(57)【要約】【課題】圧延時に生じ得る板材の蛇行をより正確に予測可能な蛇行予測システムを提供する。【解決手段】蛇行予測システムは、圧延ロール１１，１２の差荷重の実績値ΔＰａｃｔと、圧延ロール１１，１２の出側における板材２の差張力の実績値ΔσＤａｃｔと、を受け付ける受付部と、当該差荷重の計算値ΔＰｃａｌと、当該差張力の計算値ΔσＤｃａｌと、を計算する演算部と、を備える。演算部は、数値モデルにより板材２の蛇行量ＹＳ及び圧延ロール１１，１２のレベル差ΔＳを計算するように構成されている。上記蛇行予測システムは、ΔＰａｃｔ＝ΔＰｃａｌ且つΔσＤａｃｔ＝ΔσＤｃａｌの時点における板材２の蛇行量ＹＳ及び圧延ロール１１，１２のレベル差ΔＳの計算結果を出力する出力部を備える。【選択図】図４
2018043255.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一対の圧延ロールの入側における板材の蛇行を予測する蛇行予測システムであって、
前記圧延ロールの差荷重の実績値ΔＰａｃｔと、前記圧延ロールの出側における前記板材の差張力の実績値ΔσＤａｃｔと、を受け付ける受付部と、
前記差荷重の計算値ΔＰｃａｌと、前記差張力の計算値ΔσＤｃａｌと、を計算するための演算部と、を備え、
前記演算部は、数値モデルにより前記板材の蛇行量ＹＳ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳを計算するように構成され、
ΔＰａｃｔ＝ΔＰｃａｌ且つΔσＤａｃｔ＝ΔσＤｃａｌの時点における前記板材の蛇行量ＹＳ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳの計算結果を出力する出力部をさらに備えた、蛇行予測システム。
【請求項２】
前記演算部は、式（１）〜（４）のヤコビアンＪ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２を計算し、前記ヤコビアンＪ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２の逆行列Ｊ１１−１，Ｊ１２−１，Ｊ２１−１，Ｊ２２−１を用いて、式（５），（６）により前記板材の蛇行量ＹＳ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳを計算するように構成されている、請求項１に記載の蛇行予測システム。
【数１】
2018043255.tif 000016
【数２】
2018043255.tif 000017
【請求項３】
前記板材の蛇行量ＹＳの時間変化が予め定められた閾値を超えるか否かを判定するための判定部と、
前記判定部において前記板材の蛇行量ＹＳの時間変化が前記閾値を超えたと判定されたときに警報を発生する警報発生部と、をさらに備えた、請求項１又は２に記載の蛇行予測システム。
【請求項４】
タンデム式圧延機における最上流に配置された前記一対の圧延ロールと、前記タンデム式圧延機の上流側に配置された上流側ロールと、の間における前記板材の蛇行を予測するように構成されている、請求項１〜３の何れか１項に記載の蛇行予測システム。
【請求項５】
一対の圧延ロールの入側における板材の蛇行を予測する蛇行予測方法であって、
前記圧延ロールの差荷重の実績値ΔＰａｃｔと、前記圧延ロールの出側における前記板材の差張力の実績値ΔσＤａｃｔと、を入力するステップと、
前記差荷重の計算値ΔＰｃａｌと、前記差張力の計算値ΔσＤｃａｌと、を計算するステップと、
数値モデルにより前記板材の蛇行量Ｙｓ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳを計算するステップと、
ΔＰａｃｔ＝ΔＰｃａｌ且つΔσＤａｃｔ＝ΔσＤｃａｌの時点における前記板材の蛇行量ＹＳ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳの計算結果を出力するステップと、を備えた、蛇行予測方法。
【請求項６】
前記計算するステップは、
式（１）〜（４）のヤコビアンＪ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２を計算するステップと、
前記ヤコビアンＪ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２の逆行列Ｊ１１−１，Ｊ１２−１，Ｊ２１−１，Ｊ２２−１を用いて、式（５），（６）により前記板材の蛇行量ＹＳ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳを計算するステップと、を含む、請求項５に記載の蛇行予測方法。
【数１】
2018043255.tif 000018
【数２】
2018043255.tif 000019
【請求項７】
前記板材の蛇行量ＹＳの時間変化が予め定められた閾値を超えたときに警報を発生させる、請求項５又は６に記載の蛇行予測方法。
【請求項８】
タンデム式圧延機における最上流に配置された前記一対の圧延ロールと、前記タンデム式圧延機の上流側に配置された上流側ロールと、の間における前記板材の蛇行を予測する、請求項５〜７の何れか１項に記載の蛇行予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、蛇行予測システム及び蛇行予測方法に関し、特に、圧延ロールの入側における板材の蛇行を予測する蛇行予測システム及び蛇行予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、タンデム式圧延機などにおいて一対の圧延ロール間に板材を通過させることにより、板材を所望の厚さに加工する技術が知られている。このような圧延加工においては、通板時間の経過と共に板材が圧延ロールの軸方向中心に対して左右にずれるように蛇行する場合がある。これにより、板材の幅方向の端部が搬送路の両サイドに衝突するなど、圧延トラブルを招くという問題がある。
【０００３】
これに対して、下記特許文献１〜３に開示されるように、圧延時に生じ得る板材の蛇行を制御するための様々な方法が検討されている。下記特許文献１，２には、圧延ロールの入側又は出側における板材の差張力を測定し、その結果に基づいて圧延ロールのレベリング調整を行う方法が開示されている。また下記特許文献３には、圧延ロールの入側における板材の差張力及び圧延ロールが板材から受ける差荷重を用いて、ファジー推論に基づいてレベリング調整量を計算する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平７−１２４６２０号公報
【特許文献２】特許第４３０６２７３号公報
【特許文献３】特開平４−１１８１０８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記特許文献１〜３に提案される方法では、圧延時に起こる板材の蛇行をある程度予測することは可能であるが、以下のように実際の蛇行挙動とのずれが大きく、予測の正確性に問題があった。
【０００６】
上記特許文献１，２は、圧延ロール間のギャップが広い方のサイドへ板材が蛇行するという予測のみに基づいて、圧延ロールのレベリング量を調整するものである。しかし、実際には、圧延ロール間のギャップが狭い方のサイドへ板材が寄る場合もあり、この場合はレベリング調整を行わなくても蛇行が停留する。即ち、ミル定数差などにより圧延ロールに左右のレベル差が生じている状況でも、必ずしも蛇行が進展するとは限らず、板材が圧延ロールの軸方向中心に対して若干オフセンターした状態で安定する場合がある。このため、実際の蛇行挙動とずれた予測に基づいてレベリング調整を行うと、却って蛇行の進展を助長してしまう虞がある。
【０００７】
また上記特許文献３の蛇行予測に用いられるファジー推論は、実際の圧延時に起こる蛇行のメカニズムに立脚した力学モデルに基づくものではない。よって、上記特許文献１，２と同様に板材の蛇行を正確に予測するのは困難であり、ファジー推論に基づくレベリング操作を行うことで、蛇行の進展を助長してしまう虞がある。
【０００８】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、圧延時に生じ得る板材の蛇行をより正確に予測可能な蛇行予測システム及び蛇行予測方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一局面に係る蛇行予測システムは、一対の圧延ロールの入側における板材の蛇行を予測するシステムである。上記蛇行予測システムは、前記圧延ロールの差荷重の実績値ΔＰａｃｔと、前記圧延ロールの出側における前記板材の差張力の実績値ΔσＤａｃｔと、を受け付ける受付部と、前記差荷重の計算値ΔＰｃａｌと、前記差張力の計算値ΔσＤｃａｌと、を計算するための演算部と、を備える。前記演算部は、数値モデルにより前記板材の蛇行量Ｙｓ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳを計算するように構成されている。上記蛇行予測システムは、ΔＰａｃｔ＝ΔＰｃａｌ且つΔσＤａｃｔ＝ΔσＤｃａｌの時点における前記板材の蛇行量ＹＳ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳの計算結果を出力する出力部をさらに備える。
【００１０】
上記蛇行予測システムでは、数値モデルにより板材の蛇行量ＹＳ及び圧延ロールのレベル差ΔＳを計算すると共に、圧延ロールの差荷重及び板材の出側差張力の計算値がそれぞれ実績値と一致する（ΔＰａｃｔ＝ΔＰｃａｌ、ΔσＤａｃｔ＝ΔσＤｃａｌ）時点における計算結果を出力する。これにより、差荷重及び出側差張力の実績値ΔＰａｃｔ，ΔσＤａｃｔに対応する蛇行量ＹＳ及びレベル差ΔＳの計算値を出力することが可能になり、実際の圧延時に生じ得る板材の蛇行をより正確に予測することができる。このように、蛇行量ＹＳ及びレベル差ΔＳを正確に計算し、これに基づいて適切な蛇行防止措置を講じることで、蛇行による圧延トラブルの発生を未然に防止することができる。
【００１１】
上記蛇行予測システムにおいて、前記演算部は、下記の式（１）〜（４）のヤコビアン（ヤコビ行列）Ｊ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２を計算し、前記ヤコビアンＪ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２の逆行列Ｊ１１−１，Ｊ１２−１，Ｊ２１−１，Ｊ２２−１を用いて、下記の式（５），（６）により前記板材の蛇行量ＹＳ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳを計算するように構成されていてもよい。
【００１２】
【数１】
2018043255.tif 000003
【００１３】
【数２】
2018043255.tif 000004
【００１４】
本発明者らは、実際の圧延時における蛇行挙動に即して、板材の蛇行をより正確に予測するための方策について、鋭意検討を行った。その結果、上記の式（１）〜（４）に示される蛇行モデルのヤコビアンＪ（Ｊ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２）を計算し、その逆行列Ｊ−１（Ｊ１１−１，Ｊ１２−１，Ｊ２１−１，Ｊ２２−１）を用いて上記の式（５），（６）により板材の蛇行量ＹＳ及び圧延ロールのレベル差ΔＳを計算するモデルに着目し、本発明に想到した。
【００１５】
上記蛇行予測システムでは、ヤコビアンＪの逆行列Ｊ−１を用いた上記の式（５），（６）により、板材の蛇行量ＹＳ及び圧延ロールのレベル差ΔＳを計算することができる。これにより、従来のシステムとは異なり、蛇行の停留や発散を含む実際の蛇行挙動に即した正確な計算が可能になる。
【００１６】
上記蛇行予測システムは、前記板材の蛇行量ＹＳの時間変化が予め定められた閾値を超えるか否かを判定するための判定部と、前記判定部において前記板材の蛇行量ＹＳの時間変化が前記閾値を超えたと判定されたときに警報を発生する警報発生部と、をさらに備えていてもよい。
【００１７】
この構成によれば、蛇行量ＹＳの時間変化が閾値を超えて有害な蛇行が発生していることを、オペレータが警報によって容易に認識することができる。これにより、オペレータに対して蛇行防止措置を講じる必要があることをより確実に伝えることができる。
【００１８】
上記蛇行予測システムは、タンデム式圧延機における最上流に配置された前記一対の圧延ロールと、前記タンデム式圧延機の上流側に配置された上流側ロールと、の間における前記板材の蛇行を予測するように構成されていてもよい。
【００１９】
この構成によれば、タンデム式圧延機の最上流に配置された圧延ロールの入側で生じ得る板材の蛇行を正確に予測することができる。
【００２０】
本発明の他局面に係る蛇行予測方法は、一対の圧延ロールの入側における板材の蛇行を予測する方法である。上記蛇行予測方法は、前記圧延ロールの差荷重の実績値ΔＰａｃｔと、前記圧延ロールの出側における前記板材の差張力の実績値ΔσＤａｃｔと、を入力するステップと、前記差荷重の計算値ΔＰｃａｌと、前記差張力の計算値ΔσＤｃａｌと、を計算するステップと、数値モデルにより前記板材の蛇行量ＹＳ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳを計算するステップと、ΔＰａｃｔ＝ΔＰｃａｌ且つΔσＤａｃｔ＝ΔσＤｃａｌの時点における前記板材の蛇行量ＹＳ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳの計算結果を出力するステップと、を備える。
【００２１】
上記蛇行予測方法によれば、数値モデルにより板材の蛇行量ＹＳ及び圧延ロールのレベル差ΔＳを計算すると共に、圧延ロールの差荷重及び板材の出側差張力の計算値がそれぞれ実績値と一致する（ΔＰａｃｔ＝ΔＰｃａｌ、ΔσＤａｃｔ＝ΔσＤｃａｌ）時点における計算結果を出力する。これにより、差荷重及び出側差張力の実績値ΔＰａｃｔ，ΔσＤａｃｔに対応する蛇行量ＹＳ及びレベル差ΔＳの計算値を得ることができ、実際の圧延時に生じ得る板材の蛇行をより正確に予測することができる。
【００２２】
上記蛇行予測方法において、前記計算するステップは、下記の式（１）〜（４）のヤコビアンＪ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２を計算するステップと、前記ヤコビアンＪ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２の逆行列Ｊ１１−１，Ｊ１２−１，Ｊ２１−１，Ｊ２２−１を用いて、下記の式（５），（６）により前記板材の蛇行量ＹＳ及び前記圧延ロールのレベル差ΔＳを計算するステップと、を含んでいてもよい。
【００２３】
【数１】
2018043255.tif 000005
【００２４】
【数２】
2018043255.tif 000006
【００２５】
上記蛇行予測方法では、ヤコビアンＪの逆行列Ｊ−１を用いた上記の式（５），（６）により、板材の蛇行量ＹＳ及び圧延ロールのレベル差ΔＳを計算することができる。これにより、従来の計算方法とは異なり、蛇行の停留や発散を含む実際の蛇行挙動に即した正確な計算が可能になる。
【００２６】
上記蛇行予測方法では、前記板材の蛇行量ＹＳの時間変化が予め定められた閾値を超えたときに警報を発生させてもよい。
【００２７】
この方法によれば、有害な蛇行が発生していることをオペレータが警報によって容易に認識することができる。これを受けて、オペレータが板材のセンタリングなどの適切な蛇行防止措置を講じることにより、蛇行による圧延トラブルの発生を未然に防止することができる。
【００２８】
上記蛇行予測方法は、タンデム式圧延機における最上流に配置された前記一対の圧延ロールと、前記タンデム式圧延機の上流側に配置された上流側ロールと、の間における前記板材の蛇行を予測する方法であってもよい。
【００２９】
この方法によれば、タンデム式圧延機の最上流に配置された圧延ロールの入側で生じ得る板材の蛇行を正確に予測することができる。
【発明の効果】
【００３０】
以上の説明から明らかなように、本発明によれば、圧延時に生じ得る板材の蛇行をより正確に予測可能な蛇行予測システム及び蛇行予測方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】タンデム式圧延機の一対の圧延ロール間に板材が進入する様子を示す模式図である。
【図２】上記タンデム式圧延機において圧延ロールが板材から受ける圧延荷重を示す模式図である。
【図３】上記タンデム式圧延機において圧延ロールと板材とが接触する長さである接触弧長を説明するための模式図である。
【図４】ステアリングロールから上記タンデム式圧延機に板材が送られる様子を示す模式図である。
【図５】板材の蛇行が停留するメカニズムを説明するための模式図である。
【図６】板材の蛇行が停留する場合の圧延ロールの差荷重を示す模式図である。
【図７】板材の蛇行が発散するメカニズムを説明するための模式図である。
【図８】板材の蛇行が発散する場合の圧延ロールの差荷重を示す模式図である。
【図９】本発明の実施形態１に係る蛇行予測システムの各機能を説明するためのブロック図である。
【図１０】本発明の実施形態１に係る蛇行予測方法のフローを示す図である。
【図１１】上記蛇行予測方法による蛇行量及びレベル差の計算結果の一例を示すグラフである。
【図１２】上記タンデム式圧延機の＃１スタンドから＃２スタンドへ板材が送られる様子を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
以下、図面に基づいて、本発明の実施形態につき詳細に説明する。
【００３３】
（実施形態１）
［タンデム式圧延機］
まず、本実施形態に係る蛇行予測システム及び蛇行予測方法が適用されるタンデム式圧延機１０について、図１〜図４を参照して説明する。タンデム式圧延機１０は、一対の圧延ロール１１，１２により鋼板などの板材２を所望の厚さに加工するためのものである。なお、タンデム式圧延機１０は、一対の圧延ロール１１，１２を備えた複数台の圧延スタンドが上流から下流に向かって並べられたものであるが、図１は、最上流に配置された＃１スタンド１０Ａのみを示している。
【００３４】
＃１スタンド１０Ａは、板材２が進入可能な隙間（ギャップ）を空けて配置された上下一対の圧延ロール１１，１２と、圧延ロール１１，１２を支持する上下一対のバックアップロール１３，１４と、を備える。図１に示すように、圧延ロール１１，１２を図略のモータにより互いに逆周りに回転させつつ板材２をロール間のギャップに進入させることにより、厚さｈＥの板材２を所望の厚さｈＤ（＜ｈＥ）に加工することができる。以下、ｈＥを板材２の「入側板厚」、ｈＤを板材２の「出側板厚」とも称する。
【００３５】
図２に示すように、＃１スタンド１０Ａは、図中左側が作業側（Ｗｏｒｋ  Ｓｉｄｅ；ＷＳ）となっており、図中右側が駆動側（Ｄｒｉｖｅ  Ｓｉｄｅ；ＤＳ）となっている。ＷＳ側はオペレータが作業するための領域であり、ＤＳ側は各ロール１１〜１４を回転させるモータなどの駆動機構が配置される領域である。
【００３６】
＃１スタンド１０Ａは、圧延ロール１１，１２の左右の圧下位置（レベリング量）を調整するための手段として、図略の油圧シリンダを備える。これにより、圧延ロール１１，１２の左右の部分を当該シリンダのピストンによって押すことで、上下移動させることができる。よって、ミル中心Ｃ（圧延ロール１１，１２のロール軸方向の中心）におけるロール間の隙間を一定に維持しつつ左右の隙間を調整することで、圧延ロール１１，１２のレベル差ΔＳを調整することができる。レベル差ΔＳとは、ＷＳ側における圧延ロール１１，１２間の隙間ＳＬと、ＤＳ側における圧延ロール１１，１２間の隙間ＳＲとの差（ＳＬ−ＳＲ）である。よって、ＤＳ側の圧下量が大きい場合（ＳＬ＞ＳＲ）にはレベル差ΔＳがプラス値となり、ＷＳ側の圧下量が大きい場合（ＳＬ＜ＳＲ）にはレベル差ΔＳがマイナス値となる。
【００３７】
図２に示すように、圧延ロール１１，１２は、圧延中に板材２からの反力として圧延荷重Ｐを受ける。＃１スタンド１０Ａには、この圧延荷重Ｐを検出するための手段として、ロードセル１５，１６が左右に設けられている。これにより、ＤＳ側及びＷＳ側のそれぞれにおいて、圧延ロール１１，１２が板材２から受ける圧延荷重Ｐを個別に検出することができる。そして、これらの検出値の差によって、圧延ロール１１，１２の差荷重の実績値ΔＰａｃｔを測定することができる。つまり「圧延ロールの差荷重」とは、ＷＳ側に加わる圧延荷重ＰとＤＳ側に加わる圧延荷重Ｐとの差であり、ＷＳ側の圧延荷重ＰからＤＳ側の圧延荷重Ｐを引いたものである。よって、ＷＳ側の圧延荷重ＰがＤＳ側の圧延荷重Ｐよりも大きい場合には差荷重がプラス値となり、その逆の場合には差荷重がマイナス値となる。
【００３８】
出側板厚ｈＤは、次のように表される。即ち、圧延ロール１１，１２間の隙間をＳ、圧延荷重をＰ、スタンドのミル定数をＭとすると、出側板厚ｈＤは下記の式（７）により表される。ミル定数とは、スタンドの縦剛性係数であって、スタンド全体の垂直方向の変形量に対する圧延荷重の比である。なお、圧延ロール１１，１２の入側及び出側には、図略の板厚センサーが設けられており、これにより入側板厚ｈＥ及び出側板厚ｈＤを各々測定することができる。
【００３９】
【数３】
2018043255.tif 000007
【００４０】
図３に示すように、板材２は、圧延ロール１１，１２に対して接触弧長ｌ（ｌＬ，ｌＲ）の長さだけ接触する。この接触弧長ｌは、次のように表される。即ち、圧延ロール１１，１２の半径をＲ、入側板厚をｈＥ、出側板厚をｈＤとすると、接触弧長ｌは、下記の式（８）により表される。
【００４１】
【数４】
2018043255.tif 000008
【００４２】
図４に示すように、圧延ロール１１，１２の出側には、板材２の張力を検出するための手段として、出側張力センサー１７，１９が設けられている。出側張力センサー１７，１９は、ＤＳ側及びＷＳ側に各々設けられている。この張力センサー１７，１９によって、圧延ロール１１，１２の出側における板材２のＤＳ側及びＷＳ側の各張力を検出することができる。そして、これらの検出値の差から、圧延ロール１１，１２の出側における板材２の差張力（以下「出側差張力」とも称する）の実績値ΔσＤａｃｔを測定することができる。つまり、出側差張力とは、圧延ロール１１，１２の出側におけるＷＳ側の張力とＤＳ側の張力との差であり、ＷＳ側の張力からＤＳ側の張力を引いたものである。よって、ＷＳ側の出側張力がＤＳ側の出側張力よりも大きい場合には出側差張力がプラス値となり、その逆の場合には出側差張力がマイナス値となる。なお、圧延ロール１１，１２の入側にも張力センサー（入側張力センサー）が設けられ、これによって圧延ロール１１，１２の入側における板材２の差張力（入側差張力）も測定可能となっていてもよい。
【００４３】
［タンデム式圧延機における板材の蛇行挙動］
次に、上記タンデム式圧延機１０による圧延時において、実際に起こり得る板材２の蛇行挙動について、図５〜図８を参照して説明する。図５及び図６は、板材２の蛇行が停留する場合、即ち板材２の蛇行量が通板時間と共に増加せずに一定となる場合を示す。図７及び図８は、板材２の蛇行量が通板時間と共に増加し、蛇行が発散する場合を示す。
【００４４】
図５に示すように、板材２は、タンデム式圧延機１０の上流側に配置されたステアリングロール１８（上流側ロール）に巻き付けられた状態で拘束されつつ、＃１スタンド１０Ａの圧延ロール１１，１２間に進入する。そして、＃１スタンド１０Ａを通過した板材２は、その下流に配置された＃２スタンド１０Ｂに送られる。
【００４５】
＃１スタンド１０Ａにおいて、ＷＳ側よりもＤＳ側のロール間ギャップが広い場合には、板材２はＤＳ側に蛇行しようとする。より具体的には、ＤＳ側のギャップが広い状態で板材２が進入すると、図３に示すように、左右の接触弧長ｌＬ，ｌＲに差が発生する（ｌＬ＞ｌＲ）。この状態で板材２が進入すると、板材２の進行方向Ｄ１と圧延ロール１１，１２の回転方向Ｄ２（ロール軸方向に垂直な方向）との間に入射角θが形成される。これにより、ＤＳ側に向かう速度成分Ｖが発生し、当該速度成分Ｖにより板材２がＤＳ側に蛇行しようとする。
【００４６】
この状態で、図５に示すように＃２スタンド１０Ｂの圧延ロール１１，１２間に板材２が進入すると、ＤＳ側に引張応力Ｐ１が発生すると共にＷＳ側に圧縮応力Ｐ２が発生する。この引張応力Ｐ１及び圧縮応力Ｐ２は、板材２の長手方向にそれぞれ作用する。このように、板材２のＤＳ側及びＷＳ側のそれぞれに対して互いに反対向きの応力Ｐ１，Ｐ２が加わることにより、幅方向中心を起点として板材２を反時計回りに回転させようとするモーメントＭ１が発生する。このモーメントＭ１とのつり合いを取るため、＃１スタンド１０Ａにおいては、板材２をＷＳ側に寄せる力Ｐ３が発生する。このため、ＤＳ側への蛇行の発散が起こらず、蛇行は停留する。この場合、＃１スタンド１０Ａの圧延ロール１１，１２が受ける圧延荷重Ｐは、図６に示すようにＷＳ側がＤＳ側よりも大きくなり、＃１スタンド１０Ａの出側張力σＤは、図５に示すようにＤＳ側がＷＳ側よりも大きくなる。
【００４７】
またステアリングロール１８による板材２の拘束も、上記モーメントＭ１と同様に板材２の蛇行を停留させるように働く。具体的には、板材２をステアリングロール１８に巻き付けて板材２の送り出し方向及び送り出し位置を拘束することにより、＃１スタンド１０Ａの入側差張力が変化する。この変化を受けて、＃１スタンド１０Ａにおける圧延ロール１１，１２のレベル差ΔＳが縮小し、入射角θが小さくなることにより、蛇行が停留する。
【００４８】
一方、ＤＳ側に蛇行しようとする板材２が＃２スタンド１０Ｂに対して真っ直ぐに進入した場合において、図７中波線で示すように、＃２スタンド１０Ｂの入側において板材２のＷＳ側の部分に座屈が生じる場合がある。この場合、図５の場合とは異なり、板材２を回転させようとするモーメントが小さくなり、又は当該モーメントが発生しない。このため、＃１スタンド１０Ａにおいて板材２をＷＳ側へ寄せる力Ｐ４が小さくなる。よって、ＤＳ側への蛇行成分を抑えることができず、ＤＳ側へ蛇行が発散する。この場合、圧延ロール１１，１２が受ける圧延荷重Ｐは、図８に示すようにＤＳ側がＷＳ側よりも大きくなり、＃１スタンド１０Ａの出側張力σＤは、図７に示すようにＤＳ側がＷＳ側よりも大きくなる。
【００４９】
このように、実際の圧延においては、ＷＳ側のロール間ギャップがＤＳ側よりも狭いという同じ状況であっても、板材２の蛇行が停留する場合もあり（図５）、一方で蛇行が発散する場合もある（図７）。以下に説明する本実施形態に係る蛇行予測システム及び蛇行予測方法によれば、このような実際の蛇行挙動に即した正確な蛇行予測が可能になる。
【００５０】
［蛇行予測システム］
次に、本実施形態に係る蛇行予測システム１について、図９を参照して説明する。図９は、蛇行予測システム１の機能ブロック図である。蛇行予測システム１は、＃１スタンド１０Ａの一対の圧延ロール１１，１２の入側における板材２の蛇行を予測するためのシステムである。即ち、蛇行予測システム１は、＃１スタンド１０Ａの一対の圧延ロール１１，１２と、ステアリングロール１８と、の間における板材２の蛇行を予測するために用いられる。蛇行予測システム１は、例えば圧延ラインに付設されるコンピュータにより構成されており、演算部２１と、受付部２２と、出力部２３と、記憶部２４と、判定部２５と、警報発生部２６と、を備える。
【００５１】
受付部２２は、演算部２１による計算に必要な各種データを受け付ける部分である。受付データとしては、例えば、入側板厚ｈＥ、出側板厚ｈＤ、板幅Ｗ、圧延荷重Ｐ、ＷＲベンディング力Ｊ、入側張力σＥ、出側張力σＤ、圧延ロール１１，１２の差荷重の実績値ΔＰａｃｔ、及び板材２の出側差張力の実績値ΔσＤａｃｔなどが挙げられる。これらの実績データは、板材２の仕様や圧延機に付設される各種センサー（張力センサー、ロードセル、板厚センサー）などにより取得され、受付部２２に送信される。
【００５２】
演算部２１は、例えばＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）などの処理装置により構成されている。演算部２１は、受付部２２から送信された各種データに基づいて、数値モデルにより板材２の蛇行量ＹＳ及び圧延ロール１１，１２のレベル差ΔＳの計算に必要な種々の演算を実行する。演算部２１の各演算機能をブロック別に説明すると、演算部２１は、入側張力演算部２１Ａと、差荷重演算部２１Ｂと、板厚演算部２１Ｃと、出側張力演算部２１Ｄと、入射角演算部２１Ｅと、ヤコビアン演算部２１Ｆと、蛇行量演算部２１Ｇと、レベル差演算部２１Ｈと、を有する。
【００５３】
演算部２１による演算処理の詳細については後述するが、概略以下の通りである。入側張力演算部２１Ａは、圧延ロール１１，１２間への板材２の入射角θ及び蛇行量ＹＳ（ミル中心Ｃからの板材２のオフセンター量）と、ステアリングロール１８による板材２の拘束条件と、に基づいて、板材２の入側差張力を計算する。差荷重演算部２１Ｂは、入側張力演算部２１Ａにより計算した板材２の入側差張力に基づいて、圧延ロール１１，１２の差荷重を計算する。板厚演算部２１Ｃは、差荷重演算部２１Ｂにより計算した差荷重の計算値ΔＰｃａｌを含む、圧延ロール１１，１２における左右の圧下率の違いに影響を与える因子（例えば、レベル差ΔＳ、左右の入側板厚ｈＥの差、左右のミル定数の差など）を用いて、出側板厚ｈＤの分布を計算する。出側張力演算部２１Ｄは、入側張力演算部２１Ａにより計算した入側差張力に基づいて、板材２の出側差張力ΔσＤｃａｌを計算する。入射角演算部２１Ｅは、板厚演算部２１Ｃにより計算した出側板厚ｈＤの分布に基づいて、板材２の入射角θを計算する。ヤコビアン演算部２１Ｆは、下記の式（１）〜（４）に示される蛇行モデルのヤコビアンＪ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２をそれぞれ計算する。蛇行量演算部２１Ｇは、ヤコビアンＪ１１，Ｊ１２の逆行列Ｊ１１−１，Ｊ１２−１を用いて、下記の式（５）により蛇行量ＹＳを計算する。レベル差演算部２１Ｈは、ヤコビアンＪ２１，Ｊ２２の逆行列Ｊ２１−１，Ｊ２２−１を用いて、下記の式（６）によりレベル差ΔＳを計算する。
【００５４】
【数１】
2018043255.tif 000009
【００５５】
【数２】
2018043255.tif 000010
【００５６】
上記の式（１）〜（４）において、ΔＰは圧延ロールの差荷重、ＹＳは蛇行量、ｄＹＳは蛇行量の微小変化量、ＹＳ０は蛇行量の初期値、ΔＳはレベル差、ｄΔＳはレベル差の微小変化量、ΔＳ０はレベル差の初期値、ΔσＤは出側差張力、をそれぞれ示している。
【００５７】
出力部２３は、演算部２１による計算結果を出力するための部分である。具体的には、出力部２３は、圧延ロール１１，１２の差荷重及び出側差張力において実績値と計算値が一致した時点（ΔＰａｃｔ＝ΔＰｃａｌ且つΔσＤａｃｔ＝ΔσＤｃａｌ）における板材２の蛇行量ＹＳ及び圧延ロール１１，１２のレベル差ΔＳの計算結果を出力する。出力部２３は、例えばディスプレイなどの表示機器により構成されている。
【００５８】
判定部２５は、演算部２１により計算された板材２の蛇行量ＹＳの時間変化が、予め定められた閾値を超えるか否かを判定する。この閾値は、オペレータが任意に設定可能なものであり、記憶部２４に保存される。警報発生部２６は、判定部２５において板材の蛇行量ＹＳの時間変化が閾値を超えたと判定されたときに警報を発生させる。これにより、有害な蛇行が発生したことをオペレータに認識させる。警報発生部２６は、例えば警報ブザーを鳴らす音声式のものにより構成されていてもよいし、警告灯を表示する点灯式のものにより構成されていてもよい。
【００５９】
記憶部２４は、演算部２１による計算に必要な各種演算式の情報を格納するものであり、例えばメモリやハードディスクなどの記憶装置により構成されている。具体的には、上記の式（１）〜（４）のヤコビアン計算のための演算式や、上記の式（５），（６）のヤコビアンの逆行列を用いたオフセンター量及びレベル差の計算のための演算式などが記憶部２４に格納される。演算部２１は、記憶部２４に格納されたこれらの演算プログラムに従って計算処理を実行する。
【００６０】
［蛇行予測方法］
次に、上記蛇行予測システム１を用いて実施される本実施形態に係る蛇行予測方法について、図１０に示すフローに従って説明する。この蛇行予測方法では、＃１スタンド１０Ａの一対の圧延ロール１１，１２の入側における板材２の蛇行を予測する。即ち、＃１スタンド１０Ａの圧延ロール１１，１２と、ステアリングロール１８と、の間における板材２の蛇行を予測する。図１０は、ＰＡＤ（Ｐｒｏｂｌｅｍ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  Ｄｉａｇｒａｍ）により演算処理のフローを示したものである。
【００６１】
まず、圧延実績を入力するステップＳ１０が実行される。このステップＳ１０では、入側板厚ｈＥ、出側板厚ｈＤ、板幅Ｗ、圧延荷重Ｐ、ＷＲベンディング力Ｊ、入側張力σＥ、出側張力σＤ、差荷重の実績値ΔＰａｃｔ及び出側差張力の実績値ΔσＤａｃｔが、それぞれ圧延実績値として受付部２２に送信される。これらのデータは、圧延機に設けられた各種センサーから自動で取得される。
【００６２】
次に、初期値を設定するステップＳ２０が実行される。このステップＳ２０では、レベル差の初期値ΔＳ０、蛇行量の初期値ＹＳ０及び入射角の初期値θ０がそれぞれ設定され、受付部２２に送信される。
【００６３】
次に、蛇行量ＹＳｊ及びレベル差ΔＳｊ（ｊ＝１〜ｍａｘ）を連続計算するステップＳ３０が実行される。このステップＳ３０では、まず、以下のようにして入射角θｉ（ｉ＝１〜ｍａｘ）の連続計算を実行する。
【００６４】
はじめに、ステアリングロール１８と＃１スタンド１０Ａとの間における板材２の応力分布を解析する（Ｓ３１）。具体的には、入射角の初期値θ０及び蛇行量の初期値ＹＳ０を一方の境界条件として設定し、且つ、ステアリングロール１８による板材２の拘束条件を他方の境界条件として設定する。そして、二次元有限要素法（２Ｄ−ＦＥＭ（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ））などの解析手法により、＃１スタンド１０Ａの圧延ロール１１，１２の入側における板材２の差張力を計算する。この時、ステアリングロール１８による拘束条件としては、ステアリングロール１８から＃１スタンド１０Ａに向かって板材２を送り出す方向及び板材２の送り出し位置などが用いられる。この計算は、入側張力演算部２１Ａにより実行される。
【００６５】
次に、入側差張力に基づく圧延ロール１１，１２の差荷重ΔＰｃａｌの計算（差荷重演算部２１Ｂ）、差荷重の計算値ΔＰｃａｌに基づく圧延ロール１１，１２の出側板厚分布ｈＤ（ｚ）の計算（板厚演算部２１Ｃ）、及び板材２の出側差張力ΔσＤｃａｌの計算（出側張力演算部２１Ｄ）、を順に実行する（Ｓ３２）。差荷重ΔＰｃａｌは、入側張力が大きい方のサイドにおいて圧延荷重Ｐが小さくなり、入側張力が小さい方のサイドにおいて圧延荷重Ｐが大きくなるように計算される。また出側板厚分布ｈＤ（ｚ）は、差荷重ΔＰｃａｌに基づいて圧延ロール１１，１２のたわみを計算した後、当該ロールたわみに基づいて計算する。また出側差張力ΔσＤｃａｌは、上記ステップＳ３１で計算した入側差張力に基づいて、入側張力σＥと出側張力σＤとの干渉係数を考慮して計算する。
【００６６】
次に、入射角θｉの計算を行う（Ｓ３３）。具体的には、まず、出側板厚分布ｈＤ（ｚ）を用いて板材２の接触弧長ｌＬ，ｌＲをそれぞれ計算する（図３）。具体的には、ロール径Ｒ、左右の入側板厚ｈＥ及び左右の出側板厚ｈＤを用いて、上記の式（８）により接触弧長ｌＬ，ｌＲをそれぞれ計算する。そして、図３に示すように、接触弧長の差ｌＬ−ｌＲと板材２が圧延ロール１１，１２に接触する幅Ｗとの間に下記の式（９）が成立するため、これを用いて板材２の入射角θｉを計算する。
【００６７】
【数５】
2018043255.tif 000011
【００６８】
次に、θｉ＝θｉ−１の関係式が満たされるか否かを判定する（Ｓ３４）。θｉ≠θｉ−１の場合には（図中「ＮＯ」）、下記の式（１０）によりθｉ＋１の計算を行う（Ｓ３６）。この式（１０）は、θｉ＋１の値を決定するための指数平滑法の式であり、「ｇ」は今回求めたθｉの重みを示す係数であり、「１−ｇ」は前回求めたθｉ−１の重みを示す係数である。
【００６９】
【数６】
2018043255.tif 000012
【００７０】
その後、次回ステップの入射角θｉ＋２の計算に移行する（Ｓ３７）。そして、上記の式（１０）により求めたθｉ＋１を用いて＃１スタンド１０Ａの入側における板材２の差張力を再計算し（Ｓ３１）、上記と同様に差荷重ΔＰｃａｌの計算、出側板厚分布ｈＤ（ｚ）の計算及び出側差張力ΔσＤｃａｌの計算を順に行い（Ｓ３２）、その後、入射角θｉ＋２の計算（Ｓ３３）を行う。このような入射角θｉの計算を繰り返し行う。
【００７１】
上記ステップＳ３４の判定においてθｉ＝θｉ−１の関係式が満たされると（図中「ＹＥＳ」）、次の判定ステップＳ３８に移行する。このステップＳ３８では、圧延ロール１１，１２の差荷重ΔＰ及び板材２の出側差張力ΔσＤについて、上記ステップＳ１０で入力した実績値と上記ステップＳ３２で求めた計算値とが一致するか否かを判定する。つまり、ΔＰｃａｌ＝ΔＰａｃｔ及びΔσＤｃａｌ＝ΔσＤａｃｔの関係式がそれぞれ満たされるか否かを判定する。
【００７２】
上記判定においてΔＰｃａｌ≠ΔＰａｃｔ又はΔσＤｃａｌ≠ΔσＤａｃｔの場合には（図中「ＮＯ」）、数値モデルにより板材２の蛇行量ＹＳ及び圧延ロール１１，１２のレベル差ΔＳを計算するステップに移行する。このステップは、ヤコビアンの計算ステップ（Ｓ３９）と、ヤコビアンの逆行列を用いて板材２の蛇行量ＹＳ及び圧延ロール１１，１２のレベル差ΔＳを計算するステップ（Ｓ４０）と、を含む。ステップＳ３９では、ヤコビアン演算部２１Ｆにおいて、下記の式（１）〜（４）に示すヤコビアンＪ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２をそれぞれ計算する。
【００７３】
【数１】
2018043255.tif 000013
【００７４】
そして、ステップＳ４０では、ヤコビアンＪ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２の逆行列Ｊ１１−１，Ｊ１２−１，Ｊ２１−１，Ｊ２２−１を用いて、下記の式（５），（６）により蛇行量ＹＳ及びレベル差ΔＳの修正量を計算する。この計算では、上記ステップＳ１０で入力したΔＰａｃｔ，ΔσＤａｃｔの値、及び上記ステップＳ３２で計算したΔＰｃａｌ及びΔσＤｃａｌの値が用いられる。これらの計算は、蛇行量演算部２１Ｇ及びレベル差演算部２１Ｈにおいてそれぞれ実行される。
【００７５】
【数２】
2018043255.tif 000014
【００７６】
その後、下記の式（１１），（１２）により、次回計算用の推定外乱として、ＹＳｊ＋１及びΔＳｊ＋１をそれぞれ計算する（Ｓ４１）。そして、ステップＳ３１に戻り、ＹＳｊ＋１及びΔＳｊ＋１を用いて上述したステップＳ３１〜Ｓ４１が繰り返し行われる。
【００７７】
【数７】
2018043255.tif 000015
【００７８】
そして、上記ステップＳ３８の判定においてΔＰｃａｌ＝ΔＰａｃｔ且つΔσＤｃａｌ＝ΔσＤａｃｔの関係式が満たされると、蛇行量ＹＳ及びレベル差ΔＳの計算結果が出力部２３に出力される（Ｓ６０）。以上のような計算を上記ステップＳ１０で入力する圧延実績のデータを変えながら連続的に行うことにより、蛇行量ＹＳ及びレベル差ΔＳの時間変化を計算することができる。
【００７９】
そして、計算された蛇行量ＹＳの時間変化が予め定められた閾値を超えたときには、判定部２５において有害な蛇行が発生したと判定する。そして、判定部２５から警報発生部２６に信号が送られ、警報発生部２６においてアラームを発生させる。このアラームを受けて、オペレータが圧延ロール１１，１２のレベリング調整などの措置を取ることにより、板材２の蛇行による圧延トラブルの発生を未然に防止することができる。
【００８０】
［蛇行予測方法による計算結果］
次に、上記蛇行予測方法による計算結果の一例について、図１１のグラフを参照して説明する。図１１は、圧延ロール１１，１２の差荷重の実績値ΔＰａｃｔ及び出側差張力の実績値ΔσＤａｃｔから、蛇行量ＹＳ及びレベル差ΔＳの時間変化を計算した結果を示している。
【００８１】
図１１において、（Ａ）は、圧延機を駆動するＭＲＨ回路のモータ速度の時間変化を示している。（Ｂ）は、レベル差ΔＳ（μｍ）の実績値の時間変化を示している。（Ｃ）は、差荷重の実績値ΔＰａｃｔ（Ｔｏｎ）の時間変化を示している。（Ｄ）は、出側差張力の実績値ΔσＤａｃｔ（ｋｇ／ｍｍ２）の時間変化を示している。（Ｅ）は、レベル差ΔＳ（μｍ）の計算値の時間変化を示している。（Ｆ）は、蛇行量ＹＳ（ｍｍ）の計算値の時間変化を示している。（Ａ）〜（Ｆ）の各グラフにおいて、横軸は板材２を圧延ロール１１，１２間に通過させる通板時間（秒）を示している。
【００８２】
図１１において、約７８０〜１３２０秒の時間帯では、グラフ（Ｅ）の通りレベル差ΔＳがマイナス値となっており、ＷＳ側の圧下量がＤＳ側の圧下量よりも大きくなっている。そして、グラフ（Ｃ）の通り差荷重ΔＰａｃｔはプラス値となっており、図６に示したようにＷＳ側の圧延荷重がＤＳ側よりも大きくなっている。この場合、グラフ（Ｄ）のように差張力ΔσＤａｃｔが一時的にマイナス値となり、図５に示したようにＤＳ側の出側張力がＷＳ側より大きくなっても、グラフ（Ｆ）の通り蛇行量ＹＳは略一定となっている。つまり、図５及び図６を参照して説明したような蛇行の停留挙動が、上記計算により正確に表現されている。
【００８３】
一方、約１３２０〜１４４０秒の領域では、グラフ（Ｃ），（Ｄ）の通り差荷重ΔＰａｃｔ及び差張力ΔσＤａｃｔがいずれもマイナス値であるため、図７及び図８に示したように圧延荷重Ｐ及び出側張力σＤのいずれもＤＳ側が大きくなっている。この場合、グラフ（Ｆ）の通り蛇行量ＹＳがマイナス側に転じ、ＤＳ側への蛇行量が増加する。よって、図７及び図８を参照して説明したような蛇行の発散挙動も、上記計算により正確に表現されている。
【００８４】
以上のように、本実施形態では、圧延ロール１１，１２の差荷重ΔＰ及び出側差張力ΔσＤに応じて変化する板材２の蛇行を正確に予測することが可能になる。これにより、オペレータが板材２のセンタリングなどの蛇行防止措置を適切なタイミングで行うことが可能となり、板材２の蛇行による圧延トラブルの発生を未然に防止することができる。
【００８５】
（その他実施形態）
最後に、本発明のその他実施形態について説明する。
【００８６】
上記実施形態１では、ヤコビアン及びその逆行列を用いて、差荷重ΔＰ及び差張力ΔσＤに基づいて板材２の蛇行量ＹＳ及び圧延ロール１１，１２のレベル差ΔＳを計算する方法について説明したが、これに限定されない。例えば、次のような計算方法を採用することも可能である。
【００８７】
まず、適当な蛇行量ＹＳ及びレベル差ΔＳの初期値を仮定し、圧延モデルを用いて差荷重の計算値ΔＰｃａｌ及び出側差張力の計算値ΔσＤｃａｌをそれぞれ算出する。この圧延モデルとしては、圧延工程における物理的関係式に基づいて、ΔＰ、Δσ、ΔＳ及びＹＳの関係を適宜数値モデル化したものを用いることができる。
【００８８】
ΔＰｃａｌ及びΔσＤｃａｌが圧延実績であるΔＰａｃｔ及びΔσＤａｃｔと異なる場合、その誤差が小さくなる方向にＹＳ及びΔＳを僅かだけ変化させる。そして、ΔＰｃａｌ及びΔσＤｃａｌを再び計算する。
【００８９】
この計算ステップを計算値（ΔＰｃａｌ、ΔσＤｃａｌ）と実績値（ΔＰａｃｔ、ΔσＤａｃｔ）との差が十分小さくなるまで繰り返してもよい。また、ＹＳ及びΔＳを僅かだけ変化させる際、山登り法（Ｓｉｍｐｌｅｘ法）等の数値計算法が用いられてもよい。
【００９０】
上記実施形態１では、タンデム式圧延機１０における最上流に配置された＃１スタンド１０Ａの圧延ロール１１，１２と、ステアリングロール１８と、の間における板材２の蛇行を予測する場合について説明したが、これに限定されない。例えば、図１２に示すように、＃２スタンド１０Ｂにおける圧延ロール１１，１２の差荷重ΔＰと、＃２スタンド１０Ｂの出側差張力ΔσＤと、に基づいて、＃１〜＃２スタンド間における板材２の蛇行を予測する場合に適用されてもよい。また＃３以降のスタンドにおいても同様に、隣り合うスタンド間における板材２の蛇行予測に適用されてもよい。
【００９１】
上記実施形態１の蛇行予測システム１において、判定部２５及び警報発生部２６は必須の構成ではなく、省略されてもよい。
【００９２】
上記実施形態１の蛇行予測方法において、少なくともΔＰａｃｔ及びΔσＤａｃｔが圧延実績データとして入力されればよく、他の入力データとしては、ｈＥ、ｈＤ、Ｗ、Ｐ、Ｊ、σＥ、σＤのうち一部のデータのみが用いられてもよい。
【００９３】
上記実施形態１の蛇行予測方法では、ステップＳ３１〜Ｓ３７において入射角θが一定になるまで繰り返し計算を行う場合について説明したがこれに限定されず、繰り返し計算を行わずに次のステップＳ３８に移行してもよい。
【００９４】
上記実施形態１では、複数基のスタンドからなるタンデム式圧延機１０における蛇行予測について説明したがこれに限定されず、スタンド１基のみで構成された圧延機の蛇行予測にも適用することができる。また図１に示した４重圧延機だけでなく、２重圧延機、６重圧延機又はクラスター圧延機などにおける蛇行予測にも適用することができる。また熱間圧延及び冷間圧延のいずれにおいても適用することができる。
【００９５】
今回開示された実施形態は、全ての点で例示であって、制限的なものではないと解されるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなくて特許請求の範囲により示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００９６】
１  蛇行予測システム
２  板材
１０  タンデム式圧延機
１１，１２  圧延ロール
１８  ステアリングロール（上流側ロール）
２１  演算部
２２  受付部
２３  出力部
２５  判定部
２６  警報発生部
Ｊ１１，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ２２  ヤコビアン
Ｊ１１−１，Ｊ１２−１，Ｊ２１−１，Ｊ２２−１  逆行列
ΔＰａｃｔ  差荷重の実績値
ΔＰｃａｌ  差荷重の計算値
ΔＳ  レベル差
ＹＳ  蛇行量（オフセンター量）
ΔσＤａｃｔ  差張力の実績値
ΔσＤｃａｌ  差張力の計算値
【図１】
2018043255.tif 000020
【図２】
2018043255.tif 000021
【図３】
2018043255.tif 000022
【図４】
2018043255.tif 000023
【図５】
2018043255.tif 000024
【図６】
2018043255.tif 000025
【図７】
2018043255.tif 000026
【図８】
2018043255.tif 000027
【図９】
2018043255.tif 000028
【図１０】
2018043255.tif 000029
【図１１】
2018043255.tif 000030
【図１２】
2018043255.tif 000031