(57)【要約】【課題】懸濁した溶液中の溶質の濃度を求める方法を提供する。【解決手段】複数の溶質を有し、吸光度を測定する光を散乱する懸濁した溶液中の各溶質の濃度を求める方法であって、異なる時刻における複数の溶質の濃度を行列要素として有する濃度行列Ｃと、複数の溶質それぞれの複数の波長ごとの吸光度を行列要素として有する吸光度スペクトル行列Ｓとの積である第１積行列の各行列要素に対して、懸濁した溶液の吸光度を測定する時の光路長と、溶液が懸濁していなかった場合に吸光度を測定する時の幾何学的光路長との光路長差に基づいて、溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響が補正された行列要素を有する第２積行列Ｄと、異なる時刻における複数の波長ごとに測定された吸光度を行列要素として有する吸光度行列Ａと、残渣行列Ｒとにより形成される行列方程式Ａ＝Ｄ＋Ｒを、残渣行列Ｒの行列要素が最小になるように解いて、濃度行列Ｃを求める。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の溶質を有し、吸光度を測定する光を散乱する懸濁した溶液中の各溶質の濃度を求める方法であって、
異なる時刻における複数の溶質の濃度を行列要素として有する濃度行列Ｃと、複数の溶質それぞれの複数の波長ごとの吸光度を行列要素として有する吸光度スペクトル行列Ｓとの積である第１積行列の各行列要素に対して、懸濁した前記溶液の吸光度を測定する時の光の光路長と、前記溶液が懸濁していなかった場合に吸光度を測定する時の幾何学的な光路長との光路長差に基づいて、前記溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響が補正された行列要素を有する第２積行列Ｄと、
前記異なる時刻における前記複数の波長ごとに測定された吸光度を行列要素として有する吸光度行列Ａと、
吸光度を測定する時のノイズを行列要素として有する残渣行列Ｒとにより形成される行列方程式Ａ＝Ｄ＋Ｒを、前記残渣行列Ｒの行列要素が最小になるように解いて、前記濃度行列Ｃを求める方法。
【請求項２】
前記複数の波長ごとに、前記溶液中の溶質の濃度を変化させて前記溶液の吸光度を測定し、溶質の濃度と吸光度との関係を、前記複数の波長ごとに求め、
求められた溶質の濃度と吸光度との前記関係に基づいて、前記第１積行列Ｄの各行列要素に対して、前記溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響を補正する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
所定の溶質の濃度を有する前記溶液を用いて、前記複数の波長ごとに光路長を変化させて前記溶液の吸光度を測定し、光路長と吸光度との関係を、前記複数の波長ごとに求め、
求められた光路長と吸光度との前記関係に基づいて、前記第１積行列Ｄの各行列要素に対して、前記溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響を補正する、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記第１積行列の各行列要素と前記幾何学的な光路長との積に対して、懸濁した前記溶液の吸光度を測定する時の光の光路長と、前記幾何学的な光路長との光路長差に基づいて、前記溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響を補正して、前記第２積行列Ｄを求める、請求項１〜３の何れか一項に記載の方法。
【請求項５】
複数の溶質を有し、吸光度を測定する光を散乱する懸濁した溶液中の各溶質の濃度を求める装置であって、
異なる時刻における複数の溶質の濃度を行列要素として有する濃度行列Ｃと、複数の溶質それぞれの複数の波長ごとの吸光度を行列要素として有する吸光度スペクトル行列Ｓとの積である第１積行列の各行列要素に対して、懸濁した前記溶液の吸光度を測定する時の光の光路長と、前記溶液が懸濁していなかった場合に吸光度を測定する時の幾何学的な光路長との光路長差に基づいて、前記溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響が補正された行列要素を有する第２積行列Ｄと、
前記異なる時刻における前記複数の波長ごとに測定された吸光度を行列要素として有する吸光度行列Ａと、
吸光度を測定する時のノイズを行列要素として有する残渣行列Ｒとにより形成される行列方程式Ａ＝Ｄ＋Ｒを、前記残渣行列Ｒの行列要素が最小になるように解いて、前記濃度行列Ｃを求める処理部を備える装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、懸濁した溶液中の溶質の濃度を求める方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、溶質が溶媒に溶解している溶液中の溶質の濃度を測定する方法として、溶質が可視光又は紫外光を吸収する場合には、分光光度法を用いることが提案されている。この方法では、Ｌａｍｂｅｒｔ‐Ｂｅｅｒの法則に基づいて、溶液中を進行する測定光の吸光度が、溶質の濃度と、測定光が溶液中を進行した光路長とに比例することを利用する。
【０００３】
まず、溶液中の溶質の濃度を測定することに関して、溶液が１成分の溶質を有している場合について、以下に説明する。
【０００４】
複数の波長λ１〜λｎごとに測定された吸光度を行列要素ａ（λ１）〜ａ（λｎ）として有する吸光度行列Ａは、図１の式（１）で表される。吸光度行列Ａは、１行ｎ列の行列である。吸光度行列Ａの各行列要素は、溶液の吸光度を測定する測定光の分光光度計の測定値に基づく。複数の波長λ１〜λｎは、サンプリングされる波長であり、等間隔でもよいし、不等間隔であってもよい。
【０００５】
単一の溶質の濃度を行列要素ｃとして有する濃度行列Ｃは、図１の式（２）で表される。濃度行列Ｃは、１行１列の行列である。
【０００６】
溶液中を進行する測定光の光路長を行列要素ｌとして有する光路長行列Ｌは、図１の式（３）で表される。光路長行列Ｌは、１行１列の行列である。溶液中を進行する測定光の光路長は、分光光度を測定する測定装置の構成に基づいて決定される。
【０００７】
溶質に対する複数の波長ごとの吸光度を行列要素ε（λ１）〜ε（λｎ）として有する吸光度スペクトル行列Ｓは、図１の式（４）で表される。吸光度スペクトル行列Ｓは、１行ｎ列の行列である。溶質に対する複数の波長λ１〜λｎごとの吸光度は、別途求められる。
【０００８】
Ｌａｍｂｅｒｔ‐Ｂｅｅｒの法則に基づいて、吸光度行列Ａと、濃度行列Ｃと、光路長行列Ｌと、吸光度スペクトル行列Ｓは、図１の式（５）の関係を満たす。
【０００９】
溶液中の溶質の濃度は、式（５）の行列方程式を解くことにより、濃度行列Ｃの行列要素として求められる。溶質の濃度を求めるのに用いられる波長は、任意に選択され得るが、通常、極大の吸光度を示す波長が用いられる。
【００１０】
次に、溶液中の溶質の濃度を測定することに関して、溶液が３成分の溶質を有している場合について、以下に説明する。
【００１１】
成分ｘ、ｙ、ｚの３成分の溶質の濃度を行列要素として有する濃度行列Ｃは、図２の式（６）で表される。濃度行列Ｃは、１行３列の行列である。
【００１２】
溶液中を進行する測定光の光路長を行列要素として有する光路長行列Ｌは、図２の式（７）で表される。光路長行列Ｌは、３行３列の行列である。各成分の溶質に対する光路長は同じなので、この光路長をｌ０とすると、光路長行列Ｌは、光路長ｌ０と単位行列Ｅとの積で表すことができる。
【００１３】
成分ｘ、ｙ、ｚの３成分の溶質に対する複数の波長ごとの吸光度を行列要素として有する吸光度スペクトル行列Ｓは、図２の式（８）で表される。吸光度スペクトル行列Ｓは、３行ｎ列の行列である。吸光度スペクトル行列Ｓの各行は、各成分の複数の波長ごとの吸光度を行列要素として有する。
【００１４】
複数の波長λ１〜λｎごとに測定された吸光度を行列要素として有する吸光度行列Ａは、図１の式（１）で表される。
【００１５】
ここで、各成分の溶質の吸収スペクトルに重なりがなければ、１成分の時と同様に、溶液中の各溶質の濃度は、式（５）に示す行列方程式を解くことにより、濃度行列Ｃの行列要素として求められる。
【００１６】
一方、各成分の溶質の吸収スペクトルに重なりが有る場合には、多変量スペクトル分解（Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ  Ｃｕｒｖｅ  Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ：ＭＣＲ）法を用いて、溶液中の各溶質の濃度を求めることが提案されている。
【００１７】
多変量スペクトル分解法を用いる場合には、異なる時刻における複数の溶質の濃度を行列要素として有する濃度行列Ｃと、異なる時刻における複数の波長ごとに測定された吸光度を行列要素として有する吸光度行列Ａとを用いる。
【００１８】
濃度行列Ｃは、図３の式（９）で表される。濃度行列Ｃの各行は、異なる時刻ごとの各成分の濃度を示す。濃度行列Ｃの第１行は、時刻ｔ１における３成分ｘ、ｙ、ｚの溶質の濃度を行列要素として有する。濃度行列Ｃの第ｍ行は、時刻ｔｍにおける３成分ｘ、ｙ、ｚの溶質の濃度を行列要素として有する。
【００１９】
吸光度行列Ａは、図３の式（１０）で表される。吸光度行列Ａの第１行は、時刻ｔ１における複数の波長λ１〜λｎごとに測定された吸光度を行列要素として有する。吸光度行列Ａの第ｍ行は、時刻ｔｍにおける複数の波長λ１〜λｎごとに測定された吸光度を行列要素として有する。
【００２０】
ここで、各吸光度を測定する時のノイズを行列要素として有する行列を残渣行列Ｒとすると、吸光度行列Ａと、濃度行列Ｃと、光路長行列Ｌと、吸光度スペクトル行列Ｓは、図３の式（１１）に示す行列方程式の関係を満たす。
【００２１】
光路長行列Ｌは、図２の式（７）で表される。残渣行列Ｒは、ｍ行ｎ列の行列である。
【００２２】
そして、式（１１）を、残渣行列Ｒの行列要素が最小になるように解くことにより、濃度行列Ｃ及び吸光度スペクトル行列Ｓが求められる。
【００２３】
吸光度行列Ａの時刻ｔｉ（ｉは、１〜ｍの間の整数である）における波長λｊ（ｊは、１〜ｎの間の整数である）で測定された行列要素の吸光度ａ（ｔｉ、λｊ）と、光路長ｌ０と、時刻ｔｉにおける成分ｘ、ｙ、ｚの溶質の濃度ｃｘ（ｔｉ）、ｃｙ（ｔｉ）、ｃｚ（ｔｉ）と、成分ｘ、ｙ、ｚの溶質の波長λｊの吸光度εｘ（λｊ）、εｙ（λｊ）、εｚ（λｊ）と、残渣行列Ｒの行列要素ｒｉｊの関係を、図３の式（１２）に示す。式（１２）に示す関係は、式（１１）の行列方程式の各行列要素の関係である。
【００２４】
式（１１）を解く方法としては、いくつかの方法が提案されているが、繰り返し交互最小自乗（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ  ｌｅａｓｔ  ｓｑｕａｒｅ：ＡＬＳ）法を用いることが、計算が比較的容易になる観点から好ましい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２５】
【特許文献１】特表２００１−５１７７９１号公報
【特許文献２】特開２００９−２８１９３０号公報
【非特許文献】
【００２６】
【非特許文献１】Ｔａｋｅｙｏｓｈｉ  Ｇｏｔｏ，ｅｔ  ａｌ．，”Ｐｕｌｓｅ  Ｌａｓｅｒ  Ｐｈｏｔｏｌｙｓｉｓ  ｏｆ  Ａｑｕｅｏｕｓ  Ｏｚｏｎｅ  ｉｎ  ｔｈｅ  Ｍｉｃｒｏｓｅｃｏｎｄ  Ｒａｎｇｅ  Ｓｔｕｄｉｅｄ  ｂｙ  Ｔｉｍｅ−Ｒｅｓｏｌｖｅｄ  Ｆａｒ−Ｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔ  Ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ，Ａｎａｌ．Ｃｈｅｍ．２０１３，８５，４５００−４５０６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２７】
ところで、酸化チタン等の光触媒を用いて有機物を分解する反応における成分の濃度の経時変化を測定する場合がある。
【００２８】
溶液は、反応物及び生成物を溶質として含み、水を溶媒として含む。また、溶液は、粉体としての光触媒が分散されているので懸濁している。懸濁した溶液では、吸光度を測定するための測定光が、光触媒の粉体により散乱を受けながら溶液中を進行するので、測定装置の寸法に基づく光路長（以下、幾何学的光路長ともいう）に対して、実際に測定光が進行する光路長（以下、実効光路長ともいう）が長くなる。ここで、幾何学的光路長は、溶液が懸濁していなかった場合に吸光度を測定する時の測定光が散乱を受けない場合の光路長に対応する。
【００２９】
従って、懸濁した溶液に含まれる溶質の濃度は、従来の多変量スペクトル分解法を用いた方法では、求めることが困難である。
【００３０】
そこで、本発明は、懸濁した溶液中の溶質の濃度を求める方法を提供することを課題とする。
【００３１】
また、本発明は、懸濁した溶液中の溶質の濃度を求める装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００３２】
１つの態様では、方法は、複数の溶質を有し、吸光度を測定する光を散乱する懸濁した溶液中の各溶質の濃度を求める方法であって、異なる時刻における複数の溶質の濃度を行列要素として有する濃度行列Ｃと、複数の溶質それぞれの複数の波長ごとの吸光度を行列要素として有する吸光度スペクトル行列Ｓとの積である第１積行列の各行列要素に対して、懸濁した上記溶液の吸光度を測定する時の光の光路長と、上記溶液が懸濁していなかった場合に吸光度を測定する時の幾何学的な光路長との光路長差に基づいて、上記溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響が補正された行列要素を有する第２積行列Ｄと、上記異なる時刻における上記複数の波長ごとに測定された吸光度を行列要素として有する吸光度行列Ａと、吸光度を測定する時のノイズを行列要素として有する残渣行列Ｒとにより形成される行列方程式Ａ＝Ｄ＋Ｒを、上記残渣行列Ｒの行列要素が最小になるように解いて、上記濃度行列Ｃを求める。
【００３３】
また、１つの態様では、装置は、複数の溶質を有し、吸光度を測定する光を散乱する懸濁した溶液中の各溶質の濃度を求める装置であって、異なる時刻における複数の溶質の濃度を行列要素として有する濃度行列Ｃと、複数の溶質それぞれの複数の波長ごとの吸光度を行列要素として有する吸光度スペクトル行列Ｓとの積である第１積行列の各行列要素に対して、懸濁した上記溶液の吸光度を測定する時の光の光路長と、上記溶液が懸濁していなかった場合に吸光度を測定する時の幾何学的な光路長との光路長差に基づいて、上記溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響が補正された行列要素を有する第２積行列Ｄと、上記異なる時刻における上記複数の波長ごとに測定された吸光度を行列要素として有する吸光度行列Ａと、吸光度を測定する時のノイズを行列要素として有する残渣行列Ｒとにより形成される行列方程式Ａ＝Ｄ＋Ｒを、上記残渣行列Ｒの行列要素が最小になるように解いて、上記濃度行列Ｃを求める処理部を備える。
【発明の効果】
【００３４】
１つの側面として、方法は、懸濁した溶液中の溶質の濃度を求めることができる。
【００３５】
また、１つの側面として、装置は、懸濁した溶液中の溶質の濃度を求めることができる。
【００３６】
本発明の目的及び効果は、特に請求項において指摘される構成要素及び組み合わせを用いることによって認識され且つ得られるだろう。
【００３７】
前述の一般的な説明及び後述の詳細な説明の両方は、例示的及び説明的なものであり、特許請求の範囲に記載されている本発明を制限するものではない。
【図面の簡単な説明】
【００３８】
【図１】式（１）〜（５）を示す図である。
【図２】式（６）〜（８）を示す図である。
【図３】式（９）〜（１２）を示す図である。
【図４】式（１３）〜（１４）を示す図である。
【図５】式（１５）〜（１８）を示す図である。
【図６】本明細書に開示する懸濁した溶液中の溶質の濃度を求める装置の一実施形態を示す図である。
【図７】懸濁した溶液の濃度と吸光度との関係を示す図である。
【図８】懸濁していない溶液の吸光度と、懸濁した溶液の吸光度との関係を示す図である。
【図９】複数の波長ごとに光路長を変化させて溶液の吸光度を測定する測定装置を示す図である。
【図１０】懸濁した溶液の光路長と吸光度との関係を示す図である。
【図１１】懸濁していない溶液の吸光度と、懸濁した溶液の吸光度との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３９】
上述したように、懸濁した溶液中を進行する測定光の実効光路長は、溶液中の測定光の吸収の度合い、即ち溶質の濃度の影響を受ける。
【００４０】
そのため、光路長行列Ｌの行列要素ｌは、図４の式（１３）及び式（１４）に示すように、幾何学的光路長ｌ０と、時刻ｔｉにおける成分ｘ、ｙ、ｚの溶質の濃度ｃｘ（ｔｉ）、ｃｙ（ｔｉ）、ｃｚ（ｔｉ）と、成分ｘ、ｙ、ｚの溶質の波長λｊに対する吸光度εｘ（λｊ）、εｙ（λｊ）、εｚ（λｊ）の影響を受ける。ここで、ａｉｊは、Ｌａｍｂｅｒｔ‐Ｂｅｅｒの法則に基づいて、幾何学的光路長ｌ０を用いて成分ｘ、ｙ、ｚごとの吸光度の和を取ったものであり、以下、真の吸光度ともいう。
【００４１】
従って、式（１１）に示す行列方程式において、光路長行列Ｌの行列要素ｌ（ａｉｊ）は、成分ｘ、ｙ、ｚの溶質の濃度の影響を受けるので、懸濁した溶液に対して式（１１）を用いることは妥当ではない。
【００４２】
そこで、本願発明者は、懸濁した溶液に含まれる溶質の濃度を求める方法を鋭意検討した。
【００４３】
その結果、本願発明者は、異なる時刻における複数の溶質の濃度を行列要素として有する濃度行列Ｃと、複数の溶質それぞれの複数の波長ごとの吸光度を行列要素として有する吸光度スペクトル行列Ｓとの積である第１積行列ＣＳの各行列要素と幾何学的光路長ｌ０との積（真の吸光度）に対して、懸濁した溶液の吸光度を測定する時の光の光路長（実効光路長）と、溶液が懸濁していなかった場合に吸光度を測定する時の幾何学的な光路長（幾何学光路長）との光路長差に基づいて、溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響が補正された行列要素ａ’を有する第２積行列Ｄを用いることを提案する。ここで、第１積行列ＣＳの各行列要素と幾何学的光路長ｌ０との積は、上述した真の吸光度に対応する。
【００４４】
溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響が補正された行列要素ａ’を有する吸光度行列Ａ’と、第２積行列Ｄと、吸光度を測定する時のノイズを行列要素として有する残渣行列Ｒは、図５の式（１５）に示す行列方程式の関係を満たす。
【００４５】
吸光度行列Ａ’は、懸濁した溶液に対して、異なる時刻ｔ１〜ｔｍにおける複数の波長λ１〜λｎごとに測定された吸光度を行列要素として有する行列である。吸光度行列Ａ’の各行列要素は、懸濁した溶液の吸光度を測定する測定光の分光光度計の測定値に基づくので、式（１０）の右辺で表される。ここで、光触媒は、測定光を吸光しないとする。
【００４６】
式（１６）に示すように、Ｆ［ＣＬＳ］は、光路長行列Ｌを幾何学的光路長ｌ０と単位行列Ｅとの積に置き換える（式（７）参照）ことにより、Ｆ［ｌ０ＣＳ］と表される。
【００４７】
Ｆ［ｌ０ＣＳ］は、第１積行列ＣＳの行列要素と幾何学的光路長ｌ０との積（真の吸光度）を因数とする関数ｆの値を行列要素とする行列であり、これが上述した第２積行列Ｄである。
【００４８】
第２積行列Ｄの行列要素ｄｉｊ（ｉは、１〜ｍの間の整数であり、ｊは、１〜ｎの間の整数である）は、図５の式（１７）で表される。
【００４９】
関数ｆは、詳しくは後述するが、例えば、複数の波長ごとに、懸濁した溶液中の溶質の濃度を変化させて溶液の吸光度を測定し、溶質の濃度と吸光度との関係を、複数の波長ごとに求め、求められた溶質の濃度と吸光度との関係に基づいて得ることができる。
【００５０】
また、関数ｆは、詳しくは後述するが、例えば、所定の溶質の濃度を有する懸濁した溶液を用いて、複数の波長ごとに光路長を変化させて溶液の吸光度を測定し、光路長と吸光度との関係を、複数の波長ごとに求め、求められた光路長と吸光度との関係に基づいて得ることができる。
【００５１】
以下、本明細書で開示する懸濁した溶液中の溶質の濃度を求める装置の好ましい第１実施形態を、図を参照して説明する。但し、本発明の技術範囲はそれらの実施形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された発明とその均等物に及ぶものである。
【００５２】
図６は、本明細書に開示する懸濁した溶液中の溶質の濃度を求める装置の一実施形態を示す図である。
【００５３】
本実施形態の懸濁した溶液中の溶質の濃度を求める装置１０は、図５を参照して説明した考えに基づいて、異なる時刻における複数の溶質の濃度を行列要素として有する濃度行列Ｃ及び複数の溶質それぞれの複数の波長ごとの吸光度を行列要素として有する吸光度スペクトル行列Ｓを求める。
【００５４】
装置１０は、ハードウェア構成要素として、処理部１１と、記憶部１２と、操作部１３と、表示部１４と、通信部１５を有する。
【００５５】
処理部１１は、一つまたは複数のプロセッサと、周辺回路とを有する。処理部１１は、記憶部１２に予め記憶されている所定のプログラムに従い、装置１０の各ハードウェア構成要素の制御及び各種処理を行い、処理中に生じるデータを一時的に保存するために記憶部１２を利用する。
【００５６】
記憶部１２は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）又はリードオンリーメモリ（ＲＯＭ）等の半導体メモリ又は磁気ディスク又はフラッシュメモリを有していても良い。記憶部１２は、所定のプログラムを記憶する記憶媒体を読み出し可能なドライブを有していても良い。
【００５７】
操作部１３は、装置１０の操作者により操作されて、吸光度行列Ａ’、真の吸光度、関数ｆ、幾何学的光路長等の操作情報を入力可能である。操作部１３としては、例えば、タッチパネル又はキーボード等を用いることができる。
【００５８】
表示部１４は、処理部１１に制御されて、各種の情報を表示可能である。表示部１４としては、例えば、液晶ディスプレイを用いることができる。
【００５９】
通信部１５は、ネットワーク（図示せず）と通信可能であり、溶液中の溶質の濃度を求めるのに使用する各種情報を、ネットワークを介して入力してもよい。
【００６０】
装置１０としては、例えば、コンピュータ又はステートマシン等を用いることができる。
【００６１】
本実施形態の装置１０では、関数ｆが、複数の波長ごとに、懸濁した溶液中の溶質の濃度を変化させた溶液の吸光度が測定され、溶質の濃度と吸光度との関係が、複数の波長ごとに求められ、求められた溶質の濃度と吸光度との関係に基づいて得られる。
【００６２】
次に、関数ｆの求め方を、図７及び図８を参照しながら、以下に説明する。
【００６３】
図７は、懸濁した溶液の濃度と吸光度との関係を示す図である。
【００６４】
図７の測定では、溶質であるメチレンブルーが、溶媒である水に溶解しており、光触媒である酸化チタンの粉体が溶媒中に分散された懸濁している溶液を用いた。溶液における溶質の濃度を変化させて、溶液の吸光度を測定する測定光の複数の波長λ１〜λｎの内の一の波長を用いて、溶液の吸光度が測定された。
【００６５】
図７では、プロットＰ１（懸濁有り）は、各溶質の濃度において測定された吸光度を示す。以下、溶液が懸濁している場合に測定される吸光度を、吸光度（懸濁有り）ともいう。
【００６６】
また、図７では、ラインＬ１は、Ｌａｍｂｅｒｔ‐Ｂｅｅｒの法則に基づいて、溶液が懸濁していなかった場合に測定される吸光度を計算により求めて示す。以下、溶液が懸濁していなかった場合に測定される吸光度を、吸光度（懸濁無し）ともいう。
【００６７】
溶液が懸濁している場合には、溶質の濃度が高くなると、光路長が長くなるのと共に吸収により測定光の強度が減少するので吸光度としては測定されなくなり、短い光路長の光は相対的に吸光度として強く測定される。そのため、図７に示すように、プロットＰ１（懸濁有り）の吸光度は、溶質の濃度が高くなるのと共に、ラインＬ１（懸濁無し）の吸光度との差が増大してくる。
【００６８】
ラインＬ１の吸光度とプロットＰ１の吸光度との差は、懸濁した溶液の吸光度を測定する時の光の光路長（実効光路長）と、溶液が懸濁していなかった場合に吸光度を測定する時の幾何学的な光路長（幾何学光路長）との光路長差に起因する。
【００６９】
図７は、溶質の濃度と吸光度との関係を示しており、図７の測定に用いられる溶質の成分は、１成分でもよいし、実際の測定対象である懸濁した溶液に含まれる複数の成分であってもよい。ただし、測定対象である懸濁した溶液が測定光に対する吸収を示す波長域で吸収を示す溶質を用いることが好ましい。
【００７０】
光触媒の粉体の溶液中の濃度は、測定対象である懸濁した溶液に含まれる光触媒と同じ濃度にすることが好ましい。
【００７１】
図７に示すプロットＰ１とラインＬ１とに基づいて、所定の溶質の濃度における吸光度（懸濁無し）と吸光度（懸濁有り）との関係が得られる。
【００７２】
次に、図７に示す関係に基づいて、溶液が懸濁していなかった場合に測定される吸光度（懸濁無し）を横軸とし、懸濁した溶液の吸光度（懸濁有り）を縦軸とした図８が作成される。
【００７３】
図８は、懸濁していない溶液の吸光度（懸濁無し）と、懸濁した溶液の吸光度（懸濁有り）との関係を示す図である。プロットＰ２は、吸光度（懸濁無し）と吸光度（懸濁有り）との関係を示す。
【００７４】
図８では、横軸が吸光度（懸濁無し）を示し、縦軸が吸光度（懸濁有り）を示す。プロットＰ２は、吸光度（懸濁無し）と吸光度（懸濁有り）との関係を示す。
【００７５】
ここで、吸光度（懸濁無し）は、溶液が懸濁していなかった場合に測定される吸光度であり、上述した真の吸光度に対応する。真の吸光度は、式（１８）の関数ｆの因数である。
【００７６】
また、吸光度（懸濁有り）は、懸濁した溶液の吸光度であり、吸光度行列Ａ’の行列要素に対応する。吸光度行列Ａ’の行列要素はａｉｊ’は、式（１８）で表される。
【００７７】
ここで、式（１８）において、残渣行列Ｒの行列要素ｒｉｊをゼロと仮定する。
【００７８】
式（１８）において、真の吸光度（関数ｆの因数）と、吸光度行列Ａ’の行列要素はａｉｊ’とを関連付ける関数ｆは、図８に基づいて求めることができる。
【００７９】
具体的には、図８において、吸光度（懸濁無し）を独立変数として、吸光度（懸濁有り）を表す関数を、最小自乗法を用いて近似することにより、図８に示す多項式関数が得られる。
【００８０】
このようにして、真の吸光度（関数ｆの因数）である吸光度（懸濁無し）と、吸光度（懸濁有り）とを関連づける関数ｆが求められる。
【００８１】
即ち、関数ｆは、真の吸光度に対して、懸濁した溶液の吸光度を測定する時の光の光路長（実効光路長）と、溶液が懸濁していなかった場合に吸光度を測定する時の幾何学的な光路長（幾何学的光路長）との光路長差に基づいて、溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響を補正して、吸光度行列Ａ’の行列要素はａｉｊ’に対応させる。
【００８２】
同様にして、図７及び図８の関係が、測定対象である懸濁した溶液の吸光度が測定される測定光の全ての波長λ１〜λｎに対して求められて、波長ごとに関数ｆが求められる。
【００８３】
装置１０は、このようにして得られた関数ｆを用いて、式（１５）に示す行列方程式を、例えば多変量スペクトル分解法を用いて解くことにより、測定対象である懸濁した溶液に対して、濃度行列Ｃ及び吸光度スペクトル行列Ｓを求めることができる。
【００８４】
このようにして、装置１０は、測定対象である懸濁した溶液に対して、各成分の濃度の経時変化を求めることができる。
【００８５】
上述した本実施形態の装置１０によれば、懸濁した溶液中の溶質の濃度及び吸光度スペクトルを求めることができる。
【００８６】
装置１０は、例えば、光触媒である酸化チタンの粉体が分散された有機物を含む水溶液に対して、紫外線を照射した時の、有機物の分解速度を求めるために使用することができる。紫外線が照射された酸化チタンの触媒作用により、有機物が分解されて生成される分解中間物及び有機物は、測定光である可視光に対する吸収スペクトルが重なる。
【００８７】
装置１０は、有機物を含む水溶液に対して測定された吸光度行列Ａ’と、別途求めた関数ｆを用いることにより、式（１５）に示す行列方程式を、例えば多変量スペクトル分解法を用いて解くことにより、濃度行列Ｃ及び吸光度スペクトル行列Ｓを求めることができる。
【００８８】
次に、上述した懸濁した溶液中の溶質の濃度を求める装置の第２実施形態を、図９〜図１１を参照しながら以下に説明する。第２実施形態について特に説明しない点については、上述の第１実施形態に関して詳述した説明が適宜適用される。
【００８９】
本実施形態の装置１０では、関数ｆが、所定の溶質の濃度を有する懸濁した溶液を用いて、複数の波長ごとに光路長を変化させて溶液の吸光度が測定され、光路長と吸光度との関係が、複数の波長ごとに求められ、求められた光路長と吸光度との関係に基づいて得られる。
【００９０】
次に、関数ｆの求め方を、図９〜図１１を参照しながら、以下に説明する。
【００９１】
図９は、複数の波長ごとに光路長を変化させて溶液の吸光度を測定する測定装置を示す図である。
【００９２】
測定装置２０は、所定の溶質の濃度を有する懸濁した溶液を用いて、複数の波長ごとに光路長を変化させて溶液の吸光度を測定する。
【００９３】
測定装置２０は、測定容器２１と、ファイババンドル２３と、凹面鏡２４と、グレーティング（回折格子）２５と、２次元受光部（２次元ＣＣＤ）２６を有する。
【００９４】
測定容器２１内には、懸濁した溶液が収容される。測定光は、入射窓２１ａを透過して測定容器２１内に入射し、懸濁した溶液中を進行する。測定容器２１内には、入射窓２１ａからの測定長が異なる複数の光ファイバ２２が配置される。測定長は、測定光が光ファイバ２２に受光されるまでに溶液中を進行する幾何学的光路長である。各光ファイバ２２により受光される測定光は、測定光が溶液中を進行する幾何学的光路長が異なる。
【００９５】
図９の測定では、溶質であるメチレンブルーが、所定の濃度で溶媒である水に溶解しており、光触媒である酸化チタンの粉体が溶媒中に分散された懸濁している溶液を用いた。測定対象である懸濁した溶液の吸光度を測定する測定光の複数の波長λ１〜λｎの範囲を含む測定光を用いて、溶液の吸光度が測定された。
【００９６】
各光ファイバ２２は、測定容器２１の外部では、垂直に一列に配列されたファイババンドル２３を形成する。測定容器２１内で各光ファイバ２２に受光された測定光は、ファイババンドル２３を伝搬して、垂直に一列に配列された状態で凹面鏡２４に入射する。
【００９７】
凹面鏡２４に入射した各測定光は、垂直に一列に配列された状態で、グレーティング２５に反射される。
【００９８】
グレーティング２５は、各測定光を分光したスペクトルを生成して、２次元受光部２６に出射する。
【００９９】
２次元受光部２６は、幾何学的光路長が異なる光ファイバ２２の検出位置ごとに、各測定光が分光されたスペクトルを受光して、測定光が溶液により吸収された吸光度スペクトルを生成する。
【０１００】
装置１０は、測定装置２０が出力する吸光度スペクトルを入力し、吸光度行列Ａ’の行列要素の値とする。
【０１０１】
次に、関数ｆの求め方を、図１０及び図１１を参照しながら、以下に説明する。
【０１０２】
図１０では、図９に示す測定装置２０を用いて測定された複数の波長λ１〜λｎの内の一の波長を用いて、各幾何学光路長において測定された吸光度（プロットＱ１（懸濁有り））を示す。
【０１０３】
また、図１０では、ラインＬ２は、Ｌａｍｂｅｒｔ‐Ｂｅｅｒの法則に基づいて、溶液が懸濁していなかった場合に測定される吸光度を計算により求めて示す。
【０１０４】
溶液に懸濁がある場合には、幾何学的光路長が長くなるのと共に吸収により測定光の強度が減少するので吸光度としては測定されなくなり、短い光路長の光は相対的に吸光度として強く測定される。そのため、図１０に示すように、プロットＱ１（懸濁有り）の吸光度は、幾何学的光路長が長くなるのと共に、ラインＬ２（懸濁無し）の吸光度との差が増大してくる。
【０１０５】
図１０の測定に用いられる溶質の成分は、１成分でもよいし、実際の懸濁した溶液に含まれる多成分であってもよい。ただし、実際の懸濁した溶液が測定光に対する吸収を示す波長域で吸収を示す溶質を用いることが好ましい。
【０１０６】
光触媒の粉体の溶液中の濃度は、測定対象である懸濁した溶液に含まれる光触媒と同じ濃度にすることが好ましい。
【０１０７】
図１０に示すプロットＱ１とラインＬ２とに基づいて、所定の幾何学光路長における吸光度（懸濁無し）と吸光度（懸濁有り）との関係が得られる。
【０１０８】
次に、図１０に示す関係に基づいて、溶液が懸濁していなかった場合に測定される吸光度（懸濁無し）を横軸とし、懸濁した溶液の吸光度（懸濁有り）を縦軸とした図１１が作成される。
【０１０９】
図１１は、懸濁していない溶液の吸光度（懸濁無し）と、懸濁した溶液の吸光度（懸濁有り）との関係を示す図である。プロットＱ２は、吸光度（懸濁無し）と吸光度（懸濁有り）との関係を示す。
【０１１０】
ここで、吸光度（懸濁無し）は、溶液が懸濁していなかった場合に測定される吸光度であり、上述した真の吸光度に対応する。真の吸光度は、式（１８）の関数ｆの因数でもある。
【０１１１】
また、吸光度（懸濁有り）は、懸濁した溶液の吸光度であり、吸光度行列Ａ’の行列要素に対応する。吸光度行列Ａ’の行列要素はａｉｊ’は、式（１８）で表される。
【０１１２】
ここで、式（１８）において、第１実施形態と同様に、残渣行列Ｒの行列要素ｒｉｊをゼロと仮定する。
【０１１３】
式（１８）において、真の吸光度（関数ｆの因数）と、吸光度行列Ａ’の行列要素はａｉｊ’とを関連付ける関数ｆは、図１１に基づいて求めることができる。
【０１１４】
具体的には、図１１において、吸光度（懸濁無し）を独立変数として、吸光度（懸濁有り）を表す関数を、最小自乗法を用いて近似することにより、図１１に示す多項式関数が得られる。
【０１１５】
このようにして、真の吸光度（関数ｆの因数）である吸光度（懸濁無し）と、吸光度（懸濁有り）とを関連づける関数ｆが求められる。
【０１１６】
即ち、関数ｆは、真の吸光度に対して、懸濁した溶液の吸光度を測定する時の光の光路長（実効光路長）と、溶液が懸濁していなかった場合に吸光度を測定する時の幾何学的な光路長（幾何学的光路長）との光路長差に基づいて、溶液が懸濁していることによる光路長の変化の影響を補正して、吸光度行列Ａ’の行列要素はａｉｊ’に対応させる。
【０１１７】
同様にして、図１０及び図１１の関係が、測定対象である懸濁した溶液の吸光度が測定される測定光の全ての波長λ１〜λｎに対して求められて、波長ごとに関数ｆが求められる。
【０１１８】
装置１０は、このようにして得られた関数ｆを用いて、式（１５）に示す行列方程式を、例えば多変量スペクトル分解法を用いて解くことにより、測定対象である懸濁した溶液に対して、濃度行列Ｃ及び吸光度スペクトル行列Ｓを求めることができる。
【０１１９】
このようにして、装置１０は、測定対象である懸濁した溶液に対して、各成分の濃度の経時変化を求めることができる。
【０１２０】
上述した本実施形態の装置１０によれば、懸濁した溶液中の溶質の濃度及び吸光度スペクトルを求めることができる。
【０１２１】
本発明では、上述した実施形態の懸濁した溶液中の溶質の濃度を求める方法及び装置は、本発明の趣旨を逸脱しない限り適宜変更が可能である。また、一の実施形態が有する構成要件は、他の実施形態にも適宜適用することができる。
【０１２２】
例えば、上述した実施形態では、関数ｆとして多項式関数を用いていたが、関数ｆとして、指数関数、べき関数又は対数関数等を用いてもよい。
【０１２３】
また、上述した実施形態では、関数ｆを多項式関数として求めていたが、測定点数が十分に多い場合には、測定点間を線形近似して、関数ｆの値を数値的に求めてもよい。
【０１２４】
更に、上述した実施形態では、懸濁した溶液が溶質として３成分を有していたが、溶質の成分は２成分でもよいし、４成分以上であってもよい。
【０１２５】
ここで述べられた全ての例及び条件付きの言葉は、読者が、発明者によって寄与された発明及び概念を技術を深めて理解することを助けるための教育的な目的を意図する。ここで述べられた全ての例及び条件付きの言葉は、そのような具体的に述べられた例及び条件に限定されることなく解釈されるべきである。また、明細書のそのような例示の機構は、本発明の優越性及び劣等性を示すこととは関係しない。本発明の実施形態は詳細に説明されているが、その様々な変更、置き換え又は修正が本発明の精神及び範囲を逸脱しない限り行われ得ることが理解されるべきである。
【符号の説明】
【０１２６】
１０    装置
１１    処理部
１２    記憶部
１３    操作部
１４    表示部
１５    通信部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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