(57)【要約】【課題】加工技術が実現できる分解能を考慮してクローキング素子を設計する。【解決手段】波動に対するクローキング素子の設計方法であって、クローキング素子を構成するセルのサイズを決定するステップを含む。最適な物性値分布を探索するステップを含んでいてもよい。また、各セルの物性値が線形に変化したクローキング素子を設計するものであってもよい。【選択図】図２Ａ
2018142223.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
波動に対するクローキング素子の設計方法であって、クローキング素子を構成するセルのサイズを決定するステップを含む、複数のセルから構成されるクローキング素子の設計方法。
【請求項２】
各セルの物性値が線形に変化したクローキング素子を設計する、請求項１に記載のクローキング素子の設計方法。
【請求項３】
最適な物性値分布を探索するステップを含む、請求項１〜２のいずれかに記載のクローキング素子の設計方法。
【請求項４】
電磁波に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、請求項１〜３のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計方法。
【請求項５】
１，０００ｎｍより小さい電磁波の波長領域に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、請求項４に記載のクローキング素子の設計方法。
【請求項６】
音波に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、請求項１〜３のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計方法。
【請求項７】
応力波に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、請求項１〜３のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計方法。
【請求項８】
熱に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、請求項１〜３のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計方法。
【請求項９】
水の波に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、請求項１〜３のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計方法。
【請求項１０】
請求項１〜９のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計方法によって設計されたクローキング素子。
【請求項１１】
セルサイズの最大値が、クローキング素子の外径の０．２％以下である、請求項５に記載のクローキング素子の設計方法によって設計されたクローキング素子。
【請求項１２】
波動に対するクローキング素子の設計システムであって、コンピューターシミュレーションを用いてクローキング素子を構成するセルの大きさであるセルサイズを決定する決定手段として機能するコンピューターを含む、複数のセルから構成されるクローキング素子の設計システム。
【請求項１３】
前記コンピューターを用いて、各セルの物性値が線形に変化したクローキング素子を設計する、請求項１２に記載のクローキング素子の設計システム。
【請求項１４】
前記コンピューターを、最適な物性値分布を探索する手段としても機能させる、請求項１２〜１３のいずれかに記載のクローキング素子の設計システム。
【請求項１５】
電磁波に対するクローキング素子を設計する設計システムであって、請求項１２〜１４のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計システム。
【請求項１６】
１，０００ｎｍより小さい特定の電磁波の波長領域において、クローキング素子を設計する設計システムであって、請求項１５に記載のクローキング素子の設計システム。
【請求項１７】
音波に対するクローキング素子を設計する設計システムであって、請求項１２〜１４のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計システム。
【請求項１８】
応力波に対するクローキング素子を設計する設計システムであって、請求項１２〜１４のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計システム。
【請求項１９】
熱に対するクローキング素子を設計する設計システムであって、請求項１２〜１４のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計システム。
【請求項２０】
水の波に対するクローキング素子を設計する設計システムであって、請求項１２〜１４のいずれか一項に記載のクローキング素子の設計システム。
【請求項２１】
コンピューターを、クローキング素子の設計システムにおいて前記クローキング素子を構成するセルの大きさであるセルサイズを決定する決定手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、クローキング素子の設計方法、クローキング素子、クローキング素子の設計システム及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
クローキングとは、物体の周囲に特殊な素子を配置し、可視光を曲げることによって、対象を遮蔽して不可視にする技術である。所謂、“透明マント”である。物体の周囲に配置する“透明マント”の働きをする素子を、クローキング素子と呼ぶ。これまで、クローキングは、SF世界の産物だと考えられてきたが、2006年に、インペリアル・カレッジ・ロンドンのペンドリー教授らが、変換光学と呼ばれる理論に基づいて、クローキングが可能であることを証明して以降、注目を集めており、クローキング実現のための研究が進展している。可視光だけでなく、他の電磁波、音波、応力波、熱、水の波、物質波等の波動に対して、クローキングが実現できることも知られている。
【０００３】
電磁場に対するクローキング素子のアプリケーションとして、自動車産業では、車両のフロントピラーに用いて、車両の死角をなくすことが期待されている。従来、車両のフロントピラーによって生じる死角をなくす他の技術として、外部カメラで撮影された映像をピラー内部に表示させる方法や、ピラーを透明材料で作る方法が提案されている。しかし、前者は、外部装置が必要であることによるコストや電力消費の増大が問題になり、また後者は、ピラーとして必要な強度を維持できないという問題が生じる。クローキング技術を用いれば、かかる問題が生じることなく、車両の死角をなくすことが可能になる。
【０００４】
また、医療産業の分野では、例えば外科における活用が期待されている。医者の手が患部に重なることによって患部が見えなくなる問題を、クローキング技術を用いた手袋を用いることによって解決できる。
【０００５】
また、エレクトロニクス産業の分野では、太陽電池やＬＥＤへの適用が期待されている。（例えば、非特許文献１）。クローキングによって、電極等の障害物を迂回させるように光を曲げることができれば、太陽電池では、より多くの光を吸収でき、また、ＬＥＤでは、より多くの光を出力できるので、それぞれの効率を向上できる。
【０００６】
また、軍事産業では、クローキング技術を用いた、レーダーによって捕捉されない戦闘機や戦車の開発に興味が集まっている。
【０００７】
音波に対するクローキング素子のアプリケーションとしては、様々な用途の音響制御材料が期待されている。例えば、エンジン音を遮断した車内空間や航空機内空間、生活雑音を遮断した居住空間、ノイズ除去した高機能イヤホンやヘッドホン等が挙げられる。
【０００８】
代表的な応力波としては、地震波が挙げられる。従って、応力波に対するクローキング素子が実現できれば、地震波の進路を制御することによって、地震の被害を最小化できる可能性がある。また、水の波に対するクローキング素子が実現できれば、津波の進路を制御することで、津波の被害を最小化できる可能性もある。
【０００９】
熱に対するクローキング素子は、電気機器に用いられる電子回路や半導体チップ中において熱に対して弱い部分を保護するために活用できると期待される。
【００１０】
クローキング素子の物性値は、変換物理学によって決定することが可能である。変換光物理学から求められる物性値は位置に対する連続関数であり、この連続的な物性値の分布を実現できれば、完璧なクローキング性能が得られるはずである。また、変換物理学から得られる物性値の分布は複数存在し、いずれも完璧なクローキング性能を示す。
【００１１】
例えば、電磁場に対するクローキング素子の物性値である比誘電率テンソルと比透磁率テンソルは、変換物理学の一種である変換光学によって求めることができる。
【００１２】
クローキング素子の実証は、電磁波（例えば、非特許文献２）、音波（例えば、非特許文献３）、応力波（例えば、非特許文献４）、熱（例えば、非特許文献５、６及び７）で実施されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特許第5510946号
【非特許文献】
【００１４】
【非特許文献１】M. F. Schumann, S. Wiesendanger, J. C. Goldschmidt, B. Blasi, K. Bittkau, U. W. Paetzold, A. Sprafke, R. B. Wehrspohn, C. Rockstuhl, and M. Wegener, "Cloaked contact grids on solar cells by coordinate transformations: designs and prototypes", Optica Vol. 2, 850 (2015).
【非特許文献２】D. Schurig, J. J. Mock, B. J. Justice, S. A. Cummer, J. B. Pendry, A. F. Starr, and D. R. Smith, "Metamaterial Electromagnetic Cloak at Microwave Frequencies," Science, Vol. 314, 977 (2006).
【非特許文献３】S. Zhang, C. Xia and N. Fang,     "Broadband Acoustic Cloak for Ultrasound Waves," Physical Review Letters, Vol. 106, 024301 (2011).
【非特許文献４】N. Stenger, M. Wilhelm and M. Wegener, "Experiments on Elastic Cloaking in Thin Plates," Physical Review Letters, Vol. 108, 014301 (2012).
【非特許文献５】R. Schittny, M. Kadic, S. Guenneau, and M. Wegener, "Experiments on transformation thermodynamics: Molding the flow of heat," Physical Review Letters, Vol. 110, 195901 (2013).
【非特許文献６】S. Narayana, S. Savo, and Y. Sato, "Transient heat flux shielding using thermal metamaterials," Applied Physical Letter, Vol. 102, 201904 (2013).
【非特許文献７】T. Han, X. Bai, D. Gao, J. T. L. Thong, B. Li and C. Qiu, "Experimental Demonstration of a Bilayer Thermal Cloak," Physical Review Letters, Vol. 112, 054302 (2014).
【非特許文献８】D. Schurig, J. B. Pendry, and D. R. Smith, "Calculation of material properties and ray tracing in transformation media",Optics Express, Vol. 14, 9794 (2006).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
しかしながら、実際のクローキング素子の作製では、作製に利用する加工技術が実現できる分解能に応じて、離散的に比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを設定する必要がある。分解能が高いほど、連続値に近づくので、性能は向上するが、分解能が低いほど、作製は容易である。従って、作製を容易にする観点からすれば、要求性能を実現できる最低の分解能を決定する必要がある。また、分解能を考慮した場合、変換光学から得られる複数の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布の中で、クローキング性能に差が生じるので、その中で最もクローキング性能が高くなる比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を見つける必要がある。しかし、これまで、最適な比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を探索しつつ、要求性能を実現できる最低の分解能をシステマティックに決定する方法が提案されていなかった。
【００１６】
本発明はかかる点に鑑みてなされたものであり、加工技術が実現できる分解能を考慮してクローキング素子を設計可能なクローキング素子の設計方法、クローキング素子、クローキング素子の設計システム及びプログラムを提供することをその目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明者等は、上記課題を解決するため、加工技術が実現できる分解能を考慮してクローキング素子を設計可能なクローキング素子の設計方法を見出し、本発明に至った。
すなわち、本発明は、
（１）波動に対するクローキング素子の設計方法であって、クローキング素子を構成するセルのサイズを決定するステップを含む、複数のセルから構成されるクローキング素子の設計方法、
（２）各セルの物性値が線形に変化したクローキング素子を設計する、上記（１）に記載のクローキング素子の設計方法、
（３）最適な物性値分布を探索するステップを含む、上記（１）〜（２）のいずれかに記載のクローキング素子の設計方法、
（４）電磁波に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、上記（１）〜（３）のいずれかに記載のクローキング素子の設計方法、
（５）１，０００ｎｍより小さい電磁波の波長領域に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、上記（４）に記載のクローキング素子の設計方法、
（６）音波に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、上記（１）〜（３）のいずれかに記載のクローキング素子の設計方法、
（７）応力波に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、上記（１）〜（３）のいずれかに記載のクローキング素子の設計方法、
（８）熱に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、上記（１）〜（３）のいずれかに記載のクローキング素子の設計方法、
（９）水の波に対するクローキング素子を設計する方法に適用される、上記（１）〜（３）のいずれかに記載のクローキング素子の設計方法、
（１０）
上記（１）〜（９）のいずれかに記載のクローキング素子の設計方法によって設計されたクローキング素子、
（１１）セルサイズの最大値が、クローキング素子の外径の０．２％以下である、上記（５）に記載のクローキング素子の設計方法によって設計されたクローキング素子、
（１２）波動に対するクローキング素子の設計システムであって、コンピューターシミュレーションを用いてクローキング素子を構成するセルの大きさであるセルサイズを決定する決定手段として機能するコンピューターを含む、複数のセルから構成されるクローキング素子の設計システム、
（１３）コンピューターを用いて、各セルの物性値が線形に変化したクローキング素子を設計する、上記（１２）に記載のクローキング素子の設計システム、
（１４）コンピューターを、最適な物性値分布を探索する手段としても機能させる、上記（１２）〜（１３）のいずれかに記載のクローキング素子の設計システム、
（１５）電磁波に対するクローキング素子を設計する設計システムであって、上記（１２）〜（１４）のいずれかに記載のクローキング素子の設計システム、
（１６）１，０００ｎｍより小さい特定の電磁波の波長領域において、クローキング素子を設計する設計システムであって、上記（１５）に記載のクローキング素子の設計システム、
（１７）音波に対するクローキング素子を設計する設計システムであって、上記（１２）〜（１４）のいずれかに記載のクローキング素子の設計システム、
（１８）応力波に対するクローキング素子を設計する設計システムであって、上記（１２）〜（１４）のいずれかに記載のクローキング素子の設計システム、
（１９）熱に対するクローキング素子を設計する設計システムであって、上記（１２）〜（１４）のいずれかに記載のクローキング素子の設計システム、
（２０）水の波に対するクローキング素子を設計する設計システムであって、上記（１２）〜（１４）のいずれかに記載のクローキング素子の設計システム、
（２１）コンピューターを、クローキング素子の設計システムにおいてクローキング素子を構成するセルの大きさであるセルサイズを決定する決定手段として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、クローキング素子の作製に利用する加工技術によって実現できる分解能を考慮してクローキング素子を設計できる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】クローキング素子の設計システムのハードウェア構成の一例を示す図である。
【図２Ａ】クローキング素子の設計方法の一例のうちの前半部分を示すフローチャートである。
【図２Ｂ】クローキング素子の設計方法の一例のうちの後半部分を示すフローチャートである。
【図３】設計対象のクローキング素子の概略を示す図である。
【図４】座標変換について説明する図である。
【図５】セルのサイズが均等な場合のクローキング素子の分割の様子を示す図である。
【図６】セルのサイズが不均等な場合のクローキング素子の分割の様子を示す図である。
【図７】クローキング素子の性能評価方法１について説明する図である。
【図８】クローキング素子の別の性能評価方法について説明する、（Ａ）クローキング素子、不可視としたい物およびカメラの側面図、（Ｂ）クローキング素子および不可視としたい物の平面図、（Ｃ））クローキング素子及び不可視としたい物体を配置してカメラから見た画像、（Ｄ）クローキング素子及び不可視としたい物体を配置せずにカメラから見た画像である。
【図９】実施例１における円柱型クローキング素子とそれを用いた評価方法について説明する図である。
【図１０】変換光学から得られる連続関数を物性値として与えた場合の光線経路を示す図である。
【図１１】（ａ）〜（ｅ）は、それぞれ、変換光学から得られる連続関数の物性値を２．５、１．０、０．５０、０．２５、０．１０ｍｍのサイズのセルに割り当て方法２を用いて割り当てたときの光線経路を示す図である。
【図１２】評価方法１によって得られた性能指標C1の結果を示す図である。
【図１３】実施例２について説明する、（ａ）円柱型クローキング素子を示す図、（ｂ）円柱型クローキング素子の中心から距離ｄを変化させた場合のＲとヤング率との関係を示す図である。
【図１４】（ａ）円柱型クローキング素子を示す図、（ｂ）〜（ｄ）ヤング率の分布を変動させることによって、ナビエ方程式を用いた変換光学から得られる比誘電率テンソルの分布を示す図であり、そのうち、（ｂ）主誘電率軸のうち円周方向における比誘電率(Permittivity)の分布εθ、（ｃ）主誘電率軸のうち動径方向における比誘電率の分布εr、（ｄ）主誘電率軸のうちＺ方向における比誘電率の分布εz  をそれぞれ表す。
【図１５】セルサイズとして、０．２５ｍｍを採用したときの、それぞれの比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布における性能指標C1の値を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、図面を参照して、本発明の好ましい実施の形態について説明する。本実施の形態にかかるクローキング素子の設計を行う設計システムは、例えばクローキング素子を構成するセルの大きさであるセルサイズを決定する手段と、最適な物性値分布を探索する手段と、を有している。
【００２１】
図１は、本実施の形態におけるクローキング素子の設計システム１のハードウェア構成図である。
【００２２】
設計システム１は、例えばＣＰＵ（コンピューター）１０、記憶装置１１、入力装置１２、表示装置１３、出力装置１４等を有している。
【００２３】
ＣＰＵ１０は、クローキング素子の設計方法を実現するためのプログラムを、上記の決定手段、あるいは探索手段として機能させる。これにより、本実施形態の設計システム１はこれら決定手段、探索手段を実現している。
【００２４】
記憶装置１１は、ハードディスクや、光ディスクなどのストレージ手段であり、例えばクローキング素子の設計方法を実行するためのプログラムや、クローキング素子の設計を行うための各種条件や、その他各種データが記憶されている。なお、データの一部（例えば物質データベース、等）を外部のサーバー２０に格納しておき、インターネット等の通信手段を使って利用してもよい。
【００２５】
入力装置１２は、キーボードや、マウス等のポインティングデバイスからなり、クローキング素子の設計のために必要なデータを入力できる。表示装置１３は、クローキング素子の設計のために必要なデータやクローキング素子の設計結果等を表示し、出力装置１４は、必要に応じてクローキング素子の設計結果等を出力できる。
【００２６】
次に、上記設計システム１で実行される可視光におけるクローキング素子の設計方法について説明する。当該クローキング素子の設計方法は、クローキング素子を構成するセルの大きさであるセルサイズを決定するステップを有している。
【００２７】
以下に、かかるクローキング素子の設計方法を具体的に説明する。図２は、かかる設計方法の一例を示すフローチャートである。
【００２８】
先ず、ステップＳ１として、図３に示すような設計対象のクローキング素子３０を、３ＤＣＡＤソフトウエアによって構築する。クローキング素子３０は、不可視としたい対象の周囲に配置する。従って、クローキング素子３０は、外境界面３１、内境界面３２を有する。不可視としたい対象が複数ある場合は、内境界面３２は複数存在する。
【００２９】
次に、ステップＳ２として、クローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを離散化するための最大セルサイズSを指定する。また、最大セルサイズを変更するサイクル数を示す変数Ncellcycleを1とする。
【００３０】
なお、本明細書における「セルサイズ」とは以下のことである。すなわち、多面体で定義されるセルにおける、各面のそれぞれの辺の長さの平均値をいう。
【００３１】
次に、ステップＳ３として、ステップＳ１で構築したクローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を、変換光学を用いて決定する。ここで、比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を変更するサイクル数を示す変数Ntransを1とする。
【００３２】
ここで、図４に示すようなr=(x,y,z)からr'=(x', y', z')への座標変換（符号４０で示す）を考える。r'=(x', y', z')における形状がクローキング素子３０に相当する。変換光学に依ると、クローキング素子３０の比誘電率テンソルε'及び比透磁率テンソルμ'は、次式（１）〜（２）のように表せる。
【数１】
2018142223.tif 000003
【数２】
2018142223.tif 000004
ここで、εとμは、変換前の座標における比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルである。Aは、座標変換のヤコブ変換行列であり、次式（３）で定義される。
【００３３】
【数３】
2018142223.tif 000005
従って、クローキング素子３０の比誘電率テンソルε'及び比透磁率テンソルμ'は、ヤコブ変換行列Aの成分から決定することができる。
【００３４】
次に、ヤコブ変換行列Ａの計算を行う。もし、座標変換後の座標r'= (x', y', z')が変換前の座標r=(x,y,z)の解析関数で表現できれば、ヤコブ変換行列Ａも解析関数として求めることができ、さらには、比誘電率テンソルε'及び比透磁率テンソルμ'も解析関数として表現できる。
【００３５】
例えば、円柱型のクローキング素子であれば、次式（４）のように、比誘電率テンソルε'及び比透磁率テンソルμ'を表現できる。
【数４】
2018142223.tif 000006
ここで、ρ=(x', y', 0)、ρ=|ρ|、aは、円柱クローキングの内径、bは円柱クローキングの外径である。座標の中心は円柱の中心に配置している。T とZは次式（５）〜（６）に示すような行列である。
【００３６】
【数５】
2018142223.tif 000007
【数６】
2018142223.tif 000008
【００３７】
一方、任意形状のクローキング素子３０では、座標変換後の座標r'= (x', y', z')を変換前の座標r=(x,y,z)の解析関数で表現することが難しいので、比誘電率テンソルε'及び比透磁率テンソルμ'も解析関数として表現することが難しい。そこで、解析的ではなく、数値的に比誘電率テンソルε'及び比透磁率テンソルμ'を表現する方法が提案されている。
【００３８】
数値的に比誘電率テンソルε'及び比透磁率テンソルμ'を表現する方法では、図４に示した座標変換を構造解析における強制変位問題と考える、即ち、bという境界をb’という境界に、aという点をa’という境界に強制的に変位させると考える。
【００３９】
そうすると、変換後の座標r'= (x', y', z')は、次式（７）のように表現できる。
【００４０】
【数７】
2018142223.tif 000009
ここで、U=(Ux,Uy,Uz)は、変位場である。
【００４１】
式（３）及び（４）から、ヤコブ変換行列は、次式（８）のように表現できる。
【数８】
2018142223.tif 000010
ここで、Gは、構造解析における変形勾配テンソルである。
【００４２】
bという境界をb’という境界に、aという点をa’という境界に強制変位させるとすると、境界条件は、次式（９）〜（１０）のように記述できる。
【００４３】
【数９】
2018142223.tif 000011
【００４４】
【数１０】
2018142223.tif 000012
ここで、a'i (i=x, y, z) は、a'の位置座標、ai(=0) (i=x, y, z)はaの位置座標である。
【００４５】
変位場U及び変形勾配テンソルGは、式（９）及び（１０）を境界条件として、次式（１１）に示したようなラプラス方程式を解くことによって得られる。
【数１１】
2018142223.tif 000013
しかし、式（１１）の解は、点aにおいて特異的になることが分かっている。そこで、特異性を回避するために、逆変換、r'→rを考えると、rは式（１２）のように表現できる。
【数１２】
2018142223.tif 000014
ここで、U'=(U'x,U'y,U'z)は逆変換における変位場である。
【００４６】
逆変換に相当する境界条件は、次式（１３）〜（１４）のように記述できる。
【数１３】
2018142223.tif 000015
【数１４】
2018142223.tif 000016
よって、式（１３）〜（１４）を境界条件として、次式（１５）のラプラス方程式を解くことによって、変位場を計算することができる。
【００４７】
【数１５】
2018142223.tif 000017
さらに、逆変換における変形勾配テンソルG'は、次式（１６）で計算できる。
【００４８】
【数１６】
2018142223.tif 000018
変形勾配テンソルG'から、逆変換におけるヤコブ変換行列が、次式（１７）のように、計算できる。
【数１７】
2018142223.tif 000019
【００４９】
順変換のヤコブ変換行列Aは、 逆変換のヤコブ変換行列A'の逆行列として計算できる。最終的に、ヤコブ変換行列Aを、式（１）〜（２）に代入することによって、クローキング素子の比誘電率テンソルε'及び比透磁率テンソルμ'を計算することができる。
【００５０】
変位場を求めるために、式（１５）に示したラプラス方程式以外の偏微分方程式も用いてもよい。例えば、次式（１８）に示したようなナビエ方程式を用いてもよい。
【００５１】
【数１８】
2018142223.tif 000020
ここで、(は応力テンソルであり、次式（１９）によって表現できる。
【００５２】
【数１９】
2018142223.tif 000021
ここで、Yはヤング率、κはポアソン比、Iは単位行列、tr(・)はトレース関数、そして、ζは次式（２０）で定義される歪テンソルである。
【数２０】
2018142223.tif 000022
ここで、Uは、変位場である。
【００５３】
式（１５）及び（１８）の解法は、有限要素法を用いて実施することができる。
【００５４】
次に、ステップＳ３−２として、ステップＳ３で求められた比誘電率テンソルと比透磁率テンソルの分布を以下のように線形関数に置き換えてもよい。まず、比誘電率テンソルと比透磁率テンソルが求められている領域を、四面体、五面体、六面体の何れかの多面体で分割する。多面体のサイズは、次のステップで離散化する際に用いるセルサイズ以上で、且つ、クローキング素子の全長の1/10以下とする。各多面体における頂点における比誘電率テンソルと比透磁率テンソルの値を用いて、その多面体内部の比誘電率テンソルと比透磁率テンソルの値を座標成分、即ち、x、y及びzの線形関数として表現する。例えば、四面体で分割する場合、頂点の数は4個ある。それぞれの頂点の座標を、xi, yi, zi (i=1,2,3,4)とし、ステップＳ３で求められた比誘電率テンソルと比透磁率テンソルを各頂点におけるεjk(x,y,z)とμjk(x,y,z) (j,k=1,2,3)とすると、各頂点の比誘電率テンソルと比透磁率テンソルは、εjk(xi,yi,zi)とμjk(xi,yi,zi) (i=1,2,3,4、j,k =1,2,3)と書ける。四面体内部の比誘電率テンソルと比透磁率テンソルは、εjk(xi,yi,zi)とμjk(xi,yi,zi) (i=1,2,3,4、 j,k =1,2,3)を用いて以下のように表現できる。
【００５５】
【数２１】
2018142223.tif 000023
ここで、ajk,bjk,cjk及びdjk(j,k=1,2,3)は、以下のように書ける。
【００５６】
【数２２】
2018142223.tif 000024
五面体及び六面体によって分割する場合も、同様に、それぞれの内部における比誘電率テンソルと比透磁率テンソルを線形関数として表現できる。
【００５７】
次に、ステップＳ４として、クローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを離散化する。即ち、図５に示したように、クローキング素子３０を所定サイズのセル５０に分割し（なお、図５では、複数のセルのうちある一つのセルにのみ符号５０を付している）、それぞれのセル５０に、ステップＳ２で求められたクローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを割り当てる。セル５０の形状としては、４面体、６面体、プリズム形状の５面体等を含む。また、セル５０のサイズが均等な場合と不均等な場合を含む。図５はセル５０のサイズが均等な場合のクローキング素子３０の分割の様子である。一方、セル５０のサイズが不均等な場合のクローキング素子３０の分割の様子を図６に示した。
【００５８】
クローキング素子３０をセル５０で分割する際には均等サイズのセル５０で分割する方法と、不均等サイズのセルで分割する方法が考えられる。本実施形態では、これら両方法を含めるために、最大セルサイズの指定をすることとしている（ステップＳ４）。
【００５９】
各セル５０にステップＳ２で求められたクローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを割り当てる方法としては、例えば、各セル５０の節点（多面体から成るセルの当該多面体を構成する各面において、辺が交差する点のことをいう）上の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを、ステップＳ３で求めた比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布から決め、各セル５０における全節点５１上の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの平均値を、それぞれ、各セル５０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルとして比誘電率テンソル及び比透磁率テンソル、均一に割り当てる割り当て方法１がある。
【００６０】
しかし、この割り当て方法では、変換光学から求められた比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布と割り当て後の分布の差が大きいので、クローキング性能が低下する可能性が高い。
【００６１】
そこで、各セルにステップＳ３で求められたクローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを割り当てる方法として、各セル５０の節点５１上の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを、ステップＳ２で求めた比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布から決め、各セル５０内の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを、節点５１上の値の線形補間によって与える割り当て方法２を用いてもよい。
【００６２】
次に、ステップＳ５として、ステップＳ３において比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを離散化したクローキング素子３０の性能を評価する。
【００６３】
評価方法としては、図７に示したように、点６０から特定の放射角範囲６１内で光線６２を出射したときの光線経路６３に基づいて評価する評価方法１がある。具体的には、一本の光線に対して、クローキング素子３０を配置した場合と配置しない場合、それぞれについて、光線検出用スクリーン６４と光線との交点の座標xi（符号６５で示す）とxrefi（符号６６で示す）を求め、次式（２３）に示すような、xiとxrefiの差の２乗平均平方根を性能指標C1として定義する。
【数２３】
2018142223.tif 000025
ここで、 i は、光線のインデックス、Nrayは光線本数である。
【００６４】
クローキング素子無の場合の交点xrefi６６は、完璧なクローキング素子における交点に相当するので、C1の値が小さいほど、クローキング素子３０の性能は高いことを示し、C1=0は完璧なクローキング素子３０であることを意味する。
【００６５】
なお、光線の出射位置６０、放射角範囲６１、及びスクリーン６４の位置は、クローキング素子のアプリケーションの目的に応じて、任意に調整することができる。
【００６６】
別の評価方法としては、図８に示したように、カメラの位置７０から見たときの画像に基づき評価する評価方法２がある。具体的には、不可視としたい対象７１の周囲にクローキング素子３０を配置し、その背景として、適当な物体７３を配置したときにおいて、カメラから見たときの画像７４を光線追跡によって計算する。また、参照として、不可視としたい対象７１及びクローキング素子３０を配置しないときにおける、カメラの位置７０から見たときの画像７５を光線追跡によって計算する。そして、次式（２４）に示すような相関関数によって性能指標C2を定義する。
【００６７】
【数２４】
2018142223.tif 000026
ここで、f(x,y)とg(x,y) は、画像７５と画像７４、それぞれのグレイレベル、<f> と<g>は、それぞれ、fとgの平均値、σ(f)とσ(g)は、それぞれ、fとgの標準偏差である。式（２４）の積分は、クローキング素子３０がない場合に、不可視としたい対象７１が見える領域で行う。従って、C2が大きいほど、クローキング素子３０の性能が高いことを示し、C2=1は完璧なクローキング素子３０であることを意味する。
【００６８】
カメラの焦点距離、視野角は、クローキング素子３０のアプリケーションの目的に応じて、調整することができる。
【００６９】
次に、ステップＳ６として、ステップＳ５で得られた性能指標に基づいて、クローキング素子３０のセルサイズが十分小さいかを判断する。クローキング素子３０のセルサイズが十分小さいかを判別するための性能指標の閾値は、クローキング素子３０のアプリケーションの目的に応じて、調整することができる。
【００７０】
ステップＳ６において、性能指標の閾値を満たさない場合、ステップＳ７に進み、そこで、変数Ntrans が比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を変更するサイクル数の許容最大値Nmaxtrans以下であれば、ステップＳ８に進み、変数Ntransを1だけ増加させ、座標変換を変更し、変換光学を用いてクローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を決定し、ステップＳ８−２で、クローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を線形関数に変換し、ステップＳ４に戻る。即ち、本実施形態の設計方法は、比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を最適化させるプロセスを含む。
【００７１】
なお、偏微分方程式の厳密解から求められる誘電率テンソル・透磁率テンソルの分布は、いずれも完璧なクローキングを示すが、離散化させた分布ではクローキング性能に差が生じる。本実施形態では、ステップＳ８において偏微分方程式を取り換えて、誘電率テンソル・透磁率テンソルを求めることで、高いクローキング性能を実現できる誘電率テンソル・透磁率テンソルを探索する。
【００７２】
座標変換を変更する具体的な方法としては、式（１５）、式（１８）を挙げつつ説明したように、変位場を求めるための微分方程式を取り換えることが挙げられる。例えば、ナビエ方程式の係数であるヤング率の分布を変更することによって、微分方程式を取り換えることが可能である。また、ヤング率の分布の変更は、ヤング率の分布を多項式展開、もしくはフーリエ展開し、各項の係数を変更することによって実現できる。
【００７３】
ステップＳ７において、変数Ntrans が比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を変更するサイクル数の許容最大値Nmaxtransより大きい場合、ステップＳ９に進み、変数Ncellcycleを１だけ増加させ、最大セルサイズSを減少させる。
【００７４】
次に、ステップＳ１０において、変数Ntransを1に戻し、ここまでの性能評価の中で、最も性能がよい座標変換を用いて、変換光学によってクローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を決定し、ステップＳ８−２で、クローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を線形関数に変換し、ステップＳ４に戻る。
【００７５】
ステップＳ６において、性能指標の閾値を満たす場合、ステップＳ１１に進む。そこで、変数Ncellcycleが１より大きければ、最大セルサイズをSと決定し、設計を終了する。
【００７６】
一方、ステップＳ１１において、変数Ncellcycleが１である場合は、初期に設定した最大セルサイズSで性能指標の閾値を満たしたことを示すので、ここでのSよりも大きい最大セルサイズが性能指標の閾値を満たす可能性がある。
【００７７】
そこで、ステップＳ１１において、変数Ncellcycleが１である場合は、ステップＳ１２〜ステップＳ１９によって、Sよりも大きい最大セルサイズが性能指標の閾値を満たすか否かについて調べる。
【００７８】
ステップＳ１２では、性能指標の閾値を満たした最大セルサイズSを変数Stmpに保存する。
【００７９】
次に、ステップＳ１３で、Stmpよりも大きい値、一例として１．１倍大きい値を最大セルサイズSとして指定する。
【００８０】
次に、ステップＳ１４で、クローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布として、既に性能指標の閾値を満たしている比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を指定する。
【００８１】
次に、ステップＳ１５では、ステップＳ４同様に、クローキング素子の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを離散化する。
【００８２】
次に、ステップＳ１６では、ステップＳ５同様に、比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルを離散化したクローキング素子の性能を評価する。
【００８３】
次に、ステップＳ１７で、ステップＳ６同様に、性能指標の閾値を満たすか否か判断する。ここで、性能指標の閾値を満たす場合は、ステップＳ１２に戻って、更に大きいSで、性能指標を満たすか否かを調べる。
【００８４】
ステップＳ１７において、性能指標の閾値を満たさない場合、ステップＳ１８に進み、変数Ntrans が比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を変更するサイクル数の許容最大値Nmaxtrans以下であれば、ステップＳ１９に進み、変数Ntransを1だけ増加させ、座標変換を変更し、変換光学を用いてクローキング素子の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を決定し、そして、ステップＳ１９−２で、クローキング素子３０の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を線形関数に変換し、ステップＳ１５に戻る。
【００８５】
ステップＳ１８において、変数Ntrans が比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を変更するサイクル数の許容最大値Nmaxtransより大きい場合、最大セルサイズをStmpと決定し、設計を終了する。
【００８６】
上記のスキームよって、要求性能を満たすために必要なセルサイズを決定することができる。
【００８７】
すなわち、クローキング素子の設計するにあたり、本実施形態においては、コンピューターシミュレーションによる性能評価を用いて要求性能を実現できる最低分解能（最大セルサイズ）を決定するステップを経ることで、要求性能を満たしつつ、より容易な加工技術を実現することを可能としている。
【００８８】
本実施の形態によれば、１，０００ｎｍより小さい特定の電磁波の波長領域において要求されるクローキング素子３０の性能を満たす、クローキング素子３０の作製に利用する加工技術で採用する分解能を決定できるので、クローキング素子３０の作製に利用する加工技術によって実現できる分解能を考慮してクローキング素子３０を設計できる。
【００８９】
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施の形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【００９０】
例えば以上の実施の形態において、また、１，０００ｎｍより小さい特定の電磁波の波長領域において、要求されるクローキング素子３０の性能を満たす、クローキング素子の作製に利用する加工技術で採用する分解能を決定できるので、クローキング素子３０の作製に利用する加工技術によって実現できる分解能を考慮してクローキング素子３０を設計していたが、電磁波の他の波長領域において、また他の波動、例えば、音波、応力波、水の波、もしくは熱において、クローキング素子３０の作製に利用する加工技術によって実現できる分解能を考慮してクローキング素子３０を設計する際に適用してもよい。
【実施例１】
【００９１】
図９に示すような、外径３０ｍｍ、内径１０ｍｍの円柱型クローキング素子８０において、評価方法１を用いたセルサイズ決定の結果を実施例１として示す。ここでは、変位場を求めるための偏微分方程式としてラプラス方程式を用いた。光線の出射位置８１は、図９に示すように、円柱型クローキングの中心から５０ｍｍ離れた場所に設定した。光線の放射角範囲８２は、図９に示したように、６０度とした。上記放射角の範囲で、等しい角度間隔で１００本の光線を出射した。光線を検出するためのスクリーン８３は、図９に示したように、円柱型クローキング素子８０の中心から５０ｍｍ離れた場所に設定した。
【００９２】
図１０は、変換光学から得られる連続関数を物性値として与えた場合の光線経路である。図１１（ａ）〜（ｅ）は、それぞれ、変換光学から得られる連続関数の物性値を２．５、１．０、０．５０、０．２５、０．１０ｍｍのサイズのセルに割り当て方法２を用いて割り当てたときの光線経路である。
【００９３】
図１２は、評価方法１によって得られた性能指標C1の結果である。ただし、最大のxi-xrefi の絶対値を120mmと決めて、-120 < xi < 120 mm もしくは、光線がスクリーンに到達しない場合は、xi-xrefi = 120と置いて、性能指標C1を計算した。図１２から、０．１ｍｍ以下のセルサイズでは、高いクローキング性能を期待できるという結論が得られた。
【実施例２】
【００９４】
実施例１と同じ円柱型クローキング素子において、物性値の最適化のプロセスを含む、評価方法１を用いたセルサイズ決定の結果を示す。
【００９５】
クローキング素子の比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を変動させるために、実施例１で用いたラプラス方程式の代わりにナビエ方程式を用いて、その係数であるヤング率の分布を変動させることによって、比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布を変化させた。
【００９６】
ヤング率の分布は、図１３に示したように、円柱型クローキング素子の中心から距離dのべき乗で変化させた。
【００９７】
ヤング率の分布を変動させることによって、ナビエ方程式を用いた変換光学から得られる比誘電率テンソルの分布を図１４に示した。ここで、主誘電率軸である動径方向、円周方向、Ｚ方向の3成分、εr、ε(及びεzの分布は、軸対称になるので、円柱型クローキング素子の中心から距離dに対して、εr、ε(及びεzをプロットした。
【００９８】
セルサイズとして、０．２５ｍｍを採用したときの、それぞれの比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布における性能指標C1の値を図１５に示した。図１５の横軸は比誘電率テンソル及び比透磁率テンソルの分布の種類（Navierはナビエ方程式の場合、Laplaceはラプラス方程式、Yはヤング率の分布の種類、縦軸は式（２３）の性能指標のC1の大きさを示す。
【００９９】
図１５から、物性値分布を変化させることによって、クローキング性能が変化し、特に、べき乗の指数が小さいほど、性能が高くなる傾向があることが分かる。またラプラス方程式と比較して、べき乗の指数が-3より小さい場合では、性能が高くなっていることが分かる。ただし、この性能の序列は、円柱型クローキングでの結果であり、他の形を有したクローキング素子での性能序列は今回と異なる可能性があるので、べき乗の指数が小さいほど性能が必ず高くなるとも限らない。
【産業上の利用可能性】
【０１００】
本発明は、産業用車両、医療、エレクトロニクス、災害対策、軍事等の分野で好適に利用できる。
【符号の説明】
【０１０１】
１…設計システム、１０…ＣＰＵ（コンピューター）、３０，８０…クローキング素子、５０…セル
【図１】
2018142223.tif 000027
【図２Ａ】
2018142223.tif 000028
【図２Ｂ】
2018142223.tif 000029
【図３】
2018142223.tif 000030
【図４】
2018142223.tif 000031
【図５】
2018142223.tif 000032
【図６】
2018142223.tif 000033
【図７】
2018142223.tif 000034
【図８】
2018142223.tif 000035
【図９】
2018142223.tif 000036
【図１０】
2018142223.tif 000037
【図１１】
2018142223.tif 000038
【図１２】
2018142223.tif 000039
【図１３】
2018142223.tif 000040
【図１４】
2018142223.tif 000041
【図１５】
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