(57)【要約】【課題】加振器又はインパルスハンマによる加振試験を行うことなく加振力を推定できる振動解析システム及び振動解析方法を提供する。【解決手段】  振動解析システムは、機械構造物において駆動源に力が作用したときに測定された駆動源の振動変位を受け付け、振動変位から得られる非正規化モード行列に基づいて係数行列を算出し、係数行列に基づいて非正規化モード行列から正規化モード行列を算出し、正規化モード行列に基づいて駆動源の質量行列及び駆動源を支持する支持体の剛性行列によって表される機械構造物のモーダルモデルを構築し、駆動源を稼働したときに測定された重心位置における振動変位を受け付け、重心位置における振動変位をモーダルモデルに適用し、駆動源が発生する加振力を推定する。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
支持体に支持された駆動源を有する機械構造物において前記駆動源に力が作用したときに測定された前記駆動源の振動変位を受け付ける第１受付手段と、
質量で正規化されていない非正規化モード行列から質量で正規化された正規化モード行列を算出するための係数行列を、前記第１受付手段によって受け付けられた振動変位から得られる非正規化モード行列に基づいて算出する係数行列算出手段と、
前記係数行列算出手段によって算出された前記係数行列に基づいて、前記非正規化モード行列から前記正規化モード行列を算出する正規化モード行列算出手段と、
前記正規化モード行列算出手段によって算出された前記正規化モード行列に基づいて、前記駆動源の重心位置での質量及び前記支持体の剛性のそれぞれを示す質量行列及び剛性行列によって表される前記機械構造物のモーダルモデルを構築するモデル構築手段と、
前記駆動源を稼働させたときに測定された前記重心位置における振動変位を受け付ける第２受付手段と、
前記第２受付手段によって受け付けられた前記振動変位を前記モデル構築手段によって構築された前記モーダルモデルに適用し、前記駆動源が発生する加振力を推定する加振力推定手段と、
前記加振力推定手段によって推定された前記加振力を出力する出力部と
を備える、
振動解析システム。
【請求項２】
前記係数行列算出手段は、前記非正規化モード行列によって定義される質量行列と、前記駆動源の質量、重心位置、慣性モーメント及び慣性乗積によって定義される質量行列との間の関係に基づいて、前記係数行列を算出するように構成されている、
請求項１に記載の振動解析システム。
【請求項３】
前記係数行列算出手段によって算出された前記係数行列に基づいて、前記重心位置を特定する重心位置特定手段をさらに備え、
前記出力部は、前記重心位置特定手段によって特定された前記重心位置を出力するように構成されている、
請求項１又は２に記載の振動解析システム。
【請求項４】
前記係数行列算出手段によって算出された前記係数行列に基づいて、前記駆動源に作用する慣性モーメント及び慣性乗積を特定する慣性モーメント及び慣性乗積特定手段をさらに備え、
前記出力部は、前記慣性モーメント及び慣性乗積特定手段によって特定された前記慣性モーメント及び慣性乗積を出力するように構成されている、
請求項１乃至３の何れかに記載の振動解析システム。
【請求項５】
支持体に支持された駆動源を有する機械構造物において前記駆動源に力が作用したときに測定された前記駆動源の振動変位を受け付けるステップと、
質量で正規化されていない非正規化モード行列から質量で正規化された正規化モード行列を算出するための係数行列を、受け付けられた前記振動変位から得られる非正規化モード行列に基づいて算出するステップと、
算出された前記係数行列に基づいて、前記非正規化モード行列から前記正規化モード行列を算出するステップと、
算出された前記正規化モード行列に基づいて、前記駆動源の重心位置での質量及び前記支持体の剛性のそれぞれを示す質量行列及び剛性行列によって表される前記機械構造物のモーダルモデルを構築するステップと、
前記駆動源を稼働したときに測定された前記重心位置における振動変位を受け付けるステップと、
受け付けられた前記重心位置における振動変位を前記モーダルモデルに適用し、前記駆動源が発生する加振力を推定するステップと、
推定された前記加振力を出力するステップと
を有する、
振動解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、機械構造物において駆動源が発生する加振力を推定するための振動解析システム及び振動解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
エンジン等の駆動源を有する機械構造物においては、駆動源が稼働することによって機械構造物に振動及び騒音が発生する。駆動源が発生する加振力を定量的に把握することは、機械構造物の低振動化及び低騒音化を検討したり、設計段階に振動及び騒音の定量的な予測をしたりする上で重要であり、そのため、解析対象の機械構造物の加振試験を実施し、この試験結果を用いて加振力を推定することが行われている。
【０００３】
例えば、特許文献１には、駆動源を稼働させた実働時における振動応答を機械構造物の応答測定点で測定し、駆動源を取り除いた機械構造物に加振器を装着し、この加振器を用いて加振力を機械構造物に与えたときの振動応答を上記と同一の応答測定点で測定し、測定された振動応答のデータと加振器によって与えた加振力とに基づいて加振力が作用する位置から応答測定点までの振動伝達特性を算出し、この振動伝達特性の逆行列と、実働時に測定された振動応答のデータとに基づいて、実働時における駆動源の加振力を推定する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−１９４７２３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記のような従来の方法では、駆動源による加振力を推定するために、加振力を測定可能な加振器又はインパルスハンマにより機械構造物の加振試験を実施する必要がある。しかし、実際の機械構造物では加振器又はインパルスハンマにより加振するためのスペースを確保することができずに加振試験を実施できない場合も多い。また、加振スペースを確保できたとしても、大型の機械構造物に対しては加振器又はインパルスハンマの加振力が十分ではなく、精度よく振動応答を測定できない場合もある。
【０００６】
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、その主たる目的は、上記課題を解決することができる振動解析システム及び振動解析方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した課題を解決するために、本発明の一の態様の振動解析システムは、支持体に支持された駆動源を有する機械構造物において前記駆動源に力が作用したときに測定された前記駆動源の振動変位を受け付ける第１受付手段と、質量で正規化されていない非正規化モード行列から質量で正規化された正規化モード行列を算出するための係数行列を、前記第１受付手段によって受け付けられた振動変位から得られる非正規化モード行列に基づいて算出する係数行列算出手段と、前記係数行列算出手段によって算出された前記係数行列に基づいて、前記非正規化モード行列から前記正規化モード行列を算出する正規化モード行列算出手段と、前記正規化モード行列算出手段によって算出された前記正規化モード行列に基づいて、前記駆動源の重心位置での質量及び前記支持体の剛性のそれぞれを示す質量行列及び剛性行列によって表される前記機械構造物のモーダルモデルを構築するモデル構築手段と、前記駆動源を稼働させたときに測定された前記重心位置における振動変位を受け付ける第２受付手段と、前記第２受付手段によって受け付けられた前記振動変位を前記モデル構築手段によって構築された前記モーダルモデルに適用し、前記駆動源が発生する加振力を推定する加振力推定手段と、前記加振力推定手段によって推定された前記加振力を出力する出力部とを備える。
【０００８】
この態様において、前記係数行列算出手段は、前記非正規化モード行列によって定義される質量行列と、前記駆動源の質量、重心位置、慣性モーメント及び慣性乗積によって定義される質量行列との間の関係に基づいて、前記係数行列を算出するように構成されていてもよい。
【０００９】
また、上記態様において、前記振動解析システムは、前記係数行列算出手段によって算出された前記係数行列に基づいて、前記重心位置を特定する重心位置特定手段をさらに備え、前記出力部は、前記重心位置特定手段によって特定された前記重心位置を出力するように構成されていてもよい。
【００１０】
また、上記態様において、前記振動解析システムは、前記係数行列算出手段によって算出された前記係数行列に基づいて、前記駆動源に作用する慣性モーメント及び慣性乗積を特定する慣性モーメント及び慣性乗積特定手段をさらに備え、前記出力部は、前記慣性モーメント及び慣性乗積特定手段によって特定された前記慣性モーメント及び慣性乗積を出力するように構成されていてもよい。
【００１１】
また、本発明の他の態様の振動解析方法は、支持体に支持された駆動源を有する機械構造物において前記駆動源に力が作用したときに測定された前記駆動源の振動変位を受け付けるステップと、質量で正規化されていない非正規化モード行列から質量で正規化された正規化モード行列を算出するための係数行列を、受け付けられた前記振動変位から得られる非正規化モード行列に基づいて算出するステップと、算出された前記係数行列に基づいて、前記非正規化モード行列から前記正規化モード行列を算出するステップと、算出された前記正規化モード行列に基づいて、前記駆動源の重心位置での質量及び前記支持体の剛性のそれぞれを示す質量行列及び剛性行列によって表される前記機械構造物のモーダルモデルを構築するステップと、前記駆動源を稼働したときに測定された前記重心位置における振動変位を受け付けるステップと、受け付けられた前記重心位置における振動変位を前記モーダルモデルに適用し、前記駆動源が発生する加振力を推定するステップと、推定された前記加振力を出力するステップとを有する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明に係る振動解析システム及び振動解析方法によれば、加振器又はインパルスハンマ等の加振力計測装置を用いた加振試験を行うことなく駆動源が発生する加振力を推定できる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】実施の形態１に係る振動解析システムの構成を示す模式図。
【図２】機械構造物と等価な要素モデルを示す図。
【図３】実施の形態１に係る振動解析装置の構成を示すブロック図。
【図４】実施の形態１に係る振動解析システムによる振動解析処理の手順を示すフローチャート。
【図５】実施の形態１に係る振動解析方法の性能評価試験で使用した簡易構造物の写真。
【図６】実施の形態１に係る振動解析方法の性能評価試験の結果を示すグラフ。
【図７】実施の形態２に係る振動解析システムによる振動解析処理の手順を示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の好ましい実施の形態を、図面を参照しながら説明する。なお、以下に示す各実施の形態は、本発明の技術的思想を具体化するための方法及び装置を例示するものであって、本発明の技術的思想は下記のものに限定されるわけではない。本発明の技術的思想は、特許請求の範囲に記載された技術的範囲内において種々の変更を加えることができる。
【００１５】
（実施の形態１）
本実施の形態では、振動解析システムが、測定された駆動源の振動変位から得られる、駆動源の質量で正規化されていない非正規化モード行列に基づいて係数行列を算出し、算出された係数行列と非正規化モード行列とによって、駆動源の質量で正規化された正規化モード行列を算出し、正規化モード行列から駆動源の質量及び駆動源を支持する支持体の剛性のそれぞれを示す質量行列及び剛性行列を算出し、駆動源のモーダルモデルを構築する。振動解析システムは、測定された駆動源の重心位置における振動変位をモーダルモデルに適用し、駆動源の重心位置における加振力を推定し、推定された加振力を出力する。
【００１６】
＜振動解析システムの構成＞
図１は、本実施の形態に係る振動解析システムの構成を示す模式図である。振動解析システム１０は、機械構造物２０の振動を解析するためのものである。機械構造物２０はエンジン等の駆動源２１を有しており、振動解析システム１０は、駆動源２１が稼働したときに発生する加振力を推定する。
【００１７】
図２は、機械構造物２０と等価な要素モデルを示す図である。駆動源２１は、その質量がＭであり、支持体２２によって機械構造物２０内で支持される。図２に示すように、支持体２２は剛性Ｋの弾性要素として機能する。
【００１８】
再び図１を参照する。振動解析システム１０は、測定器３０と、振動解析装置４０とを含んでいる。測定器３０は、機械構造物２０に取り付けられる。測定器３０は、機械構造物２０が振動したときのその取付箇所（応答点）における変位（振動変位）を測定することができる。系の自由度が並進３自由度、回転３自由度の６自由度であるため、測定器３０は、Ｘ，Ｙ，Ｚの互いに直交する３つの並進方向と、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸周りのθｘ，θｙ，θｚの３つの回転方向とのそれぞれにおける変位を測定する。
【００１９】
振動解析装置４０の構成について説明する。図３は、本実施の形態に係る振動解析装置４０の構成を示すブロック図である。振動解析装置４０は、コンピュータ４１によって実現される。コンピュータ４１は、本体４１０と、入力部４２０と、表示部４３０とを備えている。本体４１０は、ＣＰＵ４１１と、ＲＯＭ４１２と、ＲＡＭ４１３と、ハードディスク４１４と、入出力インタフェース４１５と、映像出力インタフェース４１６とを備えている。ＣＰＵ４１１、ＲＯＭ４１２、ＲＡＭ４１３、ハードディスク４１４、入出力インタフェース４１５、及び映像出力インタフェース４１６は、バスによって相互に接続されている。
【００２０】
振動解析用のコンピュータプログラムである振動解析プログラム４５０をＣＰＵ４１１が実行することにより、コンピュータ４１が振動解析装置４０として機能する。
【００２１】
ＲＯＭ４１２には、ＣＰＵ４１１に実行されるコンピュータプログラム及びこれに用いるデータ等が記録されている。ＲＡＭ４１３は、ハードディスク４１４に記録されている振動解析プログラム４５０の読み出しに用いられる。また、ＲＡＭ４１３は、ＣＰＵ４１１がコンピュータプログラムを実行するときに、ＣＰＵ４１１の作業領域として利用される。
【００２２】
ハードディスク４１４は、オペレーティングシステム及びアプリケーションプログラム等、ＣＰＵ４１１に実行させるための種々のコンピュータプログラム及び当該コンピュータプログラムの実行に用いられるデータがインストールされている。振動解析プログラム４５０も、このハードディスク４１４にインストールされている。
【００２３】
入出力インタフェース４１５には、キーボード及びマウスからなる入力部４２０が接続されている。また、入出力インタフェース４１５には、測定器３０が接続されている。測定器３０から出力された測定データが入出力インタフェース４１５を介してＣＰＵ４１１に与えられる。
【００２４】
映像出力インタフェース４１６は、ＬＣＤまたはＣＲＴ等で構成された表示部４３０に接続されており、ＣＰＵ４１１から与えられた映像データに応じた映像信号を表示部４３０に出力するようになっている。表示部４３０は、入力された映像信号にしたがって、画像を表示する。
【００２５】
＜振動解析システムの動作＞
次に、振動解析システム１０の動作について説明する。振動解析を開始する前に、オペレータは測定器３０を機械構造物２０に取り付ける。ここでは、駆動源２１の剛体として励起されるモード形状を特定する必要があることから、オペレータはこれらのモード形状を特定しうる複数の応答点を決定し、そこに測定器３０を取り付ける。
【００２６】
図４は、本実施の形態に係る振動解析システム１０による振動解析処理の手順を示すフローチャートである。振動解析を開始すると、オペレータがまず機械構造物２０に加振を行う。このとき、加振力を測定可能なインパルスハンマ又は加振器を用いることなく、例えばオペレータが機械構造物２０を手で揺らしたり、駆動源２１がエンジンである場合に故意にエンストを起こさせたりして、機械構造物に加振することができる。これにより、インパルスハンマ又は加振器を取り付けるスペースを確保できない場合でも、容易に振動解析を行うことが可能となる。なお、機械構造物２０に加振のためのスペースを確保できる場合には、インパルスハンマ又は加振器によって加振してもよい。
【００２７】
機械構造物２０が加振されると、測定器３０が振動変位を測定する。この測定結果は、振動解析装置４０に入力される。なお、測定器３０による測定結果を、オペレータが入力部４２０によって振動解析装置４０に手入力することもできる。振動解析装置４０のＣＰＵ４１１は、入力された測定結果を受け付ける（ステップＳ１０１）。この測定データからは、駆動源２１の６自由度モード形状データである、駆動源２１の質量によって正規化されていないモード行列（以下、「非正規化モード行列」という）を得ることができる。
【００２８】
非正規化モード行列［φ’］と、駆動源２１の質量によって正規化されたモード行列（以下、「正規化モード行列」という）［φ］との間には、次式で示される関係がある。
【数１】
2018179923.tif 000003
【００２９】
つまり、係数行列［ａ］は非正規化モード行列から正規化モード行列を算出するための行列である。ＣＰＵ４１１は、非正規化モード行列［φ’］から、係数行列［ａ］を算出する（ステップＳ１０２）。
【００３０】
ここで、ステップＳ１０２の処理について詳細に説明する。まず、正規化モード行列［φ］は次のように表される。
【数２】
2018179923.tif 000004
【００３１】
ここで、正規化モード行列［φ］と駆動源２１の重心位置における質量を示す質量行列［Ｍ］との間には、以下の関係が成り立つ。
【数３】
2018179923.tif 000005
【００３２】
上記の（１）式で示すとおり、質量行列［Ｍ］は非正規化モード行列［φ’］によって定義できる。これに加え、質量行列は次の（２）式に示すようにも定義できる。
【数４】
2018179923.tif 000006
但し、（２）式中のＡ，Ｂ，Ｃは、任意の座標系からみた駆動源２１の重心位置座標からなる値である。また、ｍは駆動源２１の質量を、Ｊｘｘ，Ｊｙｙ，Ｊｚｚは慣性モーメントを、Ｊｘｙ，Ｊｘｚ，Ｊｙｘ，Ｊｙｚ，Ｊｚｘ，Ｊｚｙは慣性乗積をそれぞれ示している。
【００３３】
ここで、（１）式を展開すると、（３）式のように表される。なお、ここではφ’の逆行列をφ”と表記している。
【数５】
2018179923.tif 000007
（３）式の行列（ｉ，ｊ）成分は、次のように表される。
【数６】
2018179923.tif 000008
【００３４】
（２）式において、質量ｍは既知であり、行列右上部分及び左下部分それぞれの３×３行列内にはＡ，Ｂ，Ｃの＋成分と−成分とが含まれている。（２）式及び（３）式はそれぞれ質量行列［Ｍ］を表しており、両者は同一である。つまり、（２）式と（３）式の同一成分同士は等しい。よって、（２）式における質量ｍの成分（１，１）、（２，２）、（３，３）と（３）式における成分（１，１）、（２，２）、（３，３）とは等しい。また、（２）式における成分（１，５）と成分（２，４）との和（−Ｃ＋Ｃ）、成分（１，６）と成分（３，４）との和（Ｂ−Ｂ）、及び成分（２，６）と成分（３，５）との和（−Ａ＋Ａ）がそれぞれ０であることから、（３）式における成分（１，５）と成分（２，４）との和、成分（１，６）と成分（３，４）との和、及び成分（２，６）と成分（３，５）との和がそれぞれ０となる。これらを利用して、ＣＰＵ４１１はステップＳ１０２において６つの連立方程式を立て、未知数であるａ１〜ａ６を算出する。
【００３５】
次にＣＰＵ４１１は、算出されたａ１〜ａ６を用いて正規化モード行列を算出する（ステップＳ１０３）。非正規化モード行列と正規化モード行列との関係は次式で表される。
【数７】
2018179923.tif 000009
この処理では、ＣＰＵ４１１が、算出された計数ａ１〜ａ６及び測定された非正規化モード行列［φ’］を上式に代入して正規化モード行列を算出する。こうして、インパルスハンマ又は加振器による加振力の測定値を用いることなく、正規化モード行列を算出できる。
【００３６】
正規化モード行列と質量行列との間には、次式で表される関係がなりたつ。ＣＰＵ４１１は、算出された正規化モード行列を次式に代入し、質量行列を算出する（ステップＳ１０４）。
【数８】
2018179923.tif 000010
【００３７】
また、正規化モード行列と系の不減衰固有角振動数と剛性行列との間には以下の関係が成り立つ。ここで、剛性行列［Ｋ］は支持体２２の剛性を示す行列である。ＣＰＵ４１１は、正規化モード行列と不減衰固有角振動数とを次式に代入し、剛性行列を算出する（ステップＳ１０５）。
【数９】
2018179923.tif 000011
【００３８】
次にＣＰＵ４１１は、算出された質量行列［Ｍ］及び剛性行列［Ｋ］を用いて、系のモーダルモデルを構築する（ステップＳ１０６）。モーダルモデルは次式で表される。つまり、ステップＳ１０６の処理では、ＣＰＵ４１１が次式に質量行列［Ｍ］及び剛性行列［Ｋ］を代入する。
【数１０】
2018179923.tif 000012
【００３９】
こうして構築されたモーダルモデルは、ハードディスク４１４に記憶される。駆動源２１の重心位置における運動方程式は、モーダルモデルを用いて次式（４）で表される。
【数１１】
2018179923.tif 000013
但し、Ｕｇは駆動源２１の重心位置での変位を示し、Ｆｇは当該重心位置での加振力を示す。式（４）より、駆動源２１を稼働させたときの駆動源２１の重心位置における振動変位をモーダルモデルに適用すれば、駆動源２１が発生する加振力を推定できる。
【００４０】
オペレータは、加振力を推定するために、駆動源２１を稼働させ、駆動源２１の重心位置での振動変位を測定器３０によって測定する。ここで、重心位置での振動変位を測定しうる位置に測定器３０を取り付けておく必要がある。測定器３０の取付位置が適切でなければ、オペレータは、適切に重心位置での振動変位を測定しうる応答点を決定し、そこに測定器３０を取り付け、振動変位を測定する。測定器３０による測定結果は、振動解析装置４０に入力される。なお、測定器３０による測定結果を、オペレータが入力部４２０によって振動解析装置４０に手入力することもできる。振動解析装置４０のＣＰＵ４１１は、入力された測定結果を受け付ける（ステップＳ１０７）。
【００４１】
ＣＰＵ４１１は、入力された振動変位を式（４）にしたがってモーダルモデルに適用し、駆動源２１が発生する加振力を推定する（ステップＳ１０８）。さらにＣＰＵ４１１は、推定された加振力を表示部４３０に出力（表示）させる（ステップＳ１０９）。以上により、振動解析処理が終了する。
【００４２】
上記のように構成したことにより、本実施の形態に係る振動解析システム１０は、インパルスハンマ及び加振器のように加振力を測定できる装置を使用せずに機械構造物２０に振動を与えるだけで、駆動源２１のモーダルモデルを構築することができ、このモーダルモデルを用いて駆動源２１を稼働させたときに発生する加振力を推定することができる。
【００４３】
＜評価試験＞
本実施の形態に係る振動解析方法の性能評価試験を実施した。この試験では、金属製の支持台の上に金属製の剛体ブロックを載置した系を簡易的な機械構造物２０と見立て、剛体ブロックを駆動源２１の代わりとした。図５は、本試験で使用した簡易構造物の写真である。支持台には４つのゴムマウントを設置し、これらのゴムマウントに剛体ブロックを載置してこれを支持する構成とした。剛体ブロックは駆動源ではないため、インパルスハンマで支持台を加振し、このときに剛体ブロックの重心位置において発生する加振力を、本実施の形態に係る振動解析方法（以下、「本法」という）にて推定した。また、インパルスハンマによる加振力を測定し、推定値をこの測定値（以下、「真値」という）と比較評価した。
【００４４】
図６は、本試験の結果を示すグラフである。図６において、縦軸は加振力を示し、横軸は周波数を示している。また、黒色の線は加振力の推定値を示し、灰色の線は真値を示す。図６に示すように、推定値は真値と概ね一致しており、本法で加振力を精度よく推定できていることが分かる。
【００４５】
（実施の形態２）
本実施の形態では、振動解析システム１０が、駆動源２１の重心位置と、駆動源２１に作用する慣性モーメント及び慣性乗積とを特定し、特定された重心位置並びに慣性モーメント及び慣性乗積を出力する。
【００４６】
＜振動解析システムの構成＞
本実施の形態に係る振動解析システムの構成は、実施の形態１に係る振動解析システム１０の構成と同様であるので、同一構成要素については同一符号を付し、その説明を省略する。
【００４７】
＜振動解析システムの動作＞
本実施の形態に係る振動解析システム１０の動作について説明する。図７は、本実施の形態に係る振動解析システム１０による振動解析処理の手順を示すフローチャートである。ステップＳ１０１〜Ｓ１０４の処理については、実施の形態１において説明したものと同様であるので、その説明を省略する。
【００４８】
質量行列を算出すると、ＣＰＵ４１１は、駆動源２１の重心位置を算出する（ステップＳ２１１）。この処理では、式（２）における行列右上部分又は左下部分の３×３行列内のＡ，Ｂ，Ｃを用いて、重心位置が算出される。Ａ，Ｂ，Ｃのそれぞれは、（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ）を任意の座標系から見た重心位置とすると、Ａ＝ｍｘｇ，Ｂ＝ｍｙｇ，Ｃ＝ｍｚｇと表される。ステップＳ２１１の処理では、式（２）における左上部分の３×３行列のｍと、Ａ，Ｂ，Ｃの値から重心位置が算出される。
【００４９】
次に、ＣＰＵ４１１は、質量行列［Ｍ］から駆動源２１の慣性モーメント及び慣性乗積を特定する（ステップＳ２１２）。式（２）における右下部分の３×３行列のＪｘｘ，Ｊｙｙ，Ｊｚｚは慣性モーメントを、Ｊｘｙ，Ｊｘｚ，Ｊｙｘ，Ｊｙｚ，Ｊｚｘ，Ｊｚｙは慣性乗積をそれぞれ示している。したがって、ＣＰＵ４１１は、質量行列［Ｍ］の右下の３×３行列の各要素から駆動源２１の慣性モーメント及び慣性乗積を特定する。なお、ステップＳ１０５〜Ｓ１０８の処理については、実施の形態１において説明したものと同様であるので、その説明を省略する。
【００５０】
ＣＰＵ４１１は、加振力を推定すると、推定された加振力と共に、上記で特定された重心位置並びに慣性モーメント及び慣性乗積を表示部４３０に出力（表示）させる（ステップＳ２１３）。以上により、振動解析処理が終了する。
【００５１】
オペレータは、出力された加振力、重心位置、及び慣性モーメント及び慣性乗積を利用して、機械構造物２０の振動及び騒音対策を検討できる。例えば、オペレータが出力された加振力、重心位置及び慣性モーメント及び慣性乗積を用いてコンピュータ内でＦＥＭ（有限要素法。Finite Element Method）のモデルを構築し、このモデルを用いて駆動源２１を稼働させたときの機械構造物２０における振動のシミュレーションを実施することができる。
【００５２】
（その他の実施の形態）
上述した実施の形態１及び２においては、質量行列Ｍ、剛性行列Ｋ及び損失係数ηによってモーダルモデルを定義した。この損失係数ηは、支持体２２の減衰を考慮して定められる。モーダルモデルはこれに限られず、損失係数ηに代えて支持体２２の減衰項を用いて定義されたものとすることも可能である。
【００５３】
また、上述した実施の形態１及び２では、単一のコンピュータ４１によって振動解析プログラム４５０のすべての処理が実行される構成について述べたが、本発明はこれに限定されるものではなく、振動解析プログラム４５０と同様の処理を、複数の装置（コンピュータ）により分散して実行する分散システムとすることも可能である。
【産業上の利用可能性】
【００５４】
本発明の振動解析システム及び振動解析方法は、機械構造物において駆動源が発生する加振力を推定するための振動解析システム及び振動解析方法等として有用である。
【符号の説明】
【００５５】
１０  振動解析システム
２０  機械構造物
２１  駆動源
２２  支持体
３０  測定器
４０  振動解析装置
４１  コンピュータ
４２０  入力部
４３０  表示部
４１１  ＣＰＵ
４１４  ハードディスク
４５０  振動解析プログラム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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