(57)【要約】      （修正有）【課題】４光波混合過程を利用したＰＳＡを用いたイジングモデルの計算装置を提供する。【解決手段】イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し同一の発振周波数を有する複数の光パルスを０またはπの位相でパラメトリック発振させるサニャックループで構成された位相感応増幅器２０と、位相感応増幅器からの複数の光パルスを伝搬させ再び位相感応増幅器に入力する光共振器１と、光パルスの位相および振幅を測定する光パルス測定部３と、相互作用を算出する相互作用計算部４１と、光パルスに関わる相互作用を実装する相互作用実装部とを備る。光パルス測定部は光パルス測定部と相互作用計算部と相互作用実装部とにより構成されるフィードバックループによる制御が繰り返される過程で複数の光パルスが安定状態に到達後に測定した複数の光パルスの位相をイジングモデルのスピンに変換する。【選択図】図２
2018147227.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の発振周波数を有する複数の光パルスを０またはπの位相でパラメトリック発振させる、サニャックループで構成された位相感応増幅器と、
前記位相感応増幅器からの前記複数の光パルスを伝搬させ再び前記位相感応増幅器に入力する光共振器と、
前記複数の光パルスが前記光共振器を伝搬するたびに、前記複数の光パルスの位相および振幅を測定する、光パルス測定部と、
前記光パルス測定部において測定した光パルスの位相および振幅の情報を入力として、前記イジングモデルの結合係数と前記測定した光パルスとから決定される、ある光パルスに関わる相互作用を算出する、相互作用計算部と、
前記相互作用計算部において算出された相互作用に基づいて、前記光共振器内を伝搬する前記複数の光パルスに対して重ね合わされる光パルスの位相および振幅を設定することにより、前記ある光パルスに関わる相互作用を実装する相互作用実装部と、を備え、
前記光パルス測定部は、前記光パルス測定部と前記相互作用計算部と前記相互作用実装部とにより構成されるフィードバックループによる制御が繰り返される過程で、前記複数の光パルスが安定状態に到達した後に測定した前記複数の光パルスの位相を、イジングモデルのスピンに変換することにより、イジングモデルのスピンの値を得ることを特徴とするイジングモデルの計算装置。
【請求項２】
前記相互作用実装部において重ねあわされる前記光パルスは、前記相互作用に比例する位相および振幅に加えて前記サニャックループから漏れたポンプ光による影響をキャンセルする成分を有することを特徴とする請求項１に記載のイジングモデルの計算装置。
【請求項３】
前記相互作用計算部は、測定したＮ個の光パルスの位相および振幅がｃ1、ｃ2、ｃ3、ｃ4、・ｃi・ｃM-1、ｃMを要素とする列ベクトルに対し、イジングモデルの結合係数を演算パラメータとする以下に示す行列を乗算して、得られた列ベクトルの要素ｆ1、ｆ2、ｆ3、ｆ4、・ｆi・ｆM-1、ｆMを前記Ｎ個の光パルスに対応するＭ個のある光パルスに関わる相互作用として演算することを特徴とする請求項１または２に記載のイジングモデルの計算装置。
【数１】
2018147227.tif 000026
【請求項４】
前記位相感応増幅器は、同じ周波数がωの２つのポンプ光を入力されて、光パラメトリック発振により周波数がωで微弱な雑音光パルス列を発生し、前記光共振器内を伝搬した光パルス列が再び入力されたときに、該光パルス列に完全に位相整合した周波数が２ωのポンプ光が入力されて、前記光パルス列を０またはπの位相で増幅することを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載のイジングモデルの計算装置。
【請求項５】
前記光パルス測定部は、前記位相感応増幅器に入力される前記ポンプ光を基準光としたバランスドホモダイン検波器によるホモダイン検波により光パルスの位相および振幅を測定することを特徴とする請求項４に記載のイジングモデルの計算装置。
【請求項６】
前記相互作用実装部は、前記位相感応増幅器に入力される前記ポンプ光を変調することにより、ある光パルスに対して重ね合わせる光パルスを生成することを特徴とする請求項４または５に記載のイジングモデルの計算装置。
【請求項７】
前記光共振器はリング型の共振器であることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載のイジングモデルの計算装置。
【請求項８】
前記光共振器はファブリーペロー型の共振器であることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載のイジングモデルの計算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はイジングモデルを光パルスにより擬似的にシミュレーションしたイジングモデルの計算装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から知られているノイマン型のコンピュータでは、ＮＰ完全問題に分類される組合せ最適化問題を効率よく解くことができない。組合せ最適化問題を解く手法として、磁性材料を格子点の各サイトに配置されたスピンの相互作用として統計力学的に解析した格子模型であるイジングモデルを用いた手法が提案されている。
【０００３】
イジングモデルの系のエネルギー関数であるハミルトニアンＨは、以下の式（１）に示す通り表わされることが知られている。
【０００４】
【数１】
2018147227.tif 000003
【０００５】
ここで、Ｊｉｊは結合定数であり、イジングモデルを構成する各サイトの相互関係を示している。σｉ、σｊは各サイトのスピンを表しており、１または−１の値をとる。
【０００６】
イジングモデルを用いて組合せ最適化問題を解く場合は、上記のイジングモデルのハミルトニアンにおいて、各サイトの相関関係であるＪｉｊを与えたときに、系が安定状態となってエネルギーＨの値が一番小さくなるσｉ、σｊを求めることにより、最適解が得られる。近年では、光パルスを利用して、こうしたイジングモデルを擬似的にシミュレーションすることにより、ＮＰ完全問題などの組合せ最適化問題を解くことができる計算装置が注目されている（特許文献１）。
【０００７】
図１は、イジングモデルの計算装置の基本構成を示す図である。イジングモデルの計算装置は、図１に示すように、リング共振器１として機能するリング状の光ファイバ内に設けられたＰＳＡ（位相感応増幅器：Ｐｈａｓｅ  Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ  Ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）２に対して、ポンプ光パルス（ｐｕｍｐ）を注入することによりイジングモデルのサイト数に対応する数の光パルスの列を生成するように構成している（２値化ＯＰＯ：Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ  Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ：０またはπ位相の光パラメトリック発振）。リング共振器１に入力された光パルス列が１周して再びＰＳＡ２に到達すると、再びＰＳＡ２にポンプ光が入力されることにより光パルス列が増幅される。最初のポンプ光の注入により発生する光パルス列は位相が定まらない微弱なパルスであり、リング共振器１内を周回するたびにＰＳＡ２で増幅されることによって、次第にその位相状態が定まる。ＰＳＡ２は各光パルスをポンプ光の位相に対し０またはπの位相のみを増幅するので、これらのいずれかの位相状態に定まることになる。
【０００８】
イジングモデルの計算装置では、イジングモデルにおけるスピンの１、−１を、光パルスのポンプパルスに対する相対位相０、πに対応させて実装している。光パルスの周回ごとに、リング共振器１外部の測定部３で光パルス列の位相および振幅の測定を行ない、その測定結果を、予め結合係数Ｊｉｊを与えた演算器４に入力して、これらを用いてｉ番目のパルスに対する結合信号（フィードバック入力する信号）
【０００９】
【数２】
2018147227.tif 000004
【００１０】
（ｃｊ：ｊ番目のサイトの光パルスの振幅）を演算する。さらに、外部光パルス入力部５により演算した結合信号に応じた外部光パルスを生成してリング共振器１内に入力するフィードバックループ制御により、光パルス列を構成する各光パルス間で位相に相関関係を付与することができる。
【００１１】
イジングモデルの計算装置では、上記の相関関係を付与しながら光パルス列をリング共振器１内で周回増幅させて、安定状態となったときの光パルス列を構成する各光パルスの位相０、πを測定することにより、イジングモデルの解を求めることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】国際公開第２０１５／１５６１２６号パンフレット
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】Z. Wang, A. Marandi, K. Wen, R. Byer and Y. Yamamoto, Phys. Rev. A 88, 063853 (2013).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
イジングモデルの計算装置で使用するＰＳＡ２は、通常、ＰＰＬＮ（Ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ  Ｐｏｌｅｄ  Ｌｉｔｈｉｕｍ  Ｎｉｏｂａｔｅ）などの２次の非線形光学結晶を用いて構成されている。かかる２次の非線形光学結晶においては、１つのポンプ光とシグナル光およびアイドラ光による３光波混合過程を経ることで光パルス列を発生・増幅させることが知られている。
【００１５】
３光波混合過程を利用したＰＳＡ２では、周波数ωを有する局部発振光（ＬＯ光）を第２高調波発生器により２倍波である周波数２ωに変換した光が、ポンプ光として入力される。最初にポンプ光が入力されると、光パラメトリック過程によりＬＯ光と同じ周波数ωの位相の定まらない微弱な光パルスを発生する。さらに、ＰＳＡ２では、リング共振器１内を周回伝搬した光パルスが再び入力されたときに、この光パルスに同期した２倍の周波数のポンプ光が入力されると、３光波混合過程により、ポンプ光の位相に対して位相が０またはπの波だけが増幅されることになる。
【００１６】
このように、３光波混合過程を利用したＰＳＡを用いたイジングモデルの計算装置では、ＬＯ光が光パルスと同じ周波数を有している。測定部３では、このＬＯ光を基準光として光パルス列をコヒーレント測定することにより光パルス列の位相と振幅を得ることができる。
【００１７】
またイジングモデルの計算装置では、３次の非線形光学物質である石英ガラスで構成された光ファイバを用いることによって、上記のような３光波混合過程に代えて２つのポンプ光とシグナル光およびアイドラ光による４光波混合過程を利用しても光パルス列の発生・増幅が可能なＰＳＡを構成することができる。４光波混合過程によるＰＳＡを実現させるためには、シグナル光の周波数を２つのポンプ光の周波数の真ん中に配置する必要がある。しかしながら、３光波混合と異なり、ＬＯ光に対応する周波数の光がないため、測定部３におけるコヒーレント測定の際に用いられる基準光を別途用意しなければならない。別途用意した基準光を測定に用いるためには測定対象の光パルス列と正確に位相同期することが必要であるが、この位相同期は容易ではない。
【００１８】
本発明は上記従来の問題に鑑みなされたものであって、本発明の課題は、簡易な構成で高精度な計算結果を得ることができる、４光波混合過程を利用したＰＳＡを用いたイジングモデルの計算装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
上記の課題を解決するために、一実施形態に記載の発明は、イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の発振周波数を有する複数の光パルスを０またはπの位相でパラメトリック発振させる、サニャックループで構成された位相感応増幅器と、前記位相感応増幅器からの前記複数の光パルスを伝搬させ再び前記位相感応増幅器に入力する光共振器と、前記複数の光パルスが前記光共振器を伝搬するたびに、前記複数の光パルスの位相および振幅を測定する、光パルス測定部と、前記光パルス測定部において測定した光パルスの位相および振幅を入力として、前記イジングモデルの結合係数と前記測定した光パルスとから決定される、ある光パルスに関わる相互作用を算出する、相互作用計算部と、前記相互作用計算部において算出された相互作用に基づいて、前記光共振器内を伝搬する前記複数の光パルスに対して重ね合わされる光パルスの位相および振幅を設定することにより、前記ある光パルスに関わる相互作用を実装する相互作用実装部と、を備え、前記光パルス測定部は、前記光パルス測定部と、前記相互作用計算部と、前記相互作用実装部により構成されるフィードバックループによる制御が繰り返される過程で、前記複数の光パルスが安定状態に到達した後に測定した前記複数の光パルスの位相を、イジングモデルのスピンに変換することにより、イジングモデルのスピンの値を得ることを特徴とするイジングモデルの計算装置である。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】従来のイジングモデルの計算装置の基本構成を示す図である。
【図２】本実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。
【図３】サニャックループを構成する光カプラ２２でのポンプ光の分岐について説明する図である。
【図４】バランスドホモダイン検波器の構成例を示す図である。
【図５】初期成分「−Ｂ」を特定するための初期設定の方法を示す図である。
【図６】イジングモデルの計算装置の基本構成における処理フローである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。
【００２２】
本発明のイジングモデルの計算装置では、次式（１）のハミルトニアンで表されるイジングモデルのスピン方向σｉ、σｊ（±１）を光パルスの位相（例えば０、π）に置き換える（擬似的にシミュレーションする）ことにより、イジングモデルにマッピングされた問題を計算することができる。
【００２３】
【数３】
2018147227.tif 000005
【００２４】
図２は本実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。図２において、イジングモデルの計算装置は、リング状の光ファイバで構成されたリング共振器１と、リング共振器１内に設けられた、ＰＳＡ（位相感応増幅器：Ｐｈａｓｅ  Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ  Ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）２０と、リング共振器１から分岐された、フィードバックループを構成する、測定部３と演算器４１と外部光パルス入力部５１と光フィルタ６とを備えている。
【００２５】
ＰＳＡ２０は、イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の発振周波数を有する複数の光パルスの列（光パルス列）をポンプ光の位相に対して０またはπの位相で発生・増幅させる。
【００２６】
ＰＳＡ２０は、３次の非線形ファイバ２１およびビームスプリッタ型の光カプラ２２により形成されたサニャックループの一端（入力側）にポンプ光源が接続され、他端（出力側）にサーキュレータ２３が設けられて構成される。
【００２７】
３次の非線形ファイバ２１と光カプラ２２とで形成されたサニャックループに同一周波数の２つのポンプ光が入力されると、自然放出光として微弱な雑音光パルスを発生する。また、リング共振器１を周回伝搬した光パルスが再びＰＳＡ２０に入力されたときに、光パルスと同期して２つのポンプ光が入力されると、周回伝搬した光パルスをシグナル光として４光波混合過程によりアイドラ光が発生する。本実施形態のＰＳＡ２０では、２つのポンプ光の周波数を同じ周波数とするから、実質的に一つのポンプ光を利用することにより、ポンプ光の周波数を光パルス列の周波数と同じとすることができる。ポンプ光の周波数を光パルス列の周波数と同じにすることによって、ポンプ光と同じ光源の光を、測定器３における測定の基準光として利用したり、外部パルス入力部５１における外部パルスとして利用することができる。
【００２８】
具体的にはＰＳＡ２０では、リング共振器１内を周回伝搬した光パルスが再び入力されたとき、かかる光パルスが周波数ωｓシグナル光
【００２９】
【数４】
2018147227.tif 000006
【００３０】
となり、このシグナル光に完全に位相整合した周波数が同じ（ωｐ）２つのポンプ光
【００３１】
【数５】
2018147227.tif 000007
【００３２】
がさらにＰＳＡ２０に入力されると、３次の非線形光学効果であるＯＰＡ（光パラメトリック増幅）により、シグナル光Ｅｓの位相共役波となるアイドラ光
【００３３】
【数６】
2018147227.tif 000008
【００３４】
が発生する。ここで、θｓはポンプ光とシグナル光の初期位相差である。
【００３５】
このとき、光共振器中にポンプ光の光周波数の光を通過する光フィルタ６を入れることで、ポンプ光の周波数ωｐをシグナル光の周波数ωｓと同じにする（ωｐ＝ωｓ）と、シグナル光とアイドラ光の周波数もこれらに一致するため、シグナル光とアイドラ光が縮退した以下の縮退波が出力される。
【００３６】
【数７】
2018147227.tif 000009
【００３７】
この出力される縮退波は、位相共役の関係にあるシグナル光とアイドラ光との重ね合わせとなり、その振幅がｃｏｓθｓに比例するため、位相差θｓが０またはπの波が効率よく増幅されることになる。こうして、ＰＳＡ２０では微弱な光パルスのうち、θｓがポンプ光源（厳密にはポンプ光パルス生成に用いる局発光）０またはπの成分が効率よく増幅されることになる。
【００３８】
ＰＳＡ２０で発生したシグナル光およびアイドラ光は、光カプラ２２においてサーキュレータ２３側に分岐され、入力されたポンプ光は、光カプラ２２においてポンプ光が入力された側に出力される。図３はサニャックループを構成する光カプラ２２でのポンプ光の分岐について説明する図である。
【００３９】
図３において、サニャックループのポート１はポンプ光が３次の非線形媒質２１で構成されるループに入出力されるポートであり、サニャックループのポート２はリング共振器１に接続されるポートである。
【００４０】
サニャックループを構成する光カプラ２２の分岐特性を示す行列は、以下の式（２）に示される。
【００４１】
【数８】
2018147227.tif 000010
【００４２】
式（２）から明らかなように、光カプラ２２において反射するポンプ光は位相がπ／２変化する。入力するポンプ光の光振幅をＥｐ、波数をβ、初期位相を０とすると、光カプラ２２で分岐された２つのポンプ光の光振幅Ｅｐ１、Ｅｐ２と、分岐された後にループを互いに逆向きで伝搬して光カプラ２２に再び戻ってきたポンプ光の光振幅Ｅｐ３、Ｅｐ４の電界は以下の通りに表される。
【００４３】
【数９】
2018147227.tif 000011
【００４４】
【数１０】
2018147227.tif 000012
【００４５】
【数１１】
2018147227.tif 000013
【００４６】
【数１２】
2018147227.tif 000014
【００４７】
よって、サニャックループの２出力Ｅｏｕｔ１、Ｅｏｕｔ２は以下に示すとおりになる。
【００４８】
【数１３】
2018147227.tif 000015
【００４９】
【数１４】
2018147227.tif 000016
【００５０】
このように、ポンプ光は全て入力したポート１に反射され、ポート２からは原理的には出力されない。
【００５１】
一方、縮退光パラメトリック発振におけるシグナル光は、図中の３次元非線形媒質２１から確率的に発生する自然放出光雑音が種となり発振する。ポンプ光を入力した直後において、ループを右回りに周回するポンプ光により発生した雑音光（シグナル光およびアイドラ光）と、左回りに周回するポンプ光により発生した雑音光は干渉しないので、雑音光はポート１とポート２の両方から出力される。
【００５２】
よって、光パラメトリック発振においては、ポンプ光入力をＯＮした直後に発生した雑音のうち、ポート２から出力した雑音が種となり、サニャックループとリング光共振器１を伝搬する間に繰り返し位相感応増幅器２０による増幅を経験することにより、縮退光パラメトリック発振する。
【００５３】
ＰＳＡ２０を構成するサニャックループの出力側に設けられたサーキュレータ２３は、サニャックループからの光をリング共振器１の一端に入力し、リング共振器１の他端からの光をサニャックループ（ＰＳＡ２０）に入力する。
【００５４】
リング共振器１は、ＰＳＡ２０で発生した複数の光パルス（光パルス列）を周回伝搬させる。リング共振器１は、リング状の光ファイバで構成することができ、その光ファイバの長さとサニャックループの長さの和は、（光パルス列を構成するパルスの数）×（パルス間隔）とフィードバック処理にかかる時間分の長さを加えたものに設定される。
【００５５】
測定部３は、複数の光パルス（光パルス列）がリング共振器１を周回伝搬するたびに（１周回毎に）、その複数の光パルスの位相および振幅を測定する光パルス測定部として機能する。具体的には測定部３は、リング共振器１内を伝搬する光パルス列を分岐して、その振幅を含めた位相状態をコヒーレント測定する。コヒーレント測定は、バランスドホモダイン検波器を用いて、被測定光として入力される光パルス列の振幅と位相を測定することができる。
【００５６】
図４は、バランスドホモダイン検波器３０の構成例を示す図である。バランスドホモダイン検波器３０は、測定する光パルス列と同じ周波数の位相同期した光を基準光として、光パルス列を構成する光に干渉させて、その振幅と位相状態を測定することができる。バランスドホモダイン検波器３０は、ポート１およびポート２からの光を干渉させてポート３およびポート４に出力するハーフミラー３１と、ポート３から出力される光を検出する第１の光検出器３２とポート４から出力される光を検出する第２の光検出器３３と、第１および第２の光検出器３２、３３の検出結果の差分を演算する差分演算部３４とを有している。
【００５７】
ポート１には被測定光として光パルス列Ｅsｅi(ωt+θ)が入力され、ポート２には、振幅と位相が既知である基準光ＥLoｅiωtが入力される。ポート１から入力された光パルス列は、ハーフミラー３１において、同位相でポート３に向けて透過する成分と、位相がπだけ変化させられてポート４に向けて反射される成分に分岐する。ポート２から入力された基準光は、ハーフミラー３１において、同位相でポート４に向けて透過する成分と、同位相でポート３に向けて反射される成分に分岐する。
【００５８】
ポート１から入力された光パルス列の同位相成分とポート２から入力された基準光の同位相成分とが干渉した出力光
【００５９】
【数１５】
2018147227.tif 000017
【００６０】
がポート３から出力され、第１の検出器３２では、光強度
【００６１】
【数１６】
2018147227.tif 000018
【００６２】
を示す電気信号が検出される。
【００６３】
ポート１から入力された光パルス列の逆位相成分とポート２から入力された基準光の同位相成分とが干渉して出力光
【００６４】
【数１７】
2018147227.tif 000019
【００６５】
がポート４から出力され、第２の検出器３３では、光強度
【００６６】
【数１８】
2018147227.tif 000020
【００６７】
で表される電気信号が検出される。
【００６８】
さらに、差分演算部３４では、第１の検出器３２における検出信号と第２の検出器３３における検出信号との差分が演算されて、２ＥLoＥsｃｏｓθが出力される。
【００６９】
したがって、基準光ＥLoｅiωtの振幅ＥLoが既知であるので、測定結果として振幅と位相のｃｏｓ成分（符号のみ）との積±Ｅが得られることとなる。
【００７０】
また、振幅と位相のｓｉｎ成分との積を測定するためには、基準光の位相をπ／２ずらしたもので測定することにより得ることができる。双方の測定結果から振幅と位相の双方を求めることができる。ただし、本来は双方の値を測定してフィードバックするべきであるが、先行研究のシミュレーション結果からｃｏｓ成分のみのフィードバックで十分な効果が得られるため、以下ではｃｏｓ成分のみのフィードバックとしている。
【００７１】
測定結果として得られる値は、符号つきアナログ値（±Ｅ）であり、符号（±）が位相を示し、アナログ値（Ｅ）が振幅を示すことになる。バランスドホモダイン検波器において測定のために用いられる基準光としてポンプ光を用いると、測定する光パルス列と同じ周波数で同期させることができる。
【００７２】
図２に戻ると、演算器４１は、測定した光パルスの位相および振幅に関する情報を入力として、イジングモデルにマッピングされた結合係数および他の光パルスの位相および振幅情報に基づいて、光パルスが関わる相互作用を計算する。演算器４１で演算される相互作用は、位相および振幅の特定の成分のみの測定値に基づいて演算される。
【００７３】
具体的には演算器４１は、測定部で測定した光パルス列の振幅と位相に対して、結合係数を与える演算を行なう。演算器４１としては例えばＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）を用いることができる。演算器４１では、以下に示す式（３）に従って演算を行なう。
【００７４】
【数１９】
2018147227.tif 000021
【００７５】
上式において、ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｃ４、ｃ５はそれぞれ測定部３における各パルスについての測定結果であり、ｆ１、ｆ２、ｆ３、ｆ４、ｆ５はそれぞれ演算結果として得られる相互作用である。行列の演算パラメータＪ12、Ｊ13、Ｊ14、Ｊ15、・・・・Ｊ53、Ｊ54は、イジングモデルにマッピングされた結合係数であり、解を求めようとする問題に応じて決定される。
【００７６】
上式に示すように、演算器４１では、測定部３における測定結果を要素とする列ベクトルを生成し、生成した列ベクトルに対して行列を乗算する演算を行ない演算結果として相互作用を得る。なお、ここでは光パルス列を構成する光パルスの数と等しいサイト数が５の場合を例に挙げて説明しているが、サイト数に応じて用いる正方行列の大きさが決まる。正方行列は（サイト数）×（サイト数）の大きさとなる。例えば、サイト数（光パルス列を構成する光パルスの数）をＮとすると、相互作用計算部は、次式（４）に示す行列の演算を行なう。
【００７７】
【数２０】
2018147227.tif 000022
【００７８】
またＰＳＡ２０のサニャックループでは、理想的にはポンプ光は全て入力側に反射されるが、現実の系では、光カプラ２２のビームスプリッタ反射率が５０％からずれているなどの構成要素の不完全性により、ポンプ光が出力側のリング共振器１に漏れ、これが光パルス列の位相および振幅に影響を及ぼす。この影響は、相互作用がフィードバックされた光パルス列の時間発展を示す次式にも現れる。
【００７９】
【数２１】
2018147227.tif 000023
【００８０】
上式は、非特許文献１に示される式に、ポンプ光の漏れによる影響を考慮に入れたものである。において、Ｃｉ、Ｓｉはそれぞれ光パルス列の規格化されたｃｏｓ成分とｓｉｎ成分であり、ｐはポンプ光振動成分であり、ＪijＣｊＣｉは相互作用であるが、ポンプ光の漏れによる影響は、定数の光振幅項Ｂとして現れている。かかる光振幅項Ｂが存在すると、相互作用の入力がない状態でも光パルス列が完全にランダムにならずに、０かπのどちらかに偏って発生することとなる。したがって、光パルス列のランダム性を担保するためには、サニャックループで構成されたＰＳＡ２０におけるポンプ光の漏れによる定数を打ち消す「−Ｂ」に相当する成分（初期成分）を光パルス列に周回ごとに加える必要がある。演算器４１は、上記相互作用の演算に加えて、イジングモデルの計算装置において相互作用を与えて実際の計算を開始する前に、この初期成分「−Ｂ」を予め特定するための信号処理をすることができる。
【００８１】
外部パルス入力部５１は、初期成分「−Ｂ」と光パルスの位相および振幅に基づいて演算された演算結果とを用いて、光パルスに対して重ね合わされる光パルスの振幅および位相を制御することにより、光パルスが関わる相互作用の大きさおよび符号を実装する相互作用実装部として機能する。
【００８２】
具体的には外部パルス入力部５１は、演算結果に比例する振幅および位相を有する光パルス列に対して「−Ｂ」に相当する振幅および位相の成分（初期成分）を加えた光パルス列をリング共振器１内の光パルス列と同じ周波数で同期して合波する。例えば、ポンプ光と同じ光源を分岐したものを変調して外部パルスとして入力することによって、リング共振器１内の光パルス列と周波数が一致したパルスを同期して入力することができる。リング共振器１内の光パルス列に対して演算結果に応じた外部パルスを合波することにより、リング共振器１内の光パルス列に擬似的な相互作用を与えることができる。
【００８３】
このように外部パルス入力部５１によりフィードバック入力する構成によれば、ｉ番目のスピンのｃｏｓ成分ｃｉ、共振器周回数ｎ、外部パルスの比率Ｋを用いて、フィードバック後の光パルス列の信号ｃ’ｉ（ｎ）は以下に示す式（５）で表される。
【００８４】
【数２２】
2018147227.tif 000024
【００８５】
以上の式では、リング共振器１内の光パルス列にｃｉ（ｎ）に対して結合比率Ｋで外部パルス入力部５１による外部光パルス列（フィードバック入力する成分）
【００８６】
【数２３】
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【００８７】
が合波されたものが、フィードバック後の光パルス列ｃ’ｉ（ｎ）となることが示されている。このように、光振幅項Ｂはキャンセルされている。
【００８８】
上式で示される光パルス列ｃ’ｉ（ｎ）が再びＰＳＡ２０に入力すると増幅されて光パルス列ｃｉ（ｎ＋１）となる。以上の構成により、イジングモデルの計算装置では、増幅とフィードバックを繰り返しながら、光パルス列を問題に応じた安定状態に導いていく。
【００８９】
上述したとおり、イジングモデルの計算装置で最適な解を導くためには、ポンプ光の漏れによる光振幅項Ｂをキャンセルした状態で計算を行なう必要がある。かかる光振幅項Ｂをキャンセルするための初期成分「−Ｂ」を特定する方法について説明する。
【００９０】
図５は初期成分「−Ｂ」を特定するための初期設定の方法を示す図である。イジングモデルの計算装置では、まず、ＰＳＡ２０にポンプ光を入力して、最初は外部パルス入力部５１におけるフィードバック入力を「０」に設定して光パルス列を増幅し、光パラメトリック発振をさせて光パルス列を安定状態に導く（Ｓ１）。光パラメトリック発振したら、測定部３において、光パルス列をコヒーレント測定する（Ｓ２）。演算器４１は、コヒーレント測定した値、すなわち安定状態の光パルス列の位相状態に対して乱数検定を行なう（Ｓ３）。乱数検定を行なった結果、乱数検定に合格しない場合は、外部パルス入力部５１において合波に用いる注入光（外部光パルス）の位相と振幅を調整する（Ｓ６）。乱数検定に合格すると、光パルス列の位相状態がランダムであるといえるので、乱数検定に合格するように入力する外部パルスの位相と振幅を初期成分「−Ｂ」に相当するように調整する。なお、Ｓ６において光パルス列の位相状態がランダムであることが確認できる手法であれば乱数検定以外の手法を用いてもよい。
【００９１】
注入光の設定を調整した後、再度ＰＳＡ２０にポンプ光を入力して、光パルス列を増幅しつつリング共振器１内で周回伝搬させ、外部パルス入力部５１により、Ｓ６において設定した位相と振幅でフィードバック入力も与えて、再び光パラメトリック発振させて、光パルス列を安定状態に導く（Ｓ１）。光パラメトリック発振したら、測定部３における測定（Ｓ２）、演算部４１における乱数検定（Ｓ３）を行なった結果、乱数検定に合格した場合は、外部パルス入力部５１において設定された注入光の位相および振幅を初期成分「−Ｂ」として特定する。
【００９２】
図６は、イジングモデルの計算装置の基本構成における処理フローである。図６に示すように、イジングモデルの計算装置では、最初にＰＳＡ２０に対してポンプ光が注入されると、ポンプ光に対して０またはπの位相の微弱な光パルス列が発生し（Ｓ１１）、発生した光パルス列はリング共振器１内を周回伝搬する。リング共振器１内を周回伝搬する光パルス列の一部が分岐され、測定部３によりその振幅および位相が測定される（Ｓ１２）。
【００９３】
光パルス列の測定結果が得られると、演算器４１において、解を求めるべき問題に応じた結合係数を示す行列により相互作用が演算される（Ｓ１４）。光パルス変調器５１は、演算結果を受け取ると、予め求めた初期成分「−Ｂ」と演算結果に応じた位相と振幅を有する外部光パルスがリング共振器１に入力され、リング共振器１内の光パルス列に合波されることにより光パルス列に対するフィードバックを与える（Ｓ１５）。
【００９４】
フィードバック後の光パルス列は、再びＰＳＡ２０に入力され、光パルス列に同期したポンプ光により増幅され（Ｓ１６）、再びリング共振器１内を周回伝搬する。ＰＳＡ２０で増幅された後、リング共振器１内を再び伝搬する光パルス列に対して、再びコヒーレント測定、行列による演算、演算結果に応じたフィードバックが施されることが繰り返される。
【００９５】
このような光パルス列に対する増幅とフィードバックが所定回繰り返される（Ｓ１３）と、光パルス列の状態が安定状態となる。安定状態となった時に測定部３において得られた測定結果の位相状態である０またはπをイジングモデルのスピンσ状態（±１）に置き換えて、解くべき問題にマッピングし直すことによって与えられた問題に対する解が得られることとなる。
【００９６】
本実施形態のイジングモデルの計算装置では、４光波混合過程を利用したＰＳＡ２０を用いた際に、ポンプ光を位相の基準光として用いることにより簡易な構成とすることができ、さらにポンプ光の漏れによる光振幅項Ｂをキャンセルすることにより高精度な計算結果を得ることができる
【００９７】
本実施形態のイジングモデルの計算装置では、リング型の光共振器を用いる構成を例に挙げて説明したが、リング共振器に代えて、サニャックループの反対側に反射鏡を設けたファブリーペロー型の光共振器を用いてもよい。
【符号の説明】
【００９８】
１    リング共振器
２、２０  ＰＳＡ（位相感応増幅器）
２１  ３次の非線形媒質
２２  光カプラ
２３  光サーキュレータ
３    測定部
４、４１  演算器
５、５１  外部光パルス入力部
３０  バランスドホモダイン検波器
３１  ハーフミラー
３２  第１の光検出器
３３  第２の光検出器
３４  差分演算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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