(57)【要約】【課題】本方法は、３Ｄプリンティングを改善する。【解決手段】本発明は、とりわけ、２軸３Ｄプリンティングプロセスの結果のＢ−Ｒｅｐを決定するためのコンピュータ実装方法に関する。本方法は、平面のスタックを提供するステップ（Ｓ１０）であって、連続的な平面の各対は３Ｄプリンティングプロセスの結果のそれぞれのスライスに対応する、ステップと、連続的な平面の各対につき（Ｓ２０）、１つまたは複数のそれぞれのツール軌跡を提供し（Ｓ２１０）、１つまたは複数のツール軌跡に対応するそれぞれの２Ｄ輪郭を決定し、対のうちの第２の平面および対のうちの第１の平面によって境界付けられるそれぞれの２Ｄ輪郭のそれぞれの突出を決定する（Ｓ２３０）ステップと、突出と平面の部分とでＢ−Ｒｅｐを形成するステップ（Ｓ３０）とを含む。【選択図】図１
2018106713.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２軸３Ｄプリンティングプロセスの結果の境界表現（Ｂ−Ｒｅｐ）を決定するためのコンピュータ実装方法であって、
平面のスタック（（０，ｚ1，ｚ2，・・・，ｚm））を提供するステップ（Ｓ１０）であって、連続的な平面の各対（［ｚi，ｚi+1］）は前記３Ｄプリンティングプロセスの前記結果のそれぞれのスライスに対応する、ステップと、
連続的な平面の各対（［ｚi，ｚi+1］）につき（Ｓ２０）、
１つまたは複数のそれぞれのツール軌跡（Ｔi）を提供するステップ（Ｓ２１０）と、
前記１つまたは複数のツール軌跡に対応するそれぞれの２Ｄ輪郭（Ｃi）を決定するステップ（Ｓ２２０）と、
前記対のうちの第２の平面（ｚi+1）および前記対のうちの第１の平面（ｚi）によって境界付けられる、前記それぞれの２Ｄ輪郭のそれぞれの突出を決定するステップ（Ｓ２３０）と、
前記突出と前記平面の部分（Ｒj）とで前記Ｂ−Ｒｅｐを形成するステップ（Ｓ３０）と
を含む方法。
【請求項２】
前記Ｂ−Ｒｅｐを形成する前記平面の前記部分は、連続的な平面の第１の対（［ｚi，ｚi+1］）のうちの第２の平面と、連続的な平面の第２の対（［ｚi+1，ｚi+2］）のうちの第１の平面とである各平面（ｚi+1）につき、前記第１の対に対する前記２Ｄ輪郭（Ｃi）の外部にあり前記第２の対に対する前記２Ｄ輪郭（Ｃi+1）の内部にあるか、または、前記第１の対に対する前記２Ｄ輪郭（Ｃi）の内部にあり前記第２の対に対する前記２Ｄ輪郭（Ｃi+1）の外部にある、前記平面（ｚi+1）のそれぞれの領域（Ｒj）に各々対応する面を含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第１の対に対する前記２Ｄ輪郭（Ｃi）の内部にあり前記第２の対に対する前記２Ｄ輪郭（Ｃi+1）の外部にある、前記平面（ｚi+1）のそれぞれの領域（Ｒj）に対応する各面は、平面の前記スタックの方向の外側ベクトルを用いて設定され、前記第１の対に対する前記２Ｄ輪郭（Ｃi）の外部にあり前記第２の対に対する前記２Ｄ輪郭（Ｃi+1）の内部にある、前記平面（ｚi+1）のそれぞれの領域（Ｒj）に対応する各面は、平面の前記スタックの前記方向と反対の方向の外側ベクトルを用いて設定される請求項２に記載の方法。
【請求項４】
平面の前記スタック（（０，ｚ1，ｚ2，・・・，ｚm））を提供するステップは、
一連のツール軌跡と、各ツール軌跡につき層限界のそれぞれのペアとを提供するステップ（Ｓ５）と、
前記一連のツール軌跡および層限界から平面の前記スタックを決定するステップ（Ｓ８）と
を含む請求項１乃至３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
平面の前記スタックを決定するステップは、
前記層限界からすべての平面限界のセット（ａ1，ｂ1，ａ2，ｂ2，・・・，ａn，ｂn）を決定するステップと、
前記すべての平面限界のセット（ａ1，ｂ1，ａ2，ｂ2，・・・，ａn，ｂn）を厳密にプログレッシブなリスト（０＜ｚ1＜ｚ2＜・・・＜ｚm）にソートするステップと
を含む請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記突出と前記平面の前記部分とで形成された前記Ｂ−Ｒｅｐの分析のステップをさらに含む請求項１乃至５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
平面の前記スタックを提供する前記ステップの前に、参照製品を表す３Ｄモデル化オブジェクトを提供するステップを含み、平面の前記スタックと、連続的な平面の各対に対する前記１つまたは複数のツール軌跡とは、前記参照製品を表す前記３Ｄモデル化オブジェクトに基づいて提供され、前記分析は、前記突出と前記平面の前記部分とで形成された前記Ｂ−Ｒｅｐと、前記参照製品を表す参照製品のＢ−Ｒｅｐとの間の比較を含む請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記分析は、微小亀裂および／もしくは衝突の検出、ならびに／または物理的分析を含む請求項６または７に記載の方法。
【請求項９】
前記突出と前記平面の前記部分とで形成された前記Ｂ−Ｒｅｐに対して、１つまたは複数のＢ−Ｒｅｐ設計動作を実施するステップをさらに含む請求項１乃至８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
前記突出と前記平面の前記部分とで形成された前記Ｂ−Ｒｅｐの、リアルタイム表示および／またはストリーミングのステップを含む請求項１乃至９のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
前記突出と前記平面の前記部分とで形成された前記Ｂ−Ｒｅｐに、前記２軸３Ｄプリンティングプロセスに関係する１つまたは複数の属性を追加するステップをさらに含む請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１２】
前記２軸３Ｄプリンティングプロセスを適用して、前記Ｂ−Ｒｅｐによって表される製品を製造するステップをさらに含む請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１３】
請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の方法を実施するための命令を含むコンピュータプログラム。
【請求項１４】
請求項１３に記載のコンピュータプログラムおよび／または請求項１２に記載のデータ構造が記録された、データ記録媒体。
【請求項１５】
請求項１４に記載のデータ記録媒体を含むメモリに結合されたプロセッサを備えるシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータプログラムおよびシステムの分野に関し、より詳細には、２軸３Ｄプリンティングプロセスの結果の境界表現（Ｂ−Ｒｅｐ）を決定するための、かつ／またはＢ−Ｒｅｐを参照（製造）製品（例えばターゲット部品）の３Ｄモデル化オブジェクト表現と比較するための、方法、システム、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
オブジェクトの設計、エンジニアリング、および製造のための、多くのシステムおよびプログラムが市販されている。ＣＡＤは、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ（コンピュータ援用設計）の頭字語であり、例えばこれは、オブジェクトを設計するためのソフトウェアソリューションに関係する。ＣＡＥは、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（コンピュータ援用エンジニアリング）の頭字語であり、例えばこれは、未来の製品の物理的挙動をシミュレートするためのソフトウェアソリューションに関係する。ＣＡＭは、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ（コンピュータ援用製造）の頭字語であり、例えばこれは、製造プロセスおよび動作を定義するためのソフトウェアソリューションに関係する。このようなコンピュータ援用設計システムでは、グラフィカルユーザインタフェースが、技法の効率に関して重要な役割を果たす。これらの技法は、製品ライフサイクル管理（ＰＬＭ）システム内に組み込まれることがある。ＰＬＭは、拡張された企業の概念にわたって、製品の構想からその寿命の終りまで、製品の開発のために会社が製品データを共有し、共通プロセスを適用し、法人知識を活用することを助けるビジネス戦略を指す。ダッソーシステムズ（Dassault Systemes）によって（商標ＣＡＴＩＡ、ＥＮＯＶＩＡ、およびＤＥＬＭＩＡの下で）提供されるＰＬＭソリューションは、製品エンジニアリング知識を組織化するエンジニアリングハブと、製造エンジニアリング知識を管理する製造ハブと、企業統合、およびエンジニアリングハブと製造ハブの両方への接続を可能にする企業ハブと、を提供する。全部合わせて、システムは、製品、プロセス、リソースをリンクして動的な知識ベースの製品作成および決定サポートを可能にする、オープンオブジェクトモデルを送達し、これは、最適化された製品定義、製造準備、生産、およびサービスを推進する。
【０００３】
３次元（３Ｄ）プリンティングは、これらのシステムおよびプログラムを利用することができる。３Ｄプリンティングは、付加製造としても知られ、現実のオブジェクトを合成するのに使用される様々なプロセスを指す。３Ｄプリンティングでは、連続する材料層がコンピュータ制御下で形成されて、現実のオブジェクトが作成される。
【０００４】
このコンテキスト内で、３Ｄプリンティングを改善する必要がある。
【発明の概要】
【０００５】
したがって、２軸３Ｄプリンティングプロセスの結果のＢ−Ｒｅｐを決定するための、コンピュータ実装方法が提供される。本方法は、平面のスタックを提供することを含む。連続的な平面の各対は、３Ｄプリンティングプロセスの結果のそれぞれのスライスに対応する。本方法はまた、連続的な平面の各対につき実施されるスキームを含む。スキームは、１つまたは複数のそれぞれのツール軌跡を提供することを含む。スキームはまた、１つまたは複数のツール軌跡に対応するそれぞれの２Ｄ輪郭を決定することを含む。スキームはまた、対のうちの第２の平面および対のうちの第１の平面によって境界付けられる、それぞれの２Ｄ輪郭のそれぞれの突出を決定することを含む。本方法はまた、突出と平面の部分とでＢ−Ｒｅｐを形成することを含む。
【０００６】
本方法は、以下のうちの１つまたは複数を含むことができる。  
−  Ｂ−Ｒｅｐを形成する平面の部分は、連続的な平面の第１の対のうちの第２の平面と、連続的な平面の第２の対のうちの第１の平面とである各平面につき、第１の対に対する２Ｄ輪郭の外部にあり第２の対に対する２Ｄ輪郭の内部にあるか、もしくは、第１の対に対する２Ｄ輪郭の内部にあり第２の対に対する２Ｄ輪郭の外部にある、平面のそれぞれの領域に各々対応する面を含む；
−  第１の対に対する２Ｄ輪郭の内部にあり第２の対に対する２Ｄ輪郭の外部にある、平面のそれぞれの領域に対応する各面は、平面のスタックの方向の外側ベクトルを用いて設定され、第１の対に対する２Ｄ輪郭の外部にあり第２の対に対する２Ｄ輪郭の内部にある、平面のそれぞれの領域に対応する各面は、平面のスタックの方向と反対の方向の外側ベクトルを用いて設定される；
−  平面のスタックを提供することは、一連のツール軌跡と、各ツール軌跡につき層限（layer limit）界のそれぞれのペアとを提供すること、および、一連のツール軌跡および層限界から平面のスタックを決定することを含む；かつ／または、
−  平面のスタックを決定することは、層限界からすべての平面限界のセットを決定し、すべての平面限界のセットを厳密にプログレッシブなリストにソートすることを含む。
【０００７】
さらに、本方法によって取得可能なＢ−Ｒｅｐを含むデータ構造が提供される。
【０００８】
さらに、データ構造を提供することを含むプロセスが提供されるが、これは例えば、本方法を実施し、次いで以下のうちの任意の１つまたは任意の組合せを実施することによって、行われる。  
−  本方法は、突出と平面の部分とで形成されたＢ−Ｒｅｐの分析をさらに含む；
−  本方法は、平面のスタックを提供する前に、参照製品を表す３Ｄモデル化オブジェクトを提供することを含む。平面のスタックと、連続的な平面の各対に対する１つもしくは複数のツール軌跡とは、参照製品を表す３Ｄモデル化オブジェクトに基づいて提供される。分析は、突出と平面の部分とで形成されたＢ−Ｒｅｐと、参照製品を表す参照製品のＢ−Ｒｅｐとの間の比較を含む；
−  分析は、微小亀裂および／もしくは衝突の検出、ならびに／または物理的分析を含む；
−  本方法は、突出と平面の部分とで形成されたＢ−Ｒｅｐに対して、１つもしくは複数のＢ−Ｒｅｐ設計動作を実施することをさらに含む；
−  本方法は、突出と平面の部分とで形成されたＢ−Ｒｅｐの、リアルタイム表示および／もしくはストリーミングをさらに含む；かつ／または、
−  本方法は、突出と平面の部分とで形成されたＢ−Ｒｅｐに、２軸３Ｄプリンティングプロセスに関係する１つもしくは複数の属性を追加することをさらに含む。
【０００９】
さらに、プロセスによって取得可能なＢ−Ｒｅｐを含むデータ構造が提供される。
【００１０】
さらに、本方法および／またはプロセスによって取得可能なデータ構造を提供することを含む製造方法またはパイプラインが提供され、これは例えば、本方法および／またはプロセスを実施し、次いで、２軸３Ｄプリンティングプロセスを適用して、Ｂ−Ｒｅｐによって表される製品を製造することによって、行われる。製造パイプラインは、本方法のいくつかのインスタンスを含むことができ、これらは、２軸３Ｄプリンティングプロセスインスタンスを拒否および／または有効化し、次いで、有効化された２軸３Ｄプリンティングプロセスインスタンスを適用することを含む。
【００１１】
さらに、本方法、プロセス、および／または、製造パイプラインの制御、を実施するための命令を含むコンピュータプログラムが提供される。
【００１２】
さらに、コンピュータプログラムおよび／またはデータ構造が記録された、コンピュータ可読記録媒体が提供される。
【００１３】
さらに、データ記録媒体を含むメモリに結合されたプロセッサを備えるシステムが提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
次に、本発明の実施形態が、非限定的な例として、添付の図面に関して記述される。
【図１】本方法の例のフローチャートである。
【図２】従来のブール演算の問題を示す図である。
【図３】従来のブール演算の問題を示す図である。
【図４】本方法によって形成され得るＢ−Ｒｅｐの例を示す図である。
【図５】本方法によって形成され得るＢ−Ｒｅｐの例を示す図である。
【図６】本方法によって形成され得るＢ−Ｒｅｐの例を示す図である。
【図７】本方法によって形成され得るＢ−Ｒｅｐの例を示す図である。
【図８】本方法によって形成され得るＢ−Ｒｅｐの例を示す図である。
【図９】本方法によって形成され得るＢ−Ｒｅｐの例を示す図である。
【図１０】本システムのグラフィカルユーザインタフェースの例を示す図である。
【図１１】本システムの例を示す図である。
【図１２】本方法を示す図である。
【図１３】本方法を示す図である。
【図１４】本方法を示す図である。
【図１５】本方法を示す図である。
【図１６】本方法を示す図である。
【図１７】本方法を示す図である。
【図１８】本方法を示す図である。
【図１９】本方法を示す図である。
【図２０】本方法を示す図である。
【図２１】本方法を示す図である。
【図２２】本方法を示す図である。
【図２３】本方法を示す図である。
【図２４】本方法を示す図である。
【図２５】本方法を示す図である。
【図２６】本方法を示す図である。
【図２７】本方法を示す図である。
【図２８】本方法を示す図である。
【図２９】本方法を示す図である。
【図３０】本方法を示す図である。
【図３１】本方法を示す図である。
【図３２】本方法を示す図である。
【図３３】本方法を示す図である。
【図３４】本方法を示す図である。
【図３５】本方法を示す図である。
【図３６】本方法を示す図である。
【図３７】本方法を示す図である。
【図３８】本方法を示す図である。
【図３９】本方法を示す図である。
【図４０】本方法を示す図である。
【図４１】本方法を示す図である。
【図４２】本方法を示す図である。
【図４３】本方法を示す図である。
【図４４】本方法を示す図である。
【図４５】本方法を示す図である。
【図４６】本方法を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
図１のフローチャートに関して、３Ｄプリンティングプロセスの結果のＢ−Ｒｅｐを決定するためのコンピュータ実装方法が提案される。
【００１６】
境界表現またはＢ−Ｒｅｐは、３Ｄオブジェクトをその境界の観点から、さらには包絡線またはスキン（すなわちその外表面）の観点からモデル化するための、広く知られたフォーマットである。したがって、Ｂ−Ｒｅｐは、幾何学的データおよび位相的データを含む場合のある特定のフォーマットのデータを示す。幾何学的データは、幾何学的エンティティを提供するデータであり、幾何学的エンティティは、３Ｄ位置の観点から記述されたエンティティである。位相的データは、位相的エンティティを提供するデータであり、位相的エンティティは、幾何学的エンティティへの参照、ならびに／または、他の位相的エンティティとの関係（例えば、相対的な位置決めおよび近接関係）の観点から記述されたエンティティである。通常、これらの関係は、位相的エンティティを、それが位相的に境界付けられる他の位相的エンティティに関連付ける、「境界付けられる（is bounded by）」関係を含むことができる。Ｂ−Ｒｅｐフォーマットは、例えば、欧州特許出願公開第２８０８８１０号明細書に、より詳細に記載されている。
【００１７】
これにより、図１の方法は、３Ｄプリンティングプロセスの結果の境界（すなわち包絡線）の表現を出力することによって、このような３Ｄプリンティングプロセスをシミュレートする。出力された境界は、例えば、分析、再加工、有効化、および／または機能シミュレーションを含めた、任意の操作を実施するために、例えばユーザもしくはチームに対して表示されることがあり、それによりユーザもしくはチームはこのような３Ｄプリンティングプロセスの物理的形状を視覚化することができ、かつ／または、立体の境界表現に基づく（任意選択でＢ−Ｒｅｐフォーマットに基づく）任意のプロセス（手動、自動、さらには半自動の）に入力されることがある。
【００１８】
図１の方法は製造プロセスに含められることもあり、製造プロセスは、方法（例えば、方法のいくつかのインスタンス）の実施後に物理的製品を生産することを含むことができる。製造は、３Ｄプリンティングプロセス（例えば、方法のインスタンスのうちの基礎をなすインスタンス、例えば最後のインスタンス）の実行を含むことができる。物理的製品は、（例えば機械的な）部品であることがある。
【００１９】
図１の方法によって決定されるＢ−Ｒｅｐは、２軸３Ｄプリンティングプロセスの結果を具体的に表す。「２軸３Ｄプリンティングプロセス」という表現は、２軸ツール経路に沿って動作する３Ｄプリンティングツールを用いた任意の付加製造プロセスを示すものとして広く知られ、例えば、パウダーベッド３Ｄプリンティング（ツールは、ミラーを任意選択で使用してパウダーを固めるレーザである）、樹脂を固めるＵＶ光線エミッタを用いる光造形法、または、直接堆積３Ｄプリンティング（ツールは、材料を出力するノズルである）である。レーザのコンテキストでは、レーザビームは、固定方向とすることができ、パウダーベッドの表面に対して直角（すなわち上から下に垂直）とすることができる。
【００２０】
２軸３Ｄプリンティングプロセスは、プリンティング方向に沿って製品を築き上げることができ、プリンティング方向は、直線であってよく、例えば垂直方向であってよい（例えば下から上へ）。プロセスは、材料層を積み上げることを含むことができる。材料層（または単に層）は、ここでは、３Ｄプリンティングツールの一続きの経路に沿って形成された、一定の厚さの、材料のモノリシックなピース（ツールはオンにされた状態に維持される）として定義される。所与の層を形成するための経路は、プリンティング方向に対して直角の平面において２Ｄで定義され、したがって、所与の層もまた、プリンティング方向に対して直角である。各スタックは、プリンティング方向に沿う。レーザのコンテキストでは、プリンティング方向は、レーザビーム方向と反対である。
【００２１】
層は、種々の厚さを有することがある。また、異なる層が、同じ高さに、しかし異なる水平位置に位置することもある。２軸３Ｄプリントされた製品は、例えば異なるスタックにわたって共有される層によって全部一緒に接続された層のスタックのセットを含むことができ、したがって、製品はモノリシックな立体を形成する。３Ｄプリントされた製品は、１００、２００、５００、または１０００、さらには１０，０００を超える数の層を有することがある。
【００２２】
２軸３Ｄプリンティングプロセスの仕様は、一連のツール軌跡と、各ツール軌跡につき層限界のそれぞれのペアとを含むことができる。ツール軌跡は、層またはそのサブセットを形成するための、一続きの経路である。したがって、ツール軌跡は、２Ｄ軌跡として定義されることが可能である。層限界のペアは、層の２つの高さに対応し、したがって、２つの層限界は各々、所与の層について一定値である。層限界のペアは、それぞれの軌跡に沿った３Ｄプリンティングのパラメータ、例えばレーザパワー値に対応するものとすることができ、そしてレーザパワー値は、溶融深度の値を定義する。軌跡は、プロセス全体のうちの３Ｄプリンティングツールの最大基本直線経路、または、層全体の形成に対応する３Ｄプリンティングツールの経路全体、に対応するものとすることができる。
【００２３】
図１の方法は、Ｓ５でこのような仕様を提供することを含む。次いで、図１の方法は、Ｓ８で、これらの仕様から平面のスタックを決定する。Ｓ１０で提供される平面のスタックは、材料のスタッキングを表す任意のデータであってよく、例えば、厚さのリスト、または連続的な高さ対のリスト（例えば、高さ０に関連付けられた支持／参照平面に対する）である。したがって、平面のスタックは、例えば下から上に（または逆に）、自然の順序に並べられる。「連続的な」という用語は、平面のスタックの自然順序に沿った、直に隣接する２つを指す。平面のスタックのうちの平面は、平行とすることができる。各平面は、無限（すなわち境界付けられない平面状表面）とすることができる。
【００２４】
平面のスタックは、高さ０に関連付けられる下部参照平面を含むことができ、他の平面は、０でない（例えば正の）高さに関連付けられる。所与の平面における任意の２Ｄ幾何形状は、参照平面と、所与の平面へのポインタとにおいて定義されることが可能である。システムは、このような定義を、ポイントされた平面に２Ｄ幾何形状が垂直に投影されることになることを意味すると解釈することができる。同様に、２つの所与の平面間の任意の突出（それぞれ、材料の形成に対応するツール軌跡）は、参照平面における２Ｄ幾何形状、２つの所与の平面へのポインタ、および、突出（それぞれ、ツール軌跡）が企図される情報、として定義されることが可能である。システムは、このような定義を、ポイントされた２つの平面間で２Ｄ形状が垂直に突き出されることになる（それぞれ、材料が軌跡に沿って形成されることになる）ことを意味すると解釈することができる。
【００２５】
平面のスタックの構築によって、連続的な平面の各対（すなわち順序付けられたペア）は、３Ｄプリンティングプロセスの結果の、それぞれのスライスに対応する。「スライス」という表現は、材料のスライスを指し、２つの連続的な平面によって境界付けられ一定の厚さを（例えば、少なくとも本質的には）有する３Ｄプリントされた製品のすべての材料からなるサブセットを示す。言い換えれば、スライスの（厳密な）内部では、製品は、どんな水平な外表面も特色としない。したがって、どんな水平な外表面も、提供されたスタック平面と合致しなければならない。スライス中のサブセットは、必ずしもモノリシックであるとは限らない。また、スライスは、必ずしも層と合致するとは限らない。というのは、スライスは２つの連続的な平面間のすべての材料を包含し、したがって、異なる複数の層（例えば、異なる厚さを有する）が、同じスライスを横断することがあるからである。言い換えれば、スライスは、異なる複数の層の材料を含むことがあり、層を水平に横断することがある。スライスの数は、層の数よりも少ないことがある。このことは効率を高める。平面のスタックのうちの平面の数は、例えば、異なる複数の層限界値の数に等しいものとすることができる。
【００２６】
決定すること（Ｓ８）は、例えば、層限界からすべての平面限界のセットを決定することを含む。例えば、Ｓ５で提供されるすべての層限界がセットと考えられ、任意選択で重複が削除されてよく、結果が平面限界のセットとして解釈されてよい。次いで、決定すること（Ｓ８）は、すべての平面限界のセットを、厳密にプログレッシブなリストにソートすることを含むことができる。「プログレッシブ（progressive）」という用語は、限界が同じ方向に進行することを意味する。「厳密に（strictly）」とは、リスト中に２つの同じ限界が存在し得ないことを意味する。限界が値、例えば高さとして提供される場合、このことは、高さのリストが厳密に増加しつつある（選択された参照すなわち高さ０に応じて、それぞれ、厳密に減少しつつある）ことを意味する。これは、最小数の平面限界を保証し、それによりアルゴリズム全体の効率を高める。
【００２７】
例では、方法は、参照製品を例えばＢ−Ｒｅｐとして表す参照３Ｄモデル化オブジェクトを提供することに続くことができる。Ｓ５で提供される仕様は、参照３Ｄモデル化オブジェクトに基づいて決定されてよく、例えば、ユーザもしくはチームによって、または自動的もしくは半自動的に、知られている任意の方法で決定されてよい。参照３Ｄモデル化オブジェクトに基づいてこのような仕様を決定するための既存のソリューションは、例えば、ＤＥＬＭＩＡ（登録商標）などのＣＡＭソリューションによって提供される。層限界間の距離は、実施されるプリンティングのタイプ（後で論じられるハッチング（hatching）またはコンタリング（contouring））に依存することがあり、プリンティングのタイプ自体は、レーザパワーに依存し、したがって溶融材料の深度に依存する。例えば、ユーザまたはチームまたはアルゴリズムが、Ｂ−Ｒｅｐに対応する平面のスタックを決定することができ、次いで、第１のアルゴリズムが、参照３Ｄモデル化オブジェクトと所与の平面との間の交差を計算することができる。結果は、「コンタリング」と呼ばれる１つまたは複数のサイクルを提供する。次いで、第２のアルゴリズムが、各コンタリングを「ハッチ」して平行なセグメントのセットを生み出すことができ、これらのセグメントは、コンタリングに含まれ、それらの間で一定距離を有し、この距離はやはりレーザパワーに依存する。「コンタリング」および「ハッチング」の概念については、後で論じられる。このプロセスの例は、Ｐｕｌａｋ  Ｍｏｈａｎ  Ｐａｎｄｅｙ、  Ｎ．  Ｖｅｎｋａｔａ  Ｒｅｄｄｙ、およびＳａｎｊａｙ  Ｇ．Ｄｈａｎｄｅによる文書「Ｓｌｉｃｉｎｇ  ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ  ｉｎ  ｌａｙｅｒｅｄ  ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ：ａ  ｒｅｖｉｅｗ」にも提供されている。
【００２８】
別法として、平面のスタックは、例えば別のユーザから受け取られたものとして、Ｓ１０でそのように提供されてもよい。
【００２９】
次いで、方法は、スタックの連続的な平面の各対につき実施されるスキームＳ２０を含む。
【００３０】
スキームＳ２０は、１つまたは複数のそれぞれのツール軌跡を提供すること（Ｓ２１０）を含む。ツール軌跡は、Ｓ５で提供された仕様がもしあれば、その仕様から直接に生じることができる。言い換えれば、所与のスライスの２つの平面を包含する層限界の所与の各ペアにつき、Ｓ５で所与のペアに対して提供されたツール軌跡が、２１０でも所与のスライスに対して提供される。Ｓ５が実装されない代替においては、これらのツール軌跡は、例えばやはり別のユーザから受け取られたものして、そのように提供されてよい。Ｓ１０で提供される平面、およびＳ２１０で提供されるツール軌跡は、所与の対に対して提供されたツール軌跡を辿るときにツールによって遭遇されるすべての場所で、この所与の対の２つの連続的な平面間の材料を、製品が特色とすることに対応する。
【００３１】
スキームＳ２０はまた、連続的な平面の対に対応する１つまたは複数のツール軌跡（の和（union））に対応する、それぞれの２Ｄ輪郭を決定すること（Ｓ２２０）を含む。２Ｄ輪郭は、２Ｄ幾何形状の境界である。この場合では、考察される連続的な平面の対に対する、Ｓ２１０で提供された１つまたは複数の軌跡の和は、最終的な３Ｄプリントされた製品と交差する、スライス（連続的な平面の対によって定義される）のサブセットを定義する。このスライスに対して決定される２Ｄ輪郭は、交差の輪郭の２Ｄ横断セクションとすることができる。Ｓ２２０で決定される２Ｄ輪郭は、Ｓ２１０で提供された１つまたは複数の軌跡に基づいて、軌跡の和を考えることによって決定されてよい。例が後で提供される。
【００３２】
スキームＳ２０はまた、それぞれの２Ｄ輪郭のそれぞれの突出を決定すること（Ｓ２３０）を含む。それぞれの突出は、対のうちの第２の平面と、対のうちの第１の平面とによって境界付けられる。突出は、古典的アルゴリズムを使用して、Ｂ−Ｒｅｐ部分として決定される。方法はまた、突出と平面の部分とでＢ−Ｒｅｐを形成すること（Ｓ３０）を含む。言い換えれば、Ｓ２３０のすべての反復において決定された突出が、やはりＢ−Ｒｅｐ部分として定義される平面の適切な部分を使用して縫い合わせられ、したがって、結果はＢ−Ｒｅｐを形成する（例えば、Ｂ−Ｒｅｐが閉曲面を正しく形成するように、縫われた突出の結果的なセットの下部および／または上部で最終的に閉じられた後で）。Ｓ３０で使用される平面の部分は、所与の突出の上部を次の突出（上方向の）の下部に接合する部分である。このような部分を決定することの例が、後で提供される。形成すること（Ｓ３０）は、このような決定の後で位相グラフを書き換えることからなる（例えば、論理演算（例えばどんな幾何学的演算も排除した）からなる）ものとすることができる。例が後で提供される。
【００３３】
このような方法は、３Ｄプリンティングの分野を改善する。
【００３４】
とりわけ、本方法は、Ｓ３０で、２軸３Ｄプリンティングプロセスの結果を表すコンピュータ化されたデータを出力する。このようなコンピュータ化されたデータは、次いで、３Ｄプリンティングコンテキストによって必要とされる任意の方式で処理されることが可能である。Ｂ−Ｒｅｐフォーマットのおかげで、このような後処理は比較的、効率的である可能性がある。Ｂ−Ｒｅｐフォーマットは実際、比較的高い情報緻密性（compacity）を提供するとともに、比較的高レベルの詳細も提供する。また、非構造化表現など他のタイプの表現と比較して、Ｂ−Ｒｅｐフォーマットは、最も関連性のある情報、すなわち立体の境界を提供する。さらに、Ｂ−Ｒｅｐは、ほとんどの産業設計ソフトウェアソリューションにおいて標準化されており、したがって、多くの産業コンテキストで、Ｂ−Ｒｅｐモデルを出力することが要件になっている（この場合、図１の方法は、高速かつ頑強な方式で結果に達するのを可能にする）。
【００３５】
さらに、図１の方法によってＳ３０で形成されるＢ−Ｒｅｐは、２Ｄ輪郭の突出の決定Ｓ２３０のおかげで、特に効率的に得られる。決定Ｓ２３０は、コンピュータリソースをほとんど使用せずに実施されることが可能である。とりわけ、Ｓ２３０は、どんな立体ブール演算も排除して実施されることが可能である。立体ブール演算は、時間がかかる。他方、図１の方法は、２Ｄ輪郭の突出を用いて３Ｄを構築し、これは特に高速に実施されることが可能である。また、図１の方法は、どんなコリジョンテスト、構成診断、表面／表面の積、トポロジ解決、および／またはユーザ介入も排除することができる。したがって、図１の方法は、高速に実施されることが可能である。
【００３６】
これにより、図１の方法は、汎用に設計された、ＣＡＤシステムのブール演算（和（union）、積（intersection）、減算（subtraction））に関する従来のアルゴリズムとは異なる。このような従来のブール演算アルゴリズムは、任意位置の任意形状を特色とする任意の入力立体、特に、自由形式の表面を特色とする相互貫入する立体を、考慮に入れなければならない。この目的で、これらのアルゴリズムは、コリジョンテスト、コストのかかる構成診断、複雑な表面／表面の積、およびトポロジ解決を実施する。加えて、これらは、立体部品をユーザ制御下で設計するのに使用される。ユーザは、各設計動作を１つずつ実施し、中間結果をチェックする。このようにして、正しくない結果または障害は、進行中に管理される。
【００３７】
次に、ブール演算に関する従来のアルゴリズムのこのような問題が、図２〜３に関して論じられる。
【００３８】
第１の入力立体の面、および第２の入力立体の面を、それぞれＡおよびＢと表記するが、ブール演算アルゴリズムにとって最も快適な構成は、図２に示されるような２つの横断面を有することである。逆に、最も困難な構成は、次のとおりである。面ＡとＢとが同一平面上にある。面Ｂの境界曲線∂Ｂが、面Ａの支持平面に含まれる。面Ａの境界曲線∂Ａの一部が、面Ｂの境界曲線∂Ｂの一部と一致する。図３は、このような困難な構成を、それぞれ左から右に示す。汎用３Ｄアルゴリズムは、３Ｄプリンティングシミュレーションに適用された場合、ユーザの予想に適合しない計算時間を特色とするであろう。さらに、実施するブール演算の数が非常に多いせいで、信頼性問題が生じることもある。これは、この非常に特殊なコンテキストでは、困難な構成のみが３Ｄアルゴリズムに与えられることになるからである。層の数をｎと表記すると、少なくともｎ−１個の和が必要になり、ｎの通常の値は数千である。この規模は、わずか数百という、機械設計のコンテキストにおける従来のブール演算の公称使用をはるかに超える。最後に、すべての演算は、ユーザの視覚的制御の外で実施されることになり、それによりプロセスは一層脆弱になる。結論として、ブール演算に関する従来のアルゴリズムは、２軸３Ｄプリンティングプロセスの結果のＢ−Ｒｅｐを決定するのに適応されない。
【００３９】
他方、図１の方法は、スライスが相互貫入なしに貼り合わせられることを考慮して、あるスライスが別のスライスの上部になるように材料の平面状スライス（薄い立体によって表される）を結合するのに専用にされた和アルゴリズムのバージョンを実装する。この非常に特殊な状況のおかげで、図１の方法によって実装される２Ｄアルゴリズムは、汎用３Ｄアルゴリズムによって達成可能な結果と（形状において）同様の結果を、しかしはるかに高速な方式で達成する。これはとりわけ、図１の方法の例では、幾何学的および位相的計算が主に、すべてのスライスに対して平行な作業平面における閉曲線を用いて実施されるからである。図１の方法の２Ｄ指向技術は、アルゴリズムを汎用３Ｄアルゴリズムよりもずっと単純にする。３Ｄプリンティングシミュレーションが、困難な構成のみを特色とするにもかかわらず、これらは常に予期されることが可能であり、したがってコストのかかる診断を回避する。結果として、２Ｄアルゴリズムは、はるかに高速であり、また、ユーザ予想に適合する計算時間内で産業事例を扱うのに十分なほど頑強である。
【００４０】
図１の方法は、以下の適用プロセスのうちの任意の１つまたは任意の組合せにおいて実装されることが可能である（例えば、図１の方法の出力、および／または図１の方法の任意の１つもしくは複数のステップの出力が、以下のための入力として提供されるか、別法として、方法は、さらに他のステップとして以下を含む）。
【００４１】
１）Ｓ３０で形成されたＢ−Ｒｅｐは、ユーザまたはチームによって分析されることが可能である。例えば、ユーザまたはチームは、候補２軸３Ｄプリンティングプロセスに従って１つまたは複数の製品を製造することを企図する。次いで、図１の方法が実施されて、候補２軸３Ｄプリンティングプロセスの結果が出力されてよい。次いで結果は分析されてよく、それにより、候補２軸３Ｄプリンティングプロセスの仮想評価が可能にされる。分析の結果に基づいて、ユーザまたはシステムは、任意のアクションに着手することができる。例えば、基準が満たされると（それぞれ、満たされないと）、候補２軸３Ｄプリンティングプロセスは、有効化される（それぞれ、拒否される）ものとすることができる。「有効化」（それぞれ「拒否」）によって意味されるのは、候補２軸３Ｄプリンティングプロセスが適切な（それぞれ、不適切な）製造プロセスと考えられるということである。これにより、図１の方法は、候補２軸３Ｄプリンティングプロセスを効率的かつ仮想的にテストするためのソリューションに向けたステップを提供し、例えば、したがって、２軸３Ｄプリンティングプロセスを設計するためのフレームワークを提供する。
【００４２】
分析は、例えば、次の例のうちの任意の１つまたは任意の組合せを含むことができる。
【００４３】
ａ．分析は、参照（製造）製品の３Ｄモデル化オブジェクト表現との比較を含むことができる。例えば、ユーザまたはチームは、提供された参照３Ｄモデル化オブジェクトによって表される参照製品を製造することを企図する。参照３Ｄモデル化オブジェクトは、ＣＡＤソフトウェア、またはそのような設計機能を統合した任意のソフトウェアを使用して、例えば事前に、例えば別のユーザまたはチームによって設計されたものであってよい（ただし必ずしもそうとは限らない）。ユーザまたはチームは、仮説的な２軸３Ｄプリンティングプロセス（後で説明されるようにツール軌跡に対応する）、すなわち、結果的に参照製品になると考えられる２軸３Ｄプリンティングプロセスを、決定することができる（例えば、推測または仮説または任意の適切な方法によって）。次いで、図１の方法が実施されて、仮説的な２軸３Ｄプリンティングプロセスの結果が出力されてよい。次いで、結果は、参照３Ｄモデル化オブジェクトと比較されてよく、それにより、仮説的な２軸３Ｄプリンティングプロセスの仮想評価が可能にされる。比較は任意の方式で実施されてよく、例えば、アルゴリズムによって自動的に、またはユーザによって視覚的に実施されてよい。例では、比較は、距離分析を含むか、または距離分析からなるものとすることができる。２つの３Ｄモデル間の距離分析は、２つの３Ｄモデル間の幾何学的偏差の評価（例えば、２つのオブジェクト間の幾何学的偏差のマップ）である。自動的な距離分析比較を実施して、参照３Ｄモデル化オブジェクトと出力Ｂ−Ｒｅｐとの間の材料差が計算されてよく、これは例えば、単純に、例として対称ブール差（difference）（例えば、従来のブール減算および和に基づく（Ａ＼Ｂ）∪（Ｂ＼Ａ））、またはハウスドルフ距離の近似（例えば、Ｂを点によってサンプリングし、各サンプル点につきＡへの最小距離を計算すること）を適用することによって、行われてよい。視覚的な比較（距離分析または他の任意の比較）は、２０１５年１０月２５日に出願された欧州出願第１５３０６７０５．３に記載のように実施されてよく、より一般的には、２つのオブジェクトを同時に、例えば同じシーン中で重ねられた状態で表示し、ユーザ対話ツールの操作時に両方のオブジェクトのレンダリングを制御することによって、実施されてよい。ターゲット製品の３Ｄ表現は、Ｂ−Ｒｅｐ自体であってもよい。このような場合、比較は、特に高速に実施されることが可能である。例えば、距離分析が、所定しきい値よりも高い（それぞれ、低い）幾何学的偏差（参照される３Ｄモデル化オブジェクトと図１の方法の出力との間の）につながった場合、仮説的な２軸３Ｄプリンティングプロセスは拒否される（それぞれ、有効化される）ものとすることができる。
【００４４】
ｂ．分析は、Ｓ３０で形成されたＢ−Ｒｅｐ中に欠陥があるかどうかに関する任意の検索を含むことができる。例えば、分析は、微小亀裂検出（micro-crack）および／または衝突（clash）検出を含むことができる。製品境界を表す３Ｄモデルに対するこのようなよく知られた分析は、Ｂ−Ｒｅｐを用いて特に効率的に実施されることが可能である。
【００４５】
ｃ．分析は、物理的分析、例えば、物理現象下での、Ｓ３０で形成されたＢ−Ｒｅｐによって表される現実のオブジェクトの挙動の分析を含むことができる。製品境界を表す３Ｄモデルに対するこのようなよく知られた分析は、Ｂ−Ｒｅｐを用いて特に効率的に実施されることが可能である。
【００４６】
ｄ．分析は、塗装されることになる表面を計算することを含むことができる。このような分析は、Ｂ−Ｒｅｐを用いて特に効率的に実施されることが可能である。
【００４７】
ｅ．分析は、Ｂ−Ｒｅｐが閉曲面であることを使用して、例えば、図１の方法の出力の内部または外部を識別することを含むことができる。
【００４８】
２）Ｓ３０で形成されたＢ−Ｒｅｐは、ユーザまたはチームによって再加工されることが可能である。再加工は、Ｓ３０で形成されたＢ−Ｒｅｐを単純化すること、ならびに／または、さらに他の製造ステップ、例として機械加工および／もしくは組立ステップなどに対応することがある。このような再加工は、Ｂ−Ｒｅｐフォーマットに基づく（したがってＢ−Ｒｅｐ設計動作を使用するように構成された）任意のアルゴリズムまたはソフトウェアへの入力としてＢ−Ｒｅｐを使用することによって、実施されてよい。これは、機械加工コンテキストに関係するほとんどのソリューションにかかわる。というのは、これらのソリューションは製品の閉曲面表現を必要とし、Ｂ−Ｒｅｐフォーマットはこれを提供するからである。これは、材料除去シミュレーションおよび／またはモデル単純化を含む可能性がある。
【００４９】
３）Ｓ３０で形成されるＢ−Ｒｅｐは、リアルタイム（例えば実質的に）で表示されることが可能である。言い換えれば、図１のアルゴリズムが実施されるにつれて、とりわけ突出決定Ｓ２３０のたびに、それぞれの突出および対応する平面部分が、実質的に同時に表示されてよい。任意選択で、各突出プロセスが表示されてよく、それにより、突出が形成されるにつれて立体スキンの一続きの広がりが表示されてよい。例では、連続的な平面の対は、２軸３Ｄプリンティングプロセスによって辿られるシーケンスに従って（すなわち下から上へ）順序付けられる。このような場合、スキームＳ２０は、このような順序に対応するシーケンスに従って実施されてよい。このような場合、リアルタイム表示は本質的に、プリンティングプロセスの視覚的シミュレーションとなる。言い換えれば、図１の方法は、３Ｄプリンティングプロセス中のストックのリアルタイム視覚化をユーザに提供するのを可能にすることができる。
【００５０】
４）Ｓ３０で形成されるＢ−Ｒｅｐは、ストリーミングされることが可能であり、例えば、ストリーミングとして別のシステムに、例えばリアルタイムで（すなわち形成されるにつれて）または後で送られることが可能である。Ｂ−Ｒｅｐの層単位のフォーマットは、適用３）に関して上で説明された表示特性に従って、データ損失なしに、またどんな再計算の必要もなしに、Ｂ−Ｒｅｐがストリーミングされるのに伴うリアルタイム表示を可能にする。
【００５１】
５）２軸３Ｄプリンティングプロセスに関係する１つまたは複数の属性が、Ｓ３０で形成されたＢ−Ｒｅｐに追加されてよい。属性は、適用１）で実施された分析によって出力されたデータ、ならびに／または、プリンティングプロセスで使用された材料の記述子、レーザパワーの記述子、および／もしくは製作時間の記述子、のいずれかを含むことができる。このような属性は、層単位の方式でＢ−Ｒｅｐの面に関連付けられてよい（すなわち、同じ層に対応する面は、同じ記述子値に関連付けられる）。属性は、プリンティングプロセスにおいて使用された材料遷移の記述子を含むことができ、これらの記述子は、例えば、層遷移単位の方式で、面を分離するエッジに関連付けられる（すなわち、同じ層遷移に対応するエッジは、同じ記述子の値と関連付けられる）。属性は、スライス番号など、例えばＢ−Ｒｅｐ全体に関連する他の任意の製造情報を含むこともできる。図１の方法によって実装される層単位のフレームワークは、Ｂ−Ｒｅｐによって表される製品の、３Ｄプリンティングに関係するこのような特性を、自然な方式で記述するのを可能にする。次いで、属性は、１つまたは複数のこのような属性を含む１つまたは複数の基準を用いてユーザがＢ−Ｒｅｐのデータベースに照会するのを可能にすることができる。
【００５２】
本方法は、コンピュータによって実装される。このことは、本方法のステップ（または実質的にすべてのステップ）が少なくとも１つのコンピュータまたは任意のシステムによって同様に実行されることを意味する。したがって、本方法のステップは、おそらく全自動的にまたは半自動的に、コンピュータによって実施される。例では、本方法のステップの少なくともいくつかをトリガすることは、ユーザとコンピュータとの対話を介して実施されてよい。必要とされるユーザとコンピュータとの対話のレベルは、予見される自動性のレベルに依存することがあり、ユーザの希望を実装する必要性とのバランスがとられることがある。例では、このレベルは、ユーザによって定義されてよく、かつ／または事前定義済みであってよい。
【００５３】
方法をコンピュータによって実装することの典型的な例は、この目的に適応されたシステムを用いて方法を実施することである。システムは、メモリとグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）とに結合されたプロセッサを備えることができ、メモリには、方法を実施するための命令を含むコンピュータプログラムが記録されている。メモリはデータベースを記憶することもできる。メモリは、このような記憶に適応された任意のハードウェアであり、おそらくいくつかの別個の物理的部分（例えば、１つはプログラム用、おそらく１つはデータベース用）を含む。
【００５４】
本方法は一般に、モデル化されたオブジェクト（Ｓ３０で形成されるＢ−Ｒｅｐが、このようなモデル化されたオブジェクトの１つである）を操作する。モデル化されたオブジェクトは、データベースに例えば記憶されたデータによって定義される任意のオブジェクトである。その延長上で、「モデル化されたオブジェクト」という表現は、データ自体を示す。システムのタイプに従って、モデル化されたオブジェクトは、異なる種類のデータによって定義されることがある。システムは実際、ＣＡＤシステム、ＣＡＥシステム、ＣＡＭシステム、ＰＤＭシステム、および／またはＰＬＭシステムの任意の組合せであることがある。これらの種々のシステム中で、モデル化されたオブジェクトは、対応するデータによって定義される。それに応じて、ＣＡＤオブジェクト、ＰＬＭオブジェクト、ＰＤＭオブジェクト、ＣＡＥオブジェクト、ＣＡＭオブジェクト、ＣＡＤデータ、ＰＬＭデータ、ＰＤＭデータ、ＣＡＭデータ、ＣＡＥデータと言うことができる。しかし、これらのシステムは、他のシステムを除外したシステムではない。というのは、モデル化されたオブジェクトは、これらのシステムの任意の組合せに対応するデータによって定義され得るからである。したがって、システムは、以下に提供されるこのようなシステムの定義から明らかになるように、ＣＡＤとＰＬＭの両方のシステムであることも十分にある。
【００５５】
ＣＡＤシステムによって追加的に意味されるのは、ＣＡＴＩＡなど、モデル化されたオブジェクトのグラフィカル表現に基づいて、モデル化されたオブジェクトを設計するのに少なくとも適応された任意のシステムである。この場合、モデル化されたオブジェクトを定義するデータは、モデル化されたオブジェクトの表現を可能にするデータを含む。ＣＡＤシステムは、例えば、エッジまたは線を使用して、場合によっては面または表面を用いて、ＣＡＤモデル化オブジェクトの表現を提供することができる。線、エッジ、または表面は、様々な方式で、例えば非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ）で表されることがある。具体的には、ＣＡＤファイルは仕様を含み、仕様から幾何形状が生成されてよく、そして幾何形状は生成されるべき表現を可能にする。モデル化されたオブジェクトの仕様は、単一のＣＡＤファイルまたは複数のＣＡＤファイルに記憶されてよい。ＣＡＤシステムにおけるモデル化されたオブジェクトを表すファイルの通常のサイズは、１つの部品につき１メガバイトの範囲である。そしてモデル化されたオブジェクトは通常、何千個もの部品のアセンブリとすることができる。
【００５６】
モデル化されたオブジェクトは通常、３Ｄモデル化オブジェクトとすることができ、これは例えば、部品もしくは部品のアセンブリ、またはおそらく製品のアセンブリなど、製品を表す。「３Ｄモデル化オブジェクト」によって意味されるのは、その３Ｄ表現を可能にするデータによってモデル化される任意のオブジェクトである。３Ｄ表現は、部品をすべての角度から見るのを可能にする。例えば、３Ｄモデル化オブジェクトが３Ｄ表現されたとき、このオブジェクトは、動かされて、その軸の周りで、または表現が表示されている画面中の任意の軸の周りで回転されることが可能である。これはとりわけ、３Ｄモデル化されない２Ｄアイコンを排除する。３Ｄ表現の表示は、設計を容易にする（すなわち、設計者が自分のタスクを統計的に達成する速度を速める）。製品の設計は製造プロセスの一部なので、これは、産業における製造プロセスを加速する。
【００５７】
Ｓ３０で形成されるＢ−Ｒｅｐは、（例えば機械的な）部品など、ＣＡＤソフトウェアソリューションまたはＣＡＤシステムを例えば用いたその仮想設計の完了に続いて実世界で製造されることになる製品の、幾何形状を表すことができる。図１の方法は複数回適用されてよく、それにより、Ｓ３０のそれぞれのインスタンスにおいて形成されたそれぞれのＢ−Ｒｅｐによって各々表されるいくつかの部品のアセンブリが設計される。ＣＡＤソフトウェアソリューションは、航空宇宙、建築、建設、消費財、ハイテクデバイス、産業機器、輸送、海洋、および／または海底石油/ガス生産もしくは輸送を含めた、様々な無限の産業分野における製品の設計を可能にする。したがって、本方法によって設計された３Ｄモデル化オブジェクトは、任意の機械部品である場合のある産業製品を表すことができ、これらは、地上車両の部品、航空機の部品、海軍車両の部品、一般的な機械部品、電気機械または電子部品、消費財、包装などである。
【００５８】
図４〜９に、Ｓ３０で形成され得るＢ−Ｒｅｐの例が示される。すべての部品は、複雑なトポロジを特色とするにもかかわらず、材料の単一のピースからなることに留意されたい。図４〜６は、典型的なダクトおよびタンクを示す。図７は、産業ビルディングのモックアップを示す。図８〜９は、航空宇宙部品（図１の方法の実装テストによって実際に得られた）を示す。
【００５９】
ＰＬＭシステムによって追加的に意味されるのは、物理的な製造された製品（または製造されることになる製品）を表すモデル化されたオブジェクトの管理に適応された任意のシステムである。したがって、ＰＬＭシステムでは、モデル化されたオブジェクトは、物理的オブジェクトの製造に適したデータによって定義される。これらは通常、寸法値および／または公差値とすることができる。オブジェクトの正しい製造のためには、実際、このような値を有する方がよい。
【００６０】
ＣＡＭソリューションによって追加的に意味されるのは、製品の製造データを管理するのに適応された任意のソリューション（ソフトウェアまたはハードウェア）である。製造データは一般に、製造する製品、製造プロセス、および必要とされるリソースに関係付けられるデータを含む。ＣＡＭソリューションを使用して、製品の製造プロセス全体が計画され最適化される。例えば、これは、実行可能性、製造プロセスの継続時間、または、製造プロセスの特定のステップで使用される場合のあるリソース（特定のロボットなど）の数に関する情報を、ＣＡＭユーザに提供することができ、したがって、管理または必要投資に関する決定を可能にすることができる。ＣＡＭは、ＣＡＤプロセスおよび潜在的なＣＡＥプロセスの後の、後続プロセスである。このようなＣＡＭソリューションは、ダッソーシステムズによって、商標ＤＥＬＭＩＡ（登録商標）の下で提供される。
【００６１】
ＣＡＥソリューションによって追加的に意味されるのは、モデル化されたオブジェクトの物理的挙動の分析に適応された任意のソリューション（ソフトウェアまたはハードウェア）である。よく知られており広く使用されているＣＡＥ技法は、有限要素法（ＦＥＭ）であり、ＦＥＭは通常、モデル化されたオブジェクトを要素に分割することを含み、要素の物理的挙動が、式によって計算されシミュレートされることが可能である。このようなＣＡＥソリューションは、ダッソーシステムズによって、商標ＳＩＭＵＬＩＡ（登録商標）の下で提供される。別の成長しつつあるＣＡＥ技法は、種々の物理学分野からの複数のコンポーネントで構成される複雑なシステムを、ＣＡＤ幾何学データなしでモデル化および分析することを含む。ＣＡＥソリューションは、製造する製品のシミュレーション、したがって最適化、改善、および有効化を可能にする。このようなＣＡＥソリューションは、ダッソーシステムズによって、商標ＤＹＭＯＬＡ（登録商標）の下で提供される。
【００６２】
ＰＤＭは、Ｐｒｏｄｕｃｔ  Ｄａｔａ  Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ（製品データ管理）の略語である。ＰＤＭソリューションによって意味されるのは、特定の製品に関係付けられるすべてのタイプのデータを管理するのに適応された任意のソリューション（ソフトウェアまたはハードウェア）である。ＰＤＭソリューションは、製品のライフサイクルに関与するすべての関係者によって使用されることが可能であり、これらの関係者は、主要エンジニアだけでなくプロジェクトマネージャ、財務担当者、販売担当者、およびバイヤーも含む。ＰＤＭソリューションは一般に、製品指向のデータベースに基づく。これは、関係者が自分の製品に関する一貫性のあるデータを共有できるようにし、したがって、互いに異なるデータを関係者が使用するのを防止する。このようなＰＤＭソリューションは、ダッソーシステムズによって、商標ＥＮＯＶＩＡ（登録商標）の下で提供される。
【００６３】
図１０は、システムがＣＡＤシステムである場合の、システムのＧＵＩの例を示す。
【００６４】
ＧＵＩ２１００は、典型的な、ＣＡＤのようなインタフェースとすることができ、標準的なメニューバー２１１０、２１２０、ならびに下部および側部ツールバー２１４０、２１５０を有する。このようなメニューバーおよびツールバーは、当技術分野で知られるように、ユーザ選択可能なアイコンのセットを含み、各アイコンは、１つまたは複数の操作または機能に関連する。これらのアイコンのいくつかは、ＧＵＩ２１００中で表示された３Ｄモデル化オブジェクト２０００を編集および／または処理することに適応されたソフトウェアツールに関連し、３Ｄモデル化オブジェクト２０００は、Ｓ３０で形成されたＢ−Ｒｅｐであるかまたはそれを含む場合がある。ソフトウェアツールは、ワークベンチにグループ化されてよい。各ワークベンチは、ソフトウェアツールのサブセットを含む。特に、ワークベンチの１つは、モデル化された製品２０００の幾何学的特徴を編集するのに適した編集ワークベンチである。動作時、設計者は、例えば、オブジェクト２０００の部品を事前選択し、次いで、適切なアイコンを選択することによって操作を開始する（例えば、寸法や色などを変更する）かまたは幾何学的制約を編集することができる。例えば、典型的なＣＡＤ操作は、画面に表示された３Ｄモデル化オブジェクトの打抜きまたは折曲げのモデル化である。ＧＵＩは、例えば、表示された製品２０００に関係するデータ２５００を表示することができる。図の例では、「特徴ツリー」として表示されたデータ２５００、およびそれらの３Ｄ表現２０００は、ブレーキキャリパとディスクとを含むブレーキアセンブリに関係する。ＧＵＩはさらに、例えば、オブジェクトの３Ｄ配向を容易にするため、編集された製品の動作のシミュレーションをトリガするため、または表示された製品２０００の様々な属性をレンダリングするための、様々なタイプのグラフィックツール２１３０、２０７０、２０８０を示すこともできる。ユーザがグラフィックツールと対話できるようにするために、カーソル２０６０が触覚ツールによって制御されてよい。
【００６５】
図１１は、システムがクライアントコンピュータシステム、例えばユーザのワークステーションである場合の、システムの例を示す。
【００６６】
この例のクライアントコンピュータは、内部通信バス１０００に接続された中央処理装置（ＣＰＵ）１０１０と、やはりバスに接続されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１０７０とを備える。クライアントコンピュータにはさらにグラフィカル処理ユニット（ＧＰＵ）１１１０が設けられ、ＧＰＵ１１１０は、バスに接続されたビデオランダムアクセスメモリ１１００に関連付けられる。ビデオＲＡＭ１１００は、当技術分野ではフレームバッファとしても知られる。大容量記憶デバイスコントローラ１０２０が、ハードドライブ１０３０などの大容量メモリデバイスへのアクセスを管理する。コンピュータプログラム命令およびデータを有形に組み入れるのに適した大容量メモリデバイスは、すべての形の不揮発性メモリを含み、例としてこれらは、ＥＰＲＯＭやＥＥＰＲＯＭやフラッシュメモリデバイスなどの半導体メモリデバイス；内部ハードディスクや取外し可能ディスクなどの磁気ディスク；光磁気ディスク；およびＣＤ−ＲＯＭディスク１０４０を含む。これらのいずれも、特別設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補足されるかまたはその中に組み込まれることがある。ネットワークアダプタ１０５０が、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。クライアントコンピュータはまた、カーソル制御デバイスやキーボードなど、触覚デバイス１０９０を備えることもできる。カーソル制御デバイスは、ユーザがカーソルをディスプレイ１０８０上の任意の所望の場所に選択的に位置決めできるようにするために、クライアントコンピュータ中で使用される。加えて、カーソル制御デバイスは、ユーザが様々なコマンドを選択することおよび制御信号を入力することができるようにもする。カーソル制御デバイスは、制御信号をシステムに入力するためのいくつかの信号生成デバイスを備える。通常、カーソル制御デバイスはマウスとすることができ、マウスのボタンを使用して信号が生成される。別法としてまたは追加で、クライアントコンピュータシステムは、感応性パッドおよび／または感応性画面を備えることもできる。
【００６７】
コンピュータプログラムは、コンピュータによって実行可能な命令を含むことができ、命令は、上記のシステムに本方法を実施させる手段を含む。プログラムは、システムのメモリを含めた任意のデータ記録媒体に記録可能とすることができる。プログラムは、例えば、ディジタル電子回路において、またはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、もしくはこれらの組合せにおいて、実装されてよい。プログラムは、装置として、例えば、プログラム可能プロセッサによって実行されるように機械可読記憶デバイスに有形に組み入れられた製品として、実装されてよい。方法ステップは、入力データに作用して出力を生成することによって本方法の機能を実施するための命令のプログラムを、プログラム可能プロセッサが実行することによって、実施されてよい。したがって、プロセッサは、プログラム可能であってよく、データ記憶システム、少なくとも１つの入力デバイス、および少なくとも１つの出力デバイスとの間で、データおよび命令を送受信するように結合されてよい。アプリケーションプログラムは、高水準手続き型もしくはオブジェクト指向プログラミング言語で、または望まれるならアセンブリもしくは機械言語で、実装されてよい。いずれの場合も、言語は、コンパイルまたは解釈される言語とすることができる。プログラムは、フルインストールプログラムまたは更新プログラムとすることができる。プログラムがシステム上で適用される結果、いずれの場合も、本方法を実施するための命令となる。
【００６８】
次に、図１の方法によってシミュレートされ得るパウダーベッド３Ｄプリンティングプロセスの例が、図１２〜１５に関して論じられる。
【００６９】
立体材料作成は、平坦なパウダー層の上部で光源および反射ミラーからのレーザを駆動することによって実施される。レーザがパウダーに当たった点で起こる溶融が、瞬時にパウダーを立体材料に変える。溶融深度ｄおよび溶融半径ｒは、各軌跡に沿って一定である。しかし、パラメータｄおよびｒは、レーザの強度によって支配され、レーザの強度は、軌跡ごとに変化することがある。パウダーベッドは矩形ボリュームであり、その深度は、ピストンを下げることおよびパウダー補充によって、段階的に増加される。
【００７０】
したがって、全体的なプロセスは、以下のシーケンスを繰り返すことである。  
１．距離ｄに従ってピストンを下げる。  
２．厚さｄの新しい薄いパウダー層を追加する。  
３．レーザの強度を調整し、この新しい層の上部でレーザの軌跡を駆動する。これは、厚さｄ以上のパウダーサブボリュームを固める。  
４．ステップ１に行く。
【００７１】
図１２の左の図面は、前の層のプリンティングの終りを示す。レーザは「オフ」である。図１２の右の図面は、ピストンを下げることによってパウダーベッドの上部に残された空のボリュームを示し、これは、反復のうちのステップ１である。図１３の左の図面は、パウダーベッドの上部の新たなパウダーの層を示し、これは、反復のうちのステップ２である。図１３の右の図は、現在のパウダー層のプリンティングを示し、これは、反復のうちのステップ３である。点線はレーザ軌跡であり、これはミラーを回転させることによってコンピュータ駆動される。
【００７２】
このプロセスをＣＡＤシステム中でシミュレートするための（また、図１の方法がそれから逸脱する）素朴なアプローチは、材料の各層を薄い立体によって表し、幾何学モデラの従来のブール演算、例えば和演算を使用して、これらの立体を結合することであろう（結合（unite）、加算（add）、マージ（merge）は、ＣＡＤ語彙における和の同義語である）。この動作は、２つの入力立体の和から得られる立体を出力する。図１４は、ＣＡＤシステムを使用して設計された仮想的な立体を示す。図１５は、３Ｄプリンティングによって得られた同じ立体の仮想形状を示す。明確にするために、スライスの厚さは誇張されている。図１の方法は、図１５の立体のＢ−Ｒｅｐを、素朴な手法よりもはるかに高速な方式で得るのを可能にする。
【００７３】
次に、図１の方法の例示的な実装形態が論じられる。  
幾何学上の前置き
本発明のプロセス全体およびコアを扱う前に、幾何学的な考慮事項が与えられる。これらは、ＣＡＤシステムが計算を実施するために、製造オブジェクトおよび動作が幾何形状によってモデル化される方式を説明する。
【００７４】
レーザ軌跡の幾何形状
このセクションは、レーザ軌跡をターゲット立体から単純な方式で得るための例について述べる。
【００７５】
ターゲット立体は、平行かつ等距離の平面によって交差される。各交差は、平面状の面である。この平面状の面内で、専用プロセスが、レーザの適切な軌跡を計算する。各平面につき、軌跡は、隔離された点、線分、円弧、および、開いたまたは閉じられた複合曲線となるこのような要素の組合せ、からなる。同じ平面内で、不連続の軌跡が許容され、これらは、別々の一続きのピースからなる軌跡を意味する。
【００７６】
図１６は、ターゲット立体、および、平面とのその交差曲線を示す。図１７は、交差曲線およびレーザ軌跡（線分）を示す。図１８は、レーザ軌跡についての基本要素を示す。図１９〜２０は、典型的な軌跡を示す。
【００７７】
溶融された材料の幾何形状
レーザがパウダーベッドに当たる隔離された点における溶融された材料の幾何形状は、小さい円柱に似せられることが可能である。その軸は、パウダーベッドの平面状表面に対して直角であり、その半径ｒおよび深度ｄは、レーザパワーおよびパウダータイプに依存する。典型的な規模は、ｄ≒０．０５ｍｍ、およびｒ≒０．０５ｍｍであり、ｒ≒０．５ｍｍまでである。レーザ軌跡が線分および円弧からなるとき、溶融された材料の幾何形状は、線分および円弧に沿って円柱の中心を移動させることによって定義されるスイープされたボリュームに似せられることが可能である。軌跡は、一続きであろうとそうでなかろうと、スイープされたボリュームが頻繁に重なるようなものである。製造の観点からは、この重なりは、より厚い立体材料を作成しない。
【００７８】
図２１〜２４は、様々な軌跡に関連するスイープされたボリュームを示す。
【００７９】
図１の方法は、対応するスイープされたボリュームを計算せず、したがって、立体をスイープする複雑さを回避する。これは、以下で説明されるように、前の考慮事項に適合する形状を提供する。
【００８０】
軌跡から輪郭を計算するためのアルゴリズム（すなわちＳ２２０の例）
入力データは、図２５に示されるような平面状レーザ軌跡Ｔと、溶融半径ｒとである。溶融深度ｄは有用でない。第１のステップで、半径ｒの円を軌跡Ｔに沿ってスイープすることによって、オフセット軌跡が計算される。円と軌跡とは両方とも、同じ平面に属する。この動作はＳ：＝２ＤＳｗｅｅｐ（Ｔ，ｒ）と表記されるが、この動作は、図２６に示されるような自己交差曲線Ｓをもたらす。第２のステップで、図２７に示されるように、スイープされた円のクリーンな境界Ｃを得るために、曲線Ｓの無関係のピースが除去される。このプロセスは、最新技術からよく知られている。Ｓ２２０は、例えば、文書「Ｉｎ−Ｋｗｏｎ  Ｌｅｅ，Ｍｙｕｎｇ−Ｓｏｏ  Ｋｉｍ，ａｎｄ  Ｇｅｒｓｈｏｎ  Ｅｌｂｅｒ，Ｐｌａｎａｒ  Ｃｕｒｖｅ  Ｏｆｆｓｅｔ  Ｂａｓｅｄ  ｏｎ  Ｃｉｒｃｌｅ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ，Ｖｏｌ．２８，Ｎｏ．８，ｐｐ．６１７−６３０，Ａｕｇｕｓｔ，１９９６」または文書「Ｘｕ−Ｚｈｅｎｇ  Ｌｉｕ，Ｊｕｎ−Ｈａｉ  Ｙｏｎｇ，Ｇｕｏ−Ｑｉｎ  Ｚｈｅｎｇ，Ｊｉａ−Ｇｕａｎｇ  Ｓｕｎ．Ａｎ  ｏｆｆｓｅｔ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  ｐｏｌｙｌｉｎｅ  ｃｕｒｖｅｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ  ｉｎ  Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，Ｅｌｓｅｖｉｅｒ，２００７，１５ｐ」の教示に従って実施されることが可能である。
【００８１】
全体的なプロセスの例
図２８〜２９によって示される図１の方法の例は、現スライスを前スライスの上部に反復的に追加することになる。このプロセスを反復的に繰り返すことは、最終的に、３Ｄプリントされた立体の形状をもたらす。
【００８２】
入力データは、いわゆるハッチングおよびコンタリング平面状軌跡Ｔi（ｉ＝１，・・・，ｎ）であり、これらはそれぞれ、溶融半径ｒi、下部限界ａi、および上部限界ｂiに関連付けられる。軌跡Ｔiの溶融深度は、ｄi＝ｂi−ａiである。大まかに言って、ハッチングスライスは、ターゲット部品の内部をプリントするのに専用にされ、コンタリングスライスは、ターゲット部品の境界をプリントするのに専用にされる。ハッチングスライスとコンタリングスライスとは、水平方向に整合されず、このことは、［ａi，ｂi］間隔が重なる場合があることを意味し、例の方法の第１のステップは、相互細分化を通して、整合されたスライスを提供することとすることができる。
【００８３】
第２のステップでは、方法は、軌跡Ｔiおよび溶融半径値ｒiを使用して、各スライスの境界輪郭を計算することができる。これは、高さのリストｚ1＜ｚ2＜・・・＜ｚmと、各間隔［ｚi，ｚi+1］に関連する輪郭Ｃiとを出力する。ここで、スライス厚さはｔi＝ｚi+1−ｚiと表記され、これらは、溶融深度ではなく幾何学的情報を表す。
【００８４】
次いで、方法は、現スライスの幾何形状を計算し、これを前スライスの上部に結合することができる。入力データは、現スライスの厚さｔ1、前スライスの輪郭Ｃ0、および現スライスの輪郭Ｃ1である。第１のステップは、前スライスの上部輪郭Ｃ0と現スライスの輪郭Ｃ1とによって定義される平面状トポロジを解くことである。これは、水平の作業平面で実施されてよく、境界付けられない外部領域を含むＲi（ｉ＝１，・・・，ｎ）と表記される近接領域をもたらす。
【００８５】
第２のステップは、現スライスの形状を組み込むために現在の立体に結合されることになる境界面Ｆj（ｊ＝１，・・・，ｍ）を作成することとすることができる。第３の、かつ最後のステップは、立体の上面を面Ｆjで置き換えることとすることができ、これは新しい立体形状をもたらす。
【００８６】
ハッチングデータとコンタリングデータとを整合する例
深度溶融パラメータｄと半径溶融パラメータｒとは両方とも、レーザの強度に依存する。ターゲット部品の内側部分をプリントするとき、必要とする精度はより低いが、このときは、より厚いスライスを得るために、この強度はより強い。このプロセスはハッチングと称される。反対に、ターゲット部品の境界に近いスライスをプリントするとき、必要とする精度はより高いが、このときは、より薄いスライスを得るために、強度は弱められる。このプロセスはコンタリングと称される。この戦略は、正確な最終立体を保ちながら、より短い製造時間につながる。幾何学的な観点からは、ハッチングスライスは、水平方向に整合されない。ハッチングスライスは、図３０に示されるようにいくつかのコンタリングスライスと重なることがあり、図３０では、ターゲット形状は点線の断面である。
【００８７】
本方法は、すべてのスライスが水平方向に整合されるようにして、ハッチングおよびコンタリングデータを再加工することができる。図３１に示されるように、重なるスライスが相互に細分化されてよい。
【００８８】
次に、水平整合のための例示的なアルゴリズムについて記述される。すべてのハッチングおよびコンタリング限界のリスト（ａ1，ｂ1，ａ2，ｂ2，・・・，ａn，ｂn）が、リスト（ｚ1，ｚ2，・・・，ｚm）にソートされてよく、したがって、ｚ1＜ｚ2＜・・・＜ｚmである（ｍ＜２ｎ）。次いで、以下のように、軌跡のリストが各間隔［ｚi，ｚi+1］に関連付けられてよい。
【００８９】
【表１】
2018106713.tif 000003
【００９０】
スライス輪郭を計算する例
ここで、一意の平面状輪郭Ｃiが、各間隔［ｚi，ｚi+1］に関連付けられてよい。以下の例示的なアルゴリズムでは、表記Ｓ：＝２ＤＳＷｅｅｐ（Ｔ，ｒ）およびＣ：＝Ｃｌｅａｎ（Ｓ）については前に説明されている。表記Ｃi∪Ｃは、輪郭Ｃiによって境界付けられる面と、輪郭Ｃによって境界付けられる面との２Ｄブール演算の境界輪郭を指す。表記Φは空集合である。
【００９１】
【表２】
2018106713.tif 000004
【００９２】
ここで、水平方向に整合されたスライスは、間隔［ｚi，ｚi+1］（ｉ＝１，・・・，ｍ−１）にそれぞれ関連付けられた輪郭Ｃiによって定義される。
【００９３】
図３２は、ターゲット立体を示し、図３３は、対応するハッチングスライスおよびコンタリングスライスを示す。ハッチングスライスは、軌跡Ｔ1、限界ａ1、ｂ1、およびハッチング半径ｒHに関連付けられ、２つのコンタリングスライスは、それぞれ、軌跡Ｔ2および限界ａ2、ｂ2と、Ｔ3および限界ａ3、ｂ3と、に関連付けられ、コンタリング半径はｒCである。幾何形状は、ａ1＝ａ2、ｂ2＝ａ3、およびｂ1＝ｂ3のようになる。
【００９４】
図３４は、ハッチングスライスおよびコンタリングスライスにそれぞれ関連付けられた軌跡を示す。明確にするために、スライスは分離されている。
【００９５】
ソートは、ｚ1＝ａ1＝ａ2＜ｚ2＝ｂ2＝ａ3＜ｚ3＝ｂ1＝ｂ3をもたらし、アルゴリズムは、間隔［ｚ1，ｚ2］および［ｚ2，ｚ3］にそれぞれ関連付けられた２つの整合されたスライスをもたらす。軌跡Ｔ1およびＴ2が、間隔［ｚ1，ｚ2］に関連付けられてよい。軌跡Ｔ1およびＴ3が、間隔［ｚ2，ｚ3］に関連付けられてよい。図３５にこれが示される。
【００９６】
次いで、アルゴリズムは、間隔［ｚ1，ｚ2］に関連付けられた輪郭Ｃ1＝Ｃｌｅａｎ（２ＤＳｗｅｅｐ（Ｔ2，ｒC））∪Ｃｌｅａｎ（２ＤＳｗｅｅｐ（Ｔ1，ｒH））と、間隔［ｚ2，ｚ3］に関連付けられた輪郭Ｃ2＝Ｃｌｅａｎ（２ＤＳｗｅｅｐ（Ｔ3，ｒC））∪Ｃｌｅａｎ（２ＤＳｗｅｅｐ（Ｔ1，ｒH））とをもたらすことができる。図３６は、どのように輪郭Ｃ2がＴ1、Ｔ3、ｒH、およびｒCから得られるかを示す。
【００９７】
２つのスライスの輪郭を結合して新しいスライスにするためのアルゴリズム（すなわちＳ３０の例）
次に論じられる例では、Ｂ−Ｒｅｐを形成する平面の部分は、連続的な平面の第１の対（［ｚi，ｚi+1］）のうちの第２の平面と、連続的な平面の第２の対（［ｚi+1，ｚi+2］）のうちの第１の平面とである各平面（ｚi+1）につき、第１の対に対する２Ｄ輪郭（Ｃi）の外部にあり第２の対に対する２Ｄ輪郭（Ｃi+1）の内部にあるか、または、第１の対に対する２Ｄ輪郭（Ｃi）の内部にあり第２の対に対する２Ｄ輪郭（Ｃi+1）の外部にある、平面（ｚi+1）のそれぞれの領域（Ｒj）に各々対応する面を含む。また、第１の対に対する２Ｄ輪郭（Ｃi）の内部にあり第２の対に対する２Ｄ輪郭（Ｃi+1）の外部にある、平面（ｚi+1）のそれぞれの領域（Ｒj）に対応する各面は、平面のスタックの方向の外側ベクトルを用いて設定され、第１の対に対する２Ｄ輪郭（Ｃi）の外部にあり第２の対に対する２Ｄ輪郭（Ｃi+1）の内部にある、平面（ｚi+1）のそれぞれの領域（Ｒj）に対応する各面は、平面のスタックの方向と反対の方向の外側ベクトルを用いて設定される。
【００９８】
以下は、図１の方法の論じられた例のこれらの特徴を詳述する。現在の立体は、スライスの不完全なスタックである。輪郭Ｃ0は、一番上のスライスの上面の境界曲線である。これは、いくつかのピースからなる可能性がある。輪郭Ｃ1は、次のスライスの境界である。
【００９９】
図３７〜３８に、立体および輪郭Ｃ0、Ｃ1の、形状および位置が示される。図３９は、輪郭Ｃ0およびＣ1の斜視図を示す。図４０は、スライスに対して平行な作業平面上に投影された輪郭Ｃ0およびＣ1を示す。
【０１００】
投影された輪郭は、作業平面を、無限の外部領域を含む近接領域に分離する。例では、図４１に示されるように、（投影された）輪郭Ｃ0およびＣ1は、（作業）平面を７つの領域Ｒ1，．．．，Ｒ7に分離する。明確にするために、近接領域は分離されている。
【０１０１】
各領域は、他方の輪郭の内部にあるか、他方の輪郭の外部にあるか、両方の輪郭の内部にあるか、または両方の輪郭の外部にあるかのいずれかである。次の表は、例示的な領域の内部／外部ステータスを集めたものである。
【０１０２】
【表３】
2018106713.tif 000005
【０１０３】
ここで、目標は、立体の更新された形状が得られるようにして、前の輪郭および領域に基づいて面を構築すること、とすることができる。表面／表面の積は必要とされない。言い換えれば、表面／表面の積は、本方法によって排除されてよい。３つのタイプの面、すなわち底面、側面、および上面が作成されてよい。これらの面はすべて、現スライスのトポロジを定義することができる。
【０１０４】
底面は、以下によって定義されることが可能である。  
−  Ｃ0の外部にありＣ1の内部にある領域。これらは、下向きの外側法線ベクトルを用いて設定される。  
−  Ｃ0の内部にありＣ1の外部にある領域。これらは、上向きの外側法線ベクトルを用いて設定される。
【０１０５】
側面は、深度ｄの、輪郭Ｃ1の下向きの突出によって得られることが可能である。水平の外側法線ベクトルが、側面に関連付けられる。最後に、上面は、上向きの外側法線ベクトルに関連付けられる輪郭Ｃ1によって定義される。
【０１０６】
図４２に、例の１３個の現スライス面Ｆjを示す。すなわち、４つの底面（領域Ｒ1、Ｒ3、Ｒ4、およびＲ5を用いて得られる）、２つの上面（輪郭Ｃ1を用いて得られる）、ならびに８つの側面（輪郭Ｃ1を突出させることによって得られる）である。明確にするために、これらは分離されている。面Ｒ1の、下向きの法線ベクトルに注目されたい。これは、現スライスの下の小さい段を表す。図４３〜４４は、現スライスを定義する開いたスキンを示す。明確にするために、２つの斜視図が提供される。
【０１０７】
図１のこれらの例示的な実装形態のまさに最後のステップは、前スライスのすべての上面（これらは、輪郭Ｃ0によって境界付けられる面である）を立体から除去し、現スライスのスキンで開口を満たすこと、とすることができる。結果的なトポロジは、わざと閉じられている。
【０１０８】
図４５は、前スライスの上面を除去することによって立体を開くことを示す。図４６は、現スライスのスキンを立体のスキンに縫い付けることを示す。この動作は、立体の従来のブール和ではないことを理解されたい。これは面の縫い合わせであり、これは、計算的観点からは、重い幾何学的演算とは反対に、軽い論理演算のみを伴う位相グラフ書換えである。
【図１】
2018106713.tif 000006
【図２】
2018106713.tif 000007
【図３】
2018106713.tif 000008
【図４】
2018106713.tif 000009
【図５】
2018106713.tif 000010
【図６】
2018106713.tif 000011
【図７】
2018106713.tif 000012
【図８】
2018106713.tif 000013
【図９】
2018106713.tif 000014
【図１０】
2018106713.tif 000015
【図１１】
2018106713.tif 000016
【図１２】
2018106713.tif 000017
【図１３】
2018106713.tif 000018
【図１４】
2018106713.tif 000019
【図１５】
2018106713.tif 000020
【図１６】
2018106713.tif 000021
【図１７】
2018106713.tif 000022
【図１８】
2018106713.tif 000023
【図１９】
2018106713.tif 000024
【図２０】
2018106713.tif 000025
【図２１】
2018106713.tif 000026
【図２２】
2018106713.tif 000027
【図２３】
2018106713.tif 000028
【図２４】
2018106713.tif 000029
【図２５】
2018106713.tif 000030
【図２６】
2018106713.tif 000031
【図２７】
2018106713.tif 000032
【図２８】
2018106713.tif 000033
【図２９】
2018106713.tif 000034
【図３０】
2018106713.tif 000035
【図３１】
2018106713.tif 000036
【図３２】
2018106713.tif 000037
【図３３】
2018106713.tif 000038
【図３４】
2018106713.tif 000039
【図３５】
2018106713.tif 000040
【図３６】
2018106713.tif 000041
【図３７】
2018106713.tif 000042
【図３８】
2018106713.tif 000043
【図３９】
2018106713.tif 000044
【図４０】
2018106713.tif 000045
【図４１】
2018106713.tif 000046
【図４２】
2018106713.tif 000047
【図４３】
2018106713.tif 000048
【図４４】
2018106713.tif 000049
【図４５】
2018106713.tif 000050
【図４６】
2018106713.tif 000051
【外国語明細書】
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