(57)【要約】材料流れモデル（１８）に、ロール・スタンド（３）の通過の前後の金属帯材（１）を記述する入力量（θ,ｓ）が供給される。材料流れモデル（１８）がオンラインで帯材幅方向（ｚ）に圧延力経過（ｆR(ｚ)）を決定し、それをロール変形モデル（７）に供給する。ロール変形モデル（７）はそれから生ずるロール変形を決定し、それを目標値決定器（１１）に供給し、目標値決定器（１１）は決定されたロール変形および走出側の輪郭経過（θ）に基づいてプロフィルおよび平坦度の操作要素に対する目標値を決定する。
2005527378.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
帯材幅方向（ｚ）に延びる金属帯材（１）を圧延するため少なくとも１つの作業ロール（４）を有するロール・スタンド（３）のプロフィルおよび平坦度の操作要素に対する目標値のためのコンピュータ支援決定方法において、
材料流れモデル（１８）に、ロール・スタンド（３）の通過の前後の金属帯材（１）を記述する入力量（θ,ｓ）が供給され、
材料流れモデル（１８）がオンラインで少なくとも帯材幅方向に少なくとも１つの圧延力経過（ｆR(z)）を決定してロール変形モデル（７）に供給し、
ロール変形モデル（７）が圧延力経過（ｆR(z)）の利用のもとに生ずるロール変形を決定して目標値決定器（１１）に供給し、
目標値決定器（１１）が決定されたロール変形および走出側の輪郭経過（θ）に基づいてプロフィルおよび平坦度の操作要素に対する目標値を決定する
ことを特徴とする操作要素に対する目標値のためのコンピュータ支援決定方法。
【請求項２】
材料流れモデル（１８）が圧延力（ＦＷ）の二次元分布（ｐ(ｘ,ｚ)）を決定し、その際１つの方向が圧延方向（ｘ）に、また１つの方向が帯材幅方向（ｚ）に延びており、材料流れモデル（１８）が帯材幅方向（ｚ）の圧延力経過（ｆR）を圧延方向（ｘ）の圧延力（ＦＷ）の分布（ｐ(ｘ,ｚ)）の積分により決定することを特徴とする請求項１記載の決定方法。
【請求項３】
金属帯材（１）および入力量（θ,ｓ）が帯材幅方向（ｚ）に対称であることを特徴とする請求項１または２記載の決定方法。
【請求項４】
入力量（θ,ｓ）が始端輪郭経過（θ）、終端輪郭経過（θ）および始端平坦度経過（ｓ）を含んでいることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか１つに記載の決定方法。
【請求項５】
材料流れモデル（１８）が帯材幅方向（ｚ）の圧延力経過（ｆR ）を、ロール間隙のなかの金属帯材（１）の流動特性を記述する少なくとも１つの数学的・物理学的な微分方程式に基づいて決定することを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１つに記載の決定方法。
【請求項６】
金属帯材（１）がロール・スタンド（３）において圧延方向（ｘ）にロール間隙開始から有効なロール間隙長さ（ｌp）にわたって圧延され、ロール間隙比（δ）が１よりも著しく小さく、圧延比（δ）が走入する帯材厚み（ｈo）の半分と有効なロール間隙長さ（ｌp）との比であることを特徴とする請求項５記載の決定方法。
【請求項７】
少なくとも１つの微分方程式がロール間隙比（δ）の主導的な項のみを考慮に入れることを特徴とする請求項５または６記載の決定方法。
【請求項８】
少なくとも１つの微分方程式が、すべての変数およびパラメータが無次元であるように構成されていることを特徴とする請求項５ないし７のいずれか１つに記載の決定方法。
【請求項９】
少なくとも１つの微分方程式が圧延方向（ｘ）および帯材幅方向（ｚ）に支持個所（２０）において定められており、支持個所（２０）が不均等に分配されていることを特徴とする請求項５ないし８のいずれか１つに記載の決定方法。
【請求項１０】
支持個所（２０）が圧延方向（ｘ）に均等に分配されていることを特徴とする請求項９記載の決定方法。
【請求項１１】
支持個所（２０）が帯材幅方向（ｚ）に帯材縁に向かって帯材中心の領域よりも相互に近く並び合って配置されていることを特徴とする請求項９または１０記載の決定方法。
【請求項１２】
少なくとも１つの微分方程式に圧延方向（ｘ）の摩擦係数（ＫX ）および帯材幅方向（ｚ）の摩擦係数（ＫZ）が入り、圧延方向（ｘ）の摩擦係数（ＫX）が一定であり、帯材幅方向（ｚ）の摩擦係数（ＫZ）が一定ではない関数であることを特徴とする請求項５ないし１１のいずれか１つに記載の決定方法。
【請求項１３】
金属帯材（１）が降伏応力を有し、降伏応力が材料流れモデル（１８）の枠内で一定とみなされることを特徴とする請求項１ないし１２のいずれか１つに記載の決定方法。
【請求項１４】
材料流れモデル（１８）により金属帯材（１）の可塑的な変形のみが考慮に入れられることを特徴とする請求項１ないし１３のいずれか１つに記載の決定方法。
【請求項１５】
材料流れモデル（１８）が帯材幅方向（ｚ）の金属帯材（１）の期待される走出側の平坦度経過をも決定することを特徴とする請求項１ないし１４のいずれか１つに記載の決定方法。
【請求項１６】
ロール変形モデル（７）が作業ロール扁平化モデル（８）およびロール残留変形モデルを有し、作業ロール扁平化モデル（８）を用いて金属帯材（１）に向かっての作業ロール（４）の扁平化経過が決定され、ロール残留変形モデルを用いてロール・スタンド（３）のロール（４、５）のその他の変形が決定され、また圧延力経過（ｆR(ｚ)）が専ら作業ロール扁平化モデル（８）に供給されることを特徴とする請求項１ないし１５のいずれか１つに記載の決定方法。
【請求項１７】
材料流れモデル（７）が圧延された金属帯材（１）に基づいて適応されることを特徴とする請求項１ないし１６のいずれか１つに記載の決定方法。
【請求項１８】
摩擦係数（ＫX ,ＫZ ）の少なくとも１つが実際の輪郭経過（θ′）および材料流れモデル（７）に基づいて期待される輪郭経過（θ）に関係して、かつ実際の平坦度経過（ｓ′）および材料流れモデル（７）に基づいて期待される金属帯材（１）の平坦度経過（ｓ）に関係して、またはそのいずれか一方に関係して、変更されることを特徴とする請求項１７記載の決定方法。
【請求項１９】
最初の圧延過程と最後の圧延過程との間の、金属帯材（１）の中間量（θ,ｓ）を決定するためのコンピュータ支援決定方法において、
制御計算機（２）に、最初の圧延過程の前および最後の圧延過程の後の金属帯材（１）を記述する入力量（θ0,ｓ0,θT）が供給され、
制御計算機（２）が中間量（θ,ｓ）を決定し、
各圧延過程がロール・スタンド（３）において行われ、各圧延過程に対する中間量（θ,ｓ）が少なくとも部分的に請求項１ないし１８のいずれか１つによる決定方法を実行するために利用される
ことを特徴とする決定方法。
【請求項２０】
中間量（θ,ｓ）が輪郭経過（θ）および平坦度経過（ｓ）を含んでいることを特徴とする請求項１９記載の決定方法。
【請求項２１】
時間的に直接に相続く各２つの圧延過程の間の平坦度経過（ｓ）が、最初に行われる圧延過程の圧延力経過（ｆR(ｚ)）と一緒に決定されることを特徴とする請求項２０記載の決定方法。
【請求項２２】
時間的に直接に相続く各２つの圧延過程の間の輪郭経過（θ）が、最初に行われる圧延過程の圧延力経過（ｆR(ｚ)）と一緒に決定されることを特徴とする請求項２０または２１記載の決定方法。
【請求項２３】
時間的に直接に相続く各２つの圧延過程の間の輪郭経過（θ）が、最初に行われる圧延過程の圧延力経過（ｆR(ｚ)）の前に決定されることを特徴とする請求項２０または２１記載の決定方法。
【請求項２４】
輪郭経過（θ）の決定が輪郭決定器において行われ、この輪郭決定器は各決定すべき輪郭経過（θ）に対して平坦度推定器（１４）を有し、その入力量が対応する材料流れモデル（１８）のそれに相応し、また圧延過程の間の平坦度経過（ｓ）の推定を出力量とすることを特徴とする請求項２３記載の決定方法。
【請求項２５】
平坦度推定器（１４）の入力量および出力量（θ,ｓ）が帯材幅方向（ｚ）の低い次数の多項式または帯材幅方向（ｚ）のスプラインにより記述されることを特徴とする請求項２４記載の決定方法。
【請求項２６】
請求項１ないし２５のいずれか１つによる決定方法を実行するためのコンピュータプログラム製品。
【請求項２７】
請求項２６によるコンピュータプログラム製品（２′）によりプログラムされ、少なくとも１つのロール・スタンドを有する圧延ラインに対する制御計算機。
【請求項２８】
請求項２７による制御計算機（２）により制御される圧延ライン。
【請求項２９】
鋼帯材またはアルミニウム帯材に対する熱間圧延ラインとして構成されていることを特徴とする請求項２８記載の圧延ライン。
【請求項３０】
多段のスタンドを有する圧延ラインとして構成されていることを特徴とする請求項２８または２９記載の圧延ライン。
【請求項３１】
少なくとも３つのロール・スタンド（３）を有し、制御計算機（２）が、圧延ラインのロール・スタンド（３）の各々において請求項１ないし１８のいずれか１つによる決定方法を応用するようにプログラムされていることを特徴とする請求項３０記載の圧延ライン。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、帯材幅方向に延びる金属帯材を圧延するため少なくとも１つの作業ロールを有するロール・スタンドのプロフィルおよび平坦度の操作要素に対する目標値のためのコンピュータ支援決定方法に関するものである。金属帯材はその際たとえば鋼帯材、アルミニウム帯材または非鉄金属帯材、特に銅帯材、であってよい。
【０００２】
圧延された帯材が所望の最終圧延温度および所望の最終圧延厚みを有するようにすることは、通常の制御および調節方法により達成することができる。
【０００３】
しかしながら、圧延された帯材の質は専らこれらの量によって決定されるものではない。圧延された金属帯材の質を決定する他の量はたとえば金属帯材のプロフィル、輪郭および平坦度である。
【０００４】
プロフィル、輪郭および平坦度という概念は、部分的に従来の技術では異なる意味で使用される。
【０００５】
すなわちプロフィルとは、その本来の言葉の意味から、帯材幅にわたる帯材厚みの経過を意味する。しかしこの概念は従来の技術では帯材幅にわたる帯材厚みの経過に対して使用されるだけでなく、部分的には帯材縁における帯材厚みの帯材中心における帯材厚みからのずれに対する純粋にスカラーな量としても使用される。この値に対しては以下ではプロフィル値という概念が使用される。
【０００６】
輪郭という概念は部分的に絶対的な帯材厚み経過、部分的に帯材中心の帯材厚みを差し引いた絶対的な帯材厚み経過、として使用される。以下では、輪郭経過という概念は帯材中心の帯材厚みを差し引いた帯材厚み経過に対して使用される。
【０００７】
平坦度という用語は、その言葉の意味から、先ず金属帯材の可視的なゆがみのみを含んでいる。それは従来の技術では、また本発明の枠内でも、帯材のなかを支配する内部応力に対する同義語として、これらの内部応力が金属帯材の可視的なゆがみに通ずるか否かに無関係に、使用される。
【０００８】
従来の技術で確かに既に、金属帯材の平坦度制御および調節のための種々の方法が知られている。このような方法はたとえば独国特許第198 51 554 C2 号明細書から知られている。しかしこの方法はまだ完全に満足には作動しない。特に予め定められた平坦度の予設定および遵守がしばしば困難である。
【０００９】
本発明の課題は、プロフィルおよび平坦度の操作要素に対する目標値のためのコンピュータ支援決定方法であって、その方法を用いて予め定められたプロフィル値、輪郭経過や平坦度経過を従来技術より良好に達成しかつ遵守することができるものを得ることにある。
【００１０】
この課題は、
材料流れモデルに、ロール・スタンドの通過の前後の金属帯材を記述する入力量が供給され、
材料流れモデルがオンラインで少なくとも帯材幅方向に少なくとも１つの圧延力経過を決定してロール変形モデルに供給し、
ロール変形モデルが圧延力経過の利用のもとに生ずるロール変形を決定して目標値決定器に供給し、
目標値決定器が決定されたロール変形および走出側の輪郭経過に基づいてプロフィルおよび平坦度の操作要素に対する目標値を決定する
ことにより解決される。
【００１１】
材料流れモデルが圧延力の二次元分布を決定し、その際に１つの方向が圧延方向に、また１つの方向が帯材幅方向に延びている。圧延力の二次元分布を直接にロール変形モデルに伝達することが可能である。しかし通常、材料流れモデルが帯材幅方向の圧延力経過を圧延方向の圧延力の分布の積分により決定すればまさしく十分である。
【００１２】
金属帯材および入力量が帯材幅方向に対称であれば、圧延力経過を決定するための計算費用が減ぜられ得る。
【００１３】
熱間圧延の際にはいわゆるヒッチコック式が有効であり、それによりロール間隙長さが決定され、またそれに従ってロール間隙の幾何学的性質が作業ロールの変形にもかかわらず圧延方向にほぼ円弧状にとどまる。従ってロール間隙入口および出口における輪郭経過と結び付いて、完全な二次元ロール間隙経過が、すなわち帯材幅方向にも圧延方向にも近似的に求められ得る。従って入力量は好ましくは少なくとも始端輪郭経過、終端輪郭経過および始端平坦度経過を含んでいる。
【００１４】
材料流れモデルが帯材幅方向の圧延力経過を、ロール間隙のなかの金属帯材の流動特性を記述する少なくとも１つの数学的・物理学的な微分方程式に基づいて決定するならば、材料流れモデルは特に正確に作動する。なぜならば、その場合には圧延力経過の決定が作業ロールの間で実際に行われる変形過程に基づいて行われるからである。
【００１５】
金属帯材はロール・スタンドにおいて圧延方向にロール間隙開始から有効なロール間隙長さにわたって圧延される。ロール間隙比が１よりも著しく小さく、圧延比が走入する帯材厚みの半分と有効なロール間隙長さとの比であるならば、少なくとも１つの微分方程式がよりわずかな計算費用で近似的に解かれ得る。すなわち圧延比は０.４以下、できるだけ０.３以下、たとえば０.２または０.１以下であるべきであろう。
【００１６】
ロール間隙比が小さいならば、少なくとも１つの微分方程式のなかでロール間隙比の主導的な項のみを考慮に入れること、すなわち漸近的な近似を形成すること、が可能である。少なくとも１つの微分方程式の係数はそれにより三次元内の代わりに二次元内でのみ変化する。従って少なくとも１つの微分方程式を解くための計算費用が顕著に減ぜられ得る。
【００１７】
計算費用は、得られる精度が等しい場合、少なくとも１つの微分方程式が圧延方向および帯材幅方向に支持個所において定められており、また支持個所が不均等に分配されているならば一層減ぜられ得る。それに代えて、もちろん計算費用の低減の代わりに達成される精度の向上も行われ得る。特に支持個所はその際圧延方向に均等に、また帯材幅方向には帯材縁に向かって帯材中心の範囲内よりも相互に一層近く並んで配置され得る。
【００１８】
少なくとも１つの微分方程式に圧延方向の摩擦係数および帯材幅方向の摩擦係数が入り、圧延方向の摩擦係数が一定であり、また帯材幅方向の摩擦係数が一定ではない関数であるならば、摩擦係数が帯材幅方向に一定であるときよりも本質的に高い精度が得られる。
【００１９】
金属帯材は種々の材料特性、なかんずく降伏応力を有する。降伏応力が材料流れモデルの枠内で一定とみなされ、かつ材料流れモデルにより金属帯材の可塑的な変形のみが考慮に入れられるか、又はそのいずれか一方である場合には、明らかに減ぜられた計算費用でごくわずか悪い計算結果が生ずる。
【００２０】
材料流れモデルが帯材幅方向の金属帯材の期待される走出側の平坦度経過をも決定するならば、それは一層包括的な情報内容を供給する。
【００２１】
ロール変形モデルが作業ロール扁平化モデルおよびロール残留変形モデルを有し、作業ロール扁平化モデルを用いて金属帯材に向かっての作業ロールの扁平化経過が決定され、ロール残留変形モデルを用いてロール・スタンドのロールのその他の変形が決定され、また圧延力経過が専ら作業ロール扁平化モデルに供給されるならば、このことは目標値の決定に対して通常十分である。一層正確な結果は、計算費用は高くなるが、圧延力経過がロール残留変形モデルにも供給されるならば、もちろん達成可能である。
【００２２】
材料流れモデルは好ましくは圧延された金属帯材に基づいて適応される。そのために例えば摩擦係数の少なくとも１つが、測定によって求められた実際の輪郭経過および平坦度経過又はそのいずれか一方、材料流れモデルに基づいて期待される輪郭経過および平坦度経過又はそのいずれか一方に関係して、変更され得る。測定はその際多段のスタンドを有する圧延ラインにおいて任意のスタンドの後ろで行うことができる。
【００２３】
ロール・スタンドにより原理的に任意の金属帯材を圧延することができる。しかし鋼帯材またはアルミニウム帯材が熱間圧延されるのが好ましい。
【００２４】
本発明による決定方向が応用される多段のスタンドを有する圧延ラインは好ましくは少なくとも３つのロール・スタンドを有し、その際本発明による決定方法はロール・スタンドの各々において応用される。
【００２５】
他の利点および詳細は図面ならびに他の請求項と結び付けて実施例の以下の説明から明らかになる。
【００２６】
図１によれば金属帯材１を圧延するための圧延ラインが制御計算機２により制御される。制御計算機２の作動モードは制御計算機２がプログラムされているコンピュータプログラム製品２′により決められる。圧延ラインは図１によれば７つのロール・スタンド３、すなわち少なくとも３つのロール・スタンド３、を有する。金属帯材１は圧延ラインのなかで圧延方向ｘに圧延される。
【００２７】
図１の圧延ラインは鋼帯材を熱間圧延するための仕上げラインとして構成されている。しかし本発明は鋼帯材を熱間圧延するための多段スタンドの仕上げラインにおける応用に制限されていない。それどころか圧延ラインは冷間圧延ライン（タンデムライン）として構成されていてよく、またただ１つのロール・スタンド（例えば可逆ロール・スタンド）を備えるものであってもよく、また非鉄金属（たとえばアルミニウム、銅またはその他の非鉄金属）を圧延するために構成されていてもよい。
【００２８】
ロール・スタンド３は少なくとも作業ロール４を有し、また図１中にロール・スタンド３の１つに対して示されているように通常支持ロール５をも有する。それらはさらに複数のロール、たとえば軸線方向にシフト可能な中間ロール、をも有し得る。
【００２９】
制御計算機２からスタンド調節器６に、図示されていないプロフィルおよび平坦度の操作要素に対する目標値が設定される。スタンド調節器６は設定された目標値に相応して操作要素を調節する。
【００３０】
目標値によりロール・スタンド３ごとに作業ロール４の間に生ずる１つの走出側のロール間隙経過が制御される。走出側のロール間隙経過は金属帯材１の走出側の輪郭経過θと対応する。従って操作要素に対する目標値は、このロール間隙経過が生ずるように決定されなければならない。
【００３１】
制御計算機２に供給される入力量はたとえば金属帯材１の入口厚みｈ0 ならびに各ロール・スタンド３に対して全圧延力（以下単に圧延力という）ＦＷおよびパス毎の減少ｒのようなパス毎のプランデータを含んでいる。それらは通常さらに終端厚みｈn 、目標プロフィル値、目標終端輪郭経過θT および所望の平坦度経過ｓTを含んでいる。たいてい圧延される金属帯材１は可能なかぎり平坦でなければならない。制御計算機２は、それに供給され、また金属帯材１を走入および走出側で記述する入力量から目標値を決定する。
【００３２】
金属帯材１は図２Ａによれば帯材幅方向ｚに通常完全には均等でない帯材厚みｈ0 を有する。従って帯材厚みｈ0 に加えて、通常帯材幅方向ｚの輪郭経過θが、帯材幅方向ｚに各個所に存在している現在の帯材厚みから金属帯材１の中心の帯材厚みが差し引かれることにより定められる。このような輪郭経過θが例として図２Ｂに示されている。
【００３３】
さらに通常金属帯材１は圧延の後に理想的な場合には、図３Ａに概要を示されているように、絶対的に平坦であるべきであろう。しかしながらしばしば金属帯材１は、図３Ｂおよび３Ｃに示されているようにゆがみを有する。このようなゆがみが生ずる原因は、帯材幅にわたって不均等な圧延に起因する帯材幅方向ｚの内部応力の相違である。
【００３４】
金属帯材１にゆがみがない場合でも、内部の応力差が大抵存在している。金属帯材１のなかの内部応力分布に対して特徴的である帯材幅方向ｚの関数は以下では平坦度経過ｓと呼ばれる。
【００３５】
目標ロール間隙経過はロール・スタンド３のなかで可能なかぎり、金属帯材１が所望の最終圧延量を達成するように決定されるべきであろう。従って制御計算機２はコンピュータプログラム製品２′に従って複数の共同作用するプロックを実行する。これについては以下に図４と結び付けて一層詳細に説明される。
【００３６】
図４によれば制御計算機２のなかでコンピュータプログラム製品２′により作業ロール扁平化モデル８、ロール湾曲モデル９、ロール温度および磨耗モデル１０ならびに目標値決定器１１が実装されている。作業ロール扁平化モデル８、ロール湾曲モデル９およびロール温度および磨耗モデル１０は共同してロール変形モデル７を形成する。制御計算機２においてさらにコンピュータプログラム製品２′により輪郭決定器１２および帯材変形モデル１３が実装されている。
【００３７】
輪郭決定器１２はラインに関係付けられている。それは図５によればロール・スタンド３あたり１つの（スタンドに関係付けられている）平坦度推定器１４を有する。各々の平坦度推定器１４に入口および出口輪郭経過θおよび入口平坦度経過ｓが供給される。ロール・スタンド３間の輪郭経過θは最初は単に暫定的である。それらは後で事情によっては修正される。さらに各平坦度推定器１４に下記のロール・スタンドに関係する量が供給される。
走入する帯材幅および走入帯材厚み、
各ロール・スタンド３の前の入口帯材張力σ0 および後の出口帯材張力σ1 、
作業ロール４の半径および作業ロール４の弾性モジュール、
圧延力ＦＷおよびパス毎の減少ｒならびに
摩擦係数ＫX 、ＫZ。
【００３８】
平坦度推定器１４はオンラインで各ロール・スタンド３の走出側における帯材幅方向ｚの期待される平坦度経過ｓの推定を決定する。従って最も前のロール・スタンド３の後ろのロール・スタンド３に対する平坦度経過ｓは常に、前段に対応付けられている平坦度推定器１４が既にそれに対応付けられているロール・スタンド３の出口における平坦度経過ｓの推定を決定したときに初めて決定され得る。平坦度推定器１４の内部構成および発展形態は以下に一層詳細に説明される。
【００３９】
検査ブロック１５において、決定された平坦度経過ｓが正常であるかどうかが検査される。特に、決定された平坦度経過ｓが下側限界ｓｕと上側限界ｓｏの間に位置するかどうかが検査される。その際に最後のロール・スタンド３に対する下側限界ｓｕおよび上側限界ｓｏが所望の平坦度経過ｓTを取り囲む。
【００４０】
決定された平坦度経過ｓが限界ｓｕ、ｓｏから外れるならば、修正ブロック１６において輪郭経過θが変更される。最初のロール・スタンド３の前の輪郭経過θ0および最後のロール・スタンド３の後で達成されるべき輪郭経過θTはその際に変更されない。変更された輪郭経過θは再び平坦度推定器１４に供給され、それに基づいて推定器は平坦度経過ｓの新たな計算をロール・スタンド３の後で行う。それに対して平坦度経過ｓが正常であれば、いまや決定されている輪郭経過θが図４のように帯材変形モデル１３に供給される。
【００４１】
平坦度推定器１４は繰り返し呼び出される。このことは、この反復をオンラインで実行し得るために平坦度推定器１４がその平坦度経過ｓの推定を十分迅速に決定するので可能である。
【００４２】
図４によれば最初のロール・スタンド３の入口における輪郭経過θ0および対応する平坦度経過ｓ0は関数発生器１７により設定される。すなわち相応の経過θ0、ｓ0は金属帯材１の対応する実際の最初の経過に無関係に設定される。このことは、少なくとも５つのロール・スタンド３を有する鋼の仕上げラインにおいて両経過θ0、ｓ0は非臨界的であるから可能である。典型的には、例えば最初の輪郭経過θ0は、帯材縁における帯材厚みｄが帯材中心におけるよりも１％小さいように、帯材幅方向ｚの二乗関数として設定することができる。最初のロール・スタンド３の走入端における平坦度経過ｓ0は０に等しいと仮定することができる。非鉄金属（アルミニウム、銅、…）の圧延ラインでは両経過θ0、ｓ0は既に３つのロール・スタンド３においてさえ非臨界的であり得る。それに代えて、もちろん圧延ラインの入口における実際の輪郭及び平坦度経過θ0、ｓ0が測定装置により検出され、輪郭決定器１２および帯材変形モデル１３に供給されることも可能である。
【００４３】
決定された輪郭経過θは図４によれば、個々のロール・スタンドに対する帯材幅方向ｚの圧延力経過ｆR(ｚ)を決定するため、帯材変形モデル１３に供給される。帯材変形モデル１３はラインに関係付けられている。それは図６によれば材料流れモデル１８に分割されており、各材料流れモデル１８は１つのロール・スタンド３に対応付けられている。各材料流れモデル１８には対応する平坦度推定器１４に供給される量と同じ量が供給される。
【００４４】
材料流れモデル１８はオンラインでロール間隙における金属帯材１の物理的挙動をモデル化する。このことは次に図７ないし１１と結び付けて一層詳細に説明される。
【００４５】
図７によればロール・スタンド３のなかの金属帯材１は圧延方向ｘにロール間隙入口から有効なロール間隙長さｌpにわたって圧延される。座標系の原点は図７によれば帯材中心面１９に置かれる。帯材中心面１９は圧延方向ｘに対して平行に、また帯材幅方向ｚに対して平行に延びている。帯材中心面１９の上側および下側に金属帯材１は帯材厚み方向ｙに延びている。
【００４６】
圧延間隙における金属帯材１の挙動は微分方程式および代数方程式の連立式により記述することができる。特に連立式は圧延間隙における金属帯材１の流動挙動を記述する。たとえば金属帯材１の挙動は、文献
R.E.Johnson著「Shape Forming and Lateral Spread in Sheet Rolling」Int.J.Mech.Sci.33(1991）、第449〜46９頁
に記載されているような式により記述することができる。
【００４７】
式のなかでたとえば、圧延方向の摩擦係数ＫXが一定であり、また帯材幅方向ｚの摩擦係数ＫZが非一定関数であると仮定することができる。
【００４８】
計算費用を低減するため、さらに所与のまたは仮定された対称性を考慮することができる。特にたとえば、金属帯材１および入口量（特に入口輪郭経過θ0および入口平坦度経過ｓ0）が帯材幅方法ｚに対称であると仮定することができる。しかし容易に、材料流れモデル１８を、非対称な場合をも含むように構成することも可能である。
【００４９】
連立式は次いで変形することができる。特に、すべての変数およびパラメータが無次元であるように式を変形することが可能である。このことは同じく既に上記のJohnsonの文献から知られている。
【００５０】
次いで、再び上記のJohnsonの文献と同じく、有効なロール間隙長さｌpが走入する帯材厚みｈ0の半分よりも顕著に大きいという状況が利用される。すなわちロール間隙比δは１よりも顕著に小さい。それにより式（またはそれらの無次元に変更された対の一方）はロール間隙比δに関して展開することができる。その際ロール間隙比δのなかの主導的な項のみが考慮に入れられる。
【００５１】
さらに、別の簡単化する仮定も行うことができる。すなわち降伏応力σFが定数であると仮定することができる。最後に、材料流れモデル１８の枠内で、金属帯材１の可塑的な変形のみを考慮に入れることが可能である。このことは特に、熱間圧延された金属帯材１を扱う場合に許容される。
【００５２】
これらの簡単化により式を、付属の周辺条件とならんで、無次元の圧延圧力を変数として含んでいる単独の偏微分方程式に変形することができる。この微分方程式の係数は場所的に変化する。この偏微分方程式の可能な表現は同じく上記のJohnsonの文献、詳細にはその第457頁の式No.54、に示されている。
【００５３】
有限ボリューム法の応用のもとにこれらの微分方程式が離散化される。すなわち微分方程式は支持個所２０においてのみ定められている。支持個所２０は図８に概要を示されている。また有限なボリュームの２つも図８中に一緒に記入されている。
【００５４】
図８から明らかなように、支持個所２０は不均等に分配されている。なぜならば、支持個所２０は確かに圧延方向ｘには均等に分配されているが、帯材幅方向には帯材縁に向かって帯材中心の範囲内よりも相互に近く並び合って配置されているからである
【００５５】
偏微分方程式の有限なボリューム離散化によりこの式は線形代数方程式のいわゆるふさがりの弱い（英語のsparse、まばらな）系に変換され、その解は公知の方法でバイコンジュゲート勾配法を用いて数値的に計算することができる。このような式の数値解はたとえば
Y.Saab：Iterative Methods for Sparse Linear Systems,PWS Publishing Company（1996）または
R.Barrett,M.Berry,T.F.Chan,J.Demmel,J.Donato,J.Dongarrra,V.Eijkhout,R.Pozo,C.Romine and H.van der Vorst：Templates for the Solution of Linear Systems：Building Blocks for Iterative Methods,Software-Environments-Tools,SIAM（1994）
に記載されている。
【００５６】
偏微分方程式または代数方程式系を解くことにより、こうしてロール・スタンド３の各々に対する材料流れモデル１８により次々と圧延力ＦＷの圧力分布ｐ（ｘ,ｚ）または二次元分布ｐ（ｘ,ｚ）が決定される。その際方向は圧延方向ｘおよび帯材幅方向ｚに延びている。決定された二次元分布ｐ（ｘ,ｚ）の一例が図９に示されている。
【００５７】
圧延力ＦＷの二次元分布（ｘ,ｚ）から、圧延方向ｘにおける積分により帯材幅方向ｚの圧延力経過ｆR(ｚ)を決定することができる。
【００５８】
逆置換により圧力経過ｐ（ｘ,ｚ）から金属帯材１の出口速度の変化を決定することができる。代数方程式系を解くことによりこうして各ロール・スタンド３の出口における帯材幅方向ｚの期待される平坦度経過ｓも明らかになる。このような期待される平坦度経過ｓ（ｚ）の１つの例が図１１に示されている。
【００５９】
金属帯材１に向かっての作業ロール４の扁平化は決定的に帯材幅方向ｚの圧延力経過ｆR(ｚ)に関係する。従って、決定された圧延力経過ｆR(ｚ)は図４によれば作業ロール扁平化モデル８に供給される。作業ロール扁平化モデル８にはさらに図１２によればある数のスカラーパラメータが供給される。スカラーパラメータは特に帯材幅、帯材走入厚み、パス毎の減少、圧延力ＦＷ、作業ロール半径および作業ロール４の表面の弾性モジュールを含んでいる。
【００６０】
このようなものとしての作業ロール扁平化モデル８は−たとえば専門書、K.L.Johnson著「Contact Mechanics」、Cambridge Univresity Press：1995から知られている。それによりそれ自体は公知の方法で帯材幅方向ｚに金属帯材１に向かっての作業ロール４の扁平化経過が決定される。扁平化の経過は目標値決定器１１に伝達される。
【００６１】
またロール温度および磨耗モデル１０は、たとえば専門書、Vladimir B.Ginzburg著「High Quality Steel Rolling-Theory and Practice」、Marcel Dekker Inc．、ニューヨーク、バーゼル、ホンコン、1993から知られている。このモデルには、知られている方法で、金属帯材１のデータ、ロールデータ、ロール冷却データ、圧延力ＦＷおよび圧延速度ｖが予め与えられる。金属帯材１のデータはたとえば帯材幅、入口厚み、パス毎の減少、金属帯材１の温度および熱的特性を含んでいる。ロールデータはたとえばロール本体およびロールジャーナルの幾何学的性質ならびに熱的特性およびロールの軸受に関する情報を含んでいる。
【００６２】
ロール温度および磨耗モデル１０を用いて各ロール・スタンド３のすべてのロール４、５に対して温度輪郭（熱的反り）および磨耗輪郭が決定される。ロール４、５の温度および磨耗は時間の経過中に変化するので、ロール温度および磨耗モデル１０は繰り返し、特に規則的な時間間隔で、呼び出されなければならない。２つの呼びだしの間の間隔は通常１秒と１０秒との間のオーダー、たとえば３秒である。
【００６３】
ロール温度および磨耗はなかんずく圧延力経過ｆRにも関係する。それにもかかわらず図４および１３によれば材料流れモデル１８により決定される圧延力経過ｆRはロール温度および磨耗モデル１０に供給されない。なぜならば、圧延力経過ｆRの影響は確かに存在するが、比較的小さいからである。原理的にはもちろん、圧延力経過ｆRを温度および磨耗モデル１０にも供給することも可能である。
【００６４】
ロール温度および磨耗モデル１０により決定された温度および磨耗輪郭は、図４及び１４によればロール湾曲モデル９に供給される。ロール湾曲モデル９にはさらにロール４、５の幾何学的データ、圧延力ＦＷ、逆湾曲力ならびに事情によってはロールずれが供給される。ロールデータは特に、場合によっては基本仕上げを含むロール４、５の幾何学的データ、ロールコアおよびロールシェルの弾性モジュールを含み、そしてしかもロール・スタンド３のすべてのロール４、５に対してそうである。
【００６５】
このようなものとしてのロール湾曲モデル９は同じく知られており、たとえば前述のVladimir B.Ginzburgの専門書を参照されたい。ロール湾曲モデル９は、知られた方法で、金属帯材１に向かっての作業ロールの弾性的な扁平化を例外として、各ロール・スタンド３に対するロール４、５のすべての弾性的な変形、すなわち撓みおよび扁平化、を決定する。
【００６６】
こうして決定された作業ロール湾曲輪郭も帯材幅方向ｚの圧延力経過ｆRに関係する。それにもかかわらず図４および１４によれば圧延力経過ｆRはロール湾曲モデル９に供給されない。このことは、帯材幅方向ｚの圧延力経過ｆRをロール湾曲モデル９の枠内で均等、または少なくとも中心で均等かつ縁に向かって零に降下するとみなすのに通常まったく十分であるので可能である。しかしここでも原理的には、材料流れモデル１８により計算された圧延力経過ｆRをロール湾曲モデル９に供給することも同様に可能であろう。
【００６７】
ロール湾曲モデル９により、またロール温度および磨耗モデル１０により決定された輪郭は図４によれば目標値決定器１１に供給される。目標値決定器１１には最後に帯材厚み経過θが供給される。目標値決定器１１はこうして各々のロール・スタンド３に対して走出側の輪郭経過θとロール４、５の決定された平坦化および変形の間の差形成により、どの残りロール輪郭がプロフィルおよび平坦度の操作要素によりなお実現されなければならないかを決定し得る。目標値決定器１１はこうして公知の方法で、たとえば二乗誤差最小化により、プロフィルおよび平坦度の操作要素に対する目標値を決定し、スタンド調節器６に伝達し得る。
【００６８】
ロール・スタンド３の走出側のロール間隙輪郭は種々のアクチュエータまたは操作要素により制御することができる。例としてロール逆湾曲、ＣＶＣロールにおける軸線方向のロールずれおよび作業ロール４の縦ねじれ（作業ロール４がもはや正確に平行に向けられていないように置かれること、いわゆるpair crossing）があげられる。ローカルにのみ作用するロール加熱または冷却も考えられる。目標値決定器１１はすべてのこれらの操作要素に対する目標値を決定し得る。
【００６９】
以上では、帯材変形モデル１３が限られた範囲内でのみオンライン作動能力があることが仮定された。特に、材料流れモデル１８を繰り返して作動させることが可能でないことが仮定された。この場合にのみ輪郭決定器１２が必要である。なぜならば、正しい輪郭経過θを決定するため、平坦度推定器１４がロール・スタンド３あたり複数回呼び出されなければならないからである。それに対して材料流れモデル１８を繰り返し作動能力があれば、輪郭経過θおよび圧延力経過ｆR(ｚ)およびプロフィル経過ｓの決定は共通にかつ同時に材料流れモデル１８により行われ得る。
【００７０】
平坦度推定器１４が必要とされるならば、それは材料流れモデル１８から場所的に分布された入力量および出力量に関する簡単化した仮定により導き出されている近似器として構成される。例として平坦度推定器１４の枠内で輪郭経過θ及び平坦度経過ｓは低次の多項式により帯材幅方向ｚに記述される。このことは近似器のスカラーな入力量および出力量の数が平坦度推定器１４の枠内で十分な精度における必要な最小数に減少することに通ずる。多項式は好ましくは４次または６次の対称な多項式である。
【００７１】
さらに、平坦度推定器１４はこの場合には材料流れモデル１８と対照的に、物理的なモデルではない。それらはその代わりにたとえば使用の前に制御計算機２のなかでトレーニングされた学習能力のあるツールであり得る。トレーニングはその際オフラインまたはオンラインで行われ得る。たとえば平坦度推定器１４はニューラルネットワークとして、またはサポートベクトルモデルとして構成されていてよい。
【００７２】
材料流れモデル１８は、好ましくは、圧延された金属帯材１およびその実際の（測定された）輪郭経過θ′およびその実際の平坦度経過ｓ′に基づいて適応される。特に、図１５に相応して材料流れモデル７により決定された期待される輪郭経過θおよび金属帯材１の実際の輪郭経過θ′を補正値決定器２１に供給することが可能である。
【００７３】
補正値決定器２１はたとえば期待される輪郭経過θと実際の輪郭経過θ′との間の差に基づいて、摩擦係数ＫX、ＫZの一方または双方（後者は摩擦係数ＫZの関数的経過を決定するパラメータの変更により変化する。）を変更し得る。それに代えてまたは付加して、変更は期待される平坦度経過ｓと実際の平坦度経過ｓ′との比較により行われ得る。
【００７４】
こうして本発明による決定方法および所属の装置を用いて特に、今日の平坦度調節の際の試行錯誤を重ねて解決を求める発見的な関係が、圧延間隙のなかに生ずる変形プロセスをモデル化するオンライン作動能力のある数学的・物理学的な材料流れモデル１８により置き換えられる。それによりたとえば精度、信頼性および一般的な応用可能性のような輪郭経過および平坦度の制御および調節の特性を明らかに改善することができる。さらに、手作業による介入の必要が、始動の間および正常作動の間において明らかに減ぜられる。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】多段のロール・スタンドを有し、制御計算機により制御される金属帯材圧延ラインの構成配置図である。
【図２】金属帯材の、Ａは断面図、Ｂは輪郭経過図である。
【図３】金属帯材の、Ａは理想的な平坦な状態、Ｂ、Ｃはゆがみを有する状態の斜視図である。
【図４】制御装置に実装されたモデルのブロック回路図である。
【図５】輪郭決定器の構成配置図である。
【図６】帯材変形モデルの構成配置図である。
【図７】作業ロールおよび金属帯材の上半部の斜視図である。
【図８】金属帯材の平面図である。
【図９】圧延力の二次元分布を示す線図である。
【図１０】帯材幅方向の圧延力経過の線図である。
【図１１】金属帯材の平坦度経過の線図である。
【図１２】作業ロール扁平化モデルのブロック図である。
【図１３】ロール温度および磨耗モデルのブロック図である。
【図１４】ロール湾曲モデルのブロック図である。
【図１５】適応方法の概念図である。
【符号の説明】
【００７６】
１  金蔵帯材
２  制御計算機
２′コンピュータプログラム製品
３  ロール・スタンド
４  作業ロール
５  支持ロール
６  スタンド調節器
７  ロール変形モデル
８  作業ロール扁平化モデル
９  ロール湾曲モデル
１０  ロール温度および磨耗モデル
１１  目標決定器
１２  輪郭決定器
１３  帯材変形モデル
１４  平坦度推定器
１５  検査ブロック
１６  修正ブロク
１８  材料流れモデル
１９  帯材中心面
２０  支持個所
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【国際調査報告】
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