(57)【要約】【課題】  架橋剤粒子モデルを用いて架橋された高分子材料モデルを短時間で作成する。【解決手段】  架橋剤を含有する高分子材料をモデル化した高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。この作成方法は、コンピュータに、マトリックスモデルと、架橋剤粒子モデルと、セルとを入力する工程、複数のマトリックスモデルを前記セルに配置する工程、分子動力学計算に基づいて、セル内のモデルの構造緩和を計算する第１構造緩和計算工程Ｓ６、及び、コンピュータが、異なるマトリックスモデル間において、粒子モデル間距離が、予め定められた距離よりも小さい一対のポリマー粒子モデルを、少なくとも一つの架橋剤粒子モデルを介して結合する結合工程Ｓ８を含んでいる。【選択図】図３
2018010593.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
架橋剤を含有する高分子材料をモデル化した高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
前記高分子材料の分子鎖に基づいて、複数のポリマー粒子モデルを有するマトリックスモデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
前記架橋剤をモデル化した架橋剤粒子モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
前記高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルを、前記コンピュータに入力する工程と、
複数の前記マトリックスモデルを前記セルに配置する工程と、
前記ポリマー粒子モデル間に、引力及び斥力が作用するポテンシャルを定義する工程と、
分子動力学計算に基づいて、前記セル内のモデルの構造緩和を計算する第１構造緩和計算工程と、
前記コンピュータが、異なる前記マトリックスモデル間において、粒子モデル間距離が、予め定められた距離よりも小さい一対の前記ポリマー粒子モデルを、少なくとも一つの前記架橋剤粒子モデルを介して結合する結合工程とを含むことを特徴とする高分子材料モデルの作成方法。
【請求項２】
前記架橋剤粒子モデルの粒子径は、前記粒子モデル間距離よりも小さい請求項１記載の高分子材料モデルの作成方法。
【請求項３】
前記架橋剤粒子モデルの粒子径を、予め定められた粒子径まで拡大する拡大工程をさらに含む請求項２記載の高分子材料モデルの作成方法。
【請求項４】
前記拡大工程は、分子動力学計算に基づいて、前記セル内のモデルの構造緩和を計算する第２構造緩和計算工程を含む請求項３記載の高分子材料モデルの作成方法。
【請求項５】
前記結合工程は、異なる前記マトリックスモデル間において、前記粒子モデル間距離が前記距離よりも小さい一対の前記ポリマー粒子モデルを、前記架橋剤粒子モデルを介さずに結合した結合モデル対を定義する工程と、
前記結合モデル対を定義した後、分子動力学計算に基づいて、前記セル内のモデルの構造緩和を計算する第３構造緩和計算工程と、
前記第３構造緩和計算工程の後、前記結合モデル対を構成する一対の前記ポリマー粒子モデル間の前記結合を、少なくとも一つの前記架橋剤粒子モデルを介する結合に置き換える工程とを含む請求項１乃至４のいずれかに記載の高分子材料モデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータシミュレーションで利用可能な高分子材料モデルを作成するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、ゴムなどの高分子材料には、弾性力を高めるために、硫黄等の架橋剤が配合されている。架橋剤は、高分子材料の分子鎖を結合（架橋）することで、高分子材料の弾性力を高める。高分子材料の物性等を、コンピュータを用いて評価する場合、架橋を再現した高分子材料モデルを作成することが重要である。
【０００３】
下記特許文献１は、架橋剤を含有する高分子材料をモデル化した高分子材料モデルを作成するための方法を提案している。下記特許文献１の作成方法は、先ず、複数のポリマー粒子モデルを用いてモデル化したマトリックスモデルと、架橋剤をモデル化した架橋剤粒子モデルとを、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルに配置している。次に、分子動力学計算に基づいて、セル内のモデルの構造緩和を計算している。そして、ポリマー粒子モデルと架橋剤粒子モデルとの距離が所定の距離以下になった場合に、ポリマー粒子モデルと架橋剤粒子モデルとを結合している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１５−１８７１８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記特許文献１の構造緩和の計算において、ポリマー粒子モデル及び架橋剤粒子モデルは、粒子モデル間に定義されたポテンシャルに基づいて、それぞれ独立して移動する。このため、例えば、小さな架橋密度が設定されており、架橋可能なポリマー粒子モデルと架橋剤粒子モデルとが出会う確率が低い場合には、架橋された高分子材料モデルが作成されるまでに、多くの時間を要するという問題があった。
【０００６】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、架橋された高分子材料モデルを短時間で作成できる高分子材料モデルの作成方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、架橋剤を含有する高分子材料をモデル化した高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記高分子材料の分子鎖に基づいて、複数のポリマー粒子モデルを有するマトリックスモデルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記架橋剤をモデル化した架橋剤粒子モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルを、前記コンピュータに入力する工程と、複数の前記マトリックスモデルを前記セルに配置する工程と、前記ポリマー粒子モデル間に、引力及び斥力が作用するポテンシャルを定義する工程と、分子動力学計算に基づいて、前記セル内のモデルの構造緩和を計算する第１構造緩和計算工程と、前記コンピュータが、異なる前記マトリックスモデル間において、粒子モデル間距離が、予め定められた距離よりも小さい一対の前記ポリマー粒子モデルを、少なくとも一つの前記架橋剤粒子モデルを介して結合する結合工程とを含むことを特徴とする。
【０００８】
本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記架橋剤粒子モデルの粒子径は、前記粒子モデル間距離よりも小さいのが望ましい。
【０００９】
本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記架橋剤粒子モデルの粒子径を、予め定められた粒子径まで拡大する拡大工程をさらに含むのが望ましい。
【００１０】
本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記拡大工程は、分子動力学計算に基づいて、前記セル内のモデルの構造緩和を計算する第２構造緩和計算工程を含むのが望ましい。
【００１１】
本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記結合工程は、異なる前記マトリックスモデル間において、前記粒子モデル間距離が前記距離よりも小さい一対の前記ポリマー粒子モデルを、前記架橋剤粒子モデルを介さずに結合した結合モデル対を定義する工程と、前記結合モデル対を定義した後、分子動力学計算に基づいて、前記セル内のモデルの構造緩和を計算する第３構造緩和計算工程と、前記第３構造緩和計算工程の後、前記結合モデル対を構成する一対の前記ポリマー粒子モデル間の前記結合を、少なくとも一つの前記架橋剤粒子モデルを介する結合に置き換える工程とを含むのが望ましい。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の高分子材料モデルの作成方法は、セルに配置された複数のマトリックスモデルの構造緩和を計算した後に、異なるマトリックスモデル間において、粒子モデル間距離が、予め定められた距離よりも小さい一対のポリマー粒子モデルを、少なくとも一つの架橋剤粒子モデルを介して結合する。従って、本発明の高分子材料モデルの作成方法は、例えば、一対のポリマー粒子モデルを単に結合した従来の作成方法に比べて、化学構造や化学的性質を反映した高分子材料モデルを作成することができる。
【００１３】
しかも、本発明の高分子材料モデルの作成方法は、架橋剤粒子モデルの構造緩和計算なしに、互いに接近したポリマー粒子モデルを、架橋剤粒子モデルを介して結合することができる。このため、本発明の高分子材料モデルの作成方法は、小さな架橋密度が設定されていたとしても、ポリマー粒子モデルと、架橋剤粒子モデルとを短時間で結合させることができる。従って、本発明の高分子材料モデルの作成方法は、架橋された高分子材料モデルを短時間で作成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の作成方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。
【図２】ポリブタジエンの構造式である。
【図３】本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】マトリックスモデル及び架橋剤粒子モデルの一例を示す概念図である。
【図５】マトリックスモデルが内部に配置されたセルの一例を示す図である。
【図６】結合工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図７】結合モデル対定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図８】（ａ）は、結合モデル対定義工程を説明する図、（ｂ）は、置換工程を説明する図である。
【図９】置換工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１０】本発明の他の実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１１】本発明の他の実施形態の置換工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１２】（ａ）は、本発明の他の実施形態の置換工程の一例を説明する図、（ｂ）は、拡大工程の処理手順の一例を説明する図である。
【図１３】拡大工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１４】本発明のさらに他の実施形態の置換工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１５】（ａ）は、本発明のさらに他の実施形態の置換工程の一例を説明する図、（ｂ）は、本発明のさらに他の実施形態の拡大工程の処理手順の一例を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料モデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、架橋剤を含有する高分子材料をモデル化した高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。
【００１６】
図１は、本発明の作成方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。
【００１７】
高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。本実施形態の高分子材料としては、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある。）が例示される。図２は、ポリブタジエンの構造式である。このポリブタジエンを構成する分子鎖２は、メチレン基（−ＣＨ２−）とメチン基（−ＣＨ−）とからなるモノマー２ａ｛−［ＣＨ２−ＣＨ＝ＣＨ−ＣＨ２］−｝が、重合度で連結されて構成されている。また、高分子材料の末端には、メチレン基（−ＣＨ２）に替えて、メチル基（−ＣＨ３）が連結される。なお、高分子材料には、ポリブタジエン以外の高分子材料が用いられてもよい。また、架橋剤としては、モノスルフィド架橋、ジスルフィド架橋、又は、ポリスルフィド架橋を形成する硫黄や、パーオキサイド架橋を形成する有機過酸化物が例示される。
【００１８】
図３は、本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の作成方法では、先ず、高分子材料の分子鎖２（図２に示す）に基づいて、複数のポリマー粒子モデルを有するマトリックスモデルが、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ１）。図４は、マトリックスモデル３及び架橋剤粒子モデル４の一例を示す概念図である。
【００１９】
図４に示されるように、本実施形態のマトリックスモデル３は、粗視化モデル（本実施形態では、Kremer-Grestモデル）として定義されている。本実施形態のマトリックスモデル３は、複数のポリマー粒子モデル５と、隣接するポリマー粒子モデル５、５間を結合する第１結合鎖モデル６とを含んで構成されている。
【００２０】
ポリマー粒子モデル５は、分子鎖のモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。高分子材料の高分子鎖がポリブタジエンである場合には、例えば、特開２０１５−９４７５０号公報と同様に、例えば１．５５個分のモノマーが、１個のポリマー粒子モデル５に置換される。これにより、マトリックスモデル３には、複数個（例えば、１０〜５０００個）のポリマー粒子モデル５が設定される。
【００２１】
ポリマー粒子モデル５は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、ポリマー粒子モデル５には、例えば、質量、体積、粒子径Ｄ１又は電荷などのパラメータが定義される。
【００２２】
第１結合鎖モデル６は、ポリマー粒子モデル５、５間に、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ１によって定義される。本実施形態のポテンシャルＰ１は、例えば、特開２０１５−９４７５０号公報に記載の発明と同様に、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）と、結合ポテンシャルＵFENEとの和で設定される。ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）及び結合ポテンシャルＵFENEについて、各定数及び各変数の値も同様に設定されうる。これにより、ポリマー粒子モデル５が伸縮自在に拘束された直鎖状のマトリックスモデル３を定義することができる。マトリックスモデル３は、コンピュータ１に記憶される。
【００２３】
次に、本実施形態の作成方法では、架橋剤をモデル化した架橋剤粒子モデル４が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ２）。本実施形態の架橋剤粒子モデル４は、一つの独立した粒子モデルとして設定される。架橋剤粒子モデル４は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、架橋剤粒子モデル４には、例えば、質量、体積、粒子径Ｄ２又は電荷などのパラメータが定義される。
【００２４】
架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２については、適宜設定することができる。本実施形態の粒子径Ｄ２は、ポリマー粒子モデル５の粒子径Ｄ１と同一に設定されている。架橋剤粒子モデル４は、コンピュータ１に記憶される。
【００２５】
次に、本実施形態の作成方法では、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルが、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ３）。図５は、マトリックスモデル３が内部に配置されたセル７の一例を示す図である。本実施形態のセル７は、セル７の内部に、マトリックスモデル３が配置されることにより、高分子材料モデル８として定義される。
【００２６】
本実施形態のセル７は、互いに向き合う三対の平面９ａ、９ｂを有する直方体として定義されている。各平面９ａ、９ｂには、周期境界条件が定義されている。このようなセル７は、例えば、一方の平面９ａから出て行ったマトリックスモデル３の一部が、反対側の平面９ｂから入ってくるように計算することができる。従って、一方の平面９ａと、反対側の平面９ｂとが連続している（繋がっている）ものとして取り扱うことができる。
【００２７】
セル７の一辺の各長さＬ３ａ、Ｌ３ｂ及びＬ３ｃは、適宜設定することができる。本実施形態の長さＬ１は、マトリックスモデル３の慣性半径（図示省略）の２倍以上が望ましい。慣性半径は、マトリックスモデル３の拡がりを示す量である。このようなセル７は、分子動力学計算において、周期境界条件による自己のイメージとの衝突の発生を防げるため、マトリックスモデル３の空間的拡がりを適切に計算することができる。また、セル７の大きさは、例えば１気圧で安定な体積に設定される。このようなセル７は、高分子材料の少なくとも一部の体積を定義することができる。セル７は、コンピュータ１に記憶される。
【００２８】
次に、本実施形態の作成方法では、複数のマトリックスモデル３がセル７に配置される（工程Ｓ４）。工程Ｓ４では、セル７の平面９ａ、９ｂで囲まれる内部空間に、複数のマトリックスモデル３がランダムに配置される。マトリックスモデル３の本数については、例えば、コンピュータ１の性能等に応じて適宜設定されうる。また、マトリックスモデル３の本数は、マトリックスモデル３がKremer-Grestモデルである場合、数密度０．８５に基づいて設定されるのが望ましい。本実施形態では、例えば、１本のマトリックスモデル３を構成するポリマー粒子モデル５の個数が５００〜１０００個に設定される場合、マトリックスモデル３の本数が２００〜１４００００本に設定されうる。セル７に配置されたマトリックスモデル３のポリマー粒子モデル５の座標値等が、コンピュータ１に記憶される。
【００２９】
次に、本実施形態の作成方法では、ポリマー粒子モデル５、５間に、引力及び斥力が作用するポテンシャルが定義される（工程Ｓ５）。工程Ｓ５では、隣接するマトリックスモデル３、３のポリマー粒子モデル５、５間に、ポテンシャルＰ２が定義される。ポテンシャルＰ２としては、例えば、特開２０１５−９４７５０号公報の手順に従い、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）を用いて定義することができる。これにより、後述の分子動力学計算において、ポリマー粒子モデル５、５間に、引力及び斥力を作用させることができる。これらのポテンシャルは、コンピュータ１に記憶される。
【００３０】
次に、本実施形態の作成方法では、分子動力学計算に基づいて、コンピュータ１が、セル７内のモデルの構造緩和を計算する（第１構造緩和計算工程Ｓ６）。本実施形態の分子動力学計算では、例えば、セル７について所定の時間、マトリックスモデル３が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのポリマー粒子モデル５の動きが、単位時間ステップ毎に追跡される。分子動力学計算では、セル７において、圧力及び温度が一定、又は体積及び温度が一定に保たれる。これにより、第１構造緩和計算工程Ｓ６では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、マトリックスモデル３の初期配置を精度よく緩和することができる。このような構造緩和の計算は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。
【００３１】
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、マトリックスモデル３の初期配置が十分に緩和できたか否かを判断する（工程Ｓ７）。工程Ｓ７において、マトリックスモデル３の初期配置が十分に緩和できたと判断された場合（工程Ｓ７で、「Ｙ」）、次の結合工程Ｓ８が実施される。他方、マトリックスモデル３の初期配置が十分に緩和できていないと判断された場合（工程Ｓ７で、「Ｎ」）、単位時間ステップを一つ進めて（工程Ｓ９）、第１構造緩和計算工程Ｓ６及び工程Ｓ７が再度実施される。これにより、第１構造緩和計算工程Ｓ６では、マトリックスモデル３の平衡状態（構造が緩和した状態）を、確実に計算することができる。構造緩和の計算結果は、コンピュータ１に記憶される。
【００３２】
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、異なるマトリックスモデル３、３間を、少なくとも一つの架橋剤粒子モデル４を介して結合する（結合工程Ｓ８）。本実施形態の結合工程Ｓ８では、粒子モデル間距離Ｌ１（図８（ａ）に示す）が、予め定められた距離Ｌ５（図示省略）よりも小さい一対のポリマー粒子モデル５、５を、少なくとも一つの架橋剤粒子モデル４を介して結合している。粒子モデル間距離Ｌ１は、各ポリマー粒子モデル５、５の表面５ｓ間の最短距離として定義される。図６は、結合工程Ｓ８の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００３３】
本実施形態の結合工程Ｓ８は、先ず、コンピュータ１が、セル７内に配置された異なるマトリックスモデル３、３間において、一対のポリマー粒子モデル５、５を結合した結合モデル対１０を定義する（結合モデル対定義工程Ｓ８１）。結合モデル対定義工程Ｓ８１では、図５に示したセル７内に配置された全てのマトリックスモデル３を対象として、粒子モデル間距離Ｌ１が、前記距離Ｌ５（図示省略）よりも小さい一対のポリマー粒子モデル５を、架橋剤粒子モデル４を介さずに結合している。距離Ｌ５については、例えば、マトリックスモデル３の構造や、ポリマー粒子モデル５の粒子径Ｄ１（図４に示す）に基づいて、適宜設定される。本実施形態の距離Ｌ５は、例えば、０．８〜２．０σに設定される。図７は、結合モデル対定義工程Ｓ８１の処理手順の一例を示すフローチャートである。図８（ａ）は、結合モデル対定義工程Ｓ８１を説明する図、（ｂ）は置換工程を説明する図である。
【００３４】
本実施形態の結合モデル対定義工程Ｓ８１では、先ず、異なるマトリックスモデル３、３間において、結合される一対のポリマー粒子モデル５、５が特定される（工程Ｓ８１１）。図８（ａ）に示されるように、工程Ｓ８１１では、粒子モデル間距離Ｌ１が、前記距離Ｌ５（図示省略）よりも小さい一対のポリマー粒子モデル５が特定される。なお、一つのポリマー粒子モデル５に、粒子モデル間距離Ｌ１が前記距離Ｌ５よりも小さい複数のポリマー粒子モデル５が特定された場合には、粒子モデル間距離Ｌ１が最も小さいポリマー粒子モデル５に結合されるものとして特定される。
【００３５】
次に、本実施形態の結合モデル対定義工程Ｓ８１では、工程Ｓ８１１で特定された一対のポリマー粒子モデル５、５が結合される（工程Ｓ８１２）。工程Ｓ８１２では、第２結合鎖モデル１１を介して、一対のポリマー粒子モデル５、５が結合される。これにより、一対のマトリックスモデル３、３が結合された結合モデル対１０が定義される。なお、工程Ｓ８１２後において、図５に示したセル７の内部空間には、結合モデル対１０（図８（ａ）に示す）と、単体のマトリックスモデル３とが混在していてもよい。
【００３６】
第２結合鎖モデル１１は、一対のポリマー粒子モデル５、５間に、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ３によって定義される。第２結合鎖モデル１１も、第１結合鎖モデル６と同様に、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）と、結合ポテンシャルＵFENEとの和で設定される。本実施形態において、第２結合鎖モデル１１に設定される定数及び変数は、第１結合鎖モデル６に設定される定数及び変数と同様のものが設定される。結合モデル対１０は、コンピュータ１に記憶される。
【００３７】
なお、結合モデル対定義工程Ｓ８１では、図４に示したマトリックスモデル３を構成する全てのポリマー粒子モデル５を対象に、上記の条件を満足する一対のポリマー粒子モデル５、５を結合させると、マトリックスモデル３、３間において、第２結合鎖モデル１１の個数が必要以上に多くなりやすい。このため、各マトリックスモデル３において、結合させるポリマー粒子モデル５（以下、単に「結合対象ポリマー粒子モデル５Ａ」ということがある）が予め定められているのが望ましい。なお、各マトリックスモデル３に定義される結合対象ポリマー粒子モデル５Ａの個数については、例えば、高分子材料の架橋密度等に基づいて設定される。本実施形態の結合対象ポリマー粒子モデル５Ａは、各マトリックスモデル３に一つずつ定義されている。これにより、本実施形態の作成方法では、例えば、架橋密度に基づいて、第２結合鎖モデル１１の個数の上限値を設定できる。
【００３８】
本実施形態の結合工程Ｓ８は、マトリックスモデル３の初期配置を緩和した第１構造緩和計算工程Ｓ６後に、一対のポリマー粒子モデル５、５を結合して、結合モデル対１０が定義されている。このため、結合モデル対１０を含むセル７の内部は、構造体として不安定になりやすい。
【００３９】
このため、本実施形態の結合工程Ｓ８は、分子動力学計算に基づいて、コンピュータ１がセル７内のモデルの構造緩和を計算する（第３構造緩和計算工程Ｓ８２）。
【００４０】
本実施形態の第３構造緩和計算工程Ｓ８２は、セル７内に配置されている結合モデル対１０を対象に、構造緩和が単位時間ステップ毎に計算される。なお、セル７内に、単体のマトリックスモデル３を含む場合は、単体のマトリックスモデル３も対象に、構造緩和が計算される。分子動力学計算については、第１構造緩和計算工程Ｓ６と同様の手順で実施される。これにより、第３構造緩和計算工程Ｓ８２では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、結合モデル対１０の初期配置を精度よく緩和することができる。
【００４１】
次に、本実施形態の結合工程Ｓ８では、コンピュータ１が、結合モデル対１０の初期配置が十分に緩和できたか否かを判断する（工程Ｓ８３）。工程Ｓ８３において、結合モデル対１０の初期配置が十分に緩和できたと判断された場合（工程Ｓ８３で、「Ｙ」）、次の置換工程Ｓ８４が実施される。他方、結合モデル対１０の初期配置が十分に緩和できていないと判断された場合（工程Ｓ８３で、「Ｎ」）、単位時間ステップを一つ進めて（工程Ｓ８５）、第３構造緩和計算工程Ｓ８２及び工程Ｓ８３が再度実施される。これにより、第３構造緩和計算工程Ｓ８２では、セル７内のモデルの構造緩和を確実に計算でき、セル７の内部を安定させることができる。構造緩和の計算結果は、コンピュータ１に記憶される。
【００４２】
次に、本実施形態の結合工程Ｓ８は、コンピュータ１が、結合モデル対１０を構成する一対のポリマー粒子モデル５、５間の結合を、少なくとも一つの架橋剤粒子モデル４を介する結合に置き換える（置換工程Ｓ８４）。本実施形態の置換工程Ｓ８４では、一対のポリマー粒子モデル５、５が、一つの架橋剤粒子モデル４を介して結合される態様が説明される。図９は、置換工程Ｓ８４の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００４３】
本実施形態の置換工程Ｓ８４では、先ず、一対のポリマー粒子モデル５、５が結合された第２結合鎖モデル１１（図８（ａ）に示す）が削除される（工程Ｓ８４１）。次に、図８（ｂ）に示されるように、本実施形態の置換工程Ｓ８４では、第２結合鎖モデル１１が削除された一対のポリマー粒子モデル５、５の間に、一つの架橋剤粒子モデル４が配置される（工程Ｓ８４２）。
【００４４】
本実施形態の工程Ｓ８４２において、架橋剤粒子モデル４の中心４ｃは、一対のポリマー粒子モデル５、５間の中央に位置されている。これにより、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複を抑制することができる。このような架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複は、高分子材料モデル８を用いたシミュレーションにおいて、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との間に大きな斥力が計算され、計算落ち等を招きやすい。従って、本実施形態では、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複を抑制できるため、架橋された高分子材料モデル８（図示省略）を安定して作成することができる。
【００４５】
架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との間には、ポテンシャルＰ５が定義される。ポテンシャルＰ５は、図５に示したポテンシャルＰ２と同様に、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）を用いて定義される。これにより、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との間に、引力及び斥力を作用させることができる。
【００４６】
次に、本実施形態の置換工程Ｓ８４では、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５とを、第３結合鎖モデル１２を介して接続する（工程Ｓ８４３）。第３結合鎖モデル１２は、一対のポリマー粒子モデル５、５間に、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ４によって定義される。第３結合鎖モデル１２も、第１結合鎖モデル６と同様に、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）と、結合ポテンシャルＵFENEとの和で設定される。第３結合鎖モデル１２に設定される定数及び変数については、第１結合鎖モデル６及び第２結合鎖モデル１１に設定される定数及び変数と同様のものが設定される。
【００４７】
このように、本実施形態の置換工程Ｓ８４では、一対のマトリックスモデル３、３が、架橋剤粒子モデル４を介して結合されるため、化学構造や化学的性質を反映しつつ、架橋された高分子材料モデル８（図示省略）を作成することができる。しかも、本実施形態の作成方法は、架橋剤粒子モデル４の構造緩和計算なしに、互いに接近したポリマー粒子モデル５を、架橋剤粒子モデル４を介して結合することができる。これにより、本実施形態の作成方法は、例えば、小さな架橋密度が設定されていたとしても、ポリマー粒子モデル５と、架橋剤粒子モデル４とを短時間で結合させることができる。従って、本実施形態の作成方法は、架橋された高分子材料モデル８（図示省略）を短時間で作成することができる。
【００４８】
本実施形態で作成された高分子材料モデル８（図示省略）は、例えば、一般的に行われている単軸引張り試験に基づいて、一方向に（例えば、Ｙ軸方向に０％〜２０％）伸長させる変形シミュレーション等に用いることができる。従って、本実施形態の作成方法は、高分子材料の開発に役立つ。しかも、本実施形態の作成方法は、架橋剤を含有する高分子材料モデル８を短時間で作成できるため、高分子材料の開発に要する時間を、大幅に短縮しうる。
【００４９】
本実施形態の作成方法では、図８（ｂ）に示されるように、一対のポリマー粒子モデル５、５を、ポリマー粒子モデル５の粒子径Ｄ１（図４に示す）と同一の粒子径Ｄ２（図４に示す）を有する架橋剤粒子モデル４を介して結合したが、このような態様に限定されるわけではない。本実施形態では、架橋剤粒子モデル４の中心４ｃを、一対のポリマー粒子モデル５、５間の中央に位置させることで、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複を抑制することができるが、粒子モデル間距離Ｌ１（図８（ａ）に示す）が小さいと、架橋剤粒子モデル４がポリマー粒子モデル５に重複して配置される場合がある。
【００５０】
このような架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複を防ぐために、この実施形態の置換工程Ｓ８４は、粒子モデル間距離Ｌ１よりも小さい粒子径Ｄ２を有する架橋剤粒子モデル４を、一対のポリマー粒子モデル５、５間に結合させている。図１０は、本発明の他の実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１１は、本発明の他の実施形態の置換工程Ｓ８４の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１２（ａ）は、本発明の他の実施形態の置換工程の一例を説明する図である。
【００５１】
この実施形態の置換工程Ｓ８４では、一対のポリマー粒子モデル５、５が結合された第２結合鎖モデル１１（図８（ａ）に示す）が削除された後（工程Ｓ８４１）、コンピュータ１が、図４に示した架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２（図４に示す）を、粒子モデル間距離Ｌ１（図１２（ａ）に示す）よりも小さくする（工程Ｓ８４４）。工程Ｓ８４４では、先ず、一対のマトリックスモデル３、３間の粒子モデル間距離Ｌ１（図１２（ａ）に示す）が計算される。次に、工程Ｓ８４４では、粒子モデル間距離Ｌ１よりも小さくなるように、架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２を小さくしている。
【００５２】
次に、この実施形態の置換工程Ｓ８４では、図１２（ａ）に示されるように、第２結合鎖モデル１１（図８（ａ）に示す）が削除された一対のポリマー粒子モデル５、５の間に、粒子径Ｄ２を小さくした架橋剤粒子モデル４が配置される（工程Ｓ８４２）。工程Ｓ８４２では、架橋剤粒子モデル４の中心４ｃを、一対のポリマー粒子モデル５、５間の中央に位置させている。これにより、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複を確実に防ぐことができる。
【００５３】
次に、この実施形態の置換工程Ｓ８４では、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５とを、第３結合鎖モデル１２を介して接続する（工程Ｓ８４３）。これにより、一対のマトリックスモデル３、３が、架橋剤粒子モデル４を介して結合され、架橋された高分子材料モデル８（図示省略）を作成することができる。
【００５４】
この実施形態では、粒子モデル間距離Ｌ１（図１２（ａ）に示す）よりも小さくなるように、架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２を小さくしているため、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複を確実に防ぐことができる。これにより、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との間に大きな斥力が計算されるのを防ぐことができる。
【００５５】
なお、架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２が小さく設定された高分子材料モデル８が、シミュレーションに用いられると、架橋剤粒子モデル４と、ポリマー粒子モデル５と扱いが異なるため、計算が複雑化しやすくなる。また、架橋剤粒子モデルの大きさが異なる複数の高分子材料モデル８のシミュレーション結果を、定性的に比較することが難しくなりやすい。このような観点より、この実施形態の作成方法では、置換工程Ｓ８４の後、コンピュータ１が、架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２を、予め定められた粒子径（図示省略）まで拡大する（拡大工程Ｓ１０）。この実施形態では、架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２を、ポリマー粒子モデル５の粒子径Ｄ１と同一になるまで拡大される。図１２（ｂ）は、拡大工程の処理手順の一例を説明する図である。図１３は、この実施形態の拡大工程Ｓ１０の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００５６】
この実施形態の拡大工程Ｓ１０では、先ず、コンピュータ１が、架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２を拡大する（工程Ｓ１０１）。工程Ｓ１０１では、架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２を、単位時間ステップ毎に予め定められた増分値で大きくしている。
【００５７】
次に、この実施形態の拡大工程Ｓ１０では、分子動力学計算に基づいて、コンピュータ１が、セル７（図５に示す）内のモデルの構造緩和を計算する（第２構造緩和計算工程Ｓ１０２）。分子動力学計算については、第１構造緩和計算工程Ｓ６と同様の手順で実施される。第２構造緩和計算工程Ｓ１０２では、セル７内に配置されているモデル（即ち、マトリックスモデル３を構成するポリマー粒子モデル５、及び、架橋剤粒子モデル４）を対象に、単位時間ステップ毎に構造緩和が計算される。これにより、第２構造緩和計算工程Ｓ１０２では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、粒子径Ｄ２が大きくなった架橋剤粒子モデル４及びポリマー粒子モデル５の平衡状態を計算することができる。
【００５８】
次に、この実施形態の拡大工程Ｓ１０では、コンピュータ１が、架橋剤粒子モデル４が、予め定められた粒子径（本実施形態では、ポリマー粒子モデル５の粒子径Ｄ１）まで拡大したか否かを判断する（工程Ｓ１０３）。工程Ｓ１０３において、架橋剤粒子モデル４が、予め定められた粒子径まで拡大したと判断された場合（工程Ｓ１０３で、「Ｙ」）、この実施形態の作成方法の一連の処理が終了し、高分子材料モデル８が作成される。高分子材料モデル８は、コンピュータ１に入力される。
【００５９】
他方、架橋剤粒子モデル４が、予め定められた粒子径（本実施形態では、ポリマー粒子モデル５の粒子径Ｄ１）まで拡大していないと判断された場合、単位時間ステップを一つ進めて（工程Ｓ１０４）、工程Ｓ１０１〜工程Ｓ１０３が再度実施される。これにより、拡大工程Ｓ１０では、架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２を、予め定められた粒子径に設定できるため、上記不具合を防ぐことができる。この実施形態の高分子材料モデル８は、コンピュータ１に記憶される。
【００６０】
この実施形態の拡大工程Ｓ１０では、架橋剤粒子モデル４及びポリマー粒子モデル５の構造緩和を計算しながら、架橋剤粒子モデル４を拡大している。このため、拡大工程Ｓ１０では、架橋剤粒子モデル４の拡大とともに、架橋剤粒子モデル４と、第３結合鎖モデル１２を介して隣り合うポリマー粒子モデル５とを徐々に離間させることができるため、架橋剤粒子モデル４の拡大に伴う架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複を効果的に防ぐことができる。
【００６１】
この実施形態では、架橋剤粒子モデル４を拡大する工程Ｓ１０１、及び、第２構造緩和計算工程Ｓ１０２が単位時間ステップ毎に行われたが、架橋剤粒子モデル４を拡大する工程Ｓ１０１が行われた後に、複数の単位時間ステップの間、緩和計算が実施されてもよい。これにより、架橋剤粒子モデル４を安定して拡大することができる。
【００６２】
これまでの実施形態の置換工程Ｓ８４では、一対のポリマー粒子モデル５、５が、一つの架橋剤粒子モデル４を介して結合されたが、このような態様に限定されない。例えば、一対のポリマー粒子モデル５、５を、複数の架橋剤粒子モデル４を介して結合してもよい。図１４は、本発明のさらに他の実施形態の置換工程Ｓ８４の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１５（ａ）は、本発明のさらに他の実施形態の置換工程の一例を説明する図である。なお、この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。また、この実施形態では、一対のポリマー粒子モデル５、５が、３つの架橋剤粒子モデル４を介して結合される態様が説明される。
【００６３】
この実施形態の置換工程Ｓ８４では、一対のポリマー粒子モデル５、５を結合した第２結合鎖モデル１１（図８（ａ）に示す）が削除された後（工程Ｓ８４１）、架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２（図４に示す）を小さくしている（工程Ｓ８４５）。この工程Ｓ８４５は、先ず、一対のマトリックスモデル３、３間の粒子モデル間距離Ｌ１（図１５（ａ）に示す）が計算される。次に、工程Ｓ８４５は、一対のポリマー粒子モデル５、５に結合される複数（本実施形態では、３つ）の架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２の合計が、粒子モデル間距離Ｌ１よりも小さくなるように、各架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２を小さくしている。
【００６４】
次に、この実施形態の置換工程Ｓ８４では、図１５（ａ）に示されるように、第２結合鎖モデル１１（図８（ａ）に示す）が削除された一対のポリマー粒子モデル５、５の間に、複数の架橋剤粒子モデル４を配置している（工程Ｓ８４６）。この工程Ｓ８４５において、一対のポリマー粒子モデル５、５に配置される架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２の合計は、粒子モデル間距離Ｌ１よりも小さく設定されている。このため、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複を防ぐことができる。なお、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複を確実に防ぐために、工程Ｓ８４６では、各架橋剤粒子モデル４を、一対のポリマー粒子モデル５、５間に均等に配置されるのが望ましい。
【００６５】
次に、この実施形態の置換工程Ｓ８４では、架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との間、及び、架橋剤粒子モデル４、４間が、第３結合鎖モデル１２を介して接続される（工程Ｓ８４３）。第３結合鎖モデル１２については、前実施形態と同一の処理手順で設定される。これにより、異なるマトリックスモデル３、３間において、一対のポリマー粒子モデル５、５が、複数（本実施形態では、３つ）の架橋剤粒子モデル４を介して結合される。
【００６６】
このように、この実施形態の置換工程では、一対のポリマー粒子モデル５、５を、任意の個数の架橋剤粒子モデル４を介して結合できる。このため、本発明の高分子材料モデルの作成方法は、予め定められた架橋長さを有する高分子材料モデル８（図示省略）を、短時間で作成することができる。さらに、この実施形態の作成方法は、結合モデル対１０（図８（ａ）に示す）の構造緩和の計算（第３構造緩和計算工程Ｓ８２）の結果を利用して、異なる個数の架橋剤粒子モデル４を一対のポリマー粒子モデル５、５に結合すれば、架橋長さが異なる複数の高分子材料モデル８（図示省略）を作成することができる。これにより、この実施形態の作成方法は、架橋長さが異なる複数の高分子材料モデル８を作成するたびに、第１構造緩和計算工程Ｓ６及び第２構造緩和計算工程Ｓ１０２を実施する必要がないため、作成時間を大幅に短縮することができる。
【００６７】
次に、この実施形態の作成方法では、置換工程Ｓ８４の後、コンピュータ１が、各架橋剤粒子モデル４の粒子径Ｄ２を、予め定められた粒子径まで拡大する（拡大工程Ｓ１０）。図１５（ｂ）は、本発明のさらに他の実施形態の拡大工程の処理手順の一例を説明する図である。
【００６８】
この実施形態の拡大工程Ｓ１０では、図１３に示した処理手順に基づいて実施される。従って、拡大工程Ｓ１０では、各架橋剤粒子モデル４及びポリマー粒子モデル５の構造緩和を計算しながら、架橋剤粒子モデル４を拡大できるため、各架橋剤粒子モデル４とポリマー粒子モデル５との重複を効果的に防ぐことができる。
【００６９】
これまでの実施形態では、マトリックスモデル３が粗視化モデルとして定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、マトリックスモデル３は、原子モデルとして定義されてもよい。
【００７０】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００７１】
架橋剤を含有する高分子材料をモデル化した高分子材料モデルが作成された（実施例、比較例）。実施例では、複数のマトリックスモデルをセルに配置して、セル内のモデルの構造緩和を計算する第１構造緩和計算工程が実施された。そして、実施例では、図６に示した処理手順に従って、一対のポリマー粒子モデルを、少なくとも一つの架橋剤粒子モデルを介して結合する結合工程が実施された。
【００７２】
比較例では、複数のマトリックスモデル及び架橋剤粒子モデルをセルに配置して、セル内のモデルの構造緩和が計算された。次に、比較例では、ポリマー粒子モデルと架橋剤粒子モデルとの距離が所定の距離以下になった場合に、ポリマー粒子モデルと架橋剤粒子モデルとを結合する工程が実施された。さらに、比較例では、セル内のモデルの構造緩和がさらに計算された。
【００７３】
そして、実施例及び比較例において、架橋された高分子材料モデルの作成に要する時間が測定された。なお、粒子モデル間に設定されるポテンシャルやソフトウェアは、明細書に記載のとおりである。共通仕様は、次のとおりである。
コンピュータ：ＳＧＩ社のワークステーション
ＣＰＵのコア数：１２コア
搭載メモリ：６４ＧＢ
高分子材料モデル：
セルの１辺の長さＬ３ａ、Ｌ３ｂ、Ｌ３ｃ：４４．８σ
マトリックスモデル：
セルに配置される個数：１５０本
マトリックスモデル１本当たりのポリマー粒子モデルの個数：２００個
ポリマー粒子モデルの粒子径Ｄ１：１σ
架橋剤粒子モデル：
セルに配置される個数：１５００個
粒子径Ｄ２：１σ
なお、σは、無次元の長さ単位である。
【００７４】
テストの結果、実施例は、ポリマー粒子モデルと架橋剤粒子モデルとの結合を、短時間で計算できた。これにより、実施例は、比較例に比べて、短時間（比較例の５１．５％）で、架橋された高分子材料モデルを作成することができた。
【００７５】
また、実施例では、一対のポリマー粒子モデルを、任意の個数の架橋剤粒子モデルを介して結合できるため、第１構造緩和計算工程及び第２構造緩和計算工程を再度実施せずに、架橋長さが異なる高分子材料モデルを短時間で作成することができた。一方、比較例では、架橋長さが異なる高分子材料モデルを作成するたびに、セル内のモデルの全体を対象とした構造緩和を２回計算する必要があるため、実施例に比べて大幅に作成時間を要した。
【符号の説明】
【００７６】
Ｓ６      第１構造緩和計算工程
Ｓ８      結合工程
【図１】
2018010593.tif 000003
【図２】
2018010593.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
2018010593.tif 000007
【図６】
2018010593.tif 000008
【図７】
2018010593.tif 000009
【図８】
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【図９】
2018010593.tif 000011
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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