(57)【要約】【課題】ビーム分解能の測定精度を向上させることが可能な荷電粒子ビーム描画装置および分解能測定方法を提供する。【解決手段】一の実施形態によれば、荷電粒子ビーム描画装置１００は、荷電粒子ビーム２００を照射する照射部２０１と、荷電粒子ビーム２００で所定のマーク１０２を走査したときの所定のマーク１０２からの反射荷電粒子２１０を検出する検出部１１４とを備える。この描画装置１００はさらに、反射荷電粒子２１０の検出データに基づいて、荷電粒子ビーム２００のビーム強度分布を算出する強度分布算出部１３１と、ビーム強度分布からビーム強度分布の２次微分波形を算出し、２次微分波形の測定波形として取得する２次微分波形算出部１３２とを備える。この描画装置１００はさらに、２次微分波形の測定波形をフィッティングすることで、荷電粒子ビーム２００のビーム分解能を算出する分解能算出部１３３を備える。【選択図】図１
2018026500.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
荷電粒子ビームを照射する照射部と、
前記荷電粒子ビームで所定のマークを走査したときの前記所定のマークからの反射荷電粒子を検出する検出部と、
前記反射荷電粒子の検出データに基づいて、前記荷電粒子ビームのビーム強度分布を算出する強度分布算出部と、
前記ビーム強度分布から前記ビーム強度分布の２次微分波形を算出し、前記２次微分波形の測定波形として取得する２次微分波形算出部と、
前記２次微分波形の測定波形をフィッティングすることで、前記荷電粒子ビームのビーム分解能を算出する分解能算出部と、
を備える荷電粒子ビーム描画装置。
【請求項２】
前記分解能算出部は、前記測定波形の頂点付近の領域を選択してフィッティングすることで、前記ビーム分解能を算出する、請求項１に記載の荷電粒子ビーム描画装置。
【請求項３】
前記フィッティングに用いられる関数は、誤差関数に相当する関数と、前記誤差関数を平行移動した１つ以上の関数との１次結合の式を用いて与えられ、
前記１次結合を構成する前記関数同士の係数比の最大絶対値は、４以下であり、前記１次結合を構成する前記関数の係数の自乗和は、０．１以下である、請求項１または２に記載の荷電粒子ビーム描画装置。
【請求項４】
前記分解能算出部により算出された前記ビーム分解能を用いて、前記荷電粒子ビーム描画装置の焦点合わせを行う焦点合わせ部をさらに備える、請求項１から３のいずれか１項に記載の荷電粒子ビーム描画装置。
【請求項５】
荷電粒子ビームで所定のマークを走査し、前記所定のマークからの反射荷電粒子を検出し、前記反射荷電粒子の検出データに基づいて、前記荷電粒子ビームのビーム強度分布を算出する工程と、
前記ビーム強度分布から前記ビーム強度分布の２次微分波形を算出し、前記２次微分波形の測定波形として取得する工程と、
前記２次微分波形の測定波形をフィッティングすることで、前記荷電粒子ビームのビーム分解能を算出する工程と、
を備える分解能測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、荷電粒子ビーム描画装置および分解能測定方法に関し、例えば、電子ビームを可変成形させながら試料に照射する電子ビーム描画装置における電子ビームの分解能測定に適用される。
【背景技術】
【０００２】
半導体デバイスの高集積化に伴い、半導体デバイスに要求される回路線幅は年々微細化されてきている。半導体デバイスに所望の回路パターンを形成するためには、高精度の原画パターンが必要となる。ここで、電子線（電子ビーム）描画技術は本質的に優れた解像性を有しており、高精度の原画パターンの生産に用いられる。
【０００３】
図８は、従来の電子線描画装置の動作を説明するための概念図であり、可変成形型の電子線描画装置の一例を示している。
【０００４】
第１のアパーチャ３２０には、電子線３００を成形するための矩形の開口３２１が形成されている。また、第２のアパーチャ３３０には、第１のアパーチャ３２０の開口３２１を通過した電子線３００を所望の矩形形状に成形するための可変成形開口３３１が形成されている。
【０００５】
試料３０１は、所定の一方向（例えばＸ方向）に連続的に移動するステージ上に載置されている。荷電粒子ソース３１０から照射され、第１のアパーチャ３２０の開口３２１を通過した電子線３００は、偏向器により偏向され、第２のアパーチャ３３０の可変成形開口３３１の一部を通過して、試料３０１に照射される。すなわち、第１のアパーチャ３２０の開口３２１と第２のアパーチャ３３０の可変成形開口３３１の両方を通過できる電子線３００が、例えば矩形形状に成形され、その結果、試料３０１の描画領域に矩形形状が描画される。第１のアパーチャ３２０の開口３２１と第２のアパーチャ３３０の可変成形開口３３１の両方に電子線３００を通過させて任意形状を描画する方式を、可変成形方式という。
【０００６】
このような電子線描画装置を使用して形成されたパターンの精度や最小解像寸法は、ビーム分解能と密接な関係にある。電子線３００のビーム分解能は、例えば以下の手順で測定することができる。
【０００７】
まず、電子線３００の走査により、電子線３００のビームサイズに比べて十分大きな金属マークであるドットマークに電子線３００を照射する。次に、ドットマークからの反射電子を検出（計測）することで、試料３０１に照射された電子線３００のビーム強度分布を算出する。そして、電子線３００のビーム強度分布から、電子線３００のビーム分解能を得ることができる。なお、反射電子は、電子線描画装置内の検出器により検出され、電子線３００のビーム強度分布は、検出器による反射電子の検出データから算出される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２０１２−１６９２９１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
図９は、電子線のビーム強度分布の理論値を示すグラフである。横軸は、Ｘ方向の位置を表す。縦軸は、電子線のビーム強度を表す。ビーム強度分布は、誤差関数を用いて算出可能であり、具体的には、ビーム波形を誤差関数で表した関数と、ドットマークの形状を表す関数との畳み込み積分により算出される。符号σは、電子線のビーム分解能を示している。
【００１０】
図１０は、電子線のビーム強度分布の微分波形の理論値を示すグラフである。この微分波形は、図９のビーム強度分布を微分（１次微分）することで算出される。
【００１１】
従来の電子線描画装置で電子線のビーム分解能を算出する際には、ビーム強度分布の微分波形の測定波形をフィッティングしている。この際、フィッティングに使用するフィッティング関数は一般に、ドットマークの形状が正確な直方体であると想定している。しかしながら、ドットマークの形状は実際には正確な直方体ではないため、これがビーム分解能の誤差の原因となる。
【００１２】
図１１は、電子線のビーム強度分布の微分波形のシミュレーション値を３つの場合について示したグラフである。
【００１３】
波形Ｃ１は、ドットマークの形状が正確な直方体の場合における微分波形のシミュレーション値を示す。波形Ｃ２は、ドットマークの周辺部の形状が劣化した場合における微分波形のシミュレーション値を示す。波形Ｃ３は、ドットマークの中心部の形状が劣化した場合における微分波形のシミュレーション値を示す。このように、微分波形の形状はドットマークの形状により変化するため、ドットマークの形状がフィッティングの精度に大きな影響を及ぼす。
【００１４】
そこで、本発明の実施形態は、ビーム分解能の測定精度を向上させることが可能な荷電粒子ビーム描画装置および分解能測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
一の実施形態によれば、荷電粒子ビーム描画装置は、荷電粒子ビームを照射する照射部と、前記荷電粒子ビームで所定のマークを走査したときの前記所定のマークからの反射荷電粒子を検出する検出部とを備える。前記装置はさらに、前記反射荷電粒子の検出データに基づいて、前記荷電粒子ビームのビーム強度分布を算出する強度分布算出部と、前記ビーム強度分布から前記ビーム強度分布の２次微分波形を算出し、前記２次微分波形の測定波形として取得する２次微分波形算出部とを備える。前記装置はさらに、前記２次微分波形の測定波形をフィッティングすることで、前記荷電粒子ビームのビーム分解能を算出する分解能算出部を備える。
【００１６】
また、好適には、前記分解能算出部は、前記測定波形の頂点付近の領域を選択してフィッティングすることで、前記ビーム分解能を算出する。
【００１７】
さらに、好適には、前記フィッティングに用いられる関数は、誤差関数に相当する関数と、前記誤差関数を平行移動した１つ以上の関数との１次結合の式を用いて与えられ、前記１次結合を構成する前記関数同士の係数比の最大絶対値は、４以下であり、前記１次結合を構成する前記関数の係数の自乗和は、０．１以下である。
【００１８】
さらに、好適には、前記装置は、前記分解能算出部により算出された前記ビーム分解能を用いて、前記荷電粒子ビーム描画装置の焦点合わせを行う焦点合わせ部を備える。
【００１９】
別の実施形態によれば、分解能測定方法は、荷電粒子ビームで所定のマークを走査し、前記所定のマークからの反射荷電粒子を検出し、前記反射荷電粒子の検出データに基づいて、前記荷電粒子ビームのビーム強度分布を算出する工程を備える。前記方法はさらに、前記ビーム強度分布から前記ビーム強度分布の２次微分波形を算出し、前記２次微分波形の測定波形として取得する工程を備える。前記方法はさらに、前記２次微分波形の測定波形をフィッティングすることで、前記荷電粒子ビームのビーム分解能を算出する工程を備える。
【発明の効果】
【００２０】
本発明の実施形態によれば、ビーム分解能の測定精度を向上させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】第１実施形態の電子線描画装置の構成を示す模式図である。
【図２】第１実施形態の電子ビームの走査方法を説明するための模式図である。
【図３】第１実施形態の反射電子の計測方法を説明するための模式図である。
【図４】第１実施形態におけるビーム強度分布の２次微分波形の理論値を示すグラフである。
【図５】第１実施形態におけるビーム強度分布の０次、１次、２次微分波形のシミュレーション値を示すグラフである。
【図６】第１実施形態におけるビーム強度分布の０次、１次、２次微分波形の実測値を示すグラフである。
【図７】第１実施形態の電子線描画装置において実行される分解能測定方法の要部工程の一例を示すフローチャートである。
【図８】従来の電子線描画装置の動作を説明するための概念図である。
【図９】電子線のビーム強度分布の理論値を示すグラフである。
【図１０】電子線のビーム強度分布の微分波形の理論値を示すグラフである。
【図１１】電子線のビーム強度分布の微分波形のシミュレーション値を３つの場合について示したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。
【００２３】
（第１実施形態）
図１は、第１実施形態の電子線描画装置１００の構成を示す模式図である。図１において、荷電粒子ビーム描画装置の一例となる電子線描画装置１００は、描画部１１０と、制御部１２０とを備えている。
【００２４】
そして、描画部１１０は、電子鏡筒１１１、描画室１１２、ＸＹステージ１１３、および検出器（検出部）１１４を備え、電子鏡筒１１１内に電子銃（照射部）２０１、照明レンズ２０２、第１のアパーチャ２０３、投影レンズ２０４、偏向器２０５、第２のアパーチャ２０６、偏向器２０７、対物レンズ２０８、および偏向器２０９を備えている。
【００２５】
また、制御部１２０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１２１、インターフェース回路１２２、メモリ１２３、増幅器１２４、およびＡ／Ｄ（Analog to Digital）変換器１２５を備えている。ＣＰＵ１２１は、例えば所定のプログラム処理を実行することにより、強度分布算出部１３１、２次微分波形算出部１３２、分解能算出部１３３、および焦点合わせ部１３４として機能することができる。
【００２６】
電子銃２０１から出た電子ビーム２００は、照明レンズ２０２により、矩形の開口を持つ第１のアパーチャ２０３全体を照明する。これにより、電子ビーム２００が、まず矩形に成形される。ここで、電子ビーム２００は、荷電粒子ビームの一例である。
【００２７】
第１のアパーチャ２０３を通過した第１のアパーチャ像の電子ビーム２００は、投影レンズ２０４により、可変成形開口を持つ第２のアパーチャ２０６上に投影される。第２のアパーチャ２０６上での第１のアパーチャ像の位置は、偏向器２０５により制御される。第２のアパーチャ２０６は、電子ビーム２００のビーム形状と寸法を変化させることができる。
【００２８】
第２のアパーチャ２０６を通過した第２のアパーチャ像の電子ビーム２００は、対物レンズ２０８によって焦点が合わされ、偏向器２０７により偏向される。そして、この電子ビーム２００は、移動可能に配置されたＸＹステージ１１３上に載置された基板１０１上のドットマーク１０２を走査するように照射される。基板１０１は、例えばシリコン（Ｓｉ）基板である。ドットマーク１０２は例えば、タングステン（Ｗ）、タンタル（Ｔａ）、金（Ａｕ）、白金（Ｐｔ）などの金属で形成された金属マークであり、ほぼ直方体の形状を有している。ドットマーク１０２は、所定のマークの一例である。
【００２９】
偏向器２０７、２０９は、インターフェース回路１２２を介してＣＰＵ１２１により制御され、電子ビーム２００の軌道の制御に用いられる。ＣＰＵ１２１の演算によって得られた結果などの入出力データは、メモリ１２３に格納される。
【００３０】
本実施形態の電子線描画装置１００は、電子銃２０１から照射される電子ビーム２００のビーム強度分布およびビーム分解能を測定する機能を有している。本測定のために必要な電子線描画装置１００の制御や種々の演算処理は、ＣＰＵ１２１によって行われる。以下、ビーム強度分布およびビーム分解能を測定する方法について説明する。
【００３１】
まず、試料の一例となるドットマーク１０２が表面に形成された基板１０１をＸＹステージ１１３上に載置する。次に、電子ビーム２００が基板１０１に照射されるようにＸＹステージ１１３を移動させて、ＸＹステージ１１３の位置を調整しておく。次に、ドットマーク１０２の幅よりも小さいビーム径の電子ビーム２００でドットマーク１０２を走査する。この電子ビーム２００の走査以降の処理を、図２および図３を参照して説明する。
【００３２】
図２は、第１実施形態の電子ビーム２００の走査方法を説明するための模式図である。
【００３３】
基板１０１の表面には、上から見て四角形のドットマーク１０２が形成されている。電子線描画装置１００は、ドットマーク１０２のある辺に向かって電子ビーム２００を移動させることで、ドットマーク１０２を電子ビーム２００で走査する。図２の例では、ドットマーク１０２の左側の辺から右側の辺に向かって右向きに移動する電子ビーム２００を示している。ドットマーク１０２は、成形された電子ビーム２００に比べて十分大きなサイズを有することが望ましい。
【００３４】
図３は、第１実施形態の反射電子２１０の計測方法を説明するための模式図である。
【００３５】
電子ビーム２００でドットマーク１０２を走査すると、電子ビーム２００がドットマーク１０２に当たることで、ドットマーク１０２から反射電子２１０が飛び出す。反射電子２１０は、反射荷電粒子の一例である。そして、飛び出した反射電子２１０は、検出器１１４により検出される。検出器１１４で検出された信号は、図１に示すように、増幅器１２４により増幅され、Ａ／Ｄ変換器１２５でアナログ情報からデジタル情報に変換され、ＣＰＵ１２１に送られる。
【００３６】
このように、ＣＰＵ１２１は、検出器１１４により検出（計測）された反射電子２１０の検出データを、デジタル情報として取得することができる。ＣＰＵ１２１は、所定のプログラム処理を実行することにより、この検出データから電子ビーム２００のビーム強度分布を算出し、ビーム強度分布を利用して電子ビーム２００のビーム分解能を算出する。
【００３７】
一方、電子ビーム２００のビーム強度分布は、理想的には誤差関数を用いて表すことができる。上述のように、図９はビーム強度分布の理論値の一例を示し、図１０はビーム強度分布の１次微分波形の理論値の一例を示している。図９のビーム強度分布は、ビーム波形を誤差関数で表した関数と、ドットマーク１０２の形状を表す関数との畳み込み積分により算出される。図１０の１次微分波形は、このビーム強度分布を微分することで算出される。
【００３８】
図９の符号σは、電子ビーム２００のビーム分解能を示している。従来の電子線描画装置で電子ビームのビーム分解能を算出する際には、ビーム強度分布の１次微分波形の測定波形をフィッティングしている。しかしながら、フィッティング関数はドットマーク１０２の形状が正確な直方体であると想定して与えられるため、ドットマーク１０２の形状が劣化すると（図１１参照）、ビーム分解能に誤差が生じてしまう。
【００３９】
そこで、本実施形態では、反射電子２１０の検出データから電子ビーム２００のビーム強度分布を算出した後、ビーム強度分布からビーム強度分布の２次微分波形を測定波形として算出する。そして、ビーム強度分布の２次微分波形の測定波形をフィッティングすることで、電子ビーム２００のビーム分解能を算出する。本実施形態のＣＰＵ１２１は、反射電子２１０の検出データから２次微分波形の測定波形を算出すると共に、メモリ１２３からフィッティング関数を読み出すことで、フィッティングを行う。
【００４０】
図４は、第１実施形態におけるビーム強度分布の２次微分波形の理論値を示すグラフである。図４の２次微分波形は、上記の１次微分波形を微分することで算出される。２次微分波形は、１次微分波形に比べて急峻なピークを有することに留意されたい。この２次微分波形の詳細については後述する。
【００４１】
図５は、第１実施形態におけるビーム強度分布の０次、１次、２次微分波形のシミュレーション値を示すグラフである。
【００４２】
図５(ａ)は、ビーム強度分布の０次微分波形を示しており、０次微分波形とは、微分されていないビーム強度分布を意味している。
【００４３】
図５(ｂ)は、１次微分波形のシミュレーション波形を実線で、フィッティング波形を破線で示している。図５(ｂ)のシミュレーション波形は、ドットマーク１０２の形状が直方体から劣化している場合を想定している。その結果、符号１Ａ〜１Ｃで示すように、シミュレーション波形の誤差が波形の傾きに現れている。このような傾きの誤差は、フィッティングへの影響が大きいため、フィッティングの精度を向上させにくい。
【００４４】
一方、図５(ｃ)は、２次微分波形のシミュレーション波形を実線で、フィッティング波形を破線で示している。図５(ｃ)のシミュレーション波形も、ドットマーク１０２の形状が直方体から劣化している場合を想定している。その結果、符号２Ａ〜２Ｃで示すように、シミュレーション波形の誤差が波形のすそ野に現れている。このようなすそ野の誤差は、フィッティングへの影響が小さいため、フィッティングの精度を向上させやすい。よって、本実施形態によれば、ビーム分解能σの測定精度（算出精度）を向上させることが可能となる。
【００４５】
図６は、第１実施形態におけるビーム強度分布の０次、１次、２次微分波形の実測値を示すグラフである。
【００４６】
図６(ａ)は、０次微分波形の測定波形を実線で示している。
【００４７】
図６(ｂ)は、１次微分波形の測定波形を実線で、その近似曲線を破線で示している。測定波形は、ドットマーク１０２の形状が直方体から劣化している状態で得られたものである。
【００４８】
一方、図６(ｃ)は、２次微分波形の測定波形を実線で、その近似曲線を破線で示している。測定波形は、ドットマーク１０２の形状が直方体から劣化している状態で得られたものである。
【００４９】
このように、図６の実測結果は、図５のシミュレーション結果が妥当であることを示唆している。よって、本実施形態によれば、２次微分波形の測定波形のフィッティングによりビーム分解能σを算出することで、ビーム分解能σの測定精度を向上させることが可能となる。具体的には、ドットマーク１０２の劣化の影響を受けにくいフィッティングを行うことが可能となる。
【００５０】
なお、２次微分波形の測定波形をフィッティングする際に、測定波形の全体をフィッティングせずに、測定波形の一部をフィッティングしてもよい。具体的には、測定波形の頂点付近の領域Ｒを選択して、領域Ｒ内の測定波形をフィッティングしてもよい（図６(ｃ)参照）。これにより、すそ野の誤差の影響、すなわち、ドットマーク１０２の劣化の影響をフィッティングからより排除することが可能となる。
【００５１】
また、本実施形態によれば、ドットマーク１０２の劣化の程度を評価することも可能となる。例えば、１次微分波形の測定波形のフィッティングによりビーム分解能σを算出すると共に、２次微分波形の測定波形のフィッティングによりビーム分解能σを算出し、これらのビーム分解能σを比較する。そして、両者の差が小さければドットマーク１０２の劣化は小さく、両者の差が大きければドットマーク１０２の劣化は大きいと判断することができる。
【００５２】
図７は、第１実施形態の電子線描画装置１００において実行される分解能測定方法の要部工程の一例を示すフローチャートである。
【００５３】
まず、ステップＳ１では、電子銃２０１から電子ビーム２００を照射し、電子ビーム２００でドットマーク１０２を走査する。次に、ステップＳ２では、ドットマーク１０２から飛び出した反射電子２１０を、検出器１１４により検出する。
【００５４】
その後の処理は、ＣＰＵ１２１が実行する。ステップＳ３では、反射電子２１０の検出データから、電子ビーム２００のビーム強度分布を算出する。ステップＳ４では、ビーム強度分布の２次微分を行い、ビーム強度分布の２次微分波形の測定波形を取得する。ステップＳ５では、２次微分波形の測定波形をフィッティングすることで、ビーム分解能を算出する。具体的には、ビーム分解能などのパラメータを変化させて、誤差が最小となる場合のビーム分解能を求める。ステップＳ３、Ｓ４、Ｓ５はそれぞれ、ＣＰＵ１２１の強度分布算出部１３１、２次微分波形算出部１３２、分解能算出部１３３により実行される。
【００５５】
ステップＳ６では、このビーム分解能を用いて、電子線描画装置１００の焦点合わせを行う。具体的には、ステップＳ１〜Ｓ５の処理を複数回繰り返し、算出されるビーム分解能の値がより小さくなるように焦点合わせを行う。ステップＳ６は、焦点合わせ部１３４が描画部１１０等の動作を制御することで実行される。
【００５６】
なお、ビーム分解能の測定精度を向上させるために、反射電子２１０を計測する際に反射電子２１０の計測回数（サンプリング数）を増やすことが考えられる。反射電子２１０の計測回数を増やすと、計測時間や計測データ量は増加するが、ビーム分解能の測定精度は向上させることができる。ステップＳ１〜Ｓ５の処理を複数回繰り返す場合には、１回のステップＳ２あたりの反射電子２１０の計測回数を増やすことになり、別言すると、各ステップＳ２の反射電子２１０の平均計測回数を増やすことになる。
【００５７】
（２次微分波形のフィッティングの詳細）
以下、第１実施形態におけるビーム強度分布の２次微分波形のフィッティングについて詳細に説明する。２次微分波形のフィッティングの例については、上述の図４を参照されたい。
【００５８】
電子ビーム２００のビーム強度分布Ｇ(ｘ)は、ビーム波形を誤差関数ｅｒｆ(ｘ)で表した関数ｆ(ｘ)と、ドットマーク１０２の形状を表す関数ｇ(ｘ)との畳み込み積分により算出される。関数ｆ(ｘ)、誤差関数ｅｒｆ(ｘ)、関数ｇ(ｘ)、ビーム強度分布Ｇ(ｘ)はそれぞれ、以下の式（１）から（４）で与えられる。
【数１】
2018026500.tif 000003
【数２】
2018026500.tif 000004
【数３】
2018026500.tif 000005
【数４】
2018026500.tif 000006
【００５９】
ただし、関数Ｆ(ｘ)は以下の式（５）で与えられる。
【数５】
2018026500.tif 000007
【００６０】
ここで、符号σは、電子ビーム２００のビーム分解能を表す。符号ｍは、ドットマーク１０２のｘ方向の幅を表す。符号ｗは、ビーム強度が最大強度の１／２になる位置のｘ座標を示す。なお、本実施形態のフィッティングは例えば、σ、ｍ、ｗの値やその他のパラメータの値を変化させることで行われる。
【００６１】
式（４）を微分すると、以下の式（６）のように、１次微分波形Ｇ’(ｘ)が得られる。
【数６】
2018026500.tif 000008
【００６２】
さらに、式（６）を微分すると、以下の式（７）のように、２次微分波形Ｇ’’(ｘ)が得られる。
【数７】
2018026500.tif 000009
【００６３】
ここで、式（７）は、式（２）を用いて指数関数で表されている。式（７）から、図４に示す２次微分波形のピークの急峻性は、これらの指数関数の急峻性に由来することが分かる。
【００６４】
次に、本実施形態では、２次微分波形Ｇ’’(ｘ)を近似するために、関数ｆ(ｘ)をテイラー展開する。関数ｆ(ｘ＋ｈ)を関数ｆ(ｘ)によりテイラー展開した式は、以下の式（８）で与えられる。
【数８】
2018026500.tif 000010
【００６５】
ここで、ｈを１に設定すると、以下の式（９）が得られる。また、ｈを−１に設定すると、以下の式（１０）が得られる。
【数９】
2018026500.tif 000011
【数１０】
2018026500.tif 000012
【００６６】
式（９）と式（１０）とを足すと、１次項のｆ’(ｘ)や３次項のｆ’’’(ｘ)が消えて、２次項のｆ’’(ｘ)が以下の式（１１）のように導出される。
【数１１】
2018026500.tif 000013
【００６７】
そして、式（１１）の４次以上の項を無視する近似を行うと、以下の式（１２）のように、２次項がｆ(ｘ)、ｆ(ｘ＋１)、およびｆ(ｘ−１)の１次結合で与えられる。ｆ(ｘ)は、誤差関数に相当する関数の例であり、ｆ(ｘ＋１)やｆ(ｘ−１)は、この誤差関数を平行移動した１つ以上の関数の例である。
【数１２】
2018026500.tif 000014
【００６８】
式（１２）は、本来であれば４次項、６次項、８次項などを含むが、この式（１２）の近似の精度には、一般に４次項が最も影響する。理由は、式（１２）で無視された項のうち、４次項が最も低次だからである。
【００６９】
そこで、２次項を導出する際に、４次項を無視しないために、ｈ＝±２の場合も考慮に入れることが考えられる。ｈを２に設定すると、以下の式（１３）が得られる。また、ｈを−２に設定すると、以下の式（１４）が得られる。
【数１３】
2018026500.tif 000015
【数１４】
2018026500.tif 000016
【００７０】
式（１３）と式（１４）とを足すと、１次項のｆ’(ｘ)や３次項のｆ’’’(ｘ)が消えて、２次項のｆ’’(ｘ)が以下の式（１５）のように導出される。
【数１５】
2018026500.tif 000017
【００７１】
ここで、式（１１）の４次項に式（１５）の４次項を代入すると、４次項が消えて、２次項が以下の式（１６）のように導出される。
【数１６】
2018026500.tif 000018
【００７２】
式（１６）では、６次以上の項は無視しているが、４次項の効果は取り込んでいることに留意されたい。よって、式（１６）によれば、４次項に起因する近似の誤差は解消することができる。
【００７３】
しかしながら、式（１６）では、式（１６）の１次結合を構成する関数同士の係数比の最大絶対値が大きい。具体的には、式（１６）は、１次結合を構成する関数の係数として−５／２、４／３、４／３、−１／１２、−１／１２を含んでおり、係数比の最大絶対値は、３０（＝５／２÷１／１２）である。係数比の最大絶対値が大きいと、ある関数の影響が大きくなり、別の関数の影響が小さくなるため、２次項の計算結果の誤差が大きくなる。実証の結果、係数比の最大絶対値は、４以下であることが望ましい。
【００７４】
また、式（１６）では、式（１６）の１次結合を構成する全関数の係数の自乗和が大きい。具体的には、係数の自乗和は（−５／２）２＋（４／３）２＋（４／３）２＋（−１／１２）２＋（−１／１２）２＝７０７／７２＝９．８２である。誤差が１次結合の各項に均等に割り当てられている場合、全体の誤差は係数の自乗和の平方根に比例することから、自乗和は小さいことが望ましい。実証の結果、係数比の最大絶対値は、０．１以下であることが望ましい。
【００７５】
そこで、式（１６）以外の形で、２次項を表現してみることにする。
【００７６】
ｈ＝±１、±２、±３の場合を考慮に入れると、２次項は以下の式（１７）で与えられる。また、ｈ＝±１、±２、±３、±４の場合を考慮に入れると、２次項は以下の式（１８）で与えられる。
【数１７】
2018026500.tif 000019
【数１８】
2018026500.tif 000020
【００７７】
式（１７）の係数比の最大絶対値は、２４５と大きく、式（１７）の係数の自乗和は、１．０７と大きい。また、式（１８）の係数比の最大絶対値は、１５９４と大きく、式（１８）の係数の自乗和は、１３．３と大きい。そのため、式（１７）や式（１８）は、２次項の近似式として好ましくない。
【００７８】
一方、ｈ＝±２、±４、±６、±８の場合を考慮に入れると、２次項は以下の式（１９）で与えられる。
【数１９】
2018026500.tif 000021
【００７９】
式（１９）の係数比の最大絶対値は、４と小さく、式（１９）の係数の自乗和は、０．０００８１２と小さい。そのため、式（１９）は、２次項の近似式として好ましいものとなる。よって、本実施形態では、式（１９）のようにｆ(ｘ)、ｆ(ｘ＋２)、ｆ(ｘ−２)などの１次結合の式で表された２次項の近似式を用いて、フィッティングする。これにより、フィッティングの精度を向上させることが可能となる。
【００８０】
一般に、２次微分を行う場合の数値演算誤差は、１次微分を行う場合の数値演算誤差よりも大きくなる。しかしながら、本実施形態によれば、式（１９）のように誤差の小さな近似式を使用することで、この問題に効果的に対処することが可能となる。なお、本実施形態では、係数比の最大絶対値が４以下になるその他の近似式を用いてもよい。
【００８１】
以上のように、本実施形態の電子線描画装置１００は、反射電子２１０の検出データから電子ビーム２００のビーム強度分布を算出した後、ビーム強度分布からビーム強度分布の２次微分波形を算出する。そして、ビーム強度分布の２次微分波形の測定波形をフィッティングすることで、電子ビーム２００のビーム分解能を算出する。
【００８２】
よって、本実施形態によれば、傾きに誤差が出やすい１次微分波形の代わりに、すそ野に誤差が出やすい２次微分波形をフィッティングに使用することで、ビーム分解能の測定精度を向上させることが可能となる。
【００８３】
以上、いくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例としてのみ提示したものであり、発明の範囲を限定することを意図したものではない。本明細書で説明した新規な装置および方法は、その他の様々な形態で実施することができる。また、本明細書で説明した装置および方法の形態に対し、発明の要旨を逸脱しない範囲内で、種々の省略、置換、変更を行うことができる。添付の特許請求の範囲およびこれに均等な範囲は、発明の範囲や要旨に含まれるこのような形態や変形例を含むように意図されている。
【符号の説明】
【００８４】
１００  電子線描画装置
１０１  基板
１０２  ドットマーク
１１０  描画部
１１１  電子鏡筒
１１２  描画室
１１３  ＸＹステージ
１１４  検出器
１２０  制御部
１２１  ＣＰＵ
１２２  インターフェース回路
１２３  メモリ
１２４  増幅器
１２５  Ａ／Ｄ変換器
１３１  強度分布算出部
１３２  ２次微分波形算出部
１３３  分解能算出部
１３４  焦点合わせ部
２００  電子ビーム
２０１  電子銃
２０２  照明レンズ
２０３  第１のアパーチャ
２０４  投影レンズ
２０５  偏向器
２０６  第２のアパーチャ
２０７  偏向器
２０８  対物レンズ
２０９  偏向器
２１０  反射電子
３００  電子線
３０１  試料
３１０  荷電粒子ソース
３２０  第１のアパーチャ
３２１  開口
３３０  第２のアパーチャ
３３１  可変成形開口
【図１】
2018026500.tif 000022
【図２】
2018026500.tif 000023
【図３】
2018026500.tif 000024
【図４】
2018026500.tif 000025
【図５】
2018026500.tif 000026
【図６】
2018026500.tif 000027
【図７】
2018026500.tif 000028
【図８】
2018026500.tif 000029
【図９】
2018026500.tif 000030
【図１０】
2018026500.tif 000031
【図１１】
2018026500.tif 000032