(57)【要約】歯などの形状が複雑な物体の長軸を、物体の形状を表すデジタルデータを用いて正確に規定することができる。多面体の中心が物体の重心を表す点と一致するように多面体を定義する。次に、物体の重心を表す点及び多面体の各面を通る基準線を規定することにより、軸線を定義する。各軸線に関して物体のモーメントを計算し、最小計算モーメントに対応する軸線を選択する。次いで、所望の角度精度が実現するまで、より小さい区域に対応面を再帰的に細分することにより、方法を更に繰り返す。歯の表面上の歯列矯正器具の正確な配置を支援し、又は歯の以後の位置及び移動経路を予測するプログラムにおいて患者の歯の長軸を使用できるので、方法は歯列矯正診断及び治療に特に役立つ。
2005538766.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体の重心を表す点を囲む多面体を定義するステップと、
前記多面体の少なくともいくつかの面に対して、前記面を通過すると共に前記物体の重心を表す前記点を通過する軸線を定義するステップと、
各軸線に関して歯のモーメントを計算するステップと、
計算された最小のモーメントに対応する前記軸線を選択するステップと、
を含む、物体の長軸を規定する方法。
【請求項２】
多面体を定義する動作が、前記物体の重心を表す前記点と一致する中心を有する多面体を定義する動作を含む、請求項１に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項３】
前記物体の重心を表す点を囲む多面体を定義する動作が、前記点を囲む多面体を画定する動作と、前記多面体の中心が前記点と一致するように前記多面体に対して前記物体を表すデータを平行移動させる動作とを含む、請求項２に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項４】
前記多面体の少なくともいくつかの面に対して、前記面を通過する軸線を定義する動作が、前記面の重心を通過する軸線を定義する動作を含む、請求項１に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項５】
多面体を定義する動作が、２０面体を定義する動作を含む、請求項１に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項６】
前記選択軸線に対応する面の頂点を通過する基準線を定義する動作と、
前記基準線と前記選択軸線との間の角度を規定する動作と、
規定された前記角度を事前選択値と比較する動作と、
を含む、請求項１に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項７】
前記規定された角度が前記事前選択値よりも大きい場合、前記選択軸線に対応する面を射影区域に細分する動作と、
前記面の前記細分区域の少なくとも一部に対して、前記細分区域を通過すると共に前記物体の重心を表す前記点を通過する細分区域軸線を定義する動作と、
各細分区域軸線に関して前記物体のモーメントを計算する動作と、
前記最小計算モーメントに対応する前記細分区域軸線を選択する動作と、
を含む、請求項６に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項８】
前記面の前記細分区域の少なくとも一部に対して、細分区域軸線を定義する動作が、前記細分区域の重心を通過する細分区域軸線を定義する動作を含む、請求項７に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項９】
選択された前記軸線に対応する面を区域に細分する動作が、前記面を三角区域に細分する動作を含む、請求項７に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項１０】
前記射影区域が、前記多面体の前記頂点にも接している基準球に接している頂点を有する、請求項７に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項１１】
前記多面体が２０面体であり、前記射影区域が三角形である、請求項１０に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項１２】
前記選択された軸線に対応する前記細分区域の頂点を通過する基準線を定義する動作と、
前記基準線と前記選択された細分区域軸線との間の角度を規定する動作と、
前記基準線と前記選択された細分区域軸線との間の規定された前記角度を事前選択値と比較する動作と、
を含む、請求項７に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項１３】
前記基準線と前記選択された細分区域軸線との間の前記規定された角度が前記事前選択値よりも大きい場合、更なる細分により請求項７に記載の動作の少なくとも一部に再帰的に続く動作を含む、請求項１２に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項１４】
前記物体が歯である、請求項１に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項１５】
患者の実際の歯の形状を表すデータの集合を供給する動作を更に含む、請求項１４に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項１６】
患者の歯の模型の形状を表すデータの集合を供給する動作を更に含む、請求項１４に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項１７】
歯の外面上の点を表すデータの集合を供給する動作を更に含む、請求項１４に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項１８】
歯の体積全体にわたって分布されている点を表すデータの集合を供給する動作を更に含む、請求項１４に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項１９】
前記選択軸線を使用して臨床歯冠の面軸点を規定する動作を更に含む、請求項１４に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項２０】
前記選択軸線を使用して前記歯又は前記歯の模型の上に歯列矯正器具を置く動作を更に含む、請求項１４に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項２１】
前記選択軸線を使用して歯列矯正治療の段階で前記歯の所望の向きを規定する動作を更に含む、請求項１４に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項２２】
前記選択軸線を使用して不正噛み合わせを診断する動作を更に含む、請求項１４に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項２３】
前記選択軸線を使用して歯列矯正治療中に前記歯の移動を予測する動作を更に含む、請求項１４に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項２４】
前記選択軸線を使用して間接接合トレイを製作する動作を更に含む、請求項１４に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項２５】
前記モーメントが慣性モーメントである、請求項１に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項２６】
前記モーメントが慣性モーメントである、請求項７に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項２７】
請求項１に記載の方法を具体化するコンピュータプログラム。
【請求項２８】
（１）物体の形状を表すデータの集合を供給するステップと、
（２）前記物体の重心を表す点を囲む多面体を定義するステップと、
（３）前記多面体の少なくともいくつかの面に対して、前記面を通過すると共に前記物体の重心を表す前記点を通過する軸線を定義するステップと、
（４）各軸線に関して前記物体のモーメントを計算するステップと、
（５）計算された最小のモーメントに対応する前記軸線を選択するステップと、
（６）選択された前記軸線に対応付けられた前記多面体の面の頂点と前記物体の重心を表す前記点とにより定義される基準線と前記選択された軸線との間の角度を規定するステップと、
（７）規定された前記角度を事前選択値と比較するステップと、
（８）規定された前記角度が前記事前選択値よりも大きい場合、前記選択された軸線に対応する前記面を区域に細分することによりステップ（１）〜（７）の少なくとも一部に再帰的に続くステップと、
を含む、物体の長軸を規定する方法。
【請求項２９】
前記面の最初の細分に対応する前記規定された角度が前記事前選択値よりも大きい場合、前記細分面区域の更なる細分によりステップ（１）〜（７）の少なくとも一部に再帰的に続く動作を含む、請求項２８に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項３０】
前記多面体の少なくともいくつかの面に対して、前記面を通過する軸線を定義する動作が、前記面の重心を通過する軸線を定義する動作を含む、請求項２８に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項３１】
多面体を定義する動作が、２０面体を定義する動作を含む、請求項２８に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項３２】
前記モーメントが慣性モーメントである、請求項２８に記載の物体の長軸を規定する方法。
【請求項３３】
請求項２８に記載の方法を具体化するコンピュータプログラム。
【請求項３４】
（１）歯の形状を表すデータの集合を供給するステップと、
（２）前記歯の重心を表す点を囲む多面体を定義するステップと、
（３）前記多面体の少なくともいくつかの面に対して、前記面を通過すると共に前記歯の重心を表す前記点を通過する軸線を定義するステップと、
（４）各軸線に関して前記歯のモーメントを計算するステップと、
（５）計算された最小のモーメントに対応する前記軸線を選択するステップと、
（６）選択された前記軸線に対応付けられた前記多面体の面の頂点と前記歯の重心を表す前記点とにより定義される基準線と前記選択された軸線との間の角度を規定するステップと、
（７）規定された前記角度を事前選択値と比較するステップと、
（８）規定された前記角度が前記事前選択値よりも大きい場合、前記選択された軸線に対応する前記面を区域に細分することによりステップ（１）〜（７）の少なくとも一部に再帰的に続くステップと、
を含む、歯の長軸を規定する方法。
【請求項３５】
前記面の最初の細分に対応する前記規定された角度が前記事前選択値よりも大きい場合、前記細分面区域の更なる細分によりステップ（１）〜（７）の少なくとも一部に再帰的に続く動作を含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項３６】
前記多面体の少なくともいくつかの面に対して、前記面を通過する軸線を定義する動作が、前記面の重心を通過する軸線を定義する動作を含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項３７】
多面体を定義する動作が、２０面体を定義する動作を含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項３８】
患者の実際の歯の形状を表すデータの集合を供給する動作を更に含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項３９】
患者の歯の模型の形状を表すデータの集合を供給する動作を更に含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項４０】
歯の外面上の点を表すデータの集合を供給する動作を更に含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項４１】
歯の体積全体にわたって分布されている点を表すデータの集合を供給する動作を更に含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項４２】
前記選択軸線を使用して臨床歯冠の面軸点を規定する動作を更に含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項４３】
前記選択軸線を使用して前記歯又は前記歯の模型の上に歯列矯正器具を置く動作を更に含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項４４】
前記選択軸線を使用して歯列矯正治療の段階で前記歯の所望の向きを規定する動作を更に含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項４５】
前記選択軸線を使用して不正噛み合わせを診断する動作を更に含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項４６】
前記選択軸線を使用して歯列矯正治療中に前記歯の移動を予測する動作を更に含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項４７】
前記選択軸線を使用して間接接合トレイを製作する動作を更に含む、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【請求項４８】
請求項３４に記載の方法を具体化するコンピュータプログラム。
【請求項４９】
前記モーメントが慣性モーメントである、請求項３４に記載の歯の長軸を規定する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、物体の長手方向基準軸を規定する方法に関する。前記方法は、歯列矯正診断及び治療解析の一部として歯の長軸を見つけるコンピュータソフトウェアモジュール用に特に適している。
【背景技術】
【０００２】
形状が比較的単純な物体の長手方向軸、即ち長軸を規定するのは、容易であることが多い。例えば、横断面が一様な円形又は長方形の形状を有する物体の長軸は、横断面の中心を垂直に通る基準線を延ばすことにより得られる。しかし、形状が複雑な物体の長軸を規定するのは、かなり非常に難しいことがある。
【０００３】
例えば、歯は一般に、形状が複雑であると考えられる。臨床歯冠としても知られる各歯の露出部分は、歯ごとに大きく異なる。例えば、切歯は一般に、彫刻刀の刃に似ている外側縁の方へ先細りになっているけれども、犬歯は一般に、歯尖と呼ばれる点の方へ先細りになっている。小臼歯は、窪みにより分離された２つの外側歯尖を有するけれども、大臼歯は通常、４つの歯尖を有する。
【０００４】
更に、歯根は、歯ごとに異なる。前歯及び犬歯は通常、１つの歯根を有するけれども、小臼歯は２つの歯根を有することが多い。大臼歯は通常、３つの歯根を有する。
【０００５】
その上、歯の形状は患者ごとに大きく異なる場合があることが知られている。歯は一般に、ある程度共通の特徴（例えば、犬歯は通常、１つの歯根を有し、外側噛み合わせ点の方へ先細りになっている）を有するけれども、綿密に調べると、犬歯の正確な形状は、患者ごとにかなり異なる場合がある。
【０００６】
歯科の分野では、診断及び／又は治療を容易にするために１つ以上の歯の長軸を規定したいという要望が多い。例えば、歯列矯正学の分野では、噛み合わせ及び美的外観を良くするために、患者の歯を再配置して整列させることに関心がある。歯の基準長軸（長手方向軸）は、歯の実際の又は所望の向きを確認するのに便利な簡明な表現として役立つことができる。
【０００７】
歯の長軸を規定すると、更に歯列矯正開業医にとって他の利益が得られる。例えば、歯列矯正治療では、患者の前歯、犬歯及び小臼歯に固定されるブラケットとして知られている小さい溝孔付き器具の使用を伴うことが多い。弧線は、各ブラケットの溝孔に収容され、所望の向きに歯を誘導移動させる軌道として役立つ。弧線の端部は通常、患者の大臼歯に固定される頬側管として知られている器具に収容される。
【０００８】
今日の業務用の多数の歯列矯正器具は、歯科外科博士（Ｄ．Ｄ．Ｓ）のローレンス・エフ・アンドルーズ（Ｌａｗｒｅｎｃｅ  Ｆ．Ａｎｄｒｅｗｓ）博士により開発された「直線概念」という原理で構成されている。この概念によれば、器具の溝孔の向きを含む、器具の形状は、治療の終わりに平坦な基準面で溝孔を整列させるように選択される。更に、弾性弧線は、平坦な基準面に通常位置する全曲線形状で選択される。
【０００９】
弧線を歯列矯正治療の開始時に直線器具の溝孔に入れると、患者の不正噛み合わせによってある器具から次の器具へ上方又は下方に弧線をゆがめることが多い。しかし、弧線の弾力性により、平坦な基準面に位置するその正常な曲線形状に弧線が戻ろうとする。弧線が平坦な基準面の方へ移動するにつれて、器具が装着された歯は、整列された美しい魅力的な配列の方へ一致するように移動される。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上記から分かるように、直線器具を用いた開業医は、対応する歯の正確で適切な位置に各器具を固定することが重要である。例えば、ブラケットを歯の表面上の噛み合わせ方向へあまりにも高すぎる所に置くと、弧線は、治療の最後に歯肉（歯茎）のあまりにも近くに歯冠を配置する傾向がある。別の例として、ブラケットを近心遠心方向へ歯の中心の一側面に置くと、得られる歯の向きは、多分、その長軸の周りに過度に回転された向きであろう。
【００１１】
その結果、従来、開業医は、確実に直線器具を正しい位置に歯の上へ正確に配置するように直線器具を患者の歯に接合する場合、非常に気を配ることが多かった。開業医の中には、歯の面軸点として知られている位置に各器具を置くのを好む人もいる。困ったことに、面軸点の目視判定は、正確に行うことが困難であることが多く、実際に主観的であることがある。
【００１２】
理論的には、歯冠の面軸点を、臨床歯冠の表面、中心横断面及び中心矢状面の交点と定義する。中心矢状面は、歯の長軸を含み、臨床歯冠の近心と遠心の半分を分ける基準面である。歯冠の中心横断面は、歯の長軸に垂直であり、臨床歯冠の噛み合わせと歯肉の半分を分ける。しかし、実際には、目視評価を使用する場合、そのような規定を高い精度で行うのは困難である。
【００１３】
近年、歯列矯正診断及び治療用のデジタルマイクロコンピュータ及びソフトウェアの使用に関心が高まっている。例えば、直接接合又は間接接合技法を用いた歯列矯正ブラケットの配置は、目視配置技法により達成できる精度よりもずっと高い精度でマイクロコンピュータ及びロボット工学を用いて実行可能である。明らかに、歯列矯正器具のそのような配置精度の向上により、歯が歯列矯正治療の最後に適切に配置される可能性は非常に大きくなる。
【００１４】
また、デジタルマイクロコンピュータ及びソフトウェアは、治療診断及び計画に非常に有用である。例えば、治療の最後に又は治療中の種々の段階で歯の外観を予測するのに役立つように、患者の歯の形状及び向きを表すデータをマイクロコンピュータで処理することができる。治療が進むにつれて歯の移動経路を予測するのに、このデータを使用することもできる。
【００１５】
現在、歯などの形状が複雑な物体の長軸を規定する自動化方法を業界で有する必要がある。前記方法では、従来幾分の目視長軸規定に通常伴っていた主観的要因を除去することが好ましい。更に、任意のそのような方法は、歯根の数や歯冠の形状に関係無くどんな所望の歯に対しても歯科の分野で使用できるべきである。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明は、物体の長軸を規定する方法に関し、コンピュータソフトウェアとして特に有用である。前記方法は、歯などの形状が複雑な種々の物体の長軸を規定することができる幾何学的解析を提供する。詳細には、前記方法は、開業医からの主観的入力の必要無しで異なる型及び形状の種々の歯の長軸を規定するのに使用可能である。
【００１７】
本発明の一実施形態によれば、物体の長軸を規定する方法は、
物体の重心を表す点を囲む多面体を定義するステップと、
多面体の少なくともいくつかの面に対して、面を通過すると共に物体の重心を表す点を通過する軸線を定義するステップと、
各軸線に関して物体のモーメントを計算するステップと、
計算された最小のモーメントに対応する軸線を選択するステップと、を含む。
【００１８】
本発明の別の実施形態において、物体の長軸を規定する方法は、
（１）物体の形状を表すデータの集合を供給するステップと、
（２）物体の重心を表す点を囲む多面体を定義するステップと、
（３）多面体の少なくともいくつかの面に対して、面を通過すると共に物体の重心を表す点を通過する軸線を定義するステップと、
（４）各軸線に関して物体のモーメントを計算するステップと、
（５）計算された最小のモーメントに対応する軸線を選択するステップと、
（６）選択された軸線に対応付けられた多面体の面の頂点により定義される基準線と選択された軸線との間の角度を規定するステップと、
（７）規定された角度を事前選択値と比較するステップと、
（８）規定された角度が事前選択値よりも大きい場合、選択された軸線に対応する面を区域に細分することによりステップ（１）〜（７）の少なくとも一部に再帰的に続くステップと、を含む。
【００１９】
本発明の別の実施形態は、歯の長軸を規定する方法に関する。この方法は、
（１）歯の形状を表すデータの集合を供給するステップと、
（２）歯の重心を表す点を囲む多面体を定義するステップと、
（３）多面体の少なくともいくつかの面に対して、面を通過すると共に歯の重心を表す点を通過する軸線を定義するステップと、
（４）各軸線に関して歯のモーメントを計算するステップと、
（５）計算された最小のモーメントに対応する軸線を選択するステップと、
（６）選択された軸線に対応付けられた多面体の面の頂点により定義される基準線と選択された軸線との間の角度を規定するステップと、
（７）規定された角度を事前選択値と比較するステップと、
（８）規定された角度が事前選択値よりも大きい場合、選択に対応する面を区域に細分することによりステップ（１）〜（７）の少なくとも一部に再帰的に続くステップと、を含む。
【００２０】
上述の動作を更に繰り返すことにより、長軸を任意の所望の精度まで規定可能である。例えば、直前の段落に記載の方法では、計算された最小モーメントに対応する軸線に対応付けられた多面体の面の細分区域を、更なる細分区域に更に分割することができ、次いで、各々の新しい細分区域に対して新しい軸線を定義することができる。そのような実施に続くことにより、規定角度が十分小さく、得られる精度が満足であると考えられるようなときまで、得られる規定角度は各繰り返しに伴って小さくなる。
【００２１】
本発明の更なる詳細は、特許請求の範囲の特徴にて定義される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
本発明の一実施形態による物体の長軸を規定する方法について、図１に示すフローチャートで説明する。図１に記載の詳細な実施形態において、物体は、歯科患者の歯である。しかし、本発明を用いて更に他の物体の長軸を見つけることもできる。
【００２３】
図１において、ボックス１０は、歯を表すデータ点の集合を得る動作を記述する。データ点は、歯根又は複数本の歯根（即ち、通常露出されていない部分）だけでなく、歯冠（即ち、通常露出され歯肉で覆われていない部分）をも含む歯の外面上の点を表してもよい。別のオプションとして、データ集合は、歯が占める体積全体にわたって均一又は不均一に分布されている点を表してもよい。更に代案として、データ点の集合は、上記の任意の組合せを表してもよい。
【００２４】
データ点は、任意の適当な方法により得ることができる。例えば、コンピュータ断層撮影スキャナ（ＣＴスキャナ）の使用により、データ点を供給することができる。別の代案として、患者の実際の歯を走査する口腔内スキャナの使用により、又は患者の歯の模型や歯の印象を走査する口腔外スキャナの使用により、患者の歯冠を表すデータ点の集合を得ることもできる。場合により、歯冠を表すデータ点の集合を、例えばＰＣＴ公開出願番号ＰＣＴ／ＵＳ０２／１４０２２号（国際公開第０３／０１１１６５号パンフレット）に記載されている模型の歯根を表すデータ点の集合と融合させることもできる。別の代案として、データ点及び得られる規定長軸は、歯の一部、例えば臨床歯冠のみを表してもよい。
【００２５】
図２は、歯１２の外面を表すデータ点の集合の典型的な図である。この例において、歯１２は第１大臼歯であるが、他の歯を使用することもできる。外面は、通常目に見える歯の部分（即ち、臨床歯冠）と共に、通常目に見えない歯の歯肉縁下部分（即ち、歯根又は複数本の歯根）も含む。
【００２６】
数学用語では、歯のデータ集合Ｐは、三次元空間におけるｎ点の集合から成る。但し、各点Ｐiは下記のように定義される。
【数１】
2005538766.tif 000003
【００２７】
次に、図１のボックス１４で示すように、歯１２の重心を規定する。例として、三次元空間で歯データ集合Ｐの算術平均を計算することにより、重心ｃPを規定することができる。例えば、下記の通りである。
【数２】
2005538766.tif 000004
【００２８】
図１のボックス１６で示すように、次に、歯重心ｃPを三軸座標系の原点Ｏに置くように、歯データ点を三軸座標系に対して平行移動させる。例として、図３に示すように歯重心が座標系１８の原点と一致するように、図２で歯１２を表すデータ点の集合を座標系１８に対して平行移動させる。代案として、歯の重心及び座標系の原点が一致するように、データ点及び座標系の両方を平行移動させる、又は座標系１８を平行移動させることも可能である。
【００２９】
その後、図１のボックス２０で示すように、２０面体の中心が座標系１８の原点と一致するように２０面体を定義する。歯１２を表すデータ点の集合と包囲関係で、典型的な２０面体２２を図４に示す。２０面体の中心が座標系１８の原点と一致しさえすれば、座標系１８に対する２０面体２２の向きは重要でない。更に、２０面体２２は、歯１２を表すデータ点の集合で囲まれる空間より小さくてもよく、２０面体２２はデータ点を囲む必要はない。
【００３０】
２０面体２２は、下記のように定義される１２個の頂点
【数３】
2005538766.tif 000005
を有する。
【数４】
2005538766.tif 000006
【００３１】
２０面体２２は、２０個の三角面
【数５】
2005538766.tif 000007
を有する。但し、予め定義された頂点
【数６】
2005538766.tif 000008
の集合から３個の特定の頂点によって各面を定義する。２０面体の面は下記のように定義される。
【数７】
2005538766.tif 000009
【００３２】
２０面体以外の多面体を本発明の実施の際に使用できることに留意されたい。例えば、代案として、４面体や８面体を使用することもできる。非三角面を有する多面体、例えば立方体や１２面体を利用することもできる。更に、多面体の面は、一定（大きさ及び形状が等しい）であったり、数が制限されたりする必要はない。しかし、下記の段落で説明するように再帰的細分を実行するために、三角面又は四角面を有する多面体が好ましい。
【００３３】
次に、図１のボックス２４で示すように、２０面体２２の各三角面
【数８】
2005538766.tif 000010
の重心を規定し、重心
【数９】
2005538766.tif 000011
が得られる。典型的な面２６を図５に示し、同じ面２６の正面図を図６に示す。また、面２６の計算された重心２８も図５及び図６に示す。詳細には、重心は下記のように定義される。
【数１０】
2005538766.tif 000012
【００３４】
その後、図１のボックス３０で示すように、軸線３２を各面重心
【数１１】
2005538766.tif 000013
に対して定義する。図５に示すように、軸線３２は、座標系１８の原点だけでなく面２６の重心２８も通過する。各三角面２６に対する軸線３２は下記のように定義される。
【数１２】
2005538766.tif 000014
【００３５】
次に、図１のボックス３４で示すように、点Ｐにより定義される歯１２のモーメントＩ（例えば、一次モーメントや二次モーメント又は慣性モーメント）を、各軸線
【数１３】
2005538766.tif 000015
について計算する。従って、各モーメントは下記のように定義される。
【数１４】
2005538766.tif 000016
【００３６】
面重心、軸線、及び軸線に関するモーメントを、２０面体２２の各三角面に対して計算する。２０面体は２０個の三角面を有するので、２０本の定義された軸線のうち１本に各々が対応する２０個のモーメントの総計が得られる。
【００３７】
別のオプションとして、面重心、軸線、及びモーメントを、すべての三角面よりも少ない三角面に対して規定する。例えば、互いに対向する２０面体の面は、同一のモーメント計算値になる同一の軸線を有する。その結果、正多面体の場合、１つの半球の面のみを調べる必要がある。別の例として、前記方法を用いた開業医は、コンピュータ表示装置上で物体の形状を視覚的に推定して、長軸の推定された向きを入力することができ、従って、前記プログラムでは、推定長軸の向きに近似する軸線にその初期計算値を狭めることができる。
【００３８】
その後、図１のボックス３６で示すように、歯のモーメントを最小にする軸線を選択する。「モーメント最小化軸」とも呼ばれるこの軸線を、下記のように規定する。
【数１５】
2005538766.tif 000017
【００３９】
モーメントが負の値になるように計算された場合、最小値を見つける前にモーメント
【数１６】
2005538766.tif 000018
から絶対値を求めるべきであることに留意されたい。添え字ｊは、この繰り返しの残りに対してモーメント最小化軸に対応付けられる面に割り当てられる添え字の値をとるものとする。更に、ラベルｖ0、ｖ1及びｖ2を、モーメント最小化軸に対応付けられる面の頂点に任意に割り当てるものとし、これらの頂点を、この繰り返しの残りに対するものと呼ぶ。次に、図１のボックス３８で記載のように、三角形の頂点の線を規定する。三角形の頂点の線を、ボックス３６で判定されたモーメント最小化軸に対応付けられる面２６の任意の頂点及び原点Ｏにより定義する。即ち、下記の通りである。
【数１７】
2005538766.tif 000019
【００４０】
図６及び図７では、三角面２６の頂点を符号４０で識別し、典型的な三角形の頂点の線ＲFvを、図７の符号４２で識別する。
【００４１】
その後、図１のボックス４４で示すように、精度を示す角度すなわち精度の角度を計算する。精度の角度は、頂点線４２と軸線３２との角度を求めることにより規定される。この角度を、図７で「θ」と呼び、下記のように定義する。
【数１８】
2005538766.tif 000020
【００４２】
次に、図１のボックス４６で示すように、演算を行って、前記ステップで求められた角度θが事前定義角度精度θ0よりも小さいか否かを判定する。その返答が肯定である場合、図１のボックス４８で示すように所望の規定が終了し、次いで、軸線３２を歯１２の長軸として指定することができる。返答が否定である場合、図１のボックス５０で示すように、前記方法は、更なるステップのボックス５２に進む。
【００４３】
実際には、一致により所定の角度精度θ0の範囲内で長軸を見つけない限り、ボックス４６におけるθとθ0との最初の比較の後、ボックス４８に達しない。下記の段落で説明するように、殆どの場合、精度を上げることが好ましく、その結果、ボックス５０に続くボックスの繰り返しを１回以上行っただけの後、ボックス４８に達する。
【００４４】
ボックス５２では、ボックス３６で規定された上記計算モーメント最小化軸に対応付けられている三角面ｊ２６の各対の頂点の中点を見つけるステップを表す。中点を、図８の符号５４で示し、下記のように定義する。
【数１９】
2005538766.tif 000021
【００４５】
その後、図１のボックス５６で示すように、中点５４の各々に対して中点線を定義する。各中点線は、座標系１８の原点及び中点５４のうち１つを通過する。典型的な中点線５６を、図８の図解の平面に垂直な平面に関する図である図９に示す。中点線は下記のように定義される。
【数２０】
2005538766.tif 000022
【００４６】
次に、図１のボックス６０で示すように、各中点線に対する「上昇中点」の位置を規定する。上昇中点を見つけるために、座標系１８の原点Ｏと一致する中心を有し、２０面体のあらゆる頂点が基準球に接しているような半径を有する基準球を画定する。各上昇中点ｍ’01、ｍ’12及びｍ’20をそれぞれ、その中点線Ｒm01、Ｒm12及びＲm20と球Ｓの交点に置く。球を、図９及び図１０の符号６２で表し、中点線５６に対する上昇中点を、図１０の符号６４で示す。上昇中点は下記のように定義される。
【数２１】
2005538766.tif 000023
【００４７】
次に、図１のボックス６６で示すように、面２６を区域に細分する。より詳細には、図８に示すように、三角面２６を４つのより小さい三角形に細分する。中央の三角形Ｔ3の頂点は、ボックス６０で定義されたような上昇中点６４から成る。残りの３つの三角形Ｔ0、Ｔ1、Ｔ2の頂点を、頂点４０に隣接する２つの上昇中点６４と同様に元の面２６の頂点４０のうち１つにより定義する。このステップで定義された４つの小三角形の各々を、「ドーム三角形」と呼ぶ。ドーム三角形は下記のように定義される。
【数２２】
2005538766.tif 000024
【００４８】
その後、図１のボックス６８で示すように、各ドーム三角形の重心を規定する。これらの重心の各々を、「ドーム三角形重心」と呼び、典型的な重心を図８の符号６９で示す。ドーム三角形重心は下記のように定義される。
【数２３】
2005538766.tif 000025
【００４９】
次に、軸線をドーム三角形の各々に対して定義する。このステップを、図１のボックス７０で示す。各軸線は、対応するドーム三角形の重心及び座標系１８の原点を通過する。軸線は下記のように定義される。
【数２４】
2005538766.tif 000026
【００５０】
図１において示す線７２で示すように、次いで、前記方法はボックス３４に戻る。しかし、この繰り返し及び以後の繰り返しでは、ボックス３４でモーメントを計算し、ボックス３６で示すようにモーメント最小化軸を見つけるのに、ボックス７０で定義された軸線のみを使用する。従って、この繰り返しに対するモーメントは下記のように定義される。
【数２５】
2005538766.tif 000027
【００５１】
その後、図１のボックス３６で示すように、モーメント最小化軸を、下記のように規定する。
【数２６】
2005538766.tif 000028
【００５２】
モーメントが負の値になるように計算された場合、最小値を見つける前にモーメントＩF0、ＩF1、ＩF2、ＩF3から絶対値を求めるべきであることに留意されたい。添え字ｊは、この繰り返しの残りに対してモーメント最小化軸に対応付けられる三角形に割り当てられる添え字の値をとるものとする。更に、ラベルｖ0、ｖ1及びｖ2を、モーメント最小化軸に対応付けられる三角形の頂点に任意に割り当てるものとし、これらの頂点を、この繰り返しの残りに対するものと呼ぶ。
【００５３】
図１におけるボックス３４とボックス７０との間のループの各繰り返しにより、ボックス４４で判定された精度の角度が減少し、得られた判定長軸に与えられる精度が高くなる。必要な精度を得るのに、最小回数の繰り返しを実行することが好ましい。しかし、繰り返しの必要な回数は、２０面体以外の多面体を使用するか否かによって変わることがある。また、繰り返しの必要な回数は、２０面体の向きに対する物体の向きなどの初期条件によって変わることもある。
【００５４】
更に代案として、ボックス３８、４４及び４６で表すステップを省略して、繰り返し回数を数えるステップと置き換えてもよい。任意の所与の多面体の場合、歯が十分に長くてモーメント最小化軸に収束可能でありさえすれば、繰り返しの事前定義回数により所望の精度が得られる。
【００５５】
図１１は、上記方法により規定されている長軸８０と一緒に歯１２を示す。また、前記方法は、歯の一部が十分に長くて前記方法が長軸を明確に判定できるという条件で、歯の一部のみの長軸を判定するのに役立つこともできる。
【００５６】
次に、図１に記載の前記方法により規定されるような歯１２の長軸は、種々の用途で使用可能である。例えば、長軸を使用して、臨床歯冠の面軸点、即ちＦＡ点を規定することができる。ＦＡ点を見つけるために、臨床歯冠の最大噛み合わせ点又は歯尖端と共に、歯肉縁に近くて長軸に垂直な歯冠／歯根境界面を規定する。次いで、臨床歯冠の中心横断面を判定し、中心横断面は、歯冠／歯根境界面と歯尖端との中間で長軸と垂直である。次に、歯冠の中心前面を規定し、中心前面は、歯の長軸を含み、臨床歯冠の面及び舌の半分を分離する。定義上、中心前面は、中心横断面と垂直である。更に、歯冠の中心矢状面を規定し、中心矢状面は、歯の長軸を含み、中心前面と垂直に位置し、よって臨床歯冠の近心及び遠心の半分を分割する。次いで、臨床歯冠の中心横断面、中心矢状面及び中心前面の交点を見つけることにより、ＦＡ点を規定する。
【００５７】
ＦＡ点は、歯（即ち、患者の実際の歯又は患者の歯の模型）の表面上のブラケットなどの歯列矯正器具の正確な配置のために使用可能である。随意に、器具をＦＡ点の中心に正確に置く必要はない。しかし、ＦＡ点は、開業医が望むようにＦＡ点が器具の中心と一致している又は器具の中心からずれているか否か、器具を配置する有用な基準マークとして役立つ。
【００５８】
また、図１に記載の前記方法により規定されるような歯の長軸は、隣接する歯に対して又は歯列弓の一方又は両方に沿った全部の歯に対して歯の空間的関係を確認するコンピュータプログラムで使用可能である。更に、長軸は、歯列矯正治療中に歯の移動経路を予測するプログラムで使用することもできる。その上、長軸を使用して、歯列矯正治療の中間の段階中に及び／又は歯列矯正治療の最後に歯の向きを規定することもできる。
【００５９】
また、本発明により規定されるような歯の長軸は、間接接合トレイを構成するコンピュータプログラムで使用可能である。間接接合トレイは、実質的に手動操作を行う必要無しに特定の事前選択位置に器具を歯に置くのが望ましいことが多い。間接接合トレイは、例えば窪みに対する特定の位置にトレイに接続された器具を向けながら患者の歯の形状に相補的な窪みを有するトレイを製作する立体石版装置により構成可能である。適当な間接接合トレイの例及び同トレイを製作して使用する方法は、米国特許第６，１２３，５４４号明細書に記載されている。
【００６０】
更に、所望なら、歯の長軸を使用して、治療を容易にするために標準器具を修正したり、特別注文器具を製作したりすることもできる。例えば、特定のトルク及び／又は角度形成などの患者固有の特性を有するブラケットを製作することができる。また、歯に関する他のデジタル情報と共に長軸規定を使用して、器具用の弧線を形成することもできる。そのような工程を実行する際に、自動化ロボット機器を使用することができる。
【００６１】
当業者は、本発明の要旨から逸脱することなく上述の方法に多くの変更及び追加を実施できることが分かる。従って、本発明は、特許請求項の公平な範囲とそれらの均等物によってのみ制限されるが、上述の詳細な説明によって制限されると考えるべきではない。
【図面の簡単な説明】
【００６２】
【図１】本発明の一実施形態による歯の長軸を規定する方法の概要を示すフローチャートである。
【図２】図１に記載の方法を実行するのに役立つ３軸座標系に沿った多数のデータ点により定義される歯の外形を示す典型的な図である。
【図３】歯の重心が座標系の原点にあるように歯を表すデータ点が平行移動されている以外は、図２と同様な図である。
【図４】２０面体の中心が座標系の原点にあるように確定されている破線の２０面体を更に示す、図３と同様な図である。
【図５】座標系の原点と共に面の重心を通って規定されている軸線を更に示す、座標系の図及び図４に示す２０面体の典型的な面の図である。
【図６】図５に示す面だけの部分回転正面図である。
【図７】面の重心を通過する線と基準線との間の角度として規定された角度と共に座標系の原点及び三角面の頂点の１つを通って規定されている基準線を更に示す、図５と同様な図である。
【図８】面が３つの小三角区域に細分されている以外は、図６と同様な図である。
【図９】図８に示す面に向かって垂直な方向に見た図である。
【図１０】２０面体の頂点にも接している基準球に接するように元の三角面の中点が上昇されている以外は、図９と同様な図である。
【図１１】図２及び図３に示す歯を、図１における方法によって得られた長軸と共に示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【国際調査報告】
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