(57)【要約】  本発明は、デジタル・オプションを含む、デマンドベースの調整可能なリターン（「ＤＢＡＲ」）条件付請求権のデリバティブまたはグループにおけるトレーディングおよび投資に供するものであり、またこのような請求権のためのマーケットおよびエクスチェンジの確立に供するものである。発行人はまず、経済的に意義のある事象（３００）を選択する。そしてエクスチェンジは、その事象に対して生じ得る結果を、互いに相いれず且つ集合的で漏れのない複数の状態（３０５）に分割し、それによって分割された配分のうちの生じ得る状態の１つの状態が発生することが保証され、各分割された状態の発生の可能性の合計が一致する。そしてトレーディングは、第１トレーディング・ピリオド（３１０）の開始（３１１）とともに始まる。最終トレーディング・ピリオド（３４３）の終了時に、トレーディングの中止、および条件付請求権の下にある事象に対する結果が観察ピリオド（３５０）の終了時に決定される。プロセス（３６０）が、全てのトレーディング・ピリオドからの最終的なリターンで動作し、ディスプレイに表示される支払いを決定する。
2005509195.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
デマンドベース・トレーディングの実施方法であって、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、前記定義された状態の各々が、経済的に意義のある事象の生じ得る結果の少なくとも１つに対応しているステップと、
すべての終了基準が満たされる前に、複数のトレーダの各々による、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニットの投資を受け付けるステップであって、バリュー・ユニットの投資の少なくとも１つが、１組の定義された状態に対応する生じ得る結果の範囲を指定しているステップと、
各投資に対して支払いを割り振るステップであって、
前記複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、
前記複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、および
すべての終了基準が満たされた時に発生した前記定義された状態の識別、
に応じて各投資に支払いを割り振るステップと
を含むデマンドベース・トレーディングの実施方法において、
実質的に同じ支払いが前記１組の定義された状態の各状態に割り振られることを特徴とするデマンドベース・トレーディングの実施方法。
【請求項２】
デマンドベース・トレーディングを行う方法であって、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、前記終了基準の各々が満たされるときに、前記定義された状態の各々が、選択された金融商品の生じ得る状態の少なくとも１つに対応しているステップと、
すべての終了基準が満たされる前に、複数のトレーダの各々による、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニットの投資を受け付けるステップであって、バリュー・ユニットの投資の少なくとも１つが、１組の定義された状態に対応する選択された金融手段の生じ得る状態の範囲を指定しているステップと、
各投資に支払いを割り振るステップであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、および
すべての終了基準の満足時に発生した定義された状態の識別、
に応じて各投資に支払いを割り振るステップとを含み、
実質的に同じ支払いが前記１組の定義された状態の各状態に割り振られることを特徴とする、デマンドベース・トレーディングを行う方法。
【請求項３】
デマンドベース・トレーディングを行う方法であって、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、前記定義された状態の各々が、経済的に意義のある事象の生じ得る結果の少なくとも１つに対応しているステップと、
すべての終了基準が満たされる前に、トレーダによる、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対する条件付投資注文を受け付けるステップと、
すべての終了基準が満たされる前に、各定義された状態に対応する確率を計算するステップであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、および
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、
に応じて各定義された状態に対応する確率を計算するステップと、
すべての終了基準が満たされる前に、前記計算するステップに応答して条件付投資注文を実行するステップとを含む、デマンドベース・トレーディングを行う方法。
【請求項４】
デマンドベース・トレーディングを行う方法であって、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、前記定義された状態の各々が、経済的に意義のある事象の生じ得る状態の少なくとも１つに対応しているステップと、
すべての終了基準の達成前に、トレーダによる前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対する条件付投資を受け付けるステップと、
すべての終了基準の達成前に、各定義された状態に対応する確率を計算するステップであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、および
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、
に応じて各定義された状態に対応する確率を計算するステップと、
すべての終了基準の達成前に、前記計算するステップに応答して条件付投資を撤回するステップとを含む、デマンドベース・トレーディングを行う方法。
【請求項５】
デマンドベース・トレーディングを行う方法であって、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、前記終了基準の各々が達成されるときに、前記定義された状態の各々が、選択された金融手段の生じ得る状態の少なくとも１つに対応しているステップと、
すべての終了基準の達成前に、トレーダによる、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対する条件付投資注文を受け付けるステップと、
すべての終了基準の達成前に、各定義された状態に対応する確率を計算するステップであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、および
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、
に応じて各定義された状態に対応する確率を計算するステップと、
すべての終了基準の達成前に、前記計算するステップに応答して条件付投資注文を実行するステップとを含む、デマンドベース・トレーディングを行う方法。
【請求項６】
デマンドベース・トレーディングを行う方法であって、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、前記定義された状態の各々が、前記終了基準の各々が達成されるときに、選択された金融手段の生じ得る状態の少なくとも１つに対応しているステップと、
すべての終了基準の達成前に、トレーダによる前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対する条件付投資を受け付けるステップと、
すべての終了基準の達成前に、各定義された状態に対応する確率を計算するステップであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、および
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、
に応じて各定義された状態に対応する確率を計算するステップと、
すべての終了基準の達成前に、前記計算するステップに応答して条件付投資を撤回するステップとを含む、デマンドベース・トレーディングを行う方法。
【請求項７】
デマンドベース・トレーディングを行う方法であって、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、前記定義された状態の各々が、経済的に意義のある事象の生じ得る結果の少なくとも１つに対応しているステップと、
すべての終了基準の達成前に、複数のトレーダの１人による、指定数のバリュー・ユニットを前記複数の定義された状態の少なくとも１つの選択された状態に関連付ける注文を受け付けるステップであって、選択されなていない状態は補完状態を構成しているステップと、
指定数のバリュー・ユニットを補完状態に投資するステップと、
注文に支払いを割り振るステップであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、および
すべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別、
に応じて注文に支払いを割り振るステップとを含む、デマンドベース・トレーディングを行う方法。
【請求項８】
すべての終了基準の達成時に発生した前記定義された状態が、選択された状態である場合、前記支払いは、指定数のバリュー・ユニットの第１の関数である損失であり、
すべての終了の達成時に発生した前記定義された状態が補完状態である場合、前記支払いは、（ａ）前記複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数を、すべての終了基準の達成時に発生した前記定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの数で割ったもの、および（ｂ）指定数のバリュー・ユニットの第２の関数である、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
デマンドベース・トレーディングを行う方法であって、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、前記定義された状態の各々が、金融商品の生じ得る結果の少なくとも１つに対応しているステップと、
すべての終了基準の達成前に、複数のトレーダの１人による、指定数のバリュー・ユニットを前記複数の定義された状態の少なくとも１つの選択された状態に関連付ける注文を受け付けるステップであって、選択されなていない状態は補完状態を構成しているステップと、
指定数のバリュー・ユニットを補完状態に投資するステップと、
注文に支払いを割り振るステップであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、および
すべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別、
に応じて注文に支払いを割り振るステップとを含む、デマンドベース・トレーディングを行う方法。
【請求項１０】
すべての終了基準の達成時に発生した前記定義された状態が、選択された状態である場合、前記支払いは、指定数のバリュー・ユニットの第１の関数である損失であり、
すべての終了の達成時に発生した前記定義された状態が補完状態である場合、前記支払いは、（ａ）前記複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数を、すべての終了基準の達成時に発生した前記定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの数で割ったもの、および（ｂ）指定数のバリュー・ユニットの第２の関数である、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
少なくとも１つのプロセッサと、
少なくとも１つのデータベース・モジュールと、
少なくとも１つの端末と
を含む、デマンドベース・トレーディングのためのコンピュータ・システムであって、
前記プロセッサは、前記少なくとも１つのデータベースおよび前記少なくとも１つの端末と共に、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立することであって、前記定義された状態の各々が、経済的に意義のある事象の生じ得る結果の少なくとも１つに対応していること、
前記定義された状態と前記所定の終了基準とを複数のトレーダに通信すること、
すべての終了基準が満たされる前に、複数のトレーダの１人による、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニットの投資を受け付けることであって、バリュー・ユニットの少なくとも１つの投資が、１組の定義された状態に対応する生じ得る結果の範囲を指定していること、および
各々の投資に支払いを割り振ることであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、および
すべての終了基準が満たされた時に発生した定義された状態の識別、
に応じて各々の投資に支払いを割り振ること
を行うように動作するコンピュータ・システムにおいて、
実質的に同じ支払いが前記１組の定義された状態の各状態に割り振られることを特徴とするコンピュータ・システム。
【請求項１２】
デマンドベース・トレーディングのためのコンピュータ・システムであって、
少なくとも１つのプロセッサと、
少なくとも１つのデータベース・モジュールと、
少なくとも１つの端末とを含み、
前記プロセッサは、少なくとも１つのデータベースおよび少なくとも１つの端末と共に、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立することであって、前記定義された状態の各々が、選択された金融商品の生じ得る結果の少なくとも１つに対応していること、
前記定義された状態と前記所定の終了基準とを複数のトレーダに通信すること、
すべての終了基準が満たされる前に、複数のトレーダの１人による、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニットの投資を受け付けることであって、バリュー・ユニットの少なくとも１つの投資が、１組の定義された状態に対応する生じ得る結果の範囲を指定していること、および
各投資に支払いを割り振ることであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、および
すべての終了基準が満たされた時に発生した定義された状態の識別、
に応じて各投資に支払いを割り振ること
を行うように動作するコンピュータ・システムにおいて、
実質的に同じ支払いが、前記１組の定義された状態の各状態に割り振られることを特徴とするコンピュータ・システム。
【請求項１３】
デマンドベース・トレーディングのためのコンピュータ・システムであって、
少なくとも１つのプロセッサと、
少なくとも１つのデータベース・モジュールと、
少なくとも１つの端末とを含み、
前記プロセッサは、前記少なくとも１つのデータベースおよび前記少なくとも１つの端末と共に、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立することであって、前記定義された状態の各々が、経済的に意義のある事象の生じ得る結果の少なくとも１つに対応していること、
前記定義された状態と前記所定の終了基準とを複数のトレーダに通信すること、
すべての終了基準の達成前に、トレーダによる、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対する条件付投資注文を受け付けること、
すべての終了基準の達成前に、各定義された状態に対応する確率を計算することであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、および
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、
に応じて各定義された状態に対応する確率を計算すること、および
すべての終了基準の達成前に、前記計算するステップに応答して条件付投資注文を受け付けること
を行うように動作するコンピュータ・システム。
【請求項１４】
デマンドベース・トレーディングのためのコンピュータ・システムであって、
少なくとも１つのプロセッサと、
少なくとも１つのデータベース・モジュールと、
少なくとも１つの端末とを含み、
前記プロセッサは、前記少なくとも１つのデータベースおよび前記少なくとも１つの端末と共に、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立することであって、前記定義された状態の各々が、選択された金融商品の生じ得る結果の少なくとも１つに対応していること、
前記定義された状態と前記所定の終了基準とを複数のトレーダに通信すること、
すべての終了基準の達成前に、トレーダによる、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対する条件付投資注文を受け付けること、
すべての終了基準の達成前に、各定義された状態に対応する確率を計算することであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、および
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、
に応じて各定義された状態に対応する確率を計算すること、および
すべての終了基準の達成前に、前記計算するステップに応答して条件付投資注文を受け付けること
を行うように動作するコンピュータ・システム。
【請求項１５】
デマンドベース・トレーディングのためのコンピュータ・システムであって、
少なくとも１つのプロセッサと、
少なくとも１つのデータベース・モジュールと、
少なくとも１つの端末とを含み、
前記プロセッサは、前記少なくとも１つのデータベースおよび前記少なくとも１つの端末と共に、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立することであって、前記定義された状態の各々が、経済的に意義のある事象の生じ得る結果の少なくとも１つに対応していること、
前記定義された状態と前記所定の終了基準とを複数のトレーダに通信すること、
すべての終了基準の達成前に、トレーダによる、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対する条件付投資注文を受け付けること、
すべての終了基準の達成前に、各定義された状態に対応する確率を計算することであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、および
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、
に応じて各定義された状態に対応する確率を計算すること、および
すべての終了基準の達成前に、前記計算するステップに応答して条件付投資注文を撤回すること
を行うように動作するコンピュータ・システム。
【請求項１６】
デマンドベース・トレーディングのためのコンピュータ・システムであって、
少なくとも１つのプロセッサと、
少なくとも１つのデータベース・モジュールと、
少なくとも１つの端末とを含み、
前記プロセッサは、前記少なくとも１つのデータベースおよび前記少なくとも１つの端末と共に、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立することであって、前記定義された状態の各々が、選択された金融商品の少なくとも１つの生じ得る結果に対応していること、
前記定義された状態と前記所定の終了基準とを複数のトレーダに通信すること、
すべての終了基準の達成前に、トレーダによる、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対する条件付投資注文を受け付けること、
すべての終了基準の達成前に、各定義された状態に対応する確率を計算することであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、および
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、
に応じて各定義された状態に対応する確率を計算すること、および
すべての終了基準の達成前に、前記計算するステップに応答して条件付投資注文を撤回すること
を行うように動作するコンピュータ・システム。
【請求項１７】
デマンドベース・トレーディングのためのコンピュータ・システムであって、
少なくとも１つのプロセッサと、
少なくとも１つのデータベース・モジュールと、
少なくとも１つの端末とを含み、
前記プロセッサは、前記少なくとも１つのデータベースおよび前記少なくとも１つの端末と共に、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立することであって、前記定義された状態の各々が、経済的に意義のある事象の生じ得る結果の少なくとも１つに対応していること、
すべての終了基準の達成前に、複数のトレーダの１人による、指定数のバリュー・ユニットを前記複数の定義された状態の少なくとも１つの選択された状態に関連付ける注文を受け付けることであって、選択されていない状態は補完状態を構成していること、
指定数のバリュー・ユニットを補完状態に割り当てること、および
注文に関連付けられた支払いを計算することであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、および
すべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別、
に応じて注文に関連付けられた支払いを計算すること
を行うように動作するコンピュータ・システム。
【請求項１８】
前記すべての終了基準の達成時に発生する前記定義された状態が、選択された状態である場合に、前記支払いは、特定の数のバリュー・ユニットの第１の関数である損失であり、
前記すべての終了の達成時に発生する前記定義された状態が補完状態である場合に、前記支払いは、（ａ）前記複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数を、すべての終了基準の達成時に発生した前記定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの数で割ったもの、および（ｂ）特定の数のバリュー・ユニットの第２の関数である、請求項１７に記載のシステム。
【請求項１９】
デマンドベース・トレーディングのためのコンピュータ・システムであって、
少なくとも１つのプロセッサと、
少なくとも１つのデータベース・モジュールと、
少なくとも１つの端末とを含み、
前記プロセッサは、前記少なくとも１つのデータベースおよび前記少なくとも１つの端末と共に、
複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立することであって、前記定義された状態の各々が、選択された金融商品の生じ得る結果の少なくとも１つに対応していること、
すべての終了基準の達成前に、複数のトレーダの１人による、指定数のバリュー・ユニットを前記複数の定義された状態の少なくとも１つの選択された状態に関連付ける注文を受け付けることであって、選択されていない状態は補完状態を構成していること、
指定数のバリュー・ユニットを補完状態に割り当てること、および
注文に関連付けられた支払いを計算することであって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、および
すべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別、
に応じて注文に関連付けられた支払いを計算すること
を行うように動作するコンピュータ・システム。
【請求項２０】
前記すべての終了基準の達成時に発生する前記定義された状態が、選択された状態である場合に、前記支払いは、特定の数のバリュー・ユニットの第１の関数である損失であり、
前記すべての終了の達成時に発生する前記定義された状態が補完状態である場合に、前記支払いは、（ａ）前記複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数を、すべての終了基準の達成時に発生した前記定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの数で割ったもの、および（ｂ）特定の数のバリュー・ユニットの第２の関数である、請求項１９に記載のシステム。
【請求項２１】
コンピュータ・システムにおけるプロセッサがデマンドベース・トレーディングを容易にすることができるようにするためのコンピュータ・プログラム・ロジックが記録されたコンピュータ使用可能媒体を含むコンピュータ・プログラム製品であって、前記コンピュータ・プログラム・ロジックは、
前記プロセッサが、複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを受信および格納できるようにする格納手段であって、前記定義された状態の各々が、経済的に意義のある事象の生じ得る結果の少なくとも１つに対応している格納手段と、
前記プロセッサが、複数のトレーダによる、前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニットの投資に関する情報を受信および格納できるようにする格納手段であって、バリュー・ユニットの少なくとも１つの投資が、１組の定義された状態に対応する生じ得る結果の範囲を指定する格納手段と、
前記プロセッサが各投資に行われるべき支払いを計算できるようにする計算手段であって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、および
すべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別、
を含む情報に応じて、前記プロセッサが各投資に行われるべき支払いを計算できるようにする計算手段とを含み、
実質的に同じ支払いが前記１組の定義された状態の各状態について計算されることを特徴とするコンピュータ・プログラム製品。
【請求項２２】
コンピュータ・システムにおけるプロセッサがデマンドベース・トレーディングを容易にすることができるようにするためのコンピュータ・プログラム・ロジックが記録されたコンピュータ使用可能媒体を含むコンピュータ・プログラム製品であって、前記コンピュータ・プログラム・ロジックは、
前記プロセッサが、複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを受信および格納できるようにする格納手段であって、前記定義された状態の各々が、選択された金融商品の生じ得る結果の少なくとも１つに対応している格納手段と、
前記プロセッサが、複数のトレーダによる前記複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニットの投資に関する情報を受信および格納できるようにする格納手段であって、バリュー・ユニットの少なくとも１つの投資は１組の定義された状態に対応する生じ得る結果の範囲を指定する格納手段と、
前記プロセッサが各々の投資に行われるべき支払いを計算できるようにする計算手段であって、
複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、
複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、および
すべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別、
を含む情報に応じて、前記プロセッサが各々の投資に行われるべき支払いを計算できるようにする計算手段とを含み、
実質的に同じ支払いが前記１組の定義された状態の各状態について計算されることを特徴とするコンピュータ・プログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（著作権の通告）
この文書は著作権保護を受ける文書を含む。この特許文書が、米国特許商標庁（ＰＴＯ）特許ファイルまたは記録、あるいはＰＴＯまたは対応する外国または国際機関による任意の出版物内に現れるとき、出願人は、その文書の複製に異議はない。そうでない場合、出願人はすべての著作権を何であれ保有する。
【０００２】
（関連出願）
本出願は、１９９９年１１月２４日出願の米国特許出願第０９／４４８，８２２号の一部継続出願である、（２０００年７月１８日出願の特許協力条約出願ＰＣＴ／ＵＳ００／１９４４７号の３５  Ｕ．Ｓ．Ｃ．§３７１にしたがう米国国内段階出願としての）２００１年１月３０日出願の米国特許出願第０９／７７４，８１６号の一部継続出願である。本出願はまた、２０００年７月１８日出願の特許協力条約出願ＰＣＴ／ＵＳ００／１９４４７号、および１９９９年７月２１日出願の米国仮特許出願第６０／１４４，８９０号の優先権を主張するものである。この段落内で参照した各出願は、参照により本明細書に組み込まれる。
【０００３】
（発明の分野）
本発明は、デマンドベース（需要に基づく）・トレーディングのためのシステムおよび方法に関する。より具体的には、本発明は、デマンドベースの調整可能なリターンを有する、デジタル・オプションを含む金融商品（金融プロダクト）をトレーディングする方法およびシステム、ならびにそれらのリターンを決定するシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００４】
（発明の背景）
公衆インターネットの使用急増および人気とともに、証券のインターネットに基づく電子トレーディングの成長が劇的であった。１９９９年始めに、インターネットを介したオンライン・トレーディングは、すべての株式トレードのおよそ１５％を構成すると推定された。このボリュームは、年率およそ５０％で成長して来た。増加するインターネット・ユーザがオンライン・トレーディング口座を使用するにつれ、今後数年の間、高成長率が続くものと予想される。
【０００５】
Ｅ−Ｔｒａｄｅ  Ｇｒｏｕｐ、Ｃｈａｒｌｅｓ  Ｓｃｈｗａｂ、Ａｍｅｒｉｔｒａｄｅなどのオンライン・トレーディング会社はすべて、オンライン・トレーディング活動の増加により、収益の著しい成長を経験した。これらの企業は現在、従来の証券仲介サービスに比較して、より大きい利便性およびより低い手数料率を多数の個人投資家に提供する、インターネットに基づく株式トレーディング・サービスを提供する。オンライン・トレーディングが、債券、外国為替、金融証券デリバティブなど、株式以外の金融商品に拡大することを多くが期待する。
【０００６】
株式、債券、外国為替契約、エクスチェンジでトレードされる先物およびオプションなどの金融商品、ならびに再保険契約、金利スワップなどの契約資産または負債はすべて、何らかのリスクの測定を要する。そのような商品に内在するリスクは、割引率を上げるという連邦準備銀行の決定、商品価格の突然の上昇、ダウ・ジョーンズ工業株平均などの基礎になるインデックスの価値変化、または投資家のリスク忌避意識の全体的高まりなど、事象の不確実性を含む多数の要素の関数である。そのようなリスクの性格をよりよく分析するために、金融経済学者はしばしば、実在世界の金融商品を、より単純な仮想的金融商品の組合わせのように扱う。これらの仮想的金融商品は通常、１組の生じ得る結果のうちのある特定の結果が発生する場合に、１通貨単位、たとえば１ドル、をトレーダまたは投資家に支払うように設計される。生じ得る結果は、「状態（ステート）」になるということができ、それらの状態は通常、何らかの実在世界の事象（例えば、割引率に関わる連邦準備銀行の決定）に帰着する生じ得る結果の分布（例えば、連邦準備銀行割引率の変化の大きさ）から構築される。そのような仮想的金融商品において、１組の状態は、状態が互いに排他的であり、その１組が事象のすべての生じ得る結果を集合的にカバーまたは網羅するように通常選ばれる。この構成は、設計により、事象の結果に基づく正確に１つの状態が常に発生することを伴う。
【０００７】
これらの仮想的金融商品（Ａｒｒｏｗ−Ｄｅｂｒｅｕ証券、状態証券、または純粋証券としても知られている）は、複雑なリスクを異なるソース、すなわち異なる状態が発生するリスク、に分離し分解するように設計されている。そのような仮想的金融商品は、実在世界の金融商品を含むより複雑な証券からのリターンを、仮想的金融商品のリターンの線形組合わせとしてモデル化することができるので有用である。例えば、Ｒ．  ＭｅｒｔｏｎのＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓ−Ｔｉｍｅ  Ｆｉｎａｎｃｅ（１９９０），  ｐｐ．４４１  ｆｔ．を参照されたい。したがってそのような仮想的金融商品は、より複雑な金融商品を分析するための基本的構成要素を提供するために、今日しばしば使用される。
【０００８】
近年、デリバティブ・トレーディングの成長もまた著しかった。連邦準備銀行によれば、外国為替および金利デリバティブの取引高の年間成長率だけが、約２０％で継続している。通常、資産および負債ポートフォリオをよりよく管理すること、金融マーケット・リスクをヘッジすること、および資本調達のコストを最小化することのために、企業、金融機関、農場経営者、ならびに政府および国家機関でさえ、すべてデリバティブ・マーケットにおいて活動的である。
【０００９】
デリバティブは、シカゴ商品取引所（「ＣＢＯＴ」）でトレードされるオプションおよび先物契約など、エクスチェンジ、ならびに２者またはより多数のデリバティブのカウンターパーティ間でエクスチェンジ外または店頭（「ＯＴＣ」）でトレードされる。デリバティブのトレーディング活動を運営する主要エクスチェンジでは、注文は通常、電子的に送信されるか、または次いでその注文を執行する会員ブローカにピット内で公開競り売買によりなされる。これらの会員ブローカは次いで通常、自分自身のリスク／リターン基準に適合させるために、自分自身のデリバティブ・ポートフォリオを均衡化またはヘッジする。ヘッジは通常、デリバティブの基礎となっている証券または契約（例えば、先物オプションの場合には先物契約）あるいは同様のデリバティブ（例えば、異なる暦月に満期を迎える先物）のトレーディングにより達成される。ＯＴＣデリバティブに関して、ブローカまたはディーラは通常、トレーダのリスク管理ガイドラインおよび採算性基準にしたがって、自分の活動状態のデリバティブ・ポートフォリオを均衡させようとする。
【００１０】
次いで概して言えば、デリバティブが現在トレードされる２つの広く利用される手段があり、それはすなわち（１）注文マッチングおよび（２）主要マーケット・メーキングである。注文マッチングは、ＣＢＯＴまたはシカゴ・マーカンタイル・エクスチェンジおよびいくつかのより新しいオンライン・エクスチェンジなどのエクスチェンジが従っているモデルである。注文マッチングにおいてエクスチェンジは、買いの「ビッド」（すなわち需要）が、売りの「オファ」（すなわち供給）と組になることができるように、買い手と売り手の活動を調整する。注文は、電子的に、またエクスチェンジ会員のプライマリ・マーケット・メーキング活動を通じて一致させることができる。通常、エクスチェンジ自体がマーケット・リスクを取ることはなく、会員権をブローカに売ることにより自分自身の運営コストをカバーする。会員ブローカは、主要ポジションを取ることができ、そのポジションはしばしば、自分のポートフォリオ全体でヘッジされる。
【００１１】
主要マーケット・メーキングにおいて、銀行または仲介会社は例えば、デリバティブ・トレーディングの運営を確立し、その運営に資本を投資し、デリバティブ・ポートフォリオおよび基礎になるポジションを維持することによりマーケット・メークする。マーケット・メーカは通常、マーケット条件が変化するにつれてポートフォリオの構成を絶えず変更することにより、動的にポートフォリオをヘッジする。一般にマーケット・メーカは、ビッド−オファのスプレッド（差）を集めること、および同時にポジションのポートフォリオをヘッジすることにより得られた規模の経済により、その運営コストをカバーするよう努力する。マーケット・メーカは重大なマーケット・リスクを取るので、そのカウンターパーティは破産する可能性のあるリスクにさらされる。さらに、理論的には主要マーケット・メーキング活動は広域ネットワークを介して行うことができるが、実際にはデリバティブ・トレーディングは今日、電話を介して通常達成される。しばしばトレードは、フロント・オフィス取引からバック・オフィス処理およびクリアリングに必要な多数の手処理のステップとともに手間をかけて処理される。
【００１２】
理論的には、すなわち（以下に述べる）非常に実際的な取引コストを無視すれば、デリバティブ・トレーディングは、ゲームの理論の言葉における「ゼロサム」ゲームである。取引コストがないと仮定すると、１つのカウンターパーティの取引の利益は、対応するカウンターパーティの損失により正確に相殺される。実際、オプションなどのデリバティブが、短期間にわたるマーケット・リスクを無くすように、基礎になる証券の正確に相殺するポジションと組にすることができると気付くことにより、よく知られているＢｌａｃｋ−Ｓｃｈｏｌｅｓのプライシング・モデルを定式化することが最初に可能になったのは、デリバティブ・マーケットのゼロサムの性質による。洗練された評価モデルを使用するマーケット参加者が、自分のポートフォリオを絶えず調整することによりマーケット・リスクを和らげることができるようになるのは、この「非裁定」の特徴による。株式マーケットは対照的に、株式合計またはマーケットの価値が、あらかじめヘッジすることができないと言う意味でマーケットに対して「外部」である金利および企業の期待利益などの要素により変動するので、このゼロサムの特徴を有しない。
【００１３】
従来のデリバティブ商品のトレーダに対するリターンは、ほとんどの場合、基礎になる証券、資産、負債またはデリバティブが基礎を置く請求権（クレーム）の価値によりほとんど決定される。例えば、将来のある日に一定の行使価格で株式を買う権利を所有者に与える株式コール・オプションの価値は、基礎になる株式の価格に直接ともなって変動する。再保険契約などの非金融デリバティブの場合において、再保険契約の価値は、保険を掛けられた請求権の基礎になるポートフォリオの損失履歴に影響される。従来のデリバティブ商品の価格は通常、（それ自体通常、需要と供給により決定され、または保険の場合、保険または再保険契約により保険に掛けられた事象により決定される）基礎になる証券の価値に基づくデリバティブの需要と供給により決定される。
【００１４】
現在、（エクスチェンジ内外の）デリバティブ証券トレーディングおよび保険リスク転嫁のコストは、以下のいくつか理由により高いと考えられる。
【００１５】
（１）信用リスク：  デリバティブ（または保険契約）取引に対するカウンターパーティは通常、そのデリバティブ（または保険）契約の寿命中にそのカウンターパーティが破産するリスクを想定する。デリバティブおよび保険カウンターパーティの信用リスクを管理するために、委託証拠金要件、信用監視、およびその他の契約上の方策が通常用いられる。
【００１６】
（２）規制要件：  連邦準備銀行、通貨監督局、商品先物取引委員会などの規制機関、および世界的なマネー・センター・バンクに影響を及ぼす規制（例えば、バーゼル委員会ガイドライン）を発布する国際機関は一般に、デリバティブを取引する機関が資本要件を満たし、リスク管理システムを維持することを要請する。これらの要件は、デリバティブ・トレーディング・ビジネスへの何らかの参入者にとって、資本コストおよび参入障壁を高くし、したがってディーラおよびエンド・ユーザの両方にとってデリバティブ取引のコストを高くすると、多くに考えられている。米国では、州保険規制もまた、特に財産損害保険において、保険会社の経営に要件を課し、この場合、金利の割引率とは無関係に保険会社が将来の損失に準備金をつむという要件により、資本需要が増加する可能性がある。
【００１７】
（３）流動性：  デリバティブ・トレーダは通常、デリバティブ契約の寿命全体にわたって自分のエクスポージャをヘッジする。効果的ヘッジは通常、基礎になる証券およびデリバティブの両方に関して、そのデリバティブ契約の寿命全体にわたって活動的または流動的なマーケットが存在することを必要とする。しばしば、特に金融マーケットのショックおよび不均衡の期間には、よく機能するデリバティブ・マーケットをサポートするための流動的マーケットが存在しない。
【００１８】
（４）取引コスト：  デリバティブの動的ヘッジはしばしば、デリバティブまたはデリバティブ証券のポートフォリオに対するリスクを減らし、無くし、管理するために、デリバティブの寿命にわたってマーケット内で絶えることのない取引を必要とする。これは通常、各ヘッジ取引に対してビッド−オファ・スプレッドを支払うことを意味し、これは、そのようなスプレッドおよび同様の取引コストを支払う必要のないその理論的価格に比較して、開始時にデリバティブ証券の価格を非常に高くする可能性がある。
【００１９】
（５）決済およびクリアリング・コスト：  デリバティブ取引の執行、電子記帳、クリアリング、および決済のコストは大きくなり、ときには分析的データベース・ソフトウェア・システム、およびそのような取引に詳しい要員を必要とする可能性がある。証券処理業界内の多くのゴールは、デリバティブ取引の「ストレート・スルー処理」であるが、多数のデリバティブ・カウンターパーティは、電子的ステップおよびマニュアル・ステップの組合わせを用いてこれらの取引の処理を管理し続け、これらのステップは、特に統合化または自動化されているわけではなく、したがってコストを増加させる。
【００２０】
（６）事象リスク：  ほとんどのトレーダは、デリバティブ取引の効果的ヘッジには、マーケットが流動的であり、突然の劇的な「ギャップ」なしで絶えず変動する価格を示すことが必要であると理解している。金融危機および不均衡の期間中に、基礎になる証券が数時間で５０％またはそれより大きく劇的に再価格設定されるのを観測することは珍しいことではない。そのような危機および不均衡の事象リスクはしたがって、ディーラにより通常デリバティブ価格の要素に入れられ、このリスクは、デリバティブ評価モデルにより示される理論的価格を超えてデリバティブのコストを増加させる。これらのコストは通常、すべてのデリバティブ・ユーザ全体に広がる。
【００２１】
（７）モデル・リスク：  デリバティブ契約、特に、カウンターパーティがデリバティブの寿命全体で意志決定することを可能にする金利または特徴を含む契約は、評価することが非常に難しい可能性がある（例えばアメリカン・オプションは、カウンターパーティがデリバティブの価値をその寿命中の任意のときに実現することを可能にする）。デリバティブ・ディーラは通常、評価モデルが、契約の寿命全体にわたってマーケット要素または他の条件を充分に反映しない可能性から守るために、デリバティブ価格にプレミアムを加える。さらにリスク管理ガイドラインは、モデル・リスクが重大な要素になると判定される場合に、デリバティブ・ディーリング運営をサポートする追加資本を維持するように会社に要請する可能性がある。モデル・リスクは、１９９４年のＪｏｅ  Ｊｅｔｔ／Ｋｉｄｄｅｒ  Ｐｅａｂｏｄｙの損失など、複雑な証券リスク管理システムが誤ったまたは不完全な情報を提供したよく知られている場合にもまた大きな要素になった。
【００２２】
（８）非対称情報：  デリバティブ・ディーラおよびマーケット・メーカは通常、優れた情報を有してカウンターパーティから自分自身を保護しようと努力する。デリバティブのビッド−オファ・スプレッドはしたがって通常、優れた情報を有するカウンターパーティとの取引に対して、ディーラのためのビルトインの保険プレミアムを反映し、それが不採算取引につながる可能性がある。従来の保険マーケットもまた非対称情報によるコストを引き起こす。財産損害保険において、保険の直接の作者はほとんど常に、リスクの帳簿に関して、引受ける再保険会社より優れた情報を有する。資本マーケットのマーケット・メーカと全く同様に、再保険会社は通常、その情報上の不利を再保険プレミアムに価格設定する。
【００２３】
（９）不完全マーケット：  従来の資本および保険マーケットはしばしば、条件付請求権の広がりが限定的である、すなわちヘッジ機会が求められているすべてのリスクをヘッジするための機会をマーケットが提供できない、という意味で不完全であると見られる。結果として参加者は通常、非効率的にリスクを保有するか、またはリスクを転嫁またはヘッジする最適に満たない手段を使用する。例えば、ある投資家によるインフレーション・リスクをヘッジするための要求は、消費者物価指数（ＣＰＩ）レベルにリンクするクーポンおよび元本額を有するインフレーション・リンク債券をいくつかの政府が発行することとなった。これは、インフレーション・リスクに対してある程度の保険を提供する。しかし、そのような債券の保有者はしばしば、実金利と概念上の金利の間の将来の関係に関して仮定をおく。条件付請求権（この場合インフレーション・リンク債券）と偶発事象（インフレーション）の間の不完全な相関は、トレーダが「ベーシス・リスク」と呼ぶものを引き起こし、これは今日のマーケットにおいて、完全に保険を掛けるかまたはヘッジすることができないリスクである。
【００２４】
現在、従来の保険および再保険マーケットの取引コストもまた無視できない。近年、財産損害破綻リスクなどの保険リスクを証券化しようという企てにおいて、相当の努力が費やされた。多くの点において従来の保険および再保険マーケットは、主要マーケット・メーカ証券マーケットに類似し、多くの同じ欠点に苦しみ、同様の運営コストを引き起こす。通常、リスクが契約で物理的に転嫁され、カウンターパーティの信用状況が監視され、洗練されたリスク管理システムが配備かつ維持される。危険な資産および負債の保険ポートフォリオをサポートする資本投資レベルは、価格粘性、情報の非対称およびコスト、ならびに規制の制約により、与えられた任意の時点において劇的に不均衡である可能性がある。要するに、保険および再保険マーケットは、１９８０年代後期および１９９０年代初期のＬｌｏｙｄｓ危機などの大きなマーケット・ショックにも拘わらず、数十年間普及して来た同じマーケット機構にしたがって運営される傾向がある。
【００２５】
したがって、デリバティブおよび保険契約のコストに寄与するすべてのものの背後にある推進力は、継続的、流動的かつ、情報が公正なマーケットにおいて、動的ヘッジまたは条件付請求権の複製を通じたリスク管理が必要なことまたは望ましいことである。取引手数料が自分の資本コストおよび継続的運営をカバーするようにしながら、過度のマーケット・リスクに対する自分のエクスポージャを減らすために、デリバティブ・ディーラによりヘッジが使用され、効果的ヘッジは流動性を必要とする。
【００２６】
最近の特許は、電子注文マッチング・システムの文脈において金融マーケットの流動性の問題を対象として来た（例えば、米国特許第５，８４５，２６６号）。流動性を改善するために開示された主要な手法は、システム内の参加および取引量を増やすこと、および特定の証券トレードに関する価格と数量の組合わせについてのトレーダの好みを募ることである。しかしこれらの手法には欠点がある。第１に、これらの手法は、従来の「ブロックとモルタル」のエクスチェンジにおいて採用でき、効果的に採用される注文マッチングおよび指値注文帳簿アルゴリズムを実施する。しかしそれらの電子的実施は基本的に、輸送および電気通信費用を節約する役割を果たす。電子ネットワークが本質的であるマーケット構造に何の基本的変更をも企図しない。第２に、開示された手法は、（例えば、価格−数量需要カーブ全体にわたる好みを募ることにより）トレーダに大きな情報の重荷を課すという犠牲を払い、トレードが行われたまたは「満たされた」正確な価格に関する不確実性を導入することにより、流動性を改善するように見える。最後に、これらの電子注文マッチング・システムは、カウンターパーティが識別されマッチングされた後に、物理的証券がしばしば転送され、クリアリングされ、決済されることを意味する従来のカウンターパーティ・ペアリングを企図する。換言すれば、電子注文マッチング・システムの文脈内の開示された手法は、ビッドとオファの配列をマッチングさせる処理をどのように最適化するかという基本的問題に対する技術的発展である。
【００２７】
米国特許第４，９０３，２０１号などのデリバティブに関する特許は、先物トレーディングのための現在の公開競り売買または注文マッチング・エクスチェンジの電子的適合を開示する。他の最近の特許、米国特許第５，８０６，０４８号は、流動性の向上および価格設定に影響する情報提供の改善を提供する、オープン・エンドの投資信託デリバティブ証券を作り出すことに関する。しかしこの特許は、ポートフォリオの従来のヘッジまたは複製手法が金融デリバティブを統合することを要請する電子デリバティブ・エクスチェンジを企図するものではない。同様に米国特許第５，７９４，２０７号は、そのようなマーケット過程を通じて達成される経済的価格均衡の性質を説明することなく、買い手のビッドと売り手のオファをマッチングさせる電子的手段を提案する。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００２８】
（発明の概要）
本発明は、経済的に重要な事象に関する条件付請求権に対してヘッジするかまたはそうでなければそれに投資を行うマーケット参加者の取引コストを減らすという目標を有するトレーディングのシステムおよび方法、ならびに金融商品を対象とする。この請求権は、複数の生じ得る結果を有する観測可能な事象の結果にその支払いまたはリターンが依存するという点において条件付である。このような条件付請求権の一実施例は、デジタル・コール・オプションなどのデジタル・オプションであり、投資家は、基礎資産、株式またはインデックスが、指定された行使価格以上で満了する場合、支払いを受け取り、基礎資産、株式または他のインデックスが行使価格より下で満了する場合、支払いを受け取らない。条件付請求権は、たとえ投資家またはトレーダが事象に関する条件付請求権に投資またはトレードしていなくても、条件付請求権の投資家またはトレーダが通常は事象の結果に経済的に無関心ではないという点で、経済的に重要である事象に関する。
【００２９】
好ましい実施形態および他の実施形態の意図されたユーザは通常、銀行を含む金融機関、投資銀行、一次保険会社および再保険会社、ならびに企業の財務係などの機関投資家である。ユーザは、リスク割振りサービスを必要とする任意の個人または機関もまた含むことができる。本明細書に使用されるように、用語「ユーザ」、「トレーダ」および「投資家」は、相互交換可能に使用されて、本明細書に述べられる条件付請求権または他の金融商品をトレードまたは投資したいと希望する任意の機関、個人またはエンティティを意味する。
【００３０】
事象に属する条件付請求権は、事象に対する１つの結果または１組の結果を含む、それぞれの定義された状態に対するリターンを確定するためのトレーディング期間、および条件付請求権が基礎を置く事象を観測する他の期間を有する。本発明の条件付請求権に対するリターンは、トレーディング期間中に、それぞれの状態に投資された額分布の変化に適応する。それぞれの状態に対して支払い可能なリターンは、それぞれの関連したトレーディング期間終了後に確定される。好ましい一実施形態において合計投資額からエクスチェンジに対する取引手数料を減じると、合計支払い額に等しい。換言すれば理論的に、特定のトレーディング期間中に確立され特定の事象に属するすべての条件付請求権に対するリターンは、従来のデリバティブ・マーケットと同様に、本質的にゼロサムである。
【００３１】
本発明においてリターンが確定される過程は、需要に基づき、どのような実質的方法においても供給には依存しない。対照的に従来のマーケットは、買いのビッドと売りのオファ（「ビッド／オファ」）を交差させることにより需要と供給の相互作用を介して価格を設定する。本発明のデマンドベース条件付請求権の機構は、成功した投資に、失敗した投資の損失でリターンを資金供給することによりリターンを設定する。したがって好ましい一実施形態において、成功した投資に対するリターンは、指定された観測可能な事象に対するそれぞれの定義された状態に置かれたすべての投資の合計額および相対額により決定される。
【００３２】
本明細書に使用されるように、用語「条件付請求権」は、証券、トレーディング、保険および経済的共同社会において通常それに属すると考えられる意味を有する。「条件付請求権」はしたがって、例えば、株式、債券およびその他のそのような証券、デリバティブ証券、保険契約および再保険契約、および将来の実在世界の事象の発生による経済的リスクにその価値を依存または反映する他の任意の金融商品、証券、契約、資産または負債を含む。これらの事象は、金利の変化などの金融関連事象、または気象条件の変化、電気需要、および不動産価格の変動などの非金融関連事象でよい。条件付請求権は、既にトレードされようと未だされまいと、将来の実在世界の事象の発生による内在リスクまたは不確実性を有するか、または反映するすべての経済的または金融的所有権もまた含む。従来のマーケットでまだトレードされていない経済的または金融的所有権の条件付請求権の例は、企業収益の変動または不動産価値および地代の変化にともない変動する価値を有する金融商品である。用語「条件付請求権」は、本明細書において使用されるとき、Ａｒｒｏｗ−Ｄｅｂｒｅｕの変形形態の仮想的金融商品、ならびにこの仮想的金融商品の組合わせまたはポートフォリオとして表現できるリスク資産、契約または商品の両方を含む。
【００３３】
本明細書の目的のためには、条件付請求権の「投資」または「トレード」は、（条件付請求権により定義されたバリュー・ユニット（価値単位）で）ある額を、事象に属する条件付請求権グループの基礎になる経済的に重要なその事象の結果に依存する金融的リターンを有しながら、リスク状態に置く行為である。
【００３４】
「デリバティブ証券」（「デリバティブ」と相互交換可能に使用される）もまた、証券、トレーディング、保険、および経済的共同社会において、通常それに属すると考えられる意味を有する。これは、基礎になる証券、インデックス、資産または負債の価値などの要素、あるいは金利または他の何らかの証券への転換可能性など、そのような基礎になる証券の特徴にその価値を依存する証券または契約を含む。デリバティブ証券は、上記定義の条件付請求権の一例である。Ｓ＆Ｐ５００などの株式インデックスに対する金融先物またはそのような先物契約の買いおよび売りのオプションは、非常に人気のあるエクスチェンジでトレードされる金融デリバティブである。エクスチェンジ外デリバティブの一例である金利スワップは、多数の外国通貨に対してロンドンにおいて毎日相場が出されているロンドン銀行間調達金利（ＬＩＢＯＲ）などの基礎になる要素に基づき、一連のキャッシュフローを交換する２つのカウンターパーティ間の契約である。エクスチェンジでトレードされる先物およびオプションと同様に、エクスチェンジ外契約は、それらがリンクされている、または得られた基礎になる要素とともに価値が変動する可能性がある。商品、保険事象、および天気など他の事象に対するデリバティブもまたトレードすることができる。
【００３５】
本明細書において、条件付請求権に対するリターンを計算し割振る関数を需要再割振り関数（ＤＲＦ）と呼ぶ。ＤＲＦは需要に基づき、失敗した投資の損失から（すべての取引または交換手数料控除後に）成功した投資に支払うために、観測可能な事象の結果が分かった後にそれぞれの状態の投資にリターンを再割振りすることを要する。投資された額のバリエーションに基づき調整可能なリターンは、本発明の鍵となる態様であるので、ＤＲＦを用いて実施された条件付請求権は、デマンドベース調整可能リターン（ＤＢＡＲ）条件付請求権と呼ぶ。
【００３６】
１組のＤＢＡＲ条件付請求権（すなわち同じ事象に属する１組の請求権）のためのトレーディング・システムの好ましい機能は、以下を含む。（１）従来のマーケットのように単に単一価格だけでなく、投資に対する状態分布全体が公開されている、（２）リターンは、調整可能であり、投資に提供されるそれぞれの状態に投資された額に基づき算術的に決定される、（３）投資された額は、（以下に説明するように）好ましくは非減少であり、提供された流動性の委託を状態分布にわたってマーケットに提供する、および（４）特にすべての状態の分布にわたって投資された額（「指値注文帳簿」として通常知られている）に関する情報を含む情報は、状態分布全体にわたってリアルタイムに提供される。本発明の好ましい実施形態の他の結果は、（１）注文マッチングまたはマーケットのビッドおよびオファ側の交差を無くすこと、（２）マーケット・メーカが動的ヘッジおよびリスク管理を行う必要を減らすこと、（３）経済的に重要な事象をヘッジし保険を掛けるためのより多い機会（すなわち、より大きなマーケット「完全性」）、および（４）その損益シナリオが、従来の証券マーケットにおけるデジタル・オプションまたは他のデリバティブについての損益シナリオに比較可能であるが、例えば、このようなオプションまたはデリバティブの売り手が従来のマーケット内で機能する必要性なしに、本発明のＤＢＡＲシステムおよび方法を使用して実施することができるという、条件付請求権における投資をオファする能力を含む。
【００３７】
本発明の他の好ましい実施形態は、１組の条件付請求権を終了するためのすべての基準を知る前の複数の時点で、トレーダによる損益の実現に対応することができる。これは、複数のトレーディング期間を準備することにより達成され、それぞれのトレーディング期間は、それ自体の１組の確定リターンを有する。損益は、関連する条件付請求権が基礎を置く事象の最終結果を待つのとは反対に、各トレーディング期間の最後に実現または「ロックイン」することができる。そのようなロックインは、リターンが期間から期間に変化または調整されるにつれて、連続するトレーディング期間にヘッジ投資を発注することにより達成できる。このように損益は、（期間の頻度および長さによってのみ制限される）発展的基準で実現することができ、トレーダが、従来のマーケットで利用可能なのと同じかおそらくより高い頻度のトレーディングおよびヘッジを達成できるようにする。
【００３８】
希望すれば、企業、投資銀行、引受け会社、その他の金融仲介業などの発行者は、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権と比較できる方法で推進されるリターンを有する証券を作り出すことができる。例えば企業は、保険リスクに結び付けられたリターンを有する債券を発行することができる。発行者は、トレーディングを募り、保険リスクの各レベルまたは状態に対応する条件付請求権に投資する額に基づきリターンを計算する。
【００３９】
本発明の好ましい一実施形態において、一状態への投資に対するリターンの変化は、１組の条件付請求権の同じ状態分布内の他の状態に対する投資のリターンに影響を及ぼす。したがってトレーダのリターンは、実在世界の観測可能な事象の実際の結果だけでなく、状態分布の中から他のトレーダによりなされたトレーディングの選択にも依存する。一状態に対するリターンが、同じ分布内の他の状態への投資の変化により影響されるという、ＤＢＡＲマーケットのこの態様は、注文の交差および動的マーケット・メーカ・ヘッジをなくすことを可能にする。本発明の好ましい実施形態において価格発見は、ＤＢＡＲ条件付請求権に対する一方向マーケット（すなわち供給ではなくて需要）によりサポートすることができる。ＤＢＡＲの原理にしたがいデリバティブおよび保険トレーディングを組成することにより、従来の注文マッチングおよび主要マーケット・メーキング組成の高コストは、かなり削減することができる。さらに本発明のシステムおよび方法により実施されるマーケットは、インターネットなどの広域ネットワークを介した電子的操作に特に適している。
【００４０】
その好ましい実施形態において本発明は、動的ヘッジおよび注文マッチングによる従来のマーケットに見られるデリバティブ取引コストを軽減する。本発明は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の各状態に投資された額が、所定のルールの下で、失敗の投資から成功の投資に、エクスチェンジ取引手数料控除後に再割振りされるというＤＢＡＲ原理の下で組成された条件付請求権をトレードするシステムを提供する。特にそのようなシステムまたはエクスチェンジのオペレータは、トレーディングを行うための物理的施設および電子的インフラストラクチャを提供し、投資を募ってまとめ上げ、そのような投資から帰結するリターンを計算し、次いで失敗の投資により資金供給されるリターンを、システム運営のための取引手数料控除後に成功の投資に割り振る。
【００４１】
失敗の投資の損失で成功の投資に資金供給される好ましい実施形態において、すべてのトレードのリターンは相関し、トレーダは互いに対して投資を行い、偶然の結果のリスクを仮定する。与えられた事象に依存する１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するすべてのトレーダは、互いにカウンターパーティになり、金融利益の相互依存化につながる。さらに本発明の好ましい実施形態において、投資がなされるときに優勢な予測利益は、関連した事象の結果がわかった後の最終支払いまたはリターンと同じでない可能性がある。
【００４２】
対照的に従来のデリバティブ・マーケットは、おもにハウス「バンキング」システムの下で運営される。このシステムにおいて、買い手と売り手をマッチングさせる機能を通常有するマーケット・メーカは、投資家が売買する価格の相場を通常出す。所与の投資家がその価格で売買する場合、投資家の究極のリターンはこの価格に基づき、すなわち投資家が元のポジションを後に売買する価格、ならびにこのポジションがトレードされた元の価格が投資家のリターンを決定する。マーケット・メーカは、買いおよび売り注文をいつも完全に相殺できるとは限らない、またはリターンを期待してある程度のリスクを維持することを希望することがあるので、しばしば様々な程度のマーケット・リスク（ならびに、ある場合には信用リスク）を受けやすい。従来のデリバティブ・マーケットにおいて買いおよび売り注文をマッチングさせるマーケット・メーカは、保険統計の利点、ビッド・オファ・スプレッド、大きな資本基盤、および「逆張り」またはヘッジ（リスク管理）に通常頼り、そのようなマーケット・リスク・エクスポージャによる破産機会を最小化する。
【００４３】
ハウス・バンキング・システム内の各トレーダは通常、単一のカウンターパーティ、すなわちマーケット・メーカ、エクスチェンジ、またはトレーディング・カウンターパーティ（例えば店頭デリバティブの場合）しか有しない。対照的にＤＢＡＲ条件付請求権内のマーケットは、失敗の投資が成功の投資のリターンに資金供給するという原理にしたがい運営することができるので、エクスチェンジ自体がさらされる損失リスクは減少し、したがって自分自身をヘッジするためにマーケット内で取引する必要が減少する。本発明のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい実施形態において、エクスチェンジによる動的ヘッジまたはビッド／オファの交差は一般に必要ではなく、エクスチェンジまたはマーケット・メーカが破産する可能性は本質的にゼロに減少する。そのようなシステムは、破産のリスクを、エクスチェンジまたはマーケット・メーカから取り除き、システム内のすべてのトレーダ中に配分する。システムは全体として、大きな程度の自己ヘッジ、およびマーケット・リスクに関連する理由によるマーケットの失敗のリスクをかなり削減することを可能にする。ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジは、「自己クリアリング」であり、（クリアリング・エージェント、証券保管機関、預け金／預かり金銀行口座、振替保管代理人などの）クリアリング・インフラストラクチャもまたほとんど必要としない。ＤＢＡＲ条件付請求権の原理にしたがい組成されたデリバティブ・トレーディング・システムまたはエクスチェンジはしたがって、ハウス・バンキング原理により管理される現在のデリバティブ・マーケットより優れた多数の利点を提供する。
【００４４】
本発明は、従来の技術（例えば、米国特許第５，８７３，７８２号および第５，７４９，７８５号）に開示された電子的またはパリミューチュエル賭博システムとも異なる。賭博システムまたは運に依存するゲームでは、（賭けをする者が、例えばカジノまたは競馬場を所有しない、あるいは競争馬を飼育しない、と仮定すると）賭け金がないとき、賭けをする者は結果に経済的に関心がない。運に依存するゲームと経済的に重要な事象の間の相違は、金融マーケットにおいてよく知られ理解されている。
【００４５】
要約すると、本発明は、デマンドベース・トレーディングを行うシステムおよび方法を提供する。デマンドベース・トレーディングを行うための、本発明の一方法の好ましい一実施形態は、（ａ）複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を確立することであって、定義された状態のそれぞれが、経済的に重要な１つの事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応すること、（ｂ）複数のトレーダによる定義された状態に対するバリュー・ユニットの投資を受け付けること、および（ｃ）それぞれの投資に支払いを割り振ること、の諸ステップを含む。割り振りステップは、定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準達成時に発生した、定義された状態の識別に応答する。
【００４６】
デマンドベース・トレーディングを行うための一方法の他の好ましい実施形態もまた、確立すること、受け付けること、および割り振ることの諸ステップを含む。この実施形態の確立ステップは、複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を確立することを含む。定義された状態のそれぞれは、終了基準のそれぞれが達成されるときに選択された金融商品の生じ得る状態に対応する。受け付けステップは、複数のトレーダによる定義された状態へのバリュー・ユニットの投資を受け付けることを含む。割り振りステップは、それぞれの投資に支払いを割り振ることを含む。この割り振りステップは、定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準達成時に発生した定義された状態の識別に応答する。
【００４７】
本発明のデマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施形態において、すべての終了基準の達成時に発生しなかった定義された状態のそれぞれに対するそれぞれの投資への支払いはゼロであり、すべての投資に対する支払いの合計は、定義された諸状態に投資されたバリュー・ユニット合計数の価値より大きくない。さらに好ましい一実施形態においてすべての投資に対する支払い価値の合計は、定義された諸状態に投資されたすべてのバリュー・ユニットの価値から手数料を引いたものに等しい。
【００４８】
デマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施形態において、少なくとも１つのバリュー・ユニット投資は、１組の定義された状態およびこの指定された１組の定義された状態からの希望する投資利益率を指定する。これらの好ましい実施形態において割り振りステップは、指定された１組の定義された状態からの希望する投資利益率にさらに応答する。
【００４９】
デマンドベース・トレーディングを行うための一方法の他の好ましい実施形態において、本方法は、少なくとも１トレーダによる、少なくとも１つのバリュー・ユニット投資に対するキャピタルアットリスクを計算するステップをさらに含む。さらに好ましい代替実施形態において、キャピタルアットリスクを計算するステップは、キャピタルアットリスク・バリューアットリスク法、キャピタルアットリスク・モンテ・カルロ・シミュレーション法、またはキャピタルアットリスク履歴シミュレーション法の使用を含む。
【００５０】
デマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施形態において、本方法は、少なくとも１トレーダによる少なくとも１つのバリュー・ユニット投資に対するクレジットキャピタルアットリスクを計算するステップをさらに含む。さらに好ましい代替実施形態において、クレジットキャピタルアットリスクを計算するステップは、クレジットキャピタルアットリスク・バリューアットリスク法、クレジットキャピタルアットリスク・モンテ・カルロ・シミュレーション法、またはクレジットキャピタルアットリスク履歴シミュレーション法の使用を含む。
【００５１】
本発明のデマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施形態において、少なくとも１つのバリュー・ユニット投資は、１組の定義された諸状態を指定する複数状態投資である。さらに好ましい実施形態において、少なくとも１つの複数状態投資は、指定された１組の定義された状態に応答する１組の希望するリターンを指定し、割り振りステップは、この１組の希望するリターンにさらに応答する。さらに好ましい一実施形態において、この１組の希望するリターンのそれぞれの希望するリターンは、この指定された１組の定義された状態のサブセットに応答する。好ましい一代替実施形態において、その１組の希望するリターンは、例えば特定のコール・オプションなど、事前指定された投資手段の１組の定義された状態からの期待リターンにおよそ対応する。
【００５２】
本発明のデマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施形態において、割り振りステップは、（ａ）１組の希望するリターンを指定する複数状態投資の必要なバリュー・ユニット数を計算すること、および（ｂ）１組の希望するリターンを指定する複数状態投資のバリュー・ユニットをその複数の定義された状態に配分すること、の諸ステップを含む。さらに好ましい一実施形態において、割り振りステップは、トレードされた額を単位支払い額および支払い配分額に関連付ける１組の連立方程式を解くステップ（解答ステップ）を含み、計算ステップおよび配分ステップは、この解くステップに応答する。
【００５３】
本発明のデマンドベース・トレーディングを行うための一方法の好ましい実施形態において、この解くステップは、定点反復法のステップを含む。さらに好ましい実施形態において定点反復法のステップは、（ａ）上述の１組の連立方程式の１つの方程式を選択することであって、その方程式が１つの独立変数および少なくとも１つの従属変数を有すること、（ｂ）選択された方程式内の従属変数のそれぞれに任意の値を割り当てること、（ｃ）従属変数のそれぞれの現在割り当てられた値に応答して、選択された方程式内の独立変数の値を計算すること、（ｄ）独立変数の計算された値をその独立変数に割り当てること、（ｅ）その１組の連立方程式の１つの方程式を選択された方程式と指定すること、および（ｆ）変数のそれぞれの値が収束するまで、値を計算するステップ、計算された値を割り当てるステップ、および１つの方程式を指定するステップを順次実行すること、の諸ステップを含む。
【００５４】
本発明のデマンドベース・トレーディング法において状態確率を推定する一方法の好ましい一実施形態は、（ａ）複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を有する、デマンドベース・トレーディング法を実行することであって、複数のトレーダのそれぞれによるバリュー・ユニット投資が、定義された状態の少なくとも１つにおいて受け付けられ、これらの定義された状態の少なくとも１つが、経済的に重要な事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応すること、（ｂ）定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数を監視すること、および（ｃ）選択された定義された状態が、すべての終了基準達成時に発生する定義された状態である確率を、監視ステップに応答して推定すること、の諸ステップを含む。
【００５５】
デマンドベース・トレーディング法において状態確率を推定する一方法の他の好ましい一実施形態は、実行、監視および推定ステップもまた含む。実行ステップは、複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を有する、デマンドベース・トレーディング法を実行することであって、複数のトレーダのそれぞれによるバリュー・ユニット投資が、定義された状態の少なくとも１つにおいて受け付けられ、定義された状態のそれぞれが、終了基準のそれぞれが達成されるときに選択された金融商品の生じ得る状態に対応することを含む。監視ステップは、定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数を監視することを含む。推定ステップは、選択された定義された状態が、すべての終了基準達成時に発生する定義された状態である確率を、監視ステップに応答して推定することを含む。
【００５６】
本発明のデマンドベース・トレーディング法において流動性を促進するための一方法の好ましい一実施形態は、複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を有する、デマンドベース・トレーディング法を実行するステップであって、複数のトレーダのそれぞれによるバリュー・ユニット投資が、定義された状態の少なくとも１つにおいて受け付けられ、受け付け後にどのバリュー・ユニット投資も払い出すことができないステップを含む。定義された状態のそれぞれは、経済的に重要な事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応する。デマンドベース・トレーディング法において流動性を促進するための一方法のさらに好ましい一実施形態は、ヘッジのステップを含む。ヘッジ・ステップは、前の投資により投資されなかった１つまたは複数の定義された状態にバリュー・ユニットの新しい投資を行うことにより、トレーダの前のバリュー・ユニット投資をヘッジすることを含む。
【００５７】
デマンドベース・トレーディング法において流動性を促進する一方法の他の好ましい一実施形態は、複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を有するデマンドベース・トレーディング法を実行するステップであって、複数のトレーダのそれぞれによるバリュー・ユニット投資が定義された状態の少なくとも１つにおいて受け付けられ、受け付け後にどのバリュー・ユニット投資も払い出すことができず、終了基準のそれぞれが達成されたときに、定義された状態のそれぞれが選択された金融商品の生じ得る一状態に対応するステップを含む。デマンドベース・トレーディング法において流動性を促進するそのような一方法のさらに好ましい一実施形態は、ヘッジのステップを含む。ヘッジのステップは、前の投資により投資されなかった１つまたは複数の定義された状態に新しいバリュー・ユニット投資を行うことにより、トレーダの前のバリュー・ユニット投資をヘッジすることを含む。
【００５８】
疑似連続的なデマンドベース・トレーディングを行う一方法の好ましい一実施形態は、（ａ）複数の定義された状態および複数の所定の終了基準を確立することであって、定義された状態のそれぞれが、事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応すること、（ｂ）複数のトレーディング・サイクルを行うことであって、それぞれのトレーディング・サイクルが、所定のトレーディング期間中かつすべての終了基準の達成前に、複数のトレーダのそれぞれによる、定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を受け付けるステップを含むこと、および（ｃ）それぞれの投資に支払いを割り振ること、の諸ステップを含む。割り振りステップは、それぞれのトレーディング期間中に定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、それぞれのトレーディング期間中に定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準達成時に発生した定義された状態の識別に応答する。疑似連続的なデマンドベース・トレーディングを行う方法のさらに好ましい一実施形態において、所定のトレーディング期間は連続し、重複しない。
【００５９】
デマンドベース・トレーディングを行う一方法のもう１つの好ましい実施形態は、（ａ）複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、定義された状態のそれぞれが、経済的に重要である事象（または金融手段）の１つの生じ得る結果に対応するステップ、（ｂ）すべての終了基準の達成前に、複数のトレーダの各々による、複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニットの投資を受け付けるステップであって、少なくとも１つの投資は、１組の定義された状態に対応する生じ得る結果の範囲を指定するステップ、および（ｃ）各々の投資に支払いを割り振るステップを含む。このような好ましい実施形態では、割り振るステップは、複数の定義された状態におけるバリュー・ユニットの合計数、定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別に応答する。また、このような好ましい実施形態では、実質的に同じ支払いが、１組の定義された状態の各状態に割り振られるように、割り振りが行われる。この実施形態は、他の実施態様の中でも、従来の売り手なしに、デジタル・オプションとして知られるデリバティブ証券のトレーダによって期待されたものに比較可能な損益シナリオを提供する、本発明の条件付請求権のためのマーケットまたはエクスチェンジを企図しており、オプションがイン・ザ・マネーのどこかで満了する場合、支払いは同じ額であり、オプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合、支払いはない。
【００６０】
本発明のもう１つの好ましい実施形態は、デマンドベース・トレーディングを行う一方法を提供し、これは、（ａ）複数の定義された状態と複数の所定の終了基準とを確立するステップであって、定義された状態の各々が、経済的に重要である事象（または金融手段）の１つの生じ得る結果に対応するステップ、（ｂ）すべての終了基準の達成前に、トレーダによる、複数の定義された状態の少なくとも１つに対する条件付投資注文を受け付けるステップ、（ｃ）すべての終了基準の達成前に、各定義された状態に対応する確率を計算するステップ、および（ｄ）すべての終了基準の達成前に、計算するステップに応答して条件付投資を実行または撤回するステップを含む。このような実施形態では、計算するステップは、複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、および複数の定義された状態の各々に投資されたバリュー・ユニットの相対数に応答する。このような実施形態は、他の実施態様の中でも、投資家が条件付または指値注文を作成または実行することができるマーケットまたはエクスチェンジ（再度、従来の売り手なし）を企図し、１つまたは複数の定義された状態の発生の確率の計算に応答して、注文が実行または撤回される。本発明のシステムの好ましい実施形態は、本発明のデマンドベース・トレーディングを行う方法を実施するために、コンピュータ、コンピュータ化されたデータベース、電気通信システムなどの電子技術の使用を伴う。
【００６１】
デマンドベース・トレーディングを行う本発明のシステムの好ましい一実施形態は、（ａ）すべての所定の終了基準達成前に、複数のトレーダによる複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を受け付ける手段であって、定義された状態のそれぞれが、経済的に重要な事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応する手段、および（ｂ）それぞれの投資に支払いを割り振る手段を含む。この割振りは、定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別に応答する。
【００６２】
デマンドベース・トレーディングを行う本発明のシステムの他の好ましい一実施形態は、（ａ）すべての所定の終了基準の達成前に、複数のトレーダによる複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を受け付ける手段であって、定義された状態のそれぞれが、終了基準のそれぞれが達成されるときに選択された金融商品の生じ得る一状態に対応する手段、および（ｂ）それぞれの投資に支払いを割り振る手段を含む。この割振りは、定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数、定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数、およびすべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別に応答する。
【００６３】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置の好ましい一実施形態は、（ａ）複数のトレーダおよびマーケット・データ・システムと通信するインタフェース・プロセッサ、ならびに（ｂ）インタフェース・プロセッサと通信しトレード状況データベースを有するデマンドベース取引プロセッサを含む。デマンドベース取引プロセッサは、マーケット・データ・システムおよび複数のトレーダの１人とのデマンドベース取引に応答して、トレード状況データベースを維持し、トレード状況データベースに応答してデマンドベース取引を処理する。
【００６４】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置のさらに好ましい実施形態においてトレード状況データベースを維持することは、（ａ）複数の定義された状態、複数の所定の終了基準、および少なくとも１つのトレーディング期間を有する条件付請求権を確立することであって、定義された状態のそれぞれが、経済的に重要な事象の少なくとも１つの生じ得る結果に対応すること、（ｂ）複数のトレーダの１人による複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を、デマンドベース取引に応答して記録すること、（ｃ）それぞれのトレーディング期間中に複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数に応答し、かつそれぞれのトレーディング期間中に複数の定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数に応答して、それぞれのトレーディング期間の最後に確定したリターンを計算すること、ならびに（ｄ）すべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別、および確定したリターンに応答して、複数のトレーダのそれぞれに対する支払いを決定すること、を含み、デマンドベース取引を処理することは、トレーディング期間中に、複数のトレーダの１人による複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を受け付けることを含む。
【００６５】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置のさらに好ましい一代替実施形態において、トレード状況データベースを維持することは、（ａ）複数の定義された状態、複数の所定の終了基準、および少なくとも１つのトレーディング期間を有する条件付請求権を確立することであって、終了基準のそれぞれが達成されるときに、定義された状態のそれぞれが、選択された金融商品の生じ得る一の状態に対応すること、（ｂ）デマンドベース取引に応答して、複数のトレーダの１人による複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を記録すること、（ｃ）それぞれのトレーディング期間中に複数の定義された状態に投資されたバリュー・ユニットの合計数に応答し、かつそれぞれのトレーディング期間中に複数の定義された状態のそれぞれに投資されたバリュー・ユニットの相対数に応答して、それぞれのトレーディング期間の最後に確定したリターンを計算すること、ならびに（ｄ）すべての終了基準の達成時に発生した定義された状態の識別および確定したリターンに応答して、複数のトレーダのそれぞれに対する支払いを決定することを含み、デマンドベース取引を処理することが、トレーディング期間中に、複数のトレーダの１人による複数の定義された状態の少なくとも１つに対するバリュー・ユニット投資を受け付けることを含む。
【００６６】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置のさらに好ましい実施形態において、トレード状況データベースを維持することは、推定リターンを計算することを含み、デマンドベース取引を処理することは、デマンドベース取引に応答して推定リターンを提供することを含む。
【００６７】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置のさらに好ましい実施形態において、トレード状況データベースを維持することは、推定リスクを計算することを含み、デマンドベース取引を処理することは、デマンドベース取引に応答して推定リスクを提供することを含む。
【発明が解決しようとする課題】
【００６８】
本発明のデマンドベース・トレーディング装置のさらに好ましい実施形態において、デマンドベース取引は、希望する支払い分布および１組の構成状態を指定する複数状態投資を含み、トレード状況データベースを維持することは、複数状態投資に応答して、希望する支払い分布を作り出すためにその１組の構成状態にバリュー・ユニットを割り振ることを含む。このようなデマンドベース・トランザクションはまた、指定された１組の状態のいずれかが終了基準の達成時に発生する場合、同じ支払いを指定する複数状態投資も含むことができる。本発明のデマンドベース・トレーディング装置によって実行される他のデマンドベース・トランザクションは、１つまたは複数の状態における条件付投資を含み、終了基準の達成時に１つまたは複数の状態の発生の確率の計算に応答して、投資が実行または撤回される。
【００６９】
本発明の一目的は、経済的に重要な観測可能事象に関連する条件付請求権のためのマーケット組成をサポートし容易にするシステムおよび方法を提供することであり、これは、上述の利点に加えて、１つまたは複数の次の利点を含む。
１．電子コンピューティングおよびネットワーキング技術を使用した実施およびサポートの準備ができていること、
２．デリバティブのマーケットを作り出すために買いのビッドと売りのオファをマッチングさせる必要が減少すること、またはなくなること、
３．ビッドとオファをマッチングさせるデリバティブ仲介者の必要が減少すること、またはなくなること、
４．条件付請求権の需要に基づきリターンを数学的にかつ首尾一貫して計算すること、
５．流動性の向上、
６．複数のデリバティブ・カウンターパーティを相互依存させることにより、信用リスクを統計的に分散化すること、
７．条件付請求権の価格設定方法と投資に利用可能な基礎となる請求権の数量との間の従来の結びつきを減らすことによるスケーラビリティの向上、
８．価格透明性の向上
９．情報集合機構の効率性向上
１０．崩壊などの非連続的マーケット事象のリスクなどの事象リスクの減少、
１１．流動性の提供をマーケットに保持する機会、および
１２．トレーダによる戦略的行動のインセンティブの減少。
【００７０】
本発明の他の目的は、経済的に重要な観測可能事象に関連する条件付請求権の電子エクスチェンジのためのシステムおよび方法を提供することであり、これは、１つまたは複数の次の利点を含む。
１．デリバティブ取引および保険請求権に関連付けられた決済およびクリアリング・コストを含む取引コストの削減、
２．デリバティブのトレーディングおよびリスク管理のための複雑な評価モデルに対する依存性の減少、
３．エクスチェンジまたはマーケット・メーカが、ヘッジによりマーケット・リスクを管理する必要の減少、
４．経済的に重要な事象のすべての状態にわたって投資された全体額に関し、様々な期間にわたる情報を含む、条件付請求権のトレーディングに対する正確かつ最新の情報を、トレーダが利用する可能性が向上すること、
５．信用リスクに対するエクスチェンジのエクスポージャが減少すること、
６．条件付請求権のトレーダにより保有される信用リスクおよびマーケット・リスクの情報の利用可能性向上、
７．トレーディング期間中のリターン調整後即座に表示できるトレードおよび投資からの限界的リターンに対する情報の利用可能性向上、
８．ビッドとオファをマッチングさせるデリバティブ仲介者またはエクスチェンジの必要が減少すること、
９．従来の金融商品およびそれらのデリバティブの複製を可能にするデマンドベース調整可能リターン（ＤＢＡＲ）支払いをカスタマイズする能力の向上、および
１０．従来の売り手なしに、損益シナリオを、デジタル・オプションおよび他のデリバティブの購入および売却についてトレーダによって期待されたものと比較可能であること。
【００７１】
本発明の他の目的および利点は、以下の本明細書において一部説明され、一部は、本明細書から明らかであるか、または本発明の実施によりわかる。本発明の目的および利点は、添付の請求の範囲に説明される手段、システム、方法およびステップにより実現し達成することもまたできる。
【００７２】
組込まれて本明細書の一部を形成する添付の図面は、本発明の実施形態を示し、本明細書とともに、本発明の原理を説明する役割を果たす。
【実施例】
【００７３】
（好ましい実施形態の詳細な説明）
この好ましい実施形態の詳細な説明は、９つのセクションに構成されている。第１セクションは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権のトレーディングまたは投資のためのシステムおよび方法の概要を提供する。第２セクションは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権のトレーディングまたは投資のためのシステムおよび方法のいくつかの重要な機能を詳細に記述する。この好ましい実施形態の詳細な説明の第３セクションは、本発明の２つの好ましい実施形態、すなわち１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する投資、および１組のそのような請求権のポートフォリオに対する投資についての詳細な説明を提供する。第４セクションは、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループおよびグループのポートフォリオに対する投資に伴うリスクを計算する方法を議論する。この詳細な記述の第５セクションは、本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態における流動性および価格／数量関係を扱う。第６セクションは、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジの詳細な説明を提供する。第７セクションは、本明細書に付随する図の詳細な説明を提示する。この詳細な説明の第８セクションは、本発明の方法およびシステムの顕著な利点のいくつかを議論する。最終セクションは、本発明の複数状態割り振り方法における追加の情報を提供する技術的補遺である。
【００７４】
より詳細には、この好ましい実施形態の詳細な説明は、次のように構成される。
１  概要：ＤＢＡＲ条件付請求権のためのエクスチェンジおよびマーケット
１．１  エクスチェンジ設計
１．２  マーケット運営
１．３  ネットワーク実施
２  ＤＢＡＲ条件付請求権の特徴
２．１  ＤＢＡＲ条件付請求権の表記
２．２  投資および支払いの単位
２．３  正準デマンド再割振り機能
２．４  希望する支払いを達成するための投資額の計算
２．５  正準ＤＲＦの一例
２．６  利益の考慮
２．７  リターンおよび確率
２．８  投資額が大きいときの計算
３  ＤＢＡＲ条件付請求権グループの例
３．１  ＤＢＡＲ範囲デリバティブ（２１例を含む）
３．２  ＤＢＡＲポートフォリオ
４  ＤＢＡＲ条件付請求権グループにおけるリスク計算
４．１  マーケット・リスク
４．１．１  キャピタルアットリスク判定
４．１．２  モンテ・カルロ・シミュレーション手法を用いたキャピタル
アットリスク判定
４．１．３  履歴シミュレーション手法を用いたキャピタルアットリスク判定
４．２  信用リスク
４．２．１  クレジットキャピタルアットリスク判定
４．２．２  モンテ・カルロ・シミュレーション手法を用いたクレジット
キャピタルアットリスク判定
４．２．３  クレジットキャピタルアットリスク履歴シミュレーション手法
５  流動性および価格／数量関係
６  ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジ
６．１  ＤＢＡＲ条件付請求権としてのデジタル・オプションの表現
６．２  ＤＢＡＲ方法およびシステムを使用したデジタル・オプションの構築
６．３  デジタル・オプション・スプレッド
６．４  デジタル・オプション・ストリップ
６．５  「売り」トレードを複製するための複数状態割り振りアルゴリズム
６．６  クリアリングおよび決済
６．７  契約の初期化
６．８  条件付投資または指値注文
６．９  指値注文帳簿の感応度分析および深度
６．１０  ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジのネットワーキング
７  図面の詳細な説明
８  好ましい実施形態の利点
９  技術的補遺
【００７５】
本発明の好ましい実施形態の説明を含む本明細書において、明確にするために具体的用語が使用される。しかし本発明は、そのように使用される具体的用語に限定されるものではなく、それぞれの具体的用語がすべての等価物を含むことを理解されたい。
【００７６】
（１  概要：ＤＢＡＲ条件付請求権のためのエクスチェンジおよびマーケット）
（１．１  エクスチェンジ設計）
このセクションは、ＤＢＡＲ条件付請求権を組成し、そのような請求権のトレーディングのためのエクスチェンジを設計するための好ましい方法を記述する。本発明による効果的条件付請求権投資のためには、エクスチェンジの設計が重要である。そのようなシステムの好ましい実施形態は、以下に述べるように、定義された状態を確立することおよびリターンを割り振ることのための処理を含む。
【００７７】
（ａ）定義された状態を確立すること：  好ましい一実施形態において、観測可能事象に対する生じ得る結果の分布は、定義された範囲または状態に分割される。好ましい一実施形態では、状態が互いに排他的であり全体として網羅的であるので、常に１つの状態が発生する。そのような実施形態のトレーダは、選択された状態の中の特定の結果の発生からもたらされるリターンについての自分の期待に投資する。そのような投資により、その状態により表される経済的に重要な実在世界の事象の生じ得る結果をトレーダがヘッジできるようになる。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態において、失敗したトレードまたは投資は、成功したトレードまたは投資に資金供給する。そのような実施形態において、所与の条件付請求権に対する状態は、状態が互いに排他的であり、確率分布の基礎を形成する、すなわちすべての不確定な結果の確率合計は１であるような方法で定義されることが好ましい。例えば、１組のＤＢＡＲ条件付請求権をサポートするための株価終値に対応する状態は、将来の所与の日付の株式に対する生じ得る終値の分布を範囲に分割することにより確立することができる。将来の株価分布は、このように定義された状態に離散化され、それぞれの状態が互いに排他的であり、所与の日付にそれぞれの定義された状態で株式が終わる確率の合計が１である、という意味において確率分布を形成する。
【００７８】
好ましい一実施形態においてトレーダは、投資のために選択されたそれぞれの定義された状態に適合するように自分の投資を直ちに細分することなく、所与の分布内の選択された複数の状態に同時に投資することができる。したがってトレーダは、１組の条件付請求権から希望するリターン分布を複製するために、複数状態投資に発注することができる。これは、トレーディング期間中に投資された額に応答してリターンが調整されるにつれて、複数状態投資が定期的に追跡され再割振りされる仮勘定の使用を介して、ＤＢＡＲエクスチェンジの好ましい一実施形態において達成することができる。所与のトレーディング期間の最後に、状態（ステート）分布全体にわたる最終投資額に基づき、希望する支払い分布を達成するために、複数状態投資を再割振りすることができる。したがってそのような好ましい一実施形態において、選択された状態のそれぞれに割り振られた投資額、および対応するそれぞれのリターンは、トレーディング期間の終わりにのみ確定する。そのような仮勘定の使用を示す複数状態投資の一例が、以下の例３．１．２に提供される。他の複数状態投資の例は以下のセクション６で提供され、ここではＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジを実施する本発明の実施形態を説明する。
【００７９】
（ｂ）リターン割り振り：  本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態では、それぞれの状態に対するリターンが指定される。そのような一実施形態において、所与のトレードのために投資された額は一定であるが、リターンは調整可能である。特定の状態に対するリターンの判定は、その状態に投資された額および１組の条件付請求権に対するすべての定義された状態に投資された合計額の単純な関数とすることができる。しかし好ましい代替実施形態は、投資された額に加えて他の要素を含むリターン判定の方法に対応することもまたできる。例えば失敗の投資資金が成功した投資にリターンを返す１組のＤＢＡＲ条件付請求権において、リターンは、それぞれの状態に投資された相対額、および基礎になる証券の価格変化の大きさなど、結果の特性にもまた基づき割り振ることができる。以下のセクション３．２の一例は、証券ポートフォリオの文脈でのそのような一実施形態を示す。
【００８０】
（１．２  マーケット運営）
（ａ）終了基準：  本発明の方法の好ましい一実施形態において、複数の定義された状態に対する投資のリターンは、所定の終了基準の達成後に割り振られる。好ましい実施形態においてこれらの基準は、「トレーディング期間」の満期および「観測期間」後の関連した事象の結果の判定を含む。トレーディング期間にトレーダは、ＩＢＭ株が１９９９年７月６日に１２０と１２５の間で終わるという状態など、選択された定義された状態内の特定の結果の発生からもたらされるリターンについての自分の期待に投資する。好ましい一実施形態において、トレーディング期間の存続期間はすべての参加者に知られ、それぞれの状態に関連付けられたリターンは、投資された額の変化とともにトレーディング期間中に変動し、トレーディング期間の最後にそれぞれの状態に投資された額を基準としてすべての状態に投資された合計額に基づきリターンが割り振られる。
【００８１】
観測期間は、リターンを割り振る目的のために偶発事象が観測され、関連した結果が判定される期間として提供することができる。好ましい一実施形態において、観測期間中にトレーディングは発生しない。
【００８２】
本明細書で使用される、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の満期日または「満期」は、そのＤＢＡＲ条件付請求権グループの終了基準が達成されるときに発生する。好ましい一実施形態において満期は、関連した事象の発生時または発生後に、結果が確定するときの日付である。この満期は、よく知られている従来のオプションまたは先物の満期の特徴と同様であり、この特徴では、オプションまたは先物の価値が、基礎になる金融商品のその満期日の価値を基準にして決定される日付として将来の一日付すなわち満期日が指定される。
【００８３】
本明細書の目的のために定義された条件付請求権の存続期間は単純に、任意の所与の基準日から満期までに残っている時間である。本明細書において使用されるトレーディング開始日（「ＴＳＤ」）およびトレーディング終了日（「ＴＥＤ」）は、トレーダが１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資を行うことができる期間（「トレーディング期間」）の最初および最後を指す。したがって、１組のＤＢＡＲ条件付請求権が投資またはトレーディングのために開いているとき、すなわちＴＳＤとＴＥＤの差をトレーディング期間と呼ぶことができる。好ましい実施形態では、所与の満期日に対して期間中相次いで開始する１つまたは複数のトレーディング期間があってよい。例えば１つのトレーディング期間のＴＥＤは、その後のトレーディング期間のＴＳＤと正確に一致してよく、または他の例では、トレーディング期間が重複してよい。
【００８４】
条件付請求権の存続期間、所与の事象のために用いられるトレーディング期間の数、およびトレーディング期間の長さおよびタイミングの間の関係は、トレーディングを最大化または他のゴールを達成するために、様々な方法で構成することができる。好ましい実施形態において、関連した事象の結果の識別前に間に合って少なくとも１つのトレーディング期間が発生する、すなわち開始し終了する。換言すれば好ましい実施形態において、トレーディング期間は、請求権を定義する事象に一時的に先行する可能性が高い。事象の結果はしばらくの間知ることができず、それにより、事象の発生後であるがその結果がわかる前にトレーディング期間が終了することが（または開始することさえ）可能になるので、これは必ずしもそうとは限らない。
【００８５】
ほとんど連続的または「疑似連続的」マーケットは、それぞれがそれ自体の最終リターンを有する、同じ事象に対する複数トレーディング期間を作り出すことにより利用可能にすることができる。トレーダは、リターンが変化するにつれて、連続するトレーディング期間中に投資を行うことができる。このように、少なくとも現在のデリバティブ・マーケットと同じ頻度で損益を実現することができる。これは、デリバティブ・トレーダが現在、オプション、先物、その他のデリバティブ・トレードをヘッジすることができる方法である。本発明の好ましい実施形態において、トレーダは、日次より多い頻度を含む様々な頻度で利益を実現することができる。
【００８６】
（ｂ）マーケットの効率性および公正性：  マーケット価格は、中でもマーケット内で取引する参加者のセグメントに利用可能な情報の分布を反映する。ほとんどのマーケットでは、いくつかの参加者が他の参加者よりよい情報を得ている。ハウスバンキングまたは従来のマーケットにおいて、マーケット・メーカは、自分のビッド／オファ・スプレッドを高くすることにより、よりよい情報を得ているカウンターパーティから自分自身を保護する。
【００８７】
ＤＢＡＲ条件付請求権マーケットの好ましい実施形態において、自分自身を保護する必要のあるマーケット・メーカ自体存在しない。それにも拘わらず、ＤＢＡＲ条件付請求権グループの基礎になる結果または様々な結果に対して支払い可能なリターンを操作することを防ぐために、そのようなマーケット内の運営方法を適切に配置することが必要である。そのような一機構は、トレーディング期間が終了するときに関してランダム性の要素を導入することである。マーケット操作の可能性および効果を最小化する他の機構は、観測期間の存続期間にランダム性の要素を挿入することである。例えばＤＢＡＲ条件付請求権は、特定の日のマーケット終値とは反対に、部分的にランダムに決定される時間間隔中のマーケット終値の平均に対して決済することができる。
【００８８】
さらに好ましい実施形態において、トレーディング期間内のより遅いときではなくより早いときにトレーダが投資するよう仕向けるために、インセンティブを用いることができる。例えば、成功状態にあるより早い投資に、その状態にあるより遅い投資よりわずかに高いリターンを割り振るＤＲＦを使用することができる。より早い投資は、流動性を向上する働きをし、トレーディング期間中に意味のある価格情報をより一律に促進するので、好ましい実施形態において価値があってよい。
【００８９】
（ｃ）信用リスク：  ＤＢＡＲ条件付請求権マーケットの好ましい実施形態において、ディーラまたはエクスチェンジは、システム運営の基礎になる基本的原理、すなわち成功の投資に対するリターンが失敗の投資の損失により資金供給されるという原理、により基本的マーケット・リスクからかなり保護される。そのような好ましい実施形態の信用リスクは、すべてのマーケット参加者に分散される。例えば１組のＤＢＡＲ条件付請求権内でレバレッジされた投資が許可されれば、レバレッジされた失敗の投資を、この額を成功の投資中に配分するために集めることは不可能である。
【００９０】
ほとんどすべてのそのような場合、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の所与の任意のトレーダにとって、非ゼロの不履行の可能性または信用リスクが存在する。そのような信用リスクは、もちろん信用で容易にされたすべての金融取引のいたるところで見られる。
【００９１】
このリスクを取り扱う一方法は、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権内のレバレッジされた投資を許可しないことであり、これは本発明のシステムおよび方法の好ましい一実施形態である。他の好ましい実施形態においてＤＢＡＲエクスチェンジ内のトレーダは、ＤＢＡＲシステムおよび特定のグループの条件付請求権における信用リスクの全体レベルに対するトレーダのインパクトを計算することを含むリアルタイムの委託証拠金監視を受ける限定的レバレッジを使用することを許可されてよい。これらのリスク管理計算は、カウンターパーティの信用リスクを監視するために、従来型デリバティブ・マーケットにおいて信用リスク・マネージャが通常実行するタイプの分析よりはるかに扱いやすく透明であるべきである。
【００９２】
本発明の好ましい実施形態の重要な一機能は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資するすべてのトレーダ中に信用リスクを分散するようにできることである。そのような実施形態においてトレーダは、所与の状態が発生したと判定されればリターンを受け取ることを期待して共通の状態分布に（そのグループに対して定義されたバリュー・ユニットで）投資を行う。好ましい実施形態においてすべてのトレーダは、１組の条件付請求権に関して定義された状態に対する自分の投資を通じて、これらの投資額を中央エクスチェンジまたは仲介者に発注し、この中央エクスチェンジまたは仲介者は、それぞれのトレーディング期間に対して、失敗の投資の損失から成功の投資にリターンを支払う。そのような実施形態において所与のトレーダは、エクスチェンジ内の他のすべてのトレーダを、カウンターパーティの相互依存性およびカウンターパーティ信用リスク・エクスポージャに影響するカウンターパーティとして有する。それぞれのトレーダはしたがって、単一のカウンターパーティではなくてカウンターパーティのポートフォリオに対する信用リスクを仮定する。
【００９３】
本発明のＤＢＡＲ条件付請求権およびエクスチェンジの好ましい実施形態は、レバレッジされた取引に内在する信用リスクを管理する際の４つの主要な利点を提示する。第１に、ＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい形態は、有限責任投資を伴う。投資責任は、トレーダが失う可能性のある最大額は投資された額である、という意味においてこれらの実施形態で有限である。この点に関して、有限責任の特徴は、従来のマーケット（従来のマーケット）におけるオプションのロング・ポジションの特徴に似ている。対照的に従来のマーケットにおけるオプションのショート・ポジションは、下方エクスポージャはオプション・プレミアムを容易に超過する可能性があり、理論的には無限であるので、潜在的に無限責任投資に相当する。重要なことに、本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、有限責任を維持しながら、従来のオプションのショート・ポジションのリターンを容易に複製することができる。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の有限責任の特徴は、マーケットの需要側の性質の直接の帰結である。より詳細には好ましい実施形態において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内のトレーダは、従来のショート・ポジションのリターンの外形を達成することができるが、従来のマーケットにあるような売りまたはショート・ポジションはない。
【００９４】
第２に、好ましい実施形態において１組のＤＢＡＲ条件付請求権内のトレーダは、上述のカウンターパーティのポートフォリオを有するはずである。したがって信用リスクの統計的分散があるはずであり、その結果任意の１人のトレーダにより所有される信用リスク額が従来のマーケットにおいてしばしばそうであるように単一のカウンターパーティに対するエクスポージャがあった場合より、平均して（かつ例外的にまれな場合を除き全体として）小さくなる。換言すれば本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態において、それぞれのトレーダは、ポートフォリオ分析においてよく知られている分散効果を利用することができる。
【００９５】
第３に、本発明の好ましい実施形態において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して存在する委託証拠金ローンの全体分布、ならびにレバレッジおよび信用リスクの合計額は、その１組の請求権に対するすべての終了基準の達成前の任意のときに、容易に計算しトレーダに表示することができる。したがってトレーダ自身は、信用リスクに関する重要な情報にアクセスを有する。従来のマーケットにおいてそのような情報は、容易に利用可能ではない。
【００９６】
第４に、ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい実施形態は、従来のマーケット・エクスチェンジがするより多くの、生じ得る結果の分布に関する情報を提供する。したがって好ましい実施形態によるＤＢＡＲ条件付請求権トレーディングの副産物として、トレーダは、実在世界の事象に対する将来の生じ得る結果の分布に関して、より多くの情報を有し、それらのトレーダはその情報を、リスクをより効果的に管理するために使用することができる。多数のトレーダにとって、信用リスクの重要な部分は、マーケット・リスクにより引き起こされる可能性が高い。したがって本発明の好ましい実施形態において、エクスチェンジを介した能力、あるいはさもなければマーケット・リスクを制御または少なくともマーケット・リスクに関する情報を提供する能力は、信用リスクを管理するための正のフィードバック効果を有するべきである。
【００９７】
次の仮定を有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権の単純な一例が、これらのいくつかの特徴を示している。この例は、次の基本的仮定を使用する。
・（所定の終了基準を有する）２つの定義された状態：（ｉ）株価が１カ月以内に上昇する、（ｉｉ）株価が１カ月以内に下落する、および
・上昇状態において１００ドル、下落状態において９５ドル投資された。
【００９８】
株式が実際その月に上昇する場合に、その上昇状態においてトレーダが１ドル投資すれば、トレーダには１．９４０６（＝１９６／１０１）ドルの支払い、すなわち．９４０６ドルのリターンおよび元の１ドルの投資、が割り振られる（この説明では単純化のために取引手数料を無視する）。トレーディング期間の終了前に、上昇状態にある自分の投資をトレーダが効果的に「売り」たいと希望すれば、そのトレーダは２つの選択を有する。そのトレーダは、二方向注文交差ネットワークにおいてビッドとオファの交差が必要な第三者に投資を売ることができるであろう。あるいは本発明の方法の好ましい一実施形態において、トレーダは、そのトレーダの「新しい」投資を勘定に入れないで、下落状態に投資された額に比例して、その状態に投資することができる。この例では、上昇状態に対する自分の投資を完全にヘッジするために、そのトレーダは、下落状態に．９５（９５／１００）ドル投資することができる。したがっていずれの生じ得る結果の下でも、トレーダは１．９５ドルの支払いを受け取る、すなわち株式が上昇すれば、トレーダは１９６．９５／１０１＝１．９５ドルを受け取り、株式が下落すれば、トレーダは（１９６．９５／９５．９５）＊．９５＝１．９５ドルを受け取る。
【００９９】
（１．３  ネットワーク実施）
本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループ・マーケットのためのマーケットまたはエクスチェンジは、カウンターパーティ主導マーケットまたは注文がマッチングされるマーケットを確立するようには設計されない。買い手のビッドと売り手のオファが「交差（クロス）される」必要はない。注文交差ネットワークの必要がないことの結果として、本発明の好ましい実施形態は、広域ネットワークまたは例えば公衆インターネット上の大規模電子ネットワーク実施に特に適している。
【０１００】
本発明によるトレーディング方法の電子ネットワークに基づく実施形態の好ましい実施形態は、１つまたは複数の次の機能を含む。
【０１０１】
（ａ）ユーザ・アカウント：  電子的方法を用いて、ＤＢＡＲ条件付請求権投資アカウントが確立される。
【０１０２】
（ｂ）利息および委託証拠金アカウント：  取引中のＤＢＡＲ条件付請求権残高に対してトレーダに支払われる利息を記録し、委託証拠金ローン利息のトレーダ残高を借方記帳するために、電子的方法を用いてトレーダ・アカウントが維持される。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の未処分の投資残高に対する利息は通常、終了基準の達成まで支払われる。未清算の委託証拠金ローンに対する利息は通常、そのようなローンが未清算の間請求される。いくつかの条件付請求権に関して、トレード残高利息は、トレーディング期間の終了リターンに帰属させることができる。
【０１０３】
（ｃ）仮勘定：  これらのアカウントは特に、トレーダにより、トレーディング期間中に、同じ事象に対する複数状態に同時に行われた投資に関する。複数状態トレードは、いずれの状態が発生しても、実際発生した状態に対する終了リターンに基づきリターンがトレーダに割り振られるように、ある範囲の状態にわたって額が投資されるトレードである。セクション６で説明する本発明のＤＢＡＲデジタル・オプションは、他の複数状態トレードの例を提供する。
【０１０４】
トレーダはもちろん、複数状態投資を多数の別々の単一状態投資に単純に分離または分割することができるが、この手法は、それぞれの状態に投資された額が変化するにつれて、トレーディング期間全体にわたってリターンが調整されるので、単一状態投資の自分のポートフォリオをトレーダがリバランスし続ける必要がある。
【０１０５】
複数状態トレードは、トレーダが希望する任意の支払い分布を複製するために使用することができる。例えばトレーダは、条件付請求権の基礎になる証券に対する所与の価値または価格を超過したすべての状態、例えば所与の株価が将来のいつの日にか１００を超過することが発生すること、に投資したいと考えることができる。トレーダは、それらの状態中のどの状態が発生するにせよ、同一の支払いを受け取りたいと考えることもまたできる。１組のＤＢＡＲ条件付請求権に関して、株価が１００を超過する結果に対する多数の状態があるのももっともである（例えば１００より大きく１０１以下、１０１より大きく１０２以下など）。単一状態投資を用いて複数状態投資を複製するためには、選択された複数状態に投資された額が、それらの状態に投資された既存の額に比例してその状態間に分割されるように、トレーダは、単一状態投資のポートフォリオを絶えずリバランスする必要があろう。トレーディング期間の最後に複数状態投資の額が、トレーダの希望する支払い分布を複製するような方法で構成する状態間に割振られるように、トレーダではなくエクスチェンジが単一状態投資のポートフォリオのリバランスを担当できるように仮勘定を用いることができる。以下の例３．１．２は、複数状態投資のための仮勘定の使用を示す。
【０１０６】
（ｄ）認証：  それぞれのトレーダは、認証データを用いて認証することができるアカウントを有することができる。
【０１０７】
（ｅ）データ・セキュリティ：  ネットワークを介した条件付請求権取引のセキュリティは、例えば公開および秘密鍵暗号の強い形態を用いて保証することができる。
【０１０８】
（ｆ）リアルタイム・マーケット・データ・サーバ：  リターンの頻繁な計算をサポートすること、および観測期間中に結果を確定することのためにリアルタイム・マーケット・データを提供することができる。
【０１０９】
（ｇ）リアルタイム計算エンジン・サーバ：  マーケット・リターンの頻繁な計算は、マーケットの効率的機能を向上することができる。クーポン、配当、マーケット金利、スポット価格、その他のマーケット・データに対するデータは、トレーディング期間の最初に開始リターンを計算すること、および観測期間中の観測可能事象を確定することのために使用することができる。少なくともトレーディング期間の開始時に期待リターンを推定するために、いくつかのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対して、洗練されたシミュレーション方法が必要となる可能性がある。
【０１１０】
（ｈ）リアルタイム・リスク管理サーバ：  トレーダの委託証拠金要件を計算するために、それぞれのトレーダに対する期待リターンを頻繁に計算すべきである。従来のマーケットにおける「バリューアットリスク」の計算は、わずらわしい行列計算およびモンテ・カルロ・シミュレーションを要する可能性がある。本発明の好ましい実施形態のリスク計算は、それぞれの状態に対する期待リターンに関する情報が存在するのでより容易である。そのような情報は通常、従来の資本および再保険マーケットにおいて提供されない。
【０１１１】
（ｉ）マーケット・データ記憶：  本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジは、その運営の副産物として価値あるデータを生成することができる。これらのデータは、従来の資本または保険マーケットにおいて容易に利用可能ではない。本発明の好ましい一実施形態において、米国３０年国債が所与の日に利回り６．１０％と６．２０％の間で終了するという事象などのマーケット事象に対する結果の諸範囲にわたって投資が求められる可能性がある。状態分布全体への投資は、生じ得る結果の分布全体にわたるトレーダの期待を反映するデータを生成する。これらのデータを取り込み、格納し、取り出すために、本明細書に開示されたネットワーク実施を使用することができる。
【０１１２】
（ｊ）マーケット評価サーバ：  本発明の方法の好ましい実施形態は、進行しながらマーケットの効率性を改善する能力を含む。これは、例えば１組のＤＢＡＲ条件付請求権のリターンに関する予測リターンと実際の実現した結果を比較することにより、容易に達成することができる。投資家が合理的期待を有する場合、ＤＢＡＲ条件付請求権のリターンは、平均して、トレーダの期待を反映し、これらの期待はそれ自体平均して実現される。好ましい実施形態において、効率性の測定は、生じ得る結果の分布全体にわたる定義された状態および投資に対して行われ、その測定は次いで、実現した結果での統計的時系列分析のために使用することができる。本発明のネットワーク実施は、したがって、マーケットの効率性を絶えず改善するために、これらの分析を実行するための分析サーバを含むことができる。
【０１１３】
（２  ＤＢＡＲ条件付請求権の特徴）
好ましい一実施形態において、観測可能な事象に関する１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、１つまたは複数の次の特徴を含む。
【０１１４】
（１）観測可能な事象に関する生じ得る実在世界の結果を表す、定義された１組の全体として網羅的な状態。好ましい実施形態において事象は、経済的に重要な事象である。生じ得る結果は通常、その事象に関連付けられた測定数値であり、例えば、経済的関心のある一事象は、将来１カ月のＳ＆Ｐ５００インデックス・レベルの終値でよく、生じ得る結果は、１カ月に生じ得るインデックス・レベルの全体範囲でよい。好ましい一実施形態において状態は、生じ得る結果の全体範囲にわたる１つまたは複数の生じ得る結果に対応するように定義され、その結果１事象に対して定義された状態は、計数可能かつ離散的な数の生じ得る結果の範囲を形成し、生じ得る結果の全体範囲におよぶという意味で全体として網羅的である。例えば好ましい一実施形態において、Ｓ＆Ｐ５００に生じ得る結果は０より大きく（理論的に）無限までの範囲におよぶことができ、定義された一状態は、１０００より大きく１１００以下のそれらのインデックス値でよい。そのような好ましい実施形態において、関連した事象の結果が判明するとき、正確に１つの状態が発生する。
【０１１５】
（２）それぞれの事象に対する１つまたは複数のトレーディング期間中にトレーダが、指定された状態にトレードを投資できる能力。好ましい一実施形態において、ＤＢＡＲ条件付請求権グループは、それぞれの請求権に対する受け付け可能なトレードまたは価値の単位を定義する。そのような単位は、ドル、石油のバレル（１バレル＝１１９．２４リットル）、株数、またはトレーダおよび価値のエクスチェンジにより受け付けられた他の任意の単位または単位の組合わせでよい。
【０１１６】
（３）どの状態または諸状態が発生したかを判定するための、事象結果の判定の受け付け。好ましい一実施形態において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、関連した事象結果が判定される手段を定義する。例えば所定の日付にＳ＆Ｐ５００インデックスが実際に終了したレベルは、定義された状態の１つが発生したことの判定を可能にする一観測結果であろう。その日の１０５０という終値は例えば、１０００と１１００の間の状態が発生したという判定を可能にする。
【０１１７】
（４）それぞれのトレーディング期間の最後にその分布が存在するときに、状態分布全体にわたって、各トレーダ、各状態に対するトレード額を取り、各状態が発生した場合の各状態への各投資に対する支払いを計算するＤＲＦの仕様。好ましい実施形態においてこれは、支払いの合計額が、すべてのトレーダによりすべての状態に投資された合計額を超過しないようになされる。ＤＲＦは、トレーディング期間中に各状態が発生した場合の支払いを示すために使用することができ、それによって各状態のすべてのトレーダの利益の全体レベルに関する情報をトレーダに提供する。
【０１１８】
（５）取引手数料の控除および終了基準の達成後に、失敗の投資の合計額に基づき、成功の投資のトレーダに支払うこと。
【０１１９】
生じ得る事象結果の範囲に対応する諸状態は、「分布」または「状態分布」と呼ばれる。それぞれのＤＢＡＲ条件付請求権グループまたは「契約」は通常、１つの状態分布に関連付けられる。分布は通常、リターンまたはリスク減少（「ヘッジ」）を期待するトレーダによる投資のための、経済的関心のある事象に対して定義される。例えば分布は、株式、債券、先物、および外国為替レートの価値に基づくことができる。分布は、商品インデックス、経済統計（ｅ．ｇ．消費者物価指数月次報告）、財産損害損失額、特定の地域の天気パタン、および他の任意の測定可能または観測可能な出来事、あるいはその事象結果にトレードしていない場合であってもトレーダが無関心でない他の任意の事象の価値に基づくこともまたできる。
【０１２０】
（２．１  ＤＢＡＲ請求権の表記）
ＤＢＡＲ条件付請求権のさらに進んだ説明を容易にするために、本明細書では次の表記を使用する。
ｍ  所与の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するトレーダ数を表す。
ｎ  所与の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に関連付けられた所与の分布の状態数を表す。
Ａ  ｍ行ｎ列の行列を表し、ここで第ｉ行第ｊ列の要素αi,jは、状態ｊが発生した場合のリターンを期待してトレーダｉが状態ｊに投資した額である。
Π  ｎ行ｎ列の行列を表し、ここで要素πi,jは、状態ｊが発生した場合の状態ｉへの単位投資当たりの支払いである。
Ｒ  ｎ行ｎ列の行列を表し、ここで要素ｒi,jは、状態ｊが発生した場合の状態ｉへの単位投資当たりのリターン、すなわちｒi,j＝πi,j−１、である。
Ｐ  ｍ行ｎ列の行列を表し、ここで第ｉ行第ｊ列の要素ｐi,jは、状態ｊが発生した場合にトレーダｉになされるべき支払いである、すなわちＰは、行列積Ａ＊Πに等しい。
Ｐ*,j  Ｐのｊ＝１．．ｎに対する第ｊ列を表し、状態ｊが発生した場合のそれぞれの投資への支払いを含む。
Ｐi,*  Ｐのｉ＝１．．ｍに対する第ｉ行を表し、トレーダｉに対する支払いを含む。
ｓi  ｉ＝１．．ｎの場合に、観測可能事象の生じ得る結果の範囲を表す一状態を表す。
Ｔi  ｉ＝１．．ｎの場合に、状態ｉが発生することを期待してトレードされた合計額を表す。
Ｔ  状態分布全体にわたる合計トレード額を表す、すなわち
【数１】
2005509195.tif 000003
ｆ（Ａ，Ｘ）  エクスチェンジの取引手数料を表し、これはすべての状態にわたって投資されたトレード額の全体分布および他の要素Ｘに依存し、このＸのいくつかは以下で識別される。簡潔にするために本明細書の残りでは、異なる指定をしない限り、取引手数料は、すべての状態にわたってトレードされた合計額の一定比率と仮定する。
ｃp  委託証拠金ローンに請求される金利を表す。
ｃr  トレード残高に支払われる金利を表す。
ｔ  トレードまたは投資の受け付けからその１組のＤＢＡＲ条件付請求権のすべての終了基準の達成までの時間を表し、通常、年またはその端数で表現される。
Ｘ  ＤＲＦまたは取引手数料が依存する可能性のある、例えばトレード時間またはサイズを含む投資またはトレーダに固有の情報などの他の情報を表す。
【０１２１】
好ましい実施形態においてＤＲＦは、所与の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する状態分布にわたってトレードされた額、取引手数料明細をとる関数であり、各状態が発生すれば、状態分布にわたって投資された各トレードまたは投資に対する支払いを計算する。記数法においてそのようなＤＲＦは、
Ｐ＝ＤＲＦ（Ａ，ｆ（Ａ，Ｘ），Ｘ｜ｓ＝ｓi）
＝Ａ＊Π（Ａ，ｆ（Ａ，Ｘ），Ｘ）      （ＤＲＦ）
【０１２２】
換言すれば、行列Ａで表されるように、ｎ状態全体にわたってトレードを発注したｍトレーダは、状態ｉが発生すれば、行列Ｐで表される支払いを受け取り、取引手数料ｆおよびその他の要素Ｘもまた考慮に入れる。行列Ｐにおいて識別された支払いは、（ａ）行列Πにおいて識別されるように、各状態が発生すれば、各状態に対してトレードされた単位当たりの支払いと、（ｂ）各トレーダにより各状態にトレードまたは投資された額を識別する行列Ａとの積として表現することができる。好ましい実施形態において、どの状態が発生するかにかかわらず、支払いが、投資された合計額から取引手数料を引いた額を超過すべきでないことを示すために次の表記を使用することができる。
ｌTm＊Ｐ*,j＋ｆ（Ａ，Ｘ）＜＝ｌTm＊Ａ＊ｌn    ｊ＝１．．ｎに対して（ＤＲＦ制約）
ここで１は、添え字により示される次元を有する列ベクトルを表し、添え字Ｔは、標準転置演算子を表し、Ｐ*jは行列Ｐの第ｊ列であり、状態ｊが発生した場合に各トレーダになされるべき支払いを表す。したがって好ましい実施形態において、失敗の投資は成功の投資に資金供給する。さらに以下に述べる信用関連リスクがないので、そのような実施形態では、どの状態が発生しようと、状態分布に投資された合計額を支払いが超過するリスクはない。要するに、本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態は、どの状態に関しても、支払い＋取引手数料がインプット（すなわち投資された額）を超過しないという意味で自己金融的である。
【０１２３】
ＤＲＦは、投資額および投資がなされた状態以外の諸要素に依存することができる。例えば支払いは、２日間の基礎になる事象に対する観測された結果の変化の大きさ（例えば、２日間の証券の価格変化）に依存することができる。他の例としてＤＲＦは、トレーディング期間のより遅い時期に投資したトレーダよりトレーディング期間のより早いときに投資を始めたトレーダにより高い支払いを割り振ることができ、それによってトレーディング期間中の早い時期に、流動性に対するインセンティブを提供する。あるいはＤＲＦは、所与の状態に投資された小さい額よりその状態に投資された大きい額により高い支払いを割り振ることができ、それによって他の流動性インセンティブを提供する。
【０１２４】
任意の事象において、使用することができる多数の生じ得る機能形態のＤＲＦがある。例示のために、ささいな形態のＤＲＦは、どの状態の発生時にも、トレードされた額Ａが全く再割振りされない、すなわち、任意の状態が発生する事象において、各トレーダは自分のトレード額を戻し受ける場合であり、次の表記により示される。
Ｐ＝Ａ    ｉ＝１．．ｎに対してｓ＝ｓｉの場合
このささいなＤＲＦは、ヘッジャ間でリスクを割振り、交換する際に有用ではない。
【０１２５】
意味のあるリスク交換を行うために、ＤＲＦの好ましい一実施形態は、少なくとも１つの状態の発生時に、状態分布にわたって投資された額の意味のある再割振りを果たすべきである。本発明のＤＢＡＲ条件付請求権の諸グループは、正準ＤＲＦの文脈で議論され、この正準ＤＲＦは、発生しなかった状態に投資された額が発生した状態に（任意の取引手数料を差し引いて）完全に再割振りされる好ましい一実施形態である。本発明は正準ＤＲＦに限定されることはなく、１組のＤＢＡＲ条件付請求権を実施するために、他の多数のタイプのＤＲＦを使用することができ、好まれるであろう。例えば他のＤＲＦの好ましい実施形態は、結果状態に投資された合計額の半分を割り振り、発生しなかった状態に投資された合計額の残りを払い戻す。他の好ましい実施形態においてＤＲＦは、ある比率を発生状態に、他のある比率を１つまたは複数の「近くの」または「隣接した」状態に割り振り、非発生状態の大部分はゼロ支払いを受け取る。他のＤＲＦは、本明細書のレビューおよび本発明の実施から当業者には明らかであろう。
【０１２６】
（２．２  投資および支払いの単位）
本発明のシステムおよび方法における投資および支払いの単位は、通貨単位、商品数量、普通株式の株数、スワップ取引の額または経済的価値を表す他の任意の単位でよい。したがって、投資または支払いが通貨または貨幣（例えば米国ドル）の単位である、またはＤＲＦからもたらされる支払いが投資と同じ単位であるという制限はない。それぞれの投資価値、１組のＤＢＡＲ条件付請求権へのすべての投資の合計額、およびそれぞれの状態に投資された額を表すために、同じバリュー・ユニットを使用することが好ましい。
【０１２７】
例えばトレーダが、普通株式の株数で１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資を行い、適用可能なＤＲＦが、日本円または石油のバレルで支払いをトレーダに割り振ることが可能である。さらに、トレード額および支払いを、例えば商品、通貨および株数の組合わせなど、諸単位のある組合わせとすることが可能である。好ましい実施形態においてトレーダは、バリュー・ユニットの受け渡しを物理的に預けたり受け取りする必要はなく、効率的トレーディングおよび支払い取引を容易にする目的のために、諸単位間で変換するＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジに頼ることができる。例えばＤＢＡＲ条件付請求権を、投資および支払いが金のオンス（１オンス：＝３１．１０３５グラム）でなされるような方法で定義することができる。トレーダは依然通貨、例えば米国ドルをエクスチェンジに預けることができ、エクスチェンジは、ドルで投資された額を、所与の一状態に投資するか、または支払いを受け取る目的のために、正しい単位、例えば金に変換することを担当できる。本明細書において、投資および支払いのためのバリュー・ユニットとして米国ドルが通常使用される。本発明は、そのバリュー・ユニットでの投資または支払いに限定されない。投資および支払いが異なる単位または単位の組合わせでなされる状況では、それぞれの投資にリターンを割り振る目的のために、エクスチェンジは、各投資額を、したがって１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する投資の合計を、単一のバリュー・ユニット（例えば金）に変換することが好ましい。以下の例３．１．２０は、投資および支払いが普通株式の株数の単位でなされる１組のＤＢＡＲ条件付請求権を示す。
【０１２８】
（２．３  正準デマンド再割振り関数）
１組のＤＢＡＲ条件付請求権を実施するために使用できるＤＲＦの好ましい一実施形態は、「正準」ＤＲＦと呼ばれる。正準ＤＲＦは、次の特性を有するタイプのＤＲＦである。所与の状態ｉの発生時に、その状態に投資していた投資家は、（ａ）すべての状態に対してトレードされた合計額から取引手数料を引いたものを（ｂ）発生した状態に投資された合計額、により割ったものに等しい単位投資当たりの支払いを受け取る。正準ＤＲＦは、他の取引手数料が可能であるが、トレードされた合計額の一定比率である取引手数料Ｔを用いることができる。発生しなかった状態に対する投資を行ったトレーダはゼロ支払いを受け取る。上記で展開された表記を使用すると、
【数２】
2005509195.tif 000004
前者は、ｉ＝ｊ、すなわち状態ｉが発生する場合に状態ｉに対する投資への単位支払いであり、
後者は、そうでない場合、すなわちｉ≠ｊの場合、その結果状態ｊが発生する場合の状態ｉへの投資に対する支払いはゼロである。
正準ＤＲＦの好ましい一実施形態において、上記に定義された単位支払い行列Πはしたがって、対角線に沿ったｉ＝ｊに対してπi,jに等しいエントリおよびすべての対角線上にないエントリに対してゼロを有する、対角行列である。例えば好ましい一実施形態において、ｎ＝５の状態に対して、単位支払い行列は、
【数３】
2005509195.tif 000005
正準ＤＲＦのこの実施形態に関して、支払い行列は、投資された合計額から取引手数料を減じ、対角線に沿ってそれぞれの状態に投資された合計額の逆数をそれぞれ含み他の箇所にはゼロを含む対角行列を乗じたものである。すべてのｍトレーダによりすべてのｎ状態にわたって投資された合計額Ｔおよび状態ｉに投資された合計額Ｔｉは、それぞれのトレーダがそれぞれの状態に投資した額を含む行列Ａの関数である。
Ｔi＝ｌTm＊Ａ＊Ｂn（ｉ）
Ｔ＝ｌTm＊Ａ＊ｌn
ここでＢn（ｉ）は、第ｉ行に１を有し他の箇所には０を有する次元ｎの列ベクトルである。したがって、例としてｎ＝５では、上述の正準ＤＲＦは、状態全体にわたるトレード額および取引手数料の関数である単位支払い行列：
【数４】
2005509195.tif 000006
を有し、これは任意の数の状態に一般化することができる。実際の支払い行列は、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して定義されたバリュー・ユニット（例えばドル）で、上記で定義したように、ｍ×ｎのトレード額行列Ａとｎ×ｎの単位支払い行列Πの積である。
Ｐ＝Ａ＊Π（Ａ，ｆ）    （ＣＤＲＦ）
これは、上記で定義された支払い行列が、行列Ａ内に含まれるトレード額と、それ自体行列Ａおよび取引手数料ｆの関数である単位支払い行列Πの行列積であることを提供する。この式は「正準デマンド再割振り関数（Ｃａｎｏｎｉｃａｌ  Ｄｅｍａｎｄ  Ｒｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）」すなわちＣＤＲＦと名付けられる。
【０１２９】
この好ましい実施形態では、投資額の変化、すなわちＣＤＲＦ内の行列Ａを介した直接効果、および単位支払いの変化、すなわち単位支払い行列Πがそれ自体トレード額行列Ａの関数であることによる間接効果の両方のために、行列Ａの任意の変化は一般に、所与の任意のトレーダの支払いに対する影響を有することに留意されたい。
【０１３０】
（２．４  希望する支払いを達成するための投資額の計算）
本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい実施形態において、あるトレーダは、上記ＣＤＲＦにおいて表現されるように、所与の一状態の発生時に、一支払いを期待して、トレーディング期間中の諸状態に投資を行う。あるいはトレーダは、所与の一状態が発生した場合の希望する支払い分布を求める好みを有する可能性がある。セクション６で説明するＤＢＡＲデジタル・オプションは本発明の一例であり、１つまたは複数の指定された状態が発生した場合の希望する支払い分布を有する。そのような支払い分布は、Ｐi,*と表され、支払い行列Ｐ内のトレーダｉに対応する一行である。そのようなトレーダは、この支払い分布を達成するために所与の一状態または諸状態に対応する条件付請求権にいくら投資するかを知りたいと考える可能性がある。好ましい一実施形態において、ＣＤＲＦに対する状態分布全体に投資すべき額は、支払い分布が与えられると、ＣＤＲＦに対する式を逆にしトレード額行列Ａに関して解くことにより得ることができる。
Ａ＝Ｐ＊Π（Ａ，ｆ）-1        （ＣＤＲＦ２）
この表記において、単位支払い行列上の−１の添え字は、逆行列を表す。
【０１３１】
単位支払い行列Πがそれ自体トレード額の関数であるので、式ＣＤＲＦ２は、トレード額行列Ａに関する明示的解を提供しない。ＣＤＲＦ２は通常、ｍ個の連立２次方程式の数値解法の使用を要する。例えば、希望する支払いｐを達成するために所与の状態ｉにいくらの額αをトレードすべきかを知りたいトレーダを考える。上記ＣＤＲＦの、トレード額から支払いを計算する「前向きの」式を用いると、次の方程式がもたらされる。
【数５】
2005509195.tif 000007
これは、αが状態ｉにトレードされた後の、行列方程式ＣＤＲＦの所与の一行および列を表す。この式は、トレード額αが２次であり、次のように正の平方根を求めて解くことができる。
【数６】
2005509195.tif 000008
【０１３２】
（２．５  正準ＤＲＦの一例）
単純化した一例は、４人のトレーダが投資を行う２つの状態（例えば状態「１」および「２」）で定義された１組のＤＢＡＲ条件付請求権を有するＣＤＲＦの使用を示す。この例に関して、次の仮定をする。（ｌ）取引手数料ｆがゼロである、（２）投資および支払い単位は両方ともドルである、（３）トレーダ１は状態１に５ドル、状態２に１０ドルの額で投資を行った、かつ（４）トレーダ２は、状態１にだけ７ドルの額で投資を行った。これまでに述べた投資活動で、４行２列を有するトレード額行列Ａ、および２行２列を有する単位支払い行列Πは、次のように表される。
【数７】
2005509195.tif 000009
【０１３３】
それぞれの状態が発生した場合のそれぞれのトレーダに対するドルの支払いを含む支払い行列Ｐは、ＡとΠの積である。
【数８】
2005509195.tif 000010
Ｐの第１行は、トレーダ１の投資および単位支払い行列に基づくトレーダ１に対する支払いに対応する。状態１が発生した場合、トレーダ１は支払い９．１６７ドルを受け取り、状態２が発生した場合、２２ドルを受け取る。同様に、トレーダ２は、状態１が発生した場合に１２．８３３ドルを受け取り、（トレーダ２は状態２に何も投資を行わなかったので）状態２が発生した場合に０ドルを受け取る。この例示においてトレーダ３および４は、投資を行わなかったので、０ドルの支払いを有する。
【０１３４】
上記で「ＤＲＦ制約」と名付けられた式にしたがって、いずれの状態の発生時になされる合計支払いも、投資された合計額以下である。換言すればこの例のＣＤＲＦは、自己金融的であり、その結果合計支払いに取引手数料（この例ではゼロと仮定されている）を加えたものは、どの状態が発生するかにかかわらず、投資された合計額を超過しない。これは次の表記により示される。
ｌTm＊Ｐ*,1＝２２≦ｌTm＊Ａ＊ｌn＝２２
ｌTm＊Ｐ*,2＝２２≦ｌTm＊Ａ＊ｌn＝２２
【０１３５】
この例を続けると、次に、トレーダ３および４が、希望する支払い分布を生成する投資をそれぞれ行いたいと仮定する。例えばトレーダ３は、状態１が発生した場合に２ドル、状態２が発生した場合に４ドルの支払いを受け取りたいと考え、トレーダ４は、状態１が発生した場合に５ドル、状態２が発生した場合に０ドルの支払いを受け取りたいと仮定する。ＣＤＲＦ表記では、
Ｐ3,*＝［２  ４］
Ｐ4,*＝［５  ０］
【０１３６】
好ましい一実施形態およびこの例において支払いは、投資された額Ａに基づいて行われ、したがって、トレード額がトレーディング期間の最後に存在するときにトレード額の分布が与えられると、単位支払い行列Π（Ａ，ｆ（Ａ））にもまた基づく。この例の目的のために、次に（ａ）トレーディング期間の最後に、トレーダ１および２は、上記に示した投資を行った、かつ（ｂ）トレーダ３および４に関して希望する支払い分布は、他のトレーダによる投資がトレーディング期間の最後に存在するときにそれらの投資が与えられると、各トレーダに関して希望する支払い分布を達成するための各状態に対する複数状態投資の割振りを決定するために使用される仮勘定に記録されている、とさらに仮定する。適切な割振りを決定するために、例えばＣＤＲＦ２を解くための仮勘定を使用することができる。
【数９】
2005509195.tif 000011
この式の解は、自分の希望する支払い分布を達成するために状態１および２に対応する条件付請求権に、トレーダ３および４が投資する必要のある額をそれぞれもたらす。この解は、合計投資額もまた確定し、その結果いずれかの状態が発生した場合に、トレーダ１および２が、自分の支払いを決定することができる。この解は、そのトレーダ、その状態のための希望する支払いを生成するために、各状態、各トレーダに関する投資額を計算するコンピュータ・プログラムを用いて達成することができる。好ましい一実施形態において、このコンピュータ・プログラムは、計算された投資額が収束し、すなわちその結果トレーダ３および４により投資されるべき額が、それぞれの連続する反復計算処理でもはや著しく変化しないようになるまで、反復的に処理を繰り返す。この方法は、定点反復法として当技術分野で知られ、技術補遺においてより詳細に説明される。次の表は、正準デマンド再割振り関数を有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権のこの例において、投資された額の最終割振りを計算する反復計算を実行するために使用することができるＭｉｃｒｏｓｏｆｔのＶｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃで書かれた２つの関数のコンピュータ・コード・リストを含む。
【表１】
2005509195.tif 000012
【表２】
2005509195.tif 000013
２つの状態および４人のトレーダを含むこの例に関して、表１に表されたコンピュータ・コードを使用すると、次のように投資額行列Ａを生成する。
【数１０】
2005509195.tif 000014
単位支払いの行列Πは、上述のようにＡから計算することができ、
【数１１】
2005509195.tif 000015
に等しい。結果の支払い行列Ｐは、ＡとΠの積であり、
【数１２】
2005509195.tif 000016
に等しい。上記Ｐの各列の合計が２７．７３６１に等しく、これは投資された（ドルの）合計額に等しく、その結果、この例において希望したように、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権は自己金融的であることに留意されたい。それぞれの状態が発生した場合に、トレーダ１および２により投資された額が乱されないでトレーダ３および４が自分の希望する支払いを受け取るので、割振りは均衡にあると言える。
【０１３７】
（２．６  利益の考慮）
１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資するとき、トレーダは通常、諸期間に投資された未清算残高を有し、諸期間のエクスチェンジからの未清算ローンまたは委託証拠金残高もまた有することができる。トレーダは通常、未清算投資残高に対する利息が支払われ、未清算委託証拠金ローンに対する利息を通常支払う。好ましい実施形態において、トレード残高利息および委託証拠金ローン利息の効果は、支払い中に明示することができるが、好ましい代替実施形態において、これらの項目は、支払い構造の外部、例えばユーザ・アカウントを借方記帳、貸方記帳することにより、処理することができる。したがって１バリュー・ユニットのトレードの端数βが現金および残りを委託証拠金にされる場合、状態ｉが発生するという事象における単位支払いπiは、次のように表現することができる。
【数１３】
2005509195.tif 000017
ここで最後の２項は、時間ｔbに投資された単位当たりトレード残高のための貸方記帳および時間ｔlに投資された単位当たり委託証拠金ローンのための借方記帳をそれぞれ表現する。
【０１３８】
（２．７  リターンおよび確率）
正準ＤＲＦを有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態において、投資の単位当たりパーセンテージ・リターンを表すリターンは、支払いと密接に関連する。そのようなリターンは、投資家によく知られている金融リターンの概念にもまた密接に関連する。例えば投資家が株式を１００ドルで購入し、それを１１０ドルで売る場合、この投資家は、１０％のリターン（および１１０ドルの支払い）を実現した。
【０１３９】
正準ＤＲＦを有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態において、状態ｉが発生した場合の単位リターンｒiは、次のように表現することができる。
【数１４】
2005509195.tif 000018
前者は、状態ｉが発生する場合であり、
後者は、そうでない、すなわち状態ｉが発生しない場合である。
【０１４０】
そのような一実施形態において、発生する一状態への単位投資当たりのリターンは、その状態に投資された額、他のすべての状態に投資された額、およびエクスチェンジ手数料の関数である。発生しなかった状態に対する単位リターンは−１００％である、すなわちその状態が発生し損なった場合、一状態が発生すればリターンを受け取ることを期待して投資された額全体が没収される。そのような事象における−１００％のリターンは、例えば「アウト・オブ・ザ・マネー」で満了する従来のオプションと同じリターン・プロファイルを有する。従来のオプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了するとき、プレミアムはゼロに消滅しこのオプションに投資された額全体が失われる。
【０１４１】
本明細書の目的のために、支払いは、１に所与の状態に投資された単位当たりのリターンを加え、その状態に投資された額を乗じたものとして定義される。ｎ個の生じ得る状態すべてに対応する１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するすべての支払いＰsの合計は、次のように表現することができる。
【数１５】
2005509195.tif 000019
正準ＤＲＦを用いる好ましい一実施形態において、状態ｉの出現に対する支払いＰsは、単位リターンのための上記式をすべての状態に代入することによりわかる。
【数１６】
2005509195.tif 000020
【０１４２】
したがってそのような好ましい一実施形態において、所与の任意の状態の発生に関して、どんな状態であれ、すべてのトレーダに対する全体としての支払い合計は、１からエクスチェンジに支払われた取引手数料（この好ましい実施形態ではすべての状態にわたる合計投資の比率として表現される）を減じ、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するすべての状態にわたって投資された合計額をかけたものである。これは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい実施形態において、エクスチェンジに対する信用または同様のリスクを仮定しないとすれば、（１）エクスチェンジは所与の任意の状態において、ゼロの損失確率を有する、（２）所与の任意の状態の発生に関して、エクスチェンジはエクスチェンジ手数料を受け取り、どんなリスクにもさらされない、（３）支払いおよびリターンは、デマンド・フローすなわち投資された額の関数である、（４）取引手数料またはエクスチェンジ手数料は、投資された合計額の単純な関数とすることができる、ことを意味する。
【０１４３】
他の取引手数料を実施することができる。例えば取引手数料は、あるレベルの投資された合計額に対して固定部分を有し、次いでこのレベルを超える投資額に適用される、スライド比率または定率のいずれかを有することができる。取引手数料を決定する他の方法は、本明細書からまたは本発明の実施に基づき当業者には明らかである。
【０１４４】
好ましい一実施形態において、様々な状態に投資された額の合計分布は、それぞれの状態の発生確率のすべてのトレーダ全体による評価もまた暗示する。正準ＤＲＦを有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態において、（結果がわかってから実際には受け取られるリターンとは反対に）所与の状態ｉへの投資に対する期待リターンＥ（ｒｉ）は、リターンの確率加重合計として表現することができる。
Ｅ（ｒi）＝ｑi＊ｒi＋（ｌ−ｑi）＊−ｌ＝ｑi＊（ｌ＋ｒi）−ｌ
ここでｑiは（この１組のＤＢＡＲ条件付請求権のすべての状態に対するすべての投資額を含む）行列Ａにより暗示される状態ｉの発生確率である。上記結果のｒiに関する式を代入すると、
【数１７】
2005509195.tif 000021
【０１４５】
効率的マーケットにおいて、すべての状態にわたる期待リターンＥ（ｒi）は、トレーディングの取引コストに等しい、すなわち平均すると、すべてのトレーダは全体として、トレーディングのコストを超えないリターンをかせぐ。したがって、正準を用いる１組のＤＢＡＲ条件付請求権のための効率的マーケットでは、Ｅ（ｒi）が取引手数料−ｆに等しいが、行列Ａにより暗示される状態ｉの発生確率は、
【数１８】
2005509195.tif 000022
であると計算される。
【０１４６】
したがって、そのような１組のＤＢＡＲ条件付請求権において、所与の状態のインプライド確率は、その状態に投資された額をすべての状態に投資された合計額で除した比率である。この関係により、（正準ＤＲＦを有する）この１組のＤＢＡＲ条件付請求権のトレーダが、トレーダが様々な状態に結びつけるインプライド確率を容易に計算することができるようになる。
【０１４７】
トレーダに対する利益の情報は通常、状態当たりの投資された額、状態当たりの単位リターン、およびインプライド状態確率を含む。本発明のＤＢＡＲエクスチェンジの一利点は、これらの数量間の関係である。好ましい一実施形態において、トレーダが１つを知れば、他の２つは容易に決定することができる。例えば、状態の発生に対する単位リターンと、Ａにより暗示されるその状態の発生確率の関係は、次のように表現することができる。
【数１９】
2005509195.tif 000023
【０１４８】
上記に得られた式は、リターンおよびインプライド状態確率が、すべての状態ｉ＝１．．ｎに関する投資された額Ｔｉの分布から計算できることを示す。従来のマーケットにおいて状態分布（指値注文帳簿）全体にわたってトレードされた額は、容易に利用可能ではない。さらに従来のマーケットでは、投資された額または指値注文帳簿を、マーケットを清算するリターンまたは価格、すなわち供給が需要に等しい価格にどのような正確性であっても関連付けるそのような手ごろな数学的計算はない。むしろ、従来のマーケットでは、専門家のブローカおよびマーケット・メーカが通常、ビッドおよびオファの分布または指値注文帳簿に対する特権アクセスを有し、所与の任意のときにマーケット・メーカの判断で供給と需要を均衡させるマーケット価格を設定するために、この特権情報をしばしば使用する。
【０１４９】
（２．８  投資された額が大きいときの計算）
正準ＤＲＦを用いる１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態において、状態分布全体にわたって大きな額が投資されるとき、希望する支払い分布を生成するために、近似投資割振り計算を実行することが可能である。状態ｉにサイズαの投資を行うことを考慮するトレーダに対して、状態ｉが発生した場合の支払いｐは、上記に、
【数２０】
2005509195.tif 000024
であると示した。αが状態ｉに投資された合計およびすべての状態に投資された合計額の両方に比較して小さければ、状態ｉにαを加えることは、状態ｉに投資された合計額に対するすべての状態に投資された合計額の比率に対して、著しい効果はない。これらの状況において、
【数２１】
2005509195.tif 000025
したがって、近似が許容可能な好ましい実施形態において、状態ｉに対する支払いは、
【数２２】
2005509195.tif 000026
と表現することができる。これらの状況において、支払いｐを生成するために必要な投資は、
【数２３】
2005509195.tif 000027
これらの式は、好ましい実施形態において、希望する支払いを生成するために投資すべき額は、すべての状態に投資された合計額に対する状態ｉに投資された合計額の比率に、希望する支払いを乗じたものにおよそ等しいことを示す。これは、インプライド確率に希望する支払いを乗じたものと等価である。上記式ＣＤＲＦ２にこの近似を適用すると、以下をもたらす。
Ａ≒Ｐ＊Π-1＝Ｐ＊Ｑ
ここでｎ×ｎ次元の行列Ｑは、単位支払いΠの逆に等しく、対角線に沿ってｉ＝１．．ｎに対してｑiを有する。この式は、トレーダにより投資された額が、既存の単位支払いまたはインプライド確率に対してほとんど影響ないと暗に仮定するので、この式は、ＣＤＲＦ２に対する近似であるがより容易に計算可能な解を提供する。線形であり２次ではないこの近似解は、投資された合計額が、所与の任意のトレーダの特定の投資に対して大きいと仮定できる次の例においてときに使用されるであろう。
【０１５０】
（３  ＤＢＡＲ条件付請求権グループの例）
（３．１  ＤＢＡＲ範囲デリバティブ）
ＤＢＡＲ範囲デリバティブ（ＤＢＡＲ  ＲＤ）は、上述の正準ＤＲＦを用いて実施される１組のＤＢＡＲ条件付請求権の１タイプである。ＤＢＡＲ  ＲＤにおいて、経済的に重要な観測可能事象に関連付けられた生じ得る結果の範囲は、定義された諸状態に分割される。好ましい一実施形態においてこの状態は、状態分布全体がすべての生じ得る結果をカバーする、すなわち諸状態が全体として網羅的であるように、生じ得る結果の離散的範囲と定義される。さらにＤＢＡＲ  ＲＤにおいて状態は、互いに排他的でもあるように定義される、すなわち正確に１つの状態が発生するような方法で諸状態が定義されることが好ましい。状態が互いに排他的かつ全体として網羅的に定義されれば、状態は、離散的結果範囲にわたって定義された確率分布の基礎を形成する。状態をこのように定義することは、トレーダが諸状態にわたって投資する額を、それぞれの状態の発生の確からしさに関するトレーダの全体的評価を表すインプライド確率に容易に変換できるという利点を含む以下に述べる多数の利点を有する。
【０１５１】
本発明のシステムおよび方法は、トレーディング期間の最初に様々な状態に対するＤＢＡＲ  ＲＤ予測リターンを決定するためにもまた応用することができる。そのような決定は、エクスチェンジにより行うことができるが、必ずしもそうである必要はない。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい実施形態において、トレーディング期間の最後の投資額分布は、それぞれの状態に対するリターンを決定し、それぞれの状態に投資された額は、トレーダの好みおよび各状態の確率評価の関数である。したがって、トレーディング期間の最初に、各状態に対する予備的または予測リターンを決定するために、いくつかの仮定を通常行う必要がある。
【０１５２】
ＤＢＡＲ  ＲＤのオペレーションをさらに説明するために一例示を提供する。次の例示において、すべてのトレーダがリスク中立であると仮定し、その結果、一状態に対するインプライド確率が実際の確率に等しくなり、すべてのトレーダが、条件付請求権を定義する事象に対する生じ得る結果について同一の確率評価を有するようになる。この例示の便宜のために、条件付請求権の基礎を形成する事象は、将来のある日における普通株式などの証券の終値であるとし、終値のレベルの生じ得る結果を表す状態は、その証券の（生じ得る）終値の互いに排他的、かつ全体として網羅的な異なる範囲であると定義される。この例示において次の表記を使用する。
τ  トレーダが投資決定を行うトレーディング期間中の所与の時刻を表す
θ  条件付請求権の満期に対応する時刻を表す
2005509195.tif 000028
Ｚ（τ，θ）  時刻τにおいて評価された、時刻θに支払い可能な１単位の価値の現在価値を表す
Ｄ（τ，θ）  時刻τとθの間に支払い可能な配当またはクーポンを表す
σt  基礎になる証券のリターンの自然対数の年換算ボラティリティを表す
ｄｚ  標準正規確率変数を表す
トレーダは開いているトレーディング期間中の標本時刻τに選択を行い、その結果時刻τは時間的に、現在のトレーディング期間のＴＳＤの後になる。
【０１５３】
この例示において、かつ好ましい実施形態において、最終終値
2005509195.tif 000029
に対してこの１組の条件付請求権に定義された状態は、生じ得る価格の全範囲を、互いに排他的で全体として網羅的な生じ得る状態に離散化することにより構築される。手法は、離散的な計数可能データのためのヒストグラムを形成するのと同様である。各状態の端点は、例えば等しく間隔を置くか、あるいは分布の平均またはメジアンに近い結果に比較して極端な結果の確からしさが小さくなることを反映して変動する間隔とすることを選択できる。状態は、当業者に明らかな他の方法で定義することもまたできる。状態の下方端点は含め、上方端点は除くか、またはその反対でよい。好ましい実施形態の任意の事象において、それぞれの定義された状態に関連付けられたリターンを究極的に決定するのは投資された額であるので、状態は、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権への投資魅力を最大化するように（以下に説明するように）定義される。
【０１５４】
例えば株価に対して状態を定義する手順は、対数正規性を仮定すること、履歴時系列データおよびオプション価格の横断面マーケット・データに基づき統計的推定手法を使用すること、その他の統計的分布を使用すること、あるいは当業者に知られているか本明細書または本発明の実施によりわかる他の手順により達成することができる。例えば、ＧＡＲＣＨなどの計量経済学の手法を用いてオプションの価格設定をする目的で、ボラティリティ・パラメータを推定することは、デリバティブ・トレーダ間では極めて一般的である。これらのパラメータおよびτからθまでの期間にわたる既知の配当またはクーポンを例えば用いて、ＤＢＡＲ  ＲＤの状態を定義することができる。
【０１５５】
オプションおよび他のデリバティブ証券の価格を評価する目的のための分布仮定として、対数正規分布がデリバティブ・トレーダにより一般的に用いられているので、この例示には対数正規分布を選択する。したがってこの例示の目的のために、この証券の状態の基礎になる分布が対数正規分布であることをすべてのトレーダが同意していると仮定すると、
【数２４】
2005509195.tif 000030
ここで式の左辺上の「チルダ」は、時刻θでのこの証券の価値の最終終値が依然として知られるべきであることを示す。ｄｚに関するこの式の逆および範囲の離散化は次の式をもたらす。
【数２５】
2005509195.tif 000031
ここでｃｄｆ（ｄｚ）は累積標準正規関数である。
【０１５６】
上記に提示した式に反映された仮定および計算は、所与の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するトレーディング期間の最初の指標リターン（「開始リターン」）ｒiを計算するために使用することもまたできる。好ましい一実施形態において、計算された開始リターンは、その請求権を定義する状態に対する確率について、エクスチェンジの最良の推定に基づき、したがって、トレーディングが進行中になれば起こる可能性の高いリターンを示すよい指標をトレーダに提供することができる。セクション６のＤＢＡＲデジタル・オプションに関して説明する、もう１つの好ましい実施形態では、非常に少数のバリュー・ユニットを各状態で、条件付請求権の契約またはグループを初期化するために使用することができる。もちろん、トレーディング期間を通じて発注されたトレード額により、トレーディング期間中の任意のときの実際の期待リターンを計算できるようになるので、開始リターンは全く提供されなくてもよい。
【０１５７】
ＤＢＡＲ範囲デリバティブおよび他の条件付請求権の次の例は、それらのオペレーション、内在リスクまたは不確実性をともなう経済的に重要な事象に関連した有用性、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのためのエクスチェンジの利点、およびより一般的には、本発明のシステムおよび方法を示す役割を果たす。セクション６はまた、従来のオプション・マーケットにおけるデジタル・オプションによって提供される損益シナリオに比較可能な損益シナリオを提供する、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権の例も提供する。
【０１５８】
このセクションの例のそれぞれにおいて状態は、経済的に重要な事象（例えば株価）の生じ得る結果の範囲を含むように定義される。丸括弧「（」または「）」は、厳密な不等式（例えば、それぞれ「より大きい」または「より小さい」）を表し、角括弧「］」または「［」は、弱い不等式（例えば、それぞれ「以下」または「以上」）を表す。単純化のために、そうでないと記載しないかぎり、次の例はエクスチェンジ取引手数料ｆがゼロであることもまた仮定する。
（例３．１．１：  基礎になる普通株式に対するＤＢＡＲ条件付請求権）
基礎になる証券：  Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ普通株式
（「ＭＳＦＴ」）
日付：  ９９年８月１８日
スポット価格：  ８５
マーケット・ボラティリティ：  年換算５０％
トレーディング開始日：  ９９年８月１８日、マーケット開始
トレーディング終了日：  ９９年８月１８日、マーケット終了
満期：  ９９年８月１９日、マーケット終了
事象：  満期でのＭＳＦＴの終値
トレーディング時間：  １日
ＴＥＤまでの存続期間：  １日
満期までに支払い可能な配当：  ０
満期までの銀行間短期金利：  ５．５％（実日数／３６０）
満期までの現在価値ファクタ：  ０．９９９８４７
投資および支払い単位：  米国ドル（「ＵＳＤ」）
【０１５９】
この例３．１１において、所定の終了基準は、トレーディング期間中に条件付請求権に投資することおよび９９年８月１９日にＭｉｃｒｏｓｏｆｔ普通株式のマーケットが終了することである。
【０１６０】
終値の基礎になる分布がボラティリティ５０％の対数正規分布であると、すべてのトレーダが同意すれば、投資された額および１億ドルの合計投資に対するリターンの例示的「スナップショット」分布は、容易に計算することができ、次の表を与える。
【表３】
2005509195.tif 000032
【０１６１】
１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態の設計と矛盾しないように、所与の任意の状態に対する投資額は、その状態に対する単位リターンに逆に関連付けられる。
【０１６２】
ＤＢＡＲ条件付請求権グループの好ましい実施形態において、トレーダは０個、１個または多数の状態に投資することができる。好ましい実施形態では、状態全体にわたる希望する支払い分布を生成する目的のために、トレーダが、状態のセット、サブセット、または組合わせに効率的に投資できるようになることが可能である。特にトレーダは、株式のロング・ポジション、先物のショート・ポジション、オプションのロング・ストラドル・ポジション、デジタル・プットまたはデジタル・コール・オプションに対応する支払いなど、従来のマーケットにおいて一般的な支払い分布を複製することに関心があるだろう。
【０１６３】
この例３．１．１においてトレーダが、ＭＳＦＴ株式の極端な結果に対する自分のエクスポージャをヘッジしたいと希望すれば、そのトレーダは、生じ得る結果分布のそれぞれの端にある状態に投資できるであろう。例えばトレーダは、１００，０００ドルを０ドルから８３ドル以下の価格を含む状態（すなわち（０，８３］）に投資し、他の１００，０００ドルを８６．５０ドルより大きい価格を含む状態（すなわち（８６．５，∞］）に投資することを決定できる。トレーダはさらに、所定の終了基準の達成時に、（いずれかの範囲内の状態が発生した場合に）これらの範囲内でどのような状態が実際に発生しようとも同一の支払いが生じるように希望する可能性がある。この例３．１．１において複数状態投資は実際には、それぞれの複数状態範囲にわたる１組の単一状態投資であり、ここではそれぞれの状態に以前に投資された額に比例した額がその範囲内の状態に投資される。例えば表３．１．１−１に提供されるリターンが、トレーディング期間の最後の確定予測リターンを表す場合、それぞれの複数状態投資は、トレーディングの終了時に構成状態に投資された相対額にしたがい、プロラタまたは比例方式で、その構成状態に割り振ることができる。このように、より大きな投資を有する状態に複数状態投資のより多くが割り振られ、より小さい投資を有する状態に、より少額が割振られる。
【０１６４】
トレーダの希望する支払い分布を達成するように、投資額を構成状態間で異なる方法で割り振ることにより、状態全体にわたる他の希望する支払い分布を生成することができる。トレーダは例えば、それぞれの状態が発生した場合に、支払いの大きさおよびそれらの支払いがどのように分布すべきかの両方を選択することができ、（１）それぞれの特定の構成状態に投資された額のサイズ、（２）投資を行う状態、および（３）投資すべき合計額のいくらをそのように決定された状態のそれぞれに投資するか、をＤＢＡＲエクスチェンジの複数状態割振り方法に決定させる。以下の他の例は、そのような選択がどのように実施できるかを示す。
【０１６５】
好ましい実施形態において最終予測リターンは、所与のトレーディング期間の最後までわからないので、そのような実施形態において、前記複数状態投資は、それぞれの状態に投資される額（およびしたがってリターン）がトレーディング期間中に変化するにつれて、定期的にその構成状態に再割振りされる。トレーディング期間の最後に、トレーディングが停止し予測リターンが確定すると、好ましい一実施形態において、すべての複数状態投資から最終再割振りがなされる。好ましい実施形態において、トレーディングの途中およびトレーディング期間の最後に複数状態投資を記録し再割振りするために、仮勘定が使用される。
【０１６６】
ＭＳＦＴ株式の範囲（０，８３］および（８６．５，∞］上で２つの複数状態トレードを仮定する例示に戻って参照すると、表３．１．１−２は、それぞれの範囲内のどの状態が発生するかに関わらず同一の各複数状態範囲に対する支払いを達成するために、好ましい一実施形態にしたがい、１００，０００ドルの額の複数状態投資がそれぞれ、各範囲上の個々の状態にどのように割振ることができるか、を示す。特にこの例示において複数状態投資は、以前にそれぞれの状態に投資された額に比例して割振りされ、この複数状態投資は、（０，８３］および（８６．５，∞］上のリターンを限界的に低下させるが、期待したように、範囲（８３，８６．５］上のリターンを限界的に増加させる。
【０１６７】
この例の割振りが、トレーダに希望する支払いを受け渡すというゴールを達成したことを示すために、（０，８３］の範囲の２つの支払いを考慮する。構成状態（８０．５，８１］が発生する場合の支払いは、その状態に投資された額（７．６９６ドル）に、１＋その状態が発生する場合の単位当たりリターンを乗じたもの、すなわち（１＋６９．６１）＊７．６９６＝５４３．４０ドルである。状態（８２．５，８３］に対する同様の分析は、その状態が発生すれば支払いは、（１＋１７．１６２）＊２９．９１８＝５４３．４０ドルに等しいことを示す。したがってこの例示においてトレーダは、複数状態投資内のどの構成状態が発生しようとも、同じ支払いを受け取る。範囲［８６．５，∞］に同様の計算を実行することができる。例えば同じ仮定の下で、構成状態［８６．５，８７］に対する支払いは、所定のすべての終了基準の達成後に株価がその範囲をみたせば、３９９．８０ドルの支払いを受け取るであろう。この例示において範囲［８６．５，∞］上のそれぞれの構成状態は、それらのどの状態が発生しようとも、３９９．８０ドルの支払いを受け取る。
【表４】
2005509195.tif 000033
【０１６８】
（例３．１．２：  複数の複数状態投資）
１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して多数の複数状態投資が行われる場合、好ましい一実施形態において、すべての複数状態投資をそれらの各構成状態に割り振るために、反復手順を用いることができる。好ましい実施形態においてゴールは、トレーディング期間中に投資された額の変化に応答してそれぞれの複数状態投資に割り振ること、それぞれの複数状態投資がそれぞれのトレーダにより希望される支払いを生成するように、トレーディング期間の最後に最終割振りを行うこと、であろう。好ましい実施形態において、割振りは任意の時点での状態分布全体にわたるトレード額に依存するので、複数状態投資を割り振る処理は、反復的にすることができる。結果として、好ましい実施形態において投資額の所与の分布は、複数状態投資のある特定の割振りをもたらすであろう。他の複数状態投資が割り振られるとき、定義された状態全体にわたる投資額の分布は変化する可能性があり、したがって以前に割り振られた任意の複数状態投資を再割振りする必要がある。そのような好ましい実施形態において、それぞれの複数状態割振りは、すべての未決定の複数状態投資を通じたいくつかの反復後に、その複数状態投資中の構成状態間の投資額およびそれらの割振りの両方が、それぞれの連続する反復でもはや変化せず、収束が達成されるように、再実行される。好ましい実施形態において収束が達成されると、複数状態投資間のこれ以上の反復および再割振りは、どの複数状態割振りも変更せず、状態全体にわたる投資額の分布全体は安定であり続け、均衡であると言われる。この反復手順を実施するために、上記表１に示されたコンピュータ・コードまたは当業者に容易に明らかな関連コードを使用することができる。
【０１６９】
単純な一例は、用いることができる反復手順の好ましい一実施形態を示す。この例の目的のために、次の仮定の好ましい一実施形態がなされる。（ｉ）この１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して４つの定義された状態がある、（ｉｉ）すべての複数状態投資の割振りの前に、それぞれの状態に１００ドルが投資され、その結果４つの状態のそれぞれに対する単位リターンは３になる、（ｉｉｉ）どの構成状態が実際に発生するかに関わらず、複数状態投資内のそれぞれ構成状態が同じ支払いを提供することを、それぞれが希望する、かつ（ｉｖ）次の他の複数状態投資がなされている。
【表５】
2005509195.tif 000034
ここでそれぞれの状態の「Ｘ」は、複数状態トレードの構成状態を表す。したがって表３．１．２−１に示すように、第１行のトレード番号１００１は、構成状態１および２の間で割り振られるべき１００ドルの複数状態投資であり、第２行のトレード番号１００２は、構成状態１、３、４間で割り振られるべき額５０ドルの他の複数状態投資である。
【０１７０】
上述の例示的複数状態投資に応用すると、上述の表１の例示的コンピュータ・コードに実施された反復手順は、次の割振りを生じる。
【表６】
2005509195.tif 000035
表３．１．２−２においてそれぞれの行は、表３．１．２−１の対応する行に入力された複数状態投資の構成状態間の割振りを示し、表３．１．２−２の第１行は、額１００ドルの投資番号１００１が、状態１に７３．８３９６ドル、状態２に残りを割振られたことを示す。
【０１７１】
上記に識別された複数状態割振りは、トレーダにより希望された支払いをトレーダにもたらす、すなわちこの例において希望する支払いは、所与の複数状態投資の構成状態間のどの状態が発生するかに関わらず同じであることを示すことができる。表３．１．２−２に示された合計投資額に基づき、ゼロの取引手数料を仮定すると、それぞれの状態に対する単位リターンは、
【表７】
2005509195.tif 000036
この例の投資１０２２を考慮すると、投資がなされたそれぞれの状態（すなわち状態１、３、４）に対する支払いが均一であることが示される。状態１が発生する場合、トレーダに対する合計支払いは、状態１に対する単位リターン１．２２９２に、トレード１０２２において状態１に対してトレードされた額２１３．３４２６ドルを乗じ、最初のトレード２１３．３４２６ドルを加えたものである。これは、１．２２９２＊２１３．３４２６＋２１３．３４２６＝４７５．５８ドルに等しい。状態３が発生する場合、支払いは３．７４３１＊１００．２６８９＋１００．２６８９＝４７５．５８ドルに等しい。最後に状態４が発生する場合、支払いは、４．５０５２＊８６．３８８４８＋８６．３８８４８＝４７５．５８ドルに等しい。したがってこの例の複数状態割振りの好ましい一実施形態は、（１）この例の希望する支払い分布が達成される、すなわち、どの構成状態が発生しようと諸構成状態に対する支払いが同じである、かつ（２）複数状態投資の再割振りをさらに反復することは、すべての複数状態トレードに対する状態分布全体にわたる相対投資額を変更しない、ように構成状態間の一割振りをもたらした。
【０１７２】
（例３．１．３：  代替価格分布）
１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するトレード額の可能性の高い分布に関する仮定は、例えばトレーディング期間の最初の単位投資額の当たりの、それぞれの定義された状態に対するリターン（「開始リターン」）を計算するために使用することができる。様々な理由で、それぞれの定義された状態に実際に投資された額は、開始リターンを計算するために使用された仮定を反映しない可能性がある。例えば、投資家が投機する可能性があり、その結果タイム・ホライズンにわたるリターンの経験的分布は、オプション価格設定において通常使用される非裁定仮定とは異なる可能性がある。対数正規分布の代わりに、より多くの投資家は、（おそらく好都合なニュースを期待して）リターンがマイナスではなく著しくプラスであると期待して投資を行う可能性がある。例３．１．１において、例えばトレーダが、ＭＳＦＴ普通株式の価格に関して８５ドルより上の状態により多く投資した場合、８５ドルより下の状態に対するリターンはしたがって、８５ドルより上の状態に対するリターンより著しく高い可能性がある。
【０１７３】
さらに、トレードされたオプション価格は、価格分布が理論的対数正規または同様の理論的分布から著しく異なることを示すことが、デリバティブ・トレーダにはよく知られている。いわゆるボラティリティの歪みまたは「スマイル」は、クローサー・トゥー・ザ・マネーのオプションより高いインプライド・ボラティリティのアウト・オブ・ザ・マネーのプットおよびコール・オプション・トレーディングを指す。これはトレーダが、価格分布が有する極端な観測結果の頻度または大きさが、対数正規分布にしたがい予測されるよりも大きいことをしばしば期待することを示す。しばしばこの効果は、対称ではなく、その結果例えば、非常に低価格である結果の確率が、極端に上方の結果よりも高い。その結果、本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権において、これらの領域内の状態に対する投資は、より優勢であり、したがってそれらの領域内の結果に対する確定リターンは低くなる。例えば例３．１．１の基本的ＤＢＡＲ条件付請求権情報を用いると、対数正規分布により予測されるより頻繁に発生するリターン分布であるという投資家の期待のため、次のリターンが優勢を示す可能性があり、したがって生じ得るリターンを低くするように歪む。統計的専門用語では、そのような分布は、リターンが、例３．１．１において使用され表３．１．１−１に示された例示的分布より、高い尖度および負の歪度を示す。
【表８】
2005509195.tif 000037
【０１７４】
表３．１．３−１に示された複雑な分布のタイプは従来のマーケットにおいて優勢である。デリバティブ・トレーダ、アクチュアリ、リスク・マネージャ、および他の従来のマーケット参加者は通常、危険なマーケット結果の将来の分布の統計的性質を推定するために、洗練された数学的分析的ツールを使用する。これらのツールはしばしば、不完全または信頼できない可能性のあるデータ・セット（例えば、時系列履歴、オプション・データ）に頼る。本発明のシステムおよび方法の一利点は、そのような履歴データの分析が必ずしも複雑でなく、所与の任意の事象に基づく１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する完全な結果分布が、すべてのトレーダおよび他の当事者に、それぞれの投資のほとんど直後に容易に利用可能なことである。
【０１７５】
（例３．１．４：  リターンの均一性のために定義された状態）
本発明の好ましい実施形態において、例えば、諸状態にわたってトレードされた額をより流動的または均一にするために、不規則または不均等に分布する間隔を有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する状態を定義することもまた可能である。可能性の高い投資額、およびしたがってそれぞれの状態に対するリターンを、状態分布全体にわたって可能な限り均一にするための状態は、投資された額の最終分布の可能性の高い推定から構築することができる。次の表は、例３．１．１の事象およびトレーディング期間を用いて、それぞれの状態に投資される可能性の高い額の均一化を促進するように状態を定義する自由を示す。
【表９】
2005509195.tif 000038
【０１７６】
この例に示されるように、投資家の期待が、しばしば使用される対数正規分布の仮定と一致すれば、表３．１．４−１に示された１組の条件付請求権における投資活動は、この表中に識別される２０個の状態のそれぞれに同じ額を投資することに収束するであろう。もちろん実際のトレーディングは、便宜上対数正規分布を使用して当初選択されたマーケット・リターンから離れた最終マーケット・リターンをもたらす可能性が高い。
【０１７７】
（例３．１．５：  国債−均一に構築された状態）
米国財務省証券に基づく１組の例示的ＤＢＡＲ条件付請求権に対する事象、定義された状態、所定の終了基準、その他の関連データを以下に説明する。
基礎になる証券：  米国財務省証券、５．５％、０３年５月３１日
債券決済日：  ９９年６月２５日
債券償還日：  ０３年５月３１日
条件付請求権の満期：  ９９年７月２日、マーケット終了、東部標準時午後４：００
トレーディング期間開始日：  ９９年６月２５日、東部標準時午後４：００
トレーディング期間終了日：  ９９年６月２８日、東部標準時午後４：００
次回トレーディング期間開始：  ９９年６月２８日、東部標準時午後４：００
次回トレーディング期間終了：  ９９年６月２９日、東部標準時午後４：００
事象：  請求権満期時にＢｌｏｏｍｂｅｒｇ上に報告される終了複合価格
トレーディング時間：  １日
ＴＥＤからの存続期間：  ５日
クーポン：  ５．５％
支払い周期：  半年ごと
日数計算基礎：  実日数／実日数
タイム・ホライズン中の支払い可能配当：９９年６月３０日に１００当たり２．７５
タイム・ホライズン中の財務省証券レポ・レート：  ４．０％（実日数／３６０）
スポット価格：  ９９．８１２５
満期の先物価格：  ９９．７８５７
価格ボラティリティ：  ４．７％
トレードおよび支払い単位：  米国ドル
現在トレーディング期間の合計需要：  ５千万ドル
取引手数料：  ２５ベーシス・ポイント（．００２５％）
【表１０】
2005509195.tif 000039
【０１７８】
この例３．１．５および表３．１．５−１は、本発明の方法およびシステムが、株式、債券、または保険請求権であれリスクの源泉にどのように容易に適合することができるかを示す。表３．１．５−１は、極端な状態に投資される額を増やすために、不規則に間隔を置いて定義された状態分布（この場合分布の中心の方がより細かく端はより粗い）もまた示す。
【０１７９】
（例３．１．６：  パフォーマンスのよい資産割振り  ／  均一範囲）
本発明のシステムおよび方法の利点の１つは、複数の事象およびそれらの相互関係に基づきＤＢＡＲ条件付請求権グループを構築できることである。例えば、多数のインデックス・ファンド資金運用者はしばしば、優良な確定利付き証券のインデックスが主要な株式インデックスよりパフォーマンスがよいかどうかについて、基本的な見方を有する。そのような意見は通常、確定利付き証券、株式、現金などの主要な資産クラス間の運用のもとでファンドを割り振るマネージャのモデルの中に含まれる。
【０１８０】
この例３．１．６は、１つの資産クラスが他のパフォーマンスを上回る実在世界の事象をヘッジするための、本発明のシステムおよび方法の好ましい一実施形態の使用法を示す。この例において使用される１組の条件付請求権に対する例示的投資分布および計算された開始リターンは、関連した資産クラス・インデックスのレベルがともに、仮定した相関を有する対数正規分布にしたがうという仮定に基づく。２つの基礎になる事象の結合結果に対する１組のＤＢＡＲ条件付請求権を定義することにより、トレーダは、事象間の統計的相関により捕捉される、基礎になる事象の結合移動に対する自分の見方を表現することができる。この例において結合対数正規分布の仮定は、この２つの基礎になる事象が次のように分布することを意味する。
【数２６】
2005509195.tif 000040
ここで下付き文字および上付き文字は、２つの事象のそれぞれを示し、ｇ（ｄｚ1，ｄｚ2）は、相関パラメータρを有する２確率変数正規分布であり、そうでない場合の表記は、ＤＢＡＲ範囲デリバティブの上記記述において使用された表記に対応する。
【０１８１】
次の情報は、この例３．１．６において使用されるインデックス、トレーディング期間、所定の終了基準、合計投資額およびバリュー・ユニットを含む。
資産クラス１：  ＪＰ  Ｍｏｒｇａｎ米国国債インデックス（「ＪＰＭＧＢＩ」）
資産クラス１の観測時の先物価格：  ２５０．０
資産クラス１のボラティリティ：  ５％
資産クラス２：  Ｓ＆Ｐ５００株式インデックス（「ＳＰ５００」）
資産クラス２の観測時の先物価格：  １４１０
資産クラス２のボラティリティ：  １８％
資産クラス間の相関：  ０．５
条件付請求権の満期：  ９９年１２月３１日
トレーディング開始日：  ９９年６月３０日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年７月１日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年７月３０日
次回トレーディング期間開始日：  ９９年８月２日
次回トレーディング期間終了日：  ９９年８月３１日
現在の日付：  ９９年７月１２日
最終トレーディング期間終了日：  ９９年１２月３０日
現在のトレーディング期間に対する合計投資：  １億ドル
トレードおよび支払いバリュー・ユニット：  米国ドル
表３．１．６は、この情報に基づく結合結果に対する定義された状態にわたる例示的状態リターン分布を、示された定義された状態とともに示す。
【表１１】
2005509195.tif 000041
【０１８２】
表３．１．６−１においてそれぞれのセルは、行および列エントリにより示される結合状態に対する単位リターンを含む。例えば満期に２４９で終了するＪＰＭＧＢＩおよび１３８０で終了するＳＰ５００の結合発生を含む状態への投資に対する単位リターンは、８８である。この例の２つのインデックス間の相関が０．５であると仮定しているので、両方のインデックスが同じ方向に変化する確率は、両方のインデックスが反対の方向に変化する確率より大きい。換言すれば、表３．１．６−１に示すように、表の左上および右下、すなわちインデックスが同じ方向に変化するセル内に表される状態への投資に対する単位リターンは、より高いインプライド確率を反映して、表３．１．６−１の左下および右上、すなわちインデックスが反対の方向に変化するセル内に表される状態への投資に対する単位リターンより低い。
【０１８３】
前の例および好ましい実施形態のように、表３．１．６−１に示されるリターンは、トレーディング期間の最終リターンがどうなる可能性が高いか、という推定に基づき、それぞれのトレーディング期間の最初の開始指標リターンとして計算することができる。これらの指標または開始リターンは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権におけるトレーディング開始の「アンカー・ポイント」としての役割を果たすことができる。もちろん実際のトレーディングおよびトレーダの期待は、これらの指標値からの著しい逸脱を生じる可能性がある。
【０１８４】
（例３．１．７：  社債信用リスク）
ＤＢＡＲ条件付請求権グループは、主要な信用格付け機関（例えばＳｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒ’ｓ、Ｍｏｏｄｙｓ）の１つが一企業の未償還証券のいくつかまたはすべてに対する格付けを変更するという事象などの信用事象に対して構築することもまたできる。信用事象に適応する１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するトレーディング開始時の指標リターンは、格付け機関自体から公に利用可能なデータから容易に構築することができる。例えば表３．１．７−１は、所与の証券に対する一企業のＳｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒ’ｓ信用格付けが特定の期間にわたって変化するという事象に基づく１組の仮定されたＤＢＡＲ条件付請求権に対する指標リターンを含む。この例において状態は、ＡＡＡからＤ（不履行）に及ぶＳｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒ’ｓの信用カテゴリを用いて定義される。本発明の方法を用いると、指標リターンは、これらの定義された状態の発生頻度に対する履歴データを用いて計算される。この例では、１億ドルと仮定されたこの１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資された合計額に対して１％の取引手数料が請求される。
【表１２】
2005509195.tif 000042
【０１８５】
表３．１．７−１において、互いに排他的で全体として網羅的な状態にわたる確率履歴は合計１になる。本明細書において上記に示すとおり、好ましい実施形態において取引手数料は、それぞれの状態に対するその状態の単位リターンからのインプライド確率に影響する。
【０１８６】
実際のトレーディングは、経験的履歴データに基づく例示的指標リターンをほとんどいつも変更すると期待される。この例３．１．７は、特定の信用リスクにさらされているすべてのトレーダまたは会社がそのリスクをヘッジするために、ＤＢＡＲ条件付請求権グループをどのように効率的に構築することができるかを示す。例えばこの例においてトレーダが、上述のＡ−格付けの発行債券に対する重大なエクスポージャを有する場合、そのトレーダは、Ｓｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒ’ｓによる格付け引き下げに対応する事象をヘッジしたいと考える可能性がある。例えばこのトレーダは、発行体不履行または「Ｄ」格付けに対応する格付け引き下げについて特に懸念する可能性がある。経験的確率は、その状態に投資されたそれぞれのドルに対しておよそ１，２３７ドルの支払いを暗示する。このトレーダが自分のポートフォリオ内に、この社債１００，０００，０００ドルを有し、不履行の事象時に０．３の財産回復比率を期待することができる場合、７０，０００，０００ドルの不履行リスクをヘッジするために、このトレーダは、「Ｄ」の結果を含む状態に投資することができる。この例の不履行リスクの額全体をヘッジするために、この状態への投資額は、７０，０００，０００ドル／１，２３７ドル、すなわち５６，５８９ドルとすべきである。これは、この債券において、およそ５．６６ベーシス・ポイントのトレーダのポジション・サイズ（すなわち５６，５８９ドル／１００，０００，０００ドル＝．０００５６）に相当し、これはおそらく、不履行に対する妥当な信用保険のコストに相当する。この１組のＤＢＡＲ条件付請求権への実際の投資は、時間とともに「Ｄ」事象に対するリターンを変化させ、追加の保険を購入することが必要となる可能性がある。
【０１８７】
（例３．１．８：  経済統計）
本発明の方法およびシステムの他の利点は、マーケット参加者が、従来のデリバティブ・マーケットにおいて直接ヘッジすることができない事象に対する生じ得る結果をヘッジできるようにすることである。例えばトレーダはしばしば、債券先物または、存在する場合にはインフレーション保護変動金利債券にトレーディングすることにより、インフレーション・リスクをヘッジする。１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、トレーダが、不確実な経済統計測定、例えばインフレーション率または他の関連変数の分布についての期待を表現できるように容易に構築することができる。次の情報はそのような１組の請求権を記述する。
経済統計：  米国非農業給与
発表日：  ９９年５月３１日
前回発表日：  ９９年４月３０日
満期：  発表日、９９年５月３１日
トレーディング開始日：  ９９年５月１日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年５月１０日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年５月１４日
現在の日付：  ９９年５月１１日
前回の発表：  １２８，１５６（‘０００）
ソース：  労働統計局
一致した推定：  １３０，０００（＋１．２％）
現在の期間に投資された合計額：  １億ドル
取引手数料：  合計トレード額の２．０％
【０１８８】
本発明の方法およびシステムを用いると、例えばこのインデックスに対するエコノミスト間の一致した推定から、状態を定義することができ、指標リターンを構築することができる。これらの推定は、絶対値または、表３．１．８−１に示すとおり、次のように前回観測からの変化比率で表現することができる。
【表１３】
2005509195.tif 000043
例のように、トレーディング終了日前の実際のトレーディングは、それぞれの状態に投資された額およびすべての状態に投資された合計額にしたがい、リターンを調整すると期待される。
【０１８９】
（例３．１．９：  企業事象）
企業のアクションおよび発表は、従来のマーケットにおいて通常、ヘッジ不能または保険不能であるが、本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループに効果的に組成することができる経済的に重要な事象のさらに他の例である。そのような企業事象の例は、公開してトレードされる会社に対して通常四半期毎に行われる利益発表である。ＩＢＥＳおよびＦｉｒｓｔＣａｌｌなどの多数のデータ・サービスが現在、四半期毎の利益発表の前に、アナリストによる推定および一致した推定を公表している。そのような推定は、以下に示すように、トレーディング開始時の指標開始リターンに対する基礎を形成することができる。この例に関して、取引手数料ゼロを仮定する。
基礎になる証券：  ＩＢＭ
利益発表日：  ９９年７月２１日
一致した推定：  １株当たり  ．８７９
満期：  発表日、９９年７月２１日
第１トレーディング期間開始日：  ９９年４月１９日
第１トレーディング期間終了日：  ９９年５月１９日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年７月６日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年７月９日
次回トレーディング期間開始日：  ９９年７月９日
次回トレーディング期間終了日：  ９９年７月１６日
現在のトレーディング期間に投資された合計額：  １億ドル
【表１４】
2005509195.tif 000044
一致した推定と矛盾せず、最大の投資を有する状態は、範囲（．８７，．８８］を含む。
【０１９０】
（例３．１．１０：  不動産）
本発明の方法およびシステムの他の利点は、不動産などの非流動的基礎資産に対して流動的請求権を組成できることである。前に議論したように、従来のデリバティブ・マーケットは通常、適切に機能するための流動的基礎マーケットを使用する。１組のＤＢＡＲ条件付請求権では、通常必要とされるものは、経済的に重要な実在世界の観測可能事象が全てである。例えば不動産に結び付けられた条件付請求権の作成は、ここ数年いくつかの金融機関で試みられて来た。これらの努力は、あきらかに、基礎になる不動産に内在する基本的な流動性の制約のため、評価できるインパクトがあるとは考えられて来なかった。
【０１９１】
本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、不動産に関連する観測可能事象に基づき構築することができる。１組の例示的なそのような請求権に対する関連した情報は次の通りである。
不動産インデックス：  Ｃｏｌｌｉｅｒｓ  ＡＢＲマンハッタン事務所賃貸料
Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇティッカ：  ＣＯＬＡＭＡＮＲ
更新頻度：  月次
ソース：  Ｃｏｌｌｉｅｒｓ  ＡＢＲ，  Ｉｎｃ．
発表日：  ９９年７月３１日
前回発表日：  ９９年６月３０日
前回インデックス値：  ４５．３９ドル／平方フィート
（１平方フィート＝０．０９２９平方メートル）
一致した推定：  ４５．５０ドル
満期：  発表、９９年７月３１日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年６月３０日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年７月７日
次回トレーディング期間開始日：  ９９年７月７日
次回トレーディング期間終了日：  ９９年７月１４日
【０１９２】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、例３．１．１〜３．１．９に示された本発明の方法にしたがい、計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０１９３】
（例３．１．１１：  エネルギー供給連鎖）
本発明の方法およびシステムを用いて、所与の業界の供給連鎖内の経済的に非常に重要なトレード不能数量に対するヘッジ手段を提供するための１組のＤＢＡＲ条件付請求権を構築することもまたできる。そのような応用の一例は、米国国内石油生産において現在用いられている石油掘削装置数である。掘削装置数は、エネルギー価格に敏感な、ゆっくりと適応する一数量となる傾向がある。したがって掘削装置数に基づき適切に組成されたＤＢＡＲ条件付請求権グループがあれば、供給元、生産者、および掘削者が、エネルギー価格の突然の変化に対するエクスポージャをヘッジすることを可能にし、貴重なリスク共有手段を提供できる。
【０１９４】
例えば掘削装置数に依存する１組のＤＢＡＲ条件付請求権であれば、次の情報（例えばデータ・ソース、終了基準など）を用いて、本発明にしたがい構築することができる。
資産インデックス：  Ｂａｋｅｒ  Ｈｕｇｈｅｓ掘削装置数米国合計
Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇティッカ：  ＢＡＫＥＴＯＴ
頻度：  週次
ソース：  Ｂａｋｅｒ  Ｈｕｇｈｅｓ，  Ｉｎｃ
発表日：  ９９年７月１６日
前回発表日：  ９９年７月９日
満期日：  ９９年７月１６日
トレーディング開始日：  ９９年７月９日
トレーディング終了日：  ９９年７月１５日
前回：  ５７０
一致した推定：  ５８０
【０１９５】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、例３．１．１〜３．１．９に示された本発明の方法にしたがい、容易に計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０１９６】
（例３．１．１２：  抵当権期限前返済リスク）
不動産抵当権は、マーケット投資が数千億の巨大な確定利付き資産クラスを含む。抵当権マーケットは、金利リスクだけでなく、借り手が自分の抵当権を再調達するオプションを実行するか、そうでなければ自分の既存の抵当権ローンを「期限前返済する」リスクもまたあることが一般に理解されている。抵当権証券の所有者はしたがって、抵当権の金利水準が下がっているときに自分のポジションから「コール」されるリスクを保有する。このリスクは、既存マーケットにおいて直接容易にヘッジすることはできない。このリスクはしかし、本発明にしたがい組成されたＤＢＡＲ条件付請求権グループであればヘッジまたは保険をかけることができる。そのような１組の条件付請求権は、例えば次の情報に基づき組成することができる。
資産インデックス：ＦＮＭＡコンベンショナル  ３０年  １カ月合計期限前返済履歴
クーポン：  ６．５％
頻度：  月次
ソース：  Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇ
発表日：  ９９年８月１日
前回発表日：  ９９年７月１日
満期：  発表日、９９年８月１日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年７月１日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年７月９日
前回：  ３０３パブリック・セキュリティーズ・アソシエーション期限前返済速度
（「ＰＳＡ」）
一致した推定：  ３１０ＰＳＡ
【０１９７】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、例３．１．１〜３．１．９に示された本発明の方法にしたがい、容易に計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０１９８】
（例３．１．１３：  保険業界損失保証（「ＩＬＷ」））
本発明のシステムおよび方法を用いて、財産および損害、生命、健康、その他の従来の種類の保険に対する保険および再保険機能を提供するＤＢＡＲ条件付請求権グループを組成することもまたできる。次の情報は、ハリケーンの損害からの大きな財産損失に関連する１組のＤＢＡＲ条件付請求権を組成するための情報を提供する。
事象：  ＰＣＳ  Ｅａｓｔｅｒｎ  Ｅｘｃｅｓｓ  ５０億ドル・インデックス
ソース：  Ｐｒｏｐｅｒｔｙ  Ｃｌａｉｍ  Ｓｅｒｖｉｃｅｓ（ＰＣＳ）
頻度：  月次
発表日：  ９９年１０月１日
前回発表日：  ９９年７月１日
前回インデックス値：  事象なし
一致した推定：  １０億ドル（５０億ドルの請求超過）
満期：  発表日、９９年１０月１日
トレーディング期間開始日：  ９９年７月１日
トレーディング期間終了日：  ９９年９月３０日
【０１９９】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、例３．１．１〜３．１．９に示された本発明の方法にしたがい、容易に計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０２００】
財産損害災害損失に関連するＤＢＡＲ条件付請求権グループの好ましい実施形態では、定義された状態分布に対する指標リターンを発表するために請求の頻度および損失の重大度の分布が仮定され、たたみこみが実行される。これは、例えば当業者にはよく知られているポアッソン−パレート・モデルなどの複合頻度−重大度モデルをもちいて行うことができ、このモデルは、損失が極端である場合を、正規分布より大きい確率で予測する。前に示したように、好ましい実施形態においてマーケット活動は、トレーディング開始時の情報提供レベルとしての役割を果たす発表された指標リターンを変化させると期待される。
【０２０１】
（例３．１．１４：  条件付き事象）
上記に議論したように、本発明のシステムおよび方法の利点は、保険およびヘッジに大きな利益があるが、従来の資本および保険マーケットでは容易にヘッジまたは保険されない経済的に重要な事象に関連するＤＢＡＲ条件付請求権グループを構築できることである。そのような事象の他の例は、ある関連事象が以前に発生したときにしか発生しない事象である。例示の目的で、これらの２つの事象をＡおよびＢと表すことができる。
【数２７】
2005509195.tif 000045
ここでｑは、状態の確率を表し、ｑ＜Ａ｜Ｂ＞は状態Ｂが前に発生した場合の状態Ａの条件付き確率を表し、ｑ（Ａ∩Ｂ）は、状態ＡおよびＢ両方の発生を表す。
【０２０２】
例えば、「キー・パーソン」保険およびそのキー・パーソンにより経営される会社の株価のパフォーマンスの要素を組合わせる１組のＤＢＡＲ条件付請求権を構築することができる。多数の会社は、Ｂｅｒｋｓｈｉｒｅ  ＨａｔｈａｗａｙのＷａｒｒｅｎ  Ｂｕｆｆｅｔｔなど、資本マーケットが不可欠または特に重要と認める人々により経営されている。Ｂｅｒｋｓｈｉｒｅ  Ｈａｔｈａｗａｙの株主は、引取りなどの企業アクションあるいはＷａｒｒｅｎ  Ｂｕｆｆｅｔｔの死または無能のいずれかによる、Ｂｅｒｋｓｈｉｒｅの経営の突然の変化に対して保険をかけるためにすぐに利用できる方法はない。定義された状態が、Ｗａｒｒｅｎ  Ｂｕｆｆｅｔが会社の経営から去るという条件でのＢｅｒｋｓｈｉｒｅ  Ｈａｔｈａｗａｙの株価を反映する１組の条件付きＤＢＡＲ条件付請求権を、本発明にしたがい構築することができる。当業者に明らかなように、本発明の方法およびシステムを用いて、著しい投資額を惹きつける可能性のある他の条件付きＤＢＡＲ条件付請求権を構築することができる。
【０２０３】
（例３．１．１５：  ＤＢＡＲ条件付請求権機構を用いた証券化）
本発明のシステムおよび方法は、金融仲介業者または発行体により、債券、普通株式または優先株式、他のタイプの金融証券などの証券の発行のために適合することもまたできる。新しい証券を作成することを通じて基礎になる事象をヘッジする新しい機会を作り出す処理は、「証券化」として知られている。証券化のより知られている例は、抵当権および資産に支持された証券マーケットを含み、その中では金融リスクのポートフォリオが集められ、次いで金融リスクの新しいソースに再度組み合わされる。本発明のシステムおよび方法は、リスクが、全体としてまたは部分的に関連付けられたまたは組込まれた１組のＤＢＡＲ条件付請求権に結び付けられる証券または証券のポートフォリオを作り出すことにより、証券化処理内で使用することができる。好ましい一実施形態において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、従来のマーケットにおいてコール可能およびプット可能債券を作り出すために、現在、オプションが債券に関連付けられるのと全く同様に、一証券に関連付けられる。
【０２０４】
この例は、証券保有者間で識別された将来の事象に関連付けられたリスクを共有するために、本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権がどのように証券の発行に結びつけることができるかを示す。この例において証券は、その価値が、ある地理的領域に対するある期間のハリケーン損失に関する生じ得る値に依存する１組の組込みＤＢＡＲ条件付請求権を有する確定利付き債券である。
発行体：  東京海上火災
引受人：  Ｇｏｌｄｍａｎ  Ｓａｃｈｓ
ＤＢＡＲ事象：  Ｓａｆｆｉｒ−Ｓｉｍｐｓｏｎカテゴリ４のハリケーンに対する
合計損失
地理：  Ｐｒｏｐｅｒｔｙ  Ｃｌａｉｍｓ  Ｓｅｒｖｉｃｅｓ東部北アメリカ
日付：  ９９年７月１日〜９９年１１月１日
発行サイズ：  ５億ドル
発行日：  ９９年６月１日
ＤＢＡＲトレーディング期間：  ９９年６月１日〜９９年７月１日
【０２０５】
この例において引受人Ｇｏｌｄｍａｎ  Ｓａｃｈｓは、債券を発行し、発行された債券の保有者は、債券元本を、この事象に対するカテゴリ４の損失額の分布全体にわたるリスクに置く。生じ得る損失の範囲は、組み込まれた１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する定義された状態を含む。好ましい一実施形態において引受人は、信用リスクを監視し、クリアリングおよび決済を行い、損失額を検証しながら、様々な状態への投資に対するリターンを更新することを担当する。事象が判定され、不確実性が解決されると、Ｇｏｌｄｍａｎは、「プット」されるか、またはリスクにある債券元本を失敗の投資から集め、成功の投資にこれらの額を割り振る。したがってこの例示の機構は、
（１）この機構を実施する引受人または仲介者、および
（２）（上記災害債券などの）証券または債券に直接結び付けられた１組のＤＢＡＲ条件付請求権、を含む。
【０２０６】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、例３．１．１−３．１．９に示された本発明の方法にしたがい、容易に計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０２０７】
（例３．１．１６：  エキゾチック・デリバティブ）
証券およびデリバティブ業界はしばしば、先物、コール・オプション、転換社債などの従来のデリバティブより複雑な方法で、その価値が証券、資産、金融商品または金融リスクのソースに結び付けられるデリバティブを呼ぶのに「エキゾチック・デリバティブ」という用語を使用する。エキゾチック・デリバティブの例には、アメリカン・オプション、エイジアン・オプション、バリア・オプション、バミューダン・オプション、チューザおよび複合オプション、バイナリまたはデジタル・オプション、ルックバック・オプション、オートマティックおよびフレキシブル・キャップおよびフロア、およびシャウト・オプションが含まれる。
【０２０８】
多数のタイプのエキゾチック・オプションが現在トレードされている。例えばバリア・オプションは、外国通貨の数量など基礎になる金融商品を、指定されたレートまたは価格で購入する権利であるが、例えばその基礎になる為替レートが１つまたは複数の定義されたレートまたは「バリア」を交差するかまたは交差しない場合に限られる。例えば、満期３カ月、行使価格１１０、「ノックアウト」バリアが１０５のドル／円為替レートに対するドル・コール／円プットは、保有者に、１ドル１１０円である数量のドルを購入する権利を与えるが、為替レートがオプションの３カ月の存続期間中のどの時点でも１０５より下がらなかった場合に限られる。一般的にトレードされるエキゾチック・デリバティブの他の例であるエイジアン・オプションは、ある期間の基礎になる証券の平均値に依存する。したがってバリアおよびエイジアン・オプションなどのエキゾチック・デリバティブのクラスは、それらの価値が所与の日付の基礎になる金融商品の価値だけでなく基礎になる金融商品の価値または状態の履歴にも依存するので、普通「経路依存」デリバティブと呼ばれる。
【０２０９】
エキゾチック・デリバティブの特性および特徴はしばしば、非常に複雑なのでその結果、「モデル・リスク」あるいは、それらが基礎を置くツールまたは仮定が価格設定およびヘッジの際に重大な誤りにつながるリスクの重大な源泉を提示する。したがってデリバティブ・トレーダおよびリスク・マネージャはしばしば、エキゾチック・デリバティブをトレード、ヘッジおよびリスク管理するために洗練された分析的ツールを用いる。
【０２１０】
本発明のシステムおよび方法の利点の１つは、従来のエキゾチック・デリバティブより管理可能で透明な、エキゾチック機能を有するＤＢＡＲ条件付請求権グループを構築できることである。例えばトレーダは、次の３カ月に円／ドル為替レートが９５を交差する最も早いときにしか関心がない。従来のバリア・オプション、またはそのようなエキゾチック・オプションのポートフォリオであれば、このトレーダに対する利益のリスクの源泉を近似することを満足できる。１組のＤＢＡＲ条件付請求権は対照的に、このリスクを分離しヘッジのための比較的透明な機会を提示するように構築することができる。分離すべきリスクは、バリア・デリバティブ・トレーダが「第１通過時間」と名付けるもの、またはこの例において、次の３カ月に円／ドル為替レートが９５を交差する最初のとき、に関する生じ得る結果の分布である。
【０２１１】
次の例示は、このリスクを取り扱うそのような１組のＤＢＡＲ条件付請求権を、どのように構築することができるかを示す。この例において、この１組の請求権内のすべてのトレーダは、基礎になる為替レートが対数正規分布にしたがうことに同意すると仮定する。この１組の請求権は、トレーダが諸状態にどのように投資するかを示し、したがって、次の３カ月に先物の円／ドル為替レートが所与のバリアを交差するかどうか、いつ交差するか、についての意見を表現する。
基礎になるリスク：  日本／米国ドル円為替レート
現在の日付：  ９９年９月１５日
満期：  ９９年９月１６日と９９年１２月１６日の間の、定義された先物レート
第１通過時点
トレーディング開始日：  ９９年９月１５日
トレーディング終了日：  ９９年９月１６日
バリア：  ９５
スポットＪＰＹ／ＵＳＤ：  １０４．６８
先物ＪＰＹ／ＵＳＤ：  １０３．２６８
仮定された（例示的）マーケット・ボラティリティ：  年換算２０％
合計トレード額：  １千万米国ドル
【表１５】
2005509195.tif 000046
【０２１２】
他の例のように、好ましい実施形態において、実際のトレーディングがトレード額を、したがってそれぞれの状態に対する例示的リターンを計算するために使用された仮定から逸脱するリターンを生成する可能性が高い。
【０２１３】
（例３．１．１７：  真の財貨、商品およびサービスのマーケットのヘッジ）
会社が直面する投資および資本予算化の選択は通常、固有の経済的リスク（例えば半導体に対する将来の需要）、大きな資本投資（例えば半導体製造能力）、およびタイミング（例えばプラントに今投資するか、またはある期間延期するかの決定）を伴う。不確実性の下でのそのような決定を研究する多数のエコノミストは、そのような選択が「真のオプション」とエコノミストが名付けるものを伴うことを認めている。この特性記述は、変化する不確実性および情報に直面する際の、例えば財貨またはサービスあるいはプラントに今投資するかまたは投資を延期するかの選択が、資本マーケットにおいて基礎になる資産を買うかまたは売る機会を提供するオプションに投資したトレーダが直面するリスクと同様のリスクをしばしば伴うことを示す。多数のエコノミストおよび投資家は、資本予算化の決定の際およびマーケットの不確実性および価値をよりよく管理するためにマーケットをセットアップすることについての真のオプションの重要性を認めている。石油探索および生産などの天然資源および抽出業界、ならびに技術製造などの大きな資本投資を必要とする業界は、真のオプション分析がますます使用され重んじられる業界の主要な例である。
【０２１４】
本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループは、真のオプションを伴う決定を含む資本予算化の決定をよりよく分析するために、会社または所与の業界内の会社により使用することができる。例えば、将来の半導体価格の分布に対するヘッジ機会を提供する１組のＤＢＡＲ条件付請求権を確立することができる。そのような請求権グループにより、半導体の製造者が自分の資本予算化の決定をよりよくヘッジし、生じ得る価格結果の分布全体に対する将来価格のマーケットの期待についての情報を提供することが可能になる。この将来価格のマーケットの期待に関する情報があれば、次いで、資本予算化の決定をよりよく評価するために、真のオプションの文脈において使用することもまたできる。同様に、コンピュータ製造業であれば、反対の半導体価格変化に対してヘッジするために、そのようなＤＢＡＲ条件付請求権グループを使用することができる。
【０２１５】
半導体価格に対する１組の例示的ＤＢＡＲ条件付請求権を構築する基礎を提供する情報は次の通りである。
基礎になる事象：  半導体月間売上げ
インデックス：  半導体工業協会月間グローバル売上げ発表
現在の日付：  ９９年９月１５日
前回発表日：  ９９年９月２日
前回発表月：  １９９９年７月
前回発表値：  １１．５５  １０億米国ドル
次回発表日：  およそ９９年１０月１日
次回発表月：  １９９９年８月
トレーディング開始日：  ９９年９月２日
トレーディング終了日：  ９９年９月３０日
【０２１６】
簡潔化のために、この例の様々な状態に投資された額からもたらされる定義された状態および開始指標または例示的リターンは示していないが、前記例に示された本発明の方法にしたがい、容易に計算することができ、あるいは実際のトレーダ投資から明らかになろう。
【０２１７】
本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループは、価格発見処理による任意の源泉のリスクをヘッジするために使用することもまたできる。例えば財貨またはサービスの競争的入札に関与する会社は、非公開入札または公開入札オークションであれ、互いに排他的かつ全体として網羅的なオークション入札の範囲を含む１組のＤＢＡＲ条件付請求権の状態に投資することにより、入札に備えるために費やされた自分の投資およびその他の資本をヘッジすることができる。このように、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、ある種の「メタ・オークション」としての役割を果たし、そのオークションの参加者が、オークション結果を表す単一の結果を単に待つのではなく、生じ得るオークション結果の分布に投資することを可能にする。オークション参加者はしたがって、反対のオークション展開および結果に対して自分をヘッジすることができ、重要なことに、実際のオークションに入札を提出する前に、（少なくとも一時点において）入札の確率分布全体にアクセスを有する。１組のＤＢＡＲ請求権は、生じ得る入札の分布全体にわたるマーケット・データを提供するために使用することができる。したがって本発明の好ましい実施形態は、オークション参加者が、自分のオークション競争相手が出すであろう入札に関する情報を合理的に考慮に入れることに失敗するという、エコノミストに知られている、いわゆる勝者の呪いの現象を回避するよう助けることができる。
【０２１８】
（例３．１．１８：  ＤＢＡＲヘッジ）
本発明のシステムおよび方法の他の特徴は、トレーダが危険なエクスポージャを比較的容易にヘッジできることである。次の例において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権が２つの状態（状態１および状態２あるいはｓ1またはｓ2）を有し、額Ｔ1およびＴ2が状態１および状態２にそれぞれ投資されると仮定する。状態１に対する単位支払いπ1はしたがって、Ｔ2／Ｔ1であり、状態２はＴ1／Ｔ2である。次いでトレーダが額α1を状態１に投資し次いで状態１が発生すれば、この例のトレーダは、適切な状態添え字により索引付けされた次の支払いＰを受け取る。
【数２８】
2005509195.tif 000047
状態２が発生すれば、トレーダは、
Ｐ2＝０
を受け取る。トレーディング期間中のある時点において、トレーダが自分のエクスポージャをヘッジしたいと希望する場合、そうするための状態２への投資は、次のように計算される。
【数２９】
2005509195.tif 000048
これは、提案されたヘッジ・トレードを有する状態支払いを次のように等式化することによりわかる。
【数３０】
2005509195.tif 000049
【０２１９】
従来のデリバティブをヘッジするために必要な計算と比較すると、これらの式は、本発明の適切なＤＢＡＲ条件付請求権グループにおいてヘッジを計算し実施することが比較的簡単にできることを示す。
【０２２０】
単純な２状態の例に対して計算したばかりのヘッジ・レシオα2は、２つより多い状態に対して定義された１組のＤＢＡＲ条件付請求権に適合することができる。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態において、ヘッジすべき状態への既存投資は、将来のヘッジ投資がなされるべき状態と区別することができる。後者の状態は、トレーダによる投資が既になされている状態以外の、発生する可能性のあるすべての状態を含む、すなわちそれらの状態が、投資された状態と補完的であるので、「補完」状態と呼ぶことができる。好ましい一実施形態の複数状態ヘッジは、２つのステップ（１）補完状態へのヘッジ投資の額を決定すること、および（２）そのように決定された額が与えられれば、補完状態間に額を割り振ること、を含む。第１ステップにしたがう補完状態へのヘッジ投資額は、
【数３１】
2005509195.tif 000050
のように計算され、ここで、αCは補完状態へのヘッジ投資額、αHはヘッジすべき状態への既存投資額、ＴCは補完状態に投資された既存額、ＴHはヘッジすべき状態に投資されたαHを除く額である。第２ステップは、補完状態間のヘッジ投資を割り振ることを含み、この割り振りは、補完状態のそれぞれに既に投資された既存額に比例して、それらの状態間でαCを割り振ることにより行うことができる。
【０２２１】
本発明による、４状態の１組のＤＢＡＲ条件付請求権の一例は、この２ステップのヘッジ処理を示す。この例のために、次の仮定を行う。（ｉ）１から４まで番号を付けられた４つの状態がある、（ｉｉ）それぞれの状態に５０ドル、８０ドル、７０ドルおよび４０ドルが投資される、（ｉｉｉ）トレーダは、状態１および２に１０ドル（上記定義のαH）の複数状態投資を以前に発注している、（ｉｖ）状態１および２へのこの複数状態投資の割振りは、それぞれ３．８４６２ドルおよび６．１５３８５ドルである。このトレーダの投資額を除いて、それぞれの状態に投資された額はしたがって、状態１から４に対してそれぞれ４６．１５３８ドル、７３．８４６１５ドル、７０ドルおよび４０ドルである。１０ドルの複数状態投資を除いた、ヘッジすべき状態、すなわち状態１および２に投資された額は、上記定義の数量ＴHである。
【０２２２】
この２ステップ・ヘッジ処理の好ましい一実施形態の第１ステップは、補完状態になされるべきヘッジ投資の額を計算することである。上記に得られたように、新しいヘッジ投資の額は、既存投資額にトレーダの既存トレードを除いてヘッジすべき状態に投資された額に対する、補完状態への投資額の比率を乗じたもの、すなわち１０ドル＊（７０ドル＋４０ドル）／（４６．１５３８ドル＋７３．８４６１５ドル）＝９．１６６６７ドルである。この処理の第２ステップは、この額を２つの補完状態間、すなわち状態３および４で割り振ることである。
【０２２３】
複数状態投資を割り振るための上記議論の手順にしたがうと、補完状態割振りは、ヘッジ投資額、この例では９．１６６６７ドルを、この補完状態に以前投資された既存額に比例して割り振ること、すなわち、状態３には９．１６６６７ドル＊７０ドル／１１０ドル＝５．８３３３３ドル、状態４には９．１６６６７ドル＊４０ドル／１１０ドル＝３．３３３３ドル、により達成される。したがってこの例においてトレーダは今、状態１から４に投資された次の額、（３．８４６２ドル，６．１５３８５ドル，５．８３３３ドル，３．３３３３ドル）を有し、４つの状態のそれぞれに投資された合計額は、（５０ドル，８０ドル，７５．８３３３３ドル，４３．３３３３ドル）であり、この４つの状態のそれぞれに投資された合計額に基づく、４つの状態のそれぞれに対するリターンはそれぞれ、（３．９８３３３，２．１１４６，２．２８５７，４．７５）である。この例において状態１が発生すれば、トレーダは、状態１に投資された額を含めて、投資された合計に等しい３．９８３３３＊３．８４６２ドル＋３．８４６２ドル＝１９．１６６７ドルの支払いを受け取り、したがってこのトレーダは、状態１の発生に対して完全にヘッジされている。その他の状態に対する計算は同じ結果をもたらし、したがってこの例のトレーダは、どの状態が発生するかに関わらず完全にヘッジされる。
【０２２４】
リターンは、トレーディング期間を通じて変化すると期待することができるので、トレーダは対応して、補完状態への自分のヘッジ投資額、ならびにこの補完状態間での複数状態割振りの両方をリバランスする必要があろう。好ましい一実施形態においてＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジは、例えば仮勘定を介して複数状態トレードを再割り振りすることを担当でき、その結果トレーダが複数状態投資の再割り振りの責務をエクスチェンジに割り当てることができる。同様にトレーダは、特にトレーディングの結果としてリターンが変化するときに、補完状態へのヘッジ投資額を決定する責任をエクスチェンジに割り当てることもまたできる。この額の計算および割振りは、投資額が変化するにつれてエクスチェンジが複数状態トレードを構成状態に再割り振りする方法と同様の方法で、エクスチェンジにより行うことができる。
【０２２５】
（例３．１．１９：  疑似連続的トレーディング）
本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して定義された状態間でリターンがその間に調整されるトレーディング期間、およびその１組の請求権が基づく事象に対する結果がその間に確認される後の観測期間を含む。好ましい実施形態では、トレーディング期間の最後において、すべての状態に対して投資された額の最終分布に基づき、リターンが状態の発生に割り振られる。したがってそれぞれの実施形態においてトレーダは、所与のトレーディング期間の最後まで、所与の状態に対する自分のリターンを確実に知ることはない。最終リターンを「ロック・イン」する前のトレーディング期間中に発生するリターンまたは「価格発見」の変化は、たとえそれらの変化が、どのような最終リターンになるかについての指標に過ぎなくても、確定した結果に関するトレーダの期待についての有用な情報を提供することができる。したがっていくつかの好ましい実施形態において、トレーダは、トレーディング期間中に利益または損失を実現できない可能性がある。例３．１．１８のヘッジの例示は例えば、リスク軽減の一例を提供するが、利益または損失のロック・インまたは実現の一例は提供しない。
【０２２６】
他の好ましい実施形態では、１組のＤＢＡＲ条件付請求権のトレーディングのための疑似連続的マーケットを作り出すことができる。好ましい実施形態において複数の繰り返しトレーディング期間は、損益を実現するためのほとんど連続的機会をトレーダに提供することができる。そのような一実施形態において、１つのトレーディング期間の最後には、新しいトレーディング期間の開始が直ちに続き、その期間が終了するときに、前のトレーディング期間の最終投資額および状態リターンが「ロック・イン」され、関連した事象の結果が後にわかると、それに応じて割り振りされる。基礎になる同じイベンに関連する１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する新しいトレーディング期間が始まると、状態に対する新しい投資額分布が、対応する新しい状態リターン分布とともに現れる可能性がある。そのような実施形態において、連続トレーディング期間はより頻繁に開始かつ終了されると、疑似連続的マーケットを得ることができ、トレーダが従来のマーケットにおいて現在行っているのと同じ頻度で損益をヘッジかつ実現することができる。
【０２２７】
本発明のこの特徴をどのように実施することができるかを一例が示す。この例は、基礎になる為替レートが１ドルにつき１円変化する２日間の期間の円／ドル為替レートに対するヨーロピアン・デジタル・コール・オプション（従来のマーケット・オプション）のヘッジを示す。この例では、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して２つのトレーディング期間を仮定する。
従来のオプション：  ヨーロピアン・デジタル・オプション
オプションの支払い：  満期または満了日に為替レートが行使価格と等しいかまたは
超過する場合、１億米国ドルを支払う
基礎になるインデックス：  円／ドル為替レート
オプション開始日：  ９９年８月１２日
オプション満期日：  ００年８月１５日
仮定されたボラティリティ：  年換算２０％
行使価格：  １２０
想定額：  １億米国ドル
この例では、２つの日付、９９年８月１２日および９９年８月１３日が分析される。
【表１６】
2005509195.tif 000051
【０２２８】
表３．１．１９−１は一例として、行使価格１２０のデジタル・コール・オプション価値が、基礎になる円／ドル為替レートの変化とともにどのように変化するかを示す。第２列は、９９年８月１２日に基礎になる為替レートが１１５．５５であるとき、このオプションが、２８．３３３％、または１億ドルの想定額に対して２，８３３．３万ドルの価値があることを示す。第３列は、基礎になる為替レートが１円上昇して１１６．５５になると、満期日にドル円が１２０と等しいかまたは超過すれば１億ドル支払うオプションの価値が、２９．８１３７％または１億ドルにつき２，９８１．３７万ドルに上がることを示す。したがってこの従来のデジタル・コール・オプションは２，９８１．３７７万ドル−２，８３３．３万ドル＝１４８．０７７万ドルの利益を生成する。
【０２２９】
この例は、２つの連続トレーディング期間を有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権のトレーディングにおいて、この利益がどのように実現されるかもまた示す。この例のために、両方の状態に充分な投資額または流動性があり、その結果この特定のトレーダの投資が、それぞれの状態へのリターンに著しく影響しないこともまた仮定する。これは便宜的であるが必ずしも必要でない仮定であり、この仮定により、このトレーダは、所与のトレーディング期間に対する最終リターンに自分の投資がどのように影響するかについて懸念することなく、「所与のものとして」それぞれの状態へのリターンを取ることが可能になる。表３．１．１９−１の情報を用いると、それぞれの状態に対する次の最終リターンを得ることができる。
（トレーディング期間１）
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年８月１２日
基礎になる事象：  東部夏時間午後４時の、００年８月１５日決済の円ドル
為替レートの最終レベル
９９年８月１６日決済のスポット価格：  １１５．５５
【表１７】
2005509195.tif 000052
【０２３０】
この例の目的のために、一例示的トレーダが、００年８月１５日決済の円／ドル為替レートが１２０以上であるという状態に２，８３３．３万ドル投資していると仮定する。
（トレーディング期間２）
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年８月１３日
基礎になる事象：  東部夏時間午後４時の、００年８月１５日決済の円ドル
為替レートの最終レベル
９９年８月１７日決済のスポット価格：  １１６．５５
【表１８】
2005509195.tif 000053
【０２３１】
この例の目的のために、この例示的トレーダが、００年８月１５日決済の円／ドル為替レートが１２０より小さいという状態に、７，０１８，７５５万ドルのヘッジ投資を有することもまた仮定する。第２期間に関して、為替が１２０以上である状態の最終リターンがより低いことに留意されたい。これは、基礎になるマーケット内の仮定された変化を示す表３．１．１９−１において表される変化によるものであり、この変化があれば、その状態をより起こり易くする。
【０２３２】
トレーダは今、それぞれのトレーディング期間内に投資を有し、以下に示すように１４８．０７万ドルの利益をロック・インした。
【表１９】
2005509195.tif 000054
【０２３３】
この例の例示的トレーダはしたがって、どの状態が最後に発生しようと、利益をロック・インまたは実現することができた。この利益は、従来のデジタル・オプションにおいて実現された利益と同一であり、より頻繁な損益の実現がなければ、本発明のシステムおよび方法が、少なくとも日次に備えるために使用できること、または事実上リアル・タイムでリスクをヘッジできることを示す。
【０２３４】
好ましい実施形態において疑似連続時間ヘッジは、ヘッジ・トレードのサイズの効果がリターンに著しく影響しないと仮定すれば、一般に次のヘッジ投資により達成することができる。
【数３２】
2005509195.tif 000055
ここで、
ｒt：＝元来、投資が時刻ｔになされた状態に対する最終リターン
αt：＝時刻ｔにその状態に元来投資された額
ｒct+1：＝元の投資がなされた状態以外の状態（すなわち、元来投資されたヘッジすべき状態以外のすべての状態である、いわゆる補完状態）に対する時刻ｔ＋１の最終リターン
Ｈ：＝ヘッジ投資の額
【０２３５】
Ｈが１つより多い状態に投資される場合、上述の方法および手順を用いて、構成状態間の複数状態割振りを実行することができる。このＨに関する式により、ＤＢＡＲ条件付請求権の投資家が、取引をヘッジするための投資額を計算できるようになる。従来のマーケットにおいてそのような計算は、しばしば複雑かつ非常に困難である。
【０２３６】
（例３．１．２０：  投資および支払いのバリュー・ユニット）
本明細書において前記に議論したように、本発明の実施形態において使用される投資および支払いの単位は、例えば通貨、商品、株数、インデックスの数量、スワップ取引の額、不動産の額を含む、投資家により認識される任意の経済的バリュー・ユニットでよい。投資額と支払いは、同じ単位である必要はなく、そのような単位のグループまたは組合わせ、例えば２５％金、２５％石油バレル、５０％日本円、を含むことができる。本明細書の前記例は一般に、投資および支払いのバリュー・ユニットとして米国ドルを使用した。
【０２３７】
この例３．１．２０は、投資単位および支払いが株数で定義される、普通株式に対する１組のＤＢＡＲ条件付請求権を示す。この例に関して、ＭＳＦＴ普通株式に対する１組の条件付請求権のための例３．１．１の条件が、簡潔にする目的を除いては一般に使用され、この例３．１．２０では３つの状態（０，８３］、（８３，８８］および（８８，∞］しか提示されない。同様にこの例３．１．２０において、投資額はそれぞれの状態に対する株数であり、エクスチェンジがトレーダのために投資時の実勢マーケット価格で変換を行う。この例では、発生しなかった状態に投資された株数に等しい数量の株を、トレーダが発生した状態に投資した株数をその状態に投資された合計株数で除した比率に比例してトレーダが受け取る正準ＤＲＦにしたがい支払いがなされる。合計トレード額が１００，０００株であると仮定して、株数単位でのトレーダ需要の指標分布を以下に示す。
【表２０】
2005509195.tif 000056
【０２３８】
例えばＭＳＦＴが満期に９１で終了すれば、この例では第３の状態が発生し、その状態に１０株を以前に投資したトレーダであれば、トレーダの元の投資を含む１０＊９．５５７４＋１０＝１０５．５７４株の支払いを受け取る。以前に他の２つ状態に投資したトレーダであれば、この例の正準ＤＲＦの適用時にすべての自分の株を失う。
【０２３９】
通貨単位以外のバリュー・ユニットで投資することの重要な一特徴は、観測された結果の大きさおよびその結果に基づき発生する状態がよく関連することである。例えばこの例の投資がドルでなされた場合、状態（８８，∞］にドルを投資したトレーダであれば、観測期間終了時のＭＳＦＴの最終価格が８９であれ５００であれ、少なくとも理論的には、気にしない。しかしバリュー・ユニットが株数であれば、このトレーダは、支払いとしてより高い結果価格の１株当たり９１ドルで変換可能ないくつかの株を受け取るので、最終結果の大きさが問題である。例えば１０５．５７４株の支払いに関して、これらの株は結果価格で１０５．５７４＊９１ドル＝９，６０７．２３ドルの価値がある。結果価格が１２５ドルであったら、これらの株は１０５．５７４＊１２５＝１３，１９６．７５ドルであったであろう。
【０２４０】
価格を有する商品のバリュー・ユニットを使用する１組のＤＢＡＲ条件付請求権はしたがって、その状態内の結果の大きさとは無関係に、状態に対する固定支払いを提供するＤＢＡＲ条件付請求権グループと比較して追加的特徴を有する。これらの特徴は、従来のデリバティブにより提供されるのと同様のリスク／リターン・プロファイルを容易に提供できるＤＢＡＲ条件付請求権グループを構築する際に、有用であることが判明するであろう。例えばこの例において述べたＤＢＡＲ条件付請求権グループであれば、「アセットオアナッシング・デジタル・オプション」および「スーパーシェアズ・オプション」として知られている従来のデリバティブを取引するトレーダにとって大きな関心となり得る。
【０２４１】
（例３．１．２１：  任意の支払い分布の複製）
本発明のシステムおよび方法の一利点は、好ましい実施形態においてトレーダが、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の定義された状態分布全体にわたる任意の支払い分布を生成できることである。トレーダは、いくつかの例を引用すると、株式のロング・ポジション、債券のショート・ポジション、外国為替オプションのショート・ポジション、オプションのロング・ストラドル・ポジションに対応する支払いなど、従来のマーケットにおいて一般的に見られる条件付請求権支払いを複製することを希望する可能性があるので、カスタマイズされた支払い分布を生成できることが、トレーダにとって重要であろう。さらに本発明の好ましい実施形態は、マーケット価格以下の特定価格に達するとマーケットメーカに株式を売らせることにより、逆指値注文されている株式におけるロング・ポジションの支払い分布など、従来のマーケットでは困難かつ高価にしか生成できない支払い分布を複製することを可能にする。そのような逆指値注文は、従来のマーケットにおいて実行するのが困難であることが知られており、トレーダはしばしば、予め指定された価格で正確に実行されることが保証されない。
【０２４２】
好ましい実施形態では、上記に議論したように、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する所与の状態分布全体にわたる任意の支払い分布の生成および複製を、複数状態投資の使用を介して達成することができる。そのような実施形態において、投資を行う前にトレーダは、所与の状態分布内のそれぞれの状態またはいくつかの状態に対する希望する支払いを指定することができる。これらの支払いは、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権の状態分布全体にわたる希望する支払い分布を形成する。好ましい実施形態において、希望する支払い分布は、エクスチェンジにより格納することができ、状態分布全体にわたる投資の既存分布が与えられると、（１）希望する支払い分布を達成するために投資すべき必要な合計額、（２）この投資が割り振られる状態、および（３）希望する支払い分布を達成できるようにそれぞれの状態にいくら投資すべきか、を計算することもまたできる。好ましい実施形態において、この複数状態投資は、エクスチェンジにより維持される仮勘定に入れられ、状態分布全体にわたる投資額が変化するので、エクスチェンジはこの投資を状態間で再割り振りする。好ましい実施形態では、上記に議論したように、リターンが確定されるトレーディング期間の最後に最終割振りが行われる。
【０２４３】
複数状態投資の本明細書の議論は、複数状態投資の構成状態間のどの状態が発生しようと、一例示的トレーダが同じ支払いを希望すると仮定した例を含んでいた。この結果を達成するには、好ましい実施形態において、トレーダにより複数状態投資に投資された額は、その他にそれぞれの構成状態に投資された額に比例して、構成状態に割り振ることができる。好ましい実施形態においてこれらの投資は、構成状態に投資された額の相対比率が変化するにつれて、トレーディング期間全体を通じて同じ手順を用いて再割り振りされる。
【０２４４】
他の好ましい実施形態においてトレーダは、複数状態割振りが、構成状態間のどの状態が発生するかに関わらず同じ支払いを生成することを意図しない複数状態投資を行うことができる。むしろ、そのような実施形態において複数状態投資は、状態分布全体にわたって、トレーダの希望する他の何らかの支払い分布に一致する支払い分布を生成するものとすることができ、これは例えば、セクション６で議論する、あるデジタル・ストリップについてのものなどである。したがって本発明のシステムおよび方法は、複数状態投資に投資された額が、その他にその複数ステートメント投資の構成状態に投資された額に比例して割り振られることを必要とはしない。
【０２４５】
本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する任意の支払い分布の複製を達成することができる方法の好ましい一実施形態を述べるために、本明細書において以前に展開された表記を使用する。次の追加的表記もまた使用する。
Ａi,*：  その１組のＤＢＡＲ条件付請求権のｎ状態のそれぞれに対してトレーダｉに
より投資された額を含む行列Ａの第ｉ行を表す
好ましい実施形態において、状態分布全体にわたって希望する支払いを達成する、すべての状態に投資された額の割振りは、例えば表１のコンピュータ・コード・リスト（または当業者に知られている機能的等価物）、あるいは、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に既になされた合計投資に比較してトレーダの複数状態投資が小さい場合に、次の近似を用いて計算することができる。
ＡTi,*＝Π-1＊ＰTi,*
ここで、行列Π上の−１の添え字は、逆行列操作を表す。したがって、これらの実施形態において、任意の支払い分布を生成するために投資すべの額は、（ａ）対角線上にそれぞれの状態に対する単位支払いを有する対角行列の逆行列（ここで単位支払いは、トレーディング期間の所与の任意のときに投資された額から決定される）と、（ｂ）トレーダの希望する支払いを含むベクトル、を乗じることにより、おおよそ見いだすことができる。上記方程式は、希望する支払い分布を生成するために投資すべき額が、希望する支払い分布自体（Ｐi,*）と、（その対角線に沿って単位当たりの支払い、対角線以外にはゼロを含む行列Πを形成するために使用される）その他に状態分布全体に投資された額との関数であることを示す。したがって好ましい実施形態において、それぞれの状態に投資すべき額の割振りは、希望する支払いが変化するか、またはその他に分布全体に投資された額が変化する場合に変化するであろう。その他に様々な状態に投資された額は、トレーディング期間の途中に変化すると期待することができるので、前記に議論したように好ましい実施形態では、これらの変化に応答して投資された額Ａi,*を再割り振りするために仮勘定が使用される。好ましい実施形態において、トレーディング期間の最後に、状態分布全体にその他に投資された額を用いて最終割振りが行われる。最終割振りは通常、表１のコンピュータ・コード・リストに実施された反復２次方程式解法を用いて実行することができる。
【０２４６】
例３．１．２１は、事象、終了基準、定義された状態、トレーディング期間および他の関連情報を用いて、適切に、例３．１．１から、希望する複数状態投資が既になされた投資の合計額を基準にして小さいと仮定した場合に、任意支払い分布を生成する方法を示す。上記例３．１．１において、満期日の９９年８月１９日のＭＳＦＴ株式の生じ得る終値を表す状態分布全体にわたる例示的投資が示される。その例において、満期の１日前の９９年８月１８日の投資分布が示され、この日のＭＳＦＴの価格は８５と与えられる。この例３．１．２１の目的のために、トレーダは、価格８０および９０の間のＭＳＦＴ１株（すなわち比較的小さい額）を所有することからもたらされるであろう損益をおおよそ複製する方法で、本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資したいと仮定する。換言すれば、トレーダは、ＭＳＦＴが８０または９０になるとき売り注文を実行するという制限を有するＭＳＦＴの従来のロング・ポジションを複製したいと仮定する。したがって例えば、ＭＳＦＴが９９年８月１９日に８７で終了すれば、トレーダは１組のＤＢＡＲ条件付請求権への適切な投資から２ドルの利益を期待する。生じ得る離散的終値の範囲を含むように状態が定義されるので、例３．１．１において識別された定義された状態を用いて、この利益は近似される。
【０２４７】
好ましい実施形態において一状態への投資は、その状態内の実際の結果に関わらず同じリターンを受け取る。したがってこの例３．１．２１の目的のために、トレーダは、「離散化」エラーしか受けない従来のポジションからの従来の損益の適切な複製であれば受け入れると仮定する。この例３．１．２１の目的のために、好ましい実施形態において、一状態内の実際の結果に対応する損益は、確率の単位で測定される、その状態の上限および下限の間に正確に該当する価格、すなわち「状態平均」を基準にして決定される。この例３．１．２１に関して、それぞれの状態に投資すべき額およびそれらの支払いを達成するための結果としての投資額を有する状態のそれぞれに対して、次の希望する支払いを計算することができる。
【表２１】
2005509195.tif 000057
表３．１．２１−１の最右列は、上述の行列計算の結果である。この例３．１．２１のための行列Πを構築するために使用される支払いは、それぞれの状態に関して、１に、例３．１．１に示されるリターンを加えたものである。
【０２４８】
本発明のシステムおよび方法は、有限責任および本明細書に述べた本発明の他の利益を維持しながら、ほとんど任意の支払いまたはリターン・プロファイル、例えばロング・ポジション、ショート・ポジション、オプション「ストラドル」などを達成するために使用されてもよいのが適切である。
【０２４９】
上記に議論したように、多数のトレーダが複数状態投資を行う場合、好ましい一実施形態において、すべての複数状態投資をそれらのそれぞれの構成状態に割り振るために、反復手順が使用される。その他に投資された額分布およびトレーダの希望する支払い分布次第で、それぞれの複数状態投資を構成状態間で割り振るために、前述の当業者に明らかなコンピュータ・コードを実施することができる。
【０２５０】
（３．２  ＤＢＡＲポートフォリオ）
異なる事象に基づくいくつかのグループのＤＢＡＲ条件付請求権を単一ポートフォリオに組合わせることが望ましい可能性がある。このようにトレーダは、単一事象に対応する定義された状態分布内、ならびにポートフォリオ内のすべてのグループの条件付請求権に対応する状態分布全体に額を投資することができる。好ましい実施形態において、この方法で投資された額への支払いはしたがって、ＤＢＡＲ条件付請求権のそれぞれのグループ内のすべての結果状態の相互相対比較の関数でよい。そのような比較は、条件付請求権のそれぞれのグループに対する分布内のそれぞれの結果状態に投資された額、ならびにその結果状態の他の性質、パラメータまたは特性（例えば、条件付請求権のそれぞれのグループの基礎になるそれぞれの証券に関する変化の大きさ）に基づいてよい。このように本発明のシステムおよび方法を用いて、より複雑かつ様々な支払いおよびリターン・プロファイルを達成することができる。デマンド再割振り関数（ＤＲＦ）の好ましい一実施形態は、ＤＢＡＲ条件付請求権のポートフォリオに対して機能することができるので、そのようなポートフォリオはＤＢＡＲポートフォリオまたはＤＢＡＲＰと呼ばれる。ＤＢＡＲＰは、複数状態、複数事象ＤＲＦに基づく、本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態である。
【０２５１】
異なる金融商品に関する異なる事象を伴うＤＢＡＲＰの好ましい一実施形態において、（ｉ）それぞれの基礎になる金融商品に対する実際の変化の大きさ、および（ｉｉ）その分布内のそれぞれの状態にいくら投資されたか、により、ポートフォリオ内のそれぞれの条件付請求権に対するリターンが決定されるＤＲＦが用いられる。普通株式などの金融商品にロング側に投資された大きな額は、対応するＤＢＡＲ条件付請求権グループのロング側の定義された状態に対するリターンを押し下げるであろう。好ましい実施形態において、特定の状態に投資された額とそこからのリターンの間の逆関係が与えられると、ＤＢＡＲポートフォリオに対する一利点は、投機的バブルになりにくいことである。より詳細には、好ましい実施形態において、例えばロング側のトレーディングの大きな流入は、ショート側の状態に対するリターンを増やし、それによってそれらの状態のリターンを増やし投資を引きつける。
【０２５２】
ＤＢＡＲＰの好ましい実施形態をさらに説明するために、次の表記を使用する。
μi：  金融商品ｉの変化の実際の大きさ
Ｗi：  金融商品ｉへの成功した投資額
Ｌi：  金融商品ｉへの失敗した投資額
ｆ：  システム取引手数料である
【数３３】
2005509195.tif 000058
【数３４】
2005509195.tif 000059
πPi：成功の投資に対する金融商品ｉに投資されたバリュー・ユニット当たりの支払い
ｒPi：成功の投資に対する金融商品ｉに投資された単位当たりのリターン
【０２５３】
ＤＢＡＲＰの好ましい一実施形態の支払い原理は、成功の投資に対する正規化されたリターンにより調整された合計損失の一部を成功の投資に戻し、失敗の投資には何も戻さないことである。したがって好ましい一実施形態において、比較的軽くトレードされた金融商品に対する大きな実際のリターンは、高い割合の失敗の投資が割り振られることから利益を得る。
【数３５】
2005509195.tif 000060
【０２５４】
以下に説明するように、好ましい実施形態においてＤＢＡＲＰ内の支払いおよびリターンを決定するには、証券全体のリターンの相関が重要である。
【０２５５】
一例は、本発明によるＤＢＡＲＰのオペレーションを示す。この例の目的のために、ポートフォリオが２つの株式、ＩＢＭおよびＭＳＦＴ（Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ）を含むこと、および次の情報（例えば所定の終了基準）が適用されることを仮定する。
トレーディング開始日：  ９９年９月１日
満期日：  ９９年１０月１日
現在のトレーディング期間開始日：  ９９年９月１日
現在のトレーディング期間終了日：  ９９年９月５日
現在の日付：  ９９年９月２日
ＩＢＭ寄り付き価格：  １２９
ＭＳＦＴ寄り付き価格：  ９６
ＩＢＭおよびＭＳＦＴの両方とも配当落ち
取引手数料なし
【０２５６】
この例では、期間中に相場を上げるかまたは下げるようにトレーダがＩＢＭおよびＭＳＦＴに投資できるように状態を定義することができる。様々な状態に投資された額分布は、現在のトレーディング期間のトレーディング終了時に次の通りであることもまた仮定する。
【表２２】
2005509195.tif 000061
投資された額は、期間中にＭＳＦＴの相場が上がりそうでありＩＢＭは下がりそうであるというより大きな確率評価を示す。
【０２５７】
この例の目的のために、９９年１０月１日の満期日に、次の実際の価格結果が観測されると、さらに仮定する。
ＭＳＦＴ：  １０６（１０．４２％の相場上昇）
ＩＢＭ：  １２７（１．５５％の相場下落）
【０２５８】
この例において、失敗の投資から成功の投資には１億ドル＋６，５００万ドル＝１億６，５００万ドルの配分があり、成功投資にとって、ＭＳＦＴの相対パフォーマンス（１０／４２／（１０．４２＋１．５５）＝．８７１）は、ＩＢＭ（１．５５／１０．４２＋１．５５）＝．２２９）より高い。好ましい一実施形態において、８７．１％の有効リターンは、成功したＭＳＦＴトレーダに割り振られ、残りは成功したＩＢＭトレーダに支払われ、次のリターンがそれぞれの状態に対して計算される。
ＭＳＦＴ：  １億２千万ドルの成功の投資は、．８７１＊１億６，５００万ドル
＝１億４，３７２万ドルの支払いを生成し、成功したトレーダに対
するリターンは、
【数３６】
2005509195.tif 000062
ＩＢＭ：  成功の投資の８千万ドルは、（１−．８７１）＊１億６，５００万ドル
＝２，１２８．５万ドルの支払いを生成し、成功したトレーダに対する
リターンは、
【数３７】
2005509195.tif 000063
この例の好ましい実施形態におけるリターンは、ＤＢＡＲ条件付請求権のそれぞれのグループに投資された額だけでなく、基礎になる金融商品の価格、または経済的パフォーマンスの基礎になる事象の価値の変化の相対的大きさの関数でもある。この具体例において、ＭＳＦＴがＩＢＭよりも著しく高いパフォーマンスを上げたので、ＭＳＦＴトレーダは、より高いリターンを受け取る。換言すればＭＳＦＴロングは、ＩＢＭショート「よりも正しかった」。
【０２５９】
代わりに、ＭＳＦＴおよびＩＢＭ両方の価格が同じ大きさで変化する、例えばＭＳＦＴが１０％上がり、ＩＢＭが１０％下がるが、その他はこの例の仮定を維持すると仮定することにより、ＤＢＡＲＰのオペレーションをさらに示す。このシナリオでは、１億６千５百万ドルのリターンが失敗の投資から配分するために残るが、これらはＭＳＦＴおよびＩＢＭの成功の投資に等しく、すなわちそれぞれに８，２５０万ドル割り振られる。このシナリオの下でリターンは、
【数３８】
2005509195.tif 000064
ＩＢＭグループのＤＢＡＲ条件付請求権には、ＭＳＦＴグループより少ししか投資されなかったので、このシナリオでのＩＢＭのリターンは、ＭＦＳＴ投資に対するリターンの１．５倍である。
【０２６０】
この結果は、本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態が、トレーダが大きな投資を行うインセンティブを提供する、すなわちトレーダの期待の公正な指標を提供するのに充分投資された合計額を有するための流動性が必要な場合に、その流動性を促進することを確認する。
【０２６１】
この例の支払いは、基礎になる株式の変化の大きさ、およびそのような変化の間の相関の両方に依存する。トレーディング中およびそれぞれのトレーディング期間の終了時に、期待されるリターンおよび支払いを計算するために、これらの期待される変化および相関の統計的推定を行うことができる。そのような投資を行うことは、上記議論のＤＢＡＲ範囲デリバティブよりもいくぶん複雑であるが、依然として当業者には、本明細書または本発明の実施から容易に明らかである。
【０２６２】
ＤＢＡＲＰの先行する例は、基礎になる証券の終値に対応する事象とともに示された。本発明のＤＢＡＲＰは、そのように限定されることはなく、経済的に重要な任意の事象、例えば金利、経済統計、商用不動産賃料などに応用することができる。さらに、当業者には、本明細書または本発明の実施に基づき、ＤＢＡＲＰとともに使用する他のタイプのＤＲＦが明らかである。
【０２６３】
（４  リスク計算）
本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループの他の利点は、トレーダ、マーケット・リスク・マネージャ、その他の当事者に、透明なリスク計算を提供できることである。そのようなリスクには、以下に議論するマーケット・リスクおよび信用リスクを含むことができる。
【０２６４】
（４．１  マーケット・リスク）
マーケット・リスク計算は通常、自分の活動状態のトレードのポートフォリオに適用可能な損益の確率分布に関する情報をトレーダが有することができるように実行される。１組のＤＢＡＲ条件付請求権に関連付けられたすべてのトレードに対して、トレーダは例えば、損益の下位５パーセンタイルに関連付けられたドル損失を知りたいかもしれない。下位５パーセンタイルは９５％の統計的信頼度で超過しないことをトレーダが知っている損失額に対応する。本明細書の目的のために、個々の投資に対する所与の統計的信頼度（例えば９５％、９９％）に関連付けられた損失額は、キャピタルアットリスク（「ＣＡＲ」）と表される。本発明の好ましい実施形態においてＣＡＲは、個々の投資だけでなく、同じ事象または複数の事象に関連する複数の投資のためにもまた計算することができる。
【０２６５】
金融業界では、ＣＡＲを計算するために現在用いられている３つの一般的方法がある。すなわち（１）バリューアットリスク（「ＶＡＲ」）、（２）モンテ・カルロ・シミュレーション（「ＭＣＳ」）、および（３）履歴シミュレーション（「ＨＳ」）である。
【０２６６】
（４．１．１  バリューアットリスク手法を用いたキャピタルアットリスク決定）
ＶＡＲは、一般的に１組のトレードに対する価格変化の標準偏差および相関の計算に頼る一方法である。これらの標準偏差および相関は通常、履歴データから計算される。標準偏差データは通常、それぞれのトレードに対するＣＡＲを個々に計算するために使用される。
【０２６７】
本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権でのＶＡＲの使用を示すために、次の仮定がなされる。すなわち（ｉ）トレーダは、株式の従来の購入、例えば１００ドルのＩＢＭ、を行う、（ｉｉ）以前に計算された標準偏差データを用いて、ＩＢＭに対する年間標準偏差が３０％であると決定される、（ｉｉｉ）一般的にそうであるように、ＩＢＭに対する価格変化は正規分布を有する、かつ（ｉｖ）使用すべき損失のパーセンタイルは、下位５パーセンタイルである。標準正規表から、下位５パーセンタイルの損失は、およそ１．６４５標準偏差に対応しその結果この例のＣＡＲ、すなわち９５％の統計的信頼度で超えないＩＢＭポジションの損失は、３０％＊１．６４５＊１００ドル、すなわち４９．３５ドルである。同様の仮定を用い、ＧＭの２００ドルのポジションに対して同様の計算を行い、ＧＭに対して計算されたＣＡＲは、６５．５０ドルである。この例においてＩＢＭとＧＭ株式の価格間の計算された相関ζは．５であり、ＩＢＭおよびＧＭポジションの両方を含むポートフォリオに対するＣＡＲは、
【数３９】
2005509195.tif 000065
と表現することができる。ここで、αはドルの投資であり、σは標準偏差であり、ζは相関である。
【０２６８】
これらの計算は一般的に、以下のように行列の形態で表される
Ｃ：  基礎になる事象の相関行列である
ｗ：  ポートフォリオ内のそれぞれの活動状態のポジションに対するＣＡＲを含む
ベクトルである
ｗT：  ｗの転置である
好ましい実施形態内のＣはｙ×ｙ行列であり、ここでｙは、ポートフォリオ内の活動状態のポジション数であり、ここでＣの要素は、
ｃi,j＝１  ｉ＝ｊのとき、すなわち対角線上に１を有し、その他の場合、
ｃi,j＝  第ｉ事象と第ｊ事象の間の相関
【数４０】
2005509195.tif 000066
【０２６９】
好ましい実施形態では、いくつかのステップが、本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権のためのＶＡＲ法を実施する。諸ステップは最初に列挙され、次いでそれぞれのステップの詳細が提供される。そのステップは次の通りである。
（１）１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する定義された状態分布から始め、所与の状態へのそれぞれの投資に対して、バリュー・ユニット（例えばドル）でのリターンの標準偏差を計算すること、
（２）それぞれの状態に対するリターンの標準偏差、および同じ状態分布内の状態に対するリターンの相関行列を使用して、行列計算を実行し、その結果１組のＤＢＡＲ条件付請求権へのすべての投資に対するリターンの標準偏差を得ること、
（３）ステップ（２）の計算からもたらされる数を、希望する損失のパーセンタイルに対応するように、それぞれの投資に対して調整すること、
（４）ポートフォリオ内のそれぞれの異なるＤＢＡＲ条件付請求権に対してステップ（３）からもたらされる数を、異なるＤＢＡＲ条件付請求権の数に等しい次元を有するベクトルｗに構成すること、
（５）ポートフォリオ内のそれぞれのＤＢＡＲ条件付請求権に対する基礎になる事象の各対の相関を含む相関行列を作り出すこと、および
（６）ｗ、ステップ（５）で作り出された相関行列、およびｗの転置の積の平方根を計算すること。
【０２７０】
結果は、ポートフォリオ内のすべてのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対する、損失の希望するパーセンタイルを用いるＣＡＲである。
【０２７１】
好ましい実施形態において、上記ステップ（１）〜（６）のＶＡＲ法は、以下の通り任意の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に適用することができる。この方法を示す目的のために、前述のように、正準ＤＲＦを用いるＤＢＡＲ範囲デリバティブにすべての投資が行われると仮定する。同様の分析が、他の形態のＤＲＦに適用される。
【０２７２】
ステップ（１）において、それぞれの１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するそれぞれの状態ｉに投資された額の単位当たりリターンの標準偏差は、次のように計算される。
【数４１】
2005509195.tif 000067
ここでσiは、それぞれの状態ｉに投資された額の単位当たりリターンの標準偏差であり、Ｔiは状態ｉに投資された合計額であり、Ｔは、状態分布全体に投資されたすべての額の合計であり、ｑiはＴおよびＴiから得られる状態ｉの発生のインプライド確率であり、ｒiは状態ｉへの投資の単位当たりリターンである。この好ましい実施形態において、この標準偏差は、それぞれの状態に投資された額および状態分布全体に投資された合計額の関数であり、その状態に対する単位リターンの平方根にもまた等しい。αiが状態ｉに投資された額であれば、αi＊σiは、それぞれの状態ｉに投資された額の単位（例えばドル）での標準偏差である。
【０２７３】
ステップ（２）は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権へのすべての投資に対する標準偏差を計算する。このステップ（２）は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に関する同じ状態分布内の全ての生じ得る対に対する、それぞれの状態対間の相関を計算することにより始まる。正準ＤＲＦに関して、これらの相関は、以下のように計算することができる。
【数４２】
2005509195.tif 000068
ここでρi,jは、状態ｉと状態ｊの間の相関である。好ましい実施形態において、１つの状態（成功の投資）の発生は、他の状態（失敗の投資）の発生を妨げるので、それぞれの状態に対するリターンは負の相関である。状態分布内に２つの状態しかない場合、Ｔj＝Ｔ−Ｔi、かつ相関ρi,jは−１である、すなわち、ｉおよびｊが２つだけの状態であれば、状態ｉへの投資が成功で状態ｊがそうでないか、またはその逆である。２つより多い状態がある好ましい実施形態において、相関は０と−１の間の範囲内にある（状態の１つが１に等しいインプライド確率を有する場合、かつその場合に限り、相関は正確に０である）。ＶＡＲ法のステップ（２）において、相関係数ρi,jは、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する定義された状態数に等しい行および列数を含む行列Ｃsに入れられる（下付き字ｓは、同じ事象に対する状態間の相関を示す）。相関行列は対角線に沿って１を含み、対称であり、行列の第ｉ行第ｊ列の要素はρi,jに等しい。上記ステップ（１）から、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の状態数ｎに等しい次元を有するｎ×１ベクトルＵが構築され、Ｕのそれぞれの要素は、αi＊σiに等しい。第ｋグループのＤＢＡＲ条件付請求権を定義する状態分布内の状態へのすべての投資に対するリターンの標準偏差ｗkは、次のように計算することができる。
【数４３】
2005509195.tif 000069
【０２７４】
ステップ（３）は、ポートフォリオ内の全てのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対して以前に計算された標準偏差ｗkを、希望するまたは許容可能な損失のパーセンタイルに対応する額で調整することを伴う。例示の目的のために、投資リターンが正規分布関数を有すること、損失に対する９５％の統計的信頼度が望ましいこと、それぞれのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するリターンの標準偏差ｗｋに１．６４５、すなわち下位５パーセンタイルに対応する標準正規分布内の標準偏差の数を乗じることができること、を仮定する。例示的目的のために正規分布が使用され、関心のある任意のパーセンタイルに対応する標準偏差数を計算するために、他のタイプの分布（例えばスチューデントのＴ分布）を使用することができる。上記に議論したように、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の正準ＤＲＦ実施の好ましい実施形態において失う可能性のある最大額は、投資された額である。
【０２７５】
したがってこの例示のために、標準偏差ｗkは、失う可能性のある最高額は、（ａ）投資された合計額と、（ｂ）その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するＣＡＲ計算に関連付けられた利益のパーセンタイル損失、のより小さい方であるという制約を反映するように調整される、すなわち
【数４４】
2005509195.tif 000070
【０２７６】
実際にこれは、極端な損失パーセンタイル（例えば下位５パーセンタイル）または合計投資額のいずれであれ小さい方に対応する標準偏差の倍数を反映するＣＡＲ値を標準偏差に代入することにより、それぞれの事象に対する標準偏差を更新する。
【０２７７】
ステップ（４）は、ｍ組のＤＢＡＲ条件付請求権のそれぞれに対する、ステップ（４）で展開された調整済みｗkを取り、それらを、それぞれの要素がｗk、ｋ＝１．．ｙ、を含むｙ×１次元列ベクトルｗに構成することを伴う。
【０２７８】
ステップ（５）は、トレーダが１つまたは複数の投資を有するＤＢＡＲ条件付請求権のグループ数ｙに等しい行および列数を有する対称相関行列Ｃeの展開を伴う。相関行列Ｃeは、履歴データから推定できるか、外国為替レート、金利、株式インデックス、商品、およびＪＰ  Ｍｏｒｇａｎのリスクメトリクス・データベースから利用可能な他の金融商品間の相関行列など、より直接的に入手可能であろう。行列Ｃeのための相関情報の他のソースは当業者に知られている。相関行列Ｃeの対角線に沿って１があり、行列の第ｉ行第ｊ列のエントリは、ポートフォリオ内の活動状態のｍ組のＤＢＡＲ条件付請求権間のすべてのそのような生じ得る対に対する第ｉおよび第ｊＤＢＡＲ条件付請求権を定義する第ｉおよび第ｊ事象間の相関を含む。
【０２７９】
ステップ（６）において、ｍ組のＤＢＡＲ条件付請求権のポートフォリオ全体に対するＣＡＲは、ベクトルｗに配列したステップ（４）のそれぞれのｗk、およびその転置ｗTを用いて、次の行列計算を実行することによりわかる。
【数４５】
2005509195.tif 000071
ＤＢＡＲ条件付請求権グループのポートフォリオに対するこのＣＡＲ値は、上記ステップ（１）〜（６）において使用された関連する統計的信頼度（例えばこの例示では９５％）で、超過しない損失額である。
【０２８０】
（例４．１．１−１：  ＶＡＲに基づくＣＡＲ計算）
一例は、２つの普通株式、ＩＢＭおよびＧＭに対する正準ＤＲＦを有する２組のＤＢＡＲ範囲デリバティブ条件付請求権（すなわちｙ＝２）を含むポートフォリオに対するＶＡＲに基づくＣＡＲの計算をさらに示す。この例のために、次の仮定を行う。すなわち（ｉ）２組のＤＢＡＲ条件付請求権のそれぞれに対して、状態が定義される関連した基礎になる事象は、それぞれの株式の１カ月先物のそれぞれの終値である、（ｉｉ）その日の生じ得る終値の範囲に対応するそれぞれの事象に対して３つの状態、「低い」、「中間」および「高い」しかない、（ｉｉｉ）ＩＢＭおよびＧＭに関して３つのそれぞれの状態に対してそれぞれ発表されたリターンは、米国ドルで、（４，．６６６７，４）および（２．３３３，１．５，２．３３３）である、（ｉｖ）エクスチェンジ手数料はゼロである、（ｖ）ＩＢＭグループの条件付請求権に関して、トレーダは、状態「低い」に投資された１ドル、状態「中間」に投資された３ドル、状態「高い」に投資された２ドルを有する、（ｖｉ）ＧＭグループの条件付請求権に関して、トレーダは、状態「中間」に額１ドルの単一投資を有する、（ｖｉｉ）希望するまたは許容可能な損失のパーセンタイルは、正規分布を仮定して５パーセンタイルである、（ｖｉｉｉ）ＩＢＭおよびＧＭの価格変化の推定相関は、それぞれの株式に対する状態分布全体で．５である。
【０２８１】
上述のステップ（１）〜（６）は、この例のＣＡＲを計算するためのＶＡＲを実施するのに使用される。ステップ（１）から、ＩＢＭおよびＧＭグループの条件付請求権に対するそれぞれの状態に投資された額の単位当たり状態リターンの標準偏差は、それぞれ（２，．８１６５，２）および（１．５２７４，１．２２５，１．５２７４）である。さらに上記ステップ（１）にしたがい、それぞれのグループの条件付請求権内のそれぞれの状態に投資された額αiに、前に計算した投資当たりの状態リターンの標準偏差σiを乗じ、その結果それぞれの請求権に対するドルでの状態当たりリターンの標準偏差は、ＩＢＭグループに対して（２，２．４４９５，４）、ＧＭグループに対して（０，１．２２５，０）に等しい。
【０２８２】
上記ステップ（２）にしたがい、この例の２組のＤＢＡＲ条件付請求権のそれぞれに関して、状態の任意の対の間の相関行列Ｃｓは次のように構築される。
【数４６】
2005509195.tif 000072
ここで、左の行列はＩＢＭグループの条件付請求権に対する状態リターンのそれぞれの対の間の相関であり、右の行列は、ＧＭグループの条件付請求権に対する対応する行列である。
【０２８３】
同様に上記ステップ（２）によれば、２組の条件付請求権のそれぞれに関して、この例のそれぞれの投資に対するドルでの状態当たりリターンの標準偏差αiσiは、３（すなわち状態数）に等しい次元を有するベクトルに構成することができる。
【数４７】
2005509195.tif 000073
ここで左のベクトルは、ＩＢＭグループの条件付請求権に対する状態当たりリターンのドルでの標準偏差を含み、右のベクトルは、ＧＭグループの条件付請求権に対する対応する情報を含む。上記ステップ（２）にさらにしたがい、２組の条件付請求権のそれぞれへのすべての投資に対する合計標準偏差を計算するための行列計算をそれぞれ実行することができる。
【数４８】
2005509195.tif 000074
ここで左の数量は、ＩＢＭグループの条件付請求権の分布へのすべての投資に対する標準偏差であり、右の数量は、ＧＭグループの条件付請求権に対する対応する標準偏差である。
【０２８４】
上記ステップ（３）にしたがい、ｗ1およびｗ2は、それぞれ（正規分布を仮定する場合の下位５パーセンタイルのＣＡＲ損失パーセンタイルに対応する）１．６４５を乗じ、次いで（ａ）結果の値、および（ｂ）失う可能性のある最大額、すなわちそれぞれのグループの条件付請求権に対するすべての状態に投資された額、のより低い方を取ることにより調整される。
ｗ1＝ｍｉｎ（２＊１．６４５，６）＝３．２９
ｗ2＝ｍｉｎ（２＊１．２２５，１）＝１
ここで左の数量は、ＩＢＭグループの条件付請求権の分布全体のすべての投資に対するリターンの調整済み標準偏差であり、右の数量は、ＧＭグループの条件付請求権に投資された対応する額である。これらの２つの数量ｗ1およびｗ2は、それぞれ、統計的信頼度９５％に対応する、個々のグループのＤＢＡＲ条件付請求権に対するＣＡＲ値である。換言すれば、状態リターンに関してなされた正規分布の仮定が妥当であれば、トレーダは、例えばＩＢＭグループの条件付請求権に対する損失であれば３．２９ドルを超えないことを９５％信頼できる。
【０２８５】
上述のＶＡＲ処理において、次にステップ（４）に進むと、数量ｗ1およびｗ2は、例示的トレーダのポートフォリオ内のＤＢＡＲ条件付請求権のグループ数に等しい次元２を有するベクトルに置かれる。
【数４９】
2005509195.tif 000075
【０２８６】
ステップ（５）によれば、２行、２列を有する相関行列Ｃeは、履歴データから推定されるか、または当業者に知られている何らかの他のソース（例えばリスクメトリクス）から得られるかのいずれかである。ＩＢＭとＧＭの価格変化間の推定された相関が０．５であるというこの例示のための仮定と矛盾せずに、基礎になる事象に対する相関行列は、以下の通りである。
【数５０】
2005509195.tif 000076
【０２８７】
ステップ（６）に進むと、ｗの転置およびｗをＣeの前および後ろから乗じ、結果の積の平方根を取ることにより、行列乗算が実行される。
【数５１】
2005509195.tif 000077
これは、この例のポートフォリオに関して、ＩＢＭグループの条件付請求権に３つの投資、およびＧＭグループの条件付請求権に単一の投資を含み、トレーダは、３．８９ドルを超える損失を有しないであろう、という９５％の統計的信頼度を有することができることを示す。
【０２８８】
（４．１．２  モンテ・カルロ・シミュレーション手法を用いたキャピタルアットリスク決定）
モンテ・カルロ・シミュレーション（「ＭＣＳ」）は、ＣＡＲを計算するために金融業界でしばしば使用される他の方法である。ＭＣＳは、所与の金融商品グループに対して多数の代表的シナリオをシミュレートし、それぞれの代表的シナリオに対して損益を計算し、次いでシナリオ損益の結果の分布を分析するためにしばしば使用される。例えば、シナリオ損益の分布の下位５パーセンタイルであれば、その損失が超えないという９５％の信頼度をトレーダが有することができる損失に対応する。好ましい一実施形態においてＭＣＳ法は、次のようにＤＢＡＲ条件付請求権のポートフォリオに対するＣＡＲの計算に適合させることができる。
【０２８９】
ＭＣＳ法のステップ（１）は、ＧＡＲＣＨなどの従来型計量経済的手法を用いて、ＤＢＡＲ条件付請求権の基礎になる事象に対する統計的分布を推定することを要する。分析されているポートフォリオが、１組のより多いＤＢＡＲ条件付請求権を有する場合、推定される分布は、ポートフォリオ内の事象間の統計的関係を記述する多変量統計分布として一般的に知られているものになろう。例えば、事象が、基礎になる株式の終値であり、株価の変化が正規分布を有する場合、推定される統計分布は、それぞれの株式の期待される価格変化に関連したパラメータ、すなわちその標準偏差、およびポートフォリオ内の株式の全ての対の間の相関、を含む多変量正規分布となろう。多変量統計分布は通常、従来型の計量経済的手法を用いて、基礎になる事象に対する時系列データ履歴（例えば株価履歴）から推定される。
【０２９０】
ＭＣＳ法のステップ（２）は、ステップ（１）の推定された統計分布を、代表的シナリオをシミュレートするために使用することを要する。そのようなシミュレーションは、Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｒｅｃｉｐｅｓ  ｉｎ  Ｃのような参考作品に含まれるシミュレーション方法を使用すること、またはＰａｌｉｓａｄｅから市販の＠Ｒｉｓｋパッケージなどのシミュレーション・ソフトウェアを使用すること、あるいは当業者に知られている他の方法を使用することにより実行することができる。それぞれのシミュレートされたシナリオに関して、ポートフォリオ内のそれぞれの組のＤＢＡＲ条件付請求権のＤＲＦが、計算されたポートフォリオに対する支払いおよび損益を決定する。
【０２９１】
ＣＡＲを計算するＶＡＲ手法を示すために上記に使用されたＧＭおよびＩＢＭを含む上記２つの株式の例を用いて、ＭＣＳ手法によりシミュレートされたシナリオは、ＩＢＭに対して「高い」、ＧＭに対して「低い」でよく、その場合上記ポジションを有するトレーダであれば、ＩＢＭ条件付請求権に対して４ドルの利益、ＧＭ条件付請求権に対して１ドルの損失、３ドルの合計利益を有する。ステップ（２）において、結果の損益分布が得られるように多数のそのようなシナリオが生成される。結果の損益は、例えば所与の任意の損益数に対応するパーセンタイルを計算できるように、昇順に整列させることができる。例えば下位５パーセンタイルであれば、充分代表的標本を提供するための充分なシナリオが生成された場合、超えないことをトレーダが９５％信頼できる損失に対応する。この数は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対してＭＣＳを用いて計算されたＣＡＲ値として使用することができる。さらに平均損益、標準偏差、歪度、尖度、その他の同様な数量などの統計を、当業者に知られている生成された損益分布から計算することができる。
【０２９２】
（４．１．３  履歴シミュレーション手法を用いたキャピタルアットリスク決定）
履歴シミュレーション（「ＨＳ」）は、ＣＡＲ値を計算するために使用される他の方法である。ＨＳは、ポートフォリオに対する損益分布を計算するために代表的シナリオの使用に頼るという点でＭＣＳ法に比較できる。しかし推定された確率分布からのシミュレートされたシナリオに頼るのではなく、ＨＳは、シナリオに対する履歴データを使用する。好ましい一実施形態においてＨＳは、ＤＢＡＲ条件付請求権のポートフォリオに応用されるように次のように適合させることができる。
【０２９３】
ステップ（１）は、それぞれの組のＤＢＡＲ条件付請求権に対応する基礎になる事象のそれぞれに関して、事象に対する時系列の結果履歴を得ることを要する。例えば事象が株式の終値であれば、それぞれの株式の終値の時系列は、Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇ、Ｒｅｕｔｅｒｓ、Ｄａｔａｓｔｒｅａｍ、当業者に知られているその他のデータ・ソースなどの履歴データベースから得ることができる。
【０２９４】
ステップ（２）は、ポートフォリオ内のそれぞれの組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するＤＲＦを用いて支払いを計算するために、ステップ（１）の履歴データ内のそれぞれの観測結果を使用することを要する。それぞれの観測結果履歴に関する各グループに対する支払いから、ポートフォリオ損益を計算することができる。これは、履歴シナリオに対応する損益分布、すなわち、履歴データ標本によりカバーされる期間を通じてトレーダがそのポートフォリオを保持した場合に得られたであろう損益をもたらす。
【０２９５】
ステップ（３）は、ステップ（２）で計算された損益分布からの損益に対する値を昇順に整列させることを要する。したがってそのように整列された分布内の任意のパーセンタイルに対応する損益を計算することができ、その結果例えば、統計的信頼度９５％に対応するＣＡＲ値は、下位５パーセンタイルを参照することにより計算することができる。
【０２９６】
（４．２  信用リスク）
本発明の好ましい実施形態においてトレーダは、委託証拠金ローンを用いて１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資を行う可能性がある。ＤＢＡＲデジタル・オプションを実施する本発明の好ましい実施形態において、投資家は、デジタル・プットまたはコール・オプションの売却に比較可能な損益シナリオでの投資を行うことができ、したがって、以下のセクション６で議論するように、オプションが「イン・ザ・マネー」で満了する場合にある損失を有する可能性がある。好ましい実施形態において信用リスクは、所与のトレーダが委託証拠金ローンを返済あるいはそうでない場合は損失エクスポージャをカバーできないことにより、その１組の条件付請求権内の他のトレーダが被る可能性のある損失額を推定することにより測定することができる。例えばトレーダが、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する所与の一状態に、１ドルを０．５０ドルの委託証拠金と共に投資した可能性がある。この例に関して正準ＤＲＦを仮定し、その状態が後に発生し損なった場合、ＤＲＦは、そのトレーダから１ドルを集め、（利息を無視して）委託証拠金ローンの返済を要請する。そのトレーダが、必要なときに委託証拠金ローンを返済できない可能性があるとき、成功したトレードを有するトレーダは、そのＤＲＦの下で自分に支払われるべき全額を受け取ることができない可能性があり、したがってその１組の条件付請求権に対する所与のトレーディング期間の確定リターンにより示された支払いより低い支払いを受け取る可能性がある。あるいは信用リスクによるそのような生じ得る損失リスクは、エクスチェンジにより負担されるかまたはトレーダに回されるかいずれかのそのような保険コストで保険をかけることができる。本発明のシステムおよび方法の一利点は、好ましい実施形態において１組の条件付請求権に関連付けられた信用リスク額を容易に計算できることである。
【０２９７】
好ましい実施形態において、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのポートフォリオに対する信用リスクの計算は、上述のマーケット・リスクに対するＣＡＲの計算に類似の方法でクレジットキャピタルアットリスク（「ＣＣＡＲ」）を計算することを要する。
【０２９８】
ＣＣＡＲの計算は、そのポートフォリオ内の各１組の条件付請求権のそれぞれの状態への各投資に対して各トレーダにより使用された委託証拠金の額に関するデータ、（Ｓｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒｓなどの信用格付け機関により入手可能にされるデータから通常得ることができる）委託証拠金ローンに対して不履行を起こす各トレーダの確率に関するデータ、および（例えばＪＰ  ＭｏｒｇａｎのＣｒｅｄｉｔＭｅｔｒｉｃｓデータベースから得ることができる）トレーダの全ての対に対する信用格付けまたは不履行確率の変化の相関に関するデータの使用を要する。
【０２９９】
好ましい実施形態においてＣＣＡＲ計算は、様々なレベルの正確性および信頼性で行うことができる。例えばかなり正確であるがより多くのデータおよび計算の労力で改善することができるＣＣＡＲ計算は、それでも、その１組の条件付請求権および信用リスク関連情報に対するトレーダの希望次第で、充分である可能性がある。１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するＣＣＡＲの計算に、例えばＶＡＲ法を適合させることができるが、そのような計算にＭＣＳおよびＨＳ関連手法を使用することもまた可能である。好ましい一実施形態において使用することができる、ＶＡＲ、ＭＣＳ、およびＨＳに基づく方法を用いてＣＣＡＲを計算するステップを以下に述べる。
【０３００】
（４．２．１  ＶＡＲに基づく方法を用いたＤＢＡＲ条件付請求権のためのＣＣＡＲ法）
ＶＡＲに基づくＣＣＡＲ法のステップ（ｉ）は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の各トレーダに対して、それぞれのトレードを行うために使用された委託証拠金の額、または従来のマーケットにおけるオプションの売却に比較可能な損失シナリオでのトレードからの潜在的損失エクスポージャの額を得ることを要する。
【０３０１】
ステップ（ｉｉ）は、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資したそれぞれのトレーダに対する不履行確率に関するデータを得ることを要する。不履行確率は、信用格付け機関、ＪＰ  Ｍｏｒｇａｎ  ＣｒｅｄｉｔＭｅｔｒｉｃｓデータベース、または当業者に知られている他のソースから得ることができる。不履行確率に加えて、不履行に対する回復可能額に関するデータを得ることができる。例えば、委託証拠金ローンに１ドルを有するＡＡ格付けのトレーダは、不履行の場合に．８０ドルを返済することができる。
【０３０２】
ステップ（ｉｉｉ）は、投資額単位でのリターンの標準偏差を測ることを要する。この測定ステップは、マーケット・リスクを推定するための上述のＶＡＲ法のステップ（１）において述べられている。前述のＶＡＲ法のステップ（１）にしたがい決定されたそれぞれのリターンの標準偏差は、（ａ）それぞれの投資に対する委託証拠金のパーセンテージまたは損失エクスポージャ（ロス・エクスポージャ）、（ｂ）そのトレーダに対する不履行確率、および（ｃ）不履行の場合に回復不能なパーセンテージにより測定される。
【０３０３】
このＶＡＲに基づくＣＣＡＲ法のステップ（ｉｖ）は、それぞれの投資に関する各状態に対して測定された値をステップ（ｉｉｉ）から取ること、および上述のマーケット・リスクを推定するＶＡＲ法に対する上記ステップ（２）において述べた行列計算を実行することを要する。換言すれば、このＣＣＡＲ法のステップ（ｉｉｉ）において述べたように測定された、投資額単位でのリターンの標準偏差は、それぞれの生じ得る状態の対の間の相関（上述の行列Ｃs）にしたがい重み付けられる。結果の数は、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのポートフォリオに対するそれぞれの投資に関して各トレーダに対する投資額単位でのリターンの信用調整済み標準偏差である。１組のＤＢＡＲ条件付請求権に関して、この方法で測定されたリターンの標準偏差は、トレーダの数に等しい次元のベクトルに整列される。
【０３０４】
このＶＡＲに基づくＣＣＡＲ法のステップ（ｖ）は、上述のＣＡＲのためのＶＡＲ法のステップ（５）において実行されたのと同様の行列計算を実行することを要する。この計算において、ステップ（ｉｖ）のリターンの信用測定済み標準偏差のベクトルは、行および列がトレーダの数に等しく対角線に沿って１を有し上述の信用格付けの変化の統計的相関を含むエントリを行ｉ列ｊに有する相関行列に、前および後ろから乗算するために使用される。結果の行列乗算の平方根は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内のすべてのトレーダに対する不履行による損失の標準偏差の一近似である。この値は、超過すべきでない信用関連損失の統計的信頼度に対応する標準偏差の数により測定することができる。
【０３０５】
好ましい一実施形態において、所与の任意のトレーダを、ＣＣＡＲ計算から省くことができる。その結果は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資した他のトレーダにより課された信用リスクによる所与のトレーダに対するＣＣＡＲである。この計算は、トレーダがポジションを有するすべてのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対して行うことができ、結果の数は、ＶＡＲに基づくＣＡＲ計算のためにステップ（５）において述べた基礎になる事象のための相関行列（Ｃe）により重み付けることができる。結果は、トレーダのポートフォリオ内のすべてのＤＢＡＲ条件付請求権グループのすべての状態にわたる他のトレーダの生じ得る不履行により課される損失リスクに対応する。
【０３０６】
（４．２．２  モンテ・カルロ・シミュレーション（ＭＣＳ）法を用いたＤＢＡＲ条件付請求権のためのＣＣＡＲ法）
上述のように、ＭＣＳ法は通常、所与の金融商品グループのための代表的シナリオをシミュレートし、それぞれの代表的シナリオに対する損益を計算し、次いでシナリオ損益の分布結果を分析するために使用される。シナリオは、例えば、金融商品の将来の振る舞いに対して、大きな程度の妥当性を有するために、計量経済的時系列手法を用いて通常推定されて来た統計分布に、それらのシナリオが基づくと考えられるているという点で代表的であるように設計される。本発明のＤＢＡＲ条件付請求権のポートフォリオに対するＣＣＡＲを推定するＭＣＳ法の好ましい一実施形態は、以下に述べるように２つのステップを含む。
【０３０７】
ＭＣＳ法のステップ（ｉ）は、関心のある事象の統計分布を推定することである。１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するＣＣＡＲを計算する際に、関心のある事象は、上述のＣＡＲを計算する多変量統計分布に適合することができる事象を含むＤＢＡＲ条件付請求権グループの基礎になる１次事象、およびそのＤＢＡＲ条件付請求権グループ内の他の投資家の不履行に関する事象の両方でよい。したがって好ましい一実施形態において、推定すべき多変量統計分布は、分析中のＤＢＡＲ条件付請求権グループの基礎になるマーケット事象（例えば、株価の変化、金利の変化）および信用格付けまたは分類によりグループ化されたそれらのＤＢＡＲ条件付請求権グループ内の投資家が、失敗の投資に対する委託証拠金ローンを返済できないという事象に関連する。
【０３０８】
例えば、推定すべき多変量統計分布は、マーケット事象および信用格付けまたは分類の変化が結合正規分布であると仮定することができる。したがってそのような分布を推定することは、例えば基礎になるマーケット事象の平均変化（例えば満期日までの金利の期待される変化）、満期までに期待される信用格付けの平均変化、それぞれのマーケット事象および信用格付け変化に対する標準偏差、およびマーケットおよび信用事象対を含む全ての事象対の間のすべての対毎の相関を含む相関行列を推定することを伴う。したがって、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＣＣＡＲ推定に適用されるＭＣＳ法の好ましい一実施形態は通常、マーケット事象（例えば、発行株式価格の変化）と信用事象の間の統計的相関に関して何らかの推定が必要となる（例えば、Ｓｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  ＰｏｏｒｓによりＡ−に格付けされた投資家は、発行株式の価格が上がるより下がる場合に、不履行または格下げの可能性が高い）。
【０３０９】
一方で株価、金利の変化などのマーケット関連事象、および他方で、カウンターパーティの格下げ、不履行などの信用関連事象の間の統計的相関を推定することはときに困難である。これらの困難は、信用格下げおよび不履行の頻度が相対的に低いことに起因する可能性がある。そのような信用関連事象が低頻度であることは、ＭＣＳシミュレーションのために使用される統計的推定が、低い統計的信頼度でしかサポートできないことを意味する。そのような場合、マーケットおよび信用関連事象間の統計的相関に関して仮定を用いることができる。例えば、そのような相関に関して感応度分析をもちいること、すなわち、マーケットおよび信用関連事象間に所与の相関を仮定し、次いでその仮定を、相関の全範囲にわたって−１から１まで変化させて全ＣＣＡＲに対する影響を決定することは珍しくない。
【０３１０】
事象間の相関を推定する好ましい一手法は、統計的頻度の不足に通常苦しまない信用関連事象に関するデータ・ソースを使用することである。この好ましい手法では２つの方法を使用することができる。第１に、信用関連事象に関してより大きな統計的信頼度を提供するデータを得ることができる。例えばＫＭＶ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎのような会社から期待される不履行頻度データを購入することができる。これらのデータは、日次の頻度で更新することができる様々な当事者に対する不履行確率を供給する。第２に、マーケット金利から、より頻繁に観測された不履行確率を推定することができる。例えばＢｌｏｏｍｂｅｒｇ、Ｒｅｕｔｅｒｓなどのデータ・プロバイダは通常、様々な信用格付け、例えばＡＡＡ、ＡＡ、Ａ、Ａ−、の債券への投資に投資家が必要とする追加利回りに対する情報を提供する。様々なエンティティに対する不履行確率に関する推定を提供する他の方法は、当業者に容易に利用可能である。不履行確率と、株価、金利、および為替レートの変化の間の相関などＭＣＳに通常必要なパラメータにより大きな統計的信頼を有することが可能となるように、そのような推定を日次の頻度で行うことができる。
【０３１１】
そのような相関の推定を、関心のある２組のＤＢＡＲ条件付請求権を仮定して示し、ここでは１つのグループがＩＢＭ株の３カ月間の終値に基づき、他方のグループが３０年もの米国国債の３カ月間の最終利回りに基づく。この例示では、このグループのそれぞれに委託証拠金に基づき投資を行ったカウンターパーティが、５つの異なる信用格付けクラスに分割できるということも仮定する。ＩＢＭの価格および債券利回りの日次変化に対するデータは、ＲｅｕｔｅｒｓまたはＢｌｏｏｍｂｅｒｇのようなソースから容易に得ることができる。投資家の期待される不履行確率に関する頻繁に変化するデータは、上述のように、例えばＫＭＶ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎから得るか、または金利データから推定することができる。不履行確率は０と１の間の範囲にあるので、この例示の目的のために、この間隔に限定された統計分布が選ばれる。例えばこの例示の目的のために、投資家の期待不履行確率は論理分布に従い、ＩＢＭ株および３０年債利回りの変化の結合分布は２変量正規分布に従うと仮定することができる。論理分布および２変量正規分布のパラメータは、当業者に知られている計量経済的手法を用いて推定することができる。
【０３１２】
ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＣＣＡＲ推定に応用されるときのＭＣＳ手法のステップ（ｉｉ）は、代表的シナリオをシミュレートするために上記ステップ（ｉ）で推定された多変量統計分布の使用を要する。上述のようにそのようなシミュレーションは、容易に入手可能で当業者に知られている方法およびソフトウェアを用いて実行することができる。それぞれのシミュレートされたシナリオに関して、シミュレートされた不履行率は、シミュレートされたマーケット変化に基づき投資家が直面する損失額、およびもしあれば、勝ち目のない投資を行うのに投資家が使用した委託証拠金を乗じることができる。積は、投資家の不履行による推定された損失率を表す。信用関連期待損失の分布を結果として得ることができるように、多数のそのようなシナリオを生成することができる。この分布の平均値が平均損失である。例えば、分布の上位５パーセンタイルの最低値は、統計的に意味のある標本を提供するために充分なシナリオが生成された場合、超過しないことを所与のトレーダが９５％確信する損失に対応する。好ましい実施形態において、希望するレベルまたは充分な信頼レベルに対応する、分布内の選択された値は、分析中のＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＣＣＡＲとして使用される。
【０３１３】
（４．２．３  履歴シミュレーション（「ＨＳ」）法を用いたＤＢＡＲ条件付請求権に対するＣＣＡＲ法）
上述のように、履歴シミュレーション（ＨＳ）は、ＤＢＡＲ条件付請求権投資グループのポートフォリオに対する損益分布を計算するために、ＨＳが代表的シナリオに頼るという点でＣＣＡＲ推定のためのＭＣＳに比較し得る。しかし、推定された多変量統計分布からのシミュレートされたシナリオに頼るのではなく、ＨＳはシナリオのために履歴データを使用する。好ましい一実施形態において、ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＣＣＡＲを計算するためのＨＳ法は、以下に述べる３つのステップを使用する。
【０３１４】
ステップ（ｉ）は、ＣＡＲの文脈において上述したマーケット関連事象のための同じデータを得ることを要する。さらにＣＣＡＲを推定するためにＨＳを使用するには、格下げおよび不履行などの信用関連事象に対する履歴時系列データもまた使用される。そのようなデータは通常まれであるので、信用事象に関連するより頻繁に観測されたデータを得るために上述の方法を使用することができる。例えば好ましい一実施形態において、期待不履行確率に対する頻繁に観測されたデータは、ＫＭＶ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎから得ることができる。そのようなデータを得る他の手段は、当業者に知られている。
【０３１５】
ステップ（ｉｉ）は、分析中のそれぞれのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＤＲＦを用いて支払いを計算するために、前記ステップ（ｉ）の履歴データ内のそれぞれの観測結果を使用することを要する。次いで、失敗のトレードに対して返済すべき委託証拠金の額、または、デジタル・オプションの「売却」に相当する損益シナリオを伴う投資に対する損失エクスポージャに、ＣＣＡＲを推定するのにＨＳを使用するための期待不履行確率を乗じることができ、その結果条件付請求権のそれぞれのグループに関する各投資家に対する期待損失数を得ることができる。これらの損失は、各トレーダによる投資全体にわたって合計することができ、その結果それぞれの履歴観測結果データ点に対して、不履行による期待損失額を各トレーダに帰属させることができる。損失額はすべての投資家全体にわたって合計することもまたでき、その結果各履歴データ点に関して、すべての投資家に対する合計期待損失額を得ることができる。
【０３１６】
ステップ（ｉｉｉ）は、前記ステップ（ｉｉｉ）の各データ点に対して、投資家全体にわたって合計された損失額の値を昇順に整列させることを要する。したがって、そのように整列された分布内の任意のパーセンタイルに対応する信用関連事象による期待損失額を計算することができる。例えば９５％の統計的信頼度レベルに対応するＣＣＡＲ値は、損失分布の９５パーセンタイルを参照することにより計算することができる。
【０３１７】
（５  流動性と価格／数量関係）
条件付請求権のトレーディングでは、従来のマーケットにおいてであれ本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループを用いるのであれ、一方で、マーケット期待、情報、リスク忌避およびトレーダの金融財産により決定される請求権の基本的価値と、他方で流動性変形形態によるそのような価値からの偏差の間で区別することがしばしば有用である。例えば５年もの英国スワップに対する従来のスワップ・マーケット（すなわち、英国ＬＩＢＯＲレートに基づく固定金利と変動金利支払いを交換すること）の公正な基本的な価値であれば、６．７９％で、２ベーシス・ポイントのビッド／オファ（すなわち６．７７％受け取り、６．８１％支払い）であろう。６．７９％というマーケットの基本的中心マーケット評価を正しいまたは公正と取る大きなトレーダであれば、７億５千万ポンドなどの大きな額のスワップをトレードしたいと考えるであろう。従来のマーケットの現在の標準にしたがい利用可能な可能性の高い流動性に照らすと、大きな額の取引は可能性の高いオファ・レートを６．７０％に下げる可能性があり、これは、（１億ポンド以下のオファにおそらく適用可能な）平均オファよりまるまる７ベーシス・ポイント低く、公正中心マーケット価値から９ベーシス・ポイント離れている。
【０３１８】
公正またはマーケット価値のトレーダのポジションとトレードが実際に完了できる価値、すなわちビッドまたはオファのいずれか、の間の価値の相違は通常、流動性費用と呼ばれる。この例示的５年もの英国スワップに関して、１ベーシス・ポイントの流動性費用は、およそトレード額の０．０４％に等しく、その結果９ベーシス・ポイントの流動性費用は、およそ２７０万ポンドに等しい。新しい情報または他の基本的ショックが何もマーケットに侵入または「影響」しない場合、トレーダに対するこの流動性費用は、ほとんど常に流動性に対する永久的取引費用であり、トレーダが大きなポジションを弁済することを決定するときにもまた負担しなければならない費用である。さらに、価格および数量間の関係が、通常は限定的または代表的額にしか適用可能でない公表されたビッドおよびオファからどれほど離れるかを予測する信頼可能な方法は、従来のマーケットには現在ない。したがって、価格および数量の関係は、流動性変形形態のために非常に可変である。それらの関係は非線形の可能性もある。例えば、第１のポジションの２倍でしかない第２のポジションをトレードすることは、ビッド／オファ・スプレッドの観点から、２倍より大きなコストになる可能性がある。
【０３１９】
流動性および取引コストの視点から、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループは、従来のマーケットに比較して利点を提供する。好ましい実施形態において、価格（またはリターン）と投資数量（すなわち需要）の間の関係は、ＤＲＦにより数学的に決定される。正準ＤＲＦを用いた好ましい一実施形態において、各状態ｉに対するインプライド確率ｑiは、次のような状態において投資された額で、低減する比率で増加する。
【数５２】
2005509195.tif 000078
ここでＴは、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのすべての状態にわたって投資された合計額であり、Ｔiは状態ｉに投資された額である。所与の額が非常に大きくなるにつれ、その状態のインプライド確率は漸近的に１に近づく。直ぐ上の最後の式は、インプライド確率と、所与の状態ｉ以外の状態に投資された額との間には、すべてのトレーダに利用可能な透明な関係があることを示す。この式は、この関係が負であること、すなわち他の状態に投資された額が増えるにつれて、その所与の状態ｉに対するインプライド確率が減少することを示す。本発明の好ましい実施形態において、所与の状態以外の状態に投資を追加することは、その所与の状態をマーケットにおいて売ることと等価であるので、上記
【数５３】
2005509195.tif 000079
に対する式は、好ましい一実施形態において、その状態に対する数量が売り方向に上昇するにつれて、その所与の状態に対するインプライド確率がどのように変化するか、すなわち、売り数量の上昇に対してマーケットの「ビッド」がどうであるか、を示す。上記
【数５４】
2005509195.tif 000080
に対する式は、好ましい一実施形態において、所与の数量が要求されるか、または購入を希望されるときに、その所与の状態に対する確率がどのように変化するか、すなわち、希望する数量の買い手にとって、マーケットの「オファ」価格がいくらであるか、を示す。
【０３２０】
好ましい一実施形態において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の定義された状態に投資されたそれぞれの１組の数量に関して、投資額の一関数として、１組のビッドおよびオファ曲線が提供される。
【０３２１】
本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループにおいて、ビッドまたはオファ自体はない。上記数学的関係は、実際のビッド／オファ関係がないときに、本発明のシステムおよび方法がＤＢＡＲ条件付請求権グループにビッド／オファ関係の機能のいくつかをどのように提供するかを示すために提供されている。
【０３２２】
エコノミストは通常、需要（デマンド）および交差需要（クロス・デマンド）弾力性を扱うことを好み、これらの弾力性は、所与の財貨（需要弾力性）またはその代用品（交差需要弾力性）に対して要求された数量のパーセンテージ変化による価格のパーセンテージ変化である。本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態において、上記に展開された表記を用いると、
【数５５】
2005509195.tif 000081
【０３２３】
直ぐ上の第１の式は、状態ｉに投資された額の小さなパーセンテージ変化は、状態ｉがより可能性が高くなるので（すなわちｑiが１に増加するので）、状態ｉに対するインプライド確率に対して低減するパーセンテージ効果を有することを示す。直ぐ上の第２の式は、状態ｉ以外の状態ｊに投資された額のパーセンテージ変化は、他の状態ｊに対するインプライド確率に比例して状態ｉに対するインプライド確率を減少させることを示す。
【０３２４】
好ましい実施形態において、状態を効果的に「売る」ために、トレーダは、補完状態、すなわち「売り」たいと考える状態以外の状態、に投資または「買い」をする必要がある。したがって２つの状態を有する１組のＤＢＡＲ請求権を含む好ましい一実施形態において、状態１の「売り手」は状態２を「買い」、逆もまた同じである。状態１を「売る」ために、状態１に投資された額に対する、状態２に投資された額の割合に比例して、状態２を「買う」必要がある。２つより多い状態を有する状態分布において、「売る」べき所与の状態に対する「補完」は、その１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する他のすべての状態である。したがって１つの状態を「売る」ことは、上述のように補完状態に対する複数状態投資を「買う」ことを要する。
【０３２５】
この見地から見ると、インプライド・オファは、特定の状態に小さな投資を行うことからもたらされるインプライド確率に対する効果である。同様にこの見地から、インプライド・ビッドは、補完状態に小さな複数状態投資を行うことからもたらされるインプライド確率に対する効果である。１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態における所与の状態に関して、インプライド確率に対する投資額の効果は、次のように述べることができる。
【数５６】
2005509195.tif 000082
ここで、ΔＴi（ここでは第１次近似のためには充分小さいと考える）は、「ビッド」または「オファ」のために投資された額である。インプライド「ビッド」およびインプライド「オファ」に対するこれらの式は、近似計算のために使用することができる。この式は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の生じ得る流動性効果を、従来のマーケットにおいてよく知られている用語でどのように計算することができるかを示す。しかし従来のマーケットでは、任意の所与のマーケットに対するそのような数量を計算する手近な方法はない。
【０３２６】
１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の２つの状態間の完全な流動性効果、または流動性応答関数は、所与の状態に投資された額Ｔi、およびＴciと表記される補完状態に投資された額の関数として、次のように表すことができる。
【数５７】
2005509195.tif 000083
インプライド「ビッド」デマンド応答関数は、サイズΔＴiの投資をヘッジするために行われた投資のインプライド状態確率に対する効果を示す。補完状態へのヘッジ投資のサイズは、ヘッジすべき投資を除いて、ヘッジすべき状態または諸状態への投資額に対する、補完状態への投資の割合（すなわち分母の第３項）に比例する。上記インプライド「オファ」デマンド応答関数は、特定の定義された状態へのサイズΔＴiの追加投資からの、インプライド状態確率に対する効果を示す。
【０３２７】
本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する支払いを計算するためには、所与のトレーディング期間に対する確定リターンしか適用可能でない。したがって好ましい実施形態において、リターンに対するトレード額の効果が永久に、すなわちトレーディング期間の最後まで持続しない限り、１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、従来のマーケットが通常するような永久的流動性費用を課すことはない。したがって好ましい実施形態においてトレーダは、ＤＢＡＲ条件付請求権への投資からの、リターンに対する効果を容易に計算することができ、これらの計算された効果が永久でない限り、それらは最終リターンに影響せず、したがって適切な状況では無視し得る。換言すれば、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態に投資することは、従来のマーケットが通常するような、マーケットに入るためおよび出るための永久的流動性費用をトレーダに課さない。
【０３２８】
もちろん大きな投資の効果は、前記計算により示されるように、１組のＤＢＡＲ条件付請求権においてトレーディング期間内のリターンを動かす。好ましい実施形態においてこれらの効果であれば、（基本的または公正価値のどのような変化もない場合に）マーケットを公正価値に戻すその後の投資により、よく打ち消すことができる。従来のマーケットでは対照的に、トレーダがマーケットに出入りするすべてのときに料金または小銭が通常必要とされるという意味で、通常、「通行料金所」効果がある。この料金は、「通行」または流動性がより少ないときに、より大きく、トレーダにとっては永久的損失である。対照的に、エクスチェンジ手数料以外は、ＤＢＡＲ条件付請求権グループの好ましい実施形態において、マーケットの出入りのためのそのような永久的流動性税または料金はない。
【０３２９】
トレーダが、トレーディング期間の最後近くに比較的非常に大きな投資を行おうとしている場合、１組のＤＢＡＲ条件付請求権への投資からの流動性効果は永久的であり、その結果マーケットは、公正価値に戻して調整する充分な時間を有しない。したがって好ましい実施形態において、トレーディング期間の最後まで大きな投資を保有し直さないという内在的インセンティブがあるはずであり、それによって流動性およびリターンの調整全体に有益な、大きな投資は早く行うというインセンティブを提供する。それでもなお、トレーダは、大きな投資額からのマーケットに対する効果により、トレーダが永久的（例えば、トレーディング期間の最後）と考える、投資へのリターンに対する効果を容易に計算することができる。
【０３３０】
例えば、上記２つの期間のヘッジ例（例３．１．１９）において、例に示したトレーダの投資は、公表されたリターンに対する著しい影響を有しない（換言すればこのトレーダが「プライス・テーカ」である）と仮定された。上記例の第２期間内のヘッジ・トレードＨに対する公式は、この仮定を反映する。Ｈに対する次の等式は、（例えば投資が、トレーディング期間の最後に非常に近くに行われるので）大きなトレード投資が最終リターンに対して有する可能性のあるおそらく永久的な効果を考慮に入れる。
【数５８】
2005509195.tif 000084
ここで上記例３．１．１９で使用される表記において、
Ｐt＝αt＊（１＋ｒt）
であり、Ｔt+1は期間ｔ＋１に投資された合計額であり、Ｔct+1は期間ｔ＋１に補完状態に投資された額である。Ｈに対する式は、上述したが現在の表記を用いた、希望する支払いを生成する２次式の解である。例えば、１０億ドルがトレーディング期間２に投資された合計額Ｔであれば、上記式にしたがい、リターンに対する永久的効果を仮定するヘッジ・トレード投資は、例３．１．１９内の７０１８．７５５万ドルに比較すると、７０４３．５万ドルである。新しいヘッジによりロックインされる損益額は、例３．１．１９内の１４８．０７７万ドルに比較すると、１２３．２万ドルである。この相違は、流動性効果であり、この相違は、想定投資が合計投資額の１０％であるこの例においてさえ、ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するマーケットにおいて非常に妥当である。従来のマーケットにおいてそのような流動性効果を推定または計算する手近な方法はない。
【０３３１】
（６．  ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジ）
好ましい実施形態では、本発明のＤＢＡＲ方法およびシステムを使用して、デジタル・オプションとして知られる金融商品を実施し、このような商品におけるエクスチェンジを容易にすることができる。デジタル・オプション（時としてバイナリ・オプションとしても知られる）は、指定された条件（株式の価格が所与のレベルまたは「行使」価格を超えるなど）が満期日に満たされた場合、固定額を支払うデリバティブ証券である。指定された条件が満たされる場合、デジタル・オプションはしばしば「イン・ザ・マネー」で終了すると特徴付けられる。デジタル・コール・オプションは、例えば基礎になる証券、インデックス、またはオプションがベースにされる変量の価値がコール・オプションの行使価格以上で満了した場合に、固定額の通貨、例えば１ドルを支払う。同様に、デジタル・プット・オプションは、基礎になる証券、インデックスまたは変量の価値がプット・オプションの行使価格以下である場合に、固定額の通貨を支払う。デジタル・コールまたはプット・オプションのスプレッドは、基礎になる価値がこれらの行使価格またはその間で満了した場合に、固定額を支払う。デジタル・オプションのストリップは、基礎になるものが２組の行使価格の間で満了した場合、固定比率を支払う。グラフィカルにすると、デジタル・コール、プット、スプレッドおよびストリップは簡素な表現を有することができる。
【表２３】
2005509195.tif 000085
【表２４】
2005509195.tif 000086
【表２５】
2005509195.tif 000087
【表２６】
2005509195.tif 000088
表６．０．１、表６．０．２、表６．０．３および表６．０４に示すように、それぞれのオプションについての行使価格が、よく知られているオプションの表記を使用してマークされ、添え字「ｃ」はコールを示し、添え字「ｐ」はプットを示し、添え字「ｓ」は「スプレッド」を示し、添え字「ｌ」および「ｕ」は下方および上方ストライクをそれぞれ示す。
【０３３２】
ＯＴＣ外貨オプション・マーケットで頻繁に取引されるデジタル・オプションと、シカゴ・オプション取引所（「ＣＢＯＥ」）でトレードする株式オプションなどの従来のオプションとの間の違いは、デジタル・オプションは、基礎資産、インデックスまたは変量（「基礎になるもの」）がアウト・オブ・ザ・マネーで終了する範囲で変わらない支払いを有することである。例えば、５０での基礎になる株式についての行使価格でのデジタル・コール・オプションは、すべての終了基準の達成時に、基礎となる株価が５１、６０、７５または５０以上のいずれかの他の値であった場合、同額を支払う。この意味では、デジタル・オプションは、オプション理論の理論的な基礎を表し、これは、従来の株式オプションを理論上は、ほとんどないくらいに小さいスプレッドを提供するようにその行使価格が設定されるデジタル・スプレッド・オプションのポートフォリオから複製することができるからである。（実際には、従来のオプションの「バタフライ・スプレッド」は、従来のオプションの行使価格が集中可能にされるとき、デジタル・オプション・スプレッドを生じる。）表６．０．１、表６．０．２、表６．０．３および表６．０４からわかるように、デジタル・オプションをデジタル・オプション・スプレッドから構築することができる。
【０３３３】
本発明の方法およびシステムを使用して、デジタル・オプション・スプレッドのためのデリバティブ・マーケットを作成することができる。すなわち、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループの状態の互いに排他的であり全体として網羅的である組の一状態における各投資を、デジタル・コール・スプレッドまたはデジタル・プット・スプレッドのいずれかに対応するものと見なすことができる。デジタル・スプレッドは、デジタル・オプションを複製するために容易かつ正確に使用することができ、また、デジタル・オプションは、既存のマーケットにおいて知られており、トレードされており、処理されており、したがってＤＢＡＲ方法を実際上、デジタル・オプションのためのマーケット、すなわちＤＢＡＲデジタル・オプション・マーケットとして表現することができる。
【０３３４】
（６．１  ＤＢＡＲ条件付請求権としてのデジタル・オプションの表示）
ＤＢＡＲ条件付請求権のデジタル・オプション表示の１つの利点は、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジ（「ＤＢＡＲ  ＤＯＥ」）のトレーダ・インターフェイスを、基礎になるＤＢＡＲマーケット構造が非常に新規であり、従来の証券およびデリバティブ・マーケットとは異なるにもかかわらず、トレーダによく知られているフォーマットで提示できることである。例えば、好ましい実施形態におけるＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジのためのメイン・トレーダ・インターフェイスは、次の特徴を有することができる。
【表２７】
2005509195.tif 000089
表６．１．１の例示的インターフェイスは、所与の満期日についてのＭｉｃｒｏｓｏｆｔ株（「ＭＳＦＴ」）におけるＤＢＡＲデジタル・オプションについての仮定上のマーケット情報を含む。例えば、ＭＳＦＴ株が満期時または観測日に５０より高く終了する場合に支払いを希望する投資家は、１ドルの支払いにつき．４４０８ドルの「オファを支払う」ことが必要となる。このようなオファは、「指標」（略称「ＩＮＤ」）であり、これは基礎になるＤＢＡＲ分布、すなわち一状態または一組の状態が発生するインプライド確率が、トレーディング期間中に変化する可能性があるからである。好ましい実施形態では、表６．１．１に提示したビッド／オファ・スプレッドは以下の方法で提示される。マーケットにおける「オファ」側は、株式（この例ではＭＳＦＴ）の基礎になる価値が「イン・ザ・マネー」で終了するインプライド確率を反映する。マーケットにおける「ビッド」側は、取引手数料を含めて請求権を「売る」ことができる「価格」である。（この文脈において、「売る」という語は、本発明のシステムおよび方法を使用して、以下で詳細に議論するデジタル・オプションの「売却」に比較可能な投資損益シナリオを実施することを反映する。）各「オファ」セルの額は、対応する「ビッド」セルの額より大きい。ＤＢＡＲ条件付請求権のこれらのデジタル・オプション表現についてのビッド／オファ相場は、１ドルの指標支払いのパーセンテージ（または、そのためのインプライド確率）として提示される。
【０３３５】
表６．１．１の例示的相場を次のように導出することができる。最初に、所与の投資のための支払いが、１０ベーシス・ポイントの取引手数料を仮定して計算される。この支払いは、１０ベーシス・ポイントより少ないすべての投資の合計を、デジタル・オプションに対応する状態の範囲上の投資の合計により割ったものに等しい。この数量の逆数を取ると、「価格」に関してマーケットのオファ側が与えられる。同じ計算を、今度は１０ベーシス・ポイントを合計投資に追加して実行すると、マーケットのビッド側が与えられる。
【０３３６】
もう１つの好ましい実施形態では、取引手数料が、投資された額の関数としてではなく、支払いのパーセンテージとして査定される。したがって、所与のデジタル・オプションについてのマーケットのオファ（ビッド）側を、例えば（ａ）デジタル・オプションを含む状態の範囲上に投資された額に、（ｂ）定義された状態のすべてについて投資された合計を掛けた手数料（例えば、１０ベーシス・ポイント）をプラス（マイナス）し、（ｃ）定義された状態のすべてについて投資された合計により割ったもの、とすることができる。支払いに基づいて手数料を計算する利点は、「価格」のパーセンテージとしてのビッド／オファ・スプレッドが、基礎になるものの行使価格に応じて異なるようになり、「イン・ザ・マネー」になる可能性が高くないストライクはより高いパーセンテージの手数料を有することである。エクスチェンジまたは取引手数料が例えば、トレーダが早くにトレードするか、あるいはあるストライクをトレードするためのインセンティブを提供するためのトレードの時間に依存し、あるいはそうでない場合は、契約における流動性条件を反映する他の実施形態は、当業者には明らかである。
【０３３７】
以下で詳細に説明するように、本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態では、トレーダまたは投資家は、デジタル・オプション・プット、コール、スプレッドおよびストリップのように表示され振る舞うＤＢＡＲ条件付請求権を、条件付または「指値」注文を使用して買い、「売る」ことができる。加えて、これらのデジタル・オプションを、現在の金融機関に配置された既存の技術的インフラストラクチャを使用して処理することができる。例えば、Ｓｕｎｇａｒｄ，Ｉｎｃ．は多数の既製プログラムへの大規模な加入者ベースを有し、これはデジタル・オプションの評価、リスク測定、クリアリングおよび決済ができるものである。さらに、ＦＩＮＸＭＬ（ｗｗｗ．ｆｉｎｘｍｌ．ｏｒｇを参照）など、より新しいミドルウェア・プロトコルのいくつかは明らかに、デジタル・オプションを処理することができ、その他はおそらくはまもなくそれに続くであろう（例えば、ＦＰＭＬ）。加えて、本発明の方法およびシステムを使用するデジタル・オプション・エクスチェンジの取引コストを、従来のマーケットに一貫した方法で、すなわち、ビッド／オファ・スプレッドに関して表現することができる。
【０３３８】
（６．２  ＤＢＡＲ方法およびシステムを使用したデジタル・オプションの構築）
先に開示したＤＢＡＲ条件付請求権の複数状態トレーディングの方法を使用して、デジタル・オプションのように振る舞うＤＢＡＲ条件付請求権のグループへの投資を実施することができる。詳細には、また好ましい実施形態では、これを、先に開示した複数状態方法を使用して、オプションが「イン・ザ・マネー」で、例えばコール・オプションのための基礎になるものの行使価格より上で、かつプットのための基礎になるものの行使価格より下で満了した場合に同じ支払いが投資から受け取られるような方法で、投資を割り振ることによって実施することができる。好ましい実施形態では、投資を割り振るために使用された複数状態方法をトレーダに明らかにする必要がない。このような実施形態では、本発明のＤＢＡＲ方法およびシステムは「舞台裏で」効果的に動作して、トレーダによって一般に使用されるインターフェイスおよびトレーディング画面を著しく変更することなく、マーケットの品質を改善することができる。これを、表６．１．１でユーザに表現されたようなＭＳＦＴデジタル・オプション・マーケット活動のＤＢＡＲ構築を考慮に入れることによって例示することができる。この例示のため、表６．１．１に表示したようなデジタル・プットおよびコール・オプションのためのマーケット「価格」またはインプライド確率が、投資における１億ドルの結果として生じると仮定する。次いで、これらの「価格」を構築するＤＢＡＲ状態および割り振られた投資は、次の通りである。
【表２８】
2005509195.tif 000090
表６．２．１では、表記（ｘ，ｙ］を使用して、この間隔上でｘを除きｙを含む、互いに排他的であり全体として網羅的である一組の状態のうち単一の状態部分を示す。
【０３３９】
（本明細書の目的では、状態の内部表示に呼応する規定が、プット、コールおよびスプレッドについて採用される。例えば、基礎資産、インデックスまたは変量がちょうど５０で満了する場合、５０でストライクされたプットおよびコールの両方を支払うことはできない。この問題に対処するため、以下の規定を採用することができる。すなわち、コールは行使価格を除き、プットは行使価格を含み、スプレッドはより下方行使価格を除き、上方行使価格を含む。この規定は例えば、下限において排他的であり、上限において包含的である内部状態に呼応するようになる。もう１つの好ましい規定は、行使価格を含むコールおよび行使価格を除くプットを有し、状態の表示が下限では包含的となり、上限では排他的となるようにする。いずれにしても、関連する規定は従来のマーケットに存在する。例えば、「アット・ザ・マネー」デジタルおよび「アット・ザ・マネー」プットを１００の行使価格で売る、従来の外国為替オプションのディーラの状況を考察する。それぞれは等しく「イン・ザ・マネー」で満了する可能性が高く、そのため支払いにおけるあらゆる１．００ドルについて、ディーラは．５０ドルを集めるべきである。ディーラが１．００ドルのデジタル・コールおよびプットを売っており、したがって合計１．００ドルをプレミアムにおいて集めている場合、基礎になるものがちょうど１００で満了する場合、２．００ドルの不連続的支払いが所有される。よって、本発明の好ましい実施形態では、上述したような規定または類似の方法を、このような不連続性を回避するために採用することができる。）
【０３４０】
デジタル・コールまたはプットを、本発明のＤＢＡＲ方法により、先に開示した複数状態割り振りアルゴリズムを使用することによって構築することができる。好ましい実施形態では、デジタル・オプションの構築は、投資されるべき額を、その上でデジタル・オプションが「イン・ザ・マネー」（例えば、コールのためのストライクより上、プットのためのストライクより下）である構成状態にわたって、「イン・ザ・マネー」構成状態の中でどの状態が発生するかにかかわらず同じ支払いが得られるような方法で、割り振ることを含む。これは、デジタル・オプションに投資された額を、オプションが「イン・ザ・マネー」である構成状態の範囲上にそのとき存在する投資に比例して割り振ることによって実施される。例えば、追加の１，０００，０００ドルの投資、表６．２．１に例示した投資から５０でストライクされたデジタル・コールについては、複数状態割り振り方法を使用したトレードの構築は、次の通りである。
【表２９】
2005509195.tif 000091
他のトレーダが続いて投資を行うとき、デジタル・オプションを含む状態にわたる投資の分布は変化する可能性があり、したがって複数状態投資を再割り振りして、各デジタル・オプションについてその構成「イン・ザ・マネー」状態のいずれについても、これらの構成状態のどれがすべての終了基準の達成後に発生するかにかかわらず支払いが同じであるようにし、かつ他の状態のいずれについてもゼロであるようにする必要がある可能性がある。投資が割り振りまたは再割り振りされており、この支払いシナリオが起こるとき、投資のグループまたは契約は均衡にあると言われる。この均衡を達成するために使用することができる割り振り方法のさらに詳細な説明を、図１３〜図１４の説明に関して提供する。
【０３４１】
（６．３  デジタル・オプション・スプレッド）
好ましい実施形態では、デジタル・オプション・スプレッド・トレードを投資家にオファすることができ、これは同時に、デジタル・コールまたはプット・オプションの買いおよび「売り」を実行する（以下に説明するように、用語の合成または複製された意味における）。このようなスプレッドへの投資は、基礎になる結果がスプレッドにおける下方および上方行使価格の間のいずれかの価値で満了した場合、同じ支払いを有するようになる。スプレッドが１つの状態をカバーする場合、その投資は、その１つの状態についてのＤＢＡＲ条件付請求権への投資に比較可能である。スプレッドが複数の構成状態をカバーする場合、好ましい実施形態では、投資が、先に説明した複数状態投資方法を使用して割り振られ、スプレッド・トレードに含まれた複数の状態の間でどの状態が発生するかにかかわらず、投資家が同じ支払いを受け取るようにされる。
【０３４２】
（６．４  デジタル・オプション・ストリップ）
デリバティブ・マーケットのトレーダは一般に、いくつかの望ましい目的を実施するために、先物またはオプション契約の関連グループを望ましい比率でトレードする。例えば、シカゴ・マーカンタイル・エクスチェンジ（「ＣＭＥ」）におけるＬＩＢＯＲに基づく金利の先物のトレーダが、複数年にわたる異なる満期日を有する先物のグループを同時に実行することはまれである。このようなグループは一般に「ストリップ」と呼ばれ、通常は、その構成契約が目標相対比率で実行されるストリップに有効に近似させることができるもう１つのオプションをヘッジするためにトレードされる。例えば、ＬＩＢＯＲに基づく金利の先物のストリップを使用して、ストリップにおける最近の契約満了日と同じ満期の金利スワップに固有のリスクを近似することができる。
【０３４３】
好ましい実施形態では、本発明のＤＢＡＲ方法を使用して、トレーダが、各オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合にその相対支払い比率がトレーダによって指定された比率に等しい、デジタル・オプションのストリップおよびデジタル・オプション・スプレッドを構築できるようにすることができる。例えば、トレーダは、表６．１．１に例示したように、ＭＳＦＴにおける５０、６０、７０および８０のデジタル・コール・オプションからなるストリップに投資することを希望することができる。さらに再度、例示的な一例として、トレーダは、各オプションがイン・ザ・マネーで満了する場合に、支払い比率が以下の相対比率、すなわち１：２：３：４であることを希望することができる。したがって満期日（事象結果が観測されるとき）のＭＳＦＴの基礎になる価格が６５に等しくなる場合、５０および６０ストライクのデジタル・オプションがイン・ザ・マネーである。トレーダは、６０ストライクのデジタル・コール・オプションが５０ストライクのデジタル・コール・オプションの２倍を支払うことを希望するので、先に開示して詳細に説明した複数状態割り振りアルゴリズムを動的に使用して、トレーダの投資を、その上でこれらのオプションがイン・ザ・マネーである状態（それぞれ、５０以上および６０以上）にわたって、上に示した１：２の比率に適合する最終支払いを生成するような方法で、再割り当てすることができる。先に開示したように、複数状態割り振りステップを、トレーディング期間中に新しい投資が追加されるたびに実行することができ、最終複数状態割り振りを、トレーディング期間が満了した後に実行することができる。
【０３４４】
（６．５  「売り」トレードを複製するための複数状態割り振りアルゴリズム）
本発明のＤＢＡＲ方法およびシステムを使用したデジタル・オプション・エクスチェンジの好ましい実施形態では、トレーダが、デジタル・オプションの購入に対応するＤＢＡＲ条件付請求権への投資を行うことができる。ＤＢＡＲ方法は本質的にデマンドベースであり、すなわち従来の売り手なしのＤＢＡＲエクスチェンジまたはマーケット機能であるので、本発明の複数状態割り振り方法の利点は、従来の売り手または注文マッチングなしに、従来の非ＤＢＡＲマーケットにおいてデジタル・オプション、スプレッドおよびストリップを売ることから得られたＰ＆Ｌシナリオに比較可能な、損益（「Ｐ＆Ｌ」）のシナリオを生成する能力である。
【０３４５】
従来のマーケットでは、デジタル・オプション、スプレッドまたはストリップを売る行為は、投資家（売却の場合は、売り手）が、オプションが無価値またはアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合、オプションまたはプレミアムのコストを受け取ることを意味する。したがってオプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合、投資家／売り手の収益はプレミアムである。しかし、オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合、投資家／売り手は、デジタル・オプション支払いから受け取られたプレミアムを差し引いたものに等しい純負債を被る。この状況では、投資家／売り手の純損失は、支払いからオプションを売るために受け取られたプレミアムを差し引いたもの、または概念的支払いからプレミアムを差し引いたものである。オプションを売ることは、多くの点で保険を売る活動に等しく、潜在的に非常に危険であり、潜在的に含まれた大きい偶発債務が与えられる。それにもかかわらず、オプションを売ることは、従来の非ＤＢＡＲマーケットでは一般的である。
【０３４６】
上に示したように、本発明のＤＢＡＲ方法のデジタル・オプション表現の利点はインターフェイスの提示であり、これはビッドおよびオファを表示し、したがってデザインにより、ユーザが、そのＰ＆Ｌシナリオがデジタル・コール、プット、スプレッドおよびストリップの従来の「売却」ならびに購入からのものに比較可能であるＤＢＡＲ条件付請求権の組に投資できるようにする。これに関連して具体的には、「売ること」は、非ＤＢＡＲマーケットにおけるデジタル・オプション手段の売り手によって達成されるものに類似している損益プロファイルを達成するための能力を必然的に伴い、これはすなわち、デジタル・オプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了した場合にプレミアムに等しい収益を達成し、かつデジタル・オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に、デジタル・オプション支払い（または概念的なもの）から受け取られたプレミアムを差し引いたものに等しい純損失を被ることである。
【０３４７】
本発明のＤＢＡＲ条件付請求権の方法およびシステムを使用したデジタル・オプション・エクスチェンジの好ましい実施形態では、「売ること」の仕組みは、このような「売り」注文を補完的買い注文に変換することを含む。したがって、５０に等しい行使価格でのＭＳＦＴデジタル・プット・オプションの売却は、好ましいＤＢＡＲ−ＤＯＥの実施形態では、５０ストライクのデジタル・コール・オプションの補完的購入に変換される。「売却」を補完的買い注文に変換するプロセスの詳細な説明を、図１５の説明に関して提供する。
【０３４８】
ＤＢＡＲ−ＤＯＥ「売却」を買いに補完的に変換することは、ＤＢＡＲ−ＤＯＥ買い注文について買われるべき額とはやや異なる方法で「売られる」べき額を解釈することによって容易にされる。好ましい実施形態では、トレーダが「売られる」べき注文の額を指定するとき、この額が、売られたデジタル・オプション、スプレッドまたはストリップがイン・ザ・マネーで満了した場合、トレーダが被るであろう損失の合計額として解釈される。上に示したように、合計損失額または純損失は、概念的支払いから、売却からのプレミアムを差し引いたものに等しい。例えば、トレーダが５０でストライクされたＭＳＦＴデジタル・プットの１，０００，０００ドルを「売る」場合、満期時のＭＳＦＴの価格が５０以下である場合、トレーダは１，０００，０００ドルを失うようになる。相応じて、本発明の好ましい実施形態では、オプション、ストリップまたはスプレッドがイン・ザ・マネーで満了した場合、ＤＢＡＲ−ＤＯＥ「売り」注文で指定された注文額が純損失額として解釈される。従来のオプション・マーケットでは、この額が「概念的なもの」または「名目元本」から受け取られたプレミアムを差し引いたものと解釈され、そう呼ばれ、これは、オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に実際の損失額が支払いであり、あるいは概念的なものから受け取られたプレミアムを差し引いたものであるためである。対照的に、買い注文の額は、好ましいＤＢＡＲ−ＤＯＥの実施形態では、トレーダによって期待された支払いの形またはプロファイルを生成するであろう定義された状態の範囲上に投資されるべき額として解釈される。したがって投資されるべき額は、従来のオプション・マーケットにおけるオプション「プレミアム」に等しい。したがって本発明の好ましい実施形態において、ＤＢＡＲ−ＤＯＥ買い注文については、注文額またはプレミアムがトレーダによって知られ、指定され、偶発利益または支払いは、購入されたオプションがイン・ザ・マネーで終了した場合、すべてのトレーディングが終了し、最終均衡条件付請求権の「価格」またはインプライド確率が計算され、かつ他のいずれかの終了条件が満たされる後まで知られない。対照的に、本発明の好ましいＤＢＡＲ−ＤＯＥの実施形態における「売り」注文については、注文で指定された額が、指定された純損失（概念的なものからプレミアムを差し引いたものに等しい）であり、これはオプションがイン・ザ・マネーで満了した場合の偶発損失を表す。したがって好ましい実施形態では、買い注文の額が投資額またはプレミアムとして解釈され、これはすべての所定の終了基準が満たされるまである支払いを生成し、またオプションがイン・ザ・マネーで終了した場合、「売り」注文の額がある純損失として解釈され、これはすべての所定の終了基準が満たされるまで一定のままに残る投資額またはプレミアムに対応する。すなわち、ＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合、買い注文が「プレミアム」についてのものであるが、「売り」注文は純損失についてのものである。
【０３４９】
比較的単純な一例は、本発明の好ましい実施形態における、ＤＢＡＲデジタル・オプション、ストリップまたはスプレッドの「売却」を補完的買いに変換するプロセス、および、買い注文および「売り」注文の額を異なるように解釈する意味を例示する。上の表６．１．１および表６．２．１で例示したＭＳＦＴの例を参照して、トレーダが、５０に等しい行使価格でのデジタル・プットを「売る」ためのマーケット注文を出している（条件付または指値注文を以下で詳細に説明する）と仮定する。取引コストを無視すると、５０デジタル・プット・オプションの「価格」は、オプションがイン・ザ・マネーである状態（すなわち、（０，３０］、（３０，４０］、および（４０，５０］）にわたるインプライド状態確率の合計に等しく、約０．５５９６２６６である。５０プットがイン・ザ・マネーであるとき、５０コールがアウト・オブ・ザ・マネーであり、逆もまた同じである。したがって５０デジタル・コールは５０デジタル・プットに対して「補完的」である。このように、所与の額についての５０デジタル・プットを「売ること」は、好ましい実施形態では、その額を補完的コールに投資することに等しく、その量は、５０デジタル・プットがイン・ザ・マネー（すなわち、５０以下）で満了した場合に被るであろう純損失である。例えばトレーダが５０ストライクのデジタル・プットの１，０００，０００バリュー・ユニットを「売る」ためのマーケット注文を出す場合、デジタル・プット・オプションがイン・ザ・マネーで満了する場合にこの１，０００，０００バリュー・ユニットが純損失として解釈され、すなわちこれは、概念的支払い損失に「売却」から受け取られたプレミアムを加えたものに対応する。
【０３５０】
本発明の好ましい実施形態では、「売られる」べき１，０００，０００バリュー・ユニットが補完的な５０ストライクのデジタル・コールに投資されるものとして扱われ、したがって図１３の説明に関して説明した複数状態割り振りアルゴリズムに従って割り振られる。１，０００，０００バリュー・ユニットは、上の表６．２．２に示したように、５０ストライクのデジタル・コールを含む状態の範囲に先に割り振られたバリュー・ユニットに比例して割り振られる。デジタル・プットがイン・ザ・マネーで満了した場合、デジタル・プットを「売る」トレーダは１，０００，０００バリュー・ユニットを失い、すなわちこのトレーダは支払いまたは概念的なものからプレミアムを差し引いたものを失う。デジタル・プットがアウト・オブ・ザ・マネーで終了した場合、トレーダは２，２４２，５８３．４２バリュー・ユニット（投資されたバリュー・ユニットの合計額、または１０１，０００，０００を取り、デジタル・プットがアウト・オブ・ザ・マネーである５０より上の各状態に投資された新しい合計で割り、対応する状態投資により乗じることによって計算される）にほぼ等しい支払いを受け取るようになる。５０より上のどの状態が終了基準の達成時に発生するかにかかわらず、支払いは同じであり、すなわち、複数状態割り振りは、デジタル・オプションについての希望する支払いプロファイルを達成している。この例示では、プットの「売り」は、売られたオプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了した場合、１，２４２，５８３．４２による収益を得る。この収益は、「売られた」プレミアムに等しい。他方では、２，２４２，５８３．４２の支払いから１，０００，０００バリュー・ユニットの純損失を達成するために、プレミアムが１，２４２，５８３．４２バリュー・ユニットで設定される。
【０３５１】
ＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態で「売る」トレーダは、オプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了した場合、作成されるべき収益またはプレミアムではなく、売られるべき支払いまたは概念的なものから受け取られるプレミアムを差し引いたものである額を指定する。「売られる」支払いまたは概念的なものからプレミアムを差し引いたものを指定することによって、この額を直接、補完的オプション、ストリップまたはスプレッドに投資されるべき額として使用することができる。このように、好ましい実施形態では、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジは、従来のマーケットにおけるオプション支払いまたは概念的なものの売却（受け取られたプレミアムを差し引いたもの）を含むトレードの等価物を複製または合成することができる。
【０３５２】
もう１つの好ましい実施形態では、投資家は「売られる」べきプレミアムの額を指定することができる。この実施形態を例示するため、「売られる」べきプレミアムの数量を変数ｘに割り当てることができる。「売られて」いる状態の範囲に対して補完的な状態における数量ｙの投資がプレミアムｘに、以下の方法で関係付けられる。
【数５９】
2005509195.tif 000092
ただし、ｐは最終均衡「価格」であり、「売られて」いるオプションの「売却」ｘ（および補完投資ｙ）を含む。この式を整理し直すと、プレミアムｘの「売却」を実施するために行われなければならない補完的買い投資ｙの額が得られる。
【数６０】
2005509195.tif 000093
これからわかることは、「売られる」ことが希望されるプレミアムｘの額が与えられると、「売られた」オプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了した場合、トレーダがプレミアムｘを受け取るために補完状態にもたらされなければならない補完投資は、「売られて」いるオプションの価格の関数であることである。「売られて」いるオプションの価格はトレーディング期間中に変化するように期待することができるので、本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、買い注文として補完状態に投資されることが必要とされる額ｙも、トレーディング期間中に変化するように期待することができる。
【０３５３】
好ましい実施形態では、トレーダは概念的なものの額から「売られる」べきプレミアムを差し引いたものを指定することができ、これを変数ｙによって示す。次いで、トレーダは指値注文「価格」を指定して（指値注文の議論については以下のセクション６．８を参照）、ｙをｘに関係付ける先の式によって、トレーダがｘの最小値を、指定された指値注文「価格」により直接指定できるようにすることができ、これを先行する式でｐの代わりに使用することができる。もう１つの好ましい実施形態では、反復的に訂正されたｙの額を含む注文は、「価格」がトレーディング期間中に変化するときに提出される。もう１つの好ましい実施形態では、均衡「価格」をこれらの訂正されたｙの額により再計算することは、均衡におけるｙの額の集中に通じる可能性が高い。この実施形態では、反復的手順を使用して、トレーダが「売る」ことを希望した希望のプレミアムを複製するために、「売られて」いるオプションを含む状態の範囲に補完的なオプション、ストリップまたはスプレッドにおいて投資されなければならない補完的買いの額を見つけ出すことができる。この実施形態は、従来のデリバティブ・マーケットにより類似しているＤＢＡＲ−ＤＯＥにおいて「売る」行為を行うことを目指すので有用である。
【０３５４】
従来のマーケットが本発明のシステムおよび方法とは少なくとも１つの基本的な点において異なることが強調されるべきである。従来のマーケットでは、オプションの売却には、オプションを同意された価格で自発的に売る売り手が必要である。本発明のＤＢＡＲ条件付請求権のエクスチェンジは対照的に、このような売り手を必要とせず、あるいは関係させない。むしろ、適切な状態における条件付請求権への適切な投資を行う（あるいは買う）ことができ、投資家への支払いが、請求権が従来のマーケットにおいて売られている場合と同じであるようにすることができる。詳細には、本発明の方法およびシステムを使用して、様々な状態に投資されるべき額を計算して、支払いプロファイルが従来のマーケットにおけるデジタル・オプションの売却の支払いプロファイルを複製するようにすることができるが、売り手の必要性はない。これらのステップを図１５に関して詳細に説明する。
【０３５５】
（６．６  クリアリングおよび決済）
本発明のＤＢＡＲ条件付請求権のシステムおよび方法を使用したデジタル・オプション・エクスチェンジの好ましい実施形態では、すべてのタイプのポジションをデジタル・オプションとして処理することができる。これは、固定（すなわちトレーディング期間の終了時またはすべての終了基準の他の達成時の条件付請求権の「価格」またはインプライド確率の確定）時に、ＤＢＡＲエクスチェンジにおけるすべてのポジションの損益期待は、トレーダの立場から、外国為替オプション・マーケットなどのＯＴＣマーケットにおいて一般にトレードされる標準デジタル・オプションの損益期待と同じでない場合、比較可能であるためである（しかし、従来のオプション・エクスチェンジまたは従来のＯＴＣデリバティブ・マーケットにおいて必要とされる実際の売り手の存在はない）。本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥにおける条件付請求権は、トレーディング期間の終了時に確定された後、したがってデジタル・オプションまたはデジタル・オプションの組み合わせとして処理することができる。例えば、４０の下方ストライクおよび６０の上方ストライクでのＭＳＦＴデジタル・オプション・コール・スプレッドを、下方ストライクのデジタル・オプションの購入および上方ストライクのデジタル・オプションの売却として処理することができる。
【０３５６】
デジタル・オプションの処理を容易に扱うことができるバック・オフィス・ソフトウェアの多数のベンダがいる。例えば、Ｓｕｎｇａｒｄ，Ｉｎｃ．は、デジタル・オプションを含む、デリバティブ証券の処理のための様々な完成されたソフトウェア・システムを製造する。さらに、現在、主要銀行で使用中のインハウス・デリバティブ・システムは、基本的なデジタル・オプション機能を有する。デジタル・オプションは一般に遭遇される手段であるため、例えばＦＩＮＸＭＬなど、現在進行中のミドルウェア・イニシアチブの多数は、デジタル・オプションを扱うための標準プロトコルを組み込む可能性が高くなる。したがって本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態の１つの利点は、このようなエクスチェンジのための既存の技術を統合し、そうでない場合はこれを使用できることである。
【０３５７】
（６．７  契約の初期化）
本発明のシステムおよび方法のもう１つの利点は、先に示したように、デジタル・オプション・ポジションを内部的に複合トレードとして表現できることである。複合トレードは、複数の状態の間の投資の均衡分布を達成できることを保証する助けとなるので有用である。好ましい実施形態では、デジタル・オプションおよびスプレッディング活動は均衡分布に寄与するようになる。したがって好ましい実施形態では、指標分布を使用して、トレーディング期間の開始でトレーディングを初期化することができる。
【０３５８】
好ましい実施形態では、これらの初期分布を、ＤＢＡＲ条件付請求権の契約またはグループを作成する定義された各状態への投資として表示することができる。これらの投資が実際のトレーダ投資である必要はないので、初期投資が、実際の投資の結果として生じる状態の暗示的な確率を変更しない限り、これらの投資を複数の定義された状態の間で、実際のトレーディングが発生するときに再割り振りすることができる。好ましい実施形態では、初期投資の再割り振りが徐々に実行されて、デジタル・コールおよびプット「価格」（およびスプレッド）の安定性を、投資家によって見たときに最大にするようにする。トレーディング期間の終了までに、初期投資のすべてを、実際のトレーダによって行われた定義された各状態への投資に比例して、再割り振りすることができる。再割り振りプロセスを複合トレードとして表現することができ、これは定義された状態のうちどれが発生するかにかかわらず同じ支払いを有する。好ましい実施形態では、初期分布を、従来のマーケットから現在のマーケット指標を使用して選択して、トレーダのためのガイダンスを提供することができ、例えば従来のオプション・マーケットからのオプション価格を使用して従来のマーケット・コンセンサス確率分布を、例えば周知のＢｒｅｅｄｅｎおよびＬｉｔｚｅｎｂｅｒｇｅｒの技術を使用して計算することができる。他の適度な初期および指標分布を使用することができる。別法として、好ましい実施形態では、定義された各状態が、定義された各状態の間で等しく分布された非常に少ない額により初期化されるような方法で、初期化を実行することができる。例えば定義された各状態を１０-6バリュー・ユニットにより初期化することができる。この方法における初期化は、非常に少なく、定義された各状態のインプライド確率に関する非常に少量の情報を提供するように分布された数量で、各状態を開始するように設計される。定義された状態の他の初期化方法もまた可能であり、当業者によって実施することができる。
【０３５９】
（６．８  条件付投資または指値注文）
本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態では、トレーダは、所与の状態またはデジタル・オプション（またはストリップ、スプレッド、その他）についてのある「価格」またはインプライド確率が達成される場合にのみ拘束的である投資を行うことができる。この文脈において、「価格」という語は便宜上かつ親しみやすくするために使用され、本発明のシステムおよび方法では、１つのオプションに対応する１組の状態の発生のインプライド確率、すなわちオプションが「イン・ザ・マネー」で満了するインプライド確率を反映する。例えば表６．２．１において反映された例では、トレーダは５０の行使価格でのＭＳＦＴデジタル・コール・オプションに投資を行うことを望む可能性があるが、このような投資が実際には、最終均衡「価格」またはインプライド確率が．４２以下である場合にのみ行われることを希望する可能性がある。このような条件付投資は、デジタル・オプションについての最終均衡「価格」において条件付であり、時として（従来のマーケットにおいて）「指値注文」と呼ばれる。指値注文は従来のマーケットにおいてよく知られており、これは指値注文が、投資家がトレードを「自分の価格」以上で実行するための手段を提供するからである。このような指値注文は現在のマーケット価格から著しく離れて出される可能性があり、これが実際に実行されるという保証はないことは言うまでもない。したがって従来のマーケットでは、指値注文は、トレーダがマーケットを継続的に監視する必要なく、トレードが実行される価格を制御するための手段を提供する。本発明のシステムおよび方法では、指値注文は、投資家が、自分の注文が自分の好ましい「価格」（またはそれよりよいもの）で実行される可能性を制御し、マーケットを継続的に監視する必要のない方法を提供する。
【０３６０】
ＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、トレーダが、デジタル・コールおよびプット・オプション、デジタル・スプレッドおよびデジタル・ストリップを、指値「価格」を付けて売買することができる。指値「価格」は、トレーダが、自分のトレードがその指示した指値「価格」で実行されることを希望することを示し、これは実際には、オプションがイン・ザ・マネー「またはそれよりよいもの」で満了するインプライド確率である。デジタル・オプションの購入の場合、「よりよい」とは、指示された指値「価格」でインプライド確率またはそれより低いものを意味する（すなわち、指示された指値「価格」より高くなく購入すること）。ＤＢＡＲデジタル・オプションの「売却」の場合、「よりよい」とは、指示された指値「価格」で（インプライド確率）またはそれより高いものを意味する（すなわち、指示された指値「価格」より低くなく売ること）。
【０３６１】
条件付投資または指値注文を含む、本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態の利益は、指値注文を出すことが金融マーケットにおいて周知の機構であることである。トレーダおよび投資家が本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥと、指値注文を使用して対話できるようにすることによって、たとえＤＢＡＲ−ＤＯＥの基礎になるアーキテクチャが他の金融マーケットの基礎になるアーキテクチャとは異なるとしても、その機構がよく知られているためにより高い流動性がＤＢＡＲ−ＤＯＥに流れ込むはずである。
【０３６２】
本発明はまた、指値注文のあるところで、様々な状態におけるＤＢＡＲ条件付請求権の均衡「価格」またはインプライド確率を計算するための新規な方法およびシステムも含む。これらの方法およびシステムを使用して、指値注文のあるところで排他的に、マーケット注文のあるところで排他的に、また両方があるところで、均衡状態に到達することができる。好ましい実施形態では、少なくとも１つの指値注文を含む条件付請求権のグループについてのＤＢＡＲ−ＤＯＥ均衡を計算するためのステップが次のように要約される。
６．８（１）  すべての「売却」注文を補完的買い注文に変換する。これは、（ｉ）売られている状態に補完的な状態を識別すること、（ｉｉ）「売られた」額を補完状態に投資されるべき額として使用すること、および（ｉｉｉ）指値注文について、指値「価格」を、１から元の指値「価格」を減じたものに調整すること、によって達成される。
６．８（２）  定義された状態の同じ範囲に存在するかあるいはその範囲を含む指値注文のすべてを同じグループに入れることによって、指値注文をグループ化する。各グループを、最良（最高「価格」の買い）から最悪（最低「価格」の買い）までソートする。すべての注文を買いとして処理することができ、これはいかなる「売却」も先に補完的買いに変換されているからである。例えば表６．２．１に例示したＭＳＦＴデジタル・オプションの関連においては、３０デジタル・コール、３０デジタル・プット、４０デジタル・コール、４０デジタル・プットなどについて別々のグループが存在する。加えて、別々のグループが、別個の組の定義された状態に存在するか、あるいはそれを含む各スプレッドまたはストリップについて作成される。
６．８（３）  ＤＢＡＲ条件付請求権の契約またはグループを初期化する。これは、好ましい実施形態では、最低数量のバリュー・ユニットを、複数の定義された状態の分布全体に一様にわたって割り振り、定義された各状態が非ゼロの数量のバリュー・ユニットを有するようにすることによって行うことができる。
６．８（４）  すべての指値注文について、各指値注文から各条件付請求権についての注文、取引またはエクスチェンジ手数料を減じることによって、このような注文の指値「価格」を調整する。
６．８（５）  すべての注文を最小サイズのユニット・ロット（例えば、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループについての１ドルまたは他の小さいバリュー・ユニット）に分け、あるグループから、注文において指定されたオプション、スプレッドまたはストリップについての現在の均衡「価格」よりよい指値「価格」を有する１つの注文を識別する。
６．８（６）  識別された注文により、追加のユニット・ロット（「ロット」）の最大数で、指値「価格」が、選択された最大数のユニット・ロットが追加された均衡「価格」も同然であるように投資することができるものを発見する。ロットの最大数は、（ｉ）以下に詳細に説明するようなバイナリ・サーチの方法を使用すること、（ｉｉ）これらのロットをすでに投資された額に試みで加えること、および（ｉｉｉ）均衡を反復的に再計算することによって発見することができる。
６．８（７）  ＤＢＡＲ条件付請求権の契約またはグループについての現在計算された均衡「価格」より悪い指値「価格」を有するいずれかの注文を識別する。最悪の指値「価格」を有するこのような注文を、この注文を含むグループから選ぶ。必要とされたユニット・ロットの最低数量を除去し、注文の指値「価格」がもはや、ユニット・ロットが除去されるときに計算される均衡「価格」より悪くなくなるようにする。除去されるロットの数を、（ｉ）以下に詳細に説明するようなバイナリ・サーチの方法を使用すること、（ｉｉ）これらのロットを、すでに投資された額から試みで減ずること、および（ｉｉｉ）均衡を反復的に再計算することによって発見することができる。
６．８（８）  ステップ６．８（５）から６．８（７）までを繰り返す。「さらなる追加または除去が必要でないとき、これらのステップを終了させる。
６．８（９）  オプショナルで、ステップ６．９（８）からの均衡（平衡）をトレーディング期間中に発行し、トレーディング期間の終了時に最終均衡を発行する。トレーディング期間中の計算は、計算が実行される瞬間にトレーディング期間が終了する「かのように」実行される。均衡計算の結果として生じるすべての価格は中間マーケット価格と見なされ、すなわち、これらは取引手数料のためのビッドおよびオファ・スプレッドを含まない。公開されたオファ（ビッド）「価格」は、中間マーケットの平衡「価格」に手数料を加えた（差し引いた）ものに等しく設定される。
【０３６３】
好ましい実施形態では、先行するステップ６．８（１）から６．８（８）および任意のステップ６．８（９）は、注文の組がトレーディングまたはオークション期間中に変化するたびに実行される。例えば新しい注文が提出されるか、あるいは既存の注文がキャンセルされる（あるいはそうでない場合は修正される）とき、この組の注文が変化し、ステップ６．８（１）から６．８（８）（およびオプショナルでステップ６．８（９））を繰り返す必要がある。
【０３６４】
先行するステップの結果として、次のような、デジタル・オプションのためのマーケットについての通常のトレーダの期待を満たす、ＤＢＡＲ条件付請求権および実行可能注文の均衡が生じる。
（１）所与のオプション、スプレッドまたはストリップについての均衡「価格」より大きい（小さい）か等しい指値「価格」での少なくともいくつかの買い（「売り」）注文が実行または「履行」される。
（２）所与のオプション、スプレッドまたはストリップについての均衡「価格」より小さい（大きい）指値「価格」での買い（「売り」）注文が実行されない。
（３）実行されたロットの合計額が、定義された状態の分布にわたって投資された合計額に等しい。
（４）支払いの比率が、所与のオプション、スプレッドまたはストライクの各構成状態が発生した場合、トレーダによって指定されたように（デジタル・オプションの場合においては等しい支払いを含む）、許容可能な偏差度内である。
（５）履行された指値注文をそれぞれ履行された数量についてのマーケット注文に変換すること、および均衡の再計算は、実質的に均衡を変化させない。
（６）ステップ（５）においてマーケット注文に変換された、履行された指値注文のいずれかに１つまたは複数のロットを追加すること、および均衡「価格」の再計算の結果として、ロットが追加された先の注文の指値「価格」を破る「価格」が生じる（すなわちマーケット価格を強制的に買い注文の指値「価格」より上または売り注文の指値「価格」より下に行かせることなく、それ以上のロットを「なんとか通させる」ことはできない）。
【０３６５】
以下の例は、排他的に指値注文での本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態の動作を例示する。ＤＢＡＲ−ＤＯＥが指値および成り行きまたはマーケット注文を操作および処理することが予想される。当業者には明らかなように、ＤＢＡＲ−ＤＯＥが指値注文でのみ動作できる場合、指値注文およびマーケット注文でも動作することができる。
【０３６６】
以前の例のように、この例もＭＳＦＴ株の価格から導出されたデジタル・オプションに基づいている。この例を複雑性を減らすため、例示のために、例示的目的である３つの行使価格３０ドル、５０ドルおよび８０ドルのみがあると仮定する。
【表３０】
2005509195.tif 000094
【表３１】
2005509195.tif 000095
「売り注文」の表である表６．８．２に入力された数量は、「売られた」オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合にトレーダがリスクを取っている純損失額であり、すなわち、これらは上で議論したように、概念的なものから、売却から受け取られたプレミアムを差し引いたものに等しい。
（ｉ）上述の指値注文方法のステップ６．８（１）によれば、「売却」注文が最初に買い注文に変換される。これは「売られた」条件付請求権を、補完的条件付請求権の買いに切り替えること、および１から売却の指値「価格」を減じたものに等しい、変換された注文についての新しい指値「価格」を作成することを含む。したがって表６．８．２における「売り」注文の変換は、次の変換された買い注文を生じる。
【表３２】
2005509195.tif 000096
（ｉｉ）ステップ６．８（２）によれば、次いで注文が、各基礎になるデジタル・オプションが含むかあるいは及ぶ状態の範囲に基づいて、グループ化に入れられる。したがってこの例示のためのグループ化は、３０コール、５０コール、８０コール、３０プット、５０プットおよび８０プットである。
（ｉｉｉ）この例示的な例では、定義された各状態における初期流動性が、１バリュー・ユニットに設定される。
（ｉｖ）ステップ６．８（４）によれば、注文が最悪「価格」（買うために最低）から最良「価格」（買うために最高）に構成される。次いで指値「価格」が、取引またはエクスチェンジ・コストの影響について調整される。各注文についての取引手数料が５ベーシス・ポイント（．０００５バリュー・ユニット）であると仮定すると、次いで．０００５が各指値注文価格から減じられる。この例示的な例では、集約されたグループは、調整された指値価格によってソートされ（しかし、初期１バリュー・ユニット投資を含まない）、次の表に表示されたようになる。
【表３３】
2005509195.tif 000097
１バリュー・ユニットの初期流動性を各状態に追加した後、初期オプション価格は次の通りである。
【表３４】
2005509195.tif 000098
（ｖ）ステップ６．８（５）によれば、また図１２に関する指値注文処理の説明に基づいて、この例示的な例では、表６．８．４から、所与の条件付請求権についての現在のマーケット「価格」よりよいかあるいは高い指値「価格」を有する注文が識別される。例えば、表６．９．４から、．９１９５に等しい指値「価格」で８０でストライクされた１００００デジタル・プットについての注文がある。このようなプットについての現在の中間マーケット「価格」は．８５７１４に等しい。
（ｖｉ）ステップ６．８（６）によれば、図１７に関して説明した方法によって、８０デジタル・プットについての注文の最大数のロットがすでに投資された額に追加され、再計算された中間マーケット「価格」は、追加されたロットで．９１９５の指値注文価格を上回って増加されることはない。このプロセスは、１００００ロットについての８０デジタル・プット注文の５ロットおよび．９１９５の指値「価格」が加えられるとき、新しい中間マーケット価格が．９１６６６７に等しいことを発見する。この例示的な例についての投資の分布を仮定すると、いずれかのさらなるロットの追加は、中間マーケット価格を指値価格より上に推進するようになる。これらのロットの追加による新しいマーケット価格は次の通りである。
【表３５】
2005509195.tif 000099
表６．８．５からわかるように、コール・オプションの「価格」は減っているが、５ロットの８０デジタル・プット・オプションを期待通りに履行した結果としてプット・オプションの「価格」が増している。
（ｖｉｉ）ステップ６．８（７）によれば、次のステップは、図１７で説明したように先に履行されており、現在の中間マーケット「価格」よりこのとき少ない指値「価格」を有し、したがって減じられるべきである、いずれかの指値注文があるかどうかを決定することである。ちょうど履行された８０デジタル・プット以外に履行されている注文がないので、プロセスのこの段階で必要とされる除去または「プルーン」ステップはない。
（ｖｉｉｉ）ステップ６．８（８）によれば、次のステップは、現在の中間マーケット「価格」より高い指値「価格」を有する別の注文を、ロット追加のための候補として識別することである。このような候補は、．５７９５に等しい指値価格での１００００ロットの５０デジタル・プットについての注文である。再度、バイナリ・サーチの方法が使用されて、この注文からすでに投資された額に追加することができるロットの最大数が決定され、再計算された中間マーケット「価格」に注文の．５７９５の指値価格を超過させることはない。この方法を使用して、追加ロットを含む新しいマーケット「価格」に強制的に．５７９５を上回らせることなく、ただ１つのロットを追加できることを決定することができる。次いで、この追加ロットでの新しい価格は次の通りである。
【表３６】
2005509195.tif 000100
ステップ６．９（８）を続けると、次のステップは、表６．８．６に示したような最新の均衡計算から、その指値「価格」がこのとき中間マーケット「価格」より悪い（すなわち低い）注文を識別することである。この表からわかるように、８０デジタル・プット・オプションの中間マーケット「価格」はこのとき．９２３０７７である。最良の指値注文（最高の「価格が付けられたもの」）は、．９１９５での１００００ロットについての注文であり、そのうちの５つが現在履行されている。したがって、バイナリ・サーチ・ルーチンは、この注文から除去されるべきであるロットの最小数を決定し、注文の指値「価格」がもはや、新たに再計算されたマーケット「価格」より悪く（すなわち低く）ないようにする。これは、均衡計算の除去またはプルーン部分である。
「追加およびプルーン」ステップが反復的に繰り返され、中間の複数状態均衡割り振りが実行される。さらなるロットを、マーケットよりよい指値注文「価格」での注文について追加することができないか、あるいはマーケットより悪い「価格」での指値注文について除去することができないとき、契約は均衡にある。この時点で、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループ（時として「契約」と呼ばれる）は均衡にあり、これは、残りのすべての条件付投資または指値注文、すなわち除去されなかったものが、互いにおいて指定された指値「価格」条件に等しいかあるいはそれよりよい「価格」を均衡において受け取ることを意味する。この例示では、最終均衡「価格」は次の通りである。
【表３７】
2005509195.tif 000101
したがって、これらの均衡「価格」で、次の表は、元の注文のうちどれが実行または「履行」されるかを示す。
【表３８】
2005509195.tif 000102
【表３９】
2005509195.tif 000103
【０３６７】
トレーダの注文を、関連状態の所与の指値「価格」またはインプライド確率で実行または「履行」することは、部分的にのみ可能である可能性がある。例えば現在の例示では、１００００の注文量について．５２に等しい指値「価格」での５０プットについての指値買い注文を、２４２４の額でのみ履行することができる（表６．８．８を参照）。注文が複数の投資家によって行われ、これらのすべてが所与の均衡で履行または実行できるわけではない場合、好ましい実施形態では、どの投資家の注文のうちいくつを履行できるか、およびどの投資家の注文のうちいくつが不履行のままその均衡で残るようになるかを決定することが必要である。これをいくつかの方法で実施することができ、これには、先着順に履行されるベースで、または日割り計算で、または当業者に知られているかあるいは明らかな他のベースで注文を履行することによることが含まれる。好ましい実施形態では、投資家に、トレーディング期間の開始前に、すべての投資家の指値注文を特定の均衡で履行することができないとき、注文が履行されるベースについて通知される。
【０３６８】
（６．９  指値注文帳簿の感応度分析および深度）
本発明の好ましい実施形態では、ＤＢＡＲデジタル・オプションのトレーダに、所与のオプション、スプレッドまたはストリップについての所与の指値「価格」またはインプライド確率で実行（「履行」）することができるトレードの数量に関する情報を提供することができる。例えば上の表６．１．１で例示した５０のストライクでのＭＳＦＴデジタル・コール・オプションを考察する。コール・オプションの現在の「価格」またはインプライド確率はマーケットの「オファ」側で．４４０８であると仮定する。トレーダは例えば、何の数量のバリュー・ユニットを、マーケットよりよい指値「価格」について、いずれかの所与の瞬間に取引および実行できるかを知ることを希望する可能性がある。具体的な例では、５０ストライクのコール・オプションの購入について、トレーダが例えば．４６の指値「価格」またはインプライド確率を指定しようとした場合、トレーダは、どれだけの量がその瞬間に履行されるかを知ることを望む可能性がある。この情報は必ずしも容易に明らかではなく、これは条件付投資（すなわち、指値注文の実行）の受け入れが、グループにおける各状態のインプライド確率または「価格」を変更するからである。指値「価格」が増加されるとき、買い注文で指定された数量が履行される可能性がより高くなり、関連付けられた指値「価格」／数量のペアで曲線を描くことができる。この曲線は、履行することができた額（例えば、Ｘ軸沿い）対、注文のストライクの対応する指値「価格」またはインプライド確率（例えば、Ｙ軸沿い）を表現する。このような曲線はトレーダにとって有用となるはずであり、これは、この曲線が所与の契約または条件付請求権のグループについてのＤＢＡＲ−ＤＯＥの「深度」の指標を提供するからである。すなわち、この曲線は、例えば、買い手が、デジタル・オプションについての投資の所定または指定数のバリュー・ユニットを実行するために、受け入れることが必要とされる「価格」またはインプライド確率についての情報を提供する。
【０３６９】
（６．１０  ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジのネットワーキング）
好ましい実施形態では、１つまたは複数のオペレータまたは２つ以上の異なるＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジは、トレーディング期間が実施される（例えば、同じ開始および所定の終了基準に同意する）時間、および同意された時間で観測されるべき所与の基礎になる事象についてオファされた行使価格を同期させることができる。したがって各オペレータを、経済的に重要であるかまたは金融手段の同じ基礎になるＤＢＡＲ事象における同じトレーディング期間をオファするように配置することができる。このような同期化は、関与するエクスチェンジにおいて結合された注文の組についてのＤＢＡＲ−ＤＯＥ均衡を計算することによって、２つ以上の異なるエクスチェンジの流動性の集約を可能にする。この流動性の集約は、結果としてより効率的な「プライシング」を生じて、様々な状態のインプライド確率が投資家の期待についての、単一のエクスチェンジが使用された場合よりよい情報を反映するように設計される。
【０３７０】
（７  図面の詳細な説明）
次に図面を参照すると、異なる図面に現れる同様のコンポーネントは、同じ参照番号により識別される。
【０３７１】
図１および図２は、ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジのためのネットワーク・アーキテクチャの好ましい一実施形態を図式的に示す。図１および図２に示すように、このアーキテクチャは、本発明の方法を実行する際に有用なオブジェクト指向原理を用いたインターネットに基づく分散アーキテクチャに適合する。
【０３７２】
図１において中央コントローラ１００は、複数のソフトウェアおよびハードウェア・コンポーネントを有し、メインフレーム・コンピュータまたは複数のワークステーションとして実施される。中央コントローラ１００は、バックアップ電力、災害回復機能、その他の同様のインフラストラクチャを有する施設内に配置し、電気通信リンク１１０を介して、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループ内のトレーダおよび投資家のコンピュータおよびデバイス１６０、１７０、１８０、１９０、および２００と接続されることが好ましい。電気通信リンク１１０を用いて送信される信号は、Ｂｌｏｗｆｉｓｈおよびその他の形態の公開および秘密鍵暗号のようなアルゴリズムを用いて暗号化することができる。電気通信リンク１１０は、標準モデム１２０を介したダイヤルアップ接続、例えばＥｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）ネットワーク・プロトコルを実行するローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）またはワイド・エリア・ネットワーク（ＷＡＮ）１３０を確立する専用回線接続、公衆インターネット接続１４０、あるいは無線またはセルラー接続（移動体通信接続）１５０でよい。図１に示す任意のコンピュータおよびデバイス１６０、１７０、１８０、１９０および２００は、ハブ１１１に示す任意のリンク１２０、１３０、１４０および１５０を用いて接続することができる。無線送信など他の電気通信リンクが当業者に知られている。
【０３７３】
図１に示すように、中央コントローラ１００との電気通信接続を確立するために、トレーダまたは投資家は、例えばＵＮＩＸ（登録商標）、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）  ＮＴ、Ｌｉｎｕｘ、その他のオペレーティング・システムを実行するワークステーション１６０を使用することができる。好ましい実施形態において、トレーダまたは投資家により使用されるコンピュータは、基本的入力／出力機能を含み、ハード・ドライブまたはその他の大量記憶装置、中央プロセッサ（例えばＩｎｔｅｌ製Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）  ＩＩＩプロセッサ）、ランダム・アクセス・メモリ、ネットワーク・インタフェース・カード、および電気通信アクセスを含むことができる。トレーダまたは投資家は、モバイル・ラップトップ・コンピュータ１８０、または例えば最低限度のメモリおよび記憶機能１９０を有するネットワーク・コンピュータ１９０、またはＰａｌｍ  Ｐｉｌｏｔなどのパーソナル・デジタル・アシスタント２００を使用することもまたできる。セルラー電話または他のネットワーク・デバイスもまた、中央コントローラ１００からの情報を処理かつ表示し、中央コントローラ１００と通信するために使用することができる。
【０３７４】
図２は、複数のソフトウェアおよびハードウェア・コンポーネントを備える中央コントローラ１００の好ましい一実施形態を示す。中央コントローラ１００を備えるコンピュータは、ＵＮＩＸ（登録商標）、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）  ＮＴ、ＳＱＬ  Ｓｅｒｖｅｒ、およびＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎ  Ｓｅｒｖｅｒなどのビジネス・オペレーティング・システムおよびアプリケーションを実行することができるリソースを有するハイエンド・ワークステーションであることが好ましい。好ましい一実施形態においてこれらのコンピュータは、Ｉｎｔｅｌ製（ｘ８６「命令セット」）ＣＰＵ、少なくとも１２８メガバイトのＲＡＭ、数ギガバイトのハード・ドライブ・データ記憶スペースを有するハイエンド・パーソナル・コンピュータである。好ましい実施形態において、図２に示すコンピュータは、ＪＡＶＡ（登録商標）仮想マシンを備え、それによってＪＡＶＡ（登録商標）命令の処理を可能にする。中央コントローラ１００の他の好ましい実施形態は、ＪＡＶＡ（登録商標）命令セットの使用を必要としないことができる。
【０３７５】
図２に示す中央コントローラ１００の好ましい一実施形態において、ＢＥＡ  Ｓｙｓｔｅｍｓから市販のＷｅｂｌｏｇｉｃ  Ｓｅｒｖｅｒなどのワークステーション・ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、電気通信リンク１１０を介して、投資家のコンピュータおよびデバイス１６０、１７０、１８０、１９０、２００から情報を受け取る。ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、投資家のコンピュータおよびデバイスからのサービスを求める要求を処理すること、および中央コントローラ１００内の他のハードウェアおよびソフトウェア・コンポーネントにサービスを求める要求をルーティングすることのために、人間に読取り可能なユーザ・インタフェースを投資家のコンピュータおよびデバイスに提示することを担当する。ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０上で利用可能にできるユーザ・インタフェースは、ハイパーテキスト・マークアップ・ランゲージ（ＨＴＭＬ）ページ、ＪＡＶＡ（登録商標）アプレットおよびサーブレット、ＪＡＶＡ（登録商標）またはＡｃｔｉｖｅ  Ｓｅｒｖｅｒページ、あるいは当業者に知られているその他の形態のネットワークに基づくグラフィカル・ユーザ・インタフェースを含む。例えばＨＴＭＬのためにインターネット接続を介して接続された投資家またはトレーダは、標準ＴＣＰ／ＩＰプロトコルの上で稼働するＲｅｍｏｔｅ  Ｍｅｔｈｏｄ  Ｉｎｖｏｃａｔｉｏｎ（ＲＭＩ）および／またはインターネットＩｎｔｅｒ−Ｏｒｂプロトコル（ＩＩＯＰ）を介してソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０に要求を提出することができる。投資家の要求および命令を送信すること、アプリケーション・サーバ２１０からトレーダおよび投資家に人間に読取り可能なインタフェースを提示することのための他の方法が当業者に知られている。例えばソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、Ａｃｔｉｖｅ  Ｓｅｒｖｅｒ  Ｐａｇｅのホストとなり、ＤＣＯＭを用いてトレーダおよび投資家と通信することができる。
【０３７６】
好ましい一実施形態において、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０により配備されるユーザ・インタフェースは、本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループに投資するためのシステムのオペレーションに必要なログイン、アカウント管理、トレーディング、マーケット・データ、その他の入力／出力情報を提示する。好ましい一実施形態は、ＨＴＭＬおよびＪＡＶＡ（登録商標）アプレット／サーブレット・インタフェースを使用する。ＨＴＭＬページは、組込みアプリケーションあるいはＪＡＶＡ（登録商標）ベースまたはＡｃｔｉｖｅＸ標準または当業者に知られている他の適したアプリケーションを用いた「アプレット」で捕捉することができる。
【０３７７】
好ましい一実施形態において、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、中央コントローラ１００内の他のコンピュータとネットワークで接続されたサービスに頼る。中央コントローラ１００を備えるコンピュータは、同じローカル・エリア・ネットワーク（例えばＥｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）  ＬＡＮ）上にあることが好ましいが、インターネット、専用、ダイヤルアップ、その他の同様の接続を介してリモートに接続することができる。好ましい実施形態において、中央コントローラ１００を備えるコンピュータ間のネットワーク相互通信は、ＤＣＯＭ、ＣＯＲＢＡ、またはＴＣＰ／ＩＰあるいは当業者に知られている他のスタック・サービスを用いて実施することができる。
【０３７８】
投資家のコンピュータからソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０に対するサービスを求める代表的要求は、（１）ＨＴＭＬページを求める要求（例えばウェブ・サイトを移動し検索すること）、（２）ＤＢＡＲ条件付請求権をトレーディングするためのシステムにログオンすること、（３）リアルタイムおよび履歴のマーケット・データおよびマーケット・ニュースを見ること、（４）リターン、マーケット・リスク、信用リスクなどの分析的計算を要求すること、（５）ＨＴＭＬページを移動しＪＡＶＡ（登録商標）アプレットを活動化することにより、関心のある１組のＤＢＡＲ条件付請求権を選ぶこと、（６）１組のＤＢＡＲ条件付請求権の１つまたは複数の定義された状態に投資を行うこと、および（７）ＤＢＡＲ条件付請求権グループ内の投資を監視すること、を含む。
【０３７９】
図２に示す好ましい一実施形態において、オブジェクト・リクエスト・ブローカ（ＯＲＢ）２３０は、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０からのサービス要求を受け取り、集め、整列させるための、専門ソフトウェアを稼働するワークステーション・コンピュータでよい。例えば、ＯＲＢ２３０は、Ｉｎｐｒｉｓｅから市販のＶｉｓｉｂｒｏｋｅｒと呼ばれるソフトウェア・プロダクト、コモン・オブジェクト・リクエスト・ブローカ・アーキテクチャ（ＣＯＲＢＡ）標準にしたがういくつか機能およびサービスを提供する関連ソフトウェア・プロダクトを稼働することができる。好ましい一実施形態において、ＯＲＢ２３０の一機能は、オブジェクト指向ソフトウェア業界においてディレクトリ・サービスとして一般的に知られているものを提供することであり、これは、「オブジェクト」として知られているクラス・モジュールに構成されたコンピュータ・コードと、それらのオブジェクトにアクセスするために使用される名前とを相互に関連させる。オブジェクトが名前による要求の形態でアクセスされるとき、そのオブジェクトはＯＲＢ２３０によりインスタンス化される（すなわち実行させられる）。例えば、好ましい一実施形態において、正準ＤＲＦを用いてリターンを計算する目的のためにＪＡＶＡ（登録商標）クラス・モジュールに構成されたコンピュータ・コードは、「ＤＲＦ＿Ｒｅｔｕｒｎｓ」と名付けられたオブジェクトであり、そのリターンを計算する要求をアプリケーション・サーバ２１０が発行するときはいつであれ、ＯＲＢ２３０のディレクトリ・サービスがあれば、この名前によりこのオブジェクトを呼び出すことを担当する。
【０３８０】
好ましい一実施形態において、ＯＲＢ２３０の他の機能は、オブジェクト指向ソフトウェア業界においてインタフェース・リポジトリとして一般的に知られているものを維持することであり、これは、オブジェクト・インタフェースのデータベースを含む。オブジェクト・インタフェースは、どのコード・モジュールがどの機能を実行するかに関する情報を含む。例えば、好ましい一実施形態において、「ＤＲＦ＿Ｒｅｔｕｒｎｓ」と名付けられたオブジェクトのインタフェースの一部は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する状態分布全体に現在投資されている額を持って来る機能である。
【０３８１】
好ましい一実施形態において、ＯＲＢ２３０の他の機能は、ＯＲＢ２３０によりインスタンス化されるオブジェクトの実行時間の長さを管理すること、ならびにオブジェクトが共用されているかどうか、およびそのオブジェクトがメモリをどのように管理するか、など他の機能を管理することである。例えば、好ましい一実施形態においてＯＲＢ２３０は、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０からの要求次第で、マーケット・データを処理するオブジェクトが、定義された状態への投資にリターンを割り振るオブジェクトなど他のオブジェクトとそのようなデータを共用するかどうかを決定する。
【０３８２】
好ましい一実施形態において、ＯＲＢ２３０の他の機能は、オブジェクトが、他のオブジェクトの活動に基づき様々な回数および頻度でメッセージまたはデータに応答することにより非同期に通信できるようにすることである。例えば好ましい一実施形態において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するリターンを計算するオブジェクトは、新しい投資にリアルタイムで非同期に応答し、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０または他の任意のオブジェクトによる要求なしに、自動的にリターンを再計算する。好ましい実施形態において、そのような非同期処理は、トレーダが新しい投資行うこと、または１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する所定の終了基準の達成など、システム内の他の活動に応答してリアルタイムの計算が行われる場合に重要である。
【０３８３】
好ましい一実施形態において、ＯＲＢ２３０の他の機能は、オブジェクト指向ソフトウェア業界において整列として一般的に知られているものに関連する機能を提供することである。整列は一般に、オブジェクトのために、そのオブジェクトの指定された機能を実行するために必要とする関連データを得る処理である。本発明の好ましい実施形態においてそのようなデータは、例えば、トレーダおよびアカウント情報を含み、オブジェクト指向プログラミンクの実施において一般的であるように、それ自体オブジェクトの形態で操作することができる。オブジェクト指向ソフトウェア業界の標準および実施による、または当業者に知られている、Ｖｉｓｉｂｒｏｋｅｒプロダクトにより提供される機能およびサービスなどのその他の機能およびサービスをＯＲＢ２３０により提供することができる。
【０３８４】
図２に示す好ましい一実施形態において、トランザクション・サーバ２４０は、（１）ＯＲＢ２３０からのデータ要求、例えばユーザ、アカウント、トレード・データおよびマーケット・データ要求に応答すること、（２）トレーディング期間内およびトレーディング期間終了のリターン割振りおよび信用リスク・エクスポージャなど、ＤＢＡＲ条件付請求権グループに関する適切な計算を実行すること、および（３）ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対するＤＲＦ支払いに基づき投資家アカウントを更新し、トレーダの委託証拠金および正の未清算投資残高に対して借方記帳または貸方記帳を適用すること、を含む様々なタスクを実行するための専門のソフトウェアを実行するコンピュータである。トランザクション・サーバ２４０は、ＯＲＢ２３０からのすべての要求を処理し、格納されたデータ（例えば投資家およびアカウント情報）を必要とするそれらの要求に対して、データ記憶装置２６０に問い合せすることが好ましい。図２に示す好ましい一実施形態において、事象結果を確定し、トレーディング期間のリターンを更新する目的のために、マーケット・データ・フィード２７０は、リアルタイムおよび履歴のマーケット・データ、マーケット・ニュース、企業アクション・データを供給する。トランザクション・サーバ２４０上で稼働する専門ソフトウェアは、上記に列挙したタスクを実施するために、Ｃ＋＋またはＪａｖａ（登録商標）などのコンピュータ言語で利用可能なオブジェクト指向手法および原理の使用を組込むことが好ましい。
【０３８５】
図２に示すように、好ましい一実施形態においてデータ記憶装置２６０は、ＭｉｃｒｏｓｏｆｔのＳＱＬ  ＳｅｒｖｅｒまたはＯｒａｃｌｅの８ｉ  Ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ  Ｓｅｒｖｅｒなどの関係データベース・ソフトウェアを稼働することができる。ＤＢＡＲ条件付請求権およびエクスチェンジをサポートするために使用することができるデータ記憶装置２６０内のデータベース・タイプは、（１）トレーダおよびアカウント・データベース２６１、（２）マーケット・リターン・データベース２６２、（３）マーケット・データ・データベース２６３、（４）事象データ・データベース２６４、（５）リスク・データベース２６５、（６）トレード・ブロッタ・データベース２６６、および（７）条件付請求権条件データベース２６７を備えることが好ましい。それぞれのデータベース内に格納されることが好ましいデータ種類は、図４により詳細に示されている。好ましい一実施形態において、データ記憶装置２６０とトランザクション・サーバ２４０の間の接続は、ＴＣＰ／ＩＰおよびＪＡＶＡ（登録商標）  ＤＢＣ（ＪＤＢＣ）などの標準データベース接続性プロトコル（ＤＥＣ）を介して達成される。そのような接続性のための他のシステムおよびプロトコルが当業者に知られている。
【０３８６】
図２を参照すると、アプリケーション・サーバ２１０およびＯＲＢ２３０は、インタフェース・プロセッサを形成すると考えられ、一方トランザクション・サーバ２４０はデマンドベース・トランザクション・プロセッサを形成する。さらに、データ記憶装置２６０上で稼働するデータベースは、トレード状況データベースを形成すると考えることができる。電気通信リンク１１０を介してコンピュータおよび装置１６０、１７０、１８０、１９０、２００から通信する投資家は、トレーダとも呼ばれるが、デマンドベース・トランザクション・プロセッサとの、デマンドベース・トランザクションとも呼ばれる一連の需要に基づく対話を実行すると考えることができる。一連のデマンドベース・トランザクションは、例えばマーケット・データを得ること、トレードを確立すること、またはトレードを終了することのために、トレーダにより使用することができる。
【０３８７】
図３は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の実施の好ましい一実施形態を示す。図３に示すように、エクスチェンジまたは発行者は最初に、経済的に重要な事象３００を選択する。この好ましい実施形態においてエクスチェンジは次いで、事象に対する生じ得る結果を、互いに排他的で全体として網羅的な状態３０５に分割し、その結果分割された分布内の生じ得る状態間の一状態が発生することが保証され、それぞれの分割された状態の発生確率の合計が１である。次いでトレーディングは、第１トレーディング期間３１０の開始３１１で始まる。図３に示す好ましい実施形態において、１組のＤＢＡＲ条件付請求権は、トレーディング期間３１０、３２０、３３０、３４０を有し、トレーディング期間開始日３１１、３２１、３３１、３４１をそれぞれ有し、各トレーディング期間のそれぞれのトレーディング終了日３１３、３２３、３３３、３４３による所定の時間間隔が続く。所定の時間間隔は、連続性を達成するために短い存続期間であることが好ましい。この好ましい実施形態において、それぞれのトレーディング期間中に、この１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するＤＲＦを実施するＪＡＶＡ（登録商標）コードを実行するトランザクション・サーバ２４０は、定義された状態のそれぞれに投資された額の変化に応答して直ちにリターンを調整する。価格およびボラティリティ変化など、トレーディング期間中のマーケット条件の変化、ならびに投資家のリスク選好および基礎になるマーケット内の流動性条件は、他の要素の中でも、それぞれの定義された状態に投資された額を変化させ、それによってこの１組のＤＢＡＲ条件付請求権を定義する状態分布に対するトレーダの期待の変化を反映する。
【０３８８】
好ましい一実施形態において、トレーディング期間中に計算された調整済みリターン、すなわちトレーディング期間内リターンは、情報的価値に過ぎず、各トレーディング期間の最後に確定されたリターンだけが、ＤＢＡＲ条件付請求権グループまたはグループのポートフォリオへのトレーダの投資に対する利得および損失を割り振るために使用される。好ましい一実施形態において、各トレーディング期間の最後、例えばトレーディング終了日３１３、３２３、３３３、３４３に、確定したリターンが割り振られロック・インされる。確定リターンは、その状態が発生した場合に、それぞれの定義された状態に投資された額の単位当たりに割り振られるリターン率である。好ましい一実施形態において、各トレーディング期間はしたがって、マーケット条件が変化するにつれて、異なるセットの確定リターンを有することができ、それによってトレーダが、前に終了した以前のトレーディング期間の投資をヘッジする投資を後のトレーディング期間中に行うことを可能にする。
【０３８９】
図に示されていない他の好ましい実施形態において、トレーディング期間は重複し、その結果あらかじめ定義された状態の同じセットに対する投資に対して複数のトレーディング期間が開く。例えば、後のトレーディング期間が開いて閉まる間に、以前のトレーディング期間が開いたままでいることができる。重複するトレーディング期間の他の置換が可能であり、当業者には本明細書または本発明の実施から明らかである。
【０３９０】
前述の正準ＤＲＦは、状態分布全体にわたる投資ならびに各状態、取引手数料、および事象結果を取りそれぞれの状態が発生した場合にその状態に対するリターンを割り振るＤＲＦの好ましい一実施形態である。本発明の正準ＤＲＦは、前述したように、発生しなかった状態に投資されたすべての額を発生した状態に再割り振りする。発生した状態に投資を行った各トレーダは、発生状態に元来投資された額に加えて、非発生状態のトレードのプロラタ持ち分からエクスチェンジ手数料を減じたものを受け取る。
【０３９１】
図３に示す好ましい実施形態において、最終トレーディング期間３４３の終了時にトレーディングが停止し、観測期間３５０の終了時に条件付請求権の基礎になる事象に対する結果が決定される。好ましい一実施形態では、リターンはロック・インされるが、その１組の条件付請求権の基礎になる事象の結果だけはトレーディング期間中に不確定でなければならない。換言すれば、条件付請求権の基礎になる事象は、例えば事象の結果を測定または確定する際のタイム・ラグのために、実際の結果が未知のままである限り、トレーディングの終了前に実際に発生してよい。これは、例えば消費者物価インフレーションのようなマクロ経済統計の場合にあり得る。
【０３９２】
図２に示す好ましい実施形態において、時刻３５０で結果が観測されると、処理３６０は、すべてのトレーディング期間からの確定されたリターンに対して動作し、支払いを決定する。前述の正準ＤＲＦの場合、失敗の投資に投資された額は、成功の投資に対する支払いからエクスチェンジ手数料を減じたものに資金供給する。正準ＤＲＦにおいて、成功の投資は、トレーディング期間中、時刻３５０に決定されるときに発生した状態に行われた投資であり、失敗の投資は、発生しなかった状態に行われた投資である。上記例３．１．１〜３．１．２１は、正準ＤＲＦを用いた１組のＤＢＡＲ条件付請求権の様々な好ましい実施形態を示す。図３に示される好ましい実施形態において、処理３６０の結果は、すべてのトレーディング期間に対する結果をディスプレイ３７０上に公表することによりトレーダに入手可能になる。図に示されていない好ましい一実施形態において、トレーダ・アカウントはその後、これらの結果を反映するために更新される。
【０３９３】
図４は、ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい一実施形態のデータ記憶装置２６０のより詳細な描写を提供する。好ましい一実施形態において、上述の関係データベース・ソフトウェアがインストールされたデータ記憶装置２６０は、不揮発ハード・ドライブ・データ記憶システムであり、これは、単一デバイスまたは媒体を備えるか、または前述の当業者に知られている関係データベース・ソフトウェアを稼働させるワークステーション・コンピュータのクラスタなど、複数の物理デバイスにわたって分散してよい。好ましい一実施形態において、データ記憶装置２６０上で稼働する関係データベース・ソフトウェアは、関係データベース・テーブル、格納された手順ならびに関係データベース・ソフトウェア・パッケージに一般的に含まれるその他のデータベース・エンティティおよびオブジェクトを含む。図４に示す好ましい実施形態において、データベース２６１〜２６７はそれぞれ、そのようなテーブルならびに本発明の一実施形態を実施するために必要または望ましいその他の関係データベース・エンティティおよびオブジェクトを含む。図４は、そのようなデバイス内に格納することができる情報の種類を識別する。もちろん図面に示されたデータ種類種類は網羅的ではない。トレード中の条件付請求権の性格次第で、同じまたは追加のデータベース上に他のデータを格納することが有用な可能性がある。さらに、図４に示す好ましい実施形態において、特定のデータは、図４において複数の記憶装置内に格納されているように示されている。他の様々な好ましい実施形態において、そのようなデータは、そのようなデバイスの１つにだけ格納するか、または計算することができる。他のデータベース設計およびアーキテクチャは、本明細書または本発明の実施から当業者に明らかであろう。
【０３９４】
図４に示す好ましい実施形態において、トレーダおよびアカウント・データベース２６１は、名前、パスワード、アドレス、トレーダ識別番号などのＤＢＡＲトレーダの識別に関するデータを格納する。トレーダの信用格付けに関するデータもまた、トレーダの信用状況の変化に応答して格納し更新することができる。トレーダおよびアカウント・データベース２６１内に格納することができる他の情報は、トレーダのアカウントに関するデータ、例えば活動／非活動投資、トレーダの残高、トレーダの委託証拠金制限、未清算の委託証拠金額、未清算のトレード残高に対して貸方記帳された利息および未清算の委託証拠金残高に対して支払われた利息、自分のアカウントに対するアクセスに関してトレーダが有することができる任意の制限、および活動／非活動投資に関するトレーダの損益情報を含む。割り振るべき複数状態投資に関する情報もまたトレーダおよびアカウント・データベース２６１内に格納することができる。データベース２６１内に格納されるデータは、例えばアカウント関連報告書をトレーダに発行するために使用することができる。
【０３９５】
図４に示す好ましい実施形態において、マーケット・リターン・データベース２６２は、活動／非活動ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対する様々な時点に提供されるリターンに関する情報を含む。好ましい一実施形態において、データベース２６２内のそれぞれの組の条件付請求権は、そのグループに前に割り当てられた一意の識別子を用いて識別される。図に示されたそれぞれの組の条件付請求権に関するそれぞれの定義された状態に対するリターンが、データベース２６２内に格納される。所与のトレーディング期間中に計算されトレーダに対する表示に利用可能な、それぞれの状態およびそれぞれの請求権に対するリターンは、データベース２６２内に格納される。各トレーディング期間の最後に、確定されたリターンが計算されマーケット・リターン・データベース２６２内に格納される。前述の限界的リターンもまたデータベース２６２内に格納することができる。マーケット・リターン・データベース２６２内のデータは、現在および過去の期間内リターンなど、トレーダの決定に関連する情報、ならびに１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対する支払いをＤＲＦにより決定するために使用される情報もまた含むことができる。
【０３９６】
図４に示す好ましい実施形態において、マーケット・データ・データベース２６３は、マーケット・データ・フィード２７０からのマーケット・データを格納する。好ましい一実施形態において、マーケット・データ・データベース２６３内のデータは、特定のエクスチェンジ上でトレードすることができる条件付請求権のタイプに関連するデータを含む。好ましい一実施形態内のリアルタイム・マーケット・データは、リアルタイム価格、利回り、インデックス・レベル、その他の同様の情報などのデータを含む。好ましい一実施形態において、そのようなマーケット・データ・データベース２６３からのリアルタイム・データは、投資決定を行う支援をするためにトレーダに提示され、そのような情報に依存する条件付請求権グループに対するリターンを割り振るためにＤＲＦにより使用される。ＤＢＡＲ条件付請求権の関連グループに関する履歴データもまた、マーケット・データ・データベース２６３内に格納することができる。好ましい実施形態において、基礎になるＤＢＡＲ条件付請求権グループに関するニュース項目（例えば、連邦準備銀行によるコメント）もまたマーケット・データ・データベース２６３内に格納され、トレーダにより取り出すことができる。
【０３９７】
図４に示す好ましい実施形態において、事象データ・データベース２６４は、エクスチェンジ上でトレードすることができるＤＢＡＲ条件付請求権グループの基礎になる事象に関するデータを格納する。好ましい一実施形態において、各事象は、前に割り当てられた事象識別番号により識別される。各事象は、その事象に基づき関連付けられた１つまたは複数のＤＢＡＲ条件付請求権グループを有し、以前に割り当てられた条件付請求権グループ識別番号でそのように識別される。事象タイプ、例えば、その事象が証券の終値、企業の利益発表、以前に計算されたがやがて公表されるべき経済統計、などに基づくかどうか、もまた事象データベース２６４内に格納することができる。事象結果を決定するために使用されるデータ・ソースもまた事象データベース２６４内に格納することができる。事象結果がわかった後に、その事象結果もまた、その結果に対応する条件付請求権のそれぞれのグループの定義された状態とともに事象データベース２６４内に格納することができる。
【０３９８】
図４に示す好ましい実施形態において、リスク・データベース２６５は、マーケット・リスクおよび信用リスクの推定および計算に関するデータおよび結果および分析を格納する。好ましい一実施形態において、リスク・データベース２６５は、得られた結果とアカウント識別番号を相互に関連付ける。格納することができるマーケットおよび信用リスク数量は、各状態に対する単位リターンの標準偏差、各状態に対するドル・リターンの標準偏差、所与の条件付請求権に対するドル・リターンの標準偏差、ポートフォリオＣＡＲなど、ＣＡＲおよびＣＣＡＲの計算に関する数量である。ＶＡＲに基づくＣＡＲおよびＣＣＡＲ計算において使用される相関行列ならびにＭＣＳに基づく計算において使用されるシナリオなどの中間推定およびシミュレーション・データもまたリスク・データベース２６５内に格納することができる。
【０３９９】
図４に示す好ましい実施形態において、トレード・ブロッタ・データベース２６６は、その特定のエクスチェンジ上でトレードすることができるすべてのＤＢＡＲ条件付請求権グループに対して、トレーダにより行われた活動／非活動両方の投資に関するデータを含む。そのようなデータは、以前に割り当てられたトレーダ識別番号、以前に割り当てられた投資識別番号、以前に割り当てられたアカウント識別番号、以前に割り当てられた条件付請求権識別番号、それぞれの定義された状態に対応して以前に割り当てられた状態識別番号、それぞれの投資時刻、それぞれの投資を行うために使用されるバリュー・ユニット（例えばドル）、投資額、投資を行うためにいくらの委託証拠金が使用されるか、以前に割り当てられたトレーディング期間識別番号を含むことができる。さらに、投資が複数状態投資であるかどうかに関するデータもまた格納することができる。トレーダが複製を希望し、上述の複数状態投資割振りを用いてエクスチェンジが実施する支払い分布もまたトレード・ブロッタ・データベース２６６内に格納することができる。
【０４００】
図４に示す好ましい実施形態において、条件付請求権条件データベース２６７は、それぞれの組のＤＢＡＲ条件付請求権の定義および構造に関するデータを格納する。好ましい一実施形態において、そのようなデータは、「条件」と呼ばれ、それらのデータが、トレーダが拘束されることに同意している契約条件に関し、従来のマーケットにおける趣意書に見られる資料におおよそ対応することを示す。好ましい一実施形態において、条件は、トレードされる条件付請求権の性質に関する基本的情報、例えば、トレーディング期間の数、トレーディング期間の開始および終了時、条件付請求権の基礎になる事象タイプ、失敗の投資から成功の投資にＤＲＦがどのように資金供給するか、結果を決定するために事象が観測される時点、他の所定の終了基準、投資を行うことができる状態分割、および投資および支払いバリュー・ユニット（例えば、ドル、株数、金のオンスなど）を提供する。好ましい一実施形態において、条件付請求権および事象識別番号が割り当てられ条件付請求権条件データベース２６７内に格納され、その結果データ記憶装置の他のテーブルにおいてそれらを容易に参照することができる。
【０４０１】
図５は、本発明の好ましい一実施形態を用いて、トレーダにより使用される例示的処理およびトレーダにより行われる例示的決定を示す流れ図を示す。図５の例示の目的のために、トレーダが、上記に開示されるＤＢＡＲ範囲デリバティブ（ＲＤ）例に投資を行っていると仮定する。特に、例示の目的のために、行われているＤＢＡＲ  ＲＤ投資が、（図６のディスプレイ５０１に示されるように）ＩＢＭ普通株式の９９年８月３日の終値に基づく条件付請求権であると仮定する。
【０４０２】
図５に示す処理４０１において、トレーダはＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジに対するアクセスを要求する。好ましい一実施形態において前述したように、（図２に示す）ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、この要求を処理し、その要求をＯＲＢ２３０にルーティングし、このＯＲＢは、トランザクション・サーバ２４０上のエクスチェンジ上のトレーダの認証を担当するオブジェクトをインスタンス化する。トランザクション・サーバ２４０上の認証オブジェクトは、例えば、トレーダのユーザ名、パスワード、その他の供給される識別情報を求めて（図４に示す）トレーダおよびアカウント・データベース２６１に問い合せする。認証オブジェクトは、図５に示す処理４０２において示されるように、アクセスを許可または拒否のいずれかにより応答する。この例示において認証が失敗すれば、処理４０３は、ログオンを再試行するか、またはシステムにログオンするための妥当な証明を確立するようにトレーダに促す。トレーダがアクセスを付与された場合、（図２に示す）ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０は、関心ある可能性のある多数のユーザ・インタフェースをトレーダに表示する。例えば、好ましい一実施形態においてトレーダは、処理４０４に表される現在トレード中のＤＢＡＲ条件付請求権グループの標本中を移動することができる。トレーダは、（図２に示す）マーケット・データ・フィード２７０から得られ（図４に示す）マーケット・データ・データベース２６３内に格納された現在のマーケット・データを含むそれらのインタフェースを処理４０４において要求することにより、現在のマーケット条件をチェックすることもまたできる。図５の処理４０５は、トレーダの現在のトレード・ポートフォリオ、トレード額、現在の未清算委託証拠金額、アカウント残高などのトレーダのアカウントに関する関連情報を求めて、トレーダがアプリケーション・サーバ２１０に要求していることを表す。好ましい一実施形態において、この情報は、トレーダおよびアカウント・データベース２６１ならびにトレード・ブロッタ・データベース２６６（図４）に問い合せするトランザクション・サーバ２４０（図２）を実行するオブジェクトにより得られる。
【０４０３】
図５に示すように、処理４０７は、投資を行う目的のためにトレーダにより１組のＤＢＡＲ条件付請求権を選択することを表す。（図２に示す）アプリケーション・サーバ２１０は、当業者に知られているように、図６に示すインタフェースなどのユーザ・インタフェースをトレーダに提示することができる。処理４０８は、トレーダの提案された投資が現在のリターンに有するであろう影響に関する計算を含むことができるデータおよび分析を、トレーダが要求することを表す。計算は、上述のインプライド「ビッド」および「オファ」デマンド応答方程式を用いて行うことができる。これらのデータ要求およびそのようなデータの操作を実行するプロセスは、好ましい一実施形態において、（図２に示す）トランザクション・サーバ２４０上で稼働するオブジェクトである。これらのオブジェクトは例えば、所与の１組の条件付請求権に対する所与のトレーディング期間に対して状態分布全体にわたる投資額を要求する問い合せを発行することにより、データベース２６２（図４）からデータを得る。投資額データで、トランザクション・サーバ２４０（図２）上で稼働するその他オブジェクトは、上述の１組の条件付請求権のＤＲＦを用いて限界リターン計算を実行することができる。そのようなプロセスは、（図２に示す）ＯＲＢ２３０により管理されるオブジェクトである。
【０４０４】
図５に示す例示に戻ると、処理４１１は、関心ある１組のＤＢＡＲ条件付請求権の１つまたは複数の定義された状態に所与の額の投資を行うトレーダの決定を表す。好ましい一実施形態において、投資を行うトレーダの要求は、特定グループの請求権、投資が行われる状態または諸状態、その状態または諸状態に投資すべき額、およびもしあれば、その投資ために使用される委託証拠金の額を識別する。
【０４０５】
処理４１２は、委託証拠金に基づく投資を行う任意の要求に応答する。委託証拠金の使用は、失敗の投資の額全体をエクスチェンジが集めることができない可能性があるというリスクを提示する。したがって好ましい実施形態において、トレーダが現在未清算で有する委託証拠金ローン額に関連して、現在のトレーダがさらされているリスク額を決定する分析が実行される。処理４１３において、トレーダによる委託証拠金要求に応答して、そのような分析が実行される。
【０４０６】
考慮下の提案されたトレードまたは諸トレードは、ＤＢＡＲ条件付請求権グループへの投資のトレーダの活動ポートフォリオに関連付けられたリスクの合計額をヘッジまたは削減する効果を有することができる。したがって好ましい一実施形態において、提案されたトレードおよび委託証拠金額は、トレーダのポートフォリオのＣＡＲ分析内に含めるべきである。
【０４０７】
好ましい一実施形態において、図５に示す処理４１３により実行されるＣＡＲ分析は、状態リターンの相関、基礎になる事象の相関など、リスク・データベース２６５（図２）内に格納されたデータを用いて、前述のＶＡＲ、ＭＣＳ、またはＨＳ法にしたがい行うことができる。好ましい一実施形態において、ＣＡＲ計算の結果もまたリスク・データベース２６５内に格納される。図５に示すように、処理４１４は、計算されたＣＡＲ値とエクスチェンジの委託証拠金ルールによるトレーダの持ち分を比較することにより、トレーダが自分のアカウント内に充分な自己資本を有するかどうかを決定する。好ましい実施形態においてエクスチェンジは、すべてのトレーダが、自分のポートフォリオに対するＣＡＲ値のある部分または倍数に等しい持ち分資本のレベルを維持することを要請する。例えば、上述の統計的信頼度９５％でＣＡＲが計算されると仮定すると、エクスチェンジは、トレーダがＣＡＲの１０倍を持ち分として自分のアカウントに有するように要請することができる。そのような要件であれば、トレーダが、そのときの１０％、およそ５％の持ち分の減少に苦しむであろうということを意味し、これは、流動性を増やすためにトレーダに委託証拠金を与えることの利益と、トレーダの不履行に関連付けられたリスクおよびコストの間の妥当なトレードオフと考えることができる。さらに、好ましい実施形態においてエクスチェンジは、それぞれのトレーダに帰すべきＤＢＡＲ条件付請求権グループ内の信用リスク額を決定するために、ＣＣＡＲ計算を実行することもまたできる。好ましい一実施形態において、トレーダが自分のアカウント内に充分な持ち分を有しない場合、またはトレーダにより課された信用リスク額が大きすぎる場合、処理４３２（図５）に示すように、委託証拠金を求める要求は拒否される。
【０４０８】
さらに図５に示すように、トレーダが委託証拠金を要求しなかった場合、または処理４１４に適用された委託証拠金テストにトレーダが通過した場合、処理４１５は、その投資が、そのような状態に対するトレーダの希望する支払い分布を複製するために、複数の状態に同時になされるべき投資であるかどうかを決定する。その投資が複数状態であれば、処理４６０は、希望する支払い分布を入力するようにトレーダに要求する。そのような通信は、例えば構成状態リストおよびそれぞれの構成状態が発生する事象における希望する支払いを含むであろう。例えば４状態のＤＢＡＲ条件付請求権グループに関して、トレーダは、４次元ベクトル（１０，０，５，２）を提出することができ、状態１が発生すれば、１０バリュー・ユニット（例えばドル）の支払い、状態２が発生すれば、支払いなし、状態３が発生すれば５単位、状態４が発生すれば２単位を複製したいとトレーダが考えることを示す。好ましい一実施形態において、この情報は、希望する支払いを複製する目的のために、構成状態間に割り振るべき投資額を決定する目的に利用可能なトレード・ブロッタ・データベース２６６（図４）内に格納される。図５に示すように、その投資が複数状態投資である場合、処理４１７は、構成状態のそれぞれに対して、提案された投資額の仮の割振りを行う。
【０４０９】
図５にさらに示すように、投資詳細および情報（例えば条件付請求権、投資額、選択された状態、委託証拠金額、仮の割り振りなど）は次いで、処理４１６により確認のためにトレーダに表示される。処理４１８は、表示された投資を行うかどうかのトレーダの決定を表す。トレーダが投資を行うことに反対の決定をすれば、処理４１９により表されるように、その投資は執行されない。トレーダが投資を行う決定をし、その投資が複数状態投資でないと処理４２０が決定すれば、投資は執行され、トレーダの投資額は、前に受け入れられた投資詳細にしたがい、そのＤＢＡＲ条件付請求権グループの適切な定義された状態に記録される。好ましい一実施形態において、トレード・ブロッタ・データベース２６６（図４）は次いで、トレーダＩＤ、トレードＩＤ、アカウント識別、投資がなされた状態または諸状態、投資時刻、投資された額、条件付請求権識別などの新しい投資情報で処理４２１により更新される。
【０４１０】
図５に示す例示において、トレーダが投資を行うと決定し、その投資が複数状態投資であると処理４２０が決定すれば、処理４２３は、処理４６０において以前にエクスチェンジに通信されトレーダ・ブロッタ・データベース２６６（図４）内に格納されたトレーダの希望する支払い分布を生成する額への複数状態投資を含む構成状態に投資額を割り振る。例えば好ましい一実施形態において、構成状態間のどの状態が発生しても、希望する支払いが同一である場合、処理４２３は、仮勘定エントリを更新し、構成状態に以前に投資された額に比例して複数状態トレードを割り振る。以前に格納された支払い分布、投資すべき合計額、および「新しい」投資を行う構成状態が与えられると、例えばそれぞれの構成状態に投資すべき額は、例３．１．２１に提供される行列公式を用いて計算することができる。これらの計算は、トレーディング中および最後の両方に投資された額の既存分布に依存するので、好ましい一実施形態では、投資された額分布（およびしたがってリターン）が変化するときはいつであれ、再割振りが実行される。
【０４１１】
図５にさらに示すように、新しい投資に応答して、処理４２２は、関連したＤＢＡＲ条件付請求権グループに対する定義された状態全体に投資された額の新しい分布を反映するために、それぞれの状態に対するリターンを更新する。特に処理４２２は、投資が複数状態でない場合、処理４２１により更新されるトレード・ブロッタ・データベース２６６から、あるいは投資が複数状態投資である場合、仮勘定処理４２３により更新されるトレーダおよびアカウント・データベース２６１から新しいトレード情報を受け取る。処理４２２は、新しいトレードに応答してリターンを計算するためにトランザクション・サーバ２４０上のオブジェクトをインスタンス化するＯＲＢ２３０（図２）を要する。この例示において、このオブジェクトは、トレード・ブロッタ・データベース２６６からの新しいトレード・データまたはトレーダおよびアカウント・データベース２６１（図４）内の仮勘定に問い合せし、その条件付請求権グループに対するＤＲＦを用いて新しいリターンを計算し、マーケット・リターン・データベース２６２内に格納されたトレーディング期間内リターンを更新する。
【０４１２】
図５に示すように、投資が、処理４５０により決定される複数状態投資である場合、エクスチェンジは、エクスチェンジに入るその後の投資に応答してトレーダの希望する支払い分布を反映するために仮勘定を更新し続ける。処理４２２から得られマーケット・リターン・データベース２６２内に格納された、任意の更新されたトレーディング期間内リターンは、更新されたリターンを反映する複数状態投資の再割振りを実行するために処理４２３により使用される。処理４５２により決定されるように、トレーディング期間が終了していない場合、処理４２３から得られた再割り振りされた額は、図５に示す処理４２２により、リターンのトレーディング期間内更新をさらに実行するために、トレード・ブロッタ・データベース２６６（図４）内にそのとき同時に格納された情報とともに使用される。しかし、この例示において処理４５２により決定されるように、トレーディング期間が終了している場合、複数状態再割振りが処理４２５により実行され、その結果そのトレーディング期間に対するリターンを処理４２６により確定することができる。
【０４１３】
好ましい一実施形態において、図５に示す処理４２６により表されるように、その時点でトランザクション・サーバ２４０（図２）上で稼働するＤＲＦオブジェクトが確定リターンを計算し、次いでそれらの確定リターンでマーケット・リターン・データベース２６２を更新するので、トレーディング期間の終了は重要な時点である。確定リターンは、事象の結果、およびしたがって発生した状態がわかり、他のすべての所定の終了基準が達成されると、支払いを計算するために使用されるリターンである。たとえ、複数状態再割振り処理４２５が、図５に処理４５２と処理４２６の間に示されても、その投資が複数状態投資でなければ、複数状態再割振り処理４２５は、実行されない。
【０４１４】
図５に示す例示を続けると、処理４２７は、所与のＤＢＡＲ条件付請求権グループが基づく同じ事象に対するその後のトレーディング期間が存在する可能性があることを表す。そのような期間が存在する場合、トレーダは、それらの期間中に投資を行うことができ、それぞれその後のトレーディング期間は、それ自体の異なるセットの確定リターンを有する。例えば、１組の条件付請求権内のトレーダは、上記例３．１．１９において議論した方法にしたがい、トレーディング期間全体のリターンの変化に応答して、１つまたは複数のその後のトレーディング期間にヘッジ投資を発注することができる。それぞれがそれ自体の確定リターン・セットを有する連続するトレーディング期間にヘッジ・トレードを発注できることは、トレーダが、トレーディング期間全体でリターンが変化するにつれて実質的に継続する時間に損益をロック・インまたは実現することを可能にする。好ましい一実施形態において、処理４２７により表される複数のステップは、図５の前の部分のために前述したように実行される。
【０４１５】
図５にさらに示すように、処理４２８は、１組の条件付請求権に対するすべてのトレーディング期間の最後をマークする。好ましい一実施形態において、最後のトレーディング期間の最後に、マーケット・リターン・データベース２６２（図４）は、その１組の条件付請求権のそれぞれのトレーディング期間に対する１組の確定リターンを含み、トレード・ブロッタ・データベース２６６は、例示的ＤＢＡＲ条件付請求権グループに対する全てのトレーダにより行われた全ての投資に対するデータを含む。
【０４１６】
図５において処理４２９は、条件付請求権の基礎になる事象の結果が観測される観測期間、決定されたＤＢＡＲ条件付請求権の発生状態、およびその他任意の所定の終了基準が達成されることを表す。好ましい一実施形態において、事象結果は、マーケット・データ・フィード２７０により現在に保たれるマーケット・データ・データベース２６３（図４）の問い合せによって決定される。例えば、ＩＢＭの９９年８月３日の終値の事象に対する１組の条件付請求権に関して、マーケット・データ・データベース２６３は、事象データ・データベース２６４内の指定された事象データ・ソースから得られる終値１１９  ３／８を含むであろう。事象データ・ソースは、Ｂｌｏｏｍｂｅｒｇでよく、その場合、ＯＲＢ２３０により以前にインスタンス化されたトランザクション・サーバ２４０上にあるオブジェクトが、マーケット・リターン・データベース２６２をＢｌｏｏｍｂｅｒｇからの終値で更新済みであろう。トランザクション・サーバ２４０上で同様にインスタンス化された他のオブジェクトは、事象結果（１１９  ３／８）を求めてマーケット・リターン・データベース２６２に問い合せし、事象結果に対応する状態識別（例えば、条件付請求権＃１４５８、状態＃８）を決定する目的で条件付請求権条件データベース２６７に問い合せし、事象および状態結果を事象データ・データベース２６４に更新する。
【０４１７】
図５にさらに示すように、処理４３０は、ＯＲＢ２３０によりトランザクション・サーバ２４０上でインスタンス化されたオブジェクトが、ＤＲＦ、および所与の条件付請求権のグループに対する条件付請求権条件データベース２６７に含まれる他の条件にしたがって支払い計算を実行することを示す。好ましい一実施形態において、このオブジェクトは、成功の投資に支払うべき額および失敗の投資から集めるべき額、すなわち発生および非発生状態への投資、をそれぞれ計算することを担当する。
【０４１８】
図５にさらに示すように、処理４３１は、トレーダおよびアカウント・データベース２６１（図４）内に格納されたトレーダ・アカウント・データが、処理４３０において支払いを決定するオブジェクトにより更新されることを示す。さらに、この例示および好ましい実施形態の処理４３１において、正の委託証拠金残高に対応する未清算の借方および貸方利益は、トレーダおよびアカウント・データベース２６１内の適切なアカウントに適用される。
【０４１９】
図６は、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのためのエクスチェンジ内のトレーダにより使用されるサンプルＨＴＭＬページの好ましい一実施形態を示し、この図は、ディスプレイ・ボタン５０４〜５０７などの関連入力／出力デバイスを有するサンプル・ディスプレイ５００を示す。図６に示すように、記述データ５０１は、投資に関連する基本的投資およびマーケット情報を示す。図６に示す投資において、事象は、１９９９年８月３日午後４時のＩＢＭ普通株式の終値である。図６に示すように、サンプルＨＴＭＬページは、それぞれの定義された状態に投資された額、および図４に示すマーケット・リターン・データベース２６２から提供されるリターンを表示する。この例示および好ましい実施形態において、リターンは、例えば正準ＤＲＦを用いてトランザクション・サーバ２４０（図２）上で計算される。同様に図６に示すように、図７に示すマーケット・データ・フィード２７０から得られ、図２に示すトランザクション・サーバ２４０により処理されるデータを用いて、リアルタイム・マーケット・データが、ディスプレイ５０３により表される日中「ティック・チャート」内に表示される。マーケット・データは、同時にマーケット・データ・データベース２６３内に格納することもまたできる。
【０４２０】
図６に示す好ましい実施形態においてトレーダは、トレード・ボタン５０４を選択することにより投資を行うことができる。マーケット・データ・データベース２６３からの履歴リターンおよび時系列データは、ディスプレイ・ボタン５０５を選択することにより見ることができる。開始または指標リターンを計算することあるいはマーケット事象をシミュレートすることのための分析ツールは、図６の分析ボタン５０６を選択することにより、ＯＲＢ２３０および（図２に示す）トランザクション・サーバ２４０を介して、ソフトウェア・アプリケーション・サーバ２１０からの要求により提供される。リターンがトレーディング期間を通じて変化するので、トレーダは、これらのリターンがどのように変化したかを表示したいと考える可能性がある。図６に示すように、これらの日中または期間内リターンは、日中リターン・ボタン５０７を選択することによりマーケット・リターン・データベース２６２から提供される。さらに、前記議論の限界期間内リターンは、マーケット・リターン・データベース２６２（図２）内の同じデータを用いて表示することができる。好ましい一実施形態において、それぞれのトレーダが、マーケット・リターン・データベース２６２から確定リターンを見ることもまた可能である。
【０４２１】
図に示されていない好ましい実施形態において、ディスプレイ５００は、条件付請求権条件データベース２６７から提供される（請求権タイプおよび事象などの）条件付請求権グループを識別する情報、またはマーケット・リターン・データベース２６２（図２）から提供される現在のリターンを同様に含む。他の好ましい実施形態においてディスプレイ５００は、例えば日中リターン・ボタン５０７を選択することにより、限界リターンの計算など、トレーダに利益となる他のサービスを要求すること、または例えば履歴データ・ボタン５０５を選択することにより、履歴データを見ることのための手段を含む。
【０４２２】
図７は、図２のマーケット・データ・フィード２７０の好ましい一実施形態をより詳細に示す。図７に示す好ましい一実施形態において、リアルタイム・データ・フィード６００は、価格相場、利回り、日中ティック・グラフ、および関連マーケット・ニュースおよびソース例を含む。マーケット・データ・データベース２６３に履歴データを供給するために使用される履歴データ・フィード６１０は、マーケット時系列データ、オプション・プライシング・データから得られたリターン計算、および保険請求権データのためのソース例を示す。図７に示す企業アクション・データ・フィード６２０は、別々の企業関連データ（例えば、利益発表、信用格下げ）のタイプおよびそれらのソース例を示し、これらは、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループのトレーディングのための基礎を形成することができる。好ましい実施形態において、処理６３０に列挙された機能は、トランザクション・サーバ２４０（図２）上に実施され、このサーバは、リターンの割り振り、結果のシミュレーション、リスク計算、および事象結果の決定の目的のためにデータ・フィード６００、６１０、および６２０から情報を取る。
【０４２３】
図８は、１組のＤＢＡＲ条件付請求権への投資の暗示された流動性効果の例示的グラフの好ましい一実施形態を示す。上記議論のとおり、本発明の好ましい実施形態では、１組のＤＢＡＲ条件付請求権内の流動性変形形態は、トレーダにコストをたとえあってもほとんど課さない。これは、従来の金融マーケットと対照的であり、この従来の金融マーケットでは、局所的流動性変形形態により、公正な基本的価値を公正に表さずしたがってトレーダに永久的コストを課す可能性のある価格でトレードを執行することになる。
【０４２４】
図８に示すように、ＤＢＡＲ条件付請求権グループへの投資からの流動性効果は、投資が状態全体のリターン分布に著しくかつ永久的に影響を与えるときに発生するものを含む。例えばトレーディング期間終了時刻間際に、トレーダが、その状態に先に投資された合計額のかなりのパーセンテージに相当する額を一状態に投資した場合、リターンは、トレーダの投資によって著しくかつおそらく永久的に影響を受けるであろう。図８に示す曲線は、好ましい実施形態において、ＤＢＡＲ条件付請求権グループ内の様々な状態に対するリターン分布に対して、トレーダの投資が有する可能性のある最大効果を示す。
【０４２５】
図８に示すように、横軸ｐは、その状態に先に投資された合計額のパーセンテージとして表されたトレーダの投資額である（トレードは、複数状態投資の可能性があるが、この例示では単一状態を仮定する）。図８に示す横軸上の値の範囲は、特定の状態に投資された合計額の最低０（投資額なし）から１０％までを有する。例えば、所与の状態に投資された合計額が１億ドルであると仮定すると、図８の横軸は、０から１千万ドルの新たな投資額に及ぶ。
【０４２６】
図８の縦軸は、新たな投資が行われる状態のインプライド確率に対するインプライド・ビッド／オファ・スプレッドの割合を表す。好ましい一実施形態においてインプライド・ビッド／オファ・スプレッドは、上記定義のとおり、インプライド「オファ」デマンド応答ｑiO（ΔＴi）と、インプライド「ビッド」デマンド応答ｑiB（ΔＴi）の間の相違として計算される。換言すれば、図８に示す縦軸上の値は、次の割合によって定義される。
【数６１】
2005509195.tif 000104
図８に示すように、この割合は３つの異なるレベルのｑiを用いて計算され、各々のレベルに対する３つの対応する線が、値ｐの範囲にわたって引かれ、図に示すように、低インプライドｑi（ｑi＝．０９１、Ｓ（ｐ，ｌ）とマークされた線によって表される）、中間値ｑi（ｑi＝．３３３、Ｓ（ｐ，ｍ）とマークされた線によって表される）、およびｑiの高い値（ｑi＝．８３３、Ｓ（ｐ，ｈ）とマークされた線によって表される）を仮定してこの割合が計算されている。
【０４２７】
トレーダが、本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権に投資を行い、リターンが公正価値に適応する充分な時間がトレーディング期間中に残っていない場合、図８は、トレーダ自身の投資がインプライド状態確率分布に対して有する可能性のある最大効果の、インプライド状態確率のパーセンテージに換算したグラフ表示を提供する。グラフに引かれた３つの別々の曲線は、高需要および高インプライド確率（Ｓ（ｐ，ｈ））、中間需要および中間インプライド確率（Ｓ（ｐ，ｍ））、ならびに低需要および低インプライド確率（Ｓ（ｐ，ｌ））に対応する。この文脈において使用されるように、用語「需要（デマンド）」は、特定の状態に先に投資された額を意味する。
【０４２８】
図８に示すグラフは、トレーダの投資額が既存のインプライド確率分布（およびしたがってリターン）に影響を与える程度が、既存の状態に対する需要額ならびにトレーダの投資額とともに変動することを示す。インプライド確率分布が非常に影響を受ける場合、図８のグラフの縦軸上にグラフ化されるように、これは、より大きなビッド／オファ・スプレッドに対応する。例えば、特定の状態に対する既存需要のパーセンテージとして表された、所与の任意の投資額ｐに関して、新たな投資額の効果は、既存の状態需要が最小のときに最大である（低需要／低インプライド確率状態に対応する線Ｓ（ｐ，ｌ））。対照的に、新たな投資額の効果は、既存の状態需要が最大であるときに最小である（高需要／高インプライド確率状態に対応するＳ（ｐ，ｈ））。図８は、好ましい実施形態では、既存の状態需要のすべてのレベルに関して、インプライド確率の既存分布上に投資された額の効果が、投資される額が増加するにつれて増加することもまた裏付ける。
【０４２９】
図８は、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループの流動性に関連する２つの態様もまた示す。第１に、従来のマーケットとは対照的に、本発明の好ましい実施形態では、既存のマーケットに対するトレーダの投資の効果を、数学的に判断し、計算し、すべのトレーダに表示することができる。第２は、図８によって示すように、そのような効果の大きさが非常に妥当である。例えば、図８によって示す好ましい実施形態では、所与の状態に対する既存の需要の最大数パーセントに及ぶ広範囲の投資額にわたって、そのような投資額のマーケットに対する効果は比較的小さい。一状態に対する需要にそのような投資が追加された後にマーケットが適応する時間を有する場合、マーケットに対する効果は一時的であり、このトレーダの投資によるインプライド確率分布に対する効果はない。図８は、状態に対する需要に投資が追加された後にマーケットが適応しないと暗に仮定することにより、「最悪の場合」のシナリオを示す。
【０４３０】
図９ａから図９ｃは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態に関して、トレーダと信用の関係、および、例えば図５の処理４１３において信用リスクをどのように数量化できるか、を示す。図９ａは、従来のスワップ取引に対するカウンターパーティ関係を示し、この取引では、２つのカウンターパーティが、半年毎の固定スワップ・レート７．５０％を支払う１０年もののスワップを以前に始めている。スワップ取引の受け取り側のカウンターパーティ７０１は、固定レートを受け取り、変動レートを支払う一方、支払い側のカウンターパーティ７０２は、固定レートを支払い、変動レートを受け取る。１億ドルのスワップ・トレード、およびＳｕｎｇａｒｄ  Ｄａｔａ  Ｓｙｓｔｅｍｓから市販のものなどのソフトウェア・パッケージに実施されたよく知られているスワップ評価原理に基づいて現在のマーケット固定スワップ・レートを７．４０％と仮定すると、受け取り側カウンターパーティ７０１が７００，０００ドルの利益を受け取る一方、支払い側スワップ・カウンターパーティ７０２は、７００，０００ドルの損失を有するであろう。この協定は自分の債務を支払う支払い側スワップ当事者７０２に依存するので、したがって受け取り側スワップ・カウンターパーティ７０１は、７００，０００ドルの関数としての信用リスク・エクスポージャを支払い側スワップ・カウンターパーティ７０２に対して有する。
【０４３１】
図９ｂは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権およびエクスチェンジの好ましい一実施形態が、実際的問題としてすべてのトレーダ間の関係をもたらす例示的トレーダ関係を示す。図９ｂに示すように、トレーダＣ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、およびＣ５は各々、１０年スワップ・レートの１年先物に対する生じ得る結果の範囲に各々対応する定義された状態Ｓ１からＳ８を有する１組のＤＢＡＲ条件付請求権の１つまたは複数の状態に投資済みである。この例示において各々のトレーダは、各トレーダの投資額、各々の投資のいくらが委託証拠金に基づくか、任意の時点での各々の投資の成功確率、各トレーダの信用特性、およびトレーダの信用格付け間の相関に関連して、他のすべてのトレーダに対する信用リスク・エクスポージャを有する。この情報は、ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい実施形態において、例えば図２に示すトレーダおよびアカウント・データベース２６１内に容易に提供され、図９ｃに示す表７２０と同様の形態でトレーダに表示することができ、この表には、各状態への投資委託証拠金額が、各トレーダに対して表示され、そのトレーダの信用格付けと並べて置かれる。例えば、図９ｃに示すように、ＡＡＡの信用格付けを有するトレーダＣ１は、委託証拠金に基づき状態７に５０，０００ドル、委託証拠金に基づき状態８に１００，０００ドル投資している。好ましい一実施形態において、各トレーダによって保有される信用リスク額は、例えば、（不履行の確率を含む）信用格付けの変化確率、不履行の場合の回復可能額、トレーダ間の信用格付け変化の相関、および表７２０に表示される情報に対するマーケット・データ・データベース２６３からのデータを用いて確定することができる。
【０４３２】
図９ｃに示す１組のＤＢＡＲ条件付請求権の文脈においてそのような判断を示すために、次の仮定をする。（ｉ）条件付請求権グループに投資しているすべてのトレーダＣ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５は、．９の信用格付け相関を有する、（ｉｉ）トレーダＣ１からＣ５に対する完全な不履行の確率は、各々（．００１，．００３，．００７，．０１，．０２）である、（ｉｉｉ）（図９ｃに示す）状態Ｓ１からＳ８のインプライド確率は、各々（．０７５，．０５，．１，．２５，．２，．１５，．０７５，．１）である。これらの仮定で、ＶＡＲ法を用いてクレジットキャピタルアットリスクを決定するために前述したステップ（ｉ）〜（ｖｉ）にしたがって図９ｃのＤＢＡＲ条件付請求権グループへのすべてのトレーダに対する合計信用リスクを近似する計算を行うことができる。
【０４３３】
ステップ（ｉ）は、各トレーダに対して、各々のトレードを行うために使用される委託証拠金額を得ることを要する。この例示のために、これらのデータが仮定され、図９ｃに表示され、好ましい一実施形態では、トレーダおよびアカウント・データベース２６１ならびにトレード・ブロッタ・データベース２６６から提供される。
【０４３４】
ステップ（ｉｉ）は、不履行確率および不履行の場合に回復可能な未清算の委託証拠金ローンのパーセンテージに関するデータを得ることを要する。好ましい実施形態においてこの情報は、ＪＰ  Ｍｏｒｇａｎ  ＣｒｅｄｉｔＭｅｔｒｉｃｓデータベースなどのソースから利用可能である。この例示のためには、各トレーダに対する回復率ゼロを仮定し、その結果トレーダが不履行になれば、委託証拠金ローン額は回復不能である。
【０４３５】
ステップ（ｉｉｉ）は、各投資のために使用される委託証拠金のパーセンテージ、各トレーダに対する不履行の確率、および不履行の場合に回復不能なパーセンテージによって（投資額の単位で）リターンの標準偏差を倍率変更することを要する。この例示に関してこれらのステップは、各状態に対する単位リターンの標準偏差を計算すること、各状態への委託証拠金パーセンテージを乗じること、次いでこの結果に各トレーダに対する不履行確率を乗じることを要する。この例示において、状態１から８に対する仮定されたインプライド確率を使用すると、単位リターンの標準偏差は、（３．５１１８，４．３５９，３，１．７３２，２，２．３８０５，３．５１１８，３）である。この例示において、次いでこれらの単位リターンは、各々に（ａ）各トレーダに対する各々の状態への委託証拠金に基づく投資額、および（ｂ）各トレーダに対する不履行確率、を乗じることにより倍率変更されて次の表をもたらす。
【表４０】
2005509195.tif 000105
【０４３６】
ステップ（ｉｖ）は、クレジットキャピタルアットリスクを計算するために、上記表に示す倍率変更された金額、および定義された状態の各対の間のリターンの相関を含む相関行列Ｃsを使用することを要する。前述のように、このステップ（ｉｖ）は、各トレーダ、各状態に対する倍率変更された額を、状態数（例えばこの例では８）に等しい次元を有する前記定義のベクトルＵに最初に配置することにより実行される。各トレーダに対して、相関行列Ｃsには、前からＵの転置を乗じ後ろからＵを乗じる。結果の平方根が、各トレーダが寄与する信用リスク額を表す、各トレーダに対する相関調整済みＣＣＡＲ値である。これらの計算を実行するためにこの例示では、前述の方法を用いて８行８列で対角線上に１を有する行列Ｃsが構築される。
【数６２】
2005509195.tif 000106
この例示内の５人のトレーダの各々に対するベクトルＵ1、Ｕ2、Ｕ3、Ｕ4、Ｕ5は、各々次のとおりである。
【数６３】
2005509195.tif 000107
この例示のためのステップ（ｉｖ）の方法を続けると、ｉ＝１．．５に関して、５つの行列計算が次のように実行される。
【数６４】
2005509195.tif 000108
上記方程式の左辺は、５人のトレーダの各々に対応するクレジットキャピタルアットリスクである。
【０４３７】
この例に応用されるＣＣＡＲ法のステップ（ｖ）にしたがうと、５つのＣＣＡＲ値は、次のように５次元の列ベクトルに配置される。
【数６５】
2005509195.tif 000109
【０４３８】
このステップを続けると、非対角線上にトレーダの全ての対の間の信用格付け変化の統計的相関を、対角線上に１を含む、トレーダ数に等しい行および列数を有する相関行列（ＣＣＡＲ）が構築される。現在の例に関して、最終ステップ（ｖｉ）は、次のように、ＣＣＡＲにｗCCARの転置を前から乗じること、およびＣCCARにｗCCARを後ろから乗じること、ならびにその積の平方根を取ることを要する。
【数６６】
2005509195.tif 000110
この例示において、この計算の結果は、
【数６７】
2005509195.tif 000111
である。
【０４３９】
換言すれば、この例示において図９ｃに示す委託証拠金合計および分布は、単一の標準偏差クレジットキャピタルアットリスク１３，４６２．７４ドルを有する。ＶＡＲ法を使用するクレジットキャピタルアットリスクの議論において前述したように、所定のレベルの統計的信頼度で超過しないであろうとトレーダが信じることができる所定のパーセンタイルの信用損失を得るために、当業者に知られている方法を用いて得られる数をこの額に乗じることができる。例えば、この例示において、トレーダが９５％の統計的信頼度で超過しない損失額がいくらかを知ることに関心があれば、単一の偏差クレジットキャピタルアットリスクの額１３，４６２．７４ドルに１．６４５を乗じて額２２，１４６．２１ドルをもたらす。
【０４４０】
トレーダは、他のトレーダがそれらのトレーダ間でいくらの信用リスクに相当するかを知ることにもまた関心があるであろう。好ましい一実施形態では、１つまたは複数のトレーダを除いて先行ステップ（ｉ）〜（ｖｉ）を実行することができる。例えばこの例示において、最も危険なトレーダは、そのトレーダに関連付けられたＣＣＡＲ額によって測定するとトレーダＣ５である。Ｃ１からＣ４による信用リスク額は、トレーダＣ５のＣＣＡＲ額に対して０を入力することにより、上記ステップ（ｖ）の行列計算を実行することによって判断することができる。これは、例えばトレーダＣ１からＣ４に対するＣＣＡＲである４，８７０．６５ドルをもたらす。
【０４４１】
図１０は、システムを改善するためのフィードバック処理または本発明を実施するためのエクスチェンジの好ましい一実施形態を示す。図１０に示すように、好ましい一実施形態において、（図２に示す）マーケット・リターン・データベース２６２からの最終および期間内リターンおよびマーケット・データ・データベース２６３からのマーケット・データは、ＤＢＡＲエクスチェンジの効率性および公正性を評価する目的で、処理９１０によって使用される。効率の好ましい一測定法は、実際の結果の分布が確定リターンに反映された分布に対応するかどうかである。コルモゴロフ−スミルノフ検定などの分布検定ルーチンを処理９１０において実行して、１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対して定義された状態全体にリターンの形態でトレーディング活動によって暗示された分布が、ある期間にわたって経験して、基礎になる事象に対する結果の実際の分布と著しく異なるかどうかを判断することが好ましい。さらに好ましい実施形態では、トレーディング期間中の遅くに投資を行うトレーダが、他のトレーダと統計的に異なるリターンを上げるかどうかを判断するために、限界的リターンもまた処理９１０において分析される。これらの「遅いトレーダ」は、例えば早いトレーダに利用可能でない情報の利点を捕捉している可能性がある。処理９１０内の分析からの発見に応答して、ＤＢＡＲ条件付請求権グループにトレードし投資する本発明によるシステムは、その効率性および公正性を改善するために修正することができる。例えば、「遅いトレーダ」が異常に大きな利益を上げる場合、そのようなシステムが、おそらく従来の証券マーケット内のトレーディングと共に不公正に操作されていることを意味する可能性がある。図１０に示す処理９２０は、最終リターンの操作を防ぐ目的のためにトレーディング期間が終了する正確な時刻をランダム化する対策の好ましい一実施形態を表す。例えば、好ましい一実施形態では、エクスチェンジが、所与の日の午後２時と午後４時の間のランダムなトレーディング終了最終時刻を公表する。
【０４４２】
図１０に示すように、処理９２３は、マーケット操作のリスクを減らす他の処理の好ましい一実施形態である。処理９２３は、観測期間または結果のための時刻を変更するステップを表す。例えば、離散的時刻に結果を観測するのではなく、エクスチェンジは、おそらく数時間、数日、数週間（または任意の時間枠）にわたる観測のための時間範囲を使用すると指定し、次いで観測された結果の平均を使用して状態の発生を判断することができる。
【０４４３】
図１０にさらに示すように、処理９１０に応答して、処理９２４内のステップを取って、例えばトレーディング期間中のより早くに投資するようにトレーダを奨励するために、ＤＲＦを修正することができる。例えば、これらの「早い」トレーダにいくぶん増やしたリターンを、「遅い」トレーダには比例して減らしたリターンを提供するようにＤＲＦを修正することができる。そのようなインセンティブおよび当業者に自明な他のインセンティブを、より洗練されたＤＲＦに反映することができる。
【０４４４】
図１０に示す好ましい一実施形態において処理９２１は、処理９１０に応答して、トレーディング期間の開始時によりよい開始リターンを提供する目的のために、開始リターンが計算される仮定を変更するステップを表す。例えば、処理９１０の結果は、トレーダが、実際の結果に関連して分布の極端をトレードし過ぎたことを示す可能性がある。将来の生じ得る結果に対するトレーダの期待が、実際のデータとともに抽出または分析できないリスク・プリファレンス（リスク選好）を反映している可能性があるので、これについて本来的に問題になることはない。しかし当業者に自明なように、例えば、歪度、尖度、または分布の他の統計的モーメントを調整することにより、将来の状態分布のよりよい推定を提供するために初期リターンを調整することが可能である。
【０４４５】
図１０に示すように、処理９２２は、１つまたは複数のＤＢＡＲ条件付請求権グループの構造を完全に変更することを示す。そのような対策は、重大な非効率性または不公正なマーケット操作に応答してその場その場で使用することができる。例えば、処理９２２は、本発明のＤＢＡＲ条件付請求権グループのよりよい流動性および不公正なマーケット操作の削減を達成するために、トレーディング期間の数、トレーディング期間のタイミング、１組のＤＢＡＲ条件付請求権の存続期間、定義された状態分割の数および性質の変更を含むことができる。
【０４４６】
上述（セクション６）のように、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジ（「ＤＢＡＲ−ＤＯＥ」）の好ましい実施形態では、トレーダはデジタル・オプション、スプレッドおよびストリップを、マーケット注文または指値注文を出すことによって買うことができる。マーケット注文は通常、無条件である注文であり、すなわちＤＢＡＲ条件付請求権「価格」またはインプライド確率にかかわらず実行され、実行可能である。指値注文は対照的に、通常はＤＢＡＲ−ＤＯＥへの条件付投資であり、トレーダは、注文の実行可能性または実行（すなわち、決着）が依存する条件を指定する。好ましい実施形態では、そのような条件は、通常、トレーディング期間終了基準を満たしてトレーディング期間が完了した後の所与の条件付請求権についての「価格」に基づいて注文が条件付であることを規定する。この時点ですべての注文が処理され、それについてのＤＢＡＲデジタル・オプションは、オプションが「イン・ザ・マネー」であるインプライド確率である、ＤＢＡＲ条件付請求権「価格」の分布が決定される。
【０４４７】
本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、指値注文を、処理される注文タイプのみにすることができる。好ましい実施形態では、指値注文が実行され、これは、それらの規定された「価格」条件（すなわち、イン・ザ・マネーになる確率）が満たされる場合、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループについての均衡の部分である。例えばトレーダは、５０の行使価格でのＭＳＦＴデジタル・コール・オプションについての．４２での指値買い注文を出している可能性がある。．４２での指値条件では、最終ＤＢＡＲ条件付請求権分布が結果として．４２または「それよりよい」ものである「価格」を有する５０コールとなり、これはコールの買い手にとっては．４２またはそれより低いことを意味する場合にのみ、トレーダの注文が履行される。
【０４４８】
指値注文が最終ＤＢＡＲ均衡に含まれるかどうかは、最終確率分布または「価格」に影響する。これらの「価格」は、このような指値注文が実行されるべきであるかどうか、および従って最終均衡に含まれるべきであるかどうかを決定するので、好ましい実施形態では、以下で詳細に説明する反復的手順を、均衡が達成されるまで実行することができる。
【０４４９】
上述のように、好ましい実施形態では、ＤＢＡＲ−ＤＯＥ均衡は、少なくとも以下の条件が満たされている場合、指値注文を含むＤＢＡＲ条件付請求権の契約またはグループについての結果となる。
（１）所与のオプション、スプレッドまたはストリップについての均衡「価格」より大きい（小さい）かそれに等しい指値「価格」での少なくともいくつかの買い（「売り」）注文が実行または「履行」される。
（２）所与のオプション、スプレッドまたはストリップについての均衡「価格」より小さい（大きい）指値「価格」で買い（「売り」）注文が実行されない。
（３）実行されたロットの合計額が、定義された状態の分布にわたって投資された合計額に等しい。
（４）所与のオプション、スプレッドまたはストライクの各構成状態が発生した場合、支払いの比率は、トレーダによって指定された通りであり（デジタル・オプションの場合は等しい支払いを含む）、許容可能な偏差度内である。
（５）履行された指値注文を、各履行された数量についてのマーケット注文に変換し、均衡を再計算することは、実質的に均衡を変更しない。
（６）１つまたは複数のロットを、ステップ（５）でマーケット注文に変換された履行された指値注文のいずれかに追加し、均衡「価格」を再計算すると、ロットが追加された注文の指値「価格」を破る「価格」の結果となる（すなわち、マーケット価格を買い注文の指値「価格」より上または売り注文の指値「価格」の下に強制的に行かせることなく、それ以上のロットを「なんとか通させる」ことはできない）。
【０４５０】
好ましい実施形態では、ＤＢＡＲ−ＤＯＥ均衡が、指値およびマーケット注文処理ステップ、複数状態複合均衡計算ステップ、「売り」注文を変換してそれらが買い注文として処理できるようにするステップ、および取引コストのあるところで指値注文の正確な処理に備えるステップの適用を通じて計算される。以下の図１１〜図１８の説明はこれらのステップを詳細に説明する。一般には、好ましい実施形態では、セクション６で説明したように、指値注文を含むＤＢＡＲ−ＤＯＥ均衡には以下によって到達される。
（ｉ）いずれかの「売り」注文を買い注文に変換すること。
（ｉｉ）買い注文（変換された「売り」注文を含む）を、それについて注文で指定された条件付請求権が同じ範囲の定義された状態を共有するグループに集約すること。
（ｉｉｉ）注文手数料を注文の指値「価格」から減ずることによって、指値注文を取引コストの影響について調整すること。
（ｉｖ）注文を、最良（最高）から最悪（最低）までの（調整された）指値注文「価格」に基づいてソートすること。
（ｖ）注文で指定された条件付請求権についてのマーケットまたは現在均衡「価格」よりよい（すなわち、高い）指値「価格」での注文を探索すること。
（ｖｉ）よりよい注文を発見することができる場合、新たに計算されたマーケットまたは均衡「価格」が指定された注文の指値「価格」を超過することなく、できるだけ多数の、均衡計算に含めるためのその注文の増分バリュー・ユニットまたは「ロット」を追加すること（これは「追加」ステップとして知られる）。
（ｖｉｉ）このとき、注文で指定された条件付請求権についてのマーケット「価格」より悪い指値「価格」を有する、先に含まれたロットを有する注文を探索すること。
（ｖｉｉｉ）より悪い指値「価格」での注文から最小数のロットを除去し、このようなロットの反復的除去の後に、新たに計算された均衡「価格」がちょうど注文の指値「価格」より低くなるようにすること（これは、「プルーン」ステップとして知られ、先に追加されたロットが除去または「プルーン」して除かれるという意味である）。
（ｉｘ）追加するロットを有するマーケットよりよいか、あるいは除去するロットを有するマーケットより悪い、さらなる注文が残らなくなるまで、「追加」および「プルーン」ステップを繰り返すこと。
（ｘ）ステップ（ｉｘ）の結果生じた最終均衡の結果生じた「価格」を取ること、および、いずれかの適用可能な取引手数料を追加して、注文された各条件付請求権についてのオファ「価格」を得ること、および、いずれかの適用可能な取引手数料を減じて、注文された各条件付請求権についてのビッド「価格」を得ること。
（ｘｉ）経済的に重要である事象または選択された最終商品の状態に関したすべての終了基準の達成時に、支払いを、実現された状態における投資を有する注文に割り振り、このような支払いが、注文の条件付請求権の最終均衡「価格」およびこのような注文の取引手数料に応答すること。
【０４５１】
図１１を参照すると、例示的データ構造が示され、これを好ましい実施形態で使用して、ＤＢＡＲ−ＤＯＥ実施形態に関するデータを格納および操作することができる。１１０１に示すＤＢＡＲ条件付請求権の「契約」またはグループについてのデータ構造は、請求権のＤＢＡＲ−ＤＯＥ契約またはグループの構築に関するデータを格納するデータ・メンバを含む。具体的には、契約データ構造は、（ｉ）定義された状態の数（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ）、（ｉｉ）いずれかの所与の時間の契約に投資された合計額（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄ）、（ｉｉｉ）プロファイル・トレードについての集約プロファイル・トレード要求を満たすために必要とされた、集約プロファイル・トレード投資（以下で詳細に説明するトレードのタイプ）、（ｉｖ）プロファイル・トレードによって行われた集約支払い要求、（ｖ）いずれかの所与の時間の各定義された状態に投資または割り振られた合計額（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｓｔａｔｅＴｏｔａｌ）、（ｖｉ）いずれかの所与の時間に提出された注文の数（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＯｒｄｅｒｓ）、および（ｖｉｉ）それ自体が注文に関するデータを含む構造である、注文のリスト（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｏｒｄｅｒｓ［］）を含む。
【０４５２】
図１１の１１０２に示す「注文」データ構造の好ましい実施形態は、本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの方法を使用してトレーダの注文を処理するために通常は必要とされるデータを例示する。具体的には、注文データ構造は、以下の注文処理のための関連メンバを含む。
（ｉ）トレーダが取引することを希望する注文の額。デジタル・オプション、ストリップまたはスプレッドの購入（「買い」）を要求する注文では、額が、希望された条件付請求権に投資する額として解釈される。したがって、買いでは、注文額が、従来のオプションについてのオプション・プレミアムに類似している。ＤＢＡＲ条件付請求権の「売却」を要求する注文では、注文額は、トレーダが「売る」ことを希望する純支払いの額として解釈される。本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥに関連して純支払いを売ることは、「売られた」デジタル・オプション、ストリップまたはスプレッドがイン・ザ・マネーで満了した場合、トレーダが被る損失が「売られた」支払いに等しいことを意味する。すなわち、純支払いを売ることによって、トレーダは、「売られた」オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に発生するであろう純損失の額を指定することができる。「売られた」条件付請求権がアウト・オブ・ザ・マネーで満了する場合、トレーダは、純支払いを（ａ）イン・ザ・マネーで満了するオプションの最終インプライド確率および（ｂ）アウト・オブ・ザ・マネーで満了するオプションのインプライド確率の比率により乗じたものに等しい収益を受け取るようになる。すなわち、ＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、「買いはプレミアムについてのもの、売りは純支払いについてのもの」であり、これは注文額に関して買い注文および売り注文が多少異なって解釈されることを意味する。買い注文では、プレミアムが指定され、支払いは、オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合、すべての所定の終了基準がトレーディング終了時に満たされるまで知られない。「売り」注文では対照的に、「売られる」べき支払いが指定される（また、「売られた」オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合、純損失に等しい）が、プレミアムはトレーダの収益に等しく、「売られた」オプションがアウト・オブ・ザ・マネーで満了した場合、すべての所定の終了基準が満たされる（例えば、トレーディングの終了時）まで知られない。
（ｉｉ）注文で指定された希望されたデジタル・オプション、スプレッドまたはストリップを生成するために、各定義された状態に投資しなければならない額が、データ・メンバｏｒｄｅｒ．ｉｎｖｅｓｔ［］に含まれる。
（ｉｉｉ）データ・メンバｏｒｄｅｒ．ｂｕｙＳｅｌｌは、注文が買いか「売り」かを示す。
（ｉｖ）データ・メンバｏｒｄｅｒ．ｍａｒｋｅｔＬｉｍｉｔは、注文が指値注文であるか、あるいはマーケット注文であるかを示し、この指値注文の実行のための実行可能性は、すべての所定の終了基準が満たされた後の最終均衡「価格」に基づく条件付であり、一方、マーケット注文は無条件である。
（ｖ）注文で指定されたデジタル・オプション、スプレッドまたはストリップの現在均衡「価格」。
（ｖｉ）トレードされるべき条件付請求権のタイプを指定するベクトル（ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］）。例えば、７つの定義された状態を有する契約を含む好ましい実施形態では、いずれかの最後の４つの状態が発生した場合にイン・ザ・マネーで満了するであろうデジタル・コール・オプションについての注文が、データ・メンバｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］にｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［０，０，０，１，１，１，１］としてレンダリングされ、ただし１は、デジタル・オプションがイン・ザ・マネーであるときに同じ支払いが複数状態割り振りプロセスによって生成されるべきであることを示し、０は、オプションがアウト・オブ・ザ・マネーであるか、各アウト・オブ・ザ・マネー状態の１つで満了することを示す。好ましい実施形態におけるもう１つの例として、状態１、２、６または７の状態が発生した場合にイン・ザ・マネーであるスプレッドが、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［１，１，０，０，０，１，１］としてレンダリングされる。好ましい実施形態におけるもう１つの例として、デジタル・オプション・ストリップは、トレーダがこのような条件付請求権への投資のための最終支払いの相対比率を指定することを可能にし、その上でストリップがイン・ザ・マネーである比率を使用してレンダリングされる。例えば状態１が発生した場合に状態３の３倍多く支払い、状態２が発生する場合に状態３の２倍多く支払うストリップをトレーダが希望する場合、このストリップは、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［３，２，１，０，０，０，０］としてレンダリングされる。
（ｖｉｉ）均衡で実行または履行することができる注文の額。マーケット注文では、このような注文が無条件であるので、全体の注文額が履行される。指値注文では、注文額のうちゼロ、すべてまたは一部を、終了基準が達成されるときに優勢な均衡「価格」に応じて履行することができる。
（ｖｉｉｉ）注文に適用可能な取引手数料。
（ｉｘ）すべての所定の終了基準が満たされた後の、手数料を引いた注文についての支払い。
（ｘ）プロファイル・タイプ（以下で詳細に説明する）のトレーダについて、各状態が発生した場合に注文によって要求された支払いの希望額を含むデータ構造。
【０４５３】
図１２は、本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態における指値およびマーケット注文処理についての基本ステップの論理図を示す。図１２のステップ１２０１が、関連データを図１１の契約および注文データ構造にロードする。ステップ１２０２は、ＤＢＡＲ条件付請求権の組または「契約」を、バリュー・ユニットの初期の額（すなわち、初期流動性）を１組の定義された状態の各状態に入れることによって初期化する。初期流動性の配置により、定義された状態のうち、複数状態割り振り計算を妨げる傾向がある可能性のあるいずれか（例えばゼロに等しい所与の定義された状態に投資された額）における単一性が回避される。ステップ１２０２の初期化を、様々な異なる方法で行うことができる。好ましい実施形態では、少量のバリュー・ユニットが各定義された状態に入れられる。例えば単一のバリュー・ユニット（「ロット」）を各定義された状態に入れることができ、単一のバリュー・ユニットが、取引されるべきボリュームの合計額に関して小さくなると期待される。図１２のステップ１２０２で、初期バリュー・ユニットがベクトルｉｎｉｔ［ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ］において表現される。
【０４５４】
好ましい実施形態では、図１２のステップ１２０３が関数ｃｏｎｖｅｒｔＳａｌｅｓ（）を呼び出し、これはすべての「売り」注文を補完的買い注文に変換する。関数ｃｏｎｖｅｒｔＳａｌｅｓ（）を、以下の図１５で詳細に説明する。ステップ１２０３が完了した後、買い注文であろうと「売り」注文であろうと、条件付請求権のすべての注文を買い注文として処理することができる。
【０４５５】
好ましい実施形態では、ステップ１２０４がこれらの買い注文を、注文で指定された条件付請求権が及ぶ状態の別個の範囲に基づいて、グループ化する。注文を含む状態の範囲が、図１１に示す注文データ構造１１０２のデータ・メンバｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］に含まれる。
【０４５６】
好ましい実施形態では、各ｏｒｄｅｒ［ｊ］について、ＤＢＡＲ条件付請求権の契約またはグループ（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ）における定義された状態の数に等しい長さのベクトルが関連付けられる。このベクトルはｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］に格納され、注文を出すトレーダによって希望された条件付請求権の期待された支払いプロファイルを生成するために投資が行われるべきである状態の範囲を指定する整数を含む。
【０４５７】
図１２に示す好ましい実施形態では、ステップ１２０４における別々のグループ化が各別個のｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルについて必要とされる。２つのｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルは、それらの差があらゆる要素においてゼロを含まないベクトルを生じるとき、異なる注文について別個である。例えば７つの定義された状態を含む契約では、最初の３つの状態に及ぶデジタル・プット・オプションは、（１，１，１，０，０，０，０）に等しいｏｒｄｅｒ［１］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルを有する。最後の５つの状態に及ぶデジタル・コール・オプションは、（０，０，１，１，１，１，１）に等しいｏｒｄｅｒ［２］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルを有する。これらの２つのベクトルの差は（１，１，０，−１，−１，−１，−１）に等しいので、これらの２つの注文は別個のグループに出されるべきであり、これをステップ１２０４に示す。
【０４５８】
図１２に示す好ましい実施形態では、ステップ１２０４は注文を、処理するために関連グループに集約する。指値注文を処理するために、（ｉ）すべての注文を指値注文として扱うことができ、これは指値「価格」条件なしの注文、例えば「マーケット注文」を、１の指値「価格」を有する指値買い注文（ステップ１２０３で買い注文に変換された「売却」注文を含む）としてレンダリングすることができるからであり、（ｉｉ）すべての注文サイズを最小バリュー・ユニットまたは「ロット」の多数の注文として扱うことによって、すべての注文サイズが処理される。
【０４５９】
図１２のステップ１２０４の関連グループは「複合」と呼ばれ、これはこれらが複数の定義された状態に及ぶか、あるいはこれらを含むことができるからである。例えば上の表６．２．１で示したＭＳＦＴデジタル・オプション契約は、定義された状態（０，３０］、（３０，４０］、（４０，５０］、（５０，６０］、（６０，７０］、（７０，８０］、および（８０，００］を有する。４０ストライクのコール・オプションは、したがって５つの状態（４０，５０］、（５０，６０］、（６０，７０］、（７０，８０］、および（８０，００］に及ぶ。４０ストライクのプットの「売却」は、例えばステップ１２０３で４０ストライクのコールの補完的買い（１から売られたプットの指値「価格」を減じたものに等しい指値「価格」を有する）に変換され、４０ストライクのプットの「売却」および４０ストライクのコールの買いの両方が図１２のステップ１２０４の目的で同じグループに集約されるようになる。
【０４６０】
図１２に示す好ましい実施形態では、ステップ１２０５が関数ｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）を呼び出す。この関数は、指値注文の取引またはエクスチェンジ手数料の影響を組み込むために必要とされる。図１２に示す関数ｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）を、図１６を参照して詳細に説明しており、これは基本的に各注文の指値「価格」からその注文の条件付請求権についての手数料を減じる。次いでその後の均衡計算のために、指値「価格」が、この調整されたより低い指値「価格」に設定される。
【０４６１】
図１２に示す好ましい実施形態のステップ１２０６の時点で、すべての注文を買い注文として処理することができ（いずれの「売り」注文も、図１２のステップ１２０３で買い注文に変換されているので）、すべての指値「価格」が（本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、１に等しい指値「価格」を有するマーケット注文を除いて）調整されて、（データ・メンバｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｆｅｅに含まれたように）注文の条件付請求権について指定された手数料に等しい取引コストが反映されている。例えば、図１２に示したステップ１２０６につながるステップを、次の３つの仮定上の順序で考察する。すなわち、（１）１００，０００バリュー・ユニット（ロット）についての．４２の指値「価格」での５０の行使価格でのデジタル・コールについての買い注文（上述の例示的ＭＳＦＴ例における）、（２）２００，０００バリュー・ユニット（ロット）についての．２６の指値価格での４０の行使価格でのデジタル・プットについての「売却」注文、および（３）ＭＳＦＴ株が４０以上かつ７０以下で満了した場合にイン・ザ・マネーであるデジタル・スプレッドについてのマーケット買い注文である。好ましい実施形態では、３つの注文で指定された条件付請求権についての状態の範囲の表現は、次の通りである。すなわち、（１）５０ストライクのデジタル・コールについての買い注文：ｏｒｄｅｒ［１］．ｒａｔｉｏ［］＝（０，０，０，１，１，１，１）、（２）４０ストライクのデジタル・プットについての「売り」注文：ｏｒｄｅｒ［２］．ｒａｔｉｏ［］＝（０，０，１，１，１，１，１）、および（３）間隔［４０，７０）においてイン・ザ・マネーのデジタル・スプレッドについてのマーケット買い注文：ｏｒｄｅｒ［３］．ｒａｔｉｏ［］＝（０，０，１，１，１，１，０）である。またこの好ましい実施形態では、プットの「売り」注文が状態を「変換された」買い注文としてカバーし、これは売られている状態に補完的であり（売られた状態＝ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］＝（１，１，０，０，０，０，０））、変換された注文の指値「価格」は、１から元の注文の指値「価格」を減じたものに等しい（すなわち、１−．２６＝．７４）。次いで好ましい実施形態では、すべての注文の指値「価格」が、取引手数料の影響について調整され、．０００５に等しいすべての注文についての手数料を仮定すると（すなわち概念的支払いの５ベーシス・ポイント）、注文の手数料を調整された指値価格は、（１）５０ストライクのコールでは：．４１９５（．４２−．０００５）、（２）４０ストライクのプットの変換された売却では：．７３９５（１−．２６−．０００５）、および（３）デジタル・スプレッドについてのマーケット注文では：１（指値「価格」が単一に設定される）である。図１２に示す好ましい実施形態では、次いでステップ１２０４が、これらの仮定上の注文を別個のグループに集約し、各グループにおける注文は、注文の条件付請求権を含む同じ範囲の定義された状態を共有する。すなわちステップ１２０４の結果として、各グループは、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］において等しいベクトルを有する注文を含む。例示的な３つの仮説上の注文では、注文がステップ１２０４の結果として３つの別々のグループに入れられ、これは、各注文が、それらの各ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトル（すなわち、それぞれ（０，０，０，１，１，１，１）、（０，０，１，１，１，１，１）および（０，０，１，１，１，１，０））において示されたように別個の組の定義された状態上に広がるからである。
【０４６２】
図１２に示す好ましい実施形態のステップ１２０６のため、すべての注文が買い注文に変換されており、それらの指値「価格」は、取引手数料がある場合にこれを反映するように調整されている。加えて、このような注文が、注文で指定された条件付請求権を含む同じ範囲の定義された状態を共有するグループに入れられている（すなわち、同じｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルを有する）。図１２に示すこの好ましい実施形態では、ステップ１２０６が各グループの注文を、最良（最高「価格」）から最悪（最低「価格」）まで、それらの手数料調整された指値「価格」に基づいてソートする。例えば３０、４０、５０、６０、７０および８０の行使価格が使用可能である表６．２．１のＭＳＦＴの例について、買うためかつ「売る」ためのデジタル・コールおよびプットのみが注文されている１組の注文を考察する。コールの「売却」がプットの買いに変換され、プットの「売却」がコールの購入に変換され、これは図１２に示す好ましい実施形態のステップ１２０４によって行われる。したがってこの実施形態では、すべてのグループ化された注文が好ましくは、注文の指示された行使価格でのコールおよびプットに関してグループ化される。
【０４６３】
グループ化された注文は、手数料について変換および調整された後、以下の線図１に例示することができ、これは１組の例示的かつ仮定のデジタル・プットおよびコールについてのグループ化処理の結果を示す。
【表４１】
2005509195.tif 000112
【０４６４】
線図１を参照すると、コールおよびプット指値注文が行使価格によってグループ化されており（別個のｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトル）、次いで水平軸から離れて移動しながら「最良価格」から「最悪」まで順序付けされている。この表に示すように、買い注文の「最良価格」は、より高い価格でのものである（すなわち、より高く支払う自発性を有する買い手）。線図１は、コールの補完的購入に変換されているプットの「売却」およびプットの補完的購入に変換されているコールの「売却」を含み、すなわちすべての注文を線図１の目的のために買い注文として扱うことができる。
【０４６５】
例えば線図１に示すように、４０コールの購入（「Ｃ４０」とラベル付けされたもの）を含むグループ化はまた、４０プットのいずれかの変換された「売却」も含むようになる（すなわち４０プットの「売却」は、最初に（１，１，０，０，０，０，０）に等しいｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］ベクトルを有し、次いで、４０ストライクのコールの購入に対応する補完的なｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］ベクトル（０，０，１，１，１，１，１）に変換される）。
【０４６６】
線図１は、垂直の棒により、別個の組の定義された状態に及ぶグループ化を例示する。線図１における各垂直の棒内の「Ｃ５０」などのラベルは、グループ化が、コール（「Ｃ」）に対応するかプット（「Ｐ」）に対応するかを示し、例えば「Ｃ５０」などの関連行使価格は、５０の行使価格でのデジタル・コール・オプションを示す。
【０４６７】
線図１に示す各垂直の棒内の水平線は、各グループ内の価格によるソートを示す。したがって線図１において「Ｃ５０」とマークされた水平軸の上の垂直の棒について、５つの別個の方形のグループ化が垂直の棒内にある。これらの各グループ化は、特定の指値「価格」での行使価格５０でのデジタル・コール・オプションについての注文である。本発明のＤＢＡＲ方法を使用することによって、買い手および「売り手」、または買い注文および「売り」注文のマッチングはなく、これは通常、取引を行うために従来のマーケットにおいて必要とされるものである。例えば線図１は、７０でストライクされたデジタル・プット（「Ｐ７０」）についての買い注文のみを含む１組の注文を例示する。
【０４６８】
本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、図１２に示す好ましい実施形態のステップ１２０４によって参照された注文をグループに集約するステップは、別個の範囲の定義された状態に及ぶＤＢＡＲデジタル・オプション、スプレッドおよびストリップ・トレードに対応する。例えば４０プットおよび４０コールは別個の状態の組として表され、これはこれらが異なる範囲の定義された状態に及ぶか、あるいはこれらを含むからである。
【０４６９】
図１２に示す好ましい実施形態の次のステップに進むと、ステップ１２０７は、注文されたオプションについての現在均衡「価格」と比べて「よりよい」指値「価格」を有する少なくとも単一の注文があるかどうかを問い合せする。ＤＢＡＲ条件付請求権のグループについてのトレーディング期間についてのステップ１２０７の最初の反復についての好ましい実施形態では、現在均衡「価格」がステップ１２０２からの初期流動性の配置を反映する。例えば、上述のＭＳＦＴの例の７つの定義された状態では、１バリュー・ユニットを７つの各定義された状態において初期化しておくことができる。したがって、３０、４０、５０、６０、７０および８０デジタル・コール・オプションの「価格」はそれぞれ６／７、５／７、４／７、３／７、２／７および１／７である。３０、４０、５０、６０、７０および８０デジタル・プットの初期「価格」はそれぞれ１／７、２／７、３／７、４／７、５／７および６／７である。したがってステップ１２０７は、３／７（．４２８５７）より大きい指値「価格」での６０デジタル・コール・オプションについての買い注文、または例えば２／７（．２８５７１）より低い指値「価格」での４０デジタル・プット・オプションについての「売り」注文（５／７（すなわち、１−２／７）の指値「価格」での４０コールの買い注文に変換される）を識別することができる。好ましい実施形態では、注文の指値「価格」またはインプライド確率が取引またはエクスチェンジ手数料を考慮に入れるようになり、これは元の注文の指値「価格」がすでに、図１２のｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）が呼び出されるステップ１２０５から取引手数料の額（ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｆｅｅに含まれる）によって調整されているからである。
【０４７０】
上述のように、取引またはエクスチェンジ手数料を、したがってビッド／オファ「価格」またはインプライド確率を、様々な方法で計算することができる。好ましい実施形態では、このような手数料が、すべての定義された状態上で投資された合計額の固定パーセンテージとして計算される。所与のデジタル・オプション（またはストリップまたはスプレッド）についてのマーケットのオファ（ビッド）側は、この実施形態では、投資された合計額からこの固定パーセンテージを差し引いた（加えた）ものを取り、これを、所与のオプション（またはストリップまたはスプレッド）を含む状態の範囲上に投資された合計額によって割ることによって計算される。次いでこの数量のこの逆数は、この実施形態におけるオファ（ビッド）「価格」に等しい。もう１つの好ましい実施形態では、取引手数料は、所与のデジタル・オプション、ストリップまたはスプレッドの支払いの固定パーセンテージとして計算される。この実施形態では、取引手数料が支払いのｆベーシス・ポイントである場合、オファ（ビッド）価格は、デジタル・オプション（ストリップまたはスプレッド）にｆベーシス・ポイントを加えた（差し引いた）ものを含む状態の範囲上に投資された合計額に等しい。例えばｆが５ベーシス・ポイントまたは．０００５に等しいと仮定する。したがってその均衡「価格」が．５０であるイン・ザ・マネー・オプションのオファ「価格」は、．５０＋．０００５または．５００５に等しい可能性があり、ビッド「価格」は．５０−．０００５または．４９９５に等しい。．０５に等しい均衡「価格」を有するアウト・オブ・ザ・マネー・オプションは、したがって．０５＋．０００５または．０５０５に等しいオファ「価格」、および．０５−．０００５または．０４９５に等しいビッド「価格」を有する可能性がある。このように、取引手数料が支払いの固定パーセンテージである実施形態は、イン・ザ・マネー・オプション価格より高いパーセンテージのアウト・オブ・ザ・マネー・オプション「価格」であるビッド／オファ・スプレッドを生じる。
【０４７１】
ビッド／オファ「価格」は、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジを使用のトレーダのコストにのみ影響するのではなく、指値注文プロセスの性質にも影響する。買い指値注文（変換された「売り」である買い注文を含む）は、注文に含まれたオプション、ストリップまたはスプレッドについてのオファ「価格」と比較されなければならない。したがって買い注文は、指値「価格」条件が注文で指定されたオプションについてのマーケットのオファ側以上である場合、マーケットに比べて「よりよい」指値「価格」を有する。逆に、「売り」注文は、指値「価格」条件が、注文で指定されたオプションについてのマーケットのビッド側以下である場合、マーケットよりよい指値「価格」を有する。図１２に示す好ましい実施形態では、取引手数料の影響が、ステップ１２０５において指値「価格」の調整によって取り込まれ、均衡において、その指値「価格」が、取引手数料を含むオファ「価格」よりよい場合にのみ、注文が履行されるべきである。
【０４７２】
図１２に示す好ましい実施形態では、ステップ１２０７が、現在のセットの均衡「価格」よりよい指値「価格」を有する少なくとも１つの注文を識別する場合（最初の反復における「価格」の初期セットであるか、後続の反復の結果生じた「価格」であるかにかかわらず）、ステップ１２０８関数がｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓを呼び出す。関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓは、ステップ１２０８のように１に等しい最初のパラメータで呼び出されたとき、現在のセットの均衡価格よりよい指値「価格」を有する、ステップ１２０７で識別された注文からのロットを追加しようと試みる。ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ関数を、以下の図１７で詳細に説明する。基本的には、この関数は、買い注文（買い注文に変換されたすべての「売却」注文を含む）について追加することができる注文のロットの数を発見し、新しい均衡セットの「価格」が、追加されたロットを有するＤＢＡＲ条件付請求権のグループについて計算される（図１３の関数ｃｏｍｐＥｑ（）を呼び出すことによる）とき、これらの追加されたロットを有する新しい均衡「価格」に履行中の買い注文の指値「価格」を超過させることなく、さらにロットを追加することができないようにする。
【０４７３】
好ましい実施形態では、追加するロットの最大額を発見して、指値「価格」がちょうど新しい均衡よりよくなるようにすることは、以下の図１７に関して詳細に説明するように、バイナリ・サーチの方法を使用して実施される。また好ましい実施形態では、ロットを「履行」するステップは、増分的および反復的に、バイナリ・サーチの方法を使用した、実行または「履行」することができる注文数量のその部分の実行を指す。好ましい実施形態では、したがって買い注文の履行はバイナリ・サーチの方法によってテストすることを必要とし、それによって注文について結果として生じた均衡「価格」に指値「価格」を超過させることなく、追加のユニット・ロットを、均衡計算のために特定のオプションに及ぶ関連範囲の定義された状態上に追加することができるかどうかを決定する。
【０４７４】
図１２に示す好ましい実施形態では、ロットが履行される場合、ステップ１２０９がステップ１２０８の後に続いて実行され、あるいは現在均衡「価格」よりよい指値「価格」を有する注文が識別されなかった場合、ステップ１２０７の後に続いて実行される。図１２のステップ１２０９は、現在均衡「価格」より悪い（すなわち、低い）指値「価格」で少なくとも部分的に履行された注文を識別する。好ましい実施形態では、ステップ１２０８におけるロットの履行は、ステップ１２０９の前に実行された場合、均衡「価格」の反復的な再計算を含み、これは、図１３に関して詳細に説明する関数ｃｏｍｐＥｑ（）を呼び出すことによって行う。
【０４７５】
図１２に示す好ましい実施形態では、ロットを履行するプロセスにおいて実行されたステップ１２０８における均衡計算は、均衡「価格」における変化を引き起こす可能性があり、これは、先に履行された注文に、このとき新しい均衡より悪い（すなわち低い）指値「価格」を有するようにさせる可能性がある。ステップ１２０９はこれらの注文を識別する。注文が均衡に適合するために、その指値「価格」は現在均衡より悪く（すなわち低く）ない可能性がある。したがって本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、このような注文についてのロットが除去される。これはステップ１２１０で、関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓの呼び出しにより実行される。ステップ１２０８に類似して、好ましい実施形態では、処理ステップ１２１０がバイナリ・サーチの方法を使用して、すでに履行されている注文の数量から除去されるべきロットの最小額を発見し、注文の指値「価格」が、反復的に再計算される均衡「価格」よりもはや悪く（すなわち低く）ないようにする。買い注文、およびステップ１２１０で処理された「売り」注文から変換されたすべての買い注文について、元の履行された数量より小さい新しく履行された数量が発見され、買い注文の新しい均衡「価格」が買い注文の指定された指値「価格」を超過しないようにする。
【０４７６】
図１２のステップ１２０７〜１２１０のロジックを、以下のように要約することができる。履行することができる注文、すなわち注文で指定されたオプションについての現在均衡「価格」よりよい指値「価格」を有する注文が識別される（ステップ１２０７）。このような注文が識別される場合、注文自体の指値「価格」条件を破ることなく可能な最大の程度までこのような注文が履行される（ステップ１２０８）。増分ロットが履行され、これがこの追加ロットを考慮に入れる均衡「価格」に買い注文の指値「価格」を超過させる場合、買い注文の指値「価格」条件が破られる。いずれかの先に履行された注文はこのとき、ステップ１２０８で履行されているロットの結果として破られる指値注文条件を有する可能性がある。ステップ１２０９で、これらの注文が一度に１注文ずつ識別される。破られた指値注文「価格」条件を有するこのような注文の履行量が減らされるか「プルーン」され、指値注文「価格」条件がもはや破られないようにされる。この「プルーニング」はステップ１２１０で実行される。ステップ１２０７から１２１０は「追加およびプルーン」サイクルを構成し、ここで現在の反復の均衡よりよい指値「価格」を有する注文は、その履行された額が増大され、その後に現在の反復の均衡「価格」より悪い指値「価格」条件を有する注文のいずれかの履行された額の除去またはプルーニングが続く。好ましい実施形態では、「追加およびプルーン」サイクルは、均衡よりよいか悪い指値「価格」条件を有する注文がさらに残らなくなり、すなわち、さらに追加またはプルーニングを実行することができなくなるまで継続する。
【０４７７】
さらに追加またはプルーニングを実行することができないときには均衡が達成されており、すなわち均衡より悪い指値「価格」を有するすべての注文が実行されず、均衡よりよいかあるいはそれに等しい指値「価格」を有するすべての注文の少なくともいくつかの部分が実行される。図１２の好ましい実施形態では、「追加およびプルーン」サイクルの完了は指値およびマーケット注文処理を終了させ、これをステップ１２１１に示す。ステップ１２０７〜１２１０の「追加およびプルーン」サイクルの結果生じた均衡計算の最終「価格」を、中間マーケット「価格」として指定することができる。各条件付請求権についてのビッド「価格」が、手数料を中間マーケット「価格」から減じることによって計算され、オファ「価格」が、手数料を中間マーケット「価格」に加えることによって計算される。したがってＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、次いで均衡中間マーケット、ビッドおよびオファ「価格」をトレーダに発行することができる。
【０４７８】
このとき、図１３に示す複合複数状態均衡計算の方法の好ましい実施形態を参照して、複数状態割り振りアルゴリズムである関数ｃｏｍｐＥｑ（）を説明する。ＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、デジタル・オプションが複数の定義された状態に及ぶかあるいはこれらを含み、各定義された状態は、経済的に重要である事象または金融手段の少なくとも１つの生じ得る結果に対応する。上の表６．２．１に示すように、例えば、４０の行使価格でのＭＳＦＴデジタル・コール・オプションは、４０を上回る５つの状態、または（４０，５０］、（５０，６０］、（６０，７０］、（７０、８０］および｛８０，００］に及ぶ。トレーダが従来、デジタル・オプションから期待する損益シナリオを達成するため、本発明の好ましい実施形態では、バリュー・ユニットのデジタル・オプション投資は、１組の定義された状態、および、指定された１組の定義された状態から希望される投資に対するリターンを指定し、これらの状態にわたる投資の割り振りは、指定された１組の定義された状態から希望される投資に対するリターンに応答する。デジタル・オプションについて、希望される投資に対するリターンがしばしば、デジタル・オプションを含む１組の定義された状態の間で発生する状態にかかわらず、同じ支払いを受け取る希望として表現される。例えば、図６．２．１に示すＭＳＦＴ株価の例示的な例では、４０の行使価格でのデジタル・コール・オプションには、好ましい実施形態では、４０を上回る５つの状態のうちどの状態が発生するかにかかわらず、同じ支払いが割り振られる。
【０４７９】
本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、デジタル・コール・オプション（またはストリップまたはスプレッド）に投資するトレーダは、行われるべき投資の合計額（額が買い注文についてのものである場合）、または「売られる」べき概念的支払い（額が「売り」注文についてのものである場合）を指定する。好ましい実施形態では、次いで合計投資が、図１３に示すｃｏｍｐＥｑ（）複数状態割り振り方法を使用して割り振られる。もう１つの好ましい実施形態では、受け取られるべき支払いの合計額は、デジタル・オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に投資家によって指定され、好ましい実施形態では、このような支払いを生じるために必要とされる投資額が、図１４に示す複数状態割り振り方法によって計算される。
【０４８０】
いずれの実施形態でも、投資家は、指定された組の定義された状態からの希望する投資に対するリターンを指定する。投資に対するリターンは、投資から受け取られたバリュー・ユニットの額から投資されたバリュー・ユニットの額を差し引いたものを、投資された額で割ったものである。図１３に示す実施形態では、投資されたバリュー・ユニットの額が指定され、受け取られたバリュー・ユニットの額、または投資からの支払いは、終了基準が達成され、支払いが計算されるまで未知である。図１４に示す実施形態では、支払われるべきバリュー・ユニットの額が指定されるが、その支払いを達成するための投資額は、終了基準が達成されるまで未知である。図１３に示す実施形態は複合トレードとして知られ、図１４に示す実施形態は、プロファイル・トレードとして知られる。
【０４８１】
図１３に戻って参照すると、ステップ１３０１が関数ｐｒｏｆＥｑ（）への関数呼び出しを呼び出す。この関数は、指定された組の定義された状態についての希望された投資に対するリターンが、指定された組の定義された状態のいずれかが発生した場合に受け取られるべき支払い額を指示するトレーダによって指定される、これらのタイプのトレードを扱う。例えば、トレーダは、４０でストライクされたＭＳＦＴデジタル・コールがイン・ザ・マネーで終了した場合、１０，０００ドルの支払いが受け取られるべきであることを指示することができる。したがってＭＳＦＴ株が満期日に４５の価格を有することが観測される場合、投資家は１０，０００ドルを受け取る。株価が４０より低くなる場合、投資家は投資した額を失うようになり、これは関数ｐｒｏｆＥｑ（）を使用して計算される。このタイプの希望された投資に対するリターンのトレードを複数状態プロファイル・トレードと称し、図１４は、ｐｒｏｆＥｑ（）関数の好ましい実施形態についての詳細な論理ステップを示す。本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、いかなるプロファイル・トレードもある必要はない。
【０４８２】
図１３に戻って参照すると、ステップ１３０２が、制御ループ・カウンタ変数を初期化する。ステップ１３０３が、各注文について実行する制御ループを指示する。ステップ１３０４が、変数「ｎｏｒｍ」をゼロに初期化し、処理中の注文ｏｒｄｅｒ［ｊ］を注文データ構造に割り当てる。ステップ１３０５が制御ループを開始し、これは所与の注文を含む各定義された状態について実行する。例えば表６．２．１に例示した４０のストライクでのＭＳＦＴデジタル・コール・オプションは、４０およびそれ以上からの範囲にわたる５つの状態に及ぶ。
【０４８３】
図１３に示す好ましい実施形態では、ステップ１３０６が、注文における状態の数が処理中である間に、変数ｎｏｒｍの計算を行うように実行し、これは、注文を含む定義された状態の範囲の各状態についての合計投資の重み付けされた合計である。重みがｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［ｉ］に含まれ、これは、先に説明したように図１１に例示する注文データ構造のベクトル・タイプ・メンバである。デジタル・コール・オプションについては、それについてデジタル・オプションがイン・ザ・マネーである状態の範囲上で発生する定義された状態にかかわらず、その支払いが同じであり、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］のすべての要素が範囲上で等しい。デジタル・ストリップを含むトレーダについては、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］における比率が等しい必要はない。例えばトレーダは、ある状態の範囲が発生した場合、別の状態の範囲に比較して２倍大きい支払いを希望する可能性がある。したがってデータ・メンバｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］は、この希望された支払い比率についての情報を含むようになる。
【０４８４】
図１３に示した好ましい実施形態では、注文に及ぶ状態の範囲におけるすべての状態が処理された後、ステップ１３０７で制御ループ・カウンタ変数が再初期化され、ステップ１３０８が、注文に及ぶ定義された状態についての別の制御ループを開始する。好ましい実施形態では、ステップ１３０９が、注文についての状態の範囲に及ぶ各定義された状態に投資されなければならない、注文によって指定された投資の額を計算する。ステップ１３０９のサブステップ２が、これらの各状態について、ｏｒｄｅｒ．ｉｎｖｅｓｔ［ｉ］に割り当てられる割り振りを含む。このサブステップは、イン・ザ・マネー状態に投資されるべき額を、その状態への既存の合計投資をイン・ザ・マネー状態へのすべての投資の合計によって割ったものに比例して割り振る。ステップ１３０９のサブステップ３および４が、割り振りを先の反復（ｔｅｍｐ）から減じた後、この割り振りを各状態についての投資合計（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｓｔａｔｅＴｏｔａｌ［ｓｔａｔｅ］）およびすべての状態についての投資合計（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄ）に追加する。このように、割り振りステップは、許容可能なレベルのエラー集中が達成されるまで反復して進行する。
【０４８５】
１３０９で注文におけるすべての状態が割り振られた後、図１３に示す好ましい実施形態のステップ１３１０が、注文の「価格」またはインプライド確率を計算する。注文の「価格」は、注文比率（ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］に含まれたベクトル量）および各状態に投資された合計（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｓｔａｔｅＴｏｔａｌ［］に含まれたベクトル量）のベクトル積を、定義された状態のすべての上に投資された合計額（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄに含まれたもの）によって、ベクトルｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］における最大値による正規化の後に割ったものに等しい。さらにステップ１３１０に示すように、デジタル・オプション、ストリップまたはスプレッドについて結果として生じる「価格」が、注文データ構造の価格メンバ（ｏｒｄｅｒ．ｐｒｉｃｅ）に格納される。
【０４８６】
本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥについての複数状態複合均衡計算の方法の好ましい実施形態では、ステップ１３１１が注文処理ステップを次の注文へ移動させる。すべての注文が処理された後、図１３に示す好ましい実施形態のステップ１３１２がエラーのレベルを計算し、これは、先の反復の結果生じる支払いの、トレーダによって期待された支払いに対するパーセンテージ偏差に基づく。エラーが許容可能的に低い（例えばイプシロン＝１０-8）場合、ｃｏｍｐＥｑ（）関数が終了する（ステップ１３１４）。エラーが許容可能的に低くない場合、ｃｏｍｐＥｑ（）が再度反復され、これをステップ１３１３に示す。
【０４８７】
図１４は、本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥにおける複数状態プロファイル均衡計算の方法の好ましい実施形態を示す。図１４に示すように、新しい複数状態プロファイル・トレードが追加されるとき、ステップ１４０１の関数ａｄｄＰｒｏｆｉｌｅ（）がトレードについての情報を、上の図１１に説明したように、契約データ構造のデータ構造メンバに追加する。ｐｒｏｆＥｑ（）関数の最初のステップであるステップ１４０２は、許容可能なレベルの集中、すなわちあるエラー・パラメータ・イプシロンより低いエラー（例えば、１０-8）が達成されるまで、ｐｒｏｆＥｑ（）関数が反復的に進行することを示す。エラー目的が満たされていない場合、好ましい実施形態では、ｐｒｏｆＥｑ（）のいずれかの前の呼び出しからの先の割り振りのすべてが、各状態への合計投資から、かつすべての状態についての合計投資から減じられ、これをステップ１４０５に示す。これは各状態について行われ、これを、ループ・カウンタの初期化（ステップ１４０３）の後の制御ループ１４０４に示す。
【０４８８】
好ましい実施形態では、次のステップであるステップ１４０６が、希望された投資に対するリターンを生成するために必要な投資額を固定支払いプロファイルで計算する。１４０６のサブステップ１は、ある状態についてこの支払いプロファイルを達成するために必要とされた投資額が、上のセクション２．４で述べた二次方程式ＣＤＲＦ３の正の解であることを示す。図１４に示す好ましい実施形態では、解ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｐｏＴｒａｄｅ［ｉ］が、次いで、ステップ１４０６のサブステップ２に示すようにその状態への合計投資額に追加される。すべての状態についての合計投資額もまたｃｏｎｔｒａｃｔ．ｐｏＴｒａｄｅ［ｉ］により増加され、１４０６のサブステップ４が状態の数についての制御ループ・カウンタを増分する。図１４に示す好ましい実施形態では、ステップ１４０６のサブステップ３の二次方程式の計算が各状態について完了され、次いで、許容可能なレベルのエラーが達成されるまで反復的に繰り返される。
【０４８９】
図１５は、本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥにおいて「売り」注文を買い注文に変換する方法の好ましい実施形態を示す。この方法は関数ｃｏｎｖｅｒｔＳａｌｅｓ（）に含まれ、これは先に図１１を参照して議論した指値およびマーケット注文処理ステップ内で呼び出されるものである。
【０４９０】
上述のように、ＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、買い注文および「売り」注文が多少異なるように解釈される。買い注文の額（データ構造メンバｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＡｍｏｕｎｔに含まれる）が、注文で指定された条件付請求権に及ぶ状態の範囲上に割り振られるべき投資の額として解釈される。例えば、６０の行使価格でのＭＳＦＴデジタル・コールについての１００，０００バリュー・ユニットについての買い注文（表６．２．１に示したＭＳＦＴ株の例における、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］＝（０，０，０，０，１，１，１））が、注文を含む複数の状態中に割り振られ、デジタル・オプションの場合、状態の範囲のどの構成状態が実現されるかにかかわらず、同じ支払いが受け取られるようになる。「売り」注文については、注文額（これもメンバ・データ構造ｏｒｄｅｒ．ｏｒｄｅｒＡｍｏｕｎｔに含まれる）は、「売られて」いる条件付請求権（すなわち、デジタル・オプション、スプレッドまたはストリップ）がイン・ザ・マネーで満了する（すなわち、売却注文を含む構成状態のいずれかが実現される）場合に、売却を出すトレーダが失いそうである額として解釈される。したがって「売却」注文額が、支払い（「概念的なもの」または「概念的支払い」）から、「売られた」条件付請求権がイン・ザ・マネーで満了した場合に失われる可能性のある額である「売られた」オプション・プレミアムを差し引いたものとして解釈される（すなわち、注文が指値注文である場合、全体の注文額を実行することができると仮定する）。買い注文は対照的に、その大きさがトレーディングの終了後にのみ知られる支払い、およびオプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に確定された最終均衡価格を生成する投資額として解釈される注文額を有する。したがって、買い注文は、投資額またはオプション「プレミアム」（従来のオプション・マーケットの言語を使用）として解釈されるトレード額を有するのに対して、ＤＢＡＲ−ＤＯＥ「売り」注文は、失われた総支払いから、売られたオプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に、「売却」から受け取られたプレミアムを差し引いたものに等しい純支払いとして解釈される注文額を有する。したがってＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、買い注文は、プレミアム額に対応する注文額を有するが、「売り」注文は、純支払いに対応する注文額を有する。
【０４９１】
買いおよび「売り」注文の注文額を異なるように解釈する１つの利点は、先のトレーディング期間において（すべてまたは部分的に）実行されている買い注文の後続の「売却」を容易にすることである。同じ基礎になる、経済的に重要である事象または金融商品の状態における後続のトレーディング期間が使用可能である場合、観測期間が終わらずに、オプションがイン・ザ・マネーで終了したかどうかが知られない可能性があるとしても、「売却」を、先のすでに終了および確定されたトレーディング期間からの先に実行された買い注文から作成することができる。以前に確定されたトレーディング期間からの、先に実行された買い注文は、オプションがイン・ザ・マネーで満了した場合に公知の支払い額を有する。この支払い額は知られており、これは、以前のトレーディング期間が終了しており、最終均衡「価格」が計算されているからである。同じ基礎になる、経済的に重要である事象における後続のトレーディング期間がトレーディングのために開いた後（このようなトレーディング期間が使用可能にされる場合）、買い注文を実行しているトレーダは次いで、注文により「売り」注文を入力することによってこれを売ることができる。「売り」注文の額を、買い注文の確定された支払い額（先に買われた条件付請求権がイン・ザ・マネーで満了した場合、このとき確かに知られている）および「売られて」いる条件付請求権の現在マーケット価格の関数にすることができる。この「売却」の注文額をｙに等しく設定すると、トレーダは「売却」を、ｙが以下に等しくなるように入力することができる。
ｙ＝Ｐ＊（１−ｑ）
ただし、Ｐは、先行するトレーディング期間からの先に確定された買い注文からの知られている支払いであり、ｑは、後続のトレーディング期間中に「売られる」条件付請求権の「価格」である。好ましい実施形態では、２番目の期間における条件付請求権の「売り手」は、ｙに等しい注文額およびｑに等しい指値「価格」での「売却」注文に入力することができる。このように、トレーダは自分の請求権を、ｑに等しい指値「価格」も同然の「価格」で「売る」ことを保証される。
【０４９２】
このとき図１５に示す、「売却」注文を買い注文に変換する方法の好ましい実施形態を見ると、ステップ１５０１で、注文（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＯｒｄｅｒｓ）の制御ループが開始される。ステップ１５０２が、ループにおいて考察中の注文が買い（ｏｒｄｅｒ．ｂｕｙＳｅｌｌ＝１）であるか「売り」注文（ｏｒｄｅｒ．ｂｕｙＳｅｌｌ＝−１）であるかを問い合せする。注文が買い注文である場合、変換は必要なく、ステップ１５０７に示すように、ループが次の注文に増分される。
【０４９３】
他方では、注文が「売り」注文である場合、本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥの好ましい実施形態では、変換が必要である。最初に、条件付請求権を含む状態の範囲を、補完的な状態の範囲に変更しなければならず、これは、所与の状態の範囲の「売却」が、補完的な状態の範囲についての買い注文に等価であるとして扱われるからである。図１５の好ましい実施形態では、ステップ１５０３が制御ループを開始して、契約における各定義された状態（ｃｏｎｔａｃｔ．ｎｕｍＳｔａｔｅｓ）について実行し、ステップ１５０４が、売られた状態の範囲を買われるべき補完状態に切り替えることを行う。これは、ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］に含まれた元の状態の範囲を補完的な状態の範囲に上書きすることによって達成される。この好ましい実施形態では、補完的なものが、（各注文について）元のｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］ベクトルにおけるいずれかの状態についての最大エントリから、ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｒａｔｉｏ［］における各状態についてのエントリを差し引いたものに等しい。例えばトレーダが、表６．２．１に示したＭＳＦＴの例における５０ストライクのプットを売るための注文を入力している場合、最初にｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］がベクトル（１，１，１，０，０，０，０）であり、すなわち１が入力され、これは状態（０，３０］、（３０，４０］、（４０，５０］に及び、ゼロが他の場所に入力される。買われるべき補完状態を得るため、注文についての元のｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］ベクトルにおける最大エントリが得られる。「売られる」べきプット・オプションについては、（１，１，１，０，０，０，０）の最大は明瞭に１である。次いで、元のｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］ベクトルの各要素が最大から減じられて、買われるべき補完状態が生じる。この例では、この計算の結果が（０，０，０，１，１，１，１）であり、すなわち５０ストライクのコールの購入が５０ストライクのプットの「売却」に補完的である。例えば元の注文が、ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］におけるエントリが等しくないストリップについてのものであった場合、好ましい実施形態では、同じ計算方法が適用される。例えばトレーダは、５０ストライクのプットに及ぶ同じ３つの状態のいずれかが発生した場合、支払いを「売る」ことを希望する可能性があるが、状態（０，３０］が発生した場合、状態（４０，５０］の額の３倍の支払いを売ることを希望し、状態（３０，４０］が発生した場合、（４０，５０］の支払いの２倍を売ることを希望する。この例では、ストリップの「売却」についての元のｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏが（３，２，１，０，０，０，０）に等しい。このベクトルのいずれかの状態についての最大値は３に等しい。次いで、補完的買いベクトルが、最大から減じられた元のベクトルの各要素、または（０，１，２，３，３，３，３）に等しい。したがってストリップの「売却」（３，２，１，０，０，０，０）が、（０，１，２，３，３，３，３）に等しいｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］でのストリップの購入に修正される。
【０４９４】
図１５に示す好ましい実施形態では、ループがすべての状態中を反復した（ステップ１５０５で状態カウンタが増分される）後、ループが終了する。すべての状態中をループした後、「売却」の指値注文「価格」を修正して、これを補完的買いに変換できるようにしなければならない。このステップをステップ１５０６に示し、補完的買いについての修正された指値注文「価格」が、１から「売り」についての元の指値注文「価格」を差し引いたものに等しい。ｏｒｄｅｒ．ｒａｔｉｏ［］における各状態の切り替えおよび各注文についての指値注文「価格」の設定を終了した後、複数の注文上で増分するループが次の注文に進み、これをステップ１５０７に示す。「売り」注文を買い注文に変換することは、すべての注文が処理されているときに終了し、これをステップ１５０８に示す。
【０４９５】
図１６は、本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥにおける取引手数料があるところで指値注文を調整する方法の好ましい実施形態を示す。この実施形態を実施する関数はｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）であり、図１１に示し、これを参照して議論した指値およびマーケット注文を処理する方法において呼び出される。指値注文が取引手数料について調整されて、注文が（すべての「売り」注文が買い注文に変換された後）、トレーダが取引手数料を含めて均衡「価格」を自発的に支払うことを指定するときにのみ実行されるべきであるというプリファレンスが反映される。手数料を「価格」に含めることにより、「オファ」価格が生じる。したがって好ましい実施形態では、「オファ」価格より大きいかそれに等しい指値「価格」での注文のすべて、または一部が最終均衡で実行されるべきであり、最終均衡の「オファ」価格より低い指値「価格」での注文がまったく実行されないべきである。この均衡状態が得ることを保証するため、好ましい実施形態では、トレーダによって指定された指値注文「価格」が各注文について査定された取引手数料について調整され、これは均衡計算、特に上のセクション６において、かつ以下の図１７を参照して議論する、均衡「価格」の再計算を含む「追加およびプルーン」サイクルによって処理される前に行われる。したがって「追加およびプルーン」サイクルが、調整された指値注文「価格」により実行される。
【０４９６】
図１６に戻って参照すると、これは関数ｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）のステップを開示し、ステップ１６０１は、制御ループを契約における各注文（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＯｒｄｅｒｓ）について開始する。次のステップ１６０２が、考察中の注文がマーケット注文（ｏｒｄｅｒ．ｍａｒｋｅｔＬｉｍｉｔ＝１）であるか、指値注文（ｏｒｄｅｒ．ｍａｒｋｅｔＬｉｍｉｔ＝０）であるかを問い合せする。マーケット注文は無条件であり、好ましい実施形態では、取引手数料の存在について調整する必要はなく、すなわちこれはマーケットの「オファ」側にかかわらず完全に実行される。したがって注文がマーケット注文である場合、その「指値」価格またはインプライド確率が１に等しく設定され、これをステップ１６０４に示す（ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ＝１）。ステップ１６０１の制御ループにおいて処理中である注文が指値注文である場合、ステップ１６０３が、新しい指値注文「価格」を、初期指値注文「価格」から取引手数料（ｏｒｄｅｒ．ｆｅｅ）を差し引いたものに等しく設定することによって、初期指値注文を修正する。好ましい実施形態では、この関数は、すべての「売り」注文が買い注文に変換された後に呼び出され、すべての注文についての調整が、買い注文の各指値「価格」を手数料の額だけ低く調整することによって買い注文が実行される可能性を少なくすることのみを含むことができるようにされる。各調整が行われた後、注文上のループが増分され、これをステップ１６０５に示す。すべての注文が処理された後、関数ｆｅｅＡｄｊｕｓｔＯｒｄｅｒｓ（）が終了し、これをステップ１６０６に示す。
【０４９７】
図１７は、本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥにおけるロットの履行または追加および除去のための方法の好ましい実施形態を開示する。関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ（）は図１１の中心の「追加およびプルーン」サイクルにおいて呼び出され、図１７において詳細に示す。関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ（）は、バイナリ・サーチの方法を実施して、追加（または「履行」）または除去するべきロットの適切な数を決定する。図１７に示す好ましい実施形態では、この関数が１に等しい第１パラメータと共に呼び出されるときにロットが履行または追加され、この関数がゼロに等しい第１パラメータと共に呼び出されるときにロットが除去される。関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ（）の最初のステップをステップ１７０１に示す。ロットが除去されるべきである場合、バイナリ・サーチの方法が、除去されるべきロットの最小数を発見して、注文の指値「価格」（ｏｒｄｅｒ．ｌｉｍｉｔＰｒｉｃｅ）が、再計算された均衡「価格」（ｏｒｄｅｒ．ｐｒｉｃｅ）より大きいかあるいは等しくなるように試みる。したがって注文が除去されるべきである場合、ステップ１７０１がｍａｘＰｒｅｍｉｕｍ変数を、注文において現在履行されるロットの数に設定し、ｍｉｎＰｒｅｍｉｕｍ変数をゼロに設定する。すなわち、好ましい実施形態では、最初の反復において、バイナリ・サーチの方法が、現在履行されたロットの数とゼロの間の間隔上のどこかの新しい数のロットを発見して、ステップが完了された後に履行されるべきロットの数が、現在履行されたロットの数と同じかあるいはそれより低くなるように試みる。ロットが履行または追加されるべきである場合、バイナリ・サーチの方法が、ｍａｘＰｒｅｍｉｕｍ変数を注文額（ｏｒｄｅｒ．ａｍｏｕｎｔ）に設定し、これは、これがいずれかの所与の注文について履行することができる最大額であるからであり、最小額を、現在履行された額に等しく設定する（ｍｉｎＰｒｅｍｉｕｍ＝ｏｒｄｅｒ．ｆｉｌｌｅｄ）。すなわち、ロットが履行または追加されるべきである場合、バイナリ・サーチの方法が、履行または追加することができるロットの最大数を発見して、履行されたロットの現在の数と、注文で要求されたロットの数の間で新しい数が履行されるように試みる。
【０４９８】
図１７に示す好ましい実施形態では、ステップ１７０２が、ステップ１７０１で作成されたバイナリ・サーチについての間隔を二分し、これは変数ｍｉｄＰｒｅｍｉｕｍを、ステップ１７０１で作成された間隔の中間点に等しく設定することによって行う。次いで、ＤＢＡＲ条件付請求権の均衡計算のグループについての均衡「価格」またはインプライド確率の計算が、この中間点によって反映された関連注文についてのロットの数により試みられ、これは、ロットが追加されるべきである場合に履行された現在額より大きくなり、ロットが除去されるべきである場合に履行された現在額より少なくなる。
【０４９９】
ステップ１７０３は、間隔の中間点においていずれかの変化（許容度内まで）が、プロセスの最後および現在の反復の間で発生しているかどうかを問い合せする。変化が発生していない場合、履行することができる新しい注文額が発見されており、ステップ１７０８で修正され、関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ（）がステップ１７０９で終了する。これが最後の反復の中間点から異なる場合、新しい均衡が、バイナリ・サーチのステップ１７０２で指定されたようにより大きい（追加の場合）またはより低い（除去の場合）数のロットにより計算される。好ましい実施形態では、均衡「価格」が、これらの新しい履行額により、複数状態割り振り関数ｃｏｍｐＥｑ（）によって計算され、これを図１３を参照して詳細に説明する。関数ｃｏｍｐＥｑ（）を呼び出した後、各注文が、データ構造メンバｏｒｄｅｒ．ｐｒｉｃｅで反映されたような現在の均衡「価格」を有するようになる。次いで、考察中の注文の指値「価格」（ｏｒｄｅｒ［ｊ］）が、考察中の注文の新しい均衡「価格」（ｏｒｄｅｒ［ｊ］．ｐｒｉｃｅ）と比較され、これをステップ１７０５に示す。指値「価格」が新しい均衡またはマーケット「価格」より悪い、すなわち低い場合、バイナリ・サーチが多すぎるロットを追加しようと試みており、再度より少数のロットで試みる。それにより次の反復を試行するためのより少数のロットが、二分されている間隔の新しい上端を試行されたばかりのロットの数（大きすぎることがわかったもの）に設定することによって得られる。このステップを、図１７の好ましい実施形態のステップ１７０６に示す。したがってこの間隔が再定義され、より低くシフトされると、ステップ１７０２で新しい中間点が得られ、新しい反復が実行される。ステップ１７０５で、新たに計算された均衡「価格」が注文の指値価格より低いかあるいはこれに等しい場合、バイナリ・サーチが追加のロットを追加または履行しようと試みる。図１７に示す好ましい実施形態では、ステップ１７０７で、追加するべきより多数のロットが得られ、これは、サーチ間隔の下端を、それについて均衡計算が以前の反復で実行されたロットの数に等しく設定することによって行われる。次いでステップ１７０２で、新たにシフトされたより高い間隔の新しい中間点が得られ、サーチの別の反復をより多数のロットにより実行することができるようにする。先に示したように、ステップ１７０３に示すように、さらなる反復がもはや、履行されるロットの数を変更しなくなった後、ステップ１７０８に示すように現在の反復のロットの数が格納され、関数ｆｉｌｌＲｅｍｏｖｅＬｏｔｓ（）が終了し、これをステップ１７０９に示す。
【０５００】
図１８は、経済的に重要である事象に対応する実現された状態または選択された金融商品の状態が知られた後で、本発明のＤＢＡＲ−ＤＯＥにおけるトレーダへの支払いを計算する方法の好ましい実施形態を示す。図１８のステップ１８０１は、トレーダによる注文の提出に関する所定の終了基準が達成されており、例えばトレーディング期間が以前の時間（時間＝ｔ）で終了しており、最終条件付請求権の価格が計算および確定されていることを示す。ステップ１８０２は、経済的に重要である事象または金融商品の状態が発生していること（後の時間＝Ｔで、ただしＴ≧ｔ）、および実現された状態が状態ｋに等しくなるように決定されることを確認する。したがってステップ１８０２によれば、状態ｋは実現された状態である。図１８に示す好ましい実施形態では、ステップ１８０３が契約における各注文（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｎｕｍＯｒｄｅｒｓ）についての制御ループを開始する。各注文について、トレーダへの支払いが計算される。好ましい実施形態では、支払いは、実現された状態に割り当てられた額（ｏｒｄｅｒ．ｉｎｖｅｓｔ［ｋ］）、実現された状態のユニット支払い（ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｔｏｔａｌＩｎｖｅｓｔｅｄ／ｃｏｎｔｒａｃｔ．ｓｔａｔｅＴｏｔａｌ［ｋ］）、および注文価格のパーセンテージとしての注文の取引手数料（ｏｒｄｅｒ．ｆｅｅ／ｏｒｄｅｒ．ｐｒｉｃｅ）の関数である。取引手数料を引いた支払いを割り振る他の方法が可能であり、当業者には明らかであろう。
【０５０１】
図の前記詳細な説明および図自体は、本発明の方法およびシステムの好ましい実施形態の具体的例示および例を提供し説明するために設計されている。目的は、本発明の理解および認識の向上を容易にすることである。詳細な説明および図は、本発明の範囲、その実施形態、本発明が実施または実践される方法のいずれかを制限するものではない。反対に、本明細書のレビューまたは本発明の実施から、本発明の範囲内のさらに他の実施形態およびそれらの等価物が当業者には明らかであろう。
【０５０２】
（８  好ましい実施形態の利点）
本明細書は、ＤＢＡＲ条件付請求権グループのトレーディングおよび投資を提供する原理、方法、およびシステム、ならびにそのような請求権のためのマーケットおよびエクスチェンジの確立および運営を記述する。本発明がデリバティブおよび他の条件付請求権のトレーディングおよび投資に応用されるときの利点は、以下を含む。
【０５０３】
（１）流動性の向上：本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループおよびそれらへの投資のためのエクスチェンジは、次の理由により流動性の向上を可能にする。
（ｉ）マーケット・メーカによる動的ヘッジの減少。好ましい実施形態では、条件付請求権のエクスチェンジまたはマーケット・メーカは、マーケットにおいてヘッジする必要がない。そのような実施形態において、よく機能する条件付請求権マーケットのために必要なものは、金融または経済的リスクのソースを反映する１組の観測可能な基礎になる実在世界の事象が全てである。例えば所与の任意の金融商品の所与の任意の価格で提供される数量は、本発明のシステムにおいて無関係でよい。
（ｉｉ）注文交差の減少。従来の電子エクスチェンジは通常、マーケットおよび指値注文帳簿のビッド／オファ交差のための洗練されたアルゴリズムを用いる。本発明の好ましい実施形態では、交差すべきビッドおよびオファがない。投資を「巻き戻す」ことを希望するトレーダは、代わりに補完投資を行い、それによって自分のエクスポージャをヘッジする。
（ｉｉｉ）永久的流動性費用がないこと。ＤＢＡＲマーケットでは最終リターンだけが支払いを計算するために使用される。従来のマーケットにおける流動性変形形態および執行の気まぐれは、好ましい実施形態において、それらが従来のマーケットにおいて通常課すようには永久的税金または料金を課さない。任意の事象において、本発明の好ましい実施形態では、ＤＢＡＲ請求権グループに投資された額の流動性効果が容易に計算可能であり、すべてのトレーダに提供される。そのような情報は、従来のマーケットにおいて容易には提供されない。
【０５０４】
（２）信用リスクの減少：本発明の好ましい実施形態において、エクスチェンジまたはディーラは、その取引手数料を取り戻す確実性が非常に向上する。したがってエクスチェンジまたはディーラはマーケット・リスクに対するエクスポージャが減少する。好ましい実施形態において、エクスチェンジの基本的機能は、失敗の投資によって引き起こされた損失から成功の投資にリターンを再配分することである。本発明のシステムを使用するトレーダは、ショート・ポジション、およびカウンターパーティ信用リスクの分散に対してさえ、有限責任を享受できることがうかがえる。
【０５０５】
（３）スケーラビリティ（拡張性）の向上：ＤＢＡＲ条件付請求権グループに投資する本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態における価格設定方法は、ヘッジのために利用可能な基礎になる金融商品の物理的数量に縛られない。したがって好ましい実施形態において、エクスチェンジは、より低い限界コストで非常に大きなユーザ共同体に対応することができる。
【０５０６】
（４）情報集積の改善：本発明によるマーケットおよびエクスチェンジは、投資家の需要、様々な結果のインプライド確率、および価格に関する情報の効率的集積のための機構を提供する。
【０５０７】
（５）価格透明性の向上：ＤＢＡＲ条件付請求権グループに投資する本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態は、投資された額の関数としてリターンを決定する。対照的に、従来のデリバティブ・マーケットにおける価格は通常、固定された数量に対してのみ提供され、通常は、需要／供給と全体の流動性条件の複雑な相互作用によって決定される。例えば本発明の１組のＤＢＡＲ条件付請求権のための正準ＤＲＦの好ましい一実施形態において、特定の定義された状態に対するリターンは、その特定の状態への額に対する、状態分布全体に投資された合計額の割合の関数に基づいて割り振られる。
【０５０８】
（６）決済またはクリアリング・コストの減少：ＤＢＡＲ条件付請求権グループに投資するシステムおよび方法の好ましい実施形態において、エクスチェンジは、１組のＤＢＡＲ条件付請求権が基づく、基礎になる物理的金融商品を取引する必要性を有する必要はなく、通常は有しない。それらの商品における証券およびデリバティブは、エクスチェンジによって振替えられたり、担保に入れられたり、または価値を割り当てられる必要はなく、その結果、好ましい実施形態において、これらの後方事務活動のために通常必要とされるインフラストラクチャを必要としない。
【０５０９】
（７）ヘッジ・コストの減少：従来のデリバティブ・マーケットにおいて、マーケット・メーカは、破産のリスクを緩和し期待利益を最大化するために自分のリスク・エクスポージャのポートフォリオを絶えず調整する。しかし、ポートフォリオ調整、または動的ヘッジは通常非常に高くつく。ＤＢＡＲ条件付請求権グループに投資するシステムおよび方法の好ましい実施形態では、失敗の投資が成功の投資をヘッジする。結果として、そのような好ましい実施形態では、エクスチェンジまたはマーケット・メーカがヘッジする必要が、たとえ無くならなくても非常に減少する。
【０５１０】
（８）モデル・リスクの減少：従来のマーケットにおいて、デリバティブ・ディーラはしばしば、評価モデルによって違ったふうに示される価格からのヘッジ不能な偏差に対して保護するために、自分が顧客に相場を出す価格に「モデル保険」を加える。本発明において、定義された状態への投資価格は、マーケット・リターンの期待分布に関する他のトレーダの期待から直接得られる。結果として、そのような実施形態では、洗練されたデリバティブ評価モデルは本質的ではない。それにより、本発明のシステムおよび方法によって提供される価格透明性および追跡可能性の向上によって取引コストが低下する。
【０５１１】
（９）事象リスクの減少：ＤＢＡＲ条件付請求権グループに投資する本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態では、将来の事象結果の全体分布にわたってトレーダの期待が募られる。そのような実施形態において、例えばマーケット・クラッシュの期待は、将来の事象結果の全体分布に対するトレーダの期待を透明に明らかにする示されたリターンから直接観測可能である。さらに、そのような実施形態において、マーケット・メーカまたはエクスチェンジが保有するマーケット・クラッシュまたは「ギャップ」リスクは非常に減少し、デリバティブのコストは、不連続的マーケット事象のための保険プレミアムを反映する必要がない。
【０５１２】
（１０）価値のあるデータの生成：従来の金融商品・エクスチェンジは通常、トレーディング活動およびマーケット・メーキングからの副産物として生成されるリアルタイムおよび履歴データに純資産をおく。これらのデータは、例えばマーケットのビッドおよびオファ側の価格およびボリューム見積もりを含む。従来のマーケットでは、価格が、マーケット参加者にとって「充分な統計」であり、これは、データ購買者がもっとも希望する情報である。ＤＢＡＲ条件付請求権グループに投資する本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態では、データ生成の範囲は非常に拡大し、１組のＤＢＡＲ条件付請求権が基づくことのできる各々の将来事象に対する生じ得る結果の全体分布に対する投資家の期待を含むことができる。このタイプの情報（例えば時刻ｔでの分布は、時刻ｔ＋１に発生したマーケット・クラッシュのトレーダの期待を反映したか？）は、マーケット運営を改善するために使用することができる。現在、このタイプの分布情報は、エコノミストのＬｉｔｚｅｎｂｅｒｇｅｒおよびＢｒｅｅｄｅｎによって１９７８年に開始された方法ならびに当業者に知られているその他の同様な方法を用いて、所与の金融商品に対する異なる行使価格でのオプション価格データのパネルを集めることにより、非常な困難を伴ってのみ得られる。次いで投資家および他の者は、基礎になる分布を抽出するためにこれらのデータに対して困難な計算を実行しなければならない。本発明の好ましい実施形態では、そのような分布が直接提供される。
【０５１３】
（１１）条件付請求権のためのマーケットの拡大：本発明の他の利点は、条件付請求権のためによく機能するマーケットを可能にすることである。そのようなマーケットは、抵当権支払いインデックスの変化、不動産評価インデックスの変化、企業利益発表など、従来のマーケットにおいて容易にヘッジ可能または保険可能でない事象に対してトレーダが直接ヘッジすることを可能にする。本発明のシステムおよび方法により運営される条件付請求権マーケットは、保険またはヘッジに対する需要が存在する経済的に重要なすべての事象を原理的にカバーすることができる。
【０５１４】
（１２）価格発見：ＤＢＡＲ条件付請求権グループに投資する本発明のシステムおよび方法の他の利点は、好ましい実施形態におけるリターン調整機構（「価格発見」）を備えていることである。従来の資本マーケットにおいて、全流動性を基準にして大きなポジションを取るトレーダは、ショックまたは流動性危機の場合に価格発見が停止するというリスクをマーケットにしばしば作り出す。例えば１９９８年秋に、Ｌｏｎｇ  Ｔｅｒｍ  Ｃａｐｉｔａｌ  Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ（ＬＴＣＭ）は、信用マーケットに対する外部ショック、すなわち自国の債務のいくつかに対するロシアの支払い猶予に応答して、自分の過度に大きなポジションを清算することができなかった。システムに対するこのリスクは、ＬＴＣＭの債権者だけでなく、流動的マーケットが消滅した信用マーケット内の他の者にとっても具現化した。対照的に、本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権の好ましい一実施形態では、１組のＤＢＡＲ条件付請求権へのＬＴＣＭ自身のトレードがあれば、投資された状態に対するリターンが劇的に低くなり、それによってそれらの同じ状態へのさらに大きな、かつおそらく不安定化させる投資を行うインセンティブを減少させたであろう。さらに、本発明による１組のＤＢＡＲ条件付請求権のためのエクスチェンジであれば、１９９８年のロシア債券危機の最も深刻な局面中であっても、頻繁に調整されるリターンではあるが依然として運営されていたであろう。例えば高格付けの米国財務省証券と低格付け債務証券の間のスプレッド分布に対するトレーダの期待を募るＤＢＡＲ範囲デリバティブへのマーケットが存在していたら、ＬＴＣＭは、信用スプレッドが広がるときに利益を出すＤＢＡＲ範囲デリバティブに投資を行うことにより、低格付け証券への自分自身の投機的ポジションを「ヘッジ」することができたであろう。もちろんそのポジションは必要によってかなり大きくなり、それによってそのポジションに対するリターンを劇的に低くする（すなわち、より不利な価格での自分の既存ポジションを効果的に清算する）。それにもかかわらず、本発明の好ましい実施形態によるエクスチェンジであれば、従来のマーケットに比較して流動性の向上を可能にしたであろう。
【０５１５】
（１３）マーケットに対する流動性の提供向上：上記に説明したように、本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループの好ましい実施形態では、投資が行われた後は、補完状態および元の投資された状態に投資された実勢トレード額に比例して投資を行うことにより、その投資を相殺することができる。トレードが取り除かれること、または完全にキャンセルされることを許可しないことにより、好ましい実施形態は２つの利点を促進する。
１．  戦略的行動を減少させること（「リターン・ジグリング」）
２．  マーケットに対する流動性を向上すること
換言すれば、本発明の好ましい実施形態は、トレーダが、最終リターンの最後の１分の変化を作り出すことを希望して、他の参加者に偽の信号を作り出すためだけに大きな投資を行い取り消す能力を減らす。さらに、好ましい実施形態において、状態分布全体にわたるマーケットの流動性は、トレーダに容易に利用可能な情報であり、そのような流動性は、好ましい実施形態において、トレーディング期間中に取り消すことができない。したがって本発明のそのような好ましい実施形態は、消滅しないことが保証された本質的に拘束的な流動性の確約をマーケットに提供する。
【０５１６】
（１４）流動性インセンティブの向上：ＤＢＡＲ条件付請求権グループにトレードまたは投資する本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態では、流動性が最も必要な状態分布に対して流動性を提供するインセンティブが作り出される。平均して、好ましい実施形態において、各々の定義された状態に投資された額からもたらされるインプライド確率は、その状態の実際の確率に関連するはずであり、その結果、分布全体の各々の状態の実際の確率に比例して、流動性が提供されるはずである。従来のマーケットは、そのような手近な自己平衡流動性機構を有しておらず、例えば遠くアウト・オブ・ザ・マネーの状態にあるオプションであれば、流動性がないか、あるいは過度にトレードされる可能性がある。任意の事象において、従来のマーケットは一般に、本発明によるＤＢＡＲ条件付請求権グループのトレーディングのように容易に利用可能な流動性、価格および確率の間の強い（分析的）関係を提供しない。
【０５１７】
（１５）自己一貫性の向上：従来のマーケットは通常、オプションに対するプット／コール平価、金利と通貨に対する金利平価などの「非裁定」関係を有する。これらの関係は通常、無リスク裁定を防ぐことおよび一貫性チェックまたは非裁定プライシングのためのベンチマークを提供することを保たなければならない（かつ保つ）。ＤＢＡＲ条件付請求権グループにトレードまたは投資する本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態では、そのような「非裁定」関係に加えて、定義された状態分布にわたるインプライド確率の合計が、１に等しいことがすべてのトレーダに知られている。上記に展開された表記を用いると、正準ＤＲＦを使用するＤＢＡＲ条件付請求権グループに対して次の関係が保たれる。
【数６８】
2005509195.tif 000113
【０５１８】
換言すれば、好ましい一実施形態では、すべてのインプライド確率の単純な関数全体の合計は、各々の定義された状態に対してトレードされた額の合計をトレードされた合計額で除したものに等しい。そのような一実施形態では、この合計は１に等しい。この内部一貫性チェックは、インプライド確率分布を復元するために非流動的なオプション価格データに対して複雑な計算を実行することが通常必要とされる従来のマーケットには、顕著な等価物がない。
【０５１９】
（１６）容易な限界リターン計算：ＤＢＡＲ条件付請求権グループにトレードかつ投資する本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態において、限界リターンもまた容易に計算することができる。限界リターンｒmは、トレーディング期間の任意の部分期間における実勢リターンであり、次のように計算することができる。
【数６９】
2005509195.tif 000114
ここで左辺は、時刻ｔ−１とｔの間の状態ｉに対する限界リターンであり、各々、ｒi,tおよびｒi,t-1は時刻ｔおよびｔ−１の状態ｉに対する単位リターン、Ｔi,tおよびＴi,t-1は時刻ｔおよびｔ−１に状態ｉに投資された額である。
【０５２０】
好ましい実施形態において、トレーディング期間を通じた調整に関する重要な情報をトレーダおよびその他の者に提供するために限界リターンを表示することができる。本発明のシステムおよび方法において、限界リターンは、（他の要素の中でも時間増分のサイズ次第で）トレーディング期間全体に適用されるリターンより変動しやすい可能性がある。
【０５２１】
（１７）マーケット・メーカによる影響の減少：本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態では、リターンは需要によって主導されるので、供給側マーケット・メーカの役割は、たとえ無くならなくても減少する。従来のマーケットにおける（ＮＹＳＥの専門家、スワップ事務幹事会社などの）典型的マーケット・メーカは通常、情報（例えば、指値注文帳簿）に対する特権アクセスならびに主動者（すなわち独占トレーダ）およびマーケット・メーカとしての二重の役割から来る潜在的利益相反を有する。本発明の好ましい実施形態では、すべてのトレーダがより大きな情報（例えば、状態分布全体にわたる投資額）を有し、供給側の利益相反はない。
【０５２２】
（１８）任意の支払い分布を生成かつ複製する能力の向上：ＤＢＡＲ条件付請求権グループに投資かつトレードする本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態では、トレーダが自分自身の希望する支払い分布を生成することができる。すなわち、定義された状態分布全体に投資された額を変化させることによって非常に容易に支払いをカスタマイズすることができる。ＤＢＡＲ条件付請求権グループは、株式ロング・ポジション、先物ロングおよびショート・ポジション、オプションのロング・ストラドル・ポジションなど、トレーダが従来のマーケットからよく知っている支払い分布を容易に複製するために使用することができる。重要なことに、上記議論のとおり、本発明の好ましい実施形態では、ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジに複数状態割振りを実行させることによって、そのようなポジションに対応する支払い分布を、最小の費用および困難で効果的に複製することができる。例えば、セクション６において、かつ図１１〜図１８を参照して詳細に議論したように、本発明のシステムおよび方法の好ましい実施形態では、ＤＢＡＲ条件付請求権への投資の支払い分布は、従来のデリバティブ・マーケットにおけるデジタル・プットおよびコール・オプションの購入および売却についてトレーダによって期待された支払い分布に比較可能にすることができる。支払い分布を比較可能にすることができるが、本発明のシステムおよび方法は、従来のマーケットとは異なり、オプションの売り手の存在、または買いおよび売り注文のマッチングを必要としない。
【０５２３】
（９  技術的補遺）
この技術的補遺は、表１「ＣＤＲＦ２を解くための例示的Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃコンピュータ・コード」のコンピュータ・コード・リストの基になる数学的基礎を提供する。このコンピュータ・コード・リストは、定点反復法として知られている数学的方法の応用に基づくと当業者が認識する好ましい手段によって、正準デマンド再割振り関数（ＣＤＲＦ２）を解くための手順を実施する。
【０５２４】
本明細書に先に示したように、ＣＤＲＦ２によって具体化される連立系は、明示的な解を提供せず、通常は系内に含まれる連立２次方程式を解く数値解法を使用する必要がある。一般に、そのような系は通常、連立系に具体化された関数の数値導関数から情報を抽出することによって、初期解または解の推測が改善されるニュートン−ラプソン法などの「グリッド・サーチ」ルーチンとして一般的に知られているものによって解かれる。
【０５２５】
本発明のデマンドベース・トレーディング方法の重要な利点の１つは、ＣＤＲＦ２の数値解を提供する手段として定点反復法の応用を可能にするＣＤＲＦ２の注意深い構築である。点定反復手段は一般に、表Ｉ内のコンピュータ・コード・リストが示すように、グリッド・サーチ・ルーチンより信頼可能かつ計算が重荷でない。
【０５２６】
（Ａ．  定点反復法）
ＣＤＲＦ２に対する解は、方程式系に対する定点の発見を必要とする。定点は、「静止」または平衡にある系の概念を伝える、すなわち、
ａ＝ｇ（ａ）
であれば、ｇ（ａ）と表記される関数または変換の系の定点が存在するので、定点は解を表す。
【０５２７】
数学的には、関数ｇ（ａ）はａの領域にわたる実数直線上の写像であると言うことができる。写像ｇ（ｘ）は、実数直線上の新しい点、例えばｙを生成する。ｘ＝ｙであれば、ｘは関数ｇ（ａ）の定点と呼ばれる。数値解法の見地からは、ｇ（ａ）が非線形系の方程式であり、かつｘがｇ（ａ）の定点である場合、ａはその関数の零点でもある。関数ｇ（ａ）に対するｘなどの定点が存在しない場合、この系を解くためにグリッド・サーチ・タイプのルーチンを使用することができる（例えば、ニュートン・ラプソン法、セカント法など）。しかし定点が存在する場合、連立非線形系の零点を求めて解く際に、その存在を次のように利用することができる。
【０５２８】
関数ｇ（ａ）の定点の近傍のどこかであると考えられる初期開始点ｘ0を選ぶ。次いで、関数ｇ（ａ）の定点が存在すると仮定すると、次の単純な反復方式を用いる。
ｘi+1＝ｇ（ｘi）
ここでｘ０は開始点として選ばれる。
ここで、ｉ＝０、１、２、．．．ｎである。希望する正確性のレベルεが達成されるまで反復を続けることができる。すなわち、
｜ｇ（ｘn-1）−ｘn｜＜εまで、ｘn＝ｇ（ｘn-1）
定点反復法が収束するかどうかという問題は、もちろん次の図に示すように、その定点の近傍の関数ｇ（ｘ）の１次導関数の値に決定的に依存する。
【表４２】
2005509195.tif 000115
前記に示すように、本発明の一利点は、以下に示すように、連続かつ値が０と１の間の導関数を有する多変量関数ｇ（ｘ）の式で表すことができるような方法でＣＤＲＦ２を構築することである。
【０５２９】
（Ｂ．  ＣＤＲＦ２に適用される定点反復法）
このセクションは、（１）ＣＤＲＦ２に具体化される方程式系が定点解を保有すること、および（２）この定点解は、上記セクションＡに述べた定点反復法の方法を用いて見つけることができること、を示す。
よく知られている定点の定理は、ｇ：［ａ，ｂ］→［ａ，ｂ］が［ａ，ｂ］上で連続、（ａ，ｂ）上で微分可能、かつ（ａ，ｂ）内のすべてのｘに対して
｜ｇ’（ｘ）｜≦ｋ
であるような定数ｋ＜１があれば、ｇは、［ａ，ｂ］内に唯一の定点ｘ*を有することを与える。さらに［ａ，ｂ］内の任意のｘに対して、
ｘ0＝ｘ  および  ｘn+1＝ｇ（ｘn）
によって定義される数列は、ｘ*に収束し、すべてのｎに対して、
【数７０】
2005509195.tif 000116
この定理は、次のようにＣＤＲＦ２に応用することができる。最初に、好ましい一実施形態のＣＤＲＦ２は、ＣＤＲＦに対する状態分布全体にわたって投資される額に関し、支払い分布が与えられると、ＣＤＲＦに対する式を逆にし、トレード額行列Ａに関して解くことにより、
Ａ＝Ｐ＊Π（Ａ，ｆ）-1    （ＣＤＲＦ２）
したがってＣＤＲＦ２は、次の形態に書き直すことができる。
Ａ＝ｇ（Ａ）
ここでｇは、連続かつ微分可能な関数である。前述の定点の定理により、
ｇ’Ａ＜１
すなわち、多変量関数ｇ（Ａ）が１より小さい１次導関数を有すれば、ＣＤＲＦ２は定点反復法の手段によって解くことができる。ｇ（Ａ）がＡに関して１より小さい導関数を有するかどうかは、次のように分析することができる。本明細書の前記に示したように、所与の任意のトレーダおよび所与の任意の状態ｉに対して、ＣＤＲＦ２は、希望する支払いを生成するために必要なトレード額αに対して希望する支払いｐ（０より大きいと仮定する）に関する次の形態の方程式を含み、状態ｉに対して既にトレードされた合計トレード額Ｔｉ（同様に０より大きいと仮定する）およびすべての状態に対する合計トレード額Ｔが与えられると、
【数７１】
2005509195.tif 000117
その結果、
【数７２】
2005509195.tif 000118
αに関してｇ（α）を微分すると、
【数７３】
2005509195.tif 000119
をもたらす。本明細書において先に定義したＤＲＦ制約は、支払い額ｐが、すべての状態に対してトレードされた合計額を超過しないことを要請するので、次の条件が保たれる。
【数７４】
2005509195.tif 000120
かつ、したがって、
【数７５】
2005509195.tif 000121
であるので、
０＜ｇ’（α）＜１
であり、その結果ＣＤＲＦ２に対する解は、表１のコンピュータ・コード・リストに具体化された定点反復法により得ることができる。
【０５３０】
本発明の好ましい実施形態を上記に詳述しており、それらの実施形態に対する様々な変更および等価物が当業者に容易に自明であり、本発明および添付の請求の範囲内に含まれる。例えば、失敗の投資からの損失で成功の投資に利得を資金供給するための多数のタイプのデマンド再割振り関数（ＤＲＦ）を用い、それによって異なるリスクおよびリターン・プロファイルをトレーダに達成することができる。加えて本開示は、ＤＢＡＲ条件付請求権のグループおよびポートフォリオのための方法およびシステム、およびそれらのグループのためのマーケットおよびエクスチェンジを主に議論した。本発明の方法およびシステムは、金融仲介者によって、従来の資本および保険マーケットにおいて使用するために容易に適合させることができる。例えば所与の企業発行者のために、前記議論の引受人によって引受けられ発行された債券などの従来の証券の中に１組のＤＢＡＲ条件付請求権を組込むことができる。同様に、そのような実施形態およびそれらの等価物も、本発明および添付の請求の範囲に含まれるものである。
【０５３１】
デリバティブ証券のトレーディング、具体的には（ｉ）株式、債券、およびそれらに対するデリバティブなどの金融関連条件付請求権、（ｉｉ）エネルギー、商品、天気デリバティブなどの非金融関連条件付請求権、および（ｉｉｉ）財産損害破滅リスクのためのマーケット損失保険などの従来の保険および再保険契約、の効率的なトレーディングを容易にする電子デリバティブ・エクスチェンジの実施の文脈で本発明を上述した。また、ＤＢＡＲデジタル・オプション・エクスチェンジの文脈でも本発明を上述した。しかし本発明は、これらの文脈に限定されるものではなく、企業収益発表、将来の半導体需要、技術の変化など、現在保険不能またはヘッジ不能の事象に関するどのような条件付請求権にも容易に適合させることができる。これらおよび他のすべてのそのような修正は、本発明の範囲内にあるものである。
【図面の簡単な説明】
【０５３２】
【図１】ＤＢＡＲトレーダ・クライアントと本発明を実施するＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい一実施形態との間の様々な形態の電気通信の略図である。
【図２】本発明を実施するＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジ・ネットワーク・アーキテクチャの好ましい一実施形態の中央コントローラの略図である。
【図３】ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい一実施形態上でのトレーディング処理の略図である。
【図４】ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい一実施形態のデータ記憶装置を示す図である。
【図５】ＤＢＡＲ範囲デリバティブ投資を実行する際のＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい一実施形態の処理を示す流れ図である。
【図６】ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい一実施形態のＨＴＭＬインタフェース・ページを例示する図である。
【図７】ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい一実施形態のマーケット・データ・フローの略図である。
【図８】１組のＤＢＡＲ条件付請求権に対するインプライド流動性効果のグラフを例示する図である。
【図９ａ】従来の金利スワップ取引の略図である。
【図９ｂ】１組の例示的ＤＢＡＲ条件付請求権に対する投資家関係の略図である。
【図９ｃ】１組の例示的ＤＢＡＲ条件付請求権に対する各々の投資家のための信用格付けおよび限界的トレードの表を示す図である。
【図１０】ＤＢＡＲ条件付請求権エクスチェンジの好ましい一実施形態のためのフィードバック処理の略図である。
【図１１】本発明のデマンドベースの調整可能リターン・デジタル・オプション・エクスチェンジの好ましい実施形態で使用するための例示的ＤＢＡＲデータ構造を示す図である。
【図１２】本発明のデマンドベースの調整可能リターン・デジタル・オプション・エクスチェンジにおいて、指値およびマーケット注文を処理する方法の好ましい実施形態を示す図である。
【図１３】本発明のデマンドベースの調整可能リターン・デジタル・オプション・エクスチェンジにおいて、複数状態複合均衡を計算する方法の好ましい実施形態を示す図である。
【図１４】本発明のデマンドベースの調整可能リターン・デジタル・オプション・エクスチェンジにおいて、複数状態プロファイル均衡を計算する方法の好ましい実施形態を示す図である。
【図１５】本発明のデマンドベースの調整可能リターン・デジタル・オプション・エクスチェンジにおいて、「売却」注文を買い注文に変換する方法の好ましい実施形態を示す図である。
【図１６】本発明のデマンドベースの調整可能リターン・デジタル・オプション・エクスチェンジにおいて、デマンドベースの調整可能リターン条件付請求権についてのインプライド確率を調整して、取引またはエクスチェンジ手数料を計上する方法の好ましい実施形態を示す図である。
【図１７】本発明のデマンドベースの調整可能リターン・デジタル・オプション・エクスチェンジにおいて、指値注文のロットを履行および除去する方法の好ましい実施形態を示す図である。
【図１８】本発明のデマンドベースの調整可能リターン・デジタル・オプション・エクスチェンジにおいて、支払い分布および手数料回収の方法の好ましい実施形態を示す図である。
【図１】
2005509195.tif 000122
【図２】
2005509195.tif 000123
【図３】
2005509195.tif 000124
【図４】
2005509195.tif 000125
【図５】
2005509195.tif 000126
【図６】
2005509195.tif 000127
【図７】
2005509195.tif 000128
【図８】
2005509195.tif 000129
【図９ａ】
2005509195.tif 000130
【図９ｂ】
2005509195.tif 000131
【図９ｃ】
2005509195.tif 000132
【図１０】
2005509195.tif 000133
【図１１】
2005509195.tif 000134
【図１２】
2005509195.tif 000135
【図１３】
2005509195.tif 000136
【図１４】
2005509195.tif 000137
【図１５】
2005509195.tif 000138
【図１６】
2005509195.tif 000139
【図１７】
2005509195.tif 000140
【図１８】
2005509195.tif 000141
【国際調査報告】
2005509195.tif 000142
2005509195.tif 000143