(57)【要約】【課題】二次元空間において所望の周波数成分を有しながら、偏りのないランダム凹凸データを大容量のメモリを必要とすることなく作成可能なランダム凹凸データの作成方法を提供すること。【解決手段】乱数を用いて取得されるランダム配列データ、または所定の形状部をランダムに配置することで取得されるランダム配列データに対して、フィルタリング関数を用いて実空間においてフィルタ演算を実行することでランダム凹凸データを作成するステップを有する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
乱数を用いて取得されるランダム配列データ、または所定の形状部をランダムに配置することで取得されるランダム配列データに対して、フィルタリング関数を用いて実空間においてフィルタ演算を実行することでランダム凹凸データを作成するステップを有することを特徴とするランダム凹凸データの作成方法。
【請求項２】
前記フィルタリング関数の周波数スペクトルから算出される重み付け平均周波数を＜ｆ＞、前記フィルタリング関数の直交する２方向の各方向の配列長をそれぞれＮｆｘとＮｆｙとした場合、以下の条件式を満足することを特徴とする請求項１に記載のランダム凹凸データの作成方法。
４．０＜（Ｎｆｘ・Ｎｆｙ）０．５・＜ｆ＞＜１００
【請求項３】
前記フィルタリング関数は、バンドパス性能、またはローパス性能を有することを特徴とする請求項１または２に記載のランダム凹凸データの作成方法。
【請求項４】
前記フィルタリング関数の絶対値の最大値をＣｍａｘ、最大値Ｃｍａｘに対応する座標から絶対値Ｃｍａｘ／２に対応する座標までの最短距離をｒｍｉｎとした場合、以下の条件式を満足することを特徴とする請求項３に記載のランダム凹凸データの作成方法。
０．４＜ｒｍｉｎ＜１０００．０
【請求項５】
前記フィルタリング関数の直交する２方向の各方向の配列長をそれぞれＮｆｘとＮｆｙ、前記ランダム配列データの直交する２方向の各方向の配列長をそれぞれＮｒｘとＮｒｙ、前記ランダム凹凸データの直交する２方向の各方向の配列長をそれぞれＮｏｘとＮｏｙ、前記ランダム凹凸データの自己相関関数の最大のピーク強度および２番目のピーク強度をそれぞれＩ０、Ｉ１、前記自己相関関数の原点から前記２番目のピーク強度に対応する座標までの距離をΔｒとした場合、以下の条件式を満足することを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載のランダム凹凸データの作成方法。
０．０５＜Ｉ１／Ｉ０＜１−２．５・Δｒ／（Ｎｏｘ・Ｎｏｙ）０．５
Ｎｏｘ＝Ｎｒｘ−Ｎｆｘ
Ｎｏｙ＝Ｎｒｙ−Ｎｆｙ
【請求項６】
前記ランダム配列データは、複数の単位ランダム配列データに分割され、
前記フィルタ演算は、前記単位ランダム配列データごとに実行されることを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載のランダム凹凸データの作成方法。
【請求項７】
前記単位ランダム配列データは、隣接する単位ランダム配列データとの共通領域を有することを特徴とする請求項６に記載のランダム凹凸データの作成方法。
【請求項８】
前記共通領域は、第１の方向において長さＮｆｘ／２、前記第１の方向に直交する第２の方向において長さＮｆｙ／２であることを特徴とする請求項７に記載のランダム凹凸データの作成方法。
【請求項９】
前記フィルタリング関数は、位置に応じて関数形状が変化することを特徴とする請求項１から８のいずれか１項に記載のランダム凹凸データの作成方法。
【請求項１０】
前記ランダム凹凸データの周波数スペクトルから算出される平均ピッチを＜Ｐ＞とした場合、４＜Ｐ＞×４＜Ｐ＞の局所領域のうち複数の領域の各周波数スペクトルから算出される局所平均ピッチ＜Ｐｌ＞が少なくとも１．３倍以上異なることを特徴とする請求項９に記載のランダム凹凸データの作成方法。
【請求項１１】
請求項１から１０のいずれか１項に記載のランダム凹凸データの作成方法により作成された前記ランダム凹凸データに基づいて形成されたランダム凹凸形状を有することを特徴とする光学素子。
【請求項１２】
前記ランダム凹凸形状の周波数スペクトルから算出される平均ピッチを＜Ｐｓ＞とした場合、以下の条件式を満足することと特徴とする請求項１１に記載の光学素子。
０．８（μｍ）＜＜Ｐｓ＞＜１００（μｍ）
【請求項１３】
前記ランダム凹凸形状の平均高さを＜ｈｓ＞とした場合、以下の条件式を満足することを特徴とする請求項１１または１２に記載の光学素子。
０.０１＜＜ｈｓ＞／＜Ｐｓ＞＜２．０
【請求項１４】
請求項１１から１３のいずれか１項に記載の光学素子を有することを特徴とする光学装置。
【請求項１５】
前記光学素子は、光学ローパスフィルタであることを特徴とする請求項１４に記載の光学装置。
【請求項１６】
前記光学素子は、ファインダ光学系における焦点板であることを特徴とする請求項１４に記載の光学装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ランダム凹凸データの作成方法、光学素子、および光学装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
規則配列形状による光拡散では、凹凸面のピッチによって拡散特性は容易に制御されるが、各次数に対応する特定角度にのみ急峻な強度ピークが生じる。これによって二線ボケが発生する。また、規則配列形状による拡散では、回折角度の波長依存性により色ムラが生じる。このような弊害を改善するため、近年、ランダム凹凸形状を光拡散素子に利用することが検討されている。
【０００３】
ランダム凹凸形状による光拡散では、急峻な強度ピークは緩和されるが、拡散特性の制御は困難である。特許文献１では、規則配列形状に対して特定の位置ずらしパラメータにより不規則性を導入したランダム凹凸データの作成方法が開示されている。また、特許文献２では、ランダムデータに対して、周波数空間においてフィルタ演算を実行することでランダム凹凸データを作成する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第４８４５２９０号公報
【特許文献２】特開２０１４−１１９５５２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１のランダム凹凸データの作成方法では、規則配列形状に対して不規則性を導入しているため、形状位置に偏りが生じてしまう。形状位置に偏りが生じてしまった場合、不自然な光量落ちが生じてしまい望ましくない。また、ランダムパラメータを大きくした場合、所望の拡散角度分布を取得することができなくなってしまう。
【０００６】
また、特許文献２のランダム凹凸データの作成方法では、周波数空間におけるフィルタ演算を実行する場合、必要領域を分割して演算することができないため、一括して演算する必要がある。そのため、例えば、フルサイズ（３６ｍｍ×２４ｍｍ）の画像センサの全面でランダム凹凸データを形成する場合、大容量のメモリが必要となってしまう。また、特許文献２のランダム凹凸データの作成方法では、全面一括演算が前提となるため、領域ごとに連続的に特性を変化させる非線形なフィルタ処理によってランダム凹凸データを作成することはできない。
【０００７】
このような課題に鑑みて、本発明は、二次元空間において所望の周波数成分を有するとともに、偏りのないランダム性を有するランダム凹凸データを作成可能なランダム凹凸データの作成方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一側面としてのランダム凹凸データの形成方法は、乱数を用いて取得されるランダム配列データ、または所定の形状部をランダムに配置することで取得されるランダム配列データに対して、フィルタリング関数を用いて実空間においてフィルタ演算を実行することでランダム凹凸データを作成するステップを有することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、二次元空間において所望の周波数成分を有するとともに、偏りのないランダム性を有するランダム凹凸データを作成可能なランダム凹凸データの作成方法を提供することができる。また、この方法により作成されたランダム凹凸データに基づくランダム凹凸形状を有する光学素子および光学装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】実施例１のランダム凹凸データの作成方法の説明図である。
【図２】実施例１のランダム凹凸データの周波数スペクトルを示す図である。
【図３】実施例１のランダム凹凸データの自己相関関数の説明図である。
【図４】実施例１のフィルタリング関数の中心断面図である。
【図５】実施例１の分割されたランダム配列データに対する実空間におけるフィルタ演算の説明図である。
【図６】分割されたランダム配列データに対する周波数空間におけるフィルタ演算の説明図である。
【図７】実施例２のランダム凹凸データの作成方法の説明図である。
【図８】実施例２のランダム凹凸データの自己相関関数の説明図である。
【図９】実施例３のフィルタリング関数の説明図である。
【図１０】実施例３のフィルタ演算の説明図である。
【図１１】実施例３のランダム凹凸データの自己相関関数の説明図である。
【図１２】実施例４−６の光拡散素子の形状を示す図である。
【図１３】実施例４のランダム凹凸形状の説明図である。
【図１４】実施例５のランダム凹凸形状の説明図である。
【図１５】実施例７の光学装置の概略図である。
【図１６】実施例８の光学装置の概略図である。
【図１７】比較例１のランダム凹凸データの作成方法の説明図である。
【図１８】ランダム凹凸データの比較図である。
【図１９】比較例２の光拡散素子の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明の実施例について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１２】
本実施形態では、ランダム配列データは、乱数を用いることで、または所定の形状部をランダムに配置することで取得される。取得されたデジタルデータのランダム配列データに対して、フィルタリング関数を用いて実空間においてフィルタ演算を実行することで、ランダム凹凸データが作成される。このように作成されたランダム凹凸データは、所望の周波数成分を有するとともに、二次元で偏りのないランダム性を有する。本実施形態で説明する方法により作成されるランダム凹凸データに基づいて形成されるランダム凹凸形状は、光拡散素子をはじめとする光学素子に使用される。
【実施例１】
【００１３】
本実施例では、本発明の一例である、乱数を用いて取得されるランダム配列データに対して、バンドパス性能を有するフィルタリング関数を用いて実空間においてフィルタ演算を実行することでランダム凹凸データを作成する方法について説明する。表１には、本実施例に関するパラメータの設定値および条件式の値の一例がまとめられている。
【００１４】
図１は、本実施例のランダム凹凸データの作成方法の説明図である。図１（Ａ）は乱数により与えられる、デジタルデータである二次元のランダム配列データ１０１、図１（Ｂ）はフィルタ演算に用いられるフィルタリング関数１０２の形状を示している。全てのデジタルデータは、直交する二次元グリッドデータにより与えられる。本実施例では、ランダム配列データ１０１の直交する２方向（ｘ方向とｙ方向）の各方向の配列長をそれぞれＮｒｘとＮｒｙ、フィルタリング関数１０２の直交する２方向（ｘ方向とｙ方向）の各方向の配列長をそれぞれＮｆｘとＮｆｙとする。本実施例では、配列長Ｎｒｘ、Ｎｒｙは３９９、配列長Ｎｆｘ、Ｎｆｙは２００である。なお、本実施例では配列長を比較的短く設定しているが、本発明はこれに限定されない。また、配列長は、ｘ方向とｙ方向で異なるように設定してもよい。
【００１５】
本実施例では、配列長Ｎａ×Ｎａのデータａ（ｘ、ｙ）と、データａ（ｘ、ｙ）よりも小さいサイズの配列長Ｎｂ×Ｎｂのデータｂ（ｘ、ｙ）を用いてフィルタ演算を実行する場合について説明する。フィルタ演算の出力は、以下の式（１）に示されるグリッドデータ同士の畳み込みにより取得されるデータｃ（ｘ、ｙ）の中央部を（Ｎａ−Ｎｂ＋１）×（Ｎａ−Ｎｂ＋１）のサイズで切り出したデータとする。なお、ｘとｙはそれぞれ、ｘ方向とｙ方向の座標であり、連続的な値ではなく離散値である。
【００１６】
ｃ（ｘ、ｙ）＝ａ（ｘ、ｙ）＊ｂ（ｘ、ｙ）         （１）
本実施例では、フィルタリング関数１０２は、以下の式（２）、（３）の２つのｓｉｎｃ関数ｆＨ（ｒ）、ｆＬ（ｒ）をそれぞれ定数倍した値の差分に相当する、以下の式（４）の関数ｇ（ｒ）として表される。なお、ｒは中心位置からの距離、すなわち（ｘ２＋ｙ２）０．５であり、αとβは定数である。本実施例では、係数ＰＨ、ＰＬはそれぞれ、８．５、９．５である。
【００１７】
ｆＨ（ｒ）＝［ｓｉｎ（πｒ／ＰＨ）］／（πｒ／ＰＨ）    （２）
ｆＬ（ｒ）＝［ｓｉｎ（πｒ／ＰＬ）］／（πｒ／ＰＬ）    （３）
ｇ（ｒ）＝ｆＨ（ｒ）／α−ｆＬ（ｒ）／β         （４）
α＝∫｜ｆＨ（ｒ）｜ｄｒ                         （５）
β＝∫｜ｆＬ（ｒ）｜ｄｒ                         （６）
図１（Ｃ）は、フィルタリング関数１０２の二次元周波数スペクトルを示している。データのグリッドサイズを１としてフーリエ変換を実施したため、ｘ方向とｙ方向の最大周波数は０．５である。すなわち、フィルタリング関数１０２は、バンドパス性能を有する。本実施例では、フィルタリング関数１０２は、式（４）で示されるバンドパス性能を有する関数であるが、ローパス性能を有する関数であってもよい。
【００１８】
図１（Ｄ）は、フィルタリング関数１０２の二次元周波数スペクトルを動径方向へ一次元化した周波数スペクトル１０３、およびランダム配列データ１０１を動径方向へ一次元化した周波数スペクトル１０４を示している。ランダム配列データ１０１は乱数配列であるため、周波数スペクトル１０４はほぼ一様に全ての周波数成分を有する。平均周波数は、一次元化した周波数スペクトルから算出することが可能である。本実施形態では、重み付け平均周波数＜ｆ＞は、一次元化した周波数スペクトルにおいて最大値を有する周波数をｆｍａｘとした場合の０．５ｆｍａｘから１．５ｆｍａｘの範囲の重み付け平均から算出される。本実施例では、フィルタリング関数１０２の重み付け平均周波数＜ｆ＞は、周波数スペクトル１０３から０．０６と算出される。
【００１９】
図１（Ｅ）はフィルタ演算を実行することで作成される二次元のランダム凹凸データ１０５の俯瞰図、図１（Ｆ）はランダム凹凸データ１０５の斜視図である。ランダム凹凸データ１０５の直交する２方向（ｘ方向とｙ方向）の各方向の配列長をそれぞれ、ＮｏｘとＮｏｙとする。配列長ＮｏｘとＮｏｙはそれぞれ、Ｎｒｘ−Ｎｆｘ＋１とＮｒｙ−Ｎｆｙ＋１と等しい。
【００２０】
図２は、ランダム凹凸データ１０５の二次元周波数スペクトルを示す図である。図２に示されているように、ランダム凹凸データ１０５の二次元周波数スペクトルは、図１（Ｃ）のフィルタリング関数１０２の二次元周波数スペクトルとほぼ同等の周波数成分を有する。すなわち、ランダム凹凸データ１０５の周波数成分は、フィルタリング関数１０２により制御されている。また、ランダム凹凸データ１０５は、フィルタリング関数１０２の周波数成分以外の周波数成分を有しないことから、二次元で偏りのない形状となっている。
【００２１】
図３は、ランダム凹凸データ１０５の二次元の自己相関関数３０１の説明図である。図３（Ａ）は自己相関関数３０１の俯瞰図、図３（Ｂ）は図３（Ａ）の矢印Ａ方向から投影した場合の自己相関関数３０１を示す図である。一般に、自己相関関数が原点以外で大きな強度ピークを持たない場合、ランダム性の高い形状であることを意味する。図３（Ｂ）の点線３０２、３０３は、完全規則形状の自己相関関数において発生するピークの包絡線である。自己相関関数３０１は、原点以外では点線３０２、３０３を大きく下回っている。すなわち、ランダム凹凸データ１０５は、ランダム性が極めて高い。
【００２２】
以上説明したように、ランダム凹凸データ１０５は、所望の周波数成分を有するとともに、二次元で偏りのないランダム性を有する。
【００２３】
本実施例では、実空間におけるフィルタ演算を実行するため、フィルタリング関数１０２の配列長をランダム配列データ１０１より短く設定することが可能である。実空間におけるフィルタ演算を実行する場合、適当な配列長でフィルタリング関数１０２を打ち切ることができる、すなわち配列長を短く設定することができる。そのため、演算に必要な演算メモリを少なくすることができる。
【００２４】
一方、周波数空間におけるフィルタ演算は、以下の式（７）を用いて実行される。
【００２５】
Ｃ（ｋｘ、ｋｙ）＝Ｆ［ａ（ｘ、ｙ）］・Ｆ［ｂ（ｘ、ｙ）］       （７）
ここで、Ｆ［ａ（ｘ、ｙ）］とＦ［ｂ（ｘ、ｙ）］はそれぞれ、データａ（ｘ、ｙ）とデータｂ（ｘ、ｙ）のフーリエ変換を表す。ｋｘ、ｋｙは、周波数空間上での座標を示す離散値である。式（７）は行列要素同士の乗算を含むため、フィルタリング関数の配列長を短くすることはできない。
【００２６】
実空間におけるフィルタ演算では、配列長を短く設定し過ぎた場合、所望の周波数特性からのずれが大きくなる。一方、配列長を長く設定し過ぎた場合、演算メモリを余計に使用してしまう。そのため、フィルタリング関数１０２の配列長Ｎｆｘ、Ｎｆｙとフィルタリング関数１０２の重み付け平均周波数＜ｆ＞により表される式は、配列長が適切に設定されているかどうかを表す以下の条件式（８）を満足することが望ましい。
【００２７】
４．０＜（Ｎｆｘ・Ｎｆｙ）０．５・＜ｆ＞＜１００．０    （８）
式（８）の中辺が下限値より小さい場合、配列長を短く設定し過ぎており、所望の周波数を有するようにフィルタリングできないため望ましくない。中辺が上限値より大きくなる場合、配列長を長く設定し過ぎており、大きな演算メモリが必要となるため望ましくない。本実施例では、中辺（Ｎｆｘ・Ｎｆｙ） ０．５・＜ｆ＞は１１．２となり、式（８）を満足する。より好ましくは、下限値を６．５、上限値を２０と設定したほうがよい。
【００２８】
また、フィルタリング関数１０２は、所望の周波数成分を有するランダム凹凸データ１０５を作成するために、ローパス性能、またはバンドパス性能を有する必要がある。そこで、フィルタリング関数１０２の絶対値の最大値をＣｍａｘ、最大値Ｃｍａｘに対応する座標から絶対値Ｃｍａｘ／２に対応する座標までの最短距離をｒｍｉｎとしたとき、最短距離ｒｍｉｎは以下の条件式（９）を満足することが望ましい。
【００２９】
０．４＜ｒｍｉｎ＜１０００．０                          （９）
式（９）により、フィルタリング関数１０２の性能が評価される。最短距離ｒｍｉｎが下限値より小さい場合、フィルタリング関数１０２は、ハイパス性能を有するためランダム凹凸データ１０５の作成には望ましくない。最短距離ｒｍｉｎが上限値より大きい場合、データのグリッドサイズの設定が適切でなく、メモリや演算時間を無駄に要するため望ましくない。より好ましくは、式（９）の上限値を４０と設定したほうがよい。
【００３０】
図４は、フィルタリング関数１０２の図１（Ｂ）の点線の断面形状４０１を示す図である。断面形状４０１は、フィルタリング関数１０２の絶対値の最大値Ｃｍａｘを含んでいる。フィルタリング関数１０２は回転対称な形状を有するため、最短距離ｒｍｉｎは一定である。本実施例のフィルタリング関数１０２はバンドパス性能を有するため、最短距離ｒｍｉｎは３．０であり、式（９）を満足する。
【００３１】
また、ランダム凹凸データ１０５のランダム性は、自己相関関数３０１を用いて評価することができる。ランダム凹凸データ１０５の自己相関における最大のピーク強度と２番目のピーク強度をそれぞれＩ０とＩ１、原点から２番目のピークに対応する座標までの距離をΔｒとしたとき、ピーク強度比Ｉ１／Ｉ０は以下の条件式（１０）を満足することが望ましい。
【００３２】
０．０５＜Ｉ１／Ｉ０＜１−２．５・Δｒ／（Ｎｏｘ・Ｎｏｙ）０．５      （１０）
式（１０）により、ランダム凹凸データ１０５のランダム性が評価される。ランダム凹凸データ１０５は、図３（Ｂ）の点線３０２、３０３に近いピーク強度を有する場合、完全規則形状に近い形状となる。点線３０４、３０５は、以下の式（１１）で表される関数形状である。
【００３３】
ｄ（ｒ）＝１−２．５・ｒ／（Ｎｏｘ・Ｎｏｙ）０．５      （１１）
ここで、ｒは、中心からの距離を表している。距離ｒに原点から２番目のピークに対応する座標までの距離Δｒを代入すると、式（１１）は式（１０）の右辺に相当する。距離Δｒに対応するピーク強度Ｉ１が点線３０４、３０５よりも下回る場合、ランダム凹凸データ１０５はランダム性が高い形状となる。
【００３４】
したがって、式（１０）において、ピーク強度比Ｉ１／Ｉ０が上限値より大きい場合、ランダム凹凸データ１０５のランダム性は不十分である。そのようなランダム凹凸データ１０５に基づいて形成されるランダム凹凸形状を光拡散素子の表面形状として使用した場合、規則ピッチによる回折の影響が生じてしまうため望ましくない。また、ピーク強度比Ｉ１／Ｉ０が下限値より小さい場合、ランダム凹凸データ１０５のランダム性が高くなり過ぎてしまう。そのようなランダム凹凸データ１０５に基づいて形成されるランダム凹凸形状を光拡散素子の表面形状として使用した場合、所望の拡散特性が得られないため望ましくない。本実施例では、図３（Ｂ）から距離Δｒは６．０、ピーク強度比Ｉ１／Ｉ０は０．２７と算出される。このとき、式（１０）の右辺は０．９３であるため、ランダム凹凸データ１０５は式（１０）を満足する。
【００３５】
また、実空間におけるフィルタ演算は、ランダム配列データを複数の所定の単位領域（単位ランダム配列データ）に分割し、単位ランダム配列データごとに実行してもよい。単位ランダム配列データごとに実空間におけるフィルタ演算を実行することで、単位ランダム配列データの演算後に演算メモリを開放できる。そのため、一括演算では演算メモリの容量の制約から作成できない大面積のランダム凹凸データを作成することができる。
【００３６】
ランダム配列データを分割してフィルタ演算を実行する場合、単位ランダム配列データは、ｘ方向およびｙ方向においてそれぞれ長さＮｆｘ／２、Ｎｆｙ／２だけ、隣接する単位ランダム配列データとオーバーラップする部分（共通領域）を設けることが望ましい。ただし、配列長Ｎｆｘ、Ｎｆｙが奇数の場合、オーバーラップする部分のｘ方向とｙ方向の長さはそれぞれ、（Ｎｆｘ−１）／２、（Ｎｆｙ−１）／２とすることが望ましい。オーバーラップする部分を設けることで、単位ランダム配列データは互いに連続的に接続される。なお、本実施例ではオーバーラップする部分の長さをｘ方向およびｙ方向においてそれぞれ長さＮｆｘ／２、Ｎｆｙ／２としているが、本発明はこれに限定されない。
【００３７】
図５を参照して、ランダム配列データを単位ランダム配列データに分割して実空間においてフィルタ演算を実行する場合について説明する。図５は、分割されたランダム配列データに対する実空間におけるフィルタ演算の説明図である。ここでは、簡単のために、ランダム配列データがｘ方向およびｙ方向で等方的である場合について説明を行う。
【００３８】
まず、配列長Ｎｒ×Ｎｒの単位ランダム配列データ５０１に対して、配列長Ｎｆ×Ｎｆのフィルタリング関数５０２により実空間においてフィルタ演算を実行することで、配列長Ｎｏ×Ｎｏの単位ランダム凹凸データ５０３が取得される。単位ランダム凹凸データ５０３の配列長Ｎｏは、Ｎｒ−Ｎｆ＋１である。フィルタ演算の実行後、次のフィルタ演算が実行されるまで演算メモリが開放される。
【００３９】
次に、単位ランダム配列データ５０１に隣接する単位ランダム配列データ５０４に対してフィルタ演算を実行することで、単位ランダム凹凸データ５０５が取得される。単位ランダム配列データ５０４は、図５（Ａ）に示されるように、単位ランダム配列データ５０１の隣接部分において、長さＮｆ／２だけオーバーラップ部５０６を有する。単位ランダム配列データ５０４がオーバーラップ部５０６を有することで、図５（Ｂ）に示されるように、単位ランダム凹凸データ５０３、５０５は矢印Ｂで示される境界位置の左右で連続的に接続される。
【００４０】
このように、ランダム配列データから分割されたオーバーラップ部を有する各単位ランダム配列データに対して実空間においてフィルタ演算を実行することで、演算メモリの容量の制約に関係なく、繰り返しのない大面積のランダム凹凸データの作成が可能となる。
【００４１】
図６を参照して、ランダム配列データを単位領域に分割して周波数空間においてフィルタ演算を実行する場合について説明する。図６は、分割されたランダム配列データに対する周波数空間におけるフィルタ演算の説明図である。図６（Ａ）に示されるように、単位配列長Ｍ×Ｍの単位ランダム配列データ６０１に対して、配列長Ｍ×Ｍのフィルタリング関数６０２により周波数空間においてフィルタ演算を実行することで、ランダム凹凸データ６０３が取得される。また、単位ランダム配列データ６０１に隣接する単位ランダム配列データ６０４に対して、フィルタリング関数６０５により周波数空間においてフィルタ演算を実行することで、ランダム凹凸データ６０６が取得される。式（７）に示されるように、周波数空間におけるフィルタ演算では、隣接するランダム配列データを接続させるためのオーバーラップさせる要素がない。そのため、図６（Ｂ）に示されるように、ランダム凹凸データ６０３とランダム凹凸データ６０６は、矢印Ｃで示される境界位置の左右で不連続となっている。すなわち、周波数空間におけるフィルタ演算では、単位ランダム凹凸データを接続することができない。したがって、繰り返しのない連続的なランダム凹凸データを作成する場合、作成できるデータサイズは演算メモリの容量に制約されてしまう。仮に、２４００００×３６００００のグリッドデータを８ｂｉｔ階調で保持する場合、約８０ＧＢの演算メモリが必要である。フィルタリング関数と出力ランダム凹凸形状も合わせると、約２４０ＧＢの演算メモリが必要である。一般的な計算機はこのような巨大な演算メモリの容量は持ち得ないため、特別な演算環境下でない限り、上記演算は実施不可能である。
【００４２】
ここで、ランダム配列データの配列長Ｎｒｘ、Ｎｒｙをそれぞれ２４００００、３６００００とする場合について説明する。上述したように、ランダム配列データを分割し単位領域ごとに実空間においてフィルタ演算を実行することで、演算メモリの容量の制約に関係なく、繰り返しのない大面積のランダム凹凸データの作成が可能である。作成されたランダム凹凸データのランダム性は、配列長２００×２００のランダム配列データ１０１に基づいて取得されるランダム凹凸データ１０５に比べて高くなる。ランダム凹凸データのグリッドデータを１００ｎｍ刻みの形状とした場合、ランダム凹凸データに基づいておおよそ２４ｍｍ×３６ｍｍの大面積のランダム凹凸形状を形成することが可能となる。すなわち、フルサイズの画像センサの全面で繰り返しのないランダム凹凸形状を形成することができる。大面積、かつ繰り返しのないランダム凹凸形状を光拡散素子の表面形状として使用することで、繰り返しピッチに由来する回折成分を抑制することができる。
【００４３】
また、本実施例の方法により作成されたランダム凹凸データに基づいて、光学素子の表面にランダム凹凸形状を形成した場合、ランダム凹凸形状の周波数特性から算出される平均ピッチ＜Ｐｓ＞は以下の条件式（１２）を満足することが望ましい。
【００４４】
０．８（μｍ）＜＜Ｐｓ＞＜１００（μｍ）  （１２）
平均ピッチ＜Ｐｓ＞は、ＡＦＭやＳＥＭなどの測定手段によって取得される２００ｎｍ以下のグリッドで取得された凹凸形状データを用い、取得された凹凸形状データの周波数特性の重み付け平均から算出される。平均ピッチ＜Ｐｓ＞が上限値より大きい場合、形状が光学素子用途としては大き過ぎ、不要な屈折作用などが生じやすいため望ましくない。平均ピッチ＜Ｐｓ＞が下限値より小さい場合、形状が可視波長域の波長とほぼ同等の大きさとなり、拡散などの効果が得られにくいため望ましくない。より好ましくは、式（１２）の上限値と下限値をそれぞれ４０μｍと１．５μｍにすればよい。
【００４５】
また、本実施例の方法により作成されたランダム凹凸データに基づいて、光学素子の表面にランダム凹凸形状を形成した場合、ランダム凹凸形状の高さの平均値（平均高さ）＜ｈｓ＞と平均ピッチ＜Ｐｓ＞の比は以下の条件式（１３）を満足することが望ましい。
【００４６】
０.０１＜＜ｈｓ＞／＜Ｐｓ＞＜２．０              （１３）
高さの平均値＜ｈｓ＞は、ＡＦＭやＳＥＭなどの測定手段によって取得される２００ｎｍ以下のグリッドで取得された凹凸形状データを用い、取得された凹凸形状データの高さの重み付け平均から算出される。アスペクト比＜ｈｓ＞／＜Ｐｓ＞が上限値より大きい場合、アスペクト比が大きくなり過ぎてしまい、作製が困難になることに加え、光拡散素子として用いたときに全反射が強く発生してしまうため望ましくない。アスペクト比＜ｈｓ＞／＜Ｐｓ＞が下限値より小さい場合、形状が可視波長域の波長に対して小さ過ぎ、拡散などの効果が得られにくいため望ましくない。
【００４７】
また、本実施例の方法により作成されたランダム凹凸データに基づくランダム凹凸形状は、グレースケールリソグラフィやナノインプリントで形成されることが望ましい。材質は有機材料であっても構わないが、反りや耐久性などの観点から無機材料であることがより望ましい。また、上記形成方法は一例であり本発明の効果を限定するものではなく、ランダム凹凸形状は用途に応じて最適な方法で形成されればよい。
【実施例２】
【００４８】
本実施例のランダム配列データは、円を所定のランダム配列規則に基づいて配置することで取得される。本実施例では、取得されたランダム配列データに対して、バンドパス性能を有するフィルタリング関数を用いて実空間においてフィルタ演算を実行することでランダム凹凸データを作成する方法について説明する。表２には、本実施例に関するパラメータの設定値および条件式の値の一例がまとめられている。
【００４９】
図７は、本実施例のランダム凹凸データの作成方法の説明図である。図７（Ａ）は、本実施例のランダム配列データ７０１を示している。ランダム配列データ７０１は、周期３３の正方配列で直径２２の円を配置した後、ｘ方向とｙ方向のそれぞれに対して−１０から１０までの無作為なずらしを与えたデータである。本実施例では、ランダム配列データ７０１に対して、フィルタリング関数を用いて実空間においてフィルタ演算を実行することで、ランダム凹凸データを作成する。本実施例では、実施例１で説明したフィルタリング関数１０２を用いるため、式（８）と式（９）を満足する。図７（Ｂ）には、ランダム配列データ７０１の動径方向へ一次元化した周波数スペクトル７０２とフィルタリング関数１０２の動径方向へ一次元化した周波数スペクトル７０３が示されている。
【００５０】
図７（Ｃ）は、フィルタ演算を実行することで作成されるランダム凹凸データ７０４を示している。図７（Ｄ）は、ランダム凹凸データ７０４の二次元周波数スペクトル、図７（Ｅ）はランダム凹凸データ７０４の二次元周波数スペクトルを動径方向へ一次元化した周波数スペクトルを示している。図７（Ｄ）に示されるように、ランダム凹凸データ７０４は、フィルタリング関数により定まる所望の周波数を有する。また、図７（Ｅ）から、平均周波数＜ｆ＞は０．０６と算出される。
【００５１】
図８は、ランダム凹凸データ７０４の二次元の自己相関関数８０１の説明図である。図８（Ａ）は自己相関関数８０１の俯瞰図、図８（Ｂ）は図８（Ａ）の矢印Ｄ方向から投影した場合の自己相関関数８０１を示す図である。図８（Ｂ）から距離Δｒは７、ピーク強度比Ｉ１／Ｉ０は０．３２と算出される。このとき、式（１０）の右辺は０．９１となるため、ランダム凹凸データ７０４は式（１０）を満足する。
【００５２】
以上説明したように、ランダム凹凸データ７０４は、所望の周波数成分を有するとともに、二次元で偏りのないランダム性を有する。なお、本実施例では配列長を比較的短く設定しているが、本発明はこれに限定されない。また、本実施例ではランダム配列データは、円を所定のランダム配列規則に基づいて配置することで取得されるが、本発明はこれに限定されない。ランダム配列データは、所定の形状部を所定のランダム配列規則に基づいて配置することで取得されてもよい。
【実施例３】
【００５３】
本実施例では、乱数により与えられるランダム配列データに対して、位置に応じてバンドパス性能が連続的に変化するフィルタリング関数を用いて実空間においてフィルタ演算を実行することでランダム凹凸データを作成する方法について説明する。例えば、焦点板に使用されるランダム凹凸形状は、位置ごとに特性が変化することが望ましい。焦点板に本実施例の方法で作成されたランダム凹凸データに基づいて形成されたランダム凹凸形状を使用することで、像高ごとに異なる特性を有することができるため、性能を向上させることができる。表３には、本実施例に関するパラメータの設定値および条件式の値の一例がまとめられている。
【００５４】
図９、図１０を参照して、位置に応じてフィルタリング関数の特性を変化させる場合のフィルタ演算について説明する。図９は、本実施例のフィルタリング関数の説明図である。図１０は、本実施例のフィルタ演算の説明図である。図１０（Ａ）に示される本実施例のランダム配列データ９０１は、乱数により作成され、一様な白色の周波数スペクトルを有する。ランダム配列データ９０１の配列長は、２４９×２４９である。ランダム配列データ９０１に対して、位置に応じてバンドパス性能が連続的に変化するフィルタリング関数を用いて実空間においてフィルタ演算を実行することで、図１０（Ｂ）に示されるランダム凹凸データ９０２が取得される。ランダム凹凸データ９０２は、中心局所領域９０３および周辺局所領域９０４を有する。
【００５５】
本実施例では、位置に応じてフィルタリング関数の特性を変化させる例の１つとして、中心位置９０５からの距離ｒによってフィルタリング関数の係数が変化する場合について説明する。本実施例のフィルタリング関数は、式（２）−（６）により表される。本実施例では、係数ＰＨ、ＰＬを距離ｒの関数ＰＨ（ｒ）、ＰＬ（ｒ）と設定することにより、位置に応じてフィルタリング関数の特性を変化させることが可能となる。中心から周辺に向けて連続的にフィルタリング関数の特性を変化させるために、関数ＰＨ（ｒ）、ＰＬ（ｒ）は距離ｒに依存して小さくなるように以下の式（１４）、（１５）で表される。
【００５６】
ＰＨ（ｒ）＝９／（１＋２ｒ／（（Ｎｒｘ−Ｎｆｘ＋１）・（Ｎｒｙ−Ｎｆｙ＋１））０．５）     （１４）
ＰＬ（ｒ）＝１１／（１＋２ｒ／（（Ｎｒｘ− Ｎｆｘ＋１）・（Ｎｒｙ−Ｎｆｙ＋１））０．５）  （１５）
図９（Ｂ）と図９（Ｃ）はそれぞれ、中心局所領域９０３と周辺局所領域９０４に対応するフィルタリング関数の形状を示している。図９（Ｄ）と図９（Ｅ）はそれぞれ、中心局所領域９０３と周辺局所領域９０４に対応するフィルタリング関数の二次元周波数スペクトルを示している。図９（Ｆ）と図９（Ｇ）はそれぞれ、図９（Ｄ）と図９（Ｅ）の二次元周波数スペクトルを動径方向へ一次元化した周波数スペクトルを示している。図９（Ｆ）と図９（Ｇ）から本実施例の最小平均周波数と最大平均周波数はそれぞれ、０．１３と０．２４と算出される。また、本実施例のフィルタリング関数の配列長Ｎｆｘ、Ｎｆｙはいずれも５０であるため、式（８）の中辺の最小値と最大値はそれぞれ、６．５、１２．０となり、式（８）を満足する。また、図９（Ｂ）と図９（Ｃ）から最短距離ｒｍｉｎの最大値と最小値はそれぞれ、０．５と２．５と求まり、式（９）を満足する。
【００５７】
図１０（Ｃ）はランダム凹凸データ９０２の二次元周波数スペクトル、図１０（Ｄ）はランダム凹凸データ９０２の二次元周波数スペクトルを動径方向へ一次元化した周波数スペクトルを示している。図１０（Ｃ）に示されるように、ランダム凹凸データ９０２は、フィルタリング関数により定まる所望の周波数を有する。図１０（Ｄ）からランダム凹凸データ９０２の平均周波数＜ｆ＞は０．２０、平均ピッチ＜Ｐ＞は５．０と算出される。図１０（Ｅ）と図１０（Ｆ）はそれぞれ、ランダム凹凸データ９０２から４＜Ｐ＞×４＜Ｐ＞に相当する配列長２０×２０のサイズで切り出された、中心局所領域９０３と周辺局所領域９０４の形状を示している。図１０（Ｇ）と図１０（Ｈ）はそれぞれ、中心局所領域９０３と周辺局所領域９０４の二次元周波数スペクトルを示している。図１０（Ｉ）と図１０（Ｊ）はそれぞれ、図１０（Ｇ）と図１０（Ｈ）の二次元周波数スペクトルを動径方向へ一次元化した周波数スペクトルを示している。図１０（Ｉ）から中心局所領域９０３の平均周波数＜ｆｌ＞は０．１３、図１０（Ｊ）から周辺局所領域９０４の平均周波数＜ｆｌ＞は０．２４と算出される。すなわち、ランダム凹凸データ９０２は、位置ごとに周波数スペクトルが異なる特性を有する。このように位置ごとに周波数スペクトルを連続的に変化させることが可能なランダム凹凸データを光拡散素子の表面形状として使用することで、像高ごとに適した拡散特性を付与することができる。
【００５８】
また、位置ごとにフィルタリング関数の特性を変化させる場合、局所領域における周波数スペクトルは局所領域ごとに十分に変化していることが望ましい。具体的には、ランダム凹凸データの周波数スペクトルから算出される平均ピッチを＜Ｐ＞とした場合、４＜Ｐ＞×４＜Ｐ＞の局所領域のうち複数の領域の各周波数スペクトルから算出される局所平均ピッチ＜Ｐｌ＞が少なくとも１．３倍以上異なることが好ましい。光拡散素子に利用されるランダム凹凸データは、局所平均ピッチ＜Ｐｌ＞が少なくとも１．３倍以上異なれば、像高ごとに適した拡散特性を付与することができる。
【００５９】
本実施例では、図１０（Ｉ）において中心局所領域９０３の局所平均ピッチ＜Ｐｌ＞は平均周波数＜ｆｌ＞から４．２と算出され、図１０（Ｊ）において周辺局所領域９０４の局所平均ピッチ＜Ｐｌ＞は平均周波数＜ｆｌ＞から７．７と算出される。局所平均ピッチの比は１．８３（＝７．７／４．２）であるため、局所平均ピッチは１．３倍以上異なっている。焦点板の特性は、像高ごとに最適化されることが望ましい。焦点板は、ランダム凹凸データ９０２に基づくランダム凹凸形状を有することで、中心では低角度の散乱、周辺では高角度の散乱となる特性を有し、ファインダへの取り込み光量を向上させることができる。一方、局所平均ピッチの比が１．３倍よりも小さいランダム凹凸データは、中心と周辺で特性変化が小さく、焦点板に使用されるランダム凹凸形状への適用は望ましくない。
【００６０】
図１１は、ランダム凹凸データ９０２の二次元の自己相関関数１１０１の説明図である。図１１（Ａ）は自己相関関数１１０１の俯瞰図、図１１（Ｂ）は図１１（Ａ）の矢印Ｅ方向から投影した場合の自己相関関数１１０１を示す図である。図１１（Ｂ）から距離Δｒは６、Ｉ１／Ｉ０は０．２０と算出される。このとき、式（１０）の右辺は０．９３となるため、ランダム凹凸データ９０２は式（１０）を満足する。
【００６１】
以上説明したように、ランダム凹凸データ９０２は、所望の周波数成分を有するとともに、二次元で偏りのないランダム性を有する。また、中心局所領域と周辺局所領域で異なる所望の周波数成分を有する。なお、本実施例では配列長を比較的短く設定しているが、本発明はこれに限定されない。
【実施例４】
【００６２】
本実施例では、光学素子の一例である光拡散素子１２０１について説明する。光拡散素子１２０１は、主に光拡散機能を有する。図１２は、光拡散素子１２０１の形状を示す図である。光拡散素子１２０１の表面全体には、実施例１のランダム凹凸データ１０５に基づくランダム凹凸形状１２０２が形成されている。
【００６３】
図１３は、光拡散素子１２０１の表面全体に形成されたランダム凹凸形状１３０１の説明図である。図１３（Ａ）は、ランダム凹凸形状１３０１の俯瞰図である。本実施例では、ランダム凹凸データ１０５のグリッドサイズを１００ｎｍとすることで、ランダム凹凸形状１３０１の平均ピッチ＜Ｐｓ＞は１．８μｍと求められ、式（１２）を満足する。また、ランダム凹凸形状１３０１の高さの平均値＜ｈｓ＞は０．９μｍと算出され、アスペクト比＜ｈｓ＞／＜Ｐｓ＞は０．５であるため式（１３）を満足する。
【００６４】
図１３（Ｂ）は、ランダム凹凸形状１３０１による遠方場拡散特性を示す図である。遠方場拡散特性は、ランダム凹凸形状１３０１の媒質の屈折率を１．５、波長５５０ｎｍの平面波がランダム凹凸形状１３０１側から入射することを条件としてＦＤＴＤシミュレーションによって取得される。図１３（Ｂ）の横軸・縦軸はともに拡散角度（度）である。図１３（Ｂ）に示されるように、ランダム凹凸形状１３０１は、１８度付近に等方的に強度を有する拡散特性を有する。このような特性により、所望の角度方向に強度集中させながら方位異方性がない拡散を実現することができる。
【００６５】
したがって、本実施例の光拡散素子１２０１は、ランダム凹凸形状１３０１の平均ピッチ＜Ｐｓ＞が１．８μｍであり、比較的高角度範囲に集中する拡散特性を有するため、直近に配置する回折型光学ローパスフィルタとして使用することが望ましい。なお、本実施例ではランダム凹凸形状１３０１の面積を比較的小さく設定しているが、本発明はこれに限定されない。また、所望の拡散角度分布に応じて、ランダム凹凸形状１３０１は、略定数倍されることが望ましい。
【実施例５】
【００６６】
本実施例では、光学素子の一例である光拡散素子１２０１について説明する。光拡散素子１２０１は、主に光拡散機能を有する。図１２は、光拡散素子１２０１の形状を示す図である。光拡散素子１２０１の表面全体には、実施例１のランダム凹凸データ１０５に基づくランダム凹凸形状１２０２が形成されている。
【００６７】
図１４は、光拡散素子１２０１の表面全体に形成されたランダム凹凸形状１４０１の説明図である。図１４（Ａ）は、ランダム凹凸形状１４０１の俯瞰図である。ランダム凹凸データ１０５のグリッドサイズを１０００ｎｍ、形状高さの最大値を２．４μｍとすることで、ランダム凹凸形状１４０１の平均ピッチ＜Ｐｓ＞は１８μｍと算出され、式（１２）を満足する。また、ランダム凹凸形状１４０１の高さの平均値＜ｈｓ＞は１．２μｍと算出され、アスペクト比＜ｈｓ＞／＜Ｐｓ＞は０．０７であるため式（１３）を満足する。
【００６８】
図１４（Ｂ）は、ランダム凹凸形状１４０１による遠方場拡散特性を示す図である。遠方場拡散特性は、ランダム凹凸形状１４０１の媒質の屈折率を１．５、波長５５０ｎｍの平面波がランダム凹凸形状１４０１側から入射することを条件としてＦＤＴＤシミュレーションによって取得される。図１４（Ｂ）の横軸・縦軸はともに拡散角度（度）である。図１４（Ｂ）に示されるように、ランダム凹凸形状１４０１は、低角度域に等方的に強度を有する拡散特性を有する。このような特性により、所望の角度方向に強度集中させながら方位異方性がない拡散を実現することができる。
【００６９】
したがって、本実施例の光拡散素子１２０１は、ランダム凹凸形状１４０１の平均ピッチ＜Ｐｓ＞が２０．０μｍであり、低角度範囲に集中する拡散特性を有するため、光学装置の焦点板として使用することが望ましい。なお、なお、本実施例ではランダム凹凸形状１４０１の面積を比較的小さく設定しているが、本発明はこれに限定されない。また、所望の拡散角度分布に応じて、ランダム凹凸形状１４０１は、略定数倍されることが望ましい。
【実施例６】
【００７０】
本実施例では、光学素子の一例である光拡散素子１２０１について説明する。光拡散素子１２０１は、主に光拡散機能を有する。図１２は、光拡散素子１２０１の形状を示す図である。光拡散素子１２０１の表面全体には、実施例３のランダム凹凸データ９０２に基づくランダム凹凸形状１２０２が形成されている。
【００７１】
本実施例では、ランダム凹凸データ８０２のグリッドサイズを４０００ｎｍ、形状高さの最大値を２．４μｍとしている。本実施例のランダム凹凸形状では、平均ピッチ＜Ｐｓ＞は２０．０μｍと算出され、式（１２）を満足する。また、本実施例のランダム凹凸形状の平均高さ＜ｈｓ＞は１．２μｍと算出され、アスペクト比＜ｈｓ＞／＜Ｐｓ＞は０．０６であるため式（１３）を満足する。
【００７２】
焦点板の特性は、像高ごとに最適化されることが望ましい。焦点板は、中心では低角度の散乱、周辺では高角度の散乱となる特性を有することで、ファインダへの取り込み光量を向上させることができる。本実施例の光拡散素子１２０１の表面全体に形成されたランダム凹凸形状では、局所領域ごとに局所平均ピッチは異なり、中心では低角度の散乱、周辺では高角度の拡散となる特性を有する。したがって、本実施例の光拡散素子１２０１は、上記特性を有するとともに、ランダム凹凸形状の平均ピッチ＜Ｐｓ＞が２０．０μｍであることから、光学装置の焦点板として使用することが望ましい。
【００７３】
なお、本実施例ではランダム凹凸形状の面積を比較的小さく設定しているが、本発明はこれに限定されない。また、所望の拡散角度分布に応じて、ランダム凹凸形状は、略定数倍されることが望ましい。
【実施例７】
【００７４】
図１５は、光学装置の一例である撮像装置１５００の概略図である。撮像装置１５００は、回折型光学ローパスフィルタ１５０１、および画像センサ１５０２を有する。回折型光学ローパスフィルタ１５０１は、実施例４の光拡散素子である。回折型光学ローパスフィルタ１５０１は、画像センサ１５０２の表面から距離Δｚだけ離れた位置に配置され、画像センサ１５０２に入射する入射光を適切な角度で拡散する機能を有する。回折型光学ローパスフィルタ１５０１の拡散の強さは方位に関係なく均等となるため、撮像装置１５００は対称性の高いＭＴＦを取得することができる。
【実施例８】
【００７５】
図１６は、光学装置の一例である撮像装置１６００の概略図である。撮像装置１６００は、カメラボディ１６０１、撮像レンズ１６０２、ミラー１６０３、画像センサ１６０４、焦点板１６０５、ペンタプリズム１６０６、および接眼レンズ１６０７を有する。焦点板１６０５は、実施例５または実施例６の光拡散素子である。焦点板１６０５、ペンタプリズム１６０６、および接眼レンズ１６０７がファインダ光学系を構成する。焦点板１６０５は、入射光を適切な角度で拡散する機能を有するとともに、ランダム性により方位異方性の小さい特性を有する。したがって、撮像装置１６００は、二線ボケや色ボケを抑制することができるとともに、形状の偏りがなく、不自然な光量落ちを発生させない。さらに、撮像装置１６００は、ファインダ光学系への取り込み光量を向上させることができる。
（比較例１）
【００７６】
本比較例では、乱数により与えられるランダム配列データに対して、式（８）を満足しないフィルタリング関数を用いて実空間におけるフィルタ演算を実行することでランダム凹凸データを作成する方法について説明する。表４には、本比較例に関するパラメータの設定値および条件式の値がまとめられている。
【００７７】
図１７は、本比較例のランダム凹凸データの作成方法の説明図である。図１７（Ａ）は、本比較例のフィルタ演算に使用するフィルタリング関数１７０１の形状を示している。フィルタリング関数１７０１は、実施例１と同様に式（４）に与えられるが、配列長は５０×５０と短く設定されている。そのため、式（８）の中辺（Ｎｆｘ・Ｎｆｙ）０．５・＜ｆ＞は３．０となり、式（８）を満足しない。
【００７８】
実施例１のランダム配列データ１０１の配列長２４９×２４９の中央部に対して、フィルタリング関数１７０１を用いてフィルタ演算を実行することで、図１７（Ｂ）に示されるランダム凹凸データ１７０２が取得される。図１８（Ａ）は実施例１で作成されたランダム凹凸データ１０５の断面形状、図１８（Ｂ）はランダム凹凸データ１７０２の断面形状を示している。図１８（Ｂ）に示されるように、ランダム凹凸データ１７０２には、乱数由来の高周波の振動成分が多く残存し、十分にフィルタリングされていない。
【００７９】
以上より、フィルタリング関数が式（８）を満足しない場合、所望の周波数特性が実現できない。
（比較例２）
【００８０】
本比較例では、表面形状に式（８）を満足しない周期的データに基づいて形成された規則凹凸形状を使用する光学素子としての光拡散素子について説明する。本比較例の光拡散素子は、主に光拡散する機能を有する。本比較例の光拡散素子の表面には、以下の式（１６）の１周期により与えられる形状の錐が、平均ピッチＰｓが１．８μｍ、高さが１８００ｎｍで六方規則配列された図１９（Ａ）に示される規則凹凸形状１９０１が形成される。
【００８１】
ｕ（ｒ）＝ｓｉｎ２ｒ                      （１６）
ｒは、中心からの距離を表す。図１９（Ｂ）は規則凹凸形状１９０１の二次元の自己相関関数１９０２の俯瞰図、図１９（Ｃ）は矢印Ｆ方向から投射した場合の自己相関関数１９０２を示す図である。図１９（Ｃ）に示されるように、自己相関関数１９０２は、自己相関関数１９０２で生じるピークに対する包絡線１９０３に従う。図１９（Ｃ）から本比較例では、図１９（Ｃ）から距離Δｒは１２．０、ピーク強度比Ｉ１／Ｉ０は０．９２と算出される。このとき、式（１０）の右辺は０．７９であるため、規則凹凸形状１９０１は式（１０）を満足しない。
【００８２】
図１９（Ｄ）は、規則凹凸形状１９０１による遠方場拡散特性を示す図である。遠方場拡散特性は、規則凹凸形状１９０１の媒質の屈折率を１．５、波長５５０ｎｍの平面波が規則凹凸形状１９０１側から入射することを条件としてＦＤＴＤシミュレーションによって取得される。図１９（Ｄ）の横軸・縦軸はともに拡散角度（度）である。図１９（Ｄ）に示されるように、
規則凹凸形状１９０１は、各次数に対応した角度についてのみ強度ピークを有する方位異方性の大きい拡散特性を有する。このような特性は、二線ボケや色ボケなどの弊害の原因となる。
【００８３】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【００８４】
【表１】
2018022012.tif 000003
【００８５】
【表２】
2018022012.tif 000004
【００８６】
【表３】
2018022012.tif 000005
【００８７】
【表４】
2018022012.tif 000006
【符号の説明】
【００８８】
１０１  ランダム配列データ
１０２  フィルタリング関数
１０５  ランダム凹凸データ
【図１】
2018022012.tif 000007
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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