(57)【要約】【課題】核燃料を含む測定対象の状態パラメータに関する詳細な情報が不明であっても、その測定対象の未臨界度を、実測値に基づいて精度よく測定評価する。【解決手段】本発明による核燃料の未臨界度測定方法は、核燃料を含む仮想的な測定対象と仮想的な中性子検出部とを有する模擬計算体系を複数設定し、複数の模擬計算体系について、仮想的な測定対象の中性子実効増倍率、及び、炉雑音法測定値のそれぞれの複数のシミュレーション値を求め、複数のシミュレーション値から、中性子実効増倍率と炉雑音法測定値との相関式を算出し、核燃料を含む実際の測定対象と実際の中性子検出部とを有する測定体系について、実際の中性子検出部によって測定される炉雑音法測定値の実測値を求め、相関式に炉雑音法測定値の実測値を代入することにより、実際の測定対象の中性子実効増倍率ひいては未臨界度を算出する。【選択図】図１
2018112526.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
核燃料を含む仮想的な測定対象と仮想的な中性子検出部とを有する模擬計算体系を複数設定し、
前記複数の模擬計算体系について、前記仮想的な測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度、及び、前記仮想的な中性子検出部によって測定される炉雑音法測定値のそれぞれの複数のシミュレーション値を求め、
前記複数のシミュレーション値から、前記中性子実効増倍率又は未臨界度と前記炉雑音法測定値との相関式を算出し、
核燃料を含む実際の測定対象と実際の中性子検出部とを有する測定体系について、前記実際の中性子検出部によって測定される炉雑音法測定値の実測値を求め、
前記相関式に前記炉雑音法測定値の実測値を代入することにより、前記実際の測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度を算出する、
核燃料の未臨界度測定方法。
【請求項２】
前記仮想的な測定対象及び前記仮想的な中性子検出部について、互いに異なる仮想的な環境条件を複数設定し、
前記複数の環境条件のそれぞれについて、前記模擬計算体系を複数設定して前記相関式を算出し、
前記実際の測定対象及び前記実際の中性子検出部について、実際の環境条件を測定し、
前記実際の環境条件に近似した前記仮想的な環境条件を選定し、
選定された前記仮想的な環境条件で算出された前記相関式に前記炉雑音法測定値の実測値を代入することにより、前記実際の測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度を算出し、
前記環境条件が、前記測定対象における前記核燃料の領域表面と前記中性子検出部との距離、並びに、前記測定対象における前記核燃料の領域表面と前記中性子検出部との間に存在する物質の量及び分布の少なくとも何れかである、
請求項１記載の核燃料の未臨界度測定方法。
【請求項３】
前記相関式として下記式（Ｘ）を用いる、請求項１記載の核燃料の未臨界度測定方法。
【数１】
2018112526.tif 000028
【請求項４】
前記中性子検出部として、中性子源を有する中性子発生検出器と中性子源を有しない中性子検出器とを一体に構成したものを用いる、
請求項１記載の核燃料の未臨界度測定方法。
【請求項５】
前記炉雑音法測定値が、時間相関解析ミハルゾ法によって得られる分散係数比ＣＲである、
請求項１乃至４のいずれかに記載の核燃料の未臨界度測定方法。
【請求項６】
前記炉雑音法測定値が、ファインマン・アルファ法によって得られる「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の関数フィッティングによって得られるパラメータＹ∞であり、
ここで、Δｔは、中性子パルス相互間の時間間隔であるタイムゲート幅を示す、
請求項１乃至４のいずれかに記載の核燃料の未臨界度測定方法。
【請求項７】
下記式（Ｄ）に前記炉雑音法測定値である前記パラメータＹ∞を代入することにより、前記実際の測定対象の更なる中性子実効増倍率又は未臨界度を算出し、
前記パラメータＹ∞は、下記式（Ｉ）を用いた関数フィッティングによって得られる、
請求項６記載の核燃料の未臨界度測定方法。
【数２】
2018112526.tif 000029
【数３】
2018112526.tif 000030
【請求項８】
以下に示す手順（１）乃至（３）；
手順（１）：上記式（Ｉ）の関数フィッティングに用いる前記「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値の選定データ数の初期値をＮ0とし、該Ｎ0個の前記「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値に上記式（Ｉ）の関数フィッティングを行って得たαを前記即発中性子減衰係数の初期値α0とする、
手順（２）：前記初期値α0を下記式（Ｊ）のαn-1に代入したときに下記式（Ｊ）を満たすタイムゲート幅Δｔの範囲を求め、該タイムゲート幅Δｔの範囲内である前記「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値を選定し、該選択された実測値の数を選定データ数Ｎ1とし、該Ｎ1個の前記「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値に上記式（Ｉ）の関数フィッティングを再度行って得たαを前記即発中性子減衰係数の次の値α1とする、
【数４】
2018112526.tif 000031
手順（３）：前記手順（２）を、選定データ数Ｎn-1と選定データ数Ｎnが等しくなるまでｎ回繰り返して最終的なＮn個の前記「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値を決定し、又は、選定データ数Ｎn-1と選定データ数Ｎnとが交互に±１の増減となる場合には、Ｎn-1及びＮnのうち何れか大きい方又は小さい方を一貫して選択して最終的なＮn-1個又はＮn個の前記「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値を決定する、
により決定された前記「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値に上記式（Ｉ）を用いた関数フィッティングを行うことによって前記Ｙ∞を得る、
請求項７記載の核燃料の未臨界度測定方法。
【請求項９】
上記式（Ｉ）を用いて前記パラメータＹ∞を求める関数フィッティングにおいては、前記「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値の統計誤差の逆数で重み付けした該「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）を用いる、
請求項７又は８記載の核燃料の未臨界度測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、核燃料（損傷核燃料等）の未臨界度を測定評価するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
核燃料物質の臨界安全管理において、管理対象である核燃料、特に、原子炉における過酷事象等により著しく損傷した核燃料（損傷核燃料）の未臨界度（臨界までの余裕度）をリアルタイムで安全且つ正確に測定及び監視することは極めて重要である。核燃料の未臨界度の測定手法としては、例えば、負のペリオド法、制御棒落下法、補償法、中性子源増倍法、パルス中性子源法、逆動特性法、及び中性子雑音解析法等が提案されている。これらのなかで中性子雑音解析法を除く手法においては、核燃料を含む体系の詳細な状態が既知であること、その体系の臨界操作（例えば未臨界度を左右する因子を変化させ、臨界状態に近接させること）及びそのための制御棒等の制御手段やその他複雑な設備等が必要であることといった制限がある。一方、中性子雑音解析法には、そのような制限はなく、また、中性子雑音解析法は、原子炉炉心に装荷された核燃料以外の物質にも適用し得ることから、特に損傷核燃料の未臨界度を測定するための手法として実用上有用であると考えられる。
【０００３】
このような中性子雑音解析法の応用例として、特許文献１には、中性子増倍体系における未臨界度が異なる複数の状態に対して、周波数解析法やファインマン・アルファ法を適用した未臨界度判定装置及び未臨界度判定プログラムが提案されている。この装置及びプログラムでは、得られた実測データと理論曲線との間のフィッティング誤差が最小となるように、検出器効率や即発中性子寿命を推定することにより、その体系の未臨界度が評価される。また、非特許文献１には、測定条件が厳しい高速炉燃料再処理施設にも適用可能な未臨界度測定技術として、データ処理に階差フィルタを適用したファインマン・アルファ法や、ミハルゾ法の改良方法である時間相関解析ミハルゾ法を適用した事例が記載されている。この事例では、重水臨界実験施設の未臨界度測定において、未臨界度が変化する体系に対するリアルタイム計測の実現性、及び、高中性子束場への適用性が評価されている。さらに、本出願人は、特許文献２において、従来の未臨界度測定による課題を解決するべく、二つの異なる測定手法の測定値と、測定対象に摂動を加えて得た複数の測定値と関連パラメータを連立方程式と看做して未臨界度を求める手法を提案した。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−２１０６１３号公報
【特許文献２】特開２０１４−２２８３６２号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】羽様平他、「未臨界度判定技術の開発」、サイクル機構技報Ｎｏ．１４，２００２．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、本発明者の詳細な検討によれば、上記特許文献１及び非特許文献１に記載された従来の中性子雑音解析法を用いた未臨界度測定方法においては、上述したような制限事項は少ないものの、未臨界度の評価演算において、評価対象である体系における即発中性子寿命又は空間補正因子等を既知の状態パラメータとして事前に与える必要がある。これに対し、損傷核燃料は、通常、その正確な組成（含有物質割合）、形状、性状等は不明であるから、かかる損傷核燃料を含む体系における即発中性子寿命や空間補正因子といった状態パラメータに関する詳細な情報を正確に把握又は推定したり、また、それらの状態パラメータを実測したりすることはほぼ不可能であると言わざるを得ない。したがって、上記従来の中性子雑音解析法を、実際の核燃料、特に損傷核燃料を含む体系の未臨界度測定に適用したとしても、その未臨界度を正確に測定評価することは極めて困難である。また、上記特許文献２に記載された手法による連立方程式は、数学的に解が得られないことを本発明者が確認しており、上記従来の課題を解決するための手段として有効なものではないことが判明した。
【０００７】
そこで、本発明はかかる事情に鑑みてなされたものであり、核燃料を含む測定対象の状態パラメータに関する詳細な情報が不明であっても、その測定対象の未臨界度を、実測値に基づいて精度よく測定評価することが可能な核燃料の未臨界度計測監視方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために、本発明による核燃料の未臨界度測定方法は、核燃料を含む仮想的な測定対象と仮想的な中性子検出部とを有する模擬計算体系を複数設定し、複数の模擬計算体系について、仮想的な測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度、及び、仮想的な中性子検出部によって測定される炉雑音法測定値のそれぞれの複数のシミュレーション値を求め、それらの複数のシミュレーション値から、中性子実効増倍率又は未臨界度と炉雑音法測定値との相関式を算出し、核燃料を含む実際の測定対象と実際の中性子検出部とを有する測定体系について、実際の中性子検出部によって測定される炉雑音法測定値の実測値を求め、相関式に炉雑音法測定値の実測値を代入することにより、実際の測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度を算出する。なお、未臨界度ρを求めることは、中性子実効増倍率ｋを求めることと等価である（後記の式（１−３）参照）。
【０００９】
また、仮想的な測定対象及び仮想的な中性子検出部について、互いに異なる仮想的な環境条件を複数設定し、複数の環境条件のそれぞれについて、模擬計算体系を複数設定して相関式を算出し、実際の測定対象及び実際の中性子検出部について、実際の環境条件を測定し、その実際の環境条件に近似した仮想的な環境条件を選定し、選定された仮想的な環境条件で算出された相関式に炉雑音法測定値の実測値を代入することにより、実際の測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度を算出してもよい。この場合、環境条件が、測定対象における核燃料の領域表面と中性子検出部との距離、並びに、測定対象における核燃料の領域表面と中性子検出部との間に存在する物質の量及び分布の少なくとも何れかであると好ましい。
【００１０】
具体的には、相関式として下記式（Ｘ）を用いると好適である。
【００１１】
【数１】
2018112526.tif 000003
【００１２】
また、中性子検出部として、中性子源を有する中性子発生検出器と中性子源を有しない中性子検出器とを一体に構成したものを用いても好適である。
【００１３】
より具体的には、炉雑音法測定値が、時間相関解析ミハルゾ法によって得られる分散係数比ＣＲであってもよい。
【００１４】
或いは、炉雑音法測定値が、ファインマン・アルファ法によって得られる「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の関数フィッティングによって得られるパラメータＹ∞であってもよく、ここで、Δｔは、中性子パルス相互間の時間間隔であるタイムゲート幅を示す。
【００１５】
さらに、下記式（Ｄ）に炉雑音法測定値であるパラメータＹ∞を代入することにより、実際の測定対象の更なる中性子実効増倍率又は未臨界度を算出するようにしてもよく、パラメータＹ∞は、下記式（Ｉ）を用いた関数フィッティングによって得られる。
【００１６】
【数２】
2018112526.tif 000004
【数３】
2018112526.tif 000005
【００１７】
ここで、式（Ｉ）中、Ｙ0は、関数フィッティングによって得られる切片パラメータであり、αは、関数フィッティングによって得られる即発中性子減衰係数を示す。
【００１８】
また、以下に示す手順（１）乃至（３）により決定された「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値に上記式（Ｉ）を用いた関数フィッティングを行うことによってＹ∞を得るようにしてもよい。
【００１９】
手順（１）：上記式（Ｉ）の関数フィッティングに用いる「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値の選定データ数の初期値をＮ0とし、該Ｎ0個の「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値に上記式（Ｉ）の関数フィッティングを行って得たαを即発中性子減衰係数の初期値α0とする。
【００２０】
手順（２）：初期値α0を下記式（Ｊ）のαn-1に代入したときに下記式（Ｊ）を満たすタイムゲート幅Δｔの範囲を求め、該タイムゲート幅Δｔの範囲内である前記「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値を選定し、選択された実測値の数を選定データ数Ｎ1とし、そのＮ1個の「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値に上記式（Ｉ）の関数フィッティングを再度行って得たαを即発中性子減衰係数の次の値α1とする。
【００２１】
【数４】
2018112526.tif 000006
【００２２】
手順（３）：手順（２）を、選定データ数Ｎn-1と選定データ数Ｎnが等しくなるまでｎ回繰り返して最終的なＮn個の「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値を決定し、又は、選定データ数Ｎn-1と選定データ数Ｎnとが交互に±１の増減となる場合には、Ｎn-1及びＮnのうち何れか大きい方又は小さい方を一貫して選択して最終的なＮn-1個又はＮn個の「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値を決定する。
【００２３】
加えて、上記式（Ｉ）を用いてパラメータＹ∞を求める関数フィッティングにおいては、「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値の統計誤差の逆数で重み付けした「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）を用いてもよい。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、測定対象と中性子検出部を有する複数の模擬計算体系について、測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度及び炉雑音法測定値のシミュレーション値を求め、それらの相関式を算出し、その相関式に炉雑音法測定値の実測値を代入することにより、実際の測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度を算出するので、核燃料を含む測定対象に関する組成、形状、性状等といった状態パラメータに関する詳細な情報が不明であっても、その測定対象の未臨界度を正確に精度よく測定評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】測定体系の構成を概略的に示す模式図である。
【図２】図１の測定体系における計算値（未臨界度ρ）及び測定値（分散係数比ＣＲ）のシミュレーション結果をプロット（白丸印）したグラフである。
【図３】図２のフィッティング曲線から得られた中性子実効増倍率ｋ（相関式からの推定値）と、同じ測定体系に対して得られた中性子実効増倍率ｋ（解析値）をプロット（白丸印）したグラフである。
【図４】中性子検出効率εの相対誤差Δε／εに対する、中性子実効増倍率ｋ（ε＋Δε）の変化を示すグラフである。
【図５】即発中性子寿命ｌの相対誤差Δｌ／ｌに対する、中性子実効増倍率ｋ（Δｌ／ｌ）の変化を示すグラフである。
【図６】図１の測定体系における計算値（未臨界度ρ）及び測定値（Ｙ∞）のシミュレーション結果をプロット（白丸印）したグラフである。
【図７】タイムゲート幅Δｔに対する「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の変化を示すグラフである。
【図８】図６のフィッティング曲線から得られた中性子実効増倍率ｋ（相関式からの推定値）と、同じ測定体系に対して得られた中性子実効増倍率ｋ（解析値）をプロット（白丸印）したグラフである。
【図９】式（Ｏ）を用いて非線形最小二乗法を適用してフィッティングを行った結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明の実施の形態について、従来技術との対比を含めて詳細に説明する。そのため、以下においては、本発明の実施の形態に係る説明のみならず、従来技術の説明についても言及するので、留意されたい。なお、上下左右等の位置関係は、特に断らない限り、図面に示す位置関係に基づくものとする。また、図面の寸法比率は、図示の比率に限定されるものではない。さらに、以下の実施の形態は、本発明を説明するための例示であり、本発明をその実施の形態のみに限定する趣旨ではない。またさらに、本発明は、その要旨を逸脱しない限り、さまざまな変形が可能である。
【００２７】
［従来技術の説明］
本発明の実施の形態の理解を容易にするべく、その説明に先立ち、ここではまず従来技術の内容及びその問題点について改めて詳述する。
【００２８】
（特許文献１）
上記特許文献１に記載された未臨界度判定装置及び未臨界度判定プログラムでは、核燃料物質を含む中性子増倍体系における未臨界度が異なる複数の状態に対し、先述の如く、中性子雑音解析法である周波数解析法やファインマン・アルファ法を適用し、中性子計測における実測データと理論曲線との間のフィッティング誤差が最小となるように、検出器効率や即発中性子寿命を推定することが行われる。これにより、中性子計測における検出器効率や即発中性子寿命を計算によって事前に推定することなく、未臨界度を測定評価することが企図されている。換言すれば、特許文献１によれば、ミハルゾ法を除く中性子雑音解析法による未臨界度測定に対して支配的な影響を及ぼす即発中性子寿命が、未臨界度とともに実測結果に基づいて求められる。
【００２９】
より具体的には、特許文献１に記載された測定評価手順と厳密に同一ではないものの、それに準ずる（実質的に等価である）以下の手順により、測定評価対象である中性子増倍体系の未臨界度とともに、中性子計測における検出器効率と即発中性子寿命が推定される。すなわち、特許文献１における第２実施形態（特許文献１の段落００５８〜００９６参照）を例にとると、まず、特許文献１に記載された式（８）と等価な「分散対平均比」の１からの偏差Ｙ（Δｔ）（中性子パルス相互間の時間間隔であるタイムゲート幅Δｔの関数）」は、下記式（１−１）で表される。この式（１−１）において、計測データである「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の関数フィッティングによって得られる実測値はＣn及びαである。
【００３０】
【数５】
2018112526.tif 000007
【００３１】
一方、未臨界度を算出するための中性子実効増倍率ｋと即発中性子減衰定数αとの間には、下記式（１−２）で表される関係が成り立ち、実測値から算出される即発中性子減衰定数αと、式（１−２）の右辺における即発中性子寿命ｌ及び遅発中性子割合βが既知であれば、中性子実効増倍率ｋを得ることができる。
【００３２】
【数６】
2018112526.tif 000008
【００３３】
また、未臨界度は、中性子実効増倍率を用いて、下記式（１−３）で表される関係によって定義される。このように、未臨界度ρを求めることは、中性子実効増倍率ｋを求めることと等価である。
【００３４】
【数７】
2018112526.tif 000009
【００３５】
ところで、特許文献１の図７より、上記式（１−１）の左辺Ｙｎ（Δｔ）は、中性子パルス相互間の時間間隔であるタイムゲート幅Δｔ毎に実際の計測データ（測定値）として得られる。一方、上記式（１−１）の右辺の値は、一般に、即発中性子減衰定数αとタイムゲート幅Δｔの関係として理論的に成立する曲線である。したがって、上記式（１−１）の右辺におけるパラメータである中性子計数Ｃn及び即発中性子減衰定数αnは、左辺の測定値を最小二乗法等により右辺の理論曲線へフィッティングする際のフィッティング係数として得られる。
【００３６】
ここで、特許文献１の第２実施形態における実証試験（特許文献１の段落００８９〜段落００９６）に倣い、測定評価対象である中性子増倍体系について２つの未臨界状態ｎ（ｎ＝１及び２）を想定すると、上記式（１−１）中の中性子計測で得られる実測値である中性子計数Ｃn（つまりＣ1，Ｃ2）に関する等式として、下記式(１−４)で表される２つの関係式が得られる。
【００３７】
【数８】
2018112526.tif 000010
【００３８】
式（１−４）において、Ｄｉｖｅｎ数として適宜の値を初期設定値として事前に与えることにより、Ｃ1、Ｃ2、α1、及びα2が、計測データのフィッティング係数として求まる。よって、式（１−４）における未知数は、中性子検出効率ε及び即発中性子寿命ｌの２つのみとなる。そして、それらの２つの未知数に対して、式（１−４）に示す２つの関係式が与えられることになるから、その式（１−４）の２つの関係式を中性子検出効率ε及び即発中性子寿命ｌに対する連立方程式と看做して解くことにより、それらの中性子増倍系の中性子検出効率ε及び即発中性子寿命ｌが求められる。
【００３９】
なお、上記においては、２つの未臨界状態を想定したが、３つ以上の状態を想定してもよく、その場合には、最小二乗法等を用いて、中性子検出効率ε及び即発中性子寿命ｌを決定するようにすればよい。
【００４０】
ところで、このような特許文献１に記載された手法では、式（１−４）に示す如く、即発中性子寿命ｌが複数の未臨界状態で同一であると仮定した条件において解析が行われる。しかし、中性子増倍体系の未臨界度が異なる場合、即発中性子寿命ｌが同一となることは極めて稀と考えられ、即発中性子寿命ｌの差異が無視できないケースが多いものと推定される。そうすると、特許文献１にも記載されているとおり、中性子実効増倍率ｋとともに即発中性子寿命ｌも併せて何らかの方法によって推定評価する必要が生じる。ところが、特許文献１には、そのための具体的な手法や手順について、開示も示唆もされていない。
【００４１】
しかし、特許文献１に記載された手法において、未臨界度ρの相違に応じて異なる即発中性子寿命ｌを、中性子実効増倍率ｋとともに同時に求めることは、そもそも、原理的に不可能であって、工学的に有意な解を求めることは極めて困難である。すなわち、上記式（１−４）で表される２つの状態における即発中性子寿命ｌが互いに異なり、それらを即発中性子寿命ｌ1，ｌ2とすると、上記式（１−４）は下記式（１−５）に示すように書き換えることができる。
【００４２】
【数９】
2018112526.tif 000011
【００４３】
この場合、未知数は、中性子検出効率ε及び即発中性子寿命ｌ1，ｌ2の３つとなるが、それらの３つの未知数に対して、与えられる関係式は上記式（１−５）に示す２つのみであるから、それらの中性子検出効率ε及び即発中性子寿命ｌ1，ｌ2を一意に求めることは不可能である。仮に、複数の未臨界状態として、ｎ個（ｎ≧３）の状態を用意したとしても、ｎ個の関係式に対し、未知数は、中性子検出効率ε及び即発中性子寿命ｌ1，ｌ2，…，ｌnであり、つまり未知数の数がｎ＋１個となってしまうため、この場合においても解を一意に求めることは不可能である。これは、特許文献１の第２実施形態に記載された例における問題点であるが、特許文献１のその他の実施形態も即発中性子減衰定数αと即発中性子寿命ｌを介して未臨界度ρを算出する点において相違ないから、それらの各実施形態においても同様の問題点が内在していると言える。
【００４４】
したがって、特許文献１に記載された未臨界度測定方法では、例えば何らかの手段を用いて中性子検出効率εを事前に求めることにより未知数を１つ減らすことができれば、中性子計測で得られる実測値である中性子計数Ｃ1，Ｃ2（式（１−５）の左辺）に対し、その右辺における未知数は即発中性子寿命ｌ1，ｌ2の２つとなり、それらを一意に求めることが可能となる。そのためには、即発中性子寿命ｌが同値であると看做すことができる複数の未臨界状態を準備した上で、それらの複数の状態における中性子検出効率εを予め求める必要がある。
【００４５】
しかし、即発中性子寿命ｌは、中性子スペクトルの影響を受け易いことから、中性子スペクトルが変化しないように未臨界状態を変化させる必要がある。そのための方法の１つとして、例えば、その体系に含まれる核分裂性物質の量を変化させることが想起されるものの、未臨界度ρが未知の体系（例えば損傷核燃料が含まれる体系）に適用することは、非現実的であると考えられる。すなわち、核分裂性物質の量を変化させるには、その体系に核分裂性物質を付加したり、その体系から核分裂性物質を除去したりすればよいが、前者は、体系内の核分裂性物質の増加に起因して臨界に達するおそれがある一方、後者は、損傷核燃料の除去部分又はその周辺に生じた亀裂へ水が流入した場合、中性子減速が高まって臨界に達するおそれがある。このように、未臨界度ρの把握及びその監視が為されていない状態で、その体系中の核分裂性物質の量を変化させることは、避けるべき操作であると考えられる。
【００４６】
他方、核分裂性物質の量を変化させずに未臨界度ρを変化させる方法としては、中性子吸収物質を付加したり、核燃料周辺の水を排除したりする方法が想定される。しかし、このような操作を行えば、中性子スペクトルの変化が不可避的に生じるため、即発中性子寿命ｌを同値と看做し得る状態に保持することはできない。或いは、即発中性子寿命ｌを同値と看做し得る範囲内で、中性子吸収物質の付加、又は、損傷核燃料周辺の水の排除を行う方法も考えられなくはないが、その場合には、未臨界状態の変化度合いが小さく、目的とする有意な結果が得られないといった懸念がある。
【００４７】
（非特許文献１）
一方、非特許文献１に記載された未臨界度測定方法は、前述の如く、階差フィルタを用いたファインマン・アルファ法や時間相関解析ミハルゾ法であり、非特許文献１によれば、未臨界度ρが変動する体系である重水臨界実験施設においてリアルタイムで且つ高い精度で未臨界度ρを計測することに成功している。ここで、時間相関解析ミハルゾ法は、中性子検出器として、一般にＣｆ−２５２中性子線源といった中性子源が内蔵された中性子源付き検出器と、ファインマン・アルファ法でも用いることができる中性子源を内蔵しない中性子源なし検出器の両方を用いる方法である。つまり、時間相関解析ミハルゾ法によれば、そのために使用する計測データとともに、ファインマン・アルファ法で使用する計測データも同時に得ることができる。
【００４８】
そして、非特許文献１には、特に時間相関解析ミハルゾ法では、未臨界度ρが変化する体系において、１分程度の応答時間で未臨界度ρの測定結果が得られる旨が報告されている（ただし、応答時間は、評価対象中の固有中性子源に対する検出器内蔵中性子源の相対強度に近似的に比例するため、検出器内蔵中性子源の強度が大きいほど、応答時間はより短縮される）。加えて、非特許文献１には、高中性子束場に対しても、検出器の不感時間の影響は問題なく、かかる手法が適用可能であり、また、測定対象に含まれる固有中性子源の強度が高い場合であっても、現実的な強度レベルの中性子源（Ｃｆ−２５２中性子線源）を用意することが可能であることが記載されている。
【００４９】
このような非特許文献１の記載内容を参酌すれば、非特許文献１に記載された未臨界度測定方法は、損傷核燃料を含む体系の未臨界度ρをリアルタイムで測定監視するための手法として好適であると推察される。そこで、この非特許文献１に記載された手法について、以下に説明する。 すなわち、まず、非特許文献１の図１に記載されているファインマン・アルファ法に関する換算式及び表記方法とは若干異なるものの、それと等価な式を、下記式（２−１）に示す。
【００５０】
【数１０】
2018112526.tif 000012
【００５１】
ここで、遅発中性子割合βは、核分裂性核種によっても異なるが、Ｕ核種及びＰｕ核種の場合、おおよそ０．０１程度未満である。よって、それらの核種による遅発中性子割合βは、非特許文献１で目標とする未臨界度測定精度（０．９５＞中性子実効増倍率ｋ≧０．８の領域で±０．０４以内、また、０．８＞中性子実効増倍率ｋ≧０．４の領域で±０．１０以内）に比して十分に小さい。よって、上記式（２−１）における近似式（右辺の第２式）は、実用上、差し支えないものと推察される。
【００５２】
また、非特許文献１の図６に記載されている時間相関解析ミハルゾ法に関する換算式及び表記方法とは若干異なるものの、それと等価な式を、下記式（２−２）に示す。
【００５３】
【数１１】
2018112526.tif 000013
【００５４】
この式（２−２）における左辺の「ＣＲ（Δｔ）」は、計測された中性子パルス相互間の時間間隔であるタイムゲート幅Δｔ毎に実測値として得られるものである。ただし、先の特許文献１の説明において述べたファインマン・アルファ法とは異なり、理論的に、タイムゲート幅Δｔに対する依存性はない。なお、本明細書においては、「ＣＲ」のパラメータ名として、非特許文献１の図６における矩形枠内に記載された「分散−計数比（ＣＲ）」からハイフン「−」を削除して、分散計数比ＣＲと記す。
【００５５】
そして、このような時間相関解析ミハルゾ法とファインマン・アルファ法を同時に適用する手法は、非特許文献１に記載されているように、一見して、ファインマン・アルファ法の欠点である即発中性子寿命が中性子スペクトルの影響を受け易い点と、時間相関解析ミハルゾ法の欠点である未臨界度換算係数χが検出器配置の影響を受け易い点を、相互に補完し得る手法であると言えなくもない。しかし、非特許文献１には、そのように互いの欠点を相補的に解消するための具体的な手法や手段について、何ら示されていない。したがって、非特許文献１に記載された手法においても、式（２−１）における即発中性子寿命ｌ、又は、式（２−２）における未臨界度換算係数χを、未臨界度測定に先立って、例えば事前解析によって推定又は仮定した上で、それらを実測値と組み合わせて用いる必要がある。
【００５６】
（特許文献２）
特許文献２に記載された発明は、本発明者によるものであり、ファインマン・アルファ法と時間相関解析ミハルゾ法によって得られた測定値と、測定対象に摂動を加えて得た複数の測定値と関連パラメータを連立方程式と看做して未臨界度ρを求めることを特徴とする。しかし、以下に示すように、数学的に解が得られないことが発明者によって確認されており、上記課題の解決手段として有効でない。
【００５７】
すなわち、特許文献２に記載された手法の連立方程式は、下記式（１１）〜（１６）のとおりである。
ＣＲ1,1＝χ1・（１−ｋ1）  …（１１）
ＣＲ1,2＝χ2・（１−ｋ1）  …（１２）
α1＝１／ｌ1・（１−ｋ1）  …（１３）
ＣＲ2,1＝χ1・（１−ｋ2）  …（１４）
ＣＲ2,2＝χ2・（１−ｋ2）  …（１５）
α2＝１／ｌ2・（１−ｋ2）  …（１６）
【００５８】
ここで、未知数は中性子実効増倍率ｋ1，ｋ2、即発中性子寿命ｌ1，ｌ2、及び、未臨界度換算係数χ1，χ2である。
【００５９】
ところで、式（１１）と式（１４）は、非特許文献１の式（２−２）に基づくものであり、同式は、（１−ｋ）が換算係数χ1を介してＣＲに比例することを示しているに過ぎない。また、式（１４）は式（１１）を（１−ｋ2）／（１−ｋ1）倍しただけのものであるから、式（１１）と式（１４）は、関係式としては全く同一である。同様に、式（１５）は式（１２）を（１−ｋ2）／（１−ｋ1）倍したものに過ぎず、式（１２）と式（１５）は、関係式としては全く同一である。つまり、式（１１）から式（１６）のうち、方程式として有効な関係式は、実質的に４つであり、６つの未知数に対して４つの関係式から解を得る事は不可能である。したがって、特許文献２は、上記従来の課題を解決する手段として有効でない。
【００６０】
以上のことから、「発明が解決しようとする課題」として前述したとおり、特許文献１、非特許文献１、及び特許文献２に記載された何れの従来手法においても、核燃料を含む体系の未臨界度ρを測定評価するには、その体系における即発中性子寿命又は未臨界度換算係数といった空間補正因子等を既知の状態パラメータとして事前に与える必要がある。しかし、先述の如く、特に損傷核燃料を含む体系では、そのような状態パラメータに関する詳細な情報を、正確に把握又は推定したり実測したりすることはほぼ不可能であるから、特許文献１、非特許文献１、及び特許文献２に記載された従来方法を実際の核燃料、特に損傷核燃料に対して適用して未臨界度ρを実用的な信頼度で測定評価することは極めて困難と言わざるを得ない。これらに対し、本発明による未臨界度測定監視システム及び方法は、そのような従来技術の欠点を補う有効な手法を提供する。以下、本開示による実施形態について説明する。
【００６１】
（第１実施形態）
本実施形態による核燃料の未臨界度測定方法は、（Ａ）核燃料を含む仮想的な測定対象と仮想的な中性子検出部とを有する模擬計算体系を複数設定し、（Ｂ）複数の模擬計算体系について、仮想的な測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度、及び、仮想的な中性子検出部によって測定される炉雑音法測定値のそれぞれの複数のシミュレーション値を求め、（Ｃ）複数のシミュレーション値から、中性子実効増倍率又は未臨界度と炉雑音法測定値との相関式を算出し、（Ｄ）核燃料を含む実際の測定対象と実際の中性子検出部とを有する測定体系について、実際の中性子検出部によって測定される炉雑音法測定値の実測値を求め、（Ｅ）相関式に炉雑音法測定値の実測値を代入することにより、実際の測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度を算出する。
【００６２】
具体的には、相関式として下記式（Ｘ）を用いると好適である。
【００６３】
【数１２】
2018112526.tif 000014
【００６４】
更に具体的には、炉雑音法測定値Ｘとして、時間相関解析ミハルゾ法によって得られる分散係数比ＣＲを挙げることができる。この点について、本発明に至る経緯を含めて詳述する。
【００６５】
まず、発明者は、時間相関解析ミハルゾ法及びファインマン・アルファ法において、測定値から未臨界度への換算係数として、測定対象の状態に依存しづらいものを用いることができれば、事前の較正、或いはシミュレーションによって得た換算係数を、状態が不明な測定対象に適用したとしても、中性子実効増倍率ひいては未臨界度を精度よく推定できるのではないかと考えた。そこで、例えば、ファインマン・アルファ法における換算式である非特許文献１の上記式（２−１）における即発中性子寿命ｌ、又は、時間相関解析ミハルゾ法の換算式である非特許文献１の式（２−２）における未臨界度換算係数χが、測定対象の状態に依存する程度について考察した。
【００６６】
まず、即発中性子寿命ｌは、前述の如く、中性子スペクトルの影響を受け易く、具体的には、中性子スペクトルによっては桁違いになるほど大きく変化することから、測定対象内の核種組成及び量が不明な状況では不確定性が大きく、推定される中性子実効増倍率の不確かさが許容し得ないほどに大きくなると考えられる。一方、検出効率に係る換算係数である未臨界度換算係数χは、前述の如く、中性子スペクトルへの依存性は小さいが、測定対象と検出器間の位置関係（つまり検出器配置）の影響を受け易く、それが不明な状況では、ファインマン・アルファ法と同様、実効増倍率を推定することは困難と考えられる。
【００６７】
ただし、発明者は、未臨界度換算係数χについては、おそらく、幾何学的な条件のうちＣｆ−２５２内蔵電離箱と中性子検出器間の距離の影響が支配的であると考え、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱と中性子検出器を束ねて一体化した測定器を考案した。かかる機器構成であれば、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱と中性子検出器間の距離を常に一定に保つことが可能であり、これにより、未臨界度換算係数χに含まれる不確定性を緩和できると考えられる。
【００６８】
これに対し、未臨界度換算係数χが検出器配置の影響を受け易いという従来の問題意識は、本発明者によれば、技術的な根拠に基づかない以下に示すような固定観念によって提起されていたものと考えられる。
【００６９】
すなわち、この場合の測定原理は、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱中のＣｆ−２５２自発核分裂により放出された中性子が核燃料領域で核燃料の核分裂を誘発し、これにより発生した中性子が中性子検出器に至ることで未臨界度測定が可能となるところ、これらのＣｆ−２５２内蔵電離箱、核燃料領域、及び中性子検出器を一次元的に並べた配置が模式的に観念されるため、実際の検出器配置も、固定概念的に、核燃料領域をＣｆ−２５２内蔵電離箱と中性子検出器で挟むような構成が採用されていたものと推察される。例えば、「羽様平他、『ＤＣＡにおける未臨界度測定技術の開発』、ＪＮＣ−ＴＮ９４００−２００１−０４４．」（以下「参考文献」という）の図４−１から図４−４には、このような検出器配置が記載されている。
【００７０】
しかし、技術的には、そのように核燃料領域をＣｆ−２５２内蔵電離箱と中性子検出器で挟む検出器配置とする必然性はなく、むしろ、未臨界度ρの深い体系においてはＣｆ−２５２内蔵電離箱と中性子検出器を一体に構成する(一体的に束ねる)方が、中性子検出器間の高い相関が得られ易く、有利であると考えられる。
【００７１】
これは、未臨界度ρの深い体系においては、核燃料領域内で誘発された核分裂連鎖反応が周囲に広く伝搬することはなく、局所的に終息してしまう傾向にあることから、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱から放出された中性子が、核燃料領域で核燃料の核分裂を誘発し、これにより発生した中性子が中性子検出器に至る確率は、たとえ核燃料領域を両検出器で挟んでいたとしても、両検出器間の距離が遠い場合には著しく低下してしまい、計測が実質的に不能となるためである。実際、上記参考文献の図４−２には、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱近傍に配置された中性子検出器Ａのみで計測が可能であり、比較的離れた位置に配置された中性子検出器Ｂでは、検出不可であった結果が記載されている。また、上記参考文献の図４−１〜図４−４に記載された計測体系におけるシミュレーション解析の結果が、同文献の図４−６、４−８、４−１０、及び４−１２に示されており、両検出器間の距離が離れているものほど、計測結果の感度が低く、よって測定上不利であることが見てとれる。
【００７２】
かかる従来の配置に対し、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱と中性子検出器を一体に構成すれば、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱中のＣｆ−２５２自発核分裂により放出された中性子が、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱近傍の核燃料領域で核燃料の核分裂を誘発し、これにより発生した中性子がＣｆ−２５２内蔵電離箱近傍の中性子検出器に至る過程を経ることで、両検出器間での相関が得られ易く、測定精度を向上させる観点からより好適であるといえる。
【００７３】
なお、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱と中性子検出器を一体に構成する場合の測定結果へ与える影響として、場合によっては、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱中のＣｆ−２５２が自発核分裂を起こした際に同時発生する中性子が、隣接する中性子検出器で同時計測されることにより、誘発核分裂過程以外の発生中性子間で発生確率の相関（ランダムな中性子発生過程であるポアソン過程からのずれ）が生じてしまい、計測結果において見かけ上の誘発核分裂が発生しているように観測され、正確な測定ができない懸念がある。
【００７４】
そこで、かかる懸念については、核燃料が存在しない体系（ブランク）において計測を行い、当該効果が計測結果に与える影響を把握することで検出器を較正し、核燃料の測定にあたっては、当該効果を計測結果から除外することにより、解消可能であると考えられる。また、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱から放出された中性子の強度が高いために、中性子検出器の不感時間の増大も懸念され得るものの、かかる懸念については、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱に面する側の中性子検出器側面に中性子遮蔽材を設けることにより、解消可能であると考えられる。
【００７５】
以上のＣｆ−２５２内蔵電離箱と中性子検出器を一体に構成したときの有効性を確認するため、未臨界度ρ、中性子束分布形状、中性子スペクトル、及び検出器配置位置が異なる様々な体系においてシミュレーションを行った。図１は、測定体系の構成を概略的に示す模式図である。この測定体系におけるシミュレーションでは、測定対象として、損傷核燃料を含むディスク状の燃料デブリ１０を想定し、体系高さｈ１を４０ｃｍで固定し、体系直径ｄ１を４０〜１２０ｃｍの範囲で変化させた。また、サンプリングのためのコア・ボーリングを適用したときに穿設される中心孔２０の有無の影響を確認した。さらに、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱３０（中性子源を有する中性子発生検出器）とＣｆ−２５２なしの中性子検出器４０（中性子源を有しない中性子検出器）を一体に構成した中性子検出部５０を燃料デブリ１０の上面に載置し、その中性子検出部５０の配置位置を水平矢印６０の方向に適宜変化させた（全部で１２ケース）。なお、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱３０は、Ｃｆ−２５２の自発核分裂で発生した核分裂生成物（Ｆｉｓｓｉｏｎ  Ｐｒｏｄｕｃｔ：ＦＰ）によって生じた電離箱内雰囲気のイオン対を検出することにより、自発核分裂を検出する（自発核分裂の際に一緒に発生する中性子の発生時刻を検出する）という機能を有する点において、Ｃｆ−２５２なしの中性子検出器４０とは本質的に異なるものである。
【００７６】
図２は、図１の測定体系における計算値（未臨界度ρ）及び測定値（分散係数比ＣＲ）のシミュレーション結果をプロット（白丸印）したグラフである。また、図２において、プロットした複数のデータに上記式（Ｘ）（炉雑音法測定値Ｘ＝分散係数比ＣＲ）をフィッティングして得られたフィッティング曲線を実線で示す。図２に示すとおり、未臨界度ρの計算値と分散係数比ＣＲの測定値のシミュレーション結果は、式（Ｘ）で表される非線形関数に精度よく回帰されることが判明した。
【００７７】
このことから、まず、未臨界度換算係数χ自体が、測定値（分散係数比ＣＲ）に対して一定値とはならず、測定値（分散係数比ＣＲ）自体に依存性を有する非線形関数となる（未臨界度ρが深くなると、中性子検出効率ε自体が未臨界度ρに対して強い依存性を有すると認められる）ことが確認された。そして、未臨界度ρ、中性子束分布形状、中性子スペクトル、及び検出器配置位置が異なる様々な体系条件に対し、図２に示す如く、中性子実効増倍率ｋ（ひいては未臨界度ρ）と測定値（分散係数比ＣＲ）との関係を示す相関式（式（Ｘ））を、実測に先立ってシミュレーションによって予め作成しておき、実際の測定体系において得られた測定値（分散係数比ＣＲ）をその相関式に代入することにより、中性子実効増倍率ｋ（ひいては未臨界度ρ）を精度よく推定し得ることが示唆される。
【００７８】
次に、図２に示した相関式のフィッティング誤差を評価するため、図２のフィッティング曲線から得られた中性子実効増倍率ｋ（相関式からの推定値）と、同じ測定体系に対して得られた中性子実効増倍率ｋ（解析値）を、図３にプロット（白丸印）した。図中に示す一点鎖線は、４５°勾配線であり、プロットされたデータがその線上又はその線の近傍に位置することからも、上記式（Ｘ）のフィッティングによって得られた相関式を用いることにより、実用上十分に許容される範囲内で中性子実効増倍率ｋ（ひいては未臨界度ρ）の推定が可能であることが理解される。
【００７９】
以上の結果から、図２に示した１２ケースにとどまらず、多種多様な更に多くのケースについて、相関式を作成しておくことにより、当該相関式の不確かさの程度を把握することができるとともに、中性子実効増倍率ｋ（ひいては未臨界度ρ）のより信頼度の高い評価が可能になることが理解される。
【００８０】
続いて、発明者が、測定対象である燃料デブリ１０における核燃料の領域表面と中性子検出部５０の距離を変化させた場合の測定値（分散係数比ＣＲ）への影響を評価したところ、比較的大きな依存性を有することが確認された。これは、中性子検出部５０から核燃料の領域を見た際の視野角（立体角）が核燃料の領域表面からの距離に依存して変化することに起因して、中性子検出効率εが変化したことによるものと推察される。また、核燃料の領域と中性子検出部５０間の領域に水が存在する場合、その水の存在によって中性子が遮蔽され、中性子検出部５０に到達する確率が減る、すなわち、この場合にも中性子検出効率εが変化することから、同様に測定値（分散係数比ＣＲ）への影響が大きくなる傾向にある。
【００８１】
したがって、本実施形態においては、仮想的な測定対象（燃料デブリ１０）及び仮想的な中性子検出部５０について、互いに異なる仮想的な環境条件を複数設定し、複数の環境条件のそれぞれについて、模擬計算体系を複数設定して相関式を算出し、実際の測定対象（燃料デブリ１０）及び実際の中性子検出部５０について、実際の環境条件を測定し、実際の環境条件に近似した仮想的な環境条件を選定し、選定された仮想的な環境条件で算出された相関式に炉雑音法測定値（分散係数比ＣＲ）の実測値を代入することにより、実際の測定対象の中性子実効増倍率ｋ又は未臨界度ρを算出するようにすると好適である。そして、この場合、環境条件が、測定対象である燃料デブリ１０における核燃料の領域表面と中性子検出部５０との距離、並びに、測定対象である燃料デブリ１０における核燃料の領域表面と中性子検出部５０との間に存在する物質の量及び分布の少なくとも何れかであると好ましい。
【００８２】
なお、その際、電磁探査やソナー等のリモートセンシング技術の適用により、測定対象である燃料デブリ１０における核燃料の領域表面の識別や、中性子検出部５０における検出器配置予定位置と核燃料の領域表面までの距離、存在する水の量等の実際の環境条件を推定又は把握し、その実際の環境条件に対応する相関式を、事前に得ておいた相関式群から選定して用いることが可能である。このような事前の測定対象の環境条件を把握しておくことは、従来の即発中性子寿命ｌを評価するために必要な核種組成や量を測定によって推定することに比べれば、実現性が格段に高いものと考えられる。
【００８３】
（第２実施形態）
ところで、第１実施形態にて示した時間相関解析ミハルゾ法によれば、前述のとおり、ファインマン・アルファ法の測定結果を同時に得ることができる特徴がある。したがって、本発明者は、この点に着目し、時間相関解析ミハルゾ法の測定値（分散係数比ＣＲ）と共に、ファインマン・アルファ法の測定値（★計測データである「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の関数フィッティングによって得られるＹ∞）の情報を活用することにより、第１実施形態で推定される中性子実効増倍率ｋひいては未臨界度ρの信頼性を更に高めることができることを見出した。以下、この点について更に詳述する。
【００８４】
前述のとおり、ファインマン・アルファ法における換算式である非特許文献１の上記式（２−１）における即発中性子寿命ｌは、中性子スペクトルによっては桁違いになるほど大きな変化することから、測定対象内の核種組成及び量が不明な状況では不確定性が大きく、推定される中性子実効増倍率の不確かさが許容し得ないほどに大きくなると考えられる。よって、中性子実効増倍率ｋひいては未臨界度ρの推定に、即発中性子寿命ｌをそのままの適用することは難しいと考えられる。
【００８５】
そこで、ファインマン・アルファ法において、即発中性子寿命ｌを用いずに、測定値（「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ））を未臨界度ρへ換算する方法を検討した。まず、ファインマン・アルファ法の理論式を特許文献１にならい（式（１−１）参照）、下記式（Ａ）のとおり記載する。
【００８６】
【数１３】
2018112526.tif 000015
【００８７】
ここで、計測データ（「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ））の関数フィッティングで得られるパラメータは、式（Ａ）中のＹ∞とαであり、Ｙ∞は下記式（Ｂ）で表される（式（１−１）におけるＣn参照）。
【００８８】
【数１４】
2018112526.tif 000016
【００８９】
ところで、非特許文献１に記載されているファインマン・アルファ法に関する換算式と等価な上記式（２−１）より、ｌ・αと中性子実効増倍率ｋとの間には、下記式（Ｃ）で表される近似的な関係が成り立つ。
【００９０】
【数１５】
2018112526.tif 000017
【００９１】
これは、上記式（２−１）の説明で既に述べたとおり、実用上、差し支えない範囲の近似と推察される。この式（Ｃ）をＹ∞の定義式である上記式（Ｂ）へ代入すると、下記式（Ｄ）が得られる。
【００９２】
【数１６】
2018112526.tif 000018
【００９３】
ここで、上記式（Ｄ）の右辺のうち、Ｄｉｖｅｎ数は核分裂核種への依存性が比較的小さいことから、所定の代表的な値を適用し得る。したがって、式（Ｄ）の未臨界度ρへの換算係数は、実質的に中性子検出効率εのみとなる。中性子検出効率εは、測定対象である燃料デブリ１０における核燃料の表面領域から中性子検出部５０までの距離や、当該領域における水等の存在量、また、未臨界度ρそのものによって比較的大きな影響を受け得るが、核燃料自体の組成などの影響を受け難い傾向にある。
【００９４】
したがって、第１実施形態で述べたことと同様に、電磁探査やソナー等のリモートセンシング技術を適用し、測定対象である燃料デブリ１０における核燃料の領域表面の識別や、中性子検出部５０における検出器配置予定位置と核燃料の領域表面までの距離、存在する水の量等の実際の環境条件を推定又は把握することにより、中性子実効増倍率ｋひいては未臨界度ρの推定に資することが可能といえる。
【００９５】
さらに、本実施形態の手法が、中性子検出効率εの相対誤差が中性子実効増倍率ｋひいては未臨界度ρの推定値へ与える影響を考慮しても、従来の上記式（Ｃ）に基づく中性子実効増倍率ｋの推定よりも好適であることは、以下のとおりである。すなわち、中性子検出効率εがΔεの誤差を含む場合、中性子実効増倍率ｋの推定値は、上記式（Ｄ）から下記式（Ｅ）で表される関係を有する。
【００９６】
【数１７】
2018112526.tif 000019
【００９７】
ここで、ｋ（ε＋Δε）は、中性子検出効率εに誤差Δεを含んだ状態で推定した中性子実効増倍率であることを示す（中性子検出効率εの誤差Δεに起因する誤差を含んだ中性子実効増倍率）。この式（Ｅ）を上記式（Ｄ）で除し、ｋ（ε＋Δε）について整理すると、下記式（Ｆ）が導出される。
【００９８】
【数１８】
2018112526.tif 000020
【００９９】
このとおり、式（Ｆ）は、中性子検出効率εに含まれる相対誤差Δε／εが中性子実効増倍率ｋの推定値へ与える影響を表している。中性子検出効率εは、物理的に正の値として定義されることから、相対誤差Δε／εは−１以上の値を取り得るが、式（Ｆ）から、未臨界体系において中性子実効増倍率ｋ（ε＋Δε）は、図４に示すとおり、０〜１の範囲となる。ここで、図４は、中性子検出効率εの相対誤差Δε／εに対する、中性子実効増倍率ｋ（ε＋Δε）の変化を示すグラフであり、中性子実効増倍率ｋの真値＝０．３、０．５、０．７、及び０．９である場合の中性子実効増倍率ｋ（ε＋Δε）の変化を評価した結果である。
【０１００】
同様に、即発中性子寿命ｌがΔｌの誤差を含む場合の中性子実効増倍率ｋの推定値は、上記式（Ｃ）から、下記式（Ｈ）で表される関係を有する。
【０１０１】
【数１９】
2018112526.tif 000021
【０１０２】
このとおり、式（Ｈ）は、即発中性子寿命ｌに含まれる相対誤差Δｌ／ｌが中性子実効増倍率ｋの推定値へ与える影響を表している。即発中性子寿命ｌは、物理的に正の値として定義されることから、Δｌ／ｌは−１以上の値を取り得るが、式（Ｈ）から、未臨界体系において中性子実効増倍率ｋ（ｌ＋Δｌ）は、図５に示すとおり、−∞〜１の範囲となる。ここで、図５は、即発中性子寿命ｌの相対誤差Δｌ／ｌに対する、中性子実効増倍率ｋ（Δｌ／ｌ）の変化を示すグラフであり、中性子実効増倍率ｋの真値＝０．３、０．５、０．７、及び０．９である場合の中性子実効増倍率ｋ（Δｌ／ｌ））の変化を評価した結果である。
【０１０３】
図４と図５を比較すると、実質的な中性子実効増倍率ｋへの換算係数である中性子検出効率ε又は即発中性子寿命ｌの相対誤差の全定義範囲において、中性子実効増倍率ｋ（ε＋Δε）の誤差（変化率）が、中性子実効増倍率ｋ（ｌ＋Δｌ）の誤差（変化率）に比して小さいことが確認された。したがって、上記式（Ｄ）による実効増倍率換算法は、中性子スペクトルによっては桁違いに変化する可能性がある即発中性子寿命ｌを使用する必要がない分、そもそも中性子実効増倍率ｋへの換算係数の相対誤差に対して、中性子実効増倍率ｋに与える感度が小さい点において望ましい特徴を備えるといえる。
【０１０４】
図６は、図２と同様に、図１の測定体系における計算値（未臨界度ρ）及び測定値（Ｙ∞）のシミュレーション結果をプロット（白丸印）したグラフである。また、図６において、プロットした複数のデータに上記式（Ｘ）（炉雑音法測定値Ｘ＝Ｙ∞）をフィッティングして得られたフィッティング曲線を実線で示す。図６に示すとおり、未臨界度ρの計算値とＹ∞の測定値のシミュレーション結果は、式（Ｘ）で表される非線形関数に精度よく回帰されることが判明した。
【０１０５】
このことから、まず、中性子検出効率ε自体が、測定値（Ｙ∞）に対して一定値とはならず、測定値（Ｙ∞）自体に依存性を有する非線形関数とはなることが確認された。そして、未臨界度ρ、中性子束分布形状、中性子スペクトル、及び検出器配置位置が異なる様々な体系条件に対し、図６に示す如く、中性子実効増倍率ｋ（ひいては未臨界度ρ）と測定値（Ｙ∞）との関係を示す相関式（Ｘ）を、実測に先立ってシミュレーションによって予め作成しておき、実際の測定体系において得られた測定値（Ｙ∞）をその相関式に代入することにより、中性子実効増倍率ｋ（ひいては未臨界度ρ）を精度よく推定し得ることが示唆される。
【０１０６】
ところで、計測データである「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）のシミュレーション結果を式（Ａ）へフィッティングする際、Ｙ（Δｔ）が原点を通過せず（Ｙ（Δｔ）＝０とならず）、正の切片を有するような挙動が認められた（図７参照）。図７は、タイムゲート幅Δｔに対する「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の変化を示すグラフである。
【０１０７】
そもそも、式（Ａ）のＹ（Δｔ）が原点を通過するのは、即発中性子寿命ｌに比べ十分小さいタイムゲート幅Δｔにおいて発生する個々の中性子間で、誘発核分裂か否かが区別できない、すなわち、互いに相関のない完全にランダムな発生過程であるポアソン過程と看做され、「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）が１（すなわちＹ＝ゼロ）となるためである。したがって、図７のようにＹ（Δｔ）が切片を有するような挙動は、図７の最小タイムゲート幅においても、個々の中性子間で何らかの相関があるためと考えられる。
【０１０８】
そこで、個々の中性子検出時刻を確認したところ、ほぼ同時に検出される中性子が多数ペア存在し、その原因として、図１に示すシミュレーションの測定体系において、時間相関解析ミハルゾ法で必要となるＣｆ−２５２内蔵電離箱中のＣｆ−２５２が自発核分裂を起こす際に複数発生する中性子が同時計測されたことによると推認された。かかる現象は、第１実施形態において特徴的な現象であるとともに、Ｃｆ−２５２内蔵電離箱を用いない場合にも、自発核分裂を生ずる固有中性子源が核燃料中に有意に存在する場合に生ずると推察される。なお、実際には、中性子検出器が不感時間を有するため、不感時間よりも長くかつタイムゲート幅Δｔよりも短い時間差で（つまりほぼ同時に）測定される中性子に限られるため、図７に示現したような顕著な切片は現れないと想定される。
【０１０９】
したがって、本実施形態では、上記の図７におけるようなＹ（Δｔ）が切片を有する現象を考慮し、より精緻にＹ∞を求めるべく、上記式（Ａ）を一般化した下記式（Ｉ）を用いる。
【０１１０】
【数２０】
2018112526.tif 000022
【０１１１】
ここで、Ｙ0は、フィッティングによって得られる値である。なお、先に示した図６におけるＹ∞（横軸の値）は、式（Ｉ）に基づくフィッティングによって得られたものである。
【０１１２】
さらに、図６に示した相関式のフィッティング誤差を評価するため、図６のフィッティング曲線から得られた中性子実効増倍率ｋ（相関式からの推定値）と、同じ測定体系に対して得られた中性子実効増倍率ｋ（解析値）を、図８にプロット（白丸印）した。図中に示す一点鎖線は、４５°勾配線であり、プロットされたデータがその線上又はその線の近傍に位置することからも、上記式（Ｘ）のフィッティングによって得られた相関式を用いることにより、実用上十分に許容される範囲内で中性子実効増倍率ｋ（ひいては未臨界度ρ）の推定が可能であることが理解される。
【０１１３】
（第３実施形態）
本実施形態では、第２実施形態において説明したファインマン・アルファ法のＹ∞のより具体的かつ好適なフィッティング法について説明する。
【０１１４】
即発中性子減衰係数αをタイムゲート幅Δｔが小さい領域での過渡的な挙動から求める都合上、Ｙ∞は、タイムゲート幅Δｔをある程度小さい領域に限定したフィッティングで求める必要がある。そうしないと、「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）が飽和した領域（扱うデータ数は、最小タイムゲート幅のときに最多となることから、統計誤差は最小タイムゲート幅で小さく、タイムゲート幅が大きくなるにしたがって統計誤差が大きくなる）の影響を受け、即発中性子減衰係数αを正確に求めることができないおそれがある。
【０１１５】
そこで、  以下に示す手順（１）乃至（３）により決定された「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値に上記式（Ｉ）を用いた関数フィッティングを行うことによってＹ∞を得るようにすると好適である。
【０１１６】
手順（１）：上記式（Ｉ）の関数フィッティングに用いる「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値の選定データ数の初期値をＮ0とし、そのＮ0個の「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値に上記式（Ｉ）の関数フィッティングを行って得たαを即発中性子減衰係数の初期値α0とする。
手順（２）：初期値α0を下記式（Ｊ）のαn-1に代入したときに下記式（Ｊ）を満たすタイムゲート幅Δｔの範囲を求め、そのタイムゲート幅Δｔの範囲内である「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値を選定し、その選択された実測値の数を選定データ数Ｎ1とし、Ｎ1個の「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値に上記式（Ｉ）の関数フィッティングを再度行って得たαを即発中性子減衰係数の次の値α1とする、
【０１１７】
【数２１】
2018112526.tif 000023
【０１１８】
手順（３）：手順（２）を、選定データ数Ｎn-1と選定データ数Ｎnが等しくなるまでｎ回繰り返して最終的なＮn個の「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値を決定し、又は、選定データ数Ｎn-1と選定データ数Ｎnとが交互に±１の増減となる場合には、Ｎn-1及びＮnのうち何れか大きい方又は小さい方を一貫して選択して最終的なＮn-1個又はＮn個の「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値を決定する、
【０１１９】
このような手順によって体系的にフィッティング対象データを選定することにより、Ｙ∞の過渡的な挙動に着目したΔｔ領域で適切に即発中性子減衰係数αをフィッティングすることができ、また、フィッティング対象データの選定を属人的に行う場合に比して、フィッティング値のばらつきを抑えることが可能となる。なお、先に示した図８の結果は、上記手順を適用して選定した「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）のデータを用いたフィッティングによって得られたものである。
【０１２０】
なお、タイムゲート幅Δｔが比較的大きい領域では遅発中性子の影響が見られ始める（「京都大学臨界集合体実験装置ＫＵＣＡ実験テキスト−４．中性子相関実験  Ｆｅｙｎｍａｎ−α法」参照）ため、遅発中性子の影響を考慮していない式（Ｉ）では、フィッティング対象のタイムゲート幅Δｔとして、遅発中性子の影響が見られない範囲を上限とすると好ましい。
【０１２１】
（第４実施形態）
本実施形態では、第３実施形態において説明したファインマン・アルファ法のＹ∞の更に具体的かつ精緻なフィッティング法について説明する。
【０１２２】
第３実施形態で言及したように、各タイムゲート幅Δｔにおいて、「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の統計誤差は、最小タイムゲート幅における取扱いデータ数が最多であることから、統計誤差は最小タイムゲート幅で小さく、タイムゲート幅が大きくなるにしたがって、統計誤差が大きくなる傾向にある。したがって、Ｙ∞のフィッティングにあたっては、第３実施形態の如く対象データを体系的に選定するとともに、各対象データの統計誤差に応じて、フィッティング時の取扱いに軽重を付けることにより、信頼度が更に高められたフィッティングを行うことが可能となる。すなわち、上記式（Ｉ）を用いてパラメータＹ∞を求める関数フィッティングにおいては、「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値の統計誤差の逆数で重み付けした「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）を用いることが好ましい。
【０１２３】
具体的には、以下のとおりである。まず、「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）は、計測される中性子計数を基に測定値として下記式（Ｋ）によって得られる。なお、この式（Ｋ）は特許文献１における式（５）と形式は異なるものの、両者は実質的に等しい。
【０１２４】
【数２２】
2018112526.tif 000024
【０１２５】
「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値の統計誤差√ＶY（Δｔ）は、平均Ｍの分散ＶM及び分散Ｖの分散ＶVに対して誤差伝搬法則を適用することにより、下記式（Ｌ）によって与えられる。
【０１２６】
【数２３】
2018112526.tif 000025
【０１２７】
ここで、分散ＶM，ＶVの統計誤差の一般式は、それぞれ下記式（Ｍ）及び式（Ｎ）のとおりである（なお、式（Ｎ）は近似式である）。
【０１２８】
【数２４】
2018112526.tif 000026
【０１２９】
フィッティングを行う際には、式（Ｌ）で求めた「分散対平均比」の偏差Ｙ（Δｔ）の実測値の統計誤差√ＶY（Δｔ）の逆数を重みとした最小二乗法の二乗残差として下記式（Ｏ）を用いる。
【０１３０】
【数２５】
2018112526.tif 000027
【０１３１】
図９は、式（Ｏ）を用いて非線形最小二乗法を適用してフィッティングを行った結果を示したものである。このフィッティング結果より、各タイムゲート幅ΔｔのＹ∞の統計誤差の範囲を概ね通過するようにフィッティングが行われていることが確認された。なお、先に示した図８の結果は、本実施形態を適用してフィッティングによって得られたものである。
【０１３２】
なお、上述したとおり、本発明は上記の各実施形態に限定されるものではなく、その要旨を変更しない限度において様々な変形が可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１３３】
以上説明したとおり、本発明による未臨界度測定方法によれば、測定対象と中性子検出部を有する複数の模擬計算体系について、測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度及び炉雑音法測定値のシミュレーション値を求め、それらの相関式を算出し、その相関式に炉雑音法測定値の実測値を代入することにより、実際の測定対象の中性子実効増倍率又は未臨界度を算出するので、核燃料を含む測定対象に関する組成、形状、性状等といった状態パラメータに関する詳細な情報が不明であっても、その測定対象の未臨界度を正確に精度よく測定評価することができる。よって、本発明による未臨界度測定方法は、核燃料を含む臨界管理が必要な対象、特に損傷した核燃料を含む体系の臨界管理、そのような体系が生起されることが想定される施設、発電所、及び、それらに関係する電機及び電力産業等の技術分野に広く且つ有効に利用することができる。
【符号の説明】
【０１３４】
１０…燃料デブリ、２０…中心孔、３０…Ｃｆ−２５２内蔵電離箱（中性子源を有する中性子発生検出器）、４０…Ｃｆ−２５２なしの中性子検出器（中性子源を有しない中性子検出器）、５０…中性子検出部、６０…水平矢印、ｄ１…体系直径、ｈ１…体系高さ
【図１】
2018112526.tif 000032
【図２】
2018112526.tif 000033
【図３】
2018112526.tif 000034
【図４】
2018112526.tif 000035
【図５】
2018112526.tif 000036
【図６】
2018112526.tif 000037
【図７】
2018112526.tif 000038
【図８】
2018112526.tif 000039
【図９】
2018112526.tif 000040