(57)【要約】新規のアルゴリズムを用いて2次元の検出器でスパイラル式にスキャンした対象物のイメージの再構成。このイメージ再構成プロセスは、理想的な条件下で、対象物の厳密イメージを生成することが証明されている。このアルゴリズムは、FBP（フィルタ補正逆投影）構成（４０、５０）を有しており、非常に効果的に機能する。このアルゴリズムは、少量のコンピュータ処理能力を利用し、厳密アルゴリズムと近似アルゴリズムの利点を結び付ける。
2005503204.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
2次元の検出器によって提供されたデータからイメージを再構成するための方法であって、
2次元の検出器を用いてコーン・ビーム投影で対象物をスパイラル・モードでスキャンするステップと、
前記のスキャンされた対象物の厳密なイメージをFBP（フィルタ逆投影）アルゴリズムを用いた効果的な方法で再構成するステップとを有することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記のスキャンするステップは、前記対象物をスパイラル式にスキャンするステップを有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記のスキャンするステップは、前記対象物を支持するテーブルを回転スキャナを通して移動させるステップを更に有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記の再構成するステップは、
前記コーン・ビーム投影の各々をシフト不変フィルタリングするステップと、
前記のスキャンされた対象物の前記イメージを逆投影で更新するステップとを更に有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記の再構成するステップは、
メモリ内に一度に約2乃至約4のコーン・ビーム（CB）投影を記憶するステップと、
前記の再構成するステップのために、1のライン系統を用いるステップとを有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記の再構成するステップは、
メモリ内に一度に1のコーン・ビーム（CB）投影を記憶するステップと、
前記の再構成するステップのために、1のライン系統を用いるステップとを有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記の再構成するステップは、
メモリ内に一度に約2乃至約4のコーン・ビーム（CB）投影を記憶するステップと、
前記の再構成するステップのために、2のライン系統を用いステップとを有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記の再構成するステップは、
メモリ内に一度に1のコーン・ビーム（CB）投影を記憶するステップと、
前記の再構成するステップのために、2のライン系統を用いるステップとを有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
2次元の検出器を用いたスパイラル・コンピュータ断層撮影から得られる厳密データを計算する方法であって、
（a）対象物をスキャンする間、2次元の検出器からデータを収集するステップと、
（b）前記検出器上のラインを特定するステップと、
（c）前記ラインに沿って、前記データをシフト不変フィルタリングするステップと、
（d）前記イメージの先行イメージを形成するように、前記のフィルタされたデータを逆投影するステップと、
（e）前記対象物の厳密なイメージが完成するまでステップ（a）、ステップ（b）、ステップ（c）、及びステップ（d）を繰返すステップとを繰返すステップとを有することを特徴とする方法。
【請求項１０】
前記スキャンは、前記対象物のX線照射を含むことを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記のラインを特定するステップ（b）は、
（bi）区間[s0−2π＋Δ, s0＋2π−Δ]の内側のパラメータ値s2の不連続セットを選択するステップであって、
ここで、y(s0)は、メモリ内に現在記憶されているCB投影の中央点であり、
Δは、内部に患者が配置される（図３参照）仮想円筒Uの半径rによって決定されている（Δ=2cos−1(r／R)）ステップと、
（bii）各選択されたs2に対して、式
【数１】
2005503204.tif 000058
【数２】
2005503204.tif 000059
に従って、ベクトルu(s0, s2)を計算するステップであって、
ここで、y(s0)、y(s1)、y(s2)は、（４）、（５）に従って関連付けられている前記スパイラル上の3点であり；
u(s0, s2)は、点y(s0)、y(s1)、y(s2)を含む面に垂直な単位ベクトルであり；
【数３】
2005503204.tif 000060
【数４】
2005503204.tif 000061
であるステップと、
（biii）各u(s0, s2)に対して、y(s0)を通り前記ベクトルu(s0, s2)に垂直な面と前記検出器の面DP(s0)とを交差させることによって得られるラインをみつけるステップと、
（biv）ステップ(bi)乃至ステップ(biii)を繰返して、前記ラインの集合からライン系統を形成するするステップとを有することを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１２】
更に、
（b5）前記のフィルタリングするステップ（c）の前に前記データを準備するステップと、
（b5i）ステップ(b)で得られる前記ライン・セットからラインL(s2)を決定するステップと、
（b5ii）y(s0)及びL(s2)を通る平面内の極角γによって、前記ライン上の点をパラメータ表示するステップと、
（b5iii）等距離の値γjの不連続セットを選択するステップと、
（b5iv）各γjに対して、y(s0)からγjに対応するL(s2)上の点の方向に向かっている単位ベクトルβjをみつけるステップと、
（b5v）s0に近い少数のqの値に対するCB投影データDf(y(q), Θ)を用いて、全てのΘ=βjについて、式(∂／∂q)Df(y(q), Θ)|q=s0を用いて、導関数を計算するステップと、
（b5vi）前記の計算された導関数を記憶するステップと、
（b5vii）y(s0)に配置されたX線源に対応する処理されたCBデータΨ(s0, βj)を生成するように、ステップ（b）で特定された全てのラインL(s2)に対して、ステップ（b5i）乃至ステップ（b5vi）を繰返すステップとを有することを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１３】
前記の逆投影するステップ（d）は、
（di）スキャンされる前記対象物の内部の点を示しており、前記イメージを再構成するのに必要な再構成点を決定するステップと、
（dii）s0がIPI(x)に属する場合には、前記のフィルタされたCBデータによって前記イメージが影響を及ぼされて、ステップ（diii）乃至ステップ（dviii）を実行して、s0がIPI(x)の内側に存在しない場合には、前記のフィルタされたCBデータがxでのイメージ再構成に用いられずに、ステップ（di）に戻って別の再構成点を選択するステップであって、IPI(x)は、PIパラメータ区間である、ステップと、
（diii）
2005503204.tif 000062
（div）式
2005503204.tif 000063
【数５】
2005503204.tif 000064
を用いて前記投影xに近い、ライン系統からのライン及び該ライン上の点を特定するステップと、
（dv）補間法を用いて、β(s0, x)に近いβjに対して、Φ(s0, βj)からΦ(s0, β(s0, x))の値をみつけるステップと、
（dvi）Φ(s0, β(s0, x))を−2π2｜x−y(s0)｜で除算することによって、フィルタされたCBデータから前記点xで再構成される前記イメージへの寄与を計算するステップと、
（dvii）予め選択されている理論に従って、前記点xで再構成される前記イメージに前記寄与を付加するステップと、
（dviii）ステップ（di）に進んで別の再構成点xを選択するステップとを有することを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１４】
更に、
約2乃至約4のコーン・ビーム（CB）投影をメモリ内に一度に記憶するステップと、
前記の再構成するステップに対して1のライン系統を用いるステップとを有することを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１５】
更に、
1のコーン・ビーム（CB）投影をメモリ内に一度に記憶するステップと、
前記の厳密なイメージを再構成するように、1のライン系統を用いるステップとを有することを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１６】
更に、
約2乃至約4のコーン・ビーム（CB）投影をメモリ内に一度に記憶するステップと、
前記の厳密なイメージを再構成するように、2のライン系統を用いるステップとを有することを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１７】
更に、
1のコーン・ビーム（CB）投影をメモリ内に一度に記憶するステップと、
前記の厳密なイメージを再構成するように、2のライン系統を用いるステップとを有することを特徴とする請求項９に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータ断層撮影法に関するものであり、特に、スパイラル型スキャンによって得られたデータから3次元イメージを再構成するための処理及びシステムに関するものである。また、本発明は、2001年8月16日に提出された米国仮出願第60/312,827号の優先権の利益を主張する。
【背景技術】
【０００２】
最近の30年間、コンピュータ断層撮影法は、スライス単位で処理を行うスキャニングに基づくイメージ再構成からスパイラル・スキャニングに移行してきた。1970年代から1980年代は、このスライス単位のスキャニングが用いられた。このモードでは、テーブル上の患者のガントリを通る漸進的な運動及びガントリの回転が順々に実行された。ガントリが回転する間、患者は静止しているので、患者の周囲のX線源の軌跡は円形であった。患者を通る予め選択されたスライスが、そのような円形スキャンによって得られたデータを用いて再構成された。1980年代半ばから今日まで、スパイラル型スキャニングがCTにおけるデータ収集に対する好適な処理になった。スパイラル型スキャニングの下では、テーブルが患者と共に、テーブル周囲を連続的に回転するガントリを通って連続的に移動する。当初は、スパイラル型スキャニングには、データを1次元で受信する1次元の検出器（単一列の検出器）が用いられていた。後に、複数列（2列以上）の検出器が互いに隣接する2次元の検出器が導入された。CTには、特に2次元の検出器に対してあてはまるイメージ再構成に関する重要な問題がある。以下では、2次元検出器によって得られるデータをコーン・ビーム（CB）データ若しくはCB投影として呼ぶことにする。
【０００３】
2次元検出器を用いるスパイラル型スキャンによって得られるデータから3次元イメージ（容積イメージ（volumetric image）としても公知である）を再構成する場合には、2つの公知のアルゴリズム・グループ：厳密アルゴルリズム及び近似アルゴリズムが存在しており、それらは、各々、公知の問題を有している。理想的な条件の下では、厳密アルゴリズムによって、厳密なイメージの複製が提供され得る。従って、理想的でない（即ち、現実的な）条件の下でさえも、厳密アルゴリズムによって、良質のイメージが生成されることが期待されるであろう。しかしながら、厳密アルゴリズムは、イメージの再構成を提供するのに非常に多くの時間を費やしてしまう可能性、及び使用する際に多大なコンピュータ処理能力を必要とする可能性があることが知られている。これらのアルゴリズムは、メモリ内に多量のコーン・ビーム投影を保持することを必要とし得る。更に、いくつかの厳密アルゴリズムでは、大きな検出器アレイが動作可能であることを必要とする可能性、スキャンされる患者の大きさに制限を有する可能性がある。
【０００４】
近似アルゴリズムは、フィルタ補正逆投影（FBP）構成を保有して、それによりイメージを非常に効率的に生成することが可能であり、且つ厳密アルゴリズムより小さいコンピュータ処理能力を利用するようにされている。しかしながら、近似アルゴリズムは、理想的な条件下でおいてさえ、類似しているが、なお厳密なイメージから異なる近似イメージを生成する。特に、近似アルゴリズムは、イメージの偽の特性であるアーティファクトを生成してしまう可能性がある。特定の条件下では、これらのアーティファクトが非常に決定的になってくる。
【０００５】
今日まで、厳密アルゴリズムと近似アルゴリズムとの有利な特性を、理想的な条件下で厳密なイメージを複製し、少量のコンピュータ処理能力を利用し、且つ効果的な方法で（即ち、FBP構成を用いて）厳密なイメージを再構成することが可能な単一のアルゴリズムへと結合させ得る公知のアルゴリズムは存在しなかった。本明細書中のここ及び以下のいずれかの箇所で、本発明のアルゴリズムによって厳密なイメージを再構成するという表現を用いることによって、このアルゴリズムが理論的には厳密なイメージを再構成可能であるということを示している。なぜならば、現実にはいずれのデータも雑音及びその他の不完全部を含んでおり、厳密なイメージを再構成可能なアルゴリズムは存在しないからである。
【０００６】
イメージの再構成は、多数の米国特許で提唱されている。例えば、Huへの米国特許（特許文献１、特許文献２、特許文献３、及び特許文献４）；Tamへの米国特許（特許文献５、特許文献６、特許文献７、及び特許文献８）；Samaresekera他への米国特許（特許文献９）；Schallerへの米国特許（特許文献１０）；Sauerへの米国特許（特許文献１１）；Siversへの米国特許（特許文献１２）；Bessonへの米国特許（特許文献１３）；Dafniへの米国特許（特許文献１４）；並びにHsiehへの米国特許（特許文献１５及び特許文献１６）を参照されたい。しかしながら、上記のイメージ再構成の欠陥の全てを克服している特許は存在しない。
【０００７】
【特許文献１】
米国特許第5,663,995号
【特許文献２】
米国特許第5,706,325号
【特許文献３】
米国特許第5,784,481号
【特許文献４】
米国特許第6,014,419号
【特許文献５】
米国特許第5,881,123号
【特許文献６】
米国特許第5,926,521号
【特許文献７】
米国特許第6,130,930号
【特許文献８】
米国特許第6,233,303号
【特許文献９】
米国特許第5,960,055号
【特許文献１０】
米国特許第5,995,580号
【特許文献１１】
米国特許第6,009,142号
【特許文献１２】
米国特許第6,072,851号
【特許文献１３】
米国特許第6,173,032号
【特許文献１４】
米国特許第6,198,789号
【特許文献１５】
米国特許第6,215,841号
【特許文献１６】
米国特許第6,266,388号
【非特許文献１】
D. W. Townsend及びP. E. Kinahan編、1997年の「Proc. 1997 Meeting on Fully 3D Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine (Pittsburgh)」の第141頁乃至第144頁に記載されているP. E. Danielsson他による「Towards exact reconstruction for helical cone-beam scanning of long objects. A new detector arrangement and a new completeness condition」
【非特許文献２】
2000年の「Physics in Medicine and Biology」の第45巻の第623頁乃至第643頁に記載されているM. Defrise, F. Noo,及びH. Kudoの「A solution to the long-object problem in helical cone-beam tomography」
【非特許文献３】
2001年11月に掲載の可能性（possible publication）のために機関誌「Advances in Applied Mathematics」に提出されたA. Katsevichの「Improved exact FBP algorithm for Spiral CT」
【非特許文献４】
「SIAM Journal on Applied Mathematics」への記載が2002年1月に認められたA. Katsevichの「Theoretically exact FBP-type inversion algorithm for Spiral CT」
【発明の開示】
【発明の効果】
【０００８】
本発明の第1番目の目的は、2次元の検出器を用いてスパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するための改良式のプロセス及びシステムを提供することである。
【０００９】
本発明の第2番目の目的は、近似イメージではなく厳密なイメージを再構成することが可能であることが理論的に知られている、スパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するための改良式のプロセス及びシステムを提供することである。
【００１０】
本発明の第3番目の目的は、フィルタされた逆投影（FBP）構成を利用する効果的な方法で厳密なイメージを生成する、スパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するための改良式のプロセス及びシステムを提供することである。
【００１１】
本発明の第4番目の目的は、最小のコンピュータ処理能力で厳密なイメージを生成する、スパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するための改良式のプロセス及びシステムを提供することである。
【００１２】
本発明の第5番目の目的は、FBP構成を用いて厳密なイメージを生成する、スパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するための改良式のプロセス及びシステムを提供することである。
【００１３】
本発明の第6番目の目的は、より大きなピッチでスパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するための改良式のプロセス及びシステムを提供して、それにより従来技術よりも高速のスキャンを導入することである。
【００１４】
本発明の第7番目の目的は、従来技術より所要時間が短い、スパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するための改良式のプロセス及びシステムを提供して、それにより日常的な臨床応用への利用を可能にすることである。
【００１５】
本発明の第8番目の目的は、アルゴリズムによってCBデータの取得を同時に実行することが可能であるようにCB投影が駆動される、スパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するための改良式のプロセス及びシステムを提供することである。
【００１６】
本発明の第9番目の目的は、多数のCB投影をコンピュータ・メモリ内に記憶することを必要としない、スパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するための改良式のプロセス及びシステムを提供することである。
【００１７】
本発明の第10番目の目的は、ほぼ実時間でイメージングを実行することが可能にされており、断層(slice)測定が完了するとすぐにイメージが表示される、スパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するための改良式のプロセス及びシステムを提供することである。
【００１８】
本発明の第1の好適実施例は、スパイラル式にスキャンされた対象物のイメージを再構成するように、全部で6ステップのプロセスを用いている。第1ステップでは、CB投影が測定される。次に、新規のアルゴリズムに従って、検出器上にライン系統が特定される。更に、隣接する投影の間の導関数の計算が実行されて、その後、フィルタを用いて選択されたライン系統からのラインに沿って導関数が畳込まれる。次に、フィルタされたこのデータを用いて、逆投影を実行することによって、イメージが更新される。最後に、対象物全体がスキャンされるまで、各CB投影に対して前述のステップが繰返される。この実施例は、メモリ内に一度に複数の（約2乃至4の）CB投影を保持して機能しており、且つ1のライン系統が用いられている。
【００１９】
第2の実施例の場合、新規のアルゴリズムによってメモリ内に一度に1のCB投影が保持されており、且つ1のライン系統が用いられている。
【００２０】
第3の実施例の場合、メモリ内の1のCB投影、若しくはメモリ内の複数のCB投影のいずれかとの組合わせて2のライン系統が用いられ得る。
【００２１】
本発明の更なる目的及び利点は、付随の図面に模式的に図示されている、現在の好適実施例の以下の詳述により明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
本発明の開示されている実施例を詳細に説明する前に、本発明が、示されている特定の配置の詳細への適用だけに制限されるものではなく、本発明は、他の実施例にも適用可能であることを理解されたい。同様に、本明細書で用いられている用語は説明が目的であり、制限を目的としたものではない。
【実施例１】
【００２３】
図１は、X線管の源及び検出器アレイを備えた回転ガントリ内部で移動するテーブル上の患者の標準的な配置が図示されている。この配置では、X線検出器によってCB投影が受信されて、再構成されたイメージを表示するためのディスプレイ６を備えたコンピュータ４内でイメージ再構成が行われる。本発明の場合、この検出器アレイは2次元検出器アレイである。例えば、このアレイは各々の列内に複数の検出器を有する2、3、若しくはそれ以上の列を含んでよい。各々の列が10の検出器を有する3列が用いられる場合、1のCB投影セットは、30の別個のX線検出器となる。
【００２４】
図２は、実施例１を用いてコンピュータ４内で行われるイメージ再構成処理の際に実行される本発明の基本的な処理ステップの概要を示している。
【００２５】
実施例１は、コンピュータ・メモリ内に一度に複数の（概ね2乃至4）CB投影を保持して機能し、且つ1のライン系統を利用している。
【００２６】
第1ステップ１０で、カレントCB投影セットが取得される。次のステップ２０では、後でより詳述される新規のアルゴリズムに従って仮想的なX線検出器アレイ上のライン・セットが特定される。与えられているアルゴリズム説明では、検出器アレイが平坦であると仮定されているので、選択ラインはアレイを横切る傾いた直線となる。
【００２７】
次のステップ３０は、選択ラインに対してCB投影データの必要な導関数の計算を含む、フィルタリング・ステップの準備である。
【００２８】
次のステップ４０は、選択されたライン系統からのラインに沿ったフィルタを用いた計算された導関数（処理されたCBデータ）の畳込みである。このステップは更に、CB投影データの導関数のシフト不変フィルタリングとしても説明され得る。次のステップ５０では、計算される対象イメージが逆投影を実行することによって更新される。
【００２９】
次に、まず最初に新規のアルゴリズムに従った主たる反転公式の説明を行うことで、本発明をより詳細に説明していく。
【００３０】
X線源のスパイラル経路Cは、以下の式により説明され、且つ図３に図示されている。それにより、スキャンされる対象物の周囲のスパイラル型スキャンの数学的表記を示している：
【００３１】
【数１】
2005503204.tif 000003
ここで、
sは実数のパラメータ；
hはスパイラルのピッチ；
RはX線源からアイソセンタまでの距離
である。
スキャンされる対象物は、r < Rの半径rの仮想円筒Uの内側に配置されている（図３参照）。ここで、Ψが、特性
【００３２】
【数２】
2005503204.tif 000004
を有する滑らかな関数であるとする。
そうである必要はないが、更に、
【００３３】
【数３】
2005503204.tif 000005
と仮定する。
また、ここ以降で、s0、s1、及びs2が常に
【００３４】
【数４】
2005503204.tif 000006
【００３５】
【数５】
2005503204.tif 000007
の関係を有していると仮定する。
条件（２）及び（３）を、満足させることは容易である。例えば、Ψ(t)＝t／2を用いることが可能であり、これにより、
【００３６】
【数６】
2005503204.tif 000008
が導かれる。
【００３７】
【数７】
2005503204.tif 000009
【００３８】
【数８】
2005503204.tif 000010
と表す。ここで、
y(s0)、y(s1)、y(s2)は、（４）、（５）に従って関係付けられているスパイラル上の3点である；
u(s0,s1)は、点y(s0)、y(s1)、y(s2)を含む平面に垂直な単位ベクトルである；
【００３９】
【数９】
2005503204.tif 000011
【００４０】
【数１０】
2005503204.tif 000012
文献により、スパイラルの厳密に内側にある任意の点は、唯一のPI区間に属することが知られている（非特許文献１、及び非特許文献２参照）。PI区間は、複数のラインの端点がスパイラル上に配置されており、軸方向に1ピッチ未満、分離されている区間である。s＝sb(x)及びs＝st(x)が、再構成点xを含むPI区間の端点に対応するパラメータの値を示しているものとする。ここで、IPI(x)：=［sb(x), st(x)］をPIパラメータ区間と呼ぶことにする。また、IPI(x)に対応するスパイラル部分をCPI(x)と呼ぶことにする（個々のイメージ再構成点から成るPI区間を図示している図４参照）。次に、そのスパイラルの内側に再構成点xを決定する。また、s0∈IPI(x)である。y(s0)、y(s2)、及びy(s1(s0, s2))を通る平面がxを含むようにs2∈IPI(x)をみつける。より正確には、s2に対して以下の式
【００４１】
【数１１】
2005503204.tif 000013
を解く必要がある。そのようなs2は一意的に存在しており、s0に滑らかに(smoothly)依存している。それゆえに、この構造によって、s2：＝ s2(s0, x)が規定されて、従って、u(s0, x)：＝ u(s0, s2(s0, x))である。式（９）は、「root finders」の名前で全て公知である種々の方法で解くことが可能である。次に、主たる再構成の公式は以下のようになる：
【００４２】
【数１２】
2005503204.tif 000014
ここで、
fはスキャンされる対象物の内側のX線減衰係数の分布を示しており、
e(s, x) = β(s, x)×u(s, x)、
×は2つのベクトルの外積であり、
Θ(s, x, γ)：＝ cosγβ(s, x) + sinγe(s, x)、
Dfはfのコーン・ビーム変換であり：
【００４３】
【数１３】
2005503204.tif 000015
【００４４】
2005503204.tif 000016
式（１０）によって理論的に厳密なイメージが得られることは、非特許文献３で証明されている。
次に、反転式（１０）の効果的な（即ち、FBP式の）実行について説明する。s2(s, x)が実質的にs及びβ(s, x)だけに依存していることは（９）から明白である。
それゆえに、
【００４５】
【数１４】
2005503204.tif 000017
【００４６】
【数１５】
2005503204.tif 000018
【００４７】
【数１６】
2005503204.tif 000019
と書くことができる。ここでS2は単位球面である。
【００４８】
式（１２）、（１３）がより理解されるように、検出器アレイ上の種々の重要な特性を説明する。まず最初に、X線源があるs∈IPI(x)に対してy(s)に位置固定されているものとする。次に、図５に示されるように、スパイラル上の上側及び下側の湾曲点（turn）を検出器面上に立体的に投影する。図５には、現在の投影源位置から本発明のアルゴリズムで用いられる検出器面上への立体投影が図示されている。
【００４９】
検出器は投影源と一緒に回転するので、検出器面はsに依存し、DP(s)と示される。DP(s)は、スパイラルの軸と平行で、且つ投影源の反対側の点で円筒y12+y22=R2（式（１）参照）と接していると仮定される。従って、y(s)と検出器面との距離は2Rである。図５をより分かりやすくするために、検出器面はスパイラルから少し離れて描かれている。以下のように、検出器面内に座標を導入する。d1軸が、スパイラル軸と垂直であり、d2軸が、スパイラル軸に平行であるものとする。これにより、以下のパラメータ曲線が得られる：
【００５０】
【数１７】
2005503204.tif 000020
【００５１】
2005503204.tif 000021
【００５２】
【数１８】
2005503204.tif 000022
と書くことができる。従って、
【００５３】
【数１９】
2005503204.tif 000023
【００５４】
2005503204.tif 000024
【００５５】
ステップ10
現在のCB（コーン・ビーム）投影をコンピュータ・メモリ中にロードする。現在記憶されているCB投影の中央点がy(s0)であると仮定する。y(s0)に配置されたX線源に対応する検出器面を、DP(s0)と表す。
【００５６】
ステップ20
図８は、ライン・セットを特定するための4サブステップのフローチャートであり、図２のステップ２０に対応している。図８を参照すると、ライン・セットは、以下のサブステップ２１、２２、２３、及び２４によって選択され得る。
【００５７】
(ステップ21)
区間[s0−2π+Δ, s0+2π−Δ]内のパラメータ値s2の不連続なセットを選択する。
【００５８】
(ステップ22)
選択されたs2の各々について、式（７）、（８）に従ってベクトルu（s0, s2）を計算する。
【００５９】
(ステップ23)
ステップ22で計算された各u(s0, s2)に対して、検出器面DP(s0)とy(s0)を通り前記ベクトルu(s0, s2)に垂直な面とを交差させることによって得られるラインをみつける。
【００６０】
(ステップ24)
ステップ23で作成されたラインの集合が求めていたライン・セットである（本発明のアルゴリズムが用いられているライン系統が図示されている図７を参照されたい）。
【００６１】
ステップ30  フィルタリングのための準備
図９は、図２のステップ３０に対応している、フィルタリングを準備するための7サブステップのフロー・チャートであり、以下で説明していく。
【００６２】
(ステップ31)
ステップ20で得られた前記ライン・セットからラインL(s2)を決定する。
【００６３】
(ステップ32)
前記ライン上の点を、y(s0)及びL(s2)を通る面内で極角γによってパラメータ表示する。
【００６４】
(ステップ33)
後でステップ40で別個のフィルタリングに用いられる等距離値γiの不連続セットを選択する。
【００６５】
(ステップ34)
各γjについて、γjに応じた、y(s0)からL(s2)上の点に向かう単位ベクトルβjをみつける。
【００６６】
(ステップ35)
s0近傍の少数の値qに対するCB投影データDf(y(q), Θ)を用いて、全てのΘ＝βjについて導関数(∂／∂q)Df(y(q), Θ)|q=s0を数値的にみつける。
【００６７】
(ステップ36)
コンピュータ・メモリ内に導関数の計算値を記憶する。
【００６８】
(ステップ37)
ステップ21で特定された全てのラインL(s2)に対して、ステップ31乃至36を繰返す。この方法によって、y(s0)に配置されたX線源に対応する処理されたCBデータΨ(s0, βj)が生成される。
【００６９】
ステップ40  フィルタリング
図１０は、図２のステップ４０に対応している、フィルタリングのための7サブステップであり、以下で説明していく。
【００７０】
(ステップ41)
ステップ20で特定された前記ライン系統からラインを決定する。
【００７１】
(ステップ42)
前記ラインに沿って、ステップ30で計算された処理されたCBデータの値のFFTを計算する。
【００７２】
(ステップ43)
フィルタ1／sinγのFFTを計算する
(ステップ44)
フィルタ1／sinγのFFT（ステップ43の結果）と、前記の処理されたCBデータ（ステップ42の結果）とを乗じる。
【００７３】
(ステップ45)
ステップ44の結果の逆FFTをとる
(ステップ46)
ステップ45の結果をコンピュータ・メモリ内に記憶する。
【００７４】
(ステップ47)
前記のライン系統の全ラインに対して、ステップ41乃至46を繰返す。
【００７５】
これにより、フィルタされたCBデータΦ(s0, βj)が得られる。
【００７６】
フィルタリング・ステップはそれ自体が当技術分野で周知であり、例えば、Tamへの米国特許（特許文献５）に説明及び図示されているように、実行することが可能である。ここでの言及を以って、前記文献を本明細書の一部とする。
【００７７】
ステップ50  逆投影
図１１は、図２のステップ50に対応している、逆投影のための8サブステップのフロー・チャートであり、以下で説明していく。
【００７８】
(ステップ51)
イメージを再構成する必要がある患者の内部の点を示す再構成点xを決定する。
【００７９】
(ステップ52)
s0がIPI(x)に属している場合、xでのデータは前記のフィルタされたCBデータの影響を受けるので、ステップ53乃至58を実行する。
【００８０】
s0が区間IPI(x)に属していない場合、前記のフィルタされたCBデータは、xでのイメージ再構成に用いられない。この場合には、ステップ51に戻って別の再構成点xを選択する。
【００８１】
(ステップ54)
【００８２】
2005503204.tif 000025
【００８３】
(ステップ55)
補間法を用いて、β(s0, x)に近いβjに対する前記のΦ(s0, βj)の値からΦ(s0, β(s0, x))の値を見積もる。
【００８４】
(ステップ56)
Φ(s0, β(s0, x))を−2π2|x−y(s0)|で除算することによって、前記のフィルタされたCBデータからの、点xで再構成されるイメージへの寄与を計算する。
【００８５】
(ステップ57)
式（１５）の積分を近似的に見積もるように、点xで再構成されるイメージへの前記寄与を、予め選択された理論（例えば、台形理論(Trapezoidal scheme））に従って付加する。
【００８６】
(ステップ58)
ステップ51に進んで、別の再構成点xを選択する。
【００８７】
ステップ60
ステップ10（図２参照）に進んで、次のCB投影をコンピュータ・メモリ内にロードする。このイメージが、再構成処理が完了している全ての再構成点xに対して表示されてよい（即ち、それらの点でのイメージを再構成するのに、その後のCB投影の全てが必要なわけではない）。イメージ再構成処理が完了していない点での、イメージ再構成をするために必要でないCB投影の全てがコンピュータ・メモリから廃棄される。アルゴリズムは、必要である全ての点でスキャンが終了するかイメージの再構成処理が完了すると終了する。
【実施例２】
【００８８】
実施例２では、1のCB（コーン・ビーム）が一度にメモリ内に保持可能である。また、前と同様に、検出器上で1だけのライン系統が用いられる。次に、本発明の実施例２の詳細を説明していく。式（１０）で、sに関する部分積分をすることによって、全ての導関数が角度変数に関して実行される反転公式が得られる。
【００８９】
【数２０】
2005503204.tif 000026
ここで、
βs＝∂β／∂s；
es＝∂e／∂s、更に、
∇uDfは、ベクトルuの方向に沿った角度変数に関するDfの導関数を
示している：
【００９０】
【数２１】
2005503204.tif 000027
式（１０）と式（１７）とを比較すると、式（１７）によって、完全に類似のフィルタリング逆投影の実行が可能にされていることが分かる。更に、スパイラルに沿ったパラメータに関する導関数が存在しないので、1より多くのCB投影を一度にコンピュータ・メモリ内に保持する必要がない。次に、このアルゴリズムの詳細を説明していく。
【００９１】
ステップ10
現在のCB投影をコンピュータ・メモリ内にロードして、以前にコンピュータ・メモリ内に存在していたCB投影を廃棄する。コンピュータ・メモリ内にロードされたCB投影が、y(s)に配置されているX線源に対応していると仮定する。
【００９２】
ステップ20
実施例１のステップ２０のs0をsで置換えたものと同じである。
【００９３】
ステップ30  フィルタリングの準備
(ステップ31乃至34)
実施例１でs0をsで置換えたものと同じである。
【００９４】
(ステップ35)
CB投影データDf(y(s), Θ)を用いて、全てのβjに対して、Df(y(s), βj)及び導関数(∇u(s, x), Df)(y(s), Θ(s, x, γ))|Θ=βj及び(∂／∂γ)Df（y(s), Θ(s, x, γ))|Θ=βjをみつける。これは、補間法及び差分を用いて行うことが可能である。
【００９５】
(ステップ36)
ステップ35で計算された値をコンピュータ・メモリ内に記憶する。
【００９６】
(ステップ37)
ステップ20で特定された全てのL(s2)に対してステップ31乃至36を繰返す。この方法によって、処理されたCBデータDf(y(s), βj)、(∇u(s, x)Df)(y(s), βj)、及び(∂／∂γ)Df(y(s), βj)が生成される。
【００９７】
ステップ40  フィルタリング
(ステップ41)
ステップ20で特定された前記ライン系統からラインを決定する。
【００９８】
(ステップ42)
FFTを用いて、ステップ30で計算された処理されたCBデータを、式（１７）に従って前記ラインに沿ってフィルタ1／sinγ及びcotγで畳込む。これにより、以下のフィルタされた3種類のCBデータが得られる（式（１２）、（１５）、及び（１６）も同様に参照されたい）：全てのβ=βjに対して、
【００９９】
【数２２】
2005503204.tif 000028
【０１００】
【数２３】
2005503204.tif 000029
【０１０１】
【数２４】
2005503204.tif 000030
前と同様に、畳込み自体は、当技術分野で公知で
あり、例えば、Tamへの米国特許（特許文献５）で説明されており、
実行することが可能である。
【０１０２】
(ステップ43)
処理されたCBデータ(∇u(s, x)Df)(y(s), βj)を用いて積分
【０１０３】
【数２５】
2005503204.tif 000031
を数値的に見積もる。
【０１０４】
(ステップ44)
ステップ42及び43の結果をコンピュータ・メモリ内に記憶する。
【０１０５】
(ステップ47)
前記のライン系統内の全てのラインに対してステップ41乃至44を繰返す。
【０１０６】
ステップ50  逆投影
(ステップ51乃至53)
実施例１でs0をsで置換えたものと同じである。
【０１０７】
(ステップ54)
【０１０８】
2005503204.tif 000032
【０１０９】
(ステップ55)
補間法を用いて、β(s, x)に近いβjに対して、前記の値Ψk(s, βj),k=1,2,3,4から量Ψk(s, β(s, x))を各々計算する。
【０１１０】
(ステップ56)
量Ψk(s, βj), k=1,2,3,4に、式（１７）から得られた因子を乗じてそれらを加え合わせる。これによって、
【０１１１】
【数２６】
2005503204.tif 000033
が得られる。
【０１１２】
(ステップ57)
式（１７）のsに関する積分を近似的に見積もるように、予め選択された理論（例えば、台形理論（Trapezoidal scheme））に従って、前記量A(s, x)を、点xで再構成されるイメージに付加する。
【０１１３】
(ステップ58)
【０１１４】
2005503204.tif 000034
【０１１５】
(ステップ59)
ステップ51に進んで、異なる再構成点xを選択する。
【０１１６】
ステップ60
(ステップ61)
再構成点xを決定する。この点でのイメージの再構成をするのに後のCB投影の全てが必要でない場合には、xで計算されたイメージの値を−2π2で除算して、xでのイメージを図１のコンピュータ・ディスプレイ６上に表示する。全ての再構成点に対してこのステップを繰返す。
【０１１７】
(ステップ62)
全てのCB投影が処理されていない場合、ステップ10に進んで、次のCB投影をコンピュータ・メモリ中にロードする。いずれの再構成点xでもイメージ再構成のために残りのCB投影が必要でない場合、若しくは処理するCB投影がもはや存在しない場合、このアルゴリズムは終了する。
【実施例３】
【０１１８】
実施例３では、2つのライン系統をメモリ内の1のCB投影若しくはメモリ内の複数のCB投影と組合わせて用いることが可能である。まず、主たる再構成の公式を示して、次に新規のアルゴリズムを説明していく。
【０１１９】
【数２７】
2005503204.tif 000035
と表す。
【０１２０】
2005503204.tif 000036
【０１２１】
【数２８】
2005503204.tif 000037
【０１２２】
2005503204.tif 000038
【０１２３】
【数２９】
2005503204.tif 000039
とすることによって、[sb(x), st(x)]上で連続的にされていることも示されている。
一度、stan=stan(s, x)をみつけてしまえば、（１９）と同様に、
【０１２４】
【数３０】
2005503204.tif 000040
と表す。ここで、
【０１２５】
【数３１】
2005503204.tif 000041
である。構成によって、e2(s, x)は、x、y(s)を通り、CPI(x)にy(stan)で接している。更に、e2(s, x)⊥β(s, x)である。さて、反転公式は以下のようになる：
【０１２６】
【数３２】
2005503204.tif 000042
ここで、
【０１２７】
【数３３】
2005503204.tif 000043
である。この式が理論的に正しいことは、非特許文献４で証明されている。
【０１２８】
次に、反転公式（２４）、（２５）の効果的な（即ち、FBP型の）実行を説明する。
【０１２９】
【数３４】
2005503204.tif 000044
と表して、B1fを以下の：
【０１３０】
【数３５】
2005503204.tif 000045
【０１３１】
【数３６】
2005503204.tif 000046
ように書き換える。
【０１３２】
2005503204.tif 000047
【０１３３】
【数３７】
2005503204.tif 000048
と書くことができる。それゆえに、
【０１３４】
【数３８】
2005503204.tif 000049
である。式（３０）は畳込み型である。それゆえに、式（３０）の積分にFFTを1回適用することで、全てのβ∈Π(ω)に対するΨ1(s, β)が得られる。B2fの計算も同様の方法で処理することができる。式（２０）により、それは、条件stan∈IPI(x)、stanを除けば、実質的にs及びβ(s, x)だけに依存している。それゆえに、
【０１３５】
【数３９】
2005503204.tif 000050
【０１３６】
【数４０】
2005503204.tif 000051
【０１３７】
【数４１】
2005503204.tif 000052
と書くことができる。
【０１３８】
2005503204.tif 000053
【０１３９】
【数４２】
2005503204.tif 000054
と書くことができる。それゆえに、
【０１４０】
【数４３】
2005503204.tif 000055
である。式（３５）は、畳込み型であり、FFTの1回の適用によって全てのβ∈Π(stan)に対するΨ2(s, β)の値が一度に得られる。Ψ2(s, β)の計算後は、L(stan)がL0の上（下）である場合、接点stanの左（右）に配置されている部分だけを用いる。式（２７）、（３０）、及び（３３）、（３５）を数値的に実行することによって、検出器上の長方形格子点からL(ω)及びL(stan)上の点に渡すために、及びその逆のために双線形補間法を用いることが可能である。式（３０）及び（３５）で示されているように、L(ω)及びL(stan)上の点は、対応する面内の極角によってパラメータ表示される。
式（２７）、（３０）、及び（３３）、（３５）は、得られるアルゴリズムがFBP型であることを示している。第1に、求める全てのω：ωmin≦ω≦ωmax（図１２参照）に対して（３０）を用いることにより、且つ全てのstan∈[s−2π＋Δ, s＋2π−Δ]（図１３参照）に対して式（３５）を用いることにより、CB投影の導関数のシフト不変フィルタリングを計算する。第2ステップは、（２７）及び（３３）に従った逆投影である。式（３０）及び（３５）の∂／∂qは局所演算であるので、各CB投影は、取得されるとすぐに、少数の近隣点でのこの導関数を計算する短期間の間、メモリに記憶されて、決して後で用いられない。次に、このアルゴリズムの詳細を説明する。
【０１４１】
ステップ10
実施例１のステップ10と同じである。
【０１４２】
ステップ20  2つのライン・セットを選択する
(ステップ21)
【０１４３】
2005503204.tif 000056
【０１４４】
(ステップ22)
Π(ωj)と検出器面DP(s0)との交差によって、L0に平行なラインの第1系統L(ωj)が生成される（図１２参照）。
【０１４５】
(ステップ23)
区間[s0−2π＋Δ, s0＋2π−Δ]内のパラメータ値の不連続セットstan,jを選択する。
【０１４６】
(ステップ24)
【０１４７】
2005503204.tif 000057
【０１４８】
(ステップ25)
ステップ24で選択されたΠ(stan, j)と検出器面DP(s0)との交差によって得られるライン系統L(stan, j)は、求めている第2のライン系統である（図１３参照）。
【０１４９】
ステップ30  フィルタリングの準備
このステップは、実施例１のステップ30と概ね同じである。若干の差異は以下の通りである。ここでは、このステップが2度用いられる。1回目は、第1ライン系統L(ωj)に適用されて、第1の処理されたCBデータΨ1(s0, βj)が得られる。2回目は、第2ライン系統L(stan, j)に適用されて、第2の処理されたCBデータΨ2(s0, βj)が得られる。
【０１５０】
ステップ40  フィルタリング
このステップは、実施例１のステップ40と概ね同じである。唯一の差異は、ここではそれが2度用いられる点である。1回目は、第1の処理されたCBデータΨ1(s0, βj)をフィルタ1／sinγを用いて第1ライン系統からのラインL(ωj)に沿って畳込んで、第1のフィルタされたCBデータΦ1(s0, βj)を得るのに用いられる。2回目は、第2の処理されたCBデータΨ2(s0, βj)をフィルタ1／sinγを用いて第2ライン系統からのラインL(stan,j)に沿って畳込んで、第2のフィルタされたCBデータΦ2(s0, βj)を得るのに用いられる。
【０１５１】
ステップ５0  逆投影
逆投影ステップも、実施例１のステップ50と概ね同じである。唯一の差異は、ここでは、ステップ51乃至56が2度用いられることである。それらは、1回目は、第1のフィルタされたCBデータΦ1(s0, βj)を逆投影するのに用いられる。2回目は、第2のフィルタされたCBデータΦ2(s0, βj)を逆投影するのに用いられる。
【０１５２】
(ステップ57)
式（２４）に従って、式（２５）の積分を近似的に見積もるために、予め選択された理論（例えば、台形理論(Trapezoidal scheme)）に従って、点xで再構成されるイメージへの第1及び第2の逆投影されたCBデータの前記寄与を付加する。
【０１５３】
(ステップ58)
実施例１のステップ58と同じである。
【０１５４】
ステップ60
実施例１のステップ60と同じである。
【０１５５】
本発明の別実施例も可能である。例えば、式（２５）を（式（１０）乃至式（１７）で行われたのと同様に）部分積分して、それにより1だけのCBデータをコンピュータ・メモリ内に保持することを必要とする厳密なFBP型反転公式が得られる。この代替実施例のアルゴリズム的な実行は、実施例２でのアルゴリズム的な実行に非常に類似したものとなる。
【０１５６】
本発明は、実際に仮定された種々の特定の実施例若しくは修正実施例に関して説明、開示、例示、及び図示されてきたが、それにより本発明の範囲が制限されることは企図しておらず、且つそのようにみなされるものではなく、また、本明細書により教示され得るその他の修正実施例若しくは実施例が、付随の請求項の範囲及び範疇に入るものとして特に予約されている。
【図面の簡単な説明】
【０１５７】
【図１】図１は、X線管の源及び検出器アレイを備えた回転ガントリ内部で移動するテーブル上の患者の標準的な配置を図示しており、この配置では、コーン・ビーム投影データ・セットがこのX線検出器によって受信されて、再構成されたイメージ用のディスプレイを備えたコンピュータ内でイメージの再構成が行われる。
【図２】図２は、本発明の基本的な処理ステップの概要を示している。
【図３】図３は、スキャンされる物体の周囲のスパイラル型スキャンの数学的表記を示している。
【図４】図４は、個々のイメージ再構成点のPI区間を図示している。
【図５】図５は、現在の投影源位置から本発明のアルゴリズムで用いられる検出器面上への立体投影を図示している。
【図６】図６は、検出器面上の境界線等の種々の直線及び曲線を図示している。
【図７】図７は、本発明のアルゴリズムで用いられているライン系統を図示している。
【図８】図８は、図２のステップ20と対応している、ライン・セットを特定するための4サブステップのフロー・チャートである。
【図９】図９は、図２のステップ30に対応している、フィルタリングを準備するための7サブステップのフロー・チャートである。
【図１０】図１０は、図２のステップ40に対応している、フィルタリングのための7サブステップのフロー・チャートである。
【図１１】図１１は、図２のステップ50に対応している、逆投影のための8サブステップのフロー・チャートである。
【図１２】図１２は、本発明の実施例３で用いられる第1ライン系統を図示している。
【図１３】図１３は、本発明の実施例３で用いられる第2ライン系統を図示している。
【図１】
2005503204.tif 000065
【図２】
2005503204.tif 000066
【図３】
2005503204.tif 000067
【図４】
2005503204.tif 000068
【図５】
2005503204.tif 000069
【図６】
2005503204.tif 000070
【図７】
2005503204.tif 000071
【図８】
2005503204.tif 000072
【図９】
2005503204.tif 000073
【図１０】
2005503204.tif 000074
【図１１】
2005503204.tif 000075
【図１２】
2005503204.tif 000076
【図１３】
2005503204.tif 000077
【国際公開パンフレット】
2005503204.tif 000078
2005503204.tif 000079
2005503204.tif 000080
2005503204.tif 000081
2005503204.tif 000082
2005503204.tif 000083
2005503204.tif 000084
2005503204.tif 000085
2005503204.tif 000086
2005503204.tif 000087
2005503204.tif 000088
2005503204.tif 000089
2005503204.tif 000090
2005503204.tif 000091
2005503204.tif 000092
2005503204.tif 000093
2005503204.tif 000094
2005503204.tif 000095
2005503204.tif 000096
2005503204.tif 000097
2005503204.tif 000098
2005503204.tif 000099
2005503204.tif 000100
2005503204.tif 000101
2005503204.tif 000102
2005503204.tif 000103
2005503204.tif 000104
2005503204.tif 000105
2005503204.tif 000106
2005503204.tif 000107
2005503204.tif 000108
2005503204.tif 000109
2005503204.tif 000110
2005503204.tif 000111
2005503204.tif 000112
2005503204.tif 000113
2005503204.tif 000114
2005503204.tif 000115
【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
2005503204.tif 000116
2005503204.tif 000117
【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
2005503204.tif 000118
2005503204.tif 000119
2005503204.tif 000120
2005503204.tif 000121
2005503204.tif 000122
2005503204.tif 000123
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【国際調査報告】
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