(57)【要約】      （修正有）【課題】投影光学系の結像特性の変動を表すモデル式に用いられる結像特性の飽和値を示す係数の決定方法を提供する。【解決手段】結像特性を複数回計測して得られる複数の計測値とモデル式から得られた基板の露光の開始時における結像特性の予測値とに基づいて、結像特性の飽和値を示す第１係数を求める第１工程と、第１係数と露光装置に記憶されている第２係数との差が許容範囲に収まっているかどうかを判定する第２工程と、差が許容範囲に収まっている場合に、第１係数がモデル式に用いられるように係数を更新する第３工程と、差が前記許容範囲に収まっていない場合に、第１係数の第１評価値と第２係数の第２評価値とを比較し、第１評価値が第２評価値未満であれば、第１係数を仮の係数として係数を更新し、第１評価値が第２評価値以上であれば、係数を更新しない第４工程と、を有する。【選択図】図６
2018200390.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マスクのパターンを投影光学系を介して基板に転写する露光装置において前記投影光学系の結像特性の変動を表すモデル式に用いられる前記結像特性の飽和値を示す係数を決定する決定方法であって、
前記結像特性を複数回計測して得られる複数の計測値と、前記モデル式から得られた前記基板の露光の開始時における前記結像特性の予測値とに基づいて、前記結像特性の飽和値を示す第１係数を求める第１工程と、
前記第１係数と、前記露光装置に記憶されている前記モデル式に用いられる前記結像特性の飽和値を示す第２係数との差が許容範囲に収まっているかどうかを判定する第２工程と、
前記差が前記許容範囲に収まっている場合に、前記第１係数が前記モデル式に用いられるように前記係数を更新する第３工程と、
前記差が前記許容範囲に収まっていない場合に、前記予測値から得られる前記第１係数の第１評価値と、前記第２係数を求める際に前記モデル式から得られた前記結像特性の予測値から得られる前記第２係数の第２評価値とを比較し、前記第１評価値が前記第２評価値未満であれば、前記第１係数を仮の係数として前記係数を更新し、前記第１評価値が前記第２評価値以上であれば、前記係数を更新しない第４工程と、
を有することを特徴とする決定方法。
【請求項２】
前記モデル式は、複数の時定数を含み、
前記第１評価値及び前記第２評価値のそれぞれは、前記複数の時定数のそれぞれに設定された重み係数と、前記予測値との線形和の絶対値を含むことを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項３】
前記第２評価値は、前記露光装置に記憶されていることを特徴とする請求項１又は２に記載の決定方法。
【請求項４】
前記第４工程では、前記第１評価値が前記第２評価値未満であれば、前記第１評価値を仮の評価値として前記第２評価値を更新することを特徴とする請求項３に記載の決定方法。
【請求項５】
前記モデル式は、前記露光装置が前記基板の露光を行っている間の前記結像特性の変動を表す露光モデル式と、前記露光装置が前記基板の露光を終了した後の前記結像特性の変動を表す非露光モデル式と、を含み、
前記第１工程では、前記非露光モデル式を用いて前記予測値を求めることを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の決定方法。
【請求項６】
前記結像特性は、フォーカス、倍率、歪曲収差、非点収差及び波面収差のうち少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１乃至５のうちいずれか１項に記載の決定方法。
【請求項７】
マスクのパターンを投影光学系を介して基板に転写する露光装置を用いて前記基板を露光する露光方法であって、
前記投影光学系の結像特性の変動を表すモデル式に用いられる前記結像特性の飽和値を示す係数を決定する決定工程と、
前記係数が決定された前記モデル式から得られる前記投影光学系の結像特性の変動に基づいて前記投影光学系の結像特性の調整又は前記基板の位置の変更を行い、前記基板を露光する露光工程と、を有し、
前記決定工程は、
前記結像特性を複数回計測して得られる複数の計測値と、前記モデル式から得られた前記基板の露光の開始時における前記結像特性の予測値とに基づいて、前記結像特性の飽和値を示す第１係数を求める第１工程と、
前記第１係数と、前記露光装置に記憶されている前記モデル式に用いられる前記結像特性の飽和値を示す第２係数との差が許容範囲に収まっているかどうかを判定する第２工程と、
前記差が前記許容範囲に収まっている場合に、前記第１係数が前記モデル式に用いられるように前記係数を更新する第３工程と、
前記差が前記許容範囲に収まっていない場合に、前記予測値から得られる前記第１係数の第１評価値と、前記第２係数を求める際に前記モデル式から得られた前記結像特性の予測値から得られる前記第２係数の第２評価値とを比較し、前記第１評価値が前記第２評価値未満であれば、前記第１係数を仮の係数として前記係数を更新し、前記第１評価値が前記第２評価値以上であれば、前記係数を更新しない第４工程と、
を含むことを特徴とする露光方法。
【請求項８】
請求項１乃至６のうちいずれか１項に記載の決定方法を実行することを特徴とする情報処理装置。
【請求項９】
請求項１乃至６のうちいずれか１項に記載の決定方法を情報処理装置に実行させるためのプログラム。
【請求項１０】
請求項７に記載の露光方法を用いて基板を露光する工程と、
露光した前記基板を現像する工程と、
現像された前記基板から物品を製造する工程と、
を有することを特徴とする物品の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、決定方法、露光方法、情報処理装置、プログラム及び物品の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＬＳＩや超ＬＳＩなどの微細な半導体デバイスを製造する際に、マスク（レチクル）のパターンを、レジスト（感光剤）が塗布された基板に投影（縮小投影）して転写する露光装置が使用されている。半導体デバイスの実装密度の向上に伴い、パターンの更なる微細化が要求され、レジストプロセスの発展とともに、露光装置の解像力の向上への対応が進められている。露光装置の解像力を向上させる技術として、露光光の短波長化と投影光学系の開口数（ＮＡ）の増大とがある。但し、このように解像力を向上させると、投影光学系の焦点深度が浅くなるため、投影光学系の結像面（焦点面）に基板の表面を合致させるフォーカス精度の向上が重要となる。
【０００３】
また、露光装置の重要な性能の１つとして、複数の工程を経て基板に転写される各パターンの重ね合わせ精度がある。投影光学系の結像特性（フォーカス、倍率、歪曲収差、非点収差、波面収差など）は、重ね合わせ精度に影響を与える重要な要素である。近年では、超ＬＳＩに用いられるパターンは微細化の傾向を強め、それに伴って重ね合わせ精度の向上に対する要求が高まっている。
【０００４】
露光装置においては、露光を繰り返すと、投影光学系が露光光のエネルギーの一部を吸収して加熱され、その後、放熱することによって、投影光学系の結像特性の変動（熱収差、露光収差）が発生する。このような投影光学系の結像特性の変動は、重ね合わせ精度を低下させる要因となる。そこで、投影光学系への露光光の照射による投影光学系の結像特性の変動を補償するための技術が提案されている（特許文献１及び２参照）。
【０００５】
例えば、特許文献１には、投影光学系の結像特性の変動量を、露光量、露光時間、非露光時間などを変数とするモデル式で演算し、その演算結果に基づいて投影光学系の結像特性を補正（調整）する技術が開示されている。
かかるモデル式は、結像特性ごとに投影光学系に固有の補正係数を有し、その補正係数は、投影光学系の瞳面に形成される光源分布に依存して変化する。そのため、特許文献２には、投影光学系の瞳面に形成される光源分布が変化しても結像特性の変動を良好に補正することが可能な技術が提案されている。特許文献２では、投影光学系の瞳面に形成される各光源分布に対応した補正係数を記憶し、光源分布が変更される場合には、かかる光源分布に対応する補正係数を読み出して、投影光学系の結像特性の変動量を演算している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特公昭６３−１６７２５号公報
【特許文献２】特許第２８２８２２６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従来技術では、露光中における投影光学系の結像特性の変動を予測するために、投影光学系の結像特性を露光中に複数回計測し、その計測結果から補正係数を求めている。補正係数を求めた後、同一の露光条件（照明モード、マスクなど）で露光が行われる場合には、投影光学系の結像特性を露光中に計測せず、補正係数を用いて投影光学系の変動を予測する。
【０００８】
しかしながら、投影光学系の結像特性を露光中に複数回計測する際に、その直前の露光による露光収差の影響が投影光学系に残存していると、誤差を含む補正係数が求められてしまう。従って、補正係数を求める前、即ち、投影光学系の結像特性を露光中に複数回計測する前には、露光収差の影響を排除するための十分なクーリング（待機）時間を確保しなければならず、生産性が低下してしまう。
【０００９】
本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、投影光学系の結像特性の変動を表すモデル式に用いられる結像特性の飽和値を示す係数を決定するのに有利な決定方法を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての決定方法は、マスクのパターンを投影光学系を介して基板に転写する露光装置において前記投影光学系の結像特性の変動を表すモデル式に用いられる前記結像特性の飽和値を示す係数を決定する決定方法であって、前記結像特性を複数回計測して得られる複数の計測値と、前記モデル式から得られた前記基板の露光の開始時における前記結像特性の予測値とに基づいて、前記結像特性の飽和値を示す第１係数を求める第１工程と、前記第１係数と、前記露光装置に記憶されている前記モデル式に用いられる前記結像特性の飽和値を示す第２係数との差が許容範囲に収まっているかどうかを判定する第２工程と、前記差が前記許容範囲に収まっている場合に、前記第１係数が前記モデル式に用いられるように前記係数を更新する第３工程と、前記差が前記許容範囲に収まっていない場合に、前記予測値から得られる前記第１係数の第１評価値と、前記第２係数を求める際に前記モデル式から得られた前記結像特性の予測値から得られる前記第２係数の第２評価値とを比較し、前記第１評価値が前記第２評価値未満であれば、前記第１係数を仮の係数として前記係数を更新し、前記第１評価値が前記第２評価値以上であれば、前記係数を更新しない第４工程と、を有することを特徴とする。
【００１１】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、例えば、投影光学系の結像特性の変動を表すモデル式に用いられる結像特性の飽和値を示す係数を決定するのに有利な決定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】露光装置の構成を示す概略図である。
【図２】投影光学系の収差の変動の一例を示す図である。
【図３】投影光学系の収差の変動の一例を示す図である。
【図４】投影光学系の収差の変動の一例を示す図である。
【図５】補正係数を正しく求めることができない理由を説明するための図である。
【図６】本発明の一側面としての決定方法を説明するためのフローチャートである。
【図７】投影光学系の結像特性（フォーカス）の予測値の一例を示す図である。
【図８】重み係数を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１５】
図１は、露光装置１の構成を示す概略図である。露光装置１は、基板を露光する、具体的には、ステップ・アンド・スキャン方式でマスク（レチクル）のパターンを投影光学系を介して基板に転写するリソグラフィー装置である。但し、露光装置１は、ステップ・アンド・リピート方式やその他の露光方式を適用することも可能である。
【００１６】
露光装置１は、光源部１０１からの光を用いてマスク１０９を照明する照明光学系１０４と、投影光学系１１０と、基板１１５を保持して移動する基板ステージ１１６とを有する。また、露光装置１は、開口駆動部１１２と、レンズ駆動部１１３と、レーザ干渉計１１８と、投光光学系１２１と、検出光学系１２２と、計測部１２３とを有する。更に、露光装置１は、光源制御部１０２と、照明制御部１０８と、投影制御部１１４と、ステージ制御部１２０と、主制御部１２５とを有する。
【００１７】
光源部１０１は、例えば、ＫｒＦやＡｒＦ等のガスが封入されたパルス光源を含み、波長約２４８ｎｍの遠紫外領域の光を射出する。また、光源部１０１は、狭帯化モジュール、モニタモジュール、シャッタなども含む。狭帯化モジュールは、共振器を構成するフロントミラー、波長（露光波長）を狭帯化するための回折格子及びプリズムなどからなり、モニタモジュールは、波長の安定性やスペクトル幅をモニタするための分光器及びディテクタなどからなる。
【００１８】
光源制御部１０２は、光源部１０１におけるガスの交換動作、光源部１０１から射出される光の波長安定化動作、光源部１０１における放電印加電圧などを制御する。本実施形態では、光源制御部１０２は、光源部１０１を単独で制御するのではなく、主制御部１２５の制御下において、光源部１０１を制御する。
【００１９】
光源部１０１から射出された光は、照明光学系１０４に入射する。照明光学系１０４に入射した光は、ビーム整形光学系（不図示）を介して所定のビーム形状に整形され、オプティカルインテグレータ（不図示）に入射する。かかるオプティカルインテグレータは、マスク１０９を均一な照度分布で照明するために、多数の２次光源を形成する。
【００２０】
照明光学系１０４に含まれる開口絞り１０５は、略円形形状の開口部を有する。照明制御部１０８は、主制御部１２５の制御下において、開口絞り１０５の開口部の直径や照明光学系１０４の開口数（ＮＡ）が所定の値となるように、照明光学系１０４の各部を制御する。投影光学系１１０の開口数（ＮＡ）に対する照明光学系１０４の開口数の比の値がコヒーレンスファクター（σ値）であるため、照明制御部１０８は、開口絞り１０５の開口部の直径を制御することで、σ値を調整（設定）することができる。
【００２１】
照明光学系１０４の光路上には、マスク１０９を照明する光の一部を反射する（取り出す）ためのハーフミラー１０６が配置されている。ハーフミラー１０６で反射される光の光路上には、紫外光用のフォトセンサ１０７が配置されている。フォトセンサ１０７は、マスク１０９を照明する光の強度（即ち、露光エネルギー）に対応した出力を生成する。フォトセンサ１０７の出力は、光源部１０１のパルス発光ごとに積分を行う積分回路（不図示）によって１パルス当たりの露光エネルギーに変換され、照明制御部１０８を介して主制御部１２５に入力される。
【００２２】
マスク１０９は、基板１１５に転写すべきパターン（回路パターン）を有する原版であり、マスクステージ（不図示）に保持される。マスクステージは、マスク１０９を保持し、例えば、リニアモータなどを利用して３次元方向（投影光学系１１０の光軸方向及び光軸に直交する面内）に移動する。露光装置１は、ステップ・アンド・スキャン方式を採用しているため、マスク１０９と基板１１５とを走査（スキャン）することによって、マスク１０９のパターンを基板１１５に転写する。
【００２３】
投影光学系１１０は、複数の光学素子（レンズなど）を含み、マスク１０９のパターンを所定の縮小倍率β（例えば、β＝１／４）で縮小して基板１１５（のショット領域）に投影する。
【００２４】
投影光学系１１０の瞳面（マスク１０９に対するフーリエ変換面）には、略円形形状の開口部を有する開口絞り１１１が配置されている。開口駆動部１１２は、モータなどを含み、開口絞り１１１の開口部の直径が所定の値となるように、開口絞り１１１を駆動する。また、レンズ駆動部１１３は、空気圧や圧電素子などを利用して、投影光学系１１０を構成する光学素子、本実施形態では、レンズの一部（例えば、フィールドレンズ）を投影光学系１１０の光軸方向に駆動する。投影制御部１１４は、主制御部１２５の制御下において、開口駆動部１１２及びレンズ駆動部１１３を制御する。本実施形態では、投影光学系１１０を構成するレンズの駆動によって、投影光学系１１０の種々の収差の変動を低減し、倍率（投影倍率）を良好に維持して歪曲誤差を低減させている。
【００２５】
基板１１５は、マスク１０９のパターンが投影（転写）される基板である。基板１１５には、フォトレジスト（感光剤）が塗布されている。基板１１５は、ウエハ、ガラスプレート、その他の基板を含む。
【００２６】
基板ステージ１１６は、基板１１５を保持し、例えば、リニアモータなどを利用して３次元方向（投影光学系１１０の光軸方向及び光軸に直交する面内）に移動する。基板ステージ１１６に固定された移動ミラー１１７までの距離をレーザ干渉計１１８で計測することによって、投影光学系１１０の光軸に直交する面内における基板ステージ１１６の位置が検出される。ステージ制御部１２０は、主制御部１２５の制御下において、レーザ干渉計１１８の計測結果に基づいて、基板ステージ１１６の位置を制御する（例えば、基板ステージ１１６を所定の位置に移動させる）。
【００２７】
投光光学系１２１と検出光学系１２２とは、基板１１５の投影光学系１１０の光軸方向の位置（即ち、基板１１５の表面の高さ）を検出するフォーカス検出系を構成する。投光光学系１２１は、基板１１５に塗布されるフォトレジストを感光させない光（非露光光）を投光して基板１１５の上の各位置に集光する。基板１１５の各位置で反射された光は、検出光学系１２２に入射する。検出光学系１２２には、基板１１５の各位置で反射される光に対応して複数の位置検出用の受光素子が配置されている。具体的には、複数の受光素子は、各受光素子の受光面と基板１１５の上の反射点とが結像光学系を介して略共役となるように、配置されている。従って、投影光学系１１０の光軸方向における基板１１５の位置ずれは、検出光学系１２２に配置された各受光素子に入射する光の位置ずれとして検出される。
【００２８】
計測部１２３は、投影光学系１１０の像面側、本実施形態では、基板ステージ１１６に配置されている。計測部１２３は、投影光学系１１０を通過した光を検出し、投影光学系１１０の結像特性を計測する。計測部１２３は、例えば、投影光学系１１０からの光を通過させるピンホールを有する遮光板と、かかるピンホールを通過した光を検出する光電変換素子とを含む。
【００２９】
主制御部１２５は、ＣＰＵやメモリなどを含むコンピュータ（情報処理装置）で構成され、光源制御部１０２、照明制御部１０８、投影制御部１１４、ステージ制御部１２０などを介して、露光装置１の全体（露光装置１の各部）を制御する。また、本実施形態では、主制御部１２５は、後述するように、投影光学系１１０の結像特性の変動を表すモデル式に用いられる補正係数を決定する機能を有することも可能である。
【００３０】
ここで、露光光の照射による投影光学系１１０の結像性能の変動を表すモデル式、及び、かかるモデル式を定量化するために用いる露光条件ごとの結像特性の変動を補償するための補正係数について説明する。本実施形態において、投影光学系１１０の結像特性とは、フォーカス、倍率、歪曲収差、非点収差、球面収差、コマ収差及び波面収差のうち少なくとも１つを含むものとする。また、波面収差は、当業界でよく知られているように、波面形状をＺｅｒｎｉｋｅ多項式で展開した各項として表現することができる。また、これらを総じて「収差」と称することもある。
【００３１】
図２は、投影光学系１１０の収差の変動（経時変化）の一例を示す図である。図２では、横軸は、時刻ｔを示し、縦軸は、投影光学系１１０のある像高における収差量Ｆを示している。ΔＦは、投影光学系１１０の収差変動量を示し、収差変動量ΔＦは、像高ごとに異なる値となる。また、投影光学系１１０の初期（即ち、露光前）の収差量をＦ０とする。
【００３２】
図２を参照するに、露光が時刻ｔ０から開始されると、時間の経過とともに収差が変動し、時刻ｔ１で一定の収差量（最大変動量）Ｆ１に安定する。時刻ｔ１以降は、投影光学系１１０に光（露光光）が入射しても、投影光学系１１０に吸収される熱エネルギーと投影光学系１１０から放出される熱エネルギーとが平衡状態に達しているため、収差量はＦ１から変化しない。そして、露光が時刻ｔ２で終了すると、時間の経過とともに収差は初期の状態に戻り、時刻ｔ３で初期の収差量Ｆ０になる。
【００３３】
図２に示す時定数ＴＳ１は、投影光学系１１０の熱伝達特性の時定数である。これらの時定数は、投影光学系１１０に固有の値であり、収差ごとに異なる値である。従って、時定数は、例えば、露光装置１のメンテナンス時に、投影光学系１１０ごとに、且つ、投影光学系１１０の収差ごとに取得する。
【００３４】
図２に示す収差の最大変動量Ｆ１は、単位光量（単位露光エネルギー）当たりの収差変動量Ｋと、露光時間、露光量、走査速度、露光領域情報などのパラメータから決定される実露光エネルギーＱを用いて、以下の式（１）で表される。
【００３５】
Ｆ１＝Ｋ×Ｑ    ・・・（１）
ある時刻における収差量をΔＦｋとする。この場合、露光を行っている状態では、ある時刻から時間Δｔだけ経過した後の収差量ΔＦｋ＋１は、最大変動量Ｆ１と、時定数ＴＳ１とを用いて、以下の式（２）で近似される。同様に、露光を行っていない状態では、ある時刻から時間Δｔだけ経過した後の収差量ΔＦｋ＋１は、以下の式（３）で近似される。
【００３６】
ΔＦｋ＋１＝ΔＦｋ＋Ｆ１×（１−ｅｘｐ（−Δｔ／ＴＳ１））    ・・・（２）
ΔＦｋ＋１＝ΔＦｋ×ｅｘｐ（−Δｔ／ＴＳ１）    ・・・（３）
図２に示す投影光学系１１０の収差の変動（図２に示す曲線）は、式（１）、式（２）及び式（３）を用いてモデル化される。但し、式（１）、式（２）及び式（３）は、本実施形態における一例であり、他の式を用いてモデル化してもよい。
【００３７】
投影光学系１１０の収差の変動を表すモデル式は、式（２）で表される露光モデル式と、式（３）で表される非露光モデル式とを含む。露光モデル式は、投影光学系１１０への露光光の照射中における投影光学系１１０の収差の変動、即ち、露光を行っている間の投影光学系１１０の収差の変動を表す。非露光モデル式は、投影光学系１１０への露光光の照射を停止した状態における投影光学系１１０の収差の変動、即ち、露光を終了した後の投影光学系１１０の収差の変動を表す。
【００３８】
式（２）に用いられている最大変動量Ｆ１は、投影光学系１１０の収差の飽和値を示し、後述する補正係数である。補正係数は、投影光学系１１０の収差ごとに取得され、時定数の異なる複数のモデル式で予測してもよい。
【００３９】
ここでは、補正係数は、互いに異なる複数の時定数ＴＳ１、ＴＳ２及びＴＳ３のモデル式を用いて予測している。複数の時定数ＴＳ１、ＴＳ２及びＴＳ３のそれぞれのモデル式について、ある時刻における投影光学系１１０の収差の予測値をＦ＿ＴＳ１、Ｆ＿ＴＳ２及びＦ＿ＴＳ３とする。この場合、投影光学系１１０の収差の予測値は、モデル式ごとの予測値の総和（Ｆ＿ＴＳ１＋Ｆ＿ＴＳ２＋Ｆ＿ＴＳ３）となる。なお、ここでは、投影光学系１１０の収差を３つのモデル式で予測しているが、これに限定されるものではない。
【００４０】
露光条件を変更すると、投影光学系１１０に入射する光（露光光）のエネルギー密度分布が変化するため、投影光学系１１０の収差変動量及びその像高依存性が変化する。従って、補正係数は、露光条件ごとに求めなければならない。ここで、露光条件とは、例えば、有効光源の形状、マスク１０９のパターン、マスク１０９を照明する照明領域などを含む。
【００４１】
異なる露光条件、例えば、第１露光条件及び第２露光条件のそれぞれについて、補正係数を求める場合について考える。この場合、補正係数を高精度に求めるためには、例えば、図３に示すように、異なる露光条件での残存収差の影響がなくなるまで、十分なクーリング（待機）時間を確保すればよい。但し、クーリング時間を設けることで、生産性が低下してしまう。図３は、投影光学系１１０の収差の変動の一例を示す図である。図３では、横軸は、時刻を示し、縦軸は、投影光学系１１０の収差（収差量）を示している。図３には、第１露光条件で基板１１５を露光した場合の投影光学系１１０の収差の変動、及び、第２露光条件で基板１１５を露光した場合の投影光学系１１０の収差の変動が示されている。
【００４２】
また、式（１）乃至式（３）は、異なる露光条件間でも成り立つ。従って、例えば、図４に示すように、第１露光条件の直前ジョブにおける補正係数が正しく求められていれば、クーリング時間を省略しても、それぞれの露光条件における補正係数も正しく求めることができる。但し、第１露光条件の直前ジョブにおける補正係数に誤差がある場合に、図４に示すように、クーリング時間を省略してしまうと、それぞれの露光条件における補正係数を正しく求めることができない。図４は、投影光学系１１０の収差の変動の一例を示す図である。図４では、横軸は、時刻を示し、縦軸は、投影光学系１１０の収差（収差量）を示している。図４には、第１露光条件、第２露光条件及び第３露光条件のそれぞれで基板１１５を露光した場合の投影光学系１１０の収差の変動が示されている。
【００４３】
ここで、ある露光条件の直前ジョブにおける補正係数に誤差がある場合に、ある露光条件における補正係数を正しく求めることができない理由について説明する。理解を容易にするために、まず、直前ジョブにおける補正係数に誤差がない場合について説明する。
【００４４】
ここで、例えば、１ロットの露光中に投影光学系１１０の結像特性、具体的には、フォーカスを複数回計測するものとし、１ロットの露光時間は、４００秒とする。また、時定数ＴＳ１は、１種類とし、２００秒とする。露光開始時（ｔ＝０）における直前ジョブによる投影光学系１１０のフォーカスの予測値を１５ｎｍとする。かかる予測値は、式（１）乃至式（３）を用いて予測するため、補正係数に誤差がなければ、露光開始時における予測値にも誤差がないことになる。投影光学系１１０のフォーカスを、実際に、露光開始時に計測したときの計測値を図５（ａ）に示す。
【００４５】
露光後のある時刻における予測値をΔＦ２、露光後の次の時刻における予測値をΔＦ３とすると、式（２）及び式（３）を用いて（即ち、露光モデル式と非露光モデル式とを使い分けることで）、以下の式が得られる。
【００４６】
ΔＦ２＝ΔＦ１＋Ｆ１×（１−ｅｘｐ（−Δｔ／ＴＳ１））
ΔＦ３＝ΔＦ２×（１−ｅｘｐ（−Δｔ／ＴＳ１））
かかる式にΔＦ１＝１５ｎｍを代入し、投影光学系１１０のフォーカスを複数回計測して得られた複数の計測値に対してフィッティングを行うことで補正係数（最大変動量Ｆ１）を求める。この場合、補正係数は、１００ｎｍとなる。
【００４７】
次に、直前ジョブにおける補正係数に誤差がある場合、即ち、露光開始時における予測値に誤差（予測誤差）がある場合を考える。ここで、予測誤差を１５ｎｍとすると、図５（ａ）に示すように、露光開始時（ｔ＝０）での予測値は、３０ｎｍとなる。予測値に誤差があっても、各計測値間の変動量は変わらないため、図５（ａ）に実線のカーブで予測値に対して補正係数を求めることになる。この場合、上述の式に対してΔＦ１＝３０ｎｍを代入するため、補正係数は、１１５ｎｍとなる。
【００４８】
このような異なる補正係数に対して、ΔＦ１＝０としたときの式（２）を図５（ｂ）に示す。図５（ｂ）から明らかなように、予測誤差がある場合には、誤差を含む補正係数を求めてしまうため、真の補正係数に対して変化の大きいカーブとなる。このように、予測誤差がある場合には、結果的に、誤った補正係数が求められる。
【００４９】
そこで、本実施形態では、投影光学系１１０の結像特性の変動を表すモデル式に用いられる補正係数を決定する決定方法において、クーリング時間を短縮しながらも補正係数の精度を段階的に向上させる方法を提案する。
【００５０】
図６は、本実施形態における投影光学系１１０の結像特性の変動を表すモデル式に用いられる補正係数を決定する決定方法を説明するためのフローチャートである。かかる決定方法は、主制御部１２５で実行することも可能であるし、露光装置１の外部の情報処理装置で実行することも可能である。
【００５１】
Ｓ１において、露光装置１で行われる露光の露光条件に対応する補正係数（第２係数）を取得する。かかる補正係数は、露光装置１（主制御部１２５のメモリや露光装置１の記憶装置）に予め記憶されている。
【００５２】
Ｓ２において、露光の開始時における投影光学系１１０の結像特性の予測値を取得する。かかる予測値は、本露光（これから行う露光）の前の露光における投影光学系１１０の結像特性の変動の残差に相当する。前の露光の終了からクーリング時間を十分に設ければ、Ｓ２で取得される露光の開始時における投影光学系１１０の結像特性の予測値は、ゼロに近づく。但し、本実施形態では、クーリング時間を短縮するため、Ｓ２で取得される露光の開始時における投影光学系１１０の結像特性の予測値は、ゼロではない。
【００５３】
Ｓ３において、露光を開始する。Ｓ４において、露光装置１が基板１１５の露光を行なっている間に、投影光学系１１０の結像特性を複数回計測して複数の計測値を取得する。例えば、上述したように、１ロットの露光と露光との間（例えば、基板１１５の交換時）に、計測部１２３によって、投影光学系１１０の結像特性を複数回計測する。
【００５４】
Ｓ５において、Ｓ２で取得された露光の開始時における投影光学系１１０の結像特性の予測値と、Ｓ４で取得した複数の計測値とに基づいて、式（１）乃至式（３）を用いて補正係数（第１係数）を求める（第１工程）。
【００５５】
Ｓ６において、Ｓ５で求めた補正係数を、モデル式に用いられる最終的な補正係数として更新するかどうかを判定する。具体的には、Ｓ１で取得された補正係数（露光装置１に予め記憶されている第２係数）と、Ｓ５で求めた補正係数（第１係数）との差の絶対値が許容範囲に収まっているかどうか判定する（第２工程）。許容範囲は、露光装置１に予め記憶されている。Ｓ１で取得した補正係数と、Ｓ５で求めた補正係数との差の絶対値が許容範囲に収まっている場合には、Ｓ７に移行する。また、Ｓ１で取得された補正係数と、Ｓ５で求めた補正係数との差の絶対値が許容範囲に収まっていない場合には、Ｓ８に移行する。
【００５６】
Ｓ７において、Ｓ５で求めた補正係数（第１係数）を露光装置１に設定する、即ち、Ｓ５で求めた補正係数がモデル式に用いられるように、露光装置１に記憶されている補正係数（第２係数）を更新する（第３工程）。これにより、同一の露光条件で露光が行われる場合には、投影光学系１１０の結像特性を複数回計測する（Ｓ４）ことなく、Ｓ５で求めた補正係数を用いて投影光学系１１０の結像特性を予測しながら露光を行うことが可能となる。従って、１ロットの露光において、投影光学系１１０の結像特性を複数回計測することが不要となるため、スループットの低下を抑えることができる。
【００５７】
Ｓ８において、Ｓ２で取得した予測値から得られる補正係数（第１係数）の第１評価値と、Ｓ１で取得した補正係数を求める際にモデル式から得られた予測値から得られる補正係数（第２係数）の第２評価値とを比較する。本実施形態では、第１評価値が第２評価値未満であるか、第１評価値が第２評価値以上であるか、を判定する。なお、第２評価値は、Ｓ１で取得される補正係数（第２係数）に関連づけて露光装置１に予め記憶されている。
【００５８】
第１評価値及び第２評価値、詳細には、補正係数の信頼性を示す評価値は、Ｓ１で取得した補正係数を求める際に取得した、露光の開始時における予測値ΔＦ１、及び、Ｓ２で取得した予測値ΔＦ１によって求められる。具体的には、評価値Ｖは、以下の式（４）に示すように、複数の時定数のそれぞれに設定された重み係数と、予測値ΔＦ１との線形和の絶対値で表される。
【００５９】
Ｖ＝｜ΔＦ１＿ＴＳ１×重み＿ＴＳ１＋ΔＦ１＿ＴＳ２×重み＿ＴＳ２ΔＦ１＿ＴＳ３×重み＿ＴＳ３｜    ・・・（４）
予測値ΔＦ１は、式（３）を用いて前の露光条件における投影光学系１１０の結像特性の変動から予測するため、時定数ごとに予測値が求められる。かかる予測値は、ΔＦ１＿ＴＳ１、ΔＦ１＿ＴＳ２及びΔＦ１＿ＴＳ３である。ここでは、時定数を３種類と仮定している。また、重み＿ＴＳ１、重み＿ＴＳ２及び重み＿ＴＳ３は、時定数ごとに露光装置１に予め設定されている重み係数である。
【００６０】
ここで、予測値ΔＦ１に誤差（予測誤差）がある場合を考える。予測値ΔＦ１は、直前ジョブにおける式（３）を用いて予測する。予測値ΔＦ１に予測誤差がある場合と予測値ΔＦ１に予測誤差がない場合とを図７に示す。図７では、縦軸は、投影光学系１１０のフォーカスを示し、横軸は、時刻を示している。式（３）の特性から、予測誤差量Ａは、予測誤差がある場合の予測値Ｂに依存し、予測値Ｂが小さくなるにつれて、予測誤差量Ａも小さくなる。十分なクーリング時間を設けることで、予測値Ｂを限りなくゼロに近づけることができる。これにより、予測誤差量Ａもゼロに近づき、この状態から補正係数を求めれば、かかる補正係数には誤差が含まれないことになる。
【００６１】
式（４）における重み係数について説明する。時定数が長い成分に誤差がある場合と、時定数が短い成分に誤差がある場合とでは、モデル式に用いている時定数の大きさによって、１ロット内の投影光学系１１０の結像特性の変動に与える影響が異なる。
【００６２】
露光の開始時における予測値に誤差があると、かかる予測値から得られる補正係数にも誤差が含まれてしまう。図８（ａ）及び図８（ｂ）のそれぞれに示すように、長い時定数を２００秒とし、短い時定数を５０００秒とする。図８（ａ）及び図８（ｂ）では、縦軸は、投影光学系１１０のフォーカスを示し、横軸は、時刻を示している。真の補正係数を長い時定数及び短い時定数でともに１００ｎｍとし、補正係数の誤差を長い時定数及び短い時定数でともに５０ｎｍとする。図８（ａ）及び図８（ｂ）から明らかなように、１ロット内での予測誤差量は、短い時定数の方が影響が大きいことがわかる。
【００６３】
従って、上述したように、時定数の大きさに応じて、重み係数を設定する必要がある。評価量Ｖは、時定数の影響も考慮して、Ｓ５で求まる補正係数（誤差を含む補正係数）によって、所定の露光期間における予測誤差の影響度に相当する。そのため、値が大きい方が誤差を与えやすくなるため、補正係数の信頼性は低いと判断できる。
【００６４】
図６に戻って、Ｓ８において、第１評価値が第２評価値未満である場合には、Ｓ９に移行する。この場合、Ｓ５で求めた補正係数（第１係数）の方が、露光装置１に記憶されている補正係数（第２係数）よりも信頼性が高い。従って、Ｓ９において、Ｓ５で求めた補正係数を仮の係数として、モデル式に用いられる補正係数、即ち、露光装置１に記憶されている補正係数を更新する（第４工程）。但し、Ｓ５で求めた補正係数は、Ｓ６での条件を満たしていないため、仮の補正係数となる。そのため、次に同一の露光条件で露光を行う場合には、Ｓ９で更新した補正係数、又は、Ｓ１で取得した補正係数を用いて、露光が行われる。また、Ｓ９では、補正係数の更新とともに、評価値もＳ５で求めた補正係数（第１係数）の評価値（第１評価値）に更新する。
【００６５】
また、Ｓ８において、第１評価値が第２評価値以上である場合には、モデル式に用いられる補正係数を更新せずに、Ｓ１に移行する（第４工程）。
【００６６】
このように、本実施形態では、クーリング時間を短縮しながらも、信頼性の高い補正係数を採用することで、補正係数の精度を効率的に向上させることができる。また、露光においては、このようにして補正係数が決定されたモデル式から（決定工程）、投影光学系１１０の結像特性の変動を予測する。そして、投影光学系１１０の結像特性の変動に基づいて、開口駆動部１１２やレンズ駆動部１１３による投影光学系１１０の結像特性の調整及び基板１１５の位置の変更を行い、基板１１５を露光する（露光工程）。このような露光方法も本発明の一側面を構成する。
【００６７】
本発明の実施形態における物品の製造方法は、例えば、デバイス（半導体素子、磁気記憶媒体、液晶表示素子など）などの物品を製造するのに好適である。かかる製造方法は、露光装置１（上述した露光方法）を用いて、感光剤が塗布された基板を露光する工程と、露光された基板を現像する工程を含む。また、かかる製造方法は、他の周知の工程（酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、エッチング、レジスト剥離、ダイシング、ボンディング、パッケージングなど）を含みうる。本実施形態における物品の製造方法は、従来に比べて、物品の性能、品質、生産性及び生産コストの少なくとも１つにおいて有利である。
【００６８】
本発明は、上述の実施形態の１つ以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１つ以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。
【００６９】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【符号の説明】
【００７０】
１：露光装置    １０９：マスク    １１０：投影光学系    １１５：基板    １２５：主制御部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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