(57)【要約】【課題】高性能な演算処理装置を搭載しなくても、関数の極限値を算出する。【解決手段】関数電卓１は、一定の関数を構成する構成部分毎の入力枠を複数表示させる制御を行うＣＰＵ１５を備える。ＣＰＵ１５は、ユーザ操作により前記各入力枠に数式を入力し、各数式毎の数値計算によって変数を特定値に収束させた場合の極限値を算出し、極限値を表示させる制御を行う。【選択図】図２
2018165988.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
関数を構成する構成部分毎の入力枠を表示部に複数表示させる制御を行う入力枠表示制御手段と、
ユーザ操作に応じて、前記各入力枠の少なくとも１つに変数を含む数式が入力されるように、前記各入力枠に数値又は数式を入力する入力手段と、
前記入力手段により入力された各入力枠毎の数値又は数式を数値計算することによって前記変数を収束させた極限値を算出する極限値算出手段と、
前記極限値算出手段により算出された極限値を前記表示部に表示させる制御を行う極限値表示制御手段と、
を備え、
前記入力手段は、除算機能、分数機能及び逆数機能のうち少なくとも１つを含む分数系機能の数式の入力を禁止する入力禁止手段を備える
ことを特徴とする計算装置。
【請求項２】
請求項１に記載の計算装置において、
前記入力枠表示制御手段は、分数関数の分子の入力枠と分母の入力枠とを表示させ、
前記入力手段は、前記ユーザ操作に応じて、前記分子の入力枠に第１の数値又は数式を、前記分母の入力枠に第２の数値又は数式をそれぞれ入力し、
前記極限値算出手段は、
前記分母の入力枠に入力された前記第２の数値又は数式が数式を含む場合であって、前記第１の数値又は数式と前記第２の数値又は数式との前記変数に収束値を代入した各値が共に０になるときに、前記第１の数値又は数式と前記第２の数値又は数式とを前記変数でそれぞれ微分し、前記第１の数値又は数式を前記微分して得られた数値又は数式を分子とするとともに、前記第２の数値又は数式を前記微分して得られた数値又は数式を分母とする分数において、前記変数に前記収束値を代入した値を前記極限値として算出する１次微分極限値算出手段を備えることを特徴とする計算装置。
【請求項３】
請求項２に記載の計算装置において、
前記極限値算出手段は、
前記第１の数値又は数式を前記微分して得られた数値又は数式と、前記第２の数値又は数式を前記微分して得られた数値又は数式とのそれぞれにおいて、前記変数に前記収束値を代入した場合の値が共に０になる場合に、前記第１の数値又は数式を前記変数で２階微分して得られた数値又は数式を分子とするとともに、前記第２の数値又は数式を前記２階微分して得られた数値又は数式を分母とする分数において、前記変数に前記収束値を代入した値を前記極限値として算出する２次微分極限値算出手段を備えることを特徴とする計算装置。
【請求項４】
請求項１に記載の計算装置において、
前記入力枠表示制御手段は、べき乗関数の底の入力枠と、前記べき乗関数の指数部の分子の入力枠と前記べき乗関数の指数部の分母の入力枠とを表示させ、
前記入力手段は、前記ユーザ操作に応じて、前記底の入力枠に第３の数値又は数式を、前記べき乗関数の指数部の分子の入力枠に第４の数値又は数式を、前記べき乗関数の指数部の分母の入力枠に第５の数値又は数式をそれぞれ入力し、
前記極限値算出手段は、前記べき乗関数の等価式である［ｅ＾［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）／（第５の数値又は数式）］］において、前記変数に収束値を代入した値を、前記極限値として算出することを特徴とする計算装置。
【請求項５】
請求項４に記載の計算装置において、
前記極限値算出手段は、
前記分母の入力枠に入力された前記第５の数値又は数式が数式を含む場合であって、前記等価式中の［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）］と前記等価式中の［（第５の数値又は数式）］との前記変数に前記収束値を代入した各値が共に０になるときには、前記［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）］と前記［（第５の数値又は数式）］とをそれぞれ前記変数で微分し、前記［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）］を前記微分して得られた数値又は数式を分子とするとともに、前記［（第５の数値又は数式）］を前記微分して得られた数値又は数式を分母とする分数において、前記変数に前記収束値を代入した値を前記等価式中の指数の極限値として、前記等価式についての極限値を算出する指数１次微分極限値算出手段を備えることを特徴とする計算装置。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか一項に記載の計算装置において、
前記表示部と、
キー群又はタッチパネルとを備え、
前記ユーザ操作は前記キー群又は前記タッチパネルに対して行われることを特徴とする計算装置。
【請求項７】
コンピュータに、
関数を構成する構成部分毎の入力枠を表示部に複数表示させる制御を行う入力枠表示制御機能と、
ユーザ操作に応じて、前記各入力枠の少なくとも１つに変数を含む数式が入力されるように、前記各入力枠に数値又は数式を入力する入力機能と、
前記入力機能により入力された各入力枠毎の数値又は数式を数値計算することによって前記変数を収束させた極限値を算出する極限値算出機能と、
前記極限値算出機能により算出された極限値を前記表示部に表示させる制御を行う極限値表示制御機能と、
前記入力機能が実行されている場合に、除算機能、分数機能及び逆数機能のうち少なくとも１つを含む分数系機能の数式の入力を禁止する入力禁止機能と、
を実現させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は計算装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、関数演算機能を備えた関数電卓が、教育の現場や、エンジニアの技術計算用に利用されている。関数電卓では、数式処理を用いて、数式の展開／簡略化といった数式の変形に関する演算や、関数の微分演算や積分演算をした際に、その演算結果を数式や数値で具体的に表示することが可能である。
例えば、特許文献１の関数電卓では、関数の極限値を求める演算において、数式処理を用いることにより、極限値を求める演算の過程を数式で明確に表示し、極限値も数値で表示しうるようになっている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０００−１３２５１６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の関数電卓では、演算対象の関数には特に種類の制限がなく、数式処理を用いて演算結果を求めるため、高性能な演算処理装置（ＣＰＵ）が必要となり、かかる演算処理装置を搭載し得ない低価格帯の関数電卓では、関数の極限値の算出を実現することは困難であった。
本発明の課題は、高性能な演算処理装置を搭載しなくても、関数の極限値を算出することができる計算装置及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
以上の課題を解決するため、本発明の計算装置は、
関数を構成する構成部分毎の入力枠を表示部に複数表示させる制御を行う入力枠表示制御手段と、
ユーザ操作に応じて、前記各入力枠の少なくとも１つに変数を含む数式が入力されるように、前記各入力枠に数値又は数式を入力する入力手段と、
前記入力手段により入力された各入力枠毎の数値又は数式を数値計算することによって前記変数を収束させた極限値を算出する極限値算出手段と、
前記極限値算出手段により算出された極限値を前記表示部に表示させる制御を行う極限値表示制御手段と、
を備え、
前記入力手段は、除算機能、分数機能及び逆数機能のうち少なくとも１つを含む分数系機能の数式の入力を禁止する入力禁止手段を備える
ことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００６】
本発明によれば、関数の構成部分に入力枠を設けて数式を入力し、数式毎に、変数を特定値に収束させるといった数値計算によって極限値を算出するため、高性能な演算処理装置を用いなくても、関数の極限値を算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】関数電卓の概略構成を示す平面図である。
【図２】関数電卓の機能構成を示すブロック図である。
【図３】ロピタルの原理を概念的に説明するための図である。
【図４】関数計算処理の流れを示すフローチャートである。
【図５】極限値算出処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】分数型極限値算出処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図８】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【図９】ディスプレイの表示内容を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下、添付図面を参照して本発明に係る実施の形態の一例を詳細に説明する。ただし、発明の範囲は、図示例に限定されない。
【０００９】
［外観構成］
図１は、本発明に係る計算装置を適用した関数電卓１の概略構成を示す平面図である。
図１に示すように、関数電卓１は、各種キー群を有する入力キー群２と、ディスプレイ３と、を備えている。
【００１０】
入力キー群２は、ユーザから数値や演算記号等の数式構成要素の入力操作を受けたり、各種処理の指示操作を受けたりするためのキー群であり、それぞれ固有の機能を割り当てられた複数のキーを備えている。
入力キー群２はタッチパネルとされてもよい。
本実施の形態においては、入力キー群２は、テンキー２０や演算記号キー２１、カーソルキー２２、「＝」キー２３、「Ｌｉｍｉｔ」キー２４、等を備えている。
【００１１】
このうち、数字キーとしてのテンキー２０は数値の入力操作を受けるキーであり、演算記号キー２１は四則演算の記号や括弧、分数の括線、根号（√）、対数記号、三角関数記号など、各種演算記号の入力操作を受けるキーである。
【００１２】
カーソルキー２２は、ディスプレイ３内で編集対象位置や選択対象位置を示すカーソルを所定の方向に移動させる場合等に押下されるキーであり、本実施の形態においては、上下左右の４方向について入力可能に構成されている。
【００１３】
「＝」キー２３は、処理の実行指示や決定指示の入力操作を受けるキーであり、例えば数式の入力後には演算処理の実行を指示するキーとして機能するようになっている。
【００１４】
「Ｌｉｍｉｔ」キー２４は、関数の極限値算出機能の実行指示を受けるキーであり、例えば一定の関数テンプレートを提供して極限値を算出しようとする関数の指定を受けるキーである。
【００１５】
ディスプレイ３は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＥＬＤ（Electronic Luminescent Display）等により構成されており、入力キー群２などの操作に応じた文字や符号、数式、演算結果などの他、関数電卓１を使用するために必要な各種データを表示するようになっている。
【００１６】
［機能構成］
続いて、関数電卓１の機能構成を説明する。
図２は、関数電卓１の概略的な機能構成を示すブロック図である。
【００１７】
図２に示すように、関数電卓１は、キー入力部１１と、表示部１２と、記憶部１３と、ＲＡＭ１４（Random Access Memory）と、ＣＰＵ１５（Central Processing Unit）と、を備えて構成されている。
【００１８】
キー入力部１１は、前述の入力キー群２（又はタッチパネル）を備えており、押下されたキーに対応する操作信号をＣＰＵ１５に出力するようになっている。
【００１９】
表示部１２は、前述のディスプレイ３を備えており、ＣＰＵ１５からの信号に従って各種情報をディスプレイ３に表示するようになっている。
【００２０】
記憶部１３は、ＲＯＭ（Read Only Memory）等により構成される不揮発性のメモリであり、各種プログラム及び各種データを記憶している。具体的には、記憶部１３は、本発明に係るプログラムとしての関数計算処理プログラム１３ａ、極限値算出処理プログラム１３ｂ及び分数型極限値算出処理プログラム１３ｃを記憶している。
【００２１】
関数計算処理プログラム１３ａは、後述の関数計算処理（図４参照）をＣＰＵ１５に実行させるためのプログラムである。
極限値算出処理プログラム１３ｂは、後述の極限値算出処理（図５参照）をＣＰＵ１５に実行させるためのプログラムである。
分数型極限値算出処理プログラム１３ｃは、後述の分数型極限値算出処理（図６参照）をＣＰＵ１５に実行させるためのプログラムである。
【００２２】
ＲＡＭ１４は、情報を一時的に格納する揮発性のメモリであり、実行される各種プログラムやこれら各種プログラムに係るデータ等を格納する複数のワークエリアを有する。
【００２３】
ＣＰＵ１５は、関数電卓１の各部を中央制御する。具体的には、ＣＰＵ１１は、記憶部１３に記憶されているシステムプログラム及び各種アプリケーションプログラムの中から指定されたプログラムをＲＡＭ１４に展開し、ＲＡＭ１４に展開されたプログラムとの協働で、各種処理を実行する。
【００２４】
［ロピタルの原理］
ロピタルの定理とは、関数ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)がｘ＝ａを含む区間で微分可能でｇ'(ｘ)≠０のとき、数式（１）に示す条件を満たすならば、
【００２５】
【数１】
2018165988.tif 000003
【００２６】
数式（２）が成り立つことを示す定理である。
ｆ'(ｘ)、ｇ'(ｘ)はそれぞれ関数ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)の導関数（１次微分関数）を示す。
【００２７】
【数２】
2018165988.tif 000004
【００２８】
数式（２）の右辺が不定形であれば、更に、数式（３）が成り立つ。
【００２９】
【数３】
2018165988.tif 000005
【００３０】
ｆ''(ｘ)、ｇ''(ｘ)は、それぞれ関数ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)の第２階導関数（２次微分関数）を示し、ｆ(n)(ｘ)、ｇ(n)(ｘ)は、それぞれ関数ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)の第ｎ階導関数（ｎ次微分関数）を示す。
不定形とは、関数の積、商、差、べき乗で関数の変数がある値をとるとき、その値が定義できないものをいう。例えば、分数関数についていえば、ｆ(ａ)／ｇ(ａ)が、０／０や∞等の形になる極限を不定形の極限という。
【００３１】
例えば、図３（ａ）の分数関数において、変数ｘを０（ゼロ）に収束させた場合の極限値を算出する場合は、分子の数式と分母の数式とで変数ｘに０を代入したとき０／０の不定形となるため（上段）、分子の数式と分母の数式とを変数ｘで微分し、微分後の分子の数式と微分後の分母の数式とで変数ｘに０を代入した値を、極限値として算出することができる（下段）。
図３（ｂ）の分数関数も、図３（ａ）の分数関数と同様にして、極限値を算出することができる。
図３（ｃ）の分数関数では、分子の数式と分母の数式とで変数ｘに０を代入したとき０／０の不定形となり（上段）、微分後の分子の数式と微分後の分母の数式とで変数ｘに０を代入したときも０／０の不定形となるため（中段）、微分後の分子の数式と微分後の分母の数式とをさらに変数ｘで微分し、２次微分後の分子の数式と２次微分後の分母の数式とで変数ｘに０を代入した値を、極限値として算出することができる（下段）。
図３（ｄ）のべき乗関数では、べき乗関数の底の数式と指数の数式とで変数ｘに０を代入したとき∞の不定形となる（上段）。そのため、底の数式と指数の数式とを入れ替え、ｅ＾［１＊ｌｎ（１+ｘ）／ｘ］の等価式に変形させ、変数ｘに０を代入する。この場合も、等価式の指数の数式が０／０の不定形となるため、等価式の［１＊ｌｎ（１+ｘ）］と［ｘ］とを変数ｘで微分し、微分後の［１＊ｌｎ（１+ｘ）］と微分後の［ｘ］とで変数ｘに０に代入した値（ｅ＾１）を、極限値として算出することができる（下段）。
なお、図３（ｄ）における下段の左から２番目の四角枠内の分数関数に対するロピタルの定理の適用は、図３（ｂ）の分数関数に対するそれと同様である。
【００３２】
［関数電卓の動作］
図４は関数計算処理の動作を説明するためのフローチャートである。
関数計算処理は、関数計算処理プログラム１３ａが記憶部１３から読み出されてＲＡＭ１４に適宜展開される結果、関数計算処理プログラム１３ａとＣＰＵ１５との協働によって実行され、ＣＰＵ１５は関数計算処理プログラム１３ａに従って当該関数計算処理の下記の各工程の処理を実行するようになっている。
【００３３】
図４に示すように、まず、ユーザの「Ｌｉｍｉｔ」キー２４の押下により、極限値算出の実行指示を受け付け（ステップＳ１）、関数テンプレートとして分数型かべき乗分数型かの指定を受け付ける（ステップＳ２）。
その後、ユーザ指定された関数テンプレートをディスプレイ３に表示させ、関数を構成する構成部分毎に数式を入力するための複数の入力枠を表示させ、関数の収束値を入力するための入力枠も表示させる（ステップＳ３）。
【００３４】
ステップＳ３では、関数テンプレートが分数型である場合、分子の入力枠と分母の入力枠とを表示させる。
他方、関数テンプレートがべき乗分数型である場合、底の入力枠と指数の入力枠とを表示させ、特に指数の入力枠を、分子の入力枠と分母の入力枠とに分けて表示させる。
【００３５】
その後、ユーザにより、各入力枠の少なくとも１つに変数を含む数式（収束値を含む。）の入力操作がなされたか否かを判断し（ステップＳ４）、数式の入力操作がなされた場合、カーソル位置が入力枠にあるか否かを判断し（ステップＳ５）、カーソル位置が入力枠にある場合、ユーザ入力された内容が分数系機能の数式の入力か否かを判断する（ステップＳ６）。
分数系機能の数式の入力ではない場合、入力枠に数式（収束値を含む。）を入力する（ステップＳ７）。
【００３６】
ステップＳ７では、関数テンプレートが分数型である場合、分子の入力枠と分母の入力枠とに、それぞれ数式を入力する。かかる場合、分子の入力枠と分母の入力枠との少なくとも１つの入力枠に対し、変数を含む数式が入力されればよく、数値が入力されてもよい。
他方、関数テンプレートがべき乗分数型である場合も、底の入力枠と指数の分子の入力枠と指数の分母の入力枠とに、それぞれ数式を入力する。かかる場合も、底の入力枠と指数の分子の入力枠と指数の分母の入力枠との少なくとも１つの入力枠に対し、変数を含む数式が入力されればよく、数値が入力されてもよい。
【００３７】
ステップＳ６において、分数系機能の数式の入力である場合、分数系機能の入力を禁止し無効とする（ステップＳ８）。
分数系機能の数式の入力とは、除算機能、分数機能及び逆数機能を有する数式の入力実行指示であって、ユーザによる「÷」キー２５、「■／□」キー２６、「ｘ−１」キー２７の押下に従う実行指示である（図２参照）。
【００３８】
ステップＳ４において、数式の入力操作がなされていない場合、ユーザによりカーソルキー２２が押下され、カーソル操作がなされたか否かを判断し（ステップＳ９）、カーソル操作がなされた場合、ディスプレイ３上でのカーソル位置を移動させる（ステップＳ１０）。
ステップＳ９において、カーソル操作がなされていない場合、ユーザにより「＝」キー２３が押下され、実行操作がなされたか否かを判断し（ステップＳ１１）、実行操作がなされた場合、極限値算出処理を実行し（ステップＳ１２）、算出した極限値をディスプレイ３に表示させる（ステップＳ１３）。
【００３９】
図５は極限値算出処理の動作を説明するためのフローチャートである。
極限値算出処理は、極限値算出処理プログラム１３ｂが記憶部１３から読み出されてＲＡＭ１４に適宜展開される結果、極限値算出処理プログラム１３ｂとＣＰＵ１５との協働によって実行され、ＣＰＵ１５は極限値算出処理プログラム１３ｂに従って当該極限値算出処理の下記の各工程の処理を実行するようになっている。
【００４０】
図５に示すように、まず、関数テンプレートが分数型かべき乗分数型かを判断する（ステップＳ２１）。
分数型である場合、分子の入力枠に入力した数式をａとして登録し（ステップＳ２２）、分母の入力枠に入力した数式をｂとして登録し（ステップＳ２３）、分数型極限値算出処理を実行する（ステップＳ２４）。
【００４１】
図６は分数型極限値算出処理の動作を説明するためのフローチャートである。
分数型極限値算出処理は、分数型極限値算出処理プログラム１３ｃが記憶部１３から読み出されてＲＡＭ１４に適宜展開される結果、分数型極限値算出処理プログラム１３ｃとＣＰＵ１５との協働によって実行され、ＣＰＵ１５は分数型極限値算出処理プログラム１３ｃに従って当該分数型極限値算出処理の下記の各工程の処理を実行するようになっている。
【００４２】
図６に示すように、まず、数式ｂの変数に収束値を代入しかかる値をＢとして登録し（ステップＳ３１）、代入値Ｂが０になるか否かを判別する（ステップＳ３２）。
代入値Ｂが０になる場合、数式ａの変数に収束値を代入しかかる値をＡとして登録し（ステップＳ３３）、代入値Ａが０になるか否かを判別する（ステップＳ３４）。
【００４３】
代入値Ｂと代入値Ａとが共に０になると判別した場合、数式ｂを変数で微分し微分後の数式ｂ’の変数に収束値を代入しかかる値をＢ’として登録し（ステップＳ３５）、代入値Ｂ’が０になるか否かを判別する（ステップＳ３６）。
代入値Ｂ’が０にならない場合、数式ａを変数で微分し微分後の数式ａ’の変数に収束値を代入しかかる値をＡ’として登録し（ステップＳ３７）、代入値Ａ’／代入値Ｂ’を極限値として算出する（ステップＳ３８）。
【００４４】
ステップＳ３６において、代入値Ｂ’が０になる場合、数式ａを変数で微分し微分後の数式ａ’の変数に収束値を代入しかかる値をＡ’として登録し（ステップＳ３９）、代入値Ａ’が０になるか否かを判別する（ステップＳ４０）。
代入値Ｂ’と代入値Ａ’とが共に０になると判別した場合、微分後の数式ｂ’をさらに変数で微分し２次微分後の数式ｂ’’の変数に収束値を代入しかかる値をＢ’’として登録し（ステップＳ４１）、微分後の数式ａ’をさらに変数で微分し２次微分後の数式ａ’’の変数に収束値を代入しかかる値をＡ’’として登録し（ステップＳ４２）、代入値Ａ’’／代入値Ｂ’’を極限値として算出する（ステップＳ４３）。
【００４５】
なお、ステップＳ３２において、代入値Ｂが０にならない場合、数式ａの変数に収束値を代入しかかる値をＡとして登録し（ステップＳ４４）、代入値Ａ／代入値Ｂを極限値として算出する（ステップＳ４５）。
【００４６】
図５に示すように、ステップＳ２１において、べき乗分数型である場合、底の入力枠に入力した数式をｐとして登録し（ステップＳ５１）、指数の分子の入力枠に入力した数式をｑとして登録し（ステップＳ５２）、指数の分母の入力枠に入力した数式をｒとして登録する（ステップＳ５３）。
その後、数式ｐ、ｑ、ｒを入れ替え、ｅ＾［ｑ＊ｌｎｐ／ｒ］の等価式に変形し（ステップＳ５４）、かかる等価式の［ｑ＊ｌｎｐ］をａとして登録し（ステップＳ５５）、［ｒ］をｂとして登録し（ステップＳ５６）、上記分数型極限値算出処理を実行する（ステップＳ２４）。
かかる場合、等価式の指数の極限値として、代入値Ａ／代入値Ｂ、代入値Ａ’／代入値Ｂ’又は代入値Ａ’’／代入値Ｂ’’を算出し、最終的にｅ＾（代入値Ａ／代入値Ｂ、代入値Ａ’／代入値Ｂ’又は代入値Ａ’’／代入値Ｂ’’）を、極限値として算出する（ステップＳ５７）。
【００４７】
［動作例１］
図７（ａ）に示すように、ユーザが「Ｌｉｍｉｔ」キー２４を押下すると、分数型とべき乗分数型との２種類の関数テンプレートのうち、いずれを指定するかを求める旨の画面が表示される（ステップＳ１）。
その後、図７（ｂ）に示すように、ユーザがテンキー２０（数字１）を押下し分数型を指定すると、分数型の関数テンプレートが表示され、数式を入力するための分子の入力枠、分母の入力枠と、収束値を入力するための入力枠とが表示される（ステップＳ２〜Ｓ３）。
【００４８】
その後、図７（ｃ）に示すように、ユーザが演算記号キー２１（ｓｉｎ）を押下すると、分子の入力枠に数式が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
かかる場合、図７（ｄ）に示すように、ユーザが「÷」キー２５、「■／□」キー２６、「ｘ−１」キー２７を押下し、分数系機能の数式を入力しようとしても、その操作は禁止され無効とされる（ステップＳ６〜Ｓ７）。
その後、図７（ｅ）に示すように、ユーザが演算記号キー２１（ｘ、））を押下すると、分子の入力枠に残りの数式が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
【００４９】
その後、図７（ｆ）に示すように、ユーザがカーソルキー２２（↓）を押下すると、カーソル位置が分母の入力枠に移動する（ステップＳ９〜Ｓ１０）。
かかる場合も、図７（ｇ）に示すように、ユーザが「÷」キー２５、「■／□」キー２６、「ｘ−１」キー２７を押下し、分数系機能の数式を入力しようとしても、その操作は禁止され無効とされる（ステップＳ６〜Ｓ７）。
その後、図７（ｈ）に示すように、ユーザが演算記号キー２１（ｘ）を押下すると、分母の入力枠に数式が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
【００５０】
その後、図７（ｉ）に示すように、ユーザがカーソルキー２２（→）→テンキー２０（数字０）を押下すると、カーソル位置が収束値を入力するための入力枠に移動し（ステップＳ９〜Ｓ１０）、その入力枠に収束値として０が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
その後、図７（ｊ）に示すように、ユーザが「＝」キー２３を押下すると、分数関数の極限値が算出され表示される（図３（ａ）、ステップＳ１１〜Ｓ１２、Ｓ２１〜Ｓ２４、Ｓ３１〜Ｓ３８、Ｓ１３）。
【００５１】
［動作例２］
図８（ａ）に示すように、ユーザが「Ｌｉｍｉｔ」キー２４→テンキー２０（数字１）を押下し分数型を指定すると、分数型の関数テンプレートが表示され、数式を入力するための分子の入力枠、分母の入力枠と、収束値を入力するための入力枠とが表示される（ステップＳ２〜Ｓ３）。
【００５２】
その後、図８（ｂ）に示すように、ユーザが演算記号キー２１（ｌｎ）→…→演算記号キー２１（））を押下すると、分子の入力枠に数式が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
かかる場合、数式の入力の途中で、ユーザが「÷」キー２５、「■／□」キー２６を押下し、分数系機能の数式を入力しようとしても、その操作は禁止され無効とされる（ステップＳ６〜Ｓ７）。
【００５３】
その後、図８（ｃ）に示すように、ユーザがカーソルキー２２（↓）→演算記号キー２１（ｘ）を押下すると、カーソル位置が分母の入力枠に移動し（ステップＳ９〜Ｓ１０）、分母の入力枠に数式が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
【００５４】
その後、図８（ｄ）に示すように、ユーザがカーソルキー２２（→）→テンキー２０（数字０）を押下すると、カーソル位置が収束値を入力するための入力枠に移動し（ステップＳ９〜Ｓ１０）、その入力枠に収束値として０が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
その後、図８（ｅ）に示すように、ユーザが「＝」キー２３を押下すると、分数関数の極限値が算出され表示される（図３（ｂ）、ステップＳ１１〜Ｓ１２、Ｓ２１〜Ｓ２４、Ｓ３１〜Ｓ３８、Ｓ１３）。
【００５５】
［動作例３］
図８（ｆ）に示すように、ユーザが「Ｌｉｍｉｔ」キー２４→テンキー２０（数字１）を押下し分数型を指定すると、分数型の関数テンプレートが表示され、数式を入力するための分子の入力枠、分母の入力枠と、収束値を入力するための入力枠とが表示される（ステップＳ２〜Ｓ３）。
【００５６】
その後、図８（ｇ）に示すように、ユーザがテンキー２０（数字１）→…→演算記号キー２１（））→カーソルキー２２（↓）を押下すると、分子の入力枠に数式が入力され（ステップＳ４〜Ｓ７）、カーソル位置が分母の入力枠に移動する（ステップＳ９〜Ｓ１０）。
その後、図８（ｈ）に示すように、ユーザが演算記号キー２１（ｘ２）を押下すると、分母の入力枠に数式が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
【００５７】
その後、図８（ｉ）に示すように、ユーザがカーソルキー２２（→）→テンキー２０（数字０）を押下すると、カーソル位置が収束値を入力するための入力枠に移動し（ステップＳ９〜Ｓ１０）、その入力枠に収束値として０が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
その後、図８（ｊ）に示すように、ユーザが「＝」キー２３を押下すると、分数関数の極限値が算出され表示される（図３（ｃ）、ステップＳ１１〜Ｓ１２、Ｓ２１〜Ｓ２４、Ｓ３１〜Ｓ３６、Ｓ３９〜Ｓ４３、Ｓ１３）。
【００５８】
［動作例４］
図９（ａ）に示すように、ユーザが「Ｌｉｍｉｔ」キー２４を押下すると、分数型とべき乗分数型との２種類の関数テンプレートのうち、いずれを指定するかを求める旨の画面が表示される（ステップＳ１）。
その後、図９（ｂ）に示すように、ユーザがテンキー２０（数字２）を押下しべき乗分数型を指定すると、べき乗分数型の関数テンプレートが表示され、数式を入力するための底の入力枠、指数の分子の入力枠、指数の分母の入力枠と、収束値を入力するための入力枠とが表示される（ステップＳ２〜Ｓ３）。
【００５９】
その後、図９（ｃ）に示すように、ユーザが演算記号キー２１（（）→…→演算記号キー（））を押下すると、底の入力枠に数式が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
かかる場合、数式の入力の途中で、ユーザが「÷」キー２５、「■／□」キー２６を押下し、分数系機能の数式を入力しようとしても、その操作は禁止され無効とされる（ステップＳ６〜Ｓ７）。
【００６０】
その後、図９（ｄ）に示すように、ユーザがカーソルキー２２（→）→カーソルキー２２（→）を押下すると、カーソル位置が指数の分子の入力枠に移動する（ステップＳ９〜Ｓ１０）。
その後、図９（ｅ）に示すように、ユーザがテンキー２０（数字１）を押下すると、指数の分子の入力枠に１が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
その後、ユーザが「÷」キー２５、「■／□」キー２６、「ｘ−１」キー２７を押下し、分数系機能の数式を入力しようとしても、その操作は禁止され無効とされる（ステップＳ６〜Ｓ７）。
【００６１】
その後、図９（ｆ）に示すように、ユーザがカーソルキー２２（↓）を押下すると、カーソル位置が指数の分母の入力枠に移動する（ステップＳ９〜Ｓ１０）。
その後、図９（ｇ）に示すように、ユーザが演算記号キー２１（ｘ）を押下すると、指数の分母の入力枠に数式が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
その後、ユーザが「÷」キー２５、「■／□」キー２６、「ｘ−１」キー２７を押下し、分数系機能の数式を入力しようとしても、その操作は禁止され無効とされる（ステップＳ６〜Ｓ７）。
【００６２】
その後、図９（ｈ）に示すように、ユーザがカーソルキー２２（→）を押下すると、カーソル位置が収束値を入力するための入力枠に移動する（ステップＳ９〜Ｓ１０）。
その後、図９（ｉ）に示すように、ユーザがテンキー２０（数字０）を押下すると、入力枠に収束値として０が入力される（ステップＳ４〜Ｓ７）。
その後、図９（ｊ）に示すように、ユーザが「＝」キー２３を押下すると、べき乗関数の極限値が算出され表示される（図３（ｄ）、ステップＳ１１〜Ｓ１２、Ｓ２１、Ｓ５１〜Ｓ５６、Ｓ２４、Ｓ３１〜Ｓ３８、Ｓ５７、Ｓ１３）。
【００６３】
以上の本実施形態によれば、図４のステップＳ１〜Ｓ７、Ｓ１２に示すように、分数型とべき乗分数型という一定の関数テンプレートを使用し、その構成部分に入力枠を設けて数式を入力し、数式毎に、変数に収束値を代入するといった単純な数値計算で極限値を算出するため、高性能な演算処理装置（ＣＰＵ１５）を用いなくても、関数の極限値を算出することができる。
【００６４】
特に、関数テンプレートとして分数型が指定された場合は、図５のステップＳ２１〜Ｓ２４、図６のＳ３１〜Ｓ４３、図７〜図８に示すように、分数関数の分子と分母とに入力枠を設けて数式を入力し、数式毎に、ロピタルの定理にしたがって微分し変数に収束値を代入するといった数値計算で極限値を算出するため、ひな形に従う規則的な数値計算で容易に分数関数の極限値を算出することができる。
他方、関数テンプレートとしてべき乗分数型が指定された場合も、図５のステップＳ２１、Ｓ５１〜Ｓ５６、Ｓ２４、図６のＳ３１〜Ｓ３８、図９に示すように、べき乗関数の底と指数とに入力枠を設け、さらに指数の入力枠を分子と分母とに分けて数式を入力し、数式毎に、ロピタルの定理にしたがって微分し変数に収束値を代入するといった数値計算で極限値を算出するため、かかる場合も、ひな形に従う規則的な数値計算で容易にべき乗関数の極限値を算出することができる。
【００６５】
さらに、図４のステップＳ６、Ｓ８、図７（ｄ）、（ｇ）、図８（ｂ）、図９（ｃ）、（ｅ）、（ｇ）に示すように、分数系機能の数式の入力を禁止し無効とするため、数式の入力の途中で、数式の変形というような複雑な演算が禁止され、極限値の算出を容易にすることができる。
【００６６】
なお、本発明を適用可能な実施形態は、上述した実施形態や変形例に限定されることなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
【００６７】
例えば、本発明に係る計算装置を関数電卓１として説明したが、本発明が適用可能なものは、このような製品に限定されず、携帯電話、パソコン、タブレット端末（スマートフォンを含む。）、ＰＤＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ａｓｓｉｓｔａｎｔ）、ゲーム機などの電子機器全般に適用可能である。また、本発明に係る関数計算処理プログラム１３ａ、極限値算出処理プログラム１３ｂ、分数型極限値算出処理プログラム１３ｃは、関数電卓１に対して着脱可能な外部情報記憶媒体に記憶されることとしてもよい。
【００６８】
以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、本発明の範囲は、上述の実施の形態に限定するものではなく、特許請求の範囲に記載された発明の範囲をその均等の範囲を含む。
以下に、この出願の願書に最初に添付した特許請求の範囲に記載した発明を付記する。付記に記載した請求項の項番は、この出願の願書に最初に添付した特許請求の範囲の通りである。
〔付記〕
＜請求項１＞
関数を構成する構成部分毎の入力枠を表示部に複数表示させる制御を行う入力枠表示制御手段と、
ユーザ操作に応じて、前記各入力枠の少なくとも１つに変数を含む数式が入力されるように、前記各入力枠に数値又は数式を入力する入力手段と、
前記入力手段により入力された各入力枠毎の数値又は数式を数値計算することによって前記変数を収束させた極限値を算出する極限値算出手段と、
前記極限値算出手段により算出された極限値を前記表示部に表示させる制御を行う極限値表示制御手段と、
を備えることを特徴とする計算装置。
＜請求項２＞
請求項１に記載の計算装置において、
前記入力枠表示制御手段は、分数関数の分子の入力枠と分母の入力枠とを表示させ、
前記入力手段は、前記分子の入力枠に第１の数値又は数式を、前記分母の入力枠に第２の数値又は数式をそれぞれ入力し、
前記極限値算出手段は、
前記第１の数値又は数式と前記第２の数値又は数式との前記変数に収束値を代入した各値が共に０になる場合に、前記第１の数値又は数式と前記第２の数値又は数式とを前記変数で前記収束値について数値微分し、数値微分後の前記第１の数値又は数式を分子とし、数値微分後の前記第２の数値又は数式を分母とする分数について、前記変数に前記収束値を代入した値を極限値として算出する１次微分極限値算出手段を備えることを特徴とする計算装置。
＜請求項３＞
請求項２に記載の計算装置において、
前記極限値算出手段は、
前記第１の数値又は数式と前記第２の数値又は数式とを前記変数で前記収束値について数値微分した各値が共に０になる場合に、前記第１の数値又は数式を前記収束値について数値２次微分した数値を分子とし、前記第２の数値又は数式を前記収束値について数値２次微分した数値を分母とした値を、極限値として算出する２次微分極限値算出手段を備えることを特徴とする計算装置。
＜請求項４＞
請求項１に記載の計算装置において、  前記入力枠表示制御手段は、べき乗関数の底の入力枠と、前記べき乗関数の指数部の分子の入力枠と前記べき乗関数の指数部の分母の入力枠とを表示させ、
前記入力手段は、前記底の入力枠に第３の数値又は数式を、前記べき乗関数の指数部の分子の入力枠に第４の数値又は数式を、前記べき乗関数の指数部の分母の入力枠に第５の数値又は数式をそれぞれ入力し、
前記極限値算出手段は、前記第３〜第５の数値又は数式を数値微分した数値を、前記べき乗関数の等価式である［ｅ＾［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）／（第５の数値又は数式）］に代入した値を、前記極限値として算出することを特徴とする計算装置。
＜請求項５＞
請求項４に記載の計算装置において、
前記極限値算出手段は、
前記等価式中の［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）］と前記等価式中の［（第５の数値又は数式）］との前記変数に収束値を代入した各値が共に０になる場合に、前記等価式の［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）］と前記等価式の［（第５の数式）］とを前記変数で前記収束値について数値微分した各数値を、［ｅ＾［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）／（第５の数値又は数式）］に代入した値を、極限値として算出する指数１次微分極限値算出手段を備えることを特徴とする計算装置。
＜請求項６＞
請求項１〜５のいずれか一項に記載の計算装置において、
前記入力手段は、除算機能、分数機能及び逆数機能を含む分数系機能の数式の入力を禁止する入力禁止手段を備えることを特徴とする計算装置。
＜請求項７＞
請求項１〜６のいずれか一項に記載の計算装置において、
前記表示部と、
キー群又はタッチパネルとを備え、
前記ユーザ操作は前記キー群又は前記タッチパネルに対して行われることを特徴とする計算装置。
＜請求項８＞
コンピュータに、
関数を構成する構成部分毎の入力枠を表示部に複数表示させる制御を行う入力枠表示制御機能と、
ユーザ操作に応じて、前記各入力枠の少なくとも１つに変数を含む数式が入力されるように、前記各入力枠に数値又は数式を入力する入力機能と、
前記入力機能により入力された各入力枠毎の数値又は数式を数値計算することによって前記変数を収束させた極限値を算出する極限値算出機能と、
前記極限値算出機能により算出された極限値を前記表示部に表示させる制御を行う極限値表示制御機能と、
を実現させることを特徴とするプログラム。
【符号の説明】
【００６９】
１  関数電卓
２  入力キー群
３  ディスプレイ
１３  記憶部
１３ａ  関数計算処理プログラム
１３ｂ  極限値算出処理プログラム
１３ｃ  分数型極限値算出処理プログラム
１５  ＣＰＵ
【図１】
2018165988.tif 000006
【図２】
2018165988.tif 000007
【図３】
2018165988.tif 000008
【図４】
2018165988.tif 000009
【図５】
2018165988.tif 000010
【図６】
2018165988.tif 000011
【図７】
2018165988.tif 000012
【図８】
2018165988.tif 000013
【図９】
2018165988.tif 000014
【手続補正書】
【提出日】平成30年7月6日(2018.7.6)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
分数型あるいはべき乗分数型の関数を構成する少なくとも１つの構成部分に対応する入力枠を、表示部に表示させる制御を行う入力枠表示制御手段と、
ユーザ操作に応じて、少なくとも１つの前記入力枠に変数を含む数式が入力されるように、前記入力枠に数値又は数式を入力する入力手段と、
前記入力手段により入力された前記入力枠内の数値又は数式を数値計算することによって前記関数の極限値を算出する極限値算出手段と、
前記極限値算出手段により算出された前記極限値を前記表示部に表示させる制御を行う極限値表示制御手段と、
を備え、
前記入力手段は、除算機能、分数機能及び逆数機能のうち少なくとも１つを含む分数系機能の数式の入力を禁止する入力禁止手段を備える
ことを特徴とする計算装置。
【請求項２】
請求項１に記載の計算装置において、
前記入力枠表示制御手段は、分数関数の分子の入力枠と分母の入力枠とを表示させ、
前記入力手段は、前記ユーザ操作に応じて、前記分子の入力枠に第１の数値又は数式を、前記分母の入力枠に第２の数値又は数式をそれぞれ入力し、
前記極限値算出手段は、
前記分母の入力枠に入力された前記第２の数値又は数式が数式を含む場合であって、前記第１の数値又は数式と前記第２の数値又は数式との前記変数に収束値を代入した各値が共に０になるときに、前記第１の数値又は数式と前記第２の数値又は数式とを前記変数でそれぞれ微分し、前記第１の数値又は数式を前記微分して得られた数値又は数式を分子とするとともに、前記第２の数値又は数式を前記微分して得られた数値又は数式を分母とする分数において、前記変数に前記収束値を代入した値を前記極限値として算出する１次微分極限値算出手段を備えることを特徴とする計算装置。
【請求項３】
請求項２に記載の計算装置において、
前記極限値算出手段は、
前記第１の数値又は数式を前記微分して得られた数値又は数式と、前記第２の数値又は数式を前記微分して得られた数値又は数式とのそれぞれにおいて、前記変数に前記収束値を代入した場合の値が共に０になる場合に、前記第１の数値又は数式を前記変数で２階微分して得られた数値又は数式を分子とするとともに、前記第２の数値又は数式を前記２階微分して得られた数値又は数式を分母とする分数において、前記変数に前記収束値を代入した値を前記極限値として算出する２次微分極限値算出手段を備えることを特徴とする計算装置。
【請求項４】
請求項１に記載の計算装置において、
前記入力枠表示制御手段は、べき乗関数の底の入力枠と、前記べき乗関数の指数部の分子の入力枠と前記べき乗関数の指数部の分母の入力枠とを表示させ、
前記入力手段は、前記ユーザ操作に応じて、前記底の入力枠に第３の数値又は数式を、前記べき乗関数の指数部の分子の入力枠に第４の数値又は数式を、前記べき乗関数の指数部の分母の入力枠に第５の数値又は数式をそれぞれ入力し、
前記極限値算出手段は、前記べき乗関数の等価式である［ｅ＾［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）／（第５の数値又は数式）］］において、前記変数に収束値を代入した値を、前記極限値として算出することを特徴とする計算装置。
【請求項５】
請求項４に記載の計算装置において、
前記極限値算出手段は、
前記分母の入力枠に入力された前記第５の数値又は数式が数式を含む場合であって、前記等価式中の［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）］と前記等価式中の［（第５の数値又は数式）］との前記変数に前記収束値を代入した各値が共に０になるときには、前記［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）］と前記［（第５の数値又は数式）］とをそれぞれ前記変数で微分し、前記［（第４の数値又は数式）＊ｌｎ（第３の数値又は数式）］を前記微分して得られた数値又は数式を分子とするとともに、前記［（第５の数値又は数式）］を前記微分して得られた数値又は数式を分母とする分数において、前記変数に前記収束値を代入した値を前記等価式中の指数の極限値として、前記等価式についての極限値を算出する指数１次微分極限値算出手段を備えることを特徴とする計算装置。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか一項に記載の計算装置において、
前記表示部と、
キー群又はタッチパネルとを備え、
前記ユーザ操作は前記キー群又は前記タッチパネルに対して行われることを特徴とする計算装置。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれか一項に記載の計算装置において、
前記数式は、単項式あるいは多項式からなる
ことを特徴とする計算装置。
【請求項８】
コンピュータに、
分数型あるいはべき乗分数型の関数を構成する少なくとも１つの構成部分に対応する入力枠を、表示部に表示させる制御を行う入力枠表示制御機能と、
ユーザ操作に応じて、少なくとも１つの前記入力枠に変数を含む数式が入力されるように、前記入力枠に数値又は数式を入力する入力機能と、
前記入力機能により入力された前記入力枠内の数値又は数式を数値計算することによって前記関数の極限値を算出する極限値算出機能と、
前記極限値算出機能により算出された前記極限値を前記表示部に表示させる制御を行う極限値表示制御機能と、
前記入力機能が実行されている場合に、除算機能、分数機能及び逆数機能のうち少なくとも１つを含む分数系機能の数式の入力を禁止する入力禁止機能と、
を実現させることを特徴とするプログラム。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００５】
以上の課題を解決するため、本発明の計算装置は、
分数型あるいはべき乗分数型の関数を構成する少なくとも１つの構成部分に対応する入力枠を、表示部に表示させる制御を行う入力枠表示制御手段と、
ユーザ操作に応じて、少なくとも１つの前記入力枠に変数を含む数式が入力されるように、前記入力枠に数値又は数式を入力する入力手段と、
前記入力手段により入力された前記入力枠内の数値又は数式を数値計算することによって前記関数の極限値を算出する極限値算出手段と、
前記極限値算出手段により算出された前記極限値を前記表示部に表示させる制御を行う極限値表示制御手段と、
を備え、
前記入力手段は、除算機能、分数機能及び逆数機能のうち少なくとも１つを含む分数系機能の数式の入力を禁止する入力禁止手段を備える
ことを特徴とする。