(57)【要約】【課題】精度よく、対象物の生存確率を推定できる。【解決手段】初期化処理部３０が、対象物の各々について観測されたイベントに関するデータに基づいて、ｉ番目のデータの各々に関して、イ経過時間ｔにおいてイベントが発生する確率ｆ（ｔ）及び経過時間ｔまでにイベントが発生していない確率Ｓ（ｔ）を推定するためのモデルに関するパラメータを初期化する。データ生成部３２が、イベント未発生観測経過時間Ｔｉ，Ｎと、最終観測経過時間Ｔｉとの区間における、ｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊを生成する。パラメータ推定部３４が、ｉ番目のデータの各々についてｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々、仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊ、及び最終観測経過時間Ｔｉにより表される尤度式を最適化するように、パラメータを推定する。【選択図】図４
2018005581.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
イベントが発生するまで生存する対象物の生存確率を推定する生存確率推定装置であって、
前記対象物の各々について観測されたイベントに関するデータに基づいて、ｉ番目のデータの各々に関して、経過時間ｔにおいてイベントが発生する確率ｆ（ｔ）及び経過時間ｔまでにイベントが発生していない確率Ｓ（ｔ）を推定するためのモデルに関するパラメータを初期化する初期化処理部と、
前記イベントの発生が観測されたｉ番目のデータの各々に関して、観測が開始されてからイベントが発生していないことが最後に確認された時刻までのイベント未発生観測経過時間Ｔｉ，Ｎと、観測が開始されてからイベントが発生したか否かが最後に観測された時刻までの最終観測経過時間Ｔｉとの区間における、ｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊ（Ｔｉ，Ｎ＋１≦Ｔｉ，ｊ≦Ｔｉ）の各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊを生成するデータ生成部と、
ｉ番目のデータの各々についてｊ番目の前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々、前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊ、及び前記最終観測経過時間Ｔｉにより表される尤度式を最適化するように、前記パラメータを推定するパラメータ推定部と、
を含む生存確率推定装置。
【請求項２】
前記パラメータ推定部は、前記モデルとして、指数分布のモデルを用いる請求項１に記載の生存確率推定装置。
【請求項３】
前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊにおいてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊは、予め定められた前記対象物の経過時間に応じたイベントが発生する確率の変化により求める請求項１又は請求項２に記載の生存確率推定装置。
【請求項４】
イベントが発生するまで生存する対象物の生存確率を推定する生存確率推定装置における生存確率推定方法であって、
初期化処理部が、前記対象物の各々について観測されたイベントに関するデータに基づいて、ｉ番目のデータの各々に関して、経過時間ｔにおいてイベントが発生する確率ｆ（ｔ）及び経過時間ｔまでにイベントが発生していない確率Ｓ（ｔ）を推定するためのモデルに関するパラメータを初期化するステップと、
データ生成部が、前記イベントの発生が観測されたｉ番目のデータの各々に関して、観測が開始されてからイベントが発生していないことが最後に確認された時刻までのイベント未発生観測経過時間Ｔｉ，Ｎと、観測が開始されてからイベントが発生したか否かが最後に観測された時刻までの最終観測経過時間Ｔｉとの区間における、ｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊ（Ｔｉ，Ｎ＋１≦Ｔｉ，ｊ≦Ｔｉ）の各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊを生成するステップと、
パラメータ推定部が、ｉ番目のデータの各々についてｊ番目の前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々、前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊ、及び前記最終観測経過時間Ｔｉにより表される尤度式を最適化するように、前記パラメータを推定するステップと、
を含む生存確率推定方法。
【請求項５】
前記パラメータ推定部が推定するステップは、前記モデルとして、指数分布のモデルを用いる請求項４に記載の生存確率推定方法。
【請求項６】
前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊにおいてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊは、予め定められた前記対象物の経過時間に応じたイベントが発生する確率の変化により求める請求項４又は請求項５に記載の生存確率推定方法。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載の生存確率推定装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、生存確率推定装置、方法、及びプログラムに係り、特に、イベントが発生するまで生存する対象物の生存確率を推定するための生存確率推定装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
機械の耐久年数や、生物の生存期間を推定する代表的な技術として生存時間分析というものが広く利用されている。生存時間分析では経過時間ｔ（例えば生物が誕生してからの生存期間（年齢））において、該当データにイベントが発生する（例えば生物の死亡）確率を算出する。生存時間分析の既存技術としては、１．カプランマイヤー、２．Ｃｏｘ比例ハザードモデル、３．パラメトリックモデルが存在する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】David M Diez.:Survival Analysis in R,インターネット<URL:http://www.openintro.org/stat/down/Survival-Analysis-in-R.pdf>,(検索日時:2016/02/01),2013.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
既存技術のうち、１．カプランマイヤーは入力されたデータを集計処理することで生存確率を算出し、生存確率を表す関数のパラメータ推定を行わないのに対し、２．Ｃｏｘ比例ハザードモデル、３．パラメトリックモデルではパラメータ推定を行う違いがある。また、いずれの技術も入力データとしては「イベントの発生有無」（例えば生物の死亡が確認されたかどうか）、および「該当データの観測開始から、イベントの発生が確認されるまでの経過時間（イベントが発生していない場合は該当データの観測期間）」の情報を元に生存確率の推定を行う。しかしながら既存技術は共通してある問題を抱えている。それは既存技術の入力データとして用いている「経過時間」というのは、「イベントが実際に発生するまでの経過時間」ではなく「イベントの発生が確認されるまでの経過時間」であるため、両者が大きくずれていた場合、生存確率の推定が不正確になる（図１参照）。
【０００５】
このようなケースは往々にして発生する。例えば非常用電源は通常通電していないため、劣化故障などが見つけにくく、メンテナンス時に故障が発見されるケースがよくある。またビルのメンテナンスでも、非破壊検査が行われる頻度は非常に低いため、実際にビルに破損が発生した時期を推定することは困難である。そのため非常用電源を例にとると、潜在的な故障が発見されにくく、対象の本質的な耐用年数の推定が難しいため、適切なメンテナンス時期がわからず、実際に利用しようという段階において故障している事態が発生しやすい。
【０００６】
本発明は、上記課題を鑑みて成されたものであり、精度よく、対象物の生存確率を推定できる生存確率推定装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、第１の発明に係る生存確率推定装置は、イベントが発生するまで生存する対象物の生存確率を推定する生存確率推定装置であって、前記対象物の各々について観測されたイベントに関するデータに基づいて、ｉ番目のデータの各々に関して、経過時間ｔにおいてイベントが発生する確率ｆ（ｔ）及び経過時間ｔまでにイベントが発生していない確率Ｓ（ｔ）を推定するためのモデルに関するパラメータを初期化する初期化処理部と、前記イベントの発生が観測されたｉ番目のデータの各々に関して、観測が開始されてからイベントが発生していないことが最後に確認された時刻までのイベント未発生観測経過時間Ｔｉ，Ｎと、観測が開始されてからイベントが発生したか否かが最後に観測された時刻までの最終観測経過時間Ｔｉとの区間における、ｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊ（Ｔｉ，Ｎ＋１≦Ｔｉ，ｊ≦Ｔｉ）の各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊを生成するデータ生成部と、ｉ番目のデータの各々についてｊ番目の前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々、前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊ、及び前記最終観測経過時間Ｔｉにより表される尤度式を最適化するように、前記パラメータを推定するパラメータ推定部と、を含んで構成されている。
【０００８】
また、第１の発明に係る生存確率推定装置において、前記パラメータ推定部は、前記モデルとして、指数分布のモデルを用いるようにしてもよい。
【０００９】
また、第１の発明に係る生存確率推定装置において、前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊにおいてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊは、予め定められた前記対象物の経過時間に応じたイベントが発生する確率の変化により求めるようにしてもよい。
【００１０】
第２の発明に係る生存確率推定方法は、イベントが発生するまで生存する対象物の生存確率を推定する生存確率推定装置における生存確率推定方法であって、初期化処理部が、前記対象物の各々について観測されたイベントに関するデータに基づいて、ｉ番目のデータの各々に関して、経過時間ｔにおいてイベントが発生する確率ｆ（ｔ）及び経過時間ｔまでにイベントが発生していない確率Ｓ（ｔ）を推定するためのモデルに関するパラメータを初期化するステップと、データ生成部が、前記イベントの発生が観測されたｉ番目のデータの各々に関して、観測が開始されてからイベントが発生していないことが最後に確認された時刻までのイベント未発生観測経過時間Ｔｉ，Ｎと、観測が開始されてからイベントが発生したか否かが最後に観測された時刻までの最終観測経過時間Ｔｉとの区間における、ｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊ（Ｔｉ，Ｎ＋１≦Ｔｉ，ｊ≦Ｔｉ）の各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊを生成するステップと、パラメータ推定部が、ｉ番目のデータの各々についてｊ番目の前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々、前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊ、及び前記最終観測経過時間Ｔｉにより表される尤度式を最適化するように、前記パラメータを推定するステップと、を含んで実行することを特徴とする。
【００１１】
また、第２の発明に係る生存確率推定方法において、前記パラメータ推定部が推定するステップは、前記モデルとして、指数分布のモデルを用いるようにしてもよい。
【００１２】
また、第２の発明に係る生存確率推定方法において、前記仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊにおいてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊは、予め定められた前記対象物の経過時間に応じたイベントが発生する確率の変化により求めるようにしてもよい。
【００１３】
第３の発明に係るプログラムは、コンピュータを、第１の発明に係る生存確率推定装置の各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の生存確率推定装置、方法、及びプログラムによれば、対象物の各々について観測されたイベントに関するデータに基づいて、ｉ番目のデータの各々に関して、経過時間ｔにおいてイベントが発生する確率ｆ（ｔ）及び経過時間ｔまでにイベントが発生していない確率Ｓ（ｔ）を推定するためのモデルに関するパラメータを初期化し、イベントの発生が観測されたｉ番目のデータの各々に関して、観測が開始されてからイベントが発生していないことが最後に確認された時刻までのイベント未発生観測経過時間Ｔｉ，Ｎと、観測が開始されてからイベントが発生したか否かが最後に観測された時刻までの最終観測経過時間Ｔｉとの区間における、ｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊ（Ｔｉ，Ｎ＋１≦Ｔｉ，ｊ≦Ｔｉ）の各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊを生成し、ｉ番目のデータの各々についてｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々、仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊ、及び最終観測経過時間Ｔｉにより表される尤度式を最適化するように、パラメータを推定することにより、精度よく、対象物の生存確率を推定できる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】既存技術と本発明の実施の形態の開発技術による生存確率の推定の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態に係る生存確率推定装置の機械のデータの入力例を示す図である。
【図３】本発明の実施の形態に係る生存確率推定装置による出力例を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態に係る生存確率推定装置の構成を示すブロック図である。
【図５】故障有と故障無における経過時間Ｔｉ，Ｎ、Ｔｉ，Ｒ及び、Ｔｉの関係を表す図である。
【図６】故障発生確率の設定列を表す図である。
【図７】本発明の実施の形態に係る生存確率推定装置における生存確率推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図８】本発明の実施の形態のシミュレーション結果の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１７】
＜本発明の実施の形態に係る概要＞
【００１８】
まず、本発明の実施の形態における概要を説明する。
【００１９】
本発明の実施の形態に係る開発技術はパラメトリックモデル、カプランマイヤー、及びＣｏｘ比例ハザードモデルのいずれにも適用可能である。
【００２０】
以下、対象物を「機械」、イベントを「機械の故障」、イベントの発生が「指数分布」に従う場合を例として説明する（他には対象データを「生物」、イベントを「生物の死亡」、イベントの発生が「ワイブル分布」に従うなどの例が考えられる）。
【００２１】
本実施の形態の開発技術における、生存確率推定装置の入力と出力のイメージは図２、及び図３のようになる。図２の入力において着目してほしい点としては、従来技術では利用していなかった「故障無」が確認された時刻の情報を用いている点である。例えば非常用電源の場合、頻度は少ないが「試運転」を行うことや、周辺に設置したセンサ情報を確認することによって故障が発生していない時期の情報が得られることがある。開発技術ではこれらの「故障無」情報を利用することで、実際に故障が発生した時刻を絞り込み、より正確な故障発生時期の予測に役立てる。以下、本実施の形態の詳細を説明する。
【００２２】
＜本発明の実施の形態に係る生存確率推定装置の構成＞
【００２３】
次に、本発明の実施の形態に係る生存確率推定装置の構成について説明する。図４に示すように、本発明の実施の形態に係る生存確率推定装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する生存確率推定処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。この生存確率推定装置１００は、機能的には図４に示すように入力部１０と、演算部２０と、出力部５０とを備えている。
【００２４】
入力部１０は、Ｎ個の機械の各々についての運転開始以降のデータに関して、以下の情報を受け付ける。
【００２５】
入力部１０は、ｉ番目の機械のデータに関して、故障したか否かを表すｃｉ（ｉ＝１，２，．．．，Ｍ）を受け付ける。ｃｉ＝１は故障発生観測、ｃｉ＝０は故障発生未観測を表す。
【００２６】
また、ｉ番目の機械のデータに関して、装置が設置（製造）されてから故障か否かの情報が最後に観測された時刻までの最終観測経過時間Ｔｉを受け付ける。
【００２７】
また、ｉ番目の機械のデータに関して、故障発生が観測された時（ｃｉ＝１）、装置が設置（製造）されてから故障していないことが確認された最後の時刻までのイベント未発生経過時間Ｔｉ，Ｎを受け付ける。
【００２８】
演算部２０は、初期化処理部３０と、データ生成部３２と、パラメータ推定部３４とを含んで構成されている。
【００２９】
初期化処理部３０は、以下に説明するように、ｉ番目の機械のデータに関して、経過時間ｔにおいて故障が発生する確率ｆ（ｔ）及び経過時間ｔまでに故障が発生していない確率Ｓ（ｔ）を推定するためのモデルに関するパラメータを初期化する。
【００３０】
ここで、パラメータの種類は、選択するモデルによるが、本実施の形態では、モデルとして、指数分布のモデルを用いる。指数分布のモデルの場合は、パラメータはλとする。また、最終観測経過時間Ｔｉ、イベント未発生観測経過時間Ｔｉ，Ｎ、イベント発生経過時間Ｔｉ，Ｒは、それぞれｉ番目の機械のデータが観測されてからの経過時間を表す（Ｔｉ，Ｎ＜Ｔｉ，Ｒ≦Ｔｉ）。図５は故障有と故障無におけるＴｉ，Ｎ、Ｔｉ，Ｒ及び、Ｔｉの関係を表したものである。
【００３１】
関数である、経過時間ｔにおいて故障が発生する確率ｆ（ｔ）と経過時間ｔまでに故障が発生していない確率Ｓ（ｔ）は、選択するモデルとモデルのパラメータによって定まり、以下（１）式の関係を持つ。
【００３２】
【数１】
2018005581.tif 000003
【００３３】
モデルによってｆ（ｔ）、及びＳ（ｔ）は変わりうるが、片方が定まれば他方は一意に定まる関係を持つ。例えば指数分布の場合、パラメータλによって以下（２）式、及び（３）式のように表される。
【００３４】
【数２】
2018005581.tif 000004
【００３５】
初期化処理部３０ではパラメータλの初期値を設定する。初期値に関する制約は基本的にはないが、例えば指数分布のモデルを選択した場合、パラメータλは以下（４）式で算出するなどが考えられる。
【００３６】
【数３】
2018005581.tif 000005
【００３７】
データ生成部３２は、故障の発生が観測されたｉ番目の機械のデータの各々に関して、観測が開始されてから故障が発生していないことが最後に確認された時刻までのイベント未発生観測経過時間Ｔｉ，Ｎと、観測が開始されてから故障が発生したか否かが最後に観測された時刻までの最終観測経過時間Ｔｉとの区間における、ｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊ（Ｔｉ，Ｎ＋１≦Ｔｉ，ｊ≦Ｔｉ）の各々において故障が発生した件数ｗｉ，ｊを生成する。
【００３８】
データ生成部３２では、具体的には、故障発生が観測されていない機械のデータ（ｃｉ＝０）については、入力データをそのまま用いる。一方、故障発生が観測された機械のデータ（ｃｉ＝１）については、各々のデータについて、Ｔｉ，ＮからＴｉの区間において、経過時間Ｔｉ，Ｎ＋１で
【００３９】
【数４】
2018005581.tif 000006
【００４０】
件の故障発生、経過時間Ｔｉ，Ｎ＋２で
【００４１】
【数５】
2018005581.tif 000007
【００４２】
件の故障発生、．．．経過時間Ｔｉで
【００４３】
【数６】
2018005581.tif 000008
【００４４】
件の故障が発生したというようなデータに置き換えて、件数ｗｉ，ｊを生成する。
【００４５】
例えば、あるｉ番目の装置が経過時間５（＝Ｔｉ，Ｎ）において故障が発生していないことが確認されていて、経過時間１０（＝Ｔｉ）において故障が確認された場合は以下のように置き換える。ただし、あくまで故障が確認された時間であって、実際に故障が発生した経過時間Ｔｉ，ＲがＴｉと一致するとは限らない。
【００４６】
・経過時間６における故障件数：０．２件
・経過時間７における故障件数：０．２件
・経過時間８における故障件数：０．２件
・経過時間９における故障件数：０．２件
・経過時間１０における故障件数：０．２件
【００４７】
つまり経過時間５〜１０の間にｉ番目の装置に故障が１件発生したという入力データを、経過時間５〜１０間の各時間において故障が発生するように分割したと言える。
【００４８】
上記で説明した方法は、本実施の形態の開発技術におけるデータ生成の最もシンプルな手法である。上記の手法は「故障が発生した可能性のある区間（Ｔｉ，ＮからＴｉ）内において、各経過時間における故障発生確率は同じである」ということを暗に仮定していると言える。
【００４９】
また、本実施の形態において提案する開発技術は必ずしも上記の仮定を満たす必要は無い。つまり故障が発生した可能性のある区間（Ｔｉ，ＮからＴｉ）内において、各経過時間における故障発生確率は同じでなくても構わない。例えば、機械の経過時間に応じた故障が発生する確率の変化（例えば、生存曲線）が事前にわかっている場合には、当該確率の変化により件数ｗｉ，ｊを求めることができる。このように、分析対象の大まかな生存曲線の形に関する事前情報がある場合には、各経過時間における故障発生確率は生存曲線を考慮した形で設計可能である。例えば、経過時間が長くなるほど故障確率は上昇する傾向がある場合（ｆ（Ｔ−１）≦ｆ（Ｔ））、上記で説明したものと同じデータを用いて、以下のように件数ｗｉ，ｊのデータを生成することも可能である。
【００５０】
・経過時間６における故障件数：０．１６件
・経過時間７における故障件数：０．１８件
・経過時間８における故障件数：０．２件
・経過時間９における故障件数：０．２２件
・経過時間１０における故障件数：０．２４件
【００５１】
例えばデータ生成の際の故障発生確率の設定は図６に示すように様々なものが考えられる。
【００５２】
最後にデータ生成部３２で算出されるＴｉ，ｊについて説明すると、Ｔｉ，ｊは、故障が発生した機械（ｃｉ＝１）に関してｊ＝１，２，．．．，，Ｔｉ−Ｔｉ，Ｎの番号を持ち、Ｔｉ，ｊ＝Ｔｉ，Ｎ＋ｊ（Ｔｉ，Ｎ＋１≦Ｔｉ，ｊ≦Ｔｉ）となる。故障が発生していない機械（ｃｉ＝０）についてはｊ＝１、Ｔｉ，ｊ＝Ｔｉとする。また、ｗｉ，ｊについては、０＜ｗｉ，ｊ≦１とする。
【００５３】
パラメータ推定部３４は、ｉ番目の機械のデータの各々についてｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々における、故障が発生する確率ｆ（Ｔｉ，ｊ）、仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々において故障が発生した件数ｗｉ，ｊ、及び故障の発生が確認されていないｉ番目の機械のデータの各々に関する確率Ｓ（Ｔｉ）により表される以下（５）式の尤度式を最適化するように、パラメータλを推定する。
【００５４】
【数７】
2018005581.tif 000009
【００５５】
例えば指数分布のモデルを選択した場合は初期化処理部３０において説明したように、パラメータλとなり、以下（６）式によって、上記（５）式を最適化するパラメータλを算出することができる。
【００５６】
【数８】
2018005581.tif 000010
【００５７】
ただし、￣ｃｉは、ｃｉの反転を表す。
【００５８】
【数９】
2018005581.tif 000011
【００５９】
出力部５０における出力は、経過時間ｔにおける生存確率Ｓ（ｔ）の情報（グラフや式）が主な出力対象となる。また、パラメータ（指数分布の場合はλ）等も出力可能である。
【００６０】
＜本発明の実施の形態に係る生存確率推定装置の作用＞
【００６１】
次に、本発明の実施の形態に係る生存確率推定装置１００の作用について説明する。入力部１０において、Ｎ個の機械の各々について、故障したか否かを表すｃｉ、機械が設置（製造）されてから故障か否かの情報が最後に観測された時刻までの最終観測経過時間Ｔｉ、故障発生が観測された時（ｃｉ＝１）、機械が設置（製造）されてから故障していないことが確認された最後の時刻までのイベント未発生経過時間Ｔｉ，Ｎを受け付けると、生存確率推定装置１００は、図７に示す生存確率推定処理ルーチンを実行する。
【００６２】
まず、ステップＳ１００では、ｉ番目の機械のデータ（ｉ＝１，．．．，Ｎ）に関して、経過時間ｔにおいて故障が発生する確率ｆ（ｔ）及び経過時間ｔまでに故障が発生していない確率Ｓ（ｔ）を推定するためのモデルに関するパラメータλを上記（４）式に従って初期化する。
【００６３】
次に、ステップＳ１０２では、故障の発生が観測されたｉ番目の機械のデータの各々に関して、観測が開始されてから故障が発生していないことが最後に確認された時刻までのイベント未発生観測経過時間Ｔｉ，Ｎと、観測が開始されてから故障が発生したか否かが最後に観測された時刻までの最終観測経過時間Ｔｉとの区間における、ｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊ（Ｔｉ，Ｎ＋１≦Ｔｉ，ｊ≦Ｔｉ）の各々において故障が発生した件数ｗｉ，ｊを生成する。
【００６４】
ステップＳ１０４では、ｉ番目の機械のデータの各々についてｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々における、故障が発生する確率ｆ（Ｔｉ，ｊ）、仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々において故障が発生した件数ｗｉ，ｊ、及び故障の発生が確認されていないｉ番目の機械のデータの各々に関する確率Ｓ（Ｔｉ）により表される上記（５）式の尤度式を最適化するように、上記（６）式に従ってパラメータλを推定する。
【００６５】
ステップＳ１０６では、ステップＳ１０４で推定されたパラメータλを用いて算出される経過時間ｔの生存確率Ｓ（ｔ）の情報（グラフや式）を出力し、処理を終了する。
【００６６】
＜シミュレーション結果＞
【００６７】
本実施の形態の効果を検証するため以下のシミュレーションを行った。本実施の形態に係る開発技術、及び既存技術を用いて以下の人工データの生存確率推定を行う。
【００６８】
データは以下の（ｃｉ，Ｔｉ，Ｎ，Ｔｉ，Ｒ，Ｔｉ）で構成されている。
・故障発生が確認されているか否か（ｃｉ）
・機械が設置（製造）されてから故障していないことが確認された最後の時刻までのイベント未発生経過時間（Ｔｉ，Ｎ）
・機械が設置（製造）されてから故障が実際に発生した時刻までのイベント発生経過時間（Ｔｉ，Ｒ）
・機械が設置（製造）されてから故障か否かの情報が最後に観測された時刻までの最終観測経過時間（Ｔｉ）
【００６９】
ただしＴｉ，Ｒは正解データであって、通常の分析の際はわからない。
【００７０】
本シミュレーションでは、人工データとして以下を用いる。
【００７１】
・（１，７，９，１０）
・（１，３，５，７）
・（１，６，７，８）
・（１，２，３，５）
・（１，１０，１２，１３）
・（０，１３，−，１５）
・（０，４，−，８）
【００７２】
データ生成におけるＴｉ，ＮからＴｉの区間の故障発生率は常に同じであるものとする。また、パラメトリックモデルの一つである指数分布（分布パラメータ）をベースに、既存技術と本実施の形態の開発技術を適用するものとする。また、各技術の精度の検証のため正解データであるＴｉ，Ｒを用いた場合の推定結果と比較を行う。正解データがすべて判明している場合、既存技術と開発技術は同じ結果となる。
【００７３】
この時、既存技術を用いて推定された分布パラメータは
【００７４】
【数１０】
2018005581.tif 000012
【００７５】
となった。
【００７６】
また、本実施の形態の開発技術を用いて推定された分布パラメータは
【００７７】
【数１１】
2018005581.tif 000013
【００７８】
となった。また、正解データを用いた場合における推定された分布パラメータは
【００７９】
【数１２】
2018005581.tif 000014
【００８０】
となった。
【００８１】
分布パラメータλの各推定結果を元に、横軸：経過時間、縦軸：生存確率としたのが図８である。図８より本実施の形態の開発技術の方が、より正解データに近い推定結果を出せていることがわかる。
【００８２】
以上説明したように、本発明の実施の形態に係る生存確率推定装置によれば、対象物の各々について観測されたイベントに関するデータに基づいて、ｉ番目のデータの各々に関して、経過時間ｔにおいてイベントが発生する確率ｆ（ｔ）及び経過時間ｔまでにイベントが発生していない確率Ｓ（ｔ）を推定するためのモデルに関するパラメータを初期化し、イベントの発生が観測されたｉ番目のデータの各々に関して、観測が開始されてからイベントが発生していないことが最後に確認された時刻までのイベント未発生観測経過時間Ｔｉ，Ｎと、観測が開始されてからイベントが発生したか否かが最後に観測された時刻までの最終観測経過時間Ｔｉとの区間における、ｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊ（Ｔｉ，Ｎ＋１≦Ｔｉ，ｊ≦Ｔｉ）の各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊを生成し、ｉ番目のデータの各々についてｊ番目の仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々、仮想イベント発生経過時間Ｔｉ，ｊの各々においてイベントが発生した件数ｗｉ，ｊ、及び最終観測経過時間Ｔｉにより表される尤度式を最適化するように、パラメータを推定することにより、精度よく、対象物の生存確率を推定できる。
【００８３】
また、潜在的なイベント（例：機械の故障など）をモデル化し、イベント発生時期（例：故障機械の実際の故障時期）を推定することによって、対象の本質的な生存期間（例：機械の耐用年数）を測ることが可能になる。例えば機械の故障を例にとると、メンテナンスコストの増大を抑えつつ、機器が故障して利用できないリスクを削減でき、メンテナンススケジュールの最適化が見込まれる。また、機器のより本質的な耐用年数を推定することによって、機器の故障原因の推定、例えば共通部品の経年劣化なのか、機器固有の原因か、人為的な原因か、などをより精度良く推定することも可能となる。
【００８４】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【００８５】
例えば上述した実施の形態では、対象物を機械とし、イベントを故障の発生として生存確率を推定する場合について説明したが、これに限定されるものではなく、イベントが発生するまで生存する対象物であればどのようなものでもよい。
【符号の説明】
【００８６】
１０   入力部
２０   演算部
３０   初期化処理部
３２   データ生成部
３４   パラメータ推定部
５０   出力部
１００ 生存確率推定装置
【図１】
2018005581.tif 000015
【図２】
2018005581.tif 000016
【図３】
2018005581.tif 000017
【図４】
2018005581.tif 000018
【図５】
2018005581.tif 000019
【図６】
2018005581.tif 000020
【図７】
2018005581.tif 000021
【図８】
2018005581.tif 000022