(57)【要約】  ランダム成分と確定的な成分とを有する測定可能な分布を解析するための方法、装置及び製品を提供する。本方法は、データを収集するステップと、複数の確定的関数と複数のランダム関数との畳み込みであるような確率密度関数を上記データに基づいて生成するステップと、少なくとも１つは未知である３つ以上のパラメータを有する確定的及びランダムな畳み込みモデルに基づいて確率密度関数を生成するステップと、逆畳み込み演算処理を用いることにより未知のパラメータを決定するステップとを含む。
2005513841.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ランダム成分と確定的成分とを有する測定可能な分布を解析する方法であって、
（ａ）データソースからデータを収集するステップと、
（ｂ）複数の確定的関数と複数のランダム関数との畳み込みであり、分布を定義するような確率密度関数を上記データに基づいて生成するステップと、
（ｃ）少なくとも１つのパラメータが未知である、３つ以上のパラメータを有し、かつ確定的モデルとランダムモデルとを有する畳み込みモデルに基づいて確率密度関数を生成するステップと、
（ｄ）逆畳み込み演算処理を用いて未知のパラメータを決定するステップとを含む方法。
【請求項２】
上記確定的モデルは１つの確定的パラメータを有し、上記ランダムモデルは２つ以上のランダムパラメータを有する請求項１記載の方法。
【請求項３】
上記確定的パラメータは時刻位置である請求項２記載の方法。
【請求項４】
上記確定的モデルは、少なくとも１つの時刻位置のパラメータと少なくとも１つの大きさのパラメータとを有する請求項１記載の方法。
【請求項５】
上記決定するステップは、
逆問題を定式化するステップと、
上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出するステップとを含む請求項１記載の方法。
【請求項６】
上記逆問題は再帰的な解を用いて解かれる請求項５記載の方法。
【請求項７】
上記逆問題は最適化機能に基づく解を用いて解かれる請求項５記載の方法。
【請求項８】
上記分布は信号の分布である請求項１記載の方法。
【請求項９】
上記パラメータのすべては未知である請求項１記載の方法。
【請求項１０】
少なくとも１つのランダムモデルのパラメータは既知であり、
上記決定するステップはさらに、逆畳み込み演算処理を用いることにより、上記既知のランダムモデルのパラメータに基づいて確定的モデルのパラメータを決定するステップを含む請求項１記載の方法。
【請求項１１】
上記確定的モデルは１つの確定的パラメータを有し、上記ランダムモデルは２つ以上のランダムパラメータを有する請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
上記確定的パラメータは時刻位置である請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
上記確定的モデルは、１つの時刻位置のパラメータと１つの大きさのパラメータとを有する請求項１０記載の方法。
【請求項１４】
上記決定するステップは、
逆問題を定式化するステップと、
上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出するステップとを含む請求項１０記載の方法。
【請求項１５】
上記逆問題は再帰的な解を用いて解かれる請求項１４記載の方法。
【請求項１６】
上記逆問題は最適化機能に基づく解を用いて解かれる請求項１４記載の方法。
【請求項１７】
上記分布は信号の分布である請求項１０記載の方法。
【請求項１８】
上記ランダムパラメータのすべては既知である請求項１０記載の方法。
【請求項１９】
上記決定するステップは、
逆問題を定式化するステップと、
上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出するステップとを含む請求項１８記載の方法。
【請求項２０】
上記逆問題は閉じた解を用いて解かれる請求項１９記載の方法。
【請求項２１】
少なくとも１つの確定的モデルのパラメータは既知であり、
上記決定するステップはさらに、逆畳み込み演算処理を用いることにより、既知の確定的モデルのパラメータに基づいて上記ランダムモデルのパラメータを決定するステップを含む請求項１記載の方法。
【請求項２２】
上記確定的モデルは１つの確定的パラメータを有し、上記ランダムモデルは２つ以上のランダムパラメータを有する請求項２１記載の方法。
【請求項２３】
上記確定的パラメータは時刻位置である請求項２２記載の方法。
【請求項２４】
上記確定的モデルは、１つの時刻位置のパラメータと１つの大きさのパラメータとを有する請求項２１記載の方法。
【請求項２５】
上記決定するステップは、
逆問題を定式化するステップと、
上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出するステップとを含む請求項２１記載の方法。
【請求項２６】
上記逆問題は再帰的な解を用いて解かれる請求項２５記載の方法。
【請求項２７】
上記逆問題は最適化機能に基づく解を用いて解かれる請求項２５記載の方法。
【請求項２８】
上記分布は信号の分布である請求項２１記載の方法。
【請求項２９】
上記確定的パラメータのすべては既知である請求項２１記載の方法。
【請求項３０】
上記決定するステップは、
逆問題を定式化するステップと、
上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出するステップとを含む請求項２９記載の方法。
【請求項３１】
上記逆問題は閉じた解を用いて解かれる請求項３０記載の方法。
【請求項３２】
ランダム成分と確定的成分とを有する分布を解析する装置であって、
（ａ）データを収集する測定装置と、
（ｂ）上記測定装置に動作可能に接続された解析装置とを備え、
上記解析装置は、
上記測定装置からデータを収集し、
複数の確定的関数と複数のランダム関数との畳み込みであり、分布を定義するような確率密度関数を上記データに基づいて生成し、
少なくとも１つのパラメータが未知である、３つ以上のパラメータを有し、かつ確定的モデルとランダムモデルとを有する畳み込みモデルに基づいて確率密度関数を生成し、
逆畳み込み演算処理を用いることによって未知のパラメータを決定する装置。
【請求項３３】
上記確定的モデルは１つの確定的パラメータを有し、上記ランダムモデルは２つ以上のランダムパラメータを有する請求項３２記載の装置。
【請求項３４】
上記確定的パラメータは時刻位置である請求項３３記載の装置。
【請求項３５】
上記確定的モデルは、少なくとも１つの時刻位置のパラメータと少なくとも１つの大きさのパラメータとを有する請求項３２記載の装置。
【請求項３６】
上記解析装置は、逆問題を定式化し、上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出する請求項３２記載の装置。
【請求項３７】
上記逆問題は再帰的な解を用いて解かれる請求項３６記載の装置。
【請求項３８】
上記逆問題は最適化機能に基づく解を用いて解かれる請求項３６記載の装置。
【請求項３９】
上記分布は信号の分布である請求項３２記載の装置。
【請求項４０】
上記パラメータのすべては未知である請求項３２記載の装置。
【請求項４１】
少なくとも１つのランダムモデルのパラメータは既知であり、
上記解析装置は、逆畳み込み演算処理を用いることにより、上記既知のランダムモデルのパラメータに基づいて確定的モデルのパラメータを決定する請求項３２記載の装置。
【請求項４２】
上記確定的モデルは１つの確定的パラメータを有し、上記ランダムモデルは２つ以上のランダムパラメータを有する請求項４１記載の装置。
【請求項４３】
上記確定的パラメータは時刻位置である請求項４２記載の装置。
【請求項４４】
上記確定的モデルは、１つの時刻位置のパラメータと１つの大きさのパラメータとを有する請求項４１記載の装置。
【請求項４５】
上記解析装置は、逆問題を定式化し、上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出する請求項４１記載の装置。
【請求項４６】
上記逆問題は再帰的な解を用いて解かれる請求項４５記載の装置。
【請求項４７】
上記逆問題は最適化機能に基づく解を用いて解かれる請求項４５記載の装置。
【請求項４８】
上記分布は信号の分布である請求項４１記載の装置。
【請求項４９】
上記ランダムパラメータのすべては既知である請求項４１記載の装置。
【請求項５０】
上記解析装置は、逆問題を定式化し、上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出する請求項４９記載の装置。
【請求項５１】
上記逆問題は閉じた解を用いて解かれる請求項５０記載の装置。
【請求項５２】
少なくとも１つの確定的モデルのパラメータは既知であり、
上記解析装置は、逆畳み込み演算処理を用いることにより、既知の確定的モデルのパラメータに基づいて上記ランダムモデルのパラメータを決定する請求項３２記載の装置。
【請求項５３】
上記確定的モデルは１つの確定的パラメータを有し、上記ランダムモデルは２つ以上のランダムパラメータを有する請求項５２記載の装置。
【請求項５４】
上記確定的パラメータは時刻位置である請求項５３記載の装置。
【請求項５５】
上記確定的モデルは、１つの時刻位置のパラメータと１つの大きさのパラメータとを有する請求項５２記載の装置。
【請求項５６】
上記解析装置は、逆問題を定式化し、上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出する請求項５２記載の装置。
【請求項５７】
上記逆問題は再帰的な解を用いて解かれる請求項５６記載の装置。
【請求項５８】
上記逆問題は最適化機能に基づく解を用いて解かれる請求項５６記載の装置。
【請求項５９】
上記分布は信号の分布である請求項５３記載の装置。
【請求項６０】
上記確定的パラメータのすべては既知である請求項５３記載の装置。
【請求項６１】
上記解析装置は、逆問題を定式化し、上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出する請求項６０記載の装置。
【請求項６２】
上記逆問題は閉じた解を用いて解かれる請求項６１記載の装置。
【請求項６３】
メモリを有するコンピュータによって読み取り可能なプログラム記憶媒体を備えた製品であって、上記媒体は、ランダム成分と確定的成分とを有する分布を解析する方法のステップを実行するために上記コンピュータによって実行可能な命令に係る１つ又は複数のプログラムを実体的に具現化し、上記方法は、
（ａ）データソースからデータを収集するステップと、
（ｂ）複数の確定的関数と複数のランダム関数との畳み込みであり、分布を定義するような確率密度関数を上記データに基づいて生成するステップと、
（ｃ）少なくとも１つのパラメータが未知である、３つ以上のパラメータを有し、かつ確定的モデルとランダムモデルとを有する畳み込みモデルに基づいて確率密度関数を生成するステップと、
（ｄ）逆畳み込み演算処理を用いて未知のパラメータを決定するステップを含む製品。
【請求項６４】
上記確定的モデルは１つの確定的パラメータを有し、上記ランダムモデルは２つ以上のランダムパラメータを有する請求項６３記載の方法。
【請求項６５】
上記確定的パラメータは時刻位置である請求項６４記載の方法。
【請求項６６】
上記確定的モデルは、少なくとも１つの時刻位置のパラメータと少なくとも１つの大きさのパラメータとを有する請求項６３記載の方法。
【請求項６７】
上記決定するステップは、
逆問題を定式化するステップと、
上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出するステップとを含む請求項６３記載の方法。
【請求項６８】
上記逆問題は再帰的な解を用いて解かれる請求項６７記載の方法。
【請求項６９】
上記逆問題は最適化機能に基づく解を用いて解かれる請求項６７記載の方法。
【請求項７０】
上記分布は信号の分布である請求項６３記載の方法。
【請求項７１】
上記パラメータのすべては未知である請求項６３記載の方法。
【請求項７２】
少なくとも１つのランダムモデルのパラメータは既知であり、
上記決定するステップはさらに、逆畳み込み演算処理を用いることにより、上記既知のランダムモデルのパラメータに基づいて確定的モデルのパラメータを決定するステップを含む請求項６３記載の方法。
【請求項７３】
上記確定的モデルは１つの確定的パラメータを有し、上記ランダムモデルは２つ以上のランダムパラメータを有する請求項７２記載の方法。
【請求項７４】
上記確定的パラメータは時刻位置である請求項７３記載の方法。
【請求項７５】
上記確定的モデルは、１つの時刻位置のパラメータと１つの大きさのパラメータとを有する請求項７２記載の方法。
【請求項７６】
上記決定するステップは、
逆問題を定式化するステップと、
上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出するステップとを含む請求項７２記載の方法。
【請求項７７】
上記逆問題は再帰的な解を用いて解かれる請求項７６記載の方法。
【請求項７８】
上記逆問題は最適化機能に基づく解を用いて解かれる請求項７６記載の方法。
【請求項７９】
上記分布は信号の分布である請求項７２記載の方法。
【請求項８０】
上記ランダムパラメータのすべては既知である請求項７２記載の方法。
【請求項８１】
上記決定するステップは、
逆問題を定式化するステップと、
上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出するステップとを含む請求項８０記載の方法。
【請求項８２】
上記逆問題は閉じた解を用いて解かれる請求項８１記載の方法。
【請求項８３】
少なくとも１つの確定的モデルのパラメータは既知であり、
上記決定するステップはさらに、逆畳み込み演算処理を用いることにより、既知の確定的モデルのパラメータに基づいて上記ランダムモデルのパラメータを決定するステップを含む請求項６３記載の方法。
【請求項８４】
上記確定的モデルは１つの確定的パラメータを有し、上記ランダムモデルは２つ以上のランダムパラメータを有する請求項８３記載の方法。
【請求項８５】
上記確定的パラメータは時刻位置である請求項８４記載の方法。
【請求項８６】
上記確定的モデルは、１つの時刻位置のパラメータと１つの大きさのパラメータとを有する請求項８３記載の方法。
【請求項８７】
上記決定するステップは、
逆問題を定式化するステップと、
上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出するステップとを含む請求項８３記載の方法。
【請求項８８】
上記逆問題は再帰的な解を用いて解かれる請求項８７記載の方法。
【請求項８９】
上記逆問題は最適化機能に基づく解を用いて解かれる請求項８７記載の方法。
【請求項９０】
上記分布は信号の分布である請求項８３記載の方法。
【請求項９１】
上記確定的パラメータのすべては既知である請求項８３記載の方法。
【請求項９２】
上記決定するステップは、
逆問題を定式化するステップと、
上記逆問題を解いて上記パラメータを抽出するステップとを含む請求項９１記載の方法。
【請求項９３】
上記逆問題は閉じた解を用いて解かれる請求項９２記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、分布を解析するための装置に関する。もう１つの態様において、本発明は信号解析の方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
本願は、２００２年１２月１３日に、米国籍の企業であるウェイブクレスト・コーポレイション（Wavecrest Corporation）の名前を、米国を除くすべての国を指定国とする出願人とし、米国市民であるジェ・スン（Jie Sun）、ペン・リ（Peng Li）及びジャン・ブライアン・ウィルストラップ（Jan Brian Wilstrup）の名前を、米国のみを指定国とする出願人としたＰＣＴ国際特許出願として出願されている。
【０００３】
現代のディジタル電子工学機器が動作する速度は、最近の１０年間で格段に増大された。ＳＯＮＥＴを例として用いると、そのビットレートはＯＣ−１２（６２２Ｍｂｐｓ）からＯＣ−１９２（１０Ｇｂｐｓ）へと数度にわたって４倍化された。今では、ＯＣ−７６８（４０Ｇｂｐｓ）が実現されようとしている。もう１つの例としてインテル（Intel）のペンティアム（Pentium）ファミリーのマイクロプロセッサを用いると、そのクロック速度は、１９９３年の初代のペンティアムプロセッサで６０ＭＨｚ及び６６ＭＨｚであったが、今日、それは、ペンティアム４のプロセッサで１．４ＧＨｚ及び１．５ＧＨｚになっている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
このような高速アプリケーションの場合、信号強度はますます重要な問題点となっているが、中でもジッタは依然として決定的な性能の基準であり続けている。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明によれば、本発明は、ランダム成分と確定的な成分とを有する測定可能な分布を解析するための方法、装置及び製品を開示する。本方法は、データを収集するステップと、複数の確定的関数と複数のランダム関数との畳み込みであるような確率密度関数を上記データに基づいて生成するステップと、パラメータの少なくとも１つは未知である、３つ以上のパラメータを有する確定的かつランダムな畳み込みモデルに基づいて確率密度関数を生成するステップと、逆畳み込み演算処理を用いることにより未知のパラメータを決定するステップとを含む。
【０００６】
ある実施形態では、少なくとも１つのランダムパラメータが既知であり、複数の確定的パラメータが、１つ又は複数の既知のランダムパラメータに基づいて逆畳み込み演算処理を用いて決定される。
【０００７】
もう１つの実施形態では、すべてのランダムパラメータが既知であり、複数の確定的パラメータは既知のランダムパラメータに基づいて逆畳み込み演算処理を用いて決定される。
【０００８】
もう１つの実施形態では、少なくとも１つの確定的パラメータが既知であり、複数のランダムパラメータは１つ又は複数の確定的パラメータに基づいて逆畳み込み演算処理を用いて決定される。
【０００９】
もう１つの実施形態では、すべての確定的パラメータが既知であり、複数のランダムパラメータは既知の確定的パラメータに基づいて逆畳み込み演算処理を用いて決定される。
【００１０】
もう１つの実施形態では、いずれのパラメータも既知ではなく、確定的パラメータ及びランダムパラメータは逆畳み込み演算処理を用いて決定される。
【００１１】
さらに他の実施形態では、上記分布は信号の分布である。
【００１２】
本発明は、コンピュータプロセス、コンピューティングシステムとして、もしくはコンピュータプログラム製品又はコンピュータ可読媒体のような製品として実装されることが可能である。コンピュータプログラム製品は、コンピュータシステムによって読み取り可能なコンピュータ記憶媒体であり、かつコンピュータプロセスを実行するための命令のコンピュータプログラムを符号化したコンピュータ記憶媒体であることが可能である。コンピュータプログラム製品はまた、コンピューティングシステムによって読み取り可能であり、コンピュータプロセスを実行するための命令のコンピュータプログラムを符号化した、キャリア上で伝搬される信号であることも可能である。
【００１３】
本発明を特徴付けるこれらの特徴及び優位点と他の様々な特徴及び優位点とは、以下の詳細な説明を読みかつ付随した図面を見て検討することにより明らかとなるであろう。
【００１４】
本発明は、添付の図面に関連する以下の様々な実施形態の詳細な説明を考慮すれば、より完全に理解されることが可能である。
【００１５】
本発明は様々な変形例及び代替形態に容易に改変可能であり、図面ではその特定の例を例として示し、以下これらを詳細に説明する。しかしながら、本発明を以下で説明する特定の実施形態に限定することは意図していないという点は理解される必要がある。逆に、本発明は、本発明の精神及び範囲内にあるすべての変形物、等価物及び代替物を包含するものである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
本発明は、分布を解析するための方法及び装置に適用可能であると考えられる。以下の例は、ジッタの解析に関するものである。本発明はこれに限定されるものではなく、それとともに、以下に提示される例についての議論を通じて、本発明の様々な態様についての理解が得られるであろう。
【００１７】
図１は、本発明の一実施形態に係る、信号解析システム１００のための代表的なハードウェア環境を例示的に示す図である。典型的な構成は、カウンタを用いて２つのイベント（開始と停止）間の時間間隔を測定する測定装置１０２を含むことが可能である。ある測定装置が、米国特許第４，９０８，７８４号の明細書に開示されている。典型的な測定装置は、ミネソタ州イーデン・プレーリーのウェイブクレスト・コーポレイションから入手可能な、ウェイブクレストＤＴＳ−２０７５（Wavecrest DTS-2075）である。
【００１８】
当業者は、現実の測定値（すなわち、理想的でない場合又は不確実性にさらされている場合の測定値）に基づいた信号／分布の解析を可能にする他のシステムも適用可能であることを認識するであろう。一般に、これは、分布のソースとして動作できる任意の製品を含む。これらの装置は、オシロスコープ、自動試験装置（Automated Test Equipment：ＡＴＥ）、スペクトルアナライザ、ネットワークアナライザ、ＴＩＡ（時間間隔アナライザ）、汎用時間周波数カウンタ、及び変調領域アナライザを含む。他の装置は、ＣＣＤ、Ｘ線カメラ、ＭＲＩ、及び超音波を含む可能性がある。
【００１９】
測定装置１０２は、ワークステーション１０４とインタフェースをとり、ワークステーション１０４上に常駐する解析プログラム１０６の制御下で動作する。解析プログラム１０６は、典型的にはデータ解析ソフトウェアを用いて実装される。市販されている解析ソフトウェアの１つは、ミネソタ州イーデン・プレーリーのウェイブクレスト・コーポレイションから利用可能な、ウェイブクレスト・バーチャル・インスツルメント（Virtual Instrument：ＶＩ）ソフトウェアである。他の解析ソフトウェアは、とりわけ、ラブビュー（LABVIEW）、マスキャド（MathCad）、マットラブ（MATLAB）、マスマティカ（Mathematica）を含む。ワークステーション１０４は、プロセッサ１０８と、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）及び／又は他の構成要素を含むメモリとを備える。ワークステーション１０４は、上記メモリに記憶されたＵＮＩＸ（登録商標）又はマイクロソフト（登録商標）のウィンドウズＮＴオペレーティングシステム等のオペレーティングシステムの制御下で動作して、出力装置１１０上でユーザにデータを提示し、かつキーボード又はマウス等の入力装置１１２を介してユーザからの処理コマンドを受け入れる。
【００２０】
本発明の解析プログラム１０６は、好適には、ワークステーション１０４によって実行される１つ又は複数のコンピュータプログラム又はアプリケーションを用いて実装される。当業者は、ワークステーション１０４の機能が代替のハードウェア構成で実装可能であるということを認識するであろう。ここで、この代替のハードウェア構成は、測定装置１０２がＣＰＵ１１８とメモリ１４０とＩ／Ｏ１３８とを含み、解析プログラム１０６により実行されるステップのうちのいくつか又はすべてを実装可能な構成を含む。一般に、本発明を実装するオペレーティングシステム及びコンピュータプログラムは、例えば、ジップドライブ、フロッピーディスクドライブ、ハードドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ファームウェア、あるいはテープドライブ等の１つ又は複数のデータ記憶装置１１４である、コンピュータ可読媒体において実体的に具現化される。しかしながら、このようなプログラムは、遠隔のサーバ、パーソナルコンピュータ又は他のコンピュータ装置上に常駐することも可能である。コンピュータ可読媒体は、コンピューティングシステムによってアクセスされることが可能な、利用可能な任意の媒体であることが可能である。例として、ただしそれに限定するものではないが、コンピュータ可読媒体はコンピュータ記憶媒体及び通信媒体を含むことも可能である。
【００２１】
コンピュータ記憶媒体は、コンピュータが読み取り可能な命令、データ構造、プログラムモジュール又は他のデータ等の情報を記憶するための、任意の方法又は技術で実装された、揮発性及び不揮発性の、着脱可能な媒体及び取り外し不可能な媒体を含む。コンピュータ記憶媒体は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリ又は他のメモリ技術、ＣＤ−ＲＯＭ、ディジタルバーサタイルディスク（ＤＶＤ）又は他の光記憶装置、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスク記憶装置又は他の磁気記憶装置、あるいは所望の情報を記憶するために使用可能でありかつコンピューティングシステムによりアクセス可能な他の任意の媒体を含むが、これらに限定されない。
【００２２】
通信媒体は、典型的には、搬送波のような変調されたデータ信号又は他の転送機構において、コンピュータが読み取り可能な命令、データ構造、プログラムモジュール又は他のデータを具現化し、かつ任意の情報伝送媒体を含む。「変調されたデータ信号」という用語は、信号内に情報を符号化するように当該信号の特性の１つ又はそれ以上が設定されているか又は変更されている信号を意味する。例として、ただしそれに限定するものではないが、通信媒体は、有線ネットワーク又は直接的な有線接続等の有線媒体と、音波、ＲＦ、赤外線及び他の無線媒体等の無線媒体とを含む。上述されたものの任意の組み合わせもまた、コンピュータ可読媒体の範囲内に含まれるべきである。またコンピュータ可読媒体は、コンピュータプログラム製品と呼ばれる場合もある。
【００２３】
解析プログラム１０６は、異なる測定／解析オプション及び測定シーケンスを提供する。解析プログラム１０６は、回路基板上（オンボード）のＣＰＵ１１８を介して測定装置１０２と対話的に動作する。ある実施形態では、測定装置１０２は、装置１０２が信号を同期的又は非同期的のいずれかで測定できるようにアーミング（arming）／イネーブル機能を提供する。信号は、アーミング／イネーブル制御１２０、１２２、１２４及び１２６が入力されたチャンネルに供給され、測定はこれらのイベントに対して実行される。カウンタ／複数の補間器１２８、１３０及び１３２は、開始イベントと停止イベントとの間の時間間隔を測定する。補間器は、最小で０．８ｐｓの細密な時間分解能を提供する。入力制御１２０、１２２、１２４及び１２６に応答して、マルチプレクサ１３４はクロック１３６の信号に基づいてカウンタ／複数の補間器１２８、１３０及び１３２を制御する。クロック１３６は、典型的には正確な水晶発振器である。
【００２４】
当業者は、図１に示す例示的環境が本発明を限定することを意図したものではないということを認識するであろう。実際、当業者であれば、本発明の範囲を逸脱することなく他の代替のハードウェア環境を使用可能であるということを認識するであろう。
【００２５】
本発明の様々な実施形態に係る論理演算は、（１）コンピュータに実装される複数の動作又はコンピューティングシステム上で実行される複数のプログラムモジュールのシーケンスとして、及び/又は（２）コンピューティングシステム内の相互接続された複数のマシンの論理回路又は複数の回路モジュールとして実装される。本実装は、本発明を実装したコンピューティングシステムの性能の必要条件に依存する選択の問題である。従って、ここに説明した本発明の実施形態を構成する論理演算は、動作、構造装置、動作又はモジュールのように様々に呼ばれる。当業者は、本発明の精神及び範囲を逸脱することなく、これらの動作、構造装置、動作及びモジュールが、ソフトウェアにおいて、ファームウェアにおいて、特定用途のディジタル論理回路において、及びこれらの任意の組み合わせにおいて実装可能であるということを認識するであろう。
【００２６】
図２は、本発明の一実施形態に係る、逆畳み込み演算処理を用いて確定的モデルのパラメータ及びランダムモデルのパラメータを決定する解析プログラム１０６によって実行されるステップを示すフローチャートである。本発明は、分布の確定的成分及びランダム成分の解析を目的としている。本発明の一実施形態では、解析プログラム１０６は信号のジッタを解析する。他の実施形態では、解析プログラムは、電圧、空間、圧力、温度、速度、電流、周波数、波長、電力及びエネルギーを含む他の物理量に関連付けられたノイズを解析することができる。
【００２７】
シリアルデータ通信におけるジッタは、理想的なビットクロックのアクティブな遷移時間に対するデータ遷移時間の差分である。ディジタルシステムにおけるジッタは、理想的なクロック周期と実際のクロック周期との間の差分である。すべての信号の場合と同様に、ジッタは確定的成分とランダム成分とを有する。確定的ジッタ（ＤＪ）は有界な振幅を有し、ピークとピークとの間で測定されることが可能である。ランダムジッタ（ＲＪ）は本来、非有界な振幅とガウス分布を有する。ＲＪは確率的であるので、標準偏差推定量の１つのシグマによって定量化される必要がある。ＲＪは、１つ又は複数のガウス分布によってモデル化される。
【００２８】
ブロック２００は、解析プログラム１０６が測定装置１０２からデータを収集することを表す。データは、物理的なものに基づいていてもよく、あるいはモデル化されたものに基づいていてもよい。ブロック２０２は、確率密度関数（ＰＤＦ）が分布を定義するように、解析プログラム１０６がデータに基づいて合計の当該確率密度関数（ＰＤＦ）を生成することを表す。この分布は典型的にはヒストグラムであるが、可変なビン幅によって、又はスライドするウィンドウによって定義される分布を含む他の分布も使用可能である。合計のＰＤＦは、典型的には、確定的成分のＰＤＦとランダム成分のＰＤＦとの畳み込みである。
【００２９】
ブロック２０４は、解析プログラム１０６が、合計で３つ以上のパラメータを有する確定的モデル及びランダムモデルに基づいて複数のＰＤＦを生成することを表す。いくつかの実施形態では、ただ１つのランダムモデルのパラメータ（シグマ）が存在する。他の実施形態では、２つ以上のランダムモデルのパラメータが存在する場合がある。信号解析アプリケーションの場合、確定的モデルの複数のパラメータは、インパルス信号の時刻位置（time locations）及び大きさである可能性がある。ここに説明するように、複数のパラメータは相対的な感知方法で測定される。
【００３０】
いくつかの実施形態では、ただ１つの確定的な時刻位置のパラメータとランダムモデルの２つのパラメータとが存在し、確定的モデルの大きさは一様であると仮定される。他の実施形態では、確定的モデルの２つ以上のパラメータが存在する場合がある。
【００３１】
逆畳み込み演算の方法は、好適には３つ以上の合計のパラメータを有する。パラメータの数は、複数のモデルに対する最小のパラメータ数を用いて計算される。例えば、３個のパラメータのモデルは、１つの確定的な時刻位置のパラメータと、１つの確定的な相対的大きさのパラメータと、１つのランダムなシグマのパラメータとを有する可能性がある。３個のパラメータのモデルはまた、１つの確定的な時刻位置のパラメータと、２つのランダムなシグマのパラメータとを有する可能性がある。
【００３２】
図９は、本発明の一実施形態に係る、合計で７個の確定的モデルのパラメータ及びランダムモデルのパラメータを有する分布を示す。上記確定的モデルは、３つのデルタによって構成される。大きさのパラメータはｄ（２）及びｄ（３）であり、このとき、ｄ（１）＝１である。時刻パラメータはｔ２及びｔ３であり、このとき、ｔ１＝０である。従って、４つの確定的パラメータはｄ（２）、ｄ（３）、ｔ２及びｔ３である。ランダムモデルは、標準偏差σ１、σ２及びσ３をそれぞれ有する３個の正規化されたガウス関数で構成される。従って、３つのランダムパラメータはσ１、σ２及びσ３である。
【００３３】
ブロック２０６は、解析プログラム１０６が、逆畳み込み演算（又は分解）処理を用いることによって、確定的モデル及びランダムモデルに対する複数のパラメータを決定することを表す。
【００３４】
合計の分布は、確定的分布（deterministic distribution）とランダム分布（random distribution）との畳み込み（又は合成）である。ジッタの例では、合計のジッタ（ＴＪ）はＤＪとＲＪとの畳み込みである。従って、ＤＪのＰＤＦ及びＲＪのＰＤＦはともに、ＴＪのＰＤＦを生成するように寄与する。合計ＰＤＦが生成されると、逆畳み込み演算（又は分解）処理は、逆問題を解くことによってＤＪのＰＤＦ及び／又はＲＪのＰＤＦを決定するということになる。
【００３５】
図６は、逆畳み込み演算処理を用いる際に、解析プログラム１０６により実行されるステップを表すブロック図である。
【００３６】
ブロック６００は、解析プログラム１０６が逆問題を定義することを表す。
【００３７】
ブロック６０２は、解析プログラム１０６が逆問題を数学的に定式化することを表す。
【００３８】
ブロック６０４は、解析プログラム１０６が逆問題を解くことを表す。
【００３９】
上記問題は、例えば、線形方程式のセット、畳み込み／逆畳み込み演算、多項式除算、変換領域の除算、及び／又は他の既知の方法として定式化されることが可能である。逆問題を解くためのアプローチは、最適化機能（オプティマイザ）に基づいた場合及び基づかない場合の手順と、反復的及び非反復的手順とを含む。これらの手順のための初期値データは、「未知」である場合もあれば、「部分的に知られて」いる場合もある。「知られている」とは、モデルのパラメータについて知識のレベルを示す。一般に、複数の確定的成分は複数のデルタを含む分布としてモデル化され、複数のランダム成分は１つ又は複数のガウス分布としてモデル化されることが知られている。確定的パラメータ又はランダムパラメータが未知である場合又は部分的に知られている場合には、知識は「未知」又は「部分的に既知」と記述されることが可能である。本発明に係る様々な実施形態では、逆問題を解く際におけるパラメータについての知識は、（１）確定的パラメータのうちのいくつか又はすべてが既知であり、複数のランダムパラメータが未知であるものとして、（２）複数の確定的パラメータが未知であり、ランダムパラメータのうちのいくつか又はすべてが既知であるものとして、及び（３）確定的パラメータ及びランダムパラメータがともに未知であるものとして記述されることが可能である。
【００４０】
以下では、逆問題を解くために使用可能な手順について説明する。当業者は、ここに示した限られた数の例示的な手順が本発明を限定するよう意図したものではないということを認識するであろう。実際、当業者は、本発明の範囲を逸脱することなく他の手順が使用可能であるということを認識するであろう。
【００４１】
ＤＪのＰＤＦのモデルをＰＤＪ（ｔ）で示すことにする。ここで、次式が成り立つ。
【００４２】
【数１】
2005513841.tif 000003
【００４３】
式（１）において、ｄ（１）＝１であり、ｔ１＝０である。
【００４４】
明らかに、ｔｎは、ＤＪのＰＤＦに係るｎ番目のデルタインパルスの位置を表し、ＰＤＪ（ｔｎ）＝ｄ（ｎ）であり、これに関連付けられたＲＪのＰＤＦは、次式で示される。
【００４５】
【数２】
2005513841.tif 000004
【００４６】
ｔ１，ｔＮは各々、ＤＪのＰＤＦに関する最初（最小）の位置と最後（最大）の位置とを表す。ＤＪのＰＤＦを記述するために合計でＮ個のデルタインパルスが存在して、ここで、Ｎ−１個の独立した相対的大きさのパラメータ（ｄ（１）＝１を含まない）と、Ｎ−１個の時刻パラメータ（ｔ１＝０を含まない）とが伴われる。ＲＪのＰＤＦを記述するために最大でＮ個の標準偏差パラメータが存在する。ＴＪのＰＤＦモデルをＰＴＪ（ｔ）と示すことにする。ＴＪのＰＤＦとＤＪ及びＲＪのＰＤＦとの関係を、次式で表せることは明らかである。
【００４７】
【数３】
2005513841.tif 000005
【００４８】
すなわち、ＴＪのＰＤＦは、複数のガウス関数の重み付けされかつシフトされた総和である。測定されたＴＪのＰＤＦは、ＰＴＪ−Ｍ（ｔ）で示される。
【００４９】
手順１：
これは、当該技術において知られた、最適化機能に基づいた伝統的な手順であり、確定的モデルのパラメータ及び／又はランダムモデルのパラメータのうちのいくつか又はすべてが未知である場合に使用可能である。
【００５０】
以下、この手順に含まれる典型的なステップを示す。
【００５１】
ステップ１：初期条件を仮定する。すなわち、すべての未知のデルタインパルスの大きさと、すべての未知のガウス関数の標準偏差とに対して、所定の初期値を仮定する。
ステップ２：これらの初期値を用いて、式（３）に基づいて、ＴＪのＰＤＦのモデルを推定する。
ステップ３：測定されたＴＪのＰＤＦ及び計算されたＴＪのＰＤＦに基づいて、誤差関数を定義する。われわれは、所定の精度の目標を達成するように、モデルの複数のパラメータを制御することによってこの誤差関数を最小化することをわれわれの目的とする。
ステップ４：本手順は、反復的であることも、あるいは適応的であることも可能である。目標が達成されると、モデルのパラメータが決定される。
【００５２】
最適化機能に基づいた手順に関するさらなる詳細は、参考文献として、例えば、ディーエイ．ピエール，「最適化理論とアプリケーション」，ドーバー・パブリケーションズ・インコーポレイテッド，ニューヨーク，１９８６年（Optimization Theory and Applications, DA, Pierre, Dover Publications, Inc., New York, 1986）と、ダブリューエイチ．プレス，エスエイ．テウコルスキー，ダブリューティー．ヴェターリング及びビーピー．フラナリー，「Ｃ言語による数値計算のレシピ」，第２版，ケンブリッジ・ユニバーシティ・プレス，１９９２年（Numerical Recipes in C, WH Press, SA Teukolsky, WT Vetterling and BP Flannery, 2nd, Cambridge University Press, 1992）とを参照されたい。
【００５３】
手順２：
これは、パラメータのうちのいくつか又はすべてが未知である場合に使用可能な、反復的な、最適化機能に基づかない手順である。
【００５４】
隣接するＤＪのサンプルの間の区間をＭ個のビンにさらに分割することを仮定し、次式のΔｔを定義する。
【００５５】
【数４】
2005513841.tif 000006
【００５６】
ステップ１：ＤＪのＰＤＦに係る最初のデルタインパルスについて、すなわちｔ＝ｔ１の場合について考察し、次式を得る。
【００５７】
【数５】
2005513841.tif 000007
【００５８】
これは、次式をもたらす。
【００５９】
【数６】
2005513841.tif 000008
【００６０】
ステップ２：ＤＪのＰＤＦに係る第２のデルタインパルスについて、すなわちｔ＝ｔ２の場合について考察し、次式を得る。
【００６１】
【数７】
2005513841.tif 000009
【００６２】
これは、次式をもたらす。
【００６３】
【数８】
2005513841.tif 000010
【００６４】
ステップ３：次に、ＤＪのＰＤＦに係るｎ番目のデルタインパルスについて、すなわちｔ＝ｔｎの場合について考察し、次式を得る。
【００６５】
【数９】
2005513841.tif 000011
【００６６】
ＰＴＪ−Ｍ（ｔ）が離散形式であれば、ＰＴＪ−Ｍ（ｔｎ）は、線形補間又は多項式補間によって推定可能である。ＤＪのデルタインパルスの時間間隔は、ＲＪのシグマ値より格段に大きいことが有利である。本プロセスは、隣接した２つのデルタの間における様々なサンプリングの組み合わせについて反復されて、平均値をとることが可能である。デルタ及びビンの数は、均一に分布されることを必要としない。
【００６７】
手順３．
これは、最適化機能に基づかず、かつ非再帰的な閉じた手順であり、すべての確定的パラメータ又はすべてのランダムパラメータが既知である場合に使用可能である。
【００６８】
他の実施形態では、この閉じた手順は連立方程式を解くことを含み得るが、これに限定されない。
【００６９】
図３は、本発明のもう１つの実施形態に係る、分布を解析する際に解析プログラム１０６により実行されるステップを示すフローチャートである。ブロック３００は、解析プログラム１０６が測定装置１０２からデータを収集することを表す。データは、物理的なものに基づいていてもよく、あるいはモデル化されたものに基づいていてもよい。
【００７０】
ブロック３０２は、確率密度関数（ＰＤＦ）が分布を定義するように、解析プログラム１０６がデータに基づいて当該確率密度関数（ＰＤＦ）を生成することを表す。この分布は典型的にはヒストグラムであるが、可変なビン幅又はスライドするウィンドウによって定義される分布を含む他の分布も使用可能である。ＰＤＦは、複数の確定的関数と複数のランダム関数との畳み込みである。この実施形態では、ランダム関数は既知のパラメータを有する。複数のランダムパラメータは、１つのシグマであることも、あるいは複数のシグマであることも可能である。
【００７１】
ブロック３０４は、解析プログラム１０６が、逆畳み込み演算処理を用いることによって、既知のランダムモデルの複数のパラメータに基づいて確定的関数の複数のパラメータを決定することを表す。いくつかの実施形態では、既知の１つのランダムパラメータ（シグマ）が存在する。他の実施形態では、２つ以上の既知のランダムパラメータが存在する場合がある。様々な実施形態では、確定的関数の複数のパラメータは、インパルス信号の時刻位置及び大きさを含む。
【００７２】
図４は、本発明のもう１つの実施形態に係る、分布を解析する際に解析プログラム１０６により実行されるステップを示すフローチャートである。ブロック４０２は、解析プログラム１０６が、各時間ビンにおける局所的な統計量を計算することによりジッタのヒストグラムを生成することを表す。ヒストグラムは、測定された複数の物理的パラメータの分布に係る統計的な表現である。ビンのサイズは、与えられた分布に対して固定されていてもよく、あるいは可変であってもよい。数学的には、ヒストグラムは、測定されるパラメータに対して測定値の数がどのように変化するかを示す。ヒストグラムを生成するための一般的な手順は、１）測定装置１０２が信号パラメータ（例えば周期、周波数、デューティサイクルなど）を繰り返し測定して統計的サンプルを取得し、２）解析プログラム１０６がデータを降順（昇順）でソーティングし、３）解析プログラム１０６がビンのサイズを自動的に定義し、次いでビンの範囲内に入る測定値の合計の個数が累算され、４）測定される様々なパラメータに対する測定値の個数であるデータセット、すなわちヒストグラムが構成されてグラフにプロットされ得る、というものである。本実施形態はヒストグラムについて説明しているが、本発明はいかなる種類の分布に対しても適用可能である。例としては、時間に対する振幅（波形）、周波数に対する振幅（スペクトル）、時間に対する時間（ジッタ時間関数）、周波数に対する時間（ジッタのスペクトル）がある。
【００７３】
ブロック４０４は、解析プログラム１０６が１次及び２次の導関数を用いた方法によりヒストグラムの複数の裾部を検索して決定することを表す。裾部は、分布の孤立した任意の領域において発見されることが可能である。例示的な実施形態では、裾部の分布は、ヒストグラムの最も左側の端部から始まり最初の極大に至る（又は、ヒストグラムの最後の極大から始まり、最も右側の端部で終わる）。さらなる情報は、米国特許第６，２９８，３１５号の明細書に記載されている。
【００７４】
ブロック４０６は、解析プログラム１０６がχ２（カイ２乗）の方法を開始してヒストグラム分布の複数の裾部をあてはめる（フィッティングする）ことを表す。χ２は、次式で定義される。
【００７５】
【数１０】
2005513841.tif 000012
【００７６】
ここで、ｙｍｏｄは、次式で定義されるモデルの期待値である。
【００７７】
【数１１】
2005513841.tif 000013
【００７８】
ここで、ｙｍａｘはガウス関数の最大値であり、μは平均値であり、σは標準偏差である。これらは、あてはめのパラメータである。ｘｉ及びｙｉは、分布を合成するデータの対である（ヒストグラムの場合、ｘｉは測定されたパラメータであり、ｙｉはｘｉに対応する累算されたイベントである。）。Δｙｉは、ｙｉデータの誤差である。最良のあてはめのパラメータは、χ２を最小化することによって得られる。ｙｍｏｄは、任意のかってな関数であることが可能である。χ２は、誤差及び統計的な変動にされされる測定値を用いて、正確なモデルのパラメータを導出して提供する。
【００７９】
ブロック４０８は、解析プログラム１０６がガウス分布の複数のパラメータを取得することを表す。パラメータμ及びσは、分布の第１（左）の裾部及び第２（右）の裾部に対して取得される。
【００８０】
ブロック４１０は、解析プログラム１０６がＲＪのＰＤＦを生成することを表す。
【００８１】
ブロック４１２は、解析プログラム１０６が逆問題を解くことによって確定的成分のＰＤＦを取得することを表す。ある実施形態では、逆問題を解くために直接的な時間領域法が使用される。当業者は、本発明の範囲を逸脱することなく他の方法も使用可能であるということを認識するであろう。例えば、上で議論されたものと同様の最適化アプローチを使用可能である。
【００８２】
ＰＤＪが有限長のＮを有し、かつＰＲＪが有限長のＭ（Ｍ＞Ｎ）を有する場合、ＰＴＪは有限長のＮ＋Ｍ−１を有する。明らかに、確定的成分のピーク間の値を表すために、Ｎ×単位間隔（ＵＩ）が使用可能である。単一のガウス分布を有するＲＪのＰＤＦを仮定するとき、式（３）を単に次式で書き直すことが可能である。
【００８３】
【数１２】
2005513841.tif 000014
【００８４】
この式の行列形式を次式で書き表すことができる。
【００８５】
［数１］
ｔ＝Ｇｄ      （１３）
【００８６】
すなわち、次式が成り立つ。
【００８７】
【数１３】
2005513841.tif 000015
【００８８】
これで、われわれは、ＬをＮ＋Ｎ−１に等しくなるように選択し、このとき、式（１４）は過剰決定問題を表す。行列Ｇはテプリッツ行列であり、また、式（１３）からは、行列Ｇがランダム成分のＰＤＦによって決定されるということが明らかである。
【００８９】
本発明に係る一実施形態では、畳み込みの、線形方程式での定式化が使用可能である。確定的成分に対するＰＤＦの推定値を、式（１４）を解くことによって得ることができる。
【００９０】
行列Ｇの性質は、この問題を解く際に、特に、次式を満たす逆行列Ｇ−１が存在するか否かを解決する際に重要である。
【００９１】
［数２］
Ｇ−１Ｇ＝Ｉ      （１５）
【００９２】
ここで、Ｉは対角成分のみの単位行列であり、よって、式（１３）の真の解、すなわち次式のｄを得ることができる。
【００９３】
［数３］
ｄ＝Ｇ−１ｔ      （１６）
【００９４】
しかしながら、Ｇの逆行列が常に存在するという事実をあてにすることは非現実的であり、またおそらくは、行列Ｇは、仮に特異でないにしても悪い条件下にある（ill conditioned）。行列Ｇが逆行列を有するか否かを考慮することなく、簡単な擬似逆行列を用いたアプローチが使用可能である。
【００９５】
Ｌ×Ｎ行列Ｇが与えられた場合、Ｇの擬似逆行列であるＮ×Ｌ行列Ｇ＋を定義することにする。（Ｇ’Ｇ）の逆行列が存在するものと仮定すると、Ｇ＋は次式で与えられる。
【００９６】
［数４］
Ｇ＋＝（Ｇ’Ｇ）−１Ｇ’      （１７）
【００９７】
ここで、Ｇ’はＧの転置行列である。われわれは、式（７）の最小２乗解である次式のｄ＋を得ることができる。
【００９８】
［数５］
ｄ＋＝Ｇ＋ｔ      （１８）
【００９９】
すなわち、ｄ＋はｄを制御することによって、次式を満たす。
【０１００】
【数１４】
2005513841.tif 000016
【０１０１】
擬似逆行列は、ムーア・ペンローズ（Moore-Penrose）の一般化された逆行列とも呼ばれる。式（１８）は式（１３）の最もよく近似された解であり、この解は、最短の最小２乗解、最小ノルムの最小２乗解、又は最小フロベニウス（ユークリッド）ノルム解とも呼ばれる。
【０１０２】
Ｇの逆行列が存在する場合には、擬似逆行列は、逆行列を直に計算するための不経済な方法というだけにすぎず、すなわちこの場合、結論を言えば、Ｇ−１を計算するために依然として擬似逆行列が使用可能である。これに対して、逆行列Ｇが存在しない場合、われわれは、Ｇ−１の特性のすべてではないがいく分かを有するＧ＋を常に得ることができる。
【０１０３】
（Ｇ’Ｇ）は自己相関行列であり、悪い条件下にある可能性がある。いくつかの実施形態では、当該技術における通常の技能を有する者に知られたように、解を安定化させるために行列の対角成分に白色ノイズを付加することが可能である。ある実施形態では、自己相関行列（Ｇ’Ｇ）の対角成分の値の１％に等しい定数（η）が、逆行列を計算する前に対角成分の各々に付加される。
【０１０４】
測定値にノイズが存在しない場合にのみ、式（１８）は、安定した解を得るために利用可能である。われわれは、上述のアルゴリズムを用いる前にノイズを低減するためにＴＪのＰＤＦの未処理データを予め処理すべきであるということ、例えば以下の例で説明するような部分空間でのノイズ低減を提案する。さらなる情報に関しては、文献として、例えば、ケー．ヘルムス，アイ．ドログロウ，ピー．ワムバック及びディーブイ．コンパルノル，「頑健な音声認識のための完全適応型のＳＶＤに基づくノイズ除去」，ユーロスピーチ９９講演論文集，ハンガリー，ブダペスト，１９９９年９月，第Ｖ巻，１９５１−１９５４ページ（"Fully Adaptive SVD-based noise removal for robust speech recognition," K Hermus, I Dologlou, P Wambacq and DV Compernolle, Proc. EuroSpeech 99, Vol. V, Budapest, Hungary, Sept., 1999, pages: 1951-1954）と、ティーケー．ムーン及びダブリューシー．スターリング，「信号処理の数学的方法とアルゴリズム」，プレンティスホール，ニュージャージー州アッパーサドルリバー０７４５８，２０００年（Mathematical Methods and Algorithms for Signal Processing, TK Moon and WC Stirling, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 07458, 2000）とを参照されたい。
【０１０５】
図７は、ジッタの例におけるノイズのない場合での確定的成分に対するＰＤＦの決定を示す。プロット７００は、元のＤＪのＰＤＦと、擬似逆行列を用いて復元されたＤＪのＰＤＦとを示すが、これらは見分けがつかない。プロット７０２は、安定化後の復元されたＰＤＦを示す。プロット７０４は、ランダム成分に対する単一のガウス分布を有するＰＤＦを示す。プロット７０６はＴＪのＰＤＦを示す。
【０１０６】
図８は、ノイズのある場合における確定的成分に対するＰＤＦの決定を示す。プロット８００は、確定的成分に対する元のＰＤＦを表す。プロット８０２は、安定化後の復元されたＤＪのＰＤＦを示す。プロット８０４は、ノイズのないＴＪのＰＤＦを示す。プロット８０６は、ノイズ低減を用いた場合のＴＪのＰＤＦを示す。プロット８０８は、ノイズのあるＴＪのＰＤＦを示す。
【０１０７】
ノイズは、モンテカルロ法に基づき、乱数発生器を用いて発生されることが可能であり、これは、ゼロの平均値と、最大の組み合わされたＰＤＦの１０％の標準偏差とを有する。ノイズ低減アルゴリズムを用いるためには、まずノイズの分散が評価される必要がある。本実施形態では、この評価は、裾部でのあてはめ（tailfit）が行われたセグメントからのデータを用いて実行される。
【０１０８】
図５は、本発明のもう１つの実施形態に係る、分布を解析する際に解析プログラム１０６により実行されるステップを示すフローチャートである。ブロック５００は、解析プログラム１０６が測定装置１０２からデータを収集することを表す。データは、物理的なものに基づいていてもよく、あるいはモデル化されたものに基づいていてもよい。
【０１０９】
ブロック５０２は、確率密度関数（ＰＤＦ）が分布を定義するように、解析プログラム１０６がデータに基づいて当該確率密度関数（ＰＤＦ）を生成することを表す。ＰＤＦは、複数の確定的関数と複数のランダム関数の畳み込みである。本実施形態では、確定的関数は既知のパラメータを有する。いくつかの実施形態では、確定的パラメータは、インパルス信号の時刻位置及び大きさを含むことが可能である。
【０１１０】
ブロック５０４は、解析プログラム１０６が、逆畳み込み演算処理を用いることにより、既知の確定的関数の複数のパラメータに基づいてランダム関数の複数のパラメータを決定することを表す。
【０１１１】
上述の図面は、本発明の方法を実行するように実装され得るプログラムステップの方法論、ルーチン及び／又は論理フローを表すということが理解されるであろう。他のプログラミングステップが含まれることも可能であり、このような特定の論理フローは好適なルーチンを例示するものとして意図されている。
【０１１２】
時間のジッタを解析することに関して本発明を説明してきたが、添付の請求の範囲において定義されている本発明は、必ずしもここに記載したジッタの例に限定されないということが理解されるべきである。例として、電圧、空間、圧力、温度、速度、電流、周波数、波長、電力、エネルギー及び財務上の量を含むがこれらに限定されない他の測定可能な量が解析されることも可能である。
【０１１３】
上述の様々な実施形態は例示としてのみ提示されたものであり、本発明を限定するものとして解釈されるべきではない。当業者は、ここに図示されかつ記載された例示的な実施形態及びアプリケーションに従うことなくかつ本発明の真の精神及び範囲を逸脱することなく本発明に対して行われ得る様々な変更及び変形を容易に認識するであろう。
【図面の簡単な説明】
【０１１４】
【図１】本発明の一実施形態に係る信号解析システムの代表的なハードウェア環境を例示的に示す図である。
【図２】本発明の一実施形態に係る、逆畳み込み演算処理を用いて確定的モデルのパラメータ及びランダムモデルのパラメータを決定する解析プログラムによって実行されるステップを示すフローチャートである。
【図３】本発明のもう１つの実施形態に係る、解析プログラムにより分布を解析する際に実行されるステップを示すフローチャートである。
【図４】本発明のもう１つの実施形態に係る、解析プログラムにより分布を解析する際に実行されるステップを示すフローチャートである。
【図５】本発明のもう１つの実施形態に係る、解析プログラムにより分布を解析する際に実行されるステップを示すフローチャートである。
【図６】逆畳み込み演算処理を用いるときに解析プログラムにより実行されるステップを表すブロック図である。
【図７】ノイズのない場合における確定的成分のＰＤＦの決定を示す図である。
【図８】ノイズのある場合における確定的成分のＰＤＦの決定を示す図である。
【図９】本発明の一実施形態に係る、合計で７個の確定的モデルのパラメータ及びランダムモデルのパラメータを有する分布を示す図である。
【符号の説明】
【０１１５】
１００…信号解析システム、
１０２…測定装置、
１０４…ワークステーション、
１０６…解析プログラム、
１０８…プロセッサ、
１１０…出力装置、
１１２…入力装置、
１１４…データ記憶装置、
１１８…ＣＰＵ、
１２０，１２２…アーミング／イネーブル制御、
１２８，１３０，１３２…カウンタ／複数の補間器、
１３４…マルチプレクサ、
１３６…クロック、
１３８…Ｉ／Ｏ、
１４０…メモリ。
【図１】
2005513841.tif 000017
【図２】
2005513841.tif 000018
【図３】
2005513841.tif 000019
【図４】
2005513841.tif 000020
【図５】
2005513841.tif 000021
【図６】
2005513841.tif 000022
【図７】
2005513841.tif 000023
【図８】
2005513841.tif 000024
【図９】
2005513841.tif 000025
【国際調査報告】
2005513841.tif 000026