(57)【要約】電気化学システムをテストする方法では、電気化学システムに関する複素インピーダンス・データを複数の周波数に関して取得し、複素インピーダンス・データを電気化学システムの２つ以上のモデルにフィッティングさせてフィッティングさせたパラメータから成る集合を取得し、電気化学システムの特性の値を、フィッティングさせたパラメータから成る集合のパラメータに基づいて求める。電気化学システムは、電気化学電池とすることができる。特性は、電池の劣化状態、充電状態、または他の特性とすることができる。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電気化学システムをテストする方法であって、
前記電気化学システムに関する複素インピーダンス・データを複数の周波数に関して取得すること、
前記複素インピーダンス・データを前記電気化学システムの複数のモデルにフィッティングさせて、前記モデルの各々に対応する少なくとも一つのフィッティングさせたパラメータを含むフィッティングさせたパラメータから成る集合を取得すること、
前記電気化学システムの特性の値を、一つ以上のフィッティングさせたパラメータから成る前記集合から選択される一つ以上のパラメータに基づいて求めること、を備える方法。
【請求項２】
前記電気化学システムは、電池を含む、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記複素インピーダンス・データを前記複数のモデルにフィッティングさせることは、前記複数のモデルの各々に関して、最小自乗フィッティングルーチンを実行することを含む、請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記複数の周波数は、Ｎ個の周波数を含み、Ｎは、前記モデルの内のいずれかのモデルに含まれるフィッティングさせたパラメータの数よりも大きい、請求項３記載の方法。
【請求項５】
前記最小自乗フィッティングルーチンは、非線形最小自乗フィッティングルーチンを含む、請求項４記載の方法。
【請求項６】
前記複素インピーダンス・データを複数のモデルにフィッティングさせることは、前記複数のモデルの少なくとも一つのモデルに関して、
パラメータ値から成る初期集合から開始すること、
前記最小自乗フィッティングルーチンを多数回繰り返すこと、
前記最小自乗フィッティングルーチンを多数回繰り返した後に前記モデルが前記複素インピーダンス・データにフィッティングしない場合、パラメータ値から成る前記初期集合とは異なるパラメータ値から成る別の集合から開始し、前記最小自乗フィッティングルーチンを更に繰り返すこと、を含む、請求項２記載の方法。
【請求項７】
前記複素インピーダンス・データを複数のモデルにフィッティングさせることは、前記複数のモデルの少なくとも一つのモデルに関して、
複数のフィッティングさせたパラメータの値を求めること、
前記複素インピーダンス・データと、前記フィッティングさせたパラメータを使用して前記モデルによって予測されるインピーダンスとの差の相関を算出すること、
前記相関がしきい値を超える場合に前記モデルを拒否すること、を含む、請求項２記載の方法。
【請求項８】
自己相関を算出することは、ダービンワトソン統計量を算出することを含む、請求項７記載の方法。
【請求項９】
前記複素インピーダンス・データを複数のモデルにフィッティングさせることは、前記複数のモデルの少なくとも一つのモデルに関して、
最小自乗フィッティングルーチンを多数回繰り返すこと、
前記最小自乗フィッティングルーチンを多数回繰り返した後に前記モデルが前記複素インピーダンス・データにフィッティングしない場合、一つ以上の周波数に関連するデータを前記複素インピーダンス・データから消去し、前記最小自乗フィッティングルーチンを繰り返すこと、を含む、請求項２記載の方法。
【請求項１０】
前記複素インピーダンス・データを複数のモデルにフィッティングさせることは、前記複数のモデルの少なくとも一つのモデルに関して、
複数のフィッティングさせたパラメータの値を求めること、
前記複素インピーダンス・データと、前記フィッティングさせたパラメータを使用して前記モデルによって予測されるインピーダンスとの差の相関を算出すること、
前記相関がしきい値を超える場合に、一つ以上の周波数に関連するデータを前記複素インピーダンス・データから消去し、前記複数のフィッティングさせたパラメータの値を求めることを繰り返すこと、を含む、請求項２記載の方法。
【請求項１１】
前記特性の値を求めることは、
一つ以上のパラメータをフィッティングさせたパラメータから成る前記集合から選択すること、
前記一つ以上のパラメータの各々に関して、複数の正規化関数の出力を求めること、を含む、請求項１記載の方法。
【請求項１２】
フィッティングさせたパラメータから成る前記集合からの前記一つ以上のパラメータは、フィッティングさせたパラメータの全てよりも少ないパラメータを含む、請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
前記正規化関数は、三角形状の関数を含む、請求項１２記載の方法。
【請求項１４】
前記特性の前記値を求めることは、前記正規化関数の前記出力の重み付け平均を算出することを含む、請求項１１記載の方法。
【請求項１５】
前記正規化関数の各々は前記特性の標準値に対応し、前記重み付け平均を算出することは、前記正規化関数の前記出力により該当する名目値の重み付けを行なうことを含む、請求項１４記載の方法。
【請求項１６】
前記特性の値を求めることは、前記モデルの内の２つ以上のモデルの各々に関して、前記特性に関するモデル予測値を、前記モデルの前記フィッティングさせたパラメータの内の一つ以上のパラメータに基づいて算出すること、前記特性に関する前記モデル予測値の内の２つ以上のモデル予測値を平均すること、を含む、請求項１記載の方法。
【請求項１７】
前記特性に関する前記２つ以上のモデル予測値を平均することは、前記特性に関する複数の前記モデル予測値の重み付け平均を算出することを含む、請求項１６記載の方法。
【請求項１８】
前記特性の前記値を求めることは、ファジー論理推定法を実行することを含む、請求項２記載の方法。
【請求項１９】
前記特性の前記値を求めることは、
前記複数のモデルの内の２つ以上のモデルの各々に関して、前記複素インピーダンス・データと、前記フィッティングさせたパラメータを使用して前記モデルによって予測されるインピーダンスとの差の自己相関を算出すること、
前記一つ以上のモデルの各々に関する差の前記自己相関に従って、前記特性の前記値に対する一つ以上のモデルの寄与度を重み付けすること、を含む、請求項２記載の方法。
【請求項２０】
前記特性の前記値を求めることは、
前記複数のモデルの内の２つ以上のモデルの各々に関して、前記モデルが前記複素インピーダンス・データにフィッティングしている度合いの判定基準を算出すること、
前記一つ以上のモデルに関して算出される前記判定基準に従って、前記特性の前記値に対する前記２つ以上のモデルの内の一つ以上のモデルの寄与度を重み付けすること、を含む、請求項２記載の方法。
【請求項２１】
前記特性の前記値を求めることは、一つ以上の最も良くフィッティングするモデルから成る集合を前記複数のモデルの中から特定すること、前記特性の値を、最も良くフィッティングするモデルから成る前記集合に関連するフィッティングさせたパラメータに基づいたものとすること、を含む、請求項２記載の方法。
【請求項２２】
複素インピーダンス・データを取得することは、起動信号を前記電気化学システムに印加すること、前記電気化学システムの前記起動信号に対する応答を測定すること、を含む、請求項２記載の方法。
【請求項２３】
前記起動信号は正弦波を含み、複素インピーダンス・データを取得することは、複数の起動周波数の各々に対して前記正弦波の周波数を変更すること、前記複数の起動周波数の各々に関して、電圧波形及び電流波形をサンプリングすること、を含む、請求項２記載の方法。
【請求項２４】
複素インピーダンス・データを取得することは、サンプリング済み電圧波形及び電流波形のフーリェ変換を行なうことを含む、請求項２２記載の方法。
【請求項２５】
前記フーリェ変換を行なう前に、窓関数を前記サンプリング済み電圧波形及び電流波形に適用することを備える、請求項２４記載の方法。
【請求項２６】
前記窓関数は、ハニング窓関数、ハミング窓関数及びカイザー窓関数から選択される、請求項２５記載の方法。
【請求項２７】
前記複素インピーダンス・データを取得することは、前記起動信号のレベルをしきい値レベルよりも低いレベルに設定することを含む、請求項２記載の方法。
【請求項２８】
前記起動信号のレベルをしきい値レベルよりも低いレベルに設定することは、増幅器の利得を制御することを含む、請求項２７記載の方法。
【請求項２９】
前記増幅器の前記利得を制御することは、ＰＩＤループを実行することを含む、請求項２８記載の方法。
【請求項３０】
前記複数の起動周波数は、５個以上の周波数を含む、請求項２記載の方法。
【請求項３１】
前記複数の起動周波数は、６５個以下の周波数を含む、請求項３０記載の方法。
【請求項３２】
前記複数の起動周波数の各々は、少なくとも１０Ｈｚの周波数を有する、請求項２記載の方法。
【請求項３３】
前記複数の起動周波数の各々は、１０Ｈｚ〜１０ｋＨｚの範囲である、請求項２記載の方法。
【請求項３４】
前記複数の起動周波数の各々は、１０Ｈｚ〜２５００Ｈｚの範囲である、請求項２記載の方法。
【請求項３５】
前記電気化学システムは、燃料電池を備える、請求項１記載の方法。
【請求項３６】
前記電気化学システムは、表面の上に設けられたコーティング層を備える、請求項１記載の方法。
【請求項３７】
前記電気化学システムの前記特性は、劣化状態（ＳｏＨ）、充電状態（ＳＯＣ）、コールド・クランキング電流（ＣＣＡ）、クランキング電流（ＣＡ）、マリン・クランキング電流（ＭＣＡ）、蓄電容量、及び容量の内の一つである、請求項１記載の方法。
【請求項３８】
電気化学システムの特性を求める方法であって、
インピーダンス・データを前記電気化学システムから複数の離散周波数に関して抽出すること、
複数のモデルを前記抽出インピーダンス・データに数学的にフィッティングさせて、フィッティングさせたパラメータから成る集合を取得すること、
フィッティングさせたパラメータから成る前記集合から選択される一つ以上のパラメータに基づいて前記特性を推定すること、を備える、方法。
【請求項３９】
電気化学システムをテストする装置であって、
複数の周波数の起動信号に対する前記電気化学システムの応答を測定するように接続される測定回路と、
データ・プロセッサと、を備え、このデータ・プロセッサは、
前記電気化学システムに関する複素インピーダンス・データを前記測定回路から取得し、
前記複素インピーダンス・データを前記電気化学システムの複数のモデルにフィッティングさせて、前記モデルの各々に対応する少なくとも一つのフィッティングさせたパラメータを含むフィッティングさせたパラメータから成る集合を取得し、、
前記電気化学システムの特性の値をフィッティングさせたパラメータから成る前記集合の一つ以上のパラメータに基づいて求める、ように構成されている、装置。
【請求項４０】
前記測定回路は、アナログ−デジタル変換器を含み、このアナログ−デジタル変換器は、前記測定回路における一つ以上のテストポイントから電圧信号及び電流信号の内の少なくとも一つの信号をデジタル的にサンプリングするように接続されている、請求項３９記載の装置。
【請求項４１】
前記データ・プロセッサは、ソフトウェア命令を実行するプロセッサを含み、前記ソフトウェア命令によって、前記データ・プロセッサはデジタルフィルタを動作させ、前記複素インピーダンス・データを前記デジタルフィルタの出力から取得する、請求項３９記載の装置。
【請求項４２】
前記ソフトウェア命令によって前記データ・プロセッサは、
前記モデルの各々に対応する少なくとも一つのフィッティングさせたパラメータを入力として受け取る正規化関数から成る集合を実行し、
前記特性の値を前記正規化関数の出力に基づいて求める、請求項４１記載の装置。
【請求項４３】
前記特性をユーザに出力するように構成されたディスプレイを備える請求項３９記載の装置。
【請求項４４】
電気化学システムをテストする装置であって、
インピーダンス・データを前記電気化学システムから複数の離散周波数に関して抽出する手段と、
複数のモデルを前記抽出インピーダンス・データに数学的にフィッティングさせて、フィッティングさせたパラメータから成る集合を取得する手段と、
フィッティングさせたパラメータから成る前記集合から選択される一つ以上のパラメータに基づいて前記電気化学システムの特性を推定する手段と、を備える装置。
【請求項４５】
データを記憶する機械読取可能な媒体であって、このデータは命令から成る集合を含み、これらの命令をデータ・プロセッサが実行すると、前記データ・プロセッサは電気化学システムをテストする方法を実施し、前記方法は、
前記電気化学システムに関するインピーダンス・データを複数の周波数に関して取得すること、
前記インピーダンス・データを前記電気化学システムの複数のモデルにフィッティングさせて、前記モデルの各々に対応する少なくとも一つのフィッティングさせたパラメータを含むフィッティングさせたパラメータから成る集合を取得すること、
前記電気化学システムの特性の値を、フィッティングさせたパラメータから成る前記集合から選択される一つ以上のパラメータに基づいて求めること、を含む、媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電気化学システムをテストするシステム及び方法に関する。本発明は、電気化学電池、燃料電池、及び他の電気化学システムのテストに適用することができる。本発明は、例えば電池テスタに具体化することができる。
【背景技術】
【０００２】
電気化学システムをテストしてこれらのシステムの状態を評価する必要がある場合がある。例えば、重要な用途に使用される電気化学電池を定期的にテストして、これらの電池が必要な場合に正常に機能することを確認する必要がある。電気化学電池のテスト可能な特性には、劣化状態（ｓｔａｔｅ  ｏｆ  ｈｅａｌｔｈ：ＳｏＨ）、充電状態（ｓｔａｔｅ  ｏｆ  ｃｈａｒｇｅ：ＳＯＣ）、コールド・クランキング電流（ｃｏｌｄ  ｃｒａｎｋｉｎｇ  ａｍｐｅｒｅｓ：ＣＣＡ）、クランキング電流（ｃｒａｎｋｉｎｇ  ａｍｐｅｒｅｓ：ＣＡ）、マリン・クランキング電流（ｍａｒｉｎｅ  ｃｒａｎｋｉｎｇ  ａｍｐｅｒｅｓ：ＭＣＡ）、蓄電容量（ｒｅｓｅｒｖｅ  ｃａｐａｃｉｔｙ）、容量、等が含まれる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
電池テスト方法には種々のものがある。これらの方法の幾つかは残念ながら時間がかかる。他の方法では、テスト対象の電池を放電する必要があるので、テストの間は電池が使用できない。他のテストは残念ながら不正確である。
【０００４】
先行技術の少なくとも幾つかの不具合を改善する、電気化学電池等の電気化学システムをテストするための新規の方法及び装置が必要となっている。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は電気化学システムをテストする方法及び装置に関するものである。
本発明の一の態様では電気化学システムをテストする方法が提供される。この方法は、電気化学システムに関する複素インピーダンス・データを複数の周波数に関して取得すること、複素インピーダンス・データを電気化学システムの複数のモデルにフィッティングさせて、モデルの各々に対応する少なくとも一つのフィッティングさせたパラメータを含むフィッティングさせたパラメータから成る集合を取得すること、電気化学システムの特性の値を、一つ以上のフィッティングさせたパラメータから成る集合から選択される一つ以上のパラメータに基づいて求めること、を備える。これらのモデルは電子等価回路モデルを含むことができる。
【０００６】
電気化学システムは電池、燃料電池、表面コーティング、電解キャパシタなどを含むことができる。
本発明の別の態様では電気化学システムの特性を求める方法が提供される。この方法は、インピーダンス・データを電気化学システムから複数の離散周波数に関して抽出すること、複数のモデルを抽出インピーダンス・データに数学的にフィッティングさせてフィッティングさせたパラメータから成る集合を取得すること、特性をフィッティングさせたパラメータから成る集合から選択される一つ以上のパラメータに基づいて推定すること、を備える。
【０００７】
本発明の更に別の態様では電気化学システムをテストする装置が提供される。この装置は、複数の周波数の起動信号に対する電気化学システムの応答を測定するように接続される測定回路と、データ・プロセッサと、を備え、このデータ・プロセッサは、電気化学システムに関する複素インピーダンス・データを測定回路から取得し、複素インピーダンス・データを電気化学システムの複数のモデルにフィッティングさせて、モデルの各々に対応する少なくとも一つのフィッティングさせたパラメータを含むフィッティングさせたパラメータから成る集合を取得し、電気化学システムの特性の値をフィッティングさせたパラメータから成る集合の一つ以上のパラメータに基づいて求めるように構成される。
【０００８】
本発明の更に別の態様では電気化学システムをテストする装置が提供される。この装置は、インピーダンス・データを電気化学システムから複数の離散周波数に関して抽出する手段と、複数のモデルを抽出インピーダンス・データに数学的にフィッティングさせてフィッティングさせたパラメータから成る集合を取得する手段と、電気化学システムの特性を、フィッティングさせたパラメータから成る集合から選択される一つ以上のパラメータに基づいて推定する手段と、を備える。
【０００９】
本発明の別の態様ではデータを記憶する機械読取可能な媒体が提供される。このデータは命令から成る集合を含み、これらの命令をデータ・プロセッサが実行すると、データ・プロセッサは電気化学システムをテストする方法を実施する。この方法は、電気化学システムに関するインピーダンス・データを複数の周波数に関して取得すること、インピーダンス・データを電気化学システムの複数のモデルにフィッティングさせて、モデルの各々に対応する少なくとも一つのフィッティングさせたパラメータを含むフィッティングさせたパラメータから成る集合を取得すること、電気化学システムの特性の値を、フィッティングさせたパラメータから成る集合から選択される一つ以上のパラメータに基づいて求めること、を備える。
【００１０】
本発明の更に別の態様及び本発明の実施形態の特徴について以下に記載する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
次に示す記述全体を通じて、特定の詳細について説明して本発明をより完全な形で理解できるようにする。しかしながら、本発明はこれらの特定の詳細に限定されずに実施することができる。また、本発明が不必要に不明瞭になることを避けるために、公知の構成要素を詳細に示すことは、或いは記載することはしない。従って、本明細書及び図面は限定的な意味ではなく、例示と考えられるべきである。
【００１２】
本発明は、電気化学システムの特性の測定に関する。以下の説明では、本発明を電気化学電池（例えば、ニッケル水素電池（ＮｉＭＨ）、鉛酸電池、ニッケルカドミウム電池（ＮｉＣｄ）、またはリチウムイオン電池等）の特性の判定に適用する用途について記載する。本発明はなかでも、このような電池の劣化状態（ＳｏＨ）または充電状態（ＳＯＣ）の評価に適用することができる。また、本発明は、燃料電池、コーティング層（例えば、金属表面上の塗料または陽酸化層）、電解コンデンサ等の他の電気化学システムの特性の測定にも適用することができる。
【００１３】
本発明の方法では、複数の周波数で分析される電気化学システムの複素電気インピーダンスを求め（または複素電気インピーダンスと等価なデータを取得し）、結果として得られるデータをシステムの複数の電気化学モデルにフィッティングさせ、着目する特性量に対応する値を複数の電気化学モデルの最良のフィッティングパラメータに基づいて取得する。
【００１４】
図１は、本発明の一実施形態に従って電池をテストする方法１００を示している。ブロック１０２では、複素インピーダンス・データを複数の起動周波数に関して取得する。各起動周波数に関して、インピーダンス・データは、実部Ｒ及び虚部Ｓを有する複素インピーダンスＺを含む。「複素インピーダンス・データ」という用語は、複素インピーダンスの実部及び虚部を直接的に表わすデータだけではなく、複素インピーダンスが数学的に導出される基となる等価データも含む。例えば、電池の複素インピーダンスは、電圧信号の位相及び絶対値に対する電流信号の位相及び絶対値を表わすデータから求めることができる。
【００１５】
ブロック１０４では、電池から得られる複素インピーダンス・データを電池の複数の異なる電気化学モデルの各々にフィッティングさせる。電気化学モデルの各々は、固有の周波数依存インピーダンスを有する異なる等価電子回路に基づくものとすることができる。各モデルに関するフィッティングでは、電気化学モデルの一つ以上の可変パラメータの値を求め、この値によって電気化学モデルが、ブロック１０２で各起動周波数に関して取得したインピーダンス・データに最も良く一致するインピーダンス値を予測することになる。
【００１６】
ブロック１０６（本発明の全ての実施形態において必要であるわけではない）では、ブロック１０４でフィッティングが行われた複数の電気化学モデルの各々がどの程度良好にブロック１０２で得られた電池に関するインピーダンス・データと一致するかの評価を行なう。ブロック１０８では、電気化学システムの特性に対応する値を、一つ以上のモデルのパラメータ（ブロック１０４においてフィッティングが行われた）及び異なるモデルに関するフィッティングの評価（ブロック１０６において判定された場合）に基づいて取得する。
【００１７】
図２は、本発明の一実施形態による電池テスタ１０の主要な構成要素を示す模式図である。電池テスタ１０は、起動信号１３を生成する信号発生器１２を備える。起動信号１３は、増幅器１４によって増幅され、電池２０に入力される。本実施形態では、起動信号１３は、結合キャパシタ１６及び電流シャント１８を介して電池２０に入力される。結合キャパシタ１６は、直列接続及び／又は並列接続の多数のキャパシタを含み、且つ大きな容量を有することが好ましい。例えば、結合キャパシタ１６は、着目する最低周波数が約１０Ｈｚである場合に５０００μＦのオーダーの容量を有する。起動信号１３は、所望の周波数を有する正弦波または複数の周波数成分を有する波形を含む。
【００１８】
テスタ１０は、起動信号１３によって電池２０の端子間に印加される電圧を測定し、電池２０に流入する電流も測定する。本実施形態では、テストポイントＣとＤとの間の電圧が測定され、そしてアナログ−デジタル変換器（「ＡＤＣ」）２３によってデジタル化される。ＡＤＣ２３は、例えば１２ビットＡＤＣとすることができる。結合キャパシタ１９をテストポイントＣ及びＤとＡＤＣ２３との間の回路に設けてＤＣ信号成分を阻止することができる。一つ以上の適切な信号調整段２２もＡＤＣ２３の手前に設けることができる。信号調整段２２は差動増幅器２２Ａを含むことができる。電流は、電流シャント１８の両端の電圧（すなわち、テストポイントＡとＢとの間の電圧）を測定することにより測定される。電流シャント１８は、例えば１／２Ωの抵抗値の抵抗を含むことができる。このような低抵抗値の電流シャント１８は、装置１０が測定結果に及ぼす影響を最小化するのに役立つ。結合キャパシタ１９及び信号調整段２２は、テストポイントＡ及びＢとＡＤＣ２３との間にも設けることができる。
【００１９】
本実施形態では、電子スイッチ２４によってＡＤＣ２３の入力は、テストポイントＥからの信号、またはテストポイントＦからの信号を受信することができるように選択的に接続され、この場合、テストポイントＥからの信号は、電池２０両端の電圧を表わし、テストポイントＦからの信号は、電池２０に流入する電流を表わす。
【００２０】
着目する周波数でのインピーダンスＺを求めるための十分なデータは、電圧信号及び電流信号の各々を十分なレートでサンプリングすることにより得られる。電圧及び電流は、スイッチ２４を切り替えることによって交互にサンプリングすることができる。例えば図３は、信号発生器１２が電池２０を周期Ｔ１の正弦波起動信号１３で起動する場合における、経時的に測定される電流サンプリング値及び電圧サンプリング値のプロットを示している。サンプリングされた電流データポイント及び電圧データポイントから、電流の位相が電圧の位相よりも位相差φだけ進んでいることが分かる。
【００２１】
ＡＤＣ２３からのデータは、メモリ２６にアクセス可能なデータ・プロセッサ２５に供給される。データ・プロセッサ２５は、ソフトウェアプログラム２７の命令を実行する。本実施形態では、メモリ２６は、データ・プロセッサ２５から分離されている。しかしながら一般的に、メモリ２６は、データ・プロセッサ２５に組み込むことができる。データ・プロセッサ２５は、一つよりも多くのプロセッサを含むことができる。例えば、データ・プロセッサ２５は、マイクロプロセッサ及びデジタル信号プロセッサを含むことができる。プログラム２７による制御の下で、データ・プロセッサ２５は、本発明の方法を適用して電池２０の特性を求める。一旦、電池２０の特性が求まると、データ・プロセッサ２５は、特性の値をディスプレイ２８に表示することができる。図２には明確には示していないが、データ・プロセッサ２５は、起動信号１３の周波数及び増幅器１４の利得を制御するように接続されている。
【００２２】
図４は、ソフトウェア２７の機能を概念的に細分化する一つの方法を示している。ソフトウェア２７は、信号制御及びデータ取得部２７Ａ、位相及び絶対値抽出部２７Ｂ、モデル化及び統計分析部２７Ｃ、並びに推定部２７Ｄを含む。情報の流れは通常、データ取得部２７Ａから推定部２７Ｄに向かう。
【００２３】
図５Ａ〜図６は、本発明の一実施形態による電池２０の特性を求める方法１２０を示している。方法１２０は、データ・プロセッサ２５がソフトウェア命令２７を実行しながら実行することができる。方法１２０についての以下の説明においては、劣化状態（ＳｏＨ）を着目する電池特性として参照するが、他の電池特性も同様にして求めることができるということは理解されるであろう。これらの図に示す方法では、起動信号１３は正弦波である。
【００２４】
方法１２０は、電池２０の劣化状態（ＳｏＨ）の判断を複数の周波数での電池２０に関する複素インピーダンス・データに基づいて行なう。本実施形態では、複素インピーダンス・データは、電流信号及び起動信号１３の相対位相及び相対振幅を含む。方法１２０の実施中に使用する起動周波数の数Ｎは、少なくとも、使用する電気化学モデルの全てにフィッティングさせる（図１のブロック１０４参照）ための十分なデータを供給するのに十分となるように選択される。例えば、本発明の或る実施形態による方法では、起動周波数の数Ｎは５〜６５の範囲とすることができる。
【００２５】
方法１２０の実施中に使用するＮ個の起動周波数の内の最低周波数は、所望時間内でデータが収集できるように選択される。例えば、Ｎ個の起動周波数の内の最低周波数は１０Ｈｚ以上とすることができる。これよりも低い起動周波数も使用することができる。劣化状態（ＳｏＨ）またはコールド・クランキング電流（ＣＣＡ）等の電池特性については、より高い起動周波数が更に重要になる可能性が大きい。このような電池特性が測定される場合、Ｎ個の起動周波数の内の最低周波数は、他の電池特性の測定に使用される最低起動周波数に比べて相対的に高くなるように選択される。方法１２０に使用することのできる最高起動周波数は、ＡＤＣ２３がデータを取得できる速度により制限される。本発明は通常、約２０００〜２５００Ｈｚ未満の起動周波数を使用して実施することができる。本発明の実施形態の一例では、電池２０のインピーダンスＺを求めるのに十分なデータは、１０Ｈｚ〜２０００Ｈｚの範囲の２２個の起動周波数で取得される。
【００２６】
方法１２０は、ブロック１２２における初期化から開始される。初期化において、信号発生器１２に設定される第１起動周波数を特定する。次に方法１２０はループ１２３に入り、このループではデータがＮ個の起動周波数の各々に関して取得される。ループ１２３は、最後の起動周波数に関するデータが得られたとブロック１２４において判断されるときに終了する。データがＮ個の起動周波数に関して収集されるので、ループ１２３はＮ回実行される。ブロック１２６では、ソフトウェア２７によってプロセッサ２５が信号発生器１２を一つの周波数に設定するが、この周波数はインピーダンス・データを取得する対象となるＮ個の起動周波数の内の一つである。
【００２７】
ブロック１２８では、増幅器１４の利得を設定して所望の起動レベルを実現する。本実施形態のブロック１２８Ａでは、起動信号１３を電池２０に印加し、電圧データをＡＤＣ２３により取得する。十分なレート（通常、起動信号１３の周波数の４倍を超えるレート）で、かつ十分な時間（通常、起動信号１３の一以上の周期）に渡って電圧データを収集して起動信号１３の振幅の推定値を得る。例えば、起動信号１３の電圧を、その周波数の３２倍の周波数で、かつその周期の８周期に等しい時間に渡ってサンプリングすることができる。
【００２８】
ブロック１２８Ｂでは、電池２０での起動信号１３の振幅を、サンプリングした電圧データから推定する。この振幅は種々の方法で求めることができる。図６は、サンプリングした電圧データ１４１を使用して起動信号１３の振幅推定値１５３を求める方法１４０であって、雑音に強い一つの可能な方法を示している。振幅決定方法１４０では、ブロック１４２において、サンプリングした電圧データ１４１からＤＣオフセットを取り除く。ブロック１４３では、サンプリングした電圧データ１４１に窓関数を適用する。ブロック１４４では窓関数を適用した結果の平均値を求める。ブロック１４６では、ブロック１４４で得られた結果を、サンプリングした電圧データ１４１から差し引く。
【００２９】
ブロック１４３で使用する窓関数は、例えば次の式で与えられるハニング（Ｈａｎｎｉｎｇ）窓関数を含む。
【００３０】
【数１】
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この式では、ｘiはｉ番目のデータ値であり、Ｈiは調整済みデータ値である。他の窓関数も使用することができる。例えば、ハミング（Ｈａｍｍｉｎｇ）またはカイザー（Ｋａｉｓｅｒ）窓関数も使用することができる。これらの窓関数については、Ｎａｔｉｃｋ，  ＭＡに本拠を置くＴｈｅ  Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ社によるＵｓｅｒ’ｓ  Ｇｕｉｄｅ  ｖｅｒｓｉｏｎ  ５  ２００１に掲載された「ＭＡＴＬＡＢで使用される信号処理ツールボックス」（Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｔｏｏｌｂｏｘ  ｆｏｒ  ｕｓｅ  ｗｉｔｈ  ＭＡＴＬＡＢ）と題する文書に記載されており、この文献は本明細書において参照により引用される。
【００３１】
ブロック１４２で得られる結果は、ほとんど全部のＤＣオフセットが取り除かれたサンプリング電圧データである。このようなＤＣオフセットは、ＡＤＣ２３が測定するサンプリング電圧データ１４１に含まれていたか、またはＡＤＣ２３の動作によってサンプリング電圧データ１４１に生じた可能性がある。
【００３２】
ブロック１４８では、窓関数（ブロック１４２で使用する同じ関数とすることができる）を結果として得られたデータに適用し、次にブロック１５０において、結果として得られたデータの分散の平方根を求める。この結果をブロック１５２でスケーリングしてＡＣ電圧振幅推定値１５３を生成することができる。ブロック１４８から出力される信号の分散は、ブロック１２８におけるＡＣ電圧振幅推定値としてそのまま使用することができる。ＡＣ電圧振幅推定値１５３は、ＡＣ電圧推定ブロック１２８Ｂ（図５Ａ参照）から得られる結果である。
【００３３】
ブロック１２８Ｂで求めた推定ＡＣ電圧振幅値は、ブロック１２８Ｃで確認される。ブロック１２８Ｃでは、例えば推定ＡＣ電圧振幅値を一つ以上のしきい値と比較する。通常、電池２０を起動するための振幅はしきい値よりも小さい値に維持することが望ましい。ブロック１２８Ｃでは、例えば推定ＡＣ電圧振幅値と、非線形効果が顕著になる振幅しきい値とを比較する。推定ＡＣ電圧振幅値が振幅しきい値よりも大きい場合には、起動信号１３がブロック１２８Ｃにおいて拒否される。振幅しきい値は、例えば電池２０のセル当たり１０ｍＶとすることができる。また、ブロック１２８Ｃでは、信号１３の推定ＡＣ電圧振幅値が低い方のしきい値よりも大きいことをチェックする。低い方のしきい値は、例えば電池２０のセル当たり１ｍＶ〜５ｍＶの範囲とすることができる。起動信号１３の振幅が許容できるものであるとブロック１２８Ｃで判断されると、処理はブロック１３０に進む。許容できないものであると、処理はブロック１２８Ｄを経由してブロック１２８Ａへとループを戻る。ブロック１２８Ｄでは、増幅器１４の利得を調整することにより起動信号１３の振幅に対する補正を行なう。
【００３４】
ブロック１２８Ｄでは、プロセッサ２５は、例えば比例積分微分（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ  ｉｎｔｅｇｒａｌ  ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ：ＰＩＤ）をベースとする制御ルーチンを実行して増幅器１４が使用する補正利得を計算する。ＰＩＤルーチンでは、例えば次式のような計算を実行する。
【００３５】
【数２】
2005524089.tif 000004
この式において、Ｖnewは、増幅器１４の新規の利得、Ｐは、制御装置の利得パラメータ、ｅnは、現時点でのサンプリング誤差（すなわち、起動信号１３の所望振幅とブロック１２８Ｂで求めた振幅との差）、Δｔは、サンプリング時間、Ｉは、積分動作率パラメータ、Ｄは、微分動作率パラメータ、Δｅnは、ブロック１２８Ｄを前回繰り返した時点からのサンプリング誤差の変化である。
【００３６】
信号発生器１２及び増幅器１４は、起動信号１３を許容振幅値に維持すべく動作する固有の制御システムを含むことができる。この場合、方法１２０は起動レベルを設定するブロック１２８を含む必要は無い。
【００３７】
ブロック１３０では、ＡＤＣ２３が電圧データ及び電流データを取得する。Ｎ個の起動周波数の各々の周波数で、ＡＤＣ２３は、その起動周波数での電池２０のインピーダンスＺを求めるのに十分なデータを取得する。好適には、起動信号１３の少なくとも５周期に渡ってデータを取得する。ブロック１３０では、ＡＤＣ２３は、固定数の電圧サンプリング値及び電流サンプリング値（各起動周波数に関して同じであってもよく、或いは、異なる起動周波数に関して異なるようにしてもよい）を取得する。本発明の或る実施形態では、固定数、例えば５１２個の電圧サンプリング値及び電流サンプリング値が各起動周波数に関して得られる。サンプリングレートは、各起動周波数に関して同じとしてもよく、或いは、異なる起動周波数に関して異なるようにしてもよい。サンプリングレートを非常に高く（すなわち好適には、ナイキストレート以上に）してエイリアシングを防止する必要がある。
【００３８】
ブロック１３２では、プロセッサ２５は、信号フィルタリング動作を実行する。信号フィルタリング動作では、例えば高速フーリェ変換（ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：ＦＦＴ）とすることができる離散フーリェ変換（ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：ＤＦＴ）をブロック１３０で取得した電圧データ及び電流データに対して行なう。ＦＦＴは通常、他のタイプのＤＦＴよりもコンピュータを利用して行なうのが容易である。ＦＦＴを行なう場合、フィルタリング処理対象のデータポイント数（すなわち、電圧サンプリング数及び電流サンプリング数）を２のべき乗とする必要がある。ブロック１３２における操作は、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、汎用プロセッサによって、またはデータ・プロセッサ２５に組み込まれる特殊仕様のハードウェア回路の中で行なうことができる。ブロック１３２における操作は、電流サンプリングデータ及び電圧サンプリングデータの両方に対して行われる。
【００３９】
ブロック１３２においては任意選択であるが、窓関数をブロック１３０で取得されるサンプリング電圧データ及びサンプリング電流データに適用する。窓関数は、データに対するフィルタリング処理の途中、または前に適用することができる。この窓関数は、例えば式（２）に示すハニング（Ｈａｎｎｉｎｇ）窓関数を含むことができる。他の窓関数を使用することもできる。例えば、ハミング（Ｈａｍｍｉｎｇ）窓関数またはカイザー（Ｋａｉｓｅｒ）窓関数を使用することも可能である。
【００４０】
ＦＦＴは、Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ  Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ，  １９９７  ＩＳＢＮ  ０−９６６０１７６−３−３に掲載されたＳｍｉｔｈによる「科学者及び技術者のためのデジタル信号処理の手引き」（Ｔｈｅ  Ｓｃｉｅｎｔｉｓｔ  ａｎｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ  Ｇｕｉｄｅ  ｔｏ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）と題する論文、またはＨｏｌｔ，  Ｒｉｎｅｈａｒｔ  ａｎｄ  Ｗｉｎｓｔｏｎ，  １９８４  ＩＳＢＮ：００３０６１７０３０に掲載されたＣ．  ＭｃＧｉｌｌｅｍらによる「連続及び離散信号、及び連続及び離散システムの分析−第２版」（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ  ａｎｄ  Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｓｉｇｎａｌ  ａｎｄ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  （２ｎｄ  ｅｄ．））と題する論文に記載されている方法を用いて効率的に行なうことができ、これらの文献は共に本明細書において参照によりこれらの文献の内容を引用する。
【００４１】
サンプリング電流データ及びサンプリング電圧データの各々に対して、ＦＦＴ演算を行なって２つの対応するデータ・アレイを生成する。第１のデータ・アレイは、ＦＦＴの実部（ＲＥ）を表わすデータ要素を含み、第２のデータ・アレイは、ＦＦＴの虚部（ＩＭ）を表わすデータ要素を含む。
【００４２】
実部（ＲＥ）データ・アレイ及び虚部（ＩＭ）データ・アレイを使用して、着目する周波数の電圧信号及び電流信号の位相及び絶対値をブロック１３４で抽出する。ＦＦＴのｉ番目のデータ要素の絶対値は次式に従って求めることができる。
【００４３】
【数３】
2005524089.tif 000005
同様にして、ＦＦＴのｉ番目のデータ要素に対応する周波数を有する信号の位相は次式に従って求めることができる。
【００４４】
【数４】
2005524089.tif 000006
電流データにおいて表わされる信号と電圧データにおいて表わされる信号との位相差φ（図３参照のこと）は引き算により求めることができる。単一のＡＤＣ２３を使用して電圧信号及び電流信号の両方をデジタル化する場合、位相差φを位相ずれに関して補正することができ、この位相ずれは、電流波形及び電圧波形が通常、数マイクロ秒のオーダーだけ異なる時点でサンプリングされるので生じる。
【００４５】
起動信号１３が電池２０に特定の起動周波数で印加され、ＦＦＴアレイ、すなわちＲＥ及びＩＭがサンプリング電流データ及びサンプリング電圧データの周波数領域への変換を表わすので、最大の絶対値（式（３）を参照）を有するＦＦＴデータ要素が信号１３の起動周波数に対応する要素となる。サンプリング電流データ及びサンプリング電圧データの各々について、この最大の絶対値データ要素は、ＦＦＴアレイからこの要素の該当する位相と共に抽出される。
【００４６】
電流波形と電圧波形との位相差φ、及び電流波形及び電圧波形の絶対値を認識することは、着目する周波数での電池２０の複素インピーダンスＺを認識することと数学的に等価である。この例では、ブロック１３４において、起動周波数での複素インピーダンスＺを求めるが、この際、サンプリング電圧データのＦＦＴから抽出される最大の絶対値データ要素、サンプリング電流データのＦＦＴから抽出される最大の絶対値データ要素、及びこれらの要素の該当する位相を使用する。この例のブロック１３４では、起動周波数での複素インピーダンスＺを計算して、保存する。起動周波数での複素インピーダンスＺを計算する一つの方法は次式に従って行われる。
【００４７】
【数５】
2005524089.tif 000007
この式では、Ｖ及びＩは、式（３）により算出される電圧波形及び電流波形の絶対値であり、φは、これらの波形の該当する位相データ要素の位相差である。複素インピーダンス・データは、Ｎ個の起動周波数の各々に関して抽出され、保存される。
【００４８】
また、ブロック１３４では、サンプリング電圧データのＦＦＴから抽出される最大の絶対値データ要素及びサンプリング電流データのＦＦＴから抽出される最大の絶対値データ要素が周波数領域の同じ位置で生成されることを確認する。サンプリング電圧データに対応する最大の絶対値データ要素がＦＦＴのｋ番目のデータ要素である場合、サンプリング電流データに対応する最大の絶対値データ要素もＦＦＴのｋ番目のデータ要素であるはずである、というのは、これらのｋ番目の要素は起動周波数に対応するからである。ブロック１３４において誤差を通知することができ、且つ／或いは、この確認プロセスが上手く行かない場合にデータ取得を繰り返すことができる。
【００４９】
本実施形態では、次の起動周波数に関する電圧データ及び電流データをサンプリングする前に各起動周波数に関する複素インピーダンス・データを抽出し、保存することにより、メモリを節約する。このようにして、同じ集合のメモリロケーションを使用して、ブロック１３０を繰り返すたびに得られるサンプリング電圧データ及びサンプリング電流データを保存することができる。より多くのメモリが利用できる状況では、サンプリング電圧データ及びサンプリング電流データは、インピーダンス・データが各起動周波数に関して抽出される前に、複数の起動周波数に関して、またはＮ個全ての起動周波数に関して取得することができる。
【００５０】
ブロック１２４においてインピーダンス・データがＮ個全ての起動周波数に関して得られたと判断されると、方法１２０は、ループ１２３を終了し、結果に対してモデル化及び統計分析を行なう。図５Ｂは、ポイントＡで始まる方法１２０の続きを示している。
【００５１】
図５Ｂは、ループ１６１を含む方法１２０のモデルフィッティング部を示している。ループ１６１の各繰り返しでは、電気化学モデルをＮ個の起動周波数に関する抽出インピーダンス・データにフィッティングさせる。特定の電気化学モデルをフィッティングさせる際には、モデルがＮ個の起動周波数全体について抽出インピーダンス・データに最も良く一致するように作用する多くのモデルパラメータ値を求める。フィッティングさせるモデルの数は各用途に応じて変わる。ループ１６１から出るのは、ステップ１７２においてこれ以上フィッティングさせるモデルが無いと判断されるときである。
【００５２】
ブロック１６０では、プロセッサ２５は、電池２０に適用する電気化学モデルを指定する情報を取り出す。ライブラリからモデル情報を取り出すことができ、このライブラリはメモリ２６に保存される関数を含む。メモリ２６に保存される関数は、ソフトウェアルーチンを含むことができ、これらのソフトウェアルーチンは、電気化学モデルが予測するインピーダンスＺの実部及び虚部を周波数及び一つ以上の可変モデルパラメータの関数として算出する。
【００５３】
各電気化学モデルは、多くの可変パラメータを含む。モデルは、テスト対象の電気化学システム（この場合は電池２０）を表現することができる電子回路の動作を数学的に表現する。このようなモデルは、等価電子回路モデルと言われる。等価電子回路モデルは、抵抗、インダクタ、キャパシタ、コンスタント・フェイズ・エレメント（Ｃｏｎｓｔａｎｔ  Ｐｈａｓｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔｓ：ＣＰＥ）、及びワールブルグ（Ｗａｒｂｕｒｇ）インピーダンス素子を含むことができる。
【００５４】
表１は、電気化学システムの等価電子回路モデルに組み込むことのできる多数の回路素子のインピーダンスを要約したものである。
【００５５】
【表１】
2005524089.tif 000008
表１では、Ａ，Ｄ，δ，σ，ω，及びαは素子の動作に影響するパラメータである。
【００５６】
図７Ａ，図７Ｂ及び図７Ｃは、例示としての等価電子回路３０Ａ，３０Ｂ及び３０Ｃを示しており、これらの等価回路は電池の動作を表わす等価電子回路モデルとして使用することができる。図７Ａの回路３０Ａはランドルモデル（Ｒａｎｄｌｅ’ｓ  ｍｏｄｅｌ）として知られている。各モデルは回路の構成要素に対応する多くの可変パラメータを有する。例えば、ランドルモデル３０Ａは、パラメータＲ1，Ｒ2及びＣを含む。
【００５７】
単一の等価電子回路は一つ以上のコンフィグレーションパラメータを含むことができ、これらのコンフィグレーションパラメータは、単一の等価電子回路を使用し、そしてこれらのコンフィグレーションパラメータに対して異なる値を選択することにより幾つかの異なる等価電子回路モデルが生成されるように設定することができる。例えば、図７Ｄの回路３０Ｄを使用して、或る構成要素に関連するコンフィグレーションパラメータの値を選択的に固定することにより異なるモデルを生成することができる。例えば、Ｌ１が０ヘンリー（Ｈ）の値を有し、且つＲ６が無限値を有するように構成される場合、図７Ｄの回路３０Ｄは、図７Ａのランドルモデル３０Ａと同じになる。他のモデルは、別のコンフィグレーションパラメータの値を設定することにより生成することができる。
【００５８】
ブロック１６０では、メモリ２６に保存されるライブラリの特定のモデルを識別する。ライブラリは、等価電子回路モデルとなり得る多くのモデルを含むことができる。各モデルはソフトウェアルーチンを含むことができ、このソフトウェアルーチンは、周波数の関数としてモデルのインピーダンスＺの実部及び虚部、並びにモデルのパラメータを出力として生成する。例えば、ランドルモデル回路３０Ａの複素インピーダンスＺ並びにパラメータＲ1，Ｒ2及びＣは角周波数ωの関数として次式で与えられる。
【００５９】
【数６】
2005524089.tif 000009
ライブラリは、各パラメータに関する複素インピーダンスＺの実部及び虚部の偏導関数を出力として生成する関数を含む。例えば、Ｒ1に関する式（４）の実部の偏導関数は１となる。Ｒ1に関する式（４）の虚部の偏導関数は０となる。Ｒ2に関する式（４）の実部の偏導関数は次式で与えられる。
【００６０】
【数７】
2005524089.tif 000010
Ｒ2に関する式（４）の虚部の偏導関数は次式で与えられる。
【００６１】
【数８】
2005524089.tif 000011
Ｃに関する式（４）の実部の偏導関数は次式で与えられる。
【００６２】
【数９】
2005524089.tif 000012
Ｃに関する式（４）の虚部の偏導関数は次式で与えられる。
【００６３】
【数１０】
2005524089.tif 000013
式（４）〜（８）は図７Ａのランドルモデル回路３０Ａに関するものである。同様なインピーダンスモデル並びに図７Ｂ，図７Ｃ及び図７Ｄの回路３０Ｂ，３０Ｃ及び３０Ｄに関する偏導関数は標準の電気工学回路解析技術を使用して計算することができる。
【００６４】
ブロック１６２では、ループ１２３で取得されるＮ個の起動周波数に関する抽出インピーダンス・データにフィッティングするように電流モデルのパラメータを調整する。このフィッティングプロセスは、多種多様な既知のデータフィッティングルーチンのいずれかを使用して実行することができる。任意の適切なデータフィッティングルーチンを使用することができる。例えば、非線形最小自乗データフィッティングルーチンを使用することができる。適切なデータフィッティング法は、数値計算法を主題とした多くの刊行物に記載されており、これらの刊行物には、Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｓ  ａｎｄ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  Ｐｒｅｎｔｉｃｅ  Ｈａｌｌ，  ２０００  ＩＳＢＮ：０２０１３０８６０６に掲載されたＲｅｃｋｔｅｎｗａｌｄによる「ＭＡＴＬＡＢを使用する数値計算法」（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｍｅｔｈｏｄｓ  ｗｉｔｈ  ＭＡＴＬＡＢ）と題する論文、ＳＩＡＭ，  １９９６；  Ｇｏｕｌｄ  ａｎｄ  Ｔｏｂｏｃｈｎｉｋに掲載されたＤｅｎｎｉｓ  ａｎｄ  Ｓｃｈｎａｂｅｌによる「条件のない最適化を行なうための数値計算法及び非線形方程式」（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｍｅｔｈｏｄｓ  ｆｏｒ  Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）と題する論文、Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｔｏ  Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  （２ｎｄ  ｅｄｉｔｉｏｎ）に掲載された「コンピュータシミュレーション法入門」（Ａｎ  Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｏｎ  ｔｏ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄｓ）と題する論文、Ｔｈｅ  Ａｒｔ  ｏｆ  Ｓｃｉｅｔｉｆｉｃ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇに掲載されたＰｒｅｓｓらによる「数値計算のレシピ」（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｒｅｃｉｐｅｓ）と題する論文が含まれる。
【００６５】
データにフィッティングさせる操作では、パラメータ値から成る初期集合から開始し、モデルを使用してＮ個の起動周波数の各々におけるモデルの複素インピーダンスの実部及び虚部を予測する。インピーダンス・データの虚部及びインピーダンス・データの実部を別々にモデルにフィッティングさせる。実部及び虚部の各々に対して、差ベクトルＦを作成することができる。各差ベクトルＦはＮ個の要素ベクトルを含む。実部に対応する差ベクトルＦのＮ個のデータ要素は次の項目の差である。
・Ｎ個の起動周波数の内の一つの起動周波数でのインピーダンス・データの実部（すなわち、ブロック１３４で求めたもの）と、
・モデルが予測するその周波数でのインピーダンスの実部。
同様に、虚部に対応する差ベクトルＦのＮ個のデータ要素は次の項目の差である。
・Ｎ個の起動周波数の内の一つの起動周波数での抽出インピーダンスの虚部（すなわち、ブロック１３４で求めたもの）と、
・モデルが予測するその周波数でのインピーダンスの虚部。
実部の場合と虚部の場合の両方において、Ｆは、モデルのパラメータの関数である。
【００６６】
実部及び虚部に対応する差ベクトルＦの各々に関して、最小自乗データフィッティングルーチン等のデータフィッティングルーチンは、
【００６７】
【数１１】
2005524089.tif 000014
として与えられる値ｆを最小化しようとする。この式において、ＦTは差ベクトルＦの転置である。Ｆはモデルのパラメータの関数である。この例では、ｆは図７Ａのランドルモデル３０Ａのパラメータ（すなわち、パラメータＲ1，Ｒ2及びＣ）の関数である。ｆを最小化するパラメータ値の集合はニュートン法を使用して得ることができる。
【００６８】
ニュートン法は、求める対象となるパラメータの値の初期集合から始まり、そしてこれらの値を漸次絞り込んで所望の解に近づける。本発明の一実施形態では、更に精度良くｆを最小化するパラメータＰの集合は次の行列の関係式から得ることができる。
【００６９】
【数１２】
2005524089.tif 000015
この式において、∇Ｆはグラディエント行列（すなわち「ヤコビアン行列」）である。ランドルモデル３０Ａの例では、グラディエント行列は次のように表わすことができる。
【００７０】
【数１３】
2005524089.tif 000016
∇Ｆの各行は、Ｎ個の起動周波数に対応するＮ個の要素を有し、そして∇Ｆの各要素はモデルパラメータの内の一つのモデルパラメータに関するＦの偏導関数を表わす。
【００７１】
式（１０）は一次方程式の集合を表わし、一次方程式はガウスの消去法を含む任意の適切な方法を使用することによって解くことができる。このプロセスは、ｆが適切な小さな値となるまで繰り返すことができる。このプロセスは、ｆがしきい値よりも小さくなるまで、または所定回数の反復が完了するまで繰り返すことができる。例えば、プロセスは、ｆがしきい値未満の値にまで小さくなっていなくても１００回の反復が完了すると終了する。ｆを満足の行くレベルにまで小さくすることなくプロセスが終了すると、ブロック１６２を異なる集合の初期パラメータ値で１回以上繰り返す。
【００７２】
ブロック１６４では、モデルがＮ個の起動周波数での抽出インピーダンス・データ（ブロック１３４で求めた）にフィッティングしているかどうかをチェックする。フィッティングの状態が十分に良好であるとは言えない場合（ブロック１６６で判断される）、Ｎ個の起動周波数の幾つかに関するインピーダンス・データをブロック１６８で消去し、ブロック１６２をフィッティング対象の小さくなったデータ集合に対して繰り返す。
【００７３】
ブロック１６４では、モデルがＮ個の起動周波数に関する抽出インピーダンス・データにフィッティングしているかどうかをチェックするプロセスにおいて、統計計算を行い、この統計計算を使用して残差の自己相関（すなわち、差ベクトルＦのデータ要素の自己相関）を検出する。例えば、ダービンワトソン（Ｄｕｒｂａｎ−Ｗａｔｓｏｎ）統計量（ｄ）を次の式に従って算出することができる。
【００７４】
【数１４】
2005524089.tif 000017
ｄは、残差がランダムに分布する場合に２に近い値を有し、差ベクトルＦのデータ要素Ｆiに正の系列相関がある場合には小さな値を有する。ｄがしきい値よりも小さい場合、ブロック１６２をパラメータ値から成る新規の初期集合に対して繰り返すか、またはブロック１６２を小さくなったデータ集合に対して繰り返すか、或いはモデルを拒否する。
【００７５】
ループ１６１は、複数のモデルがブロック１３４で取得するインピーダンス・データにフィッティングするまで繰り返される。処理するモデルが無くなった場合には、ブロック１７２でループ１６１から出て、そして処理をブロック１７４で示す推定ルーチンに移す。
【００７６】
推定ルーチンでは、複数のフィッティングされたモデルのパラメータに基づく電池２０の特性の値を求める。
着目する特性は、制御設定等のユーザ入力に基づいて選択されてもよい。別の方法として、テスト対象の特性を予め設定することができる。着目する特性は、ＳｏＣ，ＳｏＨ，コールド・クランキング電流（ＣＣＡ）、クランキング電流（ＣＡ）、マリン・クランキング電流（ＭＣＡ）、蓄電容量、及び容量の内の一つ以上とすることができる。着目する特性は、特定の電池故障状態の指標であってもよい。例えば、或るタイプの電池は、電極の劣化を含むメカニズムによって故障し易くなる。このような電池の場合、本発明を使用して電極劣化の度合いを示す電池特性値を求めることができる。
【００７７】
一般的に、推定ルーチンは、複数のモデルの各々をフィッティングさせることにより得られるパラメータから成る集合（すなわち、フィッティングさせた各モデルに対応するパラメータから成る一つの集合）を受け取る。着目する電池特性に応じて、推定ルーチンは複数のモデルの各々から選択されるパラメータから成る集合を使用する。例えば、テスト対象の特性がＳｏＨであり、モデルがランドルモデル３０Ａ（図７Ａ参照）である場合、本発明の或る実施形態では、ＳｏＨを求めるためにパラメータＲ1を使用する。ＳｏＨを求めるために推定ルーチンはＲ2及びＣは使用しなくてもよい。また、推定ルーチンは、所与のモデルのパラメータの数学的組合せに基づいて特性の決定を行なうことができる。
【００７８】
図５Ｃは本発明の一実施形態による方法１２０の推定部を示しており、この推定部はポイントＢから始まる。ブロック１８０において、この方法１２０では着目する一つ以上の電池特性を求めるために使用するパラメータ（またはパラメータの組合せ）を選択する。
【００７９】
ブロック１８４では、パラメータの各々を正規化する。本実施形態では、正規化においては、パラメータを複数の正規化関数への入力として使用する。図８は、正規化関数４０Ａ〜４０Ｄ（一括して正規化関数４０と呼ぶ）の可能な集合を示している。各グループの正規化関数４０を使用して特定のパラメータまたはパラメータの組合せを正規化する（従って、各グループの正規化関数４０が特定のパラメータまたはパラメータの組合せに関連付けられる）。例えば、特定のタイプの電池２０に関してＳｏＨを求めるために使用するランドルモデル３０ＡのパラメータＲ1を正規化関数４０を使用して正規化することができる。正規化関数４０が図８に示す三角形状の関数であると好都合であるが、これは必須ではない。他の関数を正規化関数として使用することもできる。正規化関数の数は変わり得るものであり、各パラメータに関して同じである必要はない。
【００８０】
個々の正規化関数の各々（４０Ａ，４０Ｂ，４０Ｃ及び４０Ｄ）は、着目する特性の特定の値に対応する。正規化関数に関連付けられる複数の特定の特性値は等間隔で離れていることが好ましい。例えば、着目する電池特性がＳｏＨである場合、個々の正規化関数（４０Ａ，４０Ｂ，４０Ｃ及び４０Ｄ）は１００％，８３％，６７％，及び５０％、または１００％，９０％，８０％，及び７０％という特定のＳｏＨ値に対応する。個々の正規化関数（４０Ａ，４０Ｂ，４０Ｃ及び４０Ｄ）は、これらの関数が正規化対象のパラメータの代表的なパラメータ値（Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3及びＸ4）で最大となるように選択される。代表的なパラメータ値（Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3及びＸ4）は、該当する電池特性の特定の値を有する電池に関して最も高い確率で生じ得るパラメータ値を表わす。
【００８１】
図８に示す正規化関数４０は、特性が特定の電池タイプのＳｏＨであり、正規化対象のパラメータがランドルモデル３０ＡのＲ1であるという具体例を表わしている。正規化関数４０Ａは、ＳｏＨ＝１００％の特性値に関連付けられる。この特定の電池タイプにおいては、Ｒ1の最確値（ＳｏＨが１００％の場合）はＲ1＝Ｘ1Ωである。この結果、正規化関数４０Ａは、パラメータ値Ｒ1＝Ｘ1Ωで最大となる。同様に、正規化関数４０Ｂ（８３％のＳｏＨに関連付けられる）は、パラメータ値Ｒ1＝Ｘ2Ωで最大となり、この理由は、Ｒ1は、ＳｏＨが８３％の場合にＸ2Ωの最確値を有するからである。ＳｏＨが６７％の場合、パラメータＲ1はＲ1＝Ｘ3Ωの最確値を有し、ＳｏＨが５０％の場合、パラメータＲ1はＲ1＝Ｘ4Ωの最確値を有する。
【００８２】
正規化関数は、テスト対象の特定タイプの電池に対応するプリセット関数とすることができ、またはテスト対象の電池の特性に関する情報から生成することができる。後者の手法の一例として、正規化関数は、正規化関数のプロトタイプ集合をテスト対象の電池に関する情報に対してスケーリングすることにより得ることができる。この情報は電池容量を含むことができる。
【００８３】
正規化関数の出力（例えば、全てが０〜１の範囲のもの）を行列に保存する。この行列では、行列の各列は特性の特定値に関連付けられ、各行は異なるパラメータ（またはパラメータ群の組合せ）に関する正規化関数の集合の出力を表わす。図９は、各パラメータに関する特性の４つの値に対応する正規化関数が存在する場合のこのような行列の例４２を示している。
【００８４】
ブロック１８６では、正規化ブロック１８４から得られる結果を集計してテスト対象の特性の値を生成する。この集計は、行列４２の要素の重み付け平均をとることにより行われる。重み付け平均は、次式を計算することにより行なう。
【００８５】
【数１５】
2005524089.tif 000018
この式では、インデックスｉは、行列４２の列の全体に亘り、Ｒiは、行列４２のｉ番目の列に対応する特性値であり、Ｂiは、行列４２のｉ番目の列の値の合計である。この重み付け平均は、図１０に示す線のバランス点を求める操作として可視化することができる。図１０における数字は図９の行列４２の要素に対応する。図９に示す数字について、式（１３）に従って求められる電池特性の値は次式により求めることができる。
【００８６】
【数１６】
2005524089.tif 000019
ブロック１８８では、集計ブロック１８６において求められる特性の値がユーザにディスプレイ２８を通して通知される、且つ／或いは後から参照するために保存される。
【００８７】
異なる手順を使用して電池特性の値を複数のモデルのパラメータに基づいて求めることができる。これらの手順は、例えば次のようなものである。
・各モデルの特性値の計算への寄与度を次の項目の内の一つ以上に従って重み付けすることができる。すなわち、テスト対象の電池または他のシステムからのデータにモデルがどの程度一致するかどうかについての判定基準、及び該当するモデルについて得られた結果の相関性を示す指標（例えば、ダービンワトソン（Ｄｕｒｂａｎ−Ｗａｔｓｏｎ）統計量）である。
・ファジー論理法を使用して特性値を得ることができる。
・複数のモデルから一つ以上の最良の形でフィッティングするモデルから成る集合を特定し、そして特性値を最良フィッティングモデルから成る集合のパラメータに基づいたものとすることにより特性値を得ることができる。
・特性値は、各モデルに対してモデル予測値として個々に算出することができ、これらのモデル予測値を平均を使用して合成することができ、この場合この平均は重み付け平均とすることができる。
・幾つかのモデルを、特性値を求めるに際して、他のモデルよりも大きく重み付けすることができる。
・他の比較技術及び／又は正規化技術を用いて特性値を求めることができる。
【００８８】
装置１０は、ユーザに追加情報を提供することができる。例えば、装置１０の幾つかの実施形態では、一つ以上のモデルに関するパラメータを出力として提供することができる。
【００８９】
この技術分野の当業者にはこれまでの開示内容を考慮すれば明らかなことであるが、本発明を実施する際に多くの変更及び改良が本発明の技術思想または技術範囲を逸脱することなく可能である。例えば、次のような項目を挙げることができる。
・図２の装置において、電流を電流シャント１８の両端の電圧を測定することにより検知する代わりに、誘導ピックアップ１８Ａによって検知することができる。
・図２の装置において、独立したＡＤＣを複数設けて電圧及び電流を測定することができる。
・データ収集及びデータ分析を独立の装置または装置内の独立のプロセッサ群で行なうことができる。
・データを異なる起動周波数に関して別々に取得する代わりに、データを複数の起動周波数に関して同時に取得することができる。これは、電池２０を単一周波数ではない波形で起動することにより行なうことができる。例えば、起動信号１３は、２つ以上の周波数成分を合成したものとすることができる。起動信号１３は方形波または三角波を含むことができる。
・これまでの記述において、起動信号１３を正弦波形として記載し、この正弦波形によって、電池２０を１／２サイクルの間充電し、そして電池２０を１／２サイクルの間放電する、といった具合にバランスがとられている。その正味の結果としては、電池２０はテスト期間中は大きく充電されることも放電されることもない、ということである。また、本発明の方法は、電池２０の放電のみを行う波形で電池２０を起動することにより実施することができる。
・本発明は、生じている電気雑音を起動波形として使用することにより実施することができる。
・電池２０の、または等価電子回路モデルの複素インピーダンスＺに関する全ての方法及び計算は、複素アドミタンスＹ＝Ｚ-1に関して実行することができる。
・複素量（すなわち、実部及び虚部を含む）に関する全ての方法及び計算も、位相及び振幅を数学的に等価な形で表わすことによって実行することができる。
【００９０】
本発明は、電気化学電池以外の電気化学システムのテストに適用することができる。例えば、本発明は、燃料電池のテスト、または金属基板に塗布されたコーティングの被覆完全性のテストに適用することができる。
【００９１】
本発明の或る実施形態はコンピュータプロセッサを含むことができ、これらのプロセッサは、本発明の方法を実施するソフトウェア命令を実行する。例えば、本発明をプログラム製品の形で提供することもできる。プログラム製品は、命令を含む一連のコンピュータ読取可能な信号を記憶するどのような媒体も含むことができ、これらの命令は、コンピュータプロセッサにより実行された際に、データ・プロセッサに本発明の方法を実施させる。プログラム製品は多種多様な形の内のいずれかの形を採ることができる。プログラム製品は、例えばフロッピィディスケット、ハードディスクドライブを含む磁気データ記憶媒体、ＣＤ−ＲＯＭ，ＤＶＤを含む光データ記憶媒体、ＲＯＭ，フラッシュＲＡＭ等を含む電子データ記憶媒体のような物理媒体、またはデジタルまたはアナログ通信リンク等の伝送型媒体を含むことができる。
【００９２】
構成要素（例えば、ソフトウェアモジュール、プロセッサ、アセンブリ、デバイス、回路など）を上の記述において呼ぶ場合、特に断らない限り、その構成要素（「手段（ｍｅａｎｓ）」と呼ばれるものを含む）を指す物は、記載の構成要素の機能を実行する（すなわち、機能的に等価な）全ての構成要素をその構成要素の等価物として含むものとして解釈されるべきであり、これらの全ての構成要素には、本発明の例示としての実施形態において機能を実行する開示構造と構造的に等価ではない構成要素も含まれる。
【００９３】
従って、本発明の技術範囲は特許請求の範囲によって定義される内容に従って解釈されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【００９４】
【図１】本発明による方法を示すフローチャートである。
【図２】本発明の一実施形態による電池テスト装置の模式図である。
【図３】テスト対象の電池に関する電圧測定値及び電流測定値を示すプロットである。
【図４】本発明の一実施形態による装置における情報の流れを示す図である。
【図５Ａ】本発明の一実施形態による方法の第１の態様を示すフローチャートである。
【図５Ｂ】本発明の一実施形態による方法の第２の態様を示すフローチャートである。
【図５Ｃ】本発明の一実施形態による方法の第３の態様を示すフローチャートである。
【図６】起動信号の振幅を推定する方法を示すフローチャートである。
【図７Ａ】電気化学電池をモデル化するために使用することのできる電子回路の例である。
【図７Ｂ】電気化学電池をモデル化するために使用することのできる電子回路の例である。
【図７Ｃ】電気化学電池をモデル化するために使用することのできる電子回路の例である。
【図７Ｄ】電気化学電池の幾つかの異なるモデルを提供するために使用することのできる電子回路の例である。
【図８】正規化関数の集合を示す。
【図９】複数のモデルの複数のパラメータに関する正規化関数の結果を含む行列を示す。
【図１０】図９の行列の結果を集計する一つの方法を示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図５Ｃ】
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【図６】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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