(57)【要約】とりわけガスタービンの構成部材の高温時の弾塑性挙動を求めるための方法であって、まず線形弾性挙動を求め、線形弾性の結果に基づいて、ノイバー則の適用により非弾性挙動も考慮するようにした方法において、  とりわけ単結晶材料の使用により生じる、構成部材の異方特性を考慮するために、    【数１】2005519300.tif 000037である。
2005519300.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
とりわけガスタービンの構成部材の高温時の弾塑性挙動を求めるための方法であって、まず線形弾性挙動を求め、線形弾性の結果に基づいて、ノイバー則の適用により非弾性挙動も考慮するようにした方法において、
とりわけ単結晶材料の使用により生じる、構成部材の異方特性を考慮するために、
【数１】
2005519300.tif 000032
である、ことを特徴とする方法。
【請求項２】
量σ＊ｄｅｖ及びσｅｐｄｅｖに関して、下記の関係式
【数２】
2005519300.tif 000033
を採用し、
ここで、Ｄは偏差成分の特性を有する長さ１の方向ベクトルであり、
下記の形式の修正ノイバー則を使用し、
【数３】
2005519300.tif 000034
ここで、
【数４】
2005519300.tif 000035
は異方非弾性補正項であり、
【数５】
2005519300.tif 000036
は異方弾性補正項であり、Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｌ，Ｍ及びＮはヒルパラメータを表している、請求項１記載の方法。
【請求項３】
修正ノイバー則による上記方程式を反復法、とりわけニュートン反復を用いて解く、請求項２記載の方法。
【請求項４】
サイクル荷重下にあるガスタービン部材の寿命を求めるために請求項１から３のいずれか１項記載の方法を使用法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は機械的構成部材の挙動の分析及び予測の分野に関連している。本発明は、まず線形弾性挙動を求め、線形弾性の結果に基づいて、ノイバー則の適用により非弾性挙動も考慮するようにした、とりわけガスタービンの構成部材の高温時の弾塑性挙動を求めるための方法に関する。
【０００２】
技術の状況
ガスタービン内の構成部材（動翼、静翼、ライナなど）には通常高い荷重が掛かるため、これらの構成部材は有限の寿命しか有さない。ガスタービンのより安全で経済的な設計のためには、この寿命の予測が不可欠である。
【０００３】
構成部材への負荷は、動力、高い熱負荷、酸化、及び腐食から構成されている。多くの場合、機械的及び熱的負荷はわずか数千の荷重サイクルの後に構成部材の疲労をもたらす。この低サイクル疲労は、等温の場合には、ＬＣＦ試験（ＬＣＦ＝Ｌｏｗ  Ｃｙｃｌｅ  Ｆａｔｉｇｕｅ）によって、非等温の場合には、ＴＭＦ試験（ＴＭＦ＝Ｔｈｅｒｍａｌ  Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｆａｔｉｇｕｅ）によって再現される。
【０００４】
ガスタービンの設計段階で、負荷に起因する応力が求められる。形状寸法及び／又は負荷が複雑な場合には、応力を求めるために有限要素法（ＦＥ）の使用が必要となる。しかし、しばしば必要とされる非弾性計算は通常はコストと時間の理由から可能ではないので、寿命予測はほとんど専ら線形弾性応力に基づいている。大抵は、等温データ（歪み制御されたＬＣＦ試験）しか利用できないため、非等温サイクルもＬＣＦデータで評価しなければならない。
【０００５】
その際、損傷の尺度（損傷基準）として、総基準歪みの振幅εｖ，ｅｐが使用される。構成部材において必要なサイクル数Ｎｒｅｑを達成しようとする場合、構成部材のそれぞれの位置で、総基準歪みの振幅εｖ，ｅｐは関係式
【０００６】
【数１】
2005519300.tif 000003
を満たさなければならない。ここで、εａＭは、等温ＬＣＦ試験から求められた許容しうる総合的歪みの振幅である。これはさまざまな温度と荷重サイクルに関して求められなければならない。損傷の原因となる温度Ｔｄａｍは、温度が可変であるサイクルに合わせて選択されなければならない。
【０００７】
基準となる負荷が高温時に数分間にわたって作用した場合には、付加的な損傷を考慮しなければならない。クリープ疲労とサイクル疲労とによる損傷の蓄積に起因する寿命短縮を検出するため、ＬＣＦデータは停止時間のある試験から求められる。
【０００８】
損傷度合いεｖ，ｅｐは進行中のサイクルの歪み振幅に相当する。このサイクルは、修正ノイバー則
【０００９】
【数２】
2005519300.tif 000004
を介して、線形弾性分析されたサイクルから求められる。
ここで、
σ＊ｄｅｖは線形弾性応力の振幅の偏差ベクトルであり、
ε＊（σ＊ｄｅｖ）は線形弾性歪みの振幅のベクトルであり、
σｅｐｄｅｖは総弾塑性歪みの振幅の偏差ベクトルであり、
εｅｐ（σｄｅｖ）は弾塑性歪みの振幅のベクトルである。
損傷度合いεｖ，ｅｐは、仮説検定を介して、総弾塑性歪みの振幅のベクトルεｅｐ（σｄｅｖ）から求められる。
【００１０】
総弾塑性歪みの振幅εｅｐ（σｄｅｖ）を求めるのに必要な周期的σ−ε曲線は、修正Ｒａｍｂｅｒｇ−Ｏｓｇｏｏｄ関係式によって解析的に表現される。
【００１１】
ガスタービン部材（翼、燃焼室）内に生じる非弾性効果は、ノイバー則により近似的に把握することができる。これらの効果は構造物の寿命予測の際に考慮されなければならない。もっとも、これまでのところ、等方的な機械的特性を有する材料に対するノイバー則（ｂ）しか知られていない。
【００１２】
ガスタービン構造内の独特の特性のゆえに、部材、特にタービン翼において益々（異方性）単結晶材料が用いられるようになっているため、部材の設計にとって−特にサイクル荷重のもとでの寿命測定に関して−、等方性材料の場合に類似した計算方法を使用できることが望ましい。
【００１３】
発明の開示
したがって、本発明の課題は、単結晶材料の高温時の弾塑性挙動を近似的に求めるための方法、とりわけ、単結晶材料からなるガスタービン装置の部材の寿命測定に適用しうる方法を提供することである。
【００１４】
上記課題は、まず線形弾性挙動を求め、線形弾性の結果に基づいて、ノイバー則の適用により非弾性挙動も考慮するようにした、とりわけガスタービンの構成部材の高温時の弾塑性挙動を求めるための方法において、とりわけ単結晶材料の使用により生じる、構成部材の異方特性を考慮するために、
【００１５】
【数３】
2005519300.tif 000005
である。本発明の核心は、とりわけ単結晶材料の使用により生じる、構成部材の異方特性を考慮するために、以下の形式の修正異方ノイバー則を使用する点にある。
【００１６】
【数４】
2005519300.tif 000006
【００１７】
ここで、有利には、量σ＊ｄｅｖ及びσｅｐｄｅｖに対して、以下の関係式が利用される。
【００１８】
【数５】
2005519300.tif 000007
ここで、Ｄ＝［Ｄｘｘ，Ｄｙｙ，Ｄｚｚ，Ｄｙｚ，Ｄｚｘ，Ｄｘｙ］は長さ１、すなわちＤＴＤ＝１の方向ベクトルであり、さらに偏差成分の特性、すなわちＤｘｘ＋Ｄｙｙ＋Ｄｚｚ＝１を有している。さらに、関係式σ＊・σ＊＝σ＊２及びσｅｐ・σｅｐ＝σｅｐ２も成り立つので、修正ノイバー則は以下の形式で表される。
【００１９】
【数６】
2005519300.tif 000008
上記の式において、異方非弾性補正項は、
【００２０】
【数７】
2005519300.tif 000009
であり、異方弾性補正項は、
【００２１】
【数８】
2005519300.tif 000010
である。ここで、Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｌ，Ｍ及びＮはヒルパラメータである。
【００２２】
この方法の有利な実施形態によれば、この方程式は反復法、特にニュートン反復を用いた修正ノイバー則により解かれる。
【００２３】
本発明によれば、この方法はサイクル荷重下にあるガスタービン部材の寿命を求めるために使用される。
【００２４】
本発明の実施形態
本発明の基礎をなす材料モデルは塑性ポテンシャルから導出される：
【００２５】
【数９】
2005519300.tif 000011
ここで、
−ＥＲは「基準」剛性である。ＥＲは、既知の等方的な場合との数式処理上の形式的類似性を維持するために導入される。ＥＲは実用的には考察対象である材料の弾性定数のオーダーに選定される。例えば、ＥＲ＝１０００００Ｎｍｍ−２
−Ωは材料の塑性ポテンシャルである。塑性歪みはこの塑性ポテンシャルから応力に関する微分によって計算される。
−σ０は「基準」応力であり、実用的には降伏点のオーダーに選定される。
−σｖ，ｅｐは異方基準応力（ｓ．ｕ．）である。
【００２６】
こうして、塑性歪みが以下の形で得られる。
【００２７】
【数１０】
2005519300.tif 000012
つまり、塑性ポテンシャルから応力σｅｐに関する偏微分によって塑性歪みεｐｌが形成される。
【００２８】
式（１）及び（２）から、
【００２９】
【数１１】
2005519300.tif 000013
である。σｖ，ｅｐは（異方）基準応力である。この異方的なケースでは、ヒルによる基準応力を使用することができる：
【００３０】
【数１２】
2005519300.tif 000014
【００３１】
直交異方性材料の一般的なケースでは、６つの独立した塑性材料定数Ｆ，Ｇ，ＨならびにＬ，Ｍ，及びＮ（ヒル定数）が考慮される。１＝Ｆ＝Ｇ＝Ｈ＝３Ｌ＝３Ｍ＝３Ｎの特定のケースでは、等方性材料に関する公知のフォンミーゼス基準応力が得られる。独立パラメータが２つ、すなわち、Ｆ＝Ｇ＝Ｈ及びＬ＝Ｍ＝Ｎである特定のケースでは、立方結晶対称性の定式化が得られる。立方結晶対称性はここでは単結晶材料（例えば、ＣＭＳＸ−４）との関係で興味深い。
【００３２】
式（３）からは、
【００３３】
【数１３】
2005519300.tif 000015
が得られる。ここで、
【００３４】
【数１４】
2005519300.tif 000016
は「方向ベクトル」であり、
【００３５】
【数１５】
2005519300.tif 000017
は「基準歪み」である。ここで関心のある立方対称性を有する単結晶材料に関しては、線形弾性材料方程式は、
【００３６】
【数１６】
2005519300.tif 000018
となる。Ｅ，Ｇ及びνは立方対称（単結晶）材料の３つの独立した弾性材料定数である。
【００３７】
完全な異方Ｒａｍｂｅｒｇ−Ｏｓｇｏｏｄ材料則は、弾性歪みと塑性歪みの和として以下の形で得られる。
【００３８】
【数１７】
2005519300.tif 000019
ここで使用されているノイバー則の変種では、線形弾性量と弾塑性量の変形作用は等しいとされる。
【００３９】
【数１８】
2005519300.tif 000020
弾塑性歪みεｅｐ（σｄｅｖ）は偏差量に関するＲａｍｂｅｒｇ−Ｏｓｇｏｏｄ関係式から得られる。
【００４０】
【数１９】
2005519300.tif 000021
また、線形弾性歪みε＊（σ＊ｄｅｖ）はフックの法則から以下の形で得られる。
【００４１】
【数２０】
2005519300.tif 000022
これにより、異方ノイバー則が得られる。
【００４２】
【数２１】
2005519300.tif 000023
【００４３】
ここで、弾塑性応力は（有限要素計算による）弾性応力に比例するという仮定が導入される。あるいは換言するならば、弾性応力σ＊から推定された非弾性応力に移る際に、応力空間における応力の方向が変化しないことが仮定される。「方向ベクトル」Ｄは、
【００４４】
【数２２】
2005519300.tif 000024
から求めることができる。そして、非弾性（推定）応力に関しては、同じ方向ベクトルを用いて、
【００４５】
【数２３】
2005519300.tif 000025
が成り立つ。これから直ちに、弾性応力に関しては、
【００４６】
【数２４】
2005519300.tif 000026
非弾性応力に関しては、
【００４７】
【数２５】
2005519300.tif 000027
が従う。弾塑性基準応力に関しては、
【００４８】
【数２６】
2005519300.tif 000028
が成り立つ。これにより、式（１３）は以下の形でも表すことができる。
【００４９】
【数２７】
2005519300.tif 000029
ここで、
【００５０】
【数２８】
2005519300.tif 000030
は異方非弾性補正項であり、
【００５１】
【数２９】
2005519300.tif 000031
は異方弾性補正項である。σｅｐ２に関する上記方程式（１９）は、「古典的」ノイバー則の場合のように、反復法（ニュートン反復）を用いて解くことができる。σｅｐ２が求められれば、Ｄを用いて直ちに弾塑性応力ベクトルを計算することができる。
【００５２】
有限要素計算の「線形的」結果の後処理のためには、歪みと応力とに関する「線形」データをＦＥプログラムの結果ファイルから読み出し、これらを求めるべき非弾性的結果へと加工する後処理プログラムにおいて、上記の手続を実施するのが実用的である。等方ノイバー則  の場合には、これは従来技術である。本明細書に記載されているノイバー則への拡張は、上記の２つの「補正係数」を反復手続に組み込むことにより、非常に簡単に実施することができる。
【国際調査報告】
2005519300.tif 000038
2005519300.tif 000039
2005519300.tif 000040
2005519300.tif 000041
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2005519300.tif 000043
2005519300.tif 000044
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