(57)【要約】【課題】線分形状の図形を含む対象物を撮像した原画像に基づいて上記図形の位置を高精度に計測する。【解決手段】原画像を記憶する画像記憶部と、原画像のｘ座標軸上での画素値の分布を示す一次元画素値分布から図形の位置を算出する演算部と、を備え、演算部は、偏微分可能な互いに異なる第１ガウス関数と第２ガウス関数とを組み合わせたモデル関数にて一次元画素値分布をモデル化し、モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、決定された複数の係数の一部に基づいてｘ座標軸での図形の座標を図形の位置として求める。【選択図】図３
2018054757.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
線分形状の図形を含む対象物を撮像した原画像に基づいて前記図形の位置を計測する位置計測装置であって、
前記原画像を記憶する画像記憶部と、
前記原画像のｘ座標軸上での画素値の分布を示す一次元画素値分布から前記図形の位置を算出する演算部と、を備え、
前記演算部は、偏微分可能な互いに異なる第１ガウス関数と第２ガウス関数とを組み合わせたモデル関数にて前記一次元画素値分布をモデル化し、前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、前記決定された複数の係数の一部に基づいて前記ｘ座標軸での図形の座標を前記図形の位置として求めることを特徴とする位置計測装置。
【請求項２】
請求項１に記載の位置計測装置であって、
前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である位置計測装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の位置計測装置であって、
前記第１ガウス関数はトップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能な関数であり、
前記第２ガウス関数は前記第１ガウス関数の頂点を共有し、前記第１ガウス関数の振幅と逆極性の振幅を持つ関数である位置計測装置。
【請求項４】
請求項３に記載の位置計測装置であって、
前記演算部は、前記原画像の前記ｘ座標軸における座標をｘとすると、
第１ガウス関数は、
ａ・ｅｘｐ（−ｂ２（（ｘ−ｃ）2）ｄ）
であり、第２ガウス関数Ｙは、
ｅ・ｅｘｐ（−ｆ２（（ｘ−ｃ）2）ｄ）
であり、前記モデル関数は、
Ｆ（ｘ）＝ａ・ｅｘｐ（−ｂ２（（ｘ−ｃ）2）ｄ）＋ｅ・ｅｘｐ（−ｆ２（（ｘ−ｃ）2）ｄ）＋ｇ
であり、
前記複数の係数ａ〜ｆの初期値を、
ａ：前記図形と前記図形の背景との明るさの差、
ｂ：前記ｘ座標軸の方向における前記図形の幅、
ｃ：前記図形中心のｘ座標、
ｄ：前記図形の輪郭部のトップハット度、
ｅ：前記第２ガウス関数のガウス振幅、
ｆ：前記第２ガウス関数の幅、
ｇ：前記図形の周囲の明るさ、
とする位置計測装置。
【請求項５】
請求項１または２に記載の位置計測装置であって、
前記第１ガウス関数は前記ｘ座標軸における前記図形の一方の輪郭部の一次元画素値分布をトップハット形状のプロファイルにモデル化する関数であり、
前記第２ガウス関数は前記ｘ座標軸における前記図形の他方の輪郭部の一次元画素値分布をトップハット形状のプロファイルにモデル化する関数である位置計測装置。
【請求項６】
請求項５に記載の位置計測装置であって、
前記演算部は、前記原画像の前記ｘ座標軸における座標をｘとすると、
前記第１ガウス関数は、
ａ・ｅｘｐ（−ｂ２（（ｘ−ｃ）2）ｄ）
であり、前記第２ガウス関数は、
ｅ・ｅｘｐ（−ｆ２（（ｘ−ｇ）2）ｈ）
であり、前記モデル関数は、
Ｆ（ｘ）＝ａ・ｅｘｐ（−ｂ２（（ｘ−ｃ）2）ｄ）＋ｅ・ｅｘｐ（−ｆ２（（ｘ−ｇ）2）ｈ）＋ｉ
であり、
前記複数の係数ａ〜ｉの初期値を、
ａ：前記図形の一方の輪郭部と前記図形の背景との明るさの差、
ｂ：前記ｘ座標軸の方向における前記一方の輪郭部の幅、
ｃ：前記一方の輪郭部の中心のｘ座標、
ｄ：前記一方の輪郭部のトップハット度、
ｅ：前記図形の他方の輪郭部と前記図形の背景との明るさの差、
ｆ：前記ｘ座標軸の方向における前記他方の輪郭部の幅、
ｇ：前記他方の輪郭部の中心のｘ座標、
ｈ：前記一方の輪郭部のトップハット度、
ｉ：前記図形の周囲の明るさ、
とする位置計測装置。
【請求項７】
対象物を撮像した原画像に含まれる線分形状の図形の位置を計測する位置計測方法であって、
前記原画像のｘ座標軸上での画素値の分布を示す一次元画素値分布を、偏微分可能な互いに異なる第１ガウス関数と第２ガウス関数とを組み合わせたモデル関数にてモデル化し、
前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、
前記決定された前記複数の係数の一部に基づいて前記ｘ座標軸での図形の座標を前記図形の位置として求める
ことを特徴とする位置計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、線分形状の図形を含む対象物を撮像した原画像に基づいて前記図形の位置を計測する位置計測技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、基板やブランケットなどの対象物に対して予め線分形状の図形（以下「線分図形」という）を設け、対象物に対して所定の処理を施す前に、上記図形をカメラで撮像して得られた原画像に基づいて各種の制御を行う発明は数多く提案されている。例えば特許文献１に記載の発明では、基板に設けられた複数の描画領域の各々にアライメントマークが設けられている。そして、各アライメントマークを撮像して得られた原画像に基づいて各描画領域の位置または歪みの良否を判定し、良であった正常描画領域のみに回路パターンの描画が行われる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１５−６０１４６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記のように原画像に含まれるアライメントマーク等の像を利用して各種の制御を良好に行うためには、ＣＣＤカメラ等の撮像装置を用いて基板などの対象物に設けられた図形の位置を高精度に計測することが重要となる。ここで、アライメントマーク等を線分図形で構成する場合があり、原画像において図形全体が図形の周囲と異なる画素値を示す場合（後で説明する図４（ａ）参照）には、線分図形の位置を高精度に計測することが可能であり、アライメントマーク等に基づいて高精度な制御が可能となっていた。しかしながら、当該基板の種類、図形の細さや撮像条件などによっては、後で説明するように原画像において線分図形の像のうち輪郭部分のみが図形周囲と異なる画素値となることがあった（後で説明する図４（ｂ）参照）。この場合、従来の位置計測技術により線分図形の位置を正確に計測することは困難であった。
【０００５】
この発明は上記課題に鑑みなされたものであり、線分形状の図形を含む対象物を撮像した原画像に基づいて上記図形の位置を高精度に計測することができる位置計測技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この発明の一の態様は、線分形状の図形を含む対象物を撮像した原画像に基づいて図形の位置を計測する位置計測装置であって、原画像を記憶する画像記憶部と、原画像のｘ座標軸上での画素値の分布を示す一次元画素値分布から図形の位置を算出する演算部と、を備え、演算部は、偏微分可能な互いに異なる第１ガウス関数と第２ガウス関数とを組み合わせたモデル関数にて一次元画素値分布をモデル化し、モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、決定された複数の係数の一部に基づいてｘ座標軸での図形の座標を図形の位置として求めることを特徴としている。
【０００７】
また、この発明の他の態様は、対象物を撮像した原画像に含まれる線分形状の図形の位置を計測する位置計測方法であって、原画像のｘ座標軸上での画素値の分布を示す一次元画素値分布を、偏微分可能な互いに異なる第１ガウス関数と第２ガウス関数とを組み合わせたモデル関数にてモデル化し、モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、決定された複数の係数の一部に基づいてｘ座標軸での図形の座標を図形の位置として求めることを特徴としている。
【発明の効果】
【０００８】
上記のように、本発明では、線分形状の図形の位置を計測対象としている。原画像において、線分形状の図形の輪郭部を除いて、例えば後で説明する図４（ｂ）に示すように図形と図形の周囲とで画素値の差が小さくなることがあり、このことが線図形状の図形の位置計測を難しくしている主要因のひとつとなっている。しかしながら、本発明によれば、上記したように２種類のガウス関数を組み合わせたモデル関数を用いて図形の位置を求めているため、線図形状の図形の位置を高精度に計測することが可能となっている。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明に係る位置計測装置の第１実施形態を装備する描画装置の一例を示す図である。
【図２】図１に示す描画装置の動作を示すフローチャートである。
【図３】アライメントマークを構成する線分図形の中心座標の計測動作を示すフローチャートである。
【図４】線分図形を含む原画像および一次元画素値分布を示す図である。
【図５】トップハット度の変化に伴い画素値分布がガウス分布からトップハット形状の分布に推移する様子を模式的に表す図である。
【図６】第１実施形態で使用するモデル関数およびモデル関数を構成するガウス関数のプロファイルの一例を模式的に示す図である。
【図７】第２実施形態で使用するモデル関数およびモデル関数を構成するガウス関数のプロファイルの一例を模式的に示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
図１は、本発明に係る位置計測装置の第１実施形態を装備する描画装置の一例を示す図である。図２は、図１に示す描画装置の動作を示すフローチャートである。図３はアライメントマークを構成する線分図形の中心座標の計測動作を示すフローチャートである。この描画装置１は、平板状の基板２を搬送しつつ、描画部３の各描画ヘッド３１から光を出射することにより、基板２上にパターンを描画する装置である。本実施形態では、パターンを描画する対象物として、感光材料の層が設けられたプリント配線基板である基板２が使用される。なお、図１において、基板２が搬送される方向を「搬送方向」、搬送方向に直交する水平方向を「幅方向」とそれぞれ称する。
【００１１】
描画装置１は、描画部３以外に、ステージ４と、ステージ移動機構５と、描画部移動機構６と、撮像部７と、制御部８とを備える。ステージ４は、上面に感光材料の層が形成された基板２を略水平に保持する。そして、このステージ４をステージ移動機構５が搬送方向（図１中の左右方向）に搬送する。すなわち、ステージ移動機構５は搬送方向に延びる一対のレール５１を有し、ステージ４をレール５１に沿って搬送方向に移動させる。これにより、基板２が描画部３および撮像部７に対して相対的に搬送方向に移動する。
【００１２】
描画部３では、複数の描画ヘッド３１がステージ４の上方において幅方向（図１中の上下方向）に略等間隔に配列されている。各描画ヘッド３１は基板２上の感光材料に向けて、変調されたビーム光を照射する。また、これらの描画ヘッド３１は描画部移動機構６に対して幅方向に移動可能に支持されている。これにより、描画ヘッド３１により、基板２の幅方向のほぼ全幅に対してビーム光を照射することが可能となっている。
【００１３】
撮像部７はステージ４の上方に配設されている。そして、撮像部７は幅方向に配列された複数の撮像素子（図示省略）を有しており、基板２の幅方向のほぼ全幅について上面に描画されたパターンを撮影可能となっている。また、撮像部７は、制御部８に設けられたメカ制御部８６により搬送方向および鉛直方向に移動可能となっている。具体的には、メカ制御部８６がＣＰＵ８１からの制御指令に基づき装置各部を駆動する駆動機構９を作動させ、撮像部７を搬送方向に移動させる。また鉛直方向への移動によりフォーカス調整がなされる。
【００１４】
このように撮像部７により基板２が撮像されると、撮像部７の撮像素子から画像信号が制御部８に送られる。この画像信号は制御部８に設けられたＡＤコンバータ（Ａ／Ｄ）８３に入力されてデジタル画像データに変換される。ＣＰＵ８１は、受信した画像データに基づき適宜画像処理を実行する。制御部８はさらに、画像データを記憶保存するための画像メモリ８４と、ＣＰＵ８１が実行すべきプログラム、基板２上に描画されるパターンの設計データやＣＰＵ８１により生成されるデータ等を記憶保存するためのメモリ８５とを有しているが、これらは一体のものであってもよい。また、ＣＰＵ８１は、メモリ８５に記憶された制御プログラムを実行することにより、後述する各種の演算処理を行うことにより、描画装置１内の各部を動作制御する。これにより、描画装置１における描画工程が進行する。
【００１５】
その他に、制御部８には、インターフェース（ＩＦ）部８２が設けられている。インターフェース部８２は、ユーザからの操作入力の受け付けや、ユーザへの処理結果等の情報提示を行うユーザインターフェース機能のほか、通信回線を介して接続された外部装置との間でのデータ交換を行う機能を有する。ユーザインターフェース機能を実現するために、インターフェース部８２には、ユーザからの操作入力を受け付ける入力受付部８７と、ユーザへのメッセージや処理結果などを表示出力する表示部８８とが接続されている。
【００１６】
図２は描画装置による描画工程の流れを示す図である。ステップＳ１で描画装置１のステージ４上に基板２がローディングされると、ステージ４は当該基板Ｗ保持する。この基板２には、線分形状の図形により構成されたアライメントマークＡＲ（図１）が予め付されている。アライメントマークＡＲは、基板２の歪みを検出するためのマークとして機能する図形であり、例えば基板２に予め印刷された図形であってもよいし、基板２上に既に形成されているパターン（下層のパターン）をアライメントマークとして用いるものであってもよい。なお、本実施形態では、図１の部分拡大図（１点鎖線領域）に示すように、６本の線分図形Ｌ１によりアライメントマークＡＲが構成されている。
【００１７】
次に、制御部８のＣＰＵ８１はメカ制御部８６を介して駆動機構９を駆動させて、撮像部７の下方にアライメントマークＡＲが配置される位置へステージ４を移動させる。そして、制御部８は撮像部７にアライメントマークＡＲおよびその周囲を撮像させ、当該アライメントマークＡＲを含む原画像ＩＭ（図４）の画像データを画像メモリ８４に記憶する（ステップＳ２）。こうして、制御部８は原画像ＩＭを取得する。なお、本実施形態では、基板２上に複数のアライメントマークＡＲが設けられているため、上記したステージ４の移動と撮像部７による撮像を繰り返し、複数のアライメントマークＡＲのそれぞれについて画像データを取得する。
【００１８】
ここで、アライメントマークＡＲは複数本の線分図形Ｌ１で構成されているため、原画像ＩＭに含まれる線分図形Ｌ１の画像（以下「線分図形像」という）ＩＬ１は、本来、図４の（ａ）欄に示すように、線分図形像ＩＬ１の内部においてほぼ均一な画像濃度を有し、原画像ＩＭのｘ座標軸上での画素値の分布を示す一次元画素値分布は、いわゆるトップハット形状（あるいは逆トップハット形状）となる（同欄の下段グラフ参照）。したがって、従来から周知の画像処理によって線分図形Ｌ１の中心位置、つまり線分図形像ＩＬ１の中心のｘ座標（以下「中心座標ｘc」という）を容易に求めることができる。しかしながら、上記したように、基板２の種類、線分図形Ｌ１の細さや撮像条件などによっては、図４中の（ｂ）欄に示すように、原画像ＩＭにおいて線分図形Ｌ１の輪郭部分に相当する画像（以下「輪郭部像」という）ＩＡ、ＩＢは図形周囲と異なる画像濃度となる一方、線分図形Ｌ１の中央部分の画像濃度が図形周囲と近似した値となることがある。そこで、本実施形態では、２つのガウス関数を組み合わせたモデル関数を用いて中心座標ｘｃを計測している（ステップＳ３）。以下、図３ないし図６を参照しつつ中心座標の計測方法について説明する。なお、ここでは、１本の線分図形Ｌ１の中心座標ｘｃの計測について説明するが、その他の線分図形の中心座標ｘｃの計測についても同様である。
【００１９】
制御部８は原画像ＩＭを取得した際に同時に線分図形像ＩＬ１およびその周囲の一次元画素値分布のプロファイル（図４（ｂ）欄の下段グラフ参照）を求め、当該プロファイルを示すプロファイルデータをメモリ８５に記憶する（ステップＳ２）。そして、本実施形態では、制御部８は、モデル関数にて一次元画素値分布をモデル化し、モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、決定された複数の係数のうち中心座標を表す係数を線分図形Ｌ１の中心座標ｘｃとして求める。これらのうちモデル化処理は、一次元画素値分布を表す数学モデルを特定するための処理であり、一次元画素値分布が次式により表されるモデル関数に従うと仮定している。したがって、図４（ｂ）欄の下段グラフに示す一次元画素値分布によくフィティングするように、（式１）における未知係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇを決定すればよい。
【００２０】
【数１】
2018054757.tif 000003
【００２１】
（式１）で規定されているモデル関数Ｆ（ｘ）は、図６において模式的に示したように、第１ガウス関数（＝ａ・Ｚ）と、第１ガウス関数の頂点を共有するとともに第１ガウス関数Ｚの振幅と逆極性の振幅を持つ第２ガウス関数（＝ｅ・Ｙ）とを組み合わせたものであり、未知の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇのそれぞれにより偏微分可能な関数である。これらの係数は、
係数ａ：第１ガウス関数のガウス振幅、
係数ｂ：ｘ座標軸の方向における線分図形像ＩＬ１の幅、
係数ｃ：線分図形像ＩＬ１の中心のｘ座標、
係数ｄ：線分図形像ＩＬ１のトップハット度、
係数ｅ：第２ガウス関数のガウス振幅、
係数ｆ：第２ガウス関数の幅、
係数ｇ：線分図形の周囲の明るさ、
を示している。
【００２２】
なお、「トップハット度」とは、一次元画素値分布のプロファイルが完全な長方形状のプロファイルに対する近似の程度を示す指標値であり、トップハットファクタとも称されるものである。つまり、トップハット度が小さい間には、図５の左側グラフに示すように一次元画素値分布はガウス分布となっている。そして、同図中の矢印で示すように、トップハット度の増大にしたがってトップハット形状の分布に推移していく。
【００２３】
また、モデル関数に含まれる複数の係数の最適化法としては、例えばガウス・ニュートン法（Gauss−Newton法）やレーベンバーグ・マルカート法（Levenberg−Marquardt法）を用いることができるが、図３に示す動作フローチャートでは、同図中の破線に示すようにレーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｇが決定される。さらに、制御部８は、決定された係数ａ〜ｇのうち係数ｃを線分図形Ｌ１の中心座標ｘｃとして設定する。以下、それらの動作に詳細について図３を参照しつつ説明する。
【００２４】
最初のステップＳ３１で係数ａ〜ｇがそれぞれ設定される。各係数ａ〜ｇの初期値ａ０〜ｇ０は例えばステップＳ２で取得した原画像ＩＭのプロファイルデータや設計値に基づいて定められる。その一例を以下に説明する。
【００２５】
まず、原画像ＩＭを所定の閾値にて二値化することにより、線分図形像ＩＬ１と輪郭部像ＩＡ、ＩＢと背景とが暫定的に（低精度にて）特定される。なお、当該閾値は、輪郭部像ＩＡ、ＩＢの明るさ（後述の画素値の代表値）と背景の明るさとの間の画素値である。そして、原画像ＩＭにおいて、輪郭部像ＩＡ、ＩＢに挟まれた領域の画素値の代表値が係数ａの初期値ａ０として求められる。また、輪郭部像ＩＡ、ＩＢのうちの一方の画素値の代表値、あるいは両者の平均値が係数ｅの初期値ｅ０として求められる。さらに、背景の画素値の代表値が係数ｇの初期値ｇ０として求められる。ここで、輪郭部像ＩＡ、ＩＢに挟まれた領域の画素値の代表値は、当該輪郭部像ＩＡ、ＩＢにおける画素値のヒストグラムにおける中央近傍を示す画素値であり、例えば、平均値または最頻値である。
【００２６】
また、係数ｂの初期値ｂ０はｘ座標軸上での輪郭部像ＩＡのｘ座標から輪郭部像ＩＢのｘ座標までの距離であり、係数ｃの初期値ｃ０はｘ座標軸上での輪郭部像ＩＡのｘ座標と輪郭部像ＩＢのｘ座標との中点座標である。また、係数ｆの初期値ｆ０はｘ座標軸上での輪郭部像ＩＡのｘ座標から輪郭部像ＩＢのｘ座標までの距離にｘ座標軸上での輪郭部像ＩＡ（またはＩＢ）の幅を加算した値である。
【００２７】
係数ｄの初期値ｄ０の算出では、まず、原画像ＩＭにおいて暫定的な線分図形像ＩＬ１のｘ座標軸に平行な線上における画素値プロファイルが求められる。また、当該画素値プロファイルにおいて、暫定的な線分図形像ＩＬ１における画素値の最小値ｍ１、および、背景における画素値の最頻値ｍ２が求められる。続いて、上記画素値プロファイルの各画素値からｍ２を引き、さらに（ｍ１−ｍ２）にて割ることにより、振幅が１となる（正規化された）トップハット形状のプロファイルが得られる。そして、当該プロファイルにおいて、ｘ方向に並ぶ画素位置の間が線分にて接続され、（画素値を示す軸の）値が０．２５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ１として求められ、値が０．７５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ２として求められる。
【００２８】
ここで、上記プロファイルは、暫定的な線分図形像ＩＬ１のｘ座標軸上における画素値プロファイルを正規化したものである。したがって、上記プロファイルは、式１において係数ａに１、係数ｅ、ｇに０を代入した関数にて表現され、当該関数において（ｘ−ｃ）がｗ１である時にＦ（ｘ）が０．２５となることから（式２）が導かれ、（ｘ−ｃ）がｗ２である時にＦ（ｘ）が０．７５となることから（式３）が導かれる。
【００２９】
【数２】
2018054757.tif 000004
【００３０】
【数３】
2018054757.tif 000005
【００３１】
そして、（式２）および(式３）を変形してｂを消去することにより、(式４）が得られる。
【００３２】
【数４】
2018054757.tif 000006
【００３３】
(式４）に上記プロファイルから得られるｗ１およびｗ２の値を代入することにより、係数ｄの初期値ｄ０が求められる。このとき、(式４）中における（ｗ２／ｗ１）は、実質的に線分図形像ＩＬ１の画素値プロファイルにおける外縁部での傾きを示すといえ、係数ｄの初期値ｄ０は当該外縁部での傾きに依存する値である。
【００３４】
また、上記係数ａ〜ｇの初期値ａ０〜ｇ０を設定すると、係数ｈを適宜の値、例えば０．０００１に設定する（ステップＳ３２）。そして、制御部８が以下のステップＳ３３〜Ｓ３９を実行することでレーベンバーグ・マルカート法による係数ａ〜ｇの最適化を行う。すなわち、（式１）を係数ａ〜ｇによりそれぞれ偏微分した（式５）を使用して７元一次方程式（式６）を解くことにより、係数ａ〜ｇの１回目の変更の際の変更量である差分値Δａ０〜Δｇ０を求める（ステップＳ３３）。
【００３５】
【数５】
2018054757.tif 000007
【００３６】
【数６】
2018054757.tif 000008
【００３７】
（式６）において、角括弧を用いて表記される演算子[Ｑ]は、画素ごとに求められる関数Ｑの値を全画素について合計した値を表すものとする。また右辺において、
Ｆｉ＝Ｆ（ｘｉ）
である。（式６）中の偏微分係数の値は、初期値ａ0〜ｇ0と各点の座標値（ｘｉ）とを（式２）に代入することで数値的に求められる。なお、（式６）左辺をなす７行７列の行列の各成分において、一次微分値同士の乗算の順序は入れ換え可能であり、したがって当該行列は対称行列である。
【００３８】
（式６）で示される方程式を解くことで求められた差分値Δａ0、Δｂ0、Δｃ0、Δｄ0、Δｅ0、Δｆ0、Δｇ0をそれぞれ係数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇの現在の設定値から加算または減算して、新たな係数セット（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ）を作成する（ステップＳ３４）。これによって、モデル関数が更新される。そして、レーベンバーグ・マルカート法による反復計算の実行回数が所定値に達していなければ（ステップＳ３５で「ＮＯ」）、ステップＳ３４で更新された直近のモデル関数により示される一次元画素値分布と、実測された一次元画素値分布（図４（ｂ）欄の下段グラフ）との差を残差として計算する（ステップＳ３６）。そして、残差が前回の計算で求められた値より小さければ（式１）が収束に近づいていると判断され（ステップＳ３７で「ＹＥＳ」）、１回の計算で係数が大きく変動するのを避けるために、係数ｈを現在の値の１０分の１に減少させた（ステップＳ３８）後でステップＳ３３に戻る。一方、残差が前回の計算で求められた値より大きければ式が収束から遠ざかっていると判断され（ステップＳ３７で「ＮＯ」）、係数ｈを現在の値の１０倍に増加させた（ステップＳ３９）後でステップＳ３３に戻る。
【００３９】
一方、反復計算の実行回数が所定値に達していれば（ステップＳ３５で「ＹＥＳ」）、ステップＳ３４で更新された直近のモデル関数の係数セット（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ）が最適化されたものであり、これらの係数が代入された（式１）により表されるモデル関数が、実際に取得された一次元画素値分布によくフィティングしていると判断する。そこで、反復計算のループから抜け出し、係数ｃを線分図形の中心座標ｘｃとして設定し（ステップＳ４０）、中心座標の計測を終了する。
【００４０】
図２に戻って説明を続ける。上記のようにしてアライメントマークＡＲを構成する各線分図形Ｌ１の中心座標ｘｃが求まると、制御部８はそれらの中心座標ｘｃに基づいてアライメントマークＡＲの位置情報を演算し、さらにそれらに基づいて基板２全体の歪み分布を示す歪み分布データを算出する（ステップＳ４）。また、この歪み分布データに基づいて、制御部８は基板２上に描画されるパターンの設計データを補正し、それによって補正設計データを作成する（ステップＳ５）。そして、補正後の補正設計データに基づいて、制御部８は、メカ制御部８６を介して駆動機構９を駆動させ、基板２上の感光材料にパターンを描画する（ステップＳ６）。
【００４１】
ステップＳ６において、基板２がステージ４とともに搬送方向に走査されつつ、各描画ヘッド３１から空間変調されたレーザ光が基板２へ照射される。１回の走査が完了すると、各描画ヘッド３１の位置が幅方向に移動する。その後、基板２が前回の移動とは逆方向に走査されつつ、各描画ヘッド３１から空間変調されたレーザ光が基板２へ照射される。
【００４２】
描画装置１は、このような主走査を繰り返すことによって、基板２の全体にパターンを描画する。描画が完了すると、基板２は、図示を省略する搬送ロボットによってステージ４からアンローディングされる（ステップＳ７）。このようにして、基板２上にパターンが形成される。
【００４３】
以上のように、第１実施形態では、２種類のガウス関数を組み合わせたモデル関数Ｆ（ｘ）を用いて線分図形Ｌ１の中心座標ｘｃを求め、これを線分図形Ｌ１の位置としている。このため、従来技術では計測が困難であった線分図形についても位置を高精度に計測することができる。そして、設計データを適正に補正し、その補正設計データに基づいてパターンを描画しているため、所望パターンを高精度に描画することができる。
【００４４】
このように第１実施形態においては、ＣＰＵ８１および画像メモリ８４がそれぞれ本発明の「演算部」および「画像記憶部」の一例に相当している。また、本実施形態では、原画像のｘ座標軸は、図４に示すように、線分の長手方向と略直交するｘ方向と平行に設定されているが、線分と交差する方向であれば任意であり、例えば線分に対して４５゜傾いた方向と平行な座標軸を本発明の「ｘ座標軸」の一例としてもよい。
【００４５】
なお、本発明は上記した実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて上述したもの以外に種々の変更を行うことが可能である。例えば、上記第１実施形態では、トップハット形状のプロファイルを有する偏微分可能な第１ガウス関数と、第１ガウス関数の頂点を共有するとともに第１ガウス関数の振幅と逆極性の振幅を持つ第２ガウス関数とを組み合わせているが、ガウス関数の組み合わせはこれに限定されるものではない。例えば（式７）のモデル関数Ｆ（ｘ）を使用することができる（第２実施形態）。
【００４６】
この第２実施形態では、使用するモデル関数Ｆ（ｘ）が相違する点を除き、基本的には第１実施形態と同様にして線分図形Ｌ１の中心座標ｘｃを計測する。すなわち、第２実施形態で使用するモデル関数Ｆ（ｘ）は（式７）である。
【００４７】
【数７】
2018054757.tif 000009
【００４８】
このモデル関数Ｆ（ｘ）は、例えば図７に示すように、ｘ座標軸における線分図形の一方の輪郭部ＩＡの一次元画素値分布をトップハット形状のプロファイルにモデル化するガウス関数（ａ・Ｚ）と、ｘ座標軸における線分図形の他方の輪郭部ＩＢの一次元画素値分布をトップハット形状のプロファイルにモデル化するガウス関数（ｅ・Ｙ）とを組み合わせたものであり、未知の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉのそれぞれにより偏微分可能な関数である。これらの係数は、
ａ：線分図形の一方の輪郭部と線分図形の背景との明るさの差、
ｂ：ｘ座標軸の方向における一方の輪郭部の幅、
ｃ：一方の輪郭部の中心のｘ座標、
ｄ：一方の輪郭部のトップハット度、
ｅ：線分図形の他方の輪郭部と線分図形の背景との明るさの差、
ｆ：ｘ座標軸の方向における他方の輪郭部の幅、
ｇ：他方の輪郭部の中心のｘ座標、
ｈ：他方の輪郭部のトップハット度、
ｉ：線分図形の周囲の明るさ、
を示している。
【００４９】
また、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｉを決定するために、制御部８は、（式７）を係数ａ〜ｉによりそれぞれ偏微分した（式８）を使用して９元一次方程式（式９）を解くことにより、係数ａ〜ｇの１回目の変更の際の変更量である差分値Δａ０〜Δｈ０を求める。
【００５０】
【数８】
2018054757.tif 000010
【００５１】
【数９】
2018054757.tif 000011
【００５２】
また、最適化された係数ａ〜ｉのうち係数ｃ、ｇはそれぞれ輪郭部ＩＡ、ＩＢの中心座標を意味する。したがって、これらの中点を求めることで線分図形Ｌ１の中心座標ｘｃを計測することができる。なお、その他の点については、第１実施形態と同一であり、２種類のガウス関数を組み合わせたモデル関数Ｆ（ｘ）を用いて線分図形Ｌ１の中心座標ｘｃを求め、これを線分図形Ｌ１の位置としている。このため、従来技術では計測が困難であった線分図形についても位置を高精度に計測することができる。
【００５３】
また、上記実施形態では、レーベンバーグ・マルカート法による最適化処理によって各係数を決定しているが、最適化法としてガウス・ニュートン法を用いてもよい。ガウス・ニュートン法を用いた場合も、基本的にはレーベンバーグ・マルカート法と同様にモデル関数によりモデル化された線分図形の画像値分布が実際の画素値分布に最も精度良くフィットする場合の係数が反復計算により求められる。当該反復計算では、モデル関数により示される一次元画素値分布と、実測された一次元画素値分布（図４（ｂ）欄の下段グラフ）との差の二乗を原画像ＩＭのｘ座標軸上について合計した値（すなわち、残差の平方和）が最小値に収束するように、各係数を変更しつつ残差の平方和が繰り返し計算される。
【００５４】
また、上記実施形態では、線分の長手方向における特定位置での一次元画素値分布に基づいて線分図形の位置を計測しているが、もちろん特定位置の数は「１」に限定されるものではなく、「２」以上であってもよい。例えば、線分の長手方向における第１の特定位置での一次元画素値分布に基づいて線分図形の位置（第１の位置）を計測するとともに、上記第１の特定位置と異なる第２の特定位置での一次元画素値分布に基づいて線分図形の位置（第２の位置）を計測し、それら第１の位置および第２の位置の平均値を線分図形の位置としてもよく、これによって位置の計測精度をさらに高めることができる。
【００５５】
また、上記実施形態では、位置計測装置が描画装置に搭載されたが、本発明はこの限りではなく、位置計測装置は単独で用いられてもよい。
【００５６】
また、上記実施形態では、基板上に印刷されたアライメントマークを構成する線分図形であったが、本発明はこれに限られない。位置計測の対象となる線分図形は、基板上に形成されたパターンの一部であってもよい。
【００５７】
また、解析対象となる対象物は、基板以外のものであってもよい。対象物は、シート状板状体、その他様々な形状の部材であっても、その表面に解析対象となる図形が現れているものであればよい。
【００５８】
また、このような位置計測装置が、例えば、印刷用紙等のシート状の被搬送物を搬送する搬送装置に備えられていてもよい。これにより、被搬送物に付与されたアライメントマークを読み込むことにより、被搬送物が歪みなく搬送されているか否かを判断できる。
【００５９】
また、上記第２実施形態では、線分図形の中心座標ｘｃを直接的に計測するものではなく、輪郭部ＩＡ，ＩＢのｘ座標を求めている。ここで、中心座標ｘｃの代わりに、輪郭部ＩＡ，ＩＢのｘ座標を線分図形Ｌ１の位置、つまり係数ｃ、ｇをそれぞれ本発明の「図形の位置」としてもよい。また、上記実施形態では、１本の線分図形Ｌ１の中心座標ｘｃを計測しているが、複数本の線分図形Ｌ１の中心座標を一括して計測するように構成してもよい。例えば２本の線分図形Ｌ１を含む場合には、４つのガウス関数を組み合わせたモデル関数を使用すればよい。
【００６０】
また、上記実施形態の描画装置は、プリント配線基板である回路基板に対してパターンを描画するものであったが、本発明はこの限りではない。描画装置は、液晶表示装置等のフラットパネル表示装置用のガラス基板、フォトマスク用のガラス基板、あるいは、半導体基板等の他の種類の基板にパターンを描画するものであってもよい。描画装置がデータ補正装置を有する事により、様々な種類の基板上に描画されるパターンの設計データの補正に利用可能である。
【産業上の利用可能性】
【００６１】
本発明は、線分形状の図形を含む対象物を撮像した原画像に基づいて前記図形の位置を計測する位置計測技術全般に適用することができる。
【符号の説明】
【００６２】
２…基板（対象物）
８…制御部
８１…ＣＰＵ（演算部）
８４…画像メモリ（画像記憶部）
ＡＲ…アライメントマーク
ＩＡ，ＩＢ…（輪郭部の）画像
ＩＬ１…（線分図形の）像
ＩＭ…原画像
Ｌ１…線分図形
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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