(57)【要約】【課題】表示装置の画面に設定される３次元座標系に複数の面を描画したときに、複数の面の少なくとも一部の領域が互いに重なっている、または、略重なっていることを分かり易く表示することが可能な描画方法、描画装置、及びその制御プログラムを提供する。【解決手段】3Dグラフ式入力画面に従い複数の3Dグラフ式及びそのパラメータを入力し、描画色選択画面に従い前記各グラフ式に対応する3Dグラフ(図形)FP1,FP2,FP3の描画色(B:青色/R:赤色/G:緑色)を設定して3Dグラフの描画を指示する。各グラフ式が数学的に同等であると判断されると、各グラフ式に対応して描画する各3DグラフFP1,FP2,FP3それぞれの面を構成する単位描画領域(グリッド(多角形))の描画色について、相互に重なる単位描画領域の塗りつぶしの描画色が、各グラフ式に対応して設定された描画色(R/G/B)の中からランダムに決定され各3Dグラフ(図形)FP1,FP2,FP3が描画される。【選択図】      図７
2018116407.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
表示装置の画面に設定される３次元座標系に複数の面の各々に対応する複数の単位描画領域を描画する場合であって、且つ、前記複数の面の少なくとも一部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一であった場合、前記複数の面に関連付けられた複数の描画パターンのそれぞれを、前記複数の単位描画領域のうちの前記略同一の領域に対応する２以上の単位描画領域の何れかに割り当て、前記２以上の単位描画領域を、各単位描画領域に割り当てた描画パターンを使って描画する、
ことを特徴とする描画方法。
【請求項２】
前記複数の面を特定する複数の数式の入力を受け付け、
前記複数の数式が互いに数学的に同等であった場合、前記複数の数式の何れかにより特定される面に対応する前記複数の単位描画領域を生成する、
ことを特徴とする請求項１に記載の描画方法。
【請求項３】
前記複数の面を特定する複数の数式の入力を受け付け、
前記複数の数式により特定される前記複数の面の一部或いは全部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一であった場合、前記略同一の領域に対応する前記複数の単位描画領域を生成する、
ことを特徴とする請求項１に記載の描画方法。
【請求項４】
前記複数の面を特定する複数の数式の入力を受け付け、
前記複数の面に関連付けられた前記複数の描画パターンの設定を、前記数式毎に受け付ける、
ことを特徴とする請求項１に記載の描画方法。
【請求項５】
前記複数の数式は互いに数学的に同等であり、且つ、互いに同一の又は異なる数式表現により前記複数の数式の入力を受け付ける、
ことを特徴とする請求項２乃至請求項４の何れか１項に記載の描画方法。
【請求項６】
前記複数の単位描画領域として、それぞれが多角形である複数の平面を生成する、
ことを特徴とする請求項１乃至請求項５の何れか１項に記載の描画方法。
【請求項７】
前記複数の描画パターンは、前記単位描画領域の塗りつぶしの色または色柄により指定され、
前記略同一の領域内において、互いに異なる描画パターンを割り当てた２以上の単位描画領域がランダムに又は規則正しく配されるように、前記２以上の単位描画領域に対する描画パターンの割り当てを行う、
ことを特徴とする請求項１乃至請求項６の何れか１項に記載の描画方法。
【請求項８】
前記複数の描画パターンは、前記単位描画領域を画定する線の色により指定され、
隣接する２つの単位描画領域に対して指定された２つの線の色のうちの何れか一方の色あるいはそれらの混色を、当該隣接する単位描画領域の境界を画定する線に対して指定するか、または、前記２つの線の色の表示ドットが交互に配された千鳥パターンを当該隣接する単位描画領域の境界を画定する線に対して指定する、
ことを特徴とする請求項１乃至請求項７の何れか１項に記載の描画方法。
【請求項９】
表示装置の画面に設定される３次元座標系に複数の面の各々に対応する複数の単位描画領域を描画する場合であって、且つ、前記複数の面の少なくとも一部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一であった場合、前記複数の面に関連付けられた複数の描画パターンのそれぞれを、前記複数の単位描画領域のうちの前記略同一の領域に対応する２以上の単位描画領域の何れかに割り当て、前記２以上の単位描画領域を、各単位描画領域に割り当てた描画パターンを使って描画する、描画制御部
を備えることを特徴とする描画装置。
【請求項１０】
コンピュータを、
表示装置の画面に設定される３次元座標系に複数の面の各々に対応する複数の単位描画領域を描画する場合であって、且つ、前記複数の面の少なくとも一部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一であった場合、前記複数の面に関連付けられた複数の描画パターンのそれぞれを、前記複数の単位描画領域のうちの前記略同一の領域に対応する２以上の単位描画領域の何れかに割り当て、前記２以上の単位描画領域を、各単位描画領域に割り当てた描画パターンを使って描画する、描画手段、
として機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、図形を描画するための描画方法、描画装置及びその制御プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の図形描画装置において、２次元座標系に、複数の不等式に各々対応するグラフを描画する際に、各不等式の領域が重なる重複部分を識別可能にカラー表示することが考えられている（例えば、特許文献１参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１１−１９２２３３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明が解決しようとする課題は、表示装置の画面に設定される３次元座標系に複数の面を描画したときに、複数の面の少なくとも一部の領域が互いに重なっている、または、略重なっていることを分かり易く表示することが可能な描画方法、描画装置、及びその制御プログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明に係る描画方法は、表示装置の画面に設定される３次元座標系に複数の面の各々に対応する複数の単位描画領域を描画する場合であって、且つ、前記複数の面の少なくとも一部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一であった場合、前記複数の面に関連付けられた複数の描画パターンのそれぞれを、前記複数の単位描画領域のうちの前記略同一の領域に対応する２以上の単位描画領域の何れかに割り当て、前記２以上の単位描画領域を、各単位描画領域に割り当てた描画パターンを使って描画する、ことを特徴としている。
【発明の効果】
【０００６】
本発明によれば、表示装置の画面に設定される３次元座標系に複数の面を描画したときに、複数の面の少なくとも一部の領域が互いに重なっている、または、略重なっていることを分かり易く表示することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】本発明の実施形態に係る図形描画装置１０の外観構成を示す正面図であり、同図（Ａ）は図形描画装置１０をグラフ関数電卓１０Ｆとして実施した場合を示す図、同図（Ｂ）は図形描画装置１０をタブレット端末１０Ｔとして実施した場合を示す図。
【図２】前記図形描画装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）の電子回路の構成を示すブロック図。
【図３】前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画機能により描画された３Ｄグラフ（図形）の表示状態を示す図であり、同図（Ａ）は１つの３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ）を描画した３Ｄグラフ画面Ｇｄの表示状態を示す図、同図（Ｂ）は３つの３Ｄグラフ（平面図形ＦＰｘ，ＦＰｙ，ＦＰｚ）を描画した３Ｄグラフ画面Ｇｄの表示状態を示す図。
【図４】前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理を示すフローチャート。
【図５】前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理に従い３つの同じ３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）を異なる形態の数式に基づき描画する場合の３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆを示す図。
【図６】前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理に従い描画対象の３Ｄグラフ（図形）に対する描画色（描画パターン）を設定するための線(Line)／面(Area)選択画面Ｇｓ及び描画色選択画面Ｇｃを示す図。
【図７】前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理に従い異なる描画色を設定した３つの同じ３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）を任意に組み合わせて同時描画した場合の３Ｄグラフ画面Ｇｄを示す図。
【図８】前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理に従い３つの同じ３Ｄグラフ（球図形ＦＢ１，ＦＢ２，ＦＢ３）を異なる形態の数式に基づき描画する場合の３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆを示す図。
【図９】前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理に従い異なる描画色を設定した３つの同じ３Ｄグラフ（球図形ＦＢ１，ＦＢ２，ＦＢ３）を任意に組み合わせて同時描画した場合の３Ｄグラフ画面Ｇｄを示す図。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下図面により本発明の実施の形態について説明する。
【０００９】
図１は、本発明の実施形態に係る図形描画装置１０の外観構成を示す正面図であり、同図（Ａ）は図形描画装置１０をグラフ関数電卓１０Ｆとして実施した場合を示す図、同図（Ｂ）は図形描画装置１０をタブレット端末１０Ｔとして実施した場合を示す図である。
【００１０】
前記図形描画装置１０は、前記グラフ関数電卓１０Ｆやタブレット端末１０Ｔとして構成する他、３次元座標系に図形を描画する３Ｄグラフ（図形）表示制御プログラムが実装されたパーソナルコンピュータ、スマートフォン、携帯電話機、タッチパネル式ＰＤＡ(personal digital assistants)、電子ブック、携帯ゲーム機等として構成することができる。
【００１１】
なお、前記グラフ関数電卓１０Ｆのような物理的なキー（ボタン）が実装されていない前記タブレット端末１０Ｔのような図形描画装置１０は、前記グラフ関数電卓１０Ｆのキーと同様なソフトウェアキーボードを表示出力部１２の画面に表示し、このソフトウェアキーボードに対する入力操作に応じて処理を実行する。
【００１２】
前記グラフ関数電卓１０Ｆは、その携帯性の必要からユーザが片手で十分把持し片手で操作可能な小型サイズからなり、このグラフ関数電卓１０の本体正面にはキー入力部１１および表示出力部１２が設けられる。
【００１３】
前記キー入力部１１には、数値や数式を入力したり計算の実行を指示したりするための数値・演算記号キー群１１１、各種の関数を入力したりメモリ機能を立ち上げたりするための関数機能キー群１１２、各種動作モードのメニュー画面を表示させたり動作モードの設定を指示したりするためのモード設定キー群１１３、前記表示出力部１２の表示画面内に表示画面の下端に沿って表示された各種の機能を１回のキー操作で立ち上げるためのファンクションキー群１１４、前記表示出力部１２に表示されたカーソルの移動操作やデータ項目の選択操作などを行うためのカーソルキー１１５が備えられる。
【００１４】
前記数値・演算記号キー群１１１としては、［０］〜［９］（数値）キー、［＋］［−］［×］［÷］（四則記号）キー、［ＥＸＥ］（実行）キー、［ＡＣ］（クリア）キーなどが配列される。
【００１５】
前記関数機能キー群１１２としては、［ｌｏｇ］（対数）キー、［ｓｉｎ］（サイン）キー、［ｃｏｓ］（コサイン）キー、［ｔａｎ］（タンジェント）キーなどが配列される。
【００１６】
前記モード設定キー群１１３としては、［ＭＥＮＵ］（メニュー）キー、［ＳＨＩＦＴ］（シフト）キー、［ＯＰＴＮ］（オプション）キーなどが配列される。
【００１７】
前記ファンクションキー群１１４としては、［Ｆ１］キー〜［Ｆ６］キーが配列される。
【００１８】
なお、前記数値・演算記号キー群１１１、関数機能キー群１１２、前記モード設定キー群１１３、前記ファンクションキー群１１４のキーは、［ＳＨＩＦＴ］キーが操作された後に続けて操作されることで、そのキートップに記載されたキー機能ではなく、そのキーの上方に記載されたキーとして機能できるようになっている。例えば、［ＳＨＩＦＴ］キー操作後に［ＡＣ］キーが操作（以下、［ＳＨＩＦＴ］＋［ＡＣ］キーと記す。）されると［ＯＦＦ］（電源オフ）キーとなる。［ＳＨＩＦＴ］＋［ＭＥＮＵ］キーは［ＳＥＴ  ＵＰ］（セットアップ）キー、［ＳＨＩＦＴ］＋［Ｆ３］キーは［Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗ］（ビューウインドウ）キーとなる。
【００１９】
前記グラフ関数電卓１０Ｆの表示出力部１２は、ドットマトリクス型の液晶表示ユニットであり、入力操作を受け付け可能には構成されていない。前記タブレット端末１０Ｔの表示出力部１２は、その最外面にタッチパネルが一体化して設けられていて、入力操作を受け付け可能に構成されている。
【００２０】
図１（Ａ）（Ｂ）は、入力を受け付けた３つの数式が、表示出力部１２の画面に設定された３次元座標系内において、互いに全く同じ円柱を特定するものであった場合に、前記３次元座標系である３Ｄ空間（ビューウインドウ）Ａｄ内で、これら３つの円柱に対応する３ＤグラフＦＣ１，ＦＣ２，ＦＣ３が重なった状態の３ＤグラフＦＣ１２３を前記表示出力部１２の画面に描画して表示させた状態を示す。上蓋となる円の領域ＦＣａと下蓋となる円の領域ＦＣｂとその間の側面の領域ＦＣｓとの各領域において、３つの３ＤグラフＦＣ１，ＦＣ２，ＦＣ３にそれぞれ設定された描画パターンが単位描画領域毎にランダムに割り当てられている。３つの３ＤグラフＦＣ１，ＦＣ２，ＦＣ３に設定された描画パターンは、塗りつぶし色が赤色Ｒ，青色Ｂ，緑色Ｇの各色であり、線色がいずれも黒色である。
【００２１】
これにより、前記複数の３Ｄグラフを描画するために入力された各数式とそのパラメータが同一である場合や、入力された各数式の表現が異なっているものの数学的には同等である場合、または、前記複数の３Ｄグラフの一部或いは全部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一である場合には、複数の３Ｄグラフに関連付けられた複数の描画パターンのそれぞれを、前記略同一の領域に対応する複数の後述する単位描画領域の何れかに割り当て、前記複数の単位描画領域を、各単位描画領域に割り当てた描画パターンを使って描画する。これにより、この略同一の領域において、複数の３Ｄグラフが重なっていることを容易に知ることができる。
【００２２】
ここで、前記図形描画装置１０における３Ｄグラフ描画処理の概略について説明する。
【００２３】
この３Ｄグラフ描画処理には、３Ｄグラフ（図形）の表面をポリゴン（グリッド）の集合としてモデル化する描画手法を用いる。
【００２４】
すなわち、３Ｄグラフ（図形）を描画するための数式とそのパラメータに従って、描画対象となる図形の面を構成する座標列が演算処理されて算出され、算出された座標列間を縦横に結ぶ線により細分割されて生成される各ポリゴン（グリッド）の領域（単位描画領域）を塗りつぶした面として描画することで、前記３Ｄグラフ（図形）を表示させる。
【００２５】
例えば、図１に示すような円柱（円付図形）ＦＣ１２３の場合、３Ｄ空間Ａｄ上での前記円柱ＦＣ１２３の一方の円（上蓋）ＦＣａの円周を構成する座標列と、他方の円（下蓋）ＦＣｂの円周を構成する座標列とが演算処理されて算出される。また、前記算出された一方の円ＦＣａに対応する座標列と他方の円ＦＣｂに対応する座標列とを結ぶ線を構成する座標列が、前記円柱ＦＣ１２３の側面ＦＣｓを構成する座標列として演算処理されて算出される。
【００２６】
そして、前記算出された一方の円ＦＣａに対応する座標列と他方の円ＦＣｂに対応する座標列と円柱の側面ＦＣｓに対応する座標列の各座標の点を、前記一方の円ＦＣａ、他方の円ＦＣｂ、側面Ｆｓの順に描画することで、前記円柱（円付図形）ＦＣ１２３を表示させる。
【００２７】
この際、前記一方と他方の円ＦＣａ，ＦＣｂについては、その中心の座標点と該当する円の円周に対応する各座標点との間を結ぶ放射状の線と、同円の円周の各座標点間を結ぶ線とにより分割されて生成される多数の三角形（グリッド（多角形））の集合で面が構成される。また、側面については、一方の円ＦＣａの円周に対応する各座標点と他方の円ＦＣｂの円周に対応する各座標点とを結ぶ線により分割されて生成される多数の四角形（グリッド（多角形））の集合で面が構成される。
【００２８】
なお、実際には、前記算出された一方の円ＦＣａと他方の円ＦＣｂと側面ＦＣｓとを構成する全ての座標点について描画するのではなく、前記円を構成する各三角形（グリッド（多角形））の分割数と、側面を構成する各四角形（グリッド（多角形））の分割数とを設定する。そして、前記一方の円ＦＣａと他方の円ＦＣｂについては、前記設定された分割数に応じて同円を円周方向に分割して生成した各三角形の頂点座標を決定して同円を描画する。また前記側面ＦＣｓについては、前記一方の円ＦＣａを分割して生成した各三角形の円周上の座標点と他方の円ＦＣｂを分割して生成した各三角形の円周上の座標点とを結ぶ縦方向（Ｚ方向）の線と前記設定された分割数に応じて前記一方の円ＦＣａと他方の円ＦＣｂとの間を分割した水平方向（Ｘ−Ｙ方向）の線とにより縦横に分割して生成した各四角形の頂点座標を決定して同側面ＦＣｓを描画する。
【００２９】
図２は、前記図形描画装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）の電子回路の構成を示すブロック図である。
【００３０】
この図形描画装置１０の電子回路は、前記キー入力部１１および表示出力部１２に加えて、コンピュータであるＣＰＵ２１と、メモリ２２と、記録媒体読取部２４、通信部２５とを備えている。
【００３１】
前記ＣＰＵ２１は、メモリ２２に記憶されている３Ｄグラフ（図形）表示制御プログラム２２ａに従い回路各部の動作を制御し、キー入力部１１からのキー入力信号に応じた各種の演算処理を実行する。この３Ｄグラフ表示制御プログラム２２ａは、メモリ２２に予め記憶されていてもよいし、あるいはメモリカード等の外部記録媒体２３から記録媒体読取部２４を介してメモリ２２に読み込まれて記憶されたものであってもよい。この３Ｄグラフ表示制御プログラム２２ａは、ユーザがキー入力部１１の操作によって書き換えできないようになっている。
【００３２】
前記メモリ２２には、このようなユーザ書き換え不可能な情報の他に、ユーザが書き換え可能なデータを記憶するエリアとして、前記キー入力部１１によりキー入力されたキーコードのデータが順次入力され、これにより構成される数式のデータや表データ、グラフデータ等が記憶されるエリアが確保されている。
【００３３】
また、前記メモリ１４の書き換え可能なデータを記憶するエリアには、Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂ、３Ｄグラフ式データエリア２２ｃ、３Ｄグラフ描画データエリア２２ｄ、表示データエリア２２ｅが確保されている。
【００３４】
前記Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂには、前記［Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗ］（ビューウインドウ）キーの操作によって表示出力部１２に表示される描画領域設定画面（図示せず）において、ユーザ操作に応じて入力された（又は予め設定された）３Ｄグラフ（図形）描画のための３Ｄ空間Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ）のデータとグリッド（ポリゴン）の分割数（ｇｒｉｄ）のデータが記憶される。
【００３５】
前記３Ｄグラフ式データエリア２２ｃには、前記［ＭＥＮＵ］（メニュー）キーの操作に従い表示される動作メニュー（図示せず）から３Ｄグラフ（図形）を描画するためのアイコン［３Ｄ−Ｇｒａｐｈ］を選択して表示出力部１２に表示される３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆ（図５参照：ここでは平面図形描画用の３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆ）において、ユーザ操作に応じて入力されたグラフ式とそのパラメータのデータが記憶され、更に、後述（図６参照）の線(Line)／面(Area)選択画面Ｇｓと描画色選択画面Ｇｃに従い選択された前記グラフ式に応じた３Ｄグラフ（図形）の描画色（線色と面色）のデータが記憶されて設定される。なお、前記３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆに従い入力されるグラフ式は、予め設定された複数のグラフ式の中からユーザ操作に応じて指定されたグラフ式が入力されるものでもよい。
【００３６】
なお、図５（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）に示す３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆでの平面図形描画用の各グラフ式は、その数学的表現が３元の方程式とベクトル式と行列とで異なるが、何れも同一の平面図形を描画するための数式であり、これらの数式を３Ｄグラフ描画において数学的に同等の数式であると定義する。
【００３７】
前記３Ｄグラフ描画データエリア２２ｄには、前記３Ｄグラフ式データエリア２２ｃに記憶された３Ｄグラフ（図形）のグラフ式とそのパラメータのデータ及び当該３Ｄグラフ（図形）の描画色（線色と面色（塗りつぶしの色または色柄））のデータに基づいて、３Ｄグラフ（図形）の描画データ（図形の面をグリッド（多角形）の集合で構成する各グリッドの頂点座標）と当該各グリッドに対する描画色（隣接するグリッドを画定する境界の線色とグリッド内の面色）のデータが記憶される。
【００３８】
前記表示データエリア２２ｅは、前記表示出力部１２を構成する液晶表示ユニットの表示サイズに対応したメモリエリアを有し、このメモリエリアには、前記液晶表示ユニットに表示させるべき表示データがビットマップデータ（ここでは前記３Ｄ空間Ａｄを表すデータと３Ｄグラフ（図形）の描画データ及び描画色（線色と面色）のデータとに応じて展開したカラーのビットマップデータ）として記憶される。
【００３９】
図３は、前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画機能により描画された３Ｄグラフ（図形）の表示状態を示す図であり、同図（Ａ）は１つの３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ）を描画した３Ｄグラフ画面Ｇｄの表示状態を示す図、同図（Ｂ）は３つの３Ｄグラフ（平面図形ＦＰｘ，ＦＰｙ，ＦＰｚ）を描画した３Ｄグラフ画面Ｇｄの表示状態を示す図である。
【００４０】
前記図３（Ａ）に示す１つの３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ）の場合、そのグラフ式は、
ａＸ＋ｂＹ＋ｃＺ＋ｄ＝０（ａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝１，ｄ＝０）
であり、当該平面図形ＦＰの平面を構成する各グリッド（多角形）の領域（単位描画領域）の描画パターン（ここでは描画色）は青色Ｂに設定されている。
【００４１】
前記図３（Ｂ）に示す３つの３Ｄグラフ（平面図形ＦＰｘ，ＦＰｙ，ＦＰｚ）の場合、そのグラフ式は、  
ＦＰｘ；Ｘ＝０  
ＦＰｙ；Ｙ＝０  
ＦＰｚ；Ｚ＝０  
であり、そのうち平面図形ＦＰｘの平面を構成する各グリッド（多角形）の領域（単位描画領域）の描画パターン（ここでは描画色）は赤色Ｒに、平面図形ＦＰｙの平面を構成する各グリッドの領域の描画パターンは緑色Ｇに、平面図形ＦＰｚの平面を構成する各グリッドの領域の描画パターンは青色Ｂに設定されている。
【００４２】
このように、前記３Ｄグラフ画面Ｇｄに表示される３Ｄグラフ（平面図形ＦＰｘ，ＦＰｙ，ＦＰｚ）は、各平面図形ＦＰｘ，ＦＰｙ，ＦＰｚに設定された描画パターン（赤色Ｒ，緑色Ｇ，青色Ｂ）により当該各平面図形ＦＰｘ，ＦＰｙ，ＦＰｚを構成するグリッドの領域が描画されて表示される。
【００４３】
このように構成された図形描画装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）は、前記ＣＰＵ２１が前記３Ｄグラフ表示制御プログラム２２ａに記述された命令に従い回路各部の動作を制御し、ソフトウエアとハードウエアとが協働して動作することにより、後述の動作説明で述べるような３Ｄグラフ（図形）描画機能を実現する。
【００４４】
次に、前記構成による図形描画装置１０の動作について説明する。
【００４５】
図４は、前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理を示すフローチャートである。
【００４６】
（第１実施形態）
図５は、前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理に従い３つの同じ３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）を異なる形態の数式に基づき描画する場合の３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆを示す図である。
【００４７】
図６は、前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理に従い描画対象の３Ｄグラフ（図形）に対する描画色（描画パターン）を設定するための線(Line)／面(Area)選択画面Ｇｓ及び描画色選択画面Ｇｃを示す図である。前記描画色選択画面Ｇｃにより選択可能な線色と面色の描画色には透過色(Clear)が含まれる。
【００４８】
図７は、前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理に従い異なる描画色を設定した３つの同じ３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）を任意に組み合わせて同時描画した場合の３Ｄグラフ画面Ｇｄを示す図である。
【００４９】
３つの同じ３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）を描画するグラフ式（及びそのパラメータ）として、例えば、平面図形ＦＰ１のグラフ式を、図５（Ａ）に示すように、３元の方程式により入力し、平面図形ＦＰ２のグラフ式を、図５（Ｂ）に示すように、３元のベクトル式により入力し、平面図形ＦＰ３のグラフ式を、図５（Ｃ）に示すように、３元の行列により入力する。
【００５０】
また、図６（Ａ）（Ｂ）に示すような線(Line)／面(Area)選択画面Ｇｓ及び描画色選択画面Ｇｃに従い、前記平面図形ＦＰ１の描画色（線色と面色）を青色Ｂに設定し、前記平面図形ＦＰ２の描画色（線色と面色）を赤色Ｒに設定し、前記平面図形ＦＰ３の描画色（線色と面色）を緑色Ｇに設定する。
【００５１】
前記入力された各３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）のグラフ式及びそのパラメータのデータと、前記設定された各３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）に対する描画色のデータとは、前記３Ｄグラフ式データエリア２２ｃに記憶される（ステップＳ１）。
【００５２】
そして、［ＥＸＥ］キーの操作により３Ｄグラフ（図形）の描画の実行が指示されると（ステップＳ２（Ｙｅｓ））、前記３Ｄグラフ式データエリア２２ｃに記憶されているグラフ式のデータが複数存在するか否かにより、同時の描画を必要とする複数の３Ｄグラフ（図形）が有るか否かが判断される（ステップＳ３）。
【００５３】
前記３Ｄグラフ式データエリア２２ｃに前記３つの同じ３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）のグラフ式が存在することにより、同時の描画を必要とする複数の３Ｄグラフ（図形）が有ると判断されると（ステップＳ３（Ｙｅｓ））、当該３つのグラフ式は数学的に同等であるか否か判断される（ステップＳ４）。
【００５４】
ここで、複数のグラフ式が数学的に同等であるとは、当該各グラフ式をそのグラフ（図形）描画処理の過程において変形したり変換したりした場合に、各グラフ式が同一の式になる場合、および、各グラフ式が同一でなくても、当該各グラフ式に対応する３Ｄグラフ（図形）を描画した場合、その各３Ｄグラフ（図形）の領域の前記３次元座標系における位置が同一となり重なって描画されることを意味する。ここで、グラフ関数電卓１０Ｆやタブレット端末１０Ｔに搭載されているコンピュータの演算精度によって、各グラフ式が同一でない場合でも、前記３次元座標系において、当該各グラフ式に対応する３Ｄグラフを描画するための複数のポリゴンの頂点座標が互いに同一になる場合がある。
【００５５】
そして、前記３Ｄグラフ式データエリア２２ｃに記憶された３つの３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）のグラフ式が数学的に同等であると判断されると（ステップＳ４（Ｙｅｓ））、この後に実行する各グラフ式（図形）に対応する３Ｄグラフ（図形）の描画処理において、当該各３Ｄグラフ（図形）が相互に重なる面の各グリッドの領域の描画色（線色と面色）を、前記各グラフ式（図形）に対応して記憶されている描画色（ここでは青色Ｂ，赤色Ｒ，緑色Ｇ）の中からランダムに決定するように設定する（ステップＳ５）。
【００５６】
すると、前記３Ｄグラフ式データエリア２２ｃから読み出された３つのグラフ式にそれぞれ対応する３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）が、前述の３Ｄグラフ描画処理に従い描画され、図７（Ｅ）に示すように、当該３つの平面図形ＦＰ１〜ＦＰ３が重なった平面図形ＦＰ１２３の３Ｄグラフ画面Ｇｄとして表示出力部１２に表示される。この際、前記ステップＳ５におけるグリッドの描画色の設定処理に従い、前記各平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３の相互に重なる面の各グリッドの領域の塗りつぶしの描画色が前記青色Ｂ，赤色Ｒ，緑色Ｇの中からランダムに決定されて描画される（ステップＳ６）。
【００５７】
すなわち、図５（Ａ）〜（Ｃ）に示すように入力された３つの３Ｄグラフ式が、何れも同じ３Ｄグラフ（平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３）として描画される数学的に同等な数式であって、そのうち平面図形ＦＰ１のグラフ式には青色Ｂの描画色が設定され、平面図形ＦＰ２のグラフ式には赤色Ｒの描画色が設定され、平面図形ＦＰ３のグラフ式には緑色Ｇの描画色が設定された場合に、個々の平面図形ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ３を単独で描画すると、それぞれ図７（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）に示すように、青色Ｂの平面図形ＦＰ１、赤色Ｒの平面図形ＦＰ２、緑色Ｇの平面図形ＦＰ３となって表示される。
【００５８】
ここで、前記平面図形ＦＰ１のグラフ式と平面図形ＦＰ２のグラフ式とが入力されて図形の描画が実行された場合は、図７（Ｄ）に示すように、その各々に設定されている描画色（青色Ｂと赤色Ｒ）がグリッド毎にランダムに配色された平面図形ＦＰ１２が描画されて表示され、また、前記平面図形ＦＰ２のグラフ式と平面図形ＦＰ３のグラフ式とが入力されて図形の描画が実行された場合は、図７（Ｆ）に示すように、その各々に設定されている描画色（赤色Ｒと緑色Ｇ）がグリッド毎にランダムに配色された平面図形ＦＰ２３が描画されて表示される。
【００５９】
そして、前記前述したように、３つの平面図形ＦＰ１〜ＦＰ３の各グラフ式が入力されて図形の描画が実行された場合は、図７（Ｅ）に示すように、その各々に設定されている描画色（青色Ｂと赤色Ｒと緑色Ｇ）がグリッド毎にランダムに配色された平面図形ＦＰ１２３が描画されて表示される。
【００６０】
これにより、前記複数の３Ｄグラフを描画するために入力された各数式とそのパラメータが同一である場合や、入力された各数式の表現が異なっているものの数学的には同等である場合、または、前記複数の３Ｄグラフの一部或いは全部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一である場合には、複数の３Ｄグラフに関連付けられた複数の描画パターンのそれぞれを、前記略同一の領域に対応する複数の後述する単位描画領域の何れかに割り当て、前記複数の単位描画領域を、各単位描画領域に割り当てた描画パターンを使って描画する。これにより、この略同一の領域において、複数の３Ｄグラフが重なっていることを容易に知ることができる。
【００６１】
（第２実施形態）
図８は、前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理に従い３つの同じ３Ｄグラフ（球図形ＦＢ１，ＦＢ２，ＦＢ３）を異なる形態の数式に基づき描画する場合の３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆを示す図である。
【００６２】
図９は、前記図形描画装置１０の３Ｄグラフ描画処理に従い異なる描画色を設定した３つの同じ３Ｄグラフ（球図形ＦＢ１，ＦＢ２，ＦＢ３）を任意に組み合わせて同時描画した場合の３Ｄグラフ画面Ｇｄを示す図である。
【００６３】
すなわち、図８（Ａ）（Ｂ）に示すように入力された異なる形態の３Ｄグラフ式が、何れも同じ３つの３Ｄグラフ（球図形ＦＢ１，ＦＢ２，ＦＢ３）として描画される数学的に同等な数式であって、そのうち球図形ＦＢ１のグラフ式には青色Ｂの描画色が設定され、球図形ＦＢ２のグラフ式には赤色Ｒの描画色が設定され、球図形ＦＢ３のグラフ式には緑色Ｇの描画色が設定された場合に、個々の球図形ＦＢ１，ＦＢ２，ＦＢ３を単独で描画すると、それぞれ図８（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）に示すように、青色Ｂの球図形ＦＢ１、赤色Ｒの球図形ＦＢ２、緑色Ｇの球図形ＦＢ３となって表示される。
【００６４】
ここで、前記球図形ＦＢ１のグラフ式と球図形ＦＢ２のグラフ式とが入力されて図形の描画が実行された場合は、図８（Ｄ）に示すように、その各々に設定されている描画色（青色Ｂと赤色Ｒ）がグリッド毎にランダムに配色された球図形ＦＢ１２が描画されて表示され、また、前記球図形ＦＢ２のグラフ式と球図形ＦＢ３のグラフ式とが入力されて図形の描画が実行された場合は、図８（Ｆ）に示すように、その各々に設定されている描画色（赤色Ｒと緑色Ｇ）がグリッド毎にランダムに配色された球図形ＦＢ２３が描画されて表示される。
【００６５】
そして、３つの球図形ＦＢ１〜ＦＢ３の各グラフ式が入力されて図形の描画が実行された場合は、図８（Ｅ）に示すように、その各々に設定されている描画色（青色Ｂと赤色Ｒと緑色Ｇ）がグリッド毎にランダムに配色された球図形ＦＢ１２３が描画されて表示される。
【００６６】
これにより、前記複数の３Ｄグラフを描画するために入力された各数式とそのパラメータが同一である場合や、入力された各数式の表現が異なっているものの数学的には同等である場合、または、前記複数の３Ｄグラフの一部或いは全部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一である場合には、複数の３Ｄグラフに関連付けられた複数の描画パターンのそれぞれを、前記略同一の領域に対応する複数の後述する単位描画領域の何れかに割り当て、前記複数の単位描画領域を、各単位描画領域に割り当てた描画パターンを使って描画する。これにより、この略同一の領域において、複数の３Ｄグラフが重なっていることを容易に知ることができる。
【００６７】
なお、前記各実施形態では、複数の３Ｄグラフ（図形）それぞれの面を構成する単位描画領域（グリッド）の描画パターンについて、相互に重なる単位描画領域の描画パターンを、前記各グラフ式に対応して設定された描画パターンの中からランダムに決定する構成としたが、規則正しく変化して決定する構成としてもよい。
【００６８】
また、前記３Ｄグラフ（図形）の面を構成する単位描画領域（グリッド）の描画パターンのうち、相互に重なる単位描画領域の隣接する領域との境界となる線(Line)の描画パターン（色）については、前記各グラフ式に対応して設定された描画パターン（色）の中からランダム又は規則正しく変化するよう決定してもよいし、各描画パターン（色）の混色、あるいは表示ドット毎に異ならせた千鳥パターンとして決定してもよい。
【００６９】
さらに、前記各実施形態では、描画対象となる３Ｄグラフ（図形）の種類について、平面図形、球図形、円柱図形の実施形態について説明したが、他の種類の３Ｄグラフ（図形）についても同様に描画処理することで、図形描画装置１０の表示出力部１２の画面に設定される３次元座標系に複数の面を描画したときに、複数の面の少なくとも一部の領域が重なっていることを分かり易く表示することが可能である。
【００７０】
なお、前記各実施形態において記載した図形描画装置１０による各処理の手法、すなわち、図４のフローチャートに示す３Ｄグラフ描画処理に含まれる各手法は、何れもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピ（登録商標）ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録装置の媒体に格納して配布することができる。そして、表示機能を備えた電子機器のコンピュータ（ＣＰＵ）は、この外部記録装置の媒体に記録されたプログラムを記憶装置に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明した３Ｄグラフ（図形）描画機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。
【００７１】
また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（Ｎ）上を伝送させることができ、この通信ネットワーク（Ｎ）に接続されたコンピュータ装置（プログラムサーバ）から前記プログラムのデータを、表示機能を備えた電子機器に取り込んで記憶装置に記憶させ、前述した３Ｄグラフ（図形）描画機能を実現することもできる。
【００７２】
本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。
【００７３】
以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。
【００７４】
［請求項１］
表示装置の画面に設定される３次元座標系に複数の面の各々に対応する複数の単位描画領域を描画する場合であって、且つ、前記複数の面の少なくとも一部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一であった場合、前記複数の面に関連付けられた複数の描画パターンのそれぞれを、前記複数の単位描画領域のうちの前記略同一の領域に対応する２以上の単位描画領域の何れかに割り当て、前記２以上の単位描画領域を、各単位描画領域に割り当てた描画パターンを使って描画する、
ことを特徴とする描画方法。
【００７５】
［請求項２］
前記複数の面を特定する複数の数式の入力を受け付け、
前記複数の数式が互いに数学的に同等であった場合、前記複数の数式の何れかにより特定される面に対応する前記複数の単位描画領域を生成する、
ことを特徴とする請求項１に記載の描画方法。
【００７６】
［請求項３］
前記複数の面を特定する複数の数式の入力を受け付け、
前記複数の数式により特定される前記複数の面の一部或いは全部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一であった場合、前記略同一の領域に対応する前記複数の単位描画領域を生成する、
ことを特徴とする請求項１に記載の描画方法。
【００７７】
［請求項４］
前記複数の面を特定する複数の数式の入力を受け付け、
前記複数の面に関連付けられた前記複数の描画パターンの設定を、前記数式毎に受け付ける、
ことを特徴とする請求項１に記載の描画方法。
【００７８】
［請求項５］
前記複数の数式は互いに数学的に同等であり、且つ、互いに同一の又は異なる数式表現により前記複数の数式の入力を受け付ける、
ことを特徴とする請求項２乃至請求項４の何れか１項に記載の描画方法。
【００７９】
［請求項６］
前記複数の単位描画領域として、それぞれが多角形である複数の平面を生成する、
ことを特徴とする請求項１乃至請求項５の何れか１項に記載の描画方法。
【００８０】
［請求項７］
前記複数の描画パターンは、前記単位描画領域の塗りつぶしの色または色柄により指定され、
前記略同一の領域内において、互いに異なる描画パターンを割り当てた２以上の単位描画領域がランダムに又は規則正しく配されるように、前記２以上の単位描画領域に対する描画パターンの割り当てを行う、
ことを特徴とする請求項１乃至請求項６の何れか１項に記載の描画方法。
【００８１】
［請求項８］
前記複数の描画パターンは、前記単位描画領域を画定する線の色により指定され、
隣接する２つの単位描画領域に対して指定された２つの線の色のうちの何れか一方の色あるいはそれらの混色を、当該隣接する単位描画領域の境界を画定する線に対して指定するか、または、前記２つの線の色の表示ドットが交互に配された千鳥パターンを当該隣接する単位描画領域の境界を画定する線に対して指定する、
ことを特徴とする請求項１乃至請求項７の何れか１項に記載の描画方法。
【００８２】
［請求項９］
表示装置の画面に設定される３次元座標系に複数の面の各々に対応する複数の単位描画領域を描画する場合であって、且つ、前記複数の面の少なくとも一部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一であった場合、前記複数の面に関連付けられた複数の描画パターンのそれぞれを、前記複数の単位描画領域のうちの前記略同一の領域に対応する２以上の単位描画領域の何れかに割り当て、前記２以上の単位描画領域を、各単位描画領域に割り当てた描画パターンを使って描画する、描画制御部
を備えることを特徴とする描画装置。
【００８３】
［請求項１０］
コンピュータを、
表示装置の画面に設定される３次元座標系に複数の面の各々に対応する複数の単位描画領域を描画する場合であって、且つ、前記複数の面の少なくとも一部の領域の前記３次元座標系内での位置が互いに略同一であった場合、前記複数の面に関連付けられた複数の描画パターンのそれぞれを、前記複数の単位描画領域のうちの前記略同一の領域に対応する２以上の単位描画領域の何れかに割り当て、前記２以上の単位描画領域を、各単位描画領域に割り当てた描画パターンを使って描画する、描画手段、
として機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。
【符号の説明】
【００８４】
１０  …図形描画装置
１０Ｆ…グラフ関数電卓
１０Ｔ…タブレット端末
１１  …キー入力部
１２  …表示出力部
２１  …ＣＰＵ
２２  …メモリ
２２ａ…３Ｄグラフ表示制御プログラム
２２ｂ…Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア
２２ｃ…３Ｄグラフ式データエリア
２２ｄ…３Ｄグラフ描画データエリア
２２ｅ…表示データエリア
２３  …外部記録媒体
２４  …記録媒体読取部
２５  …通信部
３０  …Ｗｅｂサーバ
Ｎ  …通信ネットワーク
Ｒ  …赤色
Ｂ  …青色
Ｇ  …緑色
Ｇｆ…３Ｄグラフ式入力画面
Ｇｓ…線(Line)／面(Area)選択画面
Ｇｃ…描画色選択画面
Ｇｄ…３Ｄグラフ画面
Ａｄ…３Ｄ空間
【図１】
2018116407.tif 000003
【図２】
2018116407.tif 000004
【図３】
2018116407.tif 000005
【図４】
2018116407.tif 000006
【図５】
2018116407.tif 000007
【図６】
2018116407.tif 000008
【図７】
2018116407.tif 000009
【図８】
2018116407.tif 000010
【図９】
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