(57)【要約】動的な磁気共鳴イメージング方法は、連続的な時間的な時間スロットに対してアンダーサンプリングされた磁気共鳴信号を収集するステップを有する。幾何学的空間及び時間周波数により張られた空間において、且つ先験情報に基づいて、対応するｋ空間サンプリング位置に対して、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号から基準磁気共鳴画像のデータを減算することにより得られるエイリアス差分磁気共鳴データは、本質的に個別の時間スロットにおける個別の空間的位置に関する異なるデータに分解される。
2005525186.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号が、連続的な時間的な時間スロットに対して収集され、
ｋ空間における対応するサンプリング位置に対して、時間的な平均データが、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号から得られ、
基準磁気共鳴画像が再構成され、
アンダーサンプリングされた差分磁気共鳴データが、対応するｋ空間のサンプリング位置に対して、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号から前記基準磁気共鳴画像のデータを減算することにより形成され、
前記アンダーサンプリングされた差分磁気共鳴データが、幾何学的空間及び時間周波数により張られた空間の対応する位置に対するエイリアス差分磁気共鳴データに線形に変換され、
先験情報に基づいて、前記エイリアス差分磁気共鳴データが、本質的に個別の空間的位置及び時間周波数に関する共役差分データに分解され、
連続的な磁気共鳴画像が、前記共役差分データ及び前記基準磁気共鳴画像から形成される、
磁気共鳴イメージング方法。
【請求項２】
前記先験情報が、前記共役差分データの相対的な信号の大きさに関する、請求項１に記載の磁気共鳴イメージング方法。
【請求項３】
１つの又は複数の連続的な低分解能トレーニング磁気共鳴画像が収集され、
前記先験情報が、前記１つの又は複数の連続的な低分解能トレーニング磁気共鳴画像から得られる、
請求項１又は２に記載の磁気共鳴イメージング方法。
【請求項４】
１つ又は複数の別のトレーニング磁気共鳴信号のセットが、ｋ空間の特定の部分をスキャンすることにより収集され、
前記１つ又は複数の連続的な低分解能トレーニング磁気共鳴画像が、これらの対応する前記トレーニング磁気共鳴信号のセットから再構成される、
請求項３に記載の磁気共鳴イメージング方法。
【請求項５】
前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号が、空間感度プロファイルを持つレシーバアンテナシステムにより受信され、
前記エイリアス差分磁気共鳴データが、前記空間感度プロファイルに基づいて、本質的に個別の時間スロットにおける個別の空間的位置に関する共役差分データに分解される、
請求項１に記載の磁気共鳴イメージング方法。
【請求項６】
アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号が、前記空間感度プロファイルが時間と共に変化する前記レシーバアンテナシステムにより連続的な時間的な時間スロットに対して収集され、
前記エイリアス差分磁気共鳴データが、連続的な時間スロットに対して、時間変化する前記空間感度プロファイルに基づいて、本質的に個別の空間的位置に関する差分データに分解される、
請求項５に記載の磁気共鳴イメージング方法。
【請求項７】
前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号が、前記連続的な時間スロットに対してｋ空間における対応する所定のサンプリングパターンに従って収集され、
前記対応する所定のサンプリングパターンが、連続的な時間スロットに対してｋ空間において環状にシフトされ、
前記所定のサンプリングパターンが、設定された程度のアンダーサンプリングを持ち、
前記所定のサンプリングパターンが、逆フーリエ変換により、幾何学的空間及び時間周波数により張られた空間における点広がり関数と関連付けられ、
前記点広がり関数が、前記幾何学的空間及び時間周波数により張られた空間における非ゼロ位置において非ゼロ値を持ち、
前記所定のサンプリングパターンが、前記設定された程度のアンダーサンプリングで関連付けられた前記点広がり関数の前記非ゼロ位置間の最大ユークリッド距離に関連付けられたサンプリングパターンとして選択される、
請求項１に記載の磁気共鳴イメージング方法。
【請求項８】
連続的な時間的な時間スロットに対してアンダーサンプリングされた磁気共鳴信号を収集し、
ｋ空間における対応するサンプリング位置に対して、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号から時間的な平均データを得、
基準磁気共鳴画像を再構成し、
対応するｋ空間のサンプリング位置に対して、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号から前記基準磁気共鳴画像のデータを減算することによりアンダーサンプリングされた差分磁気共鳴データを獲得し、
前記アンダーサンプリングされた差分磁気共鳴データを幾何学的空間及び時間周波数により張られる空間の対応する位置に対するエイリアス差分磁気共鳴データに線形変換し、
先験情報に基づいて、前記エイリアス差分磁気共鳴データを、本質的に個別の時間スロットにおける個別の空間的位置に関する共役差分データに分解し、
前記共役差分データ及び前記基準磁気共鳴画像から連続的な磁気共鳴画像を形成する、
ように構成された磁気共鳴イメージングシステム。
【請求項９】
連続的な時間的な時間スロットに対してアンダーサンプリングされた磁気共鳴信号を収集する命令と、
ｋ空間における対応するサンプリング位置に対して、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号から時間的な平均データを得る命令と、
基準磁気共鳴画像を再構成する命令と、
対応するｋ空間のサンプリング位置に対して、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号から前記基準磁気共鳴画像のデータを減算することによりアンダーサンプリングされた差分磁気共鳴データを得る命令と、
前記アンダーサンプリングされた差分磁気共鳴データを幾何学的空間及び時間周波数により張られる空間の対応する位置に対するエイリアス差分磁気共鳴データに線形変換する命令と、
先験情報に基づいて、前記エイリアス差分磁気共鳴データを、本質的に個別の時間スロットにおける個別の空間的位置に関する差分データに分解する命令と、
前記差分データ及び前記基準磁気共鳴画像から連続的な磁気共鳴画像を形成する命令と、
を有するコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、
ある程度のアンダーサンプリングで磁気共鳴信号を受信するステップと、
前記磁気共鳴信号から磁気共鳴画像を再構成するステップと、
を有する磁気共鳴イメージング方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
このような磁気共鳴イメージング方法は、通常は並列イメージング方法として示され、Magn.Reson.Med.42(1999)952-962のK.
Pruessmann et al.による論文から既知である。
【０００３】
前記既知の方法は、特にＳＥＮＳＥ法として既知である。磁気共鳴信号のアンダーサンプリングは、ｋ空間におけるアンダーサンプリングに関し、ｋ空間のスキャンに要する時間を減少する。前記既知の方法において、磁気共鳴信号は、空間感度プロファイルを有するレシーバアンテナシステムによって収集される。磁気共鳴画像は、前記空間感度プロファイルに基づいて、アンダーサンプリングされた前記磁気共鳴信号から再構成される。特に、前記空間感度プロファイルは、ｋ空間における前記アンダーサンプリングによる幾何学的空間（geometrical space）における折り返し（aliasing、エイリアシング）を取り消すために採用される。しかしながら、並列イメージング方法は、比較的低い信号対雑音比（ＳＮＲ）を内在的に持つ磁気共鳴信号を生成する。特に、前記ＳＮＲは、アンダーサンプリングの程度の増加と共に減少する。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明の目的は、磁気共鳴信号の収集の速度が大幅に加速される磁気共鳴イメージング方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
この目的は、
アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号が、連続的な時間的な時間スロットに対して収集され、
ｋ空間における対応するサンプリング位置に対して、時間的な平均データが、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号から得られ、
時間平均磁気共鳴画像が、前記時間的な平均データから再構成され、
アンダーサンプリングされた差分磁気共鳴データが、対応するｋ空間サンプリング位置に対して、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号から前記時間的な平均データを減算することにより形成され、
前記アンダーサンプリングされた差分磁気共鳴データは、幾何学的空間及び時間周波数（temporal frequency）により張られる空間の対応する位置に対するエイリアス差分磁気共鳴データ（aliased difference magnetic resonance data）に線形に変換され、
先験的な情報に基づいて、前記エイリアス差分磁気共鳴データが、本質的に個別の空間的位置及び時間周波数に関する共役差分データに分解され、
連続的な磁気共鳴画像が、前記共役差分データ及び前記時間平均磁気共鳴画像から形成される、
本発明による磁気共鳴イメージング方法により達成される。
【０００６】
完全サンプリングに対するｋ空間における磁気共鳴信号のサンプリング密度は、‘視野（field-of-view）’の選択されたサイズ及び所望の空間分解能により決定される。本発明によると、実際のサンプリング密度は、完全なサンプリング密度と比較して減少される。従って、収集されるべき磁気共鳴信号の量はより少なく、収集に要する時間は減少される。前記先験的な情報は、撮像される対象の空間的及び時間的相関を含むので、前記収集されるべき磁気共鳴信号の量は著しく減少される。結果として、本発明による前記磁気共鳴イメージング方法は、幾何学的空間における複数の空間的位置及び時間周波数からのエイリアス寄与（aliased
contribution）を持つ前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号を、本質的に個別の時間スロットにおける個別の空間的位置に関連するデータに細かく分解することができる。この故に、前記再構成された磁気共鳴画像における折り返しアーチファクトは、高い程度のアンダーサンプリングが採用される場合でさえも防止される。撮像されるべき対象のような幾何学的空間における位置は、前記磁気共鳴画像内のピクセルの位置と１対１対応を持つ。共役という用語は、ここではアンダーサンプリングされた差分磁気共鳴データが、ｋ空間における波数ベクトル及び時間により張られた（ｋ−ｔ）空間におけるデータに関するのに対し、前記差分データが、位置ベクトル及び時間周波数により張られた（ｘ−ｆ）空間におけるデータに関することを示すように使用される。前記磁気共鳴画像は、２次元画像に関することもできるが、データ値、特にピクセル値又は輝度値を多次元空間における位置に割り当てる、より一般的な対象データに関することもできる。前記多次元空間は、例えば３次元体積又は空間的次元及び時間により張られた空間である。
【０００７】
基準磁気共鳴画像（baseline magnetic resonance image）は、例えば時間的な移動平均を含んでもよい時間的な平均データから、又は対象の移動がほとんどない若しくは全くない時間期間の間に別に収集されたデータから再構成されるか、又はゼロに設定される。前記基準磁気共鳴画像は、基準として使用され、前記基準に対して差が計算され、これによりデータ値の範囲にわたりよく制御することができる。前記基準磁気共鳴画像は、静的な基準であってもよいが、前記データ値の範囲の比較的ゆっくりとした大域的な変化を考慮に入れてもよい。
【０００８】
本発明のこれら及び他の態様は、従属請求項に定められた実施例を参照して更に説明されるだろう。
【０００９】
有利に、前記先験情報は、低分解能トレーニング磁気共鳴画像の異なる系列から生成される。これらトレーニング磁気共鳴画像は、ｋ空間の中心部分に関するトレーニング磁気共鳴信号から再構成される。この故に、前記トレーニング磁気共鳴信号は、短い収集時間内にｋ空間の前記中心部分をスキャンすることにより収集される。
【００１０】
好ましくは、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号は、空間感度プロファイルを持つレシーバアンテナシステムにより受信される。特に、前記レシーバアンテナシステムは、複数のＲＦレシーバコイルを有する。これらのコイルのコイル感度は、前記空間感度プロファイルを形成する。有利に、前記先験情報及び前記空間感度プロファイルは、異なる時点におけるｋ空間のアンダーサンプリングに関連した幾何学的空間及び時間周波数における折り返しを取り消すために採用される。前記撮像されるべき対象の空間的及び時間的相関に関する前記トレーニング磁気共鳴画像からの前記先験情報のようなより多くの情報及び前記空間感度プロファイルが、折り返しを取り消すために採用されるので、高度のアンダーサンプリングが使用されることができるが、前記再構成された磁気共鳴画像における折り返しアーチファクトは依然として実質的に防止される。
【００１１】
特に、本発明の前記磁気共鳴イメージング方法は、前記空間感度プロファイルが時間と共に変化しうることを考慮に入れる。このような変化は、例えば、前記撮像されるべき対象の運動により生じた前記レシーバコイルの移動による。特に、検査されるべき患者の呼吸は、前記患者の体に配置された前記レシーバコイルの移動を生じる。本発明によると、前記対象の運動により生じた前記磁気共鳴画像におけるアーチファクトは、前記空間感度プロファイルの時間的変化を考慮に入れることにより防止される。
【００１２】
本発明の前記磁気共鳴イメージング方法は、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴画像が収集されるｋ空間におけるサンプリングパターンが最適化されることにより更に向上される。これは、前記アンダーサンプリングされた磁気共鳴信号が収集される連続的な時間スロットに対してｋ空間における前記サンプリングパターンを環状にシフトすることにより達成される。これらのサンプリングパターンは、関連した点広がり関数が所定のアンダーサンプリングの程度に対する非ゼロ点間の最大距離を持つことにより更に最適化される。結果として、大きな信号レベルを持つ前記磁気共鳴画像におけるピクセル又はボクセルは、ほとんどの場合、大幅に低い信号レベルを持つピクセル又はボクセルでエイリアスされる。この故に、折り返しは、大幅に防止される。
【００１３】
前記磁気共鳴（ＭＲ）信号の収集に要する時間は、前記ＭＲ信号のサブサンプリングを採用することにより減少される。このようなサブサンプリングは、様々な様式で達成されることができるサンプリングされた点の数のｋ空間における減少を含む。特に、前記ＭＲ信号は、レシーバコイル、好ましくは表面コイルのような複数のレシーバアンテナに関する信号チャネルを通して獲得される。複数の信号チャネルを通る収集は、前記信号収集時間を更に減少するために信号の並列収集を可能にする。
【００１４】
前記サブサンプリングのため、サンプリングされたデータは、前記撮像されるべき対象の複数の位置からの寄与を含む。前記磁気共鳴画像は、前記信号チャネルに関連した感度プロファイルにより援助されて、前記先験情報を使用してサブサンプリングされたＭＲ信号から再構成される。特に、前記感度プロファイルは、例えばレシーバコイルのような前記レシーバアンテナの空間感度プロファイルである。前記再構成された磁気共鳴画像は、対応する波長での輝度／コントラスト変化に関連した多数の空間的な調和成分からなると見なされうる。前記磁気共鳴画像の分解能は、最小波長、即ち最高波数（ｋ値）により決定される。関連する最大波長、即ち最小波数は、前記磁気共鳴画像の前記視野（ＦＯＶ）である。前記分解能は、前記視野とサンプル数との比により決定される。
【００１５】
前記サブサンプリングは、対応するレシーバアンテナが、ｋ空間における分解能が前記磁気共鳴画像の分解能に要するものより粗くなるようにＭＲ信号を収集することにより達成されることができる。サンプリングされた最小波数、即ちｋ空間における最小ステップサイズは増加されるが、サンプリングされる最大波数は維持される。この故に、前記画像分解能は、サブサンプリングを適用する場合に変化しないが、最小のｋ空間ステップは増加し、即ち前記ＦＯＶは減少する。前記サブサンプリングは、例えば前記磁気共鳴画像の分解能に要するより更に幅広く分離されたｋ空間におけるラインがスキャンされるようにｋ空間のスキャンにおいてラインをスキップすることによるｋ空間におけるサンプル密度の減少により達成されうる。前記サブサンプリングは、最大のｋ値を維持しながら前記視野を減少することにより達成されてもよく、これに応じてサンプリングされた点の数が減少される。減少された前記視野のために、サンプリングされたデータは、前記撮像される対象の複数の位置からの寄与を含む。
【００１６】
特に、レシーバコイル画像が、対応するレシーバコイルからのサブサンプリングされたＭＲ信号から再構成される場合、このようなレシーバコイル画像は、減少された前記視野により生じた折り返しアーチファクトを含む。前記レシーバコイル画像及び前記感度プロファイルから、前記画像の異なる位置からの前記レシーバコイル画像の個別の位置における寄与は分離され、前記磁気共鳴画像が再構成される。このＭＲイメージング方法は、アクロニムＳＥＮＳＥ法の下でこのようなものとして既知である。このＳＥＮＳＥ法は、国際出願番号WO99/54746A1の公開公報においてより詳細に記載される。
【００１７】
代替的に、前記サブサンプリングされたＭＲ信号は、完全な視野に対応するｋ空間のサンプリングを与える結合されたＭＲ信号に結合されることができる。特に、いわゆるＳＭＡＳＨ法によると、サブサンプリングされたＭＲ信号は、前記感度プロファイルに従って結合される低次の空間的調和関数を近似する。前記ＳＭＡＳＨ法は、国際出願番号WO98/21600の公開公報からこのようなものとして既知である。
【００１８】
サブサンプリングは、空間的にも実行されうる。この場合、前記ＭＲ信号の空間分解能は、前記磁気共鳴画像の分解能より低く、前記磁気共鳴画像の完全な分解能に対応するＭＲ信号は、前記感度プロファイルに基づいて形成される。空間的なサブサンプリングは、特に、例えば個別のレシーバコイルからの、別の信号チャネルのＭＲ信号が前記対象の複数の部分からの寄与の結合を形成することにより達成される。このような部分は、例えば同時に励起されたスライスである。しばしば各信号チャネルにおける前記ＭＲ信号は、複数の部分、例えばスライスからの寄与の線形結合を形成する。この線形結合は、前記信号チャネルに関連した、即ち前記レシーバコイルの前記感度プロファイルを含む。従って、対応する前記信号チャネルの前記ＭＲ信号及び対応する部分（スライス）の前記ＭＲ信号は、前記感度プロファイルによって、前記対応する信号チャネルにおける前記対象の複数の部分の寄与の重みを表す感度行列により関係付けられる。前記感度行列の転置により、前記対象の対応する部分に関するＭＲ信号が得られる。特に対応するスライスからのＭＲ信号が得られ、これらのスライスの磁気共鳴画像が再構成される。
【００１９】
本発明は、磁気共鳴イメージングシステムにも関する。本発明の目的は、本発明による前記磁気共鳴イメージング方法を実行する磁気共鳴イメージングシステムを提供することである。この種の磁気共鳴イメージングシステムは、独立請求項８で定められる。本発明による磁気共鳴イメージングシステムの機能は、好ましくは、適切にプログラムされたコンピュータ若しくは（マイクロ）プロセッサを使用して、又は本発明による前記磁気共鳴イメージング方法の１つ以上の実行のために特別に設計された一体化された電子若しくは光電子回路を備えた特殊用途プロセッサを使用して実行される。
【００２０】
本発明は、磁気共鳴イメージング方法を実行する命令を有するコンピュータプログラムにも関する。本発明の他の目的は、本発明による前記磁気共鳴イメージング方法の１つ以上が実行されることができるコンピュータプログラムを提供することである。本発明によるコンピュータプログラムは、独立請求項９で定められる。本発明によるこのようなコンピュータプログラムが磁気共鳴イメージングシステムのコンピュータにロードされる場合、前記磁気共鳴イメージングシステムは、本発明による１つ以上の磁気共鳴イメージング方法を実行することができるだろう。例えば、本発明による磁気共鳴イメージングシステムは、コンピュータに本発明によるコンピュータプログラムがロードされた磁気共鳴イメージングシステムである。このようなコンピュータプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭのような担体上に記憶されることができる。前記コンピュータプログラムは、この場合、例えばＣＤ−ＲＯＭプレーヤを使用して、前記担体から前記コンピュータプログラムを読み出すことにより、及び前記磁気共鳴イメージングシステムの前記コンピュータのメモリに前記コンピュータプログラムを記憶することにより前記コンピュータにロードされる。
【００２１】
これら及び他の態様は、詳細な実施例を参照して、及び添付図面を参照して説明されるだろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
図１は、ｘ−ｆ空間における対象信号へのｋ−ｔ空間におけるアンダーサンプリングの影響を示す。左の図は、ｘ−ｆ空間における本当の（即ち、エイリアスの無い）対象信号を表す。
【数１】
2005525186.tif 000003
は、ベクトルに拡張された（stretched out into a vector）ｘ−ｆ空間の離散行列表現に相当する。もしｋ−ｔ空間が離散的にアンダーサンプリングされるならば、ｘ−ｆ空間における対象信号は、点広がり関数で畳み込みを行われ（convolved）、これは、右の図に示されるように潜在的な信号折り返しを生じうる。
【数２】
2005525186.tif 000004
は、ベクトルに拡張されたこのｘ−ｆ空間の離散行列表現に相当する。
【００２３】
図２の（ａ）は、空間及び時間において周期的であり且つグリッドパターンを形成するｋ−ｔ空間のサンプリングパターンを示す。本例において、８番目毎の位相エンコードラインは、時間フレームｔ毎に収集される。（ｂ）は、前記ｋ−ｔサンプリングパターンを逆フーリエ変換することにより得られた離散的なｘ−ｆ空間における対応する点広がり関数を示す。前記点広がり関数には８個の非ゼロ点しかないことに注意する。
【００２４】
序文
動的な磁気共鳴イメージング（ＭＲＩ）は、高フレームレートで一連の画像を収集することにより動いている対象をキャプチャする。概念的には、直接的なアプローチは、各時間フレームを別々に再構成するために完全なデータを収集することだろう。しかしながら、このアプローチは、データ収集の限られた速度のため実行可能ではない。近年、部分的な並列イメージング方法（１）の使用は、（典型的には）２倍乃至３倍に収集速度を増加することができているが、しかし高フレームレートでの高分解能画像の収集は、技術的に挑戦的なままである。
【００２５】
動的な対象は一般的に、空間的及び時間的相関を示すので、減少されたデータのセットを収集し、依然として最小二乗の意味で正確に前記対象信号の時空的な分布を再構成することは実行可能であるべきである。本発明は、大幅に加速速度を向上させるためにこれらの相関を利用する方法を記述する。特に、本発明は３つの問題に焦点を合わせる。
１．前記減少されたデータのセットを適切に収集するためにｋ−ｔ空間をサンプリングするやり方。
２．前記データの時空的相関を決定するやり方。
３．前記減少されたデータから各時間フレームにおける完全な分解能の画像を再構成するやり方。
【００２６】
方法
本発明において、ｋ空間データのサブセット（例えば全Ｎ個のうちＭ個のデータポイント）は、各時間フレームに収集され、従ってＲ＝Ｎ／Ｍの加速率を可能にする。ｋ空間におけるデータポイントの総数Ｎは、選択された視野（ＦＯＶ）及び所望の空間分解能により決定される。加速率Ｒは整数値である。一般に、非整数のＲは、Ｒが次の大きな整数値になるようなわずかに大きなＦＯＶを選択することに相当する。前記サンプリングパターンは、Ｒフレーム後にＮ個全てのｋ空間の点が更新されるように時間フレームから時間フレームへシフトする。この過程は、この場合、画像フレームの追加のサイクルを収集するために繰り返す。
【００２７】
集められた前記データから、時間平均画像は、ｋ空間における各位置に対して集められた前記データ全てを時間的に平均することにより得られる。この時間平均されたｋ空間は、逆フーリエ変換（ＦＴ）により再構成され、前記時間平均画像を生じ、前記逆フーリエ変換は前記再構成の最後に使用される。加えて、前記時間平均されたｋ空間は、全ての前記集められたデータから減算され、これにより差分データのみがこの後に再構成される。
【００２８】
前記差分データは、大きな“ｋ−ｔ”多次元アレイに配置され、ｋ軸及びｔ軸は、それぞれｋ空間における位置（あるいはベクトル位置）及び時間に対応する。このｋ−ｔアレイにおける収集されない位置は、０で満たされる。全ての軸（即ちｋ及びｔ）に沿った逆ＦＴの適用は、前記軸を共役次元に変換する。この共役空間は、ｘ−ｆ空間と称され、ここでｘ及びｆは、それぞれ空間軸及び時間周波数軸を示す。ｋ−ｔ空間の一部のみがサンプリングされるので、ｘ−ｆ空間における信号は、点広がり関数で畳み込みを行われ、これは潜在的な折り返しを引き起こす（図１）。前記点広がり関数は、ｋ−ｔ空間における前記サンプリングパターンの逆ＦＴから決定される。数学的に、この畳み込みは、
【数３】
2005525186.tif 000005
として表され、ここで
【数４】
2005525186.tif 000006
はベクトルに拡張された（アンダーサンプリングされたｋ−ｔ空間の逆ＦＴからの）ｘ−ｆ空間におけるエイリアス（aliased）信号である。
【数５】
2005525186.tif 000007
は折り返し無しのｘ−ｆ空間における本当の信号を表すベクトルである。Ｃは畳み込み行列であり、Ｃの行列係数は、前記点広がり関数から決定される。
【００２９】
Ｃはランク不足（rank-deficient）であり、従って一般に式（１）に対する一意的な解は存在しない。それにもかかわらず、
【数６】
2005525186.tif 000008
の良い推定値は、
【数７】
2005525186.tif 000009
の予測された相対的な信号の大きさが、
【数８】
2005525186.tif 000010
により示されるように既知であれば、得られることができる。この場合、
【数９】
2005525186.tif 000011
の前記推定値は、以下のように決定される。
【数１０】
2005525186.tif 000012
ここでＷは対角行列であり、対角成分は、
【数１１】
2005525186.tif 000013
のベクトル成分である。上付き符号＋は、Moore-Pentroseの擬似逆行列（pseudoinverse）を示す。この行列逆変換は、典型的には、乏しい数値的条件（numerical conditioning）による潜在的な雑音増幅を減少するために既知の正規化手法（２）の何れかを用いて正規化される。記号〜は、式（２）が厳密な等式ではなく、推定を表すことを示す。式（２）において
【数１２】
2005525186.tif 000014
を使用する目的は、
【数１３】
2005525186.tif 000015
の有効な自由度を減少することである。これは、
【数１４】
2005525186.tif 000016
の幾つかの要素がゼロの値を持つ極端な場合に最も容易に見られ、この場合、
【数１５】
2005525186.tif 000017
は式（２）から除去されることができ、従って前記自由度を減少する。
【数１６】
2005525186.tif 000018
の幾つかの成分が小さいがゼロに等しくはない場合、この効果は、ベクトル
【数１７】
2005525186.tif 000019
により張られた部分空間が特定の次元に沿って縮み、従って前記有効な自由度を減少することである。
【００３０】
【数１８】
2005525186.tif 000020
は、高フレームレートで低分解能トレーニング画像の別の系列を収集することにより得られることができる。ｋ空間において且つ時間に沿ってこれらのトレーニング画像に逆ＦＴを適用し、絶対値を取ることは、ｘ−ｆ空間における前記対象信号の大きさの推定値を生じる。
【００３１】
式（２）からの解は、ｘ−ｆ空間における推定対象信号を表す。ｆに沿った前記ＦＴの適用は、ｘ−ｔ空間における前記対象信号、即ち時間ｔに対する一連の動的画像を生じる。最後に、各時間フレームへの前記時間平均画像の追加は、前記再構成された画像を生成する。
【００３２】
一般化
１．マルチコイル
１つより多い無線周波数コイルが信号受信に利用可能である場合、式（１）は、信号強度に対するコイル感度の影響を含むように修正されなければならない。ｉ番目のコイルに対し、以下の式が得られる。
【数１９】
2005525186.tif 000021
ここで
【数２０】
2005525186.tif 000022
は前記ｉ番目のコイルからの潜在的にエイリアスｘ−ｆ空間の信号を表す。Ｓiはｘ−ｆ空間におけるコイル感度情報を含む行列である。Ｓiは、第一に各時点でコイル感度s(x, t)を決定することにより構築される。s(x, t)に対するこの一般的な表記は、対象誘導コイル運動（subject-induced coil motion）からのような時間変化するコイル感度の可能性を可能にする。この場合、s(x, t)の行列成分は、ベクトルに拡張され、行列Ｓ'iの対角成分を形成する。Ｓiは以下のようにＳ'iと関係付けられる。
Ｓi＝Ｆ-1Ｓ'iＦ  （４）
ここでＦはｔに沿った離散的なＦＴを表すユニタリ行列である。
【００３３】
コイルごとに、式（３）の形式で式を得る。もしＮc個のコイルがあるならば、これらの式を１つに合わせ、
【数２１】
2005525186.tif 000023
について解くと、
【数２２】
2005525186.tif 000024
を生じる。式（２）と比べて、式（５）は追加の行列の行によりもはや決定不全でなくてもよいことに注意することは重要である。それにもかかわらず、この線形系の条件（conditioning）は、依然として乏しいかもしれない。
【００３４】
２．他の線形変換
上で述べられたように、ｋ−ｔ空間における生データは、逆ＦＴにより逆（reciprocal）ｘ−ｆ空間に変換される。一般に、何れかの線形変換が使用される（逆ｘ及びｆ軸の定義は適宜変更するだろう）。事実、異なる線形変換が、ｋ−ｔ空間の次元のそれぞれに適用されてもよい。更に、異なる次元に沿って分解可能ではない線形変換も同様に適用されることができる。最適な線形変換は、変換された空間における係数のほとんどがゼロ又はゼロに近いものである。もし前記線形変換が逆ＦＴ又はＦＴでなければ、式（１−３，５）における行列Ｃは、畳み込みを表さなくてもよいが、代わりにある一般的な線形変換を表すだろうことに注意することは重要である。
【００３５】
３．高次の前情報
式（２及び５）において、行列Ｗは、
【数２３】
2005525186.tif 000025
の予測される相対的な信号の大きさを含む対角成分を持つ対角行列になるように選択される。一般に、
【数２４】
2005525186.tif 000026
についての追加の前情報は、この行列にも同様に組み込まれることができ、この場合、行列Ｗは、もはや絶対値対角行列に制限されない。このような追加の前情報は、
【数２５】
2005525186.tif 000027
の推定された位相、及び
【数２６】
2005525186.tif 000028
の成分についての２次又はより高次の統計値を含む。
【００３６】
４．トレーニングデータの同時収集
上で述べたように、Ｗの対角成分は、別に収集されたトレーニングデータから決定される。一般に、前記トレーニングデータは、再構成される前記データと同時に収集されることもできる。換言すると、各時間フレームにおいて、少数の追加の中心ｋ空間ラインは、低分解能の前記トレーニングデータを提供するために収集される。
【００３７】
１．ｔにおける周期的なサンプリング
本発明の好適実施例は、時間に対して周期的なｋ−ｔサンプリングパターンを使用する。もし前記サンプリングパターンがこれ自体をＮt時間フレーム毎に繰り返すならば、離散的なｘ−ｆ空間における前記点広がり関数は、著しくまばら（significantly sparser）である。特に、前記点広がり関数は、ｆ軸に沿って特定の位置で一様に間隔を空けた平行な面に沿ったものを除外して、ほとんどゼロ値であるだろう。これらの面の間の距離は、Ｎtにより除算されたｆ軸の長さにより与えられる。結果として、ｘ−ｆ空間におけるこれらのエイリアスボクセル面の各セットは、全ての他のボクセルと独立に再構成されることができる。前記点広がり関数のこの単純化は、ランダムなｋ空間軌道が各時間フレームにおいて使用される場合でさえも、同じ軌道がＮtフレーム毎に繰り返される限り、成り立つ。我々は、ｋ−ｔ空間の再構成の逆問題を単純化する時間的に周期的なサンプリングパターンを使用するこの概念が、新規であることを信じる。
【００３８】
２．ｋ空間におけるデカルトサンプリング（Cartesian sampling）及びｋ−ｔ空間におけるグリッドパターン
本発明の好適実施例は、ｋ空間のデカルトサンプリングを使用する。結果として、周波数エンコード方向は、逆フーリエ変換により従来的に再構成されることができ、各周波数エンコード位置におけるデータは、この場合、別々に再構成されることができる。
【００３９】
加えて、各時間フレームにおけるサンプリングされた位相エンコードラインが規則的に間隔を空けていることが好ましい。このようなサンプリングパターンは、例えばセグメント化されたＥＰＩシーケンス（３）と共に、実際に容易に利用可能である。ｋ（ｋは位相エンコード軸を示す）に沿った前記サンプリングパターンの周期性は、好適実施例アイテム１において上で述べられたのと同様な様式で、前記点広がり関数のまばらさに更に寄与するだろう。例えば、もし前記サンプリングパターンが各時間フレームにおいてＮs個の位相エンコードライン毎に１つを収集し、前記サンプリングパターンが位相エンコードラインの異なるセットを収集するためにフレームからフレームへシフトするならば、前記サンプリングパターンは、これ自体をＮs個のフレーム毎に繰り返すだろう。この場合、離散的な前記点広がり関数が多くともＮs2の非ゼロ点を持つだろうことが示されることができる。
【００４０】
前記サンプリングパターンの選択がｋ−ｔ空間における規則的なグリッドパターンを形成するように制限されることは、更に好ましい。この場合、前記離散的な点広がり関数は、多くともＮs個の非ゼロ点のみを持つだろう（図２）。ｋ及びｔの両方で周期的なｋ−ｔ空間のサンプリングパターンのサブセットのみが、規則的なグリッドパターンを形成することに注意することは重要である。
【００４１】
３．好ましい線形変換としての逆ＦＴ又はＦＴ
上で述べられるように、何れかの線形変換が、原則的に、ｋ−ｔ空間の前記生データに適用されることができ、共役ｘ−ｆ空間を生じる。実際に、前記逆ＦＴ（又は同等に前記ＦＴ）は、３つの理由により好適変換である。第一に、これは、高速ＦＴ（ＦＦＴ）アルゴリズムを使用して効率的に実施されることができる。第二に、ｋ−ｔ空間における離散的サンプリングの結果は、フーリエ畳み込み定理（Fourier convolution theorem）により、ｘ−ｆ空間における前記対象信号に対する容易に予測可能な効果を持つ。従って、好適実施例アイテム１及び２において上で述べられたように、前記再構成を大幅に単純化するためにこの定理の性質を利用することができる。第三に、もし前記トレーニングデータが前記再構成されるべきデータと非同時的に（例えば前又は後に）収集されるならば、前記逆ＦＴ又は前記ＦＴは、フーリエシフト定理（Fourier
shift theorem）により、少なくとも時間次元に対して好ましい変換である。これは、１次元（例えば時間）のみにおけるシフトが、前記共役次元（例えば時間周波数）における線形の位相シフトを引き起こすが、大きさが保存されるからである。従って、前記トレーニングデータが前記再構成されるべきデータとして正確に同じ時間フレームで収集されない場合でさえも、ｘ−ｆ空間における前記トレーニングデータの大きさは、時間的なミスマッチにもかかわらず、前情報として有効なままである。
【００４２】
４．時間不変コイル感度
もし複数のコイルが信号受信に対して使用されるならば、本発明の好適実施例は、前記コイルの感度が時間に対して一定であると見なされることができるように前記コイルの位置を固定する。これは、式（３）における行列Ｓiが対角行列であることを可能にし、これは式（３）の解を大幅に単純化する。
【００４３】
図３は、本発明が使用される磁気共鳴イメージングシステムを概略的に示す。
【００４４】
前記磁気共鳴イメージングシステムは、主コイル１０のセットを含み、これらにより安定した一様な磁場が生成される。前記主コイルは、例えばトンネル形検査スペースを囲むような様式で構築される。前記検査されるべき患者は、このトンネル形検査スペースに滑らされて入れられる。前記磁気共鳴イメージングシステムは、複数の勾配コイル（gradient coils）１１、１２をも含み、これらにより特に個別の方向における一時的な勾配の形式で空間的な変化を示す磁場が、前記一様な磁場の上に重ねられるように生成される。勾配コイル１１、１２は、制御可能な電源供給ユニット２１に接続される。勾配コイル１１、１２は、電源供給ユニット２１を使用して電流を印加することによりエネルギを与えられる。前記勾配の強度、方向及び持続時間は、前記電源供給ユニットの制御により制御される。前記磁気共鳴イメージングシステムは、ＲＦ励起パルスを生成する送信コイル１３、及び磁気共鳴信号を獲得する受信コイル１５をも含む。送信コイル１３は、好ましくはボディコイルとして構築され、これにより検査されるべき対象（の一部）は、囲まれることができる。前記ボディコイルは、通常は、前記磁気共鳴イメージングシステム内に配置された検査されるべき患者３０がボディコイル１３により囲まれるような様式で前記磁気共鳴イメージングシステム内に配置される。ボディコイル１３は、前記ＲＦ励起パルス及びＲＦリフォーカシングパルスの送信用の送信アンテナとして動作する。好ましくは、ボディコイル１３は、送信されたＲＦパルスの空間的に一様な強度分布を伴う。受信コイル１５は、好ましくは検査されるべき患者３０の体の上又は近くに配置された表面コイル１５である。このような表面コイル１５は、空間的に非均一である磁気共鳴信号の受信に対して高い感度を持つ。これは、個別の表面コイル１５が主に異なる方向から、即ち前記検査されるべき患者の体の空間の異なる部分から生じる磁気共鳴信号に対して敏感であることを意味する。前記コイル感度プロファイルは、前記表面コイルのセットの空間感度を表す。前記送信コイル、特に表面コイルは、復調器２４に接続され、受信された前記磁気共鳴信号（ＭＳ）は、復調器２４を使用して復調される。復調された前記磁気共鳴信号（ＤＭＳ）は、再構成ユニットに印加される。前記再構成ユニットは、前記表面コイルのセットの前記コイル感度プロファイルに基づいて、前記復調された磁気共鳴信号（ＤＭＳ）から磁気共鳴画像を再構成する。前記コイル感度プロファイルは、前もって測定され、例えば電子的に、前記再構成ユニットに含まれるメモリユニットに記憶されている。前記再構成ユニットは、前記復調された磁気共鳴信号（ＤＭＳ）から１つ以上の画像信号を得、前記画像信号は、１つ以上の、場合によっては連続的な磁気共鳴画像を表す。これは、このような磁気共鳴画像の前記画像信号の信号レベルが、関連した前記磁気共鳴画像の輝度値を表すことを意味する。実際には再構成ユニット２５は、好ましくは前記コイル感度プロファイルに基づいて、前記復調された磁気共鳴信号から前記磁気共鳴画像を再構成するためにプログラムされたデジタル画像処理ユニット２５として構築される。デジタル画像処理ユニット２５は���特に、いわゆるＳＥＮＳＥ法又はいわゆるＳＭＡＳＨ法に従って再構成を実行するようにプログラムされる。前記再構成ユニットからの前記画像信号は、モニタ２６に印加され、これにより前記モニタは、（複数の）前記磁気共鳴画像の画像情報を表示することができる。更に他の処理、例えばハードコピーの形式での印刷を待つ間、前記画像信号をバッファユニット２７に記憶することも可能である。
【００４５】
前記検査されるべき患者の磁気共鳴画像又は連続的な磁気共鳴画像の系列を形成するために、前記患者の体は、前記検査スペース内に広がる磁場にさらされる。この安定した一様な磁場、即ち主磁場は、前記検査されるべき患者の体内の少し過剰な数のスピンを前記主磁場の方向に向ける。これは、前記体内に（小さな）正味の巨視的な磁化を生成する。これらのスピンは、例えば水素原子核（陽子）のような核スピンであるが、電子スピンが関係してもよい。前記磁化は、前記勾配磁場の印加により局所的に影響を受ける。例えば、勾配コイル１２は、前記体の多少薄いスライスを選択するために選択勾配を印加する。この後に、前記送信コイルは、前記検査されるべき患者の撮像されるべき部分が位置する前記検査スペースに前記ＲＦ励起パルスを印加する。前記ＲＦ励起パルスは、選択された前記スライスにおけるスピンを励起し、即ち正味の磁化は、この場合、前記主磁場の方向のまわりの歳差運動を行う。この動作の間に、前記主磁場における前記ＲＦ励起パルスの周波数帯域内にラーモア周波数を持つスピンが励起される。しかしながら、このような薄いスライスより大幅に大きな前記体の一部におけるスピンを励起することも明白に可能であり、例えば、前記スピンは、前記体内の実質的に３つの方向に延在する３次元部分におけるスピンが、励起されることができる。ＲＦ励起後に、前記スピンは、ゆっくりと初期状態に戻り、前記巨視的な磁化は、（熱的な）平衡状態に戻る。緩和する前記スピンは、この場合、磁気共鳴信号を発する。読み出し勾配及び位相エンコード勾配の印加のため、前記磁気共鳴信号は、例えば前記選択されたスライスの空間的位置をエンコードする複数の周波数成分を持つ。前記ｋ空間は、前記読み出し勾配及び前記位相エンコード勾配の印加による前記磁気共鳴信号によりスキャンされる。本発明によると、特に前記位相エンコード勾配の印加は、前記磁気共鳴画像の所定の空間分解能に関連して前記ｋ空間のサブサンプリングを生じる。例えば、前記磁気共鳴画像の所定の分解能に対して小さすぎるライン数、例えば前記ライン数の半分のみが、前記ｋ空間においてスキャンされる。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】ｘ−ｆ空間における対象信号へのｋ−ｔ空間におけるアンダーサンプリングの影響を示す。左の図は、ｘ−ｆ空間における本当の（エイリアスの無い）対象信号を表す。
【図２】（ａ）空間及び時間において周期的であり且つグリッドパターンを形成するｋ−ｔ空間のサンプリングパターンを示す。（ｂ）前記ｋ−ｔサンプリングパターンを逆フーリエ変換することにより得られた離散的なｘ−ｆ空間における対応する点広がり関数を示す。
【図３】本発明が使用される磁気共鳴イメージングシステムを概略的に示す。
【図２】
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【図３】
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【図１】
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【国際調査報告】
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