(57)【要約】【課題】異なる種別の曲線が連続するレールの曲線区間のメッシュモデルを簡単に作成できるうえに、有限要素法で解析する際の計算負荷を低減することを可能とするメッシュモデルの作成方法を提供する。【解決手段】異なる種別の曲線が連続するレールの曲線区間におけるメッシュモデルの作成方法である。  そして、曲線種別ごとに区間を設定するステップＳ４と、それぞれの区間を複数のサブセグメントに分割するステップＳ５と、それぞれの区間の曲線形状を高次多項式で近似するステップＳ６と、サブセグメントごとに高次多項式から算出された軌道中心線の弧長と同等の長さになるように直方体状メッシュを割り当てるステップＳ７と、直方体状メッシュの節点が配置された軌道中心線に直交する断面の面内ベクトル及び法線ベクトルを高次多項式に基づいて算出するステップＳ８と、断面の各節点の位置を全体座標で算出するステップＳ９とを備えている。【選択図】図１
2018147049.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
異なる種別の曲線が連続するレールの曲線区間におけるメッシュモデルの作成方法であって、
曲線種別ごとに区間を設定するステップと、
それぞれの区間を複数のサブセグメントに分割するステップと、
それぞれの区間の曲線形状を高次多項式で近似するステップと、
前記サブセグメントごとに前記高次多項式から算出された軌道中心線の弧長と同等の長さになるように直方体状メッシュを割り当てるステップと、
前記直方体状メッシュの節点が配置された前記軌道中心線に直交する断面の面内ベクトル及び法線ベクトルを前記高次多項式に基づいて算出するステップと、
前記断面の各節点の位置を全体座標で算出するステップとを備えたことを特徴とするメッシュモデルの作成方法。
【請求項２】
前記高次多項式で曲線形状を近似するステップでは、隣接する前記区間の境界で連続性関数による連続性が保持されるように近似が行われることを特徴とする請求項１に記載のメッシュモデルの作成方法。
【請求項３】
前記面内ベクトル及び法線ベクトルは、前記サブセグメントにおける局所座標系で表された後に、全体座標系に変換されて節点位置が算出されることを特徴とする請求項１又は２に記載のメッシュモデルの作成方法。
【請求項４】
前記高次多項式で曲線形状を近似するステップでは、曲線軌道におけるカント量が考慮されることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載のメッシュモデルの作成方法。
【請求項５】
前記直方体状メッシュは、前記軌道中心線を挟んだ両側に割り当てられることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載のメッシュモデルの作成方法。
【請求項６】
異なる種別の曲線が連続するレールの曲線区間におけるメッシュモデルを作成させるためにコンピュータを、
曲線種別ごとに区間を設定する手段と、
それぞれの区間を複数のサブセグメントに分割する手段と、
それぞれの区間の曲線形状を高次多項式で近似する手段と、
前記サブセグメントごとに前記高次多項式から算出された軌道中心線の弧長と同等の長さになるように直方体状メッシュを割り当てる手段と、
前記直方体状メッシュの節点が配置された前記軌道中心線に直交する断面の面内ベクトル及び法線ベクトルを前記高次多項式に基づいて算出する手段と、
前記断面の各節点の位置を全体座標で算出する手段として機能させるためのメッシュモデルの作成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、異なる種別の曲線が連続するレールの曲線区間におけるメッシュモデルの作成方法及びメッシュモデルの作成プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１に開示されているように、長尺のレール体とその上を転動する車輪体との接触応力解析のために、有限要素法を用いた解析システムが適用されることが知られている。
【０００３】
有限要素法では、一般的に解析モデルの要素を細かく設定するほど解析精度が向上する。その一方で、要素の数が増大すると、計算負荷が大きくなり、高性能の計算機や長い計算処理時間が必要になる。
【０００４】
そこで、特許文献１の有限要素解析システムでは、長尺のレール体を長手方向に沿って複数の単位ブロックに分割し、転動する車輪体が接触するレール体の箇所が含まれる単位ブロックを挟んで、前後所定数ずつのブロックを解析区間として設定する。この結果、解析精度を維持したまま計算負荷を低減することが可能になる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第５９０２９８６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら鉄道のレールは、直線区間だけでなく、曲線区間が存在する。そして、曲線区間では脱線や波状摩耗の発生が直線区間よりも起こりやすく、そのメカニズムを解明するために、曲線区間における車輪とレールとの間の転動状態を有限要素法で解析することが望まれる。
【０００７】
一方、曲線区間は短くても数百mの長さ規模となり、数百mの区間を接触領域における応力分布等の力学状態が分析可能な1mmでメッシュ分割すると、メッシュ数は膨大になる。
【０００８】
また、曲線区間は、円曲線、３次放物線、サイン逓減曲線など様々な種別の曲線で形成されており、曲線形状が変わるたびに大規模なメッシュモデルの作成が必要となると、色々な条件で解析を試みることが難しくなる。
【０００９】
そこで、本発明は、異なる種別の曲線が連続するレールの曲線区間のメッシュモデルを簡単に作成できるうえに、有限要素法で解析する際の計算負荷を低減することを可能とするメッシュモデルの作成方法及びメッシュモデルの作成プログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記目的を達成するために、本発明のメッシュモデルの作成方法は、異なる種別の曲線が連続するレールの曲線区間におけるメッシュモデルの作成方法であって、曲線種別ごとに区間を設定するステップと、それぞれの区間を複数のサブセグメントに分割するステップと、それぞれの区間の曲線形状を高次多項式で近似するステップと、前記サブセグメントごとに前記高次多項式から算出された軌道中心線の弧長と同等の長さになるように直方体状メッシュを割り当てるステップと、前記直方体状メッシュの節点が配置された前記軌道中心線に直交する断面の面内ベクトル及び法線ベクトルを前記高次多項式に基づいて算出するステップと、前記断面の各節点の位置を全体座標で算出するステップとを備えたことを特徴とする。
【００１１】
ここで、前記高次多項式で曲線形状を近似するステップでは、隣接する前記区間の境界で連続性関数による連続性が保持されるように近似が行われる構成とすることができる。
【００１２】
また、前記面内ベクトル及び法線ベクトルは、前記サブセグメントにおける局所座標系で表された後に、全体座標系に変換されて節点位置が算出される構成とすることができる。
【００１３】
さらに、前記高次多項式で曲線形状を近似するステップでは、曲線軌道におけるカント量が考慮されることが好ましい。また、前記直方体状メッシュは、前記軌道中心線を挟んだ両側に割り当てられる構成とすることができる。
【００１４】
また、メッシュモデルの作成プログラムの発明は、異なる種別の曲線が連続するレールの曲線区間におけるメッシュモデルを作成させるためにコンピュータを、曲線種別ごとに区間を設定する手段と、それぞれの区間を複数のサブセグメントに分割する手段と、それぞれの区間の曲線形状を高次多項式で近似する手段と、前記サブセグメントごとに前記高次多項式から算出された軌道中心線の弧長と同等の長さになるように直方体状メッシュを割り当てる手段と、前記直方体状メッシュの節点が配置された前記軌道中心線に直交する断面の面内ベクトル及び法線ベクトルを前記高次多項式に基づいて算出する手段と、前記断面の各節点の位置を全体座標で算出する手段として機能させる。
【発明の効果】
【００１５】
このように構成された本発明のメッシュモデルの作成方法及びメッシュモデルの作成プログラムは、曲線種別ごとに区間を設定し、曲線形状を高次多項式で近似する。そして、近似された高次多項式に基づいて、レールをモデル化した断面の各節点の位置を算出していく。
【００１６】
このように異なる種別の曲線を高次多項式で近似することで、様々な種別の曲線に簡単に対応できるようになる。また、その高次多項式に基づいて各節点が算出されるので、必要な解析区間をその都度、生成させることが可能になり、有限要素法で解析する際の計算負荷を低減することができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本実施の形態のメッシュモデルの作成方法の各ステップを説明するフロー図である。
【図２】メッシュモデルの作成方法の概要を示した説明図である。
【図３】曲線区間の全体の説明に使用される全体座標系等を示した説明図である。
【図４Ａ】曲線形状を近似する際に使用される局所座標系を示した説明図である。
【図４Ｂ】曲線種別の一つである緩和曲線の区間を局所座標系で示した説明図である。
【図５Ａ】レールの曲線区間における軌道中心線と外軌レール及び内軌レールとの関係を示した説明図である。
【図５Ｂ】軌道中心線周辺を抜き出して全体座標系で示した説明図である。
【図６】レールの曲線区間における各断面で定義される弧長座標系を示した説明図である。
【図７】曲線種別ごとの区間とサブセグメントと直方体状メッシュとの関係を例示した説明図である。
【図８】有限要素法を用いた座標移動及び連結方式による解析の流れを説明するフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１は、本実施の形態のメッシュモデルの作成方法の処理の流れを、具体的に説明する図である。一方、図２は、メッシュモデルの作成方法の概要を説明する図である。
【００１９】
まず、図２を参照しながら、本実施の形態のメッシュモデルの作成方法によって作成されたメッシュモデルを使って、有限要素解析が行われるまでの流れの概要を説明する。
【００２０】
鉄道のレールは、延長が非常に長いうえに、直線区間と曲線区間とが混在した構成となっている。そして、車輪踏面やレールに生じる磨耗やき裂の多くは、曲線区間で発生することが知られている。
【００２１】
この車輪踏面及びレールの摩耗やき裂等の発生原因を解明するためには、曲線区間における走行状態の模擬下での車輪とレールとの接触状態を再現する必要がある。そのためには、弾性変形と塑性変形とを考慮することが可能な有限要素法による解析が適している。
【００２２】
一方で、接触領域における応力分布等の力学状態の分析が可能な1mmでメッシュ分割をすると、要素の数が増大して計算負荷が大きくなるため、長尺のレール体を長手方向に沿って複数の単位ブロックに分割して解析することが行われる。
【００２３】
図２の左上に模式的に示すように、台車モデル１の車輪１１，１１とレール２，２との接触領域における解析を、転動する車輪１１の進行に伴って解析区間を設定していくことで、解析精度を維持したまま計算負荷を低減した解析が行われる。
【００２４】
要するに直線メッシュ２１は、単位長さごとのブロックに区画されており、車輪１１，１１が接触するレール２，２の箇所が含まれる単位ブロックを挟んで、前後所定数ずつのブロックが解析区間となる。この直線メッシュ２１は、メッシュファイルに記憶されており、解析区間が設定される毎に、対応するメッシュモデル（直線メッシュ２１）がメッシュファイルから読み込まれる。
【００２５】
そして、レール２，２が直線区間から曲線区間に差し掛かると、曲線区間のメッシュモデルが必要になる。曲線区間は、緩和曲線と円曲線と緩和曲線といったように、複数の曲線種別が異なる区間が組み合わされて構成されている。
【００２６】
また、緩和曲線には、３次放物線やサイン逓減曲線などの様々な曲線種別がある。この曲線種別は、軌道の設計曲線関数などの曲線形状３を示すデータとして存在し、曲線形状ファイルに記憶されている。
【００２７】
そこで、曲線区間に連続する直線区間のメッシュファイル（直線メッシュ２１）と、曲線形状３を示す曲線形状ファイルを利用して、本実施の形態のメッシュモデルの作成方法（曲線区間作成プログラム）を適用することで、曲線メッシュ３１，３２を作成する。
【００２８】
曲線区間作成プログラムによって作成されて曲線区間のメッシュファイルに記憶された曲線メッシュ３１，３２は、台車モデル１の車輪１１，１１の進行に伴って、解析区間に曲線区間が組み込まれた際に取り込まれる。すなわち、解析に必要となる曲線メッシュ３１，３２が有限要素解析プログラムに読み込まれて、座標移動及び連結方式による有限要素法の解析が行われる。
【００２９】
以下では、順を追って本実施の形態のメッシュモデルの作成方法の詳細を説明していく。
本実施の形態のメッシュモデルの作成方法では、軌道中心線として定義される軌道の設計曲線関数を高次多項式で近似する。その際に、異なる曲線種別との間で連続性関数による連続性が保持されるように近似を行う。具体的には、C0連続性関数（０階微係数連続性（値のみの連続性）を示す関数群）、C1連続性関数（１階微係数連続性（値、傾きの連続性）を示す関数群）を保持するように近似する。
【００３０】
そして、得られた近似多項式を用いてレール断面の面内ベクトル及び法線ベクトルを弧長座標系で表し、曲線区間における断面内の節点を配置してゆく。曲線形状の近似に高次多項式を用いることで、様々な曲線種別への対応と、C0連続性及びC1連続性を保持した曲線形状のメッシュの作成が可能になる。以下、具体的手順を説明する。
【００３１】
＜軌道中心線の多項式近似について＞
図３，７に示すように、円曲線区間とその入口及び出口に緩和曲線区間が敷設される、「緩和曲線−円曲線−緩和曲線」といった３つの区間（セグメント）で構成される曲線区間を考える。
【００３２】
この緩和曲線には、国内の在来線で一般的な３次放物線が用いられているとする。そして、入口の緩和曲線と円曲線の２つの区間に注目する。ここで、緩和曲線上の任意の点をPとし、始点Aから終点Bまでの弧長を1（＝1.0）としたときのAP間の長さをθ（点Aでθ=0，点Bでθ=1となる0≦θ≦1のパラメータ）とすると、パラメータθを使って点Pの位置ベクトルを以下の式で表すことができる。
【００３３】
2018147049.tif 000003
【００３４】
上式の各成分について、曲線形状が３次放物線の場合は、θの３次多項式関数で表せばC0，C1連続性を考慮することができるが、円曲線及びサイン逓減曲線となる場合は、３次多項式ではC0，C1連続性が保証されない。円曲線については、弧長／曲率半径 << 1/100であれば充分に精度を保証できることから、円曲線に対しては弧長が曲率半径に比べて充分に小さい場合のみを想定して３次多項式で近似する。一方、サイン逓減曲線では、C2連続性の確保のため、以下に示すように５次多項式で近似することとする。
【００３５】
2018147049.tif 000004
【００３６】
再び、３次放物線による緩和曲線と円曲線とが連続する曲線区間（式（１））の説明を続ける。ここでは円曲線に対しては弧長が曲率半径に比べて充分に小さいと仮定し、いずれの曲線も３次多項式で近似する。曲線種別間のつなぎ目でC0,C1連続性を確保するために、各成分の０階と１階の微分係数を求め、始点と終点との間で係数を比較することによって多項式の係数（a0,a1,a2,a3）を求める。例えば、x成分について、０階と１階の微分係数は、次のように示され、続く連立一次方程式を解くことで係数が求められる。
【００３７】
2018147049.tif 000005
【００３８】
2018147049.tif 000006
【００３９】
このようにして曲線種別の異なる境界での連続性を保つように多項式の係数（a0,a1,a2,a3）を求める。また、y成分とz成分についても、同様にして多項式の係数（b0,b1,b2,b3）と係数（c0,c1,c2,c3）を求める。
【００４０】
さらに詳しく説明する。緩和曲線（３次放物線）と円曲線とで構成される２区間でC0，C1連続性を保つように上記のパラメータ（係数）を定める場合を考える。表記を簡単にするため、図４Ａに示すように、各区間のそれぞれの始点を原点とする局所座標系を導入しておく。
【００４１】
３次放物線の場合、平面曲線（x-y平面）の方程式を、局所座標系O1において表すと、以下のように示すことができる（図４Ｂ参照）。
2018147049.tif 000007
ここで、Rは円曲線の曲率半径、Xは緩和曲線の終点のx座標を示す。
【００４２】
また、yの１階微分は以下のように示される。
2018147049.tif 000008
【００４３】
このことから、緩和曲線上の任意点Pのx座標が与えられたときに、その任意点Pまでの曲線長lは、次式のように示される。
2018147049.tif 000009
【００４４】
他方、緩和曲線長lcが与えられたときのx軸の座標値は、ニュートン法を用いた式を解くことで、近似的に式（６）のように示すことができる。
2018147049.tif 000010
ここで、lは緩和曲線長となる。
【００４５】
そして、上式（６）を式（１）に代入することで、対応するy座標を求めることができる。一方、z座標ついては、カントを考慮する必要がある。例えば、在来線のカント（曲線区間で内軌レール側を保持し、外軌レール側を上げることで与えられるカント）の場合、３次放物線の緩和曲線はカントが線形に変化することから、曲線区間におけるカント量をCとすると、内外軌レールの中心位置では以下のように示すことができる。
【００４６】
2018147049.tif 000011
【００４７】
さらに、続く円曲線については、同様に平面曲線（x-y平面）の方程式を、局所座標系O2において表すと、以下のように示すことができる。
2018147049.tif 000012
【００４８】
また、弧長lとすると、x,y座標と、外軌レール側のz座標は、以下の式で示される。
2018147049.tif 000013
【００４９】
そして、上記の曲線の方程式から、緩和曲線の始点及び終点の座標と接線ベクトルを求めると、以下のようになる。
2018147049.tif 000014
【００５０】
2018147049.tif 000015
【００５１】
2018147049.tif 000016
【００５２】
同様にして円曲線の始点と終点の座標及び接線ベクトルを求めると、次のようになる。
2018147049.tif 000017
【００５３】
さらに、座標変換を行い全体座標系で表すと次の式となる。
2018147049.tif 000018
ここで、O2は局所座標系x2y2の原点座標、Q2は局所座標系x2y2から全体座標系への変換マトリクスである。各係数を比較し、C0,C1連続性を満たすようなパラメータ（係数（a0,a1,a2,a3）、係数（b0,b1,b2,b3）及び（c0,c1,c2,c3））が求まることになる。
【００５４】
＜レールを構成する節点の配置＞
上記で扱ってきた曲線形状を近似する関数は、図５Ａに示すように、２本のレール（外軌レール５１、内軌レール５２）の中心を通る軌道中心線５を定義するものである。
【００５５】
従って、求められた係数（（a0,a1,a2,a3）、（b0,b1,b2,b3）及び（c0,c1,c2,c3））で表すことができるのは、図５Ｂに示すように、あくまでも軌道中心線５上の点（A,B,C）に過ぎない。
【００５６】
そこで、軌道中心線５の両側に配置されるレール（５１，５２）を構成する節点４１，・・・（図５Ａ参照）の位置座標を求めるため、図６に示すように、弧長の長手方向をr、軌道中心線５に直交する各断面内の直交二成分をs,tとする局所座標系（弧長座標系）を導入する。
【００５７】
ここで、両端面位置の断面内における局所座標系の原点XP(0),XP(1)は、上述した式（１）の形で得られた近似多項式（高次多項式）に、θ=0,1を代入すれば得られる。また、各端面の法線ベクトルは次の式で求められる。
【００５８】
2018147049.tif 000019
【００５９】
さらに，これらに直交する断面内ベクトルs(0),s(1)も算出することが可能であり、これらを用いると、弧長長さr=θの断面における局所座標系の原点XP(θ)、法線ベクトルr(θ)及び断面内の直交ベクトルs(θ)，t(θ)は、次のようにして求められる。
【００６０】
2018147049.tif 000020
ここで、zはz軸ベクトル(0,0,1)、Rはカント量による傾き角度の回転マトリクスとする。
【００６１】
これより、断面r=θ上の局所直交座標系である点Aは、次の式で表すことができる。
2018147049.tif 000021
ここで，θ,α,βは、断面r=θ上の局所直交座標系の座標である。
【００６２】
続いて、図１のフロー図及び図７を主に参照しながら、本実施の形態のメッシュモデルの作成方法について説明する。このメッシュモデルの作成方法は、例えばコンピュータにインストールされたメッシュモデルの作成プログラムによって実現される。
【００６３】
まず、ステップＳ１では、直線区間のメッシュファイル（図２参照）から、曲線区間に隣接する１ブロック分の直線メッシュ２１を読み込む。
また、ステップＳ２では、曲線区間の曲線形状ファイル（図２参照）から、曲線区間の軌道の設計曲線関数である曲線形状３をデータとして読み込む。さらに、ステップＳ３では、曲線区間の起点における局所座標系を作成する（図４Ａ参照）。
【００６４】
続いて、ステップＳ４では、曲線区間を曲線種別ごとの区間に設定する。ここでは、図７に示すように、緩和曲線区間−円曲線区間−緩和曲線区間に設定される。また、曲線区間の前後には直線区間が接続される。
【００６５】
そして、各区間においては、さらに複数のサブセグメントへの分割が行われる（ステップＳ５）。図７では、緩和曲線区間を４つのサブセグメント６Ａ−６Ｄに分割した例が示されている。例えば、サブセグメントの分割数が設定されると、緩和曲線区間がその設定された数に合わせて等分割される。
【００６６】
ステップＳ６では、各区間、例えば緩和曲線区間において、曲線形状３を高次多項式（式（１）参照）で近似する。そして、近似された高次多項式によって軌道中心線５の弧長を算出し、サブセグメント６Ａ−６Ｄ毎の弧長を求める。
【００６７】
続いて、図７に示すように、サブセグメント（例えば６Ａ）の弧長Ｌと同等の長さとなるように、複数の直方体状メッシュ４，・・・を外軌レール６１と内軌レール６２の位置に割り当てる（ステップＳ７）。例えば図５Ａに示すように、軌道中心線５を挟んだ両側に、直方体状メッシュ４Ａ，４Ｂ，４Ｃ，４Ｄが割り当てられる。この直方体状メッシュ４Ａ−４Ｄの隅角部が節点４１，・・・となる。
【００６８】
さらに、ステップＳ８では、図６に示すように、直方体状メッシュ４Ａ−４Ｄの節点４１，・・・が配置された軌道中心線５に直交する各断面で、局所座標系となる弧長座標系を定義する。そして、各断面θにおいて、近似された高次多項式に基づいて面内ベクトルs(θ),t(θ)及び法線ベクトルr(θ)を算出する（式（１９）−（２２）参照）。
【００６９】
そして、ステップＳ９では、式（２３）によって、局所座標系から全体座標系への変換を行い、各節点４１，・・・の全体座標系における位置情報を算出する。
【００７０】
ここまでの処理は、各区間のサブセグメントごとに行われる。例えば緩和曲線区間であれば、サブセグメント６Ａに対してステップＳ９までの処理が終了した後に、ステップＳ１０からステップＳ７に移行してステップＳ９までの処理を繰り返す。
【００７１】
さらに、サブセグメント６Ｄの処理が終了した後は、ステップＳ１１からステップＳ６に移行して、緩和曲線区間に隣接する円曲線区間の処理を始める。このようにして曲線区間の出口となる緩和曲線区間の端面までの処理が終了した後に、ステップＳ１２では、算出された曲線区間のメッシュデータ（節点４１，・・・の座標位置）が出力され、ハードディスクや不揮発性メモリなどの記憶媒体に記憶される。
【００７２】
次に、本実施の形態のメッシュモデルの作成方法によって作成された曲線メッシュ３１，３２を使用した有限要素解析について、図８を主に参照しながら説明する。この有限要素解析は、座標移動及び連結方式による有限要素法の解析となる。
【００７３】
まずステップＳ２１では、図２に模式的に示したように、車輪１１又は複数の車輪１１，１１を備えた台車モデル１を解析モデルとして作成する。車輪１１は、レール２上を転がりながら移動する転動体として解析が行われる。車輪１１の移動速度、重量、レール２の拘束条件などといった走行条件や軌道条件などの解析条件も、このステップで設定される。
【００７４】
続いて解析区間の設定が行われる（ステップＳ２２）。解析区間としては、車輪１１が接触するブロック及びその前後のブロックを合せた範囲（例えば３ブロック）が設定される。すなわち、解析区間としては、車輪１１の位置に応じて、直線区間のみ、直線区間と曲線区間又は曲線区間のみが設定される。
【００７５】
そして、ステップＳ２３では、設定された解析区間に対応するレール２のメッシュモデルが読み込まれる。直線区間であれば直線メッシュ２１が読み込まれ、曲線区間であれば曲線メッシュ３１，３２が読み込まれる。
【００７６】
ステップＳ２４では、車輪１１の接触領域におけるレール２の応力分布やひずみ分布等の力学状態を分析するための有限要素解析が行われる。この有限要素解析は、車輪１１の接触部が所定の距離だけ移動するまで行われる。そして、設定された解析区間の計算が終了した後に、次の解析区間の計算を行う場合はステップＳ２２に移行し、すべての解析区間の計算が終了した場合は、演算を終了させる（ステップＳ２５）。
【００７７】
次に、本実施の形態のメッシュモデルの作成方法及びメッシュモデルの作成プログラムの作用について説明する。
このように構成された本実施の形態のメッシュモデルの作成方法及びメッシュモデルの作成プログラムは、緩和曲線、円曲線などの曲線種別ごとに区間を設定し、曲線形状を高次多項式で近似する。そして、近似された高次多項式に基づいて、レールをモデル化した断面の各節点の位置を算出していく。
【００７８】
このように異なる種別の曲線を高次多項式で近似することで、円曲線、３次放物線、サイン逓減曲線などの様々な種別の曲線に簡単に対応できるようになる。また、その近似された高次多項式に基づいて各節点の座標が算出されるので、必要な解析区間をその都度、自動的に生成させることが可能になり、有限要素法で解析する際の計算負荷を低減することができる。要するに、計算によって節点の位置を算出できるので、人力を介したメッシュ作成を行う必要がなく、大幅な省力化を図ることができる。
【００７９】
以上、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳述してきたが、具体的な構成は、この実施の形態に限らず、本発明の要旨を逸脱しない程度の設計的変更は、本発明に含まれる。
【００８０】
例えば前記実施の形態では、外軌レールと内軌レールの２本のレールを備えたレールを例に説明したが、これに限定されるものではなく、モノレールなど１本のレールのメッシュモデルの作成にも本発明を適用することができる。
【符号の説明】
【００８１】
２              レール
３              曲線形状
４，４Ａ−４Ｄ  直方体状メッシュ
４１            節点
５              軌道中心線
５１            外軌レール
５２            内軌レール
６Ａ−６Ｄ      サブセグメント
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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