(57)【要約】      （修正有）【課題】Ｙ軸方向の原点マークの設定を省略できる構成容易な二次元リニアスケールを提供する。【解決手段】リニアスケール１０００に、基準原点マーク列１２０２と、傾斜したマーカ列である傾斜原点マーク列１２０１を原点マーク領域に設ける。基準原点マーク列１２０２はＸ座標に平行しているので、Ｘ方向原点信号を正しく生成する。一方、原点マークが設けられていないＹ方向については、基準原点マーク列１２０２と傾斜原点マーク列１２０１との距離を検出し、この距離に従って、Ｙ方向絶対位置を決定する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
走査されることにより、Ｘ軸方向の座標位置を検出する信号を発生するリニアスケールと、
検出されることによりＸ軸の座標原点を示す基準原点信号を生成せしめる複数の原点マークが列状に並んだ原点マーク列であって、前記リニアスケールがなす第１平面に平行な第２平面上に延在し、前記Ｘ軸方向に直交するＹ軸方向に延びる基準原点マーク列と、
前記第２平面上において前記基準原点マーク列と非平行となるように傾斜角度を付けて延在して設けられた第１傾斜原点マーク列と、
前記リニアスケール上を走査する読取ヘッドであって、この読取ヘッドを移動するにつれて、前記基準原点マーク列と前記第１傾斜原点マーク列と順次交叉して夫々の前記基準原点マーク列上の原点マークを読み取る読取ヘッドと、
を具備するスケール装置。
【請求項２】
前記原点マーク列と前記第１傾斜原点マーク列とが延在された前記第２平面は前記リニアスケールが形成された前記第１平面と同一平面にある請求項１に記載のスケール装置。
【請求項３】
前記原点マーク列と前記第１傾斜原点マーク列とが延在された前記第２平面は前記リニアスケールが形成された前記第１平面に対して上方位置または下方位置において平行かつ離間していることにより、前記リニアスケールの読取に伴う前記読取ヘッドの移動動作は、前記基準原点マーク列と前記第１傾斜原点マーク列の読み取りに伴う前記読取ヘッドの移動動作と干渉しない請求項１または２に記載のスケール装置。
【請求項４】
前記リニアスケールは干渉位相差を検出する光学式リニアスケールである請求項１乃至３のいずれか１項に記載のスケール装置。
【請求項５】
請求項１乃至４のいずれか１項に記載のスケール装置が接続された二軸変位検出装置であって、
前記読取ヘッドは、前記読取ヘッドが前記リニアスケールをＸ軸方向に走査するとＸ軸方向についての現走査位置を示す相対位置情報信号を出力し、また、前記Ｙ軸方向の任意のＹ座標位置に移動可能に配置されており、
この二軸変位検出装置は、
前記任意のＹ座標位置おいて、前記Ｘ軸方向で前記基準原点マーク列と前記第１傾斜原点マーク列との間で走査することにより、任意のＹ軸位置における一組の基準原点マークと前記傾斜原点マークとの間の相対的距離を計数する手段と、
前記任意のＹ軸位置における前記一組の基準原点マークと前記傾斜原点マークとの間の前記相対的距離に応じて、前記任意のＹ軸位置での絶対的Ｙ軸位置を算出する手段と、
を具備する二軸変位検出装置。
【請求項６】
前記二軸変位検出装置は、
前記リニアスケールの製造公差に起因する誤差であって、前記読取ヘッドが出力する前記相対位置情報信号の誤差を補正する補正データを、前記リニアスケールの製造時点で記憶するメモリと、
前記リニアスケールを走査して前記読取ヘッドが検出したＸ軸および／またはＹ軸の相対位置情報信号を、前記読取ヘッドが前記基準原点マーク列と前記第１傾斜原点マーク列とを読み出して検出したところのＸ軸および／またはＹ軸の原点信号に従って、Ｙ軸の絶対位置情報信号に変換すると共に、変換した絶対位置情報信号を、前記メモリのためのアドレス信号として、前記絶対位置情報信号が示す補正データを読み出して、読み出した前記補正データを、前記変換した絶対位置情報信号に適用補正して、補正後の絶対位置情報として出力する補正手段と、
を具備する請求項５に記載の二軸変位検出装置。
【請求項７】
前記リニアスケールには、前記第１傾斜原点マーク列と前記基準原点マーク列の夫々に対して非平行で、前記基準原点マーク列に対して傾いている第２傾斜原点マーク列がさらに延在され、
前記二軸変位検出装置は、さらに、
前記基準原点マーク列と、前記第１傾斜原点マーク列と前記第２傾斜原点マーク列との夫々との間の２つの相対的距離を計算する手段と、
前もって、所定の時点で計測した前記２つの相対的距離を記憶しているメモリ手段と、
任意の時点で演算した前記２つの相対的距離と、前記メモリに記憶していた所定の時点で記憶していた前記２つの相対的距離とに基づいて、前記読取ヘッドもしくは前記リニアスケールのいずれかがＸ軸に対して傾いているか否かを判断する手段と、
を具備した請求項５または６に記載の二軸変位検出装置。
【請求項８】
前記所定の時点は、前記読取ヘッドもしくは前記リニアスケールの双方がＸ軸に対して傾いていないことを確認した時点である請求項７に記載の二軸変位検出装置。
【請求項９】
Ｘ軸および／またはＹ軸についての絶対位置情報を補正する補正データを記憶するメモリと、このメモリに対して、アクセスするアドレッシング回路を具備することを特徴とする請求項５乃至９のいずれか１項に記載の二軸変位検出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、工作機械、産業機械やロボット等における位置決めおよび直線方向の変位量を検出する際に用いられる変位検出装置および、この変位検出装置に用いられるスケール装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、工作機械、産業機械やロボット等の位置決め、制御および位置表示用などで直線移動量、直線位置を検出するためにスケールと、検出ヘッドを備えた変位検出装置が用いられている。また、近年では、検出ヘッドの変位（移動）量だけでなく、バーニア式のスケールを用いて、原点マークを検出することでスケールに対する検出ヘッドの絶対位置を検出する変位検出装置も提案されている。
【０００３】
変位検出の手法は、大別して磁気式（特許文献１）、光学式（特許文献２，特許文献３）がある。
【０００４】
一方、この種の変位検出装置では、工作適用分野の多彩化に伴って、二次元（例えばＸＹ方向）の平面領域で変位を検出するために、二次元の平面領域にＸ方向に延設して設けられたＸ軸リニアスケールと、このリニアスケールに直交するＹ方向に延設されたＹ軸リニアスケールと、これらのリニアスケールの「目盛」を夫々独立して読み取る読取ヘッドであって、加工装置のアクチュエータの二次元方向の夫々の移動に独立して追随して、Ｘ軸リニアスケールとＹ軸リニアスケールとを走査する、位置検出装置も開発されてきている。
【０００５】
特に、ｎｍオーダーの精度で、位置検出、変位量検出するには、近年光学式（位相差方式）が提案、実施されている（特許文献２，特許文献３）。
【０００６】
原点信号の検出においては、磁気方式では、リニアスケールとは別個独立の磁気式原点マーカを設け、これを読み取るようにしている。
【０００７】
また、光学式の位置検出装置では、所定の間隔で位置情報が記録されている第１の領域および第１の領域とは異なる間隔で位置情報が記録されている第２の領域が形成されたスケールを備えている。さらに、特許文献２，３に記載された変位検出装置は、第１の領域の位置情報を読み取る第１の読取手段と、第２の領域の位置情報を読み取る第２の読取手段とを備えている。
【０００８】
そして、この特許文献２および特許文献３に記載されている変位検出装置では、第１の領域の位置情報を読み取ることで検出した第１の位相と、第２の領域の位置情報を読み取ることで検出した第２の位相との差が任意に設定された値になったときに原点信号を発生させている。この原点信号を基準にすることで、スケールに対する検出ヘッドの絶対位置を検出している。すなわち、特許文献２および特許文献３に記載された変位検出装置では、第１の領域と第２の領域との位相差によって原点マークを任意に形成している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特公昭５０−２３６１８号公報
【特許文献２】特開２００４−１７０１５３号公報
【特許文献３】特開２０１４−１３４５３２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかし、位相差を用いないこれら従来の二次元位置検出装置では、磁気式、光学式を問わず、ＸＹの両方向で絶対位置を検出するために、Ｘ方向とＹ方向との夫々に原点信号マークを設ける必要があり、これがコストアップ要因となっていた。
【００１１】
また、位相差を検出して原点を「擬似的に」検出する上記従来の光学式では、リニアスケールとは別個独立の原点マークを設ける必要はないものの、特に、特許文献２または特許文献３の絶対位置は、光学的格子の１ピッチ内に発生する「複数個の相対位置情報のうちの特定の１つであり、『絶対的』というよりも寧ろ相対的」位置情報であり、絶対的な正しさを発揮するものでは無い。
【００１２】
また、位相差方式の光学式のスケール装置若しくは変位検出装置では、たとえ一軸であっても、原点検出に２つの光学系を必要とする。この事情は、磁気方式のヘッドを用いるスケール装置等でも、２つの磁気ヘッドを必要とする点では同様である。
【００１３】
本発明の目的は、二次元の変位検出において、一方（例えばＸ方向）のリニアスケールのための原点検出を利用して、他方の軸（例えばＹ方向）のリニアスケールの絶対位置を検出することを可能にした、二次元変位検出装置並びスケール装置を提案するものである。
【００１４】
本発明の他の目的は、「原点マーク」の検出をＸ軸において行って、Ｘ軸上の絶対位置を生成し、さらに、検出したＸ軸の原点マークなどに基づいて、Ｙ軸上の絶対位置を生成し、生成したＸ軸およびＹ軸の絶対位置を用いて、リニアスケールの製造時の光学上の歪みを補正する補正データを生成して、「位置情報信号」を補正することができる二次元変位検出装置を提案するものである。
【００１５】
本発明のさらに他の目的は、一方の軸の原点検出を利用して２軸の絶対位置を検出する技術を利用して、スケールの軸の走行路若しくは走査路の方向が座標軸からずれているか否かを検出することのできる、スケール装置若しくは変位検出装置を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記目的を達成するため、本発明に係るスケール装置は、
走査されることにより、Ｘ軸方向の座標位置を検出する信号を発生するリニアスケールと、
検出されることによりＸ軸の座標原点を示す基準原点信号を生成せしめる複数の原点マークが列状に並んだ原点マーク列であって、前記リニアスケールがなす第１平面に平行な第２平面上に延在し、前記Ｘ軸方向に直交するＹ軸方向に延びる基準原点マーク列と、
前記第２平面上において前記基準原点マーク列と非平行となるように傾斜角度を付けて延在して設けられた第１傾斜原点マーク列と、
前記リニアスケール上を走査する読取ヘッドであって、この読取ヘッドを移動するにつれて、前記基準原点マーク列と前記第１傾斜原点マーク列と順次交叉して夫々の前記基準原点マーク列上の原点マークを読み取る読取ヘッドと、
を具備する。
【００１７】
上記目的を達成するため、本発明に係る二軸変位検出装置は、
上記のスケール装置が接続された二軸変位検出装置であって、
前記読取ヘッドは、前記読取ヘッドが前記リニアスケールをＸ軸方向に走査するとＸ軸方向についての現走査位置を示す相対位置情報信号を出力し、また、前記Ｙ軸方向の任意のＹ座標位置に移動可能に配置されており、
この二軸変位検出装置は、
前記任意のＹ座標位置おいて、前記Ｘ軸方向で前記基準原点マーク列と前記第１傾斜原点マーク列との間で走査することにより、前記任意のＹ軸位置における一組の基準原点マークと傾斜原点マークとの間の相対的距離を計数する手段と、
前前任意のＹ軸位置における前記一組の基準原点マークと傾斜原点マークとの間の前記相対的距離に応じて、前記任意のＹ軸座標位置での絶対的Ｙ軸位置を算出する手段と、
を具備する。
【発明の効果】
【００１８】
本発明の変位検出装置およびスケールによれば、原点マークが設けられていないＹ軸についても、原点マークに基づいた「絶対位置」を検出することができるので、検出した絶対位置情報の精度は、Ｙ軸に原点マークを有するものと同程度で維持される。また、Ｙ軸方向についての原点マークの設定を排除できるので、コストダウンを達成できる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の第１実施形態（一次元スケール）の第１実施例に従ったスケール装置または二次元変位検出装置の構成と動作を示す概略構成図である。図１（ｂ）は、原点マーク検出機能を有さないＹ方向についての絶対位置を補完する手段である２列原点マーク列を示す図である。また、図１（ｃ）は、第１実施形態のスケール装置で、ヘッドの移動方向が座標軸に対して傾いていることを検出する機構と機能とを説明する図である。
【図２】本発明の第２実施形態に従ったスケール装置または二次元変位検出装置の構成と動作を示す概略構成図である。図２（ｂ）および図２（ｃ）は、図１（第１実施形態）のそれらと同一である。
【図３】本発明の第１実施形態、第２実施形態、さらには第３実施形態において、原点マーク列が設けられていなくとも原点マークを検出して、位置情報や変位情報について絶対位置を得ることの原理を説明する図である。
【図４】本発明の第１実施例乃至第３実施例において、ヘッドの移動方向が座標軸からずれていることを検出する原理を説明する図である。
【図５】本発明の第２実施形態におけるスケール装置の構成を示す図であって、リニアスケールをＸ方向とＹ方向とに設けたものである。
【図６Ａ】本発明の第２実施形態のスケール装置の格子パターンにおいて、格子間隔が二次関数に従って変調されている様子を説明する図である。
【図６Ｂ】本発明の第２実施形態のスケール装置の格子パターンにおいて、格子間隔が二次関数に従って変調されている様子を説明する他の図である。
【図７】本発明の第３実施形態に用いられるスケール装置の構成を示す図である。
【図８】本発明の第３実施形態に用いられているスケールの格子パターンを形成する露光装置の構成を示す図である。
【図９】本発明の第３実施形態に使われる格子パターンの元の形状と、図８の露光装置によって露光されたパターンとの間において誤差が発生している様子を説明する図である。
【図１０】本発明の第３実施形態において、格子パターンに歪みが発生する原理を説明する。
【図１１】本発明の第１実施形態乃至３実施形態の夫々で用いられている読取ヘッド内に設けられた光学系の構成を示す。
【図１２Ａ】本発明の第３実施形態における誤差の発生原因を説明する図である。
【図１２Ｂ】本発明の第３実施形態における誤差の発生原因を説明する他の図である。
【図１３Ａ】本発明の第３実施形態において用いられる補正データの一例を示す図である。
【図１３Ｂ】本発明の第３実施形態において用いられる補正データの他の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下に、本発明を実施するための形態について、図面を参照して、例示的に詳しく説明記載する。ただし、以下の実施の形態に記載されている、構成、数値、処理の流れ、機能要素などは一例に過ぎず、その変形や変更は自由であって、本発明の技術範囲を以下の記載に限定する趣旨のものではない。
【００２１】
以下に説明する複数の実施形態や実施例は、いずれも、光の干渉を利用した光学式のスケールである。しかしながら、今日のスケールを用いた変位検出技術では、微少距離間での信号伝搬上の位相差が干渉を起こさせることは、磁気式でも光学式でも異なるところはない。従って、本明細書で以下に述べる実施形態や実施例の光学ヘッドは、光学式と磁気式との間で行う通常の方式の変更により、両方式間で互換性があり、本発明の光学式技術に関わる部分は、磁気式ヘッドにも本質的に適用可能であり、それ故に、特許請求の範囲に記載の発明の範囲は、本明細書のこれら実施形態や実施例の光学式読取ヘッドはもちろんのこと、磁気方式をも含むものであることを明記しなければならない。
【００２２】
本明細書では、スケール若しくはスケール装置とは、リニアスケールなどのスケールを用いて、位置情報や変位情報を、物理的な信号（例えば電気信号や光信号、磁気信号、電波信号）の形態で出力するユニットとしての装置を意味し、「変位検出装置」とは、上記「スケール」若しくは「スケール装置」が「もの」の動きを物理信号として検出して出されたそれら信号を入力し、そのもののリアルタイムの位置、または変位若しくは変化を、位置情報として認識する装置であって、その装置の認識処理の原理が、当該「スケール」や「スケール装置」の原理に密接に関わっているものを指すものとする。
【００２３】
また、本明細書においては、説明が便宜であることから、「Ｘ軸」「Ｙ軸」や「Ｘ方向」「Ｙ方向」などの言葉を用いるが、ＸＹには、狭義の意味で水平面上の２つの軸のみを表す、即ち、Ｚ軸を排除する、という意義解釈は該当しない。本明細書でＸ，Ｙは、水平面に平行なＸ軸、Ｙ軸の他に垂直軸（Ｚ軸）方向も含む。即ち、「Ｘ、Ｙ方向」や「Ｘ、Ｙ軸」の「Ｘ，Ｙ」は一般的に広義の「第１」や「第２」の「方向」や「軸」と、矛盾することも、或いは、異なるところは一切無い。即ち、本明細書では、「Ｘ，Ｙ」とは広義の意味で「第１，第２の」の意味を有するにすぎない。
【００２４】
［第１実施形態］
＜第１実施形態のリニアスケールと変位検出装置＞
以下、本発明の第１実施形態の変位検出装置について、図１、図２などを用いて説明する。
【００２５】
本実施形態のリニアスケール１０００は、Ｘ方向の変位や位置を測定するために、Ｘ方向に直交するＹ軸方向に延びた多数の格子列がＸ方向原点からＸ方向に向けて微少の等間隔で平行して配列された、ところのＸ軸スケールの格子列１０５０と、Ｘ軸方向の原点を検出するための原点マーク列が２本（以上）配列された原点マーク列領域１２００と、互いに連結された２つの読取ヘッドからなるヘッド組体１１００Ａであって、一方の読取ヘッド１１１０が原点マーク列上の原点マークを読み取り、他方の読取ヘッド１１２０はＸ軸スケールの格子列１０５０を読み取る。
【００２６】
図１（ａ）に示されているように、スケール格子列１０５０Ｘは、ｎ本の格子列であり、個々の格子列は、その格子の位置を読取ヘッド１１２０が検出することにより、読取ヘッド１１２０の位置、若しくは、変位を検出する。即ち、スケール格子列１０５０Ｘの各々は、夫々が、Ｙ方向に延びた１本の光学的格子から形成され、そのような格子列が、Ｘ方向に等間隔で多数列形成される。即ち、本実施形態のリニアスケール１０００は、リニアスケール用の複数格子列が多数列形成されたＸ軸スケール１０５０Ｘが設定されたスケール格子領域１０５０と、このスケール格子領域１０５０の隣でそれと同一平面上に併設された原点マーク列が所定本数設定された領域１２００とを有する。
【００２７】
図１（ａ）に示すように、原点マーク列領域１２００は、スケール格子領域１０５０の原点に近い側で、スケール格子領域１０５０に隣接して設けられている。即ち、本実施形態のリニアスケール１０００のスケール格子列領域１０５０と、原点マーク列領域１２００とは、Ｘ軸に沿って隣接して配列されている。
【００２８】
原点マーク列領域１２００には、Ｘ軸に直交する一本の基準原点マーク列１２０２と、この基準原点マーク列１２０２に対して（即ち、Ｘ座標軸に対して）傾斜する傾斜原点マーク列１２０１とが形成されている。
【００２９】
図１（ａ）で、１１００Ａは、原点マーク読取ヘッド１１１０と読取ヘッド１１２０を含む読取ヘッド組体である。前述したように、スケール格子列領域１０５０と原点マーク列領域１２００は、Ｘ軸方向に並列して並び、（原点マーク列）読取ヘッド１１１０と（格子列）読取ヘッド１１２０ともＸ軸に沿って並列して配置されている。（原点マーク列）読取ヘッド１１１０は、原点マーク列領域１２００内で原点マーク列を読むように移動され、他方、（格子列）読取ヘッド１１２０は格子列を読むように移動される。このために、（原点マーク列）読取ヘッド１１１０がＸ軸に沿ってＸ方向に移動して、原点マーク列１２０１，１２０２を横切って、原点マークを検出するときには、（格子列）読取ヘッド１１２０はスケール格子領域１０５０内の格子列を確実に読み取る。これにより、格子点の検出動作と原点の検出動作とが並列で確実になされる。
【００３０】
リニアスケール１０００の特徴は、基準原点マーク列１２０２とは異なる別個の傾斜原点マーク列１２０１を設け、この傾斜原点マーク列１２０１の延伸方向は、基準原点マーク列１０２１に対して「平行でない」、即ち、「傾いて」いる点に特徴がある。（原点マーク列）読取ヘッド１１１０は、原点マーク列領域１２００内でＸ軸方向に移動すると、例えば、図１（ｂ）で、紙面右から左に読取ヘッド１１１０が移動すると、この読取ヘッド１１１０は、純に、基準原点マーク列１２０２→傾斜原点マーク列１２０１とを横切る。即ち、読取ヘッド１１１０は、基準原点マーク列１２０２を横切った位置から、傾斜原点マーク列１２０１を横切った位置までの横断距離を横断したことを認識する。この、基準原点マーク列１２０２との交叉位置から、傾斜原点マーク列１２０１との交叉位置までの距離の「長さ」は、読取ヘッド１１１０が、どのＹ座標位置での横断であるかに、一意的に依存する。即ち、この横断距離を知れば、横断距離の「値」から、ヘッド組体１１００Ａの横断動作の、Ｙ座標の絶対位置を間接的に知ることができる。
【００３１】
本実施形態の変位検出装置による、Ｙ方向絶対位置検出の原理について、図３を用いて説明する。
【００３２】
図３において、スケール格子を読み取る読取ヘッド１１２０と、原点マーク列を読み取る読取ヘッド１１１０とは一体的に走査され移動する。この一体ヘッド（１１１０，１１２０）の移動軌跡は、基準原点マーク列１２０２と傾斜原点マーク列１２０１とに、夫々、Ｙ座標位置Ｙ（ｎ）を通る直線上で、交叉位置１２３２，１２３１において交叉する。
【００３３】
傾斜原点マーク列１２０１のＸ軸に対する傾き角度αは、このリニアスケール１０００を製造した時点で固定的に設定され既知であり、また、未知のＹ座標位置Ｙ（ｏ）での、傾斜原点マーク列１２０１の基準原点マーク列１２０２に対するオフセット距離Ｄoffsetも既知である。
【００３４】
このことから、読取ヘッド１１１０の、現時点でのＹ座標位置Ｙ（ｎ）は、絶対位置表現で、
【数１】
2018185272.tif 000003
となる。
【００３５】
前述したように、ヘッド１１１０が移動軌跡に沿って移動するときは、（スケール格子列）読取ヘッド１１２０は、スケール格子列領域１０５０Ｘ内で、格子列上を移動しながら格子を読み取るので、読取ヘッド１１２０は、ｓｉｎ信号とｃｏｓ信号と（後述）を出力する。そして、Ｙ方向の絶対位置Ｙ(ｎ）での移動距離Ｄ[Ｙ（ｎ）]は、読取ヘッド１１２０が出力するｓｉｎ信号とｃｏｓ信号とから生成された「インクリメント信号」から得ることができる。
【００３６】
かくして、図１（ａ）と図１（ｂ）とに示された本実施形態によれば、Ｘ軸方向のための原点信号を生成するための、Ｘ軸用の２本の原点マーク列（１２０２，１２０１）を（原点マーク列）読取ヘッド１１１０が横切り、さらに、横切りの、横断距離から、Ｙ軸用の原点検出のタイミングを知ることができ、その結果、ヘッド組体１１１０のＹ軸上での絶対位置を知ることができる。
【００３７】
本実施形態のリニアスケール１０００は、その構成を変更したもので有っても適用可能である。即ち、本実施形態のリニアスケール１０００ならびに変位検出装置は、光学式のみならず磁気式のリニアスケールにも適用できる。
【００３８】
さらに、スケール格子領域１０５０の格子列は全て等間隔としていたが、格子列のピッチ間隔を、各格子の位置Ｘごとに、Ｘ軸位置に応じた、例えば後述の第３実施形態のＸ方向座標値Ｘの二次関数に従った変調（例えば図１３Ｂを参照）を施してもよい。
【００３９】
＜第１実施形態（第１実施例）の変形例＞
図１（ａ）、図１（ｂ）に開示された構成のリニアスケールを第１実施形態の第１実施例とすれば、図１（ｃ）を参照して、この第１実施例に対する変形例（第２変形実施例）としてのリニアスケールを説明する。
【００４０】
［第１実施例に対する第２変形実施例］
本実施形態のリニアスケール１０００ならびに変位検出装置では、ヘッドの走査方向はＸ軸に平行であることを前提としたが、実際の加工現場では、走査方向はＸ軸方向に対して経年変化でずれてくる。また、実際の加工現場では平行で無い状態が要請される場合もあり得る。また、リニアスケールの適用分野によっては、走査方向を意図的にＸ軸に対して（角度γ）傾けて走査させることもある。走査方向がＸ軸に対して傾いていることを考慮しないで第１実施形態の手法に従って検出したＹ方向絶対位置は当然ながら誤差を有する。
【００４１】
図１（ｃ）の第２変形実施例は、この傾き角度γがゼロでない（水平からずれている）ことを確認的に検出することを目的とする。
【００４２】
第２変形実施例は、本実施形態の第１実施例（図１（ｂ））のリニアスケール１０００に、さらにもう一本の傾斜原点マーク列１２０３を設けたことを特徴とする。即ち、第２変形実施例（図１（ｃ））のリニアスケール原点マーク列領域１２００Ｂの動作は、図４に示されており、第１実施形態（第１実施例）のリニアスケール１０００（図１（ｂ））の基準原点マーク列１２０２と、Ｙ軸に対してα度だけ傾斜した（第１）傾斜原点マーク列１２０１とに加えて、同じくＹ軸に対してβ度傾斜した（第２）傾斜原点マーク列１２０３が設けられている。ここで、角度αと角度βとは同一角度であってもよいし、異なっていてもよい。
【００４３】
図４で、１４１０は、「正常時」（ずれが発生していないとき）の読取ヘッド１１１０の移動軌跡であり、１４１０’は、「正常でない」（ずれが発生してしまっている）ときの読取ヘッド１１１０の移動軌跡である。
【００４４】
図４で、角度、α、βは既知であり、このリニアスケール１０００または二次元スケールを製造した時点で認識されている設定角度である。同じく、第１傾斜原点マーク列１２０２，第２傾斜原点マーク列１０２３は、一旦、設けられれば、その後は取り去られることは無く、従って、基準原点マーク列１０２１が、第１傾斜原点マーク列１２０１，第２傾斜原点マーク列１２０３との夫々と交叉する交差点Ｐ、Ｑ間の距離ΔＨも既知である。
【００４５】
さらに、読取ヘッド１１１０が、正常時軌道１４１０に沿って、第２傾斜原点マーク列１２０３，基準原点マーク列１２０２，第２傾斜原点マーク列１２０１と、順番に、点Ｄ，Ｂ，Ａで交叉する場合において、ＡＢ間の距離ｄ（α）と、ＢＤ間の距離ｄ（β）との、夫々との距離そのものは、移動軌跡１４１０自体を特定できないので未知ではあるが、移動軌跡１４１０が常にＹ座標軸に対して直交することから、ＡＢ間の距離ｄ（α）と、ＢＤ間の距離ｄ（β）との比は、αやβなどの既知の変数にのみ依存するが故に、固定的であり、既知である。
【００４６】
同じ理由で、異常時の移動軌跡１４１０’が、交点Ａで第１傾斜原点マーク列１２０１と交叉するように、図４の作図上で、平行移動することは、許容される。
【００４７】
このことから、異常時の移動軌跡１４１０’が、第２傾斜原点マーク列１２０３，基準原点マーク列１２０２および第１傾斜原点マーク列１２０１と交叉する交点間の距離は、交点間距離ＡＢとＢＤ間の距離（ｄ’(α）およびｄ’(β）)の比に還元できる。ｄ’(α）とｄ’(β）との距離は、本実施形態の第１実施例の手法で得ることができるから、結局、ずれ角度γは、
【数２】
2018185272.tif 000004
と計算できる。
【００４８】
図４並びに数式（２）において、異常時の移動軌跡１４１０’は、異常が疑われたときには、既にγだけずれている確率が高いので、第１傾斜原点マーク列１２０１と移動軌跡１４１０’との交点ＡのＹ座標値は信頼でき、従って、ｄ’(α）とｄ’(β）との値自体は依拠できないが、ｄ’(α）とｄ’(β）との比は正しいので、こうして、ずれ角度γを求めることができる。
【００４９】
取得した角度γの値が所定の閾値を超えているのであれば、ずれ角度γの正常時に対する「ずれ」が許容できないことを意味することもあるので、かかる場合は、リニアスケールの操作者、或いは、外部のこのリニアスケールを組み込んだ変位検出装置のユーザ操作者に対して、この旨を報知して、所定の保守行動を促す。
【００５０】
＜第１実施形態の第２実施例＞
本実施形態は、Ｘ軸用の原点マーク列を利用して、Ｙ軸用の原点情報を生成することができた。この図１（ａ）並びに図１（ｂ）のリニアスケール１０００を本実施形態の第１実施例とすれば、図２に、本実施形態の第２実施例のリニアスケールの構成を示す。
【００５１】
この第２実施例のリニアスケールの構成の特徴は、原点マーク列領域１２００が、Ｙ軸方向（即ち、図２の紙面で上方に向けて）、スケール格子列領域１０５０と原点マーク列領域１２００とが順に並び、格子列読取ヘッド１１２０→原点マーク列読取ヘッド１１１０とが同順序が並んでいる、点にある。
【００５２】
この第２実施例のリニアスケールの特徴により、第１実施例、第１実施例変形例が奏する効果の全てを達成できる。
【００５３】
さらに、第１実施例のリニアスケールに比して、第２実施例のリニアスケールはＬ字型に配列されているので、スペースファクタから見て有利な場合もある。
【００５４】
＜第１実施形態の第１と第２実施例の長所＞
以上説明した第１実施形態の装置ならびにリニアスケール１０００によれば、
（１）第１実施形態の位置検出装置は、１つの方向（例えばＸ方向）の位置変位を検出することが可能なリニアスケールについて、基準原点マーク列に加えて、傾斜原点マーク列を設けている。そのリニアスケールについて、Ｘ方向で読み取る読取ヘッドを有するスケールをＸ方向に垂直なＹ方向に移動するような適用分野に適用した場合には、Ｙ方向の原点マークが設けられているのと同様に、Ｙ方向変位の絶対位置を検出することができることとなる。
【００５５】
（２）第１実施形態の変位装置は、その目的を達成するためには、Ｘ方向の相対的変位を告知するインクリメンタル信号と、基準原点検出信号と、不知のＹ座標位置において検出した傾斜原点マーク検出信号とを出力するだけでよく、システムとして発展性のあるリニアスケールユニットを実施構成することができる。
【００５６】
（３）（２）の変位検出装置またはリニアスケールが接続された変位検出システムは、これらのインクリメンタル信号、基準原点検出信号、傾斜原点マーク検出信号を簡単な演算によりＹ方向絶対位置に変換することが可能であり、簡便な二次元スケール変位検出装置を構成実施できる。
【００５７】
（４）第１実施例、第２実施例の夫々の変形実施例では、さらに、第２の傾斜原点マーク列を設けることにより、リニアスケールの不測の傾き、ヘッドの軌跡の不測の傾きγを検出することができるので、誤差の大きな変位計測を排除することができる。
【００５８】
（５）第１実施形態のリニアスケールの原理は、原理的に、磁気式、光学式にも適用可能であり、光学式でも、反射式または透過式のいずれでも適用可能であるので、適用可能なシステムの幅が広い。
【００５９】
（６）第１実施形態のリニアスケールの原点マーク列設定領域は、リニアスケールと同じ面の隣接領域でも、または、リニアスケール面の上方または下方の異なる面上にでも配置可能である。
【００６０】
［第２実施形態］
図５乃至図６Ｂを参照して、本発明の第２実施形態に従った、二次元スケールと変位検出装置との構成を説明する。第２実施形態の変位検出システムは、ＸＹの両方向で、インクリメント信号を生成可能な二次元スケールを用いて、インクリメンタル方式でＸＹ方向において変位検出が可能である、という通常の変位検出システムに対して、第１実施形態の「基準原点マーク列」と「傾斜原点マーク列」とを有するスケールを追加して、ＸＹの両方向で変位の絶対位置を計測可能にしたものである。
【００６１】
第２実施形態の変位検出システムの二次元スケールは、第１実施形態に比してさらに精度向上を目指したものであり、ｎｍオーダーの精度での変位計測を可能にするために光学的位相差方式を用いる。なお、光学的位相差方式には限定されず、磁気的位相差方式にも適用可能である。
【００６２】
図５は、第２実施形態の二次元スケールの構成を示す。
【００６３】
第１実施形態のリニアスケールに比して、本実施形態の二次元スケールは、図５の紙面上方に、Ｙ方向スケールを設け、さらに、このＹ方向スケールの格子列上を走査するＹ格子列読取ヘッド１１２０Ｙを追加したものである。
【００６４】
図５から分かるように、第１実施形態では、Ｙ方向について、リニアスケールは設けられていなかった。原点マークヘッド１１１０，Ｘ格子列読取ヘッド１１２０ＸおよびＹ格子列読取ヘッド１１２０Ｙは、互いに連結されて、移動するときは一体で移動する。
【００６５】
図５から分かるように、本実施形態の二次元スケールは、第１実施形態のスケールに比して、Ｙ方向スケールをさらに設けている。このため、本実施形態のスケールは、Ｘ方向とＹ方向との両方向でインクリメンタル型のスケールとして機能する。加えて、Ｘ方向にもＹ方向にも原点読み出し機能と同等の機能を可能にするものであるから、本実施形態の二次元スケールは、擬似的に二次元スケールとして機能するに留まる第１実施形態の二次元スケールに比して、格段の分解能を提供することができる。
【００６６】
即ち、Ｙ方向の原点マークを読み取るヘッドを不要にしてコスト削減と軽量化を達成できる。
【００６７】
＜第２実施形態に対する変形＞
変形例として、格子のピッチ間隔に、２次関数に従った変調を加える。即ち、図５のＸ方向スケール１０５０Ｘに対しては上記変調を加えることによって、図６ＡのＸ方向に好適な格子パターンと、図６Ｂの方向に好適な格子パターンが生成される。
【００６８】
［第３実施形態］
第１実施形態、第２実施形態は本発明のスケールに、リニアスケールを採用するものである。他方、これから説明する第３実施形態は二次元スケールを利用するものである。
【００６９】
＜二次元スケールの構成＞…第３実施形態
上述の第１実施形態並びに第２実施形態のスケールはリニアスケールを１つまたは２つ使うものであった。第３実施形態のスケールは図７若しくは図９の複雑な形状格子からなる二次元スケールである。
【００７０】
図７は、本実施形態にかかる二次元スケール２０００の構成を示す。図７の二次元スケール２０００は、多数の格子がＸ方向とＹ方向とに並べられている。この二次元スケール２０００上には、Ｘ方向に走査される読取ヘッド２２２０が設けられ、このヘッド２２２０がスケール２０００上のＸ方向変位を光学的に検出する。また、Ｘ方向変位を読み取るヘッド２２２０に固定接続されたヘッド２２３０は、二次元スケール２０００上のＹ方向変位を読み取る。即ち、Ｘ方向ヘッド２２２０がＸ方向に変位するとき、Ｙ方向ヘッド２２３０は、そのＹ方向位置を変えることなく、Ｘ方向ヘッド２２２０と一緒に移動する。Ｙ方向ヘッド２２３０が移動するときも同様である。
【００７１】
Ｘ方向ヘッド２２２０とＹ方向ヘッド２２３０とに、原点マーク読取ヘッド２２１０が固定されている。即ち、原点マーク読取ヘッド２２１０は、第１実施形態、第２実施形態の原点マーク読取ヘッド同様に他のスケール格子読取ヘッド（Ｘ方向ヘッド２２２０，Ｙ方向２２３０）と一体となって移動する。換言すれば、原点マーク読取ヘッド２２１０は、原点マーク列がその面上に形成された原点マーク領域２１００を走査するようになっている。
【００７２】
本実施形態の原点マーク領域２１００の構成は、第１実施形態や第２実施形態のそれと同じく、図７（ｂ）若しくは図７（ｃ）の構成を有している。即ち、図７（ｂ）は２本の原点マーク列の形式であり、（ｃ）は３本の原点マーク列形式である。
【００７３】
図７（ｂ）の原点マーク領域２１００Ａの目的は、第１実施形態、第２実施形態と同じく、Ｙ軸方向の原点マーク並びに原点マーク読取ヘッドを持つことなく、Ｙ軸方向で、Ｙ方向絶対アドレスを読み取ることを可能にする。
【００７４】
原点マーク領域２１００Ｂの目的は、ヘッドの移動がＸ軸とずれているか否かを検出するためである。
【００７５】
＜二次元スケールの格子パターンの理由＞
図７（ａ）の格子パターン２０００は、その中心から離間するほど、格子ピッチが大きくなる、というものである。このような分布が生まれるのは、二次元スケール２０００の格子パターンを、図８の如き露光装置を用いて製造しているためである。
【００７６】
図８の露光装置は、２つの光束を用いて干渉露光方式により感光性の材料（以下、「感光材料」という）の表面に干渉パターンを露光する装置である。そして、感光材料２１０の表面に露光された干渉パターンが回折格子スケール２０００となる。
【００７７】
図８に示すように、露光装置２００は、可干渉光源である光源２０１と、分配器２０２と、第１のミラー２０４と、第２のミラー２０５と、第１のレンズ２０６と、第２のレンズ２０７と、第３のレンズ２０８と、第４のレンズ２０９とから構成されている。
【００７８】
光源２０１から出射した光束Ｌａは、分配器２０２によって第１の光束Ｌｂ１と、第２の光束Ｌｂ２と分けられる。第１の光束Ｌｂ１は、第１のミラー２０４に入射し、第２の光束Ｌｂ２は、第２のミラー２０５に入射する。
【００７９】
第１のミラー２０４とスケール２の間には、第１のレンズ２０６と、第２のレンズ２０７が配置されている。また、第２のミラー２０５とスケール２の間には、第３のレンズ２０８と、第４のレンズ２０９が配置されている。
【００８０】
第１のミラー２０４に入射した第１の光束Ｌｂ１は、第１のミラー２０４によって反射され、第１のレンズ２０６及び第２のレンズ２０７を介して感光材料２１０の表面に入射する。また、第２のミラー２０５に入射した第２の光束Ｌｂ２は、第２のミラー２０５によって反射され、第３のレンズ２０８及び第４のレンズ２０９を介して感光材料２１０表面に入射する。
【００８１】
第１の光束Ｌｂ１は、第１のレンズ２０６及び第２のレンズ２０７によって波面が平面な平面波に変換されて感光材料２１０に入射する。また、第２の光束Ｌｂ２は、第３のレンズ２０８及び第４のレンズ２０９によって波面が第１の光束Ｌｂ１の波面に対して所定の収差を有する平面波に変換されて感光材料２１０に入射する。第１の光束Ｌｂ１と第２の光束Ｌｂ２が重なり合い、所望の周期を有する干渉縞パターンが感光材料２１０の表面に形成される。そして、感光材料２１０の表面が干渉縞パターンに沿って露光されることで、回折格子スケール２０００が形成される。
【００８２】
第１の光束は平面波に近似され得るが、実際には球面波であり、平面波と異なる分だけ、その誤差の影響は、中心から離れる部分ほど、カウントの計数感度を弱くする。
【００８３】
図９は、図８の露光装置が、図９の実線の正方形格子パターンを描画しようとするときに、球面波による回折現象により、図９の実線の正方形格子パターンが、図９の破線で示された「歪んだ」格子パターンに形状が変えられてしまう様子を説明している。
【００８４】
即ち、図９のような、周辺部ほど歪みが大きくピッチも拡がる二次元スケールの変位検出によって得た「変位」の位置情報は、位置情報自体に誤差を含んでいることとなる。図９の格子パターンに歪みが存在することは、変位検出装置が検出した、検出対象の変位や位置の情報に補正を加える必要があることを意味する。
【００８５】
＜変位検出装置＞…第３実施形態
図７の二次元スケールと、この二次元スケールを組み込んだ変位検出装置（図１０）が上述の問題に対処する「補正」を実現する。図１０において、本実施形態の変位検出装置３０００は、図７の二次元スケール２０００と連携して種々の処理を行う。
【００８６】
本実施形態の変位検出装置と連携する二次元スケール２０００には、前述したように３つのヘッド（２２１０，２２２０，２２３０）が組み込まれている。これらのうち、ヘッド（２２２０，２２３０）の光学系の構成、性能、動作は実質的に同じなので、図１１の光学系によって代表させて説明する。これらの説明によりヘッド光学系が実質的にｃｏｓ信号と、ｓｉｎ信号を出力することが理解される。原点マーク読取ヘッド２２１０は、周知のレンズが１枚の光学系である。
【００８７】
図１１において、読取ヘッド光学系は、光源２０と、レンズ１１と、対照的位置に配置された２つの反射部１２、１３と、対照的位置に配置された２つのミラー１４、１６と、１つのビームスプリッタ１７と、対照的位置に配置された２つの受光部１８、１９とを有している。
【００８８】
光源２０は、二次元スケール格子面に対して略垂直に配置されている。光源２０と二次元スケール格子面との間に配置されたレンズ１１は、光源２０から照射された光Ｌを任意の径に集光する。光源２０から照射された光Ｌは、レンズ１１を介して二次元スケール格子面の回折格子のスポットＯに照射される。回折格子に照射された光Ｌは、当該回折格子によって１回目の回折（反射）がなされ、これにより、回折格子に照射された光Ｌは、正の次数を有する１回目の回折が行われた回折光（以下、「１回回折光」という）Ｌ１と、負の次数を有する１回回折光−Ｌ１に分けられる。
【００８９】
２つの反射部１２、１３は、光源２０を間に挟むようにして、第１の計測方向Ｘ１に沿って配置されている。図１１の紙面右側の反射部１２には、回折格子によって１回回折された正の次数を有する１回回折光Ｌ１が入射し、紙面左側の反射部１３には、回折格子によって１回回折された負の次数を有する１回回折光−Ｌ１が入射する。反射部１２は、入射した１回回折光Ｌ１を反射部１２内で２回反射させて再び回折格子のスポットＯに照射する。また、反射部１３は、入射した１回回折光−Ｌ１を反射部１３内で２回反射させて再び同じスポットＯに照射する。
【００９０】
反射部１２によって再び回折格子へ入射した正の次数を有する１回回折光Ｌ１は、回折格子によって２回目の回折が行われ、正の次数を有する２回目の回折が行われた回折光（以下、「２回回折光」という）Ｌ２として回折格子から出射される。また、反射部１３によって回折格子へ再度入射させられた負の次数を有する１回回折光−Ｌ１は、回折格子によって２回目の回折が行われ、負の次数を有する２回回折光−Ｌ２として回折格子から出射される。
【００９１】
ミラー１４、１６は、光源２０を間に挟むようにして、計測方向Ｘ１に沿って配置されている。紙面右側のミラー１４には、正の次数を有する２回回折光Ｌ２が入射し、左側のミラー１６には、負の次数を有する２回回折光−Ｌ２が入射する。ミラー１４は、入射した２回回折光Ｌ２をビームスプリッタ１７に向けて反射し、一方、ミラー１６は、入射した２回回折光−Ｌ２をビームスプリッタ１７に向けて反射する。
【００９２】
光源２０の、回折格子に対して反対上方には、ビームスプリッタ１７が配置されている。このビームスプリッタ１７は、第１のミラー１４および第２のミラー１６から反射された２つの２回回折光Ｌ２、−Ｌ２を重ね合わせて干渉光を得る。さらに、ビームスプリッタ１７は、干渉光を第１の干渉光Ｌｄ１と第２の干渉光Ｌｄ２の２つに分割し、出射する。そして、このビームスプリッタ１７における第１の干渉光Ｌｄ１の出射口には、第１の受光部１８が設けられており、ビームスプリッタ１７における第２の干渉光Ｌｄ２の出射口には、第２の受光部１９が設けられている。受光部１８，１９は、夫々の光信号を光電変換して、ケーブル（不図示）を介して、図１０の変位検出部にｓｉｎ信号、ｃｏｓ信号として送られる。
【００９３】
図１０に戻って、Ｘ方向の読取ヘッド２２２０から読み取られたｓｉｎ信号、ｃｏｓ信号はＸ演算部２３２０に送られ、Ｘ方向変位量の計算、Ｘ方向絶対位置の演算、内挿処理などを行う。Ｘ演算部２３２０は、受信したｓｉｎ信号、ｃｏｓ信号中のゼロクロス位置をインクリメンタル信号として抽出すると共に、絶対位置演算部２３１０から受けとったＸ原点マーク信号に基づいて、Ｘ絶対位置を演算する。
【００９４】
Ｙ方向の読取ヘッド２２３０から読み取られたｓｉｎ信号、ｃｏｓ信号はＹ演算部２３３０に送られ、Ｙ方向変位量の計算、Ｘ方向絶対位置の演算、内挿処理などを行う。
【００９５】
原点マーク読取ヘッド２２１０が検出した原点信号は絶対位置演算部２３１０に送られ、絶対位置演算部２３１０は、絶対位置が検出されたことををＸ方向変位量演算部２３２０およびＹ方向変位量演算部２３３０に送る。
【００９６】
また、Ｘ方向変位量演算部２３２０は、数式（１）の式で、Ｙ方向の絶対位置を求めるための、Ｙ方向位置Ｙ（ｎ）における、基準原点マーク列１２０２との交叉位置から、傾斜原点マーク列１２０１との交差点までのヘッド移動距離Ｄ［Ｙ（ｎ）］を計算し、このデータを、Ｙ方向変位量演算部２３３０に送って、Ｙ方向変位量演算部２３３０でのＹ絶対位置（Ｙabs）の計算を行わせる。
【００９７】
このような３つの演算部での連係動作により、Ｘ方向絶対位置と、Ｙ方向絶対位置とが計算される。
【００９８】
なお、この段階で計算されたＸ方向絶対位置と、Ｙ方向絶対位置とは、二次元スケール２０００の格子列が歪んでいることによる絶対位置における誤差が補正される前の絶対位置ＸabsとＹabsとである。
【００９９】
＜内挿処理について＞
ヘッドが出力するｓｉｎ信号、ｃｏｓ信号に関連して、演算部で行われる内挿を説明する。
【０１００】
図１１において、受光部１８では、干渉光Ｌｄを受信し、光電変換することで、Ａｃｏｓ（４ＫΔｘ＋δ）の干渉信号を得る。Ａは、干渉の振幅であり、Ｋは２π／ｔで示される波数である。また、Δｘは、検出ヘッドの計測方向Ｘ１の移動量を示しており、δは、初期位相を示している。ここで、本実施形態の変位検出装置の読取ヘッド光学系では、光源２０から照射された光Ｌを回折格子によって正の次数の１回回折光Ｌ１と、負の次数の１回回折光−Ｌ１に分けている。さらに、回折格子によって２回の回折（２Ｋ）を行い、ビームスプリッタ１７によって２つの２回回折した回折光Ｌ２、−Ｌ２を重ね合わせている（２Ｋ＋２Ｋ＝４Ｋ）。そのため、上述した干渉信号のようにｘの移動量に４Ｋをかけることになる。
【０１０１】
よって、二次元スケール２０００の格子面のある回折格子に対して読取ヘッド光学系が計測方向Ｘ１に相対的に移動すると、回折格子の１ピッチあたり、４つの波、すなわち４回の光の明暗が受光部１８によって得ることができる。これにより、高分解能の変位検出が可能となる。
【０１０２】
なお、受光部１９によって得られる信号は、受光部１８によって得られる干渉信号に対して９０度位相が異なっている。これにより、ｓｉｎ信号とｃｏｓ信号とを得ることができる。そして、このｓｉｎ信号とｃｏｓ信号とが、変位検出装置３０００のＹ方向変位量演算部２３３０などへ出力される、ことは前述したとおりである。
【０１０３】
＜Ｙ方向での絶対位置演算＞
第１実施形態乃至第３実施形態に特徴の１つはＹ方向の原点マークの検出は行わず、Ｙ方向変位量演算部２３３０では、インクリメンタル信号の演算に留まる。即ち、Ｙ方向変位量演算部２３３０は、相対的なｎ位置における位置Ｙ（ｎ）をインクリメンタル信号の離散的位置毎に計算することはできる。また、Ｙ方向変位量演算部２３３０は、ｓｉｎ信号とｃｏｓ信号とに基づいて内挿演算はできるので、クロス処理で検出した分解能の低いＹ位置に留まらず、内挿によって計算したＹ位置を相対位置の離散的な座標値として計算できる。
【０１０４】
ある特定の相対位置Ｙ（ｎ）について、その原点信号検出部２３１０は、数式（１）に従って、そのＹ（ｎ）の絶対位置を計算することができる。
【０１０５】
相対位置Ｙ（ｎ）と絶対位置Ｙabs（ｎ）との間のずれは、あらゆるｎについてバラバラになることはないため、絶対位置演算部２３１０でＹ方向絶対位置が計算された時のＹ方向相対位置とのずれ量を求め、このずれ量を他のＹ方向相対位置に適用することで、Ｙ方向における相対位置に基づいた絶対位置Ｙabsを求めることができる。
【０１０６】
＜絶対位置の補正＞
本実施形態の二次元スケールは図９などに示すように、格子の形状が二次関数近似による変調がなされているために、この変調により、格子形状に理論値との誤差がある。３つのヘッドが検出するｓｉｎ信号、ｃｏｓ信号にはこの誤差が乗っており、この誤差は、演算部が出力するＸＹ絶対位置にも包含されており、除去は必須である。
【０１０７】
本実施形態の補正部２４００は、この誤差による絶対位置データに対する補正を行う。
【０１０８】
誤差の発生原因を図１２Ａおよび図１２Ｂなどにしたがって説明する。図１２Ａおよび図１２Ｂにおいて、格子ピッチが一定値Ｃである格子列が、球面波による回折により、格子ピッチが二次関数：
【数３】
2018185272.tif 000005
により変調される様子を説明する。換言すれば、図１２Ａのピッチ一定（＝Ｃ）の格子が、数式（３）の変調を受けると、その格子のピッチは、２次関数的に変調されて、図１２Ｂの如き、糸巻き型の形状に変形するものであり、その糸巻き型の形状が図９の破線の歪んだ形状となる。図９の実線の正方形の二次元格子パターンが図１２Ａに対応し、図９の破線の歪んだ格子パターンが図１２Ｂの糸巻き型分布パターンの格子に対応する。なお、近似関数は糸巻き型の２次関数の形式で説明したが、他の関数形でもよい。例えば、密、疎、密の樽型形状の２次関数でもよい（２次の項の係数は負）。
【０１０９】
図９は、補正の手法を概念的に説明している。
【０１１０】
即ち、図９では、カウント（計数）が１０刻みになる２次元スケールでの座標をプロットしている。実際に、中心の（１０，１０）の位置では、リニアスケールでは（１０，１０）の座標値を有するが、二次元スケールでは（８，８）の座標値を有している。そのため、二次元スケールでＸ＝１０，Ｙ＝１０とカウントされた座標は、リニアスケールでは、Ｘ＝８，Ｙ＝８の座標位置に相当することを意味する。これは、座標系の座標軸の目盛の、球面波を表す二次関数によって写像を行って変換することに等しい。
【０１１１】
具体的には、二次元スケールは２つの座標軸を有するから、２種類の目盛（Ｘ目盛およびＹ目盛）を有するので、このＸ目盛とＹ目盛との目盛値（１目盛の距離）を補正すればよい。
【０１１２】
図１０に戻って、Ｘ方向補正値データＣｘはメモリ２３５０に、Ｙ方向補正値データＣｙはメモリ２３４０に前もって記憶されている。これらのメモリ２３５０，２３４０は、通常のメモリと同じく、列（縦）方向のメモリアドレスカウンタと、行（横）方向のアドレスカウンタを有する。この実施形態では、ＸＹ方向と行列方向に関連性は全くない。以下の組合せは一例である。即ち、図１０の装置では、Ｙ補正データメモリ２３４０の：
列アドレスカウンタには補正前のＹ方向絶対位置情報Ｙabs、
行アドレスカウンタには補正前のＸ方向絶対位置情報Ｘabs、
が入力される。同じく、Ｘ補正データメモリ２３５０の：
列アドレスカウンタには補正前のＹ方向絶対位置情報Ｙabs、
行アドレスカウンタには補正前のＸ方向絶対位置情報Ｘabs、
が入力される。換言すれば、補正データＣｙ用メモリ２３４０と補正データＣｘ用メモリ２３５０のアドレッシングは、共に、補正前の、Ｘ絶対位置ＸabsとＹ絶対位置Ｙabsとである。
【０１１３】
補正前絶対位置情報（Ｘabs、Ｙabs）の（補正データ）メモリ２３５０，２３４０から読み出した補正データは、
Ｃｘ（Ｘabs、Ｙabs）
Ｃｙ（Ｘabs、Ｙabs）
となる。補正部２４００では、補正後の絶対位置を：
補正前X絶対位置＋Ｃｘ（Ｘabs、Ｙabs）
補正前Y絶対位置＋Ｃｙ（Ｘabs、Ｙabs）
に従って計算される。
【０１１４】
図９の歪みの例について計算した補正データメモリの例を図１３Ａおよび図１３Ｂに示す。
【０１１５】
＜データ補正の変形＞
本実施形態のデータメモリは、サンプリングは１０毎に行っていたが、所望の分解能に応じてさらに細かく、或いは、粗くすることは可能である。なお、球面波で露光した二次元スケールを説明したが、平面波で露光した２次元リニアスケールにしてもよい。
【０１１６】
［他の実施形態］
以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。また、それぞれの実施形態に含まれる別々の特徴を如何様に組み合わせたシステムまたは装置も、本発明の範疇に含まれる。
【０１１７】
また、本発明は、複数の機器から構成されるシステムに適用されてもよいし、単体の装置に適用されてもよい。さらに、本発明は、実施形態の機能を実現する情報処理プログラムが、システムあるいは装置に直接あるいは遠隔から供給される場合にも適用可能である。したがって、本発明の機能をコンピュータで実現するために、コンピュータにインストールされるプログラム、あるいはそのプログラムを格納した媒体、そのプログラムをダウンロードさせるＷＷＷ(World Wide Web)サーバも、本発明の範疇に含まれる。特に、少なくとも、上述した実施形態に含まれる処理ステップをコンピュータに実行させるプログラムを格納した非一時的コンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）は本発明の範疇に含まれる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３Ａ】
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【図１３Ｂ】
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