(57)【要約】      （修正有）【課題】円又は楕円を含む図形の一部が表示範囲からはみ出しても、重い処理を必要とせず、図形を描画することが可能な図形描画装置を提供する。【解決手段】立体図形の描画領域を設定し、円柱FCの描画用データ(半径R/高さZ/中心座標X,Y)を入力する。描画領域Ad及び円柱FCの描画用データに基づき、円柱FCの両端の円FCa、FCbについては、円の中心から円周方向に一定の間隔で放射状に引いた各線と円周との各交点が決定され、中心と各交点との間及び各交点間を連結して形成される複数の三角形（格子領域）の集合により円FCa、FCbを描画する。円FCa、FCbの中心に対応した三角形の頂点を除く円周上の２点の交点の何れかが描画領域の外になる場合、領域外の交点を領域内の最も近い座標点に移動し、移動後の点を含む各交点間を連結して形成される複数の三角形の集合により円FCa、FCbを描画する。【選択図】図７
2018106321.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
何れかの面を含む図形を描画するための図形データに基づいて、前記図形の表面の点を複数決定し、決定された複数の点と前記面の重心とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する図形描画手段を備え、
前記図形描画手段は、前記面に含まれる点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の点を描画領域内に移動し、移動された点を含む複数の点と面の重心の点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する点移動手段を有する、図形描画装置。
【請求項２】
前記面は円であり、前記重心は前記円の中心点である請求項１に記載の図形描画装置。
【請求項３】
前記図形描画手段は、前記図形データに基づいて、前記図形の円の円周に対応する点を複数決定し、決定された複数の点と円の中心点とを連結して形成される複数に分割された三角形の領域を描画し、
前記点移動手段は、前記円の円周に対応する点のうち隣接する２点の何れかの点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の１点を描画領域内に移動し、移動された点を含む複数の点と円の中心点とを連結して形成される複数に分割された三角形の領域を描画する、
請求項２に記載の図形描画装置。
【請求項４】
前記点移動手段は、前記円に含まれる点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の点を描画領域内の最も近い位置に移動し、移動された点を含む複数の点と円の中心点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する、
請求項２又は請求項３に記載の図形描画装置。
【請求項５】
前記図形は円柱であり、
前記図形描画手段は、前記図形の描画範囲と前記図形データに基づいて、前記円柱の一方の円と他方の円が描画範囲内か判断し、描画範囲内であると判断された場合に、それぞれの円の円周に対応する点を複数決定し、決定された複数の点と円の中心点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する、
請求項２乃至請求項４の何れか１項に記載の図形描画装置。
【請求項６】
何れかの面を含む図形を描画するための図形データに基づいて、前記図形の表面の点を複数決定し、決定された複数の点と前記面の重心とを連結して形成される複数に分割された領域を描画すること、からなり、
前記領域を描画する際に、前記面に含まれる点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の点を描画領域内に移動し、移動された点を含む複数の点と面の重心の点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する、図形描画方法。
【請求項７】
コンピュータを、
何れかの面を含む図形を描画するための図形データに基づいて、前記図形の表面の点を複数決定し、決定された複数の点と前記面の重心とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する図形描画手段として機能させ、
前記図形描画手段は、前記面に含まれる点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の点を描画領域内に移動し、移動された点を含む複数の点と面の重心の点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する点移動手段を有する、
コンピュータ読み込み可能なプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、図形を描画するための図形描画装置、図形描画方法、及びその制御プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、３Ｄ（３次元）の立体図形を描画する手法として、Ｘ，Ｙ，Ｚの座標空間において、（Ｘ，Ｙ）の各座標に対応するＺ座標を、Ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）の関数により決定し、決定された（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の各座標を３Ｄグラフとしてプロットする手法がある（例えば、特許文献１参照。）。この立体図形の描画を３Ｄグラフとしてプロットする手法は、比較的容易な演算処理となり、高速で高性能なプロセッサ（ＣＰＵ）を要さずに実現できるが、円柱（楕円柱含む）、円錐（楕円錐含む）、球等（楕円球含む）を容易に描画することはできない。
【０００３】
また、立体図形の表面をポリゴン（グリッド）の集合としてモデル化する手法があり、あらゆる立体図形を描画できるだけでなく、移動，拡大・縮小，反転，回転等の処理を施すこともできるが、比較的重い演算処理が必要になる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１８２１２５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
前記従来の立体図形を描画するポリゴンの手法では、比較的重い演算処理が必要になるが、例えば円柱（楕円柱含む）のように、円柱の両端になる各円の面と、その円と円との間の側面との各面毎に別々の処理が必要になる立体図形の描画処理において、予め設定された描画領域（表示範囲）からその立体図形の一部がはみ出す場合、はみ出す部分の面の処理が煩雑で更に重い演算処理が必要になる。
【０００６】
よって、このような立体図形の描画処理をユーザにとってストレスなく実現するには、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用しなければならない。
【０００７】
本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、円又は楕円を含む図形の一部が表示範囲からはみ出す場合であっても、更に重い処理が必要になることなく、図形を描画することが可能になる図形描画装置、図形描画方法、及びその制御プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る図形描画装置は、何れかの面を含む図形を描画するための図形データに基づいて、前記図形の表面の点を複数決定し、決定された複数の点と前記面の重心とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する図形描画手段を備え、前記図形描画手段は、前記面に含まれる点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の点を描画領域内に移動し、移動された点を含む複数の点と面の重心の点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する点移動手段を有している。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、円又は楕円を含む図形の一部が表示範囲からはみ出す場合であっても、更に重い処理が必要になることなく、図形を描画することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の実施形態に係る図形描画装置１０の外観構成を示す正面図であり、同図（Ａ）は図形描画装置１０をグラフ関数電卓１０Ｆとして実施した場合を示す図、同図（Ｂ）は図形描画装置１０をタブレット端末１０Ｔとして実施した場合を示す図。
【図２】前記図形描画装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）の電子回路の構成を示すブロック図。
【図３】前記図形描画装置１０の図形表示制御プログラム２２ａに従い実行される円柱（円付図形）描画処理を示すフローチャート。
【図４】前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理における円描画処理を示すフローチャート。
【図５】前記図形描画装置１０の円描画処理において円を構成する各グリッド（三角形）を描画する際の描画領域Ａｄとの関係を説明する図。
【図６】前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第１実施形態）を示す図。
【図７】前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第２実施形態）を示す図。
【図８】前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第３実施形態）を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下図面により本発明の実施の形態について説明する。
【００１２】
図１は、本発明の実施形態に係る図形描画装置１０の外観構成を示す正面図であり、同図（Ａ）は図形描画装置１０をグラフ関数電卓１０Ｆとして実施した場合を示す図、同図（Ｂ）は図形描画装置１０をタブレット端末１０Ｔとして実施した場合を示す図である。
【００１３】
前記図形描画装置１０は、前記グラフ関数電卓１０Ｆやタブレット端末１０Ｔとして構成する他、図形描画機能を有する（図形表示制御プログラムが実装された）パーソナルコンピュータ、スマートフォン、携帯電話機、タッチパネル式ＰＤＡ(personal digital assistants)、電子ブック、携帯ゲーム機等として構成することができる。
【００１４】
なお、前記グラフ関数電卓１０Ｆのような物理的なキー（ボタン）が実装されていない前記タブレット端末１０Ｔのような図形描画装置１０は、前記グラフ関数電卓１０Ｆのキーと同様なソフトウェアキーボードを表示し、このソフトウェアキーボードに対するキー操作に応じて処理を実行する。
【００１５】
前記グラフ関数電卓１０Ｆは、その携帯性の必要からユーザが片手で十分把持し片手で操作可能な小型サイズからなり、このグラフ関数電卓１０の本体正面にはキー入力部１１および表示出力部１２が設けられる。
【００１６】
前記キー入力部１１には、数値や数式を入力したり計算の実行を指示したりするための数値・演算記号キー群１１１、各種の関数を入力したりメモリ機能を立ち上げたりするための関数機能キー群１１２、各種動作モードのメニュー画面を表示させたり動作モードの設定を指示したりするためのモード設定キー群１１３、前記表示出力部１２の下端に沿って表示された各種の機能を１回のキー操作で立ち上げるためのファンクションキー群１１４、前記表示出力部１２に表示されたカーソルの移動操作やデータ項目の選択操作などを行うためのカーソルキー１１５が備えられる。
【００１７】
前記数値・演算記号キー群１１１としては、［０］〜［９］（数値）キー、［＋］［−］［×］［÷］（四則記号）キー、［ＥＸＥ］（実行）キー、［ＡＣ］（クリア）キーなどが配列される。
【００１８】
前記関数機能キー群１１２としては、［ｘ２］（二乗）キーをはじめ、［ｓｉｎ］（サイン）キー、［ｃｏｓ］（コサイン）キー、［ｔａｎ］（タンジェント）キーなどが配列される。
【００１９】
前記モード設定キー群１１３としては、［ＭＥＮＵ］（メニュー）キー、［ＳＨＩＦＴ］（シフト）キー、［ＯＰＴＮ］（オプション）キーなどが配列される。
【００２０】
前記ファンクションキー群１１４としては、［Ｆ１］キー〜［Ｆ６］キーが配列される。
【００２１】
なお、前記数値・演算記号キー群１１１、関数機能キー群１１２、前記モード設定キー群１１３のキーは、［ＳＨＩＦＴ］キーが操作された後に続けて操作されることで、そのキートップに記載されたキー機能ではなく、そのキーの上方に記載されたキーとして機能できるようになっている。例えば、［ＳＨＩＦＴ］キー操作後に［ＡＣ］キーが操作（以下、［ＳＨＩＦＴ］＋［ＡＣ］キーと記す。）されると［ＯＦＦ］（電源オフ）キーとなる。［ＳＨＩＦＴ］＋［ＭＥＮＵ］キーは［ＳＥＴ  ＵＰ］（セットアップ）キー、［ＳＨＩＦＴ］＋［Ｆ３］キーは［Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗ］（ビューウインドウ：描画領域設定画面Ｇｖの表示を指示する）キーとなる。
【００２２】
前記表示出力部１２は、ドットマトリクス型の液晶表示ユニットからなる。なお、前記タブレット端末１０Ｔの表示出力部１２は、タッチパネルを重ねて設けた液晶表示ユニットからなる。
【００２３】
図２は、前記図形描画装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）の電子回路の構成を示すブロック図である。
【００２４】
この図形描画装置１０の電子回路は、前記キー入力部１１および表示出力部１２に加えて、コンピュータであるＣＰＵ２１と、メモリ２２と、記録媒体読取部２４、通信部２５とを備えている。
【００２５】
前記ＣＰＵ２１は、メモリ２２に記憶されている図形表示制御プログラム２２ａに従い回路各部の動作を制御し、キー入力部１１からのキー入力信号に応じた各種の演算処理を実行する。この図形表示制御プログラム２２ａは、メモリ２２に予め記憶されていてもよいし、あるいはメモリカード等の外部記録媒体２３から記録媒体読取部２４を介してメモリ２２に読み込まれて記憶されたものであってもよい。この図形表示制御プログラム２２ａは、ユーザがキー入力部１１の操作によって書き換えできないようになっている。
【００２６】
前記メモリ２２には、このようなユーザ書き換え不可能な情報の他に、ユーザが書き換え可能なデータを記憶するエリアとして、前記キー入力部１１によりキー入力されたキーコードのデータが順次入力され、これにより構成される数式のデータや表データ、グラフデータ等が記憶されるエリアが確保されている。
【００２７】
また、前記メモリ１４の書き換え可能なデータを記憶するエリアには、Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂ、図形データエリア２２ｃ、図形描画データエリア２２ｄ、表示データエリア２２ｅが確保されている。
【００２８】
前記Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂには、前記［Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗ］（ビューウインドウ）キーの操作によって表示出力部１２に表示される描画領域設定画面Ｇｖ（図６参照：ここでは立体図形描画用の描画領域設定画面Ｇｖ）において、ユーザ操作に応じて入力された立体図形描画のための３Ｄ座標の描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ）のデータとグリッド（ポリゴン）の分割数（ｇｒｉｄ）のデータが記憶される。
【００２９】
前記図形データエリア２２ｃには、前記［ＭＥＮＵ］（メニュー）キーの操作に従い表示される動作メニュー（図示せず）から立体図形を描画するためのアイコン［３Ｄ−Ｇｒａｐｈ］を選択して表示出力部１２に表示される３Ｄグラフ設定画面Ｇｓ（図６参照：ここでは円柱（円付図形）描画用の３Ｄグラフ設定画面Ｇｓ）において、ユーザ操作に応じて入力された立体図形のデータ（前記描画領域Ａｄを基準に図形（円付図形）を形作る描画用データ（半径Ｒ／高さＺ／中心座標Ｘ，Ｙ））が記憶される。
【００３０】
前記図形描画データエリア２２ｄには、前記図形データエリア２２ｃに記憶された立体図形のデータに基づいて前記描画領域Ａｄを基準とした演算処理により生成された立体図形の描画データ（立体図形の面をグリッド（多角形の格子）の集合で構成する各グリッドの頂点座標）が記憶される。
【００３１】
前記表示データエリア２２ｅは、前記表示出力部１２を構成する液晶表示ユニットの表示サイズに対応したメモリエリアを有し、このメモリエリアには、前記液晶表示ユニットに表示させるべき表示データがビットマップデータ（ここでは前記描画領域のデータと立体図形の描画データに応じて展開したビットマップデータ）として記憶される。
【００３２】
このように構成された図形描画装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）は、前記ＣＰＵ２１が前記図形表示制御プログラム２２ａに記述された命令に従い回路各部の動作を制御し、ソフトウエアとハードウエアとが協働して動作することにより、後述の動作説明で述べるような図形描画機能を実現する。
【００３３】
次に、前記構成による図形描画装置１０の図形描画機能に従った動作について説明する。
【００３４】
図３は、前記図形描画装置１０の図形表示制御プログラム２２ａに従い実行される円柱（円付図形）描画処理を示すフローチャートである。
【００３５】
図４は、前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理における円描画処理を示すフローチャートである。
【００３６】
図５は、前記図形描画装置１０の円描画処理において円を構成する各グリッド（三角形）を描画する際の描画領域Ａｄとの関係を説明する図である。
【００３７】
図６〜図８は、前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第１〜第３実施形態）を示す図である。
【００３８】
ここでは先ず、円柱（円付図形）描画処理の概略について説明する。
【００３９】
この円柱（円付図形）描画処理では、前記描画領域設定画面Ｇｖと３Ｄグラフ設定画面Ｇｓに従い、前記描画領域のデータと立体図形（円柱（円付図形））のデータが設定されると、３Ｄ座標上での前記円柱のデータに対応した一方の円（上蓋）の円周を構成する座標列と、他方の円（下蓋）の円周を構成する座標列とが演算処理されて算出される。また、前記算出された一方の円に対応する座標列と他方の円に対応する座標列とを結ぶ線を構成する座標列が、前記円柱の側面を構成する座標列として演算処理されて算出される。
【００４０】
そして、前記算出された一方の円に対応する座標列と他方の円に対応する座標列と円柱の側面に対応する座標列のうち、前記描画領域に含まれる各座標の点を前記一方の円、他方の円、側面の順に描画することで、前記設定された円柱（円付図形）を表示させる。
【００４１】
この際、前記一方と他方の円については、その中心の座標点と該当する円の円周に対応する各座標点との間を結ぶ放射状の線と、同円の円周の各座標点間を結ぶ線とにより分割されて形成される多数の三角形（グリッド（格子））の集合で面が構成される。また、側面については、一方の円の円周に対応する各座標点と他方の円の円周に対応する各座標点とを結ぶ線により分割されて形成される多数の四角形（グリッド（格子））の集合で面が構成される。
【００４２】
なお、実際には、前記算出された一方の円と他方の円と側面とを構成する全ての座標点について描画するのではなく、以下に説明するように、前記円を構成する各三角形（グリッド（格子））の分割数と、側面を構成する各四角形（グリッド（格子））の分割数とを設定する。そして、前記一方の円と他方の円については、前記設定された分割数に応じて同円を円周方向に分割した各三角形の頂点座標を決定して同円を描画する。また前記側面については、前記一方の円を分割した各三角形の円周上の座標点と他方の円を分割した各三角形の円周上の座標点とを結ぶ縦方向（Ｚ方向）の線と前記設定された分割数に応じて前記一方の円と他方の円との間を分割した水平方向（Ｘ−Ｙ方向）の線とにより縦横に分割される各四角形の頂点座標を決定して同側面を描画する。
【００４３】
本実施形態の円描画処理において、例えば図５に示すように、円ＦＣａを構成する各三角形の円周上にある２点の座標点（座標２，３）のうち、何れかの座標点（ここでは座標２）が、設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）の外側に位置する場合は、外側に位置する座標点（座標２）を前記描画領域Ａｄ内の最も近い座標点に変更して三角形（座標１，２，３）を構成し、疑似的な円を描画する。
【００４４】
これにより、前記円ＦＣａが描画領域Ａｄからはみ出す場合に、はみ出す部分を描画領域Ａｄに正確に合せた煩雑で重い面の処理を行なう必要が無くなり、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用せずとも、見栄えのよい円柱（円付図形）を描画できる。
【００４５】
（第１実施形態）＜円柱ＦＣの円ＦＣａの設定が描画領域Ａｄからはみ出さない場合＞
図６（Ａ）に示すように、［ＭＥＮＵ］キーの操作に従い表示される動作メニュー（図示せず）から立体図形を描画するためのアイコン［３Ｄ−Ｇｒａｐｈ］を選択し、［Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗ］キーを操作すると、立体図形描画用の描画領域設定画面Ｇｖが表示出力部１２に表示される。
【００４６】
前記描画領域設定画面Ｇｖにおいて、ユーザ操作に応じて立体図形描画のための３Ｄ座標の描画領域Ａｄのデータが、図６（Ａ）（Ｂ）に示すように、Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３、Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３、Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３として入力され、また、グリッド（格子）の分割数（ｇｒｉｄ）が、デフォルトの“２５”から“１１”に変更されて入力されると、入力された描画領域のデータ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／ｇｒｉｄ＝１１）がＶ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂに記憶される（ステップＳ１）。
【００４７】
すると、図６（Ｃ）に示すように、円柱描画用の３Ｄグラフ設定画面Ｇｓが表示出力部１２に表示される。前記３Ｄグラフ設定画面Ｇｓにおいて、ユーザ操作に応じて円柱（円付図形）のデータが、半径Ｒ＝２、高さＺ＝−２〜２、中心座標Ｘ＝０，Ｙ＝０として入力されると、入力された円柱（円付図形）のデータ（Ｒ＝２／Ｚ＝−２〜２／Ｘ＝０，Ｙ＝０）が図形データエリア２２ｃに記憶される（ステップＳ２）。
【００４８】
そして、図６（Ｄ）に示すように、［ＥＸＥ］キーが操作されると、前記円柱（円付図形）のデータにおける高さＺの最大値（ここではＺ＝２）が前記描画領域ＡｄのデータにおけるＺ方向の最大値（Ｚｍａｘ＝３）以下にあるか否かにより、前記円柱（円付図形）の上側の円が描画領域Ａｄ内にあるか否かが判断される（ステップＳ３）。
【００４９】
ここでは、前記円柱（円付図形）の上側の円が描画領域Ａｄ内にあると判断され（ステップＳ３（Ｙｅｓ））、前記円柱のデータのＺの最大値（Ｚ＝２）が前記上側の円を描画するＺ方向の位置に設定される（ステップＳ４）。
【００５０】
すると、図４における円描画処理に移行され、前記上側の円の描画が行われる（ステップＳＡ）。
【００５１】
前記円描画処理では、先ず、前記描画領域のデータにおけるグリッド（格子）の分割数（ここではｇｒｉｄ＝１１）が（−１）されて描画対象となる円の分割数（＝１０）が求められ、３６０度を前記円の分割数（＝１０）で除算した分割角度Δθ（＝３６度）が求められる（ステップＡ１）。
【００５２】
そして、前記円柱図形のデータにおける中心座標（Ｘ＝０，Ｙ＝０）が、描画対象となる円を構成するグリッド（三角形）との交点座標１として決定され（ステップＡ２）、前記交点座標１（円の中心座標Ｘ＝０，Ｙ＝０）が、前記描画領域Ａｄのデータにおける水平方向の描画領域（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）内にあるか否かが判断される（ステップＡ３）。
【００５３】
すると、前記交点座標１（円の中心座標Ｘ＝０，Ｙ＝０）は、描画領域（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）内にあると判断され（ステップＡ３（Ｙｅｓ））、変数θ＝０度に設定される（ステップＡ４）。
【００５４】
そして、前記円の中心座標（Ｘ＝０，Ｙ＝０）から前記θ（＝０度）の方向に線を引いた場合の前記半径（Ｒ＝２）の円周との交点座標が決定され、交点座標２とされる（ステップＡ５）。
【００５５】
続いて、前記変数θが前記Δθだけ増加されてθ＝３６度に更新され（ステップＡ６）、前記円の中心座標（Ｘ＝０，Ｙ＝０）から前記θ（＝３６度）の方向に線を引いた場合の前記円周との交点座標が決定され、交点座標３とされる（ステップＡ７）。
【００５６】
すると、前記円の中心座標（Ｘ＝０，Ｙ＝０）から前記θ＝０度とθ＝３６度の方向に線を引いた場合の前記円周との各交点座標２，３が、何れも前記描画領域（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）内にあるか否かが判断される（ステップＡ８）。
【００５７】
ここでは、前記各交点座標２，３は、何れも前記描画領域（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）内にあると判断され（ステップＡ８（Ｙｅｓ））、前記交点座標１，２，３により構成される三角形がその領域に色を付けて図形描画データエリア２２ｅに描画される（ステップＡ９）。
【００５８】
すると、前記変数θ＝３６０度に達したか否かが判断され（ステップＡ１０）、現在の変数θ＝３６度であり３６０度に達していないと判断されると（ステップＡ１０（Ｎｏ））、前記交点座標３が新たな交点座標２に設定され（ステップＡ１１）、前記ステップＡ６以降の処理が繰り返される。
【００５９】
すなわち、前記変数θが前記Δθだけ増加されてθ＝７２度に更新され（ステップＡ６）、前記円の中心座標（Ｘ＝０，Ｙ＝０）から前記θ（＝７２度）の方向に線を引いた場合の前記円周との交点座標が決定され、新たな交点座標３とされる（ステップＡ７）。
【００６０】
すると、前記円の中心座標（Ｘ＝０，Ｙ＝０）から前記θ＝３６度とθ＝７２度の方向に線を引いた場合の前記円周との各交点座標２，３が、何れも前記描画領域（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）内にあるか否かが判断され（ステップＡ８）、何れも描画領域内にあると判断されると（ステップＡ８（Ｙｅｓ））、前記交点座標１，２，３により構成される三角形がその領域に色を付けて図形描画データエリア２２ｅに描画される（ステップＡ９）。
【００６１】
そして、現在の変数θ＝７２度であり３６０度に達していないと判断されると（ステップＡ１０（Ｎｏ））、前記交点座標３が新たな交点座標２に設定され（ステップＡ１１）、前記ステップＡ６以降の処理が再び繰り返される（ステップＡ６〜Ａ１１）。
【００６２】
これにより、図６（Ｄ）に示すように、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３）において、円周方向に１０分割した各三角形からなる上側の円ＦＣａが表示出力部１２に表示される。
【００６３】
すると次に、図３における円柱（円付図形）描画処理に戻り、前記円柱（円付図形）のデータにおける高さＺの最小値（ここではＺ＝−２）が前記描画領域ＡｄのデータにおけるＺ方向の最小値（Ｚｍａｘ＝−３）以上であるか否かにより、前記円柱（円付図形）の下側の円が描画領域Ａｄ内にあるか否かが判断される（ステップＳ５）。
【００６４】
ここでは、前記円柱（円付図形）の下側の円が描画領域Ａｄ内にあると判断され（ステップＳ５（Ｙｅｓ））、前記円柱のデータのＺの最小値（Ｚ＝−２）が前記下側の円を描画するＺ方向の位置に設定される（ステップＳ６）。
【００６５】
すると、前記図４における円描画処理に移行され、前記下側の円の描画が行われる（ステップＳＡ）。
【００６６】
すなわち、この円描画処理では、前記上側の円の描画を行なった円描画処理におけるステップＡ１〜Ａ１１の処理と同様にして、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３）におけるＺ方向の位置（Ｚ＝−２）において、円周方向に１０分割した各三角形からなる下側の円ＦＣｂが描画され表示出力部１２に表示される。
【００６７】
すると、図３における円柱（円付図形）描画処理に戻り、前記上側の円ＦＣａと下側の円ＦＣｂとの間の円柱（円付図形）の側面ＦＣｓの描画が行われる。すなわち、前記上側の円ＦＣａを構成した各三角形の円周部分に対応する各交点座標２，３と、前記下側の円ＦＣｂを構成した各三角形の円周部分に対応する各交点座標２，３と、前記設定されたグリッド（格子）の分割数（ｇｒｉｄ＝１１）とに基づき、縦横にそれぞれ１０分割されて側面ＦＣｓを構成する各グリッド（長方形）の頂点となる座標点が決定され、決定された各座標点を縦横に連結して構成される各長方形がその領域に色を付けて図形描画データエリア２２ｅに描画される（ステップＳ７）。
【００６８】
これにより、図６（Ｄ）に示すように、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３）において、中心座標（Ｘ＝０，Ｙ＝０）、半径（Ｒ＝２）、高さ（Ｚ＝−２〜２）とした円柱（円付図形）ＦＣ（ＦＣａ＋ＦＣｂ＋ＦＣｓ）が描画され、立体図形画面Ｇｄとして表示出力部１２に表示される。
【００６９】
（第２実施形態）＜円柱ＦＣの円ＦＣａの設定が描画領域Ａｄから水平方向にはみ出す場合＞
この第２実施形態では、前記図６（Ａ）（Ｂ）で示した描画領域設定画面Ｇｖに従い設定したのと同じ描画領域（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／ｇｒｉｄ＝１１）において、図７（Ａ）に示すように、３Ｄグラフ設定画面Ｇｓに従い、半径Ｒ＝２、高さＺ＝−２〜２、中心座標Ｘ＝０，Ｙ＝−１．２とした円柱（円付図形）のデータを入力した場合について説明する。
【００７０】
すなわち、この第２実施形態の円柱（円付図形）描画処理では、前記第１実施形態で描画した円柱（円付図形）ＦＣの中心をＹ方向に“−１．２”ずらしたものとなり、前記図４における上側の円の円描画処理と下側の円の円描画処理とのそれぞれにおいて、例えば−Ｙ方向をθ＝０度（又は３６０度）と仮定した場合、円の中心の交点座標１（Ｘ＝０，Ｙ＝−１．２）からθの方向に引いた線と半径Ｒ（＝２）の円周との交点座標２（又は３）（Ｘ＝０，Ｙ＝−３．２）が、前記描画領域（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）の外側になると判断される場合の処理（ステップＡ８１，Ａ８２）が、前記第１実施形態での処理と異なる。
【００７１】
具体的には、図７（Ｂ）に示すように、円柱（円付図形）ＦＣの上側の円ＦＣａの円描画処理において、円の中心の交点座標１（Ｘ＝０，Ｙ＝−１．２）からθ（＝０度）（又は３６０度）の方向に引いた線と半径Ｒ（＝２）の円周との交点Ｐ（Ｘ＝０，Ｙ＝−３．２）である交点座標２（又は３）を決定した際に（ステップＡ４〜Ａ７）、その交点座標２（又は３）が前記描画領域（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）の外側にあると判断される（ステップＡ８１（Ｙｅｓ））。
【００７２】
すると、前記描画領域の外側にあると判断された交点Ｐ（Ｘ＝０，Ｙ＝−３．２）の交点座標２（又は３）が、前記図５（Ｂ）（Ｃ）で示したように、前記描画領域（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）内の最も近い座標（ここではＸ＝０，Ｙ＝−３）に移動される（ステップＡ８２）。
【００７３】
そして、前記交点座標２（又は３）が、前記描画領域内の最も近い座標（Ｘ＝０，Ｙ＝−３）に移動された後の交点座標１，２，３により構成される三角形がその領域に色を付けて描画される（ステップＡ９）。
【００７４】
そして、前記交点座標２（又は３）が前記描画領域Ａｄ内にある交点座標１，２，３により構成される他の各三角形については、前記第１実施形態と同様の処理（ステップＡ６〜Ａ８〜Ａ１１）に従い描画され、図７（Ｂ）に示すように、円周方向に１０分割した各三角形からなる上側の円ＦＣａが表示出力部１２に表示される。
【００７５】
なお、前記円柱（円付図形）ＦＣの下側の円ＦＣｂの円描画処理も、前記上側の円ＦＣａの円描画処理と同じであり、その説明を省略する。
【００７６】
この後、前記第１実施形態の円柱（円付図形）描画処理と同様に、前記上側の円ＦＣａと下側の円ＦＣｂとの間の円柱（円付図形）の側面ＦＣｓの描画が行われ、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３〜３）において、中心座標（Ｘ＝０，Ｙ＝−１．２）、半径（Ｒ＝２）、高さ（Ｚ＝−２〜２）とした円柱（円付図形）ＦＣ（ＦＣａ＋ＦＣｂ＋ＦＣｓ）が描画され、表示出力部１２に表示される（ステップＳ７）。
【００７７】
これにより、前記円ＦＣａ，ＦＣｂが描画領域Ａｄからはみ出すように設定された場合であっても、はみ出す部分を前記描画領域Ａｄに正確に合わせた煩雑で重い面の処理を行なう必要が無く、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用せずとも、見栄えのよい円柱（円付図形）を描画できる。
【００７８】
図７（Ｃ）は、前記図７（Ｂ）で描画した円柱（円付図形）ＦＣを平面方向に回転処理した場合の表示状態を示している。
【００７９】
なお、前記図７（Ｂ）に示すように描画された円柱（円付図形）において、前記描画領域Ａｄ内に移動した座標点２（又は３）である交点Ｐを含む、上側の円ＦＣａの２つの三角形と下側の円ＦＣｂの２つの三角形との間にある側面ＦＣｓの各長方形については便宜上描画していないが描画してもよい。
【００８０】
（第３実施形態）＜円柱ＦＣの円ＦＣａの設定が描画領域Ａｄから水平方向にはみ出し且つ円柱ＦＣの高さＺの最大値が描画領域ＡｄにおけるＺ方向の最大値を超えている場合＞
この第３実施形態では、前記図６（Ａ）（Ｂ）で示した描画領域設定画面Ｇｖに従い設定したのと同じ描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／ｇｒｉｄ＝１１）において、図８（Ａ）に示すように、３Ｄグラフ設定画面Ｇｓに従い、半径Ｒ＝２、高さＺ＝−２〜４、中心座標Ｘ＝０，Ｙ＝−１．２とした円柱（円付図形）のデータを入力した場合について説明する。
【００８１】
すなわち、この第３実施形態の円柱（円付図形）描画処理では、前記第１実施形態で描画した円柱（円付図形）ＦＣの中心をＹ方向に“−１．２”ずらし、且つ円柱（円付図形）ＦＣの高さをＺ＝−２〜４としてＺ方向に“＋２”延長したものとなり、前記図３における円柱（円付図形）描画処理では、円柱（円付図形）の上側の円ＦＣａが描画領域Ａｄより外側にあると判断される（ステップＳ３（Ｎｏ））。
【００８２】
これにより、前記上側の円ＦＣａの円描画処理（ステップＳ４，ＳＡ）は行われない。
【００８３】
そして、この後の下側の円ＦＣｂの円描画処理において、前記第２実施形態と同様に、円の中心の交点座標１（Ｘ＝０，Ｙ＝−１．２）からθ（＝０度）（又は３６０度）の方向に引いた線と半径Ｒ（＝２）の円周との交点Ｐ（Ｘ＝０，Ｙ＝−３．２）である交点座標２（又は３）を決定した際に（ステップＡ４〜Ａ７）、その交点座標２（又は３）が前記描画領域（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）の外側にあると判断される（ステップＡ８１（Ｙｅｓ））。
【００８４】
そして、前記描画領域の外側にあると判断された交点Ｐ（Ｘ＝０，Ｙ＝−３．２）の交点座標２（又は３）が、前記図５（Ｂ）（Ｃ）で示したように、前記描画領域（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３）内の最も近い座標（ここではＸ＝０，Ｙ＝−３）に移動される（ステップＡ８２）。
【００８５】
そして、前記交点座標２（又は３）が、前記描画領域内の最も近い座標（Ｘ＝０，Ｙ＝−３）に移動された後の交点座標１，２，３により構成される三角形がその領域に色を付けて描画される（ステップＡ９）。
【００８６】
そして、前記交点座標２（又は３）が前記描画領域Ａｄ内にある交点座標１，２，３により構成される他の各三角形については、前記第２実施形態と同様の処理（ステップＡ６〜Ａ８〜Ａ１１）に従い描画され、図８（Ｂ）（Ｃ）に示すように、円周方向に１０分割した各三角形からなる下側の円ＦＣｂが表示出力部１２に表示される。
【００８７】
この後、前記各実施形態の円柱（円付図形）描画処理と同様に、円柱（円付図形）の側面ＦＣｓの描画が行われ、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３〜３）において、中心座標（Ｘ＝０，Ｙ＝−１．２）、半径（Ｒ＝２）、高さ（Ｚ＝−２〜４）とした上側の円ＦＣａが無い円柱（円付図形）ＦＣ（ＦＣｂ＋ＦＣｓ）が描画され、表示出力部１２に表示される（ステップＳ７）。
【００８８】
これにより、前記第２実施形態と同様に、円ＦＣａ，ＦＣｂが描画領域Ａｄから水平方向にはみ出すように設定された場合であっても、はみ出す部分を前記描画領域Ａｄに正確に合わせた煩雑で重い面の処理を行なう必要が無く、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用せずとも、見栄えのよい円柱（円付図形）を描画できる。
【００８９】
図８（Ｃ）は、前記図８（Ｂ）で描画した円柱（円付図形）ＦＣを回転処理した場合の表示状態を示している。
【００９０】
なお、この第３実施形態においても、前記第２実施形態と同様に、前記図８（Ｂ）（Ｃ）に示すように描画された円柱（円付図形）において、前記描画領域Ａｄ内に移動した座標点２（又は３）を頂点として含む、下側の円ＦＣｂの２つの三角形に対応する側面ＦＣｓの各長方形については便宜上描画していないが描画してもよい。
【００９１】
したがって、前記構成の図形描画装置１０によれば、描画領域設定画面Ｇｖに従い立体図形の描画領域Ａｄのデータ（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ／Ｚｍｉｎ〜ｍａｘ）を設定し、３Ｄグラフ設定画面Ｇｓに従い円柱（円付図形）ＦＣの描画用データ（半径Ｒ／高さＺ／中心座標Ｘ，Ｙ）を入力する。すると、前記描画領域Ａｄのデータ及び円柱（円付図形）ＦＣの描画用データに基づき、前記円柱（円付図形）ＦＣの両端の各円ＦＣａ，ＦＣｂについては、同円の中心座標から円周方向にΔθ間隔で放射状に引いた各線と円周との各交点座標が決定され、前記中心座標と前記各交点座標との間及び各交点座標間を連結して形成される複数の三角形（格子領域）の集合により同円ＦＣａ，ＦＣｂを描画する。また、前記円柱（円付図形）ＦＣの側面ＦＣｓについては、前記円柱（円付図形）ＦＣの一方の円ＦＣａの円周上で決定された各交点座標と他方の円ＦＣｂの円周上で決定された各交点座標とを結ぶ線と各円ＦＣａ，ＦＣｂに平行な複数の分割線とにより形成される四角形（格子領域）の集合により同側面ＦＣｓを描画する。
【００９２】
そして、前記円ＦＣａ，ＦＣｂを前記複数の三角形（格子領域）の集合として描画する際に、同円ＦＣａ，ＦＣｂの中心座標に対応した三角形の頂点を除く前記円周上の２点の交点座標の何れかが前記設定された描画領域Ａｄの外になる場合は、前記描画領域外の交点座標を描画領域内の最も近い座標に移動し、移動後の座標を含む前記各交点座標間を連結して形成される複数の三角形（格子領域）の集合により同円ＦＣａ，ＦＣｂを描画する。
【００９３】
これにより、前記円柱（円付図形）の描画用データにおいて、円柱（円付図形）ＦＣの円ＦＣａ，ＦＣｂが描画領域Ａｄからはみ出すように設定された場合であっても、はみ出す部分を前記描画領域Ａｄに正確に合わせた煩雑で重い面の処理を行なう必要が無く、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用せずとも、見栄えのよい円柱（円付図形）ＦＣを描画できる。
【００９４】
また、前記構成の図形描画装置１０によれば、前記円柱（円付図形）ＦＣの描画用データに含まれる高さＺの最大値Ｚｍａｘと最小値Ｚｍｉｎが、前記描画領域Ａｄのデータに含まれるＺ方向の領域（Ｚｍｉｎ〜ｍａｘ）内にあるか否かを判断し、前記描画領域Ａｄ（Ｚｍｉｎ〜ｍａｘ）内にある場合に、前記各円を描画する。前記描画用データに含まれる高さＺの最大値Ｚｍａｘ又は最小値Ｚｍｉｎが、前記描画領域Ａｄのデータに含まれるＺ方向の領域（Ｚｍｉｎ〜ｍａｘ）外にある場合は、前記領域外にある円の描画を行なわない。
【００９５】
これにより、前記円柱（円付図形）ＦＣにおいて、一方の円が描画領域Ａｄ外となった場合でも、煩雑で重い処理を行なう必要ことなく、前記描画領域Ａｄ内において一方の円を備えない円柱（円付図形）ＦＣを見栄えよく描画できる。
【００９６】
なお、前記各実施形態では、円付図形として何れも円柱の立体図形を描画する場合について説明したが、前記円付図形としては、両端の円が楕円になる楕円柱、円錐、楕円錐、球、楕円球等が含まれる。そして、これらの円付図形の何れも、円（楕円）の円周上の座標点が予め設定された描画領域外になる場合は、前記描画領域外となった座標点を描画領域内の最も近い座標点に移動して該当する円の描画を行なう構成とする。
【００９７】
また、上面や下面が円ではなくて多角形であってもよい。その場合、前記円を多角形の面と置き換えて、前記円の中心点を多角形の重心の点と置き換えて本技術を利用することができる。
【００９８】
なお、前記各実施形態において記載した図形描画装置１０による各処理の手法、すなわち、図３のフローチャートに示す円柱（円付図形）描画処理、図４のフローチャートに示す前記円柱（円付図形）描画処理での円描画処理等の各手法は、何れもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピ（登録商標）ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録装置の媒体に格納して配布することができる。そして、表示機能を備えた電子機器のコンピュータ（ＣＰＵ）は、この外部記録装置の媒体に記録されたプログラムを記憶装置に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明した円付図形の描画機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。
【００９９】
また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（Ｎ）上を伝送させることができ、この通信ネットワーク（Ｎ）に接続されたコンピュータ装置（プログラムサーバ）から前記プログラムのデータを、表示機能を備えた電子機器に取り込んで記憶装置に記憶させ、前述した円付図形の描画機能を実現することもできる。
【０１００】
本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。
【０１０１】
以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。
【０１０２】
［１］
何れかの面を含む図形を描画するための図形データに基づいて、前記図形の表面の点を複数決定し、決定された複数の点と前記面の重心とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する図形描画手段を備え、
前記図形描画手段は、前記面に含まれる点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の点を描画領域内に移動し、移動された点を含む複数の点と面の重心の点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する点移動手段を有する、図形描画装置。
【０１０３】
［２］
前記面は円であり、前記重心は前記円の中心点である［１］に記載の図形描画装置。
【０１０４】
［３］
前記図形描画手段は、前記図形データに基づいて、前記図形の円の円周に対応する点を複数決定し、決定された複数の点と円の中心点とを連結して形成される複数に分割された三角形の領域を描画し、
前記点移動手段は、前記円の円周に対応する点のうち隣接する２点の何れかの点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の１点を描画領域内に移動し、移動された点を含む複数の点と円の中心点とを連結して形成される複数に分割された三角形の領域を描画する、
［２］に記載の図形描画装置。
【０１０５】
［４］
前記点移動手段は、前記円に含まれる点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の点を描画領域内の最も近い位置に移動し、移動された点を含む複数の点と円の中心点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する、
［２］又は［３］に記載の図形描画装置。
【０１０６】
［５］
前記図形は円柱であり、
前記図形描画手段は、前記図形の描画範囲と前記図形データに基づいて、前記円柱の一方の円と他方の円が描画範囲内か判断し、描画範囲内であると判断された場合に、それぞれの円の円周に対応する点を複数決定し、決定された複数の点と円の中心点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する、
［２］乃至［４］の何れかに記載の図形描画装置。
【０１０７】
［６］
何れかの面を含む図形を描画するための図形データに基づいて、前記図形の表面の点を複数決定し、決定された複数の点と前記面の重心とを連結して形成される複数に分割された領域を描画すること、からなり、
前記領域を描画する際に、前記面に含まれる点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の点を描画領域内に移動し、移動された点を含む複数の点と面の重心の点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する、図形描画方法。
【０１０８】
［７］
コンピュータを、
何れかの面を含む図形を描画するための図形データに基づいて、前記図形の表面の点を複数決定し、決定された複数の点と前記面の重心とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する図形描画手段として機能させ、
前記図形描画手段は、前記面に含まれる点が描画範囲外にある場合は、前記描画範囲外の点を描画領域内に移動し、移動された点を含む複数の点と面の重心の点とを連結して形成される複数に分割された領域を描画する点移動手段を有する、
コンピュータ読み込み可能なプログラム。
【符号の説明】
【０１０９】
１０  …図形描画装置
１０Ｆ…グラフ関数電卓
１０Ｔ…タブレット端末
１１  …キー入力部
１２  …表示出力部
２１  …ＣＰＵ
２２  …メモリ
２２ａ…図形表示制御プログラム
２２ｂ…Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア
２２ｃ…図形データエリア
２２ｄ…図形描画データエリア
２２ｅ…表示データエリア
２３  …外部記録媒体
２４  …記録媒体読取部
２５  …通信部
３０  …Ｗｅｂサーバ
Ｎ  …通信ネットワーク
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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