(57)【要約】【課題】ｘ方向、ｙ方向、せん断、及び主残留熱ひずみ分布を、測定対象である試料が大きく変形した場合についても、単発で取得した周期的パターンから正確に測定する。【解決手段】  試料に熱負荷を印加したときに生じる残留熱変形としての残留熱ひずみ分布を測定するための残留熱ひずみ分布測定方法であって、試料の表面に存在する周期的パターンの画像を、第１の温度と当該試料を生成したときの温度である試料生成温度とにおいて画像記録手段によって記録し、記録した各前記周期的パターンの画像に基づいてモアレ縞を生成し、前記第１の温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を計算し、前記試料生成温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を計算し、前記第１の温度に対する前記試料生成温度での前記モアレ縞の位相差を取得し、取得した前記位相差に基づいて前記試料生成温度に対する前記第１の温度における前記試料の残留熱ひずみを算出する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
試料に熱負荷を印加したときに生じる残留熱変形としての残留熱ひずみ分布を測定するための残留熱ひずみ分布測定方法であって、
試料の表面に存在する周期的パターンの画像を、第１の温度と当該試料を生成したときの温度である試料生成温度とにおいて画像記録手段によって記録し、
記録した各前記周期的パターンの画像に基づいてモアレ縞を生成し、
前記第１の温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を計算し、
前記試料生成温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を計算し、
前記第１の温度に対する前記試料生成温度での前記モアレ縞の位相差を取得し、
取得した前記位相差に基づいて前記試料生成温度に対する前記第１の温度における前記試料の残留熱ひずみを算出する、
残留熱ひずみ分布測定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の残留熱ひずみ分布測定方法であって、
前記試料の表面に存在する前記周期的パターンの画像を、前記第１の温度及び前記試料生成温度と異なる第２の温度において前記画像記録手段によって記録し、
記録した前記第２の温度における周期的パターンの画像に基づいてモアレ縞を生成し、
前記第２の温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を計算し、
前記第１の温度に対する前記第２の温度での前記モアレ縞の位相差を取得し、前記第２の温度における前記試料の残留熱ひずみを算出する、
残留熱ひずみ分布測定方法。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の残留熱ひずみ分布測定方法であって、
前記第１の温度は室温である、残留熱ひずみ分布測定方法。
【請求項４】
請求項１から３までのいずれかに記載の残留熱ひずみ分布測定方法であって、
算出した前記残留熱ひずみ分布から、平面応力問題にフックの法則を適用して残留熱応力分布をさらに算出する、
残留熱ひずみ分布測定方法。
【請求項５】
請求項１から４までのいずれかに記載の残留熱ひずみ分布測定方法であって、
前記試料の表面に前記周期的パターンが存在しない場合に、前記第１の温度においてその表面に周期的パターンを作成することを含む、
残留熱ひずみ分布測定方法。
【請求項６】
試料に熱負荷を印加するための負荷印加手段と、
前記試料の表面に存在する周期的パターンの画像を、第１の温度と当該試料を生成したときの温度である試料生成温度とにおいて記録するための画像記録手段と、
記録した各前記周期的パターンの画像に基づいてモアレ縞を生成し、
前記第１の温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を算出し、
前記試料生成温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を計算し、
前記第１の温度に対する前記試料生成温度での前記モアレ縞の位相差を取得し、
取得した前記位相差に基づいて前記試料生成温度に対する前記第１の温度における前記試料の残留熱ひずみを算出するように構成されている残留熱ひずみ測定手段と、
前記算出結果を出力するための出力手段と、
を備えている残留熱ひずみ測定装置。
【請求項７】
プロセッサとメモリとを備えるコンピュータに、
試料表面にある周期的パターンの第１の温度及び試料生成温度での画像データ、および解析パラメータの入力を受け付け、
試料上の同一領域にある同一サイズの前記周期的パターンを検索し、
各前記周期的パターンの画像に基づいてモアレ縞を生成し、
前記第１の温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を計算し、
前記試料生成温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を計算し、
前記第１の温度に対する前記試料生成温度での前記モアレ縞の位相差を取得し、
取得した前記位相差に基づいて前記試料生成温度に対する前記第１の温度における前記試料の残留熱ひずみを算出し、
前記算出結果を出力する、
処理を実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、残留熱ひずみ測定方法、残留熱ひずみ測定装置、及びそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
変形の測定は、材料及び構造における残留応力、機械的性質、不安定挙動、クラックの発生と伝播を評価するために欠かせない。現在、全視野、非接触、かつ非破壊の主な変形測定技法としては、モアレ法、デジタル画像相関法（ＤＩＣ）、幾何学位相解析（ＧＰＡ）、フーリエ変換法（ＦＴ）、電子スペックルパターン干渉法（ＥＳＰＩ）などがある。これらの技法の中で、ＤＩＣ法はシンプルであるが、変形キャリアがスペックルであるためにノイズに弱い。ＧＰＡ及びＦＴは複数の周波数が混在するような格子画像では精度よく解析できないため、複雑な変形測定には向かない。またＥＳＰＩは振動の影響を受けやすい欠点がある。
【０００３】
一般的に用いられているモアレ法は、走査型顕微鏡モアレ法（Microscope scanning moire method）、モアレ干渉法（Moire interferometry）、ＣＣＤ又はＣＭＯＳモアレ法（以下単に「ＣＣＤモアレ法」と称する）、デジタル・オーバーラップモアレ法（Digital/overlapped moire method）の４つの方法に分類される。走査型顕微鏡モアレ法には電子走査モアレ（Electron scanning moire）とレーザー走査モアレ（Laser scanning moire）がある。これらのモアレ法は、モアレ縞センタリング技術を利用する。
【０００４】
さらに解析精度を高めるために、位相シフト法を導入し、モアレ縞の位相分布が得られる（時間的）位相シフトモアレ法（Temporal phase-shifting moire method）と（空間的）サンプリングモアレ法（Sampling moire method）がある。
【０００５】
また一般的にモアレ縞を生成するには、格子ピッチに近い間隔で走査またはダウンサンプリング処理する以外に、格子ピッチの整数倍または分数倍の間隔で走査またはダウンサンプリング処理する乗算型又は分数型モアレ法（multiplication or fractional moire method）がある。
【０００６】
走査型顕微鏡モアレ法は、複合材料の残留応力・残留ひずみ測定への応用が報告され、またモアレ干渉法は、電子部品パッケージ及び複合材料の残留応力・残留ひずみ測定に適用されてきた。
【０００７】
具体的には、以下に示す特許文献１，２、及び非特許文献１，２に関連する技術が提案されている。特許文献１は、温度差により生じる試料のひずみに基づく熱膨張係数測定方法であって、試料本体に対して粒子線やエネルギー線が照射された時の二次電子発生量や反射電子量や反射光が、前記試料本体とは異なるグリッドを前記試料表面に形成してある試料に対して粒子線やエネルギー線を照射し、二次電子発生量や反射電子量や反射光の違いにより観察できる電子線モアレ縞，ＣＣＤモアレ縞，レーザー走査モアレ縞等の各種モアレ縞を前記試料の加熱あるいは冷却中とその前に観察した両モアレ縞を相互に比較して、試料に生じたひずみを計測することを提案している。
【０００８】
特許文献２は、規則性のある縞模様、白黒比が１：１の余弦波または矩形波模様を利用してモアレ縞を発生させ、そのモアレ縞の位相情報を解析して変形前後のモアレ縞の位相差分布を算出することで微小変位分布を計測できるサンプリングモアレ法の従前の手法は、ナノマイクロ材料や大型構造物には不向きであり、また、２周期以上の任意の繰り返しのある規則性模様に適用した場合、従来の解析方法では大きな誤差が発生するという問題点に鑑み、物体表面に人工的に作製された、または物体表面に予め存在している１次元または２次元の繰り返しを有する任意の規則性模様を利用して発生させたモアレ縞の高次周波数または複数の周波数成分における位相情報を利用することを提案している。
【０００９】
また、非特許文献１は、構造材料のひずみ分布、応力分布の測定方法に関し、電子線リソグラフィーによって測定対象である試料表面に微細なモデル格子を形成し、走査型電子顕微鏡による電子線走査をマスター格子として用いている。モデル格子に対して電子線走査を行うことで電子線モアレ縞が生成されるので、このモアレ縞を解析することによりひずみ分布、応力分布を求めている。
【００１０】
また、非特許文献２は、残留応力を機械的に解放するための方法に関し、特に最近の光学的残留応力検出手法と、それと組み合わされる、穴あけ法をはじめとする近年の残留応力解放の手法について紹介している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特開２００９−１６２５６２号公報
【特許文献２】国際公開第２０１５／００８４０４号
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】S. Kishimoto, Y. Xing, Y. Tanaka, and Y. Kagawa, Measurement of Strain and Stress Distributions in Structural Materials by Electron Moire Method, Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering, Vol. 2, No. 6, pp. 812-821 (2008)
【非特許文献２】X. Huang, Z. Liu, and H. Xie, Recent Progress in Residual Stress Measurement Techniques, Acta Mechanica Solida Sinica, Vol. 26, No.6, pp. 570-583 (2013)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
上記した先行技術文献には、先に列挙した種々のモアレ法が採用されている。しかしながら、これらのモアレ法には、例えば以下のような問題があると考えられる。
【００１４】
まず、上記のモアレ法では、残留ひずみの近似計算をしているのみであり、ｘ方向またはｙ方向残留ひずみ、残留せん断ひずみ、及び残留主ひずみについて、同時に正確な分布を測定することはできない。
【００１５】
モアレ縞センタリング技術を利用する走査型顕微鏡モアレ法は、モアレ縞の中心線の情報を用いるだけであり、変形の測定精度は低い。また、測定中、モアレ縞の中心線を手作業で修正する必要が有るため、変形測定を一括自動処理することは困難である。
【００１６】
（時間的）位相シフトモアレ法は、変形の測定精度を向上させることができるが、位相シフト装置が必要であり、複数枚の画像を記録するために時間を要し、ダイナミックな解析には不向きである。
【００１７】
モアレ干渉法では変形感度が非常に高いため、変形が大きくなるとモアレ縞が非常に密になり記録することができない。そのため、変形が大きくなると解析ができない領域が生じる。一例として、フリップチップ実装部品における金型隅部があり、そのような領域ではアンダーフィルが急激に変形し、モアレ干渉法では測定することができない。
【００１８】
本発明は、上記の及び他の課題に鑑みてなされたもので、その一つの目的は、ｘ方向ひずみ、ｙ方向ひずみ、せん断ひずみ、及び主ひずみを含む残留熱ひずみ分布を、測定対象である試料が大きく変形した場合についても、単発で取得した周期的パターンから正確に測定することができる、残留熱ひずみ測定方法、残留熱ひずみ測定装置、及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
上記の、及び他の課題を解決するための本発明の一つの態様は、試料に熱負荷を印加したときに生じる残留熱変形としての残留熱ひずみ分布を測定するための残留熱ひずみ分布測定方法であって、試料の表面に存在する周期的パターンの画像を、第１の温度と当該試料を生成したときの温度である試料生成温度とにおいて画像記録手段によって記録し、記録した各前記周期的パターンの画像に基づいてモアレ縞を生成し、前記第１の温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を計算し、前記試料生成温度における前記試料に関する前記モアレ縞の位相を計算し、前記第１の温度に対する前記試料生成温度での前記モアレ縞の位相差を取得し、取得した前記位相差に基づいて前記試料生成温度に対する前記第１の温度における前記試料の残留熱ひずみを算出するものである。また、本発明の他の態様には、前記の変形測定方法を実施するための変形測定装置とそのプログラムが含まれる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、ｘ方向ひずみ、ｙ方向ひずみ、せん断ひずみ、及び主ひずみを含む残留熱ひずみ分布を、測定対象である試料が大きく変形した場合についても、単発で取得した周期的パターンから正確に測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】周期的パターン（格子）を用いて残留ひずみを測定する原理を示す図である。
【図２】変形前後の２次元格子の幾何学的関係を示す図である。
【図３】格子から位相を計算するためのサンプリングモアレ法の原理を示す図である。
【図４】本願発明に係る残留ひずみ測定方法のフローチャートを例示する図である。
【図５】１次元格子から１次元残留ひずみを測定するプロセスを示す図である。
【図６】本発明の一実施形態による残留ひずみ測定装置の構成例を示す図である。
【図７】図６の測定装置による残留ひずみの測定処理のフローチャート例を示す図である。
【図８】本願発明の方法による２次元残留ひずみの測定結果を、温度状態番号によって理論値と比較して示す図である。
【図９】測定した２次元残留ひずみの相対誤差と標準偏差を、温度状態番号によって理論値と比較して示す図である。
【図１０】格子にσ＝２％のランダムノイズが存在する場合に、ひずみ、及び残留ひずみを適用して格子を変換する様子を示す図である。
【図１１】σ＝２％の場合に本願発明の方法により測定した２次元残留ひずみの絶対誤差、相対誤差、及び標準偏差と、理論残留ひずみとの関係を示す図である。
【図１２】フリップチップの試料の寸法、ナノインプリントリソグラフィーに用いるクランプ治具、及び走査型レーザー顕微鏡下での熱容器を示す図である。
【図１３】フリップチップの表面、その測定対象領域、及び３μｍピッチで形成された格子を示す図である。
【図１４】２５℃、７５℃、１２５℃、及び１５０℃における試料上の格子と、ｘ方向及びｙ方向のモアレ縞を示す図である。
【図１５】２５℃、７５℃、１２５℃、及び１５０℃における試料上のｘ方向及びｙ方向のモアレ縞の位相を示す図である。
【図１６】１２５℃、７５℃、２５℃における試料のｘ方向残留ひずみ分布、ｙ方向残留ひずみ分布、及び残留せん断ひずみ分布を示す図である。
【図１７】１２５℃、７５℃、２５℃における試料の最大・最小残留主ひずみ分布を示す図である。
【図１８】１２５℃、７５℃、２５℃における試料の最大・最小残留主応力分布を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
本願では、サンプリングモアレ（空間位相シフト）法、及びその逆問題解析を組み合わせることによって、面内残留熱変形を正確に測定できる残留熱ひずみ測定モアレ法を提案する。このモアレ法は、電子部品のパッケージング、光学測定、実験力学といった分野に関係している。
【００２３】
残留熱ひずみ測定モアレ法は、種々の産業分野における様々な材料、構造の残留熱ひずみ、及び残留熱応力の分布を測定する上で有用である。その産業分野は、航空宇宙、自動車、電子部品パッケージング、生物医薬、材料製造等の多岐にわたる。適用対象としては、金属、ポリマー、セラミック、半導体、複合材料、多孔質材料ハイブリッド構造、薄膜などが挙げられる。ナノスケールからメートルスケールまで幅広く応用できる。
産業分野における典型的な応用例として次のようなものがある。
・残留熱応力集中、転位の発生、すべり形成の可視化
・クラック発生位置、クラック成長経路、及び層間剥離位置の予測
・座屈、不安定性、及び欠陥発生メカニズム解析のための内部残留熱応力の評価
・材料の強化に関する指針を与えるための、残留熱変形レベルの評価
・境界面の最適設計のための残留熱変形分布特性の評価
・生産品質管理のための残留ひずみ状態の監視
・インフラストラクチャ、マイクロエレメカシステムの構造的な健全性のモニタリング
【００２４】
＝＝本発明の基本原理＝＝
まず、本発明の実施形態の前提となっている測定基本原理について必要な数式を用いて説明する。
【００２５】
位相の測定原理
２次元周期的パターン（以下、前記の周期的パターンを「格子」と略称する。）は、２つの１次元格子、Ｘ格子とＹ格子との組み合わせと考えることができる。温度Trにおいて試料格子を作成する（以降は、温度Trを単に「室温」”と呼ぶが、室温でなくとも差し支えない）とき、ｘ方向（水平右方向）の格子Ｘのピッチをpx、ｙ方向（垂直上方向）の格子Ｙのピッチをpyとする。このとき、室温での２次元格子の輝度は、式（１）で表すことができる。
【００２６】
【数１】
2018136273.tif 000003
なお、Ax、Ayは、それぞれ格子Ｘ、格子Ｙの変調された振幅であり、Bは背景及び高次成分の輝度情報を含む。
【００２７】
ローパスフィルタ、又はフーリエ変換を用いると、前記２次元格子は、格子Ｘと格子Ｙとに分離することができる。格子Ｘ及び格子Ｙの輝度は、それぞれ式（２），（３）によって表すことができる。ここで、Bxは、格子Ｘの背景及び高次成分の輝度情報、Byは、格子Ｙの背景及び高次成分の輝度情報であり、φx、φyは、それぞれ格子Ｘ及び格子Ｙの位相を表す。
【００２８】
【数２】
2018136273.tif 000004
【００２９】
試料の温度が温度Ttに変化した場合、格子Ｘ及び格子Ｙは、格子Ｘ'、Ｙ'に変化する。このときの格子Ｘ,Ｙの変化の様子を、図２に模式的に示している。格子Ｘ'のx方向のピッチをp'x、格子Ｙ'のy方向のピッチをp'yとすると、２次元格子、格子Ｘ'、及び格子Ｙ'の温度Ttにおける輝度は、式（１）〜（３）と同様に表すことができる。
【００３０】
格子Ｘと格子Ｘ'について、x方向の空間位相シフトモアレ縞を、間引き数をNxとして、ダウンサンプリング及び輝度補間から生成することができる。その生成過程を、図３に模式的に示している。温度TrにおけるNxステップの位相シフトモアレ縞の輝度は、式（４）で表すことができる。
【００３１】
【数３】
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なお、φmxは、x方向の格子Ｘから生成された、kx=0のときのモアレ縞の位相を示している。
【００３２】
格子Ｙと格子Ｙ'について、y方向の空間位相シフトモアレ縞を、間引き数をNyとして、ダウンサンプリング及び輝度補間から生成することができる。温度TrにおけるNyステップの位相シフトモアレ縞の輝度は、式（５）で表すことができる。
【００３３】
【数４】
2018136273.tif 000006
なお、φmyは、y方向の格子Ｙから生成された、ky=0のときのモアレ縞の位相を示している。
【００３４】
式（４），（５）のモアレ縞の位相 φmx、 φmyは、離散フーリエ変換アルゴリズムを用いて、位相シフト法から式（６）のように計算することができる。
【００３５】
【数５】
2018136273.tif 000007
同様に、温度Ttにおけるモアレ縞の位相も計算することができる。
次に、熱変位及び熱ひずみに関する測定原理について説明する。
式（２），（４）から、x方向のモアレ縞の位相差は、格子Ｘの位相差と等しく、式（７）から決定することができる。
【００３６】
【数６】
2018136273.tif 000008
式（３）及び（５）から、y方向のモアレ縞の位相差は、格子Ｙの位相差と等しく、式（８）から決定することができる。
【００３７】
【数７】
2018136273.tif 000009
いま、x方向、y方向の試料の変位をそれぞれux、uyとすると、温度変化に起因して生じる格子Ｘ及び格子Ｙの位相差は、式（９），（１０）により決定することができる。
【００３８】
【数８】
2018136273.tif 000010
【００３９】
式（９），（１０）に、モアレ縞の位相差と試料の変位との間の関係を示している。
したがって、試料のx方向、y方向の変位は、式（１１）から測定することができる。
【００４０】
【数９】
2018136273.tif 000011
異なる方向のひずみは変位の偏微分であるから、ｘ方向ひずみ、y方向ひずみ、及びせん断ひずみは、下記の式（１２）で表すことができる。
【００４１】
【数１０】
2018136273.tif 000012
式（１１）及び（１２）から、室温Trに対する任意の温度Ttでの熱変位及び熱ひずみを求めることができる。試料生成温度Tfにおいて、試料の内部応力及びひずみがゼロであるとした場合、それ以外の温度における内部ひずみを残留熱ひずみと呼ぶものとする。
【００４２】
残留熱ひずみの測定原理
x方向のひずみは、ピッチの変化、すなわちεx=(p'x-px)/pxから求めることができるので、室温Trに対する温度Tt、及びTfにおけるx方向の熱ひずみは、格子ピッチ間の関係から式（１３）のように表すことができる。
【００４３】
【数１１】
2018136273.tif 000013
【００４４】
式（１３）に基づいて、温度Tfに対する温度Ttにおける垂直残留ひずみもまた、ピッチの変化によって表現することができる。したがって、温度Ttにおけるx方向の残留ひずみは、温度Tt及びTfでのx方向の熱ひずみから、式（１４）を用いて求めることができる。
【００４５】
【数１２】
2018136273.tif 000014
同様に、温度Ttにおけるy方向の残留熱ひずみは、温度Tt及びTfでのy方向の熱ひずみから、式（１５）を用いて求めることができる。また室温における残留熱ひずみは、式（１６）より２枚の格子画像のみで求めることができる。
【００４６】
【数１３】
2018136273.tif 000015
【００４７】
せん断ひずみは試料の格子の交角が変化することを意味する。すなわち、α'が変形後の角度を表すとした場合、γxy=-(α'-α)となり、交角が元の直角から鋭角に変化した場合、
γxyは正である。室温Trに対する温度Tt、Tfにおける熱せん断ひずみは、それぞれ式（１７），（１８）で表すことができる。
【００４８】
【数１４】
2018136273.tif 000016
【００４９】
式（１７），式（１８）に基づいて、温度Tfに対する温度Ttでの残留せん断ひずみもまた、角度変化から求めることができる。したがって、温度Ttでの残留せん断ひずみは、温度Tt、Tfでの熱せん断ひずみから、式（１９）を用いて求めることができる。
【００５０】
【数１５】
2018136273.tif 000017
【００５１】
以上から、任意の温度におけるx方向残留熱ひずみ、y方向残留熱ひずみ、及び残留せん断熱ひずみは、式（１４），（１５），（１９）を用いて求めることができる。なお、温度Tt、Tfにおける熱ひずみ、すなわちεxx(Tt), εyy(Tt), γxy(Tt), εxx(Tf), εyy(Tf) 、及び γxy(Tf)は、式（１２）から計算することができる。
【００５２】
残留主ひずみ、残留主応力の測定原理
熱ひずみと残留熱ひずみを測定した後、熱主ひずみ及び残留主ひずみを、ひずみ状態を解析することによって求めることができる。平面応力問題について、残留主熱ひずみは、以下の数式により計算することができる。
【００５３】
【数１６】
2018136273.tif 000018
【００５４】
また、平面応力問題について、残留主応力は、フックの法則により以下のように計算することができる。なお、E、νは、それぞれ測定対象の試料のヤング率、及びポワソン比である。
【００５５】
【数１７】
2018136273.tif 000019
【００５６】
残留熱変形測定の手順
残留熱変形の測定に関する２次元位相解析モアレ法のフローチャートの一例を、図４に示している。２次元位相解析モアレ法を実行する際、処理の開始後（S501）、試料の表面上に周期的パターンが存在しない場合、まずその試料の上に室温において格子を作成する（S502）。次いで、作成した格子の画像を、顕微鏡、画像センサ等の画像記録手段によって記録する（S503）。この画像記録は、異なる温度（室温と試料生成時の残留ひずみ量が０の状態の温度である試料生成温度を含む）において実施される。
【００５７】
次いで、記録した格子の画像について、試料格子のピッチに近似する間隔でダウンサンプリング処理する。なお前記ピッチは試料格子の整数倍又は整数分の一であってもよい。さらに、記録した格子画像について、輝度の補間を行い、試料のモアレ縞（ｘ方向、ｙ方向）を生成する（S504）。その後、フーリエ変換アルゴリズムを用いた空間位相シフトによって、異なる温度でのモアレ縞の位相（ｘ方向、ｙ方向）を計算する（S505）。
【００５８】
試料の変形前後のモアレ縞の位相差を求めた後（S506）、位相解析および逆問題解析（inverse problem）に基づいて、残留ひずみ分布を得ることができる（S507）。以上の一連の処理により２次元位相解析モアレ法は終了する（S508）。なお、算出した残留熱ひずみ分布から、平面応力問題においてフックの法則を適用して、対応する残留熱応力分布をさらに算出することも可能である。
【００５９】
図５に、１次元格子からｙ方向の残留ひずみを求める手順を詳細に例示している。図５は、図４により説明した処理手順を模式的に示したものであり、（ａ）室温と試料生成温度において１次元格子の作成、（ｂ）モアレ縞の生成、（ｃ）ラップ位相の計算、（ｄ）アンラップ位相の計算、（ｅ）位相差の計算、（ｆ）試料生成温度に対する室温における試料のｙ方向の残留ひずみの計算の各処理を模式的に示している。x方向の残留ひずみは、同様の計算手順によって算出することができる。また、２次元ドットまたはメッシュ状格子を用いれば、２次元の残留熱ひずみを測定することができる。
【００６０】
測定装置と測定プログラム
次に、本発明の実施形態による残留熱ひずみ測定装置について説明する。図６に残留熱ひずみ測定装置１の構成例を示している。図６に示すように、残留熱ひずみ測定装置１は、格子画像記録装置１０、及びコンピュータ２０を備え、熱容器３０内でホルダに固定された試料に加熱器により熱負荷をかけたときの、試料の変形度合いを測定する機能を有する。格子画像記録装置１０は、顕微鏡、画像センサ等を含み、光学的に取得した格子画像をデジタルデータとしてメモリに一時的に記録し、コンピュータ２０に供給する機能を有する。コンピュータ２０は、ＭＰＵ、ＣＰＵ等の適宜のプロセッサ２１と、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＮＶＲＡＭ等の記憶デバイス２２とを備えた情報処理装置であり、キーボード等の入力装置２３と、出力装置２４とを有している。図６の例では出力装置２４は適宜の形式のモニタ・ディスプレイであるが、プリンタ等の他の出力デバイスでもよい。コンピュータ２０には外部通信ネットワークと接続可能な通信モジュールを設け、他の情報処理装置と通信可能に構成することができる。
【００６１】
コンピュータ２０の記憶デバイス２２には、モアレ縞発生部２２１、位相処理部２２２、残留変形計算部２２３の各機能部が格納されている。モアレ縞発生部２２１、位相処理部２２２、残留変形計算部２２３は、それぞれコンピュータプログラムとして構成し、プロセッサ２１により記憶デバイス２２から適宜読み出して実行されるように構成することができる。プログラム実行の契機は、入力装置２３からの指示により与えることができる。
【００６２】
熱容器３０では、測定対象となる、格子が作成された各種試料に対して熱負荷を与えて変形させる。前記のように、熱容器３０内に設置したホルダに試料を固定し、適宜の形式の加熱器により加熱することができる構成を採用することができる。
【００６３】
格子画像記録装置１０は、試料の変形度合いを、試料に形成された格子の画像として記録してコンピュータ２０に供給する。画像データは、適宜のＵＳＢメモリ等の記憶デバイスや、適宜の通信インタフェースを通じてコンピュータ２０に取り込まれる。
【００６４】
次に、図６の残留熱ひずみ測定装置１により実行される、試料の残留ひずみ測定処理について説明する。図７に、この試料の残留ひずみ測定処理の処理フロー例を示している。処理を開始後（S901）、まず格子画像記録装置１０から格子画像データを取り込み、入力装置２３から解析処理用の解析パラメータを入力する（S902）。解析パラメータとは、例えば、図２に示す格子ピッチp、測定対象である試料の材料としての物性であるヤング率、ポアソン比等、前記した本発明の２次元位相解析処理に必要なパラメータである。
【００６５】
モアレ縞生成部２２１は、測定対象の試料表面の同一領域から、同一サイズの格子画像を検索する（S903）。次いでモアレ縞生成部２２１は、格子画像をフィルタリング処理した後、位相シフトモアレ縞を生成する（S904）。前記フィルタリング処理は、格子をｘ方向とｙ方向とに分離する処理であり、例えば１次元モアレ縞の場合は省略される。次いで位相処理部２２２は、生成したモアレ縞のラップ位相を計算して、試料の異なる温度でのアンラップ又はラップ位相から位相差を取得する（S905, S906）。次に、残留変形計算部２２３は、取得した位相差を用いて、残留熱ひずみ分布を計算し（S907）、出力装置２４に出力して処理を終了する（S908, S909）。残留熱応力を算出する場合には、S907の処理のあとに対応する処理ステップを設ける。
【００６６】
実施例１  本発明の２次元残留ひずみ測定に関するシミュレーション検証
本実施例では、本発明によるｘ方向、ｙ方向残留熱ひずみ、及びせん断残留熱ひずみ測定の測定精度をシミュレーションにより検証した。ｘ方向とｙ方向の格子ピッチは各10ピクセルであり、格子画像のサイズは370×570ピクセルとした。室温における２次元格子の一部を図８（ａ）に示している。ｘ方向ひずみ、ｙ方向ひずみ、及びせん断ひずみを加えて変形させた状態を、残留熱ひずみがゼロの状態（試料生成温度）とした。変形後の格子に対する、室温での格子のひずみを残留熱ひずみとした。異なる１１条件の温度状態（単純比例増加）を変えた場合の残留熱ひずみを解析した。なお、以下煩雑さを避けるために、「残留熱ひずみ」を単に「残留ひずみ」とも言うこととする。
【００６７】
式（１４），（１５）及び（１９）を用いて、ｘ方向、ｙ方向の残留ひずみ分布、及び残留せん断ひずみ分布を測定した。２次元格子の交角に対する残留ひずみ測定値の平均値を、図８（ｂ）に示す残留ひずみ理論値と比較した。この比較結果から、本発明の手法による残留ひずみの測定値は、理論値とよく一致することが確認された。
【００６８】
図９（ａ）に、温度状態番号に対する残留ひずみ測定値の相対誤差をプロットして示している。図９（ｂ）には、温度状態番号に対する残留ひずみ測定値の標準偏差を示している。相対誤差は1.5％以内であり、標準偏差は0.0012未満であった。これにより、本発明による２次元残留ひずみ測定は、高精度を実現できていることがわかる。
【００６９】
実施例２  本発明の２次元残留ひずみ測定に関する、ランダムノイズを有する格子によるシミュレーション検証
本実施例では、ランダムノイズを含む格子から残留ひずみを求める場合について説明する。図１０に示すように、温度Ｔ1での２次元格子は、ｘ方向とｙ方向に格子ピッチが各10ピクセルであり、格子画像のサイズは370×570ピクセルとした。格子振幅の2％の振幅を有するランダムノイズを格子に加えた。
【００７０】
温度Ｔ１の格子を、ｘ方向、ｙ方向ひずみ、及びせん断ひずみを印加することにより温度Ｔ２の格子に変形させた。温度Ｔ２の格子は、ｘ方向、ｙ方向の残留ひずみ、及び残留せん断ひずみを印加することにより、温度Ｔ１の格子に変換することが可能であった。
【００７１】
本発明の手法を用いて、格子の残留ひずみを測定した。図１１に、残留ひずみ測定値の絶対誤差、相対誤差、及び標準偏差をひずみ理論値に対して示している。図１１に示すように、絶対誤差は0〜0.00017の範囲、相対誤差は-1.5％〜0.7％の範囲であり、標準偏差は0.0012未満であった。このように、本発明の手法は、格子にランダムノイズがある場合でも高精度で残留ひずみ測定を行えることを示している。
【００７２】
実施例３  本発明の微小ひずみ集中可視化を用いたフリップチップのアンダーフィルについての２次元残留熱ひずみ測定
本実施例では、本発明の方法を用いたフリップチップ（FC）のアンダーフィルについての２次元ひずみ測定について説明する。図１２に、本実施例における測定対象の試料の形状寸法と、測定に用いた熱容器を示している。このFCの表面の1.8×15mm2の範囲に、２５℃においてUVナノインプリントリソグラフィーにより、格子間隔３μmの直交格子を作成した。加熱試験は、走査型レーザー顕微鏡の下で実施した。図１３に、格子作成前後のFCの表面と、作成した格子間隔３μmの格子を示している。
【００７３】
加熱試験の間、FCのアンダーフィル上の一つの金型コーナー（図１５のグレイ着色されたポリゴン）付近の286×316μm2の範囲を測定対象領域として選定した。25，75，125，150℃において対象領域の格子画像を記録し、本発明の手法を用いて対応する残留熱ひずみ分布を測定した。上記の各温度における格子画像、及びｘ方向、ｙ方向の８ピクセルダウンサンプリングモアレ縞を、図１４に示す。これらのｘ方向、ｙ方向モアレ縞の対応する位相分布を図１５に示す。
【００７４】
25℃における位相に対する位相差から、アンダーフィルのｘ方向、ｙ方向ひずみ分布、及びせん断ひずみ分布を求めることができる。150℃におけるFCのひずみ理論値は０であるため、本発明の手法を用いて他の温度におけるアンダーフィルの残留ひずみを測定することができる。図１６に、125，75，25℃におけるｘ方向、ｙ方向残留ひずみ分布、及び残留せん断ひずみ分布の測定結果を示している。ｘ方向の残留ひずみの絶対値は、金型の右側部分、特に金型のコーナー部分において最大であった。ｙ方向残留ひずみ、残留せん断ひずみの絶対値は、金型の底部、特に金型のコーナー部分で最大であった。
【００７５】
式（２０），（２１）を用いて、125，75，25℃における最大、最小残留主ひずみと、最大、最小残留主応力を求めた。図１７に最大、最小残留主ひずみを、図１８に最大、最小残留主応力を示している。なお、アンダーフィルのヤング率は、125，75，25℃において、それぞれ35，740，7850MPaとした。またポアソン比はそれぞれ、0.45，0.45，0.30とした。
【００７６】
これらの結果から、最大残留主ひずみは、金型の底部において最も大きくなり、最小主ひずみの絶対値は金型のコーナー部で最大となることが示された。残留主応力は、残留主ひずみと同様の分布を示した。
【００７７】
以上説明したように、本発明の一実施形態によれば、ｘ方向残留ひずみ、ｙ方向残留ひずみ、残留せん断ひずみ、残留主ひずみの分布を、一括して正確に測定することが可能である。また、残留熱ひずみ、及び残留熱応力の測定について、高精度の自動一括処理と高速の画像記憶が可能となる。また、本実施形態のモアレ法は、動的変形測定に好適であり、測定結果をリアルタイムに表示することができる。
【産業上の利用可能性】
【００７８】
本発明の残留熱ひずみ分布測定方法、その装置、及びそのプログラムは、航空宇宙、自動車、電子部品パッケージング、医薬、材料製造等の分野に応用することができる。本発明の手法は、欠陥解析、残留応力測定、ナノメートルからメートルレベルの材料強度向上、インタフェースの最適設計、生産品質管理、構造的健全性モニタリング等に有用である。
【符号の説明】
【００７９】
１  熱変形測定装置
１０  格子画像記録装置
２０  コンピュータ
２１  プロセッサ
２２  メモリ
２２１  モアレ縞発生部
２２２  位相処理部
２２３  残留変形計算部
２３  入力装置
２４  出力装置
３０  熱容器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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