(57)【要約】データセットを領域成長技法の使用によりセグメントする非管理の方法であって、データポイントを最初は単一のクラスに割り当て、新しいクラスがシードされ、データセット内のポイントは、それらのポイントが新しいクラスに属する確率を計算することによりテストされる。計算に使用される確率分布は、ポイントが再割り当てされるのに伴って適応される。成長しないクラスは捨てられる。本技法は、データポイントが医用画像から取られるデータセットのセグメンテーションに適用できる。本方法は、例えば患者の脈管構造の画像又は三次元モデルにおいて周囲の血管に対して動脈瘤の境界決定を行う医療分野において、構造の異なる部位の境界決定に適用できる。本方法は、考察しているポイントのそれぞれにおける組織の形状を表す形状記述子を使用することを含んでもよい。この様に、異なる部位はその形状に基づいて区別される。
2005518893.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
選択されたデータセットの多次元データポイントを複数のクラスに割り当てるための非管理セグメンテーションの方法であって、
（ａ）前記選択されたデータセットの全てのデータポイントを含む最初のクラスを規定するステップと、
（ｂ）ひとつのデータポイントを選択することにより第２のクラスを規定し、前記選択されたデータポイントを、前記選択されたデータポイントの第１の所定の近傍内のデータポイントと共に前記第２のクラスに割り当てるステップと、
（ｃ）前記第２のクラス内のデータポイントに関する第２の所定の近傍内にあるデータポイントのそれぞれを、前記データポイントのそれぞれが前記第１のクラスに属する確率と、前記第２のクラスに属する確率とを計算することによりテストし、前記データポイントのそれぞれが前記第２のクラスに属する確率のほうが高い場合、前記データポイントのそれぞれを前記第２のクラスに割り当てるステップと、
（ｄ）前記確率の計算が、前記ポイントを前記クラスに割り当てることに応じて前記方法中に適応するステップと
を含む非管理セグメンテーションの方法。
【請求項２】
前記確率の計算は、
前記最初のクラス内のデータポイントの特性の確率分布を求めるステップと、
前記第２のクラス内のデータポイントの前記特性の確率分布を求めるステップと、
テスト中の前記データポイントを前記２つの確率分布に関して比較するステップと
を含む請求項１に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項３】
前記計算は、データポイントがクラスに割り当てられる際に前記２つの確率分布を再計算することにより適応される請求項１又は２に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項４】
前記２つの確率分布は、クラスのそれぞれの中のデータポイントの数に基づき再計算される請求項３に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項５】
前記２つの確率分布は、データポイントのそれぞれの割り当ての後に再計算される請求項４に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項６】
前記２つの確率分布は、前記データポイントのヒストグラムに基づいて計算される請求項２、３、４又は５のいずれか一項に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項７】
前記ヒストグラムは、等しくない幅のビンを有している請求項６に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項８】
前記ヒストグラムのビンの幅が、各ビンに最初ほぼ等しいカウントの値を与える様に設定される請求項７に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項９】
前記ステップ（ｂ）、（ｃ）及び（ｄ）は反復的に繰り返され、
前記第２のクラスに割り当てられたデータポイントの前記第２の所定の近傍内にあるデータポイントを前記ステップ（ｃ）においてテストする請求項１〜８のいずれか一項に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項１０】
前記ステップ（ｂ）〜（ｄ）は、データポイントが前記第２のクラスに加えられなくなるまで反復的に繰り返される請求項９に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項１１】
ひとつのデータポイントを前記最初のクラスから選択することにより第３のクラスを定義するステップと、
前記選択されたデータポイントを、前記選択されたデータポイントの前記第１の所定の近傍内のデータポイントと共に前記第３のクラスに割り当てるステップと、
前記第３のクラスに対し前記方法を反復的に繰り返すステップと
を更に含む請求項１〜１０のいずれか一項に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項１２】
前記所定の近傍内の全てのデータポイントがテストされた時、前記ステップ（ｃ）で割り当てられるデータポイントが所定の基準に基づき十分とならないクラスを、そのクラスのデータポイントを前記最初のクラスに再割り当てすることにより捨てるステップを更に含む請求項１〜１１のいずれか一項に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項１３】
前記最初のクラスの中に残っているデータポイントのそれぞれを選択することに基づき順番に形成されるクラスの全てが捨てられた時点で、前記セグメンテーションを終了するステップを更に含む請求項１２に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項１４】
前記第１および第２の所定の近傍は、前記データポイント上に中心を持ち、所定の半径を有するオープンな球体である、請求項１〜１３のいずれか一項に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項１５】
前記第１および第２の所定の近傍は、前記データポイントを含むパラメータ空間上で定められる請求項１〜１４のいずれか一項に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項１６】
前記データポイントは画像から導き出され、
前記クラスは前記画像内の異なる物理的部分に対応する請求項１〜１５のいずれか一項に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項１７】
前記データポイントの前記特性は、前記画像内の物体の少なくとも一部の記述子と前記一部の空間座標とを含む請求項１６に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項１８】
前記記述子は、前記物体の少なくとも一部の形状を表す少なくとも１つの値を含む請求項１７に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項１９】
前記記述子は、前記物体の少なくとも一部の大きさを表す少なくとも１つの値を含む請求項１８に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項２０】
前記画像は医用画像である請求項１６〜１９のいずれか一項に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項２１】
前記画像は体積画像又は非侵襲性の画像である請求項１６〜１９のいずれか一項に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項２２】
前記データポイントは、前記画像に適合した空間モデルから取られる請求項１７〜２１のいずれか一項に記載の非管理セグメンテーションの方法。
【請求項２３】
構造の表現において前記構造の異なる部分について境界決定する方法であって、
前記表現内の複数のデータポイントのそれぞれについて、前記ポイントにおける前記構造の少なくとも１つの形状記述子を計算するステップと、
前記少なくとも１つの形状記述子に基づいて前記表現をセグメントするステップと
を含む、境界決定する方法。
【請求項２４】
前記記述子は、前記ポイントにおける前記構造の断面の大きさを表す少なくとも１つの値を含む請求項２３に記載の境界決定する方法。
【請求項２５】
前記断面の大きさを表す少なくとも１つの値は、前記ポイントにおける前記構造の横方向の寸法を含む請求項２４に記載の境界決定する方法。
【請求項２６】
前記少なくとも１つの値は、前記ポイントにおける前記構造の平均回転半径の測度を含む請求項２４に記載の境界決定する方法。
【請求項２７】
前記少なくとも１つの値は、前記ポイントにおける容積を定め、かつ前記容積のあらかじめ定義された割合が前記構造により満たされるまで前記容積の大きさを変えることにより計算される請求項２３、２４又は２６のいずれか一項に記載の境界決定する方法。
【請求項２８】
前記容積は球体の容積である請求項２７に記載の境界決定する方法。
【請求項２９】
前記表現は自動的にセグメントされる請求項２３〜２８のいずれか一項に記載の境界決定する方法。
【請求項３０】
前記表現は非管理セグメンテーションの方法を使用してセグメントされる請求項２９に記載の境界決定する方法。
【請求項３１】
前記表現は人手によりセグメントされる請求項２３〜２８のいずれか一項に記載の境界決定する方法。
【請求項３２】
前記構造は人間又は動物の体の中にある請求項２３〜３１のいずれか一項に記載の境界決定する方法。
【請求項３３】
前記表現は医用画像である請求項２３〜３１のいずれか一項に記載の境界決定する方法。
【請求項３４】
前記画像は体積画像又は非侵襲性の画像である請求項２３〜３１のいずれか一項に記載の境界決定する方法。
【請求項３５】
前記表現は前記構造のモデルである請求項２３〜３４にいずれか一項に記載の境界決定する方法。
【請求項３６】
前記セグメンテーションの方法は請求項１〜２２のいずれか一項に基づく請求項２３〜３５のいずれか一項に記載の境界決定する方法。
【請求項３７】
請求項１〜３６のいずれか一項に記載の方法をプログラムされたコンピュータで実行するためのプログラムコード手段を備えるコンピュータプログラム。
【請求項３８】
多次元データポイントのデータセットをセグメントするための装置であって、
前記データセットを受け取るための手段と、
請求項１〜２３のいずれか一項に記載の方法に基づき前記データセットをセグメントするためのデータプロセッサと、
前記セグメントされたデータセットを表示するためのディスプレイ装置と
を備える、データセットをセグメントするための装置。
【請求項３９】
前記データセットを受け取るための手段は、前記データセットを対象から取得するための取得装置を備えている請求項３８に記載のデータセットをセグメントするための装置。
【請求項４０】
構造の表現において前記構造の異なる部分の境界決定を行うための装置であって、
前記表現をデータセットの形で受け取るための手段と、
前記データセットを処理して、請求項２３〜３１のいずれか一項に記載の方法に基づき前記構造の前記異なる部分の境界決定を行うデータプロセッサと
を備える、境界決定を行うための装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、データセット(data set)の多次元データポイントを複数のクラスの中に割り当てるために適した非管理(unsupervised)データセグメンテーションのための方法と装置に関する。本発明は、例えば医用画像(medical imaging)の分野における自動的な画像セグメンテーションに特に利用でき、それによって撮像した物体の種々の部分を自動的に認識し境界決定できるようにする。
【０００２】
自動化されたデータ処理の分野において、データセット内のデータポイントの種々のグループを自動的に認識できることが有益である。これはセグメンテーションとして知られており、データセット内のデータポイントを異なるグループ又はクラスに割り当てることを伴う。
【０００３】
セグメンテーションが有益である分野の例は、画像処理の分野である。典型的な画像のシーンは、ひとつ以上の対象と背景を含んでおり、シーンの異なる部分を確実かつ自動的に認識できることが有益である。通常、これは画像内に現われる異なる輝度(intensity)または色を基に画像をセグメント化することにより行うことができる。画像セグメンテーションは、セキュリティの監視、写真の読み取り、工業用部品又はアセンブリの試験、及び医用画像のような広範囲な画像の応用に利用できる。医用画像において、例えば異なるタイプの組織や器官を識別できることや、動脈瘤や腫瘍のような異状を正常な組織と区別できることが有益である。現在、特に医用画像では、セグメンテーションにはインタラクティブな方法での臨床医からの入力がかなり含まれている。
【０００４】
例えば、脈管構造の画像内で動脈瘤の境界決定の方法が既に提案されている。脳動脈瘤は、血管壁の局部的な持続性の膨張である。視覚的に、血管の一部分が膨れているように見える。膨れている血管がポンと破れる時、患者の死を生ずることが多い。外科手術（クリッピング）又は動脈瘤にコイルを詰めることを含めて幾つかの可能な動脈瘤の治療がある。治療の種類は、動脈瘤の大きさ、ネック(neck)の大きさ、及び脳の中の動脈瘤の位置の様な要素に左右される。提案されている方法は、先ず動脈瘤のネックを識別すること、次にネックの一方の側の全ての画素に、動脈瘤を形成するものとしてラベルを付けることを含んでおり、一方他の側の画素は隣接する血管部分として識別される。この種の技法は、R. van der Weide，K. Zuiderveld, W. mali and M. Viergever著「CTA-based angle selection for diagnostic and interventional angiography of saccular intracranial aneurysms」(IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 17, No. 5, pp831-341，1998)、及びD. Wilson, D. Royston, J. Noble and J. Byrne著「Determining X-ray projections for coil treatments of intracranial aneurysms」(IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 18, No. 10, pp973-980, 1999)に記載されている。しかし、これらの技法もまた、セグメンテーションの開始には手作業の介入に頼っている。
【０００５】
領域スプリット又は領域成長を使用したセグメンテーションの技法は良く知られている。例えばRolf Adams and Leanne Bischof著「Seeded Region Growing」(IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 16, No.6, pp641-647, Jun,1994)を参照。しかし、これらの技法では、データセットがセグメント(segment)される領域の数を前もって知る必要がある。この様に、これらの技法は一般に完全な自動法には適用できない。
【０００６】
データセット中に見つかるクラスの数を最初に仮定しないセグメンテーション技法は、「非管理」セグメンテーション技法と呼ばれている。非管理セグメンテーションのアルゴリズムは、Charles Kervrann and Fabrise Heitz著「A Markov Random Field model-based approach to unsupervised texture segmentation using local and global spatial statistics」(Technical Report No. 2062, INRIA, Oct, 1993)に提案されている。これは、拡張型のマルコフランダムフィールドを利用しており、エクストラ(extra)クラスのラベルが新しい領域に対して定められ、パラメータはこのエクストラ状態に割り当てられる確率を定めるため事前に定められている。十分に悪くモデル化される（既存のクラスでは低い確率が割り当てられる）データセット内のポイントはいずれも、この新しいクラスに割り当てられる。アルゴリズムのそれぞれの繰り返しにおいて、このようなポイントの連結成分は新しいクラスに並べられる。
【０００７】
しかし、非管理技法に伴う典型的な問題は、アンダー(under)セグメンテーション（この場合、データポイントは不適当なクラスに加えられる）及びオーバー(over)セグメンテーション（この場合、データは多過ぎるクラスに分けられる）である。
【０００８】
本発明の一態様は、一般に多次元のデータセットに適用できる非管理セグメンテーションの方法を提供する。よってこれにより、含まれるクラスの数に関する事前の知識が少しも無くても、複数のクラスにデータポイントが完全に自動的にセグメンテーションされることができる。
【０００９】
より詳細には、本発明のこの態様は、選択されたデータセットの多次元データポイントを複数のクラスの中に割り当てるための非管理セグメンテーションの方法を提供し、本方法は、
（ａ）選択されたデータセットの全てのデータポイントを含む最初のクラスを規定するステップと、
（ｂ）データポイントの選択により第２のクラスを規定し、選択されたデータポイントを、その選択されたデータポイントの第１の所定の近傍内のデータポイントと共に第２のクラスに割り当てるステップと、
（ｃ）第２のクラス内のデータポイントに関する第２の所定の近傍内にあるデータポイントのそれぞれを、データポイントのそれぞれが第１のクラスに属する確率と、データポイントのそれぞれが上記第２のクラスに属する確率とを計算することによりテストし、上記データポイントのそれぞれが第２のクラスに属する確率のほうが高い場合、上記データポイントのそれぞれを第２のクラスに割り当てるステップと、
（ｄ）上記確率の計算が、ポイントをクラスに割り当てることに応じて本方法中に適応するステップと
を含む。
【００１０】
確率計算は、最初のクラスにおけるデータポイントの特性の確率分布を求めるステップと、第２のクラスにおけるデータポイントの上記特性の確率分布を求めるステップと、テスト中のデータポイントを２つの確率分布と比較するステップとを含んでよい。確率の計算は更に、確率分布から得られる確率に、例えば種々のクラスにおける近傍のポイントの割合から得られる事前確率を掛算するステップも含んでよい。
【００１１】
確率の計算は、データポイントがクラスに割り当てられる際に確率分布を再計算することにより、方法が進行するにつれて適応されることができる。分布は、データポイント中のデータポイント数が変化するにつれて変わる。この適応は、ポイントが１つ再割り当てされるたびに、あるいは数個のポイントが再割り当てされた後に、行われてよい。確率分布は、幅が等しくないビン(bin)を有するヒストグラムに基づき計算されることができる。ビンの幅は、最初のデータセットを参考に、例えばほぼ等しいカウント数をビンのそれぞれに与えるように設定されることができる。
【００１２】
したがって、本発明の別の態様は、ビンのサイズが最初ほぼ等しいカウント数をビンのそれぞれに与えるように設定されるヒストグラム均等法を提供する。これにより、ヒストグラムの感度はデータセット全体の分析により特別な応用に適応できる。
【００１３】
セグメンテーションの方法で、クラスはより多くのデータポイントが割り当てられるのに伴って成長し続ける。好適には、本方法はもはやデータポイントがクラスに加えられなくなるまで続けられ、その時点で他のクラスが定められ、更に本方法のステップを繰り返すことにより成長することができる。
【００１４】
クラスを初期化するためのデータポイントの選択はランダムであるか、又は例えば確率分布に基づく残りのポイントの並べ替えにより最適化できる。
【００１５】
好ましくは、クラスは、成長できないと、すなわち必要な全てのポイントをテストした時に割り当てられるデータポイントがないと捨てられる（又は「淘汰(cull)」される」）。これは、データセットのオーバーセグメンテーションを避けるのに特に有益である。セグメンテーションは、最初のクラス内に残っているデータポイントを基に順番に形成されるクラスの全てが捨てられる時終わる。
【００１６】
データポイントｄの所定の近傍は、少なくともそのデータポイント自身を含むオープン(open)セットである。その一例は、データポイントｄからの距離ｒ内に全てのデータポイントを含む半径ｒのオープンボールであるが、他の形状も可能であり、異なる状況では適切である可能性がある。極端な場合には、近傍はそのデータポイント自身だけを含むか、又は全てのデータセットを含むことができる。第１及び第２の所定の近傍は、例えば画像化された物体の異なる部分に画像をセグメントすることが目的である画像に本技法を応用する場合、データポイントの空間位置のみにより定めることができる。しかし、他のデータセットでは近傍はそのデータポイントを含むパラメータ空間内で定められてもよい。
【００１７】
技法を画像セグメンテーションに適用する場合、データポイントは画像内の物体の少なくとも一部の記述子(descriptor)と、その部分の空間座標を含むことができる。記述子は物体のその部分の形状、サイズ、輝度（明るさ）、色又は他のあらゆる検出される特性を表すことができる。
【００１８】
データポイントは、画像それ自体から取るよりも、例えば画像に合った三次元メッシュ(mesh)又はそのセグメンテーションのような、画像に適合した(fitted)空間モデルから取ることができる。これは、記述子が物体の形状記述子である場合に特に便利である。
【００１９】
画像は、体積(volumetric)画像又は非侵襲性の(non-invasive)画像であってよく、例えば医療分野又は工業分野（例えば局部Ｘ線）の画像であってよい。
【００２０】
本発明の別の態様は、構造の表現において構造の異なる部分の境界を決定する方法を提供し、本方法は、表現内の複数のデータポイントのそれぞれについて、そのポイントにおける構造の少なくとも１つの形状記述子を計算するステップと、上記少なくとも１つの形状記述子に基づいて表現をセグメントするステップとを含む。
【００２１】
表現は構造の画像であるか、又は構造の三次元モデルであってよい（このモデルは種々の画像化モダリティにより得られる）。この結果は、各部分が例えば異なる色で示すことにより識別された状態で、構造を視覚表現の形で表示することができる。
【００２２】
記述子はそのポイントにおける構造の断面の大きさ又は形状を表す値を含んでもよい。これらの値はそのポイントにおける構造の横方向の寸法、又は平均回転半径(mean radius of rotation)の測度(measure)であってもよい。
【００２３】
本発明の別の態様は、容積、例えば球体の容積を定め、この容積の所定の割合が構造により満たされるまで容積を増やす容積の大きさを変えること、例えば成長させることにより形状記述子を計算する方法を提供する。
【００２４】
記述子は、例えば本発明の第１の態様に基づく方法のような非管理セグメンテーションの方法を使用して、表現を自動的にセグメントすることに使用されることができる。
【００２５】
画像は体積画像又は非侵襲性の画像であってよく、例えば医療分野又は工業分野（例えば局部Ｘ線）の画像であってよい。医療分野において、本方法は、脈管構造に対して動脈瘤の境界を決定するため、又は他の突出部の境界を決定するため使用されることができる。
【００２６】
本発明は、適切にプログラムされたコンピュータ上で本方法を実行するためのプログラムコード手段を備えたコンピュータプログラムに拡張される。更に、本発明は本方法を利用したデータの処理及び表示のためのシステム及び装置に拡張される。
【００２７】
本発明は、例として、添付の図面を参照して更に記載される。
【００２８】
動脈瘤を含む脈管構造の画像に対する形状に基づくセグメンテーションと、合成画像に対する輝度に基づくセグメンテーションとに適用された本発明の実施形態を、以下に記載する。しかし、このセグメンテーション技法は、ｍ個の数値をそれぞれ有するｎ次元のデータポイントを有する一般的なデータセットのセグメンテーションに適用できることが理解されるだろう。したがって、本技法は例えば、輝度に基づく、例えば超音波、ＭＲＩ、ＣＴＡ、三次元血管造影法又はカラー／パワードップラーデータセットのセグメンテーション、走査により速さ（強度）及び推定されるフローの方向に関する情報が与えられるＰＣ−ＭＲＡデータのセグメンテーション、及び非管理テクスチャーセグメンテーション、並びに幾何学的形状に基づく物体の部分セグメンテーションに適用できる。
【００２９】
図１は、本発明の１実施形態に使用される装置の概要を示し、本装置は画像取得装置１、データプロセッサ３及び画像ディスプレイ５を備えている。装置の動作は、図２の流れ図により概要を示しており、概して、ステップｓ１で画像を取得し、背景（組織と空気）から前景（血管と動脈瘤）を識別するため最初のセグメンテーションを行うステップと、ステップｓ２で三次元モデルを計算するステップと、次に、ステップｓ３で正常の脈管構造から動脈瘤を識別するため第２のセグメンテーションを行うステップと、ステップｓ４で最終的なセグメンテーションされた画像を表示するステップとを含む。動脈瘤とそれに関連する血管は、例えばＭＲＡ、ＣＴＡ又は三次元血管造影法の様な三次元画像モダリティを使用して画像化することができる。ステップｓ１内の最初のセグメンテーションは、A. C. S Chung and J. A. Noble著「Fusing magnitude and phase information for vascular segmentation in phase contrast MR angiograms」（Proceedings Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention. (MICCAI), pp. 166-175,2000）と、D. L. Wilson and J. A. Noble著「An Adaptive Segmentation Algorithm for Time-of-Flight MRA Data」（IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 18 No. 10, pp938-945, Oct, 1999, IEEE）のような標準的な技法により行うことができる。他の技法を他の画像化モダリティに利用できる。このように、前景（血管）が背景（組織と空気）から分離されている画像が得られる。
【００３０】
セグメントされた画像は、次に血管と動脈瘤の三次元モデルを作るために使用することができる。この種の三次元モデルが与えられると、動脈瘤の境界決定を行い、どこで動脈瘤が重要な血管と結ばれているか識別することが有益である。これにより、動脈瘤の体積とネックの大きさとその他の幾何学的形状に関係するパラメータの推定が行われ、これにより臨床医が特定の患者に対して適当な処置を選択し、おそらくは実際の処置に情報を使用する（例えば動脈瘤のビュー(view)を選択する）ための手助けがされる。この実施形態では、動脈瘤は三次元モデル上で三角メッシュを先ず計算することにより境界決定される。この種のメッシュは、マーチングキューブ（marching cubes）アルゴリズムのように確立されたメッシュの方法を使用して計算することができる（例えば、W. E. Lorensen and H. E. Cline著「Marching Cubes: A High Resolution 3D Surface Construction Algorithm」（Computer Graphics, Vol. 21, No. 3, pp163-169, July, 1987）を参照）。動脈瘤及び隣接の血管を示す三次元モデルとそれに関連したメッシュの例は、図３Ａと図３Ｂに示してある。動脈瘤は、画像の中心近くにある大きな膨れの部分である。
【００３１】
ステップｓ３の動脈瘤のセグメンテーションは、この実施形態において、そのポイントにおける脈管構造の形状記述子、すなわち形状の記述を計算して使用することにより行われる。これを行うための２つの方法を次に述べる。
【００３２】
１）三角メッシュ内のそれぞれの頂点における形状記述子の第１の例として、血管の形状の局所的な記述が、図４に示されるように、そのポイントにおける血管の半径と直径を表す２つの値の形で計算される。特定の頂点νｉにおいてメッシュに対し表面の単位法線ｎｉを取ると、放射線(ray)はνｉから血管内に広がる。血管の反対側までの距離は、例えば放射線に沿って進み、ボクセル(voxel)が前景（血管内）か背景（血管外）であるかテストすることにより測定される。この値を半分することによりνｉでの血管の半径ｒｉの推定が与えられる。血管の半径のこの推定は、計算される２つの記述子の値の第１の値である。
【００３３】
ｒｉを用いると、ポイントｐｉは血管の中心の推定値として定められ、次の様に定められる。
ｐｉ＝νｉ＋ｒｉｎｉ
【００３４】
メッシュ上の主な曲率の２つの方向、すなわちνｉにおけるメッシュの曲率が最大と最小である方向が推定される。これらの方向をｃｍａｘとｃｍｉｎとして表し、ｃｍａｘの絶対値がｃｍｉｎの絶対値より大きいとすると、ｃｍａｘと−ｃｍａｘの方向におけるｐｉからのベクトルが伸ばされ、血管の表面に対するそれぞれの方向における距離を測定する。これら２つの距離を合計することによりｎｉに垂直な方向に血管の直径ｄｉの推定が与えられる。
【００３５】
２つの値（ｒｉ，ｄｉ）は、ポイントνｉにおける血管を特徴づける形状記述子を形成し、画像全体又は関心領域にわたってメッシュの頂点について計算される。
【００３６】
２）前述の方法が有する問題は、表面の法線の推定における誤差が、血管を通して伸ばされる放射線に対し、及びそれ故直径の推定値に対し大きな影響を有する可能性があることである。ノイズがある場合により頑強である形状測度(shape measure)の例を図１６Ａと図１６Ｂを参照して記載する。
【００３７】
この形状測度により、単一のスカラー値のみが血管上の各ポイントについて計算される。これは、血管の平均回転半径（すなわち、平均曲率の逆数）の近似値となる。
【００３８】
これにより、血管上のポイントｐが与えられると、法線が血管の中心に向けて内側を向く様に、先ず血管に対し法線ベクトルｎを推定する。これを行うためには、F. S. Hill, Jr.著「Computer Graphics Using OpenGL」（発行：Prentice Hall、第２版、２００１年）のような幾つかの既知の方法がある。
【００３９】
次に、ポイントｐ＋ｒｎ上に中心がある半径ｒを有した球体状の近傍を定める。ここで、ｒはいくらかの小さなスカラー量である。なお、定義により、この球体状の近傍はその境界上にポイントｐを含むことに注意する必要がある。
【００４０】
ここで、近傍内にある前景のボクセル（例えば脈管構造と動脈瘤）の数を計算し、この数を、近傍内のボクセルの総数で割る。この比は近傍が血管内にある割合の推定値である。近傍と交わるボクセルは近傍内にあると考えられる。しかし、これらのボクセルを除外することは最終の結果に殆ど影響しない。
【００４１】
次に近傍の大きさを、血管内にもはや存在しなくなるまで増大する。これにより、ｒの値が徐々に大きくなる一連の近傍が定められ、近傍のそれぞれは、ｐ＋ｒｎ上に中心があり、ポイントｐに接触する境界を有している。近傍内の前景のボクセルの割合が何らかの事前に定められた閾値より下になると、本方法は次のステップに進む。この実施態様では、閾値として０．８を使用した。
【００４２】
閾値を超える前の最後の近傍の半径は記録され、血管の半径を示すものとして解釈される。このプロセスは次に、血管表面の各ポイントにおいて繰り返される。
【００４３】
要約すると、表面ポイントのそれぞれにおいて球体状の近傍は血管を脱する(outgrow)まで成長し、その後、最後の半径が血管の半径を示すものとして解釈される。
【００４４】
上記第１の形状測度は、本来非常に局所的である。表面の法線の推定における僅かな変化が、直径の推定値に大きく影響する可能性がある。第２の形状測度は本質的に積分的(integral)である。すなわち、計算された値は多くのボクセルに対する加算プロセスの結果であり、少数のボクセルのノイズに影響を受けることを少なくすることができる。
【００４５】
更に、第２の形状測度は、動脈瘤の形状が球体でなく若干楕円の時、より頑強である。これは、垂直方向の半径の２つの推定値ではなく平均曲率半径が推定されるからである。
【００４６】
動脈瘤の中にある割合が何らかの閾値（この実施態様では０．８）を下回るまで、近傍の大きさを増大することを思い起こされたい。もしこの閾値が１．０に設定されていれば、近傍の大きさを増大するプロセスは、動脈瘤の境界が破られるとすぐ終了する。１．０を閾値として用いると、推定される半径は最小の半径の推定値となる。閾値により小さな値を選ぶと、近傍のいくらかの割合が動脈瘤の外側にあることが許容される。本質的に（球形よりも）楕円である動脈瘤の場合、平均半径の推定の精度が上がる。重要なことに、これは同様の値が動脈瘤上の全てのポイントで計算されることを意味している。最小の半径を推定している場合、動脈瘤上の異なるポイントでは違った値が推定される。
【００４７】
メッシュ上の全ての頂点において形状記述子を計算することは必要でないことに注意すべきである（メッシュは通常、おそらくは画像よりも一層細かい解像力で数万個の頂点を有している）。その代わりに、例えば血管の表面上のボクセルのそれぞれの任意のポイント（すなわち背景の血管の近く）のような、サブセット(subset)を取ることができる。例えば、表面のボクセルのそれぞれの左上の隅を使用することができる。
【００４８】
どの形状記述子が使用されても、次のタスクは、動脈瘤の境界決定を行うためデータセットをセグメントすることである、すなわち動脈瘤上にあるポイントをまとめてグループ化し、これらを隣接の血管上のポイントと区別することである。これにより動脈瘤の境界決定が行われる。単一の血管沿いにあるポイントは形状記述子に関して同じ様な値を有している。動脈瘤のネックにおいて、これらの値は急速に変化する。ネックを超え動脈瘤自体の上を通ると、動脈瘤上の値に類似性がある。
【００４９】
セグメンテーションは、この実施形態では領域分割アルゴリズムを使用して行われる。アルゴリズムでは、三角メッシュ上のポイントが、類似する領域（サブパーツ（sub-part））に分離される。血管のそれぞれは、サブパーツとして認識されるが、動脈瘤は異なるサブパーツを形成する。
【００５０】
先ず、セグメンテーションの方法に使用される概念を説明するために、図５に示す単純なポイントセットを考えることが役立つ。タスクはデータポイントｄ０を分類することであるとする。このデータポイントｄ０は、破線の円の近傍内にある、すなわち対象としているデータポイントの距離ｒｃｌａｓｓｉｆｙ内にある他の５つのデータポイントのうちの１つと必ず同じクラス内になければならないと仮定する。図５に示すように、これらの中でｄ１とｄ２はクラスＣ１に属し、ｄ３とｄ４はクラスＣ２に属し、ｄ５はクラスＣ３に属する。ポイントｄ０は、他のクラスの１つの中のデータポイントと共通する何らかの特性に基づき分類される。この特性は、例えばそのポイントが画像中の画素であれば輝度又は色であるか、又は動脈瘤の境界決定のタスクに関連して前に述べたような形状記述子であってよく、スカラー又はｎ次のベクトル量とすることができる。この実施形態でのアプローチは、ポイントｄ０がクラスＣ１、Ｃ２又はＣ３のそれぞれの中にある確率を順次計算し、その後ポイントｄ０を、確率が最も高いクラスに割り当てることである。この実施形態では、確率は２つの項の積である。第１の項は、ｄ０の関心の特性に関係のない確率である。第２の項は、ポイントの特性（例えば輝度又は形状記述子）の値、及び３つのクラスのそれぞれにおけるそのような値の分布との比較に基づく確率である。
【００５１】
これらの確率の第１の項を考えると、この確率の計算には幾つかの方法がある。１つの方法は、この確率を、半径ｒｃｌａｓｓｉｆｙ内にあるそれぞれのクラスのデータポイントの数に正比例するように設定することである。例えば図５を参照すると、距離ｒｃｌａｓｓｉｆｙ内の５つのポイントのうち２つのポイントがクラスＣ１のポイントであるので、クラスＣ１に関するこの確率の項は２／５になる。種々のポイント間のユークリッド距離（実空間またはパラメータ空間におけるもの）に従って確率を設定するような他の確率がある。データポイントにおける関心の特性の値に左右されないこの項は、「事前(a priori)」確率として知られている。
【００５２】
（輝度又は形状記述子のような）ポイントｄ０の関心の特性の値に基づく第２の項は、この実施形態ではｄ０の特性の値を３つのクラスＣ１、Ｃ２、Ｃ３におけるそのような値の分布と比較することにより得られる。これを図６に示す特定の輝度を基にした例を参照して以下に記載する。図６は、輝度の値からなるデータセットを示している。その目的は、明瞭に見える３つの領域又はクラスにこの画像を自動的にセグメントすることである。第１のステップは、全てのデータポイント（この場合は画素）を１つの最初のクラスＣ０に割り当てることである。次に、クラスＣ０にわたる確率分布（この場合はグレイスケールにおける輝度）を計算する。この場合、確率分布は、輝度の値のヒストグラムを計算することによって計算される（すなわち、輝度の値をビンに入れ(bin)、各ビン中の値の数を計数し、総カウントを１に正規化する）。（ヒストグラムの計算の展開は以下に論ずる）。ヒストグラムは、カーネル関数を使用してヒストグラム内に値を畳み込むことによりパルゼン(Parzen)ウィンドウを使い平滑化される。この実施形態で使用するカーネル関数はガウス関数であるが、他の関数も使用できる。この平滑化関数は、以下に説明する様に適応的(apaptive)である。その結果は図７に示すような初期確率分布である。付随的に、図７には図６の３つのクラスに対応した３つのピークも見られる。
【００５３】
次のステップは、新しいクラスをスタート又は「シード(seed)」することである。これは、データポイントを選び、データポイントの周囲の半径ｒｓｅｅｄの近傍を定め、かつその近傍内の全てのポイントを新しいクラスＣ１に割り当てることによって行われる。これは図８Ａに示している。幾つかの実施形態ではポイントはランダムに選ばれるが、その他の実施形態では、データセットのポイントは、例えば他のクラスによるモデル化がどの位悪く行われるかに基づいて、選択のための順番がつけられる。新しいクラスＣ１はたまたま画像の左下の領域にあるのがわかる。この場合、輝度の値の確率分布は上記の確率分布と丁度同じ方法で（すなわち、ヒストグラムを形成して平滑化することにより）クラスＣ１について計算される。この確率分布は図８Ｂに示している。
【００５４】
平滑化は適応的であることを前に述べている。この実施形態では、これはクラス内のデータポイントの数に左右されるガウシアンカーネル関数(Gaussian kernel function)の分散を作ることにより行われる。これは作られた確率分布に大きく影響している。ヒストグラムが少数の値のみを有している場合、大きな分散を使用することが適当である。これにより平滑化が大きくなる。ヒストグラムが多数の値から成る場合、確率分布が基礎となる分布を正確に反映する可能性がより大きく、従って小さな分散が適当であり、平滑化は少なくなる。分散は、クラス内のデータポイントの数の関数として定めることができる。たとえば、クラス内のデータポイントの数が増加すると、分散は減少する。この例では、分散はクラスの大きさのアフィン関数(affine function)の平方に反比例する。他の関数も可能である。例えば、分散はクラス内のデータポイントの数の自然対数に反比例してもよい。
【００５５】
ガウス以外の関数も、確率分布に関するパルゼンウィンドウの推定値に対するカーネル関数として使用できることに注意されたい。この場合、ガウス分散に匹敵するカーネル関数の何らかの特性は、クラスが成長または縮小するに従って調整できる。
【００５６】
次のステップは、クラスＣ１に近いデータポイントがクラスＣ１に割り当てできるか否かをチェックするため、それらのデータポイントをテストすることである。この実施形態では、クラスＣ１内の任意のポイントの半径ｒｃｌａｓｓｉｆｙ内にある全てのポイントｄｊがテストされる。このテストにはポイントｄｊを選ぶこと、及びこのポイントがクラスＣ０又はＣ１に属する確率を計算することが含まれている。これは、クラスのそれぞれについて、２つの値を計算することを含み、これらの２つの値は、確率を計算するために掛算される。
【００５７】
第１の値は、ｄｊが各クラスに属する事前確率である。前に述べた様に、この確率は関心の特性の値に無関係である。この例では、この確率は、図５に関して説明した様に、関連したクラス内にあるｄｊの半径ｒｓｅｅｄ内のポイントの割合として解釈される。
【００５８】
第２の値は、関心の特性（輝度又は形状記述子等）の値をそのクラスに関して計算した確率分布と比較することによって計算される。クラスＣ０とＣ１に対し、これらの確率分布は図７と図８Ｂに示している。このように、例えばポイントｄｊが分布の水平軸の値２０に対応した輝度を有する場合、クラスＣ０に対する値は０．０１０と読み取られるが、クラスＣ１に対する値は約０．０２７と読み取られることができる。これらの値に事前確率を掛けて、データポイントｄｊがクラスＣ０か又はＣ１のいずれかに属する確率を得る。既に引用した２つの値の例において、ｄｊが２０の輝度を有する時、事前確率がほぼ同様の大きさならば、クラスＣ１はより高い確率を有し、データポイントはクラスＣ１に割り当てられる。
【００５９】
このように、クラスＣ１はクラスＣ１に割り当てられる各ポイントと共に成長する。テストは再帰的に繰り返され、クラスＣ１に加えられたポイントのそれぞれの半径ｒｃｌａｓｓｉｆｙ内にある全てのポイントを選び、それらのポイントをクラスＣ１に分類し直しすべきかどうかテストする。現在クラスＣ０にあるポイントのみが考慮されることに注意すべきである。（言い換えれば、分類し直されたポイントは後に再考されない）。しかしながら、ポイントが再割り当てされるたびごとに、２つのクラスに対する確率分布は、ポイントの数の変化に基づいてガウシアンカーネルセットに対する新しい分散により再計算されることに注意することが重要である。多数のデータポイントがあり、単一のデータポイントを再割り当てしても確率分布がそれ程変わらないような場合、確率分布の再計算はポイントが再割り当てされるたびごとに行う必要はなく、事前に定められた数のポイントが再割り当てされた後に行う。これは分類のプロセスが進むにつれて確率分布は適応的に変化することを意味している。
【００６０】
それ故、テスト中のポイントが最初のクラスＣ０に属する確率を計算する時に使用される分散は、ポイントがそのクラスから取り除かれるにつれて大きくなり、ポイントがクラスＣ１に属する確率を計算するために使用される分散は、クラスが成長するにつれて小さくなる。この様に、Ｃ１によりクラスにおける関心の特性に対する数値の分布モデルが改善され、この分布は、図７に示したクラスＣ０の分布を共に形成する３つの分布から徐々に取り除かれる。
【００６１】
クラスＣ１に加えるためポイントをテストするプロセスは、クラス内に存在するポイントの半径ｒｃｌａｓｓｉｆｙ内の新しいポイントがもはや加えられなくなるまで続けられる。これが図９に示す状況である。図で見ると、クラスＣ１は、図９のように、クラスの境界まで「流し込みにより塗りつぶされた（flood-fill）」様に見える。
【００６２】
次にプロセスは、クラスＣ０内のポイント上に新しいクラスＣ２をシードし、このクラスを成長させることにより繰り返される。クラスＣ２を成長させる間に、クラスＣ０からクラスＣ２に何らかのポイントｄｊを再割り当てするかどうかテストする時、クラスＣ１からのポイントもｄｊの半径ｒｃｌａｓｓｉｆｙの近傍内にあることが判る可能性がある。この場合、データポイントｄｊをクラスＣ０、Ｃ１又はＣ２に割り当てるかどうかテストされる。
【００６３】
この第２のクラスＣ２が収束した後、データは図１０に示すようにＣ０、Ｃ１及びＣ２に分類される。図１１はその３つのクラスの確率分布を示している。
【００６４】
これは非管理アルゴリズムであるので、プロセスはポイントのクラスがこれ以上ないことを「知って」いないことは勿論である。それ故、プロセスは図１２Ａに示す様に新しいクラスＣ３をシードすることにより続けられる。クラスＣ３に対する最初の確率分布を図１２Ｂに示す。しかし、このクラスは実際にはＣ１及びＣ２の様には成長しない。アルゴリズムは成長しないクラスを（そのクラスのポイントをクラスＣ０に戻す様に再分類することにより）捨てるように設計されている。クラスＣ３が成長しない理由を説明する。第１に、Ｃ３が含むポイントはＣ０よりも少ないので、確率分布は大きな分散を有したガウシアンカーネル関数で畳み込むことにより作られる。したがって、Ｃ０内の残りのポイントに対する確率分布よりも平滑化される。これにより、基礎になる分布からの値について読み取られる確率が低くなる。図１２Ｂで最大確率は０．０４５であるが、残りのクラスＣ０に対する最大確率は図１１Ａに示す様に０．０６であることが判る。この様にクラスＣ３はデータポイントのテストにより成長しようとするが、殆どのポイントはＣ０からＣ３に再分類されることはなく、代わりにＣ０に残る。クラスが十分に成長しなければ、そのクラスは「淘汰される」。その成長は閾値に対してテストされる。この例では、収束において、あるクラスの大きさがシードされた時の３倍未満ならば、そのクラスは淘汰される。他の基準、例えば成長速度に基づく基準も可能である。この様に、本アルゴリズムは過剰数のクラスをセグメンテーションに持込まない。
【００６５】
実際問題として、アルゴリズムはＣ０に残ったポイントのそれぞれに新しいクラスをシードする試みを続けるが、新しいクラスのそれぞれは淘汰される。最終的なセグメンテーションは図１３に示している。セグメンテーションはかなり正確であることが判る。
【００６６】
アルゴリズムは、クラスＣ０、Ｃ１及びＣ２内のセグメンテーションをチェックするため、それらのクラスのそれぞれの中で再び適用されることができることに注目すべきである。この様にクラスのそれぞれが順番に取られ、その全データポイントが最初のクラスと見なされ、新しいクラスがその中にシードされ、その後本方法が上記の様に進められる。
【００６７】
データセットは、利用できる全てのデータポイント（例えば、画像内の全ての画素又はモデル内の全てのポイント）を含む必要がない。データポイントのサブセットが、（例えば明らかな外れ値を排除することにより）セグメンテーションを最適にするために選択されることができる。更に、クラス内の全てのポイントを確率分布の計算に使用しなくてもよい。データポイントのサブセットを（例えば、何らかの統計的なテストに基づき外れ値を排除することにより）選択することができる。
【００６８】
それ故、アルゴリズムは、最初単一のクラスに全てのポイントを割り当て、次にランダムにシードし、新しいクラスを成長させることによりデータセットをセグメントすることを含む。クラス内の確率分布は適応的であり、これは成長しないクラスの淘汰と共に、オーバーセグメンテーションが避けられることを意味している。
【００６９】
上の記述の中で、ヒストグラムは、含まれる最小値と最大値を見つけ、その後最小値と最大値の間の間隔を大きさの等しいビンに分けることにより、かなり典型的なやり方で計算されていた。その後、各値はビンに割り当てられ、特定の値について計算される確率は、そのビンの中のポイント数をヒストグラム中のポイントの総数で割ったものに等しくなる。これは図１７に示している。
【００７０】
これは、任意の特定の数値を得ることに対して均一な事前確率がある場合はうまく行われる。しかし、これは実際の応用においては稀なケースである。
【００７１】
血管上にあるポイントに関する半径のヒストグラムの例を考える。検出できる最小の大きさの血管が１ｍｍの半径を有し、脳の中の最大の血管が３０ｍｍの半径を有していると仮定する。これは、患者が巨大な動脈瘤を有するならば全く現実的な値である。３ｍｍ〜９ｍｍの範囲に半径を有した血管が多くあるが、２０ｍｍ〜３０ｍｍの範囲に半径を有するものは非常に少ない。
【００７２】
血管上の表面ポイントをグループに分ける際に、半径が６ｍｍから９ｍｍに変化する場合、これはおそらく新しい血管に達したことを示すという問題が生じる。しかし、大きな血管の中で半径が２６ｍｍから２９ｍｍに変化する場合（ふたたび３ｍｍの差）、これは単に血管の半径の変化を示しているに過ぎない。基本的な問題は、半径の小さな変化が第１の例では重要であるが、第２の例では重要でないことである。
【００７３】
１つの解決策は、血管の半径による除算により変化の正規化を試み、血管の直径の変化の割合を測定するようにすることである。しかし、このアプローチは重大な限界を有している。
【００７４】
実際のデータでは、小さな血管が殆ど無く（実際には、多くの小さな血管があるが、走査の解像度は限定されているので走査により検出される血管はそのうちごく僅かであり、走査されるデータを処理する目的では、小さな血管は殆ど無い）、更に極端に大きな血管も殆ど無く、多くは中くらいの大きさの血管であるようである。このように、血管の直径が１ｍｍから２ｍｍに、又は２５ｍｍから３０ｍｍに変化する場合、それはノイズ又は自然変動によるものである可能性が高い。しかし、血管の大きさが１０ｍｍから１３ｍｍに変化する場合、これはおそらく血管の入れ替わりを示している。血管の半径による除算による簡単な正規化はこれを考慮に入れておらず、結果として、小さな血管の変動にあまりにも敏感であるアルゴリズムになる。
【００７５】
余談として、数学的にこの問題は、「血管の半径」の距離空間を定義するように構成することができる。これは１次元空間であり、各ポイントは考え得る血管半径であり、空間内の２つのポイント間の距離は、それらのポイントが同じ血管上に在る可能性を示している。この空間の距離（metric）は非線形である。半径２６ｍｍと２９ｍｍを有した２つのポイントは距離空間内で非常に近いと見なされるが、半径６ｍｍと９ｍｍを有した２つのポイントは近くない（すなわち、その違いは２つのポイントが異なる血管上にあることを多分に示している）。血管の半径により除算する前述のアプローチは簡単な正規化プロセスにより距離を線形にする試みであった。これは、小さな血管の半径の変化に対しあまりに敏感になるのでうまくいかない。本発明の別の実施形態はこの非線形空間上での距離を推定する問題に対する解決策を含んでおり、それによると正確な距離はデータから推定される。空間に対し正確な距離が与えられると、データは空間において均一に広がると仮定している。このように、距離はポイントの密度を線形距離のもとで調べ、これらのポイントが均一に広がる様に空間を曲げることにより推定することができる。
【００７６】
本方法は、全ての表面ポイントにおいて血管の半径を計算することにより始まる。現実的なヒストグラムは図１８に示しており、多くの中くらいの大きさの血管がある。
【００７７】
次にこのヒストグラムは第２のヒストグラムを定めるために使用され、第２のヒストグラムでは、ビンの大きさは等しくないが、各ビンの中のデータのカウントはほぼ等しい。Ｎをデータポイントの総数とし、ｂをヒストグラムに必要なビンの数とする。技法は、図１８のヒストグラムをｂ個のビンに分けることであり、それぞれのビンは図１９に示す様に少なくとも（Ｎ／ｂ）個のエントリ(entry)を含んでいる。元のヒストグラムのエントリは破線で示している。この第２のヒストグラムが含むビンは第１のヒストグラムよりも必然的に少ないことに注意されたい。このヒストグラムを計算するため、本方法は、図１８のヒストグラムの一番少ない値から始め、ビンが少なくとも（Ｎ／ｂ）個のエントリを含むまでビンの幅を徐々に広げる。次に、新しいビンを始める。幾つかのビンは、他のビンより多くのポイントを含むことに注意されたい。この結果は、ビンが幅を広げるたびに全ての値が図１８のビンから加えられるからである。この結果は、最初のヒストグラム内のビンの数が増えるにつれて減少する（すなわち図１９）。
【００７８】
図１９のヒストグラムを調べる場合、ビンはデータが殆ど無い所では広く（すなわち、小さい値と大きい値）、データが多い所では狭い（中くらいの大きさの値）ことに注意されたい。
【００７９】
この方法は、血管の表面ポイントを異なる血管にグループ分けする前に行われる処理の最初の段階としてこれらのビンの大きさを計算することにより前述のセグメンテーションの技法に適用される。よって、ステップの順序は次の通りである。
１．表面ポイントのそれぞれに対する血管の半径を三次元モデルで推定する。
２．データの全てに対し等しいビンの大きさを有したヒストグラムを計算する（図１８）。
３．大きさの等しくないビンを有するが、ビンのそれぞれの中にほぼ等しいカウントを有する第２のヒストグラムを計算する（図１９）。
４．グループ化アルゴリズムを前と同じ様に進める、すなわち、
ｉ．単一のグループＧ０に全てのポイントを割り当てる。このグループ内の値のヒストグラムを計算する。大量のデータがあるので、少量だけヒストグラムを平滑化する。
ｉｉ．ポイントの小さな近傍を有した新しいグループＧ１をシードする。この新しいグループ内の値のヒストグラムを計算する。少量のデータしかないので大量にヒストグラムを平滑化する。
ｉｉｉ．Ｇ１の近くにあるＧ０内のポイントのそれぞれに対し、Ｇ０とＧ１の両方によりその数値（血管の半径）に割り当てられる確率を計算する。より高い確率がＧ１のヒストグラムから計算された場合、Ｇ１にポイントを再割り当てする。
ｉｖ．Ｇ１に近いＧ０内の新しいポイントで繰り返す。
ｖ．これ以上のポイントをＧ１に加えることが出来ない場合、Ｇ１内のポイントの数を数える。大きさが何らかの閾値未満であるならばグループＧ１を捨てる。
ｖｉ．新しいグループＧ２を異なる位置にシードして繰り返す。
【００８０】
重要な変更は、ヒストグラムがアルゴリズム内で計算される際、ここでは大きさの等しいビンではなく、ステップ３で計算されたビン（図１９に示す）を使用していることである。血管の半径の小さな変化の間で区別を行うことが重要である中くらいの大きさの血管にビンの集中がより高くなり、小さい変化はあまり重要でない非常に小さな又は大きな血管に対してはビンが少なくなる。
【００８１】
副次的な注意として、不均一なヒストグラムのビンの計算方法のために、Ｇ０に対するステップ４ｉで計算される最初のヒストグラムは全てのビンで略等しい数の値を有する。しかし、これはいったんエントリが取り除かれ、グループＧ１、Ｇ２、Ｇ３、等…に割り当てられ始めると変わる。
【００８２】
このように、この展開はヒストグラムの感度を、データセット全体の最初の解析から特定な応用へ適応する。
【００８３】
なお、この展開は、前述の直接的な応用以外にも適用できる。この展開は、頭以外の体の部位の走査を表すデータのグループ化にも適用できる。より一般的には、データは本来医療的なものである必要がない。例えば、ポイントは衛星の画像の画素の座標を示してもよく、それぞれのポイントの数値はその画素の輝度を示す。この場合、グループ化アルゴリズムにより画像は種々の物体に分けられる。更により一般的には、このアルゴリズムは同様な方法であらゆる二次元画像に適用できる。更に、三次元の範囲のデータにも適用できる。手短に言えば、このアルゴリズムは、データポイントのセットがあるあらゆる応用に適用できるが、ただしこれは、データポイントのそれぞれがなんらかの空間位置を有し、各ポイントが割り当てられる数値を有していることが条件となる。より一般的に、このヒストグラムの等化のプロセスは他のアルゴリズムと結び付けることができる。すなわちこのプロセスは、ここで提案したグループ化アルゴリズムの状況のみに適用される必要はない。その代わり、このプロセスは、ヒストグラムの計算を必要とするあらゆるアルゴリズムの一部として使用できる。
【００８４】
上述のアルゴリズムを動脈瘤の境界決定の問題に適用することに戻ると、輝度の値の代わりに形状記述子が使用される。したがって、図３を参照すると、動脈瘤と血管の三次元モデルが脈管構造の画像から計算され、三角メッシュはモデルにわたって定められる。メッシュ上の種々のポイントにおいて、そのポイントにおける血管又は動脈瘤の形状を記述する形状記述子、例えば二次元データポイント（ｒｉ，ｄｉ）又は球体半径（ｒ）を計算する。その後、アルゴリズムは、全てのポイントを同じ領域に最初割り当て、次に新しい領域をメッシュ上のどこかにシードすることにより適用される。本方法はこの新しい領域を成長させようとする。新しい領域が成長しなければ、その領域は淘汰される。完了時に、メッシュは適当な領域に分けられ、動脈瘤は、形状記述子を基に隣接する血管から分離される。
【００８５】
図１４と図１５は、本発明の実施形態を２つの臨床的なデータセットに応用することを示している。動脈瘤を有する二人の患者に対する結果が示され、それぞれの場合について、三次元脳モデルの３つの図が左に、セグメントされた結果が右に示されている。それぞれの場合について、存在する動脈瘤が上手く識別されている。
【００８６】
本方法は、小胞を示す領域が上手く境界決定されたＢモード超音波小胞画像のセグメンテーションのような、輝度に基づくセグメンテーションにも適用できることは勿論である。本方法は、血液が輝度により他の組織のタイプから識別できるＭＲＩ、ＣＴＡ、三次元血管造影及びカラー／パワードップラーセットのセグメンテーションにも適用できる。
【図面の簡単な説明】
【００８７】
【図１】本発明の１実施形態に基づく画像化システムの概略図である。
【図２】本発明の１実施形態の流れ図である。
【図３】動脈瘤と隣接の血管の三次元モデルおよびその三次元モデルについて計算したメッシュを示す図である。
【図４】本発明の実施形態に使用されている形状記述子を示す血管と動脈瘤の概略図である。
【図５】本発明の１実施形態に使用されているデータポイントのクラスと領域の概念を示す図である。
【図６】データポイントの３つのグループを含む合成のデータセットを示す図である。
【図７】図６のデータセットの初期確率分布を示す図である。
【図８】図６のデータセット内の新しくシードされたクラスおよびそのクラスの初期確率分布を示す図である。
【図９】図８のクラスが収束した後の分類を示す図である。
【図１０】更に他のクラスが収束した後の分類を示す図である。
【図１１】図１０のクラスの確率密度を示す図である。
【図１２】更に他のクラスのシードおよびそのクラスの初期確率分布を示す図である。
【図１３】本発明の１実施形態により達成された図６のデータセットの最終のセグメンテーションを示す図である。
【図１４】本発明の実施形態の画像セグメンテーションの方法を医用画像(medical image)に適用した結果を示す図である。
【図１５】本発明の実施形態の画像セグメンテーションの方法を医用画像に適用した結果を示す図である。
【図１６Ａ】本発明の実施形態に基づき計算した形状記述子の他の例を示す図である。
【図１６Ｂ】本発明の実施形態に基づき計算した形状記述子の他の例を示す図である。
【図１７】典型的な従来の技術のヒストグラムを示す図である。
【図１８】脈管構造の画像内の血管の半径の典型的なヒストグラムを示す図である。
【図１９】本発明の実施形態に基づく修正されたヒストグラムを示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６Ａ】
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【図１６Ｂ】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【国際調査報告】
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