(57)【要約】【課題】事後分布の推定にかかる負荷を低減する。【解決手段】実施形態におけるデータ分析装置は、分析対象のデータを回帰分析して、説明変数の回帰係数であるパラメータを推定するパラメータ推定手段と、前記パラメータ推定手段により推定したパラメータをベイズ推定の事前分布とし、この事前分布と所定の尤度関数とに基づいてベイズ推定を行うことでベイズ推定の事後分布を導出するベイズ推定実行手段と、前記ベイズ推定実行手段により導出された事後分布に対する対数変換結果を損失関数に代入してスパース推定を実行するスパース推定実行手段とを有する。【選択図】図１
2018067227.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
分析対象のデータを回帰分析して、説明変数の回帰係数であるパラメータを推定するパラメータ推定手段と、
前記パラメータ推定手段により推定したパラメータをベイズ推定の事前分布とし、この事前分布と所定の尤度関数とに基づいてベイズ推定を行うことでベイズ推定の事後分布を導出するベイズ推定実行手段と、
前記ベイズ推定実行手段により導出された事後分布に対する対数変換結果を損失関数に代入してスパース推定を実行するスパース推定実行手段と
を備えたことを特徴とするデータ分析装置。
【請求項２】
前記パラメータ推定手段は、
前記スパース推定実行手段により導出された回帰式の回帰係数の絶対値が所定の条件を満たす大きさの説明変数を用いて前記分析対象のデータをクラス分けし、このクラス分けしたデータを回帰分析して、説明変数の回帰係数であるパラメータを推定する
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ分析装置。
【請求項３】
データ分析装置に適用される方法であって、
分析対象のデータを回帰分析して、説明変数の回帰係数であるパラメータを推定し、
前記推定したパラメータをベイズ推定の事前分布とし、この事前分布と所定の尤度関数とに基づいてベイズ推定を行うことでベイズ推定の事後分布を導出し、
前記導出された事後分布に対する対数変換結果を損失関数に代入してスパース推定を実行する
ことを特徴とするデータ分析方法。
【請求項４】
前記導出された回帰式の回帰係数の絶対値が所定の条件を満たす大きさの説明変数を用いて前記分析対象のデータをクラス分けし、このクラス分けしたデータを回帰分析して、説明変数の回帰係数であるパラメータを推定する
ことを特徴とする請求項３に記載のデータ分析方法。
【請求項５】
請求項１または２に記載のデータ分析装置の一部分として動作するコンピュータに用いられるプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記パラメータ推定手段、前記ベイズ推定実行手段、および前記スパース推定実行手段
として機能させるためのデータ分析処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、データ分析装置、データ分析方法、データ分析処理プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
逐次的にしかデータが入手できない環境で、パラメータを推定する方法としてベイズ推定がある。既存のベイズ推定では、事後分布を解析的に求めることが困難なため、通常、MCMC（Markov chain Monte Carlo methods）（例えば非特許文献１参照）などの近似を使って求める。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】伊庭幸人他，“統計計算のフロンティア12  計算統計ＩＩマルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺”，岩波書店，2009．
【非特許文献２】J. Friedman, T. Hastie and R. Tibshirani, “Regularization Paths for Generalized Linear Models via Coordinate Descent”, Journal of Statistical Software, Vol. 33, Issue 1, January 2010.２０１６年８月２５日検索、インターネット＜https://core.ac.uk/download/files/153/6287975.pdf＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
MCMCは、サンプリングを繰り返し行うことで、最適解を求める方法である。よってMCMCは、計算に時間がかかる上、入力データ（入力変数）を最小化するための変数を選択できない。つまり、ベイズ推定でよく用いられるMCMCでは、変数の次元を低くすることができない。実用サービスへの適用を考えると、データ入力負荷を軽減するために入力変数を減らしたいが、従前の方法では適さない。
【０００５】
本発明の目的は、事後分布の推定にかかる負荷を低減することができるデータ分析装置、データ分析方法、データ分析処理プログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために、この発明の実施形態におけるデータ分析装置の第１の態様は、分析対象のデータを回帰分析して、説明変数の回帰係数であるパラメータを推定するパラメータ推定手段と、前記パラメータ推定手段により推定したパラメータをベイズ推定の事前分布とし、この事前分布と所定の尤度関数とに基づいてベイズ推定を行うことでベイズ推定の事後分布を導出するベイズ推定実行手段と、前記ベイズ推定実行手段により導出された事後分布に対する対数変換結果を損失関数に代入してスパース推定を実行するスパース推定実行手段とを有する装置を提供する。
【０００７】
上記構成のデータ分析装置の第２の態様は、第１の態様において、前記パラメータ推定手段は、前記スパース推定実行手段により導出された回帰式の回帰係数の絶対値が所定の条件を満たす大きさの説明変数を用いて前記分析対象のデータをクラス分けし、このクラス分けしたデータを回帰分析して、説明変数の回帰係数であるパラメータを推定する装置を提供する。
【０００８】
本発明の実施形態におけるデータ分析方法の第１の態様は、データ分析装置に適用される方法であって、分析対象のデータを回帰分析して、説明変数の回帰係数であるパラメータを推定し、前記推定したパラメータをベイズ推定の事前分布とし、この事前分布と所定の尤度関数とに基づいてベイズ推定を行うことでベイズ推定の事後分布を導出し、前記導出された事後分布に対する対数変換結果を損失関数に代入してスパース推定を実行する方法を提供する。
【０００９】
上記のデータ分析方法の第２の態様は、第１の態様において、前記導出された回帰式の回帰係数の絶対値が所定の条件を満たす大きさの説明変数を用いて前記分析対象のデータをクラス分けし、このクラス分けしたデータを回帰分析して、説明変数の回帰係数であるパラメータを推定する方法を提供する。
【００１０】
本発明の実施形態におけるデータ分析処理プログラムの態様は、第１または第２の態様におけるデータ分析装置の一部分として動作するコンピュータに用いられるプログラムであって、前記コンピュータを、前記パラメータ推定手段、前記ベイズ推定実行手段、および前記スパース推定実行手段として機能させるためのプログラムを提供する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、事後分布の推定にかかる負荷を低減することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の第１の実施形態におけるデータ分析装置の構成例を示す図。
【図２】本発明の第１の実施形態におけるデータ分析装置による処理手順の一例を示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、この発明に係わる実施形態を説明する。  
（第１の実施形態）
まず、第１の実施形態について説明する。第１の実施形態では、ベイズ推定の事後分布のlog（対数）をとった式が、スパース推定のlogをとった式と同じ形式であることに着目し、ベイズ推定の事後分布である出力を用いてスパース推定を行なう。
【００１４】
第１の実施形態では、MCMCの代わりに、事後分布の最頻値（つまり事後分布の密度関数を最大とするような値）を推定する正則化最尤法をベイズの尤度関数として用いることでスパース推定を行なう。このスパース推定は、目的変数を予測するために有効な説明変数のみを用いて安定した予測を実現するためのLasso（least absolute shrinkage and selection operator）タイプの正則化法に基づく推定である。ここでは、ベイズ推定の事前分布に正規分布を仮定するので、スパース推定のアルゴリズムを、有効なパラメータの選択の為に、そのまま用いることができる。以下に、詳細なアルゴリズムを述べる。
【００１５】
第１の実施形態では、予測値を安定して算出できる予測式において、線形回帰モデルの各説明変数の回帰係数であるパラメータθを精度よく推定する。  
出来事が起きる前のつながり度や年齢性別などをＸ（計画行列）とし、出来事が起きた後のつながり度をｙ（出力（目的とする推定量））とする。線形回帰モデルでＸからｙを予測することが望ましいが、サンプルサイズが小さい場合、線形回帰モデルの説明変数の回帰係数であるパラメータθの推定値
【００１６】
【数１】
2018067227.tif 000003
【００１７】
が不安定となる。
【００１８】
そこで、第１の実施形態では、Webアンケートのような大規模データで得られたパラメータθの推定値
【００１９】
【数２】
2018067227.tif 000004
【００２０】
を使って、より安定した推定値
【００２１】
【数３】
2018067227.tif 000005
【００２２】
を計算する。
【００２３】
推定に使う観測データそのものが少ない（例えばサンプルサイズが小さい）時でも推定値
【００２４】
【数４】
2018067227.tif 000006
【００２５】
を計算する方法として、ベイズ推定がある。
【００２６】
また、安定した推定値とするためには、計算に必要とする変数の制約を少なくするために、説明変数の数をできるだけ減らす方が望ましく、安定した推定値を求めるための方法として、スパース推定がある。
【００２７】
そこで、第１の実施形態では、ベイズ推定とスパース推定とをともに行う方法について述べる。具体的には、以下のベイズ推定によって事後分布の最頻値を推定する。ベイズ推定とスパース推定とをともに行うステップの概要を以下に示す。
【００２８】
（Step1）  事前分布とデータに正規性を仮定することによる事後分布の導出
ベイズ推定では、最終的に求めたい予測式を導出するために、事後分布の最頻値もしくは平均値を計算する必要がある。ここでは、事後分布の最頻値を計算することについて説明する。この問題は、対数尤度関数に事後分布の対数を加えた関数の最大化問題に対応する。第１の実施形態では、この関数に、変数選択を行なえる、スパース推定の罰則項を加える。この罰則項は、予測式の説明変数の回帰係数にあたるパラメータを計算するために必要であり、以降のStep2で述べるスパース推定の罰則付き尤度関数の対数の最大値を求めるために必要である。
【００２９】
（Step2）  スパース推定のアルゴリズムを使って、ベイズ推定の事後分布の最頻値から有効なパラメータを選択
ベイズ推定の事後分布の最頻値を計算するために、スパース推定のアルゴリズムを用い、有効な変数だけを選定する。ここで、上記のStep1で計算した式が複雑な式になると、最適化問題が難しくなってしまうが、第１の実施形態では、Lassoで使われている従来のアルゴリズムを、有効なパラメータの選択の為に、そのまま使える形になっており、高速かつ簡単なプログラムを組むことができる。
【００３０】
以下、Step1およびStep2の詳細を説明する。  
まず、Step1の詳細について説明する。  
上記の事後分布の推定手法であるMCMCは、どのような分布に対しても使える汎用的な手法であるが、計算時間が長くなるという問題がある。そこで、第１の実施形態では、MCMCほど汎用性はないが、事前分布とデータに正規性を仮定すると、極めて高速なLassoのアルゴリズムを、有効なパラメータの選択の為に、そのまま用いることができる。
【００３１】
具体的には、Webアンケートのような大規模データで得られたパラメータθの推定値
【００３２】
【数５】
2018067227.tif 000007
【００３３】
を使った場合のベイズ推定を考える。ここで、データへの当てはまりの良さの指標である尤度関数を
【００３４】
【数６】
2018067227.tif 000008
【００３５】
とし、ベイズ推定の事前分布を
【００３６】
【数７】
2018067227.tif 000009
【００３７】
とした場合（ただし、尤度関数の対数が２次関数（正規分布、他）になっている必要がある）、ベイズ推定の事後分布
【００３８】
【数８】
2018067227.tif 000010
【００３９】
は、
【００４０】
【数９】
2018067227.tif 000011
【００４１】
となる。ここでの目標は、式（１）の左辺を最大にするパラメータθを求めることにある。そこで、式（１）の左辺を計算する必要があるが、これを直接求めることは難しい。一方、式（１）の右辺は、尤度関数とベイズ推定の事前分布との積で与えられるので、容易に計算できる。そこで、式（１）の右辺を計算することを考える。
【００４２】
ここで、尤度関数
【００４３】
【数１０】
2018067227.tif 000012
【００４４】
が正規分布に従い、事前分布
【００４５】
【数１１】
2018067227.tif 000013
【００４６】
が平均ベクトル
【００４７】
【数１２】
2018067227.tif 000014
【００４８】
の正規分布に従うと仮定する。このように正規分布を仮定する理由は、正規性を仮定する回帰モデルが最もスタンダードな方法であり、後述するLasso推定値を計算しやすくするためである。尤度関数や事前分布では、平均ベクトルとして、Webアンケートのような大規模データで得られたパラメータθの推定値
【００４９】
【数１３】
2018067227.tif 000015
【００５０】
を用いる。
【００５１】
上記の式（１）は、指数関数であるため、そのまま計算することは難しい。そこで、式（１）の両辺の対数をとると
【００５２】
【数１４】
2018067227.tif 000016
【００５３】
が得られる。この結果に、正規分布の密度関数
【００５４】
【数１５】
2018067227.tif 000017
【００５５】
を代入することにより、以下の式（２）が得られる。
【００５６】
【数１６】
2018067227.tif 000018
【００５７】
ただし、τ（調整パラメータ）は、分散としてのσとγの比である。Ｃは定数である。このように、尤度関数と事前分布とに正規分布を仮定すると、事後分布の対数がパラメータβに関する二次関数で与えられる。
【００５８】
次に、Step2の詳細について説明する。  
ここでは、Webアンケートのような大規模データで得られたパラメータθをL1正則化法（Lasso）によって推定することを考える。これは、Step1で行ったパラメータθの推定値
【００５９】
【数１７】
2018067227.tif 000019
【００６０】
を使って、Lasso推定値
【００６１】
【数１８】
2018067227.tif 000020
【００６２】
を計算することを意味する。
【００６３】
先ず、上記の式（２）の中のLassoの損失関数に着目する。損失関数とは、モデルがデータに当てはまらない損失の大きさを表す関数であり、式（２）では
【００６４】
【数１９】
2018067227.tif 000021
【００６５】
が該当する。Lassoの損失関数は２次式で与えられるため、今回のベイズ推定を行う上での損失関数も２次式で与えられれば、Lassoのアルゴリズムが、有効なパラメータの選択の為に、そのまま使えることになる。この場合、負の対数尤度関数は、
【００６６】
【数２０】
2018067227.tif 000022
【００６７】
となる。
【００６８】
第１の実施形態では、損失関数が２次式であるという特徴に着目し、上記の負の対数尤度関数
【００６９】
【数２１】
2018067227.tif 000023
【００７０】
のみを使うのではなく、この負の対数尤度関数から事前分布の対数を引いた
【００７１】
【数２２】
2018067227.tif 000024
【００７２】
を用いる。これは、上記式（２）に対応する。事前分布の対数を、負の値から減算するという対数の引き算は、式（２）に事前分布を加えることを意味する。このようにWebデータから得られたパラメータθを事前分布に組み込むことで、式（２）が得られる。
【００７３】
次に、Lassoの関数を以下の式（３）に示す。  
【００７４】
【数２３】
2018067227.tif 000025
【００７５】
この式（３）を式（２）で示した２次関数に代入すると、以下の式（４）が得られる。
【００７６】
【数２４】
2018067227.tif 000026
【００７７】
この式（４）は、ベイズ推定の事後分布
【００７８】
【数２５】
2018067227.tif 000027
【００７９】
が組み込まれたLassoである。ここで、式（４）の絶対値の和以外の項としての以下の式（５）は、明らかにパラメータβに関する二次関数である。
【００８０】
【数２６】
2018067227.tif 000028
【００８１】
この場合、Lassoのアルゴリズムを、有効なパラメータの選択の為に、そのまま使うことができる。  
このLassoのアルゴリズムは、例えば非特許文献２に記載されている。この中で、パラメータβに関する二次関数に対応する式は、非特許文献２のp.5の（４）の式であり、この式に、上記の式（５）を代入すればよい。  
この代入に関して本実施形態に当てはめて説明する。ベイズ推定の事後分布の対数は以下の式（６）に比例する。
【００８２】
【数２７】
2018067227.tif 000029
【００８３】
式（６）の各変数の意味は以下の通りである。  
ｆ：尤度関数
π：事前分布
θ：すべてのパラメータ
ｙ：出力
Ｘ（計画行列）→Ａ（新たな説明変数）とし、ｙ→Ｚ（新たな目的変数）とすると、式（６）は、以下の式（７）としての、Lassoによるスパース推定の式（罰則付き尤度関数の対数）となる。
【００８４】
【数２８】
2018067227.tif 000030
【００８５】
となり、最少二乗推定量が元の問題のベイズ推定量となる。ｐは事後分布である。  
上記のように、式（７）は先に説明した式（２）に等しく、この式（２）の括弧内について以下の計算が成り立つ。
【００８６】
【数２９】
2018067227.tif 000031
【００８７】
ただし、
【００８８】
【数３０】
2018067227.tif 000032
【００８９】
である。
【００９０】
上記の各変数の意味は以下の通りである。  
β：分散σ２の逆数（θに対応）
Ｂ０：大規模データから得られた係数（θｗｅｂに対応）
Ｔ：転置行列
ｌ：単位行列
第１の実施形態により、Step2で説明した式（４）で示したLassoのアルゴリズムが、有効なパラメータの選択の為に、そのまま使え、予測式を求めることができる。  
なお、MCMCでも事後分布からの乱数を発生させることによりベイズ推定の事後分布の乱数を発生できるが、これはあくまで分布からの乱数の発生で、Step1の概要で示したようなベイズ推定の事後分布の最頻値（つまり事後分布の密度関数を最大とするような値）を求める方法ではない。  
このため、MCMCを使っても、ベイズ推定の事後分布の最頻値を正確に計算することができない。もちろん、ベイズ推定の事後分布の最頻値を近似することはできるが、Lassoのように回帰係数の値を正確にゼロと推定することができないため、変数選択ができない。これに対し、第１の実施形態では、Lassoを使えるアルゴリズムなので、上記の変数選択ができない問題も解決できる。
【００９１】
さらに、第１の実施形態は、式（１）で示した、ベイズ推定事後分布の最頻値を、MCMCなどによる繰り返し計算を行うことなく求められるので、MCMCより、例えば３桁速い速度で予測式を導出することができる。
【００９２】
図１は、本発明の第１の実施形態におけるデータ分析装置の構成例を示す図である。  
図１に示すように、本発明の第１の実施形態におけるデータ分析装置１０は、データベース１、大規模データパラメータθWeb推定部２、事前分布入力部３、ベイズ推定実行部４、事後分布対数変換部５、スパース推定実行部６を有する。
【００９３】
このデータ分析装置１０は、当該装置に内蔵されるＣＰＵがハードディスク等の記憶装置に予め記憶させたプログラムを実行して電子回路各部の動作を制御することで、各部を機能させる。つまり、データ分析装置１０は、ＣＰＵが制御プログラムに記述された命令に従い回路各部の動作を制御し、ソフトウェアとハードウェアとが協働して動作することにより、各種の機能を実現する。データベース１は、分析に使うデータを格納する装置であり、例えば不揮発性メモリなどの記憶装置で実現される。
【００９４】
大規模データパラメータθWeb推定部２は、データベース１に格納してある大規模データを回帰分析して、各説明変数の回帰係数であるパラメータθWebを推定する。  
事前分布入力部３は、大規模データパラメータθWeb推定部２により算出したパラメータθWebをベイズ推定の事前分布の計算式に入力する。
【００９５】
ベイズ推定実行部４は、事前分布入力部３により入力された事前分布を用いてベイズ推定を行う。  
事後分布対数変換部５は、ベイズ推定の結果、出力される事後分布の対数変換した値を求める。  
スパース推定実行部６は、対数変換した値をLassoによるスパース推定の入力として、スパース推定を実行する。
【００９６】
なお、θWebはWebデータに対するパラメータを意味し、
【００９７】
【数３１】
2018067227.tif 000033
【００９８】
は、θWebを使って推定された値を意味する。
【００９９】
次に、データ分析装置１０による処理手順について説明する。図２は、本発明の第１の実施形態におけるデータ分析装置による処理手順の一例を示すフローチャートである。  
まず、大規模データパラメータθWeb推定部２は、データベース１から、あらかじめ格納していた、分析に必要な大規模データを読み出してデータセットとして使い、目的とする推定量ｙに関する回帰分析を行なう。事前分布入力部３は、回帰分析の結果、導出される回帰係数をパラメータ
【０１００】
【数３２】
2018067227.tif 000034
【０１０１】
として、ベイズ推定の事前分布に用いる（図２の２０１）。
【０１０２】
次に、ベイズ推定実行部４は、事前分布入力部３から入力したパラメータ
【０１０３】
【数３３】
2018067227.tif 000035
【０１０４】
を事前分布として、あらかじめ仮定した尤度関数に基づきベイズ推定を実行し、上記のStep1にしたがって、ベイズ推定の事後分布を導出する（図２の２０２）。  
事後分布対数変換部５は、ベイズ推定実行部４により導出された事後分布に対して、Step2で説明したように対数変換した値を求める（図２の２０３）。
【０１０５】
スパース推定実行部６は、対数変換の結果（式（２））に、Lassoを用いたスパース推定の損失関数を代入した式（４）を用いて、スパース推定を実施する（式（５）参照）（図２の２０４）。
【０１０６】
その結果、データ分析装置１０は、出力ｙの予測に必要な説明変数と、その回帰係数、推定精度を導出できるようになる（２０５）。
【０１０７】
以上のように、第１の実施形態では、事前分布とデータに正規性をもたせることにより事後分布を導出し、スパース推定のアルゴリズムを用いて、事後分布から予測に有効なパラメータを選択するので、事後分布の推定にかかる負荷を低減することができる。
【０１０８】
（第２の実施形態）
次に第２の実施形態について説明する。  
第２の実施形態は、第１の実施形態において、ベイズ推定で用いる観測データと特徴量とが類似したデータセットを、回帰係数の絶対値の大きさに着目して生成する。そして、このデータセットの回帰分析により得られた回帰係数をベイズ推定の事前分布に使うことで、より短時間で目的とする回帰式を導出する。
【０１０９】
例えば、２０代の男女の集団において、ケーキが好きな人を精度良く予測したい場合、女性の方が男性よりケーキが好きな人が多いという心理学から得られた特性を用いて、性別で母集団を分けた方がより高い精度で予測ができる。  
しかし、２０代の男女の集団に対し、どの政党を支持するかを予測したいといったような未知の予測を精度よく行いたい場合、どのような属性、例えば、性別で良いのか、大学の出身学科や職種の方が良いのか、恋人や配偶者の有無の方が良いのか、などを見つける手段が必要となる。
【０１１０】
第２の実施形態では、統計学の知見を活用して予測を行なう方法について述べる。具体的には、第２の実施形態のStep2で説明したスパース推定から導出された回帰式の回帰係数の絶対値が所定の条件を満たす大きさ（例えば所定値以上）の説明変数（前者の例における性別に相当するもの）で、母集団のサンプルをクラス分けする。  
このスパース推定は、求めたい目的変数（前者の例におけるケーキが好きな人に相当するもの）の予測に関係ない目的変数の回帰係数をゼロ、またはゼロに近い値にする性質を持つ。
【０１１１】
そこで、第２の実施形態では、データ分析装置１０は、ゼロに近くない、かつ絶対値の大きい回帰係数を有する説明変数は、目的変数予測に有効な説明変数であるとみなし、当該説明変数で集団をクラス分けする。そして、データ分析装置１０は、このクラス分けしたデータセットを用いて、第１の実施形態で説明した処理を行う。
【０１１２】
具体的には、の大規模データパラメータθWeb推定部２は、尤度関数に導入するデータ分布に対して特徴量が近いデータセットを、データベース１に格納される大規模データから生成する。特徴量が近いデータセットは、出力ｙを計算するために用いたデータセットを回帰分析し、この回帰分析の結果導出される回帰係数の高い説明変数と同じ値のデータを用いて大規模データをクラス分けすることによって大規模データパラメータθWeb推定部２により生成される。
【０１１３】
例えば、Webアンケート（2013.1〜2収集実施）した3500サンプルの大規模データを使って、大規模データパラメータθWeb推定部２が大規模データパラメータθWebを推定し、実際の職場で収集（2014.10〜12収集実施）した166サンプルを使って、ベイズ推定実行部４により実行したベイズ推定により、どのような出来事が起こると対人感情（５段階）が変化するかの予測を行った場合について説明する。
【０１１４】
この場合、回帰係数の絶対値が大きい出来事の種別で大規模データをクラス分けした場合の方が、このようにクラス分けしない場合に比べて、予測の精度が１０％程度向上した上、ベイズ推定による予測式の導出までに必要なサンプル数が、クラス分けしない場合に比べて半分ないし2/3程度で良いとの結果を得ることができる。
【０１１５】
このように、第２の実施形態では、回帰係数に着目して大規模データをクラス分けするにより、予測精度を向上させ、かつ、少ないデータからでも適切な回帰式を導出することができる。
なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【０１１６】
また、各実施形態に記載した手法は、計算機（コンピュータ）に実行させることができるプログラム（ソフトウェア手段）として、例えば磁気ディスク（フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＭＯ等）、半導体メモリ（ＲＯＭ、ＲＡＭ、フラッシュメモリ等）等の記録媒体に格納し、また通信媒体により伝送して頒布することもできる。なお、媒体側に格納されるプログラムには、計算機に実行させるソフトウェア手段（実行プログラムのみならずテーブルやデータ構造も含む）を計算機内に構成させる設定プログラムをも含む。本装置を実現する計算機は、記録媒体に記録されたプログラムを読み込み、また場合により設定プログラムによりソフトウェア手段を構築し、このソフトウェア手段によって動作が制御されることにより上述した処理を実行する。なお、本明細書でいう記録媒体は、頒布用に限らず、計算機内部あるいはネットワークを介して接続される機器に設けられた磁気ディスクや半導体メモリ等の記憶媒体を含むものである。
【符号の説明】
【０１１７】
１…データベース、２…大規模データパラメータθWeb推定部、３…事前分布入力部、４…ベイズ推定実行部、５…事後分布対数変換部、６…スパース推定実行部。
【図１】
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【図２】
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