(57)【要約】本発明は、対数正規分布する資産（たとえば、株、株価指数、外国為替レート、貴金属、コモディティ、特定の状況下での債券価格、およびこれらを集めたバスケット）のレバレッジ、または他の資産のレバレッジによる合成資産の作成に関し、特に、本発明の特定の実施様態においては、（たとえば）対数正規分布する資産のローカルなレバレッジ、ひいては基礎資産のボラティリティおよび利益率の修正による合成資産の作成に関する。本発明の他の特徴は、本明細書中に開示されている。【特許請求の範囲】
【請求項１】
価値Ｓを持つ第１の原資産を含む合成資産であって、前記合成資産の瞬間的価値Ｚが式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、Ｌは０でも１でもなく、Ｌがある期間にわたってほぼ一定である合成資産。
【請求項２】
価値Ｓを持つ原資産とその複数の金融デリバティブとを含む合成資産であって、前記合成資産の瞬間的価値Ｚが式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、Ｌが０でも１でもなく、Ｌがある期間にわたってほぼ一定である合成資産。
【請求項３】
価値Ｓを持つ原資産と価値Ｂを持つベンチマーク資産とを含む合成資産であって、前記合成資産の瞬間的価値Ｚが式Ｚ＝ＳＬ／ＢＫにほぼ一致し、ＬおよびＫがどちらも０ではなく、ＬまたはＫのどちらかの絶対値が１ではなく、ＬおよびＫがある期間にわたってほぼ一定である合成資産。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１項に記載の合成資産であって、すべての原資産がほぼ対数正規的に分布する資産を含む合成資産。
【請求項５】
請求項１に記載の合成資産であって、前記原資産に対する前記合成資産のデルタが式δ＝Ｌ＊Ｚ／Ｓにほぼ一致する合成資産。
【請求項６】
請求項１に記載の合成資産であって、前記原資産に対する前記合成資産のガンマが式γ＝Ｌ＊（Ｌ−ｌ）＊Ｚ／Ｓ２にほぼ一致する合成資産。
【請求項７】
価値Ｓを持つ少なくとも１つの第１の原資産と前記第１の原資産の少なくとも１つの金融デリバティブとを含む合成資産であって、前記合成資産の瞬間的価値が式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、Ｌがほぼ一定であり、０でも１でもない合成資産。
【請求項８】
価値Ｓを持ち、ほぼ一定の値Ｌによってレバレッジされる第１の原資産を含む合成資産であって、前記合成資産の瞬間的価値が式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、Ｌが０でも１でもなく、前記レバレッジが上昇相場で自動的に増加し、下落相場で自動的に減少する合成資産。
【請求項９】
資産の価値をレバレッジするためのシステムであり、
コンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムであって、価値Ｓを持つ原資産を提示するためのコンピュータシステムと、
ほぼ一定のレバレッジ係数Ｌを選択する入力手段と、を含むシステムであって、前記合成資産の瞬間的価値Ｚが式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、Ｌが０でも１でもないシステム。
【請求項１０】
請求項９に記載のシステムであって、前記入力手段がキーボード、マイクロフォン、マウス、トラックパッド、タッチスクリーン、バーコード読取装置、データファイル、およびデータベースのうちの少なくとも１つを備えるシステム。
【請求項１１】
ほぼ一定のレバレッジを一対の資産の価値に適用することによって合成資産を作成するためのシステムであり、
コンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムであって、対応価値Ｓを含む第１の原資産と対応価値Ｂを含むベンチマーク資産とを提示するためのコンピュータシステムと、
前記第１の資産に対してほぼ一定のレバレッジ係数Ｌを選択し、前記ベンチマーク資産に対してほぼ一定のマイナスのレバレッジ係数Ｋを選択する入力手段と、を含むシステムであって、前記合成資産の瞬間的価値Ｚが式Ｚ＝ＳＬ／ＢＫにほぼ一致し、ＬおよびＫがどちらも０ではなく、ＬまたはＫのどちらかの絶対値が１ではないシステム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のシステムであって、前記入力手段がキーボード、マイクロフォン、マウス、トラックパッド、タッチスクリーン、バーコード読取装置、データファイル、およびデータベースのうちの少なくとも１つを備えるシステム。
【請求項１３】
資産に投資するためのシステムであり、
コンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムであって、ある額の現金が名義人によって預金された口座の提示および／またはその口座との対話を行うためのコンピュータシステムと、
原資産に基づく少なくとも１つの合成資産に投資するために現金の一部を配分し、さらに／または０でも１でもない、ほぼ一定のレバレッジ値Ｌを選択する入力手段と、を含むシステムであって、前記原資産が価値Ｓを含み、前記合成資産が前記配分された現金の少なくとも一部で購入され、前記合成資産が式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致する瞬間的価値を含むシステム。
【請求項１４】
請求項１３に記載のシステムであって、前記入力手段がキーボード、マイクロフォン、マウス、トラックパッド、タッチスクリーン、バーコード読取装置、データファイル、およびデータベースのうちの少なくとも１つを備えるシステム。
【請求項１５】
資産に投資するためのシステムであり、
コンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムであって、ある額の現金が名義人によって預金された口座の提示および／またはその口座との対話を行うためのコンピュータシステムと、
原資産とベンチマーク資産とに基づく少なくとも１つの合成資産に投資するために前記現金の一部を配分し、さらに／またはほぼ一定のレバレッジ係数を選択する入力手段と、を含むシステムであって、前記原資産が価値Ｓを含み、前記合成資産が前記配分された現金の少なくとも一部で購入され、前記合成資産が式Ｚ＝ＳＬ／ＢＫにほぼ一致する瞬間的価値を含み、Ｌがほぼ一定のレバレッジ係数であり、Ｂが前記ベンチマーク資産に対応する価値であり、Ｋがほぼ一定のマイナスのレバレッジ係数であり、ＬおよびＫがどちらも０ではなく、ＬまたはＫのどちらかの絶対値が１ではないシステム。
【請求項１６】
価値Ｓを持つ原資産の金融デリバティブを含む合成資産であって、ｔ時点において式Ｚ＝（Ｓ／ＳＢＲＥＡＫ−ＥＶＥＮ（ｔ））Ｌにほぼ一致する価値を含み、Ｌが０でも１でもないレバレッジ値である合成資産。
【請求項１７】
請求項１６に記載の合成資産であって、ＳＢＲＥＡＫ−ＥＶＥＮ（ｔ）＝Ｓ０ｅ−（ｙ／Ｌ）（ｔ−Ｔ０）である合成資産。
【請求項１８】
投資口座を管理するためのシステムであり、
コンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムであって、投資口座の提示および／または投資口座との対話を行うためのコンピュータシステムと、
１つまたは複数の原資産またはそのデリバティブのポジションを購入するために前記投資口座の現金額を配分し、さらに／またはレバレッジ値を選択し、さらに前記配分された現金によって少なくとも１つの資産の口座のポジションを少なくとも１つ購入する入力手段と、を含むシステムであって、式Ｚ＝Ａ＊ＳＬにほぼ従って前記口座の各ポジションの値Ｚがターゲットとされ、Ｓの各値が前記対応する原資産の価値にほぼ等しく、Ｌが前記当該ポジションのほぼ一定のレバレッジ値であり、Ａが前記対応するポジションの単位数であるシステム。
【請求項１９】
投資口座を管理する方法を実行するためのシステムであり、
コンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムであって、投資口座を提示し、さらに／または１つまたは複数の原ターゲット資産またはベンチマーク資産あるいはそのデリバティブのポジションを１つまたは複数購入するために投資口座と対話するためのコンピュータシステムと、
そのようなポジションの購入のためにある金額の現金を配分し、さらに／またはレバレッジ係数を選択し、さらに前記配分された現金によって前記口座のためにそのようなポジションを少なくとも１つ購入する入力手段と、を含むシステムであって、式Ｚ＝Ａ＊ＳＬ／ＢＫにほぼ従って前記口座の各ポジションの値Ｚがターゲットとされ、Ｓが前記対応するターゲット資産の価値にほぼ等しく、Ｌが前記対応するターゲット資産のほぼ一定のレバレッジ値であり、Ａが前記対応するポジションの単位数であり、Ｂが前記対応する原ベンチマーク資産の価値であり、Ｋが前記対応するベンチマーク資産に対応するほぼ一定のマイナスのレバレッジ値であるシステム。
【請求項２０】
請求項１９に記載のシステムであり、
前記ポジションのターゲット値Ｚに対応する第１のデルタ値を求め、前記ポジションの保有高の第２のデルタ値を求めるステップと、
前記第２のデルタ値を前記第１のデルタ値と比較するステップと、前記第２のデルタ値が前記第１のデルタ値の所定範囲から外れていた場合は、
前記所定範囲内にある第３のデルタ値を前記ポジションに対して生成するために、前記対応する原ターゲット資産またはベンチマーク資産および／またはそのデリバティブのポジションを購入するステップと、がターゲット達成方法に含まれるシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（関連出願）
本出願は、その全開示内容を本願明細書に引用したものとする、２００２年５月２８日提出の米国特許出願番号第６０／３８３，７２２号仮出願および２００３年４月２３日提出の米国特許出願番号第１０／４２１，２６１号の利益を主張するものである。
【０００２】
（発明の背景）
（発明の分野）
本発明は、対数正規分布する資産（たとえば、株、株価指数、外国為替レート、貴金属、コモディティ、特定の状況下での債券価格、およびこれらを集めたバスケット）のレバレッジ、または他の資産のレバレッジによる合成資産の作成に関し、特に、本発明の特定の実施様態においては、（たとえば）対数正規分布する資産のローカルなレバレッジ、ひいては基礎資産のボラティリティおよび利益率の修正による合成資産の作成に関する。
【背景技術】
【０００３】
（背景）
金融業界は、金融上の利益獲得のための方法および機構を多数提供してきた。投資家は、さまざまな相場条件において利益率を生み出すために、コールやプットなどのオプション、証券の空売り、および証券の信用買いを使用しうる。
【０００４】
現在では、たとえば信用取引口座を使用している投資家は、利用可能現金のみを使用した場合の最大２倍の額の証券をその口座を使用して購入することができる。ただし、投資家は投資金額に対する利子を証拠金として支払う必要がある。要するに、証拠金は、投資家が購入株を担保とする借入金によって証券を購入することを可能にする。投資家は、金銭ではなく、証券を借り入れ、それを空売りするためにも信用取引口座を使用しうるが、通常、現金を担保として預け入れるので、この場合もまたポジションの資金調達に係るコストを負担しなければならない。
【０００５】
信用取引口座においては、購入した証券の価格が投資家に有利に動いた場合（投資家のポジションに応じて上昇するか下降するかのどちらか）、投資家は、この有利な値動きによる利益率を実現するためにそのポジションを将来クローズすることを見越して、単に資金調達コストを支払うだけである。ただし、米国証券取引委員会（ＳＥＣ）規制（Ｔ規制）の下では、証拠金預託証券の価格が投資家のポジションに不利な値動きの影響を受け、信用取引口座の金額が米国証券取引委員会（Ｔ規制）によって設定された証拠金預託証券の価値の所定パーセント値より低くなった場合、投資家は、不利な値動きをカバーするためのＴ規制の要件を満たすために、現金または担保価値のある証券の預託を請求するコール（維持証拠金コール）をそのブローカーから受ける。したがって、これは、不利な値動きが発生すると、投資家の損失はその投資元本の現金を超えることがあるという信用取引口座の主要な欠点を示すものである。
【０００６】
信用取引口座を使用する代わりに、オプションへの投資によって、投資家は損失額が投資元本を超えるリスクを避けながらレバレッジを得ることができるが、オプションの購入は満期まで保有すると、投資資金をすべて失う可能性がやはり大きい。
【０００７】
さらに、信用取引口座またはオプションの使用によって投資家が実現するレバレッジは一定ではなく、原資産の価値の変化に伴って絶えず変化する。たとえば、初期レバレッジ２で証拠金預託購入を行っても、ポジションが投資家に有利に動くとレバレッジは２より下がり、ポジションが投資家に不利に動くと２より大きくなる。一定のレバレッジを維持するには、投資家は証券の売買を絶えず行う必要があるが、これは大部分の投資家にとって実行不可能である。オプションのレバレッジも同様に、投資パフォーマンスが良いと下がり、投資パフォーマンスが悪いと上がる。
【０００８】
代わりに投資家のレバレッジを一定に保持したとすると、以下に示すように、投資家が投資資金をすべて失う可能性は非常に低くなり、投資家が投資元本を超える損失を蒙る可能性はなくなる。よって、投資家のレバレッジが一定に保たれ、投資家が絶えず操作する必要がない金融商品に対するニーズが存在する。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００９】
（発明の要旨）
したがって、本発明は上記の問題を克服し、投資家にとってより魅力的な潜在的特性を有する、原資産のデリバティブである新しい資産を作成するための新規の方法およびシステムを提示する。元の資産が対数正規的に分布する場合は、合成資産も対数正規的に分布する。特に、本発明は、資産のボラティリティおよび瞬間利益率を一定の係数で上向きまたは下向きに、さらにマイナスにもレバレッジしながら、このボラティリティの変化を資産の利回りに反映することを可能とする。
【００１０】
本発明はまた、２つの資産、（たとえば）ターゲット資産とベンチマーク資産、から、ターゲットとベンチマークの両方に対する瞬間利益率のレバレッジが一定である新しい資産を作成するためのシステムおよび方法を提示する。元の資産がどちらも対数正規的に分布する場合は、合成資産も対数正規的に分布する。この新しい「合成」資産は、２つの原資産のデリバティブであり、ベンチマークに対するベータとボラティリティとをそれぞれ別に調整可能であり、これらの調整値もまた利回りに反映される。この合成資産の価格パフォーマンスは、レバレッジ調整が可能なベンチマークに対するターゲットのアウトパフォーマンスまたはアンダーパフォーマンスに連動しているとも考えられる。
【００１１】
本発明の特に興味深い実施態様は、ベンチマークが「市場」であり、合成資産が市場中立になるように調整されている（すなわち、ターゲット資産の非システマティック要素つまりアルファに対するピュアプレイになる）場合に提示される。この実施態様による方法は容易に拡張できるので、原資産に対する相関とボラティリティとを調整でき、この変更が利回りに反映される新しい資産を作成するために、任意の数の既存資産に使用してもよい。本発明による合成資産は、売切りを行うことも、他のデリバティブ、たとえばコール、プット、フォワード、仕組み債など、の原資産として使用することもできるデリバティブである。この点に関して、対数正規的に分布する原資産に基づく合成資産はそれ自体が対数正規的に分布するので、一般的な式およびモデルをすべて適用することができる。
【００１２】
本発明のさらに別の実施態様においては、これらの合成資産を使用して新しい種類の投資（たとえば、証券取引）口座を作ることもできる。
【００１３】
レバレッジは、投資の危険性を示す重要な指標の１つであり、レバレッジが２の場合の危険性は、レバレッジが１の場合の２倍である（同一資産の場合）。原資産が１％変わると、レバレッジが２の投資は基本的に２％変わる。
【００１４】
一般の投資においては、資産を単に購入するとレバレッジは１になる。投資家は信用空売買またはオプションの使用によって、他のレバレッジ値を実現することも可能である。ただし、信用取引またはオプションを用いて実現したレバレッジは一定ではなく、原資産の価値の変化につれて絶えず変わり、オプションの場合は、残存期間の変化に伴い、あるいはオプションのインプライドボラティリティ、関連の金利または推定配当の変化に伴いレバレッジが変わる。
【００１５】
たとえば、投資家が現金１００ドルを使用して、２００ドル分の株を信用取引口座で購入すると、レバレッジは２になる。この株価が３００ドルになると、この投資家のレバレッジは１．５になる（株の価値３００ドルを投資価値２００ドルで割った値）。あるいは、この株の価値が１５０ドルに下がると、この投資家のレバレッジは３になる（株の価値１５０ドルを投資価値５０ドルで割った値であり、証拠金請求の可能性は無視）。このように、投資が投資家に有利に動けば、投資家のレバレッジおよびリスクは下がるが、投資が投資家に不利に動き、投資家がそのリスクを調整するような措置を講じなければ、レバレッジおよびリスクは上がる。一般に、信用空売りおよびにオプションへの投資は、どちらも値上がり時にレバレッジが下がり、値下がり時にレバレッジが上がるという同じ望ましくないパターンを持つ。したがって、この問題を避けるには、投資家がその投資を絶えず監視し、レバレッジおよびリスクを再調整する必要がある。これに対して、本発明は、投資家の介入なしに、投資家のレバレッジとリスクとをほぼ一定に保つ。
【００１６】
よって、本発明の一実施態様においては、１つの合成資産は、価値Ｓを持つ第１の原資産を１つ含む。この合成資産の瞬間的価値Ｚは式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、ここでＬは０でも１でもなく、Ｌはある期間にわたってほぼ一定である。
【００１７】
本発明の別の実施態様においては、１つの合成資産は、価値Ｓを持つ１つの原資産とその複数の金融デリバティブとを含む。この合成資産の瞬間的価値Ｚは式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、ここでＬは０でも１でもなく、Ｌはある期間にわたってほぼ一定である。
【００１８】
本発明の別の実施態様においては、１つの合成資産は、価値Ｓを持つ１つの原資産と価値Ｂを持つ１つのベンチマーク資産とを含む。この合成資産の瞬間的価値Ｚは式Ｚ＝ＳＬ／ＢＫにほぼ一致する。ＬおよびＫは０ではなく、ＬまたはＫのどちらかの絶対値は１ではなく、ＬおよびＫはある期間にわたってほぼ一定である。
【００１９】
本発明の別の実施態様においては、１つの合成資産は、価値Ｓを持つ第１の原資産を少なくとも１つと、この第１の原資産の金融デリバティブを少なくとも１つ含む。この合成資産の瞬間的価値Ｚは式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、ここでＬはほぼ一定であり、また０でも１でもない。
【００２０】
本発明のさらに別の実施態様においては、資産の価値をレバレッジする方法は、価値Ｓを持つ１つの原資産を用意するステップと、ほぼ一定のレバレッジ係数Ｌを選択するステップと、式Ｚ＝ＳＬにほぼ従って瞬間的価値Ｚをこの資産に対応付けるステップとを含み、ここでＬは０でも１でもない。
【００２１】
本発明の別の実施態様においては、ほぼ一定のレバレッジ係数を資産の価値に適用することによって１つの合成資産を作成する方法は、対応価値Ｓを持つ原資産を用意するステップと、ほぼ一定のレバレッジ係数Ｌをこの原資産に適用して合成資産を作成するステップとを含む。この合成資産の瞬間的価値Ｚは、式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、Ｌは０でも１でもない。
【００２２】
本発明の別の実施態様においては、ほぼ一定のレバレッジを一対の資産の価値に適用することによって１つの合成資産を作成する方法は、対応価値Ｓを持つ第１の原資産を用意するステップと、対応価値Ｂを持つ原ベンチマーク資産を用意するステップと、ほぼ一定なレバレッジ係数Ｌを第１の資産に適用し、ほぼ一定なマイナスのレバレッジ係数Ｋをベンチマーク資産に適用することによって合成資産を作成するステップとを含む。この合成資産の瞬間的価値Ｚは式Ｚ＝ＳＬ／ＢＫにほぼ一致し、ここでＬとＫとはどちらも０ではなく、またＬまたはＫのどちらかの絶対値は１ではない。
【００２３】
本発明の別の実施態様においては、投資方法は、その口座の名義人によってある額の現金が預金された口座を用意するステップと、価値Ｓを含む１つの原資産に基づく少なくとも１つの合成資産に投資するためにこの現金の一部を配分するステップと、配分された現金の少なくとも一部によって少なくとも１つの合成資産を購入するステップとを含む。この合成資産は、式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致する瞬間的価値Ｚを含み、Ｌは０でも１でもないレバレッジ係数を含む。
【００２４】
本発明の別の実施態様においては、１つの合成資産は、価値Ｓを持ち、ほぼ一定の値Ｌでレバレッジされる第１の原資産を含む。この合成資産の瞬間的価値は式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、ここでＬは０でも１でもない。このレバレッジは、上昇相場では自動的に増加し、下降相場では自動的に減少する。
【００２５】
本発明のさらに別の実施態様においては、ほぼ一定のレバレッジをほぼ対数正規的に分布する原資産の価値に適用することによってほぼ対数正規的に分布する１つの合成資産を作成する方法は、金利ｒの通貨における対応価値Ｓを含み、元のボラティリティαと元の利回りｑとを持つほぼ対数正規的に分布する原資産を用意するステップと、０でも１でもないほぼ一定のレバレッジ係数Ｌをこの資産に適用することによって修正ボラティリティσＺと修正利回りｑＺとを持つ合成資産を作成するステップとを含み、この合成資産の修正ボラティリティσＺは式σＺ＝Ｌσにほぼ一致し、この合成資産の修正利回りｑＺは式ｑＺ＝Ｌｑ＋（１−Ｌ）ｒ−１／２Ｌ（Ｌ−１）σ２にほぼ一致する。この合成資産の瞬間的価値Ｚは、式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致する。
【００２６】
本発明の別の実施態様においては、ほぼ一定のレバレッジをほぼ対数正規的に分布する一対の資産の価値に適用することによってほぼ対数正規的に分布する１つの合成資産を作成する方法は、元のボラティリティσＳと元の利回りｑＳとを持ち、金利ｒの通貨における対応価値Ｓを含む、ほぼ対数正規的に分布する第１の原資産を用意するステップと、元のボラティリティσＢと元の利回りｑＢとを持ち、同一通貨における対応価値Ｂを含む、ほぼ対数正規的に分布する原ベンチマーク資産を用意するステップと、第１の資産とベンチマーク資産との間の相関係数ρを用意するステップと、ほぼ一定のレバレッジ係数Ｌを第１の資産に適用し、ほぼ一定のマイナスのレバレッジ係数Ｋをベンチマーク資産に適用することによって合成資産を作成するステップとを含み、この合成資産の修正ボラティリティσＺは次の式にほぼ一致し、
σＺ＝｛（Ｌ２＊σ２Ｓ）＋（Ｋ２＊σ２Ｂ）−（２＊Ｌ＊Ｋ＊ρ＊σＳ＊σＢ）｝１／２
この合成資産の修正利回りｑＺは次の式にほぼ一致する。
ｑＺ＝（Ｌ＊ｑＳ）−（Ｋ＊ｑＢ）＋（（１＋Ｋ−Ｌ）＊ｒ）−（１／２＊Ｌ＊（Ｌ−１）＊σ２Ｓ）−（１／２＊Ｋ＊（Ｋ＋１）＊σ２Ｂ）＋（Ｌ＊Ｋ＊ρ＊σＳ＊σＢ）
この合成資産の瞬間的価値Ｚは式Ｚ＝ＳＬ／ＢＫにほぼ一致し、ここでＬおよびＫはどちらも０ではなく、ＬまたはＫのどちらかの絶対値は１ではない。
【００２７】
本発明の別の実施態様においては、資産の価値をレバレッジするためのシステムは、コンピュータネットワークにつながっており、価値Ｓを持つ原資産を提示するコンピュータシステムと、ほぼ一定のレバレッジ係数Ｌを選択する入力手段とを含む。この原資産の瞬間的価値Ｚは、式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致する。
【００２８】
本発明の別の実施態様においては、ほぼ一定のレバレッジを一対の資産のそれぞれの価値に適用することによって１つの合成資産を作成するためのシステムは、対応価値Ｓを含む第１の原資産を提示し、また対応価値Ｂを含む原ベンチマーク資産を提示するためにコンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムを含む。このコンピュータシステムは、第１の資産に対してほぼ一定のレバレッジ係数Ｌを選択し、またベンチマーク資産に対してほぼ一定のマイナスのレバレッジ値Ｋを選択する入力手段をさらに備え、この合成資産の瞬間的価値Ｚは式Ｚ＝ＳＬ／ＢＫにほぼ一致する。
【００２９】
本発明の別の実施態様においては、資産に投資するためのシステムは、その名義人によってある金額の現金が預金された口座の提示および／またはその口座との対話のためにコンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムと、その投資用の現金の一部を原資産に基づく合成資産の少なくとも１つに配分し、さらに／またはほぼ一定のレバレッジ係数Ｌを選択する入力手段とを含む。この原資産は価値Ｓを含み、合成資産は配分された現金の少なくとも一部によって購入される。この合成資産は、式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致する瞬間的価値を含む。
【００３０】
本発明の別の実施態様においては、資産に投資するためのシステムは、口座名義人によってある金額の現金が預金された口座の提示および／またはその口座との対話のためにコンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムと、その投資用の現金の一部を２つの原資産に基づく少なくとも１つの合成資産に配分し、さらに／またはその合成資産に対してほぼ一定のレバレッジ係数ＬおよびＫを選択する入力手段とを含む。これらの原資産は価値Ｓおよび価値Ｂを含み、合成資産は配分された現金の少なくとも一部で購入され、この合成資産は式Ｚ＝ＳＬ／ＢＫにほぼ一致する瞬間的価値を持つ。
【００３１】
本発明のさらに別の実施態様においては、合成資産は価値Ｓを持つ原資産の金融デリバティブを含み、この合成資産はｔ時点において式Ｚ＝（Ｓ／ＳＢＲＥＡＫ−ＥＶＥＮ（ｔ））Ｌにほぼ一致する価値を持つ。Ｌは０でも１でもない、ほぼ一定のレバレッジ値である。
【００３２】
本発明の別の実施態様においては、多期間複合合成資産は、価値Ｓを持ち、各期間においてほぼ一定の値Ｌによってレバレッジされる原資産の金融デリバティブを少なくとも１つ含む。各期間におけるこの合成資産の利益率は、その期間末におけるこの合成資産の第２の価値Ｚとその期間初めの第１の価値Ｚとの差を第１の価値Ｚで割った値にほぼ一致する。Ｚは式Ｚ＝ＳＬにほぼ一致し、この合成資産の総利益率は、それぞれの期間の複合利益率であり、少なくとも１つの期間においてＬは０でも１でもない可能性がある。
【００３３】
本発明の別の実施態様においては、多期間合成資産は一対の原資産を含み、各期間におけるこの合成資産の利益率は、その期間末における合成資産の第２の価値Ｚとその期間初めにおける第１の価値Ｚとの差を第１の価値Ｚで割った値にほぼ一致する。Ｚは式Ｚ＝ＳＬ／ＢＫにほぼ一致し、この合成資産の総利益率は、それぞれの期間の複合利益率である。Ｌは各期間中ほぼ一定であり、少なくとも１つの期間においては１ではない可能性があり、Ｋはほぼ一定であり、少なくとも１つの期間においては０ではない可能性がある。
【００３４】
本発明の別の実施態様においては、投資口座を管理する方法は、１つまたは複数の原資産および／またはそのデリバティブのポジションを１つまたは複数購入するためにある金額の現金を投資口座に配分するステップと、配分された現金によってそのようなポジションを少なくとも１つその口座のために購入するステップと、式Ｚ＝Ａ＊ＳＬにほぼ従ってその口座の各ポジションの価値Ｚをターゲットとするステップとを含む。Ｓの各値は、当該原資産の価値にほぼ等しく、各Ｌは当該ポジションに対するほぼ一定のレバレッジ係数であり、各Ａは当該ポジションの単位数である。
【００３５】
本発明の別の実施態様においては、投資口座を管理する方法は、１つまたは複数の原ターゲット資産またはベンチマーク資産および／またはそのデリバティブのポジションを１つまたは複数購入するためにある金額の現金を１つの投資口座に配分するステップと、配分された現金によってそのようなポジションを少なくとも１つその口座のために購入するステップと、式Ｚ＝Ａ＊ＳＬ／ＢＫにほぼ従ってその口座の各ポジションの価値Ｚをターゲットとするステップとを含む。Ｓは、当該ターゲット資産の価値にほぼ等しく、Ｌは当該ターゲット資産に対するほぼ一定のレバレッジ係数であり、Ａは当該ポジションの単位数であり、Ｂは、当該ベンチマーク資産の価値にほぼ等しく、Ｋは当該ベンチマーク資産に対するほぼ一定のマイナスのレバレッジ係数である。
【００３６】
本発明のさらに別の実施態様においては、投資口座を管理するためのシステムは、投資口座の提示および／または投資口座との対話のためにコンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムと、１つまたは複数の原資産および／またはそのデリバティブのポジションを１つまたは複数購入するためにその投資口座の現金のある額を配分し、さらに／またはそのポジションに対するレバレッジ係数を選択し、さらに配分された現金によってその口座のためにそのようなポジションを少なくとも１つ購入する入力手段とを含む。式Ｚ＝Ａ＊ＳＬにほぼ従ってその口座の各ポジションの価値Ｚをターゲットとし、ここでＳの各値は当該原資産の価値にほぼ等しく、Ｌは当該原資産に対するほぼ一定のレバレッジ係数であり、Ａは当該ポジションの単位数である。
【００３７】
本発明の別の実施態様においては、投資口座を管理する方法を実行するためのシステムは、投資口座の提示および／または投資口座との対話のためにコンピュータネットワークにつながっているコンピュータシステムと、１つまたは複数の原資産またはベンチマーク資産および／またはそのデリバティブのポジションを１つまたは複数購入するためにある金額の現金を配分し、さらに／またはそのポジションに対するレバレッジ係数を選択し、さらに配分された現金によってその口座のためにそのようなポジションを少なくとも１つ購入する入力手段とを含む。式Ｚ＝Ａ＊ＳＬ／ＢＫにほぼ従ってその口座の各ポジションの値Ｚをターゲットとし、ここでＳは当該原資産の価値にほぼ等しく、Ｌは当該原資産に対するほぼ一定のレバレッジ係数であり、Ａは当該ポジションの単位数であり、Ｂは当該ベンチマーク資産の価値にほぼ等しく、Ｋはこのベンチマーク資産に対応するほぼ一定のマイナスのレバレッジ値である。
【００３８】
本発明の別の実施態様においては、合成資産をデルタヘッジングする方法が提供され、このヘッジング用のデルタ値は式δ＝Ｌ＊（Ｚ／Ｓ）にほぼ一致する。
【００３９】
本発明の他の複数の実施態様は、他の複数の方法とシステムのほか、コンピュータシステムが本発明の方法の実施態様を１つまたは複数実行するためのコンピュータ命令群がそこに用意されているコンピュータ読み取り可能媒体と、これらの方法の実施態様のうちの１つまたは複数を、たとえばコンピュータシステム上で、実行するためのコンピュータアプリケーションプログラム群とを含む。
【００４０】
他のレバレッジ調整方法（たとえば、信用空売買やコール買いおよびプット買い）に比べ、本発明による一定レバレッジの合成資産が優れている点として、以下の点が挙げられる。
【００４１】
・合成資産がより単純化され、より透明である。オプション価格決定式、証拠金の計算またはオプションの権利行使、行使期間、あるいは行使価格の選択がない。
【００４２】
・レバレッジが一定であり、任意の値にできる。他の方法はどれも、レバレッジが経時的に、または原資産価値の変化に伴い変化し、下落時にレバレッジが上がり、上昇時にレバレッジが下がるという望ましくない特性を一般に有する。
【００４３】
・一般に、投資家の損失は（信用取引による投資およびオプションとは異なり）投資元本を超えることはなく、投資家が総投資額を失うことはほぼありえない。追い証の可能性はまったくない。
【００４４】
・レバレッジ値Ｌが０と１との間（０＜Ｌ＜１）（デレバレッジ）の場合、投資家はボラティリティを現金化し、節税効果がありうる魅力的な利回りを受け取りうる。
【００４５】
・投資額の決定と所望レバレッジの選択との間に依存関係が一切ない。
【００４６】
・合成資産が小口投資家にとってより魅力的かつ適切なものになる。
【００４７】
・対数正規的な原資産に基づく合成資産は、よく知られている対数正規特性を持つので、他のデリバティブの原資産として用いることも容易である。
【００４８】
・合成資産は、アウトパフォーマンス、アンダーパフォーマンス、共分散およびボラティリティの現金化など、現時点では小口投資家が利用できない種類の投資へのアクセスを小口投資家に提供することができる。
【００４９】
・大商いによって底堅い株が引き下げられることを考えて、切り替え可能なベータ調整（以下に説明）によって、安価な下値保護の形態を提供しうる。
【００５０】
本発明の上記および他の利点および特徴は、各実施態様の詳細説明および本願明細書に添付の図面から明らかになるであろう。また、上記の概要および以下の詳細説明は典型的なものであり、本発明の範囲を制限するものではないことは言うまでもない。
【００５１】
（発明の詳細な説明）
本発明の好適な実施形態の詳細説明の参考として、次の一般的定義を提供する。
定義：
コール：オプションのライターから原証券の一定量を指定価格で指定日までに購入する権利を所持人に与えるオプション契約。
【００５２】
カバー：以前売った契約を買い戻すこと。
【００５３】
カバードコール：コールオプションの売りと同時に原証券の相当するポジションを保有すること。
【００５４】
カバードオプション：オプションの原株式によって裏付けされているオプション契約。
【００５５】
カバードプット：プットオプションの売りと同時に原証券の相当額をショートにすること。
【００５６】
デルタ：原証券の各１ポイントの値動きに対するデリバティブの価格の変化。
【００５７】
デルタヘッジング：原資産の値動きに伴うリスクを減らすために設計されたオプション戦略であり、ロングポジションとショートポジションの相殺によって実現する。
【００５８】
デリバティブ：原商品または原資産の特性および価値の変化に応じて特性および価値が変わる金融商品。
【００５９】
先物：指定価格で指定先物期日に資産の引渡しを要求する、標準化された譲渡可能な上場契約。
【００６０】
ガンマ：原証券価格が１単位変化したときのデルタ値の変化速度を示す尺度。
【００６１】
指数：それを構成する証券の価値を表す統計指標。指数は、所定の市場または業界のバロメータとして、および金融または経済パフォーマンスを測定するときのベンチマークとして使われることが多い。
【００６２】
対数正規分布：確率変数の対数が正規に（釣鐘曲線に従って）分布する確率分布。
【００６３】
オプション：所定の資産の特定額を指定価格で指定期間内に売買する権利であり、義務ではない。
【００６４】
プット：原証券の一定量を指定価格で指定日までにオプションのライターに売る権利を所持人に与えるオプション契約。
【００６５】
証券：負債または持分の根拠として企業、政府、または他の組織によって発行される保険証券または定額年金以外の投資商品。
【００６６】
原資産：オプション契約または転換証券の行使によって引渡しの対象となる証券またはコモディティであり、原資産のバスケットも含むが、株価指数オプションおよび先物（受け渡しできないので、現金決済されない）は含まない。
【００６７】
バリアンススワップ：２当事者が指定された原資産の分散の測定値に基づき、一定期間中にキャッシュフローを交換することに同意する契約。
【００６８】
ベガ：ボラティリティの１％の変化によって引き起こされるオプション価格の変化。
【００６９】
ボラティリティ：毎日の価格変化を年率に換算した標準偏差によって算出される、資産価格の相対的な上昇率または下降率。
【００７０】
ライター：オプション契約の売り手。
【００７１】
利回り：投下資本利益率の年率であり、パーセント値で表される。
【００７２】
（資産の瞬間利益率およびボラティリティのレバレッジ）
本発明の一実施形態においては、ほぼ一定のレバレッジを対数正規的に分布する資産または他の資産の価値に適用するシステムおよび方法が提供される。したがって、この一定レバレッジの合成資産は、元のボラティリティがσであり、元の利回りがｑである、対数正規的に分布する原資産の提供を含む。この資産は、対応金利ｒの通貨に換算された対応価値Ｓを含む。この実施形態による方法およびシステムは、修正値、ボラティリティ、および／または修正利回りを生成するためのレバレッジ係数Ｌの適用を含む。
【００７３】
よって、ボラティリティσ、利回りｑの対数正規資産（たとえば、瞬間的な幾何学的ブラウン運動に従う資産−付録Ａを参照）の価値をＳとする。Ｓの換算通貨に対する利回り（％金利）をｒとする。
【００７４】
ｔ時点における瞬間的価値Ｚが次の式で表される合成資産Ｚが作成される。
【００７５】
Ｚ（ｔ）＝Ｓ（ｔ）Ｌ
本発明の一定レバレッジのペイオフ関数は、次の式を含む。
【００７６】
原資産が単一の場合は、Ｚ（ｔ）＝Ｎ＊Ｘ（ｔ）Ｌ
二重原資産の場合は、Ｚ（ｔ）＝Ｎ＊Ｘ１（ｔ）Ｌ１＊Ｘ２（ｔ）Ｌ２であるが、この式は次のようにも書ける。
【００７７】
Ｚ（ｔ）＝Ｎ＊Ｘ１（ｔ）Ｌ／Ｘ２（ｔ）Ｋ。ここで、ＬとＫはプラスの数である。
任意数の原資産の場合は、
【００７８】
【数１】
2005527915.tif 000002
Ｚ（ｔ）はｔ時点の価値、Ｎは想定額またはスケール係数、Ｌはプラスまたはマイナスの数である。Ｓ（ｔ）、Ｘ（ｔ）、およびＸｉ（ｔ）は、原資産のｔ時点における価格または価値である。
【００７９】
すべての原資産が同じ単位数を持つとき、通常、Ｚは原資産と同じ単位数で換算されるが、単位数が異なる原資産が複数ある場合は、当然のことながら選択肢も複数あることになる。Ｚに対して他の単位数を選択してもよいが、この場合は以下の利回り式に「クオント」補正が必要になることを当業者は理解されるであろう。
【００８０】
Ｚの初期値を都合のよい範囲内にするために、多くの場合、スケール係数を選択する。たとえば、合成資産を作成するときの原資産が約１００米ドルの価値がある米国株であり、レバレッジが２である場合は、スケール係数０．０１を選択すると、Ｚの初期値も約１００米ドルになる。より一般的には、約１００／（Ｓ０）Ｌのスケール係数が好都合であると実証されることが多いが、このＳ０は原資産の当初の価値である。原資産が複数ある場合は、類似の式を複数適用する。
【００８１】
Ｌは、ボラティリティおよび利益率のレバレッジ係数である。１より大きいＬを適用すると、資産Ｚのボラティリティおよび利益率のサイズ（ｒ、ｑ、およびσが正常値の場合）は、次の式にほぼ従ってＳのボラティリティおよび利益率より大きくなる(原資産が単一の場合）。
【００８２】
σＺ＝Ｌσ、
ｑＺ＝Ｌｑ＋（１−Ｌ）ｒ−１／２Ｌ（Ｌ−１）σ２、
このとき、資産Ｚのデルタおよびガンマは次の値を取る（対数正規性にかかわらず）。
【００８３】
ｄＺ／ｄＳ＝ＬＳＬ−１＝ＬＺ／Ｓ
ｄ２Ｚ／ｄＳ２＝Ｌ（Ｌ−１）ＳＬ−２＝Ｌ（Ｌ−１）Ｚ／Ｓ２
したがって、Ｚに対する瞬間利益率とＳに対する瞬間利益率との比率は次のようになる。
【００８４】
ｄＺ／Ｚ  ／  ｄＳ／Ｓ＝Ｓ＊ｄＺ／ｄＳ  ／  Ｚ＝Ｓ＊デルタ／Ｚ＝Ｌ
（資産の瞬間利益率およびボラティリティのデレバレッジ）
Ｌが０より大きく、１より小さいときも同様に、対数正規資産のボラティリティおよび利益率は上の式に従ってデレバレッジされる。たとえば、σ＝５０％、ｑ＝０、ｒ＝５％の場合を考えてみよう。このようなケースは（たとえば）大きなテクノロジー関連株に相当しうる。Ｌが０．８であると、Ｚのボラティリティは４０％になり、対応する利回りは３％になる。このように、本発明においては、この合成資産を購入する投資家は３％の利回りを受け取る一方で、上値エクスポージャと下値エクスポージャの両方を適度に減らすことができる。たとえば、Ｓの株式を０．８のみ購入し、残りの金銭を銀行に預けるという別の投資戦略では、利回りが１％に過ぎず、本発明によるデレバレッジ合成資産より２％少ない。なお、この代替戦略においては、Ｓの価値が変わるたびに、投資家は、株価対現金の比率４：１を維持するために、ポジションをリバランスする必要があり、取引コストの支払いも伴う。
【００８５】
一般に、利回りが最大になるのは次のときである。
【００８６】
Ｌ＝１／２−（ｒ−ｑ）／σ２
上の例では、０．３のときである。対応するボラティリティは１５％、利回りは６．１２５％であり、金利ｒよりも高い。Ｓの株式を０．３購入し、差額を銀行に預けるという別の戦略では、利回りはわずか３．５％である。
【００８７】
ボラティリティから利回りへの変換は、Ｌ＝１／２のときに最大であり、利回りは（上の例の場合）５．６３％になる。これに対して、Ｓの株式を０．５購入し、残りを銀行に預けると、利回りはわずか２．５％である。本発明においては、ボラティリティに伴う利回りの増加は、合成資産のデルタヘッジングの可能性に由来することは、当業者は理解されるであろう。
【００８８】
この実施形態においては、Ｓの増加につれてデルタが減少し、Ｌが０と１との間にあるときＺの買い手はマイナスのガンマを持ち、またＬが１より大きいか、または０より小さいときプラスのガンマを持つ（Ｌ＝０．８であると、Ｚのデルタは０．８／Ｓ０．２）。
【００８９】
合成資産の売却は、Ｓの値が崩壊した場合に合成資産を組戻すための引当金を含むこともある。この理由は、Ｓの値がゼロになると、Ｌ値が１未満の場合、デルタが無限大になるからである。したがって、合成資産のヘッジングは非常に難しく、これらの条件の下ではほぼ不可能である。ただし、Ｌが０より大きい場合は必ずしも問題ではなく、その理由は売り手がプラスのガンマを持ち、Ｓがゼロに近づくにつれ負債もゼロに近づくからである。ただし、Ｌ値が１に近い場合は、ガンマが低いので、小さなポジションについては、このガンマ値の実現はより難しい。場合によっては、組戻し引当金の代わりに、Ｚの値に対してキャップまたはフロアーを考えてもよいが、キャップまたはフロアーは一定レバレッジの特性と整合しないので、組戻しの方が好ましい。
【００９０】
あるいは、本発明の別の実施形態においては、オプションを使用してデレバレッジを再現することによって(複雑な方法ではあるが）ＺのペイオフをＳの関数として近似させ、原理上、ベガを（特定の時点まで）完全にヘッジングし、投資家に支払う利回りを標準オプションに対するプレミアムの形態で前もって受け取られるようにしてもよい。
【００９１】
一定の想定元本に対するσ２利回りは、バリアンススワップの変動金利の部分に似ている。したがって、この合成資産は部分的には一種のバリアンススワップに似ていると見なしてもよく、その想定元本は資産の価値であり、またこのスワップの残りの部分は実物資産に対する合成資産の予想資本減価によって支払われる（「リスク中立的世界」において）。
【００９２】
デレバレッジのための別の代替戦略は、株式の購入と同時にその株式のコールを売る、カバードコールである。これは、オプションプレミアムの形態で収益を生みながら、レバレッジを１未満に減らす。デレバレッジされた合成資産の利回りは、ある意味では、小さい短期アットザマネーコールを絶えず売ることによるものと見なしうる。
【００９３】
ただし、これらの代替戦略は、選択したＬにレバレッジを維持するためにリバランスを繰り返し頻繁に行い、手数料および他の取引コストを絶えず支払う必要があるので（本発明の好適な実施形態と比べ）厄介である。
【００９４】
（レバレッジアップ）
Ｌの値が１より大きいと、資産Ｚのボラティリティは原資産Ｓより大きくなるが、レバレッジの増加が小幅であると、Ｚの利回りが減り、マイナスになることもある。この場合、この資産の買い手は利回りを売り手に支払う（合成資産を中期債として売る場合は、ゼロクーポン債の形態としてプレミアム付きで売ってもよい）。
【００９５】
レバレッジが上昇する合成資産の利点として、買い手のエクスポージャが上値に向かって絶えず増加する一方で、買い手の下値エクスポージャが絶えず減少するという特性が挙げられる。したがって、レバレッジ係数がどれだけ高かろうと、投資家の損失は一般にその投資元本を超えることはないので、買い手は証拠金を一切考慮せずに、１より大きいレバレッジを実現することができる。
【００９６】
たとえば、ヘッジ（またはＳ＊デルタ）のドル価値は、Ｚの価値に比例する。したがって、レバレッジＬ＞１の場合は、Ｚの価格の上昇につれヘッジ株数が増加し、Ｚの価格の下落につれヘッジ株数が減少する。レバレッジ値が０と１との間であると、この逆になる（しかし、Ｓがゼロに近づくと、合成資産のドル価値もやはりゼロに近づく）。
【００９７】
レバレッジが１より大きい場合のペイオフ関数（図１を参照）は、満期前の購入価格でのコールのペイオフ関数に匹敵しうるものである。このコールの残存期間がレバレッジ係数に依存し、レバレッジ係数が大きいほど残存期間が短くなるのに対して、「残存期間」は減少せず、不変である。
【００９８】
たとえば、σ＝３０％、ｑ＝０、ｒ＝５％、Ｌ＝２のケースを考えてみよう。本発明による式を用いると、利回りは、マイナス１４パーセント（−１４％）である。あるいは、投資家が１株を現買いし、１株を信用買いした場合、買い手は５％支払うことになる（証拠金要件は無視）。ただし、実際には、投資家はこの値を超える金額を支払う。合成資産はさらに高額であるが、この理由は値上がり時の利益獲得速度が値下がり時の損失速度より速いからである。概して、これは投資家が小さなコールを絶えず購入することに匹敵しうる。レバレッジが０と１との間であると、結果は逆になり、概して、投資家は小さなコールを絶えず売っているかのように、追加の利回りを受け取ることになる。
【００９９】
（マイナスのレバレッジ）
次の式を用いる本発明の別の実施形態においては、投資家はマイナスのレバレッジを得ることもある。
【０１００】
Ｚ＝１／ＳＫ
ここでＫはプラスの値である。したがって、対数正規原資産の場合、対応するボラティリティおよび利回りは次のようになる。
【０１０１】
σＺ＝−Ｋσ（マイナス記号は、相関およびベータの記号が逆であることを示す）、また
ｑＺ＝−Ｋｑ＋（１＋Ｋ）ｒ−１／２Ｋ（Ｋ＋１）σ２
Ｚのデルタおよびガンマは次のようになる。
【０１０２】
ｄＺ／ｄＳ＝−Ｋ／ＳＫ＋１＝−ＫＺ／Ｓ
ｄ２Ｚ／ｄＳ２＝Ｋ（Ｋ＋１）／ＳＫ＋２＝Ｋ（Ｋ＋１）Ｚ／Ｓ２
利益率のレバレッジは−Ｋである。
【０１０３】
この資産はマイナスのデルタを含むので、買い手は原資産を効果的に空売りした。ガンマは一般に必ずプラスの値になるので、通常、買い手は利回りを売り手に支払う必要がある。マイナスにレバレッジされた合成資産は、原資産のベータの記号とは記号が逆のベータも含む。Ｓの値がゼロになるとＺの上値は無限大になるので、合成資産の売り手は、Ｓが所定の値まで下がった場合に資産の組戻しを要求してもよい。この場合も買い手の損失は投資元本を超えることはないので、買い手は証拠金を考慮せずにマイナスのレバレッジを実現することができる。
【０１０４】
たとえば、σ＝５０％、ｑ＝０、およびｒ＝５％であるＳの場合、Ｋ＝１であると、利回りは−１５％になる。これを実現する別の戦略では、１株を空売りする一方で、同時に１株分のドル金額を銀行に預金する（投資家は合成資産を購入するために支払う必要があるため）。この投資家が空売りの代金を無制限に使用した場合、投資家の収益は１０％になる。ただし、実際には、証拠金が必要であるため、投資家の収益はこの値よりかなり低い。利回りの差が大きい理由は、合成資産では、Ｓの価格が下がるときの利益の獲得速度がＳの価格が上がるときの損失速度よりはるかに速いからである。
【０１０５】
図２は、さまざまなＫ値に対するＳとＺの値の関係を（例として）示す。
【０１０６】
（レバレッジのスペクトル）
Ｌ＝０のケースおよびＬ＝１のケースは、それぞれ現金および株式に対応する。現金はボラティリティがゼロ（０）であり、利回りｒを支払うが、株式はボラティリティがσであり、利回りｑを支払う。０＜Ｌ＜１のケースについての上記の各式を見直すと、合成資産の利回りの一部およびボラティリティは、現金のケースと株式のケースとの間では、予想どおりＬに対して直線的に変化する。ただし、合成資産では、ボラティリティの現金化のために追加利回りを支払う。したがって、レバレッジ値が０と１との間では、合成資産は現金と株式の中間であり、バリアンススワップの要素が混じる。
【０１０７】
レバレッジ値が１より大きい（Ｌ＞１）場合、合成資産のペイオフはコールに匹敵しうるものであり、レバレッジＬが大きくなるほど、コールに似てくる。レバレッジが無限大に近づくにつれ、合成資産は、１を打った無数の株式に対するコールになる。したがって、Ｌ＞１の場合、合成資産は株式とコールの中間である。σ２項からのマイナス利回りは、実効コールプレミアムによるものと見なしうる。
【０１０８】
レバレッジ値がゼロ未満（Ｌ＜０）の場合、合成資産のペイオフはプットに匹敵しうる。したがって、レバレッジがマイナスの無限大に近づくと、合成資産は１を打った無数の株式に対するプットになる。したがって、レバレッジがゼロ（０）未満の場合、合成資産は現金とプットの中間である。σ２項からのマイナス利回りは、実効プットプレミアムによるものと見なしうる。
【０１０９】
このように、一定レバレッジの合成資産は、多種多様な新規金融商品を可能にし、投資家へのオファー範囲を大幅に拡大しうる。
【０１１０】
（ＣＳＣＯの例）
図３は、シスコ・システムズ（ＣＳＣＯ）をベースにした、さまざまなレバレッジによる合成資産の３年間の履歴を示す。σ＝６３．１％、ｑ＝０、およびｒ＝４％のときの利回りを次の表１に示す。
【０１１１】
（表１）
レバレッジ    ０．５          １          １．５      −０．５            −１
利回り      ７．０％    ０．０％    −１６．９％    −８．９％    −３１．８％
一般に、レバレッジは、原資産価値の小刻みな変化に対する資産価値の小刻みな変化の比率として定義でき、次の式で表される。
【０１１２】
Ｌ＝ｄＶ／Ｖ  ／  ｄＳ／Ｓ＝Ｓ＊ｄＶ／ｄＳ  ／Ｖ＝Ｓ＊デルタ／Ｖ
最後の式は、資産価値に対するヘッジ値の比率と見なしうる。図４Ａ〜４Ｄは、株に対する標準のプットおよびコールの場合のレバレッジをスポットおよび行使期間の関数として示す。したがって、支払期間が数年であるとき、またはディープインザマネーの場合、一般のオプションのレバレッジは控えめである（それ以外の場合、レバレッジは極めて高い）。なお、投資が金銭を失うにつれレバレッジが上がり、投資が金銭を獲得するにつれレバレッジが下がるというこの望ましくない特徴は、信用空売りと信用空買いの両方にある。
【０１１３】
（価格ドリフトの排除）
ゼロクーポン、確定満期証券、一定レバレッジ資産を単純な形態で売るときは、その資産の「本源的」価値（現在のスポット価格に対して、一般に満期時に受け取られる金額）に匹敵するように、プレミアム付きで（利回りがマイナスの場合）または割引料金で（利回りがプラスの場合）取引してもよい。プレミアム／割引は、一般に時の経過に伴って減り、満期時にゼロになる。これは、本発明による合成資産を市場で売買する場合、特に証券をプレミアム付きで取引する場合は、望ましくない場合がある。
【０１１４】
したがって、この問題に対応するために、時間依存性をペイオフ関数に導入して価格のドリフトを取り消してもよい。たとえば、Ｔ０時点に発行されたゼロクーポン証券のＴ時点におけるペイオフが１００＊（Ｓ／Ｓ０）Ｌであるとする（Ｓ０はＴ０時点のＳの値）。このような証券は、一般に本源的価値のｅ−ｙ（Ｔ−ｔ）倍で取引される（ｔは現在の時点、ｙは資産の利回り）。これを避けるには、ペイオフ関数として代わりに１００＊（Ｓ／（Ｓ０ｅ−（ｙ／Ｌ）（ｔ−Ｔ０）））Ｌを選択する（簡単にするために、ｙは不変であると一般に想定する）。Ｓ０ｅ−（ｙ／Ｌ）（ｔ−Ｔ０）項は、ｔ時点における「損益分岐」点といってもよく、レバレッジに対する支払い時期に応じて変化する。次に、この証券を１００＊（Ｓ／Ｓｂ．ｅ．（ｔ））Ｌとして定義される「本源的」価値に対して無利息でまたはほぼ無利息で取引してもよい。この新しい係数は、償還費によるものといってもよく、またはレバレッジ分を支払うための資産の想定価値の経時的調整と理解してもよい。当業者は、離散配当をＳｂ．ｅ．で容易に融通できること、およびこの手法は早期行使引当金を用いて適用することも可能であることを理解されるであろう。
【０１１５】
（合成資産の売却）
本発明による合成資産は、たとえば期間固定の中期証券として売ることも可能である（これは期限前償還を含んでもよい）。この合成資産は、また所定期限後いつでも償還可能な永久証券として売ることも可能である。後者の場合、または長期期間固定で売る場合でも、売り手はボラティリティ、金利、および配当の変化に応じて利回りを定期的に調整する権利を有してもよい。さらに、この合成資産を他のデリバティブの原資産として使用してもよい。
【０１１６】
特定の合成資産の場合、配当の離散的性質が著しいこともあるので、この離散的性質をさまざまな方法で考慮してもよい。配当の処理方法として透明性のある１つの方法では、Ｚを原資産の価値Ｓに関連付ける式を用いて、配当前の総額と配当後の総額とをならすことによって、Ｓの離散配当に対応するＺの離散配当を計算する。これは、一般にＳの配当にレバレッジＬをかけた値に近似する。離散配当を処理する第２の方法では、原資産Ｓの総利益率を用いてＺの総利益率を計算する。さらに、配当を処理する第３の方法では、離散配当の支払いまたは受け取りを反映するために、合成資産Ｚの単位数を調整する。これによって、事実上、ＺはＳの総利益率に基づく。これらのケースでは、ｑ＝０のときはやはり、合成資産は上記の各式で与えられる連続利回りを支払う。離散配当と連続配当の両方または利回りの支払いまたは受け取りを反映するように合成資産の合成単位数を調整すると、事実上、Ｚが総利益率の資産になる。なお、レバレッジがマイナスのケースでは、第１の方法では、信用取引口座での空売りにおける状況と同様に、合成資産の所有者は、支払いを受けるのではなく、支払う必要がある。
【０１１７】
（調整可能レバレッジ口座）
本発明の一実施形態においては、上記の複数の実施形態による合成資産を新規投資口座／商品を通じて売ることも可能である。特に、このような口座は、投資家が金銭を口座に預け、その金銭を特定の原株または他の資産に配分し、初期レバレッジを指定する調整可能レバレッジ口座としうる。投資家は、たとえば、初期レバレッジのサイズに比例した手数料を支払ってもよい。あるいは、または手数料に加えて、投資家は口座料を支払ってもよい。この口座は、また最低残高の維持を要求してもよい。
【０１１８】
毎日（または、たとえば取引期間の終了時に）、そのレバレッジに対して適切な額がこの口座の借方または貸方に記入され（たとえば、レバレッジが０と１との間であれば貸方に、レバレッジが１より大きいか０より小さい場合は借方に通常記入され）、配当の受け取りまたは支払いがある場合はその配当も記入される。この借方および貸方の調整は、対応する現預金残高によって行ってもよいし、投資家が所有する合成資産の単位数の調整によって行ってもよい。一日の終わりに、合成資産の価値の変化を反映するように口座が調整される。口座提供者がレバレッジの料金を日々請求できることは、合成資産を証券の形態で売るより大きな利点があるが、この理由は、証券の場合はその証券の全期間に対するレバレッジ料金を事実上購入時に前払いする必要があるからである。この口座は、証券の場合に比べ、配当の処理にも都合がよい。
【０１１９】
投資家は、配分およびレバレッジの変更をいつでも行え、変更する場合はレバレッジの変更規模に比例した手数料を支払う。また、一日の終わりではなく、即時に執行する場合はより高額な手数料を請求してもよいし、あるいは投資家がレバレッジおよび配分を自由に変更できるように、投資家の口座の総額に基づく単純な口座料を投資家に請求してもよい。
【０１２０】
投資家の損失が口座の金額を超えることはないので、証拠金は一切伴わない。ただし、ブローカーは、投資家の洗練度およびリスクプロファイルに応じて許可するレバレッジの制限を考慮してもよい。また、ブローカーは、特にレバレッジがマイナスの場合、投資金額を制限する権利を留保してもよい。
【０１２１】
本発明の利点の１つは、特定の株に割り当てる金額の決定と、その株に対する所望のレバレッジの決定とを完全に分離できるという独自性である。レバレッジの増減は、資金を移動させずにいつでも行うことができる。運用およびリスク管理を簡単にするために、レバレッジを制限してもよく、たとえば、離散値の集合（たとえば、０．２５などの倍数）に制限してもよい。また、口座をファンドファミリーまたは課税繰延べビークルの内部に包み込んでもよい。
【０１２２】
２つ（またはそれ以上）の原資産に基づく合成資産をこの口座の下で利用できるようにしてもよいが、その場合は、さらにベンチマーク資産とベンチマークレバレッジとを指定する必要がある。ベンチマーク資産の選択肢として、少数の主要株価指数、業種別株価指数、または指標銘柄株に限定してもよい。
【０１２３】
１より大きいか０より小さいレバレッジのコストが高い場合は、投資家に有利な不釣合いのペイオフによるものと解釈できる。つまり、投資家が相場に対向している場合の投資家の損失速度が相場に沿っている場合の利益獲得速度より遅い。このように、投資家は不利な動きに対する埋め込み保護を有す。これが、レバレッジが何であろうと、投資家の損失がその投資元本を超えない究極的な理由である。
【０１２４】
レバレッジが０でも１でもない場合は、究極的には供給者に対するリスクが伴う。この理由によって、レバレッジを提供する能力が制限されることがあり、これらの口座を提供するブローカーは、そのリスクを制御するために、必要に応じてレバレッジの規模を調整する権利を留保してもよい。さらに、ブローカーは、希少資源に対して用いられる伝統的な方法、つまり値付け、によって、そのリスクを制御してもよい。
【０１２５】
この場合の値付けは、たとえば、レバレッジに対してブローカーが請求する（デレバレッジの場合は支払う）レートにする。これを実現する１つの方法は、定期的なレート変更を含んでもよく、さらに投資家が複数の固定期間に対して複数のレートを固定する手段の提供を含んでもよい。
【０１２６】
レバレッジ供給者にとっての１つのリスクはガンマであり、レバレッジが０と１との間にあるときのガンマの記号は、Ｌが１より大きいか０より小さい場合の記号の逆になる。この結果、同一の原資産に対してデレバレッジの場合とレバレッジアップおよびマイナスレバレッジの場合との間に内部ヘッジの可能性が高まる。内部ヘッジを促進するために、ここでも値付けを使用してよい。ただし、Ｌ＝０．５の場合のガンマは、Ｌ＝２または−１の場合のガンマより８倍小さいので、デレバレッジされた投資は、レバレッジされた投資の８倍になる可能性がある。この場合のリスクを完全に相殺するには、ネットヘッジがプラスになり、相場の値下がり時に空売りする必要がなくなるように、同一の原資産に対してマイナスのレバレッジより多くのプラスのレバレッジを売ることが望ましい。
【０１２７】
たとえば、一般の証券取引口座において、ＩＢＭを１００株、ＭＳＦＴを２００株というように任意な配分で資産を購入し、一部の資金を現金や売り持ち（信用取引口座）などに残してもよい。本発明による調整可能レバレッジ口座は、一般の資産のほか、一定レバレッジの資産も持つことができる（たとえば、ＩＢＭをＬ＝１．５で１００合成単位、ＭＳＦＴをＬ＝２で２００合成単位など）点を除いては、同様である。この口座の総額は、各ポジションに適用される一定レバレッジ式Ｚ＝ＳＬによってそれぞれ与えられる個々のポジションの集合である。この口座の独特な特徴は、新しいポジションを追加するとき、買い手は、その資産に投資する現金額ばかりでなく、レバレッジも決定し、また投資金額を変更せずにレバレッジを変更しうる点である。
【０１２８】
本発明の一実施形態においては、一定レバレッジの各ポジションは、厳密に保証されるペイオフ式ではなく、口座のマネジャーにとってのターゲット（ベンチマーク）である。したがって、資産に対する値ＺをＺ＝ＳＬに従ってターゲットにしてもよい。ここでも、各ポジションを個別に単一の一定レバレッジ式によってターゲットにしてもよく、または口座の総額をターゲットとしてもよい。したがって、この口座の値は、次のように個々のターゲットをすべて合わせた合計である。
【０１２９】
Ｚａｃｃｏｕｎｔ＝Ｚ１＋Ｚ２＋．．．＋Ｚｎ、ここでＺｎ＝Ａｎ＊ＳｎＬｎ
ここでＳｎは、当該原資産の価値に等しく、Ｌｎは当該ポジションの一定レバレッジ値であり、Ａｎは当該ポジションの単位数である。予想レバレッジコストに対して、ターゲット値を経時的に調整してもよく、この調整方法として、たとえば、Ａを調整することや、この口座のレバレッジ項目の明示的コストを含めることなどが挙げられる。
【０１３０】
このような口座のマネジャーは、所望のＺ値をターゲットとするために、その価値がＺの値に密接に追従すると期待される金融商品のヘッジポートフォリオを保有してもよい。このポートフォリオは、たとえば、原資産、この原資産のデリバティブ、および短期金融商品をいくらか含んでもよい。
【０１３１】
よって、この口座のマネジャーが特定のＳに依存するＺ値をターゲットとする場合、このマネジャーは、このターゲットを達成するために、このヘッジポートフォリオの構成要素の１つまたは複数の金額を調整する必要がある。したがって、特定の値Ｚをターゲットにするには、その口座に対して選択したターゲット値Ｚに対応するこのＳの第１のデルタ値を求め、特定時点における（たとえば、日に数回）実際の保有高の第２のデルタ値を求め、第２のデルタ値と第１のデルタ値とを比較する必要がある。第２のデルタ値が、たとえば、第１のデルタ値の所定範囲から外れていた場合は、デルタ値を所定範囲内に戻すために、マネジャーはポジションを調整する（たとえば、Ｓのデリバティブまたは株式を購入および／または販売する）。ベンチマーク資産を使用する同様の一実施形態を口座に含めてもよい（以下に記載）。したがって、この口座の値Ｚは次の式に等しくなる。
【０１３２】
Ｚａｃｃｏｕｎｔ＝Ｚ１＋Ｚ２＋．．．＋Ｚｎ、ここでＺｎ＝Ａｎ＊ＳｎＬｎ／ＢｎＫｎ
ここでＳｎは、当該原資産の価値に等しく、Ｌｎは当該原資産の一定レバレッジ値であり、Ａｎは当該ポジションの単位数であり、Ｂｎは当該ベンチマーク資産の価値であり、Ｋｎはベンチマーク資産に対するマイナスの一定レバレッジ値である。
【０１３３】
「ターゲットにする」という表現は、いずれかの手段を用いて、または原資産および／またはそのデリバティブの取引に従事することによって、この式で与えられた値を生み出すためのいずれかの試みであることは、当業者には理解されるであろう。
【０１３４】
Ｚを厳密に保証するのではなく、ターゲットにする利点は、口座の提供者がそのターゲットを達成できなかったとしても、口座の提供者に負債が発生しないことである。したがって、口座の提供者は、自身の資本を超える不足額をカバーする必要がある場合より多くの量のレバレッジを提供することできる。
【０１３５】
（経時変動レバレッジ）
本発明によるレバレッジは、本発明の他の実施形態による他の複数の方法でも使用しうる。たとえば、レバレッジが所定規則に従って経時的に変化する（たとえば、上昇相場ではレバレッジが上がり、下落相場ではレバレッジが下がるマイナスになる）構造を設定してもよい。別の可能性として、投資家が特定の時点においてレバレッジの変更を指定できる構造を設定してもよい。このような経時変動レバレッジ体系の純利益率は、それぞれの期間における利益率を単に複合することによって計算してもよく、対数正規分布の原資産に対しては対数正規性がほぼ維持される。
【０１３６】
たとえば（モメンタム投資戦略と同様）、投資をレバレッジ１で開始し、原資産（または市場指数）が所定値だけ下落した場合はレバレッジを−１に切り替え、原資産または相場が所定値だけ上昇した場合はレバレッジを１に切り戻してもよい。期間数Ｎの構造においては、最終値は初期値の（１＋（ＺＥ１−ＺＢ１）／ＺＢ１）＊．．．＊（１＋（ＺＥＮ−ＺＢＮ）／ＺＢＮ）倍になるが、これらのＺは各期間の初めおよび終わりの値である。多期間構造では、各期間の初めにレバレッジの変更を許可してもよい。組戻し引当金をさらに含んでもよい。このような構造の値付けには、レバレッジの変更に応じたヘッジ調整に係る取引コストを考慮する必要がありうる。これは、たとえばモンテカルロシミュレーションを用いて行いうる。
【０１３７】
経時変動レバレッジの別の用途は、下値保護を提供するために、合成資産の価値が下落したときのレバレッジのカットである。したがって、図７に示すように、資産価値の「バリア」によって分けられた３つの可能なレバレッジ（１、０．５、および０．１）が示される。各立ち会いの最後に、資産価値が調べられ、翌日適用されるレバレッジが決められる。この方法も変更可能であるので、たとえば更新頻度を減らすことも、資産価値から新しいレバレッジを設定するための異なる規則を用いることも可能である。たとえば、このような規則に最小値と最大値の直線関係の使用を含めてもよく、この最小／最大および傾きは更新日に応じて異なる。この資産に基づく元金保護の合成資産構造は、デレバレッジによる下値保護が合成資産に組み込まれているので、一般にコストが下がりうる。
【０１３８】
（ターゲットおよびベンチマーク資産に対する同時一定レバレッジ）
この実施形態において、Ｓはターゲット資産であり、Ｂはベンチマーク資産であり、どちらもボラティリティおよび配当がσＳ、σＢ、ｑＳ、ｑＢで対数正規的に分布し、相関係数ρを含む。この両資産は、対応金利ｒの同一の通貨建てであると想定する。ターゲット資産とベンチマーク資産の両方を必ずしも同一通貨建てにする必要はなく、またこの両方を必ずしも同じ資産種別（株、外国為替レートなど）にする必要がないことは、当業者には明らかであろう。通貨が異なる場合は、利回りに対して「クオント」調整を行ってもよい。
【０１３９】
したがって、この実施形態による合成資産に対する式は次のようになる。
【０１４０】
Ｚ＝ＳＬ／ＢＫ
本発明の上記の複数の実施形態においては、Ｓ項とＢ項をそれぞれ別に提示していた。ターゲット資産とベンチマーク資産とを用いるこの実施形態は、両資産を組み合わせることによって新しい要素であるクロスガンマを含む。これによって、ＳとＢとの間の共分散に関連する利回り項が追加される。クロスガンマによって、ＺのボラティリティおよびＢとの相関（つまりベータ）の両方の同時操作が可能になり、これらの操作の値が利回りに移転される。その後（ＬおよびＫの両方がプラスの場合）Ｚの値がアウトパフォーマンスの側面を持つ、つまりＳが増加しても、Ｂが減少しても、レバレッジはどちらの影響も受けず、Ｚの値が上昇することは当業者には明らかであろう。あるいは、ＳおよびＢの分子および分母としての役割が入れ替わると、この側面はアンダーパフォーマンスになる。
【０１４１】
本実施形態におけるＺの利回りおよびボラティリティは次のようになり、
σＺ＝（Ｌ２σ２Ｓ＋Ｋ２σ２Ｂ−２ＬＫρσＳσＢ）１／２
ｑＺ＝ＬｑＳ−ＫｑＢ＋（１＋Ｋ−Ｌ）ｒ−１／２Ｌ（Ｌ−１）σ２Ｓ−１／２Ｋ（Ｋ＋１）σ２Ｂ＋ＬＫρσＳσＢ
ＺとＢとの間には、次の相関がある。
【０１４２】
ρＺ＝（ＬρσＳ−ＫσＢ）／σＺ
デルタおよびガンマは（対数正規性にかかわらず）次のようになる。
【０１４３】
ｄＺ／ｄＳ＝ＬＳＬ−１／ＢＫ＝ＬＺ／Ｓ
ｄ２Ｚ／ｄＳ２＝Ｌ（Ｌ−１）ＳＬ−２／ＢＫ＝Ｌ（Ｌ−１）Ｚ／Ｓ２
ｄＺ／ｄＢ＝−ＫＳＬ／ＢＫ＋１＝−ＫＺ／Ｂ
ｄ２Ｚ／ｄＢ２＝Ｋ（Ｋ＋１）ＳＬ／ＢＫ＋２＝Ｋ（Ｋ＋１）Ｚ／Ｂ２
ｄ２Ｚ／ｄＳｄＢ＝−ＬＫＳＬ−１／ＢＫ＋１＝−ＬＫＺ／（ＳＢ）
ターゲットおよびベンチマークに対する瞬間利益率のレバレッジは、それぞれＬおよび−Ｋである。
【０１４４】
したがって、投資家がこの資産に対して一般に指定する必要がある情報は、ターゲット、ベンチマーク、ターゲットレバレッジ、およびベンチマークレバレッジの４つである。ベンチマークは、少数の主要株価指数、業種別株価指数、および指標銘柄株に限定してもよい。ターゲットおよびベンチマークレバレッジを指定する代わりに、投資家がネットレバレッジ（ターゲット資産のボラティリティに対する合成資産のボラティリティの比率として定義）と、ベータの下落度（または合成資産のベータ）を指定できるようにしてもよい。ネットレバレッジおよびベータが指定されたら、該当するターゲットレバレッジおよびベンチマークレバレッジを自動的に計算してもよい。
【０１４５】
クロスガンマの効果は、ρがプラスであると、ボラティリティが減り、合成資産Ｚの利回りが増えることである。σ２項は市場において少なくとも部分的にレイオフしうるが、クロスガンマ（または相関リスク）は一般にレイオフできないので、控えめに値付けする必要がありうる。ρを含む項は、一種の共分散スワップと考えられる。したがって、この実施形態でヘッジングを可能にするために、共分散スワップ市場を展開してもよい。一部のヘッジングは、一般のアウトパフォーマンスオプションによって実現可能な場合もある。
【０１４６】
調整すべきレバレッジが２つあるので、複数の異なる合成資産をエンジニアリングするために、合成資産ＺのボラティリティおよびベンチマークＢとの相関を同時に操作してもよい。たとえば、Ｋ／Ｌ＝ρσＳ／σＢのときは、ρＺ＝０になる。ただし、βの一般的な定義を用いると、ρσＳ／σＢ＝βＳになる。したがって、Ｌ／Ｋ＝１／βＳであると、βＺ＝０が達成される。この場合、合成資産Ｚは市場中立であり、原資産Ｓの非システマティック要素（つまりアルファ）に対するピュアプレイを表す（将来のβＳ、σＳ、およびσＢが過去の値とほぼ同じであると想定した場合）。したがって、ターゲット資産がベンチマークをしのぐ限り（レバレッジ後）、市場中立型資産は下げ相場においても値上がり益を示しうる。市場中立性はＬとＫとの比率のみを制約するので、利回りを最大化することも依然として可能であり、あるいは（たとえば）Ｌの変更およびＫの選択を適切に行うことによって、Ｚのボラティリティまたは利益率のレバレッジの１つを対応する所望レベルに設定することも可能である。
【０１４７】
図５に示す表は、σＳ＝５０％、ｑＳ＝０、σＢ＝２０％、ｑＢ＝１．５％、ｒ＝５％の場合の市場中立例を示す。クロス利回り値は、クロスガンマに起因する利回り部分であり、控えめに値付けしてもよい（または下記のようにリスクを投資家に回してもよい）。資金調達は、利回りのうちの金利および配当に支払う部分だけである。
【０１４８】
したがって、βＳが高いときは、可能な利回りも非常に高い。ただし、この多くはクロスガンマに由来する。Ｋの値が低くても投資家にとって魅力的である理由は、相関を額面価格の半分に値付けしても、Ｋ〜１およびＬ〜１／βで（すなわち、Ｓがβによってレバレッジダウンされ）約６％の利回りが依然として提供されうるからである。
【０１４９】
【数２】
2005527915.tif 000003
Ｌが固定の場合は、次のときに利回りが最大になる。
【０１５０】
【数３】
2005527915.tif 000004
Ｋが固定の場合は、次のときに利回りが最大になる。
【０１５１】
【数４】
2005527915.tif 000005
Ｋ＝βＬの場合は、次のときに利回りが最大になる。
【０１５２】
【数５】
2005527915.tif 000006
σＺを固定したときの最大利回りのＬ値およびＫ値は、適切な数値最適化アプリケーションを使用して見つけてもよい。このようなアプリケーションは、ＬとＫの両方またはどちらか一方を特定の領域内に維持するなどの追加制約を組み込むためにも使用してもよい。
【０１５３】
ボラティリティおよび共分散の現金化の最大値は、上の方法を用いて資金調達パラメータをゼロに設定すると求められる。
【０１５４】
市場中立型資産は、差額のペイオフより良い「アウトパフォーマンス」特性を提供しうる。差額のペイオフは（開始時に想定比率が正しくなるように選択された）各資産の固定数の株式に基づいているので、この両サイドの想定比率は、資産価値の変化につれ元の比率から離れてゆく。市場中立型資産は、元の想定比率が暗黙で維持される（リバランスが埋め込まれている）。また、差額のペイオフは対数正規分布ではないので、通常、特殊なモデルを必要とする（その下値が無限であることから、理論的には「資産」価値がゼロより下がることもある）。
【０１５５】
Ｌ値とＫ値の両方を０未満にすることによって（すなわち、ベンチマークを分子にし、ターゲットを分母にして）、マイナスレバレッジの市場中立型資産（アルファがマイナスの資産）またはアンダーパフォーマンス資産を形成してもよい。一般に、このような資産に対して投資家は利回りを支払う必要があるが、ターゲットに対するマイナスレバレッジの現買いより安くつく場合もある。
【０１５６】
（リスク−相場ギャップの結果）
図６の表は、Ｚに売り持ち１００ドルと、Ｌ＝Ｋ＝１、Ｓ＝Ｂ＝１００、およびその後の相場ギャップというシナリオにおけるデルタヘッジとを含むポートフォリオの損益を示す。
【０１５７】
図示のように、ＳとＢとのギャップが同じパーセント値である限りは、損益に対する影響はほとんどない。ＳとＢとが一緒に動けば、Ｂのマイナスのガンマは、クロスガンマによって相殺される。ただし、この商品の１つの欠点は相関リスクであるが、相関は合成資産のボラティリティおよび利回りに対して互に逆方向に影響する。この合成資産を別のデリバティブで原資産として使用した場合、このデリバティブのベガおよび利回り感応度の記号が同じであると、相関リスクが減る。
【０１５８】
この商品から相関リスクを除く別の方法は、相関リスクを投資家に転嫁することである。固定利回りを投資家に保証する代わりに、売り手は上記の利回り式に従って実現されたボラティリティおよび共分散に基づく変動金利を投資家に支払い、おそらく最低利回りを保証する。
【０１５９】
（経時変動ベータ調整）
サロモン・スミス・バーニー社のＴＡＲＧＥＴＳのような多期間金融商品も期間ごとに異なる原資産を使用する可能性を提供する。たとえば、期間の開始時の相場がその取引の開始時または前期間に比べて上昇したか下落したかに応じて、実株の利益率と、同じ株に基づく市場中立型資産または市場アウトパフォーマンス資産の利益率との間で切り替える（たとえば、原資産のボラティリティに戻すようにレバレッジする）。これによって、下値保護の形態が導入されるので、上昇相場では株にベットし、下落相場ではアウトパフォーマンスへの切り替えによってこのベットをヘッジングする。この結果、この株は基本的には底堅いが、大商いによって引き下げられる可能性があるという見通しが生まれる。これは、より伝統的な下値保護（たとえば、フロアー）をＴＡＲＧＥＴＳなどの構造に追加するのに比べ、より魅力的な代替方法となりうる。これらの価値保護は投資家にとって高くつく傾向があるからである。また、原資産はほぼ大半が合成資産のみとなりうるので、相関リスクも下がる。原資産のスケジュールを前もって固定してもよい。さらに積極的な戦略として、下落相場でマイナスのレバレッジに切り替えてもよい。
【０１６０】
より一般的には、ベータ調整の切り替えは、事前に決められた期間の初め以外のとき、おそらくは所定の下値限度に達したときに可能になるであろう。これは、上記の複数の実施形態で説明した経時変動レバレッジに似ている。複数の部分区間の利益率を単に複合するだけで、より長い区間の利益率が求められる（対数正規の原資産に対しては対数正規性が維持される）。たとえば、株式を先売りするか、または株式のコールを売り、その株式または市場指数が所定レベルより下がった場合は、ベータ調整を切り替えてもよい（さらに、たとえば、原資産のボラティリティに戻すようにレバレッジを行ってもよい）。これもまた、安価な下値保護を提供する。ただし、経時変動ベータ調整付きの値付け構造では、ヘッジの調整に伴う取引費用を考慮する必要がありうる。
【０１６１】
ＴＡＲＧＥＴＳなどの構造は、比率ではなく差額に基づき、想定価格が各期間の開始時にリバランスされる合成「原資産」に対しても使用しうる。ただし、比率に基づく原資産は、この構造においてより高いクーポンとより低い相関リスクを提供しうる。また、差額に基づく「原資産」は対数正規分布しないので、ゼロになることも、損失が投資額の１００％を超えることもありうる。
【０１６２】
（代替の実施形態）
本発明の各実施形態を任意の数の実物資産で構成するには、これらの実物資産のすべてにプラスのレバレッジをかける（ターゲット資産をペイオフの分子にする）か、またはマイナスのレバレッジをかける（ベンチマーク資産をペイオフの分母にする）。合成資産のボラティリティおよびその追加資産に対するベータまたは相関を同時に調整するために、追加のレバレッジを使用してもよい。Ｎ個の資産がある場合は、Ｎ個のレバレッジがあるので、Ｎ個の特性を調整しうる（たとえば、ボラティリティとＮ−１個の相関）。したがって、これらの調整が反映される特性が必ず１つ残る（この場合は利回り）。
【０１６３】
本発明による方法、商品、および投資口座は、投資家、ブローカー、ファンドマネジャーなどが合成資産の作成、および／または合成資産のポジションの購入、またはそのようなポジションのヘッジングを行うためのコンピュータシステムの実施形態を併用して運用してもよい。したがって、本発明は、金融業界で今日使われている既存のコンピュータシステム、ネットワーク、サーバー、データベース、ワークステーションなどで使用してもよい。
【０１６４】
図８は、本発明の複数の実施形態による方法、システム、および商品を組み込みうるクライアント／サーバーコンピュータシステム８００の高レベルの全体的概観を一例として示す。したがって、ワークステーション８０２を操作するユーザーは、ホストサーバー８１０上で運用されている（たとえば）証券取引口座にアクセスしうる。このワークステーションとサーバーとの間の通信は、インターネット８１２経由で行っても、他の通信方法（有線および無線の両方）で行ってもよい。証券取引口座へのこのようなアクセスは、ウェブブラウザを用いてワールドワイドウェブ上のウェブページから行ってもよい。
【０１６５】
このワークステーションは、任意の数の周辺装置（たとえば、プリンタ８０８、ディスプレイ、ラウドスピーカー）、およびキーボード８０４、マウス８０６、タッチスクリーン、マイクロフォン、バーコード読取装置（図示せず）などを含む入力手段を備えてもよい。勿論、このワークステーションは、情報の処理および通信におけるさまざまな機能を実行するための汎用および特殊用途向けコンピュータハードウェアおよびソフトウェア（たとえば、メモリ、ハードドライブ、ＣＤ−ＲＯＭ、サウンドボード、グラフィックスなどのハードウェア、およびオペレーティングシステム、アプリケーションプログラム、データベースなどのソフトウェア）も備える。
【０１６６】
情報の伝達およびデータベースサーバーへの情報の保存のため、および本発明による方法を実行するためのさまざまな情報へのアクセスのために、ホストサーバーを他のコンピュータ／サーバーなどにネットワーク接続してもよい。
【０１６７】
したがって、投資家、ブローカー、およびファンドマネジャーは、ワークステーション上でウェブブラウザを操作するだけで、ホストサーバーにアクセスして本発明の方法のさまざまな実施形態を実施することができる。本発明による方法を実行するために特化されたアプリケーションおよびデータベースソフトウェアを作成してもよく、またワークステーションがＰＤＡ、携帯電話、またはコンピュータネットワークと通信しうる他の無線通信装置などの無線装置を備えうることは、当業者には明らかであろう。
【０１６８】
以上、本発明の実施形態をいくつか説明してきたが、前述の内容は単に例示のために提示したものであり、制限するためのものではないことは当業者には明らかであろう。多数の修正および他の実施形態は、当業者の技術の範囲内であり、添付請求項および対応請求項によって画定される本発明の範囲内に含まれるものと考えられる。また、一定レバレッジに近似させるために既存の金融商品、証書、およびデリバティブを使用することも本発明の範囲内に含まれる。本願明細書内で言及したあらゆる参考文献の内容はその全内容をここに引用したものとする。これらの文献の適切なコンポーネント、プロセス、および方法を本発明およびその実施形態のために選択してもよい。
【０１６９】
（付録Ａ−幾何学的ブラウン運動）
資産価格を表す確率変数Ｘは、次のプロセスに従う場合に幾何学的ブラウン運動を受けるといわれている。
【０１７０】
ｄＸ／Ｘ＝μｄｔ＋σｄｚ
ここで、ｄｚは、標準ブラウン運動であり、μおよびσは時間変数および状態変数（Ｘを含む）の関数でありうる。リスク中立性はμ＝ｒ−ｑであることを要求し、ここでｒは適用可能なリスクフリーな金利であり、ｑは資産の利回りである。レバレッジされたボラティリティと利回りの上記式は、伊藤のレンマの適用によって直接得られる。本質的な結果は、他の確率論的プロセス（たとえば、オルンシュタイン−ユーレンベックまたはジャンプ拡散）にも適用しうる。上記の「対数正規資産」、「対数正規分布資産」、または「対数正規的に分布する資産」などの用語は、その価格が幾何学的ブラウン運動を受けるものとして一般にまたは有効にモデル化される資産を指す。
【０１７１】
図８は、本発明による方法の実施形態を運用するためのクライアント／サーバーコンピュータシステムの一実施形態を示す。
【図面の簡単な説明】
【０１７２】
【図１】図１は、本発明の一実施形態によるさまざまな値Ｌに対するＺとＳとの間の関係を示す。
【図２】図２は、本発明の一実施形態によるさまざまな値Ｋに対するＺとＳの値の関係を示す。
【図３】図３は、本発明の一実施形態によるさまざまなレバレッジによる、シスコ・システムズ（ＣＳＣＯ）をベースとした合成資産の３年間の履歴を示す。
【図４Ａ】図４Ａ〜４Ｄは、本発明の一実施形態によるスポットおよび行使期間の関数として、株に対する標準のプットおよびコールのレバレッジを示す。
【図４Ｂ】図４Ａ〜４Ｄは、本発明の一実施形態によるスポットおよび行使期間の関数として、株に対する標準のプットおよびコールのレバレッジを示す。
【図４Ｃ】図４Ａ〜４Ｄは、本発明の一実施形態によるスポットおよび行使期間の関数として、株に対する標準のプットおよびコールのレバレッジを示す。
【図４Ｄ】図４Ａ〜４Ｄは、本発明の一実施形態によるスポットおよび行使期間の関数として、株に対する標準のプットおよびコールのレバレッジを示す。
【図５】図５は、本発明の一実施形態によるσＳ＝５０％、ｑＳ＝０、σＢ＝２０％、ｑＢ＝１．５％、ｒ＝５％の場合の市場中立例を示す。
【図６】図６は、Ｚに売り持ち１００ドルと、Ｌ＝Ｋ＝１、Ｓ＝Ｂ＝１００、およびその後の相場ギャップというシナリオにおけるデルタヘッジとを含む、本発明の一実施形態によるポートフォリオの損益を示す。
【図７】図７は、本発明の一実施形態による、資産価値の「バリア」によって分けられた３つの可能なレバレッジ（１、０．５、および０．１）のグラフを示す。
【図１】
2005527915.tif 000007
【図２】
2005527915.tif 000008
【図３】
2005527915.tif 000009
【図４Ａ】
2005527915.tif 000010
【図４Ｂ】
2005527915.tif 000011
【図４Ｃ】
2005527915.tif 000012
【図４Ｄ】
2005527915.tif 000013
【図５】
2005527915.tif 000014
【図６】
2005527915.tif 000015
【図７】
2005527915.tif 000016