(57)【要約】【課題】穴が空いた１次利用者の排他領域を形成可能な管理装置を提供する。【解決手段】管理装置１０の演算手段１０２は、１次利用者の受信局を原点とした２次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局のアンテナに依存する定数、受信局と送信局との間のフェージング係数、送信局の位置と原点とのユークリッド距離および電波減衰定数を用いて、受信局が送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、２次利用者の送信局の送信確率の関数である１次利用者の受信局への干渉確率として演算する。決定手段１０４は、演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において決定する。決定手段１０５は、決定された送信確率に基づいて、１次利用者の排他領域を作成する。【選択図】図４
2018142956.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域または３次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記１次利用者の受信局が前記２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局の送信確率の関数である前記１次利用者の受信局への干渉確率として演算する演算手段と、
前記演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を前記複数の領域の各々において決定する決定手段と、
前記決定された前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、前記１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域を作成する作成手段とを備える管理装置。
【請求項２】
前記複数の領域の各々は、前記原点から放射状に延びる複数の線と、前記原点を中心とする複数の同心円とによって形成される環状扇形の形状を有する、請求項１に記載の管理装置。
【請求項３】
前記演算手段は、前記複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と前記１次利用者の受信局および前記２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局が前記１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、前記第１の干渉電力のモーメント母関数を用いて前記第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを前記２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、前記複数の領域における前記２次利用者の全ての送信局から前記１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、前記第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて前記干渉確率を演算する、請求項１または請求項２に記載の管理装置。
【請求項４】
前記決定手段は、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信する送信局の平均数に前記２次利用者の送信局の送信確率を乗算した乗算結果を前記複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、前記演算された干渉確率から前記目標値を減算した減算結果が零以下である制約条件の下で、前記目的関数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、前記送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を決定する、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の管理装置。
【請求項５】
前記複数の領域の各々は、前記原点から放射状に延びる複数の線と、前記原点を中心とする複数の同心円と、前記原点から高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、前記複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する、請求項１に記載の管理装置。
【請求項６】
前記演算手段は、前記複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局が前記１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、前記第１の干渉電力のラプラス変換を用いて前記第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを前記２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、前記複数の領域における前記２次利用者の全ての送信局から前記１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、前記第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて前記干渉確率を演算する、請求項１または請求項５に記載の管理装置。
【請求項７】
前記演算手段は、前記第２の干渉電力の１次キュムラントからｎ次キュムラントまでの和を演算することによって前記第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算する、請求項６に記載の管理装置。
【請求項８】
前記決定手段は、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信する送信局の平均数に前記２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率を乗算した乗算結果を前記複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、前記演算された干渉確率が前記目標値以下になる制約条件の下で、前記目的関数を最小化する前記２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、前記送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を決定する、請求項５から請求項７のいずれか１項に記載の管理装置。
【請求項９】
演算手段が、干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域または３次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記１次利用者の受信局が前記２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局の送信確率の関数である前記１次利用者の受信局への干渉確率として演算する第１のステップと、
決定手段が、前記演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を前記複数の領域の各々において決定する第２のステップと、
作成手段が、前記決定された前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、前記１次利用者のみが無線通信を行うことができる１次利用者の排他領域を作成する第３のステップとをコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１０】
前記複数の領域の各々は、前記原点から放射状に延びる複数の線と、前記原点を中心とする複数の同心円とによって形成される環状扇形の形状を有する、請求項９に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１１】
前記演算手段は、前記第１のステップにおいて、前記複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と前記１次利用者の受信局および前記２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局が前記１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、前記第１の干渉電力のモーメント母関数を用いて前記第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを前記２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、前記複数の領域における前記２次利用者の全ての送信局から前記１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、前記第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて前記干渉確率を演算する、請求項９または請求項１０に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１２】
前記決定手段は、前記第２のステップにおいて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信する送信局の平均数に前記２次利用者の送信局の送信確率を乗算した乗算結果を前記複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、前記演算された干渉確率から前記目標値を減算した減算結果が零以下である制約条件の下で、前記目的関数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、前記送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を決定する、請求項９から請求項１１のいずれか１項に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１３】
前記複数の領域の各々は、前記原点から放射状に延びる複数の線と、前記原点を中心とする複数の同心円と、前記原点から高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、前記複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する、請求項９に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１４】
前記演算手段は、前記第１のステップにおいて、前記複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局が前記１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、前記第１の干渉電力のラプラス変換を用いて前記第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを前記２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、前記複数の領域における前記２次利用者の全ての送信局から前記１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、前記第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて前記干渉確率を演算する、請求項９または請求項１３に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１５】
前記演算手段は、前記第１のステップにおいて、前記第２の干渉電力の１次キュムラントからｎ次キュムラントまでの和を演算することによって前記第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算する、請求項１４に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１６】
前記決定手段は、前記第２のステップにおいて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信する送信局の平均数に前記２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率を乗算した乗算結果を前記複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、前記演算された干渉確率が前記目標値以下になる制約条件の下で、前記目的関数を最小化する前記２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、前記送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を決定する、請求項１３から請求項１５のいずれか１項に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１７】
請求項９から請求項１６のいずれか１項に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、管理装置、コンピュータに実行させるためのプログラムおよびそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
第５世代移動通信システム（５Ｇ）にて期待されるコグニティブ無線技術の一つとして、データベース支援型周波数共用システム（非特許文献１，２）が知られている。
【０００３】
データベース支援型周波数共用システム においては、スペクトルデータベースが予め各地点における免許帯域について，１次利用者の利用情報を収集する。その後、そのデータベースが２次利用者向けに、２次利用者の無免許動作が１次利用者の動作を妨害しないように周波数共用条件を設定する。そして、最終的に、このデータベースに２次利用者が自局の位置情報を送って問い合わせることにより、２次利用者の送信局は、周波数共用条件により決定された免許帯を使用 する。 
【０００４】
たとえ、２次利用者が、周波数共用条件に従って動作した場合でも、１次利用者が干渉による影響を受ける可能性がある。この問題の原因は、実世界の地理及び建物情報の変化によって生じた予期せぬ伝搬路である。１次利用者が干渉を受ける確率を減らすために、送信を禁止する２次利用者の数を増やすべく周波数共用条件を調整する必要があるが、その場合には、免許帯の空間的な再利用効率が著しく低下する。
【０００５】
非特許文献１，２では、１次利用者が干渉による影響を受けたという緊急情報を基に周波数共用条件を更新するというフレームワークが提案されている。非特許文献３，４では、周波数共用条件として，１次受信局を中心とする円形の１次利用者排他領域（PER：Primary Exclusive Region）（非特許文献５）を考えており、１次利用者排他領域内の２次送信局に送信禁止が通知される。
【０００６】
また、非特許文献６は、空間を扇形領域に分割し、１次利用者排他領域とする扇形領域の半径を最適化し ている。すなわち、非円形な１次利用者排他領域を設計している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】D. Gurney, G. Buchwald, L. Ecklund, S. Kuffner, and J. Grosspietsch, “Geo-location database techniques for incumbent protection in the TV white space,” Proc. IEEE DySPAN 2008, pp.232-240, Aug. 2008.
【非特許文献２】M. Barrie, S. Delaere, G. Sukareviciene, J. Gesquiere, and I. Moerman, “Geolocation database beyond TV white spaces Matching applications with database requirements,” Proc. IEEE DySPAN 2012, pp.467-478, Oct. 2012.
【非特許文献３】S. Yamashita, K. Yamamoto, T. Nishio, and M. Morikura, “Knowledge-based update of primary exclusive region for database-driven spectrum sharing towards 5G,” Proc. IEEE WCNC-IWSS 2016, pp.473-476, April 2016.
【非特許文献４】S. Yamashita, K. Yamamoto, T. Nishio, and M. Morikura, “Knowledge-based reestablishment of primary exclusive region in database-driven spectrum sharing,” IEICE Trans. Commun., vol.E99-B, no.9, pp.2019-2027, Sept. 2016.
【非特許文献５】M. Vu, N. Devroye, and V. Tarokh, “On the primary exclusive region of cognitive networks,” IEEE Trans. Commun.,vol.8, no.7, pp.3380-3385, July 2009.
【非特許文献６】S. Bhattarai, A. Ullah, J.M.J. Park, J.H. Reed, D. Gurney, and B. Gao, “Defining incumbent protection zones on the fly: Dynamic boundaries for spectrum sharing,” Proc. IEEE DySPAN 2015, pp.251-262, Sept. 2015.
【非特許文献７】M. Haenggi, Stochastic Geometry for Wireless Networks, Cambridge University Press, Nov. 2012.
【非特許文献８】D.C. Schleher, “Generalized Gran-Charlier series with application to the sum of normal bariates,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol.23, no.2, pp.275-280, May 1977.
【非特許文献９】K.L.Q. Read, “A lognormal approximation for the collector’s problem,” Amer. Stat., vol.52, no.2, pp.175-180, May 1998.
【非特許文献１０】A. Ghasemi and E.S. Sousa, “Interference aggregation in spectrum-sensing cognitive wireless networks,” IEEE J. Sel. Top. Signal Process., vol,2, no.1, pp.41-56, Feb. 2008.
【非特許文献１１】W.L. Stutzman and G.A. Thiele, Antenna Theory and Design, 3rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., May 2012.
【非特許文献１２】M.K Simon and M.S Alouini, Digital Communication over Fading Channels, Johon Wiley & Sons, Inc., 2004.
【非特許文献１３】W.E. Hart, C. Laird, J.-P. Watson, and D.L. Woodruff, Pyomo Optimization Modeling in Python, vol.67, Springer Optimization and Its Applications, 2012.
【非特許文献１４】A. Wachter and L.T. Biegler, “On the Implementation of a Primal-Dual Interior Point Filter Line Search Algorithm for Large-Scale Nonlinear Programming,” Math. Program., vol.106, no.1, pp.25-57, March 2006.
【非特許文献１５】The Information and Communication Council, “Technical requirements for Upgrading of use of radio waves for robots, etc.(in Japanese),” Mar. 2016.
【非特許文献１６】C. Zhang and W. Zhang, “Spectrum sharing for drone networks,” IEEE J. Sel. Area Commun., vol.35, no.1, pp.136-144, Nov. 2016.
【非特許文献１７】S. Yamashita, K. Yamamoto, T. Nishio, and M. Morikura, “Optimization of primary exclusive region in spatial grid-based spectrum database using stochastic geometry,” Proc. IEEE ICC2017,pp. 1-6, Paris, France, May 2017.
【非特許文献１８】K.W. Sung, M. Tercero, and J. Zander, “Aggregate interference in secondary access with interference protection,” IEEE Commun. Lett., vol. 15, no. 6, pp.629-631, April 2011.
【非特許文献１９】M.K. Simon and M.-S. Alouini, Digital Communication over Fading Channels, John Wiley & Sons, Inc., 2004.
【非特許文献２０】W.E. Hart, C. Laird, J.-P, Watson, and D.L. Woodruff, Pyomo Optimization Modeling in Python, vol. 67, Springer Science & Business Media, 2012.
【非特許文献２１】A. Wachter and L.T. Biegler, “On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming,” Math. Program., vol. 106, no. 1, pp.25-27, Mar. 2006.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかし、実際の１次利用者排他領域は、非円形、かつ、穴が空いている可能性があり、非特許文献６では、穴が空いた１次利用者排他領域を形成することが困難である。
【０００９】
この発明の実施の形態によれば、穴が空いた１次利用者の排他領域を形成可能な管理装置を提供する。
【００１０】
また、この発明の実施の形態によれば、穴が空いた１次利用者の排他領域の形成をコンピュータに実行させるためのプログラムを提供する。
【００１１】
更に、この発明の実施の形態によれば、穴が空いた１次利用者の排他領域の形成をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
（構成１）
この発明の実施の形態によれば、管理装置は、演算手段と、決定手段と、作成手段とを備える。
【００１３】
演算手段は、干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域または３次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局が２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率の関数である１次利用者の受信局への干渉確率として演算する。
【００１４】
決定手段は、演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において決定する。
【００１５】
作成手段は、決定された複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域を作成する。
【００１６】
この発明の実施の形態による管理装置は、１次利用者の受信局を原点とした２次元領域を構成する複数の領域の各々において、２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える干渉の干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において決定し、複数の領域のうち、送信確率が零である領域を１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域とするので、２次元領域の全体においては、穴の空いた非円形の排他領域を作成することができる。
【００１７】
（構成２）
構成１において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円とによって形成される環状扇形の形状を有する。
【００１８】
複数の領域の各々は、環状扇形の形状を有するので、２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える干渉確率を演算するときの演算量を少なくできる。
【００１９】
（構成３）
構成１または構成２において、演算手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と１次利用者の受信局および２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のモーメント母関数を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。
【００２０】
第１の干渉電力のｎ次キュムラントは、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の密度および送信電力分布、各領域と１次利用者との間のアンテナ利得、および想定する電波の伝搬モデルに依存する統計量である。そして、このｎ次キュムラントを求めることにより、より一般的な統計量を求めることができる。
【００２１】
また、このｎ次キュムラントは、第１の干渉電力の平均、第１の干渉電力の分散、第１の干渉電力の歪度および第１の干渉電力の尖度を含んでおり、第１の干渉電力の平均および分散等を求めることにより、第２の干渉電力の分布をシフト対数正規分布へ近似することができる。
【００２２】
その結果、１次利用者の受信局への干渉確率を容易に演算できる。
【００２３】
（構成４）
構成１から構成３のいずれかにおいて、決定手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局の送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率から目標値を減算した減算結果が零以下である制約条件の下で、目的関数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。
【００２４】
１次利用者への干渉確率を目標値以下にするとの制約条件の下で、目的関数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を求めることにより、その求めた２次利用者の送信局の送信確率が零であれば、送信確率が零である領域は、１次利用者の排他領域であることが保証され、送信確率が零でなければ、送信確率が零でない領域は、１次利用者の非排他領域であることが保証される。
【００２５】
従って、２次元領域において、１次利用者の排他領域を正確に作成できる。
【００２６】
（構成５）
構成１において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円と、原点から高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する。
【００２７】
複数の領域の各々は、環状扇形の形状を有する平面形状を保持したまま高さ方向に延ばした立体的形状を有するので、円柱座標を用いて３次元空間を複数の領域に容易に分割できる。その結果、原点からの平面方向の距離に加え、原点からの高さ方向の距離も考慮して２次利用者の送信局の送信確率を決定できる。
【００２８】
（構成６）
構成１または構成５において、演算手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のラプラス変換を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。
【００２９】
第１の干渉電力のｎ次キュムラントは、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の密度および送信電力分布、各領域と１次利用者との間のアンテナ利得、および想定する電波の伝搬モデルに依存する統計量である。そして、このｎ次キュムラントを求めることにより、より一般的な統計量を求めることができる。
【００３０】
また、このｎ次キュムラントは、第１の干渉電力の平均、第１の干渉電力の分散、第１の干渉電力の歪度および第１の干渉電力の尖度を含んでおり、第１の干渉電力の平均および分散等を求めることにより、第２の干渉電力の分布を対数正規分布へ近似することができる。その結果、１次利用者の受信局への干渉確率を容易に演算できる。
【００３１】
（構成７）
構成６において、演算手段は、第２の干渉電力の１次キュムラントからｎ次キュムラントまでの和を演算することによって第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算する。
【００３２】
第２の干渉電力のｎ次キュムラントは、第２の干渉電力の１次キュムラントおよび２次キュムラントによって表されるパラメータのＱ関数であり、第２の干渉電力の１次キュムラントおよび２次キュムラントは、第２の干渉電力のｎ次キュムラントが各キュムラントの和であることを示す式（４１）を用いて演算される。従って、３次元空間グリッドを全体的に考慮して送信確率によって排他領域を求めることができる。
【００３３】
（構成８）
構成５から構成７のいずれかにおいて、決定手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率が目標値以下になる制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。
【００３４】
１次利用者への干渉確率を目標値以下にするとの制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を求めることにより、その求めた２次利用者の送信局の送信確率が零であれば、送信確率が零である領域は、１次利用者の排他領域であることが保証され、送信確率が零でなければ、送信確率が零でない領域は、１次利用者の非排他領域であることが保証される。従って、２次元領域において、１次利用者の排他領域を正確に作成できる。
【００３５】
（構成９）
また、この発明の実施の形態によれば、コンピュータに実行させるためのプログラムは、
演算手段が、干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と１次利用者の受信局または２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局が前記２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率の関数である１次利用者の受信局への干渉確率として演算する第１のステップと、
決定手段が、演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において決定する第２のステップと、
作成手段が、決定された複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる１次利用者の排他領域を作成する第３のステップとをコンピュータに実行させるためのプログラムである。
【００３６】
この発明の実施の形態によるプログラムを実行することにより、１次利用者の受信局を原点とした２次元領域を構成する複数の領域の各々において、２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える干渉の干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率が複数の領域の各々において決定され、複数の領域のうち、送信確率が零である領域を１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域とするので、２次元領域の全体においては、穴の空いた非円形の排他領域を作成することができる。
【００３７】
（構成１０）
構成９において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円とによって形成される環状扇形の形状を有する。
【００３８】
複数の領域の各々は、環状扇形の形状を有するので、２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える干渉確率を演算するときの演算量を少なくできる。
【００３９】
（構成１１）
構成９または構成１０において、演算手段は、第１のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と１次利用者の受信局および２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のモーメント母関数を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。
【００４０】
第１の干渉電力のｎ次キュムラントは、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の密度および送信電力分布、各領域と１次利用者との間のアンテナ利得、および想定する電波の伝搬モデルに依存する統計量である。そして、このｎ次キュムラントを求めることにより、より一般的な統計量を求めることができる。
【００４１】
また、このｎ次キュムラントは、第１の干渉電力の平均、第１の干渉電力の分散、第１の干渉電力の歪度および第１の干渉電力の尖度を含んでおり、第１の干渉電力の平均および分散等を求めることにより、第２の干渉電力の分布をシフト対数正規分布へ近似することができる。
【００４２】
その結果、１次利用者の受信局への干渉確率を容易に演算できる。
【００４３】
（構成１２）
構成９から構成１１のいずれかにおいて、決定手段は、第２のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局の送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率から目標値を減算した減算結果が零以下である制約条件の下で、目的関数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。
【００４４】
１次利用者への干渉確率を目標値以下にするとの制約条件の下で、目的関数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を求めることにより、その求めた２次利用者の送信局の送信確率が零であれば、送信確率が零である領域は、１次利用者の排他領域であることが保証され、送信確率が零でなければ、送信確率が零でない領域は、１次利用者の非排他領域であることが保証される。
【００４５】
従って、２次元領域において、１次利用者の排他領域を正確に作成できる。
【００４６】
（構成１３）
構成９において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円と、原点から高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する。
【００４７】
複数の領域の各々は、環状扇形の形状を有する平面形状を保持したまま高さ方向に延ばした立体的形状を有するので、円柱座標を用いて３次元空間を複数の領域に容易に分割できる。その結果、原点からの平面方向の距離に加え、原点からの高さ方向の距離も考慮して２次利用者の送信局の送信確率を決定できる。
【００４８】
（構成１４）
構成９または構成１３において、演算手段は、第１のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のラプラス変換を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。
【００４９】
第１の干渉電力のｎ次キュムラントは、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の密度および送信電力分布、各領域と１次利用者との間のアンテナ利得、および想定する電波の伝搬モデルに依存する統計量である。そして、このｎ次キュムラントを求めることにより、より一般的な統計量を求めることができる。
【００５０】
また、このｎ次キュムラントは、第１の干渉電力の平均、第１の干渉電力の分散、第１の干渉電力の歪度および第１の干渉電力の尖度を含んでおり、第１の干渉電力の平均および分散等を求めることにより、第２の干渉電力の分布を対数正規分布へ近似することができる。その結果、１次利用者の受信局への干渉確率を容易に演算できる。
【００５１】
（構成１５）
構成１４において、演算手段は、第１のステップにおいて、第２の干渉電力の１次キュムラントからｎ次キュムラントまでの和を演算することによって第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算する。
【００５２】
第２の干渉電力のｎ次キュムラントは、第２の干渉電力の１次キュムラントおよび２次キュムラントによって表されるパラメータのＱ関数であり、第２の干渉電力の１次キュムラントおよび２次キュムラントは、第２の干渉電力のｎ次キュムラントが各キュムラントの和であることを示す式（４１）を用いて演算される。従って、３次元空間グリッドを全体的に考慮して送信確率によって排他領域を求めることができる。
【００５３】
（構成１６）
構成１３から構成１５のいずれかにおいて、決定手段は、第２のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率が目標値以下になる制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。
【００５４】
１次利用者への干渉確率を目標値以下にするとの制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を求めることにより、その求めた２次利用者の送信局の送信確率が零であれば、送信確率が零である領域は、１次利用者の排他領域であることが保証され、送信確率が零でなければ、送信確率が零でない領域は、１次利用者の非排他領域であることが保証される。従って、２次元領域において、１次利用者の排他領域を正確に作成できる。
【００５５】
更に、この発明の実施の形態によれば、プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、構成５から構成８のいずれかに記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【発明の効果】
【００５６】
穴が空いた１次利用者の排他領域を形成できる。また、複雑な形状の排他領域を設計できる。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】この発明の実施の形態における通信機器を示す概略図である。
【図２】実施の形態１における空間グリッドを有するシステムの一例を示す図である。
【図３】１つの環状扇形ＡＳＲを示す図である。
【図４】図１に示す管理装置の実施の形態１における構成図である。
【図５】図４に示す記憶手段における記憶方法を示す図である。
【図６】実施の形態１における排他領域ＰＥＲの作成方法を説明するためのフローチャートである。
【図７】図６のステップＳ１の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。
【図８】図６のステップＳ２の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。
【図９】図６のステップＳ３の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。
【図１０】各Ｎθにおける｛ｇｊ｝の設定値を示す図である。
【図１１】シナリオ２におけるランダムに生成した｛λｉｊ｝または｛Ｐｉｊ｝の値を示す図である。
【図１２】各Ｎθにおける送信確率ａｉｊの最適解を示す図である。
【図１３】各Ｎθにおける総干渉電力ＩＳ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を示す図である。
【図１４】｛λｉｊ｝または｛Ｐｉｊ｝をランダムに生成した場合における送信確率ａｉｊの最適解を示す図である。
【図１５】｛λｉｊ｝または｛Ｐｉｊ｝をランダムに生成した場合における総干渉電力ＩＳ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を示す図である。
【図１６】実施の形態２における空間グリッドを有するシステムの一例を示す図である。
【図１７】図１に示す管理装置の実施の形態２における構成図である。
【図１８】図１７に示す記憶手段における記憶方法を示す図である。
【図１９】実施の形態２における排他領域ＰＥＲの作成方法を説明するためのフローチャートである。
【図２０】図１９に示すステップＳ１Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。
【図２１】図１９のステップＳ２Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。
【図２２】図１９のステップＳ３Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。
【図２３】各高度におけるアンテナゲインおよび最大送信確率の最適解を示す図である。
【図２４】最適解の場合について、式（４５）の相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を計算した結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００５８】
本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰返さない。
【００５９】
図１は、この発明の実施の形態における通信機器を示す概略図である。図１を参照して、無線通信システムＷＬＣ１，ＷＬＣ２が存在する。無線通信システムＷＬＣ１は、免許された無線通信システムであり、「１次利用者」と呼ばれる。無線通信システムＷＬＣ１は、無線局１と端末２，３とを備える。無線局１は、１次利用者の無線局であり、端末２，３は、１次利用者の端末である。そして、無線局１および端末２，３は、免許された周波数帯域で相互に無線通信を行う。
【００６０】
無線通信システムＷＬＣ２は、１次利用者の周波数帯域で無線通信を行う無線通信システムであり、「２次利用者」と呼ばれる。無線通信システムＷＬＣ２は、無線局１１と、端末１２１〜１２ｓ（ｓは、２以上の整数）とを備える。無線局１１は、２次利用者の無線局であり、端末１２１〜１２ｓは、２次利用者の端末である。無線局１１および端末１２１〜１２ｓは、１次利用者の周波数帯域で相互に無線通信を行う。
【００６１】
端末２，３の各々は、端末１２１〜１２ｓから無線信号を受信することもある。端末２，３の各々は、例えば、ＧＰＳ（Ｇｌｏｂａｌ  Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）を用いて自己の位置を検出し、その検出した自己の位置を無線局１へ送信する。
【００６２】
無線局１は、端末２，３の位置を端末２，３から受信し、その受信した端末２，３の位置を無線局１１へ送信する。
【００６３】
管理装置１０は、無線局１１に配置される。そして、管理装置１０は、無線局１から端末２，３の位置を受信する。また、管理装置１０は、端末１２１〜１２ｓの位置および送信電力を端末１２１〜１２ｓから受信する。
【００６４】
管理装置１０は、端末２，３の位置、端末１２１〜１２ｓの位置および端末１２１〜１２ｓの送信電力を用いて、後述する方法によって、１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域ＰＥＲ（Primary Exclusive Region）を作成する。
【００６５】
端末１２１〜１２ｓは、例えば、ＧＰＳを用いて自己の位置を検出し、その検出した自己の位置を管理装置１０へ送信する。また、端末１２１〜１２ｓは、無線通信を行ったときの送信電力を検出し、その検出した送信電力を管理装置１０へ送信する。
【００６６】
［実施の形態１］
図２は、実施の形態１における空間グリッドを有するシステムの一例を示す図である。図２を参照して、１次利用者の受信局ＰＲ（Primary Receiver）（端末２，３のいずれか）を原点Ｏとし（白四角で表される）、原点Ｏから広がる（Ｎθ＋１）本の放射状の線と原点Ｏを中心とする（Ｎｒ＋１）個の同心円とから構成される２次元空間グリッドを想定する。
【００６７】
（Ｎθ＋１）本の放射状の線と（Ｎｒ＋１）個の同心円とを表現するために極座標（ｒ，θ）を用いる。
【００６８】
放射状の線は、θ＝θｊ，ｊ＝０，・・・，Ｎθと表現される。ここで、θ０＝０，θＮθ＝２πであり、θ０＜・・・＜θＮθである。
【００６９】
同心円は、ｒ＝Ｒｉ，ｉ＝０，・・・，Ｎｒと表現される。ここで、Ｒ０＝０かつＲ０＜・・・＜ＲＮｒである。
【００７０】
これらの放射状の線および同心円を用いて、空間をＮｒＮθ個の環状扇形ＡＳＲ（Annular Sector Region）に分割する。
【００７１】
図３は、１つの環状扇形ＡＳＲを示す図である。図３を参照して、各環状扇形ＡＳＲは、ｉ＝０，・・・，Ｎｒ−１およびｊ＝０，・・・，Ｎθ−１について、Ｓｉｊ＝{（ｒ，θ）｜Ｒｉ≦ｒ≦Ｒｉ＋１，θｊ≦θ≦θｊ＋１}として表現する。明らかに、{Ｓｉｊ}は、互いに素である。そして、各環状扇形ＡＳＲ（Ｓｉｊ）の面積を｜Ｓｉｊ｜と表記する。
【００７２】
２次利用者の送信局ＳＴ（Secondary Transmitter）（黒三角で表され、１つの送信局ＳＴは、端末１２１〜１２ｓのいずれかからなる）は、２次元空間グリッドにランダムに配置されると想定する。
【００７３】
図４は、図１に示す管理装置１０の実施の形態１における構成図である。図４を参照して、管理装置１０は、受信手段１０１と、演算手段１０２と、記憶手段１０３と、決定手段１０４と、作成手段１０５とを含む。
【００７４】
受信手段１０１は、無線局１から端末２，３の位置を受信し、その受信した端末２，３の位置を演算手段１０２へ出力する。また、受信手段１０１は、端末１２１〜１２ｓの位置および送信電力を端末１２１〜１２ｓから受信し、その受信した端末１２１〜１２ｓの位置および送信電力を演算手段１０２へ出力する。
【００７５】
演算手段１０２は、端末２，３の位置、端末１２１〜１２ｓの位置および端末１２１〜１２ｓの送信電力を受信手段１０１から受ける。
【００７６】
演算手段１０２は、図２において説明した２次元空間グリッドおよび各環状扇形ＡＳＲ（Ｓｉｊ）の面積｜Ｓｉｊ｜を予め保持している。
【００７７】
演算手段１０２は、端末２，３のいずれかを１次利用者の受信局ＰＲとして２次元空間グリッドの原点Ｏに配置する。
【００７８】
また、演算手段１０２は、端末１２１〜１２ｓの位置に基づいて、各環状扇形ＡＳＲの領域Ｓｉｊに存在する２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊを演算する。そして、演算手段１０２は、その演算した２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊを記憶手段１０３に記憶する。
【００７９】
領域Ｓｉｊ上に存在する２次利用者の送信局ＳＴの数は、次のようになる。
【００８０】
領域Ｓｉｊ上の２次利用者の送信局ＳＴは、非均一なポアソン点過程（ＰＰＰ）に従って分布しているとする。このＰＰＰおよびその密度関数を、それぞれ、ΦＳｉｊおよびΛｉｊ（ｒ，θ）と表記する。
【００８１】
密度関数Λｉｊ（ｒ，θ）は、次式によって表される。
【００８２】
【数１】
2018142956.tif 000003
【００８３】
言い換えると、領域Ｓｉｊ上に存在する２次利用者の送信局ＳＴの数は、平均λｉｊ｜Ｓｉｊ｜のポアソン分布に従い、それらの２次利用者の送信局ＳＴは、領域Ｓｉｊ上に一様分布している。
【００８４】
更に、演算手段１０２は、端末１２１〜１２ｓの送信電力に基づいて、２次利用者の送信局ＳＴが用いる送信電力の確率密度関数ｆｐｉｊ（ＰＤＦ：Probability Density Function）を演算し、その演算した確率密度関数ｆｐｉｊを記憶手段１０３に記憶する。
【００８５】
更に、演算手段１０２は、後述する方法によって、複数の領域Ｓｉｊの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊの関数である１次利用者の受信局ＰＲへの干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）を演算し、その演算した干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）を決定手段１０４へ出力する。
【００８６】
記憶手段１０３は、２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊおよび確率密度関数ｆｐｉｊを演算手段１０２から受け、その受けた２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊおよび確率密度関数ｆｐｉｊを記憶する。
【００８７】
また、記憶手段１０３は、定数ｇｉｊを予め記憶している。定数ｇｉｊは、１次利用者の受信局ＰＲのアンテナの指向性、および１次利用者の受信局ＰＲまたは２次利用者の送信局ＳＴのアンテナ高度に影響する定数であり、各環状扇形ＡＳＲに固有の値である。
【００８８】
決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）を演算手段１０２から受ける。そして、決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）が目標値βｔａｒｇｅｔ以下になり、送信する２次利用者の送信局ＳＴの平均数を最大化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊ（０≦ａｉｊ≦１）を複数の領域Ｓｉｊの各々において決定する。そうすると、決定手段１０４は、各領域Ｓｉｊにおける２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊを作成手段１０５へ出力する。
【００８９】
作成手段１０５は、各領域Ｓｉｊにおける２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊを決定手段１０４から受ける。そして、作成手段１０５は、２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊが零である領域Ｓｉｊを排他領域とし、２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊが零でない領域Ｓｉｊを非排他領域として、２次元空間グリッド上に排他領域ＰＥＲを作成する。
【００９０】
図５は、図４に示す記憶手段１０３における記憶方法を示す図である。図５を参照して、記憶手段１０３は、２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊ、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘ、送信電力ｐｉｊの確率密度関数ｆｐｉｊ、定数ｇｉｊ、電波減衰定数αおよびフェージング係数ｈｘを環状扇形の領域Ｓｉｊに応付けて記憶する。
【００９１】
密度λｉｊは、演算手段１０２によって、領域Ｓｉｊに存在する２次利用者の送信局ＳＴの個数を領域Ｓｉｊの面積｜Ｓｉｊ｜によって除算されることにより得られたものである。
【００９２】
２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘは、極座標（ｒ，θ）によって決定される。送信電力ｐｉｊの確率密度関数ｆｐｉｊは、各領域Ｓｉｊに存在する送信局ＳＴにおける送信電力ｐｉｊを用いて演算手段１０２によって演算されたものである。
【００９３】
定数ｇｉｊは、各領域Ｓｉｊに固有の値である。
【００９４】
フェージング係数ｈｘは、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘに対応している。
【００９５】
２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊを複数の領域Ｓｉｊの各々において決定する方法について説明する。
【００９６】
領域Ｓｉｊ上の送信する２次利用者の送信局ＳＴは、密度関数ａｉｊΛｉｊ（ｒ，θ）の非均一なポアソン点過程（ＰＰＰ）ΦＳｉｊに従って分布している。そのため、領域Ｓｉｊ上の送信する２次利用者の送信局ＳＴの数は、平均ａｉｊλｉｊ｜Ｓｉｊ｜のポアソン分布に従う。
【００９７】
１次利用者への干渉を、１次利用者の受信局ＰＲにおける全ての送信する２次利用者の送信局ＳＴから受ける総干渉電力ＩＳ２Ｐがしきい値Ｉｔｈを上回ることとする。しきい値Ｉｔｈは、例えば、雑音電力よりも１０ｄＢ低い値に設定される。このとき、１次利用者への干渉確率は、Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）と表現することができる。
【００９８】
ある環状扇形Ｓｉｊ上の送信する２次利用者の送信局ＳＴから受ける１次利用者における干渉電力をＩｉｊと表記すると、干渉電力Ｉｉｊは、次式によって表される。
【００９９】
【数２】
2018142956.tif 000004
【０１００】
式（２）において、ｈｘは、座標ｘ∈ΦＳｉｊの２次利用者の送信局ＳＴと、１次利用者の受信局との間のフェージング係数であり、ｐｉｊ，ｘは、座標ｘ∈ΦＳｉｊの２次利用者の送信局ＳＴの送信電力であり、||ｘ||は、座標ｘ∈ΦＳｉｊと原点Ｏとの間のユークリッド距離であり、αは、電波減衰定数（α＞２）である。送信電力ｐｉｊ，ｘは、上述した確率密度関数ｆｐｉｊに従う確率変数である。全ての環状扇形領域における情報を基に、各領域Ｓｉｊにおける送信電力が決定される。
【０１０１】
キャンベルの定理（非特許文献７）を用いると、干渉電力Ｉｉｊのモーメント母関数ＭＩｉｊは、次式によって表される。
【０１０２】
【数３】
2018142956.tif 000005
【０１０３】
式（３）を用いると、干渉電力Ｉｉｊのｎ（ｎは正の整数）次キュムラントκｎ（Ｉｉｊ）は、次式によって表される。
【０１０４】
【数４】
2018142956.tif 000006
【０１０５】
式（４）のＣｎ，ｉｊは、次式によって表される。
【０１０６】
【数５】
2018142956.tif 000007
【０１０７】
式（５）におけるＥ（ｈｎ）およびＥ（ｐｉｊｎ）は、それぞれ、式（６），（７）によって表される。
【０１０８】
【数６】
2018142956.tif 000008
【０１０９】
【数７】
2018142956.tif 000009
【０１１０】
式（５）におけるＣｎ，ｉｊは、分割された環状扇形ＡＳＲの領域Ｓｉｊ上の２次利用者の送信局ＳＴの密度及び送信電力の分布、領域Ｓｉｊと１次利用者のアンテナ利得、および想定する伝搬モデルに依存する統計量であり、各領域Ｓｉｊ上の２次利用者の全ての送信局ＳＴから受ける干渉電力Ｉｉｊのｎ次キュムラントと呼ばれる。
【０１１１】
キュムラントを求めることにより、より一般的な統計量を求めることができ、具体的には、Ｃ１，ｉｊは、干渉電力Ｉｉｊの平均を意味し、Ｃ２，ｉｊは、干渉電力Ｉｉｊの分散を意味し、Ｃ３，ｉｊ／Ｃ２，ｉｊ３／２は、干渉電力Ｉｉｊの歪度を意味し、Ｃ４，ｉｊ／Ｃ２，ｉｊ２は、干渉電力Ｉｉｊの尖度を意味する。各干渉電力Ｉｉｊに対するＣ１，ｉｊ，Ｃ２，ｉｊ，Ｃ３，ｉｊを求めることにより、以降に使用される総干渉電力ＩＳ２Ｐの分布のシフト対数正規分布への近似が可能となる。
【０１１２】
解析対象の総干渉電力ＩＳ２Ｐは、次式によって表される。
【０１１３】
【数８】
2018142956.tif 000010
【０１１４】
ここで、｛ΦＳｉｊ｝が互いに独立した非均一なポアソン点過程（ＰＰＰ）であることから、｛Ｉｉｊ｝が互いに独立した確率変数であることを考慮すると、キュムラントの加法性より、総干渉電力ＩＳ２Ｐは、次式によって表される。
【０１１５】
【数９】
2018142956.tif 000011
【０１１６】
キュムラントマッチング（非特許文献８）を用いて、総干渉電力ＩＳ２Ｐをシフト対数正規分布（非特許文献９，１０）として近似すると、総干渉電力ＩＳ２Ｐの確率密度関数ｆＩＳ２Ｐは、次式によって表される。
【０１１７】
【数１０】
2018142956.tif 000012
【０１１８】
式（１０）におけるｃＳＬＮは、次式によって表される。
【０１１９】
【数１１】
2018142956.tif 000013
【０１２０】
また、式（１０）におけるμＳＬＮは、次式によって表される。
【０１２１】
【数１２】
2018142956.tif 000014
【０１２２】
式（１０）および式（１１）におけるσＳＬＮは、次式によって表される。
【０１２３】
【数１３】
2018142956.tif 000015
【０１２４】
式（１３）におけるＷは、次式によって表される。
【０１２５】
【数１４】
2018142956.tif 000016
【０１２６】
ｃＳＬＮ、μＳＬＮ、σＳＬＮ、およびＷは、パラメータである。
【０１２７】
更に、Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）は、次式によって表される。
【０１２８】
【数１５】
2018142956.tif 000017
【０１２９】
式（１５）において、Ｑ（・）は、Ｑ関数であり、次式によって表される。
【０１３０】
【数１６】
2018142956.tif 000018
【０１３１】
なお、しきい値Ｉｔｈに対する干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）は、総干渉電力ＩＳ２Ｐの相補累積分布関数と同じである。
【０１３２】
式（９），（１１），（１２），（１３），（１４）より、干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）は、各領域Ｓｉｊの２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊに依存していることが分かる。
【０１３３】
次に、各領域Ｓｉｊにおける２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊを決定するための最適化問題を定式化する。
【０１３４】
目的関数を次式によって定義し、この目的関数を最大化するように最適化問題を設計する。
【０１３５】
【数１７】
2018142956.tif 000019
【０１３６】
式１７のｆｏｂｊ（ａ）は、∪ｉｊＳｉｊ上の送信する２次利用者の送信局ＳＴの平均数である。また、干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）が目標値βｔａｒｇｅｔを下回るという制約条件を課す。この制約条件は、ｆｃｏｎｓ（ａ）を次式によって定義すると、ｆｃｏｎｓ（ａ）≦０と表すことができる。
【０１３７】
【数１８】
2018142956.tif 000020
【０１３８】
ｆｏｂｊ（ａ）およびｆｃｏｎｓ（ａ）を用いると、最適化問題は、次式（１９）〜（２１）によって定式化することができる。
【０１３９】
【数１９】
2018142956.tif 000021
【０１４０】
【数２０】
2018142956.tif 000022
【０１４１】
【数２１】
2018142956.tif 000023
【０１４２】
この最適化問題は、制約条件付きの非線形最適化問題であり、これを解くことによって、干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）が目標値βｔａｒｇｅｔを下回るという制約条件の下で、各領域Ｓｉｊにおいて送信する２次利用者の送信局ＳＴの平均数を最大化するための送信確率ａｉｊを各領域Ｓｉｊにおいて決定することができる。
【０１４３】
図６は、実施の形態１における排他領域ＰＥＲの作成方法を説明するためのフローチャートである。図６を参照して、排他領域ＰＥＲを作成する動作が開始されると、管理装置１０の演算手段１０２は、１次利用者の受信局ＰＲを原点とした２次元空間グリッドを構成する複数の環状扇形の領域Ｓｉｊの各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局ＳＴの送信電力、１次利用者の受信局ＰＲにおけるアンテナの指向性と１次利用者の受信局および２次利用者の送信局ＳＴにおけるアンテナ高度とに影響する定数、１次利用者の受信局ＰＲと２次利用者の送信局ＳＴとの間のフェージング係数、２次利用者の送信局ＳＴの位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局ＰＲが２次利用者の送信する全ての送信局ＳＴから受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の環状扇形の領域Ｓｉｊの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊの関数である１次利用者の受信局への干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）として演算する（ステップＳ１）。
【０１４４】
そして、演算手段１０２は、その演算した干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）を決定手段１０４へ出力する。
【０１４５】
決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）を演算手段１０２から受け、その受けた干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）が目標値βｔａｒｇｅｔ以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局ＳＴの平均数を最大化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊを複数の環状扇形の領域Ｓｉｊの各々において決定する（ステップＳ２）。
【０１４６】
そして、決定手段１０４は、複数の環状扇形の領域Ｓｉｊの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊを作成手段１０５へ出力する。
【０１４７】
作成手段１０５は、複数の環状扇形の領域Ｓｉｊの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊを決定手段１０４から受ける。そして、作成手段１０５は、決定された複数の環状扇形の領域の各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊに基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域ＰＥＲを作成する（ステップＳ３）。
【０１４８】
より具体的には、作成手段１０５は、送信確率ａｉｊが零である領域Ｓｉｊを排他領域とし、送信確率ａｉｊが零でない領域Ｓｉｊを非排他領域として、２次元空間グリッドを構成する複数の環状扇形の領域Ｓｉｊの各々について、排他領域であるか非排他領域であるかを決定することによって、２次元空間グリッドにおいて排他領域ＰＥＲを作成する。
【０１４９】
これによって、排他領域を作成する動作が終了する。
【０１５０】
図７は、図６のステップＳ１の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図７を参照して、排他領域ＰＥＲを作成する動作が開始されると、演算手段１０２は、ｉ＝１，ｊ＝１を設定する（ステップＳ１１）。
【０１５１】
そして、演算手段１０２は、領域Ｓｉｊにおける送信電力の確率密度関数ｆｐｉｊおよび２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘを記憶手段１０３から読み出し、その読み出した２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘを送信電力の確率密度関数ｆｐｉｊに代入して領域Ｓｉｊにおける送信電力ｐｉｊを演算する（ステップＳ１２）。
【０１５２】
その後、演算手段１０２は、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘと原点Ｏとのユークリッド距離Ｌを演算する（ステップＳ１３）。
【０１５３】
そうすると、演算手段１０２は、領域Ｓｉｊにおける定数ｇｉｊ、フェージング係数ｈｘ、および電波減衰定数αを記憶手段１０３から読み出し、送信電力ｐｉｊ、定数ｇｉｊ、フェージング係数ｈｘ、ユークリッド距離Ｌおよび電波減衰定数αを式（２）に代入して干渉電力Ｉｉｊを演算する（ステップＳ１４）。
【０１５４】
引き続いて、演算手段１０２は、式（４）〜式（７）に従って、干渉電力Ｉｉｊのモーメント母関数ＭＩｉｊ（ｓ）を用いて干渉電力Ｉｉｊのｎ次キュムラントκｎ（Ｉｉｊ）を演算する（ステップＳ１５）。
【０１５５】
その後、演算手段１０２は、ｉ＝Ｎｒ−１であるか否かを判定する（ステップＳ１６）。
【０１５６】
ステップＳ１６において、ｉ＝Ｎｒ−１でないと判定されたとき、演算手段１０２は、ｉ＝ｉ＋１を設定する（ステップＳ１７）。
【０１５７】
その後、一連の動作は、ステップＳ１２へ戻り、ステップＳ１６において、ｉ＝Ｎｒ−１であると判定されるまで、ステップＳ１２〜ステップＳ１７が繰り返し実行される。
【０１５８】
そして、ステップＳ１６において、ｉ＝Ｎｒ−１であると判定されると、演算手段１０２は、ｊ＝Ｎθ−１であるか否かを更に判定する（ステップＳ１８）。
【０１５９】
ステップＳ１８において、ｊ＝Ｎθ−１でないと判定されたとき、演算手段１０２は、ｊ＝ｊ＋１を設定する（ステップＳ１９）。
【０１６０】
その後、一連の動作は、ステップＳ１２へ戻り、ステップＳ１８において、ｊ＝Ｎθ−１であると判定されるまで、ステップＳ１２〜ステップＳ１９が繰り返し実行される。
【０１６１】
そして、ステップＳ１８において、ｊ＝Ｎθ−１であると判定されると、演算手段１０２は、ｎ次キュムラントκｎ（Ｉｉｊ）に基づいて、式（８），（９）に従って、複数の領域Ｓｉｊにおける２次利用者の全ての送信局ＳＴから１次利用者の受信局ＰＲへの干渉電力である総干渉電力ＩＳ２Ｐのｎ次キュムラントκｎ（ＩＳ２Ｐ）を演算する（ステップＳ２０）。
【０１６２】
その後、演算手段１０２は、ｎ次キュムラントκｎ（ＩＳ２Ｐ）に基づいて、式（１０）に従って総干渉電力ＩＳ２Ｐの確率密度関数を演算し、その演算した確率密度関数のパラメータｃＳＬＮ，μＳＬＮ，σＳＬＮ（式（１１）〜式（１４））を用いて式（１５）に示す干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）を演算する（ステップＳ２１）。
【０１６３】
そして、一連の動作は、図６のステップＳ２へ移行する。
【０１６４】
図８は、図６のステップＳ２の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図６のステップＳ１（図７のステップＳ２１）の後、演算手段１０２は、式（１７）に従って、複数の領域Ｓｉｊの各々における２次利用者の送信する送信局ＳＴの平均数λｉｊ｜Ｓｉｊ｜に２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊを乗算した乗算結果を複数の領域Ｓｉｊについて加算した加算結果を目的関数ｆｏｂｊ（ａ）として演算する（ステップＳ２２）。そして、演算手段１０２は、干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）および目的関数ｆｏｂｊ（ａ）を決定手段１０４へ出力する。
【０１６５】
決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）および目的関数ｆｏｂｊ（ａ）を演算手段１０２から受ける。また、決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）の目標値βｔａｒｇｅｔを予め保持している。
【０１６６】
そして、決定手段１０４は、ｆｃｏｎｓ（ａ）＝Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）−βｔａｒｇｅｔを演算し、ｆｃｏｎｓ（ａ）≦０からなる制約条件を設定する（ステップＳ２３）。
【０１６７】
その後、決定手段１０４は、設定した制約条件の下で、目的関数ｆｏｂｊ（ａ）を最大化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊを決定する（ステップＳ２４）。この決定された送信確率ａｉｊは、各領域Ｓｉｊにおける送信確率であり、”０”または”１”からなる。
【０１６８】
そして、ステップＳ２４の後、一連の動作は、図６のステップＳ３へ移行する。
【０１６９】
図９は、図６のステップＳ３の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図９を参照して、図６のステップＳ２（図８のステップＳ２４）の後、作成手段１０５は、送信確率ａｉｊを決定手段１０４から受け、ｉ＝１，ｊ＝１を設定する（ステップＳ３１）。
【０１７０】
そして、作成手段１０５は、送信確率ａｉｊが”０”であるか否かを判定する（ステップＳ３２）。
【０１７１】
ステップＳ３２において、送信確率ａｉｊが”０”であると判定されたとき、作成手段１０５は、領域Ｓｉｊを１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域とする（ステップＳ３３）。
【０１７２】
一方、ステップＳ３２において、送信確率ａｉｊが”０”でないと判定されたとき、作成手段１０５は、領域Ｓｉｊを非排他領域とする（ステップＳ３４）。送信確率ａｉｊは、”０”または”１”からなるので、送信確率ａｉｊが”０”でないと判定されたとき、送信確率ａｉｊは、”１”である。従って、領域Ｓｉｊは、排他領域でないと判定できるので、領域Ｓｉｊを非排他領域とすることにしたものである。
【０１７３】
ステップＳ３３またはステップＳ３４の後、作成手段１０５は、ｉ＝Ｎｒ−１であるか否かを判定する（ステップＳ３５）。
【０１７４】
ステップＳ３５において、ｉ＝Ｎｒ−１でないと判定されたとき、作成手段１０５は、ｉ＝ｉ＋１を設定する（ステップＳ３６）。その後、一連の動作は、ステップＳ３２へ移行し、ステップＳ３５において、ｉ＝Ｎｒ−１であると判定されるまで、ステップＳ３２〜ステップＳ３６が繰り返し実行される。
【０１７５】
そして、ステップＳ３５において、ｉ＝Ｎｒ−１であると判定されると、作成手段１０５は、ｊ＝Ｎθ−１であるか否かを更に判定する（ステップＳ３７）。
【０１７６】
ステップＳ３７において、ｊ＝Ｎθ−１でないと判定されたとき、作成手段１０５は、ｊ＝ｊ＋１を設定する（ステップＳ３８）。その後、一連の動作は、ステップＳ３２へ移行し、ステップＳ３７において、ｊ＝Ｎθ−１であると判定されるまで、ステップＳ３２〜ステップＳ３８が繰り返し実行される。
【０１７７】
そして、ステップＳ３７において、ｊ＝Ｎθ−１であると判定されると、作成手段１０５は、排他領域とした領域Ｓｉｊからなる１次利用者の排他領域ＰＥＲを２次元空間グリッドに作成する（ステップＳ３９）。
【０１７８】
その後、一連の動作は、図６の”終了”へ移行する。
【０１７９】
このように、管理装置１０は、図６に示すフローチャート（図７から図９に示すフローチャートを含む）に従って複数の領域Ｓｉｊの各々について排他領域であるか非排他領域であるかを決定し、排他領域とした領域Ｓｉｊからなる１次利用者の排他領域ＰＥＲを２次元空間グリッドに作成する。
【０１８０】
従って、穴の空いた１次利用者の排他領域ＰＥＲを作成することができる。
【０１８１】
また、複数の領域Ｓｉｊの各々は、環状扇形の形状を有するので、式（４）に示すように積分を外すことができ、計算を簡単化できる。
【０１８２】
管理装置１０は、上述した方法によって、１次利用者の排他領域ＰＥＲを作成する。そして、管理装置１０は、その作成した１次利用者の排他領域ＰＥＲの外側に存在する２次利用者から通信可否の問合せがあった場合、通信可能であることを示す通知を２次利用者に送信するようにしてもよい。
【０１８３】
制約条件の下で求めた最適解としての送信確率ａｉｊの数値評価について説明する。この数値評価においては、１次利用者のアンテナの指向性に依存する定数ｇｉｊのみについて説明するために、以下のような仮定を置く。
【０１８４】
まず、θｊおよびＲｉを次式のように設定する。
【０１８５】
【数２２】
2018142956.tif 000024
【０１８６】
【数２３】
2018142956.tif 000025
【０１８７】
この仮定により、全ての領域Ｓｉｊは、同一の面積になる。即ち、全てのｉおよびｊに対して｜Ｓｉｊ｜＝πＲｉ２／Ｎθである。
【０１８８】
次に、各領域Ｓｉｊ上の２次利用者の送信する送信局ＳＴは、その領域に対応する固定電力を使用するものとする。各領域Ｓｉｊに対する固定電力をＰｉｊと表記する。この設定によって、各領域Ｓｉｊに対するｆｐｉｊは、式（２４）によって表され、Ｅ（ｐｉｊｎ）は、式（２５）によって表される。
【０１８９】
【数２４】
2018142956.tif 000026
【０１９０】
【数２５】
2018142956.tif 000027
【０１９１】
最後に、全てのｉについて、ｇｉｊ＝ｇｊとする。すなわち、各領域Ｓｉｊにおけるｇｉｊは、原点からの距離に依存せず、水平線からの角度に依存する。
【０１９２】
以上の仮定の下、２つのシナリオについて数値評価を行う。
【０１９３】
［シナリオ１］
シナリオ１では、３種類のＮθ（Ｎθ＝１，Ｎθ＝６，Ｎθ＝３６）について評価を行う。加えて、全てのｉおよびｊに対してλｉｊ＝λｃｏｎｓｔおよびＰｉｊ＝Ｐｃｏｎｓｔを仮定する。すなわち、２次利用者の送信局ＳＴは、密度λｃｏｎｓｔの均一ポアソン点過程（ＰＰＰ）に従って分布しており、同じ固定電力Ｐｃｏｎｓｔで送信する。
【０１９４】
このシナリオ１においては、式（５）を次式のように簡単化することができる。
【０１９５】
【数２６】
2018142956.tif 000028
【０１９６】
［シナリオ２］
シナリオ２では、Ｎθ＝３６とし、各領域Ｓｉｊに対するλｉｊまたはＰｉｊのいずれか一方を予めランダムに生成する。｛λｉｊ｝（λｉｊの集合）をランダムに生成する場合には、全てのｉおよびｊに対してＰｉｊ＝Ｐｃｏｎｓｔとし、｛Ｐｉｊ｝（Ｐｉｊの集合）をランダムに生成する場合には、全てのｉおよびｊに対してλｉｊ＝λｃｏｎｓｔとする。
【０１９７】
図１０は、各Ｎθにおける｛ｇｊ｝の設定値を示す図である。図１０において、（ａ）は、Ｎθ＝１である場合における｛ｇｊ｝の設定値を示し、（ｂ）は、Ｎθ＝６である場合における｛ｇｊ｝の設定値を示し、（ｃ）は、Ｎθ＝３６である場合における｛ｇｊ｝の設定値を示し、（ｄ）は、参照関数ｇ（θ）を示す。
【０１９８】
各Ｎθにおける｛ｇｊ｝は、次式（２７），（２８）を用いて生成されたものである。
【０１９９】
【数２７】
2018142956.tif 000029
【０２００】
【数２８】
2018142956.tif 000030
【０２０１】
式（２８）において、ｇ（θ）は、Ｎａｒｒａｙ素子の一様線形アレイ（非特許文献１１）のアンテナファクターとしており、Ｎａｒｒａｙ＝１０、素子間距離を半波長、位相をゼロとしている。
【０２０２】
表１に評価緒元を示す。
【０２０３】
【表１】
2018142956.tif 000031
【０２０４】
表１において、ｍＮは、ファストフェージングとして想定している仲上-ｍフェージングのパラメータであり、ｍＮ＝１のとき、レイリーフェージングであり、ｍＮが無限大のとき、ファストフェージング無しとなる。また、σＳは、式（１３）に示すσＳＬＮである。
【０２０５】
図１１は、シナリオ２におけるランダムに生成した｛λｉｊ｝または｛Ｐｉｊ｝の値を示す図である。｛λｉｊ｝をランダムに生成した場合、および｛Ｐｉｊ｝をランダムに生成した場合のいずれにおいても、｛λｉｊ｝または｛Ｐｉｊ｝を２つの離散値から一様に生成している。
【０２０６】
最適化問題（非特許文献１２）を、モデリングフレームワークＰｙｏｍｏ（非特許文献１３）を用いてＰｙｔｈｏｎに実装し、Interior Point Optimizerソルバ（非特許文献１４）を用いて解く。仲上−ｍフェージングおよび対数正規シャドウイングの複合フェージング（非特許文献１２）を使用する。この場合、Ｅ（ｈｎ）は、Ｅ（ｈ）＝１を考慮すると、次式によって表される。
【０２０７】
【数２９】
2018142956.tif 000032
【０２０８】
式（２９）において、Γ（・）は、Γ関数であり、ｍＮは、仲上−ｍフェージングのパラメータであり、σＳ，ｄＢは、対数正規シャドウイングのｄＢ単位のパラメータであり、ξは、１０／ｌｎ（１０）である。
【０２０９】
［評価結果］
シナリオ１の評価結果について説明する。図１２は、各Ｎθにおける送信確率ａｉｊの最適解を示す図である。
【０２１０】
図１２において、（ａ）は、Ｎθ＝１である場合における送信確率ａｉｊの最適解を示し、（ｂ）は、Ｎθ＝６である場合における送信確率ａｉｊの最適解を示し、（ｃ）は、Ｎθ＝３６である場合における送信確率ａｉｊの最適解を示す。
【０２１１】
また、各Ｎθにおけるｆｏｂｊ（ａ＊）を表２に示す。
【０２１２】
【表２】
2018142956.tif 000033
【０２１３】
Ｎθの増加に伴って、排他領域の面積が減少しており（図１２参照）、ｆｏｂｊ（ａ＊）が増加している（表２参照）。すなわち、送信する送信局ＳＴの数がＮθとともに増加している。
【０２１４】
図１３は、各Ｎθにおける総干渉電力ＩＳ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を示す図である。図１３において、縦軸は、相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を表し、横軸は、総干渉電力ＩＳ２Ｐを表す。
【０２１５】
総干渉電力ＩＳ２Ｐに対する総干渉電力ＩＳ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）は、しきい値Ｉｔｈに対する干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）と同じである。
【０２１６】
図１３において、各破線は、５×１０４回のモンテカルロシミュレーションから得られたものであり、シミュレーション結果が回折結果（実線）と良く一致していることが分かる。
【０２１７】
また、シミュレーションによって取得したｆｃｏｎｓ（ａ＊）の全てが負の値であり、制約条件（式（２０），（２１））が満たされていることがわかる（表２参照）。
【０２１８】
次に、シナリオ２における評価について説明する。
【０２１９】
図１４は、｛λｉｊ｝または｛Ｐｉｊ｝をランダムに生成した場合における送信確率ａｉｊの最適解を示す図である。
【０２２０】
図１４において、（ａ）は、｛λｉｊ｝をランダムに生成した場合における送信確率ａｉｊの最適解を示し、（ｂ）は、｛Ｐｉｊ｝をランダムに生成した場合における送信確率ａｉｊの最適解を示す。
【０２２１】
図１４に示すように、｛λｉｊ｝をランダムに生成した場合、および｛Ｐｉｊ｝をランダムに生成した場合のいずれにおいても、穴の空いた非円形の排他領域ＰＥＲが得られていることが分かる。
【０２２２】
図１５は、｛λｉｊ｝または｛Ｐｉｊ｝をランダムに生成した場合における総干渉電力ＩＳ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を示す図である。
【０２２３】
図１５において、縦軸は、総干渉電力ＩＳ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を示し、横軸は、総干渉電力ＩＳ２Ｐを示す。
【０２２４】
また、曲線ｋ１は、｛λｉｊ｝をランダムに生成した場合におけるシミュレーション結果を示し、曲線ｋ２は、｛Ｐｉｊ｝をランダムに生成した場合におけるシミュレーション結果を示し、曲線ｋ３は、｛λｉｊ｝をランダムに生成した場合における解析結果を示し、曲線ｋ４は、｛Ｐｉｊ｝をランダムに生成した場合における解析結果を示す。
【０２２５】
なお、シミュレーション結果は、５×１０４回のモンテカルロシミュレーションによって得られたものである。
【０２２６】
また、｛λｉｊ｝または｛Ｐｉｊ｝をランダムに生成した場合におけるｆｏｂｊ（ａ＊）を表３に示す。
【０２２７】
【表３】
2018142956.tif 000034
【０２２８】
シミュレーション結果は、解析結果に良く一致していることが分かる（図１５参照）。また、全てのｆｏｂｊ（ａ＊）が負の値であり、制約条件（式（２０），（２１））が満たされていることがわかる（表３参照）。
【０２２９】
このように、シナリオ１，２のいずれにおいても、図６に示すフローチャート（図７から図９に示すフローチャートを含む）に従って排他領域を作成することによって、穴の空いた非円形の排他領域を作成することが実証された。
【０２３０】
実施の形態１においては、管理装置１０の動作は、ソフトウェアによって実行されてもよい。この場合、管理装置１０は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）およびＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）を備える。
【０２３１】
そして、図６〜図９に示すフローチャートからなるプログラムＰｒｏｇ＿ＡがＲＯＭに格納される。また、図５に示す２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊ、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘ、送信電力の確率密度関数ｆｐｉｊ、定数ｇｉｊ、電波減衰定数αおよびフェージング係数ｈｘが領域Ｓｉｊに対応付けられてＲＯＭに格納される。
【０２３２】
ＣＰＵは、ＲＯＭからプログラムＰｒｏｇ＿Ａを読み出し、その読み出したプログラムＰｒｏｇ＿Ａを実行して、排他領域ＰＥＲを作成する。
【０２３３】
この場合、ＲＡＭは、干渉確率Ｐ（ＩＳ２Ｐ＞Ｉｔｈ）の演算における途中の計算結果を記憶する。
【０２３４】
従って、プログラムＰｒｏｇ＿Ａは、排他領域ＰＥＲの作成をコンピュータ（ＣＰＵ）に実行させるためのプログラムである。
【０２３５】
また、プログラムＰｒｏｇ＿Ａは、ＣＤおよびＤＶＤ等の記録媒体に記録されて流通されてもよい。この場合、コンピュータ（ＣＰＵ）は、記録媒体からプログラムＰｒｏｇ＿Ａを読み出して実行し、排他領域ＰＥＲを作成する。従って、プログラムＰｒｏｇ＿Ａを記録したＣＤ，ＤＶＤ等は、プログラムＰｒｏｇ＿Ａを記録したコンピュータ（ＣＰＵ）読み取り可能な記録媒体である。
【０２３６】
上記においては、２次元空間グリッドを構成する複数の領域Ｓｉｊの各々は、環状扇形の形状を有すると説明したが、この発明の実施の形態においては、これに限らず、２次元空間グリッドを構成する複数の領域Ｓｉｊの各々は、正方形の形状を有していてもよい。この場合、式（４）において、数値計算を行い、積分を外す。
【０２３７】
［実施の形態２］
実施の形態２においては、２利用者の送信局として、例えば、無人航空機（ＵＡＶ：Unmanned Aerial Vehicle）を想定する。
【０２３８】
ＵＡＶの利用が動画撮影および配達等の様々な分野において増加している。現在、ＵＡＶの通信は、アンライセンス周波数帯である２．４ＧＨｚ帯及び５ＧＨｚ帯を利用しているが、より高速・大容量な通信のために他の周波数帯を利用することが検討されている（非特許文献１５）。
【０２３９】
具体的には、現在、レーダの通信に割り当てられている５．７ＧＨｚ帯をメイン回線として利用し、メイン回線が利用できない際のバックアップ回線として１６９ＭＨｚ帯を利用することが検討されている。
【０２４０】
しかし、５．７ＧＨｚ帯は、１次利用者であるレーダとの周波数共用が必要であり、ＵＡＶの通信がレーダに干渉を与えてはならない。
【０２４１】
そのため、干渉を解析し、その解析結果に基づいて、適切なＵＡＶの周波数チャネルの割当を設計する必要がある。
【０２４２】
無線通信における１次利用者への干渉を回避する手段として、１次利用者排他領域ＰＥＲ（非特許文献５）の設計がある。
【０２４３】
非特許文献１６では、ＵＡＶが１次利用者に与える干渉電力を解析し、半球状の排他領域ＰＥＲを設計している。
【０２４４】
また、非特許文献１７では、２次元空間において空間グリッドを導入し、地理情報およびアンテナの指向性に基づいて複雑な形状の排他領域ＰＥＲを設計している。
【０２４５】
これらの干渉電力の解析には、点過程を扱う確率幾何学が用いられている（非特許文献７）。
【０２４６】
そこで、実施の形態２においては、３次元空間において複雑な形状の排他領域ＰＥＲの設計を目的として、３次元の空間グリッドを導入し、確率幾何学的な解析を示す。
【０２４７】
図１６は、実施の形態２における空間グリッドを有するシステムの一例を示す図である。
【０２４８】
図１６を参照して、１次利用者の受信局ＰＲ（端末２，３のいずれか）を原点Ｏとし（白四角で表される）、原点Ｏからの円柱座標（ｒ，θ，ｚ）において、ｒ方向に配置されたＮｒ＋１個の同心円と、θ方向に配置されたＮθ本の放射状の線と、ｚ方向に配置されたＮｚ＋１本の線とから構成される３次元空間グリッドを想定する。
【０２４９】
（Ｎθ＋１）本の放射状の線と（Ｎｒ＋１）個の同心円とＮｚ＋１本の線とを表現するために円柱座標（ｒ，θ，ｚ）を用いる。
【０２５０】
放射状の線は、θ＝θｊ，ｊ＝０，・・・，Ｎθと表現される。ここで、θ０＝０，θＮθ＝２πであり、θ０＜・・・＜θＮθである。
【０２５１】
同心円は、ｒ＝Ｒｉ，ｉ＝０，・・・，Ｎｒと表現される。ここで、Ｒ０＝０かつＲ０＜・・・＜ＲＮｒである。
【０２５２】
ｚ方向の線は、ｚ＝ｚｋ，ｋ＝０，・・・，Ｎｚと表現される。ここで、ｚ０＝０かつｚ０＜・・・＜ｚＮｚである。
【０２５３】
これらの放射状の線、同心円およびｚ方向の線を用いて、空間をＮｒＮθＮｚ個の領域に分割する。
【０２５４】
各領域は、ｉ＝０，・・・，Ｎｒ−１、ｊ＝０，・・・，Ｎθ−１およびｋ＝０，・・・，Ｎｚ−１についてＶｉｊｋ＝｛（ｒ，θ，ｚ）｜Ｒｉ≦ｒ≦Ｒｉ＋１，θｊ≦θ≦θｊ＋１，ｚｋ≦ｚ≦ｚｋ＋１｝として表現する。明らかに、{Ｖｉｊｋ}は、互いに素である。また、領域Ｖｉｊｋの体積を｜{Ｖｉｊｋ｜と表記する。
【０２５５】
このように、各領域Ｖｉｊｋは、原点Ｏから放射状に延びる複数の線と、原点Ｏを中心とする複数の同心円と、原点Ｏから高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する。
【０２５６】
図１７は、図１に示す管理装置１０の実施の形態２における構成図である。図１７を参照して、管理装置１０Ａは、図４に示す管理装置１０の演算手段１０２を演算手段１０２Ａに代えたものであり、その他は、管理装置１０と同じである。
【０２５７】
演算手段１０２Ａは、図１６において説明した３次元空間グリッドおよび領域Ｖｉｊｋの面積｜{Ｖｉｊｋ｜を予め保持している。
【０２５８】
演算手段１０２Ａは、端末２，３のいずれかを１次利用者の受信局ＰＲとして３次元空間グリッドの原点Ｏに配置する。
【０２５９】
また、演算手段１０２Ａは、端末１２１〜１２ｓの位置に基づいて、各領域Ｖｉｊｋに存在する２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊｋを演算する。そして、演算手段１０２Ａは、その演算した２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊｋを記憶手段１０３に記憶する。
【０２６０】
領域Ｖｉｊｋ上に存在する２次利用者の送信局ＳＴの数は、次のようになる。領域ＶｉｊｋにおけるＵＡＶの密度をλｉｊｋとし、レーザの指向性に関する定数をｇｉｊｋとする。また、領域Ｖｉｊｋでメイン回線を利用しているＵＡＶの分布は、次式の密度関数Λｉｊｋ（ｒ，θ，ｚ）を持つ非均一ポアソン点過程（ＰＰＰ）ΦＶｉｊｋに従うとする。
【０２６１】
【数３０】
2018142956.tif 000035
【０２６２】
即ち、領域Ｖｉｊｋ上のＵＡＶの数は、平均λｉｊｋ｜Ｖｉｊｋ｜のポアソン分布に従い、それらのＵＡＶは、領域Ｖｉｊｋ上に一様分布している。
【０２６３】
全ての領域における情報を基に、各領域におけるＵＡＶの最大送信確率を決定する。領域Ｖｉｊｋ上のＵＡＶの最大送信確率をａｉｊｋと表記する（ａｉｊｋは、０≦ａｉｊｋ≦１を満たす）。
【０２６４】
このとき、領域Ｖｉｊｋ上で送信するＵＡＶは、密度関数ａｉｊｋΛｉｊｋ（ｒ，θ，ｚ）の非均一なＰＰＰΦＶｉｊｋに従って分布している。そのため、領域Ｖｉｊｋ上で送信するＵＡＶの数は、平均ａｉｊｋλｉｊｋ｜Ｖｉｊｋ｜のポアソン分布に従う。集合{ａｉｊｋ}をａと表記する。
【０２６５】
更に、演算手段１０２Ａは、端末１２１〜１２ｓの送信電力に基づいて、２次利用者の送信局ＳＴが用いる送信電力の確率密度関数ｆｐｉｊｋを演算し、その演算した確率密度関数ｆｐｉｊｋを記憶手段１０３に記憶する。
【０２６６】
更に、演算手段１０２Ａは、後述する方法によって、複数の領域Ｖｉｊｋの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋの関数である１次利用者の受信局ＰＲへの干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）を演算し、その演算した干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）を決定手段１０４へ出力する。
【０２６７】
記憶手段１０３は、２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊｋおよび確率密度関数ｆｐｉｊｋを演算手段１０２Ａから受け、その受けた２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊｋおよび確率密度関数ｆｐｉｊｋを記憶する。また、記憶手段１０３は、定数ｇｉｊｋを予め記憶している。
【０２６８】
決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）を演算手段１０２Ａから受ける。そして、決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）が目標値βｔａｒｇｅｔ以下になり、メイン回線の利用を禁止される２次利用者の送信局ＳＴ（＝ＵＡＶ）の数を最小化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋを複数の領域Ｖｉｊｋの各々において決定する。そうすると、決定手段１０４は、各領域Ｖｉｊｋにおける２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋを作成手段１０５へ出力する。
【０２６９】
作成手段１０５は、各領域Ｖｉｊｋにおける２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋを決定手段１０４から受ける。そして、作成手段１０５は、２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋが零である領域Ｖｉｊｋを排他領域とし、２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋが零でない領域Ｖｉｊｋを非排他領域として、３次元空間グリッド上に排他領域ＰＥＲを作成する。
【０２７０】
図１８は、図１７に示す記憶手段１０３における記憶方法を示す図である。図１８を参照して、記憶手段１０３は、２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊｋ、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘ、送信電力ｐｉｊｋの確率密度関数ｆｐｉｊｋ、定数ｇｉｊｋ、電波減衰定数αおよびフェージング係数ｈｘを領域Ｖｉｊｋに応付けて記憶する。
【０２７１】
密度λｉｊｋは、演算手段１０２Ａによって、領域Ｖｉｊｋに存在する２次利用者の送信局ＳＴの個数を領域Ｖｉｊｋの体積｜Ｖｉｊｋ｜によって除算されることにより得られたものである。
【０２７２】
２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘは、円柱座標（ｒ，θ，ｚ）によって決定される。送信電力ｐｉｊｋの確率密度関数ｆｐｉｊｋは、各領域Ｖｉｊｋに存在する送信局ＳＴにおける送信電力ｐｉｊｋを用いて演算手段１０２Ａによって演算されたものである。フェージング係数ｈｘは、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘに対応している。
【０２７３】
２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋを複数の領域Ｖｉｊｋの各々において決定する方法について説明する。
【０２７４】
レーダにおける干渉を、レーダがメイン回線を利用するＵＡＶから受ける総干渉電力Ｉｔｏｔａｌがあるしきい値Ｉｔｈを上回ることと定義する。この場合、レーダの干渉確率は、Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）と表現することができる。
【０２７５】
ある分割領域Ｖｉｊｋ上のメイン回線を利用するＵＡＶから受けるレーダにおける総干渉電力を計算する。この総干渉電力をＩｉｊｋと表記すると、総干渉電力Ｉｉｊｋは、次式によって表される。
【０２７６】
【数３１】
2018142956.tif 000036
【０２７７】
式（３１）において、ｈｘは、座標ｘ∈ΦＶｉｊｋのＵＡＶとレーダとの間のフェージング係数（平均１）であり、ｐｉｊｋは、座標ｘ∈ΦＶｉｊｋのＵＡＶの送信電力であり、||ｘ||は、座標ｘ∈Ｒ２と原点Ｏとの間のユークリッド距離であり、αは、電波減衰定数（α＞２）である。送信電力ｐｉｊｋは、上述した確率密度関数ｆｐｉｊｋに従う確率変数である。全ての領域Ｖｉｊｋにおける情報を基に、各領域Ｖｉｊｋにおける送信電力が決定される。
【０２７８】
式（３１）の総干渉電力のラプラス変換は、キャンベルの定理（非特許文献７）を用いると次式のように計算される。
【０２７９】
【数３２】
2018142956.tif 000037
【０２８０】
式（３２）を用いると、Ｉｉｊｋのｎ次キュムラントκｎ（Ｉｉｊｋ）は、ｎ＝１，２，・・・について、式（３３）〜式（３５）のように表すことができる。
【０２８１】
【数３３】
2018142956.tif 000038
【０２８２】
【数３４】
2018142956.tif 000039
【０２８３】
【数３５】
2018142956.tif 000040
【０２８４】
以降、簡単のために、α＝３とすると、式（３５）のＡｎ（Ｓ）は、式（３６）〜式（３９）のように計算できる。
【０２８５】
【数３６】
2018142956.tif 000041
【０２８６】
【数３７】
2018142956.tif 000042
【０２８７】
【数３８】
2018142956.tif 000043
【０２８８】
【数３９】
2018142956.tif 000044
【０２８９】
解析対象の総干渉電力Ｉｔｏｔａｌは、次式で表される。
【０２９０】
【数４０】
2018142956.tif 000045
【０２９１】
ここで、{ΦＶｉｊｋ}は、互いに独立した非均一なポアソン点過程（ＰＰＰ）であるため、{Ｉｉｊｋ}は、互いに独立な確率変数である。従って、キュムラントの加法性より、Ｉｔｏｔａｌのｎ次キュムラントは、各キュムラントの和として、次式のように表される。
【０２９２】
【数４１】
2018142956.tif 000046
【０２９３】
キュムラントマッチング（非特許文献８）を用いて、Ｉｔｏｔａｌの分布を対数正規分布（非特許文献１８）として近似すると、Ｉｔｏｔａｌの確率密度関数ｆＩｔｏｔａｌは、式（４２）〜式（４４）によって表される。
【０２９４】
【数４２】
2018142956.tif 000047
【０２９５】
【数４３】
2018142956.tif 000048
【０２９６】
【数４４】
2018142956.tif 000049
【０２９７】
ここで、μ１およびσ１２は、それぞれ、対数正規分布の分布パラメータである。そして、干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）は、次式によって表される。なお、式（４３），（４４）におけるκ１（Ｉｔｏｔａｌ）２は、１次キュムラントκ１（Ｉｔｏｔａｌ）の２乗を意味する。
【０２９８】
【数４５】
2018142956.tif 000050
【０２９９】
式（４５）において、Ｑ（・）は、Ｑ関数であり、上述した式（１６）によって表される。なお、Ｉｔｈに対するＰ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）は、Ｉｔｏｔａｌの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）と同じである。
【０３００】
式（４５）のしきい値Ｉｔｈは、既知であり、式（４５）のμ１は、式（４３）によって表され、式（４５）のσ１は、式（４４）によって表され、式（４３），（４４）のκ１（Ｉｔｏｔａｌ）およびκ２（Ｉｔｏｔａｌ）は、それぞれ式（３６）および式（３７）を式（４１）に代入して計算され得るので、Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）は、送信確率ａｉｊｋの関数であることが分かる。
【０３０１】
そこで、可能な限り多くのＵＡＶがメイン回線を利用したいという要求のために、メイン回線の利用を禁止されるＵＡＶの数を目的関数とし、この目的関数を最小化するように最適化問題を設計する。次に、レーダへの干渉を避けるため、Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）が許容値βｔａｒｇｅｔを下回るという制約条件を課する。以上より、最適化問題を次式のように定式化する。
【０３０２】
【数４６】
2018142956.tif 000051
【０３０３】
【数４７】
2018142956.tif 000052
【０３０４】
式（４６）および式（４７）は、式（４７）の制約条件の下に、全てのｉ，ｊ，ｋについての（１−ａｉｊｋ）λｉｊｋ｜Ｖｉｊｋ｜の和が最小となる送信確率ａｉｊｋを決定することを表す。即ち、式（４６）および式（４７）は、複数の領域Ｖｉｊｋの各々における２次利用者の送信する送信局の平均数（＝λｉｊｋ｜Ｖｉｊｋ｜）に２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率（＝（１−ａｉｊｋ））を乗算した乗算結果を複数の領域Ｖｉｊｋについて加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）が目標値βｔａｒｇｅｔ以下になる制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域Ｖｉｊｋの各々において決定することを表す。
【０３０５】
なお、メイン回線の利用を禁止されるＵＡＶの数を最小化することは、メイン回線の利用を許容されるＵＡＶの数を最大化することに相当する。
【０３０６】
上述したように、Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）は、干渉電力Ｉｔｏｔａｌの１次キュムラントおよび２次キュムラントによって表されるパラメータμ１，σ１（式（４３），（４４）参照）のＱ関数であり、干渉電力Ｉｔｏｔａｌの１次キュムラントおよび２次キュムラントは、干渉電力Ｉｔｏｔａｌのｎ次キュムラントが各キュムラントの和であることを示す式（４１）を用いて演算される。従って、３次元空間グリッド（図１６参照）を全体的に考慮して送信確率ａｉｊｋによって排他領域ＰＥＲを求めることができる。
【０３０７】
図１９は、実施の形態２における排他領域ＰＥＲの作成方法を説明するためのフローチャートである。図１９を参照して、排他領域ＰＥＲを作成する動作が開始されると、管理装置１０の演算手段１０２Ａは、１次利用者の受信局ＰＲを原点とした３次元空間グリッドを構成する複数の領域Ｖｉｊｋの各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局ＳＴの送信電力、１次利用者の受信局ＰＲにおけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局ＰＲと２次利用者の送信局ＳＴとの間のフェージング係数、２次利用者の送信局ＳＴの位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局ＰＲが２次利用者の送信する全ての送信局ＳＴから受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の領域Ｖｉｊｋの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋの関数である１次利用者の受信局への干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）として演算する（ステップＳ１Ａ）。
【０３０８】
そして、演算手段１０２Ａは、その演算した干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）を決定手段１０４へ出力する。
【０３０９】
決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）を演算手段１０２Ａから受け、その受けた干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）が目標値βｔａｒｇｅｔ以下になり、かつ、メイン回線の利用が禁止される２次利用者の送信局ＳＴの数を最小化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋを複数の領域Ｖｉｊｋの各々において決定する（ステップＳ２Ａ）。
【０３１０】
そして、決定手段１０４は、複数の領域Ｖｉｊｋの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋを作成手段１０５へ出力する。
【０３１１】
作成手段１０５は、複数の領域Ｖｉｊｋの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋを決定手段１０４から受ける。そして、作成手段１０５は、決定された複数の領域Ｖｉｊｋの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋに基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域ＰＥＲを作成する（ステップＳ３Ａ）。
【０３１２】
より具体的には、作成手段１０５は、送信確率ａｉｊｋが零である領域Ｖｉｊｋを排他領域とし、送信確率ａｉｊｋが零でない領域Ｖｉｊｋを非排他領域として、３次元空間グリッドを構成する複数の領域Ｖｉｊｋの各々について、排他領域であるか非排他領域であるかを決定することによって、３次元空間グリッドにおいて排他領域ＰＥＲを作成する。これによって、排他領域を作成する動作が終了する。
【０３１３】
図２０は、図１９に示すステップＳ１Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。
【０３１４】
図２０を参照して、排他領域ＰＥＲを作成する動作が開始されると、演算手段１０２Ａは、ｉ＝１，ｊ＝１，ｋ＝１を設定する（ステップＳ４１）。
【０３１５】
そして、演算手段１０２Ａは、領域Ｖｉｊｋにおける送信電力の確率密度関数ｆｐｉｊｋおよび２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘを記憶手段１０３から読み出し、その読み出した２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘを送信電力の確率密度関数ｆｐｉｊｋに代入して領域Ｖｉｊｋにおける送信電力ｐｉｊｋを演算する（ステップＳ４２）。
【０３１６】
その後、演算手段１０２Ａは、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘと原点Ｏとのユークリッド距離Ｌを演算する（ステップＳ４３）。
【０３１７】
そうすると、演算手段１０２Ａは、領域Ｓｉｊｋにおける定数ｇｉｊｋ、フェージング係数ｈｘ、および電波減衰定数αを記憶手段１０３から読み出し、送信電力ｐｉｊｋ、定数ｇｉｊｋ、フェージング係数ｈｘ、ユークリッド距離Ｌおよび電波減衰定数αを式（３１）に代入して干渉電力Ｉｉｊｋを演算する（ステップＳ４４）。
【０３１８】
引き続いて、演算手段１０２Ａは、式（３２）〜式（３５）に従って、干渉電力Ｉｉｊｋのラプラス変換Ｌｉｊｋを用いて干渉電力Ｉｉｊｋのｎ次キュムラントκｎ（Ｉｉｊｋ）を演算する（ステップＳ４５）。
【０３１９】
その後、演算手段１０２Ａは、ｉ＝Ｎｒ−１であるか否かを判定する（ステップＳ４６）。
【０３２０】
ステップＳ４６において、ｉ＝Ｎｒ−１でないと判定されたとき、演算手段１０２Ａは、ｉ＝ｉ＋１を設定する（ステップＳ４７）。
【０３２１】
その後、一連の動作は、ステップＳ４２へ戻り、ステップＳ４６において、ｉ＝Ｎｒ−１であると判定されるまで、ステップＳ４２〜ステップＳ４７が繰り返し実行される。
【０３２２】
そして、ステップＳ４６において、ｉ＝Ｎｒ−１であると判定されると、演算手段１０２Ａは、ｊ＝Ｎθ−１であるか否かを更に判定する（ステップＳ４８）。
【０３２３】
ステップＳ４８において、ｊ＝Ｎθ−１でないと判定されたとき、演算手段１０２Ａは、ｊ＝ｊ＋１を設定する（ステップＳ４９）。
【０３２４】
その後、一連の動作は、ステップＳ４２へ戻り、ステップＳ４８において、ｊ＝Ｎθ−１であると判定されるまで、ステップＳ４２〜ステップＳ４９が繰り返し実行される。
【０３２５】
そして、ステップＳ４８において、ｊ＝Ｎθ−１であると判定されると、演算手段１０２Ａは、ｋ＝Ｎｚ−１であるか否かを更に判定する（ステップＳ５０）。
【０３２６】
ステップＳ５０において、ｋ＝Ｎｚ−１でないと判定されたとき、演算手段１０２Ａは、ｋ＝ｋ＋１を設定する（ステップＳ５１）。
【０３２７】
その後、一連の動作は、ステップＳ４２へ戻り、ステップＳ５０において、ｋ＝Ｎｚ−１であると判定されるまで、ステップＳ４２〜ステップＳ５１が繰り返し実行される。
【０３２８】
そして、ステップＳ５０において、ｋ＝Ｎｚ−１であると判定されると、演算手段１０２Ａは、ｎ次キュムラントκｎ（Ｉｉｊｋ）に基づいて、式（３６）〜式（４１）に従って、複数の領域Ｖｉｊｋにおける２次利用者の全ての送信局ＳＴから１次利用者の受信局ＰＲへの干渉電力である総干渉電力Ｉｔｏｔａｌのｎ次キュムラントκｎ（Ｉｔｏｔａｌ）を演算する（ステップＳ５２）。
【０３２９】
その後、演算手段１０２Ａは、ｎ次キュムラントκｎ（Ｉｔｏｔａｌ）に基づいて、式（４２）に従って総干渉電力Ｉｔｏｔａｌの確率密度関数を演算し、その演算した確率密度関数のパラメータμ１，σ１（式（４３），式（４４））を用いて式（４５）に示す干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）を演算する（ステップＳ５３）。そして、一連の動作は、図１９のステップＳ２Ａへ移行する。
【０３３０】
図２１は、図１９のステップＳ２Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図１９のステップＳ１Ａ（図２０のステップＳ５３）の後、演算手段１０２Ａは、式（４６）に従って、複数の領域Ｖｉｊｋの各々における２次利用者の送信する送信局ＳＴの平均数λｉｊｋ｜Ｓｉｊｋ｜に、メイン回線の利用を禁止される２次利用者の送信局ＳＴの確率（１−ａｉｊｋ）を乗算した乗算結果を複数の領域Ｖｉｊｋについて加算した加算結果を目的関数として演算する（ステップＳ６１）。そして、演算手段１０２Ａは、干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）および目的関数を決定手段１０４へ出力する。
【０３３１】
決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）および目的関数を演算手段１０２Ａから受ける。また、決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）の目標値βｔａｒｇｅｔを予め保持している。
【０３３２】
そして、決定手段１０４は、式（４７）に示す制約条件を設定する（ステップＳ６２）。
【０３３３】
その後、決定手段１０４は、設定した制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａｉｊｋを決定する（ステップＳ６３）。この決定された送信確率ａｉｊｋは、各領域Ｖｉｊｋにおける送信確率であり、”０”または”１”からなる。そして、ステップＳ６３の後、一連の動作は、図１９のステップＳ３Ａへ移行する。
【０３３４】
図２２は、図１９のステップＳ３Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図２２を参照して、図１９のステップＳ２Ａ（図２１のステップＳ６３）の後、作成手段１０５は、送信確率ａｉｊｋを決定手段１０４から受け、ｉ＝１，ｊ＝１，ｋ＝１を設定する（ステップＳ７１）。
【０３３５】
そして、作成手段１０５は、送信確率ａｉｊｋが”０”であるか否かを判定する（ステップＳ７２）。
【０３３６】
ステップＳ７２において、送信確率ａｉｊｋが”０”であると判定されたとき、作成手段１０５は、領域Ｖｉｊｋを１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域とする（ステップＳ７３）。
【０３３７】
一方、ステップＳ７２において、送信確率ａｉｊｋが”０”でないと判定されたとき、作成手段１０５は、領域Ｖｉｊｋを非排他領域とする（ステップＳ７４）。送信確率ａｉｊｋは、”０”または”１”からなるので、送信確率ａｉｊｋが”０”でないと判定されたとき、送信確率ａｉｊｋは、”１”である。従って、領域Ｖｉｊｋは、排他領域でないと判定できるので、領域Ｖｉｊｋを非排他領域とすることにしたものである。
【０３３８】
ステップＳ７３またはステップＳ７４の後、作成手段１０５は、ｉ＝Ｎｒ−１であるか否かを判定する（ステップＳ７５）。
【０３３９】
ステップＳ７５において、ｉ＝Ｎｒ−１でないと判定されたとき、作成手段１０５は、ｉ＝ｉ＋１を設定する（ステップＳ７６）。その後、一連の動作は、ステップＳ７２へ移行し、ステップＳ７５において、ｉ＝Ｎｒ−１であると判定されるまで、ステップＳ７２〜ステップＳ７６が繰り返し実行される。
【０３４０】
そして、ステップＳ７５において、ｉ＝Ｎｒ−１であると判定されると、作成手段１０５は、ｊ＝Ｎθ−１であるか否かを更に判定する（ステップＳ７７）。
【０３４１】
ステップＳ７７において、ｊ＝Ｎθ−１でないと判定されたとき、作成手段１０５は、ｊ＝ｊ＋１を設定する（ステップＳ７８）。その後、一連の動作は、ステップＳ７２へ移行し、ステップＳ７７において、ｊ＝Ｎθ−１であると判定されるまで、ステップＳ７２〜ステップＳ７８が繰り返し実行される。
【０３４２】
そして、ステップＳ７７において、ｊ＝Ｎθ−１であると判定されると、作成手段１０５は、ｋ＝Ｎｚ−１であるか否かを更に判定する（ステップＳ７９）。
【０３４３】
ステップＳ７９において、ｋ＝Ｎｚ−１でないと判定されたとき、作成手段１０５は、ｋ＝ｋ＋１を設定する（ステップＳ８０）。その後、一連の動作は、ステップＳ７２へ移行し、ステップＳ７９において、ｋ＝Ｎｚ−１であると判定されるまで、ステップＳ７２〜ステップＳ８０を繰り返し実行する。
【０３４４】
そして、ステップＳ７９において、ｋ＝Ｎｚ−１であると判定されると、作成手段１０５は、排他領域とした領域Ｖｉｊｋからなる１次利用者の排他領域ＰＥＲを３次元空間グリッドに作成する（ステップＳ８１）。その後、一連の動作は、図１９の”終了”へ移行する。
【０３４５】
このように、管理装置１０Ａは、図１９に示すフローチャート（図２０から図２２に示すフローチャートを含む）に従って複数の領域Ｖｉｊｋの各々について排他領域であるか非排他領域であるかを決定し、排他領域とした領域Ｖｉｊｋからなる１次利用者の排他領域ＰＥＲを３次元空間グリッドに作成する。従って、複雑な形状の１次利用者の排他領域ＰＥＲを作成することができる。
【０３４６】
管理装置１０Ａは、上述した方法によって、１次利用者の排他領域ＰＥＲを作成する。そして、管理装置１０Ａは、その作成した１次利用者の排他領域ＰＥＲの外側に存在する２次利用者から通信可否の問合せがあった場合、通信可能であることを示す通知を２次利用者に送信するようにしてもよい。
【０３４７】
また、２次利用者は、管理装置１０Ａから通信不可の通知を受信したとき、バックアップ回線を利用して通信してもよい。
【０３４８】
制約条件の下で求めた最適解としての送信確率ａｉｊｋの数値評価について説明する。また、設計した排他領域ＰＥＲについて、レーダの干渉確率をモンテカルロシミュレーションにより評価する。
【０３４９】
分割領域Ｖｉｊｋの堆積｜Ｖｉｊｋ｜が全て一定となるように、境界を式（４８）〜式（５０）のように設定する。
【０３５０】
【数４８】
2018142956.tif 000053
【０３５１】
【数４９】
2018142956.tif 000054
【０３５２】
【数５０】
2018142956.tif 000055
【０３５３】
ここで、Ｌは、制限高度であり、全てのＵＡＶの高度は、Ｌ以下であるとする。この場合、各領域Ｖｉｊｋの体積｜Ｖｉｊｋ｜は、｜Ｖｉｊｋ｜＝πＲ１２Ｌ／ＮθＮｚとなる。次に、簡単のために、全てのＵＡＶは、単位電力で送信するとし、全ての分割領域Ｖｉｊｋについて、ＵＡＶの密度は、一定値λであるとする。また、レーダのアンテナゲインｇｉｊｋについては、簡単なモデルとして、特定の角度方向には、０ｄＢ、それ以外の方向には、−３０ｄＢのゲインを有するものとする。表４に評価諸元を示す。
【０３５４】
【表４】
2018142956.tif 000056
【０３５５】
フェージングとして仲上ｍフェージングおよび対数正規シャドウイングの複合フェージング（非特許文献１９）を想定する。このとき、Ｅ（ｈｎ）は、Ｅ（ｈ）＝１を考慮すると、次式によって表される。
【０３５６】
【数５１】
2018142956.tif 000057
【０３５７】
ここで、Γ（・）は、ガンマ関数であり、ｍＮは、仲上ｍフェージングのパラメータであり、σＳ，ｄＢは、対数正規シャドウイングのｄＢ単位のパラメータであり、ξ＝１０／ｌｎ（１０）である。また、式（４６）に示す最適化問題をモデリングフレームワークＰｙｏｍｏ（非特許文献２０）を用いてＰｙｔｈｏｎに実装し、Ｉｎｔｅｒｉｏｒ  Ｐｏｉｎｔ  Ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ（ＩＰＯＰＴ）ソルバ（非特許文献２１）を用いて解く。
【０３５８】
次に、評価結果について説明する。図２３は、各高度におけるアンテナゲインおよび最大送信確率の最適解を示す図である。図２４は、最適解の場合について、式（４５）の相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を計算した結果を示す図である。
【０３５９】
図２３においては、（ａ）は、高度が３．５ｋｍ〜４ｋｍの範囲におけるアンテナゲインｇｉｊｋを示し、（ｂ）は、高度が３．５ｋｍ〜４ｋｍの範囲における最大送信確率の最適解ａｉｊｋを示す。また、（ｃ）は、高度が２ｋｍ〜２．５ｋｍの範囲におけるアンテナゲインｇｉｊｋを示し、（ｄ）は、高度が２ｋｍ〜２．５ｋｍの範囲における最大送信確率の最適解ａｉｊｋを示す。更に、（ｅ）は、高度が０．５ｋｍ〜１ｋｍの範囲におけるアンテナゲインｇｉｊｋを示し、（ｆ）は、高度が０．５ｋｍ〜１ｋｍの範囲における最大送信確率の最適解ａｉｊｋを示す。
【０３６０】
図２４において、横軸は、レーダの受ける干渉電力Ｉｔｏｔａｌを表し、縦軸は、干渉電力Ｉｔｏｔａｌの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を表す。また、曲線ｋ５は、分析結果を示し、直線ｋ６は、しきい値βｔａｒｇｅｔを示す。
【０３６１】
図２３を参照して、排他領域ＰＥＲは、レーダからの距離とアンテナパターンに対応した形状で設計されていることが分かる。
【０３６２】
図２４を参照して、レーダが受ける干渉電力Ｉｔｏｔａｌがしきい値βｔａｒｇｅｔよりも小さくなることを確認できた。
【０３６３】
図２３に示したように、管理装置１０Ａは、複雑な形状の排他領域ＰＥＲを設計できることが分かった。
【０３６４】
実施の形態２においては、管理装置１０Ａの動作は、ソフトウェアによって実行されてもよい。この場合、管理装置１０Ａは、ＣＰＵ、ＲＯＭおよびＲＡＭを備える。
【０３６５】
そして、図１９〜図２２に示すフローチャートからなるプログラムＰｒｏｇ＿ＢがＲＯＭに格納される。また、図１８に示す２次利用者の送信局ＳＴの密度λｉｊｋ、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘ、送信電力の確率密度関数ｆｐｉｊｋ、定数ｇｉｊｋ、電波減衰定数αおよびフェージング係数ｈｘが領域Ｖｉｊｋに対応付けられてＲＯＭに格納される。
【０３６６】
ＣＰＵは、ＲＯＭからプログラムＰｒｏｇ＿Ｂを読み出し、その読み出したプログラムＰｒｏｇ＿Ｂを実行して、排他領域ＰＥＲを作成する。
【０３６７】
この場合、ＲＡＭは、干渉確率Ｐ（Ｉｔｏｔａｌ＞Ｉｔｈ）の演算における途中の計算結果を記憶する。
【０３６８】
従って、プログラムＰｒｏｇ＿Ｂは、排他領域ＰＥＲの作成をコンピュータ（ＣＰＵ）に実行させるためのプログラムである。
【０３６９】
また、プログラムＰｒｏｇ＿Ｂは、ＣＤおよびＤＶＤ等の記録媒体に記録されて流通されてもよい。この場合、コンピュータ（ＣＰＵ）は、記録媒体からプログラムＰｒｏｇ＿Ｂを読み出して実行し、排他領域ＰＥＲを作成する。従って、プログラムＰｒｏｇ＿Ｂを記録したＣＤ，ＤＶＤ等は、プログラムＰｒｏｇ＿Ｂを記録したコンピュータ（ＣＰＵ）読み取り可能な記録媒体である。
【０３７０】
実施の形態２におけるその他の説明は、実施の形態１における説明と同じである。
【０３７１】
上記においては、管理装置１０，１０Ａは、無線局１１に配置されると説明したが、この発明の実施の形態においては、これに限らず、管理装置１０，１０Ａは、無線局１１と異なるところに配置されてもよく、単独で配置されてもよい。
【０３７２】
また、上記においては、１次利用者は、免許された無線通信システムであると説明したが、この発明の実施の形態においては、これに限らず、１次利用者は、排他領域外における干渉を示すデータの割合が一定値となる無線通信システムであればよい。
【０３７３】
この発明の実施の形態によれば、管理装置１０は、以下の構成を有していればよい。
【０３７４】
（構成１）
管理装置は、演算手段と、決定手段と、作成手段とを備える。
【０３７５】
演算手段は、干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域または３次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局が２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率の関数である１次利用者の受信局への干渉確率として演算する。
【０３７６】
決定手段は、演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において決定する。
【０３７７】
作成手段は、決定された複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域を作成する。
【０３７８】
（構成２）
構成１において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円とによって形成される環状扇形の形状を有する。
【０３７９】
（構成３）
構成１または構成２において、演算手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と１次利用者の受信局および２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のモーメント母関数を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。
【０３８０】
（構成４）
構成１から構成３のいずれかにおいて、決定手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局の送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率から目標値を減算した減算結果が零以下である制約条件の下で、目的関数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。
【０３８１】
（構成５）
構成１において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円と、原点から高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する。
【０３８２】
（構成６）
構成１または構成５において、演算手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のラプラス変換を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。
【０３８３】
（構成７）
構成６において、演算手段は、第２の干渉電力の１次キュムラントからｎ次キュムラントまでの和を演算することによって第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算する。
【０３８４】
（構成８）
構成５から構成７のいずれかにおいて、決定手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率が目標値以下になる制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。
【０３８５】
また、この発明の実施の形態によれば、コンピュータに実行させるためのプログラムは、以下の構成を有していればよい。
【０３８６】
（構成９）
コンピュータに実行させるためのプログラムは、
演算手段が、干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域または３次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局が前記２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率の関数である１次利用者の受信局への干渉確率として演算する第１のステップと、
決定手段が、演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において決定する第２のステップと、
作成手段が、決定された複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる１次利用者の排他領域を作成する第３のステップとをコンピュータに実行させるためのプログラムである。
【０３８７】
（構成１０）
構成９において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円とによって形成される環状扇形の形状を有する。
【０３８８】
（構成１１）
構成９または構成１０において、演算手段は、第１のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と１次利用者の受信局および２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のモーメント母関数を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。
【０３８９】
（構成１２）
構成９から構成１１のいずれかにおいて、決定手段は、第２のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局の送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率から目標値を減算した減算結果が零以下である制約条件の下で、目的関数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。
【０３９０】
（構成１３）
構成９において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円と、原点から高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する。
【０３９１】
（構成１４）
構成９または構成１３において、演算手段は、第１のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のラプラス変換を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。
【０３９２】
（構成１５）
構成１４において、演算手段は、第１のステップにおいて、第２の干渉電力の１次キュムラントからｎ次キュムラントまでの和を演算することによって第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算する。
【０３９３】
（構成１６）
構成１３から構成１５のいずれかにおいて、決定手段は、第２のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率が目標値以下になる制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。
【０３９４】
（構成１７）
更に、この発明の実施の形態によれば、プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、構成９から構成１６のいずれかに記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【０３９５】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施の形態の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【産業上の利用可能性】
【０３９６】
この発明は、管理装置、コンピュータに実行させるためのプログラムおよびそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に適用される。
【符号の説明】
【０３９７】
１，１１  無線局、２，３，１２１〜１２ｓ  端末、１０，１０Ａ  管理装置、１０１  受信手段、１０２，１０２Ａ  演算手段、１０３  記憶手段、１０４  決定手段、１０５  作成手段。
【図１】
2018142956.tif 000058
【図２】
2018142956.tif 000059
【図３】
2018142956.tif 000060
【図４】
2018142956.tif 000061
【図５】
2018142956.tif 000062
【図６】
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【図７】
2018142956.tif 000064
【図８】
2018142956.tif 000065
【図９】
2018142956.tif 000066
【図１０】
2018142956.tif 000067
【図１１】
2018142956.tif 000068
【図１２】
2018142956.tif 000069
【図１３】
2018142956.tif 000070
【図１４】
2018142956.tif 000071
【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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