(57)【要約】      （修正有）【課題】各時刻における各観測点の人流量を精度良く予測することができる人流量予測装置、人流量予測方法、及び人流量予測プログラムを提供する。【解決手段】人流量予測装置１００は、予測の対象とする対象観測点及び予測時刻の入力を受け付け、推定された、対象観測点以外の観測点から対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ対象観測点以外の観測点と対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ及び予測時刻より前の時刻についての、対象観測点以外の観測点から対象観測点へ向かって流出した移動人数と、予測時刻より前の時刻についての、対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、予測時刻における対象観測点の予測流入量を算出する。【選択図】図１
2018073236.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の観測点の各々における各時刻の人の流入量からなる集合データ、及び前記複数の観測点の各々における各時刻の人の流出量からなる集合データに基づいて、前記流入量の集合データ、前記流出量の集合データ、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す潜在変数、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ人が移動する遷移確率、及び前記観測点のペアの各々についての移動時間を用いて表される目的関数を最適化するように、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定するパラメータ推定部と、
予測の対象とする対象観測点及び予測時刻の入力を受け付ける検索部と、
前記パラメータ推定部により推定された、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ、前記対象観測点以外の観測点と前記対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ、及び前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ向かって流出した前記移動人数と、前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量を算出する予測人流量算出部と、
を備えた人流量予測装置。
【請求項２】
前記パラメータ推定部は、ＥＭアルゴリズムにより、前記遷移確率のパラメータ及び前記移動時間のパラメータを固定して前記潜在変数を算出するＥステップと、前記潜在変数を固定して前記遷移確率のパラメータ及び前記移動時間のパラメータを算出するＭステップとを繰り返すことにより、前記目的関数を最適化する、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定する
請求項１記載の人流量予測装置。
【請求項３】
前記予測人流量算出部は、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量に基づき、前記予測時刻における、前記対象観測点の予測流出量を計算し、前記対象観測点の各時刻の人の流入量、各時刻の人の流出量、前記予測流入量、及び前記予測流出量に基づいて、前記対象観測点における人口の推移を算出する
請求項１又は２記載の人流量予測装置。
【請求項４】
パラメータ推定部、検索部、及び予測人流量算出部を備えた人流量予測装置における人流量予測方法であって、
前記パラメータ推定部が、複数の観測点の各々における各時刻の人の流入量からなる集合データ、及び前記複数の観測点の各々における各時刻の人の流出量からなる集合データに基づいて、前記流入量の集合データ、前記流出量の集合データ、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す潜在変数、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ人が移動する遷移確率、及び前記観測点のペアの各々についての移動時間を用いて表される目的関数を最適化するように、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定するステップと、
前記検索部が、予測の対象とする対象観測点及び予測時刻の入力を受け付けるステップと、
前記予測人流量算出部が、前記パラメータ推定部により推定された、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ、前記対象観測点以外の観測点と前記対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ、及び前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ向かって流出した前記移動人数と、前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量を算出するステップと、
を行う人流量予測方法。
【請求項５】
コンピュータを、請求項１〜３の何れか１項記載の人流量予測装置の各手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、観測点における将来の人流量の予測を行う人流量予測装置、人流量予測方法、及び人流量予測プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
センサ、ＧＰＳ（Global Positioning System）等から得られる人間の位置情報は、プライバシーの観点から個人を追跡できないよう集合データ（aggregated data）として提供されることがある。集合データとは、時間及び空間に対してある粒度でサンプルを集計したデータのことを指す。
【０００３】
具体的には、ある観測時刻ｔにおいて、ある観測点ｉから流出した人数（流出量）と、ある観測点ｉに流入した人数（流入量）とが与えられる。従来技術として、人間が移動する観測点間のつながりをグラフで表現し、グラフ上の人の流れを確率モデルにより表現することで、集合データに基づいて観測点間を移動する人数を推定し、将来の人流量の予測を行う手法（Collective Flow Diffusion Model）が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
また、このような従来技術では、“ある観測時刻ｔにおいて任意の観測点から流出した人の合計人数と、次の観測時刻（ｔ＋１）において任意の観測点に流入する人の合計人数は等しい”という「移動人数の保存」を表す制約を加味した最適化問題を解くことによって、観測点間の移動人数を推定しつつ確率モデルを学習可能なアルゴリズムが提案されている（例えば、非特許文献２参照）。
【０００５】
学習済みの確率モデルを用いることによって、観測時刻（ｔ’−１）における各観測点からの流出量を与えると、将来の時刻ｔ’における各観測点への流入量を予測することが可能である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】A. Kumar, D. Sheldon, and B. Srivastava, “Collective Diffusion over Networks: Models and Inference”, In Proceedings of International Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI), pp. 351-360, 2013.
【非特許文献２】D. Sheldon, T. Sun, A. Kumar, and T. G. Dietterich, “Approximate Inference in Collective Graphical Models”, In Proceedings of International Conference on Machine Learning (ICML), pp. 1004-1012, 2013.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述したように、従来技術では、“ある観測時刻ｔにおいて任意の観測点から流出した人の合計人数と、次の観測時刻（ｔ＋１）において任意の観測点に流入する人の合計人数は等しい”という「移動人数の保存」を表す制約を加味した最適化問題を解くことによって、集合データに基づいて観測点間の移動人数を推定しつつ確率モデルの学習を行うことが可能である。
【０００８】
上記のような「移動人数の保存」を表す制約を課すことは、ユーザが移動する空間を全て覆うような密な観測点からのデータが得られる場合には自然である。なぜなら、観測点が密であるということは、各時刻において、各人がどこかの観測点において必ず観測されることを意味するからである。
【０００９】
しかし、現実問題への応用を考えると、空間的に密な観測点を仮定することができるとは限らない。例えば、広い展示イベント会場において、各展示ブースにおいてのみ、人の流入量および流出量をセンサによって観測できるというような場合が考えられる。この例のように、観測点が空間的に疎な状況においては、観測点間の人の流出時刻と流入時刻に時間遅れが発生する。つまり、観測点間の移動時間を考慮する必要が生じる。このような場合に、従来技術は適用困難であるという問題が存在した。
【００１０】
本発明は、以上のような事情に鑑みてなされたものであり、各時刻における各観測点の人流量を精度良く予測することができる人流量予測装置、人流量予測方法、及び人流量予測プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、本発明の人流量予測装置は、複数の観測点の各々における各時刻の人の流入量からなる集合データ、及び前記複数の観測点の各々における各時刻の人の流出量からなる集合データに基づいて、前記流入量の集合データ、前記流出量の集合データ、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す潜在変数、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ人が移動する遷移確率、及び前記観測点のペアの各々についての移動時間を用いて表される目的関数を最適化するように、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定するパラメータ推定部と、予測の対象とする対象観測点及び予測時刻の入力を受け付ける検索部と、前記パラメータ推定部により推定された、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ、前記対象観測点以外の観測点と前記対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ、及び前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ向かって流出した前記移動人数と、前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量を算出する予測人流量算出部と、を備える。
【００１２】
なお、前記パラメータ推定部は、ＥＭアルゴリズムにより、前記遷移確率のパラメータ及び前記移動時間のパラメータを固定して前記潜在変数を算出するＥステップと、前記潜在変数を固定して前記遷移確率のパラメータ及び前記移動時間のパラメータを算出するＭステップとを繰り返すことにより、前記目的関数を最適化する、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定するようにしても良い。
【００１３】
また、前記予測人流量算出部は、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量に基づき、前記予測時刻における、前記対象観測点の予測流出量を計算し、前記対象観測点の各時刻の人の流入量、各時刻の人の流出量、前記予測流入量、及び前記予測流出量に基づいて、前記対象観測点における人口の推移を算出するようにしても良い。
【００１４】
上記目的を達成するために、本発明の人流量予測方法は、パラメータ推定部、検索部、及び予測人流量算出部を備えた人流量予測装置における人流量予測方法であって、前記パラメータ推定部が、複数の観測点の各々における各時刻の人の流入量からなる集合データ、及び前記複数の観測点の各々における各時刻の人の流出量からなる集合データに基づいて、前記流入量の集合データ、前記流出量の集合データ、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す潜在変数、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ人が移動する遷移確率、及び前記観測点のペアの各々についての移動時間を用いて表される目的関数を最適化するように、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定するステップと、前記検索部が、予測の対象とする対象観測点及び予測時刻の入力を受け付けるステップと、前記予測人流量算出部が、前記パラメータ推定部により推定された、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ、前記対象観測点以外の観測点と前記対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ、及び前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ向かって流出した前記移動人数と、前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量を算出するステップと、を行う。
【００１５】
上記目的を達成するために、本発明のプログラムは、コンピュータを、上記人流量予測装置の各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、各時刻における各観測点の人流量を精度良く予測することができることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の実施形態に係る人流量予測装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態に係る人流量予測装置の流入量格納部に格納されている情報の一例を示す模式図である。
【図３】本発明の実施形態に係る人流量予測装置の流出量格納部に格納されている情報の一例を示す模式図である。
【図４】本発明の実施形態に係る人流量予測装置で用いられるパラメータσjiを変化させた場合のレイリー分布の形状を示すグラフである。
【図５】本発明の実施形態に係る人流量予測装置で用いられるレイリー分布の［ｔ−１,ｔ］における累積分布関数を示すグラフである。
【図６】本発明の実施形態に係る人流量予測装置において実行されるパラメータ推測処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】本発明の実施形態に係る人流量予測装置において実行される予測人流量算出処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】本発明の実施形態に係る人流量予測装置の検索部が検索を行った場合の出力部からの出力内容の一例を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明に係る人流量予測装置の実施形態について図面を用いて説明する。
【００１９】
本実施形態に係る人流量予測装置は、人が移動する観測点間のつながりをグラフで表現し、観測点間の移動時間を組み込み、グラフ上の人の流れを確率モデルにより表現する。また、本実施形態に係る人流量予測装置は、位置情報の集合データに基づいて、観測点間の移動人数を推定しつつ確率モデルを学習する機能を有し、学習済みの確率モデルを用いることにより任意の時刻における人流量を予測する。
【００２０】
本実施形態では、様々な位置情報の集合データを対象とし、観測により得られた集合データに応じて柔軟に適用できる。
【００２１】
なお、ここでいう位置情報とは、屋内及び屋外におけるセンサ（ＢＬＥ（Bluetooth（登録商標） Low Energy）等）、カメラ、Ｗｉ−Ｆｉなどによって取得された位置情報である。また、ここでいう集合データとは、時間及び空間に対して所定の粒度でサンプルを集計したデータのことを指す。また、ここで対象とする集合データは、個人が“どこからどこへ行ったか”という追跡を行うことができないようになっているものとする。
【００２２】
以下、実施形態として、一般的な位置情報の集合データが与えられた条件の下で、観測点間の移動人数を推定しつつ確率モデルの学習を行い、将来の時刻における人流量の予測を行う場合について説明する。
【００２３】
図１は、本実施形態に係る人流量予測装置１００の機能的構成を示すブロック図である。図１に示すように、人流量予測装置１００は、流入量格納部１、流出量格納部２、操作部３、検索部４、人流量モデル学習部５、パラメータ推定部６、遷移確率パラメータ格納部７、移動人数格納部８、移動時間パラメータ格納部９、予測人流量算出部１０、及び、出力部１１を含んで構成されている。
【００２４】
このうち、操作部３、及びパラメータ推定部６は、流入量格納部１、及び流出量格納部２に接続されている。また、予測人流量算出部１０は、流出量格納部２に接続されている。
【００２５】
流入量格納部１は、人流量予測装置１００によって解析され得る集合データであって、複数の観測点の各々における各時刻の人の流入量からなる集合データを格納している。流入量格納部１は、人流量モデル学習部５からの要求にしたがって、要求された集合データを読み出し、読み出した集合データを人流量モデル学習部５に送信する。
【００２６】
例えば、観測点をｉとし、観測時刻をｔとしたとき、観測点ｉにおける人の流入量をＮｔｉＩＮと表す。また、流入量格納部１に格納されているデータ形式を（ｉ，ｔ，ＮｔｉＩＮ）と表す。このデータ形式は、観測点ｉから時刻ｔにＮｔｉＩＮの人数の人が流入したことを意味する。なお、流入量格納部１は、Ｗｅｂサーバ及びデータベースを具備するデータベースサーバ等で構成されていても良い。
【００２７】
一例として図２に示すように、流入量格納部１には、時刻ステップ毎に、観測点を識別するための観測点ＩＤ、流入量（人数）、及び観測時刻が対応付けられて格納されている。
【００２８】
流出量格納部２は、人流量予測装置１００によって解析され得る集合データであって、複数の観測点の各々における各時刻の人の流出量からなる集合データを格納している。流出量格納部２は、人流量モデル学習部５からの要求にしたがって、要求された集合データを読み出し、読み出した集合データを人流量モデル学習部５に送信する。
【００２９】
例えば、観測点をｉとし、観測時刻をｔとしたとき、観測点ｉにおける人の流出量をＮｔｉＯＵＴと表す。また、流出量格納部２に格納されているデータ形式を（ｉ，ｔ，ＮｔｉＯＵＴ）と表す。このデータ形式は、観測点ｉから時刻ｔにＮｔｉＯＵＴの人数の人が流出したことを意味する。なお、流出量格納部２は、Ｗｅｂサーバ及びデータベースを具備するデータベースサーバ等で構成されていても良い。
【００３０】
一例として図３に示すように、流出量格納部２には、時刻ステップ毎に、観測点を識別するための観測点ＩＤ、流出量（人数）、及び観測時刻が対応付けられて格納されている。
【００３１】
操作部３は、流入量格納部１及び流出量格納部２に格納されている集合データに対するユーザからの各種操作を受け付ける。ここでいう各種操作とは、格納されている集合データを登録する操作、修正する操作、削除する操作等である。操作部３は、入力手段として、キーボード、マウス、タッチパネル等を備えており、これらの入力手段のデバイスドライバ、メニュー画面の制御ソフトウェア等で実現される。
【００３２】
検索部４は、人流量の予測を行う対象とする対象観測点ｉ、及び予測時刻ｔ’の入力を受け付ける。検索部４で受け付けられた対象観測点ｉ及び予測時刻ｔ’に基づき、予測人流量算出部１０により後述する処理が行われて算出された、対象観測点ｉにおける予測時刻ｔ’の予測人流量が出力される。
【００３３】
なお、検索部４は、入力手段として、キーボード、マウス、タッチパネル等を備えており、これらの入力手段のデバイスドライバ、メニュー画面の制御ソフトウェア等で実現される。
【００３４】
人流量モデル学習部５は、パラメータ推定部６、遷移確率パラメータ格納部７、移動人数格納部８、及び、移動時間パラメータ格納部９を含んで構成されている。
【００３５】
パラメータ推定部６は、流入量格納部１に格納されている流入量の集合データ、及び流出量格納部２に格納されている流出量の集合データを取得する。また、パラメータ推定部６は、流入量の集合データ、流出量の集合データ、観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す潜在変数、観測点のペアの各々についての一方から他方へ人が移動する遷移確率、及び観測点のペアの各々についての移動時間を用いて表される目的関数を最適化するように、遷移確率のパラメータ、移動時間のパラメータ、及び潜在変数を推定する。
【００３６】
パラメータ推定部６は、推定した遷移確率のパラメータを、遷移確率パラメータ格納部７に格納させる。また、パラメータ推定部６は、潜在変数として推定した移動人数を、移動人数格納部８に格納させる。さらに、パラメータ推定部６は、推定した移動時間のパラメータを、移動時間パラメータ格納部９に格納させる。
【００３７】
予測人流量算出部１０は、検索部４により受け付けられた観測点（予測対象とする対象観測点）以外の観測点から対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ、対象観測点以外の観測点と対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ、及び、検索部４により受け付けられた予測時刻より前の時刻についての、対象観測点以外の観測点から対象観測点へ向かって流出した移動人数と、予測時刻より前の時刻についての、対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、予測時刻における対象観測点の予測流入量を算出する。
【００３８】
本実施形態では、人流量モデルを作成する際、上述した遷移確率のパラメータ、移動時間のパラメータ、及び移動人数を表す潜在変数を人流量モデルに組み込んだ上で、観測点間のつながりをグラフとして表現し、グラフ上において人の流れを確率モデルにより表現する。
【００３９】
以下、人の流れが表現された確率モデルについて図面とともに説明する。
【００４０】
＜観測データ＞
【００４１】
ここでは、任意の２頂点間に枝があるグラフである完全グラフＧ＝（Ｖ,Ｅ）上を、人が移動する状況について考える。なお、Ｖはノード集合を表し、Ｅはエッジ集合を表す。
【００４２】
ノードｉは観測点に対応し、エッジＥは観測点間をつなぐ通路等に対応する。時刻ｔにおいてノードｉ∈Ｖから流出する人の人数をＮｔｉＯＵＴとし、時刻（ｔ＋１）においてノードｉ∈Ｖに流入する人数をＮｔ＋１，ｉＩＮとする。観測時刻ステップの数をＴとしたとき、観測点における人の流出量の集合データは集合ＮＯＵＴ＝｛ＮｔｉＯＵＴ｜ｉ∈Ｖ，ｔ＝１，…，Ｔ−１｝と表され、観測点における人の流入量の集合データは集合ＮＩＮ＝｛Ｎｔ＋１，ｉＩＮ｜ｉ∈Ｖ，ｔ＝１，…，Ｔ−１｝と表される。
【００４３】
＜モデルパラメータ＞
【００４４】
ノードｉからノードｊへと人が移動する遷移確率をθｉｊとする。θｉｊ≧０及びΣｊ∈Ｖ＼iθｉｊ＝１を満たす。ここで、ノード集合Ｖ＼ｉは、ノード集合Ｖからノードｉを除いた集合を表す。全てのノード間の遷移確率をまとめて集合Θ＝｛θｉｊ｜ｉ∈Ｖ，ｊ∈Ｖ＼ｉ｝と表す。
【００４５】
また、ノードｉからノードｊへの移動にかかる時間の程度を制御するためのパラメータをσｉｊ＞０とする。全てのノード間に対するパラメータをまとめて集合Σ＝｛σｉｊ｜ｉ，ｊ∈Ｖ＼ｉ｝と表す。
【００４６】
＜潜在変数＞
【００４７】
時刻ｔにおいてノードｉからノードｊへ移動する移動人数をＭｔｉｊとし、ノードｉから他のノードｊへ移動する移動人数をまとめて集合Ｍｔｉ＝｛Ｍｔｉｊ｜ｊ∈Ｖ＼ｉ｝と表す。これらの値は観測不可能であるものとし、集合Ｍ＝｛Ｍｔｉ｜ｉ∈Ｖ，ｔ＝１，…，Ｔ−１｝を潜在変数とする。
【００４８】
＜モデル＞
【００４９】
モデルパラメータΘ，Σが与えられたという条件の下での、観測点における人の流入量の集合データＮＩＮ及び観測点における人の流出量の集合データＮＯＵＴの生成プロセスを確率モデルを用いてモデル化する。まず、移動人数Ｍｔｉは、下記（１）式の多項分布から生成されるものと仮定する。
【００５０】
【数１】
2018073236.tif 000003
…（１）
【００５１】
次に、Ｍが得られた条件の下で、下記（２）式及び（３）式に示す２つの値を定義する。
【００５２】
【数２】
2018073236.tif 000004
…（２）
【００５３】
【数３】
2018073236.tif 000005
…（３）
【００５４】
ここで、上記（２）式は、時刻ｔにおいてノードｉから流出する人数を表し、上記（３）式は、時刻（ｔ＋１）においてノードｉに流入する人数を表す。Ｑτｊｉ（ｔ）は、ノード間の移動時間を考慮するための因子であり、時刻τにノードｊを出発し時刻ｔにノードｉに到着する確率を表す。ＮｔｉＯＵＴ及びＮｔ＋１，ｉＩＮは、Ａｔｉ及びＢｔ＋１，ｉをそれぞれの平均とする下記（４）式及び（５）式に示すポアソン分布から生成されるものと仮定する。
【００５５】
【数４】
2018073236.tif 000006
…（４）
【００５６】
【数５】
2018073236.tif 000007
…（５）
【００５７】
ここで、Ｍ・，・，ｉ＝｛Ｍτｊｉ｜τ＝１，…，ｔ，ｊ∈Ｖ＼ｉ｝，σ・，ｉ＝｛σｊ，ｉ｜ｊ∈Ｖ＼ｉ｝としている。
【００５８】
次に、Ｑτｊｉ（ｔ）をレイリー分布の累積分布関数を用いてモデル化する。このとき、ワイブル分布など他の確率分布を用いることも可能である。なお、レイリー分布は、下記（６）式で表され、下記（７）式を満たす。
【００５９】
【数６】
2018073236.tif 000008
…（６）
【００６０】
【数７】
2018073236.tif 000009
…（７）
【００６１】
図４に、レイリー分布の形状の一例を示した。レイリー分布のパラメータσｊｉを変化させることにより、観測点間によって異なる移動時間（出発から到着までの時間遅れ）を表現することができる。図４では、σｊｉ＝０．５のグラフ２０、σｊｉ＝１．０のグラフ２１、σｊｉ＝２．０のグラフ２２の順に、観測点間の移動にかかる時間が長いことを表している。
【００６２】
次に、［ｔ−１，ｔ］におけるレイリー分布の累積分布関数を計算すると、下記（８）式が得られる。
【００６３】
【数８】
2018073236.tif 000010
…（８）
【００６４】
図５に、ある時間区間［ｔ−１，ｔ］におけるレイリー分布の累積分布関数Ｑτｊｉ（ｔ）の一例を示した。Ｑτｊｉ（ｔ）は、図５において網掛けで示した領域２３の面積に等しい。このようにして求めたＱτｊｉ（ｔ）は、上記（３）式に組み込まれる。
【００６５】
パラメータ推定部６は、流入量格納部１及び流出量格納部２に格納されている集合データを学習データとして、上述した確率モデルにしたがって観測データが生成されたと仮定した上で、観測点間の遷移確率のパラメータ、観測点間の移動人数、及び、観測点間の移動時間を表すパラメータの未知変数を推定する。これらの未知変数は、ＥＭアルゴリズム（Expectation-maximization algorithm）、マルコフ連鎖モンテカルロサンプリング等、さまざまな推定手法によって推定可能であるが、ここでは、ＥＭアルゴリズムに基づいてパラメータを推定する手法について述べる。
【００６６】
＜ＥＭアルゴリズムに基づくパラメータ推定手法＞
【００６７】
完全データ｛ＮＯＵＴ，ＮＩＮ，Ｍ｝の尤度関数Ｐ（ＮＯＵＴ，ＮＩＮ，Ｍ｜Θ，Σ）を潜在変数Ｍに関して周辺化することにより、観測データ｛ＮＯＵＴ，ＮＩＮ｝の尤度関数は、下記（９）式に示すように表される。
【００６８】
【数９】
2018073236.tif 000011
…（９）
【００６９】
対数尤度関数ｌｏｇＰ（ＮＯＵＴ，ＮＩＮ｜Θ，Σ）を目的関数として、目的関数を最大にするようなパラメータを求めたい。しかし、上記（９）式について閉形式で解を求めることは困難である。そこでＥＭアルゴリズム（下記参考文献１を参照）を用いる。
【００７０】
［参考文献１］B.M. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, pp. 450-455, 2006.
【００７１】
Ｑ関数は、下記（１０）式に示す関数である。
【００７２】
【数１０】
2018073236.tif 000012
…（１０）
【００７３】
ここで、更新前のパラメータ集合をφ＝｛Θ，Σ｝とし、更新後のパラメータ集合を
【数１１】
2018073236.tif 000013
とした。上記（１０）式は、事後分布
【数１２】
2018073236.tif 000014
を用いてｌｏｇＰ（ＮＯＵＴ，ＮＩＮ，Ｍ｜Θ，Σ）の重み付き平均（期待値）を計算している。
【００７４】
しかし、考え得る全ての移動人数Ｍについて和をとることは困難なので、移動人数ＭのＭＡＰ（Maximum a posteriori）推定値を用いて近似する。
【００７５】
事後確率最大化に基づき、下記（１１）式が得られる。
【００７６】
【数１３】
2018073236.tif 000015
…（１１）
【００７７】
【数１４】
2018073236.tif 000016
を用いてＱ関数を下記（１２）式のように近似する。
【００７８】
【数１５】
2018073236.tif 000017
…（１２）
【００７９】
上記非特許文献２において、上記（１２）式は、上記（１０）式に対する良い近似になることが実験的に示されている。また、上記（１２）式をパラメータΘ，Σについて最大化することにより、最尤推定値を得ることができる。
【００８０】
ＥＭアルゴリズムの手続きに従い、下記のＥ−ｓｔｅｐとＭ−ｓｔｅｐとを繰り返すことにより、パラメータΘ、Σの推定が可能である。
【００８１】
＜＜Ｅ−ｓｔｅｐ＞＞
【００８２】
ＭＡＰ推定を行い、
【数１６】
2018073236.tif 000018
が得られる。
【００８３】
＜＜Ｍ−ｓｔｅｐ＞＞
【００８４】
【数１７】
2018073236.tif 000019
を最大にするようなパラメータΘ，Σを推定する。
【００８５】
次に、Ｅ−ｓｔｅｐ及びＭ−ｓｔｅｐの具体的な導出方法について述べる。
【００８６】
＜Ｅ−ｓｔｅｐの導出方法＞
【００８７】
移動人数Ｍの事後確率は、ベイズの定理より、下記（１３）式となる。
【００８８】
【数１８】
2018073236.tif 000020
…（１３）
【００８９】
ただし、上記（１３）式の右辺第一因子は、下記（１４）式であり、右辺第二因子は下記（１５）式であり、右辺第三因子は下記（１６）式である。
【００９０】
【数１９】
2018073236.tif 000021
…（１４）
【００９１】
【数２０】
2018073236.tif 000022
…（１５）
【００９２】
【数２１】
2018073236.tif 000023
…（１６）
【００９３】
上記（１３）式の両辺に対数をとって移動人数Ｍに関する項のみ取り出すと、下記（１７）式となる。なお、ここでは、スターリン近似ｌｏｇＭ！〜ＭｌｏｇＭ−Ｍを用いている。
【００９４】
【数２２】
2018073236.tif 000024
…（１７）
【００９５】
解くべき最適化問題は、下記（１８）式である。
【００９６】
【数２３】
2018073236.tif 000025
…（１８）
【００９７】
この最適化問題は、変数Ｍｔｉｊの定義域を制約として考慮できるＬ−ＢＦＧＳ−Ｂ法（下記参考文献２を参照）によって解くことができる。
【００９８】
［参考文献２］R. H. Byrd, P. Lu, J. Nocedal, and C. Zhu, “A Limited Memory Algorithm for Bound Constrained Optimization”, SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 16, pp. 1190-1208, 1995.
【００９９】
＜Ｍ−ｓｔｅｐの導出方法＞
【０１００】
Ｑ関数は、下記（１９）式のように表すことができる。パラメータΘ、Σを下記（１９）式に従って最尤推定で求める。
【０１０１】
【数２４】
2018073236.tif 000026
…（１９）
【０１０２】
上記（１９）式より、パラメータΘに関する項のみを取り出し、Σｊ∈Ｖ＼ｉθｉｊ＝１であることを考慮すると、目的関数は、下記（２０）式のように表される。なお、ηはラグランジュ乗数である。また、
【数２５】
2018073236.tif 000027
とした。
【０１０３】
【数２６】
2018073236.tif 000028
…（２０）
【０１０４】
上記（２０）式は、θｉｊについて微分して０とおくと、下記（２１）式となる。
【０１０５】
【数２７】
2018073236.tif 000029
…（２１）
【０１０６】
上記（２１）式を変形して、両辺でｊについて和をとると、下記（２２）式となる。
【０１０７】
【数２８】
2018073236.tif 000030
…（２２）
【０１０８】
【数２９】
2018073236.tif 000031
とすると、下記（２３）式が得られる。
【０１０９】
【数３０】
2018073236.tif 000032
…（２３）
【０１１０】
上記（２３）式を、上記（２１）式に代入すると、下記（２４）式に示す最尤推定値が得られる。
【０１１１】
【数３１】
2018073236.tif 000033
…（２４）
【０１１２】
上記（１９）式より、パラメータΣに関する項のみを取り出すと、目的関数は、下記（２５）式のように表される。
【０１１３】
【数３２】
2018073236.tif 000034
…（２５）
【０１１４】
解くべき最適化問題は、下記（２６）式である。
【０１１５】
【数３３】
2018073236.tif 000035
…（２６）
【０１１６】
この最適化問題は、変数σｊｉの定義域を制約として考慮できるＬ−ＢＦＧＳ−Ｂ法（上記参考文献２を参照）によって解くことができる。
【０１１７】
遷移確率パラメータ格納部７は、パラメータ推定部６で求めたパラメータ
【数３４】
2018073236.tif 000036
を示すデータを格納する。遷移確率パラメータ格納部７は、このデータを格納すると共に、復元することができる記憶装置であれば良い。例えば、遷移確率パラメータ格納部７自体がデータベースであっても良く、遷移確率パラメータ格納部７が人流量予測装置１００に予め設けられた汎用的な記憶装置（メモリ、ハードディスク装置等）の特定領域であっても良い。
【０１１８】
移動人数格納部８は、パラメータ推定部６で求めた潜在変数
【数３５】
2018073236.tif 000037
を示すデータを格納する。移動人数格納部８は、このデータを格納すると共に、復元することができる記憶装置であれば良い。例えば、移動人数格納部８自体がデータベースであっても良く、移動人数格納部８が人流量予測装置１００に予め設けられた汎用的な記憶装置（メモリ、ハードディスク装置等）の特定領域であっても良い。
【０１１９】
移動時間パラメータ格納部９は、パラメータ推定部６で求めたパラメータ
【数３６】
2018073236.tif 000038
を示すデータを格納する。移動時間パラメータ格納部９は、このデータを格納すると共に、復元することができる記憶装置であれば良い。例えば、移動時間パラメータ格納部９自体がデータベースであっても良く、移動時間パラメータ格納部９が人流量予測装置１００に予め設けられた汎用的な記憶装置（メモリ、ハードディスク装置等）の特定領域であっても良い。
【０１２０】
予測人流量算出部１０は、遷移確率パラメータ格納部７に格納されているパラメータ
【数３７】
2018073236.tif 000039
と、移動人数格納部８に格納されている潜在変数
【数３８】
2018073236.tif 000040
と、移動時間パラメータ格納部９に格納されているパラメータ
【数３９】
2018073236.tif 000041
と、流出量格納部２に格納されている、時刻（ｔ’−１（予測時刻ｔ’の１時刻ステップ前）における観測点ｉ以外の観測点からの流出量Ｎｔ’−１，ｊＯＵＴと、に基づき、予測時刻ｔ’における観測点ｉの予測人流量（観測点ｉへの流入量）を計算する。予測時刻ｔ’における観測点ｉの予測人流量（観測点ｉへの流入量）を算出する人流量算出処理については後述する。
【０１２１】
ここで、パラメータ推定部６により実行されるパラメータ推定処理の流れについて、図６を参照して説明する。図６は、パラメータ推定処理の流れを示すフローチャートである。
【０１２２】
本実施形態では、パラメータ推定処理のプログラムは、操作部３を用いて予め定めた操作されたタイミングで開始される。
【０１２３】
ステップＳ１０１では、パラメータ推定部６が、潜在変数
【数４０】
2018073236.tif 000042
、パラメータ
【数４１】
2018073236.tif 000043
、及びパラメータ
【数４２】
2018073236.tif 000044
を初期化する。
【０１２４】
ステップＳ１０３では、パラメータ推定部６が、観測点における人の流入量の集合データＮＩＮ及び観測点における人の流出量の集合データＮＯＵＴと、ステップＳ１０１で初期化された、又は後述するステップＳ１０５、Ｓ１０７で算出されたパラメータΘ、Σとに基づいて、上記（１８）式に従って、潜在変数
【数４３】
2018073236.tif 000045
を算出する。
【０１２５】
ステップＳ１０５では、パラメータ推定部６が、ステップＳ１０３で算出された移動人数Ｍに基づいて、上記（２４）式に従って、パラメータ
【数４４】
2018073236.tif 000046
を算出する。
【０１２６】
ステップＳ１０７では、パラメータ推定部６が、観測点における人の流入量の集合データＮＩＮと、ステップＳ１０３で算出された移動人数Ｍとに基づいて、上記（２６）式に従って、パラメータ
【数４５】
2018073236.tif 000047
を算出する。
【０１２７】
ステップＳ１０９では、パラメータ推定部６が、予め定めた収束判定条件を満たしたか否かを判定する。本実施形態では、予め定めた収束判定条件として、ステップＳ１０３乃至Ｓ１０７の処理を予め定めた回数（例えば、１０回）繰り返した場合に、予め定めた収束判定条件とする。ステップＳ１０９で予め定めた収束判定条件を満たしたと判定した場合はステップＳ１１１に移行する。また、ステップＳ１０９で予め定めた収束判定条件を満たしていないと判定した場合はステップＳ１０３に移行し、算出された各パラメータを用いて再度ステップＳ１０３乃至Ｓ１０７の処理を行う。
【０１２８】
ステップＳ１１１では、パラメータ推定部６が、ステップＳ１０３で算出された
【数４６】
2018073236.tif 000048
を示すデータを移動人数格納部８に格納させ、ステップＳ１０５で算出されたパラメータ
【数４７】
2018073236.tif 000049
を示すデータを遷移確率パラメータ格納部７に格納させ、ステップＳ１０７で算出されたパラメータ
【数４８】
2018073236.tif 000050
を移動時間パラメータ格納部９に格納させ、本パラメータ推定処理のプログラムの実行を終了する。
【０１２９】
また、予測人流量算出部１０により実行される人流量算出処理の流れについて、図７を参照して説明する。図７は、人流量算出処理の流れを示すフローチャートである。
【０１３０】
本実施形態では、人流量算出処理のプログラムは、操作部３を用いて予め定めた操作されたタイミングで開始される。
【０１３１】
ステップＳ２０１では、予測人流量算出部１０が、検索部４により受け付けられた観測点ｉ、及び予測時刻ｔ’を取得する。
【０１３２】
ステップＳ２０３では、予測人流量算出部１０が、一時変数ｊを０に初期化する。
【０１３３】
ステップＳ２０５では、予測人流量算出部１０が、観測点ｊがノード集合Ｖ＼ｉに帰属するか否かを判定する。ステップＳ２０５で観測点ｊがノード集合Ｖ＼ｉに帰属すると判定した場合（Ｓ２０５，Ｙ）はステップＳ２０７に移行する。また、ステップＳ２０５で観測点ｊがノード集合Ｖ＼ｉに帰属しないと判定した場合（Ｓ２０５，Ｎ）は本人流量予測処理のプログラムの実行を終了する。
【０１３４】
ステップＳ２０７では、予測人流量算出部１０が、検索部４で指定された観測点ｉ以外の観測点ｊ∈Ｖ＼ｉから、時刻（ｔ’−１（予測時刻ｔ’の１時刻ステップ前）に流出し、観測点ｉへと移動する移動人数
【数４９】
2018073236.tif 000051
を下記（２７）式に従って、計算する。
【数５０】
2018073236.tif 000052
…（２７）
【０１３５】
このとき、遷移確率パラメータ格納部７に格納されたパラメータ
【数５１】
2018073236.tif 000053
と、時刻（ｔ’−１）において観測された観測点ｉ以外の観測点ｊ∈Ｖ＼ｉからの人の流出量Ｎｔ’−１，ｊＯＵＴと、を用いる。
【０１３６】
ステップＳ２０９では、予測人流量算出部１０が、一時変数τを１に初期化する。
【０１３７】
ステップＳ２１１では、予測人流量算出部１０が、一時変数τが予測時刻ｔ’より小さいか否かを判定する。ステップＳ２１１で一時変数τが予測時刻ｔ’より小さいと判定した場合（Ｓ２１１，Ｙ）はステップＳ２１３に移行する。また、ステップＳ２１１で一時変数τが予測時刻ｔ’以上であると判定した場合（Ｓ２１１，Ｎ）はステップＳ２１７に移行する。
【０１３８】
ステップＳ２１３では、予測人流量算出部１０が、予測時刻ｔ’より前の時刻τに観測点ｉ以外の観測点ｊ∈Ｖ＼ｉから流出し、時間遅れを伴って時刻ｔ’に観測点ｉに流入する流入量の総和Ｃｔ’ｊｉを下記（２８）式に従って算出する。
【数５２】
2018073236.tif 000054
…（２８）
【０１３９】
このとき、移動人数格納部８に格納されている潜在変数
【数５３】
2018073236.tif 000055
と、移動時間パラメータ格納部９に格納されているパラメータ
【数５４】
2018073236.tif 000056
と、前回のステップＳ２１３で算出された流入量の総和Ｃｔ’ｊｉと、を用いる。
【０１４０】
ステップＳ２１５では、予測人流量算出部１０が、一時変数τに１を加算して、ステップＳ１１１に移行する。
【０１４１】
ステップＳ２１７では、予測人流量算出部１０が、一時変数ｊに１を加算して、ステップＳ１０５に移行する。
【０１４２】
出力部１１は、以上のようにして予測人流量算出部１０により算出された流入量の総和Ｃｔ’ｊｉに基づき、検索部４で指定された観測点ｉを対象として予測流入量を出力する。出力部１１は、それと同時に、予測流入量を用いることで将来の時刻ｔ’における観測点ｉの人口の予測値を出力する。このとき、人口を計算するためには、将来の時刻ｔ’における予測流入量に加えて、予測流出量が必要となる。予測流出量の計算方法としては、過去の時刻における観測点ｉからの流出量に基づき、観測点ｉにおける人口に対する流出量の割合を求めておき、この割合にしたがって将来の時刻ｔ’における予測流出量を計算する方法を用いる。このように、将来の時刻ｔ’における観測点ｉの予測流入量に基づき、将来の時刻ｔ’における、観測点ｉの予測流出量を計算し、観測点ｉの各時刻の人の流入量、各時刻の人の流出量、将来の時刻ｔ’における予測流入量、及び将来の時刻ｔ’における予測流出量に基づいて、観測点ｉにおける人口の推移を算出する。さらに、出力部１１は、遷移確率パラメータ格納部７に格納されているパラメータ
【数５５】
2018073236.tif 000057
を用いて観測点間の人の流れやすさを表す人流グラフを、移動時間パラメータ格納部９に格納されているパラメータ
【数５６】
2018073236.tif 000058
を用いて観測点間の移動にかかる移動時間を表す分布を可視化した結果を出力する。
【０１４３】
ここで、出力とは、ディスプレイへの表示、プリンタへの印字、音出力、外部装置への送信等を含む概念である。また、出力部１１は、ディスプレイ、スピーカ等の出力デバイスを含むと考えても含まないと考えてもよい。出力部１１は、出力デバイスのドライバソフト、又は、出力デバイスのドライバソフト及び出力デバイス等で実現される。
【０１４４】
以下、出力部１１により出力される出力画面３０の具体例について、図８を参照して説明する。
【０１４５】
一例として図８に示すように、出力画面３０は、検索内容を表示するための検索内容表示部３１を有している。検索内容表示部３１には、例えば、観測点ＩＤを示すデータ、及び予測時刻ｔ’を示すデータが表示される。これにより、ユーザは、将来の時刻ｔ’における、上記観測点ＩＤに示される観測点の人口の予測値を知ることができる。
【０１４６】
また、出力画面３０は、観測点ｉ１における人口の推移を表示するための推移表示部３２がを有している。推移表示部３２には、例えば、検索部４により受け付けられた観測点ＩＤ及び予測時刻ｔ’に応じた観測点ｉ１における人口の推移が表示される。これにより、ユーザは、指定した観測点ｉ１における人口がどのような推移しているかについて分析することができる。
【０１４７】
また、出力画面３０は、観測点間の人流グラフを表示するための人流グラフ表示部３３を有している。人流グラフ表示部３３には、例えば、各観測点から観測点ｉ１への人の流れが示された二次元マップが表示される。これにより、ユーザは、指定した予測時刻ｔ’における各観測点から観測点ｉ１への流入量を知ることができる。
【０１４８】
また、出力画面３０は、各観測点からの流入量を表示するための流入量表示部３４を有している。流入量表示部３４には、例えば、指定した予測時刻ｔ’における各観測点から観測点ｉ１への流入量が人数で示された表が表示される。これにより、ユーザは、各観測点から観測点ｉ１へ流入する人が各観測点からどの程度の移動時間を経て観測点ｉ１へ流入しているかについて分析することができる。
【０１４９】
また、出力画面３０は、各観測点からの移動時間を表示するための移動時間表示部３５を有している。移動時間表示部３５には、例えば、指定した予測時刻ｔ’における各観測点から観測点ｉ１への移動時間が示された時系列のグラフが表示される。これにより、ユーザは、各観測点から観測点ｉ１へ流入する人が各観測点からどの程度の移動時間を経て観測点ｉ１へ流入しているかについて分析することができる。
【０１５０】
なお、本実施形態では、検索部４において未来の時刻ｔ’の入力を受け付けた場合について説明したが、これに限らない。例えば、検索部４で過去の時刻を受け付けることにより、過去の人流量についての分析を行い、過去の人流量についての分析結果を出力しても良い。
【０１５１】
また、本実施形態に係る人流量予測装置１００は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、各種プログラムを記憶するＲＯＭ（Read Only Memory）を備えたコンピュータ装置で構成される。また、人流量予測装置１００を構成するコンピュータは、ハードディスクドライブ、不揮発性メモリ等の記憶部を備えていても良い。本実施形態では、ＣＰＵがＲＯＭ、ハードディスク等の記憶部に記憶されているプログラムを読み出して実行することにより、上記のハードウェア資源とプログラムとが協働し、上述した機能が実現される。
【０１５２】
また、本実施形態では、図１に示す機能の構成要素の動作をプログラムとして構築し、人流量予測装置１００として利用されるコンピュータにインストールして実行させるが、これに限らず、ネットワークを介して流通させても良い。
【０１５３】
また、構築されたプログラムをハードディスクやフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬記憶媒体に格納し、コンピュータにインストールしたり、配布したりしても良い。
【符号の説明】
【０１５４】
１  流入量格納部
２  流出量格納部
３  操作部
４  検索部
５  人流量モデル学習部
６  パラメータ推定部
７  遷移確率パラメータ格納部
８  移動人数格納部
９  移動時間パラメータ格納部
１０  予測人流量算出部
１１  出力部
１００  人流量予測装置
【図１】
2018073236.tif 000059
【図２】
2018073236.tif 000060
【図３】
2018073236.tif 000061
【図４】
2018073236.tif 000062
【図５】
2018073236.tif 000063
【図６】
2018073236.tif 000064
【図７】
2018073236.tif 000065
【図８】
2018073236.tif 000066