(57)【要約】【課題】被成形層についての露光強度分布を高精度で、かつ、短時間に求める。【解決手段】電子ビームの各照射位置の強度を画素値とする画素Ｐ（ｉ，ｊ）をピッチｄで配列した描画データをマルチビーム電子線描画装置に与えたときの露光強度分布を演算で求める。各画素Ｐ（ｉ，ｊ）を縦横５分割し、幅ｇをもつセルＣ（ｍ，ｎ）を定義し、多数のセルＣ（ｍ，ｎ）の集合体により、電子線照射強度分布を示す照射強度マトリックスを作成する。各画素の中心の代表セルには、当該画素の画素値を与え、それ以外のセルには値０を与える。中心位置から周囲への影響の度合いの分布を示す点拡がり関数ｐｓｆに対応する点拡がりマトリックスを作成し、両マトリックスを用いた畳み込み積分により露光強度分布を求める。点拡がり関数ｐｓｆとして、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに応じた幅をもつ平坦部Ｈを有する関数を用いる。【選択図】図２０
2018061013.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マルチビーム電子線描画装置を用いて被成形層に所定のパターンを露光描画する際の露光強度分布を求めるシミュレーション方法であって、
電子線照射領域内に定義された多数の参照点について、電子線照射強度を示す関数と当該参照点が周囲へ及ぼす影響の度合いを示す点拡がり関数との畳み込み積分を行うことにより、個々の評価点における総露光強度を演算する過程を含み、
前記点拡がり関数として、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータを含む関数を用いることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項２】
請求項１に記載のシミュレーション方法において、
電子線の照射面として二次元ｘｙ直交座標系のｘｙ平面を定義し、
座標（ｘ，ｙ）に位置する評価点Ｖ（ｘ，ｙ）に対して、座標（ｘ′，ｙ′）に位置する参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）が及ぼす影響を、参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）についての電子線照射強度を示す関数Ｄ（ｘ′，ｙ′）と、Ｘ＝ｘ′−ｘ、Ｙ＝ｙ′−ｙとして定義された点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）と、についてのｘ軸方向およびｙ軸方向に関する畳み込み積分によって算出し、
点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、変数Ｘ，Ｙに加えて、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータＢを含む関数を用いることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項３】
請求項２に記載のシミュレーション方法において、
点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、開口サイズパラメータＢによりグラフの平坦部の幅が左右される関数を用いることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項４】
請求項３に記載のシミュレーション方法において、
点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、開口サイズパラメータＢに加えて、グラフの傾斜部の傾きを左右するパラメータσを含む関数を用いることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項５】
請求項４に記載のシミュレーション方法において、
点拡がり関数として、誤差関数ｅｒｆを含む、
ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）＝１／４・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｘ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｘ）／σ））・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｙ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｙ）／σ））なる関数を用いることを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項６】
請求項４に記載のシミュレーション方法において、
点拡がり関数として、逆三角関数arctanを含む、
ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）＝１／４・（arctan（（Ｂ／２−Ｘ）／σ）−arctan（（−Ｂ／２−Ｘ）／σ））・（arctan（（Ｂ／２−Ｙ）／σ）−arctan（（−Ｂ／２−Ｙ）／σ））なる関数を用いることを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項７】
請求項４に記載のシミュレーション方法において、
点拡がり関数として、誤差関数ｅｒｆ、所定の定数Ｃ、後方散乱パラメータβ、近接効果補正パラメータηを含む、
ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ／（１＋η）・（１／４σ２・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｘ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｘ）／σ））・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｙ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｙ）／σ））＋η／β２・ｅｘｐ（−（Ｘ２＋Ｙ２）／β２））
なる関数を用いることを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項８】
請求項１〜７のいずれかに記載のシミュレーション方法において、
電子線描画装置のアパーチャーの開口部が円形をしている場合は、当該円の直径をアパーチャーの開口サイズとし、開口部が正方形をしている場合は、当該正方形の一辺の長さをアパーチャーの開口サイズとし、この開口サイズに、電子線描画装置のプロジェクションレンズによる縮小倍率を乗じた値を、アパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータとして用いることを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項９】
請求項１〜８のいずれかに記載のシミュレーション方法において、
コンピュータが、電子線描画装置が描画するパターンを示すデータであって、ビームの各照射位置の照射強度を示す画素値を有する画素の配列からなる描画データを入力する描画データ入力段階と、
コンピュータが、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータを設定するパラメータ設定段階と、
コンピュータが、前記描画データの各画素を複数に分割することにより得られる演算用セルの集合体からなる２組の空の演算用マトリックスを用意し、第１の演算用マトリックスの各セルには、当該セルを含む画素の画素値に基づく所定のセル値を与えることにより、電子線照射強度の平面分布を示す照射強度マトリックスを作成し、第２の演算用マトリックスの各セルには、前記開口サイズパラメータを含む所定の点拡がり関数に応じたセル値を与えることにより、前記点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスを作成する演算用マトリックス作成段階と、
コンピュータが、前記照射強度マトリックスと前記点拡がりマトリックスとを用いた畳み込み積分を行い、個々の評価点における総露光強度を求める畳み込み演算段階と、
を有することを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項１０】
請求項９に記載のシミュレーション方法において、
演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、特定の代表セルについてのみ当該画素の画素値に基づいて定められる所定の値をセル値として与え、それ以外の非代表セルについてはセル値０を与えることを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項１１】
請求項１０に記載のシミュレーション方法において、
演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心に位置する１つもしくは複数の演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとすることを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載のシミュレーション方法において、
演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、描画データの各画素を縦横それぞれ奇数に分割し、各画素の中心に位置する１つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、前記代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値をセル値として与え、前記非代表セルについてはセル値０を与えることを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項１３】
請求項１１に記載のシミュレーション方法において、
演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、描画データの各画素を縦横それぞれ偶数に分割し、各画素の中心に位置する４つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、前記代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値の１／４の値をセル値として与え、前記非代表セルについてはセル値０を与えることを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項１４】
請求項１０に記載のシミュレーション方法において、
演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心から所定方向に所定のオフセット量だけ変位した位置に存在する演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、
演算用マトリックス作成段階で点拡がりマトリックスを作成する際に、前記所定方向とは逆方向に前記オフセット量だけ補正した点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスを作成することを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項１５】
請求項９〜１４のいずれかに記載のシミュレーション方法において、
畳み込み演算段階で、
照射強度マトリックスをフーリエ変換することにより、照射強度周波数マトリックスを作成する第１の演算段階と、
点拡がりマトリックスをフーリエ変換することにより、点拡がり周波数マトリックスを作成する第２の演算段階と、
前記照射強度周波数マトリックスと前記点拡がり周波数マトリックスとの対応する演算用セルの積をセル値とする露光強度周波数マトリックスを作成する第３の演算段階と、
前記露光強度周波数マトリックスを逆フーリエ変換することにより、個々の評価点における総露光強度の平面分布を示す露光強度マトリックスを作成する第４の演算段階と、
を実行することを特徴とするマルチビーム電子線画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法。
【請求項１６】
請求項９〜１５のいずれかに記載のシミュレーション方法における描画データ入力段階と、パラメータ設定段階と、演算用マトリックス作成段階と、畳み込み演算段階と、をコンピュータに実行させるプログラム。
【請求項１７】
マルチビーム電子線描画装置を用いて被成形層に所定のパターンを露光描画する際の露光強度分布を求める演算を行う露光強度分布演算装置であって、
電子線描画装置が描画するパターンを示すデータであって、ビームの各照射位置の照射強度を示す画素値を有する画素の配列からなる描画データを入力する描画データ入力部と、
電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータを設定するパラメータ設定部と、
前記描画データの各画素を複数に分割することにより得られる演算用セルの集合体からなる空の演算用マトリックスを用意し、各演算用セルに、当該セルを含む画素の画素値に基づく所定のセル値を与えることにより、電子線照射強度の平面分布を示す照射強度マトリックスを作成する照射強度マトリックス作成部と、
前記空の演算用マトリックスの各演算用セルに、前記開口サイズパラメータを含む所定の点拡がり関数に応じたセル値を与えることにより、前記点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスを作成する点拡がりマトリックス作成部と、
前記照射強度マトリックスと前記点拡がりマトリックスとを用いた畳み込み積分を行い、個々の評価点における総露光強度を求める畳み込み演算実行部と、
を備えることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置に用いる露光強度分布演算装置。
【請求項１８】
請求項１７に記載の露光強度分布演算装置において、
点拡がりマトリックス作成部が、点拡がり関数として、開口サイズパラメータＢによりグラフの平坦部の幅が左右される関数を用いることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置に用いる露光強度分布演算装置。
【請求項１９】
請求項１８に記載の露光強度分布演算装置において、
点拡がりマトリックス作成部が、点拡がり関数として、開口サイズパラメータＢに加えて、グラフの傾斜部の傾きを左右するパラメータσを含む関数を用いることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置に用いる露光強度分布演算装置。
【請求項２０】
請求項１７〜１９のいずれかに記載の露光強度分布演算装置において、
照射強度マトリックス作成部が、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、特定の代表セルについてのみ当該画素の画素値に基づいて定められる所定の値をセル値として与え、それ以外の非代表セルについてはセル値０を与えることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置に用いる露光強度分布演算装置。
【請求項２１】
請求項２０に記載の露光強度分布演算装置において、
照射強度マトリックス作成部が、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心に位置する１つもしくは複数の演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとすることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置に用いる露光強度分布演算装置。
【請求項２２】
請求項２１に記載の露光強度分布演算装置において、
照射強度マトリックス作成部が、描画データの各画素を縦横それぞれ奇数に分割し、各画素の中心に位置する１つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、前記代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値をセル値として与え、前記非代表セルについてはセル値０を与えることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置に用いる露光強度分布演算装置。
【請求項２３】
請求項２１に記載の露光強度分布演算装置において、
照射強度マトリックス作成部が、描画データの各画素を縦横それぞれ偶数に分割し、各画素の中心に位置する４つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、前記代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値の１／４の値をセル値として与え、前記非代表セルについてはセル値０を与えることを特徴とするマルチビーム電子線描画装置に用いる露光強度分布演算装置。
【請求項２４】
請求項２０に記載の露光強度分布演算装置において、
照射強度マトリックス作成部が、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心から所定方向に所定のオフセット量だけ変位した位置に存在する演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、
点拡がりマトリックス作成部が、前記所定方向とは逆方向に前記オフセット量だけ補正した点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスを作成することを特徴とするマルチビーム電子線描画装置に用いる露光強度分布演算装置。
【請求項２５】
請求項１７〜２４のいずれかに記載の露光強度分布演算装置において、
畳み込み演算部が、
照射強度マトリックスをフーリエ変換することにより、照射強度周波数マトリックスを作成する第１の演算部と、
点拡がりマトリックスをフーリエ変換することにより、点拡がり周波数マトリックスを作成する第２の演算部と、
前記照射強度周波数マトリックスと前記点拡がり周波数マトリックスとの対応する演算用セルの積をセル値とする露光強度周波数マトリックスを作成する第３の演算部と、
前記露光強度周波数マトリックスを逆フーリエ変換することにより、個々の評価点における総露光強度の平面分布を示す露光強度マトリックスを作成する第４の演算部と、
を有することを特徴とするマルチビーム電子線描画装置に用いる露光強度分布演算装置。
【請求項２６】
請求項１７〜２５のいずれかに記載の露光強度分布演算装置としてコンピュータを機能させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マルチビーム電子線描画装置における露光強度分布を求める方法および装置に関し、特に、マルチビーム電子線描画装置を用いて被成形層に所定のパターンを露光描画する際の露光強度分布をコンピュータシミュレーションによって求める技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体デバイスの製造プロセスなど、特定の材料層に対して微細なパターニング加工を施す必要がある分野において、電子線描画装置を利用したパターニング方法が広く利用されている。電子線描画装置を用いると、与えられた描画データに基づいて、被成形層に微細パターンを露光することができるので、極めて細い線状パターンを形成することが可能になる。たとえば、下記の特許文献１には、シングルビーム方式（ＶＳＢ方式：Variable Shape Beam）の電子線描画装置および当該装置を用いて所望のパターンを描画する描画方法が開示されている。
【０００３】
一方、最近では、同時に複数の電子ビームを照射することが可能なマルチビーム方式の電子線描画装置も実用化されている。たとえば、特許文献２には、広げた電子ビームを複数の開口部を有するアパーチャープレートを通すことにより複数の電子ビームを生成し、これらをブランキングプレートを用いて個別にＯＮ／ＯＦＦ制御しながら試料表面に所定のパターンを描画するマルチビーム方式の電子線描画装置が開示されている。また、特許文献３には、このようなマルチビーム方式の電子線描画装置を用いて、試料表面の同一箇所に複数回のビーム露光を行うことにより、階調をもったグレースケールパターンを描画する方法が開示されている。
【０００４】
ただ、この電子線描画装置を利用したパターニング方法には、近接効果と呼ばれる要因により、実際に形成されるべきパターンの寸法に変動が生じることが知られている。この近接効果は、レジスト層などから構成される被成形層に電子ビームを照射したときに、質量の小さい電子が、レジスト内で分子に散乱されながら拡がっていく現象（前方散乱）や、レジスト層の下にある金属基板などの表面付近で散乱されて跳ね返ってきた電子がレジスト層内で拡散してゆく現象（後方散乱）として説明される。
【０００５】
したがって、精度の高いパターニングを行うためには、電子線描画装置に与える描画データに対して、この近接効果を考慮した補正を施す必要がある。このような補正を行うためには、特定の描画データを用いて被成形層に電子線描画を行った場合に実際に生じるであろう露光強度分布を、コンピュータシミュレーションによって推定する方法が有効である。シミュレーションの結果、露光強度分布に誤差が生じているようであれば、当該誤差を解消するように描画データに対する適切な補正を加えることができる。たとえば、特許文献４には、近接効果を考慮して、実際に生じるであろう露光強度分布をコンピュータシミュレーションによって求める方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−２５３１２４号公報
【特許文献２】特開２０１４−００３２７９号公報
【特許文献３】特開２０１０−１２３９６６号公報
【特許文献４】特許第５８６４４２４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述したとおり、電子線描画装置を用いて精度の高いパターニングを行うためには、描画データに対して、電子ビームの近接効果を考慮した補正が必要になる。そして、そのような補正を行うためには、被成形層に形成される露光強度分布を正確に推定する手法が必要である。前掲の特許文献４には、このような露光強度分布をコンピュータシミュレーションによって求める方法が開示されている。この方法では、レジスト層に照射された電子がガウスの誤差関数で示される強度分布に応じて分布するものと仮定して、畳み込み演算を行うことにより、レジスト層全体についての露光強度分布を求めるシミュレーションが実行される。
【０００８】
上述したとおり、近年はマルチビーム方式の電子線描画装置も普及してきている。しかしながら、前掲の特許文献４に開示された従来の方法は、基本的には、シングルビーム方式の電子線描画装置に適した方法であり、当該方法をそのままマルチビーム方式の電子線描画装置に適用した場合、露光強度分布を正確に推定することができない。また、マルチビーム方式の場合、ビームの数が膨大になるため、従来の方法をそのまま適用した場合、演算負担が重くなり、シミュレーションに多大な演算時間が必要になる。
【０００９】
そこで本発明は、マルチビーム方式の電子線描画装置において、電子線照射面についての露光強度分布を高精度で求めることが可能なシミュレーション方法を提供し、また、当該方法を実施できる露光強度分布演算装置を提供することを目的とする。更に、本発明は、そのような露光強度分布を求める演算を短時間で行うことが可能なシミュレーション方法を提供し、また、当該方法を実施できる露光強度分布演算装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
(1)   本発明の第１の態様は、マルチビーム電子線描画装置を用いて被成形層に所定のパターンを露光描画する際の露光強度分布を求めるシミュレーション方法において、
電子線照射領域内に定義された多数の参照点について、電子線照射強度を示す関数と当該参照点が周囲へ及ぼす影響の度合いを示す点拡がり関数との畳み込み積分を行うことにより、個々の評価点における総露光強度を演算するようにし、
点拡がり関数として、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータを含む関数を用いるようにしたものである。
【００１１】
(2)   本発明の第２の態様は、上述した第１の態様に係るシミュレーション方法において、
電子線の照射面として二次元ｘｙ直交座標系のｘｙ平面を定義し、
座標（ｘ，ｙ）に位置する評価点Ｖ（ｘ，ｙ）に対して、座標（ｘ′，ｙ′）に位置する参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）が及ぼす影響を、参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）についての電子線照射強度を示す関数Ｄ（ｘ′，ｙ′）と、Ｘ＝ｘ′−ｘ、Ｙ＝ｙ′−ｙとして定義された点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）と、についてのｘ軸方向およびｙ軸方向に関する畳み込み積分によって算出し、
点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、変数Ｘ，Ｙに加えて、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータＢを含む関数を用いるようにしたものである。
【００１２】
(3)   本発明の第３の態様は、上述した第２の態様に係るシミュレーション方法において、
点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、開口サイズパラメータＢによりグラフの平坦部の幅が左右される関数を用いるようにしたものである。
【００１３】
(4)   本発明の第４の態様は、上述した第３の態様に係るシミュレーション方法において、
点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、開口サイズパラメータＢに加えて、グラフの傾斜部の傾きを左右するパラメータσを含む関数を用いるようにしたものである。
【００１４】
(5)   本発明の第５の態様は、上述した第４の態様に係るシミュレーション方法において、
点拡がり関数として、誤差関数ｅｒｆを含む、
ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）＝１／４・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｘ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｘ）／σ））・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｙ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｙ）／σ））なる関数を用いるようにしたものである。
【００１５】
(6)   本発明の第６の態様は、上述した第４の態様に係るシミュレーション方法において、
点拡がり関数として、逆三角関数arctanを含む、
ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）＝１／４・（arctan（（Ｂ／２−Ｘ）／σ）−arctan（（−Ｂ／２−Ｘ）／σ））・（arctan（（Ｂ／２−Ｙ）／σ）−arctan（（−Ｂ／２−Ｙ）／σ））なる関数を用いるようにしたものである。
【００１６】
(7)   本発明の第７の態様は、上述した第４の態様に係るシミュレーション方法において、
点拡がり関数として、誤差関数ｅｒｆ、所定の定数Ｃ、後方散乱パラメータβ、近接効果補正パラメータηを含む、
ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ／（１＋η）・（１／４σ２・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｘ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｘ）／σ））・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｙ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｙ）／σ））＋η／β２・ｅｘｐ（−（Ｘ２＋Ｙ２）／β２））
なる関数を用いるようにしたものである。
【００１７】
(8)   本発明の第８の態様は、上述した第１〜第７の態様に係るシミュレーション方法において、
電子線描画装置のアパーチャーの開口部が円形をしている場合は、当該円の直径をアパーチャーの開口サイズとし、開口部が正方形をしている場合は、当該正方形の一辺の長さをアパーチャーの開口サイズとし、この開口サイズに、電子線描画装置のプロジェクションレンズによる縮小倍率を乗じた値を、アパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータとして用いるようにしたものである。
【００１８】
(9)   本発明の第９の態様は、上述した第１〜第８の態様に係るシミュレーション方法において、
コンピュータが、電子線描画装置が描画するパターンを示すデータであって、ビームの各照射位置の照射強度を示す画素値を有する画素の配列からなる描画データを入力する描画データ入力段階と、
コンピュータが、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータを設定するパラメータ設定段階と、
コンピュータが、描画データの各画素を複数に分割することにより得られる演算用セルの集合体からなる２組の空の演算用マトリックスを用意し、第１の演算用マトリックスの各セルには、当該セルを含む画素の画素値に基づく所定のセル値を与えることにより、電子線照射強度の平面分布を示す照射強度マトリックスを作成し、第２の演算用マトリックスの各セルには、開口サイズパラメータを含む所定の点拡がり関数に応じたセル値を与えることにより、点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスを作成する演算用マトリックス作成段階と、
コンピュータが、照射強度マトリックスと点拡がりマトリックスとを用いた畳み込み積分を行い、個々の評価点における総露光強度を求める畳み込み演算段階と、
を行うようにしたものである。
【００１９】
(10)  本発明の第１０の態様は、上述した第９の態様に係るシミュレーション方法において、
演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、特定の代表セルについてのみ当該画素の画素値に基づいて定められる所定の値をセル値として与え、それ以外の非代表セルについてはセル値０を与えるようにしたものである。
【００２０】
(11)  本発明の第１１の態様は、上述した第１０の態様に係るシミュレーション方法において、
演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心に位置する１つもしくは複数の演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとするようにしたものである。
【００２１】
(12)  本発明の第１２の態様は、上述した第１１の態様に係るシミュレーション方法において、
演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、描画データの各画素を縦横それぞれ奇数に分割し、各画素の中心に位置する１つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値をセル値として与え、非代表セルについてはセル値０を与えるようにしたものである。
【００２２】
(13)  本発明の第１３の態様は、上述した第１１の態様に係るシミュレーション方法において、
演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、描画データの各画素を縦横それぞれ偶数に分割し、各画素の中心に位置する４つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値の１／４の値をセル値として与え、非代表セルについてはセル値０を与えるようにしたものである。
【００２３】
(14)  本発明の第１４の態様は、上述した第１０の態様に係るシミュレーション方法において、
演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心から所定方向に所定のオフセット量だけ変位した位置に存在する演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、
演算用マトリックス作成段階で点拡がりマトリックスを作成する際に、上記所定方向とは逆方向に上記オフセット量だけ補正した点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスを作成するようにしたものである。
【００２４】
(15)  本発明の第１５の態様は、上述した第９〜第１４の態様に係るシミュレーション方法において、
畳み込み演算段階で、
照射強度マトリックスをフーリエ変換することにより、照射強度周波数マトリックスを作成する第１の演算段階と、
点拡がりマトリックスをフーリエ変換することにより、点拡がり周波数マトリックスを作成する第２の演算段階と、
照射強度周波数マトリックスと点拡がり周波数マトリックスとの対応する演算用セルの積をセル値とする露光強度周波数マトリックスを作成する第３の演算段階と、
露光強度周波数マトリックスを逆フーリエ変換することにより、個々の評価点における総露光強度の平面分布を示す露光強度マトリックスを作成する第４の演算段階と、
を実行するようにしたものである。
【００２５】
(16)  本発明の第１６の態様は、上述した第９〜第１５の態様に係るシミュレーション方法における描画データ入力段階と、パラメータ設定段階と、演算用マトリックス作成段階と、畳み込み演算段階と、をコンピュータにプログラムを組み込んで実行させるようにしたものである。
【００２６】
(17)  本発明の第１７の態様は、マルチビーム電子線描画装置を用いて被成形層に所定のパターンを露光描画する際の露光強度分布を求める演算を行う露光強度分布演算装置において、
電子線描画装置が描画するパターンを示すデータであって、ビームの各照射位置の照射強度を示す画素値を有する画素の配列からなる描画データを入力する描画データ入力部と、
電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータを設定するパラメータ設定部と、
描画データの各画素を複数に分割することにより得られる演算用セルの集合体からなる空の演算用マトリックスを用意し、各演算用セルに、当該セルを含む画素の画素値に基づく所定のセル値を与えることにより、電子線照射強度の平面分布を示す照射強度マトリックスを作成する照射強度マトリックス作成部と、
上記空の演算用マトリックスの各演算用セルに、開口サイズパラメータを含む所定の点拡がり関数に応じたセル値を与えることにより、点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスを作成する点拡がりマトリックス作成部と、
照射強度マトリックスと点拡がりマトリックスとを用いた畳み込み積分を行い、個々の評価点における総露光強度を求める畳み込み演算実行部と、
を設けるようにしたものである。
【００２７】
(18)  本発明の第１８の態様は、上述した第１７の態様に係る露光強度分布演算装置において、
点拡がりマトリックス作成部が、点拡がり関数として、開口サイズパラメータＢによりグラフの平坦部の幅が左右される関数を用いるようにしたものである。
【００２８】
(19)  本発明の第１９の態様は、上述した第１８の態様に係る露光強度分布演算装置において、
点拡がりマトリックス作成部が、点拡がり関数として、開口サイズパラメータＢに加えて、グラフの傾斜部の傾きを左右するパラメータσを含む関数を用いるようにしたものである。
【００２９】
(20)  本発明の第２０の態様は、上述した第１７〜第１９の態様に係る露光強度分布演算装置において、
照射強度マトリックス作成部が、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、特定の代表セルについてのみ当該画素の画素値に基づいて定められる所定の値をセル値として与え、それ以外の非代表セルについてはセル値０を与えるようにしたものである。
【００３０】
(21)  本発明の第２１の態様は、上述した第２０の態様に係る露光強度分布演算装置において、
照射強度マトリックス作成部が、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心に位置する１つもしくは複数の演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとするようにしたものである。
【００３１】
(22)  本発明の第２２の態様は、上述した第２１の態様に係る露光強度分布演算装置において、
照射強度マトリックス作成部が、描画データの各画素を縦横それぞれ奇数に分割し、各画素の中心に位置する１つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値をセル値として与え、非代表セルについてはセル値０を与えるようにしたものである。
【００３２】
(23)  本発明の第２３の態様は、上述した第２１の態様に係る露光強度分布演算装置において、
照射強度マトリックス作成部が、描画データの各画素を縦横それぞれ偶数に分割し、各画素の中心に位置する４つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値の１／４の値をセル値として与え、非代表セルについてはセル値０を与えるようにしたものである。
【００３３】
(24)  本発明の第２４の態様は、上述した第２０の態様に係る露光強度分布演算装置において、
照射強度マトリックス作成部が、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心から所定方向に所定のオフセット量だけ変位した位置に存在する演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、
点拡がりマトリックス作成部が、上記所定方向とは逆方向に上記オフセット量だけ補正した点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスを作成するようにしたものである。
【００３４】
(25)  本発明の第２５の態様は、上述した第１７〜第２４の態様に係る露光強度分布演算装置において、
畳み込み演算部が、
照射強度マトリックスをフーリエ変換することにより、照射強度周波数マトリックスを作成する第１の演算部と、
点拡がりマトリックスをフーリエ変換することにより、点拡がり周波数マトリックスを作成する第２の演算部と、
照射強度周波数マトリックスと点拡がり周波数マトリックスとの対応する演算用セルの積をセル値とする露光強度周波数マトリックスを作成する第３の演算部と、
露光強度周波数マトリックスを逆フーリエ変換することにより、個々の評価点における総露光強度の平面分布を示す露光強度マトリックスを作成する第４の演算部と、
を有するようにしたものである。
【００３５】
(26)  本発明の第２６の態様は、上述した第１７〜第２５の態様に係る露光強度分布演算装置を、コンピュータにプログラムを組み込むことにより構成したものである。
【発明の効果】
【００３６】
本発明に係る露光強度分布のシミュレーション方法および露光強度分布演算装置によれば、描画データに基づいて生成された電子線の照射強度分布関数と、周囲への影響の度合いを示す点拡がり関数と、の畳み込み積分を行うことにより、被成形層に生じる露光強度分布を求めることができる。しかも、点拡がり関数として、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータを含む関数を用いるようにしたため、マルチビーム方式の電子線描画装置に最適のシミュレーションを行うことができ、露光強度分布を高精度で求めることが可能になる。
【００３７】
また、電子線の照射強度分布を示す照射強度マトリックスとして、代表セル以外のセル値を０にしたマトリックスを用いた演算を行うようにすれば、畳み込み積分の演算負担を大幅に軽減することができ、露光強度分布を求める演算を短時間で行うことが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００３８】
【図１】一般的なマルチビーム方式の電子線描画装置の基本構造およびその描画原理を示す正面図である（一部は断面図）。
【図２】一般的な電子ビームのエネルギー密度（強度）の分布を示すグラフである。
【図３】描画データを構成する二次元画素配列と、当該描画データに基づいて照射される電子ビームの強度分布との関係を示す平面図（上段(a) ）およびグラフ（下段(b) ）である。
【図４】画素値に応じた回数だけビーム照射を行うことにより、段階的な露光強度の制御を行う原理を示すグラフである。
【図５】画素ピッチｄと個々の電子ビームのスポット径φとの関係により、重複露光が生じる状態の一例を示す平面図（上段(a) ）および個々の電子ビームについての強度分布を示すグラフ（下段(b) ）である。
【図６】ｘ軸方向の幅Ｄａをもつパターンの平面図（上段(a) ）および当該パターンをマルチビームにより露光する原理を示すグラフ（下段(b) ）である。
【図７】ｘ軸方向の幅Ｄａ＝２５ｎｍをもつ線状パターンの平面図（上段(a) ）および当該線状パターンを露光するための描画データを構成する画素配列を示す図（下段(b) ）である。
【図８】ｘ軸方向の幅Ｄａ＝２７ｎｍをもつ線状パターンの平面図（上段(a) ）および当該線状パターンを露光するための描画データを構成する画素配列を示す図（下段(b) ）である。
【図９】同じパターンを、シングルビーム方式で描画する手順（図(a) ）とマルチビーム方式で描画する手順（図(b) ）とを比較する図である。
【図１０】シングルビーム方式で描画を行う際の任意の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における総露光強度の演算原理を示す平面図である。
【図１１】図１０に示す演算原理に用いる演算式の一例を示す図である。
【図１２】マルチビーム方式で描画を行う際の任意の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における総露光強度の演算原理を示す平面図である。
【図１３】図１２に示す演算原理に用いる演算式の一例を示す図である。
【図１４】マルチビーム方式で描画を行う際に、本発明に係るシミュレーション方法で露光強度分布を求める演算に用いる演算式の一例を示す図である。
【図１５】図１４の式（３）に示す点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の一例を示す一次元グラフである。
【図１６】図１４の式（３）に用いるのに適した別な点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の式を示す図である。
【図１７】図１４の式（３）に用いるのに適した更に別な点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の式を示す図である。
【図１８】本発明に係るシミュレーション方法の基本手順を示す流れ図である。
【図１９】図１８のステップＳ３０による照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）の具体的な作成例を示す図である。
【図２０】図１８のステップＳ３０により作成された照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）と点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）との対応関係を示す図である。
【図２１】図１９(a) に示す描画データに基づいて、図１８のステップＳ４０による畳み込み演算を行うプロセスの概念を示す図である。
【図２２】図１８のステップＳ３０により作成される照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）と点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の変形例を示す図である。
【図２３】図２２に示す例について、図１８のステップＳ４０による畳み込み演算を行うプロセスの概念を示す図である。
【図２４】図１８のステップＳ３０により作成される照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）の別な変形例を示す図である。
【図２５】図１８のステップＳ３０により作成される照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）の更に別な変形例を示す図である。
【図２６】図１８のステップＳ４０による畳み込み演算を、フーリエ変換を利用して行う原理を示す図である。
【図２７】代表セルを定めてフーリエ変換を利用した畳み込み演算を行うことにより、演算負担が軽減される原理を示す図である。
【図２８】本発明に係る露光強度分布演算装置の基本構成を示すブロック図である。
【図２９】本発明に係るシミュレーション方法によって得られた露光強度分布の第１の実例を示す図である。
【図３０】本発明に係るシミュレーション方法によって得られた露光強度分布の第２の実例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３９】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。
【００４０】
＜＜＜  §１．  マルチビーム電子線描画装置による描画原理  ＞＞＞
本発明は、マルチビーム電子線描画装置における露光強度分布を求める技術を前提とするものである。そこで、まず、説明の便宜上、一般的なマルチビーム電子線描画装置による描画原理を簡単に説明しておく。図１は、マルチビーム電子線描画装置の基本構造およびその描画原理を示す正面図である（一部は断面図）。
【００４１】
図示のとおり、電子銃１０から照射された電子ビーム２０は、電磁気的な作用を施すコンデンサレンズ３０によって拡大され、アパーチャープレート４０（図では、断面図として示す）に照射される。アパーチャープレート４０には、多数の開口部４１が形成されており、この開口部４１を通過した電子ビーム２１のみが、やはり電磁気的な作用を施すプロジェクションレンズ５０を通して下方の試料基板６０へと縮小投影され、その上面に形成されている被成形層（通常はレジスト層）６１の露光対象面に照射される。試料基板６０は、移動ステージ７０の上に載置され、図の左右方向および図の奥行き方向に移動させることができる。
【００４２】
最近では、５１２×５１２の二次元マトリックス状に配置された開口部４１をもったアパーチャープレート４０を用い、２５万本以上の電子ビーム２１によって被成形層６１の上面を同時に露光して微細パターンを描画する機能をもった装置も実用化されている。通常、アパーチャープレート４０の下面には、ブランキングプレート（図示省略）が配置されており、開口部４１を通過した個々の電子ビーム２１を個別にＯＮ／ＯＦＦ制御する機能が設けられる。
【００４３】
アパーチャープレート４０に形成された個々の開口部４１は、通常、円形断面を有しており、開口部４１を通過した個々の電子ビーム２１の断面は円形になる。場合によっては、矩形断面を有する開口部が用いられることもあるが、以下、開口部４１が円形断面を有するものとし、被成形層６１の上面（露光対象面）には、１本の電子ビーム２１の照射により円形の照射スポットが形成されるものとして説明を行う。たとえば、開口部４１が直径４μｍの円であり、プロジェクションレンズ５０の縮小倍率が１／２００であったとすると、露光対象面には、直径２０ｎｍ程度の円形の照射スポット（厳密には、若干大きなスポットになる）が形成される。
【００４４】
一般的な電子ビームのエネルギー密度は、その中心軸をピークとしたガウスの誤差関数に応じた分布になるとされている。後述するように、本発明では、開口部４１を通った１本の電子ビーム２１のエネルギー密度を示す関数として、ガウスの誤差関数の代わりに特殊な関数を用いることになるが、ここでは、この電子ビーム２１のエネルギー密度がガウスの誤差関数に応じた分布になるものとして、以下の説明を行う。
【００４５】
このような前提では、１本の電子ビーム２１によって被成形層６１の露光対象面に形成される円形の照射スポットのエネルギー密度Ｅ（電子ビームの照射強度）は、図２のグラフＭに示すようなガウスの誤差関数に応じた分布になる。このグラフの横軸は、ｎｍの単位で示される一次元方向の位置を示しており、横軸上の数値０の位置は、１本の電子ビーム２１の中心軸が照射される位置に対応する。実際には、露光対象面上には二次元的な広がりをもつ円形の照射スポットが形成され、そのエネルギー密度Ｅを示すグラフは、図２に示すグラフＭを、その中心軸まわりに回転させた回転体になる。
【００４６】
図２のグラフにおける横軸上の寸法φは、こうして露光対象面上に形成される円形の照射スポットの直径に相当する。したがって、図２に示すようなエネルギー密度Ｅをもった１本の電子ビームが照射された場合、露光対象面上では直径φの円形内が露光することになり、各部の照射強度は中心から周囲に向かってガウスの誤差関数に応じた分布で減少する。通常、ビームの大きさは、図２のグラフの半値幅の値を示すビーム径として示されるが、ここでは説明の便宜上、図２に示す寸法φをスポット径と呼び、ビーム径に対応する数値として取り扱うことにする。
【００４７】
シングルビーム方式（ＶＳＢ方式：Variable Shape Beam）の電子線描画装置の場合、試料基板６０上には１本の電子ビームしか照射されないので、その断面形状を矩形等の任意形状に加工し、任意の強度に調節した状態で照射することが可能である。ところが、マルチビーム方式の電子線描画装置の場合、多数の電子ビーム２１を用いて極めて高速な描画を行うことができるメリットを有しているが、個々のビームの断面形状を個別に制御したり、個々のビームの強度を個別に制御したりすることは困難である。実際、２５万本ものビームを生成する装置の場合、微細なアパーチャープレートの開口部４１を通過した個々の電子ビームを個別に成形したり、個別に強度調節したりする機構を設けることはできない。
【００４８】
結局、現在利用されている一般的なマルチビーム方式の電子線描画装置では、露光対象面上に直径φをもった多数の円形の照射スポットを形成することができるものの、照射スポットを任意の形状に成形することはできず、個々の電子ビームのＯＮ／ＯＦＦ制御により描画を行う方法を採らざるを得ない。そこで、このマルチビーム方式の電子線描画装置の描画制御を行うために、二次元画素配列によって構成される描画データ（量子化マップとも呼ばれている）が利用される。
【００４９】
図３(a) は、この描画データを構成する二次元画素配列と、当該描画データに基づいて照射される電子ビームの強度分布との関係を示す平面図（上段(a) ）およびグラフ（下段(b) ）である。いま、露光対象面上にｘｙ二次元座標系を定義し、この座標系上に図３(a) の右上隅にハッチングを施して示すような正方形状の画素Ｐを縦横に配置した二次元画素配列を定義する。ここでは、個々の画素Ｐの横方向（ｘ軸方向）および縦方向（ｙ軸方向）の幅がいずれもｄであるものとする。この幅ｄは、画素Ｐの横方向および縦方向のピッチに相当する。
【００５０】
ここで、個々の画素Ｐの中心位置に照射基準点Ｑを定義し、画素Ｐの画素値として、当該照射基準点Ｑに照射すべき電子線の強度を示す値を与えることにする。このような画素配列からなる描画データをマルチビーム方式の電子線描画装置に与えたとすれば、描画装置は、当該描画データに基づいて、露光対象面上に所定の強度分布をもった電子線露光を行うことができる。たとえば、図３に示す画素Ｐ１の中心に定義された照射基準点Ｑ１に照射された電子ビームにより、露光対象面（ｘｙ平面）上には、円形の照射スポットＳ１による露光が行われ、画素Ｐ２の中心に定義された照射基準点Ｑ２に照射された電子ビームにより、露光対象面（ｘｙ平面）上には、円形の照射スポットＳ２による露光が行われる。
【００５１】
この場合、照射スポットＳ１による露光強度は画素Ｐ１のもつ画素値Ｅ１に基づいて決定され、照射スポットＳ２による露光強度は画素Ｐ２のもつ画素値Ｅ２に基づいて決定される。たとえば、個々の画素値Ｅ１，Ｅ２が、ガウスの誤差関数に応じた分布のピーク値を示しているものとすると、図３(a) に示す照射スポットＳ１，Ｓ２によるｘ軸方向に関する露光強度分布は、図３(b) に示すグラフのようになる。すなわち、照射基準点Ｑ１を中心として照射された電子ビームによる露光強度分布はグラフＭ１のような幅φをもった山になり、照射基準点Ｑ２を中心として照射された電子ビームによる露光強度分布はグラフＭ２のような幅φをもった山になる。ここで、幅φは、前述したとおり、円形の照射スポットの直径である。
【００５２】
なお、図３では、説明の便宜上、２つの画素Ｐ１，Ｐ２の照射基準点Ｑ１，Ｑ２について、それぞれ照射スポットＳ１，Ｓ２が形成されている状態を示すが、もちろん、実際には、すべての画素Ｐの中心位置にそれぞれ照射基準点Ｑが定義され、各照射基準点Ｑに対してそれぞれ電子ビームの照射が行われることになる。ここで、照射基準点Ｑの縦横の配置ピッチは、画素Ｐの縦横の配置ピッチと同様にピッチｄということになる。
【００５３】
ところで、マルチビーム方式の電子線描画装置では、多数の電子ビームの強度を個別に制御することはできない。したがって、図３に示す例において、照射基準点Ｑ１に照射される電子ビームも、照射基準点Ｑ２に照射される電子ビームも、同じ強度の電子ビームにならざるを得ない。ただ、ブランキングプレートを制御することにより、個々の電子ビームを個別にＯＮ／ＯＦＦすることは可能である。そこで、個々の照射基準点Ｑごとに、それぞれ照射する電子ビームを個別にＯＮ／ＯＦＦ制御し、露光時間を変えることにより露光強度を変える方法を採る。上例の場合、照射基準点Ｑ１への照射時間を照射基準点Ｑ２への照射時間よりも長く設定することにより、図３(b) のグラフに示すような露光強度分布が得られることになる。
【００５４】
このような露光時間の制御は、実際には、露光回数の制御という形で行われる。これは、図１に示すように、実際には、移動ステージ７０を二次元的（図１の左右方向および奥行き方向）に移動させながら、多数の電子ビーム２１を被成形層６１上で二次元的に走査しながら描画を行うためである。
【００５５】
たとえば、数ナノ秒程度の露光時間を１回の電子ビーム照射時の単位露光時間と定めておき、１回の電子ビーム照射が完了するたびに、移動ステージ７０をｘ軸方向にピッチｄだけ移動させ、次の回の電子ビーム照射を行うようにすれば、特定の照射基準点Ｑに対しては、毎回異なる電子ビーム（隣接する電子ビーム）によって単位露光時間分の露光が行われることになる。このとき、毎回、個々の電子ビームごとに個別のＯＮ／ＯＦＦ制御を行えば、段階的ではあるものの、個々の照射基準点Ｑごとに固有の露光強度を設定することが可能になる。
【００５６】
具体的には、たとえば、照射基準点Ｑ１に対して１０回の露光を行うことにより、図３(b) のグラフＭ１のような露光強度分布が得られるのであれば、照射基準点Ｑ２に対して５回の露光を行うことにより、図３(b) のグラフＭ２のような露光強度分布が得られることになる。
【００５７】
図４は、このように、個々の照射基準点Ｑごとに露光回数を変えることにより、１６通りの段階的な露光強度の制御を行う原理を示すグラフである。ここでは、図示の便宜上、段階０，５，１０，１５の４通りの段階についての例のみが示されているが、実際には、これらの間の中間段階も設定され、段階０〜１５までの全１６通りの段階が設定される。図４に示す露光強度分布グラフＭ（１５），Ｍ（１０），Ｍ（５）は、それぞれピーク強度Ｅ（１５），Ｅ（１０），Ｅ（５）をもち、同一のスポット径φの広がりをもったガウスの誤差関数に応じた分布のグラフになっている。
【００５８】
たとえば、画素Ｐ（１５），Ｐ（１０），Ｐ（５），Ｐ（０）の画素値ｐがそれぞれｐ＝１５，ｐ＝１０，ｐ＝５，ｐ＝０であった場合、これらの画素の中心位置に定義された照射基準点Ｑ（１５），Ｑ（１０），Ｑ（５），Ｑ（０）の近傍には、図４に示す露光強度分布グラフＭ（１５），Ｍ（１０），Ｍ（５），Ｍ（０）に相当する強度分布をもった露光が行われることになる。各露光強度分布グラフのピーク値は、それぞれの照射基準点位置における露光回数（＝画素値ｐ）に対応した値になる。
【００５９】
すなわち、画素値ｐ＝０に対応する照射基準点Ｑ（０）には、電子ビームの照射は１回も行われず、グラフＭ（０）は、実際には実体のある山状のグラフにはならない。一方、画素値ｐ＝５に対応する照射基準点Ｑ（５）には、電子ビームの照射が５回行われ、グラフＭ（５）は、ピーク強度Ｅ（５）をもった山になる。同様に、画素値ｐ＝１０に対応する照射基準点Ｑ（１０）には、電子ビームの照射が１０回行われ、グラフＭ（１０）は、ピーク強度Ｅ（１０）をもった山になり、画素値ｐ＝１５に対応する照射基準点Ｑ（１５）には、電子ビームの照射が１５回行われ、グラフＭ（１５）は、ピーク強度Ｅ（１５）をもった山になる。
【００６０】
ところで、図３では、互いに十分に離れた位置にある２つの画素Ｐ１，Ｐ２に、それぞれ別個の電子ビームを照射した例を述べた。この例のように、スポット径φ以上に離れた２つの照射基準点Ｑ１，Ｑ２に照射された電子ビームは、相互に干渉を及ぼすことはない。しかしながら、スポット径φに満たない距離に近接配置されている複数の照射基準点に照射された電子ビームについては、相互に干渉が生じることになる。通常、画素ピッチｄ（照射基準点Ｑのピッチ）は、電子ビームのスポット径φよりも小さな値に設定される。この場合、露光対象面は、複数の電子ビームによる重畳露光を受けることになる。
【００６１】
図５(a) は、画素ピッチｄと個々の電子ビームのスポット径φとの関係により、露光対象面上に重畳露光が生じる状態の一例を示す平面図であり、図５(b) は、このような重畳露光が生じている場合の個々の電子ビームについての露光強度分布を示すグラフである。ここに示す例は、画素ピッチｄ（照射基準点Ｑのピッチ）と電子ビームのスポット径φとの間に、φ＝４ｄとなるような関係を設定した場合の例である。図５(a) には、ｘ軸方向に隣接して配置された５つの画素Ｐ１〜Ｐ５と、これら各画素の中心位置に定義された５つの照射基準点Ｑ１〜Ｑ５に対して照射された電子ビームによって形成される５つの円形照射スポットＳ１〜Ｓ５が示されている。図示のとおり、各円形照射スポットＳ１〜Ｓ５は相互に重なりを生じており、露光対象面の各部は、複数の照射スポットによる重畳露光を受けることになる。
【００６２】
図５(b) に示す露光強度分布グラフＭ１〜Ｍ５は、それぞれ照射スポットＳ１〜Ｓ５についてのｘ軸方向に関する露光強度分布を示している。個々の照射スポットＳ１〜Ｓ５が部分的に重なりを生じているため、個々の露光強度分布グラフＭ１〜Ｍ５も部分的に重なりを生じることになり、各部の実際の露光強度分布は、これら個々の露光強度分布グラフＭ１〜Ｍ５の総和として与えられる。たとえば、図に太線で示されている画素Ｐ３内の照射基準点Ｑ３には、円形照射スポットＳ３を生じさせる電子ビームが照射されることになる。この円形照射スポットＳ３の露光強度分布はグラフＭ３で示すような山になるが、図示のとおり、画素Ｐ３内には、隣接する別なグラフＭ１，Ｍ２，Ｍ４，Ｍ５の山の裾野も位置しているため、結局、画素Ｐ３内の総露光強度は、これらすべての山を重ね合わせた強度ということになる。
【００６３】
マルチビーム方式の電子線描画装置は、このような原理に基づいて、被成形層上に階調をもったグレースケールパターンを描画することができ、露光を受けた被成形層を現像することにより、所望の形状をもったパターン形成を行うことができる。
【００６４】
図６(a) は、ｘ軸方向の幅Ｄａをもつパターンの平面図であり、図６(b) は、当該パターンをマルチビームにより露光する原理を示すグラフである。図６(b) に横軸として示されているｘ軸は、図６(a) の横方向を示すｘ軸に対応するものであり、図６(b) のグラフは、図６(a) に示すパターンを描画する際のｘ軸方向に関する露光強度分布を示している。
【００６５】
図６(b) には、小さな山からなる９つの露光強度分布グラフＭ１〜Ｍ９（以下、小山と呼ぶ）と、大きな山からなる１つの露光強度の分布グラフＭＭ（以下、大山と呼ぶ）とが示されている。小山Ｍ１〜Ｍ９は、それぞれ照射基準点Ｑ１〜Ｑ９に照射される個別の電子ビームに基づく露光強度分布を示すものであり、図５(b) に示す例と同様に、互いに裾野に重なりを生じている。照射基準点Ｑ１〜Ｑ９は、図示されていない画素Ｐ１〜Ｐ９の中心点として定義される点であり、所定ピッチｄで配置されている。そして、各小山Ｍ１〜Ｍ９の高さ（ピーク強度）は、個々の画素Ｐ１〜Ｐ９の画素値に応じた値になる。
【００６６】
図４に示す例の場合、画素値ｐは０〜１５の１６段階、すなわち、４ビットのデータで表現され、ｐ＝０〜１５とすることにより、それぞれ高さが異なる１６通りの小山Ｍ（ｐ）を定義することができる。そして、小山Ｍ（ｐ）に応じた強度分布を形成するために、合計ｐ回の露光が行われる。図６(b) に示す小山Ｍ１〜Ｍ９は、この１６段階の小山のいずれかである。たとえば、両端の画素Ｐ１，Ｐ９の画素値がｐ＝７、中間の画素Ｐ２〜Ｐ８の画素値がｐ＝１５であった場合、図示のとおり、両端の小山Ｍ１，Ｍ９は中程度の高さをもった山になり、中間の小山Ｍ２〜Ｍ８は最大の高さをもった山になる。
【００６７】
一方、図６(b) に示す大山ＭＭは、すべての小山Ｍ１〜Ｍ９を重畳したときに得られる総露光強度の分布を示すグラフであり、小山Ｍ１〜Ｍ９の総和に相当するグラフということになる（図示の便宜上、正確な総和を示すものにはなっていない）。結局、照射基準点Ｑ１〜Ｑ９に対して、それぞれ画素Ｐ１〜Ｐ９の画素値に応じた回数の露光を実行すると、露光対象面上には、ｘ軸方向に関して、大山ＭＭによって示される総露光強度分布が得られることになる。
【００６８】
被成形層６１に対して、このような露光を行うための電子線照射プロセスが完了すると、続いて、被成形層６１に対する現像プロセスが実行される。被成形層６１は、電子線照射によって組成変化を生じるレジスト層によって構成されており、一般的なレジストの場合、照射されるエネルギー密度が所定の臨界値を越えると、急激に組成変化を生じる非線形性を有している。したがって、図示する大山ＭＭのように、なだらかな総露光強度分布が得られた場合であっても、被成形層６１における総露光強度が所定の閾値Ｅth以上となる領域を露光領域ａ、総露光強度が所定の閾値Ｅth未満となる領域を非露光領域ｂとすれば、露光領域ａの組成は非露光領域ｂの組成に比べて大きく変化する。このため、被成形層６１に対する現像プロセスを行うと、露光領域ａと非露光領域ｂとの相違に基づくパターン形成を行うことができる。
【００６９】
具体的には、レジスト層としてポジ型レジスト材料を用いた場合、現像プロセスにより、被成形層６１の露光領域ａのみが現像液に溶解し、残存した非露光領域ｂ内の被成形層によりパターン形成が行われ、レジスト層としてネガ型レジスト材料を用いた場合、現像プロセスにより、被成形層６１の非露光領域ｂのみが現像液に溶解し、残存した露光領域ａ内の被成形層によりパターン形成が行われる。図６には、大山ＭＭを、閾値Ｅthに相当するレベルで切ったときの幅Ｄａに応じた幅を有する露光領域ａが形成された例が示されている。
【００７０】
もちろん、グラフの縦軸のスケーリングや閾値Ｅthの値は、照射する電子ビームの強度（エネルギー密度）や１回の露光時間といった露光条件と、用いるレジスト材料や現像液の種類といった現像条件とによって変化することになるが、これらの条件を固定しておけば、グラフの縦軸上の閾値Ｅthも固定された値になる。したがって、得られるパターン幅Ｄａは、大山ＭＭの形状によって制御することができる。上述したように、大山ＭＭは、小山Ｍ１〜Ｍ９の総和として得られるものであるので、結局、個々の画素Ｐ１〜Ｐ９の画素値を定義した描画データによって、パターン幅Ｄａの制御が可能になる。
【００７１】
なお、これまでの説明では、便宜上、被成形層に対するｘ軸方向に関するパターニングの原理を述べたが、実際のパターニングプロセスは、ｘｙ平面上に広がる被成形層に対して行われ、ｙ軸方向に関しても同様のパターニングが行われることになる。すなわち、図６(b) に示す大山ＭＭは、ｘ軸方向に関する露光強度分布を示すものであるが、描画データは、二次元画素配列として与えられるため、ｙ軸方向に関しても同様の露光強度分布が得られることになる。そして、図６(a) に示すパターンの上下方向の幅は、このｙ軸方向に関する露光強度分布に基づいて決定されることになる。
【００７２】
以上、従来用いられている一般的なマルチビーム電子線描画装置による描画原理を説明したが、もちろん、上述の説明は、マルチビーム電子線描画装置の一例を用いた説明であり、本発明を実施するにあたって用いるマルチビーム電子線描画装置は、上述の説明に用いた例に限定されるものではない。
【００７３】
＜＜＜  §２．  線状パターンを描画するための描画データ  ＞＞＞
ここでは、§１で述べた描画原理に基づいて線状パターンを描画する場合に用いられる具体的な描画データについての説明を行う。図７(a) は、ｘ軸方向の幅Ｄａ＝２５ｎｍをもつ線状パターンの平面図であり、図７(b) は、当該線状パターンを露光するための描画データを構成する画素配列を示す図である。半導体デバイスの製造プロセスでは、配線層など、微小な線幅をもった線状パターンを多数形成する必要がある。図７(a) に示す線状パターン（ハッチング部分）は、そのようなプロセスで用いられる微小な線幅をもった細長いパターンである。なお、実際の線状パターンは、線幅（図のｘ軸方向に関する幅）に比べて、線長（図のｙ軸方向に関する長さ）は極めて大きくなり、文字通り「１本の線」として把握されるべきパターンであるが、本願では、図示の便宜上、線長を大幅に縮小した線状パターン（図７(a) のハッチング部分のように「矩形」として把握されるパターン）を例にとった説明を行うことにする。
【００７４】
図７(b) に示す描画データは、被成形層上に図７(a) に示すような線状パターンを形成するために、マルチビーム電子線描画装置に与えるデータであり、それぞれの画素に所定の画素値ｐが定義された二次元画素配列によって構成される。既に§１で説明したとおり、この二次元画素配列を構成する個々の画素Ｐは、被成形層上の露光対象面に縦横にそれぞれ所定ピッチｄで配置された多数の照射基準点Ｑに照射すべき電子線強度を示す画素値ｐを有している。以下、この二次元画素配列の縦方向および横方向の画素ピッチｄをｄ＝５ｎｍに設定した例について説明を行うことにする。したがって、照射基準点Ｑの縦方向および横方向のピッチｄも同じくｄ＝５ｎｍに設定される。
【００７５】
図７(b) に示す描画データは、露光対象面（ｘｙ平面）上にこのような二次元画素配列を定義し、個々の画素にそれぞれ所定の画素値を付与したものである。この例の場合、個々の画素値ｐとして、ｐ＝０〜１５の範囲の数字を付与しているため、この描画データは、いわば４ビットの階調値をもったグレースケールの画像データということになり、個々の画素は、図４に示すような１６通りの露光強度分布のうちの１つをその画素値ｐによって指定する役割を果たす。
【００７６】
なお、図７(b) に示す描画データの場合、個々の画素の画素値ｐは、ｐ＝０（最小値）もしくはｐ＝１５（最大値）のいずれかをとっており、中間の画素値ｐ＝１〜１４をとる画素は存在しない。これは、図７(a) に示す線状パターンの輪郭線が、画素の輪郭に一致しているため、中間の画素値を用いなくても、線状パターンの形成が可能になるためである。すなわち、図示の例の場合、線状パターン内に完全に含まれる画素については画素値ｐ＝１５（最大値）を与え、線状パターンを全く含まない画素については画素値ｐ＝０（最小値）を与えることにより、描画データが構成されている。
【００７７】
このような描画データを電子線描画装置に与えると、画素値ｐ＝０をもつ画素に対応する照射基準点位置には電子ビームの照射は１回も行われず、画素値ｐ＝１５をもつ画素に対応する照射基準点位置には電子ビームの照射が１５回行われることになる。その結果、図４に示す小山Ｍ（１５）を足し合わせることにより、大山ＭＭが形成され、露光対象面上には、所定の閾値Ｅthを基準にして、図７(a) に示すような露光領域ａ（総露光強度が閾値Ｅth以上となる領域）と非露光領域ｂ（総露光強度が閾値Ｅth未満となる領域）とが形成されることになる。
【００７８】
図７(a) に示す例のように、線状パターンの輪郭線が、画素の輪郭に一致するような設計を行うと、二次元画素配列上に線状パターンを配置したときに、線状パターン内に完全に含まれる画素（以下、完全画素と呼ぶ）と、線状パターンを全く含まない画素（以下、空画素と呼ぶ）との２種類の画素のみが定義されることになる。そこで、完全画素については画素値ｐ＝１５（最大値：電子ビームを最大回数だけ照射することを示す画素値）を与え、空画素については画素値ｐ＝０（最小値：電子ビームを１回も照射しないことを示す画素値）を与えるようにすれば、図７(b) に示すような描画データが得られる。
【００７９】
一般的なマルチビーム電子線描画装置を用いたパターニングプロセスの場合、通常、輪郭線が画素の輪郭に一致するような線状パターンを示す描画データを与えた場合に、寸法誤差のない正確なパターンが形成されるような標準パターニング条件を設定した運用が行われる。したがって、一般に、線幅Ｄａが、画素の線幅方向ピッチｄの整数倍となるような線状パターンを形成する場合、当該線状パターンの輪郭線が、画素の輪郭に一致するような位置合わせを行った設計を行えば、標準パターニング条件により、寸法誤差のない正確なパターン形成を行うことができる。
【００８０】
図７に示す例の場合、画素ピッチｄ＝５ｎｍであり、しかも線状パターンの線幅Ｄａは２５ｎｍであるため、線幅Ｄａは、画素ピッチｄのちょうど５倍になっている。したがって、線状パターンの設計時には、左右両側の輪郭線が画素の輪郭に一致するような設計を行うことが可能である。そのような設計を行い、上記標準パターニング条件でパターン形成処理（露光処理および現像処理）を行えば、設計どおりの寸法をもった物理的パターンが得られる。すなわち、露光領域ａとして残存する被成形層（被成形層がネガ型レジストの場合）、もしくは、非露光領域ｂとして残存する被成形層（被成形層がポジ型レジストの場合）によって、線幅２５ｎｍをもった物理的なパターンを形成することができる。
【００８１】
一方、画素ピッチｄに満たないサブピクセルレベルの端数寸法の線幅をもった線状パターンを形成する場合には、輪郭線の内側直近部における当該端数寸法に相当する画素について、中間的な画素値を与えるようにすればよい。図８(a) は、ｘ軸方向の幅Ｄａ＝２７ｎｍをもつ線状パターンの平面図であり、図８(b) は、当該線状パターンを露光するための描画データを構成する画素配列を示す図である。図７に示す線状パターンの線幅ＤａがＤａ＝２５ｎｍであったのに対して、図８に示す線状パターンの線幅ＤａはＤａ＝２７ｎｍであり、２ｎｍだけ幅が広くなっている。図示の例の場合、画素ピッチｄは５ｎｍであるので、この２ｎｍの幅増加分は、画素ピッチｄに満たないサブピクセルレベルの端数寸法ということになる。
【００８２】
そこで、図８(b) に示す描画データでは、この２ｎｍの幅増加分を、画素値ｐとして、ｐ＝６という中間的な階調値をもった画素列を設けることにより補填している。すなわち、図８に示す例の場合、Ｄａ＝２７ｎｍなる線幅をもつ線状パターンについて、その左側の輪郭線が画素の輪郭に一致するような設計を行っているため、第３列目〜第７列目までの画素列については、図７に示す例と同様に、画素値ｐ＝１５（最大値）が付与されているが、第８列目の画素列には、画素値ｐ＝６が付与されている。これは、この第８列目の画素列が、線状パターンを部分的に含む画素（以下、不完全画素と呼ぶ）であるため、当該線状パターンの含有率に応じて定まる階調値を画素値ｐとして与えた結果である。
【００８３】
上述したとおり、ここに示す例の場合、線状パターン内に完全に含まれる完全画素（第３列目〜第７列目までの画素）については最大画素値ｐ＝１５を与え、線状パターンを全く含まない空画素（第１，２，９，１０列目の画素）については最小画素値ｐ＝０を与えることになる。そして、線状パターンを部分的に含む不完全画素（第８列目の画素）については、線状パターンの含有率「４／１０」を最大画素値ｐ＝１５に乗じることにより得られる積６を画素値として与えている。
【００８４】
この図８(b) に示す描画データを電子線描画装置に与えれば、画素値ｐ＝０をもつ画素に対応する照射基準点位置には電子ビームの照射は１回も行われず、画素値ｐ＝６，ｐ＝１５をもつ画素に対応する照射基準点位置には、電子ビームの照射が、それぞれ６回，１５回行われることになる。そして、これらの各露光処理によって形成される露光強度分布の小山を足し合わせることにより得られる大山ＭＭについて、所定の閾値Ｅthを基準にした区分けを行うことにより、図８(a) に示すような露光領域ａ（総露光強度が閾値Ｅth以上となる領域）と非露光領域ｂ（総露光強度が閾値Ｅth未満となる領域）とが形成され、実際に現像を行えば、線幅Ｄａ＝２７ｎｍをもった物理的な線状パターンが形成されることになる。
【００８５】
＜＜＜  §３．  本発明における露光強度分布の推定原理  ＞＞＞
既に述べたとおり、電子線描画装置を利用したパターニングでは、近接効果により、実際に形成されるべきパターンに寸法変動が生じる。そのため、実用上は、特定の描画データを用いて被成形層に電子線描画を行った場合に、実際に得られるであろう露光強度分布をコンピュータシミュレーションによって推定し、その結果に基づいて元の描画データを補正する必要がある。
【００８６】
前掲の特許文献４には、このような露光強度分布の推定方法の一例として、シングルビーム方式の電子線描画装置に適した方法が開示されている。そこで、ここでは、シングルビーム方式とマルチビーム方式とを対比しながら、本発明に係る露光強度分布の推定方法の基本原理を説明する。
【００８７】
図９は、同じパターンを、シングルビーム方式で描画する手順とマルチビーム方式で描画する手順とを比較する図であり、図９(a) はシングルビーム方式で描画する手順を示し、図９(b) はマルチビーム方式で描画する手順を示している。いずれも露光対象面上に「Ｌ字状」のパターンを描画する手順を示しているが、両者は大きく相違する。
【００８８】
まず、図９(a) に示すシングルビーム方式で描画する手順では、合計２回の露光作業を行うだけで済む。シングルビーム方式は、ＶＳＢ方式（Variable Shape Beam）とも呼ばれ、成形した１本の電子ビームを任意の強度で照射して露光を行う方式を採用するものであり、１回の露光作業で、所望の形状（通常は、任意の矩形形状）の領域を露光することができる。図９(a) に示す例は、正方形に成形した１本の電子ビームを用いて矩形領域Ａ１に対する露光作業を行い、続いて、長方形に成形した１本の電子ビームを用いて矩形領域Ａ２に対する露光作業を行った例である。
【００８９】
この例の場合、図にｘ印で示すような評価点Ｖ１，Ｖ２を定義すると、矩形領域Ａ２に含まれる評価点Ｖ１は、２回目の露光作業時に電子ビームの直接照射を受けた点ということになり、評価点Ｖ２は、電子ビームの直接照射を全く受けなかった点ということになる。当然、評価点Ｖ１の露光強度の方が評価点Ｖ２の露光強度よりも高くなる。しかしながら、近接効果の影響により、評価点Ｖ１には、矩形領域Ａ１を対象とした第１回目の露光作業時にも若干のエネルギーが蓄積することになる。同様に、評価点Ｖ２には、合計２回の露光作業時に、若干のエネルギーが蓄積することになる。
【００９０】
したがって、評価点Ｖ１の総露光強度は、第１回目の露光作業時における近接効果で蓄積されたエネルギーと第２回目の露光作業時における直接照射で蓄積されたエネルギーとの和になる。同様に、評価点Ｖ２の総露光強度は、合計２回の露光作業時における近接効果で蓄積されたエネルギーの和になる。このような近接効果が生じるため、露光対象面上に実際に得られる露光強度分布は、図９(a) に示すような単純な「Ｌ字状」のパターンにはならず、境界部分が外側に広がったものになる。
【００９１】
このため、実際に２回の露光作業を行うときには、近接効果を考慮して、電子ビームの形状や照射強度を補正する必要がある。たとえば、近接効果がなければ、矩形領域Ａ１，Ａ２ともに照射強度を２５５に設定して露光作業を行えばよいところを、実際には、矩形領域Ａ１を対象とする第１回目の露光作業時には照射強度を２５５とし、矩形領域Ａ２を対象とする第２回目の露光作業時には照射強度を２３０とする、といった補正処理が行われることになる。
【００９２】
一方、図９(b) は、図９(a) に示す「Ｌ字状」のパターンを、マルチビーム方式の電子線描画装置を用いて露光する際に、当該電子線描画装置に与える描画データを示している。この描画データは、図７(b) や図８(b) に示す描画データと同様に、二次元画素配列によって構成されている。この描画データの各画素は、マルチビーム電子線描画装置によって照射される個々の電子ビームに対応し、各画素値は当該電子ビームの照射強度を示している。
【００９３】
図９(a) に破線で示す輪郭線は、図９(b) に示す二次元画素配列の輪郭線に対応する。§２で述べた描画データの役割を考慮すれば、図９(b) に示す描画データを用いることにより、図９(a) に示す「Ｌ字状」のパターンと同様のパターンが形成できることが容易に理解できよう。§２で述べたとおり、画素値ｐ＝１５をもつ画素に対応する照射位置には電子ビームの照射が１５回行われ、画素値ｐ＝７をもつ画素に対応する照射位置には電子ビームの照射が７回行われ、画素値ｐ＝４をもつ画素に対応する照射位置には電子ビームの照射が４回行われることになり、各照射位置には、照射回数に応じたエネルギーが蓄積される。
【００９４】
もちろん、１本の電子ビームは、１つの画素に対応する領域にのみ照射されるわけではなく、図５に示すように、隣接する画素にも重畳して照射されることになるので、露光対象面上に定義した１つの評価点には、多数の電子ビームからのエネルギーが蓄積されることになる。その上、評価点からかなり離れた位置に照射された電子ビームからも、近接効果によるエネルギー供給がなされることになるので、露光対象面上に定義された各評価点について、最終的な蓄積エネルギー量（総露光強度）を求めるプロセスはかなり複雑にならざるを得ない。
【００９５】
ここでは、説明の便宜上、前掲の特許文献４に開示されている露光強度分布の推定方法の基本概念を簡単に述べておく。この推定方法は、シングルビーム方式の電子線描画装置に適した方法であり、露光対象面に照射された電子が、ガウスの誤差関数で示される強度分布で周囲に広がるものと仮定して、畳み込み演算を行うことにより、レジスト層全体についての露光強度分布が算出される。
【００９６】
図１０は、シングルビーム方式で描画を行う際の任意の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における総露光強度の演算原理を示す平面図である。ここでは、図９(a) に示す矩形領域Ａ１に対する第１回目の露光作業が行われた際に、任意の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）に蓄積されるエネルギー量を考えてみる。いま、図示のとおり、露光対象面上にｘｙ二次元直交座標系を定義し、矩形領域Ａ１が、当該座標系上において正則な位置に配置されているものとしよう。具体的には、矩形領域Ａ１の左辺は座標値ｘ＝ｌ（leftの意）の位置に配置され、右辺は座標値ｘ＝ｒ（rightの意）の位置に配置され、上辺は座標値ｙ＝ｔ（topの意）の位置に配置され、下辺は座標値ｙ＝ｂ（bottomの意）の位置に配置されているものとする。
【００９７】
第１回目の露光作業では、矩形領域Ａ１に対して、矩形状に成形された１本の電子ビームが照射され、矩形領域Ａ１内の各部に電子が照射される。ただ、図示の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）のように、矩形領域Ａ１の外側の位置にも、前方散乱や後方散乱といった近接効果によって電子が到達することになるので、その影響を受けてエネルギーの蓄積が生じることになる。そこで、ここでは、電子ビームの照射対象となる矩形領域Ａ１内の座標（ｘ′，ｙ′）の位置に参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）を定義し、第１回目の露光作業において、この参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）に照射された電子により、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）の蓄積エネルギー量にどの程度の影響が及ぶかを考えてみる。
【００９８】
この場合、参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）に照射された電子が周囲へ及ぼす影響の度合いは、参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）からの距離に依存した関数になり、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）が参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）に近いほど、参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）に照射された電子から受ける影響が大きくなる。したがって、図１０に示す例の場合、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）が参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）から受ける影響の度合いは、両点間の距離Ｒの関数になる。もちろん、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）の蓄積エネルギー値は、図示の参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）だけでなく、矩形領域Ａ１内のすべての点に照射された電子からの影響を受けることになる。また、実際には、複数Ｎ個の領域に対して、順番に露光作業が繰り返されることになる（図９に示す例の場合は、Ｎ＝２として、矩形領域Ａ１，Ａ２の２つの領域）。
【００９９】
したがって、図１０に示す任意の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における最終的な蓄積エネルギー量（総露光強度）であるｖ（ｘ，ｙ）は、図１１の式（１−１）によって求めることができる（本願では、評価点を大文字Ｖで示し、その蓄積エネルギー量を小文字ｖで示す。）
。ここで、関数ｐｓｆ（Ｒ）は、一般に点拡がり関数（point spread function）と呼ばれる関数であり、ある参照点Ｔが周囲へ及ぼす影響の度合いを示す関数である。通常、参照点Ｔからの距離Ｒが大きくなるほど、影響の度合いは低減する傾向を示す。
【０１００】
式（１−１）の右辺における二重積分の項は、図１０に示す参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）についての点拡がり関数ｐｓｆ（Ｒ）を、ｘ座標値ｌ〜ｒまで（矩形領域Ａ１の左端から右端まで）、かつ、ｙ座標値ｂ〜ｔまで（矩形領域Ａ１の下端から上端まで）積分するための項であり、Ｄｉは、第ｉ番目の矩形領域Ａｉに対する露光作業における電子ビームの照射強度（ドーズ量）である。また、σは、電子線描画装置の電子加速電圧やレジストの材質などによって定まる前方散乱パラメータである。
【０１０１】
式（１−１）の右辺先頭のサメーションΣは、複数Ｎ個の領域に対して行われる露光作業による結果を加算するためのものである。図９(a) に示す例の場合、Ｎ＝２に設定し、第１回目の露光作業（ｉ＝１として矩形領域Ａ１に対して行われる露光作業）によって蓄積されるエネルギー量と、第２回目の露光作業（ｉ＝２として矩形領域Ａ２に対して行われる露光作業）によって蓄積されるエネルギー量との和が、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）の総露光強度ｖ（ｘ，ｙ）ということになる。
【０１０２】
図１０に示すとおり、Ｒ＝√（（ｘ′−ｘ）２＋（ｙ′−ｙ）２）であるから、図１１の式（１−１）は、式（１−２）のように書き直すことができる。ここで、ｘ′−ｘ＝Ｘ，ｙ′−ｙ＝Ｙとおけば、点拡がり関数ｐｓｆ（Ｒ）は、Ｘ，Ｙの関数としてｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）と表現できるので、式（１−２）は式（１−３）のように表すことができる。点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）は、特定の参照点Ｔから、ｘ軸方向に距離Ｘだけ離れ、ｙ軸方向に距離Ｙだけ離れた位置にある評価点Ｖにおける影響の度合いを示す関数である。前掲の特許文献４には、この点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、二次元のガウスの誤差関数を用いた例が示されている。
【０１０３】
そこで、ここではまず、図１１の各式で示すシングルビーム方式を前提とした露光強度分布の演算方法を、マルチビーム方式に適用することを考えてみる。図１２は、マルチビーム方式で描画を行う際の任意の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における総露光強度の演算原理を示す平面図である。図１０に示すシングルビーム方式の場合と比較すると、矩形領域Ａ１を画素Ｐ（ｉ，ｊ）に置き換えた点が異なっている。
【０１０４】
図１０に示すシングルビーム方式における演算では、第ｉ番目の矩形領域Ａｉの範囲内で参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）を移動させて畳み込みを行う演算を、ｉ＝１〜Ｎについて行うことにより、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における総露光強度ｖ（ｘ，ｙ）を算出する処理が、図１１の式に基づいて行われる。したがって、図１２に示すマルチビーム方式における演算では、第ｉ行第ｊ列目の画素Ｐ（ｉ，ｊ）の範囲内で参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）を移動させて畳み込みを行う演算を、描画データを構成する全画素について行うことにより、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における総露光強度ｖ（ｘ，ｙ）を算出する処理を行えばよい。
【０１０５】
図１３は、図１２に示す演算原理に用いる演算式の一例を示す図である。図１２に示す任意の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における最終的な蓄積エネルギー量（総露光強度）であるｖ（ｘ，ｙ）は、図１３の式（２−１）によって求めることができる。この式（２−１）は、図１１の式（１−１）に対応するものであり、式（１−１）のサメーションΣを積分に置き換えたものである。前述したとおり、最近では、２５万本以上の電子ビームを照射可能なマルチビーム電子線描画装置が利用されており、そのような電子線描画装置に与える描画データは、２５万個以上の画素をもった画素配列になる。したがって、図１１の式（１−１）では、Ｎが２５万以上という膨大な値になる。
【０１０６】
そこで、図１３の式（２−１）では、サメーションΣを積分に置き換え、描画データを構成する全画素について積分を行う形式で、総露光強度ｖ（ｘ，ｙ）を算出している。ここで、関数ｐｓｆ（Ｒ）は、前述したとおり点拡がり関数であり、ある参照点Ｔが周囲へ及ぼす影響の度合いを示している。一方、Ｄ（ｘ′，ｙ′）は、座標（ｘ′，ｙ′）で示される参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）の位置における電子ビームの照射強度（ドーズ量）であり、画素Ｐ（ｉ，ｊ）の画素値ｐに基づいて決定される値になる。なお、積分範囲は、ｘ軸方向およびｙ軸方向ともに、マイナス無限大〜プラス無限大の範囲をとっているが、これは露光対象面全体を演算対象としたためである。
【０１０７】
結局、図１３の式（２−１）は、電子線照射領域内に定義された多数の参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）について、電子線照射強度を示す関数Ｄ（ｘ′，ｙ′）と当該参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）が周囲へ及ぼす影響の度合いを示す点拡がり関数ｐｓｆ（Ｒ）との畳み込み積分を行うことにより、個々の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における総露光強度ｖ（ｘ，ｙ）を演算する式ということができる。
【０１０８】
ここでも、図１２に示すとおり、Ｒ＝√（（ｘ′−ｘ）２＋（ｙ′−ｙ）２）であるから、図１３の式（２−１）は、式（２−２）のように書き直すことができる。ここで、ｘ′−ｘ＝Ｘ，ｙ′−ｙ＝Ｙとおけば、点拡がり関数ｐｓｆ（Ｒ）は、Ｘ，Ｙの関数としてｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）と表現できるので、式（２−２）は式（２−３）のように表すことができる。ここでも、点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）は、特定の参照点Ｔから、ｘ軸方向に距離Ｘだけ離れ、ｙ軸方向に距離Ｙだけ離れた位置にある評価点Ｖにおける影響の度合いを示す関数である。
【０１０９】
＜＜＜  §４．  本発明に係るシミュレーション方法の特徴  ＞＞＞
本発明は、マルチビーム電子線描画装置を用いて被成形層に所定のパターンを露光描画する際の露光強度分布を求める新たなシミュレーション方法を提案するものである。ここでは、この新たなシミュレーション方法の特徴を説明する。
【０１１０】
まず、第１の特徴は、図１３に示す式（２−３）に基づいて、座標（ｘ，ｙ）に位置する任意の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における総露光強度ｖ（ｘ，ｙ）を算出する点にある。そして、第２の特徴は、この式（２−３）における点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータを含む関数を用いる点にある。
【０１１１】
図１４は、マルチビーム方式で描画を行う際に、本発明に係るシミュレーション方法で露光強度分布を求める演算に用いる演算式の一例を示す図である。以下、図示されている式（３），（４），（５）について説明する。
【０１１２】
まず、式（３）は、図１３に示す式（２−３）と全く同じ式であり、本発明に係るシミュレーション方法に用いられる基本式になる。上述したとおり、左辺のｖ（ｘ，ｙ）は、座標（ｘ，ｙ）に位置する任意の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における総露光強度であり、すべての座標位置について値ｖ（ｘ，ｙ）を算出すれば、露光対象面上の露光強度分布が得られる。この式（３）は、上述したとおり、電子線照射領域内に定義された参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）についての電子線照射強度を示す関数Ｄ（ｘ′，ｙ′）と、当該参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）が周囲へ及ぼす影響の度合いを示す点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）と、の畳み込み積分を示す式である。前述したとおり、Ｘ＝ｘ′−ｘ、Ｙ＝ｙ′−ｙである。
【０１１３】
結局、本発明に係るシミュレーション方法では、電子線の照射面として二次元ｘｙ直交座標系のｘｙ平面を定義した場合に、座標（ｘ，ｙ）に位置する評価点Ｖ（ｘ，ｙ）に対して、座標（ｘ′，ｙ′）に位置する参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）が及ぼす影響を、参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）についての電子線照射強度を示す関数Ｄ（ｘ′，ｙ′）と、Ｘ＝ｘ′−ｘ、Ｙ＝ｙ′−ｙとして定義された点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）と、についてのｘ軸方向およびｙ軸方向に関する畳み込み積分によって算出する処理が行われることになる。しかも、点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、変数Ｘ，Ｙに加えて、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズＫに基づいて定まる開口サイズパラメータＢを含む関数が用いられる。
【０１１４】
式（４）は、式（３）に用いる点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の具体的な一例を示す式である。この式（４）に含まれている関数ｅｒｆは、式（５）に示すガウスの誤差関数ｅｒｆ（ξ）であるが、変数ξの部分が、パラメータＢ，σを用いた式に置き換えられている。ここで、パラメータＢは、上述した本発明の第２の特徴にかかわる開口サイズパラメータであり、電子線描画装置のアパーチャー４１の開口サイズＫに基づいて定まる値になる。一方、パラメータσは、前方散乱パラメータであり、電子線描画装置の電子加速電圧やレジストの材質などによって定まる値になる。
【０１１５】
図１５は、図１４の式（４）に示す点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の一例を示す一次元グラフであり、横軸はＸ軸、縦軸はエネルギー密度Ｅを示す。このグラフは、Ｘ＝０の位置を中心として照射された電子ビームが周囲へ及ぼす影響の度合いを示している。図２も同種のグラフであるが、図２のグラフが純然たるガウスの誤差関数のグラフであるのに対して、図１５のグラフは、開口サイズパラメータＢを含む点拡がり関数のグラフであるため、中央部分に幅ｗをもった平坦部Ｈが形成された台形状をしている点が特徴になる。
【０１１６】
式（４）の開口サイズパラメータＢは、図１５に示すグラフの平坦部Ｈの幅ｗを左右するパラメータになり、パラメータＢが大きいほど、幅ｗも大きくなる。一方、式（４）の前方散乱パラメータσは、図１５に示すグラフの左右の傾斜部Ｕ１，Ｕ２の傾きを左右するパラメータになり、パラメータσが大きいほど、傾斜部Ｕ１，Ｕ２の傾きは緩やかになる。なお、図１５は、横軸にＸ軸をとった一次元の分布グラフを示すものであるが、実際には、Ｙ軸方向に関しても同じ形状の分布グラフが得られる。したがって、式（４）に示す点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）のグラフは、実際には、ＸＹ平面上にそびえる三次元の台地状のグラフになり、頂上部分には、縦横の幅がｗの平坦部Ｈが形成され、その周囲に傾斜部が形成されていることになる。
【０１１７】
要するに、本発明に係るシミュレーション方法では、点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、開口サイズパラメータＢと前方散乱パラメータσとを含む関数が用いられることになる。ここで、開口サイズパラメータＢは、グラフの平坦部Ｈの幅を左右するパラメータになり、前方散乱パラメータσは、グラフの傾斜部Ｕ１，Ｕ２の傾きを左右するパラメータになる。
【０１１８】
前掲の特許文献４に開示されたシミュレーション方法は、シングルビーム方式の電子線描画装置を前提としたものであり、図１１の式（１−３）に示す点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、図２のグラフに示すような一般的なガウスの誤差関数を用いるものである。しかしながら、本願発明者が行った種々の実験によると、シングルビーム方式の電子線描画装置を前提とした場合は、図２のグラフに示すような点拡がり関数ｐｓｆを用いたシミュレーションが適切であるが、マルチビーム方式の電子線描画装置を前提とした場合は、図１５のグラフに示すような平坦部Ｈを有する点拡がり関数ｐｓｆを用いた方が好ましいことが判明した。
【０１１９】
しかも、平坦部Ｈの幅ｗを、用いる電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズＫに応じた値に設定するのが好ましい。別言すれば、アパーチャーの開口部４１が大きければ、それだけ平坦部Ｈの幅ｗが大きくなるような点拡がり関数ｐｓｆを用いるのが好ましい。これは、図１に示すようなマルチビーム電子線描画装置の場合、電子銃１０で生成された電子ビーム２０の断面のエネルギー密度分布は、図２のグラフに示すような一般的なガウスの誤差関数に応じた分布になるが、アパーチャーの開口部４１を通った個々の電子ビームを被成形層６１に照射した場合、被成形層６１内の近接効果を考慮した露光強度分布は、図１５のグラフに示すような平坦部Ｈを有する分布になるためと考えられる。
【０１２０】
ここで、アパーチャーの開口サイズＫは、開口部４１を通った個々の電子ビームの断面サイズ（円形断面の場合は直径、正方形断面の場合は一辺の長さ）を左右する値になるので、結局、式（３）に用いる点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）としては、開口部４１を通った個々の電子ビームの断面サイズに応じた幅ｗをもった平坦部Ｈを有するグラフで示される関数を用いるのが好ましいことになる。
【０１２１】
したがって、本発明を実施する際には、電子線描画装置のアパーチャーの開口部４１が円形をしている場合は、当該円の直径をアパーチャーの開口サイズＫとして用い、開口部４１が正方形をしている場合は、当該正方形の一辺の長さをアパーチャーの開口サイズとして用いればよい。そして、この開口サイズＫに、電子線描画装置のプロジェクションレンズ５０による縮小倍率ｍを乗じた値を、アパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータＢとして用いるようにすればよい。
【０１２２】
具体的には、図１に示す電子線描画装置の場合は、アパーチャーの開口サイズＫにプロジェクションレンズ５０による縮小倍率ｍを乗じた値ｍ・Ｋに基づいて、開口サイズパラメータＢを、Ｂ＝ｍ・Ｋなる式で定義すればよい。たとえば、アパーチャーの開口部４１が直径４μｍの円形をしており、プロジェクションレンズ５０による縮小倍率が１／２００であった場合、Ｂ＝２０ｎｍなる値に定めることができる。この場合、開口サイズパラメータＢは、露光対象面上に形成される１本の電子ビームのビーム径もしくはスポット径φに対応した値になる。したがって、たとえば、式（４）における「ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｘ）／σ）」なる項は、電子ビームの半径Ｂ／２と距離Ｘとの差を前方散乱パラメータσで除した値を変数とするガウスの誤差関数に相当する。
【０１２３】
このように、式（４）には、開口サイズパラメータＢの他に、前方散乱パラメータσも含まれているので、演算を行う際には、パラメータσの値も決定する必要がある。この前方散乱パラメータσは、前述したとおり、電子線描画装置の電子加速電圧やレジストの材質などによって定まる値であるので、実用上は、特定の材質のレジストに対して特定の加速電圧で電子を飛ばしたときの露光分布を実測し、この実測結果に基づく逆算によって、当該特定の材質のレジストと当該特定の加速電圧との組み合わせについての前方散乱パラメータσの値を決定する作業を行っておけばよい。
【０１２４】
図１４の式（４）は、アパーチャーの開口サイズＫに基づいて定まる開口サイズパラメータＢを含む点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の一例であり、ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）＝１／４・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｘ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｘ）／σ））・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｙ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｙ）／σ））なる誤差関数ｅｒｆを含む関数である。この関数のグラフは、図１５に示すように、照射される電子ビームのスポットサイズφに応じた幅ｗをもった平坦部Ｈを有する台地状のグラフになる。もっとも、このような特徴をもつ点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）は、図１４の式（４）で示される関数に限定されるものではない。
【０１２５】
たとえば、図１６の式（６）は、図１４の式（３）における点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として用いるのに適した別な関数の例を示す図であり、ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）＝１／４・（arctan（（Ｂ／２−Ｘ）／σ）−arctan（（−Ｂ／２−Ｘ）／σ））・（arctan（（Ｂ／２−Ｙ）／σ）−arctan（（−Ｂ／２−Ｙ）／σ））なる逆三角関数arctanを含む関数である。図１４の式（４）では、ガウスの誤差関数ｅｒｆが用いられていたが、図１６の式（６）は、その代わりに逆三角関数arctanを用いたものである。形状が若干異なるものの、本質的には、図１５に示すように、開口サイズパラメータＢに応じた幅ｗをもった平坦部Ｈと、前方散乱パラメータσに応じた傾斜をもった傾斜部Ｕ１，Ｕ２と、を有するグラフが得られる。
【０１２６】
また、図１７の式（７）は、図１４の式（３）における点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として用いるのに適した更に別な関数の例を示す図であり、誤差関数ｅｒｆ、所定の定数Ｃ、後方散乱パラメータβ、近接効果補正パラメータηを含む、ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ／（１＋η）・（１／４σ２・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｘ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｘ）／σ））・（ｅｒｆ（（Ｂ／２−Ｙ）／σ）−ｅｒｆ（（−Ｂ／２−Ｙ）／σ））＋η／β２・ｅｘｐ（−（Ｘ２＋Ｙ２）／β２））なる関数を示している。
【０１２７】
この図１７の式（７）では、図１４の式（４）と同様にガウスの誤差関数ｅｒｆが用いられているが、パラメータとして、開口サイズパラメータＢおよび前方散乱パラメータσに加えて、更に、後方散乱パラメータβおよび近接効果補正パラメータηが用いられている。後方散乱パラメータβは、図１における被成形層（レジスト層）６１の下にある試料基板６０の表面付近で散乱されて跳ね返ってきた電子がレジスト層６１内で拡散してゆく後方散乱の程度を示すパラメータであり、近接効果補正パラメータηは、電子ビームの前方散乱によるレジストの感光量と後方散乱によるレジストの感光量との比を示すパラメータである。なお、Ｃは所定の定数である。パラメータβ，ηは、たとえば、前掲の特許文献４などに開示されている公知のパラメータであるため、ここでは詳しい説明は省略する。
【０１２８】
やはり図１７の式（７）も、形状が若干異なるものの、図１５に示すように、開口サイズパラメータＢに応じた幅ｗをもった平坦部Ｈを有するグラフを示す式になるので、本発明において、点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として用いるのに適した関数の一例を示す式になる。
【０１２９】
＜＜＜  §５．  本発明に係るシミュレーション方法の手順  ＞＞＞
本発明に係るシミュレーション方法は、実際には、コンピュータを用いた演算処理によって実行される。ここでは、このシミュレーション方法をコンピュータを用いて実行する際の具体的な手順を述べる。
【０１３０】
図１８は、本発明に係るシミュレーション方法の基本手順を示す流れ図である。図示のとおり、この基本手順は、描画データ入力段階Ｓ１０、パラメータ設定段階Ｓ２０、演算用マトリックス作成段階Ｓ３０、畳み込み演算段階Ｓ４０の各ステップを有している。各ステップは、いずれも専用のプログラムに基づいて、コンピュータによって実行される。
【０１３１】
まず、ステップＳ１０の描画データ入力段階では、描画データを入力する処理が行われる。この描画データは、電子線描画装置が描画するパターンを示すデータであり、たとえば、図９(b) に例示するように、ビームの各照射位置の照射強度を示す画素値を有する画素の配列からなるデータになる。ここで行われるシミュレーションの目的は、このような描画データを電子線描画装置に与えて被成形層に対する露光処理を行ったとした仮定した場合に、得られるであろうと推定される被成形層の露光強度分布を求めることにある。
【０１３２】
続く、ステップＳ２０のパラメータ設定段階では、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータＢの設定が行われる。たとえば、前述した例のように、アパーチャーの開口部４１が直径４μｍの円形をしており、プロジェクションレンズ５０による縮小倍率が１／２００であった場合、Ｂ＝２０ｎｍなる値が設定される。この開口サイズパラメータＢは、露光対象面上に形成される１本の電子ビームのビーム径もしくはスポット径φに相当するものであり、ステップＳ４０の畳み込み演算段階における演算式で利用されることになる。
【０１３３】
アパーチャーの開口部４１およびプロジェクションレンズ５０による縮小倍率が固定の電子線描画装置のシミュレーションを行う場合は、開口サイズパラメータＢの値として固定値を設定しておけばよいが、これらが可変の電子線描画装置のシミュレーションを行う場合は、その都度、開口サイズパラメータＢの値を入力して設定する必要がある。
【０１３４】
ステップＳ３０の演算用マトリックス作成段階は、ステップＳ４０の畳み込み演算段階の準備段階であり、ここでは照射強度マトリックスと点拡がりマトリックスとを作成する作業が行われる。これらのマトリックスは、コンピュータが図１４の式（３）の演算を実行するために用いる行列データであり、照射強度マトリックスは、式（３）のＤ（ｘ′，ｙ′）に相当し、電子線照射強度の平面分布を示す行列データになる。一方、点拡がりマトリックスは、式（３）のｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）に相当し、所定の点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す行列データになる。以下、説明の便宜上、照射強度マトリックスについては、式（３）の関数Ｄ（ｘ′，ｙ′）と同じ「Ｄ（ｘ′，ｙ′）」なる符号を用い、点拡がりマトリックスについては、式（３）の関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）と同じ「ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）」なる符号を用いて示すことにする。
【０１３５】
図１４の式（３）は、関数Ｄ（ｘ′，ｙ′）と関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）との畳み込み積分を示す理論式であり、ステップＳ４０の畳み込み演算段階では、この理論式に基づく演算が行われる。ただ、コンピュータによる演算であるため、実際には、連続的な変数を用いた演算ではなく、離散値を用いた演算を行わざるを得ない。照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）は、変数ｘ′，ｙ′として所定の離散値を採用した場合の関数Ｄ（ｘ′，ｙ′）の値を示す演算用マトリックスであり、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）は、変数Ｘ，Ｙとして所定の離散値を採用した場合の関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の値を示す演算用マトリックスである。実際の演算は、これら２組の演算用マトリックスを用いて実行される。
【０１３６】
変数ｘ′，ｙ′や変数Ｘ，Ｙの離散値としてのサンプル間隔は、演算によって求める露光強度分布の解像度に応じて定めればよい。図１２を用いて説明したように、本発明では、露光平面上の所定の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）の蓄積エネルギー量を、多数の参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）からの影響の度合いの集積値として算出する。そして、多数の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）について求めた蓄積エネルギー量の空間的な分布が、最終的に求める露光強度分布ということになる。したがって、たとえば、評価点Ｖ（ｘ，ｙ）を縦横１ｎｍの間隔で定義した解像度をもつ露光強度分布を求めたい場合は、変数ｘ′，ｙ′や変数Ｘ，Ｙの離散値として、縦横１ｎｍの間隔でサンプリングした値を設定する必要がある。この場合、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）および点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）としては、セルの縦横のピッチを１ｎｍに想定したマトリックスを用意する必要がある。
【０１３７】
本発明に係るシミュレーション方法で求めた露光強度分布は、実際の露光処理に用いる描画データに対する補正に利用される。たとえば、図８(b) に示す描画データは、図８(a) に示すように、Ｄａ＝２７ｎｍの幅をもった線状パターンを形成するために用意された描画データである。したがって、シミュレーションの結果、Ｄａ＝２７ｎｍの幅をもった線状パターンが形成される露光強度分布（現像した場合に、Ｄａ＝２７ｎｍの幅をもった部分が残存すると想定される分布）が得られた場合は、特に補正は必要ない。ところが、形成される線状パターンの幅が、たとえば、Ｄａ＝２８ｎｍになると想定される露光強度分布が得られた場合には、第８列目の画素の画素値「６」を若干減少させる必要がある。
【０１３８】
図８に示す実施例の場合、描画データを構成する画素のピッチｄはｄ＝５ｎｍであるが、線幅Ｄａの予想値は、この画素ピッチｄに比べて小さな精度（たとえば、１ｎｍの単位）で求める必要がある。すなわち、シミュレーションによって求める露光強度分布の解像度は、画素のピッチｄよりも小さく設定する必要があり、ステップＳ３０で作成する演算用マトリックスを構成するセルのピッチｇは、画素のピッチｄよりも小さく設定しなければならない。そこで、以下、演算用セルのピッチｇを、画素のピッチｄの整数分の１に設定する実施例を述べることにする。
【０１３９】
ここで述べる実施例の場合、ステップＳ３０の演算用マトリックス作成段階では、まず、描画データの各画素を複数に分割することにより演算用セルを定義し、この演算用セルの集合体からなる２組の空の演算用マトリックスを用意する。そして、第１の演算用マトリックスの各セルには、当該セルを含む画素の画素値に基づく所定のセル値を与えることにより、電子線照射強度の平面分布を示す照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成する。一方、第２の演算用マトリックスの各セルには、ステップＳ２０で設定した開口サイズパラメータＢを含む所定の点拡がり関数に応じたセル値を与えることにより、当該点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を作成する。
【０１４０】
ここでは、図１９を参照しながら、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成する具体的な手順を説明しよう。いま、図１９(a) に示すように、５行５列の画素配列からなる単純な描画データに基づくシミュレーションを行う例を考えてみる。この描画データを構成する各画素には、それぞれ所定の画素値ｐ（図示の例の場合は、１２もしくは１５）が与えられており、各画素値ｐは、各画素の位置に照射される電子ビームの照射強度を示している。ここでは、この描画データを構成する画素のピッチｄが、ｄ＝５ｎｍであるものとし、各演算用マトリックスを構成する演算用セルのピッチｇをｇ＝１ｎｍに設定したものとしよう。
【０１４１】
このように、演算用セルのピッチｇをｇ＝１ｎｍに設定すると、図１９(a) の右下に示すように、露光対象面上に定義される各評価点Ｖ（ｘ，ｙ）の縦方向および横方向のピッチも１ｎｍに設定することができる。すなわち、横方向（ｘ軸方向）に隣接して配置された評価点Ｖ１１，Ｖ１２の間隔は１ｎｍになり、縦方向（ｙ軸方向）に隣接して配置された評価点Ｖ１１，Ｖ２１の間隔も１ｎｍになる。したがって、図１９に示す実施例の場合、縦横１ｎｍの間隔で格子状に並んだ評価点について、それぞれ総露光強度を求めることができ、１ｎｍの解像度をもった露光強度分布を得ることができる。
【０１４２】
図１９(b) は、図１９(a) に示す描画データを構成する画素配列の第ｉ行第ｊ列目の画素Ｐ（ｉ，ｊ）を縦横にそれぞれ５分割して、合計２５個の演算用セルＣ（ｍ，ｎ）を生成した状態を示している。５×５ｎｍのサイズの画素を２５分割して２５個の演算用セルを定義しているため、各セルのサイズは１×１ｎｍになる。こうして、２５個の空の演算用セルを定義した後、個々のセルに、当該セルを含む画素の画素値に基づく所定のセル値を与える。図１９(b) の左側に示す例の場合、２５個の演算用セルのすべてに、当該セルを含む画素Ｐ（ｉ，ｊ）の画素値「１２」をそのままセル値として与えており、２５個の全演算用セルのセル値は「１２」になっている。
【０１４３】
実際には、図１９(a) に示す２５個の画素Ｐのすべてがそれぞれ２５分割されるため、この描画データに対応する演算用マトリックスは、６２５個の演算用セルによって構成されることになり、各演算用セルには、当該セルを含む画素の画素値（図示の例の場合、１２もしくは１５）が与えられることになる。すなわち、図示の例の場合、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）は、２５行２５列の演算用セルの配列によって構成され、第ｍ行第ｎ列の演算用セルＣ（ｍ，ｎ）には、当該セルを含む画素の画素値に基づく所定のセル値が与えられていることになる。結局、この照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）は、露光対象面上における電子線照射強度の平面分布を、演算用セルのピッチｇ（この例ではｇ＝１ｎｍ）の解像度で示す行列データということになる。
【０１４４】
もちろん、原理的には、図１９(b) の左側に示す例のように、すべてのセルに当該セルを含む画素の画素値をそのままセル値として与えて照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成してもよいが、実用上は、ステップＳ４０における演算負担を軽減するための工夫を施すようにするのが好ましい。図１９(b) の右側に示す例は、このような工夫を施した例である。
【０１４５】
具体的には、図１９(b) の右側に示す例の場合、図１９(b) の左側に示すマトリックスの２５個のセルのうち、図に太線枠で示す中央の１セル以外の２４個のセルについて、セル値を０にする修正が行われている。ここでは、中央のセルを代表セルと呼び、それ以外の２４個のセルを非代表セルと呼ぶことにする。代表セルについては、当該セルを含む画素Ｐ（ｉ，ｊ）の画素値「１２」がそのままセル値として与えられ、非代表セルについては、セル値「０」が与えられていることになる。このような工夫により、ステップＳ４０における演算負担が軽減される理由については後述する。
【０１４６】
一方、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）は、露光対象面上における点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）によって示される影響の度合いの平面分布を、演算用セルのピッチｇの解像度で示す行列データであり、ここで述べる実施例の場合、ｇ＝１ｎｍとして、縦横１ｎｍのピッチで配列された演算用セルの集合体によって構成される。各演算用セルのセル値は、当該セルの位置（縦方向の位置Ｘと横方向の位置Ｙ）に応じて、図１４の式（４）に基づいて決定される（もちろん、図１６の式（６）や図１７の式（７）を用いてもよい）。セル値の分布は、図１５のグラフに応じたものになり、一般的に、マトリックスの中心に近いセルほど、大きなセル値が与えられる。
【０１４７】
こうして、ステップＳ３０の演算用マトリックス作成段階において、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）と点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）とが作成されると、ステップＳ４０の畳み込み演算段階において、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）と点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）とを用いた畳み込み積分を行い、座標（ｘ，ｙ）に位置する個々の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）における総露光強度（蓄積エネルギー量）ｖ（ｘ，ｙ）が求められる。
【０１４８】
上述したように、ここで述べる実施例の場合、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）および点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）として、各セルのピッチｇ＝１ｎｍに設定したマトリックスを用意しているので、縦横のピッチ１ｎｍの解像度で個々の評価点Ｖ（ｘ，ｙ）の総露光強度ｖ（ｘ，ｙ）の分布を示す露光強度分布が得られることになる。実際には、こうして得られた露光強度分布に基づいて、被成形層６１（レジスト層）を現像した場合に残存するであろうパターンの寸法を推定し、必要に応じて、元の描画データの各画素値に対する補正を行うことになる。ここでは、このような補正方法についての説明は省略する。
【０１４９】
＜＜＜  §６．  畳み込み演算の具体的な処理  ＞＞＞
ここでは、図１８の流れ図におけるステップＳ４０の畳み込み演算段階の具体的な処理を説明する。上述したとおり、この処理は、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）と点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）という２組の演算用マトリックスを用いた畳み込み積分の処理であり、理論的には、図１４の式（３）に示す演算式に基づく畳み込み演算を行うことになる。なお、演算用マトリックスは、離散的に定義された演算用セル（上述の例の場合、縦横１ｎｍのピッチで配置されたセル）の集合体であるから、厳密に言えば、ステップＳ４０で行われる演算は「畳み込み積分」ではなく、「畳み込み和」を求める演算ということになるが、実用上は、膨大な数の演算用セルを用いた演算になるため、本願では便宜上、「畳み込み積分」という文言を用いることにする。
【０１５０】
図２０は、図１８のステップＳ３０により作成された照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）と点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）との対応関係を示す図である。図２０の上段には、図１９(a) に示す描画データに基づいて作成された照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を構成する演算用セルの配置が示されている。図に示す太線枠で囲まれた領域は、描画データを構成する１つの画素Ｐ（ｉ，ｊ）を示し、細線枠で囲まれた領域は、１つの演算用セルＣ（ｍ，ｎ）を示している。
【０１５１】
前述したとおり、画素Ｐ（ｉ，ｊ）は一辺が５ｎｍの正方形からなり、演算用セルＣ（ｍ，ｎ）は一辺が１ｎｍの正方形からなる。したがって、１つの画素Ｐ（ｉ，ｊ）には、２５個の演算用セルＣ（ｍ，ｎ）が含まれており、この照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）には、合計６２５個の演算用セルが含まれている。そして、個々の演算用セルには、それぞれ当該セルを含む画素の画素値に基づく所定のセル値が与えられる（図２０では、各演算用セルのセル値の表示は省略）。
【０１５２】
ただ、ここで述べる実施例の場合、演算負担を軽減するための工夫として、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、特定の代表セルについてのみ当該画素の画素値に基づいて定められる所定の値をセル値として与え、それ以外の非代表セルについてはセル値０を与えるようにしている。
【０１５３】
図２０に示す例は、各画素の中心に位置する１つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとした例であり、代表セルのみを黒塗りにして示してある。したがって、図に黒塗りで示されている代表セルには、図１９(a) の対応位置にある画素の画素値（１２もしくは１５）と同じ値がセル値として与えられ、図に白塗りで示されている非代表セルには、いずれもセル値０が与えられることになる。結局、ステップＳ３０で作成された照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）は、図２０の上段に示されている黒塗りのセルに１２もしくは１５なるセル値を与え、白塗りのセルに０なるセル値を与えたセル配列ということになる。
【０１５４】
一方、図２０の下段に示すグラフｐｓｆは、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の特定の行（たとえば、縦方向の中央に位置する行）に配置された各演算用セルのセル値を示している。図１５に示すとおり、本発明で用いる点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）は、開口サイズパラメータＢに応じた幅ｗをもった平坦部Ｈと、前方散乱パラメータσに応じた傾斜をもった傾斜部Ｕ１，Ｕ２と、を有する台形状の関数になる。したがって、図２０の下段に示すグラフｐｓｆも、平坦部Ｈと傾斜部Ｕ１，Ｕ２とを有するグラフになっている。結局、ステップＳ３０で作成された点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）は、図２０の下段に示されているグラフｐｓｆに応じたセル値分布をＸ軸方向およびＹ軸方向に有するセル配列ということになる。
【０１５５】
図１４の式（３）に示す畳み込み演算は、図２０の上段に示す照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）に対して、図２０の下段のグラフｐｓｆに応じたセル値分布を有する点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を、１ｎｍピッチで二次元的に移動させながら、両マトリックスの対応位置にあるセルのセル値の積を累積加算してゆく処理によって行うことができる。図２０の下段には、第ｉ行第ｊ列目の画素Ｐ（ｉ，ｊ）の中心に配置された照射強度マトリックスの演算用セルＣ（ｍ，ｎ）の中心位置に、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の中心位置を重ね合わせた場合のグラフｐｓｆが描かれている。
【０１５６】
図２１は、図１９(a) に示す描画データに基づいて畳み込み演算を行うプロセスの概念を示す図である。以下、この図２１を参照しながら、畳み込み演算の基本プロセスを説明する。まず、図２１(a) は、図１９(a) に示す描画データの第３行目の５つの画素の画素値Ｄを示すグラフであり、横軸にはｘ軸、縦軸には画素値Ｄがとられている。図示のとおり、両端の画素Ｐ（３，１），Ｐ（３，５）には画素値Ｄ＝１２が与えられ、これらに挟まれた３つの画素Ｐ（３，２），Ｐ（３，３），Ｐ（３，４）には画素値Ｄ＝１５が与えられている。ここで、各画素値Ｄは、当該画素位置に照射される電子ビームの照射強度を示している。
【０１５７】
図２１(b) は、１つの画素を２５分割して得られる各演算用セルのセル値を示すグラフであり、やはり横軸にはｘ軸、縦軸にはセル値Ｄがとられている。横軸上には２５個の演算用セルが並んでいるが、これらの各セルは、図１９(a) に示す描画データの第３行目の５つの画素を切断したときに得られるセルであり、全２５行２５列のセル配列のうち、第１３行目の第１〜２５列目のセルＣ（１３，１）〜Ｃ（１３，２５）に相当する。この例は、図１９(b) の左側に示す例に相当するものであり、すべてのセルに対して、当該セルを含む画素（図２１(a) の対応位置にある画素）の画素値Ｄと同じセル値（すなわち、１２もしくは１５）が与えられている。
【０１５８】
これに対して、図２１(c) は、図１９(b) の右側に示す例に相当するものであり、第１３行目に並んだ２５個のセルのうち、各画素の中心に位置する代表セルについてのみ、当該セルを含む画素の画素値Ｄと同じセル値を与え、それ以外の非代表セルについては、セル値０を与えたものである。具体的には、第１３行目の代表セルＣ（１３，３），Ｃ（１３，８），Ｃ（１３，１３），Ｃ（１３，１８），Ｃ（１３，２３）に対しては、セル値１２もしくは１５が与えられ、その他の非代表セルについては、セル値０が与えられている。
【０１５９】
一方、図２１(d) は、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）に相当する点拡がり関数ｐｆｓのグラフｆの１つの配置を示している。畳み込み演算では、このグラフｆを演算用セルのピッチｇ（この例ではｇ＝１ｎｍ）の単位で二次元的に移動させながら、対応位置にある２組のセル（照射強度マトリックスのセルと点拡がりマトリックスのセル）のセル値の積を累積加算してゆくことになる。図２１(d) に示すグラフｆ（１３，１３）は、グラフｆを、その中心が図２１(c) に示す代表セルＣ（１３，１３）の中心位置に一致するように配置した状態を示している。このような配置では、図２１(c) に示す５つの代表セルのセル値（１２もしくは１５）と、図２１(d) に示すグラフｆ（１３，１３）の各代表セルと同じ座標位置における関数値ｆとの積が求められることになる。
【０１６０】
図２１(e) は、図２１(d) に示すグラフｆ（１３，１３）を左右に移動させながら、各位置でのセル値の積を累積加算してゆくことにより得られる総露光強度の分布グラフＦを示している。ここで、破線で示すグラフｆ（１３，３）は、グラフｆを代表セルＣ（１３，３）の中心位置に一致するように配置した状態を示し、一点鎖線で示すグラフｆ（１３，８）は、グラフｆを代表セルＣ（１３，８）の中心位置に一致するように配置した状態を示し、実線で示すグラフｆ（１３，１３）は、グラフｆを代表セルＣ（１３，１３）の中心位置に一致するように配置した状態を示し、一点鎖線で示すグラフｆ（１３，１８）は、グラフｆを代表セルＣ（１３，１８）の中心位置に一致するように配置した状態を示し、破線で示すグラフｆ（１３，２３）は、グラフｆを代表セルＣ（１３，２３）の中心位置に一致するように配置した状態を示している。
【０１６１】
図２１(e) に示すグラフＦは、このような畳み込み演算を行うことによって得られる総露光強度の分布グラフであり、図１４の式（３）に示す総露光強度ｖ（ｘ，ｙ）を示すグラフに相当する。なお、図２１(b) に示すように、すべてのセルに対して画素値Ｄと同じセル値を与えて照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成した場合は、すべてのセルについて積を求める演算を行う必要があるが、図２１(c) に示すように、各画素の中心に位置する代表セルについてのみ画素値Ｄと同じセル値を与えて照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成した場合は、非代表セルについての積は０になるので、実質的に、非代表セルについての演算は省略することができる。
【０１６２】
図２０および図２１に示す実施例は、描画データを構成する各画素の中心に位置する演算用セルを代表セルとした例であるが、代表セルは、必ずしも各画素の中心に位置するセルにする必要はなく、任意のセルを代表セルに設定してもかまわない。図２２は、各画素の左下に位置する演算用セルを代表セルとした変形例を示す図である。
【０１６３】
図２２(a) には、図２０の上段の図と同様に、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を構成する演算用セルの配置が示されている。図に示す太線枠で囲まれた一辺ｄ＝５ｎｍのサイズをもった正方形の領域は、描画データを構成する１つの画素Ｐ（ｉ，ｊ）を示し、細線枠で囲まれた一辺ｄ＝１ｎｍのサイズをもった正方形の領域は、１つの演算用セルＣ（ｍ，ｎ）を示している。ここで、図に黒塗りで示されているセルは代表セルであり、図に白塗りで示されているセルは非代表セルである。図２０の上段に示す実施例では、各画素の中心に黒塗りの代表セルが配置されているが、図２２(a) に示す変形例では、各画素の左下に黒塗りの代表セルが配置されている。
【０１６４】
図２２(b) は、図２２(a) に示す１つの画素Ｐ（ｉ，ｊ）を２５分割することによって演算用セルを定義し、各演算用セルに所定のセル値を与えた状態を示す図である。図に太線枠で示す左下のセルが代表セルになるため、この代表セルにはセル値「１２」（画素Ｐ（ｉ，ｊ）の画素値）が与えられ、それ以外の非代表セルにはセル値「０」が与えられる。図１９(b) の右側に示す実施例と、図２２(b) に示す変形例とを対比すれば、後者では、代表セルの位置が、画素Ｐ（ｉ，ｊ）の中心位置から左下位置へ所定のオフセット量（この例の場合、２√２ｎｍ）だけ変位していることがわかる。
【０１６５】
別言すれば、図２２に示す変形例は、ステップＳ３０の演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成する際に、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心から所定方向に所定のオフセット量だけ変位した位置に存在する演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとした例であり、各代表セルには、当該セルを含む画素の画素値をそのままセル値として与え、各非代表セルには、セル値０を与えた例ということができる。
【０１６６】
このように、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成する際に、代表セルの位置を画素の中心から所定方向に所定のオフセット量だけ変位させる変形例を採用する場合には、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を作成する際にも、当該オフセット量を考慮した修正を行うようにするのが好ましい。これは、個々の電子ビームが、各画素の中心を照射目標として照射されるため、図２０の下段のグラフに示すとおり、点拡がり関数ｐｓｆのグラフは、その中心が各画素の中心に一致するように配置するのが好ましいためである。
【０１６７】
したがって、この図２２に示す変形例のように、代表セルを、画素の中心から所定方向に所定のオフセット量だけ変位した位置に設定する場合には、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を作成する際に、上記所定方向とは逆方向に上記オフセット量だけ補正した点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を定義し、当該点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスを作成するようにすればよい。
【０１６８】
具体的には、図１４の式（４）に示す点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の代わりに、図２２(c) の式（４′）に示す点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を用いて点拡がりマトリックスを作成すればよい。式（４′）の右辺は、式（４）の右辺における変数Ｘを変数「Ｘ＋Δｘ」に置き換え、変数Ｙを変数「Ｙ＋Δｙ」に置き換えたものである。ここで、Δｘは、ｘ軸方向に関するオフセット量、Δｙは、ｙ軸方向に関するオフセット量であり、図２２に示す例の場合、Δｘ＝２ｎｍ、Δｙ＝２ｎｍということになる。
【０１６９】
図２３は、図２２に示す変形例を採用した場合の畳み込み演算を行うプロセスの概念を示す図である。ここで、図２３(a) は図２１(a) と全く同じ図であり、描画データを構成する５つの画素の画素値Ｄを示すグラフである。また、図２３(b) は図２１(b) と全く同じ図であり、すべての演算用セルに、当該セルを含む画素の画素値をそのままセル値として与えた例を示すグラフである。
【０１７０】
これに対して、図２３(c) は、図２２(a) ,(b) に示すように、各画素の左下のセルを代表セルとして、この代表セルについてのみ、当該セルを含む画素の画素値Ｄと同じセル値を与え、それ以外の非代表セルについては、セル値０を与えたものである。具体的には、第１５行目の代表セルＣ（１５，１），Ｃ（１５，６），Ｃ（１５，１１），Ｃ（１５，１６），Ｃ（１５，２１）に対しては、セル値１２もしくは１５が与えられ、その他の非代表セルについては、セル値０が与えられている。図２１(c) と図２３(c) とを比較すると、後者では、代表セルのセル値を示すバーの位置が、左側に２セル分（ｘ軸方向に関するオフセット量Δｘ）だけシフトしていることがわかる。
【０１７１】
一方、図２３(d) は、図２１(d) と同様に、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）に相当する点拡がり関数ｐｆｓのグラフｆの１つの配置を示している。図２３(d) に示すグラフｆ（１５，１１）は、グラフｆを、その中心が図２３(c) に示す代表セルＣ（１５，１１）に応じた位置に配置した状態を示している。ただ、グラフｆ（１５，１１）の中心位置は、代表セルＣ（１５，１１）の中心位置には一致せず、ｘ軸方向に関するオフセット量Δｘだけ右へシフトした位置になっている。図には現れていないが、ｙ軸方向に関してもオフセット量Δｙだけシフトしている。その結果、グラフｆ（１５，１１）の中心位置は、非代表セル（１３，１３）の中心位置に一致することになる。
【０１７２】
結局、図２３(d) に示すグラフｆ（１５，１１）の位置は、図２１(d) に示すグラフｆ（１３，１３）の位置と一致することになり、グラフｆ（１５，１１）は、画素Ｐ（３，３）の中心を照射目標として照射された電子ビームが照射点から周囲へ及ぼす影響の度合いを示す点拡がり関数ｐｓｆのグラフとして適切なグラフになる。図２２(c) の式（４′）において、オフセット量Δｘ，Δｙを用いた補正が行われているのは、適切な位置に配置された点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を用いた畳み込み演算が行われるようにするためである。
【０１７３】
図２３(e) は、図２１(e) と同様に、グラフｆ（１５，１１）を左右に移動させながら、各位置でのセル値の積を累積加算してゆくプロセスを示しており、更に、当該プロセスにより最終的に得られる総露光強度の分布グラフＦを示している。やはり、各画素の左下に位置する代表セルについてのみ画素値Ｄと同じセル値を与えて照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成したため、非代表セルについての積は０になるので、実質的に、非代表セルについての演算は省略することができる。
【０１７４】
このように、個々の画素に含まれる複数の演算用セルのうち、特定の代表セルについてのみ当該画素の画素値に応じたセル値を与え、それ以外の非代表セルについてはセル値０を与える方法を採用すると、多くの演算プロセスを省略することができ、演算時間を短縮することができる。
【０１７５】
なお、これまで述べてきた実施例では、１つの画素に含まれる複数の演算用セルのうち、いずれか１つだけを代表セルに設定し、残りのセルを非代表セルとしているが、１つの画素について、複数の代表セルを設定することも可能である。したがって、演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、各画素の中心に位置するセルを代表セルに設定する、という基本方針を採る場合には、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心に位置する１つもしくは複数の演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとすればよい。
【０１７６】
一般に、演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスを作成する際に、描画データの各画素を縦横それぞれ奇数に分割した場合には、各画素の中心に位置する１つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値を与え、非代表セルについてはセル値０を与えるようにすればよい。図２０に示す実施例は、各画素を縦横それぞれ５つに分割した例であり、各画素の中心に位置する１つの演算用セルが代表セルに設定されている。
【０１７７】
これに対して、描画データの各画素を縦横それぞれ偶数に分割した場合には、各画素の中心には４つの演算用セルが配置されることになる。このような場合は、この４つの演算用セルを代表セルに設定し、それ以外の演算用セルを非代表セルとすればよい。そして、４つの代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値の１／４の値を与え、非代表セルについてはセル値０を与えるようにすればよい。
【０１７８】
図２４(a) は、縦横のピッチｄ＝１０ｎｍで、３行３列に配置された９個の画素の画素配列からなる描画データについて、各画素Ｐ（ｉ，ｊ）を縦横それぞれ１０分割することにより、演算用セルＣ（ｍ，ｎ）を作成した例である。各画素が縦横それぞれ偶数分割されているため、各画素の中心には４つの演算用セルが配置される。そこで、この４つの演算用セルをすべて当該画素についての代表セルに設定している。すなわち、図２４(a) において黒塗りで示されているセルは代表セルであり、図に白塗りで示されているセルは非代表セルである。各代表セルには、当該代表セルを含む画素の画素値の１／４の値が与えられ、非代表セルについてはセル値０が与えられる。
【０１７９】
図２４(b) は、図２４(a) に示す１つの画素Ｐ（ｉ，ｊ）に含まれる合計１００個の演算用セルＣ（ｍ，ｎ）のそれぞれに、所定のセル値を与えた状態を示す図である。図に太線枠で示す４組の代表セルには、それぞれセル値「３」が与えられているが、これは、画素Ｐ（ｉ，ｊ）のもつ画素値ｐが「１２」であった場合の例である。すなわち、各代表セルには、当該代表セルを含む画素の画素値「１２」の１／４の値「３」がセル値として与えられる。また、非代表セルについては、すべてセル値０が与えられている。
【０１８０】
このように、１つの画素について複数の代表セルを設定すると、これら複数の代表セルのそれぞれについての演算が必要になるが、やはり非代表セルについての演算を省略することができるので、演算時間を短縮する効果が得られる。もちろん、このように１つの画素について複数の代表セルを設定する場合にも、各代表セルの位置を、画素の中心から所定方向に所定のオフセット量だけ変位させるようにしてもかまわない。
【０１８１】
もっとも、偶数分割した場合、必ずしも複数の代表セルを設定する必要はなく、１つの画素に単一の代表セルのみを設定するようにしてもかまわない。偶数分割した場合は、単一の代表セルを画素の中心に配置することはできないので、当該代表セルは、画素の中心から必ず所定方向に所定のオフセット量だけずれた位置に配置されることになる。この場合、図２２に示す例と同様に、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を作成する際に、逆方向に上記オフセット量だけ補正した関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を定義するようにすればよい。
【０１８２】
図２４(b) に示す例では、１つの画素を１００個のセルに偶数分割し、中心付近に４つの代表セルを定義して、それぞれに対して、画素値「１２」の１／４の値「３」をセル値として与えている。これは、代表セルを画素の中心に配置するための配慮であるが、図２２に示す例と同様に、所定のオフセット量だけ関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）に対する補正を行う手法を採用すれば、単一の代表セルを任意の位置に配置することも可能である。
【０１８３】
たとえば、図２５(a) に示す例は、図２４(a) に示す例と同様に、１つの画素を１００個のセルに偶数分割した例であるが、中心付近ではなく、図に黒塗りで示した左下隅のセルだけを単一の代表セルとした例である（右上画素の代表セルについては、オフセット量を示す矢印を描く便宜上、黒塗りは省略した）。図２５(b) は、図２５(a) に示す１つの画素Ｐ（ｉ，ｊ）に含まれる合計１００個の演算用セルＣ（ｍ，ｎ）のそれぞれに、所定のセル値を与えた状態を示す図である。図に太線枠で示す左下隅の代表セルには、セル値「１２」が与えられているが、これは、画素Ｐ（ｉ，ｊ）のもつ画素値ｐが「１２」であった場合の例である。また、残りの９９個の非代表セルについては、すべてセル値０が与えられている。
【０１８４】
図２５(a) の右上の画素について矢印で示されているとおり、左下隅の代表セルの中心は、画素の中心から左下方向に所定のオフセット量（横にΔｘ＝４．５ｎｍ，縦にΔｙ＝４．５ｎｍ）だけずれた位置に配置されているため、関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）については右上方向に同じオフセット量だけ補正を施すようにすればよい。具体的には、図１４の式（４）に示す点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の代わりに、図２２(c) の式（４′）に示す点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を用いて点拡がりマトリックスを作成すればよい。式（４′）の右辺は、式（４）の右辺における変数Ｘを変数「Ｘ＋Δｘ」に置き換え、変数Ｙを変数「Ｙ＋Δｙ」に置き換えたものであり、符号を考慮すると、上例の場合、Δｘ＝−４．５ｎｍ，Δｙ＝−４．５ｎｍとして式（４′）を適用すればよい。
【０１８５】
＜＜＜  §７．  フーリエ変換を利用した畳み込み演算  ＞＞＞
§６では、図１８の流れ図におけるステップＳ４０の畳み込み演算段階の具体的な処理として、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）と点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）という２組の演算用マトリックスを用いた畳み込み積分の処理の手順を説明した。ここでは、この畳み込み積分を、フーリエ変換を利用して行う演算を説明する。
【０１８６】
一般に、２つの関数ｆ（Ａ），ｆ（Ｂ）の畳み込み積分を計算する演算には、フーリエ変換を利用した演算方法を適用すると、演算時間を短縮できることが知られている。原理的には、まず、関数ｆ（Ａ），ｆ（Ｂ）をそれぞれフーリエ変換することにより、空間周波数値を変数とする関数ｆ′（Ａ），ｆ′（Ｂ）を求め、その積として、関数ｆ′（Ｃ）＝ｆ′（Ａ）×ｆ′（Ｂ）を算出し、最後に、関数ｆ′（Ｃ）を逆フーリエ変換して関数ｆ（Ｃ）を求めれば、当該関数ｆ（Ｃ）は、２つの関数ｆ（Ａ），ｆ（Ｂ）の畳み込み積分を示すものになる。
【０１８７】
そこで、本発明を実施する際にも、実用上は、フーリエ変換を利用した畳み込み演算を行うようにするのが好ましい。図１８のステップＳ４０には、第１の演算段階Ｓ４１，第２の演算段階Ｓ４２，第３の演算段階Ｓ４３，第４の演算段階Ｓ４４という４段階の処理が記載されているが、これは、この§７で述べるフーリエ変換を利用した畳み込み演算を行うための処理に他ならない。
【０１８８】
図２６は、図１８のステップＳ４０による畳み込み演算を、フーリエ変換を利用して行う原理を示す図である。図２６の式（８）は、図１４に示す式（３）と全く同じ式であり、ステップＳ４０で行われる畳み込み演算の本質を示す式である。ここで述べるフーリエ変換を利用した畳み込み演算を利用する場合は、次のような手順によって、式（８）と等価な演算を行い、露光強度分布ｖ（ｘ，ｙ）を算出することになる。
【０１８９】
まず、第１の演算段階Ｓ４１において、式（９）に示すように、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）をフーリエ変換することにより、照射強度周波数マトリックスＤ′（ｆ，ｇ）を作成する。照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）が、横方向（ｘ′軸方向）および縦方向（ｙ′軸方向）に関する照射強度値の空間的な分布を示す行列であるのに対して、照射強度周波数マトリックスＤ′（ｆ，ｇ）は、横方向にｘ′軸方向に関する空間周波数を示すｆ軸、縦方向にｙ′軸方向に関する空間周波数を示すｇ軸をとった行列であり、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）のｘ′軸方向およびｙ′軸方向に関する空間周波数成分を示す複素数の行列になる。
【０１９０】
次に、第２の演算段階Ｓ４２において、式（１０）に示すように、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）をフーリエ変換することにより、点拡がり周波数マトリックスｐｓｆ′（ｆ，ｇ）を作成する。点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）が、横方向（Ｘ軸方向）および縦方向（Ｙ軸方向）に関する影響の度合いの空間的な分布を示す行列であるのに対して、点拡がり周波数マトリックスｐｓｆ′（ｆ，ｇ）は、横方向にＸ軸方向に関する空間周波数を示すｆ軸、縦方向にＹ軸方向に関する空間周波数を示すｇ軸をとった行列であり、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）のＸ軸方向およびＹ軸方向に関する空間周波数成分を示す複素数の行列になる。
【０１９１】
続いて、第３の演算段階Ｓ４３において、式（１１）に示すように、照射強度周波数マトリックスＤ′（ｆ，ｇ）と点拡がり周波数マトリックスｐｓｆ′（ｆ，ｇ）とについて、それぞれ対応する演算用セルの複素数の積を求め、当該積をセル値とする露光強度周波数マトリックスｖ′（ｆ，ｇ）を作成する。
【０１９２】
そして、最後の第４の演算段階Ｓ４４において、式（１１）により求めた露光強度周波数マトリックスｖ′（ｆ，ｇ）を逆フーリエ変換することにより、露光強度マトリックスｖ（ｘ，ｙ）を作成する。この露光強度マトリックスｖ（ｘ，ｙ）は、座標（ｘ，ｙ）で示される個々の評価点における総露光強度の平面分布を示す行列、すなわち、本発明に係るシミュレーションによって求めるべき露光強度分布を示す行列になる。
【０１９３】
なお、§６で述べたように、ステップＳ３０の演算用マトリックス作成段階で照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成する際に、代表セルについてのみ画素値に応じたセル値を与え、非代表セルについてはセル値０を与える方法を採用すると、式（９）および式（１０）に示すフーリエ変換処理の演算負担を大幅に軽減することができ、演算時間を短縮することができる。
【０１９４】
図２７は、フーリエ変換処理の演算負担が軽減される原理を説明する図であり、式（９）に示すフーリエ変換処理の具体的な手順が示されている。まず、図２７(a) は、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）のセル配置を示す図である。個々のセルには、元の描画データの画素値に応じたセル値が収容されている。
【０１９５】
式（９）に従って、この照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）に対してフーリエ変換を行い、照射強度周波数マトリックスＤ′（ｆ，ｇ）を求めるには、まず、横方向（ｘ′軸方向）に並んだセル値に対してフーリエ変換を行い、その空間周波数を求め、図２７(b) に示すような照射強度中間マトリックスＤ''（ｆ，ｙ）を作成する処理が行われる。照射強度中間マトリックスＤ''（ｆ，ｙ）は、横軸が周波数ｆ軸、縦軸がｙ′軸であり、元の照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）の各セル値についてのｘ′軸方向の空間周波数成分を示す行列になる。
【０１９６】
たとえば、図２７(a) に横方向に伸びた太線枠で囲って示す１行目のセルには、それぞれ所定のセル値が収容されているが、このセル値の一次元的な並びについての空間周波数成分を抽出し、抽出した各成分の値を周波数ｆ軸上にセル値として配置すれば、図２７(b) に横方向に伸びた太線枠で囲って示す１行目のセルが得られる。この１行目のセルは、周波数ｆ軸に沿った一次元配列であり、左から右へゆくにしたがって、空間周波数ｆのより高い成分の値がセル値として収容されている。
【０１９７】
続いて、この照射強度中間マトリックスＤ''（ｆ，ｙ）について、縦方向（ｙ′軸方向）に並んだセル値に対してフーリエ変換を行い、その空間周波数を求めれば、図２７(c) に示すような照射強度周波数マトリックスＤ′（ｆ，ｇ）が得られる。この照射強度周波数マトリックスＤ′（ｆ，ｇ）は、横軸が周波数ｆ軸、縦軸が周波数ｇ軸であり、元の照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）の各セル値についてのｘ′軸方向およびｙ′軸方向の空間周波数成分を示す行列になる。
【０１９８】
たとえば、図２７(b) に縦方向に伸びた太線枠で囲って示す２列目のセルには、それぞれ所定のセル値が収容されているが、このセル値の一次元的な並びについての空間周波数成分を抽出し、抽出した各成分の値を周波数ｇ軸上にセル値として配置すれば、図２７(c) に縦方向に伸びた太線枠で囲って示す２列目のセルが得られる。この２列目のセルは、周波数ｇ軸に沿った一次元配列であり、上から下へゆくにしたがって、空間周波数ｇのより高い成分の値がセル値として収容されている。
【０１９９】
セル値の一次元的な並びについて、フーリエ変換を行うことにより、その空間周波数成分を抽出する具体的な処理は、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform）などの手法が公知であるため、ここでは詳しい説明は省略するが、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）が、特定の代表セルについてのみ画素値に応じたセル値を有し、それ以外の非代表セルについてはセル値０を有するマトリックスであれば、フーリエ変換処理の演算負担は大幅に軽減される。これは、図２７(a) に示す照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を図２７(b) に示す照射強度中間マトリックスＤ''（ｆ，ｙ）に変換する際に、セル値０しか含まれていない行については、演算を省略することができるためである。
【０２００】
たとえば、図１９(b) の右側に示すマトリックス、図２２(b) に示すマトリックス、図２４(b) に示すマトリックスでは、第１行目や第２行目などのセルのセル値がすべて０になっている。このように、値０しか含まれていない行（ｘ′軸に沿った行）をフーリエ変換した結果は、やはり値０しか含まれていない行（ｆ軸に沿った行）になるので、そのような行に対しては、実際には、フーリエ変換処理を省略することができる。このような理由から、代表セルについてのみ実質的なセル値を与え、非代表セルのセル値を０とする方法を採用すれば、フーリエ変換処理の演算負担を大幅に軽減することができ、全体的な演算時間の短縮化を図ることができる。
【０２０１】
＜＜＜  §８．  本発明に係る露光強度分布演算装置  ＞＞＞
これまで、本発明を、マルチビーム電子線描画装置における露光強度分布を求めるシミュレーション方法という形で、方法発明として捉えた説明を行ってきた。ここでは、本発明を、マルチビーム電子線描画装置に用いる露光強度分布演算装置という形で、装置発明として捉えた説明を行う。
【０２０２】
図２８は、本発明に係る露光強度分布演算装置の基本構成を示すブロック図である。この露光強度分布演算装置は、マルチビーム電子線描画装置を用いて被成形層に所定のパターンを露光描画する際の露光強度分布を求める機能をもった装置であり、図示のとおり、描画データ入力部１１０、照射強度マトリックス作成部１２０、パラメータ設定部１３０、点拡がりマトリックス作成部１４０、畳み込み演算実行部１５０を備えている。実際には、これらの各構成要素は、コンピュータと、当該コンピュータに組み込まれたプログラムとの協働動作によって実現されることになり、この露光強度分布演算装置は、コンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより構成することができる。
【０２０３】
描画データ入力部１１０は、描画データＤinを入力するための構成要素である。この描画データＤinは、既に説明したとおり、電子線描画装置が描画するパターンを示すデータであって、ビームの各照射位置の照射強度を示す画素値を有する画素の配列からなるデータである。
【０２０４】
パラメータ設定部１３０は、電子線描画装置のアパーチャーの開口サイズに基づいて定まる開口サイズパラメータＢを設定する構成要素である。アパーチャーの開口サイズＫは、図示のとおり、アパーチャープレート４０に形成された開口部４１の開口寸法として定義される値であり、前述したとおり、開口部４１が円形をしている場合は、当該円の直径をアパーチャーの開口サイズＫとして用い、開口部４１が正方形をしている場合は、当該正方形の一辺の長さをアパーチャーの開口サイズとして用いればよい。そして、開口サイズパラメータＢとしては、この開口サイズＫに、電子線描画装置のプロジェクションレンズ５０による縮小倍率ｍを乗じた値を用いることができる。
【０２０５】
アパーチャーの開口部４１の開口サイズＫおよびプロジェクションレンズ５０による縮小倍率ｍが固定の電子線描画装置のシミュレーションを行う場合は、パラメータ設定部１３０に、固定値ｍ・Ｋの値を開口サイズパラメータＢの値として設定しておけばよい。これらが可変の電子線描画装置のシミュレーションを行う場合は、パラメータ設定部１３０に、開口サイズＫおよび縮小倍率ｍをその都度入力する機能を設けておき、入力された値に基づいて、ｍ・Ｋの値を開口サイズパラメータＢの値として設定するようにすればよい。
【０２０６】
照射強度マトリックス作成部１２０は、描画データ入力部１１０が入力した描画データの各画素を複数に分割することにより得られる演算用セルの集合体からなる空の演算用マトリックスを用意し、各演算用セルに、当該セルを含む画素の画素値に基づく所定のセル値を与えることにより、電子線照射強度の平面分布を示す照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成する構成要素である。照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）の具体的な作成方法は、図１９等を参照して、既に§５で説明したとおりである。
【０２０７】
なお、演算負担を軽減するためには、照射強度マトリックス作成部１２０は、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、特定の代表セルについてのみ当該画素の画素値に基づいて定められる所定の値をセル値として与え、それ以外の非代表セルについてはセル値０を与えるようにするのが好ましい。具体的には、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心に位置する１つもしくは複数の演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとすればよい。
【０２０８】
照射強度マトリックス作成部１２０が、描画データの各画素を縦横それぞれ奇数に分割して演算用セルを定義する場合には、各画素の中心に位置する１つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値をセル値として与え、非代表セルについてはセル値０を与えることができる。これに対して、照射強度マトリックス作成部１２０が、描画データの各画素を縦横それぞれ偶数に分割して演算用セルを定義する場合には、各画素の中心に位置する４つの演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとし、代表セルには当該代表セルを含む画素の画素値の１／４の値をセル値として与え、非代表セルについてはセル値０を与えることができる。いずれも、その詳細は、既に§６で説明したとおりである。
【０２０９】
一方、点拡がりマトリックス作成部１４０は、空の演算用マトリックスの各演算用セルに、パラメータ設定部１３０が設定した開口サイズパラメータＢを含む所定の点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）に応じたセル値を与えることにより、当該点拡がり関数ｐｓｆによって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を作成する構成要素である。点拡がり関数ｐｓｆとしては、図１５に例示したように、開口サイズパラメータＢによりグラフの平坦部Ｈの幅ｗが左右され、前方散乱パラメータσによりグラフの傾斜部Ｕ１，Ｕ２の傾きが左右される関数を用いるようにする。点拡がり関数ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）の具体例は、図１４の式（４）、図１６の式（６）、図１７の式（７）として例示したとおりである。
【０２１０】
なお、図２２，図２３に示す変形例のように、照射強度マトリックス作成部１２０は、同一画素に含まれる複数の演算用セルのうち、当該画素の中心から所定方向に所定のオフセット量だけ変位した位置に存在する演算用セルを代表セルとし、それ以外の演算用セルを非代表セルとして、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）を作成することもできる。この場合、点拡がりマトリックス作成部１４０は、上記所定方向とは逆方向に上記オフセット量だけ補正した点拡がり関数によって示される影響の度合いの平面分布を示す点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）を作成すればよい（図２２(c) 参照）。
【０２１１】
畳み込み演算実行部１５０は、照射強度マトリックス作成部１２０によって作成された照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）と、点拡がりマトリックス作成部１４０によって作成された点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）とを用いた畳み込み積分を行い、個々の評価点における総露光強度を求める演算を行う構成要素である。
【０２１２】
図示の実施例の場合、畳み込み演算実行部１５０は、フーリエ変換を利用した畳み込み積分を行う機能を有している。このため、畳み込み演算実行部１５０は、照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）をフーリエ変換することにより、照射強度周波数マトリックスＤ′（ｆ，ｇ）を作成する第１の演算部１５１（図２６の式（９）の処理を実行する手段）と、点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）をフーリエ変換することにより、点拡がり周波数マトリックスｐｓｆ′（ｆ，ｇ）を作成する第２の演算部１５２（図２６の式（１０）の処理を実行する手段）と、照射強度周波数マトリックスＤ′（ｆ，ｇ）と点拡がり周波数マトリックスｐｓｆ′（ｆ，ｇ）との対応する演算用セルの積をセル値とする露光強度周波数マトリックスｖ′（ｆ，ｇ）を作成する第３の演算部１５３（図２６の式（１１）の処理を実行する手段）と、露光強度周波数マトリックスｖ′（ｆ，ｇ）を逆フーリエ変換することにより、個々の評価点における総露光強度の平面分布を示す露光強度マトリックスｖ（ｘ，ｙ）を作成する第４の演算部１５４と、を有している。
【０２１３】
このようなフーリエ変換を利用した畳み込み積分の具体的な処理手順は、§７で述べたとおりである。こうして、第４の演算部１５４によって作成された露光強度マトリックスｖ（ｘ，ｙ）は、露光強度分布データＤout として出力される。
【０２１４】
＜＜＜  §９．  本発明を利用して得られた露光強度分布の実例  ＞＞＞
最後に、本発明を利用して得られた露光強度分布の実例を示しておく。図２９は、発明に係るシミュレーション方法によって得られた露光強度分布の第１の実例を示す図である。図２９(a) は、幅５０ｎｍをもった線状パターンを描画するために用意された描画データをグレートーンの画像として示す図である。図の左脇には、グレートーンの各濃度に対応する画素値が凡例として示されている。図示のとおり、線状パターンの内部の画素には画素値１５が与えられ、外部の画素には画素値０が与えられている。画素のピッチｄは、ｄ＝５ｎｍに設定されており、線状パターンの横幅方向には、画素値１５をもった画素が１０個並んでいる。
【０２１５】
図２９(b) は、図２９(a) に示す描画データに基づいて作成された照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）をグレートーンの画像として示す図である。この照射強度マトリックスは、ピッチｇで配列された演算用セルの集合体によって構成される。この例は、図２０に示す例のように、１つの画素を縦横に５分割して演算用セルを定義した例であり、セルのピッチｇは、ｇ＝１ｎｍに設定されている。図に小さな黒い点として示されているのは、各画素の中央に位置する代表セルであり、セル値として画素値と同じ１５が与えられている。
【０２１６】
図２９(c) は、図２９(b) に示す照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）と、図示されていない所定の点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）と、についての畳み込み積分演算によって得られた露光強度マトリックスｖ（ｘ，ｙ）、すなわち、露光強度分布をグレートーンの画像として示す図である。図の左脇には、グレートーンの各濃度に対応するセル値（ｖ（ｘ，ｙ）の演算値）が凡例として示されている。黒に近いほど、露光強度（蓄積エネルギー量）が大きいことを示している。図の２本の白線は、図２９(a) に示す線状パターンの輪郭線を示している。このように、図２９(c) に示す結果は、図２９(a) に示す描画データに基づいて露光処理を行った場合に得られる適切な露光強度分布を示している。
【０２１７】
一方、図３０(a) は、やはり幅５０ｎｍをもった線状パターンを描画するために用意された別な描画データをグレートーンの画像として示す図であり、図の左脇には、グレートーンの各濃度に対応する画素値が凡例として示されている。この例の場合、画素のピッチｄは、ｄ＝１０ｎｍに設定されており、線状パターンの横幅方向には、合計６画素が並んでいることになる。線状パターンの中心付近に横方向に並んだ４画素には、いずれも画素値１５が与えられているが、その左側に配置された１画素および右側に配置された１画素には、いずれも画素値７が与えられている。
【０２１８】
図３０(b) は、図３０(a) に示す描画データに基づいて作成された照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）をグレートーンの画像として示す図である。この照射強度マトリックスは、ピッチｇで配列された演算用セルの集合体によって構成される。この例は、図２４に示す例のように、１つの画素を縦横に１０分割して演算用セルを定義した例であり、セルのピッチｇは、ｇ＝１ｎｍに設定されている。図に小さなグレーの点として示されているのは、各画素の中央に位置する４つの代表セルであり、セル値として画素値１５の１／４に相当する値が与えられている。
【０２１９】
図３０(c) は、図３０(b) に示す照射強度マトリックスＤ（ｘ′，ｙ′）と、図示されていない所定の点拡がりマトリックスｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）と、についての畳み込み積分演算によって得られた露光強度マトリックスｖ（ｘ，ｙ）、すなわち、露光強度分布をグレートーンの画像として示す図である。図の左脇には、グレートーンの各濃度に対応するセル値（ｖ（ｘ，ｙ）の演算値）が凡例として示されている。やはり黒に近いほど、露光強度（蓄積エネルギー量）が大きいことを示している。図の２本の白線は、図３０(a) に示す線状パターンの輪郭線を示している。このように、図３０(c) に示す結果も、図３０(a) に示す描画データに基づいて露光処理を行った場合に得られる適切な露光強度分布を示している。
【０２２０】
図２９に示す実例および図３０に示す実例は、いずれも§７で述べたフーリエ変換を利用した畳み込み演算を行うことにより得られた結果を示しており、結果が得られるまでの演算時間は大幅に短縮されている。
【符号の説明】
【０２２１】
１０：電子銃
２０：拡大された電子ビーム
２１：マルチビームを構成する個々の電子ビーム
３０：コンデンサレンズ
４０：アパーチャープレート
４１：開口部
５０：プロジェクションレンズ
６０：試料基板
６１：被成形層（レジスト層）
７０：移動ステージ
１１０：描画データ入力部
１２０：照射強度マトリックス作成部
１３０：パラメータ設定部
１４０：点拡がりマトリックス作成部
１５０：畳み込み演算実行部
１５１：第１の演算部
１５２：第２の演算部
１５３：第３の演算部
１５４：第４の演算部
Ａ１，Ａ２：矩形領域
ａ：露光領域
Ｂ：開口サイズパラメータ
ｂ：非露光領域
Ｃ：点拡がり関数に用いる定数
Ｃ（ｍ，ｎ）：ｍ行ｎ列目の演算用セル
Ｄａ：パターンのｘ軸方向の幅
Ｄｉ：第ｉ番目の露光作業時の電子ビームの照射強度（ドーズ量）
Ｄin：描画データ
Ｄout ：露光強度分布データ
Ｄ（ｘ′，ｙ′）：参照点Ｔ（ｘ′，ｙ′）におけるドーズ量／照射強度マトリックス
Ｄ′（ｆ，ｇ）：照射強度周波数マトリックス
Ｄ''（ｆ，ｙ）：照射強度中間マトリックス
ｄ：画素のピッチ
Ｅ，Ｅ１，Ｅ２：電子ビームの強度（エネルギー密度）
Ｅ（５），Ｅ（１０），Ｅ（１５）：電子ビームの強度（エネルギー密度）
Ｅth：総露光強度の閾値
Ｆ：総露光強度の分布グラフ
ｆ：周波数軸
ｆ（ｍ，ｎ）：点拡がり関数ｐｓｆのグラフ
ｇ：演算用セルのピッチ／周波数軸
Ｈ：グラフの平坦部
Ｋ：アパーチャーの開口サイズ
Ｍ，Ｍ１〜Ｍ９：露光強度分布グラフ（小山）
Ｍ（５），Ｍ（１０），Ｍ（１５）：露光強度分布グラフ（小山）
ＭＭ：総露光強度の分布グラフ（大山）
Ｎ：露光作業の回数
Ｐ，Ｐ１〜Ｐ５：描画データを構成する二次元画素配列の個々の画素
Ｐ（ｉ，ｊ）：ｉ行ｊ列目の画素
ｐｓｆ：点拡がり関数（Point Spread Function）
ｐｓｆ（Ｘ，Ｙ）：点拡がりマトリックス
ｐｓｆ′（ｆ，ｇ）：点拡がり周波数マトリックス
Ｑ，Ｑ１〜Ｑ９：露光対象面上に定義された個々の照射基準点
Ｑ（０），Ｑ（５），Ｑ（１０），Ｑ（１５）：露光対象面上に定義された個々の照射基準点
Ｒ：参照点Ｔと評価点Ｖとの距離
Ｓ１〜Ｓ５：電子ビームの照射スポット
Ｓ１０〜Ｓ４４：流れ図の各ステップ
Ｔ（ｘ′，ｙ′）：座標（ｘ′，ｙ′）に位置する参照点
Ｕ１，Ｕ２：グラフの傾斜部
Ｖ１，Ｖ２，Ｖ１１，Ｖ１２，Ｖ２１：評価点
Ｖ（ｘ，ｙ）：座標（ｘ，ｙ）に位置する評価点
ｖ（ｘ，ｙ）：評価点Ｖ（ｘ，ｙ）の蓄積エネルギー量（総露光強度）／露光強度マトリックス
ｖ′（ｆ，ｇ）：露光強度周波数マトリックス
ｗ：グラフの平坦部Ｈの幅
Ｘ：参照点Ｔと評価点Ｖとの横方向距離
ｘ，ｘ′：露光対象面上に定義された横方向座標軸／横方向座標値
Ｙ：参照点Ｔと評価点Ｖとの縦方向距離
ｙ，ｙ′：露光対象面上に定義された縦方向座標軸／縦方向座標値
β：後方散乱パラメータ
Δｘ，Δｙ：オフセット量
η：近接効果補正パラメータ
φ：ビームのスポット径
σ：前方散乱パラメータ
【図１】
2018061013.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
2018061013.tif 000007
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
2018061013.tif 000020
【図１９】
2018061013.tif 000021
【図２０】
2018061013.tif 000022
【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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