(57)【要約】【課題】誤差に適切に対応して宇宙機を所望の目標点に正確に誘導するための技術を提供する。【解決手段】宇宙機は、エンジンと、宇宙機に作用する推力の方向である推力方向を制御する推力方向制御装置と、エンジンによって推力を発生しながら当該宇宙機を誘導して目標点に誘導する動力降下において、宇宙機の状態量を取得し、取得した状態量に応じて、エンジンの燃焼を制御する燃焼制御信号と推力方向制御装置を操作する操作信号とを生成する主制御装置とを具備する。取得される状態量は、第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータを含んでいる。第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータは、当該宇宙機の加速度の逆数１／ａと時刻ｔとの間に１／ａ＝−Ａｔ＋Ｂの関係が成立するものとして、過去の各時刻において検出された当該宇宙機の加速度に基づいてフィッティングによって得られる係数Ａ、Ｂとしてそれぞれ算出される。【選択図】図３
2018103780.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
天体に着陸するように構成された宇宙機であって、
エンジンと、
当該宇宙機に作用する推力の方向である推力方向を制御する推力方向制御装置と、
前記エンジンによって推力を発生しながら当該宇宙機を誘導して目標点に誘導する動力降下において、当該宇宙機の状態量を取得し、前記取得した状態量に応じて、前記エンジンの燃焼を制御する燃焼制御信号と前記推力方向制御装置を操作する操作信号とを生成する主制御装置
とを具備し、
前記状態量が、第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータを含み、
前記第１加速度パラメータ及び前記第２加速度パラメータは、当該宇宙機の加速度の逆数１／ａと時刻ｔとの間に下記式（１）： 
１／ａ＝−Ａｔ＋Ｂ          ・・・（１）
の関係が成立するものとして、過去の各時刻において検出された当該宇宙機の加速度に基づいてフィッティングによって得られる係数Ａ、Ｂとしてそれぞれ算出される
宇宙機。
【請求項２】
請求項１に記載の宇宙機であって、
前記主制御装置は、前記動力降下において、前記第１加速度パラメータ及び前記第２加速度パラメータに基づいて、以後、前記エンジンの燃焼を継続すべき時間であるタイム・ツー・ゴーを算出するように構成された
宇宙機。
【請求項３】
請求項２に記載の宇宙機であって、
前記主制御装置は、前記動力降下において前記エンジンの燃焼が開始されてから現時点までの前記エンジンの燃焼時間と、前記タイム・ツー・ゴーと、当該宇宙機の軌道として当初に計画されている軌道であるノミナル軌道に沿って当該宇宙機が誘導された場合における前記エンジンの燃焼時間であるノミナル燃焼時間とから、前記エンジンの燃焼が開始されてから停止されるまでの時間の前記ノミナル燃焼時間からの変動量を示す燃焼時間変動量を算出するように構成され、
前記状態量が、前記燃焼時間変動量を含んでおり、
前記主制御装置は、前記第１加速度パラメータと、前記第２加速度パラメータと、前記燃焼時間変動量とを用いて目標推力方向を算出するように構成され、
前記推力方向制御装置は、当該宇宙機の推力方向が前記目標推力方向に向くように当該宇宙機の推力方向を制御する
宇宙機。
【請求項４】
請求項１に記載の宇宙機であって、
前記状態量は、前記動力降下が開始された時点における当該宇宙機のクロスレンジ角であるクロスレンジ方向初期位置誤差、及び、前記動力降下が開始された時点におけるクロスレンジ方向における当該宇宙機の速度である水平方向初期速度誤差を含んでおり、
前記主制御装置は、前記動力降下の間の各時刻において、前記クロスレンジ方向初期位置誤差及び前記水平方向初期速度誤差を用いて目標推力方向を算出するように構成され、
前記推力方向制御装置は、当該宇宙機の推力方向が前記目標推力方向に向くように当該宇宙機の推力方向を制御する
宇宙機。
【請求項５】
請求項２に記載の宇宙機であって、
前記主制御装置は、前記状態量を変数とする第１多項式の係数を記述した着陸誘導多項式データを記憶する記憶装置を備えており、
前記主制御装置は、前記着陸誘導多項式データに記述された前記第１多項式の係数を用いて前記第１多項式によって前記タイム・ツー・ゴーを算出するように構成された
宇宙機。
【請求項６】
請求項５に記載の宇宙機であって、
前記第１多項式の前記係数は、前記動力降下が開始されるまでに事前に算出されて前記着陸誘導多項式データとして前記記憶装置に格納されている
宇宙機。
【請求項７】
請求項３又は４に記載の宇宙機であって、
前記主制御装置は、前記状態量を変数とする第２多項式の係数を記述した着陸誘導多項式データを記憶する記憶装置を備えており、
前記主制御装置は、前記着陸誘導多項式データに記述された前記第２多項式の前記係数を用いて前記第２多項式によって前記目標推力方向を算出するように構成された
宇宙機。
【請求項８】
請求項７に記載の宇宙機であって、
前記第２多項式の前記係数は、前記動力降下が開始されるまでに事前に算出されて前記着陸誘導多項式データとして前記記憶装置に格納されている
宇宙機。
【請求項９】
エンジンを備え、前記エンジンによって推力を発生しながら動力降下を行うように構成された宇宙機を制御する制御装置を動作させるためのプログラムであって、
前記エンジンによって推力を発生しながら前記宇宙機を誘導して目標点に誘導する動力降下において、一連のステップを前記制御装置に実行させ、
前記一連のステップが、
前記宇宙機の状態量を取得するステップと、
取得された前記状態量に応じて、前記エンジンの燃焼を制御する燃焼制御信号を生成するステップと、
取得された前記状態量に応じて、前記宇宙機に作用する推力の方向である推力方向を制御する推力方向制御装置を操作する操作信号を生成するステップ
とを含み、
前記状態量が、第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータを含み、
前記第１加速度パラメータ及び前記第２加速度パラメータは、前記宇宙機の加速度の逆数１／ａと時刻ｔとの間に下記式（１）： 
１／ａ＝−Ａｔ＋Ｂ          ・・・（１）
の関係が成立するものとして、過去の各時刻において検出された前記宇宙機の加速度に基づいてフィッティングによって得られる係数Ａ、Ｂとしてそれぞれ算出される
プログラム。
【請求項１０】
請求項９に記載のプログラムであって、
前記燃焼制御信号を生成するステップが、
前記第１加速度パラメータ及び前記第２加速度パラメータに基づいて、前記動力降下において、以後、前記エンジンの燃焼を継続すべき時間であるタイム・ツー・ゴーを算出するステップと、
前記タイム・ツー・ゴーに応じて前記燃焼制御信号を生成するステップ
とを含む
ように構成された
プログラム。
【請求項１１】
請求項１０に記載のプログラムであって、
前記操作信号を生成するステップが、
前記動力降下において前記エンジンの燃焼が開始されてから現時点までの前記エンジンの燃焼時間と、前記タイム・ツー・ゴーと、前記宇宙機の軌道として当初に計画されている軌道であるノミナル軌道に沿って前記宇宙機が誘導された場合における前記エンジンの燃焼時間であるノミナル燃焼時間とから、前記エンジンの燃焼が開始されてから停止されるまでの時間の前記ノミナル燃焼時間からの変動量を示す燃焼時間変動量を前記状態量のうちの一として算出するステップと、
前記第１加速度パラメータと、記第２加速度パラメータと、前記燃焼時間変動量とを用いて目標推力方向を算出するステップと、
前記宇宙機の前記推力方向が前記目標推力方向に向くように前記操作信号を生成するステップ
とを含む
プログラム。
【請求項１２】
請求項９に記載のプログラムであって、
前記状態量は、前記動力降下が開始された時点における前記宇宙機のクロスレンジ角であるクロスレンジ方向初期位置誤差、及び、前記動力降下が開始された時点におけるクロスレンジ方向における前記宇宙機の速度である水平方向初期速度誤差を含んでおり、
前記操作信号を生成するステップが、
前記動力降下の間の各時刻において、前記クロスレンジ方向初期位置誤差及び前記水平方向初期速度誤差を用いて目標推力方向を算出するステップと、
前記宇宙機の前記推力方向が前記目標推力方向に向くように前記操作信号を生成するステップ
とを含む
プログラム。
【請求項１３】
エンジンを備え、前記エンジンによって推力を発生しながら動力降下を行うように構成された宇宙機を制御するための制御装置であって、
前記動力降下において、前記宇宙機の状態量を取得し、前記取得した状態量に応じて前記エンジンの燃焼を制御する燃焼制御信号と前記宇宙機に作用する推力の方向である推力方向を制御する推力方向制御装置を操作する操作信号とを生成する演算装置と、
前記燃焼制御信号を前記エンジンに供給し、前記操作信号を前記推力方向制御装置に供給する制御信号インタフェース
とを具備し、
前記状態量が、第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータを含み、
前記第１加速度パラメータ及び前記第２加速度パラメータは、前記宇宙機の加速度の逆数１／ａと時刻ｔとの間に下記式（１）： 
１／ａ＝−Ａｔ＋Ｂ          ・・・（１）
の関係が成立するものとして、過去の各時刻において検出された前記宇宙機の加速度に基づいてフィッティングによって得られる係数Ａ、Ｂとしてそれぞれ算出される
制御装置。
【請求項１４】
請求項１３に記載の制御装置であって、
前記演算装置は、前記第１加速度パラメータ及び前記第２加速度パラメータに基づいて、前記動力降下において、以後、前記エンジンの燃焼を継続すべき時間であるタイム・ツー・ゴーを算出すると共に、前記タイム・ツー・ゴーに応じて前記燃焼制御信号を生成する
制御装置。
【請求項１５】
請求項１４に記載の制御装置であって、
前記演算装置は、前記動力降下において前記エンジンの燃焼が開始されてから現時点までの前記エンジンの燃焼時間と、前記タイム・ツー・ゴーと、前記宇宙機の軌道として当初に計画されている軌道であるノミナル軌道に沿って前記宇宙機が誘導された場合における前記エンジンの燃焼時間であるノミナル燃焼時間とから、前記エンジンの燃焼が開始されてから停止されるまでの時間の前記ノミナル燃焼時間からの変動量を示す燃焼時間変動量を算出するように構成され、
前記状態量が、前記燃焼時間変動量を含んでおり、
前記演算装置は、前記第１加速度パラメータと、前記第２加速度パラメータと、前記燃焼時間変動量とを用いて目標推力方向を算出し、前記宇宙機の前記推力方向が前記目標推力方向に向くように前記操作信号を生成する
制御装置。
【請求項１６】
請求項１３に記載の制御装置であって、
前記状態量は、前記動力降下が開始された時点における前記宇宙機のクロスレンジ角であるクロスレンジ方向初期位置誤差、及び、前記動力降下が開始された時点におけるクロスレンジ方向における前記宇宙機の速度である水平方向初期速度誤差を含んでおり、
前記演算装置は、前記動力降下の間の各時刻において、前記クロスレンジ方向初期位置誤差及び前記水平方向初期速度誤差を用いて目標推力方向を算出し、前記宇宙機の前記推力方向が前記目標推力方向に向くように前記操作信号を生成する
制御装置。
【請求項１７】
請求項１４に記載の制御装置であって、
更に、前記状態量を変数とする第１多項式の係数を記述した着陸誘導多項式データを記憶する記憶装置を備えており、
前記演算装置は、前記着陸誘導多項式データに記述された前記第１多項式の係数を用いて前記第１多項式によって前記タイム・ツー・ゴーを算出するように構成された
制御装置。
【請求項１８】
請求項１５に記載の制御装置であって、
前記演算装置は、前記状態量を変数とする第２多項式の係数を記述した着陸誘導多項式データを記憶する記憶装置を備えており、
前記演算装置は、前記着陸誘導多項式データに記述された前記第２多項式の前記係数を用いて前記第２多項式によって前記目標推力方向を算出するように構成された
制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、宇宙機、プログラム及び制御装置に関し、特に、宇宙機を天体の所望の位置に着陸させる際に所望の位置に宇宙機を誘導するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
宇宙機を天体（例えば、月）の所望の位置に着陸させる場合の手順として最も典型的なものは、宇宙機を当該天体の周回軌道に投入した後、該宇宙機を該周回軌道から所望の着陸地点の上空の位置に設定された目標点に誘導し、その後、垂直降下によって該宇宙機を着陸地点に着陸させるというものである。
【０００３】
宇宙機の天体への着陸における問題の一つは、宇宙機の誘導において、様々な誤差が発生し得ることである。例えば、誘導の初期条件の誤差（例えば、宇宙機の速度や位置）や、比推力、初期質量等の機体系誤差は、誘導の正確性に影響を及ぼす。宇宙機の誘導に用いられる誘導ロジックは、発生した誤差に適切に対応して宇宙機を所望の目標点に正確に誘導できるように設計することが望ましい。
【０００４】
しかしながら、発明者の検討によれば、公知の宇宙機の誘導方法は、発生し得る様々な誤差への対応において、改良の余地がある。
【０００５】
なお、本発明に関連し得る技術として、特開平１１−３０１５９８号公報は、事前に地上計算機を用いて得た消費推薬最小なる最適誘導制御を行った場合の高度、高度方向速度や推力方向角を水平方向速度のプロファイルとして表し、そのプロファイルで規定される軌道を宇宙航行体が辿るように誘導制御する技術を開示している。
【０００６】
また、特開２００２−２２００９７号公報は、宇宙機の加速度ａを検出するための加速度計を含む慣性センサ装置と、加速度の逆数１／ａを計算する逆数計算装置と、加速度の逆数を平滑処理する平滑器と、平滑処理後の加速度の逆数を入力情報として宇宙機の誘導制御を行うための演算制御部とを備える宇宙機を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開平１１−３０１５９８号公報
【特許文献２】特開２００２−２２００９７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
したがって、本発明の目的の一つは、宇宙機の着陸誘導において、誤差に適切に対応して宇宙機を所望の目標点に正確に誘導するための技術を提供することにある。本発明の他の目的及び新規な特徴は、以下の開示から当業者には理解されよう。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
以下に、「発明を実施するための形態」で使用される符号を付しながら、課題を解決するための手段を説明する。これらの符号は、「特許請求の範囲」の記載と「発明を実施するための形態」との対応関係の一例を示すために付加されたものである。
【００１０】
本発明の一の観点では、天体に着陸するように構成された宇宙機（１０）が提供される。宇宙機（１０）は、エンジン（１１）と、宇宙機（１０）に作用する推力の方向である推力方向を制御する推力方向制御装置（１２）と、エンジン（１１）によって推力を発生しながら当該宇宙機（１０）を誘導して目標点に誘導する動力降下において、宇宙機（１０）の状態量を取得し、取得した状態量に応じて、エンジン（１１）の燃焼を制御する燃焼制御信号（２１）と推力方向制御装置（１２）を操作する操作信号（２２、２３）とを生成する主制御装置（１４）とを具備する。取得される状態量は、第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータを含んでいる。第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータは、当該宇宙機（１０）の加速度の逆数１／ａと時刻ｔとの間に下記式（１）： 
１／ａ＝−Ａｔ＋Ｂ          ・・・（１）
の関係が成立するものとして、過去の各時刻において検出された当該宇宙機（１０）の加速度に基づいてフィッティングによって得られる係数Ａ、Ｂとしてそれぞれ算出される。
【００１１】
好適な一実施形態では、主制御装置（１４）は、動力降下において、第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータに基づいて、以後、エンジン（１１）の燃焼を継続すべき時間であるタイム・ツー・ゴーを算出するように構成される。
【００１２】
このとき、主制御装置（１４）は、動力降下においてエンジン（１１）の燃焼が開始されてから現時点までのエンジン（１１）の燃焼時間と、タイム・ツー・ゴーと、当該宇宙機（１０）の軌道として当初に計画されている軌道であるノミナル軌道に沿って当該宇宙機（１０）が誘導された場合におけるエンジン（１１）の燃焼時間であるノミナル燃焼時間とから、エンジン（１１）の燃焼が開始されてから停止されるまでの時間のノミナル燃焼時間からの変動量を示す燃焼時間変動量を算出するように構成され、宇宙機（１０）の誘導に用いられる状態量が、燃焼時間変動量を含むことが好ましい。この場合、主制御装置（１４）は、第１加速度パラメータと、第２加速度パラメータと、燃焼時間変動量とを用いて目標推力方向を算出するように構成され、推力方向制御装置（１２）は、当該宇宙機（１０）の推力方向が目標推力方向に向くように当該宇宙機（１０）の推力方向を制御する。
【００１３】
好適な一実施形態では、宇宙機（１０）の誘導に用いられる状態量は、動力降下が開始された時点における当該宇宙機（１０）のクロスレンジ角であるクロスレンジ方向初期位置誤差、及び、動力降下が開始された時点におけるクロスレンジ方向における当該宇宙機（１０）の速度である水平方向初期速度誤差を含んでいる。この場合、主制御装置（１４）は、動力降下の間の各時刻において、クロスレンジ方向初期位置誤差及び水平方向初期速度誤差を用いて目標推力方向を算出するように構成され、推力方向制御装置（１２）は、当該宇宙機（１０）の推力方向が目標推力方向に向くように当該宇宙機（１０）の推力方向を制御することが好ましい。
【００１４】
一実施形態では、主制御装置（１４）が、状態量を変数とする第１多項式の係数を記述した着陸誘導多項式データを記憶する記憶装置（３３）を備えており、着陸誘導多項式データに記述された第１多項式の係数を用いて第１多項式によってタイム・ツー・ゴーを算出するように構成される。この場合、第１多項式の係数は、動力降下が開始されるまでに事前に算出されて着陸誘導多項式データとして記憶装置（３３）に格納されていることが好ましい。
【００１５】
一実施形態では、主制御装置（１４）は、状態量を変数とする第２多項式の係数を記述した着陸誘導多項式データを記憶する記憶装置（３３）を備えており、着陸誘導多項式データに記述された第２多項式の係数を用いて第２多項式によって目標推力方向を算出するように構成される。この場合、第２多項式の係数は、動力降下が開始されるまでに事前に算出されて着陸誘導多項式データとして記憶装置（３３）に格納されていることが好ましい。
【００１６】
本発明の他の観点では、エンジン（１１）を備え、エンジン（１１）によって推力を発生しながら動力降下を行うように構成された宇宙機（１０）を制御する制御装置（１４）を動作させるためのプログラムが提供される。当該プログラムは、エンジン（１１）によって推力を発生しながら宇宙機（１０）を誘導して目標点に誘導する動力降下において、一連のステップを制御装置（１４）に実行させる。該一連のステップは、宇宙機（１０）の状態量を取得するステップと、取得された状態量に応じて、エンジン（１１）の燃焼を制御する燃焼制御信号（２１）を生成するステップと、取得された状態量に応じて、宇宙機（１０）に作用する推力の方向である推力方向を制御する推力方向制御装置（１２）を操作する操作信号（２２、２３）を生成するステップとを含む。宇宙機（１０）の誘導に用いられる状態量は、第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータを含んでいる。第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータは、当該宇宙機（１０）の加速度の逆数１／ａと時刻ｔとの間に下記式（１）： 
１／ａ＝−Ａｔ＋Ｂ          ・・・（１）
の関係が成立するものとして、過去の各時刻において検出された宇宙機（１０）の加速度に基づいてフィッティングによって得られる係数Ａ、Ｂとしてそれぞれ算出される。
【００１７】
本発明の更に他の観点では、エンジン（１１）を備え、エンジン（１１）によって推力を発生しながら動力降下を行うように構成された宇宙機（１０）を制御するための制御装置（１４）が提供される。制御装置（１４）は、動力降下において、宇宙機（１０）の状態量を取得し、取得した状態量に応じて、エンジン（１１）の燃焼を制御する燃焼制御信号（２１）と、宇宙機（１０）に作用する推力の方向である推力方向を制御する推力方向制御装置（１２）を操作する操作信号（２２、２３）とを生成する演算装置（３４）と、燃焼制御信号（２１）をエンジン（１１）に供給し、操作信号（２２、２３）を推力方向制御装置（１２）に供給する制御信号インタフェース（３２）とを具備する。宇宙機（１０）の誘導に用いられる状態量は、第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータを含む。第１加速度パラメータ及び第２加速度パラメータは、宇宙機（１０）の加速度の逆数１／ａと時刻ｔとの間に下記式（１）： 
１／ａ＝−Ａｔ＋Ｂ          ・・・（１）
の関係が成立するものとして、過去の各時刻において検出された宇宙機（１０）の加速度に基づいてフィッティングによって得られる係数Ａ、Ｂとしてそれぞれ算出される。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、誤差に適切に対応して宇宙機を所望の目標点に正確に誘導するための技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本実施形態において実行される着陸シーケンスの一例を示す概念図である。
【図２】本実施形態において導入される座標系、及び、宇宙機の状態量の定義を示している。
【図３】一実施形態における宇宙機の構成を概略的に示すブロック図である。
【図４】一実施形態において、宇宙機において行われる制御の内容を示す制御ブロック図である。
【図５】加速度パラメータＡ、Ｂを説明する図である。
【図６】本実施形態における、多項式を用いた着陸誘導演算の概念を示す図である。
【図７】本実施形態における、タイム・ツー・ゴー及び目標推力方向の算出に用いられる多項式の係数の算出の手順を示すフローチャートである。
【図８】ノミナル軌道の作成に用いられる２次元座標系を示す図である。
【図９】本実施形態における、動力降下フェーズにおける着陸誘導演算の手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、添付図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
【００２１】
図１は、本実施形態において実行される着陸シーケンス（宇宙機を天体に着陸させるシーケンス）の一例を示す図である。本実施形態では、着陸シーケンスが、３つのフェーズ：コースティングフェーズ（Ｆ１）、動力降下フェーズ（Ｆ２）、垂直降下フェーズ（Ｆ３）で構成されている。
【００２２】
初期状態において、宇宙機１０が、周回軌道１に投入されていたとする。コースティングフェーズでは、宇宙機を周回軌道１から離脱させ、宇宙機を動力降下開始点２に移動させる。動力降下フェーズでは、エンジンによって推力を発生しながら宇宙機１０を誘導して目標点３に誘導する動力降下が行われる。動力降下フェーズが開始されると、エンジンに点火して燃焼が開始され、更に、エンジンで発生した推力によって宇宙機を減速させながら宇宙機が目標点３に誘導される。垂直降下フェーズでは、宇宙機を目標点３から垂直降下させて天体の表面に着陸させる。
【００２３】
動力降下フェーズにおける宇宙機１０の誘導は、着陸シーケンスにおける重要な課題の一つである。動力降下フェーズにおいては、一般に、エンジンによって一定推力を発生させながら宇宙機１０の姿勢を制御して宇宙機１０を目標点３に誘導する。動力降下フェーズにおける宇宙機の誘導では、タイム・ツー・ゴー（time-to-go）、及び、目標推力方向の算出が行われる。ここで、タイム・ツー・ゴーとは、以後、エンジンの燃焼を継続すべき時間であり、タイム・ツー・ゴーが０と算出されると、エンジンの燃焼が停止される。目標推力方向とは、宇宙機１０に作用する推力が向けられるべき方向である。本実施形態では、宇宙機１０の姿勢を制御することによって目標推力方向に推力が向けられる。以下に詳細に述べられるように、本実施形態においては、動力降下フェーズにおける宇宙機１０の誘導が検討される。
【００２４】
図２は、以下の説明において導入される座標系、及び、宇宙機１０の状態量の定義を示している。宇宙機１０を着陸させようとする天体（例えば、月）の中心を原点とするＸＹＺ直交座標系が規定される。Ｘ軸とＺ軸とは、ＸＺ平面がノミナルの動力降下開始点２と目標点３と原点とを含む平面となるように、且つ、互いに直交するように規定される。ここでいう「ノミナルの動力降下開始点２」とは、動力降下開始点２の計画値である。Ｙ軸は、そのＸＺ平面に垂直に右手系となるよう規定される。
【００２５】
宇宙機１０の位置は、ダウンレンジ角φ、クロスレンジ角θ及び動径ｒによって表すこととする。ダウンレンジ角φは、宇宙機１０と原点を結ぶ線分とＸＹ平面との間の角度として定義され、クロスレンジ角θは、宇宙機１０と原点を結ぶ線分のＸＹ平面への正射影（projection）とＸ軸との間の角として定義される。動径ｒは、宇宙機１０と天体の中心（原点）との距離として定義される。また、天体の中心から宇宙機１０に向かう方向を動径方向という。
【００２６】
宇宙機１０の速度は、水平速度ｕ、ｗ及び垂直速度ｖによって表すこととする。水平速度ｕは、宇宙機１０と原点を結ぶ線分を含みＸＹ平面に垂直な面内の方向であって、動径方向に垂直な方向における宇宙機１０の速度であり、水平速度ｗは、動径方向に垂直で、且つ、水平速度ｕに垂直な方向における宇宙機１０の速度である。水平速度ｕは、ダウンレンジ角φに関連するパラメータであり、水平速度ｗは、クロスレンジ角θに関連するパラメータであることに留意されたい。垂直速度ｖは、動径方向における宇宙機１０の速度である。ここで、水平速度ｕを表すベクトルを速度ベクトルｕと記載する。速度ベクトルｕは、大きさが水平速度ｕであり、宇宙機１０と原点を結ぶ線分を含みＸＹ平面に垂直な面内の方向に向けられたベクトルである。同様に、水平速度ｗを表すベクトルを速度ベクトルｗと記載し、垂直速度ｖを表すベクトルを速度ベクトルｖと記載する。
【００２７】
宇宙機１０の姿勢は、姿勢角α、βによって表すこととする。姿勢角αは、速度ベクトルｕ、ｖを含む面内で定義され、推力ベクトルＴの速度ベクトルｕ、ｖを含む面への投影と、速度ベクトルｖとの間の角として定義される。ここで、推力ベクトルＴとは、エンジンによって発生される推力Ｔを表すベクトルであり、大きさが推力Ｔであり、エンジンによって発生された推力の方向に向けられたベクトルである。姿勢角βは、推力ベクトルＴと速度ベクトルｕ、ｖを含む面との間の角として定義される。
【００２８】
図３は、本実施形態における宇宙機１０の構成を概略的に示すブロック図である。宇宙機１０は、エンジン１１と、推力方向制御装置１２と、センサシステム１３と、主制御装置１４とを備えている。
【００２９】
エンジン１１は、主制御装置１４から供給される燃焼制御信号２１に応答して推力を発生する。後に詳細に説明するように、エンジン１１は、動力降下フェーズの開始時に燃焼制御信号２１に応じて燃焼を開始し、その後、主制御装置１４において算出されるタイム・ツー・ゴーがゼロになると燃焼制御信号２１に応じて燃焼を停止する。
【００３０】
推力方向制御装置１２は、エンジン１１によって発生される推力の方向を制御する。本実施形態では、推力方向制御装置１２は、ジンバル装置１５あるいはＲＣＳ（Reaction Control System）１６、あるいはその両方を備えている。ジンバル装置１５は、主制御装置１４から供給されるジンバル操舵信号２２に応答してエンジン１１のノズルの向きを調節する。ＲＣＳ１６は、主制御装置１４から供給されるＲＣＳ駆動信号２３に応答して宇宙機１０の姿勢を制御する。ジンバル操舵信号２２とＲＣＳ駆動信号２３とは、推力方向制御装置１２を操作する操作信号として用いられ、ジンバル装置１５とＲＣＳ１６のいずれかあるいは両方の動作により、エンジン１１によって発生される推力の方向が制御される。
【００３１】
センサシステム１３は、宇宙機１０の誘導に用いられる様々なデータを得るために用いられる。本実施形態では、センサシステム１３は、画像検出部１７と、加速度検出部１８と、姿勢角検出部１９と、姿勢角速度検出部２０とを備えている。画像検出部１７は、天体表面等を撮像して画像データを取得する。加速度検出部１８は、宇宙機１０の加速度を検出し、検出した加速度を示す加速度データを生成する。姿勢角検出部１９は、宇宙機１０の姿勢角を検出し、検出した姿勢角を示す姿勢角データを生成する。姿勢角速度検出部２０は、宇宙機１０の姿勢角速度を検出し、検出した姿勢角速度を示す姿勢角速度データを生成する。
【００３２】
主制御装置１４は、センサシステム１３によって得られた様々なデータに基づいて、エンジン１１及び推力方向制御装置１２を制御する。本実施形態では、主制御装置１４は、センサインタフェース３１と、制御信号インタフェース３２と、記憶装置３３と、演算装置３４とを備えている。
【００３３】
センサインタフェース３１は、センサシステム１３によって得られたデータを受け取るためのインタフェースである。センサインタフェース３１は、画像データ取得部３５と、加速度データ取得部３６と、姿勢角データ取得部３７と、姿勢角速度データ取得部３８とを備えている。画像データ取得部３５は、画像検出部１７から画像データを受け取り、加速度データ取得部３６は、加速度検出部１８から加速度データを受け取る。また、姿勢角データ取得部３７は、姿勢角検出部１９から姿勢角データを受け取り、姿勢角速度データ取得部３８は、姿勢角速度検出部２０から姿勢角速度データを受け取る。
【００３４】
制御信号インタフェース３２は、演算装置３４による演算結果に応じて燃焼制御信号２１、ジンバル操舵信号２２及びＲＣＳ駆動信号２３を生成し、生成した燃焼制御信号２１、ジンバル操舵信号２２及びＲＣＳ駆動信号２３を、それぞれ、エンジン１１、ジンバル装置１５、ＲＣＳ１６に供給する。
【００３５】
記憶装置３３は、宇宙機１０の誘導に用いられるプログラムやデータを保持している。本実施形態では、記憶装置３３は、航法演算モジュール４１と、着陸誘導演算モジュール４２と、姿勢制御演算モジュール４３と、着陸誘導多項式係数データ４４とを格納している。
【００３６】
航法演算モジュール４１と、着陸誘導演算モジュール４２と、姿勢制御演算モジュール４３とは、いずれも、演算装置３４によって実行されるプログラムコードが記述されたプログラムモジュールである。航法演算モジュール４１は、航法演算を行うためのプログラムコードを記述するモジュールである。着陸誘導演算モジュール４２は、着陸誘導演算を行うためのプログラムコードを記述するモジュールであり、姿勢制御演算モジュール４３は、姿勢制御演算を行うためのプログラムコードを記述するモジュールである。
【００３７】
着陸誘導多項式係数データ４４は、着陸誘導演算において用いられる多項式の係数を記述するデータである。着陸誘導演算において用いられる多項式及び着陸誘導多項式係数データ４４に記述されている係数については、後に詳細に説明する。
【００３８】
図４は、宇宙機１０において行われる制御の内容を示す制御ブロック図である。
【００３９】
宇宙機１０の機体運動は、センサシステム１３によって検出される。上述のように、センサシステム１３は、画像データ、加速度データ、姿勢角データ及び姿勢角速度データを取得するが、これらのデータには、機体運動の情報が含まれている。
【００４０】
センサシステム１３によって得られた画像データ、加速度データ、姿勢角データ及び姿勢角速度データを用いて航法演算が行われる。この航法演算は、演算装置３４が航法演算モジュール４１に記述されたプログラムコードを実行することによって行われる。航法演算においては、宇宙機１０の位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗ、加速度ａ、姿勢角α、β及び姿勢角速度（ｄα／ｄｔ、ｄβ／ｄｔ）が得られる。なお、ここでいう加速度ａとは、宇宙機１０のエンジン１１が発生する推力の方向における宇宙機１０の加速度をいい、スカラー量であることに留意されたい。
【００４１】
航法演算によって得られた宇宙機１０の位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗ、加速度ａに基づいて、着陸誘導演算が行われる。この着陸誘導演算は、演算装置３４が着陸誘導演算モジュール４２に記述されたプログラムコードを実行することによって行われる。着陸誘導演算では、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ、及び、目標推力方向α＊、β＊が算出される。上述のように、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏとは、以後、エンジンの燃焼を継続すべき時間である。本実施形態では、目標推力方向α＊、β＊は、姿勢角α、βの目標値として記述される。
【００４２】
着陸誘導演算で算出されたタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏに基づいて、燃焼停止判定が行われる。着陸誘導演算モジュール４２には、燃焼停止判定を行うためのプログラムコードが含まれており、着陸誘導演算で算出されたタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏがゼロであれば、エンジン１１の燃焼を停止すべきと判断され、燃焼制御信号２１によってエンジン１１の燃焼が停止される。
【００４３】
また、着陸誘導演算で算出された目標推力方向α＊、β＊と、航法演算で得られた宇宙機１０の姿勢角α、β、姿勢角速度及び加速度ａに基づいて、姿勢制御演算が行われ、ジンバル操舵信号２２及びＲＣＳ駆動信号２３が生成される。姿勢制御演算では、宇宙機１０の姿勢角α、βが目標推力方向α＊、β＊に制御されるようにジンバル操舵信号２２及びＲＣＳ駆動信号２３が生成される。
【００４４】
着陸誘導演算においては、様々な状態量が入力として使用され得る。例えば、航法演算によって得られた宇宙機１０の位置ｒ、θ、φ及び速度ｕ、ｖ、ｗは、宇宙機１０の基本的な状態量であり、着陸誘導演算の入力として用いられる。着陸誘導演算の精度を向上するためには、他の状態量も着陸誘導演算に導入され得る。着陸誘導演算に導入される状態量の選択は、着陸誘導の精度に影響するので、適切な状態量を着陸誘導演算に導入することが望ましい。以下では、本実施形態において着陸誘導演算に導入される状態量について議論する。
【００４５】
第１に、本実施形態の着陸誘導演算では、入力として用いられる状態量として加速度パラメータＡ、Ｂが導入される。ここで、加速度パラメータＡ、Ｂは、宇宙機１０の加速度の逆数１／ａと時刻ｔとの間に下記式（１）：
【数１】
2018103780.tif 000003
の関係が成立するものとして、それぞれ、過去の各時刻において加速度検出部１８によって検出された宇宙機１０の加速度ａに基づいてフィッティングによって得られる係数Ａ、Ｂとして算出される。ここで、本実施形態では、時刻ｔは、動力降下フェーズが開始される時刻を０として定義される。一実施形態では、加速度パラメータＡ、Ｂは、過去の各時刻ｔにおいて加速度検出部１８によって検出された宇宙機１０の加速度ａの逆数１／ａから最小二乗法によって算出してもよい。
【００４６】
図５は、加速度パラメータＡ、Ｂを説明する図である。式（１）から理解されるように、本実施形態の着陸誘導演算においては、逆数１／ａが、時間ｔの一次関数で表されるという前提が置かれる。係数Ａは、逆数１／ａの時間ｔに対する変化を表すグラフの傾きであり、係数Ｂは、切片である。
【００４７】
逆数１／ａが、時間ｔの一次関数であるという前提は、宇宙機１０について成立する下記の運動方程式（２）に基づくものである。
【数２】
2018103780.tif 000004
ここで、ａは、宇宙機１０の加速度、Ｔは、エンジン１１によって発生される推力、ｍは、宇宙機１０の質量である。また、ｍ０は、宇宙機１０の初期質量（動力降下フェーズが開始される時刻における質量）であり、ｑは、エンジン１１で燃焼される推進薬の流量である。式（２）から下記式が得られる。
【数３】
2018103780.tif 000005
ここで、ｇ０は、標準重力加速度であり、Ｉｓｐは、エンジン１１の比推力である。ただし、式（３）の導出には、下記式（４）の関係を利用していることに留意されたい。
Ｔ／ｑ＝ｇ０Ｉｓｐ        ・・・（４）
【００４８】
式（１）と式（３）の比較から、加速度パラメータＡは、比推力Ｉｓｐに依存するパラメータであり、加速度パラメータＢは、宇宙機１０の初期質量ｍ０及び推力Ｔに依存するパラメータであることが理解される。このことは、加速度パラメータＡ、Ｂを状態量として導入することで、着陸誘導において想定している推力、比推力及び初期質量について発生する誤差、即ち、機体系誤差に対応した着陸誘導が可能であることを意味している。このように、加速度パラメータＡ、Ｂを状態量として導入することにより、機体系誤差に対応した着陸誘導を行うことができる。これは、宇宙機１０を所望の目標点３により正確に誘導するために有効である。
【００４９】
第２に、本実施形態の着陸誘導演算では、目標推力方向α＊、β＊の算出において燃焼時間変動量ｄが状態量として導入される。燃焼時間変動量ｄとは、エンジン１１の燃焼が開始されてから停止されるまでの時間のノミナル燃焼時間ｔｎｏｍからの変動量であり、本実施形態では、燃焼時間変動量ｄは、現在の時刻ｔと、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏとノミナル燃焼時間ｔｎｏｍとから下記式（５）に従って算出される：
ｄ＝ｔ＋ｔ＿ｇｏ−ｔｎｏｍ          ・・・（５）
本実施形態では、時刻ｔが動力降下フェーズの開始時点で０であると定義されるので、時刻ｔが、動力降下フェーズの開始以後のエンジン１１の燃焼時間と一致していることに留意されたい。ここで、ノミナル燃焼時間ｔｎｏｍとは、当初に計画されているエンジン１１の燃焼時間、即ち、動力降下フェーズにおいて宇宙機１０がノミナル軌道（動力降下フェーズにおける宇宙機１０の軌道として当初に計画されている軌道）に沿って飛行した場合におけるエンジン１１の燃焼時間である。本実施形態では、ノミナル軌道は、動力降下フェーズの開始時における宇宙機１０の位置、速度、推力、比推力及び初期質量に誤差が存在しない場合に、動力降下開始点２から目標点３に宇宙機１０を誘導する際にエンジン１１における燃料消費量を最小となるような軌道に基づき決定されている。ノミナル軌道及びノミナル燃焼時間ｔｎｏｍの決定については、後に詳細に説明する。
【００５０】
燃焼時間変動量ｄは、エンジン１１の燃焼時間、即ち、推力が発生している時間の増減を表すパラメータであり、宇宙機１０の減速の程度を表すために好適なパラメータである。目標推力方向α＊、β＊の算出において燃焼時間変動量ｄを状態量として用いることは、宇宙機１０を所望の目標点３により正確に誘導するために有効である。
【００５１】
第３に、本実施形態では、目標推力方向α＊、β＊の算出において、クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０が状態量として導入される。ここでいうクロスレンジ方向初期位置誤差θ０とは、動力降下フェーズが開始された時点におけるクロスレンジ角θであり、水平方向初期速度誤差ｗ０とは、動力降下フェーズが開始された時点における水平速度ｗである。ここで、着陸誘導演算においては、上述の航法演算で得られる宇宙機１０のクロスレンジ角θ及び水平速度ｗとは別に、クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０が常に用いられることに留意されたい。クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０を状態量として導入することにより、動力降下フェーズの終了時のクロスレンジ方向についての位置及び速度の誤差を低減することができる。
【００５２】
本実施形態では、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊を算出する着陸誘導演算において、上述されている状態量を変数とする多項式が用いられる。主制御装置１４の記憶装置３３に格納されている着陸誘導多項式係数データ４４は、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊の算出に用いられる多項式の係数を記述するデータである。
【００５３】
着陸誘導演算に用いられる多項式は、一般に、下記式（６）として表すことができる：
【数４】
2018103780.tif 000006
ここで、ｙは操作量であり、ｘｋは状態量である。また、ｍｋは、状態量ｘｋの最大次数であり、ａi1,…,inは、係数である。本実施形態では、操作量ｙは、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊のいずれかである。また、状態量ｘｋとしては、宇宙機１０の位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗ、加速度パラメータＡ、Ｂ、燃焼時間変動量ｄ、クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０のうち当該操作量ｙの算出に必要なものが用いられる。
【００５４】
なお、計算量を削減するためには、多項式の各状態量の次数について、下記式（７）の制約を設けてもよい
【数５】
2018103780.tif 000007
【００５５】
本実施形態では、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏを算出する多項式（即ち、操作量ｙがタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏである多項式）については、状態量ｘｋとして、宇宙機１０の位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗに加え、加速度パラメータＡ、Ｂが選択される。着陸誘導多項式係数データ４４には、これらの状態量からタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏを算出する多項式の係数（式（６）の係数ａi1,…,in）が記述されている。
【００５６】
また、目標推力方向α＊を算出する多項式（即ち、操作量ｙが目標推力方向α＊である多項式）については、状態量ｘｋとして、宇宙機１０の位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗに加え、加速度パラメータＡ、Ｂ、燃焼時間変動量ｄ、クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０が選択される。着陸誘導多項式係数データ４４には、これらの状態量から目標推力方向α＊を算出する多項式の係数が記述されている。
【００５７】
目標推力方向β＊を算出する多項式（即ち、操作量ｙが目標推力方向β＊である多項式）についても同様に、状態量ｘｋとして、宇宙機１０の位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗに加え、加速度パラメータＡ、Ｂ、燃焼時間変動量ｄ、クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０が選択される。着陸誘導多項式係数データ４４には、これらの状態量から目標推力方向β＊を算出する多項式の係数が記述されている。
【００５８】
図６は、本実施形態における、多項式を用いた着陸誘導演算の概念を示す図である。宇宙機１０の動力降下が実際に開始される前に、事前準備として、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊の算出に用いられる多項式の係数が算出され、着陸誘導多項式係数データ４４として格納される。多項式の係数の算出は、オフラインで（例えば、地球の地上に設置された計算機を用いて）行われる。多項式の係数の算出については、後に詳細に説明する。
【００５９】
宇宙機１０を実際に天体に着陸させるオペレーションが開始され、宇宙機１０が動力降下開始点２に到達して動力降下フェーズに移行すると、各時刻ｔの状態量ｘｋから各時刻ｔのタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊が、上記の多項式を用いて算出される。タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊の算出は、適宜に定められた所定の演算周期（例えば、１秒）で行われる。
【００６０】
このような着陸誘導演算によれば、本実施形態の宇宙機１０が実際に動力降下フェーズに移行した後、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊の算出のために各演算周期において多項式の演算しか行う必要がないので、各計算周期における計算量を低減し、演算装置３４の計算負荷を軽減することができる。これは、宇宙機１０の演算装置３４の実装を容易にする。
【００６１】
図７は、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊の算出に用いられる多項式の係数の算出の手順を示すフローチャートである。
【００６２】
多項式の係数の算出においては、まず、ノミナル軌道が作成される（ステップＳ０１）。本実施形態では、ノミナル軌道は、動力降下フェーズの開始時における宇宙機１０の位置及び速度に初期誤差が存在しない場合に、動力降下開始点２から目標点３に宇宙機１０を誘導する際にエンジン１１における燃料消費量を最小となるような軌道に基づき決定されている。
【００６３】
ノミナル軌道は、クロスレンジ方向の位置及び速度の誤差や、クロスレンジ方向の位置及び速度に作用する外乱が存在しないとして作成される。即ち、ノミナル軌道は、図２に示されているＸＺ平面内にあるとして算出される。この場合、クロスレンジ角θ、水平速度ｗ、及び、姿勢角βが常にゼロであり、よって、ノミナル軌道の作成は、図８に図示されている２次元座標系に基づいて行ってもよい。
【００６４】
ノミナル軌道の作成は、燃料消費量を最小にする目標点３のダウンレンジ角φ及び動力降下開始点２から目標点３までの軌道を算出する最適化問題に帰結できる。この最適化問題を解くことで算出された軌道がノミナル軌道である。ノミナル軌道は、該ノミナル軌道を実現する宇宙機１０の姿勢角αの履歴（各時刻ｔにおける姿勢角α）として表現できる。
【００６５】
図８に図示されている２次元座標系では、宇宙機１０について、下記の運動方程式が成立する。
【数６】
2018103780.tif 000008
ただし、Ｔは、エンジン１１によって発生される推力であり、μは天体の重力定数であり、ｍは、宇宙機１０の質量である。
【００６６】
ここで、加速度ａは、下記式（１２）のように表せる：
【数７】
2018103780.tif 000009
ただし、ｍ０は、宇宙機１０の初期質量（動力降下フェーズが開始される時刻における質量）であり、ｑは、エンジン１１で燃焼される推進薬の流量である。時刻ｔは、動力降下フェーズが開始される時刻を０として定義される。
【００６７】
燃料消費量を最小にすることを、燃焼時間を最小にするものと考えると、最適化問題の評価関数Ｊは、次のように表せる：
【数８】
2018103780.tif 000010
ここで、ｔｎｏｍは、ノミナル燃焼時間、即ち、動力降下フェーズにおいて宇宙機１０がノミナル軌道に沿って誘導された場合にエンジン１１において燃焼が行われる時間である。
【００６８】
この場合、ハミルトニアンＨは、下記の式（１４）で表される：
【数９】
2018103780.tif 000011
ここで、λ１、λ２、λ３、λ４は、最適化問題を解くために導入された随伴変数である。
【００６９】
上述のように、この最適化問題で得ようとするのは、燃料消費量を最小（燃焼時間を最小）にするノミナル軌道を実現する宇宙機１０の姿勢角αの履歴であり、燃料消費量が最小になる必要条件は、ハミルトニアンＨがαに対して最小値となることである。ハミルトニアンＨがαに対して最小値となる条件は式（１５ａ）と表され、この式（１５ａ）から式（１５ｂ）が得られる：
【数１０】
2018103780.tif 000012
なお、式（１５ｂ）を満足するαには、ハミルトニアンＨを最小化するαと最大化するαの２つが存在するが、ノミナル軌道を作成する演算においては、ハミルトニアンＨを最小化するαが選択される。
【００７０】
随伴変数λ１、λ２、λ３、λ４の微分方程式は、以下の通りである：
【数１１】
2018103780.tif 000013
【００７１】
ここで、式（１７）から、随伴変数λ２は定数であるとしてよいことが分かる。よって、随伴変数λ２について、下記式（２０）が成り立つ：
λ２＝Ｃ２          …（２０）
ここで、Ｃ２は、定数である。
【００７２】
ハミルトニアンＨと随伴変数の終端条件は、下記のようになる：
【数１２】
2018103780.tif 000014
ただし、Ψｉ（ｘ）は、各時刻における現在位置速度と目標点３で達成すべき位置速度の差を表した関数であり、時刻ｔ＝ｔｎｏｍにおいて両者の差が０となるという条件から、下記式が成立する：
Ψ１（ｘ）＝ｒ（ｔｎｏｍ）−ｒｆ＝０          ・・・（２３）
Ψ２（ｘ）＝φ（ｔｎｏｍ）−φｆ＝０          ・・・（２４）
Ψ３（ｘ）＝ｖ（ｔｎｏｍ）−ｖｆ＝０          ・・・（２５）
Ψ４（ｘ）＝ｕ（ｔｎｏｍ）−ｕｆ＝０          ・・・（２６）
ここで、ｒ（ｔｎｏｍ）、φ（ｔｎｏｍ）、ｖ（ｔｎｏｍ）、ｕ（ｔｎｏｍ）は、時刻ｔｎｏｍにおける位置速度、ｒｆ、φｆ、ｖｆ、ｕｆは、目標点３で達成すべき位置速度を表す。また、νｊは、未定ラグランジュ定数である。
【００７３】
ここで解こうとする最適化問題は、燃料消費量を最小（燃焼時間を最小）とする動力降下中の飛行ダウンレンジ角φｆを求めるものであることから、ダウンレンジ角φに関する終端条件は拘束されない。そこで、φに関する境界条件をフリーとすると、以下の通りとなる：
【数１３】
2018103780.tif 000015
よって、λ２＝０であるとしてよい。
【００７４】
これにより、ハミルトニアンＨと随伴変数の微分方程式は、下記のように書き換えることができる：
【数１４】
2018103780.tif 000016
ここで、未知数は、３つの随伴変数λ１、λ３、λ４の初期値と、ノミナル燃焼時間ｔｎｏｍの４つとなる。
【００７５】
以上より、４本の運動方程式（式（８）〜式（１１））と、ハミルトニアンＨの随伴変数の３本の微分方程式（式（２９）、（３０）、（３１））の計７本の微分方程式に対し、ニュートン法を用い、４つの未知数（λ１、λ３、λ４、ｔｎｏｍ）に変動を与えながらハミルトニアンＨと３つの位置・速度の終端条件（式（２１）、（２３）、（２５）、（２６））が０になる未知数の値を求めることで、燃料消費量を最小とする飛行ダウンレンジ角φｆとノミナル軌道（即ち、該ノミナル軌道を実現する宇宙機１０の姿勢角αの履歴）とを得ることができる。この演算では、同時に、ノミナル燃焼時間ｔｎｏｍ、即ち、動力降下フェーズにおいて宇宙機１０がノミナル軌道に沿って誘導された場合にエンジン１１において燃焼が行われる時間を得ることができる。
【００７６】
着陸シーケンス全体としては、着陸予定地点から、目標点３の位置が決定され、更に、決定された目標点３の位置と、上記の最適化問題を解くことで得られた燃料消費量を最小とする飛行ダウンレンジ角φｆとに基づいて誤差耐性なども考慮した上で動力降下開始点２の位置が決定され、これに基づいて動力降下開始点２から目標点３の宇宙機１０を誘導すべき軌道（ノミナル軌道）が決定される。更に、決定された動力降下開始点２の位置からコースティングフェーズの軌道が決定され、決定されたコースティングフェーズの軌道から宇宙機１０を周回軌道１から離脱すべき位置が決定される。
【００７７】
続いて、最適軌道データベースが作成される（ステップＳ０２）。実際の宇宙機１０の運用においては、動力降下フェーズの開始時の宇宙機１０の位置、速度、質量、推力、及び、比推力に様々な誤差が存在し得る。最適軌道データベースとは、動力降下フェーズの開始時の誤差の組み合わせのそれぞれについて算出された最適軌道（燃料消費量を最小とする軌道）を記述するデータベースである。最適軌道データベースには、各誤差の組み合わせについての最適軌道が記述される。最適軌道データベースにおいては、各最適軌道は、当該最適軌道を実現する宇宙機１０の姿勢角α、βの履歴（各時刻ｔにおける姿勢角α、β）として記述される。最適軌道データベースには、多数の誤差の組み合わせについて最適軌道が記述されることが望ましい。一実施形態では、各誤差の組み合わせとして、許容される誤差範囲内における一様乱数として発生された誤差の組み合わせが用いられてもよい。
【００７８】
一実施形態では、動径ｒ、クロスレンジｒｍθ、ダウンレンジｒｍφ、水平速度ｕ、垂直速度ｖ、水平速度ｗ、初期質量ｍ０、推力Ｔ及び比推力Ｉｓｐのそれぞれについて誤差範囲が決定され、誤差の組み合わせのそれぞれは、その誤差範囲において決定された、位置ｒ、ｒｍθ、ｒｍφ、速度ｕ、ｖ、ｗ、初期質量ｍ０、推力Ｔ及び比推力Ｉｓｐそれぞれの動力降下フェーズの開始時の誤差を含んでいてもよい。ここで、クロスレンジｒｍθは、クロスレンジ角θと着陸しようとする天体の半径ｒｍとの積であり、ダウンレンジｒｍφは、ダウンレンジ角φと当該天体の半径ｒｍとの積である。
【００７９】
最適軌道データベースの作成においては、クロスレンジ角θ及び水平速度ｗが非零であり得るものであると考える。このため、最適軌道データベースは、図２に図示された３次元座標系において成立する運動方程式に基づいて作成される。図２に図示されている３次元座標系においては、下記の運動方程式が成立する：
【数１５】
2018103780.tif 000017
ここで、μは、重力定数であり、Ｔは、エンジン１１によって発生される推力Ｔであり、ｍは宇宙機１０の質量である。また、加速度ａについて、上記の式（１２）が成立することに留意されたい。
【００８０】
最適軌道データベースに記述すべき各最適軌道の算出は、燃料消費量を最小にする軌道を算出する最適化問題に帰結できる。以下では、ある誤差の組み合わせ（宇宙機１０の位置、速度、質量及び比推力の誤差の組み合わせ）について、燃料消費量を最小にする最適軌道の算出法について議論する。
【００８１】
燃料消費量を最小にすることを、燃焼時間を最小にするものと考えると、最適化問題の評価関数Ｊは、次のように表せる：
【数１６】
2018103780.tif 000018
ここで、ｔｆは、燃焼時間、即ち、動力降下フェーズにおいて宇宙機１０が当該最適軌道に沿って誘導された場合にエンジン１１において燃焼が行われる時間である。
【００８２】
この場合、ハミルトニアンＨは、下記の式（３９）で表される：
【数１７】
2018103780.tif 000019
ここで、λ１、λ２、λ３、λ４、λ５、λ６は、最適化問題を解くために導入された随伴変数である。
【００８３】
この最適化問題で得ようとするのは、燃料消費量を最小（燃焼時間を最小）にする最適軌道を実現する宇宙機１０の姿勢角α、βの履歴である。燃料消費量が最小になる必要条件は、ハミルトニアンＨが（α、β）に対して最小値となることである。
【００８４】
まず、ハミルトニアンＨがαに対して最小値となる条件は式（４０）と表され、更に、式（４０）から式（４１）が得られる：
【数１８】
2018103780.tif 000020
なお、式（４１）を満足するαには、ハミルトニアンＨを最小化するαと最大化するαの２つが存在するが、最適軌道の算出においては、ハミルトニアンＨを最小化するαが選択される。
【００８５】
また、ハミルトニアンＨがβに対して最小値となる条件は式（４２）と表され、更に、式（４２）から式（４３）が得られる：
【数１９】
2018103780.tif 000021
ただし、−（π／２）＜β＜π／２である。
【００８６】
随伴変数λ１〜λ６の微分方程式は、以下の通りである：
【数２０】
2018103780.tif 000022
【００８７】
ハミルトニアンＨと随伴変数の終端条件は、下記のようになる：
【数２１】
2018103780.tif 000023
ただし、Ψｉ（ｘ）は、各時刻における現在位置速度と目標点３で達成すべき位置速度の差を表した関数であり、時刻ｔ＝ｔｆにおいて両者の差が０となる条件から、下記式が成立する：
Ψ１（ｘ）＝ｒ（ｔｆ）−ｒｆ＝０          ・・・（５２）
Ψ２（ｘ）＝θ（ｔｆ）−θｆ＝０          ・・・（５３）
Ψ３（ｘ）＝φ（ｔｆ）−φｆ＝０          ・・・（５４）
Ψ４（ｘ）＝ｖ（ｔｆ）−ｖｆ＝０          ・・・（５５）
Ψ５（ｘ）＝ｗ（ｔｆ）−ｗｆ＝０          ・・・（５６）
Ψ６（ｘ）＝ｕ（ｔｆ）−ｕｆ＝０          ・・・（５７）
ここで、ｒ（ｔｆ）、θ（ｔｆ）、φ（ｔｆ）、ｖ（ｔｆ）、ｗ（ｔｆ）、ｕ（ｔｆ）は時刻ｔｆにおける位置速度、ｒｆ、θｆ、φｆ、ｖｆ、ｗｆ、ｕｆは、目標点３で達成すべき位置速度を表す。また、νｊは、未定ラグランジュ定数である。
【００８８】
ここで、未知数は、６つの随伴変数λ１〜λ６の初期値と、燃焼時間ｔｆの７つとなる。
【００８９】
以上より、６本の運動方程式（式（３２）〜式（３７））と、ハミルトニアンＨの随伴変数の６本の微分方程式（式（４４）〜（４９））の計１２本の微分方程式に対し、ニュートン法を用い、７つの未知数（λ１〜λ６、ｔｆ）に変動を与えながらハミルトニアンＨと６つの位置・速度の終端条件（式（５０）、（５２）〜（５７））が０になる未知数の値を求めることで、燃料消費量を最小とする最適軌道（即ち、該最適軌道を実現する宇宙機１０の姿勢角α、βの履歴）とを得ることができる。
【００９０】
更に、最適軌道データベースを用いて多項式の係数が算出される（ステップＳ０３）。多項式の係数は、下記のようにして算出される。
【００９１】
まず、最適軌道データベースに記述されている最適軌道から所定の時間間隔でデータをサンプリングし、サンプリングされたデータから各時刻における状態量を算出する。更に、各時刻における状態量からタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び姿勢角α、βへの写像を算出する。この写像は、最適軌道に沿って宇宙機１０を誘導する場合における、状態量とタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊との対応関係を表している。ここで、目標推力方向α＊、β＊は、姿勢角α、βの目標値として表現されることに留意されたい。
【００９２】
本実施形態では、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏの算出に用いられる状態量は、位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗ、加速度パラメータＡ、Ｂである。よって、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏについては、位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗ、加速度パラメータＡ、Ｂからタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏへの写像が算出される。
【００９３】
一方、目標推力方向α＊、β＊の算出に用いられる状態量は、位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗ、加速度パラメータＡ、Ｂ、燃焼時間変動量ｄ、及び、クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０である。よって、目標推力方向α＊、β＊については、位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗ、加速度パラメータＡ、Ｂ、燃焼時間変動量ｄ、及び、クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０から姿勢角α、βへの写像が算出される。例えば、最適軌道データベースに５００ケースの誤差の組み合わせについて最適軌道が記述されている場合、各最適軌道について２４０の時点における状態量からタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び姿勢角α、βへの写像を算出する場合、合計１２０，０００（＝５００×２４０）の写像が算出される。
【００９４】
更に、式（６）の状態方程式を、各項の係数ａi1,…,inを変数とする連立一次方程式として考え、疑似逆行列を用いて、この連立一次方程式の最小二乗解として多項式の係数ａi1,…,inが算出される。疑似逆行列は、一般的には、特異値分解等の手法により求めることができる。多項式の係数は、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び姿勢角α、βのそれぞれについて算出される。このようにして多項式の係数を算出することにより、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊を求める写像を多項式として近似することができる。算出された多項式の係数は、着陸誘導多項式係数データ４４として主制御装置１４の記憶装置３３に格納される。
【００９５】
図９は、動力降下フェーズにおける着陸誘導演算の手順を示すフローチャートである。上述のように、動力降下フェーズが開始されると、エンジン１１の燃焼の開始を指示する燃焼制御信号２１が生成され、燃焼制御信号２１に応じてエンジン１１の燃焼が開始される。動力降下フェーズにおける着陸誘導演算では、多項式を用いてタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊が算出される。タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊の算出に用いられる多項式の係数は、着陸誘導多項式係数データ４４に記述されていることに留意されたい。
【００９６】
動力降下フェーズにおける着陸誘導演算が開始されると、航法演算結果、即ち、航法演算によって得られた位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗ、姿勢角α、β、姿勢角速度、加速度ａが、着陸誘導演算モジュール４２に読み込まれる（ステップＳ１１）。
【００９７】
初回の演算では、航法演算によって得られたクロスレンジ角θ及び水平速度ｗが、クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０として保存される（ステップＳ１２）。ステップＳ１２で得られたクロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０は、以後の目標推力方向α＊、β＊の算出について常に使用されることに留意されたい。
【００９８】
続いて、航法演算によって得られた加速度ａに基づいて、加速度パラメータＡ、Ｂが算出される（ステップＳ１３）。上述されているように、加速度パラメータＡ、Ｂは、宇宙機１０の加速度の逆数１／ａと時刻ｔとの間に上記の式（１）の関係が成立するものとして、それぞれ、過去の各時刻において加速度検出部１８によって検出された宇宙機１０の加速度ａからフィッティングによって（例えば、最小二乗法によって）算出される。
【００９９】
更に、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏが算出される（ステップＳ１４）。タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏは、上述された多項式を用いて算出される。タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏの算出に用いられる多項式の状態量としては、航法演算によって得られた位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗに加え、ステップＳ１３で得られた加速度パラメータＡ、Ｂが用いられる。状態量として加速度パラメータＡ、Ｂが用いられることによって機体系誤差に対応した着陸誘導を行うことができることは、上述されているとおりである。多項式の係数は、記憶装置３３の着陸誘導多項式係数データ４４に記述されており、着陸誘導多項式係数データ４４に記述されている係数が読み出されてタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏの算出に用いられる。
【０１００】
更に、ステップＳ１４において算出されたタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏに基づいて燃焼時間変動量ｄが算出される（ステップＳ１５）。上述のように、本実施形態では、燃焼時間変動量ｄは、上記の式（５）に従って算出される。
【０１０１】
更に、目標推力方向α＊、β＊が算出される（ステップＳ１６）。目標推力方向α＊、β＊は、上述された多項式を用いて算出される。目標推力方向α＊、β＊の算出に用いられる多項式の状態量（変数）としては、航法演算によって得られた位置ｒ、θ、φ、速度ｕ、ｖ、ｗに加え、ステップＳ１３で得られた加速度パラメータＡ、Ｂ、ステップＳ１５で得られた燃焼時間変動量ｄ、及び、ステップＳ１２で保存されたクロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０が用いられる。また、多項式の係数は、記憶装置３３の着陸誘導多項式係数データ４４に記述されており、着陸誘導多項式係数データ４４に記述されている係数が読み出されて目標推力方向α＊、β＊の算出に用いられる。
【０１０２】
更に、ステップＳ１６で算出された目標推力方向α＊、β＊に基づいて姿勢制御演算が行われ、宇宙機１０の推力方向が制御される（ステップＳ１７）。宇宙機１０の推力方向の制御は、ジンバル操舵信号２２あるいはＲＣＳ駆動信号２３あるいはその両方によって行われる。ジンバル操舵信号２２及びＲＣＳ駆動信号２３は、宇宙機１０の推力方向、即ち、宇宙機１０の姿勢角α、βが目標推力方向α＊、β＊に一致するように生成される。
【０１０３】
以上の演算が、ステップＳ１４において算出されたタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏがゼロになるまで、繰り返して行われる。
【０１０４】
タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏがゼロになると、エンジン１１の燃焼が停止される（ステップＳ１８）。タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏがゼロになると、燃焼を停止するように指示する燃焼制御信号２１がエンジン１１に送信され、エンジン１１は、燃焼制御信号２１に応じて燃焼を停止する。以上で、着陸誘導演算が完了する。
【０１０５】
以上に説明されているように、本実施形態の着陸誘導演算では、加速度パラメータＡ、Ｂが状態量として導入され、これにより、機体系誤差（例えば、着陸誘導において想定している比推力及び初期質量について発生する誤差）に対応した着陸誘導が実現されている。
【０１０６】
また、本実施形態の着陸誘導演算では、目標推力方向α＊、β＊の算出において燃焼時間変動量ｄが状態量として導入され、これにより、動力降下フェーズの終了時の宇宙機１０の位置及び速度の誤差が低減されている。
【０１０７】
更に、本実施形態の着陸誘導演算では、目標推力方向α＊、β＊の算出において、クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０が状態量として導入され、これにより、動力降下フェーズの終了時のクロスレンジ方向についての位置及び速度の誤差が低減されている。
【０１０８】
また、本実施形態の着陸誘導演算では、タイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊が多項式を用いて算出されるので、着陸誘導演算を実行する際の演算装置３４の演算負荷を低減することができる。着陸誘導多項式係数データ４４に記述されている状態方程式の係数は、上述のように、オフラインで計算されているので、ステップＳ１４におけるタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏの算出及びステップＳ１６における目標推力方向α＊、β＊の算出においては、多項式演算しか行う必要がない。
【０１０９】
以上には、本発明の実施形態が具体的に記述されているが、本発明は、上記の実施形態に限定されない。本発明が種々の変更と共に実施され得ることは、当業者には理解されよう。
【０１１０】
例えば、上述の実施形態では、加速度パラメータＡ、Ｂ、燃焼時間変動量ｄ、クロスレンジ方向初期位置誤差θ０及び水平方向初期速度誤差ｗ０が状態量として導入されているが、これらの全てを状態量として導入することは、本発明において必須ではない。これらのパラメータの少なくとも一が導入されることで、宇宙機を所望の目標点により正確に誘導する効果が得られる。例えば、加速度パラメータＡ、Ｂを状態量として導入すること単独でも機体系誤差の存在に対応した着陸誘導が可能である。
【０１１１】
また、上述の本実施形態では、多項式を用いてタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊が算出されているが、多項式を用いず他の手法によってタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊が算出されてもよい。例えば、状態量からタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊への写像の情報が、記憶装置３３に格納され、この写像の情報を用いてタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊が算出されてもよい。ただし、多項式を用いてタイム・ツー・ゴーｔ＿ｇｏ及び目標推力方向α＊、β＊を算出すると共に、記憶装置３３に格納される着陸誘導多項式係数データ４４に状態方程式の係数を記述する本実施形態の手法は、記憶装置３３に格納すべき情報量を低減しながら、演算装置３４の演算負荷を低減するために有効である。
【符号の説明】
【０１１２】
１０      ：宇宙機
１        ：周回軌道
２        ：動力降下開始点
３        ：目標点
１１      ：エンジン
１２      ：推力方向制御装置
１３      ：センサシステム
１４      ：主制御装置
１５      ：ジンバル装置
１７      ：画像検出部
１８      ：加速度検出部
１９      ：姿勢角検出部
２０      ：姿勢角速度検出部
２１      ：燃焼制御信号
２２      ：ジンバル操舵信号
２３      ：ＲＣＳ駆動信号
３１      ：センサインタフェース
３２      ：制御信号インタフェース
３３      ：記憶装置
３４      ：演算装置
３５      ：画像データ取得部
３６      ：加速度データ取得部
３７      ：姿勢角データ取得部
３８      ：姿勢角速度データ取得部
４１      ：航法演算モジュール
４２      ：着陸誘導演算モジュール
４３      ：姿勢制御演算モジュール
４４      ：着陸誘導多項式係数データ
【図１】
2018103780.tif 000024
【図２】
2018103780.tif 000025
【図３】
2018103780.tif 000026
【図４】
2018103780.tif 000027
【図５】
2018103780.tif 000028
【図６】
2018103780.tif 000029
【図７】
2018103780.tif 000030
【図８】
2018103780.tif 000031
【図９】
2018103780.tif 000032