(57)【要約】  光学軸に沿う既知の原点から発生する球状または部分的に球状の波面が発生される。テストオプティクスオブジェクト（９）は、球状表面が、非球状表面の頂点、ならびに、球状波面および非球状表面が共通接線の点で交差する放射点でテストオプティクスと交差するように軸により整列され、かつ、移動する。非球状表面（９）の形状が計算される。本発明による非球状表面および波面を計測する方法および装置のある局面では、非球状表面が、中心および放射線上の「領域」におけるいくつかの位置でのみ表面の形状に整合する波面により照射される。これらの位置では、表面は、照射する波面と同一の傾きを有する、すなわち、光線が、法線方向入射で非球状表面に当たり、自動コリメーションによって反射して戻される。これは、計測データ点が法線方向入射の時点でサンプリングされるこれらの位置でのみ存在する。
2005509875.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非球状表面を有する回転および非回転対称性テストオプティクスを計測する走査方法であって、該方法は、
走査軸に沿って既知の原点から、該既知の原点の上流の該走査軸に沿って位置付けられた球面状基準面の利用により、少なくとも部分的な球面状波面を発生させるステップと、
該走査軸についてテストオプティクスを整列させ、該既知の原点に対して該走査軸に沿って該テストオプティクスを選択的に移動させるステップであって、これにより、該球状波面は、該非球状表面の頂点、ならびに、該球状波面および該非球状表面が共通接線の点で交差する１つ以上の放射線上の位置とで該テストオプティクスと交差し、該テストオプティクスの中心と該１つ以上の放射線上の位置との間の光路長の差についての位相情報を含むインターフェログラムを発生させる、ステップと、
該インターフェログラムを検出器上にイメージングし、該位相情報を搬送する電子信号を提供するステップと、
干渉により、該テストオプティクスが該原点について移動する軸方向の距離νを計測し、該電子信号に含まれる該位相差に基づいて、該テストオプティクスの中心と該１つ以上の放射線上の位置との間の光路長差ｐを計算するステップであって、該軸方向の距離νは、
【数１】
2005509875.tif 000062
により与えられ、ここで、Ｒ２は、該球状基準面の半径であり、Ｒ０は、該非球状表面の頂点球の半径であり、
【数２】
2005509875.tif 000063
は、該頂点の近傍で計測される該球状基準面と該非球状表面との間の光路差であり、δは、該既知の原点からみた該頂点から該非球状表面への角度偏差であり、ｐは、
【数３】
2005509875.tif 000064
で与えられ、
【数４】
2005509875.tif 000065
は、該放射線位置の該球状基準面と該非球状表面との間の光路差である、ステップと、
該曲率円が、共通の接線の点で、該非球状表面と交差するすべての該非球状表面の座標ｚおよびｈを、該干渉により計測された距離νおよび計算された光路長ｐと対応して計算するステップと、
該座標値および該光路長差に基づいて、該非球状表面の形を決定するステップと
を包含する、走査方法。
【請求項２】
前記放射線上の位置で前記非球状表面に最もよく整合する球の半径は、
【数５】
2005509875.tif 000066
によって与えられ、それぞれの中心位置は、
【数６】
2005509875.tif 000067
および
【数７】
2005509875.tif 000068
によって与えられる、請求項１に記載の走査方法。
【請求項３】
前記電子信号に含まれる前記位相情報が、位相シフト解析のステップにより、前記光路長差を決定するように抽出される、請求項１に記載の走査方法。
【請求項４】
前記位相シフト解析のステップは、前記少なくとも部分的な球状波面を発生させるソースの波長を変調することによって達成される、請求項３に記載の走査方法。
【請求項５】
前記検出器は、２次元ＣＣＤカメラを備える、請求項１に記載の走査方法。
【請求項６】
前記球状基準球からの前記非球状表面の計測可能なずれは、意味のある空間的詳細を有する結果のフリンジを分解する前記ＣＣＤカメラの性能にしたがって変動する、請求項５に記載の走査方法。
【請求項７】
前記非球状表面は、最大およそ２０マイクロメーターのオーダーだけ前記球状基準面から離れる、請求項６に記載の走査方法。
【請求項８】
前記ＣＣＤカメラは、テスト非球状表面の走査中に軸方向に移動して、最適のイメージング条件を維持する、請求項６に記載の走査方法。
【請求項９】
第１の次数に対して、前記非球状表面の頂点および前記１つ以上の放射状位置の任意の方位角に沿ったトレースの位相分布は、
該トレースの頂点部分に対する、
Δｃｅｎｔｒｅ（ｒ）＝ψｃｅｎｔｒｅ＋ａｒ２Ｅｑ．Ａ
によって求められる放物線、および、
放射線上の位置に対する、
【数８】
2005509875.tif 000069
によって与えられる同様の別の放物線によって近似され得、ここで、ａは、Ｒ０およびνに依存する定数であり、ｂは、非球状表面の点（ｈ，ｚ）の曲率半径ならびにＲ０およびνに依存する定数であり、ａおよびｂは、通常異なる符号を有し、該中心と該領域との間の位相の差に含まれる、評価される量のみが、２ｐである、請求項１に記載の走査方法。
【請求項１０】
位相の差を決定するために、Δｃｅｎｔｒｅ（ｒ）およびΔｚ（ｒ）の最小値が評価され、この最小値の位相の値の両方の差がとられる、請求項９８に記載の走査方法。
【請求項１１】
前記最小値の近隣で前記計測された位相値を利用するステップをさらに包含する、請求項１０に記載の走査方法。
【請求項１２】
式（Ａ）および（Ｂ）からの前記位相差からｐは、前記走査長ｖならびに前記ｈおよびｚの値の関数として評価される、請求項１０に記載の走査方法。
【請求項１３】
【数９】
2005509875.tif 000070
かつ、
【数１０】
2005509875.tif 000071
であり、ここで、Ｒ＝Ｒ０＋ν−ｐ、Ｒ０は前記非球状計のレシプロカルな頂点の曲率に等しく、
【数１１】
2005509875.tif 000072
は計測される、請求項１２に記載の走査方法。
【請求項１４】
非球状表面を有する回転および非回転対称性テストオプティクスを計測する走査装置であって、該装置は、
走査軸に沿って既知の原点から、少なくとも部分的な球面状波面を発生させる手段であって、該発生手段は、該既知の原点の上流の該走査軸に沿って位置付けられた球面状基準面を含む、手段と、
該走査軸についてテストオプティクスを整列させ、該既知の原点に対して該走査軸に沿って該テストオプティクスを選択的に移動させる手段であって、これにより、該球状波面は、該非球状表面の頂点、ならびに、該球状波面および該非球状表面が共通接線の点で交差する１つ以上の放射線上の位置とで該テストオプティクスと交差し、該テストオプティクスの中心と該１つ以上の放射線上の位置との間の光路長の差についての位相情報を含むインターフェログラムを発生させる、手段と、
エリア検出器と、
該位相情報を搬送する電子信号を提供するように、該インターフェログラムを該エリア検出器上にイメージングする手段と、
干渉により、該テストオプティクスが該原点について移動する軸方向の距離νを計測し、該電子信号に含まれる該位相差に基づいて、該テストオプティクスの中心と該１つ以上の放射線状の位置との間の光路長差ｐを計算する手段であって、該軸方向の距離νは、
【数１２】
2005509875.tif 000073
により与えられ、ここで、Ｒ２は、該球状基準面の半径であり、Ｒ０は、該非球状表面の頂点球の半径であり、
【数１３】
2005509875.tif 000074
は、該頂点の近傍で計測される該球状基準面と該非球状表面との間の光路差であり、δは、該既知の原点からみた該頂点から該非球状表面への角度偏差であり、ｐは、
【数１４】
2005509875.tif 000075
で与えられ、
【数１５】
2005509875.tif 000076
は、該放射線上の位置の該球状基準面と該非球状表面との間の光路差である、手段と、
該曲率円が、共通の接線の点で、該非球状表面と交差するすべての該非球状表面の座標ｚおよびｈを、該干渉により計測された距離νおよび計算された光路長ｐと対応して計算し、該座標値および該光路長差に基づいて、該非球状表面の形を決定する手段と
を備える、走査装置。
【請求項１５】
前記放射線上の位置で前記非球状表面に最もよく整合する球の半径は、
【数１６】
2005509875.tif 000077
によって与えられ、それぞれの中心位置は、
【数１７】
2005509875.tif 000078
および
【数１８】
2005509875.tif 000079
によって与えられる、請求項１４に記載の走査装置。
【請求項１６】
前記計算および決定手段は、前記電子信号に含まれる前記位相情報を抽出し、前記光路長差を位相シフト解析により決定するように構造化される、請求項１４に記載の走査方法。
【請求項１７】
前記少なくとも部分的な球状波面を発生させるソースの波長を変調し、前記位相シフト解析手段を達成する手段をさらに備える、請求項１６に記載の走査装置。
【請求項１８】
前記エリア検出器は、２次元ＣＣＤカメラを備える、請求項１４に記載の走査装置。
【請求項１９】
前記球状基準球からの前記非球状表面の計測可能なずれは、意味のある空間的詳細を有する結果のフリンジを分解する前記ＣＣＤカメラの性能にしたがって変動する、請求項１８に記載の走査装置。
【請求項２０】
前記非球状表面は、最大およそ２０マイクロメーターのオーダーだけ前記球状基準面から離れる、請求項１９に記載の走査装置。
【請求項２１】
前記ＣＣＤカメラをテスト非球状表面の走査中に軸方向に移動して、最適のイメージング条件を維持する、請求項１９に記載の走査装置。
【請求項２２】
第１の次数に対して、前記非球状表面の頂点および前記１つ以上の放射状位置の任意の方位角に沿ったトレースの位相分布は、
該トレースの頂点部分に対する、
Δｃｅｎｔｒｅ（ｒ）＝ψｃｅｎｔｒｅ＋ａｒ２Ｅｑ．Ａ
によって求められる放物線、および、
放射線上の位置に対する、
【数１９】
2005509875.tif 000080
によって与えられる同様の別の放物線によって近似され得、ここで、ａは、Ｒ０およびνに依存する定数であり、ｂは、非球状表面の点（ｈ，ｚ）の曲率半径ならびにＲ０およびνに依存する定数であり、ａおよびｂは、通常異なる符号を有し、該中心と該領域との間の位相の差に含まれる、評価される量のみが、２ｐである、請求項１４に記載の走査装置。
【請求項２３】
前期計算および決定手段は、Δｃｅｎｔｒｅ（ｒ）およびΔｚ（ｒ）の最小値を評価することによって位相の差を決定し、この最小値の位相の値の両方の差がとられる、請求項２２に記載の走査装置。
【請求項２４】
前記計算および決定手段は、さらに、前記最小値の近隣で前記計測された位相値を利用するように動作可能である、請求項２３に記載の走査装置。
【請求項２５】
式（Ａ）および（Ｂ）からの前記位相差ｐは、前記走査長ｖならびに前記ｈおよびｚの値の関数として評価される、請求項２３に記載の走査装置。
【請求項２６】
【数２０】
2005509875.tif 000081
かつ、
【数２１】
2005509875.tif 000082
であり、ここで、Ｒ＝Ｒ０＋ν−ｐ、Ｒ０は前記非球状形のレシプロカルな頂点の曲率であり、
【数２２】
2005509875.tif 000083
は計測される、請求項１４に記載の走査装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（発明の分野）
本発明は、概して、干渉法に関し、特に、絶対的な方法で非球面および波面の高精度の測定に関する。
【背景技術】
【０００２】
（発明の背景）
非球面は、最近の光学系において益々重要になってきた。なぜなら、これらは、システムを簡素化する一方で、性能を最適化するためのより多くのパラメータを提供するからである。これにより、システムが、（少しだけ挙げると）より少ない面、より少ない重量、より小さい寸法、および、より高レベルの補正をともなうようになり得る。これは、特に、天体望遠鏡、または可能な限り小さい数を保持することが必須であるリソグラフィツールに用いられる１３．６ｎｍのＥＵＶ波長用の法線入射反射面におけるように、光学面が多いことが実用的でない分野に当てはまる。このような場合、非球面を用いる他に選択肢がない。ＥＵＶ方式で動作する完全なシステムには質の高い性能が要求されるので、このようなシステム内の表面に反射する表面誤差は、０．１ｎｍ未満に保たれなければならず、およびこのような誤差の正度および精度は、決定論的な態様で、表面を生成することができるように、より高度でなくてはならない。さらに、１９３ｎｍおよび１５７ｎｍの波長で動作する多素子のリソグラフィレンズにおけるレンズ面は、稀で高価な作られる素子の数を少なくするために非球面に作られる。これらの場合、ベストフィット（ｂｅｓｔ  ｆｉｔｔｉｎｇ）球面からのずれは、１０００μｍの大きさであり得、このようなレンズ面の寸法は、ほぼ５００ｍｍに増大した。
【０００３】
光学系において、そのレンズ素子のいずれの機能は、システム全体の光学設計による個々のレンズ素子によって伝播される波面を変更することである。球面波または平面波がそのようなレンズに入射した場合、特定の試験構成において用いられる共役に応じて、ベストフィッティング球面からの非常に大きいずれを有する非球面波面が生成される。従って、試験セットアップにおいて非球面波面に対処することができる場合、球面または非球面を有する基本的な単一レンズ素子が適切に試験され得るだけである。さらに、この能力は、レンズ素子を通じて伝播した波面を試験するために非常に重要である。なぜなら、表面にエラーがない場合であっても、レンズ材料それ自体の不均質性が波面を劣化させ得るからである。
【０００４】
非球面および波面の測定は、ベストフィット球面からのずれが大きいために非常に難しかった。干渉測定に関して、高精度は、測定のダイナミックレンジを非常に小さくすることによって得られ、このために、非球面波面と比較される基準波面の波面が完全に測定される波面を理想的にフィットさせると同じように非球面に作られることが必要であった。従来技術において、これは、屈折システム（いわゆる「零レンズ（ｎｕｌｌ−ｌｅｎｓｅｓ）」）によって、または、回折素子（いわゆる「コンピュータ生成ホログラム」）を用いて行われる。これらは既知のおよび測定可能な形状の波（球面、または好ましくは平面波）を変更させ、この波が補償素子を通過して、これが設計によって試験セットアップに配置された位置にある設計非球面にフィットする。
【０００５】
これらのすべての場合に、補償素子は、正しい波面が比較のために送達されることを確立するように試験されなければならない。しかし、このタイプの試験の場合に同じ困難性が存在するのは明らかであり、これは、非球面波面がまた、生成されるからである。従って、例えば、球面の支援によって排他的に構築された零システムにおいて用いられる各レンズ素子の表面を測定することによって、間接的試験方法のみが適用される。さらに、レンズ材料の屈折率、レンズ厚さ、およびレンズの空気空間が慎重に測定される。にもかかわらず、測定誤差の累積、およびレンズ材料内の均質性の不確定性のために最終的精度は疑わしい。
【０００６】
非球面光学面を測定するための従来技術において、複数の方法および装置がある。これらは、例えば、１．接触および非接触のスタイラスベースのプロファイラと、２．接触および非接触のスタイラスベースの座標測定マシンと、３．球面波面干渉計と、４．横および放射方向シャー干渉計と、４．測定経路に零レンズ干渉計と、６．走査球面波干渉計と、７．走査白色光干渉計と、８．サブ開口ステッチ干渉計と、９．コンピュータ生成ホログラムＣＧＨ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  ｇｅｎｅｒａｔｅｄ  ｈｏｌｏｇｒａｍ）を用いる干渉計と、１０．点回折干渉計ＰＤＩと、１１．より長い波長の干渉方法と、および、１２．２波長の干渉方法である。これらの技術は、多くの用途に対して有用性を有する一方で、最近の進化するリソグラフィの応用に必要とされるものと比較される動作機能性または精度において制限される。
【０００７】
接触および非接触スタイラスベースプロファイラは、試験中の非球面を機械的に走査し、従って、低速である。なぜなら、これらは、同時にほんのわずかなデータポイントしか測定しないからである。低速技術は、測定中の温度変化により測定誤差を起こし易い。同じ限界が、接触および非接触スタイラスベースの座標測定マシンに当てはまる。
【０００８】
球面波面干渉計は、通常、走査される球面波面を生成する素子と試験中の非球面との間の空間を必要とし、従って、試験中の全表面のための測定時間が増え、すなわち、その空間が走査されるようにフィットする種々のゾーンからのデータを結合するために、通常、別の測定デバイス、および、一般的にステッチとして知られている手段で測定されなければならない別のパラメータを導入する。
【０００９】
走査白色光干渉計は、球面波面干渉計と同じ複数の限界を有する。横および放射状シャー干渉計は、試験中の表面の勾配を測定し、これにより、勾配の積分を介して試験中の表面の再構築をする間に測定誤差を発生させる。この後者のタイプの限界は、差動タイプのプロファイラ技術にもよく当てはまる。
【００１０】
サブ開口ステッチ干渉計は、ステッチプロセスにおいて深刻な測定誤差を導入する。コンピュータ生成ホログラムを用いる干渉計は、ＣＧＨおよび漂遊モアレパターンによって導入される誤差の影響を受け易い。点回折干渉計は、球面波面干渉計のある１つのクラスであり、従って、複数の同じ限界、およびわずかな横方向の空間解像度を有する。
【００１１】
従来技術のどれも完全に十分でない。なぜなら、これらの各々は、測定装置の設計および方法に長いリードタイムがかかるというトレードオフを含み、さらなる組み立てを必要とし、測定装置を使用および較正することをより困難にし、精度および精細を低下させ、かつ、非球面光学素子のコストおよび納期を大幅に大きくするからである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
非球面を測定する従来のアプローチには特定の欠陥があるので、本発明の主要目的は、非球面表面または非球面波面、すなわち、伝播における最後の光学部分の表面または最後の光学レンズ素子の波面の高精度絶対測定の方法（単数および複数）および装置を提供することであり、これは、反射タイプの屈折型、回折型である非球面を測定するための補償素子を絶対的に品質向上することによって、従って、大量生産されるべきコンポーネントを測定する他のより生産的な方法を可能にする。
【００１３】
本発明の別の目的は、大きい非球面のずれおよび表面勾配を有する非球面および波面を測定する方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００１４】
本発明のさらに別の目的は、球面および非球面ならびに球面からのずれが小さい波面を測定する方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００１５】
本発明の別の目的は、直径が大きく、開口が明確な非球面および波面を測定する方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００１６】
本発明のさらに別の目的は、異なった測定目的、ならびに非球面および波面に容易に適応し得る方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００１７】
本発明の別のさらに別の目的は、絶対的に較正され得る非球面および波面を測定する方法（単数または複数）を提供することである。
【００１８】
本発明の別のさらに別の目的は、非球面および波面を測定するときに、振動に対する感度が大幅に低減された方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００１９】
本発明の別の目的は、非球面および波面を測定する際に変動する温度に対する感度が低減された方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００２０】
本発明の別のさらに別の目的は、非球面および波面を測定する際に干渉計（測定）キャビティ内の気体の乱流に対する感度が低減された方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００２１】
本発明のさらなる目的は、非球面のずれと等しいコヒーレント長さのみの光源を処理し得る方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００２２】
本発明の別のさらに別の目的は、点検出器のみが存在する波長（ＵＶおよびＩＲ範囲）も処理し得る方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００２３】
本発明の別のさらに別の目的は、測定点がサンプリングされる空間位置に関して自動的に調整する方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００２４】
本発明のさらに別の目的は、計測に必要とされる空間解像度に調節され得る方法（単数および複数）ならびに装置を提供することである。
【００２５】
本発明のさらに別の目的は、適度な測定速度を有する方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００２６】
本発明のさらに別の目的は、非球面表面の両方の臨界座標、すなわち、半径方向の距離ｈおよび軸方向の距離ｚは、表面上への幾何学的マッピングからではなく、単に、干渉測定からコンピュータ計算される方法（単数または複数）および装置を提供することである。
【００２７】
本発明の他の目的は、部分的に、詳細な説明が図面を参照して読まれたときに明らかになり、部分的に、後から明らかになる。
【課題を解決するための手段】
【００２８】
（発明の要旨）
本発明による非球状表面および波面を計測する方法および装置のある局面では、非球状表面が、中心および放射線上の「領域」におけるいくつかの位置でのみ表面の形状に整合する波面により照射される。これらの位置では、表面は、照射する波面と同一の傾きを有する、すなわち、光線が、法線方向入射で非球状表面に当たり、自動コリメーションによって反射して戻される。これは、計測データ点が法線方向入射の時点でサンプリングされるこれらの位置でのみ存在する。
【００２９】
基本原理のある変形では、光線の入射は、表面と法線ではないが、実際の計測点がサンプリングされる表面の部分は、単位拡大率であるが、逆の実イメージにおける光源をイメージングするようにも作用する。
【００３０】
本発明によると、中心と「領域」との間の光路差は、これらの光線を互いに干渉するように伝播し、かつこの干渉の強度を計測することによって計測される。この干渉のための正しい有用な光線は、自動的にアパーチャの利用によってサンプリングされ、このアパーチャは、光源のイメージに位置付けられる。
【００３１】
本発明によると、非球状テスト表面は走査軸に沿って移動し、この表面が移動する際に、中心部分が光線によって以前と同じように当てられる。この光線は後にアパーチャに入射するが、「領域」は、テスト表面の軸方向の位置に対応する新しい位置に放射線方向に移動する。放射線方向の各「領域」では、法線方向の入射の判断基準、または、光源のアパーチャへのイメージング基準が満たされる。非球状表面を軸方向に走査することは、中心と変化する動く領域とからの光線間の光路差を生じさせ、計測される干渉の強度は変調される。スライディングウィンドウ技術および適切な位相計測アルゴリズムにより、位相情報が計測された強度から抽出され、およびこの位相から、光路差が計算される。これは、非球状表面上の軸方向の位置ｚだけではなく、光線がサンプリングされる各放射線「領域」の横方向の高さｈの計算を可能にするアルゴリズムによってなされる。これは、以下の２つの光線の光路差を計算することによって達成される。（１）光源から領域まで進み、サンプリングアパーチャまで戻る光線と（２）光源から中心まで進み、サンプリングアパーチャまで戻る光線とが干渉し、その間はまた、外部距離計測干渉計（ＤＭＩ）の支援により、非球状表面の走査を計測する。結果的に、２つの量は、光線が表面に法線に入射するか、またはそれと同等である場合、より一般的には、光線が拡大率＝−１のサンプリングアパーチャ上にイメージングされる場合に自動コリメーションの条件が満足される干渉精度により計測される。
【００３２】
本発明の別の局面によると、光源および対応するサンプリングアパーチャは、方位角方向に検出器上でテスト表面のイメージを解くことができるだけ十分に大きい直径を有し、かつ、プローブされるテスト表面上の小さな領域からコヒーレント光を分離するだけ十分に小さいリング幅を有するリングである。
【００３３】
本発明の特別の特徴は、検出器が、方位角方向の場合のように、放射線方向のテスト表面（すなわち、表面のイメージ）に対して共役的に配置されないが、光源の共役（すなわち、イメージ）に配置されている。この構成によると、中心および「領域」からの光線が、干渉するようにされる。なぜなら、これらの光線は、検出器上で分離されないが、互いの上部にあるように作られるからである。このサンプリングアパーチャの後ろのイメージングオプティクスは、通常の場合のデカルト座標ではないが、極座標の意味では、アナモルフィックのものである。この特別のアナモルフィックイメージングは、Ｆｒｅｓｎｅｌ領域板と類似のホログラフィック光学要素によって導出される。検出器については、同様の感度および周波数応答を有するＰＩＮダイオード等が好ましい。
【００３４】
本発明の別の局面によると、テスト設定は、未知の非球状表面がプローブ（すなわち、軸方向に走査すること）されるのと同じ方法で、既知の形状の非球状表面を計測すること、完全に較正される。この既知の表面は、例えば放物線であってもよい。放物線は、絶対的な方法でこれらの表面を計測するために利用可能である既知の手順を利用して、既知の平板ミラーおよび既知の球状ミラーの支援によって完全に計測され得る。別の可能性は、既知の自動コリメーションミラーとともに透過において利用される球状表面を有するレンズを利用することである。このレンズは、他の共役の利用により、絶対的な方法で事前に透過において計測され得る。
【００３５】
本発明の別の局面によると、球状表面、緩やかな非球状表面、ならびに球体から１つより多いずれを有する緩やかな非球状表面は、接触領域を位置付け、計測された位相値を解き、そしてインターフェログラムの領域と中心との間の位相差を計算する本発明の手続きを利用して計測され得る。
【００３６】
本発明の構造、動作、および方法は、本発明の他の目的および有利な点と共に、図面と共に詳細な説明を読むことによって最もよく理解され得、図面において、各部分は、異なった図面に現れるときはいつでもそれを同定する参照符号が割り当てられている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３７】
（詳細な説明）
好ましい実施形態は、関連したアルゴリズムとともに、ここでより詳細に記載される。ここで、本発明の簡単な実施形態を示す図１を参照されたい。コヒーレント光源１からの光は、レンズ２によってアパーチャ３の中に入ることによってフォーカスされて、ビームスプリッタ４に当たる。アパーチャ３は、コリメータレンズ５の焦点面に配置され、従って、平面波がコリメーティングレンズ５から現れる。この平面波は、スリット開口６に当たり、金属片の状態になるか、または、ガラスプレート上に蒸着し得る。図１において、スリット開口６は、光線を光学軸上に通過させ、この光線を光学軸の下でブロックするが、光学軸の特定の領域は、常にあいており、例えば、スリット開口６は、正確に光学軸にて終端しない（図２のスリット６ａを参照）。
【００３８】
図１において、スリット６ａを通過する光線がデコリメータレンズ７に入り、デコリメータレンズは、この光を開口３の像である焦点８にフォーカスする。レンズ５および７は、ごくわずかな球面収差のみを有するように大幅に補正され、これにより、ほぼ理想的な球面波面が焦点８から発し、スリット開口６が除去される。しかしながら、スリット開口６を所定の位置で用いて、収束球面波面の一部分のみが非球面試験面９に向けられる。
【００３９】
非球面試験面９の軸位置は、焦点８から発せられた波面によって走査されるべき光学軸に沿ってこれを動かすことによって選択的に変更され得る。これは、高精度機械的リードによって行われる。非球面表面９の位置は、非球面表面９の取り付け台の後面に取り付けられ、かつ、入ってくるおよび出て行く測定ビームとして利用される光線１３によって精査される角キューブ１２を用いて１つ以上の距離測定干渉計（単数または複数）（ＤＭＩ）２４によって測定され得る。この測定のために、さらに複数の軸を用いることがより有利である。例えば、光学軸から距離が等しく、周囲方向に互いに１２０°間隔があけられた三角キューブの使用は、シフトを測定するだけでなく、試験中のチップおよびチルトも測定し、かつ、閉ループ構成においてこれらを自動的に補正するように作られ得る。同様に、走査方向（すなわち光学軸）と平行の表面を有する２つの平面鏡が試験中の表面と共に取り付けられ得、かつ、非球面が動く間に生じ得る横方向のシフトをモニタリングおよび補償するために、ＤＭＩの別の２つの軸によって精査され得る。回転対称光学素子が測定されるところが５度の自由度、および、回転非対称的光学素子が測定されるところが６度の自由度になり、これにより、運動を高精度で十分に制御し得るサイトマップを用いることが好ましい。
【００４０】
図１に示される非球面９の最も左の軸位置において、軸上の光線は、光線１４ｂと共に（光線１４ａは、実際、スリット６ａによってブロックされる）、通常の入射角で、または通常に近い入射角で、最初に表面に、そして、軸に非常に近い光線に当たり得る。特定のサークル１５において、および、光線１４ｂの近傍において、この条件の通常の入射は、非常にわずかに紫色である。すべての他の光線について、表面の垂直方向の衝突（法線方向でない入射）の状態は濃い紫であり、これにより、反射して入ってくる光線は、反射して出て行く光線と重ならない。スリット開口６を２回通過した後、および、レンズ５によってデコリメートされた後に、この光線はビーム分割デバイス４を通過し、非常に小さい開口（ピンホール）２０に達する。中心からの光線、および、光線が表面に対して正確に垂直であったゾーンからの光線のみがピンホール２０を通過し得る。ピンホールのすぐ後に、用いられる波長に対して敏感な光検出器２１がある（好ましくは、ピンホールダイオードまたは光増倍管）。これは、中心およびゾーンからの光の干渉を感知する。従って、すべての他のクラスの法線方向でない光線は、光検出器２１にさらに進行しないように空間的にフィルタリングされる。さらに、ピンホール２０と光検出器２１との間の距離は非常に短く、かつ、ピンホール２０は、光をコーン内に回折することに留意されたい。従って、波面は、ピンホールの前での入射方向が異なるにもかかわらず、重なり合い、かつ干渉し得る。
【００４１】
表面９が軸方向にシフトせず、かつ、スリット６ａが、一定の方位位置にとどまる場合、測定された強度は理想的にも一定であり得る。光線が著しく分離した領域内で特定の空気の動きがある場合、移動する空気の屈折率が異なるので、従って、光路差が変化するために、測定された強度のいくらかのゆらぎが信号内に存在し得る。セットアップの機械的振動は、干渉法に通常みられるような激しい強度変調をもたらさない。なぜなら、一次に関して、光路差は、その点について感度が低下するからである。
【００４２】
表面９は、軸方向に走査されないが、スリット開口６が周波数ｆｓｌｉｔで回転されたときに、回転対称非球面が正しく調整されていない場合、すなわち、表面９の光学軸が（レンズ７の頂点とともに焦点８によって与えられた）試験セットアップの光学軸と一致しない場合、ゾーンからの光線の干渉および中心からの光線の干渉の測定された強度が変調され得る。これを避けるために、強度の変動の増幅を最小化することによって調整が行われ得る。検査中の表面９がいくらかの非点収差を有する場合、強度の変動の増幅を０にすることは不可能かもしれないが、最小変調が正確な調整を示す。
【００４３】
表面９の測定は、試験中の表面９を走査すること、および同時にスリットを回転させることによって実行される。焦点８が表面の頂点の曲面の中心と一致する、すなわち、図２における位置１０にある位置で走査が開始された場合、表面は２つのビームで精査され、一方のビームは中心部分で静止状態でとどまり、他方のビームは、中心でせん状態を表し、表面の輪郭部分にまで出て行く。このらせんの回転数は、走査を完了する間の回転数によって求められる。これは、コンピュータによる適切な設定によって、走査およびスリット開口の回転を制御して調整され得る。図２において、非球面の別の中間位置（開始位置１０に近い）が示される。ここで、光線１９ａおよび１９ｂは、後で検出器に到達し、そこで、中心からの光線を妨げる。これらの光線によって精査されるゾーンは、表面の１６ａおよび１６ｂに配置される。
【００４４】
案内デバイス１１は、モータ２３によって軸走査を行うように駆動され、かつ、このためにコンピュータ２２に供給される距離測定干渉計２４からの情報によって制御される。コンピュータ２２は、さらに、スリット開口６の回転を制御し、検出器１で測定された干渉計から強度測定値を収集する。さらに、コンピュータ２２には、アルゴリズムを実現するソフトウェアの形態で適切な命令が提供され、このコンピュータは、一般的ハウスキービングを実行し、かつ、オペレータインターフェースとして利用される。焦点８と表面９との間の距離がスリット開口６の回転と共に変化すると、プログラムされた命令に応答して、らせんが任意の数の回転数だけ弧を描くように動いて（ｓｗｅｅｐ  ｏｕｔ）、表面９がらせん状に走査されることに注意されたい。軸方向の走査全体が、スリット開口６の任意の回転なしで実行されるという特殊なケースがあり、この状態のジオメトリが図２から明らかである。この場合、表面９上で半径が精査される。この後、スリット６ａが回転され、同じ走査が再び繰返される。
【００４５】
この特殊なケースの表面９の非球面プロファイルの評価が、ここで、図３を用いて記載される。図１に示されるように、軸走査は、表面の位置１０で開始し、位置９にてνが軸方向にシフトした後に終了する。開始点１０において、表面は、焦点８からの距離Ｒ０を有し、終端位置９にあり、焦点８からの表面の頂点の距離はＲ０＋νである。
【００４６】
図３において、回転対称非球面９を通って切断され、ｚ軸に対して対称でさえある非球面曲線を作る。以下の数量が与えられる。
【００４７】
Ｋは、中心が対称上にあるベストフィット円である（回転対称非球面曲線Ａに対する軸ｚ）。この円は、点Ｑ（ｈ，ｚ）における非球面曲線Ａに触れる。Ｑ（ｈ，ｚ）における接線への法線（ＫおよびＡと共通）は、点Ｍ（０，Ｒ０＋ν）においてｚ軸を切断する。Ｑ（ｈ，ｚ）からＭ（０，Ｒ０＋ν）への距離は、円の半径Ｒ＝Ｒ０＋ν−ｐによって求められる。円は、円の頂点と呼ばれる点Ｓｋ（０，ｐ）においてｚ軸を切断する。非球面曲線の頂点はＳＡ（０，０）、すなわち、非球面の頂点に対する球面の頂点の距離はｐである。円の中心点Ｍ（０，Ｒ０＋ν）は、ｚ軸に沿って距離νシフトされた場合、点Ｑ（ｈ，ｚ）は、非球面曲線にそって移動し、Ｑ（ｈ，ｚ）が非球面曲線ＳＡ（０，０）の頂点と一致するとき、定義によると、そのシフトはν＝０である。従って、非球面曲線の頂点のベストフィット円の半径がＲ０である。
【００４８】
以下において、Ｒ０は既知であり、かつ、円の中心は、距離ν＝０．．νｍａｘシフトされると想定される。これらの条件下で、シフトおよび小量ｐと共に測定される。ここで、点Ｑ（ｈ，ｚ）の座標ｈおよびｚをコンピュータ計算することが可能であり、これは、関数ｐ＝ｐ（ν）および
【００４９】
【数２３】
2005509875.tif 000003
を知ることによってスリット６ａの方位位置によって定義される半径の非球面曲線を定義することが示される。換言すると、非球面曲線は、独立パラメータνおよび２つの従属パラメータｐ（ν）およびｐ’（ν）を有するパラメータの形態で定義される
ｈ＝ｈ（ｖ，ｐ，ｐ’）；    ｚ＝ｚ（ν，ｐ，ｐ’）
である。
【００５０】
円の等式は、
ｈ２＋（Ｒ０＋ν−ｚ）２−（Ｒ０＋ν−ｐ）２＝０  （１）
と書かれ得る（図３参照）。
【００５１】
中心点は、無限小ｄνだけシフトされた場合、円の半径は、別の無限小量ｄｐだけ増え、新しい円は、共通点Ｑ（ｈ，ｚ）における前の円を切断する。新しい円の等式は、
ｈ２＋（Ｒ０＋ν＋ｄν−ｚ）２−（Ｒ０＋ν＋ｄν−ｐ−ｄｐ）２＝０    （２）
である。
【００５２】
座標ｚおよびｈをコンピュータ計算するために、数量ｚおよびｈについて、等式（１）および（２）が解かれ、
【００５３】
【数２４】
2005509875.tif 000004
が得られる。
最後の項は無視され得る。なぜなら、これは、ｄｐ→０の場合、ゼロになるからである。従って、最終的に、ｚは、
【００５４】
【数２５】
2005509875.tif 000005
になる。
ｈに関して、
【００５５】
【数２６】
2005509875.tif 000006
が得られる。
【００５６】
軸座標ｚおよび横座標ｈが、２つの数量ｖおよびｐ（これらの両方は、非常に高精度な干渉法により測定される）からコンピュータ計算され得ることが本発明の重要な特徴である。検出器が半径座標ｈを解くことは必要ではなく、ここで、円および非球面曲線は、接点で一致する。
【００５７】
これまで、焦点８と、非球面の頂点との間の軸上の距離、および、非球面表面と、ベストフィット円の半径との間の先端距離、すなわちｐを干渉法で測定するという単純な手法によって非球面表面上の局部勾配およびその位置を計算する方法が記載されてきた。次に、位相測定がどのように行われ得るかというトピックが記載される。図２は、ある方向位置におけるスリット開口６を示し、表面９が軸方向に走査され得る一方で、開口６ａは、この位置にとどまる。ここで、強度は、数量ｐによって求められる２つの干渉ビーム間の光路差を有するビームの干渉のために、検出器２１にて変調され、すなわち、測定された強度は、
【００５８】
【数２７】
2005509875.tif 000007
であり、ここで、Ａ（ν）は平均強度であり、Ｂ（ν）は変調であり、λは波長であり、測定のために用いられる。ｐ（ν）が走査ｖの単純に大きくなる関数である限り、例えば、コサイン関数の周期ごとに２０回読み出す高サンプルレートでＩ（ν）を取得することが可能である。これは、多数の異なった方法で行われ得るが、ここでは１つだけ記載される。非球面表面または波面の設計が既知である場合、数量ｐ（ν）の設計値がコンピュータ計算され得、かつ、強度値が取得されるべき位置ｖが決定され得る。従って、検出器値の読み出しは、νから導出されたこの数量でトリガされる。この場合、コサイン関数の１周期内のほぼ等しい間隔があいた強度値の配列が可能であり、例えば、Ｗｏｍａｃｋ  ｉｎ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ、Ｖｏｌ  ２３（１９８４年）３９１〜３９５ページによって記載された空間同期検出法と類似のスライディングウィンドウ技術を用いて、または、時間位相シフトを用いたアルゴリズムの周知の補償の１つを適用することによって（これには、多数のアルゴリズムがある）、強度の読み出しから位相抽出が行われ得る。平均強度Ａ（ν）および変調Ｂ（ν）は、ただゆっくりと変動する関数であり、かつ、１つの数式内で用いられる強度測定の数の定数とみなされ得ると想定される。大きい数の強度値が１周期内に取得された場合、適切な数式によってＡ（ν）およびＢ（ν）での揺らぎを正規化することも可能である。
【００５９】
ｐ（ν）の評価の後、導関数ｐ’（ν）は、ｐ＝ｐ（ν）に関数（例えば、多項式または高次区分的スプライン関数）をフィットさせ、かつ導関数を計算することによってコンピュータ計算される。スリット６ａがセットされた方位方向θの非球面表面の輪郭を得るために等式（３）および（４）が解かれる。
【００６０】
ここで、スリット６ａは、約１７９°回転され、この手順は、新しい方位方向に対して繰返される。走査は、両方の方向に実行され得ることに留意されたい。３６０個の異なった方位に向けられた後、例えば、３６０回スキャンされた後、表面９全体が適度に高い密度で精査される。
【００６１】
３点で切る球体から０．５ｍｍの非球状のずれを仮定すると、例えば図５に示されるように、頂点で非球状曲線と整合する球体からの非球状のずれは３ｍｍとなり得る。さらに、コサイン関数の周期当たり２０点の強度読み取りの、０．４μの波長のレーザー光が利用されることを仮定すると、全部でｍ＝２０＊２＊３０００μｍ／０．４μｍ＝３０００００点の計測が必要とされる。これは、３秒以内に容易に実行され得る。なぜなら、１００ｋＨｚは、１２ビットから１４ビットの高分解度での強度読み取りの正確なＡ／Ｄ変換に深刻な負荷を負わせないからである。全部で３６０回の走査では、データをキャプチャするためだけに、１８分だけ必要となる。表面９の運動の加速および減速のために必要となる余分な時間により、いくつかの目的では長いと考え得るが、全部で３０分の計測時間と判定することが妥当である。図４は、表面９上に投影された検出器リングのトレースであり、方位角の解像度は、リングの直径およびその中の検出器の数に依存することを示す。このことから、計測時間は、より高速のサンプリングレートのためには空間に配置されるより多くの検出器を用いて短くし得ることが理解され得る。
【００６２】
したがって、計測スピードを改善するために、スリットアパーチャ６の変わりに複数の検出器が利用され得る。方位角座標を解き、同時にこの領域からの光線と中心からの光線を互いに干渉させ、かつ、常に非球状表面に垂直になる光線を自動的に選択することができるためには、図１のピンホール３および２０は、非常に薄いリング型の開口部と置換される。この様子は、本明細書中においてその全体を参照として援用する、２００１年５月３日に出願された「ＡＰＰＡＥＡＴＵＳ  ＡＮＤ  ＭＥＴＨＯＤ（Ｓ）  ＦＯＲ  ＲＥＤＵＣＩＮＧ  ＴＨＥ  ＥＦＦＥＣＴＳ  ＯＦ  ＣＯＨＥＲＥＮＴ  ＡＲＴＩＦＡＣＴＳ  ＩＮ  ＡＮ  ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＥＲ」と称する米国特許出願第０９／８４８，０５５号により詳細に記載される。これは、方位角解像度が保たれるという利点を有し、並列な態様の複数の検出器アレイの利用を可能にする。
【００６３】
図７は、この修正された構成を示し、図７では、共通の要素は、図１と同じ数字を保持する。光源１からのビームは、ホログラフィック光学要素２５およびレンズ２によってリングアパーチャ２６のようなリング型形式へ変換される。このリングの幅は非常に狭く、３０μｍから１００μｍのオーダーである。このリング２６は、レンズ５および７によって第２の縮小化されたリングイメージ２７へイメージングされる。テストの下の非球状表面９は、このリングを表面自体にイメージングするが、β＝−１のイメージングスケールを有し、すなわち、イメージはこのオブジェクトについて反転される。なお、テストの下の表面９のいくつかの部分のみが、このイメージングを実行することができる。これらの部分はまた、中心部分と、リングイメージ２７を形成した円の中心からの光線が、表面９の法線とぶつかる「領域」とであり、すなわち、図６の位置１５ならびに１４ａおよび１４ｂである。これらの位置は、レンズ５と７との間にはさまる空間の２８に位置するイメージへとレンズ７によってイメージングされる。２７のリングはさらに、２９に位置するイメージへレンレンズ７および５によってイメージングされる。これは、リングアパーチャ２６の最終的な共役である。２９では、別の物理的リング型アパーチャが配置され、放射方向の非常に狭い空間的フィルタとして機能するが、方位角方向に著しい長さを有する。この態様では、テストの下の表面９上の方位角位置を解くことが可能である。
【００６４】
２６と同一の物理的次元を有するリング型アパーチャ２９の後ろでは、検出器２１の構成上にリング２９をイメージングするアフォーカルまたは望遠鏡システム３０が配置される。検出器２１（図示される２１ａおよび２１ｂ）が、望遠鏡３０の第２のレンズの背面焦点平面の円内に配置される。望遠鏡３０の拡大率は、リングに配置され得るより多数の検出器を最適化するように選択される。スペースが依然として小さすぎる場合、レンズ３０と検出器との間に多面ピラミッドを挿入し、９０度光を反射し、それにより検出器が全て光学軸を向くようにすることが可能であり、従って、より大きな円を確立する。さらに、この目的のためにホログラフィック光学要素を利用する、すなわち、同時に検出器２１に方位角方向の表面９と、放射線方向のセンシングアパーチャ２９をイメージングすることが可能である。このようなホログラフィック光学要素は、簡単のために図６に含まれないが、要素４８として後の図９に示される。
【００６５】
各検出器２１は、専用の位相計測電子機器を有し、それにより、これらの対応する信号は、並行に処理され得るが、当業者に理解されるように、これらは図６に明確に示されない。
【００６６】
６０個の検出器が円に配列され、方位角解像度は以前のものと同一であると仮定される場合、テストの下の表面９の円周における３６０個の位置が解かれなければならず、必要となる時間は、３０分から３０秒まで低減される。６０個の検出器だけで３６０個の異なる方位角位置を解くことができるようにするためには、１度ごとの６つのステップで検出器の円を回転される必要がある。より良好な解像度は、このステップがより小さくなるように選択された場合に達成され得る。完全な円に全部で２１６０の位置を導く、１０のステップを選択することが妥当である。３００ｍｍの非球状表面の直径は、計測される点の間隔が外周で約０．４４ｍｍであることを意味すると仮定する。放射線方向のサンプリングデータの空間密度は、球体からの非球体表面のずれの傾きに依存する。平均値として、直径上に約６００，０００点ある場合、間隔は０．５μｍとなり、すなわち、これはあらゆる場合において、非常に極小のリップルでさえも位置付けかつ検出するために十分に小さい。式（３）および（４）により、ｈ、ｚ座標を正確に評価するために、放射線方向のさらに高いサンプリング密度が、必要である。計測された位相の第１次導関数を計算する必要があるので、ノイズが増幅され、したがって、断片状の多項式の整合と連携して多数の計測点の利用は、精度を著しく改善する。式（５）に従う、強度計測から位相値を検出する前述の方法は、平均強度Ａ（ν）または変調Ｂ（ν）の変動がｐ（ν）の計算される値に影響を与えるという欠点を有する。したがって、このような変動が生じないことが保証されなければならない。非球状表面が示し得る高周波数構造、および、非常に小さいリングアパーチャ（円形スリットのような）を有する「ナイフの先端のような」光学的構成により、この仮定はすべての状況で満たされ得ない。したがって、図１および図６で与えられる構成による計測から位相抽出を行う別の方法を考える必要があり得る。
【００６７】
１つのアプローチは、非球体の中心のビームおよび領域のビームの異なる偏向段階を利用することである。これは、図７の３１に示されるように、図６のレンズ５とレンズ７との間の空間に挿入される余分な要素によって達成され得る。図７の全てのほかの要素は、前述の数値と同じである。この余分の要素３１は、グラスプレートであり、中心で２重屈折要素ｉ３２が付与され、４分の１波長板として作用する。これは、二重屈折水晶の非常に小さいディスクであり、ガラスプレートのまさに中心に接着される。レンズは、ガラスプレート上にテストの下の表面をイメージングするので、非球状表面の中心の非常に小さい部分のみが、残りの表面の基準として作用する。走査中にガラスプレート３１を焦点が合った状態に保つために、正確なスライド４０上でコンピュータにより制御される態様でガラスプレートを軸方向にシフトする必要がある。
【００６８】
ビームの中心部分が４分の１位相差版を２度横断するとき、直線偏向波は、９０度だけ回転する偏向の平面を有する。このように、２つのビームがそれぞれの偏向状態によって「エンコードされ」、ビーム間の相対的な位相は、光学手段を制御する偏向によってシフトされ得る。図７および図８に与えられる、付与され得る少なくとも２つの可能性が存在する。
【００６９】
図７では、インターフェログラム間の９０度の位相シフトにより、４つのインターフェログラムが得られる。これｈら、いわゆる直交信号である。非偏向ビームスプリッタ３７により、直交直線偏向を有する両方の波面が２重化される。ここで、１つのビームの４分の１波長板３９は、直交偏向の１つの位相を９０度遅延させる。偏向ビームスプリッタ３８の後、２つの波面は干渉し、かつ、互いに１８０度位相のずれた２つの強度パターを生成する。２つのリング型に実装されたＰＩＮフォトダイオード３３および３４により感知された信号を減算することは、バイアスＡ（ν）を排除し、
【００７０】
【数２８】
2005509875.tif 000008
に比例するＤＣ成分のない信号が生じる。同様に、２つの他の検出器リング３５および３６の信号が減算され、ここで、
【００７１】
【数２９】
2005509875.tif 000009
ひ比例する信号が生じる。これらの信号のアークタンジェントから、所望の量ｐ（ν）が導出される。この技術は、距離計測干渉計に頻繁に適用され、約１．０ｎｍ  ｒ．ｍ．ｓ．の精度を有することが知られる。
【００７２】
図８において、１つの検出器リングのみを必要とする別の可能性が示される。ここで、位相シフトは、時間に合わせて、すなわち並列ではなく順番に実行されなければならない。この位相シフトは、走査手順によって誘発される位相シフトに加えて達成され得、さらに、任意の走査なくテストの下の部分の回転により、方位角方向の計測を可能にする。
【００７３】
偏向による位相シフトの原理が周知である。直交偏向方向を有する２つの直線偏向されるビームは、適切に方向付けられた４分の１波長板を通過し、回転する２分の１波長板を通過する。この板の回転に沿って、位相変調が生じる。ビームは、偏向子の支援により、ビームが同一の偏向になると最終的に干渉し得る。
【００７４】
図９は、図６のセットアップの変形を示す。再び、共通の要素は、同じ構成要素の番号を有する。リングアパーチャ２９は、ビームスプリッタと発散レンズ７ｂとの間に位置する。したがって、１つのこのようなアパーチャのみが必要であり、調整を単純化する。以前に用いられた２つのコリミネートレンズ５および７は、ここでは、さらにセットアップを単純化する１つのシングル発散レンズ７ｂによって置き換えられる。中間焦点２７は、図１０の装置では利用されないので、テストの下の表面９と発散レンズ７ｂとの間の空気経路はより短くなる。主な差は、方位角方向の検出器リング上、および、放射線方向のセンシングアパーチャの上のテストの下のイメージング表面９の光学スキーマである。結果的に、このイメージングは、Ｆｒｅｓｎｅｌ領域板と同様に、ホログラフィック光学要素の支援により実行され得る、特別な種類のアナモルフィックイメージングである。この要素は、図９において４８で示される。方位角方向にはパワーを有しない。したがって、レンズ７ｂとともにレンズ４７は、方位角方向に検出器リングに表面９の鋭いイメージを形成し、リング型アパーチャ２９は、そのイメージのアパーチャとして作用する。放射線方向において、ホログラフィック光学要素４８は、検出器リング上にリングアパーチャ２９をイメージングするために十分なパワーが提供される。ここで、要素４８の集点の長さは、要素４８からの検出器リングの距離によって与えられる。このイメージング（第１の回折次数）とともに、その直径の拡大が達成される。ホログラフィック要素４８および検出器リングは、表面が走査される際に再び焦点を合わせられなければならない。これは、コンピュータ制御の正確なスライド４９およびモータ５０によりなされる。
【００７５】
図１０において、レンズ５１によって伝播される、非球状波面のテストが示される。レンズ５１は、球状波面および球状自動コリメーションミラーによってプローブされる。自動コリメーションミラーは、開始位置５２から最終位置５３までのレンズ５１の後ろの短い距離を走査される。共役（レンズ５１の物点および像点）には、非常に多種の異なる構成が存在する。共役は、透過した波からの非球状のずれが著しく異なり、レンズは、この透過した波を当てる球状波に加える。これは、非球状のずれを最小化し、したがって、最も高い計測精度を導くために利用される。なぜならば、この場合、テスト設定を正確に調整する許容誤差もまた、より小さくされるからである。しかし、光学系で後で利用される構成と同様の構成で、レンズ５１をテストすることもまた可能である。原理的には、「レンズ＋球状自動コリメーションミラー」の組み合わせは、非球状ミラーと光学的に同様に作用することが言及され得る。
【００７６】
図１１では、概念のモジュールの実施形態が示される。異なる構成を可能にするためには、これは、従来のＦｉｚｅａｕ干渉計のハウジング検出器、ビームスプリッタおよびリングアパーチャならびに焦点合わせ手段のメインフレームと非常に似たように作用し得る機器を構築するために有用である。さらなるオプティクスとの光学的インターフェースは、平面波５４の円錐によるものであり、平面波は、焦点にリング型アパーチャを有するコリメートレンズ５によって生成される。光源１ならびにコンピュータ２２およびエレクトロニクスは、熱が原因でこのメインフレームのハウジングの外側に存在し得る。
【００７７】
以下に、図１１のメインフレームの前面に位置し得る図１２から図２３の異なる構成が示される。これらの構成は、以下の計測タスクに対するソリューションをもたらす。
・屈折ヌルレンズまたは回折ＣＧＨをテストする（すなわち、ヌルレンズの最後のアプリケーションで補正修正マトリクスとして利用される波面エラーを検出する）。
・非球状表面をテストする。
・演繹的に既知の球状表面の支援により、テストセットアップを較正する。この可能性は、以下により詳細に示される。
・Ｃａｒｌ  Ａ．  Ｚａｎｏｎｉにより「ＭＥＴＨＯＤ  ＦＯＲ  ＭＥＡＳＵＲＩＮＧ  ＡＳＰＨＥＲＩＣＡＬ  ＯＰＴＩＣＡＬ  ＳＵＲＦＡＣＥＳ」と称する２００１年６月２０日に出願された米国仮特許出願第６０／２２９，５１２号に記載されるか、またはこれらの出願に記載されるタスクに必要とされ、かつ、Ｃａｒｌ  Ａ．  Ｚａｎｏｎｉにより「ＡＰＰＡＲＡＴＵＳ  ＡＮＤ  ＭＥＴＨＯＤ  ＦＯＲ  ＭＥＡＳＵＲＩＮＧ  ＡＳＰＨＥＲＩＣＡＬ  ＯＰＴＩＣＡＬ  ＳＵＲＦＡＣＥＳＡＮＤ  ＷＡＶＥＦＲＯＮＴＳ」と称する２００２年５月２１日に出願された米国特許出願第１０／１５２，０７５号において後に変更されたように、屈折ヌルレンズを制限する。
・異なる構成の透過におけるレンズをテストする。
【００７８】
図１２は、集光屈折ヌルレンズまたは回折ＣＧＨ１００、ならびに、その屈折ヌルレンズまたはＣＧＨをテストする集光球状ミラー１０２を利用する構成を示す。
【００７９】
図１３は、発散屈折ヌルレンズまたは回折ＣＧＨ１０４、ならびに、そのヌルレンズまたはＣＧＨをテストする集光球状ミラー１０６を利用する構成を示す。
【００８０】
図１４は、集光屈折ヌルレンズまたは回折ＣＧＨ１０８、ならびに、そのヌルレンズまたはＣＧＨをテストする発散球状ミラー１１０を利用する構成を示す。
【００８１】
図１５は、デコリメータ１１２、ならびに、未知の非球状表面またはこの未知の非球状表面をテストするか、もしくは、そのセットアップを較正する既知の非球面１１４を利用する構成を示す。
【００８２】
図１６は、発散レンズ１１６、ならびに、未知の集光非球状表面またはこの未知の非球状表面をテストするか、もしくは、そのセットアップを較正する既知の非球面１１８を利用する構成を示す。
【００８３】
図１７は、デコリメータ１２０、ならびに、未知の非球状表面またはこの未知の非球状表面をテストするか、もしくは、そのセットアップの較正する既知の非球面１２２を利用する構成を示す。
【００８４】
図１８は、屈折ヌルレンズ１２４、球状ミラー１２６、および非球状基準面１２５が屈折ヌルレンズ１２４を制限するために利用される構成を示す。
【００８５】
図１９は、屈折ヌルレンズ１２８、非球状基準面１３０、および球状ミラー１３２が屈折ヌルレンズ１２８を制限するために利用される構成を示す。
【００８６】
図２０は、透過において負のパワーを有するレンズ１３４および球面ミラー１３６が、無限で１つの共役を有する透過におけるレンズの非球状波面を計測するために利用され得る構成を示す。
【００８７】
図２１は、発散器（ｄｉｖｅｒｇｅｒ）１３７、透過の負のパワーを有するレンズ１３８、および球状ミラー１４０が、最小の非球状のずれに対して最適化される共役を有する透過のレンズの非球状波面を計測するために利用され得る構成を示す。
【００８８】
図２２は、透過において正のパワーを有するレンズ１４２および球状ミラーが、無限で１つの共役を有する透過のレンズの非球面波面を計測するために利用され得る構成である。
【００８９】
図２３は、発散器１４６、透過において正のパワーを有するレンズ１４８、および球状ミラー１５０が、最小の非球状のずれに対して最適化される共役を有するレンズ１４８の非球状波面を計測するために利用され得る構成である。
【００９０】
前述の全ての実施形態において、１つの自動コリメーション要素を軸方向にシフトすることによって、放射線方向に表面または波面上を走査することができる。このシフトとともに、位相計測のためのヘテロダイン周波数が自動的に伝送される。全ての場合において、光源のコヒーレンス長は、非球状のずれと同程度に小さくてもよく、ビームを干渉させるためにビームの光路長を調節する必要はない。また、ほぼ共通経路の原理により、振動に対する感度は、著しく低減される。このことは予測可能な単調かつ滑らかな、時間の位相関数を理解するために重要である。また、計測体積内の空気乱れに対する感度が低減される。なぜなら、この体積内の空気勾配のみが有害である一方、Ｔｗｙｍａｎ−Ｇｒｅｅｎセットアップの場合、両腕での差が有害であり、この差は、空気の相関が両腕ではより小さいためにずっと大きくなる。また、図１２〜２３に示されるように、最小の空気経路を有する計測問題を解決する賢明な方法が常に存在することが説明される。
【００９１】
テストセットアップを較正するこれらの可能性は、図１５、１６、および１７に示される。これらの図では、もとになる概念は、デコリメータまたは発散レンズの前の既知の非球状表面を走査すること、および、この既知の非球状表面を後で利用して未知の非球状表面の計測の支援とすることである。このように、計測は、最終的に、演繹的に既知の非球体の表面に基づく。式（３）および（４）に説明された計測手順およびアルゴリズムは、中間ステップのみである。なぜなら、表面は、直接的な方法で互いに光学的に比較され得ないからである。この走査手順は、表面間の「変換器」として作用する。
【００９２】
したがって、計測の最終的な精度は、放物線のような特別の非球状表面が実行され得る質に基づく。なお、放物線の計測は、平面および球の計測に関連し得、両方が、絶対的に決定され得る。較正目的のための別の候補は、双曲線であり、双曲線は、２つの球の支援によりテストされ得る。また、自動コリメーションのための球とともに透過のレンズが利用され得る。さらに、特別の構成で無収差の波面を送達し、異なる構成で強度の非球状波面を送達するレンズが存在し、これらは較正のために利用され得る。
【００９３】
ここで、図２４および図２５を参照する。図２４は、球状基準面および関連するイメージングオプティクスを利用して、球状、緩やかな非球状、および緩やかな複数の領域を有する非球状表面の計測を可能にする、本発明の実施形態を示す概略的側面図を示す。図２５は、図２４に実施形態において利用されるさまざまなパラメータおよび関係を示す。
【００９４】
図２４から最もよく理解されるように、この実施形態は、図１の実施形態と共通の多くの部分を有し、図１の部分と共通する部分は、図２４においても、図１においてその部分を識別するために用いたものと同じ参照数字で識別される。しかし、この実施形態は、図１の実施形態と重要な構造上および動作上の方法において異なる。主要な構造上の差は、デコリメータ１６７の最後の表面（透過球）として球状基準面２０４の利用すること、通常のサイズのアパーチャ１７０（約２ｍｍ）を利用すること、ならびに、２次元ＣＣＤカメラ１７１等を利用することを含む。この２次元ＣＣＤカメラは、位相シフト情報を含む信号１７１をコンピュータ２２に提供する。球状基準面は、以前の実施形態とは異なり、Ｆｉｚｅａｕキャビティの一部分として作用する。しかし、以前と同様に、ピンホール３のイメージ８は、球状基準面２０４の前方に形成される。テストの下の非球状表面は、ここでも９で示され、緩やかな非球体、または滑らかで多重の非球体であってもよく、あるいは球でさえあってもよい。緩やかな非球状表面を構成するものは、意味のある結果に対して十分な空間解像度により結果のフリンジを分解する検出器の性能によって支配され、例えば、球からの２０ミリメーターのオーダーのずれであってもよい。
【００９５】
テストの下の表面の中間イメージは、コリメートレンズ５とデコリメートレンズ１６７の間に位置に介在する空間１７８を占有し、テストの下の最終的なイメージは、アパーチャ１７０および次のレンズ１６８を介して、ＣＣＤカメラ１７１上に形成される。ＣＣＤカメラ１７１上の最終的なイメージは、１６６で示される。
【００９６】
以前と同様、テストの下の表面９は、イメージポイント８に対して移動し、イメージポイント８から、既知のジオメトリの発散球状波面が放射する。拡張する球状波面は、テストの下の領域と１つ以上の領域で接触し、結果として、テストの下の表面と点８との間の距離が変化するように作られているので、インターフェログラムがＣＣＤカメラ１７１上の１６６で形成され、結果の信号１７３がコンピュータ２２へ送られる。この接続では、ＣＣＤカメラ１７１は、非球状表面の走査中に軸方向にシフトし、ＣＣＤチップ上の非球状表面９の最適なイメージング条件を維持する。なお、この焦点を合わせる許容性は、厳しくはない。なぜならば、非球状表面へ入射する光線のうち法線光線のみが計測するために利用されるからであり、他の方法と比較して、明確な利点となる。
【００９７】
この実施形態とともに主要な構造上の差異を説明したが、この動作の原理および方法は、以下に説明される。
【００９８】
緩やかな非球状表面が、ここで球状基準表面として提供されるＦｉｚｅａｕキャビティの球状波面により照射される時、インターフェログラムの比較的広い領域が出現し、フリンジ密度は、十分に多いピクセル数を有するＣＣＤカメラ１７１により分解および計測されるには十分なだけ小さい。インターフェログラムの位相計測は、ダイオードレーザソース１の波長のチューニングの支援による位相シフトにより、全く従来の方法で実施され得る。なぜなら、非球体が緩やかであり、領域が広いために、軸方向の走査は、より少ない数の軸方向のステップにより実施され得るからである。この数は、非球体の２つの領域からのビームが互いに干渉させられる従来のアプローチの約１０，０００と比較して、５００から１０００のオーダーであってもよい。
【００９９】
インターフェログラムがこのようにして形成かつ解析される際に、表面の中心、さらに光線がほぼ垂直になる領域の位相、すなわち、整合する球からのずれが、図２５に示される凹または凸のどちらかである、すなわち変曲点が存在することは理解される。
【０１００】
ここで図２５を参照すると、ｈおよびｚが導出される。これらの量が、図２４のＦｉｚｅａｕ構成の幾何学的かつパラメトリックの関係式から、νおよびｐの計測値の利用をもとに、これらの量が計算され得る。図２５から、非球状テスト表面は、
【０１０１】
【数３０】
2005509875.tif 000010
【０１０２】
【数３１】
2005509875.tif 000011
ただし、
【０１０３】
【数３２】
2005509875.tif 000012
頂点球の半径  （６ｃ）
【０１０４】
【数３３】
2005509875.tif 000013
として表されることが理解され得る。
【０１０５】
図２５から、以下の３式がさらに導出され得る。
【０１０６】
【数３４】
2005509875.tif 000014
（９ｂ）および（９ｃ）から、
（Ｒ０＋ν−ｐ）２＝ｈ２＋（Ｒ０＋ν−ｚ）２  （７ｄ）
νおよびｐに対して、２つの式（７ａ）および（７ｄ）を解くと、以下のようになる。
【０１０７】
【数３５】
2005509875.tif 000015
円Ｋの中心点Ｍ（ν）が微小距離ｄνシフトした場合、円の半径は、別の微小量ｄｐだけ大きくなり、新しい円が共通の点Ｑ（ｈ，ｚ）で古い円を切る。なぜなら、Ａは、全ての円Ｋの包絡として見え得るからである。新しい円の式は、
（Ｒ０＋ν＋ｄν−ｐ−ｄｐ）２＝ｈ２＋（Ｒ０＋ν＋ｄν−ｚ）２  （７ｅ）
座標ｈおよびｚを計算するために、式（７ｄ）および（７ｅ）をこれらの量に対して解かなければならない。
【０１０８】
ｚに対して、
【０１０９】
【数３６】
2005509875.tif 000016
を得る。
【０１１０】
最後の項は、無視し得る。なぜなら、
【０１１１】
【数３７】
2005509875.tif 000017
でゼロとなるからである。したがって、最終的に、
【０１１２】
【数３８】
2005509875.tif 000018
なるｚに対して、
ｚ＝ｐ＋（Ｒ０＋ν−ｐ）・ｐ’  （９ａ）
を得る。
【０１１３】
ｈに対して、
【０１１４】
【数３９】
2005509875.tif 000019
を得る。
【０１１５】
４つの式（８ａ）、（８ｂ）および（９ａ）、（９ｂ）において、Ｒ０は一定であり、６つの変数ｈ、ｚ、ｚ’、ν、ｐ、ｐ’間の関係が与えられる。
【０１１６】
これらの変数の４つに対して、連立方程式を解き得る。意味のある新しい関係として、
【０１１７】
【数４０】
2005509875.tif 000020
または
【０１１８】
【数４１】
2005509875.tif 000021
を得る。
【０１１９】
（７ａ）により、（１０ａ）から
ｐ’＝１−ｃｏｓα  （１０ｃ）
または、
ｃｏｓα＝１−ｐ’  （１０ｄ）
【０１２０】
【数４２】
2005509875.tif 000022
が得られる。
【０１２１】
（９ａ）および（９ｂ）を解くことができ、ｚおよびｈがパラメータνおよびｐの関数として与えられ、ｐはまた、所与の特定の非球状曲線Ａについて、νの関数である。したがって、（９ａ）および（９ｂ）をより厳密に書き直すことができる。ここで、
ｚ（ν，ｐ（ν））＝ｐ（ν）＋（Ｒ０＋ν−ｐ（ν））・ｐ’（ν）  （９ａ’）
【０１２２】
【数４３】
2005509875.tif 000023
となる。
【０１２３】
ｈについてのｚの導関数を計算したければ、ここで、νについてｚおよびｈの両方の導関数を計算する中間ステップをとり、２つの導関数の係数としてｚ’を計算する。これにより、式（１０ｂ）が導かれる。
【０１２４】
【数４４】
2005509875.tif 000024
同様の方法で、後で利用する第２次導関数ｚ’’を計算することができる。
【０１２５】
【数４５】
2005509875.tif 000025
独立変数のないより簡単な様式で（１０ｈ’）を書き直すと、
【０１２６】
【数４６】
2005509875.tif 000026
第３次導関数Ｚ’’’は、同一の方法で導くことができる。
【０１２７】
【数４７】
2005509875.tif 000027
（１０ｆ）、（１０ｂ）、（８ａ）および（８ｂ）により、逆関数ｐ’’を計算することができる。それは、
【０１２８】
【数４８】
2005509875.tif 000028
となり、Ｐ’’’に対して、（１０ｈ）とともに（１０ｇ）から、
【０１２９】
【数４９】
2005509875.tif 000029
を得る。
【０１３０】
ここで、非球体の縮閉線の座標点が計算されなければならない。Ｒｅは、非球体の点Ｑで最もよく整合する球の半径である。この球の中心点は、座標
【０１３１】
【数５０】
2005509875.tif 000030
より、Ｅ（ｈｅ，ｚｅ）に位置する。
【０１３２】
ＥからＱの距離（すなわち、Ｑにおける最もよく整合する球の半径）は、Ｒｅ：
【０１３３】
【数５１】
2005509875.tif 000031
となる。
【０１３４】
表面（線要素）に沿った極小要素ｄｓは、
ｄｓ＝Ｒｅ・ｄξ  （１１ｄ）
によって与えられる。
【０１３５】
（１１ａ）から（１１ｃ）までの式はまた、ν、ｐ変数で表現することができる。
【０１３６】
【数５２】
2005509875.tif 000032
ここで、図２４のＦｉｚｅａｕ型構成について、中心領域、および、非球状曲線が基準球状表面と同心の球体と同じ接線を有する領域の光路差が、計算される。
【０１３７】
図２５において、非球状表面Ａは、全ての光線がまず法線方向にその表面を透過し、次に球状基準面Ｋ２に当たるように照射される。光線は、非球状表面および球状表面で反射する。結果として生じるインターフェログラムではこれらの部分のみが関与し、球状表面で反射した光線は、ほぼ同一の方向の機器まで戻る、すなわち、「自動コリメーション」で反射する。これらは、円Ｋ２のほぼ中心点Ｍまで戻る光線である。
【０１３８】
インターフェログラムのフリンジは、非球体Ａと球体Ｋ２との間の光路差ＯＰＤによる。このＯＰＤは、３つの異なる別個の位置で計算される（図２５を参照されたい）。
・非球体の頂点ＳＡでは、
【０１３９】
【数５３】
2005509875.tif 000033
・非球体の頂点の近くのＵ１では、
【０１４０】
【数５４】
2005509875.tif 000034
・非球体の点Ｑでは、
【０１４１】
【数５５】
2005509875.tif 000035
・非球体の点Ｐ１では、
【０１４２】
【数５６】
2005509875.tif 000036
一方、第１の２つの位置では、光線は、非球体および球体に対する法線であり、したがって、球体の中心点Ｍを正確に通過するが、Ｐ１で反射する光線は、法線からψだけずれた角度の下の非球体にぶつかり、すなわち、戻ってくる際に、Ｐ１およびＰ２からの光線は、２ψの角度を形成する。したがって（これは近似である）、この部分の座標で表現されるこの位置におけるフリンジ間隔ｇは、
【０１４３】
【数５７】
2005509875.tif 000037
となる。
【０１４４】
ψの値が点Ｐ１から点Ｑへの距離に依存する。これは、式（１２ｄ）中のさらなるパラメータとして機能する角δで表現され得る。主なパラメータはνである。なぜならば、Ｑの位置はνに依存するからである。反射光線間の角度２ψを計算することは、Ｆｉｚｅａｕキャビティのフリンジ密度を直接結論する１つのアプローチである。
【０１４５】
他のアプローチは、点Ｐ１がＱから離れるキャビティのＯＰＤの変化を見ること、すなわち、δの関数としてΔを見ることである。フリンジ密度の当該量は、δの関数としてのδについてのΔ（δ）の導関数である。
【０１４６】
形式的には、以下の関数が、式（１２ｅ）と全く同一のことを表現すべきである。
【０１４７】
【数５８】
2005509875.tif 000038
ここで、ｄｓは、νおよびδの関数としての非球状表面に沿った線要素であり、Ｒｅは、Ｑの整合する球の半径である。表面の線要素は、
【０１４８】
【数５９】
2005509875.tif 000039
によって与えられる。
【０１４９】
本発明の目的では、この線要素ｄｓをνの関数、すなわち、ｄｓ／ｄνとして捉えることがより重要である。（１２ａ）および（１０ｇ）により、以下のように計算することができる。
【０１５０】
【数６０】
2005509875.tif 000040
ここで、δの関数としてΔを計算する。そのために近似が利用され、その結果、導かれる式は、点Ｑの近辺、すなわち小さなデルタの値に対してのみ有効である。
【０１５１】
η、ζ座標系を利用する。ＥがＱの最もよく整合する円の中心点であるので、この円は、Ｑの近傍においても実際の非球状曲線Ａに非常に似ている。したがって、この整合する円で非球状曲線を置換する。
【０１５２】
η、ζ座標系における点Ｄの座標
【０１５３】
【数６１】
2005509875.tif 000041
ＭおよびＤを通る直線の式（図２５を参照されたい）
【０１５４】
【数６２】
2005509875.tif 000042
中心点Ｅおよび半径Ｒｅの整合する円の式は、
【０１５５】
【数６３】
2005509875.tif 000043
によって与えられる。
【０１５６】
最もよく整合する円との交点η１、ζ１は、非球状曲線上の点Ｐ１に非常に近接しており、特に小さい値のδに対して、
【０１５７】
【数６４】
2005509875.tif 000044
となる。
【０１５８】
ここで、交点（これは図２５のＰ１から識別できない）とＤとの間の距離として、Δへの近似を計算することができる。
【０１５９】
【数６５】
2005509875.tif 000045
ここで、さらに、式（１２ｅ）に必要とされる角度ψは、コサイン関数によって（１２ｏ）から計算されることができる。
【０１６０】
【数６６】
2005509875.tif 000046
ここで、より明確に関数の挙動を示すために（１２ｏ）を級数展開する。
【０１６１】
【数６７】
2005509875.tif 000047
ここで、
【０１６２】
【数６８】
2005509875.tif 000048
さらなる処理により、
【０１６３】
【数６９】
2005509875.tif 000049
となる。
【０１６４】
実際の非球状曲線ではなく最もよく整合する球の利用する近似により、Δにはδと比例した項がない。現実には、このような項も存在するが、二次の項と比較して非常に小さい。
【０１６５】
ここで、（１２ｏ）およびさらなる近似（１２ｓ）に明示的にＲおよびＲｅを挿入する。
【０１６６】
【数７０】
2005509875.tif 000050
Δはνおよびδの関数である。インターフェログラムがピクセルカメラにより計測される場合、異なる密度値を計測する隣接するピクセルは、異なる値δを有する。δはΔを計算するために必要となるので、どのようにΔの値を推論するのかという問題が生じる。
【０１６７】
ＳＡのまわりの非球体曲線の頂点では、半径Ｒ０およびＲ０＋νの２つの円が考察されて、考察対象の点が頂点ＳＡから離れるようにシフトされる場合、２つの円のずれが計算される。第２の円の中心点Ｍから見た頂点からの角度のずれを特徴付けるために項δを利用すると、Δｃ（添え字ｃは、ここで中心に注目していることを表す）の式は、
【０１６８】
【数７１】
2005509875.tif 000051
となる。
【０１６９】
頂点の近傍で計測される基準球状面と非球状面との間のＯＰＤは、式（１２ｂ）
【０１７０】
【数７２】
2005509875.tif 000052
に従う。
【０１７１】
したがって、位置（角度δｃ）の関数としての
【０１７２】
【数７３】
2005509875.tif 000053
は、
【０１７３】
【数７４】
2005509875.tif 000054
となる。
【０１７４】
表面が互いに平行である領域の近傍で計測される基準球状表面と非球状表面との間のＯＰＤは、式（１２ｄ）に従う。
【０１７５】
【数７５】
2005509875.tif 000055
式（１２ｕ）をΔに挿入することにより、
【０１７６】
【数７６】
2005509875.tif 000056
が得られる。
【０１７７】
この頂点および領域の近傍で計測されたＯＰＤ値からｚおよびｈを取得するために、既に示されたｐおよびνを知る必要がある。
【０１７８】
（１２ｗ）に従う頂点のＯＰＤは、δｃ＝０で最小値を有する関数である。したがって、頂点のまわりのいくつかの点のＯＰＤが一定の間隔のラスタで計測され、二次関数が計測された値に整合する場合、（この関数は、式（６）により、２００１年６月９日に出願された米国仮特許出願第６０／３０３，８５６号、現在は、「ＳＣＡＮＮＩＮＧ  ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＥＲ  ＦＯＲ  ＡＳＰＨＥＲＩＣ  ＳＵＲＦＡＣＥＳ  ＡＮＤ  ＷＡＶＥＦＲＯＮＴＳ」という名称のＭｉｃｈａｅｌ  Ｋｕｃｈｅｌによる２００２年６月２６日に出願された米国特許第１０／１８０，２８６号に記載される。）、この関数の最小値は、δｃ＝０でＯＰＤ値、すなわち、
【０１７９】
【数７７】
2005509875.tif 000057
を与える。
【０１８０】
この式から、νが容易に導出される。
【０１８１】
【数７８】
2005509875.tif 000058
なお、Ｒ２およびＲ０が既知の固定された量であるが（基準球および非球状曲線の「頂点球」の半径）、ＯＰＤは、νが関連する走査手順に従って変化する際に変化する。
【０１８２】
ｐを解くために、ＯＰＤが式（１２ｘ）によって表される領域において、同様のアプローチが利用される。νが（１２ｚ）から既知となるので、（１２ｘ）で主に未知となるのは、ｐである。しかしまた、νについてのｐの第１次および第２次導関数は、さらに未知である。これらの未知のものは、δがゼロに設定されると消える。したがって、最も明快なソリューションは、この領域の近傍でＯＰＤを計測し、そして、
【０１８３】
【数７９】
2005509875.tif 000059
の形式の放物線を、領域周辺で等しく間隔のラスタで計測された値に整合させ、その後、ａ０の計算された値を利用するのみである。式（１２ｘ）からわかるように、ａ０のこの値は、
【０１８４】
【数８０】
2005509875.tif 000060
である。
【０１８５】
（１２ｙ）および（１２ａｂ）から、この領域から計算されたＯＰＤの最小値から頂点の計算されたＯＰＤの最小値を引くことによって、ｐを容易に求めることができることがわかる。したがって、結果は、
【０１８６】
【数８１】
2005509875.tif 000061
となる。
【０１８７】
ｐを計算するために、他の方法もまた可能であるが、本明細書中で簡単に述べられた。これは、走査手順中に領域の近傍のピクセルにおけるＯＰＤの変化の計測、すなわちνの関数として、すなわちｄｐ／ｄνの値を求め、それからｄ２ｐ／ｄν２の値をも求めることを含む。さらに、δは、テストの下の一部分とインターフェログラムとの間のイメージングスケールから計算することができ、インターフェログラムは、ｈについて既に計算された値とともに既知のピクセルサイズから求めることができる。したがって、（１２ｘ）の全ての量は、すでに既知であり、ｐは、この領域の近傍のすべての計測可能な点に対する最小二乗整合を用いて計算することができる。関数の関係式ｐ＝ｐ（ν）として、導関数ｄｐ／ｄνおよびｄ２ｐ／ｄｖ２をその関係式から計算することができ、既に計算された値が反復法により洗練され得る。
【０１８８】
本明細書中に記載された前記方法および実施形態と比較して、物理的基準面が利用されず、光線を直接干渉するようにする場合、この方法は比較的遅くなり得る。したがって、険しい非球体が計測される際に、領域はきわめて小さく、かつ、より軸方向のステップが必要とされる場合、前述の方法が実行され得る。
【０１８９】
本発明の実施形態および動作を説明したが、本明細書の教示に基づいて、さまざまな変形を行うことができる。したがって、全てのこのような変形が本発明の範囲内にあることが意図される。
【図面の簡単な説明】
【０１９０】
【図１】図１は、本発明の好ましい実施形態の図式的側方立面図である。
【図２】図２は、図１の実施形態において用いられるスリット開口の図式的正面立面図である。
【図３】図３は、本発明を用いて試験中の表面の非球面形状の数学的評価において用いられる種々のパラメータおよびそれらの関係を示す図面である。
【図４】図４は、試験表面上の検出器リングの追跡を示す図式的例示である。
【図５】図５は、非球面の頂点の曲面の中心とフィットする点および球面を３つに切断する球面波面を有する試験非球面曲線を示す図式的例示である。
【図６】図６は、リング形状の照明源を有する非球面および複数の検出器を測定する別の実施形態の図式的側方立面図である。
【図７】図７は、本発明の偏光バージョンの別の実施形態の図式的側方率面図である。
【図８】図８は、偏向エンコードおよび位相変調を用いる本発明の図式的側方立面図である。
【図９】図９は、非球面を試験するための発散レンズおよび対応するイメージング構成を用いる本発明の別の実施形態の図式的側方立面図である。
【図１０】図１０は、レンズから伝播した非球面波面を試験するために構成された本発明の実施形態の図式的側方立面図である。
【図１１】図１１は、波面平面波面を示すリング開口および検出器リングを有する干渉計メインフレームの図式的側方立面図である。
【図１２】図１２は、屈折零レンズまたは回折ＣＧＨの試験を示す図式的側方立面図である。
【図１３】図１３は、屈折零レンズまたは回折ＣＧＨの試験を示す図式的側方立面図である。
【図１４】図１４は、屈折零レンズまたは回折ＣＧＨの試験を示す図式的側方立面図である。
【図１５】図１５は、非球面の試験またはセットアップの較正を示す図式的側方立面図である。
【図１６】図１６は、非球面の試験またはセットアップの較正を示す図式的側方立面図である。
【図１７】図１７は、非球面の試験またはセットアップの較正を示す図式的側方立面図である。
【図１８】図１８は、別の反射零レンズの能力を示す図式的側方立面図である。
【図１９】図１９は、別の反射零レンズの能力を示す図式的側方立面図である。
【図２０】図２０は、無限点で共役を有する伝播するレンズの非球面波面の測定を示す図式的側方立面図である。
【図２１】図２１は、非球面のずれが最小であるときに、最適化された共役を有する伝播するレンズの非球面波面の測定を示す図式的側方立面図である。
【図２２】図２２は、無限点で共役を有する伝播するレンズの球面波面の測定を示す図式的側方立面図である。
【図２３】図２３は、非球面のずれが最小であるときに、最適化された共役を有する伝播するレンズの非球面波面の測定を示す図式的側方立面図である。
【図２４】図２４は、複数のゾーンを有する球面、穏やかな非球面、および穏やかな非球面の測定を可能にするために、球面基準面および関連するイメージング光学素子を用いる本発明の実施形態を示す図式的側方立面図である。
【図２５】図２５は、図２４の実施形態において用いられる種々のパラメータおよびそれらの関係を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【国際調査報告】
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