(57)【要約】【課題】超小型が実現された振動素子、ならびに、この振動素子を備える振動子、発振器、電子機器および移動体を提供すること。【解決手段】振動素子２は、基部４と、基部４と一体に設けられ、Ｘ軸方向に並び、基部４からＹ’軸方向に延出している１対の振動腕５、６とを有する水晶振動片３を備え、振動腕５、６は、腕部５１、６１と、この腕部５１、６１の先端側に位置し、腕部５１、６１よりもＸ軸方向に沿った長さが長いハンマーヘッド５９、６９とを含み、振動腕５、６の厚さをＴとし、ハンマーヘッド５９、６９同士のＸ軸方向に沿った離間距離をW４としたとき、０．０３３Ｔ＜W４＜０．３３０Ｔ［μｍ］なる関係を満足する。【選択図】図１
2018061286.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに直交する方向を第１方向および第２方向としたとき、
基部と、
平面視で前記基部から前記第１方向に沿って延出され、錘部及び前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部を含み、前記第２方向に並んで配置されている１対の振動腕と、
を含み、
前記振動腕の厚さをＴ、
前記錘部同士の前記第２方向に沿った離間距離をW４としたとき、
０．０３３Ｔ＜W４＜０．３３０Ｔ    ［μｍ］
なる関係を満足していることを特徴とする振動素子。
【請求項２】
前記Ｔは、５０μｍ≦Ｔ≦１４０μｍである請求項１に記載の振動素子。
【請求項３】
前記Ｔは、１１０μｍ≦Ｔ≦１４０μｍである請求項１または２に記載の振動素子。
【請求項４】
前記振動腕の前記第１方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記第１方向に沿った長さをＨとしたとき、
０．１８３＜Ｈ／Ｌ＜０．５９７
なる関係を満足している請求項１ないし３のいずれか１項に記載の振動素子。
【請求項５】
前記振動腕の前記第１方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記第１方向に沿った長さをＨとしたとき、
０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０
なる関係を満足している請求項１ないし４のいずれか１項に記載の振動素子。
【請求項６】
前記振動腕は、互いに表裏の関係にある１対の主面にそれぞれ１対の溝が設けられ、
前記１対の溝の深さの合計をｔａ［μｍ］、
ｔａ／Ｔをη、
平面視で、前記振動腕の外縁と前記溝との間の前記主面の前記第２方向に沿った幅をＷ３［μｍ］としたとき、
４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０≦Ｗ３≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０
なる関係を満足する請求項１ないし５のいずれか１項に記載の振動素子。
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子と、
前記振動素子が搭載されているパッケージと、
を含むことを特徴とする振動子。
【請求項８】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子と、
前記振動素子と電気的に接続されている発振回路と、
を備えていることを特徴とする発振器。
【請求項９】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子を備えていることを特徴とする電子機器。
【請求項１０】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子を備えていることを特徴とする移動体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動素子、振動子、発振器、電子機器および移動体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、水晶を用いた振動素子が知られている。このような振動素子は、周波数温度特性が優れていることから、種々の電子機器の基準周波数源や発信源などとして広く用いられている。
特許文献１に記載の振動素子は、音叉型をなしており、基部と、基部から延出する１対の振動腕とを有している。
【０００３】
かかる構成の振動素子を、フォトリソグラフィ技術を用いて形成する際に、特許文献１では、１対の振動腕間の離間距離を、５０〜３７０μｍに設定し、これにより、形成される振動素子の小型化を図ることが提案されている。
しかしながら、かかる範囲内の離間距離の設定では、更なる振動素子の小型化の要求には不十分であることが判ってきた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−３９７６７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の目的は、超小型が実現された振動素子、ならびに、この振動素子を備える振動子、発振器、電子機器および移動体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の適用例として実現することが可能である。
［適用例１］
本発明の振動素子は、互いに直交する方向を第１方向および第２方向としたとき、
基部と、
平面視で前記基部から前記第１方向に沿って延出され、錘部及び前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部を含み、前記第２方向に並んで配置されている１対の振動腕と、
を含み、
前記振動腕の厚さをＴ、
前記錘部同士の前記第２方向に沿った離間距離をW４としたとき、
０．０３３Ｔ＜W４＜０．３３０Ｔ    ［μｍ］
なる関係を満足していることを特徴とする。
これにより、小型が実現された振動素子とすることができる。
【０００７】
［適用例２］
本発明の振動素子では、前記Ｔは、５０μｍ≦Ｔ≦１４０μｍであることが好ましい。
これにより、小型でかつ、Ｑ値の高い水晶振動片を得ることができる。
［適用例３］
本発明の振動素子では、前記Ｔは、１１０μｍ≦Ｔ≦１４０μｍであることが好ましい。
これにより、小型でかつ、ＣＩ値の低い水晶振動片を得ることができる。
【０００８】
［適用例４］
本発明の振動素子では、前記振動腕の前記第１方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記第１方向に沿った長さをＨとしたとき、
０．１８３＜Ｈ／Ｌ＜０．５９７
なる関係を満足していることが好ましい。
これにより、小型化とＱ値の向上とを両立させた振動素子を得ることができる。
【０００９】
［適用例５］
本発明の振動素子では、前記振動腕の前記第１方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記第１方向に沿った長さをＨとしたとき、
０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０
なる関係を満足していることが好ましい。
これにより、振動素子のＣＩ値が低く抑えられるため、振動損失が少なく、優れた振動特性を有する振動素子が得られる。
【００１０】
［適用例６］
本発明の振動素子では、前記振動腕は、互いに表裏の関係にある１対の主面にそれぞれ１対の溝が設けられ、
前記１対の溝の深さの合計をｔａ［μｍ］、
ｔａ／Ｔをη、
平面視で、前記振動腕の外縁と前記溝との間の前記主面の前記第２方向に沿った幅をＷ３［μｍ］としたとき、
４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０≦Ｗ３≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０
なる関係を満足することが好ましい。
これにより、優れた振動特性を発揮する振動素子を得ることができる。
【００１１】
［適用例７］
本発明の振動子は、本発明の振動素子と、
前記振動素子が搭載されているパッケージと、を含むことを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する振動子が得られる。
［適用例８］
本発明の発振器は、本発明の振動素子と、
前記振動素子と電気的に接続されている発振回路と、を備えていることを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する発振器が得られる。
【００１２】
［適用例９］
本発明の電子機器は、本発明の振動素子を備えていることを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する電子機器が得られる。
［適用例１０］
本発明の移動体は、本発明の振動素子を備えていることを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する移動体が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の第１実施形態にかかる振動子の平面図である。
【図２】図１中のＡ−Ａ線断面図である。
【図３】図１中のＢ−Ｂ線断面図である。
【図４】図１中のＣ−Ｃ線断面図である。
【図５】Ｈ／Ｌと規格化値の関係を示すグラフである。
【図６】シミュレーションに用いた振動腕の形状および大きさを示す斜視図である。
【図７】Ｈ／Ｌと高性能化指数１との関係を示すグラフである。
【図８】ハンマーヘッド占有率と低Ｒ１化指数の関係を示すグラフである。
【図９】屈曲振動時の熱伝導について説明する振動腕の断面図である。
【図１０】Ｑ値とｆ／ｆｍの関係を示すグラフである。
【図１１】ウエットエッチングにより形成された振動腕を示す断面図である。
【図１２】Ｗ３と高性能化指数２との関係を示すグラフである。
【図１３】実効幅ａを説明する斜視図である。
【図１４】Ｈ／ＬとＷ３との関係を示すグラフである。
【図１５】Ｈ／ＬとＷ３との関係を示すグラフである。
【図１６】Ｈ／ＬとＷ３との関係を示すグラフである。
【図１７】シミュレーションに用いた振動素子の形状および大きさを示す平面図である。
【図１８】Δｆと高性能化指数３との関係を示すグラフである。
【図１９】Ｗ３とＱＴＥＤａの関係を示すグラフである。
【図２０】ηとＷ３の関係を示すグラフである。
【図２１】ηとＷ３の関係を示すグラフである。
【図２２】ηとＷ３の関係を示すグラフである。
【図２３】ηとＷ３の関係を示すグラフである。
【図２４】ηとＷ３の関係を示すグラフである。
【図２５】ηとＷ３の関係を示すグラフである。
【図２６】本発明の第２実施形態にかかる振動子の上面図である。
【図２７】本発明の第３実施形態にかかる振動子の上面図である。
【図２８】本発明の発振器の好適な実施形態を示す断面図である。
【図２９】本発明の電子機器を適用したモバイル型（またはノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。
【図３０】本発明の電子機器を適用した携帯電話機（ＰＨＳも含む）の構成を示す斜視図である。
【図３１】本発明の電子機器を適用したディジタルスチルカメラの構成を示す斜視図である。
【図３２】本発明の移動体を適用した自動車を示す斜視図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の振動素子、振動子、発振器、電子機器および移動体を図面に示す好適な実施形態に基づいて詳細に説明する。
１．振動子
まず、本発明の振動子について説明する。
＜第１実施形態＞
図１は、本発明の第１実施形態にかかる振動子の平面図である。図２は、図１中のＡ−Ａ線断面図である。図３は、図１中のＢ−Ｂ線断面図である。図４は、図１中のＣ−Ｃ線断面図である。図５は、Ｈ／Ｌと規格化値の関係を示すグラフである。図６は、シミュレーションに用いた振動腕の形状および大きさを示す斜視図である。図７は、Ｈ／Ｌと高性能化指数１との関係を示すグラフである。図８は、ハンマーヘッド占有率と低Ｒ１化指数の関係を示すグラフである。図９は、屈曲振動時の熱伝導について説明する振動腕の断面図である。図１０は、Ｑ値とｆ／ｆｍの関係を示すグラフである。図１１は、ウエットエッチングにより形成された振動腕を示す断面図である。図１２は、Ｗ３と高性能化指数２との関係を示すグラフである。図１３は、実効幅ａを説明する斜視図である。図１４ないし図１６は、それぞれ、Ｈ／ＬとＷ３との関係を示すグラフである。図１７は、  シミュレーションに用いた振動素子の形状および大きさを示す平面図である。図１８は、Δｆと高性能化指数３との関係を示すグラフである。図１９は、Ｗ３とＱＴＥＤａの関係を示すグラフである。図２０は、ηとＷ３の関係を示すグラフである。図２１〜図２５は、ηとＷ３の関係を示すグラフである。
【００１５】
なお、以下では、説明の便宜上、図１に示すように、互いに直交する３軸をＸ軸（水晶の電気軸）、Ｙ軸（水晶の機械軸）およびＺ軸（水晶の光学軸）とする。また、図２中の上側を「上」とし、下側を「下」とする。また、図１中の上側を「先端」とし、下側を「基端」とする。
図１に示すように、振動子１は、振動素子（本発明の振動素子）２と、振動素子２を収納するパッケージ９とを有している。
【００１６】
（パッケージ）
図１および図２に示すように、パッケージ９は、上面に開口する凹部９１１を有する箱状のベース９１と、凹部９１１の開口を塞いでベース９１に接合されている板状のリッド９２とを有している。パッケージ９は、凹部９１１がリッド９２で塞がれることで形成された収容空間Ｓを有し、この収容空間Ｓに振動素子２を気密的に収容している。収容空間Ｓ内は、減圧（好ましくは真空）状態となっていてもよいし、窒素、ヘリウム、アルゴン等の不活性ガスが封入されていてもよい。
【００１７】
ベース９１の構成材料としては、特に限定されないが、酸化アルミニウム等の各種セラミックスを用いることができる。また、リッド９２の構成材料としては、特に限定されないが、ベース９１の構成材料と線膨張係数が近似する部材であると良い。例えば、ベース９１の構成材料を前述のようなセラミックスとした場合には、コバール等の合金とするのが好ましい。なお、ベース９１とリッド９２の接合は、特に限定されず、例えば、メタライズ層を介して接合することができる。
【００１８】
また、ベース９１の凹部９１１の底面には、接続端子９５１、９６１が形成されている。そして、接続端子９５１上には第１導電性接着材（固定部材）１１が２つ設けられ、接続端子９６１上には第２導電性接着材（固定部材）１２が２つ設けられている。そして、これら第１、第２導電性接着材１１、１２を介して振動素子２がベース９１に取り付けられているとともに、接続端子９５１が後述する第１駆動用電極８４と電気的に接続され、接続端子９６１が第２駆動用電極８５と電気的に接続されている。なお、第１、第２導電性接着材１１、１２としては、導電性および接着性を有していれば特に限定されず、例えば、エポキシ系、アクリル系、シリコン系、ポリイミド系、ビスマレイミド系、ポリエステル系、ポリウレタン系の樹脂に銀粒子等の導電性フィラーを混合した導電性接着材を用いることができる。
【００１９】
また、接続端子９５１は、ベース９１を貫通する貫通電極９５２を介してベース９１の下面に設けられた外部端子９５３に電気的に接続され、同様に、接続端子９６１は、ベース９１を貫通する貫通電極９６２を介してベース９１の下面に設けられた外部端子９６３に電気的に接続されている。接続端子９５１、９６１、貫通電極９５２、９６３および外部端子９５３、９６３の構成としては、それぞれ、導電性を有していれば、特に限定されず、例えば、Ｃｒ（クロム）、Ｎｉ（ニッケル）、Ｗ（タングステン）などの下地層に、Ａｕ（金）、Ａｇ（銀）、Ｃｕ（銅）などの被膜を積層した金属被膜で構成することができる。
【００２０】
（振動素子）
図１および図３に示すように、振動素子２は、水晶振動片（振動基板）３と、水晶振動片３上に形成された第１、第２駆動用電極８４、８５とを有している。なお、図１および図２では、説明の便宜上、第１、第２駆動用電極８４、８５の図示を省略している。
水晶振動片３は、Ｚカット水晶板で構成されている。Ｚカット水晶板とは、水晶板のＺ軸を厚さ方向とする水晶基板である。なお、このＺ軸は、水晶振動片３の厚さ方向と一致していてもよいが、本実施形態では、常温近傍における周波数温度変化を小さくする観点から、厚さ方向に対して若干傾いている。
【００２１】
すなわち、傾ける角度をθ度（例えば、−５°≦θ≦１５°）とした場合、前記水晶の電気軸としてのＸ軸、機械軸としてのＹ軸、光学軸としてのＺ軸からなる直交座標系の前記Ｘ軸を回転軸として、前記Ｚ軸を前記Ｙ軸の−Ｙ方向へ＋Ｚ側が回転するようにθ度傾けた軸をＺ’軸、前記Ｙ軸を前記Ｚ軸の＋Ｚ方向へ＋Ｙ側が回転するようにθ度傾けた軸をＹ’軸としたとき、図１等に示すように、Ｚ’軸に沿った方向を厚さとし、Ｘ軸とＹ’軸を含む面を主面とする水晶振動片３となる。
【００２２】
水晶振動片３は、それぞれが互いに直交するＸ軸、Ｙ’軸およびＺ’軸方向のうち、Ｙ’軸方向を長さ方向（第１方向）に持ち、Ｘ軸方向を幅方向（第２方向）に持ち、Ｚ’軸方向を厚さ方向に持っている。
このような水晶振動片３は、基部４と、基部４の−Ｙ’軸側の端から−Ｙ’軸方向に延びている一対の振動腕５、６と、基部４の＋Ｙ’軸側に配置されており、Ｘ軸方向に延びている接続部７２と、基部４と接続部７２との間に位置し、基部４と接続部７２とを連結している連結部７１と、連結部７１の両端部から−Ｙ’軸方向に延びている一対の保持腕７４、７５と、を有している。
【００２３】
基部４は、ＸＹ’平面に広がりを有し、Ｚ’軸方向に厚さを有する板状をなしている。そして、基部４の＋Ｙ’軸側の端から連結部７１が＋Ｙ’軸方向に延出している。連結部７１の＋Ｙ’軸側の端には、接続部７２が接続されており、接続部７２は、連結部７１からＸ軸方向両側に延びている。また、連結部７１の−Ｘ軸側の端部からは、保持腕７４が−Ｙ’軸方向に延出しており、＋Ｘ軸側の端部からは、保持腕７５が−Ｙ’軸方向に延出している。保持腕７４、７５は、振動腕５、６の外側に位置しており、保持腕７４、７５の間に振動腕５、６が配置されている。なお、保持腕７４、７５の先端（−Ｙ’軸側の端）は、振動腕５、６の先端（−Ｙ’軸側の端）よりも＋Ｙ’軸側に位置している。
【００２４】
振動腕５、６は、Ｘ軸方向に並び、かつ、互いに平行となるように基部４の−Ｙ’軸側の端から−Ｙ’軸方向に延出している。これら振動腕５、６は、それぞれ、長手形状をなし、その基端（＋Ｙ’軸側の端）が固定端となり、先端（−Ｙ’軸側の端）が自由端となる。また、振動腕５、６は、それぞれ、腕部５１、６１と、腕部５１、６１の先端に設けられ、腕部５１、６１よりもＸ軸方向に沿った長さが長い錘部としてのハンマーヘッド（広幅部）５９、６９と、を有している。
【００２５】
図３に示すように、腕部５１は、ＸＹ’平面で構成された互いに表裏の関係にある１対の主面５１１、５１２と、Ｙ’Ｚ’平面で構成され、一対の主面５１１、５１２を接続する１対の側面５１３、５１４とを有している。また、腕部５１には、主面５１１に開放する有底の溝５２と、主面５１２に開口する有底の溝５３とを有している。このように、振動腕５に溝５２、５３を形成することによって、熱弾性損失の低減を図ることができ、優れた振動特性を発揮することができる。溝５２、５３の長さは、特に限定されず、先端がハンマーヘッド５９まで延びていてもよいし、基端が基部４まで延びていてもよい。このような構成とすることで、腕部５１とハンマーヘッド（錘部）５９の境界部および腕部５１と基部４の境界部への応力集中が緩和され、衝撃が加わった際に発生する折れや欠けの虞が減少する。
【００２６】
溝５２、５３の深さをｔ［μｍ］とし、振動腕５、６の厚さをＴ［μｍ］としたとき、深さｔは、０．２９２≦ｔ／Ｔ≦０．４８３なる関係を満足するのが好ましい。このような関係を満足することによって熱移動経路が長くなるから、後述する断熱的領域において、より効果的に、熱弾性損失の低減を図ることができる。また、深さｔは、０．４５５≦ｔ／Ｔ≦０．４８３なる関係を満足するのがさらに好ましい。このような関係を満足することによって、さらに熱移動経路が長くなることで熱弾性損失の低減を図ることができるので、Ｑ値の向上とそれに伴うＣＩ値の低減、さらには、屈曲変形する領域に電界をかけるための電極面積をより広くすることができることによるＣＩ値の低減が実現される。
【００２７】
溝５２、５３は、振動腕５の断面重心が、振動腕５の断面形状の中心と一致するように、振動腕５に対してＸ軸方向の位置を調整して形成されているのが好ましい。こうすることで、振動腕５の不要な振動（具体的には、面外方向成分を有する斜め振動）を低減するので、振動漏れを低減することができる。また、この場合、余計な振動をも駆動してしまうことを低減することになるので、相対的に駆動領域が増大してＣＩ値を小さくすることができる。
【００２８】
このような腕部５１の幅Ｗ１としては、特に限定されないが、１６μｍ以上、３００μｍ以下程度であるのが好ましい。幅Ｗ１が上記下限値未満であると、製造技術によっては、腕部５１に溝５２、５３２を形成することが困難となり、振動腕５を断熱的領域とすることができなくなる場合がある。一方、幅Ｗ１が上記上限値を超えると、厚みＴの値によっては、腕部５１の剛性が高くなり過ぎてしまい、腕部５１の屈曲振動をスムーズに行うことができない場合がある。
【００２９】
次に、腕部５１、６２の先端に、それぞれ、形成された、ハンマーヘッド５９、６９について説明する。
ハンマーヘッド５９、６９は、振動素子２を所望の屈曲振動周波数で振動させた際に、互いに接触しない程度に、可能な限り近接して設けられ、水晶振動片３の小型化および高性能化を実現するために形成されるものである。これらハンマーヘッド５９、６９を設けることにより、振動腕５、６としての全長を短くすることができ、これに起因して、振動変位が小さくなるため、ハンマーヘッド５９、６９同士が衝突するのを的確に抑制または低減することができる。なお、このような効果は、比較的高い電力で振動腕５、６を振動させて、振動変位を大きくさせた際に、より顕著に得られることとなる。
【００３０】
さらに、振動腕５、６の長さを一定とした場合には、腕部５１、６１の先端部にハンマーヘッド５９、６９を設けることにより低下する屈曲振動の共振周波数を、腕部５１、６１の第２方向（Ｘ軸方向）に沿った長さ（幅）を拡げることによってハンマーヘッド５９、６９を設ける前と同一の共振周波数に維持すれば、屈曲振動時に腕部５１、６１で発生する熱が、腕部５１、６１の第２方向（Ｘ軸方向）に沿って流れるための経路が長くなるので、後述するように、断熱的領域において熱弾性損失を低減することによってＱ値を向上させ、それと共にＣＩ値を小さくすることができる。
【００３１】
このようなハンマーヘッド５９およびハンマーヘッド６９は、本発明では、Ｘ軸方向に沿った、ハンマーヘッド５９、６９同士の離間距離Ｗ４（図１、４参照）が、０．０３３Ｔ（μｍ）≦Ｗ４≦０．３３Ｔ（μｍ）の関係を満たすように設けられている。前記関係を満足することにより、後述するように、フォトリソグラフィ技術およびウエットエッチング技術を用いて、水晶振動片３を形成する際に、ハンマーヘッド５９、６９同士の離間距離Ｗ４と、振動腕５、６（ハンマーヘッド５９、６９）の厚さＴとの関係が最適化され、その結果、超小型が実現された水晶振動片（水晶基板）３が形成されることとなる。
【００３２】
以下、上記関係式の算出方法について説明する。
ここで、ウエットエッチングにより、板厚Ｔ（μｍ）のＺカット水晶板を貫通するのに要する時間をｔ１（分）、このＺカット水晶板を実際に加工する時間をｔ２（分）、所定の係数をｋとして、時間ｔ２の間にＺカット水晶板が±Ｘ軸方向にエッチングされる量（サイドエッチング量）の和をΔＸ（μｍ）とすると、ΔＸは、ΔＸ＝ｔ２／ｔ１×Ｔ×ｋで表すことができる。この式において、ｔ１＝ｔ２とした場合には、ΔＸ＝Ｔ×ｋ…（式Ｉ）となる。
【００３３】
そこで、実際に厚さＴ＝１００（μｍ）のＺカット水晶板が貫通するまで表裏の主面からウエットエッチングし、貫通した時点でウエットエッチングを終了する。その際のΔＸを測定したところ、ΔＸは１．６３（μｍ）であった。この実測値を（式Ｉ）に代入することにより、ｋ＝０．０１６３と計算される。これは一方の主面からウエットエッチングした場合に換算すると、ｋ＝０．０３２６と計算される。
【００３４】
また、振動素子２を作成する場合には、振動腕５、６（ハンマーヘッド５９、６９）の断面形状が高い対称性をもつことによって振動漏れを抑圧するために、２≦ｔ２／ｔ１≦３０…（式２）とするのが好ましい。この（式２）および（式１）に基づいて、表裏の主面からウエットエッチングした場合には、０．０３３Ｔ（μｍ）≦Ｗ４≦０．４８９Ｔ（μｍ）、一方の主面からウエットエッチングした場合には０．０６５Ｔ（μｍ）≦Ｗ４≦０．９７８Ｔ（μｍ）が得られる。
【００３５】
また、振動素子２を小型化する観点から、互いに表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面からウエットエッチングすることによってΔＸを小さくすることが好ましいため、上記関係式０．０３３Ｔ（μｍ）≦Ｗ４≦０．４８９Ｔ（μｍ）が導き出されるが、本発明では、上記関係式０．０３３Ｔ（μｍ）≦Ｗ４≦０．３３Ｔ（μｍ）のように、その上限値をより小さい値に設定している。これにより、水晶振動片（音叉振動片）３の超小型が実現される。
【００３６】
また、振動腕５、６（ハンマーヘッド５９、６９）の厚さＴは、５０μｍ≦Ｔ≦１４０μｍであることが好ましい。これにより、小型でかつ、Ｑ値の高い水晶振動片３を得ることができる。さらに、前記厚さＴは、１１０μｍ≦Ｔ≦１４０μｍであることがより好ましい。これにより、５０μｍ≦Ｔ≦１４０μｍとした場合と比較して、厚さＴが厚い振動腕５、６となり、電気的に励振することの可能な面積が増大するので、小型でかつ、ＣＩ値の低い水晶振動片３を得ることができる。また、厚さＴが厚いので、耐衝撃性に優れた水晶振動片３を得ることができる。
【００３７】
また、ハンマーヘッド５９、６９は、振動素子２では、振動腕５の全長（Ｙ’軸方向の長さ）をとし、ハンマーヘッド５９、６９の全長（Ｙ’軸方向の長さ）をＨとしたとき、下記式（１）を満足することが好ましい。
ここで、ハンマーヘッド５９は、腕部５１の幅（Ｘ軸方向の長さ）に対して１．５倍以上の幅を有する領域とする。
【００３８】
【数１】
2018061286.tif 000003
【００３９】
以下、上記式（１）を満足することによる効果について、図５、図６に基づいて説明する。なお、ハンマーヘッド５９、６９は、同一の形状を有していることから、以下では、ハンマーヘッド５９を代表に説明する。
図５には、ハンマーヘッド５９の長さＨと振動腕５の共振周波数との関係を指数化した曲線Ｇ１と、ハンマーヘッド５９の長さＨと振動腕５のＱ値の関係を指数化した曲線Ｇ２とが示されている。なお、曲線Ｇ２で示すＱ値は、熱弾性損失のみを考慮したものである。また、以下では、曲線Ｇ１の縦軸を「低周波化指数」とも言い、曲線Ｇ２の縦軸を「高Ｑ値化指数」とも言う。
【００４０】
また、曲線Ｇ１、Ｇ２を求めるためのシミュレーションは、１本の振動腕５を用いて行った。本シミュレーションで用いた振動腕５は、水晶Ｚ板（回転角０°）で構成されている。また、振動腕５のサイズは、図６に示すように、全長Ｌが１２１０μｍ、厚さＴが１００μｍ、腕部５１の幅Ｗ１が９８μｍ、ハンマーヘッド５９の幅Ｗ２が１７２μｍ、溝５２、５３の深さｔが共に４５μｍ、土手部５１１ａ、５１１ｂ、５１２ａ、５１２ｂの幅Ｗ３がそれぞれ６．５μｍである。このような振動腕５において、ハンマーヘッド５９の長さＨを変化させてシミュレーションを行った。なお、発明者らによって、振動腕５のサイズ（Ｌ、Ｗ１、Ｗ２、Ｔ、ｔ１、ｔ２、Ｗ３）を変更しても、下記に示すシミュレーション結果と同様の傾向となることが確認されている。
【００４１】
図５では、曲線Ｇ１が規格化値（低周波化指数）＝１となる点（Ｈ／Ｌ＝０．５１）で、最も振動腕５の共振周波数が低下していることを意味しており、曲線Ｇ２が規格化値（高Ｑ値化指数）＝１となる点（Ｈ／Ｌ＝０．１７）で、最も振動腕５のＱ値が高いことを意味している。振動腕５の共振周波数が低い程、振動素子２を小型化することができるため、Ｈ／Ｌ＝０．５１（以下「条件１」とも言う）とすることで、最も振動素子２を小型化することができる。また、Ｑ値を高くする程、熱弾性損失が小さく、優れた振動特性を発揮することができるため、Ｈ／Ｌ＝０．１７（以下「条件２」とも言う）とすることで、最も優れた振動特性を有する振動素子２とすることができる。
しかしながら、図５からも分かるように、Ｈ／Ｌ＝０．５１では、高Ｑ値化指数が十分に高くなく、Ｈ／Ｌ＝０．１７では、低周波化指数が十分に高くない。したがって、条件１を満足するだけでは、優れた振動特性を得ることができず、反対に、条件２を満足するだけでは、振動素子２の小型化を十分に図ることができない。
【００４２】
そこで、振動素子２の小型化と振動特性の向上とを両立するための指数として「高性能化指数１」を設定し、高性能化指数１とＨ／Ｌとの関係を図７に示した。なお、［高性能化指数１］は、［低周波化指数］×［高Ｑ値化指数］×［補正値］で表される。また、高性能化指数１は、その中で最大であった数値を１としたときの指数である。また、前記［補正値］は、１本の振動腕５で行ったシミュレーションを、２本の振動腕５、６を有する振動素子２へ適合させるための補正値である。そのため、補正値を用いることで、高性能化指数１をより振動素子２の物性に近づけることができる。
【００４３】
ここで、高性能化指数１が０．８以上であれば、十分に、小型化と振動特性の向上とを両立させた振動素子２が得られる。そのため、振動素子２では、０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７なる関係を満足するようにハンマーヘッド５９の長さＨを設定している。すなわち、上記式（１）を満足するように振動素子２を構成している。また、この範囲の中でも、高性能化指数１が０．９以上となるように、０．２３８≦Ｈ／Ｌ≦０．５３１なる関係を満足することが好ましい。これにより、小型化と振動特性の向上とをさらに両立させた振動素子２が得られる。
【００４４】
さらに、ハンマーヘッド５９、６９は、振動素子２では、前述したのと同様に、振動腕５の全長（Ｙ’軸方向の長さ）をＬとし、ハンマーヘッド５９の長さ（Ｙ’軸方向の長さ）をＨとしたとき、０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３なる関係を満足することが好ましく、０．０４６＜Ｈ／Ｌ＜０．２２３なる関係を満足しているのがより好ましい。このような関係を満足することによって、振動素子２のＣＩ値が低く抑えられるため、振動損失が少なく、優れた振動特性を有する振動素子２となる。
【００４５】
なお、ハンマーヘッド５９、６９は、同一の形状を有していることから、以下では、ハンマーヘッド５９を代表に説明する。
また、本実施形態では、「振動腕５の基端」を、側面５１４が基部４と接続されている箇所と、側面５１３が基部４と接続されている箇所を結んだ線分の、振動腕５の幅（Ｘ軸方向の長さ）中心に位置する箇所に設定している。
【００４６】
また、振動腕５は、腕部５１の幅（Ｘ軸方向の長さ）をＷ１とし、ハンマーヘッド５９の幅（Ｘ軸方向の長さ）をＷ２としたとき、１．５≦Ｗ２／Ｗ１≦１０．０なる関係を満足している。この関係を満足していれば、特に限定されないが、さらに、１．６≦Ｗ２／Ｗ１≦７．０なる関係を満足しているのが好ましい。このような関係を満足することにより、ハンマーヘッド５９の幅を広く確保することができ、小型化や高性能化が成されると共に、ハンマーヘッド５９の幅が広すぎることに起因する、屈曲振動時における振動腕５の捩れが増大することに起因する振動漏れが増大することを減少させることができる。そのため、ハンマーヘッド５９の長さＨが上述のように比較的短くても（Ｌの３０％未満であっても）、ハンマーヘッド５９による質量効果を十分に発揮することができる。したがって、１．５≦Ｗ２／Ｗ１≦１０．０なる関係を満足することによって、振動腕５の全長Ｌが抑えされ、振動素子２の小型化を図ることができる。
このように、振動腕５では、１．２％＜Ｈ／Ｌ＜３０．０％なる関係と、１．５≦Ｗ２／Ｗ１≦１０．０なる関係とを満足することによって、これら２つの関係の相乗効果によって、小型化でＣＩ値が十分に抑えられている振動素子２が得られる。
【００４７】
なお、Ｌ≦２μｍ、好ましくは、Ｌ≦１μｍとすることで、携帯型音楽機器やＩＣカードのようなものに搭載する発振器に使用する、小型な振動素子を得ることができる。また、Ｗ１≦１００μｍ、好ましくは、Ｗ１≦５０μｍとすることで、上記Ｌの範囲においても、低消費電力を実現する発振回路に使用する、低周波で共振する振動素子を得ることができる。また、断熱的領域であれば、水晶Ｚ板でＹ’方向に振動腕が延び、Ｘ方向に屈曲振動する場合、Ｗ１≧１２．８μｍであることが好ましく、水晶Ｚ板でＸ方向に振動腕が延び、Ｙ’方向に屈曲振動する場合、Ｗ１≧１４．４μｍであることが好ましく、水晶Ｘ板でＹ’方向に振動腕が延び、Ｚ’方向に屈曲振動する場合、Ｗ１≧１５．９μｍであることが好ましい。こうすることによって、確実に断熱的領域にすることができるので、溝の形成により熱弾性損失が減少してＱ値が向上し、それと共に溝が形成されている領域で駆動することにより（電界効率が高く、駆動面積が稼げる）ＣＩ値が低くなる。
【００４８】
次に、１．２％＜Ｈ／Ｌ＜３０．０％なる関係と、１．５≦Ｗ２／Ｗ１≦１０．０なる関係とを満足することによって、上記効果を発揮することができることをシミュレーション結果に基づいて証明する。なお、本シミュレーションは、１本の振動腕５を用いて行った。また、本シミュレーションで用いた振動腕５は、水晶Ｚ板（回転角０°）で構成されている。また、振動腕５のサイズは、図６に示すように、全長Ｌが１２１０μｍ、厚さＴが１００μｍ、腕部５１の幅Ｗ１が９８μｍ、ハンマーヘッド５９の幅Ｗ２が１７２μｍ、溝５２、５３の深さＴ１、Ｔ２が共に４５μｍ、土手部５１１ａ、５１２ａの幅Ｗ３がそれぞれ６．５μｍである。このような振動腕５において、ハンマーヘッド５９の長さＨを変化させてシミュレーションを行った。なお、発見者によって、振動腕５のサイズ（Ｌ、Ｗ１、Ｗ２、Ｔ、Ｔ１、Ｔ２、Ｗ３）を変更しても、下記に示すシミュレーション結果と同様の傾向となることが確認されている。
【００４９】
下記の表１は、ハンマーヘッド５９の長さＨを変化させたときのＣＩ値の変化を示す表である。なお、本シミュレーションでは、次のようにして、各サンプルのＣＩ値を算出している。まず、有限要素法によって、熱弾性損失のみを考慮したＱ値を求める。次に、Ｑ値は、周波数依存性を有しているため、求められたＱ値を３２．７６８ｋＨｚ時のＱ値（Ｆ変換後Ｑ値）に換算する。次に、Ｆ変換後Ｑ値に基づいて、Ｒ１（ＣＩ値）を算出する。次に、ＣＩ値も周波数依存性を有しているため、求められたＲ１を３２．７６８ｋＨｚ時のＲ１に換算し、その逆数をとって「低Ｒ１指数」とした。低Ｒ１指数は、全てのシミュレーションの中で最大であった逆数を１としたときの指数である。
従って、低Ｒ１指数が１に近い程、ＣＩ値が小さいことを意味している。図８（ａ）に、横軸にハンマーヘッド占有率（Ｈ／Ｌ）、縦軸に低Ｒ１化指数をプロットしたグラフを示し、（ｂ）に同図（ａ）の一部を拡大したグラフを示す。
なお、Ｑ値をＦ変換後Ｑ値へ換算する方法は、次の通りである。
【００５０】
下記（式II）、（式III）を用いて次のような計算を行った。
ｆ０＝πｋ/（２ρＣｐａ２）…（式II）
Ｑ＝｛ρＣｐ/（Ｃα２Ｈ）｝×［｛１＋（ｆ/ｆ０）２｝/（ｆ/ｆ０）］…（式III）
ただし、（式II）、（式III）中のπは円周率、ｋは振動腕５の幅方向の熱電導率、ρは質量密度、Ｃｐは熱容量、Ｃは振動腕５の長さ方向の伸縮の弾性スティフネス定数、αは振動腕５の長さ方向の熱膨張率、Ｈは絶対温度、ｆは固有周波数である。また、ａは、振動腕５を図７に示すような平板形状として見做したきの幅（実効幅）である。なお、図７では、振動腕５に溝５２、５３が形成されていないが、この際のａの値を用いてもＦ変換後Ｑ値への換算を行うことができる。
まず、シミュレーションで用いた振動腕５の固有周波数をＦ１とし、求められたＱ値をＱ１とし、（式II）、（式III）を用いて、ｆ＝Ｆ１、Ｑ＝Ｑ１となるようなａの値を求める。次に、求められたａを用い、また、ｆ＝３２．７６８ｋＨｚとし、後述する式（４）からＱの値を算出する。このようにして得られたＱ値がＦ変換後Ｑ値となる。
【００５１】
【表１】
2018061286.tif 000004
【００５２】
発明者らは、低Ｒ１化指数が０．８７以上となる振動素子２を求めている。表１および図８のグラフから分かるように、１．２％＜Ｈ／Ｌ＜３０．０％なる関係を満足するもの（ＳＩＭ００２〜ＳＩＭ０１１）では低Ｒ１化指数が目標の０．８７以上となっている。特に、４．６％＜Ｈ／Ｌ＜２２．３％なる関係を満足するもの（ＳＩＭ００３〜ＳＩＭ００８）では低Ｒ１化指数が０．９５を超えており、よりＣＩ値が低くなっていることが分かる。以上のシミュレーション結果から、１．２％＜Ｈ／Ｌ＜３０．０％なる関係を満足することにより、ＣＩ値が十分に抑えられている振動素子２が得られることが証明された。
【００５３】
さらに、図３に示すように、振動腕５には、一対の第１駆動用電極８４と一対の第２駆動用電極８５とが形成されている。第１駆動用電極８４の一方は、溝５２の側面に形成されており、他方は、溝５３の側面に形成されている。また、第２駆動用電極８５の一方は、側面５１３に形成されており、他方は、側面５１４に形成されている。
同様に、振動腕６にも、一対の第１駆動用電極８４と一対の第２駆動用電極８５とが形成されている。第１駆動用電極８４の一方は、側面６１３に形成されており、他方は、側面６１４に形成されている。また、第２駆動用電極８５の一方は、溝６２の側面に形成されており、他方は、溝６６の側面に形成されている。
【００５４】
各第１駆動用電極８４は、図示しない配線によって、保持腕７４まで引き出され、導電性接着材１１を介して接続端子９５１と電気的に接続されている。同様に、各第２駆動用電極８５は、図示しない配線によって、保持腕７５まで引き出され、導電性接着材１２を介して接続端子９６１と電気的に接続されている。
これら第１、第２駆動用電極８４、８５間に交番電圧を印加すると、振動腕５、６が互いに接近、離間を繰り返すようにＸ軸方向（面内方向）に所定の周波数で振動する。この振動モードは、一般的に「Ｘ逆相モード」と呼ばれており、以下では、この振動モードを「基本振動モード」とも言う。
【００５５】
第１、第２駆動用電極８４、８５の構成材料としては、導電性を有していれば、特に限定されず、例えば、金（Ａｕ）、金合金、白金（Ｐｔ）、アルミニウム（Ａｌ）、アルミニウム合金、銀（Ａｇ）、銀合金、クロム（Ｃｒ）、クロム合金、ニッケル（Ｎｉ）、ニッケル合金、銅（Ｃｕ）、モリブデン（Ｍｏ）、ニオブ（Ｎｂ）、タングステン（Ｗ）、鉄（Ｆｅ）、チタン（Ｔｉ）、コバルト（Ｃｏ）、亜鉛（Ｚｎ）、ジルコニウム（Ｚｒ）等の金属材料、酸化インジウムスズ（ＩＴＯ）等が挙げられる。
【００５６】
また、第１、第２駆動用電極８４、８５の具体的な構成としては、例えば、７００Å以下のＣｒ層上に７００Å以下のＡｕ層を形成した構成とすることができる。特に、ＣｒやＡｕは、熱弾性損失が大きいので、Ｃｒ層、Ａｕ層は、好ましくは２００Å以下とされる。また、絶縁破壊耐性を高くする場合には、Ｃｒ層、Ａｕ層は、好ましくは１０００Å以上とされる。さらに、Ｎｉは、水晶の熱膨張係数に近いので、Ｃｒ層に替えてＮｉ層を下地にすることで、電極に起因する熱応力を減少させ、長期信頼性（エージング特性）の良い振動素子を得ることができる。
以上、振動素子２の構成を説明した。上述したように、振動素子２の各振動腕５、６に溝５２、５３、６２、６３を形成することによって、熱弾性損失の低減を図ることができ、優れた振動特性を発揮することができる。以下、このことについて、振動腕５を例にして具体的に説明する。
【００５７】
振動腕５は、前述したように、第１、第２駆動用電極８４、８５間に交番電圧を印加することにより面内方向に屈曲振動する。図９に示すように、この屈曲振動の際、腕部５１の側面５１３が収縮すると側面５１４が伸張し、反対に、側面５１３が伸張すると側面５１４が収縮する。振動腕５がＧｏｕｇｈ−Ｊｏｕｌｅ効果を発生しない（エネルギー弾性がエントロピー弾性に対して支配的な）場合、側面５１３、５１４のうち、収縮する面側の温度は上昇し、伸張する面側の温度は下降する。そのため、側面５１３と側面５１４との間、つまり腕部５１の内部に温度差が発生する。この温度差から生じる熱伝導によって振動エネルギーの損失が発生し、これにより振動素子２のＱ値が低下する。このようなＱ値の低下に伴うエネルギーの損失を熱弾性損失とも言う。
【００５８】
振動素子２のような構成の屈曲振動モードで振動する振動素子において、振動腕５の屈曲振動周波数（機械的屈曲振動周波数）ｆが変化したとき、振動腕５の屈曲振動周波数が熱緩和周波数ｆｍと一致するときにＱ値が最小となる。この熱緩和周波数ｆｍは、下記式（２）で求めることができる。ただし、ただし、式（２）中、πは円周率であり、ｅをネイピア数とすれば、τは温度差が熱伝導によりｅ−１倍になるのに要する緩和時間である）。
【００５９】
【数２】
2018061286.tif 000005
【００６０】
また、平板構造（断面形状が矩形の構造）の熱緩和周波数をｆｍ０とすれば、ｆｍ０は下記式（３）で求めることができる。なお、式（３）中、πは円周率、ｋは振動腕５の振動方向の熱伝導率、ρは振動腕５の質量密度、Ｃｐは振動腕５の熱容量、ａは振動腕５の振動方向の幅である。式（３）の熱伝導率ｋ、質量密度ρ、熱容量Ｃｐに振動腕５の材料そのもの（すなわち水晶）の定数を入力した場合、求まる熱緩和周波数ｆｍ０は、振動腕５に溝５２、５３を設けていない場合の値となる。
【００６１】
【数３】
2018061286.tif 000006
【００６２】
振動腕５では、側面５１３、５１４の間に位置するように溝５２、５３が形成されている。そのため、振動腕５の屈曲振動時に生じる側面５１３、５１４の温度差を熱伝導により温度平衡させるための熱移動経路が溝５２、５３を迂回するように形成され、熱移動経路が側面５１３、５１４間の直線距離（最短距離）よりも長くなる。そのため、振動腕５に溝５２、５３を設けていない場合と比較して緩和時間τが長くなり、熱緩和周波数ｆｍが低くなる。
【００６３】
図１０は、屈曲振動モードの振動素子のＱ値のｆ／ｆｍ依存性を表すグラフである。同図において、点線で示されている曲線Ｆ１は、振動素子２のように振動腕に溝が形成されている場合を示し、実線で示されている曲線Ｆ２は、振動腕に溝が形成されていない場合を示している。同図に示すように、曲線Ｆ１、Ｆ２の形状は変わらないが、前述のような熱緩和周波数ｆｍの低下に伴って、曲線Ｆ１が曲線Ｆ２に対して周波数低下方向へシフトする。したがって、振動素子２のように振動腕に溝が形成されている場合の熱緩和周波数をｆｍ１とすれば、下記式（４）を満たすことにより、常に、振動腕に溝が形成されている振動素子のＱ値が振動腕に溝が形成されていない振動素子のＱ値に対して高くなる。
【００６４】
【数４】
2018061286.tif 000007
【００６５】
更に、下記式（５）の関係に限定すれば、より高いＱ値を得ることができる。
【００６６】
【数５】
2018061286.tif 000008
【００６７】
なお、図１０において、ｆ／ｆｍ＜１の領域を等温的領域とも言い、この等温的領域ではｆ／ｆｍが小さくなるにつれてＱ値が高くなる。これは、振動腕の機械的周波数が低くなる（振動腕の振動が遅くなる）につれて前述のような振動腕内の温度差が生じ難くなるためである。したがって、ｆ／ｆｍを０（零）に限りなく近づけた際の極限では、等温準静操作となって、熱弾性損失は限りなく０（零）に接近する。一方、ｆ／ｆｍ＞１の領域を断熱的領域とも言い、この断熱的領域ではｆ／ｆｍが大きくなるにつれてＱ値が高くなる。これは、振動腕の機械的周波数が高くなるにつれて、各側面の温度上昇・温度効果の切り替わりが高速となり、前述のような熱伝導が生じる時間がなくなるためである。したがって、ｆ／ｆｍを限りなく大きくした際の極限では、断熱操作となって、熱弾性損失は限りなく０（零）に接近する。このことから、ｆ／ｆｍ＞１の関係を満たすとは、ｆ／ｆｍが断熱的領域にあるとも言い換えることができる。
【００６８】
ここで、第１、第２駆動用電極８４、８５の構成材料（金属材料）は、振動腕５、６の構成材料である水晶と比較して熱伝導率が高いため、振動腕５では、第１駆動用電極８４を介する熱伝導が積極的に行われ、振動腕６では、第２駆動用電極８５を介する熱伝導が積極的に行われる。このような第１、第２駆動用電極８４、８５を介する熱伝導が積極的に行われると、緩和時間τが短くなってしまう。そこで、振動腕５では、溝５２、５３の底面にて第１駆動用電極８４を側面５１３側と側面５１４側とに分割し、振動腕６では溝６２、６３の底面にて第２駆動用電極８５を側面６１３側と側面６１４側とに分割し、上記のような熱伝導を低減することが好ましい。その結果、断熱的領域においては、緩和時間τが短くなるのを防ぎ、より高いＱ値を有する振動素子２が得られる。
以上、熱弾性損失について説明した。
【００６９】
振動素子２は、式（５）を満足し、加えて、振動腕５、６に所定の形状の溝５２、５３、６２、６３を形成することにより、従来の振動素子よりも高いＱ値が得られるように構成されているのが好ましい。以下、振動腕５、６に形成された溝５２、５３、６２、６３の構成について具体的に説明する。なお、振動腕５、６は、互いに同様の構成であるため、以下では、振動腕５に形成された溝５２、５３について代表して説明し、振動腕６に形成された溝６２、６３については、その説明を省略する。
【００７０】
図３に示すように、振動腕５の厚さ（Ｚ’軸方向の長さ）をＴとし、各溝５２、５３の最大深さをｔとし、主面５１１、５１２の溝５２、５３のＸ軸方向両側に位置する土手部（振動腕５の長手方向に直交する幅方向に沿って溝５２を挟んで並んでいる主面）５１１ａ、５１１ｂ、５１２ａ、５１２ｂの幅をＷ３［μｍ］としたとき、振動素子２は、下記式（６）、（７）を共に満足していることが好ましい。
【００７１】
【数６】
2018061286.tif 000009
【００７２】
【数７】
2018061286.tif 000010
【００７３】
腕部５１の少なくとも一部に、これら式（６）、（７）を共に満足する領域が存在することにより、従来よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。なお、式（６）、（７）を共に満足する領域は、腕部５１の長手方向の一部に存在していればよいが、腕部５１の基端部を含んで存在していることが好ましい。基端部は、腕部５１の中でも大きく屈曲変形する部分であり、振動腕５の全体の振動特性に影響を与えやすい部位である。そのため、前記領域を少なくとも基端部に存在させることにより、より確実かつ効果的に、従来よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。また、言い換えれば、前記領域を少なくとも振動腕５の屈曲変形量が最大となる部位に存在させることにより、より確実かつ効果的に、従来品よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。
【００７４】
振動素子２では、腕部５１がその両端部を除くほぼ全域でほぼ同一の幅および厚さとなるように構成されており、加えて、溝５２、５３がその両端部を除くほぼ全域でほぼ同一の幅および深さとなっている。そのため、振動素子２では、前記領域を腕部５１の長手方向に長く存在させることができる。したがって、振動素子２は、上述の効果をより顕著に発揮することができる。具体的には、前記領域は、基端部を含めた振動腕５の全長（Ｙ’軸方向の長さ）に対して３分の１の部分に存在していることが好ましい。こうすることによって、より確実かつ効果的に、従来品よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。
【００７５】
以下、発明者が行ったシミュレーション結果に基づいて、このことを証明する。なお、以下では、Ｚカット水晶板をパターニングしてなり、屈曲振動周波数（機械的屈曲振動周波数）ｆ＝３２．７６８ｋＨｚの振動素子を用いたシミュレーションを代表して用いるが、発明者らによって、屈曲振動周波数ｆが３２．７６８ｋＨｚ±１ｋＨｚの範囲では、下記に示すシミュレーション結果とほとんど差がないことが確認されている。
【００７６】
本シミュレーションでは、ウエットエッチングによって水晶基板をパターニングした水晶振動片を用いている。したがって、溝５２、５３は、図１１に示すように、水晶の結晶面が現れた形状となっている。具体的には、−Ｘ軸方向のエッチングレートが＋Ｘ軸方向のエッチングレートよりも低いため、−Ｘ軸方向の側面が比較的なだらかな傾斜となり、＋Ｘ軸方向の側面が垂直に近い傾斜となる。なお、図１１は、図３と同じ断面を図示している。
【００７７】
また、本シミュレーションで用いた振動腕５のサイズは、長さが１０００μｍ、厚さが１２０μｍ、幅が８０μｍである。なお、発明者らによって、長さ、厚さ、幅を変更しても、下記に示すシミュレーション結果と同様の傾向となることが確認されている。また、本シミュレーションには、第１、第２駆動用電極８４、８５が形成されていない振動腕５を用いた。
【００７８】
図１２は、ｔ／Ｔを、０．２０８、０．２９２、０．３７５、０．４５８、０．４８３としたときの、土手部５１１ａ、５１１ｂ、５１２ａ、５１２ｂの幅Ｗ３とＱ値との関係を示すグラフである。なお、Ｑ値は、周波数依存性を有しているため、本シミュレーションでは、ｔ／Ｔの各条件にて求められたＱ値を３２．７６８ｋＨｚ時のＱ値（Ｆ変換後Ｑ値）に換算し、その逆数をとって「高性能化指数２」とした。高性能化指数２は、ｔ／Ｔの各条件にて、その中で最大であった逆数を１としたときの指数である。したがって、高性能化指数２が１に近い程、Ｑ値が高いことを意味している。
【００７９】
なお、Ｑ値をＦ変換後Ｑ値へ換算する方法は、次の通りである。
下記式（８）、（９）を用いて次のような計算を行った。ただし、式（８）、（９）中の、πは円周率、ｋは振動腕５の幅方向の熱電導率、ρは質量密度、Ｃｐは熱容量、Ｃは振動腕５の長さ方向の伸縮の弾性スティフネス定数、αは振動腕５の長さ方向の熱膨張率、Ｈは絶対温度、ｆは固有周波数である。また、ａは、振動腕５を図１３に示すような平板形状として見做したきの幅（実効幅）である。なお、図１３では、振動腕５に溝５２、５３が形成されていないが、この際のａの値を用いてもＦ変換後Ｑ値への換算を行うことができる。
【００８０】
【数８】
2018061286.tif 000011
【００８１】
【数９】
2018061286.tif 000012
【００８２】
まず、シミュレーションで用いた振動腕５の固有周波数をＦ１とし、求められたＱ値をＱ１とし、式（８）、（９）を用いて、ｆ＝Ｆ１、Ｑ＝Ｑ１となるようなａの値を求める。次に、求められたａを用い、また、ｆ＝３２．７６８ｋＨｚとし、式（９）からＱの値を算出する。このようにして得られたＱ値がＦ変換後Ｑ値となる。
ここで、高性能化指数２が０．８以上であれば、十分に、Ｑ値の高い（優れた振動特性を有する）振動素子２が得られ、高性能化指数２が０．９以上であれば、さらに、Ｑ値の高い振動素子２が得られる。そこで、図１４に、ｔ／Ｔ＝０．３７５の場合の高性能化指数＝０．８となる点Ａ１、Ａ２と、ｔ／Ｔ＝０．４５８の場合の高性能化指数＝０．８となる点Ｂ１、Ｂ２と、ｔ／Ｔ＝０．４８の場合の高性能化指数＝０．８となる点Ｃ１、Ｃ２とをプロットしたグラフを示す。各条件の幅Ｗ３が小さい方の点Ａ１、Ｂ１、Ｃ１を結ぶ２次式（近似式）は、下記式（１０）で示され、各条件の幅Ｗ３が大きい方の点Ａ２、Ｂ２、Ｃ２を結ぶ２次式（近似式）は、下記式（１１）で示される。ただし、単位は、［μｍ］である。
【００８３】
【数１０】
2018061286.tif 000013
【００８４】
【数１１】
2018061286.tif 000014
【００８５】
したがって、式（１０）を下限、式（１１）を上限とする幅Ｗ３を有していれは、すなわち、上記式（６）、（７）を満足すれば、優れた振動特性を有する振動素子２を得ることができる。
また、図１５に、ｔ／Ｔ＝０．２９２の場合の高性能化指数＝０．９となる点Ａ３、Ａ４と、ｔ／Ｔ＝０．３７５の場合の高性能化指数＝０．９となる点Ｂ３、Ｂ４と、ｔ／Ｔ＝０．４８の場合の高性能化指数＝０．９となる点Ｃ３、Ｃ４とをプロットしたグラフを示す。各条件の幅Ｗ３が小さい方の点Ａ３、Ｂ３、Ｃ３を結ぶ２次式（近似式）は、下記式（１２）で示され、各条件の幅Ｗ３が大きい方の点Ａ４、Ｂ４、Ｃ４を結ぶ２次式（近似式）は、下記式（１３）で示される。ただし、単位は、［μｍ］である。
【００８６】
【数１２】
2018061286.tif 000015
【００８７】
【数１３】
2018061286.tif 000016
【００８８】
したがって、下記式（１４）、（１５）を共に満足することによって、さらに優れた振動特性を有する振動素子２を得ることができる。ただし、単位は、［μｍ］である。
【００８９】
【数１４】
2018061286.tif 000017
【００９０】
【数１５】
2018061286.tif 000018
【００９１】
また、図１６に、ｔ／Ｔ＝０．２９２の場合の高性能化指数＝１となる点Ａ５と、ｔ／Ｔ＝０．３７５の場合の高性能化指数＝１となる点Ｂ５と、ｔ／Ｔ＝０．４８の場合の高性能化指数＝１となる点Ｃ５とをプロットしたグラフを示す。点Ａ５、Ｂ５、Ｃ５を結ぶ２次式（近似式）は、下記式（１６）で示される。ただし、単位は、［μｍ］である。
【００９２】
【数１６】
2018061286.tif 000019
【００９３】
したがって、下記式（１７）、（１８）を共に満足することによって、より優れた振動特性を有する振動素子２を得ることができる。
【００９４】
【数１７】
2018061286.tif 000020
【００９５】
【数１８】
2018061286.tif 000021
【００９６】
さらに、振動素子２では、ｆｍ＝πｋ／（２ρＣｐａ２）としたときにｆ／ｆｍ＞１の範囲を満足し、加えて、振動腕５、６に所定の形状の溝５２、５３、６２、６３を形成することにより、従来の振動素子よりも高いＱ値が得られるように構成されていることが好ましい。
【００９７】
以下、振動腕５、６に形成された溝５２、５３、６２、６３の構成について具体的に説明する。なお、振動腕５、６は、互いに同様の構成であるため、以下では、振動腕５に形成された溝５２、５３について代表して説明し、振動腕６に形成された溝６２、６３については、その説明を省略する。
図３に示すように、振動素子２では、主面５１１の溝５２のＸ軸方向両側に位置する土手部（振動腕５の長手方向に直交する幅方向に沿って溝５２を挟んで並んでいる主面）５１１ａ、５１１ｂの幅（Ｘ軸方向の長さ）が互いにほぼ等しく、その土手部５１１ａ、５１１ｂの幅をＷ３[μｍ]とし、振動腕５の厚さ（Ｚ’軸方向の長さ）をＴとし、溝５２、５３の最大深さｔの合計をｔａとし、ｔａ／Ｔをηとしたとき、下記式（Ａ）で示す関係を満足している。
【００９８】
４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０≦Ｗ３≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０      ・・・・（Ａ）
但し、０．７５≦η＜１．００
なお、主面５１２の溝５３のＸ軸方向両側に位置する土手部（部位）５１２ａ、５１２ｂの幅についても同様の関係を満足している。
【００９９】
振動腕５の少なくとも一部に、式（Ａ）を満足する領域Ｓａが存在することにより、従来よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。なお、式（Ａ）を満足する領域Ｓａは、振動腕５の長手方向の一部に存在していればよいが、振動腕５の基端部を含んで存在していることが好ましい。基端部は、振動腕５の中でも大きく屈曲変形する部分であり、振動腕５の全体の振動特性に影響を与えやすい部位である。そのため、領域Ｓａを少なくとも基端部に存在させることにより、より確実かつ効果的に、従来よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。また、言い換えれば、領域Ｓａを少なくとも振動腕５の屈曲変形量が最大となる部位に存在させることにより、より確実かつ効果的に、従来品よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。より具体的には、領域Ｓａは、腕部５１の基端部から先端部へ向かって、腕部５１の長さに対して３３％の長さの領域を含んで存在していることが好ましいと言える。
【０１００】
図１に示すように、本実施形態の振動素子２では、腕部５１がその両端部を除くほぼ全域（領域Ｓ１）にてほぼ同一の幅および厚さとなるように構成されており、加えて、溝５２、５３が全域（領域Ｓ２）にてほぼ同一の幅および深さとなるように形成されている。振動素子２では、このような領域Ｓ１、Ｓ２が重なり合う領域が領域Ｓａを構成しているため、領域Ｓａを振動腕５の長手方向に長く存在させることができる。したがって、上述した効果がより顕著となる。
なお、前記式（Ａ）は、熱弾性損失のみを考慮したＱ値をＱＴＥＤとし、そのＱＴＥＤが所定値よりも高くなる条件である。
【０１０１】
以下、説明を続けるが、ＱＴＥＤを規格化してその説明を行う。ＱＴＥＤの規格化は、ηが限りなく１に近いときに予想されるＱＴＥＤを１として行う。すなわち、ηが限りなく１に近いときに予想されるＱＴＥＤをＱＴＥＤ（η＝１）とし、規格化される前のＱＴＥＤをＱＴＥＤｂとし、規格化されたＱＴＥＤをＱＴＥＤａとしたとき、そのＱＴＥＤａは、ＱＴＥＤｂ／ＱＴＥＤ（η＝１）で表される。
【０１０２】
まず、前記式（Ａ）は、ＱＴＥＤａ≧０．６５となる条件である。そして、ＱＴＥＤａ≧０．７０、ＱＴＥＤａ≧０．７５、ＱＴＥＤａ≧０．８０、ＱＴＥＤａ≧０．８５となる条件は、それぞれ、下記の通りである。
（ＱＴＥＤａ≧０．７０）
ＱＴＥＤａ≧０．７０となる条件は、下記式（Ｂ）で示す関係を満足することである。
５．４５９×１０×η２−１．１１０×１０２×η＋５．８５９×１０≦Ｗ３≦−４．５００×１０×η２＋９．４９０×１０×η−３．６９８×１０  [μｍ]    ・・・・（Ｂ）
【０１０３】
但し、０．８０≦η＜１．００
（ＱＴＥＤａ≧０．７５）
ＱＴＥＤａ≧０．７５となる条件は、下記式（Ｃ）で示す関係を満足することである。
６．６７５×１０×η２−１．３８０×１０２×η＋７．３９２×１０≦Ｗ３≦−５．８０５×１０×η２＋１．２２８×１０２×η−５．２６７×１０  [μｍ]    ・・・・（Ｃ）
【０１０４】
但し、０．８５≦η＜１．００
（ＱＴＥＤａ≧０．８０）
ＱＴＥＤａ≧０．８０となる条件は、下記式（Ｄ）で示す関係を満足することである。
７．７５２×１０×η２−１．６３４×１０２×η＋８．９０３×１０≦Ｗ３≦−６．９９３×１０×η２＋１．４９６×１０２×η−６．８４４×１０  [μｍ]    ・・・・（Ｄ）
【０１０５】
但し、０．９０≦η＜１．００
（ＱＴＥＤａ≧０．８５）
ＱＴＥＤａ≧０．８５となる条件は、下記式（Ｅ）で示す関係を満足することである。
−１．８４７×１０×η＋２．２１７×１０≦Ｗ３≦１．１８９×１０×η−８．４３３  [μｍ]    ・・・・（Ｅ）
但し、０．９５≦η＜１．００
【０１０６】
（ＱＴＥＤａ≧０．９０）
ＱＴＥＤａ≧０．９０となる条件は、下記式（Ｆ）で示す関係を満足することである。
−３．３００×１０×η＋３．７３０×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦３．３０２×１０×η−２．３３３×１０[μｍ]    ・・・・（Ｆ）
但し、０．９５≦η＜１．００
【０１０７】
以下、発明者が行ったシミュレーションにより解析した結果に基づいて、これらの条件を実証する。なお、以下では、Ｚカット水晶板をパターニングしてなり、屈曲振動周波数（機械的屈曲振動周波数）ｆ＝３２．７６８ｋＨｚの振動素子２を用いたシミュレーションを代表して用いるが、発見者によって、屈曲振動周波数ｆが３２．７６８ｋＨｚ±１ｋＨｚの範囲では、下記に示すシミュレーションによる解析結果とほとんど差がないことが確認されている。
【０１０８】
また、本シミュレーションでは、ウエットエッチングによって水晶基板をパターニングした水晶振動片３を備える振動素子２を用いている。したがって、溝５２、５３は、図１１に示すように、水晶の結晶面が現れた形状となっている。なお、図１１では、図１中のＢ−Ｂ線断面に相当する断面を示している。−Ｘ軸方向のエッチングレートが＋Ｘ軸方向のエッチングレートよりも低いため、−Ｘ軸方向の側面が比較的なだらかな傾斜となり、＋Ｘ軸方向の側面が垂直に近い傾斜となる。
【０１０９】
また、本シミュレーションで用いた振動素子２の水晶振動片３のサイズは、長さが１１６０μｍ、幅が５２０μｍ、厚さ、すなわち、振動腕５、６のそれぞれの厚さＴが１２０μｍである。なお、発見者によって、長さ、幅、厚さを変更しても、下記に示すシミュレーション結果とほとんど差がないことが確認されている。また、本シミュレーションには、第１、第２駆動用電極８４、８５が形成されていない振動素子２を用いた。
【０１１０】
図１９は、ηを、それぞれ、０．４０、０．６０、０．７０、０．７５、０．８０、０．８５、０．９０、０．９５、０．９９としたときの、土手部５１１ａ、５１１ｂ、５１２ａ、５１２ｂの幅Ｗ３とＱＴＥＤａとの関係を示すグラフである。また、振動素子２にて達成すべきＱＴＥＤａの下限値Ｑｍｉｎを０．６５とし、線分Ｌ１で示している。ＱＴＥＤａをこの値以上とすることにより、優れた振動特性を発揮することができる。
【０１１１】
図１９から、ηが０．７５、０．８０、０．８５、０．９０、０．９５、０．９９のときに、ＱＴＥＤａが０．６５以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、ＱＴＥＤａ≧０．６５とするには、「０．７５≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図２０は、図１９において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．６５とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．６５（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷ３の関係を示すグラフである。
【０１１２】
この場合、Ｗ３の下限値を示すグラフは、下記式（Ｇ）で示される。
Ｗ３[μｍ]＝４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０[μｍ]      ・・・（Ｇ）
また、Ｗ３の上限値を示すグラフは、下記式（Ｈ）で示される。
Ｗ３[μｍ]＝−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０[μｍ]      ・・・（Ｈ）
【０１１３】
したがって、図２０から、前記式（Ａ）で示す関係を満たすことにより、０．６５以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（Ａ）を満足することにより、０．６５以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
同様に、図１９から、ηが０．８０、０．８５、０．９０、０．９５、０．９９のときに、ＱＴＥＤａが０．７０以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、ＱＴＥＤａ≧０．７０とするには、「０．８０≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図２１は、図１９において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．７０とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．７０（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷ３の関係を示すグラフである。
【０１１４】
この場合、Ｗ３の下限値を示すグラフは、下記式（Ｊ）で示される。
Ｗ３[μｍ]＝５．４５９×１０×η２−１．１１０×１０２×η＋５．８５９×１０[μｍ]      ・・・・（Ｊ）
また、Ｗ３の上限値を示すグラフは、下記式（Ｋ）で示される。
Ｗ３[μｍ]＝−４．５００×１０×η２＋９．４９０×１０×η−３．６９８×１０[μｍ]      ・・・・（Ｋ）
【０１１５】
したがって、図２１から、前記式（Ｂ）で示す関係を満たすことにより、０．７０以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（Ｂ）を満足することにより、０．７０以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
同様に、図１９から、ηが０．８５、０．９０、０．９５、０．９９のときに、ＱＴＥＤａが０．７５以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、ＱＴＥＤａ≧０．７５とするには、「０．８５≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図２２は、図１９において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．７５とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．７５（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷ３の関係を示すグラフである。
【０１１６】
この場合、Ｗ３の下限値を示すグラフは、下記式（Ｌ）で示される。
Ｗ３[μｍ]＝６．６７５×１０×η２−１．３８０×１０２×η＋７．３９２×１０[μｍ]      ・・・・（Ｌ）
また、Ｗ３の上限値を示すグラフは、下記式（Ｍ）で示される。
Ｗ３[μｍ]＝−５．８０５×１０×η２＋１．２２８×１０２×η−５．２６７×１０[μｍ]      ・・・・（Ｍ）
【０１１７】
したがって、図２２から、前記式（Ｃ）で示す関係を満たすことにより、０．７５以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（Ｃ）を満足することにより、０．７５以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
同様に、図１９から、ηが０．９０、０．９５、０．９９のときに、ＱＴＥＤａが０．８０以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、ＱＴＥＤａ≧０．８０とするには、「０．９０≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図２３は、図１９において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．８０とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．８０（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷ３の関係を示すグラフである。
この場合、Ｗ３の下限値を示すグラフは、下記式（Ｎ）で示される。
【０１１８】
Ｗ３[μｍ]＝７．７５２×１０×η２−１．６３４×１０２×η＋８．９０３×１０[μｍ]      ・・・・（Ｎ）
また、Ｗ３の上限値を示すグラフは、下記式（Ｐ）で示される。
Ｗ３[μｍ]＝−６．９９３×１０×η２＋１．４９６×１０２×η−６．８４４×１０[μｍ]      ・・・・（Ｐ）
【０１１９】
したがって、図２３から、前記式（Ｄ）で示す関係を満たすことにより、０．８０以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（Ｄ）を満足することにより、０．８０以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
同様に、図１９から、ηが０．９５、０．９９のときに、ＱＴＥＤａが０．８５以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、ＱＴＥＤａ≧０．８５とするには、「０．９５≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図２４は、図１９において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．８５とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．８５（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷ３の関係を示すグラフである。
【０１２０】
この場合、Ｗ３の下限値を示すグラフは、下記式（Ｑ）で示される。
Ｗ３[μｍ]＝−１．８４７×１０×η＋２．２１７×１０[μｍ]      ・・・・（Ｑ）
また、Ｗ３の上限値を示すグラフは、下記式（Ｒ）で示される。
Ｗ３[μｍ]＝１．１８９×１０×η−８．４３３[μｍ]      ・・・・（Ｒ）
したがって、図２４から、前記式（Ｅ）で示す関係を満たすことにより、０．８５以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（Ｅ）を満足することにより、０．８５以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
【０１２１】
なお、図２５は、図１９において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．９０とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．９０（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷ３の関係を示すグラフである。
この場合、Ｗ３の下限値を示すグラフは、下記式（Ｓ）で示される。
Ｗ３＝−３．３００×１０×η＋３．７３０×１０[μｍ]      ・・・・（Ｓ）
また、Ｗ３の上限値を示すグラフは、下記式（Ｔ）で示される。
Ｗ３＝３．３０２×１０×η−２．３３３×１０[μｍ]      ・・・・（Ｔ）
【０１２２】
したがって、図２５から、前記式（Ｆ）で示す関係を満たすことにより、０．９０以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（Ｆ）を満足することにより、０．９０以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
以上、溝５２、５３、６２、６３の深さ率η（＝２×ｔ／Ｔ）と、土手部５１１ａ、５１１ｂ、５１２ａ、５１２ｂの幅Ｗ３との関係について説明した。
【０１２３】
さらに、振動素子２は、基本振動モード（Ｘ逆相モード）の共振周波数をｆ０とし、基本振動モード（Ｘ逆相モード）と異なる振動モード（スプリアス振動モード）の共振周波数をｆ１としたとき、下記式（１９）の関係を満足している。これにより、基本振動モードへのスプリアス振動モードの結合が低減され、優れた振動特性（振動バランスに優れ振動漏れの少ない特性）を有する振動素子２となる。
｜ｆ０−ｆ１｜／ｆ０  ≧  ０．１２４  …  （１９）
【０１２４】
以下、発明者らが行った実験結果に基づいて、このことを証明する。なお、本実験は、Ｚカット水晶板をパターニングしてなり、図１７に示すサイズの振動素子を用いて行った。また、本実験では、スプリアス振動モードとして、振動腕５、６が、Ｘ軸方向の同じ側に屈曲振動する「Ｘ同相モード」を取り上げているが、スプリアス振動モードには、Ｘ同相モードの他、振動腕５、６がＺ’軸の同じ側に屈曲振動する「Ｚ同相モード」、振動腕５、６がＺ’軸の反対側へ屈曲振動する「Ｚ逆相モード」、振動腕５、６がＹ’軸まわりの同じ方向に捩じれる「捩り同相モード」、振動腕５、６がＹ’軸まわりに互いに反対方向に捩じれる「捩り逆相モード」等が含まれる。これらＸ同相モード以外のスプリアス振動モードの共振周波数は、本実験結果におけるＸ同相モードの共振周波数と同等であると見做すことで、基本振動モードとスプリアス振動モードとの結合を弱めて、振動漏れの増大を抑圧することができる。
【０１２５】
下記の表２に、４つのサンプルＳＡＭ１〜ＳＡＭ４の、基本振動モード（Ｘ逆相モード）の共振周波数ω０、Ｘ同相モードの共振周波数ω１、周波数差Δｆ、高性能化指数３を示す。Δｆは、下記式（２０）で表され、高性能化指数３は、全サンプル中で最も高いＱ値を１としたときの指数である。したがって、高性能化指数３が１に近い程、Ｑ値が高いことを意味している。また、各サンプルＳＡＭ１〜ＳＡＭ４の高性能化指数３をプロットしたグラフを図１８に示す。
【０１２６】
【数１９】
2018061286.tif 000022
【０１２７】
【表２】
2018061286.tif 000023
【０１２８】
ここで、高性能化指数３が０．８以上であれば、十分に、Ｑ値の高い（優れた振動特性を有する）振動素子２が得られ、高性能化指数３が０．９以上であれば、よりＱ値の高い振動素子２が得られ、高性能化指数３＝１であれば、さらにＱ値の高い振動素子２が得られる。各サンプルの高性能化指数３を結ぶ２次式（近似式）は、下記式（２１）で示される。そのため、式（２１）から、高性能化指数３＝０．８のとき、Δｆ＝０．１２４であり、高性能化指数３＝０．９のとき、Δｆ＝０．１５であり、高性能化指数＝１のとき、Δｆ＝０．２であることが分かる。
【０１２９】
【数２０】
2018061286.tif 000024
【０１３０】
したがって、上記式（１９）を満足することで、優れた振動特性を有する振動素子２となり、下記式（２２）を満足することによって、より優れた振動特性を有する振動素子２となり、下記式（２３）を満足することによって、さらに優れた振動特性を有する振動素子２となることが証明された。
｜ｆ０−ｆ１｜／ｆ０  ≧  ０．１４５  …  （２２）
｜ｆ０−ｆ１｜／ｆ０  ≧  ０．２      …  （２３）
以上のような振動素子２は、フォトリソグラフィ技術およびウエットエッチング技術を用いて、例えば、以下のようにして製造することができる。
【０１３１】
まず、水晶振動片３を用意する。水晶振動片３は、Ｚカット水晶基板をウエットエッチングによってパターニングすることにより製造することができる。
次に、例えば、蒸着やスパッタリング等によって、水晶振動片３の全面に金属膜を成膜した後、この金属膜上にフォトレジスト膜（ポジ型のフォトレジスト膜）を成膜し、フォトレジスト膜を露光・現像によってパターニングすることにより、形成すべき第１、第２駆動用電極８４、８５の形状に対応したレジストパターンを形成する。
次に、上述のようにして形成したレジストパターンを介してウエットエッチングする。これにより、金属膜のレジストパターンから露出している部分が除去され、その後、レジストパターンを除去する。
以上の工程を経ることにより、振動素子２を得ることができる。
【０１３２】
＜第２実施形態＞
次に、本発明の振動子の第２実施形態について説明する。
図２６は、本発明の第２実施形態にかかる振動子の上面図である。
以下、第２実施形態の振動子について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【０１３３】
本発明の第２実施形態にかかる振動子は、振動素子の構成が異なる以外は、前述した第１実施形態と同様である。なお、前述した第１実施形態と同様の構成には、同一符号を付してある。
図２６に示すように、振動子１Ａでは、振動素子２Ａの支持部７Ａは、基部４の先端から＋Ｙ’軸方向に延出し、振動腕５、６の間に位置している。このような、振動素子２Ａは、支持部７Ａにて導電性接着材１１、１２を介してベース９１に固定されている。このような構成とすると、前述した第１実施形態の振動素子２と比較して、振動素子２Ａの小型化を図ることができる。
このような第２実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を奏することができる。
【０１３４】
＜第３実施形態＞
次に、本発明の振動子の第３実施形態について説明する。
図２７は、本発明の第３実施形態にかかる振動子の上面図である。
以下、第３実施形態の振動子について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
本発明の第３実施形態にかかる振動子は、振動素子の構成が異なる以外は、前述した第１実施形態と同様である。なお、前述した第１実施形態と同様の構成には、同一符号を付してある。
【０１３５】
図２７に示すように、振動素子２Ｂの支持部７Ｂは、基部４および振動腕５、６を囲む枠状の枠部７６Ｂと、枠部７６Ｂと基部４の基端部とを連結する連結部７７Ｂとを有している。このような振動素子２Ｂは、共にキャビティ状であるベース９１およびリッド９２に枠部７６Ｂが挟持されることによって、パッケージ９に固定されている。このような構成によれば、導電性接着材１１、１２による固定が不要となるため、例えば、アウトガスの発生等を低減することができる。なお、第１、第２駆動用電極８４、８５と外部端子９５３、９６３との接続は、枠部７６Ｂを介して行うことができる。また、枠部７６Ｂと振動腕５、６は一体で形成されているため、枠部７６Ｂと振動腕５、６との距離を精度よく形成することができるので、導電性接着剤１１、１２による固定によってパッケージ９に固定される場合に比べて、振動腕５、６を大きくすることができる。そのため、振動腕５、６を長くなることで低下する振動周波数が元の振動周波数になるように、腕部５１、６１を太くすることによって、屈曲振動時に発生する熱の流れる経路を長くすることができ、結果として、断熱的領域においては熱弾性損失を減少させることができると共に、ＣＩ値を低減することができる。
このような第２実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を奏することができる。
【０１３６】
２．発振器
次に、本発明の振動素子を適用した発振器（本発明の発振器）について説明する。
図２８は、本発明の発振器の好適な実施形態を示す断面図である。
図２８に示す発振器１００は、振動子１と、振動素子２を駆動するためのＩＣチップ１１０とを有している。以下、発振器１００について、前述した振動子との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【０１３７】
図２８に示すように、発振器１００では、ベース９１の凹部９１１にＩＣチップ１１０が固定されている。ＩＣチップ１１０は、凹部９１１の底面に形成された複数の内部端子１２０と電気的に接続されている。複数の内部端子１２０には、接続端子９５１、９６１と接続されているものと、外部端子９５３、９６３と接続されているものがある。ＩＣチップ１１０は、振動素子２の駆動を制御するための発振回路を有している。ＩＣチップ１１０によって振動素子２を駆動すると、所定の周波数の信号を取り出すことができる。
【０１３８】
３．電子機器
次に、本発明の振動素子を適用した電子機器（本発明の電子機器）について説明する。
図２９は、本発明の電子機器を適用したモバイル型（またはノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。この図において、パーソナルコンピューター１１００は、キーボード１１０２を備えた本体部１１０４と、表示部２０００を備えた表示ユニット１１０６とにより構成され、表示ユニット１１０６は、本体部１１０４に対しヒンジ構造部を介して回動可能に支持されている。このようなパーソナルコンピューター１１００には、フィルター、共振器、基準クロック等として機能する振動素子２が内蔵されている。
【０１３９】
図３０は、本発明の電子機器を適用した携帯電話機（ＰＨＳも含む）の構成を示す斜視図である。この図において、携帯電話機１２００は、複数の操作ボタン１２０２、受話口１２０４および送話口１２０６を備え、操作ボタン１２０２と受話口１２０４との間には、表示部２０００が配置されている。このような携帯電話機１２００には、フィルター、共振器等として機能する振動素子２が内蔵されている。
【０１４０】
図３１は、本発明の電子機器を適用したディジタルスチルカメラの構成を示す斜視図である。なお、この図には、外部機器との接続についても簡易的に示されている。ここで、通常のカメラは、被写体の光像により銀塩写真フィルムを感光するのに対し、ディジタルスチルカメラ１３００は、被写体の光像をＣＣＤ（Charge Coupled Device）などの撮像素子により光電変換して撮像信号（画像信号）を生成する。
【０１４１】
ディジタルスチルカメラ１３００におけるケース（ボディー）１３０２の背面には、表示部が設けられ、ＣＣＤによる撮像信号に基づいて表示を行う構成になっており、表示部は、被写体を電子画像として表示するファインダーとして機能する。また、ケース１３０２の正面側（図中裏面側）には、光学レンズ（撮像光学系）やＣＣＤなどを含む受光ユニット１３０４が設けられている。
【０１４２】
撮影者が表示部に表示された被写体像を確認し、シャッターボタン１３０６を押下すると、その時点におけるＣＣＤの撮像信号が、メモリー１３０８に転送・格納される。また、このディジタルスチルカメラ１３００においては、ケース１３０２の側面に、ビデオ信号出力端子１３１２と、データ通信用の入出力端子１３１４とが設けられている。そして、図示されるように、ビデオ信号出力端子１３１２にはテレビモニター１４３０が、デ−タ通信用の入出力端子１３１４にはパーソナルコンピューター１４４０が、それぞれ必要に応じて接続される。さらに、所定の操作により、メモリー１３０８に格納された撮像信号が、テレビモニター１４３０や、パーソナルコンピューター１４４０に出力される構成になっている。このようなディジタルスチルカメラ１３００には、フィルター、共振器等として機能する振動素子２が内蔵されている。
【０１４３】
なお、本発明の振動素子を備える電子機器は、図２９のパーソナルコンピューター（モバイル型パーソナルコンピューター）、図３０の携帯電話機、図３１のディジタルスチルカメラの他にも、例えば、インクジェット式吐出装置（例えばインクジェットプリンター）、ラップトップ型パーソナルコンピューター、テレビ、ビデオカメラ、ビデオテープレコーダー、カーナビゲーション装置、ページャ、電子手帳（通信機能付も含む）、電子辞書、電卓、電子ゲーム機器、ワードプロセッサー、ワークステーション、テレビ電話、防犯用テレビモニター、電子双眼鏡、ＰＯＳ端末、医療機器（例えば電子体温計、血圧計、血糖計、心電図計測装置、超音波診断装置、電子内視鏡）、魚群探知機、各種測定機器、計器類（例えば、車両、航空機、船舶の計器類）、フライトシミュレーター等に適用することができる。
【０１４４】
４．移動体
次に、本発明の振動素子を適用した移動体（本発明の移動体）について説明する。
図３２は、本発明の移動体を適用した自動車を示す斜視図である。自動車１５００には、振動素子２が搭載されている。振動素子２は、キーレスエントリー、イモビライザー、カーナビゲーションシステム、カーエアコン、アンチロックブレーキシステム（ＡＢＳ）、エアバック、タイヤ・プレッシャー・モニタリング・システム（ＴＰＭＳ：Tire Pressure Monitoring System）、エンジンコントロール、ハイブリッド自動車や電気自動車の電池モニター、車体姿勢制御システム、等の電子制御ユニット（ＥＣＵ：electronic control unit）に広く適用できる。
以上、本発明の振動素子、振動子、発振器、電子機器および移動体について、図示の実施形態に基づいて説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、各部の構成は、同様の機能を有する任意の構成のものに置換することができる。また、本発明に、他の任意の構成物が付加されていてもよい。また、各実施形態を適宜組み合わせてもよい。
【０１４５】
また、前述した実施形態では、圧電基板として水晶基板を用いているが、これに替えて、例えば、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ３）、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ３）、リチウムテトラボレート（Ｌｉ２Ｂ４Ｏ７）、ニオブ酸カリウム（ＫＮｂＯ３）、リン酸ガリウム（ＧａＰＯ４）、ランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４）、ガリウムヒ素（ＧａＡｓ）、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）、酸化亜鉛（ＺｎＯ、Ｚｎ２Ｏ３）、チタン酸バリウム（ＢａＴｉＯ３）、チタン酸鉛（ＰｂＰＯ３）、チタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ）、ニオブ酸ナトリウムカリウム（（Ｋ,Ｎａ）ＮｂＯ３）、ビスマスフェライト（ＢｉＦｅＯ３）、ニオブ酸ナトリウム（ＮａＮｂＯ３）、チタン酸ビスマス（Ｂｉ４Ｔｉ３Ｏ１２）、チタン酸ビスマスナトリウム（Ｎａ０．５Ｂｉ０．５ＴｉＯ３）等の各種圧電基板を用いることができる。
【符号の説明】
【０１４６】
１、１Ａ、１Ｂ……振動子  ２、２Ａ、２Ｂ……振動素子  ３……水晶振動片  ４……基部  ５、６……振動腕  ７Ａ、７Ｂ……支持部  ９……パッケージ  １１……第１導電性接着材  １２……第２導電性接着材  ５１、６１……腕部  ５２、５３、６２、６６……溝  ５９、６９……ハンマーヘッド  ７１……連結部  ７２……接続部  ７４、７５……保持腕  ７６Ｂ……枠部  ７７Ｂ……連結部  ８４……第１駆動用電極  ８５……第２駆動用電極  ９１……ベース  ９２……リッド  １００……発振器  １１０……ＩＣチップ  １２０……内部端子  ５１１、５１２……主面  ５１１ａ、５１２ａ……土手部  ５１３、５１４、６１３、６１４……側面  ９１１……凹部  ９５１……接続端子  ９５２……貫通電極  ９５３……外部端子  ９６１……接続端子  ９６２……貫通電極  ９６３……外部端子  １１００……パーソナルコンピューター  １１０２……キーボード  １１０４……本体部  １１０６……表示ユニット  １２００……携帯電話機  １２０２……操作ボタン  １２０４……受話口  １２０６……送話口  １３００……ディジタルスチルカメラ  １３０２……ケース  １３０４……受光ユニット  １３０６……シャッターボタン  １３０８……メモリー  １３１２……ビデオ信号出力端子  １３１４……入出力端子  １４３０……テレビモニター  １４４０……パーソナルコンピューター  １５００……自動車  ２０００……表示部  Ｈ、Ｌ……長さ  Ｔ……厚み  Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３……幅  Ｗ４……離間距離  Ｓ……収容空間  Ｓａ、Ｓ１、Ｓ２……領域
【図１】
2018061286.tif 000025
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
2018061286.tif 000054
【図３１】
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【図３２】
2018061286.tif 000056
【手続補正書】
【提出日】平成29年12月28日(2017.12.28)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基部と、
平面視で、前記基部から第１方向に沿って延出し、錘部及び前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部を含み、前記第１方向と直交する第２方向に沿って並んで配置されている１対の振動腕と、
を含み、
前記振動腕は、前記第１方向および前記第２方向に沿っており前記腕部から前記錘部に亘って平坦な主面を有し、
前記振動腕の厚さをＴ、
前記錘部同士の前記第２方向に沿った離間距離をＷ４としたとき、
０．０３３×Ｔ＜Ｗ４＜０．３３０×Ｔ    ［μｍ］
を満足し、且つ、
前記腕部の前記第２方向に沿った幅をＷ１、
前記錘部の前記第２方向に沿った幅をＷ２としたとき、
１．６≦Ｗ２／Ｗ１≦７．０
を満足していることを特徴とする振動素子。
【請求項２】
請求項１において、
前記Ｔは、５０μｍ≦Ｔ≦１４０μｍであることを特徴とする振動素子。
【請求項３】
請求項１において、
前記Ｔは、１１０μｍ≦Ｔ≦１４０μｍであることを特徴とする振動素子。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれか１項において、
前記振動腕の前記第１方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記第１方向に沿った長さをＨとしたとき、
０．１８３＜Ｈ／Ｌ＜０．５９７
を満足していることを特徴とする振動素子。
【請求項５】
請求項１ないし３のいずれか１項において、
前記振動腕の前記第１方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記第１方向に沿った長さをＨとしたとき、
０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０
を満足していることを特徴とする振動素子。
【請求項６】
請求項１ないし５のいずれか１項において、
前記振動腕は、互いに表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面を備え、前記第１の主面側に設けられた第１溝及び前記第２の主面側に設けられた第２溝を有し、
前記第１溝の深さと前記第２溝の深さとの合計をｔａ、
ｔａ／Ｔをη、
平面視で、前記振動腕の前記第１方向に沿った外縁の一方と前記第１溝との間の前記第１の主面の前記第２方向に沿った幅、または、前記外縁の一方と前記第２溝との間の前記第２の主面の前記第２方向に沿った幅をＷ３としたとき、
４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０［μｍ］≦Ｗ３
≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０［μｍ］
を満足することを特徴とする振動素子。
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれか１項において、
平面視で前記振動素子を囲んでいる枠部と、
前記枠部と前記基部とを繋いでいる連結部と、
を含むことを特徴とする振動素子。
【請求項８】
請求項７に記載の振動素子と、
前記枠部の一方の主面側に配置されるベースと、
前記枠部の前記一方の主面の裏側である他方の主面に配置されるリッドと、
を備えていることを特徴とする振動子。
【請求項９】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子と、
前記振動素子が収納されているパッケージと、
を含むことを特徴とする振動子。
【請求項１０】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子と、
前記振動素子と電気的に接続されている発振回路と、
を備えていることを特徴とする発振器。
【請求項１１】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子を備えていることを特徴とする電子機器。
【請求項１２】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子を備えていることを特徴とする移動体。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００６】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の適用例として実現することが可能である。
［適用例１］
本発明の振動素子は、基部と、
平面視で、前記基部から第１方向に沿って延出し、錘部及び前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部を含み、前記第１方向と直交する第２方向に沿って並んで配置されている１対の振動腕と、
を含み、
前記振動腕は、前記第１方向および前記第２方向に沿っており前記腕部から前記錘部に亘って平坦な主面を有し、
前記振動腕の厚さをＴ、
前記錘部同士の前記第２方向に沿った離間距離をＷ４としたとき、
０．０３３×Ｔ＜Ｗ４＜０．３３０×Ｔ    ［μｍ］
を満足し、且つ、
前記腕部の前記第２方向に沿った幅をＷ１、
前記錘部の前記第２方向に沿った幅をＷ２としたとき、
１．６≦Ｗ２／Ｗ１≦７．０
を満足していることを特徴とする。
これにより、小型化が実現された振動素子とすることができる。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１０】
［適用例６］
本発明の振動素子では、前記振動腕は、互いに表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面を備え、前記第１の主面側に設けられた第１溝及び前記第２の主面側に設けられた第２溝を有し、
前記第１溝の深さと前記第２溝の深さとの合計をｔａ、
ｔａ／Ｔをη、
平面視で、前記振動腕の前記第１方向に沿った外縁の一方と前記第１溝との間の前記第１の主面の前記第２方向に沿った幅、または、前記外縁の一方と前記第２溝との間の前記第２の主面の前記第２方向に沿った幅をＷ３としたとき、
４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０≦Ｗ３≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０
なる関係を満足することが好ましい。
これにより、優れた振動特性を発揮する振動素子を得ることができる。
［適用例７］
本発明の振動素子では、平面視で前記振動素子を囲んでいる枠部と、
前記枠部と前記基部とを繋いでいる連結部と、
を含むことが好ましい。
［適用例８］
本発明の振動子は、本発明の振動素子と、
前記枠部の一方の主面側に配置されるベースと、
前記枠部の前記一方の主面の裏側である他方の主面に配置されるリッドと、
を備えていることが好ましい。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１１】
［適用例９］
本発明の振動子は、本発明の振動素子と、
前記振動素子が収納されているパッケージと、を含むことを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する振動子が得られる。
［適用例１０］
本発明の発振器は、本発明の振動素子と、
前記振動素子と電気的に接続されている発振回路と、を備えていることを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する発振器が得られる。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１２】
［適用例１１］
本発明の電子機器は、本発明の振動素子を備えていることを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する電子機器が得られる。
［適用例１２］
本発明の移動体は、本発明の振動素子を備えていることを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する移動体が得られる。