(57)【要約】【課題】弾性材料の亀裂モード転移を再現することが可能なプログラム、情報処理装置、および情報処理方法を提供する。【解決手段】弾性材料の特性に関する実験データの入力を受ける機能と、実験データを用いて、弾性材料の弾性特性を表現する弾性モデルに含まれる弾性パラメータを調整する第１の調整機能と、実験データを用いて、弾性材料の粘性特性を表現する粘性モデルに含まれる粘性パラメータを調整する第２の調整機能と、弾性パラメータを調整した弾性モデル、及び粘性パラメータを調整した粘性モデルを組み合わせた材料構成式に対して、動的亀裂進展の有限要素法解析を行う機能とを情報処理装置に実行させる。【選択図】図６
2018010629.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
弾性材料の特性に関する実験データの入力を受ける機能と、
前記実験データを用いて、前記弾性材料の弾性特性を表現する弾性モデルに含まれる弾性パラメータを調整する第１の調整機能と、
前記実験データを用いて、前記弾性材料の粘性特性を表現する粘性モデルに含まれる粘性パラメータを調整する第２の調整機能と、
前記弾性パラメータを調整した前記弾性モデル、及び前記粘性パラメータを調整した前記粘性モデルを組み合わせた材料構成式に対して、動的亀裂進展の有限要素法解析を行う機能と
を情報処理装置に実行させるためのプログラム。
【請求項２】
前記有限要素法解析の結果得られる、亀裂先端要素の最大主応力の時間変化曲線に極大値及び極小値が存在するか否かを判定する機能
を更に情報処理装置に実行させるための、請求項１記載のプログラム。
【請求項３】
前記弾性モデルは、オグデンの非線形弾性モデルである、
請求項１又は請求項２記載のプログラム。
【請求項４】
前記第１の調整機能は、前記弾性パラメータの調整の結果得られる前記弾性モデルの特性と、前記実験データの特性との誤差が閾値以上である場合に、前記オグデンの非線形弾性モデルにおける項数を増加させる、
請求項３記載のプログラム。
【請求項５】
前記粘性モデルは、プロニー級数による線形粘性モデルである、
請求項１乃至請求項４のいずれか１項記載のプログラム。
【請求項６】
前記第２の調整機能は、前記粘性パラメータの調整の結果得られる前記粘性モデルの特性と、前記実験データの特性との誤差が閾値以上である場合に、前記プロニー級数の線形粘性モデルにおける項数を増加させる、
請求項５記載のプログラム。
【請求項７】
前記第１の調整機能による前記弾性パラメータの調整の後、前記第２の調整機能は前記粘性パラメータの調整を行う、
請求項１乃至請求項６のいずれか１項記載のプログラム。
【請求項８】
前記有限要素法解析の後、所定条件を満たさない場合に、前記第２の調整機能は再度前記粘性パラメータを調整する、
請求項１乃至請求項７のいずれか１項記載のプログラム。
【請求項９】
弾性材料の弾性特性を表現する弾性モデルに含まれる弾性パラメータを調整する第１の調整機能と、
前記弾性材料の粘性特性を表現する粘性モデルに含まれる粘性パラメータを調整する第２の調整機能と、
前記弾性パラメータを調整した前記弾性モデル、及び前記粘性パラメータを調整した前記粘性モデルを組み合わせた材料構成式に基づいて、前記弾性材料の解析を行う機能と
を情報処理装置に実行させるためのプログラム。
【請求項１０】
弾性材料の特性に関する実験データの入力を受ける手段と、
前記実験データを用いて、前記弾性材料の弾性特性を表現する弾性モデルに含まれる弾性パラメータを調整する手段と、
前記実験データを用いて、前記弾性材料の粘性特性を表現する粘性モデルに含まれる粘性パラメータを調整する手段と、
前記弾性パラメータを調整した前記弾性モデル、及び前記粘性パラメータを調整した前記粘性モデルを組み合わせた材料構成式に対して、動的亀裂進展の有限要素法解析を行う手段と
を備える情報処理装置。
【請求項１１】
弾性材料の特性に関する実験データの入力を受けるステップと、
前記実験データを用いて、前記弾性材料の弾性特性を表現する弾性モデルに含まれる弾性パラメータを調整するステップと、
前記実験データを用いて、前記弾性材料の粘性特性を表現する粘性モデルに含まれる粘性パラメータを調整するステップと、
前記弾性パラメータを調整した前記弾性モデル、及び前記粘性パラメータを調整した前記粘性モデルを組み合わせた材料構成式に対して、動的亀裂進展の有限要素法解析をステップと
を情報処理装置が行う情報処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明に係るいくつかの態様は、プログラム、情報処理装置、および情報処理方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴム製品の開発のためには、亀裂進展を抑える必要がある。そのため近年、ゴム等の弾性材料の亀裂進展を解析するシミュレーション手法が種々考えられている。例えば非特許文献１には、結合力モデル（Ｃｏｈｅｓｉｖｅ−ｚｏｎｅモデル）を用いた亀裂進展解析の手法が開示されている。当該手法では、モデル材料で力学特性を記述した上で、結合力モデルで亀裂進展を表現している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Elsiddig Elmukashfi and Martin Kroon, "Numerical analysis of dynamic crack propagation in rubber", International Journal of Fracture, 177(2), 31 August 2012, pp 163-178
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ここで、ゴム材料の動的亀裂進展問題においては、エネルギー解放率と亀裂進展速度との間に相関が現れるが、特定のエネルギー解放率においては亀裂進展速度が不連続に遷移することが知られている。この亀裂進展速度の不連続な遷移は、高速亀裂−低速亀裂のモード転移と呼ばれている。しかしながら非特許文献１記載の手法では、モード転移を再現することはできなかった。
【０００５】
本発明のいくつかの態様は前述の課題に鑑みてなされたものであり、弾性材料の亀裂モード転移を再現することが可能なプログラム、情報処理装置、および情報処理方法を提供することを目的の１つとする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の１の態様に係るプログラムは、弾性材料の特性に関する実験データの入力を受ける機能と、前記実験データを用いて、前記弾性材料の弾性特性を表現する弾性モデルに含まれる弾性パラメータを調整する第１の調整機能と、前記実験データを用いて、前記弾性材料の粘性特性を表現する粘性モデルに含まれる粘性パラメータを調整する第２の調整機能と、前記弾性パラメータを調整した前記弾性モデル、及び前記粘性パラメータを調整した前記粘性モデルを組み合わせた材料構成式に対して、動的亀裂進展の有限要素法解析を行う機能とを情報処理装置に実行させる。
【０００７】
本発明の１の態様に係るプログラムは、弾性材料の弾性特性を表現する弾性モデルに含まれる弾性パラメータを調整する第１の調整機能と、前記弾性材料の粘性特性を表現する粘性モデルに含まれる粘性パラメータを調整する第２の調整機能と、前記弾性パラメータを調整した前記弾性モデル、及び前記粘性パラメータを調整した前記粘性モデルを組み合わせた材料構成式に基づいて、前記弾性材料の解析を行う機能とを情報処理装置に実行させる。
【０００８】
本発明の１の態様に係る情報処理装置は、弾性材料の特性に関する実験データの入力を受ける手段と、前記実験データを用いて、前記弾性材料の弾性特性を表現する弾性モデルに含まれる弾性パラメータを調整する手段と、前記実験データを用いて、前記弾性材料の粘性特性を表現する粘性モデルに含まれる粘性パラメータを調整する手段と、前記弾性パラメータを調整した前記弾性モデル、及び前記粘性パラメータを調整した前記粘性モデルを組み合わせた材料構成式に対して、動的亀裂進展の有限要素法解析を行う手段とを備える。
【０００９】
本発明の１の態様に係る情報処理方法は、弾性材料の特性に関する実験データの入力を受けるステップと、前記実験データを用いて、前記弾性材料の弾性特性を表現する弾性モデルに含まれる弾性パラメータを調整するステップと、前記実験データを用いて、前記弾性材料の粘性特性を表現する粘性モデルに含まれる粘性パラメータを調整するステップと、前記弾性パラメータを調整した前記弾性モデル、及び前記粘性パラメータを調整した前記粘性モデルを組み合わせた材料構成式に対して、動的亀裂進展の有限要素法解析をステップとを情報処理装置が行う。
【００１０】
なお、本発明において、「部」や「手段」、「装置」、「システム」とは、単に物理的手段を意味するものではなく、その「部」や「手段」、「装置」、「システム」が有する機能をソフトウェアによって実現する場合も含む。また、１つの「部」や「手段」、「装置」、「システム」が有する機能が２つ以上の物理的手段や装置により実現されても、２つ以上の「部」や「手段」、「装置」、「システム」の機能が１つの物理的手段や装置により実現されても良い。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】動的亀裂進展のシミュレーションについて説明するための図である。
【図２】モード転移現象を説明するための図である。
【図３ａ】実施形態に係る情報処理装置の処理の一部を説明するための図である。
【図３ｂ】実施形態に係る情報処理装置の処理の一部を説明するための図である。
【図４ａ】実施形態に係る情報処理装置の解析結果の具体例を説明するための図である。
【図４ｂ】実施形態に係る情報処理装置の解析結果の具体例を説明するための図である。
【図５】実施形態に係る情報処理装置の機能構成を示すブロック図である。
【図６】図５に示す情報処理装置の処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】図５に示す情報処理装置を実装可能なハードウェア構成の具体例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。ただし、以下に説明する実施形態は、あくまでも例示であり、以下に明示しない種々の変形や技術の適用を排除する意図はない。即ち、本発明は、その趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。また、以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付して表している。図面は模式的なものであり、必ずしも実際の寸法や比率等とは一致しない。図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることがある。
【００１３】
図１乃至図７は、実施形態を説明するための図である。以下、これらの図を参照しながら、以下の流れに沿って実施形態を説明する。まず「１」で実施形態に係る情報処理装置の処理の概要を説明する。続いて「２」で当該情報処理装置の機能構成を説明し、「３」で当該情報処理装置の処理の流れを説明する。「４」では、情報処理装置を実現可能なハードウェア構成の具体例を説明する。最後に「５」以降で、実施形態に係る効果などを説明する。
【００１４】
（１．  概要）
ゴム製品の開発のためには、亀裂進展を抑える必要があるため、ゴム等の弾性材料の亀裂進展（ｃｒａｃｋ  ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）を解析するシミュレーション手法が種々考えられている。まず図１を参照しながら、弾性材料の亀裂進展に係るシミュレーションについて説明する。
【００１５】
図１において、ゴム材料Ｍが床Ｆに固着されているモデルを考える。ここでゴム材料Ｍは、３次元に配列された要素の集合体として捉えられる。ゴム材料Ｍのｘ軸方向の長さ、ｙ軸方向の幅、及びｚ軸方向の厚みは、例えば１８０ｍｍ、２０ｍｍ、及び１ｍｍとすることができる。ゴム材料Ｍの上面１１（ｘｚ平面）に、引っ張りひずみ（ｔｅｎｓｉｌｅ  ｓｔｒａｉｎ）εloadの負荷をｙ軸方向に与えていく（図１（ａ））。このとき、与えるひずみの時間変化率（ｓｔｒａｉｎ  ｒａｔｅ）
【数１】
2018010629.tif 000003
は、例えば５ｓ-1（ｓ：秒）とすることができる。
【００１６】
上面１１に与えられる引っ張りひずみが予め定められた値に到達した後、所定の長さ（例えば１０ｍｍ）の初期亀裂（ｉｎｉｔｉａｌ  ｃｒａｃｋ）１５がゴム材料Ｍの側面１３からｘ軸方向に与えられる（図１（ｂ））。ここで亀裂Ｃは、ゴム材料Ｍ内の要素の削除として表現される。
【００１７】
初期亀裂１５が与えられると、ゴム材料Ｍ内の各要素に与えられる主応力（ｐｒｉｎｃｉｐａｌ  ｓｔｒｅｓｓ）がそれに応じて変化する。各要素は、与えられる最大主応力（ｍａｘｉｍｕｍ  ｐｒｉｎｃｉｐａｌ  ｓｔｒｅｓｓ）が、所与の臨界主応力（ｃｒｉｔｉｃａｌ  ｐｒｉｎｃｉｐａｌ  ｓｔｒｅｓｓ）σcに到達した場合に、削除された、即ち破壊されたものとみなされる。この臨界主応力は、準静的な条件下の単軸の引っ張り強度（ｕｎｉａｘｉａｌ  ｔｅｎｓｉｌｅ  ｓｔｒｅｎｇｔｈ）の実験結果を通じて算出される。臨界主応力σcは、例えば５６ＭＰａ（メガパスカル）とすることができる。この結果、ゴム要素Ｍには、亀裂Ｃが自然且つ着実に進展する（図１（ｃ））ので、その亀裂進展速度ｖが測定される。この結果、適用負荷ε（又は適用負荷から算出されるエネルギー解放率Ｇ）と、亀裂進展速度ｖとの関係が得られる。
【００１８】
図２に、適用負荷εと亀裂進展速度ｖの関係を示す。図２を参照すると、適用負荷がε1以下、及びε2以上の範囲において、適用負荷εと亀裂進展速度ｖとの間に略線形な正の相関関係が存在している（低速亀裂及び高速亀裂。図中、Ｓｌｏｗ  ｍｏｄｅ及びＦａｓｔ  ｍｏｄｅに対応）。一方、適用負荷ε1とε2の間では亀裂進展速度ｖが不連続に遷移している。このような適用負荷εと亀裂進展速度ｖとの間の不連続な遷移を、モード転移と呼ぶ。
【００１９】
本実施形態に係る情報処理装置は、ゴム材料の亀裂進展シミュレーションにおいて、当該モード転移を再現する。ここで、ゴム材料の力学的負荷に対する応答（ひずみ負荷に対する変形挙動）は、ひずみの関数である弾性挙動と、ひずみ速度の関数である粘性挙動とで表現することができる。本情報処理装置は、非線形弾性モデル及び線形粘性モデルを採用し、これらを適切に組み合わせた材料構成式を用いて動的亀裂進展の有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）解析を行うことにより、ゴム亀裂のモード転移現象を再現する。ここで、例えば弾性特性には、オグデン（Ｏｇｄｅｎ）の非線形弾性モデル、粘性特性としてプロニー（Ｐｒｏｎｙ）級数による線形粘性モデルを、それぞれ用いることが可能である。
【００２０】
まずオグデンモデルについて説明する。オグデンモデルでは、ひずみエネルギー密度（ｓｔｒａｉｎ  ｅｎｅｒｇｙ  ｄｅｎｓｉｔｙ）Ｗは、以下の式により与えられる。
【００２１】
【数２】
2018010629.tif 000004
【００２２】
ここで、Ｋ及びＪは体積弾性率（ｂｕｌｋ  ｍｏｄｕｌｕｓ）及び相対体積（ｒｅｌａｔｉｖｅ  ｖｏｌｕｍｅ）をそれぞれ意味する。体積弾性率Ｋは、ポアソン比νにより決まる。例えばポアソン比νは、０．４９５とすることが可能である。
【００２３】
【数３】
2018010629.tif 000005
は偏差主伸長比であり、主伸長をＪで除算したものである。また、材料パラメータαi及びμiは、実験的に定められる。このようなオグデンモデルにおける応力ひずみ曲線の具体例を図３ａに示す。ひずみεと応力σとの間に、非線形的な関係があることがわかる。
【００２４】
次に、粘性特性を表現する緩和曲線（ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ  ｃｕｒｖｅ）である、プロニー級数を説明する。なお、プロニー級数はマックスウェル（Ｍａｘｗｅｌｌ）モデルに相当する。プロニー級数は、以下の式で与えられる。
【００２５】
【数４】
2018010629.tif 000006
【００２６】
ここで、Ｇiとβiは材料パラメータであり、実験的に定められる。また、プロニー級数の項数Ｎprは、例えば１２とすることができる。このようなプロニー級数で与えられる緩和曲線の具体例を図３ｂに示す。
【００２７】
本実施形態に係る情報処理装置は、上記オグデンモデル及びプロニー級数における応力ひずみ曲線と緩和曲線とが、予め得られている実験データと一致するように材料パラメータを調整する。
【００２８】
情報処理装置は、材料パラメータが調整されたオグデンモデル及びプロニー級数を組み合わせた材料構成式を用いて、純せん断試験（ｐｕｒｅ  ｓｈｅａｒ  ｔｅｓｔ）における動的亀裂進展に関するＦＥＭシミュレーションを行う。この純せん断試験における動的亀裂進展では、所定のひずみ負荷の下での亀裂進展は一定速度で進展するものと仮定する。ＦＥＭシミュレーションには、例えばＬＳ−ＤＹＮＡを用いることが可能である。純せん断試験において、エネルギー解放率（ｅｎｅｒｇｙ  ｒｅｌｅａｓｅ  ｒａｔｅ）Ｇは、ひずみエネルギー密度Ｗと負荷が与えられていない試料幅（ｕｎｓｔｒａｉｎｅｄ  ｓｐｅｃｉｍｅｎ  ｗｉｄｔｈ）ｈ0との乗算により求められる。つまり、Ｇは適用ひずみ負荷εloadの関数として与えられる。
【００２９】
【数５】
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【００３０】
図１を参照しながら説明したように、ゴム材料Ｍの上面１１に与えられる負荷が予め定められた引っ張りひずみに到達した後、所定の長さ（例えば１０ｍｍ）の初期亀裂（ｉｎｉｔｉａｌ  ｃｒａｃｋ）１５がゴム材料Ｍの側面１３からｘ軸方向に与えられる（図１（ｂ））。すると、亀裂Ｃが自然且つ着実に進展する（図１（ｃ））ので、その亀裂進展速度ｖが測定される。この結果、適用負荷εload又は適用負荷から算出されるエネルギー解放率Ｇと、亀裂進展速度ｖとの関係が得られる。
【００３１】
このようにして得られる、エネルギー解放率Ｇと亀裂進展速度ｖとの関係を図４ａ及び図４ｂに示す。
【００３２】
なおここで、構造解析を行う際、構造内部の物理量は連続的に分布しているが、これをこのまま扱うことは困難であるため、一般に、構造内部にサンプリング点を与えて離散化したデータとして取り扱う。ＦＥＭ解析を行う場合には、データ点を離散化する際に、解析構造を多面体分割（メッシュ分割）する。図４ａに示したエネルギー解放率Ｇと亀裂進展速度ｖとの関係は、ゴム材料Ｍのメッシュ分割におけるメッシュサイズを、ｘ軸方向（亀裂Ｃの進展方向）０．５０ｍｍ、ｙ軸方向（負荷を与える引張方向）０．１９ｍｍ、ｚ軸方向（厚さ方向）０．２０ｍｍとして、解析を行ったものである。図４ａに示す通り、転移エネルギーＧtransにおいて、モード転移が再現されている。
【００３３】
図４ａに用いたメッシュサイズで解析を行った場合と、ゴム材料Ｍのメッシュ分割におけるメッシュサイズをｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向の各々を０．１０ｍｍとして解析を行った場合との比較を図４ｂに示す。図４ｂにおいて、メッシュサイズをｘ軸方向０．５０ｍｍ、ｙ軸方向０．１９ｍｍ、ｚ軸方向０．２０とした場合の解析結果が丸印（Ｃｏａｒｓｅ）、ｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向の各々を０．１０ｍｍとした場合の解析結果が逆三角（Ｆｉｎｅ）、実験結果が黒塗り四角（Ｅｘｐｔ．）で示されている。図４ｂに示すとおり、メッシュサイズを図４ａに示した解析で用いたものより細密にすることで、転移エネルギーに相当するひずみが低エネルギー側に移動している。すなわち、上記手法によるＦＥＭシミュレーションの転移点を、適切なメッシュサイズで解析を行うことで、実験値に近づけることが可能であることがわかる。
【００３４】
（２．  情報処理装置の機能構成）
以下、図５を参照しながら、本実施形態に係る情報処理装置５００の機能構成を説明する。図５は、情報処理装置５００の機能構成の具体例を示す機能ブロック図である。情報処理装置５００は、入力部５１０、モデル生成部５２０、ＦＥＭ解析部５３０、及び出力部５４０を含む。
【００３５】
なお、図５の例では、物理的に１台の装置として情報処理装置５００を記載しているが、これに限られるものではなく、情報処理装置５００の機能を、複数台のコンピュータに分けて実現することも考えられる。
【００３６】
入力部５１０は、解析対象のゴム材料に関する実験データの入力を受ける。モデル生成部５２０は、実験データに整合する弾性及び粘性にかかるモデルを生成する。モデル生成部５２０は、弾性パラメータ調整部５２１及び粘性パラメータ調整部５２３を含む。
【００３７】
先述の通り、本実施形態に係る情報処理装置５００では、弾性を表すモデルとしてオグデンモデル、粘性を表すモデルとしてマックスウェルモデル（プロニー級数）を使用する。弾性パラメータ調整部５２１及び粘性パラメータ調整部５２３は、それぞれ、オグデンモデルにおける応力ひずみ曲線、及びプロニー級数における緩和曲線が実験データと略一致するように、材料パラメータを調整する。
【００３８】
ＦＥＭ解析部５３０は、モデル生成部５２０が生成した弾性モデル及び粘性モデルを組み合わせた材料構成式に対してＦＥＭ解析を行う。これにより、生成したゴム材料モデルにおける、エネルギー解放率（又は適用負荷）と亀裂進展速度との間の関係が得られる。  出力部５４０は、ＦＥＭ解析部５３０により解析された結果、例えば図４ａ及び図４ｂに示したグラフを得るための結果を出力する。
【００３９】
（３．  処理の流れ）
以下、図６を参照しながら、情報処理装置５００の処理の流れを説明する。図６は、本実施形態に係る情報処理装置５００の処理の流れを示すフローチャートである。
【００４０】
なお、後述の各処理ステップは、処理内容に矛盾を生じない範囲で、任意に順番を変更して若しくは並列に実行することができ、また、各処理ステップ間に他のステップを追加しても良い。更に、便宜上１つのステップとして記載されているステップは複数のステップに分けて実行することもでき、便宜上複数に分けて記載されているステップを１ステップとして実行することもできる。
【００４１】
まず入力部５１０は、解析対象のゴム材料の特性に関する実験データの入力を受ける（Ｓ６０１）。また、モデル生成部５２０は、当該ゴム材料に関するモデルを生成するため、単軸応力ひずみ曲線、及び応力緩和曲線の関数である上記（１）式及び（２）式を読み込む（Ｓ６０３）。モデル生成部５２０は、これらの関数に含まれるパラメータであるポアソン比ν、密度ρ、及び臨界主応力σcに値を設定する（Ｓ６０５）。このとき、ポアソン比νについては、例えば０．４９５とすることができる。密度ρ及び臨界主応力σcについては、実験値に応じて定めれば良い。また、ＦＥＭ解析部による解析を行うためのメッシュサイズをモデル生成部５２０が設定しても良い。
【００４２】
次に、弾性パラメータ調整部５２１は、オグデンモデルに関するパラメータの調整を行う。なお、本実施形態に係る情報処理装置５００では、演算処理の簡単のため、まず弾性パラメータを調整した上で粘性パラメータを調整する。しかしながら、粘性パラメータを調整した上で弾性パラメータを調整しても良い。
【００４３】
まず、弾性パラメータ調整部５２１は、上記（１）式で示されるオグデンモデルの項数Ｎogを１にセットする（Ｓ６０７）。その上で弾性パラメータ調整部５２１は、上記（１）式から得られる応力ひずみ曲線が、実験データに合致するようにパラメータフィッティングによりパラメータを調整する（Ｓ６０９）。もし、その結果得られるパラメータ調整済みの応力ひずみ曲線と実験データとの誤差が規定値（閾値）以上であれば（Ｓ６１１のＮｏ）、弾性パラメータ調整部５２１は項数Ｎogを１増加させた上で（Ｓ６１３）、再度弾性パラメータフィッティングを行う（Ｓ６０９）。なお、誤差が規定値以下であるか否かは、例えば、実験により得られているデータの全ひずみ領域に対して、パラメータ調整されたオグデンモデルの応力ひずみ曲線との誤差が１０％等の所定範囲以内に収まっているか否かにより判定することができる。
【００４４】
もしパラメータ調整後の応力ひずみ曲線と、実験データとの誤差が規定値を下回っていれば（Ｓ６１１のＹｅｓ）、オグデンモデルに関するパラメータ調整は終了したものとして、粘性パラメータ調整部５２３は粘性パラメータの調整を行う。まず粘性パラメータ調整部５２３は、上記（２）式で示されるプロニー級数の項数Ｎprを１にセットする（Ｓ６１５）。次に粘性パラメータ調整部５２３は、緩和時間パラメータβiを設定する（Ｓ６１７）。その上で、上記（２）式から得られる応力緩和曲線が実験データに合致するように、粘性パラメータ調整部５２３はパラメータフィッティングによりパラメータを調整する（Ｓ６１９）。もし、その結果得られるパラメータ調整済みの応力緩和曲線と実験データとの誤差が規定値（閾値）以上であれば（Ｓ６２１のＮｏ）、粘性パラメータ調整部５２３は緩和時間パラメータβiが調整可能であるか否かを判別する。なお、誤差が規定値以下であるか否かは、例えば、実験により得られている時間領域（ｔmin〜ｔmaxとする）に対して、誤差が５０％以下であるか否かにより判定することができる。また、βiが調整可能であるか否かは、（１０βi）-1＞ｔmin、かつ（１０βi）-1＜ｔmaxを満たすか否かにより判定することができる。もし緩和時間パラメータβiを調整できない場合には（Ｓ６２３のＮｏ）、粘性パラメータ調整部５２３は項数Ｎprを１増加させた上で（Ｓ６２５）、再度Ｓ６１７以降の処理を行う。一方、緩和時間パラメータβiを調整できる場合には（Ｓ６２３のＹｅｓ）、粘性パラメータ調整部５２３は緩和時間パラメータβiを１０倍した上で（Ｓ６２７）、再度粘性パラメータの調整を行う（Ｓ６１９）。
【００４５】
粘性パラメータ調整の結果得られた応力緩和曲線と実験データとの誤差が規定値以下である場合には（Ｓ６２１のＹｅｓ）、ＦＥＭ解析部５３０は、弾性及び粘性パラメータ調整の結果得られたゴム材料のモデルに対してＦＥＭによる解析を行う。具体的には、まず、図１（ａ）に示したように、初期伸長、即ち引っ張りひずみ（ｔｅｎｓｉｌｅ  ｓｔｒａｉｎ）εloadを、ゴム材料のモデルに対して与える（Ｓ６２９）。その上で、図１（ｂ）に示したように、ゴム材料のモデル初期亀裂を導入する（Ｓ６３１）。その結果、図１（ｃ）に示したように、亀裂進展が得られる（Ｓ６３３）。
【００４６】
ＦＥＭ解析部５３０は、Ｓ６３３におけるゴム材料のモデルにおける亀裂進展の際、亀裂の先端要素における最大主応力を時間毎に算出し、それを時間変化曲線σP1（ｔ）として出力部５４０から出力する（Ｓ６３５）。亀裂先端要素の最大主応力の時間変化曲線σP1（ｔ）に極大値・極小値が存在しない場合には（Ｓ６３７のＮｏ）、モード転移が生じないと考えられるため、モデル生成部５２０は再度の調整を行う。具体的には、モデル生成部５２０はまずプロニー級数ｇ（ｔ）を更に調整することが可能であるか否かを判別する（Ｓ５３９）。この判断は、例えば、Ｎpr＋１＜ｌｏｇ（ｔmax／ｔmin）であるか否か、及び（１０βi）-1＞ｔminかつ（１０βi）-1＜ｔmaxを満たすか否かにより判定することができる。Ｎpr＋１＜ｌｏｇ（ｔmax／ｔmin）、又は（１０βi）-1＞ｔminかつ（１０βi）-1＜ｔmaxである場合には、モデル生成部５２０の粘性パラメータ調整部５２３はＳ６２３に戻って再度緩和時間パラメータ又は項数Ｎprの調整を行う。
【００４７】
一方、Ｓ６３９においてプロニー級数ｇ（ｔ）を調整できないと判断した場合には（Ｓ６３９のＮｏ）、ポアソン比νを例えば０．００１減少させることにより調整した上で（Ｓ６４１）、再度Ｓ６２９以降の処理を行う。
【００４８】
もしこのような調整の結果、時間変化曲線σP1（ｔ）に極大値及び極小値が生じた場合には（Ｓ６３７）、モード転移が得られると考えられるため、ＦＥＭ解析部５３０により得られた解析結果を出力部５４０は出力する（Ｓ６４３）。
【００４９】
（４．  ハードウェア構成の具体例）
以下、図７を参照しながら、情報処理装置５００のハードウェア構成の具体例を説明する。図７に示すように、情報処理装置５００は、制御部７０１と、通信インタフェース（Ｉ／Ｆ）部７０５と、記憶部７０７と、表示部７１１と、入力部７１３とを含み、各部はバスライン７１５を介して接続される。
【００５０】
制御部７０１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ。図示せず）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ。図示せず）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）７０３等を含む。制御部７０１は、記憶部７０７に記憶される制御プログラム７０９を実行することにより、一般的なコンピュータに加え、上述した情報処理を実行可能に構成される。例えば、図５を参照しながら説明した入力部５１０、モデル生成部５２０、ＦＥＭ解析部５３０、及び出力部５４０は、ＲＡＭ７０３に一時記憶された上で、ＣＰＵ上で動作する制御プログラム７０９として実現可能である。
【００５１】
また、ＲＡＭ７０３は、制御プログラム７０９に含まれるコードの他、入力された実験データや各種パラメータ、解析結果等の一部又は全部を一時的に保持する。更にＲＡＭ７０３は、ＣＰＵが各種処理を実行する際のワークエリアとしても使用される。
【００５２】
通信Ｉ／Ｆ部７０５は、例えば実験データを記憶する記憶装置や他の情報処理装置との間で、有線又は無線によりデータ通信を行うためのデバイスである。入力部５１０が実験データの入力を受けたり、或いは出力部５４０が解析結果を出力したりする際には、例えば通信Ｉ／Ｆ部７０５を使用することができる。
【００５３】
記憶部７０７は、例えばＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）やフラッシュメモリ等の不揮発性の記憶媒体である。記憶部７０７は、一般的なコンピュータとしての機能を実現するためのオペレーティングシステム（ＯＳ）やアプリケーション、及びデータ（図示せず）を記憶する。また記憶部７０７は、制御プログラム７０９を記憶する。前述のとおり、図５に示した入力部５１０、モデル生成部５２０、ＦＥＭ解析部５３０、及び出力部５４０は、制御プログラム７０９により実現することができる。
【００５４】
表示部７１１は、様々な情報、例えばＦＥＭ解析部５３０による解析結果等をユーザに提示するためのディスプレイ装置である。表示部７１１の具体例としては、例えば液晶ディスプレイや有機ＥＬ（Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）ディスプレイ等が挙げられる。入力部７１３は、操作入力を受け付けるためのデバイスである。入力部７１３の具体例としては、キーボードやマウス、タッチパネル等を挙げることができる。
【００５５】
なお、情報処理装置５００は、表示部７１１及び入力部７１３を必ずしも備える必要はない。また表示部７１１及び入力部７１３は、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  Ｓｅｒｉａｌ  Ｂｕｓ）やディスプレイポート等の各種インタフェースを介して外部から情報処理装置５００へ接続されても良い。
【００５６】
（５．  本実施形態に係る効果）
以上説明したように、本実施形態に係る情報処理装置５００では、入力された実験データを元に、弾性特性としてオグデンの非線形弾性モデル、粘性特性としてプロニー級数による線形粘性モデルを用い、それらを材料構成式として適切に組み合わせた上でＦＥＭ解析を行うことで、ゴム亀裂のモード転移現象を再現している。本シミュレーション手法を用いることにより、ゴム亀裂の転移モード発現メカニズムを材料の機械的特性の観点から明らかにすることが可能となり、材料設計を支援する解析ツールとして非常に有用である。
【００５７】
（６．  付記）
なお、上述の実施形態の構成は、組み合わせたり或いは一部の構成部分を入れ替えたりしてもよい。また、本発明の構成は上述の実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加えてもよい。
【符号の説明】
【００５８】
５００        ：情報処理装置
５１０        ：入力部
５２０        ：モデル生成部
５２１        ：弾性パラメータ調整部
５２３        ：粘性パラメータ調整部
５３０        ：ＦＥＭ解析部
５４０        ：出力部
７０１        ：制御部
７０３        ：ＲＡＭ
７０５        ：通信インタフェース部
７０７        ：記憶部
７０９        ：制御プログラム
７１１        ：表示部
７１３        ：入力部
７１５        ：バスライン
【図１】
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【図２】
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【図３ａ】
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【図３ｂ】
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【図４ａ】
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【図４ｂ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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