(57)【要約】【課題】  二次曲面のレンダリングを行う。【解決手段】  記載の実施形態は、スクリーンを含むディスプレイと、プロセッサと、を含む装置を含む。このプロセッサは、スクリーン上で境界領域を画定するように構成されている。このプロセッサは、スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上にパラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングするように更に構成されており、このレンダリングは、境界領域内の各画素について、画素を通り抜ける仮想レイをパラメータ空間に変換し、変換された仮想レイと二次曲面との交点がパラメータ空間に存在するかどうかを確認し、交点が存在する境界領域内の各画素について、交点の特性に基づいて、スクリーン上で画素をレンダリングすることによるものである。他の実施形態も記載する。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
装置であって、
スクリーンを備えるディスプレイと、
プロセッサであって、
前記スクリーン上で境界領域を画定し、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングするように構成されており、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、プロセッサと、を備える、装置。
【請求項２】
前記プロセッサが、前記スクリーン上で前記二次曲面の輪郭を印付けるように更に構成されており、この印付けが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の最短距離を推定し、
前記推定最短距離が閾値未満である場合、前記輪郭に属するものとして前記画素を印付けることによるものである、請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記プロセッサが、前記スクリーン上で前記二次曲面を選択するユーザーに応答して、前記二次曲面の前記輪郭を印付けるように構成されている、請求項２に記載の装置。
【請求項４】
前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、前記プロセッサが、
二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０となるように、前記変換された仮想レイの方程式を前記二次曲面の方程式に代入し、
前記二次方程式の判別式ｂ２−４ａｃが負であることを確認することにより、前記交点が存在しないことを確認し、
前記交点が存在しないことの確認に応答して、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を｜ｃ−ｂ２／４ａ｜と推定するように構成されている、請求項２に記載の装置。
【請求項５】
前記プロセッサは、前記二次曲面が８個の角部を有し、そのうち２個がそれぞれ（−１，−１，−１）及び（１，１，１）にある立方体によって境界されるように、前記パラメータ空間で前記二次曲面を画定するように更に構成されている、請求項１に記載の装置。
【請求項６】
前記プロセッサが、
前記スクリーンの座標系に関して画定されるスクリーン空間に前記立方体の前記角部を変換し、
前記境界領域が前記変換された角部の最小境界矩形であるように前記境界領域を画定することによって、前記境界領域を画定するように構成されている、請求項５に記載の装置。
【請求項７】
前記プロセッサが、４×４の対角行列Ｑで前記二次曲面を表すことができるように前記二次曲面を画定するように更に構成されている、請求項１に記載の装置。
【請求項８】
前記仮想レイが、レイ原点Ｏと、レイ方向ベクトルＤと、を有し、
前記プロセッサが、前記パラメータ空間に変換された前記レイ原点ＯであるＯ’及び前記パラメータ空間に変換された前記レイ方向ベクトルＤであるＤ’を計算することにより前記仮想レイを変換するように構成され、
前記プロセッサが、
第１係数ａ＝Ｄ’ＴＱＤ’、ただしＤ’ＴはＤ’の転置であり、第２係数ｂ＝２Ｄ’ＴＱＯ’、及び第３係数ｃ＝Ｏ’ＱＯ’を計算し、
続いて、二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０が実根を有するかどうかを確認することにより、前記交点が存在するかどうかを確認するように構成されている、請求項７に記載の装置。
【請求項９】
前記プロセッサが、４要素ベクトルＱＤとしてＱを表すように更に構成されており、前記プロセッサが、ＱＤの要素ごとの乗算を実行することにより前記第１係数ａ、前記第２係数ｂ、及び前記第３係数ｃのそれぞれを計算するように構成されている、請求項８に記載の装置。
【請求項１０】
前記プロセッサが、体内カテーテルの遠位端の位置を示す信号を受信するように更に構成されており、前記プロセッサは、前記示された位置に対応する前記三次元電気解剖学的マップの部分上に前記二次曲面をレンダリングするように構成されている、請求項１に記載の装置。
【請求項１１】
前記プロセッサが、前記示された位置で前記体内カテーテルの前記遠位端によって前記心臓表面に伝達されたアブレーション信号に応答して、前記二次曲面をレンダリングするように構成されている、請求項１０に記載の装置。
【請求項１２】
前記プロセッサが、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算し、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングすることによって、前記スクリーン上に前記画素をレンダリングするように構成されている、請求項１に記載の装置。
【請求項１３】
方法であって、
プロセッサを使用し、スクリーン上で境界領域を画定することと、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングすることと、を含み、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、方法。
【請求項１４】
前記スクリーン上で前記二次曲面の輪郭を印付けることを更に含み、この印付けが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の最短距離を推定し、
前記推定最短距離が閾値未満である場合、前記輪郭に属するものとして前記画素を印付けることによるものである、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記二次曲面の輪郭を印付けることが、前記スクリーン上で前記二次曲面を選択するユーザーに応答して、前記二次曲面の前記輪郭を印付けることを含む、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を推定することが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０となるように、前記変換された仮想レイの方程式を前記二次曲面の方程式に代入し、
前記二次方程式の判別式ｂ２−４ａｃが負であることを確認することにより、前記交点が存在しないことを確認し、
前記交点が存在しないことの確認に応答して、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を｜ｃ−ｂ２／４ａ｜と推定することにより前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を推定することを含む、請求項１４に記載の方法。
【請求項１７】
前記二次曲面が８個の角部を有し、そのうち２個がそれぞれ（−１，−１，−１）及び（１，１，１）にある立方体によって境界されるように、前記パラメータ空間で前記二次曲面を画定することを更に含む、請求項１３に記載の方法。
【請求項１８】
前記境界領域を画定することが、
前記スクリーンの座標系に関して画定されるスクリーン空間に前記立方体の前記角部を変換することと、
前記境界領域が前記変換された角部の最小境界矩形であるように前記境界領域を画定することと、を含む、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
４×４の対角行列Ｑで前記二次曲面を表すことができるように前記二次曲面を画定することを更に含む、請求項１３に記載の方法。
【請求項２０】
前記仮想レイが、レイ原点Ｏと、レイ方向ベクトルＤと、を有し、
前記仮想レイを変換することが、前記パラメータ空間に変換された前記レイ原点ＯであるＯ’及び前記パラメータ空間に変換された前記レイ方向ベクトルＤであるＤ’を計算することにより前記仮想レイを変換することを含み、
前記交点が存在するかどうかを確認することが、
第１係数ａ＝Ｄ’ＴＱＤ’（Ｄ’ＴはＤ’の転置である）、第２係数ｂ＝２Ｄ’ＴＱＯ’、及び第３係数ｃ＝Ｏ’ＱＯ’を計算し、
続いて、二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０が実根を有するかどうかを確認することを含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
４要素ベクトルＱＤとしてＱを表すことを更に含み、前記第１係数ａ、前記第２係数ｂ、及び前記第３係数ｃを計算することが、ＱＤの要素ごとの乗算を実行することにより前記第１係数ａ、前記第２係数ｂ、及び前記第３係数ｃのそれぞれを計算することを含む、請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
体内カテーテルの遠位端の位置を示す信号を受信することを更に含み、前記二次曲面をレンダリングすることが、前記示された位置に対応する前記三次元電気解剖学的マップの部分上に前記二次曲面をレンダリングすることを含む、請求項１３に記載の方法。
【請求項２３】
前記二次曲面をレンダリングすることが、前記示された位置で前記体内カテーテルの前記遠位端によって前記心臓表面に伝達されたアブレーション信号に応答して、前記二次曲面をレンダリングすることを含む、請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることが、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算することと、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングすることと、を含む、請求項１３に記載の方法。
【請求項２５】
プログラム命令が格納される有形の非一時的なコンピュータ可読媒体を含むコンピュータソフトウェア製品であって、前記命令がプロセッサによって読み取られると、前記プロセッサに、
スクリーン上で境界領域を画定させ、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングさせ、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、コンピュータソフトウェア製品。
【請求項２６】
前記命令が、更に前記プロセッサに、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算させ、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングさせる、請求項２５に記載のコンピュータソフトウェア製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（関連出願の相互参照）
本出願は、２０１６年１２月２５日出願の米国特許出願第１５／３９０，５０９号の一部継続出願であり、この米国特許出願の利益を主張するものであり、この開示内容は、参照により本明細書に援用されている。
【０００２】
（発明の分野）
本発明は、コンピュータグラフィックスの分野、特に二次曲面のレンダリングに関する。
【背景技術】
【０００３】
レイキャスティングとして知られるレンダリング技術では、コンピュータは、仮想シーンへのレイキャスティングをシミュレートし、これらのレイとシーン内の物体との相互作用によりシーンをレンダリングする。
【０００４】
一部のレンダリングアプリケーションでは、仮想シーン内の物体は、二次曲面（quadratic surfaces）、つまり「二次曲面（quadrics）」としてモデル化される。二次曲面の方程式は、Ａｘ２＋２Ｂｘｙ＋２Ｃｘｚ＋２Ｄｘｗ＋Ｅｙ２＋２Ｆｙｚ＋２Ｇｙｗ＋Ｈｚ２＋２Ｉｚｗ＋Ｊｗ２＝０として同次（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）座標で表すことができる。より簡潔には、これは、ＸＴＱＸ＝０として行列形式で書くことができ、
【０００５】
【数１】
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である（一般に、ｗは１に設定される）。二次曲面の例には、球体、楕円体、円筒体、円錐体、双曲放物面、放物面、及び双極面が挙げられる。
【０００６】
レイは、方程式Ｒ＝Ｏ＋ｔＤで表すことができ、Ｒはレイ上の任意の点であり、Ｏはレイの原点であり、Ｄはレイの方向ベクトルであり、ｔはスカラパラメータである。Ｒ、Ｏ、及びＤは、同次座標で表されてよい。
【０００７】
参照により本明細書に援用されるＳｉｇｇ，Ｃｈｒｉｓｔｉａｎ，ｅｔ  ａｌ．，「ＧＰＵ−Ｂａｓｅｄ  Ｒａｙ−Ｃａｓｔｉｎｇ  ｏｆ  Ｑｕａｄｒａｔｉｃ  Ｓｕｒｆａｃｅｓ」，ＳＰＢＧ，２００６は、ＧＰＵ加速スプラッティングに基づいた、二次曲面プリミティブのための効率的なレンダリング技術を提案している。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明のいくつかの実施形態によると、スクリーンを含むディスプレイと、プロセッサと、を含む装置が提供される。このプロセッサは、スクリーン上で境界領域を画定し、スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上にパラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングするように構成されており、このレンダリングは、境界領域内の各画素について、画素を通り抜ける仮想レイをパラメータ空間に変換し、変換された仮想レイと二次曲面との交点がパラメータ空間に存在するかどうかを確認し、交点が存在する境界領域内の各画素について、交点の特性に基づいて、スクリーン上で画素をレンダリングすることによるものである。
【０００９】
いくつかの実施形態では、このプロセッサは、スクリーン上で二次曲面の輪郭を印付けるように更に構成されており、この印付けは、交点が存在しない境界領域内の各画素について、
変換された仮想レイと二次曲面との間の最短距離を推定し、
この推定最短距離が閾値未満の場合には、輪郭に属するものとして画素を印付けることによるものである。
【００１０】
いくつかの実施形態では、このプロセッサは、スクリーン上で二次曲面を選択するユーザーに応答して、二次曲面の輪郭を印付けるように構成されている。
【００１１】
いくつかの実施形態では、交点が存在しない境界領域内の各画素について、このプロセッサは、
二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０となるように、変換された仮想レイの方程式を二次曲面の方程式に代入し、
二次方程式の判別式ｂ２−４ａｃが負であることを確認することにより交点が存在しないことを確認し、
交点が存在しないことの確認に応答して、変換された仮想レイと二次曲面との間の最短距離を｜ｃ−ｂ２／４ａ｜と推定するように構成されている。
【００１２】
いくつかの実施形態では、このプロセッサは、二次曲面が８個の角部を有し、そのうち２個がそれぞれ（−１，−１，−１）及び（１，１，１）にある立方体によって境界されるように、パラメータ空間で二次曲面を画定するように更に構成されている。
【００１３】
いくつかの実施形態では、このプロセッサは、
スクリーンの座標系に関して画定されるスクリーン空間に立方体の角部を変換し、
境界領域が、変換された角部の最小境界矩形であるように境界領域を画定することによって境界領域を画定するように構成されている。
【００１４】
いくつかの実施形態では、このプロセッサは、４×４の対角行列Ｑで二次曲面を表すことができるように二次曲面を画定するように更に構成されている。
【００１５】
いくつかの実施形態では、
仮想レイは、レイ原点Ｏと、レイ方向ベクトルＤと、を有し、
このプロセッサは、パラメータ空間に変換されたレイ原点ＯであるＯ’及びパラメータ空間に変換されたレイ方向ベクトルＤであるＤ’を計算することにより仮想レイを変換するように構成されており、
このプロセッサは、
第１係数ａ＝Ｄ’ＴＱＤ’、ただしＤ’ＴはＤ’の転置であり、第２係数ｂ＝２Ｄ’ＴＱＯ’、及び第３係数ｃ＝Ｏ’ＱＯ’を計算し、
続いて、二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０が実根を有するかどうかを確認することにより交点が存在するかどうかを確認するように構成されている。
【００１６】
いくつかの実施形態では、このプロセッサは、４要素ベクトルＱＤとしてＱを表すように更に構成されており、このプロセッサは、ＱＤの要素ごとの乗算を実行することにより第１係数ａ、第２係数ｂ、及び第３係数ｃのそれぞれを計算するように構成されている。
【００１７】
いくつかの実施形態では、このプロセッサは、体内カテーテルの遠位端の位置を示す信号を受信するように更に構成されており、このプロセッサは、示された位置に対応する三次元電気解剖学的マップの部分上に二次曲面をレンダリングするように構成されている。
【００１８】
いくつかの実施形態では、このプロセッサは、示された位置で体内カテーテルの遠位端によって心臓表面に伝達されたアブレーション信号に応答して、二次曲面をレンダリングするように構成されている。
【００１９】
いくつかの実施形態では、このプロセッサは、
交点における二次曲面の法線ベクトルを計算し、
交点における二次曲面の着色及び法線ベクトルに基づいて画素をレンダリングすることによって、スクリーン上に画素をレンダリングするように構成されている。
【００２０】
更に、本発明のいくつかの実施形態によると、プロセッサを使用することと、スクリーン上で境界領域を画定することと、を含む方法が更に提供される。この方法は、スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上にパラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングすることを更に含み、このレンダリングは、境界領域内の各画素について、画素を通り抜ける仮想レイをパラメータ空間に変換し、変換された仮想レイと二次曲面との交点がパラメータ空間に存在するかどうかを確認し、交点が存在する境界領域内の各画素について、交点の特性に基づいて、スクリーン上で画素をレンダリングすることによるものである。
【００２１】
更に、本発明のいくつかの実施形態によれば、プログラム命令が格納される有形の非一時的なコンピュータ可読媒体を含む、コンピュータソフトウェア製品が提供され、プロセッサによってこれらの命令が読み取られると、プロセッサにスクリーン上で境界領域を画定させる。これらの命令は、更にプロセッサに、スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上にパラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングさせ、このレンダリングは、境界領域内の各画素について、画素を通り抜ける仮想レイをパラメータ空間に変換し、変換された仮想レイと二次曲面との交点がパラメータ空間に存在するかどうかを確認し、交点が存在する境界領域内の各画素について、交点の特性に基づいて、スクリーン上で画素をレンダリングすることによるものである。
【００２２】
本発明は、その実施形態の以下の詳細な説明を図面と併せ読むことによってより深い理解がなされるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明のいくつかの実施形態による、電気解剖学的マップ上に二次曲面をレンダリングするためのシステムの概略図である。
【図２】本発明のいくつかの実施形態による、二次曲面をレンダリングするための方法の概略図である。
【図３】本発明のいくつかの実施形態による、二次曲面をレンダリングするための態様の概略図である。
【図４】本発明のいくつかの実施形態による、二次曲面の輪郭を印付けるための方法の概略図である。
【図５Ａ】本発明のいくつかの実施形態による、プロセッサによって実行されるレンダリング法のフロー図を集合的に示す。
【図５Ｂ】本発明のいくつかの実施形態による、プロセッサによって実行されるレンダリング法のフロー図を集合的に示す。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
概説
本発明の実施形態では、被験者の心臓の一部の電気解剖学的マップが構築され、次いでスクリーン上でレンダリングされる（かかるマップは、通常、電気特性が測定されたそれぞれの位置に対応する複数の点から構築される、三次元メッシュによって具現化される）。次いで、複数の二次曲面が、電気解剖学的マップ上にレンダリングされてよい。例えば、アブレーション処置中及び／又はその後に、焼灼された、又は現在焼灼されている心組織の各部分が、球体又は楕円体など対応の二次曲面によってスクリーン上に印付けされてよい。通常、この印の解像度は比較的高く、したがって、場合によっては、スクリーン上で多数（例えば、数千）の二次曲面のレンダリングが必要なことがある。
【００２５】
本発明の実施形態は、多数の二次曲面が迅速かつ正確にレンダリングされ得るように、二次曲面をレンダリングするための改善された方法及びシステムを提供する。例えば、以下のアルゴリズムを使用して、各二次曲面をレンダリングしてよい。
（ｉ）原点を中心とするパラメータ空間（又は「モデル空間」）で二次曲面を表し、（−１，−１，−１）及び（１，１，１）に角部を有する立方体によって境界される対角行列Ｑを画定する。例えば、半径が１であり、（０，０，０）を中心とする単位球面は、
【００２６】
【数２】
2018106712.tif 000004
で表される。
（ｉｉ）パラメータ空間で同次座標
【００２７】
【数３】
2018106712.tif 000005
を有する点を乗じると、「ワールド空間」に存在する仮想シーンにこの点が適切に配置されるようにこの点を変換する行列Ｍを計算する。したがって行列Ｍは、パラメータ空間からワールド空間への転換を表す。
（ｉｉｉ）ワールド空間からビュー空間への変換を表す行列Ｖ及びビュー空間からスクリーン空間への透視投影又は直交投影を表すＰ（二次曲面がレンダリングされるスクリーンの座標系に関して画定される）を所与として、パラメータ空間からスクリーン空間への変換を表す行列Ｔ＝ＰＶＭを計算する。また、スクリーン空間からパラメータ空間への変換を表す、Ｔの逆数であるＴ−１を計算する。
（ｉｖ）スクリーン上（すなわち、スクリーン空間内）で、二次曲面がレンダリングされ得る全画素を含む境界領域Ｂを画定する。通常、Ｂは境界矩形である（一部のグラフィックス処理ユニットは、この境界矩形が２個の三角形に分割されることを要求し得る）。二次曲面は上記の立方体によってパラメータ空間で境界されるため、Ｂは、立方体の８個の角部をスクリーン空間に変換し、次いで、これらの変換された角部の最小境界矩形を見出すことによって計算されてよい。
（ｖ）Ｂ内の各画素について、以下の工程を実行する。
（ｖ−ａ）行列ＰからＤ及びＯを計算する。Ｏは画素を通り抜けるレイの原点であり、Ｄはこのレイの方向ベクトルである（直交投影では、Ｏは画素によって異なり、Ｄは一定である。透視投影では、Ｄは画素によって異なり、Ｏは一定である）。次いで、これらの各ベクトルにＴ−１を乗じて、Ｏ及びＤをパラメータ空間に変換する。変換されたレイは、Ｒ’＝Ｏ’＋ｔＤ’として表すことができ、Ｏ’＝Ｔ−１Ｏであり、Ｄ’＝Ｔ−１Ｄである。
（ｖ−ｂ）パラメータ空間で、変換されたレイが二次曲面と交差する点Ｘ’を見出す（レイが二次曲面と交差しない場合、Ｂ内の次の画素に進む）。複数の交点が存在する場合、レイが最初に遭遇する点Ｘ’を選択する。また、Ｘ’における二次曲面の法線ベクトルＮ’を計算する。
（ｖ−ｃ）Ｎ’にＶ（Ｎ＝ＭＮＮ’）から算出される「正規行列」ＭＮを乗じて、Ｎ’をビュー空間に変換する。
（ｖ−ｄ）点Ｘ’における二次曲面の着色及び変換された法線ベクトルＮに基づいて画素の着色を計算する
【００２８】
（境界矩形Ｂ内の複数の画素は、例えば、グラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ）によって、上記のように並列処理されてよいことに留意されたい）。
【００２９】
このアルゴリズムの利点は、上記のように、工程（ｖ−ｂ）がパラメータ空間で行われることである（二次曲面は対角行列Ｑで表される）。Ｑは対角線であるため、Ｑはベクトル形態に還元されてよい。例えば、上記で想定したＱの表記法を仮定すると、対角行列Ｑは、ベクトル
【００３０】
【数４】
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で表されてよく、Ｑｄは、Ｑの対角線である。この方法でのＱの表現は、交点Ｘ’の迅速な計算をもたらす。対照的に、工程（ｖ−ｂ）がビュー空間で行われる場合、Ｍ、Ｖ、及び／又は任意の他の変換行列によるＱの乗算が通常、Ｑに対角行列であることを止めさせると仮定すると、計算は遅くなるであろう。
【００３１】
より具体的には、変換されたレイの方程式Ｒ’＝Ｏ’＋ｔＤ’を二次方程式ＸＴＱＸ＝０に代入すると、二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０に達する（ａ＝Ｄ’ＴＱＤ’、ｂ＝２Ｄ’ＴＱＯ’、及びｃ＝Ｏ’ＴＱＯ’である）。したがって、レイと二次曲面との交点を見出すためには、ａ、ｂ、及びｃを計算する必要があり、その後、上記の二次方程式の根を解くことにより交点が見出されてよい。しかしながら、これらの計算はパラメータ空間で実行されるため、Ｑｄを使用して、ａ、ｂ及びｃを比較的迅速に計算できる。例えば、ＱＯ’の計算は、Ｏ’でＱｄの要素ごとの乗算を実行してよく、これは乗算演算を４つしか含まない。更に、パラメータ空間において、Ｑは（−１，−１，−１）及び（１，１，１）に角部を有する立方体によって境界されるため、様々な演算をより迅速に実行できる。例えば、上記のように、境界領域Ｂは、スクリーンへの立方体の角部の投影に基づいて比較的迅速に計算されてよい。
【００３２】
対照的に、パラメータ空間で交点が計算されない場合、ａ、ｂ及びｃの相当値の計算は、比較的多数の演算を含み得る。例えば、非対数行列Ｑを仮定すると、ＱＯの計算は、Ｏを含むＱの各行の内積を計算することを含み、この計算は、合計１６の乗算演算及び１２の加算演算を必要とする。
【００３３】
本明細書に記載の実施形態は、例えば球体、楕円体、円筒体、円錐体、又は双極面のレンダリングに適用されてよく、これらのそれぞれは、対角行列Ｑによって表されてよい。放物面は対角行列によって直接表されないものの、放物面は、楕円体をクリッピングすることにより得ることができるため、本明細書に記載の実施形態はまた、放物面のレンダリングに適用されてよい。クリッピングはまた、無限に拡大する、円筒体など特定の二次曲面を、パラメータ空間内の上記の立方体に限定するために使用されてよい。
【００３４】
いくつかの実施形態では、二次曲面の輪郭（あるいは、二次曲面の「アウトライン」と呼ぶこともある）は、例えば、二次曲面がユーザーによって選択されたことを示すために印付けられることがある。通常、この印付けは、二次曲面のレンダリング中に実行される。例えば、変換されたレイごとに、上記の二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０の判別式ｂ２−４ａｃが０と比較され得る。判別式が０以上である（画素の交点が存在することを示す）場合、この画素は、上述したようにレンダリングされ得る。それ以外の場合、方程式ｂ２−４ａ（ｃ＋ｄ）＝０をｄについて解き、次いで、｜ｄ｜を推定距離とみなすことにより、変換されたレイと二次曲面との間の距離が推定され得る。推定距離が所定の閾値未満である場合、画素は印付けされて、二次曲面のアウトラインを示してよい。
【００３５】
本願は、主として電気解剖学的マップに関連する二次曲面のレンダリングに関するものであるが、本明細書に記載の実施形態は、任意の好適な二次曲面レンダリング用途に適用され得ることに留意されたい。更に、二次曲面の輪郭を印付けるための本明細書に記載の技法は、本明細書に記載の特定の二次曲面レンダリング法のすべてを実行しなくとも実行され得る。例えば、レイがパラメータ空間に変換されなくても、レイと二次曲面との間の距離は、本明細書に記載のように推定され得、二次曲面の輪郭は、これらの推定距離に対応して印付けられ得る。
【００３６】
システムの説明
最初に図１を参照すると、これは、本発明のいくつかの実施形態による、電気解剖学的マップ上に二次曲面をレンダリングするためのシステムの概略図である。システム２０の要素を具現化する１つの市販品はＣＡＲＴＯ（登録商標）３システム（Ｂｉｏｓｅｎｓｅ  Ｗｅｂｓｔｅｒ，Ｉｎｃ．から販売）。このシステムは、本明細書で説明する実施形態の原理を具体化するために当業者によって変更される場合がある。
【００３７】
図１は、体内カテーテル２９を使用して、被験者２５の心臓２３で実行されたアブレーション処置を図示する。カテーテル２９は、１つ、２つ以上のアブレーション電極を備える遠位端３１と、遠位端３１の位置を追跡する、１つ、又は２つ以上の追跡センサー（例えば、電磁追跡センサーなど）と、を備える。処置中に医師２７が心臓２３の表面（例えば、内表面又は心外膜面）に沿って遠位端３１を移動させるとき、アブレーション電極は、この表面にアブレーション信号を送信する。処置の実行中、プロセッサ（ＰＲＯＣ）２８は、電気的インターフェース３５（例えば、ポート又は他のコネクタを備える）を介して、遠位端３１の位置を示す信号を追跡センサーから受信する。プロセッサ２８は、コンピュータメモリ（ＭＥＭ）２４にこれらの位置を格納する。
【００３８】
アブレーション処置中、及び／又はその後、プロセッサ２８は、コンピュータメモリ２４から心臓表面の三次元電気解剖学的マップ３０を受信し、次いで、ディスプレイ２６のスクリーン３８上にマップ３０をレンダリングする。以下に詳述するように、プロセッサは、マップ上に複数の二次曲面３２を更にレンダリングする。通常、各二次曲面は、位置センサーによって示されるように、処置中の遠位端３１の位置に対応するマップの対応部分上にレンダリングされる。例えば、対応の二次曲面は、カテーテルの遠位端によって被験者組織が焼灼された各位置を印付けてよい。換言すると、プロセッサは、遠位端３１によって対応位置の心臓の表面に伝達されたアブレーション信号に応答して、遠位端３１の対応位置に対応するマップの対応部分上に二次曲面をレンダリングしてよい。
【００３９】
本明細書に記載のように、マップ３０上での二次曲面のレンダリングはリアルタイムで実行されて、処置中、及び／又は処置後に医師の誘導を支援して、処置後の評価を容易にしてよい。
【００４０】
一般に、プロセッサ２８は、単一プロセッサとして、又は協調ネットワーク化若しくはクラスター化されたプロセッサセットとして具現化され得る。プロセッサ２８は、通常、プログラムされたデジタルコンピューティングデバイスであり、中央演算処理装置（ＣＰＵ）及び／若しくはＧＰＵ、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、不揮発性の二次記憶装置、例えばハードドライブ又はＣＤ  ＲＯＭドライブ、ネットワークインターフェース、並びに／又は周辺デバイスを備える（一般に、プロセッサ２８によって実行されるものとして本明細書に記載したすべてのタスクは、ＣＰＵ若しくはＧＰＵのいずれかによって、又はＣＰＵ及びＧＰＵの両方の連携によって実行されてよい）。ソフトウェアプログラムを含むプログラムコード、及び／又はデータは、当該技術分野で知られているように、ＣＰＵ及び／又はＧＰＵによる実行及び処理のためにＲＡＭにロードされ、表示、出力、送信、又は格納のために結果が生成される（ＲＡＭからのプログラムコード及び／又はデータは、ＧＰＵで使用される前に、ＧＰＵに属する別個のメモリに格納されてよい）。プログラムコード及び／又はデータをプロセッサに、電子フォームで、例えばネットワークを介してダウンロードしてもよく、又は、その代わりに若しくはそれに加えて、非一時的な有形媒体（例えば、磁気、光学、又は電子メモリ）上に提供及び又は記憶してもよい。かかるプログラムコード及び／又はデータは、プロセッサに提供されると、本明細書に記載するタスクを行うように構成された、機械若しくは専用コンピュータを作り出す。
【００４１】
ここで図２を参照すると、これは、本発明のいくつかの実施形態による、二次曲面３２をレンダリングするための方法の概略図である。
【００４２】
図２はいくつかの「空間」を図示しており、各空間は、対応の座標系に関して画定される。これらの空間のいくつかは、プロセッサ２８によって画定される仮想空間である。特に：
（ｉ）パラメータ空間は、レンダリングされる仮想物体が単独で画定される、仮想三次元空間である。
（ｉｉ）ワールド空間は、パラメータ空間で画定された物体が、レンダリングされる仮想シーンの他の物体に対する好適な位置付け、寸法決め、配置を行われる仮想三次元空間である。行列Ｍは、これらの物体の回転、拡大縮小、及び／又は変換を行うことにより、パラメータ空間からワールド空間へと物体を変換させる。
（ｉｉｉ）ビュー空間は、ワールド空間からの仮想シーンが、仮想光源４３に照明されつつ、カメラ位置Ｃに位置する仮想カメラによって撮像される仮想三次元空間である。最初に、仮想シーンが、仮想シーンをワールド空間から変換する変換行列Ｖにより、カメラの近平面ＮＰと、カメラの遠平面ＦＰ（カメラから無限遠の距離に位置してよい）との間に配置される。次いで、プロセッサが、投影行列Ｐにより近平面ＮＰ上に仮想シーンを投影することにより、仮想カメラにこのシーンを撮像させる。
【００４３】
仮想カメラの近平面ＮＰは、スクリーン３８によって実世界で表示される。換言すると、仮想シーンは、ビュー空間における仮想カメラのビューにより、スクリーン３８上にレンダリングされる。スクリーン３８に属する画素の座標は、二次元のスクリーン空間に関して画定される。上記の投影行列Ｐは、ビュー空間の物体がレンダリングされるスクリーン空間での位置、並びにレンダリングされる物体の寸法及び方向を決定する（したがって、投影行列Ｐは、「概説」で上述したように、ビュー空間からスクリーン空間への変換を示すと言われることがある）。物体がレンダリングされる色は、物体の「物体」色（通常、パラメータ空間で定められる）、仮想光源４３の関連特性（位置及び強度など）、及び物体が仮想光源によって照明される方法に影響を及ぼす物体の法線ベクトルＮによって決定される。
【００４４】
以下に記載の特定のレイキャスティング法によると、近平面ＮＰ（したがって、スクリーン）上への物体の投影は、複数の仮想レイが近平面（又は、同等にスクリーン）を通り抜けることによって達成される。これらの各仮想レイは、カメラ位置Ｃと一致するレイ原点と、投影行列Ｐからそれぞれ算出されるレイ方向ベクトルと、を有する。仮想レイが仮想シーンで物体に遭遇すると、物体は近平面上に投影され、したがってスクリーン上にレンダリングされる。
【００４５】
図２は、プロセッサが、パラメータ空間で二次曲面３２を画定し、二次曲面が電気解剖学的マップ３０上に配置されるように二次曲面をワールド空間に変換し、マップ３０及び二次曲面３２をビュー空間で撮像し、最後にスクリーン上でマップ３０及び二次曲面３２をレンダリングする、特定の実施例を示す。このプロセスの態様は、図３を参照してすぐ下で詳述する。
【００４６】
ここで図３を参照すると、これは、本発明のいくつかの実施形態による、二次曲面をレンダリングするための方法の態様の概略図である。
【００４７】
図２を参照して上述したように、プロセッサは、（ｘ，ｙ，ｚ）座標系に関して画定されるパラメータ空間で二次曲面３２を最初に画定する。「概説」で上述したように、二次曲面は、通常、８個の角部３６を有し、そのうち２個がそれぞれ（−１，−１，−１）及び（１，１，１）にある立方体３４によって境界されるように画定される。「概説」で更に上述したように、通常、二次曲面は、４×４の対角行列Ｑで二次曲面を表すことができるように画定される。例えば、図３に示すように、プロセッサは、半径が１であり、かつ原点を中心とする球体を画定してよく、この球体は、対角行列
【００４８】
【数５】
2018106712.tif 000007
で表すことができる。二次曲面の形状及び寸法を定めることに加えて、プロセッサは、二次曲面の着色を定める。例えば、プロセッサは、二次曲面を均一に着色してよい（通常、二次曲面は、メモリ２４に格納された値により、及び／又はユーザーからの関連入力により定められる）。
【００４９】
図３に更に示すように、ディスプレイ２６は、スクリーン３８のスクリーン空間内にそれぞれ（ｘ，ｙ）座標を有する、複数の画素を含む、スクリーン３８を備える。スクリーン３８上に二次曲面３２をレンダリングするために、プロセッサは、スクリーン上で、すなわちスクリーン空間内で、境界領域４０を最初に画定する（通常、画定された境界領域は、スクリーンに表示されない）。「概説」で上述したように、境界領域４０を画定するために、プロセッサは、通常、最初に立方体の角部３６をスクリーン空間に変換する。これは、角部３６のうちの１つについて図３に示しており、角部のパラメータ空間
【００５０】
【数６】
2018106712.tif 000008
座標を乗じると、行列Ｔは、変換された角部４２によって、図３に示すスクリーン空間内のその新しい（ｘ，ｙ）座標へと角部を変換する。したがって、スクリーン空間への各角部３６の変換後、プロセッサは、境界領域４０が変換された角部４２の最小境界矩形であるように境界領域４０を画定する。
【００５１】
次に、図３の下部に示すように、プロセッサは、境界領域４０内の各画素４４で処理を繰り返し、適切な場合には、二次曲面の一部として画素をレンダリングする。具体的には、各画素４４について、プロセッサは、画素を通り抜ける仮想レイＲをスクリーン空間からパラメータ空間へと最初に変換する。「概説」で上述したように、図２を参照すると、仮想レイＲは、スクリーンの前（ビュー空間での仮想カメラの位置）に位置するレイ原点Ｏと、スクリーンに向かう仮想レイの方向を示すレイ方向ベクトルＤと、を有する（仮想レイは、上記のように方程式Ｒ＝Ｏ＋ｔＤで表される）。プロセッサは、パラメータ空間に変換されたレイ原点ＯであるＯ’及びパラメータ空間に変換されたレイ方向ベクトルＤであるＤ’を計算することによりこの仮想レイを変換する。Ｏ’及びＤ’を計算するために、プロセッサは、Ｏ及びＤに変換行列Ｔの逆数であるＴ−１をそれぞれ乗じる。
【００５２】
仮想レイの変換により、方程式Ｒ’＝Ｏ’＋ｔＤ’で示される、パラメータ空間に変換された仮想レイＲ’が生じる。この変換に続いて、プロセッサは、変換された仮想レイＲ’と二次曲面３２との交点Ｘ’の計算を試みることで、変換された仮想レイと二次曲面との交点がパラメータ空間に存在するかどうかを確認する。換言すると、プロセッサは、変換された仮想レイが二次曲面に遭遇するパラメータ空間内の点Ｘ’を特定しようとする。かかる交点Ｘ’が存在することを条件として、次いで、プロセッサは、以下で更に記載するように、二次曲面の色及び点Ｘ’における二次曲面の法線など交点Ｘ’の特性に基づいて、スクリーン３８上で画素４４をレンダリングする。
【００５３】
「概説」で上述したように、交点Ｘ’の計算は、パラメータ空間でこの計算を実行することを所与とすると、比較的迅速である。例えば、プロセッサは、Ｑを４要素ベクトルＱＤとして表し、次いで、ＱＤの要素ごとの乗算を行うことにより、係数ａ＝Ｄ’ＴＱＤ’、ｂ＝２Ｄ’ＴＱＯ’、ｃ＝Ｏ’ＴＱＯ’のそれぞれを迅速に計算し得る。次いで、プロセッサは、パラメータｔについて、方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０を解いてよい。この解（つまり「根」）をｔＲとして書き、次いで、交点ＸはＯ’＋ｔＲＤ’として計算してよい（通常、方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０は、２つの正根を有する。つまり、仮想レイは２点で二次曲面と交差する。かかる場合、プロセッサは、レイの原点に近い方の交点を選択する）。
【００５４】
例えば、プロセッサは、単位球面の行列Ｑの対角線である、
【００５５】
【数７】
2018106712.tif 000009
で単位球面を表してよい。次いで、
【００５６】
【数８】
2018106712.tif 000010
と仮定すると、プロセッサは、Ｄ’でＱＤの要素ごとの乗算を行って第１係数を計算し、ベクトル
【００５７】
【数９】
2018106712.tif 000011
を生成し、次いで、Ｄ’Ｔでこのベクトルを左乗算し、Ｄｘ２＋Ｄｙ２＋Ｄｚ２−Ｄｗ２を生成する。同様に、第２係数ｂ及び第３係数ｃについて、プロセッサは、Ｏ’でＱＤの要素ごとの乗算を行ってベクトル
【００５８】
【数１０】
2018106712.tif 000012
を生成し、次いで、２Ｄ’Ｔ及びＯ’Ｔでそれぞれこのベクトルを左乗算してよい。次いで、プロセッサは、上記のように方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０を解いてよい。
【００５９】
通常、プロセッサは、交点Ｘ’の計算と同時に、交点における二次曲面の法線ベクトルＮ’を計算する。次いで、交点Ｘ’及び対応の法線ベクトルＮ’の計算に続いて、プロセッサは、ＶＭによってＮ’を左乗算して法線ベクトルＮ’をビュー空間に変換し、変換された法線ベクトルＮを生成する。次いで、プロセッサは、交点Ｘ’における二次曲面の着色及び変換された法線ベクトルＮ（図２を参照して上述するように、仮想光源からの光が二次曲面と相互作用する方法に影響を及ぼす）に基づいて、画素４４をレンダリングする。
【００６０】
ここで図４を参照すると、これは、本発明のいくつかの実施形態による、二次曲面の輪郭を印付けるための方法の概略図である。
【００６１】
いくつかの実施形態では、１つ以上の二次曲面３２の輪郭７０は、スクリーン３８上で印付けされてよい。例えば、上述したように、様々な二次曲面がスクリーン上にレンダリングされるのに続いて、ユーザーは、例えば、二次曲面の上にマウスポインタ６８を置いてから、マウスをクリックすることにより、二次曲面のうちの１つを選択してよい。続いて、二次曲面の再レンダリング中に、輪郭７０を印付けて、二次曲面が選択されたことを示してよい。
【００６２】
図１を参照して上述したように、プロセッサ２８は、通常、本明細書に記載のように二次曲面のレンダリングを実行するように構成されているＧＰＵを備える。通常、ＧＰＵは、比較的短い間隔でスクリーンを継続的にリフレッシュする。例えば、ＧＰＵは、１秒間に６０回スクリーンをリフレッシュしてよく、その際、スクリーン上の関連する二次曲面をすべて再レンダリングする。したがって、有利には、二次曲面の輪郭は、ユーザーにとって顕著な遅延を生じさせることなく、二次曲面の選択後ただちに印付けられる。スクリーンの継続的なリフレッシュの代わりに、又はそれに加えて、ＧＰＵは、ユーザーによる所定の二次曲面の選択に応答して、輪郭がただちに印付けられるように、スクリーンをただちにリフレッシュするか、少なくとも選択された二次曲面を再レンダリングしてよい。
【００６３】
二次曲面のレンダリング中に輪郭を印付けるために、プロセッサは、図３を参照して上述したように、境界ボックス４０内の各画素に対応する変換された仮想レイＲ’を照射する。レイごとに、プロセッサは、レイが二次曲面と交差するかどうかを確認する。交差する場合、プロセッサは、図３を参照して上述したように、適切な画素をレンダリングして、二次曲面の一部を示す。それ以外の場合、プロセッサは、二次曲面とレイとの間の最短距離ｄ０、すなわち、二次曲面と二次曲面に最も近い、レイ上の点との間の距離を推定する。推定したｄ０が所定の閾値距離未満である場合、プロセッサは、対応する画素を輪郭に属するものとして印付ける。すなわち、この画素は、二次曲面の閾値距離内にあるので、プロセッサは、画素を印付けて、画素が二次曲面の縁部にあることを示す。例えば、プロセッサは、画素を着色して、この画素が二次曲面の輪郭に属することを示してよい。
【００６４】
一般に、（スクリーン空間における）印の幅は、（パラメータ空間における）閾値距離の関数であるため、閾値距離は、印の所望の幅に対応して、任意の好適な値に設定されてよい。例えば、立方体３４（（−１，−１，−１）及び（１，１，１）に角部を有する）によって境界される二次曲面では、閾値は０．０１〜０．２であってよい。
【００６５】
通常、レイが二次曲面と交差するかどうかを確認するために、プロセッサは、上記の二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０の判別式ｂ２−４ａｃを計算し、次いで、この判別式が０以上であるかどうかを確認することにより、この二次方程式が実根を有するかどうかを確認する。判別式が０以上である場合、プロセッサは、レイが二次曲面と交差することを確認し、したがって次に、図３を参照して上述したように、画素をレンダリングする。それ以外の場合（すなわち、判別式が負である場合）、プロセッサは、レイが二次曲面と交差しないことを確認する。これに応答して、プロセッサは、修正判別式ｂ２−４ａ（ｃ＋ｄ）（｜ｄ｜は、ｄ０に近似する）を０に設定してから、ｄについて解くことにより距離ｄ０を推定する。具体的には、ｂ２−４ａ（ｃ＋ｄ）＝０を解くことにより、プロセッサは、ｄ０を｜ｂ２／４ａ−ｃ｜、すなわちｂ２／４ａ−ｃの絶対値と推定する。
【００６６】
ここで図５Ａ〜５Ｂを参照すると、これは、本発明のいくつかの実施形態による、プロセッサ２８によって実行されるレンダリング法４６のフロー図を集合的に示す（一般に、方法４６の様々な工程は既に上述したが、図４を参照して、簡潔にもう一度示す）。
【００６７】
最初に、二次曲面画定工程４８において、プロセッサは、パラメータ空間でレンダリングされる二次曲面を画定する。次に、境界領域画定工程５０において、プロセッサは、スクリーン空間で好適な境界領域を画定する。この境界領域は、通常、適当な期間内で計算でき、二次曲面の一部に対応し得る全画素を含む、最小領域である。例えば、図３を参照して上述するように、境界領域は、パラメータ空間に二次曲面を含む立方体の変換された角部の最小境界矩形として計算されてよい。
【００６８】
次に、プロセッサは、境界領域内の全画素について処理を繰り返し始める。各処理の繰り返しの開始時には、プロセッサは、画素選択工程５２において未処理画素を選択する。次に、レイ変換工程５４において、プロセッサは、選択した画素を通り抜ける仮想レイをパラメータ空間に変換する。続いて、判別式計算工程５６において、プロセッサは、方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０の判別式を計算する。次に、第１確認工程５８において、プロセッサは、判別式が負ではないかどうかを確認する。負ではない場合、交点計算工程５９において、プロセッサは、レイと二次曲面との交点を計算する。交点の計算に続いて（又は、それと同時に）、プロセッサは、法線計算工程６０において、交点における二次曲面の法線を計算する。次に、法線変換工程６２において、プロセッサは法線をビュー空間に変換する。最後に、レンダリング工程６４において、プロセッサは、変換された法線及び交点における二次曲面の着色に基づいて選択した画素をレンダリングする。
【００６９】
画素のレンダリングに続いて、プロセッサは、第２確認工程６６おいて、境界領域に未処理画素がまだ残っているかどうかを確認する。残っている場合、プロセッサは次の画素を処理する。それ以外の場合、方法４６は終了する（ただし、更なる二次曲面をレンダリングする場合、更なる二次曲面ごとに方法４６が繰り返されてよい）。
【００７０】
ここで第１確認工程５８に戻ると、判別式が負である場合（ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０が虚根のみを有することを示す）、プロセッサは、選択した画素を二次曲面の一部としてレンダリングしない。代わりに（図５Ｂに示すように）、第３確認工程７２において、プロセッサは、レンダリングされている二次曲面がユーザーによって選択されたかどうかを確認する。選択されない場合、プロセッサは、第２確認工程６６に進む。それ以外の場合、推定工程７４において、プロセッサは、変換された仮想レイと二次曲面との間の最短距離を推定する。続いて、第４確認工程７６において、プロセッサは、推定最短距離が特定の閾値未満であるかどうかを確認する。閾値未満である場合、印付け工程７８において、プロセッサは、画素を印付けて輪郭を示す。画素の印付けに続いて、又は最短距離が閾値以上である場合、プロセッサは第２確認工程６６に進む。
【００７１】
「概説」で上述したように、いくつかの実施形態では、境界領域内の多数の画素が、例えば、プロセッサ２８に属するＧＰＵによって並列処理される。例えば、画素選択工程５２がプロセッサによって実行されるスレッドごとに１回だけ実行され、第２確認工程６６を行う必要が全くなくなるように、境界領域内の全画素が並列処理されてよい。
【００７２】
当業者であれば、本発明が上記で具体的に図示及び記載されたものに限定されない点を理解するであろう。むしろ、本発明の実施形態の範囲は、上述した様々な特徴の組み合わせ及び部分的組み合わせ、並びに上記の説明を読むことで当業者には想到されるであろう、従来技術には見られない特徴の変形例及び改変例をも含むものである。参照により本特許出願に援用される文献は、これらの援用文献において、いずれかの用語が本明細書において明示的又は暗示的になされた定義と矛盾して定義されている場合には、本明細書における定義のみを考慮するものとする点を除き、本出願の一部とみなすものとする。
【００７３】
〔実施の態様〕
（１）  装置であって、
スクリーンを備えるディスプレイと、
プロセッサであって、
前記スクリーン上で境界領域を画定し、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングするように構成されており、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、プロセッサと、を備える、装置。
（２）  前記プロセッサが、前記スクリーン上で前記二次曲面の輪郭を印付けるように更に構成されており、この印付けが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の最短距離を推定し、
前記推定最短距離が閾値未満である場合、前記輪郭に属するものとして前記画素を印付けることによるものである、実施態様１に記載の装置。
（３）  前記プロセッサが、前記スクリーン上で前記二次曲面を選択するユーザーに応答して、前記二次曲面の前記輪郭を印付けるように構成されている、実施態様２に記載の装置。
（４）  前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、前記プロセッサが、
二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０となるように、前記変換された仮想レイの方程式を前記二次曲面の方程式に代入し、
前記二次方程式の判別式ｂ２−４ａｃが負であることを確認することにより、前記交点が存在しないことを確認し、
前記交点が存在しないことの確認に応答して、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を｜ｃ−ｂ２／４ａ｜と推定するように構成されている、実施態様２に記載の装置。
（５）  前記プロセッサは、前記二次曲面が８個の角部を有し、そのうち２個がそれぞれ（−１，−１，−１）及び（１，１，１）にある立方体によって境界されるように、前記パラメータ空間で前記二次曲面を画定するように更に構成されている、実施態様１に記載の装置。
【００７４】
（６）  前記プロセッサが、
前記スクリーンの座標系に関して画定されるスクリーン空間に前記立方体の前記角部を変換し、
前記境界領域が前記変換された角部の最小境界矩形であるように前記境界領域を画定することによって、前記境界領域を画定するように構成されている、実施態様５に記載の装置。
（７）  前記プロセッサが、４×４の対角行列Ｑで前記二次曲面を表すことができるように前記二次曲面を画定するように更に構成されている、実施態様１に記載の装置。
（８）  前記仮想レイが、レイ原点Ｏと、レイ方向ベクトルＤと、を有し、
前記プロセッサが、前記パラメータ空間に変換された前記レイ原点ＯであるＯ’及び前記パラメータ空間に変換された前記レイ方向ベクトルＤであるＤ’を計算することにより前記仮想レイを変換するように構成され、
前記プロセッサが、
第１係数ａ＝Ｄ’ＴＱＤ’、ただしＤ’ＴはＤ’の転置であり、第２係数ｂ＝２Ｄ’ＴＱＯ’、及び第３係数ｃ＝Ｏ’ＱＯ’を計算し、
続いて、二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０が実根を有するかどうかを確認することにより、前記交点が存在するかどうかを確認するように構成されている、実施態様７に記載の装置。
（９）  前記プロセッサが、４要素ベクトルＱＤとしてＱを表すように更に構成されており、前記プロセッサが、ＱＤの要素ごとの乗算を実行することにより前記第１係数ａ、前記第２係数ｂ、及び前記第３係数ｃのそれぞれを計算するように構成されている、実施態様８に記載の装置。
（１０）  前記プロセッサが、体内カテーテルの遠位端の位置を示す信号を受信するように更に構成されており、前記プロセッサは、前記示された位置に対応する前記三次元電気解剖学的マップの部分上に前記二次曲面をレンダリングするように構成されている、実施態様１に記載の装置。
【００７５】
（１１）  前記プロセッサが、前記示された位置で前記体内カテーテルの前記遠位端によって前記心臓表面に伝達されたアブレーション信号に応答して、前記二次曲面をレンダリングするように構成されている、実施態様１０に記載の装置。
（１２）  前記プロセッサが、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算し、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングすることによって、前記スクリーン上に前記画素をレンダリングするように構成されている、実施態様１に記載の装置。
（１３）  方法であって、
プロセッサを使用し、スクリーン上で境界領域を画定することと、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングすることと、を含み、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、方法。
（１４）  前記スクリーン上で前記二次曲面の輪郭を印付けることを更に含み、この印付けが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の最短距離を推定し、
前記推定最短距離が閾値未満である場合、前記輪郭に属するものとして前記画素を印付けることによるものである、実施態様１３に記載の方法。
（１５）  前記二次曲面の輪郭を印付けることが、前記スクリーン上で前記二次曲面を選択するユーザーに応答して、前記二次曲面の前記輪郭を印付けることを含む、実施態様１４に記載の方法。
【００７６】
（１６）  前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を推定することが、前記交点が存在しない前記境界領域内の各画素について、
二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０となるように、前記変換された仮想レイの方程式を前記二次曲面の方程式に代入し、
前記二次方程式の判別式ｂ２−４ａｃが負であることを確認することにより、前記交点が存在しないことを確認し、
前記交点が存在しないことの確認に応答して、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を｜ｃ−ｂ２／４ａ｜と推定することにより前記変換された仮想レイと前記二次曲面との間の前記最短距離を推定することを含む、実施態様１４に記載の方法。
（１７）  前記二次曲面が８個の角部を有し、そのうち２個がそれぞれ（−１，−１，−１）及び（１，１，１）にある立方体によって境界されるように、前記パラメータ空間で前記二次曲面を画定することを更に含む、実施態様１３に記載の方法。
（１８）  前記境界領域を画定することが、
前記スクリーンの座標系に関して画定されるスクリーン空間に前記立方体の前記角部を変換することと、
前記境界領域が前記変換された角部の最小境界矩形であるように前記境界領域を画定することと、を含む、実施態様１７に記載の方法。
（１９）  ４×４の対角行列Ｑで前記二次曲面を表すことができるように前記二次曲面を画定することを更に含む、実施態様１３に記載の方法。
（２０）  前記仮想レイが、レイ原点Ｏと、レイ方向ベクトルＤと、を有し、
前記仮想レイを変換することが、前記パラメータ空間に変換された前記レイ原点ＯであるＯ’及び前記パラメータ空間に変換された前記レイ方向ベクトルＤであるＤ’を計算することにより前記仮想レイを変換することを含み、
前記交点が存在するかどうかを確認することが、
第１係数ａ＝Ｄ’ＴＱＤ’（Ｄ’ＴはＤ’の転置である）、第２係数ｂ＝２Ｄ’ＴＱＯ’、及び第３係数ｃ＝Ｏ’ＱＯ’を計算し、
続いて、二次方程式ａｔ２＋ｂｔ＋ｃ＝０が実根を有するかどうかを確認することを含む、実施態様１９に記載の方法。
【００７７】
（２１）  ４要素ベクトルＱＤとしてＱを表すことを更に含み、前記第１係数ａ、前記第２係数ｂ、及び前記第３係数ｃを計算することが、ＱＤの要素ごとの乗算を実行することにより前記第１係数ａ、前記第２係数ｂ、及び前記第３係数ｃのそれぞれを計算することを含む、実施態様２０に記載の方法。
（２２）  体内カテーテルの遠位端の位置を示す信号を受信することを更に含み、前記二次曲面をレンダリングすることが、前記示された位置に対応する前記三次元電気解剖学的マップの部分上に前記二次曲面をレンダリングすることを含む、実施態様１３に記載の方法。
（２３）  前記二次曲面をレンダリングすることが、前記示された位置で前記体内カテーテルの前記遠位端によって前記心臓表面に伝達されたアブレーション信号に応答して、前記二次曲面をレンダリングすることを含む、実施態様２２に記載の方法。
（２４）  前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることが、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算することと、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングすることと、を含む、実施態様１３に記載の方法。
（２５）  プログラム命令が格納される有形の非一時的なコンピュータ可読媒体を含むコンピュータソフトウェア製品であって、前記命令がプロセッサによって読み取られると、前記プロセッサに、
スクリーン上で境界領域を画定させ、
前記スクリーンに表示される心臓表面の三次元電気解剖学的マップ上に、パラメータ空間で画定された二次曲面をレンダリングさせ、このレンダリングが、
前記境界領域内の各画素について、前記画素を通り抜ける仮想レイを前記パラメータ空間に変換し、前記変換された仮想レイと前記二次曲面との交点が前記パラメータ空間に存在するかどうかを確認し、
前記交点が存在する前記境界領域内の各画素について、前記交点の特性に基づいて、前記スクリーン上で前記画素をレンダリングすることによるものである、コンピュータソフトウェア製品。
【００７８】
（２６）  前記命令が、更に前記プロセッサに、
前記交点における前記二次曲面の法線ベクトルを計算させ、
前記交点における前記二次曲面の着色及び前記法線ベクトルに基づいて前記画素をレンダリングさせる、実施態様２５に記載のコンピュータソフトウェア製品。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【外国語明細書】
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