(57)【要約】【課題】より広い領域を成膜可能とするとともに成膜領域の表面粗さがより平坦に近い粗さを実現する。【解決手段】超音速ノズル１において、流入口部２、流入口側空洞部３、スロート部４、流出口側空洞部５及び流出口部６を備え、比熱比γであるガスが流されたときに、流路１０の各部における流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、流入口部２、流入口側空洞部３、流出口側空洞部５及び流出口部６の各部の断面積Ａ、スロート部４の各部の断面積Ａ＊とが所定の式を満たす形状となっている。そのため、流路１０の各部における流体の速度をマッハ数Ｍにすることができる。スロート部４、流出口側空洞部５及び流出口部６での流路１０の横断面の形状が矩形であるため、同じ断面積の円形の横断面の超音速ノズルよりも、より広い領域を成膜可能するとともに成膜領域の表面粗さがより平坦に近い粗さを実現できる。【選択図】図１
2018141208.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
流路を流体が流れる方向に直交する横断面での前記流路の断面積が前記流路の各部で変化している超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルであって、
前記流体が流入する流入口部と、
前記流体が流出する流出口部と、
前記流路の各部の中で前記断面積が最小であるスロート部と、
前記流入口部と前記スロート部とを接続する流入口側空洞部と、
前記流出口部と前記スロート部とを接続する流出口側空洞部と、
を備え、
前記流路に前記流体として比熱比（定圧比熱と定容比熱の比）γであるガスが流されたときに、前記流路の各部における前記流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、前記流入口部、前記流入口側空洞部、前記流出口側空洞部及び前記流出口部の各部の断面積Ａと、前記スロート部の断面積Ａ＊とが式（１）を満たす形状となっており、
前記スロート部、前記流出口側空洞部及び前記流出口部での前記流路を前記流体が流れる方向に直交する前記横断面の形状が矩形である、超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズル。
【数１】
2018141208.tif 000025
【請求項２】
前記流出口側空洞部は、
前記スロート部に連続する初期膨張部と、
前記流出口部に連続する相殺部と、
を有し、
前記横断面の前記矩形の長辺に直交する縦断面での前記流路の前記流出口側空洞部の内壁面は、前記初期膨張部で発生した膨張波が膨張波同士の衝突によって角度が変化しながら前記相殺部の前記内壁面に衝突する際に発生する圧縮波を相殺するような形状である、請求項１に記載の超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズル。
【請求項３】
前記スロート部での前記横断面の前記矩形の短辺の長さに対する前記矩形の長辺の長さの比は、０．３以上１０以下である、請求項１又は２に記載の超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズル。
【請求項４】
流路を流体が流れる方向に直交する横断面での前記流路の断面積が前記流路の各部で変化し、前記流体が流入する流入口部と、流体が流出する流出口部と、前記流路の各部の中で前記断面積が最小であるスロート部と、前記流入口部と前記スロート部とを接続する流入口側空洞部と、前記流出口部と前記スロート部とを接続する流出口側空洞部とを備えた超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの製造方法であって、
前記流路に前記流体として比熱比（定圧比熱と定容比熱の比）γであるガスが流されたときに、前記流路の各部における前記流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、前記流入口部、前記流入口側空洞部、前記流出口側空洞部及び前記流出口部の各部の断面積Ａと、前記スロート部の断面積Ａ＊とが式（１）を満たす形状とし、
前記スロート部、前記流出口側空洞部及び前記流出口部での前記流路を前記流体が流れる方向に直交する前記横断面の形状を矩形とする、超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの製造方法。
【数２】
2018141208.tif 000026
【請求項５】
前記流出口側空洞部に、前記スロート部に連続する初期膨張部と、前記流出口部に連続する相殺部とを含め、
前記横断面の前記矩形の長辺に直交する縦断面での前記流路の前記流出口側空洞部の内壁面を、前記初期膨張部で発生した膨張波が膨張波同士の衝突によって角度が変化しながら前記相殺部の前記内壁面に衝突する際に発生する圧縮波を相殺するような形状とする、請求項４に記載の超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの製造方法。
【請求項６】
前記スロート部での前記横断面の前記矩形の短辺の長さに対する前記矩形の長辺の長さの比を、０．３以上１０以下とする、請求項４又は５に記載の超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの製造方法。
【請求項７】
流路を流体が流れる方向に直交する横断面での前記流路の断面積が前記流路の各部で変化し、前記流体が流入する流入口部と、流体が流出する流出口部と、前記流路の各部の中で前記断面積が最小であるスロート部と、前記流入口部と前記スロート部とを接続する流入口側空洞部と、前記流出口部と前記スロート部とを接続する流出口側空洞部とを備えた超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの設計方法であって、
前記流路に前記流体として比熱比（定圧比熱と定容比熱の比）γであるガスが流されたときに、前記流路の各部における前記流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、前記流入口部、前記流入口側空洞部、前記流出口側空洞部及び前記流出口部の各部の断面積Ａと、前記スロート部の断面積Ａ＊とが式（１）を満たす形状とし、
前記スロート部、前記流出口側空洞部及び前記流出口部での前記流路を前記流体が流れる方向に直交する前記横断面の形状を矩形とする、超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの設計方法。
【数３】
2018141208.tif 000027
【請求項８】
前記流出口側空洞部に、前記スロート部に連続する初期膨張部と、前記流出口部に連続する相殺部とを含め、
前記横断面の前記矩形の長辺に直交する縦断面での前記流路の前記流出口側空洞部の内壁面を、前記初期膨張部で発生した膨張波が膨張波同士の衝突によって角度が変化しながら前記相殺部の前記内壁面に衝突する際に発生する圧縮波を相殺するような形状とする、請求項７に記載の超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの設計方法。
【請求項９】
前記スロート部での前記横断面の前記矩形の短辺の長さに対する前記矩形の長辺の長さの比を、０．３以上１０以下とする、請求項７又は８に記載の超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの設計方法。
【請求項１０】
請求項７〜９のいずれか１項に記載の超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの設計方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズル、超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの製造方法、超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの設計方法及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
低温でも実行可能な成膜装置として、例えば超音速フリージェット（SupersonicFree Jet:ＳＦＪ）物理蒸着（Physical Vapor Deposition：ＰＶＤ）装置が知られている。ＳＦＪ−ＰＶＤ装置とは、不活性ガス雰囲気において成膜原料素材をレーザ等で気化させ，形成させた微粒子を、超音速ノズルを用いて微粒子を含むガスを超音速に加速させ、成膜チャンバの内部に固定された基板に噴出する。噴出ガスに含まれる微粒子は、基板上に堆積し基板上に薄膜が成膜される。例えば、特許文献１には、ＳＦＤ‐ＰＶＤで用いられる超音速ノズルであって、流入口部から流出口部にかけてその各部断面が円形でその内径が変化している事を特徴とし、さらに内径が最小となるスロート部の内径が０．１ｍｍ〜０．３ｍｍである超音速ノズルが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第５６２０１３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１に記載の超音速ノズル（円形断面）を用いて成膜した場合、必ずしも成膜領域が広いというわけでは無く、また、成膜領域の表面粗さが均一でなく、その改善が望まれている。
【０００５】
そこで本発明は、上記課題を鑑み発明されたものであって、より広い領域を成膜可能とするとともに成膜領域の表面粗さがより平坦に近い粗さを実現することが可能な超音速ノズル、超音速ノズルの製造方法、超音速ノズルの設計方法及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、流路を流体が流れる方向に直交する横断面での流路の断面積が流路の各部で変化している超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルであって、流体が流入する流入口部と、流体が流出する流出口部と、流路の各部の中で断面積が最小であるスロート部と、流入口部とスロート部とを接続する流入口側空洞部と、流出口部とスロート部とを接続する流出口側空洞部とを備え、流路に流体として比熱比（定圧比熱と定容比熱の比）γであるガスが流されたときに、流路の各部における流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、流入口部、流入口側空洞部、流出口側空洞部及び流出口部の各部の断面積Ａと、スロート部の断面積Ａ＊とが式（１）を満たす形状となっており、スロート部、流出口側空洞部及び流出口部での流路を流体が流れる方向に直交する横断面の形状が矩形である超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルである。
【数１】
2018141208.tif 000003
【０００７】
この構成によれば、流入口部、流入口側空洞部、スロート部、流出口側空洞部及び流出口部を備え、流路１０の断面積が流路の各部で変化し、スロート部から流出口部にかけて断面積が矩形である超音速ノズル１であって、流入口部、流入口側空洞部、スロート部、流出口側空洞部及び流出口部を備え、比熱比γであるガスが流されたときに、流路の各部における流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、流入口部、流入口側空洞部、流出口側空洞部及び流出口部の各部の断面積Ａ、スロート部の各部の断面積Ａ＊とが式（１）を満たす形状となっているため、流路の各部における流体の速度をマッハ数Ｍにすることができる。また、超音速ノズルを超音速フリージェットＰＶＤ装置に適用したときに、スロート部、流出口側空洞部及び流出口部での流路を流体が流れる方向に直交する横断面の形状が矩形であるため、同じ断面積の円形の横断面の超音速ノズルよりも、より広い領域を成膜可能とするとともに成膜領域の表面粗さがより平坦に近い粗さを実現することが可能となる。
【０００８】
この場合、流出口側空洞部は、スロート部に連続する初期膨張部と、流出口部に連続する相殺部とを有し、横断面の矩形の長辺に直交する縦断面での流路の流出口側空洞部の内壁面は、初期膨張部で発生した膨張波が膨張波同士の衝突によって角度が変化しながら相殺部の内壁面に衝突する際に発生する圧縮波を相殺するような形状であることが好適である。
【０００９】
この構成によれば、流出口側空洞部は、スロート部に連続する初期膨張部と流出口部に連続する相殺部とを有し、横断面の矩形の長辺に直交する縦断面での流路の流出口側空洞部の内壁面の形状は、初期膨張部で発生した膨張波が膨張波同士の衝突によって角度が変化しながら相殺部の内壁面に衝突する際に発生する圧縮波を相殺するような形状であるため、流出口部からの流れを一様な平行流にすることができる。
【００１０】
また、スロート部での横断面の矩形の短辺の長さに対する矩形の長辺の長さの比は、０．３以上１０以下であることが好適である。
【００１１】
スロート部での横断面の矩形の短辺の長さに対する矩形の長辺の長さの比が、０．３以上１０以下であることにより、同じ断面積の円形の横断面の超音速ノズルよりも、確実に成膜領域を拡大し、確実に成膜領域の表面粗さを減少させることができる。
【００１２】
また、本発明は、流路を流体が流れる方向に直交する横断面での流路の断面積が流路の各部で変化し、流体が流入する流入口部と、流体が流出する流出口部と、流路の各部の中で断面積が最小であるスロート部と、流入口部とスロート部とを接続する流入口側空洞部とを備えた超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの製造方法であって、流路に流体として比熱比（定圧比熱と定容比熱の比）γであるガスが流されたときに、流路の各部における流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、流入口部、流入口側空洞部、流出口側空洞部及び流出口部の各部の断面積Ａと、スロート部の断面積Ａ＊とが式（１）を満たす形状とし、スロート部、流出口側空洞部及び流出口部での流路を流体が流れる方向に直交する横断面の形状を矩形とする超音速ノズルの製造方法である。
【数２】
2018141208.tif 000004
【００１３】
この場合、流出口側空洞部に、スロート部に連続する初期膨張部と、流出口部に連続する相殺部とを含め、横断面の矩形の長辺に直交する縦断面での流路の流出口側空洞部の内壁面を、初期膨張部で発生した膨張波が膨張波同士の衝突によって角度が変化しながら相殺部の内壁面に衝突する際に発生する圧縮波を相殺するような形状とすることが好適である。
【００１４】
また、スロート部での横断面の矩形の短辺の長さに対する矩形の長辺の長さの比を、０．３以上１０以下とすることが好適である。
【００１５】
また、本発明は、流路を流体が流れる方向に直交する横断面での流路の断面積が流路の各部で変化し、流体が流入する流入口部と、流体が流出する流出口部と、流路の各部の中で断面積が最小であるスロート部と、流入口部とスロート部とを接続する流入口側空洞部とを備えた超音速ノズルの設計方法であって、流路に流体として比熱比（定圧比熱と定容比熱の比）γであるガスが流されたときに、流路の各部における流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、流入口部、流入口側空洞部、流出口側空洞部及び流出口部の各部の断面積Ａと、スロート部の断面積Ａ＊とが式（１）を満たす形状とし、スロート部、流出口側空洞部及び流出口部での流路を流体が流れる方向に直交する横断面の形状を矩形とする超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの設計方法である。
【数３】
2018141208.tif 000005
【００１６】
この場合、流出口側空洞部に、スロート部に連続する初期膨張部と、流出口部に連続する相殺部とを含め、横断面の矩形の長辺に直交する縦断面での流路の流出口側空洞部の内壁面を、初期膨張部で発生した膨張波が膨張波同士の衝突によって角度が変化しながら相殺部の内壁面に衝突する際に発生する圧縮波を相殺するような形状とすることが好適である。
【００１７】
また、スロート部での横断面の矩形の短辺の長さに対する矩形の長辺の長さの比を、０．３以上１０以下とすることが好適である。
【００１８】
また、本発明は、上記本発明の超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの設計方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムである。
【発明の効果】
【００１９】
本発明の超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズル、超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの製造方法、超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの設計方法及びコンピュータプログラムによれば、より広い領域を成膜可能とするとともに成膜領域の表面粗さがより平坦に近い粗さを実現することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】（Ａ）は実施形態に係る超音速ノズルを流入口部から視た正面図であり、（Ｂ）は（Ａ）のα線による縦断面図であり、（Ｃ）は実施形態に係る超音速ノズルを流出口部から視た背面図であり、（Ｄ）は（Ｂ）のβ線による横断面図である。
【図２】図１（Ｂ）の流出口側空洞部付近を拡大した縦断面図である。
【図３】本実施形態の超音速ノズルの設計方法及び製造方法の工程を示すフローチャートである。
【図４】凸面壁に沿うプラントルマイヤ流れを示した図である。
【図５】凹面壁に沿うプラントルマイヤ流れを示した図である。
【図６】波の相殺の原理を示す図である。
【図７】本実施形態の超音速ノズルの設計方法及び製造方法における相殺部の内壁面の形状を決定する方法を示す図である。
【図８】本実施形態の超音速ノズルが適用されたＳＦＪ−ＰＶＤ装置を示す図である。
【図９】本実施形態の超音速ノズルが適用されたＳＦＪ−ＰＶＤ装置の他の例を示す図である。
【図１０】実験例での超音速ノズルの移動経路を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施形態に係る超音速フリージェット（SupersonicFree Jet:ＳＦＪ）物理蒸着（Physical Vapor Deposition：ＰＶＤ）装置で用いる超音速ノズル、超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの製造方法、超音速フリージェット物理蒸着装置で用いる超音速ノズルの設計方法及びコンピュータプログラムについて、図面を用いて詳細に説明する。図１（Ａ）、図１（Ｂ）及び図１（Ｃ）に示すように、本実施形態の超音速ノズル１は、流路１０を流体が流れる方向（ｘ軸方向）に直交する横断面での流路の断面積が流路１０の各部で変化している。超音速ノズル１は、流体が流入する流入口部２と、流体が流出する流出口部６と、流路１０の各部の中でその断面積が最小であるスロート部４と、流入口部２とスロート部４とを接続する流入口側空洞部３と、流出口部６とスロート部４とを接続する流出口側空洞部５とを備える。
【００２２】
超音速ノズル１の基本原理は、亜音速流れにおいて圧力エネルギーを運動エネルギーに変換し、流体を超音速に加速するというものである。すなわち、図１（Ｂ）に示す超音速ノズル１において、流体は流入口部２から流入し、流入口側空洞部３で加速され、スロート部４でほぼ音速となり、流出口側空洞部５でさらに加速され流出口部６から超音速となって流出する。
【００２３】
流入口側空洞部３は、超音速ノズル１の流入口部２からスロート部４までの部位であり、流体が流れる方向に向かって断面積が小さくなるよう形成されている。スロート部４は、矩形断面であって超音速ノズル１の流路１０の各部の中で最も断面積が小さくなる部位である。流出口側空洞部５は、スロート部４から流出口部６までの部位であり、矩形断面であって流体が流れる方向に向かって断面積が大きくなるよう形成されている。
【００２４】
後述するように、流路１０に流体として比熱比（定圧比熱と定容比熱の比）γであるガスが流されたときに、流路１０の各部における流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、流入口部２、流入口側空洞部３、流出口側空洞部５及び流出口部６の各部の断面積Ａと、スロート部４の断面積Ａ＊とは、以下の式（１）を満たす形状となっている。
【数４】
2018141208.tif 000006
【００２５】
図１（Ｄ）に示すように、本実施形態の超音速ノズル１では、スロート部４、流出口側空洞部５及び流出口部６での流路１０を流体が流れる方向に直交する横断面の形状は、円形ではなく、矩形である。また、本実施形態の超音速ノズル１では、スロート部４での横断面の矩形の短辺の長さｍに対する矩形の長辺の長さｎの比（ｎ／ｍ）は、０．３以上１０以下であり、好ましくは１以上１０以下であり、より好ましくは１以上４以下である。なお、流入口部２及び流入口側空洞部３での流路１０を流体が流れる方向に直交する横断面の形状は、円形、正方形、長方形、多角形等の形状に限定されない。
【００２６】
図２に示すように、本実施形態の超音速ノズル１では、流出口側空洞部５は、スロート部４に連続する初期膨張部７と、流出口部６に連続する相殺部８とを有する。後述するように、流路１０を流体が流れる方向に直交する横断面の矩形の長辺に直交する縦断面（図１（Ｄ）及び図２中のｘｙ平面での断面）での流路１０の流出口側空洞部５の内壁面５ｓは、プラントルマイヤ関数に基づいて初期膨張部７で発生した膨張波同士の衝突によって角度が変化しながら反対側の内壁面に衝突する際に発生する圧縮波を相殺するように、プラントルマイヤ関数に基づいて算出された形状である。
【００２７】
以下、本実施形態の超音速ノズルの設計方法、超音速ノズルの製造方法及びコンピュータプログラムについて、詳述する。本実施形態の超音速ノズルの設計方法では、上記のような流路１０におけるスロート部４、流出口側空洞部５及び流出口部６に流れる流体の方向に直交する横断面の形状が矩形である超音速ノズル１が設計され、本実施形態の超音速ノズルの製造方法では、当該超音速ノズル１が設計される。流路１０を流れる流体の方向に直交する横断面の形状が矩形であるため、当該横断面の矩形の長辺に直交する縦断面（図１（Ｄ）及び図２中のｘｙ平面での断面）での流路１０の形状は、ｚ軸方向に一様である。そのため、本実施形態では、ｘｙ平面において二次元的に超音速ノズル１の流路１０の形状を設計し、製造することができる。
【００２８】
図３は、本実施形態の超音速ノズルの設計方法及び製造方法の工程を示すフローチャートである。図３に示すように、各部断面積決定工程により、超音速ノズル１の流路１０の各部の断面積が決定される（Ｓ１）。各部断面積決定工程では、まず、流出口部６でのマッハ数が決定される。流出口部６でのマッハ数Ｍｔは、流入口部２での静圧ｐ０、流出口部６での背圧ｐｂ、ガスの比熱比γに対して、以下の式（２）により決定される。静圧ｐ０及び背圧ｐｂは、真空ポンプの性能等により決定される値である。
【数５】
2018141208.tif 000007
【００２９】
各部断面積決定工程では、流路に流体として比熱比γであるガスが流されたときに、流路１０の各部における流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、流入口部２、流入口側空洞部３、流出口側空洞部５及び流出口部６の各部の断面積Ａと、スロート部４の断面積Ａ＊とが以下の式（１）を満たす形状に決定される。流入口部２及び流入口側空洞部３でのマッハ数Ｍ＜１である。スロート部４でのマッハ数Ｍ＝１である。流出口側空洞部５でのマッハ数Ｍ＞１であり、Ｍ＜Ｍｔである。上述したように、流出口部６でのマッハ数Ｍ＝Ｍｔである。各部断面積決定工程により、超音速ノズル１の流路１０の各部の断面積が決定される。
【数６】
2018141208.tif 000008
【００３０】
各部断面積決定工程により、スロート部４を含む超音速ノズル１の流路１０の各部の断面積が決定されるため、スロート部４での横断面の矩形の短辺の長さｍに対する矩形の長辺の長さｎの比（ｎ／ｍ）が決定されることにより、スロート部４の横断面の矩形の短辺の長さｍ及び長辺の長さｎが決定される。上述したように、ｎ／ｍは、０．３以上１０以下であり、より好ましくは１以上４以下に決定される。
【００３１】
次に、以下の工程について説明する前に、超音速ノズル１の流路１０の形状を決定するための基本的な考え方について説明する。なお、超音速ノズル１の流路１０の形状の設計において、最も重要であるのは、流出口側空洞部５の形状の設計である。従って、以下の説明では、流入口部２及び流入口側空洞部３の形状については詳細に説明を行わない。流入口部２及び流入口側空洞部３の形状については、上記の各部断面積決定工程で決定された超音速ノズル１の流路１０の各部の断面積を満たす範囲において、超音速ノズル１の使用目的及び使用状況に応じて決定されればよい。
【００３２】
以下では、超音速ノズル１の流路１０の流体の流れを２次元定常超音速等エントロピ流れであるプラントルマイヤ流れとして考える。まず、図４に示すように、直線壁ＡＢに沿うマッハ数Ｍ１の一様な２次元定常流れが、角Ｂで角θだけ曲げられ、再び直線壁ＢＤに沿うマッハ数Ｍ２の一様な流れになる場合を考える。角Ｂの影響は，壁ＡＢに対してマッハ角α１をなすマッハ線ＢＤと、壁ＢＣに対しマッハ角α２をなすマッハ線ＢＥに囲まれた領域ＤＢＥ内に限られる。なお、マッハ角α１及びα２は以下の式（３）によって与えられる。
【数７】
2018141208.tif 000009
【００３３】
一般に超音速流れでは、流路面積の拡大によってマッハ数や速度は増加し、圧力、密度および温度は減少するため、領域ＥＢＣにおけるマッハ数Ｍ２は、領域ＡＢＤにおけるマッハ数Ｍ１より大きい。一般に、流体粒子が波を通過するとき、そのマッハ数や速度が増加し、圧力や密度が減少する波を膨張波、逆にマッハ数や速度が減少し、圧力や密度が増加する波を圧縮波と称する。すなわち、図４の角Ｂから発生する波は膨張波Ｗｅである。そして、このような角をまわる２次元定常超音速等エントロピ流れをプラントルマイヤ流れという。
【００３４】
次に図５に示す、凹面壁に沿う流れについて説明する。図５に示す凹面壁に沿う流れでは、θ＞０であり、流路面積の減少によってマッハ数や速度は減少し、圧力、密度および温度は増加するため、圧縮波Ｗｃが発生する。壁ＢＣから発生するマッハ波は壁から離れたところで交わり、衝撃波Ｗｓを形成する。圧縮波Ｗｃは等エントロピ的であるが、衝撃波Ｗｓが一度形成されると衝撃波Ｗｓを通る流れのエントロピは増大する。
【００３５】
図４及び図５のように、膨張波Ｗｅや圧縮波Ｗｃによって流れが等エントロピ的に曲げられるときの流れの転向角θとマッハ数Ｍの関係を以下に示す。図４及び図５に示すように、マッハ波が流路１０の進行方向に対して左向きである場合について考える。微少角Δθと速度の微少変化ΔＶの間には、以下の式（４）の関係がある。
【数８】
2018141208.tif 000010
【００３６】
式（４）を微分形で書くと、以下の式（５）のように表すことができる。
【数９】
2018141208.tif 000011
【００３７】
ここで、新しい変数としてνを以下の式（６）のように定義する。
【数１０】
2018141208.tif 000012
【００３８】
また、エネルギーの式として、ガスの比熱比γ、ガスの音速ａ及びガス流の流速ｕについて、以下の式（７）が成り立つ。
【数１１】
2018141208.tif 000013
【００３９】
式（７）に、ａ＝Ｖ／Ｍの関係を代入し、微分すると、以下の式（８）が導出される。
【数１２】
2018141208.tif 000014
【００４０】
式（８）を式（６）に代入し、Ｍ＝１のときν＝０の条件の下に積分すると、以下の式（９）が導出される。式（９）に示すν（Ｍ）をプラントルマイヤ関数という。νはマッハ数Ｍの増加とともに単調に増加する。
【数１３】
2018141208.tif 000015
【００４１】
νの最大値であるνｍａｘは、式（８）において、Ｍ→∞として、以下の式（１０）により求められる。
【数１４】
2018141208.tif 000016
【００４２】
式（５）と式（６）とにより、ｄθ＋ｄν＝０である。ここでν＝０（Ｍ＝１）のときのθをθ＊としてこの式を積分すると、以下の式（１１）が導出される。つまり、すなわち、流路１０の進行方向に対して左向きの膨張波と圧縮波とに対してθとνの和は一定に保たれる。
【数１５】
2018141208.tif 000017
【００４３】
よって、図４及び図５のいずれに対しても、以下の式（１２）が成り立つ。
【数１６】
2018141208.tif 000018
【００４４】
一方、流路１０の進行方向に対して右向きの膨張波と圧縮波とに対しては、以下の式（１３）及び式（１４）が成り立つ。
【数１７】
2018141208.tif 000019
【数１８】
2018141208.tif 000020
【００４５】
上記説明したようなプラントルマイヤ流れを想定した場合の、超音速ノズル１の設計では、流路１０の内壁面５ｓの凹部や凸部から発生する衝撃波を制御する必要がある。すなわち、本実施形態の超音速ノズル１では、流出口部６からの流れが一様な平行流となるように、発生する波を打ち消すように設計することになる。
【００４６】
図６において、マッハ数Ｍ１の一様な超音速流れが下壁の点ＡでΔθだけ曲げられると、点Ａからの左向きの波は上壁の点Ｂに入射する。このとき、上壁を点Ｂで同じ角Δθだけ同じ方向に曲げると、入射波は点Ｂから発生する右向きの波によって相殺され、反射波は生じず、点Ｂの下流は平行な一様流れとなる。このようにして、反射波を生じないようにすることを波の相殺という。
【００４７】
図７において、初期膨張部７において衝撃波が発生し、相殺部８においてその衝撃波が相殺されるように、初期膨張部７の内壁面７ｓ及び相殺部８の内壁面８ｓの形状は設計される。図３及び図７に示すように、折れ線近似工程で、横断面の矩形の長辺に直交する縦断面での流路１０の流出口側空洞部５の内壁面５ｓがスロート部４を起点とする折れ線によって近似される（Ｓ２）。
【００４８】
まず、スロート部４において超音速ノズル１の中心軸に垂直な音速線ａａ’を仮定する。図７に示す超音速ノズル１の断面図における初期膨張部７の上壁面ａｂを微少角Δθずつ曲がったｎ−１個の折れ線ＰＬで構成する。下壁面ａ’ｂ’も同様に構成する。点ａから点ｂにかけて折れ線ごとにΔθずつ曲がって行くとすると、曲がり点はｎ個あるため、点ｂにおける内壁面７ｓの傾き角θｍａｘ＝ｎΔθとなる。図７では、ｎ＝４とした場合を示している。
【００４９】
図３及び図７に示すように、プラントルマイヤ関数算出工程で、比熱比及び初期膨張部７の各部のマッハ数に基づいてプラントルマイヤ関数が算出される（Ｓ３）。また、衝撃波算出工程で、プラントルマイヤ関数に基づいて初期膨張部７の折れ線ＰＬから発生する衝撃波の傾きが算出される（Ｓ４）。
【００５０】
上記説明したように、初期膨張部７の各曲がり点からは衝撃波（圧縮波）が発生する。これらの波はそれぞれ流れがΔθずつ転向している。各波の傾きは、その両側の流れのマッハ角の平均値とする。すなわち、ある衝撃波における上流側のマッハ角α１と、下流側のマッハ角α２とを用いて、当該衝撃波の傾き角は、以下の式（１５）により表される。
【数１９】
2018141208.tif 000021
【００５１】
図７に示す初期膨張部７と相殺部８の間の部位ｂｃは所定の長さの直線に設定される。図３及び図７に示すように、衝撃波入射位置算出工程で、衝撃波算出工程で算出された初期膨張部７の折れ線ＰＬから発生する衝撃波の傾きに基づいて、衝撃波が相殺部８の内壁面８ｓに相殺されつつ入射する位置が算出される（Ｓ５）。また、内壁面決定工程で、縦断面での相殺部８の内壁面８ｓの形状が、衝撃波入射位置算出工程で算出された衝撃波が相殺部８の内壁面８ｓに相殺されつつ入射する位置を結んだ形状に決定される（Ｓ６）。
【００５２】
相殺部８の壁面ｃｄ間は下壁のａ’ｂ’からの波を相殺するように構成する。すなわち、各入射点において壁面をそれぞれΔθずつ曲げることにより入射波を相殺し、ｃｄより下流を中心軸に平行な一様流れとすることができる。従って、相殺部８の内壁面８ｓは、初期膨張部７における衝撃波が相殺部８の内壁面８ｓに入射する位置を、超音速ノズル１の上流から下流へと逐一算出することにより設計される。初期膨張部７の壁面ａｂが終了する点ｂのすぐ下流のプラントルマイヤ関数をνｍとすれば、式（１３）においてθ＊＝０、θ＝θｍａｘであるから、以下の式（１６）が成り立つ。
【数２０】
2018141208.tif 000022
【００５３】
ここで、流出口部６における流れのプラントルマイヤ関数をνｔとすれば、相殺部８の壁面ｃｄの前後の流れに対して、式（１１）から、以下の式（１７）が成り立つ。
【数２１】
2018141208.tif 000023
【００５４】
式（１６）及び式（１７）より、以下の式（１８）が得られる。すなわち、図７のように初期膨張部７の折れ線ＰＬのそれぞれにおいて発生する衝撃波を、流路１０の反対側の壁に入射する点において相殺するように設計する超音速ノズル１では、流出口部６におけるマッハ数Ｍｔに対応するプラントルマイヤ関数νｔは超音速ノズル１の最大広がり角である傾き角θｍａｘの２倍となる。
【数２２】
2018141208.tif 000024
【００５５】
上述したような超音速ノズル１の設計方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムは、例えば、ＣＰＵ[CentralProcessing Unit]、ＲＯＭ[Read Only Memory]、ＲＡＭ[Random Access Memory]等を有するコンピュータにおけるＲＯＭに記憶されている。ＲＯＭに記憶されている当該プログラムがＲＡＭにロードされ、ＣＰＵで実行されることで、上述したような超音速ノズル１の設計方法の各工程が実行される。図３に示すように、加工工程で、上述したような超音速ノズル１の設計方法で決定された超音速ノズル１の流路１０の形状に基づいて、超音速ノズル１の母材が加工されることにより、本実施形態の超音速ノズル１が製造される（Ｓ７）。
【００５６】
次に、図８を用いて本実施形態の超音速ノズル１を備えたＳＦＪ−ＰＶＤ装置について説明する。ＳＦＪ−ＰＶＤ装置１００ａは、図８に示すように蒸発チャンバ１０１ａと、成膜用の真空チャンバである成膜チャンバ１０２とを備えている。蒸発チャンバ１０１ａと成膜チャンバ１０２との間は、移送管１１０により接続されている。
【００５７】
蒸発チャンバ１０１ａには真空ポンプＶＰ１に接続された排気管１０９が設けられている。真空ポンプＶＰ１の作動により蒸発チャンバ１０１ａの内部が排気され、１０−１０Ｔｏｒｒ程度の超高真空雰囲気とされる。蒸発チャンバ１０１ａの雰囲気ガスとしては、Ｈｅ、ＡｒあるいはＮ２などの不活性ガスが使用される。図８の例では、マスフローコントローラ１０３を介して設けられたガス供給源１０４から、Ｈｅ、ＡｒあるいはＮ２などの不活性ガスが所定の流量で供給され、蒸発チャンバ１０１ａの内部が所定の圧力雰囲気とされる。
【００５８】
蒸発チャンバ１０１ａの内部には、水冷された銅製の坩堝１０６が設置されている。坩堝１０６の中に成膜材料１０７が収容されている。成膜材料１０７の近傍にアークトーチ、プラズマトーチ、抵抗加熱部、レーザ加熱部などの加熱部１０５が設置されている。加熱部１０５により成膜材料１０７が加熱されて蒸発し、成膜材料１０７から蒸発した原子からナノメートルオーダーの直径の微粒子が形成される。
【００５９】
一方、成膜チャンバ１０２には真空ポンプＶＰ３に接続した排気管１１１が設けられており、真空ポンプＶＰ３の作動により成膜チャンバ１０２の内部が排気され、１０−１０Ｔｏｒｒ程度の超高真空雰囲気とされる。成膜チャンバ１０２の内部には、水平方向に移動自在なステージが設けられている。このステージに電気抵抗加熱システムを有する基板ホルダー１１２が取り付けられている。基板ホルダー１１２に、成膜用の基板１１３が固定される。
【００６０】
蒸発チャンバ１０１ａに接続されている移送管１１０の他方の端部が成膜チャンバ１０２の内部に導かれており、移送管１１０の先端に本実施形態の超音速ノズル１が取り付けられている。上記の蒸発チャンバ１０１ａと成膜チャンバ１０２の間において、圧力差によりガスの流れが生じ、蒸発チャンバ１０１ａで生成された微粒子は雰囲気ガスとともに移送管１１０を通して成膜チャンバ１０２へと移送される。微粒子と雰囲気ガスを含む流体は、超音速ノズル１から超音速ガス流（超音速フリージェットの気流）として成膜チャンバ１０２中において基板１１３に向けて噴出する。雰囲気ガスに含まれる微粒子は、成膜対象である基板１１３上に堆積（物理蒸着）する。以上のようにして、基板１１３の上に微粒子からなる膜が形成される。
【００６１】
なお、ここでは図８に示すように蒸発チャンバ１０１ａは一つである実施形態について説明したが、成膜材料が複数必要である場合には、例えば図９に示すＳＦＪ−ＰＶＤ装置１００ｂのように坩堝１０８と真空ポンプＶＰ２に接続された排気管１０９とを有する蒸発チャンバ１０１ｂをさらに備え、複数の蒸発チャンバ１０１ａ、１０１ｂを備える構成であってもよく、その数に限定されない。
【００６２】
本実施形態によれば、流入口部２、流入口側空洞部３、スロート部４、流出口側空洞部５及び流出口部６を備え、流路１０の断面積が流路の各部で変化し、スロート部から流出口部にかけて断面積が矩形である超音速ノズル１であって、比熱比γであるガスが流されたときに、流路１０の各部における流体の速度がマッハ数Ｍの速度となるように、流入口部２、流入口側空洞部３、流出口側空洞部５及び流出口部６の各部の断面積Ａ、スロート部４の各部の断面積Ａ＊とが式（１）を満たす形状となっているため、流路１０の各部における流体の速度をマッハ数Ｍにすることができる。また、超音速ノズル１をＳＦＪ−ＰＶＤ装置に適用したときに、スロート部４、流出口側空洞部５及び流出口部６での流路１０を流体が流れる方向に直交する横断面の形状が矩形であるため、同じ断面積の円形の横断面の超音速ノズルよりも、より広い領域を成膜可能とするとともに成膜領域の表面粗さがより平坦に近い粗さを実現することが可能となる。
【００６３】
また、本実施形態によれば、流出口側空洞部５は、スロート部４に連続する初期膨張部７と流出口部６に連続する相殺部８とを有し、横断面の矩形の長辺に直交する縦断面での流路１０の流出口側空洞部５の内壁面５ｓの形状は、初期膨張部７で発生した膨張波が膨張波同士の衝突によって角度が変化しながら相殺部８の内壁面８ｓに衝突する際に発生する圧縮波を相殺するような形状であるため、流出口部６からの流れを一様な平行流にすることができる。特に、本実施形態では、流出口側空洞部５の内壁面５ｓの形状は、初期膨張部７で発生した膨張波が膨張波同士の衝突によって角度が変化しながら相殺部８の内壁面８ｓに衝突する際に発生する圧縮波を相殺するように、プラントルマイヤ関数に基づいて算出された形状である。プラントルマイヤ関数は、本来、流路１０を流体が流れる方向に直交する横断面が矩形であることを前提とする関数であって、当該矩形の長辺方向の次元を考慮しない（長さが無限大）モデルに基づくものであるから、円形の横断面の超音速ノズルよりも、矩形の横断面の超音速ノズル１の方がプラントルマイヤ関数により合致している。そのため、本実施形態の超音速ノズル１は、従来の円形の横断面の超音速ノズルよりも、精度が高い。
【００６４】
また、本実施形態によれば、スロート部４での横断面の矩形の短辺の長さに対する矩形の長辺の長さの比が、０．３以上１０以下であることにより、同じ断面積の円形の横断面の超音速ノズルよりも、確実に成膜領域を拡大し、確実に成膜領域の表面粗さを減少させることができる。
【００６５】
（実験例）
以下、本発明の実験例について説明する。図８に示したようなＳＦＪ−ＰＶＤ装置１００ａにおいて、同じ成膜の条件により、スロート部４、流出口側空洞部５及び流出口部６にかけての横断面の形状が矩形である超音速ノズル１と、横断面の形状が円形である超音速ノズルとを用いて、長さ５２ｍｍ×幅２８ｍｍ×厚さ１ｍｍの無酸素銅の基板１１３の上の７ｍｍ×７ｍｍのエリアに成膜した。横断面の形状が矩形である超音速ノズル１と、横断面の形状が円形である超音速ノズルとのいずれにおいても、流路１０に流体として流されたＨｅガスの比熱比γ＝１．６６７であり、流出口部６での流体のマッハ数Ｍｔ＝４．２であり、スロート部４の横断面の断面積Ａ＊＝４ｍｍ２であり、流出口部６の断面積Ａ＝２５．３４２ｍｍ２であった。
【００６６】
横断面の形状が矩形である超音速ノズル１のスロート部４の横断面の短辺の長さは２ｍｍであり、長辺の長さは２ｍｍであった。横断面の形状が矩形である超音速ノズル１の流出口部６の横断面の短辺の長さは２．０００ｍｍであり、長辺の長さは１２．６７１ｍｍであった。一方、横断面の形状が円形である超音速ノズルのスロート部の横断面の直径は、２．２５７ｍｍであり、流出口部の横断面の直径は５．６８０ｍｍであった。
【００６７】
図１０に示すように、基板１１３の長手方向をＸ軸方向とし、基板１１３の長手方向と垂直な方向をＹ軸方向とすると、超音速ノズルと基板１１３とが対向する位置について、Ｙ軸方向に＋７ｍｍ移動、Ｘ軸方向に＋０．０５ｍｍ移動、Ｙ軸方向に＋７ｍｍ移動及びＸ軸方向に＋０．０５ｍｍ移動が繰り返され、基板１１３の７ｍｍ×７ｍｍの領域が走査された。つまり、初期位置座標（ｙ，ｚ）＝（０，０）に対して、最終位置座標（ｙ，ｚ）＝（７，７）であった。横断面の形状が矩形である超音速ノズル１による成膜時には、超音速ノズル１の流出口部６の長辺の方向がＸ軸と平行になるように、超音速ノズル１が設置された。
【００６８】
成膜の結果、本発明の横断面の形状が矩形である超音速ノズル１により実質的に成膜されたエリアは、Ｘ軸方向２６．０ｍｍ×Ｙ軸方向９．０ｍｍであり、成膜された膜の表面粗さは、Ｘ軸方向でＲａ＝０．３９９μｍであり、Ｙ軸方向で０．４３３μｍであった。一方、横断面の形状が円形である超音速ノズルにより実質的に成膜されたエリアは、Ｘ軸方向８．０ｍｍ×Ｙ軸方向８．９ｍｍであり、成膜された膜の表面粗さは、Ｘ軸方向でＲａ＝１．０６μｍであり、Ｙ軸方向で０．８８１μｍであった。以上の成膜の結果は、本発明の横断面の形状が矩形である超音速ノズル１は、横断面の形状が円形である超音速ノズルによりも一度に広い面積に成膜が可能であり、横断面の形状が円形である超音速ノズルに対して成膜された膜の表面粗さを約半分にすることができることを示している。
【００６９】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されることなく様々な形態で実施される。
【符号の説明】
【００７０】
１…超音速ノズル、２…流入口部、３…流入口側空洞部、４…スロート部、５…流出口側空洞部、５ｓ…内壁面、６…流出口部、７…初期膨張部、７ｓ…内壁面、８…相殺部、８ｓ…内壁面、１０…流路、１００ａ，１００ｂ…ＳＦＪ−ＰＶＤ装置、１０１ａ，１０１ｂ…蒸発チャンバ、１０２…成膜チャンバ、１０３…マスフローコントローラ、１０４…ガス供給源、１０５…加熱部、１０６…坩堝、１０７…成膜材料、１０８…坩堝、１０９…排気管、１１０…移送管、１１１…排気管、１１２…基板ホルダー、１１３…基板、ｍ，ｎ…長さ、Ｗｅ…膨張波、Ｗｃ…圧縮波、Ｗｓ…衝撃波、ＰＬ…折れ線。
【図１】
2018141208.tif 000028
【図２】
2018141208.tif 000029
【図３】
2018141208.tif 000030
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2018141208.tif 000034
【図８】
2018141208.tif 000035
【図９】
2018141208.tif 000036
【図１０】
2018141208.tif 000037