(57)【要約】【課題】単一の配置状態関数からなる試行波動関数を効率的に生成することを可能にする技術を提供する。【解決手段】本発明の一側面に係る量子情報処理装置は、単一の配置状態関数からなる試行波動関数として、Ｎ個の不対電子のうちβスピン電子がNβ個であるＮ電子系のスピン固有関数を生成する量子情報処理装置であって、Ｎ個の量子ビットと、変数ｉを１からNβまで１ずつインクリメントしながら、（ア）２ｉ番目の量子ビットに対して回転角θ＝−π／４の回転を行い、（イ）２ｉ番目の量子ビットをコントロールとして、１番目から２ｉ−１番目までの量子ビットに対して制御ＮＯＴ演算を行う、処理を実行する量子演算ユニットと、を備える。【選択図】図８
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
単一の配置状態関数からなる試行波動関数として、Ｎ個の不対電子のうちβスピン電子がNβ個であるＮ電子系のスピン固有関数を生成する量子情報処理装置であって、
Ｎ個の量子ビットと、
変数ｉを１からNβまで１ずつインクリメントしながら、（ア）２ｉ番目の量子ビットに対して回転角θ＝−π／４の回転を行い、（イ）２ｉ番目の量子ビットをコントロールとして、１番目から２ｉ−１番目までの量子ビットに対して制御ＮＯＴ演算を行う、処理を実行する量子演算ユニットと、
を備える、
量子情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、量子情報処理装置の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
原子及び分子の物理的・化学的性質を支配するシュレーディンガー方程式を厳密に解くことは化学及び物理分野における究極の目標である。シュレーディンガー方程式を厳密に解き、微視的粒子の情報関数である電子的波動関数を求めることができれば、分子構造、化学反応経路、分光学的性質、分子物性等を正確に予測することができる。しかしながら、一電子系など特殊な場合を除き、シュレーディンガー方程式の厳密解析解は得ることができない。
【０００３】
ＦＣＩ（Full Configuration Interaction）法が、変分法に基づき、与えられた基底関数が張る空間内でシュレーディンガー方程式の最適解を得る手法として知られている。このＦＣＩ法の計算量は、分子の電子数及び波動関数展開に用いる基底関数の数に指数関数的に依存する。このため、ＦＣＩ法の計算は、現在でも窒素分子（Ｎ2）、ＣＮ分子等のような小さな分子についてしか報告されていない。
【０００４】
１９８２年にＦｅｙｎｍａｎは、量子力学の法則により支配される物理系、物質系のシミュレーションを古典コンピュータ（古典力学・電磁気学で動作する現代のコンピュータ）で行うには系のサイズに対して指数関数的時間が必要であるが、量子コンピュータ（量子力学の法則を演算原理とするコンピュータ）を用いることで効率的にシミュレーションができると指摘した。２００５年に、Ａｓｐｕｒｕ−Ｇｕｚｉｋらは、量子コンピュータを用いることによって、ＦＣＩ計算が効率的に行えるアルゴリズムを提案した（非特許文献１）。このアルゴリズムの高速化の起源は量子位相推定アルゴリズムにあり、古典コンピュータでは指数関数時間がかかる計算を多項式時間内で行えることが示されている。
【０００５】
量子位相推定アルゴリズムの成功確率は、計算を行うために用意する試行波動関数と、求めたい答えであるＦＣＩ波動関数の重なりの二乗に比例する。そのため、ＦＣＩ波動関数と大きな重なりを持つ試行波動関数を効率的に生成する手法の開発が重要である。一般的な閉殻一重項分子では、単一のスレーター行列式からなるＨＦ（Ｈａｒｔｒｅｅ−Ｆｏｃｋ）波動関数が、ＦＣＩ波動関数と大きな重なりを持ち、良い試行波動関数となることが知られている。２０１０年には、ＨＦ波動関数を試行波動関数として用い、量子位相推定アルゴリズムに基づいた水素分子のＦＣＩ／ＳＴＯ−３Ｇ計算の実証実験が量子光学系（非特許文献２）及び核磁気共鳴法（非特許文献３）を用いて報告されている。
【０００６】
これまで、ＨＦ波動関数を出発点として試行波動関数を改善する手法として、断熱的状態生成法（Adiabatic State Preparation, ＡＳＰ法）が提案されている。しかしながら、ＡＳＰ法は計算コストが高く、より簡便に開殻分子の良い試行波動関数を生成する手法の開発が望まれている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Aspuru−Guzik, A., Dutoi, A. D., Love, P. & Head−Gordon, M.  Simulated quantum computation of molecular energies. Science 309, 1704−1707 (2005).
【非特許文献２】Lanyon, B. P.; Whitfield, J. D.; Gillett, G. G.; Goggin, M. E.; Almeida, M. P.; Kassal, I.; Biamonte, J. D.; Mohseni, M.; Powell, B. J.; Barbieri, M.; Aspuru−Guzik, A.; White, A. G. Towards quantum chemistry on a quantum computer. Nature Chemistry 2, 106−111 (2010).
【非特許文献３】Du, J.; Xu, N.; Peng, X.; Wang, P.; Wu, S.; Lu, D. NMR implementation of a molecular hydrogen quantum simulation with adiabatic state preparation. Physical Review Letters 104, 030502 (2010).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
２００５年に発表された量子コンピュータに基づくＦＣＩ計算では、波動関数の情報は直接マッピング法を用いて量子ビットに保存される。直接マッピング法では、スピン軌道を電子が占有していれば量子ビットは｜１＞、電子が占有していなければ量子ビットは｜０＞とする、スピン軌道の占有数を量子ビットにマッピングする手法である。分子の電子ハミルトニアンは第二量子化に基づき、生成・消滅演算子を用いて以下の数１のように記述される。
【０００９】
【数１】
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直接マッピング法では、スピン軌道の電子占有数を量子ビットに保存する。ただし、電子がフェルミ粒子であることに由来する波動関数の反対称性を満足させるためにはＪｏｒｄａｎ−Ｗｉｇｎｅｒ変換を適用することになり、その生成・消滅演算子は以下の数２及び数３のように表現される。
【００１０】
【数２】
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【数３】
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上記数１で示される電子ハミルトニアンは、多くの非可換な演算子を含んでいるため、波動関数の時間発展をシミュレートするには、一般にＴｒｏｔｔｅｒ−Ｓｕｚｕｋｉ分解が適用される。
【００１１】
ここで、直接マッピング法、第二量子化、及び量子位相推定アルゴリズムに基づきＦＣＩ計算を行う量子回路は、スピン軌道の数をＮorbとすると、最大でＯ（Ｎorb11）の演算時間がかかる（経験的にはＯ（Ｎorb9）の演算時間である）。
【００１２】
また、量子位相推定に基づくＦＣＩ計算を物理的、化学的に重要な系に適用するには、真の波動関数と大きな重なりを持つ試行波動関数Ψ0を効率的に生成する手法の開発が重要である。この問題は、不対電子としてβスピンを含むような開殻分子で特に重要である。なぜなら、開殻分子のＦＣＩ波動関数は強い多配置性を持ち、ＨＦ波動関数との重なりはβスピンの数(Nβ)に対して指数関数的に小さくなるからである。このような場合、ＨＦ波動関数を試行波動関数として用い、量子位相推定に基づくＦＣＩ計算を行うと、指数関数回の繰り返し計算を行うことになるため、量子コンピュータによる高速化の利点は失われてしまう。
【００１３】
開殻分子において、ＦＣＩ波動関数と大きな重なりを持ちうる試行波動関数として、電子スピン演算子ＳzおよびＳ2の同時固有関数（以下、スピン固有関数と表記する）である配置状態関数がある。配置状態関数は、不対電子数に対して指数関数的な数のスレーター行列式の線形結合で表わされる。そのため、一般的な古典コンピュータによる処理では、この配置状態関数の準備に、指数関数オーダーの演算時間がかかってしまう。
【００１４】
本発明は、一側面では、このような実情を鑑みてなされたものであり、その目的は、単一の配置状態関数からなる試行波動関数を効率的に生成することを可能にする技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、上述した課題を解決するために、以下の構成を採用する。
【００１６】
すなわち、本発明の一側面に係る量子情報処理装置は、単一の配置状態関数からなる試行波動関数として、Ｎ個の不対電子のうちβスピン電子がNβ個であるＮ電子系のスピン固有関数を生成する量子情報処理装置であって、Ｎ個の量子ビットと、変数ｉを１からNβまで１ずつインクリメントしながら、（ア）２ｉ番目の量子ビットに対して回転角θ＝−π／４の回転を行い、（イ）２ｉ番目の量子ビットをコントロールビットとして、１番目から２ｉ−１番目までの量子ビットに対して制御ＮＯＴ演算を行い、これらの処理を実行する量子演算ユニットと、を備える。当該構成によれば、単一の配置状態関数からなる試行波動関数としてのＮ電子系のスピン固有関数を、Ｏ（Nβ2）の多項式演算時間内で生成することができる。
【００１７】
なお、上記各形態に係る量子情報処理装置の別の形態として、以上の各構成を実現する情報処理方法であってもよいし、プログラムであってもよいし、このようなプログラムを記録したコンピュータ、その他装置、機械等が読み取り可能な記憶媒体であってもよい。ここで、コンピュータ等が読み取り可能な記録媒体とは、プログラム等の情報を、電気的、磁気的、光学的、機械的、又は、化学的作用によって蓄積する媒体である。
【００１８】
例えば、本発明の一側面に係る量子情報処理方法は、量子コンピュータ、又は量子コンピュータの処理をシミュレーションすることを可能にする古典コンピュータが、（ア）２ｉ番目の量子ビットに対して回転角θ＝−π／４の回転を行う処理と、（イ）２ｉ番目の量子ビットをコントロールビットとして、１番目から２ｉ−１番目までの量子ビットに対してＣＮＯＴ演算を行う処理とを、変数ｉを１からNβまで１ずつインクリメントしながら繰り返し実行することによって、単一の配置状態関数からなる試行波動関数として、Ｎ個の不対電子のうちβスピン電子がNβ個であるＮ電子系のスピン固有関数を生成する情報処理方法である。
【００１９】
また、例えば、本発明の一側面に係る量子情報処理プログラムは、量子コンピュータ、又は量子コンピュータの処理をシミュレーションすることを可能にする古典コンピュータに、（ア）２ｉ番目の量子ビットに対して回転角θ＝−π／４の回転を行う処理と、（イ）２ｉ番目の量子ビットをコントロールビットとして、１番目から２ｉ−１番目までの量子ビットに対してＣＮＯＴ演算を行う処理と、変数ｉを１からNβまで１ずつインクリメントしながら繰り返し実行させることによって、単一の配置状態関数からなる試行波動関数として、Ｎ個の不対電子のうちβスピン電子がNβ個であるＮ電子系のスピン固有関数を生成させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、単一の配置状態関数からなる試行波動関数を効率的に生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】図１は、配置状態関数の一例を示す。
【図２】図２は、スピン量子数と電子の数との関係を示す分岐図である。
【図３】図３は、図２において、電子の数が６となり、かつスピン量子数Ｓが１を与える９つの経路を示す。
【図４】図４は、６電子系のスピンモデルを示す模式図である。
【図５】図５は、図２における異なる経路が同一の電子構造を表わす例を示す。
【図６】図６は、本実施形態に係る量子コンピュータ（量子情報処理装置）の一例を示す。
【図７】図７は、本実施形態に係る、単一の配置状態関数からなる試行波動関数を生成する処理手順の一例を示す。
【図８】図８は、図７で示す処理を実行可能な量子回路の一例を示す。
【図９】図９は、数値計算例に利用した水素原子のクラスタを示す。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の一側面に係る実施の形態（以下、「本実施形態」とも表記する）を、図面に基づいて説明する。ただし、以下で説明する本実施形態は、あらゆる点において本発明の例示に過ぎず、その範囲を限定しようとするものではない。本発明の範囲を逸脱することなく種々の改良や変形を行うことができることは言うまでもない。つまり、本発明の実施にあたって、実施形態に応じた具体的構成が適宜採用されてもよい。なお、本実施形態において登場するデータを自然言語により説明しているが、より具体的には、コンピュータが認識可能な疑似言語、コマンド、パラメータ、マシン語等で指定される。
【００２３】
［配置状態関数の表現方法］
まず、図１を用いて、配置状態関数の表現方法について説明する。図１に示すΨCSFは、１つの配置状態関数（不対電子の数Ｎ＝４、スピン量子数Ｓ＝０、磁気量子数Ｍs＝０）からなる波動関数を表わし、丸カッコ内に示す配置が１つのスレーター行列式に対応する。また、丸カッコ内の横線は分子軌道を表わし、上向き及び下向きの矢印はそれぞれスピン座標がα及びβの電子を表わす。
【００２４】
量子化学計算において、分子の波動関数は、分子軌道で展開されたスレーター行列式の線形結合で表わされる。量子コンピュータによる量子化学計算では、スピン軌道を量子ビットに対応させ、そのスピン軌道を電子が占有していれば量子ビットは｜１＞、非占有であれば｜０＞とする直接マッピング法（ＤＭ法）が一般的に用いられる。
【００２５】
しかしながら、図１に例示されるように、配置状態関数は、α軌道又はβ軌道のどちらか一方のみを一つの電子が占有する分子軌道（一電子占有軌道）でのみ電子配列の異なるスレーター行列式の線形結合で記述される。すなわち、二電子占有軌道及び非占有軌道の電子配列は全てのスレーター行列式で同一である。したがって、配置状態関数として、スピン固有関数を構築するためには、一電子占有軌道を占有する電子のスピン座標のみ異なるスレーター行列式を適切に線形結合すればよい。
【００２６】
つまり、配置状態関数を生成するには、一電子占有軌道のみ着目すればよい。そこで、本実施形態では、波動関数の情報（スピン固有関数）を量子ビット（後述する論理量子ビット１０）に埋め込む手法として、一電子占有軌道を占有している電子のスピン座標がαのときは｜０＞、βのときは｜１＞とするスピン座標マッピング法（ＳＣＭ法）を用いる。
【００２７】
量子位相推定を行うためには、波動関数を直接マッピング法で表現し直す必要がある。スピン座標マッピング法における一電子占有軌道の表現は、直接マッピング法における一電子占有軌道内のβスピン軌道の表現と一致していることに注目する。一方、直接マッピング法における一電子占有軌道内のαスピン軌道の表現は、スピン座標マッピング法における表現の｜０＞と｜１＞とを入れ替えた表現と一致している。従って、直接マッピング法における一電子占有軌道のβスピン軌道に対応する量子ビットをスピン軌道マッピング法に用いることができる。また、直接マッピング法における一電子占有軌道のαスピン軌道は、｜１＞に初期化した量子ビットに対する、対応するβスピン軌道を表わす量子ビットをコントロールビットとした制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）演算で生成することができる。
【００２８】
なお、量子位相推定とは、量子コンピュータを用いて、ユニタリー演算子Ｕの固有値を位相φ（０≦φ＜１）として読み出す手法である。量子位相推定によりＦＣＩ計算を行うには、Ｕ＝−ｉＨｔ／ｈとして、以下の数４に示すような演算を行う。
【００２９】
【数４】
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ここで、Ｈは系のハミルトニアン、Ψは波動関数、Ｅはエネルギー固有値である。φは量子コンピュータによって決定する位相であり、ｊ個の量子ビットを用い、二進数で０．φ1φ2・・・φjと表わされる。Ψがハミルトニアンの固有関数となる、真の波動関数であれば量子位相推定は決定的に行えるが、一般に真の波動関数を準備することは困難であるので、試行波動関数を用いて量子位相推定を行う。この場合、量子位相推定は確率的になり、その成功確率は試行波動関数と真の波動関数の重なりの二乗に比例する。
【００３０】
また、ＣＮＯＴ演算とは、量子コンピュータにおける基本的な二量子ビット演算の一つである。具体的には、ＣＮＯＴ演算では、片方の量子ビットをコントロールビット、もう片方の量子ビットをターゲットビットとして、コントロール量子ビットが｜０＞のときはターゲット量子ビットに対して何も操作をせず、コントロール量子ビットが｜１＞のときはターゲット量子ビットに対してＮＯＴ演算を行う。最初の量子ビットをコントロールビット、後ろの量子ビットをターゲットビットとした二量子ビットから成る一般的な状態に対してＣＮＯＴ演算を行うと、以下の数５のように量子状態は変化する。数５が一般的に知られたＣＮＯＴ演算であるが、コントロール量子ビットが｜１＞のときはターゲット量子ビットに対して何も操作をせず、コントロール量子ビットが｜０＞のときはターゲット量子ビットに対してＮＯＴ演算を行う二量子ビット演算も同様にＣＮＯＴ演算と呼ぶ。
【００３１】
【数５】
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【００３２】
［角運動量の合成則に基づいたスピン固有関数の生成方法］
次に、角運動量の合成則に基づいたスピン固有関数の生成方法について説明する。（ｋ＋１）電子系のスピン固有関数は、角運動量の合成則から導出された以下の数６及び数７を用いて、ｋ電子系のスピン固有関数に１個の電子スピン角運動量を合成することで生成することができる。ここでは、磁気量子数Ｍs＝スピン量子数Ｓとなるスピン固有関数に注目する。非相対論的シュレーディンガー方程式では全エネルギーは磁気量子数Ｍsに依存しないため、磁気量子数Ｍs＝スピン量子数Ｓと限定しても一般性は失われない。
【００３３】
【数６】
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【数７】
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ここで、｜Ψ（ｋ，Ｓ，Ｓ）＞は、ｋ電子系（不対電子がｋ個）のスピン量子数がＳ、磁気量子数Ｍs＝Ｓのスピン固有関数である。また、｜α＞および｜β＞はそれぞれ以下の数８及び数９で定義される１電子系のスピン固有関数である。
【００３４】
【数８】
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【数９】
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これらの式より、｜Ψ（ｋ，Ｓ，Ｓ）＞と｜Ψ（ｋ，Ｓ，Ｓ−１）＞とを求めることができれば、（ｋ＋１）電子系のスピン固有関数を生成することができる。また、詳細は後述するが、スピン量子数Ｓが１／２の場合には、スピン座標マッピング法を用いると、スピン固有関数｜Ψ（ｋ，Ｓ＝１／２，Ｍs＝−１／２）＞は、｜Ψ（ｋ，Ｓ＝１／２，Ｍs＝＋１／２）＞から簡単な量子操作で生成することができる。そのため、上記数６及び数７を繰り返し用いることで、任意の電子数のスピン固有関数を逐次生成することができる。
【００３５】
次に、図２及び図３を用いて、角運動量を合成する順序とスピン固有関数との関係について説明する。図２は、スピン量子数と電子の数との関係を示す分岐図である。また、図３は、図２において電子の数が６となり、かつスピン量子数Ｓが１となる９つの経路を示す。スピン固有関数は、角運動量を合成する順序によって特徴付けられる。図２に示す分岐図における１つの経路が１つのスピン固有関数に対応する。
【００３６】
頂点（丸印）に記載の数字は、対応する電子の数Ｎとスピン量子数Ｓとを有するスピン固有関数の数を表わし、原点から出発してその頂点に到達することが可能な経路数と一致する。頂点から右上に延びる線は、１個の電子スピン角運動量をスピン固有関数に合成したときにスピン量子数が１／２だけ増加するケースに対応する。一方、頂点から右下に延びる線は、１個の電子スピン角運動量をスピン固有関数に合成したときにスピン量子数が１／２だけ減少するケースに対応する。なお、例えば、図３に例示されるように、電子の数Ｎが６及びスピン量子数Ｓが１である頂点に到達する独立な経路は９つある。すなわち、電子の数Ｎが６及びスピン量子数Ｓが１となるスピン固有関数は９つ存在する。
【００３７】
次に、図４及び図５を用いて、角運動量を合成する順序とスピンサイトの番号付けとの関係について説明する。図４は、６電子系のスピンモデルを例示する模式図である。図５は、図２の分岐図上における異なる経路が同一の電子構造を表わす例を示す。ここでは、角運動量合成則を用いてスピン固有関数を生成する過程の具体例として、図３に示す６電子スピンからなる三重項状態（Ｓ＝１）を採り上げる。図３中において、矢印は電子スピンを表わし、その向きはスピン配置を模式的に示す。２つの矢印が同方向を向いている場合は、その２電子間に強磁性的相互作用が、逆方向を向いている場合には２電子間に反強磁性的相互作用が働いていることを示す。
【００３８】
図４に例示した６電子系のスピン固有関数を生成する際には、スピンサイトの番号付けは任意の行うことができる。そのため、スピンサイトの番号付けを適切に行うことで、図５に例示するように分岐図上における異なる経路が同一の電子構造を表わすようにすることができる。図５には、上記図３で例示した頂点に到達する異なる３つの経路に対応するスピンサイトの番号付けの一例を示す。このことから、分岐図上における可能な経路のうちのどれか１つの経路についてスピン固有関数を生成することができれば、その経路におけるスピン固有関数生成順序に対応するようにスピンサイトの番号付けを行うことで、近似的な電子スピン構造が既知である開殻分子において、真の波動関数と大きな重なりを持つスピン固有関数を生成することができる。
【００３９】
［Ｍs符号反転演算子］
次に、本実施形態で利用するＭs符号反転演算子について説明する。上記数６及び数７を用いてスピン固有関数を逐次生成する際の鍵となるステップは、｜Ψ（ｋ，Ｓ，Ｓ）＞から｜Ψ（ｋ，Ｓ，Ｓ−１）＞を生成するステップである。上述したスピンサイトの番号付けの任意性を利用し、ここでは、図２に例示した分岐図上で、最初の２Nβステップでは、スピン量子数Ｓ＝１／２とＳ＝０との間を行き来し、残りのＮ−２Nβステップでは、スピン量子数Ｓを増加する図３及び図５の（ix）のような経路にのみ着目する。なお、Nβは、Ｎ個の不対電子のうちβスピン軌道を占有する電子の数を示す。このβスピンの電子の数Nβは、αスピン軌道を占有する電子の数Nαと等しいか少なくなっている（Ｎ＝Nα＋Nβ、Nα≧Nβ）。
【００４０】
この着目した経路では、スピン量子数Ｓを減らす電子スピン角運動量の合成（図中では、右下に延びる線）が、スピン量子数Ｓ＝１／２とＳ＝０との間にしか現れないという特徴を有する。すなわち、上記数７の式は、スピン量子数Ｓ＝１／２であるスピン固有関数にしか適用されず、｜Ψ（ｋ，Ｓ，Ｓ）＞から｜Ψ（ｋ，Ｓ，Ｓ−１）＞を生成する操作は、｜Ψ（ｋ，Ｓ＝１／２，Ｍs＝１／２）＞から｜Ψ（ｋ，Ｓ＝１／２，Ｍs＝−１／２）＞を生成する操作に置換される。この操作は、以下の数１０で定義されるＭs符号反転演算子（Ｍs＿ＳＩＧＮ＿ＦＬＩＰ（ｉ））を用いて達成することができる。
【００４１】
【数１０】
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この演算子Ｍs＿ＳＩＧＮ＿ＦＬＩＰ（ｉ）は、ｉ電子系のスピン固有関数の全ての電子スピンの座標を反転させることで（｜α＞←→｜β＞）、磁気量子数Ｍsの絶対符号を反転させる作用を有する。スピン座標マッピング法を用いた場合、Ｍs符号反転演算子は、以下の数１１で示されるように、σx演算子を用いて記述することができる。
【００４２】
【数１１】
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ここで、σx（ｐ）は、ｐ番目の量子ビットに作用するパウリ演算子であり、ＮＯＴ演算に対応する。スピン座標マッピング法の表現上では、Ｍs符号反転演算子は、１からｉ番目の量子ビットに対してＮＯＴ演算を行う演算子として作用する。そのため、Ｍs符号反転演算子は、ユニタリーな演算子であり、量子コンピュータ上で実行可能である。また、スピン量子数Ｓ＝１／２のスピン固有関数に上記数７の式を作用させた場合には、上記数７の式は、以下の数１２のとおりになる。
【００４３】
【数１２】
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この操作は、（ｋ＋１）番目の量子ビットをコントロール量子ビットとして、（ｋ＋１）番目の量子ビットが｜０＞であるときにのみ、１番目からｋ番目までの量子ビットそれぞれにＭs符号反転演算子を作用させることで達成することができる（以下、この演算を「Ｃｏｎｔｒｏｌ＿Ｍs＿ＳＩＧＮ＿ＦＬＩＰ演算」と記載する）。すなわち、Ｃｏｎｔｒｏｌ＿Ｍs＿ＳＩＧＮ＿ＦＬＩＰ演算は、（ｋ＋１）番目の量子ビットをコントロールビットとして、１番目からｋ番目までの量子ビットそれぞれにＣＮＯＴ演算を行うことで達成される。このＣｏｎｔｒｏｌ＿Ｍs＿ＳＩＧＮ＿ＦＬＩＰ演算を用いれば、上記数６及び数７を用いてスピン固有関数を逐次生成する過程のうち、数７を用いてスピン固有関数｜Ψ（ｋ，Ｓ＝１／２，ＭS＝１／２）＞からスピン固有関数｜Ψ（ｋ＋１，Ｓ＝０，ＭS＝０）＞を生成する演算を実行できる。なお、数６を用いてスピン固有関数｜Ψ（ｋ，Ｓ，ＭS）＞からスピン固有関数｜Ψ（ｋ＋１，Ｓ＋１／２，ＭS＋１／２）＞を生成する演算は、スピン座標マッピング法を用いた場合、（ｋ＋１）番目の量子ビットを｜０＞に初期化することによって達成される。
【００４４】
［量子コンピュータのハードウェア構成例］
次に、図６を用いて、上記量子演算を行う量子コンピュータについて説明する。図６は、本実施形態に係る量子コンピュータ１の一例を示す。図６に例示されるように、本実施形態に係る量子コンピュータ１は、複数の物理量子ビット１１及び量子誤り訂正回路１２でそれぞれ構成された複数の論理量子ビット１０と、各論理量子ビット１０の各物理量子ビット１１に対して量子演算を実行する量子演算ユニット１３と、を備える。この量子コンピュータ１は、本発明の「量子情報処理装置」に相当する。
【００４５】
量子コンピュータ１では、各演算は、量子力学の法則に支配される量子演算として実行される。論理量子ビット１０を構成する各物理量子ビット１１は、（１量子ビットあたりの）情報を保持する基本素子であり、｜０＞と｜１＞との任意の線形結合の状態を取り得る。各物理量子ビット１１は、例えば、半導体量子ドット、分子内の核スピンや電子スピン、ダイアモンド内の窒素空孔（格子欠陥）、光学系量子回路、超電導量子回路、イオントラップ等により実現される。量子演算ユニット１３は、物理量子ビット１１に対して量子演算処理を実行可能なように、物理量子ビット１１を実現する方法に応じて適宜構成される。
【００４６】
量子的存在である各物理量子ビット１１は、本質的に一定の量子誤り（量子性の減衰）を伴うため、実用的な情報伝達及び複雑な大規模量子計算に直接用いると、不備が生じる場合がある。これに対応するため、論理量子ビット１０は、量子誤り訂正回路１２を備える。この量子誤り訂正回路１２は、複数の物理量子ビットを備え、各物理量子ビット１１の量子誤りを訂正可能に適宜構成される。これにより、論理量子ビット１０は、コヒーレンス時間を延ばしつつ、物理量子ビット１１の数に応じた量子情報を保持することができる。
【００４７】
なお、量子コンピュータ１の具体的なハードウェア構成に関して、実施の形態に応じて、適宜、構成要素の省略、置換、及び追加が可能である。量子コンピュータ１のハードウェアの方式は、例えば、量子アニーリング方式であってもよいし、量子ゲート方式であってもよい。量子アニーリング方式の量子コンピュータとして、Ｄ−Ｗａｖｅ社が販売するＤ−Ｗａｖｅマシンを挙げることができる。
【００４８】
また、疑似アニーリング法（Simulated Annealing）等により上記量子演算をシミュレーション可能であれば、古典コンピュータによって、量子情報処理装置を構成してもよい。この場合、量子情報処理装置は、専用に設計された情報処理装置の他、パーソナルコンピュータ等の汎用の情報処理装置であってもよい。
【００４９】
［動作例］
次に、図７を用いて、上記量子コンピュータ１の動作例について説明する。図７は、上記量子コンピュータ１が、単一の配置状態関数からなる試行波動関数として、Ｎ個の不対電子のうちβスピン電子がNβ個であるＮ電子系のスピン固有関数を生成する処理手順を模式的に例示する。なお、以下で説明する処理手順は、一例に過ぎず、各ステップの処理は可能な限り変更されてよい。また、以下で説明する処理手順について、実施の形態に応じて、適宜、ステップの省略、置換、及び追加が可能である。
【００５０】
まず、初期動作として、量子コンピュータ１は、各論理量子ビット１０に情報を格納していない状態で起動する。続いて、量子コンピュータ１は、プログラムの読み出し等を実行し、変数ｉに１を設定して、上記量子演算に関する処理を開始する。なお、以下の量子演算では、量子コンピュータ１は、Ｎ個の論理量子ビット１０を利用する。本実施形態では、この論理量子ビット１０は、本発明の「量子ビット」に相当する。
【００５１】
ステップＳ１０１では、量子コンピュータ１は、例えば、以下の数１３に示されるとおり、（２ｉ−１）番目及び２ｉ番目の論理量子ビット１０を初期化し、量子演算領域に追加する。このとき、１番目の論理量子ビット１０は、｜Ψ（１，１／２，１／２）＞を表わすようにする。（２ｉ−１）番目の論理量子ビットの初期化は、上記数６の式を利用して（２ｉ−２）電子系のスピン固有関数に１個の電子スピン角運動量を合成し、スピン量子数Ｓを１／２だけ大きくする処理に相当する。
【００５２】
【数１３】
2018022446.tif 000015
【００５３】
次のステップＳ１０２では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、２ｉ番目の論理量子ビット１０に対して回転角θ＝−π／４の回転演算を適用する。例えば、量子演算ユニット１３は、以下の数１４に示される演算により、回転角θ＝−π／４の回転処理を実行する。
【００５４】
【数１４】
2018022446.tif 000016
【００５５】
次のステップＳ１０３及びＳ１０４では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、変数ｊに１を設定し、制御Ｍs符号反転演算を行う。すなわち、量子コンピュータ１は、２ｉ番目の論理量子ビット１０をコントロール量子ビットとして、ｊ番目の論理量子ビット１０に対してＣＮＯＴ演算を行う。量子コンピュータ１は、変数ｊを１から２ｉ−１まで１ずつインクリメントしながら、このＣＮＯＴ演算を繰り返し実行する。すなわち、量子コンピュータ１は、ステップＳ１０３及びＳ１０４を繰り返し実行することで、２ｉ番目の論理量子ビット１０をコントロールビットとして、１番目から２ｉ−１番目までの論理量子ビット１０に対してＣＮＯＴ演算を行う。この処理は、上記数７の式を利用して、（２ｉ−１）電子系のスピン固有関数に１個の電子スピン角運動量を合成し、スピン量子数Ｓを１／２だけ小さくする処理に相当する。
【００５６】
次のステップＳ１０５では、量子コンピュータ１は、変数ｉがβスピンの電子の数Nβと一致するか否かを判定する。変数ｉがNβに一致しない場合には、量子コンピュータ１は、変数ｉに１を加えて、ステップＳ１０１から処理を繰り返す。これにより、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、変数ｉを１からNβまで１ずつインクリメントしながら、上記ステップＳ１０１からステップＳ１０４までの処理を繰り返し実行する。一方、変数ｉがNβに一致する場合には、量子コンピュータ１は、当該繰り返しの処理を停止して、次のステップＳ１０６に処理を進める。
【００５７】
次のステップＳ１０６では、量子コンピュータ１は、例えば、以下の数１５の式のとおりに、残りの（Ｎ−Nβ）個の論理量子ビット１０を初期化し、量子演算領域に追加する。これにより、量子演算領域に追加されたＮ個の論理量子ビット１０には、単一の配置状態関数からなる試行波動関数として、Ｎ個の不対電子のうちβスピン電子がNβ個であるＮ電子系のスピン固有関数がスピン座標マッピング法で表現されて保存された状態になる。量子コンピュータ１は、この量子演算領域に含まれるＮ個の論理量子ビット１０から試行波動関数を適宜読み出して利用する。
【００５８】
【数１５】
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【００５９】
なお、上記処理手順に係る量子演算では、Ｎ個の論理量子ビット１０を利用している。そのため、個々の論理量子ビット１０では、量子誤り訂正回路１２の作用により、コヒーレンシを比較的に長い時間保つことができる。また、上記処理手順では、各論理量子ビット１０を利用する直前で初期化を行っている。そのため、各論理量子ビット１０で情報を保持する時間を短くすることができ、量子誤りの影響を受けにくいようにすることができる。ただし、このような例に限定されなくてもよく、上記実施形態では、Ｎ個の物理量子ビット１１を利用して、上記量子演算を行ってもよい。この場合、各物理量子ビット１１が、本発明の「量子ビット」に相当する。また、量子コンピュータ１は、処理を開始する際に、Ｎ個の論理量子ビット１０全てを初期化してもよい。
【００６０】
＜特徴＞
以上のとおり、本実施形態では、量子力学における基礎的な定理である角運動量の合成則に基づいて、単一の配置状態関数からなる試行波動関数を生成する。一つの特徴は、上記の処理手順により、論理量子ビット１０上に配置状態関数を多項式時間内で生成できることである。また、その他の特徴として、上記処理手順は、不対電子の角運動量を合成する手順を適切に選択することによって、上記ステップＳ１０１〜Ｓ１０５のような非常に単純な量子操作で実行可能である。
【００６１】
図８を用いて、詳細に説明する。図８は、上記図７の処理手順を実行可能な量子演算回路の一例を示す。上記処理手順及び図８から明らかなとおり、量子コンピュータ１は、配置状態関数を生成するまでに、Nβ回の１論理量子ビット１０に対する−π／４回転処理と、Nβ2回のＣＮＯＴ演算処理と、を実行することになる。すなわち、量子コンピュータ１は、Nβ個のβスピンの電子を有するＮ電子系に対して、上記量子演算を多項式時間Ｏ（Nβ2）内で実行することができる。
【００６２】
配置状態関数を構成するスレーター行列式は、一電子占有軌道と呼ばれる、不対電子の占有する分子軌道でのみ電子配置が異なる。それ以外の分子軌道は二電子占有又は非占有となり、配置状態関数の生成には重要でない。上記実施形態では、この性質を利用し、量子コンピュータ１上で配置状態関数を生成するために、一電子占有軌道を占有する不対電子のスピン座標に注目したスピン座標マッピング法を用い、一電子占有軌道のみから成る部分空間でスピン固有関数を生成する。これにより、量子位相推定アルゴリズムを用いたＦＣＩ計算にしばしば使われてきた直接マッピング法を用いる場合よりも簡便に配置状態関数を生成することが可能となる。
【００６３】
［数値計算例］
図６は、５個、９個、及び１３個の水素原子からそれぞれなるクラスタモデル（以下、それぞれ、５Ｈクラスタ、９Ｈクラスタ、及び１３Ｈクラスタと称する）を例示する。古典コンピュータによるシミュレーションにより、単一の配置状態関数からなる試行波動関数とＦＣＩ波動関数との重なりについて、図９に例示するクラスタモデルについて数値計算を行った。
【００６４】
各クラスタについて、ＦＣＩ／ＳＴＯ−３Ｇ計算を行ったところ、５Ｈクラスタでは４個の、９Ｈクラスタでは１６個の、１３Ｈクラスタでは６４個のスレーター行列式が、それぞれ0.469、0.220、及び0.103程度のほぼ同じ展開係数を有することが分かった。また、系のサイズが大きくなるに従って、ＦＣＩ波動関数とＨＦ波動関数との重なりが急激に小さくなることが分かった。一方、ＦＣＩ／ＳＴＯ−３Ｇ波動関数と上記実施形態により生成される試行波動関数との重なりを計算したところ、５Ｈクラスタ、９Ｈクラスタ、及び１３Ｈクラスタでそれぞれ0.939、0.881、及び0.828という展開係数を持つ配置状態関数が主配置として計算され、１３電子系でも約７０％の量子位相推定成功確率を持つことが示された。これにより、本実施形態によれば、単一の配置状態関数からなる試行波動関数を効率的に生成できることが示された。
【符号の説明】
【００６５】
１…量子コンピュータ、
１０…論理量子ビット、
１１…物理量子ビット、１２…量子誤り訂正回路、１３…量子演算ユニット
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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