(57)【要約】シーケンスおよびサブシーケンス記号の内容ならびに順序を示すアイデンティティ・トークンを抽出するアトラクタ−ベースのプロセスを使用してシーケンスのマッチングならびに比較の問題を解決するための改善された方法が提供されている。これらのアトラクタ・プロセスは、シーケンスを、そのオリジナル・シーケンス表現空間（ＯＳＲＳ）から階層的多次元アトラクタ空間（ＨＭＡＳ）へマップする。ＨＭＡＳは、２つの記号シーケンス内の同値の記号分布を表すか、あるいは正確な記号シーケンス・マッチングを行うべく構成することができる。各シーケンスは、このマッピング・プロセスによってＨＭＡＳ内のアトラクタへ引き寄せられる。ＨＭＡＳ内の各アトラクタは、異なるアトラクタによって表現されるシーケンス・グループ間にオーバーラップを伴わないシーケンスのグループのための一意的なトークンを形成する。所定のアトラクタによって表現されるシーケンス・グループのサイズは、すべての可能シーケンスの約半分から、はるかに小さい可能シーケンスの部分集合まで縮小することができる。マッピング・プロセスは、与えられたシーケンスについて反復され、その結果、全体のシーケンスならびに、シーケンスの一方のエンドから記号を繰り返し削除し、続いて他方のエンドから同じプロセスを繰り返すことによって作成された一連のサブシーケンスについてトークンが作成される。結果としてもたらされるトークンのストリングは、全体のシーケンスおよびそのすべての、各エンドから順序付けされたサブシーケンスの正確なアイデンティティを表現する。【特許請求の範囲】
【請求項１】
ソース多重集合空間からのソース集合の組み合わせのアイデンティティを決定する方法であって、前記ソース多重集合は複数の要素を有し：
（ａ）ハードウエア、ファームウエア、およびソフトウエアの少なくとも１つの中に、前記ソース多重集合をアトラクタ空間へマッピングするためのアトラクタ・プロセスを実行するデバイスを構成するステップであって、前記アトラクタ・プロセスは反復プロセスであり、前記複数の要素を前記反復プロセスの結果として前記アトラクタ空間内に定義された少なくとも２つの異なる振る舞いの１つに収斂させるものであり、それにおいて前記デバイスへ前記ソース多重集合の別個の要素の数を入力する前記ソース多重集合の特性記述の入力を含む、デバイスを構成するステップと；
（ｂ）前記デバイスを使用し、前記ソース多重集合の前記複数の要素の、前記アトラクタ空間の１ないしは複数の座標に対する前記マッピングを行う、前記デバイスを使用するステップと；
（ｃ）ターゲット空間表現内へ前記アトラクタ空間の座標をマッピングするステップであって、それにおいて前記ターゲット空間表現が少なくともアトラクタ空間の座標を有する、前記アトラクタ空間の座標をマッピングするステップと；
（ｄ）前記ターゲット空間からの表現をストアするステップと；
を包含する方法。
【請求項２】
特許請求の範囲第１項に記載の方法において、
前記ターゲット空間および前記アトラクタ空間が単一の空間に折りたたまれる方法。
【請求項３】
特許請求の範囲第１項に記載の方法において、
さらに：
（ｅ）評価のための解析空間内へ前記ターゲット空間表現をマッピングして前記ソース集合の組み合わせアイデンティティを決定する、前記ターゲット空間表現をマッピングするステップ；
を包含する方法。
【請求項４】
特許請求の範囲第３項に記載の方法において、
前記ターゲット空間、前記解析空間、および前記アトラクタ空間のうちの２つもしくはそれを超える数の空間が単一の空間に折りたたまれる方法。
【請求項５】
特許請求の範囲第１項に記載の方法において、
前記構成するステップは、別個の要素の数をカウントするステップを含む方法。
【請求項６】
特許請求の範囲第５項に記載の方法において、
前記構成するステップは、前記複数の要素の特定のグループ化のために別個の記号の数を選択することを含む方法。
【請求項７】
特許請求の範囲第６項に記載の方法において、
前記構成するステップは、前記カウントした別個の要素の数へ記号グループを割り当てるステップと、それぞれの記号グループ内の別個の記号の数をカウントするステップとを含む方法。
【請求項８】
集合要素と反復要素の組み合わせ、およびそれらの集合要素と反復要素の組み合わせの順列を含む多重集合の空間内のソース多重集合の順列族のアイデンティティを認識する方法であって：
（ａ）ハードウエア、ファームウエア、およびソフトウエアの少なくとも１つの中に、前記ソース多重集合をアトラクタ空間へマッピングするためのアトラクタ・プロセスを実行するデバイスを構成するステップであって、前記アトラクタ・プロセスが反復プロセスであり、前記複数の要素を前記反復プロセスの結果として前記アトラクタ空間内に定義された少なくとも２つの異なる振る舞いの１つに収斂させるものであり、それにおいて前記デバイスへ前記ソース多重集合の別個の要素の数を入力する前記ソース多重集合の特性記述の入力を含む、デバイスを構成するステップと；
（ｂ）前記デバイスを使用し、前記多重集合の前記複数の要素Ｎの、前記アトラクタ空間内の１ないしは複数の座標に対する前記マッピングを行う、前記デバイスを使用するステップと；
（ｃ）アトラクタ空間の座標の蓄積の一部としてターゲット空間表現へ前記アトラクタ空間の座標をマッピングするステップであって、前記ターゲット空間表現が少なくともアトラクタ空間の座標を含み、前記ターゲット空間が、表現構造を前記アトラクタ空間座標の蓄積へ提供するべく設計されている、前記アトラクタ空間の座標をマッピングするステップと；
（ｄ）前記ソース多重集合からグループとして１ないしは複数の要素を削除してＮ＝Ｎ−１の要素グループを伴うソース多重集合を構成する、１ないしは複数の要素を削除するステップと；
（ｅ）ステップ（ｂ）、（ｃ）および（ｄ）を、Ｎがあらかじめ決定された値より小さくなるまで反復するステップと；
（ｆ）ソース多重集合の組み合わせアイデンティティを決定するために、解析空間内へ前記ターゲット空間表現をマッピングするステップであって、前記解析空間がアトラクタ空間座標および前記ソース多重集合の識別を少なくとも含む、前記ターゲット空間表現をマッピングするステップと；
（ｇ）前記解析空間の表現をストアするステップと；
を包含する方法。
【請求項９】
特許請求の範囲第８項に記載の方法において、
さらに：
（ｈ）前記解析空間の前記ストアされた表現を評価して前記ソース多重集合の順列族を決定する、表現を評価するステップ；
を包含する方法。
【請求項１０】
特許請求の範囲第６項に記載の方法において、
前記ターゲット空間、前記解析空間、および前記アトラクタ空間のうちの２つもしくはそれを超える数の空間が単一の空間に折りたたまれる方法。
【請求項１１】
特許請求の範囲第６項に記載の方法において、
前記あらかじめ決定済みの値がゼロである方法。
【請求項１２】
特許請求の範囲第８項に記載の方法において、
さらに：
（ｈ）前記ソース多重集合表現が前記解析空間内の一意的な集合へマップされているか否かを決定するステップであって、そのようになっていない場合には、ステップ（ａ）〜（ｈ）を、前記表現が一意的になるまで反復し、その種の繰り返しのそれぞれについて、前記要素をグループ化して別個のグループを構成し、かつそれぞれの別個のグループを１つの要素としてカウントすることによって前記デバイスへ別個の要素の数を入力する前記ソース多重集合の別個の特性記述の入力を含む、マップされているか否かを決定するステップ；
を包含する方法。
【請求項１３】
周波数、周波数分布、波形、信号属性またはシーケンス・パターンの記述、検出、マッチング、認識、識別、相関、評価、解析、およびラベリングを行うための解析記号を作成する方法であって：
オリジナル表現空間（ＯＲＳ）から階層的多次元アトラクタ振る舞い空間（ＨＭＢＳ）へ、複数のパターンまたはその埋め込まれた部分もしくは断片部分またはそれらの任意の組み合わせをマッピングして、前記パターンまたはその埋め込まれた部分もしくは断片部分またはそれらの任意の組み合わせを、それぞれ、ＨＭＢＳ内の結果として生じた複数のアトラクタ振る舞いへ引き寄せ、前記結果として生じたアトラクタ振る舞いのそれぞれが、パターンまたはその埋め込まれた部分もしくは断片部分またはそれらの任意の組み合わせのグループのためのアイデンティティを構成する、複数のパターンまたはその埋め込まれた部分もしくは断片部分またはそれらの任意の組み合わせをマッピングするステップと；
解析記号スキームの部品である特定の解析記号に対して各アトラクタ振る舞いのアイデンティティをマッピングするステップと；
前記解析記号をマッピングして空間、空間のグループ、または空間の階層構造内に空間座標を作成する、前記解析記号をマッピングするステップと；
を包含する方法。
【請求項１４】
特許請求の範囲第１３項に記載の方法において、
前記複数のパターンまたはその埋め込まれた部分もしくは断片部分またはそれらの任意の組み合わせをマッピングするステップは、さらに：
前記マッピングのステップを反復して特許請求の範囲第１項においてあらかじめ決定済みのパターンの複数の部分を含め、前記パターンおよびそれぞれの部分のための解析記号のストリングを作成する、前記マッピングのステップを反復するステップと；
前記解析記号ストリングをマッピングして一連の空間座標を、空間、空間のグループ、または空間の階層構造内に作成する、前記解析記号ストリングをマッピングするステップと；
を包含する方法。
【請求項１５】
特許請求の範囲第１３項に記載の方法において、
前記複数のパターンまたはその埋め込まれた部分もしくは断片部分またはそれらの任意の組み合わせをマッピングするステップは、さらに：
前記マッピングのステップを反復して特許請求の範囲第１項においてあらかじめ決定済みのパターンの複数の部分を含め、前記パターンおよびそれぞれの部分のための解析記号のストリングを作成し、かつそれにおいて前記複数の部分が、前記パターン内のあらかじめ決定された基準ロケーションからあらかじめ決定されたパターン片を削除することによって作成され、前記あらかじめ決定されたパターン片ならびにあらかじめ決定された基準ロケーションは、各部分について独立に選択される、前記マッピングのステップを反復するステップと；
前記解析記号ストリングをマッピングして一連の空間座標を、空間、空間のグループ、または空間の階層構造内に作成する、前記解析記号ストリングをマッピングするステップと；
を包含する方法。
【請求項１６】
特許請求の範囲第１３項に記載の方法において、
前記複数のパターンまたはその埋め込まれた部分もしくは断片部分またはそれらの任意の組み合わせをマッピングするステップは、さらに：
前記マッピングのステップを反復して特許請求の範囲第１項においてあらかじめ決定済みのパターンの複数の部分を含め、前記パターンおよびそれぞれの部分のための解析記号のストリングを作成し、かつそれにおいて前記複数の部分が：
前記パターン内のあらかじめ決定された基準ロケーションからあらかじめ決定されたパターン片を削除し、
その後、以前に作成された部分内のあらかじめ決定された基準ロケーションからあらかじめ決定されたパターン片を削除し、
その後、先行するステップを必要な回数にわたって繰り返すことによって作成され、
それにおいて前記あらかじめ決定されたパターン片ならびにあらかじめ決定された基準ロケーションは、各部分について独立に選択される、前記マッピングのステップを反復するステップと；
前記解析記号ストリングをマッピングして一連の空間座標を、空間、空間のグループ、または空間の階層構造内に作成する、前記解析記号ストリングをマッピングするステップと；
を包含する方法。
【請求項１７】
特許請求の範囲第１３項に記載の方法において、
前記複数のパターンまたはその埋め込まれた部分もしくは断片部分またはそれらの任意の組み合わせをマッピングするステップは、さらに：
前記マッピングのステップを反復して特許請求の範囲第１項においてあらかじめ決定済みのパターンの複数の部分を含め、前記パターンおよびそれぞれの部分のための解析記号のストリングを作成し、かつそれにおいて前記複数の部分が：
前記パターン内のあらかじめ決定された基準ロケーションからあらかじめ決定されたパターン片を削除し、
その後、以前に作成された部分内の同一のあらかじめ決定された基準ロケーションから同一のあらかじめ決定されたパターン片を削除し、
その後、先行するステップを必要な回数にわたって繰り返すことによって作成される、前記マッピングのステップを反復するステップと；
前記解析記号ストリングをマッピングして一連の空間座標を、空間、空間のグループ、または空間の階層構造内に作成する、前記解析記号ストリングをマッピングするステップと；
を包含する方法。
【請求項１８】
特許請求の範囲第１３項に記載の方法において、
前記空間は、複数の空間の要素を包含する方法。
【請求項１９】
特許請求の範囲第１８項に記載の方法において、
前記複数の空間は、複数の階層的な埋め込まれたパターン空間を包含する方法。
【請求項２０】
特許請求の範囲第１９項に記載の方法において、
前記埋め込まれたパターン空間のそれぞれは、複数のパターン部分空間を包含する方法。
【請求項２１】
特許請求の範囲第１９項に記載の方法において、
前記埋め込まれたパターン空間は、ハウスドルフ空間を包含する方法。
【請求項２２】
特許請求の範囲第１９項に記載の方法において、
前記解析記号ストリングをマッピングするステップは、前記埋め込まれたパターン空間内の空間ベクトルへ前記解析記号ストリングの記号をマッピングするステップを包含する方法。
【請求項２３】
特許請求の範囲第２２項に記載の方法において、
前記シーケンス類似性の特性を比較するステップは、前記シーケンスのうちの前記少なくとも２つのシーケンスの前記空間ベクトルを比較するステップを包含する方法。
【請求項２４】
特許請求の範囲第１８項に記載の方法において、
前記複数の空間は、複数の階層的数値空間を包含する方法。
【請求項２５】
特許請求の範囲第２４項に記載の方法において、
前記解析記号ストリングをマッピングするステップは、前記数値空間内の座標値へ前記解析記号のストリングをマッピングするステップを包含する方法。
【請求項２６】
特許請求の範囲第２５項に記載の方法において、
前記シーケンス類似性の特性を比較するステップは、前記シーケンスのうちの前記少なくとも２つのシーケンスの座標値の数値的距離を評価するステップを包含する方法。
【請求項２７】
特許請求の範囲第１８項に記載の方法において、
前記空間は、複数のレイヤ座標を有する複数の階層的集合論空間の要素を包含する方法。
【請求項２８】
特許請求の範囲第２７項に記載の方法において、
前記解析記号ストリングをマッピングするステップは、前記集合論空間の前記レイヤ座標内の座標値へ前記解析記号ストリングをマップするステップを包含する方法。
【請求項２９】
特許請求の範囲第２８項に記載の方法において、
前記シーケンス類似性の特性を比較するステップは、前記シーケンスのうちの前記少なくとも２つを表すレイヤ座標のそれぞれの解析記号または解析記号ストリング間の算術距離を評価するステップを包含する方法。
【請求項３０】
特許請求の範囲第１３項に記載の方法において、
さらに、前記サブシーケンスのそれぞれに対してラベルを割り当てるステップを包含する方法。
【請求項３１】
特許請求の範囲第３０項に記載の方法において、
さらに、所定のシーケンス内の複数のサブシーケンス用の複数のラベルをラベル集合へ割り当てるステップを包含する方法。
【請求項３２】
特許請求の範囲第３１項に記載の方法において、
前記空間は、階層的集合論空間を包含し、
さらに、複数の階層的ラベル空間へ複数のラベル集合を割り当てるステップを包含する方法。
【請求項３３】
特許請求の範囲第３２項に記載の方法において、
さらに、前記ラベル集合を、分類空間内において、あらかじめ決定された内容のグループおよび内容の順序にソーティングするステップを包含する方法。
【請求項３４】
特許請求の範囲第３３項に記載の方法において、
前記ラベル集合は、ブランチ構造に組織化され、それにおいて異なるシーケンスの前記ブランチ構造が互いに比較される方法。
【請求項３５】
特許請求の範囲第１３項に記載の方法において、
前記パターンは、デオキシリボ核酸（ＤＮＡ）を形成するヌクレオチド・シーケンスまたはＲＮＡ等のヌクレオチド構成の関連分子を包含する方法。
【請求項３６】
特許請求の範囲第１３項に記載の方法において、
前記パターンは、アナログ信号を形成する波形特徴を包含する方法。
【請求項３７】
特許請求の範囲第１３項に記載の方法において、
前記パターンは、周期的に繰り返されるサブパターンを包含し、秒当たりのそのカーディナル数がヘルツで表される周波数として評価される方法。
【請求項３８】
特許請求の範囲第１３項に記載の方法において、
前記パターンは、タンパク質またはアミノ酸シーケンスからなる関連分子を形成するアミノ酸シーケンスを包含する方法。
【請求項３９】
シーケンス・マッチングの方法であって：
シーケンスからなるオリジナル表現空間（ＯＲＳ）から階層的多次元アトラクタ振る舞い空間（ＨＭＢＳ）内へ複数のシーケンスをマッピングし、それにより前記シーケンスをそれぞれ前記ＨＭＢＳ内の複数のアトラクタ振る舞いへ引き寄せ、それにおいて前記アトラクタ振る舞いのそれぞれは、前記シーケンスの所定のグループのための一意的なアイデンティティを形成し、かつ異なるアトラクタ振る舞いによって表される異なるシーケンスのグループの間はオーバーラップを伴わないものであり、その後、前記アトラクタのアイデンティティを解析記号スキームの部品である解析記号へマッピングする、複数のシーケンスをマッピングするステップと；
前記シーケンスの所定の１つの複数のサブシーケンスをマッピングするステップを反復して前記所定のシーケンスおよび前記サブシーケンスのための解析記号のストリングを作成し、それにおいて前記サブシーケンスをマッピングするステップは、前記所定のシーケンスの第１のエンドからシーケンス要素を繰り返し削除することを包含し、結果としてもたらされる前記解析記号のストリングは、前記所定のシーケンスおよびすべての、前記所定のシーケンスの前記第１のエンドから順序付けされた前記サブシーケンスの正確なアイデンティティを表す、マッピングするステップを反復するステップと；
前記シーケンスの所定の１つの複数のサブシーケンスをマッピングするステップを反復して前記所定のシーケンスおよび前記サブシーケンスのための解析記号のストリングを作成し、それにおいて前記サブシーケンスをマッピングするステップは、前記所定のシーケンスの第２のエンドからシーケンス要素を繰り返し削除することを包含し、結果としてもたらされる前記解析記号のストリングは、前記所定のシーケンスおよびすべての、前記所定のシーケンスの前記第２のエンドから順序付けされた前記サブシーケンスの正確なアイデンティティを表す、マッピングするステップを反復するステップと；
前記シーケンス、および第１のエンドのシーケンス要素の削除によって作成された解析記号ストリングを包含する１つのグループおよび第２のエンドのシーケンス要素の削除によって作成された解析記号ストリングを包含する第２のグループを伴う各サブシーケンスのための解析記号シーケンスからそれぞれがなる解析記号ストリングの２つのグループを形成する前記作成された各サブシーケンスについて、前記複数のサブシーケンスをマッピングするステップを反復するステップと；
前記解析記号ストリングのグループをマッピングして、一連の空間座標を空間の階層構造内に作成する、解析記号ストリングのグループをマッピングするステップと；
空間、空間のグループ、または空間の階層構造内における前記シーケンスの第１のエンドからの解析記号の少なくとも２つのストリングのシーケンス類似性の特性を評価し、前記シーケンスの少なくとも２つを比較する、シーケンス類似性の特性を評価するステップと；
を包含する方法。
【請求項４０】
シーケンス・マッチングの方法であって：
（ａ）複数のシーケンス要素を有する第１のシーケンスをオリジナル表現空間（ＯＲＳ）から多次元アトラクタ振る舞い空間（ＨＭＢＳ）内へマッピングし、それにおいて前記第１のシーケンスは、前記アトラクタ振る舞い空間内の少なくとも２つの別個の振る舞いの１つへ収斂し、それにおいて各振る舞いは、解析記号スキームから一意的な解析記号が割り当てられ、その結果、前記第１のシーケンスの収斂ならびに解析記号の割り当てが第１の解析記号となる、第１のシーケンスをマッピングするステップと；
（ｂ）前記第１のシーケンスの複数のサブシーケンスを形成するステップと；
（ｃ）前記第１のシーケンスの前記複数のサブシーケンスを前記ＨＭＢＳ空間へマッピングし、各サブシーケンスの前記振る舞いに対応する複数の解析記号を作成し、それにおいて前記第１の解析記号ならびに前記複数の解析記号は、まとまりとして、サブシーケンスを含めた前記第１のシーケンスを一意的に特性記述する第１の解析記号ストリングを定義する複数のサブシーケンスをマッピングするステップと；
それにおいて前記複数のサブシーケンスを形成するステップが：
（１）前記第１のシーケンスの第１のエンドからシーケンス要素を削除し、サブシーケンスを生成するステップと；
（２）前記サブシーケンスを生成するためのステップ（１）を反復し、その後に続くサブシーケンスを形成するステップと；
（３）前記第１のシーケンスの第２のエンドから記号を削除して、別のサブシーケンスを形成するステップと；
（４）前記サブシーケンスを生成するためのステップ（３）を反復し、その後に続く別のサブシーケンスを形成するステップと；
を含み、
（ｄ）前記第１の解析記号ストリングに順序付けを行って、順序付きの第１の解析記号ストリングを生成する、第１の解析記号ストリングに順序付けを行うステップと；
（ｅ）第２のシーケンスについてステップ（ａ）〜（ｄ）を反復し、順序付きの第２の解析記号ストリングを生成する、第２のシーケンスについてステップ（ａ）〜（ｄ）を反復するステップと；
（ｆ）前記第１および第２の解析記号ストリングが、前記第１および第２のシーケンスのそれぞれ、および前記第１および第２のシーケンスの前記第１および第２のエンドから順序付けされたすべてのサブシーケンスの正確なアイデンティティを表すステップと；
（ｇ）前記順序付きの第１の解析記号ストリングと前記順序付きの第２の解析記号ストリングを比較し、それによって前記第１のシーケンスと前記第２のシーケンスの間に一致が検出できる、解析記号ストリングを比較するステップと；
を包含する方法。
【請求項４１】
特許請求の範囲第４０項に記載の方法において、
前記第１および第２のシーケンスのそれぞれについて、前記一意的な解析記号は：
（ａ）前記シーケンス要素を一度に１つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に１つ取るステップと；
（ｂ）前記シーケンス要素を一度に２つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に２つ取るステップと；
（ｃ）前記シーケンス要素を一度に３つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に３つ取るステップと；
の複合によって獲得される方法。
【請求項４２】
特許請求の範囲第４１項に記載の方法において、
前記第１および第２のシーケンスの前記サブシーケンスのそれぞれについて、前記複数の解析記号は：
（ａ）前記シーケンス要素を一度に１つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に１つ取るステップと；
（ｂ）前記シーケンス要素を一度に２つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に２つ取るステップと；
（ｃ）前記シーケンス要素を一度に３つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に３つ取るステップと；
の複合によって獲得される方法。
【請求項４３】
特許請求の範囲第４２項に記載の方法において、
前記第１および第２のシーケンスの前記サブシーケンスのそれぞれについて、前記複数の解析記号は：
（ａ）前記シーケンス要素を一度に１つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に１つ取るステップと；
（ｂ）前記シーケンス要素を一度に２つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に２つ取るステップと；
（ｃ）前記シーケンス要素を一度に３つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に３つ取るステップと；
の複合によって獲得される方法。
【請求項４４】
特許請求の範囲第４１項に記載の方法において、
前記第１および第２のシーケンスのそれぞれについて、前記一意的な解析記号ストリングは：
（ａ）前記シーケンス要素を一度に１つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に１つ取るステップと；
（ｂ）前記シーケンス要素を一度に２つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に２つ取るステップと；
（ｃ）前記シーケンス要素を一度に３つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に３つ取るステップと；
（ｄ）ｊを初期値が１に等しい整数とするとき、前記サブシーケンスの１つのエンドからｊ個のシーケンス要素を削除し、結果として得られたサブシーケンスについて、ステップ（ａ）〜（ｃ）を反復する、ｊ個のシーケンス要素を削除するステップと；
（ｅ）ステップ（ｄ）を反復的に少なくとも１回繰り返し、それにおいて各繰り返し時にｊ＝ｊ＋１とする、ステップ（ｄ）を繰り返すステップと；
（ｆ）ｋを初期値が１に等しい整数とするとき、前記サブシーケンスの他方のエンドからｋ個のシーケンス要素を削除し、結果として得られたサブシーケンスについて、ステップ（ａ）〜（ｃ）を反復する、ｋ個のシーケンス要素を削除するステップと；
（ｇ）ステップ（ｆ）を反復的に少なくとも１回繰り返し、それにおいて各繰り返し時にｋ＝ｋ＋１とする、ステップ（ｆ）を繰り返すステップと；
の複合によって獲得される方法。
【請求項４５】
特許請求の範囲第４４項に記載の方法において、
前記サブシーケンスのそれぞれについて、前記複数の解析記号は：
（ａ）前記シーケンス要素を一度に１つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に１つ取るステップと；
（ｂ）前記シーケンス要素を一度に２つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に２つ取るステップと；
（ｃ）前記シーケンス要素を一度に３つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に３つ取るステップと；
（ｄ）ｊを初期値が１に等しい整数とするとき、前記サブシーケンスの１つのエンドからｊ個のシーケンス要素を削除し、結果として得られたサブシーケンスについて、ステップ（ａ）〜（ｃ）を反復する、ｊ個のシーケンス要素を削除するステップと；
（ｅ）ステップ（ｄ）を反復的に少なくとも１回繰り返し、それにおいて各繰り返し時にｊ＝ｊ＋１とする、ステップ（ｄ）を繰り返すステップと；
（ｆ）ｋを初期値が１に等しい整数とするとき、前記サブシーケンスの他方のエンドからｋ個のシーケンス要素を削除し、結果として得られたサブシーケンスについて、ステップ（ａ）〜（ｃ）を反復する、ｋ個のシーケンス要素を削除するステップと；
（ｇ）ステップ（ｆ）を反復的に少なくとも１回繰り返し、それにおいて各繰り返し時にｋ＝ｋ＋１とする、ステップ（ｆ）を繰り返すステップと；
の複合によって獲得される方法。
【請求項４６】
特許請求の範囲第４５項に記載の方法において、
前記サブシーケンスのそれぞれについて、前記複数の解析記号は：
（ａ）前記シーケンス要素を一度に１つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に１つ取るステップと；
（ｂ）前記シーケンス要素を一度に２つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に２つ取るステップと；
（ｃ）前記シーケンス要素を一度に３つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に３つ取るステップと；
（ｄ）ｊを初期値が１に等しい整数とするとき、前記サブシーケンスの１つのエンドからｊ個のシーケンス要素を削除し、結果として得られたサブシーケンスについて、ステップ（ａ）〜（ｃ）を反復する、ｊ個のシーケンス要素を削除するステップと；
（ｅ）ステップ（ｄ）を反復的に少なくとも１回繰り返し、それにおいて各繰り返し時にｊ＝ｊ＋１とする、ステップ（ｄ）を繰り返すステップと；
（ｆ）ｋを初期値が１に等しい整数とするとき、前記サブシーケンスの他方のエンドからｋ個のシーケンス要素を削除し、結果として得られたサブシーケンスについて、ステップ（ａ）〜（ｃ）を反復する、ｋ個のシーケンス要素を削除するステップと；
（ｇ）ステップ（ｆ）を反復的に少なくとも１回繰り返し、それにおいて各繰り返し時にｋ＝ｋ＋１とする、ステップ（ｆ）を繰り返すステップと；
の複合によって獲得され、それにおいて前記マッピングするステップは：
（１）行シーケンス・リストを作成するステップと；
（２）各シーケンス要素が前記シーケンス内において発生する回数をカウントするステップと；
（３）各シーケンス要素についてのカウントを、シーケンス要素の順序を用いて順序付けされた、数値カウンティング基数内の数として表現するステップと；
（４）数値カウンティング基数（前記シーケンス要素のカウント内の数の基数と同一である必要はない）内のディジットの数と同数の列を伴う２次元配列（カウント配列）を作成し、
ａ  前記数のグループ内において発生する前記基数内の各ディジットの回数をカウントし、
ｂ  各ディジットのカウントを前記基数内の数として表現し、前記カウント配列のそれぞれのディジットの列内へ入れ、その結果、前記配列の行内の数のシーケンスが各ディジットが発生したそれぞれの回数を表し、
ｃ  現在の行の数のシーケンスが、前記カウント配列の先行するいずれかの行内において発生しているか否かを決定し、
ｄ  前記現在の行の数のシーケンスが、前記カウント配列の以前のいずれの行内においても発生していない場合には、ステップａ〜ｄを繰り返す、２次元配列を作成するステップと；
（５）前記現在の行の数のシーケンスが、前記カウント配列の先行するいずれかの行内において発生している場合には、行の前記シーケンス（行シーケンス）をコピーし、それを前記行シーケンス・リスト内へ配置するステップと；
（６）前記現在の行シーケンスが、以前に前記行シーケンス・リスト内へ配置されているか否かを決定するステップと；
（７）前記現在の行シーケンスが新しい場合には、それに対して、解析記号スキームから一意的な解析記号を割り当て、前記解析記号を、前記現在のシーケンスのための前記順序付き解析記号ストリングの次のポジション内へ配置するステップと；
（８）前記現在の行シーケンスが新しくない場合には、前記行シーケンスの以前の発生に関する前記解析記号を、前記順序付き解析記号シーケンス・ストリングの次のポジション内へ配置し、前記現在の行シーケンスを前記リストから消去するステップと；
を包含する方法。
【請求項４７】
特許請求の範囲第４５項に記載の方法において、
前記サブシーケンスのそれぞれについて、前記複数の解析記号は：
（ａ）前記シーケンス要素を一度に１つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に１つ取るステップと；
（ｂ）前記シーケンス要素を一度に２つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に２つ取るステップと；
（ｃ）前記シーケンス要素を一度に３つ取り、解析シーケンス要素、および集合的に解析シーケンスを形成し、かつ前記解析シーケンスを前記アトラクタ空間へマップする、シーケンス要素を一度に３つ取るステップと；
（ｄ）ｊを初期値が１に等しい整数とするとき、前記サブシーケンスの１つのエンドからｊ個のシーケンス要素を削除し、結果として得られたサブシーケンスについて、ステップ（ａ）〜（ｃ）を反復する、ｊ個のシーケンス要素を削除するステップと；
（ｅ）ステップ（ｄ）を反復的に少なくとも１回繰り返し、それにおいて各繰り返し時にｊ＝ｊ＋１とする、ステップ（ｄ）を繰り返すステップと；
（ｆ）ｋを初期値が１に等しい整数とするとき、前記サブシーケンスの他方のエンドからｋ個のシーケンス要素を削除し、結果として得られたサブシーケンスについて、ステップ（ａ）〜（ｃ）を反復する、ｋ個のシーケンス要素を削除するステップと；
（ｇ）ステップ（ｆ）を反復的に少なくとも１回繰り返し、それにおいて各繰り返し時にｋ＝ｋ＋１とする、ステップ（ｆ）を繰り返すステップと；
の複合によって獲得され、それにおいて前記マッピングするステップは：
（９）行シーケンス・リストを作成するステップと；
（１０）各シーケンス要素が前記シーケンス内において発生する回数をカウントするステップと；
（１１）各シーケンス要素についてのカウントを、シーケンス要素の順序を用いて順序付けされた、非数値形式で表現するステップと；
（１２）前記非数値形式内のカウント記号の基数と同数の列を伴う２次元配列（カウント配列）を作成し、
ａ  前記数のグループ内において発生する各カウント記号の回数をカウントし、
ｂ  各カウント記号のカウントを前記非数値形式で表現し、前記カウント配列のそれぞれのカウント記号の列内へ入れ、その結果、前記配列の行内のカウント記号のシーケンスが各ディジットの発生したそれぞれの回数を表し、
ｃ  現在の行のカウント記号のシーケンスが、前記カウント配列の先行するいずれかの行内において発生しているか否かを決定し、
ｄ  前記現在の行のカウント記号のシーケンスが、前記カウント配列の以前のいずれの行内においても発生していない場合には、ステップａ〜ｄを繰り返す、２次元配列を作成するステップと；
（１３）前記現在の行のカウント記号のシーケンスが、前記カウント配列の先行するいずれかの行内において発生している場合には、行の前記シーケンス（行シーケンス）をコピーし、それを前記行シーケンス・リスト内へ配置するステップと；
（１４）前記現在の行シーケンスが、以前に前記行シーケンス・リスト内へ配置されているか否かを決定するステップと；
（１５）前記現在の行シーケンスが新しい場合には、それに対して、解析記号スキームから一意的な解析記号を割り当て、前記解析記号を、前記現在のシーケンスのための前記順序付き解析記号ストリングの次のポジション内へ配置するステップと；
（１６）前記現在の行シーケンスが新しくない場合には、前記行シーケンスの以前の発生に関する前記解析記号を、前記順序付き解析記号シーケンス・ストリングの次のポジション内へ配置し、前記現在の行シーケンスを前記リストから消去するステップと；
を包含する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周波数、周波数分布またはシーケンスのマッチングおよび比較の問題の解決に関し、より詳細に述べれば、情報の記述を記号のシーケンスとして表現することが可能な周波数、周波数分布またはシーケンスのマッチングおよび比較の問題の解決に関する。
【背景技術】
【０００２】
以下に述べる本発明の背景技術は、単に本発明の理解の補助を提供するに過ぎず、本発明に対する従来技術が記述されていること、あるいはそれを構成することを認めたものではない。
【０００３】
ほぼすべての技術分野は、周波数、周波数分布、波形、信号の属性またはシーケンスの表現ならびに解析に関係する問題を抱えている。ハードウエアまたはソフトウエアを含む演算デバイスが、周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスの解析またはコントロールのために使用される場合には、記号（これには、パターンならびにパターン認識の特徴も含まれる）が、周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスの各要素または部分要素に対してマップされ、それによってオリジナルの周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスへ戻すこと、あるいは周波数、周波数分布、波形、信号属性、シーケンス要素またはシーケンスの検出、認識、特性記述、識別、または記述のために使用することの可能な記号のシーケンスを形成する。
【０００４】
従来のアルゴリズムは、記号周波数スペクトルを形成する記号シーケンス内において記号の発生する回数を識別するための各種のテクニックを使用してきた。振動または回転装置、音声認識、および自然言語認識の様式の解析といった各種の応用においては、未知の記号周波数スペクトルが、その種の従来的なアルゴリズムによって獲得された記号周波数と比較される。
【０００５】
多くの実際的応用において、マッチングが行われるべき周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスを表現する記号シーケンスは、完全な、もしくは部分的な記号シーケンスのオーバーラップを伴う領域もしくは埋め込まれたセクションを有するか、あるいはそれらを表わす記号シーケンスの一方もしくは両方の中に、不足もしくは過剰な記号または記号シーケンスの要素を有することがある。それに加えて、各周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンス、またはそれらのサブ周波数、サブ周波数分布、サブ波形、信号のサブ属性もしくはサブシーケンスを表す記号の集合が、全体もしくは部分において類似しない要素を有することがある。
【０００６】
周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスの相関されるべき特徴は、発見し、検出し、認識し、識別し、あるいは相関させなければならない周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンス内の距離、距離分布もしくは距離の集合の分布である。さらに、多くの状況において、その種の、周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスの記号記述における記号は、通常、発見され、検出され、認識され、識別され、あるいは相関されるべき周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンス自体以外に、アプリオリな統計的もしくはそのほかのパターンの知識の使用による有意性の識別を可能にする既知のメタ意味をまったく有していない。完全であるが未知の周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスは、周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスの断片から組み立てることができ、それらの周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスの断片の中にエラーが含まれていることもあれば、含まれていないこともある。
【０００７】
これらの断片から組み立てられる未知の周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスは、認識を必要とする反復的な記号シーケンスもしくは記号サブシーケンスのパターンを有することがあり、また組み立てプロセスの中で曖昧性を作り出すこともある。この種の曖昧性は、結果として多くのタイプの組み立て誤りをもたらす。またこの種の誤りは、組み立てられた記号シーケンス内の同一のポジションに対する、未知の記号シーケンス内において異なる配置にあった反復するパターン、もしくは反復するサブ−パターンのグループの２つのコピーのマッピング誤りに起因する誤った長さの周波数の記述、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスの組み立ての間に生じることがある。さらに、波形、信号属性もしくはシーケンスは、発見され、インデクスされ、分類され、あるいは相関されることを必要とし、かつその後にほかの波形、信号属性もしくはシーケンス評価へ適用されることを必要とする特徴ならびに特徴関係を有することがある。
【０００８】
以上述べた背景技術は、データ処理ハードウエアならびにソフトウエアが、波形、信号属性もしくはシーケンス−マッチング問題を解決するときに遭遇する困難のいくつかの一般的な記述として意図されているに過ぎず、いかなる形でも従来技術として認めたものではない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
これらのタイプのアクティビティのための従来的なアルゴリズムは、一般にヒューリスティック・ステートメントまたは反復的もしくは再帰的なサーチ、パターン検出、マッチング、認識、識別、または相関アルゴリズムの評価を伴い、それが非常に単純な問題の遂行にも厖大なＣＰＵサイクルおよび大量のメモリもしくはストレージ容量を必要とする組み合わせ的に激増するプロセスとなる可能性がある。
【００１０】
前述した組み合わせ的な激増は、正しいリーフがどこにあるかについての何らかの先行する知識なしにツリーの幹からの枝のシーケンスの末尾にある特定のリーフを見つけることが、正しいリーフへの経路が見つかる前に、すべての可能性のある幹−（枝のシーケンス）−リーフの組み合わせを追う必要が生じることもあるために生じる。
【００１１】
多くの科学的、技術的、および商業的の応用においては、曖昧性およびエラーが、結果を信頼性のない、検証不能なものとし、さらにはアルゴリズム自体を不安定な、あるいは適用不能なものとする。これらの問題を緩和する努力は、固定された分類構造を構築し、提案された回答（リーフ）からオリジナルの波形、信号属性もしくはシーケンス表現（幹）へ遡って作業することによって行う、ヒューリスティックな評価ならびにパターン・アルゴリズムの範囲の制限に集中されている。このアプローチは、『逆行連鎖化』と呼ばれている。
【００１２】
このアプローチは、可能なパターンならびに関係の全フィールドが網羅的であり、かつ数学的に完全に定義される場合に有用である（正しいリーフがモデルの一部でない場合には、正しいリーフから幹へ逆行連鎖を行うことができる）。いずれかの要素が欠落している場合には、パターン・アルゴリズムの実行によって、それが評価され、あるいは返されることが不可能になる。この問題は『フレーム問題』として知られており、アルゴリズムの実行エラーもしくは失敗をもたらし、それらの意図された機能を果たすことができない。１つの結論は、開発済みの多くのソフトウエア・アルゴリズムが、多くの応用において役立たないか、実際的でないということである。
【００１３】
現在の最先端技術は、通常、これらの組み合わせ的に激増する動作の効果や範囲を、厖大な、より強力な演算プラットフォーム、未曾有の高価なシステムアーキテクチャおよび構成を開発することによって、かつソフトウエア・アルゴリズムを、時間ならびに使用費用にゆとりのある単純な問題もしくはプロジェクトに限定することによって制限するためのストラテジを伴う。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の一実施態様に従った波形、信号属性または周波数特性記述、周波数分布特性記述またはマッチングまたはシーケンス・マッチングは、オリジナル表現空間（ＯＲＳ）から階層的多次元アトラクタ空間（ＨＭＡＳ）へ、波形、信号属性またはシーケンスをマッピングし、波形、信号属性またはシーケンスをＨＭＡＳ内のアトラクタへ引き寄せること、アトラクタのそれぞれが一意的なトークンまたはラベルを形成すること、与えられた波形、信号属性またはシーケンスについて、サブ波形、信号サブ属性またはサブシーケンスをマッピングするステップを反復して当該与えられた波形、信号属性またはシーケンスおよび当該サブ波形、信号サブ属性またはサブシーケンスについてのトークンのストリングを作成すること、このトークンのストリングをマッピングして、この与えられた波形、信号属性またはシーケンスについての空間の階層構造内に一連の空間座標を作成すること、および、空間の階層構造内のトークンの少なくとも２つのストリングの、波形、信号属性またはシーケンスの類似性特性を評価し、少なくとも２つの波形、信号属性またはシーケンスを比較することを含む。この方法は、周波数および周波数分布の特性記述、マッチング、および識別問題の解決に対しても正確に適用することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
本発明の実施態様に従った方法は、波形、信号属性もしくはシーケンス・マッチングの問題または周波数および周波数分布の問題に関するソフトウエアまたはハードウエア・ソリューションを作成するために提供され、それにおいて：
（１）マッチングされるべき波形、信号属性もしくはシーケンスは、まったく同一であるか、あるいはそれらの波形、信号属性もしくはシーケンスの一方もしくは両方の中に、欠落しているか、過剰な波形、信号属性もしくはシーケンスの要素を有する；
（２）マッチングされるべき波形、信号属性もしくはシーケンスは、完全もしくは部分的な波形、信号属性もしくはシーケンスのオーバーラップを伴う領域もしくは埋め込まれたセクションを有するか、あるいはそれらの波形、信号属性もしくはシーケンスの一方もしくは両方の中に、欠落しているか、過剰な波形、信号属性もしくはシーケンスの要素を有する；
（３）各波形、信号属性もしくはシーケンスの記述内の記号は、すべてまたは部分的に非類似の集合である；
（４）波形、信号属性もしくはシーケンスを構成する記号は、２つの波形、信号属性もしくはシーケンス自体を除き、アプリオリな統計的もしくはそのほかのパターンの知識の使用による有意性の識別を可能にするメタ意味をまったく有していない；
（５）未知のシーケンスは、波形、信号属性もしくはシーケンスの断片から再構成される；
（６）これ以外の場合には、波形、信号属性もしくはシーケンスのパターン・マッチング、関連サーチまたはヒューリスティックな評価プロセスにおける組み合わせ的な激増が、非常に高速であり高価な演算システム、非常に大きなメモリ容量、大型かつ複雑なストレージ・ハードウエア構成、非常に遅いソフトウエア応答時間、あるいは複雑性の制限された問題に対する従来アルゴリズムの適用の制限を必要とする；あるいは、
（７）波形、信号属性もしくはシーケンスは、異なるランダム・プロセスによって生成されたランダム・パターンであり、目標は、それらを生成したランダム・プロセスによる波形、信号属性もしくはシーケンスのセグメント化、マッチング、および系統化である。
【００１６】
本発明の実施態様に従った方法は、アトラクタ−ベースのプロセスを使用して、周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスまたは周波数もしくは周波数分布の高調波ならびにサブ高調波、またはサブ波形、信号サブ属性またはサブシーケンス記号の内容および順序を示すアイデンティティ・トークンを抽出する。これらのアトラクタ・プロセスは、周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスを、『ソース空間』と呼ばれることもある、そのオリジナル表現空間（ＯＲＳ）から、階層的多次元アトラクタ空間（ＨＭＡＳ）へマッピングする。ＨＭＡＳは、（１）埋め込まれたパターン、（２）２もしくはそれを超える数の周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンス内の同値の周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくは記号分布、または（３）正確な周波数、周波数分布、波形、信号属性もしくはシーケンスのマッチングを表すべく構成することができる。
【００１７】
各種タイプの波形、信号属性もしくはシーケンスの解析演算は、アトラクタ・トークンを使用する演算デバイスによって実行することができる。この種の波形、信号属性もしくはシーケンスの解析演算の例を次に挙げる：
（１）波形、信号属性もしくはシーケンスのパターンの検出ならびに認識；
（２）全体の波形、信号属性もしくはシーケンス、または埋め込まれているサブ波形、信号サブ属性もしくはサブシーケンスのパターン関係の、記号シーケンスにおける比較；
（３）記号によって表現されたシーケンス・パターンのグループ間における波形、信号属性もしくはシーケンスのパターン構造の関係；および、
（４）完全に、もしくは部分的にばらばらの記号集合から構成される、構造的に類似のシーケンス・パターンまたはパターン関係構造の検出ならびに認識。
【００１８】
記号シーケンスおよび／またはパターンは、以下の表現とすることができる：
（１）プロセス内におけるイベントのシーケンスおよび／またはパターン；
（２）時間におけるイベントのシーケンスおよび／またはパターン；
（３）プログラムまたはメタ言語を形成するコンピュータ言語におけるステートメント、演算、データ型のシーケンスおよび／またはパターン、またはそれらの任意の組み合わせの集合；
（４）実行可能コードもしくはオブジェクト・コードを構成する文字ならびにブール演算のシーケンスおよび／またはパターン、またはそれらの任意の組み合わせの集合；
（５）天体物理学、地理学、または幾何学的構造、またはグラフ等の抽象的構造、およびその種の構造もしくは構成の任意の表現を構成するリンクされたノートのネットワークを構成するノードのシーケンスおよび／またはパターン；
（６）天体物理学、地理学、または幾何学的構造、またはグラフ等の抽象的構造、およびその種の構造もしくは構成の任意の表現を構成するリンクされたノードのネットワーク内の経路を構成するノードのシーケンスおよび／またはパターン；
（７）物質、機械、あるいは一般的に任意の物理システム内の物理的な状態のシーケンスおよび／またはパターン；
（８）グラフィック・パターンを構成するグラフィック・エンティティおよび論理演算子のシーケンスおよび／またはパターン；
（９）バイナリ多項式およびそのほかのタイプの数学的あるいは算術的表現の係数のシーケンスおよび／またはパターン；
（１０）幾何学的構成または抽象的構造を構成する幾何学的ビルディング・ブロックおよび論理演算子のシーケンスおよび／またはパターン；
（１１）辞書、シソーラス、またはコンセプト・グラフを構成するワードおよびワード関係のシーケンスおよび／またはパターン；
（１２）行動状態表現の図解、チャート、モデル、またはシミュレーションを構成する微分同相領域のシーケンスおよび／またはパターン；
（１３）テーラー級数等の展開級数における項のシーケンスおよび／またはパターン、またはカタストロフィ・シード関数等の階層的埋め込みシーケンス；
（１４）取引、取引のタイプ、または取引の評価のシーケンスおよび／またはパターン；
（１５）演算または信号処理デバイスまたはデバイス状態のシーケンスおよび／またはパターン、または回路、またはデバイスならびに回路の配列を表すデバイス状態の集合のシーケンスおよび／またはパターン；
（１６）運用上の命令、スケジュール、アジェンダ、プラン、ストラテジ、タクティクスまたはゲームを構成するエンティティ、エンティティの状態、場所、活動および時間のシーケンスおよび／またはパターン、またはこれらの任意の組み合わせ；
（１７）フィボナッチ数列等の任意の数的分布数列の識別を表現する記号のシーケンスおよび／またはパターン；
（１８）イメージ内のピクセルパターンのシーケンスおよび／またはパターン、ピクセル・パターン関係のシーケンス、ブールまたはそのほかの論理演算子のシーケンスおよび／またはパターン、またはそれらの任意の組み合わせもしくはそれらの任意の集合；
（１９）波形、ランダムまたは擬似ランダム・パターン、波形の特徴、関係のアトラクタ、リペラ、またはタイプのシーケンスおよび／またはパターン、またはそれらの任意の組み合わせの集合；
（２０）階層的もしくはそれ以外の、記号、記号の集合、シーケンス、シーケンスおよび／またはパターンの集合、シーケンスおよび／またはパターンの埋め込み、階層的もしくはそれ以外の、記号間の関係、記号の集合間の関係、シーケンスおよび／またはパターン間の関係、シーケンスおよび／またはパターンの集合間の関係、階層的もしくはそれ以外の、シーケンスおよび／またはパターンの埋め込み間の関係、シーケンスおよび／またはパターンの埋め込みの集合間の関係、あるいは任意の順序、文脈または構造におけるそれらの任意の組み合わせの間の関係へのマッピングによって記述可能なこのほかのもの。
【００１９】
この種の問題は、通常、記号、記号の集合、記号順序パターン、記号順序パターンの集合またはそれらの任意の組み合わせ、または記号の間、記号順序パターンの間、任意の組み合わせにおけるシーケンスまたはサブシーケンスの間の関係の発見を伴うか、あるいはシーケンス内の記号の検出、認識または識別を伴う。
【００２０】
これらの記号、パターンまたはシーケンスまたはそれらの間の関係の発見、検出、認識、または識別は、以下の解析を可能にする：
（１）２もしくはそれを超える数のシーケンスのアイデンティティ内の類似性または偏差；
（２）シーケンスまたは２もしくはそれを超える数のシーケンスのグループ内における記号順序によって作られるパターン内の類似性または偏差；
（３）記号順序パターンのシーケンスまたは記号順序パターンからなるその記号順序の部分集合を伴うシーケンス内における記号順序パターンの構造または順序内の類似性または偏差；
（４）比較されているシーケンス内または記号順序パターン内の記号の挿入または削除を表す記号順序パターンまたはシーケンス内の記号のシーケンス・ポジションを含む記号順序パターンの記号内容における類似性または偏差；
（５）記号順序パターン・タイプにおける類似性または偏差；
（６）シーケンスまたはシーケンスのグループ内における記号順序パターンの発生もしくは再発生の中にある類似性または偏差；
（７）埋め込まれたシーケンス、埋め込まれた記号順序パターンまたはそれらの組み合わせの階層構造内におけるシーケンスまたはシーケンスのグループ内の記号順序パターンの発生もしくは再発生の中にある類似性または偏差；
（８）全体のシーケンスの断片から作られるか、あるいはそれらの断片の中で見つけられた記号順序パターンを使用する全体のシーケンスの組立；
（９）以下の距離における類似性または偏差：
ａ．記号の発生または再発生の間；
ｂ．記号集合の発生または再発生の間；
ｃ．異なる記号集合の発生または再発生の間；
ｄ．異なる記号集合の集合の発生または再発生の間；
ｅ．記号順序パターンの発生または再発生の間；
ｆ．記号順序パターン集合の発生または再発生の間；
ｇ．異なる記号順序パターン集合の発生または再発生の間；
ｈ．異なる記号順序パターン集合の集合の発生または再発生の間；
ｉ．異なる記号マッピングを有するシーケンスの発生または再発生の間；または、
ｊ．記号、記号の集合、記号順序パターン、記号順序パターンの集合の階層的シーケンス内もしくは階層的シーケンス空間内の階層的な上記のシーケンスまたは埋め込みの発生または再発生の間；
（１０）任意形式の距離分布、階層的な埋め込み、埋め込みの埋め込み、分布の分布、または距離の埋め込みにおける類似性または偏差；
（１１）記号内容、記号順序パターン、記号順序パターンのパターン、またはそれらの特徴の類似性もしくは相違に従った記号、記号順序パターン、記号、記号順序パターン、記号順序パターンのグループの距離分布、もしくは記号、記号の集合、記号順序パターン、シーケンスの断片または全体のシーケンスに関するインデクス、分類またはランキングのスキーム；または、
（１２）以下の発生または再発生の予測：
ａ．記号、記号の集合；
ｂ．記号集合の集合；
ｃ．記号順序パターン；
ｄ．記号順序パターンの集合；
ｅ．シーケンス；
ｆ．シーケンスの集合；
ｇ．距離分布；
ｈ．距離分布の集合；
ｉ．階層的埋め込み；
ｊ．階層的埋め込みの集合；または、
ｋ．ａ〜ｊ項の任意の組み合わせ。
【００２１】
マッピング・プロセスにより、表現空間の各シーケンスまたは集合要素は、ＨＭＡＳ内のアトラクタへ引き寄せられる。ＨＭＡＳ内の各アトラクタは、異なるアトラクタによって表現されるシーケンス・グループの間にオーバーラップを伴わないシーケンスのグループのための一意的なトークンを形成する。与えられたアトラクタによって表現されるシーケンス・グループのサイズは、すべての可能シーケンスの約半分から、はるかに小さい可能シーケンスの部分集合へ縮小することができる。
【００２２】
マッピング・プロセスは、与えられたシーケンスについて反復され、その結果、全体のシーケンスおよび一連のサブシーケンスに関するトークンが作成されるが、この一連のサブシーケンスは、シーケンスの一端から記号を繰り返し除去し、その後そのプロセスを他端から反復することによって作られる。結果としてもたらされるトークンのストリングは、全体のシーケンスならびに両端からの順序に従ったそのサブシーケンスの正確なアイデンティティを表す。トークンの空間座標へのマッピング・スキームは、埋め込まれたパターン空間またはサブ空間の階層構造内の一連の座標を作成するために使用される。各パターン・サブ空間は、ハウスドルフ空間に類似したパターン空間である。
【００２３】
アトラクタ・トークンがハウスドルフまたはそのほかの類似のパターン空間内へマップされるとき、トークンが、空間ベクトルの評価によるシーケンスおよび／またはパターンの類似性特徴の比較をもたらす。これらの類似性特徴は、パターン、サブパターン、またはサブパターンのシーケンスの間にも存在し得る。簡潔のため、パターンという用語が使用されるときには、パターンもしくはシーケンスだけでなく、サブパターンまたはサブパターンのシーケンスも含まれるものとする。アトラクタ・トークンが数値空間内へマップされるとき、パターン類似性（すなわち、パターン、サブパターン、もしくはサブパターンのシーケンス内における類似性）の特徴が、座標値の数値的な距離を評価することによって比較される。
【００２４】
２つのパターンが階層的な集合論空間内へ、すなわち階層の各レイヤ内におけるその座標が、与えられたパターン長のアトラクタ・トークンの組み合わせへマップされる階層的な集合論空間内へマップされるとき、２つのパターンのパターン類似性特徴が、２つのパターンを表現する各レイヤの座標のトークンの間における算術距離を評価することによって比較される。このタイプの集合論空間については、トークン座標を順序付けするための方法が提供され、トークン間の距離がパターン間もしくはパターンのグループ間での全体のパターンあるいはサブパターンのマッチングのパターン類似性を示し、かつ正確な構造を明らかにする。
【００２５】
アトラクタは、モデリング空間またはランダム値に適用される反復プロセスのステップを通るランダムな道または経路を、各プロセスの繰り返しの結果として一定の一意的なエンドポイントまたは一定の一意的なエンドポイントの集合（アトラクタ）へ収斂させる数学的プロセスを繰り返す空間アイデンティティとして使用される可能性を有する。この収斂から、アトラクタ・プロセスは、通常、エントロピックかつ効果的であるとして特性記述される。これらは、本質的に組み合わせの急激な増加に対して不感性である。
【００２６】
実施態様において、この方法は、アトラクタ・プロセスを使用して未知の記号パターンをアトラクタへ、すなわちそのアイデンティティが、パターン空間内におけるすべての可能パターンの一意的なパーティションを記述する一意的なトークンを形成するアトラクタに対してマップする。これらのアトラクタ・プロセスは、そのオリジナル・シーケンス表現空間（ＯＳＲＳ）から階層的多次元アトラクタ空間（ＨＭＡＳ）へパターンをマップする。ＨＭＡＳは、２つの記号パターン内の同値記号分布を表すか、あるいは正確な記号パターン・マッチングを実行するべく構成することができる。
【００２７】
マッピング・プロセスは、各パターンがＨＭＡＳ内のアトラクタへ引き寄せられる結果をもたらす。ＨＭＡＳ内の各アトラクタは、異なるアトラクタによって表されるパターン・グループ間にオーバーラップを伴わないパターンのグループのための一意的なトークンを形成する。与えられたアトラクタによって表現されるパターン・グループのサイズは、すべての可能パターンの約半分から、はるかに小さい可能パターンの部分集合へ縮小することができる。
【００２８】
マッピング・プロセスは、与えられたパターンについて反復され、その結果、全体のパターンおよび、そのパターンの一端から記号を除去することによって作成される一連のサブパターンのためのトークンが作成される。結果としてもたらされるトークンのストリングは、全体のパターンならびにそのすべてのサブパターンの正確なアイデンティティを表す。トークン−空間座標マッピング・スキームの方法は、前述のパターン・マッチング問題の１ないしは複数に対する解決を提供するトークン座標の作成について規定される。
【００２９】
アトラクタは、動きのランダム・パターンまたはモデリング空間もしくはランダム値に適用される反復プロセスのステップを通る経路を、それぞれの動きまたはプロセスの反復の結果として一定の一意的なエンドポイントまたは一定の一意的なエンドポイントの集合へ収斂させる反復的数学的プロセスとして考えることもできる。この収斂から、アトラクタ・プロセスが効果的であるとして特性記述され、本質的に組み合わせの急激な増加問題に対して不感性となる。
【００３０】
演算デバイスは、記号を使用して、もの、プロセス、および関係を表現する。すべての演算モデルは、ステートメント、記述、インストラクション、および区切り文字のパターンからなる。コンピュータ内における演算のために、これらのステートメント、記述、インストラクション、および区切り文字がバイナリ・ビット・パターンまたは記号の一意的なパターンに翻訳され、それらが演算デバイスのプロセッシング・ユニットによって解釈され、操作される。解釈のために定義されたすべての記号の集合は、「記号集合」と呼ばれる。記号パターンは、各記号が「記号集合」の構成要素となる記号の順序集合である。
【００３１】
一実施態様においては、この方法が記号パターンへ適用されるアトラクタ・プロセスを使用し、それを、単一の座標または座標空間内における単一の座標の反復パターンに収斂させる。それぞれの座標または座標のパターンは、記号パターンの一意的なグループについてのアトラクタ・プロセスの一意的なエンドポイントである。すべてのアトラクタ・エンドポイントのすべてのグループ構成要素の集合は、反復もしくは排他を伴わないそのパターン長のすべての可能記号パターンの集合である。
【００３２】
アトラクタのエンドポイント座標または座標パターンには、すなわちそのアトラクタ・プロセスが、そのエンドポイント座標または座標のパターンへそれらを到達させるすべての記号パターンに関するグループ・アイデンティティである一意的なラベルが与えられる。その結果として、与えられた長さのすべての可能記号パターンが、それらのエンドポイント座標または座標パターンによってグループに分割される。
【００３３】
このプロセスを、記号パターンの一端から１つの記号を取り除くことにより作られた各記号サブパターンについて、その記号パターンの最後の記号、すなわちそれ独自の記号がそのラベルとして与えられる最後の記号に到達するまで繰り返すことによって、各記号サブパターンにグループ・アイデンティティが与えられる。
【００３４】
これらすべてのアトラクタのエンドポイント座標または座標集合ラベルの集合は、「ラベル集合」と呼ばれる。「ラベル集合」内のラベルは、最後の記号のためのラベルから、全体の記号パターンを含むグループのためのラベルまでのパターンで表わされる。「ラベル集合」は、記号パターンのための一意的な識別子、および最後の記号から順序付けされた部分集合の記号パターンの集合を構成する。ターゲット空間は、その座標がラベル集合のラベルである表現空間になる。アトラクタ空間の座標は、ターゲット空間の座標へマップされ、その結果、アトラクタ空間内の座標に帰するアトラクタが、そのアトラクタ結果に関する表現のターゲット空間からの復帰をもたらす。ターゲット空間は、単一ラベルもしくは、一連のアトラクタ結果のための区切りも含めた一連のラベルを返すべく構成可能である。ラベル集合が使用されるときには、常に、アトラクタ空間からの表現のマッピングのためにターゲット空間が作成されることになる。
【００３５】
集合論空間内においては、座標軸がラベルからなる。ラベル間の空間は、空であり、意味を有していない。この空間内の座標は、それぞれの次元ごとに１つのラベルを伴うラベルの集合からなる。
【００３６】
集合論空間が：
（１）記号パターン内の記号の数と同数の軸を有し、かつ
（２）その空間の軸が、全体の記号パターンから最後の記号へ向けて順序付けされており、かつ
（３）各記号パターンならびに記号サブパターンの軸のラベルが、その空間内のアトラクタ・エンドポイント座標または座標パターンのラベルであり、かつ
（４）最後の記号軸がそのラベルとして「記号集合」を有し、かつ
（５）その空間の座標が、「記号集合」内の記号からなる同一長のすべての記号パターンの「ラベル集合」である場合には、
その空間が「ラベル空間」またはアトラクタ空間表現と呼ばれる。
【００３７】
「ラベル集合」の階層からなり、それらが、類似の構成および順序の記号パターン・グループを表す幹および葉を伴う分類ツリーを構成する集合論空間は、「分類空間」または解析空間と呼ばれる。
【００３８】
「分類空間」は、「ラベル集合」をあらかじめ決定済みの内容ならびに内容の順序のグループへソートすることを可能にする。葉へ至る枝構造を通って記号パターンの「ラベル集合」をソートすることによって、各葉が同一の記号内容ならびに記号順序構造の記号パターンの集合を集める。同一の枝構造を共有するすべての記号パターンは、異なる枝もしくは葉に分岐するポイントまで同一の記号内容ならびに順序を有する。
【００３９】
「記号集合」、「ラベル集合」、「ラベル空間」、および「分類空間」は、ソリューション応用のビルディング・ブロックである。これらの組み合わせならびに構成によって、これまでは組み合わせの急激な増加から手に負えなかった記号パターンによって表現される問題のためのソフトウエアおよびハードウエア・ソリューションの開発が可能になる。それに続いて、ソリューション構成を小規模のプラットフォーム上において高速に実行することが可能になり、プログラマブル論理デバイスならびに特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）への容易なトランスポートが可能になる。さらに、この種の、本発明の実施態様に従ったアトラクタ・トークンを使用するパターン−マッチング方法は、各種の分野に適用可能であり、たとえばそれには、デオキシリボ核酸（ＤＮＡ）パターンのマッチングまたはそのほかのバイオテクノロジ応用が含まれる。
【００４０】
アトラクタ・プロセスの背後にある基本理念は、なんらかの初期のランダムな振る舞いが予測可能な結果の振る舞いにマップされるということである。これは、鋼球が置かれて下方へのシートの変形が生じたラバー・シートに類比させることができる。ラバー・シート上に鋼球を置くことは、ラバー・シートを変形させて、アトラクタ・プロセスをセットアップする。その後に続いてラバー・シート上に投げられるマーブル玉は、鋼球に到達するまで転がることになる。アトラクタは、マーブル玉と変形されたラバー・シートの間におけるプロセス・インタラクションである。
【００４１】
アトラクタの主要な特徴は次のとおりとなる：
（１）アトラクタは、ランダムな入力を予測可能な（つまり、一定の）出力へマップさせる；
（２）与えられたアトラクタに関する特定のパラメータの変動は、予測可能な出力の数および／またはタイプの修正に使用することができる；
（３）アトラクタの出力の振る舞いは、それらが入力パターンおよび／または振る舞いの特定のグループに対するマップを表すように構成すること、すなわち入力のタイプならびに質にマップすることができる。
【００４２】
上に用いた『予測可能』は、前もって振る舞いのタイプがわかることを意図するものではなく、むしろその振る舞いが一度観察された後は反復可能となり、したがって特定パラメータの選択した集合について継続して観察されることを意図している。
【００４３】
入力の振る舞いは、可変であり、かつ考察中のオブジェクトのカレント状態を定義する属性の集合にすぎない。先のマーブル玉の例においては、入力の振る舞いが、変形されたラバー・シートの上にそれが放たれたときのマーブル玉の初期位置ならびに初期速度を指定することになる。
【００４４】
ランダム入力が予測可能な出力へマップされることになる前述した最初の特徴においては、マッピングが、反復プロセスによってなされ、このプロセスが一定の振る舞いに収斂する。
【００４５】
前述した３番目の特徴においては、アトラクタのパラメータが調整されて、ランダム入力のマッピングならびに出力のマッピングを調和させ、その結果、入力はランダムであるが、指定範囲内の入力の振る舞いがすべて出力の１つの振る舞いにマップされることになり、２番目の範囲内の入力の振る舞いがすべて別の異なる出力の振る舞いにマップされることになり、かつ３番目の範囲内の入力の振る舞いがすべて、さらに別の異なる出力の振る舞いにマップされることになる。このように出力の振る舞いは、その後、入力の振る舞いのグループに関するアイデンティティまたは帰属関係修飾子となる。これが生じたとき、アトラクタが分類子に転ずる。
【００４６】
良好な分類子の主要な特徴は、次のとおりである：
（１）各入力が一意的に、かつ予測可能に扱われる；
（２）少なくとも１つの、（１）に従って扱われるが、異なる振る舞いにマップされる別の入力が存在しなければならない；
（３）効果的な分類子のために、分類子が少なくとも、ランダムマップに関する最小二乗も行わなければならない。
【００４７】
最小二乗のコンセプトは、ランダム・ウオーク問題と関連がある。この手続きを、各辺が１メートルの正方形内にランダムに配置されたポイントを見つけたいとする場合を仮定することによって例示できる。まず、中央を通る水平線を描くことによって正方形を半分に分割し、ポイントがその線の上にあるか、下にあるかを尋ねる。そのポイントが線の上側にあると確定されると、続いて上側半分を通る垂直線を描くことによって上側半分を分割し、そのポイントが左右のいずれにあるかを尋ねる。このプロセスを、任意の小さいサイズのエリア内にそのポイントが閉じ込められるまで継続し、特定の精度内においてそのポイントを見つける問題を解決する。入力ポイントの存在についての先行する知識がない場合にもっとも効率的な分類子は、この最小二乗原理に関する演算である。
【００４８】
本発明の実施態様の原理は、ヌクレオチド・パターン内におけるオーバーラップの決定に使用されるＤＮＡパターン・マッチングの例に関連して理解することができる。ＤＮＡ断片パターンは、一例として使用されるだけであり、限定の意味はない。本発明の原理は、以下のＤＮＡの例によって説明されるとおり、概して、任意のランダムもしくは非ランダム・パターンに適用できる。包括的な目的は、異なる入力を異なるグループへ、それらの入力がアトラクタ・プロセスを介してマップされるように、異なる振る舞いを使用して分類することである。この手続きの本質は、パターン内の発生の頻度を考察することによってパターンを分類することである。
【００４９】
アトラクタ・プロセスの一例として、次に示す２つの断片を考察する。
断片１：ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：１）
断片２：ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２）
【００５０】
本発明の実施態様を具体化するための手続きは、入力断片が特定タイプの振る舞いに対して一意的にマップできるように、入力断片からパターンを抽出する。
【００５１】
この手続きを、最初に断片１を用いて例証する。
断片１：ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：１）
【００５２】
最初に、各ヌクレオチドを別々に考察して全体の断片を捕らえ、別個のヌクレオチド記号の数をカウントする。データ・プロセッサ上における具体化のためのカウント・プロセスを容易にし、かつ標準化するために、たとえば表１に示されているようなマッピングを使用して各ヌクレオチドに対して数値を割り当てることができる。
【００５３】
【表１】
2005528713.tif 000002
【００５４】
上記のマッピングを使用すると、入力シーケンスまたはパターンを次のストリング１にマップすることができる：
［２，２，０，３，０，１，２，３，１，２，３，０，３，０，０，１，２，３，０］  ストリング１
【００５５】
ここで、その後に続く手続きのステップを実行する基数を選択する。任意の基数（５より大）を使用することができるが、以下の例は、基数７を代表的な例として用いている。
【００５６】
まず、ストリング１を基数７表現に変換し、それをストリング２としてラベル付けする。ストリング１のいずれのエントリも６より大きくないことから、基数７表現はストリング１と同一シーケンスとなり、その結果、ストリング１＝ストリング２、すなわち次のとおりとなる。
［２，２，０，３，０，１，２，３，１，２，３，０，３，０，０，１，２，３，０］  ストリング２
【００５７】
以下に示す表２は、「ナムグラム」と呼ばれており、このプロセスの別の部分の具体化に使用される。「ナムグラム」最初の行は、基数を指定する整数をリストしている。基数７の場合は、０，１，．．．，６がそれぞれの列のラベルとして使用される。
【００５８】
第２行については、ストリング２内の０、１、２の数がカウントされ、それらのカウント値が、「ナムグラム」の第２行の対応する列内へ入れられる。
【００５９】
第３行については、第２行内の０、１、．．．、６の数がカウントされ、これらの数が、第３行の対応する列内へリストされる。
【００６０】
表２に示されているとおりにカウンティングおよびリスティング・プロセスを繰り返す。カウンティングおよびリスティング・プロセスが反復され、第４行において収斂することがわかる。したがって、カウンティングおよびリスティングの継続は、最初に第４行に現れたものと同じシーケンスをもたらす。ここで気付くように、第５、６行およびすべての追加の行（図示せず）は、第４行と同一になる。
【００６１】
【表２】
2005528713.tif 000003
【００６２】
このシーケンスは［３，２，１，１，０，０，０］に収斂することがわかる。
【００６３】
「ナムグラム」（アトラクタ・プロセス）は、アトラクタ空間内の固定点の『振る舞い』に収斂する。この固定点は、１の反復サイクル（単一ステップ）を有する。アトラクタ空間内におけるこの振る舞いを、この単一ステップ・サイクルに対して１の値を割り当てることによって表すことができ、実際にそれがラベルとなる。ラベルは、アトラクタ空間表現（上記のとおり「ラベル空間」ともよばれる）で表される。別のケースでは、以下に示されるように、「ナムグラム」の振る舞いが１ステップを超えるサイクルで繰り返されることが観察され、そのような場合には、アトラクタ空間表現内の０の値またはラベルを割り当てることによってその種の振る舞いを表し、１サイクルの振る舞いとその種の振る舞いを区別する。当然のことながら、一貫性がある限り、０と１の割り当ては交換可能である。１サイクルの振る舞いを収斂する振る舞いと呼び、複数サイクルの振る舞いを振動する振る舞いと呼ぶこともできる。しかしながら重要なポイントは、２つの明瞭なタイプの振る舞いがあり、任意の与えられたシーケンスは、常に（すなわち、反復的に）同一の振る舞いを呈し、したがってソース空間（「断片」入力パターン）からアトラクタ空間（固定点の振る舞い）へ、反復可能な（すなわち、予測可能な）方法でマップされる。
【００６４】
これらのヌクレオチドを、断片の左端から開始してペアにグループ化し、別個のペアの数をカウントする。このカウンティングについても、数０，１，２，．．．，１５をそれぞれの別個のペアに割り当てた後、０，１，２，．．．，１５の数をカウントすれば容易になる。次に示す表３は、変換に有用である。
【００６５】
【表３】
2005528713.tif 000004
【００６６】
たとえば、断片１についてグループ化されたペアは次のようになる：
ＧＧ  ＡＴ  ＡＣ  ＧＴ  ＣＧ  ＴＡ  ＴＡ  ＡＣ  ＧＴ  Ａ
これにおいて最後のヌクレオチドは、マッチング・ペアを有してなく、単純に切り捨てられる。
【００６７】
表３から、次のようにしてこれらのペアのそれぞれに数を割り当てることができる。
ＧＧ  ＡＴ  ＡＣ  ＧＴ  ＣＧ  ＴＡ  ＴＡ  ＡＣ  ＧＴ
１０    ３    １  １１    ６  １２  １２    １  １１  ストリング３
【００６８】
ここでストリング３のシーケンス［１０，３，１，１，６，１２，１２，１，１１］を基数７に変換すると、次のストリング４が得られる：
［１３，３，１，１４，６，１５，１５，１，１４］  ストリング４
【００６９】
新しい「ナムグラム」が表４に示されるとおりに作られ、それにおいて最初の行は、選択された基数７に従った列のラベリングである。
【００７０】
次に、単純に０，１，．．．，６の数をカウントし、そのカウント値を「ナムグラム」の第２の行として書き込む。ストリング４のカウントにおいては、たとえば、ほかのディジットの部分であるか否かによらず１をカウントすることから、１の数が７になることに注意する。たとえば、ストリング［１３，３，１］の場合であれば２つの１が含まれている。このアプローチを使用すると、この「ナムグラム」の第２行は、ストリング［０，７，０，２，２，２，１］を有することがわかる。一般的なケースにおいては、カウント値が基数に等しいかそれより大きくなるごとに、基数のモジュロに変換される。したがって、第２行の７は、１０（基数７）に変換され、再び０，１，．．．，６の数がカウントされて「ナムグラム」の第３行にリストされる。（７を１０へマップする中間ステップは図示されていない。）このカウンティング・ステップの結果として、第３行にストリング［３，２，３，０，０，０，０］が得られる。
【００７１】
【表４】
2005528713.tif 000005
【００７２】
このシーケンスは、３サイクルの振る舞いを有しており、第５行においてストリング［４，１，１，０，１，０，０］を伴って開始する。したがって、この「ナムグラム」は、アトラクタ空間表現内に０の値が割り当てられる。
【００７３】
トリプレット
次に、ヌクレオチドをトリプレット（またはコドン）にグループ化し、再び、別個のトリプレットの数をカウントする。断片１は、次に示すとおりにトリプレットに分割される：
ＧＧＡ  ＴＡＣ  ＧＴＣ  ＧＴＡ  ＴＡＡ  ＣＧＴ  Ａ
【００７４】
演算を容易にするため、それぞれの別個のトリプレットに数値を割り当て、６４の可能順列のカウントを補助する。不完全なトリプレットのグルーピングは、無視される。次の表５を利用することができる。
【００７５】
【表５】
2005528713.tif 000006
【００７６】
表５を使用すると、断片１が、次に示すストリング５のように表されることがわかる：
［４０，４９，４５，４４，４８，２７］  ストリング５
【００７７】
このストリングを基数７へ変換して次を得る：
［５５，１００，６３，６２，６６，３６］  ストリング６
【００７８】
この「ナムグラム」は、次の表６に示されるように展開することができる。
【００７９】
【表６】
2005528713.tif 000007
【００８０】
上記のシーケンスはタイプ『１』の振る舞いを呈している。
【００８１】
ストリング２（シングル記号）、４（ペア記号）、および６（トリプレット記号）に関するトークンを集めると、シーケンス［１０１］が得られる。断片１は、さらに３つの記号の組み合わせ（シングル、ペア、およびトリプレット）のそれぞれについての「ナムグラム」表を使用し、断片１の左側から１回に１つの記号を削除することによって得られた複数の部分断片のそれぞれについてマップされる。さらに別のマッピングが、断片１の右側から１回に１つの記号を削除することによって行われる。次の表７は、この追加のマッピングを例示したピラミッド構造を示しており、主要な断片（ライン０）および結果として得られる１８の部分断片を示している（ライン１〜１８）。
【００８２】
【表７】
2005528713.tif 000008
【００８３】
この追加のマッピングを示すためには、次とおりの部分断片となるライン１に示されている１番目の左側部分断片について考察する：
ＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：３）
【００８４】
この１番目の部分断片について、１回に１つの記号を、１回に２つの記号を、１回に３つの記号をそれぞれ使用して「ナムグラム」手続きを（ライン０の主要断片について前述した態様と同様にして）実行すると、さらにマッピング［０００］が得られる。
【００８５】
ライン２に示されているピラミッドの左側の２番目の部分断片に注目し、個別の各記号、記号のペア、およびトリプレットについて「ナムグラム」手続きを実行すると、マッピング［１００］が得られる。このプロセスを継続すると、次の表８に示されるような部分断片のそれぞれに関する振る舞いの値の表を構築することができる。
【００８６】
【表８】
2005528713.tif 000009
【００８７】
したがって、ピラミッドの左側から獲得された断片１の１９の記号（０〜１８のラベルが付されている）についての完全なトークン・ストリングを、次のように記述することができる：
G101000100000111001110000110000100100100000000000000000000 (0...18L) SEQ#1
【００８８】
ＳＥＱ＃１は断片１を参照しており、（０．．．１８Ｌ）は、１９個の要素（ヌクレオチド）を有していた初期ソース集合を参照しており、そのトークン・ストリングは、特にオリジナルのパターンの左側から１度に１つの記号を切り放すことによって形成されている。したがって、ラベル（０．．．１８Ｌ）ＳＥＱ＃１は、一意的にソース集合を識別する。ここで思い出されようが、トークン・ストリングは、アトラクタ・プロセスと相関するソース集合の振る舞いの単なる表現である。識別ラベル（たとえば、（０．．．１８Ｌ）ＳＥＱ＃１）をトークン・ストリングへ付け加えることは、ソース集合表現を解析空間（前述では「分類空間」とも呼んでいる）へマップする。解析空間は、ソース集合識別とアトラクタ集合表現の統合を含んだ空間である。
【００８９】
次に、本質上、ピラミッドの右側の部分断片を扱い、右から１つの記号を取り除くことによって同一のプロセスを繰り返す。結果としてピラミッドの右側について得られたトークン・ストリングは、次のとおりとなる。
G101001101101101000110110110010000100100000000000000000000000 (0..18R) SEQ#1
【００９０】
最初の『Ｇ』は、シーケンスを識別する追加の手段として断片の最初の文字記号を示すために追加されている。
【００９１】
結果として得られたトークンのストリングは、全体のシーケンスおよび各端から順序付けされたすべての部分列の正確なアイデンティティを表している。
【００９２】
ソース集合（０．．．１８Ｌ）ＳＥＱ＃１および（０．．．１８Ｒ）ＳＥＱ＃１に対応するこれら２つのトークン・ストリングは、断片１を特徴付け、１９の記号ならびに左および右から取り出したそれらの可能部分断片のシングル／ペア／トリプレットのグループの振る舞いを特性記述する。
【００９３】
次に、部分断片のそれぞれを同様にしてマップする必要がある。まず、断片１の左側から１つの記号を切り取る。再度、表７のピラミッドを参照すると、マップするべきシーケンスは次のとおりとなる：
ＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：３）
【００９４】
この部分断片を前述同様に扱い、前に例示したような「ナムグラム」表を使用して記号の完全なトークン・ストリング（１．．．１８Ｌ）を展開することができる。この名称（１．．．１８Ｌ）は、ストリング・シーケンスが記号１〜１８からなること、およびトークン・ストリングが、それぞれのシングル／ペア／トリプレットのトークンが生成された後に、右端から１つの記号を切り取ることによって導かれることを示している。この部分列がすでに（０．．．１８Ｌ）内に存在し、主要断片のシングル／ペア／トリプレットのマッピングからもたらされた最初の３ディジット［１０１］を削除することによって獲得できることに気付けば、単純化を利用することができる。したがって、（０．．．１８Ｌ）ＳＥＱ＃１を使用し、次のように最初の３ディジットを削除する：
G000100000111001110000110000100100100000000000000000000 (1...18L) SEQ#1
【００９５】
ピラミッドの右側のトークン・ストリングは、先行する、より高いレベルの断片から単純に獲得できないため、上記の教示に従って「ナムグラム表」を使用して生成する必要がある。
【００９６】
ピラミッドの左側から記号の切り放しを続けることによって結果として獲得されるトークン・ストリングを（同じ開始シーケンスに関して右側からの切り放しによる結果としてもたらされるトークン・ストリングとともに）示すと以下のとおりとなる：
【００９７】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：１）を左側から刻んでいく。
【００９８】
最初に、ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：１）から以下が得られる。
G101000100000111001110000110000100100100000000000000000000 (0..18L) (SEQ#1)
G101001101101101000110110110010000100100000000000000000000 (0..18R) (SEQ#1)
【００９９】
２番目のライン（（０．．．１８Ｒ）（ＳＥＱ＃１））は、１９個の最初の記号（０．．．１８）の同じ開始シーケンスを使用しているが、右側から刻まれている。左から１つの追加の記号を切り放すと次を得る。
【０１００】
ＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：３）
G000100000111001110000110000100100100000000000000000000 (1..18L) (SEQ#1)
G000100100100000110110010010000000000000000000000000000 (1..18R) (SEQ#1)
【０１０１】
この場合においても２番目のライン（（１．．．１８Ｒ）（ＳＥＱ＃１））は、開始シーケンス記号（１．．．１８）を使用し、トークン・ストリングの構築において右から連続的に刻んでいる。左側からの追加の記号の削除を続けると以下に示されるようになる。
【０１０２】
ＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：４）
A100000111001110000110000100100100000000000000000000 (2..18L) (SEQ#1)
A100000110010110010100000000000000000000000000000000 (2..18R) (SEQ#1)
【０１０３】
ＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：５）
T000111001110000110000100100100000000000000000000 (3..18L) (SEQ#1)
T000100001101001110010010110000000000000000000000 (3..18R) (SEQ#1)
【０１０４】
ＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：６）
A111001110000110000100100100000000000000000000 (4..18L) (SEQ#1)
A111011011111110010000000000000000000000000000 (4..18R) (SEQ#1)
【０１０５】
ＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：７）
C001110000110000100100100000000000000000000 (5..18L) (SEQ#1)
C001011011000000000100000000000000000000000 (5..18R) (SEQ#1)
【０１０６】
ＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：８）
G110000110000100100100000000000000000000 (6..18L) (SEQ#1)
G110110010010110110100000000000000000000 (6..18R) (SEQ#1)
【０１０７】
ＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：９）
T000110000100100100000000000000000000 (7..18L) (SEQ#1)
T000101001101000100000000000000000000 (7..18R) (SEQ#1)
【０１０８】
ＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：１０）
C110000100100100000000000000000000 (8..18L) (SEQ#1)
C110010000100100000000000000000000 (8..18R) (SEQ#1)
【０１０９】
ＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：１１）
G000100100100000000000000000000 (9..18L) (SEQ#1)
G000100100100000000000000000000 (9..18R) (SEQ#1)
【０１１０】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡ
T100100100000000000000000000 (10..18L) (SEQ#1)
T100000100000000000000000000 (10..18R) (SEQ#1)
【０１１１】
ＡＴＡＡＣＧＴＡ
A100100000000000000000000 (11..18L) (SEQ#1)
A100100000000000000000000 (11..18R) (SEQ#1)
【０１１２】
ＴＡＡＣＧＴＡ
T100000000000000000000 (12..18L) (SEQ#1)
T100000000000000000000 (12..18R) (SEQ#1)
【０１１３】
さらに記号の切り放しを行ってもゼロが作られるだけになることから、記号シーケンス（１２．．．１８）において、すなわち１３番目から１９番目までの記号が残ったところで「ナムグラム」プロセスを停止することができる。
【０１１４】
次に、主要断片１へ戻り、ピラミッドの右側から得られる『右側』部分断片を形成することができる。ピラミッドの右側を使用して連続的に左および右の記号の切り放しを行うと、記号シーケンス（０．．．１７Ｌ）、（０．．．１７Ｒ）、（０．．．１６Ｌ）、（０．．．１６Ｒ）、．．．等のトークン・ストリングが得られる。ここで注意が必要であるが、（０．．．１７Ｒ）は、すでに計算済みの値（０．．．１８Ｒ）から最初の３ディジットを削除することによって得ることができる。さらに、（０．．．１６Ｒ）は（０．．．１７Ｒ）から最初の３ディジットを削除することによって（０．．．１７Ｒ）から獲得できるというようにそれ以下が続く。
【０１１５】
ピラミッドの右側からの記号の切り放しを続けることによって獲得される結果のトークン・ストリングを（同じレベルの左側に関するそれらのトークン・ストリングとともに）示すと以下のとおりとなる：
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：１）を右側から刻んでいく。
【０１１６】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴ（配列番号：１２）
G001100000100011011110101010100000100000000000000000000 (0..17L) (SEQ#1)
G001101101101000110110110010000100100000000000000000000 (0..17R) (SEQ#1)
【０１１７】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧ（配列番号：１３）
G101100110001011011010001000100100000000000000000000 (0..16L) (SEQ#1)
G101101101000110110110010000100100000000000000000000 (0..16R) (SEQ#1)
【０１１８】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣ（配列番号：１４）
G101100010101111000010101100100000000000000000000 (0..15L) (SEQ#1)
G101101000110110110010000100100000000000000000000 (0..15R) (SEQ#1)
【０１１９】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡ（配列番号：１５）
G101000110001110000110000100000000000000000000 (0..14L) (SEQ#1)
G101000110110110010000100100000000000000000000 (0..14R) (SEQ#1)
【０１２０】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡ（配列番号：１６）
G000110010110010000110100000000000000000000 (0..13L) (SEQ#1)
G000110110110010000100100000000000000000000 (0..13R) (SEQ#1)
【０１２１】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴ（配列番号：１７）
G110110100010000100100000000000000000000 (0..12L) (SEQ#1)
G110110110010000100100000000000000000000 (0..12R) (SEQ#1)
【０１２２】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡ（配列番号：１８）
G110010000010000000000000000000000000 (0..11L) (SEQ#1)
G110110010000100100000000000000000000 (0..11R) (SEQ#1)
【０１２３】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴ（配列番号：１９）
G110010000110000000000000000000000 (0..10L) (SEQ#1)
G110010000100100000000000000000000 (0..10R) (SEQ#1)
【０１２４】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧ（配列番号：２０）
G010000000000000000000000000000 (0..9L) (SEQ#1)
G010000100100000000000000000000 (0..9R) (SEQ#1)
【０１２５】
ＧＧＡＴＡＣＧＴＣ
G000000000000000000000000000 (0..8L) (SEQ#1)
G000100100000000000000000000 (0..8R) (SEQ#1)
【０１２６】
ＧＧＡＴＡＣＧＴ
G100000000000000000000000 (0..7L) (SEQ#1)
G100100000000000000000000 (0..7R) (SEQ#1)
【０１２７】
ＧＧＡＴＡＣＧ
G100000000000000000000 (0..6L) (SEQ#1)
G100000000000000000000 (0..6R) (SEQ#1)
【０１２８】
類似の手続きを使用して断片２についてのトークン・ストリングを獲得することができる。右および左の部分断片の計算に使用するピラミッドは次のとおりである：
【表９】
2005528713.tif 000010
【０１２９】
断片２についての結果は以下のとおりとなる：
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２）を左から刻んでいく。
【０１３０】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２）
T001110100100110011110110100000100000000000000000000000000 (0..18L) (SEQ#2)
T001101011111101001111011110010100000100000000000000000000 (0..18R) (SEQ#2)
【０１３１】
ＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２１）
A110100100110011110110100000100000000000000000000000000 (1..18L) (SEQ#2)
A110100000100101001001100000100100100000000000000000000 (1..18R) (SEQ#2)
【０１３２】
ＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２２）
T100100110011110110100000100000000000000000000000000 (2..18L) (SEQ#2)
T100100010110110010110010100000100000000000000000000 (2..18R) (SEQ#2)
【０１３３】
ＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２３）
A100110011110110100000100000000000000000000000000 (3..18L) (SEQ#2)
A100010111111111000000100000100000000000000000000 (3..18R) (SEQ#2)
【０１３４】
ＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２４）
A110011110110100000100000000000000000000000000 (4..18L) (SEQ#2)
A110011111111101001101000100000000000000000000 (4..18R) (SEQ#2)
【０１３５】
ＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２５）
C011110110100000100000000000000000000000000 (5..18L) (SEQ#2)
C011011111110010100100100000000000000000000 (5..18R) (SEQ#2)
【０１３６】
ＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２６）
G110110100000100000000000000000000000000 (6..18L) (SEQ#2)
G110110110010100000000000000000000000000 (6..18R) (SEQ#2)
【０１３７】
ＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２７）
T110100000100000000000000000000000000 (7..18L) (SEQ#2)
T110101001101000000000000000000000000 (7..18R) (SEQ#2)
【０１３８】
ＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２８）
A100000100000000000000000000000000 (8..18L) (SEQ#2)
A100000100100100000000000000000000 (8..18R) (SEQ#2)
【０１３９】
ＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２９）
T000100000000000000000000000000 (9..18L) (SEQ#2)
T000000100100000000000000000000 (9..18R) (SEQ#2)
【０１４０】
ＴＡＧＡＣＡＣＧＧ
T100000000000000000000000000 (10..18L) (SEQ#2)
T100100100000000000000000000 (10..18R) (SEQ#2)
【０１４１】
ＡＧＡＣＡＣＧＧ
A000000000000000000000000 (11..18L) (SEQ#2)
A000000000000000000000000 (11..18R) (SEQ#2)
【０１４２】
ＧＡＣＡＣＧＧ
G000000000000000000000 (12..18L) (SEQ#2)
G000000000000000000000 (12..18R) (SEQ#2)
【０１４３】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧＧ（配列番号：２）を右から刻んでいく。
【０１４４】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣＧ（配列番号：３０）
T101100100010011011110101000000100000000000000000000000 (0..17L) (SEQ#2)
T101011111101001111011110010100000100000000000000000000 (0..17R) (SEQ#2)
【０１４５】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡＣ（配列番号：３１）
T011000010111111111110001100100100000000000000000000 (0..16L) (SEQ#2)
T011111101001111011110010100000100000000000000000000 (0..16R) (SEQ#2)
【０１４６】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣＡ（配列番号：３２）
T111100110111111110010101100100000000000000000000 (0..15L) (SEQ#2)
T111101001111011110010100000100000000000000000000 (0..15R) (SEQ#2)
【０１４７】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡＣ（配列番号：３３）
T101101110111101010100000100000000000000000000 (0..14L) (SEQ#2)
T101001111011110010100000100000000000000000000 (0..14R) (SEQ#2)
【０１４８】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧＡ（配列番号：３４）
T001001010000001100000000000000000000000000 (0..13L) (SEQ#2)
T001111011110010100000100000000000000000000 (0..13R) (SEQ#2)
【０１４９】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡＧ（配列番号：３５）
T111001110000101100000000000000000000000 (0..12L) (SEQ#2)
T111011110010100000100000000000000000000 (0..12R) (SEQ#2)
【０１５０】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴＡ（配列番号：３６）
T011100010100000100000000000000000000 (0..11L) (SEQ#2)
T011110010100000100000000000000000000 (0..11R) (SEQ#2)
【０１５１】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴＴ（配列番号：３７）
T110000100000100000000000000000000 (0..10L) (SEQ#2)
T110010100000100000000000000000000 (0..10R) (SEQ#2)
【０１５２】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡＴ（配列番号：３８）
T010100000100000000000000000000 (0..9L) (SEQ#2)
T010100000100000000000000000000 (0..9R) (SEQ#2)
【０１５３】
ＴＡＴＡＡＣＧＴＡ
T100100100000000000000000000 (0..8L) (SEQ#2)
T100000100000000000000000000 (0..8R) (SEQ#2)
【０１５４】
ＴＡＴＡＡＣＧＴ
T000100000000000000000000 (0..7L) (SEQ#2)
T000100000000000000000000 (0..7R) (SEQ#2)
【０１５５】
ＴＡＴＡＡＣＧ
T100000000000000000000 (0..6L) (SEQ#2)
T100000000000000000000 (0..6R) (SEQ#2)
【０１５６】
断片（およびそれらの部分断片）がトークン・ストリングへ一意的にマップされることから、断片のマッチングは、類似の前置された文字に関する昇順にトークン・ストリングをソートすることによって単純に獲得される。断片および／または部分断片のマッチングは、それらのトークン・ストリングについてそれらが同一の値を有するように、互いに並べてソートする。
【０１５７】
ソーティングによって以下の結果が得られる：
ソーティング済みビット・ストリング：
A000000000000000000000000 (11..18R) (SEQ#2)
A000000000000000000000000 (11..18L) (SEQ#2)
A100000100000000000000000000000000 (8..18L) (SEQ#2)
A100000100100100000000000000000000 (8..18R) (SEQ#2)
A100000110010110010100000000000000000000000000000000 (2..18R) (SEQ#1)
A100000111001110000110000100100100000000000000000000 (2..18L) (SEQ#1)
A100010111111111000000100000100000000000000000000 (3..18R) (SEQ#2)
A100100000000000000000000 (11..18R) (SEQ#1)
A100100000000000000000000 (11..18L) (SEQ#1)
A100110011110110100000100000000000000000000000000 (3..18L) (SEQ#2)
A110011110110100000100000000000000000000000000 (4..18L) (SEQ#2)
A110011111111101001101000100000000000000000000 (4..18R) (SEQ#2)
A110100000100101001001100000100100100000000000000000000 (1..18R) (SEQ#2)
A110100100110011110110100000100000000000000000000000000 (1..18L) (SEQ#2)
A111001110000110000100100100000000000000000000 (4..18L) (SEQ#1)
A111011011111110010000000000000000000000000000 (4..18R) (SEQ#1)
C001011011000000000100000000000000000000000 (5..18R) (SEQ#1)
C001110000110000100100100000000000000000000 (5..18L) (SEQ#1)
C011011111110010100100100000000000000000000 (5..18R) (SEQ#2)
C011110110100000100000000000000000000000000 (5..18L) (SEQ#2)
C110000100100100000000000000000000 (8..18L) (SEQ#1)
C110010000100100000000000000000000 (8..18R) (SEQ#1)
G000000000000000000000 (12..18L) (SEQ#2)
G000000000000000000000 (12..18R) (SEQ#2)
G000000000000000000000000000 (0..8L) (SEQ#1)
G000100000111001110000110000100100100000000000000000000 (1..18L) (SEQ#1)
G000100100000000000000000000 (0..8R) (SEQ#1)
G000100100100000000000000000000 (9..18R) (SEQ#1)
G000100100100000000000000000000 (9..18L) (SEQ#1)
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【０１５８】
上記の例から、（１０．．．１８Ｒ）ＳＥＱ＃１と（０．．．８Ｒ）ＳＥＱ＃２に一致が現れ、それらがいずれも部分断片ＴＡＴＡＡＣＧＴＡに対応していることがわかる。
【０１５９】
上記の例から理解できるように、アトラクタ・トークンが数値空間へマップされるときには、シーケンス類似性の特徴が、座標値の数値的距離を評価することによって比較される。アトラクタ・トークンがハウスドルフまたはそのほかの類似のパターン空間へマップされるときには、そのトークンにより、シーケンス類似性の特徴が、空間ベクトルを評価することによって比較される。
【０１６０】
上記の例は、基数７について与えられているが、ほかの任意の基数を選択することができる。異なる基数を選択することによって、異なるトークン・ストリングが結果としてもたらされるが、その場合においてもトークン・ストリングが、比較されるべき２つ（もしくはそれを超える数）の断片からの同一の断片もしくは部分断片について、同一の値を伴って隣り合わせに並べられる。
【０１６１】
さらにまた、この基数の概念は、数値あるいは英数の基数にも制限されないとして一般化することができる。「ナムグラム」プロセスは、はるかに一般的に任意の記号集合ならびに任意の抽象的な記号を表す基数に対して適用可能である。たとえば、次のようなシーケンスを考える：
シーケンスＡ：
基数Ａ：＠＃＄％＆
【０１６２】
シーケンスＡは、次のようにして「ナムグラム」手続きを使用し、基数Ａを用いてコード化すること可能である：
シーケンスＡの各一意的なシーケンスと基数を関連付けする。選択した基数に充分な項がない場合には、基数内の項の数を法としてその数を表す。たとえば、数０、１、２、３、および４を表す５つの一意的な基数集合の要素がある。次に高い数、すなわち５を表すためには、＃＠と記述することができる。それに代えて、単純に追加の要素を、たとえば新しい要素£を、シーケンスＡの各記号を基数の要素または基数の要素の一意的な組み合わせへマップするために充分な要素が得られるまで、基数に加えてもよい。
シーケンス
基数Ａ：＠  ＃  ＄  ＃  ％  ＠＠  ＄  ％  ＆
【０１６３】
次に、各基数の要素の数をカウントし、「ナムグラム」内へ挿入する：
【表１０】
2005528713.tif 000011
【０１６４】
このシーケンスは、振る舞い＄＃＄＠＠に収斂することがわかる。先に用いた例においては、トークンの値として１が割り当てられる。
【０１６５】
従来的でない記号および基数を使用する上記の例には、反復的かつ収束性のある結果の生成における「ナムグラム」アプローチの一般性を例示することが意図されている。
【０１６６】
階層的多次元アトラクタ空間の反復的かつ収束性のあるプロセスの特性は、総称して図１と呼ぶ図１ａおよび１ｂに関連して概して説明される。図１のステップ１−１においては、入力断片がシステム内に読み取られるが、このシステムは、ディジタル・コンピュータもしくはディジタル信号プロセッサを包含することができる。より一般的にいえば、このシステムまたはデバイスは、ここで述べている「ナムグラム」プロセスを実行するべく構成されたハードウエア、ファームウエア、およびソフトウエアのうちのいずれか１つもしくは複数とすることができる。プログラマブル・ロジック・アレイとして構成されたハードウエア・エレメントを使用してもよい。ステップ１−２においては、インデクス値ＬおよびＲがともにゼロにセットされ；「左側完了フラグ」が偽にセットされ；かつ、「右側完了フラグ」が偽にセットされる。ステップ１−３においては、インデクス値ｎが１に初期化される。ステップ１−４においては、入力シーケンスが、各グループ内の要素数をｎ（この場合、当初はｎ＝１）としてグループに分割される。このステップは、前述した例における場合のように、各ヌクレオチドを単独で扱うことに対応する。ステップ１−５においては、たとえば基数１０を使用して各グループの各要素に対して数値が割り当てられる。続いて、各要素についてのカウント値が、ステップ１−６において選択された基数に変換される。ステップ１−７においては、考察中の断片または部分断片について「ナムグラム」手続きが行われる。一定の振る舞いが観察されるまで（たとえば、収斂、または振動）反復的に先行する行から要素の数をカウントし、そのカウント値をカレント行内へ書き込む。観察された振る舞いのサイクル長が１であれば、ステップ１−８において行われるとおり、その振る舞いに『１』のトークン値が割り当てられる。観察された振る舞いのサイクル長が１を超えていれば、トークン値として『０』を割り当て、それを、Ｌ値ならびに左／右の指定を含めた開始シーケンスのＩＤを伴うトークン・ストリング内にトークンを書き込む。
【０１６７】
ステップ１−９においては、インデクス値が１インクリメントされ、その結果ｎ＝２となる。ステップ１−１０においては、ｎのカレント値と何らかの固定値、たとえば３が比較される。ｎが３を超えていない場合には、手続きがステップ１−４へ再び入り、それにおいては、各グループが２つの要素を伴うグループに入力シーケンスまたは断片が分割される。したがって、ｎ＝２は、ヌクレオチドをペアで取り扱うことに対応する。ステップ１−５〜１−９を再び繰り返して、２番目のトークンを獲得する。
【０１６８】
ステップ１−９において、インデクス値が再び１インクリメントされてｎ＝３となる。ステップ１−１０においては、ｎのカレント値が同じ固定値、たとえば３と比較される。ｎが３を超えていない場合には、手続きがステップ１−４へ再び入り、それにおいては、各グループが３つの要素（コドン）を伴うグループに入力シーケンスまたは断片が分割される。したがって、ｎ＝３は、ヌクレオチドをトリプレットで取り扱うことに対応する。ステップ１−５〜１−９を再び繰り返して、３番目のトークンを獲得する。
【０１６９】
第１の断片ＧＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：１）の例においては、（０．．．１８Ｌ）（ＳＥＱ＃１）の最初の３ディジットによって示されるとおり、トークン値がｎ＝１に関して１；ｎ＝２に関して０；ｎ＝３に関して１となる。
【０１７０】
３回の繰り返しの後にステップ１−１０へ到達すると、ｎ＞３であることからプログラムがステップ１−１１へ進み、それにおいて「左側完了フラグ」がチェックされる。ステップ１−２においてこのフラグが偽にセットされていることから、プログラムは、ステップ１−１２へ進み、それにおいて断片の左側から１つの記号が削除される。この削除は、表７のピラミッド内の最初の部分断片（ライン１の左側）、すなわちＧＡＴＡＣＧＴＣＧＴＡＴＡＡＣＧＴＡ（配列番号：３）をもたらす。ステップ１−１３においては、結果として得られたシーケンスを検討し、記号が残っているか否かを決定し、また記号が残っている場合には、プログラムがステップ１−３へ進み、そこでｎが１にセットされる。ステップ１−４から１−１０までのステップを、３回、ｎ＝１、２、および３について繰り返すことによって、カレント部分断片（表７のライン１の左側）に関する、シングル／ダブル／トリプレットの要素グループに対応する「ナムグラム」トークン・ストリングを展開することができる。このトークン・ストリングは、（０．．．１８Ｌ）（ＳＥＱ＃１）の４番目から６番目までのディジットによって示されるとおり、『０００』となることがわかる。プロセスがステップ１−１２を繰り返して、このシーケンスの左側からさらに別の記号を削除し、結果として表７のライン２の左側に示されている２番目の部分断片がもたらされる。この場合にも、少なくとも１つの記号が存在することから、ステップ１−１３において決定されるとおり、ステップ１−４から１−１０までのステップが再び繰り返されて、トークン・ストリングの次の３ディジット、すなわち（０．．．１８Ｌ）（ＳＥＱ＃１）の７番目から９番目までのディジットによって示されるとおり『１００』が構築される。このようにして（０．．．１８Ｌ）（ＳＥＱ＃１）の全トークン・ストリングを展開することができる。
【０１７１】
すべての記号が使用されたことがステップ１−１３において示されると、プログラムがステップ１−１４へ進み、それにおいて「左側完了フラグ」が真にセットされる。ステップ１−１５においては、入力シーケンスが、断片の右側から１つの記号が削除され、結果として得られた部分断片に対し、ステップ１−１６において、記号が残っているか否かについて調べられる。少なくとも１つの記号が残っている場合には、プログラムがステップ１−３〜１−１１を行い、それにおいて「左側完了フラグ」がチェックされる。このフラグがステップ１−１４において真にセットされていることから、プログラムは、ステップ１−１５へ進み、それにおいて先行する部分断片の右側から次の記号を削除する。このようにして形成された部分断片は、たとえば表７のピラミッドの右側に示されているようなものとなる。ステップ１−１５および１−１６を通る各ループによって、表７内のラインが１つ下へ移る。それぞれのラインにおいては、ステップ１−３〜１−１０に従い、「ナムグラム」表を使用して再びトークン・ストリングが展開される。この結果としてトークン・ストリング（０．．．１８Ｒ）（ＳＥＱ＃１）が獲得される。
【０１７２】
記号が残っていないことがステップ１−１６において示されると、ステップ１−１７において「左側完了フラグ」が偽にセットされ、プログラムがブランチＡ（図１ａの丸付きのＡ）へ進み、さらに図１ｂのステップ１−１８へ進む。このステップにおいては、「左側完了フラグ」が調べられ、それが偽にセットされている（ステップ１−１７）と決定される。ステップ１−１９においては、「右側完了フラグ」が調べられるが、ステップ１−２から初期値にセットされているままであることから偽であることがわかる。その結果、ステップ１−２０においてインデクスＬがインクリメントされる。Ｌは、ステップ１−２において最初に０に初期化されたことから、このときＬが１にセットされ、ステップ１−２１に従って、最初の入力断片の左側から１つの記号が削除される。ステップ１−２２においては、ステップ１−２１において記号が削除された後に残されているシーケンスの数が調べられる。残されている記号の数があらかじめ決定された数、Ｍより少なくなければ、プログラムがブランチＢ（丸付きＢ）へ進み、したがってステップ１−３（図１ａ）へ進む。ステップ１−２１によって定義された断片（すなわち、表７のライン１の左側）から開始し、左および右のピラミッドの両方について、前述と同様に「ナムグラム」表ならびにトークン・シーケンスが計算される。このようにしてトークン・ストリング（１．．．１８Ｌ）（ＳＥＱ＃１）および（１．．．１８Ｒ）（ＳＥＱ＃１）が決定される。これらのトークン・ストリングが完成すると、プログラムがステップ１−２１へ再びループし、それにおいてＬをＬ＝２にインクリメントする。この場合はトークン・ストリング（２．．．１８Ｌ）（ＳＥＱ＃１）および（２．．．１８Ｒ）（ＳＥＱ＃！）が作表され、その後、残りの記号がステップ１−２２においてＭより少なくなったと決定されるまでサイクルが継続する。第１および第２の主要入力断片について提供した詳細な例においては、Ｍが７にセットされており、その結果、６もしくはそれより少ないシーケンスが無視される。実際問題としてこれらの短いシーケンスは、一定の振る舞いを呈し、断片の差別化としてあまり興味深いものではない。しかしながら、概してＭは、ユーザによってトークン・ストリングの演算を終了する任意の整数にセットされ得る。
【０１７３】
ステップ１−２２の後、手続きがステップ１−２３へ進み、それにおいて「右側完了フラグ」が真にセットされ、「左側完了フラグ」が偽にセットされる。ステップ１−２４においてはインデクスＲがインクリメントされ、その結果、このサイクルにおいてはＲ＝１となる。ステップ１−２５においては、単一の記号（Ｒ＝１）が入力開始断片の右側から削除される。ステップ１−２６においては、記号の数が調べられ、その数がＭより小さくなければ、プログラムがＢ（丸付きのＢ）へ、したがって図１ａのステップ１−３へブランチする。前述同様にトークン・ストリングが計算されるが、この回は、右側から１つの記号を削除することによって開始シーケンスが獲得されていることから、結果として得られるトークン・ストリングが（０．．．１７Ｌ）（ＳＥＱ＃！）および（０．．．１７Ｒ）（ＳＥＱ＃１）となる。次の繰り返し手続き、特にステップ１−１８〜１−１９ならびに１−２４によって、Ｌ＝２を伴って次のトークン・ストリングが生成され、その結果、トークン・ストリング（０．．．１６Ｌ）（ＳＥＱ＃！）および（０．．．１６Ｒ）（ＳＥＱ＃１）が作られる。この手続きが、ステップ１−２６において手続きを継続する上で残りの記号が少なすぎると決定されるまで継続され、その後、ステップ１−２７にあるように、すべてのトークン・ストリングが生成される。
【０１７４】
上記の詳細な例は、「ナムグラム」表について基数７を使用しているが、別の基数を使用することもできる。異なる基数の選択は、異なる「ナムグラム」表を生成するが、いずれの場合であっても２つのタイプの振る舞い、すなわち一方は１のサイクルを伴い、他方は１を超えるサイクルを伴う振る舞いをもたらす。たとえば基数９は、次に示す振る舞いの振動タイプをもたらす。
【０１７５】
基数９に関する振動タイプの振る舞い
【表１１】
2005528713.tif 000012
【０１７６】
基数９はまた、値［５，２，１，０，０，１，０，０，０，］に対して収斂するタイプの振る舞いももたらす。基数ｎについて一般化すると、異なる基数について生じる類似の振る舞いは次に示すようになる：
単一サイクルの振る舞いの場合：
【表１２】
2005528713.tif 000013
複数サイクルの振る舞いの場合：
【表１３】
2005528713.tif 000014
【０１７７】
トークン・ストリングは、選択され得た異なる基数について異なるものとなるが、その場合においてもトークン・ストリングのグループ化がマッチングを提供し、これらのトークン・ストリングが昇順に配置されたときに、対応する断片の間に一致が存在すると、まったく等しいトークン・ストリングの隣接するペアが現れる。実際にこれは、アトラクタの１つのプロパティに従うと、出力の振る舞いに対する同一の入力の振る舞いの一貫した一定のマッピングが存在しなければならないことから、そのようにならなければならない。したがって、マッチングの得られたトークン・ストリングが互いに隣接して現れ、同一の部分断片を識別する。
【０１７８】
次に示す表は、１０，０００のランダム入力が適用される「ナムグラム」のために選択された基数の振る舞いを示している。
【０１７９】
１０，０００のランダム入力に関する各タイプの振る舞いの数
【表１４】
2005528713.tif 000015
【０１８０】
上記の表から明らかなように、入力シーケンスについてわからない場合に、単に基数を、たとえば基数１０または１１を選択すれば、与えられた任意の入力シーケンスについて概略で５０／５０の分割が得られることになる。しかしながら、入力および出力のマッピングについて何らかの追加の知識があれば、この追加の知識を使用して、より選択的な分類を構築することができる。たとえば、過去の経験から基数１９が注目するソース多重集合に適切であることが示される場合、あるいは基数１９を利用するべく記号基数を表すことができる場合には、ランダム入力の８７％がタイプ１の振る舞いを示し、１３％がタイプ０の振る舞いを示すことから、比較的高い選択性が生じることになる。タイプ０の振る舞いを呈するシーケンスを探している場合には、入力ソース集合の大きなパーセンテージを除去し、効率の高い分類子に帰着することができる。この方法に従って入力シーケンスを分類することは、注目していない入力の８７％を破棄し、注目する残り１３％を分離して入力の分離を著しく単純化することができる。
【０１８１】
断片の組み立ては、前述した「ナムグラム」プロセスを使用し、複数のオーバーラップする断片を識別することによって達成することができる。次に示す表は、オーバーラップを識別するべく構成することのできるマトリクスを例示している。
【表１５】
2005528713.tif 000016
【０１８２】
上記の表内の数は、行および列によって識別される断片の間におけるオーバーラップするシーケンスの数を表している。規約によってこのオーバーラップは、『行』断片とのオーバーラップを左側に伴うと見なされる。したがって、次に示すような記号（ヌクレオチド）長２０のオーバーラップを伴う断片２と３（Ｆｒａｇｍｅｎｔ  ２、Ｆｒａｇｍｅｎｔ  ３）は、以下のオーバーラップによって示される。
＜＜＜＜＜＜Ｆｒａｇｍｅｎｔ  ２＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞
＜＜＜＜＜＜＜Ｆｒａｇｍｅｎｔ  ３＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞
【０１８３】
所定のセル内がゼロのときは、所定の行の断片から所定の列の断片への、左から右へのオーバーラップが存在しないことを示す。対角は、それ自体へマッピングする断片を表すが、常にゼロとなる。
【０１８４】
断片を組み立てるためには、左側へのオーバーラップが最も少ない断片から開始する。この断片の右にもっとも長いオーバーラップをつなぎ、次に長いオーバーラップをその断片の右につなげるという形で組み立てる。結果として得られた鎖にすべての断片が含まれたとき、組み立てが終了する。含まれていないときには、１つの断片を戻し、次に最長のオーバーラップをその右につなげて、再び断片を開始してみる。この手続きを再帰的に適用してすべての可能パスを探る。すべての断片を含む最初の鎖が望ましい組み立て結果である。この手続きに失敗して断片が組み立てられなかった場合には、見つかった鎖のうちのもっとも長い鎖を組み立て結果とする。
【０１８５】
ここでは分類子として使用されるアトラクタ・プロセスの特定の具体化について述べてきたが、使用することのできる多くのタイプのアトラクタが存在する。注目し得るアトラクタは、前述したアトラクタの主要な特性を呈するように、１対１であり、かつ全射であるというプロパティを有することになる。それに加えて、アトラクタの任意の出力について、オリジナルの入力ソース多重集合へ戻ることが可能となるように、可逆プロセスが最終的には必要になることに注意が必要である。この可逆性は、ソース多重集合の識別のマッピングをアトラクタ空間表現とともに行い、この後者のマッピングが１対１となり、全射となり、かつ可逆となるようにすることによって達成される。これらの特徴は、図２−５に関連した以下の説明から明らかなものとなろう。
【０１８６】
図２ａおよび２ｂは、アトラクタ・プロセス内における各種の空間の間の関係を例示している。特に図２ａは、各種の空間およびそれらがインタラクションを行う各種の関数ならびにプロセスを例示している。
【０１８７】
空間は、すべてが公準のグループを遵守している要素の集合である。通常、要素をポイントの集合とすることができる。公準は、通常、数学的構造であり、その空間に関する順序もしくは構造をもたらす。
【０１８８】
ドメイン空間ブロック２ａ−０が提供され、そこからソース多重集合空間が予備的プロセス関数を介して選択される。ドメイン空間２ａ−０は、たとえば０と１の間において正規化されることのできる一連の意味のないファイルとすることができる。ソース多重集合空間は、アトラクタ関数を介してアトラクタ空間２ａ−４へマップされる。
【０１８９】
アトラクタ・プロセス２ｂ−１０（図２ｂに示す）は、入力としてランダムな振る舞いを扱い、予測可能な振る舞いを生成する反復プロセスを呈するフォームの表現とすることができる。言い換えると、アトラクタは、予測可能な出力の振る舞いへのランダム入力のマップをもたらす。前述の例においては、この予測可能な出力の振る舞いを収斂または振動するポイントとすることができる。
【０１９０】
アトラクタ・プロセス２ｂ−１０は、アトラクタの区別立て２ａ−２およびアトラクタ定義２ａ−３によって決定することができる。前述の例の場合であれば、アトラクタの区別立て２ａ−２を「ナムグラム」の選択とし、アトラクタ定義２ａ−３を基数、記号基数、記号等の選択とすることができる。
【０１９１】
アトラクタ空間２ａ−４内の振る舞いは、表現関数を介してターゲット空間２ａ−５へマップすることができる。ターゲット空間の関数は、解析空間へのマッピングのための適正なフォーマッティングについてアトラクタ空間からの出力を組織化することである。前述の例においては、アトラクタ空間内の振動する出力または収斂する出力を、ターゲット空間内の０または１へマップすることができる。さらに、解析空間２ａ−７へのマッピングのために、ターゲット空間をアトラクタ空間出力の表現と連結することができる。解析空間２ａ−７は、多重集合のプロパティの比較または評価においてそれらの有用性について定義された演算子の集合を伴う空間とすることができる。したがって、多重集合の解析空間マッピングの評価は、多重集合のランク付け等の比較を可能にする。
【０１９２】
解析空間においては、解析演算２ａ−８または解析プロセス２ｂ−９（図２ｂ）を使用して多重集合のプロパティを評価することができる。
【０１９３】
本発明の実施態様を図３に示す。図３のフローチャートは、ステップ３−０から開始し、たとえば図２Ａの例示に従って空間のアーキテクチャならびにマッピングを構成する。構成された空間アーキテクチャを用いて、この実施態様に従った方法は、ステップ３−１へ進むが、このステップは、ソース多重集合空間の特性記述を行うステップである。このステップにおいては、アトラクタ・プロセスを介して処理することが望まれるソース多重集合のサイズに注目する。
【０１９４】
ここで気付かれるように、図３〜６ｂの参照において、集合は、概してべき等元であり、すなわち同一要素の複数回発生を有していないが、多重集合は概してべき等元ではない。しかしながら、多重集合内の要素は、順序的に一意的である。
【０１９５】
ここで限定の意味ではなく例示の手段としてＤＮＡの例を振り返ると、たとえば１０，０００の断片の全体、またはその半分、すなわち５，０００といったより小さい部分集合だけを注目することができる。５，０００の断片だけを注目する場合には、これらの５，０００の断片がソース多重集合空間を構成する。５，０００の断片は、何らかの評価基準もしくはランダム・サンプリングを基礎として選択することができる。明らかなように、１０，０００の断片すべてを注目することができるが、その場合には、ソース多重集合空間が断片の１０，０００の集合全体によって定義されることになる。ＤＮＡ断片は、それらの記号決定においてあいまいでない断片を使用するように、言い換えるとそれにおいては、各ヌクレオチドが明確に、Ｃ、Ｔ、Ａ、およびＧのいずれか１つとなるように明確に定義され、したがってワイルドカード記号の使用が回避されるように特徴付けられる。イメージ処理の例においては、完全な集合、たとえば１１，０００のイメージまたはそれらの部分集合に注目することができる。この部分集合は、たとえば、何らかの統計的サンプリングに基づいて選択することができ、結果として得られる集合は、ソース多重集合空間を構成する。
【０１９６】
図３のステップ３−２においては、ドメインの範囲の定義に使用されるソース多重集合（１ないしは複数）を選択するか、あるいは定義する。このステップにおいては、一意的な要素の数もしくは一意的な要素グループの数が、ソース多重集合空間内の注目するそれぞれの集合について決定される。たとえばソース多重集合空間が任意のＤＮＡ断片内のヌクレオチドを含んでおり、それぞれのヌクレオチドを一度に１つ扱うとした場合に必要な一意的な要素の数は４であり、Ｃ、Ｔ、Ａ、およびＧに対応する。しかしながら、ヌクレオチドをグループとして扱い、一度に２つの要素あるいは一度に３つの要素を扱う場合には、ソース空間の多重集合の特性記述ために必要な一意的な要素グループの数は、それぞれ１６および６４となり、すでに表３および５に示したとおりである。このほかのケースにおいては、４つの基本ヌクレオチドを、００、０１、１０、および１１というように、要素について４つの『記号』を使用するバイナリ数のペアとして表現することができる。Ｃ、Ｔ、Ａ、ならびにＧ、および００、０１、１０、ならびに１１の両方の場合において、いずれのソース多重集合空間も４つの別個の記号を有する。また、ワイルドカード『Ｘ』を表す追加の記号をソース多重集合空間へ導入し、認識されていないヌクレオチドを表してもよく、それにおいてＸは、Ｃ、Ｔ、Ａ、およびＧのいずれか１つの代用となる。その種の場合、５つの別個の要素が存在することになり、これら５つの要素を選択してアトラクタ・プロセスとのインタラクションを行うことができる。
【０１９７】
イメージ処理を例とする場合には、０から２５５の範囲にわたるピクセル値を伴う８ビットのグレイ・スケール・イメージについて、ソース多重集合空間の特性記述を行うことができる。この場合には、合計して２５６の一意的な値が存在する。ソース多重集合空間は、たとえば１１，０００のイメージからなるとすることができる。１つのイメージは、一定の長さの６５，５３６（２５６×２５６）のピクセル値を有する。
【０１９８】
ＤＮＡの例においては、ソース多重集合空間内に１０，０００の断片が存在し、断片の長さは、２００から２，５００までのヌクレオチド（要素）長の間で変動することがある。
【０１９９】
より一般的にいえば、ソース多重集合空間の特性記述ならびにソース集合要素の選択は、ソース多重集合空間内に含まれるか、あるいはそれを表す一意的な要素、記号および／または一意的なパターンについて、何が既知であるか、あるいは何が識別できるかを明示し、あるいは記録することを含む。ソース空間の知識が未知である場合には、人為的な記号パターンまたはテンプレート構造を、ソース空間内に組み付けることができる。この人為的テンプレート構造は、テキスト（異なる言語）、グラフィックス、波形等といった多くの異なるデータの型に使用されることになり、類似のデータ型は、アトラクタ・プロセスの影響の下に類似に振る舞うことになる。
【０２００】
定義の目的からＤＮＡの例においては、ソース多重集合が、多くの異なるＤＮＡ断片を包含することのできるソース多重集合空間からの特定のＤＮＡ断片であると考えることができる。したがって、前述の詳細な例において使用した断片１は１つのソース多重集合であり、１９の要素からなる。概していえば、要素は少なくとも１つの記号によって表され、通常はその要素を表す複数の記号が存在する。断片１のＤＮＡの例においては、一度に１つの構成要素を考察する場合に４つの別個の要素が存在し、一度に２つの構成要素を考察する場合に１６の別個の要素グループが存在し、一度に３つの構成要素を考察する場合に６４の別個の要素グループが存在する。
【０２０１】
ステップ３−３は、アトラクタならびにアトラクタ空間の構成を伴う。図２Ａならびに２Ｂを参照して前述したとおり、アトラクタの構成は、パラメータを選択してアトラクタによって示される振る舞いの数を変更すること（すなわち、増加または減少）を伴う。「ナムグラム」アトラクタの場合であれば、これらのパラメータのいくつかに、カウント基数の変更、記号基数もしくは記号集合の表現の変更（『１』、『２』を『ｏｎｅ』、『ｔｗｏ』とする等）が含まれる。もう１つのパラメータは、「ナムグラム」プロセスおよびＤＮＡの例に関連するように、選択ステップ、すなわちステップ３−２において決定されたそれぞれの別個の記号の数値を入力することである。「ナムグラム」プロセスにおいては、表１、３、および５の作成にこれらの別個の記号の数値を使用する。
【０２０２】
アトラクタ空間は、アトラクタ結果の可能性の質的記述の集合を包含する。この用語『質的』は、アトラクタ・プロセスの結果として実際に生成される量的な数に対するものとして、アトラクタ・プロセスの振る舞いの一意的な記述を意味するために使用されている。たとえば、表２は、アトラクタ・プロセスが表の第４行において３２１１０００に収斂することを示している。これに対して、表４は、アトラクタ・プロセスが表４の第５行において開始する振動的な振る舞いを呈することから、質的に異なる振る舞いを示している。このようにアトラクタ空間は、これらのアトラクタの振る舞いの一意的な記述子の集合を表す。このほかの質的な記述子としては、特定タイプの振る舞い（収斂または振動的な振る舞い）へ到達するまでの繰り返しの数；振動的な振る舞いの繰り返しの長さ；固定点の振る舞いを呈するまでのアトラクタ・プロセス内において示された軌跡といったものが挙げられる。固定点の振る舞いは、トポロジ的な固定点の振る舞いを意味しており、したがって前述した詳細な例の中の振動する振る舞いおよび収斂する振る舞いは、いずれも『固定点』の振る舞いである。
【０２０３】
アトラクタを構成する方法は多く存在する。たとえば、すべての表（表１〜７等）において数字ラベル１、２等を使用する代わりに、英語もしくはフランス語（あるいは任意の表現）で『ｏｎｅ』、『ｔｗｏ』等のようにスペルアウトすることができる。「ナムグラム」基数に適切な変更を行う場合、たとえば英語であれば２６とした場合においても、アトラクタの振る舞いは、類似する入力ソース集合について、類似するマッピングを結果としてもたらす。
【０２０４】
ステップ３−４は、ターゲット空間表現を作成し、ターゲット空間を構成するステップである。たとえば、「ナムグラム」アトラクタ・プロセスにおいて、振動および収斂の振る舞いに対応する２つの固定点についてトークン値０または１を割り当てることができる。さらに、収斂または振動の固定点へ到達するまでのアトラクタ・プロセスにおける反復の数を考慮に入れ、その反復の数と異なる固定点の数の組み合わせに対してラベルを割り当てることができる。たとえば、固定点の振る舞いに到達するまでに最大で４回の反復がある場合には、アトラクタ・プロセスに関連する８つの一意的な『振る舞い』が存在する。ここでは『振る舞い』の概念が、２つの固定点、すなわち収斂および振動だけに限定されるのではなく、その固定点へ到達するまでに要した繰り返しの数を含むと理解されるべく一般化される。したがって、一意的なラベル１、２、．．．、８を、アトラクタ・プロセスによって示された８つの振る舞いのタイプに割り当てることができる。当然のことながら、基数２等の異なる表現を使用することもでき、その場合には、ラベル０、１、２、４、８、１６、３２、および６４が、一意的なアトラクタの振る舞いを表現するためのラベルとして使用される。ここで認識できるが、このほかの、固定点の振る舞いへ至る繰り返しの中でたどられた軌跡（「ナムグラム」プロセスの数値のストリング）の記述等の一意的な振る舞いを定義するアトラクタ・プロセスの属性をさらに組み合わせることもできる。その場合は振る舞いの数が増加され、振動／固定特性および反復の数だけではなく、軌跡も含めたすべての組み合わせが考慮されることになる。
【０２０５】
ステップ３−５は、ターゲット空間座標とアトラクタ空間座標の間におけるマッピングを作成するステップである。このマッピングは、リストを作成し、結果をストアすることによって行うことができる。リストは、ステップ３−４において割り当てられるようなターゲット空間表現を使用する、ターゲット空間の識別とアトラクタ空間の間における単純なペアの結合である。したがってＤＮＡの例に戻るが、ソース空間の多重集合内の各ＤＮＡ断片について、マッピングは、アトラクタ空間表現を伴う各断片の識別のリスティングから構成されることになる。
【０２０６】
ステップ３−１〜３−５は、システムの初期化を表している。ステップ３−６〜３−９は、実際にソース多重集合をアトラクタ・プロセスに通すことを表している。
【０２０７】
ステップ３−６においては、ソース空間の多重集合が、ソース多重集合空間から選択される。限定ではなく例として述べるが、特定のＤＮＡ断片をソース多重集合として有し、類似の要素の数、たとえば前述の詳細に示したようにＣ、Ｔ、Ａ、およびＧの数を抽出することができる。
【０２０８】
ステップ３−７においては、ステップ３−３において構成されたアトラクタを使用し、ソース空間の多重集合をアトラクタ空間へマップする。このマッピングは、ステップ３−６において選択されたソース多重集合を単純にアトラクタ・プロセスに通す。言い換えると、ソース多重集合がアトラクタ・プロセスとインタラクションする。
【０２０９】
ステップ３−８においては、ターゲット空間内において、ステップ３−７のマッピングの結果としてもたらされたアトラクタ空間内の各ポイントの表現を記録する。
【０２１０】
ステップ３−９においては、ステップ３−８において記録された座標を解析空間へマップし、解析空間内のソース多重集合の組み合わせによるアイデンティティを決定する。この記録は、ソース多重集合の一意的な識別と、そのソース多重集合についての関連するアトラクタ空間表現のペアリングまたは結合である。解析空間は、基本的にオリジナルのソース多重集合とアトラクタ表現の間のマッピングを含むだけである。
【０２１１】
各種の空間が明瞭化を目的として描写される。当業者であれば認識されることになろうが、特定の具体化においては、２もしくはそれを超える数の空間を単一の空間に折りたたみ、あるいはすべての空間を様々な組み合わせで折りたたみてもっとも少なくは２つの空間、すなわちドメイン空間およびアトラクタ空間とすることができる。たとえば階層的空間は、階層的属性をアドレスするアドレシング・スキームを介して単一の空間に折りたたむことができる。
【０２１２】
組み合わせのアイデンティティは、要素の発生頻度が同一のソース多重集合が単純になることを意味する。たとえば、断片の要素を一度に１つ考察する場合には、断片ＡＴＡＴＧとＡＡＴＴＧは、アトラクタ空間内の同一のポイントへマップされることになる。これらのグルーピングは、ともに２つのＡ、２つのＴ、および１つのＧを有し、したがってアトラクタプロセス内に通されたときに、同一の振る舞いを呈し、アトラクタ空間内の同一のポイントへマップされることになる。
【０２１３】
図４は、本発明の別の実施態様を表したフローチャートである。この実施態様は、集合要素の組み合わせ、ならびにそれらの集合要素の組み合わせの順列を含む集合の空間内における集合の順列族のアイデンティティを認識する方法である。ステップ４−１〜４−５は、ステップ３−１〜３−５と同じである。ステップ４−６Ａ〜４−６Ｃは、図３のステップ３−６〜３−８と等しい。
【０２１４】
ステップ４−６Ｄは、ソース多重集合から１つの要素を削除する。したがって、ソース多重集合が前述の例における断片１である場合には、詳細を前述したとおりに１つの要素が削除される。概していえば、必ずしも左もしくは右から要素を削除する必要はなく、ソース多重集合内の任意の場所から要素を削除することができる。別の実施態様においては、１ないしは複数の要素をグループとして削除することができる。これらのグループは、シーケンス内の任意の場所とすることができ、かつワイルドカードを含めてもよい。
【０２１５】
ステップ４−６Ｅにおいては、ソース多重集合が空であるか否かの決定、すなわちソース多重集合内に要素が残っているか否かの決定が行われる。ソース多重集合が空でなければ、プロセスがステップ４−６Ａへ戻り、続く要素の削除を伴ってステップ４−６Ｅまでが繰り返される。ステップ４−６Ｅにおいてソース多重集合が空になると、プロセスがステップ４−７へ進み、それにおいて表現座標リストが解析空間へマップされる。この場合においても解析空間は、ソース要素の識別およびそれがマップされたアトラクタ空間表現（すなわち、整理されたリスト）を含む。ソース多重集合から要素が繰り返し削除されることから、アトラクタ空間表現は、初期ソース多重集合、および要素の残りがなくなるまで要素を削除することによって形成される連続的なサブグループのそれぞれの振る舞いを表すトークンが結合された集合になる。
【０２１６】
ステップ４−６Ｅについて、ソース多重集合が空になるまでの反復として説明したが、それに代えて、ソース多重集合があらかじめ決定されたサイズに到達するまでの反復とすることも可能である。前述したＤＮＡ断片集合の詳細な例においては、部分断片の長さが７を下回るとトークンがまったく同じになり、したがって反復を続ける必要がなくなる。
【０２１７】
ステップ４−８は、マップ済みのソース多重集合の順列族を決定する。ここで用いている順列は、ステップ４−１〜４−７において実行されるような、アトラクタ・プロセスと何らかの共通の方法でインタラクションのあったソース多重集合であることに注意する。この共通のインタラクションの結果として、トークン・ストリングが、少なくとも、ステップ４−６によって定義されるとおりの反復の数と同一になる。
【０２１８】
図５は、本発明のさらに別の実施態様を示している。図５において、ステップ５−１〜５−２Ｆは、図４のステップ４−１〜４−７にそれぞれ等しい。図４と比較すると、図５には、さらにステップ５−２Ｇが追加されている。ステップ５−２Ｇにおいては、ソース空間内の座標集合が解析空間内の一意的な集合にマップされているか否かを尋ねる。そのようにマップされている場合には、プロセスが終了する。一意的なマッピングが存在しない場合には、プロセスがステップ５−２Ａへループ・バックし、それにおいて別のソース多重集合の要素が選択されて、アトラクタ・プロセスにおいて使用されることになる。たとえばＤＮＡの例において、図４のアトラクタ・プロセスが一意的な解析空間のマッピングをもたらさなかった場合には、ソース多重集合の要素を一度に２つ選択してステップ５−２Ａ〜５−２Ｇを繰り返し、その結果として一意的なマッピングがもたらされたか否かを調べることができる。このプロセスにおいては、このときのステップ５−２Ｅ４が、ソース多重集合から一度に２要素を１まとめとして削除する（まとめて扱われる２つの要素のグループが、この場合に１つの『要素』を構成する）意味であると解釈されることに注意する必要がある。それでもステップ５−２Ｇが一意的なマッピングをもたらさない場合には、再びステップ５−２Ａへ戻り、別の方法で使用されるソース多重集合の要素を選択、たとえばそれらを一度に３つ選択する。この場合にもステップ５−２Ｅ４が、それぞれの繰り返しにおいて、『一度に３要素』を１まとめとしてソース多重集合から削除する。最終的にステップ５−２Ａにおけるソース多重集合の要素の適切な選択ならびにステップ５−２Ｇから５−２Ａへの充分なルーピングによって、マッピングが一意的になる。
【０２１９】
図６は、本発明の別の実施態様を示したフローチャートである。この実施態様は、特徴集合のアトラクタ−ベースの特性記述を使用する階層的パターン認識の方法として特徴づけられる。この実施態様は、図５を参照して説明したプロセスより広いプロセスに向けられている。図６の実施態様は、階層構造の各レベルの１ないしは複数のパターン空間において、たとえば図５の実施態様を使用する階層的パターン認識方法を扱う。
【０２２０】
ステップ６−１〜６−４は、問題をセットアップする。ステップ６−５〜６−７Ｂは、ソース・パターンをステップ６−１〜６−４において作成された空間階層構造内へ『処理』する。
【０２２１】
セットアップ部分の最初に、パターン空間の階層構造が構成される。ステップ６−１においては、座標が特徴集合であるトップ・レベルのパターン空間が定義される。この特徴集合は、パターン空間階層構造内のパターン、埋め込まれたパターンもしくは断片パターンを記述するため、およびパターン認識のために使用される特徴または特徴集合、および特徴関係を含むことができる。それぞれの特徴または特徴集合にはラベルが与えられ、「ターゲット空間」が、その座標ならびにそれらのラベルもしくは区切りがパターン空間座標のパターン、埋め込まれたパターンおよびパターン断片の特徴集合の記述を正確に表すように構成される。
【０２２２】
ステップ６−２Ａにおいては、トップ・レベルのパターンの分割方法が定義される。この分割は、系統的変化に従うことができる。ＤＮＡ断片の例においては、一度に２記号および一度に３記号、または『ワイルドカード記号』によって分けられた記号を、記号列を有するパターンのサブパターンとすることができる。
【０２２３】
ステップ６−２Ｂにおいては、サブパターン内の特徴の集合が、抽出のために定義される。ＤＮＡ断片の例の場合であれば、抽出されることになる特徴を、各記号または記号列の発生頻度とすることができる。別の波形等の例においては、抽出されることになる特徴を最大、最少等とすることができる。ここで注意が必要であるが、このステップにおいては、抽出されることになる特徴の定義だけが行われる。したがって、特定のソース・パターンの特徴の値は考慮しない。
【０２２４】
ステップ６−２Ｃにおいては、１ないしは複数の階層的サブパターン空間を定義することができ、その中に前述したパターン、サブパターン、もしくはパターン断片がマップされることになる。このパターン空間の細分は、充分な数のサブパターン空間が作成されるまで続けることができる。充分であるということは、概して問題固有のベースで決定される。一般的に言えば、各サブパターン空間が比較的少ない数の『占有者』を有するように、サブパターン空間の数を充分に大きくする必要がある。「ターゲット部分空間」の階層構造は、パターン空間ならびに部分空間の階層構造に対して１対１の関係を伴って構成される。
【０２２５】
充分な数のサブパターン空間が存在していると決定された（ステップ６−２Ｄ）後は、パターン空間ならびにサブパターン空間の各特徴を抽出する方法がステップ６−３において決定される。この方法は、特定のソース・パターンの特徴を『検出する』ための『センサ』の集合として機能する。
【０２２６】
ステップ６−４において、パターン空間ならびにサブパターン空間の階層構造を定義することによって問題の構成が完成する。この階層構造においては、オリジナルのパターン空間に第１レベルが割り当てられる。このようにしてパターン空間『ツリー』が、サブパターン空間を系統化するために作成される。概して、階層構造内の次に続くそれぞれのレベルは、以前のレベルと少なくとも同数のサブパターン空間を含んでいる。同じことが「ターゲット空間」についても当てはまる。
【０２２７】
構成が完成した後は、パターンの集合からソース・パターンを選択することができる（ステップ６−５）。ソース・パターンは、図３〜５を参照して前述したものに類似とすることができる。
【０２２８】
ステップ６−６においては、階層構造の各レベルを通るソース・パターンの『処理』のためのカウンタが作成される。図６に例示されている実施態様においては、カウンタが当初ゼロにセットされ、ステップ６−７Ａにおいて１インクリメントされてループが開始される。
【０２２９】
ステップ６−７Ａ１においては、パターン空間または、パターン空間が分割された後であればサブパターン空間が処理のために選択される。第１レベルの場合には、この選択が、単純に、ステップ６−１Ｂにおいて定義されたパターン空間になる。その後に続く階層レベルにおいては、この選択が、分割されたソース・パターンが割り当てられたサブパターン空間から行われ、それについての説明は、ステップ６−７Ａ４を参照して後述する。
【０２３０】
ステップ６−７Ａ２においては、選択されたサブパターン空間のソース・パターンから特徴が抽出される。この抽出は、ステップ６−３において定義された方法に従って実行することができる。その後は、いくつかある方法のいずれかに従って特徴を列挙することができる。
【０２３１】
ステップ６−７Ａ３においては、前述した図５のステップ５−２Ａ〜５−２Ｇが実行される。この実行の結果として、ターゲット集合空間内の一意的な集合に対するソース・パターンの一意的なマッピングがもたらされる。
【０２３２】
ステップ６−７Ａ４においては、選択されたサブパターン空間内のソース・パターンが、ステップ６−２Ａにおいて定義された方法に従って分割される。ソース・パターンの各分割は、次の階層レベル内のサブパターン空間へ割り当てられる。
【０２３３】
ステップ６−７Ａ１〜６−７Ａ４は、ステップ６−７Ａ５において、カレント階層レベル内の各パターン空間がそのターゲット・パターンを認識させたことが決定されるまで繰り返される。このように、１ないしは複数のサブパターン空間が、カレント階層レベル内の各パターン空間の下に割り当てられる。
【０２３４】
ステップ６−７Ａ〜６−７Ａ５に記述されているプロセスは、階層構造内の最終レベルに到達するまで、ソース・パターンについて繰り返される（ステップ６−７Ｂ）。
【０２３５】
ここで、ステップ６−７Ａと６−７Ｂの間に記述されているネスティングされたループは、各レベルの各サブパターン空間を通るシリアル態様のソース・パターンの『処理』を含意しているが、各レベルにおけるサブパターン空間の『処理』を互いに独立させてパラレルに実行できることに注意する必要がある。さらに、異なる『親』パターン空間の下においては、異なるレベルのサブパターン空間の『処理』を独立に、かつパラレルに実行することができる。
【０２３６】
以上、特定の実施態様に関して本発明の説明を行ってきたが、特許請求の範囲に示される本発明の範囲内において多くの修正を行うことが可能である。
【図面の簡単な説明】
【０２３７】
【図１】図１ａおよび１ｂは、アトラクタ・プロセスの一実施態様に従ってトークン・ストリングを形成するために使用される「ナムグラム」プロセスのオペレーションを示したフローチャートである。
【図２】図２ａは、アトラクタ・プロセスにおける各種の空間の関係を示したブロック図である。図２ｂは、図２ａに示されている各種の空間ならびにプロセスを通じてアトラクタ・プロセスの典型を例示したブロック図である。
【図３】アトラクタを使用する集合アイデンティティの特性記述のための本発明の実施態様のフローチャートである。
【図４】集合要素の組み合わせおよびそれらの集合要素の組み合わせの順列を含む集合空間内の集合の順列族のアイデンティティを認識するための本発明の実施態様のフローチャートである。
【図５】集合要素の組み合わせまたは集合要素の順列を含む集合空間内の一意的な集合を認識するための本発明の実施態様のフローチャートである。
【図６】図６ａおよび６ｂは、特徴集合のアトラクタ−ベースの特性記述を使用する階層的パターン認識の方法を示したフローチャートである。
【符号の説明】
【０２３８】
２ａ−０  ドメイン空間ブロック
２ａ−２  アトラクタの区別立て
２ａ−３  アトラクタ定義
２ａ−４  アトラクタ空間
２ａ−５  ターゲット空間
２ａ−７  解析空間
２ａ−８  解析演算
２ｂ−９  解析プロセス
２ｂ−１０  アトラクタ・プロセス
【図１ａ】
2005528713.tif 000017
【図１ｂ】
2005528713.tif 000018
【図２ａ】
2005528713.tif 000019
【図２ｂ】
2005528713.tif 000020
【図３】
2005528713.tif 000021
【図４】
2005528713.tif 000022
【図５】
2005528713.tif 000023
【図６ａ】
2005528713.tif 000024
【図６ｂ】
2005528713.tif 000025