(57)【要約】改良されたデータセットのハイパスフィルタリング方法は、データセットを平坦化することと、平坦化されたデータセットを適応フィルタでフィルタリングすることを含む。データセットは、所定の関数にフィットさせて、原データセットとフィットしたデータセットの間の差を取得することによって、平坦化される。好ましくは、所定の関数は多項式である。適応フィルタは、原データセットの境界内部にある一定の非ゼロ値（例えば、１）および原データセットの境界外部にあるゼロ値を有するマスキング関数を含む。
2005500605.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板のトポグラフデータを取得する方法であって、
基板の表面全体を横断する高さプロファイルを測定して、測定データセットを得ることと、
測定データセットにハイパスフィルタを施すこととを備え、
該ハイパスフィルタを施すことは、測定データセットを予め設定した関数にフィットさせて、測定データセットとフィットしたデータセットとの間の差を取得して平坦化したデータセットを生成することと、
平坦化したデータセットに適応フィルタを施して、適応フィルタが施されたデータセットを生成することと、
適応フィルタが施されたデータセットにマスキング関数を乗算することとを備え、
該マスキング関数は、適応フィルタが施されたデータセットが測定データセット内部の位置に対応している場合、固定した非ゼロ値であり、そして、適応フィルタが施されたデータセットが測定データセット外部の位置に対応している場合、ゼロであるようにした方法。
【請求項２】
基板は、半導体基板およびガラス基板のうちの１つである請求項１の方法。
【請求項３】
予め設定した関数は、多項式の関数である請求項１の方法。
【請求項４】
多項式の関数は、９次と１１次の間の多項式次数を有する請求項３の方法。
【請求項５】
平坦化したデータセットに適応フィルタを施すことは、平坦化したデータセットにハイパスフィルタを施すことを備える請求項１の方法。
【請求項６】
測定データセットは、最小二乗法フィットアルゴリズムを用いて予め設定した関数にフィットするようにした請求項１の方法。
【請求項７】
平坦化したデータセットに適応フィルタを施すことは、平坦化したデータセットにローパスフィルタを施すことと、ローパスフィルタが施されたデータセットを平坦化したデータセットから引き算することとを備える請求項１の方法。
【請求項８】
入力データセットにハイパスフィルタを施す方法であって、
入力データセットを予め設定した関数にフィットさせて、フィットしたデータセットを生成することと、
入力データセットとフィットしたデータセットとの間の差を取得して、平坦化したデータセットを生成することと、
平坦化したデータセットに適応フィルタを施すことと、
適応フィルタが施されたデータセットに対してマスキング関数によってマスキングを施すこととを備え、
該マスキング関数は、適応フィルタが施されたデータセットが測定データセット内部の位置に対応している場合、固定した非ゼロ値であり、そして、適応フィルタが施されたデータセットが測定データセット外部の位置に対応している場合、ゼロであるようにした方法。
【請求項９】
予め設定した関数は、多項式の関数である請求項８の方法。
【請求項１０】
多項式の関数は、９次と１１次の間の多項式次数を有する請求項８の方法。
【請求項１１】
測定データセットは、最小二乗法フィットアルゴリズムを用いて予め設定した関数にフィットするようにした請求項８の方法。
【請求項１２】
平坦化したデータセットに適応フィルタを施すことは、平坦化したデータセットにハイパスフィルタを施すことを備える請求項８の方法。
【請求項１３】
平坦化したデータセットに適応フィルタを施すことは、平坦化したデータセットにローパスフィルタを施すことと、ローパスフィルタが施されたデータセットを平坦化したデータセットから引き算することとを備える請求項８の方法。
【請求項１４】
入力データセットにハイパスフィルタを施す方法であって、
入力データセットを平坦化することと、
平坦化したデータセットに適応フィルタを施すこととを備える方法。
【請求項１５】
入力データセットを平坦化することは、入力データセットを予め設定した関数にフィットさせて、フィットしたデータセットを生成することと、
入力データセットとフィットしたデータセットとの間の差を取得して、平坦化したデータセットを生成することととを備える請求項１４の方法。
【請求項１６】
予め設定した関数は、多項式の関数である請求項１５の方法。
【請求項１７】
多項式の関数は、９次と１１次の間の多項式次数を有する請求項１６の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、デジタル信号処理の分野に関し、特にデータセットをハイパスフィルタリングする方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
データフィルタリングは、ノイズ及び／又は他の不必要な信号成分を抑圧して、必要なデータだけを出現させたり送信するために、広く使用されているデータセット処理方法である。信号処理に関する多くの教科書に記述されているように、数多くのデータフィルタリング方法が存在する。デジタル信号プロセッサ(Digital Signal Processor: DSP)および小型で高速なコンピュータの入手容易性のため、デジタル信号処理はここ数十年で非常に成長した。実際、デジタル信号の使用は、オーディオコンパクトディスクにおいて至る所に見られる。
【０００３】
現実の世界でのデータフィルタリングは有限のデータセットに苦労しており、セット境界付近にあるデータセットからの信号抽出が問題となる。コンボルーション（畳み込み）技術や変換技術を用いていれば、データがいきなり終結した場合、不連続性は、必要な信号を損なう擬似信号(artifact)の形成をもたらすことになる。一般に、信号レベルが一定値に減衰したり、周期的であるデータは充分大きな間隔で収集しようとしたり、あるいはデータはアポダイゼイション(apodization)方法を用いてウインドウ処理される。
【０００４】
残念ながら、こうしたデータ取得やウインドウ処理の技術が応用できない事情が存在する。
【０００５】
こうした事情の一例は、半導体ウエハ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）パネルのガラス基板などの基板のナノトポグラフ(nanotopographic)測定である。この応用において、データセットは、２次元的で、比較的大きな不連続性が存在し回避できない固定の境界を有する。データセットは、ウエハ表面を横断して、ウエハエッジに至るまでの高さまたは高さ変化である。所望の信号は、典型的には、おおよそ１ｍｍ−１〜０．０５ｍｍ−１の範囲の空間周波数からなる数ナノメータの小さな振幅変化で構成される。周知のように、周波数および波長は相互に関連している。ここでの研究が提示するように、時間領域の信号ではなく空間的なフィルタリングへの応用によって動機付けられており、本明細書を通じて波長が用いられる。このことは、関心ある信号が１〜２０ｍｍオーダーの空間的波長を包含することを意味する。ウエハは数百マイクロメータの厚さであることから、ウエハエッジは、必要な信号と比べて大きな不連続性を示す。この事情をより複雑にしているのは、必要な信号が、２０ｍｍより長い波長からなるかなり大きな振幅（数十マイクロメータ）の信号に乗っていることである。（これらの信号は、ウエハ製造プロセスに起因したウエハ表面全体での大きな規模の「波」を反映するものであろう。）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
課題は、測定した振幅にフィルタを施して、上述のようなフィルタリング処理の擬似信号を導入することなく、必要なナノトポグラフデータを取り出すことである。
【０００７】
従来のフィルタ技術は、フィルタリング擬似信号のために、ウエハエッジ付近での正確なフィルタされたデータを生成することができない。図１は、シリコンウエハについての高さ変化プロットを示す。ここで、ｚ＝０は表面の平均高さで定義される。平均高さでの規格化(normalize)は、数百マイクロメータからの不連続性を減少させるが、典型的なウエハでは最善でも数マイクロメータ単位で残留する。
【０００８】
図２は、従来のハイパスフィルタを図１のデータに適用した結果を示し、フィルタは、σ＝５ｍｍのガウシアンカーネル(kernel)および辺２０ｍｍの四角サポート(support)を用いた２次元コンボルーション(convolution)で構成される。ウエハ中心は、かなり大きな振幅変化を有する長い波長データによって前回マスクされた必要なナノトポグラフデータを出現させているが、残留するエッジ不連続性は、ウエハエッジ付近のデータを損なっている。マップ上の色付き領域は、フィルタされた高さが−１００〜＋１００ｎｍの範囲を超える領域を示している。ウエハエッジ効果は、ウエハエッジの約１０ｍｍ内にあるフィルタされたデータを歪曲し始める。
【０００９】
従来の方法が失敗する理由は、データ境界付近のフィルタ結果を計算するために、データ境界の外側にあるデータを必要とするからである。このデータは、多くの場合、本説明のように便宜上挿入される単なるゼロである。その代わり、データ境界内部からデータを外挿したり、あるいはゲルシュベルグ(Gershberg)型のアルゴリズムを用いてデータを生成する試みが可能であろう。いずれにしても原データ境界の外部にあるデータは創り出されたものであって、実在していない。
【００１０】
例えば、データが原境界の外部において単にゼロを詰め込んだものであると仮定する。標準的なハイパスコンボルーションフィルタは、原データとローパスフィルタされたデータとの間の差をとることによって、取得される。シリコンウエハのナノトポグラフ領域において、使用した共通のローパスフィルタは、例えば、ガウシアン(Gaussian)カーネルなどの固定カーネルを用いた簡単なコンボルーションである。コンボルーションは、しばしば下記によって表記される。
【００１１】
【数１】
2005500605.tif 000003
【００１２】
この場合、ｆはウエハ表面データを示し、ｇはフィルタのカーネルを示す。
【００１３】
コンボルーションは、ｆおよびｇに関して対称であることに留意する。多くの場合、ｇは下記の単位元に規格化された固定した関数であると仮定している。
【００１４】
【数２】
2005500605.tif 000004
【００１５】
上記方程式は、単一次元のコンボルーションを示しているが、二次元への拡張は容易である。理想的には積分の境界は全空間であるが、実際上、境界は有限であり、データセットおよびカーネルの幅によって決定される。原データ境界付近にあるこの関数を適用することは、必然的に原データ境界の外部にある点を包含することを意味する。データがゼロで詰め込まれている場合、この演算結果は、境界内部のデータが平均してゼロより大きいか小さいかに依存して、データ境界の充分内部にあるデータよりも対称的にそれぞれ低いか高い値となる。データ境界での不連続性が関心ある特徴量と比べて大きい場合、この系統的な傾向は必要なデータを損なうことになろう。
【００１６】
従って、改良されたデータセットのハイパスフィルタリング方法を提供することは有益であろう。擬似信号を低減させて、データセット境界での不連続性を取り扱うこうした改良された方法を提供することも有益であろう。他の更なる目的は、以下に示されよう。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明は、有限のデータセットにハイパスフィルタを施す改良された方法を備える。この方法は多くの応用を有するが、特に、画像処理および半導体基板やガラス基板などの基板のナノトポグラフ測定への応用が可能である。
【００１８】
本発明の一態様において、入力データセットのハイパスフィルタリング方法は、入力データセットを平坦化することと、平坦化したデータセットに適応(adaptive)フィルタを施すことを備える。
【００１９】
本発明の他の態様において、入力データセットのハイパスフィルタリング方法は、入力データセットを予め設定した関数にフィットさせて、フィットしたデータセットを生成することと、入力データセットとフィットしたデータセットとの間の差を取得して、平坦化したデータセットを生成することと、平坦化したデータセットに適応フィルタを施すことと、適応フィルタが施されたデータセットに対してマスキング関数によってマスキングを施すことを備え、このマスキング関数は、適応フィルタが施されたデータセットが測定データセット内部の位置に対応している場合、固定した非ゼロ値であり、そして、適応フィルタが施されたデータセットが測定データセット外部の位置に対応している場合、ゼロである。
【００２０】
本発明のさらに他の態様において、基板のナノトポグラフデータの取得方法は、基板の表面全体を横断する高さプロファイルを測定して、測定データセットを得ることと、測定データセットを予め設定した関数にフィットさせて、測定データセットとフィットしたデータセットとの間の差を取ることによって平坦化したデータセットを生成することと、平坦化したデータセットに適応フィルタを施して、適応フィルタが施されたデータセットを生成することと、適応フィルタが施されたデータセットにマスキング関数を乗算することを備え、このマスキング関数は、適応フィルタが施されたデータセットが測定データセット内部の位置に対応している場合、固定した非ゼロ値であり、そして、適応フィルタが施されたデータセットが測定データセット外部の位置に対応している場合、ゼロである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
図６は、データセットをハイパスフィルタする方法６００を示すフローチャートである。方法６００は、２ステップのプロセスである。
【００２２】
第１ステップ６１０において、データセットが「平坦化(flattened)」される。まず、ゆっくり変化する関数を測定データセットにフィットさせる。そして、フィットされたデータセット（関数から得られたデータ点）が測定データセットから引き算され（逆も同様である）、平坦化したデータセットを生成する。好ましくは、最小二乗法フィットアルゴリズムを採用することによって、ゆっくり変化する関数を測定データセットにフィットさせる。この「平坦化」ステップ６１０は、高周波の成分に着手していない状態であるが、データエッジでの不連続性を低減している。測定データと「フィット関数」との間の差は、原データの境界外部でゼロに設定される。
【００２３】
そして、第２ステップ６２０において、ステップ６１０から得られた平坦化データセットは、以下に詳細に説明するように、適応規格化コンボルーションフィルタを用いてフィルタが掛けられる。
【００２４】
（平坦化(flattening)）
【００２５】
ステップ６１０において、測定データセットは、予め定めたゆっくり変化する関数にフィットさせる。この概念は、後のステップで減衰することになる周波数によって支配されている周波数成分を有する関数にデータをフィットさせることである。
【００２６】
上述のように半導体ウエハやガラスウエハのナノトポグラフ測定の場合、７次〜１１次の多項式を採用するのが好ましい。９次の多項式は、ウエハによる最も低い周波数の約９倍に達する周波数、即ち、直径Ｄのウエハに関して９／Ｄを包含することになる。原データの境界外部にあるデータ値について仮定することなく、利用可能な測定データだけが多項式にフィットされる。よってフィット関数は、ウエハのエッジまで全面的にウエハ形状の低周波成分を表現する。
【００２７】
最も好ましくは、２００ｍｍの半導体ウエハから得られるデータをフィルタするためには１１次の多項式を採用する。多項式の次数は、必要な長波長成分の抑圧の程度に従って選択される。実際、多項式の次数およびフィットする寸法は、平坦化演算子(flattener)のカットオフ波長を決定する。多項式の次数の決定の経験則は、下記のとおりである。
【００２８】
【数３】
2005500605.tif 000005
【００２９】
ここで、Ｎは多項式の次数、Ｄはデータの定義域、λはハイパスフィルタの必要なカットオフ波長である。
【００３０】
この選択は、平坦化ステップ６１０がλより短い波長からなる成分を抑圧しないで、λより長い波長からなる成分を抑圧することを確保している。
【００３１】
図３は、上述の手順を用いて、図１に示した測定データを平坦化した結果を示す。平坦化したデータは、ナノトポグラフの特徴を出現させ始め、エッジにおけるよりずっと小さい不連続性を示しており、ウエハエッジでの歪みは現れていない。この例に用いた多項式は、９次の多項式である。
【００３２】
（適応(adaptive)フィルタ）
【００３３】
ステップ６２０において、平坦化したデータセットは、適応コンボルーションフィルタを通過する。このフィルタは、ウエハエッジに接近するにつれてｇが適応できるように設計される。適応フィルタのカーネルは、フィルタリングの世界では新しいものでなく、しばしば画像処理において応用されている。これらの場合、カーネルは、ある特徴に接近するにつれてマスキングを施すことによって適応することができる。
【００３４】
しかしながら、開示した方法は、データ境界外部にあるデータについての仮定が不要である点で、以前の方法よりはるかに優れている。ここで、カーネルはウエハエッジに接近するにつれて、ウエハ境界の外部でゼロになることができる。
【００３５】
もしデータが既にゼロで埋め込まれていれば、一定したカーネルを採用できて正しい同じ結果を達成できる。この簡単な手法を用いた問題は、カーネルが一定でなく、しかも規格化されているという仮定がコンボルーションの全結果について有効でないことである。従って、もしデータがゼロで埋め込まれていれば、ｇの下での有効エリアが実際に縮小するであろうし、得られるコンボルーションの値はあまりに小さくなるであろう。
【００３６】
この問題は、下記のように規格化されたコンボルーションを定義することによって扱われる。
【００３７】
【数４】
2005500605.tif 000006
【００３８】
ここで、Ｍはマスキング関数であり、これは適応フィルタが施されたデータセットが元の測定データセット内部の位置に対応している場合、固定した非ゼロ値（例えば、１）であり、そして適応フィルタが施されたデータセットが元の測定データセット外部の位置に対応している場合、ゼロである。
【００３９】
この定義は、原データセットのデータ境界の充分に内部にある全ての点に関して、従来のコンボルーションフィルタと等しいが、データ境界付近では相違している。実際、データが最初にゼロで埋め込まれていれば、分子(numerator)は上述した従来のコンボルーションフィルタと正確に等しくなる。そして、差は本来、規格化の中にある。定義中の乗算因子Ｍは特異点を防止していることに留意する。
【００４０】
この手法を用いる１つの難点は、フィルタのカットオフ周波数がデータセット内での位置に依存することである。これは、カーネルのサポート(support)が位置に依存して、カットオフ周波数がカーネルサポートに弱く依存しているからである。ナノトポグラフ用にデータをフィルタする場合、低周波のカットオフが２倍程度で増加する。幸いにも、ナノトポグラフの応用では、低周波におけるこの増加した伝達は、高周波データを取り出す場合ほど重要な問題ではない
【００４１】
適応フィルタは、本来のハイパスフィルタとして、即ち、平坦化したデータセットにローパスフィルタを施して、フィルタされたデータセットを適応フィルタに入力された平坦化データセットから引き算することによって、実行可能になる。
【００４２】
図４は、図１に示した平坦化していない測定データに適応フィルタを施した結果を示す。従来のフィルタに関する改善が見られるが、エッジ付近におけるフィルタ済みデータはまだ不連続性の影響を受けている。
【００４３】
図５は、図１に示した測定データに２つのステップ６００（９次の多項式を用いてを平坦化し、適応フィルタを施している）を施した結果を示す。その結果、ウエハエッジまで全面的に必要な高周波の細部が明瞭に示されている。実際、データの平坦化は、ウエハ内部での長い波長成分をも改善している。
【００４４】
ここで説明した平坦化の方法は、利用可能なデータがそのままでゼロ傾向がない場合、従来のフィルタリング方法より明確な利点を有する。データのウインドウ処理は必要でなく、データの傾向に関する仮定も必要でない。全ての利用可能なデータが用いられ、データの細工も不要である。開示した方法は、データ自体に関する仮定を実施することなく、データ境界付近でのデータを最適に取り扱う点で、標準的なコンボルーションおよびフーリエ(Fourier)技術を改良している。フィルタを最適化するのに必要なことは、必要なカットオフ波長の選択である。この選択では、平坦化ステップで用いられる多項式の次数と、適応フィルタのカーネルのカットオフ波長が決定される。このフィルタリング方法は、データ境界付近でのデータ処理が改善されているため、従来の方法よりも利点を有する。
【００４５】
ここで説明した方法は、今日のエレクトロニクスでの増強されたコンピュータ能力を利用して、増強されたデジタル信号処理への傾向に乗っている。この技術は、上述したようなウエハのトポグラフおよび画像処理へ明らかに応用が可能であるが、例えば、レーダー(RADAR)、コヒーレントライダー(LIDAR)、およびオーディオ信号などの１次元データの解析にも広い応用を有する。
【００４６】
ここでは、好ましい実施形態を開示したが、発明の概念および範囲内で多くの変形が可能である。こうした変形は、ここでの明細書、図面およびクレームを閲覧すれば当業者にとって明らかであろう。従って、発明は、添付したクレームの精神および範囲の中を除いて、限定されるものでない。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】シリコンウエハの高さ変化プロットを示す。
【図２】従来のハイパスフィルタを図１のデータに適用した結果を示す。
【図３】図１に示した測定データを平坦化した結果を示す。
【図４】図１に示した測定データに適応フィルタを施した結果を示す。
【図５】図１に示した測定データを平坦化し、そして適応フィルタを施した結果を示す。
【図６】データセットをハイパスフィルタする方法６００を示すフローチャートである。
【図６】
2005500605.tif 000007
【国際公開パンフレット】
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2005500605.tif 000009
2005500605.tif 000010
2005500605.tif 000011
2005500605.tif 000012
2005500605.tif 000013
2005500605.tif 000014
2005500605.tif 000015
2005500605.tif 000016
2005500605.tif 000017
2005500605.tif 000018
2005500605.tif 000019
2005500605.tif 000020
2005500605.tif 000021
2005500605.tif 000022
2005500605.tif 000023
2005500605.tif 000024
2005500605.tif 000025
2005500605.tif 000026
2005500605.tif 000027
【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
2005500605.tif 000028
2005500605.tif 000029
【国際調査報告】
2005500605.tif 000030
2005500605.tif 000031
2005500605.tif 000032