(57)【要約】  散乱媒体の内部特性の画像化における係数間クロストークを最小にするための方法およびシステムである。本方法およびシステムは、画像再構築における係数間クロストークを最小にするため、相対検出値と重み行列スケーリングと媒体特性における摂動の既知あるいは未知の方向に基づく制約とを使用して、線形摂動方程式の系を解く。この制約は、（１）既知の摂動方向への正または負の対応か、（２）摂動方向が未知の場合は、正制約および負制約によって前記方程式の系を解き、その解を合計することである。本発明方法およびシステムの利点により、前記係数における摂動の複雑な組み合わせについても、吸収係数および散乱係数の変動を有効に分離できる。
2005516197.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
散乱媒体からの放出エネルギの測定に基づき線形摂動方程式の系を発生し、前記測定エネルギは、エネルギ源を起源として検出器が測定し、前記線形摂動方程式は、前記散乱媒体の特性における局所摂動が前記検出器測定に与えるであろう影響を定義する重み行列を有し、
前記重み行列をスケーリングし、
前記散乱媒体全域にわたる特性の局所摂動に関する線形摂動方程式の系を解き、前記局所特性の反復計算される予測に正制約を加えて正制約を課した解を取得し、
前記散乱媒体全域にわたる特性の局所摂動に関する線形摂動方程式の系を解き、前記局所特性の反復計算される予測に負制約を加えて負制約を課した解を取得し、
前記正制約および負制約を課した解を合計して前記散乱媒体全域にわたる特性の局所摂動を取得することを備える、散乱媒体の内部特性を再現する際にクロストークを最小にする方法。
【請求項２】
前記線形摂動方程式は、輸送方程式の摂動定式化である、請求項１の方法。
【請求項３】
前記線形摂動方程式は、輸送方程式に対する拡散近似である、請求項１の方法。
【請求項４】
前記線形摂動方程式は、
【数１】
2005516197.tif 000052
であり、
【数２】
2005516197.tif 000053
および
【数３】
2005516197.tif 000054
はそれぞれ対象散乱媒体と基準散乱媒体との間における吸収係数および拡散係数の局所差分のベクトルであり、
【数４】
2005516197.tif 000055
および
【数５】
2005516197.tif 000056
はそれぞれ基準媒体の吸収係数および拡散係数における摂動が検出器に及ぼす影響を説明する重み行列であり、
【数６】
2005516197.tif 000057
は検出器読取り値における摂動のベクトルである、請求項１の方法。
【請求項５】
前記基準媒体の特性は計算する、請求項４の方法。
【請求項６】
前記基準媒体の特性は測定する、請求項４の方法。
【請求項７】
前記検出器読取り値における摂動は、相対検出器読取り値である、請求項４の方法。
【請求項８】
前記相対検出器読取り値は、２セットの検出器読取り値間の正規化差分であり、次の方程式により表現し、
【数７】
2005516197.tif 000058
【数８】
2005516197.tif 000059
は基準媒体からの検出器読取り値であり、
【数９】
2005516197.tif 000060
および
【数１０】
2005516197.tif 000061
は２セットの測定データであり、Ｍは読取り値セットにおける一意のエネルギ源と検出器とのペア数である、請求項７の方法。
【請求項９】
前記２セットの検出器読取り値は、時間にわたる読取り値の時間平均と、ある時点における瞬間読取り値である、請求項８の方法。
【請求項１０】
前記特性は、吸収係数および拡散係数である、請求項１の方法。
【請求項１１】
前記スケーリングした重み行列は、
【数１１】
2005516197.tif 000062
なる形式を有し、ｋは前記散乱媒体の特性の１つであり、
【数１２】
2005516197.tif 000063
はスケーリングした重み行列であってその要素は次の通りであり、
【数１３】
2005516197.tif 000064
Ｎは、領域Λを有する前記散乱媒体を離散化する時に使用する要素の数である、請求項１０の方法。
【請求項１２】
前記線形摂動方程式の系は、吸収係数重み行列と拡散係数重み行列とを含む、請求項１１の方法。
【請求項１３】
前記正制約および負制約を課した解は、共役勾配下降技術を用いて取得する、請求項１の方法。
【請求項１４】
前記正制約および負制約を課した解は、連立代数的再現技術を用いて取得する、請求項１の方法。
【請求項１５】
前記正制約および負制約を課した解は、凸集合への投影技術を用いて取得する、請求項１の方法。
【請求項１６】
前記正制約および負制約を課した解の少なくとも一方に対して範囲制約を課すことをさらに備える、請求項１の方法。
【請求項１７】
基準媒体について検出器読取り値予測を発生し、
基準媒体の係数における局所摂動が表面検出器に及ぼす影響を定義する吸収係数重み行列および拡散係数重み行列の少なくとも一方を発生し、
前記係数重み行列をスケーリングし、
対象散乱媒体からの放出エネルギを代表する検出器読取り値の第１ベクトルおよび第２ベクトルから検出器正規化差分読取り値のベクトルを発生し、前記放出エネルギは、前記対象散乱媒体に向けてエネルギを送る少なくとも１つのエネルギ源を実質的に起源とし、
線形摂動方程式の吸収係数系と線形摂動方程式の拡散係数系の少なくとも一方を発生し、前記吸収係数方程式については、前記吸収重み行列と吸収係数における摂動との積は、前記正規化差分読取り値における対応する摂動に等しく、拡散係数方程式については、前記拡散重み行列と前記拡散係数における摂動との積は、前記正規化差分読取り値における対応する摂動に等しく、
前記拡散媒体の係数に関して発生した線形摂動方程式の系の少なくとも１つを解き、前記係数の反復計算した予測値に正制約を課すことによって正制約した解を取得し、
前記拡散媒体の係数に関して発生した線形摂動方程式の系の少なくとも１つを解き、前記係数の反復計算した予測値に負制約を課すことによって負制約した解を取得し、
前記正制約および負制約を課した解を合計して前記散乱媒体の係数の少なくとも１つを取得することを備える、散乱媒体の内部特性を再現する際にクロストークを最小にする方法。
【請求項１８】
前記第１および第２ベクトルは、それぞれ背景および対象散乱媒体からの２セットの測定データである、請求項１７の方法。
【請求項１９】
前記第１および第２ベクトルは、それぞれ時間平均および特定時間点からの２つの測定データセットである、請求項１７の方法。
【請求項２０】
散乱媒体からの放出エネルギの測定に基づき線形摂動方程式の系を発生し、前記測定エネルギは、エネルギ源を起源として検出器が測定し、前記線形摂動方程式は、前記散乱媒体の特性における局所摂動が前記検出器測定に与えるであろう影響を定義する重み行列を有し、
前記重み行列をスケーリングし、
前記散乱媒体全域にわたる特性の局所摂動に関する線形摂動方程式の系を解き、前記局所特性の反復計算される予測に正制約を加えて正制約を課した解を取得し、
前記散乱媒体全域にわたる特性の局所摂動に関する線形摂動方程式の系を解き、前記摂動が負方向と分かっている場合、前記局所特性の反復計算される予測に負制約を加えて負制約を課した解を取得し、前記摂動が正方向と分かっている場合、前記局所特性の反復計算される予測に正制約を加えて正制約を課した解を取得することを備える、散乱媒体の内部特性を再現する際にクロストークを最小にする方法。
【請求項２１】
前記正制約および負制約を課した解の少なくとも一方に範囲制約を課することを備える、請求項２０の方法。
【請求項２２】
散乱媒体からの放出エネルギの測定に基づき線形摂動方程式の系を発生する手段と、前記測定エネルギは、エネルギ源を起源として検出器が測定し、前記線形摂動方程式は、前記散乱媒体の特性における局所摂動が前記検出器測定に与えるであろう影響を定義する重み行列を有し、
前記重み行列をスケーリングする手段と、
前記散乱媒体全域にわたる特性の局所摂動に関する線形摂動方程式の系を解き、前記局所特性の反復計算される予測に正制約を加えて正制約を課した解を取得する手段と、
前記散乱媒体全域にわたる特性の局所摂動に関する線形摂動方程式の系を解き、前記局所特性の反復計算される予測に負制約を加えて負制約を課した解を取得する手段と、
前記正制約および負制約を課した解を合計して前記散乱媒体全域にわたる特性の局所摂動を取得する手段とを備える、散乱媒体の内部特性を再現する際にクロストークを最小にするシステム。
【請求項２３】
前記線形摂動方程式は、輸送方程式の摂動定式化である、請求項２２のシステム。
【請求項２４】
前記線形摂動方程式は、輸送方程式に対する拡散近似である、請求項２２のシステム。
【請求項２５】
前記線形摂動方程式は、
【数１４】
2005516197.tif 000065
であり、
【数１５】
2005516197.tif 000066
および
【数１６】
2005516197.tif 000067
はそれぞれ対象散乱媒体と基準散乱媒体との間における吸収係数および拡散係数の局所差分のベクトルであり、
【数１７】
2005516197.tif 000068
および
【数１８】
2005516197.tif 000069
はそれぞれ基準媒体の吸収係数および拡散係数における摂動が検出器に及ぼす影響を説明する重み行列であり、
【数１９】
2005516197.tif 000070
は検出器読取り値における摂動のベクトルである、請求項２２のシステム。
【請求項２６】
前記基準媒体の特性は計算する、請求項２５のシステム。
【請求項２７】
前記基準媒体の特性は測定する、請求項２５のシステム。
【請求項２８】
前記検出器読取り値における摂動は、相対検出器読取り値である、請求項２５のシステム。
【請求項２９】
前記相対検出器読取り値は、２セットの検出器読取り値間の正規化差分であり、次の方程式により表現し、
【数２０】
2005516197.tif 000071
【数２１】
2005516197.tif 000072
は基準媒体からの検出器読取り値であり、
【数２２】
2005516197.tif 000073
および
【数２３】
2005516197.tif 000074
は２セットの測定データであり、Ｍは読取り値セットにおける一意のエネルギ源と検出器とのペア数である、請求項２８のシステム。
【請求項３０】
前記２セットの検出器読取り値は、時間にわたる読取り値の時間平均と、ある時点における瞬間読取り値である、請求項２９のシステム。
【請求項３１】
前記特性は、吸収係数および拡散係数である、請求項２２のシステム。
【請求項３２】
前記スケーリングした重み行列は、
【数２４】
2005516197.tif 000075
なる形式を有し、ｋは前記散乱媒体の特性の１つであり、
【数２５】
2005516197.tif 000076
はスケーリングした重み行列であってその要素は次の通りであり、
【数２６】
2005516197.tif 000077
Ｎは、領域Λを有する前記散乱媒体を離散化する時に使用する要素の数である、請求項３１のシステム。
【請求項３３】
前記線形摂動方程式の系は、吸収係数重み行列と拡散係数重み行列とを含む、請求項３２のシステム。
【請求項３４】
前記正制約および負制約を課した解は、共役勾配下降技術を用いて取得する、請求項２２のシステム。
【請求項３５】
前記正制約および負制約を課した解は、連立代数的再現技術を用いて取得する、請求項２２のシステム。
【請求項３６】
前記正制約および負制約を課した解は、凸集合への投影技術を用いて取得する、請求項２２のシステム。
【請求項３７】
前記正制約および負制約を課した解の少なくとも一方に対して範囲制約を課すことをさらに備える、請求項２２のシステム。
【請求項３８】
基準媒体について検出器読取り値予測を発生する手段と、
基準媒体の係数における局所摂動が表面検出器に及ぼす影響を定義する吸収係数重み行列および拡散係数重み行列の少なくとも一方を発生する手段と、
前記係数重み行列をスケーリングする手段と、
対象散乱媒体からの放出エネルギを代表する検出器読取り値の第１ベクトルおよび第２ベクトルから検出器正規化差分読取り値のベクトルを発生する手段であって、前記放出エネルギは、前記対象散乱媒体に向けてエネルギを送る少なくとも１つのエネルギ源を実質的に起源とする手段と、
線形摂動方程式の吸収係数系と線形摂動方程式の拡散係数系の少なくとも一方を発生する手段であって、前記吸収係数方程式については、前記吸収重み行列と吸収係数における摂動との積は、前記正規化差分読取り値における対応する摂動に等しく、拡散係数方程式については、前記拡散重み行列と前記拡散係数における摂動との積は、前記正規化差分読取り値における対応する摂動に等しい手段と、
前記拡散媒体の係数に関して発生した線形摂動方程式の系の少なくとも１つを解き、前記係数の反復計算した予測値に正制約を課すことによって正制約した解を取得する手段と、
前記拡散媒体の係数に関して発生した線形摂動方程式の系の少なくとも１つを解き、前記係数の反復計算した予測値に負制約を課すことによって負制約した解を取得する手段と、
前記正制約および負制約を課した解を合計して前記散乱媒体の係数の少なくとも１つを取得する手段とを備える、散乱媒体の内部特性を再現する際にクロストークを最小にするシステム。
【請求項３９】
前記第１および第２ベクトルは、それぞれ背景および対象散乱媒体からの２セットの測定データである、請求項３８のシステム。
【請求項４０】
前記第１および第２ベクトルは、それぞれ時間平均および特定時間点からの２つの測定データセットである、請求項３８のシステム。
【請求項４１】
散乱媒体からの放出エネルギの測定に基づき線形摂動方程式の系を発生する手段であって、前記測定エネルギは、エネルギ源を起源として検出器が測定し、前記線形摂動方程式は、前記散乱媒体の特性における局所摂動が前記検出器測定に与えるであろう影響を定義する重み行列を有する手段と、
前記重み行列をスケーリングする手段と、
前記散乱媒体全域にわたる特性の局所摂動に関する線形摂動方程式の系を解き、前記局所特性の反復計算される予測に正制約を加えて正制約を課した解を取得する手段と、
前記散乱媒体全域にわたる特性の局所摂動に関する線形摂動方程式の系を解き、前記摂動が負方向と分かっている場合、前記局所特性の反復計算される予測に負制約を加えて負制約を課した解を取得し、前記摂動が正方向と分かっている場合、前記局所特性の反復計算される予測に正制約を加えて正制約を課した解を取得する手段とを備える、散乱媒体の内部特性を再現する際にクロストークを最小にするシステム。
【請求項４２】
前記正制約および負制約を課した解の少なくとも一方に範囲制約を課する手段をさらに備える、請求項４１のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、散乱媒体を画像化する分野に関し、特に散乱媒体の内部特性の画像化におけるパラメータ間クロストークを最小にする方法に関する。
【０００２】
散乱媒体の画像化は、一般に、当該媒体にエネルギを導入し、その媒体から出る散乱エネルギを検出することで、散乱媒体内部の特性（吸収係数または散乱係数など）の空間分布を画像化するための画像化システムに関係する。このようなシステムおよび方法は、エックス線等の投射画像システムとは対照的である。例えばエックス線システムは、エックス線エネルギ源と検出器との間の直線経路を進行するエネルギの減衰または吸収を測定し画像化するものであって、散乱エネルギを利用しない。エネルギが基本的に極めて散乱するかあるいは基本的に進行するかは、当該エネルギの波長の作用およびそれが通過する媒体に依存する。
【０００３】
散乱技術に基づく画像化は、投射技術および波長の利用では画像化できない人体、地層、大気等の特徴を画像化するための新しいエネルギ波長の利用を可能にする。例えば、エックス線投射技術は、骨格等の稠密対象を画像化することに有効だが、血液酸素化レベルを識別し画像化するには比較的効果がない。その理由は、血液の吸収係数がエックス線波長において血液酸素化に対してあまり変化しないからである。しかしながら、赤外線エネルギは、血量レベルおよび血液酸素化レベルにおける空間変化を識別できる。その理由は、その波長における吸収係数がヘモグロビン状態の関数だからである。他の構造および機能、例えば収縮中の筋肉組織や活動中の神経なども、赤外線エネルギに曝した組織の散乱係数における変動または変化によって識別可能である。これら構造は、投射技術で画像化することはできない。その理由は、投射技術が散乱係数における変動の測定に有効でないからである。光学的断層撮影等の散乱技術に基づく画像化からの測定は、広範な疾病過程の診断に大きな可能性を持っている。
【０００４】
散乱エネルギ測定に基づく画像化の代表的システムは、媒体を照射するための少なくとも１つのエネルギ源と、放射エネルギを検出するための少なくとも１つの検出器とを含む。このエネルギ源は、画像化する媒体において大きく散乱するように選択する。前記エネルギ源は、対象散乱媒体に向けてエネルギを送り、当該媒体の表面の検出器は、媒体から出る散乱エネルギを測定する。その測定に基づき、前記媒体の内部特性の画像を再構築する。
【０００５】
この再構築は、代表的に「摂動法」を用いて行う。この方法は、基本的に、対象散乱媒体から得た測定と既知の基準散乱媒体とを比較する。この基準媒体は、物理的あるいは仮想の媒体であり、画像化する媒体の特性にできるだけ近い特性を有するように選択する。基準媒体を選択することは、基本的に対象の特性の初期値を選択することである。再構築の第１段階において、「順モデル」を使用し、基準媒体の既知の内部特性に基づき、特定のエネルギ源位置に関する検出器の読みを予測する。この順モデルは、輸送方程式、またはその近似式である散乱媒体を通る光子の伝播を説明する拡散方程式に基づく。次に、輸送方程式の摂動定式化を使用し、（１）対象および基準における測定および検出器読み取り予測間の差と、（２）対象および基準の未知および既知の内部特性間の差とを関係付ける。この関係を、対象の未知の散乱および吸収特性について解く。そして内部特性の最終分布を画像として表示または印刷する。
【０００６】
散乱技術に基づく光学的断層撮影システム等の画像システムは、散乱媒体の吸収係数、拡散または散乱係数等の内部特性を調査し画像化する手段を提供する。しかしながら、既知のシステムおよび方法の問題点は、係数間クロストークである。係数間またはパラメータ間クロストークとは、例えば吸収における局所変動が、再構築画像において散乱における局所変動として現れること、あるいはその逆を意味する。例えば、脈管構造を画像化できるのは、血液の吸収係数が周囲組織の吸収係数とコントラストをなすからである。散乱または拡散係数における同様の変動が、グルコースレベルまたは神経活動の結果として、組織を介して存在しうる。クロストークの問題は、対象の表面における検出器の読みにおける変化が、吸収係数における変化の結果なのか、散乱係数における変化の結果なのかを決定することに関係する。問題は、吸収係数を調べることによって脈管構造を画像化しようとする場合、当該吸収係数に漏出する散乱または拡散係数における変動によって画像がゆがむことである。
【０００７】
前記理由により、係数間クロストークを最小にし、画像再構築における散乱係数および吸収係数をより正確に信頼性を持って解くための方法が必要である。
【０００８】
本発明は、係数間クロストークを最小にする画像再構築およびデータ収集の方法およびシステムを提供することにより、前記必要性を満足する。
【０００９】
本発明の１つの目的は、（１）線形摂動方程式の系を発生し、（２）線形摂動方程式の行列をスケーリングし、（３）（ａ）摂動方向が既知である場合は、正制約または負制約の一方を適用し、または（ｂ）摂動方向が未知の場合は、第１に正制約によって第２に負制約によって線形摂動方程式の系を２度解くことにより、線形方程式の解を制約して、クロストークを最小にすることである。正制約によって解いた線形摂動方程式は、各反復における解に正またはゼロの摂動のみを持つことができ、全ての負の解は無効になる。負制約は、負またはゼロの解のみを許可する。次に、正制約および負制約を課した解を合計し、最小クロストークを有する解を生成する。
【００１０】
本発明のさらなる態様は、線形摂動方程式において、絶対値の代わりに相対検出値を使用することにより、クロストークを最小にする。
【００１１】
本発明の技術を使用することにより、吸収係数および散乱係数等の内部特性間のクロストークを最小にでき、係数をより明らかに解くことができるため、１つの係数における摂動が他に影響を及ぼさない。
【００１２】
本発明の前記特定の目的および利点は、本発明が実現可能なものの例示に過ぎず、それらを網羅あるいは制限することを意図していない。従って本発明の目的および利点は、本明細書の説明から、あるいは本発明の実施を通して明らかとなろう。すなわち、ここに記載の実施例、あるいは当業者には明らかな変更形態を通して明らかとなろう。従って本発明は、本明細書に図示し説明する新規な部品、構成、配置、組み合わせ、および改良に関係する。
【００１３】
１．序論
組織の吸収および散乱特性を正確に定義する機能は、光学測定の診断感度および専門性に著しくプラスになる。画像検査の場合、共通の問題は、パラメータ間クロストーク［１］である。これは、例えば吸収における局所変動が、再構築画像において散乱における局所変動として現れること、およびその逆を言う。この問題は、データセットの固有情報内容に関連する基本的原因から、および係数マップを再構築するために使用する計算方法に関連する原因から起こりうる。ＤＣ測定データの場合、アリッジおよびライオンハート［２］は、逆問題における根源的な非一意性（すなわち線形摂動方程式の系の解）が存在することを厳密に証明したと主張し、表面検出器からの合計強度測定だけでは、吸収の影響と散乱の影響とを区別するには不十分であることを熱心に強調した。
【００１４】
本発明は、クロストークを最小にしながら散乱媒体の吸収係数および散乱係数を画像化する新しいアルゴリズム（すなわち正規化制約アルゴリズム）を説明し、広範な条件の下で吸収および散乱における局所摂動を分離できることを示す。従来の主張［２，３］とは逆に、本発明の方法は、極めて散乱した媒体の吸収および散乱特性における空間的変動が、最小クロストークを実現しつつ解けることを示す。
【００１５】
本発明システムおよび方法は、その一例を示すため、対象散乱媒体の断面画像または切断画像を作成するための光学的断層撮影システムに関連して以下に説明する。しかしながら、当業者には明らかな通り、本発明の原理体系は、あらゆるエネルギ源（例えば電磁気、音響など）、あらゆる散乱媒体（例えば人体組織、海洋、霧状大気、地層、各種材料など）、あらゆるエネルギ源状態（例えば時間独立、時間調和、時間分解）、あらゆる物理的画像化領域（例えば断面、体積）に基づく測定データからの画像再構築に応用できる。本発明は、以下に説明する現象学（すなわちエネルギ伝達の基本メカニズムが放射伝達であること）に適用できる。すなわち、散乱が発生するあらゆるケースに適用できる。従って本発明の原理体系は、非破壊検査、地球物理学画像化、医療画像化、調査技術等の広範な分野に、新しい画像化手法を拡大する。
【００１６】
２．測定システム例
既知の多くの画像システムが、散乱媒体における画像再構築に使用する測定データを収集するために使われる。光学的断層撮影システムの一例の概略を図１に示す。このシステムは、コンピュータ１０２と、エネルギ源１０４と、ファイバスイッチ１０８と、撮像ヘッド１１０と、検出器１１２と、データ取得ボード１１４と、エネルギ源ファイバ１２０と、検出器ファイバ１２２とを含む。
【００１７】
エネルギ源１０４および１０６は、光エネルギを提供する。その光エネルギは、ビームスプリッタ１１８を通り、ファイバスイッチ１０８に向かい、複数のエネルギ源ファイバ１２０に一度に一本ずつ順次送られる。エネルギ源ファイバ１２０は、撮像ヘッド１１０の周囲に配置し、対象媒体１１６周囲の複数箇所に向けて前記エネルギを送るようにする。
【００１８】
前記エネルギは、撮像ヘッド１１０においてエネルギ源ファイバ１２０を離れ、撮像ヘッド１１０の中心に位置する対象媒体１１６に入る。前記エネルギは、対象媒体を伝播するに従って散乱し、複数箇所において対象媒体から放出する。放出するエネルギは、撮像ヘッド１１０の周囲に配置した検出器ファイバ１２２が収集する。検出エネルギは、検出器ファイバ１２２を移動し、検出器１１２に至る。この検出器は、エネルギ測定装置を有し、測定に対応する信号を発生する。データ取得ボード１１４は、その測定信号を受け取り、コンピュータ１０２へ送る。
【００１９】
この処理を各エネルギ源位置について反復し、全ての検出器およびエネルギ源位置について測定ベクトルを取得する。この測定データのベクトルは、以下に説明するベクトルｕである。データベクトルｕは、コンピュータ１０２に記憶し、以下に説明する画像再構築およびその他分析に使用する。コンピュータ１０２または他の適切な処理装置あるいはハードウエアを使用し、以下に詳細を説明する方法によって収集したデータを処理し画像を再構築する。
【００２０】
２．方法
本発明の方法は、バーバーのＰＣＴ公報第ＷＯ０１／２０５４６Ａ２号「相対検出値を使用する散乱媒体の画像化」（バーバー’５４６公報）、およびバーバーのＰＣＴ公報第０１／２０３０６Ａ１号「散乱媒体の動特性を断層撮影画像化するシステムおよび方法」（バーバー’３０６公報）等が開示する摂動法を使用する既知技術の変更である。
【００２１】
係数間クロストークを最小にするための正規化制約アルゴリズムは、３段階処理を用いる。
【００２２】
第１に、絶対値の代わりに相対検出器読取りまたは測定を使用する。これは、正規化差分法［４］と呼ぶ以前に開発された逆定式化に基づく。これは、組織等の任意の構造から信頼できる絶対測定データを取得することに対して実際的な限度を設けることを認識することでなされる。またこれは、摂動法は一般に、初期値を発生するために使用する基準媒体が実際の対象背景特性から大きく異なる場合、著しく不正確な解を発生しがちであるという事実を認識することでなされる。最近の報告書［４〜６］に説明した通り、十分に正確でない基準媒体を選択すると、データベクトルの情報内容を深刻に変えてしまうことがある。いったん破綻すると、比較的自然な画像の再構築は、フルニュートンアップデートを使用しても、極めて困難か不可能である。
【００２３】
第２段階は、列ベクトルを各平均値に正規化することにより重み行列をスケーリングし、変換定式化を得る。これは、新しい系の方程式における重み行列をより均一にし、より正しい状態にすると共に、数値誤差を抑制し、収束を加速する［７，８］。
【００２４】
第３段階は、制約ＣＧＤ法を使用して結果としてのシステム方程式を解く。ここで、媒体の吸収係数および拡散または散乱係数の反復計算予測値に対し、正制約または負制約を付与する。一般に、このオプションは、摂動の符号が未知である一般問題には適用できない。後述するように、制約の両符号について解を取得し、次に合計するという２段階処理を採用することにより、満足な解を得ることができる。
【００２５】
第１の相対検出器読取り段階と、重み行列スケーリングと、制約段階とを組み合わせれば、最も信頼でき正確な結果を提供できるが、当該スケーリング段階および制約段階を適用すれば、絶対検出読み取りにおいてもクロストークを減らすことができる。これら段階の詳細および再構築処理におけるそれらの位置については、後述する。
【００２６】
２．１  順モデル
前記した通り、代表的な再構築技術は、摂動法に基づく。基本的にこの方法は、基準媒体から予測した検出器測定と対象からの検出器測定との差を関連付け、対象の未知特性と基準の既知特性との差を解く。従って、再構築における最初のステップの１つは、基準媒体を選択し、モデル化によってあるいは物理測定によって検出器読取り値を予測することである。散乱媒体におけるエネルギ伝播をモデル化することは、輸送方程式またはその近似式である拡散方程式を用いて行う。これら方程式は、散乱媒体における光子の伝播を説明する。境界∂Λを有する領域について、次の式で表す。
【数１】
2005516197.tif 000003
【００２７】
ここで
【数２】
2005516197.tif 000004
【００２８】
は位置
【数３】
2005516197.tif 000005
【００２９】
における光子強度であり、
【数４】
2005516197.tif 000006
【００３０】
はＤＣ点エネルギ源の位置であり、
【数５】
2005516197.tif 000007
【００３１】
および
【数６】
2005516197.tif 000008
【００３２】
は位置依存拡散係数および吸収係数である。ここで拡散係数は、
【数７】
2005516197.tif 000009
【００３３】
と定義し、
【数８】
2005516197.tif 000010
【００３４】
は減少散乱係数である。この式を使用し、各エネルギ源位置に対する各検出器位置における基準媒体からのエネルギ放出を予測する。輸送または拡散方程式も、再構築で使用する摂動定式化または逆定式化のための基礎である。
【００３５】
２．２  逆定式化
前記した通り、対象媒体の吸収および／または散乱特性の断面画像を再構築することは、放射輸送または拡散方程式の摂動または逆定式化を解くことに基づく。摂動法は、未知の対象媒体の組成は既知の基準媒体から少しだけずれていると仮定する。これは、高度非線形問題を、検査対象媒体と基準媒体間の吸収および散乱特性における差に関して線形な問題に縮小する。結果としての光学逆定式化または摂動定式化は、正規化差分法［３〜６］に基づき、次の形式を有する。
【数９】
2005516197.tif 000011
【００３６】
ここで
【数１０】
2005516197.tif 000012
【００３７】
および
【数１１】
2005516197.tif 000013
【００３８】
は、対象（測定）媒体と、初期予測を発生するために使用した基準（計算または測定）媒体との、光学特性（吸収係数および拡散係数）間の断面差分のベクトルである。
【数１２】
2005516197.tif 000014
【００３９】
および
【数１３】
2005516197.tif 000015
【００４０】
は、選択した基準媒体の吸収係数および拡散係数における局部摂動が表面検出器に及ぼす影響を説明する重み行列である。
【数１４】
2005516197.tif 000016
【００４１】
は、２セットの検出器読取り値間の正規化差分を表し、次のように定義する。
【数１５】
2005516197.tif 000017
【００４２】
ここで
【数１６】
2005516197.tif 000018
【００４３】
は、選択した基準媒体に対応する計算した検出器読取り値である。
【数１７】
2005516197.tif 000019
【００４４】
および
【数１８】
2005516197.tif 000020
【００４５】
は、２セットの測定データを表す（例えば背景対対象、時間平均対特定時間点など）。Ｍは、測定セットにおけるエネルギ源と検出器とのペア数である。
【００４６】
２．３  重み行列スケーリング
重み行列をスケーリングすることの効果は、重み行列をより均一にし、良い状態にできることが多いことである。吸収重み行列の状態を改良するためのスケーリング法は、チャン等［７］が説明している。この方法は、本発明において拡張し、吸収係数および散乱または拡散係数を同時に再構築するようにしている。
【数１９】
2005516197.tif 000021
【００４７】
および
【数２０】
2005516197.tif 000022
【００４８】
の各列をその列ベクトルの平均値にスケーリングするスケーリング方法を使用する。しかしながら、どのような既知スケーリング方法を採用しても構わない。結果としての新しい重み行列の形式は次の通りである。
【数２１】
2005516197.tif 000023
【００４９】
ここでｋはμａまたはＤで良く、
【数２２】
2005516197.tif 000024
【００５０】
は正規化行列でありその要素は次の通りである。
【数２３】
2005516197.tif 000025
【００５１】
ここでＮは、領域Λを離散化する時に使用する要素の数である。結果としての系の方程式は次の通りである。
【数２４】
2005516197.tif 000026
【００５２】
ここで
【数２５】
2005516197.tif 000027
【００５３】
および
【数２６】
2005516197.tif 000028
【００５４】
である。
【００５５】
２．４  摂動方程式の系の解
ＣＧＤ法を使用して方程式の系を解き、本発明を提示する。しかしながら、解を拘束できる連立方程式を解く方法は、どのようなものを使用しても構わない。
【００５６】
重み行列
【数２７】
2005516197.tif 000029
【００５７】
は、ほとんどの測定配置について、対称正定値ではない。一般的な手法は、式（エラー。参照ソース無し）に示す線形方程式の系の最小二乗解を求めることである。この解は、次の平均二乗誤差Ｅを最小にすることによって求まる。
【数２８】
2005516197.tif 000030
【００５８】
ここで
【数２９】
2005516197.tif 000031
【００５９】
、
【数３０】
2005516197.tif 000032
【００６０】
、
【数３１】
2005516197.tif 000033
【００６１】
、
【数３２】
2005516197.tif 000034
【００６２】
正式には、最小二乗解はＥの導関数を０に設定することで得られる。すなわち次の通りである。
【数３３】
2005516197.tif 000035
【００６３】
式（８）を明確に解く代わりにＣＧＤ法を適用する場合、
【数３４】
2005516197.tif 000036
【００６４】
を計算するために次の反復定式化を使用する。
【数３５】
2005516197.tif 000037
【００６５】
反復手順は次の通りである。
【００６６】
１）
【数３６】
2005516197.tif 000038
【００６７】
の初期予測に基づき、次を計算する。
【数３７】
2005516197.tif 000039
【００６８】
２）第ｎ回目の反復について
【数３８】
2005516197.tif 000040
【００６９】
を計算する。
【００７０】
ここで、
【数３９】
2005516197.tif 000041
【数４０】
2005516197.tif 000042
【００７１】
本発明は、解を制約することによってクロストークを最小にする。摂動方向が既知の場合、解は負制約または正制約を課し、負または正の摂動に対応させる。摂動方向が未知の場合、２段階処理を提供する。１セットの制約を与え（すなわち一方の係数に対して正を与えると共に他に負を与えるか、あるいは両係数に正または負を与える）、そしてそれらを逆にする。当業者には明らかな通り、解に範囲制約を与えても良い。このようにして得た２つの部分解の合計は、ベクトル
【数４１】
2005516197.tif 000043
【００７２】
および
【数４２】
2005516197.tif 000044
【００７３】
となる。後述の例において、正制約または負制約は、各反復の後で、再構築結果
【数４３】
2005516197.tif 000045
【００７４】
および
【数４４】
2005516197.tif 000046
【００７５】
に別々に与える。場合によっては、摂動方向をあらかじめ予測し、適切な制約を適用する。
【００７６】
中間解（
【数４５】
2005516197.tif 000047
【００７７】
および
【数４６】
2005516197.tif 000048
【００７８】
）を計算した後、それらを再スケーリングし、次の式を介して最終結果を得る。
【数４７】
2005516197.tif 000049
【００７９】
以下に説明する全ての再構築結果について、最大１０００ＣＧＤの反復を含む１次計算に解を制限する。使用した有限要素グリッドは、１２９６要素からなる。初期値に使用した基準媒体の光学特性は、数値検討用としてμａ＝０．０４ｃｍ−１およびμｓ’＝１０ｃｍ−１（Ｄ≒０．０３３２ｃｍ）、実験検討用としてμａ＝０．０２ｃｍ−１およびμｓ’＝１０ｃｍ−１（Ｄ≒０．０３３３ｃｍ）であった。
【００８０】
本発明の実施について、共役勾配下降（ＣＧＤ）法を用いて方程式の系を解くことを詳細に説明してきたが、当業者には明らかな通り、連立代数的再構築（ＳＡＲＴ）、凸集合への投影（ＰＯＣＳ）等の他の方法を用いて本発明を実施しても良い。また、前記した手法の最初の２段階を用いて結果の精度および信頼性を強化する一方、当業者には明らかな通り、本発明は、これら２段階無しで実施することもできる。例えば、相対検出値の代わりに絶対検出値を使用しても良く、あるいはスケーリング段階を省略しても良い。
【００８１】
３．シミュレーション結果
図２は、シミュレーション検査用に検討した対象媒体のスケッチを示す。４個の対象は、対称配置し、図示の通りの寸法および位置を有する。各断層撮影シミュレーションは、６個のエネルギ源と１８個の検出器を考慮し、合計１０８のエネルギ源と検出器とのペアを提供した。対象媒体に関する検出器応答を計算処理すると共に、外形、サイズ、エネルギ源・検出器構成が同じであるように選択した基準媒体に関しても検出器応答を計算処理した。これら計算に基づくシミュレーションデータは、前記方法を用いて分析した。
【００８２】
図３は、検討した対象媒体について、オリジナルおよび再構築プロフィールを示す。第１行および第３行は、δμａおよびδＤに関するオリジナルプロフィールであり、第２行および第４行は、対応する再構築プロフィールである。目盛りは、摂動の大きさおよび符号を示す。左から右へ、第１列には２個の対象が存在する。左側の含有物は、背景に対してμａ値だけが上昇している（δμａ＝０．０４ｃｍ−１）。右側の含有物は、Ｄ値だけが上昇している（δＤ≒０．０３３ｃｍ）。第２列には、４個の対象が見られる。ここで、いずれの対象も、２係数の１つだけが摂動している。左右含有物は、μａ値が上昇している（δμａ＝０．０４ｃｍ−１）。上下含有物は、Ｄ値が上昇している（δＤ≒−０．０１７ｃｍ）。第３〜７列は、μａおよびＤの両方における摂動が、いずれの対象においても同時に起こりうる一般的な場合を考察している。第３列には２つの含有物が存在し、μａおよびＤ値は、減少（δμａ＝−０．０２ｃｍ−１）および上昇（δＤ≒０．０３３ｃｍ）している。第４列には３個の対象が存在する。左側および上部の含有物においてμａ値が上昇し（δμａ＝０．０４ｃｍ−１）、右側および上部の含有物においてＤ値が減少している（δＤ≒−０．０１７ｃｍ）。このように、両係数において摂動を有するのは上部含有物だけである。左側および右側含有物は、それぞれμａおよびＤのみが摂動する。第５列および第６列の場合、対象の位置およびそれらの係数値摂動のパターンは、第３列および第４列と同じである。異なるのは、係数の１つに関する摂動方向である。第５列については、含有物のμａは、背景に対して０．０４ｃｍ−１だけ上昇しており、δＤは第３列と同じである。第６列については、上部および右側含有物のＤ値だけが第４列と異なる。ここでδＤ値は、〜０．０３３ｃｍであり、右側および上部含有物のμａ値は不変である。
【００８３】
注目に値することは、これら最後の２ケースが、アリッジおよびライオンハート［２］が調査した、より困難な例に似ていることである。その調査によれば、表面測定における対象の吸収係数の上昇あるいは減少の影響は、その散乱係数値における減少または上昇（すなわちＤの上昇または減少）によってオフセットされる。これが、強度のみのデータを用いた解の非一意性の証拠が存在する条件である。最後の第７列において、含有物のμａおよびＤ値は、左側対象物においてそれぞれ減少および上昇している（δμａ＝−０．０２ｃｍ−１、δＤ≒０．０３３ｃｍ）。一方、右側対象物においては逆の現象が起きている（δμａ＝０．０４ｃｍ−１、δＤ≒−０．０１７ｃｍ）。
【００８４】
再構築したプロフィールを検討すると、各ケースにおいて、吸収係数および拡散係数における摂動は、摂動が同一場所か否かにかかわらず、有効に分離されている。最初の６ケースについては、第２章において説明したように、摂動符号をあらかじめ仮定し、適切な制約を適用することによって実現した。実際において、これは、特定の操作（例えば血圧計バンドの膨張）の組織への影響が、期待した応答（例えば静脈鬱血によるヘモグロビンの吸収の増加）を示す場合に対応する。注意すべき点は、第２列および第４列において、μａにおける摂動のみが発生する位置でのＤ画像の画像コントラストが低いことである。これは、完全にクロストークの影響というわけではない。なぜなら、μａにおける正の摂動は、Ｄにおける小さな負の摂動を発生すると思われ［９］、それが観察されるからである。これに対応する結果は、第１列および第６列には見られない。これは、Ｄ再構築に正制約を適用したためである。
【００８５】
第７列におけるより一般的なケースにおいて、いずれの係数における摂動も、正または負となりうる。この情報を取得するため、２段階処理を適用する。第１に、１つの係数に正制約を加え、他の係数に負制約を加えた。第２に、これら制約の方向を逆にし、２つの解を合計した。その結果の画像は、高い忠実度および空間精度をもってパラメータ分離を実現したことを明示した。事実、再構築の空間的局部化は、ほとんどの場合、優秀であった。この発見は、提供された結果が１次解に限定されていることを考えると、さらに注目すべきことである。後述するように、これは、行列スケーリングに起因するヤコビの演算子の著しく異なる構造によると思われる。
【００８６】
４．実験結果
正規化制約法を検証するため、１つ以上の対象を含む容器において研究所での調査を行った。これら対象は、基本的に散乱係数、または散乱係数および吸収係数が、均一な背景とは異なるような光学特性を有する。光学摂動として動作することに加え、対象を図示（図４参照）のような円弧に沿って移動することにより、動的動作を導入した。同時に、バーバー’３０６公報およびシュミッツ等［１０］が説明しているＤＣイメージャを用い、高速断層撮影データセットを常に取得した。
【００８７】
調査した対象媒体のスケッチを図４に示す。ケース１において、白色デルリンからなる３本のロッド（直径６ｍｍ）を中空円筒容器に入れた。この容器は、やはり白色デルリンからなり、外径７．６ｃｍを有し、１％（ｖ／ｖ）のイントラリピッドを満たした。白色デルリンの光学特性はμａ≒０．０２ｃｍ−１およびμｓ’≒１２ｃｍ−１［１１］、１％イントラリピッドの光学特性はμａ≒０．０２ｃｍ−１およびμｓ’≒１０ｃｍ−１［１２］であると報告されている。このため、背景に対して上昇（Ｄの減少）するのはロッドの散乱係数だけである。検出した光強度は、容器においてエネルギ源と同じ側において上昇し、ロッドの存在下において、エネルギ源の反対側において減少する。読み取り値は、報告されている係数値と一致した。
【００８８】
ケース２は、同様の実験を行ったが、相違点は、デルリンロッドの１本を同一直径の黒色光沢金属ロッドと交換した。この交換は、吸収係数および散乱係数の両方に摂動を導入することとして扱った。ケース３およびケース４において、同様の調査を行った。ただし、光学的中空として３ｍｍ厚の透明プラスチック層を導入することにより、媒体の複雑さを増した。これらケースは、拡散方程式の仮定が著しく乱される状況の下で、前記方法が光学的摂動（および動的行動）を正しく分離できるか否かを決定するためである。データ取得は、等間隔に配置した１６のエネルギ源とそれらに対応配置した１６の検出器（２５６のエネルギ源と検出器のペア）で行った。照射波長は７８５ｎｍ（１０ｍＷ）であり、３Ｈｚにおいて約２５秒間（７５走査）で全断層撮影走査を行った。
【００８９】
図５は、前記２段階制約プロトコルを使用して取得した４ケースに関する拡散（上段行）および吸収（下段行）係数の代表的な再構築プロフィールである。第１列（左側）は、ケース１に対応する再構築プロフィールである。調査の結果、吸収係数および拡散係数のほぼ完全な分離が見られた。吸収画像は、作為物が境界近くの領域に制限され、内部がほぼ完璧に特性のないことを示している。再構築拡散画像は、高いコントラストと共に、含有物の正しい位置を示している。画像データの量的比較を行うと、計算したμａ摂動が絶対値において極めて小さく、計算したＤ摂動の大きさと比較しても小さいことが分かり、最小のクロストークであることが分かる。
【００９０】
特に式（エラー。参照ソース無し）を使用して得られる解において観察される特徴は、再構築したδμａおよびδＤの値が、
【数４８】
2005516197.tif 000050
【００９１】
および
【数４９】
2005516197.tif 000051
【００９２】
を計算するために使用した選択基準媒体と対応することであり、それらの比は対応しないことである（結果は図示せず）。すなわち、吸収および拡散画像間のクロストークの相対的大きさは、初期値として使用した基準媒体に選んだ光学係数値から基本的に独立している。
【００９３】
第２列は、両係数が摂動する場合、ケース１と同様品質の結果が得られることを示している。この時の含有物コントラストは、図３の第４列と質的に似ている。この時、３つの含有物の１つは、両係数においてコントラストを有する。プラスチックロッドの存在は、再構築拡散画像においてのみ観察される。一方、光沢黒色金属ロッドは、再構築拡散および吸収画像のいずれにも観察される。ケース１のように、吸収および拡散係数のほぼ完全な分離が、含有したプラスチックロッドに関して得られ、対象物と位置のごくわずかなゆがみが見られただけであった。ケース１および２については、初期値に使用したμｓ’の値を１０ｃｍ−１から３ｃｍ−１に下げると、対象のコントラストおよび解像度が実際に向上した。
【００９４】
第３列および第４列のデータは、円形の光学的中空（ケース３および４）の存在において取得した結果を示す。この形状は、頭部において発生する層構造を大まかに代表すると考えられた。ここで、前記中空は、くも膜空間に存在する透明脳脊髄液の層に対応すると考えられた。このケースを考慮した理由は、デーガニ等が、拡散近似に基づく再構築法は、ここで検討したものと似た条件下において、良くない結果をもたらすと報告したからである［１３］。単一含有物の場合（白色プラスチックロッド、第３列）、光学的中空の存在は、係数プロフィールのほぼ完全な分離を妨げなかった。第４列のデータは、クロストークを最小にするという観点において、品質的に同様の結果が、３本のプラスチックロッドを使っても得られた。ただし、作為物の増加が見られた。この場合におけるロッドの画像は、ケース１に比べ、中央に寄っており、実際の間隔にかなり対応していた。これらの観察は、ここに説明した方法を使用することにより、拡散に基づく画像化法を使用してデーガニ等が報告した困難［１３］は無くなることを示している。最後に、初期値として広範囲の基準媒体を使用したシミュレーションおよび実験データ［４〜６］で前記分析を繰り返した。全てのケースにおいて、取得した画像の品質は、ここに提示したものとほとんど同じであった。
【００９５】
制約および行列スケーリング法の使用に対する画像品質の依存性
これまでの結果は、２つの変更を導入することによってＣＧＤ法を拡張した場合に発見されたものである。第１の変更は、１つ以上の範囲制約を実施することであり、第２は、スケーリングした重み行列を使用する式（エラー。参照ソース無し）を解くことである。これら追加の処理が画像品質とパラメータ分離との各々に与える影響を検討しなければならない。図６に示す結果は、ＣＧＤのみ（第１列）、ＣＧＤと範囲制約（第２列）、ＣＧＤと行列スケーリング（第３列）、およびＣＧＤと範囲制約と行列スケーリング（第４列）を使用して再構築した画像であり、復元した係数の動的行動を示すスナップ写真である。上段行は復元したμａに対応し、下段行は復元したＤに対応する。分析した実験データは、図５の第１列（すなわち３本のプラスチックロッド）に示した結果を生み出したものと同一である。入力データベクトルは、各エネルギ源・検出器チャネルについて、時間平均値に正規化した量である。第１列の結果（ＣＧＤのみ）は、３本のロッド構造がμａマップにはっきりと分別していることを示している。含有物の空間位置および解像度は分かるが、得られた結果は、パラメータ間クロストークにほぼ完全に依存している。第１列のＤマップを検討すると、摂動の正しい符号（δＤ＜０）と共に３本のロッド構造が再現されていることが分かる。しかしながら、画像品質は作為物によって悪化している。第２列の結果は、範囲制約（μａに対して正、Ｄに対して負）の導入が、境界における支配的な作為物、および内部構造の著しい損失をきたしている。第３列の結果は、スケーリングした重み行列だけでは、不十分な結果をもたらすことを示している。Ｄ画像マップは、作為物が極めて支配的であり、μａマップにおいてはクロストークが顕著である。第４列の結果は、図５の第１列に示したものの再現であり、すぐれたパラメータ分離と空間解像度とを示している。従って、所望結果が得られるのは組み合わせにおいてのみである。
【００９６】
重み行列の構造に対するスケーリングの影響
前記組み合わせ法は、満足できる解を与えることは明らかである。行列スケーリングの影響をさらに理解するため、スケーリングした重み行列とスケーリングしない重み行列との構造を比較した。これらは図７にスナップ写真として示し、両方の光学係数について、異なるエネルギ源・検出器構成の関数である。パネルＡおよびＣは、それぞれμａおよびＤのスケーリングしていない重み行列に対応する。パネルＢおよびＤは、それらに対応するスケーリングした重み行列である。スケーリングしていない行列を調べると、よく知られた「バナナ」構造が現れており、最大重みの領域がエネルギ源および検出器の近くに発生している。一方、スケーリングした行列の構造は、はっきりと違っている。ここでは、最高正規化重みの領域が内部で発生している。これは、行列スケーリングが重要領域を効果的に再配分していることを示している。全てのエネルギ源・検出器ペアに関する正味効果は、対象の様々な領域の寄与についてより均一な重み付けを発生することであり、スケーリングしていない重み行列のように表面方向に片寄ることがない。
【００９７】
５．結論
本発明は、高度に散乱した媒体の吸収係数および拡散係数の空間分布画像を同時再構築する際の係数間クロストークの問題に取り組む。範囲制約を適用すると共に重み行列のスケーリングを行うことにより、１つの係数における摂動は、他の係数における摂動から効果的に分離できる。
【００９８】
本発明のこの機能は、実験によって実証され、アリッジおよびライオンハートによる理論研究［２］が予測した発見とは大きく異なるものである。この理論研究は、散乱媒体の光学特性と表面輝度との間における根源的な非一意性を示した。特に、「零空間」状態が存在可能であり、その状態においては、表面輝度における吸収係数および散乱係数分布のペアの効果が、互いに有効に相殺する。文献［２，３］およびその方向を向いた研究者による推測は、検出器反応のセットが与えられた場合、「零空間」現象により、基本的にどのような空間マップでも得ることができる、というものである。このことは、論理的に、ＤＣ画像化法は、有用な情報を提供できないということになる。これは、ここに示した結論から明らかな通り、および最近の報告［１０，１４〜１６，１７，１８］にある通り、多数意見ではない。
【００９９】
パラメータ分離は、前記したように、制約方向が既知の場合に最も良く実行されるが、不適切な制約を使用すると、全く不正確な解に至り得る。２段階制約を適用する場合、適用する制約の半分だけが正しいことがあり得る。このような状況下において、２段階処理は、境界の最大値（第３図、第７列）において作為物レベルを上げる可能性がある。これら作為物は、ほぼ外挿した境界の領域においてのみ見られる。これは物理境界の外へ拡張するので、この領域は、実験研究の画像結果から除外した。
【０１００】
ＤＣ画像化研究における非一意性の影響
強調せねばならない他の点は、高度に散乱している媒体の光学特性を特徴付ける方法の実際的利用である。このレポートでは、放射輸送方程式への拡散近似を利用して、システム方程式（式（６））に入れる重み行列および基準検出器読み取りを計算した。広く理解されていることだが、この定式化は、中空を含む媒体における光分布を予測することには向いていない［２０］。しかしながら、前記したように、この方法を使うことにより、吸収と散乱を分離し、対象の位置を確定し、動的行動を観察することが、３ｍｍ厚の透明円形層の存在においても、可能であった。この発見は、デーガニ等による最近の報告［１３］とは大きく異なるものである。デーガニ等は、静的媒体に対して数値シミュレーションを含むほぼ同様の実験を行った。そして、円形中空が１ｍｍの厚さに近付くと、内部構造の解像度が完全に失われることを発見した。両者に共通するのは、伝播光子が媒体内で経験する条件と、画像再構築に使用したモデルに存在すると仮定した条件との間の大きな不一致である。これは、参考文献１３が提示する計算において、非散乱リングを含む２次元媒体を考慮することによってモデル化し、拡散近似を使用して逆問題を解き、輸送方程式を使用して順問題を解いた。明らかな相違は、考慮した検出器データのタイプが異なることが主因である。前記した各ケースは、示差測定を考慮しているが、デーガニ等はそのようにしていない。この考慮は、最近の報告と一致している。その最近の報告において、我々は、光照射野分布の検討から得られる情報の品質は、データベクトルをどのように扱うかによって大きく異なることを示した［４］。高度に散乱した媒体から有用な情報を推量することの実際的限界は、幾人かの研究者が認めてきたほど制限的でないことが分かる。
【０１０１】
一例としての実施例を詳細に説明してきたが、当業者には明らかな通り、本発明の精神および範囲を逸脱することなく、異なる態様が可能である。さらに、特に明記しない限り、ここに使用した用語および表現は、説明目的であり、制限目的ではなく、請求の範囲に記載したシステムおよび方法の同等品を排除することを意図していない。
【０１０２】
参考文献
１．ティー・オー・マクブライド、ビー・ダブリュー・ポーグ、ユー・エル・ウスターバーグ、およびケー・ディー・ポールセン、「組織のＮＩＲ断層撮影画像化における吸収および散乱異成分の分離」、生物医学問題会議、ＯＳＡ技術ダイジェスト（米国光学学会、ワシントンＤＣ、２０００）、３３９〜３４１ページ。
【０１０３】
２．エス・アール・アリッジおよびダブリュー・アール・ビー・ライオンハート、「拡散に基づく光学的断層撮影における非一意性」、Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．２３、８８２〜８８４（１９９８）。
【０１０４】
３．ジェイ・シー・ヘブデン、エス・アール・アリッジ、およびエム・シュワイガー、「時間分解光学的断層撮影の代替データタイプの研究」、光学および光子学の傾向、第２１巻、光学画像化および光子移動における進展、ジェームス・ジー・フジモトおよびマイケル・エス・パターソン編集（米国光学学会、ワシントンＤＣ、１９９８）、１６２〜１６７ページ。
【０１０５】
４．ワイ・ペイ、エイチ・エル・グラバー、およびアール・エル・バーバー、「基準状態における系統誤差のＤＣ光学画像化に関する画像品質および得られた情報の安定性に対する影響」、Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．４０、５７５５〜５７６９（２００１）。
【０１０６】
５．ワイ・ペイ、有限要素法を使用する光学的断層撮影画像化、博士論文（１９９９）、工芸大学。
【０１０７】
６．ワイ・ペイ、エフ・ビー・リン、アール・エル・バーバー、「相対検出値を使用しての散乱媒体のモデルベース画像化」、１９９９年ＯＳＡ年次会議および展覧会、ハイテク産業における光学（サンタクララ、カリフォルニア、９月２６〜３０）において提示。
【０１０８】
７．ジェイ・チャン、エイチ・エル・グラバー、アール・エル・バーバー、およびアール・アロンソン、「輸送理論に基づく画像化演算器および定常状態シミュレーションデータによる稠密散乱媒体における光学断面摂動の再現」Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．３５、３９６３〜３９７８（１９９６）。
【０１０９】
８．ピー・イー・ジル、ダブリュー・マーレイ、およびエム・エイチ・ライト、実用最適化、アカデミックプレス、ニューヨーク（１９８１）。
【０１１０】
９．アール・アロンソンおよびエヌ・コーンゴールド、「吸収媒体における光子拡散係数」、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ１４、２６２〜２６６（１９９７）。
【０１１１】
１０．シー・エイチ・シュミッツ、エム・リュッカー、ジェイ・ラスカー、エイ・エイチ・ヒールシャー、およびアール・エル・バーバー、「高速動作光学的断層撮影に関するシリコンフォトダイオード（ＳｉＰＤ）に基づく機器の性能特性」、組織の光学的断層撮影および分光学ＩＶ（ＳＰＩＥ第４２５０巻の会報）、ビー・チャンス、アール・アール・アルファノ、ビー・ジェイ・トロンバーグ、エム・タムラ、イー・エム・セビックムラカ編集、１７１〜１７９ページ（２００１）。
【０１１２】
１１．エス・ファンティニ、エム・エイ・フランセチニ、ジー・ガイダ、エイチ・ジェス、エイチ・アードル、ダブリュー・ダブリュー・マンチュリン、イー・グラットン、ケイ・ティー・モエスタ、ピー・エム・シュラグ、およびエム・カシュケ、「周波数領域光学的乳房撮影におけるエッジ効果修正によるコントラスト強化」、光学画像化および光子移動における進展に関する光学および光子学のＯＳＡの傾向、アール・アール・アルファノおよびジェイ・ジー・フジモト編集、（米国光学学会、ワシントンＤＣ、１９９６、第２巻、１６０〜１６３ページ）。
【０１１３】
１２．エス・ティー・フロック、エス・エル・ジャック、ビー・シー・ウイルソン、ダブリュー・エム・スター、およびエム・ジェイ・シー・バンゲマート、「脂質内の光学特性、光伝播研究のファントム媒体」、Ｌａｓｅｒｓ  Ｓｕｒｇ．Ｍｅｄ．１２、５１０〜５１９（１９９２）。
【０１１４】
１３．エイチ・デーガニ、ディー・ティー・デルピ、およびエス・アール・アリッジ、「非散乱組織における光子移動と画像再構築への影響」、Ｐｈｙｓ．Ｍｅｄ．Ｂｉｏｌ．４４、２８９７〜２９０６（１９９９）。
【０１１５】
１４．アール・エル・バーバー、エイチ・エル・グラバー、ワイ・ペイ、エス・ゾング、およびシー・エイチ・シュミッツ、「稠密散乱媒体の動特性の光学的断層撮影画像化」、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ１８、３０１８〜３０３６（２００１）。
【０１１６】
１５．エイチ・エル・グラバー、ワイ・ペイ、およびアール・エル・バーバー、「動的光学的断層撮影による時空同時状態の画像化」、組織の光学的断層撮影および分光学ＩＶ（ＳＰＩＥ第４２５０巻の会報）、ビー・チャンス、アール・アール・アルファノ、ビー・ジェイ・トロンバーグ、エム・タムラ、イー・エム・セビックムラカ編集、１５３〜１６３ページ（２００１）。
【０１１７】
１６．ジー・ランディス、エス・ブラットマン、ティー・パネッタ、シー・エイチ・シュミッツ、エイチ・エル・グラバー、ワイ・ペイ、およびアール・エル・バーバー、「血管疾患における動的光学的断層撮影の臨床的応用」、組織の光学的断層撮影および分光学ＩＶ（ＳＰＩＥ第４２５０巻の会報）、ビー・チャンス、アール・アール・アルファノ、ビー・ジェイ・トロンバーグ、エム・タムラ、イー・エム・セビックムラカ編集、１３０〜１４１ページ（２００１）。
【０１１８】
１７．エヌ・イフティミアおよびエイチ・ジアン、「直流測定の使用による混濁媒体の定量的光学画像再構築」、Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．３９、５２５６〜５２６１（２０００）。
【０１１９】
１８．ワイ・シュ、エヌ・イフティミア、エイチ・ジアン、エル・ケイ、エム・ボルスター、「持続波拡散光学的断層撮影による生体外および生体内骨格および関節の画像化」、Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ８、４４７〜４５１（２００１）。
【０１２０】
１９．ビー・ジェイ・ホエンダース、「透明非散乱物体および非放射源の存在」Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ１４、２６２〜２６６（１９９７）。
【０１２１】
２０．エイ・エイチ・ヒールシャー、アール・イー・アルクッフェ、およびアール・エル・バーバー、「同種および異種組織における光子移動に関する有限差分輸送および拡散計算の比較」、Ｐｈｙｓ．Ｍｅｄ．Ｂｉｏｌ．４３、１２８５〜１３２０（１９９８）。
【図面の簡単な説明】
【０１２２】
本発明とその様々な特徴および利点は、好適実施例の説明および添付図面を参照することにより、より良く理解できるであろう。
【図１】測定および画像化システムの一例を示す概略図である。
【図２】対象媒体の断面、およびエネルギ源と検出器と埋め込んだ対象物との配置を示す図である。
【図３】図２に示した対象媒体の断面特性を示す一連のオリジナル画像および再構築画像である。
【図４】一連の対象媒体を示す図である。
【図５】図４の対象に関する拡散および吸収断面プロフィールを示す一連の再構築画像である。
【図６】各種ＣＧＤ法を使用した拡散および吸収断面プロフィールの再構築画像を比較する図である。
【図７】エネルギ源と検出器とのペアに対応する重み関数および拡散係数を示す一連の断面画像である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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