(57)【要約】【課題】  量子情報処理の方法および装置を提供する。【解決手段】  論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌがそれぞれ異なるほぼ直交するコヒーレント状態｜β〉および｜α〉により符号化され、ここで〈α｜β〉≒０であり、｜α〉および｜β〉はキュービットの計算基底状態である。例えば、論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌはそれぞれ真空状態｜０〉および多光子光コヒーレント状態｜α〉のうちの異なる状態により符号化され、これらの状態はキュービットの計算基底状態である。これは、決定論的であり、キュービット読み出しが、非常に効率的なホモダイン検出を使用可能である線形光学量子処理の効率的方式を提供する。本発明は、量子計算および量子通信に応用がある。
2005525584.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子情報処理方法であって、
論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌが、それぞれ異なるほぼ直交するコヒーレント状態｜β〉および｜α〉により符号化され、
ここで〈α｜β〉≒０であり、｜α〉および｜β〉は該キュービットの計算基底状態である
量子情報処理方法。
【請求項２】
論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌは、それぞれ真空状態｜０〉および多光子光コヒーレント状態｜α〉のうちの異なる状態により符号化され、
該状態は該キュービットの計算基底状態である
請求項１に記載の量子情報処理方法。
【請求項３】
ゲートのコントロールおよびターゲット状態が最初に結合状態｜φＣＴ〉ｉｎにあり、
ここで
｜φＣＴ〉ｉｎ＝Ｃ０｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ１｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ＋Ｃ２｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ３｜α〉Ｃ｜α〉Ｔ
であり、
この結合状態が結合出力状態｜φＣＴ〉ｏｕｔを生成するように操作され、
ここで
｜φＣＴ〉ｏｕｔ＝Ｃ０｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ１｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ＋Ｃ２｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ−Ｃ３｜α〉Ｃ｜α〉Ｔ
であり、
ここで
【数１】
2005525584.tif 000007
であり、
コントロールおよびターゲットキュービットが、
入力状態｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜α〉Ｔがそれぞれ出力状態｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ、−｜α〉Ｃ｜α〉Ｔ
に変換されるように前記ゲートによって操作される
請求項２に記載の量子情報処理方法。
【請求項４】
前記コントロールキュービットおよび前記ターゲットキュービットは、ビームスプリッタによって操作される
請求項３に記載の量子情報処理方法。
【請求項５】
前記コントロールキュービットおよび前記ターゲットキュービットは、カー媒質を用いて操作される
請求項３に記載の量子情報処理方法。
【請求項６】
キュービットが、ビットフリップ変換を受け、該変換で該キュービットは高反射性ビームスプリッタで十分な強さのコヒーレント光の場と相互作用して−αの変位を生じ、
ここで、
Ｄ（α）｜０〉＝｜α〉
であり、
続いて半波長遅延によりコヒーレント振幅のπの位相シフトを生じ、入力状態｜０〉および｜α〉は、それぞれ出力状態｜α〉および｜０〉に変換される
請求項２に記載の量子情報処理方法。
【請求項７】
位相シフトがキュービットに課されて、計算基底状態に関して対角な回転を生じる
請求項１に記載の量子情報処理方法。
【請求項８】
前記コントロールキュービットは、所定キュービット回転に従って変換されるべき任意状態であり、前記ターゲットキュービットは状態１／√２（｜０〉＋｜α〉）であり、
出力コントロールキュービットがコントロール状態と同一状態でないと判定される場合に、出力状態は、ビットフリップ変換を受ける
請求項２に記載の量子情報処理方法。
【請求項９】
入力コントロール状態と出力コントロール状態が同一かどうかを判定するステップが、
該出力コントロール状態を−α／２だけ変位させることと、
変位した出力コントロール状態の光子数が奇または偶のいずれかを判定することと
を含む請求項８に記載の量子情報処理方法。
【請求項１０】
前記入力コントロール状態と出力コントロール状態が同一かどうかを判定するステップは、
該出力コントロール状態の虚部直交成分のホモダイン検出
を含む
請求項９に記載の量子情報処理方法。
【請求項１１】
状態｜０〉および｜α〉は、シングルモード安定化レーザ、導波路または分子の出力状態である
請求項１〜１０のいずれか１項に記載の量子情報処理方法。
【請求項１２】
キュービットの読み出しが、ホモダイン検出および／またはパリティ測定により行われる
請求項１〜１１のいずれか１項に記載の量子情報処理方法。
【請求項１３】
α≧３である
請求項１〜１２のいずれかに記載の量子情報処理方法。
【請求項１４】
α≧１０である
請求項１〜１３のいずれかに記載の量子情報処理方法。
【請求項１５】
α>２０である
請求項１〜１４のいずれかに記載の量子情報処理方法。
【請求項１６】
量子情報処理装置であって、
〈α｜β〉≒０である、ほぼ直交するコヒーレント状態｜β〉および｜α〉のソースと、
前記状態｜β〉および｜α〉を有するキュービットを該キュービットの計算基底状態として形成する手段と、
前記状態｜β〉および｜α〉のうちの異なる状態によってそれぞれ符号化される論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌと
を備える量子情報処理装置。
【請求項１７】
論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌは、それぞれ真空状態｜０〉および多光子光コヒーレント状態｜α〉のうちの異なる状態により符号化され、
該状態は該キュービットの計算基底状態である
請求項１６に記載の量子情報処理装置。
【請求項１８】
該装置には２キュービットゲートがあり、該ゲートのコントロールおよびターゲット状態が最初に結合状態｜φＣＴ〉ｉｎにあり、
ここで、
｜φＣＴ〉ｉｎ＝Ｃ０｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ１｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ＋Ｃ２｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ３｜α〉Ｃ｜α〉Ｔ
であり、
該装置は操作手段を含み、
該操作手段によりこの結合状態が結合出力状態｜φＣＴ〉ｏｕｔを生成するように操作され、
ここで、
｜φＣＴ〉ｏｕｔ＝Ｃ０｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ１｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ＋Ｃ２｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ−Ｃ３｜α〉Ｃ｜α〉Ｔ
であり、
ここで
【数２】
2005525584.tif 000008
であり、
コントロールおよびターゲットキュービットが、入力状態｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜α〉Ｔがそれぞれ出力状態｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ、−｜α〉Ｃ｜α〉Ｔに変換されるように前記ゲートによって操作される
請求項１７に記載の量子情報処理装置。
【請求項１９】
操作手段は、ビームスプリッタである
請求項１８に記載の量子情報処理装置。
【請求項２０】
前記操作手段は、カー媒質を含む
請求項１８に記載の量子情報処理装置。
【請求項２１】
該装置は、
高反射性ビームスプリッタ
を含み、
該高反射性ビームスプリッタにより、キュービットが、ビットフリップ変換を受け、
該変換で、該キュービットは、高反射性ビームスプリッタで十分な強さのコヒーレント光の場と相互作用して−αの変位を生じ、
ここで、
Ｄ（α）｜０〉＝｜α〉
であり、
該装置は、
遅延手段
を含み、
該遅延手段により、前記フリップ変換に続いて、半波長遅延によりコヒーレント振幅のπの位相シフトを生じ、
入力状態｜０〉および｜α〉は、それぞれ出力状態｜α〉および｜０〉に変換される
請求項１７に記載の量子情報処理装置。
【請求項２２】
位相シフト手段を含み、該位相シフト手段により位相シフトがキュービットに課されて、計算基底状態に関して対角な回転を生じる
請求項１６に記載の量子情報処理装置。
【請求項２３】
前記コントロールキュービットは、所定キュービット回転に従って変換されるべき任意状態であり、
前記ターゲットキュービットは、状態１／√２（｜０〉＋｜α〉）であり、
該装置は、
ビット変換手段
を含み、
該ビット変換手段により、出力コントロールキュービットがコントロール状態と同一状態でないと判定される場合に、出力状態は、ビットフリップ変換を受ける
請求項１８に記載の量子情報処理装置。
【請求項２４】
出力コントロール状態を−α／２だけ変位させる変位手段と、
変位した出力コントロール状態の光子数が奇または偶のいずれかを判定する手段と
を含み、
それによって、入力コントロール状態と出力コントロール状態が同一かどうかを判定する
請求項２３に記載の量子情報処理装置。
【請求項２５】
前記出力コントロール状態の虚部直交成分のホモダイン検出によって、入力コントロール状態と出力コントロール状態が同一かどうかを判定するように配置されたホモダイン検出器
を含む請求項２３に記載の量子情報処理装置。
【請求項２６】
状態｜０〉および｜α〉のソースは、シングルモード安定化レーザ、導波路または分子である
請求項１６〜２５のいずれか１項に記載の量子情報処理装置。
【請求項２７】
キュービットの読み出しが、ホモダイン検出および／またはパリティ検出器により行われる
請求項１６〜２５のいずれか１項に記載の量子情報処理装置。
【請求項２８】
α≧３である
請求項１６に記載の量子情報処理装置。
【請求項２９】
α≧１０である
請求項１６に記載の量子情報処理装置。
【請求項３０】
α>２０である
請求項１６に記載の量子情報処理装置。
【請求項３１】
量子コンピュータである
請求項１６に記載の量子情報処理装置。
【請求項３２】
通信デバイスである
請求項１６に記載の量子情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
［発明の分野］
本発明は、量子情報処理の方法および装置に関する。
本発明は、特に、量子計算および量子情報処理に適用可能であるが、それらには限定されない。
【背景技術】
【０００２】
［発明の背景］
量子光学は、ベル不等式の破れの実験的検証［Kwiat, P. G., Waks, E., White, A. G., Appelbaum, I., and Eberhard, P. H. Ultrabright source of polarization-entangled photons. Phys. Rev. A 60, R773 (1999), Tittel, W., Brendel, J., Gisin, B., Herzog, T., Zbinden, H., and Gisin, N. Experimental demonstration of quantum correlations over more than 10km. Phys. Rev. A 57, 3229-3232 (1998)］から量子テレポーテーション［Bouwmeester, D., Pan, J. W., Mattle, K., Eibl, M., Weinfurter, H., and Zeilinger, A. Experimental quantum teleportation. Nature 390, 575-579 (1997), Furasawa, A., Sorensen, J. L., Braunstein, S. L., Fuchs, C. A., Kimble, H. J., and Polzik, E. S. Unconditional quantum teleportation. Science 282, 706-709 (1998)］に至るまで、量子情報科学の実験のための実り豊かな分野であることが実証されている。
しかし、量子光学は、効率的でスケーラブルな量子計算への実用的な道を提供することは考えておらず、これを達成するための最近の努力は固体実施態様に集中している。
この正統的学説は、最近になってKnill等［Knill, E., Laflamme, L., and Milburn, G. J. Efficient linear optics quantum computation. Nature 409, 46 (2001)］が次のことを示した時に疑問が投げかけられた。
すなわち彼らは、単一の光子源および単一の光子検出器が与えられれば、線形光学系のみで、効率的な量子計算を実施するのに十分となることを示したのである。
この結果は驚くべきものであるが、必要な光ネットワークは極めて複雑である。
【非特許文献１】［Kwiat, P. G., Waks, E., White, A. G., Appelbaum, I., and Eberhard, P. H. Ultrabright source of polarization-entangled photons. Phys. Rev. A 60, R773 (1999), Tittel, W., Brendel, J., Gisin, B., Herzog, T., Zbinden, H., and Gisin, N. Experimental demonstration of quantum correlations over more than 10km. Phys. Rev. A 57, 3229-3232 (1998)］
【非特許文献２】[Bouwmeester, D., Pan, J. W., Mattle, K., Eibl, M., Weinfurter, H., and Zeilinger, A. Experimental quantum teleportation. Nature 390, 575-579 (1997), Furasawa, A., Sorensen, J. L., Braunstein, S. L., Fuchs, C. A., Kimble, H. J., and Polzik, E. S. Unconditional quantum teleportation. Science 282, 706-709 (1998)］
【非特許文献３】［Knill, E., Laflamme, L., and Milburn, G. J. Efficient linear optics quantum computation. Nature 409, 46 (2001)］
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００３】
［発明の概要］
本発明は、非常にわかり易く(elegant in simplicity)、したがって移植がより実現可能である、効率的な方式を提供することを目的とする。
一態様において、量子情報処理方法が提供される。
この方法では、論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌがそれぞれ異なるほぼ直交するコヒーレント状態｜β〉および｜α〉により符号化され、ここで〈α｜β〉≒０であり、｜α〉および｜β〉は該キュービットの計算基底状態である。
【０００４】
論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌはそれぞれ真空状態｜０〉および多光子光コヒーレント状態｜α〉のうちの異なる状態により符号化されてもよく、該状態は例えば量子計算のキュービットの計算基底状態である。
【０００５】
一実施形態において、ゲートのコントロールおよびターゲット状態が最初に結合状態｜φＣＴ〉ｉｎにあり、ここで
｜φＣＴ〉ｉｎ＝Ｃ０｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ１｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ＋Ｃ２｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ３｜α〉Ｃ｜α〉Ｔ
であり、この結合状態が結合出力状態｜φＣＴ〉ｏｕｔを生成するように操作され、ここで
｜φＣＴ〉ｏｕｔ＝Ｃ０｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ１｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ＋Ｃ２｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ−Ｃ３｜α〉Ｃ｜α〉Ｔ
であり、ここで
【０００６】
【数３】
2005525584.tif 000003
【０００７】
であり、コントロールおよびターゲットキュービットが、入力状態｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜α〉Ｔがそれぞれ出力状態｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ、−｜α〉Ｃ｜α〉Ｔに変換されるようにゲートによって操作される。。
【０００８】
コントロールキュービットおよびターゲットキュービットはビームスプリッタによってまたはカー媒質を用いて操作されてもよい。
【０００９】
この実施形態において、キュービットがビットフリップ変換を受けてもよく、該変換でキュービットは高反射性ビームスプリッタで十分な強さのコヒーレント光の場と混合されて−αの変位を生じ、ここでＤ（α）｜０〉＝｜α〉であり、続いて半波長遅延によりコヒーレント振幅のπの位相シフトを生じ、入力状態｜０〉および｜α〉はそれぞれ出力状態｜α〉および｜０〉に変換される。
【００１０】
本発明の方法はまた、計算基底状態に関して対角な回転を生じるキュービットに位相シフトを課すことを含む。
【００１１】
コントロールキュービットは、所定キュービット回転に従って変換されるべき任意状態であってもよく、ターゲットキュービットは状態１／√２（｜０〉＋｜α〉）であり、出力コントロールキュービットがコントロール状態と同一状態でないと判定される場合に出力状態はビットフリップ変換を受ける。
【００１２】
入力コントロール状態と出力コントロール状態が同一かどうかを判定するステップが、該出力コントロール状態を−α／２だけ変位させること、変位した出力コントロール状態の光子数が奇または偶のいずれかを判定すること、とを含んでもよい。
これは、出力コントロール状態の虚部直交成分のホモダイン検出によって達成される。
【００１３】
状態｜０〉および｜α〉はシングルモード安定化レーザ、導波路または分子の出力状態であってもよい。
出力キュービットの読み出しがホモダイン検出および／またはパリティ検出により行われてもよい。
【００１４】
第２の態様において、本発明は、量子情報処理装置であって、ほぼ直交するコヒーレント状態｜β〉および｜α〉（ここで〈α｜β〉≒０である）のソースと、状態｜β〉および｜α〉を有するキュービットを該キュービットの計算基底状態として形成する手段と、状態｜β〉および｜α〉のうちの異なる状態によってそれぞれ符号化される論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌとを備える量子情報処理装置を提供する。
【００１５】
論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌはそれぞれ真空状態｜０〉および多光子光コヒーレント状態｜α〉のうちの異なる状態により符号化されてもよく、該状態はキュービットの計算基底状態である。
【００１６】
装置は２キュービットゲートを含んでもよく、ゲートのコントロールおよびターゲット状態が最初に結合状態｜φＣＴ〉ｉｎにあり、ここで
｜φＣＴ〉ｉｎ＝Ｃ０｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ１｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ＋Ｃ２｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ３｜α〉Ｃ｜α〉Ｔ
である。
【００１７】
装置は操作手段を含み、該操作手段によりこの結合状態が結合出力状態｜φＣＴ〉ｏｕｔを生成するように操作され、ここで
｜φＣＴ〉ｏｕｔ＝Ｃ０｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ＋Ｃ１｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ＋Ｃ２｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ−Ｃ３｜α〉Ｃ｜α〉Ｔ
であり、ここで
【００１８】
【数４】
2005525584.tif 000004
【００１９】
であり、コントロールおよびターゲットキュービットが、入力状態｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜α〉Ｔがそれぞれ出力状態｜０〉Ｃ｜０〉Ｔ、｜０〉Ｃ｜α〉Ｔ、｜α〉Ｃ｜０〉Ｔ、−｜α〉Ｃ｜α〉Ｔに変換されるようにゲートによって操作される。
【００２０】
操作手段はビームスプリッタまたはカー媒質を含んでもよい。
【００２１】
装置は高反射性ビームスプリッタを含んでもよく、該高反射性ビームスプリッタによりキュービットがビットフリップ変換を受け、該変換でキュービットは高反射性ビームスプリッタで十分な強さのコヒーレント光の場と混合されて−αの変位を生じ、ここでＤ（α）｜０〉＝｜α〉である。
装置は遅延手段を含んでもよく、該遅延手段により、フリップ変換に続いて半波長遅延によりコヒーレント振幅のπの位相シフトを生じ、入力状態｜０〉および｜α〉はそれぞれ出力状態｜α〉および｜０〉に変換される。
続いて、出力キュービット１／√２（｜０〉＋｜α〉）を形成した後に該出力キュービットにビットフリップを適用する。
【００２２】
装置は位相シフト手段を含んでもよく、該位相シフト手段により位相シフトがキュービットに課されて、計算基底状態に関して対角な回転を生じる。
コントロールキュービットは、所定キュービット回転に従って変換されるべき任意状態であり、ターゲットキュービットは状態１／√２（｜０〉＋｜α〉）であり、装置はビット変換手段を含み、該ビット変換手段により、出力コントロールキュービットがコントロール状態と同一状態でないと判定される場合に出力状態はビットフリップ変換を受ける。
【００２３】
装置は、出力コントロール状態を−α／２だけ変位させる変位手段と、変位した出力コントロール状態の光子数が奇または偶のいずれかを判定する手段とを含んでもよく、それによって、入力コントロール状態と出力コントロール状態が同一かどうかを判定する。
【００２４】
特に装置は、出力コントロール状態の虚部直交成分のホモダイン検出によって、入力コントロール状態と出力コントロール状態が同一かどうかを判定するように配置されたホモダイン検出器を含んでもよい。
【００２５】
状態｜０〉および｜α〉のソースはシングルモード安定化レーザ、導波路または分子であってもよい。
【００２６】
キュービットの読み出しは、ホモダイン検出および／またはパリティ検出により行われてもよい。
【００２７】
装置は、例えば量子コンピュータまたは通信デバイスであってもよい。
【００２８】
量子情報を一光子状態ではなく多光子コヒーレント状態で符号化することにより、簡単な光学的操作で予想外の能力が得られる。
必要なリソース（これは非決定論的に生成されるかもしれない）は、例えば真空とコヒーレント状態の重ね合わせである。
この場合、方式は決定論的であり、簡単な線形光学系および光子計数しか必要としない。
キュービット読み出しは、非常に効率的となり得るホモダイン検出を使用してもよい。
【００２９】
シングルモード安定化レーザの出力は、コヒーレント状態｜α〉により記述することができる。
ここでαは、平均の場の振幅を決める複素数である。
コヒーレント状態は、真空のユニタリ変換によって定義され［Walls, D. F. and Milburn, G. J. Quantum Optics. Springer, Berlin, (1994)］、｜α〉＝Ｄ（α）｜０〉である。
ここでＤ（α）は変位演算子である。
次の「２元パルス符号変調」による、コヒーレント状態における論理キュービットの符号化を考えよう。
｜０〉Ｌ＝｜０〉    （１）
｜１〉Ｌ＝｜α〉    （２）
ここでαは実数(real)と考える。
このような状態を使用する利点は、検出が比較的容易であり、効率的なホモダイン検出しか必要としないことである［Polzik, E. S., Carry, J., and Kimble, H. J. Spectroscopy with squeezed light. Phys. Rev. Lett. 68, 3020-3023 (1992)］。
【００３０】
これらのキュービットは厳密には直交していないが、αが適度に大きくさえあれば、直交性への近似は良くなる。
【００３１】
【数５】
2005525584.tif 000005
【００３２】
以下、本出願のほとんどで、α≫１と仮定する。
【００３３】
一光子光学系では、一方の光子の状態が他方の状態を制御するような２キュービットゲートが大変な難題となる。
本出願人によって見出されたことであるが、驚くべきことに、本発明のコヒーレント状態符号化方式では、自明でない２キュービットゲートが、単一のビームスプリッタのみを用いて実現可能である。
次のユニタリ変換によって与えられるビームスプリッタ相互作用を考える。
ＵＢＳ＝exp［ｉθ（ａｂ†＋ａ†ｂ）］    （４）
ここで、ａおよびｂは、２つのコヒーレント状態キュービット｜γ〉ａおよび｜β〉ｂに対応する消滅演算子であり、γおよびβはαまたは０の値をとる。
既知のように、このような相互作用によって生成される出力状態は次の通りである。
ＵＢＳ｜γ〉ａ｜β〉ｂ＝｜cosθγ＋ｉsinθβ〉ａ｜cosθβ＋ｉsinθγ〉ｂ    （５）
ここで、cos２θ（sin２θ）はビームスプリッタの反射率（透過率）である。
ここで、出力状態と入力状態の重なりを考える。
関係式［Walls, D. F. and Milburn, G. J. Quantum Optics. Springer, Berlin, (1994)］〈τ｜α〉＋exp［−１／２（｜τ｜２＋｜α｜２）＋τ＊α］を用いると、次式が得られる。
〈γ｜ａ〈β｜ｂ｜cosθγ＋ｉsinθβ〉ａ｜cosθβ＋ｉsinθγ〉ｂ
＝exp［−（γ２＋β２）（１−cosθ）＋２ｉsinθγβ］    （６）
【００３４】
ここで、θはθ２α２≪１となるほど十分に小さいが、αはθα２が１のオーダーとなるくらい十分に大きいとする。
物理的には、これはほとんど完全反射のビームスプリッタに相当する。
すると、式６は近似的に次のようになる。
〈γ｜ａ〈β｜ｂ｜cosθγ＋ｉsinθβ〉ａ｜cosθβ＋sinθγ〉ｂ≒exp［２ｉθγβ］    （７）
【００３５】
式７は、ビームスプリッタの入力状態と出力状態の差は、入力キュービットの振幅に比例する位相シフトだけであること、すなわち、
ＵＢＳ｜γ〉ａ｜β〉ｂ≒exp［２ｉθγβ］｜γ〉ａ｜β〉ｂ    （８）
を示している。
【００３６】
式８が良い近似であるという条件があり、さらにθα２＝π／２を要請すれば、この変換は制御された符号シフトゲートを生成した。
すなわち、キュービットの一方または両方が論理０状態（γ＝０）および／または（β＝０）にある場合、変換は状態に何の効果も生じなかった。
しかし、両方のモードが最初に論理１状態（すなわちγ＝β＝α）にある場合、符号変化が生じる。
このようなゲートはユニバーサルな２キュービットゲートである。
【００３７】
一般的な(universal)計算のためには、上記の２キュービットゲートに加えて、計算基底に関して対角な任意回転を行う能力と、ビットフリップ演算と、アダマールゲートとが必要である［Nielsen, M. and Chuang, I. Quantum computation and quantum information. Cambridge University Press, Cambridge, UK, (2000)］。
アダマールゲートは、線形光学系でユニタリ的に実施することはできない。
しかし、以下で示すように、必要な量子リソースが提供されれば、線形光学系および条件付き測定のみを用いて実施可能である。
【００３８】
まず、線形対象のみで達成可能ないくつかの単一キュービット変換を考えよう。
ビットフリップゲートは、系の状態を論理０から論理１に、およびその逆にフリップし、計算基底に関してパウリのσｘ≡Ｘ行列に等価である。
ビットフリップ変換演算子Ｘは、−αの変位に続いてコヒーレント振幅のπの位相シフトを行うことに等価である：
Ｘ＝Ｕ（π）Ｄ（−α）    （９）
ここでＵ（π）＝exp［ｉπａ†ａ］は物理的には単なる半波長遅延であるが、変位は、高反射性ビームスプリッタで非常に強いコヒーレント場をキュービットと混合することによって実施可能である［Furasawa, A., Sorensen, J. L., Braunstein, S. L., Fuchs, C. A., Kimble, H. J., and Polzik, E. S. Unconditional quantum teleportation. Science 282, 706-709 (1998)］。
【００３９】
位相回転ゲートは、計算基底に関して対角な回転を生成する：Ｒφ（μ｜０〉Ｌ＋ν｜１〉Ｌ）＝μ｜０〉Ｌ＋ｅｉφν｜１〉Ｌ。
これは、キュービットに小さい位相シフトを課することによって、良い近似で実施することができる。
式８を導いたのと類似の議論を用いると次式が得られる。
【００４０】
【数６】
2005525584.tif 000006
【００４１】
ここでφ＝εα２である。
εは１／α２のようにスケールすると仮定している。
【００４２】
任意のキュービット回転を達成するためには、これらのゲートに加えてアダマールゲートが必要である。
アダマールゲートＨは、論理状態に次の変換を引き起こす。
Ｈ｜０〉Ｌ＝｜０〉Ｌ＋｜１〉Ｌ＝｜０〉＋｜α〉
Ｈ｜１〉Ｌ＝｜０〉Ｌ−｜１〉Ｌ＝｜０〉−｜α〉    （１１）
【００４３】
出力は、一般に「猫」状態として知られる２つの遠く離れたコヒーレント状態の重ね合わせである。
このような状態は極めて非古典的であり、ユニタリ生成のためには、ハミルトニアンが（ａ†ａ）２に比例するカー非線形性を必要とする。
このような相互作用は一般に非常に弱く、必要な重ね合わせ状態を生成するための十分な強さを有していない。
しかし、われわれはユニタリ変換に制約されていない。
パリティ猫状態を非決定論的に生成することができるいくつかの方式が提案されており［Song, S., Caves, C. M., and Yurke, B. Generation of superpositions of classically distinguishable quantum states from optical back-action evasion. Phys. Rev. A  41, 5261-5264 (1990), Dakna, M., Anhut, T., Opatrny, T., Knill, L., and Welsch, D. G. Generating schrodinger-cat-like states by means of conditional measurements on a beamsplitter. Phys. Rev. A 55, 3184-3194 (1997)］、それらの生成においていくつかの実験的進歩がなされている［Monroe, C., Meekhof, D. M., King, B. E., and Wineland, D. J. A "schrodinger cat" superposition state of an atom. Science 272, 1131-1136 (1996), Brune, M., Hagley, E., Dreyer, J., Maitre, X., Maali, A., C. Wunderlich, Raimond, J. M., and Haroche, S. Observing the progressive decoherence of the "meter" in a quantum measurement. Phys. Rev. Lett. 77, 4887-4890 (1996), Turchette, Q. A., Hood, C. J., Lange, W., Mabuchi, H., and H. J. Kimble. Measurement of conditional phase shifts for quantum logic. Phys. Rev. Lett. 75, 4710-4713 (1995)］。
これらのすべての方式では、光子（またはフォノン）数をｎとｎ±１の間で区別することが必要である。
アダマールゲートを決定論的に実施するためのリソースとして猫状態が使用可能であれば、これらのタイプの方式はわれわれの目的にとって十分となる。
以下、これがその通りであることを示す。
【００４４】
以下、添付図面を参照して、本発明の実施形態を単なる例として説明する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４５】
［詳細な説明］
図１を参照すると、量子情報処理装置２が示されている。
装置は、多光子状態｜α〉のソース４（本例ではシングルモード安定化レーザ）と、論理キュービット｜０〉Ｌおよび｜１〉Ｌを真空状態｜０〉および｜α〉のうちの異なる状態として符号化する手段６とを備える。
装置は光学処理手段８を含み、光学処理手段は、所望の量子情報処理を実行するための１つまたは複数の２キュービットゲートと、量子情報処理の結果の読み出しを行うホモダイン検出器１０とを含む。
【００４６】
アダマールゲートは、上記の２キュービットビームスプリッタ（ＢＳ）ゲートを用いて実施可能である。
ここで第１の入力は変換したい任意状態であり、第２の入力は既知の猫状態である。
ゲートの出力の１つは「猫基底」（以下参照）で測定され、その結果に応じて、ビットフリップ演算が必要な場合がある。
これは、測定による量子ゲート実施態様の具体例である。
このような技法の一般的議論は参考文献に見出すことができる［Nielsen, M. and Chuang, I. Quantum computation and quantum information. Cambridge University Press, Cambridge, UK, (2000)］。
【００４７】
図２は、ビームスプリッタによって実施されたこのようなアダマールゲートＨの１つの可能な構成を示している。
図２のビームスプリッタゲートは、第１入力ポート２２、第２入力ポート２４、第１出力ポート２６および第２出力ポート２８を有するビームスプリッタ２０を含む。
状態測定デバイス３０が、第１出力ポート２６に出力される状態が第２入力ポート２４に入力される猫状態と同一かどうかを判定するように配置される。
ビットフリップデバイス３２が、第２出力ポート２８から出力状態を受信するように結合し、第１出力ポート２６からの状態が第２入力ポート２４に入力される猫状態と同一でない場合に第２出力ポート２８からの出力に対するビットフリップを実施するように、状態測定デバイス３０によって制御される。
図２のこのアダマールゲートは以下のように動作する。
任意状態μ｜０〉＋ν｜α〉にある変換したい状態が、ＢＳのＨゲートの第１入力ポート２２に挿入される一方、リソース猫状態１／√２（｜０〉＋｜α〉）が第２入力ポート２４に挿入されると仮定する。
ゲートＨの第２出力ポート２８における出力状態は次のようになる。
μ／√２（｜０〉１｜０〉２＋｜０〉１｜α〉２）＋ν／√２（｜α〉１｜０〉２−｜α〉１｜α〉２）    （１２）
【００４８】
ここで、デバイス３０により第１出力ポート２６に対して測定を行う。
この測定は、第２入力ポート２４に挿入したのと同一の猫状態または（ほぼ）直交する状態１／√２（｜０〉−｜α〉）のいずれが得られたかを示す２値の結果を返す。
結果が同一の猫状態である場合、第２出力ポート２８の状態は次の状態へと射影される。
１／２（μ＋ν）｜０〉＋１／２（μ−ν｜）｜α〉    （１３）
【００４９】
これは必要なアダマール変換である。
他方、挿入したのとは反対の猫状態が第１出力ポート２６で測定された場合、射影出力状態は次のようになる。
１／２（μ−ν）｜０〉＋１／２（μ＋ν）｜α〉    （１４）
【００５０】
しかし、式１４の状態は、式１３の状態とはビットフリップ演算の分しか違わない。
そこで、ゲートの最終ステップは、（必要であれば）ビットフリップデバイス３２により第２出力ポート２８からの状態に対してビットフリップを実施することである。
【００５１】
状態測定デバイス３０の猫基底測定は、以下のように実施してもよい。
まず、−α／２だけ変位させる。
これは、われわれの「０」、「α」の重ね合わせを「α／２」、「−α／２」の重ね合わせに変換する：
Ｄ（−α／２）１／√２（｜０〉±｜α〉）＝１／√２（｜−α／２〉±｜α／２〉）    （１５）
【００５２】
これらの新しい状態はパリティ固有状態である。
そこで、光子数を測定すれば、偶の結果は状態１／√２（｜α／２〉＋｜−α／２〉）、したがって１／√２（｜０〉＋｜α〉）の検出を示し、一方、同様にして、奇の結果は、直接の計算によって確かめられるように、１／√２（｜０〉−｜α〉）の検出を示す。
猫状態は、虚部直交成分(imaginary quadrature)を見るホモダイン検出によって区別することも可能である［Ralph, T. C., G. J. Milburn and W. J. Munro. Coherent state quantum computing. 準備中(2001)］。
この後者の技法は、ある時には不確定な結果を与えるが、初期の実験的実証には有益であろう。
【００５３】
制御ＮＯＴゲート（ＣＮＯＴ）は量子処理タスクに遍在する。
ＣＮＯＴゲートは、その演算が計算基底で容易に実験的検証可能である最も簡単な２キュービットゲートでもある。
ＣＮＯＴゲートが、入力キュービットの一方の状態すなわち「ターゲット」をフリップするのは、他方のキュービットすなわち「コントロール」が論理１状態にある場合であり、その場合に限る。
コントロールが論理０状態にある場合、ターゲットは不変である。
ＣＮＯＴゲートＣは、図３に示すように、まず第１アダマールゲートＨ'をターゲット状態に適用した後、ビームスプリッタゲート３４をコントロールおよびターゲットに適用することによって実現することができる。
最後に、もう１つのアダマールゲートＨ"がターゲットに適用される。
任意のコントロールおよびターゲット入力キュービットに対して、次式が得られる。
ＨｔＵＢＳＨｔ（μ｜０〉＋ν｜α〉）ｃ（γ｜０〉＋τ｜α〉）ｔ＝
μγ｜０〉｜０〉＋μτ｜０〉｜α〉＋ντ｜α〉｜０〉＋νγ｜α〉｜α〉    （１６）
これはＣＮＯＴ論理を示している。
式１６の結果はα≫１を仮定している。
図３のＣＮＯＴゲートＣを図４にさらに詳細に示す。
ここで、図４のアダマールゲートＨ'およびＨ"のそれぞれは図２のアダマールゲートＨの通りであり、アダマールゲートＨ'およびＨ"のコンポーネントは、図２のアダマールゲートＨと同一参照番号であるがそれぞれプライムおよびダブルプライム指標を付けて示してある。
２つのアダマールゲートＨ'およびＨ"の動作は、図２のアダマールゲートＨに関して説明した通りである。
【００５４】
αが一体どのくらい大きくなければならないかを評価するため、式５に与えられているようなＢＳゲートに対する厳密な表式を用いて、ＣＮＯＴゲートＣの出力状態を計算する。
ここで、理想的なビットフリップ演算および猫状態の準備を仮定する。
性能指数は、式１６で与えられるような、厳密出力と理想出力の間の平均忠実度である。
【００５５】
結果を図５に示す。
図５ａに、平均忠実度がαの関数としてプロットされている。
０．９以上の忠実度にはα>１０が必要である。
このような信号サイズは、計算基底では普通であるが、重ね合わせ基底で生成および制御するのは困難であり、必要な技術が得られるのはおそらく何年か先になる。
他方、図５ｂに、再規格化平均忠実度がプロットされている。
これは、計算サブアンサンブル内のすべての可能な出力状態に対する忠実度の総和で、正しい出力状態を得る忠実度を規格化することによって得られる。
このサブアンサンブルから外部への状態の移動がなければ、２つのプロットが同一になると期待される。
はるかに低いαの値でも再規格化忠実度が高いままにとどまるということは、キュービット漏洩が、図５ａの中程度のαにおける忠実度の減少の主要な理由であることを示している。
これはさらに、３程度の小さいαに対しても、効率は低いが、実験的実証が可能かもしれないことを示唆している。
また、低いαの値では、ゲートが非決定論的で忠実度の高い形で動作しているかもしれないことも示している。
このような非決定論的ゲートをスケールアップすることは、ゲートテレポーテーションの既知の技法により達成することができる。
【００５６】
われわれの方式におけるエラー（誤り）の主要な原因は、重要性の上昇する順に、次のようになると予想される：（ｉ）非直交符号状態によるエラー、（ｉｉ）２キュービットゲート条件（θ２α≪１）によるエラー、（ｉｉｉ）入力猫リソースの誤った識別、（ｉｖ）光子損失、および（ｖ）ランダムな光学位相シフトによるエラー。
エラーの第１の原因は、α>３に対しては無視できるようになる（式３参照）。
図３（ａ）は、エラーの第２の原因がα>２０に対して小さいことを示している。
第３の原因は、符号空間における小さい回転エラーと等価である。
第４の原因は、一論理状態へのつぶれを引き起こし、最後の原因は位相エラーである。
これらの誤りを訂正するために良好な量子誤り訂正符号が利用可能であり、さらに誤り訂正はフォールトトレラントな形で実施可能であることを示すことができる［Ralph, T. C., G. J. Milburn and W. J. Munro. Coherent state quantum computing. 準備中(2001)］。
【００５７】
本出願では、キュービットを真空およびコヒーレント状態、ならびにそれらの重ね合わせとして符号化することに基づく量子計算方式を提示した。
必要な光ネットワークは簡単であり、現在の光通信ネットワークと両立する。
量子計算の長期目標とともに、量子通信プロトコルにおける応用も有望と思われる。
スケーラブルな計算に必要とされるコヒーレント振幅はかなり大きいが、われわれの結果は、中程度の振幅での実験的実証が可能なはずであることを示している。
【００５８】
特定の光学的実施態様を示したが、明らかに、本発明は、他の光学的実施態様を利用しても実施可能であり、用途に応じて、機能を実行するための示されている特定の機器における他の変更も可能である。
したがって、本発明は、好ましい実施形態に関して上記で詳細に示され記載されているが、本発明の精神および範囲から逸脱することなく、当業者によって、それらの実施形態における形式および詳細についての上記および他の変形が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本発明による、および本発明の方法を実行し得る装置の実施形態の概略図である。
【図２】本発明の装置および方法とともに使用されるアダマールゲートの概略図である。
【図３】本発明の装置および方法とともに使用されるＣＮＯＴゲートの概略図である。
【図４】図３のＣＮＯＴゲートＣをさらに詳細に示す図である。
【図５ａ】図３のＣＮＯＴゲートの出力の平均忠実度のグラフである。
【図５ｂ】図３のＣＮＯＴゲートの出力の再規格化平均忠実度のグラフである。
【符号の説明】
【００６０】
２・・・量子情報処理装置、
８・・・光学処理手段、
１０・・・ホモダイン検出器、
２２・・・第１入力ポート、
２４・・・第２入力ポート、
２６・・・第１出力ポート、
２８・・・第２出力ポート、
３０・・・状態測定デバイス、
【図１】
2005525584.tif 000009
【図２】
2005525584.tif 000010
【図３】
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【図４】
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【図５ａ】
2005525584.tif 000013
【図５ｂ】
2005525584.tif 000014
【国際調査報告】
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