(57)【要約】【課題】実際の加工に即した適正な安定限界線図を作成することができる安定限界線図作成装置等を提供する。【解決手段】工具によりワークを加工した際に生じる振動系の振動を検出する振動検出部２と、振動検出部２によって検出された振動を解析し、工具に再生びびりが生じたときの再生びびり周波数と主軸回転速度とを関連付けてデータ記憶部４に格納するびびり検出部３と、工具、工具ホルダ、ワーク固定治具及び工作機械の組み合わせに基づいて任意に設定した振動系の減衰比、並びにデータ記憶部４に格納された再生びびり周波数及び主軸回転速度に基づいて振動系の固有振動数を算出する算出部５と、算出された固有振動数、設定した減衰比、並びにデータ記憶部４に格納された再生びびり周波数及び主軸回転速度に基づいて、安定限界線図を作成する線図作成部６と、線図作成部６により作成された安定限界線図を表示する表示部７とを備える。【選択図】図２
2018126837.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも使用する工具、該工具を保持する工具ホルダ、ワーク固定用治具及び工作機械の組み合わせによってその値が異なる振動系の固有振動数と減衰比に応じて変化する再生びびりの安定領域と不安定領域との境界を示す、主軸回転速度と前記工具の限界切り込み深さとの相関線図である安定限界線図を作成する安定限界線図作成装置であって、
前記再生びびりの周波数と前記主軸回転速度との関係を記憶するデータ記憶部と、
前記工具が装着される付近に配置され、該工具を用いてワークを加工した際に生じる前記振動系の振動の大きさ及び周波数を検出する振動検出部と、
前記振動検出部によって検出された振動の大きさを基に、前記工具に再生びびりが生じたかどうかを判別し、前記工具に再生びびりが生じたと判断された場合には、該再生びびりの周波数を測定再生びびり周波数として、該再生びびりが生じたときの前記主軸回転速度と関連付けて前記データ記憶部に格納するびびり検出部と、
前記工具、前記工具ホルダ、前記ワーク固定治具及び前記工作機械の組み合わせに基づいて任意に設定した前記振動系の減衰比、並びに前記データ記憶部に格納された前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて前記振動系の固有振動数を算出する算出部と、
前記算出部により算出された固有振動数、前記設定した減衰比、並びに前記データ記憶部に格納された前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて、前記安定限界線図を作成する線図作成部と、
当該線図作成部により作成された前記安定限界線図を表示する表示部とを備えることを特徴とする安定限界線図作成装置。
【請求項２】
少なくとも使用する工具、該工具を保持する工具ホルダ、ワーク固定用治具及び工作機械の組み合わせによってその値が異なる振動系の固有振動数と減衰比に応じて変化する再生びびりの安定領域と不安定領域との境界を示す、主軸回転速度と前記工具の限界切り込み深さとの相関線図である安定限界線図を作成する安定限界線図作成装置であって、
前記再生びびりの周波数と前記主軸回転速度との関係を記憶するデータ記憶部と、
前記工具が装着される付近に配置され、該工具を用いてワークを加工した際に生じる前記振動系の振動の大きさ及び周波数を検出する振動検出部と、
前記振動検出部によって検出された振動の大きさを基に、前記工具に再生びびりが生じたかどうかを判別し、前記工具に再生びびりが生じたと判断された場合には、該再生びびりの周波数を測定再生びびり周波数として、該再生びびりが生じたときの前記主軸回転速度と関連付けて前記データ記憶部に格納するびびり検出部と、
前記データ記憶部に格納されたデータを確認し、複数組の前記測定再生びびり周波数と前記主軸回転速度との関係データが格納されている場合には、該複数組の前記測定再生びびり周波数と前記主軸回転速度との関係データに基づいて、前記振動系の減衰比及び固有振動数を算出する算出部と、
前記算出部により算出された固有振動数、減衰比、並びに前記データ記憶部に格納された前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて前記安定限界線図を作成する線図作成部と、
前記線図作成部により作成された前記安定限界線図を表示する表示部と、
を備えることを特徴とする安定限界線図作成装置。
【請求項３】
前記算出部は、前記振動系の固有振動数及び減衰比をそれぞれ任意の複数の値に設定し、各設定値について、所定式で表わされる前記再生びびり周波数、主軸回転速度、固有振動数及び減衰比との関係を基に、前記データ記憶部に記憶された複数の主軸回転速度に対応した理論再生びびり周波数をそれぞれ算出し、各設定値ごとに、前記各主軸回転速度に対応する前記理論再生びびり周波数と前記測定再生びびり周波数との差をそれぞれ算出して積算し、積算された差が最小値を示す前記設定値を、前記振動系の減衰比及び固有振動数として同定するように構成されていることを特徴とする請求項２記載の安定限界線図作成装置。
【請求項４】
前記算出部は、前記振動系の固有振動数及び減衰比をそれぞれ任意の複数の値に設定し、各設定値について、所定式で表わされる前記再生びびり周波数、主軸回転速度、固有振動数及び減衰比との関係を基に、前記データ記憶部に記憶された複数の測定再生びびり周波数に対応した理論主軸回転速度をそれぞれ算出し、各設定値ごとに、前記各測定再生びびり周波数に対応する前記理論主軸回転速度と前記データ記憶部に格納された主軸回転速度との差をそれぞれ算出して積算し、積算された差が最小値を示す前記設定値を、前記振動系の減衰比及び固有振動数として同定するように構成されていることを特徴とする請求項２記載の安定限界線図作成装置。
【請求項５】
前記線図作成部は、作成した前記安定限界線図の各安定ポケットの頂点に対応した主軸回転速度をＳ(min−１)、算出された前記固有振動数をωｎ(Hz)、前記工具の刃数をＮとして下式によって整数ｋを算出するとともに、算出した整数ｋの値を対応する安定ポケット付近に配置した安定限界線図を作成するように構成されていることを特徴とする請求項１乃至４記載のいずれかの安定限界線図作成装置。
【数１】
2018126837.tif 000030
但し、［］はガウス記号である。
【請求項６】
少なくとも使用する工具、該工具を保持する工具ホルダ、ワーク固定用治具及び工作機械の組み合わせによってその値が異なる振動系の固有振動数と減衰比に応じて変化する再生びびりの安定領域と不安定領域との境界を示す、主軸回転速度と前記工具の限界切り込み深さとの相関線図である安定限界線図を作成する安定限界線図作成方法であって、
前記工具を用いてワークを加工した際に生じる前記振動系の振動の大きさ及び周波数を検出し、
検出した前記振動系の振動の大きさを基に、前記工具に再生びびりが生じたかどうかを判別し、前記工具に再生びびりが生じたと判断された場合には、当該再生びびりの周波数を、測定再生びびり周波数として該再生びびりが生じたときの前記主軸回転速度と関連付けて記憶し、
前記工具、前記工具ホルダ、前記ワーク固定治具及び前記工作機械の組み合わせに基づいて任意に設定した前記振動系の減衰比、並びに記憶した前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて前記振動系の固有振動数を算出し、算出した固有振動数、前記設定した減衰比、並びに記憶した前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて、前記安定限界線図を作成するようにしたことを特徴とする安定限界線図作成方法。
【請求項７】
少なくとも使用する工具、該工具を保持する工具ホルダ、ワーク固定用治具及び工作機械の組み合わせによってその値が異なる振動系の固有振動数と減衰比に応じて変化する再生びびりの安定領域と不安定領域との境界を示す、主軸回転速度と前記工具の限界切り込み深さとの相関線図である安定限界線図を作成する安定限界線図作成方法であって、
前記工具を用いてワークを加工した際に生じる前記振動系の振動の大きさ及び周波数を検出し、
検出した前記振動系の振動の大きさを基に、前記工具に再生びびりが生じたかどうかを判別し、前記工具に再生びびりが生じたと判断された場合には、当該再生びびりの周波数を、測定再生びびり周波数として該再生びびりが生じたときの前記主軸回転速度と関連付けて記憶し、
記憶した前記測定再生びびり周波数と前記主軸回転速度との関係データが複数組ある場合には、該複数組の前記測定再生びびり周波数と前記主軸回転速度との関係データに基づいて、前記振動系の減衰比及び固有振動数を算出し、算出した固有振動数、減衰比、並びに記憶した前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて、前記安定限界線図を作成するようにしたことを特徴とする安定限界線図作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、工作機械を用い、切削工具によってワークを加工する際に生じる再生びびりについて、その安定限界線図を作成する安定限界線図作成装置、及び安定限界線図作成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
工作機械を用いた加工の分野では、ワークを効率よく加工すること及び加工コストを低減させることが永続的な課題として探求されている。一方、機械加工に求められる加工精度については、日増しに高い精度が求められるようになってきており、ワークを加工する際には、加工効率、加工コスト及び加工精度の各要素について要求される基準を満足するような加工条件を設定する必要がある。
【０００３】
そして、従来、加工精度に係る要素のうち再生びびりに着目し、工具又はワークを回転させる主軸の回転速度と再生びびりを生じる工具の限界切り込み深さとの相関を示す線図であって、再生びびりを生じない安定領域と再生びびりを生じる不安定領域との境界を示す安定限界線図を作成して表示する装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
この安定限界線図は、主軸回転速度が工具の固有振動数を当該工具の刃数で除した値であるときに、当該工具の限界切込み深さがピークを示す、即ち、安定領域がピークを示す所謂安定ポケット（１次安定ポケット）を有し、更に、この１次安定ポケットに対応する主軸回転速度を２以上の整数で除した各主軸回転速度において高次の安定ポケットを有する。
【０００５】
斯くして、この安定限界線図によれば、オペレータは再生びびりを生じない主軸回転速度と工具の切り込み深さとの関係を瞬時に視覚的に認識することができ、当該再生びびりを生じない、効率の良い加工条件を設定することができる。このように、上記装置によれば、オペレータは装置に表示された安定限界線図を基準にすることにより、再生びびりを生じない範囲内で効率の良い加工条件を設定することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第５６２２６２６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、工具系の固有振動数を求める方法には、ハンマリング試験やスイープ加振試験等があり、一般にこれらの方法は主軸が停止した状態で行われる。しかしながら、工具系の固有振動数は、主軸が停止している時と、主軸が回転して加工している時とでは異なることが分かっている。
【０００８】
このため、上記従来の装置によって得られた安定限界線図を基にしては、再生びびりの生じない、効率の良い加工条件を、実際の加工に即した適正なものに設定することができなかった。
【０００９】
本発明は、以上の実情に鑑みなされたものであって、実際の加工に即した適正な安定限界線図を作成することができる安定限界線図作成装置及び安定限界線図作成方法の提供を、その目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するための本発明は、少なくとも使用する工具、該工具を保持する工具ホルダ、ワーク固定用治具及び工作機械の組み合わせによってその値が異なる振動系の固有振動数と減衰比に応じて変化する再生びびりの安定領域と不安定領域との境界を示す、主軸回転速度と前記工具の限界切り込み深さとの相関線図である安定限界線図を作成する安定限界線図作成方法であって、
前記工具を用いてワークを加工した際に生じる前記振動系の振動の大きさ及び周波数を検出し、
検出した前記振動系の振動の大きさを基に、前記工具に再生びびりが生じたかどうかを判別し、前記工具に再生びびりが生じたと判断された場合には、当該再生びびりの周波数を、測定再生びびり周波数として該再生びびりが生じたときの前記主軸回転速度と関連付けて記憶し、
前記工具、前記工具ホルダ、前記ワーク固定治具及び前記工作機械の組み合わせに基づいて任意に設定した前記振動系の減衰比、並びに記憶した前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて前記振動系の固有振動数を算出し、算出した固有振動数、前記設定した減衰比、並びに記憶した前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて、前記安定限界線図を作成するようにした安定限界線図作成方法に係る。
【００１１】
そして、この安定限界線図作成方法は、
少なくとも使用する工具、該工具を保持する工具ホルダ、ワーク固定用治具及び工作機械の組み合わせによってその値が異なる振動系の固有振動数と減衰比に応じて変化する再生びびりの安定領域と不安定領域との境界を示す、主軸回転速度と前記工具の限界切り込み深さとの相関線図である安定限界線図を作成する安定限界線図作成装置であって、
前記再生びびりの周波数と前記主軸回転速度との関係を記憶するデータ記憶部と、
前記工具が装着される付近に配置され、該工具を用いてワークを加工した際に生じる前記振動系の振動の大きさ及び周波数を検出する振動検出部と、
前記振動検出部によって検出された振動の大きさを基に、前記工具に再生びびりが生じたかどうかを判別し、前記工具に再生びびりが生じたと判断された場合には、該再生びびりの周波数を測定再生びびり周波数として、該再生びびりが生じたときの前記主軸回転速度と関連付けて前記データ記憶部に格納するびびり検出部と、
前記工具、前記工具ホルダ、前記ワーク固定治具及び前記工作機械の組み合わせに基づいて任意に設定した前記振動系の減衰比、並びに前記データ記憶部に格納された前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて前記振動系の固有振動数を算出する算出部と、
前記算出部により算出された固有振動数、前記設定した減衰比、並びに前記データ記憶部に格納された前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて、前記安定限界線図を作成する線図作成部と、
当該線図作成部により作成された前記安定限界線図を表示する表示部とを備えた安定限界線図作成装置によって好適に実施される。
【００１２】
上記構成を備えた本発明によれば、まず、工具が装着される付近に配置された振動検出部によって、該工具を用いてワークを加工した際に生じる振動系の振動の大きさ及びその周波数が検出される。そして、この振動検出部によって検出される振動の大きさを基に、びびり検出部によって工具に再生びびりが生じたかどうかが判別され、工具に再生びびりが生じたと判断された場合には、当該再生びびりの周波数が測定再生びびり周波数として、当該再生びびりが生じたときの主軸回転速度と関連付けてデータ記憶部に格納される。
【００１３】
そして、データ記憶部に測定再生びびり周波数と対応する主軸回転速度が格納されると、算出部により、当該振動系の固有振動数が算出される。即ち、再生びびり周波数、これに対応する主軸回転速度、振動系の固有振動数及び減衰比との間には、所定の関係が存在する、言い換えれば、これらの関係を所定の関係式で表わせることが知られており、算出部は、当該関係式に基づいて、未知数である振動系の固有振動数及び減衰比の内、例えば、減衰比を経験値から推定される所定値に設定して、残りの未知数である振動系の固有振動数を算出する。
【００１４】
次に、線図作成部により、前記算出部により算出された固有振動数、設定した減衰比、並びに前記データ記憶部に格納された測定再生びびり周波数及び主軸回転速度に基づいて、安定限界線図が作成され、当該線図作成部により作成された安定限界線図が表示部によって表示される。
【００１５】
このように、本発明によれば、振動系全体に係る固有振動数を算出し、算出した振動系全体に係る固有振動数を用いて安定限界線図を作成するようにしているので、工具のみの固有振動数を基に安定限界線図を作成する従来に比べて、実際の加工に即したより現実的な安定限界線図を作成することができ、また、このような実加工に即した安定限界線図を用いることで、再生びびりの生じない効率の良い加工条件を、実加工に即した適正なものに設定することがでる。
【００１６】
本発明において、前記算出部は、前記データ記憶部に格納されたデータを確認して、複数組の前記測定再生びびり周波数と前記主軸回転速度との関係データが格納されている場合には、該複数組の前記測定再生びびり周波数と前記主軸回転速度との関係データに基づいて、前記振動系の減衰比及び固有振動数を算出するように構成され、
更に、前記線図作成部は、前記算出部により算出された固有振動数、減衰比、並びに前記データ記憶部に格納された前記測定再生びびり周波数及び前記主軸回転速度に基づいて前記安定限界線図を作成するように構成されていても良い。
【００１７】
上述したように、再生びびり周波数、これに対応する主軸回転速度、振動系の固有振動数及び減衰比の関係は所定の関係式で表わすことができる。したがって、測定再生びびり周波数及びその時の主軸回転速度に係るデータが少なくとも２組あれば、振動系の固有振動数及び減衰比を未知数とする２つの関係式を得ることができ、これらの関係式を連立方程式として解くことで、未知数である前記固有振動数及び減衰比を算出することができる。
【００１８】
斯くして、前記算出部は、上記のようにして、データ記憶部に格納された複数組の測定再生びびり周波数と主軸回転速度との関係データに基づいて、振動系の減衰比及び固有振動数を算出する。そして、線図作成部は、この算出部により算出された固有振動数、減衰比、並びに前記データ記憶部に格納された測定再生びびり周波数及び主軸回転速度に基づいて安定限界線図を作成し、作成された安定限界線図が前記表示部に表示される。
【００１９】
また、本発明において、前記算出部は、前記振動系の固有振動数及び減衰比をそれぞれ任意の複数の値に設定し、各設定値について、所定式で表わされる前記再生びびり周波数、主軸回転速度、固有振動数及び減衰比との関係を基に、前記データ記憶部に記憶された複数の主軸回転速度に対応した理論再生びびり周波数をそれぞれ算出し、各設定値ごとに、前記各主軸回転速度に対応する前記理論再生びびり周波数と前記測定再生びびり周波数との差をそれぞれ算出して積算し、積算された差が最小値を示す前記設定値を、前記振動系の減衰比及び固有振動数として同定するように構成されていても良い。
【００２０】
或いは、前記算出部は、前記振動系の固有振動数及び減衰比をそれぞれ任意の複数の値に設定し、各設定値について、所定式で表わされる前記再生びびり周波数、主軸回転速度、固有振動数及び減衰比との関係を基に、前記データ記憶部に記憶された複数の測定再生びびり周波数に対応した理論主軸回転速度をそれぞれ算出し、各設定値ごとに、前記各測定再生びびり周波数に対応する前記理論主軸回転速度と前記データ記憶部に格納された主軸回転速度との差をそれぞれ算出して積算し、積算された差が最小値を示す前記設定値を、前記振動系の減衰比及び固有振動数として同定するように構成されていても良い。
【００２１】
このような構成の算出部によれば、上述した連立方程式を解く手法によることなく、振動系の減衰比及び固有振動数を同定することができる。
【００２２】
また、前記線図作成部は、作成した前記安定限界線図の各安定ポケットの頂点に対応した主軸回転速度をＳ(min−１)、算出された前記固有振動数をωｎ(Hz)、前記工具の刃数をＮとして下式によって整数ｋを算出するとともに、算出した整数ｋの値を対応する安定ポケット付近に配置した安定限界線図を作成するように構成されていても良い。
【数１】
2018126837.tif 000003
但し、［］はガウス記号である。
【００２３】
前記安定限界線図では、工具の限界切り込み深さがピーク（極大値）を示す主軸転速度が複数存在し、各ピークを示す山形部は安定ポケットと称される。そして、最も高い主軸回転速度は、振動系の固有振動数を工具の刃数で除した回転速度で１次安定ポケットと称され、この主軸回転速度を順次大きい整数（２，３・・・）で除した主軸回転速度に対応する安定ポケットは、２次安定ポケット、３次安定ポケット・・・と称される。そして、安定限界線図は、安定ポケットが高次になるほどその幅が狭まるという特徴を有する。
【００２４】
上記数式１によって算出される整数ｋは安定ポケットの次数に当たるものであり、この次数ｋを対応する安定ポケットの付近に表示することで、オペレータは、安定限界線図で示される各安定ポケットの次数を容易に理解することができる。
【発明の効果】
【００２５】
以上説明したように、本発明によれば、振動系全体に係る固有振動数を算出し、算出した振動系全体に係る固有振動数を用いて安定限界線図を作成するようにしているので、工具のみの固有振動数を基に安定限界線図を作成する従来に比べて、実際の加工に即したより現実的な安定限界線図を作成することができ、また、このような実加工に即した安定限界線図を用いることで、再生びびりの生じない効率の良い加工条件を、実加工に即した適正なものに設定することがでる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明の一実施形態に係る安定限界線図作成装置が適用される工作機械の概略構成を示した斜視図である。
【図２】本実施形態に係る安定限界線図作成装置の概略構成を示すブロック図である。
【図３】２自由度系の切削モデルを示した説明図である。
【図４】本実施形態で作成され、表示される安定限界線図の一例を示した説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、本発明の一実施形態に係る安定限界線図作成装置について、図面を参照しながら説明する。
【００２８】
Ａ．工作機械
まず、本例の安定限界線図作成装置が適用される工作機械の概略について説明する。図１に示すように、本例の工作機械２０は、ベッド２１と、このベッド２１上に立設されたコラム２２と、このコラム２２の前面（加工領域側の面）に矢示Ｚ軸方向に移動自在に設けられた主軸頭２３と、軸中心に回転自在に主軸頭２３に保持された主軸２４と、主軸頭２３より下方のベッド２１上に矢示Ｙ軸方向に移動自在に設けられたサドル２５と、サドル２５上に矢示Ｘ軸方向に移動自在に配設されたテーブル２６と、このテーブル２６をＸ軸方向に移動させるＸ軸送り機構２９と、サドル２５をＹ軸方向に移動させるＹ軸送り機構２８と、主軸頭２３をＺ軸方向に移動させるＺ軸送り機構２７と、主軸２４を回転させる主軸モータ（図示せず）とを備えている。
【００２９】
前記Ｘ軸送り機構２９、Ｙ軸送り機構２８、Ｚ軸送り機構２７及び主軸モータ（図示せず）等は、図示しない制御装置によりその作動が制御される。具体的には、前記制御装置（図示せず）に格納されたＮＣプログラムが適宜実行され、このＮＣプログラムに従った制御の下で前記Ｘ軸送り機構２９、Ｙ軸送り機構２８、Ｚ軸送り機構２７及び主軸モータ（図示せず）が駆動されて、主軸２４がその軸中心に回転するとともに、当該主軸２４とテーブル２６とが３次元空間内で相対的に移動することで、テーブル２６上に、ワーク固定治具ＷＪによって固定されたワークＷが、主軸２４に装着された工具ＴＬによって加工される。尚、工具ＴＬは工具ホルダＴＨにより保持された状態で主軸２４に装着されており、図１には、工具ＴＬの一例としてエンドミルを図示している。
【００３０】
Ｂ．安定限界線図作成装置
次に、本例の安定限界線図作成装置について説明する。図２に示すように、本例の安定限界線図作成装置１は、前記工作機械２０の主軸頭２３に取り付けられた加速度センサ２の他、びびり検出部３、データ記憶部４、算出部５、線図作成部６及び表示装置７から構成される。
【００３１】
尚、この安定限界線図作成装置１は、加速度センサ２を除いて、ＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭの他、キーボード等の入力ディバイスやディスプレイなどを備えた一般的なコンピュータから構成することができ、また、工作機械２０に設けられる制御装置に組み込むことができる。制御装置に組み込む場合、前記表示装置７は操作盤のタッチパネルで構成することができる。また、前記びびり検出部３、算出部５及び線図作成部６は、それぞれ適宜ソフトウエアによってその機能が実現され、前記データ記憶部４はＲＡＭなどの適宜記憶媒体によって構成される。
【００３２】
前記加速度センサ２は、前記工具ＴＬによってワークＷを加工しているときに、工具ＴＬ、該工具ＴＬを保持する工具ホルダＴＨ、ワーク固定用治具ＷＪ及び工作機械２０によって構成される振動系の振動を検出して、当該振動に応じた信号を前記びびり検出部１１に出力する。この加速度センサ２による振動の検出は、加工が行なわれている間、常に実行される。
【００３３】
前記びびり検出部３は、前記加速度センサ２から出力される振動に係る信号を受信し、受信した信号をフーリエ解析（周波数解析）により解析して、工具ＴＬに生じている振動の周波数とその大きさを算出する。そして、得られた振動の大きさが所定の閾値を超えたとき、そのときの振動周波数を測定再生びびり周波数として、前記工作機械２０から取得される主軸２４の回転速度（主軸回転速度）と関連付けて、前記データ記憶部４に格納する処理を行う。
【００３４】
尚、主軸回転速度は工作機械２０の主軸モータ（図示せず）に設けられたロータリエンコーダ（図示せず）から取得することができ、或いは、工作機械２０の制御信号から取得することができる。また、前記データ記憶部４には、びびり検出部３によって再生びびりが検出されるたびに、そのときの測定再生びびり周波数と主軸回転速度とが関連付けられて格納される。
【００３５】
前記算出部５は、前記データ記憶部４に格納された測定再生びびり周波数及び主軸回転速度に係るデータを基に、前記振動系の固有振動数及び減衰比を同定する。
【００３６】
この固有振動数及び減衰比の同定に係る説明の前に、まず、再生びびりに係る基本的な理論について説明する。
【００３７】
図３に示した物理モデルは、上述した工作機械２０のように、工具ＴＬとワークＷとをＸ軸とＹ軸の２つの送り軸方向に相対移動させて加工する２自由度系の物理モデルである。この物理モデルに基づいて、再生びびり振動が発生する条件をY・Altintasが考案した解析方法により求める。
【００３８】
この物理モデルにおいて、前記振動系の運動方程式は下記の２式で表わされる。
ｘ"＋2ζxωxｘ'＋ωx2ｘ＝Ｆx／ｍx
ｙ"＋2ζyωyｙ'＋ωy2ｙ＝Ｆy／ｍy
但し、ωxは前記振動系のＸ軸方向の固有振動数[rad/sec]、ωyは前記振動系のＹ軸方向の固有振動数[rad/sec]であり、ζxは前記振動系のＸ軸方向の減衰比[%]、ζyは前記振動系のＹ軸方向の減衰比[%]である。また、ｍxは前記振動系のＸ軸方向の等価質量[kg]、ｍyは前記振動系のＹ軸方向の等価質量[kg］であり、Ｆxは工具ＴＬに作用するＸ軸方向の切削動力[N]であり、Ｆyは工具ＴＬに作用するＹ軸方向の切削動力[N]である。また、ｘ"及びｙ"はそれぞれ時間の２階微分を示し、ｘ'及びｙ'はそれぞれ時間の１階微分を示す。
【００３９】
上記切削動力Ｆxと切削動力Ｆyとは、以下の数式２で表され、当該数式２におけるａｘｘと、ａｘｙと、ａｙｘと、ａｙｙとは以下の数式３乃至６で表される。なお、ａｐは切込深さであり、Ｋｔは主分力の比切削抵抗、Ｋｒは主分力と背分力との比率、φｓｔは切込開始角、φｅｘは切込終了角である。
【００４０】
【数２】
2018126837.tif 000004
【００４１】
【数３】
2018126837.tif 000005
【００４２】
【数４】
2018126837.tif 000006
【００４３】
【数５】
2018126837.tif 000007
【００４４】
【数６】
2018126837.tif 000008
【００４５】
また、上記運動方程式の固有値Λは以下の数式７で表される。尚、数式７におけるａ０とａ１とは以下の数式８，９で表される。
【００４６】
【数７】
2018126837.tif 000009
【００４７】
【数８】
2018126837.tif 000010
【００４８】
【数９】
2018126837.tif 000011
【００４９】
ここで、Ｇｘｘ（ｉω）はＸ軸方向の伝達関数、Ｇｙｙ（ｉω）はＹ軸方向の伝達関数である。また、固有値Λは実部及び虚部を有し、Λ＝ΛＲ＋ｉΛＩで表される。この固有値Λは以下の数式１０で表される関係を充足する必要がある。
【００５０】
【数１０】
2018126837.tif 000012
【００５１】
ここに、ωｃは再生びびり周波数であり、Ｔは下記数式１１で表される切刃通過周波数である。尚、数式１１におけるＮは刃数であり、Ｓは主軸回転速度である。
【００５２】
【数１１】
2018126837.tif 000013
【００５３】
ここで、簡略化のために、伝達関数Ｇｘｘ（ｉω）及び伝達関数Ｇｙｙ（ｉω）が同一であると考えると、伝達関数Ｇｘｘ（ｉω），Ｇｙｙ（ｉω）は以下の数式１２で表される。
【００５４】
【数１２】
2018126837.tif 000014
【００５５】
そして、上記数式１２を前記数式７，８，９に代入することで、以下の数式１３，１４，１５が得られる。
【００５６】
【数１３】
2018126837.tif 000015
【００５７】
【数１４】
2018126837.tif 000016
【００５８】
【数１５】
2018126837.tif 000017
【００５９】
ここで、Ａ及びＢは共に実数であるため、上記数式１５におけるルート中の値の正負によって、以下の２通りの算出式が成立する。
【００６０】
即ち、Ｂ２−４Ａ＞０のときは、以下の数式１６が成立する。
【００６１】
【数１６】
2018126837.tif 000018
【００６２】
そして、前記数式１０及び数式１６から、再生びびり周波数ωｃ、切刃通過周波数Ｔ、固有振動数ωｎ、及び減衰比ζの関係を示す以下の数式１７が成立する。
【００６３】
【数１７】
2018126837.tif 000019
【００６４】
そして、この数式１７を整理して以下の数式１８が得られる。
【００６５】
【数１８】
2018126837.tif 000020
【００６６】
一方、Ｂ２−４Ａ＜０のときは、以下の数式１９が成立する。
【００６７】
【数１９】
2018126837.tif 000021
【００６８】
そして、前記数式１０及び数式１９から、再生びびり周波数ωｃ、切刃通過周波数Ｔ、固有振動数ωｎ、及び減衰比ζの関係を示す以下の数式２０が成立する。
【００６９】
【数２０】
2018126837.tif 000022
【００７０】
そして、この数式２０を整理して以下の数式２１が得られる。
【００７１】
【数２１】
2018126837.tif 000023
【００７２】
以上から、算出部５は、上記数式１８又は数式２１にしたがって、データ記憶部４に格納された測定再生びびり周波数ωｃ及びそのときの主軸回転速度Ｓを基に、前記振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζを同定する。以下、前記振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζを同定する４つ態様、即ち、第１の態様、第２の態様、第３の態様及び第４の態様について説明する。
【００７３】
［第１の態様］
算出部５は、前記データ記憶部４に少なくとも１組の測定再生びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓの関係データが格納されている場合、その測定再生びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓの関係データ、並びに工具ＴＬの刃数Ｎに基づき、上記数式１８又は数式２１にしたがって、前記振動系の減衰比ζ及び固有振動数ωｎを同定する。
【００７４】
尚、算出に用いられる数式は、数式１８又は数式２１で一つの式であるが、未知数は減衰比ζと固有振動数ωｎの２つであるため、このままでは未知数を算出することができない。そこで、例えば、減衰比ζを経験値から推定して、残りの未知数である固有振動数ωｎを算出する。減衰比ζの推定は、例えば振動系をハンマ等を用いて振動させ、その減衰の状態を実際に測定することで、例えば、下式によって算出することができる。
ζ＝Ｄ／（２×２７．３ｆ０）
但し、Ｄは１秒当たりの減衰量（ｄＢ／ｓｅｃ）、ｆ０はピークの振動周波数である。
【００７５】
尚、前記データ記憶部４に複数組の測定再生びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓの関係データが格納されている場合、算出部５は、以下の第２の態様〜第４の態様のいずれかの態様によって、減衰比ζ及び固有振動数ωｎを同定するのが好ましい。
【００７６】
［第２の態様］
算出部５は、前記データ記憶部４に少なくとも２組の測定再生びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓの関係データが格納されている場合、その測定再生びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓの関係データ、並びに工具ＴＬの刃数Ｎに基づき、上記数式１８又は数式２１にしたがって、前記振動系の減衰比ζ及び固有振動数ωｎを同定する。
【００７７】
データ記憶部４に２組の測定再生びびり周波数及び主軸回転速度の関係データが格納されている場合、数式１８又は数式２１にしたがって、前記振動系の減衰比ζ及び固有振動数ωｎを未知数とする２の方程式が得られる。したがって、この２つの方程式を連立方程式として解くことによって、未知数である減衰比ζ及び固有振動数ωｎを同定することができる。
【００７８】
尚、前記データ記憶部４に３組以上の測定再生びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓの関係データが格納されている場合、算出部５は、以下の第３の態様又は第４の態様によって、減衰比ζ及び固有振動数ωｎを同定するのが好ましい。
【００７９】
［第３の態様］
算出部５は、前記データ記憶部４に２組以上の測定再生びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓの関係データが格納されている場合、以下のようにして、前記振動系の減衰比ζ及び固有振動数ωｎを同定することができる。
【００８０】
即ち、算出部５は、前記データ記憶部４に格納されたｐ番目の主軸回転速度Ｓｐ、及び工具ＴＬの刃数Ｎに基づき、上記数式１８又は数式２１にしたがって、前記振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζをそれぞれ任意の値に設定して、設定したｍ番目の固有振動数ωｎｍ及び減衰比ζｍの組み合わせであるときの、各主軸回転速度Ｓｐのときの理論上の再生びびり周波数ω'ｃｐ,ｍをそれぞれ算出する。但し、ｐは１以上の整数であり、データ記憶部４に格納された関係データ、即ち、測定再生びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓを対とするその組数ｑを最大値とする。また、ｍは１以上の整数であって、任意に設定される固有振動数ωｎ及び減衰比ζを対とするその組数を最大値とする。
【００８１】
尚、減衰比ζは経験上想定し得る範囲内で設定し、本例では、０．０１≦ζ≦０．０８の範囲で、０．００１刻みに設定した。また、固有振動数ωｎの設定範囲は、各主軸回転速度Ｓｐに対して、以下の数式２２で決定される範囲内で、１Ｈｚ刻みに設定した。したがって、設定される減衰比ζと固有振動数ωｎとの組み合わせは、それぞれが採り得る範囲内での全ての組み合わせであり、その組み合わせ個数は、（減衰比ζの設定個数）×（固有振動数ωの設定個数）となる。
【００８２】
【数２２】
2018126837.tif 000024
【００８３】
但し、ｋは、詳しくは後述する安定限界線図における安定ポケットの次数を意味し、下記数式２３によって算出される。尚、数式２３におけるωｃｐは、主軸回転速度Ｓｐのときの測定再生びびり周波数である。
【００８４】
【数２３】
2018126837.tif 000025
【００８５】
そして、算出部５は、前記固有振動数ωｎｍ及び減衰比ζｍの各設定値ごとに、測定再生びびり周波数ωｃｐと理論再生びびり周波数ω'ｃｐ,ｍとの差分の２乗和Ｊｍを下式数式２４によって算出する。
【００８６】
【数２４】
2018126837.tif 000026
【００８７】
ついで、算出部５は、得られた２乗和Ｊｍが最小値となる固有振動数ωｎｍ及び減衰比ζｍを前記振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζとして同定する。
【００８８】
［第４の態様］
算出部５は、前記データ記憶部４に２組以上の測定再生びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓの関係データが格納されている場合、以下の態様によって、前記振動系の減衰比ζ及び固有振動数ωｎを同定することができる。
【００８９】
即ち、算出部５は、前記データ記憶部４に格納されたｐ番目の測定再生びびり周波数ωｃｐ、及び工具ＴＬの刃数Ｎに基づき、上記数式１８又は数式２１にしたがって、前記振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζをそれぞれ任意の値に設定して、設定したｍ番目の固有振動数ωｎｍ及び減衰比ζｍの組み合わせであるときの、各測定再生びびり周波数ωｃｐのときの理論上の主軸回転速度Ｓ'ｐ,ｍをそれぞれ算出する。但し、ｐは１以上の整数であり、データ記憶部４に格納された関係データ、即ち、測定再生びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓを対とするその組数ｑを最大値とする。また、ｍは１以上の整数であって、任意に設定される固有振動数ωｎ及び減衰比ζを対とするその組数を最大値とする。尚、本例では、減衰比ζと固有振動数ωとの組み合わせは、上述した第３の態様と同様とする。
【００９０】
そして、算出部５は、前記固有振動数ωｎｍ及び減衰比ζｍの各設定値ごとに、前記データ記憶部４に格納された実際の主軸回転速度Ｓｐと理論主軸回転速度Ｓ'ｐ,ｍとの差分の２乗和Ｊ'ｍを下式数式２５によって算出する。
【００９１】
【数２５】
2018126837.tif 000027
【００９２】
ついで、算出部５は、得られた２乗和Ｊ'ｍが最小値となる固有振動数ωｎｍ及び減衰比ζｍを前記振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζとして同定する。
【００９３】
前記線図作成部６は、上記のようにして前記算出部５により同定された前記振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζを用いて、以下の数式２６により、再生びびりを生じる境界となる限界（最大）切り込み深さａｐｌｉｍであって、主軸回転速度に応じた限界切り込み深さａｐｌｉｍを算出して安定限界線図を作成する。
【００９４】
【数２６】
2018126837.tif 000028
【００９５】
尚、数式２６は、上述した数式１０をそれぞれの再生びびり周波数について解いて、対応する振動系の固有振動数ωｎ及び限界切り込み深さａｐｌｉｍを算出することにより得られる。
【００９６】
上述した安定限界線図は、再生びびりを生じる不安定領域と再生びびりを生じない安定領域との境界を示す線図であって、主軸回転速度Ｓと工具の限界切り込み深さａｐｌｉｍとの相関を示す線図であり、例えば、図４に示すような線図として表される。同図４に示すように、工具の限界切り込み深さがピーク（極大値）を示す主軸転速度が複数存在し、各ピークを示す山形部は安定ポケットと称される。そして、最も高い主軸回転速度は、振動系の固有振動数ωｎを工具の刃数で除した回転速度で１次安定ポケットと称し、この主軸回転速度を順次大きい整数（２，３・・・）で除した主軸回転速度に対応する安定ポケットを、２次安定ポケット、３次安定ポケット・・・と称する。安定限界線図は、安定ポケットが高次になるほどその幅が狭まるという特徴を有する。
【００９７】
そして、前記線図作成部６は、作成した安定限界線図の各安定ポケット付近において、各安定ポケットの頂点に対応した主軸回転速度をＳ(min−１)、算出された前記固有振動数をωｎ(Hz)、前記工具の刃数をＮとして下式数式２７によって整数ｋを算出するとともに、算出した整数ｋの値を対応する安定ポケット付近に配置した安定限界線図を作成するように構成される（図４参照）。
【数２７】
2018126837.tif 000029
但し、［］はガウス記号である。
【００９８】
また、前記表示装置７は、適宜ディスプレイを備えており、前記線図作成部６から送信された安定限界線図に係る画像を前記ディスプレイ上に表示する。
【００９９】
以上のように構成された本例の安定限界線図作成装置１によれば、前記工作機械２０によってワークＷが加工されると、その間に、工具ＴＬ、該工具ＴＬを保持する工具ホルダＴＨ、ワーク固定用治具ＷＪ及び工作機械２０によって構成される振動系の振動が加速度センサ２によって検出されるとともに、検出された振動に係る信号がびびり検出部３によって解析され、再生びびりが生じたときには、そのときの振動周波数が測定再生びびり周波数として、前記工作機械２０から取得される主軸回転速度に関連付けられて、前記データ記憶部４に格納される。
【０１００】
そして、前記算出部５は、例えば、外部からの処理開始信号を受信して処理を開始し、前記データ記憶部４に格納された測定びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓに係るデータを確認して、測定びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓに係るデータが１組のみ格納されている場合には、上述した第１の態様により前記振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζを同定し、測定びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓに係るデータが２組格納されている場合には、上述した第２の態様、第３の態様又は第４の態様のいずれかによって前記固有振動数ωｎ及び減衰比ζを同定し、測定びびり周波数ωｃ及び主軸回転速度Ｓに係るデータが３組以上格納されている場合には、上述した第３の態様又は第４の態様によって前記固有振動数ωｎ及び減衰比ζを同定する。
【０１０１】
そして、算出部５によって前記振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζが同定されると、同定された固有振動数ωｎ及び減衰比ζを基に、線図作成部６によって、再生びびりを生じる境界となる限界切り込み深さａｐｌｉｍであって、主軸回転速度Ｓに応じた限界切り込み深さａｐｌｉｍを示す安定限界線図が作成されるとともに、その各安定ポケット付近に、当該安定ポケットの次数を示す整数ｋの値を配置した安定限界線図が作成される。そして、線図作成部６によって作成された安定限界線図が前記表示装置７に表示される。
【０１０２】
斯くして、この安定限界線図作成装置１によれば、工具ＴＬ、該工具ＴＬを保持する工具ホルダＴＨ、ワーク固定用治具ＷＪ及び工作機械２０によって構成される振動系全体に係る固有振動数ωｎ及び減衰比ζを同定して安定限界線図を作成するようにしているので、工具のみの固有振動数を基に安定限界線図を作成する従来に比べて、実際の加工に即したより現実的な安定限界線図を作成することができる。
【０１０３】
そして、得られた安定限界線図を表示装置７に表示するようにしているので、オペレータは、このような実加工に即した安定限界線図を確認することで、再生びびりが生じない効率の良い、実加工に即した適正な加工条件を瞬時に理解することができる。
【０１０４】
また、各安定ポケットに対応した次数ｋの値を対応する安定ポケットの付近に表示するようにしているので、オペレータは、各安定ポケットの次数を容易に理解することができる。
【０１０５】
以上、本発明の実施形態に係る安定限界線図作成装置１について説明したが、本発明の採り得る態様は、何ら上例のものに限定されるものではない。
【０１０６】
例えば、上述した第３の態様では、測定再生びびり周波数ωｃｐと理論再生びびり周波数ω'ｃｐ,ｍとの差分の２乗和Ｊｍを算出し、得られた２乗和Ｊｍが最小値となる固有振動数ωｎｍ及び減衰比ζｍを振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζとして同定するようにしたが、これに限られるものではなく、この他、差の絶対値を積算する、差の４乗和を取る、或いは差の６乗和を取るなど、差を正の数として積算した値が最小値を示す固有振動数ωｎｍ及び減衰比ζｍを振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζとして同定するようにしても良い。
【０１０７】
同様に、上述した第４の態様では、実際の主軸回転速度Ｓｐと理論主軸回転速度Ｓ'ｐ,ｍとの差分の２乗和Ｊ'ｍを算出し、得られた２乗和Ｊ'ｍが最小値となる固有振動数ωｎｍ及び減衰比ζｍを振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζとして同定するようにしたが、これに限られるものではなく、差の絶対値を積算する、差の４乗和を取る、或いは差の６乗和を取るなど、差を正の数として積算した値が最小値を示す固有振動数ωｎｍ及び減衰比ζｍを振動系の固有振動数ωｎ及び減衰比ζとして同定するようにしても良い。
【０１０８】
また、前記第３の態様及び第４の態様において、任意に設定される減衰比ζ及び固有振動数ωｎの設定範囲は、上例のものに限られるものでは無く、適宜妥当な範囲に設定することができ、また、その設定間隔も適宜他の間隔を採用することができる。
【０１０９】
また、上例では、加速度センサ２によって振動系の振動を検出するようにしたが、振動を検出する手段はこれに限られるものではなく、マイクロフォンなど他の検出装置を適用することができる。
【０１１０】
また、工作機械２０の構成や使用する工具ＴＬについても、何ら上例のものに限定されるものではない。
【符号の説明】
【０１１１】
１    安定限界線図作成装置
２    加速度センサ
３    びびり検出部
４    データ記憶部
５    算出部
６    線図作成部
７    表示装置
２０  工作機械
２４  主軸
２５  テーブル
ＴＨ  工具ホルダ
ＴＬ  工具
ＷＪ  ワーク固定治具
Ｗ    ワーク
【図１】
2018126837.tif 000031
【図２】
2018126837.tif 000032
【図３】
2018126837.tif 000033
【図４】
2018126837.tif 000034