(57)【要約】本方法は、検査表面（１２０）についての干渉計データから干渉性分布及び位相分布を得て、干渉性分布と位相分布との間の差に関連する位相ずれマップを計算し、干渉性分布に基づく項を含む式を、位相ずれマップ（１４０）に当てはめ、この当てはめから得られた情報を用いて、検査表面についての高さ分布（１７０）を決定する。
2005524832.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
方法であって、
干渉計データから得られた検査表面の干渉性分布及び位相分布を供給すること、
前記干渉性分布と前記位相分布との間の差に関連する位相ずれマップを計算すること、
前記干渉性分布に基づく項を含む式を、前記位相ずれマップに当てはめること、
前記当てはめることから得られた情報を用いて、前記検査表面について高さ分布を決定すること、
を備える、方法。
【請求項２】
請求項１記載の方法において、前記データは、前記検査表面から反射した測定波面を基準面から反射した基準波面と干渉させることによって生成した強度信号Ｉ（ζ，ｘ）を含み、前記波面は共通光源から得られ、ζは光路差走査位置、ｘは前記検査表面上の対象位置に対応するフィールド位置である、方法。
【請求項３】
請求項２記載の方法において、前記干渉性分布は、前記光路差走査位置ζに対する前記強度信号における干渉縞の局在化から計算される、方法。
【請求項４】
請求項２記載の方法において、前記干渉性分布は、光路差走査位置ζに対するＩ（ζ，ｘ）の変換の位相φの波数ベクトル依存性から計算される、方法。
【請求項５】
請求項４記載の方法において、前記変換はフーリエ変換である、方法。
【請求項６】
請求項２記載の方法において、前記位相分布は、公称波数ベクトルｋ0におけるＩ（ζ，ｘ）の干渉位相から計算される、方法。
【請求項７】
請求項６記載の方法において、前記位相分布は、公称波数ベクトルｋ0における光路差走査位置ζに対するＩ（ζ，ｘ）の変換の位相から計算される、方法。
【請求項８】
請求項７記載の方法において、前記変換はフーリエ変換である、方法。
【請求項９】
請求項１記載の方法において、前記位相ずれマップを計算することは、前記干渉性分布及び前記位相分布を共通単位で表すことを含む、方法。
【請求項１０】
請求項９記載の方法において、前記干渉性分布は、Θ（ｘ）＝ｋ0ｈC（ｘ）に従って、公称波数ベクトルｋ0に対してラジアン単位で表現され、ｈC（ｘ）は、前記干渉性分布から得られた前記検査表面の表面高さ分布であり、前記位相分布は、前記公称波数ベクトルｋ0における干渉計データのラジアン単位の干渉計位相θ（ｘ）として計算される、方法。
【請求項１１】
請求項１記載の方法において、前記位相ずれマップを計算することは、前記干渉性分布と前記位相分布との間の差に関係する実験的位相ずれマップを生成すること、該実験的位相ずれマップにおいて２π位相ジャンプを接続することを含む、方法。
【請求項１２】
請求項１１記載の方法において、前記実験的位相ずれマップを生成することは、前記干渉性分布と前記位相分布との間の差を判定することを含む、方法。
【請求項１３】
請求項１２記載の方法において、前記実験的位相ずれマップを生成することは、前記干渉性分布と前記位相分布との間の差に等しい前記実験的位相ずれマップを設定することを更に含む、方法。
【請求項１４】
請求項１１記載の方法において、前記実験的位相ずれマップを生成することは、前記干渉性分布をフィルタ処理すること、前記位相分布と前記フィルタ処理した干渉性分布との間の差を判定することを含む、方法。
【請求項１５】
請求項１４記載の方法において、前記干渉性分布をフィルタ処理することは、前記干渉性分布を滑らかにして、前記干渉性分布における縁端を丸めることを含む、方法。
【請求項１６】
請求項１４記載の方法において、前記実験的位相ずれマップを生成することは、前記位相分布と前記フィルタ処理した干渉性分布との間の差に等しい実験的位相ずれマップを設定することを更に含む、方法。
【請求項１７】
請求項１１記載の方法において、前記実験的位相ずれマップにおいて２π位相ジャンプを接続することは、前記実験的位相ずれマップにおける少なくとも数カ所に２π又はその整数倍を加算して、位相ジャンプを低減することを含む、方法。
【請求項１８】
請求項１７記載の方法において、前記接続することは、複数の位置の各々において、前記経験的位相ずれマップにおける局所的ばらつきに対応するメトリックを計算すること、該メトリックの値に基づいて、前記実験的位相ずれマップにおける少なくとも数カ所に、２π又はその整数倍を加算することを更に含む、方法。
【請求項１９】
請求項１８記載の方法において、各位置について、前記メトリックは、前記実験的位相ずれマップの当該位置と各隣接位置とにおける差の絶対値の和に比例し、２π又はその整数倍を、隣接位置の各々に加算して、和を最少にする、方法。
【請求項２０】
請求項１８記載の方法において、前記接続することは、局所的ばらつきが、一定値を有するばらつき閾値を超過することを前記メトリックが示す各位置において、前記実験的位相ずれマップの値を置換することを更に含む、方法。
【請求項２１】
請求項２０記載の方法において、前記一定値は、前記実験的位相ずれマップの複数の位置について少なくとも１つの三角関数を計算し、各三角関数の結果の平均を取り、各三角関数平均に基づいて、逆三角関数を計算することによって決定される前記実験的位相ずれマップの広域平均である、方法。
【請求項２２】
請求項１１記載の方法において、前記実験的位相ずれマップと理論的位相ずれマップとの間の差Ｇ（ｘ）＝γ（ｘ）−ｋ0τ（ｘ）は、前記検査表面の干渉性分布と前記検査表面の位相分布との間の一致度を示し、γ（ｘ）は、前記検査表面と前記干渉計データを測定するために用いた前記干渉計の素子からの反射によって生成される、前記公称波数ベクトルｋ0における位相オフセットの値であり、τ（ｘ）は、前記波数ベクトルに対する位相オフセットにおける線形散乱の値である、方法。
【請求項２３】
請求項１９記載の方法であって、γ（ｘ）及びτ（ｘ）の値を決定することを更に含む、方法。
【請求項２４】
請求項１記載の方法において、前記干渉性分布に基づく項を含む式は、前記干渉性分布に基づく項と平面との重ね合わせを備えている、方法。
【請求項２５】
請求項２４記載の方法において、前記干渉性分布に基づく項は、干渉性分布である、方法。
【請求項２６】
請求項２４記載の方法において、前記干渉性分布に基づく項は、前記化干渉分布と一致する表面形態を有するように選択される、方法。
【請求項２７】
請求項２４記載の方法において、前記平面は、前記検査表面の方向における傾斜及び傾動を考慮する、方法。
【請求項２８】
請求項２４記載の方法において、前記式は、Γ’fit（ｘ，ｙ）＝ｃ0＋ｃ1ｘ＋ｃ2ｙ＋ｃ3Θ（ｘ，ｙ）によって与えられ、Θ（ｘ，ｙ）は干渉性分布についての式であり、ｘ及びｙは分布座標を示し、前記当てはめることは、係数ｃ0、ｃ1、ｃ2、及びｃ3を決定する、方法。
【請求項２９】
請求項２８記載の方法において、前記当てはめることは、最少二乗法を用いることを含む、方法。
【請求項３０】
請求項１記載の方法において、前記高さ分布を決定することは、前記当てはめること並びに前記干渉性及び位相分布から得られた情報に基づいて、相対縞次数分布を決定することを含む、方法。
【請求項３１】
請求項３０記載の方法において、前記相対的縞次数分布を決定することは、前記分布における対応する位置の各々に対する前記干渉性分布と前記位相分布との間の差に関する実験的位相ずれマップと前記式との間の差に最も近い２πの整数倍数を決定することを含む、方法。
【請求項３２】
請求項３０記載の方法において、前記相対的縞次数分布を決定することは、前記干渉性分布と前記位相分布との間の差に関する実験的位相ずれマップを生成すること、複数の位置の各々において、前記実験的位相ずれマップにおける局所的ばらつきに対応するメトリックを計算すること、前記複数の位置の各々に対する、改訂した位相ずれマップと前記実験的位相ずれマップとの間の差に最も近い２πの整数倍数を決定することを含み、前記改訂した位相ずれマップは、前記当てはめた式と、前記実験駅位相ずれマップの接続バージョンとに基づく、方法。
【請求項３３】
請求項３２記載の方法において、前記実験的位相ずれマップの接続バージョンは、２π又はその整数倍を前記実験的位相ずれマップに追加して、位相ジャンプを減少させる位置を含む、方法。
【請求項３４】
請求項３２記載の方法において、各位置について、前記メトリックは、前記実験的位相ずれマップの当該位置と各隣接位置との間の差の絶対値の和に比例し、２π又はその整数倍を前記隣接位置の各々に追加して、和を最少にする、方法。
【請求項３５】
請求項３２記載の方法において、前記改訂した位相ずれマップは、前記メトリックが、前記局所的ばらつきが閾値を超過することを示すような位置を除いて、前記実験的位相ずれマップの接続バージョンに対応し、前記局所的ばらつきが閾値を超過した場合、当該位置での前記改訂位相ずれマップは前記当てはめた式に対応する、方法。
【請求項３６】
請求項３２記載の方法において、前記改訂位相ずれマップは、Γ’final（ｘ，ｙ）＝Γ’fit（ｘ，ｙ）＋［Γ’fll（ｘ，ｙ）−Γ’fit（ｘ，ｙ）］Ｗ（ｘ，ｙ）と表すことができ、ここで、Γ’fit（ｘ，ｙ）は当てはめた式であり、Γ’fillは前記実験的位相ずれの接続バージョンであり、Ｗ（ｘ，ｙ）は、Ｗminから１まで、前記メトリックが示す局所的ばらつきの度合いに応じて変動し、Ｗ（ｘ，ｙ）の値は、前記局所的ばらつきの度合いが減少する程増加し、ｘ及びｙは、位置座標を示す、方法。
【請求項３７】
請求項３０記載の方法において、前記高さ分布を決定することは、前記位相分布及び前記相対的縞次数に基づいて、前記検査表面の高さ分布を決定することを更に含む、方法。
【請求項３８】
請求項１記載の方法において、前記高さ分布を決定することは、前記当てはめること、前記干渉性及び位相分布、並びに理論的位相ずれマップＧ（ｘ）＝γ（ｘ）−ｋ0τ（ｘ）から得られる情報に基づいて、絶対縞次数を決定することを含み、前記位相分布を公称波数ベクトルｋ0に対して計算し、γ（ｘ）は、前記検査表面及び前記干渉計データを測定するために用いた前記干渉計の素子からの反射によって生成される、前記公称波数ベクトルｋ0における位相オフセットの値であり、τ（ｘ）は、波数ベクトルに対する前記位相オフセットにおける線形散乱の値である、方法。
【請求項３９】
干渉計システムであって、
動作の間、検査表面について高さ走査干渉計データを測定する高さ走査干渉計と、
前記高さ走査干渉計に接続されている電子プロセッサであって、動作の間、前記電子プロセッサは、干渉性分布及び位相分布を前記高さ走査干渉計データから判定し、前記干渉性分布と前記位相分布との間の差に関連する位相ずれマップを計算し、前記位相ずれマップに対する前記化干渉分布に基づく項を含む式を当てはめ、前記当てはめることから得られた情報を用いて、前記検査表面について高さ分布を決定する、電子プロセッサと、
を備える、干渉計システム。
【請求項４０】
プロセッサに、請求項１のステップを実行させるプログラムを備えている、コンピュータ読み取り可能媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、干渉測定装置及び干渉測定方法に関する。
（関連出願に対する相互参照）
Ｕ．Ｓ．Ｃ．１１９（ｅ）に基づき、本願は、走査白色光干渉計用位相ずれ分析（ＰＨＡＳＥ  ＧＡＰ  ＡＮＡＬＹＳＩＳ  ＦＯＲ  ＳＣＡＮＮＩＮＧ  ＷＨＩＴＥ  ＬＩＧＨＴ  ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＲＹ）と題する２００２年５月２日に出願の米国仮出願第６０／３７７，３０１号の優先権を主張する。その内容は、この参照により本願に引用する。
【背景技術】
【０００２】
高さ走査干渉計（ＨＳＩ：height-scanning interferometry）は、広帯域光源を用いて３Ｄ表面の高さ分布(height profile)を決定する。ＨＳＩは、広帯域干渉パターンから抽出した二種類の異なる情報、即ち、干渉性データ(coherence data)及び位相データを組み合わせることによって、高分解能の分布(profile)を生成する。低分解能の干渉性高さ分布は、干渉効果の局所化から得られ、また位相分布は、例えば、大抵の場合最大干渉信号強度（ピーク・フリンジ・コントラスト）付近にある干渉位相自体から計算される。これら２つの情報を組み合わせることにより、レーザを用いた干渉計に通常伴う縞次数曖昧さ(fring-order ambiguity)を生じさせることなく、表面の位相高さ分布を高分解能で測定することができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
高分解能ＨＳＩを達成するために重要なことは、干渉性及び位相情報から得られるデータ間の一致である。生憎、これは常に容易に達成される訳ではない。フィールド位置及び物体の傾斜と共に変動する光学的歪みによって、測定した干渉性及び位相分布が様々な形態で歪む可能性があり、不一致が生じて、位相分布において縞次数を決定する従来技術の技法が使用不能となる。例えば、球状物体は、部分的に色収差に起因する縁端付近における縞次数に誤った変化を含む可能性があり、そのために干渉性分布が歪むことになる。干渉性及び位相データ間の不一致に関するこれらの及び同様の難題のために、高分解能ＨＳＩの適用範囲が狭められる虞れがある。
【０００４】
本発明は、干渉性及び位相データ間の不一致に対する感度を低下させて、表面の輪郭を調べる低干渉性干渉測定装置及び干渉測定方法を特徴とする。これらの装置及び方法が用いるアルゴリズムは、位相ずれ誤差が概して表面輪郭自体によく似ているという観察に基づいている。この観察から、位相ずれ分析法における当てはめルーチンを求める。これにより、データ密度及び忠実性に関して、ロバスト性及び性能の著しい向上を図る。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
これより、本発明の種々の態様及び特徴について纏める。
概して、一態様において、本発明は、干渉計データから得られた検査表面の干渉性分布及び位相分布を供給すること、干渉性分布と位相分布との間の差に関係する位相ずれマップを計算すること、干渉性分布に基づく項を含む式を、位相ずれマップに当てはめること、当てはめることから得られた情報を用いて、検査表面について高さ分布を決定することを含む方法を特徴とする。
【０００６】
この方法の実施形態は、以下の特徴のいずれでも含むことができる。
前述のデータは、検査表面から反射した測定波面を基準面から反射した基準波面と干渉させることによって生成した強度信号Ｉ（ζ，ｘ）を含むことができ、波面は共通光源から得られ、ζは光路差走査位置、ｘは検査表面上の対象位置に対応するフィールド位置である。干渉性分布は、光路差走査位置ζに対する強度信号における干渉縞の局在化から計算することができる。あるいは、干渉性分布は、光路差走査位置ζに対するＩ（ζ，ｘ）の変換の位相φの波数ベクトル依存性から計算することができる。位相分布は、公称波数ベクトルｋ0における光路差走査位置ζに対するＩ（ζ，ｘ）の変換の位相から計算することができる。例えば、位相分布は、公称波数ベクトルｋ0における光路差走査位置ζに対するＩ（ζ，ｘ）の変換（例えば、フーリエ変換）の位相から計算することができる。
【０００７】
位相ずれマップを計算することは、干渉性分布及び位相分布を共通単位で表すことを含むことができる。例えば、干渉性分布は、Θ（ｘ）＝ｋ0ｈC（ｘ）に従って、公称波数ベクトルｋ0に対してラジアン単位で表現することができ、ｈC（ｘ）は、干渉性分布から得られた検査表面の表面高さ分布であり、位相分布は、公称波数ベクトルｋ0における干渉計データの、ラジアン単位の、干渉計位相θ（ｘ）として計算する。
【０００８】
位相ずれマップを計算することは、干渉性分布と位相分布との間の差に関係する実験的位相ずれマップを生成すること、この実験的位相ずれマップにおいて２π位相ジャンプを接続することを含むことができる。例えば、実験的位相ずれマップを生成することは、干渉性分布と位相分布との間の差を判定し、次いで、干渉性分布と位相分布との間の差に等しい実験的位相ずれマップを設定することを含むことができる。別の例では、実験的位相ずれマップを生成することは、干渉性分布をフィルタ処理すること、位相分布とフィルタ処理した干渉性分布との差を判定することを含むことができる。干渉性分布をフィルタ処理することは、干渉性分布を滑らかにして、干渉性分布における縁端を丸めることを含むことができる。実験的位相ずれマップを生成することは、位相分布とフィルタ処理した干渉性分布との間の差に等しい実験的位相ずれマップを設定することを更に含むことができる。
【０００９】
実験的位相ずれマップにおいて２π位相ジャンプを接続することは、実験的位相ずれマップにおける少なくとも数カ所に、２π又はその整数倍数を加算して、位相ジャンプを減少することを含むことができる。例えば、接続することは、複数の位置の各々において、経験的位相ずれマップにおける局所的ばらつきに対応するメトリックを計算すること、このメトリックの値に基づいて、実験的位相ずれマップにおける少なくとも数カ所に、２π又はその整数倍数を加算することを更に含むことができる。更に、各位置について、メトリックは、実験的位相ずれマップの当該位置と各隣接位置とにおける差の絶対値の和に比例し、２π又はその整数倍を、隣接位置の各々に加算して、和を最少にする。また、接続することは、局所的ばらつきが、一定値を有するばらつき閾値を超過することをメトリックが示す各位置において、実験的位相ずれマップの値を置換することを更に含むことができる。一定値は、実験的位相ずれマップの複数の位置について少なくとも１つの三角関数を計算し、各三角関数の結果の平均を取り、各三角関数平均に基づいて、逆三角関数を計算することによって決定される実験的位相ずれマップの広域平均とすることができ、。
【００１０】
実験的位相ずれマップと理論的位相ずれマップとの差Ｇ（ｘ）＝γ（ｘ）−ｋ0τ（ｘ）は、検査表面の干渉性分布と検査表面の位相分布との間の一致度を示すことができ、γ（ｘ）は、検査表面と干渉計データを測定するために用いた干渉計の素子からの反射によって生成される、公称波数ベクトルｋ0における位相オフセットの値であり、τ（ｘ）は、波数ベクトルに対する位相オフセットにおける線形散乱の値である。また、請求項１９記載の方法は、γ（ｘ）及びτ（ｘ）の値を決定することを更に含むことができる。
【００１１】
干渉性分布に基づく項を含む式は、干渉性分布に基づく項と平面との重ね合わせを含むことができる。例えば、干渉性分布に基づく項は、干渉性分布とすることができる。あるいは、干渉性分布に基づく項は、干渉分布と一致する表面形態を有するように選択することができる。前述の面は、検査表面の方位における傾斜(tip)及び傾動(tilt)を考慮することができる。一例では、前述の式は、Γ’fit（ｘ，ｙ）＝ｃ0＋ｃ1ｘ＋ｃ2ｙ＋ｃ3Θ（ｘ，ｙ）によって与えられ、Θ（ｘ，ｙ）は干渉性分布についての式であり、ｘ及びｙは分布座標を示し、当てはめることは、係数ｃ0、ｃ1、ｃ2、及びｃ3を決定する。当てはめることは、最少二乗法を用いることを含むことができる。
【００１２】
高さ分布を決定することは、当てはめること並びに干渉性及び位相分布から得られた情報に基づいて、相対縞次数分布を決定することを含むことができる。相対的縞次数分布を決定することは、分布における対応する位置の各々に対する干渉性分布と位相分布との間の差に関する実験的位相ずれマップと式との間の差に最も近い２πの整数倍数を決定することを含むことができる。
【００１３】
別の例では、相対的縞次数分布を決定することは、干渉性分布と位相分布との間の差に関する実験的位相ずれマップを生成すること、複数の位置の各々において、実験的位相ずれマップにおける局所的ばらつきに対応するメトリックを計算すること、複数の位置の各々に対する、改訂した位相ずれマップと実験的位相ずれマップとの間の差に最も近い２πの整数倍数を決定することを含むことができ、改訂した位相ずれマップは、当てはめた式と、実験駅位相ずれマップの接続バージョンとに基づく。例えば、実験的位相ずれマップの接続バージョンは、２π又はその整数倍数を実験的位相ずれマップに追加して、位相ジャンプを減少させる位置を含むことができる。また、各位置について、メトリックは、実験的位相ずれマップの当該位置と各隣接位置との間の差の絶対値の和に比例することができ、２π又はその整数倍を隣接位置の各々に追加して、和を最少にする。
【００１４】
改訂した位相ずれマップは、メトリックが、局所的ばらつきが閾値を超過することを示すような位置を除いて、実験的位相ずれマップの接続バージョンに対応し、局所的ばらつきが閾値を超過した場合、当該位置での改訂位相ずれマップは当てはめた式に対応することができる。あるいは、改訂位相ずれマップは、Γ’final（ｘ，ｙ）＝Γ’（ｘ，ｙ）＋［Γ’fll（ｘ，ｙ）−Γ’fit（ｘ，ｙ）］Ｗ（ｘ，ｙ）と表すことができ、ここで、Γ’fit（ｘ，ｙ）は当てはめた式であり、Γ’fill（ｘ，ｙ）は実験的位相ずれの接続バージョンであり、Ｗ（ｘ，ｙ）は、Ｗminから１まで、メトリックが示す局所的ばらつきの度合いに応じて変動し、Ｗ（ｘ，ｙ）の値は、局所的ばらつきの度合いが減少する程増加し、ｘ及びｙは、位置座標を示す。
【００１５】
高さ分布を決定することは、位相分布及び相対的縞次数に基づいて、検査表面の高さ分布を決定することを更に含むことができる。
また、高さ分布を決定することは、当てはめること、干渉性及び位相分布、並びに理論的位相ずれマップＧ（ｘ）＝γ（ｘ）−ｋ0τ（ｘ）から得られる情報に基づいて、絶対縞次数を決定することを含むことができ、位相分布を公称波数ベクトルｋ0に対して計算し、γ（ｘ）は、検査表面及び干渉計データを測定するために用いた干渉計の素子からの反差によって生成される、公称波数ベクトルｋ0における位相オフセットの値であり、τ（ｘ）は、波数ベクトルに対する位相オフセットにおける線形散乱の値である。
【００１６】
別の態様において、本発明は、前述の方法のステップをプロセッサに実行させるプログラムを含む、コンピュータ読み取り可能媒体を特徴とする。
一般に、別の態様において、本発明は、干渉計システムを特徴とし、この干渉測定システムは、動作の間、検査表面について高さ走査干渉計データを測定する高さ走査干渉計と、高さ走査干渉計に接続されている電子プロセッサとを含む。動作の間、電子プロセッサは、干渉性分布及び位相分布を高さ走査干渉計データから判定し、干渉性分布と位相分布との間の差に関連する位相ずれマップを計算し、位相ずれマップに対する化干渉分布に基づく項を含む式を当てはめ、当てはめることから得られた情報を用いて、検査表面について高さ分布を決定する。
【００１７】
この装置の実施形態も、方法に関して先に説明した特徴に対応するあらゆる特徴を含むことができる。
特に定義しない限り、ここで用いられる全ての技術的及び科学的用語は、本発明が属する技術分野における当業者が通常に理解するのと同じ意味を有するものとする。刊行物、特許出願、特許、及びその他のここで述べて引用したことにより本願に含まれるものとした引例とが相反する場合、定義を含む本明細書が統制するものとする。
【００１８】
本発明のその他の特徴、目的、及び利点は、以下の詳細な説明から明白となろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
図１は、高さ走査干渉計データから表面輪郭を計算するデータ処理方法１００のフロー・チャートである。この方法の基本的なステップを以下に概略的に纏め、続いて更に詳細な説明を行う。
【００２０】
ステップ１１０において、高さ走査干渉計は、部品の表面を走査して、高さ走査干渉計データを収集する。ステップ１２０において、本方法は、干渉計データに基づいて、位相分布及び干渉性高さ分布を計算する。通例、干渉性分布は、位相分布よりも大きな誤差を有する。一方、位相分布は、一意的な表面輪郭ではない。何故なら、これには縞次数曖昧さが生ずるからである。
【００２１】
干渉性高さ分布及び位相分布における情報を組み合わせることによって、輪郭検出方法(profiling method)の欠点の幾つかを克服することができる。即ち、干渉性分布は、位相分布における縞次数曖昧さを解決する。これによって、高分解能の位相高さ分布が得られる。生憎、ノイズ及び欠陥のために、干渉性高さ分布が歪む可能性がある。その結果、位相分布における正しい縞次数を高精度では決定できないことがあり、高分解能位相高さ分布には誤差が含まれる。更に、位相分布又は干渉性分布のいずれかから、かかる誤差を直接決定することが困難になる可能性もある。
【００２２】
データ処理方法１００は、干渉性分布と位相分布との間の差に関連する位相ずれを分析することにより、これらの問題に対処する。位相ずれの切断バージョンと接続バージョンとの間の差から、正しい縞次数を高精度で決定することが可能である。位相ずれは、最初に計算するときには切断されており、２−πの不連続性を含み、位相分布における縞次数曖昧さを解明するために必要な縞次数情報を表す。切断位相ずれは、接続バージョンを計算する際に誤差が生ずる原因となり得るノイズ又は歪みも含むことがある。ステップ１３０及び１４０は、これら潜在的な誤差の幾つかを低減するのに役立つある態様を含む。
【００２３】
例えば、位相ずれ内に現れる一種の歪みは、回折による鋭い縁端の不正確な分布検出から、干渉性分布に生ずる。この歪みの影響は、位相ずれを計算する前に、干渉性分布をフィルタ処理して縁端を滑らかにすることによって、低減することができる。ステップ１３０では、最初に、滑らかにした干渉性分布を用いて、切断位相ずれを計算する。この切断位相ずれには、多少のノイズ及び歪みが残留する場合もある。
【００２４】
次いで、ステップ１３０では、位相接続技法を適用して、２−π位相段差を切断位相ずれ内において接続する。標準的な位相接続技法のいずれでも用いることができる。好ましい技法では、最初に位相ずれの低ノイズ領域を優先的に接続する。次に、ステップ１３０では、低ノイズ領域に対して高ノイズ領域を接続する。次いで、ステップ２３０では、ノイズが所定の閾値を超える領域に広域平均値を充填して、充填接続位相ずれを得る。縞次数は、ラップ及び充填アンラップ位相ずれ間の差から推定することができる。位相ずれにおけるノイズが低い場合、位相ずれにおけるあらゆる低次の歪みが、ラップ及びアンラップ・バージョン双方に存在し、減算において相殺するので、縞次数の決定とは干渉しない。
【００２５】
大きなノイズがある場合、広域平均で充填された多数の切断領域が残留する可能性がある。かかる不連続は、縞次数の決定において誤差を生ずる可能性がある。充填接続位相ずれを、それに合う滑らかな面と置き換えることによって、これらの不連続を滑らかにすることが有効な場合がある。しかしながら、この当てはめた表面は、切断位相ずれ内にある低次の歪みを正確に表さない場合、減算において相殺されず、縞次数の決定において誤差を生ずる場合がある。
【００２６】
位相ずれにおける低次の歪みは干渉性分布における特徴に相関付けられることが多いという観察を利用して、一層精度を高めた当てはめを計算することができ、位相ずれ内に低次の歪みを保存する。従って、ステップ１４０では、干渉性分布（又は干渉性分布に基づく項）を含む式を、充填接続位相ずれに当てはめる。これによって、縞次数の曖昧さを一層精度高く推定する際に、大きな利点が得られる。ある実施形態では、式に傾斜項(tip term)及び傾動項(tilt term)を含ませ、干渉性分布における傾斜及び傾動を考慮してもよい。
【００２７】
次に、ステップ１４０では、最終位相ずれを計算する。これは、当てはめ面と当てはめ接続位相ずれとの加重和である。重み係数は、位相ずれにおけるノイズに基づく。従って、ノイズが多い領域には、当てはめ面に従うように重み付けし、ノイズが少ない領域には、充填接続位相ずれに従うように重み付けする。この最終位相ずれを用いて、ステップ１５０では、フィールド補正位相を計算する。この位相分布は、位相全体に亘って正確である。位相及び散乱オフセットを考慮することにより、ステップ１６０では、この位相オフセット全体を考慮する。最後のステップ１７０では、表面の高分解能位相分布を計算する。
【００２８】
図２は、図１の方法のある実施形態（方法２００）の更に詳細なフロー・チャートを示し、更に以下に記載する具体的な式を参照する。
ステップ２１０において、高さ走査干渉計を用いて干渉データを収集する。高さ走査干渉計の一例は、図３に示す二ビーム干渉計である。図３を参照すると、干渉計３００は、広帯域光源３１０、基準ミラー３３０までの基準経路と対象部３５０の表面への測定経路とを形成するビーム・スプリッタ３２０等の干渉計光学部品、並びに基準及び測定区間(leg)からの波面を再結合することによって得られる干渉画像を記録するカメラ３６０を含む。表面３５０は、固定光学データＨを基準とするｚ方向における高さｈ（ｘ）の構造を有する。また、干渉計３００は、基準ミラー３３０に連結された圧電変換器等の光路の変更又は走査を制御する機構３８０と、カメラ３６０及び走査機構に連結され、カメラが記録した干渉データを分析するデータ・プロセッサ３９０も含む。ばらつき補償エレメント３７０が、基準経路内に位置付けられ、ビーム・スプリッタによって生ずる経路長のばらつきを補償する。
【００２９】
データ・プロセッサ３９０は、連続走査の間、連続するカメラ・フレームに強度データＩ（ζ，ｘ）を記録する。ここで、画素のｘ，ｙ横方向フィールド位置を単にｘと省略する。走査位置の関数としての強度は、次の式で求められる。
【００３０】
【数１】
2005524832.tif 000003
ここで、Ｖは縞コントラスト包絡線である。包絡線Ｖは、カメラによって検出された光のスペクトル分布のフーリエ変換に比例し、カメラ自体のスペクトル感度を含む。ζは、基準ミラー走査位置であり、光路差に対応し、ζ＝０の走査位置は、データＨにおける光路差がゼロの場合に対応する。E（ｘ）は、公称波数ｋ0において評価した反射の位相変化（ＰＣＯＲ）である。表面から反射する際、光ビームには、反射面の光学特性に応じた追加の位相オフセットが与えられることは周知である。これは、ＰＣＯＲの物理的基礎である。E（ｘ）の値は、サンプルだけでなく干渉計光学部品からのＰＣＯＲ寄与、及び、例えば、走査ζの開始位置から生ずる一定のオフセットも含む。係数τ（ｘ）は、公称波数ｋ0において評価したＰＣＯＲの線形散乱に対応する。ＰＣＯＲの散乱は、ＰＣＯＲの周波数依存性によって生ずる。この周波数依存性に対する一次（線形）補正は、τ（ｘ）で与えられる。
【００３１】
２つの連続するカメラ・フレーム間において基準ミラーが移動する距離が、測定の基本単位である。この距離をフレームとして定義し、全体を通じて用いることにする。これは、光源波長を基本的な測定基準とする従来の移相干渉計とは全く異なる。このような理由から、高さ或いは走査に関する全ての変数は、フレーム単位又はそれに相当するもので表される。高さ分布ｈ（ｘ）自体は、フレーム単位で計算される。
【００３２】
図４は、かかる強度対走査位置データの一例を示す。図４に示す広帯域干渉パターンは、走査位置ζがｈ（ｘ）に近いゼロ光路差位置付近に非常に局在化している。メモリを節約し計算を加速するために、ステップ２１０では、干渉パターンをサブサンプルし、この高コントラスト位置を中心として６４フレームのデータ・トレースのみを記録する。データ・トレースの最初のカメラ・フレームに対応する走査位置ζstart（ｘ）は、通例、視野内の各画素毎に異なる。
【００３３】
干渉データを用いて、ステップ２２０では、干渉性及び位相分布双方を計算する。本方法では、図４に示す強度パターンの縞コントラストを分析しない。代わりに、本方法では、干渉位相の挙動を、Ｉ（ζ，ｘ）のフーリエ分解における波数の関数として注目する。データ取得に続いて、ステップ２２０では、フーリエ変換（ＦＴ）を行い、スペクトル・データＰ（ｋ，ｘ）及び位相データφ（ｋ，ｘ）を得る。
【００３４】
【数２】
2005524832.tif 000004
【００３５】
【数３】
2005524832.tif 000005
ここで、ｋは波数である。ｋの典型的な値はπ／２  ラジアン／フレームであり、干渉計のサイクル当たり４カメラ・フレーム、又は６４フレーム・トレース当たり１６サイクルと等価である。
【００３６】
式（３）においてフーリエ変換によって生成した有用な位相データφ（ｋ，ｘ）を、光源のスペクトル分布Ｐ（ｋ，ｘ）と一致する波数範囲に制限する。このスペクトルにおけるピークは、公称波数ｋ0、及びｋ0−ｋΔで始まる有用なスペクトル範囲を規定する。この範囲内の位相データにスペクトル分布Ｐ（ｋ，ｘ）で重み付けし、それに対して線形最少二乗法を行うことにより、各画素について次のような傾きが得られる。
【００３７】
【数４】
2005524832.tif 000006
そして、切片は、
【００３８】
【数５】
2005524832.tif 000007
である。
【００３９】
開始走査位置ζstart（ｘ）だけずらした位相傾きを用いて、干渉性分布を定義することができ、ここでは、公称波数ｋ0での位相単位で表す。
【００４０】
【数６】
2005524832.tif 000008
干渉性分布は、干渉縞の局在化と密接に関係がある。開始走査位置ζstart（ｘ）だけずらしたｋ0における位相を用いて、位相分布を定義することができる。
【００４１】
【数７】
2005524832.tif 000009
式（７）において、潜在的な縞次数曖昧さは、理論式の明瞭性のために削除されている。
【００４２】
干渉性及び位相分布は、双方とも表面高さ分布を示す。図５は、更に、周波数ドメインの位相データの関連する特徴を詳細に示す。線形展開では、ＦＴスペクトルの中心近傍の公称波数ｋ0まわりの干渉位相φ（ｋ，ｘ）は、
【００４３】
【数８】
2005524832.tif 000010
となる。式（８）から、位相及び干渉性分布を用いて、光学データＨに関する表面高さの式を２つ抽出することができる。上記のθ（ｘ）、Θ（ｘ）の定義を用いると、ｋ＝ｋ0において式（８）の逆から、
【００４４】
【数９】
2005524832.tif 000011
が求められる。ｋに対する式（８）の導関数の逆は、
【００４５】
【数１０】
2005524832.tif 000012
となる。
【００４６】
式（９）は、表面高さの高分解能測定の基準である。しかしながら、位相検出が２πラジアンで周期的であるから、θ（ｘ）の実験的測定値には、潜在的に未知の縞次数オフセットがある。式（１０）の干渉性に基づく計算は、本質的に式（９）よりも分解能が低いが、縞次数曖昧さはない。
【００４７】
前述のように、干渉性及び位相情報を組み合わせれば、絶対的な高分解能の位相高さが得られる。従って、特に興味深いのは、位相及び干渉性分布間の差即ち位相ずれＧ（ｘ）であり、これは次のように定義することができる。
【００４８】
【数１１】
2005524832.tif 000013
理論的には、位相ずれは、位相データのｋ＝０における切片であり、次の式で与えられる。
【００４９】
【数１２】
2005524832.tif 000014
式（１１）から、位相ずれＧ（ｘ）は、位相分布と干渉性分布との間の一致の尺度となることは明白である（図４参照）。位相ずれは、後続の詳細誤差処理において重要な役割を果たす。
【００５０】
実際には、実験の不確実性のため、前の節の理論式が複雑になり、正確な縞次数推定に誤差が生じやすくなる。以下のステップ（ステップ２３０〜２６０）はこれらの誤差に対処するためのものである。説明を明瞭にするために、誤差項を明示的に含ませる。位相の傾きに基づき、実験的に測定した干渉性分布Θex（ｘ）は、ランダム・ノイズ及び低空間周波数歪みの形態で大きな誤差εΘ（ｘ）を有し、頻繁に２πラジアンを超過する。
【００５１】
【数１３】
2005524832.tif 000015
ここで、下付文字ｅｘは、これが実験値であることを強調する。実験的位相分布は、ノイズ項εθ（ｘ）により歪められ、加えて、固有の縞次数曖昧さの影響も受ける。
【００５２】
【数１４】
2005524832.tif 000016
ここで、整数Ｍ（ｘ）は、フィールドに依存する縞次数誤差であり、Ｍ0は理論的位相分布θ（ｘ）に対する全体的な縞次数オフセット誤差である。二重ダッシュは、この２重の曖昧さを強調する。２πの係数は、位相単位がラジアンであることを想定する。
【００５３】
光源の波長において滑らか且つ均一と思われる表面では、位相ノイズ項εθ（ｘ）は、一般に干渉性ノイズ項εΘ（ｘ）よりも遥かに小さく、従って、この限りでは、基本的な作業は、式（１４）に見られる縞次数誤差Ｍ（ｘ）＋Ｍ0を決定することであるので、低ノイズ位相分布を用いて、高精度で表面形状を測定することができる。
【００５４】
不連続表面構造の可能性があるために、実験的位相分布θex”（ｘ）だけの検査によって縞次数を直接決定することはできない。代わりに、ステップ２３０において、以下の式に従って、干渉性及び位相分布間の実験的位相ずれを計算する。
【００５５】
【数１５】
2005524832.tif 000017
位相ずれの構造は判明しており、測定対象の表面輪郭に関する想定を必要としない。従って、誤差を特定し制御するために用いるのは、安定なオブジェクトツールである。理論的位相ずれＧ（ｘ）は、表面の向きには係わらず、１波長よりも何倍も高い急峻な表面構造が存在しても、表面全体においてほぼ一定であると予測される。式（１３）、（１４）及び（１５）を組み合わせると、
【００５６】
【数１６】
2005524832.tif 000018
となる。
【００５７】
ノイズのないデータ（例えば、εθ＝εΘ＝０）の範囲では、式（１６）は、単に、縞次数の誤差に理論的位相ずれＧ（ｘ）を加えただけである。この範囲では、縞次数の誤差を検出し、式（１２）からＧ（ｘ）の既知の値を用いて定量化するのは容易である。しかしながら、実際には、オフセットγ（ｘ）、τ（ｘ）の正確な値は、多くの場合不正確であり、理論的位相ずれＧ（ｘ）の先験的知識は不完全である。従って、理論的位相ずれを推定又は近似する経験的技法を用いる。実験位相ずれＧ”ex（Ｘ）の接続バージョンΓ’（ｘ）を用いて、Ｇ（ｘ）を推定する。尚、Γ’（ｘ）における単一ダッシュは、この手順によって２πの画素間位相段差が除去されるが、Ｈに関する全体的な縞次数不確実性は残留することを示すことを注記しておく。この不確実性については、ステップ２６０において対処する。
【００５８】
Ｇ（ｘ）を推定する１つの方法は、これを視野全域における一定の平均値であると想定することである。しかしながら、実際には、位相及び散乱オフセットγ（ｘ）、τ（ｘ）のｘフィールド依存性に起因する位相ずれにおける歪みが頻繁にあることを発見した。より頻繁に観察される位相ずれの一部を、ノイズ項を含み、図６に纏めてある。従って、ノイズがない場合でも、Ｇ（ｘ）を近似する単純な平均化技法は単純過ぎて、縞次数を誤って特定することにつながりかねない。
【００５９】
Ｇ（ｘ）を推定する好適な手法は、隣接する画素におけるデータに２−πを加算又は減算する多くの公知の技法の１つを適用して、実験的位相ずれを接続することである。この手法は、位相ずれの全体的な形状を保存するので、干渉性分布に起因し得る歪みから縞次数を分離することができる。Ｇ”ex（ｘ）の隣接画素間の２−π段差は、標準的な位相接続又は「アンラップ」(unwrap)技法を用いることによって接続することができる。例えば、ディー．シー．リリア（Ｄ．Ｃ．Ｇｈｉｇｌｉａ）及びエム．ディ・プリット（Ｍ．Ｄ．Ｐｒｉｔ）の「二次元位相展開：理論、アルゴリズム、及びソフトウェア」（Ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｐｈａｓｅ  ｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ：Ｔｈｅｏｒｙ、ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ、ａｎｄ  Ｓｏｆｔｗａｒｅ）（Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓ，  Ｉｎｃ．Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ，１９９８）を参照のこと。生憎、接続手順は、誤差項εΘ（ｘ）、εθ（ｘ）におけるノイズによって複雑になる可能性があり、位相ずれデータＧ”ex（ｘ）の直接接続に誤りが生じやすくなる。
【００６０】
ステップ２３０において対処する誤差の種類は、回折による誤差である。干渉性情報、即ち、位相導関数データは回折に感応する。回折効果は、干渉性誤差項εΘ（ｘ）に大きく局在化した変動を発生する。これらの歪みを検出し抑制する手法は、次のようにしてエッジ効果を干渉性分布から減算することである。最初に、次の式を用いて干渉性分布におけるエッジを突き止める。
【００６１】
【数１７】
2005524832.tif 000019
フィルタ関数smoothは、例えば、単なる画素平均化アルゴリズム、畳み込みアルゴリズム、又は無効なデータ点を適正に考慮する他の種類のいずれかのアルゴリズムとすることができる。一般に、検査目的で、３×３画素平均の二重パスを用いる。次に、ある制限、例えば、±２をδΘ（ｘ）に設けると、本方法は、次のように定義する。
【００６２】
【数１８】
2005524832.tif 000020
ここで、下付文字ｓｍは、フィールド平均化スムージング・フィルタをデータに適用したことを示す。次いで、この干渉性分布の平滑化バージョンを用いて、切断位相ずれを計算する。
【００６３】
【数１９】
2005524832.tif 000021
スムージングは、回折効果が最も顕著な構造の鋭いエッジを丸める効果がある。
【００６４】
ステップ２３０では、接続手順を適用して、位相データを接続する標準的な技法のいずれか１つを用いて、画素間の２−π段差を取り除く。
【００６５】
【数２０】
2005524832.tif 000022
ここでは、横方向フィールド位置ｘを展開し、ｘ及びｙ次元双方を明示している。好適な技法では、connect関数は、周囲の画素のノイズ・レベルに従って接続する前に、画素を複数のクラスに類別する。ステップ２３０では、最初に画素を最も低いノイズに接続し、次いでノイズ・レベルの増大に従って、画素全てに対して進める。ノイズ・レベルは、メリット関数Merit(x,y)に従って決定される。これは、切断位相ずれにおける局所的ばらつきに対応するメトリックである。他のバージョンのメリット関数も用いることができるが、一例として、中心値から８つの隣接する画素の平均偏差を計算することが挙げられる。
【００６６】
【数２１】
2005524832.tif 000023
この加算において、各隣接画素Γ”（ｘ＋ｉ，ｙ＋ｊ）は、和が最少になるように２πの整数倍数をそれに加算して、最初に局所的に中心画素Γ”（ｘ，ｙ）に接続される。この局所的接続によって、位相ノイズを、本来ノイズがないはずの位相ラッピングに起因する位相不連続の位置と区別することが可能となる。閾値Ｍｅｒｉｔmax（例えば、２πサイクル全体の１５％）未満のメトリック値を有する画素を、フィールドの連続するゾーン内で接続する。閾値Ｍｅｒｉｔmaxを上回るメトリック値を有する画素は、未接続のままにしておく。あるサイズ（例えば、１０画素）未満のゾーンも未接続のままにしておく。また、フィールド全体を２πの整数倍だけずらして、その平均値が−πとπとの間に来るようにしてもよい。
【００６７】
次に、ステップ２３０において、未接続のまま放置していたこれらの画素に、接続位相ずれΓ’（ｘ，ｙ）を充填する。その際、それらの値を、充填接続位相ずれΓ’fill（ｘ，ｙ）を生ずる一定の広域平均値＜Γ’＞に設定する。位相データは周期的であるので、適切な平均化技法は、接続した位相ずれ自体ではなく、サイン及びコサイン・データの平均を取り、位相ラッピングに関連する複雑さを回避することである。従って、ステップ２３０では以下の式を用いる。
【００６８】
【数２２】
2005524832.tif 000024
ここで、
【００６９】
【数２３】
2005524832.tif 000025
そして、＜＞括弧は、有効な全データ点の広域平均化を示す。＜Γ’＞は、＜Γ’（ｘ，ｙ）＞の代わりに用られている。ａｒｃｔａｎ２［ａ、ｂ］関数は、ａｒｃｔａｎ（ｂ／ａ）を計算し、的確な象限における角度を返す。表面テクスチャにおける差に対応する対象表面全域のノイズ・レベルの混合、複雑な表面構造、又は可変光レベルを有することは、めずらしくはない。従って、充填接続位相ずれΓ’fill（ｘ，ｙ）は、広域平均を充填した多数の切断領域を有する場合がある。
【００７０】
ステップ２４０では、異なるノイズ・レベルに対応するこれら潜在的な切断領域を滑らかにする手順を実行する。接続した位相ずれの全体的な形状を、表面当てはめで近似することができる場合が多い。従って、ステップ２４０では、３−Ｄ表面Γ’fit（ｘ，ｙ）を表す式を、充填接続位相ずれΓ’fill（ｘ，ｙ）に当てはめる。計器内部の表面傾きに依存する光学的歪みのために、位相ずれ特性が表面形態に密接な相関を有する場合が多いという観察を利用することによって、方法２００は、データ密度及び忠実度に関して、ロバスト性及び性能上の利点を得る。干渉性分布は、これらの表面形態特性を含むので、当てはめに用いられる式は、干渉性分布Θ（ｘ，ｙ）を含む。
【００７１】
【数２４】
2005524832.tif 000026
ここに示すように、この式は、多くの場合マイケルソンの対物レンズ (Michelson objective)における未補償ばらつきに起因する干渉性分布の線形傾斜又は傾動を収容することができる面も含むことができる。あるいは、干渉性分布の線形傾斜及び傾動は、干渉性データを収集するときに、早めに対処することもできる。表面当てはめは、表面構造を保存しつつ、ノイズのある位相ずれデータを滑らかにすることができる。この表面構造を除去した場合、縞次数の決定において誤差が出る可能性がある。
【００７２】
この式は、加重最少二乗法を用いて、充填接続位相ずれに当てはめることができ、その係数ｃ0、ｃ1、ｃ2、ｃ3は自由パラメータである。得られた行列式は、次の通りである。
【００７３】
【数２５】
2005524832.tif 000027
ここで、
【００７４】
【数２６】
2005524832.tif 000028
フィールド依存信頼度関数Ｗ（ｘ，ｙ）は、メリット関数に基づいている。
【００７５】
【数２７】
2005524832.tif 000029
そして、範囲Ｗmin≦Ｗ（ｘ，ｙ）≦１に収まるように正規化する。閾値Ｍｅｒｉｔmaxを上回るメトリック値Ｍｅｒｉｔ（ｘ，ｙ）を持つような大きなノイズを有する画素は、Ｗ（ｘ，ｙ）＝Ｗminの値にマップされる。ノイズがない範囲では、Ｍｅｒｉｔ（ｘ，ｙ）＝０かつＷ（ｘ，ｙ）＝１である。このため、当てはめでは、低ノイズ領域が好ましい。他の実施形態では、当てはめは、明示的な干渉性分布Θ（ｘ，ｙ）以外の基本関数を伴うこともあり、かかる基本関数は、干渉性分布に基づくものであり、かつ、高さが走査されている対象物に一致する表面形態特性を有する。例えば、位相ずれに対する球近似(sphere approximation)は、ボール及びレンズに適用することができ、球近似の曲率に適したパラメータ（複数のパラメータ）を、干渉性分布から決定する。
【００７６】
次に、ステップ２４０において、最終的な位相ずれΓ’（ｘ，ｙ）を計算する。信頼度関数Ｗ（ｘ）を調節手段(moderator)として用いて、当てはめ関数Γ’fit（ｘ，ｙ）を、充填接続位相ずれΓ’fit（ｘ，ｙ）と均衡化又は配合する。
【００７７】
【数２８】
2005524832.tif 000030
大抵の場合非常に粗い表面上で見出される、高ノイズ境界Ｗ＝Ｗminでは、位相ずれは、表面当てはめ値Γ’fit（ｘ，ｙ）に強く依存する。低ノイズ境界では、位相ずれは、充填接続値Γ‘fill（ｘ，ｙ）に向かう傾向がある。
【００７８】
最終的な位相ずれΓ’final（ｘ，ｙ）を用いて、ステップ２５０では、以下のように、データＨに対する共通縞次数Ｍ0まで、フィールド依存縞次数項Ｍ’（ｘ）＝Ｍ（ｘ）＋Ｍ0を推定することができる。
【００７９】
【数２９】
2005524832.tif 000031
ここで、関数roundは、その引数に最も近い整数を返し、再度画素のｘ，ｙ横方向フィールド位置をｘと省略している。次いで、ステップ２５０では、フィールド補正実験的位相分布を計算する。
【００８０】
【数３０】
2005524832.tif 000032
単一ダッシュは、フィールド依存誤差が除去されたことを示すが、全ての画素に共通の全体的縞次数誤差Ｍ0が未だ残っている。参考までに、この計算は、接続プロセスの開始点に応じて、Ｍ0の数値を変化させることができるが、これには実用的な成果はない。ここで、データＨに対する相対的表面輪郭を、次のように計算することができる。
【００８１】
【数３１】
2005524832.tif 000033
ステップ２６０では、全体的縞次数誤差Ｍ0を除去し、確定したデータに対して絶対的に表面高さを測定することが可能となる。縞次数Ｍ0を判定する目的のためには、多くの場合、平均値＜γ（ｘ）＞，＜τ（ｘ）＞がわかれば十分である。位相ずれにおける歪みがあまり激しくない場合、最終的位相ずれを平均化し、次の式を適用することによって、全画素に共通の全体的縞次数Ｍ0を検出することができる。
【００８２】
【数３２】
2005524832.tif 000034
そして、全ての縞次数誤差がない、最終実験的位相分布を計算することができる。
【００８３】
【数３３】
2005524832.tif 000035
尚、θex（ｘ）には双方の相対的縞次数誤差がなく（即ち、Ｍ’（ｘ）は、式（３０）を用いて除去されている）、全体的縞次数誤差Ｍ0もないことを注記しておく。従って、式（３３）に示した位相分布は、表面輪郭を光学データＨに関係付ける絶対位相を表す。最終的実験高さは、ステップ２７０において計算する。
【００８４】
【数３４】
2005524832.tif 000036
尚、位相値はラジアン単位であり、ｋ0はラジアン／フレーム単位であることを想定して、この高さ値は、カメラのフレーム単位であることを注記しておく。
【００８５】
絶対高さの計算（図１におけるステップ１６０、及び図２におけるステップ２６０）は、位相及び散乱オフセットγ（ｘ），τ（ｘ）を伴う。前述の方法では、これらのオフセットが有用であるためにはどのようなものであればいいのかについて知る必要はない。例えば、表面輪郭のみに注目し、計器には、この輪郭を歪ませるようなシステム誤差が殆どないことに高い信頼を寄せている場合、これらのオフセットを単に０に設定することができる。しかしながら、その他の場合には、かかるオフセットの推定値が有用となることもあり得る。
【００８６】
位相及び散乱オフセットには、システム（下付文字ｓｙｓ）及びその部品（下付文字ｐａｒｔ）からの影響がある。
【００８７】
【数３５】
2005524832.tif 000037
【００８８】
【数３６】
2005524832.tif 000038
システム位相オフセットγsys（ｘ）は、典型的な輪郭検出にも非常に有用である。何故なら、これは、測定システムにおける歪みの尺度であるからである。システム散乱オフセットτsys（ｘ）は、データに対する絶対高さ測定値に対して有用である。部品オフセットγpart、τpartは、異なる材料を有する表面又は表面領域間の関連測定に有用である。尚、部品オフセットγpart、τpartは、表面領域毎に異なってもよいが、いずれの一領域におけるばらつきも通常小さいことを注記しておく。従って、簡略化のために、明示的なｘ，ｙフィールド依存性は示さない。最後に、オフセットγ（ｘ），τ（ｘ）を確定するプロセスは、公称波数ｋ0の特定の選択に関係することに特に言及しておく。
【００８９】
値は、既知の定数としてユーザにより入力されてもよく、又は測定されてもよい。γsys、τsysを確定する手順は、システムの特徴化である。システムの特徴化は、光学観察装置(optical profiler)のデータＨの位置及び形状も暗に確定する。システムの特徴化には、既知の光学特性γart、τart及び表面形態ｈartを有する特徴化アーチファクトが伴う。図７を参照すると、アーチファクト７１０は、一時的に干渉計３００の視野に挿入され、アーチファクト表面７１１の位相分布θ（ｘ）の測定によって、システム位相オフセットγsys（ｘ）を決定するために必要な情報が提供される。式（９）及び（３９）を参照すると、これは次の式にしたがう。
【００９０】
【数３７】
2005524832.tif 000039
尚、位相分布θ（ｘ）はアンラップとすべきことを注記しておく。これが意味するのは、２πの縞のジャンプは、アーチファクトが連続表面であるという仮定の下では除去されなければならないということである。
【００９１】
一旦γsys（ｘ）がわかったなら、τsys（ｘ）の値は次のようにして決定することができる。
【００９２】
【数３８】
2005524832.tif 000040
ここで、Ｇ”ex（ｘ）は、実験的に観察した位相ずれ（式１５）である。ここでも再び、ｎ及びｋ0を除く全ての値は、色収差及び球面収差等の光学的歪みに関係するｘ，ｙフィールド依存性を有することが予期される。また、部品の傾斜及び傾動に対する依存性がある場合もあり、それが大きいと、ｘ、ｙフィールド依存性と略同様に、記録して残りの計算で用いなければならない。
【００９３】
部品のＰＣＯＲ値γpartは、界面からの反射を律する十分に確立された物理原理（例えば、フレネル式）、及び部品材料の複素屈折率ｎ＋ｉｋの表値(tabulated value)から計算することができる。部品のＰＣＯＲ散乱値τpartは、実験的に観察した位相ずれＧ”ex（ｘ）並びにγpart及びτsysの既知値を用いて、システムの特徴化と同様に、決定することができる。
【００９４】
【数３９】
2005524832.tif 000041
殆どの純粋な物質では、高さオフセットτpart／２ｎは、γpart／２ｎｋ0と同じ桁数で、同じ符号を有すると予測される。τpartを決定する代わりの方法は、ｎ＋ｉｋの表値を波長の関数として用いて、計算したＰＣＯＲ値の散乱を計算することである。
【００９５】
方法２００の図示例として、図８において、少量の傾動を有する平坦面に対する実データ・サンプルについて検討する。切断位相分布θ”（ｘ）８１０のグラフは、サイズが約２−π位相サイクル１回分の段差構造を示す。サンプルの認識から一旦離れて、切断位相分布θ”（ｘ）だけからでは、これらの段差が単に縞次数の誤差なのか、又は実際の表面構造なのか知ることはできない。
【００９６】
縞次数を正しく特定するために、ｋ0における位相を単位とした干渉性分布Θ（ｘ）８２０のグラフ、そして切断位相ずれΓ”（ｘ）８３０のグラフを示す。次いで、式（２８）を用いて、最終位相ずれΓ’final（ｘ）のグラフを生成する。この場合、これはほぼ定数であり、位相及び干渉性データは、フィールド全域において良く一致していることを示す。しかし、マイケルソン干渉計の対物レンズのビーム分割プリズムにおける散乱不均衡に恐らく関係する小さな傾斜がある。切断位相ずれΓ”（ｘ）及び最終位相ずれΓ’final（ｘ）の差から、相対的縞次数Ｍ’（ｘ）８５０のグラフを図８に示す。最終的なグラフ８６０は、公称波数ｋ0＝２π／２８０ｎｍにおける位相の単位で示す表面高さである。つまり、図８における高さｈ’（ｘ）は、サイクル当たり２８０ｎｍに等しい。
【００９７】
例えば、図６において気付いたであろうが、表面輪郭をある程度模擬する位相ずれ構造を観察することは多い。これは、確かに、図９における球の例の場合である。これは、光学システムにおける軸外れ収差、特に色収差に対する表面傾きの結合の結果である可能性が最も高く、この収差が散乱オフセットτ（ｘ）を歪ませる。これらの収差についてではない場合、位相ずれは、理想的な場合には、実際の表面輪郭には関係なく、完全に平坦となるはずである。この場合、しかしながら、切断位相ずれΓ”（ｘ）９１０において観察されるのは、式（２４）によって生成されるように、干渉性分布Θ（ｘ）の当てはめΓ’fit（ｘ）によって十分に近似されているという傾向である。当てはめΓ’fit（ｘ）は、位相ずれにおけるノイズのために接続手順の間に失われた画像の縁端付近のデータを充填する。最終位相ずれΓ’final（ｘ）９２０における曲率の大きさは、単一の平均値を用いるよりも柔軟な位相ずれ分析の重要性を示し、この場合、分布図９３０の縁端付近において縞次数特定に誤りが生じていたであろう。
【００９８】
離散構造を有するサンプルについての干渉性１０１０及び位相１０２０分布を比較する図１０の例では、３つの点を強調する。干渉性データにおける回折効果の重要性、位相データを用いた高精度ＳＷＬＩによって得られるノイズ・レベルの改善、及び薄膜効果の対応である。サンプルは、パターンを形成したシリコンであり、矩形構造の鋭い縁端がスパイクを生成する。位相データから生成した最終的な分布１０２０は、これらの歪みを呈しておらず、ノイズ・レベル全体も著しく低くなっている。
【００９９】
前述のデータ処理手順は、様々な干渉計システム、特には、高さ走査干渉計に適用することができる。例えば、干渉計における光源は、スペクトル・バンドパス・フィルタを有する又は有さない、ハロゲン・バルブ又はハロゲン化金属ランプ等の白熱光源、広帯域レーザ・ダイオード、発光ダイオード、同一又は異なる種類の数個の光源の組み合わせ、可視スペクトル領域におけるあらゆる光源、ＩＲスペクトル領域において、特に、粗い表面を視認し位相分布検出を適用するあらゆる光源、ＵＶスペクトル領域において、特に横方向分解能を高めるためのあらゆる光源、並びに正味のスペクトル帯域幅が平均波長の０．１％よりも広い、あらゆる光源又は光源の組み合わせとすることができる。更に、走査システムは、圧電デバイス、ステッパ・モータ、及びボイス・コイルのいずれかにより駆動されてもよく、純粋な並進（例えば、液晶、光電効果、歪みファイバ（strained fibers)、及び回転波長板のいずれかを用いることによる）によってではなく、光機械的又は光電子的に実施されてもよく、屈曲装着部を有するドライバ、及び機械的ステージ、例えば、ローラ・ベアリング又はエア・ベアリングを有するあらゆるドライバのいずれかにより駆動されてもよい。また、干渉計の光学部品は、例えば、ミラウ又はマイケルソン対物レンズを用いた干渉計顕微鏡、トワイマン・グリーン・システム、フィルタ処理又は構造化したソース・スペクトルを採用し、ゼロＯＰＤから離れたところに干渉性ピークが得られるようにしたフィゾ干渉計、ファイバ干渉計、並びに、特に透過性媒体の輪郭検出のためのマッハ・ツェンダのいずれの形態でもよい。最後に、データ分析は、周波数ドメイン分析（ＦＤＡ）、ピーク縞分析、リアル・タイムで縞可視性を抽出するダイナミック・フィルタリング、縞可視性及び位相を同時に抽出する最少二乗法、並びに、場合によっては、変更されたソース・スペクトルを用いた位相に対する別個の測定を含む縞可視性分析及びそれに続く位相分析のいずれを含んでいてもよい。
【０１００】
前述の分析ステップは、標準的なプログラミング法を用いたコンピュータ・プログラムで実施することができる。かかるプログラムは、プログラム可能なコンピュータ上で実行するように設計され、各コンピュータは、電子プロセッサ、データ記憶システム（メモリ及び／又は記憶素子を含む）、少なくとも１つの入力デバイス、及びディスプレイ又はプリンタ等の少なくとも１つの出力デバイスを備えている。プログラム・コードを入力データ（例えば、カメラからの画像）に適用し、ここに記載した機能を実行し、出力情報（例えば、表面輪郭）を生成し、１つ以上の出力デバイスに供給する。かかるコンピュータ・プログラムの各々は、高級手続きプログラミング言語又はオブジェクト指向プログラミング言語、あるいはアセンブリ又は機械語で実現することができる。更に、言語は、コンパイル言語でもインタープリタ言語でも可能である。かかるコンピュータ・プログラムの各々は、コンピュータ読み取り可能記憶媒体（例えば、ＣＤ  ＲＯＭ又は磁気ディスケット）上に格納することができ、コンピュータによって読み出されると、当該コンピュータ内にあるプロセッサに、ここに記載した分析を実行させる。
【０１０１】
その他の態様、利点、及び変更も、特許請求の範囲に該当するものとする。
【図面の簡単な説明】
【０１０２】
【図１】干渉計データ処理方法のフロー・チャート。
【図２】干渉計データ処理方法の一実施形態のフロー・チャート。
【図３】二ビーム高さ走査干渉計の概略図。
【図４】走査点ζstart（ｘ）にて開始する高コントラスト区域を示す単一画素干渉パターン。走査位置ζ＝０は図３に示す光学データＨに対応する。
【図５】典型的なＨＳＩデータのフーリエ変換の位相及び周波数ドメインのグラフ。量Ｇは、位相ずれであり、干渉性及び位相データ間の一致の尺度である。
【図６】ノイズ項Ｇ（ｘ）＋εθ（ｘ）−εΘ（ｘ）を有する理論的位相ずれに可能な外観及び解釈の図。
【図７】公知の誘電体アーチファクトを用いてＰＣＯＲ及びＰＣＯＲにおける散乱双方を特徴付けるために用いられる干渉計の概略図。
【図８】傾斜したシリコン・カーバイトの平坦面からの干渉データからの位相及び干渉性分布図からの高さ分布図の計算を示す１組のグラフ。
【図９】球状面からの干渉データからの高さ分布図の計算を示す１組のグラフ。
【図１０】最終的な高さ分布図と、パターンを形成したシリコン・サンプルからの干渉データからの干渉性分布図との比較。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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