(57)【要約】【課題】入力データ生成装置、方法及びプログラムは、過渡モデルのブラックボックスモデリングにおいて、周波数の網羅性が高い入力データを生成可能とすることを目的とする。【解決手段】入力データ生成装置は、周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に最適化問題を作成する処理と、前記最適化問題の解を用いて、複数の時系列の入力データを用いて作成する過渡モデルのブラックボックスモデリングで用いる各入力データの入力値を、前記関数に基づいて生成する処理とを実行し、前記生成する処理は、前記解に含まれる、前記関数の前記周波数変動の周期と位相のうち少なくとも一方を、各入力データの周波数の網羅性が一定以上となる、各入力データ毎に異なる値に設定し、各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変え、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が、モデル化対象に応じて設定される特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する。【選択図】図２５
2018173771.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータに、
周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に最適化問題を作成する処理と、
前記最適化問題の解を用いて、複数の時系列の入力データを用いて作成する過渡モデルのブラックボックスモデリングで用いる各入力データの入力値を、前記関数に基づいて生成する処理と、
を前記コンピュータに実行させ、
前記生成する処理は、
前記解に含まれる、前記関数の前記周波数変動の周期と位相のうち少なくとも一方を、各入力データの周波数の網羅性が一定以上となる、各入力データ毎に異なる値に設定する設定処理と、
各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変え、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が、モデル化対象に応じて設定される特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する生成処理と、
を有することを特徴とする、入力データ生成プログラム。
【請求項２】
前記生成する処理は、前記隣接する区間の関数パラメータと時刻に基づく第１の調整パラメータの算出を含み、前記関数に前記第１の調整パラメータを含めることで、前記隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、請求項１記載の入力データ生成プログラム。
【請求項３】
前記生成する処理は、各入力データ毎に、前記隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性に加え、前記隣接する区間同士の入力データの周波数の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、請求項１又は２記載の入力データ生成プログラム。
【請求項４】
前記生成する処理は、前記隣接する区間の関数パラメータと時刻に基づく第２の調整パラメータの算出を含み、前記関数に前記第２の調整パラメータを含めることで、前記関数に前記隣接する区間同士の入力データの周波数の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、請求項３記載の入力データ生成プログラム。
【請求項５】
周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に最適化問題を作成する作成手段と、
前記最適化問題の解を用いて、複数の時系列の入力データを用いて作成する過渡モデルのブラックボックスモデリングで用いる各入力データの入力値を、前記関数に基づいて生成する生成手段と、
を備え、
前記生成手段は、
前記解に含まれる、前記関数の前記周波数変動の周期と位相のうち少なくとも一方を、各入力データの周波数の網羅性が一定以上となる、各入力データ毎に異なる値に設定し、
各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変え、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が、モデル化対象に応じて設定される特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する、
ことを特徴とする、入力データ生成装置。
【請求項６】
周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に最適化問題を作成する処理と、
前記最適化問題の解を用いて、複数の時系列の入力データを用いて作成する過渡モデルのブラックボックスモデリングで用いる各入力データの入力値を、前記関数に基づいて生成する処理と、
をコンピュータが実行し、
前記生成する処理は、
前記解に含まれる、前記関数の前記周波数変動の周期と位相のうち少なくとも一方を、各入力データの周波数の網羅性が一定以上となる、各入力データ毎に異なる値に設定する設定処理と、
各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変え、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が、モデル化対象に応じて設定される特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する生成処理と、
を有することを特徴とする、入力データ生成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、入力データ生成装置、方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
各種装置の開発期間及び開発コストを削減するために、モデルベース開発が行われている。モデルベース開発では、開発対象（又は、モデル化対象）である実装置を再現するモデルを用いる。例えば、自動車のエンジンのＥＣＵ（Engine Control Unit）を開発する場合、エンジンのモデルを用いる。
【０００３】
モデルの種類には、開発対象の定常状態を表現する定常モデルと、開発対象の過渡応答を表現する過渡モデルとがある。また、モデルの作成方法には、ホワイトボックスモデリングと、ブラックボックスモデリングと、グレーボックスモデリングとがある。ホワイトボックスモデリングは、開発対象の挙動を表現する物理式に基づいてモデル化を行う。ブラックボックスモデリングは、開発対象の実データ、即ち、入出力データに基づいてモデル化を行う。グレーボックスモデリングは、ホワイトボックスモデリングとブラックボックスモデリングの組み合わせでモデル化を行う。
【０００４】
ブラックボックスモデリングは、システムの全体又は一部の構造が不明の場合等に、実測された入出力データからモデルを推定（「システム同定」とも言う）するのに用いられる。例えば、過渡モデルのブラックボックスモデリングの場合、複数の時系列の入出力データを用いてモデルを作成する。この場合、入力データの網羅性が低いと、精度の低いモデルが作成される可能性があるため、入力データの網羅性は高い方が望ましい。入力データの網羅性が低いとは、入力データの範囲が限られていることを言う。精度の低いモデルとは、実装置を正確に再現できていないモデルのことを言う。従って、網羅性が高くなるように入力データ（「実験計画」とも言う）を決定することが望ましい。
【０００５】
開発対象がディーゼルエンジンの場合を例にとると、周波数が時間変化する正弦波を用いた実験計画が知られている。チャープ信号（Chirp）は、周波数が時間変化する正弦波の一例であり、角周波数をω、時間をｔで表すと、例えばｃ＝ｓｉｎωｔ２で表される。角周波数ωを入力データ毎に異なる値に設定することで、入力データの入力値の網羅性を確保できる。つまり、各時刻の各入力データの入力値の組み合わせについて、組み合わせが多様であれば網羅性を高くすることができる。
【０００６】
また、各時刻の各入力データの周波数の組み合わせについても、組み合わせが多様であれば網羅性を高くすることができる。しかし、従来の、チャープ信号を用いた過渡モデルのブラックボックスモデリングの場合、入力データの周波数が単調増加するため、周波数の網羅性を高くすることは難しい。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Nobuyuki Sakushima et al., "Transient Modeling of Diesel Engine Emissions", International Journal of Automotive Engineering 4 (2013), pp. 63-68
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
過渡モデルのブラックボックスモデリングにおいて、従来の入力データ生成方法では、周波数の網羅性が高い入力データを生成することは難しい。
【０００９】
そこで、１つの側面では、過渡モデルのブラックボックスモデリングにおいて、周波数の網羅性が高い入力データを生成可能な入力データ生成装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
１つの案によれば、周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に最適化問題を作成する作成手段と、前記最適化問題の解を用いて、複数の時系列の入力データを用いて作成する過渡モデルのブラックボックスモデリングで用いる各入力データの入力値を、前記関数に基づいて生成する生成手段と、を備え、前記生成手段は、前記解に含まれる、前記関数の前記周波数変動の周期と位相のうち少なくとも一方を、各入力データの周波数の網羅性が一定以上となる、各入力データ毎に異なる値に設定し、各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変え、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が、モデル化対象に応じて設定される特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する入力データ生成装置が提供される。
【発明の効果】
【００１１】
一態様によれば、過渡モデルのブラックボックスモデリングにおいて、周波数の網羅性が高い入力データを生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】ブラックボックスモデリングの一例を説明する模式図である。
【図２Ａ】モデルへの第１の入力データの入力値と時間との関係の一例を示す図である。
【図２Ｂ】モデルへの第２の入力データの入力値と時間との関係の一例を示す図である。
【図３】入力値空間の一例を示す図である。
【図４Ａ】モデルへの第１の入力データの周波数と時間との関係の一例を示す図である。
【図４Ｂ】モデルへの第２の入力データの周波数と時間との関係の一例を示す図である。
【図５】周波数空間の一例を示す図である。
【図６Ａ】第１の入力データの入力値の時間変化の一例を示す図である。
【図６Ｂ】第２の入力データの入力値の時間変化の一例を示す図である。
【図７Ａ】第１の入力データの周波数の時間変化の一例を示す図である。
【図７Ｂ】第２の入力データの周波数の時間変化の一例を示す図である。
【図８】入力値空間の一例を示す図である。
【図９】周波数空間の一例を示す図である。
【図１０】周波数空間の分割の一例を示す図である。
【図１１】周波数空間の分割の一例を示す図である。
【図１２】入力値空間の分割の一例を示す図である。
【図１３Ａ】一実施例における第１の入力データの周波数の時間変化の一例を示す図である。
【図１３Ｂ】一実施例における第２の入力データの周波数の時間変化の一例を示す図である。
【図１４Ａ】一実施例における第１の入力データの入力値の時間変化の一例を示す図である。
【図１４Ｂ】一実施例における第２の入力データの入力値の時間変化の一例を示す図である。
【図１５】一実施例における入力値空間の一例を示す図である。
【図１６】一実施例における周波数空間の一例を示す図である。
【図１７】区間Ｐ１における周波数空間の分割の一例を示す図である。
【図１８】区間Ｐ２における周波数空間の分割の一例を示す図である。
【図１９】区間Ｐ３における周波数空間の分割の一例を示す図である。
【図２０】コンピュータの一例を示すブロック図である。
【図２１】網羅性指標算出処理の一例を説明するフローチャートである。
【図２２】区間同士で入力値を連続させる実験点算出処理の一例を説明するフローチャートである。
【図２３】区間同士で入力値を連続させると共に周波数を連続させる実験点算出処理の一例を説明するフローチャートである。
【図２４】入力データ生成処理の一例を説明するフローチャートである
【図２５】入力データ生成装置の一例を示す機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
開示の入力データ生成装置、方法及びプログラムでは、ブラックボックスモデリングで過渡モデルの複数の時系列の入力データを生成する。周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に最適化問題を作成し、最適化問題の解を用いて、各入力データの入力値を、前記関数に基づいて生成する。解に含まれる、関数の周波数変動の周期と位相のうち少なくとも一方を、各入力データの周波数の網羅性が一定以上となる、各入力データ毎に異なる値に設定する。また、各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変え、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が、モデル化対象に応じて設定される特定の条件を満たすか、或いは、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性及び周波数の連続性が、モデル化対象に応じて設定される特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する。
【００１４】
以下に、開示の入力データ生成装置、方法及びプログラムの各実施例を図面と共に説明する。
【実施例】
【００１５】
図１は、ブラックボックスモデリングの一例を説明する模式図である。この例では、開発対象（又は、モデル化対象）である実装置１は、例えばディーゼルエンジンである。例えば、過渡モデルのブラックボックスモデリングの場合、複数の時系列の入力データIn1, In2, In3, ...及び出力データOut1, Out2, ...を用いて、実装置１の入出力関係を再現可能なモデル２を作成する。この場合、入力データの網羅性が低いと精度の低いモデル２が作成される可能性があるため、入力データの網羅性は高い方が望ましい。従って、網羅性が高くなるように入力データ（又は、「実験計画」）を決定することが望ましい。
【００１６】
チャープ信号（Chirp）は、周波数が時間変化する正弦波の一例であり、角周波数をω、時間をｔで表すと、例えばｃ＝ｓｉｎωｔ２で表される。角周波数ωを入力データ毎に異なる値に設定することで、入力データの入力値の網羅性を確保できる。つまり、各時刻の各入力データの入力値の組み合わせについて、組み合わせが多様であれば網羅性を高くすることができる。図２Ａ及び図２Ｂは、モデル２への入力データの入力値と時間との関係の一例を示す図である。図２Ａ及び図２Ｂ中、縦軸は入力データの入力値を任意単位で示し、横軸は時間を任意単位で示す。図２Ａは第１の入力データの入力値を示し、図２Ｂは第２の入力データの入力値を示す。また、図３は、入力値空間の一例を示す図である。図３は、各時刻の入力値をマッピングしたものであり、縦軸は図２Ｂに示す第２の入力データの入力値を任意単位で示し、横軸は図２Ａに示す第１の入力データの入力値を任意単位で示す。図３に示す例の場合、各時刻の各入力データの入力値の組み合わせが多様であるため、入力データの入力値の網羅性は高い。
【００１７】
また、各時刻の各入力データの周波数の組み合わせについても、組み合わせが多様であれば網羅性を高くすることができる。しかし、従来の、チャープ信号を用いた過渡モデルのブラックボックスモデリングの場合、入力データの周波数が単調増加するため、周波数の網羅性を高くすることは難しい。図４Ａ及び図４Ｂは、モデル２への入力データの周波数と時間との関係の一例を示す図である。図４Ａ及び図４Ｂ中、縦軸は入力データの周波数を任意単位で示し、横軸は時間を任意単位で示す。図４Ａは、複数の時系列の入力データのうち、第１の入力データの周波数を示し、図４Ｂは、複数の時系列の入力データのうち、第２の入力データの周波数を示す。第１及び第２の入力データの周波数は、図４Ａ及び図４Ｂに示すように単調増加することがわかる。また、図５は、周波数空間の一例を示す図である。図５は、各時刻の入力データの周波数をマッピングしたものであり、縦軸は図４Ｂに示す第２の入力データの周波数を任意単位で示し、横軸は図４Ａに示す第１の入力データの周波数を任意単位で示す。図５に示す例の場合、各時刻の各入力データの周波数の組み合わせが多様ではないため、入力データの周波数の網羅性は低い。
【００１８】
そこで、過渡モデルのブラックボックスモデリングにおいて、周波数が周期的に変動する関数を用い、当該関数の周波数変動の角周波数ωｓと位相φのうち少なくとも一方を入力データ毎に異なる値に設定する。周波数が周期的に変動する関数ｙの一例は、周波数変動の中心角周波数をω０、角周波数の変動幅をΔω、時間をｔ、周波数をω０＋Δωｃｏｓ（ωｓｔ＋φ）で表すと、次式で表すことができる。なお、周波数が周期的に変動する関数は、周波数変動の角周波数ωｓと位相φのうち少なくとも一方を入力データ毎に異なる値に設定可能な関数であれば、特に限定されない。
ｙ＝ｓｉｎ｛ω０ｔ＋（Δω／ωｓ）ｓｉｎ（ωｓｔ＋φ）｝
【００１９】
図６Ａ及び図６Ｂは、入力データの入力値の時間変化の一例を示す図である。図６Ａ及び図６Ｂ中、縦軸は入力データの入力値を任意単位で示し、横軸は時間を任意単位で示す。図６Ａは、基準となる第１の入力データの入力値を示し、図６Ｂは、基準に対して周波数変動の角周波数ωｓと位相φのうち少なくとも一方を変更した第２の入力データの入力値を示す。図６Ａ及び図６Ｂと、後述する図７Ａ及び図７Ｂにおいて、周波数変動の周期は、２π／ωｓで表される。
【００２０】
図７Ａ及び図７Ｂは、入力データの周波数の時間変化の一例を示す図である。図７Ａ及び図７Ｂ中、縦軸は入力データの周波数を任意単位で示し、横軸は時間を任意単位で示す。図７Ａは、基準となる第１の入力データの周波数を示し、図７Ｂは、基準に対して周波数変動の角周波数ωｓと位相φのうち少なくとも一方を変更した第２の入力データの周波数を示す。
【００２１】
図８は、入力値空間の一例を示す図である。図８は、各時刻の入力値をマッピングしたものであり、縦軸は図６Ｂに示す第２の入力データの入力値を任意単位で示し、横軸は図６Ａに示す第１の入力データの入力値を任意単位で示す。図８に示す例の場合、各時刻の各入力データの入力値の組み合わせが多様であるため、入力データの入力値の網羅性は高い。
【００２２】
図９は、周波数空間の一例を示す図である。図９は、各時刻の入力データの周波数をマッピングしたものであり、縦軸は図７Ｂに示す第２の入力データの周波数を任意単位で示し、横軸は図７Ａに示す第１の入力データの周波数を任意単位で示す。図９に示す例の場合、各時刻の各入力データの周波数の組み合わせが図５の場合と比較すると多様であるため、入力データの周波数の網羅性は、図５の場合と比較すると高くなり向上する。
【００２３】
次に、入力データの周波数の網羅性が高くなるような周波数変動の周期と位相の決定方法を説明する。周波数が周期的に変動する関数の、周波数変動の中心角周波数ωo,i及び角周波数の変動幅Δωｉ等の関数パラメータ、周波数変動の角周波数ωs,iの最小値ｍｉｎｉ及び最大値ｍａｘｉ等の角周波数ωs,iの制約、実験計画で用いる実験時間及び実験点のサンプル時間等の実験時間等が、前提条件として与えられている場合、これらの周波数変動に関する前提条件を元に次のような最適化問題を作成する。この最適化問題を解くことにより、入力データの周波数の網羅性が最高となるような周波数変動の角周波数ωs,iと位相φｉを決定することができる。周波数変動の周期は、上記の如く２π／ωs,iであるため、周波数変動の角周波数ωs,iと位相φｉを決定することは、周波数変動の周期と位相を決定することと同等である。
最適化問題
目的：網羅性指標値の最大化
変数：ωs,i，φｉ
制約：ｍｉｎｉ≦ωs,i≦ｍａｘｉ
０≦φｉ＜２π
ｉ＝１，２，...，Ｎ
Ｎは入力データ数
【００２４】
網羅性指標の第１の例では、入力データの周波数空間に対する入力データ（又は、実験計画）の網羅性を数値化する。具体的には、入力データの周波数空間を適切な分割領域に分割し、分割された全分割領域数に対して、各時刻の各入力データの周波数を示す実験点が配置された分割領域数の割合を網羅性指標値とする。また、入力データの周波数空間を１つの入力データについて分割する分割数を、領域分割数とする。
【００２５】
【数１】
2018173771.tif 000003
例えば、図１０に示すように入力データの周波数空間を９個の分割領域に分割した場合、領域分割数は、
【００２６】
【数２】
2018173771.tif 000004
であり、網羅性指標値は７／９≒０．７８である。図１０において、縦軸は第２の入力データの周波数を示し、横軸は第１の入力データの周波数を示す。各実験点は黒丸印で示し、×印は実験点が存在しない分割領域を示す。
【００２７】
上記の最適化問題を周知の最適化ソルバ等の最適化部が解くことで、網羅性指標値が最大となるような周波数変動の角周波数ωs,iと位相φｉを最適解として求める。各入力データは、求められた最適解（ωs,i，φｉの最適値）を用いて、周波数が周期的に変動する上記の関数ｙに基づき生成するので、各入力データの周波数の網羅性を確保できる。これにより、過渡モデルのブラックボックスモデリングにおいて、周波数の網羅性が高い入力データを生成することが可能となる。
【００２８】
網羅性指標の第２の例では、入力データの周波数空間に対する入力データ（即ち、実験計画）の網羅性を数値化すると共に、入力データの入力値空間に対する入力データ（即ち、実験計画）の網羅性を数値化する。具体的には、上記網羅性指標の第１の例の場合と同様の方法で算出した、図１１に示す如き入力データの周波数空間の第１の網羅性指標値と、同じく上記網羅性指標の第１の例の場合と同様の方法で算出した、図１２に示す如き入力データの入力値空間の第２の網羅性指標値の平均を、網羅性指標値とする。図１１において、縦軸は第２の入力データの周波数を示し、横軸は第１の入力データの周波数を示す。図１２において、縦軸は第２の入力データの入力値を示し、横軸は第１の入力データの入力値を示す。図１１及び図１２において、各実験点は黒丸印で示し、×印は実験点が存在しない分割領域を示す。
【００２９】
網羅性指標の第２の例における網羅性指標値は、入力データの周波数空間の第１の網羅性指標値と、入力データの入力値空間の第２の網羅性指標値の和の１／２から算出されるので、この例では、｛（８／９）＋（７／９）｝／２≒０．８３となる。
【００３０】
上記の最適化問題を周知の最適化ソルバ等の最適化部が解くことで、入力データの周波数空間の第１の網羅性指標値と入力データの入力値空間の第２の網羅性指標値とが最大（又は、これら第１及び第２の網羅性指標値の平均が最大）となるような周波数変動の角周波数ωs,iと位相φｉを最適解として求める。各入力データは、求められた最適解（ωs,i，φｉ）を用いて、周波数が周期的に変動する上記の関数ｙに基づき生成するので、各入力データの周波数の網羅性及び各入力データの入力値の網羅性の両方を確保できる。これにより、過渡モデルのブラックボックスモデリングにおいて、周波数の網羅性が高く、且つ、入力値の網羅性が高い入力データを生成することが可能となる。
【００３１】
なお、上記の場合の関数ｙは、周波数をω０＋Δωｃｏｓ（ωs,iｔ＋φｉ）で表すと、次式で表すことができる。
ｙ＝ｓｉｎ｛ω０ｔ＋（Δω／ωs,i）ｓｉｎ（ωs,iｔ＋φｉ）｝
【００３２】
これにより、周波数が周期的に変動する関数を用いて、当該関数の周波数変動の角周波数と位相（又は、周波数変動の周期と位相）のうち少なくとも一方を各入力データ毎に異なる値に設定可能にすることで、周波数変動の多様性を実現できる。周波数変動の角周波数と位相（又は、周波数変動の周期と位相）のうち少なくとも一方の設定値は、数値化された網羅性を最大化する最適化問題を解くことで容易に導出できる。
【００３３】
ところで、入力データの周波数は、入力値とは異なり、瞬間的な数値に意味を持つものではない。このため、入力データの周波数を変化させる場合は、低速で変化させる必要がある。この結果、入力データの周波数の網羅性を高める（即ち、周波数空間を網羅する）のに要する時間が、入力データの入力値の網羅性を高めるのに要する時間よりも長くなる。また、入力データの種類が多くなると周波数空間の次元が増えるため、入力データの周波数の網羅性を高めることはより困難となる。
【００３４】
更に、ディーゼルエンジンのようなモデル化対象では、モデル化対象の状態を安定させてから実験を開始する必要がある。このため、複数回の実験を行う場合には、毎回実験を行う度に安定待ちの時間が必要になる。また、複数回の実験で種々の背景条件を揃えることは困難である。そこで、単一の実験として、実験計画を行うことで、入力データの入力値及び周波数の網羅性を高めることが望ましい。
【００３５】
なお、単一の実験で入力データの入力値及び周波数の網羅性を高めようとする場合、複数区間で入力条件を切り替える方法が考えられる。しかし、この考えられる方法の場合、入力条件を切替える際の入力データの入力値の連続性、或いは、入力データの周波数の連続性が、モデル化対象によっては要求される。
【００３６】
そこで、一実施例では、各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変える。各区間の関数パラメータは、個別、且つ、逐次的に最適化問題を解いて求める。また、最適化問題の網羅性指標は、過去の区間に網羅されていない領域をより多く網羅する網羅性指標を、より適切な網羅性指標と判断する。更に、関数に調整パラメータを含め、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が特定の条件を満たすか、或いは、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性及び周波数の連続性が特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する。特定の条件は、モデル化対象である実装置１に応じて設定すれば良い。
【００３７】
先ず、入力データの入力値を区間同士で特定の条件を満たすように連続させる方法の一例について説明する。この例では、関数に、第１の調整パラメータの一例である、入力値調整パラメータφ０を含めて、区間の境界で入力データの入力値が同一となるような値を設定する。
ｙ＝ｓｉｎ｛ω０ｔ＋（Δω／ω）ｓｉｎ（ωs,iｔ＋φｉ）+φ０｝
【００３８】
区間ｊでの入力データの入力値は、以下のＡ１〜Ａ３の処理で決めることができる。ここで、ｊ＝１，２，...，Ｍであり、Ｍは実験の区間への分割数（即ち、区間分割数）である。なお、区間ｊの関数を求める段階では、区間ｊ−１の関数は既に決定済みである。また、最適化対象は、周波数変動の角周波数ωs,jと位相φjであり、調整パラメータφ0,jは、周波数変動の角周波数ωs,jと位相φjに付随して決まる。
【００３９】
Ａ１．区間ｊ−１の関数で、区間ｊ−１の最終時刻（Ｔ）の入力値を次式に基づいて求める。
ｙ（Ｔ）＝ｓｉｎ｛ω０Ｔ＋（Δω／ωs,j-1）ｓｉｎ（ωs,j-1Ｔ＋φj-1）＋φ0,j-1｝
Ａ２．区間ｊの関数で、区間ｊ−１の最終時刻（Ｔ）の入力値を次式に基づいて求める。
ｙ（Ｔ）＝ｓｉｎ｛ω０Ｔ＋（Δω／ωs,j）ｓｉｎ（ωs,jＴ＋φj）＋φ0,j｝
Ａ３．上記Ａ１，Ａ２で求めた入力値が一致するように、φ0,jを決める。
【００４０】
なお、最初の区間の入力値調整パラメータφ０は、任意に設定可能であり、例えば０であっても良い。上記Ａ１〜Ａ３の処理は、入力データの数（ｉ＝１〜Ｎ）だけ実行される。
【００４１】
このようにして、限られた時間の中、実験を複数の区間に分割し、各入力データについて、隣接する区間同士の当該入力データの入力値の連続性が、モデル化対象に応じて設定される第１の特定の条件を満たすように、周波数の網羅性を高めた入力データ（即ち、入力値系列）を生成することができる。
【００４２】
次に、入力データの入力値と周波数を夫々区間同士で特定の条件を満たすように連続させる方法の一例について説明する。この例では、関数に、第１の調整パラメータの一例である、入力値調整パラメータφ０を含め、区間の境界で入力データの入力値が同一となるような値を設定する。また、周波数変動の位相を、第２の調整パラメータの一例である、周波数調整パラメータφとみなし、関数に周波数調整パラメータφを含め、区間の境界で入力データの周波数が同一となるような値を設定する。
【００４３】
区間ｊでの入力データの入力値は、以下のＢ１〜Ｂ３の処理で決めることができる。なお、区間ｊの関数を求める段階では、区間ｊ−１の関数は既に決定済みである。また、最適化対象は、周波数変動の角周波数ωs,jであり、位相φjは周波数変動の角周波数ωs,jに付随して決まり、調整パラメータφ0,jは、周波数変動の角周波数ωs,jと位相φjに付随して決まる。
ｙ＝ｓｉｎ｛ω０ｔ＋（Δω／ωs）ｓｉｎ（ωsｔ＋φ）＋φ０｝
[周波数]＝ω０＋Δωｃｏｓ（ωsｔ＋φ）
Ｂ１．区間ｊ−１の関数で、区間ｊ−１の最終時刻（Ｔ）の入力値と周波数を次式に基づいて求める。
ｙ（Ｔ）＝ｓｉｎ｛ω０Ｔ＋（Δω／ωs,j-1）ｓｉｎ（ωs,j-1Ｔ＋φj-1）＋φ0,j-1｝
ω（Ｔ）＝ω０＋Δωｃｏｓ（ωs,j-1Ｔ＋φj-1）
Ｂ２．区間ｊの関数で、区間ｊ−１の最終時刻（Ｔ）の入力値と周波数を次式に基づいて求める。
ｙ（Ｔ）＝ｓｉｎ｛ω０Ｔ＋（Δω／ωs,j）ｓｉｎ（ωs,jＴ＋φj）＋φ0,j｝
ω（Ｔ）＝ω０＋Δωｃｏｓ（ωs,jＴ＋φj）
Ｂ３．上記Ｂ１，Ｂ２で求めた入力値と周波数が夫々一致するように、φ0,jとφjを決める。
【００４４】
なお、最初の区間の入力値調整パラメータφ０は、任意に設定可能であり、例えば０であっても良い。また、最初の区間の周波数変動の位相、即ち、周波数調整パラメータφは、任意に設定可能であり、例えば０であっても良い。上記Ｂ１〜Ｂ３の処理は、入力データの数（ｉ＝１〜Ｎ）だけ実行される。
【００４５】
このようにして、限られた時間の中、実験を複数の区間に分割し、各入力データについて、隣接する区間同士の当該入力データの入力値の連続性及び当該入力データの周波数の連続性が、モデル化対象に応じて設定される第２の特定の条件を満たすように、周波数の網羅性を高めた入力データ（即ち、入力値系列）を生成することができる。
【００４６】
図１３Ａ及び図１３Ｂは、一実施例における入力データの入力値の時間変化の一例を示す図である。図１３Ａ及び図１３Ｂ中、縦軸は入力データの入力値を任意単位で示し、横軸は時間を任意単位で示す。図１３Ａは、一実施例における第１の入力データの入力値の時間変化の一例を示し、図１３Ｂは、一実施例における第２の入力データの入力値の時間変化の一例を示す。この例では、実験を３つの区間Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３に分割して、区間Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３毎に関数パラメータを変えている。また、隣接する区間Ｐ１，Ｐ２同士、及び、隣接する区間Ｐ２，Ｐ３同士の入力データの入力値の連続性が特定の条件を満たすように、各入力データの入力値が生成されている。
【００４７】
図１４Ａ及び図１４Ｂは、一実施例における入力データの周波数の時間変化の一例を示す図である。図１４Ａ及び図１４Ｂ中、縦軸は入力データの周波数を任意単位で示し、横軸は時間を任意単位で示す。図１４Ａは、一実施例における第１の入力データの周波数の時間変化の一例を示し、図１４Ｂは、一実施例における第２の入力データの周波数の時間変化の一例を示す。上記の如く、この例では、実験を３つの区間Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３に分割して、区間Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３毎に関数パラメータを変えている。また、図１３Ａ及び図１３Ｂに示すように、隣接する区間Ｐ１，Ｐ２同士、及び、隣接する区間Ｐ２，Ｐ３同士の入力データの入力値の連続性が特定の条件を満たすように、各入力データの入力値が生成されている。一方、この例では、隣接する区間Ｐ１，Ｐ２同士、及び、隣接する区間Ｐ２，Ｐ３同士の入力データの周波数の連続性については、特定の条件を満たすように各入力データの入力値が生成されていない。このため、隣接する区間Ｐ１，Ｐ２同士、及び、隣接する区間Ｐ２，Ｐ３同士の入力データの周波数の連続性は、例えば図１４Ａに第１の入力データについて示すように低下する。
【００４８】
隣接する区間Ｐ１，Ｐ２同士、及び、隣接する区間Ｐ２，Ｐ３同士の入力データの周波数の連続性が特定の条件を満たすように、各入力データの入力値が生成される場合には、図示は省略するが、隣接する区間Ｐ１，Ｐ２同士、及び、隣接する区間Ｐ２，Ｐ３同士の入力データの周波数の連続性が、例えば図１４Ｂに第２の入力データについて示す場合より更に向上する。
【００４９】
なお、隣接する区間Ｐ１，Ｐ２同士、及び、隣接する区間Ｐ２，Ｐ３同士の入力データの入力値の連続性及び当該入力データの周波数の連続性が特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を上記の場合と同様に生成可能であることは、言うまでもない。
【００５０】
図１５は、一実施例における入力値空間の一例を示す図である。図１５は、隣接する区間Ｐ１，Ｐ２同士、及び、隣接する区間Ｐ２，Ｐ３同士の入力データの入力値の連続性が特定の条件を満たすように各入力データの入力値を生成した場合の、各時刻の入力値をマッピングしたものである。図１５中、縦軸は図１３Ｂに示す如き第２の入力データの入力値を任意単位で示し、横軸は図１３Ａに示す如き第１の入力データの入力値を任意単位で示す。図１５に示す例の場合、各時刻の各入力データの入力値の組み合わせが多様であるため、入力データの入力値の網羅性は高い。
【００５１】
図１６は、一実施例における周波数空間の一例を示す図である。図１６は、隣接する区間Ｐ１，Ｐ２同士、及び、隣接する区間Ｐ２，Ｐ３同士の入力データの入力値の連続性及び当該入力データの周波数の連続性が特定の条件を満たすように各入力データの入力値を生成した場合の、各時刻の入力データの周波数をマッピングしたものである。図１６中、縦軸は第２の入力データの周波数を任意単位で示し、横軸は第１の入力データの周波数を任意単位で示す。図１６に示す例の場合、各時刻の各入力データの周波数の組み合わせが図９の場合と比較すると更に高くなり向上する。このため、図１６に示す例の場合、入力データの周波数の網羅性は高い。
【００５２】
例えば、本実施例を上記網羅性指標の第１の例に適用した場合について、図１７乃至図１９と共に説明する。図１７乃至図１９は、図１０乃至図１３と同様に周波数空間の分割を模式的に示す。図１７乃至図１９において、縦軸は第２の入力データの周波数を示し、横軸は第１の入力データの周波数を示す。各実験点は丸印で示し、×印は実験点が存在しない分割領域を示す。更に、白丸印は該当する区間における実験点を示し、黒丸印は該当する区間より先行する過去の区間における実験点を示す。
【００５３】
図１７は、区間Ｐ１における周波数空間の分割の一例を示す図である。この例では、実験の入力データの数が２であり、実験の区間への分割数（即ち、区間分割数）Ｍが３であり、１区間の実験点数が４である。図１７に示すように、入力データの周波数空間を９個の分割領域に分割した場合、領域分割数は、
【００５４】
【数３】
2018173771.tif 000005
から求められる。また、区間Ｐ１の網羅性指標値は、
【００５５】
【数４】
2018173771.tif 000006
から求められる。
【００５６】
図１８は、区間Ｐ２における周波数空間の分割の一例を示す図である。この例では、実験の入力データの数が２であり、実験の区間への分割数（即ち、区間分割数）が３であり、１区間の実験点数が４である。図１８に示すように、入力データの周波数空間を９個の分割領域に分割した場合、領域分割数は、
【００５７】
【数５】
2018173771.tif 000007
から求められる。また、区間Ｐ２の網羅性指標値は、
【００５８】
【数６】
2018173771.tif 000008
から求められる。
【００５９】
図１９は、区間Ｐ３における周波数空間の分割の一例を示す図である。この例では、実験の入力データの数が２であり、実験の区間への分割数（即ち、区間分割数）が３であり、１区間の実験点数が４である。図１９に示すように、入力データの周波数空間を９個の分割領域に分割した場合、領域分割数は、
【００６０】
【数７】
2018173771.tif 000009
から求められる。また、区間Ｐ３の網羅性指標値は、
【００６１】
【数８】
2018173771.tif 000010
から求められる。
【００６２】
例えば、本実施例を上記網羅性指標の第２の例に適用した場合も、上記網羅性指標の第１の例に適用した場合と同様に、各区間Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の網羅性指標値を求めることができる。
【００６３】
図２０は、コンピュータの一例を示すブロック図である。図２０に示すコンピュータ１００は、バス１２０を介して互いに接続されたプロセッサ１２１と、メモリ１２２と、入力装置１２３と、表示装置１２４と、インタフェース（又は、通信装置）１２５とを有する。プロセッサ１２１は、例えば中央処理装置（ＣＰＵ：Central Processing Unit）等で形成可能であり、メモリ１２２に記憶されたプログラムを実行して、コンピュータ１００全体の制御を司る。メモリ１２２は、例えば半導体記憶装置、磁気記録媒体、光記録媒体、光磁気記録媒体等により形成可能である。メモリ１２２は、プロセッサ１２１が実行する入力データ生成プログラムを含む各種プログラム、各種データ等を記憶可能である。
【００６４】
プロセッサ１２１は、例えばメモリ１２２に記憶された入力データ生成プログラムを実行することで、後述する図２１乃至図２４に示す処理を実行可能であり、また、後述する図２５に示す入力データ生成装置２１の各部の機能を実行可能である。
【００６５】
入力装置１２３は、ユーザ（又は、オペレータ）により操作される例えばキーボード等で形成可能であり、プロセッサ１２１にコマンド及びデータを入力するのに用いられる。表示装置１２４は、ユーザに対するメッセージ、入力データ生成処理により生成された入力データ等を表示する。インタフェース１２５は、コンピュータ１００と、外部の最適化部等の外部装置との間の通信を司る。コンピュータ１００と外部装置との間の通信は、有線で行っても、無線で行っても、有線と無線の組み合わせで行っても良い。
【００６６】
プロセッサ１２１及びインタフェース１２５は、最適化問題を解く外部の最適化部（例えば、外部の最適化ソルバ）をアクセスして解を取得する手段の一例を形成可能である。
【００６７】
なお、コンピュータ１００は、当該コンピュータ１００の各部がバス１２０を介して接続されたハードウェア構成に限定されるものではない。
【００６８】
図２１は、網羅性指標算出処理の一例を説明するフローチャートである。図２１に示す網羅性指標算出処理は、例えば図９に示すプロセッサ１２１により実行可能である。図２１において、ステップＳ１では、プロセッサ１２１が、最初の区間から最後の区間までの各区間の最適化対象について、実験点を算出する。具体的には、プロセッサ１２１が、各入力データの各区間の周波数変動の角周波数ωs,jと位相φjについて、少なくとも入力データの周波数の時間変化を算出する。つまり、網羅性指標の第１の例を用いる場合、プロセッサ１２１が、周波数変動の角周波数ωs,jと位相φjについて各入力データの各区間の周波数の時間変化を算出する。また、網羅性指標の第２の例を用いる場合、プロセッサ１２１が、周波数変動の角周波数ωs,jと位相φjについて各入力データの各区間の周波数の時間変化と各入力データの各区間の入力値の時間変化とを算出する。
【００６９】
図２２は、区間同士で入力値を連続させる実験点算出処理の一例を説明するフローチャートである。図２２に示す実験点算出処理は、図２１に示すステップＳ１の処理に相当し、例えば図９に示すプロセッサ１２１により実行可能である。図２２において、ステップＳ１１では、プロセッサ１２１が、処理の対象となる現区間が最初の区間であるか否かを判定し、判定結果がＹＥＳであると処理はステップＳ１２へ進み、判定結果がＮＯであると処理はステップＳ１３へ進む。ステップＳ１２では、プロセッサ１２１が、調整パラメータφ0,jをφ0,j＝０に設定する。一方、ステップＳ１３では、プロセッサ１２１が、現区間（例えば、区間ｊ）の直前の区間（以下、「直前区間」とも言い、例えば、区間ｊ−１）の関数パラメータ、直前区間の最終時刻及び現区間の周波数変動の角周波数ωs,jと位相φjを用い、直前区間から現区間での入力データの入力値の等式に基づき、調整パラメータφ0,jを算出する。ステップＳ１２又はステップＳ１３の後、ステップＳ１４では、プロセッサ１２１が、現区間の関数パラメータを用い、現区間の関数に基づき、現区間内の各時刻の入力データの入力値と周波数を算出し、処理は終了して図２１に示すステップＳ２へ進む。
【００７０】
図２３は、区間同士で入力値を連続させると共に周波数を連続させる実験点算出処理の一例を説明するフローチャートである。図２３に示す実験点算出処理は、図２１に示すステップＳ１の処理に相当し、例えば図９に示すプロセッサ１２１により実行可能である。図２３において、ステップＳ２１では、プロセッサ１２１が、処理の対象となる現区間が最初の区間であるか否かを判定し、判定結果がＹＥＳであると処理はステップＳ２２へ進み、判定結果がＮＯであると処理はステップＳ２３へ進む。ステップＳ２２では、プロセッサ１２１が、調整パラメータφ0,jをφ0,j＝０に設定し、入力値調整パラメータφjをφj＝０に設定する。一方、ステップＳ２３では、プロセッサ１２１が、直前区間の関数パラメータ、直前区間の最終時刻及び現区間の周波数変動の角周波数ωs,jを用い、直前区間から現区間での入力データの入力値と周波数の等式に基づき、調整パラメータφ0,j，φjを算出する。ステップＳ２２又はステップＳ２３の後、ステップＳ２４では、プロセッサ１２１が、現区間の関数パラメータを用い、現区間の関数に基づき、現区間内の各時刻の入力データの入力値と周波数を算出し、処理は終了して図２１に示すステップＳ２へ進む。
【００７１】
図２１に示す網羅性指標算出処理の説明に戻るに、ステップＳ２では、プロセッサ１２１が、対象空間を全体の実験点数と入力データの数に応じて領域分割する。図２２に示す、区間同士で入力値を連続させる実験点算出処理を実行する場合、対象空間は周波数空間である。また、図２３に示す、区間同士で入力値を連続させると共に周波数を連続させる実験点算出処理を実行する場合、対象空間は周波数空間と入力値空間である。更に、全体の実験点数とは、最初の区間から現区間までの実験点数ではなく、最初の区間から最後の区間までの実験点数のことを言う。
【００７２】
図２１において、ステップＳ３では、プロセッサ１２１が、最初の区間から現区間までの全実験点について、対象空間の各分割領域に配置された実験点数をカウントする。対象空間が周波数空間である場合、周波数空間の各分割領域に配置された実験点数をカウントする。また、対象空間が周波数空間と入力値空間である場合、周波数空間の各分割領域に配置された実験点数をカウントすると共に、入力値空間の各分割領域に配置された実験点数をカウントする。
【００７３】
ステップＳ４では、プロセッサ１２１が、全分割領域に対して、実験点が配置された分割領域の割合から網羅性指標値を算出し、処理は終了する。網羅性指標の第１の例を用いる、入力データの周波数空間が例えば図１２に示すような分割領域に分割されている場合は、プロセッサ１２１が、全分割領域数に対して、各時刻の各入力データの周波数を示す実験点が配置された分割領域数の割合から網羅性指標値を算出する。また、網羅性指標の第２の例を用いる、入力データの周波数空間が例えば図１１に示すような分割領域に分割されると共に、入力データの入力値空間が例えば図１２に示すような分割領域に分割されている場合は、プロセッサ１２１が、入力データの周波数空間の網羅性指標値と入力データの入力値空間の網羅性指標値の和の１／２（即ち、２つの網羅性指標値の平均）から網羅性指標値を算出する。
【００７４】
図２４は、入力データ生成処理の一例を説明するフローチャートである。図２４に示す入力データ生成処理は、例えば図９に示すプロセッサ１２１により実行可能である。図２４において、ステップＳ３１では、プロセッサ１２１が、現区間を最初の区間と定義する。ステップＳ３２では、プロセッサ１２１が、与えられた周波数変動に関する前提条件を元に、現区間の網羅性指標値を最大化する最適化問題を作成する。前提条件は、関数パラメータと、周波数変動の角周波数ωｓの制約と、実験時間とを含む。ステップＳ３３では、プロセッサ１２１が、作成した、網羅性指標値を最大化する最適化問題を、最適化ソルバで解く。最適化ソルバは、例えば周知のソルバであっても良い。また、最適化ソルバは、コンピュータ１００内に設けられていても、コンピュータ１００の外部に設けられていても良い。つまり、最適化ソルバの機能は、コンピュータ１００のプロセッサ１２１により実行しても、入力データ生成プログラムによりアクセス可能な、コンピュータ１００の外部の最適化部の一例である、外部のソルバを形成する外部装置により実行しても良い。
【００７５】
ステップＳ３４では、プロセッサ１２１が、現区間が最後の区間であるか否かを判定し、判定結果がＮＯであると処理はステップＳ３５へ進み、判定結果がＹＥＳであると処理はステップＳ３６へ進む。ステップＳ３５では、プロセッサ１２１が、次の現区間を、現区間の次の区間であると定義し、処理はステップＳ３２へ戻る。ステップＳ３６では、プロセッサ１２１が、最適化ソルバが解いた各区間の最適化問題の最適解を用いて入力データ（又は、「実験計画」）を作成し、入力データ生成処理は終了する。つまり、ステップＳ３６では、プロセッサ１２１が、求められた最適解を用いて、周波数が周期的に変動する上記の関数ｙに基づき、ブラックボックスモデリングで過渡モデルの複数の時系列の入力データを生成する。入力データの入力値を隣接する区間同士で連続させる場合、実験計画を作成するのに用いる各区間の最適解は、周波数変動の角周波数ωs,jと位相φjである。また、入力データの入力値及び周波数を隣接する区間同士で夫々連続させる場合、実験計画を作成するのに用いる各区間の最適解は、周波数変動の角周波数ωs,jである。
【００７６】
図２５は、入力データ生成装置の一例を示す機能ブロック図である。図２５に示す入力データ生成装置２１は、制御部２２と、最適化問題を解く最適化部の一例である最適化ソルバ２３と、網羅性指標算出部２４と、周波数算出部２５と、入力値算出部２６と、調整パラメータ算出部２７とを有する。上記の如く、入力データ生成装置２１の各部の機能は、図２０に示すプロセッサ１２１により実行可能である。また、最適化ソルバ２３の代わりに、外部の最適化ソルバを用いても良い。
【００７７】
制御部２２には、図２５の上部に示すように、関数パラメータと、周波数変動の角周波数ωｓの制約と、実験時間とを含む前提条件が入力される。関数パラメータは、この例では、複数の入力データの一例である第１の入力データ及び第２の入力データの夫々に対する周波数変動の中心角周波数ω０と角周波数の変動幅Δωとを含む。周波数変動の角周波数ωｓの制約は、この例では、第１の入力データ及び第２の入力データの夫々に対する周波数変動の角周波数ωｓの最大値ｍａｘと最小値ｍｉｎとを含む。実験時間は、この例では、例えば１０００秒（ｓ）等の、実験計画で用いる実験時間と、例えば０．５（ｓ）等の実験点のサンプル時間と、例えば４等の実験の区間分割数とを含む。制御部２２は、周波数変動に関する前提条件を元に最適化問題を作成する処理を実行する作成手段の一例を形成可能である。
【００７８】
制御部２２は、周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に、網羅性指標値を最大化する最適化問題を作成して最適化ソルバ２３に供給する。また、制御部２２は、時刻及びパラメータＰｃ，Ｐ０，Ｐａを、網羅性指標算出部２４及び入力値算出部２６に供給する。時刻は、実験時間と、サンプル時間と、実験の区間分割数とから生成する。例えば、実験時間が１０００（ｓ）、サンプル時間が０．５（ｓ）、実験の区間分割数が４の場合、時刻は０，０．５，１．０，...（ｓ）のように、各区間に対して生成される。
【００７９】
制御部２２が生成して網羅性指標算出部２４に供給する時刻は、現区間の時刻、過去区間の時刻、実験時間及びサンプル時間を含む。制御部２２が生成して網羅性指標算出部２４に供給するパラメータは、関数パラメータＰｃ及び過去区間のパラメータＰ０・Ｐａを含む。パラメータＰｃ，Ｐ０，Ｐａは、定数値の関数パラメータＰｃ＝（ω０，Δω）と、最適化対象の関数パラメータＰ０＝（φj，ωs,j）と、調整パラメータＰａ＝（φj，φ0,j）とを含む。なお、最適化対象の関数パラメータＰ０＝（φj，ωs,j）のφjは、区間同士で周波数を連続させない場合にのみ用いられる。また、調整パラメータＰａ＝（φj，φ0,j）のφjは、区間同士で入力値を連続させる場合にのみ用いられ、φ0,jは、区間同士で周波数を連続させる場合にのみ用いられる。
【００８０】
制御部２２内で実行する処理が、現区間の調整パラメータＰａを必要とする場合には、制御部２２は、関数パラメータ及び時刻を生成して調整パラメータ算出部２７に供給する。この場合、制御部２２から調整パラメータ算出部２７に供給される関数パラメータ及び時刻は、関数パラメータＰｃ、現区間の関数パラメータＰ０、直前区間のパラメータＰ０・Ｐａ及び直前区間の最終時刻を含む。現区間と直前区間は、隣接する区間の一例である。調整パラメータ算出部２７は、制御部２２から供給される関数パラメータＰｃ、現区間の関数パラメータＰ０、直前区間のパラメータＰ０・Ｐａ及び直前区間の最終時刻に基づき、上記Ａ１〜Ａ３の処理或いは上記Ｂ１〜Ｂ３の処理で用いる、現区間の調整パラメータＰａを算出して制御部２２に供給する。
【００８１】
周波数算出部２５は、網羅性指標算出部２４を介して入力される時刻及びパラメータＰｃ，Ｐ０，Ｐａに基づいて、ω０＋Δωｃｏｓ（ωs,jｔ＋φj）で表される周波数を算出して、網羅性指標算出部２４に供給する。上記網羅性指標の第１の例を用いる場合、網羅性指標算出部２４は、各入力データの周波数空間を、実験時間と実験点のサンプル時間とで決まる実験点数から求められる領域分割数の、複数の分割領域に分割する。また、網羅性指標算出部２４は、最適化ソルバ２３が最適化問題を解く過程で要求するωs,j，φjについて算出した実験点が存在する分割領域数と全分割領域数とで決まる網羅性指標値を算出して最適化ソルバ２３に供給する。一方、入力値算出部２６は、制御部２２から入力される時刻及びパラメータＰｃ，Ｐ０，Ｐａに基づいて、各入力データの入力値を算出して制御部２２に供給する。
【００８２】
入力データの入力値を考慮する上記網羅性指標の第２の例を用いる場合、入力値算出部２６は、網羅性指標算出部２４を介して入力される時刻及び関数パラメータＰｃ，Ｐ０，Ｐａに基づいて、各入力データの入力値を算出して網羅性指標算出部２４に供給する。網羅性指標算出部２４は、各入力データの周波数空間を、実験時間と実験点のサンプル時間とで決まる実験点数から求められる領域分割数の、複数の分割領域に分割すると共に、各入力データの入力値空間を、実験時間と実験点のサンプル時間とで決まる実験点数から求められる領域分割数の、複数の分割領域に分割する。また、網羅性指標算出部２４は、最適化ソルバ２３が最適化問題を解く過程で要求する関数パラメータＰ０について算出した実験点が存在する分割領域数と全分割領域数とで決まる網羅性指標値を、各入力データの周波数空間及び各入力データの入力値空間について算出する。網羅性指標算出部２４は、このように算出した２つの網羅性指標値の平均を、網羅性指標値として最適化ソルバ２３に供給する。
【００８３】
網羅性指標算出部２４内で実行する処理が、現区間の調整パラメータＰａを必要とする場合には、網羅性指標算出部２４は、関数パラメータ及び時刻を生成して調整パラメータ算出部２７に供給する。この場合、網羅性指標算出部２４から調整パラメータ算出部２７に供給される関数パラメータ及び時刻は、関数パラメータＰｃ、現区間の関数パラメータＰ０、直前区間のパラメータＰ０・Ｐａ及び直前区間の最終時刻を含む。調整パラメータ算出部２７は、網羅性指標算出部２４から供給される関数パラメータＰｃ、現区間の関数パラメータＰ０、直前区間のパラメータＰ０・Ｐａ及び直前区間の最終時刻に基づき、上記Ａ１〜Ａ３の処理或いは上記Ｂ１〜Ｂ３の処理で用いる、現区間の調整パラメータＰａを算出して網羅性指標算出部２４に供給する。
【００８４】
従って、図２５中、★印で示すように、入力値算出部２６から網羅性指標算出部２４に供給される入力値の供給パス及び網羅性指標算出部２４から入力値算出部２６に供給される時刻及び関数パラメータの供給パスは、上記網羅性指標の第２の例を用いる場合に使用されるが、上記網羅性指標の第１の例を用いる場合には省略可能である。
【００８５】
最適化ソルバ２３は、最適化問題を解く過程で要求する関数パラメータＰ０を網羅性指標算出部２４に供給する。このため、周波数算出部２５、網羅性指標算出部２４及び調整パラメータ算出部２７による処理（上記網羅性指標の第１の例を用いる場合）、又は、周波数算出部２５、入力値算出部２６、網羅性指標算出部２４及び調整パラメータ算出部２７による処理（上記網羅性指標の第２の例を用いる場合）を繰り返すことで、最適化ソルバ２３は、網羅性指標値が一定以上となるように最適化問題を解くことができる。網羅性指標値を最大化する最適化問題の最適解（ωs,j，φjの最適値）が求まると、最適化ソルバ２３は、最適解（ωs,j，φjの最適値）を制御部２２に供給する。
【００８６】
これにより、制御部２２は、前記最適化問題の最適解（ωs,j，φjの最適値）を用いて、実験計画、即ち、複数の時系列の入力データの入力値を、周波数が周期的に変動する関数に基づいて生成して出力する。この例では、複数の時系列の入力データの入力値は、第１の入力データの入力値と第２の入力データの入力値とを含む。
【００８７】
制御部２２、網羅性指標算出部２４、周波数算出部２５、入力値算出部２６及び調整パラメータ算出部２７は、最適化ソルバ２３が解いた最適化問題の解を用いて、各入力データの入力値を、周波数が周期的に変動する関数に基づいて生成する処理を実行する生成手段の一例を形成可能である。生成手段は、前記解に含まれる、関数の周波数変動の周期と位相のうち少なくとも一方を、各入力データの周波数の網羅性が一定以上となる、各入力データ毎に異なる値に設定する設定処理を実行する。また、生成手段は、各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変え、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する生成処理を実行する。生成手段は、入力データ生成装置２１内の最適化ソルバ２３から最適化問題の最適解を取得しても、入力データ生成装置２１の外部の最適化ソルバから最適化問題の最適解を取得しても良い。
【００８８】
網羅性指標算出部２４は、各入力データの周波数空間を複数の分割領域に分割し、分割された全分割領域数に対して、各時刻の各入力データの周波数を示す実験点が配置された分割領域数の割合から算出した第１の網羅性指標値を、最適化問題の解を求める最適化ソルバ２３に入力する算出部の一例を形成可能である。また、網羅性指標算出部２４は、上記第１の網羅性指標値と、各入力データの入力値空間を複数の分割領域に分割し、分割された全分割領域数に対して、各時刻の各入力データの入力値を示す実験点が配置された分割領域数の割合から算出した第２の網羅性指標値との平均から求めた網羅性指標値を、最適化問題の解を求める最適化ソルバ２３に入力する算出部の一例を形成可能である。前者が上記網羅性指標の第１の例を用いる場合に相当し、後者が上記網羅性指標の第２の例を用いる場合に相当する。
【００８９】
なお、図２４に示す入力データ生成処理中、ステップＳ３１，Ｓ３２，Ｓ３４，Ｓ３５の処理は、図２５に示す制御部２２の機能により実行可能である。ステップＳ３３の処理は、図２５に示す最適化ソルバ２３、網羅性指標算出部２４、周波数算出部２５、入力値算出部２６及び調整パラメータ算出部２７の機能により実行可能である。ステップＳ３６の処理は、図２５に示す制御部２２、入力値算出部２６及び調整パラメータ算出部２７の機能により実行可能である。
【００９０】
上記の実施例では、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変える。各区間の関数パラメータは、個別、且つ、逐次的に最適化問題を解いて求める。また、最適化問題の網羅性指標値は、過去の区間に網羅されていない領域をより多く網羅する網羅性指標値を、より適切な網羅性指標値と判断する。更に、関数に調整パラメータを含め、入力データの入力値を区間同士で連続させるか、或いは、入力データの入力値及び周波数を夫々区間同士で連続させる。これにより、過渡モデルのブラックボックスモデリングにおいて、周波数の網羅性が高い入力データを生成可能である。
【００９１】
一方、周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に作成した最適化問題の解を用いて、各入力データの入力値を前記関数に基づいて生成するので、角周波数を入力データ毎に異なる値に設定することで、入力データの入力値の網羅性を確保できる。つまり、各時刻の各入力データの入力値の組み合わせについて、組み合わせが多様であれば網羅性を高くすることができる。
【００９２】
入力データの周波数は、入力値とは異なり、瞬間的な数値に意味を持つものではなく、入力データの周波数を変化させる場合は、低速で変化させる必要がある。しかし、上記の実施例では、単一の実験として実験計画を行い、複数区間で入力条件を切り替える際の入力データの入力値の連続性、或いは、入力データの入力値の連続性と周波数の連続性を保つ。これにより、入力データの周波数の網羅性を高める（即ち、周波数空間を網羅する）のに要する時間を短縮でき、入力データの入力値の組み合わせが多様であっても、比較的容易に入力データの周波数の網羅性を高めることができる。また、入力条件を切替えの際の入力データの入力値及び周波数の連続性が要求されるモデル化対象にも対応可能となる。
【００９３】
以上の実施例を含む実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
コンピュータに、
周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に最適化問題を作成する処理と、
前記最適化問題の解を用いて、複数の時系列の入力データを用いて作成する過渡モデルのブラックボックスモデリングで用いる各入力データの入力値を、前記関数に基づいて生成する処理と、
を前記コンピュータに実行させ、
前記生成する処理は、
前記解に含まれる、前記関数の前記周波数変動の周期と位相のうち少なくとも一方を、各入力データの周波数の網羅性が一定以上となる、各入力データ毎に異なる値に設定する設定処理と、
各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変え、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が、モデル化対象に応じて設定される特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する生成処理と、
を有することを特徴とする、入力データ生成プログラム。
（付記２）
前記生成する処理は、前記隣接する区間の関数パラメータと時刻に基づく第１の調整パラメータの算出を含み、前記関数に前記第１の調整パラメータを含めることで、前記隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、付記１記載の入力データ生成プログラム。
（付記３）
前記生成する処理は、各入力データ毎に、前記隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性に加え、前記隣接する区間同士の入力データの周波数の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、付記１又は２記載の入力データ生成プログラム。
（付記４）
前記生成する処理は、前記隣接する区間の関数パラメータと時刻に基づく第２の調整パラメータの算出を含み、前記関数に前記第２の調整パラメータを含めることで、前記隣接する区間同士の入力データの周波数の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、付記３記載の入力データ生成プログラム。
（付記５）
前記生成する処理は、各入力データの周波数空間を複数の分割領域に分割し、分割された全分割領域数に対して、各時刻の各入力データの周波数を示す実験点が配置された分割領域数の割合から算出した第１の網羅性指標値を、前記解を求める最適化部に入力することを特徴とする、付記１乃至４のいずれか１項記載の入力データ生成プログラム。
（付記６）
前記生成する処理は、前記第１の網羅性指標値と、各入力データの入力値空間を複数の分割領域に分割し、分割された全分割領域数に対して、各時刻の各入力データの入力値を示す実験点が配置された分割領域数の割合から算出した第２の網羅性指標値との平均から求めた網羅性指標値を、前記解を求める前記最適化部に入力することを特徴とする、付記５記載の入力データ生成プログラム。
（付記７）
前記最適化問題を解いて前記解を求める、
処理を前記コンピュータに更に実行させることを特徴とする、付記１乃至６のいずれか１項記載の入力データ生成プログラム。
（付記８）
前記コンピュータの外部の、前記最適化問題を解く最適化部をアクセスして前記解を取得する、
処理を前記コンピュータに更に実行させることを特徴とする、付記１乃至６のいずれか１項記載の入力データ生成プログラム。
（付記９）
各区間の前記関数パラメータは、個別、且つ、逐次的に最適化問題を解いて求め、
前記最適化問題の網羅性指標値は、過去の区間に網羅されていない領域をより多く網羅する網羅性指標値を、より適切な網羅性指標値と判断することを特徴とする、付記１乃至８のいずれか１項記載の入力データ生成プログラム。
（付記１０）
周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に最適化問題を作成する作成手段と、
前記最適化問題の解を用いて、複数の時系列の入力データを用いて作成する過渡モデルのブラックボックスモデリングで用いる各入力データの入力値を、前記関数に基づいて生成する生成手段と、
を備え、
前記生成手段は、
前記解に含まれる、前記関数の前記周波数変動の周期と位相のうち少なくとも一方を、各入力データの周波数の網羅性が一定以上となる、各入力データ毎に異なる値に設定し、
各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変え、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が、モデル化対象に応じて設定される特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する、
ことを特徴とする、入力データ生成装置。
（付記１１）
前記生成手段は、前記隣接する区間の関数パラメータと時刻に基づき第１の調整パラメータを算出する算出部を有し、前記関数に前記第１の調整パラメータを含めることで、前記隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、付記１０記載の入力データ生成装置。
（付記１２）
前記生成手段は、各入力データ毎に、前記隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性に加え、前記隣接する区間同士の入力データの周波数の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、付記１０又は１１記載の入力データ生成装置。
（付記１３）
前記生成手段は、前記隣接する区間の関数パラメータと時刻に基づき第２の調整パラメータを算出する算出部を有し、前記関数に前記第２の調整パラメータを含めることで、前記隣接する区間同士の入力データの周波数の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、付記１２記載の入力データ生成装置。
（付記１４）
各区間の前記関数パラメータは、個別、且つ、逐次的に最適化問題を解いて求め、
前記最適化問題の網羅性指標値は、過去の区間に網羅されていない領域をより多く網羅する網羅性指標値を、より適切な網羅性指標値と判断することを特徴とする、付記１０乃至１３のいずれか１項記載の入力データ生成装置。
（付記１５）
周波数が周期的に変動する関数の周波数変動に関する前提条件を元に最適化問題を作成する処理と、
前記最適化問題の解を用いて、複数の時系列の入力データを用いて作成する過渡モデルのブラックボックスモデリングで用いる各入力データの入力値を、前記関数に基づいて生成する処理と、
をコンピュータが実行し、
前記生成する処理は、
前記解に含まれる、前記関数の前記周波数変動の周期と位相のうち少なくとも一方を、各入力データの周波数の網羅性が一定以上となる、各入力データ毎に異なる値に設定する設定処理と、
各入力データ毎に、実験を複数の区間に分割して、区間毎に関数パラメータを変え、隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が、モデル化対象に応じて設定される特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成する生成処理と、
を有することを特徴とする、入力データ生成方法。
（付記１６）
前記生成する処理は、前記隣接する区間の関数パラメータと時刻に基づく第１の調整パラメータの算出を含み、前記関数に前記第１の調整パラメータを含めることで、前記隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、付記１５記載の入力データ生成方法。
（付記１７）
前記生成する処理は、各入力データ毎に、前記隣接する区間同士の入力データの入力値の連続性に加え、前記隣接する区間同士の入力データの周波数の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、付記１５又は１６記載の入力データ生成方法。
（付記１８）
前記生成する処理は、前記隣接する区間の関数パラメータと時刻に基づく第２の調整パラメータの算出を含み、前記関数に前記第２の調整パラメータを含めることで、前記隣接する区間同士の入力データの周波数の連続性が前記特定の条件を満たすように、各入力データの入力値を生成することを特徴とする、付記１７記載の入力データ生成方法。
（付記１９）
各区間の前記関数パラメータは、個別、且つ、逐次的に最適化問題を解いて求め、
前記最適化問題の網羅性指標値は、過去の区間に網羅されていない領域をより多く網羅する網羅性指標値を、より適切な網羅性指標値と判断することを特徴とする、付記１５乃至１８のいずれか１項記載の入力データ生成方法。
【００９４】
以上、開示の入力データ生成装置、方法及びプログラムを実施例により説明したが、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の範囲内で種々の変形及び改良が可能であることは言うまでもない。
【符号の説明】
【００９５】
１      実装置
２      モデル
２１      入力データ生成装置
２２      制御部
２３      最適化ソルバ
２４      網羅性指標算出部
２５      周波数算出部
２６      入力値算出部
２７      調整パラメータ算出部
１００      コンピュータ
１２０      バス
１２１      プロセッサ
１２２      メモリ
１２３      入力装置
１２４      表示装置
１２５      インタフェース
【図１】
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【図２Ａ】
2018173771.tif 000012
【図２Ｂ】
2018173771.tif 000013
【図３】
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【図４Ａ】
2018173771.tif 000015
【図４Ｂ】
2018173771.tif 000016
【図５】
2018173771.tif 000017
【図６Ａ】
2018173771.tif 000018
【図６Ｂ】
2018173771.tif 000019
【図７Ａ】
2018173771.tif 000020
【図７Ｂ】
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【図８】
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【図９】
2018173771.tif 000023
【図１０】
2018173771.tif 000024
【図１１】
2018173771.tif 000025
【図１２】
2018173771.tif 000026
【図１３Ａ】
2018173771.tif 000027
【図１３Ｂ】
2018173771.tif 000028
【図１４Ａ】
2018173771.tif 000029
【図１４Ｂ】
2018173771.tif 000030
【図１５】
2018173771.tif 000031
【図１６】
2018173771.tif 000032
【図１７】
2018173771.tif 000033
【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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