(57)【要約】【課題】学習以外のＲＣの演算を光信号処理で行う光信号処理回路を提供すること。【解決手段】レーザ光源３１１より出射したレーザ光は、光変調器３１２により光電界の強度または位相値が変調される。この光電界の振幅または位相が入力信号ｕ（ｔ）となる。信号光ｕ（ｔ）は光伝送路３１３を通過し、光カプラ３１４を介して光周回部３１５に入力される。光伝送路３１３には、例えば光ファイバや光導波路が利用できる。光周回部３１５には、可変光減衰器（ＶＯＡ）３１６と非線形応答素子３１７が装荷されている。周回する光の一部は、光カプラ３１８によって分岐され、光パルス整形部３１９にて出力信号ｙ（ｔ）に変換され、光受信機３２０にて電気信号に変換される。光パルス整形器３１９の重み量ωjは学習パラメータであり、学習時において教師信号と比較することによって更新される。【選択図】図３
2018200391.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光信号を発生する光源と
前記光信号の強度または位相を変調し入力信号を発生させる光変調手段と、
光信号が所定の遅延長で周回する光周回部と、
前記光周回部に前記入力信号を合流させる光合波手段と、
前記光周回部を周回する光信号に非線形性を付与する非線形応答素子と、
前記光周回部を周回する光信号を変調する可変光変調手段と、
前記光周回部を周回する光信号の一部を分岐する光分岐手段と、
前記光分岐手段により分岐された光信号から所定の時間間隔を有する複数の光信号を生成し、任意の結合荷重で前記複数の光信号を合波することにより光パルスの形状を任意に整形する第１の光パルス整形手段と、
前記第１の光パルス整形手段から受信した光信号の強度または位相に対応する出力信号を出力する光受信手段と、
を備え、前記第１の光パルス整形手段は、前記出力信号と教師信号との誤差が小さくなるように、前記結合荷重を変更することを特徴とする光信号処理装置。
【請求項２】
前記第１の光パルス整形手段は、
前記光分岐手段により分岐された光信号をＮ分岐（Ｎは２以上の整数）する第２の光分岐手段と、
前記第２の光分岐手段のＮ分岐の各々に接続された遅延長の異なるＮ本の遅延線と、
前記Ｎ本の遅延線を通過する光信号の強度または位相を個別に制御する制御手段と、
前記制御手段によって制御された光信号を再び合流する光合波手段と、
を備えたことを特徴とする請求項１に記載の光信号処理装置。
【請求項３】
前記可変光変調手段は、第２の光パルス整形手段であることを特徴とする請求項１又は２に記載の光信号処理装置。
【請求項４】
前記第２の光パルス整形手段は、
前記光分岐手段により分岐された光信号をＮ分岐（Ｎは２以上の整数）する第３の光分岐手段と、
前記第３の光分岐手段のＮ分岐の各々に接続された遅延長の異なるＮ本の遅延線と、
前記Ｎ本の遅延線を通過する光信号の強度または位相を個別に制御する制御手段と、
前記制御手段によって制御された光信号を再び合流する光合波手段と、
を備えたことを特徴とする請求項３に記載の光信号処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光信号処理を行う光リザーバコンピューティング回路を備えた光信号処理回路に関する。
【背景技術】
【０００２】
脳の情報処理をモデルにしたニューラルネットワーク（ＮＮ：ｎｅｕｒａｌ  ｎｅｔｗｏｒｋ）による機械学習に注目が集まっている。ＮＮは非線形応答をする多数のニューロンがシナプスによって結合される大規模な非線形ネットワークであり、特にニューロンを多層状に配置した階層型ＮＮによるディープ・ラーニングが広く応用されている。一般的に、ＮＮで時系列データを取り扱うためには、過去の情報を参照可能な再帰的なネットワーク構造が必要となる。このようなＮＮはリカレントニューラルネットワーク（ＲＮＮ：ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ  ｎｅｕｒａｌ  ｎｅｔｗｏｒｋ）と呼ばれ、一般的には階層型ＮＮの層間にフィードバック結合を有するようなネットワーク構成が利用される。ＲＮＮは、音声認識やセンシングデータなどをはじめとする時系列データの学習・処理に広く応用されているが、層数やニューロン数の増加に伴ってシナプスの結合が爆発的に増加するために計算に時間を要することが欠点である。
【０００３】
近年、このような課題を解く手法として小脳の情報処理をモデルとしたリザーバコンピューティング（ＲＣ：Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ）と呼ばれる光コンピュ
ーティング技術が提案されている（非特許文献１，２参照）。図１に、ＲＣを行うための一般的なリザーバコンピュータ１００の構成を示す。リザーバコンピュータ１００は、入力信号が各々のニューロンに結合する入力層１０１、各ニューロンが相互に結合する中間層１０２、各ニューロンの信号を和算し出力する出力層１０３からなる。入力層１０１として入力信号ｕ（ｎ）を入れた場合、出力層１０３からの出力信号ｙ（ｎ）は以下の式（１）、（２）で決定される。
【０００４】
【数１】
2018200391.tif 000003
【０００５】
【数２】
2018200391.tif 000004
【０００６】
ただし、Ｎはニューロンの数、ｘi（ｎ）は時間ステップｎでのｉ番目のニューロンの状態であり、Ωijはニューロン間の相互結合強度、ｍiは入力信号のニューロンへの結合強度、ωiは各ニューロンから出力への結合強度を表す係数である。また、ｆ（・）は各ニューロンでの非線形応答を表し、ｔａｎｈ（・）などが頻繁に用いられる。
【０００７】
一般的なＲＮＮとの大きな違いは、入力層１０１と中間層１０２のネットワークを固定とし、学習に用いる変数を出力層１０３の重み係数、すなわち各ニューロンから出力への結合強度ωiのみとしている点である。本方式は、学習すべき変数を大幅に削減できるため、データが膨大かつ高速な処理を要する時系列学習に対して大きなアドバンテージを有する。
【０００８】
また、本方式は過去の情報の保存方法の観点でも利点がある。ＲＣに何らかの信号を入力すると、その信号は中間層１０２に存在するニューロンの間をしばらくの間を漂い続ける。これは、ＲＣは短期的な記憶能力や相互に情報を交換する能力をそれ自体が保持していることを意味している。そのため、一般的なＲＮＮのように以前の時間ステップの信号を外部メモリに保存し再参照するという動作が不要となる。
【０００９】
ＲＣが注目を集めたのは、図２に示すような時間遅延を利用した簡易な実装形態が報告されたためである（非特許文献２参照）。レーザ光源２０１より出射したレーザ光は、光変調器２０２により光電界の強度または位相値が変調され、スプリッタ２０３を介して１周期の遅延時間がτDである光周回部に入力される。光周回部を周回する光信号は、サーキュレータ２０４を介して光アンプ２０５で非線形性を付与されて光周回部に戻り、応答偏波制御器２０７、減衰器２０８を通過しながら周回する。周回する光信号の一部がスプリッタ２０６によって分岐されてフォトダイオード（ＰＤ）２０９で電気信号に変換されて電気信号として測定器２１０で測定される。この方式では、時間遅延を有する非線形素子を用いて、遅延時間内のループをある一定の間隔で区切り、遅延線上の各点の瞬時的な光強度をネットワークの仮想的なノード状態とみなすことで仮想的なネットワークを構成している。従って、これまでのＮＮのように多数の非線形素子と光配線を行う必要がなく、単一の光遅延線と非線形素子のみでＲＣのネットワークが実装できるという点で優れている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】Herbert Jaeger, Harald Haas, “Harnessing Nonlinearity: Predicting Chaotic Systems and Saving Energy in Wireless Communication,” SCIENCE, Vol. 304, April 2, 2004, p.78-80
【非特許文献２】L. Appeltant, et al., “Information processing using a single dynamical node as complex system,” nature communications 2, Article number: 468, DOI:10.1038/ncomms1476, September 13, 2011, p.1-6
【非特許文献３】川島  洋志、松原  礼高、奈良  一孝、「ＰＬＣ型トランスバーサルフィルタを用いた可変分散補償器（ＴＤＣ）の開発」、古河電工時報、第１１７号、平成１８年１月、ｐ．１１−１６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、従来の仮想ノード方式では、出力層１０３の演算を電気領域で行っているため、全ての仮想ノードの状態を受光器で測定する必要がある。これにより、仮想ノードの数に反比例してＲＣの動作速度が低下し、消費電力が増大するといった課題がある。
【００１２】
本発明は、このような課題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、学習以外のＲＣの演算を光信号処理で行う光信号処理回路を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記の課題を解決するために、本発明は、光信号処理装置であって、光信号を発生する光源と、前記光信号の強度または位相を変調し入力信号を発生させる光変調手段と、光信号が所定の遅延長で周回する光周回部と、前記光周回部に前記入力信号を合流させる光合波手段と、前記光周回部を周回する光信号に非線形性を付与する非線形応答素子と、前記光周回部を周回する光信号を変調する可変光変調手段と、前記光周回部を周回する光信号の一部を分岐する光分岐手段と、前記光分岐手段により分岐された光信号から所定の時間間隔を有する複数の光信号を生成し、任意の結合荷重で前記複数の光信号を合波することにより光パルスの形状を任意に整形する第１の光パルス整形手段と、前記第１の光パルス整形手段から受信した光信号の強度または位相に対応する出力信号を出力する光受信手段と、を備え、前記第１の光パルス整形手段は、前記出力信号と教師信号との誤差が小さくなるように、前記結合荷重を変更することを特徴とする。
【００１４】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の光信号処理装置において、前記第１の光パルス整形手段は、前記光分岐手段により分岐された光信号をＮ分岐（Ｎは２以上の整数）する第２の光分岐手段と、前記第２の光分岐手段のＮ分岐の各々に接続された遅延長の異なるＮ本の遅延線と、前記Ｎ本の遅延線を通過する光信号の強度または位相を個別に制御する制御手段と、前記制御手段によって制御された光信号を再び合流する光合波手段と、を備えたことを特徴とする。
【００１５】
請求項３に記載の発明は、請求項１又は２に記載の光信号処理装置において、前記可変光変調手段は、第２の光パルス整形手段であることを特徴とする。
【００１６】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の光信号処理装置において、前記第２の光パルス整形手段は、前記光分岐手段により分岐された光信号をＮ分岐（Ｎは２以上の整数）する第３の光分岐手段と、前記第３の光分岐手段のＮ分岐の各々に接続された遅延長の異なるＮ本の遅延線と、前記Ｎ本の遅延線を通過する光信号の強度または位相を個別に制御する制御手段と、前記制御手段によって制御された光信号を再び合流する光合波手段と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明は、学習以外のＲＣの演算を光信号処理で行うことにより、低消費電力化および演算の高速化が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】一般的なＲＣ回路の概略構成を示す図である。
【図２】従来のＲＣ回路の概略構成を示す図である。
【図３】本発明の実施形態１に係る光信号処理回路の光学系の概略構成を示す図である。
【図４】（ａ）、（ｂ）は、有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタの構成例を示す図である。
【図５】基板上に形成された光導波路による可変光フィルタの構成を示す図である。
【図６】本発明の実施形態２に係る光信号処理回路の光学系の概略構成を示す図である。
【図７】（ａ）は、ＲＣ回路におけるＭＳＥのスペクトル半径依存性を示す図であり、（ｂ）はＲＣ回路におけるＭＳＥのノード数依存性を示す図である。
【図８】（ａ）は本発明の一実施形態に係る光信号処理回路に入力された入力信号の一例を示す図であり、（ｂ）は光信号処理回路に用いた教師信号および学習後の光信号処理回路から出力された出力信号の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。
【００２０】
（実施形態１）
図３に、本発明の実施形態１に係る光信号処理回路の物理レイヤである光学系の概略構成を示す。レーザ光源３１１より出射したレーザ光は、光変調器３１２により光電界の強度または位相値が変調される。この光電界の振幅または位相が入力信号ｕ（ｔ）となる。信号光ｕ（ｔ）は光伝送路３１３を通過し、光カプラ３１４を介して光周回部３１５に入力される。光伝送路３１３には、例えば光ファイバや光導波路が利用できる。
【００２１】
光周回部３１５には、可変光減衰器（ＶＯＡ）３１６と非線形応答素子３１７が装荷されている。光周回部３１５には、例えば光ファイバや光導波路が利用できる。ＶＯＡ３１６はマッハツェンダー型干渉系やＭＥＭＳミラーを利用した可変減衰器が利用できる。また、非線形応答素子３１７は、Ｅｒドープドファイバアンプ（ＥＤＦＡ：Ｅｒ−ｄｏｐｅｄ  ｆｉｂｅｒ  ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）や半導体光アンプ（ＳＯＡ：Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ  ｏｐｔｉｃａｌ  ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）をはじめとする光アンプなどが利用できる。
【００２２】
周回する光の一部は、光カプラ３１８によって分岐され、光パルス整形部３１９にて出力信号ｙ（ｔ）に変換され、光受信機３２０にて電気信号に変換される。光パルス整形部３１９は、図４（ａ）のような各遅延線長さτが入力信号の変調周期よりも短く設定された有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタによって形成されており、入力信号ｕ（ｔ）の１パルス内の各時間成分に対して重みづけを行っている。これは、図４（ｂ）のような構成でも等価である。学習時には出力信号ｙ（ｔ）は、電気演算機によって教師信号ｄ（ｔ）と比較され、その結果に応じて教師信号ｄ（ｔ）との誤差が小さくなるように光パルス整形部３１９の各遅延線の重みが更新される。具体的な学習アルゴリズムの例は後述する。
【００２３】
このような光領域でのＦＩＲフィルタの具体的な実装方法について説明する。この構成は、例えばＮ＝４の場合では図５のように、基板上に形成された光導波路による可変光フィルタによって実現される（非特許文献３参照）。本素子では、１：Ｎ分岐した光スプリッタ４１１の各端に遅延量がτずつ異なるＮ本の遅延線４１２が接続されており、各遅延線にはＮ個のＶＯＡ４１３及びＮ個の位相シフタ４１４が装荷されている。これらの素子により入力光は各時間信号に対して重みづけされ、その後に光カプラ４１５によって合波される。
【００２４】
これにより図４（ｂ）で示したＦＩＲフィルタと等価な動作が可能である。ここでは、光導波路を用いてＦＩＲフィルタを形成する場合について述べたが、空間光学系を用いても図４（ｂ）と等価な構成が得られる。この場合は、ＶＯＡ４１３、位相シフタ４１４を空間光変調器（ＳＬＭ）やＭＥＭＳミラーを用いて実装すれば良い。
【００２５】
（動作の説明１）
本構成の動作について説明する。入力として変調周期Ｔで強度変調された入力信号ｕ（ｔ）を考える。ｕ（ｔ）は光周回部３１５を介し、光カプラ３１８で分岐され、光パルス整形器３１９へと向かう。この光信号の時間応答波形ｘ（ｔ）は以下の式で記述される。
【００２６】
【数３】
2018200391.tif 000005
【００２７】
ただし、α，βはそれぞれ光カプラ３１８，３１４の分岐比、γはＶＯＡ３１６で設定する減衰量、ｆ（・）は非線形応答素子３１７の非線形応答、τは光周回部３１５における１周期の遅延時間である。１周期の遅延時間をＮ分割する場合を考える。ｄｔ＝τ／Ｎとして、ｔ＝ｐτ＋ｑｄｔ（ｐは整数、ｑ＝１，２，…，Ｎ）とおくと、
【００２８】
【数４】
2018200391.tif 000006
【００２９】
となる。ここで、ｄｔで離散化された時間を異なる状態と考えると、以下のように記述できる。
【００３０】
【数５】
2018200391.tif 000007
【００３１】
簡単のために、例えば、入力信号がステップ形状であり、τと入力信号パルスの符号間隔が等しい場合、例えばｕ（ｐτ＋ｑｄｔ）＝ｕ（ｐτ）／Ｎという、時間間隔ｄｔで等しくなる場合を考える。このような場合で、ｐτ＝ｎとし、ｄｔで離散化された時間波形をｑ毎に異なるノード状態ｘq（ｎ）であると考えると、
【００３２】
【数６】
2018200391.tif 000008
【００３３】
となる。ただし、Ωijは以下である。
【００３４】
【数７】
2018200391.tif 000009
【００３５】
式（１）との対称性から、光カプラ３１４，３１８、光周回部３１５、ＶＯＡ３１６、および非線形応答素子３１７からなる構成が、図１に示すＲＣ回路１００の中間層１０２の役割を担っていることが分かる。この際のニューロン数はＮに相当する。
【００３６】
次に図１に示すＲＣ回路１００の出力層１０３に相当する構成について述べる。周回部３１５から分岐された信号ｘ（ｔ）は光パルス整形器３１９に入力され、以下で記述される出力信号ｙ（ｔ）に変換される。
【００３７】
【数８】
2018200391.tif 000010
【００３８】
ただし、ωjは光パルス整形器３１９のｊ番目（ｊ＝１，２，…，Ｋ）の遅延線における重み量、ｄｔは各遅延線間の遅延差である。ここでＫ＝Ｎ、ｄｔ’＝ｄｔ＝τ／Ｎのように設定し、中間層の場合と同様に、ｄｔで離散化した時間で考えると、
【００３９】
【数９】
2018200391.tif 000011
【００４０】
となる。ここで、出力波ｙ（ｔ）をサンプリング周期τでｐτ＋ｄｔの瞬間をサンプリングすることを考えると、得られる出力ｙ’（ｐτ）は次のようになる。
【００４１】
【数１０】
2018200391.tif 000012
【００４２】
ｐτ＝ｎとし、ｄｔで離散化された時間波形をｊ毎に異なるノード状態ｘj（ｎ）であると考えると、以下のようになる。
【００４３】
【数１１】
2018200391.tif 000013
【００４４】
この式（１１）は、式（２）と等価であるので、光パルス整形器３１９によって図１に示すＲＣ回路１００の出力層１０３が実現できる。重み量ωjは学習パラメータであり、学習時において教師信号と比較することによって更新される。尚、光パルス整形器３１９で生成された光信号の出力信号ｙ（ｔ）は、光受信機３２０において電気信号に変換されるので、電気信号において出力信号ｙ（ｔ）と教師信号との比較を行う。
【００４５】
上記では、入力光ｕ（ｔ）を強度変調する場合について記述したが、入力光ｕ（ｔ）を位相変調してもよい。この場合は光受信部３２０で位相値も算出可能な機能を備える必要がある。これは例えば、９０度ハイブリッド導波路などで実現できる。また、重み量ωjも複素数である必要があるが、これは例えば、光パルス整形器３１９であるＦＩＲフィルタの各遅延線に位相シフタを設けることで実現できる。また、入力信号ｕ（ｔ）がステップ形状であり、τと入力信号パルスの符号間隔が等しい場合を記述したが、入力信号ｕ（ｔ）は任意のパルス形状で構わない。ただし、τは入力信号パルスの符号間隔の整数倍となっていることが望ましい。
【００４６】
（実施形態２）
図６に、本発明の実施形態２に係る光信号処理回路の光学系の概略構成を示す。レーザ光源５１１より出射したレーザ光は、光変調器５１２により光電界の強度または位相値が変調される。この光電界の振幅または位相が入力信号ｕ（ｔ）となる。信号光ｕ（ｔ）は光伝送路５１３を通過し、光カプラ５１４を介して光周回部５１５に入力される。光伝送路５１３には、例えば光ファイバや光導波路が利用できる。
【００４７】
光周回部５１５には、非線形応答素子５１７と光パルス整形器５１６が装荷されている。周回する光の一部は光カプラ５１８によって分岐され、光パルス整形部５１９を介して光受信器５２０にて出力信号ｙ（ｔ）に変換される。光周回部５１５は、例えば光ファイバや光導波路が利用できる。非線形応答素子５１７は、実施形態１と同様に、ＥＤＦＡやＳＯＡをはじめとする光アンプなどが利用できる。光パルス整形部５１６，５１９には、実施形態１で述べたようなＦＩＲフィルタが利用できる。学習時には出力信号ｙ（ｔ）は、電気演算機によって教師信号ｄ（ｔ）と比較され、その結果に応じて教師信号ｄ（ｔ）との誤差が小さくなるように光パルス整形部５１９の各遅延線の重みが更新される。具体的な学習アルゴリズムの例は後述する。
【００４８】
（動作の説明２）
本構成の動作について説明する。上述したような光学系からの変調周期Ｔで変調された入力信号ｕ（ｔ）が光パルス整形器５１６に入力されると、光カプラ５１８で分岐され光パルス整形器５１９へと向かう光信号の時間応答波形ｘ（ｔ）は以下の式で記述される。
【００４９】
【数１２】
2018200391.tif 000014
【００５０】
ただし、μjは光パルス整形器５１６のｊ番目（ｊ＝１，２，…，Ｍ）の遅延線における重み量、ｄｔは各遅延線間の遅延差、α，βはそれぞれ光カプラ５１８，５１４の分岐比、ｆ（・）は非線形応答素子５１７の非線形応答である。ここで、τを周回部５１５における１周期の遅延時間、ＮをＮ＝τ／ｄｔとして、ｔ＝ｐτ＋ｑｄｔ（ｑ＝１，２，…，Ｎ）とおくと、
【００５１】
【数１３】
2018200391.tif 000015
【００５２】
となる。ここで、ｄｔで離散化された時間を異なる状態と考えると、以下のように記述できる。
【００５３】
【数１４】
2018200391.tif 000016
【００５４】
ただし、２Ｍ≦Ｎであることが望ましい。簡単のために、例えば、入力信号がステップ形状であり、τと入力信号パルスの符号間隔が等しい場合、例えば、実施形態１と同様に、ｕ（ｐτ＋ｑｄｔ）＝ｕ（ｐτ）／Ｎという時間間隔ｄｔで等しくなる場合を考える。このような場合で、特にＭ＝Ｎ／２のように設定する場合は以下のようになる。
【００５５】
【数１５】
2018200391.tif 000017
【００５６】
上式において、ｐτ＝ｎとし、ｄｔで離散化された時間波形をｑ毎に異なるノード状態ｘq（ｎ）であると考えると、
【００５７】
【数１６】
2018200391.tif 000018
【００５８】
となる。ただし、Ωijは以下である。
【００５９】
【数１７】
2018200391.tif 000019
【００６０】
式（１）との対称性から、この構成が図１に示すＲＣ回路１００の中間層１０２の役割を担っていることが分かる。この際のニューロン数はＮに相当する。結合定数（結合荷重）の各要素は各遅延線の重み量μiによって設定できる。本構成は実施形態１と比較して、行列Ωを比較的任意に設定できることからＲＣの表現力が高いことを特徴としている。
【００６１】
周回部５１５から分岐された信号ｘ（ｔ）は光パルス整形器５１９に入力され、実施形態１と同様に出力信号ｙ（ｔ）に変換され、さらに光受信機５２０にて電気信号に変換される。この出力層に相当する光パルス整形器５１９、光受信機３２０の構成および動作は実施形態１と同様である。
【００６２】
上記では、入力光ｕ（ｔ）を強度変調する場合について記述したが、入力光ｕ（ｔ）を位相変調してもよい。この場合は光受信部５２０で位相値も算出可能な機能を備える必要がある。これは例えば、９０度ハイブリッド導波路などで実現できる。また、重み量Ωij，ωjも複素数である必要があるが、これは例えば、光パルス整形器５１６，５１９であるＦＩＲフィルタの各遅延線に位相シフタを設けることで実現できる。また、入力信号ｕ（ｔ）がステップ形状であり、τと入力信号パルスの符号間隔が等しい場合を記述したが、入力信号は任意のパルス形状で構わない。ただし、τは入力信号パルスの符号間隔の整数倍となっていることが望ましい。
【００６３】
（学習の方法）
ＲＣにおいては、学習すべき変数は出力層におけるωjのみであり、実施形態１では光パルス整形器３１９における重み量、実施形態２では光パルス整形器５１９における重み量である。その決定方法についてもいくつか手法がある。ここでは例として式（１８）で記述されるＬｅａｓｔ  ｍｅａｎ  ｓｑｕａｒｅ（ＬＭＳ）法について説明するが、本発明の効果は学習のアルゴリズムに依らず得られるものであり、本発明の請求の範囲を限定するものではない。
【００６４】
【数１８】
2018200391.tif 000020
【００６５】
ここでｄ（ｎ）は教師値、ｋは傾き方向へどれだけ移動するかを決定する係数である。本手法は、付近のローカルミニマムに向かってエネルギー（学習値との誤差）を低下させているに過ぎないので、このままでは大的探索は困難である。大域極小解に対して近似を与える手法としては、アニール法などがある。これについても諸々の手法が提案されているが、例えば、ｑを時間ステップｎに対する関数として、
【００６６】
【数１９】
2018200391.tif 000021
【００６７】
などのように与えればよい。ただし、ｋmin，ｈは定数である。
【００６８】
（シミュレーション結果）
本発明による学習例を示す。非線形時系列学習のベンチマークとして標準的に用いられるＮＡＲＭＡタスクを行い、教師信号を再現できるかについて検討する。実施形態２の光学系をシミュレーション上で再現し、式（２０）で記述されるＮＡＲＭＡ１０の出力が近似出来るかについて計算を行った。
【００６９】
【数２０】
2018200391.tif 000022
【００７０】
ここで、ｙ（ｎ）が予測したい時系列信号、ｕ（ｎ）が入力信号である。入力信号ｕ（ｎ）は［０，１］の区間から、ランダムに選択されることとした。また、ネットワークの中間層における相互結合行列の要素μiは、ｇを正の実数として［０，ｇ］の区間からランダムに選択されることとした。学習すべき出力層の重みベクトルωjの初期値は全て１とした。また、非線形関数ｆ（・）は、ｔａｎｈ（・）とし、簡単のためにα＝β＝１とした。学習は式（１８）のＬＳＭ法を用いて実施した。１０００シンボルの教師信号を学習させたのちに、１０００シンボルの予測を行った。学習性能は、式（２１）で記述される二乗誤差Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ  Ｅｒｒｏｒ（ＭＳＥ）によって評価した。
【００７１】
【数２１】
2018200391.tif 000023
【００７２】
ただし、ｄ（ｎ）は教師値、ｙ（ｎ）はリザーバの出力値である。
【００７３】
一般にＲＣにおける学習は、相互結合行列Ωijのスペクトル半径（相互結合行列Ωijの固有値の最大値）とノード数Ｎに強く依存する。図７（ａ）に、ＭＳＥのスペクトル半径依存性を示す。図７（ａ）は、スペクトル半径が１〜１．２付近でＭＳＥが最も小さくなり学習が進むことを示している。この領域は、カオスの縁と呼ばれ、カオス相と秩序相の相境界付近であることが知られており、多様な応答が学習の進行を促進しているものと理解される。この結果から、相互結合行列の取りうる区間ｇは、行列のスペクトル半径が１〜１．２付近であることが望ましい。図７（ｂ）に、ＭＳＥのノード数依存性を示す。図７（ｂ）は、ノード数が多いほどＭＳＥの値は減少することを示している。従って、ノード数は可能な限り大きく設定することが望ましい。
【００７４】
図８（ａ）に、入力信号、図８（ｂ）に教師信号、学習後の出力信号の一例を示す。ただし、学習はノード数１００、相互結合行列のスペクトル半径１の条件で実施している。図８（ｂ）に示すように、学習後の出力信号の波形は教師信号の波形に良い近似を与えている。
【００７５】
（従来技術との比較）
上述した従来例のように、式（２）にあたる演算を電気領域で実行する場合（非特許文献２参照）、全てのｘi（ｎ）を光受信機で測定して光信号から電気信号に変換しなくてはならない。この場合、式（５）などから分かるように、設定できるｄｔの値は光受信機が応答する範囲で選ばなければならない。前述したように、本方式のサンプリング周期は、典型的にはＮｄｔで与えられる。従って、従来方式ではニューロン数が増すほどサンプリング周波数が低下し、演算のスループットが低下する。
【００７６】
一方、本発明では、式（２）にあたる演算も光領域で行っているため、上記のような電気領域で演算を行う場合の制約を受けない。従って、本発明は、従来方式よりも演算のスループットが高いという優れた特徴を有する。加えて、従来技術ではニューロン間の結合定数Ωijが任意に生成できなかったが、本発明は、実施形態２のように光パルス整形器を周回部に装荷することによって結合定数の表現力を向上させることができるという優れた特徴も有する。
【符号の説明】
【００７７】
１００  ＲＣ回路
１０１  入力層
１０２  中間層
１０３  出力層
２０１  レーザ光源
２０２  光変調器
２０３、２０６  スプリッタ
２０４  サーキュレータ
２０５  光源
２０７  偏波制御器
２０８  減衰器
２０９  ＰＤ
２１０  測定器
３１１、５１１  レーザ光源
３１２、５１２  光変調器
３１３、５１３  光伝送路
３１４、３１８、５１４、５１８  光カプラ
３１５、５１５  光周回部
３１６  ＶＯＡ
３１７、５１７  非線形応答素子
３１９、５１９、５１６  光パルス整形器
３２０、５２０  光受信機
【図１】
2018200391.tif 000024
【図２】
2018200391.tif 000025
【図３】
2018200391.tif 000026
【図４】
2018200391.tif 000027
【図５】
2018200391.tif 000028
【図６】
2018200391.tif 000029
【図７】
2018200391.tif 000030
【図８】
2018200391.tif 000031