(57)【要約】      （修正有）【課題】資産に対する十分な測定値が存在しない、メンテナンス情報が不足しているといった、十分な量のデータが存在しない状態で、資産車両の予測劣化モデリングを行うためのシステム及び方法を提供する。【解決手段】クラスタ内の物理的資産について、物理的資産に関連する制約に基づき、メンテナンス時期を初期化する。劣化モデルに基づき物理的資産のモデルパラメータを推定し、メンテナンス時期、検査時期での物理的資産の測定された特性の値、検査の回数、およびそれぞれの検査の時期を指示する。劣化モデルおよび推定モデルパラメータに基づき、メンテナンス時期のセットの更新値を計算する。クラスタ内のすべての物理的資産のメンテナンス時期の平均変化が所定の閾値よりも大きいという判定に応答し、モデルパラメータを再推定し、物理的資産のメンテナンス時期のセットの更新値を再計算し、メンテナンススケジュールおよび物理的資産の状態を予測する。【選択図】図２
2018185804.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
劣化モデルの開発を容易にするコンピュータ実行方法であって、
物理的資産の測定された特性に基づいて１つまたは複数のクラスタに前記物理的資産を割り当てることと、
クラスタ内の物理的資産について、無作為に、かつ前記物理的資産に関連する制約に基づいて、メンテナンス時期のセットを初期化することと、
劣化モデルに基づいて前記物理的資産のモデルパラメータを推定することであって、前記メンテナンス時期のセット、所定の検査時期での前記物理的資産の測定された特性の値、検査の回数、およびそれぞれの検査の時期を指示する、推定することと、
前記劣化モデルおよび前記推定モデルパラメータに基づいて、前記メンテナンス時期のセットの更新値を計算することと、
前記クラスタ内のすべての前記物理的資産のメンテナンス時期の平均変化が所定の閾値よりも大きいという判定に応答して、前記物理的資産の前記モデルパラメータを再推定し、
前記物理的資産の前記メンテナンス時期のセットの前記更新値を再計算し、
それにより経時的なメンテナンススケジュールおよび前記物理的資産の状態を予測する前記劣化モデルの開発を容易にすることと
を含む、方法。
【請求項２】
前記メンテナンス時期のセットは、メンテナンス活動の回数およびそれぞれのメンテナンス活動の時期を示し、制約は、連続するメンテナンス活動の最小または最大時期間隔を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記物理的資産のモデルパラメータを再推定することは、前記メンテナンス時期のセットの前記劣化モデルおよび前記更新値に基づいており、
前記物理的資産の前記メンテナンス時期のセットの前記更新値を再計算することは、前記劣化モデルおよび前記再推定モデルパラメータに基づいている、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
劣化モデルの開発を容易にするコンピュータシステムであって、
プロセッサと、
記憶装置であって、前記プロセッサによって実行されると、
前記物理的資産の測定された特性に基づいて１つまたは複数のクラスタに物理的資産を割り当て、
クラスタ内の物理的資産について、無作為に、かつ前記物理的資産に関連する制約に基づいて、メンテナンス時期のセットを初期化し、
劣化モデルに基づいて前記物理的資産のモデルパラメータを推定し、これは前記メンテナンス時期のセット、所定の検査時期での前記物理的資産の測定された特性の値、検査の回数、およびそれぞれの検査の時期を指示し、
前記劣化モデルおよび前記推定モデルパラメータに基づいて、前記メンテナンス時期のセットの更新値を計算し、
前記クラスタ内のすべての前記物理的資産のメンテナンス時期の平均変化が所定の閾値よりも大きいという判定に応答して、前記物理的資産のモデルパラメータを再推定し、
前記物理的資産の前記メンテナンス時期のセットの前記更新値を再計算し、
それにより経時的なメンテナンススケジュールおよび前記物理的資産の状態を予測する前記劣化モデルの開発を容易にすること
を含む方法を前記プロセッサに実行させる命令を格納する、記憶装置と
を含む、コンピュータシステム。
【請求項５】
前記メンテナンス時期のセットは、メンテナンス活動の回数およびそれぞれのメンテナンス活動の時期を示し、制約は、連続するメンテナンス活動の最小または最大時期間隔を含む、請求項４に記載のコンピュータシステム。
【請求項６】
前記物理的資産のモデルパラメータを再推定することは、前記メンテナンス時期のセットの前記劣化モデルおよび前記更新値に基づいており、
前記物理的資産の前記メンテナンス時期のセットの前記更新値を再計算することは、前記劣化モデルおよび前記再推定モデルパラメータに基づいている、請求項４に記載のコンピュータシステム。
【請求項７】
非一時的なコンピュータ可読記憶媒体であって、コンピュータによって実行されると、
前記物理的資産の測定された特性に基づいて１つまたは複数のクラスタに物理的資産を割り当て、
クラスタ内の物理的資産について、無作為に、かつ前記物理的資産に関連する制約に基づいて、メンテナンス時期のセットを初期化し、
劣化モデルに基づいて前記物理的資産のモデルパラメータを推定し、これは前記メンテナンス時期のセット、所定の検査時期での前記物理的資産の測定された特性の値、検査の回数、およびそれぞれの検査の時期を指示し、
前記劣化モデルおよび前記推定モデルパラメータに基づいて、前記メンテナンス時期のセットの更新値を計算し、
前記クラスタ内のすべての前記物理的資産のメンテナンス時期の平均変化が所定の閾値よりも大きいという判定に応答して、前記物理的資産のモデルパラメータを再推定し、
前記物理的資産の前記メンテナンス時期のセットの前記更新値を再計算し、
それにより経時的なメンテナンススケジュールおよび前記物理的資産の状態を予測する前記劣化モデルの開発を容易にすること
を含む方法を、前記コンピュータに実行させる命令を格納する、非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項８】
前記メンテナンス時期のセットは、メンテナンス活動の回数およびそれぞれのメンテナンス活動の時期を示し、制約は、連続するメンテナンス活動の最小または最大時期間隔を含む、請求項７に記載の記憶媒体。
【請求項９】
前記物理的資産のモデルパラメータを再推定することは、前記メンテナンス時期のセットの前記劣化モデルおよび前記更新値に基づいており、
前記物理的資産の前記メンテナンス時期のセットの前記更新値を再計算することは、前記劣化モデルおよび前記再推定モデルパラメータに基づいている、請求項７に記載の記憶媒体。
【請求項１０】
コンピュータ実行方法であって、
非線形不連続モデルをデータポイントのセットに適合させることであって、前記モデルにおける１つまたは複数の不連続性の大きさが分かっている、適合させること
を含む、コンピュータ実行方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、一般に、劣化モデルの開発に関する。より具体的には、本開示は、部分的な情報のもとでの資産車両の予測状態モデリングのためのシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
産業およびインフラ資産車両（例えば鉄道軌道、道路網、重機）は、使用および環境への露出により時間の経過とともに劣化する。将来の資産の状態を予測する劣化モデルは、メンテナンスおよび修理活動の計画に役立つ場合がある。このような予測劣化モデルは、資産の特性の観測された測定値から導き出すことができる。しかし、場合によっては、資産に対して十分な量のデータ（例えば、観測された測定値）が存在しないことがある。さらに、以前のメンテナンス活動の回数および時期に関する十分な量の情報も存在しない可能性がある。これらの不十分さ（すなわち、データおよびメンテナンス情報の不足）は、予測劣化モデルを開発する際に問題を生じさせる。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００３】
一実施形態は、劣化モデルの開発を容易にするシステムを提供する。運用中、システムは、物理的資産の測定された特性に基づいて、物理的資産を１つまたは複数のクラスタに割り当てる。システムは、クラスタ内の物理的資産について、無作為に、かつ物理的資産に関連する制約に基づいて、メンテナンス時期のセットを初期化する。制約は、ドメインの知識に基づくことができる。システムは、劣化モデルに基づいて物理的資産のモデルパラメータを推定し、これはメンテナンス時期のセット、所与の検査時期での物理的資産の測定された特性の値、検査の回数、およびそれぞれの検査の時期を指示する。システムは、劣化モデルおよび推定モデルパラメータに基づいて、メンテナンス時期のセットの更新値を計算する。クラスタ内のすべての物理的資産のメンテナンス時期の平均変化が所定の閾値よりも大きいという判定に応答して、システムは物理的資産のモデルパラメータを再推定し、物理的資産のメンテナンス時期のセットの更新値を再計算し、これにより、経時的なメンテナンススケジュールおよび物理的資産の状態を予測する劣化モデルの開発が容易になる。
【０００４】
いくつかの実施形態では、メンテナンス時期のセットは、メンテナンス活動の回数およびそれぞれのメンテナンス活動の時期を示し、制約は、連続するメンテナンス活動の最小または最大時期間隔を含む。
【０００５】
いくつかの実施形態では、物理的資産のモデルパラメータを再推定することは、メンテナンス時期のセットの劣化モデルおよび更新値に基づいており、物理的資産のメンテナンス時期のセットの更新値を再計算することは、劣化モデルおよび再推定モデルパラメータに基づいている。
【０００６】
いくつかの実施形態では、クラスタ内のすべての物理的資産のメンテナンス時期の平均変化が所定の閾値より大きくないという判定に応答して、システムは、メンテナンス時期のセットの更新値を、クラスタ内のすべての物理的資産の予測メンテナンススケジュールにある要求エンティティに戻す。
【０００７】
いくつかの実施形態では、システムは物理的資産についての可能なすべてのメンテナンス時期を決定し、ここで最大数のメンテナンス時期が存在する。メンテナンス時期のセットの更新値を計算することは、さらに、物理的資産の可能なメンテナンス時期のうちの１つまたは複数に基づいている。
【０００８】
いくつかの実施形態では、物理的資産は鉄道軌道であり、システムは鉄道軌道を所定の長さの軌道区間に分割する。物理的資産を１つまたは複数のクラスタに割り当てることは、軌道区間の測定された特性に基づいて、１つまたは複数のクラスタに軌道区間を割り当てることを含む。
【０００９】
いくつかの実施形態では、物理的資産は、鉄道軌道、軌道区間、または橋梁である。物理的資産の測定された特性は、期間、物理的資産の製造日、物理的資産の製造者または所有者、物理的資産を取り囲む領域の温度または気候、物理的資産上を移動する貨物または他の車両の重量および速度を含む物理的資産の使用量、物理的資産の位置、ならびに他の物理的資産との関係における物理的資産の幾何学的形状のうちの１つまたは複数に基づく。
【００１０】
一実施形態は、劣化モデルの開発を容易にするシステムを提供する。動作中、システムは非線形不連続モデルをデータポイントのセットに適合させ、ここでモデルにおける１つまたは複数の不連続性の大きさが分かっている。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１Ａ】図１Ａは、本発明の一実施形態による、物理的資産の予測状態モデリングを容易にする例示的な環境を示す。
【図１Ｂ】図１Ｂは、本発明の一実施形態による例示的な劣化モデルを示す。
【図１Ｃ】図１Ｃは、本発明の一実施形態による例示的なメンテナンスモデルを示す。
【図２】図２は、本発明の一実施形態による、物理的資産の予測状態モデリングを容易にする方法を示すフローチャートを示す。
【図３Ａ】図３Ａは、本発明の一実施形態による、二次劣化モデルに基づく様々な試行からの結果を示す例示的な表を示す。
【図３Ｂ】図３Ｂは、本発明の一実施形態による、周期成分を使用する劣化モデルに基づく様々な試行からの結果を示す例示的な表を示す。
【図４】図４は、本発明の一実施形態による、鉄道軌道である物理的資産の予測状態モデリングを容易にする方法を示すフローチャートを示す。
【図５】図５は、本発明の一実施形態による、物理的資産の予測状態モデリングを容易にする例示的な分散コンピュータおよび通信システムを示す。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
図面において、同じ参照数字は同じ図形要素を指す。
【００１３】
以下の説明は、当業者が実施形態を作成し使用することを可能にするために提示され、特定の用途およびその要件の文脈において提供される。開示された実施形態に対する様々な修正は、当業者には容易に明らかであり、本明細書で定義される一般的な原理は、本開示の趣旨および範囲から逸脱することなく、他の実施形態および用途に適用され得る。したがって、本発明は、示された実施形態に限定されず、本明細書に開示された原理および特徴と一致する最も広い範囲が与えられるべきである。
【００１４】
本発明の実施形態は、不十分なデータおよびメンテナンス情報を考慮しながら、物理的資産の予測劣化モデルを開発する問題を解決する。典型的な劣化モデルは、モデルパラメータだけでなく、一定量の観測データおよび測定データを必要とする場合がある。しかし、特定の資産の既存データの不足は、モデルパラメータの推定に問題を引き起こす可能性がある。すなわち、物理的資産のセット、例えば鉄道軌道の特定の区間について、十分な量の履歴データが存在しない可能性がある。この問題に対処するために、本発明の実施形態は、まず、障害を予測する可能性のある特性またはパラメータに基づいて、物理的資産をクラスタにグループ化する。鉄道軌道の所与の区間について、これらの特性は、例えば、地理的位置、天気、他のモデルとの類似性、および製造日を含み得る。資産がクラスタに割り当てられると、システムはクラスタ内のすべての資産の劣化の共通モデルを作成できる。したがって、クラスタ内の複数の資産がデータ不足問題を解決することができる。
【００１５】
測定された各パラメータについて、システムは、メンテナンス前後の測定されたパラメータ値の事実上の差である簡略化されたメンテナンスモデルを使用することができる（図２および式（４）および（６）に関連して以下に記述する）。
【００１６】
その後、システムは、反復プロセスを使用して、メンテナンス活動時期および劣化モデルのパラメータの両方を推定することができる。クラスタ内の各資産について、システムはメンテナンス活動の回数および時期を初期化できる。この初期化に基づいて、システムは、クラスタ内のすべての資産に対して共通の劣化モデルを使用することができ、劣化モデルは、例えば、時期、負荷、温度、および他の時間変化変数の関数である。劣化モデルは、モデルパラメータ、既知の検査時期、およびメンテナンス活動の前後の測定された特性間の既知の差異を使用することができる。システムは、独立モデルパラメータに対する非線形回帰に基づいてこの劣化モデルを構築することができる。
【００１７】
このモデルを使用して、システムはメンテナンス活動の回数および時期を決定することができる。システムは、クラスタ内の資産の十分に大きな部分に対するメンテナンス活動の回数および時期が収束するまで（すなわち、クラスタ内のすべての資産に対するメンテナンス時期の平均変化が所定の閾値未満になるまで）このプロセスを繰り返すことができる。システムは固有性を保証することはできないが、システムは、メンテナンス時にメンテナンス時期間隔およびメンテナンス時の測定されたパラメータの値に上限などのルールを適用することによって、推定値が正しい値に収束するように導くことができる。
【００１８】
このように、本発明の実施形態は、観察されたデータおよびメンテナンス情報の量が不十分な物理的資産の予測状態モデリングを改善するシステムを提供し、ここで改善は基本的に技術的である。このシステムは、経時的なメンテナンススケジュールおよび物理的資産の状態を予測する劣化モデルを開発する技術的問題に対する技術的解決策（例えば、物理的資産をクラスタに割り当て、クラスタ内の物理的資産に基づいてモデルパラメータおよびメンテナンス時期を反復して決定し、劣化モデルを開発する）を提供する。
【００１９】
例示的な環境および通信
図１Ａは、本発明の一実施形態による、物理的資産の予測状態モデリングを容易にするための例示的環境１００を示す。環境１００は、装置１０２および関連ユーザ１１２と、装置１０６および関連ユーザ１１４と、装置１０６と通信する物理的資産１０４と、装置１０８とを含む。装置１０２、１０６および１０８は、ネットワーク１０２を介して互いに通信することができる。動作中、装置１０６は、物理的資産１０４からのデータ１２０を監視および収集することができる。この収集は、有線接続または無線接続（例えば、ネットワーク１０２を介して通信するセンサ）を介して直接行うことができる。
【００２０】
装置１０２は、収集されたデータ１２０を受信し、収集されたデータ１２０に基づいて測定された特性を決定することができる。例えば、装置１０２は、収集されたデータ１２０に基づいて、一定期間にわたって変化する使用値を決定することができる。装置１０２は、データ１２２（データ１２０および任意の決定された測定された特性を含むことができる）を装置１０８に送信することができる。
【００２１】
装置１０８は、本明細書で論じるアルゴリズムを実行するサーバとすることができる。装置１０８は、資産１０４の測定された特性（測定された特性はデータ１２２に含まれる）に基づいて、資産１０４をクラスタに割り当てることができる。装置１０８は、次に、クラスタ内のすべての資産に共通する組み合わせた劣化およびメンテナンスモデルを使用することによって、最適なメンテナンス時期のセットを反復して推定または予測することができる。反復推定に基づいて、装置１０８は、予測メンテナンススケジュール１２４を生成することができる。組み合わせた劣化およびメンテナンスモデルを使用する反復推定は、図２に関連して以下に記載される。
【００２２】
装置１０８は、その後、予測メンテナンススケジュール１２４を装置１０２に送信することができる。次に、装置１０２は、予測メンテナンススケジュール１２４を装置１０２の記憶装置（図示せず）に格納することができる。メンテナンススケジュール１２４は、メンテナンス活動数「ｊ」１２６およびメンテナンス活動時期１２８．１〜１２８．ｊのセットを含むことができる。
【００２３】
図１Ｂは、本発明の一実施形態による例示的な劣化モデル１５０を示す。モデル１５０は、時期ｔを表すｘ軸と、測定された特性を表すｙ軸とを含むことができる。モデル１５０は、クラスタ内の単一の物理的資産の特性の測定データを表すＸも含むことができる。システムは、メンテナンス時期のセットを無作為に初期化することができるが、物理的資産に関連する制約に従う。例えば、制約は、ドメインの知識に基づくことができ、連続するメンテナンス活動の最小または最大時期間隔を含むことができる。メンテナンス時期のセットは、メンテナンス活動の回数とそれぞれのメンテナンス活動の時期の両方を示すことに注意する。システムは、非線形最適化問題を解決することによって、初期メンテナンス時期を使用して（例えば、劣化モデルを使用して）モデルパラメータを推定することができる。次いで、システムは、推定モデルパラメータを使用して、メンテナンス時期のセットを計算することができる（例えば、劣化モデルを使用することによって）。システムは、セットが収束するまで（すなわち、すべての物理的資産に対するメンテナンス時期の平均変化が所定の閾値未満になるまで）、物理的資産およびクラスタ内のすべての資産の可能なすべてのメンテナンス時期のセットを反復することができる。
【００２４】
図１Ｃは、本発明の一実施形態による例示的なメンテナンスモデル１９０を示す。メンテナンスモデル１９０は、時期ｔを表すｘ軸と、測定された特性を表すｙ軸とを含むことができる。システムは、メンテナンス前後の測定された特性（またはパラメータ）値の事実上の差である簡略化されたメンテナンスモデルを使用することができる。すなわち、メンテナンスモデル１９０は、メンテナンス前後の測定された特性ｙの値の差（例えば、時期ｔ１の前後）であるメンテナンスによるパラメータの変化１９２を示す。したがって、システムは、（図１Ｃのような）非線形の不連続モデルを、データ点のセットに適合させ、ここで１つまたは複数の不連続部の大きさ（変化１９２など）が分かっている。
【００２５】
予測劣化モデルの開発を容易にする方法
図２は、本発明の一実施形態による、物理的資産の予測状態モデリングを容易にする方法を示すフローチャート２００を示す。動作中、システムは、物理的資産のセットを決定することができる（動作２０２）。システムは、物理的資産の測定された特性に基づいて、物理的資産を１つまたは複数のクラスタに割り当てることができる（動作２０４）。システムは、クラスタ内の各物理的資産について、無作為に、かつ物理的資産に関連する制約に基づいて、メンテナンス時期のセットを初期化することができる（動作２０６）。メンテナンス時期のセットは、メンテナンス活動の回数およびそれぞれのメンテナンス活動の時期を示し、制約は、ドメイン知識に基づくことができ、例えば連続するメンテナンス活動の最小または最大時期間隔を含むことができる。システムは、独立変数ＸｉとＭｊの関数として劣化およびメンテナンスの組み合わせたモデルであるモデルｆθ（Ｘｉ，Ｍｊ）を使用することができる。添え字ｉは、変数Ｘが計測されたときの検査時期を指し、Ｍｊは資産ｊのメンテナンス時期のセットを指す。θという用語は、推定する未知のモデルパラメータを指す。関数ｆθは、劣化モデルに示されている（図３Ａおよび図３Ｂに関して以下に示されるように）。組み合わせた劣化モデルの例示的な式は、以下のようにできる。
【００２６】
【数１】
2018185804.tif 000003
【００２７】
用語Ｙｉは、ｉ番目の検査時期における測定された特性値を指す。内側の合計は、各物理的資産についてのすべての検査時期にわたる反復の合計を指し、外側の合計はクラスタ内のすべての物理的資産についての合計を指す。
【００２８】
次に、システムは、組み合わせたモデルに基づいて物理的資産のモデルパラメータ（θ）を推定することができ、これは（初期）メンテナンス時期のセット、所与の検査時期での物理的資産の測定された特性値、検査回数、およびそれぞれの検査の時期を示すことができる（動作２０８）。システムは物理的資産についての可能なすべてのメンテナンス時期を決定または列挙することができ、ここで最大数のメンテナンス時期が存在する（動作２１０）。すなわち、メンテナンス時期の数には上限が存在するため、メンテナンス時期の数は有限のセットである。
【００２９】
【数２】
2018185804.tif 000004
【００３０】
は、資産ｊのすべての可能なメンテナンス時期を示す。次に、システムは、可能なメンテナンス時期に基づいて、劣化モデルおよび推定モデルパラメータに基づいて物理的資産のメンテナンス時期のセットの更新値を計算することができる（動作２１２）。メンテナンス時期を推定するための例示的な式は、以下のようにできる。
【００３１】
【数３】
2018185804.tif 000005
【００３２】
メンテナンス時期のセットの更新値を計算するとき、メンテナンス時期の平均変化が所定の閾値よりも大きいとシステムが判定した場合（決定２１４）、システムは、モデルパラメータを推定し更新したメンテナンス時期を計算するプロセスを繰り返す。つまり、システムはモデルパラメータを再推定し、さらにメンテナンス時期を再計算する。システムは、モデルパラメータを再推定するときに、劣化モデルにおいて示されたメンテナンス時期を、メンテナンス時期のセットの更新値に設定する（動作２１６）。さらに、システムは、更新したメンテナンス時期を再計算する際に、再推定モデルパラメータを使用する。
【００３３】
メンテナンス時期のセットの更新値を計算する際に（最初の時期か反復かに関わらず）、メンテナンス時期の平均変化が所定の閾値より大きくないとシステムが判定した場合（例えば、未満、または等しい）（決定２１４）、システムは、予測されたメンテナンススケジュール（例えば、図１Ａの予測メンテナンススケジュール１２４）としてメンテナンス時期のセットの計算した更新値を使用し、動作は戻る。したがって、システムは、初めにメンテナンス時期を固定してモデルパラメータを推定し、次にモデルパラメータを固定してメンテナンス時期を計算するという２つのステップを通して、適切な値が収束するまで、単一の物理的資産にわたって、またクラスタ内のすべての物理的資産にわたって反復する。
【００３４】
例示的な劣化モデルおよび試行結果
例示的な劣化モデルは、二次ベースの式を使用してもよい。
ｙ＝ａ＋ｂｔ＋ｃｔ２  式（３）
ｙ（プリメンテナンス）＝ｙ（ポストメンテナンス）−Δ式（４）
【００３５】
式（３）は劣化モデルを示し、式（４）はメンテナンスモデルを示す。次のように仮定する。ａ、ｂおよびｃはモデルパラメータであり、初期値を求める（式（１）のθで推定）。メンテナンス活動の回数および時期は未知である。Δは既知であり、メンテナンス活動に起因する所与のパラメータの変化を指す。ｙは、式（４）に示すように、メンテナンスモデルの関数を指す。ｔは最後のメンテナンス活動からの時期である。検査の回数および時期は既知である。
【００３６】
異なる初期状態での１０回の試行にわたって図２（および式（１）、（２）、（３）、および（４））に関して説明したアルゴリズムを実施すると、図３Ａに示す表が得られる。図３Ａは、本発明の一実施形態による、様々な試行の結果を示す例示的な表３００を示す。表３００は、３１０行の平均誤差、３１２列のａにおける百分率誤差、３１４列のｂにおける百分率誤差、および３１６列のｃにおける百分率誤差を含むことができる。ａの真の初期値は２．３５であり、ｂとｃの値はそれぞれ０．１と０．０００５と決定される。Δの既知の値は０．３である。検査回数は６回であり、検査時期は［１．００００，９．３３３３，１７．６６６７，２６．００００，３４．３３３３，５０．００００］である。この情報に基づいて、表３００は、ａにおける平均百分率誤差が４．２％であり、ｂにおける平均百分率誤差が１４．４％であり、ｃにおける平均百分率誤差が６．２％である項目３２０を含むことができる。
【００３７】
別の例として、劣化モデルは周期成分を使用してもよい。
ｙ＝ａ＋ｂｔ＋ｃ  ｓｉｎ（ωｔ）  式（５）
ｙ（プリメンテナンス）＝ｙ（ポストメンテナンス）−Δ  式（６）
【００３８】
式（５）は劣化モデルを示し、式（６）（式（３）と同様）はメンテナンスモデルを示す。次のように仮定する。ａ、ｂおよびｃはモデルパラメータであり、初期値を求める（式（１）のθで推定）。メンテナンス活動の回数および時期は未知である。Δは既知であり、メンテナンス活動に起因する所与のパラメータの変化を指す。ωは既知であり、ｔの周期定数として使用される。ｙは、式（４）に示すように、メンテナンスモデルの関数を指す。ｔは最後のメンテナンス活動からの時期である。検査の回数および時期は既知である。
【００３９】
異なる初期状態での１０回の試行にわたって図２（および式（１）、（２）、（５）、および（６））に関して説明したアルゴリズムを実施すると、図３Ｂに示す表が得られる。図３Ｂは、本発明の一実施形態による、様々な試行の結果を示す例示的な表３３０を示す。表３３０は、３４０行の平均誤差、最大誤差３４２、３４６列のａにおける百分率誤差、３４８列のｂにおける百分率誤差、および３５０列のｃにおける百分率誤差を含むことができる。ａの真の初期値は２．３５であり、ｂとｃの値はそれぞれ０．７と３．０と決定される。Δおよびωの既知の値はそれぞれ０．３および２π／２０である。検査回数は６回であり、検査時期は［１．００００，９．３３３３，１７．６６６７，２６．００００，３４．３３３３，５０．００００］である。この情報に基づいて、表３３０は、ａにおける平均百分率誤差が２．４％であり、ｂにおける平均百分率誤差が０．５％であり、ｃにおける平均百分率誤差が２．２％である項目３６０を含むことができる。表３３０は、さらにａにおける最大百分率誤差が４．３％であり、ｂにおける最大百分率誤差が１．３％であり、ｃにおける最大百分率誤差が３．６％である項目３６２を含むことができる。
【００４０】
鉄道軌道の予測劣化モデルの開発を容易にする方法
図４は、本発明の一実施形態による、鉄道軌道である物理的資産の予測状態モデリングを容易にする方法を示すフローチャート４００を示す。動作中、システムは鉄道軌道である物理的資産のセットを決定し、軌道を所定の長さの区間に分割する（動作４０２）。システムは、軌道区間の測定された特性に基づいて、軌道区間を１つまたは複数のクラスタに割り当てることができる（動作４０４）。システムは、クラスタ内の各軌道区間について、無作為に、かつ軌道区間に関連する制約に基づいて、メンテナンス時期のセットを初期化することができる（動作４０６）。上述のように、メンテナンス時期のセットは、メンテナンス活動の回数およびそれぞれのメンテナンス活動の時期を示し、制約は、連続するメンテナンス活動の最小または最大時期間隔を含むことができる。システムは、式（１）および図２の動作２０８に関連して上述したように、独立変数の関数として劣化およびメンテナンスの組み合わせたモデルを使用することができる。
【００４１】
次に、システムは、組み合わせたモデルに基づいて軌道区間のモデルパラメータを推定することができ、これは（初期）メンテナンス時期のセット、所与の検査時期での軌道区間の測定された特性の値、検査の回数、およびそれぞれの検査の時期を指示できる（動作４０８）。システムは軌道区間についての可能なすべてのメンテナンス時期を決定または列挙することができ、ここで最大数のメンテナンス時期が存在する（動作４１０）。すなわち、メンテナンス時期の数には上限が存在するため、メンテナンス時期の数は有限のセットである。式（２）および図２の動作２１２に関連して上述したように、次に、システムは、可能なメンテナンス時期に基づいて、劣化モデルおよび推定モデルパラメータに基づいて物理的資産のメンテナンス時期のセットの更新値を計算することができる（動作４１２）。
【００４２】
メンテナンス時期のセットの更新値を計算するとき、メンテナンス時期の平均変化が所定の閾値よりも大きいとシステムが判定した場合（決定４１４）、システムは、モデルパラメータを推定し更新されたメンテナンス時期を計算するプロセスを繰り返す。つまり、システムはモデルパラメータを再推定し、さらにメンテナンス時期を再計算する。システムは、モデルパラメータを再推定するときに、劣化モデルにおける示されたメンテナンス時期を、メンテナンス時期のセットの更新値に設定する（動作４１６）。システムはさらに、更新したメンテナンス時期を再計算する際に、再推定モデルパラメータを使用する。
【００４３】
メンテナンス時期のセットの更新値を計算する際に（最初の時期か反復かに関わらず）、メンテナンス時期の平均変化が所定の閾値より大きくないとシステムが判定した場合（例えば、未満、または等しい）（決定４１４）、システムは、予測されたメンテナンススケジュール（例えば、図１Ａの予測メンテナンススケジュール１２４）としてメンテナンス時期のセットの計算した更新値を使用し、動作は戻る。したがって、システムは、初めにメンテナンス時期を固定してモデルパラメータを推定し、次にモデルパラメータを固定してメンテナンス時期を計算するという２つのステップを通して、適切な値が収束するまで、単一の軌道区間にわたって、またクラスタ内のすべての軌道区間にわたって反復する。
【００４４】
物理的資産は、図４に関連して上述したように、予測状態モデリングを実行する物理的資産として使用される鉄道区間に分割される鉄道軌道を含むことができることに留意されたい。物理的資産にはさらに橋梁も含まれる。橋梁である物理的資産の予測状態モデリングを容易にする方法は、橋梁の測定された特性に基づいて１つまたは複数のクラスタに橋梁を割り当て（それぞれ図２および図４の動作２０４および４０４と同様）、それぞれ図２および図４の動作２０６〜２１６および４０６〜４１６と同様の動作を実行することを含み得る。
【００４５】
例示的なコンピュータおよび通信システム
図５は、本発明の一実施形態による、物理的資産の予測状態モデリングを容易にする例示的な分散コンピュータおよび通信システム５０２を示す。コンピュータシステム５０２は、プロセッサ５０４、メモリ５０６、および記憶装置５０８を含む。メモリ５０６は、管理されたメモリとして機能する揮発性メモリ（例えば、ＲＡＭ）を含むことができ、１つまたは複数のメモリプールを格納するために使用することができる。さらに、コンピュータシステム５０２は、ディスプレイ装置５１０、キーボード５１２、およびポインティング装置５１４に連結することができる。いくつかの実施形態では、コンピュータシステム５０２は、スマートフォン、携帯電話、タブレット、三次元ｖｉｅｗｉｎｇ  ｇｌａｓｓ、または任意の他のモバイルコンピューティング装置などのモバイルコンピューティング装置の一部であってもよい。記憶装置５０８は、オペレーティングシステム５１６、コンテンツ処理システム５１８、およびデータ５３２を格納することができる。
【００４６】
コンテンツ処理システム５１８は、コンピュータシステム５０２によって実行されると、コンピュータシステム５０２に本開示で説明される方法および／またはプロセスを実行させる命令を含むことができる。具体的には、コンテンツ処理システム５１８は、コンピュータネットワーク（通信モジュール５２０）を介して他のネットワークノードとの間でデータパケットを送信および／または受信するための命令を含むことができる。データパケットは、測定された特性または他の関連データの値を示すメッセージを含むことができる。
【００４７】
コンテンツ処理システム５１８は、物理的資産の測定された特性に基づいて、物理的資産を１つまたは複数のクラスタに割り当てるための命令を含むことができる（資産クラスタリングモジュール５２２）。コンテンツ処理システム５１８はまた、クラスタ内の物理的資産に対して、物理的資産に関連する制約に基づいて、無作為にメンテナンス時期のセットを初期化するための命令を含むことができる（初期化モジュール５２４）。コンテンツ処理システム５１８は、劣化モデルに基づいて物理的資産のモデルパラメータを推定する命令を含むことができ、命令はメンテナンス時期のセット、所与の検査時期に測定された特性の値、検査の回数、およびそれぞれの検査の時期を指示する（モデルパラメータ推定モジュール）。コンテンツ処理システム５１８は、劣化モデルおよび推定モデルパラメータに基づいて、メンテナンス時期のセットの更新値を計算する命令をさらに含むことができる（メンテナンス時期計算モジュール５３０）。コンテンツ処理システム５１８は、クラスタ内のすべての物理的資産のメンテナンス時期の平均変化が所定の閾値よりも大きいという判定に応答して（メンテナンス時期列挙モジュール５２８）、システムは物理的資産のモデルパラメータを再推定し（モデルパラメータ推定モジュール５２６）、物理的資産のメンテナンス時期のセットの更新値を再計算する命令を含むことができる（メンテナンス時期計算モジュール５３０）。
【００４８】
コンテンツ処理システム５１８は、クラスタ内のすべての物理的資産のメンテナンス時期の平均変化が所定の閾値より大きくないという判定に応答して（メンテナンス時期列挙モジュール５２８）、メンテナンス時期のセットの更新値を、クラスタ内のすべての物理的資産の予測メンテナンススケジュールにある要求エンティティに戻す命令をさらに含むことができる（通信モジュール５２０）。コンテンツ処理システム５１８はまた、物理的資産についての可能なすべてのメンテナンス時期を決定する命令を含むことができ、ここで最大数のメンテナンス時期が存在する（メンテナンス時期列挙モジュール５２８）。
【００４９】
データ５３２は、本開示で説明される方法および／またはプロセスによって入力として要求されるか、または出力として生成される任意のデータを含むことができる。具体的には、データ５３２は、少なくとも、物理的資産の測定された特性、物理的資産のメンテナンス時期のセット、クラスタ内の物理的資産の指示、クラスタ、物理的資産のモデルパラメータ、劣化モデル、所与の検査時期に測定された特性値、検査の回数、検査の時期、メンテナンス時期のセットの更新値、再推定モデルパラメータ、クラスタ内のすべての物理的資産にわたるメンテナンス時期の平均変化、所定の閾値、メンテナンススケジュール、メンテナンス活動の回数、メンテナンス活動の時期、物理的資産のすべての可能なメンテナンス時期、最大メンテナンス回数、鉄道軌道の軌道区間への分割、所定の長さ、鉄道軌道、鉄道区間または橋梁として示された物理的資産、期間、物理的資産の製造日、物理的資産の製造者または所有者、物理的資産を取り囲む領域の温度または気候、物理的資産上を移動する貨物または他の車両の重量および速度を含む物理的資産の使用量、物理的資産の位置、他の物理的資産との関係における物理的資産の幾何学的形状、データ点のセット、不連続モデル、非線形不連続モデル、モデルの不連続性、および不連続の大きさを格納できる。
【００５０】
この詳細な説明に記載されているデータ構造およびコードは、一般的に、コンピュータシステムによって使用されるコードおよび／またはデータを格納することができる任意の装置または媒体であってもよい、コンピュータ可読記憶媒体に格納される。コンピュータ読み取り可能な記憶媒体には、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、ディスクドライブ、磁気テープ、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＤＶＤ（デジタル多用途ディスクまたはデジタルビデオディスク）などの磁気および光学記憶装置、または現在知られているかまたは将来開発されるコンピュータ可読媒体を格納することができる他の媒体が含まれるが、これに限定されるものではない。
【００５１】
詳細な説明のセクションに記載された方法およびプロセスは、コードおよび／またはデータとして具体化することができ、これは上述のようにコンピュータ可読記憶媒体に格納できる。コンピュータシステムが、コンピュータ可読記憶媒体に格納されたコードおよび／またはデータを読み出し、実行すると、コンピュータシステムは、データ構造およびコードとして具体化されコンピュータ可読記憶媒体内に記憶された方法およびプロセスを実行する。
【００５２】
さらに、上述の方法およびプロセスは、ハードウェアモジュールまたは装置に含めることができる。ハードウェアモジュールまたは装置は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）チップ、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定のソフトウェアモジュールまたはコードを特定の時期に実行する専用または共有プロセッサ、および現在知られているかまたは将来開発される他のプログラマブル論理装置を含むことができるが、これらに限定されるものではない。ハードウェアモジュールまたは装置は、起動されると、それらに含まれる方法およびプロセスを実行する。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図１Ｃ】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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【図５】
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