(57)【要約】検出器を使用したスパイラル又はノンスパイラル方法により走査された対象物の画像を復元する方法及びシステムに使用される復元アルゴリズムのための一般的なスキームを提供する（１０）。スキームの利用では、必要とされる復元アルゴリズムを導く（６０）加重関数を求める必要がある（３０）。この一般的なスキームは、Ｘ線源が閉じた軌道をとるＣアーム走査に適用され、新規で、理論上は精密で効率的な復元アルゴリズムを提供する。
2005524468.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
検出器により得られたデータから画像を復元する方法であって、
コーンビーム投影を受像する検出器を使用した方式で対象物を走査するステップと、
重畳積分に基づいたフィルタ補正逆投影アルゴリズムにより、走査対象物の精密な画像を効率よく復元するステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記走査方式は、ノンスパイラル走査方式を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記走査方式は、スパイラル走査方式を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記復元ステップは、
各コーンビーム投影を重畳積分に基づいてフィルタ処理するステップと、
走査対象物の画像を逆投影更新するステップとを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
検出器を使用したコンピュータ断層撮影により得られた精密な画像をコンピュータ処理する方法であって、
（ａ）対象物を走査するプロセスで、２次元検出器により得られたコーンビームデータを収集するステップと、
（ｂ）平面ＤＰ（Ｓ０）（ただし、Ｓ０は走査経路に沿ってのパラメータ値、ＤＰ（Ｓ０）はコーンビームと交差する任意の平面）上の線群を特定するステップと、
（ｃ）前記線群上の選択された点における前記データを前処理するステップと、
（ｄ）前記線群上の前記データを重畳積分に基づいてフィルタ処理するステップと、
（ｅ）前記精密な画像の中間バージョンを更新すべく、前記フィルタ処理したデータを逆投影するステップと、
（ｆ）前記対象物の精密な画像が完成するまで、前記ステップ（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）及び（ｅ）を繰り返すステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項６】
前記対象物走査は、対象物のノンスパイラル走査を含むことを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記対象物走査は、対象物のスパイラル走査を含むことを特徴とする特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項８】
前記ステップ（ｂ）は、各線群から線の離散集合を選択するステップを更に含むことを特徴とする特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項９】
前記ステップ（ｃ）は、極角の離散値に対応する前記線上の点で、コーンビーム（ＣＢ）データの導関数を補間するステップを更に含むことを特徴とする特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項１０】
前記ステップ（ｅ）は、次の方程式に従って、各復元点について前記フィルタ処理したデータを逆投影するステップを更に含むことを特徴とする特徴とする請求項５に記載の方法。
2005524468.tif 000061
ただし、
ｘは復元点、
ｓとｑは走査経路に沿ってのパラメータ、
Ｉは前記走査経路に対応するパラメータ間隔、
ｙ（ｓ）はＸ線源の位置、
Ｄｆはコーンビームデータ、
γは極角、
β（ｓ，ｘ）はｙ（ｓ）からｘに向かう単位ベクトルである。
φ（ｓ，ｘ，θ）は方位式
2005524468.tif 000062
によって定義される関数である。
2005524468.tif 000063
θは、その平面内の角度α（ｓ，θ）をパラメータ化するβ（ｓ，ｘ）に対して垂直な平面における極角であり、θは下記の式を満たすように選択される。
2005524468.tif 000064
2005524468.tif 000065
ｎ（ｓ，ｘ，α）は次の方程式によって定義される関数である。
2005524468.tif 000066
ｎ０（ｓ，ｘ，α）は加重関数である。
αは単位ベクトルである。
2005524468.tif 000067
ｓｊ＝ｓｊ（α，α・ｘ）は、平面Π（ｘ，α）と走査経路の交差点に対応する走査経路に沿ってのパラメータ値である。
Π（ｘ，α）はｘを通る平面であり、αに対して垂直である。
Σｊは
2005524468.tif 000068
となるようなｓｊの総和である。
θｍは、φ（ｓ，ｘ，θ）が不連続な点である。
Ｃｍ（ｓ，ｘ）はジャンプ値である。
2005524468.tif 000069
【請求項１１】
コンピュータ断層撮影の検出器により得られた画像をコンピュータ処理する方法であって、
（ａ）対象物の走査中に検出器から得られたコーンビームデータを収集するステップと、
（ｂ）前記データを前処理するステップと、
（ｃ）平面ＤＰ（Ｓ０）（ただし、Ｓ０は走査経路に沿ってのパラメータ値であり、ＤＰ（Ｓ０）はコーンビームと交差する任意の平面である）上の線を特定するステップと、
線を特定する前記ステップ（ｃ）は、
（ｃｉ）加重関数ｎ０（ｓ，ｘ，α）（ただし、αは単位ベクトル、ｘは復元点、表記を簡単にするためにｓ＝ｓ０とする）が、ｎΣ（ｘ，α）＞０であり、ｎ（ｓ，ｘ，α）は区分的に一定であるという性質をもつようにするステップと、
ただし、
2005524468.tif 000070
2005524468.tif 000071
ｓｊ＝ｓｊ（α，α・ｘ）は、平面Π（ｘ，α）と走査経路の交差点に対応する走査経路のパラメータ値である。
Π（ｘ，α）はｘを通る平面であり、αに対して垂直である。
αは非臨界方向である。
Σｊは
2005524468.tif 000072
となるようなｓｊの総和である。
（ｃｉｉ）関数
2005524468.tif 000073
をコンピュータ処理するステップと、
ただし、
2005524468.tif 000074
ｙ（ｓ）はＸ線源の位置である。
θは、その平面内の角度α（ｓ，θ）をパラメータ化するβ（ｓ，ｘ）に対して垂直な平面における極角であり、θは、下記の式を満たすように選択される。
2005524468.tif 000075
2005524468.tif 000076
α＝α（ｓ，ｘ）は、β（ｓ，ｘ）に対して垂直な平面における単位ベクトルである。
β（ｓ，ｘ）は、ｙ（ｓ）からｘに向かう単位ベクトルである。
（ｃｉｉｉ）極角θｍと、φ（ｓ，ｘ，θ）が不連続な対応方向α⊥（ｓ，θｍ）との値を求めるステップと、
（ｃｉｖ）ｙ（ｓ）を通る平面とα⊥（ｓ，θｍ）及びβ（ｓ，ｘ）に平行な平面とが、平面ＤＰ（ｓ）と交差することにより得られる線を求めるステップとを含んでおり、
（ｄ）下記の公式により逆投影係数ｃｍ（ｓ，ｘ）をコンピュータ処理するステップと、
2005524468.tif 000077
ただし、θｍは、φ（ｓ，ｘ，θ）が不連続な極角の値である。
（ｅ）前記前処理されたデータを、前記線に沿って推移不変フィルタ処理を行うステップと、
（ｆ）前記画像の前段階と称すべきものを作成すべく、前記逆投影係数を使用して前記フィルタ処理されたデータを逆投影するステップと、
（ｇ）前記対象物の画像が完成するまで、前記ステップ（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ），（ｅ）及び（ｆ）を繰り返すステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項１２】
前処理する前記ステップ（ｂ）は、前記導関数の計算に基づいており、
（ｂｉ）平面ＤＰ（Ｓ０）を覆う点
2005524468.tif 000078
の長方形格子を選択するステップと、
（ｂｉｉ）各
2005524468.tif 000079
について、ｙ（ｓ）から
2005524468.tif 000080
に向かう単位ベクトルβｉｊを求めるステップと、
（ｂｉｉｉ）ｓ０に近いｑの少数値についてのコーンビームデータＤｆ（ｙ（ｑ），β）を使用して、全てのβｉｊについて導関数
2005524468.tif 000081
を数値的に求めるステップと、
（ｂｉｖ）前記導関数のコンピュータ処理された値をコンピュータメモリに記憶させるステップとを含むことを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記走査経路は開いている（走査経路の始端は終端と一致しない）ことを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１４】
前記走査経路は閉じている（走査経路の始端は終端と一致する）ことを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１５】
前記加重関数ｎ０（ｓ，ｘ，α）＝１は、前記走査経路が閉じている場合に選択されることを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１６】
閉じられた滑らかな走査経路の場合、前記線群を求める前記ステップ（ｃ）は、
（ｃｉ）ｘ線源の軌道（走査経路）Ｃに対応する距離Ｉ内のパラメータ値ｓ２の離散集合を選択するステップと、
（ｃｉｉ）ｙ（ｓ２）でＣと正接する選択された各ｓ２についてのベクトル
2005524468.tif 000082
を求めるステップと、
（ｃｉｉｉ）ｙ（ｓ０），ｙ（ｓ２）を通り
2005524468.tif 000083
に対して平行な平面が、線Ｌ１（ｓ２）の第１の集合である平面ＤＰ（ｓ０）と交差することにより得られる、選択された各ｓ２に対する線を求めるステップと、
（ｃｉｖ）ｙ（ｓ０）を通り、
2005524468.tif 000084
とｅ（ω）に対して平行な平面が、平面ＤＰ（ｓ０）と交差することにより得られる値ωの離散集合についての線を求めるステップとを含み、
ただし、
ωは
2005524468.tif 000085
に対して垂直な平面における極角であり、
ｅ（ω）は、
2005524468.tif 000086
に対して垂直な平面な対応する単位ベクトルである、
このことにより線Ｌ２（ω）の第２の集合を得ることを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１７】
各線についてデータの推移不変フィルタ処理を行う前記ステップ（ｅ）は、
（ｅｉ）前記ステップ（ｃ）で得られた線の集合から、線Ｌを決定するステップと、
（ｅｉｉ）ｙ（ｓ０）とＬを通る平面内の極角γにより、その線上の点をパラメータ化するステップと、
（ｅｉｉｉ）等距離値γｋの離散集合を選択するステップと、
（ｅｉｖ）各γｋについて、ｙ（ｓ０）からＬ上の点に向う、γｋに対応する単位ベクトルβｋを求めるステップと、
（ｅｖ）βｋに近い少数値のβｉｊについて、ステップ（ｂ）で予め処理したＣＢデータΨ（ｓ０，βｉｊ）及び補間法を使用して、全てのβｋについての値Ψ（ｓ０，βｋ）を求めるステップと、
（ｅｖｉ）前記線に沿って、前記前処理したＣＢデータΨ（ｓ０，βｋ）の値のＦＦＴ（高速フーリエ変換）を計算するステップと、
（ｅｖｉｉ）フィルタ１／sinγのＦＦＴを計算するステップと、
（ｅｖｉｉｉ）計算結果を得るためにステップ（ｅｖｉ）と（ｅｖｉｉ）を繰り返すステップと、
（ｅｉｘ）前記計算結果の逆ＦＦＴを計算するステップと、
（ｅｘ）コンピュータメモリに前記逆ＦＦＴを記憶させるステップと、
（ｅｘｉ）ステップ（ｃ）で特定された全ての線Ｌ１（ｓ２）及びＬ２（ω）について、ステップ（ｅｉ）〜（ｅｘ）を繰り返すステップとを含み、
このことによりフィルタ処理されたデータΦ１（ｓ０，βｋ）とΦ２（ｓ０，βｋ）をそれぞれ得ることを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１８】
重畳積分されたデータを逆投影する前記ステップ（ｆ）は、
（ｆｉ）復元点ｘを求めるステップと、
（ｆｉｉ）平面ＤＰ（ｓ０）上のｘの投影
2005524468.tif 000087
と、ｙ（ｓ０）からｘに向かう単位ベクトルβ（ｓ０，ｘ）を求めるステップと、
（ｆｉｉｉ）各線群よりいくつかの線を選択し、β（ｓ０，ｘ）に近いβｋについてのΦ１（ｓ０，βｋ）及びΦ２（ｓ０，βｋ）の値を決定すべく（Φ１（ｓ０，βｋ）及びΦ２（ｓ０，βｋ）は前記ステップ（ｅ）で求められたフィルタ処理されたデータである）、前記投影
2005524468.tif 000088
に近い前記線を求めるステップと、
（ｆｉｖ）β（ｓ０，ｘ）に近いβｋについて、それぞれ補間法を使用して、前記Φ１（ｓ０，βｋ）及びΦ２（ｓ０，βｋ）の値からΦ１（ｓ０，β（ｓ０，ｘ））及びΦ２（ｓ０，β（ｓ０，ｘ））の値を求めるステップと、
（ｆｖ）前記フィルタ処理されたＣＢデータΦ１（ｓ０，β（ｓ０，ｘ））及びΦ２（ｓ０，β（ｓ０，ｘ））を−８π２｜ｘ−ｙ（ｓ０）｜で割り、選択された定数ｃｍ（ｓ，ｘ）を掛けることにより、点ｘで復元される画像に対する寄与率を計算するステップと、
（ｆｖｉ）台形法に従って、前記点ｘで復元される画像に対する前記寄与率を決定するステップと、
（ｆｖｉｉ）様々な復元点ｘについて、前記ステップ（ｆｉ）〜（ｆｘｉ）を繰り返すステップとを含むことを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータ断層撮影（computer tomography：ＣＴ）に関し、特に、スパイラル及びノンスパイラル走査により得られたデータから３次元画像を復元するための方法及びシステムに関する。また、本発明は、米国特許仮出願第60/312,827号（出願日：２００１年８月１６日）の利益を主張する米国特許出願第10/143,160号（出願日：２００２年５月１０日、発明の名称：スパイラル・コンピュータ断層撮影用の精密なフィルタ補正逆投影法（filtered back projection：ＦＢＰ）アルゴリズム）の一部継続出願である。また、本発明は、米国仮出願第60/379,547号（出願日：２００２年５月１０日）の優先権を主張するものである。なお、これらの出願は、全て本願と同一の発明者及び出願人によるものであり、この参照により本発明に含まれるものとする。
【背景技術】
【０００２】
この３０年間、コンピュータ断層撮影（computer tomography：ＣＴ）は、スライス・バイ・スライス（slice-by-slice）走査に基づく画像復元からスパイラル走査による画像復元まで行われてきた。１９７０年代から１９８０年代までは、スライス・バイ・スライス走査が使用された。この方式では、患者を載せた寝台をガントリー内に移動させる増分動作と、ガントリーの回転が次々に行われる。ガントリーの回転中は患者は動かないので、患者の周りのＸ線源軌道は円形になる。患者を横切る予め選択されたスライスは、そのような円形走査により得られたデータを使用して復元される。１９８０年代の中頃から今日まで、ＣＴにおけるデータ収集には、スパイラル型の走査が好ましい方法となった。スパイラル走査では、患者を載せた寝台は、テーブルの周囲を連続的に回転するガントリーの中を移動する。最初は、スパイラル走査は、データを１次元で受け取る１次元検出器を使用していた（検出器は単列で配置されていた）。後に、検出器が複数列（２列以上）で互いに並んで配置される２次元検出器が導入された。ＣＴでは、特に２次元検出器を使用する場合に、画像の復元について重大な問題があった。以下では、２次元検出器で作成されるデータを、コーンビーム（cone-beam：ＣＢ）データ又はＣＢ投影と呼ぶ。
【０００３】
また、スパイラル走査以外にも、Ｘ線源の軌道がスパイラル状ではないノンスパイラル走査がある。医用画像では、ノンスパイラル走査はＣアーム装置（Ｃ型のアームがついた装置）を使用して行う。
【０００４】
２次元検出器によるスパイラス又はノンスパイラル走査により得られたデータから３次元（別名：ボリュームメトリック）画像を復元するために使用するアルゴリズムとしては、厳密アルゴリズムと近似アルゴリズムの２種類のアルゴリズムが知られている。厳密アルゴリズムと近似アルゴリズムは、どちらも既知の問題を有している。理想的な環境下では、厳密アルゴリズムは画像復元を精密に行うことができる。したがって、厳密アルゴリズムには、非理想的な（現実的な）環境下でも良質な画像を作成することが期待される。しかし、厳密アルゴリズムは、画像を復元するのに長時間かかること知られている。また、厳密アルゴリズムは、その使用中にコンピュータの処理能力を多大に必要とする。これらのアルゴリズムは、メモリに大量のコーンビーム投影を保存する必要がある。さらに、ある厳密アルゴリズムでは、操作可能な多数の検出アレイが必要であったり、走査する患者の大きさに制限があったりする。
【０００５】
近似アルゴリズムは、フィルタ補正逆投影法（filtered back projection：ＦＢＰ）の構造を有しており、画像を効率良く作成することができる。そして、厳密アルゴリズムよりもコンピュータの処理能力を必要としない。また、理想的な環境下でも、近似画像（精密な画像と似ているが、それでもやはり精密な画像とは異なる）を作成することができる。特に、近似アルゴリズムは、画像における正しくない特性であるアーチファクトを生成する。ある環境下では、このようなアーチファクトはかなり激しくなる。
【０００６】
今日まで、厳密アルゴリズムと近似アルゴリズムの有益な性質を兼ね備え、理想的な環境下で精密な画像を再現でき、コンピュータの処理能力をあまり必要とせず、（ＦＢＰ構造を使用して）精密な画像を効率よく復元できる単体のアルゴリズムは知られていない。以下の説明では、「本発明に係るアルゴリズムが精密な画像を復元する」という表現は、「理論上は、本発明に係るアルゴリズムが精密な画像を復元することができる」ということを意味する。現実には、どのデータもノイズや他の不完全性を含んでいるので、どのアルゴリズムも精密な画像を復元することはできない。
【０００７】
画像復元については多数の米国特許において提案されている。例えば、Huによる米国特許第5,663,995号、第5,706,325号、第5,784,481号及び第6,014,419号、Tamによる米国特許第5,881,123号、第5,926,521号、第6,130,930号及び第6,233,303号、Samaresekeraらによる米国特許第5,960,055号、Schallerによる米国特許第5,995,580号、Sauerによる米国特許6,009,142号、Siversによる米国特許6,072,851号、Bessonによる米国特許6,173,032号及び第6,459,754号、Dafniによる米国特許6,198,789号、Hsiehによる米国特許6,215,841号及び第6,266, 388号を参照されたい。しかしながら、上記のどの特許も、前述した画像復元の欠陥のすべてを克服していない。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の主な目的は、２次元検出器を使用したスパイラル又はノンスパイラル方法により走査された対象物の画像復元の改良方法及びシステムを創出するための一般的なスキームを提供することにある。
【０００９】
本発明に係るスキームの一般的な設定の利用では、必要とされる逆推定アルゴリズムを導く加重関数を求める必要がある。具体例として、この一般的なスキームが、Ｘ線源が閉じた軌道をとるＣアーム走査にいかに適用され、新規で、理論上は精密で効率的な復元アルゴリズム（重畳積分に基づくＦＢＰ構造を使用する）を提供することを明らかにする。
【００１０】
この具体例では、加重関数をどのようにして決定するのかを実例説明する。さらに、適切なベクトルと係数を実例説明することにより、親特許である、米国特許仮出願第60/312,827号（出願日：２００１年８月１６日）の利益を主張する米国特許出願第10/143,160号（出願日：２００２年５月１０日、発明の名称：スパイラル・コンピュータ断層撮影用の精密なフィルタ補正逆投影法（filtered back projection：ＦＢＰ）アルゴリズム）に開示されているアルゴリズムが、本発明に係る一般的なスキームに適合することを明らかにする。なお、これらの出願は、全て本願と同一の発明者及び出願人によるものであり、この参照により本発明に含まれるものとする。
【００１１】
本発明のさらなる目的及び利点は、以下の現時点での好ましい実施形態についての詳細な説明によって明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本発明の実施形態を詳細に説明する前に、本発明は他の実施形態をとることもできるので、本発明はここで説明する詳細によって限定されるものではないということを理解されたい。また、ここで使用される専門用語は、説明目的のためのものであって、本発明を限定するためのものではない。
【００１３】
本発明を明確にするために、本発明で使用されるいくつかの用語の定義を説明する。
【００１４】
ビームは、大部分は非分散相互作用し、走査される媒体（例えば患者）を直線的に進む粒子ビーム（例えばＸ線粒子）と定義することができる。従って、源から放出された個々の粒子は、媒体に吸収される又は吸収されずに通過する。コーンビームは、任意のコーン状（円錐状）のビームと定義することができる（円形断面は必ずしも必要ではない）。
【００１５】
２次元検出器（又は検出器）は、コーンビームが投射され、ビームの強度を２次元関数として測定することができる任意のデバイスと定義することができる（例えば、各点の２次元配列において）。
【００１６】
本発明は、米国特許仮出願第60/312,827号（出願日：２００１年８月１６日）の利益を主張する米国特許出願第10/143,160号（出願日：２００２年５月１０日、発明の名称：スパイラル・コンピュータ断層撮影用の精密なフィルタ補正逆投影法（filtered back projection：ＦＢＰ）アルゴリズム）の一部継続出願である。なお、これらの出願は、全て本願と同一の発明者及び出願人によるものであり、この参照により本発明に含まれるものとする。
【００１７】
以下、本発明について詳細に説明する。最初に主要な反転公式（inversion formula）について説明し、次に新規のアルゴリズムについて説明する。まず、必要な表記について説明する。
Ｃは、Ｒ３における滑らかな曲線である。
【００１８】
2005524468.tif 000003
ここで、Ｉ⊂Ｒは、距離の有限集合である。Ｓ２は、Ｒ３における単位球面である。そして、
【００１９】
2005524468.tif 000004
【００２０】
2005524468.tif 000005
【００２１】
2005524468.tif 000006
【００２２】
また、ｆは、走査対象物の内部におけるＸ線減衰係数の分布を示す関数である。Ｄｆ（ｙ，β）は、ｆのコーンビーム変換である。β（ｓ，ｘ）は、焦点ｙ（ｓ）から復元点ｘに向かう単位ベクトルである。β∈Ｓ２については、β⊥は大円｛α∈Ｓ２：α・β＝０｝を表す。ｘ∈Ｒ３，ζ∈Ｒ３＼０とすると、ｓｊ＝ｓｊ（ζ，ζ・ｘ），ｊ＝１，２，…，は平面Π（ｘ，ζ）とＣの交点を示す。
また、
【００２３】
2005524468.tif 000007
【００２４】
2005524468.tif 000008
である。
【００２５】
焦点ｙ（ｓ）（源位置とも言える）とすると、ＤＰ（ｓ）は実質的に均一な２次元検出器が、焦点ｙ（ｓ）に対応するコーンビーム投影を測定する目的で位置することができる平面を示す。
【００２６】
その集合を紹介すると、
Ｃｒｉｔ（ｓ，ｘ）：＝｛α∈β⊥（ｓ，ｘ）：Π（ｘ，α）はＣに対して正接する、又はΠ（ｘ，α）がＣの終点を含む｝
Ｉｒｅｇ（ｘ）：＝｛ｓ∈Ｉ：Ｃｒｉｔ（ｓ，ｘ）はβ⊥（ｓ，ｘ）の部分集合である。ただし、β⊥（ｓ，ｘ）と等しくはない｝
【００２７】
2005524468.tif 000009
時には、Ｃｒｉｔ（ｓ，ｘ）は、β⊥（ｓ，ｘ）と一致する。これは、例えば、β（ｓ，ｘ）が
【００２８】
2005524468.tif 000010
又はｙ（ｓ）∈Ｃを通る直線と平行であり、ｘがＣの終点を含んでいるときに生じる。α∈Ｓ２＼Ｃｒｉｔ（ｘ）の場合は、αは非臨界であると見なす。
【００２９】
コンピュータ処理する必要のあるｆについて、任意のｘ∈Ｒ３＼Ｃを決定する。軌道Ｃについての主な仮定は次のとおりである。
【００３０】
性質Ｃ１（完全状態）：ｘを通る任意の平面が、少なくとも１点でＣと交差する。
【００３１】
性質Ｃ２：Ｃｒｉｔ（ｓ，ｘ）での方位は、Ｉｒｅｇ（ｘ）上で一様に有界である。
【００３２】
性質Ｃ３：
2005524468.tif 000011
における点の数は、Ｓ２＼Ｃｒｉｔ（ｘ）上で一様に有界である。
【００３３】
性質Ｃ１は、実用的な観点からは最も重要である。性質Ｃ２及びＣ３は、ただ単に軌道Ｃがそれほど特異的ではない（実際にはめったに起こらない）ことを示しているにすぎない。
【００３４】
反転公式の構成における重要な要素は加重関数ｎ０（ｓ，ｘ，α），ｓ∈Ｉｒｅｇ（ｘ），α∈β⊥（ｓ，ｘ）＼Ｃｒｉｔ（ｓ，ｘ）である。次のように定義する。
【００３５】
2005524468.tif 000012
【００３６】
2005524468.tif 000013
【００３７】
方程式（６）と以下の全てでは、Σｊは
2005524468.tif 000014
となるような全てのｓｊの合計を表す。ｎ０についての主な仮定は次のとおりである。
【００３８】
性質Ｗ１：Ｓ２上ではｎΣ（ｘ，α）＞０である。
【００３９】
性質Ｗ２：ｓ∈Ｉｒｅｇ（ｘ）であり、
【００４０】
2005524468.tif 000015
である任意の（ｓ，ｘ）の近傍でｎ（ｓ，ｘ，ａ）が局所的に一定となるような、有限の多くの連続微分可能関数αｋ（ｓ，ｘ）∈β⊥（ｓ，ｘ），ｓ∈Ｉｒｅｇ（ｘ）が存在する。
【００４１】
ここで導かれる反転公式は、各点別に成立する。そのため、集合Ｕに属する全てのｘについて、ｆを復元する必要がある場合は、性質Ｃ１〜Ｃ３、Ｗ１及びＷ２は、各点別に成立するはずであり、ｘ∈Ｕについては一様ではない。
【００４２】
α１（ｓ）及びα2（ｓ）を前記性質の２つの滑らかなベクトル関数とすると、
【００４３】
2005524468.tif 000016
であり、
【００４４】
2005524468.tif 000017
と書くことができる。
【００４５】
α⊥（ｓ，θ）：＝β（ｓ，ｘ）×α（ｓ，θ）とすると、極角θは次のようになる。
【００４６】
2005524468.tif 000018
【００４７】
2005524468.tif 000019
そして、一般的な復元公式は、
【００４８】
2005524468.tif 000020
で与えられる。
【００４９】
ここで、θｍは、φ（ｓ，ｘ，θ）が不連続である点である。そして、ｃｍ（ｓ，ｘ）はジャンプ値である。
【００５０】
2005524468.tif 000021
方程式（１０），（１１）に基づいた一般的な画像復元アルゴリズムの簡潔な段階的説明は、次のとおりである。
【００５１】
図２は、本発明の基本的処理ステップ１０，２０，３０，４０，５０，６０の概要を示す。以下、各ステップについて説明する。
【００５２】
〈ステップ１０〉
現在のＣＢ（コーンビーム）投影を、コンピュータメモリに読み込む。現在メモリに記憶されたＣＢ投影の中間点を、ｙ（ｓ０）と仮定する。
【００５３】
〈ステップ２０〉
前処理。
【００５４】
全ての必要なβについて、導関数
【００５５】
2005524468.tif 000022
を数値的にコンピュータ処理する。
【００５６】
〈ステップ３０〉
フィルタ処理する線群を求める。必要な線群を特定するのには、ベクトルα⊥（ｓ，θｍ）を使用する（方程式（１０）及び後述を参照されたい）。そして、各群から線の離散集合を選択する。
【００５７】
〈ステップ４０〉
フィルタ処理の準備。ステップ３０で選択された前記線上の点を極角によりパラメータ化する。補間法を使用して、前記極角の離散値に対応する前記線上の点におけるＣＢデータの導関数をコンピュータ処理する。
【００５８】
〈ステップ５０〉
フィルタ処理。ステップ３０で特定された各線について、ステップ４０でフィルタ１／sinγによりコンピュータ処理されたデータを重畳積分する。
【００５９】
〈ステップ６０〉
逆投影。各復元点ｘについて、ステップ５０で求められたフィルタ処理されたデータを、方程式（１０）に従って逆投影する。そして、処理すべき新しいＣＢがない限り、又は全ての必要な点ｘにおいて画像復元が完成していない限り、ステップ１０に進む。
【００６０】
《特定ケースの一般式》
ｘ線源のスパイラル経路について考察すると、
【００６１】
2005524468.tif 000023
となる。ここで、ｓは現実のパラメータであり、ｈはスパイラルのピッチであり、Ｒはｘ線源から等角点までの距離である。
【００６２】
文献では、スパイラルに厳密に内在する任意の点は、１つ及び唯一のＰＩ部分に属していることが知られている（P. E. Danielsson et al. "Towards exact reconstruction for helical cone-beam scanning of long objects. A new detector arrangement and a new completenesscondition" in "Proc. 1997 Meeting on Fully 3D Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine (Pittsburgh) " eds. D. W. Townsend and P. E. Kinahan, yr. 1997, pp. 141-144, and M. Defrise, F. Noo, and H. Kudo "A solution to the long-object problem in helical cone-beam tomography", Physics in Medicine and Biology, volume 45, yr. 2000, pp. 623-643を参照されたい）。ＰＩ部分は、終点の線の部分であり、スパイラル上に位置しており、軸方向の１つのピッチよりも小さく分離されていることに注意していただきたい。ｓ＝ｓｂ（ｘ）及びｓ＝ｓｔ（ｘ）は、ｘを含むＰＩ部分の終点に対応するパラメータの値を示す。ＩｐＩ（ｘ）：＝［ｓｂ（ｘ），ｓＩ（ｘ）］をＰＩパラメータの距離とする。スパイラルにおけるＩｐＩ（ｘ）に対応するの部分は、ＣｐＩ（ｘ）とする。セクション１におけるＣは、ＣｐＩ（ｘ）を有する。ｘを通る任意の平面が、少なくとも１点でＣｐＩ（ｘ）と交差するのは明らかである。また、ＰＩパラメータの距離には、
【００６３】
2005524468.tif 000024
を通り、
【００６４】
2005524468.tif 000025
に平行でｘを含んでいる平面となるような、
【００６５】
2005524468.tif 000026
が内在する。
【００６６】
《米国特許仮出願第60/312,827号（出願日：２００１年８月１６日）の利益を主張する米国特許出願第10/143,160号（出願日：２００２年５月１０日、発明の名称：スパイラル・コンピュータ断層撮影用の正確なフィルタ補正逆投影法（filtered back projection：ＦＢＰ）アルゴリズム）の一部継続出願である反転公式（２４）（２５）の微分》
関数ｅｋ（ｓ，ｘ）について説明すると、
【００６７】
2005524468.tif 000027
のようになる。構成によって、ｅ１（ｓ，ｘ）は、ｙ（ｓ）を通る平面内の単位ベクトルであり、またβ（ｓ，ｘ），
【００６８】
2005524468.tif 000028
によってスパンされる。さらには、ｅ１（ｓ，ｘ）⊥β（ｓ，ｘ）である。
【００６９】
2005524468.tif 000029
とすると、ｘ，ｙ（ｓ）を通る平面であり、ｙ（Ｓｔａｎ）でＣＰＩ（ｘ）と正接するＳｔａｎ∈ＩＰＩ（ｘ），Ｓｔａｎ ≠Ｓ が求められる。これは、次式、
【００７０】
2005524468.tif 000030
を解くためのものである。
【００７１】
式１４に対するＳｔａｎ∈ＩＰＩ（ｘ）の解答の存在及び特異性は、A.Katsevichによる“Theoretically exact FBP-type inversion algorithm for Spiral CT”（SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 62, pp. 2012-2026(2002)）に示されている。また、それには、Ｓｔａｎ（ｓ，ｘ）が、
【００７２】
2005524468.tif 000031
におけるｓに関して滑らかであり、また次の、
【００７３】
2005524468.tif 000032
の設定により、［Ｓｂ（ｘ），Ｓ１（ｘ）］上で連続的であることも示されている。
Ｓｔａｎ＝Ｓｔａｎ（ｓ，ｘ）が一度求められると、式１３に類似する次式、
【００７４】
2005524468.tif 000033
が示される。
ただし、
【００７５】
2005524468.tif 000034
である。
【００７６】
構成によって、ｅ２（ｓ，ｘ）はｘ，ｙ（ｓ）を通り、ｙ（Ｓｔａｎ）でＣＰＩ（ｘ）と正接する平面における単位ベクトルである。また、ｅ２（ｓ，ｘ）⊥β（ｓ，ｘ）である。方程式１７及び不等式
2005524468.tif 000035
【００７７】
2005524468.tif 000036
を使用すると、［Ｓｂ（ｘ），Ｓ１（ｘ）］上では、ｅ２（ｓ，ｘ）は、ｓに関して連続的であり、区分的に滑らかであると判断することができる。
【００７８】
ここで、
【００７９】
2005524468.tif 000037
と定義する。
【００８０】
このことは、A.Katsevichによる“Theoretically exact FBP-type inversion algorithm for Spiral CT”（SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 62, pp. 2012-2026(2002)）に示されている。ここでは、全てのｓ∈ＩＰＩ（ｘ）に対して、Ｓ２上でｎΣ（ｘ，α）＝２ ａ．ｅ．であるとする。式９に代入し、式７を用いることによって、
【００８１】
2005524468.tif 000038
が得られる。
【００８２】
したがって、α（ｓ，θ）がｅ１（ｓ，ｘ）（つまり、
【００８３】
2005524468.tif 000039
となる）
又はｅ２（ｓ，ｘ）に対して垂直な場合は、φは不連続である。式１０において、γに関する積分は、θ→θ＋πである場合は奇数である。同時に、２つのポイントθｍ１及びθｍ２におけるφのジャンプ値は、係数が−１だけ異なるπによって区別される。そして、特別な係数２を挿入することで、この積分は長さπの距離に限定してもよい。これは、α⊥（ｓ，θｍ）＝ｅｍ（ｓ，ｘ），ｍ＝１，２としうることを意味している。また、式１０が、米国特許仮出願第60/312,827号（出願日：２００１年８月１６日）の利益を主張する米国特許出願第10/143,160号（出願日：２００２年５月１０日、発明の名称：スパイラル・コンピュータ断層撮影用の正確なフィルタ補正逆投影法（filtered back projection：ＦＢＰ）アルゴリズム）の反転公式２４及び２５へと変形されることを意味している（ここですべてのφのジャンプ値は大きさ１を有することに注意していただきたい）。
【００８４】
2005524468.tif 000040
ここで、
【００８５】
2005524468.tif 000041
である。
【００８６】
《米国特許仮出願第60/312,827号（出願日：２００１年８月１６日）の利益を主張する米国特許出願第10/143,160号（出願日：２００２年５月１０日、発明の名称：スパイラル・コンピュータ断層撮影用の正確なフィルタ補正逆投影法（filtered back projection：ＦＢＰ）アルゴリズム）の方程式（１０）の微分》
次の特性、
【００８７】
2005524468.tif 000042
を有する任意のψ∈Ｃ∞（［０，２π］）を選択する。
【００８８】
ｓ０、ｓ１及びｓ２は、
【００８９】
2005524468.tif 000043
という関係であると仮定する。
【００９０】
ここで、ψ（０）＝０なので、ｓ１＝ｓ１（ｓ０，ｓ２）は、ｓ０及びｓ２の連続関数である。式２２及び２３は、ｓ０＝ｓ１＝ｓ２でない限りｓ１≠ｓ２である。不必要な複雑さを避けるために、次式、
【００９１】
2005524468.tif 000044
であると仮定する。もし、式２４が成り立つならば、ｓ１＝ｓ１（ｓ０，ｓ２）は、ｓ０及びｓ２のＣ∞関数である。式２２及び２４の条件は、容易に満たすことができる。例えば、ψ（ｔ）＝ｔ／２としてもよい。その場合、
ｓ１＝（ｓ０＋ｓ２）／２，ｓ０−２π＜ｓ２＜ｓ０＋２π
が導かれる。また、
【００９２】
2005524468.tif 000045
であり、
【００９３】
2005524468.tif 000046
である。
【００９４】
そのようなｓ２が存在する、固有のものである、及びｓ０に滑らかに依存することは、A. Katsevichによる"Improved exact FBP algorithm for Spiral CT" submitted for possible publication to the journal "Advances in Applied Mathematics" in November 2001に示されている。したがって、この構成は、ｓ２：＝ｓ２（ｓ０，ｘ）、結果としてｕ（ｓ０，ｘ）：＝ｕ（ｓ０，ｓ２（ｓ０，ｘ））を定義している。最終的には、
【００９５】
2005524468.tif 000047
となる。このことは、A. Katsevichによる"Improved exact FBP algorithm for Spiral CT"（submitted for possible publication to the journal "Advances in Applied Mathematics" in November 2001）において証明されており、本件では、全てのｓ∈ＩＰＩ（ｘ）に対してＳ２上でｎΣ（ｘ，α）＝１である。式９に代入し、式７を用いることによって、
【００９６】
2005524468.tif 000048
が得られる。
【００９７】
したがって、α（ｓ，θ）がｅ（ｓ，ｘ）に対して垂直な場合は、φは不連続である。前述した同様の方法のように、米国特許仮出願第60/312,827号（出願日：２００１年８月１６日）の利益を主張する米国特許出願第10/143,160号（出願日：２００２年５月１０日、発明の名称：スパイラル・コンピュータ断層撮影用の正確なフィルタ補正逆投影法（filtered back projection：ＦＢＰ）アルゴリズム）の反転公式１０をすぐに得ることができる。
【００９８】
2005524468.tif 000049
【００９９】
《新しい反転公式を得る方法》
ｎ０（ｓ，ｘ，α）＝１である一般的な軌道Ｃの場合に戻る。当然の結果として、Ｓ２上ではｎΣ（ｘ，α）≧１である完全状態になる。したがって、方程式（１０）は、ｘ線源の軌道から、走査前に定数Ｃｍを容易に決定することができる反転公式となる。この構成により、本発明に係る公式は理論上は正確である。同様に、米国特許仮出願第60/312,827号（出願日：２００１年８月１６日）の利益を主張する米国特許出願第10/143,160号（出願日：２００２年５月１０日、発明の名称：スパイラル・コンピュータ断層撮影用の正確なフィルタ補正逆投影法（filtered back projection：ＦＢＰ）アルゴリズム）で、前記公式が重畳積分に基づいたフィルタ補正逆投影を実施できることが直ぐに分かるであろう。平面Π（ｘ，α（ｓ，θ））がＣと正接する又はＣの終点を含む場合、又はあるｋに対してα（ｓ，θ）⊥ｅｋ（ｓ，ｘ）である場合はいつでも、関数φ（ｓ，ｘ，）は不連続である。これは、一般に、関心のある領域内の全ての点ｘに対して、終点から画像に対する寄与率（contribution）を計算する必要があるということを意味する。ｘ線源の軌道が短い場合は（例えばＣアーム走査の場合）、何の問題も生じない。しかし、ｘ線源の軌道が長い場合は（例えばスパイラル走査の場合）、これは好ましくない。セクション１で開発された方法では、終点から寄与率を計算する必要のない公式を構成することができる。
【０１００】
方程式６〜１１から分かるように、平面Π（ｘ，α（ｓ，θ））がＣの終点を通るときに、全てのｓ∈Ｉｒｅｇにおいて関数Ｉｒｅｇ（ｘ）が連続的となるような関数ｎ０（ｓ，ｘ，α）を求める必要がある。ここで留意すべきは、Ｃアーム走査の場合、軌道Ｃが閉じていればこのような問題は生じず、精密なＦＢＰ型の反転公式を得ることができるということである。
【０１０１】
《新規な一般的な逆変換アルゴリズムの詳細な説明》
実施例として、Ｃアームの軌道Ｃが閉じており、ｎ０（ｓ，ｘ，α）≡１である場合に、アルゴリズムがどのように作用するかを示す。アルゴリズムは、図２〜７に示されているように、次のステップ１０、２０、３０、４０、５０及び６０から成る。
【０１０２】
〈ステップ１０（図２）〉
現在のＣＢ投影をコンピュータメモリ内に読み込む。現在メモリに記憶されたＣＢ投影の中間点を、ｙ（ｓ０）と仮定する。
【０１０３】
〈ステップ２０（図２〜３）〉
前処理。
【０１０４】
ステップ２１：平面ＤＰ（Ｓ０）を覆う点
【０１０５】
2005524468.tif 000050
の長方形格子を選択する。
【０１０６】
ステップ２２：各
【０１０７】
2005524468.tif 000051
について、平面ＤＰ（Ｓ０）上でｙ（ｓ０）から
【０１０８】
2005524468.tif 000052
に向かう単位ベクトルβｉｊを求める。
【０１０９】
ステップ２３：ｓ０に近いｑの少数値についてのコーンビームデータＤｆ（ｙ（ｑ），β）を使用して、全てのβｉｊについて導関数
【０１１０】
2005524468.tif 000053
を数値的に求める。
【０１１１】
ステップ２４：前記導関数のコンピュータ処理された値をコンピュータメモリに記憶させる。
【０１１２】
ステップ２５：ステップ２４の結果が、前処理されたＣＢデータΨ（ｓ０，βｉｊ）である。
【０１１３】
〈ステップ３０（図２,４）〉
フィルタ処理のために２組の線を求める。
【０１１４】
ステップ３１：ｘ線源の軌道（走査経路）Ｃに対応する距離Ｉ内のパラメータ値ｓ２の離散集合を選択する。
【０１１５】
ステップ３２：ｙ（ｓ２）でＣと正接する選択された各ｓ２についてのベクトル
2005524468.tif 000054
を求める。
【０１１６】
ステップ３３：ｙ（ｓ０），ｙ（ｓ２）を通り
2005524468.tif 000055
に対して平行な平面が、平面ＤＰ（ｓ０）と交差することにより得られる、選択された各ｓ２に対する線を求める。
【０１１７】
ステップ３４：ステップ３３の線の集合は、要求された線Ｌ１（ｓ２）の第１の集合である。
【０１１８】
ステップ３５：ωは
【０１１９】
2005524468.tif 000056
に対して垂直な平面における極角であり、ｅ（ω）は、
【０１２０】
2005524468.tif 000057
に対して垂直な平面な対応する単位ベクトルである。
【０１２１】
ステップ３６：ｙ（ｓ０）を通り、
【０１２２】
2005524468.tif 000058
とｅ（ω）に対して平行な平面が、平面ＤＰ（ｓ０）と交差することにより得られる値ωの離散集合についての線を求める。
【０１２３】
ステップ３７：ステップ３６で求められた線の集合は、要求される線Ｌ２（ω）の第２の集合である。
【０１２４】
〈ステップ４０（図２及び図５）〉
フィルタ処理の準備。
【０１２５】
ステップ４１：ステップ３０で得られた線の集合から、線Ｌを決定する。
【０１２６】
ステップ４２：ｙ（ｓ０）とＬを通る平面内の極角γにより、その線上の点をパラメータ化する。
【０１２７】
ステップ４３：後のステップ５０で離散フィルタ処理に使用される、等距離値γｋの離散集合を選択する。
【０１２８】
ステップ４４：各γｋについて、ｙ（ｓ０）からＬ上の点に向う、γｋに対応する単位ベクトルβｋを求める。
【０１２９】
ステップ４５：βｋに近い少数値のβｉｊについて、予め処理したＣＢデータΨ（ｓ０，βｉｊ）及び補間法を使用して、全てのβｋについての値Ψ（ｓ０，βｋ）を求める。
【０１３０】
ステップ４６：コンピュータ処理された値Ψ（ｓ０，βｋ）をコンピュータメモリに記憶させる。
【０１３１】
ステップ４７：ステップ３０で特定されたすべての線Ｌ１（Ｓ２）及びＬ２（θ）に沿って、ステップ４１〜至４５を繰り返す。このように、予め処理されたＣＢデータΨ（ｓ０，βｋ）は、その後のステップ３０で特定された前記線のフィルタ処理に好適な形態でメモリ内に記憶される。
【０１３２】
〈ステップ５０〉
フィルタ処理。
【０１３３】
ステップ５１：ステップ３０で識別された前記線群から、線Ｌを決定する。
【０１３４】
ステップ５２：前記線に沿って、ステップ４０で前処理したＣＢデータΨ（ｓ０，βｋ）の値のＦＦＴ（高速フーリエ変換）を計算する。
【０１３５】
ステップ５３：フィルタ１／sinγのＦＦＴを計算する。
【０１３６】
ステップ５４：計算結果を得るためにステップ５２と５３を繰り返す。
【０１３７】
ステップ５５：ステップ５４の結果結果の逆ＦＦＴを計算する。
【０１３８】
ステップ５６：コンピュータメモリにステップ５４の結果を記憶させる。
【０１３９】
ステップ５７：前記線群の全ての線に対して、ステップ５１〜５６を繰り返す。その結果として、線Ｌ１及びＬ２の群にそれぞれ対応するフィルタ処理されたデータΦ１（ｓ０，βｋ）とΦ２（ｓ０，βｋ）が得られる。
【０１４０】
〈ステップ６０（図２及び７）〉
逆投影。
【０１４１】
ステップ６１：復元点ｘを求める。
【０１４２】
ステップ６２：平面ＤＰ（ｓ０）上のｘの投影
【０１４３】
2005524468.tif 000059
と、ｙ（ｓ０）からｘに向かう単位ベクトルβ（ｓ０，ｘ）を求める。
【０１４４】
ステップ６３：各線群よりいくつかの線を選択し、β（ｓ０，ｘ）に近いβｋについてのΦ１（ｓ０，βｋ）及びΦ２（ｓ０，βｋ）の値を決定すべく、前記投影
【０１４５】
2005524468.tif 000060
に近い前記線を示す。
【０１４６】
ステップ６４：β（ｓ０，ｘ）に近いβｋについて、それぞれ補間法を使用して、前記Φ１（ｓ０，βｋ）及びΦ２（ｓ０，βｋ）の値からΦ１（ｓ０，β（ｓ０，ｘ））及びΦ２（ｓ０，β（ｓ０，ｘ））の値を求める。
【０１４７】
ステップ６５：前記フィルタ処理されたＣＢデータΦ１（ｓ０，β（ｓ０，ｘ））及びΦ２（ｓ０，β（ｓ０，ｘ））を｜ｘ−ｙ（ｓ０）｜で割り、式１１の定数ｃｍ（ｓ，ｘ）を掛けることにより、点ｘで復元される画像に対する寄与率を計算する。
【０１４８】
ステップ６６：例えば台形法のような式１０での積分の離散化のために予め選択されたスキームに従って、点ｘで復元される前記画像に前記寄与率を加える。
【０１４９】
ステップ６７：ステップ６１へ進み、異なる復元点ｘを選択する。
【０１５０】
本発明に係るアルゴリズムは他の実施形態をとることもできる。例えば、２次元検出器が必要なコーンビームの断面を受像するのに十分な大きさではない場合は、欠測値がゼロと仮定する、又は補外法により欠測値を補った後に、本発明に係る画像復元アルゴリズムを使用することができる。欠測値は近似的に求められるので、前記アルゴリズムはもはや精密な画像を作成することはできない。その結果、精密な画像に近似している近似画像は、欠測値がいかに正確に推定されたかに依存することになる。
【０１５１】
他の実施形態としては、一度に１つのコーンビーム投影のみを記憶する必要があるタイプのアルゴリズムを作成するために、米国特許仮出願第60/312,827号（出願日：２００１年８月１６日）の利益を主張する米国特許出願第10/143,160号（出願日：２００２年５月１０日、発明の名称：スパイラル・コンピュータ断層撮影用の正確なフィルタ補正逆投影法（filtered back projection：ＦＢＰ）アルゴリズム）と同様な方法で、方程式１０においてｓについて部分積分するものがある。このタイプのアルゴリズムでは、線源の軌道に沿ってのコーンビームデータの微分は必要ない。
【０１５２】
さらに、方程式９,１１より求められる、逆投影係数ｃｍ（ｓ，ｘ）及びフィルタ処理方向α⊥（ｓ，θｍ）に基づいた近似アルゴリズムを作成することができる。そのような近似アルゴリズムは、方程式１０に直接的に基づいてもよいし、部分積分を使用してそれから得た方程式に基づいてもよい。
【０１５３】
説明を簡単にするために、検出器が実質的に均一であると仮定に対応するＤＰ（Ｓ０）という概念を用いた。この場合、フィルタ処理は平面上の線に沿って行われる。検出器が均一でない場合は（スパイラルＣＴの場合は、シリンダーの部分）、フィルタ処理は線に沿ってではなく、検出配列のある曲線に沿って行われる。
【０１５４】
また、本発明は、特定の加重関数と軌道について説明したが、本発明は、必要に応じて、他の様々な加重関数や軌道に対して適用することができる。
【０１５５】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明は前記した実施の形態のみに限定されるものではなく、本発明の技術的思想に基づく限りにおいて、種々の変形が可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１５６】
【図１】Ｃアーム走査によるコンピュータ断層撮影を示す。
【図２】本発明の基本的処理ステップの概要を示す。
【図３】図２に示したステップ２０に対応する、前処理の５つのサブステップのフローチャートである。
【図４】図２に示したステップ３０に対応する、フィルタ処理のために２組の線を求める７つのサブステップのフローチャートである。
【図５】図２に示したステップ４０に対応する、フィルタ処理の準備の７つのサブステップのフローチャートである。
【図６】図２に示したステップ５０に対応する、フィルタ処理の７つのサブステップのフローチャートである。
【図７】図２に示したステップ６０に対応する、逆投影の７つのサブステップのフローチャートである。
【図１】
2005524468.tif 000089
【図２】
2005524468.tif 000090
【図３】
2005524468.tif 000091
【図４】
2005524468.tif 000092
【図５】
2005524468.tif 000093
【図６】
2005524468.tif 000094
【図７】
2005524468.tif 000095
【国際調査報告】
2005524468.tif 000096
2005524468.tif 000097