(57)【要約】      （修正有）【課題】少ない計算機資源及び計算時間で、物質の熱伝導性を推定することができる熱伝導性の推定方法などの提供。【解決手段】２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定方法であって、化合物構造体における２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる複数の化合物構造体のそれぞれにおけるＰ値の平均値と、を用いて、計算値と平均値との相関を求める工程と、求められた複数の相関から、強い相関を選択する工程と、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された強い相関に基づいて、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、を含む。【選択図】図２
2018136234.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定方法であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を含むことを特徴とする熱伝導性の推定方法。
【請求項２】
前記強い相関を選択する工程が、前記複数の相関のそれぞれについて相関係数を求め、前記相関係数を対比して、前記相関係数が一番大きい相関を選択する工程である請求項１に記載の熱伝導性の推定方法。
【請求項３】
前記振動数領域が、最大３つの振動数領域になるように選択される請求項１から２のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
【請求項４】
前記熱伝導性を推定する工程が、選択された前記強い相関における線形回帰モデルに、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について求めた、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を当てはめて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導率を求める工程である請求項１から３のいずれかに記載の熱伝導率の推定方法。
【請求項５】
前記化合物構造体が、化合物半導体である請求項１から４のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
【請求項６】
前記化合物構造体の構造が、前記２種以上の元素のそれぞれの元素からなる薄膜を積層した積層構造である請求項１から５のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
【請求項７】
コンピュータに、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定させるプログラムであって、
前記コンピュータに、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項８】
２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定装置であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める相関算出部と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する相関選択部と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する推定部と、
を有することを特徴とする熱伝導性の推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本件は、熱伝導性の推定方法、熱伝導性の推定装置、及び前記推定方法を実行するプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、種々のデバイス開発において内部で発生する熱をいかに効率よく制御するかということが問題となっている。例えば、様々なＩＴ機器においてＣＰＵなどから発生する熱を機器全体として効率良く逃がすために熱伝導率の高い材料を用いたい、あるいは、機器内部の局所的な熱流の方向を制御するために熱伝導率の低い材料を配置したい、といった要求がある。一例として、減じた熱抵抗を有する半導体デバイスが提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
また、廃熱を回収しゼーベック効果により電気エネルギーを取り出す技術である熱電変換に用いる材料は、その性能向上のためにいかに熱伝導率を低減できるかということが問題となる。このような熱制御の重要性は、機器の小型化や高性能化に伴ってますます高まっている。
【０００４】
そのため、物質の熱伝導率を知ることは、非常に重要である。物質の熱伝導率は、シミュレーションにより計算することができる。しかし、数多くの物質の熱伝導率をシミュレーションにより計算しようとすると、一般的に計算コストが高いことに加えて、非常に多くの計算機資源と計算時間とが必要になるという問題がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００３−１２４４０７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本件は、少ない計算機資源及び計算時間で、物質の熱伝導性を推定することができる熱伝導性の推定方法、及び熱伝導性の推定装置、並びに前記推定方法を実行するプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前記課題を解決するための手段としては、以下の通りである。即ち、
開示の熱伝導性の推定方法は、
２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定方法であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を含む。
【０００８】
開示のプログラムは、
コンピュータに、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定させるプログラムであって、
前記コンピュータに、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を実行させる。
【０００９】
開示の熱伝導性の推定装置は、
２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定装置であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める相関算出部と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する相関選択部と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する推定部と、
を有する。
【発明の効果】
【００１０】
開示の熱伝導性の推定方法によれば、少ない計算機資源及び計算時間で、物質の熱伝導性を推定することができる。
開示のプログラムによれば、少ない計算機資源及び計算時間で、物質の熱伝導性を推定することができる。
開示の熱伝導性の推定装置によれば、少ない計算機資源及び計算時間で、物質の熱伝導性を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、振動数領域を決定するための方法の一例を説明するための図である。
【図２】図２は、開示の熱伝導性の推定方法の一例のフローチャートである。
【図３】図３は、開示の熱伝導性の推定装置の構成例である。
【図４】図４は、開示の熱伝導性の推定装置の他の構成例である。
【図５】図５は、開示の熱伝導性の推定装置の他の構成例である。
【図６】図６は、（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（７，５）のユニットセルである。
【図７】図７は、（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（７，５）のＰ値を表すグラフである。
【図８】図８は、ＳｉとＧｅとの比率を変えたユニットセルの一覧である。
【図９】図９は、全振動数領域に関する、Ｐ値の平均値と、熱伝導性との相関を表すグラフである（その１）。
【図１０】図１０は、低振動数領域に関する、Ｐ値の平均値と、熱伝導性との相関を表すグラフである（その１）。
【図１１】図１１は、複数の振動数領域に関する、Ｐ値の平均値と、熱伝導性との相関を表すグラフである（その１）。
【図１２】図１２は、ＳｉとＧｅとの比率を変えたユニットセルの一覧である。
【図１３】図１３は、複数の振動数領域に関する、Ｐ値の平均値と、熱伝導性との相関を表すグラフである（その２）。
【図１４】図１４は、全振動数領域に関する、Ｐ値の平均値と、熱伝導性との相関を表すグラフである（その２）。
【図１５】図１５は、低振動数領域に関する、Ｐ値の平均値と、熱伝導性との相関を表すグラフである（その２）。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
（熱伝導性の推定方法）
開示の熱伝導性の推定方法は、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する方法である。
【００１３】
本発明者らは、化合物構造体の熱伝導性を、少ない計算機資源及び計算時間で推定する方法について検討を行った。
熱伝導性と関係する指標として、基準振動解析によるフォノン計算で求められるＰａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ  Ｒａｔｉｏ値（以下、Ｐ値と呼ぶ）が挙げられる〔例えば、Ａ．  Ｂｏｄａｐａｔｉ  ｅｔ  ａｌ．，  Ｐｈｙｓ．  Ｒｅｖ．  Ｂ  ７４，  ２４５２０７  （２００６）参照〕。前記Ｐ値は、あるフォノン振動モードλの空間的な局在性を表す指標であり、下記数式（１）により定義される。
【数１】
2018136234.tif 000003
ここで、Ｎはユニットセル内の全原子数、ｅｉα，λはλ番目の基準振動の原子ｉのα方向の変位成分（α＝ｘ，ｙ，ｚ）である。Ｐλは、１／Ｎ（完全に局在化した状態）〜１（完全に非局在化した状態）までの値をとる。
一般にＰ値が小さいモード（つまり、より局在化したモード）は熱伝導率低減に寄与する。特に、低周波数領域でＰ値が小さいモードがより多く存在する場合、熱伝導率がより低くなる傾向にあると考えられる。基準振動解析により求められるモードは３Ｎ個存在し、これらのモードが全体として熱伝導率の値と大まかな相関があることが推測される。しかし、相関の程度は明らかではない。
【００１４】
そこで、本発明者は、相関の程度を、振動数の範囲を限定して得られるＰ値の平均値を用いることにより高めることで、熱伝導性の妥当な推定ができることを見出し、本発明の完成に至った。
【００１５】
開示の熱伝導性の推定方法は、相関を求める工程と、強い相関を選択する工程と、熱伝導性を推定する工程とを含み、更に必要に応じて、その他の工程を含む。
【００１６】
＜相関を求める工程＞
前記相関を求める工程は、計算値と、平均値との相関を求める工程である。
【００１７】
前記相関は、複数求められる。
振動数領域の限定の仕方を変えて前記平均値を求めることにより、前記相関は、複数求められる。
【００１８】
＜＜計算値＞＞
前記計算値は、前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値である。
【００１９】
前記熱伝導率の計算値を求める方法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、分子動力学法、格子動力学法などが挙げられる。
なお、前記熱伝導率は、実測をしてもよいが、試料の作製等の手間を加味すると、シミュレーションにより求めることが好ましい。
【００２０】
前記計算値は、２種類以上の元素の比率を変えた多くの化合物構造体について求めることが、推定方法の妥当性が高くなる点で好ましいが、求める前記計算値の数（即ち、２種類以上の元素の比率を変えた化合物構造体の数）が多すぎると、前記計算値を求めるための計算機資源、及び計算時間が大きくなりすぎる。その点から、前記計算値を求める２種類以上の元素の比率を変えた化合物構造体の数としては、例えば、前記化合物構造体の種類に応じて適宜選択すればいよいが、５以上５０以下が好ましく、５以上３０以下が好ましく、５以上２０以下が特に好ましい。
【００２１】
＜＜＜化合物構造体＞＞＞
本発明において、「化合物構造体」とは、化合物が特定の構造を構成してなる構造体を意味する。
【００２２】
前記化合物構造体としては、例えば、化合物半導体などが挙げられる。前記化合物半導体は、フォノンが主要な熱伝導の担い手のため、開示の推定方法の妥当性が高い。
前記化合物半導体としては、例えば、ＩＶ族化合物半導体、ＩＩＩ−Ｖ族化合物半導体、ＩＩ−ＶＩ族化合物半導体、Ｉ−ＩＩＩ−ＩＶ族化合物半導体などが挙げられる。
前記ＩＶ族化合物半導体としては、例えば、ＳｉＣ、ＳｉＧｅ、ＣＳｉＧｅなどが挙げられる。
前記ＩＩＩ−Ｖ族化合物半導体としては、例えば、ＧａＡｓ、ＡｌＰ、ＡｌＡｓ、ＩｎＰ、ＩｎＡｓ、ＧａＳｂ、ＡｌＳｂ、ＧａＩｎＰ、ＧａＩｎＡｓ、ＡｌＧａＡｓＳｂ、ＧａＩｎＡｓＰ、ＧａＩｎＰＡｓなどが挙げられる。
前記ＩＩ−ＶＩ族化合物半導体としては、例えば、ＣｄＴｅ、ＣｄＳなどが挙げられる。
前記Ｉ−ＩＩＩ−ＩＶ族化合物半導体としては、例えば、ＣｕＩｎＳｅ２、Ｃｕ（Ｇａ，Ｉｎ）Ｓｅ２などが挙げられる。
【００２３】
また、前記化合物構造体の構造としては、２種以上の元素のそれぞれの元素からなる薄膜を積層した積層構造などが挙げられる。
【００２４】
＜＜平均値＞＞
前記平均値は、Ｐ値から振動数領域を限定して求められる前記化合物構造体における前記Ｐ値の平均値である。
前記Ｐ値は、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標である。
前記Ｐ値は、前記化合物構造体について基準振動解析により算出された値である。
【００２５】
前記Ｐ値の平均値は、前記複数の化合物構造体のそれぞれについて求められる。
前記平均値は、算術平均値である。
【００２６】
前記Ｐ値は、前述のとおり、熱伝導性と関係する指標として知られる、基準振動解析によるフォノン計算で求められるＰａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ  Ｒａｔｉｏ値である〔例えば、Ａ．  Ｂｏｄａｐａｔｉ  ｅｔ  ａｌ．，  Ｐｈｙｓ．  Ｒｅｖ．  Ｂ  ７４，  ２４５２０７  （２００６）参照〕。前記Ｐ値は、あるフォノン振動モードλの空間的な局在性を表す指標であり、下記数式（１）により定義される。
【数１】
2018136234.tif 000004
ここで、Ｎはユニットセル内の全原子数、ｅｉα，λはλ番目の基準振動の原子ｉのα方向の変位成分（α＝ｘ，ｙ，ｚ）である。Ｐλは、１／Ｎ（完全に局在化した状態）〜１（完全に非局在化した状態）までの値をとる。
基準振動解析により求められるモードは３Ｎ個存在する。
前記Ｐ値は、通常、振動数毎に特定の値をとる。
【００２７】
前記Ｐ値を計算する際のＮの数としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができるが、５００〜１０，０００が好ましく、１，０００〜３，０００がより好ましい。
【００２８】
前記平均値を求める際の、限定される振動数領域としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
前記平均値を求める際の、前記限定される振動数領域は、一つであってもよいし、複数であってもよい。
例えば、前記限定される振動数領域は、最大３つの任意の振動数領域を選択するように設定された計算に基づいて決定される。その方法の一例を図１を用いつつ以下に説明する。
Ｐ値の平均をとる際の振動数（ｆ）の領域は、次のような３つの領域とする（振動数の単位は［ＴＨｚ］）。
（Ｉ）      ｆ１≦ｆ≦ｆ２
（ＩＩ）    ｆ３≦ｆ≦ｆ４
（ＩＩＩ）  ｆ５≦ｆ≦ｆ６
ここで、ｆ１，ｆ２，ｆ３，ｆ４，ｆ５，ｆ６は、特定の範囲ｆｘｍｉｎ〜ｆｘｍａｘ（ｘは、１〜６を表す）をとり、図１に示す関係にある。それを、式で表すと、以下のようになる。
０≦ｆ１ｍｉｎ≦ｆ２ｍｉｎ≦ｆ３ｍｉｎ≦ｆ４ｍｉｎ≦ｆ５ｍｉｎ≦ｆ６ｍｉｎ
ｆ１ｍａｘ≦ｆ２ｍａｘ≦ｆ３ｍａｘ≦ｆ４ｍａｘ≦ｆ５ｍａｘ≦ｆ６ｍａｘ≦ｆｍａｘ
ここで、ｆｍａｘは、すべての構造のモードの中で最大の振動数を表す。
また、（Ｉ）〜（ＩＩＩ）において、ｆ＞０が真のときに、その振動数領域を前記限定される振動数領域の一つとして採用する。
このような条件で、ｆ１〜ｆ６を独立して変化させ、ｆ１，ｆ２，ｆ３，ｆ４，ｆ５，ｆ６の各値の組合せにより、（Ｉ）〜（ＩＩＩ）から最大３つの任意の振動数領域を選択する。
ここで、最大３つとしたのは、選択する振動数領域の数を多くしすぎると、選択される複数の振動数領域の組み合わせが非常に多くなり、対応する相関の数も非常に多くなり、計算に時間がかかる一方、実質的に全振動数領域を選択することに近づき、強い相関を有する前記限定された振動数領域を選択する効率が低下する恐れがあるためである。
【００２９】
＜強い相関を選択する工程＞
前記強い相関を選択する工程としては、求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、複数の相関のそれぞれについて相関係数を求め、相関係数を対比して、相関係数が一番大きい相関を選択する工程などが挙げられる。
【００３０】
前記相関係数は、例えば、ピアソン相関係数が挙げられる。
【００３１】
強い相関を選択する際には、例えば、前記相関係数が０．８０以上の相関であって、前記相関係数が一番大きい相関を選択することが好ましい。もし、複数の前記相関において、相関係数が０．８０以上の相関がない場合には、新たに、異なる振動数領域を選択して前記計算値と前記平均値との相関を求めてもよい。
【００３２】
＜熱伝導性を推定する工程＞
前記熱伝導性を推定する工程としては、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
【００３３】
前記熱伝導性を推定する工程としては、例えば、選択された前記強い相関における線形回帰モデルに、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について求めた、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を当てはめて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導率を求める工程が挙げられる。
【００３４】
前記線形回帰モデルは、例えば、Ｙ＝Ｘβ＋ε（Ｙは目的変数、Ｘは説明変数、βは係数、εは擾乱項）で表される。ここで、目的変数（Ｙ）は、熱伝導率であり、説明変数（Ｘ）は、Ｐ値の平均値である。
前記線形回帰モデルは、例えば、最小二乗法により求めることができる。
【００３５】
前記熱伝導性の推定方法の一例のフローチャートを図２に示す。
まず、熱伝導性を推定する対象の化合物構造体について、含有する２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体を作成する。
前記化合物構造体は、例えば、ユニットセルを設定し、ユニットセルに２種類以上の元素を所定の比率で配置することにより作成する。
前記ユニットセルには、例えば、周期境界条件を設定する。
この際、前記ユニットセル内の元素の配置は任意であるため、構造的な歪みが大きい場合がある。その際には、前記ユニットセルに対して構造緩和計算を行う。
【００３６】
続いて、前記複数の化合物構造体のそれぞれについて、Ｐ値の計算と、熱伝導率の計算とを行う。
Ｐ値の計算は、例えば、前記数式（１）により行う。
Ｐ値については、更に平均値を求める。この際に、全振動数領域におけるＰ値の平均値を求めるのではなく、特定の振動数領域を決定して、前記特定の振動数領域におけるＰ値の平均値を求める。決定される前記特定の振動数領域は、一つであってもよいし、複数であってもよい。決定される振動数領域が複数の場合には、求められる平均値は、複数の振動数領域の全てのＰ値の平均値である。
他方、熱伝導率の計算は、例えば、分子動力学法により行う。
【００３７】
続いて、複数の化合物構造体のそれぞれについて求められた、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを用いて、熱伝導率と、Ｐ値の平均値との相関を求める。前記相関は、例えば、相関係数を求めることにより行う。
【００３８】
続いて、求められた複数の相関を対比して、強い相関を選択する。強い相関は、例えば、予め設定した値を超える相関係数を強い相関として選択する方法などが挙げられる。
ここで、強い相関が選択されない場合には、特定の振動数領域を決定を、再度行う。
【００３９】
他方、強い相関が選択された場合には、その相関を用いて、熱伝導性を推定する対象の化合物構造体について、熱伝導性を推定する。
推定は、例えば、以下の方法により行う。
推定対象の化合物構造体について、前述の方法と同様にしてＰ値を求め、更に、強い相関が得られた振動数領域のＰ値の平均値を求める。強い相関について回帰を行い、線形回帰モデルを求める。求めた線形回帰モデルに推定対象の化合物構造体のＰ値の平均値を当てはめて、推定対象の化合物構造体の熱伝導率を算出する。
【００４０】
（プログラム）
開示のプログラムは、開示の前記熱伝導性の推定方法を実行するプログラムである。
【００４１】
前記プログラムは、使用するコンピュータシステムの構成及びオペレーティングシステムの種類・バージョンなどに応じて、公知の各種のプログラム言語を用いて作成することができる。
【００４２】
前記プログラムは、内蔵ハードディスク、外付けハードディスクなどの記憶媒体に記録しておいてもよいし、ＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｄｉｓｃ  Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ  Ｄｉｓｋ  Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＭＯディスク（Ｍａｇｎｅｔｏ−Ｏｐｔｉｃａｌ  ｄｉｓｋ）、ＵＳＢメモリ〔ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  Ｓｅｒｉａｌ  Ｂｕｓ）  ｆｌａｓｈ  ｄｒｉｖｅ〕などの記憶媒体に記録しておいてもよい。前記プログラムをＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどの記憶媒体に記録する場合には、必要に応じて随時、コンピュータシステムが有する記憶媒体読取装置を通じて、これを直接、又はハードディスクにインストールして使用することができる。また、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータ等）に前記プログラムを記録しておき、必要に応じて随時、前記外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用することもできる。
【００４３】
（コンピュータが読み取り可能な記録媒体）
開示のコンピュータが読み取り可能な記録媒体は、開示の前記プログラムを記録してなる。
前記コンピュータが読み取り可能な記録媒体としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、内蔵ハードディスク、外付けハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどが挙げられる。
【００４４】
（熱伝導性の推定装置）
開示の熱伝導性の推定装置は、相関算出部と、相関選択部と、推定部とを少なくとも有し、更に必要に応じて、その他の部を有する。
前記熱伝導性の推定装置は、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する。
【００４５】
前記相関算出部では、前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める。
【００４６】
前記相関選択部では、求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する。
【００４７】
前記推定部では、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する。
【００４８】
前記熱伝導性の推定装置は、開示の前記熱伝導性の推定方法を実行する。
【００４９】
図３に、開示の熱伝導性の推定装置の構成例を示す。
熱伝導性の推定装置１０は、例えば、ＣＰＵ１１、メモリ１２、記憶部１３、表示部１４、入力部１５、出力部１６、Ｉ／Ｏインターフェース部１７等がシステムバス１８を介して接続されて構成される。
【００５０】
ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）１１は、演算（四則演算、比較演算等）、ハードウエア及びソフトウエアの動作制御などを行う。例えば、ＣＰＵが、前記相関算出部、前記相関選択部、及び前記推定部に対応する。
【００５１】
メモリ１２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）などのメモリである。前記ＲＡＭは、前記ＲＯＭ及び記憶部１３から読み出されたＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）及びアプリケーションプログラムなどを記憶し、ＣＰＵ１１の主メモリ及びワークエリアとして機能する。
【００５２】
記憶部１３は、各種プログラム及びデータを記憶する装置であり、例えば、ハードディスクである。例えば、前記計算値、前記Ｐ値、及び前記Ｐ値の平均値は、記憶部１３に格納される。記憶部１３には、更にＣＰＵ１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳなどが格納される。
前記プログラムは、記憶部１３に格納され、メモリ１２のＲＡＭ（主メモリ）にロードされ、ＣＰＵ１１により実行される。
【００５３】
表示部１４は、表示装置であり、例えば、ＣＲＴモニタ、液晶パネル等のディスプレイ装置である。
入力部１５は、各種データの入力装置であり、例えば、キーボード、ポインティングデバイス（例えば、マウス等）などである。
出力部１６は、各種データの出力装置であり、例えば、プリンタである。
Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、各種の外部装置を接続するためのインターフェースである。例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどのデータの入出力を可能にする。
【００５４】
図４に、開示の熱伝導性の推定装置の他の構成例を示す。
図４の構成例は、クラウド型の構成例であり、ＣＰＵ１１が、記憶部１３等とは独立している。この構成例では、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、記憶部１３等を格納するコンピュータ３０と、ＣＰＵ１１を格納するコンピュータ４０とが接続される。
ネットワークインターフェース部１９、２０は、インターネットを利用して、通信を行うハードウェアである。
【００５５】
図５に、開示の熱伝導性の推定装置の他の構成例を示す。
図５の構成例は、クラウド型の構成例であり、記憶部１３が、ＣＰＵ１１等とは独立している。この構成例では、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、ＣＰＵ１１等を格納する。
【実施例】
【００５６】
以下、開示の技術について説明するが、開示の技術は下記実施例に何ら限定されるものではない。
【００５７】
（実施例１）
Ｓｉ結晶及びＧｅ結晶の２種類の材料からなるＳｉＧｅ積層構造について、Ｓｉ及びＧｅの比率を変えて得られる熱伝導率と、Ｐ値との相関を求めた。
【００５８】
＜Ｐ値の計算＞
まず、図６に示す（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（７，５）のユニットセルを作成し、前記数式（１）に従って、振動数０ＴＨｚ〜１６ＴＨｚの範囲でＰ値を得た。得られた結果を図７に示した。
なお、全原子数（Ｎ）＝１，７２８であり、Ｐ値の個数は３Ｎ＝５，１８４個である。
【００５９】
次に、ＳｉとＧｅとの比率を変えた、図８に示す構造（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（１１，１），  （１０，２），  （９，３），  （８，４），  （６，６），  （５，７），  （４，８），  （３，９），  （２，１０），  （１，１１）についても、（Ｓｉ層数、Ｇｅ層数）＝（７：５）と同様にして、ユニットセルを作成し、前記数式（１）に従って、Ｐ値を求めた。求められたＰ値の個数は同じく、５，１８４個である。
【００６０】
＜熱伝導率の計算＞
次に、図８に示す構造（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（１１，１），  （１０，２），  （９，３），  （８，４），  （７，５），  （６，６），  （５，７），  （４，８），  （３，９），  （２，１０），  （１，１１）について、分子動力学計算プログラムＬＡＭＭＰＳを用いて熱伝導率を求めた。
【００６１】
＜相関＞
＜＜全振動数領域（０≦ｆ（ＴＨｚ）≦１６）＞＞
各構造について求めた、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを、横軸をＰ値の平均値、縦軸を熱伝導率としたグラフにプロットした。結果を図９に示した。グラフ中の数値は、Ｇｅの層数を表す。以下のグラフにおいても同様である。
熱伝導率と、Ｐ値の平均値との相関性を求めたところ、相関係数Ｒ２＝０．２３であり、相関性が低かった。また、最小二乗法による線形回帰（説明変数：Ｐ値の平均値、目的変数：熱伝導率）によって得られる線形回帰モデルを図９に直線で示した。
【００６２】
＜＜低振動数領域（０≦ｆ（ＴＨｚ）≦８）＞＞
次に、Ｐ値の平均値を求める際の振動数領域を、低振動数領域に限定して、Ｐ値の平均値を求めた。
そして、各構造について求めた、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを、横軸をＰ値の平均値、縦軸を熱伝導率としたグラフにプロットした。結果を図１０に示した。
熱伝導率と、Ｐ値の平均値との相関性を求めたところ、相関係数Ｒ２＝０．１８であり、相関性が低かった。また、最小二乗法による線形回帰（説明変数：Ｐ値の平均値、目的変数：熱伝導率）によって得られる線形回帰モデルを図１０に直線で示した。
【００６３】
＜＜振動数領域の変更＞＞
次に、Ｐ値の平均値を求める際の振動数領域を、任意に変更して、その際のＰ値の平均値と、熱伝導率との相関を求めた。
この例では、図１に示す方法により、３つの振動数領域を選択し、それらの振動数領域における総Ｐ値の平均値と、熱伝導率との相関を求めた。
そのところ、３つの振動数領域として、以下の３つの振動数領域を選択した際に、高い相関性が得られた。
（１）４．４≦ｆ≦５．２
（２）８．４≦ｆ≦８．６
（３）１１．０≦ｆ≦１２．０
即ち、各構造について求めた、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを、横軸をＰ値の平均値、縦軸を熱伝導率としたグラフにプロットした。結果を図１１に示した。
熱伝導率と、Ｐ値の平均値との相関性を求めたところ、相関係数Ｒ２＝０．８５であり、相関性が高かった。また、最小二乗法による線形回帰（説明変数：Ｐ値の平均値、目的変数：熱伝導率）によって得られる線形回帰モデルを図１１に直線で示した。
【００６４】
＜熱伝導性の推定の確認＞
以上の結果を踏まえ、相関係数Ｒ２＝０．８５であった相関にもとづいて、図１２に示す構造（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（９，３）、（４，８）、（３，９）について、熱伝導率と、３つの振動数領域における総Ｐ値の平均値とを求め、図１１にプロットを追加した。結果を図１３に示した。追加したプロットは、グラフ中の番号で、３，８，９である。そのところ、線形回帰モデルに非常に近い位置にプロットされ、係る相関関係によれば、熱伝導率の推定が妥当であることが確認できた。
【００６５】
＜他の相関における推定の確認＞
図９の相関関係について、上記と同様にして、図１２に示す構造（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（９，３）、（４，８）、（３，９）について、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを求め、図９にプロットを追加した。結果を図１４に示した。その結果、線形回帰モデルから離れた位置にプロットされ、係る相関関係によれば、熱伝導率の推定の妥当性が低いことが確認できた。
【００６６】
＜他の相関における推定の確認＞
図１０の相関関係について、上記と同様にして、図１２に示す構造（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（９，３）、（４，８）、（３，９）について、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを求め、図１０にプロットを追加した。結果を図１５に示した。その結果、線形回帰モデルから離れた位置にプロットされ、係る相関関係によれば、熱伝導率の推定の妥当性が低いことが確認できた。
【００６７】
更に以下の付記を開示する。
（付記１）
２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定方法であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を含むことを特徴とする熱伝導性の推定方法。
（付記２）
前記強い相関を選択する工程が、前記複数の相関のそれぞれについて相関係数を求め、前記相関係数を対比して、前記相関係数が一番大きい相関を選択する工程である付記１に記載の熱伝導性の推定方法。
（付記３）
前記振動数領域が、最大３つの振動数領域になるように選択される付記１から２のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
（付記４）
前記熱伝導性を推定する工程が、選択された前記強い相関における線形回帰モデルに、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について求めた、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を当てはめて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導率を求める工程である付記１から３のいずれかに記載の熱伝導率の推定方法。
（付記５）
前記化合物構造体が、化合物半導体である付記１から４のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
（付記６）
前記化合物構造体の構造が、前記２種以上の元素のそれぞれの元素からなる薄膜を積層した積層構造である付記１から５のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
（付記７）
コンピュータに、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定させるプログラムであって、
前記コンピュータに、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を実行させることを特徴とするプログラム。
（付記８）
前記強い相関を選択する工程が、前記複数の相関のそれぞれについて相関係数を求め、前記相関係数を対比して、前記相関係数が一番大きい相関を選択する工程である付記７に記載のプログラム。
（付記９）
前記振動数領域が、最大３つの振動数領域になるように選択される付記７から８のいずれかに記載のプログラム。
（付記１０）
前記熱伝導性を推定する工程が、選択された前記強い相関における線形回帰モデルに、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について求めた、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を当てはめて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導率を求める工程である付記７から９のいずれかに記載のプログラム。
（付記１１）
前記化合物構造体が、化合物半導体である付記７から１０のいずれかに記載のプログラム。
（付記１２）
前記化合物構造体の構造が、前記２種以上の元素のそれぞれの元素からなる薄膜を積層した積層構造である付記７から１１のいずれかに記載のプログラム。
（付記１３）
２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定装置であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める相関算出部と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する相関選択部と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する推定部と、
を有することを特徴とする熱伝導性の推定装置。
（付記１４）
前記強い相関の選択が、前記複数の相関のそれぞれについて相関係数を求め、前記相関係数を対比して、前記相関係数が一番大きい相関を選択することにより行われる付記１３に記載の熱伝導性の推定装置。
（付記１５）
前記振動数領域が、最大３つの振動数領域になるように選択される付記１３から１４のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
（付記１６）
前記熱伝導性の推定が、選択された前記強い相関における線形回帰モデルに、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について求めた、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を当てはめて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導率を求めることにより行われる付記１３から１５のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
（付記１７）
前記化合物構造体が、化合物半導体である付記１３から１６のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
（付記１８）
前記化合物構造体の構造が、前記２種以上の元素のそれぞれの元素からなる薄膜を積層した積層構造である付記１３から１７のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
【符号の説明】
【００６８】
１０    熱伝導性の推定装置
１１    ＣＰＵ
１２    メモリ
１３    記憶部
１４    表示部
１５    入力部
１６    出力部
１７    Ｉ／Ｏインターフェース部
１８    システムバス
１９    ネットワークインターフェース部
２０    ネットワークインターフェース部
３０    コンピュータ
４０    コンピュータ
【図１】
2018136234.tif 000005
【図２】
2018136234.tif 000006
【図３】
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【図４】
2018136234.tif 000008
【図５】
2018136234.tif 000009
【図６】
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【図７】
2018136234.tif 000011
【図８】
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【図９】
2018136234.tif 000013
【図１０】
2018136234.tif 000014
【図１１】
2018136234.tif 000015
【図１２】
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【図１３】
2018136234.tif 000017
【図１４】
2018136234.tif 000018
【図１５】
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