(57)【要約】【課題】推定計算を安定的に行うことができる作動点の範囲を拡大すること。【解決手段】ゲイン決定装置３０は、ガスタービンエンジンの状態を表す複数のパラメータのうちの推定対象となる補助モデル出力の推定値を算出する性能推定装置において用いられるフィルタゲインを決定する装置であって、フィルタゲインを算出する算出部３３と、算出部３３によって算出されたフィルタゲインを出力する出力部３４と、を備え、算出部３３は、複数の第１作動点において、ガスタービンエンジンの非線形シミュレーションモデルのノイズと、推定値と補助モデル出力の真値との誤差と、の関係を時間領域で規定した誤差システムが安定になる安定性条件を満たすように、フィルタゲインを算出する。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象装置の状態を表す複数のパラメータのうちの推定対象となる対象パラメータの推定値である対象推定値を算出する性能推定装置において用いられるフィルタゲインを決定するゲイン決定装置であって、
前記フィルタゲインを算出する算出部と、
前記算出部によって算出されたフィルタゲインを出力する出力部と、
を備え、
前記算出部は、複数の第１作動点において、前記対象装置の非線形シミュレーションモデルのノイズと、前記対象推定値と前記対象パラメータの真値との誤差と、の関係を時間領域で規定した誤差システムが安定になる安定性条件を満たすように、前記フィルタゲインを算出する、ゲイン決定装置。
【請求項２】
前記安定性条件は、前記誤差システムの状態更新行列が安定行列となる条件である、請求項１に記載のゲイン決定装置。
【請求項３】
前記算出部は、前記複数の第１作動点のうちの作動点である第２作動点において、前記ノイズと前記誤差との関係を周波数領域で規定した誤差伝達関数のノルムが予め定められた値よりも小さくなる推定性能条件を満たすように、前記フィルタゲインを算出する、請求項１又は請求項２に記載のゲイン決定装置。
【請求項４】
前記算出部は、前記安定性条件を線形行列不等式に帰着させて、前記フィルタゲインを算出する、請求項１〜請求項３のいずれか一項に記載のゲイン決定装置。
【請求項５】
前記ノイズは、前記対象装置に入力されるプロセスノイズと、前記対象装置に設けられたセンサによる観測ノイズと、を含む、請求項１〜請求項４のいずれか一項に記載のゲイン決定装置。
【請求項６】
対象装置の状態を表す複数のパラメータのうちの推定対象となる対象パラメータの推定値である対象推定値を算出する性能推定装置において用いられるフィルタゲインを決定するゲイン決定方法であって、
複数の第１作動点において、前記対象装置の非線形シミュレーションモデルのノイズと、前記対象推定値と前記対象パラメータの真値との誤差と、の関係を時間領域で規定した誤差システムが安定になる安定性条件を満たすように、前記フィルタゲインを算出するステップと、
算出されたフィルタゲインを出力するステップと、
を備える、ゲイン決定方法。
【請求項７】
対象装置を制御するための入力値及び前記対象装置に設けられたセンサによって計測されたセンサ計測値に基づいて、前記対象装置の状態を表す複数のパラメータのうちの推定対象となる対象パラメータの推定値である対象推定値を算出する性能推定装置であって、
前記対象装置の非線形シミュレーションモデルを用いて、前記対象推定値及び前記センサ計測値の推定値であるセンサ推定値を算出する推定部と、
前記センサ推定値と前記センサ計測値との誤差である第１誤差を算出する誤差算出部と、
フィルタゲイン及び前記第１誤差に基づいて、補正値を生成する補正部と、
を備え、
前記推定部は、前記入力値及び前記補正値に基づいて、前記対象推定値及び前記センサ推定値を算出し、
前記フィルタゲインは、複数の第１作動点において、前記非線形シミュレーションモデルのノイズと、前記推定値と前記対象パラメータの真値との誤差である第２誤差と、の関係を時間領域で規定した誤差システムが安定になる安定性条件を満たす、性能推定装置。
【請求項８】
前記フィルタゲインは、前記複数の第１作動点のうちの作動点である第２作動点において、前記ノイズと前記第２誤差との関係を周波数領域で規定した誤差伝達関数のノルムが予め定められた値よりも小さくなる推定性能条件を満たす、請求項７に記載の性能推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゲイン決定装置、ゲイン決定方法、及び性能推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えばガスタービン等の対象装置において、センサが設置されていない場所の物理量（推力、温度、及び圧力等）並びにヘルスパラメータ（対象装置の健全性を表すパラメータ）を、対象装置の動特性モデル及びセンサ計測値を用いて推定することが行われている。この推定には、カルマンフィルタ、及びＨ∞フィルタ等のフィルタが用いられている。例えば、特許文献１には、ガスタービンエンジンの非線形シミュレーションモデルを含むカルマンフィルタを用いて、センサ計測値から観測変数推定値及び観測不能変数推定値を演算するガスタービンエンジンの性能推定システムが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−６８３５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１に記載の性能推定システムでは、代表的な１点の作動点（設計点）において求められたフィルタゲインが全作動領域に適応されている。このため、作動領域内において、推定計算が不安定となる作動点が存在し得る。つまり、フィルタゲインを設計した設計点及びその周囲の作動点では、安定的に推定計算を行うことができるが、設計点から離れた作動点では、推定計算が発散又は振動するおそれがある。
【０００５】
本発明では、推定計算を安定的に行うことができる作動点の範囲（安定領域）を拡大可能なゲイン決定装置、ゲイン決定方法、及び性能推定装置が提供される。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一側面に係るゲイン決定装置は、対象装置の状態を表す複数のパラメータのうちの推定対象となる対象パラメータの推定値である対象推定値を算出する性能推定装置において用いられるフィルタゲインを決定する装置である。このゲイン決定装置は、フィルタゲインを算出する算出部と、算出部によって算出されたフィルタゲインを出力する出力部と、を備える。算出部は、複数の第１作動点において、対象装置の非線形シミュレーションモデルのノイズと、対象推定値と対象パラメータの真値との誤差と、の関係を時間領域で規定した誤差システムが安定になる安定性条件を満たすように、フィルタゲインを算出する。
【０００７】
このゲイン決定装置では、複数の第１作動点において、対象装置の非線形シミュレーションモデルのノイズと、対象推定値と対象パラメータの真値との誤差と、の関係を時間領域で規定した誤差システムが安定になる安定性条件を満たすように、フィルタゲインが算出される。上記安定性条件を満たすフィルタゲインを用いて、対象推定値を算出する場合、複数の第１作動点及びそれらの周囲の作動点において、安定的に推定計算を行うことができる。その結果、推定計算を安定的に行うことができる作動点の範囲を拡大することが可能となる。
【０００８】
安定性条件は、誤差システムの状態更新行列が安定行列となる条件であってもよい。誤差システムの状態更新行列が安定行列となる場合には、性能推定装置による推定計算が安定化する。このため、複数の第１作動点における誤差システムの状態更新行列が安定行列となるように算出されたフィルタゲインを用いて対象推定値を算出することで、推定計算を安定的に行うことができる作動点の範囲を拡大することが可能となる。
【０００９】
算出部は、複数の第１作動点のうちの作動点である第２作動点において、ノイズと誤差との関係を周波数領域で規定した誤差伝達関数のノルムが予め定められた値よりも小さくなる推定性能条件を満たすように、フィルタゲインを算出してもよい。この場合、第２作動点における推定精度を向上させることが可能となる。
【００１０】
算出部は、安定性条件を線形行列不等式に帰着させて、フィルタゲインを算出してもよい。この場合、作動点が変化している間の推定計算の安定性が保証される。このため、作動点が変化したとしても、対象推定値を算出することが可能となる。
【００１１】
ノイズは、対象装置に入力されるプロセスノイズと、対象装置に設けられたセンサによる観測ノイズと、を含んでもよい。この場合、プロセスノイズ及び観測ノイズが生じたとしても、推定計算を安定的に行うことができる作動点の範囲を拡大することが可能となる。
【００１２】
本発明の別の側面に係るゲイン決定方法は、対象装置の状態を表す複数のパラメータのうちの推定対象となる対象パラメータの推定値である対象推定値を算出する性能推定装置において用いられるフィルタゲインを決定する方法である。このゲイン決定方法は、複数の第１作動点において、対象装置の非線形シミュレーションモデルのノイズと、対象推定値と対象パラメータの真値との誤差と、の関係を時間領域で規定した誤差システムが安定になる安定性条件を満たすように、フィルタゲインを算出するステップと、算出されたフィルタゲインを出力するステップと、を備える。
【００１３】
このゲイン決定方法では、複数の第１作動点において、対象装置の非線形シミュレーションモデルのノイズと、対象推定値と対象パラメータの真値との誤差と、の関係を時間領域で規定した誤差システムが安定になる安定性条件を満たすように、フィルタゲインが算出される。上記安定性条件を満たすフィルタゲインを用いて、対象推定値を算出する場合、複数の第１作動点及びそれらの周囲の作動点において、安定的に推定計算を行うことができる。その結果、推定計算を安定的に行うことができる作動点の範囲を拡大することが可能となる。
【００１４】
本発明のさらに別の側面に係る性能推定装置は、対象装置を制御するための入力値及び対象装置に設けられたセンサによって計測されたセンサ計測値に基づいて、対象装置の状態を表す複数のパラメータのうちの推定対象となる対象パラメータの推定値である対象推定値を算出する装置である。この性能推定装置は、対象装置の非線形シミュレーションモデルを用いて、対象推定値及びセンサ計測値の推定値であるセンサ推定値を算出する推定部と、センサ推定値とセンサ計測値との誤差である第１誤差を算出する誤差算出部と、フィルタゲイン及び第１誤差に基づいて、補正値を生成する補正部と、を備える。推定部は、入力値及び補正値に基づいて、対象推定値及びセンサ推定値を算出する。フィルタゲインは、複数の第１作動点において、非線形シミュレーションモデルのノイズと、推定値と対象パラメータの真値との誤差である第２誤差と、の関係を時間領域で規定した誤差システムが安定になる安定性条件を満たす。
【００１５】
この性能推定装置では、複数の第１作動点において、対象装置の非線形シミュレーションモデルのノイズと、対象推定値と対象パラメータの真値との誤差と、の関係を時間領域で規定した誤差システムが安定になる安定性条件を満たすフィルタゲインを用いて、対象推定値が算出される。このため、複数の第１作動点及びそれらの周囲の作動点において、安定的に推定計算を行うことができる。その結果、推定計算を安定的に行うことができる作動点の範囲を拡大することが可能となる。
【００１６】
フィルタゲインは、複数の第１作動点のうちの作動点である第２作動点において、ノイズと第２誤差との関係を周波数領域で規定した誤差伝達関数のノルムが予め定められた値よりも小さくなる推定性能条件を満たしてもよい。この場合、第２作動点における推定精度を向上させることが可能となる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、推定計算を安定的に行うことができる作動点の範囲を拡大することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】図１は、一実施形態に係る性能推定装置を含む性能推定システムの概略構成を示す図である。
【図２】図２は、図１のガスタービンエンジンの各要素を模式的に示す図である。
【図３】図３は、図１の性能推定装置のハードウェア構成図である。
【図４】図４は、一実施形態に係るゲイン決定装置の機能ブロック図である。
【図５】図５は、フィルタゲインの決定方法の一例を示すフローチャートである。
【図６】図６の（ａ）は、図１の性能推定装置の安定領域を説明するための図であり、図６の（ｂ）は、比較例の性能推定装置の安定領域を説明するための図である。
【図７】図７は、行列ポリトープ集合の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本開示の実施形態について、図面を参照しながら説明する。なお、図面の説明において同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
【００２０】
図１は、一実施形態に係る性能推定装置を含む性能推定システムの概略構成を示す図である。図１に示される性能推定システム１は、推定対象の装置である対象装置に設けられる複数のセンサによって計測されたセンサ計測値に基づいて、対象装置の状態を推定するシステムである。以下、対象装置の一例として、ガスタービンエンジンを用いて説明する。
【００２１】
性能推定システム１は、ガスタービンエンジン１０と、性能推定装置２０と、を備えている。ガスタービンエンジン１０は、例えば、車両、船舶、及び航空機等のエンジンとして用いられる。
【００２２】
図２は、ガスタービンエンジン１０の各要素を模式的に示す図である。図２に示されるように、ガスタービンエンジン１０は、ファン（ＦＡＮ）１１と、低圧圧縮機（ＬＰＣ）１２と、高圧圧縮機（ＨＰＣ）１３と、燃焼器（ＣＯＭＢ）１４と、高圧タービン（ＨＰＴ）１５と、低圧タービン（ＬＰＴ）１６と、ロータ１７と、ロータ１８と、を備えている。
【００２３】
ファン１１は、ガスタービンエンジン１０の外部から空気を吸い込んで、吸い込んだ空気の一部を低圧圧縮機１２に供給する。低圧圧縮機１２は、ファン１１から供給された空気を圧縮することによって圧縮空気を生成し、圧縮空気を高圧圧縮機１３に供給する。高圧圧縮機１３は、低圧圧縮機１２から供給された圧縮空気をさらに圧縮して圧力をさらに高くすることによって高圧空気を生成し、高圧空気を燃焼器１４に供給する。燃焼器１４は、高圧圧縮機１３から供給された高圧空気に燃料を混ぜ合わせて燃焼する。燃焼器１４は、燃焼して得られた高温高圧の燃焼ガスを高圧タービン１５に供給する。
【００２４】
高圧タービン１５は、燃焼器１４から供給された高温高圧の燃焼ガスによって回転し、ロータ１８を回転させる。低圧タービン１６は、高圧タービン１５を通過した燃焼ガスによって回転し、ロータ１７を回転させる。ロータ１７は、ファン１１、低圧圧縮機１２及び低圧タービン１６を一体的に回転可能に接続している。ロータ１８は、高圧圧縮機１３及び高圧タービン１５を一体的に回転可能に接続している。
【００２５】
ガスタービンエンジン１０には、複数のセンサ（不図示）が設けられている。ガスタービンエンジン１０は、エンジン制御器（不図示）によって制御される。ガスタービンエンジン１０は、ある時刻ｔにおいて、入力値ｕ（ｔ）及びプロセスノイズｗ（ｔ）を入力し、ガスタービンエンジン１０に設けられているセンサによって検知されるセンサ計測値を出力する。
【００２６】
入力値ｕ（ｔ）は、ガスタービンエンジン１０を制御するための値であり、ガスタービンエンジン１０への制御変数及び環境変数を表すベクトルである。制御変数は、ガスタービンエンジン１０の制御に関する値であり、エンジン動作条件（作動点）に基づいてエンジン制御器から出力される。ガスタービンエンジン１０が航空機に設けられる場合、エンジン動作条件は、飛行条件ともいい、高度、機速及び大気温度等である。制御変数は、燃料流量及び抽気バルブの開度等を含む。環境変数は、飛行条件によって決まり、外部の温度及び圧力、並びに、エンジン入口の温度及び圧力等を含む。
【００２７】
ガスタービンエンジン１０から出力されるセンサ計測値に観測ノイズｖ（ｔ）が加算され、その加算結果がセンサ計測値ｙ（ｔ）として性能推定装置２０に供給される。観測ノイズｖ（ｔ）は、ガスタービンエンジン１０の各部に取り付けられたセンサの計測値に生じるノイズである。センサ計測値ｙ（ｔ）は、ガスタービンエンジン１０の各部に取り付けられたセンサの計測値に対応する出力ベクトルである。
【００２８】
ガスタービンエンジン１０の非線形シミュレーションモデル（連続時間非線形動的モデル）は、関数Ｆ、関数Ｇｍ、及び関数Ｇｕを用いて、式（１）で表される。
【数１】
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【００２９】
関数Ｆ、関数Ｇｍ、及び関数Ｇｕは、線形又は非線形の関数ベクトルであり、対象装置（ガスタービンエンジン１０）ごとに予め定められている。状態量ｘ（ｔ）は、ガスタービンの物理量（温度、圧力、及び流量等）及びヘルスパラメータを表す状態量である。プロセスノイズｗ（ｔ）は、ガスタービンエンジン１０に入力されるノイズであって、状態量ｘに対するプロセスノイズである。補助モデル出力（auxiliary  model  outputs）ｚ（ｔ）は、ガスタービンエンジン１０の状態を表す複数のパラメータのうちの推定対象となる対象パラメータ（例えばガスタービンエンジン１０の推力及びセンサが設けられていない箇所の温度等）に対応する出力ベクトルである。補助モデル出力ｚ（ｔ）に含まれる対象パラメータは、性能推定装置２０の設計者によって設定される。状態量ｘ（ｔ）、センサ計測値ｙ（ｔ）、補助モデル出力ｚ（ｔ）、入力値ｕ（ｔ）、プロセスノイズｗ（ｔ）、及び観測ノイズｖ（ｔ）のうち、入力値ｕ（ｔ）及びセンサ計測値ｙ（ｔ）が既知であり、それ以外は未知である。なお、式（１）では、便宜上、時刻ｔが省略されている。
【００３０】
性能推定装置２０は、ガスタービンエンジン１０の状態を表すパラメータの推定値を算出する装置である。性能推定装置２０は、例えば、ガスタービンエンジン１０の状態を表すパラメータのうちの推定対象となる対象パラメータの推定値を算出する。性能推定装置２０は、例えば、コンピュータ等の情報処理装置によって構成される。
【００３１】
図３は、性能推定装置のハードウェア構成図である。図３に示されるように、性能推定装置２０は、物理的には、１又は複数のプロセッサ２０１、主記憶装置であるＲＡＭ（Random  Access  Memory）及びＲＯＭ（Read  Only  Memory)等の記憶装置２０２、ハードディスク装置等の補助記憶装置２０３、キーボード等の入力装置２０４、ディスプレイ等の出力装置２０５、並びに、データ送受信デバイスである通信装置２０６等のハードウェアを備えるコンピュータとして構成され得る。性能推定装置２０の図１に示される各機能は、記憶装置２０２等のハードウェアに１又は複数の所定のコンピュータプログラムを読み込ませることにより、１又は複数のプロセッサ２０１の制御のもとで各ハードウェアを動作させるとともに、記憶装置２０２及び補助記憶装置２０３におけるデータの読み出し及び書き込みを行うことで実現される。
【００３２】
性能推定装置２０は、ガスタービンエンジン１０の推定器及び単一のフィルタゲインＫを用いて、ガスタービンエンジン１０の各推定値を算出する。推定器は、ガスタービンエンジン１０ごとに予め定められた非線形のシミュレーションモデルであり、関数Ｆ、関数Ｇｍ、及び関数Ｇｕを用いて、式（２）で表される。
【数２】
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【００３３】
推定値ｘ＾（ｔ）は、状態量ｘ(ｔ)の推定値である。推定値ｙ＾（ｔ）は、センサ計測値ｙ（ｔ）の推定値であるセンサ推定値（再構成値）である。推定値ｚ＾（ｔ）は、補助モデル出力ｚ（ｔ）の推定値（対象推定値）である。フィルタゲインＫは、固定値であり、複数の作動点における推定計算が安定化するように設定される。フィルタゲインＫの決定方法は後述する。つまり、性能推定装置２０は、入力値ｕ（ｔ）及びセンサ計測値ｙ（ｔ）に基づいて、推定値ｘ＾（ｔ）、推定値ｙ＾（ｔ）、及び推定値ｚ＾（ｔ）を算出する。なお、式（２）では、便宜上、時刻ｔが省略されている。また、例えば、「ｙ＾」の表記では「＾」が「ｙ」の右上に位置しているが、「ｙ＾」と式（２）の中段の左辺とは同じ意味である。他の「＾」の表記についても同様とする。本明細書において記号「＾」は、推定値を意味する。
【００３４】
性能推定装置２０は、機能的には、誤差算出部２１と、補正部２２と、推定部２３と、を備える。誤差算出部２１は、センサ計測値ｙ（ｔ）と推定部２３によって算出された推定値ｙ＾（ｔ）との誤差（第１誤差）を算出する。この例では、誤差算出部２１は、センサ計測値ｙ（ｔ）から推定値ｙ＾（ｔ）を減算し、その減算結果を誤差として補正部２２に出力する。
【００３５】
補正部２２は、誤差算出部２１によって算出された誤差とフィルタゲインＫとに基づいて、補正値を生成する。補正部２２は、不図示の記憶部にフィルタゲインＫを記憶している。具体的には、補正部２２は、誤差が小さくなるように補正値を生成する。補正部２２は、誤差とフィルタゲインＫとを乗算し、その乗算結果を補正値として推定部２３に出力する。
【００３６】
推定部２３は、式（２）で表されるガスタービンエンジン１０の推定器を用いて、入力値ｕ（ｔ）及び補正値に基づいて、推定値ｘ＾（ｔ）、推定値ｙ＾（ｔ）、及び推定値ｚ＾（ｔ）を算出する。推定部２３は、推定値ｙ＾（ｔ）を誤差算出部２１に出力するとともに、推定値ｘ＾（ｔ）、推定値ｙ＾（ｔ）、及び推定値ｚ＾（ｔ）を性能推定装置２０の外部装置２に出力する。外部装置２としては、例えば、記録装置、表示装置、制御装置、及び診断装置が挙げられる。診断装置は、ガスタービンエンジン１０の劣化及び異常を診断する装置である。
【００３７】
次に、図４を参照して、ゲイン決定装置を説明する。図４は、一実施形態に係るゲイン決定装置の機能ブロック図である。図４に示されるゲイン決定装置３０は、性能推定装置２０において用いられるフィルタゲインＫを決定する装置である。ゲイン決定装置３０は、例えば、コンピュータ等の情報処理装置によって構成される。
【００３８】
ゲイン決定装置３０は、性能推定装置２０と同様に、物理的には、１又は複数のプロセッサ、主記憶装置であるＲＡＭ及びＲＯＭ等の記憶装置、ハードディスク装置等の補助記憶装置、キーボード等の入力装置、ディスプレイ等の出力装置、並びに、データ送受信デバイスである通信装置等のハードウェアを備えるコンピュータとして構成され得る。ゲイン決定装置３０の図４に示される各機能は、記憶装置等のハードウェアに１又は複数の所定のコンピュータプログラムを読み込ませることにより、１又は複数のプロセッサの制御のもとで各ハードウェアを動作させるとともに、記憶装置及び補助記憶装置におけるデータの読み出し及び書き込みを行うことで実現される。
【００３９】
ゲイン決定装置３０は、機能的には、設定部３１と、記憶部３２と、算出部３３と、出力部３４と、を備えている。設定部３１は、例えば、入力装置を介してゲイン決定装置３０の設計者から入力されることによって、各種条件を設定する。設計者は、例えば、複数の第１作動点、１つ以上の第２作動点、性能指標、性能指標の上限値、及びノイズ情報を入力する。第１作動点は、安定性条件を課す飛行条件である。安定性条件とは、当該飛行条件での性能推定装置２０による推定計算の安定性を保証する条件である。第２作動点は、推定性能条件を課す飛行条件である。推定性能条件とは、当該作動点での性能推定装置２０による推定計算に対して、所定の推定精度が保証される条件である。推定性能条件に用いられる性能指標としては、例えば、Ｈ∞ノルムが用いられる。設定部３１は、入力された各種条件を示す設定情報を記憶部３２に出力する。
【００４０】
記憶部３２は、各種条件を示す設定情報を記憶する。記憶部３２は、例えば、複数の第１作動点を示す設定情報、１つ以上の第２作動点を示す設定情報、性能指標を示す設定情報、性能指標の上限値を示す設定情報、及びノイズ情報を記憶する。
【００４１】
算出部３３は、記憶部３２に記憶されている設定情報に基づいて、フィルタゲインＫを算出する。後述するように、算出部３３は、安定性条件及び推定性能条件を満たすように、フィルタゲインＫを算出する。
【００４２】
出力部３４は、算出部３３によって算出されたフィルタゲインＫを出力する。出力部３４は、例えば、フィルタゲインＫをゲイン決定装置３０に出力する。出力部３４は、出力装置を介して、ゲイン決定装置３０の設計者にフィルタゲインＫを提示してもよい。出力部３４は、算出部３３によってフィルタゲインＫが得られなかった場合には、設計者に条件を再入力させるように、再入力を促す表示画面を出力装置に表示させてもよい。
【００４３】
次に、図５を参照して、性能推定装置２０において用いられるフィルタゲインＫの決定方法（ゲイン決定方法）を説明する。図５は、フィルタゲインの決定方法の一例を示すフローチャートである。フィルタゲインＫの決定方法は、ゲイン決定装置３０によって実施される。図５に示される一連の処理は、例えば、ゲイン決定装置３０の出力装置に、フィルタゲインＫを決定するための各条件の入力を促す情報が表示されることによって開始される。
【００４４】
まず、条件設定が行われる（ステップＳ０１）。具体的には、設計者が入力装置を介して各条件を入力する。例えば、設計者は、安定性条件を課す複数の飛行条件（Flight  Condition：ＦＣ）を設定する。以下、安定性条件を課す飛行条件を「第１作動点」と称する場合がある。第１作動点としては、例えば、フライトエンベロープ（飛行包絡線）の境界、及び頂点等が選択される。フライトエンベロープは、飛行の可能性がある飛行条件の範囲（作動領域）であり、予め設計者によって設定される。そして、設計者は、設定した複数の第１作動点の中から高精度な状態推定を行いたい飛行条件を選択する。以下、高精度な状態推定を行う飛行条件を「第２作動点」と称する場合がある。第２作動点としては、例えば、巡航点（航空機の標準的な巡航速度及び巡航高度）が選択される。ここでは、第１作動点として飛行条件ＦＣ０〜ＦＣ４が設定され、第２作動点として飛行条件ＦＣ０が選択されたとする。なお、第２作動点は，複数の第１作動点のすべてか、複数の第１作動点の一部である。
【００４５】
また、設計者は、第２作動点に対し、性能指標を設定するとともに、性能指標の上限値γを設定する。性能指標としては、例えば、Ｈ∞ノルム、Ｈ２ノルム、及びＩＰノルム（インパルス応答のノルムのピーク値）が用いられる。ここでは、性能指標としてＨ∞ノルムが設定されたとする。この場合、上限値γは０より大きい値が設定される。
【００４６】
また、設計者は、複数の第１作動点に対して、ノイズ情報を設定する。具体的には、各飛行条件ＦＣｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）におけるプロセスノイズｗ及び観測ノイズｖの平均値がともに０とされ、さらに分散共分散が以下の式（３）とされる。ただし、行列Ｑｉは半正定行列であり、行列Ｒｉは正定行列である。行列Ｑｉ及び行列Ｒｉがノイズ情報として設定される。なお、文字の右上に付した「Ｔ」は、ベクトル又は行列の転置を表す。「Ｅ」は期待値を示す。
【数３】
2018200549.tif 000005
【００４７】
設定部３１は、入力装置を介して設計者から入力された各設定に関する設定情報を受け取ると、受け取った設定情報を記憶部３２に出力する。そして、記憶部３２は、設定情報を記憶する。
【００４８】
続いて、算出部３３は、各第１作動点での線形モデルを導出する（ステップＳ０２）。具体的には、算出部３３は、第１作動点に関する設定情報を記憶部３２から読み出し、式（１）に示される非線形シミュレーションモデルを各第１作動点において線形化することで、線形モデルを導出する。この例では、算出部３３は、飛行条件ＦＣｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）における線形モデルを導出する。
【００４９】
ここで、飛行条件ＦＣｉにおける定常状態での入力値ｕをｕ０ｉとし、そのときの状態量ｘ、センサ計測値ｙ、及び補助モデル出力ｚをそれぞれｘ０ｉ、ｙ０ｉ、及びｚ０ｉとする。定常状態における各変数の平衡点との差Δｕｉ、差Δｘｉ、差Δｙｉ、及び差Δｚｉは、式（４）で定義される。なお、「ｕ０ｉ」の表記では、「ｉ」が「０」の右上に位置しているが、「ｕ０ｉ」と式（４）の最上段の式の右辺第２項とは同じ意味である。他の「ｉ」の表記についても同様とする。
【数４】
2018200549.tif 000006
【００５０】
このとき、各飛行条件ＦＣｉにおける線形モデルは式（５）で表される。
【数５】
2018200549.tif 000007
【００５１】
ただし、行列Ａｉ、行列Ｂｕｉ、行列Ｃｉ、行列Ｄｕｉ、行列Ｅｉ、及び行列Ｆｕｉは、式（６）で定義される。
【数６】
2018200549.tif 000008
【００５２】
続いて、算出部３３は、線形モデルのノイズを正規化する（ステップＳ０３）。具体的には、算出部３３は、ノイズ情報を記憶部３２から読み出し、行列Ｑｉ及び行列Ｒｉを式（７）に示されるように置き換えることで、式（５）を式（８）に変形し、式（３）を式（９）に変形する。なお、式（９）の「Ｅ」は期待値を示し、行列Ｅｉとは異なる。
【数７】
2018200549.tif 000009
【数８】
2018200549.tif 000010
【数９】
2018200549.tif 000011
【００５３】
さらに、算出部３３は、ノイズｗ’及びノイズｖ’をまとめて式（１０）に示されるようにノイズξに置き換えることで、式（８）を式（１１）に変形する。つまり、ノイズξは、ガスタービンエンジン１０の非線形シミュレーションモデルのノイズであって、プロセスノイズｗ及び観測ノイズｖを含む。
【数１０】
2018200549.tif 000012
【数１１】
2018200549.tif 000013
【００５４】
ただし、行列Ｂｉ、及び行列Ｄｉは、式（１２）で定義される。
【数１２】
2018200549.tif 000014
【００５５】
続いて、算出部３３は、各第１作動点での推定器の線形モデルを導出する（ステップＳ０４）。具体的には、算出部３３は、式（２）に示される推定器を各飛行条件ＦＣｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）において線形化し、式（１３）に示される線形モデルを導出する。
【数１３】
2018200549.tif 000015
【００５６】
ただし、定常状態における各推定値の平衡点との差Δｘ＾ｉ、差Δｙ＾ｉ、及び差Δｚ＾ｉは、式（１４）で定義される。
【数１４】
2018200549.tif 000016
【００５７】
なお、ステップＳ０３において、行列Ａｉ、行列Ｂｕｉ、行列Ｃｉ、行列Ｄｕｉ、行列Ｅｉ、及び行列Ｆｕｉが既に得られている。このため、ステップＳ０４は省略され得る。
【００５８】
続いて、算出部３３は、各第１作動点での誤差システムを作成する（ステップＳ０５）。具体的には、算出部３３は、式（１１）及び式（１３）を用いて、各飛行条件ＦＣｉにおける誤差伝達関数Ｇｅξｉ（ｓ）を導出する。誤差伝達関数Ｇｅξｉ（ｓ）は、各飛行条件ＦＣｉにおけるノイズξと、補助モデル出力ｚの推定誤差ｅ（：＝Δｚ＾ｉ−Δｚｉ＝ｚ＾−ｚ）と、の関係を周波数領域で規定した関数である。推定誤差ｅは、推定値ｚ＾と補助モデル出力ｚ（真値）との誤差（第２誤差）である。誤差伝達関数Ｇｅξｉ（ｓ）は、複素数ｓ及び単位行列Ｉを用いて、式（１５）で表される。
【数１５】
2018200549.tif 000017
【００５９】
そして、算出部３３は、誤差伝達関数Ｇｅξｉ（ｓ）を状態空間（時間領域）で表現することによって、式（１６）に示される誤差システムを導出する。
【数１６】
2018200549.tif 000018
【００６０】
つまり、誤差システムは、各飛行条件ＦＣｉにおけるノイズξと、補助モデル出力ｚの推定誤差ｅと、の関係を時間領域で規定したシステムである。ここで、状態量の推定誤差ｘ~は、式（１７）で定義される。なお、「ｘ~」の表記では「~」が「ｘ」の右上に位置しているが、「ｘ~」と式（１７）の左辺とは同じ意味である。
【数１７】
2018200549.tif 000019
【００６１】
続いて、算出部３３は、各第１作動点での安定性条件を導出する（ステップＳ０６）。この例では、算出部３３は、飛行条件ＦＣｉ（ｉ＝１，２，３，４）において、安定性条件を導出する。作動点での安定性条件は、当該作動点で推定器が安定に動作する条件である。つまり、飛行条件ＦＣｉ（ｉ＝１，２，３，４）での安定性条件は、誤差システムが安定になる条件であって、具体的には、誤差システムの状態更新行列Ａｉ−ＫＣｉが安定行列（状態更新行列Ａｉ−ＫＣｉのすべての固有値の実部が負）となる条件である。具体的には、算出部３３は、式（１８）を導出する。安定性条件は、式（１８）で表される不等式を満たす正定の行列Ｐｉ（ｉ＝１，２，３，４）と行列Ｋとが存在することといえる。
【数１８】
2018200549.tif 000020
【００６２】
なお、式（１９）は行列Ｘが正定であることを意味し、式（２０）は行列Ｘが負定であることを意味する。
【数１９】
2018200549.tif 000021
【数２０】
2018200549.tif 000022
【００６３】
続いて、算出部３３は、各第２作動点での推定性能条件を導出する（ステップＳ０７）。この例では、算出部３３は、飛行条件ＦＣ０において、推定性能条件を導出する。作動点での推定性能条件は、設計者によって設定された性能指標に基づいて導出される。算出部３３は、性能指標及び性能指標の上限値に関する設定情報を記憶部３２から読み出す。ここでは、性能指標としてＨ∞ノルムが用いられるので、算出部３３は、式（２１）で表されるように、誤差伝達関数Ｇｅξｉ（ｓ）のＨ∞ノルムが上限値γよりも小さいという条件を推定性能条件として導く。
【数２１】
2018200549.tif 000023
【００６４】
ここで、||  ||２は、Ｌ２ノルムである。なお、実ｎ次元数空間に含まれる信号ｘ（ｔ）のＬ２ノルムは、式（２２）で表される。信号ｘは、状態量ｘとは異なる。
【数２２】
2018200549.tif 000024
【００６５】
算出部３３は、式（２１）で表される条件から、式（２３）で表される不等式を導出する。推定性能条件は、式（２３）で表される不等式を満たす正定の行列Ｐ０と行列Ｋとが存在することといえる。なお、式（２３）が成立する場合には、式（１８）がｉ＝０でも成り立つ。つまり、式（２３）は、飛行条件ＦＣ０における安定性条件を内包している。このため、式（１８）では、ｉ＝０を省略している。
【数２３】
2018200549.tif 000025
【００６６】
続いて、算出部３３は、安定性条件及び推定性能条件を満たす解を算出する（ステップＳ０８）。具体的には、算出部３３は、まず、安定性条件及び推定性能条件を双線形行列不等式（bilinear  matrix  inequality：ＢＭＩ）で表現する。式（１８）及び式（２３）はＢＭＩ表現であるので、ここでは、式（１８）及び式（２３）が用いられる。そして、算出部３３は、式（１８）と式（２３）とを連立させて解く。
【００６７】
ここでは、効率的な求解のために、算出部３３は、安定性条件及び推定性能条件をさらに線形行列不等式（linear  matrix  inequality：ＬＭＩ）に帰着させて、解を算出する。具体的には、算出部３３は、Ｐｉ＝Ｐ０（ｉ＝１，２，３，４）という制約をさらに与え、Ｙ＝Ｐ０Ｋの変数変換を行うことによって、ＢＭＩ表現の式（１８）及び式（２３）を、ＬＭＩ表現の式（２４）及び式（２５）に帰着する。安定性条件は、式（２４）で表される不等式を満たす正定の行列Ｐ０と行列Ｙとが存在することといえる。推定性能条件は、式（２５）で表される不等式を満たす正定の行列Ｐ０と行列Ｙとが存在することといえる。
【数２４】
2018200549.tif 000026
【数２５】
2018200549.tif 000027
【００６８】
算出部３３は、例えば、式（２４）及び式（２５）で表される５つのＬＭＩを制約として、性能指標の上限値γを最小化する半正定値計画問題を解くことによって、解（行列Ｐ０、及び行列Ｙ）を算出する。
【００６９】
続いて、算出部３３は、解が存在するか否か、つまり解を算出できたか否かを判定する（ステップＳ０９）。算出部３３は、解を算出できなかった場合（ステップＳ０９：ＮＯ）には、解が存在しないことを示す情報を出力部３４に出力する。そして、出力部３４は、出力装置（ディスプレイ）に解が存在しないことを表示させる。このとき、出力部３４は、設計者に条件の再設定を促す情報を出力装置に表示させてもよい。その後、設計者により入力装置を介して再設定が行われると、ステップＳ０１〜ステップＳ０９の処理が再び行われる。再設定としては、例えば、上限値γが現在の設定値よりも大きい値に設定されるか、第１作動点及び第２作動点の数及び場所が変更される。
【００７０】
一方、算出部３３が、解が存在すると判定した（解を算出できた）場合（ステップＳ０９：ＹＥＳ）、算出部３３は、フィルタゲインＫを算出する（ステップＳ１０）。具体的には、算出部３３は、式（２６）に示されるように、得られた解である行列Ｐ０、及び行列Ｙを用いてフィルタゲインＫを算出する。そして、算出部３３は、フィルタゲインＫを出力部３４に出力する。
【数２６】
2018200549.tif 000028
【００７１】
続いて、出力部３４は、ステップＳ１０において算出されたフィルタゲインＫを出力し（ステップＳ１１）、フィルタゲインＫの決定方法の一連の処理が終了する。ステップＳ１１では、出力部３４は、ゲイン決定装置３０の外部にフィルタゲインＫを出力する。出力部３４は、例えば、性能推定装置２０にフィルタゲインＫを出力する。出力部３４は、フィルタゲインＫを出力装置（ディスプレイ）に出力し、フィルタゲインＫを出力装置に表示させてもよい。この場合、設計者が、表示されたフィルタゲインＫを性能推定装置２０に設定してもよい。
【００７２】
このように、フィルタゲインＫの決定方法では、複数の第１作動点において安定性条件を満たし、かつ、第２作動点において推定性能条件を満たすように、フィルタゲインＫが算出される。つまり、フィルタゲインＫは、複数の第１作動点において安定性条件を満たし、かつ、第２作動点において推定性能条件を満たす。
【００７３】
次に、図６の（ａ）、（ｂ）を参照して、ゲイン決定装置３０、フィルタゲインＫの決定方法、及び性能推定装置２０の作用効果を説明する。図６の（ａ）は、図１の性能推定装置の安定領域を説明するための図であり、図６の（ｂ）は、比較例の性能推定装置の安定領域を説明するための図である。
【００７４】
ここで、性能推定装置２０のフィルタゲインＫは、第１作動点として飛行条件ＦＣ０〜ＦＣ６が設定され、第２作動点として飛行条件ＦＣ０が選択されて、上述のフィルタゲインＫの決定方法によって決定されたとする。一方、比較例の性能推定装置のフィルタゲインは、設計点として飛行条件ＦＣ０が設定されたカルマンフィルタゲインである。飛行条件ＦＣ０は、巡航点である。飛行条件ＦＣ１は、離陸前の飛行条件である。飛行条件ＦＣ２，ＦＣ５は、フライトエンベロープＦＥの境界に位置する飛行条件である。飛行条件ＦＣ３，ＦＣ４，ＦＣ６は、フライトエンベロープＦＥの頂点に位置する飛行条件である。
【００７５】
図６の（ｂ）に示されるように、比較例の性能推定装置では、飛行条件ＦＣ０及びその周囲の飛行条件において、推定計算が安定化するので、安定領域Ｒｓは、飛行条件ＦＣ０及びその周囲に限られる。安定領域Ｒｓは、推定計算を安定的に行うことができる作動点の範囲である。このため、比較例の性能推定装置では、フライトエンベロープＦＥ内の飛行条件ＦＣ０から離れた作動点では推定計算が不安定となる。
【００７６】
これに対し、図６の（ａ）に示されるように、性能推定装置２０では、飛行条件ＦＣ０〜ＦＣ６で安定性条件を満たすように、フィルタゲインＫが算出される。このため、飛行条件ＦＣ０〜ＦＣ６及びそれらの周囲の飛行条件で推定計算が安定化するので、安定領域Ｒｓは、フライトエンベロープＦＥ全体を含む作動点の範囲となる。その結果、性能推定装置２０では、比較例の性能推定装置と比較して、安定領域Ｒｓを拡大することが可能となる。
【００７７】
また、性能推定装置２０では、飛行条件ＦＣ０で推定性能条件を満たすように、フィルタゲインＫが算出される。このため、飛行条件ＦＣ０及びその周囲の飛行条件で、推定精度が向上するので、高性能領域Ｒｅは、飛行条件ＦＣ０及びその周囲の飛行条件を含む飛行条件の範囲となる。
【００７８】
以上説明したように、ゲイン決定装置３０及びフィルタゲインＫの決定方法では、複数の第１作動点において安定性条件を満たすように、フィルタゲインＫが算出される。そして、性能推定装置２０では、上記安定性条件を満たすフィルタゲインＫを用いて、推定値ｚ＾（ｔ）が算出される。このように、複数の第１作動点で推定計算が安定になるようにフィルタゲインＫが設計されるので、推定計算が安定する領域（安定領域）を陽に設計することができる。つまり、複数の第１作動点及びそれらの周囲の作動点において、安定的に推定計算を行うことができる。その結果、安定領域を拡大することが可能となる。
【００７９】
具体的には、安定性条件は、誤差システムの状態更新行列Ａｉ−ＫＣｉが安定行列となる条件、つまり、状態更新行列Ａｉ−ＫＣｉのすべての固有値の実部が負となる条件である。誤差システムの状態更新行列Ａｉ−ＫＣｉが安定行列となる場合には、その飛行条件ＦＣｉでの性能推定装置２０による推定計算が安定化する。このため、複数の第１作動点における誤差システムの状態更新行列Ａｉ−ＫＣｉが安定行列となるように算出されたフィルタゲインＫを用いて推定値ｚ＾（ｔ）を算出することで、安定領域を拡大することが可能となる。
【００８０】
また、ゲイン決定装置３０及びフィルタゲインＫの決定方法では、さらに、複数の第１作動点のうちの第２作動点において推定性能条件を満たすように、フィルタゲインＫが算出される。そして、性能推定装置２０では、安定性条件及び推定性能条件を満たすフィルタゲインＫを用いて、推定値ｚ＾（ｔ）が算出される。このため、第２作動点及びその周囲の作動点における推定精度を向上させることが可能となる。
【００８１】
ノイズξは、プロセスノイズｗ及び観測ノイズｖを含むので、プロセスノイズｗ及び観測ノイズｖが生じたとしても、安定領域を拡大することが可能となる。
【００８２】
なお、性能推定装置２０の推定計算に要する計算量は、特許文献１に記載の性能推定システムと同じである。
【００８３】
また、ゲイン決定装置３０は、ＢＭＩ表現の式（１８）及び式（２３）をＬＭＩ表現の式（２４）及び式（２５）に帰着することによって、フィルタゲインＫを算出しているので、保守的な性能のフィルタゲインＫが得られる。しかし、ＬＭＩ（式（２４）及び式（２５））によって得られたフィルタゲインＫは、各飛行条件ＦＣｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）における安定性のみならず、飛行条件ＦＣｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）で囲まれる領域においても高い安定性が保証される。つまり、従来の手法では、飛行条件が変化している間には、性能推定装置の安定性が保証されていないので、飛行条件が変化する際中に状態推定を行うことは難しい。しかし、ゲイン決定装置３０では、飛行条件（作動点）が変化している間の推定計算の安定性が保証される。このため、性能推定装置２０は、飛行条件が変化したとしても、状態推定を行うことができ、推定値ｚ＾（ｔ）を算出することが可能となる。
【００８４】
その理由を具体的に説明する。各飛行条件ＦＣｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）における推定器の線形モデルを表す式（１１）を、行列ポリトープ表現することによって、式（２７）で表されるシステムΣ（θ）が得られる。
【数２７】
2018200549.tif 000029
【００８５】
ただし、ベクトルθは、式（２８）で定義される領域Ωの元である。なお、「θ［ｉ］」は、ベクトルθの第ｉ要素を示す。図７に示されるように、例えば、行列Ａ（θ）は、行列Ａ０，Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４の行列ポリトープ集合の元、つまり、あるθ∈Ωが存在し、かつ、Ａ（θ）＝Σｉθ［ｉ］Ａｉとなる行列である。行列Ｂｕ（θ）、行列Ｂ（θ）、行列Ｃ（θ）、行列Ｄｕ（θ）、行列Ｄ（θ）、行列Ｅ（θ）、及び行列Ｆ（θ）についても、行列Ａ（θ）と同様に定義される。
【数２８】
2018200549.tif 000030
【００８６】
このとき、ＬＭＩ（式（２４）及び式（２５））によって得られたフィルタゲインＫは、θ（ｔ）∈Ωが時間変化するシステムΣ（θ（ｔ））に対しても安定であることが保証される。このため、飛行条件ＦＣｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）で囲まれる領域が、システムΣ（θ）として記述され得る場合、その領域内で自由に飛行条件を変化させても性能推定装置２０は安定的に動作する。つまり、性能推定装置２０の推定計算が発散しない。
【００８７】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されない。
【００８８】
例えば、上記実施形態では、ガスタービンエンジン１０の非線形シミュレーションモデルとして、連続時間モデルが用いられているが、離散時間モデルが用いられてもよい。
【００８９】
また、上記実施形態では、性能指標としてＨ∞ノルムが用いられているが、例えば、Ｈ２ノルム、及びＩＰノルムが用いられてもよい。例えば、ノイズξが正規白色雑音に近い場合、性能指標としてＨ２ノルムが用いられてもよい。ノイズξの確率分布が明確でない場合に、性能指標として保守的なＨ∞ノルムが用いられてもよい。また、突発的なインパルス外乱が混入する可能性がある場合に、性能指標としてＩＰノルムが用いられてもよい。さらに複数の指標が組み合わされた混合指標（例えば、Ｈ２／Ｈ∞混合指標等）が性能指標として用いられてもよい。
【００９０】
また、上記実施形態では、設計者が推定したいパラメータが補助モデル出力ｚとして設定されているが、補助モデル出力ｚは状態量ｘと同一であってもよい。
【００９１】
また、算出部３３は、ＢＭＩ表現の式（１８）及び式（２３）を直接解くことによって解（フィルタゲインＫ）を算出してもよい。
【００９２】
また、上記実施形態では、複数の第１作動点から１つの第２作動点が選択されているが、複数の第２作動点が選択されてもよい。単一の作動点でフィルタゲインが設計される場合には、推定性能はその作動点でのみ保証される。これに対し、複数の第２作動点で推定性能条件を満たすように、フィルタゲインＫが算出される場合には、複数の第２作動点で高い推定性能を発揮することができる。例えば、巡航点、ＳＬＳ点（機体速度が０、機体高度が０の点）、及び離陸時の飛行条件といった複数の飛行条件下で、安定性条件だけでなく、推定性能条件を満たすフィルタゲインＫを算出することにより、それらの複数の飛行条件下で高い推定精度を有する推定器を作成することができる。このため、推定値ｘ＾（ｔ）、推定値ｙ＾（ｔ）、及び推定値ｚ＾（ｔ）は、巡航点での制御、離陸時におけるガスタービンエンジン１０の健全性の評価、及び地上試験におけるガスタービンの劣化箇所の特定等のといった多目的な用途に用いられ得る。
【符号の説明】
【００９３】
１  性能推定システム
１０  ガスタービンエンジン（対象装置）
２０  性能推定装置
２１  誤差算出部
２２  補正部
２３  推定部
３０  ゲイン決定装置
３１  設定部
３２  記憶部
３３  算出部
３４  出力部
ＦＣ０〜ＦＣ６  飛行条件（第１作動点）
ＦＣ０  飛行条件（第２作動点）
ＦＥ  フライトエンベロープ
Ｋ  フィルタゲイン
Ｒｅ  高性能領域
Ｒｓ  安定領域
ｕ  入力値
ｗ  プロセスノイズ
ｖ  観測ノイズ
ｘ  状態量
ｘ＾  推定値
ｙ  センサ計測値
ｙ＾  推定値
ｚ  補助モデル出力（対象パラメータ）
ｚ＾  推定値（対象推定値）
【図１】
2018200549.tif 000031
【図２】
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【図３】
2018200549.tif 000033
【図４】
2018200549.tif 000034
【図５】
2018200549.tif 000035
【図６】
2018200549.tif 000036
【図７】
2018200549.tif 000037