(57)【要約】【課題】測定結果の誤差や劣化を小さくしより簡便に量子状態が測定できるようにする。【解決手段】２ビット遅延干渉計１０１および１ビット遅延干渉計１０２を縦列接続し、各遅延干渉計においては、２経路の間の位相差が０もしくはπ／２に設定可能とし、１ビット遅延干渉計１０２より出力されて光子検出器１０３に検出される光子の到達時刻を、処理部１０４において、０もしくはπ／２の位相差による測定条件毎に記録し、記録した測定条件毎の到達時刻の頻度についての情報から時間位置単一光子の時間位置量子状態を求める。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
光子が存在可能な４つの時間位置および一定の時間位置間隔Ｔをもつ４次元時間位置単一光子の時間位置量子状態の測定を行う量子状態測定装置であって、
２つの経路の間の遅延時間差を２Ｔとし、２つの前記経路の間の位相差を０もしくはπ／２に設定可能とされて前記４次元時間位置単一光子が入力されるマハツェンダー型の第１遅延干渉計と、
前記第１遅延干渉計の一方の出力端に入力端が接続されることで縦列接続とされ、２つの経路の間の遅延時間差をＴとし、２つの前記経路の間の位相差を０もしくはπ／２に設定可能なマハツェンダー型の第２遅延干渉計と、
前記第２遅延干渉計の一方の出力端から出力される光子の到達時刻を検出する光子検出器と、
前記第１遅延干渉計における位相差を０とし、前記第２遅延干渉計における位相差を０とした第１測定条件における前記光子検出器で検出された光子の到達時刻と、
前記第１遅延干渉計における位相差をπ／２とし、前記第２遅延干渉計における位相差を０とした第２測定条件における前記光子検出器で検出された光子の到達時刻と、
前記第１遅延干渉計における位相差を０とし、前記第２遅延干渉計における位相差をπ／２とした第３測定条件における前記光子検出器で検出された光子の到達時刻と、
前記第１遅延干渉計における位相差をπ／２とし、前記第２遅延干渉計における位相差をπ／２とした第４測定条件における前記光子検出器で検出された光子の到達時刻と
を測定条件毎に記録し、記録した測定条件毎の到達時刻の頻度についての情報から前記４次元時間位置単一光子の時間位置量子状態を求める処理部と
を備えることを特徴とする量子状態測定装置。
【請求項２】
ｎ個の光子が各々存在可能なｄ個の時間位置および一定の時間位置間隔Ｔをもつｄ次元時間位置ｎ光子の時間位置量子状態の測定を行う量子状態測定装置であって、
前記ｄ次元時間位置ｎ光子を入力してｎ個の光子を異なる出力ポートへ出力する光分波器と、
前記光分波器の各々の前記出力ポートに縦列接続されたＫ種（Ｋはlog2ｄより大きい最小の整数）のマッハツェンダー型の遅延干渉計からなるｎ個の多段干渉計と、
ｎ個の前記多段干渉計の各々に接続され、前記多段干渉計の一方の出力端から出力される光子の到達時刻を検出するｎ個の光子検出器と、
前記光子検出器で検出された光子の到達時刻を記録する処理部と
を備え、
各々の前記多段干渉計を構成するＫ種の前記遅延干渉計は、２経路の間の遅延時間差が各々異なる２kＴ（０≦ｋ≦Ｋ−１）とされ、
各々の前記多段干渉計を構成するＫ種の前記遅延干渉計は、２経路の間の位相差が０もしくはπ／２に設定可能とされ、
前記処理部は、各々の前記光子検出器で検出される光子毎に最大Ｋ２K＋（Ｋ＋１）ｄ種類の時間的に異なる検出信号と、各々の前記遅延干渉計に設定される０もしくはπ／２の位相差による２K種類の位相の組み合わせによる複数の測定条件の測定から、２Kn｛Ｋ２K＋（Ｋ＋１）ｄ｝n種類の信号の到達時刻を測定条件毎に記録し、記録した測定条件毎の到達時刻の頻度についての情報から前記ｄ次元時間位置ｎ光子の時間位置量子状態を求める
ことを特徴とする量子状態測定装置。
【請求項３】
請求項１または２記載の量子状態測定装置において、
縦列接続されている最終段の前記遅延干渉計の一方に接続されている前記光子検出器に加え、
最終段以外の前記遅延干渉計の後段の遅延干渉計が接続されていない出力端に接続された光子検出器を備える
ことを特徴とする量子状態測定装置。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１項に記載の量子状態測定装置において、
前記処理部は、予め測定されている前記遅延干渉計内の経路に依存した導波ロスおよび分岐比のずれをもとに、到達時刻の頻度を補正して時間位置量子状態を求める
ことを特徴とする量子状態測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、時間位置量子状態の測定を行う量子状態測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来キュービットと呼ばれる、光子の偏光状態や時間位置状態に０と１を対応させた量子力学的な２値状態が、量子暗号、量子テレポーテーション、量子コンピューティングなどの量子情報処理技術において研究されてきた。これに対して、近年キューディットと呼ばれる２よりも大きな次元のヒルベルト空間に単一光子が存在している高次元量子状態が注目を集めている。これは光子の時間位置、軌道角運動量、周波数などに対してｄ種類（ｄ＞２）の互いに直交する状態を用いて情報をマッピングしたものである。大きな次元のキューディットを量子情報処理に用いると、例えば量子暗号の場合には、雑音に対する耐性が向上することが、非特許文献１において知られている。
【０００３】
量子情報処理を行うに当たっては、高品質かつ用いる情報処理に応じた適切な量子状態を用意する必要がある。この、用意された状態を評価するために用いられる量子状態測定の技術が、量子状態トモグラフィーである。より具体的には、量子状態トモグラフィーは、測定対象の量子状態密度関数ρを測定する技術である。
【０００４】
量子状態トモグラフィーは大きく分けて、測定データの線型変換によって量子状態密度関数を再構築する方法と、物理的に許容される量子状態密度関数のパラメータの中で、測定データとの誤差が最も小さいものを数値計算による最適化で求める方法とが存在する。ここでは、後者の場合について説明する。簡単のため、ここでは２次元の時間位置量子状態の場合の量子状態トモグラフィーについて説明する。単一光子が時間位置ｔ0に存在する状態を表す状態ベクトルを｜０〉、時間位置ｔ1に存在する状態を表す状態ベクトルを｜１〉とすると、２次元の時間位置量子状態の量子状態密度関数は、次式のように表すことができる。
【０００５】
【数１】
2018022015.tif 000003
【０００６】
ただし、ｃi,jは量子状態密度関数を決定するパラメータであり、ρはエルミート演算子であるため、ｃ0,0、ｃ1,1は、実数、ｃ0,1、ｃ1,0は、ｃ0,1＝ｃ1,0*（*は、複素共役）を満たす複素数となる。また、確率の総和が１となるために、ｃ0,0＋ｃ1,1＝１となる。
【０００７】
ｃi,jは、行列の要素と見なせるので、上式は、以下のように表すことができる。
【０００８】
【数２】
2018022015.tif 000004
【０００９】
量子状態トモグラフィーにおいて行うことは、実験結果から全てのｃi,jを推定することである。ここで、先に述べたｃi,jが満たすべき条件から、求めなくてはならない実数のパラメータは、ｃ0,0、ｃR＝Ｒｅ（ｃ0,1）、ｃI＝Ｉｍ（ｃ0,1）の３つとなる（ただしＲｅ、Ｉｍはそれぞれ実部、虚部を取り出す関数）。従って、最低３種類の異なる測定に対する結果が得られれば、量子状態密度関数の値を推定することができる。実際の実験では、得られるデータは確率ではなく頻度のデータであるために、確率の総和１に相当する頻度の和を求めるため、４種類の異なる測定を行う。４種類の測定としては、状態｜０〉、｜１〉および次で定義される２つの状態｜Ｌ〉、｜Ｄ+〉への射影測定がしばしば用いられる。
【００１０】
【数３】
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【００１１】
ここで、射影測定演算子Ｐ0＝｜０〉〈０｜、Ｐ1＝｜１〉〈１｜、ＰL＝｜Ｌ〉〈Ｌ｜、ＰD+＝｜Ｄ+〉〈Ｄ+｜を定義する。状態密度関数ρを持つＮ個の光子に対し、これらの測定を行ったときに得られる測定頻度の期待値ｎ0p、ｎ1p、ｎLp、ｎD+pは、「ｎ0p＝ＮＴｒ（Ｐ0ρ）・・・（５）」、「ｎ1p＝ＮＴｒ（Ｐ1ρ）・・・（６）」、「ｎLp＝ＮＴｒ（ＰLρ）・・・（７）」、「ｎD+p＝ＮＴｒ（ＰD+ρ）・・・（８）」となる。なお、Ｔｒ（ｘ）は、ｘのトレースである。
【００１２】
これらの理論的に予測される期待値と、実験結果との誤差を評価し、誤差が最小になるようなＮ、ｃ0,0、ｃR、ｃIを数値最適化によって求めれば、光子の状態密度関数が式（２）により決定できる。
【００１３】
誤差の評価としては、理論的に予測される頻度ベクトルｎp＝（ｎ0p，ｎ1p，ｎLp，ｎD+p）と、対応する実験結果の頻度ベクトルｎe＝（ｎ0e，ｎ1e，ｎLe，ｎD+e）とのユークリッド距離を最小にする方法がある。
【００１４】
また、誤差の評価としては、次式で決定される尤度関数χ（ｎp）を最小化する方法などが一般的である。
【００１５】
【数４】
2018022015.tif 000006
【００１６】
また、式（２）によるρの表現では、パラメータの設定次第でしばしば非物理的な状態密度関数となるため、ρとして次の表現を用いることも行われる。
【００１７】
【数５】
2018022015.tif 000007
【００１８】
実際に、２次元の場合の時間位置量子状態に対してこの量子状態トモグラフィーを行う方法は、特許文献1などが知られている。
【００１９】
以上が量子状態トモグラフィーの基本的な内容である。上記の内容をその他の状態、例えばｄ次元ｎ光子の量子状態トモグラフィーに拡張したい場合、状態密度関数ρとしてｄn×ｄnエルミート行列、測定演算子としてｄ2n種類の異なる同時測定演算子、またその同時測定に対応する長さｄ2nの頻度ベクトルで上記の議論を置き換えることで、ｄ次元ｎ光子の量子状態トモグラフィーが可能になる。
【００２０】
キュービットの場合の量子状態トモグラフィーは広く行われているが、キューディットの場合の量子状態トモグラフィーはいまだ報告が少ない。具体的には、キューディットの場合の量子状態トモグラフィーは、光子の軌道角運動量に状態をエンコードしたもの、光子の周波数に状態をエンコードしたものが報告されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２１】
【特許文献１】特開２００８−２２５３４１号公報
【非特許文献】
【００２２】
【非特許文献１】N. J. Cerf et al., "Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems", Physical Review Letters, vol.88, no.12, 127902, 2002.
【非特許文献２】T. Ikuta and H. Takesue, "Enhanced violation of the Collins-Gisin-Linden-Massar-Popescu inequality with optimized time-bin-entangled ququarts", Physical Review A, vol.93, no.2, 022307, 2016.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２３】
前述したように、量子状態トモグラフィーを行うためには、キュービットの場合の｜Ｌ〉、｜Ｄ+〉に相当するような時間位置の重ね合わせ状態に対応する測定と、時間位置状態｜０〉、｜１〉に対応する測定を行う必要がある。高次元時間位置量子状態の場合の重ね合わせ状態に対応する測定の実装方法として非特許文献２が知られている。しかしながら、後述するように、従来の技術では、時間位置状態に相当する測定を、マッハツェンダー干渉計などを用いて行うことが困難である。
【００２４】
また、これまで提示されている手法に共通の欠点として、量子状態トモグラフィーを行うために必要な測定の種類と同じ数だけ、実際に測定を行う際のセットアップを変更しなくてはならないという欠点が存在する。
【００２５】
従来の測定では、光子検出器の前段にフィルタを設け、フィルタを透過して光子検出器で光子が検出される場合に、この光子は、フィルタにより定義される量子状態であったと判断している。例えば、２次元の場合、状態が｜０〉の光子だけを透過するフィルタを用いる場合、このフィルタは、式（５）、式（６）、式（７）、式（８）で使われている射影測定演算子のうち、Ｐ0による測定を定義していることになる。
【００２６】
このように、特定の状態だけを透過させるフィルタを用いる測定では、１回の測定では特定の１状態しか対象とならない。上述の例では、Ｐ0以外の他の３つの状態への測定を行うためには、各々の状態に対応するフィルタに変更して測定を行うことになる。
【００２７】
量子状態トモグラフィーに必要な測定の種類は、次元ｄに対してｄ2となるので、次元が大きくなれば、非常に多くの測定回数が必要となり、測定のセットアップの誤差の影響が蓄積されやすくなり、測定された状態に対する誤差、および劣化を招くこととなる。
【００２８】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、測定結果の誤差や劣化を小さくしより簡便に量子状態が測定できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２９】
本発明に係る量子状態測定装置は、光子が存在可能な４つの時間位置および一定の時間位置間隔Ｔをもつ４次元時間位置単一光子の時間位置量子状態の測定を行う量子状態測定装置であり、２つの経路の間の遅延時間差を２Ｔとし、２つの経路の間の位相差を０もしくはπ／２に設定可能とされて４次元時間位置単一光子が入力されるマッハツェンダー型の第１遅延干渉計と、第１遅延干渉計の一方の出力端に入力端が接続されることで縦列接続とされ、２つの経路の間の遅延時間差をＴとし、２つの経路の間の位相差を０もしくはπ／２に設定可能なマッハツェンダー型の第２遅延干渉計と、第２遅延干渉計の一方の出力端から出力される光子の到達時刻を検出する光子検出器と、第１遅延干渉計における位相差を０とし、第２遅延干渉計における位相差を０とした第１測定条件における光子検出器で検出された光子の到達時刻と、第１遅延干渉計における位相差をπ／２とし、第２遅延干渉計における位相差を０とした第２測定条件における光子検出器で検出された光子の到達時刻と、第１遅延干渉計における位相差を０とし、第２遅延干渉計における位相差をπ／２とした第３測定条件における光子検出器で検出された光子の到達時刻と、第１遅延干渉計における位相差をπ／２とし、第２遅延干渉計における位相差をπ／２とした第４測定条件における光子検出器で検出された光子の到達時刻とを測定条件毎に記録し、記録した測定条件毎の到達時刻の頻度についての情報から４次元時間位置単一光子の時間位置量子状態を求める処理部とを備える。
【００３０】
また、本発明に係る他の量子状態測定装置は、ｎ個の光子が各々存在可能なｄ個の時間位置および一定の時間位置間隔Ｔをもつｄ次元時間位置ｎ光子の時間位置量子状態の測定を行う量子状態測定装置であり、ｄ次元時間位置ｎ光子を入力してｎ個の光子を異なる出力ポートへ出力する光分波器と、光分波器の各々の出力ポートに縦列接続されたＫ種（Ｋはlog2ｄより大きい最小の整数）のマッハツェンダー型の遅延干渉計からなるｎ個の多段干渉計と、ｎ個の多段干渉計の各々に接続され、多段干渉計の一方の出力端から出力される光子の到達時刻を検出するｎ個の光子検出器と、光子検出器で検出された光子の到達時刻を記録する処理部とを備え、各々の多段干渉計を構成するＫ種の遅延干渉計は、２経路の間の遅延時間差が各々異なる２kＴ（０≦ｋ≦Ｋ−１）とされ、各々の多段干渉計を構成するＫ種の遅延干渉計は、２経路の間の位相差が０もしくはπ／２に設定可能とされ、処理部は、各々の光子検出器で検出される光子毎に最大Ｋ２K＋（Ｋ＋１）ｄ種類の時間的に異なる検出信号と、各々の遅延干渉計に設定される０もしくはπ／２の位相差による２K種類の位相の組み合わせによる複数の測定条件の測定から、２Kn｛Ｋ２K＋（Ｋ＋１）ｄ｝n種類の信号の到達時刻を測定条件毎に記録し、記録した測定条件毎の到達時刻の頻度についての情報からｄ次元時間位置ｎ光子の時間位置量子状態を求める。
【００３１】
上記量子状態測定装置において、縦列接続されている最終段の遅延干渉計の一方に接続されている光子検出器に加え、最終段以外の遅延干渉計の後段の遅延干渉計が接続されていない出力端に接続された光子検出器を備えるようにしてもよい。
【００３２】
上記量子状態測定装置において、処理部は、予め測定されている遅延干渉計内の経路に依存した導波ロスおよび分岐比のずれをもとに、到達時刻の頻度を補正して時間位置量子状態を求めるようにするとよい。
【発明の効果】
【００３３】
以上説明したことにより、本発明によれば、測定結果の誤差や劣化を小さくしより簡便に量子状態が測定できるという優れた効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】図１は、本発明の実施の形態１における量子状態測定装置の構成を示す構成図である。
【図２】図２は、本発明の実施の形態２における量子状態測定装置の構成を示す構成図である。
【図３】図３は、本発明の実施の形態３における量子状態測定装置の構成を示す構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。
【００３６】
［実施の形態１］
はじめに、本発明の実施の形態１について、図１を用いて説明する。図１は、本発明の実施の形態１における量子状態測定装置（トモグラフィー装置）の構成を示す構成図である。以下では、光子が存在可能な４つの時間位置および一定の時間位置間隔Ｔをもつ４次元時間位置単一光子の量子状態測定を例に説明する。
【００３７】
この量子状態測定装置は、２ビット遅延干渉計（第１遅延干渉計）１０１、１ビット遅延干渉計（第２遅延干渉計）１０２、光子検出器１０３、処理部１０４を備える。干渉計は、例えば、導波路型の光干渉計である。
【００３８】
２ビット遅延干渉計１０１は、マッハツェンダー型であり、２つの経路の間の遅延時間差を２Ｔとし、２つの経路の間の位相差を０もしくはπ／２に設定可能とされている。２ビット遅延干渉計１０１に、測定対象となる４次元時間位置単一光子が入力される。
【００３９】
より詳細には、２ビット遅延干渉計１０１は、入力光子を２経路に分岐するビームスプリッタ１１１と、２経路に分岐された光を合波して２つの出力ポートに出力するビームスプリッタ１１２と、ビームスプリッタ１１１によって分波された光のうち一方に２Ｔの遅延時間を与えてビームスプリッタ１１２に入力する遅延部１１３とを備える。また、遅延部１１３により構成されるアームには、ビームスプリッタ１１１によって分波された２経路の光の位相差を調整する位相差調整部１１４を備える。
【００４０】
１ビット遅延干渉計１０２は、マッハツェンダー型であり、２つの経路の間の遅延時間差をＴとし、２つの経路の間の位相差を０もしくはπ／２に設定可能とされている。また、１ビット遅延干渉計１０２は、２ビット遅延干渉計１０１の一方の出力端に入力端が接続されている。
【００４１】
より詳細には、１ビット遅延干渉計１０２は、入力した光子を２経路に分岐するビームスプリッタ１２１と、２経路に分岐された光を合波し２つの出力ポートに出力するビームスプリッタ１２２と、ビームスプリッタ１２１によって分波された光のうち一方にＴの遅延時間を与えてビームスプリッタ１２２に入力する遅延部１２３とを備える。また、遅延部１２３により構成されるアームには、ビームスプリッタ１２１によって分波された２経路の光の位相差を調整する位相差調整部１２４を備える。
【００４２】
光子検出器１０３は、１ビット遅延干渉計１０２の一方の出力端から出力される光子の到達時刻を検出する。
【００４３】
処理部１０４は、２ビット遅延干渉計１０１における位相差を０とし、１ビット遅延干渉計１０２における位相差を０とした第１測定条件、２ビット遅延干渉計１０１における位相差をπ／２とし、１ビット遅延干渉計１０２における位相差を０とした第２測定条件、２ビット遅延干渉計１０１における位相差を０とし、１ビット遅延干渉計１０２における位相差をπ／２とした第３測定条件、２ビット遅延干渉計１０１における位相差をπ／２とし、１ビット遅延干渉計１０２における位相差をπ／２とした第４測定条件における光子検出器１０３で検出された光子の到達時刻を、測定条件毎に記録する。また、処理部１０４は、記録した測定条件毎の到達時刻の頻度についての情報から、後述するように、４次元時間位置単一光子の時間位置量子状態を求める。
【００４４】
４次元時間位置単一光子が２ビット遅延干渉計１０１に入力されるので、２ビット遅延干渉計１０１からは、各々異なる時刻に６つの光子が出力される可能性があり、１ビット遅延干渉計１０２からは、各々異なる時刻に７つの光子が出力される可能性がある。処理部１０４は、光子検出器１０３で検出される可能性のある７つの時間位置のうち、どの時刻において光子検出器１０３が光子を検出したかを記録する。また、処理部１０４は、光子検出器１０３における光子の検出時刻のみでなく、位相差調整部１１４と、位相差調整部１２４に与える位相差情報（第１測定条件、第２測定条件、第３測定条件、第４測定条件）も記録することで、後述する光子検出時刻において対応する測定の状態を記録する。
【００４５】
２ビット遅延干渉計１０１に、０≦ｉ≦３である時間位置ｉにおいて光子が存在する状態｜ｉ〉が入力されたとする。入力された光子は、ビームスプリッタ１１１で２経路に分岐される。分岐される一方の経路において遅延部１１３による時間遅延２Ｔおよび位相差調整部１１４による位相差θ2が付与される。ビームスプリッタ１１２では、異なる経路を通った光子が合波される。従って、ビームスプリッタ１１２の出力ポートのうち、ビームスプリッタ１２１に接続されている方のポートにおける出力状態は、次式の入出力関係によって与えられる。
【００４６】
【数６】
2018022015.tif 000008
【００４７】
ただし、ビームスプリッタ１２１に接続されていない他方のビームスプリッタ１１２の出力ポートとのエネルギー保存を考慮して状態振幅の規格化を行っている。
【００４８】
式（１２）における入出力状態の関係は、次式で定義される測定演算子Μ2を入力状態に左から乗ずることと等価である。
【００４９】
【数７】
2018022015.tif 000009
【００５０】
従って、２ビット遅延干渉計１０１に光子を入力することは、測定演算子Μ2による測定を行うことと等価である。
【００５１】
同様に、１ビット遅延干渉計１０２に光子が入力したときの測定演算子Μ1が次式で定義できる。
【００５２】
【数８】
2018022015.tif 000010
【００５３】
ただし、θ1は、位相差調整部１２４によって与えられる位相差である。
【００５４】
光子検出器１０３で光子の到着時刻を検出するという測定は、光子検出器１０３で光子を検出しうる７つの時間位置における射影測定と対応している。従って、２ビット遅延干渉計１０１に入力された光子が、続く１ビット遅延干渉計１０２に入力され、さらに、光子検出器１０３において時刻ｊ（０≦ｊ≦６）で検出される場合、検出される光子の状態は、入力光子の状態に対して次式で定義される測定演算子Μwによる測定を行った状態となる。
【００５５】
【数９】
2018022015.tif 000011
【００５６】
従って、同じ時間位置量子状態ρを持つ単一光子が、２ビット遅延干渉計１０１にＮ回繰り返し入力されるとき、光子検出器１０３で時刻ｊに光子を検出する頻度の期待値ｎpjが、「ｎpj＝ＮＴr（ΜjwρΜj†w）＝ＮＴr（εjρ）・・・（１６）」のように求められる。なお、「εj＝ΜjwΜj†w」である。
【００５７】
演算子εjは、光子検出器１０３における測定時刻ｊだけでなく、位相差調整部１１４において与えられる位相差θ2、および位相差調整部１２４において与えられる位相差θ1にも依存している。従って、位相差θ2および位相差θ1とし、各々が０またはπ／２を取る状態にすると、位相差の組み合わせ４パターン（第１測定条件、第２測定条件、第３測定条件、第４測定条件）と、７つの光子到達時刻の組み合わせから、合計で２８種のεjおよび対応する測定頻度の期待値ｎpjを得ることができる。
【００５８】
しかしながら、これらの２８種の測定の中には、同じ測定を行っているものが含まれている。例えば、光子検出器１０３において時刻０で光子を検出した場合、この測定ε0は位相差の組み合わせによらず、ビームスプリッタ１１１に入力される前の状態における時間位置状態｜０〉への射影測定に常に対応している。このような状態の区別は、次のようにする。
【００５９】
位相差θ2および位相差θ1にも依存することを表すため、上記εjを改めてεj,θ2,θ1と定義しなおす。ここでεj,θ2,θ1は、入力光子状態に対する射影測定演算子Ｐj,θ2,θ1を用い、「εj,θ2,θ1＝ｗj,θ2,θ1Ｐj,θ2,θ1・・・（１７）」の形に書き表すことができる。ただし、ｗj,θ2,θ1は、測定頻度の重みを表す実数である。ｗj,θ2,θ1は、測定の頻度に対する重みづけを表しているにすぎないため、本質的な測定の違いとしては、射影測定演算子Ｐj,θ2,θ1が異なっているかどうかを比較することで区別が可能となる。
【００６０】
具体例として、（ｊ，θ2，θ1）＝（０，０，０）の場合、（ｊ，θ2，θ1）＝（０，０，π／２）の場合、（ｊ，θ2，θ1）＝（１，０，０）の場合の比較を行う。これらの場合の射影測定演算子は、上記手続きによりそれぞれ次のように求まる。
【００６１】
【数１０】
2018022015.tif 000012
【００６２】
この場合、Ｐ0,0,0およびＰ0,0,π/2は、全ての要素が等しい行列となっているが、Ｐ1,0,0は他の２つの行列とは異なっている。従って、（ｊ，θ2，θ1）＝（０，０，０）の場合と（０，０，π／２）の場合は同じ測定をしていると見なし、得られた測定頻度をひとまとめに扱うが、（ｊ，θ2，θ1）＝（１，０，０）は別の測定として扱う。
【００６３】
この射影測定演算子による比較を全ての（ｊ，θ2，θ1）の場合について行うことで、上述した実施の形態１における量子状態測定装置では、１８種類の異なる測定と、この測定に対応する頻度が得られることがわかる。
【００６４】
４次元の場合の状態密度関数ρを決定するパラメータは１６種あるため、パラメータの種類に対して測定の種類の方が多い。従って、これらの測定には、情報的に重複するものが含まれているが、これらの測定演算子と対応する測定頻度の期待値、および式（９）などを用いることで、誤差に対する評価から量子状態トモグラフィーを行うことができる。
【００６５】
従来の測定では、光子検出器１０３における光子の測定時刻ｊのうち、ｊ＝３のときの光子検出のみを使用するものである。この測定を区別するための射影測定演算子Ｐ3,θ2,θ1は、「｜Θ〉θ2,θ1＝１／２（｜０〉＋ｅiθ1｜１〉＋ｅiθ2｜２〉＋ｅi(θ1+θ2)｜３〉）・・・（２１）」で定義される状態｜Θ〉θ2,θ1への射影測定演算子となる。
【００６６】
θ2、θ1を変化させたとしても、状態｜Θ〉θ2,θ1は常に時間位置状態｜ｉ〉の重ね合わせ状態である。従って、量子状態トモグラフィーに必要なその他の測定、例えば時間位置状態｜ｉ〉そのものに対応する測定が実施できない。
【００６７】
本発明においては、光子検出器１０３で異なる光子の到着時刻での測定結果を利用することによって、入力光子に関して一度により多くの情報を得ることができる。これにより、遅延干渉計を用いた高次元量子状態トモグラフィーが可能となる。また、量子状態トモグラフィーを行うに当たり、測定系に与える変化の種類が、位相差調整部１１４および位相差調整部１２４における位相差の組み合わせのみとなり、４種類の組み合わせで４次元時間位置量子状態の量子状態トモグラフィーが実行可能となる。
【００６８】
以上に説明したように、実施の形態１によれば、マッハツェンダー型の遅延干渉計などを用いた簡便な構成で測定が可能であり、量子状態トモグラフィーが、より簡便な測定で実施可能である。
【００６９】
ところで、上述の説明では、用いる全てのビームスプリッタが完全なハーフビームスプリッタであり、経路に依存した損失が存在していないことを仮定している。しかし、現実の導波路型マッハツェンダー型干渉計においては、しばしばこれらの点における不完全性が生じ、式（１３）を完全に反映させることができない場合がある。
【００７０】
これに対し、処理部１０４において、予め測定されている遅延干渉計内の経路に依存した導波ロスおよび分岐比のずれをもとに、到達時刻の頻度を補正して時間位置量子状態を求めれば、式（１３）を反映させることができる。経路に依存した損失を事前に測定しておくことにより、２ビット遅延干渉計の測定演算子Μ2を次式のように補正することができる。
【００７１】
【数１１】
2018022015.tif 000013
【００７２】
ただし、Δη2は経路に依存した損失を示す実数である。１ビット遅延干渉計の測定演算子Μ1についても同様の補正を行うことで、遅延干渉計の経路差による損失が存在する場合でも高品質な測定が可能な量子状態測定装置が得られる。
【００７３】
［実施の形態２］
次に、本発明の実施の形態２について、図２を用いて説明する。図２は、本発明の実施の形態２における量子状態測定装置（トモグラフィー装置）の構成を示す構成図である。以下でも、前述した実施の形態１と同様に、光子が存在可能な４つの時間位置および一定の時間位置間隔Ｔをもつ４次元時間位置単一光子の量子状態測定を例に説明する。
【００７４】
前述した実施の形態１では、ビームスプリッタ１１２およびビームスプリッタ１２２の出力ポートのうち他方は使用されていないため、原理的な光子の損失が発生してしまう。これに対し、実施の形態２においては、縦列接続されている最終段の遅延干渉計の一方に接続されている光子検出器に加え、最終段以外の遅延干渉計の後段の遅延干渉計が接続されていない出力端に接続された光子検出器を備えるようにする。より詳細には、図２に示すように、ビームスプリッタ１１２の他方のポートにも光子検出器１３１を接続し、ビームスプリッタ１２２の他方のポートにも光子検出器１３２を接続する。
【００７５】
このようにすることで、光子の原理的な損失をなくし効率的に測定を行うことができる。これらの場合においても、光子検出器１０３に加え、光子検出器１３１および光子検出器１３２の測定結果を処理部１０４ａで処理することで、実施の形態１と同様に量子状態測定（量子状態トモグラフィー）を行うことができる。処理部１０４ａで用いられる測定演算子中には、実施の形態１の場合には用いられていない区別可能な測定演算子が存在するため、入力量子状態に関する情報を単なる損失の補正以上に得ることができる。
【００７６】
［実施の形態３］
次に、本発明の実施の形態３について、図３を用いて説明する。図３は、本発明の実施の形態３における量子状態測定装置（トモグラフィー装置）の構成を示す構成図である。以下は、ｎ個の光子が各々存在可能なｄ個の時間位置および一定の時間位置間隔Ｔをもつｄ次元時間位置ｎ光子の量子状態測定について説明する。
【００７７】
前述した実施の形態１および実施の形態２は、４次元時間位置単一光子を対象としたが、光子がｎ個存在する場合には、実施例１，２に示した装置をｎ個並列接続して用いればよい。また、１つの光子の持つ次元が４より大きい場合には、多段に縦列接続する遅延干渉計の個数を増やすことで、任意の次元ｄの場合に対応させることができる。以下では、２光子８次元の時間位置光子を対象とした場合の量子状態測定装置について説明する。なお、２つの光子は各々の光波長によって区別できるとする。
【００７８】
実施の形態３における量子状態測定装置は、まず、２光子８次元の時間位置光子を入力して２個の光子を異なる出力ポートへ出力する光分波器３０１を備える。また、光分波器３０１の各々の出力ポートに縦列接続された３種のマッハツェンダー型の遅延干渉計からなる２個の多段干渉計３０２ａ，多段干渉計３０２ｂを備える。なお、時間位置光子がｄ個の時間位置を持つ場合（ｄ次元）、多段干渉計は、Ｋ種（Ｋはlog2ｄより大きい最小の整数）のマッハツェンダー型の遅延干渉計から構成する。
【００７９】
また、実施の形態３における量子状態測定装置は、２個の多段干渉計３０２ａ，多段干渉計３０２ｂの各々に接続され、多段干渉計３０２ａ，多段干渉計３０２ｂの一方の出力端から出力される光子の到達時刻を検出する２個の光子検出器３０３ａ，光子検出器３０３ｂを備える。また、光子検出器３０３ａ，光子検出器３０３ｂで検出された光子の到達時刻を記録する処理部３０４を備える。
【００８０】
ここで、各々の多段干渉計３０２ａ，多段干渉計３０２ｂを構成するＫ種の遅延干渉計は、２経路の間の遅延時間差が各々異なる２kＴ（０≦ｋ≦Ｋ−１）とされている。また、各々の多段干渉計３０２ａ，多段干渉計３０２ｂを構成するＫ種の遅延干渉計は、２経路の間の位相差が０もしくはπ／２に設定可能とされている。
【００８１】
より詳細には、多段干渉計３０２ａは、２つの経路の間に４Ｔの伝搬時間差と位相差θ3aの調整手段を有する４ビット遅延干渉計３０５ａと、２つの経路の間に２Ｔの伝搬時間差と位相差θ2aの調整手段を有する２ビット遅延干渉計３０６ａと、２つの経路の間にＴの伝搬時間差と位相差θ1aの調整手段を有する１ビット遅延干渉計３０７ａから構成されている。
【００８２】
また、多段干渉計３０２ｂは、２つの経路の間に４Ｔの伝搬時間差と位相差θ3bの調整手段を有する４ビット遅延干渉計３０５ｂと、２つの経路の間に２Ｔの伝搬時間差と位相差θ2bの調整手段を有する２ビット遅延干渉計３０６ｂと、２つの経路の間にＴの伝搬時間差と位相差θ1bの調整手段を有する１ビット遅延干渉計３０７ｂから構成されている。各遅延干渉計における位相差は、全て０もしくはπ／２の値を各々個別に設定可能とされている。
【００８３】
また、処理部３０４は、各々の光子検出器３０３ａ，光子検出器３０３ｂで検出される光子毎に最大Ｋ２K＋（Ｋ＋１）ｄ種類の時間的に異なる検出信号と、各々の遅延干渉計に設定される０もしくはπ／２の位相差による２K種類の位相の組み合わせによる複数の測定条件の測定から、２Kn｛Ｋ２K＋（Ｋ＋１）ｄ｝n種類の信号の到達時刻を測定条件毎に記録し、記録した測定条件毎の到達時刻の頻度についての情報から、後述するように、２光子８次元の時間位置光子の時間位置量子状態を求める。
【００８４】
上記構成とした実施の形態３において、光子検出器３０３ａにおける測定結果が光子Ａに関する状態の測定に、光子検出器３０３ｂにおける測定結果が光子Ｂに関する状態の測定に対応するため、これらの測定結果を組み合わせた同時測定について考えることで、２光子の状態に対する量子状態トモグラフィーを行うことができる。
【００８５】
また、実施の形態１、実施の形態２と比較すると、４ビット遅延干渉計３０５ａ、４ビット遅延干渉計３０５ｂが加わっていることによって、光子検出器３０３ａ、光子検出器３０３ｂにおいて光子を検出する可能性のある時刻の種類が増える。また、各遅延干渉計が取りうる位相の組み合わせも増加することにより、８次元の場合の量子状態トモグラフィーに必要な測定の種類以上の測定結果を得ることが可能となる。従って、８次元の量子状態トモグラフィーを行うことができる。これらの結果として、２光子８次元の場合の高次元量子状態トモグラフィーを行うことが可能となる。
【００８６】
実施の形態３では、多段干渉計３０２ａ、多段干渉計３０２ｂによって光子Ａ、光子Ｂ毎に与える位相差の組み合わせはそれぞれ８パターンであり、従来の技術において必要であった６４2通りの測定のセットアップを、８2通りのセットアップで実現できる。
【００８７】
以上に説明したように、本発明では、マッハツェンダー型の遅延干渉計を多段に縦列接続し、各遅延干渉計においては、２経路の間の位相差が０もしくはπ／２に設定可能とし、最終段の遅延干渉計より出力される光子の到達時刻を、０もしくはπ／２の位相差による測定条件毎に記録し、記録した測定条件毎の到達時刻の頻度についての情報から時間位置光子の時間位置量子状態を求めるようにした。この結果、本発明によれば、測定結果の誤差や劣化を小さくしより簡便に量子状態が測定できるようになる。
【００８８】
なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。
【符号の説明】
【００８９】
１０１…２ビット遅延干渉計（第１遅延干渉計）、１０２…１ビット遅延干渉計（第２遅延干渉計）、１０３…光子検出器、１０４…処理部、１１１，１１２…ビームスプリッタ、１１３…遅延部、１１４…位相差調整部、１２１，１２２…ビームスプリッタ、１２３…遅延部、１２４…位相差調整部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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