(57)【要約】【課題】加工機により被削材を加工する加工システムにおいて、びびり振動を生じ得る加工条件の予測等に利用できる振動特性を求める振動解析システムを提供する。【解決手段】本発明は、切削工具から被削材に印加される切削力が周期的に変動する加工システムに生じる振動特性を解析する振動解析システムである。具体的には、被削材を切削工具で或る設定条件下で実加工しているときに検出される振動を周波数解析して、周波数領域における振動の切削力に対する伝達関数を求める解析手段と、検出される振動のピーク周波数が、変動する切削力の基本周波数（切れ刃通過周波数）の自然数倍に略一致するときに、伝達関数を加工システムの設定条件下における振動特性として記憶する記憶手段とを備える。【選択図】図１０
2018008367.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
切削工具から被削材に印加される切削力が周期的に変動する加工システムから振動特性を解析する振動解析システムであって、
前記被削材を前記切削工具で或る設定条件下で実加工しているときに検出される振動を周波数解析して、周波数領域における該振動の前記切削力に対する伝達関数を求める解析手段と、
検出される振動のピーク周波数が、変動する該切削力の基本周波数の自然数倍に略一致する該伝達関数を前記加工システムの該設定条件下における振動特性として記憶する記憶手段と、
を備える振動解析システム。
【請求項２】
複数種の設定条件下で得られた複数種の振動特性からなる統合振動特性から求まるゲインと位相の少なくとも一方が所定範囲内となるときの周波数を、前記加工システムの共振周波数とする共振周波数特定手段を備える請求項１に記載の振動解析システム。
【請求項３】
切削力を切削工具から被削材へ印加して該被削材を切削する加工機であって、
請求項１または２に記載の振動解析システムにより求まる振動特性または共振周波数に基づいて、切削工具による被削材の切込み量および／または主軸回転数を制御する制御装置を備える加工機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、びびり振動が発生し得る切削加工系（加工システム）の振動特性を求め得る振動解析システムと、その振動特性を利用して、びびり振動を抑制しつつ切削加工を行える加工機に関する。
【背景技術】
【０００２】
切削加工中に、切削工具（特に切れ刃）と被削材の間に大きな振動（いわゆる「びびり振動」）が発生することがある。びびり振動は、加工面の寸法精度や表面粗さの劣化、生産性や歩留まりの低下、切削工具の損傷や加工機の不具合等の要因となる。このため、加工中にびびり振動を発生させないことが求められる。
【０００３】
びびり振動は、その発生原因等によって複数のタイプに分かれ、そのタイプ毎に振動対策も異なる。非特許文献１で詳述されているように、びびり振動には、大別して自励びびり振動（型）と強制びびり振動（型）が存在する。自励びびり振動は、加工プロセスの中に振動をフィードバックして拡大する閉ループが存在しており、それが原因で生じる。強制びびり振動は、何らかの強制的な振動原因（例えば、フライス加工等の断続切削による切削力の変動、工作機械内部の振動等）が機械などの伝達系（振動特性）を介して拡大することによって生じる。
【０００４】
自励びびり振動には、再生型びびり振動とモードカップリング型びびり振動等がある。再生型びびり振動は、一回転前（多刃工具では一刃前）の切削時に生じていた振動が、加工面の起伏として残り、現在の切削時の切込み量の変動として再生することにより生じる。また、モードカップリング型びびり振動は、２方向の振動モードが近い共振周波数を有するときに、それらが連成して生じる。
【０００５】
びびり振動の抑制策として、切込み量の低減や主軸回転数の変更等がなされることが多い。しかし、例えば、切込み量（切り取り厚さ）の低減は、切削力変動を小さくするものの、振動発生の閉ループへは影響が無い。このため、切込み量の低減によって強制びびり振動は抑制されても、自励びびり振動は抑制されない。そこで、びびり振動のタイプに応じて、びびり振動を抑制する提案が特許文献１でなされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１０−１０５１６０号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】社本英二：切削加工におけるびびり振動の発生機構と抑制, 大同特殊鋼技報  電気製鋼, 82, 2 (2011), pp143-155.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
特許文献１は、振動センサ（加速度センサ、変位センサ、音センサ等）により検出したびびり振動周波数に基づいて、びびり振動のタイプを分類し、そのタイプに応じて、切削工具の回転数（主軸回転数）を、びびり振動を低減できる回転数に変更している。
【０００９】
しかし、特許文献１は、びびり振動が発生したときに、その抑制を事後的に行うものに過ぎず、事前にびびり振動を抑制するものでもなければ、びびり振動が発生し易い加工条件等を予め予測するものではない。
【００１０】
本発明は、そのような事情に鑑みて為されたものであり、加工機により被削材を加工する加工系において、びびり振動を生じ得る加工条件等の予測に有効な振動特性を求めることができる振動解析システムと、その振動特性を利用してびびり振動を抑制した範囲で切削加工できる加工機とを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明者はこの課題を解決すべく鋭意研究した結果、実加工中に検出した振動を周波数解析して、その振動が強制びびり振動であるときの振動特性を求め、この振動特性に基づいて、加工システムの共振周波数やびびり振動が生じ易い範囲等を予め特定または予測することを着想した。この着想を具現化させて発展させることにより、以降に述べる本発明を完成するに至った。
【００１２】
《振動解析システム》
（１）本発明の振動解析システムは、切削工具から被削材に印加される切削力が周期的に変動する加工システムに生じる振動特性を解析する振動解析システムであって、前記被削材を前記切削工具で或る設定条件下で実加工しているときに検出される振動を周波数解析して、周波数領域における該振動の前記切削力に対する伝達関数を求める解析手段と、検出される振動のピーク周波数が、変動する該切削力の基本周波数の自然数倍に略一致する該伝達関数を前記加工システムの該設定条件下における振動特性として記憶する記憶手段と、を備える。
【００１３】
（２）本発明の振動解析システムでは、実加工中に検出した振動に基づいて周波数解析を行い、その振動が強制びびり振動タイプであるとき、その振動の切削力に対する伝達関数を当該加工系における振動特性として採用する。これにより、非加工中の静的な加振試験等では得られない当該加工系に特有な振動特性を的確に求めることができる。
【００１４】
こうして得られた振動特性を用いれば、びびり振動が発生し易い加工領域（主軸回転数、切込み量等）を高精度に予測したり、加工機により高品質な切削加工を効率的に行うことが可能となる。
【００１５】
（３）実加工中の振動を上述したように解析することによって、びびり振動の抑止に有効利用できる加工系の振動特性を的確に求めることができる理由は次のように考えられる。実加工中は、非加工中と異なり、切削工具や被削材等に生じる撓みや振動等により、切削工具（特に刃先）と被削材との間の接触剛性や減衰特性等も変化し得る。このため、実加工中に検出される振動には、非加工中の加振試験等で得られる振動には含まれない多くの情報も含まれている。例えば、実加工中に発生する振幅の大きい振動により、切削工具（刃具）の逃げ面が被削材の加工面と接触してプロセスダンピング効果が生じることがある。このようなプロセスダンピング効果等の影響は、非加工中の加振試験等で得られた振動を解析してもわからず、本発明のように実加工中の振動を解析することにより初めてわかる。
また、実加工中には、加工系の振動特性とは別な要因で自励びびり振動が生じることがあるが、本発明では、そのような自励びびり振動が生じた場合を除外して、加工系の振動特性に起因している強制びびり振動タイプの振動のみを実質的に解析している。
こうして本発明の振動解析システムによれば、実加工中に生じるびびり振動の高精度な予測等に有効な、実加工中の当該加工系の振動特性を的確に把握することが可能になったと考えられる。
【００１６】
なお、本発明の振動解析システムにより求まる振動特性を利用することにより、強制びびり振動の発生のみならず、自励びびり振動の発生も定量的に予測でき、いずれのタイプの振動に対しても防振等が可能となる。例えば、自励びびり振動であれば、確立されている理論に、本発明に係る振動特性から求まるモーダルパラメータを当てはめることにより、実加工に適合したびびり振動の安定領域または不安定領域を高精度に明らかにすることができる。
【００１７】
また、切削力の変動に応じて生じる強制びびり振動であれば、振動を抑制できる加工条件の選択が可能になる他、例えば、振動変位を把握し、それを見込んだ加工条件を選択することにより、加工誤差を実質的にゼロにした加工を当初から行うことも可能となる。
【００１８】
《加工機》
本発明は、振動解析システムとしてのみならず、それにより得られた振動特性を利用して、びびり振動を抑制した範囲で切削加工できる加工機としても把握できる。例えば、本発明は、切削力を切削工具から被削材へ印加して該被削材を切削する加工機であって、上述した振動解析システムにより求まる振動特性または共振周波数に基づいて、切削工具による被削材の切込み量および／または主軸回転数を制御する制御装置を備える加工機でもよい。
【００１９】
《その他》
（１）本発明に係る振動特性は、一つの或る設定条件（「加工条件」ともいう。）下で実加工した際に検出された振動を解析したものに限らず、異なる設定条件下で実加工した際に検出された複数種の振動を解析して得られたもの（統合振動特性）でもよい。この統合振動特性を用いることにより、当該加工系の共振周波数等をより高精度に特定することが可能となる。そこで本発明の振動解析システムは、例えば、複数種の設定条件下で得られた複数種の振動特性からなる統合振動特性から求まるゲインと位相の少なくとも一方が所定範囲内となるときの周波数を、加工システムの共振周波数とする共振周波数特定手段を備えると好適である。
【００２０】
（２）本明細書でいう「〜手段」を「〜ステップ」と換言することができ、これにより本発明の振動解析システムは振動解析方法ともできる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】加工機と振動解析装置の概要を示す模式図である。
【図２】振動センサの配置を変更した加工機と振動解析装置の概要を示す模式図である。
【図３】振動特性等の解析手順を示すフローチャートである。
【図４】エンドミル加工の切取厚さの算出に用いる幾何形状を示す説明図である。
【図５】時間領域における切削力データＦ（ｔ）を示す図である。
【図６】時間領域における振動データＶ（ｔ）を示す図である。
【図７】周波数領域における切削力データＦ（ｓ）を示す図である。
【図８】周波数領域における振動データＶ（ｓ）を示す図である。
【図９】周波数領域における振動特性データＧ（ｓ）を示す図である。
【図１０】各振動特性データＧ（ｓ）と加振試験に基づく振動特性とを重ね合わせた図である。
【図１１】各位相データθ（ｓ）と加振試験に基づく位相とを重ね合わせた図である。
【図１２】各振動特性データＧ（ｓ）とモーダルパラメータから求めた振動特性とを重ね合わせた図である。
【図１３】各位相データθ（ｓ）とモーダルパラメータから求めた位相とを重ね合わせた図である。
【図１４】再生びびり振動に係る安定限界線図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
上述した本発明の構成要素に、本明細書中から任意に選択した一つまたは二つ以上の構成要素を付加し得る。本明細書で説明する内容は、本発明の振動解析システム（方法）のみならず、その解析結果を利用した加工機（特にその制御装置）にも適宜該当し得る。いずれの実施形態が最良であるか否かは、対象、要求性能等によって異なる。
【００２３】
《加工システム》
本発明に係る加工システム（「加工系」ともいう。）は、実加工中の振動を発生させる被削材と切削工具を含む加工機との組合わせからなる。同じ加工機を用いる場合でも、被削材や切削工具が異なれば、発生する振動は異なり、本発明に係る解析によって得られる振動特性も異なる。
【００２４】
本発明に係る加工系は、振動解析の対象に関して、切削力が周期的に変動する場合である。この変動は、断続的（離散的）でも連続的でもよい。このような場合として、例えば、刃先と被削材が断続的に接触するフライス加工やエンドミル加工がある。一般的に刃先と被削材の接触が連続的である旋削加工でも、切削力が周期的に変動すれば（または切削力を周期的に変動させれば）、本発明による振動解析の対象となる。
【００２５】
《振動解析》
（１）振動の検出（検出手段）
振動は、通常、変位、速度または加速度のいずれかが検出または測定されればよい。また、加工点近傍の振動（例えば切れ刃等の振動）を直接的に検出してもよいし、加工点近傍の振動が伝達される部位の振動を間接的に検出してもよい。検出位置に応じて、適切な検出手段が選択される。検出手段は、本発明の振動解析のために専用に設けられたものでもよいし、加工機自体が備えている測定・検出機器を兼用して、本発明に係る検出手段としてもよい。
【００２６】
（２）振動タイプの判定（判定手段）
実加工中に検出される振動は多様であるが、本発明では、変動する切削力の周波数（または周期）を利用して、検出される振動が強制びびり振動型であると判断されるときに、振動特性を求めている。
【００２７】
具体的にいうと、強制びびり振動型であるか否の判断は、検出された振動を周波数解析して得られた結果から、ピークが現れる周波数が、切削力の基本周波数の自然数倍に略一致するか否かにより行う。仮に、検出された振動が、自励びびり振動またはそれと強制びびり振動とが混在した振動であるとき、切削力の基本周波数の自然数倍と異なる周波数でも、ピークが出現する。このため、上述した方法により、検出された振動が強制びびり振動型であるか否かの判断が可能となる。
【００２８】
ここで切削力の基本周波数とは、変動する切削力の周波数であって、加工方法（特に切削工具の種類や形態）から特定される最小のものである。例えば、フライス加工の場合であれば、その切削工具の切れ刃が加工点を通過する周波数が本発明でいう基本周波数となる。後述する式（１２）でいうと、ｎ＝１のときであるが、設定主軸回転数Ｓsetと刃数Ｎに比例して基本周波数も大きくなる。
【００２９】
なお、ピーク周波数と基本周波数の自然数倍が略一致するとは、両者が完全一致する場合の他、検出誤差や微小なノイズの影響を考慮して、一致・不一致を実質的に判断するという意味である。
【００３０】
《用途》
本発明の振動解析システムは、振動解析装置や加工機の（数値）制御装置等であってもよいし、それらに組み込まれるプログラムであってもよい。また本発明の振動解析システムは、加工機（特に制御装置）と連携して、振動検出、周波数解析、振動タイプの判定、振動特性の記憶、共振周波数等や加工条件の特定・算出等が自動的になされるものであると好ましい。
【実施例】
【００３１】
本発明の振動解析システムの一例として、フライス加工機で実加工した際に得られる振動を分析して、その加工系（加工システム）における実加工中の振動特性を明らかにした。また、その振動特性に基づいて、その加工系の共振周波数を特定した。さらに、その振動特性に基づいて算出したモーダルパラメータを用いて、再生型びびり振動の安定限界を明らかにした。このような具体例を挙げて、本発明を以下に詳述する。
【００３２】
《加工機と振動解析装置の概要》
加工機として、図１に示すようなフライス加工機１（単に「加工機１」という。）を用意した。フライス加工機１は、モータを駆動源とする主軸２と、主軸２のホルダーに嵌挿されたシャンクの先端に取り付けられている切削工具３（刃具）と、ワーク４（被削材）を固定するベッドの送り量や主軸２の回転数（主軸回転数）を制御する数値制御（ＮＣ）装置１０とを備える。
【００３３】
加工機１でワーク４を加工している際に発生する振動を検出および解析する振動解析装置７（振動解析システム）は、加工点付近の振動（変位）を直接的に検出する振動センサ５または主軸２の固定部の振動（変位）を間接的に検出する振動センサ６（検出手段）と、それらセンサからの入力信号を演算処理する演算装置９（解析手段）と、演算装置９で処理されたデータを記憶する記憶装置８（記憶手段）と、演算装置９の演算処理に必要となる初期値、設定値、パラメータ等の情報を入力する入力装置１１（入力手段）とを備える。
【００３４】
振動センサ５と振動センサ６は、両方あっても良いが、一方のみでもよい。振動センサ５は、レーザー測定器や電気容量センサ等により実現でき、加工点近傍の切削工具３に生じている振動変位を直接測定できる点で好ましい。振動センサ６は、歪みゲージや加速度センサ等を用いることにより実現でき、加工点近傍の切削工具３に生じている振動変位を、間接的であるが簡易に測定できる点で好ましい。なお、詳細は後述するが、振動センサ６を用いた場合でも、補正係数（式（４）参照）を用いることにより、加工点近傍に生じている振動変位を知ることができる。
【００３５】
なお、振動センサ５または振動センサ６は、図２に示すように、ワーク４側の振動変位を検出するものでもよい。この場合、振動センサ５は、加工点近傍のワーク４に生じている振動変位を直接的に測定するものとなり、振動センサ６は加工点近傍のワーク４に生じている振動変位をベッド等を介して間接的に測定するものとなる。
【００３６】
各振動センサは、変位の他、速度や加速度を検出または測定できるものでもよい。また、振動センサは少なくとも一つあれば良いが、複数の振動センサを異なる方向に配置して、複数方向の振動情報（変位、速度または加速度等）を検出または測定してもよい。さらに、振動センサは、振動解析装置７の一部として別途設ける他、加工機１が備えるセンサまたは測定機器を兼用してもよい。例えば、加工機１の主軸モータに設けられた動力計等を振動センサとして代用することが考えられる。以下では、図１に示すように、振動センサ５により、切削工具３に生じる変位を直接的に測定する場合について説明する。
【００３７】
記憶装置８は、一時的な記憶を行う揮発性メモリ等でも良いし、長期的（半永久的）な記憶を行う固定記憶装置や不揮発性メモリ等でも良い。但し、振動解析により得られた各振動特性やそれに基づく解析結果は、データベースとして記憶装置８に長期保存されていると好ましい。
【００３８】
《振動特性等の解析》
加工機１でワーク４を実加工する際の振動特性等を、図３に示すような処理フローに沿って解析した。以下、処理フローの各ステップについて説明する。
【００３９】
ステップＳ１で、演算装置９による解析処理に必要となる各種のパラメータを入力装置１１から入力する（入力ステップ）。パラメータは、例えば、工具形状に関する諸変数（工具直径、刃数、ねじれ角、ピッチ角など）、加工条件に関する諸変数（主軸回転数、送り量、軸方向切込み量、半径方向切込み量など）、比切削抵抗等である。
【００４０】
ステップＳ２では、実加工を行うときの主軸回転数の範囲（下限値と上限値）を、入力装置１１から同様に入力して設定する。
【００４１】
ステップＳ３で、加工機１によりワーク４の実加工を開始して、そのときに発生する振動を振動センサ５により検出・測定する。なお、主軸の設定回転数Ｓsetの初期値は、ステップＳ２で設定した主軸回転数の下限値とした。
【００４２】
ステップＳ４で、処理時の設定回転数Ｓsetと、その設定回転数Ｓsetで加工したときの時間領域における切削力データＦ（ｔ）と振動センサ５を介して得られる振動データＶ（ｔ）とを記憶装置８に記憶する。なお、切削力の算出方法の詳細は後述する。
【００４３】
ステップＳ５で、ステップＳ４で得られた切削力データＦ（ｔ）と振動データＶ（ｔ）とを演算装置９で周波数解析（高速フーリエ変換／ＦＦＴ処理）する。これにより、時間領域の切削力データＦ（ｔ）と振動データＶ（ｔ）は、それぞれ、周波数領域の切削力データＦ（ｓ）と振動データＶ（ｓ）となる。
【００４４】
これらから、式（１）に示すようにして、伝達関数に相当する振動特性データＧ（ｓ）が得られる。なお、変位に基づく振動データを周波数解析した後に、式（２）または式（３）に基づく処理を行えば、速度や加速度を示す振動データを得ることもできる。振動データが変位、速度または加速度のとき、振動特性データはそれぞれ、コンプライアンス、モビリティまたはアクセレランスとなる。いずれを用いても良いが、本実施例では変位に基づく振動データをそのまま用いて解析した。
【００４５】
ステップＳ６では、ステップ５で得られた振動データＶ（ｓ）に基づいて、加工機１とワーク４の加工系で発生していた振動（びびり振動）のタイプを判別する。その振動が強制びびり振動であるときは、ステップ７でそのときの設定回転数Ｓsetに対応させて、振動特性データＧ（ｓ）を記憶装置８に記憶する。
【００４６】
強制びびり振動であるか否かは、振動データＶ（ｓ）のピーク周波数が、変動する切削力の基本周波数（切削工具３の切れ刃通過周波数）の自然数倍に一致しているかにより行う。両者が実質的に一致していたとき、加工系で発生していた振動のタイプは強制びびり振動であると判断する。
【００４７】
本実施例の場合に生じる強制びびり振動は、一定間隔で離間して配置されている切削工具３（切れ刃）が、ワーク４を断続的に切削することにより、ワーク４に周期的な切削力を印加し、その切削力が起振力となって生じ得る。このため、設定回転数Ｓset（ｒｐｍ）と切削工具３の切れ刃数Ｎを用いて、切削力の基本周波数は切れ刃の通過周波数（Ｎ・Ｓset／６０）として求まり、その自然数倍（ｎ＝１、２、３・・・）の周波数ｆcutは式（１２）のようにして求まる。
【００４８】
なお、振動特性データＧ（ｓ）のピーク周波数がｆcutに一致しないとき、強制びびり振動以外に自励びびり振動等の想定外の振動が生じているか、少なくとも混在していると考えられる。このときの振動特性データＧ（ｓ）は記憶装置８に記憶せず、ステップＳ１１で、主軸の設定回転数Ｓsetを変更する。ステップＳ１２で、その設定回転数Ｓsetが予め設定した主軸回転数の上限値以内であれば、前回と異なる条件（主軸回転数）下で、ステップＳ３以降の処理を繰り返し行う。
【００４９】
ステップＳ８では、ステップＳ７で記憶した振動特性データＧ（ｓ）の位相データθ（ｓ）が、各周波数ｆcutにおいて、所定の閾値の範囲内かを判断する。具体的にいうと、振動データＶ（ｓ）が変位に基づく場合、位相データθ（ｓ）が−９０°近傍の所定範囲内となる周波数ｆcutがあれば、その周波数ｆcutを共振周波数ｆｎ（またはその近傍の周波数）と判断して記憶する。
【００５０】
なお、振動データＶ（ｓ）が速度または加速度に基づく場合であれば、それぞれ、位相データθ（ｓ）が０°近傍または９０°近傍となるときの周波数ｆcutを、共振周波数ｆｎ（またはその近傍の周波数）と判断すればよい。
【００５１】
ステップＳ９で、強制びびり振動に係る振動特性データＧ（ｓ）のゲインが、各周波数ｆcutにおいて、所定の閾値より大きいかを判断する。ゲインが所定の範囲内（閾値超）となる周波数ｆcutがあれば、その周波数ｆcutを共振周波数ｆｎ（またはその近傍の周波数）と判断して記憶する。
【００５２】
なお、ステップＳ８とステップＳ９の一方のみでも、ある周波数ｆcutが共振周波数ｆｎまたはその近傍の周波数であるかを判断できる。但し、位相とゲインの両方で判断することにより、加工に影響を及ぼす共振周波数ｆｎをより的確に特定できる。
【００５３】
ステップＳ１０では、ステップＳ８およびステップＳ９で所定範囲内の位相およびゲインを示す周波数ｆcutを、共振周波数ｆｎとして記憶装置８に記憶する（共振周波数特定手段）。なお、ステップＳ８またはステップＳ９で、位相またはゲインが所定範囲外となるときは、共振周波数ｆｎ（周波数ｆcut）の記憶は行わない。
【００５４】
ステップＳ１１では、共振周波数ｆｎのより正確な特定を行うため、設定回転数Ｓsetを上限値側へ変更して、ステップＳ３〜Ｓ１１を繰返し行う。この際、設定回転数Ｓsetの増加分（幅）は一定でもよいが、振動特性データＧ（ｓ）の位相またはゲインが大きく変動する付近で、設定回転数Ｓsetの増加分を小さくすると、共振周波数ｆｎをより正確に効率よく特定できる。そしてステップＳ１２で、設定回転数Ｓsetが上限値に到達すると、振動特性の解析を終了する。
【００５５】
《振動データ》
式（４）に示すように、振動モードの節点ではない位置に設けられた振動センサ６から検出される振動データＶ６（ｓ）に、補正係数Ｐ５６（ｓ） （ゲインおよび位相）を周波数領域で掛け合わせることにより、振動センサ５の位置における振動データＶ５（ｓ）を間接的に得ることができる。この変換された振動データＶ５（ｓ）を用いても、同様に振動特性データＧ（ｓ）が得られる。
【００５６】
なお、補正係数Ｐ５６（ｓ）は、例えば、有限要素法（ＦＥＭ）を利用した振動解析、インパルスハンマや振動素子を用いた加振試験等を行い、振動センサ５の位置と振動センサ６の位置との間の振動モードを明らかにすれば求まる。
【００５７】
《切削力データ》  
ステップＳ４で用いた切削力データＦ（ｔ）の算出例を次に説明する。切削力データＦ（ｔ）は、切取厚さｈ（ｔ）に対して比例する切削成分と、切取厚さゼロで生じるエッジフォース成分（切片成分）とから算出できる。具体的にいうと、切削力データＦ（ｔ）は、比切削抵抗ＫｃとエッジフォースＫｅを用いて、式（５）のように表される。
【００５８】
直線切れ刃による二次元切削であれば、切削力は主分力（切削方向に平行な成分）Ｆｐ（ｔ）と背分力（切削方向に垂直な成分）Ｆｆ（ｔ）の２成分となり、対応する比切削抵抗Ｋcp、ＫcfとエッジフォースＫep、Ｋefも２成分となる。
【００５９】
切取厚さｈ（ｔ）が変化するフライス加工の場合、切削力は、ワーク（被削材）と接触している微小要素の切削力ΔＦｔ、 ΔＦｒ、 ΔＦａを積算することにより算出できる（参照文献：実習で学ぼう「切削加工、びびり振動の基礎知識」  日本機械学会2012年  生産加工基礎講座講習会資料テキスト）。
【００６０】
エンドミル加工の場合であれば、エンドミル（工具）に対する回転角φ（ｔ）に対する回転座標系を考える。エンドミルの周方向切削力Ｆｔ（φ）、半径方向切削力Ｆｒ（φ）、回転軸方向切削力Ｆａ（φ） は、軸方向切込み量ａ、軸方向座標ｚにおけるワーク（被削材）の切取厚さｈ（φ,z）、比切削抵抗Ｋｔ、Ｋｒ、Ｋａを用いて、式（６）〜（８）のように表すことができる。
【００６１】
切取厚さｈ（φ,ｚ）は、入力装置１１で入力する各パラメータを用いて、図４に示す幾何形状から求めることができる。これをｚ軸方向（回転軸方向）に積分することで、エンドミル全体の切削面積を求めることができる。ｘｙ面を回転軸に垂直面とすると、固定座標系における切削力は、式（９）〜（１１）に示すようになる。
【００６２】
なお、断続切削がなされるフライス加工やエンドミル加工の他、連続切削である旋削加工でも、切取厚さに応じて、切削力を同様に算出できる。また、切削力データＦ（ｔ）は、算出値の他、実測値でもよい。例えば、加工機１のモータ動力等の測定値や、ワーク４に取り付けた動力計等の測定値に基づいて切削力データＦ（ｔ）を求めてもよい。このとき、周波数解析を行った切削力データＦ（ｓ）はステップＳ６で振動データＶ（ｓ）のピーク周波数に一致しているかにより、強制びびり振動であるか否かを判断することもできる。
【００６３】
ちなみに、切削力が測定値ではなく算出値である場合、振動変位によって生じる切取厚さをも考慮して切削力データＦ（ｔ）を算出すると、より正確な振動特性データＧ（ｓ）の算出が可能になる。
【００６４】
《解析例》
上述した加工機１および振動解析装置７を用いて、ワーク４の実加工中に生じる振動を検出して、その加工系における振動特性を具体的に求めた。振動データは、一方向の変位を測定して得た。切削力は、比切削抵抗から求めた。
【００６５】
ステップＳ１で入力するパラメータ（工具形状、加工条件に関する諸変数、比切削抵抗）と、ステップＳ２で入力する主軸回転数（設定回転数Ｓset）の上・下限値は、次の通りとした。なお、工具刃先は十分鋭く、エッジフォース成分は無視できるためゼロとした。
・工具形状    …工具直径：２０ｍｍ、刃数：１刃、ねじれ角：０°
・加工条件    …一刃送り量：０．１５ｍｍ、
軸方向の切込み量：２ｍｍ、半径方向の切込み量：０．１５ｍｍ
・比切削抵抗  …周方向：３０２９ＭＰａ、半径方向：２０４０ＭＰａ
・主軸回転数  …下限値：３９００ｒｐｍ、上限値：６８５０ｒｐｍ、
【００６６】
設定回転数Ｓsetを或る値（３９００ｒｐｍ）としたときの時間領域における切削力データＦ（ｔ）と振動データＶ（ｔ）をそれぞれ図５と図６に示した。また、それらを周波数解析して得られた周波数領域における切削力データＦ（ｓ）と振動データＶ（ｓ）をそれぞれ図７と図８に示した。また、それらと式（１）から求めた振動特性データＧ（ｓ）を図９に示した。
【００６７】
設定回転数Ｓset＝３９００ｒｐｍのとき、刃数Ｎ＝１であるから、式（１２）より周波数ｆcut＝６５ｎ（ｎ＝１、２、３・・・）Ｈｚとなる。図８に示した振動データＶ（ｓ）は、６５ｎ（ｎ＝１、２、３・・・）Ｈｚ毎にピークが現れている。従って、この加工系における振動は強制びびり振動であると判断できる。また、その振動特性データＧ（ｓ）から５次高調成分のゲインが極大となっており、周波数ｆcut＝３２５Ｈｚ（５×６５Ｈｚ）かその近傍に、共振周波数ｆｎが存在し得ることが予測される。
【００６８】
設定回転数Ｓsetを、３９００〜６８５０ｒｐｍの全範囲にわたって順次増加させ、同様に振動特性データＧ（ｓ）を求める。こうして得られた各振動特性データＧ（ｓ）を重畳させたもの（統合振動特性データＧ（ｓ））を図１０に示した。また、各振動特性データＧ（ｓ）から求まる位相データθ（ｓ）を重畳させたもの（統合位相データθ（ｓ））を図１１に示した。
【００６９】
図１０と図１１から、ゲインが極大となる周波数または位相が−９０°に最も近い周波数は、３４５Ｈｚであった。この結果から、この加工系における共振周波数ｆｎ＝３４５Ｈｚと特定した。
【００７０】
上述した振動解析とは別に、インパルスハンマを用いた加振試験により、加工していない状態（切れ刃がワークに接触していない状態）における振動特性Ｇ（ｓ）*を求めた。また、この振動特性Ｇ（ｓ）*から位相θ（ｓ）* も求めた。これらを図１０と図１１に、それぞれ破線で重ねて示した。
【００７１】
振動解析を行った場合と加振試験を行った場合とを比較すると、振動変位が生じ易い共振周波数付近で、両者の差が大きくなった。このことから、実加工中の振動データに基づいて解析した振動特性を用いることにより、加工系に発生する振動をより的確に把握し得ることがわかった。
【００７２】
《モーダルパラメータに基づく振動特性の算出》
（１）振動特性データＧ（ｓ）から、モーダルパラメータ（共振周波数、減衰比、振動モードまたは質量、減衰係数、ばね定数）を算出することができる（安田仁彦：振動工学  基礎編  コロナ社）。
【００７３】
共振周波数（ｆｎ）を前述した３４５Ｈｚとしたときのモーダルパラメータに基づいて算出した連続的な振動特性Ｇ（ｓ）**、およびその振動特性Ｇ（ｓ）**から算出した位相θ（ｓ）**と、前述した離散的な振動特性データＧ（ｓ）および位相データθ（ｓ）とを、それぞれ、図１２および図１３に重ねて示した。少なくとも振動対策上重要な共振周波数付近において、いずれの場合も、整合性が高いことが確認できた。
【００７４】
（２）この結果を踏まえて、振動特性データＧ（ｓ）から算出したモーダルパラメータを用いて、実際の加工現場で問題視され易い再生びびり振動（自励びびり振動の一種）に係る安定限界線図を算出した（参照：非特許文献１）。こうして得られた安定限界線図と、従来のように加工を伴わない加振試験に基づいて算出した安定限界線図とを重ねて図１４に示した。
【００７５】
安定限界線は、上方領域がびびり振動が発生し易い不安定領域を示し、下方領域がびびり振動の発生し難い安定領域を示す。図１４から明らかなように、本実施例に係るモーダルパラメータに基づく算出結果の方が、加振試験に基づく算出結果よりも安定領域が拡大していることがわかる。加工中の振動特性に基づいて算出した前者の場合、非加工中の振動特性に基づいて算出した後者の場合に対して、実加工中のみに生じるプロセスダンピング効果を考慮した結果となったために、安定限界線図中の安定領域が拡大したと考えられる。
【００７６】
このように実加工中の振動を解析して得た振動特性を利用することにより、びびり振動の発生を抑制して加工できる範囲をより高精度に予測でき、従来よりも、加工条件等の設定を適切に行え、高品質な切削加工を効率的に生産できるようになる。
【００７７】
《補足》
（１）本発明に係る振動特性を用いることにより、強制びびり振動の発生を推定することもできる。例えば、式（１）からわかるように、振動特性データＧ（ｓ）に切削力データＦ（ｓ）を掛け合わせることにより、周波数領域における振動データＶ（ｓ）が得られる。この振動データＶ（ｓ）を逆変換（逆ＦＦＴ処理）すれば、時間領域における振動データＶ（ｔ）が得られる。これにより、実加工中に生じ得る振動変位等を容易に求めることができる。
【００７８】
（２）本発明の振動解析システムにより振動特性を求めるにあたって、フライス加工やエンドミル加工のように、変動成分を持つ切削力（周期的な切削力）が生じる場合に好適であるが、旋削加工にも適用可能である。旋削加工は、一般的に切削力が略一定であるが、例えば、被削材に切欠きを施す等して、意図的に周期的な切削力を生じさせれば、上述した方法によって旋削加工系について振動特性を求めることができる。
【００７９】
また、本発明の振動解析システムによって振動特性を求めるにあたって、切削力が断続的に変動する場合の他、加工条件が変化して切削力が変動するような場合にも、適用可能である。そのときの切削力も既述した方法により算出され得る。
【００８０】
（３）本発明に係る振動特性を用いた強制びびり振動または自励びびり振動の予測は、切削力の周期性によらず、フライス加工および旋削加工等に適用可能である。（切削力の一定となる旋削加工においても、自励びびり振動は発生し得る。）
【００８１】
（４）本発明の振動解析システムは、加工系の振動特性等の解明を目的とする他、加工機またはその制御装置等に組み込まれて、びびり振動を抑制できる安定領域内で加工機を運転する制御システムでもよい。例えば、被削材の加工中に生じる振動を随時測定（リアルタイム測定）し、その都度求まる振動特性に基づいて、びびり振動を抑制できる加工条件を随時更新するものでもよい。これにより、例えば、摩耗等で工具刃先形状が変化し、プロセスダンピング効果により振動特性が変化するような場合でも、びびり振動が長期的に抑制された状態で安定的に加工することが可能となる。
【００８２】
【数１】
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【符号の説明】
【００８３】
１      加工機
２      主軸
３      切削工具（刃具）
４      ワーク（被削材）
５      振動センサ
７      振動解析装置
８      記憶装置
９      演算装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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