(57)【要約】【課題】  色域マッピングアルゴリズムの補正項によってハローアーティファクトを低減する。【解決手段】  カラー画像はｆ、色域内の画像はｇ、ターゲットの色域はＣ、色域制約はｃによって表される。本発明は、第１に、色域マッピングアルゴリズムの色距離項Ｌ２が補正され（１１０）、第２に、色域マッピングアルゴリズムの画像勾配の距離測度が補正される（１１５）。第１の補正ステップは、関数ｕ＝ｐｒｏｊｅｃｔｃ（ｆ）を計算し、第２の補正ステップは、ｆに対する縮小（scaled down）関数を計算する。次に、色距離項および画像勾配項を含む汎関数を最小にする関数ｇ（ｘ，ｙ）が、ｇｏ＝ｐｒｏｊｅｃｔｃ（ｆ）を初期化し、ｇ（ｘ，ｙ）を計算することによる勾配下降操作を使用する反復（１３０〜１４５）により求められる。
2005527023.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
カラー画像の空間依存色域マッピングの期間中にハローアーティファクトを低減する方法であって、
ｆを前記カラー画像を表すものとし、Ｃを色域体積として、関数ｕ＝ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）を計算すること（１１０）、
Ｓの導関数がｆの大きな値に対して１未満となるような単調増加関数
【数１】
2005527023.tif 000014
を計算すること（１１５）と、
ｆ∈Ｃを条件として、汎関数
【数２】
2005527023.tif 000015
を最小にする関数ｇ（ｘ，ｙ）を求めること（１２５）と
を含む方法。
【請求項２】
関数ｇ（ｘ，ｙ）を求めることであって、
ｇ０＝ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）を初期化すること（１３０）と、
ｇ（ｘ，ｙ）を計算する１つまたは複数の反復するステップを実行すること（１３５、１４０、１４５）と
を含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
τを時間ステップ定数とし、Δをラプラス演算子とすると、前記１つまたは複数の反復ステップのそれぞれが、
【数３】
2005527023.tif 000016
による勾配下降反復（１３５）と、
ｇｔを前記ターゲットの色域Ｃ上に投影することと
を含む
請求項２に記載のハローアーティファクトを低減する方法。
【請求項４】
空間依存色域マッピングアルゴリズムを使用するカラー画像の処理の期間中にハローアーティファクトを低減する方法であって、
前記色域マッピングアルゴリズムの色の距離の項を第１補正すること（１１０）と、
前記色域マッピングアルゴリズムの画像勾配の距離測度を第２補正すること（１１５）と
を含むハローアーティファクトを低減する方法。
【請求項５】
前記第１補正するステップは、
ｆを前記カラー画像を表すものとし、Ｃを色域体積として、関数ｕ＝ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）を計算すること
を含む
請求項４に記載のハローアーティファクトを低減する方法。
【請求項６】
前記第２補正するステップは、Ｓの導関数がｆの大きな値に対して１未満となるような単調増加関数
【数４】
2005527023.tif 000017
を計算すること
を含む請求項４に記載のハローアーティファクトを低減する方法。
【請求項７】
ｇ∈Ｃを条件として、汎関数
【数５】
2005527023.tif 000018
を最小にする関数ｇ（ｘ，ｙ）を求めること（１２５）をさらに含む、請求項４に記載のハローアーティファクトを低減する方法。
【請求項８】
関数ｇ（ｘ，ｙ）を求めることであって、
ｇ０＝ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）を初期化すること（１３０）と、
ｇ（ｘ，ｙ）を計算する１つまたは複数の反復するステップを実行すること（１３５、１４０、１４５）と
を含む
請求項７に記載のハローアーティファクトを低減する方法。
【請求項９】
空間依存色域マッピングを使用するカラー画像の処理の期間中にハローアーティファクトを低減するルーチンを含むコンピュータ可読媒体であって、前記ルーチンは、
ｆを前記カラー画像を表すものとし、Ｃをターゲットの色域とし、ｃを色域制約として、関数ｕ＝ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）を計算すること（１１０）と、
Ｓの導関数がｆの大きな値に対して１未満となるような単調増加関数
【数６】
2005527023.tif 000019
を計算すること（１１５）と、
ｇ∈Ｃを条件として、汎関数
【数７】
2005527023.tif 000020
を最小にする関数ｇ（ｘ，ｙ）を求めること（１２５）であって、
ｇ０＝ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）を初期化すること（１３０）、および
ｇ（ｘ，ｙ）を計算する１つまたは複数の反復ステップであって、τを時間ステップ定数とし、Δをラプラス演算子とすると、前記１つまたは複数の反復ステップのそれぞれが、
【数８】
2005527023.tif 000021
による勾配下降反復を含む、１つまたは複数の反復ステップを実行すること（１３５、１４０、１４５）、
を含む関数ｇ（ｘ，ｙ）を求めることと、
ｇｔを前記ターゲットの色域Ｃ上に投影することと
を含むコンピュータ可読媒体。
【請求項１０】
空間依存色域マッピングモデルを使用してレンダリングされた画像のハローアーティファクトを低減する装置であって、
原カラー画像が受け取られて、前記原画像が関数ｆによって表現される画像取り込みデバイス（１１）と、
前記受け取られたカラー画像が変換されて、制約ｃを有するターゲットの色域Ｃ上に投影される色域マッパ（１５）であって、
関数ｕ＝ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）を計算し、
Ｓの導関数がｆの大きな値に対して１未満となるような単調増加関数
【数９】
2005527023.tif 000022
を計算し、
ｇ∈Ｃを条件として、汎関数
【数１０】
2005527023.tif 000023
を最小にする関数ｇ（ｘ，ｙ）を求め、
ｇ０＝ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）を初期化し、
ｇ（ｘ，ｙ）を計算する１つまたは複数の反復ステップであって、τを時間ステップ定数とし、Δをラプラス演算子とすると、前記１つまたは複数の反復ステップのそれぞれが、
【数１１】
2005527023.tif 000024
による勾配下降反復を含む、１つまたは複数の反復ステップを実行する
プログラミングを含む色域マッパと
を備える装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本技術分野は、空間依存色域マッピングを使用するカラー画像処理である。
【背景技術】
【０００２】
［背景］
色域マッピングは、所与のレンダリング媒体の制約された色空間に適合するようにカラー画像の表現を変更するのに使用される。
カラー画像を普通紙上に再現することを試みるレーザジェットカラープリンタは、画像の「色域」としても知られている所与の色範囲で撮影された写真の色を、所与のプリンタ／ページの色域へマッピングしなければならない。
【特許文献１】欧州特許出願公開第１  ０９８  ５１０号
【特許文献２】国際公開第０２／１０４００２号
【非特許文献１】S. NAKAUCHI, S. HATANAKA 及びS. USUI, 「Color gamut mapping based on a perceptual image defference measure」, COLOR RESEARCH AND APPLICATION,  vol. 24, No. 4, 1999年, p280-291, XP008019226, 「Optimization process for gamut mapping」, p284-285
【非特許文献２】ZHANG X 他, 「A spatial extension of CIELAB for digital color-image reproduction」, 1996 SID INTERNATIONAL SYMPOSIUM, USA, 1996年, VOL. 5, No. 1, P61-63, Journal of the Society for infomation Display, 1997年, Soc. Inf. Display, USA
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
原カラー画像の色域マッピングは、レンダリングされた画像に不必要なアーティファクトを作成することがある。
このようなアーティファクトの１つは、ハローと呼ばれる。
ハローアーティファクトは、レンダリングされた画像のオブジェクトのエッジ近くで発生するものであり、空間依存色域マッピングアルゴリズムを使用して原カラー画像を制約された色空間上にマッピングした結果である。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
［概要］
色域マッピングを使用するカラー画像処理の方法および装置が、空間依存色域マッピングアルゴリズムの補正項によってハローアーティファクトを低減する。
カラー画像はｆによって、色域内の画像はｇによって、一般的な色域体積はＣによって、色域制約はｃによって、それぞれ表すことができる。
ハローアーティファクトを低減する本方法は、２つの補正ステップを含む。
第１に、色域マッピングアルゴリズムの色距離項Ｌ２が補正される。
第２に、色域マッピングアルゴリズムの画像勾配の距離測度が補正される。
第１の補正ステップは、関数ｕ＝ｍｉｎ（ｆ，ｃ）を計算することを含む。
第２の補正ステップは、Ｓの導関数がｆの大きな値に対して１よりも小さくなるような単調増加関数
【０００５】
【数１２】
2005527023.tif 000003
【０００６】
を計算することを含む。
次に、色距離項および画像勾配距離項を含む汎関数を最小にする関数ｇ（ｘ，ｙ）が求められる。
解は、まずｇ０＝ｍｉｎ（ｆ，ｃ）を初期化し、次いで、ｇ（ｘ，ｙ）を計算する１つまたは複数の反復ステップを実行することによる勾配下降操作を使用する反復によって求めることができる。
【０００７】
本装置は、適切にプログラミングされたプロセッサまたは他の汎用コンピュータを備えることができる。
このプロセッサまたは他の汎用コンピュータは、入力画像を受け取り、補正された処理ルーチンに従って入力画像を処理し、例えばカラーレーザプリンタ等の適切なレンダリングデバイス上でカラー画像としてレンダリングすることができる出力電気信号を作成する。
【０００８】
本方法は、色域マッピングを使用するカラー画像処理の期間中にハローアーティファクトを低減するルーチンを含むコンピュータ可読媒体に具現化することができる。
このコンピュータ可読媒体は、ハードディスク、フロッピィディスク、もしくは他の磁気記憶装置、光記憶デバイス、または他の任意のコンピュータ可読媒体の１つとすることができる。
詳細な説明は添付図面を参照する。
添付図面において、同じ参照符号は、同じ対象を参照する。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
［詳細な説明］
カラー画像色域マッピングの変分手法（variational approach）は、画像差分測度に基づくものである。
この画像差分測度は、２つの項を組み合わせたものである。
第１項は、カラー画像の元の色の維持を目的とした標準的なＬ２距離測度である。
第２項は、画像の勾配のＬ２距離測度であり、これは、原画像の変化を保持するものである。
カラー画像色域マッピングのこの変分手法は、各色チャネル、例えばＲ、Ｇ、およびＢに対して個別に作用し、したがって、１次元（１Ｄ）手法として提供することができる。
【００１０】
１つの色チャネルのみを考慮すると、画像Ｓは、有界領域Ω上で定義された正の有界で微分可能な関数ｆ（ｘ，ｙ）によって表現することができる。
この表現を、１Ｄのケースにおける線間隔への投影に帰着させる、制限された色域に投影するには、以下の汎関数を最小にする正の微分可能な関数ｇ（ｘ，ｙ）を見つけ出すことが必要になる。
【００１１】
【数１３】
2005527023.tif 000004
【００１２】
ただし、ｃｌ≦ｇ（ｘ，ｙ）≦ｃｈを条件とする。
ここで、ｃｌおよびｃｈは１Ｄのターゲットの色域制限を表す定数であり、ｋ（ｘ，ｙ）は平滑化するカーネルであり、αはパラメータである。
この最小化問題は、効率的な２次計画法（ＱＰ）反復方法によって解くことができる。
２次計画法は、カラー画像再現の当業者に既知である。
一般性を失うことなく問題を簡単にするために、色域制約ｃを一方だけとしてｇ（ｘ，ｙ）≦ｃとして取り扱うことができる。
【００１３】
カラー画像再現手法に対する変分手法は、画像のエッジ近くでハローアーチファクトを受ける。
このようなハローアーティファクトは、投影された画像の勾配のサイズに、局所的な制限がないことから形成される。
【００１４】
色域マッピング問題の１Ｄ定式化は、ハローアーティファクトを低減する方法および装置を例示するのに使用される。
ｆ（ｘ，ｙ）が定数ｃよりも大きな点において、原画像ｆおよびその対応する色域を考慮すると、色域制約ｇ（ｘ，ｙ）≦ｃは、ｇ（ｘ，ｙ）がｆ（ｘ，ｙ）よりも小さくなることを確実にする。
したがって、このような点におけるＬ２項は、式（ｌ）に大きく貢献し、ｇ（ｘ，ｙ）は、制約値ｃに向かって強く引き寄せられる。
図１Ａはこの振る舞いを示している。
図１Ａにおいて、ｃは色域制約を表し（この場合も、１つの色域制約のみを考慮する必要がある）、ｆは原画像を表し、ｇは色域内の画像を表す。
ｆの点１から分かるように、画像のエッジが発生している。
ｆが減少すると、色域内の画像ｇの値は減少する。
ｆが、或る一定の値に戻ると、ｇは、ｆの値に達するように試みる（すなわち、ｇは、正の傾きでｃに近づく）が、色域制約ｃによって制約を受ける。
この振る舞いが、画像のエッジ近くのハロー現象を生み出す。
この効果を低減するために、Ｌ２項の関数ｋ＊ｆが、関数ｋ＊ｍｉｎ（ｃ，ｆ）に置き換えられる。
補正された項（ｋ＊ｇ−ｋ＊ｍｉｎ（ｃ，ｆ））２は、ｆ（ｘ，ｙ）>ｃの点では、元の項（ｋ＊ｇ−ｋ＊ｆ）２よりも小さく、したがって、ハローアーティファクトは低減される。
補正された定式化は、以下の汎関数を最小にする正の微分可能な関数ｇ（ｘ，ｙ）を見つけるものとなる。
【００１５】
【数１４】
2005527023.tif 000005
【００１６】
ただし、ｇ（ｘ，ｙ）≦ｍｉｎ（ｃ（ｘ，ｙ），ｆ（ｘ，ｙ））を条件とする。
【００１７】
Ｌ２項の関数ｋ＊ｆを関数ｋ＊ｍｉｎ（ｃ，ｆ）に置き換えた効果を図１Ａおよび図１Ｂに見ることができる。
エッジ１に達した後、ｆの値は、新たなほぼ一定の値に急速に減少する。
ｇの値も減少するが、ｇとそのターゲットとの間の距離による大きな傾きを生み出す図１Ａのようなｋ＊ｆの値に達するように試みるのではなく、図示するように、ｇは、その新たな（より近い）ターゲット関数ｋ＊ｍｉｎ（ｃ，ｆ）によって、はるかにゆっくりとした割合（図１Ａに示すものより小さな傾き）でｃに向かって増加し、それによって、ハロー効果が低減される。
【００１８】
上記改良は、式（１）の第１項を変更することによってハロー効果を低減するものである。
しかしながら、この改良は、ハローアーティファクトを最小にするために式（１）に対して取ることができる唯一のステップではない。
導関数Ｌ２項を修正して、ハローアーティファクトを低減することもできる。
簡潔にするために、本明細書では、導関数Ｌ２項をソボレフ（Sobolev）項と呼ぶことにする。
｜∇ｆ｜が大きな値を有する急峻なエッジの近くでは、ソボレフ項によって、｜∇ｇ｜も同様に大きな値を有する。
しかしながら、関数ｆが定数ｃよりも大きな値を有する急峻なエッジが発生すると、色域内の画像ｇの対応するエッジは、それより小さくなるべきであり、そうでなければ、ハローアーティファクトが作成される。
この第２のハロー効果を低減するために、ソボレフ項のｆの真の勾配を、ｇの勾配を低減するように修正することができる。
これは、Ｓの導関数がｆの大きな値に対して常に１未満となるような単調増加関数
【００１９】
【数１５】
2005527023.tif 000006
【００２０】
を計算することによって達成することができる。
一例として、ソボレフ項の関数ｆは、新たな関数
【００２１】
【数１６】
2005527023.tif 000007
【００２２】
に置き換えられる。
ここで、γは１よりも大きなパラメータである。
この新たな関数
【００２３】
【数１７】
2005527023.tif 000008
【００２４】
は、ｆがＣよりも大きな点において、より小さな導関数を有する。
この場合、新たな汎関数は次のようになる。
【００２５】
【数１８】
2005527023.tif 000009
【００２６】
ただし、ｇ（ｘ，ｙ）≦ｍｉｎ（ｃ（ｘ，ｙ），ｆ（ｘ，ｙ））を条件とする。
【００２７】
図１Ｃは、関数ｆを新たな関数
【００２８】
【数１９】
2005527023.tif 000010
【００２９】
に置き換えた影響を示している。
図から分かるように、ｇのステップ減少の振る舞いは、この場合、図１Ａに示す振る舞いよりも小さく、それによって、置き換えなかった場合に画像のエッジに生成されたであろうハローアーティファクトが低減される。
関数ｇ＊は、式（１）の第１項および第２項が補正された場合に予想される改良を示している。
【００３０】
図２は、式（３）の汎関数による色域マッピングに使用できる装置１０のブロック図である。
画像取り込みデバイス１１が、入力された原画像を受け取り、出力画像Ｓ１２を作成する。
この出力画像Ｓ１２は、比色画像値を表す電気信号である。
例えば、取り込みデバイス１１は、原画像の各ピクセルの少なくとも３つの比色値を対応する電気信号に変換することができる。
これらの電気信号は、例えばＬ値、ａ値、ｂ値を示すことができる。
他の比色値は、ＸＹＺの３刺激値およびＬ、Ｕ、Ｖまたはデバイス依存ＲＧＢ値とすることができる。
色域マッパ１５は、色域内の画像Ｓ'１６を作成する。
最後に、レンダリングモジュール１７が、レンダリングされた画像Ｓ"１８を提供する。
レンダリングモジュール１７は、例えばカラーレーザプリンタとして実施することができる。
このように生成された画像Ｓ"１８は、画像の再現が行われるデバイスの色域制限が与えられた場合に、最良に適合した画像を表すことができる。
【００３１】
画像Ｓ１２は、取り込みモジュール１１によって検知された画像を表すことができる。
色域マッパ１５は、画像Ｓ１２の値を抽出して、この値を画像再現デバイス１７の色域にマッピングするアルゴリズムを適用する。
特に、色域マッパ１５は、式（３）によって表される問題を解くアルゴリズムを適用することができ、それによって、色域マッピング問題を解いて、出力画像Ｓ"１８を最適化する。
【００３２】
図３は、アルゴリズム１００の操作を示すフローチャートである。
このアルゴリズム１００は、画像表現ｆおよび色域制約ｃが与えられた場合に、装置１０によって使用されて、レンダリングされるカラー画像Ｓ"１８を原画像Ｓに基づき作成するものである。
アルゴリズム１００は、ブロック１０５で操作を開始する。
ブロック１１０において、関数ｕ＝ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）が計算される。
ここで、ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）は、一般的な色域体積Ｃ上へのｆの好ましい投影方法である。
次に、ブロック１１５において、関数
【００３３】
【数２０】
2005527023.tif 000011
【００３４】
が計算される。
一定の色空間では、ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）は、最小操作（minimum operation）である。
次に、以下の汎関数を最小にする関数ｇ（ｘ，ｙ）が求められる。
【００３５】
【数２１】
2005527023.tif 000012
【００３６】
ただし、ｇ≦ｕを条件とする。
アルゴリズム１００に従ってｇ（ｘ，ｙ）を求めることは、サブルーチン１２５を実行することによって完了することができる。
【００３７】
サブルーチン１２５は、初期化ステップ：ｇ０＝ｐｒｏｊｅｃｔＣ（ｆ）（ブロック１３０）およびこれに続く反復ステップを含む。
ブロック１３５において、勾配下降ステップの計算で、式（３）のオイラー・ラグランジュ式に従って新たな関数ｇｔを求める。
【００３８】
【数２２】
2005527023.tif 000013
【００３９】
ここで、τは時間ステップ定数であり、Δはラプラス演算子である。
ブロック１４０において、投影ステップｇｔ＝ｍｉｎ（ｇｔ，ｕ）により、この関数が色域制約を満たすことが確実にされる。
サブルーチン１２５は、ｇ（ｘ，ｙ）に対する停止条件がブロック１４５で達成されるまで、勾配下降投影ステップ１３５および１４０をそれぞれ続ける。
その後、最適関数ｇ（ｘ，ｙ）は、必要とされる投影された画像表現となる。
ブロック１５０において、アルゴリズム１００の操作は終了する。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１Ａ】色域マッピングアルゴリズムの補正の効果を示す図である。
【図１Ｂ】色域マッピングアルゴリズムの補正の効果を示す図である。
【図１Ｃ】色域マッピングアルゴリズムの補正の効果を示す図である。
【図２】補正された色域マッピングアルゴリズムを使用する装置のブロック図である。
【図３】色域マッピングアルゴリズムの操作を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００４１】
１１・・・画像取り込みデバイス、
１５・・・色域マッパ、
１７・・・レンダリングモジュール、
【図１Ａ】
2005527023.tif 000025
【図１Ｂ】
2005527023.tif 000026
【図１Ｃ】
2005527023.tif 000027
【図２】
2005527023.tif 000028
【図３】
2005527023.tif 000029
【国際調査報告】
2005527023.tif 000030
2005527023.tif 000031
2005527023.tif 000032