(57)【要約】      （修正有）【課題】路線バス等の公共輸送機関の動的な頻度設定に基づく運航計画の策定の方式を提供する。【解決手段】輸送サービスの頻度設定を動的に割り当てる方法は、一日の移動時間及び需要のばらつきを決定するためにＡＶＬ／ＡＰＣを利用し、これに基づき時間帯のクラスタが形成され、一日が分割される。新しい頻度設定が割り当てられるべき各時間帯について、マルチモーダル乗換停留所での待ち時間が軽減される頻度割り当てが算出され、乗客需要カバリッジ及び運行コスト削減を含む基準を用いて頻度割り当てが選択される。逐次二次計画法（ＳＱＰ）付き分枝限定法又は外点ペナリゼーション付き逐次遺伝的アルゴリズムを用いて、複数の頻度設定解が算出される。新しい頻度設定について、運行上最も信頼性の高い頻度設定解を決定するに頻度設定解の感度をテストし、これに伴い輸送サービスの時刻表が更新される。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
輸送サービスの頻度設定を動的に割り当てる方法であって、
一日の移動時間及び需要のばらつきを決定するために自動車両位置（ＡＶＬ）及び自動乗客集計（ＡＰＣ）データを利用し、
前記決定された移動時間及び需要のばらつきに基づいて前記一日における時間帯のクラスタを形成し、前記一日を前記時間帯に分割し、
新たな頻度設定が割り当てられるべき各時間帯に対して、マルチモーダルの乗換停留所での待ち時間が軽減される頻度割り当て範囲を算出し、少なくとも乗客需要カバリッジおよび運行コスト削減を含む基準を用いて頻度割り当てを選択し、
逐次二次計画法（ＳＱＰ）付き分枝限定法又は外点ペナリゼーション付き逐次遺伝的アルゴリズムを用いて複数の頻度設定解を算出し、
運行上最も信頼性の高い頻度設定解を決定するために、異なる移動時間及び需要シナリオに対して、前記頻度設定解の感度をテストし、
前記運行上最も信頼性の高い設定解を、新しい頻度設定として、前記輸送サービスの指令センタに提供し、
前記新しい頻度設定を含めるように前記輸送サービスの時刻表を更新する、
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、前記輸送サービスは、バス路線を含むバスサービスであり、前記新しい頻度設定は、前記バス路線の少なくとも一つに適用され、前記指令センタの自動バス配車装置により前記更新が実行されることを特徴とする方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載の方法であって、前記算出は、前記外点ペナリゼーション付き逐次遺伝的アルゴリズムを用いて実行されることを特徴とする方法。
【請求項４】
請求項１または２に記載の方法であって、前記算出は、前記ＳＱＰ付き分枝限定法を用いて実行されることを特徴とする方法。
【請求項５】
請求項１−４のいずれか１項に記載の方法であって、さらに、前記輸送サービスの一つ以上の乗換停留所において前記更新された時刻表を電子表示装置に表示することを特徴とする方法。
【請求項６】
請求項１−５のいずれか１項に記載の方法であって、さらに、前記時間帯の少なくとも一つについて、前記更新された時刻表に基づき稼働している前記輸送サービスの全車両に対して車両の増減を実行することを特徴とする方法。
【請求項７】
請求項１−６のいずれか１項に記載の方法であって、さらに、前記新しい頻度設定が適用される輸送路線上の輸送サービスの車両に対して、前記新たな頻度設定に基づいて新たな指示又は前記車両が運行する新たなルートを示すアラートを通知することを特徴とする方法。
【請求項８】
請求項１−７のいずれか１項に記載の方法であって、前記一日を前記時間帯に分割するために、個々のユーザからのセルラ又はソーシャルメディアデータあるいは前記輸送サービスの都市部で発生する他のイベントの少なくとも一つを利用することを特徴とする方法。
【請求項９】
請求項１−８のいずれか１項に記載の方法であって、前記更新された時刻表が前記時間帯の各々に対して一つの新しい頻度設定を含むように、前記時間帯の各々について個別に前記新しい頻度設定が決められ割り当てられることを特徴とする方法。
【請求項１０】
請求項１−９のいずれか１項に記載の方法であって、前記基準はマルチモーダルな移動時間全体の低減を更に含むことを特徴とする方法。
【請求項１１】
一つ以上のコンピュータプロセッサを有する指令センタであって、前記一つ以上のコンピュータプロセッサが、単一又は組み合わせて、
一日の移動時間及び需要のばらつきを決定するために自動車両位置（ＡＶＬ）及び自動乗客集計（ＡＰＣ）データを利用し、
前記決定された移動時間及び需要のばらつきに基づいて前記一日における時間帯のクラスタを形成し、前記一日を前記時間帯に分割し、
新たな頻度設定が割り当てられるべき各時間帯に対して、マルチモーダルの乗換停留所での待ち時間が軽減される頻度割り当て範囲を算出し、少なくとも乗客需要カバリッジおよび運行コスト削減を含む基準を用いて頻度割り当てを選択し、
逐次二次計画法（ＳＱＰ）付き分枝限定法又は外点ペナリゼーション付き逐次遺伝的アルゴリズムを用いて複数の頻度設定解を算出し、
運行上最も信頼性の高い頻度設定解を決定するために、異なる移動時間及び需要シナリオに対して、前記頻度設定解の感度をテストし、
前記運行上最も信頼性の高い設定解を、新しい頻度設定として、前記輸送サービスの指令センタに提供し、
前記新しい頻度設定を含めるように前記輸送サービスの時刻表を更新する、
ように構成されたことを特徴とする指令センタ。
【請求項１２】
請求項１１に記載の指令センタであって、前記外点ペナリゼーション付き逐次遺伝的アルゴリズムを用いて前記複数の頻度設定解を算出するように構成されたことを特徴とする指令センタ。
【請求項１３】
請求項１１に記載の指令センタであって、前記ＳＱＰ付き分枝限定法を用いて前記複数の頻度設定解を算出するように構成されたことを特徴とする指令センタ。
【請求項１４】
請求項１１−１３のいずれか１項に記載の指令センタであって、前記輸送サービスの一つ以上の乗換停留所において、前記更新された時刻表を電子表示装置に表示するように構成された自動バス配車装置を有することを特徴とする指令センタ。
【請求項１５】
請求項１１−１４のいずれか１項に記載の指令センタであって、前記新しい頻度設定が適用される輸送サービスのバス送路線上のバスに対して、前記新たな頻度設定に基づいて新たな指示又は前記バスが運行する新たなルートを示すアラートを電子的に通信するように構成された自動バス配車装置を有することを特徴とする指令センタ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、２０１６年８月１日に出願された米国仮特許出願第６２／３６９，２３２号に基づく優先権を主張し、ここに本発明の一部を構成するものとして、その内容を援用する。
【０００２】
本発明は、公共輸送システムなどの輸送サービスの頻度の割り当てを行う方法と、頻度を割り当てるコンピュータシステムと、動的に更新可能なサービススケジュール機能を有する電子表示装置と、割り当て方法を実施する複数の車両から構成される輸送システムと、に関する。 
【背景技術】
【０００３】
公共輸送機関（例：バス、列車、地下鉄、トラム）の事業者は、交通状況の変化及び空間と時間に関する乗客需要の変化とに応じて、常に運行頻度を更新する必要がある。特に、道路の交通状況による移動時間の変化によって運行実績が大きく左右されるバスの運行に焦点があてられている。適正な運行コストで稼働されている限り、資源の使用量に対する乗客の移動ニーズに応じて、バス路線の運行頻度を調整することができる。公共交通計画工程において、頻度設定は、バスネットワークの設計後、そして時刻表設定及び車両と乗務員の配備の前に行われる。バスの頻度設定方法は、乗客の負荷プロファイルルールによる手法又は乗客や事業者のコストを最低限とする手法（非特許文献１を参照）に基づく。一般的な公共交通計画では、時間当たりの乗客の累計数、平均乗車時間及び車両の収容能力に基づき、運行頻度が決められる。ある事例が非特許文献２に記載されており、自動車両位置（ＡＶＬ）及び自動乗客集計（ＡＰＣ）データを使用した頻度設定戦略が提供されている。これには頻度設定最適化問題における（ａ）空席運転（非生産的コスト）及び（ｂ）過負荷及び過疎区間需要（ユーザコストの増加）も考慮されている。
【０００４】
非特許文献３ は、需要、到着時間、乗車／降車時間、移動時間などの最終的な確率パラメータが考慮されている。上記研究は、一日の異なる時間帯でのバス運行頻度設定のための複数の因子を考慮している。上記により時刻表が固定され、バス運行の戦術的計画フェーズが得られる（バス事業者が、デモンストレーション目的で４回のみ運行を実施する簡単な場合を想定した一例を表１に示す）。
【０００５】
【表１】
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【０００６】
表１に記載された、午前中ピーク時のバス便１での６分間隔の割り当てとは、当該バス便１のすべての連続するバスの運行が、設定された６分間の間隔で停留所から出発するように計画されることを意味する。都市部でのバス運行間隔の割り当ては、各バスの運行に対する乗客需要と、一日あたりの変動、移動時間、バス運行コスト（利用可能なバスの台数を含む）、及び上記に密接に関連するその他の要因に基づき、多数のバスの運行（数十または数百）間でのトレードオフの模索により実施される。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ibarra-Rojas, O., F. Delgado, R. Giesen, and J. Munoz, “Planning, operation, and control of bus transport systems: A literature review,” Transportation Research Part B: Methodological, 3 Vol. 77, 2015, pp. 38-75
【非特許文献２】Hadas, Y. and M. Shnaiderman, “Public-transit frequency setting using minimum-cost approach with stochastic demand and travel time,” Transportation Research Part B: Methodological, Vol. 46, No. 8, 2012, pp. 1068-1084
【非特許文献３】Fan, W. and R. B. Machemehl, Tabu in “Search strategies for the public transportation network optimizations with variable transit demand,” Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, Vol. 23, No. 7, 2008, pp. 502-520
【発明の概要】
【０００８】
一実施例において、本発明は、輸送サービスの頻度設定を動的に割り当てる方法であり、一日の移動時間のばらつき（分散）及び需要のばらつき（分散）を決定するために、自動車両位置（ＡＶＬ）及び自動乗客集計（ＡＰＣ）データを利用することを含む。決定され得た移動時間のばらつき及び需要のばらつきに基づき、一日の時間帯のクラスタが形成され、一日をこの時間帯に分割する。新たな頻度設定が割り当てられる各時間帯について、マルチモーダルの乗換所での待ち時間が軽減される頻度割り当て範囲が算出され、乗客需要カバリッジと、運行コスト削減とを少なくとも含む基準を用いて頻度割り当てが選択される。逐次二次計画法（ＳＱＰ）による分枝限定法又は外点ペナリゼーション(exterior point penalization)による逐次遺伝的アルゴリズムを用いて複数の頻度設定解が算出される。運行上最も信頼性の高い頻度設定解を決めるため、異なる移動時間及び需要シナリオに対して、頻度設定解の感度が試験される。運行上最も信頼性の高い設定解を新しい頻度設定として、これが前記輸送サービスの指令センタに供給される。この新しい頻度設定が含まれるよう、前記輸送サービスの時刻表が更新される。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
特許又は出願において、少なくとも一つの図面はカラーで作成されている。本特許又は特許出願文書のコピーにカラー図面の添付を希望する旨を請求し、所定の料金を支払うことで、特許庁よりカラー図面が提供される。
【００１０】
本発明は、代表的な図に基づき詳細に説明される。本発明は、代表的な実施例によって制限されることはない。ここに記載及び／又は示された全ての特徴は、単独又は本発明の実施例での異なる組合せにより実施可能である。本発明の各実施例の特徴及び利点は、以下に示す添付の図面の参照と、以下の詳細な説明とによって明らかとなる。
【００１１】
【図１】図１は、各バス路線において、分割された一日の時間帯から割り当てられた頻度を利用した、本発明の一実施例による自動バス配車装置の概要を示す。
【図２】図２は、運行地域のネットワークでの全バス便から観察された需要／移動時間パターンに基づくクラスタリング後の、異なる時間での一日の時間分割を示す。
【図３】図３は、内容が毎日更新される、バス停の電子表示を示し、（ｉ）一日あたりの異なる時間帯の分割、（ｉｉ）当該バス停に対応する各バス便の想定頻度を示している。
【図４】図４は、最適頻度割り当てを安定させる、重み係数W4の範囲を示す。
【図５】図５は、頻度割り当てについての不十分な解を、より良い解に置き換えるペナルティ関数減少を示す。
【図６】図６は、本発明の一実施例による具体的な最適化に対する外点ペナリゼーションに基づく、提案された逐次遺伝的アルゴリズムの収束時間を示す。
【図７】図７は、動的手法による、バス停でのバスの頻度割り当ての決定及び表示方法を示す。
【図８】図８は、ストックホルムの中央バス路線のネットワーク例を示す。
【図９】図９は、頻度設定問題に対する個別の解の一覧を示すグラフである。
【図１０Ａ】図１０Ａは、スカラ目的関数を含む分枝限定法による頻度設定解を示す。
【図１０Ｂ】図１０Ｂは、反復のある個別の頻度設定を含む分枝限定法による頻度設定解を示す。
【図１１Ａ】図１１Ａは、停留所レベルでの乗客需要に対する頻度設定感度を含む、最適頻度設定解の感度の決定を示す。
【図１１Ｂ】図１１Ｂは、乗客待ち時間のばらつきに対する、頻度設定感度を含む、最適頻度設定解の感度の決定を示す。
【図１２】図１２は、頻度設定変更が、ｉ）待ち時間のばらつき、ｉｉ）乗客需要適用範囲、ｉｉｉ）運行費及びｉｖ）バス増便に伴うコスト、に及ぼす影響を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本発明の一実施例は、輸送システムの改良に関する。例えば輸送事業者は、以下を改良するため、頻度設定領域について更なる対応を要求することができる。即ち（ｉ）交通渋滞及び乗客需要の変化に対するバス頻度の柔軟性、（ｉｉ）バス運行の改善に関する頻度設定能力の開発、及び／又は（ｉｉｉ）資源の有効活用（乗務員、全車両及び移動距離）。
【００１３】
既知の解とは対照的に、本発明の一実施例では、（ａ）一年の各１日と、（ｂ）これらの日々における異なる時間帯とにおいて、移動時間と需要のばらつきの結果を有利に考慮した、頻度設定問題に対する解が得られる。サービス信頼性の取り組みは、バスの待機など、計画されたスケジュールの再調整又は制御手段の適用など、運行制御面での対応が最もなされている。 (参照：Gkiotsalitis, K. and N. Maslekar, “Improving Bus Service Reliability with Stochastic Optimization” Intelligent Transportation Systems (ITSC), 2015 IEEE 18th International Conference on, IEEE, 2015, pp. 2794-2799)。ただし発明者の認識によれば、すでに戦術的な計画段階でサービス信頼性を考慮することで、大都市圏で特に高い、公共輸送事業に内在する不確実さに対処する潜在的な解を得ることができる。更に、バス乗換所において乗客の待ち時間レベルが高くなる可能性があっても、バス路線同士や、他のモビリティサービスとの調整などの他の様相は、頻度設定段階では扱われない。最終的に、一日当たりの異なる固定期間における異なる頻度の割り当て（例：朝、午後、夕方）では、資源（乗務員、全車両及び移動距離）の活用に十分な精度が提供されない。本発明の一実施例において、上記問題に対処するための自動バス配車装置を含むシステムを図１に示す。 
【００１４】
図１が示すように、本発明の任意の実施例において、頻度設定割り当て方法を実施する、一つ以上のコンピュータ処理装置により、各バス路線の一日の時間分割と、分割時間に対する頻度設定割り当てが実行される。異なる実施例において、アカウント履歴情報１、一日当たりの乗客需要２、各装置又はソーシャルメディアからのデータ３及び／又は運行制約４に基づき、１日の時間分割が実行される。出力５として、自動バス配車装置は、任意の新しい頻度設定割り当てを適用する。自動バス配車装置は、例えば指令センタの専用サーバでありうる。当該専用サーバは、新しい頻度設定割り当てを受信すると、メモリに保存されているか、ウェブ上の新たな又は既存の電子時刻表に対し、新しい頻度設定を適用し、頻度が変更された旨を運転手やバスに対して警告し、指示や新たな又は適用可能なルートを提供し、バス停留所、発着所、又はバス本体（例：ルートが改変されたルート番号）の電子表示を更新し、電子メール又はテキストの通知をユーザやユーザの装置に発信し、全バス車両に対するバスの増減に関する指示を発信することで、指令センタにより、新たな頻度設定が迅速かつ効率的に運行システムで自動的に実行可能となる。ここに記載したように、本発明の実施例による新たな頻度設定割り当ての利点により、更に最適な頻度設定を決定するための計算コストが削減され、指令センタのコンピュータシステムの作動を直接向上させる効果が得られる。更に、割り当てられた頻度設定による一日の時間分割により、運行システムの運転コストが削減され、乗客の待ち時間が減少する。従って、運行システム自体の改善にも効果的である。 
【００１５】
本発明の一実施例は、特に運行移動時間の変動を重視したバスサービスに着目した、都市ネットワークの輸送サービスの動的頻度設定方法を提供する。都市ネットワークの各バスサービスの需要／移動時間のパターンは、セルラ／ソーシャルメディアデータからの個人レベルの情報や、交通の遮断やイベントなどに関する更に高レベルの情報と共に考慮され、それにより一日を異なる時間帯に動的に分割し、上記時間帯においてバスの頻度を割り当てることで、資源（車両、乗務員）の有効な活用が達成される。普及しつつあるモビリティサービスとの協調により、バスと他のモビリティサービス間の乗換地点での乗客の待ち時間を減らすような頻度割り当てについて考慮可能である。最終的に、運行信頼性に基づく頻度の割り当てにより、運行のばらつきを考慮することができる。これにより、割り当てられた頻度は、日々の運行時の移動時間／需要のばらつきの影響を受けにくくなる。 
【００１６】
本発明の一実施例において、全てのバスサービスの需要／移動時間のばらつきに基づく日毎の自動的かつ動的な時間分割が実行され、各時間帯に異なる頻度が割り当てられる。図２が示すように、異なる日毎に、それぞれ異なる時間帯となるよう分割される。最初に、都市ネットワークの全てのバス便において、一日の需要と移動時間の記録を用いる。次に、需要／移動時間パターンが分析され、全てのバス便での移動時間と需要のばらつきが相対的に均一となる、一日の時間帯を探してクラスタリングを適用する（一日の異なる時間帯は、移動時間のばらつき値と需要のばらつき値との差を比較することでクラスタ化する）。 
【００１７】
一日の異なる時間帯でのバス路線ｌ（エル）の往復移動時間をTl={Tl,1, Tl,2, …, Tl,z}、タイムインスタンス（time instance)を(1,2,…,z)、これらのタイムインスタンスでの路線ｌの乗客需要をDl={Dl,1, Dl,2, …, Dl,z}とする。都市ネットワークのバス路線の総数をLとすると、往復移動時間のばらつきと、需要のばらつきとに基づき、一日を時間帯に分割することでクラスタが形成される。最初は、クラスタは一つのみである（第一クラスタ）。このクラスタは、上記(1,2,…,z)のなかの最初のタイムインスタンスのみを含む。移動時間のばらつきと需要のばらつきは、それぞれ以下の数式により、常にゼロに等しくなる。
【００１８】
【数１】
2018022488.tif 000004
【００１９】
ただし、最初のクラスタは、より多くの要素をシーケンシャルに受け入れる。このシーケンスに従って、第二のタイムインスタンスを考慮した後、全バス路線の移動時間と乗客需要のばらつきがそれぞれ算出される：
【００２０】
【数２】
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【００２１】
この手順は、各シーケンスにおいて第三、第四、第五以降のタイムインスタンスを継続的に考慮する。一つのシーケンス（例えば、第五タイムインスタンス）での移動時間のばらつきが、事前に設定された移動時間のばらつきの閾値（ＴＴＶ）より大きくなるか、乗客需要のばらつきが、初めて事前に設定された閾値（ＰＤＶ）より大きくなると、第一クラスタが終了し、更なるタイムインスタンスを受け入れることはない。受け入れ可能な移動時間のばらつきＴＴＶ及び乗客需要のばらつきＰＤＶの閾値は、クラスタ内の移動時間と乗客需要が均一で、最悪の場合でも、ＴＴＶ値及びＰＤＶ値と等しいことを保証する。第五タイムインスタンスが、変動閾値の一つを逸脱したため、第一クラスタの時間帯は、第一と第四タイムインスタンスの差となる。
【００２２】
第一クラスタの終了後、第二クラスタが始まり、その第一メンバは、ＴＴＶ又はＰＤＶ閾値を逸脱するタイムインスタンスである（本例では、第五タイムインスタンス）。このクラスは、ＴＴＶ又はＰＤＶの閾値の一つが再び逸脱されるまで、タイムインスタンスをシーケンシャルに受け入れる。そして、第二クラスタが終了して、第三クラスタが始まり、このような手順が、一日の最終タイムインスタンス（タイムインスタンスｚ）となるまで、繰り返される。一日をクラスタ（時間帯）に分割した結果を図２に示す。閾値ＴＴＶ、ＰＤＶが未知であっても当該手法を自動化するため、密度準拠アルゴリズム（ＤＢＳＣＡＮ）を用いた閾値フリーのクラスタリングを採用することができる。
【００２３】
図２が示すように、これらの時間帯は、従来の頻度割り当てにおける表１に示す固定時間帯とはかなり異なっている。例えば、午前中のピーク‐真昼−午後のピーク‐夜間の典型的な時間分割は、図２の実施例では使用されていない。時間分割は、当日に観察された需要／移動時間パターンのクラスタ方法に基づき、自動的に定義、更新される。このため、図２の時間帯６などの特定の時間帯は際立って短く、時間帯８などの他の時間帯は、比較的長くなっている。これは、全てのサービスの需要／移動時間の変動がその時間帯で安定しているためである。一実施例において、好適には、時間帯の割り当てを日毎に変えることが特に有利である。例えば、別の日に、全く同じ手順を実行して、別の時間帯分割が割り当てられる。一年の全ての日について、連続的又はその日毎に上記手順を実行することが好適である。この手法の重要な利点は、異なる頻度が、異なる時間帯において設定されるような、より高度な粒度環境での頻度設定にある。このように、各時間帯は、より最適化されるため、資源（例：乗務員、全車両及び移動距離）の不十分な活用や、逆に過剰な利用を回避することができる。この動的な時間帯割り当てにより、異なるバスサービスでの資源割り当て時の良好なトレードオフが達成されうる。
【００２４】
別の実施例において、表示装置などの電子機器が個々の発着所に設置される。このような装置は、バス停に設置された既知の紙ベースの時刻表と置き換えることができる。このような電子機器は、特に本発明の一実施例にかかる方法に使用されるよう適合されるか、更新された移動頻度及び／又は接続を動的に表示するため、この方法を実施する中央コンピュータシステムからの更新指示を受け入れるよう適合される。即ち上記装置は、一日の全ての時間帯毎に、予定されているバスの本数を示し、例えば時間分割された一日の時間帯や、都市ネットワークの各バスサービスに割り当てられたバス頻度の情報を、その日の始めから乗客が得られるように更新可能である。例えば図３のように、一つの停留所が三つのバス便に使用されている場合、電子装置は、その日に分割された時間帯と、各便に割り当てられた頻度とを表示可能である。このようなデータは、図３に示すそれぞれの日の戦術的計画からの結果に基づき、日々変更されることが好適である。
【００２５】
乗客の満足度と運行コスト削減の基本的なトレードオフの観点から基準を単に考慮する既知の頻度割り当て方法に対して、本発明の一実施例では、乗客需要と運行コストのトレードオフの達成だけでなく、マルチモーダルな移動（例えば、（ａ）バスサービスからカーシェアリング（又はその逆）などの他のモビリティサービスへの乗換；（ｂ）あるバス便から別のバス便への乗換；（ｃ）バス便から列車への乗換（又はその逆））を予定している乗客の乗換待ち時間を向上させるような頻度設定を優先させることで、調整基準（需要カバリッジ、コスト削減（走行キロ及び利用バス）、停留所での乗客の待ち時間、乗車レベル、過負荷など）が考慮される。後者の基準は、モード乗換時の無駄な待ち時間の問題を軽減することで、特に乗客のマルチモーダル移動の移動時間を全体的に削減し、バスと、普及しつつある他のモビリティサービスとの統合を改善する。
【００２６】
一実施例による上記手順の実施では、上記の優先度を考慮するマルチ基準目的関数が使用される。需要カバリッジなどの異なる優先度の方が、バス事業者にとってより高い価値を有する場合もある。このため、他よりも特定の基準をより重要視するような重み係数が用いられる。従って、一日の時間についての頻度設定最適化問題を以下のように表すことができる：
【００２７】
【数３】
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ここで、fp(x1,...,xn)は、乗客需要カバリッジ、事業コスト削減、乗客の過度な待ち時間削減、及び乗換待ち時間としてのサービス協調の改善のような複数の優先度を有する時間帯ｐのスカラ目的関数である。上記目的は、目的関数を最小化することで、上記時間内に運行する各バスサービスx1, …,xnの最適頻度を見出すことにあり、上記目的関数において、全ての優先度は、都市のバス事業者に対する優先度に基づき決定される、異なる重み係数W1, …,W4を有する。 
【００２８】
ある日の時間帯では、協調重みW4の頻度割り当てに対する重要度が過度に制限されている（例えば、W4の値が大きすぎる時でも、割り当て頻度がさほど大きく変化しない）。一方、他の日の時間帯では、重みW4の小さな変化により、目的関数fp(x1,...,xn)が、過剰なペナルティ、乗客需要を満たすには不十分、乗換の待ち時間を多少向上させるにすぎない運転コストの削減などの結果を招来するかもしれない。従って本発明は、一実施例において、重み係数W4の変化に対する頻度割り当て感度を確認するため、異なる値の重み係数W4について、頻度割り当て問題を再最適化している。このように、異なる値の範囲（「エンベロープ」）は、頻度割り当てが同じであるか、W4の値の変化に対して一般的に影響を受けないような範囲に設定されている。図４は、例えば、二つのバス便の単純な事例において、異なるW4値についての目的関数の連続最適化後の範囲を示す。
【００２９】
このような重み係数範囲は、サービスオペレーション（事業コスト／需要カバリッジ）に課せられるペナルティが過剰にならないような乗り換え時間の軽減をどれほど重要視するかついての情報を提供するので、サービス事業者にとって特に重要である。
【００３０】
本発明の一実施例では、調査された時間帯内で各バス便の最適な頻度が得られた後も上記方法を停止せずに、実際の運行実績が良くない場合には最適解を無視してステップを先に進める。最適な頻度設定と、既知の手法により選択された最適頻度とは、乗客需要カバリッジと、資源割り当ての運用コストとの最良のトレードオフを、最適な方法で突き止めることを重視している。ただし発明者は、この手法が、運用変更に対して感度が高すぎる解に戻る可能性があることを認識している。例えば、実際の運用で僅かな混乱であっても（例えば、想定された交通／需要からの交通又は乗客需要の差がわずかであっても）、計画された最適頻度設定割り当てが良好なパフォーマンスを生じない場合もあり得る。このような事態に対処するため、本発明の一実施例は、ステップを更に進めて最も信頼性のある解、即ち運用の変更に対して安定した最適解に近い第一の解、を特定することが望ましい。ただしこのような対応において、上記感度を識別するため、頻度割り当て問題の複数の解を算出することが望ましい。
【００３１】
スカラ目的関数の最小化問題としてモデル化された頻度割り当て問題は、実際には、目的関数の非線性とバスの総数の制約などのいくつかの非線形性の存在により（例えば、割り当てられた頻度が、必要なバスが、利用可能なバスの総数より常に少ないか、多くても等しくなるよう保証する必要がある。）、計算上取り扱い難い。任意のバスサービスが、バス頻度を典型的な集合である{２、４、５、７、８、９、１０、１２、１５、２０、３０、４５、６０}分の範囲で有し、都市において１００のバスサービスが運行されている場合、各サービスで最適な頻度を割り当てるためには、13100=2.479E+111の計算が必要である。分枝限定法などの離散最適化技法と共に実行される、逐次二次計画法（ＳＱＰ）又は拡張ラグランジュなどの非線形プログラミングのための正確な数値最適化もまた、大域最適解を迅速に取得することができない。また、運用の変更に対する頻度設定割り当て感度の識別は、厳しい計算時間コストにより、状況によっては法外な数十又は数百の解の計算を必要とする。
【００３２】
上記の複雑さに対応するため、本発明の一実施例では、指数の代わりに多項式計算コストで最も信頼性を有する（すなわち運行の変更に影響されにくい）バス路線の頻度割り当てに近づくための外点ペナリゼーション(exterior point penalization)に基づく逐次遺伝的アルゴリズムが導入される。最初のステップでは、全ての制約cp(x1,...,xn)に対するペナルティを利用し、目的関数fp(x1,...,xn)を、制約付き最適化問題を制約なしのもので近似するペナルティ関数Pp(x1,...,xn)に置き換える：
【００３３】
【数４】
2018022488.tif 000007
ここでcp(x1,...,xn)は、頻度割り当てx1,...,xnの制約値であり、制約が満たされない場合にはゼロより大きくなり、制約が満たされる場合にはゼロ以下となる。
【００３４】
【数５】
2018022488.tif 000008
は、満たされない任意の制約にペナルティを課すことなく、満たされない全ての制約にペナルティを課す。重み係数Wは、全ての制約を満たすことが目的関数fp(x1,...,xn)の最小化よりも重要であることを保証する。
【００３５】
ｎ＝５０のバス便の運行頻度の設定が必要な時間帯において、各バス便の未知の頻度設定は記述変数x1,x2,…,x50で表現される。最初に、集合x'={x'1,x'2,…,x'50}が導入され、頻度設定値x'1,x'2,…,x'50の各値は、実用に際して考えうる全てのバス頻度を含む 集合{２、４、５、７、８、９、１０、１２、１５、２０、３０、４５、６０} 分からランダムな値をとる。そして第二の集合x″={x″1,x″2,…,x″50}が導入され、x″1,x″2,…,x″50の各値は再び、{２、４、５、７、８、９、１０、１２、１５、２０、３０、４５、６０}分からランダムな値をとる。同様にして第三の集合x'''={x'''1,x'''2,…,x'''50}が導入される。逐次クロスオーバが実行され、ペナルティ関数が、ランダムに選択されたサービス頻度x':f(x')とx″:f(x″)について計算され、最小のペナルティ関数スコアを有するものが最良のものとして選択される。x″:f(x″)が選択された場合、弱解はx':f(x') となる。その後、ランダム集合x'''={x'''1,x'''2,…,x'''50}から一つの要素が選択され（この例では、x'''2が選択される。）、x'''2 が、集合x':x'2の第二要素又は集合x″:x″2の第二要素によって置き換えられる場合、f(x'''={x'''1,x’2,…,x'''50}の値が減少するか否かが判断される。値が減少すると、x'''は、その第二の要素を、f(x''') を最も減少させた他の二つの集合の一つに置き換えることで更新される。x'''2 が集合{２、４、５、７、８、９、１０、１２、１５、２０、３０、４５、６０}分の別の値をとる小さい確率（例えば１０％の突然変異率）は、他の集合 （この例では、x'2 とx″2 の設定）の値のみで実行する代わりに、許容されうる。目的関数のスコアx'''を減少させるx'''2 の置換サーチで終了した後、全要素x'''1,x'''2,…,x'''50 について同じ手順を繰り返す。任意の点で、f(x''') のスコアが集合x'として想定された弱解のスコアより小さい場合、全集合x'がx'''に置き換えられる。これにより、集合x'と x″は、更なる改良が不可能となる点に達するまで、目的関数ｆを改善する新たな頻度設定を探すことで、継続的にそれらの頻度設定値を更新する。この点において、x'''2の突然変異確率は、解空間の他の部分を探索するために集合{２、４、５、７、８、９、１０、１２、１５、２０、３０、４５、６０}分の値をとり、増加する（例えば１０％から７０％）。改善がみられないならば、多目的頻度設定問題の最適化解に極近づいた近似的な大域的最小値に到達している。ペナルティ関数スコアの継続的な減少により、図５に示すような、ペナルティ関数と目的関数のスコアが同じ値をとる点に達すると、近似的な大域的最適値は、全ての制約を満足させる。その点から先は、各ペナルティ関数の減少は、目的関数の減少と等しくなる。図５の例において、全ての制約は、４０４回目の置換で満足され、ペナルティ関数のスコアは初めて目的関数と等しくなる。
【００３６】
上述した手順は、例えば、以下の疑似コードにより実行可能である：
x = (x[1],x[2],…,x[n]) = 長さｎのランダムベクトル  ＃これは親Ａ。
x‘ = 長さｎのランダムベクトル  ＃これは親Ｂ。
while(改善が発見される)、
{
x‘’ = 長さｎのランダムベクトル  #これは子 
各 i = 1…n に対して、 {
k = x’’[i]
確率 pで, x’’[i] に新しいランダム値を割り当てる。#これは変異ステップ
確率1-pで, x’’[i] に {x[i],x’[i],x’’[i]}の値を割り当てる
ペナルティを最小化する  ＃クロスオーバステップ
P(x)>P(x’) and P(x)>P(x’’)であれば、
x をx’’に置き換える
それ以外の場合、P(x’) > P(x) and P(x’)>P(x’’)であれば、
x’ をx’’に置き換える
それ以外の場合、P(x’)<P(x’’) and P(x)<P(x’’)であれば、
変異／クロスオーバの前に x’’[i]を以前の値に戻す：
x’’[i] = k
(条件が保持される)ならば、
pを増加させる
}
}
【００３７】
従って、解計算が高速となり、毎回、新たな潜在的な需要／移動時間シナリオを試し、実際の運行時に需要／移動時間の変動に影響されにくい最適解に近いものを好適な頻度割り当てとして選択することで、最適解の計算が実行可能である。従って、本発明の実施例は、他の場合に必要な上記計算時間コストをかなり削減する。この結果、計算資源が少なくても、より効果的に頻度が割り当てられるだけでなく、動的な実施を可能とするシステムとなる。更に、より少ない計算資源を使用して、更新が必要とされる都度、運行の変更に対する安定性も動的に得られる。
【００３８】
図６は、本発明の一実施例にかかる逐次遺伝的アルゴリズム（ヒューリスティック解の近似）を用いた計算コストの節減を例示する。以下に説明する本発明の一実施例にかかる分枝限定法やＳＱＰ手法及び単純な列挙解との比較や、最適解値及び異なるバス路線数での収束率の比較も行う。計算コストの節減は、逐次遺伝的アルゴリズム手法ほど大きくないが、バス路線が６つ以上の場合、単純な列挙手法との比較において、ＳＱＰ手法で補われる分枝限定法でも実現され、比較的安定した計算コストを達成することがわかる。バス路線の数が多くなると、ＳＱＰ手法とともに逐次遺伝的アルゴリズム、分枝限定法は、より高い収束率を達成できる。このデータは、以下で詳細に説明する例から、ストックホルムの１７のバス路線から得られる。
【００３９】
従って、ペナリゼーション付きの遺伝的アルゴリズムを利用した一実施例は、特定の逐次構造と秒単位での近似的最適値の計算を可能とする非常に少数のポピュレーションジェネレータとにより、ＳＱＰ付きの分枝限定法よりも高速である。異なる頻度割り当てシナリオの評価及び運行上最も信頼性の高いものを選択するため、これを数回使用することができる。一方、ＳＱＰによる分枝限定法は、最適解に対してより高い収束を有するが、速度が遅く、スケールアップしないので、より小規模のネットワークでの使用に適している。従って、実施例により、異なる利点と、コンピュータシステムの機能に対する異なる改良効果が得られる。
【００４０】
更に、本発明の一実施例において、単にＡＶＬ／ＡＰＣの履歴データを単独で考慮する代わりに、スマートフォン／ウェッブデータなどの新たなデータソースを模索することで、将来のバス頻度の設定に、ネットワークレベルでのモビリティパターン及び想定される崩壊レベルが利用される。利用データは、定性的かつ定量的であり、個々のユーザから、セルラ又はソーシャルメディアで生成されたデータ経由で、及び／又は道路工事、デモ、都市イベントなどを示すより集約されたレベルから得られる。上記データは、将来の需要／移動時間パターンを高い精度で取り込み、日毎の時間帯の分割を、高い細分性で実行するために利用される。図７には、例えば一つ以上の演算処理装置及び／又はサーバを含む指令センタにより、動的に頻度を割り当て、発着所で関連表示を更新するためのデータがどのように利用するかが示されている。
【００４１】
本発明の実施例から得られる利点及び改良について以下に説明する。
１）ＡＶＬ／ＡＰＣデータ及びユーザが生成したセルラ／ソーシャルメディアデータによる需要／移動時間に基づく、様々な頻度設定割り当てのための、異なる日毎の自動的かつ動的な時間帯の分割と、
２）都市ネットワーク全体の全バス便の需要／移動時間変動確率距離に基づく、時間帯の自動的かつ動的な分割と、
３）乗換時の待ち時間の重み係数を導入し、需要カバリッジ／運行コストに過剰なペナルティが課せられないように異なる日毎の時間帯での協調にどの程度重要度を置くかについての情報を提供する範囲を確立することで、バス便と他のモビリティサービスとの協調を向上させる、特定の方法を使用した頻度の割り当てと、
４）いくつかの想定移動時間／乗客需要シナリオを（多項式時間で）迅速に評価し、実際の運行での移動時間／乗客需要の変化の際、性能の損失が最も少なく、最も信頼性の高い頻度割り当てに近づけるための、外点ペナリゼーション化に基づく逐次遺伝的アルゴリズム方法の使用と、
５）より効率的な利用可能な資源の開発及びより高い細分性の提供（例えば、必要に応じてバス／乗務員数の稼働を抑え、及び／又はバスを増便する）と、
６）多モードの移動時の待ち時間の軽減と、
７）他のモビリティサービスの、バスサービスへの統合改良、及び／又は
８）移動時間と需要レベルの運行のばらつきに対する影響が少ない、信頼性を有する頻度設定割り当ての提供。
【００４２】
一実施例において、日毎に変更され、運行の変更による影響を受けにくい、バス及び／又は他の輸送サービスの頻度設定を動的に割り当てる方法を以下に記載する。
１）一日の需要／移動時間の空間‐時間パターンを取り込むため、ＡＶＬ／ＡＰＣデータを利用する。
２）全バス路線の需要／移動時間の変動距離に基づいて時間帯クラスタを形成し、一日をいくつかの時間帯に分割することで、別の頻度設定に適用すべき時間帯を導出する。
３）多モードの乗換場所での待ち時間が減るような頻度割り当て範囲を算出し、（ａ）乗客需要カバリッジと、（ｂ）運行コスト削減と、（ｃ）多モードの移動時間の合計値の減少との間の最適頻度割り当てトレードオフを選択する。
４）外点ペナリゼーションに基づく逐次遺伝的アルゴリズム方法によるいくつかの頻度設定解を迅速に算出し、異なる需要／移動時間シナリオに対する感度を試験する。
５）運行上最も信頼性の高い（運行時の変更に影響されにくい）頻度設定解を取得し、このアプローチを一日の各時間帯で繰り返す。
６）オプションとして、個々のユーザや、都市部で発生する他のイベント（道路工事、デモ、イベント）からのセルラ／ソーシャルメディアのデータを利用して、今後の日毎の時間帯を分割し、高い信頼性でバス頻度を設定する。
７）運行指令センタに新たな頻度を提供し、時間帯及び各バス路線に割り当てられた頻度値を更新する。
【００４３】
本発明の実施例では、ＧＴＦＳデータを利用して、頻度設定を確認することができる。
【００４４】
以下に、分枝限定法とＳＱＰ法に焦点をあてた更なる実施例について説明する。この記載も、上述した逐次遺伝的アルゴリズムを利用した実施例、特に両実施例に記載されたストックホルムのバス路線を利用した例に関連する（図６を参照）。この問題は、制約においても非線形性を有する非線形離散プログラミング問題として定式化され、分枝限定法とＳＱＰ法に基づいて説明される。ストックホルムで運行されている１７の中央バス路線のデータを使用し、提案方法の実績が試験される。実験結果として、以下が示された。
（ａ）頻度割り当ての基本事例の潜在的能力の改善
（ｂ）頻度割り当て変更に対する、乗客需要カバリッジなどの異なる基準の感度
（ｃ）ヒューリスティック法との比較における、提案された解の正確さ。
バス頻度設定を対象とした信頼性に基づく最適化フレームワークが開発、適用される。以下では、バス停留所間の需要及び移動時間の経時的なばらつきを考慮して、問題が再度説明されている。更に、多目的頻度設定問題も定式化されている。離散的非線形プログラミングバス頻度設定問題のための具体的な解法が説明されている。上記方法は、ストックホルムの１７の中央バス路線からのＧＴＦＳデータと、中央バス路線１と３からの詳細なＡＶＬ及びＡＰＣデータを使用することで適用される。計算の必要条件を評価しつつ、解の正確さの点で、最適化フレームワークが評価される。
【００４５】
バス路線L={1,2,…,L} とバス停留所S={1,2,…,S}とを有するバスネットワークを前提とし、一連のベクトルSl={1,2,…,Sl}が、各バス路線l∈Lに属するバス停を示し、各路線のバス停が出発ステーションから順番に連続して配置されているものとする。路線lの運行頻度（一時間あたりの出発）は、計画された運行間隔fl=60/hl,plannedにより定義される。運行のばらつきにより、実際の運行間隔は、計画された運行間隔から逸脱する。hl,jもまたバス停j∈Slのバス路線lの運行間隔である。
【００４６】
各路線区の移動時間は、その都度変化する。このため、より長い移動時間（データ履歴による）を要する路線lのバス移動の確率が１０％のみになる当該路線の移動時間の合計tttl90thが導入される。途中下車やリカバリ時間を除けば、lの運行に必要なバスの台数を、以下のように近似することができる：
【００４７】
【数６】
2018022488.tif 000009
ただし、各路線に割り当てられた運行数の合計は、多くても、ネットワークレベルで利用可能なバス台数の合計に等しくすべきである。
【００４８】
【数７】
2018022488.tif 000010
ここで、パラメータγは、利用可能なバス台数の合計値で、正の整数である。頻度設定問題の目的関数については、三つの重要な要素が考慮される。第一は、各停留所j∈Slでの乗客の待機コストである。各停留所jでの均一な乗車レベルbl,jの時間帯と、停留所jでのバスの運行間隔を決める、選択されたバス頻度の関係を以下に示す：
【００４９】
【数８】
2018022488.tif 000011
乗客がランダムに停留所に到着することを前提とすれば、hl,j/2は、停留所jでの想定された待ち時間である。この例では、頻度設定問題は、需要の高い都市部を想定して考慮されている。従って、車両の到着に合わせて停留所に着くような調整を乗客がしなくてもよいように、全路線の頻度は十分高くなっている（例えば、少なくとも一時間あたり４本）。
【００５０】
第二は、想定されるサービスの信頼性の影響が考慮されている点にある。都市部のバスシステムにおいて、乗客の待ち時間を決める重要な要素は、道路渋滞及び乗客の利用状況に起因するサービスのばらつきである。不規則なサービスに伴う過剰な待ち時間は、運行間隔のばらつきに起因する想定された待ち時間のばらつきにより表現される：
【００５１】
【数９】
2018022488.tif 000012
ここで、wl,jは停留所j∈Slでの想定される待ち時間のばらつきである。予想できない待ち時間のコストは遅れとして経験され、予想された待ち時間よりも、より否定的な影響を乗客に与える。従って、想定される待ち時間のばらつきのコストは切り離されている。更に、ロンドンやシンガポールなど、信頼性運行計画が採用されている（定時制の代わり）大都市部において、本数の多いバス運行では、発着所での想定された待ち時間からの待ち時間のばらつきが最も重要であり、想定された待ち時間を固守するレベルに応じて、バス事業者に対してペナルティ／ボーナスが割り当てられる。ネットワーク上の特定のバス停は他のバス停よりも重要であることから（例：貨物駅）、異なる発着所でのペナルティ／ボーナスによる金銭上のコストの重みもそれぞれ異なる。従って、ボーナス／ペナルティの重みcl,jは、停留所により異なる。
【００５２】
最後の要素は、頻度設定目的関数が、車両滞在時間として表現可能な運行コストを含んでいる点にある。
【００５３】
【数１０】
2018022488.tif 000013
このコスト要素は、運転手や技術スタッフなどの可変コスト、エネルギー消費及び保守コストを含む。追加されている項は、運行に必要なバスの台数を示す。
【００５４】
【数１１】
2018022488.tif 000014
ここでδは、減価償却費を使用して見積もられた、追加のバスの運行費である。後者の項は、利用可能な全車両総数よりも少ないバスを展開する解決策を、「パレートフロント」の一部とするために必要である。
【００５５】
バス頻度設定目的関数全体の四つの目的(O1,O2,O3,O4)の各々の重要性は、オペレータの管理優先度と運行状況次第である（例えば、信頼性がより重要であれば、O2の重要性が高くなる。一方、運行コストが大事であれば、O3の重要性がより高くなる）。乗客と事業者のコスト見積もり（例えば、時間値、固定及び可変コスト単位）に基づき、重み係数を決めることができる。上記重み係数が定められ、補正目的関数の構成要素間のトレードオフが確立されたと仮定した場合の単一目的関数について以下のように記載される：
【００５６】
【数１２】
2018022488.tif 000015
であり、αはコストパラメータである。各路線l∈Lに割り当てられたバスの台数qlは整数で、出発する発着所での想定されたバスの運行間隔hl,plannedは、巡回バスの時刻表の設計要求事項を遵守するため、予め定められた許容可能な設定値
【００５７】
【数１３】
2018022488.tif 000016
から選択可能である。
【００５８】
移動時間のばらつきによる発着所での想定された待ち時間からの変化を考慮することで、サービスの信頼性に及ぼす影響も鑑みて、頻度設定問題が定式化される。発着所j∈Sl でのバス路線lの待ち時間のばらつきwl,jは、発着所jで観察された運行間隔のばらつきの関数である。例えば、発着所j∈Sl での各バス路線lにおいて、連続したバス運行においてデータ履歴から総数Ｋの運行間隔観測値
【００５９】
【数１４】
2018022488.tif 000017
が存在する場合、wl,jは、以下のように表現される。
【００６０】
【数１５】
2018022488.tif 000018
ここで、
【００６１】
【数１６】
2018022488.tif 000019
待ち時間要素wl,jを置き換えることにより、頻度設定問題は、以下の形式となる。
【００６２】
【数１７】
2018022488.tif 000020
バス路線ごとの最適頻度flを見つけることは組み合せ問題である。これは、一つのバス路線の予定運行間隔の変動が他の全ての路線に影響を及ぼし、そのために、単純な列挙（力まかせ方式）で全スペースを評価しようとすると、最適解を算出するために組合せ|q|Lの指数関数的な数の探索を必要とするからである。予定された運行間隔の各組合せに対して、目的関数の値が算出される必要であり、これが総数
【００６３】
【数１８】
2018022488.tif 000021
となる演算を必要とするからである。ここで、|q|は、予定された運行間隔が選択されうる離散集合qの長さである。指数的な時間の複雑性ゆえに、上記問題は計算上手に負えないものとなり、バスの路線数が少ない小規模のネットワークにおいてのみ、最適解が得られる。
【００６４】
より詳細には、最適化問題は、制約付き整数非線形問題（ＩＮＬＰ）である。目的関数は分数で、分数不等式制約がある。更に、決定変数がベクトルh=(h1,h2,…,hl)Tで示され、各hl,planned=hl は離散集合qからの値をとる。この最適化問題を解決する、本発明の実施例について、以下に説明する。
【００６５】
一実施例によれば、緩和され、連続した一連のＩＮＬＰ下位問題を解決することで、離散ＩＮＬＰ頻度設定問題を解決する分枝限定法が採用される。
【００６６】
最初に、問題変数を実数とすることで、式（９）の離散ＩＮＬＰ問題を式（１０）の連続ＩＮＬＰ問題へと変換する。離散集合({2,3,…,60}分)が使用され、境界制約を設定する。その後、連続頻度設定問題を解決するためにＳＱＰ方法が選択される：
【００６７】
【数１９】
2018022488.tif 000022
【００６８】
ＳＱＰは、各反復 k の不等式制約二次下位問題（ＱＰ）を解決することで、初期予想変数hk=0の新たな反復を生成する。ＳＱＰ解法は、二次プログラミングＱＰ下位問題により、現在の反復解hkを形成し、下位問題のミニマイザを利用して、収束するまで新しい反復hk+1を規定する。
【００６９】
不等式制約において、ｚと各制約ciが点hkにおいて連続的に微分可能な場合、hkが部分的に最適であり、この点で規則性条件が満たされるならば、要素mのラグランジュ乗数ベクトルλkが存在し、一階必要条件であるカルーシュ・クーン・タッカー（ＫＫＴ）条件が満たされる：
【００７０】
【数２０】
2018022488.tif 000023
【００７１】
二次プログラミングＱＰ下位問題による現在の反復解hkのモデルを構成し、収束に至るまで新たな反復hk+1を定義するため、下位問題のミニマイザを使用する。ＱＰ問題は、線形制約のみを扱うため、制約が線形化される。ベクトルhkの現在の反復値と、以下のＱＰ下位問題を解くことで要素Lのベクトルであるミニマイザp を得るためのラグランジュ乗数λkとを使用して、モデルが構成される：
【００７２】
【数２１】
2018022488.tif 000024
上記不等式ＱＰ問題を解いた後、反復値が更新される(hk+1,λk+1)=(hk+pk,λk+1)。ここでpkは解、λk+1は不等式ＱＰの対応するラグランジュ乗数である。収束基準のステップ方向が停滞を示すまで、反復は継続する（例えば、不等式ＱＰ下位問題の解がpk={0,…,0}に戻る状態に達すると、これは現在より良い方向がないことを示す）。
【００７３】
h値が集合q={2,3,4,…,60}分に属する離散最適化問題の最適解を得るため、分枝限定法が採用される。探索空間は、集合q={2,3,4,…,60}の要素の全ての組み合わせからなり、ネットワークの全バス路線Lの予定された運行間隔がこれらの値をとるよう構成される。中規模のバスネットワークについても、力任せ方式は適用できない。分枝限定法は、下限値をとるツリーのノードを選択し、限定された連続頻度設定ＩＮＬＰを解くことで進められる。ＩＮＬＰの解は、ＳＱＰを利用して、上記ノードに既に割り当てられた整数値と等しい、多くの連続変数hを要求する、追加の等式制約を導入することにより取得される。
【００７４】
{h1,…,hg}が集合qから変数値に既に割り当てられた、限定された連続ＩＮＬＰの解は上記ノードを限定する。その理由は、分枝がこのノードから継続している場合、新たに生成される下位問題は下位の目的関数値に戻るからである。従って、分枝限定法の各反復後、最適解が含まれていないとみなされ、サブスペース全体が破棄される。例えば、上記制約問題を解くことができる問題変数の連続値が存在しない場合、実行可能な解を提供する離散値も存在しない。
【００７５】
分枝限定法を数回反復した後、全変数 h が集合qから離散値を割り当てられたノードが得られた場合、離船ＩＮＬＰの最初の可能解が得られる。その後、下位の目的関数値でＩＮＬＰの別の離散可能解を得た場合、この解が現在選択されている離散ＩＮＬＰ解となり、分枝の可能性がなくなるまで手順が継続する。
【００７６】
ＳＱＰによる分枝限定法を使用した、本実施例にかかる頻度設定方法は、ストックホルム（スウェーデン）の事例ネットワークに適用された。計画されたバスルートのスケジュールを得るため、ＧＴＦＳデータを.txtフォーマットからsqlデータベースに変換する、データ処理モジュールがパイソンで開発された。これによって、データクエリが容易になり、運行制御チーム又は指令センタにフロントエンドを提供する、ウェブベースのアプリケーションの開発も可能となった。対象領域は、１７のバス路線L={1,56,50,61,59,53,66,77,3,69,73,72,55,2,65,74,4} を有するストックホルム中央部のバスネットワークである。図８は、この事例ネットワークを示す。
【００７７】
第一に、全ての解の列挙と、力まかせ方式とは異なる提案されたアプローチのベンチマークを可能にするため、詳細な分析対象として２つの路線を選択した。第二に、ストックホルムの都心部で運行されている１７の路線に当該方法を適用し、その拡張性及び実際の規模のネットワークでの実績を試験した。
【００７８】
本例において、小規模バス頻度設定のデモとして、事例研究ネットワークの需要の高い二つのバス路線１及び３からのデータを使用した。詳細なＡＶＬ及びＡＰＣデータは、２０１１年８月から１２月までの三か月間に上記路線で得られたものである。路線１は、主に市街地の東部港湾地区と、西部の居住地域とを商業地を経由して結ぶ路線である。路線３は、ストックホルムの旧市街地を経由した南北線で、二つの大きな医科大学を結んでいる。データセットには、合計で１４３４便が含まれ、表２のように、各路線（方面毎）の移動時間が、平均±標準偏差で表されている。表２には、各路線の方面毎に乗車した乗客数と、往復移動時間の総計の９０パーセンタイル値とが示されている。
【００７９】
【表２】
2018022488.tif 000025
【００８０】
予定運行間隔変数は、h={h1,h2}で示され、双方向の路線１のバス停留所はS1={1,2,3,4,…,65}、路線３はS2={1,2,3,4,…,51}で示される。午前８時から午後２時までの時間帯では、それぞれのバス停留所での乗客の乗車レベルは均質で、バス路線１の場合、平均値は{bl,1,…,bl,65}、バス路線３の場合、平均値は{bl,1,…,bl,51}となる。
【００８１】
目的関数の全構成要素の重要度が等しいとの想定では、最終的に重み係数はδ=80, a1=1, a2=1, a3=1となり、上記２つのバス路線を運行可能なバスの合計台数は、現在の全車両数γ=44に基づく。この小規模な実験では、具体的な頻度設定の解は、|q|L=196の計算後の単純な列挙で算出可能である。図９は、この最適化の結果を示す。２Ｄプロットにより、実行可能な全ての解が列挙されている。単純な検査により、z=5693.224の場合の解(h1,h2)=(7.5,6)分が大域的最適解であることがわかる。
【００８２】
連続頻度設定ＩＮＬＰの解は、z(h*)=5666.51の離散ＩＮＬＰの最下位限定であるＳＱＰアルゴリズムフレームワークリターン解h*=5.663499,6.381402によって得られる。図１０Ｂが示すように、三回の分枝反復後、分枝限定法は、z(h*)=5693.244で離散解(h1,h2)=(7.5,6)を取得する。他の分枝のいずれからも良好な解が得られなくなると、分枝限定法のサーチは終了する。(h1,h2)=(7.5,6)は、図１０Ａの３Ｄプロットでも示されている、重み係数値δ=80, a1=1, a2=1, a3=1の頻度設定解であった。図１０Ａは、計画された異なる間隔値でのスカラ目的関数の形状を示すものである。
【００８３】
図１１Ａと１１Ｂにおいて、需要カバリッジの必要条件の変化に対する頻度設定解の感度がどの程度かを理解するために、乗客需要カバリッジの重み係数a1の異なる値について最適化頻度設定を計算することで継続して分析がなされる。図１１Ａを参照することで、乗客需要カバリッジの重みが０．６１〜１．２４の範囲内にある場合、頻度設定解(h1,h2)=(7.5,6)分が有効であることが分かる。上記重みの値が０．６１未満の場合、最適頻度設定値は増加する。一方、重みの値が１．２４を上回る場合、バス事業者が、乗客需要を満たすことを重要視していることを示しているので、最適解は(h1,h2)=(5,6)分となる。図１１Ｂは、乗客の待ち時間のばらつきの重み係数の変化に対する頻度設定解の感度を示している。この重み係数は、全ての停留所において、待ち時間のばらつきに乗算される重みa0によって示されている
【００８４】
【数２２】
2018022488.tif 000026
【００８５】
最適解が乗客とバス事業者に及ぼす影響について、現在のサービスとの比較や、異なる重み構成に対する解の評価により、調査を行った。ここに示されている路線の運行で実際に使用されている平均頻度は、(h1,h2)=(6,6)分であり、基礎となる事例シナリオとして考慮できる。
【００８６】
非対応シナリオから始めて、乗客とバス事業者のゲインに関する１回につき一度の分析が、以下の事項を最適化する異なる頻度割り当て集合を計算することで、実行される。すなわち
ｉ）  他の全ての重みをゼロに設定することで、a1=a2=a3=0、待ち時間のばらつきを最適化する；
ｉｉ）
【００８７】
【数２３】
2018022488.tif 000027
を設定することで、停留所レベルでの乗客需要カバリッジを最適化する；
ｉｉｉ）
【００８８】
【数２４】
2018022488.tif 000028
を設定することで、運行（ランニング）コストを最適化する；
ｉｖ）
【００８９】
【数２５】
2018022488.tif 000029
を設定することで、稼働バスの台数を最適化する。
図１２は、上記四個の各シナリオについて頻度を設定することで得られる結果の違いを示す。上記分析から、頻度設定の変更に対する乗客／バス事業者の感度についての洞察が得られる。上記四つのシナリオ全てについて、非対応シナリオと比較して、最適頻度設定割り当てによる潜在的なゲインを計算し、図１２のように、各ポイントをプロットする。シナリオｉ）では、最適頻度設定の割り当てはF1:(h1,h2)=(60,60)分となり、シナリオｉｉ）ではF2:(h1,h2)=(5,6)分、シナリオｉｉｉ）ではF3:(h1,h2)=(60,60)分、シナリオｉｖ）ではF4:(h1,h2)=(3,20)分となる。乗客需要カバリッジのみを考慮する場合、ストックホルムの現行の頻度設定方針は最適化に近い。具体的な観察結果を以下に記載する。
・乗客需要満足度は、頻度の増加に対して強く敏感である。
・(h1,h2)>=(10,10)分では、運行コストはそれほど変化しない。
・(h1,h2)>=(12,12)分では、待ち時間のばらつきも、それほど変化せず、(h1,h2)>=(15,15)分では、稼働バスの台数はバス事業者のコストをより控えめに上昇させるが、(h1,h2)>=(4,4)分になると、バス事業者に重いペナルティを課す。
以上より、頻度設定問題の任意の最適解は、(h1,h2)∈{4,10}分の範囲内にあると考えるのが妥当である。
【００９０】
スケーラビリティ及びアルゴリズム収束試験について、単純な列挙結果を、ｉ）ＳＱＰの連続下位問題最適化による分枝限定法と、ｉｉ）図６が示すような、逐次遺伝的アルゴリズム解とについて比較した。スケーラビリティとアルゴリズム収束試験は、各解法の計算の複雑さと正確さのレベル（大域的最適値に対する収束率）を示すものである。
【００９１】
スケーラビリティ／収束試験は、ストックホルムの中央バスネットワークの大部分を含み、二つのバス路線から始まって、図８の１７のバス路線へと順次拡大している。目標関数ｚが凸の場合、ＩＮＬＰに近似される二次下位問題を解くことで連続頻度設定ＩＮＬＰの解へ収束する提案されたＳＱＰ法は、局所最適値を探索した後、大域的最適値へと収束するはずである。しかしながら、図９に示すように、コスト関数は非凸で、一連の局所的最小値を有する。従ってＳＱＰ法は、収束動作を開始する（初期予想）起点に依存して、異なる局所最小値へ収束するかもしれない。従って、算出された局粗最小値も大域的最小値であるかは確かでないため、解空間に散乱している多くの初期予想によるマルチスタート戦略が採用される。このように初期予想の一つが大域的最小値でもある局所的最小値の収束に至ることが期待される。非凸の副作用は、異なる初期推定点から、ＳＱＰ方法を数回実施することで、算出された局所的最小値の一つが大域的最小値でもあるという確信が高まることである。
【００９２】
このメタヒューリスティックマルチスタート戦略は、図１０Ａ、１０Ｂの連続ＩＮＬＰ解のためにも実施された。しかしながら、この小規模シナリオについては、連続凸ＩＮＬＰの大域的最適値を正確に算出できなくても、単純列挙解と同様、最終解(h1,h2)=(7.5,6)の質に影響を与えなかった。大規模シナリオでは、分枝限定法による解が、離散ＩＮＬＰの大域的ミニマイザに収束することは保証されないため、収束試験により、上記手法の正確度を示すことが期待される。
【００９３】
計算性能試験は、１０２４ＭＢ  ＲＡＭ の２５５６ＭＨｚプロセッサ上に実装された。単純列挙方法では、複雑な計算とメモリ枯渇のため、６つのバス路線から得られた結果のみ算出できた。例えば単純列挙によるストックホルムの中央バスネットワーク全体の最適化には、|q|L=1417=3.0491347E+19の計算が必要であり、これには２１，４６１，１８７年を要する。これに対して、提案されている分枝限定法マルチスタート戦略では、５５分で解が得られる。このような計算時間は、戦術的計画ルーチンの一部としての適用性を示している。図６には、単純列挙法と、マルチスタート戦略及びＳＱＰ解による分枝限定法との詳細な計算コストが示されている。このために、テストシナリオが１０個用意された。各シナリオには、集合{2,3,4,5,6,10,12,15,16,17}からストックホルム中央部における異なるバス路線数が含まれる。１７のバス路線を有する最終シナリオでは、ストックホルム中央部の全バス路線に対して所望頻度が割り当てられる。単純列挙法の計算コストは高すぎるので、{10,12,15,16,17}以上のバス路線の頻度設定試験事例は、分枝限定法と逐次遺伝的アルゴリズム解法だけで計算される。従って、図６に、バス路線１０、１２、１５、１６、１７に対する単純列挙法の計算コストが近似されている。
【００９４】
更に図６は、単純列挙（バス路線６つまで）と、提案されている分枝限定法と、提案されている逐次遺伝的アルゴリズムとによる、それぞれの目的関数スコア及び算出された最適頻度設定解の収束率とを示す。バス路線５つまでであれば、全ての解法は、単純列挙の解でもある大域的最適値に収束することが明白である。バス路線が６つになると、逐次遺伝的アルゴリズム解は、大域的最適値（収束率９７．８９％）より下位となるが、分枝限定解法は依然として収束率１００％を達成している。
【００９５】
残りの {10,12,15,16,17} のバス路線の事例シナリオについては、収束レベルは必ずしも確認され得ない。その理由は、分枝限定解及び離散逐次遺伝的アルゴリズム解が、大域的ミニマイザであることの検証に単純列挙法を使用できないためである。これに対して、分枝限定解法は、計画された運行間隔解の算出を管理して、離散逐次遺伝的アルゴリズム解より目的関数スコアを０−１８％向上させている。
【００９６】
実際のネットワークから得られた結果は、本発明の実施例にかかる解法が、大域的最適値で収束し、小規模バスネットワークでの力まかせ方式と同様の正確度が得られることを示している。上述のように、逐次遺伝的アルゴリズムにより、計算コストが大幅に削減される一方で、提案されている分枝限定法は、大規模シナリオにおいて、１０％も高い正確度が得られる。
【００９７】
上述のように、ストックホルム中央部の２つの双方向バス路線からＡＶＬ及びＡＰＣの履歴データを用いてバス運行頻度が設定された。このバス運行頻度は、いくつかのパラメータ（乗客需要カバリッジ、停留所レベルでの待ち時間のばらつき、運行コスト、バス増便コスト）に基づき、それらに重み係数をかけることで設定された。頻度設定解の感度を調べる中で、問題パラメータの重み係数値が変更され、新たな頻度設定解が再計算された。この分析によれは、どの基準を使用するかに関わらず、この事例では、最適頻度は{4,10}分の範囲内であった。最終的に、運行事業者が、乗客需要カバリッジや待ち時間のばらつきなどの特定のパラメータの重み係数値を変更しても、頻度設定解を変更する必要のない範囲として計算された。
【００９８】
本実施例は、バス運行時のばらつきを考慮して戦術的な頻度を設定するために、及び／又は提案されたそれぞれの頻度設定解に影響を及ぼすことのない重み係数値の範囲を識別するために利用される。従って、運行事業者は、重み係数の変更に影響されにくい解を選択することができる。
【００９９】
上記方法は、車両が同じルートを往復することを前提として、各路線の頻度を個別に決定しているが、デッドヘディング情報を用いれば全車両割り当ての柔軟性を高めることができ、強い方向性（すなわち非対称の）需要がある場合に特に有利となる。また、車上の混雑が重要な問題となるシステムのための別の実施例では、ネットワーク全体の車上混雑の度合いがより均一になるように全車両を配分するために、過剰負荷の車両にペナルティを課すように目的関数に更なる項を追加することができる。
【０１００】
他の実施例において、コストを伴うバス運転手の稼働率、バス事業者の優先度に基づく重み係数値の分析などの更なる制約を含めることができる。
【０１０１】
本発明の実施例により決定された頻度設定は、指令センタの装置が中心となって頻度を変更し、任意の変更をオペレータに警告するために使用され得る。新しい設定はオンライン時刻表、スマートフォンアプリケーションへの適用が可能であり、例えば中継停留所でこのような時刻表や電子表示などへアクセスすればよい。個々の通知についても、例えば新たな輸送頻度に影響を受けることが明らかなユーザに送ることができる。本発明の実施例は、上記発明にかかる方法を実施するよう構成されている指令センタや、上記方法／指令センタにより制御される時刻表の電子表示に関連しており、従って動的に更新される。
【０１０２】
図面及び上記説明において、本発明を詳細に説明したが、このような図面や説明は例示を目的とし、発明を限定するものではない。以下の特許請求の範囲を逸脱することなく、当業者によって変更や改変を加えることができる点も理解されたい。特に本発明は、上記及び以下に記載の異なる実施例の特徴との任意の組み合わせにより、更なる実施例にも適用される。また、ここに記載されている本発明の特徴は、一実施例を意味するものであり、必ずしもすべての実施例を意味するものではない。
【０１０３】
特許請求の範囲で使用される語は、上述した記載との整合性を有する、最も広義に解釈されるべきものとする。例えば構成要素を表す「一つの」又は「その」などの語は、複数の構成要素を除外するものと解釈されるべきではない。同様に「又は」という表現は、「Ａ及びＢ」を除外するものではなく、ＡとＢのうちの一つだけという文脈又は記載によって明示されるまでは、これらを包括していると解釈すべきである。更に「Ａ、Ｂ及びＣの少なくとも一つ」は、このようなＡ、Ｂ、Ｃが、カテゴリーに関連しているか否かに関わらず、Ａ、Ｂ、Ｃから構成される構成要素群のうちの一つ以上であると解釈すべきであり、挙げられた構成要素Ａ、Ｂ、Ｃの少なくともそれぞれ一つであると解釈されるべきではない。更に、「Ａ、Ｂ及び／又はＣ」又は「Ａ、Ｂ又はＣの少なくとも一つ」の記載は、例えば、挙げられた構成要素からの任意のサブセットとしてのＡの場合、Ａ及びＢの場合、もしくは挙げられたＡ、Ｂ、Ｃすべての場合のように、任意の単一の要素を含むものと解釈すべきである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１２】
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