(57)【要約】人間の関節の力とモーメントを推測する装置及び方法である。順動力学モジュールが模擬的な運動データを決定する。誤差修正コントローラは、模擬された運動データと測定された（または所望の）運動データとの追跡誤差を０に近づけるようにする。該誤差修正コントローラは、逆動力学モジュールへの入力のために、変更された加速度を生成する。推定された関節の力とモーメントは、ノイズを含む運動データの高次導関数を計算することに伴う誤差を排除して、測定された（又は所望の）運動データに追従する。
2005527004.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次微分システムからのデータを追跡する方法であって、
少なくとも１つの関節トルクを取得するステップと、
前記少なくとも１つの関節トルクを用いて、変更された加速度を計算するステップと、
制御法則を用いて、模擬運動データを決定するステップと、
を有することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記制御法則は、システムの動力学を線形化しかつ分断するための前記変更された加速度の関数から成ることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記変更された加速度を計算する前記ステップは、更に、該変更された加速度にフィードバック利得を適用するステップを有することを特徴とする請求項1に記載の方法。
【請求項４】
推定関節負荷を決定する方法であって、
関節の運動データを取得するステップと、
前記関節に入力された力を取得するステップと、
少なくとも前記運動データを用いて、変更された加速度を計算するステップと、
少なくとも前記変更された加速度と前記入力された力を用いて逆動力学解析を行い、前記推定関節負荷を生成するステップと、
前記推定関節負荷に対して順動力学解析を行い、前記関節の模擬運動データを決定するステップと、
を有することを特徴とする方法。
【請求項５】
前記運動データは、質量中心座標及び関節角度から成ることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記入力された力は、地面からの反力から成ることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項７】
対象とする関節を決定するステップと、
地面からの反力から始めて、隣接する関節負荷を推定するステップと、
前記隣接する関節が前記対象とする関節となるまで、推定を繰り返すステップと、
を更に有することを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記入力された力は、力の平面測定値から成ることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項９】
前記入力された力はゼロに等しいことを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項１０】
前記入力された力は、1セグメント上の接触点にて作用することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項１１】
前記入力された力は、内力及び内部モーメントの少なくとも一方から成ることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項１２】
前記入力された力は、関節トルクから成ることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項１３】
前記変更された加速度を計算するステップは、更に、
前記模擬運動データと前記測定運動データとの差を示す誤差値を計算するステップと、
フィードバック利得を前記誤差値に適用するステップと、
を有することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項１４】
前記フィードバック利得は、位置フィードバック利得及び速度フィードバック利得の少なくとも一方から成ることを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
順動力学解析を行う前記ステップは、更に、前記推定関節負荷の積分を行うステップを有することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項１６】
前記変更された加速度を計算する際、前記模擬運動データのフィードバックを用いるステップを更に有することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項１７】
前記逆動力学解析を行う際、前記模擬運動データのフィードバックを用いるステップを更に有することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項１８】
前記順動力学解析を行う際、前記模擬運動データのフィードバックを用いるステップを更に有することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項１９】
第２の関節についての運動データを取得するステップと、
少なくとも前記第２の関節についての運動データを用いて、第２の変更された加速度を計算するステップと、
少なくとも前記第２の変更された加速度及び前記推定関節負荷を用いた逆動力学解析を行って、第２の推定関節負荷を生成するステップと、  
前記第２の推定関節負荷に対して順動力学解析を行い、前記第２の関節についての模擬運動データを取得するステップと、
を更に有することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項２０】
推定関節負荷を決定する装置であって、
少なくとも運動データを用いて、変更された加速度を計算するように構成された誤差修正コントローラと、
入力された力を含む逆動力学モジュールであって、少なくとも前記変更された加速度と前記入力された力を用いて逆動力学解析を行い、前記推定関節負荷を生成する逆動力学モジュールと、
前記推定関節負荷に対して順動力学解析を行い、関節の模擬運動データを決定する順動力学モジュールと、
を有することを特徴とする装置。
【請求項２１】
前記順動力学モジュールは、更に、
前記模擬運動データと前記運動データから誤差値を生成するように構成された差分モジュールと、
前記誤差値に応じて前記変更された加速度を決定するように構成されたフィードバック利得と、
を有することを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項２２】
前記フィードバック利得は、位置フィードバック利得及び速度フィードバック利得の少なくとも一方から成ることを特徴とする請求項２１に記載の装置。
【請求項２３】
第１の回帰段階における前記推定関節負荷は、第２の回帰段階の入力に連結されていることを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項２４】
前記誤差修正コントローラは、前記模擬運動データをフィードバックとして受け取ることを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項２５】
前記逆動力学モジュールは、前記模擬運動データをフィードバックとして受け取ることを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項２６】
前記順動力学モジュールは、前記模擬運動データをフィードバックとして受け取ることを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項２７】
前記順動力学モジュールは、前記推定関節負荷を積分して、前記模擬運動データを決定することを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項２８】
前記入力された力は、地面からの反力であることを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項２９】
前記入力された力は、力の平面測定値から成ることを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項３０】
前記入力された力はゼロに等しいことを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項３１】
前記入力された力は、1セグメント上の接触点にて作用することを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項３２】
前記入力された力は、内力及び内部モーメントの少なくとも一方から成ることを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項３３】
前記入力された力は、関節トルクから成ることを特徴とする請求項２０に記載の装置。
【請求項３４】
コンピュータによって読み取り可能な媒体であって、
関節の運動データを取得するためのプログラム命令と、
前記関節に入力された力を取得するためのプログラム命令と、
少なくとも前記運動データを用いて、変更された加速度を計算するためのプログラム命令と、
少なくとも前記変更された加速度と前記入力された力を用いて逆動力学解析を行い、前記推定関節負荷を生成するためのプログラム命令と、
前記推定関節負荷に対して順動力学解析を行い、前記関節の模擬運動データを決定するためのプログラム命令と、
を有することを特徴とする媒体。
【請求項３５】
前記模擬運動データと前記運動データとの間の差分を表す誤差値を計算するためのプログラム命令と、
前記誤差値にフィードバック利得を適用するためのプログラム命令と、
を更に有することを特徴とする請求項３４に記載のコンピュータによって読み取り可能な媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（関連出願）
この出願は、２００１年６月２９日に出願された「A recursive, ｎoｎliｎear feedback approach to estimated joiｎt force aｎd joiｎt momeｎts from kiｎesiological measurmeｎts」と題する米国特許仮出願Ｎo.60/301,891と、２００２年１月３１日に出願された「Forward solutioｎs to iｎverse dyｎamics problems: a feedback liｎearizatioｎ approach」と題する米国特許仮出願Ｎo.60/353,378、に関連しており、35 U.S.C 119(e)条による優先権が主張される。
【０００２】
本発明は、人間の動作を解析する方法、特に順動力学シミュレーション（forward dynamic simulation)において非線形フィードバックにより関節力及び関節モーメントを解析する方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００３】
人間の動作についての研究においては、従来から逆動力学解析（inverse dynamics analysis)によって関節力及び関節モーメントを推定している。従来の逆動力学解析では、部分的な動作を観察して、関節力及び関節モーメントが計算される。人間の関節の内部の力は容易に測定できないため、従来、逆動力学解析は生体力学的な問題に適用されている。しかし、部分的な動作を測定し、関節の角度を測定変位量から推測することにより、対応する関節力及び関節モーメントを決定することが可能である。
【０００４】
人間の動作を研究する上で逆動力学を用いる場合、関節力及び関節モーメントを決定するために高次の導関数を計算することにより生じる誤差が問題となる。身体力学において逆動力学の概念を用いる方法は、入力信号にノイズが無く、動態モデルが完全である場合に有効である。しかし、実験的な観察は、ノイズによって不完全となり、損なわれる。ノイズの発生源は、測定装置や関節自体などである。関節モーメントを算出するための逆動力学方法においては、実験により得られた観測結果の高次導関数を計算する必要がある。具体的には、角加速度の項は、関節力の二次導関数であり、線形加速度は、質量加速度の中心の二次導関数である。実験によって得られた観測結果を数値微分すると、ノイズが増幅される。速度及び加速度を計算する問題を考慮する際、高周波ノイズの存在は非常に重要となる。各調和の大きさは、調和次数にしたがい大きくなる。つまり、速度は線形に上昇し、加速度は調和次数の二乗に比例して上昇する。例えば、高周波ノイズωを有する信号を二次微分すると、周波数成分ω2を有する信号が得られる。このような放物的ノイズ増幅により、誤った関節力及び関節モーメントが算出されてしまう。
【０００５】
上記ノイズをフィルタリングする技術は存在するものの、生体力学データ中の実信号をノイズから分離するために複雑な解析が必要となるため、フィルタリングは困難で時間もかかる。例えば、高周波誤差を減少させるため、ローパス・フィルタが一般的に用いられている。しかし、ローパス・フィルタでは、最適なカットオフ周波数ｆc を選択するのが難しい。最適なフィルタ・パラメータを選択するための一般的な手段が無いため、フィルタリング技術は信頼性に欠ける結果をもたらすことが多い。
【０００６】
従来の逆動力学解析に関連する誤差を生じずに関節力及び関節モーメントを推定するために、最適化に基づく手法が提案されている。逆動力学とは異なり、最適化に基づく手法では、数値微分を行う必要が無い。しかし、最適化に基づく手法は、計算の点でコストが高く、収束する保証もなく、また、実施するには複雑すぎるという問題があるため、その適用が限定される。
【０００７】
更に、人間の動作を解析するための逆動力学法に関しては、新規な動作を予測することが出来ないという問題点もある。逆動力学法では、観測された反応から力やモーメントを計算する。新規な動作を予測するためには、力やモーメントの応用から予測した反応を計算する必要がある。逆動力学解析では、予測される反応ではなく、力やモーメントを、その応用から計算するため、予測能力に欠けるという問題がある。
【０００８】
したがって、（１）高次導関数により誤差を生じずに関節力及び関節モーメントを推定でき、（２）閉型の全身解析を必要とせず、（３）人間の動作を予測するのに有効な、計算効率の良いシステム及び方法が必要である。
【発明の開示】
【０００９】
本発明の一実施例は、人間の関節負荷を推定する手法を提供する。関節負荷は、関節において作用する力およびモーメントから成る。順動力学（forward dynamics)モジュールにより、動作の力学方程式の数値微分（又はシミュレーション: 模擬）を行い、運動値を決定する。誤差修正コントローラは、順動シミュレーションから得られた運動データ（模擬運動データ)と、測定された（又は所望）運動データとの追跡（トラッキング）誤差を強制的にゼロに近づける。誤差修正コントローラは、逆動力学モジュールに入力するための変更された加速度を生成する。一実施例においては、該変更された加速度は、測定（又は所望）運動データの二次導関数をとらずに決定された値を表す。したがって、推定関節負荷は、順動力学モジュールに適用されたとき、ノイズを含む運動データの高次導関数を計算することに伴う誤差なしに、測定（又は所望）運動データを追跡（トラッキング）する。
【００１０】
他の実施例においては、平面直列リンクシステムに対して、関節負荷を回帰的（繰り返し的）に推定する。回帰的方法においては、部分の直列鎖の第１の端部から、該直列鎖の第２の端部へ向かって関節負荷を計算していく。鎖中の部分は、関節によって連結され、関節における反力及びモーメントは、連結された２つの部分に共通である。対象とする１又はそれ以上の関節に到達するまで、第1の部分に対して推定された関節負荷は、次の部分に対する推定に用いられる。つまり、繰り返し演算の出力は、次の関節との連結点における力およびモーメントの算出値である。この出力は、次の部分の解析のための入力として用いられる。したがって、この回帰的方法では、全身の動作をモデル化する必要がない。全身の動作を回帰的にモデル化することが好ましい場合もあるが、上記回帰的方法は柔軟性を有するため、誤差の発生原因を減少させることができる。
【００１１】
回帰的方法についての実施例には、開鎖（open chain）推定法及び閉鎖（closed chain）推定法が含まれる。開鎖（open chain）システムは、その一端が周囲の環境に拘束され、残りの端部は開放されている。閉鎖（closed chain）システムは、１以上の端部が周囲の環境に接触している。リンクシステムの各部分（セグメント）は、繰り返し演算の順序にしたがい、１から、対象となる最後の部分（セグメント）を示すｎまで番号が付される。部分ｎ（セグメントｎ）は、複数身体システムにおける最後の部分とは限らない。むしろ、部分ｎは、対象となる力およびモーメントを得るよう繰り返し演算を終了したい部分を示すものである。繰り返し演算を開始させるためには、第1の部分に作用する力およびモーメントが必要である。例えば、人間の動作を解析する際、通常は、足の下の地面からの反力が測定され、繰り返し方程式を開始する。地面からの反力を用いることにより、地面に近接した関節についての関節負荷の推定精度を向上することができる。
【００１２】
更に他の実施例では、本発明の追跡（追従：トラッキング：tracking）システムを閉型（closed form）力学に適用することができる。拘束されていない剛体システムの閉型システム方程式は、ｎ個の微分方程式によって表される。上述の回帰的方法に関する実施例と同様、システム力学を線形化しおよび分断するために制御法則を用いる。
【００１３】
本発明の他の特徴、及び性質や様々な利点は、添付図面及び以下の詳細な説明によって更に明らかになるであろう。
【００１４】
本明細書に添付され、その一部を構成する図面は、本発明に基づくいくつかの実施例を示し、詳細な説明と合わせて本発明の原則を説明するものである。
【００１５】
図１は、どのように繰り返し演算を行って下半身の動作を上半身の動作から切り離すことができるかを示す図である。
【００１６】
図２は、開鎖平面直列リンクシステムにおいて各部分に作用する力を示す非拘束身体図である。
【００１７】
図３は、直列リンクシステム内の一部分を示す
【００１８】
図４は、リンク部分ｉの追跡システムを示すブロック図である。
【００１９】
図５は、リンク部分ｉの追跡システムを示すブロック図であって、誤差修正コントローラの詳細を示すものである。
【００２０】
図６は、繰り返し追跡処理を示すフローチャートである。
【００２１】
図７は、３つの部分から成る三次元のシステムを示す非拘束身体図である。
【００２２】
図８Ａ〜８Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。
【００２３】
図９Ａ〜９Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。
【００２４】
図１０Ａ〜１０Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。
【００２５】
図１１Ａ〜１１Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。
【００２６】
図１２Ａ〜１２Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。
【００２７】
図１３Ａ〜１３Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。
【００２８】
図１４Ａ〜１４Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。
【００２９】
図１５Ａ〜１５Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。
【００３０】
図１６Ａ〜１６Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。
【００３１】
図１７Ａ〜１７Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。
【００３２】
図１８Ａ〜１８Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。
【００３３】
図１９Ａ〜１９Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。
【００３４】
図２０Ａ〜２０Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。
【００３５】
図２１Ａ〜２１Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。
【００３６】
図２２Ａ〜２２Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。
【００３７】
図２３Ａ〜２３Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。
【００３８】
図２４は、図７に示す足関節の変位の追跡誤差を示すグラフである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３９】
以下、本発明の好適な実施例について添付図面を参照して説明し、同一又は機能上類似する要素は、同一の符号によって示す。また、図面中で、各符号の最左桁は、当該符号が最初に用いられた図面に対応する。
【００４０】
図１は、繰り返し演算をどのように行って下半身の動作を上半身の動作から切り離すかを示す図である。同図には、上半身部１０５と下半身部１１０が示されている。上半身部１０５の一部分には負荷１４０がかけられている。下半身部１１０は、足関節１２０、膝関節１２５、及び股関節１３０を有する各部分を含む。関節力及び関節モーメントを計算するための繰り返し方法においては、上半身部１０５を、下半身部１１０とは別にモデル化することができる。地面からの反力１１５から始めて、下半身部１１０の関節１２０、１２５、１３０及び関連する連結部分を、上半身部１０５から効果的に分離することが出来る。すなわち、関節１２０、１２５、１３０に作用する内力やモーメントは、負荷１４０による影響や、上半身部１０５の物理的パラメータ、例えば、質量、質量中心、慣性力、部分長を考慮せずに推定することができる。閉型の全身力学手順を用いる際に、上半身部１０５のパラメータが流動的であると、人間の身体における内力やモーメントを推定する際に誤差を生じる原因になりやすい。閉型の全身力学手順と対照的に、回帰的方法の実施例では、制約としての地面からの反力１１５を計測して、地面から上に膝関節１２５及び股関節１３０等に向かって関節モーメントを反復的に計算する。
【００４１】
関節力及び関節モーメントを推定する回帰的方法の利点は、誤差の発生原因を増やすことなく、対象とする関節に焦点を当てることができるという点である。更に、入力としての地面からの反力１１５を測定する回帰的方法は、例えば、付加的な検知手法を提供する。即ち、運動力及び反力の情報は、内力を推定する上での信頼性を高めることにつながる。人間には、予測し得ない負荷や、周囲にある他の物体や人との相互作用から生じる強制的な力がかかることがある。このような状況では、関節における内力及び内モーメントの推定に必要な動的表現が変化する可能性がある。このような状況下で回帰的方法を用いるための応用法として、持ち上げる動作を生体力学的に研究することや、障害者の日常的な動作を補助する補助装置の制御法を開発することが挙げられる。当業者であれば、内力や圧力を検知する装置は、様々な力やモーメント推定に用いる付加的な検知手法を提供するために用い得る補助的な技術であることが理解できるであろう。
【００４２】
［Ａ．二次元直列鎖システムのための回帰的方法］
本発明の実施例は、回帰的開鎖システム及び回帰的閉鎖システムを含む平面システムに適用可能である。開鎖システムでは、複数身体システムの一端が周囲の環境に接触する。他の一端又は複数の端部は、拘束されない。閉鎖システムでは、一以上の端部が周囲の環境に接触する。
【００４３】
図２は、開鎖（open chain: 開放連鎖）平面直列連結システムの各部分（segment: セグメント）に作用する力を示す非拘束身体図である。本システムは、第１の部分２０５、第２の部分、及びｎ番目の部分２１５をから成る。部分２０５、２１０、２１５は、関節によって連結される。部分２０５、２１０、２１５は、それぞれ非拘束身体図として示され、第１の関節２２０、第２の関節２２２、第３の関節２２４、及びｎ番目の関節２２６によって連結される。第１の部分２０５は、第１の関節２２０及び第２の関節２２２を含む。第２の関節２１０は、第２の関節２２２及び第３の関節を含む。特に、部分２０５は、第２の関節２２２によって第２の部分２１０に連結される。したがって、ｎ個の部分から成る直列鎖は、共通若しくは重複した関節において、ｎ個の部分を連結することにより形成される。
【００４４】
関節２２０、２２２、２２４、２２６の各々における関節トルク、水平反力、及び垂直反力は、それぞれτi、Ｆi、Ｇiとして図示されている。例えば、第１の関節２２０について、関節トルクτ1、水平反力Ｆ1、及び垂直反力Ｇ1が示されている。以下、繰り返し演算の例を図２を参照して説明する。繰り返し演算において、複数身体システムは、各部分に概念的に分割される。各部分の非拘束身体図を解析する。各部分は、関節、例えば関節２２２によって連結される。例えば関節２２２における反力及びモーメントは、第1の部分２０５及び第２の部分２１０に共通する。第1の部分２０５から解析を始め、第２の部分２１０、即ち第２の関節２２２の連結点における力及びモーメントを演算する。演算された第２の関節２２２における力及びモーメントは、繰り返し1として出力され、次の部分、即ち第２の部分２１０の解析における入力として用いられる。各部分の繰り返し解析は、ｎ番目の部分２１５に到達するまで続けられる。ｎ番目の部分２１５とは、対象となる部分、又は繰り返し演算を終了したい部分である。地面からの反力１１５（図１）が第1の部分２０５に作用する実施例では、第1の関節２２０に作用する力及びモーメントから、第２の関節２２２に作用する力及びモーメントが演算される。次に、既に演算された第２の関節２２２に作用する力及びモーメントから、第３の関節２２４に作用する力及びモーメントが演算される。このように力学計算の出力を次の演算の入力として用いる回帰的手順は、対象とする関節に対して力及びモーメントが算出されるまで繰り返される。当業者であれば、ｎ番目の部分２１５は、必ずしも複数身体システムにおける最後の部分（セグメント）とは限らないことを理解できるであろう。むしろ、ｎ番目の部分２１５は、求めたい力及びモーメントが算出されるように繰り返し演算を終了したい部分を示すものである。なお、地面からの反力１１５は、必ずしも関節にあるとは限らない接触点で作用する。以下、図３を参照しながら上記演算について詳述する。
【００４５】
図３は、直列連結システム内の一つの部分（セグメント）を示す非拘束身体図である。身体セグメント３０５は、図２に示すような平面直列連結システムのｉ番目の部分（セグメント）を表す。身体セグメントｉは、関節ｉ（３１０）および関節ｉ＋１（３１５）を含む。分離した身体セグメントｉ（ｉ＝１・・・ｎ）について、質量中心の加速度は
【数１】
2005527004.tif 000003
であり、垂直線に対する関節角度はθi、角速度は
【数２】
2005527004.tif 000004
である。図３に示すように、身体セグメントｉについての物理パラメータは、質量ｍi、慣性モーメントIi、部分長ｌi、重心までの長さｋiである。また、図３には、関節３１０及び３１５のそれぞれについて、関節トルクτi、水平反力Ｆi、及び垂直反力Ｇiが示されている。身体セグメントiの関節３１０及び３１５のそれぞれにおける力およびモーメントを計算するニュートン−オイラーの式を式（１）、（２）、（３）として以下に示す。
【数３】
2005527004.tif 000005
【００４６】
当業者であれば、式（１）は、ｘ方向又は水平方向における身体セグメント３０５に作用する力を合計する式であることが理解できるであろう。同様に、式（２）は、ｙ方向又は垂直方向における身体セグメント３０５に作用する力を合計する式であることが理解できるであろう。式（２）において、重力加速度をｇとする。式２は、関節３１０及び３１５において作用する角加速度を合計する式である。
【００４７】
［１．逆動力学方法］
逆動力学解析において、関節において作用する力およびモーメントは、測定された運動データ又は所望の運動データから計算される。運動データは、質量中心座標と関節角度データから成る。本発明の一実施例では、以下の式（４）に示すニュートン−オイラーの式を簡単にしたもの（行列形式）から、各関節における力およびモーメントを計算するための回帰的解法を得ることができる。式（４）において、
【数４】
2005527004.tif 000006
は、その要素が、関節ｉ（３１０）にて作用する水平方向の力、垂直方向の力、及びモーメントにそれぞれ相当するベクトル（転置された）である。関節ｉ＋１（３１５）における力およびモーメントは、Ｕi+1として表される。Ｕ又はＵi+1に対する回帰的解法を以下に示す。
【数５】
2005527004.tif 000007
【００４８】
ベクトルｑi＝［ｘi ｙi  θi］T は、関節における質量中心座標及び関節角度を表す。当業者であれば、式（４）の項ｑiは、ベクトルｑiの二次導関数を表すことを理解できるであろう。式（４）の構成要素を以下に詳しく示す。
【数６】
2005527004.tif 000008
【００４９】
［２.  開鎖推定法］
上述のように、開鎖システムは、その一端が周囲の環境に接触している。周囲の環境に接触している該一端を、拘束端と称する。本発明の一実施例では、拘束端は、地面又はその他の支持面に接する人間の足である。本発明の一実施例において、運動データに、地面からの反力１１５（Ｕ1で示す）の測定値を追加することにより、内力および内モーメントの推定精度を向上させている。部分は、地面から、１からｎの番号を付し、ｎは対象とする最後の部分を示す。このように、ニュートン・オイラーの逆動力学方法は、足より下方の力およびモーメントの測定値を利用する。部分１における境界条件としてのＵ1を用いて、部分ｉにおける力およびモーメント（ｉは、１からｎまでの値をとる（ｉ：１→ｎ））を、式５にしたがって部分１から部分ｎまで順次演算する。開鎖推定法において、ｎを鎖における最後の部分とする場合、部分ｎにて作用する外力は無く、Ｕn+1＝０となる。
【数７】
2005527004.tif 000009
【００５０】
一般的に、生体力学モデルにおける様々な測定値や誤差によって、拘束されていない部分における境界条件が損なわれる。言い換えれば、部分１から非拘束部分（ｎとして示す）まで繰り返し演算を行う開鎖法では、Ｕn+1は０とはならない。このような超過は、残存する力およびトルクを部分ｎに加えることにより解決できる。部分に１からｎまでの番号を付す繰り返し演算の利点は、全身をモデルとする必要がないことである。力およびモーメントの推定は、部分ｎが直列システムの最後の部分か否かに関わらず、部分ｎにて完了する。上半身におけるパラメータの不確実さと、全身モデルにおける不確実さは、内力および内モーメントを推定する際に誤差の原因となる。上半身における上記のような不確実さは、力の面に近接した関節モーメントのみを求めたい場合には、回避することができる。
【００５１】
他の開鎖に関する実施例では、運動データの測定値のみが得られる。部分に１からｎの番号を付し、部分１は拘束された端部ではなく、開放された端部を有する。部分１は開放された端部を有するため、部分ｎへの繰り返しのための境界条件として、Ｕ1＝０が得られる。
【００５２】
［３.  閉鎖推定法］
本発明の他の実施例では、閉鎖推定法が実施される。上述のように、閉鎖システムでは、1以上の端部が周囲の環境と接触している。この実施例では、内力および内モーメントを推定するために、センサー測定値又は他の初期力を必要とする。部分には、１から、対象となる最後の部分を示すｎまで連続的に番号を付す。部分１におけるセンサー測定値又は初期力は、Ｕ1と表す。部分１の端部は拘束されているため、Ｕ1≠０である。部分１における境界条件として得られるＵ1の測定値を用いて、部分ｉにおける力およびモーメント（Ｕは、１からｎまでの値をとる（ｉ：１→ｎ））を、式（５）にしたがって部分１から部分ｎまで順次計算する。
【００５３】
［Ｂ.  非線形フィードバックによる逆動方法］
図４は、身体セグメントiについての追跡（追従：トラッキング）システムを示すブロック図である。誤差修正コントローラ４０５、逆動力学モジュール４１０、及び順動力学モジュール４１５が連結されて追跡システムを形成する。誤差修正コントローラ４０５の入力は、運動データ
【数８】
2005527004.tif 000010
及び状態変数ｑi及び
【数９】
2005527004.tif 000011
を含む。一実施例では、測定された又は所望の運動値（ｑmi）及びその速度の推定値
【数１０】
2005527004.tif 000012
が要求される。ノイズが無い場合には、推定加速度
【数１１】
2005527004.tif 000013
を用いることができるが、要求はされない。誤差修正コントローラ４０５は、変更加速度
【数１２】
2005527004.tif 000014
を、逆動力学モジュールへの入力として出力する。逆動力学モジュール４１０には、Ｕi及びｑiが更に入力される。ベクトルＵiは、関節iにおける力及びモーメントを表す。逆動力学モジュール４１０の出力は、関節i＋１における力およびモーメントの推定値Ｕi+1である。順動力学モジュール４１５への入力は、Ｕi、Ｕi+1、ｑiを含む。更に、推定された関節力及びモーメントＵi+1は、次の繰り返しにおける入力として用いられる。インクリメントされたiをＵiで示す。各繰り返し又は繰り返し演算において、Ｕiが入力され、Ｕi+1が出力される。順動力学モジュール４１５は、状態変数ｑi及び
【数１３】
2005527004.tif 000015
を出力する。順動力学モジュールのパラメータ（つまり、Ａi、Ｍi、Ｂi、Ｐi）は、逆動力学モジュールのパラメータと同一である。
【００５４】
一実施例では、逆動力学モジュール４１０を用いて関節力およびモーメントを推定する。式（６）は、変更された加速度
【数１４】
2005527004.tif 000016
を用いてＵi+1の関節負荷情報を繰り返し演算する逆動力学制御法則を表す。順動力学モジュール４１５は、式（７）に示すように加速度を計算し、続いて加速度を数値積分して関節iに関連する状態変数ｑi及び
【数１５】
2005527004.tif 000017
を得る。誤差修正コントローラ４０５は、状態変数ｑi及び
【数１６】
2005527004.tif 000018
のフィードバックを用いて、変更された加速度
【数１７】
2005527004.tif 000019
を生成する。一実施例では、該変更された加速度
【数１８】
2005527004.tif 000020
は、測定された又は所望の運動データの二次導関数をとらずに計算した値を表す。誤差制御コントローラ４０５は、順動力学モジュール４１５に適用されると、測定された又は所望の運動データｑmiを実質的に再生又は追跡するＵi+1で表される一組の入力値又は制御値を逆動力学モジュール４１０が計算するよう、該変更された加速度
【数１９】
2005527004.tif 000021
を生成する。
【数２０】
2005527004.tif 000022
【００５５】
順動力学モジュール４１５は、シミュレーションを行い、算出された力およびモーメントに基づく状態変数ｑi及び
【数２１】
2005527004.tif 000023
を得る。具体的には、順動力学モジュール４１５は、式（７）の数値積算を行い、適用された関節負荷情報Ｕi+1に対応する位置及び速度ベクトルを得る。一実施例では、マサチューセッツ州ネイティックのＭａｔｈＷｏｒｋｓ社から販売されているＭＡＴＬＡＢソフトウェアの積分関数によって数値積分が行われる。当業者であれば、ルンゲ・クッタ法など多数の方法によって積分できることを理解できるであろう。状態変数ｑi及び
【数２２】
2005527004.tif 000024
は、誤差修正コントローラ４０５に入力され、誤差修正コントローラ４０５は、現時点の工程に対する変更加速度
【数２３】
2005527004.tif 000025
を算出する。初期状態から終点にいたるまで、誤差修正コントローラ４０５は、模擬（シミュレート)された運動データと測定された（所望の）運動データとの間の追跡誤差をゼロに近づける。
【数２４】
2005527004.tif 000026
【００５６】
当業者であれば、上述の方程式、式、モジュール、又は関数が、汎用コンピュータ、特殊用途のコンピュータ、又はハードウェアにおいて実行できることを理解できるであろう。一実施例においては、ソフトウェア・プログラム可能な汎用コンピュータが、本発明の特徴を実現する。ソフトウェアは、プログラム命令を含む、コンピュータ読み取り可能な媒体に配置するのが好ましい。コンピュータによって読み取り可能な媒体は、たとえば、コンピュータによって読み取り可能な記憶ボリュームを含む。コンピュータによって読み取り可能な記憶ボリュームは、公衆コンピュータ・ネットワーク、個人コンピュータ・ネットワーク、又はインターネットを介して入手できる。当業者であれば、プログラム命令は、例えばソース・コード、オブジェクト・コード、又はスクリプト・コードのような如何なる形態を適宜とってもよいことを理解できるであろう。
【００５７】
図５は、身体セグメントｉについての追跡システムを示すブロック図であり、誤差修正コントローラをより詳しく示すものである。図示された実施例では、誤差修正コントローラ４０５は、式（８）を実行するモジュールから成り、式（８）においては、パラメータＫpiが位置フィードバック利得を表し、パラメータＫviが速度フィードバック利得を表す。差異モジュール５１０は、シミュレーションから得られた運動データ及び測定（又は所望の）運動データから、誤差値ei（式１２で定義される）及び微分誤差値
【数２５】
2005527004.tif 000027
を生成するように構成されている。誤差修正コントローラ４０５において、誤差値ｅiが位置フィードバック利得Ｋpiで乗算され、微分誤差値
【数２６】
2005527004.tif 000028
が速度フィードバック利得Ｋviによって乗算され、変更加速度
【数２７】
2005527004.tif 000029
を生成する。パラメータＫpi及びＫviは、式（９）及び（１０）において、式（１）、（２）、及び（３）を制御する定数対角行列として定義される。
【数２８】
2005527004.tif 000030
【００５８】
パラメータａは、シミュレーションにおいて加速度（ａ＝１）を考慮し、加速度（ａ＝１）を考慮しない効果を検討するために含められる。当業者であれば、パラメータａがゼロに設定されている場合は、運動データの二次導関数、すなわち推定加速度項
【数２９】
2005527004.tif 000031
が式（８）で無視されることを理解できるであろう。したがって、このような場合は、変更加速度
【数３０】
2005527004.tif 000032
のみが追跡システムにおいて用いられる。運動データの二次導関数を用いないことにより、力およびモーメントをより正確に推定できるという利点が得られる。
【００５９】
図６は、繰り返し追跡処理を示すフローチャートである。対象とするｎ個の部分を有する直列リンクシステムに対し、ｉの初期値は１である。上述のように、ｎは、対象とする最後の部分、すなわち反復の終了点を表す。本処理は、ステップ６０５から開始する。ステップ６１０において、部分ｉについての測定値又は所望値が得られる。上述のように、部分ｉは、ｉ及びｉ＋１と表される関節を有する。次に、ステップ６１５において、上述したフィードバック構造の一実施例を用いて変更加速度
【数３１】
2005527004.tif 000033
を算出する。ステップ６２０において、逆動力学解析を行い、関節ｉ＋１における力およびモーメントを得る。ｉ＝１である繰り返しにおいて、関節１における反力／モーメントは、ステップ６２０において、Ｕ1として入力される。ｉ≠１及びｉ＋１＜ｎである別の繰り返しにおいて、関節ｉ＋１についての関節負荷情報（連結ベクトルＵi+1と表される）が別の繰り返しにおける次の身体セグメントについての入力Ｕiとされる。本処理では、ステップ６３０において、更に繰り返しが必要であるかどうかを判断する。ｉ＋１がｎに等しい場合は、ステップ６３５に進み、繰り返しを終了する。一方、ｉ＋１がｎに等しくない場合は、ステップ６４０においてｉの値を１だけインクリメントしてから、ステップ６０５に戻り、更に繰り返しを行うことによって次の身体セグメントに対する追跡処理を行う。
【００６０】
［Ｃ．新規動作の順動予測法］
本発明の一実施例では、順動力学モジュールによって作成される、動作の力学的方程式をシミュレートすることにより、新規動作を予測することができる。シミュレートされた運動データは、推定関節負荷（力およびモーメントを含む）から得られる部分的な位置及び速度データを表す。したがって、順動力学モジュールは、適用された力およびモーメントに応じて、身体セグメントの新規動作をシミュレートするように構成することができる。
【００６１】
順動モデルにおける様々なパラメータは変更可能であり、シミュレートされた反応に対する該変更の影響を観察することができる。例えば、順動力学モジュール４１５において質量、慣性力、長さ、質量中心等の部分パラメータの変更は、運動反応に影響を与える。このような予測能力により、順動力学モジュール４１５の物理的パラメータに対する感度を調べることが可能になる。
【００６２】
［Ｄ．誤差力学］
以下、式（６）で示される非線形フィードバック制御法則を用いた追跡システムとしての実施例において、関節トルク及び力を推定する上での問題点を説明する。追跡動作を明らかにするため、閉ループ誤差力学を考慮することが有益である。図５を参照すると、逆動力学モジュールＵi+1の出力は、式（６）の制御法則を表す。この制御法則を順動力学モジュールに適用すると（式（４）における代入によって）、式（１１）の閉ループ関係が得られる。式（１２）は、順動力学モジュール４１５における積分によって得られる、測定した運動値ｑmiと模擬された状態変数ｑiとの間の誤差としてのｅiを定義する。幾つかの場合についての誤差力学を以下に示す。
【数３２】
2005527004.tif 000034
【００６３】
［１．加速度を考慮する：ａ＝１］
数値微分における誤りの無い測定値及び誤差ゼロという理想的な状況において、閉ループ誤差力学は微分方程式（１３）で定義される。
【数３３】
2005527004.tif 000035
【００６４】
状態変数ｑiの誤差力学は、固有値の割り当てによって個々に制御することができる。・1及び・2は、式（１３）の固有値を示すものとする。式（１４）によって、実数であり同等の固有値を有する、極めて減衰された解、つまり、ゼロの正弦波振動が得られる。この解法により、最速の非振動反応が得られる。
【数３４】
2005527004.tif 000036
【００６５】
極めて減衰された反応を得るためのＫpとＫvとの関係を式（１５）に示す。
Ｋv ＝  ２√Ｋp       (15)
【００６６】
一実施例では、１００という値をもつ固有値によって適切な追跡及び演算時間が達成できる。以下、図８〜図２３を参照しながら、小さいフィードバック利得及び大きいフィードバック利得の双方を含むシミュレーション結果について説明する。
【００６７】
［２．加速度を無視する：ａ＝０］
測定運動値から推定される加速度を、ａ＝０として無視することにする。閉ループ誤差力学は、非同次微分方程式（１６）によって表される。
【数３５】
2005527004.tif 000037
【００６８】
方程式（１６）に対する解は強制項を含むが、加速度項
【数３６】
2005527004.tif 000038
を制限したとすると、式（１６）の固有値が負数の部分及び実数の部分を有するように割り当てることにより、誤差がゼロに収束する。加速度を考慮した上記の場合のように、式（１５）に示す関係を用いて極めて減衰された反応に適するようにフィードバック利得を設定することができる。
【００６９】
［３．導関数推定誤差を加える］
上記誤差方程式の公式化においては、導関数項
【数３７】
2005527004.tif 000039
及び加速度項
【数３８】
2005527004.tif 000040
は、運動データを微分することにより正確に計算できる。実際は、様々な運動測定値の数値微分における誤差は無視できず、以下の式において考慮される。
蛩及び蛩aは、速度及び加速度計算における制限された誤差を表す。推定値
【数３９】
2005527004.tif 000041
は、式（１７）にて以下のように表す。
【数４０】
2005527004.tif 000042
【００７０】
導関数誤差を加えた閉ループ動作が式（１８）によって得られる。
【数４１】
2005527004.tif 000043
【００７１】
式（１７）を式（１８）に代入することにより、以下の式（１９）が導かれる。
【数４２】
2005527004.tif 000044
【００７２】
ａ＝１及びａ＝０に対する誤差力学は、式（２０）及び（２１）によって得られる。
【数４３】
2005527004.tif 000045
【００７３】
［Ｅ．閉型システム力学］
別の実施例では、追跡システムを閉型力学に適用することができる。非拘束剛体システムの閉型システムの方程式は、式（２２）の行列形式におけるｎ個の微分方程式によって表される。式（２２）において、Ｍは、質量マトリクスに相当し、Ｐはそれぞれコリオリ、遠心、及び重力の項による寄与分に相当する。入力Ｕは、純関節トルクに相当する。ここで説明した回帰的方法の実施例と同様に、式（２３）の制御法則を用いてシステム力学を線形化し、分断する。式（２３）の
【数４４】
2005527004.tif 000046
項は、式（２４）で定義され、式（２４）においてＫp及びＫvは、極めて減衰された応答を持つように構成されたｎ・ｎ個の対角行列である。
【数４５】
2005527004.tif 000047
【００７４】
［Ｆ．開鎖平面システムのシミュレーション］
図７は、３つの部分から成る二次元の開鎖システムを示す非拘束身体図である。３つの部分は、人間の脛部７０５、腿部７１０、及び胴体部７１５から成る。足関節７２０は、地面に蝶番式に連結されるものとする。膝関節７２５は、脛部７０５と腿部７１０とを連結する。股関節７３０は、腿部７１０と胴体部７１５とを連結する。関節力およびモーメントを推定するための追跡システムの一実施例の作用を示すため、シミュレーションについて説明する。システムパラメータとしては、身長１．７メートル、体重７４キログラムの平均的男性に典型的なパラメータを選択する。ここでは、足関節７２０、膝関節７２５、及び股関節７３０を中心としてしゃがむ動作をシミュレートするものとする。ここでの目的は、Ｕ1を繰り返し計算を開始させるための制約として用い、
Ｕ2 ＝［Ｆ2  Ｇ2  τ2 ］T と、Ｕ3 ＝［Ｆ3  Ｇ3  τ3 ］T 
を繰り返し演算することである。要求される関節モーメント及び力のベクトルは、
Ｕ ＝［ｕ1  ｕ2  ｕ3 ］T
として表される。基準軌道を生成するため、しゃがむ動作を行う平均的男性の動作記録を用いる。当業者であれば、従来の技術によりしゃがむ動作をどのように取り込み記録するか理解できるであろう。以下、分離された身体セグメントの動作を計算するニュートン−オイラーの式を、式（２５）〜（３３）として示す。
１．  セグメント１：脛部７０５
【数４６】
2005527004.tif 000048
２．  セグメント２：腿部７１０
【数４７】
2005527004.tif 000049
３．  セグメント３：胴体部７１５
【数４８】
2005527004.tif 000050
【００７５】
シミュレーションは、追跡システムの作用と、従来の逆動力学方法とを比較するためのものである。地面からの反力に加えて、しゃがむ動作の運動データも入力される。上述のシミュレーションでは、加速度推定値が考慮される（図５におけるａ＝１）場合と、加速度推定値が無視される（図５におけるａ＝０）場合とについて、追跡システムの作用が検討される。整合性を保つため、地面からの反力の測定値は理想的なものであり、分析的に得るものであると仮定する。分析的に計算された地面からの反力ベクトル
Ｕ1 ＝［Ｆ1  Ｇ1  τ1 ］T
は、上述のように胴体部７１５から地面に向かって繰り返される方程式を用いて得られる。Ｕ1を制約として用い、Ｕ2及びＵ3を反復的に推定する。シミュレーションは、異なる２種類のフィードバック利得行列ついて行われ、極めて減衰された反応を得る。図８〜図２３にシミュレーション結果を示す。
【００７６】
図８〜図１５に示されたシミュレーションでは、式（３４）の小さいフィードバック利得値が用いられる。図示の簡略化のため、基準関節変位データは平滑化されている。上述のように、逆動力学解析は、誤った結果をもたらす高次導関数の計算を要するため、加速度推定値を考慮することは好ましくない場合がある。図８〜図１１の点線で示した各曲線は、加速度を無視して（ａ＝０）シミュレートした追跡精度を示す。図８及び図９の変位グラフ、及び図１０及び図１１の力及びモーメントグラフでは、加速度が無視されており、小さいフィードバック利得を用いたシミュレーション結果は、追跡性能が悪いことを示している。図１２〜図１５に示すように、加速度を考慮すると（ａ＝１）、追跡性能及び推定関節モーメントが非常に良い。
【数４９】
2005527004.tif 000051
【００７７】
図８〜図１１とは対照的に、図１６〜図１９に示されたシミュレーションでは、優れた追跡能力が達成できる。これらのシミュレーションにおいて、所望の加速度が無視される場合（ａ＝１）に良い結果を得るためフィードバック利得が増加される。式３５及び式３６は、フィードバック利得パラメータを示す。図１６及び図１７の変位グラフ、及び図１８及び図１９の力及びモーメントグラフにおいて、加速度が無視される場合（ａ＝０）にシミュレートされた追跡精度を表す点線で示した各曲線は、基準データと殆ど区別がつかない。関節力およびモーメントを非線形フィードバック推定する実施例は、例えば様々な測定データの高次導関数を必要とせず、有効である。
【数５０】
2005527004.tif 000052
【００７８】
図２４は、図７の足関節の変位に対する追跡誤差を示すグラフである。同図において、点線で示した曲線は、所望の加速度を考慮した場合（ａ＝１）の平均追跡誤差の絶対値に相当する。実線で示した曲線は、加速度の推定値を考慮しない場合（ａ＝０）の平均追跡誤差の絶対値に相当する。Ｋpの幾つかの値の各々について、所望の角度とシミュレートされた角度との平均追跡誤差（シミュレーション期間にわたって）を計算した。各データ・ポイントについて、平均誤差の絶対値を計算しグラフを作成した。図示のように加速度の推定値を無視した場合（ａ＝０）、足関節７２０の変位に対する平均追跡誤差は、Ｋpが増加するにしたがいゼロに収束する。その他の角度及び状態に対する平均追跡誤差については、当業者であれば、同様の結果が得られることを理解できるため、特に図示しないこととする。
【００７９】
本発明は、様々な形態によって具現化でき、上述の実施例に限られるものではない。むしろ、上述の実施例は、本発明を十分かつ完全に開示し、当業者が本発明を十分に理解できるようにするために説明したものである。例えば、当業者であれば、上述の追跡システム及び方法を、三次元システムとして応用できることが理解できるであろう。更に、従来の筋力分配方法を、例えば順動力学モジュール４１５(図４)に組み込むことができる。筋力分配モジュールの出力により、順動シミュレーションを駆動することができる。あるいは、筋力分配モジュールは、逆動力学モジュール４１０（図４）の出力を利用してもよく、順動シミュレーションで用いなくてもよい。
【００８０】
更に、上述の装置及び方法は、剛体に限定されるものではない。当業者であれば、本発明の原則を、式（２２）により特徴付けられる他のシステムに適用できることが理解できるであろう。フィードバック推定法の実施例では、一組のデータの二次微分により制御されるシステムからデータを追跡する。
【００８１】
関節力及び関節モーメントのフィードバック推定法の好適な実施例（これらは説明のために示したものであり、限定的なものではない）について説明したが、当業者により、上述の内容に鑑みた改良及び変更が可能である。したがって、添付した請求項及び同等のものによって定義される本発明の範囲内において上述の実施例を変更することができる。
【図面の簡単な説明】
【００８２】
【図１】どのように繰り返し演算を行って下半身の動作を上半身の動作から切り離すことができるかを示す図。
【図２】開鎖平面直列リンクシステムにおいて各部分に作用する力を示す非拘束身体図。
【図３】直列リンクシステム内の一部分を示す図。
【図４】リンク・セグメントｉの追跡システムを示すブロック図。
【図５】リンク・セグメントｉの追跡システムを示すブロック図であって、誤差修正コントローラの詳細を示すもの。
【図６】繰り返し追跡処理を示すフローチャート。
【図７】３つのセグメントから成る三次元のシステムを示す非拘束身体図。
【図８】小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。
【図９】小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。
【図１０】小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。
【図１１】小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。
【図１２】小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。
【図１３】小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。
【図１４】小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。
【図１５】小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。
【図１６】大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。
【図１７】大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。
【図１８】大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。
【図１９】大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。
【図２０】大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。
【図２１】大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。
【図２２】大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。
【図２３】大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。
【図２４】図７に示す足関節の変位の追跡誤差を示すグラフ。
【図１】
2005527004.tif 000053
【図２】
2005527004.tif 000054
【図３】
2005527004.tif 000055
【図４】
2005527004.tif 000056
【図５】
2005527004.tif 000057
【図６】
2005527004.tif 000058
【図７】
2005527004.tif 000059
【図８】
2005527004.tif 000060
【図９】
2005527004.tif 000061
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【国際調査報告】
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