(57)【要約】【課題】  センサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析を行う。【解決手段】  Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサによって１以上の目標を観測するセンサネットワークの分析装置において、行列生成部と、行列演算部と、分析部とを備える。行列生成部は、Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉとセンサＳｊ（ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成する。行列演算部は、前記ラプラシアン行列Ｌの固有値を演算する。分析部は、前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）の数または第２最小固有値（小さい方から２番目の固有値）の値から、センサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析を行う。【選択図】図１
2018084493.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサからなり、１以上の目標を観測するセンサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析を行うセンサネットワーク分析装置であって、
前記Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成する行列生成部と、
前記ラプラシアン行列Ｌの固有値を演算する行列演算部と、
前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）の数または第２最小固有値（小さい方から２番目の固有値）の値から、前記センサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析を行う分析部と
を具備するセンサネットワーク分析装置。
【請求項２】
Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサからなり、１以上の目標を観測するセンサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析を行うセンサネットワーク分析装置であって、
前記Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成する行列生成部と、
前記ラプラシアン行列Ｌの固有値と固有ベクトルを演算する行列演算部と、
前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）に対応する固有ベクトルに基づいて、前記センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合を分析する分析部と
を具備するセンサネットワーク分析装置。
【請求項３】
Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサからなり、１以上の目標を観測するセンサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析を行うセンサネットワーク分析装置であって、
前記Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成する行列生成部と、
前記ラプラシアン行列Ｌの固有値と固有ベクトルを演算する行列演算部と、
前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）の数または第２最小固有値（小さい方から２番目の固有値）の値から、前記センサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析を行うと共に、前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値に対応する固有ベクトルに基づいて、前記センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合を分析する分析部と
を具備するセンサネットワーク分析装置。
【請求項４】
Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサからなり、１以上の目標を観測するセンサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析を行うセンサネットワーク分析方法であって、
前記Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成し、
前記ラプラシアン行列Ｌの固有値を演算し、
前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）の数または第２最小固有値（小さい方から２番目の固有値）の値から、前記センサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析を行うセンサネットワーク分析方法。
【請求項５】
Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサからなり、１以上の目標を観測するセンサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析を行うセンサネットワーク分析方法であって、
前記Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成し、
前記ラプラシアン行列Ｌの固有値と固有ベクトルを演算し、
前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）に対応する固有ベクトルに基づいて、前記センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合を分析するセンサネットワーク分析方法。
【請求項６】
Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサからなり、１以上の目標を観測するセンサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析を行うセンサネットワーク分析方法であって、
前記Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成し、
前記ラプラシアン行列Ｌの固有値と固有ベクトルを演算し、
前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）の数または第２最小固有値（小さい方から２番目の固有値）の値から、前記センサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析を行うと共に、前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値に対応する固有ベクトルに基づいて、前記センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合を分析するセンサネットワーク分析方法。
【請求項７】
Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサからなり、１以上の目標を観測するセンサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析をコンピュータに実行させるセンサネットワーク分析プログラムであって、
前記Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成する行列生成ステップと、
前記ラプラシアン行列Ｌの固有値を演算する行列演算ステップと、
前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）の数または第２最小固有値（小さい方から２番目の固有値）の値から、前記センサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析を行う分析ステップと
を具備するセンサネットワーク分析プログラム。
【請求項８】
Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサからなり、１以上の目標を観測するセンサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析をコンピュータに実行させるセンサネットワーク分析プログラムであって、
前記Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成する行列生成ステップと、
前記ラプラシアン行列Ｌの固有値と固有ベクトルを演算する行列演算ステップと、
前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）に対応する固有ベクトルに基づいて、前記センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合を分析する分析ステップと
を具備するセンサネットワーク分析プログラム。
【請求項９】
Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサからなり、１以上の目標を観測するセンサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析をコンピュータに実行させるセンサネットワーク分析プログラムであって、
前記Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成する行列生成ステップと、
前記ラプラシアン行列Ｌの固有値と固有ベクトルを演算する行列演算ステップと、
前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）の数または第２最小固有値（小さい方から２番目の固有値）の値から、前記センサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析を行うと共に、前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値に対応する固有ベクトルに基づいて、前記センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合を分析する分析ステップと
を具備するセンサネットワーク分析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本実施形態は、目標を観測する複数のセンサがネットワークに接続されたセンサネットワークにおいて、複数のセンサそれぞれの目標の観測状況に基づいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析を行うセンサネットワーク分析装置、センサネットワーク分析方法及びセンサネットワーク分析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
それぞれ目標を観測する複数のセンサがネットワークに接続されたセンサネットワークでは、各センサで得られた観測データを融合するために、観測している目標の相関処理や統合処理を行う。ところが、センサにはバイアス誤差があり、このバイアス誤差が観測している目標の相関処理や統合処理の精度に影響を与える。
【０００３】
この影響を軽減するため、従来から、センサのバイアス誤差を推定する方法が提案されている。例えば、非特許文献１には、センサからの観測データを一箇所に集めて、カルマンフィルタによりデータの融合とバイアス誤差の推定を同時に実施する方法が示されている。また、特許文献１には、センサからの観測データと航跡データを一箇所に集めて、カルマンフィルタおよび最小２乗フィルタによりデータの融合とバイアス誤差の推定を同時に実施するセンサバイアス推定装置が示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１１−６４４８４号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】B.A. van Doorn, et al.，“Systematic Error Estimation in Multisensor Fusion Systems”，SPIE，1993
【非特許文献２】鏡慎吾，石川正俊，“センサフュージョン−センサネットワークの情報処理構造−”，電子情報通信学会論文誌 A，2005
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
以上のように、非特許文献１に示されている方法によれば、目標を観測する複数のセンサからの観測データを一箇所に集めてデータ融合を行う集中化された（centralized）センサネットワーク（非特許文献２参照）において、センサのバイアス誤差を推定することはできる。しかし、この方法では、センサ間のバイアス誤差に関する分析（例えば、センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差を補正できる可能性が高いか否か、あるいは、対象とするセンサ間のバイアス誤差を補正できる可能性が高いか否か（すなわち、対象とするセンサが共に、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ同じ集合に属しているか否か））を行うことができない。このため、センサのバイアス誤差を推定し、推定したバイアス誤差により補正を行ったとしても、センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差が補正されて、観測している目標の相関処理や統合処理の精度に影響を与えない状況なのか、全てのセンサ間のバイアス誤差が補正されておらず、観測している目標の相関処理や統合処理の精度に影響を与える状況なのかを判断することができないという課題がある。
【０００７】
本実施形態は上記課題に鑑みなされたもので、センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合の分析の少なくともいずれか一方を行うことができるセンサネットワーク分析装置、センサネットワーク分析方法及びセンサネットワーク分析プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
実施形態によれば、Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサからなり、１以上の目標を観測するセンサネットワークにおいて、センサ間のバイアス誤差に関する分析を行うセンサネットワーク分析装置であり、行列生成部と、行列演算部と、分析部とを備える。上記行列生成部は、前記Ｎ個のセンサのうち、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測しているか否かを要素ａｉｊとする行列Ａと、行列Ａのｊが変化する方向の要素の和である対角要素ｄｉからなる対角行列Ｄとに基づいて、Ｌ＝Ｄ−Ａによりラプラシアン行列Ｌを生成する。上記行列演算部は、前記ラプラシアン行列Ｌの固有値を演算する。上記分析部は、前記ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値（値が０である固有値）の数または第２最小固有値（小さい方から２番目の固有値）の値から、前記センサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析を行う。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本実施形態に係るセンサネットワーク分析装置の構成を示すブロック図。
【図２】第１の実施例に係るセンサネットワーク分析装置の構成を示すブロック図。
【図３】第１の実施例に係るセンサネットワーク分析装置において、処理の流れの具体例を示すフローチャート。
【図４】第２の実施例に係るセンサネットワーク分析装置の構成を示すブロック図。
【図５】第２の実施例に係るセンサネットワーク分析装置において、処理の流れの具体例を示すフローチャート。
【図６】第３の実施例に係るセンサネットワーク分析装置の構成を示すブロック図。
【図７】第３の実施例に係るセンサネットワーク分析装置において、処理の流れの具体例を示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明に係る実施の形態について、図面を参照して説明する。ここでは、Ｎ（Ｎ≧２）個のセンサＳ１，．．．，ＳＮから構成されるセンサネットワークにおいて、センサＳ１，．．．，ＳＮを対象とし、Ｋ（Ｋ≧１）個の目標Ｔ１，．．．，ＴＫを観測している状況に想定して説明する。
【００１１】
なお、センサＳ１，．．．，ＳＮの中に故障等の理由により対象としないセンサが存在する場合、この（または、これらの）センサを除く他のセンサを分析の対象とすることができる。
【００１２】
図１は、本実施形態に係るセンサネットワーク分析装置の構成を示すブロック図である。このセンサネットワーク分析装置は、行列生成部１１、行列演算部１２、分析部１３を備える。
【００１３】
行列生成部１１は、目標毎に、どのセンサがその目標を観測しているかを表す行列を生成する。目標Ｔｋ（ｋ∈｛１，．．．，Ｋ｝）に対し、どのセンサがその目標を観測しているかを表す行列をＡｋ（ｋ∈｛１，．．．，Ｋ｝）とすると、行列Ａｋは、以下の（１）式で表される。
【数１】
2018084493.tif 000003
【００１４】
ここで、ａｉｊｋは、行列Ａｋのｉ行目、ｊ列目の要素を表し、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が共に目標Ｔｋを観測している場合は１、観測していない場合は０とする。
【００１５】
続いて、上記行列生成部１１は、行列Ａｋに基づいて、以下の（２）式に示す行列Ａを生成する。
【数２】
2018084493.tif 000004
【００１６】
ここで、ａｉｊは、行列Ａのｉ行目、ｊ列目の要素を表し、以下の（３）式により算出する。
【数３】
2018084493.tif 000005
【００１７】
さらに、上記行列生成部１１は、以下の（３）式によりラプラシアン行列Ｌを生成する。
【数４】
2018084493.tif 000006
【００１８】
ここで、行列Ｄは、対角要素ｄｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）以外が０である対角行列であり、行列Ａの各行の要素の和である対角要素ｄｉは、以下の（５）式により算出する。
【数５】
2018084493.tif 000007
【００１９】
次に、上記行列演算部１２は、ラプラシアン行列Ｌの固有値、固有ベクトルを算出する。
【００２０】
また、上記分析部１３は、ラプラシアン行列Ｌの固有値、固有ベクトルからセンサネットワークの分析を行う。
【００２１】
ここで、ラプラシアン行列Ｌの固有値のうち、ゼロ固有値（値が０である固有値）の個数は、ラプラシアン行列Ｌに対応するセンサネットワークにおける独立集合の個数を表現する。
【００２２】
例えば、ゼロ固有値の個数が１の場合、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合は１つであることを表している。このため、センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差を補正できる可能性が高いことが分かる。これに対して、ゼロ固有値の個数が２以上の場合、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合は２つ以上であることを表している。このため、センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差を補正できる可能性が低いことが分かる。
【００２３】
なお、上記の例では、ゼロ固有値の個数による分析方法について説明したが、第２最小固有値（小さい方から２番目の固有値）が０であるか否かによっても、同様の分析を行うことができる。
【００２４】
また、ゼロ固有値に対応する固有ベクトルに基づいて、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合を特定することもできる。
【００２５】
次に、具体的な実施例として、４個のセンサＳ１，．．．，Ｓ４から構成されるセンサネットワークにおいて、３個の目標Ｔ１，．．．，Ｔ３を観測している状況に想定し、具体的な処理内容について説明する。
【００２６】
（第１の実施例）
図２は、第１の実施例に係るセンサネットワーク分析装置の構成を示すブロック図である。第１の実施例に係るセンサネットワーク分析装置は、行列生成部１１、簡易行列演算部１２ａ、簡易分析部１３ａを備える。
【００２７】
図３は、第１の実施例に係るセンサネットワーク分析装置の処理の流れの具体例を示すフローチャートである。同図に沿って、上記センサネットワーク分析装置の処理の流れを説明する。
【００２８】
（ケース１）
ケース１では、第１のセンサＳ１と第３のセンサＳ３が第１の目標Ｔ１を観測し、第２のセンサＳ２と第４のセンサＳ４が第２の目標Ｔ２を観測し、第２のセンサＳ２と第３のセンサＳ３が第３の目標Ｔ３を観測している状況について述べる。
【００２９】
まず、上記行列生成部１１において、行列Ａｋ（ｋ∈｛１，２，３｝）を生成する（ステップＳ１０１）。第１の目標Ｔ１に対する行列Ａ１は、第１のセンサＳ１と第３のセンサＳ３が第１の目標Ｔ１を観測していることから、行列Ａ１の要素ａ１３１とａ３１１が１となり、その他の要素が０となって、以下の（６）式で表される。
【数６】
2018084493.tif 000008
【００３０】
また、第２の目標Ｔ２に対する行列Ａ２は、第２のセンサＳ２と第４のセンサＳ４が第２の目標Ｔ２を観測していることから、要素ａ２４２とａ４２２が１となり、その他の要素が０となって、以下の（７）式で表される。
【数７】
2018084493.tif 000009
【００３１】
同様に、第３の目標Ｔ３に対する行列Ａ３は、第２のセンサＳ２と第３のセンサＳ３が第３の目標Ｔ３を観測していることから、以下の（８）式で表される。
【数８】
2018084493.tif 000010
【００３２】
次に、上記行列生成部１１において、行列Ａｋと（３）式に基づいて、（９）式で表される行列Ａを生成する（ステップＳ１０２）。
【数９】
2018084493.tif 000011
【００３３】
また、上記行列生成部１１において、行列Ａと（４）〜（５）式に基づいて、（１０）式で表されるラプラシアン行列Ｌを生成する（ステップＳ１０３）。
【数１０】
2018084493.tif 000012
【００３４】
次に、上記簡易行列演算部１２ａにおいて、ラプラシアン行列Ｌの固有値を算出する（ステップＳ１０４）。
【００３５】
次に、上記簡易分析部１３ａにおいて、ラプラシアン行列Ｌの固有値からセンサネットワークの分析を行う（ステップＳ１０５）。
【００３６】
ラプラシアン行列Ｌの固有値を小さい順にならべると｛０，約０．５，２，約３．４｝となり、ゼロ固有値の個数が１つであるため、又は第２最小固有値が０ではないため、「センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差を補正できる可能性が高い」と分析できる。
【００３７】
（ケース２）
次に、ケース２として、第１のセンサＳ１と第３のセンサＳ３が第１の目標Ｔ１を観測し、第２のセンサＳ２と第４のセンサＳ４が第２の目標Ｔ２を観測し、第２のセンサＳ２と第４のセンサＳ４が第３の目標Ｔ３を観測している状況について述べる。
【００３８】
まず、上記行列生成部１１において、行列Ａｋ（ｋ∈｛１，２，３｝）を生成する（ステップＳ１０１）。
【００３９】
第１の目標Ｔ１に対する行列Ａ１は、第１のセンサＳ１と第３のセンサＳ３が第１の目標Ｔ１を観測していることから、ケース１と同様に、以下の（１１）式で表される。
【数１１】
2018084493.tif 000013
【００４０】
また、第２の目標Ｔ２に対する行列Ａ２は、第２のセンサＳ２と第４のセンサＳ４が第２の目標Ｔ２を観測していることから、ケース１と同様に、以下の（１２）式で表される。
【数１２】
2018084493.tif 000014
【００４１】
第３の目標Ｔ３に対する行列Ａ３は、第２のセンサＳ２と第４のセンサＳ４が第３の目標Ｔ３を観測していることから、以下の（１３）式で表される。
【数１３】
2018084493.tif 000015
【００４２】
次に、上記行列生成部１１において、行列Ａｋと（３）式に基づいて、（１４）式で表される行列Ａを生成する（ステップＳ１０２）。
【数１４】
2018084493.tif 000016
【００４３】
次に、上記行列生成部１１において、行列Ａと（４）〜（５）式に基づいて、（１５）式で表されるラプラシアン行列Ｌを生成する（ステップＳ１０３）。
【数１５】
2018084493.tif 000017
【００４４】
次に、上記簡易行列演算部１２ａにおいて、ラプラシアン行列Ｌの固有値を算出する（ステップＳ１０４）。
【００４５】
次に、上記簡易分析部１３ａにおいて、ラプラシアン行列Ｌの固有値からセンサネットワークの分析を行う（ステップＳ１０５）。
【００４６】
ラプラシアン行列Ｌの固有値を小さい順にならべると｛０，０，２，２｝となり、ゼロ固有値の個数が１つでないため、又は第２最小固有値が０となるため、「センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差を補正できる可能性が低い」と分析することができる。
【００４７】
以上のように、第１の実施例に係るセンサネットワーク分析装置は、センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析を行うことができる。
【００４８】
なお、上記の実施例では、固有値を用いる例を示したが、固有値の代わりに特異値を用いるように構成することができる。また、行列の階数（ランク）を用いてゼロ固有値の個数を算出するように構成することができる。
【００４９】
（第２の実施例）
図４は、第２の実施例に係るセンサネットワーク分析装置の構成を示すブロック図である。第２の実施例に係るセンサネットワーク分析装置は、行列生成部１１、行列演算部１２、グループ分析部１３ｂを備える。
【００５０】
図５は、第２の実施例に係るセンサネットワーク分析装置の処理の流れの具体例を示すフローチャートである。同図に沿って、上記センサネットワーク分析装置の処理の流れを説明する。
【００５１】
（ケース１）
ケース１において、上記行列生成部１１の処理ステップＳ２０１〜Ｓ２０３については、第１の実施例の処理ステップＳ１０１〜Ｓ１０３と同じであるので、ここではその説明を省略する。
【００５２】
上記行列生成部１１の処理ステップＳ２０１〜Ｓ２０３の処理後、上記行列演算部１２において、ラプラシアン行列Ｌの固有値と固有ベクトルを算出する（ステップＳ２０４）。
【００５３】
次に、上記グループ分析部１３ｂにおいて、ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値に対応する固有ベクトルからセンサネットワークの分析を行う（ステップＳ２０５）。
【００５４】
ケース１では、ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値に対応するスケーリングされた左固有ベクトルは、［１，１，１，１］であるので、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合（センサのグループ）は｛Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４｝であると分析できる。
【００５５】
すなわち、第１のセンサＳ１から第４のセンサＳ４の「全てのセンサ間において、バイアス誤差を補正できる可能性が高い」と分析することができる。
【００５６】
（ケース２）
ケース２において、上記行列生成部１１の処理ステップＳ２０１〜Ｓ２０３は、第１の実施例の処理ステップＳ１０１〜Ｓ１０３と同じであるので、ここではその説明を省略する。
【００５７】
ケース２では、上記行列生成部１１の処理ステップＳ２０１〜Ｓ２０３の処理後、ケース１と同様に、上記行列演算部１２において、ラプラシアン行列Ｌの固有値と固有ベクトルを算出し（ステップＳ２０４）、上記グループ分析部１３ｂにおいて、ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値に対応する固有ベクトルからセンサネットワークの分析を行う（ステップＳ２０５）。
【００５８】
ここで、ケース２では、ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値に対応するスケーリングされた左固有ベクトルは、［１，０，１，０］と［０，１，０，１］である。この場合、ラプラシアン行列Ｌのゼロ固有値に対応する固有ベクトル［１，０，１，０］は、１番目と３番目の要素が１となっていることから、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合（センサのグループ）の一方は｛Ｓ１，Ｓ３｝であると分析することができる。同様に、ゼロ固有値に対応する固有ベクトル［０，１，０，１］は、２番目と４番目の要素が１となっていることから、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合（センサのグループ）の他方は｛Ｓ２，Ｓ４｝であると分析することができる。
【００５９】
すなわち、「第１のセンサＳ１と第３のセンサＳ３との間のバイアス誤差を補正できる可能性が高く、また、第２のセンサＳ２と第４のセンサＳ４との間のバイアス誤差を補正できる可能性が高い」と分析することができる。逆に、「第１のセンサＳ１については、第２のセンサＳ２（または第４のセンサＳ４）との間のバイアス誤差を補正できる可能性が低い」と分析することができる。
【００６０】
以上のように、第２の実施例に係るセンサネットワーク分析装置は、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合の分析を行うことができる。
【００６１】
（第３の実施例）
上記の実施例では、目標毎の行列Ａｋ（ｋ∈｛１，．．．，Ｋ｝）に基づいて行列Ａを生成する例を示したが、全ての目標に対する行列Ａを直接生成するように構成することができる。ここで、行列Ａの要素ａｉｊは、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測している場合は１、観測していない場合は０とする。また、要素ａｉｊからラプラシアン行列Ｌを直接生成するように構成することができる。
【００６２】
図６は、第３の実施例に係るセンサネットワーク分析装置の構成を示すブロックである。図６に示すセンサネットワーク分析装置は、行列生成部１１、行列演算部１２、分析部１３、簡易分析部１３ａ、グループ分析部１３ｂを備える。
【００６３】
なお、分析部１３に、簡易分析部１３ａとグループ分析部１３ｂの両方の機能を持たせ、ゼロ固有値の個数または第２最小固有値が０であるか否かにより、センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差が補正可能であるか否かの分析を行うと共に、ゼロ固有値に対応する固有ベクトルに基づいて、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合（センサのグループ）を分析するようにしてもよい。
【００６４】
また、センサネットワーク分析装置は、分析部１３、簡易分析部１３ａ、グループ分析部１３ｂを複数備えるように構成することもできる。
【００６５】
図７は、図６に示すセンサネットワーク分析装置において、処理の流れの具体例を示すフローチャートで、図７（ａ）は行列生成部１１及び行列演算部１２の処理を示し、図７（ｂ）は分析部１３、簡易分析部１３ａ、グループ分析部１３ｂの処理を総括して示している。
【００６６】
図７（ａ）において、行列生成部１１は、センサＳｉ（ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝）とセンサＳｊ（ｊ∈｛１，．．．，Ｎ｝，ｊ≠ｉ）が、いずれかの目標を共に観測している場合は１、観測していない場合は０とする要素ａｉｊを用いて、全ての目標に対する行列Ａを直接生成する（ステップＳ３０１）。処理ステップＳ３０２〜Ｓ３０３は図５に示した第２の実施例の行列生成部１１及び行列演算部１２による処理ステップＳ２０３〜Ｓ２０４と同様の処理である。行列演算部１２によって演算された行列Ｌの演算結果はネットワークに接続された分析部１３に出力される（ステップＳ３０４）。
【００６７】
この行列Ｌの演算結果を受けた分析部１３では、図７（ｂ）に示すように、行列Ｌの演算結果である固有値と固有ベクトルを入力して（ステップＳ４０１）、ゼロ固有値の個数または第２最小固有値が０であるか否かにより、センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差が補正可能であるか否かの分析を行うと共に、ゼロ固有値に対応する固有ベクトルに基づいて、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合（センサのグループ）を分析する（ステップＳ４０２）。
【００６８】
以上のように、第３の実施例に係るセンサネットワーク分析装置は、センサネットワーク上の対象とする全てのセンサ間のバイアス誤差を補正できる可能性に関する分析と、センサネットワーク上の独立なバイアス誤差を持つ集合の分析の両方を行うことができる。
【００６９】
なお、分析部（分析部１３、簡易分析部１３ａ、グループ分析部１３ｂのいずれか）の合計が２以上となる場合、それぞれの分析部に行列演算部１２（または、簡易行列演算部１２ａ）を備えるように構成することもできる。
【００７０】
また、上記第１乃至第３の実施例に係るセンサネットワーク分析装置は、行列生成部１１、行列演算部１２、簡易行列演算部１２ａ、分析部１３、簡易分析部１３ａ、グループ分析部１３ｂそれぞれの処理機能をコンピュータに実行させるプログラムとして構成することができる。
【００７１】
上記第１乃至第３の実施例を含む実施形態は、いずれもレーダ装置、ソナー装置等のセンサからの目標情報に基づいて、目標を観測する複数センサからなるセンサネットワークの分析装置に適用可能である。
【００７２】
その他、本実施形態は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【符号の説明】
【００７３】
１１…行列生成部、
１２…行列演算部、
１２ａ…簡易行列演算部、
１３…分析部、
１３ａ…簡易分析部、
１３ｂ…グループ分析部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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