(57)【要約】【課題】  ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、２次元の画像を基準として、出力を規制すべきか否かの判定をより的確に行うことが可能な立体物造形用データ出力規制装置を提供する。【解決手段】  規制画像から抽出された対象物のエッジ点により特定されるエッジ点間三角形を基に２つのパラメータを算出し、２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する画像度数分布算出手段９２と、対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定されるポリゴン間三角形を基に２つのパラメータを算出し、２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出するモデル度数分布算出手段１０と、規制画像の２次元度数分布と、対象モデルの２次元度数分布を照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段２０を有する。【選択図】  図２５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべき画像である規制画像の特徴を表現した２次元度数分布が登録されたデータベースと、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される三角形であるポリゴン間三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出するモデル度数分布算出手段と、
前記モデル度数分布算出手段により算出された対象モデルの２次元度数分布を、前記データベースに登録されている規制画像の２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、を有し、
前記データベースに登録された前記２次元度数分布は、
前記規制画像に対して、対象物のエッジを構成する画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により特定される三角形であるエッジ点間三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する画像度数分布算出手段により得られたものであることを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２】
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべき画像である規制画像に対して、対象物のエッジを構成する画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により特定される三角形であるエッジ点間三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する画像度数分布算出手段と、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される三角形であるポリゴン間三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出するモデル度数分布算出手段と、
前記画像度数分布算出手段により算出された規制画像の２次元度数分布と、前記モデル度数分布算出手段により算出された対象モデルの２次元度数分布と、を照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、を有することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項３】
前記画像度数分布算出手段は、前記規制画像に対して、前記２次元度数分布に加えて、前記２つのパラメータの少なくとも１つの度数分布である１次元度数分布を算出するものであり、
前記モデル度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、前記２次元度数分布に加えて、前記１次元度数分布を算出するものであり、
前記度数分布照合手段は、前記２次元度数分布の照合に加えて、対象モデルの１次元度数分布を、規制画像の１次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するものであることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項４】
前記２つのパラメータの一方は前記ポリゴン間三角形、前記エッジ点間三角形、の外接円半径であり、他方は前記外接円半径の２乗を前記ポリゴン間三角形、前記エッジ点間三角形の面積で除算した値に基づく値である面積比であることを特徴とする請求項３に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項５】
前記２次元度数分布の座標が直交座標であり、
前記モデル度数分布算出手段または前記画像度数分布算出手段は、前記２次元度数分布を算出するにあたり、前記外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、前記外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、
前記外接円半径と面積比を、２次元の２つの軸のいずれかに対応させて、前記要素のいずれかに割り当て、前記２次元度数分布を算出することを特徴とする請求項４に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項６】
前記モデル度数分布算出手段または前記画像度数分布算出手段は、前記１次元度数分布を算出するにあたり、前記外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、および／または、前記外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、
前記各外接円半径を、当該外接円半径の値に基づいて、いずれかの前記要素に割り当て、および／または、前記各面積比を、当該面積比の値に基づいて、前記要素のいずれかに割り当て、前記１次元度数分布を算出することを特徴とする請求項４に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項７】
前記モデル度数分布算出手段または前記画像度数分布算出手段は、前記ポリゴン間三角形の重心から各頂点への単位ベクトルと当該頂点を含むポリゴンの法線ベクトルとの内積値を当該ポリゴンの面積に乗算した値の平均値、または前記エッジ点間三角形の重心から各エッジ点への単位ベクトルと当該エッジ点におけるエッジ方向ベクトルとの内積値を当該エッジ点のエッジ強度に乗算した値の平均値を重み値として算出し、当該重み値を用いて重み付けすることを特徴とする請求項５または請求項６に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項８】
前記モデル度数分布算出手段が、前記各対象モデルを構成する各ポリゴンについての前記重み値の総和値により、前記各要素の値を除算する場合、または前記画像度数分布算出手段が、前記規制画像のエッジ点についての前記重み値の総和値により、前記各要素の値を除算する場合に、当該要素が負の値である場合は、絶対値として与えることを特徴とする請求項７に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項９】
前記画像度数分布算出手段は、前記規制画像に対して、当該規制画像内のエッジ点を３個単位で取得してランダムに第１エッジ点グループ、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつエッジ点を選択することにより、前記３つのエッジ点を選択することを特徴とする請求項１から請求項８のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１０】
前記モデル度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、当該対象モデル内のポリゴンを３個単位で取得してランダムに第１ポリゴングループ、第２ポリゴングループ、第３ポリゴングループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、前記３つのポリゴンを選択することを特徴とする請求項１から請求項９のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１１】
前記度数分布照合手段は、前記モデル度数分布算出手段により前記対象モデルから算出された２次元度数分布を前記規制画像の２次元度数分布と照合するにあたり、
前記２次元度数分布どうしの相関係数を算出し、算出された相関係数に基づいて、出力を規制すべきであると判定するようにしていることを特徴とする請求項１から請求項１０のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１２】
前記対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力する手段と、
前記立体物造形装置による立体物の造形処理と並行して実行される前記度数分布照合手段により、出力を規制すべきであると判定された場合に、前記立体物造形装置に、前記対象モデルの出力中止命令を出力する手段と、
を更に有することを特徴とする請求項１から請求項１１のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１３】
出力制御用端末と、処理サーバがネットワークを介して接続された構成であって、
前記出力制御用端末は、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される三角形であるポリゴン間三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出するモデル度数分布算出手段を有し、
前記処理サーバは、
出力を規制すべき画像である規制画像の特徴を表現した２次元度数分布が登録されたデータベースと、
ネットワークを介して前記出力制御用端末から前記対象モデルの２次元度数分布を受信する受信手段と、
前記対象モデルの２次元度数分布を、前記データベースに登録されている規制画像の２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、
前記度数分布照合手段により判定された、出力を規制すべきか否かに基づくデータを前記出力制御用端末に送信する出力適否データ送信手段と、
を有することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１４】
請求項１から請求項１３のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置と、
前記立体物造形用データ出力規制装置で出力を規制すべきでないと判定されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
を有することを特徴とする立体物造形システム。
【請求項１５】
コンピュータを、請求項１から請求項１３のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体物を表すデータを基に、樹脂等を加工して立体物を造形する３Ｄプリンタ等の立体物造形装置の利用に際して、立体物造形装置からの出力に不適切なものを判別するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、立体物を表すデータをもとに、樹脂や石膏等を加工して造形する３Ｄプリンタが立体物造形装置として普及してきている。３Ｄプリンタは、立体物の３次元形状をポリゴンの集合で表現したポリゴンモデルを用いて立体物の出力を行う。３Ｄプリンタの医療応用として、医療診断で撮影されるCT/MRI画像（DICOM形式３次元ボクセルデータ）を基に、３Ｄプリンタ出力用モデリングデータ（ポリゴンモデル）を作成し、手術シミュレーション・医学教育・インフォームドコンセント向けの臓器模型を出力したり、体内埋め込み用の人工臓器（血管、骨、関節など）を作成したりする試みが始まっている。
【０００３】
３Ｄプリンタには、インターネットを介して情報だけでなく、モノを遠隔地に間接的に伝搬できる革新性を備えている。そのため、これまで税関で規制されていた銃砲・刀剣などの危険物がデータ形態で国境を越えて流布され、３Ｄプリンタによりモノとして容易に入手可能になるという問題が発生している。
【０００４】
具体的には、あるＷＥＢサイトにて３Ｄプリンタを用いて所定のモデルの拳銃を製造できるＳＴＬ（Standard Triangulated Language）が無償で公開されている。金属製に比べて射程距離などは多少劣るが、３Ｄプリンタで作成された弾丸でも殺傷能力はそれなりにある。更に、現状の３Ｄプリンタで造形可能な材料は樹脂・石膏に限定され、金属が使用できないという欠点が裏目に出て、空港の金属探知機で見逃されるという問題も指摘されている。今後、民生用の３Ｄプリンタが普及するにあたり、３Ｄプリンタ側に投入される出力データの形状認証と危険物の出力規制などのセキュリティ機能をもたせることが求められる。また、危険物だけでなく、３Ｄプリンタでは、キャラクターを３次元化したもの等を出力することができるため、著作権侵害となる可能性のあるモノが出力されてしまうという問題もある。
【０００５】
これに対して、ウィルス対策ツールと類似した手法で出力可否判定を行うシステムを構築する手法が考えられ、その実現にあたり、ポリゴン同士を照合する技術が用いられている（特許文献１参照）。しかし、３Ｄプリンタでの出力を規制すべき対象としては、３次元のポリゴンモデルを複製したものだけでなく、イラストや写真等の２次元で表現されたものを３次元化したものも含める必要がある。これに対応するため、出願人は、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、２次元の画像を基準として、出力を規制すべきか否かの判定を行う技術を提案している（特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１５−１６２１６７号公報
【特許文献２】特開２０１６−１５０５７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献２に記載の技術では、出力対象の３次元のポリゴンモデルである対象モデル、規制すべき２次元の画像である規制画像それぞれについて、対象モデルのポリゴン間の関係、規制画像の特徴から、距離分布、角度分布を作成し、照合することにより、対象モデルの出力を規制すべきか否かを判定している。
【０００８】
しかしながら、特許文献２に記載の技術で照合した場合であっても、規制すべきものが出力されてしまったり、出力してもよいものが出力できない状態になってしまうという状況が生じることもあった。
【０００９】
そこで、本発明は、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、２次元の画像を基準として、出力を規制すべきか否かの判定をより的確に行うことが可能な立体物造形用データ出力規制装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するため、本発明第１の態様では、
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべき画像である規制画像の特徴を表現した２次元度数分布が登録されたデータベースと、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される三角形であるポリゴン間三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出するモデル度数分布算出手段と、
前記モデル度数分布算出手段により算出された対象モデルの２次元度数分布を、前記データベースに登録されている規制画像の２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、を有し、
前記データベースに登録された前記２次元度数分布は、
前記規制画像に対して、対象物（オブジェクト）のエッジ（端）を構成する画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により特定される三角形であるエッジ点間三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する画像度数分布算出手段により得られたものであることを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置を提供する。
【００１１】
ここで、対象物（オブジェクト）とは、ポリゴンモデルに造形される規制画像中の対象領域であり、それ以外の領域は背景である。したがって、対象物とは、画像が写真であれば、被写体に相当する部分であり、人工的に作成された画像であれば、イラストやキャラクター等に相当する部分である。画像において対象物であるか背景であるかは、主観的なものとなるが、規制画像として登録される画像は、複製を防止したい部分が対象物として明確であることが多いため、対象物と背景の区分は比較的明確である。
【００１２】
本発明第１の態様によれば、出力を規制すべき画像である規制画像の特徴を表現した２次元度数分布が登録されたデータベースを備え、対象モデルに対して、対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定されるポリゴン間三角形を基に２つのパラメータを算出し、２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出し、算出された対象モデルの２次元度数分布を、データベースに登録されている規制画像の２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するものであり、データベースに登録された２次元度数分布は、規制画像に対して、対象物のエッジを構成する画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により特定されるエッジ点間三角形を基に２つのパラメータを算出し、２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する手段により得られたものであるので、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、次元の異なる２次元の規制画像と照合を行うことにより出力を規制すべきか否かの判定を的確に行うことが可能となる。
【００１３】
また、本発明第２の態様では、
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべき画像である規制画像に対して、対象物（オブジェクト）のエッジ（端）を構成する画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により特定される三角形であるエッジ点間三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する画像度数分布算出手段と、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される三角形であるポリゴン間三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出するモデル度数分布算出手段と、
前記画像度数分布算出手段により算出された規制画像の２次元度数分布と、前記モデル度数分布算出手段により算出された対象モデルの２次元度数分布と、を照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、を有することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置を提供する。
【００１４】
本発明第２の態様によれば、規制画像に対して、対象物のエッジを構成する画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により特定されるエッジ点間三角形を基に２つのパラメータを算出し、２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出し、対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定されるポリゴン間三角形を基に２つのパラメータを算出し、２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出し、算出された規制画像の２次元度数分布と、算出された対象モデルの２次元度数分布と、を照合し、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、次元の異なる２次元の規制画像と照合を行うことにより、出力を規制すべきか否かの判定を的確に行うことが可能となる。
【００１５】
また、本発明第３の態様では、
前記画像度数分布算出手段は、前記規制画像に対して、前記２次元度数分布に加えて、前記２つのパラメータの少なくとも１つの度数分布である１次元度数分布を算出するものであり、
前記モデル度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、前記２次元度数分布に加えて、前記１次元度数分布を算出するものであり、
前記度数分布照合手段は、前記２次元度数分布の照合に加えて、対象モデルの１次元度数分布を、規制画像の１次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するものであることを特徴とする。
【００１６】
本発明第３の態様によれば、規制画像に対して、２次元度数分布に加えて、２つのパラメータの少なくとも１つの度数分布である１次元度数分布を算出し、対象モデルに対して、２次元度数分布に加えて、１次元度数分布を算出し、２次元度数分布の照合に加えて、算出された対象モデルの１次元度数分布を、規制画像の１次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、複数の観点から対象モデルと規制画像の類似性を判定することになり、出力を規制すべきか否かの判定をより的確に行うことが可能となる。
【００１７】
また、本発明第４の態様では、前記２つのパラメータの一方は前記ポリゴン間三角形、前記エッジ点間三角形、の外接円半径であり、他方は前記外接円半径の２乗を前記ポリゴン間三角形、前記エッジ点間三角形の面積で除算した値に基づく値である面積比であることを特徴とする。
【００１８】
本発明第４の態様によれば、２つのパラメータの一方は三角形の外接円半径であり、他方は外接円半径の２乗を三角形の面積で除算した値に基づく値である面積比であるので、互いに相関が低く線形独立に近いパラメータとなるため、正面を向いているイラスト（規制画像）と横を向いているフィギュア（対象モデル）等をより的確に識別することが可能となる。
【００１９】
また、本発明第５の態様では、前記２次元度数分布の座標が直交座標であり、前記モデル度数分布算出手段または前記画像度数分布算出手段は、前記２次元度数分布を算出するにあたり、前記外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、前記外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、前記外接円半径と面積比を、２次元の２つの軸のいずれかに対応させて、前記要素のいずれかに割り当て、前記２次元度数分布を算出することを特徴とする。
【００２０】
本発明第５の態様によれば、座標が直交座標である２次元度数分布を算出するにあたり、算出された外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、算出された外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、外接円半径と面積比を、２次元の２つの軸のいずれかに対応させて、要素のいずれかに割り当て、２次元度数分布を算出するようにしたので、２つの軸が外接円半径で関連付られ、形状の特徴に鋭敏に反映する２次元度数分布を効率的に算出することが可能となる。
【００２１】
また、本発明第６の態様では、
前記モデル度数分布算出手段または前記画像度数分布算出手段は、前記１次元度数分布を算出するにあたり、前記外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、および／または、前記外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、
前記各外接円半径を、当該外接円半径の値に基づいて、いずれかの前記要素に割り当て、および／または、前記各面積比を、当該面積比の値に基づいて、前記要素のいずれかに割り当て、前記１次元度数分布を算出することを特徴とする。
【００２２】
本発明第６の態様によれば、１次元度数分布を算出するにあたり、外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、および／または、外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、各外接円半径を、その外接円半径の値に基づいて要素のいずれかに割り当て、および／または、各面積比を、当該面積比の値に基づいて要素のいずれかに割り当て、１次元度数分布を算出するようにしたので、外接円分布、面積比の２つのいずれの１次元度数分布も外接円半径と関連付けられ、形状特徴に鋭敏に反応する１次元度数分布を効率的に算出することが可能となる。
【００２３】
また、本発明第７の態様では、前記モデル度数分布算出手段または前記画像度数分布算出手段は、前記ポリゴン間三角形の重心から各頂点への単位ベクトルと当該頂点を含むポリゴンの法線ベクトルとの内積値を当該ポリゴンの面積に乗算した値の平均値、または前記エッジ点間三角形の重心から各エッジ点への単位ベクトルと当該エッジ点におけるエッジ方向ベクトルとの内積値を当該エッジ点のエッジ強度に乗算した値の平均値を重み値として算出し、当該重み値を用いて重み付けすることを特徴とする。
【００２４】
本発明第７の態様によれば、ポリゴン間三角形の重心から各頂点への単位ベクトルと当該頂点を含むポリゴンの法線ベクトルとの内積値をそのポリゴンの面積に乗算した値の平均値、またはエッジ点間三角形の重心から各エッジ点への単位ベクトルと当該エッジ点におけるエッジ方向ベクトルとの内積値を当該エッジ点のエッジ強度に乗算した値の平均値を重み値として算出し、その重み値を用いて重み付けするようにしたので、ポリゴン間三角形を構成するポリゴンの面積や法線ベクトルに基づく３次元空間的な位置関係を考慮した、またはエッジ点間三角形を構成するエッジ点におけるエッジ強度やエッジ方向ベクトルに基づく２次元空間的な位置関係を考慮した度数分布を算出でき、出力の適否を適切に判定することが可能となる。
【００２５】
また、本発明第８の態様では、前記モデル度数分布算出手段が、前記各対象モデルを構成する各ポリゴンについての前記重み値の総和値により、前記各要素の値を除算する場合、または前記画像度数分布算出手段が、前記規制画像のエッジ点についての前記重み値の総和値により、前記各要素の値を除算する場合に、当該要素が負の値である場合は、絶対値として与えることを特徴とする請求項７に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【００２６】
本発明第８の態様によれば、度数分布を算出するにあたり、各対象モデルを構成する各ポリゴンについての重み値により、各要素の値を除算する場合、または、各規制画像を構成する各エッジ点についての重み値により、各要素の値を除算する場合に、当該要素が負の値である場合は、正の値に変化させるようにしたので、度数分布どうしの照合を簡便に行うことができる。
【００２７】
また、本発明第９の態様では、前記画像度数分布算出手段は、前記規制画像に対して、当該規制画像内のエッジ点を３個単位で取得してランダムに第１エッジ点グループ、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつエッジ点を選択することにより、前記３つのエッジ点を選択することを特徴とする。
【００２８】
本発明第９の態様によれば、規制画像内のエッジ点を３個単位で取得してランダムに第１エッジ点グループ、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつエッジ点を選択するようにしたので、エッジ点間三角形を形成するための３つのエッジ点の組み合わせを互いに重複することなく作成することができ、効率的な処理を行うことが可能となる。特にエッジ点を３個単位で取得してランダムに３つのグループに分類することにより、特有の癖のない状態でグループ分類を行うことが可能になる。
【００２９】
また、本発明第１０の態様では、前記モデル度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、当該対象モデル内のポリゴンを３個単位で取得してランダムに第１ポリゴングループ、第２ポリゴングループ、第３ポリゴングループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、前記３つのポリゴンを選択することを特徴とする。
【００３０】
本発明第１０の態様によれば、規制対象モデル内のポリゴンを３個単位で取得してランダムに第１ポリゴングループ、第２ポリゴングループ、第３ポリゴングループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択するようにしたので、ポリゴン間三角形を形成するための３つのポリゴンの組み合わせを互いに重複することなく作成することができ、効率的な処理を行うことが可能となる。特にポリゴンを３個単位で取得してランダムに３つのグループに分類することにより、特有の癖のない状態でグループ分類を行うことが可能になる。
【００３１】
また、本発明第１１の態様では、前記度数分布照合手段は、前記モデル度数分布算出手段により前記対象モデルから算出された２次元度数分布を前記規制画像の２次元度数分布と照合するにあたり、前記２次元度数分布どうしの相関係数を算出し、算出された相関係数に基づいて、出力を規制すべきであると判定するようにしていることを特徴とする。
【００３２】
本発明第１１の態様によれば、対象モデルの２次元度数分布を規制モデルの２次元度数分布と照合するにあたり、２次元度数分布どうしの相関係数を算出し、算出された相関係数に基づいて、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、的確な照合を簡便に行うことが可能となる。
【００３３】
また、本発明第１２の態様では、
前記対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力する手段と、
前記立体物造形装置による立体物の造形処理と並行して実行される前記度数分布照合手段により、出力を規制すべきであると判定された場合に、前記立体物造形装置に、前記対象モデルの出力中止命令を出力する手段と、
を更に有することを特徴とする。
【００３４】
本発明第１２の態様によれば、対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力し、並行して実行される度数分布照合手段による照合の結果、出力を規制すべきであると判定された場合に、立体物造形装置に、対象モデルの出力中止命令を出力するようにしたので、時間のかかる立体物の造形を遅延させることなく、出力不適の場合にのみ、出力を中止することが可能となる。
【００３５】
また、本発明第１３の態様では、
出力制御用端末と、処理サーバがネットワークを介して接続された構成であって、
前記出力制御用端末は、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される三角形であるポリゴン間三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出するモデル度数分布算出手段を有し、
前記処理サーバは、
出力を規制すべき画像である規制画像の特徴を表現した２次元度数分布が登録されたデータベースと、
ネットワークを介して前記出力制御用端末から前記対象モデルの２次元度数分布を受信する受信手段と、
前記対象モデルの２次元度数分布を、前記データベースに登録されている規制画像の２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、
前記度数分布照合手段により判定された、出力を規制すべきか否かに基づくデータを前記出力制御用端末に送信する出力適否データ送信手段と、
を有することを特徴とする。
【００３６】
本発明第１３の態様によれば、ネットワークを介して対象モデルの２次元度数分布を受信し、出力を規制すべきか否かの判定により得られた出力を規制すべきか否かに基づくデータを対象モデルの２次元度数分布の送信元に送信するようにしたので、出力を規制すべきか否かの判定をクラウド型で提供することができ、出力側における処理を軽減することができる。更に、データベースをクラウド側で一元管理でき、３Ｄプリンタ等の立体物造形装置ごとに接続されている出力制御用端末内でデータベースを管理する必要がないため、常に最新のデータベースに基づいて出力を規制すべきか否かの判定を行うことが可能になる。
【００３７】
また、本発明第１４の態様では、
前記立体物造形用データ出力規制装置と、
前記立体物造形用データ出力規制装置で出力を規制すべきでないと判定されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
を有することを特徴とする立体物造形システムを提供する。
【００３８】
本発明第１４の態様によれば、立体物造形用データ出力規制装置と、立体物造形用データ出力規制装置で出力を規制すべきでないと判定されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置により立体物造形システムを実現するようにしたので、ボードコンピュータを組み込んだ３Ｄプリンタ等の形態で、立体物造形システムを提供することが可能となる。
【００３９】
また、本発明第１５の態様では、コンピュータを、前記のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置として機能させるためのプログラムを提供する。
【００４０】
本発明第１５の態様によれば、コンピュータを、立体物造形用データ出力規制装置として機能させるためのプログラムを提供するので、このプログラムを組み込むことにより、コンピュータが立体物造形用データ出力規制装置として機能する。
【発明の効果】
【００４１】
本発明によれば、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、２次元の画像を基準として、出力を規制すべきか否かの判定を的確に行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】本発明の処理概略を説明するための図である。
【図２】三角形と外接円、三角形と内接円の関係を示す図である。
【図３】三角形、外接円、三角形と外接円の面積比の関係を説明するための図である。
【図４】１次元度数分布と２次元度数分布の関係を示す図である。
【図５】ポリゴンモデルと規制画像の各々に対する外線円半径と内接円半径による度数分布を示す図である。
【図６】ポリゴンモデルと規制画像の各々に対する外線円半径と面積比（距離）による度数分布を示す図である。
【図７】ポリゴンモデルと規制画像の各々に対する外線円半径と面積比（無次元）による度数分布を示す図である。
【図８】画像度数分布算出装置３００のハードウェア構成図である。
【図９】画像度数分布算出装置３００の構成を示す機能ブロック図である。
【図１０】画像度数分布算出装置３００の第１の手法による処理動作を示すフローチャートである。
【図１１】１６方向エッジ抽出フィルタを示す図である。
【図１２】エッジ強度補正テーブルを示す図である。
【図１３】本実施形態におけるエッジ点（またはポリゴン）のグループ分類を説明するための図である。
【図１４】データ配列における順序に基づき、３で除した余りによるエッジ点（またはポリゴン）のグループ分類を説明するための図である。
【図１５】画像度数分布算出装置３００の第２の手法による処理動作を示すフローチャートである。
【図１６】画像度数分布算出装置３００の第２の手法による処理動作を示すフローチャートである。
【図１７】規制画像（２Ｄ画像）から得られたエッジ点間三角形とその外接円半径を示す図である。
【図１８】本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図１９】本発明第１の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図２０】本発明第１の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。
【図２１】ステップＳ１００のモデル度数分布の算出処理の第１の手法の詳細を示すフローチャートである。
【図２２】ステップＳ１００のモデル度数分布の算出処理の第２の手法の詳細を示すフローチャートである。
【図２３】対象モデル（３Ｄポリゴンモデル）から得られたポリゴン間三角形とその外接円半径を示す図である。
【図２４】ステップＳ２００の度数分布の照合処理の詳細を示すフローチャートである。
【図２５】本発明第２の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図２６】本発明第２の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。
【図２７】応用例における立体物造形用データ出力規制装置を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図２８】クラウド型の立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図２９】クラウド型の立体物造形システムの機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００４３】
以下、本発明の好適な実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
＜１．本発明の基本概念＞
最初に、本発明における処理の概略について説明しておく。本発明における処理の概略は、特許文献２と同様であり、図１に示すようなものとなっている。図１は、本発明における処理の大まかな流れ（処理概略）を説明するための図である。図１（ａ）は、出力しようとする３次元（３Ｄ）のポリゴンモデルであり、図１（ｂ）は、データベースに登録された規制すべき２次元（２Ｄ）の画像である。本発明では、図１（ａ）に示したポリゴンモデルからポリゴンを用いて特定される所定の三角形の外接円半径、三角形と外接円との擬似的な面積比についての２次元度数分布（ヒストグラム）を図１（ｅ）に示すように作成し、図１（ｂ）に示した画像から特徴となる点により特定される所定の三角形の外接円半径、三角形と外接円との擬似的な面積比についての２次元度数分布（ヒストグラム）を図１（ｆ）に示すように作成する。
【００４４】
好ましくは、さらに図１（ａ）に示したポリゴンモデルから所定の三角形の外接円半径、三角形と外接円との擬似的な面積比についての２種の１次元度数分布（ヒストグラム）を作成し、図１（ｂ）に示した画像から所定の三角形の外接円半径、三角形と外接円との擬似的な面積比についての２種の１次元度数分布（ヒストグラム）を図１（ｄ）に示すように作成する。ここで、「擬似的な面積比」とは正確な面積比でないことを意味するが、詳細については後述する。そして、図１（ｅ）および図１（ｆ）に示す２次元度数分布を照合し、その相関をとることにより、図１（ａ）に示すポリゴンモデルと図１（ｂ）に示す画像の類似性を判定することができる。さらに、図１（ｃ）および図１（ｄ）に示す外接円半径、面積比についての２種の度数分布を照合し、その相関をとることにより、図１（ａ）に示すポリゴンモデルと図１（ｂ）に示す画像の類似性をより確実に判定することができる。出力しようとするポリゴンモデルが、登録済みの画像に類似する特徴をもつ場合には、そのポリゴンモデルの出力が規制されることになる。
【００４５】
照合する度数分布について、具体的に説明していく。ポリゴンモデルまたは画像の特徴を表現する度数分布として、上記特許文献１、２においては、距離分布、角度分布を用いたが、ポリゴンモデルの形状または画像のパターンに鋭敏に反映する指標として、ポリゴンモデル（３Ｄモデル）内の３つのポリゴンの各々所定の点（例えば重心）を結ぶことにより形成される三角形、または画像のエッジより抽出される３点エッジ点を結ぶことにより形成される三角形を定義し、その外接円半径の度数分布を、外接円分布として算出し、この外接円分布を照合することが考えられる。外接円分布は、距離分布、角度分布に比較して、ポリゴンモデルの形状または画像のパターンに鋭敏に反映するため、出力適否の判定のため、より的確な照合を行うことが可能になる。
【００４６】
外接円半径が同一であっても、当該三角形の形状は特定できず無限のバリエーションが存在する。したがって、より的確な照合を行うためには、少なくとももう１つのパラメータ（指標）があると好ましい。このパラメータとして、内接円半径を用いることが考えられる。図２は、三角形と外接円、三角形と内接円の関係を示す図である。図２（ａ）に示すように、三角形の面積が同一である場合、三角形の形状を、正三角形から扁平な三角形に変化させていくことにより、外接円半径は大きくなっていく。具体的には、外接円半径は、正三角形の時が最小で、形状が扁平になると無限大に近づく。すなわち、三角形の形状に対する外接円半径の変化幅は無限であり大きい。
【００４７】
一方、図２（ｂ）に示すように、三角形の面積が同一である場合、三角形の形状を、正三角形から扁平な三角形に変化させていくことにより、内接円半径は小さくなっていく。具体的には、内接円半径は、正三角形の時が最大で、形状が扁平になると半径は０に近づく。すなわち、三角形の形状に対する内接円半径の変化幅は有限であり小さい。
【００４８】
内接円半径に代えて、その外接円半径の２乗（外接円の面積に比例）を、三角形の面積で除した値、に基づく値である面積比（実際には擬似的な面積比）を用いる場合を考えてみる。図３は、三角形、その外接円、三角形と外接円の面積比の関係を説明するための図である。図３（ａ）は図２（ａ）と同じものである。上述のように、三角形の面積が同一である場合、三角形の形状を、正三角形から扁平な三角形に変化させていくことにより、外接円半径は大きくなっていく。具体的には、外接円半径は、正三角形の時が最小で、形状が扁平になると無限大に近づく。すなわち、三角形の形状に対する外接円半径の変化幅は無限であり大きい。しかし、同一の外接円半径をもつ三角形は無限に存在し、外接円半径だけでは当該三角形を特定できない。
【００４９】
そこで、図３（ｂ）に示すように、外接円半径が同一の条件で、三角形の形状を、正三角形から扁平な三角形に変化させていくと、外接円半径の２乗を、三角形の面積で除した値に基づく値である面積比は大きくなっていく。具体的には、正三角形の時が最小で、形状が扁平になると上記面積比は無限大に近づく。すなわち、三角形の形状に対する上記面積比の変化幅は外接円半径と同様に無限であり大きい。したがって、外接円分布とともにもう１つのパラメータを用いる場合、外接円半径と反対の反応をする内接円分布よりも面積比分布の方が好ましい。
【００５０】
一方、２次元度数分布を作成するにあたり、２つのパラメータは、できるだけ相関がなく、理想的には線形独立であることが好ましい。２つのパラメータの相関は、正規化相関係数を用いて評価することができる。相関係数の絶対値が０に近いほど、相関が無いため、２次元度数分布を作成するための２つのパラメータとして好ましい。後述する照合の場合と異なり、正規化相関係数が負の大きな値をとるのも、負の相関があることになるため、パラメータの選定の際には好ましくない。２つのパラメータを用いた１次元の度数分布どうしの相関係数は、−５０％以上で５０％以下の範囲である必要があり、実用上好ましくは−４０％以上で４０％以下、さらに好ましくは−１０％以上で１０％以下である。
【００５１】
このような理由から好ましい実施形態では、第１のパラメータを外接円半径とし、第２のパラメータを、外接円半径の２乗を、三角形の面積で除した値に基づく面積比としている。これにより、第１のパラメータである外接円半径が長さの次元（１次元）であるのに対し、第２のパラメータである面積比が無次元となるが、実際には両者の間には相関がある。なぜなら、外接円半径は、三角形の３辺の積を三角形の面積で割った値（正確にはその１／４の値）で与えられ、三角形の面積にも依存するからである。面積比を、三角形の外接円半径の２乗を、当該三角形の面積で除した値で定義すると、三角形の３辺の積の２乗を三角形の面積の２乗で割った値となり、形状の差異に鈍感となる。そこで、面積比を、三角形の外接円半径の２乗を、当該三角形の面積で除した値の１／３乗で定義する。そうすると、面積比は三角形の３辺の相乗平均距離の２乗を三角形の面積で除した値となり、形状の差異に鋭敏になる。結局、面積比分布は、外接円半径の２乗と三角形の面積の比率を何等かの態様で反映させたものであればよい。したがって、「三角形の外接円半径の２乗を、当該三角形の面積で除した値、に基づく値」には、「外接円の半径の２乗を、三角形の面積で除した値」をさらに１／３乗した値も含まれることになる。
【００５２】
しかし、距離分布や角度分布に代えて外接円分布、内接円分布、面積比分布等を用いたとしても、いずれも１次元の度数分布であるため、例えば、球体と円柱を混同してしまったり、基本的には同一形態のキャラクターであるがポーズの変更のみを行ったモデルどうしの照合を行った場合、別ものと判定してしまったりして的確に判定を行うことが難しかった。本発明では、１次元の度数分布でなく、上記パラメータを２つ用いて２次元度数分布を作成し、この２次元度数分布を用いて照合を行うようにしている。
【００５３】
図４は、１次元度数分布と２次元度数分布の関係を示す図である。図４（ａ）は、第１パラメータの１次元度数分布、図４（ｂ）は、第２パラメータの１次元度数分布、図４（ｃ）は、第１パラメータをＸ軸に設定し、第２パラメータをＹ軸に設定した２次元直交座標系で２つのパラメータの度数分布を表現した２次元度数分布である。第１パラメータ、第２パラメータとしては、上記の距離分布、角度分布、外接円分布、内接円分布、面積比分布等の様々な度数分布を用いることができる。１次元度数分布は、図４（ａ）（ｂ）に示すように、第１パラメータまたは第２パラメータの個々の値に対応する重み（頻度、出現数）を示すが、２次元度数分布は、図４（ｃ）に示すように、２次元座標上における第１パラメータと第２パラメータの双方の値に対応する重み（頻度、出現数）を示している。図４（ｃ）の例では、第１パラメータの値が大きく、第２パラメータの値が小さい場合に、重みが大きくなることを示している。図４（ｃ）の２次元度数分布に対して縦軸方向に重みを積算すると、図４（ａ）に示す第１パラメータの１次元度数分布になり、図４（ｃ）の２次元度数分布に対して横軸方向に重みを積算すると、図４（ｂ）に示す第２パラメータの１次元度数分布になる。なお、図４（ｃ）に示したような２次元度数分布を重みに応じた階調で表示したり、第１パラメータをＸ軸、第２パラメータをＹ軸、重みをＺ軸で定義した３次元座標系を斜視図等で表示することにより、ポリゴンモデルの特徴を視覚的に直感的に把握できる。
【００５４】
図５、図６、図７は、図１（ａ）の３Ｄプリンタ出力用モデルと同一のポリゴンモデルと図１（ｂ）のDB登録済・２Ｄ画像と同一の規制画像の各々に対して、３通りの方法で、図１（ｃ）（ｄ）と同様な１次元度数分布と、図１（ｅ）（ｆ）と同様な２次元度数分布を算出した図である。図５、図６、図７においては、ポリゴンモデルはいずれも１５９９４ポリゴンの達磨モデルを用い、規制画像は５１２×５１２画素で達磨イラストが描画された二値画像を用いている。図５の例では、２つのパラメータとして外線円半径と内接円半径を用いている。図５（ｅ）（ｆ）に示すように、２つのパラメータとして外線円半径（横軸）と内接円半径（縦軸）を用いた場合、４５度方向を底辺にもつ三角形に広がる分布になる。これは、外線円半径と内接円半径という２つのパラメータには、正の強い相関があることを示している。
【００５５】
図６の例では、２つのパラメータとして外線円半径と面積比（距離）を用いている。面積比（距離）とは、三角形の外接円の面積を、当該三角形の面積の平方根で除した値であり、面積を、面積の平方根という異なる次元のもので除算しているため、「距離（長さ）」に相当する次元となる。図６（ｅ）（ｆ）に示すように、２つのパラメータとして外線円半径と面積比（距離）を用いた場合、図５（ｅ）（ｆ）に比べて若干シャープではあるが４５度方向を底辺にもつ三角形の分布になる。これは、外線円半径と面積比（距離）という２つのパラメータには、正の相関があることを示している。
【００５６】
図７の例では、２つのパラメータとして外線円半径と面積比（無次元）を用いている。面積比（無次元）とは、外接円半径の２乗を三角形の面積で除算した値に基づく値であり、同じ次元のもので除算しているため、無次元となる。図７（ｅ）（ｆ）に示すように、２つのパラメータとして外線円半径と面積比（無次元）を用いた場合、４５度方向から外れ矩形状の分布になる。これは、外接円半径と面積比（無次元）という２つのパラメータには、顕著な相関がないことを示している。図７のように、２つのパラメータとして、外接円半径と面積比（無次元）を用いた場合は、図５のように外線円半径と内接円半径を用いた場合や、図６のように外線円半径と面積比（距離）を用いた場合に比べて、２つのパラメータ間の相関が小さく、好ましい。図５、図６、図７においては、３次元のポリゴンモデルと２次元度数分布の関係について示したが、２次元の画像と２次元度数分布の関係についても同様である。
【００５７】
＜２．第１の実施形態＞
＜２．１．画像度数分布算出装置の装置構成＞
第１の実施形態では、３次元のポリゴンモデルの出力適否の判定を行う際に、ポリゴンモデルから作成した度数分布と、規制対象とする２次元の画像から作成し、データベースに登録された度数分布との照合を行う。このため、事前に画像から度数分布を作成してデータベースに登録しておく必要がある。まず、このような画像から度数分布を作成する画像度数分布算出装置について説明する。
【００５８】
図８は、画像度数分布算出装置のハードウェア構成図である。画像度数分布算出装置３００は、汎用のコンピュータで実現することができ、図８に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）８１と、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）８２と、ＣＰＵ８１が実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置８３と、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）８４と、３Ｄプリンタやデータ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）８５と、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部８６と、を備え、互いにバスを介して接続されている。
【００５９】
図９は、画像度数分布算出装置の構成を示す機能ブロック図である。図９において、９１は規制画像記憶手段、９２は画像度数分布算出手段、９３は画像度数分布記憶手段である。画像度数分布算出手段９２は、規制対象の画像である規制画像に対して、規制画像内のエッジ点を第１エッジ点グループ、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループの３つのグループに同数ずつ分類し、分類された各グループ内のエッジ点の順序の入れ替え（シャッフル）を行い、第１エッジ点グループ内の各エッジ点と第２エッジ点グループ内の各エッジ点と第３エッジ点グループ内の各エッジ点の対応付けを行い、３つのエッジ点を頂点とする三角形であるエッジ点間三角形を形成し、形成されたエッジ点間三角形の外接円半径を算出するとともに、形成されたエッジ点間三角形と外接円の面積比を算出し、算出結果である外接円半径の度数分布である外接円分布と、面積比の度数分布である面積比分布と、２次元度数分布を算出する処理を行う。
【００６０】
画像度数分布算出手段９２は、ＣＰＵ８１が、記憶装置８３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。規制画像記憶手段９１は、出力を規制すべき画像である規制画像を記憶した記憶手段であり、記憶装置８３により実現される。画像度数分布記憶手段９３は、出力を規制すべき画像である規制画像に対して、３種の度数分布として算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を記憶して、データベース化したものであり、記憶装置８３により実現される。３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布は、規制画像の特徴を表現した特徴ベクトルとしての役割を果たすものとなる。即ち、３種の度数分布により、元の規制画像の相違を識別可能であるが、元の規制画像を復元できるわけではない。これは、指紋（フィンガープリント）により個人の相違を識別可能であるが、人物の姿そのものを復元できるわけではないのと同様である。したがって、３種の度数分布は、著作物としての役割は果たさないが、２つの著作物の同一性を証明する、いわゆるフィンガープリントとしての役割を果たすことになる。画像度数分布記憶手段９３には、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布だけでなく、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の算出の基になった規制画像自体を登録しておけば類似性が判定された規制画像に対してヒトが目視で確認できるため、通常は、著作権者から許諾を受け、商用品質に値しない解像度で規制画像自体も登録される。
【００６１】
図９の機能ブロックに示した各構成手段は、現実には図８に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。
【００６２】
図８に示した記憶装置８３には、ＣＰＵ８１を動作させ、コンピュータを、画像度数分布算出装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ８１は、画像度数分布算出手段９２としての機能を実現することになる。また、記憶装置８３は、規制画像記憶手段９１、画像度数分布記憶手段９３として機能するだけでなく、画像度数分布算出装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。
【００６３】
＜２．２．画像度数分布算出装置の処理動作＞
＜２．２．１．第１の手法＞
次に、図８、図９に示した画像度数分布算出装置の処理動作について説明する。画像度数分布算出装置の画像度数分布算出手段９２は、出力を規制すべき画像である規制画像について、３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出する。このような画像度数分布の算出処理としては、第１の手法と第２の手法の２通りが存在する。まず、第１の手法について説明する。図１０は、第１の手法による画像度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。ここでは、後述するフィルタ演算を簡便に行うため、規制画像を２５６階調のモノクロ（グレースケール）画像として扱う。したがって、カラー画像の場合は、事前に２５６階調のモノクロ画像に変換する処理を行っておき、二値画像の場合は、０または２５５のいずれかの値をもつ２５６階調のモノクロ画像として処理する。したがって、ｘ方向の画素数Ｘｓ、ｙ方向の画素数Ｙｓの規制画像は、Ｉｍｇ（ｘ，ｙ）＝０〜２５５（ｘ＝０，・・・，Ｘｓ−１；ｙ＝０，・・・，Ｙｓ−１）と定義される。規制画像には、対象物部分と背景部分が存在し、対象物部分はグレーまたは白く表示されるＩｍｇ（ｘ，ｙ）＞０に設定し、背景は黒く表示されるＩｍｇ（ｘ，ｙ）＝０に設定する。規制画像の四隅は、背景となるため、Ｉｍｇ（０，０）＝Ｉｍｇ（０，Ｙｓ−１）＝Ｉｍｇ（Ｘｓ−１，０）＝Ｉｍｇ（Ｘｓ−１，Ｙｓ−１）＝０となっている。
【００６４】
画像度数分布算出手段９２は、まず、規制画像の各画素についてフィルタ演算を行い、各画素のエッジ強度とエッジ方向ベクトルを算出する（ステップＳ５０１）。まず、フィルタ演算に用いるフィルタマトリクスであるエッジ抽出フィルタについて説明する。フィルタマトリクスとは、マトリクスフィルタ、空間フィルタなどとも呼ばれ、一般には、注目画素とその周辺画素の画素値を使用して注目画素の画素値を変換するために用いられるものである。基本的には、規制画像内の全ての画素を対象として行う。
【００６５】
図１１は、本実施形態で用いる１６方向エッジ抽出フィルタを示す図である。図１１に示す１６方向エッジ抽出フィルタは、中心画素である自身を含めた８近傍の９画素の値を、１６方向の各方向に応じて重みを変化させたものとなっている。１６方向エッジ抽出フィルタは、図１１に示すように、１６方向の３×３画素のフィルタマトリクスである。図１１の例では、方向０から方向１５までの１６方向について示している。方向０の場合を例にとって説明すると、（０．０，−１．０）は、方向０を特定する単位ベクトルである方向ベクトルを示している。また、縦３×横３の９個の数字は、Ｍ（ｄ，ｕ，ｖ）＝[−２，−１，１，２]で定義される重みを示している。重みは、−２，−１，１，２の４つの値をとる。そして、９個の数字は、中心を（ｕ，ｖ）＝（０，０）として、ｕ，ｖがそれぞれ−１，０，１の３通りの値をとる範囲に含まれるものである。中心の場合、方向ｄの値のいかんに関わらず必ずＭ（ｄ，０，０）＝１であり、中心以外の場合、方向ｄに応じてＭ（ｄ，ｕ，ｖ）の値の−２、−１，１および２の位置が異なっている。方向０（ｄ＝０）の場合、重みＭ（ｄ，ｕ，ｖ）は、Ｍ（０，−１，−１）＝−２〜Ｍ（０，１，１）＝１の９個が定義される。この際、方向０の場合の方向ベクトルＵｘ（ｄ），Ｕｙ（ｄ）は、Ｕｘ（０）＝０．０，Ｕｙ（０）＝−１．０となる。図１１に示した１６方向エッジ抽出フィルタは２２．５度刻みで方向を変化させたものである。
【００６６】
画像度数分布算出手段９２は、図１１に示したエッジ抽出フィルタＭ（ｄ，ｕ，ｖ）を用いて以下の〔数式１〕に従った処理を実行し、各画素のエッジ強度とエッジ方向ベクトルを算出する。
【００６７】
〔数式１〕
Ｆ（ｄ，ｘ，ｙ）＝［Σv=-1,1Σu=-1,1Ｍ（ｄ，ｕ，ｖ）[Ｉｍｇ（ｘ，ｙ）−１２８] ］／６
ＥＫ（ｘ，ｙ）＝Ｆ（ｄｍａｘ，ｘ，ｙ）＝ＭＡＸd=0,D-1Ｆ（ｄ，ｘ，ｙ）
Ｖｘ（ｘ，ｙ）＝Ｕｘ（ｄｍａｘ）
Ｖｙ（ｘ，ｙ）＝Ｕｙ（ｄｍａｘ）
【００６８】
上記〔数式１〕の第１式において、Σの添え字の“ｖ＝−１，１”、“ｕ＝−１，１”は、ｖが−１から１、ｕが−１から１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。上記〔数式１〕の第１式により、各画素について、強度を表すフィルタ演算値Ｆ（ｄ，ｘ，ｙ）が得られる。上記〔数式１〕の第２式において、“ＭＡＸd=0,D-1”は、方向ｄ＝０から方向ｄ＝Ｄ−１までの全ての方向の中での最大値を示している。１６方向エッジ抽出フィルタを用いる場合は、Ｄ＝１６である。上記〔数式１〕の第２式により、最大のフィルタ演算値が、各画素のエッジ強度ＥＫ（ｘ，ｙ）として得られる。また、最大のフィルタ演算値をとり、エッジ強度を与える方向ｄをｄｍａｘとする。上記〔数式１〕の第３式、第４式により、画素（ｘ，ｙ）のエッジ方向ベクトルＶｘ（ｘ，ｙ），Ｖｙ（ｘ，ｙ）は、方向ｄｍａｘの方向ベクトルとして得られる。エッジ方向ベクトルとは、エッジ点（対象物のエッジを構成する画素）のエッジを特定する方向を示すベクトルであり、規制画像における対象物と背景との境界部においては境界線と直交し対象物から背景方向に横切る方向を示す。規制画像の対象物内部においては、濃淡差が顕著な境界部においては、境界線と直交し濃度が薄い（白に近い）方から濃度が濃い（黒に近い）方向に横切る方向を示す。
【００６９】
次に、画像度数分布算出手段９２は、各画素のエッジ強度の補正および階調補正を行う（ステップＳ５０２）。まず、方向別のエッジ強度補正量を用いてエッジ強度の補正を行う。方向別のエッジ強度補正量Ｔｃ（ｄ）を記録したエッジ強度補正テーブルを図１２に示す。図１２に示すように、エッジ強度補正テーブルには、方向ｄ＝０〜１５それぞれについて、エッジ強度補正量が記録されている。図８に示すエッジ強度補正テーブルでは、エッジ強度補正量を％単位で示している。上述のように、１６方向エッジ抽出フィルタは２２．５度刻みとなっており、これに対応してエッジ強度補正テーブルも２２．５度刻みとなっている。図１２の例では、方向ｄが４つ異なるごと、すなわち９０度異なるごとにエッジ強度補正量が同一値となるように繰り返されている。これは、１６方向エッジ抽出フィルタにより算出されるエッジ強度が、９０度単位で所定の特性をもつため、それに応じて補正をする必要が生じることを意味している。
【００７０】
画像度数分布算出手段９２は、図１２に示したエッジ強度補正量Ｔｃ（ｄ）を用いて以下の〔数式２〕に従った処理を実行し、各画素のエッジ強度を補正する。
【００７１】
〔数式２〕
ＥＫ´（ｘ，ｙ）＝ＥＫ（ｘ，ｙ）×Ｔｃ（ｄ）／１００
【００７２】
上記〔数式２〕において、Ｔｃ（ｄ）は、図１２に示したような％単位の数値であるため、補正前のエッジ強度に乗じた後、１００で除算している。エッジ強度補正量Ｔｃ（ｄ）の方向ｄについては、その画素についてエッジ強度が最大となる方向ｄｍａｘを用いる。この結果、補正されたエッジ強度ＥＫ´（ｘ，ｙ）が得られる。
【００７３】
次に、画像度数分布算出手段９２は、エッジ強度の階調補正（コントラスト補正）を行う。具体的には、以下の〔数式３〕に従った処理を実行し、各画素のエッジ強度の階調補正を行う。
【００７４】
〔数式３〕
ＥＫ´´（ｘ，ｙ）＝｛ＥＫ´（ｘ，ｙ）−ＳＬ｝×２５６／（２５６−ＳＬ）
【００７５】
上記〔数式３〕において、２５６は階調数であり、規制画像の画素が取り得る０〜２５５の数を示している。ＳＬは、階調補正後に最小とする値である設定最小値を示している。設定最小値ＳＬについては、適宜設定することができるが、元の画像が０〜２５５の値を取り得る場合に、７２程度とすることが好ましい。この設定最小値は、実質的には、エッジ強度と比較することによりエッジ点とするか否かを判定するためのしきい値として機能する。上記〔数式３〕においては、各画素について算出されたエッジ強度に対して、所定の設定最小値ＳＬを減算し、減算した値に、エッジ強度の階調数２５６を乗算し、階調数２５６と設定最小値ＳＬとの差を除算することによりエッジ強度を補正している。
【００７６】
〔数式２〕によるエッジ強度補正、〔数式３〕による階調補正を行った結果、補正されたエッジ強度ＥＫ´´（ｘ，ｙ）が得られるが、説明が繁雑になるのを避けるため、以下では、補正されたエッジ強度をＥＫ（ｘ，ｙ）として説明する。
【００７７】
次に、規制画像におけるエッジ点を抽出する（ステップＳ５０３）。具体的には、ステップＳ５０２において補正されたエッジ強度と、事前に設定されたしきい値とを比較し、エッジ強度がしきい値以上の画素をエッジ点として抽出する。ステップＳ５０２において階調補正を行っている場合は、しきい値として “０”を設定し、階調補正後のエッジ強度が０以上の画素が抽出されるようにすることが好ましい。
【００７８】
エッジ点抽出時には、並行に、画像度数分布算出手段９２は、エッジ方向ベクトルの補正も行う。上述のように、エッジ方向ベクトルは、エッジ抽出フィルタを用いて、方向ｄの数Ｄのいずれかの方向を示すベクトルとして算出される。したがって、例えば、Ｄ＝１６の場合、１６通りの方向しかなく、不連続なものになる。一方、比較対象とする３次元のポリゴンモデルにおいて特定される角度は、エッジ方向ベクトルに相当するポリゴンの法線ベクトルを用いて算出され、法線ベクトルは３次元空間内の連続量であるため、これを用いて算出される後述のポリゴン重み値は連続量となる。そのため、規制画像から作成される度数分布は、対象モデルから作成される度数分布に比べて、分解能が粗いものとなり、両者の相関を精度良く計算できなくなる。そのため、ここでは、エッジ点として特定された画素の周囲の画素を用いて、エッジ方向ベクトルの補正を行っている。具体的には、以下の〔数式４〕に従った処理を実行し、各エッジ点のエッジ方向ベクトルを補正する。
【００７９】
〔数式４〕
Ｖｘ´（ｘ，ｙ）＝［Σv=-1,1Σu=-1,1;EK(x+u,y+v)≧EK(x,y)Ｖｘ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）×ＥＫ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）］／［Σv=-1,1Σu=-1,1;EK(x+u,y+v)≧EK(x,y)ＥＫ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）］
Ｖｙ´（ｘ，ｙ）＝［Σv=-1,1Σu=-1,1;EK(x+u,y+v)≧EK(x,y)Ｖｙ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）×ＥＫ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）］／［Σv=-1,1Σu=-1,1;EK(x+u,y+v)≧EK(x,y)ＥＫ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）］
【００８０】
上記〔数式４〕においては、ＥＫ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）≧ＥＫ（ｘ，ｙ）となる画素についてのみ演算を行っている（中心となる画素（ｘ，ｙ）も加算対象）。ＥＫ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）≧ＥＫ（ｘ，ｙ）とは、中心となる画素（エッジ点）のエッジ強度ＥＫ（ｘ，ｙ）以上のエッジ強度を有する周囲のエッジ点の画素（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）についてのみ、総和演算を行うことを示している。上記〔数式４〕の分子においては、補正前のエッジ方向ベクトルに補正前のエッジ強度を乗じており、上記〔数式４〕の分母においては、中心の画素（エッジ点）とその８近傍画素を合わせた最大９画素の平均エッジ強度を算出している。結局、上記〔数式４〕においては、対象とするエッジ点（ｘ，ｙ）の周囲のエッジ点（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）におけるエッジを特定する方向Ｖｘ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）と周囲のエッジ点のエッジ強度ＥＫ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）を加重しながら平均化していることになる。説明が煩雑になるのを避けるため、上記〔数式４〕で補正されたＶｘ´（ｘ，ｙ）とＶｙ´（ｘ，ｙ）を、Ｖｘ（ｘ，ｙ）とＶｙ（ｘ，ｙ）と改め、以降のエッジ方向ベクトルとしては上記〔数式４〕で補正されたものを使用する。
【００８１】
抽出されたエッジ点の抽出順をｉとすると、Ｎｅ個のエッジ点が抽出された場合、エッジ点の配列は［Ｘｅ（ｉ），Ｙｅ（ｉ）］（ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１）と定義することができる。そして、ｉ番目のエッジ点のエッジ強度ＥＫ（ｉ）＝ＥＫ（Ｘｅ（ｉ），Ｙｅ（ｉ））とする。
【００８２】
エッジ点が抽出されたら、エッジ点の座標値の正規化を行う。具体的には、Ｘｓ×Ｙｓ画素で構成される縦横のスケールが、−１〜＋１の範囲になるように変更する。抽出された全てのエッジ点に対して、Ｘ方向の最大値ｘｍａｘと最小値ｘｍｉｎ、Ｙ方向の最大値ｙｍａｘと最小値ｙｍｉｎを求め、（ｘｍａｘ−ｘｍｉｎ）、（ｙｍａｘ−ｙｍｉｎ）の２つの差分のうち、最大のものをｌｍａｘとする。そして、全てのエッジ点の座標値の値が−１〜＋１の範囲に収まるように、以下の〔数式５〕に従った処理を実行する。
【００８３】
〔数式５〕
Ｘｅ´（ｉ）＝｛Ｘｅ（ｉ）−（ｘｍａｘ＋ｘｍｉｎ）／２｝×２／ｌｍａｘ
Ｙｅ´（ｉ）＝｛Ｙｅ（ｉ）−（ｙｍａｘ＋ｙｍｉｎ）／２｝×２／ｌｍａｘ
【００８４】
〔数式５〕に従った処理の結果、ｉ番目のエッジ点（Ｘｅ´（ｉ），Ｙｅは、座標値の値が−１〜＋１の範囲に収まることになる。以下では、記号が繁雑になるのを防ぐため、正規化処理後のＸｅ´（ｉ），Ｙｅ´（ｉ）を改めてそれぞれＸｅ（ｉ），Ｙｅ（ｉ）として、説明していくことにする。
この正規化は、後述するポリゴンモデルとのスケールの範囲を合わせるために行われる。      
【００８５】
ここで、エッジ点間三角形とエッジ点間三角形の各頂点への単位ベクトルについて説明しておく。エッジ点間三角形とは、後述する方法でランダムに選択された３つのエッジ点で構成される三角形で、３つのエッジ点ｉ１，ｉ２，ｉ３（ｉ１，ｉ２，ｉ３は、ｉとして０からＮｅ−１の値をとる互いに異なる整数）により構成されるエッジ点間三角形の重心を（Ｘｅｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）、Ｙｅｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３））とする。この重心（Ｘｅｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）、Ｙｅｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３））は、以下の〔数式６〕により定義される。
【００８６】
〔数式６〕
Ｘｅｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）＝｛Ｘｅ（ｉ１）＋Ｘｅ（ｉ２）＋Ｘｅ（ｉ３）｝／３
Ｙｅｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）＝｛Ｙｅ（ｉ１）＋Ｙｅ（ｉ２）＋Ｙｅ（ｉ３）｝／３
【００８７】
次に、エッジ点間三角形の各頂点への単位ベクトルについて説明する。これは正確には、エッジ点間三角形の重心からエッジ点間三角形の各頂点への単位ベクトルで、以下、「エッジ点間三角形の各頂点への単位ベクトル」と略記する。以下の〔数式７〕により、エッジ点間三角形のｉ１番目の第１のエッジ点（Ｘｅ（ｉ１），Ｙｅ（ｉ１））への単位ベクトル（Ｅｘｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１），Ｅｙｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１））を定義する。ｉ２、ｉ３番目の第２・第３のエッジ点への単位ベクトルも〔数式７〕と同様に定義できる。
【００８８】
〔数式７〕
Ｅｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝［｛Ｘｅ（ｉ１）−Ｘｅｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝2＋｛Ｙｅ（ｉ１）−Ｙｅｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝2］1/2
Ｅｘｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝｛Ｘｅ（ｉ１）−Ｘｅｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝／Ｅｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）
Ｅｙｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝｛Ｙｅ（ｉ１）−Ｙｅｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝／Ｅｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）
【００８９】
エッジ点間三角形の各頂点（エッジ点）への単位ベクトルは、上記〔数式６〕、〔数式７〕に従った処理を実行することにより、後述するステップＳ５０９において度数分布の算出に用いられる。次に、規制画像におけるエッジ点の集合を３つのグループに分け、各グループのエッジ点の順序を入れ替える（ステップＳ５０４）。３つのグループへの分け方としては、同数に分けることができれば、どのような手法を用いてもよい。本実施形態では、特に好ましい態様として、規制画像のデータ配列における順序に基づき、３個単位でランダムにグループ分けを行う。
【００９０】
具体的には、規制画像から抽出されたエッジ点の集合から３個単位でエッジ点を取得し、３の剰余である０〜２の整数をランダムに発生する乱数に基づいて、第１エッジ点グループ、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループのいずれかのグループに分類する。そして、この処理を、規制画像から抽出された全エッジ点について繰り返し実行することにより、規制画像から抽出されたＮｅ個のエッジ点を、Ｎｅ／３個ずつのグループに分ける。乱数としては、必ずしも０〜２である必要はなく、１／３の確率で発生する状態を実現できればよい。
【００９１】
各グループのエッジ点の数が同数になるように、元のエッジ点の数Ｎｅの３の剰余が２の場合、先頭のエッジ点［Ｘｅ（０），Ｙｅ（０）］と同一の点を最後尾のエッジ点［Ｘｅ（Ｎｅ），Ｙｅ（Ｎｅ）］として追加し、全エッジ点の数がＮｅ＋１個になるように修正する。また、元のエッジ点の数Ｎｅの３の剰余が１の場合、先頭のエッジ点［Ｘｅ（０），Ｙｅ（０）］および先頭から２番目のエッジ点［Ｘｅ（１），Ｙｅ（１）］を、最後尾から２番目のエッジ点［Ｘｅ（Ｎｅ），Ｙｅ（Ｎｅ）］＝エッジ点［Ｘｅ（０），Ｙｅ（０）］、最後尾のエッジ点［Ｘｅ（Ｎｅ＋１），Ｙｅ（Ｎｅ＋１）］＝エッジ点［Ｘｅ（１），Ｙｅ（１）］として重複してもたせ、全エッジ点の数がＮｅ＋２個になるように修正する。各グループのエッジ点の数が同数になるように、エッジ点を重複して追加し、全エッジ点の数がＮｅ＋１個またはＮｅ＋２個となった場合、これをＮｅとして置き換え、以下では、全エッジ点の数を３の倍数であるＮｅ個として説明していく。
【００９２】
３で除した余りによりグループ分けすることにより、各グループについて、配列Ｇ１（ｆ）＝３ｆ＋Ｑ０（ｑ）、Ｇ２（ｆ）＝３ｆ＋Ｑ１（ｑ）、Ｇ３（ｆ）＝３ｆ＋Ｑ２（ｑ）（ｆ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１）が得られる。ここで、整数値ｑ（ｑ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１）にはＧ１（ｆ）に与えた整数値ｆと同一値を与え、Ｑ０（ｑ）、Ｑ１（ｑ）、Ｑ２（ｑ）は整数値ｑを基に｛０，１，２｝のいずれかの整数値をとる。即ち、Ｑ０（ｑ）＝ｑ  ｍｏｄ  ３、Ｑ１（ｑ）＝（ｑ＋１）ｍｏｄ  ３、Ｑ２（ｑ）＝（ｑ＋２）ｍｏｄ  ３となる（“ｍｏｄ  ３”は３の剰余を表す）。後述の通り、整数値ｑはランダムに与えるため、Ｑ０（ｑ）、Ｑ１（ｑ）、Ｑ２（ｑ）は互いに重複せずに、｛０，１，２｝のいずれかの整数値をランダムにとる。
【００９３】
次に、各グループのエッジ点の配列の順序を入れ替える。順序の入れ替えは無作為に行われる。すなわち、シャッフルされる。エッジ点の配列の順序を入れ替えることができれば、どのような手法を用いてもよいが、本実施形態では、以下のような手法によりエッジ点の配列の順序を入れ替えている。まず、３種類の乱数配列Ｒ１（ｋ）、Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）を作成する。具体的には、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１について、Ｒ１（ｋ）＝ｋに初期化する。続いて、０≦Ｒｎｄ（ｋ）＜１の範囲で実数値の一様乱数をＮｅ／３回発生させ、１回発生させるごとに、ｐｐ＝Ｒｎｄ（ｋ）×Ｎｅ／３なる演算で０≦ｐｐ≦Ｎｅ／３−１の整数値を算出し、Ｒ１（ｋ）の値とＲ１（ｐｐ）の値を交換する処理をＮｅ／３回繰り返す。繰り返しの結果、Ｎｅ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列Ｒ１（ｋ）が得られる。これにより、例えば、第１エッジ点グループのエッジ点の配列Ｇ１（ｆ）に対して、ｆ＝ｑ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ１（Ｒ１（ｋ））＝３Ｒ１（ｋ）＋Ｑ０（Ｒ１（ｋ））（ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１）のように、順序が入れ替えられた配列を得ることができる。
【００９４】
第２の乱数配列Ｒ２（ｋ）に対しては、Ｒ２（ｋ）＝Ｒ１（Ｎｅ／３−１−ｋ）で与える。すなわち、第１の乱数配列Ｒ１（ｋ）の先頭から末尾への順序を逆にしたものが乱数配列Ｒ２（ｋ）である。乱数配列Ｒ１（ｋ）、乱数配列Ｒ２（ｋ）は、互いに他方の反転乱数配列となる。また、第３の乱数配列Ｒ３（ｋ）に対しては、乱数配列Ｒ３（ｋ）＝ｋとし乱数にせず、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１なるシーケンシャルな値に設定する。このように、エッジ点の配列の順序を入れ替えることにより、各グループのエッジ点の配列順序を、２次元平面である規制画像内のエッジ点からランダムに設定することができ、ランダムなエッジ点の組み合わせで作成されたエッジ点間三角形の面積、エッジ点間三角形の外接円半径に基づいて、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を求めることが可能となる。従って、第２グループのエッジ点の配列Ｇ２（ｆ）に対して、ｆ＝Ｒ２（ｋ）、ｑ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ２（Ｒ２（ｋ））＝３Ｒ２（ｋ）＋Ｑ１（Ｒ１（ｋ））となり、第３グループのエッジ点の配列Ｇ３（ｆ）に対して、ｆ＝Ｒ３（ｋ）、ｑ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ３（Ｒ３（ｋ））＝３Ｒ３（ｋ）＋Ｑ２（Ｒ１（ｋ））となり、３つのグループの順序が入れ替えられた配列を得ることができる。また、後述の通り、第１グループのエッジ点の配列Ｇ１（ｆ）に対してｆ＝ｑ＝Ｒ２（ｋ）を与えてもよく、Ｇ１（Ｒ２（ｋ））＝３Ｒ２（ｋ）＋Ｑ０（Ｒ２（ｋ））のような順序が入れ替えられた配列を得ることもできる。
【００９５】
このように３つのグループにエッジ点を分類するのは、３つのエッジ点をランダムに選択してエッジ点間三角形を作成する際、互いに重複しないようにするためである。規制画像から抽出された全てのエッジ点の組み合わせで３つのエッジ点間三角形を順次構成することも可能であるが、エッジ点の数が多いと組み合わせが膨大な数になり実用的ではない。また、グループ分けをせず、規制画像から抽出された全てのエッジ点よりランダムに３つのエッジ点を選択してエッジ点間三角形を構成する方法も考えられるが、ある確率で同一のエッジ点間三角形が発生する。ランダムに抽出されるエッジ点間三角形のサンプル数が十分に多くないと、偏った度数分布が算出される可能性がある。本実施形態のように、３つのグループに分類し、各グループから１つずつエッジ点を選択して計３つ選択するようにすることにより、エッジ点間三角形を形成するための３つのエッジ点を互いに重複することなくランダム性をもたせながら効率的に選択することが可能になる。
【００９６】
図１３は、本実施形態におけるエッジ点のグループ分類を説明するための図である。例えば、図１３に示すようにＰ１〜Ｐ９の９個の原エッジ点配列（エッジ点の集合）をＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループの３つのグループに分類するものとする。なお、原エッジ点配列とは、Ｓ５０３において抽出されたエッジ点の配列［Ｘｅ（ｉ），Ｙｅ（ｉ）］に相当する。この場合、最初の３個のエッジ点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３が［０，１，２］の乱数に基づいて、それぞれＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループに分類され、次の３個のエッジ点Ｐ４、Ｐ５、Ｐ６が［１，２，０］の乱数に基づいて、それぞれＢグループ、Ｃグループ、Ａグループに分類され、最後の３個のエッジ点Ｐ７、Ｐ８、Ｐ９が［２，０，１］の乱数に基づいて、それぞれＣグループ、Ａグループ、Ｂグループに分類される。そして、各グループのエッジ点の配列の順序を入れ替える（シャッフルする）。この結果、エッジ点Ｐ６、Ｐ９、Ｐ３による三角形、エッジ点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ５による三角形、エッジ点Ｐ８、Ｐ４、Ｐ７による三角形が得られることになる。
【００９７】
図１４は、乱数に基づいてグループを決定するのではなく、規制画像のデータ配列における順序に基づき、３で除して余りが０、１、２のいずれであるかによるグループ分類を説明するための図である。例えば、図１４に示すようにＰ１〜Ｐ９の９個の原エッジ点配列（エッジ点の集合）をＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループの３つのグループに分類するものとする。この場合、最初の３個のエッジ点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３が、整数部分を３で除した余り［０，１，２］に基づいて、それぞれＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループに分類され、次の３個のエッジ点Ｐ４、Ｐ５、Ｐ６が、整数部分を３で除した余り［０，１，２］に基づいて、それぞれＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループに分類され、最後の３個のエッジ点Ｐ７、Ｐ８、Ｐ９が、整数部分を３で除した余り［０，１，２］に基づいて、それぞれＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループに分類される。そして、各グループのエッジ点の配列の順序を入れ替える（シャッフルする）。この結果、エッジ点Ｐ４、Ｐ８、Ｐ３による三角形、エッジ点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ６による三角形、エッジ点Ｐ７、Ｐ５、Ｐ９による三角形が得られることになる。図１４に示したように、３で除した余りに基づいてグループ分けした場合、図１３に示したように、乱数を用いてランダムにグループ分けした場合に比べて、構成される三角形にエッジ点配列による癖が生じることになる。
【００９８】
次に、初期設定を行う（ステップＳ５０５）。具体的には、算出する外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の初期化、ループカウンタの初期化、エッジ重み総和値ＥＱｓｕｍの初期化を行う。本実施形態で算出される外接円分布は、エッジ強度加重した外接円半径の分布であり、要素数をＭＤとし、各要素ｍｄ（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）の度数をＨｄｏ（ｍｄ）と表す。Ｈｄｏ（ｍｄ）は、所定数ＭＤの要素で構成される１次元配列である。要素数ＭＤとしては、任意の値を設定することができるが、本実施形態では、ＭＤ＝３６０としている。このような１次元の配列を準備した後、画像度数分布算出手段９２は、初期値をＨｄｏ（ｍｄ）＝０と設定する。本実施形態で算出される面積比分布は、エッジ強度加重した面積比の半径の分布であり、要素数をＭＡとし、各要素ｍａ（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）の度数をＨａｏ（ｍａ）と表す。要素数ＭＡは、上記要素数ＭＤと同一であっても異なっていてもよい。要素数ＭＡとしては、任意の値を設定することができるが、本実施形態では、要素数ＭＤと同一とし、ＭＡ＝３６０としている。このような１次元の配列を準備した後、画像度数分布算出手段９２は、初期値をＨａｏ（ｍａ）＝０と設定する。Ｈａｏ（ｍａ）は、所定数ＭＡの要素で構成される１次元配列である。画像度数分布算出手段９２は、初期値をＨａｏ（ｍａ）＝０と設定する。ループカウンタＬＣについては、初期値ＬＣ＝０と設定する。また、エッジ重み値ＥＱの総和値であるエッジ重み総和値ＥＱｓｕｍ＝０と設定する。
【００９９】
本実施形態で算出される２次元度数分布は、外接円半径と面積比の２次元の度数分布であり、要素数をＭＱ2（＝ＭＱ×ＭＱ）とし、各要素ｍｕ，ｍｖ（ｍｕ，ｍｖ＝０，・・・，ＭＱ−１）の度数をＨｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）と表す。Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）は、所定数ＭＱ2の要素で構成される２次元配列である。要素数の平方根ＭＱとしては、任意の値を設定することができるが、本実施形態では、ＭＱ＝ＭＤ／３＝ＭＡ／３＝１２０としている。このような２次元の配列を準備した後、画像度数分布算出手段９２は、初期値をＨｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）＝０と設定する。ループカウンタＬＣについては、初期値ＬＣ＝０と設定する。また、重み値ＥＱの総和値である重み総和値ＥＱｓｕｍ＝０と設定する。
【０１００】
次に、画像度数分布算出手段９２は、３つのグループ間における各エッジ点を頂点とするエッジ点間三角形の作成を行う（ステップＳ５０６）。エッジ点間三角形の数がエッジ点総数Ｎｅと同一になるように、グループ間の組み合わせを変えて３通り作成する。具体的には、ｑ＝Ｒ１（ｋ）として、第１エッジ点グループのエッジ点Ｇ１（ｆ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた順序ｋ（ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１）のエッジ点Ｇ１（Ｒ１（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））））、第２エッジ点グループのエッジ点Ｇ２（ｆ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのエッジ点Ｇ２（Ｒ２(ｋ)）のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））））、第３エッジ点グループのエッジ点Ｇ３（ｆ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのエッジ点Ｇ３（Ｒ３（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第１エッジ点間三角形をＮｅ／３個作成する。
【０１０１】
同様に、ｑ＝Ｒ２（ｋ）として、第１エッジ点グループのエッジ点Ｇ１（ｆ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた順序ｋのエッジ点Ｇ１（Ｒ２（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））））、第２エッジ点グループのエッジ点Ｇ２（ｆ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ２（Ｒ３（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））））、第３エッジ点グループのエッジ点Ｇ３（ｆ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのエッジ点Ｇ３（Ｒ１（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））））の３点を頂点とする第２エッジ点間三角形をＮｅ／３個作成する。
【０１０２】
さらに、ｑ＝Ｒ３（ｋ）として、第１エッジ点グループのエッジ点Ｇ１（ｆ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた順序ｋのエッジ点Ｇ１（Ｒ３（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））））、第２エッジ点グループのエッジ点Ｇ２（ｆ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのエッジ点Ｇ２（Ｒ１（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））））、第３エッジ点グループのエッジ点Ｇ３（ｆ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのエッジ点Ｇ３（Ｒ２（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））））の３点を頂点とする第３エッジ点間三角形をＮｅ／３個作成する。
【０１０３】
次に、画像度数分布算出手段９２は、各エッジ点を頂点とする三角形であるエッジ点間三角形の外接円半径の算出を行う（ステップＳ５０７）。具体的には、まず、以下の〔数式８〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１の範囲で、第１エッジ点間三角形の面積Ｓｅ（ｋ）を算出する。
【０１０４】
〔数式８〕
ｑ＝Ｒ１（ｋ）として、
Ｄｅ１２＝［[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄｅ２３＝［[Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄｅ３１＝［[Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄｅ＝（Ｄｅ１２＋Ｄｅ２３＋Ｄｅ３１）／２
Ｓｅ（ｋ）＝[Ｄｅ×（Ｄｅ−Ｄｅ１２）×（Ｄｅ−Ｄｅ２３）×（Ｄｅ−Ｄｅ３１）]1/2 
【０１０５】
そして、以下の〔数式９〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１の範囲で、第１エッジ点間三角形の外接円半径Ｄｅ（ｋ）を算出する。
【０１０６】
〔数式９〕
Ｄｅ（ｋ）＝Ｄｅ１２×Ｄｅ２３×Ｄｅ３１／（４×Ｓｅ（ｋ））
【０１０７】
画像度数分布算出手段９２は、同様に、以下の〔数式１０〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１の範囲で、第２エッジ点間三角形の面積Ｓｅ（ｋ）を算出する。
【０１０８】
〔数式１０〕
ｑ＝Ｒ２（ｋ）として、
Ｄｅ２３＝［[Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄｅ３１＝［[Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄｅ１２＝［[Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄｅ＝（Ｄｅ１２＋Ｄｅ２３＋Ｄｅ３１）／２
Ｓｅ（ｋ）＝[Ｄｅ×（Ｄｅ−Ｄｅ１２）×（Ｄｅ−Ｄｅ２３）×（Ｄｅ−Ｄｅ３１）]1/2 
【０１０９】
そして、上記〔数式９〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１の範囲で、第２エッジ点間三角形の外接円半径Ｄｅ（ｋ）を算出する。
【０１１０】
画像度数分布算出手段９２は、同様に、以下の〔数式１１〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１の範囲で、第３エッジ点間三角形の面積Ｓｅ（ｋ）を算出する。
【０１１１】
〔数式１１〕
ｑ＝Ｒ３（ｋ）として、
Ｄｅ３１＝［[Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄｅ１２＝［[Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄｅ２３＝［[Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄｅ＝（Ｄｅ１２＋Ｄｅ２３＋Ｄｅ３１）／２
Ｓｅ（ｋ）＝[Ｄｅ×（Ｄｅ−Ｄｅ１２）×（Ｄｅ−Ｄｅ２３）×（Ｄｅ−Ｄｅ３１）]1/2 
【０１１２】
そして、上記〔数式９〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１の範囲で、第３エッジ点間三角形の外接円半径Ｄｅ（ｋ）を算出する。
【０１１３】
上記〔数式８〕〔数式１０〕〔数式１１〕においては、エッジ点間三角形の各辺の長さＤ１２、Ｄ２３、Ｄ３１が、以下の〔数式１２〕に示した６条件全てを満たしたエッジ点間三角形のみ、外接円半径の度数分布の対象とする。したがって、〔数式１２〕に示した６条件のうち１つでも満たさなかったエッジ点間三角形については、外接円半径の度数分布の対象としない。下記〔数式１２〕に示した６条件を満たさない場合は、外接円半径Ｄｅ（ｋ）が極端に大きくなり、精度のよい度数分布を求めることができないためである。
【０１１４】
〔数式１２〕
Ｄｅ１２＞０
Ｄｅ２３＞０
Ｄｅ３１＞０
｜Ｄｅ１２−Ｄｅ２３−Ｄｅ３１｜／Ｄｅ１２＞０．１
｜Ｄｅ２３−Ｄｅ３１−Ｄｅ１２｜／Ｄｅ２３＞０．１
｜Ｄｅ３１−Ｄｅ１２−Ｄｅ２３｜／Ｄｅ３１＞０．１
【０１１５】
上記〔数式１２〕に示すように、６条件のうち前半３条件は、全ての辺が０でない正の値をとること、すなわち三角形を形成することを意味する。６条件のうち後半３条件は、作成される三角形が極端に偏平な形状にならないことを意味する。三角形が極端に偏平な形状になると、外接円半径が無限大に近付き、精度のよい度数分布が得られないことになる。上記〔数式１２〕に示した６条件を満たさない場合は、三角形を形成しないか（いずれかの辺が０の場合）、外接円半径Ｄｅ（ｋ）が極端に大きくなり、精度のよい度数分布を求めることができないためである。
【０１１６】
特に、２次元の規制画像から外接円半径を算出する場合、エッジ点座標値［Ｘｅ（ｉ），Ｙｅ（ｉ）］は画素単位の整数値になるため、後述する３次元の対象モデルから外接円半径を算出する場合に比べ、いずれかの辺が０になる頻度が高い。３辺のいずれも０でなくても、面積が０に近い値になり、２辺の長さの和が残りの１辺の長さに近い値になる頻度も高い。このような場合でも、〔数式８〕〔数式１０〕〔数式１１〕に従って、外接円半径は算出可能であるが、物理的な意味を成さない異常値になる。
【０１１７】
上記〔数式９〕により算出されたＮｅ／３個の第１エッジ点間三角形の外接円半径と、Ｎｅ／３個の第２エッジ点間三角形の外接円半径と、Ｎｅ／３個の第３エッジ点間三角形の外接円半径の３種のＮｅ／３個の配列Ｄｅ（ｋ）に対し、第２エッジ点間三角形のＮｅ／３個の配列にはＮｅ／３だけオフセットを加え、第３エッジ点間三角形のＮｅ／３個の配列には２Ｎｅ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉでまとめて、その範囲をｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１に設定し直してＮｅ個のエッジ点間三角形の外接円半径Ｄｅ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１）を得る。そして、ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１のＮｅ個の外接円半径Ｄｅ（ｉ）のうち最大のものを最大外接円半径Ｄｅｍａｘとする。
【０１１８】
次に、画像度数分布算出手段９２は、エッジ点間三角形と、エッジ点間三角形の外接円との面積比の算出を行う（ステップＳ５０８）。具体的には、以下の〔数式１３〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１の範囲で第１エッジ点間三角形、第２エッジ点間三角形、第３エッジ点間三角形について面積比Ａｅ（ｋ）を算出する。
【０１１９】
〔数式１３〕
Ａｅ（ｋ）＝Ｄｅ（ｋ）2/3／Ｓｅ（ｋ）1/3
【０１２０】
上記〔数式１３〕に示すように、面積比Ａｅ（ｋ）は、外接円半径Ｄｅ（ｋ）を２／３乗したものを、エッジ点間三角形の面積Ｓｅ（ｋ）の１／３乗で除することにより、算出される。すなわち、面積比Ａｅ（ｋ）は、外接円半径Ｄｅ（ｋ）の２乗をエッジ点間三角形の面積Ｓｅ（ｋ）で除算した値に対し、１／３乗した値（３乗根をとった値）として定義される。これは、「外接円半径の２乗をエッジ点間三角形の面積で除算した値に基づく値」に含まれるものとなる。したがって、面積比Ａｅ（ｋ）は、エッジ点間三角形とその外接円の正確な面積比ではなく、上述のように擬似的な面積比である。しかし、正確な面積比よりエッジ点間三角形の形状差異に鋭敏に反映した値となっており、度数分布の横軸が外接円分布と異なり無次元となり、規制画像のスケールに依存しない値であるため、大きな改変を行わずに直接プロットすることが可能となる。面積比分布は、形状による差異が小さいため、後述するように、外接円分布とスケールを連動させる手法をとる。なお、〔数式１２〕に示した６条件のうち１つでも満たさなかったエッジ点間三角形については、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布にカウントしない。
【０１２１】
上記〔数式１３〕により算出されたＮｅ／３個の第１エッジ点間三角形の面積比Ａｅ（ｋ）と、Ｎｅ／３個の第２エッジ点間三角形の面積比Ａｅ（ｋ）と、Ｎｅ／３個の第３エッジ点間三角形の面積比Ａｅ（ｋ）の３種のＮｅ／３個の配列Ａｅ（ｋ）に対し、第２エッジ点間三角形のＮｅ／３個の配列にはＮｅ／３だけオフセットを加え、第３エッジ点間三角形のＮｅ／３個の配列には２Ｎｅ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉの範囲をｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１に設定し直してＮｅ個のエッジ点間三角形の面積比Ａｅ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１）を得る。そして、ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１のＮｅ個の面積比Ａｅ（ｉ）のうち最大のものを最大面積比Ａｅｍａｘとする。
【０１２２】
次に、画像度数分布算出手段９２は、エッジ点間三角形の外接円半径の度数分布である外接円分布を算出する（ステップＳ５０９）。具体的には、以下の〔数式１４〕に従った処理を実行することにより、要素ｍｄの度数Ｈｄｏ（ｍｄ）をその要素数をＭＤとし、、ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１について、算出する。
【０１２３】
〔数式１４〕
Ｄｅｍａｘ×ｍｄ／ＭＤ≦Ｄｅ（ｉ）＜Ｄｅｍａｘ×（ｍｄ＋１）／ＭＤならば、
Ｈｄｏ（ｍｄ）←Ｈｄｏ（ｍｄ）＋ＥＱ、ＥＱｓｕｍ←ＥＱｓｕｍ＋ＥＱ
ＥＱ＝［ＥＫ（Ｇ１（ｉ））×｛Ｅｘｅ（Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ））・Ｖｘ（Ｇ１（ｉ））＋Ｅｙｅ（Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ））・Ｖｙ（Ｇ１（ｉ））｝＋ＥＫ（Ｇ２（ｉ））×｛Ｅｘｅ（Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ））・Ｖｘ（Ｇ２（ｉ））＋Ｅｙｅ（Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ））・Ｖｙ（Ｇ２（ｉ））｝＋ＥＫ（Ｇ３（ｉ））×｛Ｅｘｅ（Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ））・Ｖｘ（Ｇ３（ｉ））＋Ｅｙｅ（Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ））・Ｖｙ（Ｇ３（ｉ））｝］／３
ただし、０≦ｉ≦Ｎｅ／３−１の場合、ｑ＝Ｒ１（ｉ）として、Ｇ１（ｉ）＝Ｇ１（Ｒ１（ｉ）），Ｇ２（ｉ）＝Ｇ２（Ｒ２（ｉ）），Ｇ３（ｉ）＝Ｇ３（Ｒ３（ｉ））とし、
Ｎｅ／３≦ｉ≦２Ｎｅ／３−１の場合、ｑ＝Ｒ２（ｉ）として、Ｇ１（ｉ）＝Ｇ１（Ｒ２（ｉ）），Ｇ２（ｉ）＝Ｇ２（Ｒ３（ｉ）），Ｇ３（ｉ）＝Ｇ３（Ｒ１（ｉ））とし、
２Ｎｅ／３≦ｉ≦Ｎｅ−１の場合、ｑ＝Ｒ３（ｉ）として、Ｇ１（ｉ）＝Ｇ１（Ｒ３（ｉ）），Ｇ２（ｉ）＝Ｇ２（Ｒ１（ｉ）），Ｇ３（ｉ）＝Ｇ３（Ｒ２（ｉ））とする。
【０１２４】
上記〔数式１４〕において、ＥＱは、エッジ重み値であり、エッジ点間三角形の各エッジ点への単位ベクトル（Ｅｘｅ（），Ｅｙｅ（））と当該エッジ点のエッジ方向ベクトル（Ｖｘ（），Ｖｙ（））の内積値に当該エッジ点のエッジ強度ＥＫ（）を乗じた重み値である。このようなエッジ重み値を加えて外接円分布を算出することにより、エッジ点で囲まれる対象物（オブジェクト）内部が塗りつぶされているか否かを識別でき、規制画像の微細なテクスチャを反映した度数分布を作成できる。エッジ点間三角形の各エッジ点への単位ベクトル（Ｅｘｅ（），Ｅｙｅ（））は、上記〔数式６〕、〔数式７〕を用いて算出される。このエッジ重み値ＥＱは、正の値だけでなく負の値をとることもある。
【０１２５】
上記〔数式１４〕は、エッジ点間三角形の外接円半径Ｄｅ（ｉ）が、最大外接円半径Ｄｅｍａｘにｍｄ／ＭＤを乗じた値以上で、（ｍｄ＋１）／ＭＤを乗じた値より小さい場合に、エッジ点間三角形の頂点となる３つのエッジ点に基づくエッジ重み値ＥＱをＨｄｏ（ｍｄ）に加算することを意味している。すなわち、外接円半径の最大値Ｄｅｍａｘの範囲を所定数ｍｄに均等に分割した上で、各外接円半径Ｄｅ（ｉ）を外接円半径Ｄｅ（ｉ）の値に基づいて所定数ｍｄのいずれかの要素に割り当てている。また、エッジ重み値ＥＱを同様に、エッジ重み総和値ＥＱｓｕｍに加算する。
【０１２６】
上記〔数式１４〕に従った処理を、Ｎｅ個のエッジ点間三角形について実行することにより、外接円分布Ｈｄｏ（ｍｄ）（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、エッジ重み値が加算されているため、外接円分布Ｈｄｏ（ｍｄ）は、エッジ重み値加重の外接円分布を示すことになる。エッジ重み値でなく単に１を加算する場合では、エッジ点のエッジ強度が加味されない外接円分布となり、同一内容の規制画像に対して画素が粗い場合と細かい場合とで、外接円分布に顕著な差が生じてしまう。また、エッジ重み値でなくエッジ強度を加算するようにすることも可能であるが、その場合、エッジ点の塗りつぶし方向が加味されない外接円分布となってしまう。そこで、本実施形態では、外接円分布の算出時にエッジ点のエッジ重み値を加算するようにしている。エッジ強度でなく単に１を加算するようにした場合は、ある要素ｍｄに該当する数Ｈｄｏ（ｍｄ）を計数することにより、外接円分布を算出することになる。
【０１２７】
次に、画像度数分布算出手段９２は、各エッジ点間三角形と、その外接円との面積の比率である面積比の度数分布である面積比分布を算出する（ステップＳ５１０）。具体的には、以下の〔数式１５〕に従った処理を実行することにより、要素ｍａの度数Ｈａｏ（ｍａ）をその要素数をＭＡとし、、ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１について、算出する。
【０１２８】
〔数式１５〕
α×Ｄｅｍａｘ3×ｍａ／ＭＡ≦Ａ（ｉ）＜α×Ｄｅｍａｘ3×（ｍａ＋１）／ＭＡならば、Ｈａｏ（ｍａ）←Ｈａｏ（ｍａ）＋ＥＱ
Ａ（ｉ）≧α×Ｄｅｍａｘ3ならば、Ｈａｏ（ＭＡ−１）←Ｈａｏ（ＭＡ−１）＋ＥＱ
【０１２９】
上記〔数式１５〕における、ＥＱはエッジ重み値であり、上記〔数式１４〕に従った処理により算出したものを用いる。上記〔数式１５〕は、エッジ点間三角形の面積比Ａｅ（ｉ）が、最大外接円半径の３乗Ｄｅｍａｘ3にｍａ／ＭＡおよび補正係数αを乗じた値以上で、（ｍａ＋１）／ＭＡおよび補正係数αを乗じた値より小さい場合に、エッジ点間三角形の頂点を重心として有する３つのエッジ点を用いた重み値ＥＱをＨａｏ（ｍａ）に加算することを意味している。補正係数αは、横軸のスケーリング補正係数であり、例えばα＝１．１５に設定される。度数分布の上限を最大外接円半径の３乗に設定する理由は、前述の通り、面積比が外接円半径の２乗を当該エッジ点間三角形の面積で除した値に対して１／３乗しているためで、αを設定する理由は、面積比が正確な面積比ではなく、算出時にπなどの係数を省略しているためである。
【０１３０】
結局、上記〔数式１５〕に従った処理を実行することにより、画像度数分布算出手段９２は、所定数ＭＡの要素で構成される１次元の配列を準備し、算出された外接円半径の最大値（最大外接円半径Ｄｅｍａｘ）を３乗した値で正規化された範囲を、所定数ＭＡの要素に均等に分割した上で、各面積比Ａｅ（ｉ）を、その値に基づいて所定数ＭＡのいずれかの要素ｍａに割り当て、要素ｍａに該当する数を計数することにより、面積比分布を算出している。
【０１３１】
外接円半径は２次元の規制画像のスケールに依存するが、横軸を外接円半径の最大値の範囲に正規化して分布を作成すると、スケールに依存しない分布ができる。一方、面積比は無次元量であるため、外接円半径のように規制画像のスケールには元来依存しないため、度数分布にプロットする際、固定の上限値を設定して規制画像のスケールに依存しない度数分布を算出することができる。しかし、規制画像が複雑なパターンをもち外接円分布のとり得る範囲（最大外接円半径）が広くなっても、面積比の度数分布には顕著な変化が生じず、パターンの識別性が弱い。そこで面積比分布の最大値を外接円半径の最大値に依存した値に設定するようにし、外接円分布のとり得る範囲（最大外接円半径）が広くなると、連動して面積比分布が０方向に大きくシフトし、パターンの差異に鋭敏に反応するようにした。本発明では、面積比も外接円半径と同一の基準値である最大外接円半径を用いて正規化した分布を作成するようにしたため、外接円半径と面積比との間のスケール比が維持された分布ができ、外接円半径と面積比とで異なる最大値で独立して正規化した場合よりも、分布の広がりが狭くシャープになり、形状識別性が高くなる。
【０１３２】
実際には、面積比は外接円半径の最大値（最大外接円半径）を二乗した値の３乗以上の値をとり得るが、最大値の３乗の範囲で飽和させるように正規化する。本実施形態では、上記〔数式１５〕の最終行に示したように、最大外接円半径Ｄｅｍａｘの３乗であるＤｅｍａｘ3を超えた場合は、最大値に対応する要素でカウントしている。この設定により、円形の場合、面積比分布は最大値にピークをもち、外接円分布と殆ど同一の形態になる。しかし、円形から外れた形状になるにつれ、面積比分布と外接円分布の差が大きくなる。
【０１３３】
上記〔数式１５〕に従った処理を、Ｎｅ個のエッジ点間三角形について実行することにより、面積比分布Ｈａｏ（ｍａ）（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、エッジ重み値ＥＱが加算されているため、面積比分布Ｈａｏ（ｍａ）は、エッジ点で囲まれる対象物（オブジェクト）内部が塗りつぶされているか否かを識別でき、規制画像の微細なテクスチャを反映した度数分布を作成できる。エッジ重み値でなく単に１を加算する場合では、エッジ点のエッジ強度が加味されない面積比分布となり、同一内容の規制画像に対して画素が粗い場合と細かい場合とで、面積比分布に顕著な差が生じてしまう。また、エッジ重み値でなくエッジ強度を加算するようにすることも可能であるが、その場合、エッジ点の塗りつぶし方向が加味されない面積比分布となってしまう。そこで、本実施形態では、面積比分布算出時にエッジ点のエッジ重み値を加算するようにしている。エッジ強度でなく単に１を加算するようにした場合は、ある要素ｍａに該当する数Ｈａｏ（ｍａ）を計数することにより、面積比分布を算出することになる。
【０１３４】
外接円分布および面積比分布が算出されたら、次に、画像度数分布算出手段９２は、２次元度数分布を算出する（ステップＳ５１１）。具体的には、以下の〔数式１６〕に従った処理を実行することにより、要素ｍｕ×ｍｖの度数Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１について、算出する。
【０１３５】
〔数式１６〕
Ｄｅｍａｘ×ｍｕ／ＭＱ≦Ｄｅ（ｉ）＜Ｄｅｍａｘ×（ｍｕ＋１）／ＭＱ、かつ、α×Ｄｅｍａｘ3×ｍｖ／ＭＱ≦Ａｅ（ｉ）＜α×Ｄｅｍａｘ3×（ｍｖ＋１）／ＭＱならば、
Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）←Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）＋ＥＱ
または、
Ｄｅｍａｘ×ｍｕ／ＭＱ≦Ｄｅ（ｉ）＜Ｄｅｍａｘ×（ｍｕ＋１）／ＭＱ、かつ、Ａｅ（ｉ）≧α×Ｄｅｍａｘ3ならば、
Ｈｑｏ（ｍｕ，ＭＱ−１）←Ｈｑｏ（ｍｕ，ＭＱ−１）＋ＥＱ
【０１３６】
上記〔数式１６〕におけるエッジ重み値ＥＱについても、上記〔数式１４〕に従った処理により算出したものを用いる。上記〔数式１６〕は、三角形の外接円半径Ｄｅ（ｉ）が、最大外接円半径Ｄｅｍａｘにｍｕ／ＭＱを乗じた値以上で、（ｍｕ＋１）／ＭＱを乗じた値より小さい場合であって、かつ、面積比Ａｅ（ｉ）が、最大外接円半径の３乗Ｄｅｍａｘ3にｍｖ／ＭＱおよび補正係数αを乗じた値以上で、（ｍｖ＋１）／ＭＱおよび補正係数αを乗じた値より小さい場合に、エッジ重み値ＥＱをＨｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）に加算することを意味している。また、面積比Ａｅ（ｉ）が最大外接円半径の３乗Ｄｅｍａｘ3に補正係数αを乗じた値以上をとる場合があるが、その場合に、三角形の外接円半径Ｄｅ（ｉ）が、最大外接円半径Ｄｅｍａｘにｍｕ／ＭＱを乗じた値以上で、（ｍｕ＋１）／ＭＱを乗じた値より小さい場合、エッジ重み値ＥＱをＨｑｏ（ｍｕ，ＭＱ−１）に加算することを意味している。
【０１３７】
上記〔数式１６〕に従った処理を、Ｎｅ個のエッジ点間三角形について実行することにより、２次元度数分布Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）（ｍｕ，ｍｖ＝０，・・・，ＭＱ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、エッジ重み値ＥＱが加算されているため、２次元度数分布Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）は、重み値加重の２次元度数分布を示すことになる。重み値でなく単に１を加算する場合や、単にエッジ強度を加算した場合では、エッジ方向ベクトルが考慮されず、エッジ方向などが識別できなくなる。そこで、本実施形態では、２次元度数分布算出時に上記重み値ＥＱを加算するようにしている。
【０１３８】
外接円分布、面積比分布、２次元度数分布が算出されたら、次に、ループカウンタＬＣが規定値以上であるかどうかを判定する（ステップＳ５１２）。判定の結果、ループカウンタＬＣが規定値未満である場合は、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ５１３）。例えば、第１エッジ点グループの順序を固定する場合、本実施形態では、以下の〔数式１７〕に従った処理を実行することにより、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループの２つのグループに用いる乱数配列Ｒ２（ｋ）、乱数配列Ｒ３（ｋ）の順序をずらしている。
【０１３９】
〔数式１７〕
Ｒｏ＝Ｒ２（０）、Ｒｏ３＝Ｒ３（０）とし、
ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−２に対して、
Ｒ２（ｋ）←Ｒ２（ｋ＋１）、Ｒ３（ｋ）←Ｒ３（ｋ＋１）を繰り返し、
Ｒ２（Ｎｅ／３−１）＝Ｒｏ、Ｒ３（Ｎｅ／３−１）＝Ｒｏ３とする。
【０１４０】
第２エッジ点グループの順序を固定する場合、第３エッジ点グループの順序を固定する場合については、グループの関係を変えて、〔数式１７〕に従った処理を実行することにより行われる。併せて、ループカウンタＬＣをインクリメント（ＬＣ←ＬＣ＋１）する処理も行う。既に算出された度数分布が存在する場合は、その度数分布の各要素について、各要素に該当する度数の値を加算する。ステップＳ５１３において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのエッジ点の組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ５０６〜ステップＳ５１１の処理を実行し、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出する。ステップＳ５０６〜ステップＳ５１１の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の算出処理は、規定値として設定された所定の回数だけ繰り返される。規定値としては、適宜設定することが可能であるが、エッジ点の総数Ｎｅ＝１００００の場合、１０程度である。
【０１４１】
すなわち、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のエッジ点の順序を変化させて、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を改めて算出する処理を繰り返し行うことになる。ループカウンタＬＣが規定値に達した場合、ステップＳ５１２において、ループカウンタＬＣが規定値以上であると判定されるため、３種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ５１４）。
【０１４２】
ループカウンタＬＣが規定値に達した場合、ステップＳ５１２において、ループカウンタＬＣが規定値以上であると判定されるため、３種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ５１４）。具体的には、上記〔数式１４〕で算出されたＨｄｏ（ｍｄ）に、更に１００／｛ＥＱｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨｄｏ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。ＥＱｓｕｍとは、抽出されたＮｅ個のエッジ点のエッジ重み値ＥＱの総和値である。すなわち、エッジ点のエッジ重み値の総和値ＥＱｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈｄｏ（ｍｄ）を除算している。これにより、エッジ点のエッジ重み値の総和値が異なる、即ち画素数が異なる規制画像であっても同一の外接円分布に変換され、同一内容の規制画像として判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。Ｈｄｏ（ｍｄ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。しかし、〔数式１４〕で算出されるエッジ重み値ＥＱは負の値をとりうるため、得られたＨｄｏ（ｍｄ）が負の値になる場合があり、その場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｄｏ（ｍｄ）を０以上の値に変更する。
【０１４３】
また、上記〔数式１５〕で算出されたＨａｏ（ｍａ）に、更に１００／｛ＥＱｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨａｏ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。すなわち、エッジ点のエッジ重み値の総和値ＥＱｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈａｏ（ｍａ）を除算している。これにより、エッジ点のエッジ強度の総和値が異なる。即ち画素数が異なる規制画像であっても同一の面積比分布に変換され、同一内容の規制画像として判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。Ｈａｏ（ｍａ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。しかし、〔数式１４〕で算出されるエッジ重み値ＥＱは負の値をとりうるため、〔数式１５〕で得られたＨａｏ（ｍａ）が負の値になる場合があり、その場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈａｏ（ｍａ）を０以上の値に変更する。
【０１４４】
また、上記〔数式１６〕で算出されたＨｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）に、更に１００／｛ＥＱｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。すなわち、上記重み値ＥＱの総和値である重み総和値ＥＱｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）を除算している。重み値ＳＱはポリゴンの面積を用いて得られているので、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一スケールの２次元度数分布に変換され、同一スケール基準のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。しかし、〔数式１４〕で算出される重み値ＥＱは負の値をとりうるため、〔数式１６〕で得られたＨｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）が負の値になる場合があり、その場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）を０以上の値に変更する。図１０に示した処理により得られた外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の３種の度数分布は、規制画像を特定する識別情報と対応付けて、画像度数分布記憶手段９３に格納される。
【０１４５】
＜２．２．２．第２の手法＞
次に、第２の手法について説明する。図１５および図１６は、第２の手法による画像度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。第１の手法と同様の処理については、同一符号を付して説明を省略する。第２の手法においても、ステップＳ５０１〜ステップＳ５１１までは、第１の手法と同様に行われる。そして、第１の手法のステップＳ５１４と同様に、３種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ５１４）。第２の手法では、３種の度数分布を算出後、強制的に正規化を行う。具体的には、上記〔数式１４〕で算出されたＨｄｏ（ｍｄ）に、更に１００／ＥＱｓｕｍを乗じてＨｄｏ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。また、上記〔数式１５〕で算出されたＨａｏ（ｍａ）に、更に１００／ＥＱｓｕｍを乗じてＨａｏ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。第１の手法とは異なり、ループカウンタＬＣによる除算は行わない。
【０１４６】
外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の正規化が行われたら、次に、ループカウンタＬＣが１以上であるかどうかを判定する（ステップＳ５２１）。これは、度数分布の算出が初回であるか否かの判定を行っている。ループカウンタＬＣが１未満である場合は、度数分布の算出が初回であることを意味するので、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ５１３）。具体的には、第１の手法のステップＳ５１３と同様に、上記〔数式１７〕に従った処理を実行することにより、配列Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）の順序をずらしている。
【０１４７】
ステップＳ５２１において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのエッジ点の組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ５０６〜ステップＳ５１４の処理を実行し、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の正規化を行う。すなわち、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のエッジ点の順序を変化させて、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を改めて算出する処理を繰り返し行う。２回目以降では、ステップＳ５２１において、ループカウンタＬＣが１以上と判定されるため、直前の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布との比較を行う（ステップＳ５２２）。まず、以下の〔数式１８〕に従った処理を実行することにより、算出された外接円分布と直前の外接円分布のユークリッド距離ＤＤを算出する。ユークリッド距離とは、各要素の度数同士の差分の絶対値を２乗した値で与えられるユークリッド空間上の距離である。ユークリッド距離ＤＤは、ＭＤ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０１４８】
〔数式１８〕
ＤＤ＝Σmd=0,MD-1［｛Ｈｄｏ（ｍｄ）−Ｈｄｐ（ｍｄ）｝2／ＭＤ］1/2
【０１４９】
上記〔数式１８〕において、Σの添え字の“ｍｄ＝０，ＭＤ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈｄｐ（ｍｄ）は、直前の外接円分布を示している。
【０１５０】
続いて、以下の〔数式１９〕に従った処理を実行することにより、算出された面積比分布と直前の面積比分布のユークリッド距離ＤＡを算出する。ユークリッド距離ＤＡは、ＭＡ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０１５１】
〔数式１９〕
ＤＡ＝Σma=0,MA-1［｛Ｈａｏ（ｍａ）−Ｈａｐ（ｍａ）｝2／ＭＡ］1/2
【０１５２】
上記〔数式１９〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈａｐ（ｍａ）は、直前の面積比分布を示している。
【０１５３】
続いて、以下の〔数式２０〕に従った処理を実行することにより、算出された２次元度数分布と直前の２次元度数分布のユークリッド距離ＤＱを算出する。ユークリッド距離ＤＱは、ＭＱ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０１５４】
〔数式２０〕
ＤＱ＝Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1［｛Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）−Ｈｑｐ（ｍｕ，ｍｖ）｝2／ＭＱ2］1/2
【０１５５】
上記〔数式２０〕において、Σの添え字の“ｍｕ＝０，ＭＱ−１”は、ｍｕが０からＭＱ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。Σの添え字の“ｍｖ＝０，ＭＱ−１”は、ｍｖが０からＭＱ−１の全ての整数をとる場合について、後続のΣ・・・［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈｑｐ（ｍｕ，ｍｖ）は、直前の２次元度数分布を示している。
【０１５６】
次に、画像度数分布算出手段９２は、ステップＳ５２２において算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布のユークリッド距離と、それぞれの判定しきい値との比較を行う（ステップＳ５２３）。具体的には、ユークリッド距離ＤＤ、ＤＡ、ＤＱが判定しきい値よりともに小さい場合は、飽和状態と判定し、ユークリッド距離ＤＤ、ＤＡ、ＤＱのいずれか１つが判定しきい値以上である場合は、生成途上と判定する。判定しきい値としては、任意に設定可能であるが、ここでは、０．０５としてある。
【０１５７】
ステップＳ５２３において飽和状態と判定された場合、すなわち両者に類似性が認められる場合には、画像度数分布算出手段９２は、最後に算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を、正式に３種の度数分布とすることを決定する（ステップＳ５２４）。すなわち、算出直後の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布と、その直前に得られた外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を比較し、比較の結果で類似性が認められる場合に、算出直後の外接円分布Ｈｄｏ（ｍｄ）、面積比分布Ｈａｏ（ｍａ）、２次元度数分布Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）を、照合対象の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布とする。この際、Ｈｄｏ（ｍｄ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。そのため、得られたＨｄｏ（ｍｄ）が負の値である場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｄｏ（ｍｄ）を０以上の値に変更する。また、Ｈａｏ（ｍａ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。そのため、得られたＨａｏ（ｍａ）が負の値である場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈａｏ（ｍａ）を０以上の値に変更する。また、Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。そのため、得られたＨｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）が負の値である場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｑｏ（ｍｕ，ｍｖ）を０以上の値に変更する。ステップＳ５２３において生成途上と判定された場合には、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行った後（ステップＳ５１３）、ステップＳ５０６〜ステップＳ５１４の処理を繰り返し実行する。
【０１５８】
規制画像（２Ｄ画像）から得られた外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を求めるためのエッジ点間三角形とその外接円を図１７に示す。規制画像から選択された３つのエッジ点を結ぶことによりエッジ点間三角形が作成される。そして、エッジ点間三角形の外接円と面積比を求める。図１７において、網掛けされた多角形は、規制画像の対象物部分（背景部分以外）を示している。また、黒丸は選択された３つのエッジ点を示している。図１７において、下向きの矢印は、外接円半径を示している。
【０１５９】
＜２．３．立体物造形用データ出力規制装置の構成＞
次に、本発明第１の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置について説明する。図１８は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００は、汎用のコンピュータで実現することができ、図１８に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１と、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２と、ＣＰＵ１が実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３と、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４と、３Ｄプリンタやデータ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５と、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６と、を備え、互いにバスを介して接続されている。
【０１６０】
３Ｄプリンタ７は、汎用の３Ｄプリンタであり、立体物の３次元形状をポリゴンの集合で表現したポリゴンモデルである立体物造形用データを基に樹脂、石膏等の素材を加工して立体物を造形する立体物造形装置である。３Ｄプリンタ７は、データ処理部７ａと出力部７ｂを有している。３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａは、データ入出力Ｉ／Ｆ５に接続されており、データ入出力Ｉ／Ｆ５から受け取った立体物造形用データを基に、出力部７ｂが立体物を造形するようになっている。
【０１６１】
図１８では、立体物造形用データ出力規制装置１００と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ出力規制装置１００の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネルやタッチパネルを重畳させてキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ７自体が外部記憶媒体経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの形態の方が多い）。すなわち、図１８に示した立体物造形システムを１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。
【０１６２】
図１９は、本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。図１９において、１０はモデル度数分布算出手段、２０は度数分布照合手段、３０は対象モデル記憶手段、４０は度数分布データベースである。
【０１６３】
モデル度数分布算出手段１０は、出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の重心の点により特定されるポリゴン間三角形を特徴付けるパラメータを算出し、そのパラメータの度数分布を算出する。本実施形態では、パラメータとして第１パラメータと、第２パラメータの２つのパラメータを用いる。より具体的には、第１パラメータとして、対象モデル内から選択された３つのポリゴンの重心の点により形成されるポリゴン間三角形の外接円半径を用い、第２パラメータとして、対象モデル内から選択された３つのポリゴンの重心の点により形成されるポリゴン間三角形の外接円半径の２乗を、ポリゴン間三角形の面積で除した値の１／３乗である面積比を用いる。したがって、モデル度数分布算出手段１０は、外接円半径の度数分布である外接円分布と、外接円半径の２乗を、ポリゴン間三角形の面積で除した値の１／３乗である面積比の度数分布である面積比分布と、外接円分布と面積比分布の対応関係を示す２次元度数分布の３種の度数分布を算出することになる。２次元度数分布に対して、外接円分布、面積比分布はともに１次元度数分布である。度数分布照合手段２０は、対象モデルについて算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布をそれぞれ、度数分布データベース４０に登録されている規制画像の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否か、すなわち出力不適であるか出力適正であるかを判定する。
【０１６４】
モデル度数分布算出手段１０、度数分布照合手段２０は、ＣＰＵ１が、記憶装置３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。対象モデル記憶手段３０は、出力を規制すべきか否かの判定対象となるポリゴンモデルである対象モデルを記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。ポリゴンモデルとは、ポリゴンの集合により３次元空間における所定の立体形状を表現したデータであり、３Ｄプリンタ等の立体物造形装置に立体物造形用データとして出力されるものである。本実施形態では、ポリゴンモデルのデータ形式としてＳＴＬ（Standard Triangulated Language）を採用している。
【０１６５】
度数分布データベース４０は、出力を規制すべき画像である規制画像に対して３種の度数分布として算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を記憶して、データベース化したものであり、記憶装置３により実現される。３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布は、規制画像の特徴を表現した特徴ベクトルとしての役割を果たすものとなる。すなわち、３種の度数分布により、元の規制画像の相違を識別可能であるが、元の規制画像を復元できるわけではない。これは、指紋（フィンガープリント）により個人の相違を識別可能であるが、人物の姿そのものを復元できるわけではないのと同様である。したがって、３種の度数分布は、著作物としての役割は果たさないが、２つの著作物の同一性を証明する、いわゆるフィンガープリントとしての役割も果たすことになる。度数分布データベース４０には、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布だけでなく、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の算出の基になった規制画像自体を登録しておくことも可能であるが、通常は、著作権の問題から規制画像自体は登録されていない。
【０１６６】
図１９に示した各構成手段は、現実には図１８に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。なお、本明細書において、コンピュータとは、ＣＰＵ等の演算処理部を有し、データ処理が可能な装置を意味し、パーソナルコンピュータなどの汎用コンピュータだけでなく、製品としての“３Ｄプリンタ”に組み込まれたボードコンピュータも含む。
【０１６７】
図１８に示した記憶装置３には、ＣＰＵ１を動作させ、コンピュータを、立体物造形用データ出力規制装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ１は、モデル度数分布算出手段１０、度数分布照合手段２０としての機能を実現することになる。また、記憶装置３は、対象モデル記憶手段３０、度数分布データベース４０として機能するだけでなく、立体物造形用データ出力規制装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。
【０１６８】
図１８に示したハードウェア構成において、コンピュータをモデル度数分布算出手段１０として機能させるための専用のプログラムのみを、記憶装置３に実装しておくことにより、度数分布を算出するためのモデル度数分布算出装置を実現することもできる。モデル度数分布算出装置は、対象モデル記憶手段３０から読み込んだ対象モデルを基に、３種の度数分布を算出して出力する。出力された度数分布は、別途、度数分布照合手段２０、度数分布データベース４０を備えた装置に入力され、照合および出力規制の判定を行うことができる。
【０１６９】
＜２．４．立体物造形用データ出力規制装置の処理動作＞
＜２．４．２．前処理＞
次に、図１８、図１９に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。まず、上述のような、画像度数分布算出装置により、出力を規制すべき画像である規制画像から３種の度数分布を作成し、作成した度数分布を、度数分布データベース４０に登録しておく。画像度数分布算出装置は、立体物造形用データ出力規制装置と別のコンピュータで実現する必要はなく、立体物造形用データ出力規制装置を実現するコンピュータに、画像度数分布算出装置を実現するためのプログラムを組み込んでおくこともできる。
【０１７０】
さらに、規制画像から作成した度数分布だけでなく、規制対象とするポリゴンモデルである規制モデルを表現した度数分布を作成し、度数分布データベース４０に登録しておくこともできる。この場合、規制モデルについて、３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を作成する。ポリゴンモデルからの外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の作成については、後述する立体物造形用データ出力規制装置における処理と同様にして行うことができる。規制モデルからの外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の作成は、立体物造形用データ出力規制装置で行ってもよいし、別のコンピュータで同様のプログラムを実行することにより行ってもよい。作成された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布は、度数分布データベース４０に登録される。２次元データである規制画像から作成される度数分布と、３次元データである規制モデルから作成される度数分布は、同一の形式になるように作成される。これにより、後述する照合時において、規制画像と規制モデルのどちらについても、同様に照合を行うことが可能となる。
【０１７１】
出力規制の対象は、銃砲・刀剣などの危険物だけでなく、キャラクターなどの著作物となることもある。いずれの場合においても、制作された画像やポリゴンモデルには著作権者が存在する著作物になる。したがって、著作物である画像やポリゴンモデルをデータベースに登録するためには、その行為自体に著作者の許諾が必要となる。画像については著作権者が明示されている法人である場合が多く、許諾を得ることが可能であるが、ポリゴンモデルについては個人など著作権者が不明なものも多く、許諾を得ることが困難である。外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の形式により、元の画像やポリゴンモデルの相違を識別可能であるが、元の画像やポリゴンモデルを復元できるわけではない。これは、指紋（フィンガープリント）により個人の相違を識別可能であるが、人物の姿そのものを復元できるわけではないのと同様で、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の形式はフィンガープリントに相当し、著作物には該当しない。そこで、本実施形態のように、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の形式で登録することにより、著作者の許諾を必要とせずに、規制画像や規制モデルの特徴を記録したデータベースを構築することができる。ただし、規制画像については、著作者の許諾を得て商用利用できないレベルに解像度を落とした状態で規制画像自体も併せて登録し、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の形式で照合し適合した規制画像を目視で確認できるようにする運用をとることが望ましい。
【０１７２】
＜２．４．３．処理概要＞
次に、図１８、図１９に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。図２０は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。まず、モデル度数分布算出手段１０が、ポリゴンモデルである対象モデルについて、３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出する（ステップＳ１００）。そして、算出された対象モデルの度数分布と、度数分布データベース４０に登録された規制画像の度数分布との照合を行う（ステップＳ２００）。
【０１７３】
＜２．５．モデル度数分布の算出処理＞
＜２．５．１．第１の手法＞
まず、ステップＳ１００のモデル度数分布の算出処理について説明する。モデル度数分布の算出処理としては、第１の手法と第２の手法の２通りが存在する。まず、第１の手法について説明する。図２１は、第１の手法によるモデル度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。ここでは、対象モデルのポリゴン数Ｎ、ポリゴンを特定する変数ｉ（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）とし、各ポリゴンｉの頂点を（Ｘｕ（ｉ），Ｙｕ（ｉ），Ｚｕ（ｉ））と定義されたものとする。ｕは頂点番号を示しており、本実施形態では、ポリゴンが三角形状であるため、ｕ＝０，１，２の３つの値をとる。したがって、例えばＸｕ（ｉ）は、Ｘ０（ｉ）、Ｘ１（ｉ）、Ｘ２（ｉ）とも表記される。頂点を特定したポリゴンおよび法線ベクトルは、立体物造形装置である３Ｄプリンタによる出力に必要なものであり、法線ベクトルの方向が造形面の外側（材料から空中方向）を示す。法線ベクトルは、３Ｄプリンタに出力用のポリゴンモデルにおいては、各ポリゴンについて記録されているのが普通である。対象モデルは、その出力スケール情報Ｓｏｕｔも有している。出力スケール情報Ｓｏｕｔは、対象モデルを立体物として出力する際の実寸法であり、頂点を定義している３次元座標系の単位長（長さ１）あたりの実寸法で、単位はｍｍで表現されている。
【０１７４】
モデル度数分布算出手段１０は、前処理としてポリゴンの正規化処理を行う。具体的には、対象モデル内の各のポリゴンに対して、Ｘ方向の最大値ｘｍａｘと最小値ｘｍｉｎ、Ｙ方向の最大値ｙｍａｘと最小値ｙｍｉｎ、Ｚ方向の最大値ｚｍａｘと最小値ｚｍｉｎを求め、（ｘｍａｘ−ｘｍｉｎ）、（ｙｍａｘ−ｙｍｉｎ）、（ｚｍａｘ−ｚｍｉｎ）の３つの差分のうち、最大のものをｌｍａｘとする。そして、全てのポリゴンが、座標値の値が−１〜＋１の範囲に収まるように、以下の〔数式２１〕に従った処理を実行する。
【０１７５】
〔数式２１〕
Ｘｕ´（ｉ）＝｛Ｘｕ（ｉ）−（ｘｍａｘ＋ｘｍｉｎ）／２｝×２／ｌｍａｘ
Ｙｕ´（ｉ）＝｛Ｙｕ（ｉ）−（ｙｍａｘ＋ｙｍｉｎ）／２｝×２／ｌｍａｘ
Ｚｕ´（ｉ）＝｛Ｚｕ（ｉ）−（ｚｍａｘ＋ｚｍｉｎ）／２｝×２／ｌｍａｘ
【０１７６】
〔数式２１〕に従った処理の結果、頂点（Ｘｕ´（ｉ），Ｙｕ´（ｉ），Ｚｕ´（ｉ））をもつ各ポリゴンｉは、座標値の値が−１〜＋１の範囲に収まることになる。以下では、記号が繁雑になるのを防ぐため、正規化処理後のＸｕ´（ｉ），Ｙｕ´（ｉ），Ｚｕ´（ｉ）を改めてそれぞれＸｕ（ｉ），Ｙｕ（ｉ），Ｚｕ（ｉ）として、説明していくことにする。
【０１７７】
前処理である正規化処理を終えたら、モデル度数分布算出手段１０は、まず、対象モデルを構成する各ポリゴンｉの面積Ｓｐ（ｉ）を以下の〔数式２２〕に従った処理を実行することにより算出する（ステップＳ６０１）。
【０１７８】
〔数式２２〕
Ｗｘ＝[Ｙ１（ｉ）−Ｙ０（ｉ）][Ｚ２（ｉ）−Ｚ０（ｉ）]−[Ｚ１（ｉ）−Ｚ０（ｉ）][ Ｙ２（ｉ）−Ｙ０（ｉ）]
Ｗｙ＝[Ｚ１（ｉ）−Ｚ０（ｉ）][Ｘ２（ｉ）−Ｘ０（ｉ）]−[Ｘ１（ｉ）−Ｘ０（ｉ）][ Ｚ２（ｉ）−Ｚ０（ｉ）]
Ｗｚ＝[Ｘ１（ｉ）−Ｘ０（ｉ）][Ｙ２（ｉ）−Ｙ０（ｉ）]−[Ｙ１（ｉ）−Ｙ０（ｉ）][Ｘ２（ｉ）−Ｘ０（ｉ）] 
Ｓｐ（ｉ）＝[Ｗｘ（ｉ）2＋Ｗｙ（ｉ）2＋Ｗｚ（ｉ）2]1/2
【０１７９】
次に、対象モデルを構成する各ポリゴンについて、ポリゴンの重心を算出する（ステップＳ６０２）。具体的には、以下の〔数式２３〕に従った処理を実行することにより、各ポリゴンｉの３頂点の平均座標をもつポリゴンの重心（Ｘｃ（ｉ），Ｙｃ（ｉ），Ｚｃ（ｉ））を算出する。
【０１８０】
〔数式２３〕
Ｘｃ（ｉ）＝｛Ｘ０（ｉ）＋Ｘ１（ｉ）＋Ｘ２（ｉ）｝／３
Ｙｃ（ｉ）＝｛Ｙ０（ｉ）＋Ｙ１（ｉ）＋Ｙ２（ｉ）｝／３
Ｚｃ（ｉ）＝｛Ｚ０（ｉ）＋Ｚ１（ｉ）＋Ｚ２（ｉ）｝／３
【０１８１】
上記〔数式２３〕において、Ｘ０（ｉ）、Ｘ１（ｉ）、Ｘ２（ｉ）はそれぞれＸｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示し、Ｙ０（ｉ）、Ｙ１（ｉ）、Ｙ２（ｉ）はそれぞれＹｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示し、Ｚ０（ｉ）、Ｚ１（ｉ）、Ｚ２（ｉ）はそれぞれＺｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示している。上記〔数式２３〕に示すように、各ポリゴンの重心は、ポリゴンの各頂点の平均座標をもつ点として算出される。
【０１８２】
ここで、ポリゴン間三角形とポリゴン間三角形の各頂点への単位ベクトルについて説明しておく。ポリゴン間三角形とは、後述する方法でランダムに選択された３つのポリゴンの各重心で構成される三角形で、３つのポリゴンｉ１，ｉ２，ｉ３（ｉ１，ｉ２，ｉ３は、ｉとして０からＮ−１の値をとる互いに異なる整数）のポリゴンの各重心により構成されるポリゴン間三角形の重心を（Ｘｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）、Ｙｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）、Ｚｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３））とする。この重心（Ｘｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）、Ｙｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）、Ｚｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３））は、以下の〔数式２４〕により定義される。
【０１８３】
〔数式２４〕
Ｘｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）＝｛Ｘｃ（ｉ１）＋Ｘｃ（ｉ２）＋Ｘｃ（ｉ３）｝／３
Ｙｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）＝｛Ｙｃ（ｉ１）＋Ｙｃ（ｉ２）＋Ｙｃ（ｉ３）｝／３
Ｚｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）＝｛Ｚｃ（ｉ１）＋Ｚｃ（ｉ２）＋Ｚｃ（ｉ３）｝／３
【０１８４】
そして次に、ポリゴン間三角形の各頂点への単位ベクトルについて説明する。これは正確には、ポリゴン間三角形の重心からポリゴン間三角形の各頂点への単位ベクトルで、以下、「ポリゴン間三角形の各頂点への単位ベクトル」と略記する。以下の〔数式２５〕により、ポリゴン間三角形の頂点ｉ１（Ｘｃ（ｉ１），Ｙｃ（ｉ１），Ｚｃ（ｉ１））への単位ベクトル（Ｅｘｐ（ｉ２，ｉ３，ｉ１），Ｅｙｐ（ｉ２，ｉ３，ｉ１），Ｅｚｐ（ｉ２，ｉ３，ｉ１））を定義する。      
【０１８５】
〔数式２５〕
Ｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝［｛Ｘｃ（ｉ１）−Ｘｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝2＋｛Ｙｃ（ｉ１）−Ｙｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝2＋｛Ｚｃ（ｉ１）−Ｚｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝2］1/2
Ｅｘｐ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝｛Ｘｃ（ｉ１）−Ｘｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝／Ｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）
Ｅｙｐ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝｛Ｙｃ（ｉ１）−Ｙｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝／Ｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）
Ｅｚｐ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝｛Ｚｃ（ｉ１）−Ｚｐｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝／Ｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）
【０１８６】
ポリゴン間三角形の頂点ｉ１への単位ベクトルは、上記〔数式２４〕、〔数式２５〕に従った処理を実行することにより、後述するステップＳ６０８において度数分布の算出に用いられる。ポリゴン間三角形の頂点ｉ２、ｉ３への単位ベクトルも上記〔数式２４〕、〔数式２５〕と同様な式で算出できる。
【０１８７】
次に、ポリゴンモデルを構成するポリゴンの集合を３つのグループに分け、各グループのポリゴンの順序を入れ替える（ステップＳ６０３）。３つのグループへの分け方としては、同数に分けることができれば、どのような手法を用いてもよい。本実施形態では、特に好ましい態様として、ポリゴンモデルのデータ配列における順序に基づき、３個単位でランダムにグループ分けを行う。
【０１８８】
具体的には、ポリゴンモデルを構成するポリゴンの集合から３個単位でポリゴンを取得し、３の剰余である０〜２の整数をランダムに発生する乱数に基づいて、第１ポリゴングループ、第２ポリゴングループ、第３ポリゴングループのいずれかのグループに分類する。そして、この処理を、ポリゴンモデルを構成する全ポリゴンについて繰り返し実行することにより、ポリゴンモデルを構成するＮ個のポリゴンを、Ｎ／３個ずつのグループに分ける。乱数としては、必ずしも０〜２である必要はなく、１／３の確率で発生する状態を実現できればよい。
【０１８９】
各グループのポリゴン数が同数になるように、元のポリゴン数Ｎの３の剰余が２の場合、先頭のポリゴン０を、最後尾のポリゴンＮ＝ポリゴン０として重複してもたせ、全ポリゴン数がＮ＋１個になるように修正する。また、元のポリゴン数Ｎの３の剰余が１の場合、先頭のポリゴン０および２番目のポリゴン１を、最後尾から２番目のポリゴンＮ＝ポリゴン０、最後尾のポリゴンＮ＋１＝ポリゴン１として重複してもたせ、全ポリゴン数がＮ＋２個になるように修正する。各グループのポリゴン数が同数になるように、ポリゴンを重複して追加し、全ポリゴン数がＮ＋１個またはＮ＋２個となった場合であっても、これをＮとして置き換え、以下では、全ポリゴン数を３の倍数であるＮ個として説明していく。
【０１９０】
３で除した余りによりグループ分けすることにより、３つの配列Ｇ１（ｆ）＝３ｆ＋Ｑ０（ｑ）、Ｇ２（ｆ）＝３ｆ＋Ｑ１（ｑ）、Ｇ３（ｆ）＝３ｆ＋Ｑ２（ｑ）（ｆ＝０，・・・，Ｎ／３−１）が得られる。ここで、整数値ｑ（ｑ＝０，・・・，Ｎ／３−１）にはＧ１（ｆ）に与えた整数値ｆと同一値を与え、Ｑ０（ｑ）、Ｑ１（ｑ）、Ｑ２（ｑ）は整数値ｑを基に｛０，１，２｝のいずれかの整数値をとる。即ち、Ｑ０（ｑ）＝ｑ  ｍｏｄ  ３、Ｑ１（ｑ）＝（ｑ＋１）ｍｏｄ  ３、Ｑ２（ｑ）＝（ｑ＋２）ｍｏｄ  ３となる（“ｍｏｄ  ３”は３の剰余を表す）。後述の通り、整数値ｑはランダムに与えるため、Ｑ０（ｑ）、Ｑ１（ｑ）、Ｑ２（ｑ）は互いに重複せずに、｛０，１，２｝のいずれかの整数値をランダムにとる。次に、各グループのポリゴンの配列の順序を入れ替える。順序の入れ替えは無作為に行われる。すなわち、シャッフルされる。ポリゴンの配列の順序を入れ替えることができれば、どのような手法を用いてもよいが、本実施形態では、以下のような手法によりポリゴンの配列の順序を入れ替えている。
【０１９１】
まず、３種類の乱数配列Ｒ１（ｋ）、Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）を作成する。具体的には、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１について、Ｒ１（ｋ）＝ｋに初期化する。続いて、０≦Ｒｎｄ（ｋ）＜１の範囲で実数値の一様乱数をＮ／３回発生させ、１回発生させるごとに、ｐｐ＝Ｒｎｄ（ｋ）×Ｎ／３なる演算で０≦ｐｐ≦Ｎ／３の整数値を算出し、Ｒ１（ｋ）の値とＲ１（ｐｐ）の値を交換する処理をＮ／３回繰り返す。繰り返しの結果、Ｎ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列Ｒ１（ｋ）が得られる。これにより、例えば、第１ポリゴングループのポリゴンの配列Ｇ１（ｆ）に対して、ｆ＝ｑ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ１（Ｒ１（ｋ））＝３Ｒ１（ｋ）＋Ｑ０（Ｒ１（ｋ））（ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１）のように、順序が入れ替えられた配列を得ることができる。第２の乱数配列Ｒ２（ｋ）に対しては、Ｒ２（ｋ）＝Ｒ１（Ｎ／３−１−ｋ）で与える。すなわち、第１の乱数配列Ｒ１（ｋ）の先頭から末尾への順序を逆にしたものが乱数配列Ｒ２（ｋ）である。乱数配列Ｒ１（ｋ）、乱数配列Ｒ２（ｋ）は、互いに他方の反転乱数配列となる。
【０１９２】
また、第３の乱数配列Ｒ３（ｋ）に対しては、乱数配列Ｒ３（ｋ）＝ｋとし乱数にせず、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１なるシーケンシャルな値に設定する。このように、ポリゴンの配列の順序を入れ替えることにより、各グループのポリゴンの配列順序を、３次元空間である対象モデル内のポリゴンからランダムに設定することができ、ランダムなポリゴン上の点の組み合わせで算出されたポリゴン間三角形の面積、ポリゴン間三角形の外接円半径（外接円の面積は外接円半径の２乗を擬似的に与える）に基づいて、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を求めることが可能となる。従って、第２グループのポリゴンの配列Ｇ２（ｆ）に対して、ｆ＝Ｒ２（ｋ）、ｑ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ２（Ｒ２（ｋ））＝３Ｒ２（ｋ）＋Ｑ１（Ｒ１（ｋ））となり、第３グループのポリゴンの配列Ｇ３（ｆ）に対して、ｆ＝Ｒ３（ｋ）、ｑ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ３（Ｒ３（ｋ））＝３Ｒ３（ｋ）＋Ｑ２（Ｒ１（ｋ））となり、３つのグループの順序が入れ替えられた配列を得ることができる。また、後述の通り、第１グループのポリゴンの配列Ｇ１（ｆ）に対してｆ＝ｑ＝Ｒ２（ｋ）を与えてもよく、Ｇ１（Ｒ２（ｋ））＝３Ｒ２（ｋ）＋Ｑ０（Ｒ２（ｋ））のような順序が入れ替えられた配列を得ることもできる。
【０１９３】
このように３つのグループにポリゴンを分類するのは、３つのポリゴンをランダムに選択してポリゴン間三角形を作成する際、互いに重複しないようにするためである。ポリゴンモデルを構成する全てのポリゴンの組み合わせでポリゴン間三角形を順次構成することも可能であるが、ポリゴン数が多いと組み合わせが膨大な数になり実用的ではない。また、グループ分けをせず、ポリゴンモデルを構成する全てのポリゴンよりランダムに３つのポリゴンを選択してポリゴン間三角形を構成する方法も考えられるが、ある確率で同一のポリゴン間三角形が発生してしまう。ランダムに抽出されるポリゴン間三角形のサンプル数が十分に多くないと、偏った度数分布が算出される可能性がある。本実施形態のように、３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択して計３つ選択するようにすることにより、ポリゴン間三角形を形成するための３つのポリゴンを互いに重複することなくランダム性をもたせながら効率的に選択することが可能になる。
【０１９４】
ステップＳ６０３におけるポリゴンのグループ分け、および各グループのポリゴン順序の入れ替えは、ステップＳ５０４におけるエッジ点のグループ分け、および各グループのエッジ点順序の入れ替えと同様に行われる。したがって、図１３、図１４を用いて説明したように、ポリゴンについても、乱数を用いてランダムにグループ分けした場合、３で除した余りに基づいてグループ分けした場合に比べて、構成されるポリゴン間三角形にポリゴン配列による癖が生じ難くなる。
【０１９５】
次に、初期設定を行う（ステップＳ６０４）。具体的には、算出する外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の初期化、ループカウンタの初期化、ポリゴン重み総和値の初期化を行う。本実施形態で算出される外接円分布は、ポリゴンの面積を基に算出されるポリゴン重み値を加重したポリゴン間三角形の外接円の半径の分布であり、要素数をＭＤとし、各要素ｍｄ（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）の度数をＨｄ（ｍｄ）と表す。Ｈｄ（ｍｄ）は、所定数ＭＤの要素で構成される１次元配列である。要素数ＭＤとしては、任意の値を設定することができるが、本実施形態では、ＭＤ＝３６０としている。このような１次元の配列を準備した後、モデル度数分布算出手段１０は、初期値をＨｄ（ｍｄ）＝０と設定する。
【０１９６】
本実施形態で算出される面積比分布は、ポリゴンの面積を基に算出されるポリゴン重み値を加重したポリゴン間三角形、ポリゴン間三角形の外接円、それぞれの面積比の分布であり、要素数をＭＡとし、各要素ｍａ（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）の度数をＨａ（ｍａ）と表す。要素数ＭＡは、上記要素数ＭＤと同一であっても異なっていてもよい。要素数ＭＡとしては、任意の値を設定することができるが、本実施形態では、要素数ＭＤと同一とし、ＭＡ＝３６０としている。Ｈａ（ｍａ）は、所定数ＭＡの要素で構成される１次元配列である。このような１次元の配列を準備した後、モデル度数分布算出手段１０は、初期値をＨａ（ｍａ）＝０と設定する。ループカウンタＬＣについては、初期値ＬＣ＝０と設定する。また、ポリゴン重み値ＳＱの総和値であるポリゴン重み総和値ＳＱｓｕｍ＝０と設定する。
【０１９７】
本実施形態で算出される２次元度数分布は、外接円半径と面積比の２次元の度数分布であり、要素数をＭＱ2（＝ＭＱ×ＭＱ）とし、各要素ｍｕ，ｍｖ（ｍｕ，ｍｖ＝０，・・・，ＭＱ−１）の度数をＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）と表す。Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）は、所定数ＭＱ2の要素で構成される２次元配列である。要素数の平方根ＭＱとしては、任意の値を設定することができるが、本実施形態では、ＭＱ＝ＭＤ／３＝ＭＡ／３＝１２０としている。このような２次元の配列を準備した後、画像度数分布算出手段９２は、初期値をＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）＝０と設定する。ループカウンタＬＣについては、初期値ＬＣ＝０と設定する。また、重み値ＥＱの総和値である重み総和値ＥＱｓｕｍ＝０と設定する。
【０１９８】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、３つのグループ間における各ポリゴン重心を頂点とするポリゴン間三角形の作成を行う（ステップＳ６０５）。３つのポリゴンを用いてポリゴン間三角形を作成する際、ポリゴン重心に限らず、ポリゴン上の点としては、様々な点を用いることができる。しかし、ポリゴン重心が、１つのポリゴンを代表する点として好ましいため、本実施形態では、ポリゴン重心を頂点としてポリゴン間三角形を作成する。ポリゴン上の点とは、ポリゴンを構成する頂点を全て通る面上に位置する点を意味する（外心のように三角形の外側に位置する点でも良い）。
【０１９９】
ステップＳ６０５においては、ポリゴン間三角形の数がポリゴン総数Ｎと同一になるように、グループ間の組み合わせを変えて３通り作成する。具体的には、ｑ＝Ｒ１（ｋ）として、第１ポリゴングループのポリゴンＧ１（ｆ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた順序ｋ（ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１）のポリゴンＧ１（Ｒ１（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））））から第２ポリゴングループのポリゴンＧ２（ｆ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ２（Ｒ２(ｋ)）の重心（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））））、第３ポリゴングループのポリゴンＧ３（ｆ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ３（Ｒ３（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第１ポリゴン間三角形をＮ／３個作成する。
【０２００】
同様に、ｑ＝Ｒ２（ｋ）として、第１ポリゴングループのポリゴンＧ１（ｆ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた順序ｋのポリゴンＧ１（Ｒ２（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））））、第２ポリゴングループのポリゴンＧ２（ｆ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ２（Ｒ３（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））））、第３ポリゴングループのポリゴンＧ３（ｆ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ３（Ｒ１（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））））の３点を頂点とする第２ポリゴン間三角形をＮ／３個作成する。
【０２０１】
さらに、ｑ＝Ｒ３（ｋ）として、第１ポリゴングループのポリゴンＧ１（ｆ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた順序ｋのポリゴンＧ１（Ｒ３（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））））、第２ポリゴングループのポリゴンＧ２（ｆ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ２（Ｒ１（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））））、第３ポリゴングループのポリゴンＧ３（ｆ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ３（Ｒ２（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））））の３点を頂点とする第３ポリゴン間三角形をＮ／３個作成する。
【０２０２】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、ポリゴン間三角形の外接円半径の算出を行う（ステップＳ６０６）。具体的には、まず、以下の〔数式２６〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第１ポリゴン間三角形の面積Ｓ（ｋ）を算出する。
【０２０３】
〔数式２６〕
ｑ＝Ｒ１（ｋ）として、
Ｄ１２＝［[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄ２３＝［[Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄ３１＝［[Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄ＝（Ｄ１２＋Ｄ２３＋Ｄ３１）／２
Ｓ（ｋ）＝[Ｄ×（Ｄ−Ｄ１２）×（Ｄ−Ｄ２３）×（Ｄ−Ｄ３１）]1/2 
【０２０４】
そして、以下の〔数式２７〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第１ポリゴン間三角形の外接円半径Ｄ（ｋ）を算出する。
【０２０５】
〔数式２７〕
Ｄ（ｋ）＝Ｄ１２×Ｄ２３×Ｄ３１／（４×Ｓ（ｋ））
【０２０６】
モデル度数分布算出手段１０は、同様に、以下の〔数式２８〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第２ポリゴン間三角形の面積Ｓ（ｋ）を算出する。
【０２０７】
〔数式２８〕
ｑ＝Ｒ２（ｋ）として、
Ｄ２３＝［[Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄ３１＝［[Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄ１２＝［[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄ＝（Ｄ１２＋Ｄ２３＋Ｄ３１）／２
Ｓ（ｋ）＝[Ｄ×（Ｄ−Ｄ１２）×（Ｄ−Ｄ２３）×（Ｄ−Ｄ３１）]1/2 
【０２０８】
そして、上記〔数式２７〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第２ポリゴン間三角形の外接円半径Ｄ（ｋ）を算出する。
【０２０９】
モデル度数分布算出手段１０は、同様に、以下の〔数式２９〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第３ポリゴン間三角形の面積Ｓ（ｋ）を算出する。
【０２１０】
〔数式２９〕
ｑ＝Ｒ３（ｋ）として、
Ｄ３１＝［[Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄ１２＝［[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄ２３＝［[Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄ＝（Ｄ１２＋Ｄ２３＋Ｄ３１）／２
Ｓ（ｋ）＝[Ｄ×（Ｄ−Ｄ１２）×（Ｄ−Ｄ２３）×（Ｄ−Ｄ３１）]1/2 
【０２１１】
そして、上記〔数式２７〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第３ポリゴン間三角形の外接円半径Ｄ（ｋ）を算出する。
【０２１２】
上記〔数式２６〕〔数式２８〕〔数式２９〕においては、三角形の各辺の長さＤ１２、Ｄ２３、Ｄ３１が、以下の〔数式３０〕に示した６条件全てを満たした三角形のみ、外接円半径の度数分布の対象とする。したがって、〔数式３０〕に示した６条件のうち１つでも満たさなかった三角形については、外接円半径の度数分布の対象としない。下記〔数式３０〕に示した６条件を満たさない場合は、外接円の半径Ｄ（ｋ）が極端に大きくなり、精度のよい度数分布を求めることができないためである。
【０２１３】
〔数式３０〕
Ｄ１２＞０
Ｄ２３＞０
Ｄ３１＞０
｜Ｄ１２−Ｄ２３−Ｄ３１｜／Ｄ１２＞０．１
｜Ｄ２３−Ｄ３１−Ｄ１２｜／Ｄ２３＞０．１
｜Ｄ３１−Ｄ１２−Ｄ２３｜／Ｄ３１＞０．１
【０２１４】
上記〔数式３０〕に示すように、６条件のうち前半３条件は、全ての辺が０でない正の値をとること、すなわち三角形を形成することを意味する。６条件のうち後半３条件は、作成される三角形が極端に偏平な形状にならないことを意味する。三角形が極端に偏平な形状になると、外接円半径が無限大に近付き、精度のよい度数分布が得られないことになる。上記〔数式３０〕に示した６条件を満たさない場合は、三角形を形成しないか（いずれかの辺が０の場合）、外接円半径Ｄ（ｋ）が極端に大きくなり、精度のよい度数分布を求めることができないためである。
【０２１５】
上記〔数式２７〕により算出されたＮ／３個の第１ポリゴン間三角形の外接円半径と、Ｎ／３個の第２ポリゴン間三角形の外接円半径と、Ｎ／３個の第３ポリゴン間三角形の外接円半径の３種のＮ／３個の配列Ｄ（ｋ）に対し、第２ポリゴン間三角形のＮ／３個の配列にはＮ／３だけオフセットを加え、第３ポリゴン間三角形のＮ／３個の配列には２Ｎ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉでまとめて、その範囲をｉ＝０，・・・，Ｎ−１に設定し直してＮ個のポリゴン間三角形の外接円の半径Ｄ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）を得る。そして、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１のＮ個の外接円の半径Ｄ（ｉ）のうち最大のものを最大外接円半径Ｄｍａｘとする。
【０２１６】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、ポリゴン間三角形と、そのポリゴン間三角形の外接円との面積の比率である面積比の算出を行う（ステップＳ６０７）。具体的には、以下の〔数式３１〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で第１ポリゴン間三角形、第２ポリゴン間三角形、第３ポリゴン間三角形について面積比Ａ（ｋ）を算出する。
【０２１７】
〔数式３１〕
Ａ（ｋ）＝Ｄ（ｋ）2/3／Ｓ（ｋ）1/3
【０２１８】
上記〔数式３１〕に示すように、面積比Ａ（ｋ）は、外接円半径Ｄ（ｋ）を２／３乗したものを、ポリゴン間三角形の面積Ｓ（ｋ）の１／３乗で除することにより、算出される。すなわち、面積比Ａ（ｋ）は、外接円半径Ｄ（ｋ）の２乗をポリゴン間三角形の面積Ｓ（ｋ）で除算した値に対し、１／３乗した値（３乗根をとった値）として定義される。これは、「外接円半径の２乗をポリゴン間三角形の面積で除算した値に基づく値」に含まれるものとなる。したがって、面積比Ａ（ｋ）は、ポリゴン間三角形とその外接円の正確な面積比ではない。しかし、正確な面積比よりポリゴン間三角形の形状差異に鋭敏に反映した値となっており、度数分布の横軸が外接円分布と異なり無次元となり、ポリゴンモデルのスケールに依存しない値であるため、大きな改変を行わずに直接プロットすることが可能となる。面積比分布は、形状による差異が小さいため、後述するように、外接円分布とスケールを連動させる手法をとる。なお、〔数式３０〕に示した６条件のうち１つでも満たさなかったポリゴン間三角形については、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布にカウントしない。
【０２１９】
上記〔数式３１〕により算出されたＮ／３個の第１ポリゴン間三角形の面積比Ａ（ｋ）と、Ｎ／３個の第２ポリゴン間三角形の面積比Ａ（ｋ）と、Ｎ／３個の第３ポリゴン間三角形の面積比Ａ（ｋ）の３種のＮ／３個の配列Ａ（ｋ）に対し、第２ポリゴン間三角形についてのＮ／３個の配列にはＮ／３だけオフセットを加え、第３ポリゴン間三角形についてのＮ／３個の配列には２Ｎ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉの範囲をｉ＝０，・・・，Ｎ−１に設定し直してＮ個のポリゴン間三角形の面積比Ａ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）を得る。そして、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１のＮ個の面積比Ａ（ｉ）のうち最大のものを最大面積比Ａｍａｘとする。
【０２２０】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、ポリゴン間三角形の外接円半径の度数分布である外接円分布を算出する（ステップＳ６０８）。具体的には、以下の〔数式３２〕に従った処理を実行することにより、要素ｍｄの度数Ｈｄ（ｍｄ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１について、算出する。
【０２２１】
〔数式３２〕
Ｄｍａｘ×ｍｄ／ＭＤ≦Ｄ（ｉ）＜Ｄｍａｘ×（ｍｄ＋１）／ＭＤならば、
Ｈｄ（ｍｄ）←Ｈｄ（ｍｄ）＋ＳＱ、ＳＱｓｕｍ←ＳＱｓｕｍ＋ＳＱ
ＳＱ＝［Ｓｐ（Ｇ１（ｉ））×｛Ｅｘｐ（Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ））・Ｘｎ（Ｇ１（ｉ））＋Ｅｙｐ（Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ））・Ｙｎ（Ｇ１（ｉ））＋Ｅｚｐ（Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ））・Ｚｎ（Ｇ１（ｉ））｝＋Ｓｐ（Ｇ２（ｉ））×｛Ｅｘｐ（Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ））・Ｘｎ（Ｇ２（ｉ））＋Ｅｙｐ（Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ））・Ｙｎ（Ｇ２（ｉ））＋Ｅｚｐ（Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ））・Ｚｎ（Ｇ２（ｉ））｝＋Ｓｐ（Ｇ３（ｉ））×｛Ｅｘｐ（Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ））・Ｘｎ（Ｇ３（ｉ））＋Ｅｙｐ（Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ））・Ｙｎ（Ｇ３（ｉ））＋Ｅｚｐ（Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ））・Ｚｎ（Ｇ３（ｉ））｝］／３
ただし、０≦ｉ≦Ｎ／３−１の場合、ｑ＝Ｒ１（ｉ）として、Ｇ１（ｉ）＝Ｇ１（Ｒ１（ｉ）），Ｇ２（ｉ）＝Ｇ２（Ｒ２（ｉ）），Ｇ３（ｉ）＝Ｇ３（Ｒ３（ｉ））とし、
Ｎ／３≦ｉ≦２Ｎ／３−１の場合、ｑ＝Ｒ２（ｉ）として、Ｇ１（ｉ）＝Ｇ１（Ｒ２（ｉ）），Ｇ２（ｉ）＝Ｇ２（Ｒ３（ｉ）），Ｇ３（ｉ）＝Ｇ３（Ｒ１（ｉ））とし、
２Ｎ／３≦ｉ≦Ｎ−１の場合、ｑ＝Ｒ３（ｉ）として、Ｇ１（ｉ）＝Ｇ１（Ｒ３（ｉ）），Ｇ２（ｉ）＝Ｇ２（Ｒ１（ｉ）），Ｇ３（ｉ）＝Ｇ３（Ｒ２（ｉ））とする。
【０２２２】
上記〔数式３２〕において、ＳＱは、ポリゴン重み値であり、ポリゴン間三角形の各頂点への単位ベクトル（Ｅｘｐ（），Ｅｙｐ（），Ｅｚｐ（））と当該頂点を含むポリゴンの法線ベクトルＸｎ（）の内積に当該頂点を含むポリゴンの面積Ｓｐ（）を乗じた重み値である。このような重み値を加えて外接円分布を算出することにより、ポリゴンで囲まれる形状内部が材料で詰まっているか否かを識別でき、ポリゴンモデルの微細な形状特徴を反映した度数分布を作成できる。ポリゴン間三角形の各頂点への単位ベクトル（Ｅｘｐ（），Ｅｙｐ（），Ｅｚｐ（））は、上記〔数式２４〕、〔数式２５〕を用いて算出される。上記〔数式３２〕は、ポリゴン間三角形の外接円半径Ｄ（ｉ）が、最大外接円半径Ｄｍａｘにｍｄ／ＭＤを乗じた値以上で、（ｍｄ＋１）／ＭＤを乗じた値より小さい場合に、ポリゴン重み値ＳＱをＨｄ（ｍｄ）に加算することを意味している。すなわち、外接円半径の最大値Ｄｍａｘの範囲を所定数ｍｄに均等に分割した上で、各外接円の半径Ｄ（ｉ）を外接円の半径Ｄ（ｉ）の値に基づいて所定数ｍｄのいずれかの要素に割り当てている。
【０２２３】
また、ポリゴン重み値ＳＱを同様に、ポリゴン重み総和値ＳＱｓｕｍに加算する。このポリゴン重み値ＳＱは、ポリゴン間三角形の各頂点への単位ベクトルと当該頂点を含むポリゴンの法線ベクトルの方向が異なると小さな値になり、更に方向が逆になると、負の値をとる場合がある。そうすると、度数Ｈｄ（ｍｄ）に加算される値が小さくなったり、減算されたりする。このような現象は、ポリゴン間三角形を構成する３つのポリゴンの中で材料が詰まっている方向が逆になっているポリゴンが含まれる場合に起こりやすく、結果的にポリゴン間三角形を構成する３つのポリゴンの材料が詰まっている方向が同一であるものが度数Ｈｄ（ｍｄ）にカウントされやすくなる。即ち、度数分布には材料が詰まっている方向が異なるポリゴンの組み合わせ特徴は抑圧され、材料が詰まっている方向が同一であるポリゴンの組み合わせ特徴が残りやすくなり、ポリゴンの表裏関係を反映した識別性の高い度数分布が算出される。
【０２２４】
上記〔数式３２〕に従った処理を、Ｎ個のポリゴン間三角形について実行することにより、外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、ポリゴン重み値ＳＱが加算されているため、外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）は、ポリゴン重み値が加重された外接円分布を示すことになる。ポリゴン重み値でなく単に１を加算する場合では、同一のポリゴンモデルに対してポリゴン構成が粗い場合と細かい場合とで、外接円分布に顕著な差が生じてしまう。また、単にポリゴンの面積を加算した場合では、ポリゴンの表裏関係が反映されなくなってしまう。そこで、本実施形態では、外接円分布算出時に上記ポリゴン重み値ＳＱを加算するようにしている。対象とするポリゴンモデルが単一の部品で構成される場合、単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合であっても、ある程度の照合精度を保つことはできるが、法線ベクトルが考慮されていないため、ポリゴンモデルに空洞を含むか否かの識別精度が低下する。
【０２２５】
結局、上記〔数式３２〕に従った処理を実行することにより、モデル度数分布算出手段１０は、所定数ＭＤの要素で構成される１次元の配列を準備し、算出された外接円半径の最大値（最大外接円半径Ｄｍａｘ）で正規化された範囲を、所定数ＭＤに均等に分割した上で、各外接円の半径Ｄ（ｉ）を、その値に基づいて所定数ＭＤのいずれかの要素ｍｄに割り当て、要素ｍｄに該当する数を得てポリゴン間三角形のポリゴン重み値ＳＱを算出し、重み付けを行うことにより、外接円分布を算出している。
【０２２６】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、各ポリゴン間三角形と、その外接円との面積の比率である面積比の度数分布である面積比分布を算出する（ステップＳ６０９）。具体的には、以下の〔数式３３〕に従った処理を実行することにより、要素ｍａの度数Ｈａ（ｍａ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１について、算出する。
【０２２７】
〔数式３３〕
α×Ｄｍａｘ3×ｍａ／ＭＡ≦Ａ（ｉ）＜α×Ｄｍａｘ3×（ｍａ＋１）／ＭＡならば、Ｈａ（ｍａ）←Ｈａ（ｍａ）＋ＳＱ
Ａ（ｉ）≧α×Ｄｍａｘ3ならば、Ｈａ（ＭＡ−１）←Ｈａ（ＭＡ−１）＋ＳＱ
【０２２８】
上記〔数式３３〕におけるポリゴン重み値ＳＱについても、上記〔数式３２〕に従った処理により算出したものを用いる。このような重み値を加えて面積比分布を算出することにより、ポリゴンで囲まれる形状内部が材料で詰まっているか否かを識別でき、ポリゴンモデルの微細な形状特徴を反映した度数分布を作成できる。上記〔数式３３〕は、面積比Ａ（ｉ）が、最大外接円半径の３乗Ｄｍａｘ3にｍａ／ＭＡおよび補正係数αを乗じた値以上で、（ｍａ＋１）／ＭＡおよび補正係数αを乗じた値より小さい場合に、ポリゴン間三角形の頂点を重心として有する３つのポリゴンを用いた重み値ＳＱをＨａ（ｍａ）に加算することを意味している。補正係数αは、横軸のスケーリング補正係数であり、例えばα＝１．１５に設定される。
【０２２９】
外接円半径はポリゴンモデルのスケールに依存するため、横軸を最大値の範囲に正規化して分布を作成すると、スケールに依存しない分布ができる。一方、面積比は無次元量であるため、外接円半径のようにポリゴンモデルのスケールには元来依存しないため、度数分布にプロットする際、固定の上限値を設定してポリゴンモデルのスケールに依存しない度数分布を算出することができる。しかし、ポリゴンモデルが複雑な形状をもち外接円分布のとり得る範囲（最大外接円半径）が広くなっても、面積比の度数分布には顕著な変化が生じず、形状の識別性が弱い。本発明では、面積比も外接円半径と同一の基準値である最大外接円半径を用いて定義した最大値で正規化した分布を作成するようにしたため、外接円半径と面積比で最大値は異なるものの、両者の間のスケール比が維持された分布ができ、外接円半径と面積比とで独立した最大値で正規化した場合よりも、分布の広がりが狭くシャープになり、形状識別性が高くなる。実際には、面積比は外接円半径の最大値（最大外接円半径）の３乗以上の値をとり得るが、最大値の３乗の範囲に飽和させるように正規化するようにする。本実施形態では、上記〔数式３３〕の最終行に示したように、最大外接円半径Ｄｍａｘの二乗であるＤｍａｘ2を超えた場合は、最大値に対応する要素でカウントしている。この設定により、球体の場合、面積比分布は最大値にピークをもち、外接円分布と殆ど同一の形態になる。しかし、球体から外れた形態となるにつれ、面積比分布と外接円分布の差が大きくなる。
【０２３０】
上記〔数式３３〕に従った処理を、Ｎ個のポリゴン間三角形について実行することにより、面積比分布Ｈａ（ｍａ）（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、ポリゴン重み値ＳＱが加算されているため、面積比分布Ｈａ（ｍａ）は、ポリゴン重み値が加重された面積比分布を示すことになる。ポリゴン重み値でなく単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合では、ポリゴンの法線ベクトルが考慮されず、ポリゴンモデルの空洞などが識別できなくなる。そこで、本実施形態では、面積比分布算出時に上記ポリゴン重み値ＳＱを加算するようにしている。ただし、対象とするポリゴンモデルが単一の部品で構成される場合、単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合であっても、ある程度の照合精度を保つことはできるが、法線ベクトルが考慮されていないため、ポリゴンモデルに空洞を含むか否かの識別精度が低下する。
【０２３１】
結局、上記〔数式３３〕に従った処理を実行することにより、モデル度数分布算出手段１０は、所定数ＭＡの要素で構成される１次元の配列を準備し、算出された外接円の半径の最大値の３乗（Ｄｍａｘ3）に補正係数αを乗じた値で正規化された範囲を、所定数ＭＡに均等に分割した上で、各面積比Ａ（ｉ）を、その値に基づいて所定数ＭＡのいずれかの要素ｍａに割り当て、要素ｍａに該当する数を得て、ポリゴン間三角形のポリゴン重み値ＳＱを算出し、重み付けを行うことにより、面積比分布を算出している。
【０２３２】
外接円分布および面積比分布が算出されたら、次に、モデル度数分布算出手段１０は、２次元度数分布を算出する（ステップＳ６１０）。具体的には、以下の〔数式３４〕に従った処理を実行することにより、要素ｍｕ×ｍｖの度数Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１について、算出する。
【０２３３】
〔数式３４〕
Ｄｍａｘ×ｍｕ／ＭＱ≦Ｄ（ｉ）＜Ｄｍａｘ×（ｍｕ＋１）／ＭＱ、かつ、α×Ｄｍａｘ3×ｍｖ／ＭＱ≦Ａ（ｉ）＜α×Ｄｍａｘ3×（ｍｖ＋１）／ＭＱならば、
Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）←Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）＋ＳＱ
または、
Ｄｍａｘ×ｍｕ／ＭＱ≦Ｄ（ｉ）＜Ｄｍａｘ×（ｍｕ＋１）／ＭＱ、かつ、Ａ（ｉ）≧α×Ｄｍａｘ3ならば、
Ｈｑ（ｍｕ，ＭＱ−１）←Ｈａ（ｍｕ，ＭＱ−１）＋ＳＱ
【０２３４】
上記〔数式３４〕におけるポリゴン重み値ＳＱについても、上記〔数式３２〕に従った処理により算出したものを用いる。上記〔数式３４〕は、三角形の外接円半径Ｄ（ｉ）が、最大外接円半径Ｄｍａｘにｍｕ／ＭＱを乗じた値以上で、（ｍｕ＋１）／ＭＱを乗じた値より小さい場合であって、かつ、面積比Ａ（ｉ）が、最大外接円半径の３乗Ｄｍａｘ3にｍｖ／ＭＱおよび補正係数αを乗じた値以上で、（ｍｖ＋１）／ＭＱおよび補正係数αを乗じた値より小さい場合に、三角形の頂点を重心として有する３つのポリゴンを用いた重み値ＳＱをＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）に加算することを意味している。また、面積比Ａ（ｉ）が最大外接円半径の３乗Ｄｍａｘ3に補正係数αを乗じた値以上をとる場合があるが、その場合に、ポリゴン間三角形の外接円半径Ｄ（ｉ）が、最大外接円半径Ｄｍａｘにｍｕ／ＭＱを乗じた値以上で、（ｍｕ＋１）／ＭＱを乗じた値より小さい場合、三角形の頂点を重心として有する３つのポリゴンを用いた重み値ＳＱをＨｑ（ｍｕ，ＭＱ−１）に加算することを意味している。
【０２３５】
上記〔数式３４〕に従った処理を、Ｎ個のポリゴン間三角形について実行することにより、２次元度数分布Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）（ｍｕ，ｍｖ＝０，・・・，ＭＱ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、ポリゴン重み値ＳＱが加算されているため、２次元度数分布Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）は、重み値加重の２次元度数分布を示すことになる。重み値でなく単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合では、ポリゴンの法線ベクトルが考慮されず、ポリゴンモデルの空洞などが識別できなくなる。そこで、本実施形態では、２次元度数分布算出時に上記重み値ＳＱを加算するようにしている。ただし、対象とするポリゴンモデルが単一の部品で構成される場合、単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合であっても、ある程度の照合精度を保つことはできるが、法線ベクトルが考慮されていないため、ポリゴンモデルに空洞を含むか否か相違を識別できない。
【０２３６】
外接円分布、面積比分布、２次元度数分布が算出されたら、次に、ループカウンタＬＣが規定値以上であるかどうかを判定する（ステップＳ６１１）。判定の結果、ループカウンタＬＣが規定値未満である場合は、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ６１２）。例えば、第１ポリゴングループの順序を固定する場合、本実施形態では、以下の〔数式３５〕に従った処理を実行することにより、第２ポリゴングループ、第３ポリゴングループの２つのグループに用いる乱数配列Ｒ２（ｋ）、乱数配列Ｒ３（ｋ）の順序をずらしている。
【０２３７】
〔数式３５〕
Ｒｏ＝Ｒ２（０）、Ｒｏ３＝Ｒ３（０）とし、
ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−２に対して、
Ｒ２（ｋ）←Ｒ２（ｋ＋１）、Ｒ３（ｋ）←Ｒ３（ｋ＋１）を繰り返し、
Ｒ２（Ｎ／３−１）＝Ｒｏ、Ｒ３（Ｎ／３−１）＝Ｒｏ３とする。
【０２３８】
第２ポリゴングループの順序を固定する場合、第３ポリゴングループの順序を固定する場合については、グループの関係を変えて、〔数式３５〕に従った処理を実行することにより行われる。併せて、ループカウンタＬＣをインクリメント（ＬＣ←ＬＣ＋１）する処理も行う。既に算出された度数分布が存在する場合は、その度数分布の各要素について、各要素に該当する度数の値を加算する。ステップＳ６１２において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのポリゴンの組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ６０５〜ステップＳ６０９の処理を実行し、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出する。ステップＳ６０５〜ステップＳ６０９の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の算出処理は、規定値として設定された所定の回数だけ繰り返される。規定値としては、適宜設定することが可能であるが、ポリゴン総数Ｎ＝１００００の場合、１０程度である。
【０２３９】
すなわち、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を改めて算出する処理を繰り返し行うことになる。ループカウンタＬＣが規定値に達した場合、ステップＳ６１１において、ループカウンタＬＣが規定値以上であると判定されるため、３種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ６１３）。
【０２４０】
具体的には、上記〔数式３２〕で算出されたＨｄ（ｍｄ）に、更に１００／｛ＳＱｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨｄ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。すなわち、上記ポリゴン重み値ＳＱの総和値であるポリゴン重み総和値ＳＱｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈｄ（ｍｄ）を除算している。ポリゴン重み値ＳＱはポリゴンの面積を用いて得られているので、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一スケールの外接円分布に変換され、同一スケール基準のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。Ｈｄ（ｍｄ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。しかし、〔数式３２〕で算出されるポリゴン重み値ＳＱは負の値をとりうるため、得られたＨｄ（ｍｄ）が負の値になる場合があり、その場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｄ（ｍｄ）を０以上の値に変更する。
【０２４１】
また、上記〔数式３３〕で算出されたＨａ（ｍａ）に、更に１００／｛ＳＱｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨａ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。すなわち、上記ポリゴン重み値Ｓの総和値である重み総和値ＳＱｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈａ（ｍａ）を除算している。ポリゴン重み値ＳＱはポリゴンの面積を用いて得られているので、これにより、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一スケールの面積比分布に変換され、同一スケール基準のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。Ｈａ（ｍａ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。しかし、〔数式３２〕で算出されるポリゴン重み値ＳＱは負の値をとりうるため、〔数式３３〕で得られたＨａ（ｍａ）が負の値になる場合があり、その場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈａ（ｍａ）を０以上の値に変更する。
【０２４２】
また、上記〔数式３４〕で算出されたＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）に、更に１００／｛ＳＱｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。すなわち、上記重み値ＳＱの総和値である重み総和値ＳＱｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）を除算している。重み値ＳＱはポリゴンの面積を用いて得られているので、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一スケールの２次元度数分布に変換され、同一スケール基準のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。しかし、〔数式１３〕で算出される重み値ＳＱは負の値をとりうるため、〔数式３４〕で得られたＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）が負の値になる場合があり、その場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）を０以上の値に変更する。
【０２４３】
本実施形態では、ポリゴン間三角形の外接円の半径と、ポリゴン間三角形と外接円の面積比の算出に際し、３つのポリゴンの重心を３つの頂点とするポリゴン間三角形を作成するようにした。ポリゴン間三角形の頂点は、ポリゴンの各頂点の平均座標をもつ重心とすることが好ましいが、重心以外のポリゴン上の所定の点同士を結んだポリゴン間三角形とすることも可能である。ポリゴン上の所定の点としては、例えば、ポリゴンを構成するいずれかの頂点、ポリゴンの頂点のｘｙｚ座標別の最大値と最小値の丁度中間となる値をもつ点等、また、ポリゴンが三角形である場合、内心・外心・垂心・傍心等を用いることができる。
【０２４４】
＜２．５．２．第２の手法＞
次に、第２の手法について説明する。図２２は、第２の手法による度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。第１の手法と同様の処理については、同一符号を付して説明を省略する。第２の手法においても、ステップＳ６０１〜ステップＳ６１０までは、第１の手法と同様に行われる。そして、第１の手法のステップＳ６１３と同様に、３種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ６１３）。第２の手法では、３種の度数分布の算出後、強制的に正規化を行う。具体的には、上記〔数式３２〕で算出されたＨｄ（ｍｄ）に、更に１００／ＳＱｓｕｍを乗じてＨｄ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。また、上記〔数式３３〕で算出されたＨａ（ｍａ）に、更に１００／ＳＱｓｕｍを乗じてＨａ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。第１の手法とは異なり、ループカウンタＬＣによる除算は行わない。
【０２４５】
外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の正規化が行われたら、次に、ループカウンタＬＣが１以上であるかどうかを判定する（ステップＳ６２１）。これは、度数分布の算出が初回であるか否かの判定を行っている。ループカウンタＬＣが１未満である場合は、度数分布の算出が初回であることを意味するので、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ６１２）。具体的には、第１の手法のステップＳ６１２と同様に、上記〔数式３５〕に従った処理を実行することにより、配列Ｒ１（ｋ）、配列Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）のうち２つの配列の順序をずらしている。
【０２４６】
ステップＳ６１２において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのポリゴンの組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ６０５〜ステップＳ６１０、Ｓ６１３、Ｓ６２１の処理を実行し、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の正規化を行う。すなわち、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を改めて算出する処理を繰り返し行う。２回目以降では、ステップＳ６２１において、ループカウンタＬＣが１以上と判定されるため、直前の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布との比較を行う（ステップＳ６２２）。まず、以下の〔数式３６〕に従った処理を実行することにより、算出された外接円分布と直前の外接円分布のユークリッド距離ＤＤ２を算出する。ユークリッド距離とは、各要素の度数同士の差分の絶対値を２乗した値で与えられるユークリッド空間上の距離である。ユークリッド距離ＤＤ２は、ＭＤ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０２４７】
〔数式３６〕
ＤＤ２＝Σmd=0,MD-1［｛Ｈｄ（ｍｄ）−Ｈｄｐ（ｍｄ）｝2／ＭＤ］1/2
【０２４８】
上記〔数式３６〕において、Σの添え字の“ｍｄ＝０，ＭＤ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈｄｐ（ｍｄ）は、直前の外接円分布を示している。
【０２４９】
続いて、以下の〔数式３７〕に従った処理を実行することにより、算出された面積比分布と直前の面積比分布のユークリッド距離ＤＡ２を算出する。ユークリッド距離ＤＡ２は、ＭＡ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０２５０】
〔数式３７〕
ＤＡ２＝Σma=0,MA-1［｛Ｈａ（ｍａ）−Ｈａｐ（ｍａ）｝2／ＭＡ］1/2
【０２５１】
上記〔数式３７〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈａｐ（ｍａ）は、直前の面積比分布を示している。
【０２５２】
続いて、以下の〔数式３８〕に従った処理を実行することにより、算出された２次元度数分布と直前の２次元度数分布のユークリッド距離ＤＱ２を算出する。ユークリッド距離ＤＱ２は、ＭＱ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０２５３】
〔数式３８〕
ＤＱ２＝Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1［｛Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）−Ｈｑｐ（ｍｕ，ｍｖ）｝2／ＭＱ2］1/2
【０２５４】
上記〔数式３８〕において、Σの添え字の“ｍｕ＝０，ＭＱ−１”は、ｍｕが０からＭＱ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。Σの添え字の“ｍｖ＝０，ＭＱ−１”は、ｍｖが０からＭＱ−１の全ての整数をとる場合について、後続のΣ・・・［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈｑｐ（ｍｕ，ｍｖ）は、直前の２次元度数分布を示している。
【０２５５】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、ステップＳ６２２において算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布のユークリッド距離と、それぞれの判定しきい値との比較を行う（ステップＳ６２３）。具体的には、ユークリッド距離ＤＤ２、ＤＡ２、ＤＱ２が判定しきい値よりともに小さい場合は、飽和状態と判定し、ユークリッド距離ＤＤ２、ＤＡ２、ＤＱ２のいずれか１つが判定しきい値以上である場合は、生成途上と判定する。判定しきい値としては、任意に設定可能であるが、ここでは、０．０５としてある。
【０２５６】
ステップＳ６２３において飽和状態と判定された場合、すなわち両者に類似性が認められる場合には、モデル度数分布算出手段１０は、最後に算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を、正式に３種の度数分布とすることを決定する（ステップＳ６２４）。すなわち、算出直後の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布と、その直前に得られた外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を比較し、比較の結果で類似性が認められる場合に、算出直後の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を、照合対象の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布とする。この際、Ｈｄ（ｍｄ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。そのため、得られたＨｄ（ｍｄ）が負の値である場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｄ（ｍｄ）を０以上の値に変更する。また、Ｈａ（ｍａ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。そのため、得られたＨａ（ｍａ）が負の値である場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈａ（ｍａ）を０以上の値に変更する。また、Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。そのため、得られたＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）が負の値である場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）を０以上の値に変更する。
【０２５７】
ステップＳ６２３において生成途上と判定された場合には、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行った後（ステップＳ６１２）、ステップＳ６０５〜ステップＳ６１０、Ｓ６１３、Ｓ６２１、Ｓ６２２の処理を繰り返し実行する。
【０２５８】
対象モデル（３Ｄポリゴンモデル）から得られた外接円半径と面積比を求めるためのポリゴン間三角形とその外接円を図２３に示す。図２３は、ポリゴンが三角形状の場合のポリゴンモデルを示している。ポリゴンモデル上から選択された３つのポリゴンについて、それぞれのポリゴンの重心を結ぶことによりポリゴン間三角形が作成される。そして、ポリゴン間三角形の外接円を求める。図２３は、ポリゴン間三角形とその外接円と外接円半径の関係を示している。図２３において、下向きの矢印は、外接円半径を示している。
【０２５９】
一般に、ポリゴンモデルが球体に限りなく近い形状の場合、ランダムに選択された３つのポリゴンの重心を結ぶ三角形の外接円は、当該球体を３つの重心で形成される平面で切断したときの円になる。即ち、球体の場合、外接円半径は当該球体の半径に一致する場合が多く、外接円分布では球の半径に相当する箇所にピークが１ヶ所に現れる形態になる。ただし、ポリゴンの密度が粗くなって多面体に近づくにつれ、外接円分布は外接円半径が短い方に広がり、ポリゴンモデルが球体から逸脱するにつれ、外接円分布は複雑な形態になる。そのため、外接円半径を用いた外接円分布は３Ｄ形状を識別するのに極めて有効である。
【０２６０】
しかし、高さが比較的低い円柱の場合も、ランダムに選択された３つのポリゴンの中心を結ぶポリゴン間三角形の外接円半径は、円柱の底面の円の半径に近い値をとる場合が多く、外接円分布は球体と同様に円柱の底面の半径に相当する箇所にピークが１ヶ所に現れる形態になり、球体の外接円分布と区別がつかない場合が生じる。これに対して、面積比はポリゴンモデルが球体の場合には、殆どの値が最大値に設定した最大外接円半径の２乗を超えてしまい、面積比分布は最大値の箇所にピークが現れる外接円分布と殆ど同様な形態になるが、ポリゴンモデルが球体から外れるにつれ、最大外接円半径の２乗を超える値が少なくなり、面積比分布は０側にずれ、外接円分布と同等以上に形状の識別性を備える。ただし、球体以外では外接円分布とは異なる複雑な形態になるため、外接円分布を補足する機能をもつ。
【０２６１】
＜２．６．度数分布の照合処理＞
次に、ステップＳ２００の度数分布の照合処理について説明する。図２４は、度数分布の照合処理を示すフローチャートである。まず、度数分布照合手段２０は、度数分布データベース４０に記憶されているＲＥ個のレコードの中からレコードｒｅ（ｒｅ＝０，・・・，ＲＥ−１）に登録されている度数分布を抽出する（ステップＳ７１０）。度数分布として、外接円分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）、面積比分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）を抽出する。
【０２６２】
次に、度数分布照合手段２０は、対象モデルから算出された外接円分布と、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の外接円分布同士で各要素間の相関係数を算出する（ステップＳ７２０）。相関係数とは、二つの配列要素の関連性の強弱を示す指標である。ここでは、対象モデルと規制画像（または規制モデル）の類似性の強弱を判定するために用いる。まず、以下の〔数式３９〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）の平均値Ａｄ、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の外接円分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の平均値Ａｄｏ（ｒｅ）を算出する。
【０２６３】
〔数式３９〕
Ａｄ＝Σmd=0,MD-1Ｈｄ（ｍｄ）／ＭＤ
Ａｄｏ（ｒｅ）＝Σmd=0,MD-1Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）／ＭＤ
【０２６４】
続いて、以下の〔数式４０〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）の標準偏差Ｓｄ、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の外接円分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の標準偏差Ｓｄｏ（ｒｅ）を算出する。
【０２６５】
〔数式４０〕
Ｓｄ＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄ（ｍｄ）−Ａｄ）2]1/2
Ｓｄｏ（ｒｅ）＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）−Ａｄｏ（ｒｅ））2]1/2
【０２６６】
厳密には、標準偏差は、上記〔数式４０〕の｛｝内において、さらに定数ＭＤで除算しておく必要がある。しかし、ここでは、相関係数を算出することが目的であるため、後述の〔数式４１〕における分子の共分散を算出する項においても定数ＭＤで除算する必要があり、分子と分母で重複して定数ＭＤで除算する演算がキャンセルされる（分母は定数ＭＤの平方根で２回除算）。
【０２６７】
次に、算出された平均値および標準偏差を用いて、以下の〔数式４１〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの外接円分布とレコードｒｅに対応する規制画像の外接円分布の相関係数Ｄｄ（ｒｅ）を算出する。
【０２６８】
〔数式４１〕
Ｄｄ（ｒｅ）＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄ（ｍｄ）−Ａｄ）×（Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）−Ａｄｏ（ｒｅ））]／（Ｓｄｏ（ｒｅ）×Ｓｄ）
【０２６９】
上記〔数式４１〕において、Σの添え字の“ｍｄ＝０，ＭＤ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。相関係数Ｄｄ（ｒｅ）は、度数分布Ｈｄ（ｍｄ）、Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の共分散を、それぞれの標準偏差で除したものとなっている。上記〔数式４１〕の演算のように、分母の平方根の割算を２回行うのは一般に処理負荷が高い。このため、画像処理の分野においては、分子の積和演算だけで済ますものを「相関係数」と呼び、上記〔数式４１〕に示したＤｄ（ｒｅ）を「正規化相関係数」と呼ぶ習慣もある。尚、〔数式４１〕のように正規化相関係数を用いて照合を行う場合には、図１０、図１６における３種の度数分布の正規化（Ｓ５１４）を行わなくても、正規化相関係数の値は同一になるため、Ｓ５１４の処理を省略することができる。（度数分布の絶対値は標準偏差の除算でキャンセルされる。ただし、画面で度数分布をグラフや画像でプロット表示する際は正規化処理が必要である。）逆に、３種の度数分布の正規化（Ｓ５１４）が行われている場合は、分子の積和演算だけで済ます「相関係数」を算出すれば良い。
【０２７０】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ７２０において算出された外接円分布の相関係数Ｄｄ（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ７３０）。相関係数Ｄｄ（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、適合と判定し、相関係数Ｄｄ（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、正の値であれば任意に設定可能であるが、ここでは、＋５．０（−１から＋１の範囲をとる相関係数値を１００倍して％次元で表現した場合）としてある。
【０２７１】
ステップＳ７３０において適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルから算出された面積比分布と、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の面積比分布同士で、各要素間の相関係数を算出する（ステップＳ７４０）。まず、以下の〔数式４２〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された面積比分布Ｈａ（ｍａ）の平均値Ａａ、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の面積比分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の平均値Ａａｏ（ｒｅ）を算出する。
【０２７２】
〔数式４２〕
Ａａ＝Σma=0,MA-1Ｈａ（ｍａ）／ＭＡ
Ａａｏ（ｒｅ）＝Σma=0,MA-1Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）／ＭＡ
【０２７３】
続いて、以下の〔数式４３〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された面積比分布Ｈａ（ｍａ）の標準偏差Ｓａ、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の面積比分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の標準偏差Ｓａｏ（ｒｅ）を算出する。
【０２７４】
〔数式４３〕
Ｓａ＝[Σma=0,MA-1（Ｈａ（ｍａ）−Ａａ）2]1/2
Ｓａｏ（ｒｅ）＝[Σma=0,MA-1（Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）−Ａａｏ（ｒｅ））2]1/2
【０２７５】
厳密には、標準偏差は、上記〔数式４３〕の｛｝内において、さらに定数ＭＡで除算しておく必要がある。しかし、ここでは、相関係数を算出することが目的であるため、後述の〔数式４４〕における分子の共分散を算出する項においても定数ＭＡで除算する必要があり、分子と分母で重複して定数ＭＡで除算する演算がキャンセルされる（分母は定数ＭＡの平方根で２回除算）。
【０２７６】
次に、算出された平均値および標準偏差を用いて、以下の〔数式４４〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの面積比分布とレコードｒｅに対応する規制画像の面積比分布の相関係数Ｄａ（ｒｅ）を算出する。
【０２７７】
〔数式４４〕
Ｄａ（ｒｅ）＝[Σma=0,MA-1（Ｈａ（ｍａ）−Ａａ）×（Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）−Ａａｏ（ｒｅ））]／（Ｓａｏ（ｒｅ）×Ｓａ）
【０２７８】
上記〔数式４４〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。相関係数Ｄａ（ｒｅ）は、度数分布Ｈａ（ｍａ）、Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の共分散を、それぞれの標準偏差で除したものとなっている。上記〔数式４４〕の演算のように、分母の平方根の割算を２回行うのは一般に処理負荷が高い。このため、画像処理の分野においては、分子の積和演算だけで済ますものを「相関係数」と呼び、上記〔数式４４〕に示したＤａ（ｒｅ）を「正規化相関係数」と呼ぶ習慣もある。
【０２７９】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ７４０において算出された面積比分布の相関係数Ｄａ（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ７５０）。相関係数Ｄａ（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、適合と判定し、相関係数Ｄａ（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、正の値であれば任意に設定可能であるが、ここでは、＋５．０（−１から＋１の範囲をとる相関係数値を１００倍して％次元で表現した場合）としてある。ステップＳ７５０において適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルの２次元度数分布と、規制画像の２次元度数分布で、各要素間の相関係数を算出する（ステップＳ７６０）。まず、以下の〔数式４５〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの２次元度数分布Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）の平均値Ａｑ、規制画像の２次元度数分布Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）の平均値Ａｑｏ（ｒｅ）を算出する。
【０２８０】
〔数式４５〕
Ａｑ＝Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）／ＭＱ2
Ａｑｏ（ｒｅ）＝Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）／ＭＱ2
【０２８１】
続いて、以下の〔数式４６〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの２次元度数分布Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）の標準偏差Ｓｑ、規制画像の２次元度数分布Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）の標準偏差Ｓｑｏ（ｒｅ）を算出する。
【０２８２】
〔数式４６〕
Ｓｑ＝[Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1（Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）−Ａｑ）2]1/2
Ｓｑｏ（ｒｅ）＝[Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1（Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）−Ａｑｏ（ｒｅ））2]1/2
【０２８３】
厳密には、標準偏差は、上記〔数式４６〕の[]内において、さらに定数ＭＱ2で除算しておく必要がある。しかし、ここでは、相関係数を算出することが目的であるため、後述の〔数式４７〕における分子の共分散を算出する項においても定数ＭＱ2で除算する必要があり、分子と分母で重複して定数ＭＱ2で除算する演算がキャンセルされる（分母は定数ＭＱ2の平方根で２回除算）。
【０２８４】
次に、算出された平均値および標準偏差を用いて、以下の〔数式４７〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの２次元度数分布とレコードｒｅに対応する規制画像の２次元度数分布の相関係数Ｄｑ（ｒｅ）を算出する。
【０２８５】
〔数式４７〕
Ｄｑ（ｒｅ）＝[Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1（Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）−Ａｑ）×（Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）−Ａｑｏ（ｒｅ））]／（Ｓｑｏ（ｒｅ）×Ｓｑ）
【０２８６】
上記〔数式４７〕において、Σの添え字の“ｍｖ＝０，ＭＱ−１”は、ｍｖが０からＭＱ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。また、Σの添え字の“ｍｕ＝０，ＭＱ−１”は、ｍｕが０からＭＱ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。相関係数Ｄｑ（ｒｅ）は、度数分布Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）、Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）の共分散を、それぞれの標準偏差で除したものとなっている。上記〔数式４７〕の演算のように、分母の平方根の割算を２回行うのは一般に処理負荷が高い。このため、画像処理の分野においては、分子の積和演算だけで済ますものを「相関係数」と呼び、上記〔数式４７〕に示したＤｑ（ｒｅ）を「正規化相関係数」と呼ぶ習慣もある。
【０２８７】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ６６０において算出された２次元度数分布の相関係数Ｄｑ（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ７７０）。相関係数Ｄｑ（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、適合と判定し、相関係数Ｄｑ（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、正の値であれば任意に設定可能であるが、ここでは、＋３０．０（−１から＋１の範囲をとる相関係数値を１００倍して％次元で表現した場合）としてある。ステップＳ７５０において適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルとレコードｒｅの規制画像が適合することになるため、出力を規制すべきである（出力不適）との判定を行う。
【０２８８】
ステップＳ７３０、Ｓ７５０、Ｓ７７０のいずれかにおいて不適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルとレコードｒｅの規制画像の照合を終え、次のレコードｒｅ＋１の規制画像との照合に移行する。図２４のフローチャートに従った処理を、度数分布データベース４０内の全レコードに対して実行し、適合となる規制画像が１つでも存在したら、対象モデルを“出力を規制すべきである（出力不適）”としてステップＳ２００の照合処理を終了することになる。
【０２８９】
＜３．第２の実施形態＞
次に、第２の実施形態について説明する。上記第１の実施形態では、画像度数分布算出装置により事前に規制画像の度数分布を作成しておき、立体物造形用データ出力規制装置の度数分布データベースに登録しておくようにした。第２の実施形態では、規制画像そのものを規制画像データベースに登録しておき、規制画像からリアルタイムにその場で上記３種の度数分布を作成し、照合まで行う。
【０２９０】
＜３．１．装置構成＞
図２５は、本発明第２の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。図２５において、１０はモデル度数分布算出手段、２０は度数分布照合手段、３０は対象モデル記憶手段、４１は規制画像データベース、９２は画像度数分布算出手段である。図２５において、図９、図１９と同等の機能を有するものについては、同一符号を付して詳細な説明を省略する。
【０２９１】
モデル度数分布算出手段１０は、図１９に示したものと同様、対象モデル内のポリゴンにより形成されたポリゴン間三角形の外接円半径と、ポリゴン間三角形と外接円の面積比を算出し、算出結果である外接円半径の度数分布である外接円分布と、面積比の度数分布である面積比分布を算出する処理を行う。画像度数分布算出手段９２は、図９に示したものと同様、規制画像内のエッジ点により形成されたエッジ点間三角形の外接円半径と面積比を算出し、算出結果である外接円半径の度数分布である外接円分布と、面積比の度数分布である面積比分布と、２次元度数分布を算出する処理を行う。度数分布照合手段２０は、図１９に示したものと同様、対象モデルについて算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布と、規制画像について算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布をそれぞれ照合し、出力を規制すべきか否か、すなわち出力不適であるか出力適正であるかを判定する。
【０２９２】
モデル度数分布算出手段１０、画像度数分布算出手段９２、度数分布照合手段２０は、図１８に示したＣＰＵ１が、記憶装置３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。対象モデル記憶手段３０は、図１９に示したものと同様、対象モデルを記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。規制画像データベース４１は、規制画像を記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。
【０２９３】
図２５に示した各構成手段は、現実には図１８に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。図１８に示した記憶装置３には、ＣＰＵ１を動作させ、コンピュータを、立体物造形用データ出力規制装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ１は、モデル度数分布算出手段１０、画像度数分布算出手段９２、度数分布照合手段２０としての機能を実現することになる。また、記憶装置３は、対象モデル記憶手段３０、規制画像データベース４１として機能するだけでなく、立体物造形用データ出力規制装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。
【０２９４】
＜３．２．処理動作＞
次に、図２５に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。図２６は、図２５に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。まず、モデル度数分布算出手段１０が、対象モデルについて、３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出する（ステップＳ１００）。次に、画像度数分布算出手段９２が、規制画像について、３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出する（ステップＳ３００）。そして、算出された対象モデルの度数分布と、規制画像の度数分布との照合を行う（ステップＳ２００）。ステップＳ３００の画像度数分布の算出処理、ステップＳ２００の度数分布の照合処理は、照合処理において、出力すべきでない（出力不適）と判定された場合か、全ての規制画像との照合において不適合となって、出力適正と判定された場合に終了する。ステップＳ１００、ステップＳ２００における処理は、図２０に示したものと同様であるので詳細な説明は省略する。また、ステップＳ３００における処理は、図１０、図１５、図１６に示した画像度数分布の算出処理と同様であるので詳細な説明は省略する。
【０２９５】
＜４．３Ｄプリンタへのデータ出力＞
上記ステップＳ２００において、度数分布照合手段２０により“出力を規制すべきでない（出力適正）”と判定された場合には、立体物造形装置である３Ｄプリンタ７へ対象モデルを出力する。すなわち、立体物造形用データ出力規制装置で出力が許可されたポリゴンモデルである対象モデルを、立体物を造形する立体物造形装置に出力する。一方、度数分布照合手段２０により“出力を規制すべきである（出力不適）”と判定された場合には、立体物造形装置である３Ｄプリンタ７へ対象モデルを出力しない。また、出力適正か出力不適かの判定に時間がかかる場合には、３Ｄプリンタ７に対象モデルを出力し、３Ｄプリンタ７の出力処理(立体物造形処理)と並行して出力適正か出力不適かの判定を行い、出力不適である場合に出力中止命令を３Ｄプリンタ７に出力するようにしてもよい。この際、利用者から見れば、対象モデルの出力という一つの命令を行うことにより、３Ｄプリンタにおける立体物造形処理が開始されることが確認できるだけで、並行して出力適正か出力不適かの判定のための処理の実行が開始されることは気付かない。
【０２９６】
＜５．規制画像および規制モデルの度数分布算出および登録について＞
応用例として、度数分布照合手段２０を備えた立体物造形用データ出力規制装置とは別の場所で、規制画像および規制モデルに対して算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を、立体物造形用データ出力規制装置にネットワークを介して送信して登録するようにしてもよい。
【０２９７】
図２７は、応用例における立体物造形用データ出力規制装置を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。図２７に示した立体物造形システムにおいて、立体物造形用データ出力規制装置１０１は、図１８に示した立体物造形用データ出力規制装置１００の構成に、インターネット等の公衆ネットワークと通信するためのネットワーク通信部８を備えた構成となっている。画像度数分布算出装置３０１は、汎用のコンピュータで実現することができ、図２７に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１ａと、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２ａと、ＣＰＵ１ａが実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３ａと、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４ａと、データ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５ａと、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６ａと、インターネット等の公衆ネットワークと通信するためのネットワーク通信部８ａを備え、互いにバスを介して接続されている。立体物造形用データ出力規制装置１０１のネットワーク通信部８と画像度数分布算出装置３０１のネットワーク通信部８ａは互いに通信を行い、画像度数分布算出装置３０１から立体物造形用データ出力規制装置１０１へ規制画像に対して算出された３種の度数分布の送信を行うことが可能になっている。
【０２９８】
図２７では、立体物造形用データ出力規制装置１０１と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ出力規制装置１０１の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネル、タッチパネルを重畳させキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）、ネットワーク通信部８（無線ＬＡＮ機能）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ７自体が外部記憶媒体やインターネット経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの形態の方が多い）。すなわち、図２７に示した立体物造形用データ出力規制装置１０１および３Ｄプリンタ７を１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。
【０２９９】
画像度数分布算出装置３０１においては、ＣＰＵ１ａが、記憶装置３ａに記憶されているプログラムを実行することにより、画像度数分布算出手段、度数分布送信手段が実現される。画像度数分布算出装置３０１で実現される画像度数分布算出手段は、画像度数分布算出装置３００、立体物造形用データ出力規制装置１００における画像度数分布算出手段９２と同様の機能を有し、規制画像に対して３種の度数分布として外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出する。度数分布送信手段は、規制画像について算出された３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を立体物造形用データ出力規制装置１０１に送信する。立体物造形用データ出力規制装置１０１では、ネットワーク通信部８が、画像度数分布算出装置３０１から３種の度数分布を受信すると、ＣＰＵ１が所定のプログラムを実行して度数分布登録手段として機能し、受信した３種の度数分布を記憶装置３で実現される度数分布データベース４０に登録する。
【０３００】
＜６．クラウド型の立体物造形システム＞
本発明は、クラウド型の立体物造形システムに適用することも可能である。「クラウド型の立体物造形システム」とは、ユーザが出力依頼する対象モデルをクラウドに上げると、クラウド上で出力可否の審査を行い（人手による目視審査、３Ｄプリンタ出力整合性検査も含む）、許可された対象モデルの立体物造形をクラウド上の３Ｄプリンタで出力して、出力造形物を依頼者に返却するという３Ｄプリンタ受託出力サービスの意味で一般に使用されるが、本願では、前者の出力可否の審査をクラウド上の遠隔地のコンピュータで実施することにフォーカスしており、立体物造形（３Ｄプリンタ出力）をクラウド上で行うことは必須ではない。図２８は、クラウド型の立体物造形システムのハードウェア構成図である。図２８に示した立体物造形システムでは、出力制御用端末２０１と処理サーバ２０２により立体物造形用データ出力規制装置が実現される。図２８に示した立体物造形システムにおいて、出力制御用端末２０１は、図２７において立体物造形用データ出力規制装置１０１として示したコンピュータと同等のハードウェア構成を有する。すなわち、出力制御用端末２０１は、ＣＰＵ１１、ＲＡＭ１２、記憶装置１３、キー入力Ｉ／Ｆ１４、データ入出力Ｉ／Ｆ１５、表示部１６、ネットワーク通信部１８を備え、互いにバスを介して接続されている。
【０３０１】
処理サーバ２０２は、汎用のコンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより実現することができる。図２８に示すように、ＣＰＵ１１ａ、ＲＡＭ１２ａ、記憶装置１３ａ、キー入力Ｉ／Ｆ１４ａと、データ入出力Ｉ／Ｆ１５ａと、表示部１６ａと、ネットワーク通信部１８ａを備え、互いにバスを介して接続されている。出力制御用端末２０１のネットワーク通信部１８と処理サーバ２０２のネットワーク通信部１８ａは互いに通信を行い、処理サーバ２０２から出力制御用端末２０１へ出力適否の判定に基づく出力適否データの送信を行うことが可能になっている。図２８では、出力制御用端末２０１と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、図２７の例と同様、３Ｄプリンタ製品に出力制御用端末２０１の構成要素である、ＣＰＵ１１、ＲＡＭ１２、記憶装置１３、キー入力Ｉ／Ｆ１４、データ入出力Ｉ／Ｆ１５、表示部１６、ネットワーク通信部１８を重複して備えていてもよい。
【０３０２】
図２９は、クラウド型の立体物造形システムの機能ブロック図である。クラウド型の立体物造形システムを構成する処理サーバ２０２は、図１９に示した立体物造形用データ出力規制装置の各手段に加えて、対象モデル受信手段５０、出力適否データ送信手段６０を備えた構成となっている。対象モデル記憶手段３１は、対象モデル自体ではなく、対象モデルについて算出された３種の度数分布を記憶する。また、モデル度数分布算出手段１０は、処理サーバ２０２ではなく、出力制御用端末２０１が備えた構成となっている。
【０３０３】
図１９に示した立体物造形用データ出力規制装置と同等の機能を有するものについては、同一符号を付して説明を省略する。対象モデル受信手段５０は、出力制御用端末２０１から送信された対象モデルの３種の度数分布を受信して対象モデル記憶手段３１に登録する手段であり、ＣＰＵ１１ａが所定のプログラムを実行するとともに、ネットワーク通信部１８ａを制御することにより実現される。出力適否データ送信手段６０は、度数分布照合手段２０により判定された“出力を規制すべきであるか否か”に基づき、出力適否データを出力制御用端末２０１に送信する手段であり、ＣＰＵ１１ａが所定のプログラムを実行するとともに、ネットワーク通信部１８ａを制御することにより実現される。
【０３０４】
処理サーバ２０２は、インターネット等のネットワークに接続されたクラウド型コンピュータであり、多数の出力制御用端末からアクセス可能になっている。従来のサーバ型コンピュータでは多数の利用者のアクセスが集中すると応答性が遅くなり利用者に迷惑をかけることが多かったが、クラウド型では仮想化技術によりコンピュータの物理的構成を動的に変更することが可能になるため、常に安定した応答性を維持できるという特徴がある。処理サーバ２０２は物理的には複数台のコンピュータにより実現されるのが一般的である。
【０３０５】
図２８、図２９に示したクラウド型の立体物造形システムの処理動作について説明する。出力制御用端末２０１において、利用者がキー入力Ｉ／Ｆ１４を介して出力したい対象モデルを指定すると、ＣＰＵ１１は、記憶装置１３に記憶されている指定された対象モデルを抽出し、対象モデルを特定する識別情報であるモデルＩＤを付与する。そして、ＣＰＵ１１は、モデルＩＤが付与された対象モデルに対して、図２１、図２２に示したフローチャートに従って、モデル度数分布算出手段１０が処理を行い、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布で構成される３種の度数分布を生成する。さらにＣＰＵ１１は、生成された３種の度数分布を、記憶装置１３に事前に設定されているＵＲＬ等のアドレス宛に、ネットワーク通信部１８を介して送信する。ポリゴンデータ（ポリゴンモデル）に比べ情報量が顕著に少ない３種の度数分布を送信する方法をとることにより、伝送時間が大幅に短縮されるだけでなく、処理サーバ２０２側には著作物であるポリゴンデータが送信されず、処理サーバ２０２側に複製物が残らないため、著作権侵害を回避することができる。
【０３０６】
並行してＣＰＵ１１は、モデルＩＤが付与された対象モデルを、データ入出力Ｉ／Ｆ１５を介して３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａに送信する。データ処理部７ａ内のプリンタキューには、出力制御用端末２０１から受信した対象モデルが保持され、出力ジョブとして待機状態となる。この時、３Ｄプリンタ出力における前処理であるポリゴン形式のデータを積層形式のデータに変換する処理のみ実行させるようにし、積層形式のデータに変換された段階で待機状態にする手法もとることができる。このデータ処理負荷もそれなりに高いため、この間に出力適否判定が完了すれば、利用者側に余分な待ち時間を感じさせないようにすることができる。
【０３０７】
処理サーバ２０２では、対象モデル受信手段５０が、出力制御用端末２０１から送信された対象モデルの３種の度数分布を受信すると、その３種の度数分布を対象モデル記憶手段３１に記憶する。ここで、図２４に示したフローチャートに従って、度数分布照合手段２０が処理を行い、受信した３種の度数分布に対応する対象モデルの出力適否を判定する。出力適否の結果である出力適否データは、度数分布照合手段２０から出力適否データ送信手段６０に渡される。そして、出力適否データ送信手段６０は、３種の度数分布の送信元（アクセス元）である出力制御用端末２０１に、モデルＩＤを付加した出力適否データを送信する。
【０３０８】
出力制御用端末２０１では、ネットワーク通信部１８が、処理サーバ２０２から出力適否データを受信すると、ＣＰＵ１１が、受信した出力適否データを、データ入出力Ｉ／Ｆ１５を介して３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａに送信する。データ処理部７ａは、受信した出力適否データに付与されたモデルＩＤでプリンタキュー内の出力ジョブを参照する。そして、出力適否データが“適（出力適正）”である場合、データ処理部７ａは、その出力ジョブを待機状態から出力状態に変更し、出力部７ｂに対象モデルを出力する。これは、出力を規制すべきでないと判定された場合を示している。一方、出力適否データが“否（出力不適）”である場合、データ処理部７ａは、その出力ジョブを破棄する。すなわち、プリンタキューから削除する。
【０３０９】
＜７．変形例等＞
以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、種々の変形が可能である。例えば、上記実施形態では、処理対象の規制画像をモノクロ２５６階調の画素で表現されたラスター形式としたが、ベクトル形式のイラスト画像であってもよく、その場合はエッジ線が与えられるため、フィルタ演算によるエッジ点抽出の処理を簡素化できる。
【０３１０】
また、上記実施形態では、処理対象のポリゴンを三角形状としたが、四角形状以上の多角形状であってもよい。また、規制モデルおよび対象モデルともポリゴンモデルでなく、ＳＴＬ形式の後継規格として検討されているＡＭＦ(Additive Manufacturing File)、ＦＡＶ(FAbricatable Voxel、富士ゼロックス・慶応大学が規格提案しているフォーマット)など、曲面形状やボクセル形式で記述される３Ｄデータであっても、特徴点を３点ランダムに選定して同様に、ポリゴン間三角形を構成し、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出して照合を行うことが可能である。
【０３１１】
また、上記実施形態では、度数分布データベースに、規制画像の度数分布、規制モデルの度数分布を登録しておき、対象モデルから作成した度数分布と照合するようにしたが、規制モデルの度数分布については、必ずしも登録、照合を行う必要はない。また、度数分布データベースに規制画像自体も登録することを推奨しているが、許諾が得られなければ登録しなくてもよい。また、規制モデル自体については登録しないことを推奨しているが、許諾が得られれば登録してもよい。
【０３１２】
また、上記実施形態では、３種の度数分布として外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を用いて照合を行うようにしたが、１次元の外接円分布、面積比分布を用いず、２次元度数分布のみを用いて照合を行い、出力適否を判定するようにしてもよい。外接円分布、面積比分布の一方あるいは双方を用いた場合には、より照合の精度は高まるが、２次元度数分布のみであっても高い精度で出力適否を判定することができる。
【０３１３】
また、上記実施形態では、ポリゴン間三角形を構成するためのポリゴン上の一点として、ポリゴンの各頂点の平均座標をもつポリゴン重心を用いた。重心を用いると三角形形状に限定されず、任意の頂点数をもつポリゴンにも適用可能であるが、ポリゴン上の点であれば、ポリゴン重心以外の点であってもよい。例えば、ポリゴン上の点としては、ポリゴンが三角形である場合、内心・外心・垂心・傍心等を用いることができる。
【０３１４】
また、上記実施形態では、（ポリゴン間またはエッジ点間）三角形の外接円半径の２乗を、（ポリゴン間またはエッジ点間）三角形の面積で除した値、に基づく度数分布の算出のため、〔数式１３〕〔数式３１〕に示したように、外接円半径を２乗したもの（外接円の面積をπで除したもの）を、三角形の面積で除した後、さらに１／３乗することにより得られた擬似的な面積比を算出した。しかし、面積比分布算出のため〔数式１３〕〔数式３１〕に示したものに限定されず、適当な係数を乗算したものであってもよく、また、１／３以外の数値でべき乗を行うようにしてもよい。
【符号の説明】
【０３１５】
１、１ａ、１１、１１ａ、８１・・・ＣＰＵ（Central Processing Unit）
２、２ａ、１２、１２ａ、８２・・・ＲＡＭ（Random Access Memory）
３、３ａ、１３、１３ａ、８３・・・記憶装置
４、４ａ、１４、１４ａ、８４・・・キー入力Ｉ／Ｆ
５、５ａ、１５、１５ａ、８５・・・データ入出力Ｉ／Ｆ
６、６ａ、１６、１６ａ、８６・・・表示部
７・・・３Ｄプリンタ（立体物造形装置）
７ａ・・・データ処理部
７ｂ・・・出力部
８、８ａ、１８、１８ａ・・・ネットワーク通信部
１０・・・モデル度数分布算出手段
２０・・・度数分布照合手段
３０、３１・・・対象モデル記憶手段
４０・・・度数分布データベース
４１・・・規制画像データベース
５０・・・対象モデル受信手段
６０・・・出力適否データ送信手段
９１・・・規制画像記憶手段
９２・・・画像度数分布算出手段
９３・・・画像度数分布記憶手段
１００、１０１・・・立体物造形用データ出力規制装置
２０１・・・出力制御用端末
２０２・・・処理サーバ
３００、３０１・・・画像度数分布算出装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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