(57)【要約】【課題】光結合系中における光波の非自明なトポロジーを形成する箇所およびエッジ状態が生じる箇所が制御できるようにする【解決手段】第１光結合器１０１、第４光結合器１０４、第３光結合器１０３、第２光結合器１０２の順に１列に配列された光結合群１１０を備える。第１光結合器１０１は、光励起または電流注入励起により透過する光に与える損失の割合の絶対値が第１の値となる。また、第２光結合器１０２は、光励起または電流注入励起により透過する光に与えられる損失の割合の絶対値が第２の値となる。また、第３光結合器１０３は、光励起または電流注入励起により透過する光に与えられる利得の割合の絶対値が第１の値となる。第４光結合器１０４は、光励起または電流注入励起により透過する光に与えられる利得の割合の絶対値が第２の値となる。【選択図】  図１Ａ
2018136443.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光励起または電流注入励起により与えられる損失の割合の絶対値が第１の値となる第１光結合器と、
光励起または電流注入励起により与えられる損失の割合の絶対値が第２の値となる第２光結合器と、
光励起または電流注入励起により与えられる利得の割合の絶対値が前記第１の値となる第３光結合器と、
光励起または電流注入励起により与えられる利得の割合の絶対値が前記第２の値となる第４光結合器と
から構成され、前記第１光結合器に前記第４光結合器が隣り合い、前記第４光結合器に前記第３光結合器が隣り合い、前記第３光結合器に前記第２光結合器が隣り合い、前記第２光結合器に前記第１光結合器が隣り合う状態となるように、いずれか４つの前記光結合器が１列に配列された光結合群を備え、
隣り合う前記光結合器の間は同一の結合率とされ、
前記第２の値は、前記第１の値より前記結合率の２倍を減じた値より大きく、
前記第２の値は、前記第１の値に前記結合率の２倍を加えた値より小さく、
前記第１の値および前記第２の値は０より大きい値とされている
ことを特徴とする光トポロジカルデバイス。
【請求項２】
請求項１記載の光トポロジカルデバイスにおいて、
前記光結合群は、複数配列されていることを特徴とする光トポロジカルデバイス。
【請求項３】
請求項２記載の光トポロジカルデバイスにおいて、
前記光結合群が複数配列された両端は、前記第１光結合器および前記第２光結合器とされている、または、前記第３光結合器および前記第４光結合器とされている
ことを特徴とする光トポロジカルデバイス。
【請求項４】
請求項２または３記載の光トポロジカルデバイスにおいて、
前記光結合群の繰り返し数は、前記結合率の２乗を前記第１の値と前記第２の値とを乗じた値で除した値より大きい整数となっている
ことを特徴とする光トポロジカルデバイス。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか１項に記載の光トポロジカルデバイスにおいて、
前記第２の値は、前記結合率の２倍より前記第１の値を減じた値より大きくされている
ことを特徴とする光トポロジカルデバイス。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか１項に記載の光トポロジカルデバイスにおいて、
前記第１光結合器、前記第２光結合器、前記第３光結合器、および前記第４光結合器は、フォトニック結晶共振器から形成されていることを特徴とする光トポロジカルデバイス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光共振器や光導波路などの光結合器から構成された光トポロジカルデバイスに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、フォトニック結晶を用いた光共振器が用いられている。しかしながら、この光共振器は、製造誤差や温度変動による特性変化などの乱雑性が問題となる。これに対し、乱雑性に対して屈強性があるデバイスとして、光トポロジカルデバイスが研究されている。１次元光トポロジカルデバイスは、１次元的に配列された結合共振器ないし結合導波路（以下、光結合系）を指し、乱雑性に対する屈強性を持つとされるトポロジカル局在エッジ状態（以下、エッジ状態という）を伴う非自明な光トポロジカル相を発生させる。
【０００３】
これまでに知られている１次元光トポロジカルデバイスは、１次元的に配列された共振器ないし導波路の間の結合率を、一様ではなく、異なる２つの値を交互に設定したものである（非特許文献１参照）。これにより、無限系（バルク）ではバンドギャップが発生し、有限系では光結合系の両端での強度局在を示すエッジ状態が出現する。また、エッジ状態の固有周波数は、バルクバンドギャップの中心に位置する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５３６３５７８号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】N. Malkova et al., "Observation of optical Shockley-like surface states  in photonic superlattices", Optics Letters, vol. 34, no. 11, pp. 1633-1635, 2009.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、上述した方法では、光結合系中のどの部分が光波の非自明なトポロジーを持ち、どこにエッジ状態が生じるかは、光結合系を設計、作製した段階で決定される。このため、従来では、実使用においては、光結合系中における光波の非自明なトポロジーを形成する箇所およびエッジ状態が生じる箇所を制御できないという問題があった。
【０００７】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、光トポロジカルデバイスを構成する光結合系中における光波の非自明なトポロジーを形成する箇所およびエッジ状態が生じる箇所が制御できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る光トポロジカルデバイスは、光励起または電流注入励起により与えられる損失の割合の絶対値が第１の値となる第１光結合器と、光励起または電流注入励起により与えられる損失の割合の絶対値が第２の値となる第２光結合器と、光励起または電流注入励起により与えられる利得の割合の絶対値が第１の値となる第３光結合器と、光励起または電流注入励起により与えられる利得の割合の絶対値が第２の値となる第４光結合器とから構成され、第１光結合器に第４光結合器が隣り合い、第４光結合器に第３光結合器が隣り合い、第３光結合器に第２光結合器が隣り合い、第２光結合器に第１光結合器が隣り合う状態となるように、いずれか４つの光結合器が１列に配列された光結合群を備え、隣り合う光結合器の間は同一の結合率とされ、第２の値は、第１の値より結合率の２倍を減じた値より大きく、第２の値は、第１の値に結合率の２倍を加えた値より小さく、第１の値および第２の値は０より大きい値とされている。
【０００９】
上記光トポロジカルデバイスにおいて、光結合群は、複数配列されていてもよい。また、光結合部が複数配列されている両端は、第１光結合器および第２光結合器とされている、または、第３光結合器および第４光結合器とされているとよい。また、光結合群の繰り返し数は、結合率の２乗を第１の値と第２の値とを乗じた値で除した値より大きい整数となっていればよい。
【００１０】
上記光トポロジカルデバイスにおいて、第２の値は、結合率の２倍より第１の値を減じた値より大きくされていればよい。
【００１１】
上記光トポロジカルデバイスにおいて、第１光結合器、第２光結合器、第３光結合器、および第４光結合器は、フォトニック結晶共振器から形成することができる。
【発明の効果】
【００１２】
以上説明したように、本発明では、例えば、与えられる損失の割合の絶対値が第１の値となる第１光結合器、与えられる利得の割合の絶対値が第２の値となる第４光結合器、与えられる利得の割合の絶対値が第１の値となる第３光結合器、与えられる損失の割合の絶対値が第２の値となる第２光結合器を、これらの順に並べた光結合群より光トポロジカルデバイスを構成した。この結果、本発明によれば、光トポロジカルデバイスを構成する光結合系中における光波の非自明なトポロジーを形成する箇所およびエッジ状態が生じる箇所が制御できるという優れた効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１Ａ】図１Ａは、本発明の実施の形態における光トポロジカルデバイスの構成を示す構成図である。
【図１Ｂ】図１Ｂは、本発明の実施の形態における光トポロジカルデバイスの構成を示す構成図である。
【図２】図２は、フォトニック結晶共振器から構成した実施の形態における光トポロジカルデバイスの構成を示す平面図である。
【図３】図３は、第１の値ｇ1と第２の値ｇ2との光トポロジカルデバイスにおける光波のトポロジーの関係を示す相図（状態図）である。
【図４】図４は、光トポロジカルデバイスにおけるバンド構造を示すバンド図である。
【図５】図５は、光トポロジカルデバイスにおけるバンド構造を示すバンド図である。
【図６】図６は、１０個の光結合群１１０からなる実施の形態における光トポロジカルデバイスの固有周波数の計算結果を示す特性図である。
【図７】図７は、１０個の光結合群１１０からなる実施の形態における光トポロジカルデバイスにおける各状態が持つ光強度の実空間分布を示す特性図である。
【図８】図８は、１０個の光結合群１１０からなる実施の形態における光トポロジカルデバイスにおける実バンド構造（ａ）、虚バンド構造（ｂ）を示す特性図である。
【図９】図９は、１０個の光結合群１１０からなる実施の形態における光トポロジカルデバイスの固有周波数の計算結果を示す特性図である。
【図１０】図１０は、０個の光結合群１１０からなる実施の形態における光トポロジカルデバイスにおける各状態が持つ光強度の実空間分布を示す特性図である。
【図１１】図１１は、バンドギャップに対して線対称をなすバンド対に関して巻き付き数の差を計算した結果を示す特性図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の形態に係る光トポロジカルデバイスについて図１Ａを参照して説明する。この光トポロジカルデバイスは、第１光結合器１０１、第２光結合器１０２、第３光結合器１０３、第４光結合器１０４を備える。第１光結合器１０１、第４光結合器１０４、第３光結合器１０３、第２光結合器１０２が、これらの順に、光導波方向に１列に配列され、１つの光結合群１１０を構成している。光トポロジカルデバイスは、１つの光結合群１１０から構成されていてもよく、複数の光結合群１１０から構成されていてもよい。例えば、１０個の光結合群１１０により、光トポロジカルデバイスが構成される。
【００１５】
なお、各光結合器の隣り合う関係が上述した構成となっていればよく、１つの光結合群１１０の構成は、上記構成に限らない。第１光結合器１０１に第４光結合器１０４が隣り合い、第４光結合器１０４に第３光結合器１０３が隣り合い、第３光結合器１０３に第２光結合器１０２が隣り合い、第２光結合器１０２に第１光結合器１０１が隣り合う状態で１値列に配列され、いずれか４つの光結合器で光結合群１１０とされていればよい。
【００１６】
例えば、図１Ｂに示すように、１つの光結合群１１０は、第３光結合器１０３、第２光結合器１０２、第１光結合器１０１、第４光結合器１０４が、これらの順に並ぶ構成とされていてもよい。また、図示していないが、１つの光結合群１１０は、第４光結合器１０４、第３光結合器１０３、第２光結合器１０２、第１光結合器１０１がこれらの順に並ぶ構成とされていてもよい。また、図示していないが、１つの光結合群１１０は、第２光結合器１０２、第１光結合器１０１、第４光結合器１０４、第３光結合器１０３が、これらの順に並ぶ構成とされていてもよい。
【００１７】
ただし、後述するように、複数の光結合群１１０が配列した光トポロジカルデバイスの両端が、第１光結合器１０１および第２光結合器１０２となる構成（図１Ａ）、または、第３光結合器１０３および第４光結合器１０４となる構成（図１Ｂ）とすることで、周波数ギャップの中心で乱雑性により強いエッジ状態を得ることができる。
【００１８】
ここで、第１光結合器１０１は、動作時において、光励起または電流注入励起により透過する光に与える損失の割合の絶対値が第１の値となる。また、第２光結合器１０２は、動作時において、光励起または電流注入励起により透過する光に与えられる損失の割合の絶対値が第２の値となる。また、第３光結合器１０３は、動作時において、光励起または電流注入励起により透過する光に与えられる利得の割合の絶対値が第１の値となる。第４光結合器１０４は、動作時において、光励起または電流注入励起により透過する光に与えられる利得の割合の絶対値が第２の値となる。
【００１９】
また、隣り合う光結合器の間の光結合状態は、同一の結合率κとされている。言い換えると、隣り合う光結合器の中心間の距離は同一とされている。図１Ａに示す例では、第２光結合器１０２、第１光結合器１０１、第４光結合器１０４、第３光結合器１０３の各々の間の光結合状態が、同一の結合率κとされている。加えて、第２の値は、第１の値より結合率κの２倍を減じた値より大きく、第２の値は、第１の値に結合率κの２倍を加えた値より小さく、第１の値および第２の値は、０より大きい値とされている。
【００２０】
フォトニック結晶を用いる場合、各光結合器の平面内の寸法は、縦１００ｎｍ、横は１００ｎｍのオーダーである。横は、１００μｍのオーダーであってもよい。図１Ａ（図１Ｂ）の紙面奥方向の寸法が１００ｎｍオーダーであれば、各光結合器は、結合共振器となる。また、図１Ａ（図１Ｂ）の紙面奥方向の寸法が１００ｎｍよりも大きなオーダーであれば、各光結合器は、結合導波路となる。各光結合器の周囲は、各光結合器の内部よりも小さな屈折率を持つ媒質で満たされていればよい。また、各光結合器の周囲は、構造の安定性の観点から固体から構成した方がよい。
【００２１】
以下、各光結合器を、結合共振器とした場合について説明する。なお、各光結合器は、結合導波路の場合も同様である。
【００２２】
前述したように、第１光結合器１０１、第４光結合器１０４、第３光結合器１０３、第２光結合器１０２の各々の中心間の距離は、一定とされている。また、前述したように、隣り合う光結合器間の中心間の距離によって決定される光結合器の間の結合率κは一定とされている。
【００２３】
ここで、図１Ａに示すＥｘｐ（ｉｋ）のｋは、周期的に配置されている光結合器による光結合群１１０の固有状態に付随するブロッホ波数である。１単位となる光結合群１１０の中の各光結合器は、光励起ないし電流注入励起の制御により異なる利得、損失を与える。
【００２４】
図１Ａ（図１Ｂ）に示すように、第１光結合器１０１は、損失を与える割合の値を−ｇ1とされ、第２光結合器１０２は、損失を与える割合の値を−ｇ2とされている。一方、第３光結合器１０３は、利得を与える割合の値をｇ1とされ、第４光結合器１０４は、利得を与える割合の値をｇ2とされている。ここで、ｇ1が第１の値であり、ｇ2が第２の値であり、ｇ1，ｇ2＞０である。正の値は光増幅による利得、負の値は吸収損失を表す。同じ大きさの値の利得、損失を持った要素（光結合器）のペア（±ｇ1もしくは±ｇ2）が、図１Ａ（図１Ｂ）に示すように、１つおきに配置される。
【００２５】
上述した実施の形態における光トポロジカルデバイスは、図２に示すように、フォトニック結晶から構成することができる。よく知られたＩｎＰからなるフォトニック結晶本体２０１に線欠陥を設け、この中にＩｎＧａＡｓＰからなるレーザー活性媒質１２３を埋め込んでレーザー共振器とする（特許文献１参照）。このレーザーにより、各光結合器を構成する。各光結合器には、ｐ型領域１２１およびｎ型領域１２２を形成し、共振器中心のレーザー活性媒質１２３に電流を注入可能としている。
【００２６】
また、フォトニック結晶本体２０１の一方の側には、各光結合器に共通の電極２０２を設ける。電極２０２は、光結合器毎に分割されていてもかまわない。他方の側には、光結合器毎に電極２０３を設け、各光結合器のレーザー活性媒質１２３に対し、独立して各々異なる電流を注入可能としている。注入する電流の大きさにより、各光結合着において、光学利得または損失の制御が可能になる。
【００２７】
ところで、上述したバルク結合共振器の複素固有周波数離調Δωは、強束縛近似法により、以下の式（１）により解析的に求めることができる。
【００２８】
【数１】
2018136443.tif 000003
【００２９】
ここで、一様な共振器間結合率κを、固有周波数および利得の割合、損失の割合の基準とする（κ＝１）。なお、離調の基準点Δω＝０は、単一の共振器の共振周波数とする。式（１）をもとに、バンド中心（ｋ＝０）におけるΔωの固有値の縮退や実数、虚数の別によって、第１の値ｇ1と第２の値ｇ2とについて図３のような相図（状態図）が得られる。図３の（ａ）は、ｇ2＜２−ｇ1の領域であり、（ｂ）は、ｇ2＞２−ｇ1，ｇ2＜２ｇ1，ｇ2＞ｇ1−２の領域である。
【００３０】
この条件設定において、ｇ1，ｇ2の片方もしくは両方がゼロとなる場合は、図４のように、光結合系（光トポロジカルデバイス）の周波数実部のバンド構造の内部にバンドギャップは生じない（ギャップレス）。なお、図４には、（イ），（ロ），（ハ），（ニ）の４つの状態のバンドが示されている。
【００３１】
しかし、ｇ1≠０，ｇ2≠０、および（ｉ）ｇ2＜２−ｇ1［図３の（ａ）］もしくは（ｉｉ）ｇ2＞２−ｇ1，ｇ2＜２ｇ1，ｇ2＞ｇ1−２［図３の（ｂ）］の条件下においては、利得と損失のみに起因してバンドギャップが開く。これは、従来の主要な研究対象であった２共振器を単位となる光結合群とした周期系では不可能であり、四共振器周期の系における時間空間反転対称性（ＰＴ対称性）の破れに起因している。
【００３２】
バンドギャップが開いている条件下で有限個の共振器の系の固有状態を計算すると、両端の共振器が共に利得を与える（ｇ1，ｇ2を持つ）、もしくは損失を与える（−ｇ1，−ｇ2を持つ）ように配列終端した場合に限り、バンドギャップの中心にエッジ状態が生じる。
【００３３】
周波数ギャップの中心で乱雑性により強いエッジ状態を得るために、両端が共に利得を与える共振器（光結合器）、または両端が共に損失を与える共振器（光結合器）となるように、各共振器の配列を調整するとよい。両端の内片方が利得、もう片方が損失を与える共振器とした配列では、（ｉ）の領域では、バンドギャップ内に状態が発生しない。（ｉｉ）の領域では、片端の２共振器に強度が局在する状態が生じるが、この周波数はバンドギャップ内の非常に浅い位置、もしくは外にある。
【００３４】
これらのことにより、双方とも、乱雑性に対し強固な状態を生成する効果は小さくなる。従って、光トポロジカルデバイスを構成している光結合器の配列の両端は、両方が利得もしくは両方が損失となるように配列を調整すると良い。言い換えると、両端は、第１光結合器１０１および第２光結合器１０２とされている構成（図１Ａ）、または、第３光結合器１０３および第４光結合器１０４とされている構成（図１Ｂ）であればよい。
【００３５】
例えば、上述したように終端した実施の形態における光トポロジカルデバイスにおけるエッジ状態では、端にしか光が貯まれないため、例えば光トポロジカルデバイスの左右から導波路を介して対応する周波数の光を入力すると、反対側にはほぼ透過できない。一方、ｇ1，ｇ2をゼロにした場合、実施の形態における光トポロジカルデバイスはこの周波数の光に対しては透過可能となり、オンオフ可能な波長フィルタとして使用することが可能となる。
【００３６】
また、実施の形態における光トポロジカルデバイスの両端を、損失を与える光共振器で終端した場合は、エッジ状態で吸収が起こり、透過は遮断されるため、光検出器として使うことができる。実施の形態における光トポロジカルデバイスの構成は、両端におけるエッジ状態は、物理的に離れているので、両端に２チャネルの吸収部分を持ち、どちらから光が来たかが判別可能な光検出器として使用できる。
【００３７】
一方、実施の形態における光トポロジカルデバイスの両端を、利得を与える光共振器で終端した場合は、エッジ状態でのレーザー発振が可能となる。実施の形態における光トポロジカルデバイスは、乱雑性に強い構成であるため、発振特性のばらつきを抑えたレーザーが実現できる。
【００３８】
また、各共振器（光結合器）は、注入する電流の量（励起光の強度）でどの状態にすることも可能であるため、同様の構造の共振器（光結合器）を多数並べ、所定の共振器（光結合器）が実施の形態における構成となるように電流を注入（励起光を照射）し、残りの共振器（光結合器）を損失も利得も無い導波路として機能させることもできる。このような構成により、光を吸収させ、またレーザー発振させる位置を制御することも可能である。
【００３９】
次に、（ｉ）の条件下における無限結合系のバンド構造について、図５を用いて説明する。図５においても、（イ），（ロ），（ハ），（ニ）の４つの状態のバンドが示されている。図５に示すように、図４と異なり、有限のｇ2の導入によりバンドギャップが開いている。
【００４０】
図６に、同じパラメータを用いた時の、１０個の光結合群１１０（４０個の光結合器）からなる光トポロジカルデバイス（有限系）の固有周波数を示す。これは、光トポロジカルデバイス両端の共振器が、利得（右端：ｇ1，左端：ｇ2）を与える場合について計算している。図６に示すように、無限系で生じるバンドギャップ（図５）の中心（Δω＝０）において、１組の状態（Ｅｄｇｅ  ｓｔａｔｅｓ）が生じている。
【００４１】
これらの状態が持つ実空間分布を図７の（ａ），（ｂ）に示す。（ａ），（ｂ）の２つの状態は、左右それぞれの単位光結合群への強度局在を示し、強度は系内部へ向けて指数的に減少する。利得を与える両端の共振器への局在が強いため、固有周波数の虚部は正になり、局在状態は増幅を受ける。これらは、（ｉ）の条件下においてバルクが非自明なトポロジーを有することを示唆する。
【００４２】
図８に、（ｉｉ）の条件下における無限系の実バンド構造（ａ）、虚バンド構造（ｂ）を示す。（ｉｉ）の条件下では、図８の（ａ）に示すように、バンドギャップを挾み、状態（イ）と状態（ハ）の実バンドの組と、状態（ロ）と状態（ニ）の実バンドの組は、各々重なり。バンドギャップは（ｉ）の条件下より広がる。しかし、図８の（ｂ）に示すように、虚バンドを見ると重なっているバンドの組は異なっている。虚バンドでは、状態（ロ）と状態（ハ）の実バンドの組と、状態（イ）と状態（ニ）の実バンドの組が、各々重なっている。このため、これらの固有状態は縮退していない。
【００４３】
図９に、図８を用いて説明した状態と同じパラメータ下における１０個の光結合群１１０からなる光トポロジカルデバイスの固有周波数の計算結果を示す。この計算結果は、両端の共振器が損失を与える場合（左端：−ｇ1，右端：−ｇ2）であるが、図６示した場合と同様に、ギャップ中心に１組の状態（Ｅｄｇｅ  ｓｔａｔｅｓ）が生じる。
【００４４】
上述した各状態における空間強度分布を図１０の（ａ），（ｂ）に示す。条件（ｉｉ）の下では、エッジ状態の強度は一番左、もしくは一番右の共振器により強い局在を示すことが分かる。この場合、損失を与える両端の共振器の影響が強いため、固有周波数の虚部は負となり、エッジ状態は吸収損失を受ける。
【００４５】
これらの１次元バルク系のトポロジカルギャップ、および有限系のエッジ状態は、全て利得と損失の導入のみに起因しており、電流注入や光励起による光結合器（共振器）の制御によって発生、消失、変化させることができる。このような制御性は、従来の技術では無かった特性である。
【００４６】
１次元系のトポロジーを特徴付けるトポロジカル数は、巻き付き数と呼ばれている。巻き付き数は、主要な電磁場成分の複素振幅の分布を表す固有ベクトル｜ｕｉ（ｋ）＞（ｉ：状態番号、ｋ：ブロッホ波数）を用いて、以下の式（２）により表すことができる。
【００４７】
【数２】
2018136443.tif 000004
【００４８】
式２で計算される巻き付き数は、個々の固有状態がなすバンド曲線の第１ブリユアンゾーンに関して計算される。利得や損失の無いエルミート系では整数となり、バンド中心もしくはバンド端での状態の縮退と、続くバンド間の状態の入れ替わり（バンド反転）を介さない限り、巻き付き数は変化することは無い（トポロジカル不変量）。
【００４９】
巻き付き数は、エッジ状態を伴う非自明なトポロジーを持つ系では、バンドギャップをなすバンド曲線の対の内、少なくともいずれかに関してゼロでない整数を取る。利得や損失を含む非エルミート系では、巻き付き数は連続量となり、不変量ではなくなってしまうが、系のトポロジーを反映する量である事実は変わらないと考えられる。
【００５０】
これらのことより、バンドギャップに対して線対称をなすバンド対に関し、巻き付き数の差をパラメータ領域（ｉ）およびパラメータ領域（ｉｉ）において計算した。この計算の結果を、図１１の（ａ），（ｂ）に示す。
【００５１】
具体的には、図４，図５，図８に示した４つのバンド曲線（４つの固有状態）における（イ）、（ロ）、（ハ）、（ニ）の４つの状態において、まず、状態（ロ）と状態（イ）の巻き付き数の差ΔＷロイ＝Ｗロ−Ｗイ［図１１の（ａ）］、状態（ニ）と状態（ハ）の巻き付き数の差ΔＷニハ＝Ｗニ−Ｗハ［図１１の（ｂ）］を領域（ｉ）および（ｉｉ）にわたって計算した。バルクの性質はｇ1とｇ2の大小の別には依らないので、説明を簡単にするため、ｇ1＞ｇ2の場合のみ計算した。
【００５２】
ギャップレス条件を示すｇ2＝０の直線上では、ΔＷロイ〜０，ΔＷニハ〜０となることが分かる。これは、ｇ1，ｇ2の少なくとも一方がゼロの場合、系はエッジ状態を生じない（トポロジカルに自明である）ことを示す。これに対し、パラメータ領域（ｉ）では、ΔＷロイ≧１，ΔＷニハ≦−１となり、（ｉｉ）ではｇ1，ｇ2の値が大きくなると共にΔＷロイ→２，ΔＷニハ→−２を示す。
【００５３】
これらの結果は、領域（ｉ）では、エルミート系におけるＷイ＝０，Ｗロ＝１，Ｗハ＝１，Ｗニ＝０の非自明なトポロジーに基づいていることを示唆している。一方、領域（ｉｉ）では、エルミート系におけるＷイ＝−１，Ｗロ＝１，Ｗハ＝１，Ｗニ＝−１の非自明なトポロジーに基づいていることを示唆している。
【００５４】
それぞれの領域において、有限系でトポロジカルエッジ状態が出現することを裏付けている。ただし、有限系では固有周波数は離散値を示すため、エッジ状態を出現させるためには、バンド中心付近での典型的な固有周波数の間隔よりも、バンドギャップの方が大きい方が良い。従って、領域（ｉ）においてｇ1，ｇ2が非常に小さい場合では、有限系の光結合器群数Ｎ（４つの光結合器を１単位とする群）が大きく、おおよそκ／Ｎがｇ1ｇ2／κよりも小さくなること、すなわちＮ＞（κ2／ｇ1ｇ2）となるようにＮを設定すればよい。
【００５５】
以上に説明したように、本発明では、与えられる損失の割合の絶対値が第１の値となる第１光結合器、与えられる損失の割合の絶対値が第２の値となる第２光結合器、与えられる利得の割合の絶対値が第１の値となる第３光結合器、与えられる利得の割合の絶対値が第２の値となる第４光結合器をこれらの順に並べた光結合群より光トポロジカルデバイスを構成した。この結果、本発明によれば、光結合系中における光波の非自明なトポロジーを形成する箇所およびエッジ状態が生じる箇所が制御できるようになる。
【００５６】
従来の結合共振器、および結合導波路による技術では、素子中の電磁場のトポロジーは、光トポロジカルデバイスを作製する時に決定され、作製された光トポロジカルデバイスにおいては、外部信号の印加によってトポロジーそのものを制御することは困難であった。
【００５７】
本発明のトポロジカル光デバイスによれば、光結合系を構成する個々の光結合器に対する光励起または電流注入励起によって、各光結合器の光学利得ないし損失を制御し、上述した構成の単位光結合群を持つ周期領域を形成しているので、光結合系の任意の領域のトポロジーそのものを変化させることが可能となる。
【００５８】
前述した「ｇ2＜２−ｇ1」の条件（ｉ）もしくは「ｇ2＞２−ｇ1，ｇ2＜２ｇ1，ｇ2＞ｇ1−２」の条件（ｉｉ）により、非自明なトポロジカル相を付与した光トポロジカルデバイスにおける、ギャップ中心（Δω＝０）のエッジ状態は、両端の光結合器が利得を与えるか損失を与えるかを制御することによって、選択的に増幅もしくは減衰させることができる。増幅を選ぶことで、各光結合器の利得、損失や共振波長の乱雑性に対し強固なエッジ状態を増幅、発振させることが可能になると期待される。逆に減衰を選ぶことで、ギャップ中心波長を持つ外部からの入力光を吸収させ、結合系中の透過や系からの反射を抑制できると期待される。
【００５９】
また、図４に示したように、ｇ1，ｇ2の一方のみがゼロの場合は、Δω＝０付近にＰＴ対称性に守られたディラックバンドが形成される。ディラックバンドが形成される領域でのバンド曲線は、ほぼ直線に近似できるため、この周波数領域の入力パルスの光結合器間の伝搬では、群速度分散によるパルス広がりが起こらない。Δω＝０は、ｇ1，ｇ2の両方が有限な場合のギャップ中心のため、この波長では、パルス広がりの無い伝搬を起こす装置と、エッジ局在により透過が抑制される装置とを、利得や損失の制御によって切り替えることができる。
【００６０】
本発明によれば、利得と損失の制御のみによって光結合系中のバンド構造にギャップを開くことができるため、エッジ状態以外の波長の入力光を、バンドギャップにより反射させることが可能になる。
【００６１】
なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。
【符号の説明】
【００６２】
１０１…第１光結合器、１０２…第２光結合器、１０３…第３光結合器、１０４…第４光結合器、１１０…光結合群。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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