(57)【要約】【課題】二相モータにおける磁極位置の推定誤差を低減可能とする。【解決手段】二相モータを制御するモータ制御装置は、二相モータのＡ相及びＢ相に印加する電圧の電圧値と該二相モータのＡ相及びＢ相に流れる電流の電流値とに基づいて、該二相モータのＡ相及びＢ相における逆起電圧値を導出する導出手段と、導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とに基づいて、二相モータにおけるロータの位相を推定する推定手段と、を有する。推定手段は、Ａ相及びＢ相における逆起電圧の基本波成分である第１項成分と該Ａ相及びＢ相における該第１項成分に直交する成分である第２項成分とのそれぞれに関してＮ回の回転演算を含む反復求解演算を実行し、該反復求解演算の結果に基づいてロータの位相を推定する。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
二相モータを制御するモータ制御装置であって、
前記二相モータのＡ相及びＢ相に印加する電圧の電圧値と該二相モータのＡ相及びＢ相に流れる電流の電流値とに基づいて、該二相モータのＡ相及びＢ相における逆起電圧値を導出する導出手段と、
前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とに基づいて、前記二相モータにおけるロータの位相を推定する推定手段と、
を有し、
前記推定手段は、前記Ａ相及びＢ相における逆起電圧の基本波成分である第１項成分と該Ａ相及びＢ相における該第１項成分に直交する成分である第２項成分とのそれぞれに関してＮ回の回転演算を含む反復求解演算を実行し、該反復求解演算の結果に基づいて前記ロータの位相を推定する
ことを特徴とするモータ制御装置。
【請求項２】
前記推定手段は、
前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とを用いて、前記第１項成分に関する１回目の回転演算の入力座標値である第１の初期座標値と前記第２項成分に関する１回目の回転演算の入力座標値である第２の初期座標値とを生成する生成手段と、
前記第１項成分に関する回転演算を行う第１の演算手段と、
前記第２項成分に関する回転演算を行う第２の演算手段と、
前記第１の演算手段及び前記第２の演算手段によるｋ回目（ただし、ｋはＮ−１以下の自然数）の回転演算結果に基づいて、前記第１の演算手段及び前記第２の演算手段における（ｋ＋１）回目の回転演算における入力座標値と回転方向とを決定する決定手段と、
前記第１の演算手段によるＮ回の回転演算結果を積算した総回転角を導出する総回転角導出手段と、
を有する
ことを特徴とする請求項１に記載のモータ制御装置。
【請求項３】
前記推定手段は、
前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値の存在する象限を判定する象限判定手段と、
前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値の座標値を所定の象限の座標値に変換する象限変換手段と、
を有し、
前記第１の演算手段及び前記第２の演算手段は、前記象限変換手段による変換後の座標値に基づいて前記回転演算を実行し、
前記決定手段は、前記第１の演算手段及び前記第２の演算手段によるｋ回目の回転演算結果と前記象限判定手段で判定された象限とに基づいて、前記第１の演算手段及び前記第２の演算手段における（ｋ＋１）回目の回転演算における入力座標値と回転方向とを決定する
ことを特徴とする請求項２に記載のモータ制御装置。
【請求項４】
二相モータを制御するモータ制御装置であって、
前記二相モータのＡ相及びＢ相に印加する電圧の電圧値と該二相モータのＡ相及びＢ相に流れる電流の電流値とに基づいて、該二相モータのＡ相及びＢ相における逆起電圧値を導出する導出手段と、
前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とに基づいて所与の座標値に対するＮ回の回転演算を含む反復求解演算を実行し、該反復求解演算の結果に基づいて前記二相モータにおけるロータの位相を推定する推定手段と、
を有し、
前記推定手段は、
入力座標値に対する回転演算を行う演算手段と、
前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とを用いて前記演算手段による１回目の回転演算における回転方向を決定し、前記演算手段によるｋ回目の回転演算結果に基づいて前記演算手段における（ｋ＋１）回目の回転演算における入力座標値と回転方向とを決定する決定手段と、
前記演算手段によるＮ回の回転演算結果を積算した総回転角を導出する総回転角導出手段と、
を有する
ことを特徴とするモータ制御装置。
【請求項５】
前記推定手段は、
前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値の存在する象限を判定する象限判定手段と、
前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値の座標値を所定の象限の座標値に変換する象限変換手段と、
を有し、
前記演算手段は、前記象限変換手段による変換後の座標値に基づいて前記回転演算を実行し、
前記決定手段は、前記演算手段によるｋ回目の回転演算結果と前記象限判定手段で判定された象限とに基づいて、前記演算手段における（ｋ＋１）回目の回転演算における入力座標値と回転方向とを決定する
ことを特徴とする請求項４に記載のモータ制御装置。
【請求項６】
前記回転演算は、（ｋ＋１）回目の回転角がｋ回目の回転角の１／２となる回転演算である
ことを特徴とする請求項１乃至５の何れか１項に記載のモータ制御装置。
【請求項７】
前記強度情報は、前記Ａ相及びＢ相におけるそれぞれの逆起電圧Ｘ及びＹを
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と表した場合の、ａ１１，ａ１２，ｂ１１，ｂ１２である
ことを特徴とする請求項１乃至６の何れか１項に記載のモータ制御装置。
【請求項８】
前記二相モータの駆動中に前記導出手段が導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値に基づいて前記強度情報を決定する強度情報決定手段を更に有する
ことを特徴とする請求項１乃至７の何れか１項に記載のモータ制御装置。
【請求項９】
二相モータを制御するモータ制御装置の制御方法であって、
前記二相モータのＡ相及びＢ相に印加する電圧の電圧値と該二相モータのＡ相及びＢ相に流れる電流の電流値とに基づいて、該二相モータのＡ相及びＢ相における逆起電圧値を導出する導出工程と、
前記導出工程により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とに基づいて、前記二相モータにおけるロータの位相を推定する推定工程と、
を含み、
前記推定工程では、前記Ａ相及びＢ相における逆起電圧の基本波成分である第１項成分と該Ａ相及びＢ相における該第１項成分に直交する成分である第２項成分とのそれぞれに関してＮ回の回転演算を含む反復求解演算を実行し、該反復求解演算の結果に基づいて前記ロータの位相を推定する
ことを特徴とする制御方法。
【請求項１０】
二相モータを制御するモータ制御装置の制御方法であって、
前記二相モータのＡ相及びＢ相に印加する電圧の電圧値と該二相モータのＡ相及びＢ相に流れる電流の電流値とに基づいて、該二相モータのＡ相及びＢ相における逆起電圧値を導出する導出工程と、
前記導出工程により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とに基づいて所与の座標値に対するＮ回の回転演算を含む反復求解演算を実行し、該反復求解演算の結果に基づいて前記二相モータにおけるロータの位相を推定する推定工程と、
を含み、
前記推定工程では、
前記導出工程により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とを用いて回転演算部による１回目の回転演算における回転方向を決定し、該回転演算部によるｋ回目の回転演算結果に基づいて該回転演算部における（ｋ＋１）回目の回転演算における入力座標値と回転方向とを決定する決定工程と、
前記回転演算部によるＮ回の回転演算結果を積算した総回転角を導出する総回転角導出工程と、
を含む
ことを特徴とする制御方法。
【請求項１１】
コンピュータを、請求項１乃至８の何れか１項に記載のモータ制御装置の各手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、モータを制御する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
永久磁石モータは小型化や高効率化等の点で優れており、プリンタや複写機等の情報機器分野をはじめ、様々な分野でその駆動部分に使用されている。永久磁石モータを駆動制御する方法の一つとして、ベクトル制御がある。ベクトル制御を用いると、モータに発生するトルクをより精密にコントロールすることができるようになり、モータの静音化・低振動化、高効率化が実現できる。
【０００３】
永久磁石モータの駆動制御にベクトル制御を用いる場合、モータを構成するロータの磁極位置に関する情報が必要となる。しかしながら、磁極位置の取得のためホール素子やエンコーダなどの位置センサを用いるとコストアップやサイズアップが発生する。そこで、位置センサを用いることなく、永久磁石モータに流れる電流からロータの磁極位置を推定する方法が提案されている。例えば、駆動電圧、駆動電流から二相（Ａ相とＢ相）の逆起電圧を推定することによって、ロータの磁極位置を推定する逆起電圧推定方式がある。逆起電圧推定方式では、逆起電圧の位相とロータの磁極位置が対応することを利用し、逆起電圧を演算で求めて、その位相を逆正接（ＡＴＡＮ）演算により求めることでロータの磁極位置を推定する。逆正接演算の方法としては、非特許文献１に示されるＣＯＲＤＩＣアルゴリズムが知られている。
【０００４】
ただし、永久磁石モータに発生する二相の逆起電圧は、製造上の誤差などによる高調波成分、振幅ずれ、位相ずれが含まれる場合があり、これらに起因する推定位置の誤差が生じうる。推定位置に誤差が生じると当該推定位置から求める推定速度にも誤差が生じ、これらに基づいてモータを駆動制御すると、効率の低下、回転むら、振動・騒音の増大につながることになる。そこで、特許文献１では、ローパスフィルタ（ＬＰＦ）を用いてモータ電圧・モータ電流に含まれる高調波を除去し推定位置誤差を低減する技術を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第５１７０５０５号
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】J. E. Volder, "The CORDIC trigonometric computing technique", IRE Transactionson Electronic Computers, EC-8:330-334, 1959
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、上述の特許文献１では、高調波成分に起因する推定位置の誤差は低減可能であるものの、振幅ずれや位相ずれに起因する推定位置の誤差は低減することができない。そのため、二相の逆起電圧の振幅ずれや位相ずれが比較的大きい永久磁石（ＰＭ）型ステッピングモータに適用した場合、推定位置の誤差が低減されないという問題がある。
【０００８】
本発明はこのような問題を鑑みてなされたものであり、二相モータにおける磁極位置の推定誤差を低減可能とする技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上述の問題点を解決するため、本発明に係るモータ制御装置は以下の構成を備える。すなわち、二相モータを制御するモータ制御装置は、前記二相モータのＡ相及びＢ相に印加する電圧の電圧値と該二相モータのＡ相及びＢ相に流れる電流の電流値とに基づいて、該二相モータのＡ相及びＢ相における逆起電圧値を導出する導出手段と、前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とに基づいて、前記二相モータにおけるロータの位相を推定する推定手段と、を有し、前記推定手段は、前記Ａ相及びＢ相における逆起電圧の基本波成分である第１項成分と該Ａ相及びＢ相における該第１項成分に直交する成分である第２項成分とのそれぞれに関してＮ回の回転演算を含む反復求解演算を実行し、該反復求解演算の結果に基づいて前記ロータの位相を推定する。
【００１０】
又は、二相モータを制御するモータ制御装置は、前記二相モータのＡ相及びＢ相に印加する電圧の電圧値と該二相モータのＡ相及びＢ相に流れる電流の電流値とに基づいて、該二相モータのＡ相及びＢ相における逆起電圧値を導出する導出手段と、前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とに基づいて所与の座標値に対するＮ回の回転演算を含む反復求解演算を実行し、該反復求解演算の結果に基づいて前記二相モータにおけるロータの位相を推定する推定手段と、を有し、前記推定手段は、入力座標値に対する回転演算を行う演算手段と、前記導出手段により導出したＡ相及びＢ相における逆起電圧値とＡ相及びＢ相における逆起電圧の強度情報とを用いて前記演算手段による１回目の回転演算における回転方向を決定し、前記演算手段によるｋ回目の回転演算結果に基づいて前記演算手段における（ｋ＋１）回目の回転演算における入力座標値と回転方向とを決定する決定手段と、前記演算手段によるＮ回の回転演算結果を積算した総回転角を導出する総回転角導出手段と、を有する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、二相モータにおける磁極位置の推定誤差を低減可能とする技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】第１実施形態に係るモータ制御装置の概略構成を示す図である。
【図２】インバータとモータの電気的な接続を示す図である。
【図３】位置推定部の詳細構成を示す図である。
【図４】第１実施形態における座標移動を説明する図である。
【図５】二相ステッピングモータのＡ相及びＢ相の逆起電圧を示す図である。
【図６】第１実施形態における逆正接演算部の詳細構成を示す図である。
【図７】逆正接演算部の処理フローチャートである。
【図８】第１実施形態における位置推定の推定誤差を説明する図である。
【図９】第２実施形態における座標移動を説明する図である。
【図１０】第２実施形態における逆正接演算部の詳細構成を示す図である。
【図１１】第３実施形態における逆正接演算部の詳細構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下に、図面を参照して、この発明の実施の形態の一例を詳しく説明する。なお、以下の実施の形態はあくまで例示であり、本発明の範囲を限定する趣旨のものではない。
【００１４】
（第１実施形態）
本発明に係るモータ制御装置の第１実施形態として、二相ステッピングモータを制御する制御装置を例に挙げて以下に説明する。
【００１５】
＜装置構成＞
図１は、第１実施形態に係るモータ制御装置の概略構成を示す図である。また、図２は、インバータとモータの電気的な接続を示す図である。
【００１６】
モータ制御装置は、モータ１１、電流検出部１２、位置推定部１３、速度演算部１４、指令生成部１５、ＰＷＭ信号発生部１６、インバータ１７を含んでいる。
【００１７】
二相ステッピングモータ（二相モータ）であるモータ１１は、永久磁石を備えたロータと、Ａ相とＢ相の二相の巻き線を有するステータによって構成されている。電流検出部１２は、電流検出抵抗１２１Ａ、１２１Ｂと電流演算部１２２Ａ、１２２Ｂで構成され、それぞれＡ相巻き線に流れる電流とＢ相巻き線に流れる電流値を検出している。以下では、検出したＡ相巻き線に流れる電流をｉα＿ｄｅｔ、Ｂ相巻き線に流れる電流をｉβ＿ｄｅｔとする。電流検出抵抗１２１Ａ、１２１Ｂは、５０ｍΩの抵抗であり、インバータ１７と巻き線１１２Ａ、１１２Ｂとの間に直列に接続される。電流演算部１２２Ａ、１２２Ｂは、電流検出抵抗１２１Ａ、１２１Ｂの両端電圧を測定し、測定した電圧値と電流検出抵抗の抵抗値から巻き線に流れる電流を算出する。
【００１８】
位置推定部１３は、指令生成部１５の駆動電圧指令と電流検出部１２の電流検出値から演算により、ロータの磁極位置を推定する。以下では、推定した磁極位置をθ０とする。推定動作の詳細については後述する。速度演算部１４は、位置推定部１３から入力されるモータ１１の磁極位置θ０からモータ１１の回転速度を算出する。例えば、磁極位置θ０の所定時間の変化量を求め、変化量を所定時間で除算することで速度ｖｅｌを推定する。
【００１９】
指令生成部１５は、速度制御部１５１、αβ→ｄｑ変換部１５２、電流制御部１５３、ｄｑ→αβ変換部１５４で構成されている。位置推定部１３から入力される磁極位置θ０、速度演算部１４から入力される推定速度ｖｅｌに基づき、駆動電圧指令を生成する。αβ→ｄｑ変換部１５２およびｄｑ→αβ変換部１５４は、固定座標系であるαβ座標系と、回転座標系であるｄｑ座標系の相互の座標系に変換している。ｄｑ座標系は電圧や電流を直流量として扱えるという利点がある。
【００２０】
速度制御部１５１は、演算して求めた速度ｖｅｌとＣＰＵから入力される速度指令ｖｅｌ＊との差分である速度偏差を算出する。そして、速度偏差にＰＩ制御の制御演算を施し、モータの発生トルクに寄与するｑ軸電流指令Ｉｑ＊を出力する。ｄ軸電流指令Ｉｄ＊は、Ｉｄ＊＝０とする。
【００２１】
αβ→ｄｑ変換部１５２は、式（１）に示すように、電流検出部１２から入力されるＡ相とＢ相の巻き線の電流検出値ｉα＿ｄｅｔ、ｉβ＿ｄｅｔをｄｑ座標系の電流検出値ｉｄ＿ｄｅｔ、ｉｑ＿ｄｅｔに変換する。
【００２２】
【数１】
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【００２３】
電流制御部１５３は、ｄｑ座標系のフィードバック制御によって実現する。速度制御部１５１から入力される電流指令値ｉｄ＊、ｉｑ＊とｄｑ変換部１５２から入力される電流検出値ｉｄ＿ｄｅｔ、ｉｑ＿ｄｅｔとの差分である電流偏差を算出する。そして、算出された電流偏差にＰＩ制御の制御演算を施し、モータに電流指令通りに電流を流すための駆動電圧指令値Ｖｄ、Ｖｑを出力する。
【００２４】
αβ→ｄｑ変換部１５４は、式（２）に示すように、電流制御部１５３から入力されるｄｑ座標系の駆動電圧指令値Ｖｄ、Ｖｑをαβ座標系の駆動電圧指令値Ｖα、Ｖβに変換する。ＶαはＡ相巻き線に印加するための電圧指令、ＶβはＢ相巻き線に印加するための電圧指令である。
【００２５】
【数２】
2018191422.tif 000004
【００２６】
ＰＷＭ信号生成部１６は、入力される駆動電圧指令値Ｖα、Ｖβに応じてパルス幅変調されたＰＷＭ信号を出力する。インバータ１７は、入力されるＰＷＭ信号によって駆動され、駆動電圧指令値Ｖα、Ｖβに対応した交流電圧が巻線Ａ、Ｂに印加される。図２に示すように、インバータ１７は、Ａ相巻き線１１２Ａの駆動用に４つのＦＥＴ１７１Ａ、１７３Ａ、１７５Ａ、１７７Ａと４つのダイオード１７２Ａ、１７４Ａ、１７６Ａ、１７８Ａを備える。また、Ｂ相巻き線１１２Ｂの駆動用に４つのＦＥＴ１７１Ｂ、１７３Ｂ、１７５Ｂ、１７７Ｂと４つのダイオード１７２Ｂ、１７４Ｂ、１７６Ｂ、１７８Ｂを備える。ＦＥＴは、ＰＷＭ信号生成部１６から入力されるＰＷＭ信号Ａｐｈ、Ａｐｌ、Ａｎｈ、Ａｎｌ、Ｂｐｈ、Ｂｐｌ、Ｂｎｈ、Ｂｎｌによって駆動される。ダイオードは、還流ダイオードである。インバータの出力電圧ＶＡｐとＶＡｎが、Ａ相巻き線１１２ＡにＡ相電流検出抵抗１２１Ａを介して印加さる。また、出力電圧ＶＢｐとＶＢｎが、Ｂ相巻き線１１２ＢにＢ相電流検出抵抗１２１Ｂを介して印加される。
【００２７】
位置推定部１３は、Ａ相巻き線、Ｂ相巻き線それぞれに生じる逆起電圧Ｖｂａｃｋα、Ｖｂａｃｋβを推定し、推定した逆起電圧の位相を求めることにより磁極位置θ０を推定する。
【００２８】
図３は、位置推定部１３の詳細構成を示す図である。位置推定部１３は、逆起電圧推定部２１、象限判定部２２、逆正接演算部２３、角度変換部２４により構成される。以降ではまず逆起電圧推定部２１を説明し、次に象限判定部２２、角度変換部２４について説明し、その後に逆正接演算部２３について詳細説明していく。
【００２９】
まず、逆起電圧推定部２１について説明する。逆起電圧推定部２１は、指令生成部１５から入力される二相駆動電圧指令値Ｖα、Ｖβと、電流検出部１２から入力される電流検出値Ｉα＿ｄｅｔ、Ｉβ＿ｄｅｔとから、モータ１１に発生するＡ相Ｂ相の二相の逆起電圧Ｖｂａｃｋα、Ｖｂａｃｋβを算出する。逆起電圧の算出は、式（３）に示すモータの回路方程式によって行う。
【００３０】
【数３】
2018191422.tif 000005
【００３１】
ここで、Ｒは巻き線の抵抗値、Ｌは巻き線のインダクタンス値であり、あらかじめ測定され記憶されたものを用いる。
【００３２】
次に、象限判定部２２と角度変換部２４について説明する。以降では、ＣＯＲＤＩＣ演算をＸＹ座標系で説明するために、Ａ相逆起電圧Ｖｂａｃｋαを実軸の値Ｘ０、Ｂ相逆起電圧信号Ｖｂａｃｋβを虚軸の値Ｙ０とする。この（Ｘ０，Ｙ０）座標を入力として、ロータの磁極位置θ０を推定する。
【００３３】
【数４】
2018191422.tif 000006
【００３４】
象限判定部２２では、二相の逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）が第何象限にあるかを判定し、座標が第二〜四象限にある場合に第一象限へ座標移動（象限変換）する。座標移動した先の座標を（Ｘ，Ｙ）とする。第一象限へ座標移動する理由は、逆正接演算部２３が０°〜９０°の一象限分の角度を求める演算であり、第二〜四象限も含めた全象限の角度を求めるためには、象限判定の結果と組み合わせる必要があるからである。座標移動の方法には、回転移動や対称移動があるが、ここでは対称移動を採用した場合を説明する。角度変換部２４で、象限判定部で座標移動した分の角度と逆正接演算の結果を合わせることで磁極位置θ０を求める。
【００３５】
二相の逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）がある象限ごとで場合分けをして、具体的な処理を説明する。
【００３６】
・座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限にある場合
Ｘ０≧０かつＹ０≧０の場合、象限判定部２２で座標が第一象限にあると判定する。このとき、座標の移動は行わない。逆正接演算部への入力座標値（Ｘ，Ｙ）は、式（５）に示す通り、二相逆起電圧（Ｘ０，Ｙ０）の値そのままである。角度変換部２４では式（６）に示すように、逆正接演算結果θをそのまま出力する。
【００３７】
【数５】
2018191422.tif 000007
【００３８】
【数６】
2018191422.tif 000008
【００３９】
・座標（Ｘ０，Ｙ０）が第二象限にある場合
Ｘ０＜０かつＹ０≧０の場合、象限判定部２２で座標が第二象限にあると判定し、式（７）に示すようにｙ軸に関して対称移動で座標（Ｘ０，Ｙ０）から座標（Ｘ、Ｙ）へと第一象限に変換する。
【００４０】
図４（ａ）は、第二象限から第一象限への座標移動を説明する図である。元々の角度θ０は式（８）のようにθに変換される。逆正接演算部２３では、象限変換後の（Ｘ，Ｙ）を入力座標値としてθの角度を求める。そして、最後に角度変換部２４では、式（９）に示すように、逆正接演算結果θを１８０度から減算して元の角度θ０求めて出力する。
【００４１】
【数７】
2018191422.tif 000009
【００４２】
【数８】
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【００４３】
【数９】
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【００４４】
・座標（Ｘ０，Ｙ０）が第三象限にある場合
座標（Ｘ０，Ｙ０）がＸ０＜０かつＹ０＜０の場合、象限判定部２２で座標が第三象限にあると判定し、式（１０）に示すように原点に関して対称移動で第一象限に移動する。
【００４５】
図４（ｂ）は、第三象限から第一象限への座標移動を説明する図である。元々の角度θ０は式（１１）のようにθに変換される。逆正接演算部２３では、象限変換後の（Ｘ，Ｙ）を入力座標値としてθの角度を求める。最後に角度変換部２４では式（１２）により元の角度θ０求めて出力する。
【００４６】
【数１０】
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【００４７】
【数１１】
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【００４８】
【数１２】
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【００４９】
・座標（Ｘ０，Ｙ０）が第四象限にある場合
座標（Ｘ０，Ｙ０）がＸ０≧０かつＹ０＜０の場合、象限判定部２２で座標が第四象限にあると判定し、式（１３）に示すようにＸ軸に関して対称移動で第一象限に移動する。
【００５０】
図４（ｃ）は、第四象限から第一象限への座標移動を説明する図である。元々の角度θ０は式（１４）のようにθに変換される。逆正接演算部２３では、象限変換後の（Ｘ，Ｙ）を入力座標値としてθの角度を求める。最後に角度変換部２４では式（１５）により元の角度θ０求めて出力する。
【００５１】
【数１３】
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【００５２】
【数１４】
2018191422.tif 000016
【００５３】
【数１５】
2018191422.tif 000017
【００５４】
以上のように、まず象限判定部２２は、座標（Ｘ０，Ｙ０）の象限判定および座標移動を行う。そして、逆正接演算を行った後に、角度変換部２４で座標移動した分の角度と逆正接演算の結果を合わせることで磁極位置θ０を求める。
【００５５】
次に、逆正接演算部２３について、詳細説明する。逆正接演算部２３は、Ａ相とＢ相の振幅ずれ（振幅の差異）と位相ずれ（位相の差異）を考慮した逆正接演算を行う。まず処理計算の原理を説明したのちに、実際の処理構成の説明を行う。
【００５６】
図５は、二相ステッピングモータのＡ相及びＢ相の逆起電圧を例示的に示す図である。図５において、太い実線はＡ相逆起電圧、細い実線はＢ相の逆起電圧、破線はＡ相逆起電圧を９０度ずらした逆起電圧（振幅ずれと位相ずれがないときのＢ相逆起電圧）である。すなわち、図５においては、Ｂ相の逆起電圧には振幅ずれと位相ずれがあることが確認できる。
【００５７】
まず、このＡ相とＢ相の振幅ずれと位相ずれを考慮した式（１６）を定義する。式（１６）は、ロータ磁極位置θ０に対応するＡ相逆起電圧値Ｘ０、Ｂ相逆起電圧値Ｙ０を表す式となっている。式（１６）においてＡ相とＢ相の振幅はＡａｍｐとＢａｍｐであり、振幅ずれがあるときはＡａｍｐ≠Ｂａｍｐとなる。またＡ相とＢ相の位相差はφである。
【００５８】
【数１６】
2018191422.tif 000018
【００５９】
式（１６）は加法定理により、式（１７）となる。式（１７）を式（１８）の形に置き換える。式（１８）のａ１１、ａ１２、ｂ１１、ｂ１２は、式（１９）の通りである。ａ１１はＡ相逆起電圧の基本波成分である第１項成分の強度、ａ１２はＡ相逆起電圧の第２項成分の強度である。また、ｂ１１はＢ相逆起電圧の基本波成分である第１項成分の強度、ｂ１２はＢ相逆起電圧の第２項成分の強度である。
【００６０】
【数１７】
2018191422.tif 000019
【００６１】
【数１８】
2018191422.tif 000020
【００６２】
【数１９】
2018191422.tif 000021
【００６３】
位相差φが９０度であれば、ｂ１２＝０となり式（１８）の第２項は省略できるが、９０＋α度であるときは、ｂ１２≠０となり式（１８）の第２項が必要となる。以後、この式（１８）を元に処理計算の原理を説明をしていく。
【００６４】
振幅ずれ、位相ずれを考慮した逆正接演算では、強度情報ａ１１、ａ１２、ｂ１１、ｂ１２を既知情報としている。強度情報は各成分の比が分かればよいので、ａ１１を”１”とし他の成分をａ１１に対する相対値にしてもよい。強度情報の取得に関しては後述する。
【００６５】
なお以後の説明では、式（１８）のａ１１とｂ１１が掛かっている項を「第１項成分」と呼び、ａ１２とｂ１２の掛かっている項を「第２項成分」と呼ぶことにする。
【００６６】
まず、二相逆起電圧値の座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限の場合について説明する。二相逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限の場合は、象限判定部において式（５）、式（６）にあるように座標移動を行わないため、Ｘ０（θ０）、Ｙ０（θ０）の式（１８）は、Ａ相及びＢ相における逆起電圧Ｘ（θ）、Ｙ（θ）の式（２０）となる。
【００６７】
【数２０】
2018191422.tif 000022
【００６８】
式（２０）から式（２１）に示す関係式が得られる。
【００６９】
【数２１】
2018191422.tif 000023
【００７０】
関係式を変形すると、式（２２）に示す関係式になる。
【００７１】
【数２２】
2018191422.tif 000024
【００７２】
第１実施形態に係る逆正接演算は、式（２２）のようにＡ相とＢ相それぞれＳＩＮ成分とＣＯＳ成分を持つとして定義し、ＳＩＮ成分とＣＯＳ成分の強度情報を含む関係式を満たすθを求めることで、振幅位相ずれによる誤差を低減させる。関係式を満たすθを求める過程において、回転演算を行う。ここでは、式（２２）の関係式と回転演算との対応を説明する。
【００７３】
式（２２）の左辺第１項および第２項（−ｂ１１Ｘｓｉｎθ＋ａ１１Ｙｃｏｓθ）は、座標（ｂ１１Ｘ，ａ１１Ｙ）に対してθ右回転演算（式（２３））をしたときのＹ座標の結果Ｙｏｕｔ１１と一致する。
【００７４】
【数２３】
2018191422.tif 000025
【００７５】
また、式（２２）の左辺第３項および第４項（−ｂ１２Ｘｃｏｓθ＋ａ１２Ｙｓｉｎθ）は、座標（ｂ１２Ｘ，ａ１２Ｙ）に対してθ左回転演算（式（２４））をしたときのＸ座標の結果を符号反転した−Ｘｏｕｔ１２と一致する。
【００７６】
【数２４】
2018191422.tif 000026
【００７７】
このように、式（２２）は、式（２３）、式（２４）にある回転演算の結果と対応し、式（２５）で表すことができる。
【００７８】
【数２５】
2018191422.tif 000027
【００７９】
第１実施形態に係る逆正接演算は、一般的なＣＯＲＤＩＣ演算と同様に、繰り返し毎に回転角度を小さく（例えば１／２）していく回転演算と、次回の回転方向の判別と、を繰り返す反復求解演算によってθを求める。一般的なＣＯＲＤＩＣ演算に対して第１実施形態の逆正接演算の異なる点は、第１項成分だけでなく第１項と直交する第２項成分を含む式（２２）を満たすθを求める点である。式（２２）を満たすθを探索するために、式（２５）に基づいた式（２６）に示す判別式で次回の回転演算の回転方向を判別する。
【００８０】
【数２６】
2018191422.tif 000028
【００８１】
回転演算と回転方向の判別を繰り返したのち、繰り返し回転演算した角度の合計を求めることにより、式（２６）を満たすθが算出できる。以上、二相逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限の場合で、振幅ずれと位相ずれを考慮した逆正接演算の処理計算の基本的な原理説明を行った。
【００８２】
次に、二相逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）が第二〜四象限の場合を考える。第二〜四象限の場合も、基本的には第一象限の場合と同様に、関係式に基づく回転演算と回転方向判別を行えば良い。ただし、座標（Ｘ０，Ｙ０）が第二〜四象限の場合は、象限判定部で式（７）〜式（１５）に示す座標移動の処理に伴い、関係式の変化が起きる。よって、変化した関係式に基づいて回転演算と回転方向判別をする必要がある。
【００８３】
具体的に座標（Ｘ０，Ｙ０）が第二象限にある場合で説明する。式（７）〜式（９）に示す回転移動によって、式（２７）に示すＸ（θ）、Ｙ（θ）の関数となる。これは式（２８）に示すように求められる。このように、回転移動後の式（２７）は、座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限にある場合の式（２０）と異なる関数になる。
【００８４】
【数２７】
2018191422.tif 000029
【００８５】
【数２８】
2018191422.tif 000030
【００８６】
式（２７）から式（２９）に示す関係式が得られる。
【００８７】
【数２９】
2018191422.tif 000031
【００８８】
式（２９）の左辺第１項および第２項（−ｂ１１Ｘｓｉｎθ＋ａ１１Ｙｃｏｓθ）は、座標（ｂ１１Ｘ、ａ１１Ｙ）に対してθ右回転演算（式（２３））をしたときのＹ座標の結果Ｙｏｕｔ１１と一致する。
【００８９】
また、式（２９）の左辺第３項および第４項（ｂ１２Ｘｃｏｓθ−ａ１２Ｙｓｉｎθ）は、座標（ｂ１２Ｘ，ａ１２Ｙ）に対してθ左回転演算（式（２４））をしたときのＸ座標の結果Ｘｏｕｔ１２と一致する。
【００９０】
このように、式（２９）は、式（２３）、式（２４）にある回転演算の結果と対応し、式（３０）に示す式で表すことができる。
【００９１】
【数３０】
2018191422.tif 000032
【００９２】
式（２９）を満たすθを探索するために、式（３０）に基づいた式（３１）に示す判別式で次回の回転演算の回転方向を判別する。
【００９３】
【数３１】
2018191422.tif 000033
【００９４】
このように、座標（Ｘ０，Ｙ０）が第二象限にある場合の判別式（３１）は、座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限にある場合の判別式（２６）と異なる。
【００９５】
同様にして、座標が第三象限、第四象限にある場合の関係式を求めると式（３２）、式（３３）となる。
【００９６】
【数３２】
2018191422.tif 000034
【００９７】
【数３３】
2018191422.tif 000035
【００９８】
座標が第三象限のときの関係式は第一象限のときの関係式と同じであり、第一象限のときと同じ回転演算と回転方向判別を行えば良い。また、座標が第四象限のときの関係式は第二象限のときの関係式と同じであり、第二象限のときと同じ回転演算と回転方向判別を行えば良い。このように、象限判定部２２の座標移動により、象限ごと関係式が変化し、関係式が変化する。象限ごと関係式が変化するので、その変化に応じた演算処理をする必要がある。
【００９９】
＜装置の動作＞
実際の逆正接演算部２３の構成と処理の流れについて、図６および図７を用いて説明する。図６は、第１実施形態における逆正接演算部２３の詳細構成を示す図である。逆正接演算部２３は、Ａ相とＢ相の振幅位相ずれを考慮した逆正接演算を行う。逆正接演算部２３は、初期値生成部３０、第１項成分の回転演算部３１、第２項成分の回転演算部３２、回転方向判別部３３、偏角演算部３４で構成される。
【０１００】
図７は、逆正接演算部２３の処理フローチャートである。逆正接演算部２３は、Ｘ、Ｙデータが更新されると処理を開始する。
【０１０１】
ステップＳ１０１では、逆正接演算部２３は、新たに逆正接演算を行うためにループカウンタｉをクリアする。ステップＳ１０２では、逆正接演算部２３の初期値生成部３０は、各成分の回転演算を行うための初期座標値を生成する。ステップＳ１０３では、逆正接演算部２３の回転演算部３１、３２は、回転演算処理を行う。ステップＳ１０４では、逆正接演算部２３の回転方向判別部３３は、各成分の回転演算部３１、３２での回転演算結果をもとに、回転演算の回転方向を判別する。
【０１０２】
ステップＳ１０５では、逆正接演算部２３は、ループカウンタｉをインクリメントする。ステップＳ１０６では、逆正接演算部２３は、ループカウンタｉが所定繰り返し回数であるＮ回（ここでは”ｎ”回）を超えたか否かを判定する。超えていればＳ１０７に進み、超えていなければ回転演算（Ｓ１０３）と回転方向判別（Ｓ１０４）を実行する。ステップＳ１０７では、逆正接演算部２３の偏角演算部３４は、第１項成分の回転演算した回転角を合計（積算）し総回転角を算出する（総回転角導出）。
【０１０３】
・詳細動作
以下では、逆正接演算部２３の各処理部の詳細動作に関して説明する。初期値生成部３０は、不図示のＣＰＵから与えられる強度情報（ａ１１，ａ１２、ｂ１１、ｂ１２）と象限判定部２２から与えられるＡ相データＸとＢ相データＹをもとに後段の回転演算３１、３２の初期座標値を生成する。第１項成分の回転演算部３１の初期値は（ｂ１１Ｘ，ａ１１Ｙ）、第２項成分の回転演算部３２の初期値は（ｂ１２Ｘ，ａ１２Ｙ）である。これらは、原理説明にあった回転演算（式（２３）、式（２４））の回転演算される座標と一致する。
【０１０４】
回転演算部３１、３２は、選択部３１１、３２１、θｉ回転部３１２、３２２で構成される。選択部３１１、３２１は、後段の回転部３１２、３２２に渡す入力座標値を選択する。繰り返し演算１回目は初期値生成部３０で生成された初期値を選択し、繰り返し演算２回目以降は１回前の回転演算部３１、３２の回転演算結果を選択する。すなわち、ｋ回目（ただし、ｋはｎ−１以下の自然数）の回転演算結果に基づいて、ｋ＋１回目の回転演算における入力値を決定する。
【０１０５】
θｉ回転部３１２、３２２は、式（３４）、式（３５）に示すループカウンタｉに応じた回転演算を実行する。
【０１０６】
【数３４】
2018191422.tif 000036
【０１０７】
【数３５】
2018191422.tif 000037
【０１０８】
ここで（ｘ１１＿ｉ−１，ｙ１１＿ｉ−１）、（ｘ１２＿ｉ−１，ｙ１２＿ｉ−１）はθｉ回転部３１２、３２２の入力座標データであり、（ｘ１１＿ｉ，ｙ１１＿ｉ）（ｘ１２＿ｉ，ｙ１２＿ｉ）はθｉ回転部３１２、３２２の出力座標データを表す。また、最終的な繰り返し演算回数（ここでは”ｎ”回）に対して、ループカウンタｉは０からｎ−１の値をとる。また、式（３４）、式（３５）においてループカウンタｉが０の時の右辺の座標データ（ｘ１１＿−１，ｙ１１＿−１）、（ｘ１２＿−１，ｙ１２＿−１）は、選択部３１１、３２１で選択される初期値である。
【０１０９】
θｉ回転部３１２、３２２の回転方向は、回転方向δｉと基準回転方向δｄｅｆ１１、δｄｅｆ１２によって決まる。回転方向δｉは、繰り返し演算回数１回目（ｉ＝０）時は１で、以降は回転方向判別部３３の判別結果によって１あるいは−１が選択される。一方、基準回転方向δｄｅｆ１１、δｄｅｆ１２は、繰り返し演算回数ごと変化しない、各成分で設定されるものである。
【０１１０】
第１項成分の基準回転方向δｄｅｆ１１は、第１項成分の要素（Ｙｏｕｔ１１）が求まる回転演算（式（２３））の回転方向と、初回の回転演算の回転方向が一致する値を設定する。回転演算（式（２３））の回転方向が右回転方向であり、また回転方向δｉの初回は”１”であるので、基準回転方向δｄｅｆ１１は”−１”の値となる。同様に、第２項成分の基準回転方向δｄｅｆ１２は、第２項成分の要素（Ｘｏｕｔ１２）が求まる回転演算（式（２４））の回転方向と、初回の回転演算の回転方向が一致する値を設定する。回転演算（式（２４））の回転方向が左回転方向であり、また回転方向δｉの初回は”１”であるので、基準回転方向δｄｅｆ１１は”１”となる。式（３４）、式（３５）で示される回転演算回数ｉに対する回転演算の実回転角θｉは式（３６）で示される。
【０１１１】
【数３６】
2018191422.tif 000038
【０１１２】
回転方向判別部３３は、各成分の回転演算部３１、３２の回転演算結果をもとに、次回の繰り返し回転演算の回転方向δｉを決定する。回転方向δｉを決定する判別式は処理計算の原理の説明で述べたように、式（２６）に示す通りである。
【０１１３】
この式（２６）が真の時δｉは”１”、偽の時δｉは”−１”とし、次回の繰り返し回転演算が実行される。なお、この回転方向判別式は、象限判別部２２から入力される象限情報に基づき変化させる。二相逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限の場合の式（２２）から求めた式（２６）であるが、二相逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）の象限によっては関係式が式（２９）、式（３２）、式（３３）と変化するためである。具体的な判別式は、第二、四象限の場合は式（３１）、第三象限の場合は式（２６）となる。
【０１１４】
以上の回転演算と回転方向判別が、最終的な繰り返し演算回数（ここではｎ回）実行される。これによって、式（２２）、式（２９）、式（３２）、式（３３）を満たすように収束していく回転座標データと回転角情報となるδｉデータ列（データの履歴）が得られる。
【０１１５】
最後の演算行程として偏角演算部３４では、δｉデータ列に対し式（３７）に示す演算を行うことによって、Ａ相とＢ相の振幅位相ずれの影響を除いた偏角θが求められる。
【０１１６】
【数３７】
2018191422.tif 000039
【０１１７】
・強度情報
次に、Ａ相とＢ相の振幅位相ずれを考慮したＣＯＲＤＩＣ演算に必要となる各成分の強度情報（ａ１１，ａ１２，ｂ１１，ｂ１２）の取得について説明する。強度情報の取得は、事前取得する方法と、駆動中に取得する方法がある（強度情報決定）。ここでは、まず駆動中に取得する方法について述べる。
【０１１８】
駆動中の強度情報の取得は、駆動中の推定逆起電圧から行う。具体的には、モータを駆動した状態のＡ相とＢ相それぞれの推定逆起電圧をフーリエ変換して、ＳＩＮ成分とＣＯＳ成分の各成分の振幅情報を取得する。強度情報の取得精度を上げるためには速度変動が小さい駆動状態が望ましい。速度変動を小さくする方法として回転速度を大きくする。回転速度を大きくすると、回転速度変動の周波数を高周波側にシフトさせ、イナーシャの働きで回転速度変動は小さくなる。なお、逆起電圧は回転速度を変化させても、Ａ相とＢ相の振幅比と位相差は保たれるので、回転速度を変化させても必要とする強度情報は取得可能である。
【０１１９】
逆起電圧の強度情報取得動作を行うタイミングは、工場での組み立て時やモータ制御装置の立ち上げ時に一度のみでも良いし、電源投入毎でも通常動作実施毎でも良い。制御対象となるモータの特徴などに応じて、適切な方法を選択すれば良い。駆動中に強度情報を得ることによって、モータごとの逆起電圧の強度情報のばらつきに対応可能でありながら、個々のモータで事前測定をする作業が不要となる。
【０１２０】
なお、強度情報を事前取得する方法としては、たとえば、有限要素法を用いた磁場解析により逆起電圧データを算出しフーリエ変換して各成分の強度情報を得る手法がある。あるいは、対象のモータを別のモータを連結させて回転させ、対象のモータで発生する逆起電圧を測定して、そのデータから強度情報を得ても良い。
【０１２１】
＜効果＞
Ａ相とＢ相の振幅位相ずれを考慮したＣＯＲＤＩＣ演算をした効果について説明する。図８（ａ）は、従来のＣＯＲＤＩＣ演算を用いて位置推定した場合の推定誤差を示す図である。また、図８（ｂ）は、第１実施形態における、Ａ相とＢ相の振幅位相ずれを考慮したＣＯＲＤＩＣ演算を用いて位置推定した場合の推定誤差を示す図である。ここでは、式（１８）の各強度情報において、ａ１１が”１．６５”、ａ１２が”０”、ｂ１１が”１．６９”、ｂ１２が”−０．１３”の場合の演算結果を示している。図８（ａ）に示す従来演算では４．９［ｄｅｇ］程度の検出誤差幅であったものが、図８（ｂ）に示す第１実施形態による演算では１．１［ｄｅｇ］程度の検出誤差幅に低減できていることが分かる。
【０１２２】
以上説明したとおり第１実施形態によれば、逆起電圧の強度情報を取得し、その強度情報を用いてＡ相とＢ相の振幅位相ずれを考慮した逆正接演算を行う。この構成により、Ａ相とＢ相の振幅位相ずれによる磁極位置の推定誤差を低減することが可能となる。正確な推定位置と推定速度をもとにモータを駆動制御することで、回転むらの低減、騒音および振動の低減、効率低下の抑制が可能となる。
【０１２３】
（第２実施形態）
第２実施形態では、象限処理を回転移動にした場合について説明する。すなわち、二相逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）が第二〜四象限の時の位置推定部の象限判定部における座標移動方法として、対称移動ではなく回転移動を採用する。座標移動の方法が異なると、関係式の変化の仕方も異なる。しかし、第１実施形態と同様、変化した関係式に基づいて、Ａ相とＢ相の振幅位相ずれを考慮したＣＯＲＤＩＣ演算処理をすれば良い。
【０１２４】
以下、第１実施形態と同様、二相ステッピングモータのモータ制御装置として説明する。また、二相逆起電圧の定義式も第１実施形態と同様ものとして説明する。以下では、第１実施形態と異なる部分である、回転移動による座標移動と、当該座標移動の場合における二相逆起電圧の定義式について、詳細に説明する。
【０１２５】
＜装置構成＞
まず、第２実施形態における象限判定部２２と角度変換部２４について説明する。象限判定部２２では、二相逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）の象限を判定し、座標が第二〜四象限にある場合に第一象限へ座標移動を行う。上述したように、ここでは座標移動方法として、回転移動を採用する。
【０１２６】
二相の逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）がある象限ごとで場合分けをして、具体的な処理を説明する。
【０１２７】
・座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限にある場合
この場合は、第１実施形態と同様、座標移動は行わない。逆正接演算部への入力座標値（Ｘ，Ｙ）は、式（５）に示す通り、二相逆起電圧（Ｘ０，Ｙ０）の値そのままである。角度変換部２４では式（６）に示すように、逆正接演算結果θをそのまま出力する。
【０１２８】
・座標（Ｘ０，Ｙ０）が第二象限にある場合
Ｘ０＜０かつＹ０≧０の場合、象限判定部２２で座標が第二象限にあると判定し、式（３８）に示すように−９０度の回転移動で座標（Ｘ０，Ｙ０）から座標（Ｘ，Ｙ）へと第一象限に移動する。
【０１２９】
図９（ａ）は、第二象限から第一象限への座標移動を説明する図である。元々の角度θ０は式（３９）のようにθに変換される。逆正接演算部２３では（Ｘ，Ｙ）を入力座標値としてθの角度を求める。最後に角度変換部２４では式（４０）に示すように、逆正接演算結果θに９０度加算して元の角度θ０求めて出力する。
【０１３０】
【数３８】
2018191422.tif 000040
【０１３１】
【数３９】
2018191422.tif 000041
【０１３２】
【数４０】
2018191422.tif 000042
【０１３３】
・座標（Ｘ０，Ｙ０）が第三象限にある場合
Ｘ０＜０かつＹ０＜０の場合、象限判定部２２で座標が第三象限にあると判定し、式（４１）に示すように−１８０度の回転移動をして第一象限に移動する。
【０１３４】
図９（ｂ）は、第三象限から第一象限への座標移動を説明する図である。元々の角度θ０は式（４２）のようにθに変換される。逆正接演算部２３では（Ｘ，Ｙ）を入力座標値としてθの角度を求める。最後に角度変換部２４では式（４３）により、元の角度θ０求めて出力する。
【０１３５】
【数４１】
2018191422.tif 000043
【０１３６】
【数４２】
2018191422.tif 000044
【０１３７】
【数４３】
2018191422.tif 000045
【０１３８】
・座標（Ｘ０，Ｙ０）が第四象限にある場合
Ｘ０≧０かつＹ０＜０の場合、象限判定部２２で座標が第四象限にあると判定し、式（４４）に示すように−２７０度の回転移動をして第一象限に移動する。
【０１３９】
図９（ｃ）は、第四象限から第一象限への座標移動を説明する図である。元々の角度θ０は式（４５）のようにθに変換される。逆正接演算部２３では（Ｘ，Ｙ）を入力座標値としてθの角度を求める。最後に角度変換部２４では式（４６）により、元の角度θ０求めて出力する。
【０１４０】
【数４４】
2018191422.tif 000046
【０１４１】
【数４５】
2018191422.tif 000047
【０１４２】
【数４６】
2018191422.tif 000048
【０１４３】
以上のように、まず象限判定部２２で座標（Ｘ０，Ｙ０）の象限判定および座標移動を行う。そして、逆正接演算を行った後に、角度変換部２４で座標移動した分の角度と逆正接演算の結果を合わせることで磁極位置θ０を求める。
【０１４４】
次に、回転移動による座標移動をしたときの定義式について説明する。二相の逆起電圧波形を第１実施形態と同様に式（１８）に示す定義式と想定する。
【０１４５】
まず、二相逆起電圧値の座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限の場合について説明する。二相逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限の場合は、象限判定部において式（５）、式（６）にあるように座標移動を行わないため、Ｘ０（θ０）、Ｙ０（θ０）の式（４０）は、Ｘ（θ）、Ｙ（θ）の式（４１）となる。式（２０）から式（２１）に示す関係式が得られる。関係式を変形すると、式（２２）に示す関係式になる。
【０１４６】
関係式を満たすθを求める過程において、回転演算を行う。式（２２）の関係式と回転演算との対応を説明する。
【０１４７】
式（２２）の左辺第１項および第２項（−ｂ１１Ｘｓｉｎθ＋ａ１１Ｙｃｏｓθ）は、座標（ｂ１１Ｘ，ａ１１Ｙ）に対してθ右回転演算（式（２３））をしたときのＹ座標の結果Ｙｏｕｔ１１と一致する。
【０１４８】
また、式（２２）の左辺第３項および第４項（−ｂ１２Ｘｃｏｓθ＋ａ１２Ｙｓｉｎθ）は、座標（ｂ１２Ｘ，ａ１２Ｙ）に対してθ左回転演算（式（２４））をしたときのＸ座標の結果を符号反転したもの−Ｘｏｕｔ１２と一致する。
【０１４９】
このように、式（２２）は、式（２３）、式（２４）にある回転演算の結果と対応がとれ、式（２６）であらわすことができる。
【０１５０】
第一象限のときの演算処理は、第１実施形態と同じである。以下では、まず、二相逆起電圧の座標（Ｘ０，Ｙ０）が第二象限の時の説明をする。
【０１５１】
式（３８）〜（４０）に示す回転移動の変換処理によって、式（４７）に示すＸ（θ）、Ｙ（θ）の関数となる。これは式（４８）に示すように求められる。このように、回転移動後の式（４７）は、座標（Ｘ０，Ｙ０）が第一象限にある場合の式（２０）と異なる関数になる。
【０１５２】
【数４７】
2018191422.tif 000049
【０１５３】
【数４８】
2018191422.tif 000050
【０１５４】
式（４７）から式（４９）に示す関係式が得られる。
【０１５５】
【数４９】
2018191422.tif 000051
【０１５６】
式（４９）の左辺第１項および第２項（−ａ１１Ｘｓｉｎθ＋ｂ１１Ｙｃｏｓθ）は、座標（ａ１１Ｘ，ｂ１１Ｙ）に対してθ右回転演算（式（５０））をしたときのＹ座標の結果Ｙｏｕｔ１１と一致する。
【０１５７】
【数５０】
2018191422.tif 000052
【０１５８】
また、式（４９）の左辺第３項および第４項（ａ１２Ｘｃｏｓθ−ｂ１２Ｙｓｉｎθ）は、座標（ａ１２Ｘ，ｂ１２Ｙ）に対してθ左回転演算（式（５１））をしたときのＸ座標の結果Ｘｏｕｔ１２と一致する。
【０１５９】
【数５１】
2018191422.tif 000053
【０１６０】
ここで回転演算の式（２３）、式（２４）、式（５０）、式（５１）の回転演算する座標について注目すると、第一象限のときの座標が（ｂ１１Ｘ，ａ１１Ｙ）、（ｂ１２Ｘ，ａ１２Ｙ）であったのに対して、第二象限のときの座標は（ａ１１Ｘ，ｂ１１Ｙ）、（ａ１２Ｘ，ｂ１２Ｙ）に変化していることが分かる。この回転演算する座標は初期値と対応しているため、象限によって生成する初期値も変える必要がある。
【０１６１】
なお、式（４９）と回転演算（式（５０）、式（５１））の結果との対応を式（３０）で表す。同様にして、座標が第三象限、第四象限にある場合の関係式を求めると式（５２）、式（５３）となる。
【０１６２】
【数５２】
2018191422.tif 000054
【０１６３】
【数５３】
2018191422.tif 000055
【０１６４】
座標が第三象限のときの関係式は第一象限のときの関係式と同じであり、第一象限のときと同じ回転演算と回転方向判別を行えば良い。また、座標が第四象限のときの関係式は第二象限のときの関係式と同じであり、第二象限のときと同じ回転演算と回転方向判別を行えば良い。このように、象限判定部２２の座標移動により、象限ごと関係式が変化し、関係式が変化する。象限ごと関係式が変化するので、その変化に応じた演算処理をする必要がある。
【０１６５】
図１０は、第２実施形態における逆正接演算部２３の詳細構成を示す図である。第１実施形態（図６）の構成との違いは、初期値生成部３５が、象限ごとに初期値を変化させるように構成されている点である。象限ごとの定義式の変化に合わせて、初期値生成と回転演算と回転方向判別を行う。
【０１６６】
以上説明したとおり第２実施形態によれば、逆起電圧の座標が第二〜四象限に存在する場合に、回転移動により第一象限への座標移動を行う。この場合であっても第１実施形態と同様に、Ａ相とＢ相の振幅位相ずれによる磁極位置の推定誤差を低減することが可能となる。
【０１６７】
（第３実施形態）
第３実施形態では、逆正接演算部に入力する座標情報と強度情報を回転演算の初期値には含めず、回転方向判別部に入力する形態について説明する。なお、回転方向判別式は、第１及び第２実施形態と同様の方法で求めた式であり、定義式に基づく関係式を満たすθを繰り返し回転演算により探索することに変わりはない。
【０１６８】
第３実施形態では、第１実施形態と同様に二相逆起電圧の定義式は式（１８）であり、象限移動も対称移動によるものして説明する。ここでは、第一象限にあるときを説明する。第一象限にあるとき、定義式は式（２０）になる。関係式は式（２２）となる。第１実施形態と同様、この関係式を満たすθを求める。以下では、第１実施形態と異なる部分である逆正接演算の構成について詳しく述べる。
【０１６９】
図１１は、第３実施形態における逆正接演算部２３の詳細構成を示す図である。第１項成分の回転演算部４１は、選択部４１１、θｉ回転部４１２で構成される。選択部４１１は、後段の回転部４１２に渡す入力座標値を選択する。繰り返し演算１回目は初期値（１，０）を選択し、繰り返し演算２回目以降は１回前の第１項成分の回転演算部４１の回転演算結果を選択する。なお、ここでは初期値を（１，０）としているが、任意の所与の値が利用可能である。θｉ回転部４１２は、ＣＯＲＤＩＣ回転演算の特徴を有しており、第１実施形態の第１項成分の回転演算部と同じように、式（５４）で計算される。
【０１７０】
【数５４】
2018191422.tif 000056
【０１７１】
第１項成分の回転演算部４１の出力は、繰り返し演算１回目の初期値が（１，０）であるため、（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）に相当する。
【０１７２】
回転方向判別部４２は、回転演算部４１の回転演算結果（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）、強度情報ａ１１、ａ１２、ｂ１１、ｂ１２と、座標（Ｘ、Ｙ）から、次回の繰り返し回転演算の回転方向δｉを決定する。回転方向δｉを決定する判別式は式（５５）である。
【０１７３】
【数５５】
2018191422.tif 000057
【０１７４】
式（５５）が”真”の時、δｉは”１”、式（５５）が”偽”の時、δｉは”−１”の値をとる。このように判別式には第１項成分（ａ１１Ｙｃｏｓθ−ｂ１１Ｘｓｉｎθ）と第２項成分（ａ１２Ｙｓｉｎθ−ｂ１２Ｘｃｏｓθ）が含まれており、これはＡ相とＢ相の振幅位相ずれを考慮したθの探索を行っていることを意味している。なお、第１実施形態でも述べたように、象限によって関係式の変化に応じて判別式も変化させることで、全象限において適切にＡ相とＢ相の振幅位相ずれを考慮したθ探索が可能となる。以上のように回転方向δｉが決定され、次回の繰り返し回転演算が実行可能となる。
【０１７５】
各成分の回転演算と回転方向判別を、最終的な繰り返し演算回数（ｎ回）実行することによって、式（２２）が満たすように収束していく回転座標データと回転角情報となるδｉデータ列（データの履歴）が得られる。第１実施形態と同様、最後の演算行程として偏角演算部４４では、δｉデータ列に対し式（３７）に示す演算を行うことによって、高調波成分を除いた第１項成分が成す偏角θが求められる。このように、想定する波形の式（１８）から導出される式（２２）に基づき、Ａ相とＢ相の振幅位相ずれを考慮したＣＯＲＤＩＣ演算を行うことが可能である。
【０１７６】
以上説明したとおり、第３実施形態によれば、回転方向判別部において、入力された座標情報と強度情報及び１つの回転演算に基づいて、次回の繰り返し回転演算の回転方向を決定する。この構成においても、第１及び第２実施形態と同様に、Ａ相とＢ相の振幅位相ずれによる磁極位置の推定誤差を低減することが可能となる。
【０１７７】
（その他の実施例）
本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。
【符号の説明】
【０１７８】
２１  逆起電圧推定部；  ２２  象限判定部；  ２３  逆正接演算部；  ２４  角度変換部；  ３０  初期値生成部；  ３１，３２  回転演算部；  ３３  回転方向判別部；  ３４  偏角演算部
【図１】
2018191422.tif 000059
【図２】
2018191422.tif 000060
【図３】
2018191422.tif 000061
【図４】
2018191422.tif 000062
【図５】
2018191422.tif 000063
【図６】
2018191422.tif 000064
【図７】
2018191422.tif 000065
【図８】
2018191422.tif 000066
【図９】
2018191422.tif 000067
【図１０】
2018191422.tif 000068
【図１１】
2018191422.tif 000069