(57)【要約】【課題】制御前状態量と制御後状態量の変動の周波数特性からフィードフォワード制御に効果のある制御タイミングシフト量を効率よく求める。【解決手段】制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２は、制御前状態量（入側板厚偏差ΔＨＴＲＫ）および制御後状態量（出側板厚偏差Δｈ）の時系列データを高速フーリエ変換した結果に基づき、制御前状態量に対する制御後状態量の位相差および減衰量を、周波数応答測定装置２０１により取得する。さらに、メンバーシップ関数１０５〜１０７、ファジィ推論装置１０８、パラメータ変更装置１０９を介して、制御前状態量をフィードフォワード制御に反映させるまで制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよびフィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦを算出する。【選択図】図１０
2018005544.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被加工物を加工処理する際の制御前の制御状態量である制御前状態量に基づき、その制御後の制御状態量である制御後状態量をフィードフォワード制御するプラント制御装置であって、
前記制御前状態量および前記制御後状態量のそれぞれの時系列データを高速フーリエ変換した結果に基づき、前記制御前状態量に対する前記制御後状態量の位相差および減衰量を取得する周波数応答測定手段と、
前記取得した位相差および減衰量に基づき、前記制御前状態量を前記フィードフォワード制御に反映させるまでの遅延時間である制御出力タイミングシフト量を決定するフィードフォワード制御パラメータ調整手段と、
を有すること
を特徴とするプラント制御装置。
【請求項２】
前記フィードフォワード制御パラメータ調整手段は、
前記周波数応答測定手段で取得した前記位相差および前記減衰量に基づいて前記フィードフォワード制御用の制御ゲインを決定すること
を特徴とする請求項１に記載のプラント制御装置。
【請求項３】
前記制御後状態量が所定の範囲内となったときの前記被加工物の加工処理の際の加工条件のデータに、前記加工処理の際の前記フィードフォワード制御で用いられた前記制御出力タイミングシフト量および前記フィードフォワード制御用の制御ゲインが対応付けられて構成されたデータを記憶したデータベースをさらに備え、
前記フィードフォワード制御パラメータ調整手段は、
加工処理開始時に、前記データベースを検索し、当該加工処理と同じ加工条件のデータが記憶されていた場合には、前記データベースに記憶されていたデータに基づき前記制御出力タイミングシフト量および前記フィードフォワード制御用の制御ゲインを決定すること
を特徴とする請求項２に記載のプラント制御装置。
【請求項４】
被加工物を加工処理する際の制御前の制御状態量である制御前状態量に基づき、その制御後の制御状態量である制御後状態量をフィードフォワード制御するプラント制御装置であって、
前記制御前状態量および前記制御後状態量それぞれの時系列データについてフーリエ変換を実施し、それぞれの周波数成分を算出する第１の周波数応答測定手段と、
前記算出された前記制御前状態量の周波数成分に対する前記制御後状態量の周波数成分の減衰量が最小となるときの周波数を調整対象周波数として決定する第２の周波数応答測定手段と、
前記制御前状態量とおよび前記制御後状態量それぞれの時系列データをフーリエ変換した結果に基づき、前記決定した調整対象周波数における前記制御前状態量に対する前記制御後状態量の位相差および減衰量を算出する第３の周波数応答測定手段と、
前記算出された位相差および減衰量の少なくとも一方に基づき、前記制御前状態量の変動量を前記フィードフォワード制御に反映させるまでの遅延時間である制御出力タイミングシフト量、および、前記フィードフォワード制御用の制御ゲインを決定するフィードフォワード制御パラメータ調整手段と、
を有すること
を特徴とするプラント制御装置。
【請求項５】
前記第２の周波数応答測定手段は、
前記第１の周波数応答測定手段により算出された制御後状態量の周波数成分に基づき、前記制御後状態量に含まれる外乱の周波数である外乱周波数を求め、前記外乱周波数のうち前記制御前状態量の周波数成分に対する前記制御後状態量の減衰量が最小となる前記外乱周波数を前記調整対象周波数として決定し、前記調整対象周波数と前記調整対象周波数でない前記外乱周波数との差分値の最小値の２分の１より大きい値を外乱識別周波数分解能として取得し、
前記第３の周波数応答測定手段は、
前記外乱識別周波数分解能により定められる高速フーリエ変換に適合したサンプリング周期およびデータ数に従って取得された前記制御前状態量および前記制御後状態量のそれぞれの時系列データを高速フーリエ変換し、それぞれの高速フーリエ変換結果に基づき、前記調整対象周波数における前記制御前状態量に対する前記制御後状態量の位相差および減衰量を算出すること
を特徴とする請求項４に記載のプラント制御装置。
【請求項６】
前記第１の周波数応答測定手段が前記制御前状態量および前記制御後状態量それぞれの時系列データについて実施するフーリエ変換は、高速フーリエ変換であること
を特徴とする請求項４に記載のプラント制御装置。
【請求項７】
被圧延材を圧延する際の制御前の制御状態量である入側板厚偏差に基づき、その制御後の制御状態量である出側板厚偏差をフィードフォワード制御する圧延制御装置であって、
前記入側板厚偏差および前記出側板厚偏差のそれぞれの時系列データを高速フーリエ変換した結果に基づき、前記入側板厚偏差に対する前記出側板厚偏差の位相差および減衰量を取得する周波数応答測定手段と、
前記取得した位相差および減衰量に基づき、前記入側板厚偏差を前記フィードフォワード制御に反映させるまでの遅延時間である制御出力タイミングシフト量を決定するフィードフォワード制御パラメータ調整手段と、
を有すること
を特徴とする圧延制御装置。
【請求項８】
被加工物を加工処理する際の制御前の制御状態量である制御前状態量に基づき、その制御後の制御状態量である制御後状態量をフィードフォワード制御するプラント制御装置が、
前記制御前状態量および前記制御後状態量のそれぞれの時系列データを高速フーリエ変換した結果に基づき、前記制御前状態量に対する前記制御後状態量の位相差および減衰量を算出するステップと、
前記取得した位相差および減衰量に基づき、前記制御前状態量を前記フィードフォワード制御に反映させるまでの遅延時間である制御出力タイミングシフト量を算出するステップと、
を実行すること
を特徴とするプラント制御方法。
【請求項９】
被加工物を加工処理する際の制御前の制御状態量である制御前状態量に基づき、その制御後の制御状態量である制御後状態量をフィードフォワード制御するプラント制御装置を構成するコンピュータに、
前記制御前状態量および前記制御後状態量のそれぞれの時系列データを高速フーリエ変換した結果に基づき、前記制御前状態量に対する前記制御後状態量の位相差および減衰量を算出するステップと、
前記取得した位相差および減衰量に基づき、前記制御前状態量を前記フィードフォワード制御に反映させるまでの遅延時間である制御出力タイミングシフト量を算出するステップと、
を実行させるためのプラント制御プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プラント制御装置、圧延制御装置、プラント制御方法およびプラント制御プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
金属板を圧延することにより薄い金属材料を効率的に生産するプラントである圧延機においては、被圧延材である金属板の硬度ムラによる板厚不良が発生する場合がある。硬度ムラとは、被圧延材の硬さが被圧延材の全体にわたって一様でない状態をいう。被圧延材の硬さは、圧延される際の変形抵抗となるため、圧延の際に被圧延材を搬送する搬送方向である圧延方向に硬度ムラが生じていると、位置によって被圧延材の潰れ方が異なり、圧延された後の板厚に変動が発生する。
【０００３】
圧延は、元の金属板の板厚である原板厚から製品厚まで、一般に被圧延材を複数回圧延機に通すことで行われる。硬度ムラが存在すると、位置によって被圧延材の硬さが異なるため板厚変動が発生するが、複数回の圧延において毎回板厚偏差が新たに発生する。製品の板厚精度を向上させるために、圧延機においては板厚制御が実施されるが、硬度ムラにより圧延の度に発生する板厚変動を、従来の板厚制御で除去することは困難であった。
【０００４】
例えば、ある回の圧延時に発生した硬度ムラによる板厚変動を、次回の圧延時に入側板厚計で検出して、フィードフォワード的な板厚制御により板厚変動を抑制することはできる。しかしながら、その板厚制御により、それまでの板厚変動は抑制されるが、硬度ムラによって新たな板厚変動が発生する。このような場合、新たな板厚変動を抑制するには、通常の制御ゲインより大きな制御ゲインが必要となる。そこで、特許文献１に開示された板厚制御方法では、周波数分析により硬度ムラの有無を判断し、フィードフォワード板厚制御の制御ゲインを変更することが行われている。
【０００５】
また、フィードフォワード制御においては、十分な制御効果を期待するためには、制御ゲインとともに制御出力の位相シフト量が重要である。そこで、特許文献２に開示された板厚制御装置では、複数の制御状態量間の位相関係に基づき制御ゲインおよび位相シフト量を調整することにより、最大の制御効果を引き出そうとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０００−３３４０９号公報
【特許文献２】特願２０１５−１８２９０５号（本発明出願時未公開）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１に開示された技術においては、硬度ムラに基づく被圧延材の搬送方向の変形抵抗変動を除去するために、前回の圧延時に発生した板厚変動を、次回の圧延時に入側板厚変動としてフィードフォワード制御により除去している。その際、硬度ムラの有無に応じてフィードフォワード制御の制御ゲインを変更することが行われている。
【０００８】
フィードフォワード制御は、比例制御であり、対象となる制御状態量の偏差に位相と振幅が合った制御出力を与えることで制御効果を最大限とすることが可能となる。ここで、制御対象の制御状態量の偏差として正弦波を仮定し、その制御状態量の偏差に制御ゲインを乗じた量を制御出力とし、その制御の結果として、この制御状態量の偏差の位相および振幅がどのように変化するかについて検討する。
【０００９】
例えば、制御状態量の偏差を表す正弦波ｓｉｎ（ωｔ）に対する制御出力として、制御ゲインＧおよび位相シフト量Δの正弦波を作成し、フィードフォワード制御の制御結果をｙとする。このとき、ｙは、式（１）のように表される。
【数１】
2018005544.tif 000003
【００１０】
ここで、式（１）におけるｙの振幅Ｘおよび位相差δは、それぞれ式（２−１）および（２−２）によって表される。
【数２】
2018005544.tif 000004
【００１１】
図２４は、フィードフォワード制御における制御出力の位相シフト量Δと制御前後の制御状態量の位相差δおよび振幅Ｘとの関係を示した図であり、（ａ）は、位相シフト量Δと位相差δとの関係を示した図、（ｂ）は、位相シフト量Δと制御後の制御状態量の振幅Ｘとの関係を示した図である。図２４（ｂ）に示すように、制御する位相シフト量Δが大きくなると振幅も大きくなり、制御ゲインＧによっては、位相シフト量Δがプラスまたはマイナス６０度を超えると制御効果が得られないばかりか逆効果となることが分かる。すなわち、制御出力に位相シフト量Δを含めた場合には、得られる制御結果ｙの位相が元の正弦波ｓｉｎ（ωｔ）からずれてしまうことが分かる。
【００１２】
つまり、比例制御であるフィードフォワード制御の制御ゲインＧを増大させても、制御出力の位相が制御対象の制御状態量の位相とずれている場合、すなわち、位相シフト量Δが存在する（ゼロでない）場合、制御効果は、小さくなるばかりでなく、かえって悪化することもある。
【００１３】
ここで、硬度ムラに起因する板厚変動が発生する場合、その圧延制御では板厚制御だけでなく張力制御も行われる。そのため、板厚変動と硬度ムラの位相関係がずれることとなる。この位相関係とは、各波形のピーク位置が１周期３６０度に対してどれくらいの角度でずれているかを示す。従って、被圧延材の入側板厚偏差によるフィードフォワード制御を実施しても、本来の硬度ムラとは位相関係がずれているため、十分な制御効果が得られなくなる。
【００１４】
なお、このような状況は、金属材料の圧延における被圧延材の硬度ムラに限らず、一般的なプラントの制御においても生じ得る。とくに、基準となる変動要因に基づいて生じた制御前の変動要因を含む制御対象物を制御して制御結果を得るようなケースでは、基準となる変動要因と制御前の変動要因との位相がずれている場合、前記同様に十分な制御効果が得られない。
【００１５】
特許文献２には、制御対象の制御状態量が位相の異なる複数の変動要因を含んでいるような圧延機などのプラントのフィードフォワード制御において、制御出力の位相シフト量Δを好適に調整して制御効果を高める技術が開示されている。この技術によれば、まず、圧延などの加工処理が行われる際の制御前の制御状態量（制御前状態量）の変動と、制御後の制御状態量（制御後状態量）の変動との位相差δが位相差取得部により取得される。そして、その位相差δに基づき、制御前状態量の計測結果をフィードフォワード制御に反映させるときの位相シフト量Δがフィードフォワード調整部により決定される。そのため、フィードフォワード制御の制御出力で用いられる制御ゲインＧおよび位相シフト量Δを適切に決めることが可能となり、制御効果を向上させることができる。
【００１６】
しかしながら、この特許文献２に開示された発明では、前記位相差取得部が時系列の制御前状態量と制御後状態量のテーブルを作成し、この両者のテーブルを比較しながらその位相差δを決定する。そのため、制御前状態量および制御後状態量に多数の周波数成分が含まれ、その波形が複雑になった場合には、制御の対象となる板厚外乱（硬度ムラ）の周波数の特定や位相差δの決定がやりにくくなる。その結果、制御出力の位相シフト量Δを精度よく定めることが困難になるなどの問題があることが分かってきた。
【００１７】
以上のような従来技術の問題点に鑑み、本発明の目的は、制御前状態量および制御後状態量が複雑な波形となる場合であっても、より大きなフィードフォワード制御の効果を実現できる制御出力の制御タイミングシフト量（位相シフト量Δ）を効率よく求めることが可能なプラント制御装置、圧延制御装置、プラント制御方法およびプラント制御プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
前記発明の目的を達成するために、本発明に係るプラント制御装置は、被加工物を加工処理する際の制御前の制御状態量である制御前状態量に基づき、その制御後の制御状態量である制御後状態量をフィードフォワード制御するプラント制御装置であって、前記制御前状態量および前記制御後状態量のそれぞれの時系列データを高速フーリエ変換した結果に基づき、前記制御前状態量に対する前記制御後状態量の位相差および減衰量を取得する周波数応答測定手段と、前記取得した位相差および減衰量に基づき、前記制御前状態量を前記フィードフォワード制御に反映させるまでの遅延時間である制御出力タイミングシフト量を決定するフィードフォワード制御パラメータ調整手段と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、制御前状態量および制御後状態量が複雑な波形となる場合であっても、より大きなフィードフォワード制御の効果を実現できる制御出力の制御タイミングシフト量（位相シフト量Δ）を効率よく求めることが可能なプラント制御装置、圧延制御装置、プラント制御方法およびプラント制御プログラムが提供される。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の実施形態に係る圧延機および圧延制御装置の全体構成の例を示した図。
【図２】圧延機による被圧延材の圧延現象および圧延制御に関係するパラメータの例を示した図。
【図３】圧延現象の制御モデルの例を示した図。
【図４】板厚制御装置における板厚制御の基本制御構成の例を示した図。
【図５】張力制御装置における張力制御の基本制御構成の例を示した図。
【図６】板厚制御、張力制御ともに制御を実施しない場合のシミュレーション結果の例を示した図。
【図７】入側および出側の張力制御を比例積分制御で実施し、かつ、出側の板厚制御のフィードバック制御のみを実施した場合のシミュレーション結果の例を示した図。
【図８】図７の場合の条件に加え、前段のスタンド圧延機の出側の板厚制御のフィードバック制御をした場合のシミュレーション結果の例を示した図である。
【図９】本発明の実施形態に係る板厚制御装置およびフィードフォワード制御調整装置の拡張制御構成の例を示した図。
【図１０】制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置の詳細な構成の例を示した図。
【図１１】周波数応答法の概要を説明するための図で、（ａ）は時間空間での応答モデルを示した図、（ｂ）は周波数空間での応答モデルを示した図。
【図１２】ＦＦＴによる周波数応答シミュレーション結果の例を示した図で、（ａ）は、データ収集時間が１０．２４秒の場合の例、（ｂ）は、データ収集時間が５．１２秒の場合の例。
【図１３】ＦＦＴによる周波数応答シミュレーション結果の例を示した図で、（ｃ）は、データ収集時間が２．５６秒の場合の例、（ｂ）は、入力信号が単一周波数で、データ収集時間が２．５６秒の場合の例。
【図１４】サンプリング周期・データ数検索テーブルの例を示した図。
【図１５】板厚外乱測定装置の構成の例を示した図。
【図１６】入側板厚偏差振幅および出側板厚偏差振幅の周波数依存特性の例を示した図。
【図１７】周波数応答推定装置の構成の例を示した図。
【図１８】＃４スタンド圧延機の入側および出側の張力制御を比例積分制御で実施し、かつ、＃４スタンド圧延機の出側板厚のフィードバック制御およびフィードフォワード制御を実施した場合のシミュレーション結果の例を示した図。
【図１９】図１８と同じシミュレーション条件において、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量を増加させる方向に変更した場合のシミュレーション結果の例を示した図。
【図２０】図１９と同じシミュレーション条件において、フィードフォワード制御用の制御ゲインを増大させた場合のシミュレーション結果の例を示した図。
【図２１】図２０と同じシミュレーション条件において、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量を減少させる方向に変更した場合のシミュレーション結果の例を示した図。
【図２２】図１８の例とは逆側にフィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量をずらした場合のシミュレーション結果の例を示した図。
【図２３】本発明の実施形態に係る圧延制御装置を構成する情報処理装置のハードウェア構成の例を示した図。
【図２４】フィードフォワード制御における制御出力の位相シフト量と制御前後の制御状態量の位相差および振幅との関係を示した図であり、（ａ）は、位相シフト量と位相差との関係を示した図、（ｂ）は、位相シフト量と制御後の制御状態量の振幅との関係を示した図。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、各図面において、共通する構成要素には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。また、以下、本明細書では、プラント制御装置の具体例として、金属などの被圧延材を圧延する圧延機の圧延制御装置について説明する。
【００２２】
≪１．基本制御構成≫
図１は、本発明の実施形態に係る圧延機１および圧延制御装置２の全体構成の例を示した図である。ここでは、圧延機１は、４スタンド構成のタンデム圧延機であるとし、圧延制御装置２は、主として、被圧延材３を圧延するとき硬度ムラにより発生する板厚変動を最小にするための制御を行う。
【００２３】
図１に示すように、本実施形態に係る圧延機１（タンデム圧延機）は、４台のスタンド圧延機１１〜１４が直列に並べられて構成され、被圧延材３は、これら４台のスタンド圧延機１１〜１４により連続的に圧延される。このとき、被圧延材３は、圧延されながら、図１では左側から右側へ移動する。
【００２４】
スタンド圧延機１１〜１４は、それぞれ上下６本のロールによって構成され、上下６本のロールは、被圧延材３を挟んで内側より作業ロール、中間ロール、バックアップロールと呼ばれる。また、スタンド圧延機１１〜１４の出側などには、圧延制御装置２での制御に必要な制御状態量を取得するために板厚計４１〜４４および張力計５１〜５４が設けられている。
【００２５】
また、圧延制御装置２は、電動機速度制御装置２１〜２５、ロールギャップ制御装置３１〜３４、板厚制御装置６１〜６４、張力制御装置７１〜７４などにより構成される。本実施形態では、板厚制御装置６１〜６４および張力制御装置７１〜７４が重要な役割を果たすことになるが、その詳細については、以下、順次説明する。
【００２６】
まず、板厚制御の詳細を説明する前に、被圧延材３の圧延現象について説明しておく。図２は、圧延機１による被圧延材３の圧延現象および圧延制御に関係するパラメータの例を示した図である。図２に示すように、圧延は、圧延機１の上下の作業ロール間で被圧延材３を潰すことにより実施される。このとき、被圧延材３は、入側張力Ｔｂおよび出側張力Ｔｆにより引っ張られ、圧延荷重Ｐにより潰されることで、入側板厚Ｈは出側板厚ｈとなる。このような圧延現象により先進率ｆおよび後進率ｂが生じ、作業ロール速度がＶＲの場合、入側速度Ｖｅおよび出側速度Ｖｏは、先進率ｆおよび後進率ｂを用いて、それぞれ図２中に示した式で表される。
【００２７】
図３は、圧延現象の制御モデルの例を示した図である。タンデム圧延機の場合、自スタンド圧延機の入側速度Ｖｅ、出側速度Ｖｏおよび後段スタンド圧延機の入側速度、前段スタンド圧延機の出側速度により入側張力Ｔｂ、出側張力Ｔｆが変化する。これらの張力が変化すると、圧延荷重Ｐおよび出側板厚ｈ、入側速度Ｖｅ、出側速度Ｖｏが変化する。
【００２８】
図３に示すように、圧延荷重Ｐ、先進率ｆおよび後進率ｂは、いずれも、入側板厚Ｈ、出側板厚ｈ、入側張力Ｔｂ、出側張力Ｔｆ、変形抵抗ｋおよび摩擦係数μに依存する関数として表される。また、図３の右下部に記載された式に含まれるパラメータＬは、スタンド圧延機１１〜１４の隣接するスタンド間の距離を表す。また、入力Ｖ−１は、隣接前段スタンド圧延機からの出側速度であり、Ｖ＋１は、隣接後段スタンド圧延機への入側速度を表す。
【００２９】
以上のように、圧延現象は、入側板厚Ｈ、作業ロール速度ＶＲ、ロールギャップＳを入力とし、入側張力Ｔｂ、出側張力Ｔｆ、出側板厚ｈを出力とする現象であるが、張力を介して前後段のスタンド圧延機での圧延現象とも関係する複雑な現象である。
【００３０】
図１を参照すると、４台のスタンド圧延機１１〜１４のそれぞれに対応するように、作業ロール速度ＶＲを制御する電動機速度制御装置２１〜２４および作業ロール間の間隔であるロールギャップＳを操作するロールギャップ制御装置３１〜３４が設けられている。圧延加工では、製品となる被圧延材３の板厚が製品の品質上とくに重要であるため、スタンド圧延機１１〜１４の出側には、被圧延材３の板厚を測定するための板厚計４１〜４４が設置されている。また、被圧延材３に掛かる張力は、圧延操業の安定性のためには重要であり、板厚精度にも関わるため、スタンド圧延機１１〜１４の出側に張力計５１〜５４が設置されている。また、＃４スタンド圧延機１４の出側には、その出側の張力を制御するために出側ブライドルロール１５、および、出側ブライダルロール１５駆動用電動機の速度を制御する電動機速度制御装置２５が設置されている。
【００３１】
以上のように構成された圧延機１および圧延制御装置２において、＃１スタンド圧延機１１の板厚制御装置６１は、ロールギャップ制御装置３１を介して、＃１スタンド圧延機１１のロールギャップＳを制御する。また、＃２〜＃４スタンド圧延機１２〜１４の板厚制御装置６２〜６４は、前段すなわち＃１〜＃３スタンド圧延機１１〜１３の作業ロール速度ＶＲを、電動機速度制御装置２１〜２３を介して制御する。
【００３２】
このとき、＃２スタンド圧延機１２以降の板厚制御装置６２〜６４では、入側の板厚計４１〜４３の検出結果を用いたフィードフォワード制御が実施され、さらに、出側の板厚計４２〜４４の検出結果を用いたフィードバック制御が実施される。例えば、板厚制御装置６２では、入側の板厚計４１の検出結果を用いたフィードフォワード制御が実施され、さらに、出側の板厚計４２の検出結果を用いたフィードバック制御が実施される。
【００３３】
また、＃１〜＃３スタンド圧延機１１〜１３の張力制御装置７１〜７３は、その出側の張力計５１〜５５で検出された張力に基づき、次段のスタンド圧延機１２〜１４のロールギャップＳを求める。ロールギャップ制御装置３２〜３４は、その求められたロールギャップＳに従い作業ロールの位置を操作する。例えば、張力制御装置７１は、＃１スタンド圧延機１１の出側の張力計５１で検出された張力に基づき＃２スタンド圧延機１２のロールギャップＳを求め、ロールギャップ制御装置３２は、その結果に基づき＃２スタンド圧延機１２の作業ロールの位置を操作する。
【００３４】
また、＃４スタンド圧延機１４の張力制御装置７３は、電動機速度制御装置２５を介して出側ブライドルロール１５の速度を操作することで＃４スタンド圧延機１４の出側の張力を制御する。
【００３５】
図４は、板厚制御装置６４における板厚制御の基本制御構成の例を示した図である。図４に示すように（図２も併せて参照）、板厚制御装置６４は、＃３スタンド圧延機１３の出側の板厚計４３にて測定された入側板厚偏差ΔＨを、被圧延材３の測定位置が＃４スタンド圧延機１４の直下に到達するまでの時間ＴＦＦ遅延させる移送処理をする。ここで、入側板厚偏差ΔＨの計測結果は、圧延前の制御状態量であり、いわゆる制御前状態量ということができる。
【００３６】
次に、板厚制御装置６４は、前記移送処理結果に制御ゲインＧＦＦを乗じてフィードフォワード制御量を得る。また、板厚制御装置６４は、＃４スタンド圧延機１４の出側の板厚計４４にて測定された出側板厚偏差Δｈに制御ゲインＧＦＢを乗じて積分処理し、フィードバック制御量を得る。板厚制御装置６４は、こうして取得したフィードフォワード制御量とフィードバック制御量とを加算して得られる量を、＃３スタンド圧延機１３の電動機速度制御装置２３へ出力する。ここで、出側板厚偏差Δｈの計測結果は、圧延後の制御状態量であり、いわゆる制御後状態量ということができる。
【００３７】
なお、硬度ムラによる板厚変動は、発生位置の＃４スタンド圧延機１４直下では検出できず、＃４スタンド圧延機１４から離れた位置に設置された板厚計４４にて検出される。そのため、板厚変動発生から検出までの無駄時間が存在するので、フィードバック制御量の計算には積分の制御量が含まれる。
【００３８】
板厚制御装置６２，６３の構成は、板厚制御装置６４と同様の構成となっているので、以下、その説明を省略する。一方、板厚制御装置６１は、＃１スタンド圧延機１１のロールギャップＳを制御するためのものであるので、その構成および制御方法は、板厚制御装置６４とは異なるものとなる。ただし、本実施形態では、板厚制御装置６１の構成および制御法の説明を省略する。
【００３９】
図５は、張力制御装置７３における張力制御の基本制御構成の例を示した図である。図５に示すように（図２も併せて参照）、張力制御装置７３は、＃３スタンド圧延機１３と＃４スタンド圧延機１４との間に設置された張力計５３で測定された張力実績値Ｔ３４ＦＢと張力指令値Ｔ３４ｒｅｆの偏差ΔＴ３４を用いて、比例積分制御を行う構成となっている。この積分制御においては、制御出力が制御状態量に対して位相が９０度ずれるため、結果として得られる＃４スタンド圧延機１４の出側板厚ｈにおいては、本来の硬度ムラ位置に対して板厚偏差Δｈの位相がずれる。
【００４０】
≪２．基本制御構成に基づくシミュレーション≫
次に、図６〜図８を用いて、図１に示すような４スタンド構成のタンデム圧延機における圧延現象のシミュレーション結果について説明する。そのシミュレーションでは、硬度ムラである変形抵抗の変動により、＃４スタンド圧延機１４の板厚変動、張力変動および荷重変動が時間の経過とともにどのように変動するかを計算した。
【００４１】
図６は、板厚制御、張力制御ともに制御を実施しない場合のシミュレーション結果の例を示した図である。また、図７は、＃４スタンド圧延機１４の入側および出側の張力制御を比例積分制御で実施し、かつ、＃４スタンド圧延機１４の出側の板厚制御のフィードバック制御のみを実施した場合のシミュレーション結果の例を示した図である。また、図８は、図７の場合の条件に加え、＃４スタンド圧延機１４の前段の＃３スタンド圧延機１３の出側の板厚制御のフィードバック制御をした場合のシミュレーション結果の例を示した図である。
【００４２】
なお、図６〜図８において、“板厚変動”は、入側板厚Ｈの変動（入側板厚偏差ΔＨ）が実線で、出側板厚ｈの変動（出側板厚偏差Δｈ）が破線で示されている。同様に、“張力変動”は、入側張力の変動が実線で、出側張力の変動が破線で示され、“荷重変動”は、圧延荷重の変動が実線で、変形抵抗変動が破線で示されている。
また、時間は図の左側から右側に向かって流れており、左端が現在、右端が最も過去の状態を示す。
【００４３】
図６の場合のシミュレーションでは、硬度ムラがそのまま板厚変動として現れる。そのため、変形抵抗の変動と＃４スタンド圧延機１４における入側板厚Ｈの変動および出側板厚ｈの変動とは波形のピーク位置が一致し、相互の位相関係にはズレがない（例えば、縦の実線の位置を参照）。
【００４４】
一方、図７の場合のシミュレーションでは、＃４スタンド圧延機１４の出側板厚ｈの変動の位相が入側の板厚変動より早くなる位相進みが生じている。これは、＃４スタンド圧延機１４の板厚制御装置６４において積分制御を実施しているため、９０度の位相遅れの制御出力となり、式（１）〜（３）および図２４に示したような関係から、位相シフト量Δがマイナスとなるからである。その結果、板厚制御の結果である＃４スタンドの出側板厚ｈの変動の位相ズレδはプラスとなる。
【００４５】
また、図８の場合のシミュレーションでは、＃４スタンド圧延機１４の前段の♯３スタンド圧延機１３の板厚制御でもフィードバック制御を実施するため、＃４スタンド圧延機１４の入側板厚Ｈの変動は、変形抵抗よりも進み位相となっている。
【００４６】
以上のように、硬度ムラのように制御対象が元々有している変動要因に対して所定の制御を行うことにより、位相の異なる他の変動要因が発生し、制御対象の制御状態量間の位相関係が変動してしまうことがある。
【００４７】
通常、タンデム圧延機においては、＃１スタンド圧延機１１を始めとして、それぞれのスタンド圧延機１２〜１４で板厚制御を実施するため、変形抵抗の変動と、その結果として現れる出側板厚ｈの変動（出側板厚偏差Δｈ）とは位相がずれこととなる。そのため、スタンド圧延機の入側板厚偏差ΔＨを用いてフィードフォワード制御を実施する場合、変形抵抗変動と入側板厚偏差ΔＨとの位相ずれの影響により、十分な制御効果が得られなくなる。
【００４８】
従来、フィードフォワード制御の制御パラメータの調整方法としては、制御出力〜制御操作端までの無駄時間および応答を考慮して、図４におけるフィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを設定し、制御結果である出側板厚偏差Δｈにより制御ゲインＧを変更することが行われていた。しかしながら、この方法を用いた場合、対象の制御状態量である入側板厚偏差ΔＨと硬度ムラである変形抵抗変動との間に位相差があるため十分な制御効果が得らないことが多かった。
【００４９】
前出の式（１）、（２−１）、（２−２）および図２４で示したように、フィードフォワード制御においては、制御ゲインＧと位相シフト量Δに相当する制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦとを適切に設定することが必要である。そして、この設定は、圧延速度や他にどのような制御が実施されているかを考慮して決定する必要があり、複雑な調整となる。圧延速度の場合、板厚変動の周波数が変わるため、制御出力〜制御操作端動作までの応答が変化する。また、タンデム圧延機の場合、その応答は、どの圧延機スタンドでどのような板厚制御、張力制御が実施されているかで異なる。
【００５０】
フィードフォワード制御において制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦ（位相シフト量Δ）および制御ゲインＧを適切に設定することは重要であるが、両者は、式（１）、（２−１）、（２−２）を用いて説明した関係で結びついている。例えば、制御ゲインＧを変更すると、制御前後の制御状態量間の位相差δも変動する。逆に制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを変更すると制御状態量の振幅Ｘも変動してしまう。従って、両者を適切に設定するように調整するのは、実際上困難である。
【００５１】
前出の式（２−２）に示されているように、制御前後の制御状態量間の位相差δは、逆正接関数であるため、−∞〜＋∞に対して−９０度〜＋９０度を定義域とする。また、式（２−２）から明らかなように、＋∞を超えて−となった場合、９０度より大となるため、図２４のように位相差δは便宜的に９０度を超えるものとしている。さらに、式（２−２）により、制御ゲインＧが１より大でない場合には、制御状態量間の位相差δは９０度を超えない。従って、制御状態量間の位相差δが９０度を超えている場合には、制御ゲインＧが大き過ぎると予測できる。
【００５２】
また、位相シフト量Δと制御前後の制御状態量間の位相差δとは互いに逆方向となるため、制御状態量間の位相差δが分かれば位相シフト量Δ、換言すれば、制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦをどのように変更するかを予測することができる。例えば、制御状態量間の位相差δが＋方向の場合には、位相シフト量Δを増加方向、すなわち、マイナス側からプラス側に向かう方向に変更すればよい。また、逆の場合には、位相シフト量Δを減少方向、すなわち、プラス側からマイナス側に変更すればよい。
【００５３】
以上のように、板厚制御におけるフィードフォワード制御の場合、入側の板厚計４３で検出した入側板厚偏差ΔＨと出側の板厚計４４で検出した出側板厚偏差Δｈの位相関係を、制御状態量間の位相差δとみなすことができる。同様に、入側板厚偏差ΔＨから制御出力までの制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを位相シフト量Δとみなすことができる。したがって、これらの制御状態量を用いて、フィードフォワード制御における制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦを調整することができる。そこで、図４に示した板厚制御装置６４の基本制御構成に、制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦを調整する機能を付加した構成を、以下、板厚制御装置６４の拡張制御構成という。
【００５４】
≪３．拡張制御構成≫
＜３．１  フィードフォワード制御調整装置＞
図９は、本発明の実施形態に係る板厚制御装置６４およびフィードフォワード制御調整装置１０１の拡張制御構成の例を示した図である。ここで、フィードフォワード制御調整装置１０１は、板厚制御装置６４で実施するフィードフォワード制御のための制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦを求める装置である。すなわち、フィードフォワード制御調整装置１０１は、板厚制御装置６４の拡張制御構成を実現する装置であり、本実施形態の大きな特徴となっている。
【００５５】
図９に示すように、フィードフォワード制御調整装置１０１では、＃４スタンド圧延機１４の入側の板厚計４３で検出された入側板厚偏差ΔＨに対し、＃４スタンド圧延機１４の出側の板厚計４４の直下を通過するタイミングまでの移送処理が施される。そして、この移送処理で得られた値を入側板厚偏差ΔＨＴＲＫとする。なお、図９中に記載されている時間ＴＸ３Ｄ−４は、＃４スタンド圧延機１４の入側の板厚計４３の直下から＃４スタンド圧延機１４までの移送時間を表し、時間Ｔ４−Ｘ４Ｄは、＃４スタンド圧延機１４から＃４スタンド圧延機１４の出側の板厚計４４直下までの移送時間を表す。
【００５６】
また、フィードフォワード制御調整装置１０１では、＃４スタンド圧延機１４の圧延荷重を測定するための圧延荷重計４６によって検出された圧延荷重Ｐに対し、＃４スタンド圧延機１４直下からその出側の板厚計４４直下までの移送処理が施される。そして、この移送処理で得られた値を圧延荷重ＰＴＲＫとする。なお、圧延荷重Ｐの変動は、被圧延材３の硬度ムラに応じて発生する制御状態量の変動である。
【００５７】
制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２は、前記移送処理で得られた入側板厚偏差ΔＨＴＲＫ、圧延荷重ＰＴＲＫおよび板厚計４４で検出された出側板厚偏差Δｈを入力として、制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを求める。なお、制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを求める方法については、図１０以降の図を用いて別途詳しく説明する。
【００５８】
制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２で求められた制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦは、板厚制御装置６４に入力される。板厚制御装置６４は、入側板厚ΔＨを用いたフィードフォワード制御を実施するが、そのフィードフォワード制御の制御ゲインＧとして、制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２で求められた制御ゲインＧＦＦを用いる。さらに、制御出力のタイミングを表す入側板厚偏差ΔＨの移送時間ＴＦＦを、制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２で求められた制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを用いて、ＴＦＦ＝ＴＸ３Ｄ−３−ΔＴＦＦと修正する。
【００５９】
なお、図９では、フィードフォワード制御調整装置１０１は、板厚制御装置６４の外に設けられた別の装置として描かれているが、板厚制御装置６４の中に含まれる装置であってもよい。
【００６０】
＜３．２  制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置＞
図１０は、制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２の詳細な構成の例を示した図である。図１０に示すように、制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２は、周波数応答測定装置２０１、３つのメンバーシップ関数１０５，１０６，１０７、ファジィ推論装置１０８、パラメータ変更装置１０９などを備えて構成される。
【００６１】
前記したように、制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２は、入側板厚偏差ΔＨＴＲＫ、出側板厚偏差Δｈ、圧延荷重ＰＴＲＫおよび出側板厚偏差Δｈを入力として、フィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを計算する。計算された制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦは、板厚制御装置６４へ出力される。板厚制御装置６４は、制御ゲインＧＦＦを用い、移送時間ＴＦＦを調整した上でフィードフォワード制御を実施する。すなわち、制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２が板厚制御装置６４におけるフィードフォワード制御時の制御パラメータを設定するとともに調整する役割を果たす。これは、従来技術にない本実施形態の大きな特徴の１つである。
【００６２】
板厚制御装置６４におけるフィードフォワード制御の目的は、出側板厚偏差Δｈを入側板厚偏差ΔＨよりも小さくすることにある。そのため、フィードフォワード制御が好適に働くと、出側板厚偏差Δｈが小さくなる。しかしながら、出側板厚偏差Δｈが小さくなると、入側板厚偏差ΔＨと出側板厚偏差Δｈとの位相関係の判断がしにくくなる。その場合には、フィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを求めるのが困難になる場合がある。そこで、本実施形態に係る制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２では、硬度ムラの影響を受ける圧延荷重ＰＴＲＫと入側板厚偏差ΔＨＴＲＫの位相関係も用いて、フィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを求めている。これも、本実施形態の大きな特徴の１つである。
【００６３】
そこで、制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２は、入側板厚偏差ΔＨＴＲＫと出側板厚偏差Δｈ、入側板厚偏差ΔＨＴＲＫと圧延荷重ＰＴＲＫといった時系列信号間の信号の減衰量や位相関係を求めることが必要となる。
【００６４】
特許文献２に開示された発明では、２つの時系列信号の位相をずらしながら「１周期分の２乗誤差」を演算し、それが最小となる位相を２つの時系列信号間の位相差としている。この方法は、基準信号の１周期の認識が必要であるのに加え、基準信号と比較信号の振幅が制御効果により大幅に相違した場合や、複数の周波数成分が重複した場合などには適用するのが困難になることがあった。そこで、本実施形態では、２つの時系列信号間の信号の減衰量および位相関係を、比較的容易に求めることが可能な周波数応答法を用いる。
【００６５】
（参考１：周波数応答法について）
図１１は、周波数応答法の概要を説明するための図で、（ａ）は時間応答モデルの例を示した図、（ｂ）は周波数応答モデルの例を示した図である。圧延制御では、被圧延材３は、例えば＃４スタンド圧延機１４の入側から入って、圧延現象により板厚を減少させた後、＃４スタンド圧延機１４の出側から出てくる。すなわち、被圧延材３の入側板厚偏差ΔＨは、圧延現象により出側板厚偏差Δｈへと変化する。
【００６６】
ここで、図１１（ａ）に示すように、入側板厚偏差ΔＨの時間変化をｘ（ｔ）で表わし、出側板厚偏差Δｈの時間変化をｙ（ｔ）で表すと、圧延現象は、ｙ（ｔ）＝ｇ（ｔ）・ｘ（ｔ）を満たす時間応答関数ｇ（ｔ）として表わすことができる。すなわち、時間空間の信号（時系列信号）である入側板厚偏差ｘ（ｔ）は、圧延現象の時間応答関数ｇ（ｔ）によって時間空間の信号である出側板厚偏差ｙ（ｔ）に変換される。
【００６７】
このような時間応答関数ｇ（ｔ）によって表される圧延現象は、図１１（ｂ）に示す周波数応答関数Ｇ（ω）を用いて表すことができる。すなわち、入側板厚偏差ΔＨおよび出側板厚偏差Δｈを周波数空間での信号（周波数成分の値）である入側板厚偏差Ｘ（ω）および出側板厚偏差Ｙ（ω）と表すと、両者の関係を、Ｙ（ω）＝Ｇ（ω）・Ｘ（ω）と表すことができる。つまり、周波数空間での信号である入側板厚偏差Ｘ（ω）は、圧延現象の周波数応答関数Ｇ（ω）によって周波数空間での信号である出側板厚偏差Ｙ（ω）に変換される。
【００６８】
時間空間の入側板厚偏差ｘ（ｔ）および出側板厚偏差ｙ（ｔ）は、例えば、＃４スタンド圧延機１４の入側の板厚計４３および出側の板厚計４４によって検出される時系列信号として得ることができる。一方、周波数空間における入側板厚偏差Ｘ（ω）および出側板厚偏差Ｙ（ω）は、時間空間で得られたｘ（ｔ）およびｙ（ｔ）をそれぞれフーリエ変換することにより得られる。
【００６９】
圧延現象を、周波数空間の入力信号Ｘ（ω）、出力信号Ｙ（ω）および周波数応答関数Ｇ（ω）を用いて表現する利点は、入力信号および出力信号の振幅および位相の関係を周波数ごとに比較するのが容易になることにある。すわなち、周波数空間では、圧延現象による板厚偏差信号の減衰量や位相差を容易に求めることができる。
【００７０】
すなわち、本実施形態では、入側板厚偏差ｘ（ｔ）および出側板厚偏差ｙ（ｔ）は、板厚計４３，４４による検出値として得られる。また、周波数空間の入側板厚偏差Ｘ（ω）および出側板厚偏差Ｙ（ω）は、入側板厚偏差ｘ（ｔ）および出側板厚偏差ｙ（ｔ）をそれぞれフーリエ変換することにより求められる。そして、周波数応答関数Ｇ（ω）は、次の式（３）により求めることができる。
【数３】
2018005544.tif 000005
【００７１】
さらに、この周波数応答関数Ｇ（ω）から、周波数ωにおける減衰量gainおよび位相差phaseを、次の式（４−１）および式（４−２）により求めることができる。
【数４】
2018005544.tif 000006
【００７２】
（参考２：離散フーリエ変換およびＦＦＴについて）
ここで、周波数空間の入側板厚偏差Ｘ（ω）および出側板厚偏差Ｙ（ω）を求めるときに用いられる離散データのフーリエ変換（離散フーリエ変換）について説明しておく。一般に、１周期がＮ個のサンプリングデータからなる時系列信号ｆ（ｔ）を、Ｎ個の独立な周波数がｋの正弦波信号を用いて表現すると、次の式（５）のように表される。
【数５】
2018005544.tif 000007
【００７３】
ここで、１周期分のサンプリングデータの順序を表す数ｎ＝０，１，・・・，Ｎを、０〜２πの位相を表す時間ｔに対応付ければ、ｔ＝２π・ｎ／Ｎと表すことができる。したがって、式（５）は、次の式（６）のように表すことができる。
【数６】
2018005544.tif 000008
【００７４】
そして、式（６）を離散フーリエ変換することにより、次の式（７）が得られる。
【数７】
2018005544.tif 000009
【００７５】
ここで、係数ｃｍは、複素数である。また、式（７）において、２πｍ／Ｎは、周波数に相当する。すなわち、係数ｃｍは、式（５）で表わされる時系列信号ｆ（ｔ）の、周波が２πｍ／Ｎであるときの周波数成分を表したものとなっている。したがって、係数ｃｍの絶対値および偏角は、それぞれ、周波数が２πｍ／Ｎであるときの時系列信号ｆ（ｔ）の周波数成分の振幅および位相を表したものとなる。
【００７６】
さらに、離散フーリエ変換をコンピュータで処理する場合には、通常、高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：以下、ＦＦＴと略記）が用いられる。ＦＦＴは、適用する条件として、変換対象のデータ数が２のべき乗であることが必要であるが、通常の離散フーリエ変換に比べれば計算量が大幅に少なくなるという大きな利点を有している。
【００７７】
一般に、Ｎ個のデータをフーリエ変換する場合、通常の離散フーリエ変換では、Ｎ２に比例する計算量が必要となるが、ＦＦＴでは、Ｎ・ｌｏｇ２Ｎに比例する計算量ですむことが知られている。例えば、１０２４個のデータのフーリエ変換を行う場合、ＦＦＴの計算量は、通常の離散フーリエ変換の計算量に対し、
ｌｏｇ２１０２４／１０２４＝１０／１０２４
となる。すなわち、ＦＦＴの計算量は、通常の離散フーリエ変換の１００分の１程度の計算量ですむ。
【００７８】
＜３．３  ＦＦＴの周波数分解能およびデータ収集時間＞
以上のように、ＦＦＴは、２のべき乗のデータ数を必要とするため、データのサンプリングの時間間隔（サンプリング間隔）にも制約が生じる。ここで、サンプリング間隔の逆数であるサンプリング周波数をｆｓとし、サンプリング数（データ数）をＮとすると、周波数分解能Δｆは、Δｆ＝ｆｓ／Ｎにより算出することができ、データ収集時間ＭＴは、ＭＴ＝Ｎ／ｆｓ＝１／Δｆにより算出することができる。
【００７９】
ここで、データ収集時間ＭＴとは、ＦＦＴへの入力となるデータのサンプリング開始から終了までの時間をいい、周波数分解能Δｆは、ＦＦＴを実施する場合の周波数軸方向での分解能をいう。また、サンプリング周波数ｆｓでサンプリングされたデータにおいて２つの周波数成分を分解可能な理論的な最大周波数ｆｒは、ｆｒ＝ｆｓ／２により与えられる。すなわち、２つの周波数成分は、周波数分解能Δｆの２倍以上離れていないと分離することができない。
【００８０】
周波数分解能Δｆおよびデータ収集時間ＭＴは、ともに小さいほうがよい。しかしながら、前記のごとくＭＴ＝１／Δｆの関係があることから、両者を同時に小さくすることはできない。したがって、ＦＦＴを利用する上では、周波数分解能Δｆおよびデータ収集時間ＭＴを実用的に適切な値に設定することが重要となる。
【００８１】
ところで、本発明の実施形態に係る板厚制御のフィードフォワード制御の目的は、その制御ゲインＧおよび位相シフト量Δを調整して、制御効果を上げることにある。そのためには、できるだけ短い時間間隔で計算を実施する必要があり、また、データ収集時間ＭＴを可能な限り短くする必要がある。
【００８２】
一方、入側板厚についての外乱すなわち入側板厚偏差ΔＨに複数の周波数成分が含まれている場合、それぞれの外乱の周波数を分離できなければ、それぞれの外乱の周波数成分における減衰量gainおよび位相差phaseを計算することができない。従って、これらの条件を満たすデータ収集時間を選定する必要がある。
【００８３】
図１２および図１３は、ＦＦＴによる周波数応答シミュレーション結果の例を示した図である。図１２（ａ）のシミュレーション結果は、データ収集時間ＭＴが１０．２４秒で、周波数分解能Δｆが０．１Ｈｚ程度となる場合のケースである。このシミュレーションでは、板厚に対する外乱を意味する入側板厚偏差ΔＨとして、０．５Ｈｚ、１．０Ｈｚ、２．０Ｈｚ、３．０Ｈｚの正弦波を混合して入力信号とした。このとき入力された正弦波は、前記各々の周波数において、出力信号である出側板厚偏差Δｈの減衰量gainおよび位相差phaseが次のようになるように設定されている。
（周波数）        （減衰量gain）        （位相差phase）
０．５Ｈｚ        −６．０ｄＢ            ６０度
１．０Ｈｚ        −４．４ｄＢ          −４５度
２．０Ｈｚ        −３．１ｄＢ          −３０度
３．０Ｈｚ        −１．９ｄＢ            ３０度
【００８４】
なお、図１２（ａ）において、上段のグラフは、時間空間における入側板厚偏差ΔＨおよび出側板厚偏差Δｈの時間変化を示し、下段のグラフは、ＦＦＴ実施後の周波数空間における入側板厚偏差ΔＨおよび出側板厚偏差Δｈ（出力信号）の周波数特性を示したグラフである。また、下段のグラフには、減衰量gainおよび位相差phaseが併せて示されている。
【００８５】
図１２（ａ）の下段の周波数空間のグラフから分かるように、４つの周波数成分は、出側板厚偏差Δｈでも明確に分離されており、減衰量gainおよび位相差phaseも正確に求められている。ただし、外乱つまり入側板厚偏差ΔＨの周波数の最小値が０．５Ｈｚから判断すると、データ収集時間が１０秒というのは長いといわざるを得ない。すなわち、この場合、フィードフォワードのＡＧＣ（Automatic Gain Control）の調整を実施するのに、板厚変動周期（２秒）の５周期分以上の時間がかかることとなる。
【００８６】
図１２（ｂ）のシミュレーション結果は、データ収集時間ＭＴが５．１２秒で、周波数分解能Δｆが０．２Ｈｚ程度となる場合のケースである。このケースのシミュレーションで入力される入側板厚偏差ΔＨは、図１２（ａ）の場合と同じであり、シミュレーション結果を表すグラフの表示形式も、図１２（ａ）に準じたものである。
【００８７】
図１２（ｂ）の下段の周波数空間のグラフから分かるように、出側板厚偏差Δｈでも入力信号に含まれる４つの周波数成分は、ほぼ明確に分離され、減衰量gainおよび位相差phaseともに概ね正確に求められている。なお、この図は、入力信号に含まれる任意の２つの周波数の最小分離幅（０．５Ｈｚ）が周波数分解能Δｆ（０．２Ｈｚ）の２倍以上離れていれば、減衰量gainおよび位相差phaseをほぼ正確に求めることができることを示した実例ともなっている。
【００８８】
図１３（ｃ）のシミュレーション結果は、データ収集時間ＭＴが２．５６秒で、周波数分解能Δｆが０．４Ｈｚ程度となる場合のケースである。このケースのシミュレーションで入力される入側板厚偏差ΔＨは、図１２（ａ）の場合と同じであり、シミュレーション結果を表すグラフの表示形式は、図１２（ａ）に準じたものである。
【００８９】
図１３（ｃ）の下段の周波数空間のグラフから分かるように、この場合には、入力信号である入側板厚偏差ΔＨに含まれる０．５Ｈｚと１．０Ｈｚの周波数とは、入側板厚偏差ΔＨおよび出側板厚偏差Δｈのいずれでも十分に分離されていない。そのため、得られる減衰量gainおよび位相差phaseともに不正確なものになっている。
【００９０】
図１３（ｄ）のシミュレーション結果は、データ収集時間ＭＴが２．５６秒で、周波数分解能Δｆが０．２Ｈｚ程度となる場合のケースであるが、入側板厚偏差ΔＨとしては、単一の周波数０．５Ｈｚの正弦波が入力される。この場合、図１３（ｄ）の下段のグラフに示されているように、出側板厚偏差Δｈでも０．５Ｈｚの周波数が正しく分離されており、減衰量gainおよび位相差phaseともにほぼ正確に求められている。
【００９１】
なお、この場合のデータ収集時間ＭＴは、２．５６秒であり、出側板厚偏差Δｈの周波数０．５Ｈｚが再現可能な２秒＋αの時間であり、ほぼ最小時間でフィードフォワードのＡＧＣの調整が可能であることが分かる。
【００９２】
ところで、ＦＦＴでは、処理対象のデータ数を２のべき乗に限定することで計算時間を大幅に短縮している。そのため、ＦＦＴへの入力データ数を任意の数とすることはできない。したがって、データ収集時間ＭＴは、データのサンプリング周期とデータ数の組合せにより大幅に変化する。
【００９３】
例えば、周波数分解能Δｆが０．１Ｈｚ（周期が１０秒）のケースを考える。この場合、サンプリング周期を１０ｍｓ、データ数を１０２４個とすれば、データ収集時間ＭＴが１０．２４秒となる。このデータ収集時間ＭＴは、周波数分解能Δｆ＝０．１Ｈｚから得られる周期の１０秒にほぼ同じになる。これに対し、サンプリング周期を８ｍｓ、データ数を２０４８個とすると、データ収集時間ＭＴは、１６．３８４秒となり、周期の１０秒に比べ大幅に大きくなってしまう。
【００９４】
次に、周波数分解能Δｆが０．５Ｈｚ（周期が２秒）のケースを考える。この場合、サンプリング周期を１０ｍｓ、データ数を２５６個とすれば、データ収集時間ＭＴは、２．５６秒となり、前記周期の２秒と比較して大きくなってしまう。そこで、サンプリング周期を８ｍｓ、データ数を２５６個とすると、データ収集時間ＭＴは、２．０４８秒となり、周期の２秒とほぼ同じになる。
【００９５】
図１４は、サンプリング周期・データ数検索テーブルの例を示した図である。図１４に示すように、サンプリング周期・データ数検索テーブルは、周波数分解能Δｆに応じて、最小データ収集時間に最も適した実データ収集時間を得ることが可能なサンプリング周期およびデータ数を格納したテーブルである。ここで「最も適した」とは、最小データ収集時間よりも大きく、かつ、最小データ収集時間に最も近いことを意味する。
【００９６】
ＦＦＴを用いた周波数応答法により、フィードフォワード制御の制御パラメータの調整を実施するためには、該当する周波数の入側板厚偏差ΔＨに対する出側板厚偏差Δｈの減衰量gainおよび位相差phaseを可能な限り高速（短時間）に求める必要がある。そのためには、ＦＦＴに用いるデータ収集時間ＭＴを最小とすることが重要となる。データ収集時間ＭＴは、実際に発生している板厚偏差（入側板厚偏差ΔＨ）に応じて必要となる最小分解能に基づき、最小データ収集時間が決まり、それに必要なサンプリング数およびデータ数が設定される。
【００９７】
＜３．４  周波数応答測定装置＞
次に、周波数応答法を用いて、板厚制御のフィードフォワード制御における制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを求める方法について説明する。周波数応答法によれば、データ収集時間ＭＴを設定して、入側板厚偏差ΔＨおよび出側板厚偏差ΔｈをＦＦＴ処理することにより、そのデータ収集時間ＭＴにおける振幅を求めることができる。前記したように、硬度ムラは、被圧延材３の長手方向の硬さ変動であり、圧延のたびに発生するものであるから、硬度ムラに起因して前の圧延で発生した板厚変動である入側板厚偏差ΔＨと圧延後の板厚変動である出側板厚偏差Δｈとは、ほぼ同一周波数となる。また、通常の入側板厚偏差ΔＨと異なり、硬度ムラに起因する出側板厚偏差Δｈは減衰量が小さいことが予想される。
【００９８】
したがって、以下の手順により、フィードフォワード制御における制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを求めることにより、フィードフォワード制御の制御パラメータの調整を効率的に実施することができる。なお、以下の説明において、入側板厚偏差ΔＨは、移送処理後の入側板厚偏差ΔＨＴＲＫを意味することが多いが、その場合であっても、単に入側板厚偏差ΔＨと記載する。
【００９９】
（手順１）  入側板厚偏差ΔＨＴＲＫと出側板厚偏差ΔｈをＦＦＴ処理する。なお、このＦＦＴ処理は、所定の板厚外乱の検出に必要な周波数分解能Δｆに応じた周期で実施される。
（手順２）  前記ＦＦＴ処理結果に基づき、出側板厚偏差Δｈが予め定めた値以上で、かつ減衰量gainが最も小さくなる周波数を、硬度ムラ外乱の周波数（以下、調整対象周波数という）として求める。そして、硬度ムラ外乱の周波数と他の外乱の周波数とを識別可能な外乱識別周波数分解能Δｆｃを求める。
（手順３）  前記外乱識別周波数分解能Δｆｃに基づき最小データ収集時間を求め、さらに、ＦＦＴを考慮したサンプリング数およびサンプリング周期を設定する。
（手順４）  前記設定したサンプリング数およびサンプリング周期でＦＦＴを実施し、入側板厚偏差ΔＨＴＲＫと出側板厚偏差Δｈとについて前記調整対象周波数における減衰量および位相関係を求める。
（手順５）  前記位相関係に基づきフィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを求め、これらを板厚制御装置６４へ出力する。
【０１００】
以上の手順１〜手順５は、図１０に示された制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２によって実施される。すなわち、周波数応答測定装置２０１を構成する板厚外乱測定装置２０２は、手順１を実施し、板厚外乱推定装置２０３は、手順２を実施し、周波数応答推定装置２０４は、手順３および手順４を実施する。また、手順５は、メンバーシップ関数１０５〜１０７、ファジィ推論装置１０８およびパラメータ変更装置１０９によって実施される。そして、以上の手順４および手順５を繰り返すことで、板厚制御装置６４におけるフィードフォワード制御における制御パラメータ（すなわち、制御ゲインＧＦＦおよび入側板厚偏差ΔＨの移送時間ＴＦＦ）の調整を実行する。
【０１０１】
以下、制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２を構成する周波数応答測定装置２０１の詳細な構成および制御内容について説明する。周波数応答測定装置２０１は、図１０に示されているように、板厚外乱測定装置２０２、板厚外乱推定装置２０３および周波数応答推定装置２０４を備えて構成される。
【０１０２】
図１５は、板厚外乱測定装置２０２の構成の例を示した図である。図１５に示すように、板厚外乱測定装置２０２は、入側板厚偏差テーブル２０２１、出側板厚偏差テーブル２０２２、入側板厚偏差ＦＦＴ装置２０２３、出側板厚偏差ＦＦＴ装置２０２４などを含んで構成される。
【０１０３】
一般に、板厚偏差の原因となる外乱（以下、板厚外乱という）の周波数は、圧延速度だけでなく板厚外乱の種類などにより相違する。ここでは、板厚偏差から、例えば、０．５Ｈｚ以上の周波数の板厚外乱を除去することを考え、周波数分解能Δｆを０．１Ｈｚとする。なお、これらの値は、実際の板厚外乱の状況や操業状態により、ユーザが適宜設定し、また、変更できるものとする。
【０１０４】
周波数分解能Δｆが０．１Ｈｚの場合、最小データ収集時間は１０秒となる。そこで、図１４に示したサンプリング周期・データ数検索テーブルを参照すると、サンプリング周期＝０．０１秒およびデータ数＝１０２４が得られる。以降の板厚外乱測定装置２０２でのＦＦＴなどの処理は、これらの数値を用いて実施される。
【０１０５】
板厚外乱測定装置２０２の記憶装置（図示省略）には、それぞれ１０２４個のデータを格納可能な入側板厚偏差テーブル２０２１および出側板厚偏差テーブル２０２２が用意されている。そして、板厚外乱測定装置２０２には、移送処理後の入側板厚偏差ΔＨであるΔＨＴＫＲおよび出側板厚偏差Δｈがサンプリング周期０．０１秒毎に入力され、それぞれ前記テーブルの０番地から１０２３番地に順に書き込まれる。
【０１０６】
入側板厚偏差テーブル２０２１および出側板厚偏差テーブル２０２２へのデータ書き込みが終了すると、入側板厚偏差ＦＦＴ装置２０２３は、入側板厚偏差テーブル２０２１に書き込まれたデータを入力データとして、ＦＦＴ処理を実行する。同様に、出側板厚偏差ＦＦＴ装置２０２４は、出側板厚偏差テーブル２０２２に書き込まれたデータを入力データとして、ＦＦＴ処理を実行する。そして、これらのＦＦＴ処理の結果として、入側板厚偏差周波数成分Ｈ（ｆ）および出側板厚偏差周波数成分ｈ（ｆ）が得られる。
【０１０７】
ここで、入側板厚偏差周波数成分Ｈ（ｆ）および出側板厚偏差周波数成分ｈ（ｆ）の周波数ｆ＝ｍ・Δｆ（Δｆは、周波数分解能）のときの値は、先に説明した式（７）で定義されるｃｍを計算することによって求められる。なお、その際、式（７）に含まれる時系列信号ｆ（ｎ）のデータは、それぞれ、入側板厚偏差テーブル２０２１および出側板厚偏差テーブル２０２２によって与えられる。
【０１０８】
したがって、周波数ｆ＝ｍ・Δｆであるときの時系列信号ｆ（ｎ）すなわち入側板厚偏差ΔＨおよび出側板厚偏差Δｈの振幅の減衰量および位相差は、前出の式（４−１）および（４−２）に基づき、式（８−１）および（８−２）のように表すことができる。
【数８】
2018005544.tif 000010
【０１０９】
以上の処理の結果として、板厚外乱測定装置２０２においては、入側板厚偏差ＦＦＴ装置２０２３から入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）および入側板厚偏差位相Ｈｐ（ｍ）が出力される。同様に、出側板厚偏差ＦＦＴ装置２０２４から出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）および出側板厚偏差位相ｈｐ（ｍ）が出力される。
【０１１０】
図１６は、入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）および出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）の周波数依存特性の例を示した図である。すなわち、図１６は、横軸を周波数とし、縦軸にそれぞれの周波数に対する入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）および出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）の値を、破線および実線で示した図の例である。以下、図１６を参照しつつ、板厚外乱推定装置２０３が実行する処理内容について説明する。
【０１１１】
図１６の例では、入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）を表す破線のグラフは、（Ａ），（Ｂ）および（Ｃ）の周波数位置、すなわち、周波数がｍＡ・Δｆ，ｍＢ・ΔｆおよびｍＣ・Δｆとなる位置で大きな値となっている。これは、入側板厚偏差ΔＨがこれらの周波数を有する板厚外乱によって変動していることを表している。
【０１１２】
この入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）は、圧延現象により出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）に変化する。ここで、図１６の（Ａ）のように、入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）と比べて出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）が十分に小さい場合には、通常の板厚制御が効果的に作用しているため自然減衰（圧延現象のみでの板厚変動抑制効果）が大きいことを表している。したがって、（Ａ）の周波数ｍＡ・Δｆに対しては、フィードフォワード制御の制御パラメータの調整はしなくてもよい。
【０１１３】
これに対し、（Ｂ）のように、入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）と比べて出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）がほとんど減衰していない場合には、その原因は、硬度ムラであると予想される。そこで、（Ｂ）の周波数ｍＢ・Δｆに対しては、フィードフォワード制御の制御パラメータの調整が必要となる。
【０１１４】
また、（Ｃ）のように、出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）がそれほど大きくなくても、入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）と比べてあまり減衰していない場合には、フィードフォワード制御の制御パラメータの調整は必要であると判断される。
【０１１５】
通常、実測される入側板厚偏差ΔＨおよび出側板厚偏差Δｈにはノイズ成分（実際のノイズまたはノイズとみなしてよい部分）が含まれるため、入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）および出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）にもノイズ成分が含まれる。そこで、ここでは、入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）および出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）に対し、予めノイズレベルＬｎを定めおく。そして、出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）がそのノイズレベルＬｎを超えたときの周波数については、フィードフォワード制御の制御パラメータの調整が必要であると判断する。
【０１１６】
本実施形態では、以上を考慮し、板厚外乱推定装置２０３は、まず、出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）が予め定められたノイズレベルＬｎを超えるときの周波数を外乱周波数ｆｃｉとして求める。図１６の例では、外乱周波数ｆｃiとして、ｍＡ・Δｆ，ｍＢ・ΔｆおよびｍＣ・Δｆが求められている。ここで、ｉ＝１，２．・・・であり、外乱周波数ｆｃｉが複数あるときの識別番号である。
【０１１７】
続いて、板厚外乱推定装置２０３は、前記求められた外乱周波数ｆｃiについて、入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）に対する出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）の比を求め、その比が最も大きいときの外乱周波数ｆｃiを、調整対象周波数ｆｃとする。図１６の例では、調整対象周波数ｆｃとして、ｍＢ・Δｆが求められている。
【０１１８】
以上の説明から分かるように、調整対象周波数ｆｃとは、硬度ムラのために生ずる板厚変動が最も大きくなる周波数を意味する。したがって、こうして求めた調整対象周波数ｆｃに対しては、フィードフォワード制御の制御パラメータである制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを適切に調整することが必要となる。なお、外乱周波数ｆｃiは、調整対象周波数ｆｃの候補ではあるが、硬度ムラでない原因で生ずる板厚変動の周波数も含まれる。
【０１１９】
さらに、板厚外乱推定装置２０３は、調整対象周波数ｆｃと、調整対象周波数ｆｃを除いた調整対象周波数ｆｃiとの差分の最小値を求める。そして、その最小値に１／２を乗じた値を、フィードフォワード制御の制御パラメータの調整に必要な外乱識別周波数分解能Δｆｃとして求める。すなわち、板厚外乱推定装置２０３は、
Δｆｃ＝（１／２）・ｍｉｎ｛｜ｆｃｉ−ｆｃ｜：ｆｃｉ≠ｆｃ｝
を計算する。
なお、この計算は、調整対象周波数ｆｃとその調整対象周波数ｆｃに最も近い外乱周波数ｆｃiとの差分周波数の１／２を求める処理に相当する。
【０１２０】
ちなみに、図１６の例では、周波数ｍＡ・Δｆの方が周波数ｍＣ・Δｆよりも、調整対象周波数ｆｃであるｍＢ・Δｆに近い。したがって、フィードフォワード制御の制御パラメータの調整に必要な外乱識別周波数分解能Δｆｃは、
Δｆｃ＝（ｍＢ−ｍＡ）・Δｆ／２
として求められる。
【０１２１】
板厚外乱推定装置２０３は、以上の処理で求めた調整対象周波数ｆｃを硬度ムラ外乱に起因する板厚偏差の周波数であると推定する。そして、これら求めた調整対象周波数ｆｃおよび外乱識別周波数分解能Δｆｃを周波数応答推定装置２０４へ出力する。
【０１２２】
なお、ここでは、入側板厚偏差振幅Ｈｇ（ｍ）と出側板厚偏差振幅ｈｇ（ｍ）との比較に基づき調整対象周波数ｆｃを求めたが、入側板厚偏差位相Ｈｐ（ｍ）と出側板厚偏差位相ｈｐ（ｍ）との比較に基づき調整対象周波数ｆｃを求めてもよい。
【０１２３】
図１７は、周波数応答推定装置２０４の構成の例を示した図である。周波数応答推定装置２０４は、板厚外乱推定装置２０３で得られた外乱識別周波数分解能Δｆｃに基づきＦＦＴを実施する。そのため、周波数応答推定装置２０４は、まず、図１４に示したサンプリング周期・データ数検索テーブルを参照することにより、外乱識別周波数分解能Δｆｃに基づきサンプリング周期（１／Δｆｓ）およびデータ数Ｎｃを決定する。
【０１２４】
図１７に示すように、周波数応答推定装置２０４には、それぞれＮｃ個のデータを格納可能な入側板厚偏差テーブル２０４１、出側板厚偏差テーブル２０４２および圧延荷重テーブル２０４３が用意されている。そして、サンプリング周期Δｆｓ毎に周波数応答推定装置２０４に入力される入側板厚偏差ΔＨＴＲＫ、出側板厚偏差Δｈおよび圧延荷重ＰＴＲＫがそれぞれに対応するテーブルの０番地からＮｃ−１番地に順に書き込まれる。
【０１２５】
それぞれＮｃ−１番地までのデータの書き込みが終了すると、入側板厚偏差ＦＦＴ装置２０４４は、入側板厚偏差テーブル２０４１に書き込まれたデータのＦＦＴ処理を実行する。同様に、出側板厚偏差ＦＦＴ装置２０４５は、出側板厚偏差テーブル２０４２に書き込まれたデータのＦＦＴ処理を実行し、圧延荷重ＦＦＴ装置２０４６は、圧延荷重テーブル２０４３に書き込まれたデータのＦＦＴ処理を実行する。
【０１２６】
なお、周波数応答推定装置２０４のＦＦＴ処理で用いられるデータのデータ数Ｎｃは、板厚外乱推定装置２０３のＦＦＴ処理で用いられるデータのデータ数Ｎよりも、通常、十分に小さな値、例えば、１／１０程度の値となる。そのため、板厚外乱推定装置２０３のＦＦＴ処理が短時間で済むことになる。
【０１２７】
これらのＦＦＴ処理の結果として、入側板厚偏差ＦＦＴ装置２０４４、出側板厚偏差ＦＦＴ装置２０４５および圧延荷重ＦＦＴ装置２０４６は、それぞれ入側板厚偏差周波数成分Ｈｃ（ｆ）、出側板厚偏差周波数成分ｈｃ（ｆ）および圧延荷重周波数成分Ｐｃ（ｆ）を得る。
【０１２８】
入側板厚〜出側板厚応答測定装置２０４７は、以上のようにして求められた入側板厚偏差周波数成分Ｈｃ（ｆ）および出側板厚偏差周波数成分ｈｃ（ｆ）に基づき、入側板厚〜出側板厚応答Ｇｈ（ｆ）を演算する。同様に、入側板厚〜圧延荷重応答測定装置２０４８は、入側板厚偏差周波数成分Ｈｃ（ｆ）および圧延荷重周波数成分Ｐｃ（ｆ）に基づき、入側板厚〜出側板厚応答ＧＰ（ｆ）を演算する。
【０１２９】
ここで、入側板厚〜出側板厚応答Ｇｈ（ｆ）および圧延荷重周波数成分Ｐｃ（ｆ）は、それぞれ次の式（９−１）および（９−２）に従って演算される。
【数９】
2018005544.tif 000011
【０１３０】
次に、入側板厚〜出側板厚応答測定装置２０４７は、式（９−１）の周波数ｆに板厚外乱推定装置２０３で求められた調整対象周波数ｆｃを代入し、その偏角を求めることにより、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤを演算する。同様に、入側板厚〜圧延荷重応答測定装置２０４８は、式（９−２）の周波数ｆに調整対象周波数ｆｃを代入し、その偏角を求めることにより、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰを演算する。また、出側板厚偏差ＦＦＴ装置２０４５は、出側板厚偏差周波数成分ｈｃ（ｆ）の周波数ｆに調整対象周波数ｆｃを代入し、その絶対値を求めることにより、出側板厚偏差ＰＰ値ΔｈＰＰを演算する。
【０１３１】
すなわち、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤ、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰおよび出側板厚偏差ＰＰ値ΔｈＰＰは、次の式（１０−１）〜（１０−３）により演算される。
【数１０】
2018005544.tif 000012
【０１３２】
なお、以上の説明では、板厚外乱測定装置２０２および周波数応答推定装置２０４は、１周期分の例えばＮ個の実績データを取得後にＦＦＴを実施するとしたが、１つの実績データを取得するたびにＦＦＴを実施するようにすることもできる。そのためには、入側板厚偏差テーブル２０２１，２０４１などの実績データを格納するテーブルでは、新しい実績データを０番地に書き込むときには、０〜Ｎ−１番地のデータを１〜Ｎ番地にシフトさせた後書き込むようにする。こうすることにより、入側板厚偏差テーブル２０２１，２０４１などのテーブルには常に最新の実績データが書き込まれていることとなる。よって、入側板厚偏差ＦＦＴ装置２０２３，２０４４などは、最短では実績データ取得周期でＦＦＴを実施することが可能になる。
【０１３３】
＜３．５  メンバーシップ関数およびファジィ推論装置＞
ところで、フィードフォワード制御においては、入側板厚偏差ΔＨを用いて、出側板厚偏差Δｈを小さくすることを目的とする。したがって、制御対象となるのは、出側板厚偏差Δｈである。硬度ムラである変形抵抗変動の影響は、入側板厚偏差ΔＨとして＃４スタンド入側において現れているので、＃４スタンドの板厚制御装置６４は、入側板厚偏差ΔＨを用いたフィードフォワード制御を実施する。そして、フィードフォワード制御調整装置１０１は、入側板厚偏差ΔＨと出側板厚偏差Δｈの位相関係からフィードフォワード制御を調整する。
【０１３４】
その結果、フィードフォワード制御の効果が好適に現れると、出側板厚偏差Δｈの検出値が小さくなり、理想的には０となる。この場合、入側板厚偏差ΔＨと出側板厚偏差Δｈの位相関係を求めるのは困難となる。これに対して、圧延荷重Ｐは、硬度ムラによる出側板厚偏差Δｈ除去の結果として、大きく変動しているため、これを出側板厚偏差Δｈの代わりとして用いることができる。そこで、本実施形態では、フィードフォワード制御調整装置１０１は、入側板厚偏差ΔＨと圧延荷重Ｐの位相関係からフィードフォワード制御の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦの調整を実施する機能を備えている。
【０１３５】
図１０に示すように、制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２は、メンバーシップ関数１０５，１０６，１０７およびファジィ推論装置１０８を備えており、これらにより以上の調整機能を実現する。
【０１３６】
まず、メンバーシップ関数１０５は、出側板厚偏差ＰＰ値ΔｈＰＰを入力とし、ＳＨＳおよびＳＨＢの値を求める。ここで、ＳＨＳは、出側板厚偏差Δｈが小さい場合の度合いを示す値であり、ＳＨＢは、出側板厚偏差Δｈが大きい場合の度合いを示す値である。
【０１３７】
同様に、メンバーシップ関数１０６は、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤを入力とし、ＴＥＤＢ、ＴＥＤＭ、ＴＥＤＺ、ＴＥＤＰ、ＴＥＤＴの値を求める。
ここで、ＴＥＤＢは、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤのマイナス値が大きい場合の度合いを示す値であり、ＴＥＤＭは、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤがマイナス側である場合の度合いを示す値である。また、ＴＥＤＺは、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤがゼロである度合を示す値である。また、ＴＥＤＰは、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤがプラス側である場合の度合いを示す値であり、ＴＥＤＴは、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤのプラス値が大きい場合の度合を示す値である。
【０１３８】
また、メンバーシップ関数１０７は、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰを入力とし、ＴＥＰＭ、ＴＥＰＺ、ＴＥＰＰの値を求める。
ここで、ＴＥＰＭは、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰがマイナス側である場合の度合を示す値である。ＴＥＰＺは、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰがゼロである場合の度合を示す値である。ＴＥＰＰは、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰがプラス側である場合の度合を示す値である。
【０１３９】
なお、図１０において、メンバーシップ関数１０５，１０６，１０７における横軸に設けられている各閾値は、予め定めたものを使用する。メンバーシップ関数１０５におけるＳＢは、出側板厚偏差Δｈを用いたフィードフォワード制御の調整の実施可否の判定に用いる閾値である。例えば、出側板厚偏差Δｈが１μｍ以下の場合に、フィードフォワード制御の調整に際して出側板厚偏差Δｈを使用しないのであればＳＢ＝１μｍである。このように、本実施形態に係る制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２は、出側板厚偏差Δｈの変動幅が所定の範囲内である場合、出側板厚偏差Δｈでなく圧延荷重Ｐの変動の位相を参照する。
【０１４０】
メンバーシップ関数１０６におけるＤＢ、ＤＴは、制御ゲインが高過ぎることの判定に用いる閾値である。例えば、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤが９０度を超えるような場合は、制御ゲインが高いと判断される。この場合、ＤＢ＝−９０度、ＤＴ＝９０度に設定され、制御ゲインを下げる制御が実施される。
【０１４１】
メンバーシップ関数１０６におけるＤＭ、ＤＰおよびメンバーシップ関数１０７におけるＰＭ、ＰＰは、出力タイミングシフト量の調整が不要であることの判定に用いる閾値である。例えば、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤが±２０度以内の場合には、出力タイミングシフト量ΔＴＦＦの調整は不要と判断される。この場合、ＤＭ＝−２０度、ＤＰ＝２０度、同様にＰＭ＝−２０度、ＰＰ＝２０度に設定される。なお、これらの値は一例であり、圧延状況や設備の特性に応じて適宜変更可能である。
【０１４２】
また、ＤＺ、ＰＺとしては、出側板厚偏差Δｈが最小となり、フィードフォワード制御の効果が最大限となる場合の入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤ、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰが設定される。なお、これらの位相差の値は、例えば、圧延シミュレーションや実圧延における手動調整時の実績データなどに基づき予め決定されているものとする。制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置１０２は、入力される入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤなどの位相差を、予め定められた値と比較することにより出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを決定する。
【０１４３】
ファジィ推論装置１０８は、メンバーシップ関数１０５，１０６，１０７で求められたＳＨＳ，ＳＨＢ，ＴＥＤＢ，ＴＥＤＭ，ＴＥＤＺ，ＴＥＤＰ，ＴＥＤＴ，ＴＥＰＭ，ＴＥＰＺ，ＴＥＰＰを用いて、ＴＦＦＰ，ＴＦＦＭ，ＧＦＦＰ，ＧＦＦＭを求める。ここで、ＴＦＦＰおよびＴＦＦＭは、それぞれフィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを増加側に変更する度合および減少側に変更する度合を表す値である。また、ＧＦＦＰおよびＧＦＦＭは、それぞれ制御ゲインＧＦＦを増加側に変更する度合いおよび減少側に変更する度合を表す値である。
【０１４４】
一般に、推論ルールは、種々存在するが、本実施形態に係るファジィ推論装置１０８は、次の条件で表される処理を行う。
ＩＦ  （Ａ  ａｎｄ  Ｂ）ｔｈｅｎ  Ｃ  の場合：  Ｃ＝ｍｉｎ（Ａ，Ｂ）
ＩＦ  （Ａ  ｏｒ  Ｂ）  ｔｈｅｎ  Ｃ  の場合：  Ｃ＝ｍａｘ（Ａ，Ｂ）
【０１４５】
出側板厚偏差Δｈが大きく、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤがゼロの場合、フィードフォワード制御の制御ゲインＧＦＦが小さいと考えられるため、次の推論ルールが適用される。
ＩＦ  （ＳＨＢ  ａｎｄ  ＴＥＤＺ）  ｔｈｅｎ  ＧＦＦＰ
【０１４６】
また、出側板厚偏差Δｈが大きく、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤがある場合、制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦがずれていると判断される。したがって、このずれをなくすことで出側板厚偏差Δｈが小さくなることが期待されるため、次の推論ルールが適用される。
ＩＦ  （ＳＨＢ  ａｎｄ  ＴＥＤＰ）  ｔｈｅｎ  ＴＦＦＰ
ＩＦ  （ＳＨＢ  ａｎｄ  ＴＥＤＭ）  ｔｈｅｎ  ＴＦＦＭ
【０１４７】
また、出側板厚偏差Δｈが大きく、入側板厚−出側板厚間の位相差が大きく９０度を超えるような場合、フィードフォワード制御の制御ゲインＧＦＦが大きすぎると判断される。この場合、まず、制御ゲインＧＦＦを下げ、適正な制御ゲインとなってから制制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを調整したほうがよいと考えられる。したがって、この場合、次の推論ルールが適用される。
ＩＦ  （ＳＨＢ  ａｎｄ  ＴＥＤＴ）  ｔｈｅｎ  ＧＦＦＭ
ＩＦ  （ＳＨＢ  ａｎｄ  ＴＥＤＢ）  ｔｈｅｎ  ＧＦＦＭ
【０１４８】
また、出側板厚偏差Δｈが小さく、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰが大きい場合、制制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを調整することで出側板厚偏差Δｈをさらに小さくすることが期待される。したがって、この場合、次の推論ルールが適用される。
ＩＦ  （ＳＨＳ  ａｎｄ  ＴＥＰＰ）  ｔｈｅｎ  ＴＦＦＭ
ＩＦ  （ＳＨＳ  ａｎｄ  ＴＥＰＭ）  ｔｈｅｎ  ＴＦＦＰ
【０１４９】
圧延現象のシミュレーションによれば、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰがマイナス側の場合に制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを増加側に変更すると、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰが小さくなる。また、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰがプラス側の場合に制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを減少側に変更すると、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰが小さくなる。以上に示した推論ルールは、このシミュレーション結果に基づき定められたものである。
【０１５０】
図２４の関係は、入側板厚偏差ΔＨと出側板厚偏差Δｈのような制御状態量が制御の前後でどのように変化するかを示したものである。圧延荷重Ｐは、入側および出側の板厚変動ならびに入側および出側の張力により定まるものであることから、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰと制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦとの関係は、図２４とは異なるものとなる。しかしながら、制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを変更した場合における入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰの変化傾向が分かれば、本実施形態のように、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰを制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦの調整に利用することができる。
【０１５１】
以上の推論ルールを用いることにより、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを増加側に変更する度合であるＴＦＦＰおよび減少側に変更する度合であるＦＦＭを求めることができる。さらに、フィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦを増加側に変更する度合であるＧＦＦＰおよび減少側に変更する度合であるＧＦＦＭを求めることができる。
【０１５２】
なお、以上に説明した推論ルールは一例であり、この推論ルールに限定されるものではない。例えば、フィードフォワード制御における制御状態量、フィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦ、制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦなどを変更して、出側板厚偏差Δｈを小さくするものであればどのような推論ルールでもよい。また、推論ルールは、圧延現象のシミュレーションによるものではなく、実際の圧延操業において、手動で調整してみた実績データにより決定したものであってもよい。このほうが現実の圧延現象により合致したものとなる場合が多い。
【０１５３】
パラメータ変更装置１０９は、以上で求めた変更度合ＴＦＦＰ、ＴＦＦＭ、ＧＦＦＰ、ＧＦＦＭを用い、次の式（１１−１）、（１１−２）に従って、フィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを変更する。
【数１１】
2018005544.tif 000013
【０１５４】
ここで、ＣＴＦＦＰ、ＣＴＦＦＭ、ＣＧＦＦＰ、ＣＧＦＦＭは、調整用のパラメータである。ＣＴＦＦＰは、制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦの１回当りの増加側の変更量を示す値、ＣＴＦＦＭは、その減少側の変更量を示す値である。また、ＣＧＦＦＰは、制御ゲインＧの１回当りの増加側の変更量を示す値、ＣＧＦＦＭは、その減少側の変更量を示す値である。
【０１５５】
以上のように、フィードフォワード制御調整装置１０１は、板厚制御装置６４におけるフィードフォワード制御のフィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦおよび制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを常に最適の状態に調整することが可能となる。その結果、フィードフォワード制御の制御効果が大幅に向上する。
【０１５６】
≪４．拡張構成に基づくシミュレーション≫
続いて、フィードフォワード制御調整装置１０１の効果をシミュレーションにより検証した結果について、図１８〜図２２を用いて説明する。
【０１５７】
図１８は、＃４スタンド圧延機１４の入側および出側の張力制御を比例積分制御で実施し、かつ、＃４スタンド圧延機１４の出側板厚のフィードバック制御およびフィードフォワード制御を実施した場合のシミュレーション結果の例を示した図である。このシミュレーション条件は、図８でのシミュレーション条件にフィードフォワード制御の板厚制御を追加した場合に相当する。なお、図１８において、“板厚変動”は、入側板厚の変動（入側板厚偏差ΔＨ）が実線で、出側板厚の変動（出側板厚偏差ΔＨ）が破線で示されている。同様に、“張力変動”は、入側張力の変動が実線で、出側張力の変動が破線で示され、“荷重変動”は、圧延荷重の変動が実線で、変形抵抗変動が破線で示されている。また、入側板厚の位相は実線の縦線で、出側板厚の位相は破線の縦線で、圧延荷重の位相は一点鎖線の縦線で示されている。これらの実線、破線および一点鎖線が表す意味は、図１９〜図２２でも同様である。
【０１５８】
図１８においては、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤは、実線の縦線と破線の縦線との間隔で示され、進み位相であることが分かる。また、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰは実線の縦線と一点鎖線の縦線との間隔で示され、遅れ位相となっている。そして、この例では、出側板厚偏差Δｈが大きいので、ここでは、まず、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを進み位相側すなわち増加方向に変更させると、シミュレーション結果は、図１９のようになる。
【０１５９】
図１９は、図１８と同じシミュレーション条件において、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを増加させる方向に変更した場合のシミュレーション結果の例を示した図である。図１９においては、図１８の例に比べ、実線と破線との間で示される入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤ、実線と一点鎖線との間で示される入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰともに小さくなっていることがわかる。さらに言えば、出側板厚偏差Δｈの振幅も若干ではあるが小さくなっている。
【０１６０】
この結果は、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦは適切であるものの、制御ゲインＧＦＦが不足していることを示している。そこで、フィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦを増大させると、シミュレーションの結果は、図２０のようになる。
【０１６１】
図２０は、図１９と同じシミュレーション条件において、フィードフォワード制御用の制御ゲインＧＦＦを増大させた場合のシミュレーション結果の例を示した図である。図２０においては、図１９の例に比べ、出側板厚偏差Δｈが大幅に小さくなっていることが分かる。しかしながら、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤは、遅れ位相と判断される。そこで、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを遅れ位相側に変更させると、シミュレーション結果は、図２１のようになる。
【０１６２】
図２１は、図２０と同じシミュレーション条件において、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを減少させる方向に変更した場合のシミュレーション結果の例を示した図である。図２１に示されたシミュレーション結果では、出側板厚偏差Δｈは、ほとんどゼロになっており、出側板厚偏差Δｈは、ほとんど除去されたといってよい。
【０１６３】
なお、図２１の例では、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰがわずかながら遅れ位相となっている。そこで、この遅れ位相の値をメンバーシップ関数１０７のＰＺとして設定することで、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰを用いて、さらにフィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦの調整を行うこともできる。
【０１６４】
図２２は、図１８の例とは逆側にフィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦをずらした場合のシミュレーション結果の例を示した図である。図２２では、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰは進み位相となって現れている。そのため、このシミュレーションでは、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰがプラス側の場合には、制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦを減少側に調整することで出側板厚偏差Δｈを小さくすることができることが分かる。
【０１６５】
以上、本実施形態によれば、圧延操業中に圧延実績データを取り込みながら、フィードフォワード制御における制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦを修正していくことでフィードフォワード制御の効果を向上させることができる。また、本実施形態では、制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦは、基本的には、入側板厚偏差ΔＨおよび出側板厚偏差ΔｈをＦＦＴ処理した結果に基づき求められる。そのため、入側板厚偏差ΔＨおよび出側板厚偏差Δｈに多くの周波数成分が含まれていたとしても、その中から硬度ムラによる板厚変動の周波数を見つけたり、制御対象とすべき入側板厚偏差ΔＨと出側板厚偏差Δｈの位相差δを求めたりするのが容易化される。その結果、前記の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦや制御ゲインＧＦＦがより適切に求められるため、フィードフォワード制御の効果を大きく向上させることができる。すなわち、本実施形態により、制御前状態量と制御後状態量の変動の周波数特性からフィードフォワード制御のための制御出力タイミングを短時間に効率よく調整することが可能になったといえる。
【０１６６】
≪５．実施形態の変形例≫
＜変形例１＞
前記実施形態では、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦは、入側板厚−出側板厚間位相差ΔＴＥＤ、入側板厚−圧延荷重間位相差ΔＴＥＰを用いて調整されるものとした。しかしながら、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦを調整する方法は、この方法に限定されない。
【０１６７】
図１７に示したように、入側板厚〜圧延荷重応答測定装置２０４８および入側板厚〜出側板厚応答測定装置２０４７は、入側板厚〜圧延荷重応答ＧＰ（ｆ）および入側板厚〜出側板厚応答ＧＰｈ（ｆ）を計算している。したがって、調整対象周波数ｆｃにおける減衰率｜ＧＰ（ｆｃ）｜、｜Ｇｈ（ｆｃ）｜を求めることができる。そこで、これらの減衰率のデータを用いてファジィ推論装置１０８における制御ルールを増加させることにする。例えば、  ＩＦ  （ＳＨＢ  ａｎｄ  ＴＥＤＰ）  ｔｈｅｎ  ＴＦＦＭ  という制御ルールにおいて、｜Ｇｈ（ｆｃ）｜が大きい（減衰量が少ない）場合は、ＧＦＦＰも同時に実施するように変更する。
【０１６８】
こうして、フィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦを調整することができる。この場合、調整に要する応答時間が短縮されるなどの効果も期待できる。
【０１６９】
＜変形例２＞
変形例２では、実際の圧延工程で所定の製造品質を満たす出側板厚偏差Δｈが得られたときのフィードフォワード制御用の制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦの実績値を記憶したデータベースがさらに設けられている実施形態を想定する。このデータベースには、圧延工程で所定の製造品質を満たす出側板厚偏差Δｈが得られたときの被圧延材３の鋼種、圧延速度、目標板厚などの圧延条件に、制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦが、対応付けられて記憶されている。
【０１７０】
この場合、圧延開始時にデータベースを検索し、同様な圧延条件でのデータが記憶されているときには、その同様な圧延条件での制御出力タイミングシフト量ΔＴＦＦおよび制御ゲインＧＦＦを取り出して使用することができる。そのため、本変形例では、過去の圧延工程で実績のあるフィードフォワード制御の制御パラメータを使用し、さらに修正していくことが可能になる。その結果、フィードフォワード制御における制御効果をより大きなものにすることができる。
【０１７１】
＜変形例３＞
前記実施形態におけるフィードフォワード制御の制御ゲインおよび位相を調整する基本的な概念は、シングルスタンド圧延機におけるロール偏心板厚制御などにも適用することができる。この場合、シングルスタンド圧延機の入側板厚計で検出された入側板厚偏差に基づき、例えばロールギャップ（上下作業ロールの間隔）を操作端として出側板厚偏差を制御する。このような圧延制御は、しばしばゲージメータ式と呼ばれ、その圧延現象の基本式は、次の式（１２）のように表される。
【数１２】
2018005544.tif 000014
【０１７２】
ここで、圧延荷重偏差ΔＰとして、入側板厚偏差ΔＨおよび入側板厚偏差Δｈのみを考慮した場合には、圧延荷重偏差ΔＰは、次の式（１３）によって表すことができる。
【数１３】
2018005544.tif 000015
【０１７３】
式（１３）において、出側板厚偏差Δｈ＝０とするためには、式（１２）を考慮したとき、ロールギャップ偏差ΔＳと入側板厚偏差ΔＨとの間には、次の式（１４）の関係が成り立つことが分かる。
【数１４】
2018005544.tif 000016
【０１７４】
式（１４）は、入側板厚偏差ΔＨに基づきロールギャップ偏差ΔＳをフィードフォワード比例制御することにより、出側板厚偏差Δｈをゼロにすることできることを意味する。すなわち、入側板厚偏差ΔＨに次の式（１５）で表わされる制御ゲインを乗ずることにより、ロールギャップ偏差ΔＳを得ることができる。
【数１５】
2018005544.tif 000017
【０１７５】
さらに、圧延荷重偏差ΔＰとして、被圧延材３の硬度ムラすなわち変形抵抗変動Δｋまで考慮した場合には、圧延荷重偏差ΔＰは、次の式（１６）によって表すことができる。
【数１６】
2018005544.tif 000018
【０１７６】
式（１６）において、出側板厚偏差Δｈ＝０とするためには、式（１２）を考慮したとき、ロールギャップ偏差ΔＳと入側板厚偏差ΔＨおよび変形抵抗変動Δｋとの間には、次の式（１７）の関係が成り立つことが分かる。
【数１７】
2018005544.tif 000019
【０１７７】
ここで、入側板厚偏差ΔＨおよび変形抵抗変動Δｋが同一の周波数成分を有する場合には、式（１７）は、次の式（１８）のように表すことができる。
【数１８】
2018005544.tif 000020
【０１７８】
さらに、式（１８）は、次の式（１８）のように変形することができる。
【数１９】
2018005544.tif 000021
【０１７９】
式（１９）に含まれるＸおよびδの値は、ＧおよびΔを次の式（２０）で求めたとき、前出の式（２−１）および（２−２）で与えられる。
【数２０】
2018005544.tif 000022
【０１８０】
式（１９）は、ロールギャップ偏差ΔＳのフィードフォワード制御には、入側板厚偏差ΔＨに乗ずべき制御ゲインＧおよび入側板厚偏差ΔＨの位相ズレについて調整が必要であることを表している。したがって、その調整は、前記実施形態で説明した構成と同様の構成を用いて実施することができる。
【０１８１】
≪６．補足≫
図２３は、本発明の実施形態に係る圧延制御装置２を構成する情報処理装置５００のハードウェア構成の例を示した図である。本発明の実施形態およびその変形例で用いられる板厚制御装置６４やフィードフォワード制御調整装置１０１などを含んで構成された圧延制御装置２は、ソフトウェアとハードウェアとの組み合わせによって実現される。このような情報処理装置５００は、一般的なＰＣ（Personal Computer）やワークステーションなどと同様の構成を有している。
【０１８２】
すなわち、情報処理装置５００は、いわゆるＣＰＵ（Central Processing Unit）５０１、ＲＡＭ（Random Access Memory）５０２、ＲＯＭ（Read Only Memory）５０３、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）５０４、Ｉ／Ｆ（Interface Circuits）５０５などがバス５０８を介して接続されている。また、Ｉ／Ｆ５０５には、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）などからなる表示部５０６やキーボードなどからなる操作部５０７が接続されている。
【０１８３】
ＣＰＵ５０１は、プログラムの実行手段であるとともに、各種の演算を実行する演算手段でもある。ＲＡＭ５０２は、情報の高速な読み書きが可能な揮発性の記憶媒体であり、ＣＰＵ５０１が実行するときのプログラムが記憶されるとともに、そのプログラムの実行に際し必要な各種の情報が記憶される。ＲＯＭ５０３は、読み出し専用の不揮発性記憶媒体であり、ファームウェアなどのプログラムが格納される。
【０１８４】
ＨＤＤ５０４は、情報の読み書きが可能な不揮発性磁気記憶媒体であり、ＯＳ（Operating System）、板厚制御に必要な制御プログラム、制御情報、一般的なアプリケーション・プログラムなどが格納される。Ｉ／Ｆ５０５は、表示部５０６や操作部５０７を構成する機器をバス５０８と接続し、その機器との間の情報のやり取りを制御する。さらに、Ｉ／Ｆ５０５は、圧延機１に設けられている各種の計測器（例えば、板厚計４１、張力計５１など）や各種の機器の制御装置（例えば、ロールギャップ制御装置３１など）との間で情報のやり取りを行うインタフェースとしても用いられる。
【０１８５】
以上のように構成された情報処理装置５００において、ＲＯＭ５０３、ＨＤＤ５０４などの記録媒体から読み出されＲＡＭ５０２に展開されたプログラムを、ＣＰＵ５０１が実行することにより、本発明の実施形態に係る圧延制御装置２の機能が実現される。なお、この場合、圧延制御装置２の機能は、１台の情報処理装置５００で実現されてもよく、複数台の情報処理装置５００で実現されていてもよい。
【０１８６】
本発明は、以上に説明した実施形態および変形例に限定されるものではなく、さらに、様々な変形例が含まれる。例えば、前記した実施形態および変形例は、本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施形態や変形例の構成の一部を、他の実施形態や変形例の構成に置き換えることが可能であり、また、ある実施形態や変形例の構成に他の実施形態や変形例の構成を加えることも可能である。また、各実施形態や変形例の構成の一部について、他の実施形態や変形例に含まれる構成を追加・削除・置換することも可能である。
【符号の説明】
【０１８７】
１      圧延機
２      圧延制御装置
３      被圧延材
１１，１２，１３，１４  スタンド圧延機
１５    出側ブライドルロール
２１，２２，２３，２４，２５  電動機速度制御装置
３１，３２，３３，３４  ロールギャップ制御装置
４１，４２，４３，４４  板厚計
５１，５２，５３，５４  張力計
６１，６２，６３，６４  板厚制御装置
７１，７２，７３，７４  張力制御装置
１０１  フィードフォワード制御調整装置
１０２  制御ゲイン・タイミングシフト量設定装置
１０５，１０６，１０７  メンバーシップ関数
１０８  ファジィ推論装置（フィードフォワード制御パラメータ調整手段）
１０９  パラメータ変更装置（フィードフォワード制御パラメータ調整手段）
２０１  周波数応答測定装置（周波数応答測定手段）
２０２  板厚外乱測定装置（第１の周波数応答測定手段）
２０３  板厚外乱推定装置（第２の周波数応答測定手段）
２０４  周波数応答推定装置（第３の周波数応答測定手段）
２０２１  入側板厚偏差テーブル
２０２２  出側板厚偏差テーブル
２０２３  入側板厚偏差ＦＦＴ装置
２０２４  出側板厚偏差ＦＦＴ装置
２０４１  入側板厚偏差テーブル
２０４２  出側板厚偏差テーブル
２０４３  圧延荷重テーブル
２０４４  入側板厚偏差ＦＦＴ装置
２０４５  出側板厚偏差ＦＦＴ装置
２０４６  出側板厚偏差ＦＦＴ装置
２０４７  入側板厚〜出側板厚応答測定装置
２０４８  入側板厚〜圧延荷重応答測定装置
５００  情報処理装置（コンピュータ）
５０１  ＣＰＵ
５０２  ＲＡＭ
５０３  ＲＯＭ
５０４  ＨＤＤ
５０５  Ｉ／Ｆ
５０６  表示部
５０７  操作部
５０８  バス
δ      位相差
Δ      位相シフト量
Δｆ    周波数分解能
Δｆｃ  外乱識別周波数分解能
Δｆｓ  サンプリング周期
ΔＨ      入側板厚偏差
ΔＨＴＲＫ  入側板厚偏差
Δｈ      出側板厚偏差
ΔｈＰＰ  出側板厚偏差ＰＰ値
ΔＴ３４      張力偏差
ΔＴＦＦ    制御出力タイミングシフト量
ΔＴＥＤ  入側板厚−出側板厚間位相差
ΔＴＥＰ  入側板厚−圧延荷重間位相差
Ｇ，ＧＢＦ，ＧＦＦ  制御ゲイン
Ｔ３４ＦＢ    張力実績値
Ｔ３４ｒｅｆ  張力指令値
ＴＦＦ      移送時間
ｆｓ    サンプリング周波数
ｆｒ    最大周波数（＝ｆｓ／２）
ｆｃｉ  外乱周波数
ｆｃ    調整対象周波数
Ｌｎ    ノイズレベル
ＰＴＲＫ    圧延荷重
Ｈｃ（ｆ）  入側板厚偏差周波数成分
ｈｃ（ｆ）  出側板厚偏差周波数成分
Ｐｃ（ｆ）  圧延荷重周波数成分
Ｈｇ（ｍ）  入側板厚偏差振幅
Ｈｐ（ｍ）  入側板厚偏差位相
ｈｇ（ｍ）  出側板厚偏差振幅
ｈｐ（ｍ）  出側板厚偏差位相
【図１】
2018005544.tif 000023
【図２】
2018005544.tif 000024
【図３】
2018005544.tif 000025
【図４】
2018005544.tif 000026
【図５】
2018005544.tif 000027
【図６】
2018005544.tif 000028
【図７】
2018005544.tif 000029
【図８】
2018005544.tif 000030
【図９】
2018005544.tif 000031
【図１０】
2018005544.tif 000032
【図１１】
2018005544.tif 000033
【図１２】
2018005544.tif 000034
【図１３】
2018005544.tif 000035
【図１４】
2018005544.tif 000036
【図１５】
2018005544.tif 000037
【図１６】
2018005544.tif 000038
【図１７】
2018005544.tif 000039
【図１８】
2018005544.tif 000040
【図１９】
2018005544.tif 000041
【図２０】
2018005544.tif 000042
【図２１】
2018005544.tif 000043
【図２２】
2018005544.tif 000044
【図２３】
2018005544.tif 000045
【図２４】
2018005544.tif 000046