(57)【要約】【課題】連続鋳造において、湯面レベル計の設置位置を適切に決定することにより、任意の時刻における鋳型内の湯面形状をより精度良く推定することを可能にする。【解決手段】鋳型幅方向に並べられて設置されるＭ個（Ｍ≧２）の観測点における連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの測定値に基づいて湯面が水平である場合を基準とした湯面高さの鋳型幅方向における分布である湯面形状を推定する湯面形状推定方法であって、鋳型幅方向をｘ軸方向とし鋳型幅方向の中心をｘ＝０とする座標系において、Ｍ個の観測点の座標の値が−Ｗ／２以上かつＷ／２以下であり、かつ、それぞれのｎについて少なくとも１つの観測点の座標の値がｘｎ，ｋ＝（１＋２ｋ−ｎ）Ｗ／２ｎ以外の値である、湯面形状推定方法を提供する。ここで、Ｗ：鋳型幅、Ｎ：湯面形状を構成する鋳型の幅方向両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（ｎ＝１〜Ｎ）の正弦波の波長成分の数を示す２以上の整数である。【選択図】図２
2018099701.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
鋳型幅方向に並べられて設置されるＭ個（Ｍ≧２）の観測点における連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの測定値に基づいて、湯面が水平である場合を基準とした前記湯面高さの鋳型幅方向における分布である湯面形状を推定する湯面形状推定方法であって、
鋳型幅方向をｘ軸方向とし、鋳型幅方向の中心をｘ＝０とする座標系において、Ｍ個の前記観測点の座標の値が−Ｗ／２以上かつＷ／２以下であり、かつ、それぞれのｎについて、少なくとも１つの前記観測点の座標の値が下記数式（１０１）で表される座標の値ｘｎ，ｋ以外の値である、
湯面形状推定方法。
【数１】
2018099701.tif 000039
ここで、
Ｗ：鋳型幅
Ｎ：前記湯面形状を構成する、前記鋳型の幅方向両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（ｎは１からＮまでの整数）の正弦波の波長成分の数を示す、２以上の整数
である。
【請求項２】
前記湯面形状を推定する処理は、
前記湯面形状を、少なくとも前記鋳型の幅方向両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎの正弦波の波長成分とを含む状態空間モデルによって表現するステップと、
前記状態空間モデルに対してＭ個の前記観測点において測定された湯面高さを観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記湯面形状を逐次推定するステップと、
を含み、
前記状態空間モデルは、前記波長成分の振幅を、定在波成分と外乱成分とによって表現し、
前記カルマンフィルタは、前記外乱成分をシステムノイズとして扱う、
請求項１に記載の湯面形状推定方法。
【請求項３】
前記観測点における湯面高さの測定での観測ノイズに関する共分散行列について予め定めた水準と、前記湯面形状を構成する各波長成分に対する外乱に関する共分散行列について予め定めた水準と、前記観測点の数Ｍについて予め定めた水準と、の組み合わせである水準組み合わせの各々について、
前記座標系におけるＭ個の前記観測点の座標の値ｘ１，…，ｘＭを一様乱数により設定し、
設定した座標の値ｘ１，…，ｘＭに基づいて推定される前記湯面形状の推定値の平均二乗誤差ＲＭＳＥを算出するとともに、前記ＲＭＳＥと推定対象である湯面形状の時間変動の標準偏差σとの比ＲＭＳＥ／σを算出し、
算出したＲＭＳＥ／σが、予め設定されたＲＭＳＥ／σの採用基準を満たすかどうかを判定し、
前記採用基準を満たすＲＭＳＥ／σに対応する座標の値ｘ１，…，ｘＭをＭ個の前記観測点の座標の値として採用する、一連の処理を所定の回数繰り返し行い、
前記水準組み合わせの各々について、前記採用基準を満たすＲＭＳＥ／σに対応する座標の値ｘ１，…，ｘＭについて、いずれかの鋳型短辺から最も近い座標の値ｘ１に対応する前記観測点の自身に近い側の鋳型短辺である第１の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比の最大値ｚ１と、前記第１の鋳型短辺と反対側の鋳型短辺である第２の鋳型短辺に最も近い座標の値ｘＭに対応する前記観測点の前記第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比の最大値ｚＭと、を算出し、
前記観測点の数Ｍについての水準の各々について、前記観測ノイズに関する共分散行列についての水準、及び前記外乱に関する共分散行列についての水準を変更した場合における、前記最大値ｚ１の最小値ｍｉｎｚ１と、前記最大値ｚＭの最小値ｍｉｎｚＭと、を算出し、
前記第１の鋳型短辺からの距離が前記第１の鋳型短辺から前記最小値ｍｉｎｚ１に対応する鋳型幅方向における位置までの距離以下である位置、及び前記第２の鋳型短辺からの距離が前記第２の鋳型短辺から前記最小値ｍｉｎｚＭに対応する鋳型幅方向における位置までの距離以下である位置に、それぞれ、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点が位置し、残りのＭ−２個の前記観測点が、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点の間にほぼ均等な間隔で位置するように、
Ｍ個の前記観測点の座標の値ｘ１，…，ｘＭを決定する、
請求項１又は２に記載の湯面形状推定方法。
【請求項４】
ＲＭＳＥ／σの前記採用基準が０．２５である場合に、
Ｍ≦５の場合には、座標の値ｘ１に対応する前記観測点の前記第１の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．０１以下、かつ座標の値ｘＭに対応する前記観測点の前記第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．１２以下となるように、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点の位置を決定し、
Ｍ≧６の場合には、座標の値ｘ１に対応する前記観測点の前記第１の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．１９以下、かつ座標の値ｘＭに対応する前記観測点の前記第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．４以下となるように、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点の位置を決定する、
請求項３に記載の湯面形状推定方法。
【請求項５】
ＲＭＳＥ／σの前記採用基準が０．２０である場合に、
Ｍ≦６の場合には、座標の値ｘ１に対応する前記観測点の前記第１の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．０１以下、かつ座標の値ｘＭに対応する前記観測点の前記第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．０１以下となるように、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点の位置を決定し、
Ｍ≧７の場合には、座標の値ｘ１に対応する前記観測点の前記第１の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．０１−０．０３×（Ｍ−６）以下、かつ座標の値ｘＭに対応する前記観測点の前記第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．１０＋０．０５×（Ｍ−６）以下となるように、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点の位置を決定する、
請求項３に記載の湯面形状推定方法。
【請求項６】
前記座標系におけるＭ個の前記観測点の座標の値をｘ１，…，ｘＭとした場合に、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点においては、鋳型両短辺にそれぞれ設置された湯面レベル計によって湯面高さが測定される、
請求項１〜５のいずれか１項に記載の湯面形状推定方法。
【請求項７】
鋳型幅方向に並べられて設置されるＭ個（Ｍ≧２）の観測点における連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの測定値に基づいて、湯面が水平である場合を基準とした前記湯面高さの鋳型幅方向における分布である湯面形状を推定する湯面形状推定装置であって、
鋳型幅方向をｘ軸方向とし、鋳型幅方向の中心をｘ＝０とする座標系において、Ｍ個の前記観測点の座標の値が−Ｗ／２以上かつＷ／２以下であり、かつ、それぞれのｎについて、少なくとも１つの前記観測点の座標の値が下記数式（１０３）で表される座標の値ｘｎ，ｋ以外の値である、
湯面形状推定装置。
【数２】
2018099701.tif 000040
ここで、
Ｗ：鋳型幅
Ｎ：前記湯面形状を構成する、前記鋳型の幅方向両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（ｎは１からＮまでの整数）の正弦波の波長成分の数を示す、２以上の整数
である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続鋳造機の鋳型内の湯面形状を推定する湯面形状推定方法及び湯面形状推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
連続鋳造では、タンディッシュに一旦貯留された溶融金属（例えば、溶鋼）を、浸漬ノズルを介して鋳型内に上方から供給し、そこで外周面が冷却され凝固した鋳片を鋳型の下端から引き抜くことにより、連続的に鋳造が行われる。なお、以下の説明では、開口部が矩形の連続鋳造用の鋳型について、当該開口部の長辺方向を鋳型幅方向又は単に幅方向と呼称し、当該開口部の短辺方向を鋳型厚み方向又は単に厚み方向と呼称し、鉛直方向を鋳造方向と呼称する。
【０００３】
ここで、連続鋳造中における鋳型内の溶融金属の表面（湯面）の位置（湯面高さ、又は湯面レベルともいう）の時間変動は、湯面上のフラックス（パウダーが溶融したもの）を溶融金属の内部に巻き込む原因となる。そして、この巻き込まれたフラックスはスラブ圧延後において表面疵となり得る。そこで、操業安定化、品質向上のため、連続鋳造中には、浸漬ノズルを経由して鋳型内に注入される溶融金属の流入量と、鋳片として鋳型から引き抜かれる溶融金属の流出量と、のバランスを取り、湯面高さが一定に保たれるように、湯面高さを湯面レベル計で測定し、その測定値に基づくフィードバック制御により、浸漬ノズルに設けられる溶融金属の流入量の調整装置であるスライディングノズルやストッパーの開度を調整する制御（すなわち、湯面レベル制御）が行われている。
【０００４】
なお、本明細書では、鋳型内における幅方向の特定の点における湯面位置を湯面高さと呼び、湯面高さの鋳型内における幅方向の分布を湯面高さ分布と呼ぶ。また、鋳型内における幅方向の、湯面が水平である場合を基準とした湯面高さ分布を湯面形状と呼び、湯面形状の時間的変動を湯面形状変動と呼ぶ。また、湯面形状変動に、鋳型内の溶融金属の収支差により鋳型内の幅方向全体で均一に発生する湯面の全体上下動を含めた時間的変動（すなわち、鋳型内の幅方向全体における湯面高さの時間的変動）を、湯面変動と呼ぶ。
【０００５】
ここで、溶融金属の代わりに水を用いて、鋳型への溶融金属の注入と引き抜きを模した水モデル実験を行うと、浸漬ノズルからの吐出流が鋳型短辺に衝突後上方に反転する流れ等の影響により、鋳型内の水面は常に水平ではなく、波立ちや左右方向への動きが多く見られ、湯面形状変動が大きいことが観察され得る。この湯面形状変動は、上述したフラックスの巻き込み、及びそれに起因する鋳片欠陥の原因となる。つまり、鋳片の品質向上のためには、上記の湯面レベル制御だけでなく、湯面形状変動の挙動、ひいては湯面変動の挙動を制御することが重要である。従って、任意の時刻における湯面形状を知ることができれば、湯面変動の詳細な情報が得られ、フラックス巻き込み等を防止し得る鋳造条件をより細かく最適化することができ、鋳片の品質向上に有益であると考えられる。
【０００６】
ここで、従来、鋳型に複数の湯面レベル計を設置し、これらの測定値に基づいて、鋳型内の溶融金属の湯面の挙動を検出する技術が提案されている。例えば、特許文献１には、複数の湯面高さ検出部によって複数の領域でそれぞれ検出した湯面高さを用いて、湯面における溶融金属の流動パターンを検出し、これに基づいて鋳片の品質を予測する方法が開示されている。
【０００７】
また、特許文献２には、湯面高さの制御目標位置を中心として、鉛直方向及び鋳型幅方向に沿って鋳型内壁に複数の温度センサを所定の間隔で設置し、これらの温度センサによる測定値から、鉛直方向の各測温列についてメニスカス相当位置の鋳型銅板温度を求め、その前記銅板温度に相当する鉛直方向の位置をメニスカス位置として特定し、鋳型幅方向の各メニスカス相当位置における鋳型の熱流束に基づいて、鋳型幅方向における測温列全てについての溶融金属の流速を伝熱工学的に求める方法が示されている。
【０００８】
また、非特許文献１には、湯面高さの制御目標位置に対応する位置近傍に鉛直方向に１列に並べられた熱電対からなり、これらの熱電対の温度分布から設置位置での湯面高さを計測する湯面レベル計を、鋳型幅方向に複数設置し、これらの湯面レベル計の測定値に基づいて、湯面高さ分布の時間変動を推定する方法が開示されている。
【０００９】
任意の時刻における湯面形状を推定するためにも、これら特許文献１、２及び非特許文献１に記載の技術のように、複数の湯面レベル計による測定値を用いる方法が有効であると考えられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特表２０１５−５２２４２８号公報
【特許文献２】特開２００４−２９１０６０号公報
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】Ａ．  Ｙａｍａｕｃｈｉ，  ｅｔ  ａｌ．，  「Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｍｅｎｉｓｃｕｓ  ｐｒｏｆｉｌｅ  ｂｙ  ｍｏｌｄ  ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｉｎ  ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ  ｃａｓｔｉｎｇ  ｏｆ  ｓｔｅｅｌ  ｓｌａｂｓ」，ＣＡＭＰ−ＩＳＩＪ，  ２００２，  Ｖｏｌ．１５，  ｐ．８４３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
ここで、任意の時刻における湯面形状をより精度良く推定するためには、湯面レベル計を鋳型幅方向に並べてできるだけ多く設置すればよいと考えられる。しかし、現実的には、コストの面等から、鋳型に対して設置可能な湯面レベル計の数は制限される。従って、Ｍ個（Ｍ≧２）の湯面レベル計による測定値を用いて湯面形状を推定する場合を想定すると、当該湯面形状をより精度良く推定するためには、適切な位置に湯面レベル計を設置すること（すなわち、観測点を適切に配置すること）が重要であると考えられる。
【００１３】
この点に関して、特許文献１、２及び非特許文献１に記載の技術は、いずれも、鋳型に設置された複数の湯面レベル計の測定値に基づいて、鋳型内の溶融金属の湯面の挙動を検出する技術であるものの、特許文献１、２及び非特許文献１には、その湯面レベル計の適切な設置位置については明示されていない。具体的には、特許文献１には、鋳型幅方向において湯面高さを検出する複数の領域の不適切な、又は適切な分布については言及されていない。また、特許文献２には、鋳型幅方向においてメニスカス位置を検出するために不適切な、又は適切な温度センサの配置については述べられていない。また、非特許文献１には、湯面レベル計を構成する鉛直方向に並べられた熱電対の列同士の間隔が１５０〜２００ｍｍであることしか記載されておらず、その数値の根拠や、この配置が推定精度に及ぼす影響については記載されていない。
【００１４】
上記事情に鑑みれば、従来、任意の時刻における鋳型内の湯面形状をより精度良く推定するための適切な湯面レベル計の設置位置については、十分に検討されていないと言える。そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、連続鋳造において、湯面レベル計の設置位置を適切に決定することにより、任意の時刻における鋳型内の湯面形状をより精度良く推定することが可能な、新規かつ改良された湯面形状推定方法及び湯面形状推定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、鋳型幅方向に並べられて設置されるＭ個（Ｍ≧２）の観測点における連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの測定値に基づいて、湯面が水平である場合を基準とした前記湯面高さの鋳型幅方向における分布である湯面形状を推定する湯面形状推定方法であって、鋳型幅方向をｘ軸方向とし、鋳型幅方向の中心をｘ＝０とする座標系において、Ｍ個の前記観測点の座標の値が−Ｗ／２以上かつＷ／２以下であり、かつ、それぞれのｎについて、少なくとも１つの前記観測点の座標の値が下記数式（１０１）で表される座標の値ｘｎ，ｋ以外の値である、湯面形状推定方法が提供される。
【００１６】
【数１】
2018099701.tif 000003
【００１７】
ここで、
Ｗ：鋳型幅
Ｎ：前記湯面形状を構成する、前記鋳型の幅方向両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（ｎは１からＮまでの整数）の正弦波の波長成分の数を示す、２以上の整数
である。
【００１８】
また、当該湯面形状推定方法では、前記湯面形状を推定する処理は、前記湯面形状を、少なくとも前記鋳型の幅方向両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎの正弦波の波長成分とを含む状態空間モデルによって表現するステップと、前記状態空間モデルに対してＭ個の前記観測点において測定された湯面高さを観測値としてカルマンフィルタを適用することによって、前記湯面形状を逐次推定するステップと、を含み、前記状態空間モデルは、前記波長成分の振幅を、定在波成分と外乱成分とによって表現し、前記カルマンフィルタは、前記外乱成分をシステムノイズとして扱ってもよい。
【００１９】
また、当該湯面形状推定方法では、前記観測点における湯面高さの測定での観測ノイズに関する共分散行列について予め定めた水準と、前記湯面形状を構成する各波長成分に対する外乱に関する共分散行列について予め定めた水準と、前記観測点の数Ｍについて予め定めた水準と、の組み合わせである水準組み合わせの各々について、前記座標系におけるＭ個の前記観測点の座標の値ｘ１，…，ｘＭを一様乱数により設定し、設定した座標の値ｘ１，…，ｘＭに基づいて推定される前記湯面形状の推定値の平均二乗誤差ＲＭＳＥを算出するとともに、前記ＲＭＳＥと推定対象である湯面形状の時間変動の標準偏差σとの比ＲＭＳＥ／σを算出し、算出したＲＭＳＥ／σが、予め設定されたＲＭＳＥ／σの採用基準を満たすかどうかを判定し、前記採用基準を満たすＲＭＳＥ／σに対応する座標の値ｘ１，…，ｘＭをＭ個の前記観測点の座標の値として採用する、一連の処理を所定の回数繰り返し行い、前記水準組み合わせの各々について、前記採用基準を満たすＲＭＳＥ／σに対応する座標の値ｘ１，…，ｘＭについて、いずれかの鋳型短辺から最も近い座標の値ｘ１に対応する前記観測点の自身に近い側の鋳型短辺である第１の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比の最大値ｚ１と、前記第１の鋳型短辺と反対側の鋳型短辺である第２の鋳型短辺に最も近い座標の値ｘＭに対応する前記観測点の前記第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比の最大値ｚＭと、を算出し、前記観測点の数Ｍについての水準の各々について、前記観測ノイズに関する共分散行列についての水準、及び前記外乱に関する共分散行列についての水準を変更した場合における、前記最大値ｚ１の最小値ｍｉｎｚ１と、前記最大値ｚＭの最小値ｍｉｎｚＭと、を算出し、前記第１の鋳型短辺からの距離が前記第１の鋳型短辺から前記最小値ｍｉｎｚ１に対応する鋳型幅方向における位置までの距離以下である位置、及び前記第２の鋳型短辺からの距離が前記第２の鋳型短辺から前記最小値ｍｉｎｚＭに対応する鋳型幅方向における位置までの距離以下である位置に、それぞれ、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点が位置し、残りのＭ−２個の前記観測点が、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点の間にほぼ均等な間隔で位置するように、Ｍ個の前記観測点の座標の値ｘ１，…，ｘＭを決定してもよい。
【００２０】
また、当該湯面形状推定方法では、ＲＭＳＥ／σの前記採用基準が０．２５である場合に、Ｍ≦５の場合には、座標の値ｘ１に対応する前記観測点の前記第１の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．０１以下、かつ座標の値ｘＭに対応する前記観測点の前記第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．１２以下となるように、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点の位置を決定し、Ｍ≧６の場合には、座標の値ｘ１に対応する前記観測点の前記第１の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．１９以下、かつ座標の値ｘＭに対応する前記観測点の前記第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．４以下となるように、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点の位置を決定してもよい。
【００２１】
また、当該湯面形状推定方法では、ＲＭＳＥ／σの前記採用基準が０．２０である場合に、Ｍ≦６の場合には、座標の値ｘ１に対応する前記観測点の前記第１の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．０１以下、かつ座標の値ｘＭに対応する前記観測点の前記第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．０１以下となるように、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点の位置を決定し、Ｍ≧７の場合には、座標の値ｘ１に対応する前記観測点の前記第１の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．０１−０．０３×（Ｍ−６）以下、かつ座標の値ｘＭに対応する前記観測点の前記第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅との比が０．１０＋０．０５×（Ｍ−６）以下となるように、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点の位置を決定してもよい。
【００２２】
また、当該湯面形状推定方法では、前記座標系におけるＭ個の前記観測点の座標の値をｘ１，…，ｘＭとした場合に、座標の値ｘ１に対応する前記観測点及び座標の値ｘＭに対応する前記観測点においては、鋳型両短辺にそれぞれ設置された湯面レベル計によって湯面高さが測定されてもよい。
【００２３】
また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、鋳型幅方向に並べられて設置されるＭ個（Ｍ≧２）の観測点における連続鋳造機の鋳型内の湯面高さの測定値に基づいて、湯面が水平である場合を基準とした前記湯面高さの鋳型幅方向における分布である湯面形状を推定する湯面形状推定装置であって、鋳型幅方向をｘ軸方向とし、鋳型幅方向の中心をｘ＝０とする座標系において、Ｍ個の前記観測点の座標の値が−Ｗ／２以上かつＷ／２以下であり、かつ、それぞれのｎについて、少なくとも１つの前記観測点の座標の値が下記数式（１０３）で表される座標の値ｘｎ，ｋ以外の値である、湯面形状推定装置が提供される。
【００２４】
【数２】
2018099701.tif 000004
【００２５】
ここで、
Ｗ：鋳型幅
Ｎ：前記湯面形状を構成する、前記鋳型の幅方向両端が波の腹となる波長２Ｗ／ｎ（ｎは１からＮまでの整数）の正弦波の波長成分の数を示す、２以上の整数
である。
【発明の効果】
【００２６】
以上説明したように本発明によれば、連続鋳造において、湯面レベル計の設置位置を適切に決定することにより、任意の時刻における鋳型内の湯面形状をより精度良く推定することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】本実施形態に係る湯面形状推定システムの構成例を示す図である。
【図２】湯面形状を構成する波長成分について説明するための図である。
【図３】各波長成分の鋳型幅方向における節の位置を概略的に示す図である。
【図４】本実施形態に係る湯面形状推定装置の機能構成を示すブロック図である。
【図５】本実施形態に係る湯面形状推定装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。
【図６】湯面レベル計の設置位置の決定方法の処理手順の一例を示すフロー図である。
【図７】湯面レベル計の設置位置の決定方法の処理手順の一例を示すフロー図である。
【図８】観測点数Ｍ＝８のときに、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値を０．２５とした場合に採用基準を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８についての、ｘ１，…，ｘ８ごとの鋳型幅方向での分布を示すヒストグラムである。
【図９】観測点数Ｍ＝８のときに、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値を０．２５とした場合に採用基準を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８についての、ｘ１，…，ｘ８ごとの鋳型幅方向での分布を示すヒストグラムである。
【図１０】観測点数Ｍ＝８のときに、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値を０．２５とした場合に採用基準を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８についての、ｘ１，…，ｘ８ごとの鋳型幅方向での分布を示すヒストグラムである。
【図１１】観測点数Ｍ＝８のときに、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値を０．２５とした場合に採用基準を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８についての、ｘ１，…，ｘ８ごとの鋳型幅方向での分布を示すヒストグラムである。
【図１２】観測点数Ｍ＝８のときに、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値を０．２５とした場合に採用基準を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８についての、ｘ１，…，ｘ８ごとの鋳型幅方向での分布を示すヒストグラムである。
【図１３】観測点数Ｍ＝８のときに、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値を０．２５とした場合に採用基準を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８についての、ｘ１，…，ｘ８ごとの鋳型幅方向での分布を示すヒストグラムである。
【図１４】観測点数Ｍ＝８のときに、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値を０．２５とした場合に採用基準を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８についての、ｘ１，…，ｘ８ごとの鋳型幅方向での分布を示すヒストグラムである。
【図１５】観測点数Ｍ＝８のときに、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値を０．２５とした場合に採用基準を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８についての、ｘ１，…，ｘ８ごとの鋳型幅方向での分布を示すヒストグラムである。
【図１６】ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用された観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示す図である。
【図１７】ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用された観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示す図である。
【図１８】ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用された観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示す図である。
【図１９】ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用された観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示す図である。
【図２０】ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２５である場合における、観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの存在範囲の境界を示すグラフ図である
【図２１】ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用された観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示す図である。
【図２２】ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用された観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示す図である。
【図２３】ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用された観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示す図である。
【図２４】ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用された観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示す図である。
【図２５】ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２０である場合における、観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの存在範囲の境界を示すグラフ図である
【発明を実施するための形態】
【００２８】
以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【００２９】
具体的には、以下では、まず、（１．湯面形状推定システムの構成）において、本発明の一実施形態に係る湯面形状推定システムの構成について説明する。次いで、（２．湯面形状の推定処理）において、当該湯面形状推定システムにおいて行われる、本実施形態に係る湯面形状の推定処理の詳細について説明する。次いで、（３．湯面レベル計の設置位置）において、本実施形態に係る湯面形状の推定処理の内容を考慮した、湯面レベル計の適切な設置位置について説明する。次いで、（４．湯面形状推定装置の機能構成）において、本実施形態に係る湯面形状推定システムにおいて湯面形状の推定処理を実行する湯面形状推定装置の機能構成について説明する。次いで、（５．ハードウェア構成）において、当該湯面形状推定装置の具体的なハードウェア構成の一例について説明する。
【００３０】
（１．湯面形状推定システムの構成）
図１を参照して、本実施形態に係る湯面形状推定システムの構成について説明する。図１は、本実施形態に係る湯面形状推定システムの構成例を示す図である。図１を参照すると、本実施形態に係る湯面形状推定システム１は、連続鋳造機の鋳型１０１に設置される湯面レベル計１０５と、湯面形状推定装置２０１と、出力装置２０３と、記憶装置２０５と、を備える。なお、図１では、説明のため、鋳型１０１内に溶融金属を注入する浸漬ノズル１０３も併せて図示している。図示するように、浸漬ノズル１０３は、鋳型１０１に対して、鋳型幅方向の略中央に設置される。
【００３１】
湯面レベル計１０５は、例えば渦流式のレベル計であり、鋳型１０１内の所定の位置における湯面高さを測定する。図示するように、本実施形態では、鋳型１０１に対して、鋳型幅方向に複数の湯面レベル計１０５が設置され、各湯面レベル計１０５は、自身の設置位置における湯面高さを測定する。湯面レベル計１０５の種類は限定されず、各種の公知のものが用いられてよい。各湯面レベル計１０５による測定値は、所定の間隔で逐次湯面形状推定装置２０１に送信される。
【００３２】
なお、図１では、９つの湯面レベル計１０５が、鋳型幅方向の中心を挟んで対称的に、略等間隔で設置されている様子が示されているが、湯面レベル計１０５の設置数及び設置位置はかかる例に限定されない。図１に示す湯面レベル計１０５の設置数及び設置位置は、あくまで、湯面レベル計１０５の設置数及び設置位置の一例である。実際には、本実施形態では、湯面レベル計１０５の設置数は、コスト等に応じて適宜決定されてよく、その設置位置は、下記（３．湯面レベル計の設置位置）で説明する方法に従って決定される。
【００３３】
湯面形状推定装置２０１は、複数の湯面レベル計１０５の測定値に基づいて、鋳型１０１内における任意の時刻の湯面形状を推定する。湯面形状推定装置２０１による湯面形状の推定処理の詳細については後述する。湯面形状推定装置２０１は、複数の湯面レベル計１０５による測定値が入力される度に、逐次湯面形状を推定する。つまり、湯面形状推定装置２０１は、湯面形状の時間変動、すなわち湯面形状変動をリアルタイムに推定することができる。湯面形状推定装置２０１は、逐次推定した湯面形状についての推定結果（すなわち、湯面形状変動についての推定結果）を、出力装置２０３及び記憶装置２０５に送信する。
【００３４】
出力装置２０３は、例えば、表示装置、プロジェクター及び／又は印刷装置等の視覚的に情報を提示可能な出力装置である。出力装置２０３は、湯面形状推定装置２０１による湯面形状の推定結果を、例えばディスプレイへの表示や、スクリーンへの投影、紙媒体への印刷等によってリアルタイムに出力する。
【００３５】
ここで、従来知見により、連続鋳造においては、湯面高さの時間変動が特に大きい位置では鋳片欠陥が多く発生することが知られている。従って、上記のように推定された湯面形状が出力装置２０３によってリアルタイムに出力されることにより、現在発生している湯面形状変動を連続鋳造中に随時把握することができ、当該湯面形状変動に基づいて、鋳造の完了前に鋳片欠陥の鋳片幅方向での存在確率の分布を把握することが可能になる。これにより、鋳片品質管理の迅速化を図ることができる。
【００３６】
記憶装置２０５は、各種の情報を記憶可能な装置である。記憶装置２０５としては、例えば、ＨＤＤ（Hard  Disk  Drive）等の磁気記憶部デバイス、半導体記憶デバイス、光記憶デバイス又は光磁気記憶デバイス等、情報を記憶可能な各種の公知の装置を用いることができる。記憶装置２０５は、湯面形状推定装置２０１による湯面形状の推定結果を記憶する。これにより、出力装置２０３による推定結果のリアルタイムでの出力を実施しない場合でも、鋳片欠陥の発生後に、その原因を特定するために、記憶装置２０５に記憶されている過去の操業時の湯面形状の推定結果を参照することができる。
【００３７】
（２．湯面形状の推定処理）
上記の湯面形状推定装置２０１によって実行される湯面形状の推定処理について、詳細に説明する。
【００３８】
（湯面形状変動のモデル化）
まず、湯面形状変動のモデル化について説明する。本実施形態では、鋳型１０１の高さは幅に比べて十分に大きいとみなし、湯面形状変動のモデル化にあたっては深水波近似を利用することとする。また、鋳型１０１の幅は厚みに比べて十分に大きいとみなし、湯面形状変動のモデル化にあたっては湯面高さの厚み方向での変動を考慮せず、幅方向での変動のみ考慮することとする。
【００３９】
湯面の鋳型両短辺の境界では溶融金属の水平方向速度＝０が常に成り立つため、任意の時刻ｔ及び鋳型１０１内の幅方向の任意の位置ｘ（鋳型幅方向の中心をｘ＝０とする）における湯面高さｙ（ｘ，ｔ）を、波長λｎ＝２Ｗ／ｎ（鋳型幅Ｗ、ｎ＝１，２，・・・）の正弦波形状を基底関数ｆｎ（ｘ）とする線形モデルで表すことができる。この結果、任意の時刻における湯面形状は、鋳型１０１の幅方向の両端を腹とする基底関数ｆｎ（ｘ）の重ね合わせによって表現することができる。なお、本実施形態では、当該基底関数ｆｎ（ｘ）のことを、ｎ次の波長成分とも呼ぶ。
【００４０】
図２は、湯面形状を構成する波長成分について説明するための図である。図２では、鋳型１０１の幅方向の断面を示すとともに、鋳型１０１内の湯面形状を構成する波長成分の一例として、１次から３次までの波長成分Ｓ１〜Ｓ３の波形を示している（説明のため、各波長成分の振幅は均等にしている）。１次波長成分Ｓ１の波長λ１は、λ１＝２Ｗであり、２次波長成分Ｓ２の波長λ２は、λ２＝Ｗであり、３次波長成分Ｓ３の波長λ３は、λ３＝２Ｗ／３である。
【００４１】
具体的には、ｎ次の波長成分、すなわち基底関数ｆｎ（ｘ）は、下記数式（１）のように表される。
【００４２】
【数３】
2018099701.tif 000005
【００４３】
上記のように波長成分を定義すると、Ｎ次までの波長成分を考慮した（ｎ＝１，２，…，Ｎ）湯面高さｙ（ｘ，ｔ）は、下記数式（２）のような線型方程式によって表現できる。なお、Ｎの具体的な値は、実際に本実施形態に係る湯面形状推定方法を適用する連続鋳造機に関する操業上の知見から、十分な推定精度が得られるように適宜設定される。
【００４４】
【数４】
2018099701.tif 000006
【００４５】
ここで、ｙ０（ｔ）は、鋳型１０１内の溶融金属の体積収支差による、湯面高さに含まれる全体上下動成分を示す。また、ａｎ（ｔ）はｆｎ（ｘ）に対する時間変化する振幅を示す。
【００４６】
なお、本実施形態では、湯面形状、すなわち湯面が水平である場合を基準とした湯面高さ分布を推定することを目的としているため、上記数式（２）においてｙ０（ｔ）＝０であると仮定する。つまり、本実施形態では、上記数式（２）においてｙ０（ｔ）＝０とした場合におけるｙ（ｘ，ｔ）を、推定対象とする。ｙ０（ｔ）＝０とした場合におけるｙ（ｘ，ｔ）は、任意の時刻及び任意の位置における湯面形状を表すものであり、すなわち湯面形状変動に対応する。
【００４７】
各波長成分の波長は鋳型１０１の幅Ｗから求められるため、ｆｎ（ｘ）は任意の時刻について算出可能である。従って、ｎ次波長成分の振幅ａ１（ｔ），ａ２（ｔ），・・・，ａＮ（ｔ）が求められれば、湯面形状変動ｙ（ｘ，ｔ）を推定することができる。
【００４８】
ここで、湯面の波動はいわゆる水面波の運動方程式に従うので、溶融金属の運動を粘性のない非圧縮性の完全流体の渦なし流れと考えると、周波数は分散関係式により波長と結び付けられる値に限られる。波長が２Ｗ／ｎである波動の角周波数ωｎは、下記数式（３）で表される。
【００４９】
【数５】
2018099701.tif 000007
【００５０】
従って、上記数式（２）におけるａｎ（ｔ）は、下記数式（４）で表される。
【００５１】
【数６】
2018099701.tif 000008
【００５２】
ここで、Ａｎは波長２Ｗ／ｎに対応する定数であり、φｎは時刻ｔ＝０における位相を表す定数である。
【００５３】
ｆｎ（ｘ）に対する時間変化する振幅ａｎ（ｔ）が上記数式（４）のように表される場合、任意の位置ｘにおける湯面高さｙ（ｘ，ｔ）は、上記数式（２）から、限られた角周波数ωｎの正弦波の重ね合わせで表現され得る。湯面高さｙ（ｘ，ｔ）において、上記数式（４）で表される角周波数ωｎの正弦波成分は常に観察できるため、当該正弦波成分は定在波成分と呼ばれる。ところが、実際に連続鋳造機の鋳型１０１に設置した湯面レベル計１０５による測定値の時系列データを周波数解析すると、上記数式（３）に示す角周波数以外の成分が含まれている。これは、浸漬ノズルからの吐出流等に起因する外乱による外力が、湯面に対して働いているためであると考えられる。従って、振幅ａｎ（ｔ）の時間変化は、外乱による外力項ｗｎ（ｔ）を用いて、下記数式（５）のように表すことができる。
【００５４】
【数７】
2018099701.tif 000009
【００５５】
つまり、本実施形態では、ａｎ（ｔ）を、定在波成分と外乱成分（ｗｎ（ｔ））とによって表現する。この外乱成分ｗｎ（ｔ）は、後述するａｎ（ｔ）の状態空間モデルにおけるシステムノイズに対応する。
【００５６】
上記数式（５）の解は、ｗｎ（ｔ）に含まれる角周波数ωｎ以外の周波数成分も含んで、時間的に変化する。なお、上記数式（４）における振幅ａｎ（ｔ）の時間変化の表現は、上記数式（５）においてｗｎ（ｔ）が常にゼロである場合に相当する。
【００５７】
（振幅ａｎ（ｔ）の状態空間モデル）
ｎ次波長成分に対する振幅ａｎ（ｔ）が上記数式（５）の線形微分方程式で表され、湯面形状変動が上記数式（２）に示すようにｆｎ（ｘ）とａｎ（ｔ）との線形和で表わされるため、湯面レベル計１０５による測定値を所定の時間間隔でサンプリングし、上記数式（５）に示す微分方程式を差分方程式のモデルに変換することにより、湯面形状変動を離散時間状態空間モデルにより表わすことができる。以下では、間隔Δｔ（ｓｅｃ）の離散時間をｔ＝０，１，２，…と表す。このとき、振幅ａｎ（ｔ）、及び当該振幅ａｎ（ｔ）の時間変化（すなわち、ａｎ（ｔ）の時間についての１階微分）ｂｎ（ｔ）を、下記数式（６）に示す離散時間のモデル式で表すことができる。
【００５８】
【数８】
2018099701.tif 000010
【００５９】
ここで、ｗｎ（ｔ）（ｎ＝１，…，Ｎ）は、上記数式（５）における外力項の離散時間における値である。ここでは、ベクトルｗ（ｔ）＝［ｗ１（ｔ）  …  ｗＮ（ｔ）］Ｔは、平均０、分散共分散行列がＱである多変量正規分布に従う不規則信号であると仮定する。また、Ｒｎ、Ｇｎは、下記数式（７）、（８）で示す係数行列である。
【００６０】
【数９】
2018099701.tif 000011
【００６１】
変数ベクトルｑｎ（ｔ）を下記数式（９）のように定義すれば、上記数式（６）は、下記数式（１０）のように表すことができる。
【００６２】
【数１０】
2018099701.tif 000012
【００６３】
上記数式（１０）におけるベクトル［ｑ１（ｔ）  …  ｑＮ（ｔ）］Ｔの各成分を並び替えて、下記数式（１１）のようにベクトルＸ（ｔ）に変換する。このベクトル［ｑ１（ｔ）  …  ｑＮ（ｔ）］ＴからベクトルＸ（ｔ）への変換は、正則な行列Ｔを用いて表すことができる。
【００６４】
【数１１】
2018099701.tif 000013
【００６５】
このとき、Ｘ（ｔ）の時間変化を表す状態方程式は、下記数式（１２）で表される。
【００６６】
【数１２】
2018099701.tif 000014
【００６７】
（湯面レベル計による測定値のモデル化）
鋳型１０１に対して、湯面レベル計１０５が幅方向にＭ個（Ｍ≧２）並べて設置されるとする。上述した幅方向の中心をｘ＝０とする座標系におけるＭ個の湯面レベル計１０５の鋳型幅方向（ｘ軸方向）における設置位置の座標の値（すなわち、観測点の座標の値）をｘｍ（１≦ｍ≦Ｍ、ｘ１＜ｘ２＜…＜ｘＭ）とし、各座標における湯面高さｙ（ｘｍ，ｔ）が湯面レベル計１０５によって測定できるものとすると、各座標の値ｘｍにおける湯面高さｙ（ｘｍ，ｔ）のモデルは、上記数式（２）に示す重ね合わせの式に観測ノイズｖｍ（ｔ）が加わった、下記数式（１５）で表される。
【００６８】
【数１３】
2018099701.tif 000015
【００６９】
ここで、観測ノイズｖｍ（ｔ）は、湯面レベル計１０５の測定誤差信号である。ここでは、各観測点における測定値に対する観測ノイズｖｍ（ｔ）同士は無相関であるとし、ｖｍ（ｔ）を、平均０、分散Ｒ０で表されるガウス性雑音信号と仮定する。
【００７０】
上記数式（１５）をベクトル表現すると、下記数式（１６）になる。
【００７１】
【数１４】
2018099701.tif 000016
【００７２】
（カルマンフィルタによる推定処理）
以上求めた数式（１２）、（１６）が、各波長成分の振幅ａｎ（ｔ）の状態空間モデルを表す式である。本実施形態では、湯面形状推定装置２０１は、上記のようにして生成された状態空間モデルにおいて、Ｍ個の湯面レベル計１０５による湯面高さの測定値（すなわち、ｙ（ｘｍ，ｔ））から、Ｘ（ｔ）を、定常カルマンフィルタを用いて逐次推定する。
【００７３】
定常カルマンフィルタを用いた逐次推定処理では、時系列データの統計的性質が時間的に変化しない場合に、事前に、カルマンフィルタ計算における最適なカルマンゲインＫを、下記数式（１８）に示す離散時間リカッチ方程式を満たす安定な正定対象行列解Ｐを用いて、下記数式（１９）に従って算出する。
【００７４】
【数１５】
2018099701.tif 000017
【００７５】
このようにして算出したカルマンゲインＫと湯面高さの測定値ｙ（ｘｍ，ｔ）を用いて状態変数Ｘ（ｔ）の推定値Ｘｅｓｔ（ｔ）を算出するカルマンフィルタは、下記数式（２０）で表される。
【００７６】
【数１６】
2018099701.tif 000018
【００７７】
湯面形状推定装置２０１は、Ｍ個の湯面レベル計１０５が湯面高さｙ（ｘｍ，ｔ）（すなわち、Ｙ（ｔ））を測定する度に、ｔ＝１から、逐次、上記数式（２０）を用いて、状態変数Ｘ（ｔ）の推定値Ｘｅｓｔ（ｔ）、すなわちｑ１（ｔ），…，ｑＮ（ｔ）の推定値を算出し、ａ１（ｔ），…，ａＮ（ｔ）を推定する。更に、算出したこれらの値を上記数式（２）に代入することにより、湯面形状を推定する。なお、定常カルマンフィルタを用いた状態変数Ｘ（ｔ）の逐次推定は、公知の方法によって実行され得るため、ここではその具体的な方法については詳細な説明を省略する。
【００７８】
（３．湯面レベル計の設置位置）
上述したように、本実施形態では、湯面形状推定装置２０１は、Ｍ個の湯面レベル計１０５による湯面高さの測定値に基づいて、湯面形状を推定する。ここで、これらＭ個の湯面レベル計１０５の鋳型幅方向における設置位置（観測点の鋳型幅方向における座標の値ｘ１，…，ｘＭ）は、湯面形状の推定精度に大きな影響を与える重要な因子である。そこで、本実施形態では、湯面形状の推定に用いられるこれらＭ個の湯面レベル計１０５の鋳型幅方向における設置位置を適切に決定する。これにより、湯面形状推定装置２０１による湯面形状の推定処理を、より精度良く行うことが可能になる。以下、本実施形態における湯面レベル計１０５の設置位置の決定方法について詳細に説明する。
【００７９】
（３−１．波長成分の節の位置に基づく湯面レベル計の設置位置の決定方法）
鋳型１０１内における任意の時刻ｔ及び鋳型１０１内の幅方向の任意の位置ｘにおける湯面高さｙ（ｘ，ｔ）は、上記数式（２）で示したように、波長２Ｗ／ｎ（ｎ＝１，…，Ｎ）のＮ個の波長成分の重ね合わせによって表現できる。ここで、各波長成分においては、鋳型幅方向の所定の位置に、その振幅が常に０となる点、すなわち節が存在し得る。この各波長成分における節の座標の値ｘｎ，ｋは、下記数式（２１）で表される。ここで、ｋは波長２Ｗ／ｎの波長成分における波の節の順番を示す整数である（ｋ＝０，…，ｎ−１）。
【００８０】
【数１７】
2018099701.tif 000019
【００８１】
図３は、上記数式（２１）から求められる、各波長成分の鋳型幅方向における節の位置を概略的に示す図である。図３では、横軸に鋳型幅方向の座標軸であるｘ軸を取り、一例として、ｎ＝１、２、３、８の場合における、当該ｘ軸上において節に対応する位置を示している。
【００８２】
ここで、あるｎについての上記数式（２１）に示す節の位置ｘｎ，ｋにＭ個の湯面レベル計１０５の全てを設置した場合には、当該湯面レベル計１０５では、湯面高さｙ（ｘ，ｔ）に含まれる、当該ｎについての波長２Ｗ／ｎの波長成分の振幅の成分は観測できないこととなる。つまり、あるｎについての上記数式（２１）に示される位置ｘｎ，ｋにＭ個の湯面レベル計１０５の全てを設置した場合には、当該ｎについての波長２Ｗ／ｎの波長成分の振幅を観測することができないため、湯面形状の推定を精度良く行うことができない。
【００８３】
そこで、本実施形態では、かかる知見に基づき、湯面形状を推定するためのＭ個の湯面高さの観測点について、これらＭ個の観測点の鋳型幅方向における座標の値ｘ１，…，ｘＭが、あるｎについての上記数式（２１）によって定められる座標の値ｘｎ，ｋの集合に包含されないように、これらＭ個の観測点の位置（すなわち、湯面レベル計１０５の設置位置）を決定する。換言すれば、それぞれのｎについて、Ｍ個の観測点の座標の値ｘ１，…，ｘＭのうちの少なくとも１つの値が上記数式（２１）で表される座標の値ｘｎ，ｋ以外の値となるように、これらＭ個の観測点の位置を決定する。かかる位置に湯面レベル計１０５を設置することにより、湯面形状の推定処理を、精度良く行うことが可能になる。
【００８４】
（３−２．推定誤差に基づく湯面レベル計の設置位置の決定方法）
以上説明したように、本実施形態では、波長成分の節の位置に基づいて湯面レベル計１０５の設置位置が決定されるが、湯面形状の推定精度をより向上させるために、更に他の考え方に基づいて湯面レベル計１０５の設置位置を決定してもよい。具体的には、本実施形態では、上述した波長成分の節の位置に基づく方法に加えて、湯面形状の推定誤差を算出し、当該推定誤差が十分小さくなるように、湯面レベル計１０５の設置位置を決定してもよい。これにより、湯面形状の推定精度のより一層の向上が可能になる。
【００８５】
以下、この推定誤差に基づく湯面レベル計の設置位置の決定方法による推定方法について、詳細に説明する。湯面形状の推定処理における、状態変数Ｘ（ｔ）とその推定値Ｘｅｓｔ（ｔ）との偏差ｅ（ｔ）は、上記数式（１２）と上記数式（２０）の両辺でそれぞれ差を取り、更に上記数式（１６）を代入することにより、下記数式（２２）のように表すことができる。
【００８６】
【数１８】
2018099701.tif 000020
【００８７】
一方、鋳型幅方向における任意の位置ｘ＝ｘａｎｙにおける湯面高さｙ（ｘａｎｙ，ｔ）は、上記数式（１５）から、下記数式（２３）のように表すことができる。
【００８８】
【数１９】
2018099701.tif 000021
【００８９】
ここで、カルマンフィルタによる推定値Ｘｅｓｔ（ｔ）と推定対象である状態変数Ｘ（ｔ）との偏差ｅ（ｔ）の分散Ｖｅは、下記数式（２５）に示す離散時間リアプノフ方程式の正定解として表されることが知られている（例えば、「片山徹著、「新版  応用カルマンフィルタ」、朝倉書店、２０００年２月」を参照）。
【００９０】
【数２０】
2018099701.tif 000022
【００９１】
このＶｅを用いて、任意の位置ｘ＝ｘａｎｙにおける湯面高さｙ（ｘａｎｙ，ｔ）の推定値の平均二乗誤差ＲＭＳＥ（ｘａｎｙ）（ＲＭＳＥ：Root  Mean  Square  Error）は、下記数式（２７）で表される。なお、ここで、ｔｒａｃｅは、正方行列の対角成分の和を取る演算を意味する。
【００９２】
【数２１】
2018099701.tif 000023
【００９３】
従って、鋳型幅方向全体での湯面形状の平均二乗誤差ＲＭＳＥは、Ｌ個の評価点ｘ＝ｘａｎｙ１，…，ｘａｎｙＬにおける誤差を使って、下記数式（３０）のように近似することができる。
【００９４】
【数２２】
2018099701.tif 000024
【００９５】
評価点数Ｌを十分大きくすれば、ＲＭＳＥの近似誤差を小さくすることができる。従って、本実施形態では、評価点数Ｌを十分大きくして上記数式（３０）に従ってＲＭＳＥを計算し、当該ＲＭＳＥによって湯面形状の推定誤差を評価する。ここで、定常カルマンフィルタは、与えられた座標の値がｘｍ（ｍ＝１，…，Ｍ）である観測点についてＲＭＳＥを最小にするように定義されるので、上記数式（３０）に示すＲＭＳＥが小さければ、その観測点の座標の値ｘｍは適切であるといえる。従って、本実施形態では、上記数式（３０）から求められるＲＭＳＥによって湯面形状の推定誤差を評価し、この推定誤差が小さくなるように、観測点の座標の値ｘｍ、すなわち湯面レベル計１０５の設置位置を決定する。
【００９６】
（３−３．湯面レベル計の設置位置を決定するための具体的な手順）
以上説明した２つの考え方を踏まえた、湯面レベル計１０５の設置位置を決定するための具体的な手順について説明する。本実施形態では、Ｍ個の湯面レベル計１０５について、各湯面レベル計１０５の設置位置に対応する鋳型幅方向における座標の値ｘｍがあるｎについての上記数式（２１）に示す座標の値ｘｎ，ｋの集合に含まれず、かつ、上記数式（３０）に示すＲＭＳＥが湯面形状の変動量よりも十分に小さくなるような、これらＭ個の湯面レベル計１０５の設置位置（Ｍ個の観測点の座標の値ｘｍ）を、シミュレーションによって探索することとする。
【００９７】
具体的には、湯面高さの測定値に対する観測ノイズｖ（ｔ）の共分散行列Ｒと、前記湯面形状を構成する各波長成分に対する外乱に関する共分散行列Ｑ（状態変数Ｘ（ｔ）に対する外乱に関する共分散行列Ｑ）と、湯面高さの観測点数Ｍについてそれぞれいくつかの水準を設定する。そして、これらの水準の組み合わせの各々について、以下（Ａ）〜（Ｄ）に示す一連の処理を、十分に多い回数繰り返し実行する。
【００９８】
（Ａ）鋳型幅方向におけるＭ個の観測点の座標の値ｘｍを一様乱数により設定する。ただし、このとき、Ｍ個の観測点の座標の値ｘｍは、そのＭ個の観測点の座標の値ｘｍが、あるｎについての上記数式（２１）に示す座標ｘｎ，ｋの集合に含まれないように設定する。また、Ｍ個の観測点については、鋳型幅方向の中心についての湯面形状変動の対称性を考慮すると、これらの観測点の座標の値ｘｍについて、ｍ＝１に対応する観測点（すなわち、ｘ１に対応する観測点）はいずれかの鋳型短辺から最も距離が近い観測点であり、かつ、ｍ＝Ｍに対応する観測点（すなわち、ｘＭに対応する観測点）の、ｍ＝１に対応する観測点に近い側の鋳型短辺（以下、便宜的に第１の鋳型短辺と呼ぶ）と反対側の鋳型短辺（以下、便宜的に第２の鋳型短辺と呼ぶ）との距離は、ｍ＝１に対応する観測点と第１の鋳型短辺との間の距離以上であると仮定することができる。従って、Ｍ個の観測点の座標の値ｘｍを設定する際には、一様乱数によって設定された観測点の座標の値ｘｍが当該仮定を満たしていない場合には、各観測点の座標の値ｘｍを、鋳型幅方向の中心について対称な位置に移す処理を行うこととする。
【００９９】
（Ｂ）上記（Ａ）で設定した観測点の座標の値ｘｍについて、上記数式（３０）に示すＲＭＳＥを算出する。また、共分散行列Ｑの各水準について、外乱により発生する鋳型内の湯面形状変動の、時間と鋳型幅方向位置全範囲における標準偏差σを、平均が０で共分散行列がＱである多次元正規分布不規則信号を外乱とする湯面形状変動のシミュレーションによって（後述する実施例における、湯面高さの時間変動の実績データを予め得ることができない場合に対応）、又はＱの根拠となる鋳型幅方向における湯面高さの測定値（実績データ）から（後述する実施例における、湯面高さの時間変動の実績データを予め得ることができる場合に対応）算出する。そして、これらの比ＲＭＳＥ／σを算出する。
【０１００】
（Ｃ）観測点数Ｍの各水準について、所望の湯面形状の推定精度が得られるようなＲＭＳＥ／σについての採用基準の値を定めておき、上記（Ｂ）で算出されたＲＭＳＥ／σがこの採用基準を満たすかどうかを判定する。すなわち、上記（Ｂ）で算出されたＲＭＳＥ／σとこの採用基準の値とを比較する。
【０１０１】
（Ｄ）上記（Ｃ）でＲＭＳＥ／σが採用基準を満たす場合（すなわち、ＲＭＳＥ／σが採用基準の値以下である場合）には、その観測点の座標の値ｘｍを、所望の推定精度が得られる観測点の座標の値として採用する。
【０１０２】
以上の（Ａ）〜（Ｄ）に示す一連の処理を、Ｒ、Ｑ、Ｍの各水準の組み合わせの各々について十分に多い回数繰り返し実行することにより、ＲＭＳＥが湯面形状の変動量よりも十分に小さくなるような観測点の座標の値ｘｍを、各水準の組み合わせごとに得ることができる。
【０１０３】
ここで、本発明者らによる検討の結果、以上の計算の結果得られたＲＭＳＥ／σが採用基準を満たすような観測点の座標の値ｘ１，…，ｘＭの各々についての鋳型幅方向における分布を調査したところ、観測点数Ｍの値にかかわらず、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が大きくなるにつれて、ｘ１の存在範囲とｘＭの存在範囲について、いずれも、鋳型幅方向の中央に向かって広がっていく傾向が確認できた（詳細は、後述する図１６−図１９、及び図２１−図２４を参照）。換言すれば、観測点数Ｍの値にかかわらず、高い推定精度が得られる場合（すなわち、採用基準の値が小さい場合）においては、ｘ１，ｘＭは、それぞれ、第１の鋳型短辺及び第２の鋳型短辺に近い位置に存在する場合が多いことが分かった。また、同じく、本発明者らがＲＭＳＥ／σが採用基準を満たすような観測点の座標の値ｘ１，…，ｘＭの各々についての鋳型幅方向における分布を調査したところ、観測点数Ｍの値にかかわらず、ｘ２〜ｘＭ−１については、その頻度を示すピーク位置が、鋳型幅方向においてｘ１とｘＭの間に略等間隔に現れ得ることが確認できた（詳細は、後述する図８−図１５を参照）。換言すれば、観測点数Ｍの値にかかわらず、高い推定精度が得られる場合においては、ｘ２〜ｘＭ−１がｘ１とｘＭの間に略等間隔に存在する場合が多いことが分かった。
【０１０４】
従って、本実施形態では、所望の推定精度を得るための適切なＭ個の観測点の座標の値ｘｍを、以下のように決定することとする。Ｒ、Ｑ、Ｍの各水準の組み合わせの各々について、ＲＭＳＥ／σが採用基準を満たす観測点の座標の値ｘｍを十分な数だけ求めたら、それらについて、いずれかの鋳型短辺に最も近い観測点（すなわち、ｘ１に対応する観測点）の当該鋳型短辺（すなわち、第１の鋳型短辺）からの距離と鋳型幅Ｗとの比（Ｗ／２＋ｘ１）／Ｗの最大値ｚ１と、この鋳型短辺と反対側の第２の鋳型短辺に最も近い観測点（すなわち、ｘＭに対応する観測点）の当該第２の鋳型短辺からの距離と鋳型幅Ｗとの比（Ｗ／２−ｘＭ）／Ｗの最大値ｚＭを算出する（つまり、Ｒ、Ｑ、Ｍの各水準の組み合わせの各々について、ｚ１、ｚＭが求められる）。そして、このように求められたｚ１、ｚＭの中から、ｚ１の最小値ｍｉｎｚ１、及びｚＭの最小値ｍｉｎｚＭをＭの水準ごとに算出する。これにより、ある観測点数Ｍについて、ｍｉｎｚ１、ｍｉｎｚＭが一組求まることとなる。
【０１０５】
そして、このｍｉｎｚ１、ｍｉｎｚＭを設定範囲の境界として、鋳型幅方向において第１の鋳型短辺からの距離が当該第１の鋳型短辺から当該ｍｉｎｚ１に対応する位置までの距離以下である位置に、１つ目の観測点の座標の値ｘ１を決定する。また、鋳型幅方向において第２の鋳型短辺からの距離が当該第２の鋳型短辺から当該ｍｉｎｚＭに対応する位置までの距離以下である位置に、２つ目の観測点の座標の値ｘＭを決定する。そして、残りのＭ−２個の観測点の座標の値ｘ２〜ｘＭ−１については、これらｘ２〜ｘＭ−１が鋳型幅方向においてｘ１とｘＭの間にほぼ均等な間隔で位置するように、決定する。
【０１０６】
ここで、ｘ２〜ｘＭ−１を、ｘ１とｘＭの間に完全に均等な間隔で設定した場合には、ｘ２〜ｘＭ−１が、あるｎについての上記数式（２１）に示す座標ｘｎ，ｋの集合に含まれてしまう恐れがある。従って、本実施形態では、ｘ２〜ｘＭ−１については、これらｘ２〜ｘＭ−１が、あるｎについての上記数式（２１）に示す座標の値ｘｎ，ｋの集合に含まれないように、かつ、ｘ１とｘＭの間でできるだけ均等な間隔になるように、決定する。上記では、その意味で「「ほぼ」均等な間隔」と記載した。
【０１０７】
具体的には、ｘ２〜ｘＭ−１は、下記数式（３１）に従って決定される。
【０１０８】
【数２３】
2018099701.tif 000025
【０１０９】
ここで、αｍは正の定数であり、その具体的な値は、ｘ２〜ｘＭ−１が、あるｎについての上記数式（２１）に示す座標の値ｘｎ，ｋの集合に含まれないように、かつ、所望の推定精度が得られるように、適宜決定される。ここで、αｍを大きくするほど、ｘ２〜ｘＭ−１の位置が、ｘ１とｘＭとの間において均等な間隔である位置から外れていくこととなり、湯面形状の推定精度も低下していってしまう。このことから、本発明者らによる検討の結果、所望の推定精度を得るためには、αｍは、αｍ＜０．２５の範囲で設定されることが好ましい。
【０１１０】
以下、本実施形態における湯面レベル計１０５の設置位置の決定方法について詳細に説明した。以上説明したように観測点の座標の値ｘｍ、すなわち湯面レベル計１０５の設置位置を決定し、かかる設置位置での湯面レベル計１０５による測定値に基づいて湯面形状の推定処理を行うことにより、その推定精度をより良好なものとすることができる。従って、当該湯面形状の推定結果に基づく、フラックスの巻き込み等に起因する鋳片欠陥の予測精度も向上させることができるため、鋳片品質管理をより確実に行うことが可能になる。
【０１１１】
なお、本実施形態では、上述したように、鋳型幅方向において第１の鋳型短辺からの距離がｍｉｎｚ１に対応する位置までの距離以下である位置に座標の値ｘ１を決定し、鋳型幅方向において第２の鋳型短辺からの距離がｍｉｎｚＭに対応する位置までの距離以下である位置に座標の値ｘＭを決定する。この際、ｘ１＝−０．５Ｗとして、ｘ１に対応する湯面レベル計１０５を第１の鋳型短辺に設置し、ｘＭ＝０．５Ｗとして、ｘＭに対応する湯面レベル計１０５を第２の鋳型短辺に設置してもよい。上記数式（２）に示すように、本実施形態では、湯面形状を、鋳型１０１の幅方向の両端を腹とする基底関数ｆｎ（ｘ）の重ね合わせによって表現する。従って、ｆｎ（ｘ）の腹が位置する鋳型１０１の両短辺は、湯面高さの時間変動が比較的大きい場所といえるため、かかる位置に湯面レベル計１０５を設置することにより、湯面形状の推定に用いられる湯面高さの測定をより広いレンジで行うことが可能となるため、湯面形状の推定精度を更に向上させる効果が得られる。更に、鋳型１０１の両短辺に湯面レベル計１０５を設置した場合には、鋳型１０１の幅を変更する際に、これらの湯面レベル計１０５を移動させる必要がなくなるため、作業が簡便になるという効果も得ることができる。
【０１１２】
（４．湯面形状推定装置の機能構成）
図４を参照して、図１に示す湯面形状推定装置２０１の機能構成について説明する。図４は、本実施形態に係る湯面形状推定装置２０１の機能構成を示すブロック図である。図４を参照すると、本実施形態に係る湯面形状推定装置２０１は、その機能として、測定値取得部２５１と、演算部２５３と、出力部２５５と、記憶部２５７と、を有する。以下、各部の機能について説明する。
【０１１３】
測定値取得部２５１は、複数の湯面レベル計１０５から測定値を受信する通信装置によって実現される。測定値取得部２５１は、これら複数の湯面レベル計１０５のそれぞれから、湯面高さの測定値を取得する。本実施形態では、これら複数の湯面レベル計１０５は、上記（３．湯面レベル計の設置位置）で説明した方法に従って、その設置位置が決定されている。測定値取得部２５１は、取得した測定値を、演算部２５３に提供する。
【０１１４】
演算部２５３は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）やＤＳＰ（Digital  Signal  Processor）等のプロセッサによって実現される。演算部２５３では、当該演算部２５３を構成するプロセッサが所定のプログラムに従って動作することにより、上記（２．湯面形状の推定処理）で説明した演算処理は実行され、複数の湯面レベル計１０５による湯面高さの測定値に基づいて、湯面形状変動が推定される。当該推定処理の詳細については、既に説明しているため、ここではその説明を省略する。
【０１１５】
演算部２５３は、湯面形状変動の推定結果を、出力部２５５に提供する。また、演算部２５３は、湯面形状変動の推定処理の過程で得られる各種の情報（例えば、各波長成分の振幅ａｎ（ｔ）等）を、出力部２５５に提供したり、記憶部２５７に格納したりしてもよい。
【０１１６】
出力部２５５は、外部装置に信号を送信する通信装置によって実現される。出力部２５５は、演算部２５３による湯面形状変動の推定結果を、図１に示す出力装置２０３に出力する。出力装置２０３は、湯面形状変動の推定結果をディスプレイ等に表示する。また、出力部２５５は、演算部２５３による湯面形状変動の推定結果を、図１に示す記憶装置２０５に出力してもよい。
【０１１７】
記憶部２５７は、例えば、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）又はＲＡＭ（Random  Access  Memory）等のメモリ、並びに、ＨＤＤ等の各種の記憶デバイスによって実現される。記憶部２５７には、例えば、演算部２５３に演算処理を実行させるプログラムや、演算部２５３による湯面形状変動の推定処理に使用される各種のパラメータ、推定処理の途中経過等の、各種のデータが格納される。演算部２５３は、記憶部２５７と各種の情報をやり取りしながら、演算処理を実行する。
【０１１８】
以上、本実施形態に係る湯面形状推定装置２０１の機能の一例について説明した。上記の各構成要素は、汎用的な部材や回路を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアによって構成されていてもよい。また、複数の構成要素の機能を、ＣＰＵ等のプロセッサが一括して実現してもよい。なお、湯面形状推定装置２０１を実現するための構成は、実施する時々の技術レベルに応じて適宜変更され得る。
【０１１９】
また、上述のような本実施形態に係る湯面形状推定装置２０１の各機能を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、パーソナルコンピュータ等に実装することが可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することが可能である。記録媒体は、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリ等であり得る。また、上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信されてもよい。
【０１２０】
（５．ハードウェア構成）
図５は、本実施形態に係る湯面形状推定装置２０１のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図５を参照すると、湯面形状推定装置２０１は、ＣＰＵ９０１と、ＲＯＭ９０３と、ＲＡＭ９０５と、を備える。湯面形状推定装置２０１は、更に、バス９０７と、入力装置９０９と、出力装置９１１と、ストレージ装置９１３と、ドライブ９１５と、接続ポート９１７と、通信装置９１９とを備える。
【０１２１】
ＣＰＵ９０１は、演算処理装置及び制御装置として機能し、ＲＯＭ９０３、ＲＡＭ９０５、ストレージ装置９１３、又はリムーバブル記録媒体９２１に記録された各種プログラムに従って、湯面形状推定装置２０１内の動作全般又はその一部を制御する。ＲＯＭ９０３は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや演算パラメータ等を記憶する。ＲＡＭ９０５は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや、プログラムの実行において適宜変化するパラメータ等を一次記憶する。これらはＣＰＵバス等の内部バスによって構成されるバス９０７によって相互に接続されている。ＣＰＵ９０１は、図４に示す演算部２５３を構成し得る。また、ＲＯＭ９０３及びＲＡＭ９０５は、図４に示す記憶部２５７を構成し得る。
【０１２２】
バス９０７は、ブリッジを介して、ＰＣＩ（Peripheral  Component  Interconnect／Interface）バス等の外部バスに接続されている。
【０１２３】
入力装置９０９は、例えば、マウス、キーボード、タッチパネル、ボタン、スイッチ及びレバー等、ユーザが操作する操作手段である。また、入力装置９０９は、例えば、赤外線や電波等を利用したリモートコントローラであってもよいし、湯面形状推定装置２０１の操作機能を有するタブレット端末等の外部接続機器９２３であってもよい。さらに、入力装置９０９は、例えば、上記の操作手段を用いてユーザによって入力された情報に基づいて入力信号を生成し、ＣＰＵ９０１に出力する入力制御回路等から構成されている。湯面形状推定装置２０１のユーザは、この入力装置９０９を操作することによって、湯面形状推定装置２０１に対して各種のデータを入力したり処理動作を指示したりすることができる。
【０１２４】
出力装置９１１は、取得した情報をユーザに対して視覚的又は聴覚的に通知することが可能な装置で構成される。このような装置として、液晶やＣＲＴ等を用いたディスプレイ、ランプ等のインジケータ、スピーカ若しくはヘッドホン等の音声出力装置、又はプリンタ装置等がある。出力装置９１１は、例えば、湯面形状推定装置２０１が行った各種処理によって得られた結果を出力する。例えば、ディスプレイは、湯面形状推定装置２０１が行った各種処理によって得られた結果を、テキスト又はイメージとして画面表示する。また、例えば、音声出力装置は、湯面形状推定装置２０１が行った各種処理によって得られた結果を、アラーム又はダイアログとして音声出力する。なお、図１を参照して説明したように、本実施形態に係る湯面形状推定システム１は、ユーザに対して情報を提示する手段として、出力装置２０３を備える。出力装置２０３は、出力装置９１１と同様の機能を有するものであるため、出力装置２０３が出力装置９１１の機能を代替し得る場合には、湯面形状推定装置２０１には、出力装置９１１は必ずしも設けられなくてもよい。
【０１２５】
ストレージ装置９１３は、湯面形状推定装置２０１の記憶部の一例として構成されたデータ格納用の装置である。ストレージ装置９１３は、例えば、ＨＤＤ等の磁気記憶デバイス、半導体記憶デバイス、光記憶デバイス、又は光磁気記憶デバイス等によって構成される。このストレージ装置９１３は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムや各種データ、及び外部から取得した各種のデータ等を格納する。ストレージ装置９１３は、図４に示す記憶部２５７を構成し得る。
【０１２６】
ドライブ９１５は、記録媒体用リーダライタであり、湯面形状推定装置２０１に内蔵、あるいは外付けされる。ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、又は半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録されている情報を読み出して、ＲＡＭ９０５に出力する。また、ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、又は半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録を書き込むことも可能である。
【０１２７】
接続ポート９１７は、機器を湯面形状推定装置２０１に直接接続するためのポートである。接続ポート９１７の一例として、ＵＳＢ（Universal  Serial  Bus）ポート、ＩＥＥＥ１３９４ポート、ＳＣＳＩ（Small  Computer  System  Interface）ポート、ＲＳ−２３２Ｃポート等がある。この接続ポート９１７に外部接続機器９２３を接続することで、湯面形状推定装置２０１は、外部接続機器９２３から直接各種のデータを取得したり、外部接続機器９２３に各種のデータを提供したりする。
【０１２８】
通信装置９１９は、例えば、通信網９２５に接続するための通信デバイス等で構成された通信インターフェースである。通信装置９１９は、例えば、ＬＡＮ（Local  Area  Network）用の通信カードを含み得る。また、通信装置９１９は、各種有線通信用のルータ又はモデム等を含んでもよい。この通信装置９１９は、例えば、インターネットや他の通信機器との間で、例えばＴＣＰ／ＩＰ等の所定のプロトコルに則して信号等を送受信することができる。また、通信装置９１９に接続される通信網９２５は、有線又は無線によって接続されたネットワーク等によって構成され、例えば、インターネットやＬＡＮ等を含み得る。通信装置９１９は、図４に示す測定値取得部２５１及び出力部２５５を構成し得る。
【０１２９】
以上、本実施形態に係る湯面形状推定装置２０１の機能を実現可能なハードウェア構成の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアによって構成されていてもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用するハードウェア構成を変更することが可能である。
【実施例】
【０１３０】
本発明の一実施例として、上記（３．湯面レベル計の設置位置）で説明した方法を実際に実行し、所望の湯面形状の推定精度が得られるような湯面レベル計の設置位置を決定した結果について説明する。
【０１３１】
本実施例では、湯面高さの測定値に対する観測ノイズに関する共分散行列Ｒを２水準設定し、状態変数に対する外乱に関する共分散行列Ｑを１３水準設定した。
【０１３２】
共分散行列Ｒについては、観測ノイズは湯面高さの測定位置間で相関がなく、かつその分散の大きさは同じＲ０とした。このとき、共分散行列Ｒは、下記数式（３２）に示すように、対角成分がＲ０で、非対角成分が０である正方行列で表される。
【０１３３】
【数２４】
2018099701.tif 000026
【０１３４】
本実施例では、このＲ０の値を、測定誤差の大小を表す現実の操業条件を網羅する代表値として設定した。具体的には、共分散行列Ｒとして、Ｒ０＝０．０２７７８ｍｍ又はＲ０＝０．１０８９ｍｍの２水準を設定した。ここで、Ｒ０＝０．０２７７８ｍｍは、湯面高さの測定誤差が±０．５ｍｍの場合を想定し、測定値の標準偏差がこの誤差範囲の１／３である０．１６７ｍｍになるように（すなわち、測定値の３σが±０．５ｍｍになるように）、この０．１６７ｍｍの２乗値に対応する値として設定した。同様に、Ｒ０＝０．１０８９ｍｍは、湯面高さの測定誤差が±１．０ｍｍの場合を想定し、測定値の標準偏差がこの誤差範囲の１／３である０．３３ｍｍになるように（すなわち、測定値の３σが±１．０ｍｍになるように）、この０．３３ｍｍの２乗値に対応する値として設定した。
【０１３５】
共分散行列Ｑとしては、湯面高さの時間変動の実績データを予め得ることができない場合と、実機での湯面高さの時間変動の実績データ、又は鋳型内流動の水モデル若しくは低温溶融金属モデル等による湯面高さの時間変動の実験データを事前に得ることができる場合と、のそれぞれに対応するものを設定した。
【０１３６】
湯面高さの時間変動の実績データを予め得ることができない場合に対応する共分散行列Ｑとしては、外乱項の各成分が無相関であるとして、下記数式（３３）に示すように、対角成分がＱ０で、非対角成分が０である正方行列を作成した。当該Ｑ０は、湯面形状変動を引き起こす外乱の強さを表す。本実施例では、共分散行列Ｑとして、Ｑ０＝０．０００１、Ｑ０＝０．０１、Ｑ０＝１、Ｑ０＝１００、又はＱ０＝１００００の５水準を設定した。
【０１３７】
【数２５】
2018099701.tif 000027
【０１３８】
一方、湯面形状変動の実績データ等を事前に取得できる場合に対応する共分散行列Ｑとしては、外乱項の各成分に相関があるとして、水モデル実験の結果を用いて作成した。具体的には、まず、連続鋳造を模した水モデル実験を行い、その湯面形状変動の実験データを得た。当該水モデル実験は、鋳型幅及び鋳造速度がそれぞれ異なる４つの条件で、２回ずつ行った。つまり、湯面形状変動の実験データとして、８つの実験データを得た。水モデル実験における鋳型幅及び鋳造速度の条件は、下記表１に示す通りである。表１において「○」を付している欄が、水モデル実験を行った鋳型幅及び鋳造速度の条件に対応する。
【０１３９】
【表１】
2018099701.tif 000028
【０１４０】
この８つの実験データの各々に基いて外乱項を推定することにより、各実験データに基づく共分散行列Ｑをそれぞれ生成した。具体的な手順は以下の通りである。
【０１４１】
まず、外乱の各成分が無相関であるとして非対角成分が０である共分散行列を用いて、湯面形状変動を推定できるカルマンフィルタを設計する。次いで、水モデル実験における湯面高さの時間変動の測定データを用いた、このカルマンフィルタによる湯面形状変動モデルの状態変数の推定値をＸｅｓｔ’（ｔ）（ｔ＝２，…，Ｔ）とする。ただし、Ｘｅｓｔ’（１）としては任意の初期値を与え、ｗ（１）＝０とする。このとき、状態変数の推定値Ｘｅｓｔ’（ｔ）については、上記数式（１２）で表す動作と同様に、下記数式（３４）が近似的に成り立っているとみなすことができる。
【０１４２】
【数２６】
2018099701.tif 000029
【０１４３】
また、時刻ｔ＝２，…，Ｔでの測定データにおける、ｗ（ｔ）の共分散行列の近似値Ｑｄａｐｐは、ｗ（ｔ）の平均ｗｍｅａｎを用いて、下記数式（３５）のように表される。
【０１４４】
【数２７】
2018099701.tif 000030
【０１４５】
上記数式（３４）の右辺第２項をξ（ｔ）で表すこととすると、下記数式（３７）に示す関係が成り立つ。
【０１４６】
【数２８】
2018099701.tif 000031
【０１４７】
また、ξ（ｔ）の平均値の近似値ξｍｅａｎは、下記数式（３８）と表すことができる。
【０１４８】
【数２９】
2018099701.tif 000032
【０１４９】
一方、ξ（ｔ）の共分散行列の近似値Ｑξａｐｐは、ξｍｅａｎを用いて、下記数式（４０）のように表される。
【０１５０】
【数３０】
2018099701.tif 000033
【０１５１】
ξ（ｔ）＝Ｇｄｗ（ｔ）と、上記数式（３８）に示すξｍｅａｎを、上記数式（４０）に代入すれば、下記数式（４１）を得ることができる。
【０１５２】
【数３１】
2018099701.tif 000034
【０１５３】
上記数式（３５）と上記数式（４１）を比べると、下記数式（４２）が得られる。
【０１５４】
【数３２】
2018099701.tif 000035
【０１５５】
ここで、外乱を示すベクトルｗ（ｔ）はＮ次元であり、状態変数Ｘは２Ｎ次元である。また、ベクトルｗ（ｔ）の各次元は湯面形状変動の各波長成分に対応しているため、行列Ｇｄは列フルランクである。よって、ＧｄＴＧｄは正則であり、逆行列（ＧｄＴＧｄ）−１が存在する。上記数式（４２）の両辺に、左から（ＧｄＴＧｄ）−１ＧｄＴを、右からＧｄ（ＧｄＴＧｄ）−１を乗じると、下記数式（４３）となる。
【０１５６】
【数３３】
2018099701.tif 000036
【０１５７】
従って、Ｑｄａｐｐを、下記数式（４４）のように求めることができる。
【０１５８】
【数３４】
2018099701.tif 000037
【０１５９】
本実施例では、上記表１に示す条件に対応する８つの実験データの各々に基いて、上記数式（４４）を用いてＱｄａｐｐをそれぞれ算出し、これを共分散行列Ｑとした。
【０１６０】
共分散行列Ｑについて下記表２にまとめる。下記表２に示すように、全部で１３水準の共分散行列Ｑを生成した。
【０１６１】
【表２】
2018099701.tif 000038
【０１６２】
以上説明したように設定した共分散行列Ｑ、Ｒを用いて、計算機によって、上記（３−３．湯面レベル計の設置位置を決定するための具体的な手順）で説明した方法に従って、所望の推定精度が得られるような鋳型幅方向における観測点の座標の値ｘｍを決定した。当該処理の処理手順を、図６及び図７に示す。図６及び図７は、湯面レベル計の設置位置の決定方法の処理手順の一例を示すフロー図である。なお、図６及び図７に示す各処理は、計算機のプロセッサが所定のプログラムに従って動作することにより実行され得る。
【０１６３】
図６及び図７を参照すると、本実施形態に係る湯面レベル計の設置位置の決定方法では、まず、観測ノイズの共分散行列Ｒが設定される（ステップＳ１０１）。上述したように、本実施例では、共分散行列Ｒを２水準設定しているため、ステップＳ１０１では、このうちのいずれかの水準が共分散行列Ｒとして設定される。
【０１６４】
次に、外乱の共分散行列Ｑが設定される（ステップＳ１０３）。上述したように、本実施例では、共分散行列Ｑを１３水準設定しているため、ステップＳ１０３では、このうちのいずれかの水準が共分散行列Ｑとして設定される。
【０１６５】
次に、観測点数Ｍが設定される（ステップＳ１０５）。本実施例では、観測点数ＭをＭ＝５〜８の４水準設定した。従って、ステップＳ１０５では、このうちのいずれかの水準が観測点数Ｍとして設定される。
【０１６６】
次に、パラメータｉとして、ｉ＝１が設定される（ステップＳ１０７）。パラメータｉは自然数であり、計算回数を表すパラメータである。本実施例では、Ｒ、Ｑ、Ｍの各水準の組み合わせの各々について、１００００Ｍ回ずつ（すなわち、ｉ＝１〜１００００Ｍ回まで）計算を行うこととした。
【０１６７】
次に、鋳型幅方向におけるＭ個の観測点の座標の値ｘｍが一様乱数により決定される（ステップＳ１０９）。ただし、このとき、上述したように、Ｍ個の観測点の座標の値ｘｍは、これらＭ個の観測点の座標の値ｘｍが、あるｎについての上記数式（２１）に示す座標の値ｘｎ，ｋの集合に含まれないように決定される。
【０１６８】
次に、上記数式（３０）に従ってＲＭＳＥが計算される（ステップＳ１１１）。
【０１６９】
次に、ステップＳ１１１で計算されたＲＭＳＥと共分散行列Ｑに対応する外乱により発生する湯面形状変動の標準偏差σとの比ＲＭＳＥ／σが、観測点数Ｍごとに予め設定されている採用基準を満たすかどうかが判定される（ステップＳ１１３）。具体的には、ＲＭＳＥ／σが採用基準の値と比較される。当該採用基準の値は、所望の推定精度が得られるような値、すなわちＲＭＳＥが湯面形状の変動量よりも十分に小さくなるような値として、適宜設定され得る。
【０１７０】
ステップＳ１１３でＲＭＳＥ／σが採用基準を満たす場合（すなわち、ＲＭＳＥ／σが採用基準の値以下である場合）には、当該ＲＭＳＥに対応する観測点の座標によって、所望の推定精度が得られ得ることを意味する。従って、この場合には、当該ＲＭＳＥに対応する観測点の座標の値を、適切な座標の値として採用する（ステップＳ１１５）。具体的には、当該観測点の座標の値を、適切な座標の値として記憶装置等に記憶する。そして、ステップＳ１１７に進む。
【０１７１】
一方、ステップＳ１１３でＲＭＳＥ／σが採用基準を満たさない場合（すなわち、ＲＭＳＥ／σが採用基準の値よりも大きい場合）には、当該ＲＭＳＥに対応するＭ個の観測点の座標では、所望の推定精度が得られないことを意味する。従って、この場合には、当該ＲＭＳＥに対応する観測点の座標の値を適切な座標の値として採用せず、ステップＳ１１７に進む。
【０１７２】
ステップＳ１１７では、パラメータｉが上限値である１００００Ｍに達したかどうかが判定される。ステップＳ１１７でパラメータｉが１００００Ｍに達していない場合には、ｉを更新し、ｉ＝ｉ＋１として（ステップＳ１１９）、ステップＳ１０９に戻る。そして、ステップＳ１０９〜ステップＳ１１７の処理が再度実行される。一方、ステップＳ１１７でパラメータｉが１００００Ｍに達した場合には、ステップＳ１２１に進む。
【０１７３】
ステップＳ１２１では、観測点数Ｍの全ての水準について計算が行われたかどうかが判定される。ステップＳ１２１でＭの全ての水準について計算が行われていない場合には、Ｍを更新し（すなわち、Ｍを、他のまだ計算を行っていない水準に変更し）（ステップＳ１２３）、ステップＳ１０７に戻る。そして、ステップＳ１０７〜ステップＳ１２１の処理が再度実行される。一方、ステップＳ１２１でＭの全ての水準について計算が行われている場合には、ステップＳ１２５に進む。
【０１７４】
ステップＳ１２５では、外乱の共分散行列Ｑの全ての水準について計算が行われたかどうかが判定される。ステップＳ１２５でＱの全ての水準について計算が行われていない場合には、Ｑを更新し（すなわち、Ｑを、他のまだ計算を行っていない水準に変更し）（ステップＳ１２７）、ステップＳ１０５に戻る。そして、ステップＳ１０５〜ステップＳ１２５の処理が再度実行される。一方、ステップＳ１２５でＱの全ての水準について計算が行われている場合には、ステップＳ１２９に進む。
【０１７５】
ステップＳ１２９では、観測ノイズの共分散行列Ｒの全ての水準について計算が行われたかどうかが判定される。ステップＳ１２９でＲの全ての水準について計算が行われていない場合には、Ｒを更新し（すなわち、Ｒを、他のまだ計算を行っていない水準に変更し）（ステップＳ１３１）、ステップＳ１０３に戻る。そして、ステップＳ１０３〜ステップＳ１２９の処理が再度実行される。一方、ステップＳ１２９でＲの全ての水準について計算が行われている場合には、ステップＳ１３３に進む。
【０１７６】
ステップＳ１３３では、以上のステップＳ１０１〜ステップＳ１３１の処理の結果求められた、所望の推定精度を得ることができる観測点の座標の値（すなわち、ステップＳ１１５で採用された観測点の座標の値）に基づいて、観測点数Ｍごとに、上述したｍｉｎｚ１及びｍｉｎｚＭが計算される。当該処理の内容は、上記（３−３．湯面レベル計の設置位置を決定するための具体的な手順）で説明しているため、ここではその詳細な説明を省略する。
【０１７７】
そして、計算されたｍｉｎｚ１、ｍｉｎｚＭを用いて、観測点数Ｍごとに、適切な湯面レベル計の設置位置が決定される（ステップＳ１３５）。具体的には、観測点数Ｍごとに、２つの鋳型短辺（第１の鋳型短辺及び第２の鋳型短辺）からの距離がそれぞれｍｉｎｚ１、ｍｉｎｚＭに対応する位置までの距離以下である位置に、ｘ１、ｘＭが決定される。そして、上記数式（３１）に従って、このｘ１とｘＭの間にほぼ等間隔に位置するように、ｘ２〜ｘＭ−１が決定される。当該処理の内容は、上記（３−３．湯面レベル計の設置位置を決定するための具体的な手順）で説明しているため、ここではその詳細な説明を省略する。
【０１７８】
本実施例では、以上の湯面レベル計の設置位置の決定方法を実行した結果、以下の事実を確認することができた。
【０１７９】
まず、本発明者らは、ＲＭＳＥ／σが採用基準を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８の、鋳型幅方向における分布について検討した。図８−図１５は、観測点数Ｍ＝８のときに、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値を０．２５とした場合に採用基準を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８（すなわち、ＲＭＳＥ／σ≦０．２５を満たす観測点の座標の値ｘ１，…，ｘ８）についての、ｘ１，…，ｘ８ごとの鋳型幅方向での分布を示すヒストグラムである。図８−図１５に示すヒストグラムでは、それぞれ、横軸にｘ１，…，ｘ８を鋳型幅Ｗで規格化した値（すなわち、ｘｍ／Ｗ（ｍ＝１，…，８）。なお、−０．５≦ｘｍ／Ｗ≦０．５である。）を取り、縦軸に採用されたｘ１，…，ｘ８の頻度を取っている。
【０１８０】
図８−図１５を参照すると、ｘ１については、ｘ１／Ｗ＝−０．５に近付くほど採用される頻度が大きくなっていることが分かる。これは、ｘ１が鋳型短辺（第１の鋳型短辺）に近い場合に、湯面形状推定について高い推定精度を得られる可能性が高いことを意味している。同様に、ｘ８（すなわち、ｘＭ）については、ｘ８／Ｗ＝０．５の近傍にピークが位置していることが分かる。これは、ｘ８が、ｘ１が位置する側とは逆側の鋳型短辺（第２の鋳型短辺）に近い場合に、湯面形状推定について高い推定精度を得られる可能性が高いことを意味している。なお、ｘ８について、ｘ８／Ｗ＝０．５においてその頻度が最も高くなっていないのは、ｘ８／Ｗ＝０．５において高い推定精度が得られないことを意味しているのではなく、本実施例では、ＲＭＳＥ／σを計算するために一様乱数によって観測点の座標の値ｘｍを設定する際に、ｘ８とｘ＝０．５Ｗに対応する第２の鋳型短辺との距離が、ｘ１とｘ＝−０．５Ｗに対応する第１の鋳型短辺との距離よりも長くなるように、これらの観測点の座標の値を設定しているため、元々ｘ８／Ｗ＝０．５の近くにｘ８が存在する頻度が低いからである。
【０１８１】
一方、ｘ２〜ｘ７についてのヒストグラムを見てみると、ｘ２／Ｗ〜ｘ７／Ｗのピーク位置は、ｘ１／Ｗのピーク位置とｘ８／Ｗのピーク位置との間に、略等間隔に存在していることが確認できる。従って、上述したように、上記数式（３１）に従って、ｘ１とｘ８の間にほぼ均等な間隔にｘ２〜ｘ７を決定することにより、湯面形状推定について高い推定精度を得ることができるのである。
【０１８２】
なお、図８−図１５では、一例として、観測点数Ｍ＝８のときの結果を示したが、本発明者らによる検討の結果、Ｍの値が異なる場合であっても同様の結果を示すことが確認されている。
【０１８３】
次に、本発明者らは、鋳型幅方向における両端の座標の値であるｘ１、ｘＭの分布について、より詳細に検討した。本発明者らは、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値を変化させながら図６に示す一連の処理を繰り返し実行し、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用されたｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布との関係を調べた。図１６−図１９は、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用された観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示す図である。図１６−図１９では、横軸にＲＭＳＥ／σの採用基準の値を取り、縦軸に鋳型幅方向の座標の値ｘ／鋳型幅Ｗを取り、採用されたｘ１、ｘＭに対応する点を、丸印でプロットしている。黒丸がｘ１に対応する点であり、白丸がｘＭに対応する点である。また、図１６−図１９では、それぞれ、観測点数Ｍ＝５〜８における結果を示している。また、プロット点数が多く図が煩雑になることを避けるために、図１６−図１９では、いずれも、共分散行列Ｒについてある１つの水準（具体的には、Ｒ０＝０．０２７７８ｍｍ）を設定し、共分散行列Ｑについてある１つの水準（具体的には、Ｑの外乱項の各成分が相関を有する場合であって、鋳造速度２．２ｍ／ｍｉｎ、鋳型幅１．４２５ｍでの水モデル実験における一方の結果に基づいて生成されたＱ）を設定した場合における結果のみを示している。
【０１８４】
図１６−図１９を参照すると、観測点数Ｍの値にかかわらず、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が大きくなるにつれて、ｘ１の存在範囲とｘＭの存在範囲について、いずれも、鋳型幅方向の中央に向かって広がっていく傾向が確認できる。ＲＭＳＥ／σの採用基準の値がより小さい場合に採用されたｘ１、ｘＭは、すなわち、より高い推定精度を得ることが可能なｘ１、ｘＭであるから、図１６−図１９に示す結果からは、いずれのＭにおいても、ｘ１、ｘＭを、それぞれ、ｘ＝−０．５Ｗに対応する鋳型短辺及びｘ＝０．５Ｗに対応する鋳型短辺の近傍に設定することにより、より高い推定精度を得ることができることが分かる。従って、上述したように、ｍｉｎｚ１、ｍｉｎｚＭを算出し、これらに基づいてｘ１、ｘＭの設定範囲を決定することにより、より高い推定精度を得ることが可能なｘ１、ｘＭの配置を決定することができるのである。
【０１８５】
より詳細に、例えば、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２５である場合におけるｘ１、ｘＭの存在範囲について検討してみる。この場合、図１６−図１９に示すＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２５であることを示す直線上に位置するｘ１／Ｗに対応する点のうち、ｘ／Ｗ＝−０．５から最も離れている点の、当該ｘ／Ｗ＝−０．５からの距離が、上述したｚ１に対応する。同様に、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２５であることを示す直線上に位置するｘＭ／Ｗに対応する点のうち、ｘ／Ｗ＝０．５から最も離れている点の、当該ｘ／Ｗ＝０．５からの距離が、上述したｚＭに対応する。図１６−図１９に示す結果は、Ｒ、Ｑがそれぞれある水準である場合の結果であるから、同様に、Ｒ、Ｑの各水準の組み合わせの各々について、ｚ１、ｚＭが求められ得る。これらのｚ１、ｚＭのうち最小のものがｍｉｎｚ１、ｍｉｎｚＭであり、それぞれｘ１／Ｗ、ｘＭ／Ｗの存在範囲の境界に対応することとなる。
【０１８６】
このようにして求めた、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２５である場合におけるｘ１、ｘＭの存在範囲の境界を、図２０に示す。図２０は、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２５である場合における、観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの存在範囲の境界を示すグラフ図である。図２０では、横軸に観測点数Ｍを取り、縦軸に鋳型幅方向の座標の値ｘ／鋳型幅Ｗを取り、上記のようにして求めたｍｉｎｚ１、ｍｉｎｚＭにそれぞれ対応するｘ１／Ｗ、ｘＭ／Ｗの値（すなわち、ｘ１／Ｗ、ｘＭ／Ｗの存在範囲の境界に対応する値）をプロットしている。
【０１８７】
図２０に示す結果から、Ｍ≦５の場合には、高い推定精度を得ることが可能なｘ１／Ｗ、ｘＭ／Ｗの範囲は、ｘ１／Ｗ≦−０．４９かつｘＭ／Ｗ≧０．３８であり、Ｍ≧６の場合には、高い推定精度を得ることが可能なｘ１／Ｗ、ｘＭ／Ｗの範囲は、ｘ１／Ｗ≦−０．３１かつｘＭ／Ｗ≧０．１０であることが分かった。なお、図２０では５≦Ｍ≦８の場合のシミュレーション結果のみを示したが、本発明者らによる検討の結果、Ｍ≦４の場合にはＭ＝５の場合と同じ条件を満たせばよく、Ｍ≧９の場合にはＭ＝８の場合と同じ条件を満たせばよいことが確認されている。
【０１８８】
同様に、例えば、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２０である場合におけるｘ１、ｘＭの存在範囲について検討した結果を、図２１−図２５に示す。図２１−図２４は、図１６−図１９に対応する図であり、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値と、その採用基準において採用された観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示す図である。図２１−図２４では、一例として、図１６−図１９と同一の計算結果に基づくｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示している（すなわち、ｘ１、ｘＭの鋳型幅方向における分布を示すプロット自体は図１６−図１９と同様である）。ただし、図２１−図２４では、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２０である場合に注目するために、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２０であることを示す直線を付している。
【０１８９】
また、図２５は、図２０に対応する図であり、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２０である場合における、観測点の座標の値ｘ１、ｘＭの存在範囲の境界を示すグラフ図である。図２５では、ＲＭＳＥ／σの採用基準の値が０．２０である場合についてｍｉｎｚ１、ｍｉｎｚＭを求め、これらｍｉｎｚ１、ｍｉｎｚＭにそれぞれ対応するｘ１／Ｗ、ｘＭ／Ｗの値（すなわち、ｘ１／Ｗ、ｘＭ／Ｗの存在範囲の境界に対応する値）をプロットしている。
【０１９０】
図２５に示す結果から、Ｍ≦６の場合には、高い推定精度を得ることが可能なｘ１／Ｗ、ｘＭ／Ｗの範囲は、ｘ１／Ｗ≦−０．４９かつｘＭ／Ｗ≧０．４９であり、Ｍ≧７の場合には、高い推定精度を得ることが可能なｘ１／Ｗ、ｘＭ／Ｗの範囲は、ｘ１／Ｗ≦−０．４９＋０．０３（Ｍ−６）かつｘＭ／Ｗ≧０．４９−０．０５（Ｍ−６）であることが分かった。なお、図２５では５≦Ｍ≦８の場合のシミュレーション結果のみを示したが、本発明者らによる検討の結果、Ｍ≦４の場合にはＭ＝５の場合と同じ条件を満たせばよく、Ｍ≧９の場合にはＭ＝８の場合と同じ条件を満たせばよいことが確認されている。
【０１９１】
（６．補足）
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【０１９２】
例えば、上記実施形態では、湯面形状をカルマンフィルタを用いた逐次推定処理によって推定していたが、本発明はかかる例に限定されない。本発明では、ある時刻における湯面高さの複数の測定値から、上記数式（２）を満たす振幅ａｎ（ｔ）の値を推定することにより、湯面形状を推定する処理において、その湯面高さの複数の観測点の鋳型幅方向における位置を適切に決定することにより、より良い推定精度を得ることを可能とするものであり、かかる推定処理の内容は限定されない。推定処理の内容にかかわらず、上記（３．湯面レベル計の設置位置）で説明した方法に従って鋳型幅方向における複数の観測点の位置を決定することにより、同様の効果を得ることが可能である。例えば、上記数式（２）を満たす振幅ａｎ（ｔ）の値は、ある時刻における湯面高さの複数の測定値から、正則化法等を用いて求められてもよい。
【符号の説明】
【０１９３】
１    湯面形状推定システム
１０１    鋳型
１０３    浸漬ノズル
１０５    湯面レベル計
２０１    湯面形状推定装置
２０３    出力装置
２０５    記憶装置
２５１    測定値取得部
２５３    演算部
２５５    出力部
２５７    記憶部
【図１】
2018099701.tif 000041
【図２】
2018099701.tif 000042
【図３】
2018099701.tif 000043
【図４】
2018099701.tif 000044
【図５】
2018099701.tif 000045
【図６】
2018099701.tif 000046
【図７】
2018099701.tif 000047
【図８】
2018099701.tif 000048
【図９】
2018099701.tif 000049
【図１０】
2018099701.tif 000050
【図１１】
2018099701.tif 000051
【図１２】
2018099701.tif 000052
【図１３】
2018099701.tif 000053
【図１４】
2018099701.tif 000054
【図１５】
2018099701.tif 000055
【図１６】
2018099701.tif 000056
【図１７】
2018099701.tif 000057
【図１８】
2018099701.tif 000058
【図１９】
2018099701.tif 000059
【図２０】
2018099701.tif 000060
【図２１】
2018099701.tif 000061
【図２２】
2018099701.tif 000062
【図２３】
2018099701.tif 000063
【図２４】
2018099701.tif 000064
【図２５】
2018099701.tif 000065