(57)【要約】【課題】ユーザの理解度や習熟度に拘わらず、限られたテスト時間の中で進捗させて、ユーザの学習レベルを推定するテストプログラム等を提供する。【解決手段】理解度確率を含むノードとノード同士を結んだアークとで構成された有向グラフであり、第１の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第１のモデルと、第２の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第２のモデルとを予め記憶したモデル記憶手段と、モデル毎に、項目に対するユーザの応答に基づいて、未出の項目が対応付けられた他のノードにおける理解度確率を再計算する理解度確率更新手段と、モデル毎に、全ての理解度確率のネットワーク情報量を算出する情報量算出手段と、第１のモデルについて理解度確率更新手段及び情報量算出手段を繰り返す中で、ネットワーク情報量が所定条件となった際に、第２のモデルへ切り替えるモデル切替手段とを有する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
装置に搭載されたコンピュータを機能させるユーザ適応型のテストプログラムにおいて、
理解度確率を含む「ノード」とノード同士を結んだアークとで構成された有向グラフであり、第１の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第１のモデルと、第２の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第２のモデルとを予め記憶したモデル記憶手段と、
第１のモデル又は第２のモデルについて、項目に対するユーザの応答に基づいて、未出の項目が対応付けられた他のノードにおける理解度確率を再計算する理解度確率更新手段と、
第１のモデル又は第２のモデルについて、ノードの理解度確率から情報量を算出し、当該モデルの情報量からネットワーク情報量を算出する情報量算出手段と、
第１のモデルについて前記理解度確率更新手段及び前記情報量算出手段を繰り返す中で、前記ネットワーク情報量が所定条件となった際に、第２のモデルへ切り替えるモデル切替手段と
してコンピュータを機能させることを特徴とするテストプログラム。
【請求項２】
前記モデル切替手段の所定条件は、第１のモデルの前記ネットワーク情報量が第１の閾値以下となった際とする
ようにコンピュータを機能させることを請求項１に記載の特徴とするテストプログラム。
【請求項３】
前記モデル切替手段の所定条件は、第１のモデルについて前記理解度確率更新手段及び前記情報量算出手段を所定回数繰り返しても、前記ネットワーク情報量が第１の閾値以下とならなかった際とする
ようにコンピュータを機能させることを請求項１に記載の特徴とするテストプログラム。
【請求項４】
前記モデル切替手段は、第２のモデルについて前記理解度確率更新手段及び前記情報量算出手段を繰り返す中で、前記ネットワーク情報量が所定条件となった際に、第１のモデルへ切り替える
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項５】
前記モデル切替手段は、切り替えられた第２のモデルについて所定回数繰り返しても、第２のモデルのネットワーク情報量が第２の所定閾値以下とならない場合、第１のモデルへ切り替える
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項６】
第１のモデルの各ノードは、第２のモデルのいずれかのノードと相互対応しており、
前記モデル切替手段は、移行先のモデルのノードの理解度確率を、第１の理解度確率適用基準又は第２の理解度確率適用基準によって、移行元のモデルの相互対応するノードの理解度確率に書き換える
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項７】
第１のモデル又は第２のモデルについて、未出の項目が対応付けられたノードを選択し、当該ノードの項目を提示する項目提示手段と、
第１のモデル又は第２のモデルについて、既出の項目に対する応答の内容について正答／誤答を判定する応答判定手段と
してコンピュータを更に機能させることを特徴とする請求項１から６のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項８】
第１の基準に基づく第１のモデルの項目は、主観的質問に対する主観的回答を求めるものであり、
第２の基準に基づく第２のモデルの項目は、テスト問題に対するテスト解答を求めるものである
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から７のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項９】
前記理解度確率更新手段は、第１の基準に基づく項目について、主観的質問に対する複数の主観的回答の内容に応じて、当該ノードの理解度確率を段階的に０．０〜１．０の間で割り当てて、前記理解度確率を再計算する
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項８に記載のテストプログラム。
【請求項１０】
第１の基準に基づく第１のモデルの項目は、第１の科目におけるテスト問題に対するテスト解答を求めるものであり、
第２の基準に基づく第２のモデルの項目は、第２の科目におけるテスト問題に対するテスト解答を求めるものである
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から７のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項１１】
前記モデルの有向グラフにおけるアークは、ノード間の理解順序関係に基づいて結んだものであり、ノード同士の関連度に応じて重みが付与されたものであり、
前記理解度確率更新手段は、ベイズの定理によって当該ノードの理解度確率を計算する
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から１０のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項１２】
前記情報量算出手段は、モデル内の全てのノードＵの確率変数Ｘが確率分布Ｐに従う場合のネットワーク情報量を、以下の式によって算出する
Ｈ(Ｘ)＝−Σx∈UＰ(Ｘ＝ｘ)logＰ(Ｘ＝ｘ)
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から１０のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項１３】
ユーザ適応型のテストを実行する装置において、
理解度確率を含む「ノード」とノード同士を結んだアークとで構成された有向グラフであり、第１の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第１のモデルと、第２の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第２のモデルとを予め記憶したモデル記憶手段と、
第１のモデル又は第２のモデルについて、項目に対するユーザの応答に基づいて、未出の項目が対応付けられた他のノードにおける理解度確率を再計算する理解度確率更新手段と、
第１のモデル又は第２のモデルについて、ノードの理解度確率から情報量を算出し、当該モデルの情報量からネットワーク情報量を算出する情報量算出手段と、
第１のモデルについて前記理解度確率更新手段及び前記情報量算出手段を繰り返す中で、前記ネットワーク情報量が所定条件となった際に、第１の理解度確率適用基準又は第２の理解度確率適用基準によって、第２のモデルへ切り替えるモデル切替手段と
を有することを特徴とする装置。
【請求項１４】
ユーザ適応型のテストを実行する装置のテスト方法であって、
前記装置は、
理解度確率を含む「ノード」とノード同士を結んだアークとで構成された有向グラフであり、第１の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第１のモデルと、第２の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第２のモデルとを予め記憶しており、
第１のモデル又は第２のモデルについて、項目に対するユーザの応答に基づいて、未出の項目が対応付けられた他のノードにおける理解度確率を再計算する第１のステップと、
第１のモデル又は第２のモデルについて、ノードの理解度確率から情報量を算出し、当該モデルの情報量からネットワーク情報量を算出する第２のステップと
を実行し、
第１のモデルについて第１のステップ及び第２のステップを繰り返す中で、前記ネットワーク情報量が所定条件となった際に、第１の理解度確率適用基準又は第２の理解度確率適用基準によって、第２のモデルへ切り替える
ことを特徴とする装置のテスト方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ユーザ（学習者）の学力を判定するe-Learningシステムの技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ユーザ適応型のe-Learningシステムによれば、過去の多数のユーザの解答傾向を履歴として蓄積したデータベースを用いて、ユーザ毎に、学習理解に適した問題やコンテンツを選択して明示することができる。また、e-Learningシステムをサーバとしてネットワークに配置することによって、ユーザ毎に異なる問題や学習資料を提供する「テスティング」システムもある。
【０００３】
ユーザの理解度レベルに対応した問題を複数作成することは、非常に難しい。特に、毎回の出題の難易度を一定にし、その理解度レベルを判定することは極めて難しい。これに対して、ユーザの解答結果に応じて、未出の問題のパラメータを推定して、次の問題を選択するアダプティブテスティング（コンピュータ適応型テスト）の技術がある（例えば非特許文献１参照）。
【０００４】
また、テストデータベースを用いて、テスト実施結果からユーザの理解度を判定する技術もある（例えば特許文献１、非特許文献２及び３参照）。この技術によれば、ユーザの理解度確率に応じた問題を選択して出題し、少ない問題数であっても高い精度でユーザの学力を判定することができる。特に、非特許文献３に記載の技術によれば、ベイジアンネットワーク(Bayesian network)を用いて、学習モデルに対するネットワーク型情報量を最大化する問題を、次に出題するように制御される。
【０００５】
一般に、学校や学習塾で実施されるテストでは、異なる難易度や配点の複数の問題で構成されており、所定時間内で、解答の正誤や部分的な加点又は減点によって合計した総得点を算出して、ユーザ毎の学力を評価している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００４−１７０８４２号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】植野真臣、「新時代における学習評価」、教育テスト研究センター 第１８回研究会報告書、2010年6月18日、[online]、［平成２８年１２月２１日検索］、インターネット＜https://www.cret.or.jp/files/dbd90c4cb469bf94ef5da2256616c7e7.pdf＞
【非特許文献２】植野真臣、大西仁、繁桝算男、「確率ネットワークを組み込んだテスト理論の提案」，信学技報，ET93-64，55-62,1993、[online]、［平成２８年１２月２１日検索］、インターネット＜http://ci.nii.ac.jp/naid/110003192386＞
【非特許文献３】植野真臣、河竹千春、大西仁、「ネットワーク型テスト理論における構造最適化法」、信学技報, ET93-ET１２7, 1994年3月26日、電子情報通信学会、Vol100、P50-P60、[online]、［平成２８年１２月２１日検索］、インターネット＜URL: http://jglobal.jst.go.jp/public/20090422/200902114032577390＞
【非特許文献４】繁桝算男、植野真臣、本村陽一、「ベイジアンネットワーク概説」、培風館、2006年7月21日初版発行
【非特許文献５】「情報量」、ウィキペディア、[online]、［平成２８年１２月２１日検索］、インターネット＜URL: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E9%87%8F＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、ユーザ適応型のe-Learningシステムの場合、広い学習内容の中からユーザの学力レベルを推定できるまで出題及び解答判定を繰り返すために、相当程度の時間を必要とする。また、ユーザにとっては、出題レベルの難易度に応じて解答所要時間も異なるために、一定時間内にテストを実施しようとすると、時間が余るユーザもいれば、時間が足りないユーザもいる。一般に、ユーザは、得意な問題と苦手な問題とを「主観的」に意識している。即ち、ユーザは、得意か苦手かを単に問うアンケートのような質問に対しては、短い所要時間で即答することができる。
【０００９】
これに対し、本願の発明者は、ユーザの「主観的」な質問及び回答によって、ユーザの学習レベルを推定するまでの出題数及び所要時間を減らすことができるのではないか、と考えた。
【００１０】
そこで、学習レベルに拘わらず、ユーザの学習レベルを推定するまでの出題数及び所要時間を減らすことができるユーザ適応型のテストプログラム、装置及び方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明によれば、装置に搭載されたコンピュータを機能させるユーザ適応型のテストプログラムにおいて、
理解度確率を含む「ノード」とノード同士を結んだアークとで構成された有向グラフであり、第１の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第１のモデルと、第２の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第２のモデルとを予め記憶したモデル記憶手段と、
第１のモデル又は第２のモデルについて、項目に対するユーザの応答に基づいて、未出の項目が対応付けられた他のノードにおける理解度確率を再計算する理解度確率更新手段と、
第１のモデル又は第２のモデルについて、全ての理解度確率のネットワーク情報量を算出する情報量算出手段と、
第１のモデルについて理解度確率更新手段及び情報量算出手段を繰り返す中で、ネットワーク情報量が所定条件となった際に、第２のモデルへ切り替えるモデル切替手段と
してコンピュータを機能させることを特徴とする。
尚、本明細書の中では、ユーザの学力レベルを推定するための出題や質問を「項目」とし、出題に対する解答や主観的な質問に対する回答を「応答」と称す。
【００１２】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
モデル切替手段の所定条件は、第１のモデルのネットワーク情報量が第１の閾値以下となった際とする
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１３】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
モデル切替手段の所定条件は、第１のモデルについて理解度確率更新手段及び情報量算出手段を所定回数繰り返しても、ネットワーク情報量が第１の閾値以下とならなかった際とする
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１４】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
モデル切替手段は、第２のモデルについて理解度確率更新手段及び情報量算出手段を繰り返す中で、ネットワーク情報量が所定条件となった際に、第１のモデルへ切り替える
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１５】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
モデル切替手段は、切り替えられた第２のモデルについて所定回数繰り返しても、第２のモデルのネットワーク情報量が第２の所定閾値以下とならない場合、第１のモデルへ切り替える
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１６】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
第１のモデルの各ノードは、第２のモデルのいずれかのノードと相互対応しており、
モデル切替手段は、移行先のモデルのノードの理解度確率を、移行元のモデルの相互対応するノードの理解度確率に変換して書き換える
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１７】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
第１のモデル又は第２のモデルについて、未出の項目が対応付けられたノードを選択し、当該ノードの項目を提示する項目提示手段と、
第１のモデル又は第２のモデルについて、既出の項目に対する応答の内容について正答／誤答を判定する応答判定手段と
してコンピュータを更に機能させることも好ましい。
【００１８】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
第１の基準に基づく第１のモデルの項目は、主観的質問に対する主観的回答を求めるものであり、
第２の基準に基づく第２のモデルの項目は、テスト問題に対するテスト解答を求めるものである
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１９】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
理解度確率更新手段は、第１の基準に基づく項目について、主観的質問に対する複数の主観的回答の内容に応じて、当該ノードの理解度確率を段階的に０〜１の間で割り当てて、理解度確率を再計算する
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００２０】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
第１の基準に基づく第１のモデルの項目は、第１の科目におけるテスト問題に対するテスト解答を求めるものであり、
第２の基準に基づく第２のモデルの項目は、第２の科目におけるテスト問題に対するテスト解答を求めるものである
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００２１】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
モデルの有向グラフにおけるアークは、ノード間の理解順序関係に基づいて結んだものであり、ノード同士の関連度に応じて重みが付与されたものであり、
理解度確率更新手段は、ベイズの定理によって当該ノードの理解度確率を計算する
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００２２】
本発明のプログラムにおける他の実施形態によれば、
情報量算出手段は、モデル内の全てのノードＵの確率変数Ｘが確率分布Ｐに従う場合のネットワーク情報量を、以下の式によって算出する
Ｈ(Ｘ)＝−Σx∈UＰ(Ｘ＝ｘ)logＰ(Ｘ＝ｘ)
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００２３】
本発明によれば、ユーザ適応型のテストを実行する装置において、
理解度確率を含む「ノード」とノード同士を結んだアークとで構成された有向グラフであり、第１の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第１のモデルと、第２の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第２のモデルとを予め記憶したモデル記憶手段と、
第１のモデル又は第２のモデルについて、項目に対するユーザの応答に基づいて、未出の項目が対応付けられた他のノードにおける理解度確率を再計算する理解度確率更新手段と、
第１のモデル又は第２のモデルについて、全ての理解度確率のネットワーク情報量を算出する情報量算出手段と、
第１のモデルについて理解度確率更新手段及び情報量算出手段を繰り返す中で、ネットワーク情報量が所定条件となった際に、第２のモデルへ切り替えるモデル切替手段と
を有することを特徴とする。
【００２４】
本発明によれば、ユーザ適応型のテストを実行する装置のテスト方法であって、
装置は、
理解度確率を含む「ノード」とノード同士を結んだアークとで構成された有向グラフであり、第１の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第１のモデルと、第２の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第２のモデルとを予め記憶しており、
第１のモデル又は第２のモデルについて、項目に対するユーザの応答に基づいて、未出の項目が対応付けられた他のノードにおける理解度確率を再計算する第１のステップと、
第１のモデル又は第２のモデルについて、全ての理解度確率のネットワーク情報量を算出する第２のステップと
を実行し、
第１のモデルについて第１のステップ及び第２のステップを繰り返す中で、ネットワーク情報量が所定条件となった際に、第２のモデルへ切り替える
ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２５】
本発明のユーザ適応型のテストプログラム、装置及び方法によれば、学習レベルに拘わらず、ユーザの学習レベルを推定するまでの出題数及び所要時間を減らすことができる。
本発明によれば、ユーザの理解度が曖昧な問題ほど出題及び解答を繰り返すことができる。これによって、テスト問題の内容が、難し過ぎたり又は簡単過ぎることなく、ユーザの主観的回答に応じてテスト問題を進捗させて、ユーザの学習レベルを推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明におけるテスト装置の機能構成図である。
【図２】本発明のフローチャートである。
【図３】モデル記憶部に記憶されたノードの有向グラフの例である。
【図４】モデル記憶部に記憶されたモデルを表す説明図である。
【図５】初期設定時におけるノードの有向グラフ及び理解度確率を表す第１の説明図である。
【図６】ノード５のテスト問題に正答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第２の説明図である。
【図７】ノード８のテスト問題に誤答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第３の説明図である。
【図８】ノード４のテスト問題に誤答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第４の説明図である。
【図９】ノード１３のテスト問題に正答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第５の説明図である。
【図１０】モデル内のノードの切り替わりを表す説明図である。
【図１１】主観的回答及びテスト解答の所要時間を表す説明図である。
【図１２】モデルの切り替え所定条件を表すフローチャートである。
【図１３】モデルの切り替わりを表す説明図である。
【図１４】第１のモデルの理解度確率の適用対象を表す説明図である。
【図１５】第２のモデルの理解度確率の適用及び算出の方法を表す説明図である。
【図１６】第２のモデル理解度確率の適用対象を表す説明図である。
【図１７】第１のモデルの理解度確率の適用及び算出の方法を表す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて詳細に説明する。
【００２８】
図１は、本発明におけるテスト装置の機能構成図である。
図２は、本発明のフローチャートである。
【００２９】
図１によれば、ユーザ適応型のテスティングを実行するテスト装置１と、学習対象となるユーザによって操作される端末２（例えばタブレット端末）とが、ネットワークを介して接続されている。テスト装置１は、端末２に対してサーバとして機能する。また、テスト装置１の機能構成部が端末２に搭載されて、端末単体でテスト装置と機能するものであってもよい。
【００３０】
図１のテスト装置１によれば、モデル記憶部１００と、項目提示部１０１と、応答判定部１０２と、理解度確率更新部１１と、情報量算出部１２と、モデル切替部１３とを有する。これらの機能構成部は、装置に搭載されたコンピュータを機能させるプログラムを実行することによって実現される。また、これら機能構成部の処理の流れは、図２のようにユーザ適応型のテスト方法としても理解できる。
【００３１】
［モデル記憶部１００］
モデル記憶部１００は、理解度確率を含む「ノード」とノード同士を結んだアークとで構成された有向グラフのモデルを記憶する。ノードは、ある項目に対応付けられ、テキストのみならず、画像や映像、音声を含むものであってもよい。
【００３２】
図３は、モデル記憶部に記憶されたノードの有向グラフの例である。
【００３３】
図３によれば、１つのモデルにおける有向グラフが表されており、理解順序関係に基づいてノード同士がアークで結ばれている。理解順序関係とは、先のノードの理解度確率が、後のノードの理解度確率に影響を及ぼすことを意味する。例えば中学１年生の４月->５月のように学習カリキュラムに応じて大まかに、前から後への関係が特定できればよい。
【００３４】
学習内容の関連度が所定閾値以上となるノード同士を、有向グラフのアークによって結ぶ。例えばユーザが、先のノードに対する理解度確率の高低に応じて、そのアークによって結ばれた後のノードに対する理解度確率も変化すると考えられる。例えば、図３の場合、ノード２，４，６の理解度確率に応じてノード８の理解度確率が変化し、それに応じてノード１２が変化する。即ち、理解度確率の変化が連鎖する。
【００３５】
この有向グラフは、学習指導方針に基づいて、ノード間の関連性を考えながら、人手によって作成されたものであってもよい。また、各ノードの学習単元における学習内容の関連度から、学習開始時期に基づいて自動的に作成されたものであってもよい。例えば同一教科内の各学習単元の係り受けが明確であれば、比較的容易に決定することができる。図３によれば、単一教科「数学」について適用しているが、複数教科に跨るものであってもよいし、専門性が高い資格教育や企業教育に基づくものであってもよい。
【００３６】
ユーザにとって現実的な学習内容の理解は、単に学習レベル（カリキュラム）に応じて段階的に進むものではない。例えば実際の教育現場の中では、中学１年生が数学の理解度が低い場合、単に小学生の算数に対する理解度の向上に努めればいいというものではない。中学１年生のユーザが数学の「図形」に理解度が低い場合、小学生の算数でも「図形」に基づく理解度を考慮すべきである。この場合、小学生の算数の「図形」のノードに該当する出題を追加したとしても、結果として、ユーザの学習レベルを最適に推定することができる。
【００３７】
図４は、モデル記憶部に記憶されたモデルを表す説明図である。
【００３８】
モデル記憶部１００は、以下のように、複数のモデルを記憶する。
・第１の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第１のモデル
・第２の基準に基づく項目がノードに対応付けられた第２のモデル
【００３９】
第１の基準に基づく第１のモデルのノードは、主観的質問に対する主観的回答から理解度確率を求めるものであり、第２の基準に基づく第２のモデルのノードは、テスト問題に対するテスト解答から理解度確率を求めるものであってもよい。以下に、主観的質問及び主観的回答とテスト問題及びテスト解答とをそれぞれ例示する。
＜主観的質問及び主観的回答＞
問題１  文字を用いた式
７ａ−ｂ−５（ａ−２ｂ）を計算できるかどうかについて、解答しなさい。
１．正しく計算できる。
２．正しく計算する自信がある。
３．正しく計算する自信がない。
４．正しく計算できない。
＜テスト問題及びテスト解答＞
問題１  文字を用いた式
７ａ−ｂ−５（ａ−２ｂ）を計算し、解答しなさい。
１．２ａ−１１ｂ
２．２ａ＋１１ｂ
３．２ａ−９ｂ
４．２ａ＋９ｂ
【００４０】
また、第１の基準に基づく第１のモデルのノードは、第１の科目におけるテスト問題に対するテスト解答から理解度確率を求めるものであり、第２の基準に基づく第２のモデルのノードは、第２の科目におけるテスト問題に対するテスト解答から理解度確率を求めるものであってもよい。
【００４１】
モデル記憶部１００は、初期状態として、多数のユーザに対する回答又は解答の結果から、ノード毎に理解度確率として総合的に付与したものとする。例えば、初期状態における確率の値は、多数のユーザから得られた回答の平均頻度や解答の平均正答率であってもよい。勿論、人手によって予め設定したものであってもよいし、機械学習を用いて算出したものであってもよい。
【００４２】
［項目提示部１０１（Ｓ１０１）］
項目提示部１０１は、ユーザ毎に、第１のモデル又は第２のモデル（現選択モデル）について、未出のノードが対応付けられた項目を選択し、当該項目に対する主観的質問又はテスト問題及びテスト解答を提示する。テスト装置１がサーバである場合、項目提示部１０１は、ユーザが操作する端末２へ、その項目に対する主観的質問又はテスト問題を送信する。
【００４３】
［応答判定部１０２（Ｓ１０２）］
応答判定部１０２は、ユーザ毎に、第１のモデル又は第２のモデル（現選択モデル）について、既出のノード又は項目に対する応答を判定する。各項目は、主観的質問及び主観的回答、又は、テスト問題及びテスト解答を含んでいるために、ユーザの応答と比較することができる。その判定結果は、モデル記憶部１００へ反映される。
【００４４】
尚、項目提示部１０１が、未出題の学習単元に含まれる所定数以上のノード又は項目に対する主観的質問又はテスト問題を提示し、応答判定部１０２が、所定数以上のノード又は項目に対する解答の正答／誤答の判定の後に、後述する理解度確率更新部１１、情報量算出部１２及びモデル切替部１３を実行するものであってもよい。
【００４５】
［理解度確率更新部１１（Ｓ１１）］
理解度確率更新部１１は、モデル記憶部１００における第１のモデル（主観的質問モデル）又は第２のモデル（テスト問題モデル）について、ノード又は項目（主観的質問又はテスト問題）に対するユーザ（学習者）の応答（主観的回答又はテスト解答）に基づいて、未出の項目が対応付けられた他のノードにおける理解度確率を再計算する。理解度確率は、ベイズの定理によって計算される。
【００４６】
ユーザが、出題される項目に順次応答していき、応答判定部１０２の判定に基づいて、当該ノードの理解度確率を変更し、他のノードの理解度確率を再計算する。これによって、既出の項目の応答に応じて、未出の項目が対応付けられたノードの理解度確率を更新することができる。
【００４７】
例えば、主観的質問に対して複数の主観的回答がある場合、当該ノードの理解度確率を段階的に０．０〜１．０の間で割り当てる。
＜主観的回答＞              ［理解度確率］
１．正しく計算できる。        ->１．０
２．正しく計算する自信がある。->０．７
３．正しく計算する自信がない。->０．３
４．正しく計算できない。      ->０．０
また、例えば、テスト問題に対して正答が１つである場合、当該ノードの理解度確率を０．０又は１．０を割り当てる。
＜テスト解答＞              ［理解度確率］
１．２ａ−１１ｂ              ->０．０
２．２ａ＋１１ｂ              ->０．０
３．２ａ−９ｂ                ->０．０
４．２ａ＋９ｂ                ->１．０
【００４８】
尚、テスト問題について、テスト解答までに所定時間以上経過した場合、そのテスト問題に対するヒントを、ユーザに提示するものであってもよい。その場合、ヒントの回数（又は内容）に応じて理解度確率を、当該項目の確率を適用してもよい。
（１）１つのヒントを提示して「正答」した場合、理解度確率->０．７５
（２）２つのヒントを提示して「正答」した場合、理解度確率->０．６０
【００４９】
また、テスト問題について、テスト解答までに所定時間以上経過した場合、そのテスト解答の受付を終了し、当該項目の理解度確率を０．０とした上で、次の主観的質問又はテスト問題を提示してもよい。
【００５０】
理解度確率更新部１１によって更新される、各モデルに含まれるノードの理解度確率は、例えば「ベイジアンネットワーク」を用いたものであってもよい。ベイジアンネットワークとは、ノード間の因果関係を、確率によって記述するグラフィカルネットワークである（例えば非特許文献４参照）。本発明におけるネットワークとは、項目及び応答を対応付けた「ノード」を有し、ノード間のアークに付与された関連度を「重み」として付与したグラフ構造をいう。ベイジアンネットワークは、複数ノード間の因果関係の推論を有向非巡回グラフ構造によって表し、個々の変数の関係を条件つき確率で表す確率推論のモデルである。有向非巡回グラフ構造とは、アークに矢印が付与され（有向）、その矢印の経路がノードを巡回することが無いものをいう。ベイジアンネットワークを用いることによって、既出の各ノードの応答内容から、未出の項目に対応付けられたノードについて、不確実な事象（正答／誤答）の正答率（理解度確率）を定量的に推定することができる。
【００５１】
ベイジアンネットワークについて、例えばノードＡ、Ｂ、Ｃ間の有向グラフとして、親ノードＡ->子ノードＢ、親ノードＡ->子ノードＣの場合を考える。
Ａの理解度確率：Ｐ（Ａ）
Ｂの理解度確率：Ｐ（Ｂ）
Ｃの理解度確率：Ｐ（Ｃ）
Ａが正答した場合におけるＣの理解度確率＝Ｐ（Ｃ｜Ａ）
Ｂが正答した場合におけるＣの理解度確率＝Ｐ（Ｃ｜Ｂ）
Ａが正答し次にＢが正答した場合におけるＣの理解度確率
＝Ｐ（Ｃ｜Ａ＝１，Ｂ＝１）
出題した項目の応答が得られる毎に、未出の他のノード（学習単元）の理解度確率が再計算される。これによって、複雑な系であっても、各ノードにおける理解度確率（条件付確率）を用いて、次に続いて出題される項目における確率的な依存関係をモデル化することができる。
【００５２】
本発明の有向グラフは、学習単元間の理解順序関係を特定したネットワークである。そのために、任意のノードについて正答した場合、そのノードにつながる他のノードの理解度確率もその正答に応じて高くなる。一方で、任意のノードについて誤答した場合、そのノードにつながる他のノードの理解度確率もその誤答に応じて低くなる。
【００５３】
図５〜図９は、モデル内におけるノードの理解度確率の更新の過程を表す。ここでは、テスト問題に対するテスト解答の正答／誤答によって、どのように理解度確率が変化するかを表す。
【００５４】
図５は、初期設定時におけるノードの有向グラフ及び理解度確率を表す第１の説明図である。
初期設定時の各ノードの理解度確率は、多数のユーザから得られた回答の平均頻度や解答の平均正答率であってもよい。勿論、人手によって予め設定したものであってもよいし、機械学習を用いて算出したものであってもよい。
図５によれば、最初に、中央値０．５に最も近いノード５（理解度確率は０．５２）が選択され、そのノードに対応付けられたテスト問題がユーザに出題される。
【００５５】
図６は、ノード５のテスト問題に「正答」した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第２の説明図である。
図６によれば、ユーザは、ノード５のテスト問題に正答している。ノード５の理解度確率を１．００に更新し、ベイジアンネットワークによって理解度確率が１．００又は０．００以外の他のノードについて理解度確率を再計算する。
【００５６】
図７は、ノード８のテスト問題に「誤答」した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第３の説明図である。
図７によれば、ユーザは、ノード８のテスト問題に誤答している。ノード８の理解度確率を０．００に更新し、ベイジアンネットワークによって理解度確率が１．００又は０．００以外の他のノードについて理解度確率を再計算する。
【００５７】
図８は、ノード４のテスト問題に「誤答」した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第４の説明図である。
図８によれば、ユーザは、ノード４のテスト問題に誤答している。ノード４の理解度確率を０．００に更新し、ベイジアンネットワークによって理解度確率が１．００又は０．００以外の他のノードについて理解度確率を再計算する。
【００５８】
図９は、ノード１３のテスト問題に「正答」した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第５の説明図である。
図９によれば、ユーザは、ノード１３のテスト問題に正答している。ノード１３の理解度確率を１に更新し、ベイジアンネットワークによって理解度確率が１．００又は０．００以外の他のードについて理解度確率を再計算する。
【００５９】
［情報量算出部１２］
情報量算出部１２は、第１のモデル又は第２のモデルについて、ノードの理解度確率から情報量を、全ノードの情報量からネットワーク情報量をそれぞれ算出する。
【００６０】
ノードiの確率をｐとするときの平均情報量Ｈi(Ｘ)は、以下のようなバイナリ交差エントロピーで算出することができる。
Ｈi(Ｘ)＝−ｐlogｐ−(1-ｐ)log(1-ｐ)
平均情報量Ｈi(Ｘ)は、ある事象の起こり易さや起こりにくさを指し示す指標である。
理解度確率０．５に近いノードほど、平均情報量Ｈi(Ｘ)が高く、「理解している」「理解していない」の判定が難しい。
事象が常に起きる場合（発生確率が０．０又は１．０）->平均情報量Ｈ(Ｘ)は最小
発生確率が２分の１である場合（発生確率が０．５）->平均情報量Ｈ(Ｘ)は最大
【００６１】
情報量算出部１２は、モデル（現選択モデル）毎に、そのモデルに含まれる全てのノードＵの確率変数Ｘが確率分布Ｐに従う場合の「ネットワーク情報量Ｈ(Ｘ)」を、以下の式によって算出する（例えば非特許文献５参照）。
Ｈ(Ｘ)＝−Σx∈UＰ(Ｘ＝ｘ)logＰ(Ｘ＝ｘ)
【００６２】
図１０は、モデル内のノードの切り替わりを表す説明図である。
【００６３】
図１０（ａ）によれば、主観的質問モデル内のノードの切り替わりを表す。
最初に、理解度確率５５％（平均情報量０．９９）のノード１１に対応付けられた主観的質問が選択される。ノード１１の主観的質問の出題に対し、主観的回答として「正しく計算する自信がない。」が応答されたとする。この場合、ノード１１に基づく理解度確率を「３０％」に変更する。これによって、他のノードの理解度確率も変化する。
次に、理解度確率５５％（平均情報量０．９９）のノード８に対応付けられた主観的質問が選択される。ノード８の主観的質問の出題に対し、主観的回答として「正しく計算する自信がある。」が応答されたとする。この場合、ノード８に基づく理解度確率を「７０％」に変更する。これによって、他のノードの理解度確率も変化する。
次に、理解度確率５０％（平均情報量１．００）のノード９に対応付けられた主観的質問が選択される。ノード９の主観的質問の出題に対し、主観的回答として「正しく計算する自信がある。」が応答されたとする。この場合、ノード９に基づく理解度確率を「７０％」に変更する。これによって、他のノードの理解度確率も変化する。
このように、主観的質問と主観的回答とを繰り返す。
【００６４】
図１０（ｂ）によれば、テスト問題モデル内のノードの切り替わりを表す。
最初に、理解度確率５０％（平均情報量１．００）のノード８に対応付けられたテスト問題が選択される。ノード８のテスト問題の出題に対し、テスト解答が「正答」であったとする。この場合、ノード８に基づく理解度確率を「１００％」に変更する。これによって、他のノードの理解度確率も変化する。
次に、理解度確率５５％（平均情報量０．９９）のノード１１に対応付けられたテスト問題が選択される。ノード１１のテスト問題の出題に対し、テスト解答が「誤答」であったとする。この場合、ノード１１に基づく理解度確率を「０％」に変更する。これによって、他のノードの理解度確率も変化する。
次に、理解度確率５５％（情報量０．９９）のノード９に対応付けられたテスト問題が選択される。ノード９のテスト問題の出題に対し、テスト解答が「正答」であったとする。この場合、ノード９に基づく理解度確率を「１００％」に変更する。これによって、他のノードの理解度確率も変化する。
このように、テスト問題とテスト解答とを繰り返す。
【００６５】
尚、図１０（ａ）（ｂ）における「平均」「分散差」は、出題の前後によって情報量の分布の変化を示す指標であり、出題の都度、応答の内容によって更新される。
【００６６】
図１１は、主観的回答及びテスト解答の所要時間を表す説明図である。
【００６７】
ここで、各出題に対する応答コスト比を、以下のように表す。
応答コスト比＝（平均的なテスト問題の提示からテスト解答までに要する時間）／
（平均的な主観的質問の提示から主観的回答までに要する時間）
また、テスト解答の「正答」の場合と「誤答」の場合とで、要する時間も異なる。
図１１によれば、ユーザに対する主観的回答のコスト（所要時間）は、ほぼ一定である。これに対し、ユーザに対するテスト解答のコストは、難易度の高いテスト問題ほど、そのテスト解答のコストが高い。
【００６８】
［モデル切替部１３］
モデル切替部１３は、第１のモデル又は第２のモデル（現選択モデル）におけるネットワーク情報量に応じて、第２のモデル又は第１のモデルへの切り替えを制御する。
【００６９】
図１２は、モデルの切り替え所定条件を表すフローチャートである。
【００７０】
ここで、モデル切替部１３の所定条件としては、以下の２つの実施形態がある。
（第１の実施形態）
第１のモデルについて理解度確率更新部１１及び情報量算出部１２を繰り返す中で、ネットワーク情報量が所定条件となった際に、第２のモデルへ切り替える。
図１２（ａ）によれば、第１のモデルのネットワーク情報量が第１の閾値以下となった際、第１のモデルから第２のモデルへ切り替える。
図１２（ｂ）によれば、第１のモデルについて理解度確率更新部１１及び情報量算出部１２を所定回数（例えば２０回）繰り返しても、第１のモデルのネットワーク情報量が第１の閾値以下とならなかった際、第１のモデルから第２のモデルへ切り替える。
【００７１】
第１のモデルから第２のモデルへ切り替えについて、第１のモデルと理解度確率更新部１１で更新した理解度確率を、切り替え先である第２のモデルに相互対応するノードの理解度確率へ変換して書き換える。
【００７２】
（第２の実施形態）
切り替えられた第２のモデルについて理解度確率更新部１１及び情報量算出部１２を繰り返す中で、第２のモデルのネットワーク情報量が所定条件となった際に、第１のモデルへ切り替える。
図１２（ｃ）によれば、切り替えられた第２のモデルについて理解度確率更新部１１及び情報量算出部１２を所定回数（例えば３回）繰り返しても、第２のモデルのネットワーク情報量が第２の閾値以下とならない場合、第１のモデルへ切り替える。
【００７３】
第２のモデルから第１のモデルへ切り替えについて、第２のモデルと理解度確率更新部１１で更新した理解度確率を、切り替え先である第１のモデルに相互対応するノードの理解度確率へ変換して書き換える。
【００７４】
第１のモデルから第２のモデルへの、又は、第２のモデルから第１のモデルへの切り替えについて、複数回、切り替えてもよい。この場合、第１の閾値及び第２の閾値に加えて、例えば第３、第４などの複数の閾値を用いてもよい。
【００７５】
図１３は、モデルの切り替わりを表す説明図である。
【００７６】
＜ユーザＡについて＞
最初に、主観的質問モデル（第１のモデル）を用いて、ネットワーク情報量の多いノードに対応付けられた主観的質問から提示していく。そして、主観的回答に応じて他のノードの理解度確率を変更すると共に、ネットワーク情報量を算出する。ネットワーク情報量が、第１の閾値＝６．７以下となるまで、主観的質問モデルを用いて、ネットワーク情報量の多いノードに対応付けられた主観的質問を提示する。第９回目に提示したノード６に対する主観的回答によってネットワーク情報量が６．５となり、テスト問題モデル（第２のモデル）に切り替える。
次に、テスト問題モデル（第２のモデル）を用いて、ネットワーク情報量の多いノードからテスト問題を提示していく。
【００７７】
＜ユーザＢについて＞
最初に、主観的質問モデル（第１のモデル）を用いて、ネットワーク情報量の多いノードに対応付けられた主観的質問から提示していく。そして、主観的回答に応じて他のノードの理解度確率を変更すると共に、ネットワーク情報量を算出する。ネットワーク情報量が、第１の閾値＝６．７以下となるまで、主観的質問モデルを用いて、主観的質問を提示する。第１９回目に提示したノード２２に対する主観的回答によっても、ネットワーク情報量が第１の閾値＝６．７以下とならないために、テスト問題モデル（第２のモデル）に切り替える。
次に、テスト問題モデル（第２のモデル）を用いて、ネットワーク情報量の多いノードからテスト問題を提示していく。
【００７８】
＜ユーザＣについて＞
最初に、主観的質問モデル（第１のモデル）を用いて、ネットワーク情報量の多いノードに対応付けられた主観的質問から提示していく。そして、主観的回答に応じて他のノードの理解度確率を変更すると共に、ネットワーク情報量を算出する。ネットワーク情報量が、第１の閾値＝６．７以下となるまで、主観的質問モデルを用いて、主観的質問を提示する。第６回目に提示したノード５に対する主観的回答の際に、ネットワーク情報量が６．４となったために、テスト問題モデル（第２のモデル）に切り替える。
次に、ユーザＣについて、テスト問題モデル（第２のモデル）を用いて、ネットワーク情報量の多いノードに対応付けられたテスト問題から提示していく。第１０回目に提示したノード１０に対するテスト解答の際に、所定回数＝３回繰り返しても、ネットワーク情報量が第２の所定閾値＝６．０以下とならないために、再度、第１のモデルへ切り替える。
再び、主観的質問モデル（第１のモデル）を用いて、ネットワーク情報量の多いノードに対応付けられた主観的質問から提示していく。ネットワーク情報量が、第３の閾値＝６．２以下となるまで、主観的質問モデルを用いて、主観的質問を提示する。第１４回目に提示したノード１４に対する主観的回答の際に、ネットワーク情報量が５．９となったために、再度、テスト問題モデル（第２のモデル）に切り替える。
再び、テスト問題モデル（第２のモデル）を用いて、ネットワーク情報量の多いノードに対応付けられたテスト問題から提示していく。
【００７９】
図１４は、第１のモデルの理解度確率の適用対象を表す説明図である。
【００８０】
図１４によれば、ユーザＡについて、主観的質問モデル（第１のモデル）からテスト問題モデル（第２のモデル）に切り替えるときの、理解度確率の適用対象を表す。
【００８１】
主観的質問モデル（第１のモデル）を用いて、第９回目に提示したノード６に対する主観的回答によって、ネットワーク情報量が６．５となり、テスト問題モデル（第２のモデル）に切り替えるとき、主観的質問モデル（第１のモデル）の理解度確率をテスト問題モデル（第２のモデル）の当該ノードに適用する第１の理解度確率適用基準の例を以下に示す。
［第１のモデルの理解度確率］    ［第２のモデルの理解度確率］
０．０以上〜０．２０未満              ０．０
０．２０以上〜０．８１未満            適用しない
０．８１以上〜１．０以下              １．０
【００８２】
図１５は、第２のモデルの理解度確率の適用及び算出の方法を表す説明図である。
【００８３】
図１５によれば、第１の理解度確率適用基準によって、主観的質問モデル（第１のモデル）の理解度確率をテスト問題モデル（第２のモデル）の当該ノードに理解度確率に適用し、第２のモデルを用いて「適用しない」ノードの理解度確率を算出する。
【００８４】
図１６は、第２のモデル理解度確率の適用対象を表す説明図である。
【００８５】
図１６によれば、ユーザＣについて、テスト問題モデル（第２のモデル）から主観的質問モデル（第１のモデル）に切り替えるときの、理解度確率の適用対象を表す。
【００８６】
テスト問題モデル（第２のモデル）を用いて、第１０回目に提示したノード１０に対するテスト解答の際に、所定回数＝３回繰り返しても、ネットワーク情報量が第２の所定閾値＝６．０以下とならないために、再度、第１のモデルへ切り替えるとき、テスト問題モデル（第２のモデル）の理解度確率を主観的質問モデル（第１のモデル）の当該ノードに適用する第２の理解度確率適用基準の例を以下に示す。
［第２のモデルの理解度確率］    ［第１のモデルの理解度確率］
０．０以上〜０．２０未満        第２のモデルの理解度確率
０．２０以上〜０．８０未満      適用しない
０．８０以上〜１．０以下        第２のモデルの理解度確率
【００８７】
図１７は、第１のモデルの理解度確率の適用及び算出の方法を表す説明図である。
【００８８】
図１７によれば、第２の理解度確率適用基準によって、テスト問題モデル（第２のモデル）の理解度確率を主観的質問モデル（第１のモデル）の当該ノードに理解度確率に適用し、第１のモデルを用いて「適用しない」ノードの理解度確率を算出する。
【００８９】
以上、詳細に説明したように、本発明のユーザ適応型のテストプログラム、装置及び方法によれば、ユーザの理解度や習熟度に拘わらず、限られたテスト時間の中で測定することができる。
本発明によれば、テスト問題の内容が、難し過ぎたり又は簡単過ぎることなく、ユーザの主観的回答に応じてテスト問題を進捗させて、ユーザの学習レベルを推定することができる。
例えばベイジアンネットワークを用いる場合、ユーザの理解度を判定するための次の問題を、大量の演算処理量及び記憶メモリ空間を要する。選択可能な主観的回答の数を絞り込むことによって、理解度確率の算出に要する計算リソースも低減させることができる。
【００９０】
前述した本発明の種々の実施形態について、本発明の技術思想及び見地の範囲の種々の変更、修正及び省略は、当業者によれば容易に行うことができる。前述の説明はあくまで例であって、何ら制約しようとするものではない。本発明は、特許請求の範囲及びその均等物として限定するものにのみ制約される。
【符号の説明】
【００９１】
１  テスト装置
１００  モデル記憶部
１０１  項目提示部
１０２  応答判定部
１１  理解度確率更新部
１２  情報量算出部
１３  モデル切替部
２  端末
【図１】
2018112659.tif 000003
【図２】
2018112659.tif 000004
【図３】
2018112659.tif 000005
【図４】
2018112659.tif 000006
【図５】
2018112659.tif 000007
【図６】
2018112659.tif 000008
【図７】
2018112659.tif 000009
【図８】
2018112659.tif 000010
【図９】
2018112659.tif 000011
【図１０】
2018112659.tif 000012
【図１１】
2018112659.tif 000013
【図１２】
2018112659.tif 000014
【図１３】
2018112659.tif 000015
【図１４】
2018112659.tif 000016
【図１５】
2018112659.tif 000017
【図１６】
2018112659.tif 000018
【図１７】
2018112659.tif 000019