから所定数の銘柄を抽出する。
具体的には、選抜処理部１９３は、サブグループに含まれる銘柄を第一所定銘柄数組み合わせた全ての組み合わせの各々について利益の指標値を算出する。第一所定銘柄数は、例えばユーザ操作によって定数で設定される正整数である。
選抜処理部１９３が、利益の指標値としてシャープレシオを用いるようにしてもよい。シャープレシオは、リスク１単位当たりの利益を示す指標値であり、利益をリスクで除算して得られる。選抜処理部１９３は、銘柄の組み合わせに含まれる各銘柄への投資配分を複数設定し、設定した投資配分毎にシャープレシオを算出する。そして、選抜処理部１９３は、得られたシャープレシオのうち最も大きいシャープレシオを、この組み合わせに対するシャープレシオとして用いる。
但し、選抜処理部１９３が用いる利益の指標値はシャープレシオに限らず、利益の大きさを示す指標値であればよい。例えば、リスクの大きさを十分に評価する目的で、利益をリスクの２乗で除算した指標値を利益の指標値として用いるようにしてもよい。
【００３３】
前段処理で銘柄の組み合わせ毎に利益の指標値を算出した選抜処理部１９３は、得られた利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示す組み合わせに含まれる銘柄を抽出する。例えば、利益の指標値としてシャープレシオを用いる場合、選抜処理部１９３が、シャープレシオが最も大きい組み合わせに含まれる全銘柄を抽出するようにしてもよい。この場合、銘柄の抽出における利益の所定条件は、リスクに対する利益が最も大きいことである。
但し、選抜処理部１９３が銘柄を抽出する処理は上記の処理に限らない。例えば、選抜処理部１９３が、シャープレシオが大きい順に所定数（例えば３つ）の組み合わせに含まれる全銘柄を抽出するようにしてもよい。なお、選抜処理部１９３が複数の組み合わせから銘柄を抽出する場合、同一の銘柄が複数の組み合わせの両方に含まれるときは、いずれか一方のみから当該銘柄を抽出するなど、同一の銘柄を重複して抽出することを回避するようにする。
【００３４】
後段処理では、選抜処理部１９３は、対象銘柄グループから抽出された銘柄（すなわち、前段処理で抽出された全銘柄）のうち第二所定銘柄数の銘柄を組み合わせた複数の組み合わせの各々について利益の指標値を算出する。第二所定銘柄数は、例えばユーザ操作によって定数で設定される正整数である。第二所定銘柄数は、第一所定銘柄数と同じであってもよいし、異なっていてもよい。
【００３５】
例えば、前段処理の場合と同様、選抜処理部１９３は、銘柄の組み合わせに含まれる各銘柄への投資配分を複数設定し、設定した投資配分毎に利益の指標値を算出する。そして、選抜処理部１９３は、得られた指標値のうち最も大きい利益を示す指標値を、この組み合わせに対する利益の指標値として用いる。前段処理の場合と同様、選抜処理部１９３が、利益の指標値としてシャープレシオを用いるようにしてもよい。
【００３６】
後段処理で銘柄の組み合わせ毎に利益の指標値を算出した選抜処理部１９３は、得られた利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示すポートフォリオを決定する。具体的には、選抜処理部１９３は、利益の指標値を算出した銘柄の組み合わせ及び投資配分のうち、利益の指標値が最も大きい利益を示す銘柄の組み合わせ及び投資配分をポートフォリオとして抽出することで、最終的なポートフォリオを決定する。
但し、選抜処理部１９３がポートフォリオを決定する処理は、これに限らない。例えば、選抜処理部１９３が、利益の指標値が大きい利益を示す順に複数のポートフォリオを決定するようにしてもよい。具体的には、選抜処理部１９３は、利益の指標値を算出した銘柄の組み合わせ及び投資配分のうち、利益の指標値が大きい利益を示す順に所定数（例えば３つ）の銘柄の組み合わせ及び投資配分をポートフォリオとして抽出する。そして、このようにして抽出した複数のポートフォリオの中から利益の指標値以外の要素を考慮して最適なポートフォリオを決定するようにすることもできる。
【００３７】
以上のように、ポートフォリオ決定システム１００は、複数の銘柄を含む対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する。そして、ポートフォリオ決定システム１００は、サブグループ毎に、当該サブグループに含まれる銘柄を第一所定銘柄数組み合わせた複数の組み合わせの各々について利益の指標値を算出し、利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示す組み合わせに含まれる銘柄を抽出する。さらに、ポートフォリオ決定システム１００は、対象銘柄グループから抽出された銘柄のうち第二所定銘柄数の銘柄を組み合わせた複数の組み合わせの各々について利益の指標値を算出し、得られた利益の指標値が所定条件以上に大きい利益を示すポートフォリオを決定する。
このように、複数段階で銘柄を選択してポートフォリオを決定することで、対象とする金融商品数に対して、ポートフォリオの決定に要する時間を低減させることができる。かつ、比較的大きい利益を示すポートフォリオ（例えば、シャープレシオが比較的大きいポートフォリオ）を得られる。
【００３８】
以下の各実施形態では、ポートフォリオ決定システム１００がポートフォリオを決定する処理のバリエーションの各々について説明する。
以下では、金融商品が株式先物である場合を例に説明する。従って、以下でいう銘柄は株式銘柄である。但し、上述したように金融商品は株式先物に限らない。
【００３９】
＜第一実施形態＞
第一実施形態では、グループ分け処理部１９２が対象銘柄グループを分割するサブグループの数をユーザが入力する。ユーザは、例えば入力装置３０を操作してサブグループの数を入力する。
図３は、第一実施形態に係るポートフォリオ決定システム１００がポートフォリオを決定する処理手順の例を示すフローチャートである。
【００４０】
ステップＳ１０：
銘柄情報取得部１１０が銘柄情報を取得する。以下では、銘柄情報取得部１１０が銘柄情報を取得する銘柄の数を「ｎ」で示す。
ステップＳ１０の後、ステップＳ１１へ遷移する。
【００４１】
ステップＳ１１：
選抜処理部１９３が、銘柄情報から各銘柄の価格変動等の情報を読み出し、銘柄毎の予想利益及びリスクを算出する。
例えば、選抜処理部１９３は銘柄毎に、現在、１年前、２年前及び３年前の４つの株価を銘柄情報から読み出す。そして、選抜処理部１９３は、現在の株価から３年前の株価を減算した株価変動を３年の年数で除算した１年あたりの株価変動を、該当銘柄の１年後の予想利益として算出する。また、選抜処理部１９３は、４つの株価の標準偏差を、該当銘柄のリスクとして算出する。
【００４２】
但し、選抜処理部１９３が銘柄情報から読み出す株価の数は、４つに限らず２つ以上であればよい。また、選抜処理部１９３が取得する株価の時期的間隔は、ポートフォリオ分析の対象期間に応じて異なる。例えば、ポートフォリオ決定システム１００が明日の取引用にポートフォリオを決定する場合、選抜処理部１９３が、本日の株価、前日の株価、前々日の株価、・・・と１日毎の株価（例えば終値）を銘柄情報から読み出すようにしてもよい。
また、上述したように、選抜処理部１９３が、既に算出されている利益及びリスクを銘柄情報から読み出すようにしてもよい。
このように、本実施形態での対象銘柄グループは、銘柄情報を得られた銘柄全体のグループとなる。（以下の実施形態でも同様である。）
ステップＳ１１の後、ステップＳ２０へ遷移する。
【００４３】
ステップＳ２０：
初期設定部１９１は、ポートフォリオ決定システム１００が最終的に決定するポートフォリオの銘柄数を設定する。例えば、ユーザが求めたいポートフォリオの銘柄数を入力装置３０にて入力し、初期設定部１９１は入力された銘柄数を設定する。あるいは、ポートフォリオ決定システム１００が最終的に決定するポートフォリオの銘柄数を記憶部１８０が予め（図３の処理開始前に）記憶しておくようにしてもよい。そして、初期設定部１９１が記憶部１８０から銘柄数を読み出して設定するようにしてもよい。以下では、ポートフォリオ決定システム１００が最終的に決定するポートフォリオの銘柄数を「ａ」で示す。
ステップＳ２０の後、ステップＳ２１へ遷移する。
【００４４】
ステップＳ２１：
初期設定部１９１は、選抜処理部１９３が前段処理で各サブグループから抽出（選択）する銘柄の数を設定する。例えば、ユーザが前段処理で選抜処理部１９３に抽出させる銘柄の数を決定して入力装置３０にて入力し、初期設定部１９１は入力された銘柄数を設定する。あるいは、選抜処理部１９３が前段処理で抽出する銘柄の数を記憶部１８０が予め（図３の処理開始前に）記憶しておくようにしてもよい。そして、初期設定部１９１が記憶部１８０から銘柄数を読み出して設定するようにしてもよい。さらに、簡易計算などの場合には、自動的に最終的に決定するポートフォリオの銘柄数ａと同じにしてもよい。以下では、選抜処理部１９３が前段処理で各サブグループから抽出する銘柄の数を「ｂ」で示す。
なお、サブグループを単にグループとも称する。
ステップＳ２１の後、ステップＳ３０へ遷移する。
【００４５】
ステップＳ３０：
初期設定部１９１は、グループ分け処理部１９２が対象銘柄グループを分割するサブグループの数を設定する。例えば上記のように、ユーザが入力装置３０を操作してサブグループの数を入力し、初期設定部１９１は、入力されたグループ数を設定する。あるいは、ユーザが指定するグループ数を記憶部１８０が予め（図３の処理開始前に）記憶しておくようにしてもよい。そして、初期設定部１９１が記憶部１８０からグループ数を読み出して設定するようにしてもよい。
【００４６】
以下では、グループ分け処理部１９２が対象銘柄グループを分割するサブグループの数を「ｇ」で示す。ただし、選抜処理部１９３が前段処理で各サブグループからｂ個の銘柄を抽出できるようにするため、ｇは、２≦ｇ≦ＩＮＴ（ｎ／ｂ）を満たすものとする。ここで、ＩＮＴ（ｎ／ｂ）は、ｎをｂで除算した商から小数点以下を切り捨てた整数を示す。
ステップＳ３０の後、ステップＳ４０へ遷移する。
【００４７】
ステップＳ４０：
グループ分け処理部１９２は、ステップＳ１０で銘柄情報を得られたｎ個の銘柄をｇ個のグループ（サブグループ）に分類する。グループ分け処理部１９２は、各サブグループにｂ個以上の銘柄が含まれるように銘柄のグループ分けを行う。
例えば、グループ分け処理部１９２が、各サブグループに均等に銘柄を割り当てるようにする。具体的には、ｎがｇで割り切れる場合、グループ分け処理部１９２が、各サブグループにｎ／ｇ個の銘柄を割り当てるようにしてもよい。また、ｎをｇで除算した商がｐであり余りがｇ’である場合、グループ分け処理部１９２は、ｇ’個のサブグループにｐ＋１個の銘柄を割り当て、ｇ−ｇ’個のサブグループにｐ個の銘柄を割り当てるようにする。
ステップＳ４０の後、ステップＳ６０へ遷移する。
【００４８】
ステップＳ５０：
選抜処理部１９３は、上述した前段処理を行う。そして、前段処理で抽出された銘柄を記憶部１８０が記憶する。第一実施形態では、ポートフォリオ決定システム１００は、１回の前段処理と１回の後段処理との２段階で銘柄の抽出を行う。従って、前段処理が１次選抜に該当し、後段処理が最終選抜に該当する。
前段処理について上述したように、選抜処理部１９３はサブグループ毎に、サブグループ内の銘柄の中からｂ個の組み合わせの全てについて利益の指標値を算出する。そして、選抜処理部１９３はサブグループ毎に、利益の指標値が最も高い組み合わせ（利益の指標値が最も大きい利益を示す組み合わせ）を選択する。そして、記憶部１８０は、サブグループから選択された組み合わせに含まれる銘柄を全てのサブグループについて記憶する。
ステップＳ５０の後、ステップＳ５０へ遷移する。
【００４９】
ステップＳ６０：
選抜処理部１９３は、上述した後段処理を行う。
後段処理について上述したように、選抜処理部１９３は、各サブグループから選択（抽出）された組み合わせに含まれる銘柄の全体（ｇｂ個）の中からａ個の銘柄の組み合わせの全てについて利益の指標値を算出する。そして、選抜処理部１９３は、利益の指標値が最も高い組み合わせ及び利益配分を選択する。選抜処理部１９３は、選択した銘柄の組み合わせ及び利益配分を、このグループ分けにおける最適ポートフォリオとして決定する。ここでいう最適ポートフォリオとは、ポートフォリオ決定システム１００がシャープレシオの高いポートフォリオとして決定するポートフォリオである。選抜処理部１９３は、最適ポートフォリオとして銘柄数ａ個のポートフォリオを取得する。
ステップＳ６０の後、ステップＳ７０へ遷移する。
ステップＳ７０：
結果出力部１２０は、得られた最適ポートフォリオを出力する。
ステップＳ７０の後、図３の処理を終了する。
【００５０】
図４は、第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第１試算例を示す説明図である。図４では、第一実施形態の方法を用いてポートフォリオを決定する試算で得られたポートフォリオのシャープレシオを、グループ分け処理部１９２が銘柄を分類するサブグループの数毎に表形式で示している。
試算では、サブグループの数（ｇ）が１、５、１０、２０、５０、１００の各場合について、５００銘柄の中から３銘柄のポートフォリオを、空売り有り及び空売り無しの各条件に付いて決定した。
【００５１】
ポートフォリオのシャープレシオの算出に際しては、５００銘柄の各々について、現在、１年前、２年前及び３年前の４つの株価を用意し、銘柄毎の予想利益及びリスクを算出した。具体的には、現在の株価から３年前の株価を減算した株価変動を３年の年数で除算した１年あたりの株価変動を、該当銘柄の１年後の予想利益として算出した。また、４つの株価の標準偏差を、該当銘柄のリスクとして算出した。
【００５２】
１次選抜（前段処理）では、サブグループ毎に銘柄数３（ｂ＝３）のポートフォリオを求めた。サブグループ毎に、複数のポートフォリオ（銘柄の組み合わせ及び投資配分）の各々のシャープレシオを算出し、最も高いシャープレシオを示したポートフォリオを、サブグループにおけるポートフォリオとして選択した。
２次選抜（後段処理）では、１次選抜で得られたポートフォリオの含まれる銘柄全体の中から銘柄数３（ａ＝３）のポートフォリオを求めた。複数のポートフォリオ（銘柄の組み合わせ及び投資配分）の各々のシャープレシオを算出し、最も高いシャープレシオを示したポートフォリオを、最適ポートフォリオに決定した。
また、ポートフォリオにおける投資配分については、全投資額に対する各銘柄への投資額の割合を算出した。各銘柄に対して、その銘柄の株価に比例した株式数で資産運用するものとした。空売りを行う場合は、買い戻し時の株価に基づいて当該配分を算出した。
【００５３】
グループ分けに際しては、各サブグループの銘柄数が均等になるようにグループ分けを行った。図４の「グループ内銘柄数」の欄には、各サブグループに含まれる銘柄の数を示している。また、「組み合わせ数」の欄には、１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数を示している。
１次選抜における組み合わせ数と２次選抜における組み合わせ数とは、トレードオフの関係にある。すなわち、グループ数が増加するにつれて１次選抜における組み合わせ数が減少する一方、２次選抜における組み合わせ数が増加する。図４にて、グループ数２０以下では、グループ数が増加するにつれて組み合わせ数が減少しており、従って、処理の所要時間が減少している。一方、グループ数２０以上では、グループ数が増加するにつれて組み合わせ数が増加しており、従って、処理の所要時間が増加している。
【００５４】
グループ数が１の場合のシャープレシオは、シャープレシオの理論的限界値を示している。ここでいうシャープレシオの理論的限界値は、銘柄情報を得られた銘柄を全探索して得られる最大のシャープレシオである。すなわち、シャープレシオの理論的限界値は、最終的に求めたいポートフォリオの銘柄数の銘柄の組み合わせ全てについてシャープレシオを算出して得られる最大のシャープレシオであり、本発明による決定方法に対する比較値として用いた。
図４に示す試算結果では、いずれのグループ数の場合も理論限界値に近いシャープレシオを得られている。特に、グループ数２０、５０、１００の各場合については、空売り有り、空売り無しのいずれの条件でも理論的限界値のシャープレシオを得られている。
【００５５】
図５は、図４に示すグループ数と組み合わせ数との関係を示すグラフである。図５のグラフの横軸はグループ数を示し、縦軸は組み合わせ数（１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数）を示す。また、線Ｌ１１が、グループ数と組み合わせ数との関係を示している。上述したように、グループ数２０以下では、グループ数が増加するにつれて組み合わせ数が減少している。特に、グループ数５、１０、２０のいずれでも、グループ数１の場合（全探索を行う場合）よりも大幅に組み合わせ数が減少していることがわかる。
【００５６】
図６は、図４に示すグループ数とシャープレシオとの関係を示すグラフである。図６のグラフの横軸はグループ数を示し、縦軸はシャープレシオを示す。また、線Ｌ２１は空売り有りの場合のシャープレシオを示し、線Ｌ２２は、空売り無しの場合のシャープレシオを示している。上述したように、いずれのグループ数でも、また、空売り有り、空売り無しのいずれの条件でも、理論的限界値に近いシャープレシオを得られている。
【００５７】
図７は、全探索でポートフォリオのシャープレシオを算出した第２試算例を示す説明図である。図７の試算例では、図４の場合と異なる５００銘柄について、図４のグループ数が１の場合と同様、銘柄情報を得られた銘柄を全探索した場合のポートフォリオのシャープレシオを示している。図７の試算の条件は、銘柄が異なる以外は図４の場合と同様である。
図７では、空売り無し、空売り有りの各条件について上位５位までシャープレシオを示している。即ち、これは全検索での計算値であるので、空売り無し、空売り有りのいずれの条件でも、第１位のシャープレシオが理論的限界値を示しており、図８の結果の評価指標となる。
【００５８】
なお、銘柄１、２、３の各欄では、決定されるポートフォリオ（銘柄数３）に含まれる各銘柄について、銘柄を識別する銘柄番号と、その銘柄への投資配分と、その銘柄について空売りを行うか否かを示している。「空売り」欄の値「１」は、空売りを行うことを示し、「０」は、空売りを行わない（通常の買いを行う）ことを示している。以下、図８〜図１１、図１３〜図１５、及び図２４についても同様である。
【００５９】
図８は、第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第２試算例を示す説明図である。図８の試算例では、図７の場合と同じ５００銘柄について２段階で銘柄を選択してポートフォリオを決定している。１次選抜では、５００銘柄（ｎ＝５００）を２５銘柄ずつ２０グループ（ｇ＝２０）に分類し、グループ毎に３銘柄（ｂ＝３）のポートフォリオを選択している。図８の試算の条件は、２段階で銘柄を選択すること以外は図７の場合と同様である。
図７の場合と同様に図８でも、空売り無し、空売り有りの各条件について上位５位までシャープレシオを示している。空売り無し、空売り有りのいずれの条件でも、第１位のシャープレシオは理論的限界値（図７の第１位の値）と一致している。
【００６０】
図９は、全探索でポートフォリオのシャープレシオを算出した第３試算例を示す説明図である。図９の試算例では、１０００銘柄（ｎ＝１０００）について、図４のグループ数が１の場合と同様、銘柄情報を得られた銘柄を全探索した場合のポートフォリオのシャープレシオを示している。図９の試算の条件は、銘柄数以外は図４の場合と同様である。
図９では、空売り無し、空売り有りの各条件について上位５位までシャープレシオを示している。空売り無し、空売り有りのいずれの条件でも、第１位のシャープレシオが理論的限界値を示しており、図１０、図１１の結果の評価指標となる。
【００６１】
図１０は、第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第３試算例を示す説明図である。図１０の試算例では、図９の場合と同じ１０００銘柄について２段階で銘柄を選択してポートフォリオを決定している。１次選抜では、１０００銘柄（ｎ＝１０００）を２５銘柄ずつ４０グループ（ｇ＝４０）に分類し、グループ毎に３銘柄（ｂ＝３）のポートフォリオを選択している。図１０の試算の条件は、２段階で銘柄を選択すること以外は図９の場合と同様である。
図９の場合と同様に図１０でも、空売り無し、空売り有りの各条件について上位５位までシャープレシオを示している。空売り無し、空売り有りのいずれの条件でも、第１位のシャープレシオは理論的限界値（図９の第１位の値）と一致している。
【００６２】
図１１は、第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第４試算例を示す説明図である。図１１の試算例では、図１０の場合と同じ１０００銘柄について２段階で銘柄を選択してポートフォリオを決定している。図１１の試算例の１次選抜では、１０００銘柄（ｎ＝１０００）を５０銘柄ずつ２０グループ（ｇ＝２０）に分類し、グループ毎に５銘柄（ｂ＝５）のポートフォリオを選択している。２次選抜では、１次選抜で得られた１００銘柄から３銘柄（ａ＝３）のポートフォリオを決定している。図１１の試算の条件は、グループ数及び１次選抜での選択銘柄数以外は、図１０の場合と同様である。
図９及び図１０の場合と同様に図１１でも、空売り無し、空売り有りの各条件について上位５位までシャープレシオを示している。空売り無し、空売り有りのいずれの条件でも、第１位のシャープレシオは理論的限界値（図９の第１位の値）と一致している。
【００６３】
図１２は、図９〜図１１の試算例で用いた銘柄のシャープレシオの例を示す説明図である。図１２では、図９〜図１１の試算例で用いた１０００銘柄のうちシャープレシオが大きい順に１０位までの銘柄及びシャープレシオを示している。
【００６４】
図１３は、第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第５試算例を示す説明図である。図１３の試算例では、３０００銘柄について２段階で銘柄を選択してポートフォリオを決定している。図１３の試算例の１次選抜では、３０００銘柄（ｎ＝３０００）を５０銘柄ずつ６０グループ（ｇ＝６０）に分類し、グループ毎に３銘柄（ｂ＝３）のポートフォリオを選択している。２次選抜では、１次選抜で得られた１８０銘柄から３銘柄（ａ＝３）のポートフォリオを決定している。図１３の試算の条件は、グループ数及び１次選抜での選択銘柄数以外は、図１０の場合と同様である。
図１３でも、空売り無し、空売り有りの各条件について上位５位までシャープレシオを示している。空売り無し、空売り有りのいずれの条件でも高いシャープレシオを得られている。
【００６５】
図１４は、全探索でポートフォリオのシャープレシオを算出した第６試算例を示す説明図である。図１４の試算例では、図９の場合と異なる１０００銘柄について、図９の場合と同様、銘柄情報を得られた銘柄を全探索した場合のポートフォリオのシャープレシオを示している。図１４の試算の条件は、銘柄が異なる以外は図９の場合と同様である。
図１４でも、空売り無し、空売り有りの各条件について上位５位までシャープレシオを示している。空売り無し、空売り有りのいずれの条件でも、第１位のシャープレシオが理論的限界値を示しており、図１５の結果の評価指標となる。
【００６６】
図１５は、第一実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの第７試算例を示す説明図である。図１５の試算例では、図１４の場合と同じ１０００銘柄について２段階で銘柄を選択してポートフォリオを決定している。図１５の試算例の１次選抜では、１０００銘柄（ｎ＝１０００）を４０銘柄ずつ２５グループ（ｇ＝２５）に分類し、グループ毎に３銘柄（ｂ＝３）のポートフォリオを選択している。２次選抜では、１次選抜で得られた７５銘柄から３銘柄（ａ＝３）のポートフォリオを決定している。図１４の試算の条件は、２段階で銘柄を選択すること以外は図１４の場合と同様である。
図１５でも、空売り無し、空売り有りの各条件について上位５位までシャープレシオを示している。空売り無しの場合、第１位のシャープレシオは理論的限界値（図１４の第１位の値）と一致している。また、空売り有りの場合、第１位のシャープレシオは理論的限界値（図１４の第１位の値）に近い値を示している。
【００６７】
図１６は、図１４〜図１５の試算例で用いた銘柄のシャープレシオの例を示す説明図である。図１６では、図１４〜図１５の試算例で用いた１０００銘柄のうちシャープレシオが大きい順に１０位までの銘柄及びシャープレシオを示している。
【００６８】
＜第二実施形態＞
第二実施形態では、グループ分け処理部１９２が、１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数が最小となるグループ数でグループ分けを行う。初期設定部１９１は、第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ（すなわち前段処理での組み合わせ）、及び、第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせ（すなわち後段処理での組み合わせ数）の総組み合わせ数が最小となるサブグループ数を算出する。そして、グループ分け処理部１９２は、対象銘柄グループを算出されたグループ数のサブグループに分割する。第二実施形態では、ポートフォリオ決定システム１００は、１回の前段処理及び１回の前段処理の２段階で銘柄の抽出を行う。
【００６９】
図１７は、第二実施形態に係るポートフォリオ決定システム１００がポートフォリオを決定する処理手順の例を示すフローチャートである。
図１７の処理の各ステップのうち、図３の場合と同様の処理には同一の符号（Ｓ１０、Ｓ１１、Ｓ２０、Ｓ２１、Ｓ４０、Ｓ５０、Ｓ６０、Ｓ７０）を付して説明を省略する。図１７の処理では、初期設定部１９１が、図３のステップＳ３０の処理に代えてステップＳ３１の処理を行う。上記のように、ステップＳ３１で初期設定部１９１は、１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数が最小となるグループ数に設定する。図１７の処理では、初期設定部１９１がステップＳ３１で設定するグループ数を「ｇ」で示す。
【００７０】
上述したように、１次選抜での銘柄の組み合わせ数と２次選抜での銘柄の組み合わせ数とはトレードオフの関係にあり、１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数が最小となるグループ数が存在する。
ここで、１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数は、式（１）のように示される。
【００７１】
【数１】
2018022251.tif 000003
【００７２】
ここで、Ｆ（ｎ，ａ，ｂ，ｇ）は、１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数を示す。
また、上述したように、ｎは、全銘柄数（銘柄情報を得られた銘柄の数）を示す。ａは、ポートフォリオの銘柄数（ポートフォリオ決定システム１００が最終的に決定するポートフォリオの銘柄数）を示す。ｂは、選抜処理部１９３が前段処理（一次選抜）で各サブグループから抽出する銘柄の数を示す。ｇは、初期設定部１９１が設定するサブグループ数を示す。
またＦ１（ｎ，ｂ，ｇ）は、１次選抜における銘柄の組み合わせの数を示す。Ｆ１（ｎ，ｂ，ｇ）は、式（２）のように示される。
【００７３】
【数２】
2018022251.tif 000004
【００７４】
上述したように各サブグループに均等に銘柄を割り当てるものとすると、各サブグループに含まれる銘柄の数は、ｐまたはｐ＋１であり、ｐは式（３）のように示される。
【００７５】
【数３】
2018022251.tif 000005
【００７６】
ここで、ＩＮＴ（ｎ／ｇ）は、ｎをｇで除算した商から小数点以下を切り捨てた整数を示す。ｇ’は、銘柄数がＰ＋１のグループの数であり、式（４）のように示される。
【００７７】
【数４】
2018022251.tif 000006
【００７８】
また、Ｆ２（ａ，ｂ，ｇ）は、２次選抜における銘柄の組み合わせの数を示す。Ｆ２（ａ，ｂ，ｇ）は、式（５）のように示される。
【００７９】
【数５】
2018022251.tif 000007
【００８０】
なお、選抜処理部１９３がいずれのいずれのサブグループでもｂ個の銘柄を選択できるよう、ｎ／ｇ≧ｂが成立するものとする。
【００８１】
図１８は、全銘柄数：ｎ＝５００、ポートフォリオの銘柄数：ａ＝３、サブグループから抽出する銘柄の数：ｂ＝３としたときの、グループ数：ｇと組み合わせの総数：Ｆとの関係を示す。上述したように、ｇ＝２０の時に最小値になることがわかる。
【００８２】
上記の組み合わせの総数：Ｆを用い、例えば、初期設定部１９１が、グループ数１、２、３、・・・のようにグループを１ずつ増やしながら１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数を求める処理を、１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数が減少から増加に転じるまで繰り返すようにしてもよい。そして、初期設定部１９１が、１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数が減少から増加に転じた際のグループ数を、１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数が最小となるグループ数をステップＳ３１でのグループ分けの個数ｇに設定する。
【００８３】
図１９は、全銘柄数と銘柄の組み合わせ数との関係の例を示すグラフである。図１９の横軸は全銘柄数（銘柄情報を得られた銘柄の数）を示し、縦軸は、銘柄の組み合わせの数を示す。また、線Ｌ３１は、全探索にてポートフォリオを決定する際の、銘柄の組み合わせの数を示している。線Ｌ３２は、銘柄の組み合わせ数が最小となるようにグループを設定した場合の、銘柄の組み合わせの数を示している。
線Ｌ３１に示されるように、全探索を行う方法では、銘柄数が増加するのに応じて銘柄の組み合わせの数も大幅に増加している。一方、銘柄の組み合わせ数が最小となるようにグループを設定した場合、線Ｌ３２に示されるように、銘柄数が増加しても組み合わせの数はほぼ一定である。
【００８４】
以上のように、ポートフォリオ決定システム１００は、第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が最小となるサブグループ数を算出する。そして、ポートフォリオ決定システム１００は、対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する処理では、対象銘柄グループを算出されたグループ数のサブグループに分割する。
これにより、対象とする金融商品数に対して、ポートフォリオの決定に要する時間を最小にすることができる。かつ、比較的大きい利益を示すポートフォリオ（例えば、シャープレシオが比較的大きいポートフォリオ）を得られる。
【００８５】
＜第三実施形態＞
第三実施形態では、初期設定部１９１が、分割情報に基づいてグループ分けのグループ数を決定する。ここでいう分割情報は、対象銘柄グループに含まれる銘柄の数と、第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が最小となるサブグループ数との関係を示す情報である。初期設定部１９１が予め分割情報を算出し、記憶部１８０に記憶させておく。例えば、初期設定部１９１は、分割情報を表形式の情報にて記憶部１８０に記憶させておく。そして、初期設定部１９１は、記憶部１８０から分割情報を読み出す。
【００８６】
第三実施形態では、１回の前段処理及び１回の後段処理の２段階で銘柄を選択する。したがって、対象銘柄グループに含まれる銘柄の数は、銘柄情報を得られた銘柄の数である。また、第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が最小となるサブグループ数は、１次選抜及び２次選抜での銘柄の組み合わせの総数を示す。
【００８７】
図２０は、第三実施形態に係るポートフォリオ決定システム１００がポートフォリオを決定する処理手順の例を示すフローチャートである。
図２０の処理の各ステップのうち、図３の場合と同様の処理には同一の符号（Ｓ１０、Ｓ１１、Ｓ２０、Ｓ２１、Ｓ４０、Ｓ５０、Ｓ６０、Ｓ７０）を付して説明を省略する。図２０の処理では、初期設定部１９１が、図３のステップＳ３０の処理に代えてステップＳ３２の処理を行う。上記のように、ステップＳ３２で初期設定部１９１は、予め算出して記憶部１８０に記憶させておいた分割情報を記憶部１８０から読み出す。そして、初期設定部１９１は、ステップＳ１０で銘柄情報を得られた銘柄の数に対応するサブグループの数を分割情報から読み取る。初期設定部１９１は、得られたサブグループの数をグループ分けのグループ数に設定する。図２０の処理では、初期設定部１９１がステップＳ３２で設定するグループ数を「ｇ」で示す。
【００８８】
なお、上述したように、１次選抜及び２次選抜での銘柄の組み合わせの総数は、銘柄情報を得られた銘柄の数に加えて、１次選抜で各グループから抽出する銘柄数、及び、最終的に決定するポートフォリオの銘柄数にも依存する。
そこで、記憶部１８０が、銘柄情報を得られた銘柄の数と、１次選抜で各グループから抽出する銘柄数と、最終的に決定するポートフォリオの銘柄数との組み合わせ毎に、銘柄のグループ分けのグループ数を記憶するようにしてもよい。初期設定部１９１は、銘柄情報を得られた銘柄の数、１次選抜で各グループから抽出する銘柄数、及び、最終的に決定するポートフォリオの銘柄数に基づいて、これらの値に対応付けられているグループ数を分割情報から読み出す。
あるいは、記憶部１８０が、１次選抜で各グループから抽出する銘柄数、及び、最終的に決定するポートフォリオの銘柄数については所定値として得られた分割情報を記憶するようにしてもよい。この場合、初期設定部１９１は、銘柄情報を得られた銘柄数に基づいて、この値に対応付けられているグループ数を分割情報から読み出す。
【００８９】
図２１は、上記分割情報として用いるための、グループ数と銘柄の組み合わせ数との関係を示す情報の例の説明図である。図２１に示す情報は、グループ数と銘柄の組み合わせ数との関係を表形式で示している。図２１で、「全銘柄数：ｎ」の欄は、上述した全銘柄数（銘柄情報を得られた銘柄の数）ｎを示す。「ポートフォリオ銘柄数：ａ」の欄は、上述したポートフォリオの銘柄数（ポートフォリオ決定システム１００が最終的に決定するポートフォリオの銘柄数）ａを示す。「グループ選抜数：ｂ」の欄は、上述した、選抜処理部１９３が前段処理（一次選抜）で各サブグループから抽出する銘柄の数ｂを示す。「グループ数：ｇ」の欄は、上述した初期設定部１９１が設定するサブグループ数ｇを示す。
【００９０】
図２１では、これらの値の組み合わせの１７通りのパターンの各々について、１次選抜及び２次選抜における銘柄の組み合わせの総数を「組み合わせ数」の欄に示している。
【００９１】
なお、「グループ内銘柄数：ｐ」の欄以下の欄は参考値である。「グループ内銘柄数：ｐ」の欄に示される、グループ内銘柄数（サブグループに含まれる銘柄の数）ｐの値は、全銘柄数ｎをグループ数ｇで割った商であり、「ｐ＋１のグループ数ｇ’」欄に示されるｐ＋１個の銘柄が割り当てられるサブグループの数は全銘柄数ｎをグループ数ｇで割った余りを引いた数である。（均等分配の場合。）
【００９２】
「仮計算時間（ｍｉｎ）」の欄は、組み合わせ１つ当たりの処理に０．００２秒かかると仮定した場合に、「組み合わせ数」の欄に示される数の組み合わせを処理するのに要する時間を分単位で示している。また、「仮計算時間（Ｈｒ）」の欄は、「仮計算時間（ｍｉｎ）」の欄に示している時間を時間単位で示している。また、「総当たりの場合の組み合わせ数」の欄には、総当たり（全探索）でポートフォリオを決定する場合の銘柄の組み合わせ数を示している。「総当たりの場合の仮計算時間（ｍｉｎ）」の欄は、組み合わせ１つ当たりの処理に０．００２秒かかると仮定した場合に、「総当たりの場合の組み合わせ数」の欄に示される数の組み合わせを処理するのに要する時間を分単位で示している。また、「総当たりの場合の仮計算時間（Ｈｒ）」の欄は、「総当たりの場合の仮計算時間（ｍｉｎ）」の欄に示している時間を時間単位で示している。
【００９３】
図２１の例では、同じ条件、例えば全銘柄数：ｎ＝５００、ポートフォリオ銘柄数：ａ＝３、グループ選抜数：ｂ＝５の場合のように、グループ数の場合が２種類（ｇ＝２５とｇ＝２７）を記憶していたが、これを経験的に都合が良い１種類に絞ってコンピュータが与えられた全銘柄数：ｎ、ポートフォリオ銘柄数：ａ、グループ選抜数：ｂによって自動的に選ぶようにしてもよい。
【００９４】
以上のように、ポートフォリオ決定システム１００は、対象銘柄グループに含まれる銘柄の数と、第一所定銘柄数の銘柄の組み合わせ、及び、第二所定銘柄数の銘柄の組み合わせの総組み合わせ数が、グループ分けを行わない場合よりも小さくなるサブグループ数との関係を示す分割情報を記憶しておく。そして、ポートフォリオ決定システム１００は、対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する処理でのサブグループ数を、銘柄情報を得られた銘柄の数と分割情報とに基づいて決定する。
これにより、サブグループの数を算出する時間を必要とせずに、銘柄数に応じて適切なサブグループ数を設定することができる。この点で、対象とする金融商品数に対して、ポートフォリオの決定に要する時間を低減させることができる。かつ、比較的大きい利益を示すポートフォリオ（例えば、シャープレシオが比較的大きいポートフォリオ）を得られる。
【００９５】
＜第四実施形態＞
第四実施形態では、グループ分け処理部１９２は、銘柄のグループ分けを複数通り行う。そして、選抜処理部１９３は、複数通りのグループ分けの各々についてポートフォリオを決定する。選抜処理部１９３は、これらのうちシャープレシオが最も大きいポートフォリオを、最終的に決定するポートフォリオとする。
【００９６】
図２２は、第四実施形態に係るポートフォリオ決定システム１００がポートフォリオを決定する処理手順の例を示すフローチャートである。
図２２の処理の各ステップのうち、図３の場合と同様の処理には同一の符号（Ｓ１０、Ｓ１１、Ｓ２０、Ｓ２１、Ｓ４０、Ｓ５０、Ｓ６０、Ｓ７０）を付して説明を省略する。図２２の処理では、初期設定部１９１が、図３のステップＳ３０の処理に代えてステップＳ３３の処理を行う。
【００９７】
ステップＳ３３の処理で初期設定部１９１は、銘柄のグループ分けのグループ数（サブグループ数）を複数設定する。例えば、記憶部１８０がグループ数を複数記憶しておく。そして、初期設定部１９１は、記憶部１８０からグループ数を複数読み出して設定する。
以下では、初期設定部１９１が設定するｍ種のサブグループの数を「ｇ１」、「ｇ２」、・・・、「ｇｍ」で示す。ただし、選抜処理部１９３が前段処理で各サブグループからｂ個の銘柄を抽出できるようにするため、ｇ１、ｇ２、・・・、ｇｍのいずれも２以上かつＩＮＴ（ｎ／ｂ）以下とする。
なお、必要により、ステップＳ２１で設定するグループ選抜数（ｂ）を、上記ｇ１、ｇ２、・・・、ｇｍに対応させてｂ１、ｂ２、・・・、ｂｍとすることもできる。
【００９８】
グループ分け処理部１９２は、初期設定部１９１が設定したサブグループの数ｇ１、ｇ２、・・・、ｇｍの各々にて、ステップＳ４０での銘柄のグループ分けを行う。そして、選抜処理部１９３は、グループ分け処理部１９２が行ったｍ通りのグループ分けの各々についてステップＳ５０及びＳ６０の処理を実行する。これにより選抜処理部１９３は、グループ分け毎に、そのグループ分けにおける最適ポートフォリオを決定する。
【００９９】
また、選抜処理部１９３は、ステップＳ６０の処理でグループ分け毎の最適ポートフォリオを決定した後、ステップＳ６１の処理を行う。
ステップＳ６１の処理では、選抜処理部１９３は、グループ分け毎に得られた最適ポートフォリオのうち、利益の指標値（例えばシャープレシオ）がもっとも大きい利益を示す最適ポートフォリオを、最終的な最適ポートフォリオに決定する。
ステップＳ６１の後、ステップＳ７０へ遷移する。
【０１００】
以上のように、ポートフォリオ決定システム１００は、対象銘柄グループを複数のサブグループに分割する処理では、複数のグループ数の各々について分割を行う。そして、ポートフォリオ決定システム１００は、いずれかの分割にて得られたポートフォリオを選択する。
これにより、対象銘柄グループに含まれる銘柄の数に対して適切なサブグループの数が未知の場合でも、複数のポートフォリオのうち良好なポートフォリオを選択することができる。この点で、対象とする金融商品数に対して、ポートフォリオの決定に要する時間を他の実施形態ほどではないが低減させることができる。かつ、比較的大きい利益を示すポートフォリオ（例えば、シャープレシオが比較的大きいポートフォリオ）を得られる。
【０１０１】
＜第五実施形態＞
第五実施形態では、選抜処理部１９３が前段処理を繰り返す。これにより、選抜処理部１９３は、３段階以上で銘柄の選択を行う。
前段処理を繰り返しでは、グループ分け処理部１９２は、その前の前段処理で対象銘柄グループから抽出された銘柄全体を対象銘柄グループに設定し直して、対象銘柄グループをサブグループに分割する。そして、選抜処理部１９３は、得られたサブグループに対して前段処理を行う。
【０１０２】
図２３は、第五実施形態に係るポートフォリオ決定システム１００がポートフォリオを決定する処理手順の例を示すフローチャートである。
図２３の処理の各ステップのうち、図３の場合と同様の処理には同一の符号（Ｓ１０、Ｓ１１、Ｓ２０、Ｓ２１、Ｓ５０、Ｓ６０、Ｓ７０）を付して説明を省略する。図２３の処理では、初期設定部１９１が、図３のステップＳ３０の処理に代えてステップＳ３４の処理を行う。
【０１０３】
ステップＳ３４の処理で初期設定部１９１は、１〜ｓ次選抜の各グループ分けのグループ数を設定する。１〜ｓ次選抜は前段処理の繰り返しにて行われる。従って、選抜処理部１９３は、ｓ＋１段階で銘柄の選択を行う。
以下では、初期設定部１９１が設定する１次、２次、・・・ｓ次の各選抜でのグループ数を「ｇ１」、「ｇ２」、・・・、「ｇｓ」で示す。ただし、選抜処理部１９３が前段処理で各サブグループからｂ個の銘柄を抽出できるようにするため、ｇ１、ｇ２、・・・、ｇｓのいずれも２以上かつＩＮＴ（ｎ／ｂ）以下とする。また、ｇ１＝２ｋｇ２＝２ｌｇｓ＝・・・の関係が望ましい。ここで、ｋ、ｌはいずれも正整数である。
ステップＳ３４の後、ステップＳ４１へ遷移する。
【０１０４】
ステップＳ４１では、演算部１９０は、前段の繰り返し数を計数するためのカウンタｊの値を「１」に設定する。また、グループ分け処理部１９２は、ステップＳ１０で銘柄情報を得られたｎ個の銘柄のグループを対象銘柄グループに設定し、対象銘柄グループをｇ１個のグループ（サブグループ）に分割する。グループ分け処理部１９２は、各サブグループにｂ個以上の銘柄が含まれるように銘柄のグループ分けを行う。
なお、必要により、ステップＳ２１で設定するグループ選抜数（ｂ）を、上記ｇ１、ｇ２、・・・、ｇｓに対応させてｂ１、ｂ２、・・・、ｂｓとすることもできる。
ステップＳ４１の後、ステップＳ５０へ遷移する。
【０１０５】
また、ステップＳ５０の後、ステップＳ５１へ遷移する。
ステップＳ５１では、演算部１９０が、カウンタｊの値がｊ＜ｓか否かを判定する。ｊ＜ｓであると判定した場合（ステップＳ５１：ＹＥＳ）、ステップＳ４２へ遷移する。一方、ｊ≧ｓであると判定した場合（ステップＳ５１：ＮＯ）、ステップＳ６２へ遷移する。
【０１０６】
ステップＳ４２では、グループ分け処理部１９２が、直近のステップＳ５０の処理で得られたｇｊｂ個の銘柄のグループを対象銘柄グループに設定し、対象銘柄グループをｇｊ＋１個のグループ（サブグループ）に分割する。また、演算部１９０は、カウンタｊの値を１つカウントアップする。
ステップＳ４２の後、ステップＳ６２へ遷移する。
ステップＳ６２では、選抜処理部１９３は、上述した後段処理を行う。選抜処理部１９３は、直近のステップＳ５０の処理で各サブグループから選択（抽出）された組み合わせに含まれる銘柄の全体（ｇｓｂ個）の中からａ個の銘柄の組み合わせの全てについて利益の指標値を算出する。そして、選抜処理部１９３は、利益の指標値が最も高い組み合わせ及び利益配分を選択する。選抜処理部１９３は、選択した銘柄の組み合わせ及び利益配分を、このグループ分けにおける最適ポートフォリオとして決定する。
ステップＳ６２の後、ステップＳ７０へ遷移する。
【０１０７】
図２４は、第五実施形態の方法で得られるポートフォリオのシャープレシオの試算例を示す説明図である。図２４の試算例では、図１３の場合と同じ３０００銘柄について３段階で銘柄を選択してポートフォリオを決定している。１次選抜では、３０００銘柄を５０銘柄ずつ６０グループに分類している。２次選抜では、１次選抜で得られた１８０銘柄を１５銘柄ずつ１２グループに分類している。３次選抜では、２次選抜で得られた３６銘柄から３銘柄を決定している。
図２４でも、空売り無し、空売り有りの各条件について上位５位までシャープレシオを示している。空売り無し、空売り有りのいずれの条件でも大きいシャープレシオを得られている。
【０１０８】
以上のように、ポートフォリオ決定システム１００は、銘柄を抽出する処理にて対象銘柄グループから抽出された銘柄全体を対象銘柄グループに設定し直して、銘柄を抽出する処理を繰り返す。
このように、複数段階で銘柄を選択してポートフォリオを決定することで、対象とする金融商品数に対して、ポートフォリオの決定に要する時間を低減させることができる。金融商品数が特に多い場合でも、各段階での銘柄の組み合わせ数を比較的小さくすることができ、この点で、ポートフォリオの決定に要する時間が短くて済む。かつ、比較的大きい利益を示すポートフォリオ（例えば、シャープレシオが比較的大きいポートフォリオ）を得られる。
【０１０９】
ポートフォリオ決定システム１００の全部または一部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することで各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
【０１１０】
以上、本発明の実施形態について、図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。
【符号の説明】
【０１１１】
１  コンピュータシステム
１０  コンピュータ本体
１１  インタフェース
１８  記憶装置
１９  ＣＰＵ
２０  表示装置
３０  入力装置
１００  ポートフォリオ決定システム
１１０  銘柄情報取得部
１２０  結果出力部
１８０  記憶部
１９０  演算部
１９１  初期設定部
１９２  グループ分け処理部
１９３  選抜処理部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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