(57)【要約】【課題】打具の変形に起因する回転トルクを考慮することにより、打具の挙動を高精度に解析する。【解決手段】スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析装置が提供される。前記解析装置は、取得部と、解析部とを備える。前記取得部は、前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得する。前記解析部は、前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具の変形に伴って前記打具に作用する回転トルクを考慮したモデルを用いて、前記打具の変形を解析する。【選択図】図９
2018015436.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析装置であって、
前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得する取得部と、
前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具の変形に伴って前記打具に作用する回転トルクを考慮したモデルを用いて、前記打具の変形を解析する解析部と
を備える、解析装置。
【請求項２】
前記解析部は、前記計測データに基づいて、前記モデルに従う式に入力されるパラメータとして、スイング中の前記打具の姿勢を算出する、
請求項１に記載の解析装置。
【請求項３】
前記解析部は、前記計測データに基づいて、前記モデルに従う式に入力されるパラメータとして、スイング中の前記打具の加速度、角速度及び角加速度の少なくとも１つを算出する、
請求項１又は２に記載の解析装置。
【請求項４】
前記解析部は、前記打具の変形に基づいて、前記打具に含まれる前記第１部位とは異なる前記第２部位の挙動を導出する、
請求項１から３のいずれかに記載の解析装置。
【請求項５】
前記第２部位の挙動には、前記第２部位の角度、速度及び進行方向の少なくとも１つが含まれる、
請求項４に記載の解析装置。
【請求項６】
前記打具は、ゴルフクラブであり、前記第１部位は、グリップ又はシャフトであり、前記第２部位は、ヘッドである、
請求項４又は５に記載の解析装置。
【請求項７】
前記解析部は、前記打具に作用する慣性力、前記回転トルク及び前記打具の変形量を表す項を含む式を用いて、前記変形量を算出する、
請求項１から６のいずれかに記載の解析装置。
【請求項８】
前記解析部は、前記計測データに基づいて、前記打具に作用する慣性力を算出し、前記慣性力を前記モデルに従う式に入力することにより、前記打具の変形量を算出し、前記変形量に基づいて、前記回転トルクを算出し、前記慣性力及び前記回転トルクを前記式に再入力することにより、前記変形量を再算出する、
請求項１から６のいずれかに記載の解析装置。
【請求項９】
前記モデルは、有限要素法に従って前記打具を微小な要素に分割したモデルである、
請求項１から８のいずれかに記載の解析装置。
【請求項１０】
スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析プログラムであって、
前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得するステップと、
前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具の変形に伴って前記打具に作用する回転トルクを考慮したモデルを用いて、前記打具の変形を解析するステップと
をコンピュータに実行させる、
解析プログラム。
【請求項１１】
スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析方法であって、
前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得するステップと、
前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具の変形に伴って前記打具に作用する回転トルクを考慮したモデルを用いて、前記打具の変形を解析するステップと
を含む、解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析装置、方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する技術が知られている（非特許文献１参照）。非特許文献１は、有限要素法に基づく解析モデルに従って、ゴルフクラブのシャフトを構成する微小な各要素のスイング中の撓み変形を解析する技術を開示している。
【０００３】
図１は、非特許文献１の解析モデルを示している。同図に示されるように、この解析モデルでは、スイング中にゴルフクラブに作用する慣性力の作用点は、変形のない剛体としてのゴルフクラブ上に存在するものと仮定される。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】松本賢太、他５名，「クラブヘッドの慣性がシャフト挙動に及ぼす影響」，スポーツ工学・ヒューマンダイナミクス２０１５講演論文集，Ｂ−３４（ＵＳＢ  ｍｅｍｏｒｙ），２０１５年１０月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、実際には、スイング中のシャフトには撓みが発生しているため、慣性力の作用点は変形のない剛体としてのゴルフクラブの位置からずれる（図２参照）。そのため、この撓みによるずれと慣性力とにより、ゴルフクラブには捩じれ成分となる回転トルクが作用する。しかしながら、図１の解析モデルでは、このような回転トルクが考慮されず、これに起因して誤差が発生する結果、解析の精度が低下し得る。この精度の低下は、特に撓み量が大きい場合に顕著となる。なお、図１及び図２において、実線で示されるゴルフクラブは、変形のない剛体としてのゴルフクラブであり、点線で示されるゴルフクラブは、慣性力により変形したゴルフクラブである。
【０００６】
本発明は、打具の変形に起因する回転トルクを考慮することにより、打具の挙動を高精度に解析することができる解析装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
第１観点に係る解析装置は、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析装置であって、取得部と、解析部とを備える。前記取得部は、前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得する。前記解析部は、前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具の変形に伴って前記打具に作用する回転トルクを考慮したモデルを用いて、前記打具の変形を解析する。
【０００８】
第２観点に係る解析装置は、第１観点に係る解析装置であって、前記解析部は、前記計測データに基づいて、前記モデルに従う式に入力されるパラメータとして、スイング中の前記打具の姿勢を算出する。
【０００９】
第３観点に係る解析装置は、第１観点又は第２観点に係る解析装置であって、前記解析部は、前記計測データに基づいて、前記モデルに従う式に入力されるパラメータとして、スイング中の前記打具の加速度、角速度及び角加速度の少なくとも１つを算出する。
【００１０】
第４観点に係る解析装置は、第１観点から第３観点のいずれかに係る解析装置であって、前記解析部は、前記打具の変形に基づいて、前記打具に含まれる前記第１部位とは異なる前記第２部位の挙動を導出する。
【００１１】
第５観点に係る解析装置は、第４観点に係る解析装置であって、前記第２部位の挙動には、前記第２部位の角度、速度及び進行方向の少なくとも１つが含まれる。
【００１２】
第６観点に係る解析装置は、第４観点又は第５観点に係る解析装置であって、前記打具は、ゴルフクラブであり、前記第１部位は、グリップ又はシャフトであり、前記第２部位は、ヘッドである。
【００１３】
第７観点に係る解析装置は、第１観点から第６観点のいずれかに係る解析装置であって、前記解析部は、前記打具に作用する慣性力、前記回転トルク及び前記打具の変形量を表す項を含む式を用いて、前記変形量を算出する。
【００１４】
第８観点に係る解析装置は、第１観点から第６観点のいずれかに係る解析装置であって、前記解析部は、前記計測データに基づいて、前記打具に作用する慣性力を算出し、前記慣性力を前記モデルに従う式に入力することにより、前記打具の変形量を算出し、前記変形量に基づいて、前記回転トルクを算出し、前記慣性力及び前記回転トルクを前記式に再入力することにより、前記変形量を再算出する。
【００１５】
第９観点に係る解析装置は、第１観点から第８観点のいずれかに係る解析装置であって、前記モデルは、有限要素法に従って前記打具を微小な要素に分割したモデルである。
【００１６】
第１０観点に係る解析プログラムは、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析プログラムであって、以下のステップをコンピュータに実行させる。
（１）前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得するステップ。
（２）前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具の変形に伴って前記打具に作用する回転トルクを考慮したモデルを用いて、前記打具の変形を解析するステップ。
【００１７】
第１１観点に係る解析方法は、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析方法であって、以下のステップを含む。
（１）前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得するステップ。
（２）前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具の変形に伴って前記打具に作用する回転トルクを考慮したモデルを用いて、前記打具の変形を解析するステップ。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データに基づいて、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動が解析される。このとき、スイング中の打具の変形に伴って打具に作用する回転トルクを考慮したモデルを用いて、打具の変形が解析される。従って、打具の変形に起因する回転トルクを考慮して、打具の挙動を高精度に解析することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】従来技術に係るスイング中のゴルフクラブの解析モデルを示す図。
【図２】本発明に係るスイング中のゴルフクラブの解析モデルを示す図。
【図３】本発明の一実施形態に係る解析装置を含むスイング解析システムの全体構成を示す図。
【図４】スイング解析システムの機能ブロック図。
【図５】（Ａ）アドレス状態を示す図。（Ｂ）トップ状態を示す図。（Ｃ）インパクト状態を示す図。（Ｄ）フィニッシュ状態を示す図。
【図６】ゴルフクラブの斜視図。
【図７】有限要素法に従ってゴルフクラブをモデル化した図。
【図８】変形時のゴルフクラブをモデル化した図。
【図９】回転トルクを考慮して、変形時のゴルフクラブをモデル化した図。
【図１０】解析処理の流れを示すフローチャート。
【図１１】変形例に係るゴルフクラブの斜視図。
【図１２】参考例に係るヘッドに貼付されるマーカーの位置を示す図。
【図１３Ａ】参考例及び比較例に係るゴルファーの正面側から視たゴルフクラブの軌道のシミュレーション結果を示す図。
【図１３Ｂ】参考例及び比較例に係るゴルファーの右側から視たゴルフクラブの軌道のシミュレーション結果を示す図。
【図１４Ａ】参考例及び実施例に係るゴルファーの正面側から視たゴルフクラブの軌道のシミュレーション結果を示す図。
【図１４Ｂ】参考例及び実施例に係るゴルファーの右側から視たゴルフクラブの軌道のシミュレーション結果を示す図。
【図１５Ａ】参考例及び比較例に係るヘッド速度の解析結果を示す図。
【図１５Ｂ】参考例及び比較例に係る進入角の解析結果を示す図。
【図１５Ｃ】参考例及び比較例に係るフェース角の解析結果を示す図。
【図１５Ｄ】参考例及び比較例に係るブロー角の解析結果を示す図。
【図１６Ａ】参考例及び実施例に係るヘッド速度の解析結果を示す図。
【図１６Ｂ】参考例及び実施例に係る進入角の解析結果を示す図。
【図１６Ｃ】参考例及び実施例に係るフェース角の解析結果を示す図。
【図１６Ｄ】参考例及び実施例に係るブロー角の解析結果を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、図面を参照しつつ、本発明に係る解析装置、方法及びプログラムをスイング中のゴルフクラブの挙動の解析に適用した場合の一実施形態について説明する。
【００２１】
＜１．スイング解析システムの概要＞
図３及び図４に、本発明の一実施形態に係る解析装置１を含むスイング解析システム１００の全体構成図を示す。スイング解析システム１００は、ゴルファー７によるスイング中のゴルフクラブ５の挙動の解析に適するように構成されている。解析の対象となるゴルフクラブ５の特にシャフト５２の部分は、スイング中に変形する性質を有している。解析装置１は、スイング中のゴルフクラブ５のグリップ５１の部分の挙動を計測した計測データに基づいて、ゴルフクラブ５の変形を解析するとともに、当該ゴルフクラブ５の変形に基づいて、ヘッド５３の挙動も解析する。以上の計測は、計測装置２により行われ、計測装置２は、解析装置１とともにスイング解析システム１００を構成する。解析装置１による解析結果は、ゴルファー７に適したゴルフクラブ５のフィッティングや、ゴルファー７のフォームの改善、ゴルフ用品の開発等、様々な用途で利用される。
【００２２】
以下、スイング解析システム１００の各部の構成を説明した後、スイング解析システム１００による解析方法について説明する。
【００２３】
＜２．各部の詳細＞
＜２−１．計測装置＞
本実施形態に係る計測装置２は、慣性センサユニット４と、距離画像センサ２１とから構成される。以下、順に説明する。
【００２４】
＜２−１−１．慣性センサユニット＞
慣性センサユニット４は、図３に示すとおり、ゴルフクラブ５のグリップエンド５１ａに取り付けられており、グリップエンド５１ａの挙動を計測する。本実施形態に係る慣性センサユニット４は、着脱自在に構成されており、任意のゴルフクラブ５に取り付けることができる。なお、ゴルフクラブ５は、一般的なゴルフクラブであり、シャフト５２と、シャフト５２の一端に設けられたヘッド５３と、シャフト５２の他端に設けられたグリップ５１とから構成される。慣性センサユニット４は、スイング動作の妨げとならないよう、小型且つ軽量に構成されている。図４に示すように、本実施形態に係る慣性センサユニット４には、加速度センサ４１、角速度センサ４２及び地磁気センサ４３が搭載されている。また、慣性センサユニット４には、これらのセンサ４１〜４３から出力されるセンサデータを、通信線１７を介して解析装置１等の外部のデバイスに送信するための通信装置４０も搭載されている。なお、本実施形態では、通信装置４０は、スイング動作の妨げにならないように無線式であるが、ケーブルを介して有線式に解析装置１に接続するようにしてもよい。
【００２５】
加速度センサ４１、角速度センサ４２及び地磁気センサ４３はそれぞれ、局所座標系における加速度、角速度及び地磁気を計測する。より具体的には、加速度センサ４１は、予め定められているグリップエンド５１ａを基準とする局所座標系における３軸方向の加速度を計測する。角速度センサ４２も、同じ局所座標系における３軸方向の角速度を計測し、地磁気センサ４３も、同じ局所座標系における３軸方向の地磁気を計測する。これらの加速度、角速度及び地磁気に関するセンサデータ（計測データ）は、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において、所定の短いサンプリング周期の時系列データとして取得される。
【００２６】
なお、ゴルフスイングは、一般に、アドレス、トップ、インパクト、フィニッシュの順に進む。アドレスとは、図５（Ａ）に示すとおり、ゴルフクラブ５のヘッド５３をボール近くに配置した静止状態を意味し、トップとは、図５（Ｂ）に示すとおり、アドレスからゴルフクラブ５をテイクバックし、最もヘッド５３が振り上げられた状態を意味する。インパクトとは、図５（Ｃ）に示すとおり、トップからゴルフクラブ５が振り下ろされ、ヘッド５３がボールと衝突した瞬間の状態を意味し、フィニッシュとは、図５（Ｄ）に示すとおり、インパクト後、ゴルフクラブ５を前方へ振り抜いた状態を意味する。
【００２７】
本実施形態では、加速度センサ４１、角速度センサ４２及び地磁気センサ４３からのセンサデータは、通信装置４０を介してリアルタイムに解析装置１に送信される。しかしながら、例えば、慣性センサユニット４内の記憶装置にセンサデータを格納しておき、スイング動作の終了後に当該記憶装置からセンサデータを取り出して、解析装置１に受け渡すようにしてもよい。
【００２８】
＜２−１−２．距離画像センサ＞
距離画像センサ２１は、ゴルファー７がゴルフクラブ５を試打する様子を二次元画像として撮影するとともに、被写体までの距離を測定する測距機能を有するカメラである。従って、距離画像センサ２１は、時系列の二次元画像とともに、時系列の深度画像を出力することができる。なお、ここでいう二次元画像とは、撮影空間の像をカメラの光軸に直交する平面内へ投影した画像である。また、深度画像とは、カメラの光軸方向の被写体の奥行きのデータを、二次元画像と略同じ撮像範囲内の画素に割り当てた画像である。本実施形態では、距離画像センサ２１は、ゴルファー７を正面側から撮影すべく、ゴルファー７の前方に設置される。
【００２９】
本実施形態で使用される距離画像センサ２１は、二次元画像を赤外線画像（以下、ＩＲ画像という）として撮影する。また、深度画像は、赤外線を用いたタイムオブフライト方式やドットパターン投影方式等の方法により得られる。従って、図４に示すように、距離画像センサ２１は、赤外線を前方に向けて発光するＩＲ発光部２１ａと、ＩＲ発光部２１ａから照射され、被写体に反射して戻ってきた赤外線を受光するＩＲ受光部２１ｂとを有する。ＩＲ受光部２１ｂは、光学系及び撮像素子等を有するカメラである。ドットパターン投影方式では、ＩＲ発光部２１ａから照射された赤外線のドットパターンをＩＲ受光部２１ｂで読み取り、距離画像センサ２１内部での画像処理によりドットパターンが検出され、これに基づいて奥行きが計算される。本実施形態では、ＩＲ発光部２１ａ及びＩＲ受光部２１ｂは、同じ筐体２１ｆ内に収容され、筐体２１ｆの前方に配置されている。
【００３０】
距離画像センサ２１には、距離画像センサ２１の動作全体を制御するＣＰＵ２１ｃの他、撮影された画像データ（計測データ）を少なくとも一時的に記憶するメモリ２１ｄが内蔵されている。距離画像センサ２１の動作を制御する制御プログラムは、メモリ２１ｄ内に格納されている。また、距離画像センサ２１には、通信部２１ｅも内蔵されており、当該通信部２１ｅは、撮影された画像データを、有線又は無線の通信線１７を介して、解析装置１等の外部のデバイスへと出力することができる。本実施形態では、ＣＰＵ２１ｃ及びメモリ２１ｄも、ＩＲ発光部２１ａ及びＩＲ受光部２１ｂとともに、筐体２１ｆ内に収納されている。なお、解析装置１への画像データの受け渡しは、必ずしも通信部２１ｅを介して行う必要はない。例えば、メモリ２１ｄが着脱式であれば、これを筐体２１ｆ内から取り外し、解析装置１のリーダー（後述する通信部１５に対応）に挿入する等して、解析装置１で画像データを読み出すことができる。
【００３１】
本実施形態では、距離画像センサ２１により赤外線撮影が行われ、撮影されたＩＲ画像に基づいて、グリップ５１の挙動が解析される。従って、距離画像センサ２１によるグリップ５１の計測が容易となるように、グリップ５１（より正確には、グリップエンド５１ａ）には、赤外線を効率的に反射する反射シートがマーカーとして貼付される。また、シャフト５２にも、同様の赤外線の反射シートがマーカーとして貼付される。
【００３２】
＜２−２．解析装置＞
解析装置１は、ハードウェアとしては汎用のパーソナルコンピュータであり、例えば、デスクトップ型コンピュータ、ノート型コンピュータ、タブレットコンピュータ、スマートフォンとして実現される。図４に示すとおり、解析装置１は、コンピュータで読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体３０から、或いはインターネット等の通信回線を介して、解析プログラム３を汎用のコンピュータにインストールすることにより製造される。解析プログラム３は、計測装置２から送られてくる計測データに基づいて、スイング中のゴルフクラブ５の挙動を解析するためのソフトウェアであり、解析装置１に後述する動作を実行させる。
【００３３】
解析装置１は、表示部１１、入力部１２、記憶部１３、制御部１４及び通信部１５を備える。これらの部１１〜１５は、互いにバス線１６を介して接続されており、相互に通信可能である。表示部１１は、液晶ディスプレイ等で構成することができ、ゴルフスイングの解析結果等をユーザに対し表示する。なお、ここでいうユーザとは、ゴルファー７自身やそのインストラクター、ゴルフ用品の開発者等、ゴルフスイングの解析結果を必要とする者の総称である。入力部１２は、マウス、キーボード、タッチパネル等で構成することができ、解析装置１に対するユーザからの操作を受け付ける。
【００３４】
記憶部１３は、ハードディスク等で構成することができる。記憶部１３内には、解析プログラム３が格納されている他、計測装置２から送られてくる計測データが保存される。制御部１４は、ＣＰＵ、ＲＯＭおよびＲＡＭ等から構成することができる。制御部１４は、記憶部１３内の解析プログラム３を読み出して実行することにより、仮想的に取得部１４ａ、解析部１４ｂ及び表示制御部１４ｃとして動作する。各部１４ａ〜１４ｃの動作の詳細については、後述する。通信部１５は、計測装置２等の外部のデバイスとの間でデータを送受信する通信インターフェースとして機能する。
【００３５】
＜３．解析方法＞
次に、スイング解析システム１００による解析方法について説明する。以下では、まず、解析処理の基礎となる解析モデルについて説明した後、解析処理の流れについて説明する。
【００３６】
＜３−１．解析モデル＞
本実施形態に係る解析モデルは、有限要素法に従うモデルであり、グリップ５１及びシャフト５２は、多段円筒梁要素と仮定され、ヘッド５３は剛体と仮定される。図７に示すように、グリップ５１及びシャフト５２は、長手方向に沿って複数の微小な要素に分割される。本実施形態では、グリップ５１が６個の要素に分割され、シャフト５２が１６個の要素に分割される。また、グリップ５１と、シャフト５２において最もグリップ５１近傍の要素とは、物理領域とされ、残りの領域は、弾性変形領域とされる。
【００３７】
ここで、図８に示すように、グリップ５１においてヘッド５３と反対側の端部であるグリップエンド５１ａ側から第ｉ番目の要素を、第ｉ要素と呼ぶ（ｉ＝１，２，・・・，２２）。なお、図８及び後述する図９において、実線で示されるゴルフクラブ５は、変形のない剛体としてのゴルフクラブであり、点線で示されるゴルフクラブ５は、慣性力により変形したゴルフクラブである。ここでいう慣性力とは、スイング中にスイング平面内を回転するように移動するゴルフクラブ５に作用する慣性力である。さらに、第ｉ要素のグリップエンド５１ａ側の節点を第ｉ節点と呼び、ヘッド５３側の節点を第（ｉ＋１）節点と呼ぶ。
【００３８】
また、無変形時のゴルフクラブ５の第ｉ節点を原点とするシャフト座標系を定義する。シャフト座標系は、ｘ、ｙ及びｚ軸を有し、ｘ軸は、シャフト５２の軸方向に平行でグリップエンド５１ａ側からヘッド５３側に向かう方向を正とする。ｙ軸は、ヘッド５３のトゥ−ヒール方向に概ね平行で、トゥ側からヒール側に向かう方向を正とする。ｚ軸は、フェース面５３ａの法線方向に概ね平行で、フェース面５３ａから飛球方向に向かう方向を正方向とする。また、地面に対して固定されており、ゴルフボールの設置位置を原点とする三次元の慣性座標系と、グリップエンド５１ａを原点とする三次元の物体固定座標系とを定義する。
【００３９】
このとき、数１のように各記号を定義すると、数２の式が成り立つ。なお、本明細書において、記号の右肩につくＴは、転置ベクトルを意味する。
【数１】
2018015436.tif 000003
【数２】
2018015436.tif 000004
【００４０】
また、ゴルフクラブ５の変形により生じる仮想変位は、以下のように表される。
【数３】
2018015436.tif 000005
また、ｄ(i)は、以下のとおり定義される。ただし、ｘ，ｙ，ｚは、それぞれｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の節点の変位を表し、θxは、ｘ軸回りの捩じり角、θy，θzは、それぞれｙ軸、Ｚ軸回りの撓み角を表す。右下の添え字（ｉ）及び（ｉ＋１）は、節点の番号を表す。
【数４】
2018015436.tif 000006
【００４１】
以上の式と、ダランベールの原理とにより、下式が成り立つ。なお、本明細書において、記号の上に付くドットは、微分を意味し、２つのドットは、２回微分を意味する。
【数５】
2018015436.tif 000007
【００４２】
このとき、数５の式が常に成り立つためには、下式が成り立たなければならない。
【数６】
2018015436.tif 000008
【００４３】
また、数６の式の各項は、以下のように得られる。
【数７】
2018015436.tif 000009
【００４４】
数６の式に数７の式を代入すると、下式が得られる。
【数８】
2018015436.tif 000010
【００４５】
さらに、捩りを考慮し、運動エネルギーから質量マトリクス［Ｍ］、ポテンシャルエネルギーから剛性マトリクス［Ｋ］を導出すると（「岩壺卓三ら，“振動工学の基礎”，森北出版株式会社，２００８年，ｐｐ．１３０−１３４」及び「小松敬治，“機械構造振動学ＭＡＴＬＡＢによる有限要素法と応答解析”，森北出版株式会社，２００９年，ｐｐ．３８−３９」を参照）、第ｉ要素の運動方程式は、以下のとおり表される。
【数９】
2018015436.tif 000011
【００４６】
また、数９の式から、グリップ５１及びシャフト５２全体での運動方程式は、以下のように表される。なお、右下の添え字ｔは、各マトリクス及びベクトルを全要素で加算していることを表す。
【数１０】
2018015436.tif 000012
【００４７】
一方、ヘッド５３の運動方程式は、以下のとおり表される。
【数１１】
2018015436.tif 000013
【数１２】
2018015436.tif 000014
【００４８】
数１１及び数１２の式中の記号の意味は、以下のとおりである。なお、最終節点とは、最もヘッド５３側の節点である。
【数１３】
2018015436.tif 000015
【００４９】
以上の数１０〜１２の式より、非減衰系でのゴルフクラブ５の運動方程式は、以下のように表される。なお、０i×jは、全ての要素をゼロとするｉ行ｊ列である。Ｆcには、慣性力、より正確には、各節点に作用する慣性力の並進成分である節点力に加え、シャフト５２の曲げ及び捩じりに寄与するトルクも含まれる。
【数１４】
2018015436.tif 000016
【数１５】
2018015436.tif 000017
【数１６】
2018015436.tif 000018
【００５０】
ここで、質量マトリクス［Ｍc］及び剛性マトリクス［Ｋt］を、以下のように、物理領域及び弾性変形領域に分割する。Ｍi×jは、［Ｍc］内のｉ×ｊ列のマトリクス、Ｋi×jは、［Ｋt］内のｉ×ｊ列のマトリクスである。特に、Ｍ90×90及びＫ90×90は、それぞれ固定端条件の弾性変形領域の質量マトリクス及び剛性マトリクスである。
【数１７】
2018015436.tif 000019
【００５１】
このとき、減衰マトリクス［Ｃt］は、以下のように表される（「長松昭男，“モード解析”，培風館，１９８５年，ｐｐ．１７６−２１６」を参照）。
【数１８】
2018015436.tif 000020
【００５２】
ただし、上式中の各記号の意味は、以下のとおりである。
【数１９】
2018015436.tif 000021
【００５３】
以上の数１４及び数１８の式より、ゴルフクラブ５の全系の運動方程式として、以下の式が導かれる。
【数２０】
2018015436.tif 000022
【００５４】
なお、以上の各式の導出方法及び各記号の意味は、非特許文献１にも記載されているとおりの公知技術である。従って、以上では、各式及び各記号の意味について簡単に説明を行ったが、より理解を深めるためには、非特許文献１を参照することができる。
【００５５】
本実施形態では、数２０の運動方程式において、さらに、慣性力（節点力）により生じる回転トルクが考慮される。回転トルクは、慣性力により、スイング中のゴルフクラブ５の変形に伴ってゴルフクラブ５に作用する、捩じれ成分である。
【００５６】
具体的には、本実施形態では、図９に示すように、第ｉ節点に作用する慣性力（慣性力より算出した並進成分である節点力）Ｆ(i)の作用点が、変形後のゴルフクラブ５上に置かれる。この場合、変形前の第ｉ節点には、第ｉ節点の撓み（撓み量ｄ(i)）に起因して、回転トルクＴ(i)が生じる。このとき、並進成分である慣性力Ｆ(i)がする仮想仕事は、回転による第ｉ節点の仮想変位をδθ(i)とすると、以下のとおり表される。
【数２１】
2018015436.tif 000023
【００５７】
このとき、ダランベールの原理に基づいて、下式が導かれる。数５の式と比較すると、下式においては、回転トルクが考慮されていることが分かる。
【数２２】
2018015436.tif 000024
【００５８】
以上より、回転トルクを考慮したときの第ｉ要素の運動方程式は、下式のとおりとなる。
【数２３】
2018015436.tif 000025
ただし、Ｔcとは、回転トルクを表し、以下の式のとおり表される。
【数２４】
2018015436.tif 000026
【００５９】
数２０の式は、回転トルクＴcを考慮しないゴルフクラブ５の運動方程式であるが、数２３の式は、回転トルクＴcを考慮したゴルフクラブ５の運動方程式である。従って数２３の式には、慣性力Ｆcを表す項、及び変形量ｄtを表す項に加え、回転トルクＴcを表す項が含まれている。
【００６０】
ところで、グリップ５１は、ゴルファー７に把持されるが、固定端のように硬く把持されるのではなく、柔軟な手の動きを伴って移動するように把持される。本実施形態では、このような柔軟な把持条件を表現するために、図７に示すように、グリップ５１をバネモデルにモデル化して、解析が行われる。モデル化の方法は、非特許文献１にも記載されているように公知技術であるため、ここでは、詳細な説明を省略する。
【００６１】
＜３−２．解析処理の流れ＞
解析処理は、図１０に示すフローチャートに従って進行する。まず、ステップＳ１では、ゴルファー７によりゴルフクラブ５がスイングされる。このとき、ゴルフクラブ５のスイング中の挙動が、計測装置２により計測される。より具体的には、計測装置２に含まれる慣性センサユニット４により、グリップエンド５１ａの局所座標系における３軸方向の加速度、角速度及び地磁気に関するセンサデータ（計測データ）が取得され、通信装置４０を介して解析装置１に送信される。一方、解析装置１側では、取得部１４ａが通信部１５を介してこれを受信し、記憶部１３内に格納する。本実施形態では、少なくともアドレスからインパクトまでの時系列のセンサデータが収集される。
【００６２】
また、ステップＳ１では、慣性センサユニット４による計測と同時に、距離画像センサ２１により、ゴルファー７の正面側からゴルフクラブ５がスイングされる様子を捉えた画像データ（計測データ）が取得され、通信部２１ｅを介して解析装置１に送信される。一方、解析装置１側では、取得部１４ａが通信部１５を介してこれを受信し、記憶部１３内に格納する。本実施形態では、少なくともアドレスからインパクトまでの時系列の画像データが収集される。すなわち、ステップＳ１で取得される画像データは、動画データである。なお、ここでいう画像データには、ＩＲ画像及び深度画像を含む２系統の時系列の画像データが含まれる。
【００６３】
続くステップＳ２では、解析部１４ｂが、ステップＳ１で取得された計測データに基づいて、スイング中の各時刻におけるグリップ５１の姿勢を算出する。グリップ５１の姿勢は、地面に対して固定されている上述した慣性座標系の中での上述した物体固定座標系の向きにより表すことができる。従って、本実施形態では、グリップ５１の姿勢として、慣性座標系を物体固定座標系に変換するための姿勢行列である上述の行列［Ｓ］が導出される。
【数２５】
2018015436.tif 000027
【００６４】
姿勢行列［Ｓ］の９つの成分の意味は、以下のとおりである。
成分ｃ１：慣性座標系の第１軸と、物体固定座標系の第１軸とのなす角度の余弦
成分ｃ２：慣性座標系の第２軸と、物体固定座標系の第１軸とのなす角度の余弦
成分ｃ３：慣性座標系の第３軸と、物体固定座標系の第１軸とのなす角度の余弦
成分ｃ４：慣性座標系の第１軸と、物体固定座標系の第２軸とのなす角度の余弦
成分ｃ５：慣性座標系の第２軸と、物体固定座標系の第２軸とのなす角度の余弦
成分ｃ６：慣性座標系の第３軸と、物体固定座標系の第２軸とのなす角度の余弦
成分ｃ７：慣性座標系の第１軸と、物体固定座標系の第３軸とのなす角度の余弦
成分ｃ８：慣性座標系の第２軸と、物体固定座標系の第３軸とのなす角度の余弦
成分ｃ９：慣性座標系の第３軸と、物体固定座標系の第３軸とのなす角度の余弦
ここで、ベクトル（ｃ１，ｃ２，ｃ３）は、物体固定座標系の第１軸方向の単位ベクトルを表し、ベクトル（ｃ４，ｃ５，ｃ６）は、物体固定座標系の第２軸方向の単位ベクトルを表し、ベクトル（ｃ７，ｃ８，ｃ９）は、物体固定座標系の第３軸方向の単位ベクトルを表している。
【００６５】
ステップＳ２では、姿勢行列［Ｓ］は、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。また、姿勢行列［Ｓ］は、ステップＳ１で取得されたセンサデータ、すなわち、時系列の加速度、角速度及び地磁気のデータを含むセンサデータに基づいて算出される。なお、グリップ５１に装着された慣性センサユニットから出力されるセンサデータに基づいて、グリップの姿勢を表す姿勢行列［Ｓ］を導出する方法は、様々知られているため、ここでは詳細な説明を省略するが、必要であれば、同出願人らによる特開２０１６−２４２９号公報や特開２０１６−２４３０号公報等に記載の方法に従うことができる。また、地磁気のデータを用いずに、センサデータのうち加速度及び角速度のデータのみを用いて姿勢行列［Ｓ］を導出することもできるが、このような方法も様々知られているため、ここでは詳細な説明を省略する。なお、本実施形態では、慣性センサユニット４の局所座標系は、上述した物体固定座標系に一致するように設定されているものとする。ただし、両座標系は一致していなくてもよいが、その場合には、両座標系を変換するための変換行列を予め決定して記憶部１３に保持しておき、適宜変換すればよい。従って、局所座標系と物体固定座標系が相違していたとしても、両座標系は実質的に等価である。
【００６６】
以上のとおり、センサデータのみからでも姿勢行列［Ｓ］を算出可能であるが、さらに解析の精度を向上させるべく、ステップＳ１で取得された画像データも参照して、姿勢行列［Ｓ］を算出することもできる。具体的には、解析部１４ｂは、ステップＳ１で取得された時系列のＩＲ画像を画像処理することにより、マーカーの付されたグリップエンド５１ａやシャフト５２等の注目点の慣性座標系における二次元座標を導出する。続いて、ステップＳ１で取得された時系列の深度画像から、注目点の奥行の座標を特定する。これにより、注目点の慣性座標系における三次元座標が時系列に導出される。そして、解析部１４ｂは、注目点のこのような位置情報に加え、センサデータに含まれる各種情報を用いて、最適化された姿勢行列［Ｓ］を導出することができる。例えば、ゴルフクラブ５の注目点の位置情報及びセンサデータに含まれる各種情報を用いて所定の目的関数を定義し、これを最小化又は最大化するような最適解として、姿勢行列［Ｓ］を導出することができる。
【００６７】
続くステップＳ３では、解析部１４ｂは、ステップＳ１で取得された計測データに基づいて、スイング中の各時刻におけるグリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度、並びにグリップ５１の物体固定座標系における角速度及び角加速度を算出する。具体的には、グリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度は、ステップＳ１で取得された加速度センサ４１の出力値から重力成分をキャンセルすることにより導出される。グリップ５１の物体固定座標系における角速度は、角速度センサ４２の出力値に一致する。グリップ５１の物体固定座標系における角加速度は、角速度センサ４２の出力値を微分することにより算出される。グリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度、並びにグリップ５１の物体固定座標系における角速度及び角加速度の値も、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。
【００６８】
以上のとおり、センサデータのみからでも、グリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度、並びにグリップ５１の物体固定座標系における角速度及び角加速度の値を算出可能であるが、さらに解析の精度を向上させるべく、姿勢行列［Ｓ］の場合と同様に、ステップＳ１で取得された画像データも参照して最適解を導出することもできる。
【００６９】
また、ステップＳ３では、解析部１４ｂは、ステップＳ１で取得された計測データに基づいて、スイング中の各時刻におけるグリップエンド５１ａの慣性座標系における三次元座標を導出する。具体的には、解析部１４ｂは、グリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度を姿勢行列［Ｓ］を用いて慣性座標系の値に変換し、変換後の加速度を２回積分することにより、グリップエンド５１ａの慣性座標系における三次元座標を時系列に算出する。すなわち、グリップエンド５１ａの軌道が算出される。また、グリップエンド５１ａの軌道は、上述のとおり、ステップＳ１で取得された画像データに基づいて算出することもできる。
【００７０】
続くステップＳ４では、解析部１４ｂは、ステップＳ２，Ｓ３で算出された姿勢行列［Ｓ］、グリップエンド５１ａの加速度、並びにグリップ５１の角速度及び角加速度を数１６の式に入力することにより、スイング中の各時刻における慣性力Ｆcを算出する。慣性力Ｆcは、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。
【００７１】
続くステップＳ５では、解析部１４ｂは、ステップＳ４で算出された慣性力Ｆcを数２０の式に入力することにより、スイング中の各時刻における、グリップ５１及びシャフト５２の撓みによる変形量ｄtである第１変形量を算出する。第１変形量ｄtは、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。
【００７２】
続くステップＳ６では、解析部１４ｂは、ステップＳ２，Ｓ３で算出された姿勢行列［Ｓ］、グリップエンド５１ａの加速度、並びにグリップ５１の角速度及び角加速度に加え、ステップＳ５で算出された第１変形量ｄtを数２４の式に入力することにより、スイング中の各時刻における回転トルクＴcを算出する。回転トルクＴcは、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。
【００７３】
続くステップＳ７では、解析部１４ｂは、ステップＳ４，Ｓ６で算出された慣性力Ｆc及び回転トルクＴcを数２３の式に入力することにより、グリップ５１及びシャフト５２の撓みによる変形量ｄtを、第２変形量として再算出する。第２変形量ｄtは、スイング中の各時刻において算出され、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。
【００７４】
ここで、数２３の式は、数２０の式の右辺に回転トルクＴcを加えたものである。すなわち、ステップＳ７は、数２０の式に、Ｆc＝Ｆc＋Ｔcとして値を再入力しているステップであると言うことができる。
【００７５】
続くステップＳ８では、解析部１４ｂは、ステップＳ７で算出された第２変形量ｄtに基づいて、ヘッド５３の挙動を導出する。本実施形態では、ヘッド５３の挙動としては、スイング中の各時刻におけるヘッド５３の重心の位置、並びにインパクト直前のヘッド５３の速度（以下、ヘッド速度という）、フェース角、進入角及びブロー角が算出される。ヘッド５３の重心の位置は、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。すなわち、スイング中のヘッド５３の重心の軌道が算出される。
【００７６】
ステップＳ８の実行時においては、これまでのステップにより、スイング中の各時刻におけるゴルフクラブ５の各節点における第２変形量ｄt等が導出されている。従って、解析部１４ｂは、この情報に基づいて、スイング中の各時刻におけるシャフト５２上の最終節点の挙動を導出する。そして、この時系列の最終節点の挙動、並びにヘッド５３の形状のデータから、スイング中の各時刻におけるヘッド５３の様々な注目点（ヘッド５３の重心を含む）の位置を算出する。ヘッド５３の形状のデータとは、例えば、ヘッド５３の設計時のＣＡＤデータであり、記憶部１３内に予め記憶されているものとする。そして、解析部１４ｂは、これらの時系列のヘッド５３の様々な注目点の位置に基づいて、上述したようなヘッド５３の挙動を導出する。
【００７７】
続くステップＳ９では、表示制御部１４ｃは、以上の解析結果を表示部１１上に表示する。ここでいう解析結果とは、例えば、スイング中の各時刻におけるグリップエンド５１ａの慣性座標系での位置、グリップ５１の姿勢、及びシャフト５２の各節点における第２変形量ｄt、並びにステップＳ８で導出されたヘッド５３の挙動の情報である。また、解析結果として、後述する図１４Ａ及び図１４Ｂに示されるような、変形を考慮したスイング中のゴルフクラブ５の軌道をＧＵＩ表示することもできる。
【００７８】
＜４．変形例＞
以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて、種々の変更が可能である。例えば、以下の変更が可能である。また、以下の変形例の要旨は、適宜組み合わせることができる。
【００７９】
＜４−１＞
計測装置２により挙動が計測される対象は、グリップ５１に限られず、例えば、シャフト５２であってもよい。ただし、この場合、シャフト５２におけるグリップ５１近傍の部位の挙動を計測することが好ましい。例えば、慣性センサユニット４をシャフト５２に取付けることもできる。また、本発明の原理によれば、ゴルフクラブ５の様々な部位の挙動を計測装置２により計測し、解析装置１により当該計測データに基づいてゴルフクラブ５の変形を解析し、当該解析結果に基づいてさらにゴルフクラブ５の別の様々な部位の挙動を解析することができる。
【００８０】
＜４−２＞
計測装置２の構成は、上述した例に限られず、例えば、計測装置２として、複数台のカメラからなるモーションキャプチャシステムを用いることができる。この場合、モーションキャプチャシステムから取得される画像データ（計測データ）に基づいて、上述のステップＳ２〜Ｓ７を実行することができる。また、この場合、ゴルフクラブ５に図１１に示すような治具５０を取り付けることが好ましい。
【００８１】
図１１では、治具５０は、グリップ５１においてヘッド５３側の端部付近に取り付けられている。治具５０は、グリップ５１から突出し、シャフト５２の延びる方向に直交して延びる２本の棒ないし梁状の突起部５４，５５を備えている。また、突起部５４と突起部５５とは、互いに概ね直交している。突起部５４，５５の先端には、それぞれ球体状のマーカー５４ａ，５５ａが取り付けられており、突起部５４の根元の位置とシャフト５２を挟んで反対側の位置にも、球体状のマーカー５４ｂが取り付けられている。さらに、シャフト５２のチップ端に、球体状のマーカー５４ｃが取り付けられている。これらのマーカー５４ａ〜５４ｃ，５５ａは、計測装置２による追跡を容易にするマーカーであり、光を効率的に反射するように構成されている。そして、解析部１４ｂは、撮影された複数枚の画像に写るこれらのマーカー５４ａ〜５４ｃ，５５ａの像を抽出し、三角測量の原理等に基づいてマーカー５４ａ〜５４ｃ，５５ａの慣性座標系における三次元座標を導出する。続いて、マーカー５４ａ，５４ｂ，５５ａの慣性座標系における三次元座標に基づいて、グリップ５１の姿勢を導出する。そして、グリップ５１の姿勢から、グリップ５１の物体固定座標系における角速度及びこれを微分して得られる角加速度を導出する。また、治具５０とグリップエンド５１ａとの位置関係は既知であるため、当該位置関係と、マーカー５４ａ，５４ｂ，５５ａの慣性座標系における三次元座標とに基づいて、グリップエンド５１ａの慣性座標系における三次元座標を導出する。そして、グリップ５１の姿勢に基づいて、グリップエンド５１ａの慣性座標系における三次元座標を物体固定座標系の値に変換した後、変換後の三次元座標に基づいて、グリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度を導出する。以降の処理は、上記実施形態と同様に進行する。
【実施例】
【００８２】
＜参考例＞
ゴルフクラブに図１１と同様の治具を取り付け、モーションキャプチャシステムにより治具のマーカーの軌道を計測した。また、図１２に示すように、ヘッドのクラウン部上におけるフェース面近傍の位置であって、トゥ側の端部付近とヒール側の端部付近とにマーカーを貼付し、モーションキャプチャシステムによりこれらのマーカーの軌道を計測した。ここでいうモーションキャプチャシステムは、変形例４−２の中で説明した三次元計測を可能にする複数台のカメラからなるシステムとした。そして、以上のマーカーの軌道から、スイング中のグリップ及びシャフトの軌道、並びにインパクト直前のヘッド速度、フェース角、進入角及びブロー角を算出した。また、以上のマーカーの軌道とＣＡＤデータとから、スイング中のヘッドの軌道を算出した。
【００８３】
＜比較例＞
上記実施形態に記載した方法と同様の方法により、スイング中の第１変形量ｄtを算出し、第２変形量ｄtではなく第１変形量ｄtを用いて、変形を考慮したグリップ及びシャフトの各節点の軌道を算出した。また、こうして導出された最終節点の位置に基づいて、上記実施形態に記載した方法と同様の方法により、スイング中の各時刻におけるヘッドの重心の位置、並びにインパクト直前のヘッド速度、フェース角、進入角及びブロー角を算出した。ここでは、ヘッドの重心の位置とヘッドのＣＡＤデータとから、参考例で説明したヘッドのクラウン部上のマーカーの位置に相当する位置を特定し、これらの位置に基づいて、インパクト直前のヘッド速度、フェース角、進入角及びブロー角を算出した。本比較例では、スイング中のグリップの姿勢、グリップエンドの物体固定座標系における加速度、並びにグリップの物体固定座標系における角速度及び角加速度は、距離画像センサ及び慣性センサユニットではなく、参考例及び変形例４−２と同様のモーションキャプチャシステムにより計測された計測データに基づいて算出された。
＜実施例＞
【００８４】
上記実施形態に記載した方法と同様の方法により、スイング中の第２変形量ｄtを算出し、第２変形量ｄtに基づいて、変形を考慮したグリップ及びシャフトの各節点の軌道を算出した。また、上記実施形態に記載した方法と同様の方法により、スイング中の各時刻におけるヘッドの重心の位置、並びにインパクト直前のヘッド速度、フェース角、進入角及びブロー角を算出した。ここでは、ヘッドの重心の位置とヘッドのＣＡＤデータとから、参考例で説明したヘッドのクラウン部上のマーカーの位置に相当する位置を特定し、これらの位置に基づいて、インパクト直前のヘッド速度、フェース角、進入角及びブロー角を算出した。本実施例では、スイング中のグリップの姿勢、グリップエンドの物体固定座標系における加速度、並びにグリップの物体固定座標系における角速度及び角加速度は、距離画像センサ及び慣性センサユニットではなく、参考例及び変形例４−２と同様のモーションキャプチャシステムにより計測された計測データに基づいて算出された。
【００８５】
＜検証＞
図１３Ａは、参考例及び比較例に係るゴルフクラブの軌道をゴルファーの正面側から視た様子を示しており、図１３Ｂは、同軌道を右側から視た様子を示している。また、図１４Ａは、参考例及び実施例に係るゴルフクラブ（及びゴルファーの腕）の軌道をゴルファーの正面側から視た様子を示しており、図１４Ｂは、同軌道を右側から視た様子を示している。これらの図からは、比較例の軌道よりも実施例の軌道の方が、参考例の軌道に近似していることが分かる。よって、実施例に係る方法の精度の高さが確認された。また、特に図１３Ｂ及び図１４Ｂに円で囲んだインパクト付近のシャフトの先端の軌道に注目すると、比較例と比べて実施例において、解析の精度が大幅に改善されていることが分かる。
【００８６】
また、図１５Ａ〜図１５Ｄは、それぞれ、参考例及び比較例に係るインパクト直前のヘッド速度、フェース角、進入角及びブロー角の相関を示すグラフであり、図１６Ａ〜図１６Ｄは、それぞれ、参考例及び実施例に係るインパクト直前のヘッド速度、フェース角、進入角及びブロー角の相関を示すグラフである。この結果からは、特にフェース角に関し、実施例及び参考例に係る結果が近似しており、解析の精度が大幅に改善されていることが分かる。
【符号の説明】
【００８７】
１  解析装置
１４ａ  取得部
１４ｂ  解析部
２  計測装置
５  ゴルフクラブ（打具）
５１  グリップ（第１部位）
５２  シャフト
５３  ヘッド（第２部位）
Ｆc，Ｆ(i)  慣性力
Ｔc，Ｔ(i)  回転トルク
ｄt，ｄ(i)  変形量
【図１】
2018015436.tif 000028
【図２】
2018015436.tif 000029
【図３】
2018015436.tif 000030
【図４】
2018015436.tif 000031
【図５】
2018015436.tif 000032
【図６】
2018015436.tif 000033
【図７】
2018015436.tif 000034
【図８】
2018015436.tif 000035
【図９】
2018015436.tif 000036
【図１０】
2018015436.tif 000037
【図１１】
2018015436.tif 000038
【図１２】
2018015436.tif 000039
【図１３Ａ】
2018015436.tif 000040
【図１３Ｂ】
2018015436.tif 000041
【図１４Ａ】
2018015436.tif 000042
【図１４Ｂ】
2018015436.tif 000043
【図１５Ａ】
2018015436.tif 000044
【図１５Ｂ】
2018015436.tif 000045
【図１５Ｃ】
2018015436.tif 000046
【図１５Ｄ】
2018015436.tif 000047
【図１６Ａ】
2018015436.tif 000048
【図１６Ｂ】
2018015436.tif 000049
【図１６Ｃ】
2018015436.tif 000050
【図１６Ｄ】
2018015436.tif 000051