(57)【要約】画像生成器の走査アセンブリは、第一の次元において、第一の速度によって画像ビームを掃引し、第二の次元においては、低い速度により双方向に掃引する。垂直次元（一般には、より低い掃引速度の次元）において双方向にビームを掃引すると、フライバック期間を除去することで走査電力を低減可能であり、走査アセンブリが機械的リフレクタを含む場合、垂直掃引関数における調波数を低減することで、フィードバックループなしでビーム位置における誤差を低減できる。更に、フライバック期間の除去により、画像ビームはより長く「オン」になるため、走査画像は、一定のビーム強度に対して、より明るくなる場合が多い。走査アセンブリは、垂直次元において、画像ビームを非線形で掃引してもよく、この掃引は、双方向又は単方向にしてよい。ビームを非線形で掃引すると、垂直掃引関数における調波数を低減することで、ビーム位置における誤差を更に低減できる。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
第一の次元において第一の周波数により画像ビームを掃引し、
第二の次元において、前記第一の周波数よりも低い第二の周波数により双方向に前記画像ビームを掃引すべく動作可能な、走査アセンブリ。
【請求項２】
前記第一の次元は、前記第二の次元と実質的に直交する、請求項１記載の走査アセンブリ。
【請求項３】
更に、前記第一の次元において双方向に前記画像ビームを掃引すべく動作可能な、請求項１記載の走査アセンブリ。
【請求項４】
前記第一の次元は、水平次元を備え、
前記第二の次元は、垂直次元を備える、請求項１記載の走査アセンブリ。
【請求項５】
更に、
前記第一の周波数で共振することにより、前記第一の次元において前記画像ビームを掃引し、
前記第二の周波数で共振することにより、前記第二の次元において前記画像ビームを掃引すべく動作可能な、請求項１記載の走査アセンブリ。
【請求項６】
水平次元において画像ビームを掃引し、
垂直次元において双方向に前記画像ビームを掃引すべく動作可能な走査アセンブリ。
【請求項７】
前記水平次元において前記画像ビームを掃引すべく動作可能な第一のリフレクタと、
前記垂直次元において前記画像ビームを掃引すべく動作可能な第二のリフレクタと、を備える、請求項６記載の走査アセンブリ。
【請求項８】
前記水平及び垂直次元において前記画像ビームを同時に掃引すべく動作可能な単一のリフレクタを備える、請求項６記載の走査アセンブリ。
【請求項９】
更に
水平周波数で共振することにより、前記水平次元において前記画像ビームを掃引し、
垂直周波数で共振することにより、前記垂直次元において前記画像ビームを掃引するように動作可能な、請求項６記載の走査アセンブリ。
【請求項１０】
水平及び垂直共振周波数を有し、更に、
前記水平周波数で共振することにより、前記水平次元において前記画像ビームを掃引し、
前記垂直共振周波数以外の垂直周波数で振動することにより、前記垂直次元において前記画像ビームを掃引すべく動作可能な、請求項６記載の走査アセンブリ。
【請求項１１】
更に、前記画像ビームを網膜上で掃引すべく動作可能な、請求項６記載の走査アセンブリ。
【請求項１２】
第一の次元において第一の周波数によって画像ビームを掃引するステップと、
第二の次元において、前記第一の周波数よりも低い第二の周波数によって、往復して前記画像ビームを掃引するステップと、を備える方法。
【請求項１３】
前記第一の次元において前記画像ビームを掃引するステップは、前記第一の次元において往復して前記画像ビームを掃引するステップを備える、請求項１２記載の方法。
【請求項１４】
水平次元において画像ビームを掃引するステップと、
垂直次元において往復して前記画像ビームを掃引するステップと、を備える方法。
【請求項１５】
前記水平次元において前記画像ビームを掃引するステップは、前記水平次元において往復して前記画像ビームを掃引するステップを備える、請求項１４記載の方法。
【請求項１６】
前記水平次元において前記ビームを掃引するステップは、前記水平次元において、水平周波数で前記ビームを正弦波掃引するステップを備え、
前記垂直次元において前記ビームを掃引するステップは、前記垂直次元において、前記水平周波数より低い垂直周波数で、往復して前記ビームを正弦波掃引するステップを備える、請求項１４記載の方法。
【請求項１７】
前記垂直次元において往復して前記ビームを掃引するステップは、基本垂直周波数と前記基本垂直周波数の調波との関数である経路に沿って前記ビームを掃引することを備える、請求項１４記載の方法。
【請求項１８】
前記水平次元において前記ビームを掃引するステップは、位相を有する水平正弦波に従って、前記水平次元において前記ビームを掃引するステップを備え、
前記垂直次元において前記ビームを掃引するステップは、前記ビームが前記水平正弦波のｎｈ周期毎に反復するパターンを横断するように、垂直正弦波に従って、前記垂直次元において往復して前記ビームを正弦波掃引するステップを備え、前記水平正弦波の位相が
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に等しく、ｋ＝０，１．．．，（２ｎｈ−１）である時に、前記垂直正弦波は
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に等しい位相を有する、請求項１４記載の方法。
【請求項１９】
前記垂直次元において前記ビームを掃引するステップは、位相を有する垂直正弦波に従って、前記垂直次元において前記ビームを掃引するステップを備え、
前記水平次元において前記ビームを掃引するステップは、前記ビームが前記垂直正弦波のｎｖ周期毎に反復するパターンを横断するように、水平正弦波に従って、前記水平次元において往復して前記ビームを正弦波掃引するステップを備え、前記水平正弦波の位相が
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に等しく、ｋ＝０，１．．．，（２ｎｖ−１）である時に、前記水平正弦波は
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に等しい位相を有する、請求項１４記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【優先権の主張】
【０００１】
本願は、出典を明示することによりその開示内容全体を本願明細書の一部とする２００２年５月１７日提出の米国仮特許出願第６０／３８１，５６９号に基づく優先権を主張する。
【背景技術】
【０００２】
テレビ受像機等の電子画像生成器は、電磁画像ビームを画面全体で電子的に掃引することにより、目に見える画像、或いは目に見えるビデオ画像のシーケンスを、表示画面上で走査する。例えば、テレビ受像機において、画像ビームは、電子のビームであり、コイルは、ビームを掃引するために、直線的に増加する磁場又は電場を生成する。
【０００３】
光学画像生成器は、電磁画像ビームを画面全体で機械的に掃引して、目に見える画像を表示画面上で走査する点を除き、同様である。或いは、仮想網膜表示装置（ＶＲＤ）の場合、光学画像生成器は、直接、視聴者の（複数の）網膜上で、目に見えるものを走査する。
【０００４】
図１は、光学画像生成器１２及び表示画面１４を含む従来の光学画像表示システム１０の図である。画像生成器１２は、光学ビーム１８を生成する生成器１６を含み、更に、ビームにより画面１４上で画像を走査する走査アセンブリ２０を含む。システム１０がＶＲＤである場合、走査アセンブリ２０は、画像を直接、視聴者の（複数の）網膜（図示なし）上で走査する。走査アセンブリ２０は、それぞれピボットアーム２４ａ及び２４ｂとピボットアーム２６ａ及び２６ｂとを中心に、水平（Ｘ）及び垂直（Ｙ）次元において往復して同時に回転するリフレクタ２２を含む。往復して回転させることで、リフレクタ２２は、二次元（Ｘ−Ｙ）ラスタパターンにおいてビーム１８を掃引し、画面１４（又は（複数の）網膜）上で画像を生成する。走査アセンブリ２０は、リフレクタ２２を回転させ、ビーム１８が画面１４に衝突する瞬間位置に比例する瞬間回転位置をモニタするために、その他のコンポーネント及び回路（図示なし）を含む。図示していない代替実施において、走査アセンブリ２０は、二つのリフレクタを含んでよく、一方はビーム１８を水平（Ｘ）次元で掃引し、他方はビームを垂直（Ｙ）次元で掃引する。システム１０に類似する光学画像表示システムは、Ｇｅｒｈａｒｄらの米国特許第６，１４０，９７９号「ピンチ、タイミング、及び歪み補正付き走査表示」と、Ｆｕｍｅｓｓらの米国特許第５，４６７，１０４号「仮想網膜表示装置」とにおいて開示されており、これらはそれぞれ参照により組み込むものとする。
【０００５】
図１乃至３を参照すると、光学画像表示システムのステップが説明されている。
【０００６】
図１を参照すると、画像生成器１２は、初期ピクセル位置Ｘ＝０，Ｙ＝０において画像の走査を開始し、最終ピクセル位置Ｘ＝ｎ、Ｙ＝ｍにおいて画像の走査を停止し、ここでｎは画像の水平（Ｘ）次元のピクセル数であり、ｍは画像の垂直（Ｙ）次元のピクセル数である。具体的には、ビーム生成器１６は、リフレクタ２２がビームを位置Ｘ＝０，Ｙ＝０に向ける時、画像ビーム１８の強度を変調して、走査画像の第一のピクセルＺ０，０を形成する。リフレクタ２２がビームを位置Ｘ＝ｎ，Ｙ＝ｍに向けて掃引する際、生成器１６は、ビームの強度を周期的に変調し、最終ピクセルＺｎ，ｍを含む残りの画像ピクセルを連続的に形成する。その後、画像生成器１２は、位置Ｘ＝０，Ｙ＝０において次の画像の走査を開始し、残りの全画像について、この手順を繰り返す。
【０００７】
図２を参照すると、画像の走査中、リフレクタ２２は、水平（Ｘ）次元において、水平掃引周波数ｆｈ＝１／ｔｈでビーム１８を双方向に正弦波掃引し、ここでｔｈは水平正弦波の周期である。図２は、この水平正弦波のプロットであり、水平（Ｘ）次元におけるビーム１８の位置を時間と対比して示しており、ここで＋は画面１４の右側に対応し、−は左側に対応する。このプロットが図示するように、リフレクタ２２は、ピボットアーム２４ａ及び２４ｂを中心に正弦波のようにｆｈで振動し、したがって、画面１４の左右へ、同じ周波数でビーム１８を正弦波掃引する。正弦波掃引が双方向となるのは、ビーム１８が「オン」であり、したがって、左から右（＋Ｘ）及び右から左（−Ｘ）の水平方向の両方でピクセルを生成するためである。必須ではないが、ｆｈはアーム２４ａ及び２４ｂを中心としたリフレクタ２２の共振周波数と実質的に等しくしてもよい。ｆｈで共振するようにリフレクタ２２を設計することの利点の一つは、走査アセンブリ２０が相対的に小さな電力で、水平（Ｘ）次元においてリフレクタを駆動できることである。
【０００８】
図３を参照すると、リフレクタ２２は、垂直（Ｙ）次元において、垂直掃引周波数ｆｖ＝１／ｔｖでビーム１８を単方向で直線掃引し、ここでｔｖは垂直鋸波の周期である。図３は、この鋸波のプロットであり、垂直（Ｙ）次元におけるビーム１８の位置を時間と対比して示しており、ここで＋は画面１４の下側に対応し、−は上側に対応する。このプロットが図示するように、垂直走査期間Ｖにおいて、走査アセンブリ２０は、ピボットアーム２６ａ及び２６ｂを中心にリフレクタ２２を最上部位置から最下部位置へ直線的に回転させ、これにより、リフレクタは、ビーム１８を画面１４の最上部ピクセルＺ０，０から画面の最下部（ピクセルＺｎ，ｍ）（−Ｙ方向）へ掃引する。フライバック期間ＦＢにおいて、走査アセンブリ２０は、リフレクタ２２を再び最上部位置（Ｚ０，０）へ（走査期間Ｖと比較して）迅速に回転させ、新しい画像の走査を開始する。結果として、ｔｖ＝Ｖ＋ＦＢとなり、垂直掃引周波数ｆｖ＝１／（Ｖ＋ＦＢ）となる。更に、ビーム１８は、リフレクタ２２がビームを最上部（Ｚ０，０）から最下部（Ｚｎ，ｍ）（−Ｙ方向）へ掃引する走査期間Ｖにおいてのみ「オン」となり、リフレクタ２２が最上部位置（Ｚ０，０）へ戻るフライバック期間ＦＢにおいてはオフとなるため、垂直掃引は単方向になる。直線的に単方向でビームを垂直掃引する利点の一つは、同じ垂直掃引手法を使用して表示用のビデオ画像を生成する従来のビデオ機器と互換性があることである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
残念なことに、ビームを垂直（Ｙ）次元において単方向で掃引することは、システム１０のコストと、複雑性と、サイズと、電力消費量とを増加させることがある。図３を参照すると、垂直掃引の鋸波は、基本垂直掃引周波数ｆｖの多数の調波を含む。例えば、ｆｖ＝６０Ｈｚである場合、鋸波は、約３６００Ｈｚ（６０次調波、即ち、６０×ｆｖ）までの著しい調波を有する。こうした高調波によりリフレクタ２２に持ち込まれる振動は、ビーム１８の垂直（Ｙ）位置において重大な誤差を発生させ得る。即ち、リフレクタ２２は、垂直走査の間に平滑に回転せず、垂直の「ジッタ」又は「リップル」を生成する恐れがあり、これにより、ビーム１８が画面１４に衝突する位置と、ビームが現在形成しているピクセルＺの位置との整合不良が発生し得る。この誤差を低減又は除去する一方法は、走査アセンブリ２０にフィードバックループ（図１に図示なし）を含め、垂直走査期間Ｖ中のリフレクタ２２の回転を平滑化することである。こうしたフィードバックループは、米国特許＿＿において開示されており、これは参照により組み込むものとする。残念ことに、こうしたフィードバックループは、大きなレイアウト面積を専有する可能性がある複雑な回路を含む場合が多く、したがって、画像生成器１２の複雑性、サイズ、及びコストは増加し得る。更に、フライバック期間ＦＢ中にリフレクタ２２を最下部位置（Ｚｎ，ｍ）から最上部位置（Ｚ０，０）へ迅速に回転させるには、多くの場合、走査アセンブリ２０は、大きなピーク電流によりリフレクタ２２を回転させる電磁石（図示なし）を駆動する必要がある。残念なことに、これは、画像生成器１２が消費する電力と、走査アセンブリの電流駆動回路（図示なし）のサイズとを増加させる場合があり、したがって、画像生成器のコストを更に増加させ得る。
【００１０】
リップル誤差を低減又は除去する別の方法は、垂直走査の非線形性を相殺する駆動信号を生成することである。リップルを低減するために、様々なアプローチが適用できる。
【００１１】
こうしたアプローチの一つにおいて、走査アセンブリ２０のフィードバックループは、垂直軸線を中心とする検出済みの角度位置を、理想的な波形と比較する。次に、ループは、従来のフィードバック制御アプローチに従って、誤差を最小化し、垂直走査期間Ｖ中のリフレクタの回転を平滑化する駆動信号を生成する。
【００１２】
別のアプローチでは、一組の走査アセンブリのパラメータを使用して、走査アセンブリ２０の一般的特徴に対して、垂直走査アセンブリの一般的な分析又は経験的モデルが構築される。その後、使用中の特定の走査アセンブリ２０について、個別の応答を製造中又はシステム起動時に特徴付け、モデルパラメータを更に正確に精緻化し、特定の走査アセンブリ２０を表すデータをメモリに格納する。走査アセンブリは、その後、格納されたモデルに従って、駆動信号を生成し、リップルを最小化する。
【００１３】
幾つかのケースにおいて、こうしたフィードバックループ及び適応制御システムは、大きなレイアウト面積を専有するか、或いは特別なコンポーネントを必要とする複雑な回路を含むことがあり、したがって、画像生成器１２の複雑性と、サイズと、コストとを増加させ得る。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の実施形態によれば、走査アセンブリは、第一の次元において第一の周波数により画像ビームを掃引し、第二の次元においては、第一の周波数よりも低い第二の周波数により双方向に掃引する。
【００１５】
例えば、垂直次元において双方向にビームを掃引すると、フライバック期間を除去することで走査電力を低減可能であり、垂直掃引関数における調波数を低減することで、フィードバックループなしでビーム位置における誤差を低減できる。更に、フライバック期間の除去により、画像ビームはより長く「オン」になるため、走査画像は、一定のビーム強度に対して、より明るくなる場合が多く、そのため一定の画像の明るさに対して、画像ビームの強度、したがって更に電力を、比例して低減させることが可能となる。
【００１６】
本発明の別の実施形態によれば、走査アセンブリは、第一の次元において画像ビームを掃引し、第二の次元においては、非線形で掃引する。
【００１７】
例えば、垂直次元において非線形でビームを掃引すると、垂直掃引関数における調波数を低減することで、同じくビーム位置における誤差を低減できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
二重正弦波走査パターン
図４乃至８を参照すると、本発明による一般的な一実施形態は、垂直（Ｙ）次元において画像ビームを双方向に掃引する、走査アセンブリ２０（図１１）に類似する走査アセンブリである。即ち、画像ビームは、走査アセンブリが画面の最上部から最下部へビームを掃引する際に「オン」となり、更に、走査アセンブリが画面の最下部から再び最上部へ掃引する際にも「オン」となる。
【００１９】
更に図４乃至８を参照すると、一実施形態において、走査アセンブリは、水平（Ｘ）及び垂直（Ｙ）次元の両方において、正弦波状に双方向に掃引し、但し図１２に関連して下で説明するように、水平及び垂直次元のいずれかにおいて正弦波以外の掃引関数を使用することができる。明確化のため、「二重正弦波」は、水平（Ｘ）及び垂直（Ｙ）次元の両方における画像ビームの正弦波状の双方向の掃引を表すために使用される。水平及び垂直掃引関数の両方が正弦波であるため、結果として生じる二次元走査パターンは、リサジュパターンのような反復パターンとなる。提示の簡略化のため、リサジュパターンという用語は、本明細書において、二つ以上の軸線を中心とした正弦波運動を利用するパターンを指すために使用される。
【００２０】
以下の変数は、本発明の実施形態による画像ビームの二重正弦波掃引を定義するのに使用されるパラメータを表す。
【００２１】
Ｘ(t)＝時間の関数としての水平掃引正弦波
Ｙ(t)＝時間の関数としての垂直掃引正弦波
ｆｈ＝水平掃引周波数
ｆｖ＝垂直掃引周波数
Φｈ＝水平掃引正弦波（Ｘ(t)）の初期位相
Φｖ＝垂直掃引正弦波（Ｙ(t)）の初期位相
Ａ＝水平及び垂直掃引正弦波によって形成されたリサジュ走査パターンが繰り返し現れる周波数。
Ｒ＝画像が走査／表示される周波数
Ｎ＝期間１／Ａ中に走査／表示される画像数
ｎｈ＝期間１／Ａ当たりの水平掃引正弦波のサイクル数
ｎｖ＝期間１／Ａ当たりの垂直掃引正弦波のサイクル数
ｐｈ＝ソース及び走査画像の水平解像度、即ち、水平ピクセル数
ｐｖ＝ソース及び走査画像の垂直解像度、即ち、垂直ピクセル数
Δ＝最低掃引周波数の次元における走査線間の最大幅
これらのパラメータは、以下の式により定義又は関連付けされる。下で説明するように、こうした式の一部は、絶対的なものではなく、単なる指針である。
（１）Ｘ(t)＝（ｐｈ／２）ｓｉｎ（２πｆｈｔ＋Φｈ）
（２）Ｙ(t)＝（ｐｖ／２）ｓｉｎ（２πｆｖｔ＋Φｖ）
例えば、ｐｈ＝８００及びｐｖ＝６００である場合、Ｘ(t)の範囲は、＋４００ピクセル（図１の画面１４の中心から右側へ４００ピクセル）乃至−４００ピクセル（画面の中心から左側へ４００ピクセル）となり、Ｙ(t)の範囲は、＋３００ピクセル（画面の中心から上側へ３００ピクセル）乃至−３００ピクセル（画面の中心から下側へ３００ピクセル）となる。
（３）Ｎ＝Ｒ／Ａ
例えば、リサジュパターンがＡ＝１Ｈｚの速度で繰り返し現れ、画像がＲ＝５Ｈｚの速度で走査される場合、完全なリサジュパターンが走査される各期間１／Ａ当たりＮ＝５／１＝５枚の画像が表示される。
（４）ｆｈ＝Ａｎｈ
（５）ｆｖ＝Ａｎｖ
例えば、Ａ＝１Ｈｚであり、リサジュパターンを完了するのにｎｈ＝９周期の水平掃引周波数ｆｈを要する場合、ｆｈ＝１×９＝９Ｈｚとなる。同様に、リサジュパターンを完了するのにｎｖ＝２周期の垂直掃引周波数ｆｖを要する場合、ｆｖ＝１×２＝２Ｈｚとなる。必須ではないが、好ましくは、ｎｈ及びｎｖは、両者の間に１以外の共通因数が存在しない整数とする。図４に関連して下で説明するように、ｎｈ及びｎｖが１以外の共通因数を有する場合、ｆｈ及びｆｖは、一定の最大線幅Δで生じるべきものより高くなる。
【００２２】
式（４）及び（５）を組み合わせると、次の式が生じる。
（６）ｆｈ／ｎｈ＝ｆｖ／ｎｖ＝Ａ
【００２３】
更に、（常にではないが）通常の場合のように、ｆｖがｆｈより小さいと仮定すると、次のようになる。
（７）Δ＝（πｐｖＡ）／２ｆｈ
【００２４】
図４乃至８に関連して下で説明するように、殆どのソース画像はグリッドパターンに配置されたピクセルを想定しているため、二重正弦波画像生成器の設計者は、走査画像の結果的なリサジュパターンがグリッドパターンに「一致」するように、上記のパラメータの値を選択することになる。例えば、コンピュータで生成されたソース画像、或いは従来のビデオカメラ又はデジタルカメラで取り込まれたソース画像では、ピクセルがグリッドパターンに配置される。リサジュパターンはグリッドパターンとは大幅に異なる場合があるが、上記のパラメータの値の適切な選択により、走査画像の品質は、ソース画像の品質に接近する、或いは同等になる可能性がある。当然ながら、ソース画像のピクセルがリサジュパターンに配置される場合、設計者は、単純に、走査画像のリサジュ走査パターンがソース画像のリサジュパターンと同じになるように、パラメータ値を選択できる。
【００２５】
図４は、本発明の一実施形態による、ソース画像グリッドパターン４２に重ねた一つの二重正弦波走査パターン４０の例のプロットである。この例では、ｐｈ＝８、ｐｖ＝６、ｎｈ＝９、及びｎｖ＝２である。二重正弦波走査パターン４０は、画像ビームが水平及び垂直に掃引して画像を走査する際の経路を表し、したがって、走査画像を構成するピクセルにとって可能な全ての位置を示す。反対に、グリッドパターン４２の交点は、ソース画像を構成するピクセルＰｎ，ｍの位置を特定し、ここでｎ＝Ｐｈ及びｍ＝Ｐｖである。慣例により、この例のようにＰｈ及びＰｖが偶数である場合、走査及びオリジナル画像の中心Ｃは、一致し、それぞれ垂直（Ｙ）次元においてＰｎ，−１及びＰｎ，１から±０．５ピクセルと水平（Ｘ）次元においてＰ−１，ｍ及びＰ１，ｍから±０．５ピクセルとに位置する。結果として、この例において、ソース及び走査画像の中心Ｃから最上部４４及び最下部４６までのそれぞれの距離±Ｄｖは、Ｐｖ／２＝Ｍ／２＝±３ピクセルに等しく、ソース及び走査画像の左４８及び右５０までのそれぞれの距離±Ｄｈは、Ｐｎ／２＝ｎ／２＝±４ピクセルに等しい。これは、式（１）及び（２）に一致するｍ／２であり、垂直正弦波Ｙ(t)のピーク振幅はＰｖ／２＝ｍ／２  ６／２＝３ピクセルに等しく、水平正弦波Ｘ(t)のピーク振幅はｐｈ／２＝ｈ／２  ８／２＝４ピクセルに等しい。更に、この例において、画像生成器（図１７）は、リフレクタ又はその他のビームデフレクタを、下で説明するように垂直（Ｙ）次元において二重正弦波で駆動する走査アセンブリを含むと仮定される。
【００２６】
更に図４を参照すると、パターン４０を走査する画像生成器を設計するために、設計者は、最初に、望ましい最大線幅Δを決定する。上で説明し、図４に図示したように、Δは、走査パターン４０の二本の隣接する水平線間の垂直（Ｙ）次元における最大幅である。画像品質の経験的研究は、Δ≦−１が望ましい選択となる可能性があることを示す。そのため、この指針を満たすためにΔ≦−１に設定することで、上の式（７）からｆｈに関する次の式が導かれる。
（８）  ｆｈ≧（πＰｖＡ）／２
【００２７】
次に、Ａを決定することができる。例えば、ソース画像がＲ＝３０Ｈｚ（毎秒３０画像）の表示速度を有するビデオ画像であり、画像生成器（図１７）がリサジュパターン毎に一画像を走査する（Ｎ＝１）と仮定する。したがって、式（３）によってＡ＝３０Ｈｚとなる。
【００２８】
次に、設計者は、Ｎｖを選択する。例えば、設計者がＮｖ＝２を希望すると仮定する（各リサジュパターンにつき二回の垂直掃引サイクル）。
【００２９】
次に、設計者は、式（５）からｆｖを計算する。この例において、Ａ＝３０Ｈｚおよびｎｖ＝２であり、ｆｖ＝６０Ｈｚとなる。ｆｖは走査アセンブリに適合する任意の周波数にすることが可能だが、画質の目的から、−５０Ｈｚ≦ｆｖ≦−７５Ｈｚ又はｆｖ＞１５００Ｈｚとなることが経験的に決定されている。
【００３０】
次に、設計者は、式（８）からｆｈの最小値を計算する。この例ではＰｖ＝６及びＡ＝３０Ｈｚであり、ｆｈ≧（π６×３０）／２≧−２８２．６０Ｈｚとなる。
【００３１】
次に、設計者は、好ましくは、式（８）を実質的に満たし、１以外のｈｖとの共通因数を有しないｎｈのための整数を発生させるｆｈの最低値を選択する。式（６）から、ｆｈ＝２７０Ｈｚを選択するとｎｈ＝９が生じ、この場合、ｎｖとの共通整数因子は存在しない。ｆｈ＝２７０Ｈｚ＜２８２．６０Ｈｚだが、式（７）により、望ましい最大線幅である１ピクセルの５％以内である最大線幅Δ＝１．０５ピクセルが生じる。そのため、ｆｈ＝２７０Ｈｚは、実質的に式（８）を満たす。当然ながら、設計者は、許容できる品質を有する走査画像を発生させる場合、更に低いｆｈの値を選択できる。代替として、設計者は、ｎｈ＝１１及びΔ＜１を発生させる３３０Ｈｚ等、更に高いｆｈの値を選択してもよい。しかしながら、走査アセンブリ（図１７）は、通常、低い水平周波数ｆｈにおいて電力の消費が少なくなる。
【００３２】
上記の設計手法の他の実施形態が考えられる。例えば、設計者は、上で説明したものとは異なる順序で設計手順のステップを実行してよい。更に、ｎｈ及びｎｖは、１以外の共通因数を有してもよい。しかしながら、これは単に、最大線幅Δにおける減少のない高い周波数ｆｈ及びｆｖを発生させるに過ぎない。例えば、設計者は、ｎｈ＝１８及びｎｖ＝４となるようなｆｈ＝５４０及びｆｈ＝１２０を選択できる。しかしながら、こうした高い周波数は、単に、ｆｈ＝２７０及びｆｈ＝６０の二倍の速さでリサジュパターン４０を再トレースするに過ぎない。そのため、上記のように、１以外の共通因数を有しないｎｈ及びｎｖを選択することで、使用する周波数について最小のΔが提供される。更に、ｎｈ及びｎｖの一方又は両方が非整数であってもよい。しかしながら、これは、帰線期間（１／Ａ）毎にリサジュパターンを表示画面上の異なるポイントで開始及び終了させ、したがって、追加的な処理を適用しない限り、パターンを「ロール」させる場合がある。こうしたロールは、走査画像の品質に悪影響を与え得る。加えて、上の例のｆｈ＞＞ｆｖにおいて、設計者は、
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、ｆｈ＞ｆｖ、又はｆｖ＞＞ｆｈを選択できる。ｆｖ＞＞ｆｈである場合、設計者は、式（７）においてｐｈをｐｖの代わりとし、ｆｈをｆｖの代わりとするべきであり、ｆｖ＝ｆｈである場合、設計者は、式（７）と垂直での同等の式とを使用して、水平（Ｘ）及び垂直（Ｙ）次元の両方において、望ましい最大線幅Δを保証するべきである。更に、水平及び垂直掃引関数Ｘ(t)及びＹ(t)は、正弦波以外にしてもよい。非正弦波関数Ｙ(t)の例は、図１２に関連して下で説明する。
【００３３】
上記のロールは画質を劣化させるか、或いはデータ処理の複雑性を増加させ得るが、こうしたアプローチは、一部のケースにおいて望ましい場合がある。例えば、画像化用途又は低解像度用途において、非整数比は、スキャナ設計における更に大きな柔軟性を可能にし、或いはアドレス可能性を向上でき、一方では、通常、画像アーチファクトのリスクを高める。
【００３４】
図４、５Ａ、及び５Ｂを参照すると、設計者は、次に、式（７）に従って計算された最大線幅Δの理論最小値を発生させる、式（１）及び（２）の水平正弦波Ｘ(t)と垂直正弦波Ｙ(t)との間の好適な位相関係を決定する。図５Ａは、図４のリサジュ走査パターン４２を発生させる可能かつ好適な位相関係の一つにおける、時間に対するＸ(t)及びＹ(t)のプロットであり、図５Ｂは、パターン４２を発生させる別の可能かつ好適な位相関係における、時間に対するＸ(t)及びＹ(t)のプロットである。
【００３５】
一般に、図６乃至８に関連して下で説明するように、好適な位相関係は、Ｘ(t)及びＹ(t)のピークの間に最小の相関が存在する時に生じる。具体的には、好適な位相関係は、次の両方の式が同時に満たされる時、Ｘ(t)とＹ(t)との間に存在する。
（９）２πｆｖｔ＋Φｖ０（Ｙ(t)の全位相）＝±π／２
（１０）ｋ＝０，１，．．．（２ｎｖ−１）について２πｆｈｔ＋Φｈ０（Ｘ(t)の全位相）＝−π／２＋（π／ｎｖ）［ｋ＋１／２］
式（９）及び（１０）の必然的帰結として、好適な位相関係は、以下の両方の式が同時に満たされる時にも、Ｘ(t)とＹ(t)との間に存在する。
（１１）２πｆｈｔ＋Φｈ０（Ｘ(t)の全位相）＝±π／２
（１２）ｋ＝０，１，．．．（２ｎｈ−１）について２πｆｖｔ＋Φｖ０（Ｙ(t)の全位相）＝−π／２＋（π／ｎｈ）［ｋ＋１／２］
ｆｖ≠ｆｈであるため、Ｘ(t)及びＹ(t)の全位相間の瞬間的な差は、時間と共に変化する。そのため、式（１０）は、Ｙ(t)の位相が一定の値――この例では±π／２――を有する時のＸ(t)の許容位相を定義し、同様に、式（１２）は、Ｘ(t)の位相が一定の値――この例では同じく±π／２――を有する時のＸ(t)の許容位相を定義する。更に、Ｙ(t)が±π／２以外の一定の位相を有する時のＸ(t)の許容位相が生じる、或いはＸ(t)が±π／２以外の一定の位相を有する時のＹ(t)の許容位相生じる他の式を導くことも可能である。しかしながら、どの式が使用されたかに関係なく、これらは全て、図５Ａ及び５Ｂに図示した同じ好適な位相関係（群）を定義する。
【００３６】
更に図４、５Ａ、及び５Ｂを参照すると、こうした好適な位相関係の概念を例示するために、図５Ａ及び５ＢのＸ(t)及びＹ(t)について式（１２）を解いており、ここでｎｈ＝９となる。具体的には、式（１２）によれば、好適な位相関係は、Ｘ(t)の各ピーク（位相＝±π／２）に対して、Ｙ(t)の全位相が表１に記載されたものである時に存在する。
表１
ｋ     Ｙ(t)の全位相
４     ０π
５     π／９
６     ２π／９
７     ３π／９
８     ４π／９
９     ５π／９
１０   ６π／９
１１   ７π／９
１２   ８π／９
１３   π
１４   １０π／９
１５   １１π／９
１６   １２π／９
１７   １３π／９
０     １４π／９
１     １５π／９
２     １６π／９
３     １７π／９
【００３７】
図５Ａ及び５Ｂに図示したように、Ｘ(t)のピークに対して、Ｙ(t)の全位相は、実際に表１の値の一つと等しくなる。更に具体的には、図５Ａは、Ｙ(t)の全位相がＸ(t)の各位相に対してπ／９のそれぞれの奇数倍数に等しい時に第一の好適な位相関係が存在することを図示しており、図５Ａは、Ｙ(t)の全位相がＸ(t)の各位相に対してπ／９のそれぞれの偶数倍数に等しい時に第二の好適な位相関係が存在することを図示している。第一及び第二の好適な位相関係の両方が走査パターン４０（図４）を発生させるが、走査アセンブリ（図１７）は、第一の好適な位相関係については第一の方向で、第二の好適な位相関係については反対方向で、画像ビームを掃引することにより、パターン４０を走査する。しかしながら、通常、掃引方向は走査画像の品質に影響を与えないため、いずれかの好適な位相関係は、通常、許容可能な走査画像を発生させる。
【００３８】
図６乃至８を参照すると、Ｘ(t)とＹ(t)との間の位相関係を好適な位相関係から最悪のケースに向けて、或いは最悪のケースへ、シフトさせることの望ましくない作用について説明されている。具体的には、位相関係をシフトさせることで、最大線幅Δ（図６及び７）における理論最小値（図４）からの増加が生じる。
【００３９】
図６は、Ｘ(t)とＹ(t)との間の位相関係が好ましくなく、したがって最大線幅Δが理論最小値（図４）よりも大きい場合の図４の二重正弦波走査パターン４０のプロットである。走査パターン４０は、二つの構成要素を有する。垂直掃引関数Ｙ(t)の第一のサイクル中、走査アセンブリ（図１７）は、第一の構成要素を掃引し、垂直掃引関数Ｙ(t)の第二のサイクル中、走査アセンブリ（図１７）は、第一の構成要素から空間的にオフセットした第二の構成要素を掃引する。Ｘ(t)とＹ(t)との間の位相関係が好適なものからシフトし始めると、第一及び第二の構成要素は、事実上、互いに向かって移動し、したがって、最大線幅Δを増加させる。好適な位相関係は最適なものと考えてよいが、システムは、コスト等、他のシステム考慮事項により望ましい動作となる場合、この最適条件から離れて動作させることも可能である。増加した最大線幅Δは画像アーチファクトを持ち込み得るが、これは一部の用途において許容され得る。
【００４０】
図７は、Ｘ(t)とＹ(t)との間の位相関係が最悪のケースであり、したがって最大線幅Δが最大値を有する場合の図４の二重正弦波走査パターン４０のプロットである。最悪のケースの位相関係によって、事実上、パターン４０の第一及び第二の構成要素は、互いに重なり合うように併合する。垂直掃引関数Ｙ(t)の第一のサイクル中、走査アセンブリ（図１７）は、パターン４０の左上から右上へ、第一の構成要素を掃引する。更に、Ｙ(t)の第二のサイクル中、走査アセンブリは、パターン４０の右上から左上へ第一の構成要素を再トレースすることで、第二の構成要素を掃引する。即ち、走査アセンブリは、事実上、Ｙ(t)の第一のサイクル中に一方向でパターン４０を掃引し、Ｙ(t)の第二のサイクル中に別の方向でパターンを再トレースする。二つの構成要素は重複するため、結果として生じる最悪のケースのリサジュパターン４０は、ｎｖ＝１と、ｎｈ＝４．５と、図４に図示した理論最小値である−１ピクセルの二倍となる最大線幅Δ＝２とを有する単一構成要素のパターンに等しくなる。
【００４１】
図８は、図７のリサジュパターン４０が生じる第一の最悪のケースの位相関係における時間に対するＸ(t)及びＹ(t)のプロットである。最悪のケースの位相関係は、Ｘ(t)及びＹ(t)のピークの間に最大の相関が存在する時に生じる。更に具体的には、最悪のケースの位相関係は、Ｘ(t)のピークが周期的にＹ(t)のピークと一致する時に生じる。例えば、ｔ１及びｔ２において、Ｙ(t)の正のピークは、Ｘ(t)の負及び正のピークとそれぞれ一致し、第一の最悪のケースの位相関係を発生させている。こうしたピークの一致は、パターン４０の左上及び右上にそれぞれ対応し、ここで走査アセンブリは、事実上、パターン４０の左上及び右上の「角」を行き来するように画像ビームを「跳ね返す」。
【００４２】
図７及び８を参照すると、第二の最悪のケースの位相関係は、Ｙ(t)の負のピークがＸ(t)の負及び正のピークとそれぞれ一致し、したがって、パターン４０に対して逆さまになったリサジュ走査パターンが生じる時に発生する。
【００４３】
そのため、図４乃至８を参照すると、Ｘ(t)及びＹ(t)の好適な各位相関係は、二つのそれぞれの最悪のケースの位相関係の間で正確に中間となり、式（９）乃至（１２）では、こうした中間点が生じる。具体的には、ｎｈ＝９及びｎｖ＝２である場合、第一及び第二の最悪のケースの位相関係において、Ｙ(t)の全位相は、Ｘ(t)の各ピーク（±π／２）に対してπ／１８の奇数倍数となり（図８参照）、第一及び第二の好適な位相関係において、Ｙ(t)の全位相は、式（１２）により、Ｘ(t)の各ピークに対してπ／１８の偶数倍数となる。結果として、π／１８の偶数倍数はπ／１８の奇数倍数間で正確に中間となるため、二つの好適な位相関係は、二つの最悪のケースの位相関係の間で正確に中間となる。
双方向垂直掃引のためのソース画像切り替え速度ｆｓの垂直掃引周波数ｆｖからのオフセット
【００４４】
図９及び１０に関連して下で説明するように、ビデオ画像が対応するソース画像の時間的シーケンスとは異なる時間的シーケンスで走査される時、視聴者（図示なし）は、偽のゴーストブジェクト等のアーチファクトを知覚し得る。更に具体的には、画像ビームが一枚のソース画像から他のソース画像へ切り替えられる速度ｆｓが垂直掃引周波数ｆｖと同期する場合、人間の眼は、垂直次元において双方向に走査されたビデオ画像において、こうしたアーチファクトを知覚し得る。視聴者は、自分の眼における画像の持続より速く移動するオブジェクトを見る時、真のゴーストオブジェクトを知覚する。具体的には、眼がオブジェクトを知覚する時、オブジェクトの画像は、眼が最初に知覚した位置からオブジェクトが移動した後も、一定期間に渡って持続し、この期間はおよそ数ミリ秒である。オブジェクトが十分に速く移動する場合、眼は、「ぼやけ」を知覚し、「ぼやけ」はオブジェクトを多数の位置で同時に知覚するのと等しい。この現象は、指を素早く往復させて動かしながら、指を見ようと試みることで観察できる。「ゴーストオブジェクト」は、このぼやけの単なる別名であり、オブジェクトが占めていない一つ以上の位置での眼によるオブジェクトの知覚を指す。偽のゴーストオブジェクトは、視聴者がビデオ画像のシーケンスでは知覚するが、オブジェクトを直接見た場合には知覚しないゴーストオブジェクトである。通常、偽のゴーストオブジェクトは、画像を取り込み又は走査する際に持ち込まれる誤差によって発生する。
【００４５】
図９は、垂直次元における画像の双方向走査により視聴者（図示なし）が偽のゴーストオブジェクト５２及び５４を知覚し得る場合の、三枚の連続する走査ビデオ画像５０ａ乃至５０ｃの図である。
【００４６】
二重正弦波走査画像５０ａ乃至５０ｃは、それぞれのソースビデオ画像Ｓ１乃至Ｓ３に対応し、ボール５６及び玩具の自動車５８の運動を表す。即ち、画像５０ａは、Ｓ１の二重正弦波走査による再生であり、画像５０ｂは、Ｓ２の二重正弦波走査による再生であり、画像５０ｃは、Ｓ３の二重正弦波走査による再生である。画像生成器（図１７）は、画像バッファ（図１７）から、或いはビデオデータのストリームを介してリアルタイムで、ソース画像Ｓのピクセルを受領し得る。
ソース画像Ｓ１乃至Ｓ３は、一枚のソース画像から次のソース画像までにおいて、移動オブジェクトの取り込みの間に公知の時間が経過するように取り込まれる。具体的には、ソース画像Ｓが従来のラスタ走査又は光統合手法によって取り込まれる場合、連続するソース画像Ｓの同じ相対位置にあるピクセルの取り込みの間の経過時間は、実質的に一定である。例えば、ソース画像Ｓ１乃至Ｓ３が３０Ｈｚの速度（一画像当たり１／３０秒）で、このように取り込まれる場合、Ｓ１のピクセルＰ１とＳ２のピクセルＰ２との間の経過時間は、１／３０秒に等しくなり、Ｓ２のピクセルＰ３とＳ４のピクセルＰ４との間の経過時間も同様となる。結果として、ソース画像Ｓ１及びＳ２におけるボール５６の位置の間の相対距離は、こうした二つの位置でのボールの取り込みの間に経過した約１／３０秒間のボールの運動を表す。同様に、ソース画像Ｓ２及びＳ３における自動車５８の位置の間の相対距離は、二つの位置での自動車の取り込みの間に経過した約１／３０秒間の自動車の運動を表す。
【００４７】
しかしながら、画像５０の同じ相対位置において、あるソース画像Ｓから次のソース画像Ｓへ繰り返し切り替えることで、垂直次元において画像５０を双方向に走査する画像生成器（図１７）は、非常に素早いために、眼がこの相対位置において偽のゴーストオブジェクトを知覚するような、移動オブジェクトの連続的発生を引き起こす場合がある。図９の例において、画像生成器は走査画像５０ｂの最上部においてソース画像Ｓ１からソース画像Ｓ２へ画像ビームを切り替え、画像５０ｂの最下部においてビームをＳ２からＳ３へ切り替え、この切り替えパターンを後続の画像Ｓ及び５０のために繰り返すため、ｆｓ＝２ｆｖとなる。結果として、ｆｖ＝１５Ｈｚであり、各画像５０が１／３０秒で走査され、ボール５６が画像５０の最上部から約１／８下方に位置すると仮定すると、画像５０ａにおけるボール５６の生成と画像５０ｂにおけるボールの生成との間で経過する時間ｔは、約１／４×１／３０＝１／１２０秒で、ソース画像Ｓ１及びＳ２におけるボールの位置の間における実際の１／３０秒よりも大幅に短い。そのため、Ｔが人間の眼における持続より短い場合、走査画像５０ｂを見ると、ボール５６は、Ｓ１及びＳ２の位置に同時に存在するように知覚され、ここで画像５０ａからの持続的なボールの知覚が画像５０ｂにおける偽のゴーストオブジェクト５２を発生させる。これを別の形で観察し、上記の例を使用して例示すると、垂直双方向走査は、ボールが５０ａ及び５０ｂにおける位置の間を実際の１／３０秒ではなく１／１２０秒で移動したと知覚するように視聴者を「だます」ことで、事実上、ボール５６の知覚速度を四倍増加させる。ボール５６が真のゴーストオブジェクトを生成するのに十分な速さで移動した場合でも、上記の現象は、真のゴーストオブジェクトを悪化させることで、依然として偽のゴーストオブジェクト５２を生成する。同様に、画像５０ｂ及び５０ｃにおける自動車５８の生成の間で経過する時間が人間の眼の持続よりも短い場合、視聴者は、走査画像５０ｃを見ると、５０ｂ及び５０ｃの位置に同時に存在するように自動車５８を知覚する。結果として、画像５０ｂからの持続的な自動車の知覚は、画像５０ｃにおける偽のゴーストオブジェクト５４を発生させる。
【００４８】
更に図９を参照すると、偽のゴーストオブジェクトの知覚を低減又は除去する一方法は、画像５０ａを一つの垂直方向のみで走査することである。例えば、第一の垂直掃引サイクルの前半において画像５０ａを最下部から最上部へ走査し、第一のサイクルの後半において画像５０ｂを最上部から最下部へ走査する代わりに、走査アセンブリ（図１７）は、第一の垂直サイクルの前半において画像５０ａを最下部から最上部へ走査し、第一のサイクルの後半において画像ビームを非アクティブとし、その後、第二の垂直サイクルの前半において画像５０ｂを最下部から最上部へ走査することが可能である。画像Ｓ１乃至Ｓ３が取り込まれる周波数と比べてｆｖが大幅に高くない限り、この単方向垂直走査は、偽のゴーストオブジェクトを実質的に除去する。
【００４９】
図１０を参照すると、偽のゴーストオブジェクトを低減又は除去する別の手法は、ｆｖとの同期がずれるように、即ち、走査画像５０の同じ相対位置において画像生成器（図１７）が一枚のソース画像Ｓから別のソース画像への切り替えを頻繁に行わないように、ｆｓを選択することである。
【００５０】
例えば、ｆｓ＝８ｆｖ／５である場合、画像生成器（図１７）は、最初に、画像５０ａを最下部６０ａから最上部６２ａへ走査する際に、ソース画像Ｓ１のピクセルから画像ビームを生成する。
【００５１】
次に、画像生成器は、最上部６２ｂから画像５０ｂの走査を開始するが、画像５０ｂの１／４下方に位置し、最下部６０ａから５／４画像５０だけ離れた線６４ｂまでは、ソース画像Ｓ２のピクセルからのビームの生成を開始しない。即ち、画像生成器は画像５０ｂの線６４ｂまではソース画像Ｓ１からの画像ビームの生成を継続するため、画像ｂの上１／４は、画像５０ａの上１／４と同じになる。
【００５２】
次に、画像生成器は、ソース画像Ｓ２のピクセルから画像ビームを生成する間に、線６４ｂから下の画像５０ｂの走査を完了する。
【００５３】
その後、画像生成器は、最下部６０ｃから画像５０ｃの走査を開始するが、画像５０ｃの１／２上方に位置し、線６４ｂから５／４画像５０に位置する線６６ｃまでは、ビームの生成をソース画像Ｓ３のピクセルに切り替えない。即ち、画像生成器は画像５０ｃの線６６ｃまではソース画像Ｓ２からの画像ビームの生成を継続するため、画像５０ｃの下１／２は、画像５０ｂの下１／２と同じになる。
【００５４】
次に、画像生成器は、ソース画像Ｓ３のピクセルから画像ビームを生成する間に、線６６ｃから上の画像５０ｃの走査を完了する。
【００５５】
その後、画像生成器は、最上部６２ｄから画像５０ｄの走査を開始するが、画像５０ｄの３／４下方に位置し、線６６ｃから５／４画像５０に位置する線６８ｄまでは、ビームの生成をソース画像Ｓ４のピクセルに切り替えない。即ち、画像生成器は画像５０ｄの線６８ｄまではソース画像Ｓ３からの画像ビームの生成を継続するため、画像５０ｄの上１／２は、画像５０ｃの上１／２と同じになる。
【００５６】
次に、画像生成器は、ソース画像Ｓ４のピクセルから画像ビームを生成する間に、線６８ｄから下の画像５０ｄの走査を完了する。
【００５７】
その後、画像生成器は、最下部６２ｅから画像５０ｅの走査を開始するが、画像５０ｅの最上部６２ｅまでは、ビームをソース画像Ｓ５のピクセルに切り替えない。
【００５８】
画像生成器は、こういう形で継続し、切り替え線６０、６２、６４、６６、及び６８を周期的に反復する。しかしながら、任意の一本の線での切り替えの周波数は、偽のゴーストオブジェクトの知覚を低減又は除去する上で十分に低くなる。
【００５９】
この手法は、切り替え線において偽のゴーストオブジェクトを生成し得るが、切り替え線は特定の線を切り替える周波数が相対的に低くなるように走査画像５０毎に事実上移動するため、偽のゴーストオブジェクトは、あまり目立たない、或いは知覚されないことが経験的に判定されている。偽のゴーストオブジェクトの発生は、特定の切り替え線が反復される期間が人間の眼における持続よりも長い場合、更に低減され得る。例えば、線６６でのソース画像の切り替えと線６６での次の切り替えとの間の時間が人間の眼における持続よりも長い場合、視聴者は、線６６の近辺で偽のゴーストオブジェクトをあまり知覚しなくなる。
【００６０】
更に、ｆｓ＝８ｆｖ／５となる例について説明したが、ｆｓとｆｖとの間には偽のゴーストオブジェクトを低減／除去する他の関係が存在する。ｆｓ及びｆｖとその他のアーチファクトとの間の最適な関係は、ｆｓ及びｆｖの応用及び実際の値に応じて決まり、したがって、その場限りで決定されることが多い。
ビームの位置と相対的な画像ビームの強度の変調
【００６１】
図１１を参照すると、補正されない限り、画像ビームの正弦波掃引では、走査画像の一部が他の部分より明るく見える場合がある。
【００６２】
図１１は、結果として生じる走査画像が不均一な明るさを有し得るリサジュパターン７０である。図４乃至８に関連して上で説明したように、画像生成器（図１７）は、水平（Ｘ）及び垂直（Ｙ）次元の両方において双方向に画像ビームを正弦波掃引することで、パターン７０を走査する。正弦波掃引関数のため、パターン７０の線は、最上部領域７２と、最下部領域７４と、側部領域７６及び７８とでは、中央領域８０での線に比べ、互いに接近するため、より緻密になる。更に具体的には、最上部及び最下部領域７２及び７４は、垂直正弦波掃引関数Ｙ(t)（式（２）と図５Ａ及び５Ｂとを参照）のピークに対応するため、ビームは、中央領域８０での移動に比べ、こうした領域では垂直（Ｙ）次元において低速で移動する。そのため、中央領域８０においてビームが同程度の各面積単位と衝突する場合に比べ、最上部及び最下部領域７２及び７４では、ビームが各面積単位と長く衝突することから、画像生成器は、最上部及び最下部領域において、単位面積当たりで、より多くの線を掃引し、したがって、より多くの走査画像のピクセルを形成する。結果として、最上部７２及び７４領域において、ピクセルがより緻密になることから、画像ビームがパターン７０全体で均一な最大強度を有する場合、こうした領域は、中央領域８０よりも明るく見える。同様に、左側７６及び右側７８領域は、水平正弦波掃引関数Ｘ(t)（式（１）と図５Ａ及び５Ｂとを参照）のピークに対応するため、ビームは、こうした領域では、水平（Ｘ）次元において低速で移動する。そのため、左側７６及び右側７８領域において、ピクセルがより緻密になることから、ビームがパターン７０全体で均一な強度を有する場合、こうした領域は、中央領域８０よりも明るく見える。
【００６３】
ビームが水平（Ｘ）次元において正弦波掃引される場合に走査画像の明るさを均一にする従来の手法は、水平（Ｘ）次元における瞬間掃引速度に比例して、ビームの強度を変調することである。そのため、ビーム速度が遅い走査画像の側部領域において、ビーム強度は比例的に低くなり、ビーム速度が高い中央領域において、ビーム強度は比例的に高くなる。更に具体的には、水平掃引関数Ｘ(t)＝ｓｉｎ（２πｆｈｔ＋Φｈ）はビームの水平位置を意味するため、ビームの最大瞬間強度を示すのにＩｍａｘを使用すると、ビームの変調瞬間強度は、Ｉｍａｘ（瞬間水平速度）／（最大水平速度）＝Ｉ  ｍａｘ×（ｄ／ｄｔ  ｓｉｎ（２πｆｈｔ＋Φｈ））／ｍａｘ（ｄ／ｄｔ  ｓｉｎ（２πｆｈｔ＋Φｈ））と等しくなり、したがって、次の式によって得られる。
（１３）Ｉ（変調最大瞬間ビーム強度）＝Ｉｍａｘ×ｃｏｓ（２πｆｈｔ＋Φｈ）／１
この水平変調手法は、Ｔｅｇｒｅｅｎｅに対する米国特許第６，４４５，３６２号「変化補正を有する走査ビーム表示」において更に説明されており、これは参照により組み込むものとする。しかしながら、垂直掃引周波数ｆｖが水平掃引周波数ｆｈよりも大幅に低い場合は、直観的に、垂直掃引速度によるビーム強度の変調は、望ましい結果を提供しないと思われる。
【００６４】
更に図１１を参照すると、本発明の一実施形態において、画像生成器（図１７）は、水平（Ｘ）及び垂直（Ｙ）次元の両方における瞬間掃引速度に比例してビームの強度を変調することで、走査画像の明るさを更に均一にする。本発明者は、垂直掃引速度に従ってビーム強度を変調することで望ましい結果が生じると判断した。そのため、ビーム速度が低い走査画像の最上部、最下部、及び側部領域７２、７４、７６、及び７８において、ビーム強度は、比例的に低くなり、ビーム速度が高い中央領域８０において、ビーム強度は、比例的に高くなる。具体的には、垂直掃引関数Ｙ(t)＝ｓｉｎ（２πｆｖｔ＋Φｖ）はビームの垂直位置を意味するため、ビームの最大瞬間強度を示すのにＩｍａｘを使用すると、ビームの変調最大瞬間強度Ｉは、次の式によって得られる。
（１４）Ｉ＝Ｉｍａｘ×ｃｏｓ（２πｆｈｔ＋Φｈ）×ｃｏｓ（２πｆｖｔ＋Φｖ）
代替実施形態は、次のように垂直掃引速度のみに比例してビームの強度を変調することである。
（１５）Ｉ＝Ｉｍａｘ×ｃｏｓ（２πｆｖｔ＋Φｖ）
式（１）及び（２）の正弦波掃引関数Ｘ(t)及びＹ(t)からｃｏｓ（２πｆｖｔ＋Φｖ）及び／又はｃｏｓ（２πｆｈｔ＋Φｈ）を導き、それに応じてビームの強度を変調できる従来の回路は、相対的に単純であり、したがって、この変調手法は、相対的に実施が容易になる。
【００６５】
図１１及び１２を参照すると、本発明の別の実施形態において、画像生成器（図１７）は、垂直（Ｙ）次元において画像ビームをより直線的に掃引し、走査画像の明るさの不均一性を改善する。
【００６６】
図１２は、ｎｖ＝２、ｎｈ＝９、ｐｖ＝６、及びｐｈ＝８である、時間と対比した水平及び垂直掃引関数Ｘ(t)及びＹ(t)のプロットであり、但し、本発明のこの実施形態は、他のｎｖ、ｎｈ、ｐｖ、及びｐｈの値でも使用できる。水平掃引関数Ｘ(t)は式（１）及び図４乃至８に関連して上で説明したように正弦波であるが、垂直掃引関数Ｙ(t)は、丸みを帯びたピークを有する疑似三角波である。垂直掃引関数Ｙ(t)の傾斜をより直線的にすることで、画像生成器（図１７）は、垂直（Ｙ）次元において、より一定の速度でビームを掃引し、そのため、ライン密度、したがって更に明るさを、パターン７０（図１１）の最上部、最下部、及び中央領域７２、７４、及び８０において更に均一にする。更に具体的には、この垂直掃引関数Ｙ(t)の実施形態は、次の式によって得られる。
（１６）Ｙ(t)＝（１−ｕ）（Ｐｖ／２）ｓｉｎ（２πｆｖｔ＋Φｖ）＋ｕ（Ｐｖ／２）ｓｉｎ（２π３ｆｖｔ＋Φｖ）
ここでｕは、経験的に決定されたスケール係数である。式（１６）からは、ｆｖの三次調波を式（２）の正弦波Ｙ(t)に追加すると、垂直掃引関数Ｙ(t)の更に直線的な傾斜が得られることが確認できる。更に、三次調波より上の付加的な奇数調波を追加すると、Ｙ(t)を三角波に接近させることで、傾斜は、更に直線的になる。更に、下で説明するように、式（１６）に従ってビームを垂直に掃引する画像生成器を設計し、図４乃至８に関連して上で説明した概念に従って、式（１）のＸ(t)と式（１６）のＹ(t)との間の好適な位相関係を計算することができる。
【００６７】
図１１及び１２を参照すると、走査画像の明るさの不均一性を改善する他の実施形態が考えられる。例えば、式（１５）に従ってビームを垂直に掃引し、水平掃引速度、垂直掃引速度、或いは水平及び垂直掃引速度の両方に比例して、ビームの強度を変調できる。更に、ビーム強度は、ビーム位置の一次関数に比例して、或いは、ビームの（位置及び走査角度の微分）である掃引速度に比例させる代わりに、ビームの走査角度の関数として、変調できる。
【００６８】
図１２を参照すると、パターン７０（図１１）のような走査パターンの線密度を更に均一にすることの別の利点は、最大線幅Δが低減され、したがって、より低い水平掃引周波数ｆｈによって望ましいΔの値が達成できることである。次の式は、式（７）の更に一般的な形態である。
（１７）Δ＝（最大垂直ビーム速度）／２ｆｈｎｖ
【００６９】
ここで、ｆｖ＜ｎｖとなる。したがって、垂直掃引関数Ｙ(t)の最大傾斜（即ち、時間微分の最大値）に比例する最大垂直ビーム速度を減少させることで、ｆｈを比例的に低減し、更にΔを望ましい値に維持できる。図１２の疑似三角波の最大傾斜は正弦波（図５Ａ及び５Ｂ）の最大傾斜より小さいため、Ｙ(t)に疑似三角波を使用することで、Δを増加させることなく、ｆｈを低減できる。
【００７０】
更に再び図１２と式（１６）とを参照すると、図４乃至８に関連して上で説明した位相及び周波数の関係は、ｆｖの一つ以上の調波を含む垂直掃引関数Ｙ(t)について、本発明の実施形態に従って決定される。具体的には、式（５）、（６）、（９）、及び（１２）は、こうした任意の関数Ｙ(t)の基本周波数ｆｖにおいて有効である。更に、式（１２）は、結果として生じる可能性のある位相を調波ｆｖ／ｆｖによって乗算するだけで、ｆｖの各調波のために修正できる。例えば、式（１１）及び（１２）に対応する三次調波位相の式は次の通りである（式（１１）は変化しない）。
（１１）２πｆｈｔ＋Φｈ０（Ｘ(t)の全位相）＝±π／２
（１８）ｋ＝０，１，．．．（２ｎｈ−１）について２π３ｆｖｔ＋Φｖ０（Ｙ(t)の三次調波の全位相）＝３（π／２＋（π／ｎｈ）［ｋ＋１／２］）
【００７１】
結果として、図４乃至８に関連して上で説明した手順に従って、多重調波垂直掃引関数Ｙ(t)を使用する画像生成器が設計可能となる。更に、同じ原理を使用して、多重調波水平掃引関数Ｘ(t)を使用する画像生成器を設計できる。
ソースピクセルからの走査ピクセルの強度の補間
【００７２】
図１３乃至１５を参照すると、正弦波走査パターンは通常、ソース画像からのソースピクセルの位置と交差しないため、走査ピクセルの位置は、通常、ソースピクセルの位置と一致しない。結果として、画像生成器（図１７）は、走査画像の品質を改善するために、ソースピクセルの強度から走査ピクセルの強度を補間してよい。
【００７３】
図１３は、図４の二重正弦波走査パターン４０及びグリッドパターンのプロットであり、本発明の実施形態による、垂直グリッド線上に走査ピクセルＺを形成し、垂直に隣接するソースピクセルＰから、強度を補間する手法を例示している。
【００７４】
グリッドパターン４２の垂直線と一致する走査ピクセルＺの位置を定めるために、画像生成器（図１７）は、画像ビームが垂直グリッド線と交差する時期を示す非線形ピクセルクロックを生成する。水平掃引関数Ｘ(t)は非線形――ここでは式（５）による正弦波――であるため、ビームが垂直グリッド線に交差した時から、間近に隣接する垂直グリッド線に交差した時までの時間は、グリッドライン毎に異なる。例えば、ビームがグリッド線３及び４（ピクセルＺ４，ｙ及びＺ３，ｙ）の間を移動する際には、ビームがグリッド線−１及び１（ピクセルＺ１，ｙ及びＺ−１，ｙ）の間を移動するよりも長い時間を要する。これは、水平（Ｘ）次元において、パターン４０の側部――側部は水平正弦波のピークに対応する――の近くでは、中央部――中央部は水平正弦波のゼロ交差に対応する――の近くよりもビームが低速で移動するためである。そのため、画像生成器は、ピクセルクロックを生成し、ピクセルクロックの瞬間的期間がビームの水平速度に比例するようにする。結果として、ピクセルクロックは、ビームの水平位置には関係なく、ビームが垂直グリッド線と交差する時（或いは、この交差前の所定のオフセット時間）には常に「刻みを入れる」。こうしたピクセルクロックを生成する手法は、以前に組み込んだ米国特許第６，１４０，９７９号において開示されている。
【００７５】
走査ピクセルＺはグリッドパターン４２の垂直線と一致するため、画像生成器は、同じ垂直グリッド線上でピクセルＺの真上及び真下にあるソースピクセルＰから、各ピクセルＺの強度を補間する。例えば、画像生成器は、ソースピクセルＰ１，１及びＰ１，−１の強度から、ピクセルＺ１，ｙの強度を補間する。一実施形態において、画像生成器は、次の従来の線形補間の式に従って、Ｚ１，ｙの強度ＩＺ１，ｙを計算する
（１９）ＩＺ１，ｙ＝αＩＰ１，１＋（１−α）ＩＰ１，−１
ここでαは、Ｐ１，−１とＺ１，ｙとの間の垂直距離の絶対値で、（１−α）は、Ｐ１，１とＺ１，ｙとの間の垂直距離の絶対値であり、ＩＰ１，−１及びＩＰ１，１は、ソース期間Ｐ１，−１及びＰ１，１のそれぞれの強度である。画像生成器は、通常、対応するソース画像を格納するバッファ（図１７）から、ピクセルＰの強度を取り出す。代替として、画像生成器は、他の従来の補間アルゴリズムを使用してもよい。
【００７６】
前の段落において説明したように、隣接するソースピクセルＰから、走査ピクセルＺの強度を補間するために、画像生成器は、どのピクセルＰを補間に使用するかを決定できるように、グリッド４２と相対的な画像ビームの位置を追跡する。画像ビームの位置を追跡する手法を、下で説明する。
【００７７】
更に図１３を参照すると、画像ビームの水平位置を追跡する手法の一つは、非線形ピクセルクロックにより水平位置カウンタをクロックすることである。例えば、ビームがパターン４０の左縁部において開始される時、クロックは、初期カウントとしてゼロを格納できる。その後、ビームが右へ向けて移動し、垂直グリッドラインｐｈ＝−４に交差すると、ピクセルクロックが「刻みを入れて」、カウントを１だけ増分し、したがって、水平次元における第一のピクセルを示す。この増分は、ビームが垂直グリッド線ｐｈ＝４に交差する時にピクセルクロックがカウントを８に増分させるまで、各垂直グリッド線で継続される。次に、ビームがパターン４０の右縁部から戻る途中で垂直グリッド線ｐｈ＝３と交差すると、ピクセルクロックが「刻みを入れて」、カウントを１だけ減分し、したがって、水平方向における第七のピクセルを示す。この減分は、ピクセルクロックがカウントを再び０に減分させるまで、各垂直グリッド線で継続される。その後、この増分／減分サイクルは、水平掃引関数Ｘ(t)の後続の各サイクルで反復される。
【００７８】
画像生成器は、非線形垂直ピクセルクロックを生成し、内部で垂直位置カウンタをクロックすることにより、同様の形で画像ビームの垂直位置を追跡できる。αの測度を提供するために、非線形垂直ピクセルクロックの周波数は、スケール係数によって増加させることができる。例えば、周波数を１０倍に増加させることで、垂直次元において、ピクセルの各ペア間には１０回のクロックの「刻み」が提供され、したがって、αには０．１ピクセルの解像度が提供される。
【００７９】
画像ビームの水平及び垂直位置を追跡する別の手法は、図１５に関連して下で説明する。その他の手法も利用可能だが、簡潔にするため省略する。
【００８０】
図１４を参照すると、非線形ピクセルクロックを生成することは相対的に大きく複雑な回路を必要とする場合が多いため、画像生成器（図１７）は、線形ピクセルクロック（一定の周期を有するクロック）を使用して、下で説明するように、走査ピクセルＺの強度を補完してもよい。
【００８１】
図１４は、本発明の実施形態による、図１３のグリッドパターン４２の一区域と、このグリッド区域内で任意の位置を有する走査ピクセルＺとのプロットである。線形ピクセルクロックは、走査ピクセルＺにグリッドパターン４２の垂直線との一致を強制しないため、ピクセルＺは、グリッド区域内でいずれかの任意位置ｘ＋β（水平構成要素），ｙ＋α（垂直構成要素）を有することができる。そのため、画像生成器（図１７）は、次の従来の双線形補間の式に従って、周囲の四つのソースピクセルの強度から、Ｚｘ＋β，ｙ＋αの強度ＩＺを補間する。
（２０）ＩＺ＝（１−α）［（１−β）ＩＰｘ，ｙ＋βＩＰｘ＋１，ｙ］＋α［（１−β）ＩＰｘ，ｙ＋１＋βＩＰｘ＋１，ｙ＋１］
式（２０）は、ピクセルＺｘ＋β，ｙ＋ｘを形成する際に走査アセンブリ（図１７）が画像ビームを掃引している方向に関係なく有効である。代替として、画像生成器は、これら四つのソースピクセルＰ、これら四つのソースピクセルのサブセット、その他のソースピクセル、或いはこれらのソースピクセルとその他のソースピクセルとの組み合わせを使用する別の補間アルゴリズムに従って、強度ＩＺを補完してよい。
【００８２】
図１５は、本発明の実施形態による、二重正弦波掃引画像ビームの水平及び垂直位置ｘ＋β及びｙ＋αを追跡すべく動作可能な位置追跡及び補間回路１００のブロック図である。回路１００は、ピクセルクロック回路１０２と、水平及び垂直位相累算器１０４及び１０６と、水平及び垂直位置累算器１０８及び１１０と、メモリ１１２と、水平及び垂直位置変換器１１４及び１１６と、補間器１１８とを含む。下で説明するように、ピクセルクロック回路１０２は、一定のクロック周期を有する線形ピクセルクロックを生成する。位相累算器１０４及び１０６は、水平及び垂直掃引関数Ｘ(t)及びＹ(t)（式（１）及び（２））の位相をそれぞれ追跡する。位置累算器１０８及び１１０は、水平及び垂直位相と、メモリ１１２からの掃引関数軌道近似とから、画像ビームの水平及び垂直位置をそれぞれ計算する。変換器１１４及び１１６は、水平及び垂直位置を図１３のパターン４２のようなソース画像グリッドパターンの座標にそれぞれ変換し、補間器１１８は、変換された水平及び垂直位置及びそれぞれのソースピクセルＰから、走査ピクセルＺｘ＋β，ｙ＋αの強度を計算する。
【００８３】
クロック回路１０２は、次の式に従って、周波数ｆｐを有する線形ピクセルクロックを生成する。
（２１）ｆｐ＝Ｍｆｈ
ここでＭ＝２ｐｈである。例えば、図１３を参照して、水平掃引関数Ｘ(t)の位相が走査パターン４０の左側において−π／２、右側において＋π／２に等しく、Ｐｈ＝８であると仮定する。画像生成器（図１７）は、２πラジアンの完全水平サイクル（左側から右側に至り、左側に戻る）の全体で画像ビームを掃引する際、左から右への掃引中に八個のピクセルＺを生成し、右から左への掃引中に別の八個のピクセルＺを生成する。上記のように、ピクセルクロックの各「刻み」はそれぞれのピクセルＺを生成する瞬間を特定するため、ピクセルクロックは水平サイクル毎に１６の「刻み」を含み、したがって、この例においては１６ｆｈ（水平掃引周波数の１６倍）に等しくなる。
【００８４】
水平及び垂直位相累算器１０４及び１０６は、次の式に従って、水平及び垂直掃引関数Ｘ(t)及びＹ(t)の全位相θ及びΨをそれぞれ追跡する。
（２２）θｎ＝θｎ−１＋２π／Ｍ
（２３）Ψｎ＝Ψｎ−１＋（ｎｖ／ｎｈ）２π／Ｍ
ここでπは、ピクセルクロックの現在の「刻み」を表し、ｎ−１は、直前の「刻み」を表す。例えば、水平及び垂直掃引関数Ｘ(t)及びＹ(t)が式（１）及び（２）による正弦波である場合、次のようになる。
（２４）θ＝２πｆｈ＋Φｈ
（２５）Ψ＝２πｆｖ＋Φｖ
正弦波の位相は時間に対して直線的に増加するため、ピクセルクロックの各「刻み」につき、水平位相θは、同じ量２π／Ｍだけ増加する。例えば、Ｍ＝１６の場合、水平位相θは、各「刻み」につき、π／８ラジアン増分し、したがって、上記による水平掃引周波数ｆｈの一サイクルに相当する１６の「刻み」毎に、２πの完全なローテーションを完了する。更に、ｆｖ＝ｆｈｎｖ／ｎｈ（式（６））であるため、垂直位相Ψは、θのｎｖ／ｎｈ倍しか増加しない。例えば、ｎｖ＝２、ｎｈ＝９、及びＭ＝１６である場合、Ψは、各「刻み」につき、（２／９）×π／８＝π／３６ラジアン増分し、したがって、ピクセルクロックの７２の「刻み」毎に、即ち、水平掃引周波数ｆｈの四と二分の一サイクル毎に、２πの完全なローテーションを繰り返す。これは、式（６）及び図５Ａ及び５Ｂと一致する。更に、一実施形態において、θｎ及びΨｎは、２πに達した時、オーバフローしてゼロになる。
【００８５】
図１５及び１６を参照すると、水平及び垂直位置累算器１０８及び１１０は、次の式に従って、画像ビームの水平及び垂直位置Ｘ及びＹをそれぞれ追跡する。
（２６）Ｘｎ＝Ｘｎ−１＋ａｊ２π／Ｍ
（２７）Ｙｎ＝Ｙｎ−１＋ｃｉ（ｎｖ／ｎｈ）２π／Ｍ
ここでａｊは、２π／Ｍにおける水平掃引関数Ｘ(t)の線形近似を表し、ｃｉは、（ｎｖ／ｎｈ）２π／Ｍにおける垂直掃引関数Ｙ(t)の線形近似を表す。例えば、Ｘ(t)及びＹ(t)は、上の式（１）及び（２）による正弦波である場合、事実上、正弦波を多数（ｊ，ｉ）の線分に分解する、それぞれのテイラ級数展開によって、従来のように表現できる。使用される線分が多いほど、線形近似は、より正確になる。Ａｊ及びｃｉは、ラジアン当たりの（ソースピクセルに関する）距離を単位とする、こうした線分の傾斜であり、ここでｊ＝０からｊ番目の線分はＸ(t)の近似となり、ｉ＝０からｉ番目の線分はＹ(t)の近似となる。したがって、ａｊ２π／Ｍは、一つのクロック「刻み」でビームが移動させたピクセルｐｈにおける水平距離であり、ｃｉ（ｎｖ／ｎｈ）２π／Ｍは、一つのクロック「刻み」でビームが移動させたピクセルｐｖにおける垂直距離である。水平及び垂直位置累算器１０８及び１１０は、水平及び垂直位相θｎ及びΨｎに基づいて、メモリ１１２からａｊ及びｃｉをそれぞれ取り出し、θｎ及びΨｎによって累算器１０８及び１１０が更新値を取り出してａｊ及びｃｉを更新するまで、取り出したａｊ及びｃｉを格納する。
【００８６】
更に図１５及び１６を参照すると、本発明の実施形態による、水平位置累算器１０８のステップを示す例が提示されている。図１６は、図５Ａの水平及び垂直掃引正弦波Ｘ(t)及びＹ(t)と、ｊ＝ｉ＝０，１である場合のそれぞれの線形近似とのプロットである。即ち、Ｘ(t)は、傾斜ａ０＝（８ピクセル）／（πラジアン）及びａ１＝−（８ピクセル）／（πラジアン）をそれぞれ有する二本の線分ｊ＝０及びｊ＝１によって近似が定められている。したがって、水平位置累算器１０８は、−π／２＜θｎ≦＋π／２では式（２６）においてａ０を使用し、＋π／２＜θｎ≦−π／２では式（２６）においてａ１を使用する。具体的には、θｎが−π／２以下から−π／２より上に遷移する時、水平位置累算器１０８は、メモリ１１２からａ０を取り出して、θｎが＋π／２より大きくなるまで、繰り返し使用するためにａ０を格納する。θｎが＋π／２より大きくなった時、累算器１０８は、メモリ１１２からａ１を取り出して、θｎが再び−π／２より大きくなるまで、繰り返し使用するためにａ１を格納する。結果として、累算器１０８は、水平掃引サイクル毎に二回、メモリ１１２にアクセスするだけでよい。
【００８７】
上の例を使用して、垂直位置累算器１１０は、同様の形で動作する。Ｙ(t)は、傾斜ｃ０＝（６ピクセル）／（πラジアン）及びｃ１＝−（６ピクセル）／（πラジアン）をそれぞれ有する二本の線分ｉ＝０及びｉ＝１によって近似が定められている。累算器１１０は、−π／２＜Ψｎ≦＋π／２では式（２７）においてｃ０を使用し、＋π／２＜Ψｎ≦−π／２では式（２７）においてｃ１を使用する。具体的には、Ψｎが−π／２以下から−π／２より上に遷移する時、垂直位置累算器１１０は、メモリ１１２からｃ０を取り出して、Ψｎが＋π／２より大きくなるまで、繰り返し使用するためにｃ０を格納する。Ψｎが＋π／２より大きくなった時、累算器１１０は、メモリ１１２からｃ１を取り出して、Ψｎが再び−π／２より大きくなるまで、繰り返し使用するためにｃ１を格納する。結果として、累算器１１０は、水平掃引サイクル毎に二回、メモリ１１２にアクセスするだけでよい。
【００８８】
再び図１５を参照すると、水平及び垂直位置変換器１１４及び１１６は、次の式に従って、水平及び垂直位置Ｘ及びＹをシフトして、グリッドパターン４２（図１３）に適合させる。
（２８）Ｘｔｒａｎｓｌａｔｅｄ＝Ｘｎ＋ｐｈ／２−０．５＋Ｌｈ
（２９）Ｙｔｒａｎｓｌａｔｅｄ＝Ｙｎ＋Ｐｖ／２−０．５＋Ｌｖ
ここでＬｈ及びＬｖは、下で説明するように、随意的な整合補正係数である。
【００８９】
具体的には、Ｘｎ及びＹｎは、ピクセルの単位での掃引関数Ｘ(t)及びＹ(t)の振幅に関するものであるため、グリッドパターン４２（図１３）には適合しない。例えば、図１３のようにｐｈ＝８及びＰｖ＝６であり、Ｘ(t)及びＹ(t)が正弦波である場合、水平及び垂直掃引正弦波（図１６）の振幅によって、Ｘｎは−４乃至＋４ピクセルの範囲となり、Ｙｎは−３乃至３ピクセルの範囲となる。
【００９０】
グリッドパターン４２（図１３）に適合させるには、Ｘｔｒａｎｓｌａｔｅｄが−０．５乃至＋７．５の範囲となり、Ｙｔｒａｎｓｌａｔｅｄが−０．５乃至＋５．５の範囲となることが望ましい。そのため、式（２８）及び（２９）は、Ｘｎをｐｈ／２−０．５＝３．５ピクセルだけ効果的にシフトし、ＹｎをＰｖ／２−０．５＝２．５ピクセルだけ効果的にシフトすることで、こうしたＸｔｒａｎｓｌａｔｅｄ及びＹｔｒａｎｓｌａｔｅｄの好適な範囲をそれぞれ取得する。
【００９１】
式（２８）及び（２９）のＬｈ及びＬｖは、それぞれ、画像ビームの不整合を数学的に明らかにする。本発明の一実施形態において、水平及び垂直位相累算器１０４及び１０６は、リフレクタ（図１７）が水平０π位置を通って回転する時にθｎ＝０となり、リフレクタが垂直０π位置を通って回転する時にΨｎ＝０となるように、それぞれ較正される――リフレクタ位置は、Ｎｅｕｋｅｒｍａｎｓに対する米国特許第５，６４８，６１８号「一体型ねじれセンサを有するマイクロマシン式ヒンジ」において説明されるような従来の手法を使用して測定され、これは参照により組み込むものとする。しかしながら、リフレクタが水平及び垂直０π位置を通って回転する際に画像ビームが表示画面（図１）のそれぞれの水平又は垂直中心に衝突しない場合、ビームの実際の位置は、リフレクタ位置が示す位置からオフセットされている。このオフセットは通常、測定が可能であり、ビーム位置に関係なく実質的に一定である場合が多いため、オフセットのｘ及びｙ構成要素は、ピクセルの単位を有する定数Ｌｈ及びＬｖによってそれぞれ表される。即ち、Ｌｈ及びＬｖを式（２８）及び（２９）に含めることで、Ｘｔｒａｎｓｌａｔｅｄ及びＹｔｒａｎｓｌａｔｅｄは、単にリフレクタの位置ではなく、ビームの実際の位置を表す。この手法は、画像生成器（図１７）が赤（Ｒ）、緑（Ｇ）、及び青（Ｂ）ビームといった三本の不整合ビームを掃引してカラー画像を走査する場合に特に有用である。各ビームのために別個のＸｔｒａｎｓｌａｔｅｄ及びＹｔｒａｎｓｌａｔｅｄの値を計算することで、画像生成器は、Ｌｈｒｅｄ、Ｌｖｒｅｄ、Ｌｈｇｒｅｅｎ、Ｌｖｇｒｅｅｎ、Ｌｈｂｌｕｅ、及びＬｖｂｌｕｅの適切な値を使用して、走査ピクセルＺ（図１３）の補間中に、この不整合を数学的に補正できる。
【００９２】
本発明の一実施形態において、水平及び垂直位置変換器１１４及び１１６は、Ｘｔｒａｎｓｌａｔｅｄ及びＹｔｒａｎｓｌａｔｅｄの整数部分が最低の番号のピクセルＰの座標となり、小数部分がそれぞれβ及びαとなるような浮動小数点カウンタである。例えば、図１４を参照すると、走査ピクセルＺｘ＋β，ｙ＋αを形成するために画像ビームが配置される場合、Ｘｔｒａｎｓｌａｔｅｄ及びＹｔｒａｎｓｌａｔｅｄの整数部分は、それぞれｘ及びｙに等しくなり、小数部分は、それぞれβ及びαに等しくなる。
【００９３】
更に図１５を参照すると、補間器１１８は、図１４に関連して上で説明したような従来の形で、Ｘｔｒａｎｓｌａｔｅｄ＝ｘ＋β及びＹｔｒａｎｓｌａｔｅｄ＝ｙ＋αの値から、走査ピクセルＺの強度を補間する。
【００９４】
位置追跡及び補間回路１００のその他の実施形態も考えられる。例えば、走査パターン４０（図１３）は繰り返し現れ、ピクセルクロックの周期、したがって更にピクセルＺの位置は事前に公知となるため、Ｘｔｒａｎｓｌａｔｅｄ及びＹｔｒａｎｓｌａｔｅｄの可能な全ての値は、事前に決定し、ルックアップテーブル（図示なし）に格納できる。そのため、補間器１１８は、このルックアップテーブルからＸｔｒａｎｓｌａｔｅｄ及びＹｔｒａｎｓｌａｔｅｄを取り出すだけでよい。しかしながら、こうした回路は、ピクセルクロック周期毎に二回のメモリアクセスを含む。これは、一本の線分ｊ及びｉ、したがって更に一つの傾斜ａｊ及びｃｉから、別のものへと変化する時のみ、水平及び垂直位置累算器１０８及び１１０がメモリ１２にアクセスする、図１５の回路１００とは異なる。加えて、ピクセルＺがグリッド４２の垂直線と整合するように、即ち、βが常にゼロとなるように、非線形水平ピクセルクロックが図１３において使用される場合、回路１００は、垂直位置ｙ＋αのみを計算してもよい。こうした実施形態において、水平変換器１１４は、補間器１１８と共に、非線形水平ピクセルクロックによってクロックされるカウンタにより置き換えることが可能であり、一方、回路１０６、１１０、及び１１６は、回路１０２が生成する線形ピクセルクロックによってクロックされる。  
画像生成器
【００９５】
図１７は、本発明の実施形態による、上記の手法を実施可能な画像生成器１３０のブロック図である。画像生成器１３０は、走査アセンブリ１３２と、画像ビーム１３６を生成する画像ビーム生成器１３４と、ソース画像バッファ１３８とを含む。
【００９６】
走査アセンブリ１３２は、掃引駆動回路１４０と、図１のリフレクタ２２のような従来型リフレクタ１４２とを含む。回路１４０は、図４、５Ａ、５Ｂ、及び１２に関連して上で説明したように、リフレクタが垂直次元においてビームを二重正弦波及び／又は双方向に掃引するように、リフレクタ１４２を駆動できる。
【００９７】
画像ビーム生成器１３４は、位置強度回路１４４と、走査ピクセル補間器１４６と、従来型ビーム源１４８と、バッファ切り替え回路１５０とを含む。回路１４４は、図１１及び１２に関連して上で説明したように、ビームの位置に従ってビーム１３６の強度を変調できる。補間器１４６は、図１３及び１６に関連して上で説明したように、走査ピクセルＺの強度を補間するためにビーム１３６の強度を変調可能であり、図１５の回路１００を含んでもよい。ビーム源１４８は、ビーム１３６を生成し、例えば、発光ダイオード（ＬＥＤ）又はレーザダイオードにしてよい。切り替え回路１５０は、図９及び１０に関連して上で説明したように、画像ビーム１３６の生成、したがって更に走査ピクセルＺの形成を、バッファ１３８内の一枚のソース画像から、バッファ内の別のソース画像に遷移させ、偽のゴースト画像の近くを低減又は除去する。
【００９８】
ソース画像バッファ１３８は、従来のソースから従来の形でソースビデオ又は静止画を受領する従来型バッファである。例えば、バッファ１３８は、コンピュータ（図示なし）又はインターネット（図示なし）からのビデオデータのストリームを介して、ビデオ画像を受領してよい。
【００９９】
更に図１７を参照すると、画像生成器１３０のその他の実施形態が考えられる。例えば、ビーム１３６は、陰極線管（ＣＲＴ）の蛍光スクリーン上での表示のための電子ビームにしてよく、リフレクタは、ビームを掃引するためのコイル又はその他のデバイスにしてよい。ビーム１３６が光ビームである場合、リフレクタは、光ビームを表示スクリーン（図１）に、或いは直接的に視聴者の眼（図示なし）に向けてよい。更に、上記において「水平」及び「垂直」は、それぞれ直交する左右及び上下の次元を示すために使用されているが、直交しない可能性のある他のそれぞれの次元を示してもよい。例えば、「垂直」は、上下の次元ではない場合であっても、一般的に、低い掃引周波数を有する次元を示してよい。
【０１００】
以上の説明は、当業者が本発明を作成及び使用できるように提示されている。実施形態に対する様々な修正は、当業者に容易に明らかとなり、本明細書の全般的原理は、本発明の趣旨及び範囲から逸脱することなく、他の実施形態及び応用に適用し得る。したがって、本発明は、図示した実施形態に限定されるものではなく、本発明には本明細書で開示した原理及び特徴に一致する最大の範囲が与えられる。
【図面の簡単な説明】
【０１０１】
【図１】従来の光学画像表示システムを示す図
【図２】水平次元における図１の画像ビームの位置を時間と対比して示す正弦波のプロットを示す図
【図３】垂直次元における図１の画像ビームの位置を時間と対比して示す鋸波のプロットを示す図
【図４】本発明の実施形態による、ソース画像グリッドパターン上に重ねた二重正弦波画像走査パターンのプロットを示す図
【図５Ａ】本発明の実施形態による、正弦波が図４の走査パターンを発生させる好適な位相関係を有する場合の、時間と対比した水平及び垂直掃引正弦波のプロットを示す図
【図５Ｂ】本発明の実施形態による、正弦波が同じく図４の走査パターンを発生させる別の好適な位相関係を有する場合の、時間と対比した水平及び垂直掃引正弦波のプロットを示す図
【図６】本発明の実施形態による、水平及び垂直掃引正弦波間の位相関係が最適でない場合の、図４の二重正弦波走査パターンのプロットを示す図
【図７】本発明の実施形態による、水平及び垂直掃引関数間の位相関係が最悪のケースである場合の、図４の二重正弦波走査パターンのプロットを示す図
【図８】本発明の実施形態による、正弦波が図７の走査パターンを発生させる最悪のケースの位相関係を有する場合の、時間と対比した水平及び垂直掃引関数のプロットを示す図
【図９】視聴者に偽のゴーストブジェクトを知覚させる形で二重正弦波走査されたビデオ画像のシーケンスを示す図
【図１０】本発明の実施形態による、視聴者による偽のゴーストブジェクトの知覚を低減又は除去する形で二重正弦波走査されたビデオ画像のシーケンスを示す図
【図１１】結果として生じる走査画像に不均一な明るさをもたらし得る二重正弦波走査パターンのプロットを示す図
【図１２】結果として生じた走査画像の明るさの不均一性を改善するために、垂直掃引関数が本発明の実施形態に従って修正された場合の、時間と対比した水平及び垂直掃引関数のプロットを示す図
【図１３】本発明の実施形態による、図４の走査及びグリッドパターンのプロットを示し、対応するソース画像のピクセルから走査画像のピクセルを補間する手法を例示する図
【図１４】本発明の実施形態による、図１３の走査及びグリッドパターンの一部を示し、対応するソース画像のピクセルから走査画像のピクセルを補間する手法を例示する図
【図１５】本発明の実施形態による、図１３及び１４に例示した手法を使用して走査画像のピクセルを補間できる補間回路のブロック図
【図１６】本発明の実施形態による、図５Ａの水平及び垂直掃引正弦波のプロットと、図１５の補間回路が掃引正弦波の線形近似を求めるために使用する線分とを示す図
【図１７】本発明の実施形態による、図４乃至１６に関連して上で説明したように機能できる画像生成器のブロック図
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【国際調査報告】
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