(57)【要約】【課題】大規模なネットワークであっても連結確率を計算でき、ネットワークの信頼性を評価できる信頼性評価方法、信頼性評価装置及びプログラムを提供することを目的とする。【解決手段】本発明に係る信頼性評価方法及び装置は、厳密に正確なＢＤＤを構築するのではなく、過大評価あるいは過小評価のＢＤＤを構築することでＢＤＤ節点数を削減する。それぞれのＢＤＤによる連結確率に挟まれる範囲に正確なＢＤＤの連結確率が存在することになる。つまり、本発明に係る信頼性評価方法及び装置は、厳密な連結確率ではないが、ある程度の精度を持った連結確率の範囲を得ることができ、大規模なネットワークの信頼性を評価することができる。【選択図】図７
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のノードが複数のリンクで接続されたネットワークにおけるノード間の連結確率を、二分決定図を用いて算出し、ネットワークの信頼性を評価する信頼性評価方法であって、
前記二分決定図の任意の節点において任意の基準値を満たす枝を選択する枝選択手順と、
前記枝選択手順で選択した枝を連結状態を表す終端節点へ接続して過大評価二分決定図を構築し、前記枝選択手順で選択した枝を非連結状態を表す終端節点へ接続して過小評価二分決定図を構築する二分決定図構築手順と、
前記二分決定図構築手順で構築した前記過大評価二分決定図と前記過小評価二分決定図それぞれについて、各節点の確率を算出し、算出した確率を用いて、前記ネットワークにおける前記連結対象のノード間の連結確率を算出する連結確率算出手順と、
前記確率算出手順で算出した２つの前記連結確率から前記ネットワークの真の連結確率が存在する範囲を見出す真値推定手順と、
を順に行う信頼性評価方法。
【請求項２】
前記枝選択手順において、前記基準値を満たす枝が連結確率が所定値より小さい枝であることを特徴とする請求項１に記載の信頼性評価方法。
【請求項３】
複数のノードが複数のリンクで接続されたネットワークにおけるノード間の連結確率を、二分決定図を用いて算出し、ネットワークの信頼性を評価する信頼性評価装置であって、
前記二分決定図の任意の節点において任意の基準値を満たす枝を選択する枝選択部と、
前記枝選択部が選択した枝を連結状態を表す終端節点へ接続して過大評価二分決定図を構築し、前記枝選択部が選択した枝を非連結状態を表す終端節点へ接続して過小評価二分決定図を構築する二分決定図構築部と、
前記二分決定図構築部が構築した前記過大評価二分決定図と前記過小評価二分決定図それぞれについて、各節点の確率を算出し、算出した確率を用いて、前記ネットワークにおける前記連結対象のノード間の連結確率を算出する連結確率算出部と、
前記確率算出部が算出した２つの前記連結確率から前記ネットワークの真の連結確率が存在する範囲を見出す真値推定部と、
を備える信頼性評価装置。
【請求項４】
前記枝選択部は、前記基準値を満たす枝を連結確率が所定値より小さい枝とすることを特徴とする請求項３に記載の信頼性評価装置。
【請求項５】
請求項１又は２に記載の信頼性評価方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、通信ネットワークの信頼性を評価する信頼性評価方法、信頼性評価装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
通信ネットワークにおいて、ノード同士が通信できるためには、ノード間にパスが存在しており、連結されていなければならない。ノードやリンクの故障率が与えられると、パスが存在する確率を計算することができる。ネットワークの信頼性評価において、ノードの連結確率は重要な基礎データとなる。
【０００３】
たとえば、図１においてリンク故障率が１０％のとき、ノードＡとＣとの連結確率は０．９２＝８１％である（本稿ではノードは故障しないとする）。一方で、図２においてリンク故障率が２５％であれば、ノードＡとＤの連結確率は１−（１−０．７５２）２＝８０．８５９３７５％である。このように、ネットワークとしての信頼性は、リンクの信頼性だけでなく、ネットワークの形状によっても変化する。
【０００４】
ネットワークの規模が大きくなるとノード間には膨大な数のパスが存在し、さらにそれらには依存関係があるため、連結確率の計算は容易ではない。非特許文献１は、二分決定図（ＢＤＤ：ｂｉｎａｒｙ  ｄｅｃｉｓｉｏｎ  ｄｉａｇｒａｍ）というデータ構造を用いた効率的な計算手法を提案している。
【０００５】
非特許文献１の概要を説明する。図３のネットワークにおいて、ノードｓとｔの連結確率を計算する。まず、ｓとｔが連結になるようなネットワーク状態をＢＤＤとして列挙する。辺ｅｉは、故障か稼働（０  ｏｒ  １）のいずれかの状態をとる。図３には５つの辺があるため、５つのバイナリ変数からなるベクトルによって個々のネットワーク状態を表現できる。すべての辺が故障していれば（０，０，０，０，０）であり，すべて稼働していれば（１，１，１，１，１）である。なお、連結状態に影響しない辺の状態は＊で表す。たとえば，ｅ１とｅ２が故障していれば、他の辺の状態にかかわらずｓとｔは非連結になる。この条件は（０，０，＊，＊，＊）と表される。
【０００６】
ここで、ＢＤＤ構築アルゴリズムについて説明する。本アルゴリズムは次のルールに従って、辺（リンク）ｅｉ（図３であればｉ＝１〜５）を故障とした場合と稼働とした場合についてネットワーク状態を決め、順にＢＤＤの節点を構築していく。
・ルール１
リンク状態を稼働とした場合、辺の両端のノードが連結になると決めて縮退（合体）させる。ただし、リンク自体は合体させずに残す。
・ルール２
リンク状態を故障とした場合、当該リンクを除去する。
・ルール３
ルール１とルール２によって生成されたネットワーク状態が「等価」になる場合、同じ節点にまとめる。
・ルール４
連結対象ノード（通信対象の２つのノード）がひとつに縮退した場合、他のリンク状態にかかわらず連結であるので最終節点“┬”へつなぐ。
・ルール５
２つのノード間のリンク状態が故障である場合、最終節点“┴”へつなぐ。
図３のネットワークにおいて上記ルール１〜５を用いてＢＤＤを構築すると図４のようになる。
【０００７】
ＢＤＤはグラフであり、最上位の頂点（根節点）から最下位の頂点（終端節点）へのパス（ｐａｔｈ）が個々のネットワーク状態を表す。終端節点が┬に到達するパスは連結状態を表し、┴に到達するパスは非連結状態を表す（┬は真，┴は偽を表す論理記号である）。根節点はｅ１の状態を表し、点線（０枝）をたどると故障、実線（１枝）をたどると稼働となる。たとえば、最も左のパスはｅ１＝０、ｅ２＝０であり、┴終端節点に到達している。つまりｅ１とｅ２が故障すると、ｓとｔは非連結になることを表しており、（０，０，＊，＊，＊）ということである。最も右のパスは（１，１，＊，１，＊）であり、┬終端節点に到達していることから連結状態を表しているとわかる。このＢＤＤは、ノードｓとｔを連結するすべてのネットワーク状態を過不足なく表している。なお、あるネットワーク状態が┬終端節点に到達するパスとして表現されている場合，「ＢＤＤがその状態を含む」と言うことにする。
【０００８】
次に、構築したＢＤＤを用いて連結確率を計算する。このＢＤＤはノードｓとｔを連結するすべてのネットワーク状態を過不足なく表しているので、各状態（例えば、ｒ１−ｒ４−ｒ７−ｒ１５の状態やｒ２−ｒ６−ｒ１６の状態）が実現する確率を求めて、┬終端節点に到達する枝の確率を足し合わせれば、ネットワーク全体としての連結確率を得られる。
【０００９】
具体的に計算してみる。すべてのリンクの故障率を１０％とする。ＢＤＤの根節点から┬終端節点に向かって確率を足し合わせていく。まず、根節点から出ている０枝の確率を０．１、１枝の確率を０．９とする。さらに下へと進むたびに、０枝を通るときは０．１、１枝を通るときは０．９を掛けていく。右側のｅ４節点のようにパスが合流する場合、合流するすべての枝の確率を足し合わせてから、次の枝の確率を掛ける。このようにして、┬終端節点に合流するすべての枝の確率を足し合わせると、ネットワーク全体の連結確率となる。図４の例では、０．９７８４８となる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】Ｇ．  Ｈａｒｄｙ，  Ｃ．  Ｌｕｃｅｔ，  ａｎｄ  Ｎ．  Ｌｉｍｎｉｏｓ，“Ｋ−ｔｅｒｍｉｎａｌ  ｎｅｔｗｏｒｋ  ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ  ｍｅａｓｕｒｅｓ  ｗｉｔｈ  ｂｉｎａｒｙ  ｄｅｃｉｓｉｏｎ  ｄｉａｇｒａｍｓ”，  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，  ｖｏｌ．  ５６，  ｎｏ．  ３，  ｐｐ．  ５０６−５１５，  ｓｅｐｔ．  ２００７．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
非特許文献１は、すべての連結状態を過不足なくＢＤＤとして表す。このため、厳密に正確な連結確率を得られるが、一方でネットワークの複雑さによってはＢＤＤが肥大化し、節点数が膨大になることがある。つまり、非特許文献１で説明される連結確率計算手法には、ＢＤＤ節点が計算機のメモリに収まらないほど多くなると確率計算の実行が困難になるという課題があった。
【００１２】
そこで、本発明は、上記課題を解決するために、大規模なネットワークであっても連結確率を計算でき、ネットワークの信頼性を評価できる信頼性評価方法、信頼性評価装置及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記目的を達成するために、本発明に係る信頼性評価方法は、連結状態を表すＢＤＤを近似的に２つ構築することで、ＢＤＤ節点数を減らし、メモリ不足を回避することとした。
【００１４】
具体的には、本発明に係る信頼性評価方法は、
複数のノードが複数のリンクで接続されたネットワークにおけるノード間の連結確率を、二分決定図を用いて算出し、ネットワークの信頼性を評価する信頼性評価方法であって、
前記二分決定図の任意の節点において任意の基準値を満たす枝を選択する枝選択手順と、
前記枝選択手順で選択した枝を連結状態を表す終端節点へ接続して過大評価二分決定図を構築し、前記枝選択手順で選択した枝を非連結状態を表す終端節点へ接続して過小評価二分決定図を構築する二分決定図構築手順と、
前記二分決定図構築手順で構築した前記過大評価二分決定図と前記過小評価二分決定図それぞれについて、各節点の確率を算出し、算出した確率を用いて、前記ネットワークにおける前記連結対象のノード間の連結確率を算出する連結確率算出手順と、
前記確率算出手順で算出した２つの前記連結確率から前記ネットワークの真の連結確率が存在する範囲を見出す真値推定手順と、
を順に行う。
【００１５】
また、本発明に係る信頼性評価装置は、複数のノードが複数のリンクで接続されたネットワークにおけるノード間の連結確率を、二分決定図を用いて算出し、ネットワークの信頼性を評価する信頼性評価装置であって、
前記二分決定図の任意の節点において任意の基準値を満たす枝を選択する枝選択部と、
前記枝選択部が選択した枝を連結状態を表す終端節点へ接続して過大評価二分決定図を構築し、前記枝選択部が選択した枝を非連結状態を表す終端節点へ接続して過小評価二分決定図を構築する二分決定図構築部と、
前記二分決定図構築部が構築した前記過大評価二分決定図と前記過小評価二分決定図それぞれについて、各節点の確率を算出し、算出した確率を用いて、前記ネットワークにおける前記連結対象のノード間の連結確率を算出する連結確率算出部と、
前記確率算出部が算出した２つの前記連結確率から前記ネットワークの真の連結確率が存在する範囲を見出す真値推定部と、
を備える。
【００１６】
本発明に係る信頼性評価方法及び装置は、厳密に正確なＢＤＤを構築するのではなく、過大評価あるいは過小評価のＢＤＤを構築することでＢＤＤ節点数を削減する。それぞれのＢＤＤによる連結確率に挟まれる範囲に正確なＢＤＤの連結確率が存在することになる。つまり、本発明に係る信頼性評価方法及び装置は、厳密な連結確率ではないが、ある程度の精度を持った連結確率の範囲を得ることができ、大規模なネットワークの信頼性を評価することができる。
【００１７】
従って、本発明は、大規模なネットワークであっても連結確率を計算でき、ネットワークの信頼性を評価できる信頼性評価方法及び信頼性評価装置を提供することができる。
【００１８】
例えば、本発明に係る信頼性評価方法及び装置は、前記基準値を満たす枝が連結確率が所定値より小さい枝とすることができる。
【００１９】
本発明に係るプログラムは、前記信頼性評価方法をコンピュータに実行させるためのプログラムである。本発明に係るの信頼性評価装置はコンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。
【発明の効果】
【００２０】
本発明は、大規模なネットワークであっても連結確率を計算でき、ネットワークの信頼性を評価できる信頼性評価方法、信頼性評価装置及びプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】通信ネットワークの構成例である。
【図２】通信ネットワークの構成例である。
【図３】通信ネットワークの構成例である。
【図４】通信ネットワークの連結状態を表すＢＤＤである。
【図５】本発明に係る信頼性評価方法で構築した過大評価ＢＤＤである。
【図６】本発明に係る信頼性評価方法で構築した過小評価ＢＤＤである。
【図７】本発明に係る信頼性評価方法を説明するフローチャートである。
【図８】本発明に係る信頼性評価装置を説明する構成図である。
【図９】本発明に係る信頼性評価方法を説明するリンク例である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本発明の実施例であり、本発明は、以下の実施形態に制限されるものではない。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。
【００２３】
本実施形態の信頼性評価方法は、複数のノードが複数のリンクで接続されたネットワークにおけるノード間の連結確率を、二分決定図を用いて算出し、ネットワークの信頼性を評価する信頼性評価方法であって、
前記二分決定図の任意の節点において任意の基準値を満たす枝を選択する枝選択手順と、
前記枝選択手順で選択した枝を連結状態を表す終端節点へ接続して過大評価二分決定図を構築し、前記枝選択手順で選択した枝を非連結状態を表す終端節点へ接続して過小評価二分決定図を構築する二分決定図構築手順と、
前記二分決定図構築手順で構築した前記過大評価二分決定図と前記過小評価二分決定図それぞれについて、各節点の確率を算出し、算出した確率を用いて、前記ネットワークにおける前記連結対象のノード間の連結確率を算出する連結確率算出手順と、
前記確率算出手順で算出した２つの前記連結確率から前記ネットワークの真の連結確率が存在する範囲を見出す真値推定手順と、
を順に行う。
【００２４】
まず、過大評価ＢＤＤについて説明する。過大評価ＢＤＤは、すべての連結状態を含み、さらに一部の非連結状態も含むように構築したＢＤＤである。過大評価ＢＤＤを用いて計算した連結確率は、ＢＤＤに余計に含まれた非連結状態の分だけ過大に見積もられることになる。図５は、図３のネットワークにおいて構築した過大評価ＢＤＤである。例えば、図５の過大評価ＢＤＤは、厳密に構築した図４のＢＤＤより節点数が２つ少ないが、図４には含まれていなかった（１，０，０，０，０）という非連結状態を含んでいる。図５に基づいて連結確率を計算すると０．９８０１９となり、図４に基づく厳密な連結確率の値０．９７８４８より大きくなっている。
【００２５】
次に過小評価ＢＤＤを説明する。過小評価ＢＤＤは、連結状態しか含まれないが、必ずしもすべての連結状態を含まないように構築したＢＤＤである。過小評価ＢＤＤを用いて計算した連結確率は、ＢＤＤに含まれなかった連結状態の分だけ過小評価されることになる。図６は、図３のネットワークにおいて構築した過小評価ＢＤＤである。例えば、図６の過小評価ＢＤＤは、厳密に構築した図４のＢＤＤより節点数が２つ少ないが、図４には含まれていた（１，０，０，１，０）という連結状態を含んでいない。図６に基づいて連結確率を計算すると０．８９０１９となり、図４に基づく厳密な連結確率の値０．９７８４８より小さくなっている。
【００２６】
このように、過大評価のＢＤＤと過小評価のＢＤＤを用いて連結確率を計算した場合、厳密なＢＤＤに基づく連結確率（真の連結確率）が必ず両者の間に存在する（一致することもある）。つまり、真の連結確率の上限と下限を得ることができる。上限と下限の差が小さければ、実用上十分な精度の連結確率を取得できる。
【００２７】
続いて、過大評価と過小評価のＢＤＤを構築する方法を説明する。
本実施形態でも非特許文献１と同様に、ＢＤＤを上から下へと構築していく。この構築過程において、何らかの基準で「重要ではない枝」を見つける（枝選択手順）。重要度の決め方は任意であるが、ここでは一例を示す。
【００２８】
前記枝選択手順において、前記基準値を満たす枝が連結確率が所定値より小さい枝とする。ＢＤＤの構築過程において、連結確率も一緒に計算していくことで、各枝の確率値が与えられる。ｉが同じである節点ｅｉの全ての枝のうち、この確率値が所定値より小さい枝を「重要ではない」、あるいは最小の枝を「重要ではない」としてもよい。たとえば、図４において、ｅ２の節点から出ている枝まで計算したとする。┴節点に到達する枝（ｒ３）を除くと３本の枝（ｒ４，ｒ５，ｒ６）があり、それぞれの確率値は左から０．０９、０．０９、０．８１である。同じ確率値の枝が複数ある場合は、当該枝の中からランダムに選択してもよい。本実施形態では確率値が最小のふたつの枝のうち、中央の枝（ｒ５）を選ぶことにする。
【００２９】
続けて、以下の操作（二分決定図構築手順）を行い、過大評価、あるいは過小評価のＢＤＤを構築する。
過大評価ＢＤＤを構築するときは、上述のように選択した「重要ではない」枝を┬終端節点に接続する。このようにすることで、以降のリンク状態に関わらず、その枝を通過する状態はすべてＢＤＤに含まれることになるため過大評価となる。具体的には、図４の枝ｒ５を┬終端節点に接続し、枝ｒ５以下の節点（ｅ３，ｅ４）と枝（ｒ９，ｒ１０，ｒ１１，ｒ１２）を削除すると図５の過大評価ＢＤＤになる。
【００３０】
過小評価ＢＤＤを構築するときは、上述のように選択した「重要ではない」枝を┴終端節点に接続する。このようにすることで、以降のリンク状態に関わらず、その枝を通過する状態はＢＤＤに含まれなくなるため過小評価となる。図４の枝ｒ５を┴終端節点に接続し、枝ｒ５以下の節点（ｅ３，ｅ４）と枝（ｒ９，ｒ１０，ｒ１１，ｒ１２）を削除すると図６の過小評価ＢＤＤになる。
【００３１】
この操作は、任意の枝に対して行えるし、任意の数の枝に対して行うことができる。このようにして構築した過大評価あるいは過小評価のＢＤＤは、元のＢＤＤより必ず小さくなる（節点が少なくなる）。よって、メモリを削減できる。ただし、この操作を行う枝の数によっては真の連結確率に近似する精度が低下することになる。
【００３２】
また、「重要ではない」枝の選択手法として次のような方法も考えられる。たとえば、図９のように、ｅ１がｅ２と同じ土管（経路）を通過しているとき、ｅ１のみが稼働し、ｅ２が故障するという状況は極めて起こりにくい。この状況を簡単に表すため、（１，０，・・・）という状態の確率を無視してｅ２から┴節点に接続する。
【００３３】
実際には「重要ではない」枝を選択するための所定値を設定し、「重要ではない」枝全てに対して、あるいは「重要ではない」枝のうち任意の枝に対してこの操作を行い、メモリ使用量が物理メモリサイズを下回る程度に調整することが望ましい。たとえば、各辺（ｅｉ）に対応する節点数に上限を設けることで、メモリ使用量を制限できる。具体的には、辺ごとの最大節点数をｕ、辺数をｍ、節点あたりのメモリ使用量をｂとすると、メモリ使用量ｕ×ｍ×ｂが物理メモリサイズを超えないようにｕ，ｍ，ｂを設定することができる。図５や図６では、ｅ３以下の辺について、辺ごとの節点数が１以下になるようにしている。
【００３４】
そして、過大評価ＢＤＤと過小評価ＢＤＤについて図４で説明したように連結確率を計算し（連結確率算出手順）、真の連結確率に近似する確率値を取得する（真値推定手順）。
【００３５】
図７は、図５及び図６で説明した二分決定図構築手順を説明するフローチャートである。ＢＤＤ節点の作成を一回のループとし、各ループで節点の作成と枝の接続を行う。節点作成ステップＳ０１と、従来通りの枝接続ステップ（Ｓ０４、Ｓ０７）は、非特許文献１と同じである。枝選択手順での枝の重要度判定ステップ（Ｓ０２、Ｓ０５）と、二分決定図構築手順での重要ではないと判定された枝の接続ステップ（Ｓ０３、Ｓ０６）が、本実施形態に特徴的なステップとなる。
【００３６】
図８は、本実施形態の信頼性評価装置を説明する図である。信頼性評価装置は、複数のノードが複数のリンクで接続されたネットワークにおけるノード間の連結確率を、二分決定図を用いて算出し、ネットワークの信頼性を評価する信頼性評価装置であって、
前記二分決定図の任意の節点において任意の基準値を満たす枝を選択する枝選択部（枝重要度判定部）２３と、
前記枝選択部が選択した枝を連結状態を表す終端節点へ接続して過大評価二分決定図を構築し、前記枝選択部が選択した枝を非連結状態を表す終端節点へ接続して過小評価二分決定図を構築する二分決定図構築部１３と、
前記二分決定図構築部が構築した前記過大評価二分決定図と前記過小評価二分決定図それぞれについて、各節点の確率を算出し、算出した確率を用いて、前記ネットワークにおける前記連結対象のノード間の連結確率を算出する連結確率算出部１５と、
前記確率算出部が算出した２つの前記連結確率から前記ネットワークの真の連結確率が存在する範囲を見出す真値推定部（不図示）と、
を備える。
信頼性評価装置は、さらに、ネットワーク情報入力部１１、ネットワーク情報データベース１２、節点作成部２１、枝接続部２２、及び二分決定図データベース１４を備える。
【００３７】
ネットワーク情報入力部１１は、ネットワーク形状とリンク稼働率をネットワーク情報データベース１２に保存する。次に、ＢＤＤ構築部１３が２つＢＤＤ（過大評価ＢＤＤ及び過小評価ＢＤＤ）を構築し、二分決定図データベース１４に保存する。このとき、節点作成部２１と枝接続部２２とが連携し、枝重要度判定部２３が判定した枝の重要度によって接続先を変える、図７に示したステップ（Ｓ０３、Ｓ０６）が、本信頼性評価装置の特徴点である。具体的には、節点作成部２１がステップＳ０１を行い、枝重要度判定部２３がステップＳ０２とＳ０５を行い、枝接続部２２がステップＳ０３、Ｓ０４、Ｓ０６及びＳ０７を行う。確率計算部１５は、ＢＤＤとネットワーク情報（リンク稼働率）から、過大評価ＢＤＤ及び過小評価ＢＤＤに基づく連結確率を計算する。そして、計算された連結確率に基づき真値推定部が真の連結確率が存在する範囲を推定する。
【００３８】
（効果）
本実施形態の信頼性評価装置は、メモリ使用量を削減し、従来は不可能だった規模のネットワークに対して、連結確率を計算できるようになる。
【符号の説明】
【００３９】
１１：ネットワーク情報入力部
１２：ネットワーク情報データベース
１３：二分決定図構築部
１４：二分決定図データベース
１５：連結確率算出部
２１：節点作成部
２２：枝接続部
２３：枝選択部（枝重要度判定部）
【図１】
2018019192.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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