(57)【要約】【課題】  本発明は、３Ｄのポリゴンモデルの出力の適否をより適切に判定することが可能な立体物造形用データ出力規制装置を提供することを課題とする。【解決手段】  出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルの特徴を表現した２次元度数分布が登録された規制モデルデータベース４０と、出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される特定三角形を基に２つのパラメータを算出し、２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する度数分布算出手段１０と、対象モデルの２次元度数分布を、規制モデルの２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段２０と、を有する。【選択図】  図８
2018126939.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルの特徴を表現した２次元度数分布が登録されたデータベースと、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される特定三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する度数分布算出手段と、
前記対象モデルの２次元度数分布を、前記規制モデルの２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、
を有することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２】
前記データベースは、前記２次元度数分布に加えて、前記２つのパラメータの少なくとも１つの度数分布である１次元度数分布が登録されたものであり、
前記度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、前記２次元度数分布に加えて、前記１次元度数分布を算出するものであり、
前記度数分布照合手段は、前記２次元度数分布の照合に加えて、対象モデルの１次元度数分布を、規制モデルの１次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するものであることを特徴とする請求項１に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項３】
前記２つのパラメータの一方は前記特定三角形の外接円半径であり、他方は前記外接円半径の２乗を前記特定三角形の面積で除算した値に基づく値である面積比であることを特徴とする請求項２に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項４】
前記２次元度数分布の座標が直交座標であり、
前記度数分布算出手段は、前記２次元度数分布を算出するにあたり、前記算出された外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、前記算出された外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、
前記外接円半径と面積比を、２次元の２つの軸のいずれかに対応させて、前記要素のいずれかに割り当て、前記２次元度数分布を算出することを特徴とする請求項３に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項５】
前記度数分布算出手段は、前記１次元度数分布を算出するにあたり、前記算出された外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、および／または、前記算出された外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、
前記各外接円半径を、当該外接円半径の値に基づいて、いずれかの前記要素に割り当て、および／または、前記各面積比を、当該面積比の値に基づいて、前記要素のいずれかに割り当て、前記１次元度数分布を算出することを特徴とする請求項３に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項６】
前記度数分布算出手段は、前記特定三角形の重心から各頂点への単位ベクトルと当該頂点を含むポリゴンの法線ベクトルとの内積値を当該ポリゴンの面積に乗算した値の平均値を重み値として算出し、当該重み値を用いて重み付けすることを特徴とする請求項４または請求項５に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項７】
前記度数分布算出手段は、前記各対象モデルを構成する各ポリゴンについての前記重み値の総和値により、前記各要素の値を除算し、当該要素が負の値である場合は、絶対値として与えることを特徴とする請求項６に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項８】
前記度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、当該対象モデル内のポリゴンを３個単位で取得してランダムに第１グループ、第２グループ、第３グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、前記３つのポリゴンを選択することを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項９】
前記度数分布照合手段は、前記対象モデルの度数分布を、前記規制モデルの度数分布と照合するにあたり、前記度数分布どうしの相関係数を算出し、算出された相関係数に基づいて、出力を規制すべきか否かを判定することを特徴とする請求項１から請求項８のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１０】
前記対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力する手段と、
前記立体物造形装置による立体物の造形処理と並行して実行される前記度数分布照合手段により、出力を規制すべきであると判定された場合に、前記立体物造形装置に、前記対象モデルの出力中止命令を出力する手段と、
を更に有することを特徴とする請求項１から請求項９のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１１】
出力制御用端末と、処理サーバがネットワークを介して接続された構成であって、
前記出力制御用端末は、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される特定三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する度数分布算出手段を有し、
前記処理サーバは、
出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルの特徴を表現した２次元度数分布が登録されたデータベースと、
ネットワークを介して前記出力制御用端末から前記対象モデルの度数分布を受信する受信手段と、
前記対象モデルの２次元度数分布を、前記規制モデルの２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、
前記度数分布照合手段により判定された、出力を規制すべきか否かに基づくデータを前記出力制御用端末に送信する出力適否データ送信手段と、
を有することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１２】
請求項１から請求項１１のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置と、
前記立体物造形用データ出力規制装置で出力が許可されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
を有することを特徴とする立体物造形システム。
【請求項１３】
コンピュータを、請求項１から請求項１２のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体物を表すデータを基に、樹脂等を加工して立体物を造形する３Ｄプリンタ等の立体物造形装置の利用に際して、立体物造形装置からの出力に不適切なものを判別するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、立体物を表すデータをもとに、樹脂や石膏等を加工して造形する３Ｄプリンタが立体物造形装置として普及してきている。３Ｄプリンタは、立体物の三次元形状をポリゴンの集合で表現したポリゴンモデルを用いて立体物の出力を行う。３Ｄプリンタの医療応用として、医療診断で撮影されるCT/MRI画像（DICOM形式３次元ボクセルデータ）を基に、３Ｄプリンタ出力用モデリングデータ（ポリゴンモデル）を作成し、手術シミュレーション・医学教育・インフォームドコンセント向けの臓器模型を出力したり、体内埋め込み用の人工臓器（血管、骨、関節など）を作成したりする試みが始まっている。
【０００３】
３Ｄプリンタには、インターネットを介して情報だけでなく、モノを遠隔地に間接的に伝搬できる革新性を備えている。そのため、これまで税関で規制されていた銃砲・刀剣などの危険物がデータ形態で国境を越えて流布され、３Ｄプリンタによりモノとして容易に入手可能になるという問題が発生している。これに対処するため、出願人は、３Ｄのポリゴンモデルを基に、３Ｄプリンタから立体物の出力を行う際に、出力を規制すべきか否かの判定を行う技術を開発している（特許文献１、２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１６−１０７４７１号公報
【特許文献２】特開２０１６−１２４２４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１、２に記載の技術では、出力対象のポリゴンモデルである対象モデル、規制すべきポリゴンモデルである規制モデルそれぞれについて、所定のポリゴン間の関係から、１次元の度数分布である距離分布、角度分布を作成し、照合することにより、対象モデルの出力を規制すべきか否かを判定している。
【０００６】
しかしながら、特許文献１、２に記載の技術で照合した場合であっても、規制すべきものが出力されてしまったり、出力してもよいものが出力できない状態になってしまうという状況が生じることもあった。
【０００７】
そこで、本発明は、３Ｄのポリゴンモデルの出力の適否をより適切に判定することが可能な立体物造形用データ出力規制装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、本発明第１の態様では、
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルの特徴を表現した２次元度数分布が登録されたデータベースと、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される特定三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する度数分布算出手段と、
前記対象モデルの２次元度数分布を、前記規制モデルの２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、
を有することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置を提供する。
【０００９】
本発明第１の態様によれば、出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルの特徴を表現した２次元度数分布が登録されたデータベースを備え、対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により形成される特定三角形を基に２つのパラメータを算出し、２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出し、対象モデルの２次元度数分布を、規制モデルの２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、２つのパラメータそれぞれの分布特徴だけでなく、２つのパラメータの関連性の度合を判定に加えることができ、３Ｄのポリゴンモデルの出力の適否をより適切に判定することが可能となる。
【００１０】
また、本発明第２の態様では、前記データベースは、前記２次元度数分布に加えて、前記２つのパラメータの少なくとも１つの度数分布である１次元度数分布が登録されたものであり、
前記度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、前記２次元度数分布に加えて、前記１次元度数分布を算出するものであり、
前記度数分布照合手段は、前記２次元度数分布の照合に加えて、対象モデルの１次元度数分布を、規制モデルの１次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するものであることを特徴とする。
【００１１】
本発明第２の態様によれば、２次元度数分布に加えて、２つのパラメータの少なくとも１つの度数分布である１次元度数分布が登録されており、対象モデルに対して、２次元度数分布に加えて、１次元度数分布を算出し、２次元度数分布の照合に加えて、対象モデルの１次元度数分布を、規制モデルの１次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、２次元度数分布を用いた高精度な照合を行う前に類似性の低い規制モデルを照合対象から除外することができ、３Ｄのポリゴンモデルの出力の適否をより高効率かつ高精度に判定することが可能となる。
【００１２】
また、本発明第３の態様では、前記２つのパラメータの一方は前記特定三角形の外接円半径であり、他方は前記外接円半径の２乗を前記特定三角形の面積で除算した値に基づく値である面積比であることを特徴とする。
【００１３】
本発明第３の態様によれば、２つのパラメータの一方は特定三角形の外接円半径であり、他方は外接円半径の２乗を特定三角形の面積で除算した値に基づく値である面積比であるので、互いに相関が低く線形独立に近いパラメータとなるため、球体と円柱、ポーズ変更が加わったフィギュア等をより的確に識別することが可能となる。
【００１４】
また、本発明第４の態様では、前記２次元度数分布の座標が直交座標であり、
前記度数分布算出手段は、前記２次元度数分布を算出するにあたり、前記算出された外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、前記算出された外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、前記外接円半径と前記面積比を、２次元の２つの軸のいずれかに対応させて、前記要素のいずれかに割り当て、前記２次元度数分布を算出することを特徴とする。
【００１５】
本発明第４の態様によれば、座標が直交座標である２次元度数分布を算出するにあたり、算出された外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、算出された外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、外接円半径と面積比を、２次元の２つの軸のいずれかに対応させて、要素のいずれかに割り当て、２次元度数分布を算出するようにしたので、２つの軸が外接円半径で関連付られ、形状の特徴に鋭敏に反映する２次元度数分布を効率的に算出することが可能となる。
【００１６】
また、本発明第５の態様では、前記度数分布算出手段は、前記１次元度数分布を算出するにあたり、前記算出された外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、および／または、前記算出された外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、
前記各外接円半径を、当該外接円半径の値に基づいて、前記要素のいずれかに割り当て、および／または、前記各面積比を、当該面積比の値に基づいて、前記要素のいずれかに割り当て、前記１次元度数分布を算出することを特徴とする。
【００１７】
本発明第５の態様によれば、１次元度数分布を算出するにあたり、算出された外接円半径の最大値の範囲を複数の要素に分割し、および／または、算出された外接円半径の最大値の３乗の範囲を複数の要素に分割した上で、各外接円半径を、当該外接円半径の値に基づいて要素のいずれかに割り当て、および／または、各面積比を、当該面積比の値に基づいて要素のいずれかに割り当て、１次元度数分布を算出することを特徴とするようにしたので、面積比、外接円分布の２つのいずれの１次元度数分布も外接円半径と関連付けられ、形状特徴に鋭敏に反応する１次元度数分布を効率的に算出することが可能となる。
【００１８】
また、本発明第６の態様では、前記度数分布算出手段は、前記三角形の重心から各頂点への単位ベクトルと当該頂点を含むポリゴンの法線ベクトルとの内積値を当該ポリゴンの面積に乗算した値の平均値を重み値として算出し、当該重み値を用いて重み付けすることを特徴とする。
【００１９】
本発明第６の態様によれば、三角形の重心から各頂点への単位ベクトルと当該頂点を含むポリゴンの法線ベクトルとの内積値を当該ポリゴンの面積に乗算した値の平均値を重み値として算出し、当該重み値を用いて重み付けするようにしたので、三角形を構成するポリゴンの面積や法線ベクトルに基づく３次元空間的な位置関係を考慮した度数分布を算出でき、出力の適否を適切に判定することが可能となる。
【００２０】
また、本発明第７の態様では、前記度数分布算出手段は、前記各対象モデルを構成する各ポリゴンについての前記重み値の総和値（重み総和値ＳＱｓｕｍ）により、前記各要素の値（Ｈｄ（ｍｄ）、Ｈａ（ｍａ））を除算し、当該要素が負の値である場合は、絶対値として与えることを特徴とする。
【００２１】
本発明第７の態様によれば、度数分布を算出するにあたり、各対象モデルを構成する各ポリゴンについての重み値により、各要素の値を除算し、当該要素が負の値である場合は、正の値に変化させるようにしたので、度数分布どうしの照合を簡便に行うことができる。
【００２２】
また、本発明第８の態様では、前記度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、当該対象モデル内のポリゴンを３個単位で取得してランダムに第１グループ、第２グループ、第３グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、前記３つのポリゴンを選択することを特徴とする。
【００２３】
本発明第８の態様によれば、対象モデル内のポリゴンを３個単位で取得してランダムに第１グループ、第２グループ、第３グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択するようにしたので、三角形を形成するための３つのポリゴンの組み合わせを互いに重複することなく作成することができ、効率的な処理を行うことが可能となる。特に３個単位で取得してランダムに３つのグループに分類することにより、特有の癖のない状態でグループ分類を行うことが可能になる。
【００２４】
また、本発明第９の態様では、前記度数分布照合手段は、前記対象モデルの度数分布を、前記規制モデルの度数分布と照合するにあたり、前記度数分布どうしの相関係数を算出し、算出された相関係数に基づいて、出力を規制すべきか否かを判定することを特徴とする。
【００２５】
本発明第９の態様によれば、対象モデルの度数分布を規制モデルの度数分布と照合するにあたり、度数分布どうしの相関係数を算出し、算出された相関係数に基づいて、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、的確な照合を簡便に行うことが可能となる。
【００２６】
また、本発明第１０の態様では、
前記対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力する手段と、
前記立体物造形装置による立体物の造形処理と並行して実行される前記度数分布照合手段により、出力を規制すべきである（出力不適）と判定された場合に、前記立体物造形装置に、前記対象モデルの出力中止命令を出力する手段と、
を更に有することを特徴とする。
【００２７】
本発明第１０の態様によれば、対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力し、並行して実行される度数分布照合手段による照合の結果、出力を規制すべきであると判定された場合に、立体物造形装置に、対象モデルの出力中止命令を出力するようにしたので、時間のかかる立体物の造形を遅延させることなく、出力不適の場合にのみ、出力を中止することが可能となる。
【００２８】
また、本発明第１１の態様では、
出力制御用端末と、処理サーバがネットワークを介して接続された構成であって、
前記出力制御用端末は、出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのポリゴンの所定の点により特定される特定三角形を基に２つのパラメータを算出し、前記２つのパラメータそれぞれを２つの座標に対応させて２次元度数分布を算出する度数分布算出手段を有し、
前記処理サーバは、
出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルの特徴を表現した２次元度数分布が登録されたデータベースと、
ネットワークを介して前記出力制御用端末から前記対象モデルの度数分布を受信する受信手段と、
前記対象モデルの２次元度数分布を、前記規制モデルの２次元度数分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、
前記度数分布照合手段により判定された、出力を規制すべきか否かに基づくデータを前記出力制御用端末に送信する出力適否データ送信手段と、
を有することを特徴とする。
【００２９】
本発明第１１の態様によれば、ネットワークを介して対象モデルの度数分布を受信し、出力を規制すべきか否かの判定により得られた判定結果を対象モデルの度数分布の送信元に送信するようにしたので、出力を規制すべきか否かの判定をクラウド型で提供することができ、出力側における処理を軽減することができる。更に、データベースをクラウド側で一元管理でき、３Ｄプリンタ等の立体物造形装置ごとに接続されている出力制御用端末内でデータベースを管理する必要がないため、常に最新のデータベースに基づいて出力を規制すべきか否かの判定を行うことが可能になる。
【００３０】
また、本発明第１２の態様では、
前記立体物造形用データ出力規制装置と、
前記立体物造形用データ出力規制装置で出力が許可されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
を有することを特徴とする立体物造形システムを提供する。
【００３１】
本発明第１２の態様によれば、立体物造形用データ出力規制装置と、立体物造形用データ出力規制装置で出力が許可されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置により立体物造形システムを実現するようにしたので、ボードコンピュータを組み込んだ３Ｄプリンタ等の形態で、立体物造形システムを提供することが可能となる。
【００３２】
また、本発明第１３の態様では、コンピュータを、前記のいずれか一つの態様の立体物造形用データ出力規制装置として機能させるためのプログラムを提供する。
【００３３】
本発明第１３の態様によれば、コンピュータを、立体物造形用データ出力規制装置として機能させるためのプログラムを提供するので、このプログラムを組み込むことにより、コンピュータが立体物造形用データ出力規制装置として機能する。
【発明の効果】
【００３４】
本発明によれば、３Ｄのポリゴンモデルの出力の適否をより適切に判定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】三角形と外接円、三角形と内接円の関係を示す図である。
【図２】三角形、外接円、三角形と外接円の面積比の関係を説明するための図である。
【図３】１次元度数分布と２次元度数分布の関係を示す図である。
【図４】３つのポリゴンモデルと、外線円半径と内接円半径による２次元度数分布を示す図である。
【図５】３つのポリゴンモデルと、外線円半径と面積比（距離）による２次元度数分布を示す図である。
【図６】３つのポリゴンモデルと、外線円半径と面積比（無次元）による２次元度数分布を示す図である。
【図７】本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図８】本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図９】本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。
【図１０】ステップＳ１００の度数分布の算出処理の第１の手法の詳細を示すフローチャートである。
【図１１】本実施形態におけるポリゴンのグループ分類を説明するための図である。
【図１２】データ配列における順序に基づき、３で除した余りによるグループ分類を説明するための図である。
【図１３】ステップＳ１００の度数分布の算出処理の第２の手法の詳細を示すフローチャートである。
【図１４】外接円分布と面積比分布を求めるための三角形とその外接円を示す図である。
【図１５】照合事例を示す図である。
【図１６】ステップＳ２００の度数分布の照合処理の詳細を示すフローチャートである。
【図１７】変形例における立体物造形用データ出力規制装置を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図１８】クラウド型の立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図１９】クラウド型の立体物造形システムの機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
＜１．本発明の基本概念＞
まず、本発明の基本概念について説明する。ポリゴンモデルの特徴を表現する度数分布として、上記特許文献１、２においては、距離分布、角度分布を用いたが、ポリゴンモデルの形状に鋭敏に反映する指標として、ポリゴンモデル（３Ｄモデル）内の３つのポリゴンの各々重心の点により特定され、その点を結ぶことにより形成される三角形を特定三角形として定義し、その外接円の半径である外接円半径の度数分布を、外接円分布として算出し、この外接円分布を照合することが考えられる。外接円分布は、距離分布、角度分布に比較して、ポリゴンモデルの形状に鋭敏に反映するため、出力適否の判定のため、より的確な照合を行うことが可能になる。
【００３７】
外接円半径が同一であっても、当該特定三角形の形状は特定できず無限のバリエーションが存在する。したがって、より的確な照合を行うためには、少なくとももう１つの指標があると好ましい。この指標として、内接円半径の度数分布である内接円分布を用いることが考えられる。図１は、三角形と外接円、三角形と内接円の関係を示す図である。図１（ａ）に示すように、三角形の面積が同一である場合、三角形の形状を、正三角形から扁平な三角形に変化させていくことにより、外接円の半径は大きくなっていく。具体的には、正三角形の時が最小で、形状が扁平になると半径は無限大に近づく。すなわち、三角形の形状に対する外接円半径の変化幅は無限であり大きい。
【００３８】
一方、図１（ｂ）に示すように、三角形の面積が同一である場合、三角形の形状を、正三角形から扁平な三角形に変化させていくことにより、内接円半径は小さくなっていく。具体的には、正三角形の時が最大で、形状が扁平になると半径は０に近づく。すなわち、三角形の形状に対する内接円半径の変化幅は有限であり小さい。
【００３９】
内接円半径に代えて、その外接円半径の２乗を、三角形の面積で除した値、に基づく度数分布である面積比分布を用いる場合を考えてみる。図２は、三角形、その外接円、三角形と外接円の面積比の関係を説明するための図である。図２（ａ）は図１（ａ）と同じものである。上述のように、三角形の面積が同一である場合、三角形の形状を、正三角形から扁平な三角形に変化させていくことにより、外接円半径は大きくなっていく。具体的には、正三角形の時が最小で、形状が扁平になると外接円半径は無限大に近づく。すなわち、三角形の形状に対する外接円半径の変化幅は無限であり大きい。しかし、同一の外接円半径をもつ三角形は無限に存在し、外接円半径だけでは当該三角形を特定できない。
【００４０】
そこで、図２（ｂ）に示すように、外接円半径が同一の条件で、三角形の形状を、正三角形から扁平な三角形に変化させていくと、外接円半径の２乗を、三角形の面積で除した値に基づく値である面積比は大きくなっていく。具体的には、正三角形の時が最小で、形状が扁平になると上記面積比は無限大に近づく。すなわち、三角形の形状に対する上記面積比の変化幅は外接円半径と同様に無限であり大きい。したがって、外接円分布とともにもう１つの指標を用いる場合、外接円半径と反対の反応をする内接円分布よりも面積比分布の方が好ましい。そこで、本発明では、外接円半径の２乗を、三角形の面積で除した値に基づく度数分布である面積比分布を、照合対象として用いる。
【００４１】
２次元度数分布を作成するにあたり、２つのパラメータは、できるだけ相関がなく、理想的には線形独立であることが好ましい。２つのパラメータの相関は、正規化相関係数を用いて評価することができる。相関係数の絶対値が０に近いほど、相関が無いため、２次元度数分布を作成するための２つのパラメータとして好ましい。後述する照合の場合と異なり、正規化相関係数が負の大きな値をとるのも、負の相関があることになるため、パラメータの選定の際には好ましくない。２つのパラメータを用いた１次元の度数分布どうしの相関係数が、−５０％以上で５０％以下の範囲である必要があり、実用上好ましくは−４０％以上で４０％以下、さらに好ましくは−１０％以上で１０％以下である。
【００４２】
このような理由から本実施形態では、第１のパラメータを外接円半径とし、第２のパラメータを、外接円半径の２乗を、三角形の面積で除した面積比としている。これにより、第１のパラメータである外接円半径が長さの次元（１次元）であるのに対し、第２のパラメータである面積比が無次元となるが、実際には両者の間には相関がある。なぜなら、外接円半径は、三角形の３辺の積を三角形の面積で割った値（正確にはその１／４の値）で与えられ、三角形の面積にも依存するからである。面積比を、三角形の外接円半径の２乗を、当該三角形の面積で除した値で定義すると、三角形の３辺の積の２乗を三角形の面積の２乗で割った値となり、形状の差異に鈍感となる。そこで、面積比を、三角形の外接円半径の２乗を、当該三角形の面積で除した値の１／３乗で定義する。そうすると、面積比は三角形の３辺の相乗平均距離の２乗を三角形の面積で除した値となり、形状の差異に鋭敏になる。結局、面積比分布は、外接円半径の２乗と三角形の面積の比率を何等かの態様で反映させたものであればよい。したがって、「三角形の外接円半径の２乗を、当該三角形の面積で除した値、に基づく値」には、「外接円の半径の２乗を、三角形の面積で除した値」をさらに１／３乗した値も含まれることになる。
【００４３】
しかし、距離分布や角度分布に代えて外接円分布、内接円分布、面積比分布等を用いたとしても、いずれも１次元の度数分布であるため、例えば、球体と円柱を混同してしまったり、基本的には同一形態のキャラクターであるがポーズの変更のみを行ったモデルどうしの照合を行った場合、別ものと判定してしまったりして的確に判定を行うことが難しかった。本発明では、１次元の度数分布でなく、上記指標を２つ用いて２次元度数分布を作成し、この２次元度数分布を用いて照合を行うようにしている。
【００４４】
図３は、１次元度数分布と２次元度数分布の関係を示す図である。図３（ａ）は、第１パラメータの１次元度数分布、図３（ｂ）は、第２パラメータの１次元度数分布、図３（ｃ）は、第１パラメータをＸ軸に設定し、第２パラメータをＹ軸に設定した２次元直交座標系で２つのパラメータの度数分布を表現した２次元度数分布である。第１パラメータ、第２パラメータとしては、上記の距離分布、角度分布、外接円分布、内接円分布、面積比分布等の様々な度数分布を用いることができる。１次元度数分布は、図３（ａ）（ｂ）に示すように、第１パラメータまたは第２パラメータの個々の値に対応する重み（頻度、出現数）を示すが、２次元度数分布は、図３（ｃ）に示すように、２次元座標上における第１パラメータと第２パラメータの双方の値に対応する重み（頻度、出現数）を示している。図３（ｃ）の例では、第１パラメータの値が大きく、第２パラメータの値が小さい場合に、重みが大きくなることを示している。図３（ｃ）の２次元度数分布に対して縦軸方向に重みを積算すると、図３（ａ）に示す第１パラメータの１次元度数分布になり、図３（ｃ）の２次元度数分布に対して横軸方向に重みを積算すると、図３（ｂ）に示す第２パラメータの１次元度数分布になる。なお、図３（ｃ）に示したような２次元度数分布を重みに応じた階調で表示したり、第１パラメータをＸ軸、第２パラメータをＹ軸、重みをＺ軸で定義した３次元座標系を斜視図等で表示することにより、ポリゴンモデルの特徴を視覚的に直感的に把握できる。
【００４５】
図４、図５、図６は、３つのポリゴンモデルと、その２次元度数分布を示す図である。図４、図５、図６においては、３つのポリゴンモデルとして、５０４０ポリゴンの球体モデルＡ、１２０ポリゴンの球体モデルＢ、１５９９４ポリゴンの達磨モデルＣを用いている。球体モデルＡ、Ｂは球体を模してはいるが、実際には多面体である。図４の例では、２つのパラメータとして外線円半径と内接円半径を用いている。図４（ｄ）（ｅ）（ｆ）に示すように、２つのパラメータとして外線円半径と内接円半径を用いた場合、４５度方向を中心に扇形に広がる分布になる。これは、外線円半径と内接円半径という２つのパラメータには、正の強い相関があることを示している。
【００４６】
図５の例では、２つのパラメータとして外線円半径と面積比（距離）を用いている。面積比（距離）とは、三角形の外接円の面積を、当該三角形の面積の平方根で除した値であり、面積を、面積の平方根という異なる次元のもので除算しているため、「距離」に相当する次元となる。図５（ｄ）（ｅ）（ｆ）に示すように、２つのパラメータとして外線円半径と面積比（距離）を用いた場合、４５度方向を中心に線状な分布になる。これは、外線円半径と面積比（距離）という２つのパラメータには、正の相関があることを示している。
【００４７】
図６の例では、２つのパラメータとして外線円半径と面積比（無次元）を用いている。面積比（無次元）とは、外接円半径の２乗を特定三角形の面積で除算した値に基づく値であり、同じ次元のもので除算しているため、無次元となる。図６（ｄ）（ｅ）（ｆ）に示すように、２つのパラメータとして外線円半径と面積比（無次元）を用いた場合、４５度方向から外れシャープな分布になる。これは、外接円半径と面積比（無次元）という２つのパラメータには、顕著な相関がないことを示している。図６のように、２つのパラメータとして、外接円半径と面積比（無次元）を用いた場合は、図４のように外線円半径と内接円半径を用いた場合や、図５のように外線円半径と面積比（距離）を用いた場合に比べて、２つのパラメータ間の相関が小さく、好ましい。
【００４８】
以下、本発明の好適な実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
＜２．装置構成＞
図７は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００は、汎用のコンピュータで実現することができ、図７に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１と、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２と、ＣＰＵ１が実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３と、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４と、３Ｄプリンタやデータ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５と、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６と、を備え、互いにバスを介して接続されている。
【００４９】
３Ｄプリンタ７は、汎用の３Ｄプリンタであり、立体物の三次元形状をポリゴンの集合で表現したポリゴンモデルである立体物造形用データを基に樹脂、石膏、金属等の素材を加工して立体物を造形する立体物造形装置である。３Ｄプリンタ７は、データ処理部７ａと出力部７ｂを有している。３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａは、データ入出力Ｉ／Ｆ５に接続されており、データ入出力Ｉ／Ｆ５から受け取った立体物造形用データを基に、出力部７ｂが立体物を造形するようになっている。
【００５０】
図７では、立体物造形用データ出力規制装置１００と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ出力規制装置１００の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネルやタッチパネルを重畳させてキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ７自体が外部記憶媒体経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの形態の方が多い）。すなわち、図７に示した立体物造形システムを１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。
【００５１】
図８は、本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。図８において、１０は度数分布算出手段、２０は度数分布照合手段、３０は対象モデル記憶手段、４０は規制モデルデータベースである。度数分布算出手段１０は、出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の重心の点により特定され、形成される特定三角形を特徴付けるパラメータを算出し、そのパラメータの度数分布を算出する。本実施形態では、パラメータとして第１パラメータと、第２パラメータの２つのパラメータを用いる。より具体的には、第１パラメータとして、対象モデル内から選択された３つのポリゴンの重心の点により形成される特定三角形の外接円半径を用い、第２パラメータとして、対象モデル内から選択された３つのポリゴンの重心の点により形成される特定三角形の外接円半径の２乗を、特定三角形の面積で除した値の１／３乗である面積比を用いる。したがって、度数分布算出手段１０は、外接円の半径の度数分布である外接円分布と、外接円半径の２乗を、特定三角形の面積で除した値の１／３乗である面積比の度数分布である面積比分布と、外接円分布と面積比分布の対応関係を示す２次元度数分布の３種の度数分布を算出することになる。２次元度数分布に対して、外接円分布、面積比分布はともに１次元度数分布である。
【００５２】
度数分布照合手段２０は、対象モデルについて算出された度数分布を、規制モデルについて算出された度数分布と照合し、出力を規制すべきか否か、すなわち出力不適であるか出力適正であるかを判定する。
【００５３】
度数分布算出手段１０、度数分布照合手段２０は、ＣＰＵ１が、記憶装置３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。対象モデル記憶手段３０は、出力を規制すべきか否かの判定対象となるポリゴンモデルである対象モデルを記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。ポリゴンモデルとは、ポリゴンの集合により三次元空間における所定の立体形状を表現したデータであり、３Ｄプリンタ等の立体物造形装置に立体物造形用データとして出力されるものである。本実施形態では、ポリゴンモデルのデータ形式としてＳＴＬ（Standard Triangulated Language）を採用している。
【００５４】
規制モデルデータベース４０は、出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルに対して３種の度数分布として算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を記憶して、データベース化したものであり、記憶装置３により実現される。３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布は、規制モデルの特徴を表現した特徴データとしての役割を果たすものとなる。すなわち、３種の度数分布により、元の規制モデルの相違を識別可能であるが、元の規制モデルを復元できるわけではない。これは、指紋（フィンガープリント）により個人の相違を識別可能であるが、人物の姿そのものを復元できるわけではないのと同様である。したがって、３種の度数分布は、著作物としての役割は果たさないが、２つの著作物の同一性を証明する、いわゆるフィンガープリントとしての役割も果たすことになる。規制モデルデータベース４０には、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布だけでなく、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の算出の基になった規制モデル自体を登録しておくことも可能であるが、通常は、著作権の問題から規制モデル自体は登録されていない。
【００５５】
図８に示した各構成手段は、現実には図７に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。なお、本明細書において、コンピュータとは、ＣＰＵ等の演算処理部を有し、データ処理が可能な装置を意味し、パーソナルコンピュータなどの汎用コンピュータだけでなく、製品としての“３Ｄプリンタ”に組み込まれたボードコンピュータも含む。
【００５６】
図７に示した記憶装置３には、ＣＰＵ１を動作させ、コンピュータを、立体物造形用データ出力規制装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ１は、度数分布算出手段１０、度数分布照合手段２０としての機能を実現することになる。また、記憶装置３は、対象モデル記憶手段３０、規制モデルデータベース４０として機能するだけでなく、立体物造形用データ出力規制装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。
【００５７】
図７に示したハードウェア構成において、コンピュータを、度数分布算出手段１０として機能させるための専用のプログラムのみを記憶装置３に実装しておくことにより、度数分布を算出するための度数分布算出装置を実現することもできる。度数分布算出装置は、対象モデル記憶手段３０から読み込んだ対象モデルを基に、３種の度数分布を算出して出力する。出力された度数分布は、別途、度数分布照合手段２０、規制モデルデータベース４０を備えた装置に入力され、照合および出力規制の判定を行うことができる。
【００５８】
＜３．処理動作＞
＜３．１．前処理＞
次に、図７、図８に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。まず、規制対象とするポリゴンモデルである規制モデルについて、３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を作成する。ポリゴンモデルからの外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の作成については、後述する立体物造形用データ出力規制装置における処理と同様にして行うことができる。規制モデルからの外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の作成は、立体物造形用データ出力規制装置で行ってもよいし、別のコンピュータで同様のプログラムを実行することにより行ってもよい。作成された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布は、規制モデルデータベース４０に登録される。
【００５９】
出力規制の対象は、銃砲・刀剣などの危険物だけでなく、キャラクターなどの著作物となることもある。いずれの場合においても、制作されたポリゴンモデルは、著作権者が存在する著作物になる。したがって、著作物であるポリゴンモデルをデータベースに登録するためには、その行為自体に著作者の許諾が必要となる。上述のように、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の形式により、元のポリゴンモデルの相違を識別可能であるが、元のポリゴンモデルを復元できない。これは、指紋（フィンガープリント）により個人の相違を識別可能であるが、人物の姿そのものを復元できないのと同様であり、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の形式はフィンガープリントに相当し、著作物には該当しない。そこで、本発明のように、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の形式で登録することにより、著作者の許諾を必要とせずに、規制モデルの特徴を記録したデータベースを構築することができる。
【００６０】
＜３．２．処理概要＞
次に、図７、図８に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。図９は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。まず、度数分布算出手段１０が、ポリゴンモデルである対象モデルについて、３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出する（ステップＳ１００）。そして、算出された対象モデルの外接円分布、面積比分布、２次元度数分布と、規制モデルデータベース４０に登録された規制モデルの外接円分布、面積比分布、２次元度数分布との照合を行う（ステップＳ２００）。
【００６１】
＜３．３．度数分布の算出処理＞
以下、度数分布の算出処理（ステップＳ１００）について具体的に説明していく。度数分布の算出処理としては、第１の手法と第２の手法の２通りが存在する。
＜３．３．１．第１の手法＞
まず、第１の手法について説明する。図１０は、第１の手法による度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。ここでは、対象モデルのポリゴン数Ｎ、ポリゴンを特定する変数ｉ（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）とし、各ポリゴンｉの頂点を（Ｘｕ（ｉ），Ｙｕ（ｉ），Ｚｕ（ｉ））、各ポリゴンｉの法線ベクトルを（Ｘｎ（ｉ），Ｙｎ（ｉ），Ｚｎ（ｉ））と定義されたものとする。ｕは頂点番号を示しており、本実施形態では、ポリゴンが三角形状であるため、ｕ＝０，１，２の３つの値をとる。したがって、例えばＸｕ（ｉ）は、Ｘ０（ｉ）、Ｘ１（ｉ）、Ｘ２（ｉ）とも表記される。頂点を特定したポリゴンおよび法線ベクトルは、立体物造形装置である３Ｄプリンタによる出力に必要なものであり、法線ベクトルの方向が造形面の外側（材料から空中方向）を示す。法線ベクトルは、３Ｄプリンタに出力用のポリゴンモデルにおいては、各ポリゴンについて記録されているのが普通である。対象モデルは、その出力スケール情報Ｓｏｕｔも有している。出力スケール情報Ｓｏｕｔは、対象モデルを立体物として出力する際の実寸法であり、頂点を定義している３次元座標系の単位長（長さ１）あたりの実寸法で、単位はｍｍで表現されている。
【００６２】
度数分布算出手段１０は、前処理としてポリゴンの正規化処理を行う。具体的には、対象モデル内の各のポリゴンに対して、Ｘ方向の最大値ｘｍａｘと最小値ｘｍｉｎ、Ｙ方向の最大値ｙｍａｘと最小値ｙｍｉｎ、Ｚ方向の最大値ｚｍａｘと最小値ｚｍｉｎを求め、（ｘｍａｘ−ｘｍｉｎ）、（ｙｍａｘ−ｙｍｉｎ）、（ｚｍａｘ−ｚｍｉｎ）の３つの差分のうち、最大のものをｌｍａｘとする。そして、全てのポリゴンが、座標値の値が−１〜＋１の範囲に収まるように、以下の〔数式１〕に従った処理を実行する。
【００６３】
〔数式１〕
Ｘｕ´（ｉ）＝｛Ｘｕ（ｉ）−（ｘｍａｘ＋ｘｍｉｎ）／２｝×２／ｌｍａｘ
Ｙｕ´（ｉ）＝｛Ｙｕ（ｉ）−（ｙｍａｘ＋ｙｍｉｎ）／２｝×２／ｌｍａｘ
Ｚｕ´（ｉ）＝｛Ｚｕ（ｉ）−（ｚｍａｘ＋ｚｍｉｎ）／２｝×２／ｌｍａｘ
【００６４】
〔数式１〕に従った処理の結果、頂点（Ｘｕ´（ｉ），Ｙｕ´（ｉ），Ｚｕ´（ｉ））をもつ各ポリゴンｉは、座標値の値が−１〜＋１の範囲に収まることになる。以下では、記号が繁雑になるのを防ぐため、正規化処理後のＸｕ´（ｉ），Ｙｕ´（ｉ），Ｚｕ´（ｉ）を改めてそれぞれＸｕ（ｉ），Ｙｕ（ｉ），Ｚｕ（ｉ）として、説明していくことにする。
【００６５】
前処理である正規化処理を終えたら、度数分布算出手段１０は、まず、対象モデルを構成する各ポリゴンｉの面積Ｓｐ（ｉ）を以下の〔数式２〕に従った処理を実行することにより算出する（ステップＳ５０１）。
【００６６】
〔数式２〕
Ｖｘ（ｉ）＝[Ｙ１（ｉ）−Ｙ０（ｉ）][Ｚ２（ｉ）−Ｚ０（ｉ）]−[Ｚ１（ｉ）−Ｚ０（ｉ）][ Ｙ２（ｉ）−Ｙ０（ｉ）]
Ｖｙ（ｉ）＝[Ｚ１（ｉ）−Ｚ０（ｉ）][Ｘ２（ｉ）−Ｘ０（ｉ）]−[Ｘ１（ｉ）−Ｘ０（ｉ）][ Ｚ２（ｉ）−Ｚ０（ｉ）]
Ｖｚ（ｉ）＝[Ｘ１（ｉ）−Ｘ０（ｉ）][Ｙ２（ｉ）−Ｙ０（ｉ）]−[Ｙ１（ｉ）−Ｙ０（ｉ）][Ｘ２（ｉ）−Ｘ０（ｉ）] 
Ｓｐ（ｉ）＝[Ｖｘ（ｉ）2+Ｖｙ（ｉ）2+Ｖｚ（ｉ）2]1/2
【００６７】
次に、対象モデルを構成する各ポリゴンについて、ポリゴンの重心を算出する（ステップＳ５０２）。具体的には、以下の〔数式３〕に従った処理を実行することにより、各ポリゴンの頂点の平均座標をもつポリゴンの重心（Ｘｃ（ｉ），Ｙｃ（ｉ），Ｚｃ（ｉ））を算出する。
【００６８】
〔数式３〕
Ｘｃ（ｉ）＝｛Ｘ０（ｉ）＋Ｘ１（ｉ）＋Ｘ２（ｉ）｝／３
Ｙｃ（ｉ）＝｛Ｙ０（ｉ）＋Ｙ１（ｉ）＋Ｙ２（ｉ）｝／３
Ｚｃ（ｉ）＝｛Ｚ０（ｉ）＋Ｚ１（ｉ）＋Ｚ２（ｉ）｝／３
【００６９】
上記〔数式３〕において、Ｘ０（ｉ）、Ｘ１（ｉ）、Ｘ２（ｉ）はそれぞれＸｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示し、Ｙ０（ｉ）、Ｙ１（ｉ）、Ｙ２（ｉ）はそれぞれＹｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示し、Ｚ０（ｉ）、Ｚ１（ｉ）、Ｚ２（ｉ）はそれぞれＺｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示している。上記〔数式３〕に示すように、ポリゴン重心は、ポリゴンの各頂点の平均座標をもつ点として算出される。
【００７０】
ここで、特定三角形の重心と特定三角形の各頂点への単位ベクトルについて説明しておく。３つのポリゴンｉ１，ｉ２，ｉ３（ｉ１，ｉ２，ｉ３は、ｉとして０からＮ−１の値をとる互いに異なる整数）のポリゴン重心により構成される特定三角形の重心を（Ｘｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）、Ｙｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）、Ｚｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３））とする。すなわち、特定三角形の重心（Ｘｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）、Ｙｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）、Ｚｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３））は、以下の〔数式４〕により定義される。
【００７１】
〔数式４〕
Ｘｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）＝｛Ｘｃ（ｉ１）＋Ｘｃ（ｉ２）＋Ｘｃ（ｉ３）｝／３
Ｙｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）＝｛Ｙｃ（ｉ１）＋Ｙｃ（ｉ２）＋Ｙｃ（ｉ３）｝／３
Ｚｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）＝｛Ｚｃ（ｉ１）＋Ｚｃ（ｉ２）＋Ｚｃ（ｉ３）｝／３
【００７２】
そして、以下の〔数式５〕により、特定三角形の重心からポリゴンｉ１のポリゴン重心（Ｘｃ（ｉ１），Ｙｃ（ｉ１），Ｚｃ（ｉ１））への単位ベクトル（Ｅｘ（ｉ２，ｉ３，ｉ１），Ｅｙ（ｉ２，ｉ３，ｉ１），Ｅｚ（ｉ２，ｉ３，ｉ１））を定義する。
【００７３】
〔数式５〕
Ｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝［｛Ｘｃ（ｉ１）−Ｘｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝2＋｛Ｙｃ（ｉ１）−Ｙｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝2＋｛Ｚｃ（ｉ１）−Ｚｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝2］1/2
Ｅｘ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝｛Ｘｃ（ｉ１）−Ｘｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝／Ｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）
Ｅｙ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝｛Ｙｃ（ｉ１）−Ｙｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝／Ｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）
Ｅｚ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）＝｛Ｚｃ（ｉ１）−Ｚｏ（ｉ１，ｉ２，ｉ３）｝／Ｅ（ｉ２，ｉ３，ｉ１）
【００７４】
特定三角形の重心と特定三角形の各頂点への単位ベクトルは、上記〔数式４〕、〔数式５〕に従った処理を実行することにより、後述するステップＳ５０８において度数分布の算出に用いられる。
【００７５】
次に、ポリゴンモデルを構成するポリゴンの集合を３つのグループに分け、各グループのポリゴンの順序を入れ替える（ステップＳ５０３）。３つのグループへの分け方としては、同数に分けることができれば、どのような手法を用いてもよい。本実施形態では、特に好ましい態様として、ポリゴンモデルのデータ配列における順序に基づき、３個単位でランダムにグループ分けを行う。
【００７６】
具体的には、ポリゴンモデルを構成するポリゴンの集合から３個単位でポリゴンを取得し、３の剰余である０〜２の整数をランダムに発生する乱数に基づいて、第１グループ、第２グループ、第３グループのいずれかのグループに分類する。そして、この処理を、ポリゴンモデルを構成する全ポリゴンについて繰り返し実行することにより、ポリゴンモデルを構成するＮ個のポリゴンを、Ｎ／３個ずつのグループに分ける。乱数としては、必ずしも０〜２である必要はなく、１／３の確率で発生する状態を実現できればよい。
【００７７】
各グループのポリゴン数が同数になるように、元のポリゴン数Ｎの３の剰余が２の場合、先頭のポリゴン０を、最後尾のポリゴンＮ＝ポリゴン０として重複してもたせ、全ポリゴン数がＮ＋１個になるように修正する。また、元のポリゴン数Ｎの３の剰余が１の場合、先頭のポリゴン０および２番目のポリゴン１を、最後尾から２番目のポリゴンＮ＝ポリゴン０、最後尾のポリゴンＮ＋１＝ポリゴン１として重複してもたせ、全ポリゴン数がＮ＋２個になるように修正する。各グループのポリゴン数が同数になるように、ポリゴンを重複して追加し、全ポリゴン数がＮ＋１個またはＮ＋２個となった場合であっても、以下では、全ポリゴン数をＮ個として置き換えて説明していく。
【００７８】
３で除した余りによりグループ分けすることにより、３つの配列Ｇ１（ｈ）＝３ｈ＋Ｑ０（ｑ）、Ｇ２（ｈ）＝３ｈ＋Ｑ１（ｑ）、Ｇ３（ｈ）＝３ｈ＋Ｑ２（ｑ）（ｈ＝０，・・・，Ｎ／３−１）が得られる。ここで、整数値ｑ（ｑ＝０，・・・，Ｎ／３−１）にはＧ１（ｈ）に与えた整数値ｈと同一値を与え、Ｑ０（ｑ）、Ｑ１（ｑ）、Ｑ２（ｑ）は整数値ｑを基に｛０，１，２｝のいずれかの整数値をとる。即ち、Ｑ０（ｑ）＝ｑ  ｍｏｄ  ３、Ｑ１（ｑ）＝（ｑ＋１）ｍｏｄ  ３、Ｑ２（ｑ）＝（ｑ＋２）ｍｏｄ  ３となる（“ｍｏｄ  ３”は３の剰余を表す）。後述の通り、整数値ｑはランダムに与えるため、Ｑ０（ｑ）、Ｑ１（ｑ）、Ｑ２（ｑ）は互いに重複せずに、｛０，１，２｝のいずれかの整数値をランダムにとる。
【００７９】
次に、各グループのポリゴンの配列の順序を入れ替える。順序の入れ替えは無作為に行われる。すなわち、シャッフルされる。ポリゴンの配列の順序を入れ替えることができれば、どのような手法を用いてもよいが、本実施形態では、以下のような手法によりポリゴンの配列の順序を入れ替えている。まず、３種類の乱数配列Ｒ１（ｋ）、Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）を作成する。具体的には、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１について、Ｒ１（ｋ）＝ｋに初期化する。続いて、０≦Ｒｎｄ（ｋ）＜１の範囲で実数値の一様乱数をＮ／３回発生させ、１回発生させるごとに、ｐｐ＝Ｒｎｄ（ｋ）×Ｎ／３なる演算で０≦ｐｐ≦Ｎ／３−１の整数値を算出し、Ｒ１（ｋ）の値とＲ１（ｐｐ）の値を交換する処理をＮ／３回繰り返す。繰り返しの結果、Ｎ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列Ｒ１（ｋ）が得られる。これにより、例えば、第１グループのポリゴンの配列Ｇ１（ｈ）に対して、ｈ＝ｑ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ１（Ｒ１（ｋ））＝３Ｒ１（ｋ）＋Ｑ０（Ｒ１（ｋ））（ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１）のように、順序が入れ替えられた配列を得ることができる。
【００８０】
第２の乱数配列Ｒ２（ｋ）に対しては、Ｒ２（ｋ）＝Ｒ１（Ｎ／３−１−ｋ）で与える。すなわち、第１の乱数配列Ｒ１（ｋ）の先頭から末尾への順序を逆にしたものが乱数配列Ｒ２（ｋ）である。乱数配列Ｒ１（ｋ）、乱数配列Ｒ２（ｋ）は、互いに他方の反転乱数配列となる。また、第３の乱数配列Ｒ３（ｋ）に対しては、乱数配列Ｒ３（ｋ）＝ｋとし乱数にせず、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１なるシーケンシャルな値に設定する。このように、ポリゴンの配列の順序を入れ替えることにより、各グループのポリゴンの配列順序を、３次元空間である対象モデル内のポリゴンからランダムに設定することができ、ランダムなポリゴン上の点の組み合わせで作成された特定三角形の面積、特定三角形の外接円半径に基づいて、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を求めることが可能となる。従って、第２グループのポリゴンの配列Ｇ２（ｈ）に対して、ｈ＝Ｒ２（ｋ）、ｑ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ２（Ｒ２（ｋ））＝３Ｒ２（ｋ）＋Ｑ１（Ｒ１（ｋ））となり、第３グループのポリゴンの配列Ｇ３（ｈ）に対して、ｈ＝Ｒ３（ｋ）、ｑ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ３（Ｒ３（ｋ））＝３Ｒ３（ｋ）＋Ｑ２（Ｒ１（ｋ））となり、３つのグループの順序が入れ替えられた配列を得ることができる。また、後述の通り、第１グループのポリゴンの配列Ｇ１（ｈ）に対してｈ＝ｑ＝Ｒ２（ｋ）を与えてもよく、Ｇ１（Ｒ２（ｋ））＝３Ｒ２（ｋ）＋Ｑ０（Ｒ２（ｋ））のような順序が入れ替えられた配列を得ることもできる。
【００８１】
このように３つのグループにポリゴンを分類するのは、３つのポリゴンをランダムに選択して特定三角形を作成する際、互いに重複しないようにするためである。ポリゴンモデルを構成する全てのポリゴンの組み合わせで特定三角形を順次構成することも可能であるが、ポリゴン数が多いと組み合わせが膨大な数になり実用的ではない。また、グループ分けをせず、ポリゴンモデルを構成する全てのポリゴンよりランダムに３つのポリゴンを選択して特定三角形を構成する方法も考えられるが、ある確率で同一の特定三角形が発生してしまう。ランダムに抽出される特定三角形のサンプル数が十分に多くないと、偏った度数分布が算出される可能性がある。本実施形態のように、３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択して計３つ選択するようにすることにより、特定三角形を形成するための３つのポリゴンを互いに重複することなくランダム性をもたせながら効率的に選択することが可能になる。
【００８２】
図１１は、本実施形態におけるポリゴンのグループ分類を説明するための図である。例えば、図１１に示すようにＰ１〜Ｐ９の９個の原ポリゴン配列（ポリゴンの集合）をＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループの３つのグループに分類するものとする。この場合、最初の３個のポリゴンＰ１、Ｐ２、Ｐ３が［０，１，２］の乱数に基づいて、それぞれＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループに分類され、次の３個のポリゴンＰ４、Ｐ５、Ｐ６が［１，２，０］の乱数に基づいて、それぞれＢグループ、Ｃグループ、Ａグループに分類され、最後の３個のポリゴンＰ７、Ｐ８、Ｐ９が［２，０，１］の乱数に基づいて、それぞれＣグループ、Ａグループ、Ｂグループに分類される。そして、各グループのポリゴンの配列の順序を入れ替える（シャッフルする）。この結果、ポリゴンＰ６、Ｐ９、Ｐ３による特定三角形、ポリゴンＰ１、Ｐ２、Ｐ５による特定三角形、ポリゴンＰ８、Ｐ４、Ｐ７による特定三角形が得られることになる。
【００８３】
図１２は、乱数に基づいてグループを決定するのではなく、ポリゴンモデルのデータ配列における順序に基づき、３で除して余りが０、１、２のいずれであるかによるグループ分類を説明するための図である。例えば、図１２に示すようにＰ１〜Ｐ９の９個の原ポリゴン配列（ポリゴンの集合）をＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループの３つのグループに分類するものとする。この場合、最初の３個のポリゴンＰ１、Ｐ２、Ｐ３が、整数部分を３で除した余り［０，１，２］に基づいて、それぞれＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループに分類され、次の３個のポリゴンＰ４、Ｐ５、Ｐ６が、整数部分を３で除した余り［０，１，２］に基づいて、それぞれＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループに分類され、最後の３個のポリゴンＰ７、Ｐ８、Ｐ９が、整数部分を３で除した余り［０，１，２］に基づいて、それぞれＡグループ、Ｂグループ、Ｃグループに分類される。そして、各グループのポリゴンの配列の順序を入れ替える（シャッフルする）。この結果、ポリゴンＰ４、Ｐ８、Ｐ３による特定三角形、ポリゴンＰ１、Ｐ２、Ｐ６による特定三角形、ポリゴンＰ７、Ｐ５、Ｐ９による特定三角形が得られることになる。図１２に示したように、３で除した余りに基づいてグループ分けした場合、図１１に示したように、乱数を用いてランダムにグループ分けした場合に比べて、構成される特定三角形にポリゴン配列による癖が生じることになる。
【００８４】
次に、初期設定を行う（ステップＳ５０４）。具体的には、算出する外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の初期化、ループカウンタの初期化、重み総和値の初期化を行う。本実施形態で算出される外接円分布は、ポリゴンの面積を加重した、特定三角形の外接円半径の分布であり、要素数をＭＤとし、各要素ｍｄ（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）の度数をＨｄ（ｍｄ）と表す。Ｈｄ（ｍｄ）は、所定数ＭＤの要素で構成される１次元配列である。要素数ＭＤとしては、任意の値を設定することができるが、本実施形態では、ＭＤ＝３６０としている。このような１次元の配列を準備した後、度数分布算出手段１０は、初期値をＨｄ（ｍｄ）＝０と設定する。本実施形態で算出される面積比分布は、ポリゴンの面積を加重した、面積比の分布であり、要素数をＭＡとし、各要素ｍａ（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）の度数をＨａ（ｍａ）と表す。Ｈａ（ｍａ）は、所定数ＭＡの要素で構成される１次元配列である。要素数ＭＡは、上記要素数ＭＤと同一であっても異なっていてもよい。要素数ＭＡとしては、任意の値を設定することができるが、本実施形態では、要素数ＭＤと同一とし、ＭＡ＝３６０としている。このような１次元の配列を準備した後、度数分布算出手段１０は、初期値をＨａ（ｍａ）＝０と設定する。
【００８５】
本実施形態で算出される２次元度数分布は、外接円半径と面積比の２次元の度数分布であり、要素数をＭＱ2とし、各要素ｍｕ，ｍｖ（ｍｕ，ｍｖ＝０，・・・，ＭＱ−１）の度数をＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）と表す。Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）は、所定数ＭＱ2の要素で構成される２次元配列である。要素数の平方根ＭＱとしては、任意の値を設定することができるが、本実施形態では、ＭＱ＝ＭＤ／３＝ＭＡ／３＝１２０としている。このような２次元の配列を準備した後、度数分布算出手段１０は、初期値をＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）＝０と設定する。ループカウンタＬＣについては、初期値ＬＣ＝０と設定する。また、重み値ＳＱの総和値である重み総和値ＳＱｓｕｍ＝０と設定する。
【００８６】
次に、度数分布算出手段１０は、３つのグループ間における各ポリゴン重心を頂点とする特定三角形の作成を行う（ステップＳ５０５）。３つのポリゴンを用いて特定三角形を作成する際、ポリゴン重心に限らず、ポリゴン上の点としては、様々な点を用いることができる。しかし、ポリゴン重心が、１つのポリゴンを代表する点として好ましいため、本実施形態では、ポリゴン重心を頂点として特定三角形を作成する。ポリゴン上の点とは、ポリゴンを構成する頂点を全て通る面上に位置する点を意味する（外心のように三角形の外側に位置する点でも良い）。
【００８７】
ステップＳ５０５においては、特定三角形の数がポリゴン総数Ｎと同一になるように、グループ間の組み合わせを変えて３通り作成する。具体的には、ｑ＝Ｒ１（ｋ）として、第１グループのポリゴンＧ１（ｈ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた順序ｋ（ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１）のポリゴンＧ１（Ｒ１（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））））、第２グループのポリゴンＧ２（ｈ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ２（Ｒ２（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））））、第３グループのポリゴンＧ３（ｈ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ３（Ｒ３（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第１特定三角形をＮ／３個作成する。
【００８８】
同様に、ｑ＝Ｒ２（ｋ）として、第１グループのポリゴンＧ１（ｈ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた順序ｋのポリゴンＧ１（Ｒ２（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））））、第２グループのポリゴンＧ２（ｈ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ２（Ｒ３（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））））、第３グループのポリゴンＧ３（ｈ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ３（Ｒ１（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））））の３点を頂点とする第２特定三角形をＮ／３個作成する。
【００８９】
さらに、ｑ＝Ｒ３（ｋ）として、第１グループのポリゴンＧ１（ｈ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた順序ｋのポリゴンＧ１（Ｒ３（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））））、第２グループのポリゴンＧ２（ｈ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ２（Ｒ１（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））））、第３グループのポリゴンＧ３（ｈ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えた対応する順序ｋのポリゴンＧ３（Ｒ２（ｋ））の重心（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））））の３点を頂点とする第３特定三角形をＮ／３個作成する。
【００９０】
次に、度数分布算出手段１０は、ポリゴン重心を頂点とする特定三角形の外接円半径の算出を行う（ステップＳ５０６）。具体的には、まず、以下の〔数式６〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第１特定三角形の面積Ｓ（ｋ）を算出する。
【００９１】
〔数式６〕
ｑ＝Ｒ１（ｋ）として、
Ｄ１２＝［[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄ２３＝［[Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄ３１＝［[Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄ＝（Ｄ１２＋Ｄ２３＋Ｄ３１）／２
Ｓ（ｋ）＝[Ｄ×（Ｄ−Ｄ１２）×（Ｄ−Ｄ２３）×（Ｄ−Ｄ３１）]1/2 
【００９２】
そして、以下の〔数式７〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第１特定三角形の外接円半径Ｄ（ｋ）を算出する。
【００９３】
〔数式７〕
Ｄ（ｋ）＝Ｄ１２×Ｄ２３×Ｄ３１／（４×Ｓ（ｋ））
【００９４】
度数分布算出手段１０は、同様に、以下の〔数式８〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第２特定三角形の面積Ｓ（ｋ）を算出する。
【００９５】
〔数式８〕
ｑ＝Ｒ２（ｋ）として、
Ｄ２３＝［[Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄ３１＝［[Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄ１２＝［[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄ＝（Ｄ１２＋Ｄ２３＋Ｄ３１）／２
Ｓ（ｋ）＝[Ｄ×（Ｄ−Ｄ１２）×（Ｄ−Ｄ２３）×（Ｄ−Ｄ３１）]1/2 
【００９６】
そして、上記〔数式７〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第２特定三角形の外接円半径Ｄ（ｋ）を算出する。度数分布算出手段１０は、同様に、以下の〔数式９〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第３特定三角形の面積Ｓ（ｋ）を算出する。
【００９７】
〔数式９〕
ｑ＝Ｒ３（ｋ）として、
Ｄ３１＝［[Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄ１２＝［[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄ２３＝［[Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄ＝（Ｄ１２＋Ｄ２３＋Ｄ３１）／２
Ｓ（ｋ）＝[Ｄ×（Ｄ−Ｄ１２）×（Ｄ−Ｄ２３）×（Ｄ−Ｄ３１）]1/2 
【００９８】
そして、上記〔数式７〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第３特定三角形の外接円の半径Ｄ（ｋ）を算出する。上記〔数式６〕〔数式８〕〔数式９〕においては、特定三角形の各辺の長さＤ１２、Ｄ２３、Ｄ３１が、以下の〔数式１０〕に示した６条件全てを満たした特定三角形のみ、外接円半径の度数分布の対象とする。したがって、〔数式１０〕に示した６条件のうち１つでも満たさなかった特定三角形については、外接円半径の度数分布の対象としない。下記〔数式１０〕に示した６条件を満たさない場合は、外接円の半径Ｄ（ｋ）が極端に大きくなり、精度のよい度数分布を求めることができないためである。
【００９９】
〔数式１０〕
Ｄ１２＞０
Ｄ２３＞０
Ｄ３１＞０
｜Ｄ１２−Ｄ２３−Ｄ３１｜／Ｄ１２＞０．１
｜Ｄ２３−Ｄ３１−Ｄ１２｜／Ｄ２３＞０．１
｜Ｄ３１−Ｄ１２−Ｄ２３｜／Ｄ３１＞０．１
【０１００】
上記〔数式１０〕に示すように、６条件のうち前半３条件は、全ての辺が０でない正の値をとること、すなわち三角形を形成することを意味する。６条件のうち後半３条件は、作成される特定三角形が極端に偏平な形状にならないことを意味する。特定三角形が極端に偏平な形状になると、外接円の半径が無限大に近付き、精度のよい度数分布が得られないことになる。上記〔数式１０〕に示した６条件を満たさない場合は、三角形を形成しないか（いずれかの辺が０の場合）、外接円の半径Ｄ（ｋ）が極端に大きくなり、精度のよい度数分布を求めることができないためである。
【０１０１】
上記〔数式７〕により算出されたＮ／３個の第１特定三角形の外接円の半径と、Ｎ／３個の第２特定三角形の外接円の半径と、Ｎ／３個の第３特定三角形の外接円の半径の３種のＮ／３個の配列Ｄ（ｋ）に対し、第２特定三角形のＮ／３個の配列にはＮ／３だけオフセットを加え、第３特定三角形のＮ／３個の配列には２Ｎ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉでまとめて、その範囲をｉ＝０，・・・，Ｎ−１に設定し直してＮ個の特定三角形の外接円半径Ｄ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）を得る。そして、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１のＮ個の外接円半径Ｄ（ｉ）のうち最大のものを最大外接円半径Ｄｍａｘとする。
【０１０２】
次に、度数分布算出手段１０は、ポリゴン重心を頂点とする特定三角形と、その特定三角形の外接円との面積比の算出を行う（ステップＳ５０７）。具体的には、以下の〔数式１１〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で第１特定三角形、第２特定三角形、第３特定三角形について面積比Ａ（ｋ）を算出する。
【０１０３】
〔数式１１〕
Ａ（ｋ）＝Ｄ（ｋ）2/3／Ｓ（ｋ）1/3
【０１０４】
上記〔数式１１〕に示すように、面積比Ａ（ｋ）は、外接円半径Ｄ（ｋ）を２／３乗したものを、特定三角形の面積Ｓ（ｋ）の１／３乗で除することにより、算出される。すなわち、面積比Ａ（ｋ）は、外接円半径Ｄ（ｋ）の２乗を特定三角形の面積Ｓ（ｋ）で除算した値に対し、１／３乗した値（３乗根をとった値）として定義される。これは、「外接円半径の２乗を特定三角形の面積で除算した値に基づく値」に含まれるものとなる。したがって、面積比Ａ（ｋ）は、特定三角形とその外接円の正確な面積比ではない。しかし、正確な面積比より三角形の形状差異に鋭敏に反映した値となっており、度数分布の横軸が外接円分布と異なり無次元となり、ポリゴンモデルのスケールに依存しない値であるため、大きな改変を行わずに直接プロットすることが可能となる。面積比分布は、形状による差異が小さいため、後述するように、外接円分布とスケールを連動させる手法をとる。なお、〔数式１０〕に示した６条件のうち１つでも満たさなかった特定三角形については、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布にカウントしない。
【０１０５】
上記〔数式１１〕により算出されたＮ／３個の第１特定三角形の面積比Ａ（ｋ）と、Ｎ／３個の第２特定三角形の面積比Ａ（ｋ）と、Ｎ／３個の第３特定三角形の面積比Ａ（ｋ）の３種のＮ／３個の配列Ａ（ｋ）に対し、第２特定三角形についてのＮ／３個の配列にはＮ／３だけオフセットを加え、第３特定三角形についてのＮ／３個の配列には２Ｎ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉの範囲をｉ＝０，・・・，Ｎ−１に設定し直してＮ個の特定三角形の面積比Ａ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）を得る。そして、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１のＮ個の面積比Ａ（ｉ）のうち最大のものを最大面積比Ａｍａｘとする。
【０１０６】
この後、度数分布算出手段１０は、特定三角形の外接円半径の度数分布である外接円分布（ステップＳ５０８）を算出し、各三角形と、その外接円との面積の比率である面積比の度数分布である面積比分布を算出する（ステップＳ５０９）。本実施形態では、外接円分布、面積比分布を算出する際には、ポリゴンの法線ベクトルを考慮して行う。その理由について、説明しておく。例えば、球体モデルでは全てのポリゴンの法線ベクトルが外側方向を向くが、球体が風船のように中身が空洞のモデルでは、球体の中心方向に法線ベクトルをもつポリゴンも加わる。しかし、特定三角形は構成されるポリゴンの法線ベクトルとは関係なく、３つのポリゴン重心が同一であれば、同一形状になり、外接円半径および面積比は同一になるため、単純な外接円分布と面積比分布では、中身に材料が詰まった球体と風船のような球体の区別がつかない。そこで、法線ベクトルを考慮した重み付けを行うと、特定三角形が同一形状であっても、外接円分布と面積比分布に差が生じ、中身に材料が詰まった球体と風船のような球体とを識別可能になる。
【０１０７】
次に、度数分布算出手段１０は、特定三角形の外接円半径の度数分布である外接円分布を算出する（ステップＳ５０８）。具体的には、以下の〔数式１２〕に従った処理を実行することにより、要素ｍｄの度数Ｈｄ（ｍｄ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１について、算出する。
【０１０８】
〔数式１２〕
Ｄｍａｘ×ｍｄ／ＭＤ≦Ｄ（ｉ）＜Ｄｍａｘ×（ｍｄ＋１）／ＭＤならば、
Ｈｄ（ｍｄ）←Ｈｄ（ｍｄ）＋ＳＱ、ＳＱｓｕｍ←ＳＱｓｕｍ＋ＳＱ
ＳＱ＝［Ｓｐ（Ｇ１（ｉ））×｛Ｅｘ（Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ））×Ｘｎ（Ｇ１（ｉ））＋Ｅｙ（Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ））×Ｙｎ（Ｇ１（ｉ））＋Ｅｚ（Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ））×Ｚｎ（Ｇ１（ｉ））｝＋Ｓｐ（Ｇ２（ｉ））×｛Ｅｘ（Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ））×Ｘｎ（Ｇ２（ｉ））＋Ｅｙ（Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ））×Ｙｎ（Ｇ２（ｉ））＋Ｅｚ（Ｇ３（ｉ），Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ））×Ｚｎ（Ｇ２（ｉ））｝＋Ｓｐ（Ｇ３（ｉ））×｛Ｅｘ（Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ））×Ｘｎ（Ｇ３（ｉ））＋Ｅｙ（Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ））×Ｙｎ（Ｇ３（ｉ））＋Ｅｚ（Ｇ１（ｉ），Ｇ２（ｉ），Ｇ３（ｉ））×Ｚｎ（Ｇ３（ｉ））｝］／３
ただし、０≦ｉ≦Ｎ／３−１の場合、ｑ＝Ｒ１（ｉ）として、Ｇ１（ｉ）＝Ｇ１（Ｒ１（ｉ）），Ｇ２（ｉ）＝Ｇ２（Ｒ２（ｉ）），Ｇ３（ｉ）＝Ｇ３（Ｒ３（ｉ））とし、
Ｎ／３≦ｉ≦２Ｎ／３−１の場合、ｑ＝Ｒ２（ｉ）として、Ｇ１（ｉ）＝Ｇ１（Ｒ２（ｉ）），Ｇ２（ｉ）＝Ｇ２（Ｒ３（ｉ）），Ｇ３（ｉ）＝Ｇ３（Ｒ１（ｉ））とし、
２Ｎ／３≦ｉ≦Ｎ−１の場合、ｑ＝Ｒ３（ｉ）として、Ｇ１（ｉ）＝Ｇ１（Ｒ３（ｉ）），Ｇ２（ｉ）＝Ｇ２（Ｒ１（ｉ）），Ｇ３（ｉ）＝Ｇ３（Ｒ２（ｉ））とする。
【０１０９】
上記〔数式１２〕において、ＳＱは、特定三角形の重心から各頂点へのベクトル（Ｅｘ（），Ｅｙ（），Ｅｚ（））と各ポリゴンの法線ベクトルＸｎ（）の内積値に各ポリゴンの面積Ｓｐ（）を乗じた重み値である。特定三角形の重心から各頂点へのベクトル（Ｅｘ（），Ｅｙ（），Ｅｚ（））は、上記〔数式４〕、〔数式５〕を用いて算出される特定三角形の重心から各頂点への単位ベクトルを用いて算出される。上記〔数式１２〕は、特定三角形の外接円半径Ｄ（ｉ）が、最大外接円半径Ｄｍａｘにｍｄ／ＭＤを乗じた値以上で、（ｍｄ＋１）／ＭＤを乗じた値より小さい場合に、特定三角形の頂点をポリゴン重心として有する３つのポリゴンに基づく重み値ＳＱをＨｄ（ｍｄ）に加算することを意味している。
【０１１０】
また、重み値ＳＱを同様に、重み総和値ＳＱｓｕｍに加算する。この重み値ＳＱは、特定三角形の重心から各頂点へのベクトルと各ポリゴンの法線ベクトルの方向が異なると小さな値になり、更に方向が逆になると、負の値をとる場合がある。そうすると、度数Ｈｄ（ｍｄ）に加算される値が小さくなったり、減算されたりする。このような現象は、ポリゴンモデルに空洞が存在する場合に起こりやすく、結果的に特定三角形を構成する３つのポリゴンが同一の部品のポリゴンモデルに属するものが度数Ｈｄ（ｍｄ）にカウントされやすくなる。即ち、度数分布には複数の部品を跨る特徴は抑圧され、個々の部品の特徴が残りやすくなる。
【０１１１】
上記〔数式１２〕に従った処理を、Ｎ個の特定三角形について実行することにより、外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、特定三角形の重心から各頂点へのベクトルと各ポリゴンの法線ベクトルの内積値に、ポリゴンの面積を乗じた重み値が加算されているため、外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）は、重み値加重の外接円分布を示すことになる。重み値でなく単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合では、ポリゴンの法線ベクトルが考慮されず、ポリゴンモデルの空洞などが識別できなくなる。そこで、本実施形態では、外接円分布算出時に上記重み値ＳＱを加算するようにしている。ただし、対象とするポリゴンモデルが単一の部品で構成される場合、単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合であっても、ある程度の照合精度を保つことはできるが、法線ベクトルが考慮されていないため、ポリゴンモデルに空洞を含むか否か相違を識別できない。
【０１１２】
結局、上記〔数式１２〕に従った処理を実行することにより、度数分布算出手段１０は、所定数ＭＤの要素で構成される１次元の配列を準備し、算出された外接円半径の最大値（最大外接円半径Ｄｍａｘ）で正規化された範囲を、所定数ＭＤの要素に均等に分割した上で、各外接円の半径Ｄ（ｉ）を、その値に基づいて所定数ＭＤのいずれかの要素ｍｄに割り当て、要素ｍｄに該当する数を得て、３つのポリゴンの重心により形成される特定三角形の重心から各頂点への単位ベクトルと当該頂点を含むポリゴンの法線ベクトルとの内積値を当該ポリゴンの面積に乗算した値の平均値を重み値として算出し、重み付けを行うことにより、外接円分布を算出している。
【０１１３】
次に、度数分布算出手段１０は、各特定三角形と、その外接円との面積比の度数分布である面積比分布を算出する（ステップＳ５０９）。具体的には、以下の〔数式１３〕に従った処理を実行することにより、要素ｍａの度数Ｈａ（ｍａ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１について、算出する。
【０１１４】
〔数式１３〕
α×Ｄｍａｘ3×ｍａ／ＭＡ≦Ａ（ｉ）＜α×Ｄｍａｘ3×（ｍａ＋１）／ＭＡならば、
Ｈａ（ｍａ）←Ｈａ（ｍａ）＋ＳＱ
Ａ（ｉ）≧α×Ｄｍａｘ3ならば、Ｈａ（ＭＡ−１）←Ｈａ（ＭＡ−１）＋ＳＱ
【０１１５】
上記〔数式１３〕における、特定三角形の重心から各頂点へのベクトルと各ポリゴンの法線ベクトルの内積値に、ポリゴンの面積を乗じた重み値ＳＱについても、上記〔数式１２〕に従った処理により算出したものを用いる。上記〔数式１３〕は、面積比Ａ（ｉ）が、最大外接円半径の３乗Ｄｍａｘ3にｍａ／ＭＡおよび補正係数αを乗じた値以上で、（ｍａ＋１）／ＭＡおよび補正係数αを乗じた値より小さい場合に、特定三角形の頂点を重心として有する３つのポリゴンを用いた重み値ＳＱをＨａ（ｍａ）に加算することを意味している。補正係数αは、横軸のスケーリング補正係数であり、例えばα＝１．１５に設定される。度数分布の上限を最大外接円半径の３乗に設定する理由は、前述の通り、面積比が外接円半径の２乗を当該三角形の面積で除した値に対して１／３乗しているためで、αを設定する理由は、面積比が正確な面積比ではなく、算出時にπなどの係数を省略しているためである。
【０１１６】
結局、上記〔数式１３〕に従った処理を実行することにより、度数分布算出手段１０は、所定数ＭＡの要素で構成される１次元の配列を準備し、算出された外接円半径の最大値（最大外接円半径Ｄｍａｘ）を３乗した値で正規化された範囲を、所定数ＭＡの要素に均等に分割した上で、各面積比Ａ（ｉ）を、その値に基づいて所定数ＭＡのいずれかの要素ｍａに割り当て、要素ｍａに該当する数を計数することにより、面積比分布を算出している。
【０１１７】
外接円半径はポリゴンモデルのスケールに依存するため、横軸を最大値の範囲に正規化して分布を作成すると、スケールに依存しない分布ができる。この時、外接円半径と面積比とで独立した最大値で正規化した分布を作成すると、外接円半径と面積比との間のスケールにも依存しない分布ができ、形状変形に対するロバストが強くなる反面、形状識別性が弱くなる。本発明では、面積比も外接円半径と同一の基準値である最大外接円半径を用いて定義した最大値で正規化した分布を作成するようにしたため、外接円半径と面積比とで最大値は異なるものの、両者の間のスケール比が維持された分布ができ、外接円半径と面積比とで独立した最大値で正規化した場合よりも、分布の広がりが狭くシャープになり、形状識別性が高くなる。実際には、面積比は外接円半径の最大値（最大外接円半径）の３乗以上の値をとり得るが、最大値の３乗の範囲に飽和させるように正規化するようにする。本実施形態では、上記〔数式１３〕の最終行に示したように、最大外接円半径Ｄｍａｘの３乗であるＤｍａｘ3を超えた場合は、最大値に対応する要素でカウントしている。この設定により、球体の場合、面積比分布は最大値にピークをもち、外接円分布と殆ど同一の形態になる。しかし、球体から外れた形状になるにつれ、面積比分布と外接円分布の差が大きくなる。
【０１１８】
上記〔数式１３〕に従った処理を、Ｎ個の特定三角形について実行することにより、面積比分布Ｈａ（ｍａ）（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、特定三角形の重心から各頂点へのベクトルと各ポリゴンの法線ベクトルの内積値に、ポリゴンの面積を乗じた重み値が加算されているため、面積比分布Ｈａ（ｍａ）は、重み値加重の面積比分布を示すことになる。重み値でなく単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合では、ポリゴンの法線ベクトルが考慮されず、ポリゴンモデルの空洞などが識別できなくなる。そこで、本実施形態では、面積比分布算出時に上記重み値ＳＱを加算するようにしている。ただし、対象とするポリゴンモデルが単一の部品で構成される場合、単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合であっても、ある程度の照合精度を保つことはできるが、法線ベクトルが考慮されていないため、ポリゴンモデルに空洞を含むか否か相違を識別できない。
【０１１９】
結局、上記〔数式１３〕に従った処理を実行することにより、度数分布算出手段１０は、所定数ＭＡの要素で構成される１次元の配列を準備し、算出された外接円の半径の最大値の３乗（Ｄｍａｘ3）に補正係数αを乗じた値で正規化された範囲を、所定数ＭＡに均等に分割した上で、各面積比Ａ（ｉ）を、その値に基づいて所定数ＭＡのいずれかの要素ｍａに割り当て、要素ｍａに該当する数を得て、３つのポリゴンの所定の点により形成される特定三角形の重心から各頂点への単位ベクトルと当該頂点を含むポリゴンの法線ベクトルとの内積値を当該ポリゴンの面積に乗算した値の平均値を重み値として算出し、重み付けを行うことにより、面積比分布を算出している。
【０１２０】
外接円分布および面積比分布が算出されたら、次に、度数分布算出手段１０は、２次元度数分布を算出する（ステップＳ５１０）。具体的には、以下の〔数式１４〕に従った処理を実行することにより、要素ｍｕ×ｍｖの度数Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１について、算出する。
【０１２１】
〔数式１４〕
Ｄｍａｘ×ｍｕ／ＭＱ≦Ｄ（ｉ）＜Ｄｍａｘ×（ｍｕ＋１）／ＭＱ、かつ、α×Ｄｍａｘ3×ｍｖ／ＭＱ≦Ａ（ｉ）＜α×Ｄｍａｘ3×（ｍｖ＋１）／ＭＱならば、
Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）←Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）＋ＳＱ
または、
Ｄｍａｘ×ｍｕ／ＭＱ≦Ｄ（ｉ）＜Ｄｍａｘ×（ｍｕ＋１）／ＭＱ、かつ、Ａ（ｉ）≧α×Ｄｍａｘ3ならば、
Ｈｑ（ｍｕ，ＭＱ−１）←Ｈａ（ｍｕ，ＭＱ−１）＋ＳＱ
【０１２２】
上記〔数式１４〕における、三角形の重心から各頂点へのベクトルと各ポリゴンの法線ベクトルの内積値に、ポリゴンの面積を乗じた重み値ＳＱについても、上記〔数式１２〕に従った処理により算出したものを用いる。上記〔数式１４〕は、三角形の外接円半径Ｄ（ｉ）が、最大外接円半径Ｄｍａｘにｍｕ／ＭＱを乗じた値以上で、（ｍｕ＋１）／ＭＱを乗じた値より小さい場合であって、かつ、面積比Ａ（ｉ）が、最大外接円半径の３乗Ｄｍａｘ3にｍｖ／ＭＱおよび補正係数αを乗じた値以上で、（ｍｖ＋１）／ＭＱおよび補正係数αを乗じた値より小さい場合に、三角形の頂点を重心として有する３つのポリゴンを用いた重み値ＳＱをＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）に加算することを意味している。また、面積比Ａ（ｉ）が最大外接円半径の３乗Ｄｍａｘ3に補正係数αを乗じた値以上をとる場合があるが、その場合に、三角形の外接円半径Ｄ（ｉ）が、最大外接円半径Ｄｍａｘにｍｕ／ＭＱを乗じた値以上で、（ｍｕ＋１）／ＭＱを乗じた値より小さい場合、三角形の頂点を重心として有する３つのポリゴンを用いた重み値ＳＱをＨｑ（ｍｕ，ＭＱ−１）に加算することを意味している。
【０１２３】
上記〔数式１４〕に従った処理を、Ｎ個の三角形について実行することにより、２次元度数分布Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）（ｍｕ，ｍｖ＝０，・・・，ＭＱ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、三角形の重心から各頂点へのベクトルと各ポリゴンの法線ベクトルの内積値に、ポリゴンの面積を乗じた重み値が加算されているため、２次元度数分布Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）は、重み値加重の２次元度数分布を示すことになる。重み値でなく単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合では、ポリゴンの法線ベクトルが考慮されず、ポリゴンモデルの空洞などが識別できなくなる。そこで、本実施形態では、２次元度数分布算出時に上記重み値ＳＱを加算するようにしている。ただし、対象とするポリゴンモデルが単一の部品で構成される場合、単に１を加算する場合や、単にポリゴンの面積を加算した場合であっても、ある程度の照合精度を保つことはできるが、法線ベクトルが考慮されていないため、ポリゴンモデルに空洞を含むか否か相違を識別できない。
【０１２４】
外接円分布、面積比分布、２次元度数分布が算出されたら、次に、ループカウンタＬＣが規定値以上であるかどうかを判定する（ステップＳ５１１）。判定の結果、ループカウンタＬＣが規定値未満である場合は、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ５１２）。例えば、第１グループの順序を固定する場合、本実施形態では、以下の〔数式１５〕に従った処理を実行することにより、第２、第３グループの２つのグループに用いる乱数配列Ｒ２（ｋ）、乱数配列Ｒ３（ｋ）の順序をずらしている。
【０１２５】
〔数式１５〕
Ｒｏ＝Ｒ２（０）、Ｒｏ３＝Ｒ３（０）とし、
ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−２に対して、
Ｒ２（ｋ）←Ｒ２（ｋ＋１）、Ｒ３（ｋ）←Ｒ３（ｋ＋１）を繰り返し、
Ｒ２（Ｎ／３−１）＝Ｒｏ、Ｒ３（Ｎ／３−１）＝Ｒｏ３とする。
【０１２６】
第２グループの順序を固定する場合、第３グループの順序を固定する場合については、グループの関係を変えて、〔数式１５〕に従った処理を実行することにより行われる。併せて、ループカウンタＬＣをインクリメント（ＬＣ←ＬＣ＋１）する処理も行う。既に算出された度数分布が存在する場合は、その度数分布の各要素について、各要素に該当する度数の値を加算する。ステップＳ５１２において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのポリゴンの組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ５０５〜ステップＳ５１０の処理を実行し、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出する。ステップＳ５０５〜ステップＳ５１０の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の算出処理は、規定値として設定された所定回数だけ繰り返される。規定値としては、適宜設定することが可能であるが、ポリゴン総数Ｎ＝１００００の場合、１０程度である。
【０１２７】
すなわち、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を改めて算出する処理を繰り返し行うことになる。ループカウンタＬＣが規定値に達した場合、ステップＳ５１１において、ループカウンタＬＣが規定値以上であると判定されるため、３種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ５１３）。
【０１２８】
具体的には、上記〔数式１２〕で算出されたＨｄ（ｍｄ）に、更に１００／｛ＳＱｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨｄ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。すなわち、上記重み値ＳＱの総和値である重み総和値ＳＱｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈｄ（ｍｄ）を除算している。重み値ＳＱはポリゴンの面積を用いて得られているので、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一スケールの外接円分布に変換され、同一スケール基準のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。Ｈｄ（ｍｄ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。しかし、〔数式１２〕で算出される重み値ＳＱは負の値をとりうるため、得られたＨｄ（ｍｄ）が負の値になる場合があり、その場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｄ（ｍｄ）を０以上の値に変更する。
【０１２９】
また、上記〔数式１３〕で算出されたＨａ（ｍａ）に、更に１００／｛ＳＱｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨａ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。すなわち、上記重み値ＳＱの総和値である重み総和値ＳＱｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈａ（ｍａ）を除算している。重み値ＳＱはポリゴンの面積を用いて得られているので、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一スケールの面積比分布に変換され、同一スケール基準のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。Ｈａ（ｍａ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。しかし、〔数式１２〕で算出される重み値ＳＱは負の値をとりうるため、〔数式１３〕で得られたＨａ（ｍａ）が負の値になる場合があり、その場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈａ（ｍａ）を０以上の値に変更する。
【０１３０】
また、上記〔数式１４〕で算出されたＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）に、更に１００／｛ＳＱｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。すなわち、上記重み値ＳＱの総和値である重み総和値ＳＱｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）を除算している。重み値ＳＱはポリゴンの面積を用いて得られているので、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一スケールの２次元度数分布に変換され、同一スケール基準のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。しかし、〔数式１２〕で算出される重み値ＳＱは負の値をとりうるため、〔数式１４〕で得られたＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）が負の値になる場合があり、その場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）を０以上の値に変更する。
【０１３１】
本実施形態では、特定三角形の外接円半径と、三角形の面積比の算出に際し、３つのポリゴンの重心を３つの頂点とする特定三角形を作成するようにした。特定三角形の頂点は、ポリゴンの各頂点の平均座標をもつ重心とすることが好ましいが、重心以外のポリゴン上の所定の点同士を結んだ特定三角形とすることも可能である。ポリゴン上の所定の点としては、例えば、ポリゴンを構成するいずれかの頂点、ポリゴンの頂点のｘｙｚ座標別の最大値と最小値の丁度中間となる値をもつ点等、また、ポリゴンが特定三角形である場合、内心・外心・垂心・傍心等を用いることができる。
【０１３２】
＜３．３．２．第２の手法＞
次に、第２の手法について説明する。図１３は、第２の手法による度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。第１の手法と同様の処理については、同一符号を付して説明を省略する。第２の手法においても、ステップＳ５０１〜ステップＳ５０９までは、第１の手法と同様に行われる。そして、第１の手法のステップＳ５１３と同様に、３種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ５１３）。第２の手法では、３種の度数分布の算出後、強制的に正規化を行う。具体的には、上記〔数式１２〕で算出されたＨｄ（ｍｄ）に、更に１００／ＳＱｓｕｍを乗じてＨｄ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。また、上記〔数式１３〕で算出されたＨａ（ｍａ）に、更に１００／ＳＱｓｕｍを乗じてＨａ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。また、上記〔数式１４〕で算出されたＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）に、更に１００／ＳＱｓｕｍを乗じてＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）と置き換えることにより、単位を率［％］に正規化している。第１の手法とは異なり、ループカウンタＬＣによる除算は行わない。
【０１３３】
外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の正規化が行われたら、次に、ループカウンタＬＣが１以上であるかどうかを判定する（ステップＳ５２１）。これは、度数分布の算出が初回であるか否かの判定を行っている。ループカウンタＬＣが１未満である場合は、度数分布の算出が初回であることを意味するので、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ５１２）。具体的には、第１の手法のステップＳ５１２と同様に、上記〔数式１５〕に従った処理を実行することにより、配列Ｒ１（ｋ）、Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）のうち２つの配列の順序をずらしている。
【０１３４】
ステップＳ５１２において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのポリゴンの組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ５０５〜ステップＳ５０９、Ｓ５１３、Ｓ５２１の処理を実行し、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布の正規化を行う。すなわち、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を改めて算出する処理を繰り返し行う。２回目以降では、ステップＳ５２１において、ループカウンタＬＣが１以上と判定されるため、直前の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布との比較を行う（ステップＳ５２２）。まず、以下の〔数式１６〕に従った処理を実行することにより、算出された外接円分布と直前の外接円分布のユークリッド距離ＤＤを算出する。ユークリッド距離とは、各要素の度数同士の差分の絶対値を２乗した値で与えられるユークリッド空間上の距離である。ユークリッド距離ＤＤは、ＭＤ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０１３５】
〔数式１６〕
ＤＤ＝Σmd=0,MD-1［｛Ｈｄ（ｍｄ）−Ｈｄｐ（ｍｄ）｝2／ＭＤ］1/2
【０１３６】
上記〔数式１６〕において、Σの添え字の“ｍｄ＝０，ＭＤ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈｄｐ（ｍｄ）は、直前の外接円分布を示している。
【０１３７】
続いて、以下の〔数式１７〕に従った処理を実行することにより、算出された面積比分布と直前の面積比分布のユークリッド距離ＤＡを算出する。ユークリッド距離ＤＡは、ＭＡ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０１３８】
〔数式１７〕
ＤＡ＝Σma=0,MA-1［｛Ｈａ（ｍａ）−Ｈａｐ（ｍａ）｝2／ＭＡ］1/2
【０１３９】
上記〔数式１７〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈａｐ（ｍａ）は、直前の面積比分布を示している。
【０１４０】
続いて、以下の〔数式１８〕に従った処理を実行することにより、算出された２次元度数分布と直前の２次元度数分布のユークリッド距離ＤＱを算出する。ユークリッド距離ＤＱは、ＭＱ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０１４１】
〔数式１８〕
ＤＱ＝Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1［｛Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）−Ｈｑｐ（ｍｕ，ｍｖ）｝2／ＭＱ2］1/2
【０１４２】
上記〔数式１８〕において、Σの添え字の“ｍｕ＝０，ＭＱ−１”は、ｍｕが０からＭＱ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。Σの添え字の“ｍｖ＝０，ＭＱ−１”は、ｍｖが０からＭＱ−１の全ての整数をとる場合について、後続のΣ・・・［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈｑｐ（ｍｕ，ｍｖ）は、直前の２次元度数分布を示している。
【０１４３】
次に、度数分布算出手段１０は、ステップＳ５２２において算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布のユークリッド距離と、それぞれの判定しきい値との比較を行う（ステップＳ５２３）。具体的には、ユークリッド距離ＤＤ、ＤＡ、ＤＱが判定しきい値よりともに小さい場合は、飽和状態と判定し、ユークリッド距離ＤＤ、ＤＡ、ＤＱのいずれか一方が判定しきい値以上である場合は、生成途上と判定する。判定しきい値としては、任意に設定可能であるが、ここでは、０．０５としてある。
【０１４４】
ステップＳ５２３において飽和状態と判定された場合、すなわち両者に類似性が認められる場合には、度数分布算出手段１０は、最後に算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を、正式に３種の度数分布とすることを決定する（ステップＳ５２４）。すなわち、算出直後の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布と、その直前に得られた外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を比較し、比較の結果で類似性が認められる場合に、算出直後の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を、照合対象の外接円分布、面積比分布、２次元度数分布とする。この際、Ｈｄ（ｍｄ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。そのため、得られたＨｄ（ｍｄ）が負の値である場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｄ（ｍｄ）を０以上の値に変更する。また、Ｈａ（ｍａ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。そのため、得られたＨａ（ｍａ）が負の値である場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈａ（ｍａ）を０以上の値に変更する。また、Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）は度数分布であるため、０以上の値である必要がある。そのため、得られたＨｑ（ｍｕ，ｍｖ）が負の値である場合は、絶対値を取り（すなわち−１を乗じる）、Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）を０以上の値に変更する。
【０１４５】
ステップＳ５２３において生成途上と判定された場合には、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行った後（ステップＳ５１２）、ステップＳ５０５〜ステップＳ５０９、Ｓ５１３、Ｓ５２１、Ｓ５２２の処理を繰り返し実行する。
【０１４６】
対象モデルから得られた外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を求めるための特定三角形とその外接円を図１４に示す。図１４は、ポリゴンが三角形状の場合のポリゴンモデルを示している。ポリゴンモデル上から選択された３つのポリゴンについて、それぞれのポリゴンの頂点の平均座標をもつ重心を結ぶことにより特定三角形が作成される。そして、特定三角形の外接円を求める。図１４は、特定三角形とその外接円半径の関係を示している。図１４において、下向きの矢印は、外接円の半径を示している。
【０１４７】
一般に、ポリゴンモデルが球体に限りなく近い形状の場合、ランダムに選択された３つのポリゴンの中心を結ぶ特定三角形の外接円は、当該球体を３つの中心で形成される平面で切断したときの円になる。即ち、球体の場合、外接円半径は当該球体の半径に一致する場合が多く、外接円分布では球の半径に相当する箇所にピークが１ヶ所に現れる形態になる。ただし、ポリゴンの密度が粗くなって多面体に近づくにつれ、外接円分布は外接円半径が短い方に広がり、ポリゴンモデルが球体から逸脱するにつれ、外接円分布は複雑な形態になる。そのため、外接円半径を用いた外接円分布は３Ｄ形状を識別するのに極めて有効である。
【０１４８】
しかし、高さが比較的低い円柱の場合も、ランダムに選択された３つのポリゴンの中心を結ぶ特定三角形の外接円半径は、円柱の底面の円の半径に近い値をとる場合が多く、外接円分布は球体と同様に円柱の底面の半径に相当する箇所にピークが１ヶ所に現れる形態になり、球体の外接円分布と区別がつかない場合が生じる。これに対して、面積比はポリゴンモデルが球体の場合には、殆どの値が最大値に設定した最大外接円半径の３乗を超えてしまい、面積比分布は最大値の箇所にピークが現れる外接円分布と殆ど同様な形態になるが、ポリゴンモデルが球体から外れた形状になるにつれ、最大外接円半径の３乗を超える値が少なくなり、面積比分布は０側にずれ、外接円分布と同等以上に形状の識別性を備える。ただし、球体以外では外接円分布とは異なる複雑な形態になるため、外接円分布を補足する機能をもつ。
【０１４９】
図１５に、球体を表現した３次元のポリゴンモデルである３Ｄ球体モデルと、円柱を表現した３次元のポリゴンモデルである３Ｄ円柱モデルの照合事例を示す。図１５（ａ）は、３Ｄ球体モデル、図１５（ｂ）は３Ｄ円柱モデル、図１５（ｃ）は３Ｄ球体モデルの１次元度数分布、図１５（ｄ）は３Ｄ円柱モデルの１次元度数分布、図１５（ｅ）は３Ｄ球体モデルの２次元度数分布、図１５（ｆ）は３Ｄ円柱モデルの２次元度数分布である。図１５（ｃ）（ｄ）に示すように、外接円分布では区別がつかない高さが比較的低い円柱の場合の面積比分布は、球体のように最大値の箇所にピークが発生せず、中央付近にピーク位置がずれてくるため、面積比分布では球体と円柱の区別が可能になる。図１５また、面積比は無次元量であるため、外接円半径のようにポリゴンモデルのスケールには元来依存しないため、１次元や２次元度数分布にプロットする際、固定の上限値を設定してポリゴンモデルのスケールに依存しない度数分布を算出することができる。しかし、ポリゴンモデルが複雑な形状をもち外接円分布のとり得る範囲（最大外接円半径）が広くなっても、面積比の度数分布には顕著な変化が生じず、形状の識別性が弱い。そこで本実施形態では、面積比分布の最大値を最大外接円半径に依存した値に設定するようにし、外接円分布のとり得る範囲（最大外接円半径）が広くなると、連動して面積比分布が０方向に大きくシフトし、形状の差異に鋭敏に反応するようにした。外接円分布は最大外接円半径の範囲にプロットすることにより、ポリゴンモデルのスケールに依存せず、外接円分布と面積比分布の横軸のスケールは所定の比率に自動的に維持される。これにより、球体と円柱やポーズが異なるフィギュアなどの微小な差異をもつ形状の識別を可能にした。
【０１５０】
＜３．４．度数分布の照合処理＞
次に、ステップＳ２００の度数分布の照合処理について説明する。図１６は、度数分布の照合処理を示すフローチャートである。まず、度数分布照合手段２０は、規制モデルデータベース４０から抽出された度数分布を取得する（ステップＳ６１０）。度数分布として、外接円分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）、面積比分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）、２次元度数分布Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）（ｍｕ，ｍｖ＝０，・・・，ＭＱ−１）を取得する。
【０１５１】
次に、度数分布照合手段２０は、対象モデルの外接円分布と、規制モデルデータベース４０から抽出された規制モデルの外接円分布同士で各要素間の相関係数を算出する（ステップＳ６２０）。度数分布照合手段２０は、以下の〔数式１９〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）の平均値Ａｄ、抽出された規制モデルの外接円分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の平均値Ａｄｏ（ｒｅ）を算出する。
【０１５２】
〔数式１９〕
Ａｄ＝Σmd=0,MD-1Ｈｄ（ｍｄ）／ＭＤ
Ａｄｏ（ｒｅ）＝Σmd=0,MD-1Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）／ＭＤ
【０１５３】
続いて、以下の〔数式２０〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）の標準偏差Ｓｄ、規制モデルの外接円分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の標準偏差Ｓｄｏ（ｒｅ）を算出する。
【０１５４】
〔数式２０〕
Ｓｄ＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄ（ｍｄ）−Ａｄ）2]1/2
Ｓｄｏ（ｒｅ）＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）−Ａｄｏ（ｒｅ））2]1/2
【０１５５】
厳密には、標準偏差は、上記〔数式２０〕の｛｝内において、さらに定数ＭＤで除算しておく必要がある。しかし、ここでは、相関係数を算出することが目的であるため、後述の〔数式２１〕における分子の共分散を算出するｎにおいても定数ＭＤで除算する必要があり、分子と分母で重複して定数ＭＤで除算する演算がキャンセルされる（分母は定数ＭＤの平方根で２回除算）。
【０１５６】
次に、算出された平均値および標準偏差を用いて、以下の〔数式２１〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの外接円分布とレコードｒｅに対応する規制モデルの外接円分布の相関係数Ｄｄ（ｒｅ）を算出する。
【０１５７】
〔数式２１〕
Ｄｄ（ｒｅ）＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄ（ｍｄ）−Ａｄ）×（Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）−Ａｄｏ（ｒｅ））]／（Ｓｄｏ（ｒｅ）×Ｓｄ）
【０１５８】
上記〔数式２１〕において、Σの添え字の“ｍｄ＝０，ＭＤ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。相関係数Ｄｄ（ｒｅ）は、度数分布Ｈｄ（ｍｄ）、Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の共分散を、それぞれの標準偏差で除したものとなっている。上記〔数式２１〕の演算のように、分母の平方根の割算を２回行うのは一般に処理負荷が高い。このため、画像処理の分野においては、分子の積和演算だけで済ますものを「相関係数」と呼び、上記〔数式２１〕に示したＤｄ（ｒｅ）を「正規化相関係数」と呼ぶ習慣もある。尚、〔数式２１〕のように正規化相関係数を用いて照合を行う場合には、図１０、図１３における３種の度数分布の正規化（Ｓ５１３）を行わなくても、正規化相関係数の値は同一になるため、Ｓ５１３の処理を省略することができる。（度数分布の絶対値は標準偏差の除算でキャンセルされる。ただし、画面で度数分布をグラフや画像でプロット表示する際は正規化処理が必要である。）逆に、３種の度数分布の正規化（Ｓ５１３）が行われている場合は、分子の積和演算だけで済ます「相関係数」を算出すれば良い。
【０１５９】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ６２０において算出された外接円分布の相関係数Ｄｄ（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ６３０）。相関係数Ｄｄ（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、適合と判定し、相関係数Ｄｄ（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、正の値であれば任意に設定可能であるが、ここでは、＋２０．０（−１から＋１の範囲をとる相関係数値を１００倍して％次元で表現した場合）としてある。
【０１６０】
ステップＳ６３０において適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルの面積比分布と、規制モデルの面積比分布で、各要素間の相関係数を算出する（ステップＳ６４０）。まず、以下の〔数式２２〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの面積比分布Ｈａ（ｍａ）の平均値Ａａ、規制モデルの面積比分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の平均値Ａａｏ（ｒｅ）を算出する。
【０１６１】
〔数式２２〕
Ａａ＝Σma=0,MA-1Ｈａ（ｍａ）／ＭＡ
Ａａｏ（ｒｅ）＝Σma=0,MA-1Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）／ＭＡ
【０１６２】
続いて、以下の〔数式２３〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの面積比分布Ｈａ（ｍａ）の標準偏差Ｓａ、規制モデルの面積比分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の標準偏差Ｓａｏ（ｒｅ）を算出する。
【０１６３】
〔数式２３〕
Ｓａ＝[Σma=0,MA-1（Ｈａ（ｍａ）−Ａａ）2]1/2
Ｓａｏ（ｒｅ）＝[Σma=0,MA-1（Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）−Ａａｏ（ｒｅ））2]1/2
【０１６４】
厳密には、標準偏差は、上記〔数式２３〕の｛｝内において、さらに定数ＭＡで除算しておく必要がある。しかし、ここでは、相関係数を算出することが目的であるため、後述の〔数式２４〕における分子の共分散を算出する項においても定数ＭＡで除算する必要があり、分子と分母で重複して定数ＭＡで除算する演算がキャンセルされる（分母は定数ＭＡの平方根で２回除算）。
【０１６５】
次に、算出された平均値および標準偏差を用いて、以下の〔数式２４〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの面積比分布とレコードｒｅに対応する規制モデルの面積比分布の相関係数Ｄａ（ｒｅ）を算出する。
【０１６６】
〔数式２４〕
Ｄａ（ｒｅ）＝[Σma=0,MA-1（Ｈａ（ｍａ）−Ａａ）×（Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）−Ａａｏ（ｒｅ））]／（Ｓａｏ（ｒｅ）×Ｓａ）
【０１６７】
上記〔数式２４〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。相関係数Ｄａ（ｒｅ）は、度数分布Ｈａ（ｍａ）、Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の共分散を、それぞれの標準偏差で除したものとなっている。上記〔数式２４〕の演算のように、分母の平方根の割算を２回行うのは一般に処理負荷が高い。このため、画像処理の分野においては、分子の積和演算だけで済ますものを「相関係数」と呼び、上記〔数式２４〕に示したＤａ（ｒｅ）を「正規化相関係数」と呼ぶ習慣もある。
【０１６８】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ６４０において算出された面積比分布の相関係数Ｄａ（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ６５０）。相関係数Ｄａ（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、適合と判定し、相関係数Ｄａ（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、正の値であれば任意に設定可能であるが、ここでは、＋２０．０（−１から＋１の範囲をとる相関係数値を１００倍して％次元で表現した場合）としてある。
【０１６９】
ステップＳ６５０において適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルの２次元度数分布と、規制モデルの２次元度数分布で、各要素間の相関係数を算出する（ステップＳ６６０）。まず、以下の〔数式２５〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの２次元度数分布Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）の平均値Ａｑ、規制モデルの２次元度数分布Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）の平均値Ａｑｏ（ｒｅ）を算出する。
【０１７０】
〔数式２５〕
Ａｑ＝Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）／ＭＱ2
Ａｑｏ（ｒｅ）＝Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）／ＭＱ2
【０１７１】
続いて、以下の〔数式２６〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの２次元度数分布Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）の標準偏差Ｓｑ、規制モデルの２次元度数分布Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）の標準偏差Ｓｑｏ（ｒｅ）を算出する。
【０１７２】
〔数式２６〕
Ｓｑ＝[Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1（Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）−Ａｑ）2]1/2
Ｓｑｏ（ｒｅ）＝[Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1（Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）−Ａｑｏ（ｒｅ））2]1/2
【０１７３】
厳密には、標準偏差は、上記〔数式２６〕の｛｝内において、さらに定数ＭＱ2で除算しておく必要がある。しかし、ここでは、相関係数を算出することが目的であるため、後述の〔数式２７〕における分子の共分散を算出する項においても定数ＭＱ2で除算する必要があり、分子と分母で重複して定数ＭＱ2で除算する演算がキャンセルされる（分母は定数ＭＱ2の平方根で２回除算）。
【０１７４】
次に、算出された平均値および標準偏差を用いて、以下の〔数式２７〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの２次元度数分布とレコードｒｅに対応する規制モデルの２次元度数分布の相関係数Ｄｑ（ｒｅ）を算出する。
【０１７５】
〔数式２７〕
Ｄｑ（ｒｅ）＝[Σmv=0,MQ-1Σmu=0,MQ-1（Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）−Ａｑ）×（Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）−Ａｑｏ（ｒｅ））]／（Ｓｑｏ（ｒｅ）×Ｓｑ）
【０１７６】
上記〔数式２７〕において、Σの添え字の“ｍｖ＝０，ＭＱ−１”は、ｍｖが０からＭＱ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。また、Σの添え字の“ｍｕ＝０，ＭＱ−１”は、ｍｕが０からＭＱ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。相関係数Ｄｑ（ｒｅ）は、度数分布Ｈｑ（ｍｕ，ｍｖ）、Ｈｑｏ（ｒｅ，ｍｕ，ｍｖ）の共分散を、それぞれの標準偏差で除したものとなっている。上記〔数式２７〕の演算のように、分母の平方根の割算を２回行うのは一般に処理負荷が高い。このため、画像処理の分野においては、分子の積和演算だけで済ますものを「相関係数」と呼び、上記〔数式２７〕に示したＤｑ（ｒｅ）を「正規化相関係数」と呼ぶ習慣もある。
【０１７７】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ６６０において算出された２次元度数分布の相関係数Ｄｑ（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ６７０）。相関係数Ｄｑ（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、適合と判定し、相関係数Ｄｑ（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、正の値であれば任意に設定可能であるが、ここでは、＋３０．０（−１から＋１の範囲をとる相関係数値を１００倍して％次元で表現した場合）としてある。
【０１７８】
ステップＳ６３０、Ｓ６５０、Ｓ６７０のいずれかにおいて不適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルとレコードｒｅの規制モデルの照合を終え、次のレコードｒｅ＋１の規制モデルとの照合に移行する。図１６のフローチャートに従った処理を、規制モデルデータベース４０内の全レコードに対して実行し、適合となる規制モデルが１つでも存在した場合、対象モデルを“出力を規制すべきである（出力不適）”としてステップＳ２００の照合処理を終了することになる。
【０１７９】
立体物造形用データ出力規制装置１００では、単に適合・不適合を判定するだけでなく、図１６に示したステップＳ６２０、Ｓ６４０、Ｓ６６０において度数分布照合手段２０が算出した相関係数を、表示部６が出力するようにすることもできる。また、表示部６により表示出力された相関係数を目視で確認することにより、例えば、不適合の場合、単に不適合であるというだけでなく、その不適合の度合を判断することが可能となる。さらに、図３（ｃ）に示したような２次元度数分布を表示部６が出力することにより、２つのパラメータを直感的に把握し易くなる。
【０１８０】
＜４．３Ｄプリンタへのデータ出力＞
上記ステップＳ２００において、度数分布照合手段２０により“出力を規制すべきでない（出力適正）”と判定された場合には、立体物造形装置である３Ｄプリンタ７へ対象モデルを出力する。すなわち、立体物造形用データ出力規制装置で出力が許可されたポリゴンモデルである対象モデルを、立体物を造形する立体物造形装置に出力する。一方、度数分布照合手段２０により“出力を規制すべきである（出力不適）”と判定された場合には、立体物造形装置である３Ｄプリンタ７へ対象モデルを出力しない。また、出力適正か出力不適かの判定に時間がかかる場合には、３Ｄプリンタ７に対象モデルを出力し、３Ｄプリンタ７の出力処理(立体物造形処理)と並行して出力適正か出力不適かの判定を行い、出力不適である場合に出力中止命令を３Ｄプリンタ７に出力するようにしてもよい。この際、利用者から見れば、対象モデルの出力という一つの命令を行うことにより、３Ｄプリンタにおける立体物造形処理が開始されることが確認できるだけで、並行して出力適正か出力不適かの判定のための処理の実行が開始されることは気付かない。
【０１８１】
＜５．規制モデルの度数分布算出および登録について＞
変形例として、度数分布照合手段２０を備えた立体物造形用データ出力規制装置とは別の場所で、規制モデルに対して算出された外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を、立体物造形用データ出力規制装置にネットワークを介して送信して登録するようにしてもよい。
【０１８２】
図１７は、変形例における立体物造形用データ出力規制装置を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。図１７に示した立体物造形システムにおいて、立体物造形用データ出力規制装置１０１は、図７に示した立体物造形用データ出力規制装置１００の構成に、インターネット等の公衆ネットワークと通信するためのネットワーク通信部８を備えた構成となっている。規制モデル度数分布算出装置１０２は、汎用のコンピュータで実現することができ、図１７に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１ａと、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２ａと、ＣＰＵ１ａが実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３ａと、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４ａと、データ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５ａと、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６ａと、インターネット等の公衆ネットワークと通信するためのネットワーク通信部８ａを備え、互いにバスを介して接続されている。立体物造形用データ出力規制装置１０１のネットワーク通信部８と規制モデル度数分布算出装置１０２のネットワーク通信部８ａは互いに通信を行い、規制モデル度数分布算出装置１０２から立体物造形用データ出力規制装置１０１へ、規制モデルに対して算出された３種の度数分布の送信を行うことが可能になっている。
【０１８３】
図１７では、立体物造形用データ出力規制装置１０１と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ出力規制装置１０１の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネル、タッチパネルを重畳させてキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）、ネットワーク通信部８（無線ＬＡＮ機能）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ自体が外部記憶媒体やインターネット経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの形態の方が多い）。すなわち、図１７に示した立体物造形用データ出力規制装置１０１および３Ｄプリンタ７を１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。
【０１８４】
規制モデル度数分布算出装置１０２においては、ＣＰＵ１ａが、記憶装置３ａに記憶されているプログラムを実行することにより、第２の度数分布算出手段、度数分布送信手段が実現される。規制モデル度数分布算出装置１０２で実現される第２の度数分布算出手段は、立体物造形用データ出力規制装置１００で実現される度数分布算出手段１０と同様の機能を有し、規制モデルに対して３種の度数分布として外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出する。度数分布送信手段は、規制モデルについて算出された３種の度数分布である外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を立体物造形用データ出力規制装置１０１に送信する。立体物造形用データ出力規制装置１０１では、ネットワーク通信部８が、規制モデル度数分布算出装置１０２から度数分布を受信すると、ＣＰＵ１が所定のプログラムを実行して度数分布登録手段として機能し、受信した度数分布を記憶装置３で実現される規制モデルデータベース４０に登録する。
【０１８５】
＜６．クラウド型の立体物造形システム＞
本発明は、クラウド型の立体物造形システムに適用することも可能である。「クラウド型の立体物造形システム」とは、ユーザが出力依頼する対象モデルをクラウドに上げると、クラウド上で出力可否の審査を行い（人手による目視審査、３Ｄプリンタ出力整合性検査も含む）、許可された対象モデルの立体物造形をクラウド上の３Ｄプリンタで出力して、出力造形物を依頼者に返却するという３Ｄプリンタ受託出力サービスの意味で一般に使用されるが、本願では、前者の出力可否の審査をクラウド上の遠隔地のコンピュータで実施することにフォーカスしており、立体物造形（３Ｄプリンタ出力）をクラウド上で行うことは必須ではない。図１８は、クラウド型の立体物造形システムのハードウェア構成図である。図１８に示した立体物造形システムでは、出力制御用端末２０１と処理サーバ２０２により立体物造形用データ出力規制装置が実現される。図１８に示した立体物造形システムにおいて、出力制御用端末２０１は、図１７において立体物造形用データ出力規制装置１０１として示したコンピュータと同等のハードウェア構成を有する。すなわち、出力制御用端末２０１は、ＣＰＵ１１、ＲＡＭ１２、記憶装置１３、キー入力Ｉ／Ｆ１４、データ入出力Ｉ／Ｆ１５、表示部１６、ネットワーク通信部１８を備え、互いにバスを介して接続されている。
【０１８６】
処理サーバ２０２は、汎用のコンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより実現することができる。図１８に示すように、ＣＰＵ１１ａ、ＲＡＭ１２ａ、記憶装置１３ａ、キー入力Ｉ／Ｆ１４ａ、データ入出力Ｉ／Ｆ１５ａ、表示部１６ａ、ネットワーク通信部１８ａを備え、互いにバスを介して接続されている。出力制御用端末２０１のネットワーク通信部１８と処理サーバ２０２のネットワーク通信部１８ａは互いに通信を行い、処理サーバ２０２から出力制御用端末２０１へ出力適否の判定に基づく出力適否データの送信を行うことが可能になっている。図１８では、出力制御用端末２０１と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、図１７の例と同様、３Ｄプリンタ製品に出力制御用端末２０１の構成要素である、ＣＰＵ１１、ＲＡＭ１２、記憶装置１３、キー入力Ｉ／Ｆ１４、データ入出力Ｉ／Ｆ１５、表示部１６、ネットワーク通信部１８を重複して備えていてもよい。
【０１８７】
図１９は、クラウド型の立体物造形システムの機能ブロック図である。クラウド型の立体物造形システムを構成する処理サーバ２０２は、図８に示した立体物造形用データ出力規制装置の各手段に加えて、対象モデル受信手段５０、出力適否データ送信手段６０を備えた構成となっている。対象モデル記憶手段３１は、対象モデル自体ではなく、対象モデルについて算出された３種の度数分布を記憶する。また、度数分布算出手段１０は、処理サーバ２０２ではなく、出力制御用端末２０１が備えた構成となっている。
【０１８８】
図８に示した立体物造形用データ出力規制装置と同等の機能を有するものについては、同一符号を付して説明を省略する。対象モデル受信手段５０は、出力制御用端末２０１から送信された対象モデルの度数分布を受信して対象モデル記憶手段３１に登録する手段であり、ＣＰＵ１１ａが所定のプログラムを実行するとともに、ネットワーク通信部１８ａを制御することにより実現される。出力適否データ送信手段６０は、度数分布照合手段２０により判定された“出力を規制すべきであるか否か”に基づき、出力適否データを出力制御用端末２０１に送信する手段であり、ＣＰＵ１１ａが所定のプログラムを実行するとともに、ネットワーク通信部１８ａを制御することにより実現される。
【０１８９】
処理サーバ２０２は、インターネット等のネットワークに接続されたクラウド型コンピュータで、多数の出力制御用端末からアクセス可能になっている。従来のサーバ型コンピュータでは多数の利用者のアクセスが集中すると応答性が遅くなり利用者に迷惑をかけることが多かったが、クラウド型では仮想化技術によりコンピュータの物理的構成を動的に変更することが可能になるため、常に安定した応答性を維持できるという特徴がある。処理サーバ２０２は物理的には複数台のコンピュータにより実現されるのが一般的である。
【０１９０】
図１８、図１９に示したクラウド型の立体物造形システムの処理動作について説明する。出力制御用端末２０１において、利用者がキー入力Ｉ／Ｆ１４を介して出力したい対象モデルを指定すると、ＣＰＵ１１は、記憶装置１３に記憶されている指定された対象モデルを抽出し、対象モデルを特定する識別情報であるモデルＩＤを付与する。そして、ＣＰＵ１１は、モデルＩＤが付与された対象モデルに対して、図１０または図１３に示したフローチャートに従って、度数分布算出手段１０が処理を行い、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布で構成される度数分布を生成する。さらにＣＰＵ１１は、生成された度数分布を、記憶装置１３に事前に設定されているＵＲＬ等のアドレス宛に、ネットワーク通信部１８を介して送信する。ポリゴンデータに比べ情報量が顕著に少ない度数分布を送信する方法をとることにより、伝送時間が大幅に短縮されるだけでなく、処理サーバ２０２側には著作物であるポリゴンデータが送信されず、処理サーバ２０２側に複製物が残らないため、著作権侵害を回避することができる。
【０１９１】
並行してＣＰＵ１１は、モデルＩＤが付与された対象モデルを、データ入出力Ｉ／Ｆ１５を介して３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａに送信する。データ処理部７ａ内のプリンタキューには、出力制御用端末２０１から受信した対象モデルが保持され、出力ジョブとして待機状態となる。この時、３Ｄプリンタ出力における前処理であるポリゴン形式のデータを積層形式のデータに変換する処理のみ実行させるようにし、積層形式のデータに変換された段階で待機状態にする手法もとることができる。このデータ処理負荷もそれなりに高いため、この間に出力適否判定が完了すれば、利用者側に余分な待ち時間を感じさせないようにすることができる。
【０１９２】
処理サーバ２０２では、対象モデル受信手段５０が、出力制御用端末２０１から送信された対象モデルの度数分布を受信すると、その度数分布を対象モデル記憶手段３１に記憶する。ここで、図９に示したフローチャートに従って、度数分布照合手段２０が処理を行い、受信した度数分布に対応する対象モデルの出力適否を判定する。出力適否の結果である出力適否データは、度数分布照合手段２０から出力適否データ送信手段６０に渡される。そして、出力適否データ送信手段６０は、度数分布の送信元（アクセス元）である出力制御用端末２０１に、モデルＩＤを付加した出力適否データを送信する。
【０１９３】
出力制御用端末２０１では、ネットワーク通信部１８が処理サーバ２０２から出力適否データを受信すると、ＣＰＵ１１が、受信した出力適否データを、データ入出力Ｉ／Ｆ１５を介して３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａに送信する。データ処理部７ａは、受信した出力適否データに付与されたモデルＩＤでプリンタキュー内の出力ジョブを参照する。そして、出力適否データが“適（出力適正）”である場合、データ処理部７ａは、その出力ジョブを待機状態から出力状態に変更し、出力部７ｂに対象モデルを出力する。出力適否データが“否（出力不適）”である場合、データ処理部７ａは、その出力ジョブを破棄する。すなわち、プリンタキューから削除する。
【０１９４】
＜７．変形例等＞
以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、種々の変形が可能である。例えば、上記実施形態では、処理対象のポリゴンを三角形状としたが、四角形状以上の多角形状であってもよい。また、規制モデルおよび対象モデルともポリゴンモデルでなく、ＳＴＬ形式の後継規格として検討されているＡＭＦ(Additive Manufacturing File)、ＦＡＶ(FAbricatable Voxel、富士ゼロックス・慶応大学が規格提案しているフォーマット)など、曲面形状やボクセル形式で記述される３Ｄデータであっても、特徴点を３点ランダムに選定して同様に特定三角形を構成し、外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を算出して照合を行うことが可能である。
【０１９５】
また、上記実施形態では、３種の度数分布として外接円分布、面積比分布、２次元度数分布を用いて照合を行うようにしたが、１次元の外接円分布、面積比分布を用いず、２次元度数分布のみを用いて照合を行い、出力適否を判定するようにしてもよい。外接円分布、面積比分布の一方あるいは双方を用いた場合には、より照合の精度は高まるが、２次元度数分布のみであっても高い精度で出力適否を判定することができる。
【０１９６】
また、上記実施形態では、三角形を構成するためのポリゴン上の一点として、ポリゴンの各頂点の平均座標をもつポリゴン重心を用いた。重心を用いると三角形状に限定されず、任意の頂点数をもつポリゴンにも適用可能であるが、ポリゴン上の点であれば、ポリゴン重心以外の点であってもよい。例えば、ポリゴン上の点としては、ポリゴンが三角形である場合、内心・外心・垂心・傍心等を用いることができる。
【０１９７】
また、上記実施形態では、三角形の外接円半径の２乗を、三角形の面積で除した値、に基づく度数分布の算出のため、〔数式１１〕に示したように、外接円の半径を２乗したもの（外接円の面積をπで除したもの）を、三角形の面積で除した後、さらに１／３乗することにより得られた擬似的な面積比を算出した。しかし、面積比分布算出のため〔数式１１〕に示したものに限定されず、適当な係数を乗算したものであってもよく、また、１／３以外の数値でべき乗を行うようにしてもよい。
【符号の説明】
【０１９８】
１、１ａ、１１、１１ａ・・・ＣＰＵ（Central Processing Unit）
２、２ａ、１２、１２ａ・・・ＲＡＭ（Random Access Memory）
３、３ａ、１３、１３ａ・・・記憶装置
４、４ａ、１４、１４ａ・・・キー入力Ｉ／Ｆ
５、５ａ、１５、１５ａ・・・データ入出力Ｉ／Ｆ
６、６ａ、１６、１６ａ・・・表示部
７・・・３Ｄプリンタ（立体物造形装置）
７ａ・・・データ処理部
７ｂ・・・出力部
８、８ａ、１８、１８ａ・・・ネットワーク通信部
１０・・・度数分布算出手段（度数分布算出装置）
２０・・・度数分布照合手段
３０、３１・・・対象モデル記憶手段
４０・・・規制モデルデータベース
５０・・・対象モデル受信手段
６０・・・出力適否データ送信手段
１００、１０１・・・立体物造形用データ出力規制装置
１０２・・・規制モデル度数分布算出装置
２０１・・・出力制御用端末
２０２・・・処理サーバ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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