(57)【要約】      （修正有）【課題】遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系において、制御対象が原点に極を有する場合でも制御対象の入力端に加わるステップ外乱を定常偏差ゼロにでき、且つパラメータの物理的意味が分かり設計し易い、遅れ補償器のフィルタの設計方法、及びそのフィルタを備えるフィードバック制御方法、及びその制御方法を備えたモータ制御装置の提供を目的とする。【解決手段】制御対象のモデル３４及びフィルタ１から構成される遅れ補償器２とフィードバック制御器３６から成るフィードバック制御系におけるフィルタの設計方法であって、フィルタ１は、制御対象３２に対するフィードバック制御器３６と、制御対象のモデル３４と、制御対象に対するフィードバック制御器３６と制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、閉ループ系の一巡伝達関数と、を用いて和差積商の形で構成した関数とする。【選択図】図１
2018156557.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系におけるフィルタの設計方法であって、
前記制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御系内に内包されるノミナルな遅れモデルとから成り、
前記遅れ補償器は、前記フィードバック制御器が出力する操作量と制御対象の出力信号とを入力信号とし、前記制御対象の出力信号と前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記制御対象のモデルの出力信号とを加減算器で減じて得た誤差信号に対して前記フィルタを作用させた結果の信号と、前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力信号とを加減算器で加え合わせて得た信号を出力信号とするものであって、
前記フィードバック制御器は、前記遅れ補償器の前記出力信号と目標値信号との偏差を加減算器で算出し、前記偏差を基に前記制御対象に対して補償を行うものであって、
前記フィルタは、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数とすることを特徴とするフィルタの設計方法。
【請求項２】
請求項１に記載のフィルタの設計方法であって、
前記フィルタは、前記制御対象に対するフィードバック制御器と同構造の別のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記別のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数することを特徴とするフィルタの設計方法。
【請求項３】
請求項１に記載のフィルタの設計方法であって、
前記フィルタは、前記制御対象が原点に極を有する場合であっても該制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するものとすることを特徴とするフィルタの設計方法。
【請求項４】
請求項２に記載のフィルタの設計方法であって、
前記フィルタは、前記制御対象が原点に極を有する場合であっても該制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するものとすることを特徴とするフィルタの設計方法。
【請求項５】
請求項１に記載のフィルタの設計方法であって、
前記フィルタは、前記ノミナルプラントモデルと、遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルの逆数と、前記遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルと前記制御対象に対するフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数と、前記ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数の逆数とを、各々掛け合わせたものとすることを特徴とするフィルタの設計方法。
【請求項６】
請求項５に記載のフィルタの設計方法であって、
前記フィルタは、前記制御対象が原点に極を有する場合であっても該制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するものとすることを特徴とするフィルタの設計方法。
【請求項７】
請求項６に記載のフィルタの設計方法であって、
前記フィルタは、前記ノミナルプラントモデルと、遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルの逆数と、前記遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルと前記制御対象に対するフィードバック制御器と同構造の別のフィードバック制御器とで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記ノミナルプラントモデルと前記別のフィードバック制御器とで構成される閉ループ系の伝達関数の逆数とを、各々掛け合わせたものであることを特徴とするフィルタの設計方法。
【請求項８】
制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系を用いたフィードバック制御方法であって、
前記制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御系内に内包されるノミナルな遅れモデルとから成り、
前記遅れ補償器は、前記フィードバック制御器が出力する操作量と制御対象の出力信号とを入力信号とし、前記制御対象の出力信号と前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記制御対象のモデルの出力信号とを加減算器で減じて得た誤差信号に対して前記フィルタを作用させた結果の信号と、前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力信号とを加減算器で加え合わせて得た信号を出力信号とするものであって、
前記フィルタは、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数で構成され、
前記フィードバック制御器は、前記遅れ補償器の前記出力信号と目標値信号との偏差を加減算器で算出し、前記偏差を基に前記制御対象に対して補償を行うことを特徴とするフィードバック制御方法。
【請求項９】
請求項８に記載のフィードバック制御方法であって、
前記フィルタは、前記制御対象に対するフィードバック制御器と同構造の別のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記別のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数で構成されることを特徴とするフィードバック制御方法。
【請求項１０】
請求項８に記載のフィードバック制御方法であって、
前記フィルタは、前記ノミナルプラントモデルと、遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルの逆数と、前記遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルと前記制御対象に対するフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数と、前記ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数の逆数とを、各々掛け合わせたものとすることを特徴とするフィードバック制御方法。
【請求項１１】
制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系を用いたモータ制御装置であって、
前記制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御系内に内包されるノミナルな遅れモデルとから成り、
前記遅れ補償器は、前記フィードバック制御器が出力する操作量と制御対象の出力信号とを入力信号とし、前記制御対象の出力信号と前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記制御対象のモデルの出力信号とを加減算器で減じて得た誤差信号に対して前記フィルタを作用させた結果の信号と、前記フィードバック制御器が出力する操作量に対する前記ノミナルプラントモデルの出力信号とを加減算器で加え合わせて得た信号を出力信号とするものであって、
前記フィルタは、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数で構成され、
前記フィードバック制御器は、前記遅れ補償器の前記出力信号と目標値信号との偏差を加減算器で算出し、前記偏差を基に前記制御対象に対して補償を行うことを特徴とするモータ制御装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載のモータ制御装置であって、
前記フィルタは、前記制御対象に対するフィードバック制御器と同構造の別のフィードバック制御器と、前記制御対象のモデルと、前記別のフィードバック制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数で構成されることを特徴とするモータ制御装置。
【請求項１３】
請求項１１に記載のモータ制御装置であって、
前記フィルタは、前記ノミナルプラントモデルと、遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルの逆数と、前記遅れを含む前記制御対象のノミナルモデルと前記制御対象に対するフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数と、前記ノミナルプラントモデルと前記フィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数の逆数とを、各々掛け合わせたものとすることを特徴とするモータ制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系におけるフィルタの設計方法、及びそれを用いたフィードバック制御方法、及びその制御方法を備えたモータ制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ＦＡ分野では生産性向上のためにモータの益々の高速・高精度化制御が求められている。
【０００３】
モータをフィードバック制御する際、外乱を抑制し制御量を目標値に高速・高精度に追従させるには制御ゲインを高めればよい。しかしながらフィードバックループ内に遅れ要素、例えばローパスフィルタやディジタル制御装置の演算遅れ、が存在する場合、これが原因でフィードバック制御系の制御ゲインの設定上限は制約を受け、高速・高精度な目標値追従の妨げになることが一般に知られている。
【０００４】
一般的なモータのサーボ制御では、電流、速度、位置に関するカスケードフィードバック構造が採用され、図２に示すようにメジャーループ制御系２１はマイナーループ制御系２２をフィードバックループ内に内包する構造となる。なお、図２において、２３はメジャーループ制御系の制御対象、２４はメジャーループ制御系のフィードバック制御器である。例えば、カスケードフィードバック構造を基にモータを位置制御および速度制御する際には、メジャーループ制御系２１は位置制御系となり、マイナーループ制御系２２として速度制御系を内包する構造となり、少なからず１つは原点に極を有する制御対象を取り扱う。そのため、従来の代表的な遅れ補償法であるＳｍｉｔｈ法等では、制御対象の入力端に加わるステップ外乱の定常偏差が残るという問題があった。
【０００５】
そこで、制御対象が原点に極を有する場合においても、フィードバック制御系の閉ループ内に存在する遅れ要素を補償でき、制御対象の入力端に加わるステップ外乱を定常偏差無く抑制できる遅れ補償法として、非特許文献１および非特許文献２が提案されている。
【０００６】
非特許文献１では、図１に示すように、従来のＳｍｉｔｈ法にフィルタ１を加えた遅れ補償器２が提案され、Ｓｍｉｔｈ法（図１におけるフィルタ１＝１の場合の構成）が抱える、制御対象が原点に近い極を有する場合は外乱の影響が長時間残ってしまうという課題や、制御対象が原点に極を有する場合は制御対象の入力端に加わるステップ外乱の抑制において定常偏差を残してしまうという課題を解決できるフィルタ１の設計方法が示されている。
【０００７】
また非特許文献２では、図３に示すように、従来のＳｍｉｔｈ法にフィルタ４１を加えた非特許文献１に類似の制御ブロックが提案され、外乱抑制性能の改善、および制御対象が原点に極を有する場合であっても制御対象の入力端に加わるステップ外乱を定常偏差無く抑制できるフィルタ４１の設計方法が示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】渡部他、Ｓｍｉｔｈ法の外乱に対する制御特性の改善、計測自動制御学会論文集、第１９巻、第３号、ｐｐ．１８７−１９２、１９８３
【非特許文献２】Ｈ．Ｐ．Ｈｕａｎｇ et．al．，Ａ  Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｓｍｉｔｈ  Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ  ｗｉｔｈ  ａｎ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ  Ｉｎｖｅｒｓｅ  ｏｆ  Ｄｅａｄ  Ｔｉｍｅ，  ＡｉＣｈＥ  Ｊｏｕｒｎａｌ，Ｖｏｌ．３６，ｐｐ．１０２５−１０３１，１９９０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
非特許文献１では、フィルタ１は下記式（１）に示すように任意の一次遅れ伝達要素のノミナルプラントモデルの分母次数ｎ＋１個の線形和で構成する。
【００１０】
【数１】
2018156557.tif 000003
【００１１】
制御対象が原点に極を有し、Ｓｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても、フィルタ１を適切に構成することで定常偏差をゼロに出来る。このような要求を満たすフィルタとするために、式（１）に含まれるパラメータｂｋは所定の設計制約条件を満たすように一意に決定されるが、ｎ＋１個のパラメータａｋについては正の数として任意に設計できる自由度が与えられ、その設定指針や物理的意味が不明瞭で、制御系の仕様に対して適切なパラメータ設計が容易でないという課題があった。
【００１２】
また、非特許文献２では、下記式（２）に示すようにフィルタ４１を構成する。
【００１３】
【数２】
2018156557.tif 000004
【００１４】
但し、τｈは制御器もしくは制御対象が内包する遅れ要素の全てのノミナルな遅れ時間である。制御対象が原点に極を有し、Ｓｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても、フィルタ４１を適切に構成することで定常偏差をゼロに出来る。Ｂ（ｓ）はフィルタ４１に課される所定の設計制約条件を満たすような任意のローパスフィルタを選択できるが、フィルタの構造、及びフィルタパラメータの設計に関して自由度が高く、制御系の仕様に対して適切なフィルタ設計が容易でないという課題があった。
【００１５】
本発明はこのような課題を鑑みてなされたものであり、制御対象が原点に極を有しＳｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても定常偏差をゼロにでき、且つパラメータの物理的意味が分かり、設計し易い、図１に示す遅れ補償器のフィルタの設計方法を提供し、そのフィルタを用いた遅れ補償器を有するフィードバック制御方法、及びそのフィードバック制御方法を備えたモータ制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明は、上記背景技術及び課題に鑑み、その一例を挙げるならば、制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系におけるフィルタの設計方法であって、制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデルとフィードバック制御系内に内包されるノミナルな遅れモデルとから成り、遅れ補償器は、フィードバック制御器が出力する操作量と制御対象の出力信号とを入力信号とし、制御対象の出力信号とフィードバック制御器が出力する操作量に対する制御対象のモデルの出力信号とを加減算器で減じて得た誤差信号に対してフィルタを作用させた結果の信号と、フィードバック制御器が出力する操作量に対するノミナルプラントモデルの出力信号とを加減算器で加え合わせて得た信号を出力信号とするものであって、フィードバック制御器は、遅れ補償器の出力信号と目標値信号との偏差を加減算器で算出し、偏差を基に制御対象に対して補償を行うものであって、フィルタは、制御対象に対する任意のフィードバック制御器と、制御対象のモデルと、制御対象に対する任意のフィードバック制御器と制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、フィルタのパラメータの物理的意味が分かり易く、パラメータの設計指針が明確となり、フィルタ設計を容易化できる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】実施例１における遅れ補償器を含むフィードバック制御系の構成図である。
【図２】モータ制御のカスケードフィードバック制御系の構成図である。
【図３】非特許文献２の制御系の構成図である。
【図４】非特許文献２以外の制御系の構成図である。
【図５】非特許文献２以外の制御系の構成図である。
【図６】実施例２におけるＡＣサーボモータの速度制御系の構成図である。
【図７】実施例２における遅れ補償器を含む速度制御系の構成図である。
【図８】非特許文献２以外の遅れ補償器を含む速度制御系の構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明を適用した実施例について図面を参照しながら説明する。
【００２０】
なお各図において、共通な機能を有する構成要素には同一の番号を付与し、その説明を省略する。また、以降「フィードバック」は「ＦＢ」と略記する。また、以降、“制御対象のモデル”と記載するとき、“制御対象のモデル”は、制御対象のノミナルプラントモデルを指す場合もあれば、制御対象、制御器、センサ及び閉ループ系内に存在する遅れ要素の一部もしくは全体のノミナル遅れモデルを指す場合もあれば、制御対象のノミナルプラントモデルとノミナル遅れモデルの両方を含むノミナルなモデルを指す場合もある。
【実施例１】
【００２１】
図１は、本実施例における遅れ補償器を含むフィードバック制御系の構成図である。本実施例は、図１において、フィルタ１は後述する設計方法によりに設計され、そのフィルタを備えた遅れ補償器を有するフィードバック制御方法、及びそのフィードバック制御方法を備えたモータ制御方法およびモータ制御装置について説明する。
【００２２】
図１において、遅れを含む制御対象３２は、ＦＢ制御器３６と遅れ補償器２によりＦＢ制御がなされる。
【００２３】
遅れ補償器２は、その内部に制御対象のモデルを有し、本実施例において制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデル３４およびノミナルな遅れモデル３５から成る。なおローパスフィルタやマイナーループ制御系等、遅れを発生する要素が閉ループ系内に含まれる場合は、それらの遅れ要素のノミナルなモデルを、ノミナルな遅れモデル３５に含むものとしてもよい。
【００２４】
操作量に対する制御対象の出力信号ｙと制御対象のモデルの出力信号とから加減算器３９で誤差信号が算出され、その誤差信号に対してフィルタ１を作用させた結果の信号とノミナルプラントモデル３４の出力信号とを加減算器３１０で加え合わせることで、遅れ補償器の出力信号が算出される。遅れ補償器の出力信号は、制御対象が内包する遅れ要素を考慮した制御対象の出力信号の予測値信号であり、これと目標値信号ｒとの偏差を加減算器３７で算出し、その偏差を基にＦＢ制御器３６が制御対象に対して補償を行う。
【００２５】
モデル化誤差が無く外乱も介在しない理想的な状態を仮定すれば、加減算器３９で算出される誤差信号は零であり、ＦＢ制御器３６はノミナルな遅れモデル３５を閉ループ内に含まず、ノミナルプラントモデルＰｍに対してＦＢ制御を行っているものと見なせ、その結果ＦＢ制御器３６の制御ゲインを高めることが可能になることが容易に理解できる。
【００２６】
図１のＦＢ制御系のフィルタ１の設計方法として、フィルタ１は、制御対象に対する任意のＦＢ制御器と、制御対象のモデルと、前記制御対象に対する任意のＦＢ制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数と、を任意に用いて和差積商の形で構成した関数であって、かつフィルタ１は、制御対象が原点に極を有しＳｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても、定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するもの、とする。
【００２７】
以降制御対象に対する任意のＦＢ制御器はＣａと表記する。なおＦＢ制御器ＣａはＦＢ制御器３６と同一の構造のものであっても構わない。ＦＢ制御器ＣａとＦＢ制御器３６が同一構造である場合、各々の制御設計パラメータは独立に設定できるものとしてもよいし、従属するものとしてもよい。
【００２８】
以降、上記設計方法に従うフィルタ１の設計例を説明する。
【００２９】
上記フィルタ１の設計方法における“制御対象のモデル”とは、本実施例においては図１に従い、下記式（３）〜（５）に示すものを想定している。但し式（３）は図１の制御対象Ｐのノミナルプラントモデル、式（４）は制御対象の全体が内包する遅れ要素のノミナルな遅れモデル、式（５）は遅れを含む制御対象全体のノミナルモデルを示す。
【００３０】
【数３】
2018156557.tif 000005
【００３１】
【数４】
2018156557.tif 000006
【００３２】
【数５】
2018156557.tif 000007
【００３３】
また本実施例における、前述の“前記制御対象に対する任意のＦＢ制御器と前記制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数”とは、例えば以下に示す式（６）、式（７）等を想定する。
【００３４】
【数６】
2018156557.tif 000008
【００３５】
【数７】
2018156557.tif 000009
【００３６】
また本実施例における、前述の“前記閉ループ系の一巡伝達関数”とは、例えば以下に示す式（８）、式（９）等を想定する。
【００３７】
【数８】
2018156557.tif 000010
【００３８】
【数９】
2018156557.tif 000011
【００３９】
従って、前述のフィルタ１の設計方法によれば、例えばフィルタ１の集合は、式（３）〜（９）から、下記式（１０）のような関数Ｆがその部分集合を構成する。
【００４０】
【数１０】
2018156557.tif 000012
【００４１】
ＦＢ制御器ＣａとＦＢ制御器３６を同一構造とする場合は、ＦＢ制御器Ｃａは下記式（１１）のように置くことが可能である。
【００４２】
【数１１】
2018156557.tif 000013
【００４３】
本実施例において、前述のフィルタ１の設計方法によれば、フィルタ１は具体的には例えば下記式（１２）が挙げられる。すなわち、ノミナルプラントモデル（式（３））と、遅れを含む制御対象のノミナルモデル（式（５））の逆数と、遅れを含む制御対象のノミナルモデルと制御対象に対するフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数（式（６））と、ノミナルプラントモデルとフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数（式（７））の逆数とを、各々掛け合わせたものとする。
【００４４】
【数１２】
2018156557.tif 000014
【００４５】
この他にもフィルタ１は、例えば異なるＦＢ制御器２つを用いた表現として下記式（１３）が挙げられる。
【００４６】
【数１３】
2018156557.tif 000015
【００４７】
また、この他にもフィルタ１は、例えば異なるＦＢ制御器２つを用いた表現として式（１４）が挙げられる。
【００４８】
【数１４】
2018156557.tif 000016
【００４９】
次に、式（１２）〜（１４）に示すフィルタ１が、前述のフィルタ１の設計方法における、フィルタ集合の要素であるための条件“制御対象が原点に極を有する場合であっても定常偏差をゼロにできる”を満たすためのＦＢ制御器Ｃａに課される条件について説明する。
【００５０】
以下の式（１５）に示す、制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱に対する最終値定理を用いる。
【００５１】
【数１５】
2018156557.tif 000017
【００５２】
但し、ｙは制御対象出力、ｄは制御対象出力の入力端に印加される外乱であり、Ｈｄｙ（ｓ）は、ｄからｙへの伝達特性であり以下の式（１６）〜（１９）である。
【００５３】
【数１６】
2018156557.tif 000018
【００５４】
【数１７】
2018156557.tif 000019
【００５５】
【数１８】
2018156557.tif 000020
【００５６】
【数１９】
2018156557.tif 000021
【００５７】
Ｎ＝１とすると図１のＦＢ制御系は従来のＳｍｉｔｈ法に相当するが、制御対象がただひとつ原点に極を有し、下記式（２０）のように表現される場合、
【００５８】
【数２０】
2018156557.tif 000022
【００５９】
仮にモデル化誤差なく、下記式（２１）であり、
【００６０】
【数２１】
2018156557.tif 000023
【００６１】
ＦＢ制御器３６が積分器を有し、下記式（２２）を満たす場合であっても、
【００６２】
【数２２】
2018156557.tif 000024
【００６３】
制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱に対する定常偏差は、式（１５）の最終値定理によれば、下記式（２３）のように、
【００６４】
【数２３】
2018156557.tif 000025
【００６５】
右辺第２項が非零になることから、標準的なＳｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱を除去できないことがわかる。
【００６６】
上述のフィルタ１の設計方法に基づいてフィルタ１を設計するとき、制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱を除去するためには、ＦＢ制御器３６が式（２２）を満たす仮定のもと、式（１６）から、下記式（２４）、（２５）を共に満たすフィルタ１であればよい。
【００６７】
【数２４】
2018156557.tif 000026
【００６８】
【数２５】
2018156557.tif 000027
【００６９】
下記式（２６）から、
【００７０】
【数２６】
2018156557.tif 000028
【００７１】
式（２０）および式（２２）を仮定する下では、式（２５）の条件は次式（２７）と書ける。
【００７２】
【数２７】
2018156557.tif 000029
【００７３】
式（２３）右辺第２項と比較すると、式（２７）を満たすフィルタ１の寄与により、標準的なＳｍｉｔｈ法では除去できなかった制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱を定常偏差なく除去できることがわかる。
【００７４】
フィルタ１を式（１２）〜（１３）とした場合、フィルタ１の設計条件である式（２４）および式（２７）を満足するにはＦＢ制御器Ｃａは、下記式（２８）であればよく、
【００７５】
【数２８】
2018156557.tif 000030
【００７６】
例えばＰ制御器（比例要素）や一次遅れ系等がこれを満足する。またフィルタ１を式（１４）とした場合は、下記式（２９）であればよく、
【００７７】
【数２９】
2018156557.tif 000031
【００７８】
すなわちＦＢ制御器Ｃａは積分器を有していればよい。
【００７９】
上記のことから、式（２８）を満たすＦＢ制御器Ｃａを用いて構成した式（１２）〜（１３）に示すフィルタ１、および式（２９）を満たすＦＢ制御器Ｃａを用いて構成した式（１４）に示すフィルタ１は、上述のフィルタ１の設計方法に基づいて設計され、上述のフィルタ集合の要素足り得るといえる。
【００８０】
制御対象のモデル及びそのパラメータ全てが既知である前提では、本実施例により設計されるフィルタ１は、式（１０）、（１２）〜（１４）からもわかるように、ＦＢ制御器ＣａとＦＢ制御器３６に含まれる制御設計パラメータのみがフィルタの設計値なっている。ＦＢ制御系設計時、制御対象に対するＦＢ制御器ＣａとＦＢ制御器３６の制御設計パラメータは多くの場合、物理的意味が把握可能であったり、設計指針が明確なものである。特に、ＦＢ制御器Ｃａを式（１１）とする場合は、ＦＢ制御器Ｃａの制御設計パラメータの物理的意味や設計指針をＦＢ制御器３６と同じにでき、物理的意味や設計指針をより明確なものにできる。
【００８１】
上記のことから、本実施例によれば、フィルタ１のパラメータは物理的意味が分かり易く、パラメータの設計指針が明確であり、フィルタ設計を容易化できる。
【００８２】
以降、本実施例で設計された式（１２）〜（１４）のフィルタ１の差異に着目して議論を進める。
【００８３】
式（１２）のフィルタ１は、非特許文献２においてローパスフィルタＢ（ｓ）を次式（３０）とした場合と遅れ補償の特性が同じになる。
【００８４】
【数３０】
2018156557.tif 000032
【００８５】
他方、式（１３）、式（１４）のフィルタ１は、式（１２）とは異なるため、式（３０）を採用した非特許文献２とは異なる遅れ補償の特性になることが分かる。
【００８６】
式（１３）のフィルタ１を備えた図１のＦＢ制御系は、制御対象のモデルによる制御量ｙの予測誤差を式（２８）を満たすＦＢ制御器Ｃａでフィルタする構成の遅れ補償器５２を有する図４へと書き変えることができ、次式（３１）とすれば、
【００８７】
【数３１】
2018156557.tif 000033
【００８８】
図４と式（１３）のフィルタ１を備えた図１のＦＢ制御系は同等の制御性能を示すことになる。
【００８９】
式（１４）のフィルタ１を備えた図１のＦＢ制御系は、外乱オブザーバの構成を内包する構成の遅れ補償器６２を有する図５へと書き変えることが可能であり、このとき、次式（３２）とすれば、
【００９０】
【数３２】
2018156557.tif 000034
【００９１】
図５と式（１４）のフィルタ１を備えた図１のＦＢ制御系は同等の制御性能を示すことになる。
【００９２】
上記のことから、本実施例におけるフィルタ１の設計方法によれば、フィルタ１の設計パラメータを制御設計パラメータのみと制約したうえでフィルタ１の構成には自由度が認められ、フィルタの集合には非特許文献２と同等の外乱抑制性能を実現するフィルタを含み、非特許文献２以外の外乱抑制性能を示す式（１３）および式（１４）のようなフィルタ１も設計できるため、既存の遅れ補償法以外にも、制御対象の入力端に加わるステップ外乱を抑制できる方法（遅れ補償器の他のブロック構成）が図４、図５のように存在し得ることを明確化できる。
【００９３】
以上のように本実施例は、制御対象のモデル及びフィルタから構成される遅れ補償器とフィードバック制御器から成るフィードバック制御系におけるフィルタの設計方法であって、制御対象のモデルは、ノミナルプラントモデルとフィードバック制御系内に内包されるノミナルな遅れモデルとから成り、遅れ補償器は、フィードバック制御器が出力する操作量と制御対象の出力信号とを入力信号とし、制御対象の出力信号とフィードバック制御器が出力する操作量に対する制御対象のモデルの出力信号とを加減算器で減じて得た誤差信号に対してフィルタを作用させた結果の信号と、フィードバック制御器が出力する操作量に対するノミナルプラントモデルの出力信号とを加減算器で加え合わせて得た信号を出力信号とするものであって、フィードバック制御器は、遅れ補償器の出力信号と目標値信号との偏差を加減算器で算出し、偏差を基に制御対象に対して補償を行うものであって、フィルタは、制御対象に対する任意のフィードバック制御器と、制御対象のモデルと、前記制御対象に対する任意のフィードバック制御器と制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数とする。
【００９４】
また、フィルタは、制御対象に対するフィードバック制御器と同構造の別のフィードバック制御器と、制御対象のモデルと、前記別のフィードバック制御器と制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数する。
【００９５】
また、フィルタは、制御対象が原点に極を有する場合であっても制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するものとする。
【００９６】
これにより、フィルタ１は、制御対象に対するフィードバック制御器に含まれる制御設計パラメータのみがフィルタ１の設計パラメータであり、制御設計パラメータは多くの場合物理的意味が把握可能であったり設計指針が明確なものであるため、フィルタ１のパラメータの物理的意味が分かり易く、パラメータの設計指針が明確となり、フィルタ設計を容易化できる。また、フィルタ１の設計パラメータを制御設計パラメータのみと制約したうえでフィルタ１の構成には自由度が認められ、フィルタ１の集合には非特許文献２と同等の外乱抑制性能を実現するフィルタを含み、また非特許文献２以外の外乱抑制性能を示すフィルタ１も設計できるため、既存の遅れ補償法以外にも、制御対象の入力端に加わるステップ外乱を抑制できる方法（遅れ補償器の他のブロック構成）が存在し得ることを明確化できる。したがって、上述の優位性を有するフィルタの設計方法、およびその設計方法に基づき設計されたフィルタを備える図１に示す制御方法、及びその制御方法を備えた制御装置の提供が可能となる。
【実施例２】
【００９７】
図６は、本実施例におけるＡＣサーボモータの速度制御系の構成図である。本実施例では、図６に示すＡＣサーボモータのカスケードＦＢ制御系における速度制御系７１を想定し、図６において、速度制御器７２と、それ以外の構成からなる制御対象で構成され、速度制御器７２は図１に示す遅れ補償器を含むＦＢ制御器を備え、図１において、フィルタ１は後述する設計方法によりに設計される。また、そのフィルタを備えた遅れ補償器を有する速度制御系のフィードバック制御方法、及びそのフィードバック制御方法を備えたモータ制御方法およびモータ制御装置について説明する。
【００９８】
本実施例においては、制御対象のモデルＧsmは具体的に次式（３３）〜（３５）に示すものとする。
【００９９】
【数３３】
2018156557.tif 000035
【０１００】
【数３４】
2018156557.tif 000036
【０１０１】
【数３５】
2018156557.tif 000037
【０１０２】
式（３４）のＰｓｍは速度制御系におけるノミナルプラントモデル、式（３５）のＭｉは速度制御系におけるマイナーループ制御系である電流制御系を理想化したものであり、τｓｍは、電流制御系、及び速度制御系の閉ループに内包される全ての遅れの総和である。また、Ｊ、Ｋａ、Ｐｐは各々、イナーシャ、モータ定数、極対数であり、ωｉは電流制御系の応答周波数である。
【０１０３】
速度制御系の速度制御器７２はＰＩ制御器とし、次式（３６）〜（３８）とする。
【０１０４】
【数３６】
2018156557.tif 000038
【０１０５】
【数３７】
2018156557.tif 000039
【０１０６】
【数３８】
2018156557.tif 000040
【０１０７】
但し、Ｌ、ωｓは各々折れ点比、速度制御系の応答周波数である。一般に、電流制御系を近似的に１と見なすために、ωｉはωｓの数〜１０倍に設定される。
【０１０８】
速度制御系の高応答化のためにωｓを高めると、ωｉを同時に高めない限り、電流制御系が１に近似できなくなり、これを遅れ要素と見なす必要がある。この場合電流制御系は式（３５）に示すように１次遅れ要素であり、これを遅れ要素と見なす必要がある。
【０１０９】
本実施例では、電流制御系を遅れ要素と見なし、速度制御系の制御ブロック構成は図１に基づき図７とする。
【０１１０】
図７のＦＢ制御系において、本実施例ではフィルタ８１の設計方法として、フィルタ８１は、制御対象に対する任意のＦＢ制御器と、制御対象のモデルと、制御対象に対する任意のＦＢ制御器と制御対象のモデルで構成される閉ループ系の伝達関数と、前記閉ループ系の一巡伝達関数とを、任意に用いて和差積商の形で構成した関数であって、かつフィルタ８１は、制御対象が原点に極を有しＳｍｉｔｈ法では制御対象の入力端に加わるステップ外乱に対して定常偏差を残してしまう場合であっても、定常偏差をゼロにできるフィルタの集合に属するもの、とする。
【０１１１】
ここで、上述の“制御対象に対する任意のＦＢ制御器”はＣｓａと表記し、本実施例のフィルタ１の設計方法における“制御対象のモデル”は、例えば以下式（３９）〜（４１）を想定する。
【０１１２】
【数３９】
2018156557.tif 000041
【０１１３】
【数４０】
2018156557.tif 000042
【０１１４】
【数４１】
2018156557.tif 000043
【０１１５】
上述のフィルタの設計方法に従い、図７のフィルタ８１は、例えば式（１２）と同様に下記式（４２）のように設計する。すなわち、ノミナルプラントモデル（式（３９））と、遅れを含む制御対象のノミナルモデル（式（４１））の逆数と、遅れを含む制御対象のノミナルモデルと制御対象に対するフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数と、ノミナルプラントモデルとフィードバック制御器で構成される閉ループ系の伝達関数の逆数とを、各々掛け合わせたものとする。
【０１１６】
【数４２】
2018156557.tif 000044
【０１１７】
なお、式（４２）のフィルタ８１を備えた遅れ補償器８２は、非特許文献２においてローパスフィルタＢ（ｓ）を次式（４３）とし、かつ遅れ要素にＭｉを加味した場合と遅れ補償の特性が同じになる。
【０１１８】
【数４３】
2018156557.tif 000045
【０１１９】
本実施例では更に、ＦＢ制御器Ｃｓａに対して、下記式（４４）のように、
【０１２０】
【数４４】
2018156557.tif 000046
【０１２１】
ＦＢ制御器３６と同構造を持ちながら、その制御設計パラメータはＦＢ制御器８６とは独立に定められるものとする。このように設計されたフィルタ８１は、Ｃｓａに関して式（２８）を満たすことから、制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱を定常偏差なく除去できるものである。
【０１２２】
この結果、式（４２）に含まれるフィルタ８１の設計パラメータはωｓ２のみとなり、このパラメータの物理的意味は式（３６）で示した速度制御系の応答周波数であるため、本実施例において、フィルタ８１の設計パラメータの設定指針は明らかとなり、フィルタ設計を容易化できる。
【０１２３】
また上述のフィルタの設計方法に従い、フィルタ８１に関して、式（１３）と同様に設計してもよい。さらには上述のフィルタの設計方法に従い、フィルタ８１に関して、式（１４）と同様に次式（４５）のように設計してもよい。
【０１２４】
【数４５】
2018156557.tif 000047
【０１２５】
更にＦＢ制御器Ｃｓａに関して式（４４）を仮定すれば、Ｃｓａは式（２９）の条件を満たすことから、上述のフィルタの設計方法に従い式（４５）のように設計されたフィルタ８１は、制御対象の入力端に加わる単位ステップ外乱を定常偏差なく除去できるものである。
【０１２６】
この結果、式（４５）に含まれるフィルタ８１の設計パラメータはωｓ１、ωｓ２となり、このパラメータの物理的意味は式（３６）で示した速度制御系の応答周波数であるため、その設定指針は明らかとなり、フィルタ設計を容易化できる。
【０１２７】
さらには、式（４５）のフィルタ８１を備えた図７のＦＢ制御系は、外乱オブザーバの構成を内包する構成の遅れ補償器９２を有する図８へと書き変えることが可能であり、このとき、次式（４６）とすれば、
【０１２８】
【数４６】
2018156557.tif 000048
【０１２９】
図８と式（４５）のフィルタ８１を備えた図７のＦＢ制御系は同等の制御性能を示すことになる。
【０１３０】
上記のことから、本実施例におけるフィルタ８１の設計方法によれば、フィルタ８１の設計パラメータを制御設計パラメータのみと制約したうえでフィルタ８１の構成には自由度が認められ、既存の遅れ補償法以外にも、制御対象の入力端に加わるステップ外乱を抑制できる方法（遅れ補償器の他のブロック構成）が図８のように存在し得ることを明確化できる。
【符号の説明】
【０１３１】
１…フィルタ
２…遅れ補償器
２１…メジャーループ制御系
２２…マイナーループ制御系
２３…メジャーループ制御系の制御対象
２４…メジャーループ制御系のフィードバック制御器
２５、３７〜３９、３１０、６４、７１２…加減算器
３２…遅れを含む制御対象
３４…ノミナルプラントモデル
３５…ノミナルな遅れモデル
３６…フィードバック制御器
４１…非特許文献２のフィルタ
５１…非特許文献２以外の遅れ補償器のフィルタ
５２…非特許文献２以外の遅れ補償器
６１…非特許文献２以外の遅れ補償器のフィルタ
６２…非特許文献２以外の遅れ補償器
７１…モータの速度制御系
７７…ＡＣサーボモータ
７８…電流検出器
８１…速度制御系の遅れ補償器のフィルタ
８２…速度制御系の遅れ補償器
８３…速度制御系の制御対象
８５…速度制御系の遅れ要素
９１…非特許文献２以外の遅れ補償器のフィルタ
９２…非特許文献２以外の遅れ補償器
【図１】
2018156557.tif 000049
【図２】
2018156557.tif 000050
【図３】
2018156557.tif 000051
【図４】
2018156557.tif 000052
【図５】
2018156557.tif 000053
【図６】
2018156557.tif 000054
【図７】
2018156557.tif 000055
【図８】
2018156557.tif 000056