(57)【要約】【課題】シミュレーションを迅速化する。    【解決手段】動的システムの効率的な確率論的シミュレーションのためのシステムと方法とについて記載されている。通常、確率論的微分方程式に対する解析の解法を見出すことは不可能であるので、完全な解析には数値シミュレーションが必要である。この様な数値シミュレーションは、１階オイラー型アルゴリズムで対処するのが最も一般的である。この様なアルゴリズムの効率は、シミュレーションにおける代数ループを取り除くことによって改善される。代数ループは、システムを記述する１以上の方程式への入力変数内にも方程式システムの出力変数が存在する場合に発生する。ある実施形態において、代数ループを招く出力変数を積分して積分出力を生成するシミュレーションを策定することによって、代数ループを取り除く。その後、積分出力を微分器に与え、必要に応じて出力変数を復元する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
高階導関数を含む本質的な非線形性を有する非線形微分方程式のシミュレーションに使用される数値積分のための効率的な方法であって、
１以上の入力変数を方程式システムに与えることと、
前記入力変数を使用して、前記方程式システムからの１以上の出力を演算することと、
少なくとも１つの選択された出力を積分して、積分出力を生成することと、
前記積分出力を微分して、復元された選択出力を生成することと、
前記復元された選択出力を次の入力として前記方程式システムに与えることとを含む方法。
【請求項２】
高階導関数を含む非線形性を有する非線形微分方程式の確率論的シミュレーションのための方法であって、
少なくとも１つの方程式の出力変数が、前記少なくとも１つの方程式への入力でもあり、前記出力変数が、前記出力変数で表される量のｎ番目の導関数に対応する代数ループを有する非線形微分方程式システムを定義することと、
前記出力変数を積分して、前記出力変数で表される前記の量の（ｎ−１）番目の導関数に対応する積分出力変数を生成し、前記積分出力変数を前記少なくとも１つの方程式の入力に与え、前記積分出力変数を微分して前記積分の出力を前記少なくとも１つの方程式の入力に与えることによって、前記代数ループを取り除くシミュレーションシステムを定義することと、
オイラー型の方法を用いて、前記シミュレーションシステムを数値的に評価することとを含む方法。
【請求項３】
１以上の入力を制御システムに与えることと、
前記１以上の入力から前記制御システムへの制御出力を演算することと、
前記制御出力を前記方程式システムの少なくとも１つの出力に与えることとを更に含む請求項２の方法。
【請求項４】
前記方程式システムからの少なくとも１つの変数を有する第１の情報信号からの入力を受け取る制御装置を使用して、制御信号を生成することと、
前記情報信号からエントロピーを演算することと、
前記エントロピーを用いて教示信号を演算することと、
前記教示信号を用いて前記制御装置を教示することとを更に含む請求項２の方法。
【請求項５】
前記教示信号を用いてニューラルネットワークをトレーニングすることを更に含む請求項４の方法。
【請求項６】
前記教示信号が、遺伝的解析装置により演算される請求項５の方法。
【請求項７】
前記遺伝的解析装置の適合関数が、前記情報信号に基づいている請求項６の方法。
【請求項８】
前記遺伝的解析装置の適合関数が、前記第１の情報信号のエントロピーを低減するように構成されている請求項６の方法。
【請求項９】
前記ニューラルネットワークが、ファジーニューラルネットワークである請求項５の方法。
【請求項１０】
前記ニューラルネットワークが、前記教示信号によりトレーニングされるファジーニューラルネットワークである請求項５の方法。
【請求項１１】
前記教示信号を演算することが、前記方程式システムのエントロピーを低減する適合関数を有する遺伝的解析装置を実行することを含む請求項５の方法。
【請求項１２】
非線形微分方程式システムとして記述されるプラントの制御をシミュレーションするためのシミュレーションシステムであって、
１以上のプラント変数に基づく方程式システムからの１以上のプラント出力を演算し、  前記方程式システムへの入力としても現れる前記方程式システムからの出力変数が、前記方程式システムへの入力として与えられる前に、先ず積分され、次に微分されるように構成されたプラントシミュレーションモジュールと、
前記プラントのエントロピーを低減する制御を生成する教示信号を演算することによって前記教示信号を生成する手段と、
前記教示信号によって指示されるようなゲインスケジュールを生成する手段と、
前記プラント変数の少なくとも１つと前記ゲインスケジュールとを用いて、制御信号を生成する制御手段とを含むシミュレーションシステム。
【請求項１３】
前記ゲインスケジュール生成手段が、遺伝的解析装置を含む請求項１２の制御システム。
【請求項１４】
非線形微分方程式システムとして記述されるプラントの制御をシミュレーションするための装置であって、
１以上のプラント変数に基づく方程式システムから１以上のプラント出力を演算し、前記方程式システムへの入力としても現れる前記方程式システムからの出力変数が、前記方程式システムへの入力として与えられる前に、先ず積分され、次に微分されるように構成されたプラントシミュレーションモジュールと、
シミュレーションアルゴリズムに従って前記方程式システムに前記入力を与えるように構成されたマルチプレクサとを含む装置。
【請求項１５】
前記シミュレーションアルゴリズムが、１階オイラーアルゴリズムである請求項１４の装置。
【請求項１６】
前記シミュレーションアルゴリズムが、ルンゲ・クッタアルゴリズムである請求項１４の装置。
【請求項１７】
前記プラントのエントロピーを低減する制御を生成する教示信号を演算することによって前記教示信号を生成する解析装置と、
前記教示信号により指示されるようなゲインスケジュールを生成するためのファジーロジック分類モジュールと、
前記プラント変数の少なくとも１つと前記ゲインスケジュールとを用いて制御信号を生成する制御モジュールとを更に含む請求項１４の装置。
【請求項１８】
前記ゲインスケジュール生成手段が、遺伝的解析装置を含む請求項１７の制御システム。
【請求項１９】
１以上の微分方程式により記述される非線形プラントの制御をシミュレーションするための自己編成方法であって、
プラントのエントロピーの時間微分ｄＳu／ｄｔと、前記プラントを制御する低レベル制御装置から前記プラントに与えられるエントロピーの時間微分ｄＳo／ｄｔとの差を得ることと、
前記の差を適合関数として用いる遺伝的アルゴリズムを進化させることによって制御ルールを進化させることと、
前記方程式システムへの入力としても現れる前記方程式システムからの出力を積分して積分出力を生成し、前記積分出力を微分して復元入力を生成し、前記方程式システムに前記復元入力を与えることによって前記のシミュレーションから代数ループを取り除くことと、
オイラー法またはルンゲ・クッタ法に従って前記方程式システムの以前の出力から前記方程式システムの新たな入力を演算することによって、前記非線形プラントの動作をシミュレーションすることとを含む方法。
【請求項２０】
リャプーノフ関数を用いることによって前記物理的プラントの１以上の非線形動作特性を解析することと、
進化に基づく前記制御ルールを補正することとを更に含む請求項１９の方法。
【請求項２１】
前記プラントのエントロピーの時間微分ｄＳu／ｄｔと、前記低レベルの制御装置から前記プラントに与えられるエントロピーの時間微分ｄＳo／ｄｔとの差を低減する適合関数を用いる遺伝的アルゴリズムを使用することによって、前記低レベルの制御装置の変数に関連する制御ルールを進化させることと、
前記進化させた制御ルールに基づいて前記低レベルの制御装置の変数を補正することとを更に含む請求項１９の方法。
【請求項２２】
非線形プラントを制御するための制御装置であって、
非線形微分方程式システムを用いてオイラー法に従い非線形プラントの動作をシミュレーションし、前記方程式システムへの入力としても現れる前記方程式システムからの出力が、前記方程式システムに入力として与えられる前に、先ず積分され、次に微分されるように構成されたシミュレータと、
前記プラントのエントロピーの時間微分ｄＳu／ｄｔと、前記プラントを制御する低レベル制御装置から前記プラントに与えられるエントロピーの時間微分ｄＳo／ｄｔとの差に基づいてエントロピー生成量を計算するエントロピー計算機と、
前記の差が最小となるような適合関数を得る遺伝的アルゴリズムモジュールと、
学習プロセスを使用してファジー法則を決定するように構成されたファジーロジック分類器とを備え、
前記ファジーロジック制御装置が、前記遺伝的アルゴリスムからの出力を教示信号として使用し、前記ファジー法則に従って前記制御装置の可変ゲインを設定する制御法則を生成するように構成された装置。
【請求項２３】
前記ファジーロジック分類装置が、前記学習プロセスを使用して前記ファジー法則のためのルックアップテーブルを生成するように構成されたファジーニューラルネットワークと、前記プラントを制御する前記制御装置のための可変ゲインスケジュールを生成するように構成されたファジー制御装置とを備えている請求項２２の装置。
【請求項２４】
前記低レベル制御装置が、線形制御装置である請求項２２の装置。
【請求項２５】
記低レベル制御装置が、ＰＩＤ制御装置である請求項２２の装置。
【請求項２６】
高階導関数を含む非線形性を有する非線形微分方程式のシミュレーションのための装置であって、
少なくとも１つの方程式の出力変数が前記少なくとも１つの方程式の入力でもある非線形微分方程式システムを演算し、前記出力変数が、前記出力変数で表される量のｎ番目の導関数に対応するようになっている方程式モジュールと、
前記出力変数を積分して積分出力変数を生成し、前記積分出力変数が、前記出力変数で表される前記の量の（ｎ−１）番目の導関数に対応するように構成された積分器モジュールと、
前記積分出力変数を微分し、前記出力変数を復元出力変数として復元するように構成された微分器モジュールと、
前記積分出力変数と前記復元出力変数とを受け取り、解法に従って前記方程式モジュールのために新たな入力を演算するように構成されたマルチプレクサとを備えた装置。
【請求項２７】
前記解法が、オイラー法である請求項２６の装置。
【請求項２８】
前記解法が、ルンゲ・クッタ法である請求項２６の装置。
【請求項２９】
前記非線形微分方程式システムが、単サイクルを記述する請求項２６の装置。
【請求項３０】
前記非線形微分方程式システムが、単サイクルのシミュレーションモデルを含む請求項２６の装置。
【請求項３１】
前記非線形微分方程式システムが、サスペンションシステムのシミュレーションモデルを含む請求項２６の装置。
【請求項３２】
前記非線形微分方程式システムが、確率論的道路信号の存在下におけるサスペンションシステムのシミュレーションモデルを含む請求項２６の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
開示されている発明は、一般的に可変確率論的構成を有する非線形動的システムの確率論的なシミュレーションに関する。
【背景技術】
【０００２】
微分方程式の非線形動的システムの数値評価およびシミュレーションは、通常、オイラー（Euler）法またはルンゲ・クッタ（Runge-Kutta）法に基づいている。これらの方法は、局所代数ループを使用しており、実際には積分に余計な時間を要する。この様な積分の時間的複雑性は、次のような要因に大きく依存している。１）動的システムの自由度の数、２）動的システムが示す非線形のタイプおよび非線形の構成、３）確率論的な励起のタイプ。計算結果の精度は、積分ルーティンの階数および積分許容誤差の設定に依存する。
【０００３】
上記に挙げた最初の２つの要因は、実際の非線形動的システムの数値シミュレーションに用いる戦略を定義する。この様な非線形方程式の階数を低減する標準的な方法は、通常、高度な時間的複雑性や更なる積分制約要件を示す。積分精度の必要条件も、通常、余計な時間的複雑性や余計な演算リソースを増大させる。
通常、確率論的微分方程式に対する解析の解法を見出すことは不可能であるので、完全な解析には数値シミュレーションが必要である。この様な数値シミュレーションは、１階オイラー型アルゴリズムで対処するのが最も一般的である。
【０００４】
非線形動的システムを所望の値から逸脱させるような外乱があっても非線形動的システムの出力を所望の値に維持するために、フィードバック制御システムが広く使用されている。例えば、サーモスタットにより制御される家庭用の空間暖房燃焼炉は、フィードバック制御システムの一例である。サーモスタットは、屋内空気温度を継続的に測定し、所望の最低温度を下回ると、サーモスタットが燃焼炉をオンにする。屋内温度が所望の最低温度に達すると、サーモスタットが燃焼炉をオフにする。サーモスタット／燃焼炉システムは、屋外温度の低下などの外乱にもかかわらず、家屋温度をほぼ一定の値に維持する。同様のタイプのフィードバック制御装置が、数多くの用途で使用されている。
【０００５】
フィードバック制御システムの主要な構成要素としては、制御対象の出力変数または性能特性を有する「プラント」として定義可能な制御対象の物体、機械またはプロセスがある。上記の例では、「プラント」は家屋であり、出力変数は屋内空気温度であり、外乱は家屋壁を介する熱の流れ（消散）である。プラントは、制御システムにより制御される。上記の例では、制御システムは、燃焼炉と組み合わせたサーモスタットである。サーモスタット／燃焼炉システムは、家屋の温度を維持するための単純なオン／オフフィードバック制御システムを使用している。モータシャフト位置またはモータ速度制御システムなどの数多くの制御環境においては、単純なオン／オフフィードバック制御では不十分である。より高度な制御システムは、比例フィードバック制御、積分フィードバック制御、微分フィードバック制御の組み合わせに依存している。比例フィードバック＋積分フィードバック＋微分フィードバックに基づくフィードバック制御は、しばしばＰＩＤ制御と呼ばれている。
【０００６】
ＰＩＤ制御システムは、プラントの動的モデルに基づく線形制御システムである。古典的な制御システムにおいて、線形動的モデルは、動的方程式、通常、常微分方程式の形態で得られる。プラントは、比較的線形であり、時間的に不変であり、安定していると想定されている。しかし、現実のプラントの多くは、時間的な変動があり、高度に非線形であり、不安定である。例えば、動的モデルは、パラメータ（例えば、質量、インダクタンス、空力学的係数など）を含んでおり、これらのパラメータは、単に概数的に知られているものや可変環境に依存するものである。パラメータの変化が小さく、動的モデルが安定な場合には、ＰＩＤ制御装置で充分であろう。しかし、パラメータの変化が大きな場合や、動的モデルが不安定な場合には、適応型またはインテリジェント（ＡＩ）制御機能をＰＩＤ制御システムに追加するのが一般的である。
【０００７】
ＡＩ制御システムは、ＰＩＤ制御装置の動作をプログラムするために、最適化装置、典型的には非線形最適化装置を使用し、これにより制御システムの全体的な動作を改善する。
古典的な高度制御理論は、平衡ポイントの近傍において、すべての制御対象の「プラント」が線形システムとして近似化されるという仮定に基づいている。しかし、この仮定は、現実に真実であることは稀である。大抵のプラントは、高度に非線形であり、単純な制御アルゴリズムを有しないことが多い。非線形制御に対するこの様な必要性を満たすために、遺伝的アルゴリズム、ファジーニューラルネットワーク、ファジー制御装置などのソフト演算コンセプトを利用するシステムが開発されている。この様な技術によって、制御システムは、制御対象のプラントおよび／または動作環境において起こり得る変化に対してそれ自体を適応させるために、時間と共に進化（変化）する。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記のように、動的システムのシミュレーションにおける代数ループの存在によって、シミュレーションの時間的な複雑性およびシミュレーションに必要な演算リソースが増大する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、動的システムのシミュレーションから代数ループを取り除くことによって、これらおよびその他の問題点を解決するものである。代数ループは、システムを記述する方程式システムの出力変数が方程式システムにおける１以上の方程式への入力変数内にも存在する場合に発生する。ある実施形態においては、代数ループを招く出力変数を積分して積分出力を生成するシミュレーションを策定することによって、代数ループを取り除く。その後、積分出力を微分器に与え、必要に応じて出力変数を復元する。この様にして、そうでなければ代数ループを招く出力変数を方程式システムに直接フィードバックせずに、方程式システムにフィードバックする前に、先ず積分してから微分する。微分の前の積分のプロセスは、代数ループを取り除き、これによりシミュレーションを迅速化する。１を越える出力変数により代数ループが発生すると、方程式システムにフィードバックする前に、代数ループを招く各出力変数を先ず積分してから微分し、これによって、全ての潜在的な代数ループをシミュレーションから取り除く。
【００１０】
本発明の上記およびその他の態様、特徴、利点は、以下の図面に関連して示された以下の説明から更に明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
図面において、３桁の要素参照番号の最初の桁は、一般的に、参照される要素が最初に現れる図面番号を示し、４桁の要素参照番号の最初の２桁は、一般的に、参照される要素が最初に現れる図面番号を示す。
図１は、ソフト演算に基づいてプラントを制御するための制御システム１００のブロック図である。制御装置１００において、基準信号yが加算器１０５の第１入力に与えられる。加算器１０５の出力は、誤差信号εであり、これはファジー制御装置（ＦＣ）１４３の入力および比例積分微分（ＰＩＤ）制御装置１５０の入力に与えられる。ＰＩＤ制御装置１５０の出力は、制御信号ｕ*であり、これはプラント１２０の制御入力およびエントロピー計算モジュール１３２の第１入力に与えられる。外乱ｍ(ｔ)１１０も、プラント１２０の入力に与えられる。プラント１２０の出力は、応答xであり、これはエントロピー計算モジュール１３２の第２入力および加算器１０５の第２入力に与えられる。加算器１０５の第２入力は、加算器１０５の出力（誤差信号ε）が第１入力の値マイナス第２入力の値となるように無効化される。
【００１２】
エントロピー計算モジュール１３２の出力は、適合関数として遺伝的解析装置（ＧＡ）１３１に与えられる。ＧＡ１３１からの出力解は、ＦＮＮ１４２の入力に与えられる。ＦＮＮ１３２の出力は、知識ベースとしてＦＣ１４３に与えられる。ＦＣ１４３の出力は、ゲインスケジュールとしてＰＩＤ制御装置１５０に与えられる。
ＧＡ１３１とエントロピー計算モジュール１３２とは、制御性能のシミュレーションシステム（ＳＳＣＱ）１３０の一部である。ＦＮＮ１４２とＦＣ１４３とは、ファジーロジック分類システム（ＦＬＣＳ）１４０の一部である。
【００１３】
入力群および適合関数１３２を使用して、遺伝的アルゴリズム１３１は、生物進化プロセスと同様の方法で動作し、望ましくは最適の解に到達する。遺伝的アルゴリズム１３１は、「染色体」群（可能な解）を生成し、適合関数１３２を用いて各解を評価することによって染色体を分類する。適合関数１３２は、各解が適合度スケール上のどの位置にランク付けされるかを決定する。比較的適合度の高い染色体（解）は、適合度スケール上で高く評価される解に対応する染色体である。比較的適合度の低い染色体は、適合度スケール上で低く評価される解に対応する染色体である。
【００１４】
適合度の高い染色体は維持され（生き残り）、適合度の低い染色体は廃棄される（死に絶える）。新たな染色体が生成されて、廃棄された染色体に置き換わる。新たな染色体は、既存の染色体片を交配させ、突然変異を導入することによって生成される。
ＰＩＤ制御装置１５０は、線形伝達関数を有するので、制御対象の「プラント」１２０のための線形化運動方程式に基づいている。ＰＩＤ制御装置をプログラムするために使用される従来の遺伝的アルゴリズムは、通常、単純適合性を利用するので、線形化モデルに一般的に見られる低制御性の問題の解決とはならない。大抵の最適化装置の場合と同様に、最適化の成否は、最終的には性能（適合性）関数の選択に依存することが多い。
【００１５】
非線形プラントの運動特性の評価が、一つには一般的な解析方法の欠如により難しい場合がある。従来、非線形運動特性を有するプラントを制御する場合には、プラントの特定の平衡ポイントを見つけることが一般的であり、プラントの運動特性を平衡ポイントの近傍で線形化する。そして、制御は、平衡ポイント近傍における疑似（線形化）運動特性の評価に基づく。この技術は、不安定または消散的なモデルで記述されるプラントに対して効果があるにしても稀である。
【００１６】
ソフト演算に基づく最適制御の演算は、正の解の空間からの最適解の大域検索（グローバルサーチ）の第１のステップとしてＧＡ１３１を含む。ＧＡは、プラントの制御重み群を検索する。先ず、従来の比例積分微分（ＰＩＤ）制御装置１５０は、プラントに与えられる信号ｕ*＝δ(Ｋ)の生成において、重みベクトルＫ＝｛ｋ1，．．．，ｋn｝を使用する。ＧＡ１３１は、この信号上でプラント１２０の挙動に関連するエントロピーＳ(δ(Ｋ))を適合関数として使用して、エントロピー生成を低減する解を生成する。重みベクトルＫの群を生成するために、ＧＡ１３１は一定の時間間隔で数回繰り返される。そして、ＧＡ１３１により生成されたベクトルKはＦＮＮ１４２に与えられ、ＦＮＮ１４２の出力はファジー制御装置１４３に与えられる。ファジー制御装置１４３の出力は、プラントを制御するＰＩＤ制御装置１５０のためのゲインスケジュールの蓄積である。遺伝的解析装置に基づくソフト演算システム１００に対しては、大抵の場合、古典的な制御という意味において真の制御法則はなく、むしろ、制御は最小エントロピー生成などの物理的制御法則に基づいている。
【００１７】
シミュレーションの目的で、プラント１２０を非線形確率微分方程式システムとしてモデル化することができる。確率微分方程式に対する解析の解を見つけることができないので、完全な解析には数値シミュレーションが必要である。この様なシミュレーションは、１階オイラー型アルゴリズムを用いて行うのが最も一般的である。高精度のために、拡張型ルンゲ・クッタ・アルゴリズムの方法が使用される場合がある。この様な拡張型は、先ず、白色ノイズ方程式のために開発され、それから、有色ノイズ方程式のために一般様式で開発される。非線形項の隠れた高階導関数を有する非線形動的システムの確率論的シミュレーションに関しては、この様な方法は、高度な時間的複雑性を有する。フォッカー・プランク・コルモゴロフ（Fokker-Planck-Kolmogorov）方程式に基づく確率論的プロセスのシミュレーションのためにフィルタを形成する方法および改良型積分方法は、標準的な方法よりも計算のための時間的複雑性が低い。
【００１８】
ソフト演算に基づく最適制御の演算は、正の解の固定空間に基づく最適解の検索を提供するためにＧＡ１３１を使用することを含む。ＧＡは、プラントの制御重み群を検索する。従来の比例積分微分（ＰＩＤ）制御装置１５０は、プラントに与えられる信号δ(Ｋ)の生成において、重みベクトルＫ＝｛ｋ1，．．．，ｋn｝を使用する。この信号上でプラントの挙動に関連するエントロピーＳ(δ(Ｋ))は、低減のための適合関数と仮定される。ＧＡは、重みベクトル群を生成するために、一定の時間間隔で数回繰り返される。
【００１９】
遺伝的アルゴリズムは、通常、演算上贅沢な検索手順であり、数多くの適合関数の計算を必要とする。上記のように、適合関数は、制御対象（すなわち、プラント）の出力結果に依存する。制御対象は、非線形動的システム、更には不安定な非線形動的システムとすることができる。この様な動的システムは、通常、以下のような形態の２階微分方程式システムとして記述される。
【００２０】
【数１】
2005535023.tif 000003
【００２１】
2005535023.tif 000004
【００２２】
【数２】
2005535023.tif 000005
【００２３】
変数の置換により（２）は以下のように変換される。
【００２４】
【数３】
2005535023.tif 000006
【００２５】
式（１）（２）または（３）は、オイラー法を用いることによって数値的に解くことができる。オイラー法の公式は、以下の通りである。
【００２６】
【数４】
2005535023.tif 000007
【００２７】
これは、ｘnからｘn+1＝ｘn＋ｈまで解を進める。この公式は、間隔ｈで解を進めるという点において非対称であるが、この間隔の最初においてのみ導関数情報を利用する。これは、このステップの誤差が、補正値よりも小さなｈの１乗でしかないことを意味する。状況によっては、オイラー法は、同じステップサイズで実行される他の方法と比較すると精度が劣り、不安定となり得る。
【００２８】
１階オイラー法とは対照的に、２（以上の）階のルンゲ・クッタ法は、対称化を使用して１階誤差項を削除し、任意のステップサイズの解の精度を改善する。２階ルンゲ・クッタアルゴリズムは、以下の通りであり、
【００２９】
【数５】
2005535023.tif 000008
【００３０】
４階ルンゲ・クッタアルゴリズムは、以下の通りである。
【００３１】
【数６】
2005535023.tif 000009
【００３２】
2005535023.tif 000010
【００３３】
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【００３４】
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【００３５】
積分制御装置２３１は、バス２３０上の以前の出力を受け取り、積分における次の時間ステップのための入力を演算する。次の時間ステップの入力は、バス２３２に与えられる。したがって、積分（すなわち、解）の方法（例えば、オイラー、ルンゲ・クッタなど）を実行するのは、積分制御装置２３１である。
2005535023.tif 000013
【００３６】
マルチプレクサ２０９は、解プロセスの進化を制御するロジックを含んでいる。マルチプレクサ２０９は、解プロセスのｎ番目の時間ステップからの出力を受け取り、入力を解プロセスの（ｎ＋１）番目の時間ステップに与える。
2005535023.tif 000014
【００３７】
非線形動的システムの積分の計算時間は、代数ループの存在に大きく左右される。代数ループは、非線形部分の入力が非線形部分の出力に直接依存する場合に発生する。大抵の非線形動的システムのシミュレーションの場合、代数ループは、図３Ｂに示す一般化座標の通過加速度に関連する項に発生する。図３Ｂは、変数ｄｄＱ／ｄｔ2に対応する代数ループ経路３２０を示す。変数ｄｄＱ／ｄｔ2は、非線形動的関数ｆ(ｕ)の出力であり、関数ｆ(ｕ)の引数である。
【００３８】
積分プログラムは、通常、シミュレーションに自己積分の複雑性を上乗せすると共に、式（１）の右辺の余計な計算が必要となる特別な代数ループ解法ルーティンを利用する。この様な余計な計算は、シミュレーションアルゴリズムの演算速度を低下させる。
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【００３９】
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【００４０】
図５は、自由、励起、制御シミュレーションのための図３Ａ、図４のシミュレーションのコンピュータ実行時間と、代数ループを排除することによって得られた改善とを示すグラフである。図５に示すように、励起入力も制御入力もゼロである場合（すなわち、自由システムの場合）、システム４００（代数ループを有さないもの）は、システム３００（代数ループを有するもの）よりも２倍以上高速である。励起を両システムに与える場合（すなわち、励起システムの場合）、システム４００は、システム３００よりも約３．４倍高速である。非ゼロ制御入力が両システムに与えられる場合（すなわち、制御システムの場合）、システム４００は、システム３００よりも約２．７倍高速である。
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【００４１】
制御システム６０２は、ＰＩＤ制御装置６１２と、加算器６１１と、セレクタ６１０と、基準信号生成装置６０９とを備えている。ＰＩＤ制御装置６１２からの制御信号ｕは、マルチプレクサ３０５のｕ入力に与えられる。マルチプレクサからの出力バスは、方程式ブロック３０１の入力およびセレクタ６１０の入力に与えられる。セレクタ６１０からの出力は、加算器６１１の反転入力に与えられる。基準信号生成装置からの基準信号出力は、加算器６１１の非反転入力に与えられる。加算器は、誤差信号（セレクタ６１０が選択した信号を差し引いた基準信号として演算される）をＰＩＤ制御装置６１２の入力に与える。
【００４２】
セレクタ６１０は、フィードバック制御システム６０２が使用するフィードバック信号として、マルチプレクサからの信号の一つを選択するために使用される。フィードバック制御システムは、誤差信号を演算し、この誤差信号は、制御信号ｕを生成するためにＰＩＤ制御装置６１２に与えられる。
2005535023.tif 000018
【００４３】
ある実施形態において、図３Ａ、図３Ｂ、図４、図６、図７に示すシステムを用いて、ファン・デル・ポルの動的システムをモデル化することができる。ここで、方程式ブロック３０１は、以下のような形態の方程式を実行する。
【００４４】
【数７】
2005535023.tif 000019
【００４５】
式中、ｑは、座標（例えば、ｘ、ｙ、ｚ座標）であり、ξ(ｔ)は、ランダム励起である。制御信号ｕ(ｔ)は、次式で与えられる。
【００４６】
【数８】
2005535023.tif 000020
【００４７】
式中、ｅは、ｅ＝ｑ0−ｑとして演算される誤差信号であり、ｑ0は、設定ポイントまたは基準信号である。あるシミュレーションにおいて、自由振動の条件下（例えば、ξ(ｔ)＝０，ｕ(ｔ)＝０）の代数ループを有さない上記のファン・デル・ポルのシステムを実行することは、代数ループを有するシミュレーションを実行するよりも約２．８倍速い。
あるシミュレーションにおいて、パラメータ励起状態で（ξ(ｔ)が、ゼロ平均、消散０．３を有する帯域制限された白色ノイズである場合）制御振動の条件下（例えば、ｑ0＝１．５，ｋP＝ｋD＝ｋI＝１）で代数ループを用いずに上記のファン・デル・ポルのシステムを実行することは、代数ループを用いてシミュレーションを実行するよりも約２．７倍速い。
【００４８】
ある実施形態において、図３Ａ、図３Ｂ、図４、図６、図７に示すシステムを用いて、非線形慣性力シミュレーションを有する非線形動的システムをモデル化することができる。ここで、方程式ブロック３０１は、以下の形態の方程式を実行する。
【００４９】
【数９】
2005535023.tif 000021
【００５０】
ここで、ａi，ｉ＝１，．．．，４は、モデルパラメータである。あるシミュレーションにおいて、ａ1＝０．５，ａ2＝０．１，ａ3＝０．４，ａ4＝０．２である。自由振動の条件下において、このシミュレーションは、代数ループを有さない場合は代数ループを有する場合よりも約４倍高速である。パラメータ励起（ゼロ平均、消散０．３）を有する自由振動の下で、代数ループを有さないシステムは、代数ループを有する場合よりも約３．４倍高速である。パラメータ励起を有するＰＩＤ制御下において、代数ループを有さないシミュレーションは、代数ループを有するシステムよりも３．３倍高速である。
【００５１】
ある実施形態において、図３Ａ、図３Ｂ、図４、図６、図７に示すシステムを用いて、非線形慣性力シミュレーションを有する非線形動的システムをモデル化することができる。ここで、方程式ブロック３０１は、図８に示す車両サスペンションシステムを記述する方程式を実行する。
図８は、車輪８０１〜８０４およびサスペンションシステムに対する車体８１０の位置を記述するための座標とともに、車体８１０を示す。大域（グローバル）基準座標ｘr、ｙr、ｚr｛ｒ｝が、車体７１０の幾何学中心Ｐrにあるものと仮定する。サスペンションおよびその構成要素のための局所座標を記述するための変換行列は、以下の通りである。
｛２｝は、原点が車体７１０の重心である局所座標である。
｛７｝は、原点がサスペンションの重心である局所座標である。
｛１０ｎ｝は、原点がｎ番目のアームの重心である局所座標である。
｛１２ｎ｝は、原点がｎ番目の車輪の重心である局所座標である。
｛１３ｎ｝は、原点がｎ番目の車輪と道路面との接触ポイントである局所座標である。
｛１４｝は、原点がスタビライザの接続ポイントである局所座標である。
【００５２】
ただし、以下の展開において、車輪８０２、８０１、８０４、８０３は、それぞれ、“i”“ii”“iii”“iv”を用いて指標化される。
示されているように、“ｎ”は、左側前輪、右側前輪、左側後輪、右側後輪に対するi、ii、iii、ivといった車輪位置を示す係数である。局所座標系ｘ0，ｙ0，ｚ0｛０｝は、座標｛ｒ｝をベクトル（０，０，ｚ0）に沿って移動させる以下の変換行列を用いることによって表現される。
【００５３】
【数１０】
2005535023.tif 000022
【００５４】
2005535023.tif 000023
【００５５】
【数１１】
2005535023.tif 000024
【００５６】
2005535023.tif 000025
【００５７】
【数１２】
2005535023.tif 000026
【００５８】
上記の手順を繰り返して、下記の変換行列でその他の局所座標系を生成する。
【００５９】
【数１３】
2005535023.tif 000027
【００６０】
2005535023.tif 000028
【００６１】
【数１４】
2005535023.tif 000029
【００６２】
【数１５】
2005535023.tif 000030
【００６３】
【数１６】
2005535023.tif 000031
【００６４】
これらの行列のいくつかは、計算を簡単にするために部分合成される。
【００６５】
【数１７】
2005535023.tif 000032
【００６６】
【数１８】
2005535023.tif 000033
【００６７】
【数１９】
2005535023.tif 000034
【００６８】
モデルの一部は、局所座標系で記述され、さらに車体７１０を参照する座標｛ｒ｝または｛１ｎ｝に関連して記述される。
局所座標系においては、以下の通りである。
【００６９】
【数２０】
2005535023.tif 000035
【００７０】
大域基準座標系｛ｒ｝においては、以下の通りである。
【００７１】
【数２１】
2005535023.tif 000036
【００７２】
【数２２】
2005535023.tif 000037
【００７３】
【数２３】
2005535023.tif 000038
【００７４】
【数２４】
2005535023.tif 000039
【００７５】
式中、ζnは、この幾何学的関係において車輪を支持するための連結機構であるので、ζn＝−γn−θnを代入する。
スタビライザ連結ポイントは、局所座標系｛１ｎ｝にある。スタビライザは、車体７１０に固定された局所座標系｛１ｎ｝における両アーム間の変位差に力が比例するバネとして作用する。
【００７６】
【数２５】
2005535023.tif 000040
【００７７】
＜車体＞、＜サスペンション＞、＜アーム＞、＜車輪＞、＜スタビライザ＞に関する運動エネルギー、位置エネルギー、および消散関数を以下のように展開する。運動エネルギーと、バネによるものを除く位置エネルギーとは、不動の大域座標｛ｒ｝を参照する変位に基づいて計算される。バネによる位置エネルギーと消散関数とは、各局所座標における移動に基づいて計算される。
＜車体＞
【００７８】
【数２６】
2005535023.tif 000041
【００７９】
式中、
【００８０】
【数２７】
2005535023.tif 000042
【００８１】
そして、
【００８２】
【数２８】
2005535023.tif 000043
【００８３】
したがって、
【００８４】
【数２９】
2005535023.tif 000044
【００８５】
【数３０】
2005535023.tif 000045
【００８６】
式中、
【００８７】
【数３１】
2005535023.tif 000046
【００８８】
＜サスペンション＞
【００８９】
【数３２】
2005535023.tif 000047
【００９０】
【数３３】
2005535023.tif 000048
【００９１】
【数３４】
2005535023.tif 000049
【００９２】
＜アーム＞
【００９３】
【数３５】
2005535023.tif 000050
【００９４】
式中、
【００９５】
【数３６】
2005535023.tif 000051
【００９６】
そして、
【００９７】
【数３７】
2005535023.tif 000052
【００９８】
したがって、
【００９９】
【数３８】
2005535023.tif 000053
【０１００】
【数３９】
2005535023.tif 000054
【０１０１】
＜車輪＞
【０１０２】
【数４０】
2005535023.tif 000055
【０１０３】
式中、
【０１０４】
【数４１】
2005535023.tif 000056
【０１０５】
アームに関する方程式において、ｍanをｍwnに置換し、ｅ1nをｅ3nに置換することによって、車輪に関する以下のような方程式を得る。
【０１０６】
【数４２】
2005535023.tif 000057
【０１０７】
＜スタビライザ＞
【０１０８】
【数４３】
2005535023.tif 000058
【０１０９】
したがって、総運動エネルギーは、以下の通りである。
【０１１０】
【数４４】
2005535023.tif 000059
【０１１１】
【数４５】
2005535023.tif 000060
【０１１２】
【数４６】
2005535023.tif 000061
【０１１３】
式中、
【０１１４】
【数４７】
2005535023.tif 000062
【０１１５】
以降、指標“ｎ”を有する変数および係数は、ｎ＝i，ii，iii，ivでの合計が必要と
なることを黙示的または明示的に意味する。
総位置エネルギーは、以下の通りである。
【０１１６】
【数４８】
2005535023.tif 000063
【０１１７】
【数４９】
2005535023.tif 000064
【０１１８】
式中、
【０１１９】
【数５０】
2005535023.tif 000065
【０１２０】
ラグランジュ関数（Lagrangian）は、以下のように記述される。
【０１２１】
【数５１】
2005535023.tif 000066
【０１２２】
【数５２】
2005535023.tif 000067
【０１２３】
【数５３】
2005535023.tif 000068
【０１２４】
【数５４】
2005535023.tif 000069
【０１２５】
【数５５】
2005535023.tif 000070
【０１２６】
【数５６】
2005535023.tif 000071
【０１２７】
【数５７】
2005535023.tif 000072
【０１２８】
【数５８】
2005535023.tif 000073
【０１２９】
【数５９】
2005535023.tif 000074
【０１３０】
【数６０】
2005535023.tif 000075
【０１３１】
【数６１】
2005535023.tif 000076
【０１３２】
消散関数は、以下の通りである。
【０１３３】
【数６２】
2005535023.tif 000077
【０１３４】
制約条件は、幾何学的制約および道路と車輪との接触ポイントに基づいている。幾何学的制約は、以下のように表される。
【０１３５】
【数６３】
2005535023.tif 000078
【０１３６】
道路と車輪との接触ポイントは、以下のように定義される。
【０１３７】
【数６４】
2005535023.tif 000079
【０１３８】
式中、Ｒn(ｔ)は、各車輪の道路入力である。
微分は、以下の通りである。
【０１３９】
【数６５】
2005535023.tif 000080
【０１４０】
これらの制約の微分は、以下の通り記述される。
【０１４１】
【数６６】
2005535023.tif 000081
【０１４２】
したがって、値ａinjは、以下のように得られる。
【０１４３】
【数６７】
2005535023.tif 000082
【０１４４】
上記から、ラグランジュの方程式は、以下のようになる。
【０１４５】
【数６８】
2005535023.tif 000083
【０１４６】
式中、
【０１４７】
【数６９】
2005535023.tif 000084
【０１４８】
【数７０】
2005535023.tif 000085
【０１４９】
【数７１】
2005535023.tif 000086
【０１５０】
【数７２】
2005535023.tif 000087
【０１５１】
【数７３】
2005535023.tif 000088
【０１５２】
【数７４】
2005535023.tif 000089
【０１５３】
【数７５】
2005535023.tif 000090
【０１５４】
【数７６】
2005535023.tif 000091
【０１５５】
【数７７】
2005535023.tif 000092
【０１５６】
【数７８】
2005535023.tif 000093
【０１５７】
【数７９】
2005535023.tif 000094
【０１５８】
【数８０】
2005535023.tif 000095
【０１５９】
【数８１】
2005535023.tif 000096
【０１６０】
【数８２】
2005535023.tif 000097
【０１６１】
【数８３】
2005535023.tif 000098
【０１６２】
【数８４】
2005535023.tif 000099
【０１６３】
微分された制約から、以下に続く。
【０１６４】
【数８５】
2005535023.tif 000100
【０１６５】
そして、
【０１６６】
【数８６】
2005535023.tif 000101
【０１６７】
後程のエントロピー生成演算のための方程式（２．１１３）の補足的な微分により、次式が得られる。
【０１６８】
【数８７】
2005535023.tif 000102
【０１６９】
したがって、
【０１７０】
【数８８】
2005535023.tif 000103
【０１７１】
または、制約数の第３の方程式から次式が得られる。
【０１７２】
【数８９】
2005535023.tif 000104
【０１７３】
エントロピー生成のための方程式は、以下のように展開される。（遺伝的アルゴリズムの適合関数に使用するための）最小のエントロピー生成は、以下のように表される。
【０１７４】
【数９０】
2005535023.tif 000105
【０１７５】
サスペンションシステムをシミュレーションするために、サスペンションシステムの方程式が、方程式ブロック２０１にプログラムされる。図９Ａに示すように、不変制御装置（例えば、不変減衰係数を有する緩衝装置を備えたもの）により、図３Ａに従って（代数ループを用いて）シミュレーションされるサスペンションシステムは、図４に従ってシミュレーションされるサスペンションシステムよりも９倍以上低速である。図９Ｂに示すように、可変制御装置（例えば、可変減衰係数を有する緩衝装置を備えたもの）により、図３Ａに従って（代数ループを用いて）シミュレーションされるサスペンションシステムは、図４に従ってシミュレーションされるサスペンションシステムよりも約９倍低速である。
【０１７６】
図１０は、単サイクルモデル１０００の構成要素および座標系を示す。単サイクルモデル１０００は、車軸１００１を有する車輪１００１と、車体１００３と、ロータ１００４とを備えている。連結装置対Ｌ１、Ｌ３およびＬ２、Ｌ４は、車体１００３と車軸１００１との間に接続されている。第１のモータは、連結装置Ｌ１、Ｌ３の間の角度を制御するためにトルクを与える。第２のモータは、連結装置Ｌ１、Ｌ３の間の角度を制御するためにトルクを与える。
【０１７７】
図１０に示す座標系を使用して、単サイクル１０００の運動方程式は、次式で与えられる。
【０１７８】
【数９１】
2005535023.tif 000106
【０１７９】
上記の単サイクル運動方程式におけるアルファの一般運動方程式は、以下の通りである。
【０１８０】
【数９２】
2005535023.tif 000107
【０１８１】
アルファ運動方程式の係数は、次式で与えられる。
【０１８２】
【数９３】
2005535023.tif 000108
【０１８３】
式中、
【０１８４】
【数９４】
2005535023.tif 000109
【０１８５】
（式中、IIIWShK、IIWShZ、IIWShXは、ｘ、ｙ、ｚ軸回りの車輪１００１およびシャフト１００２の合成慣性モーメントである。）
【０１８６】
【数９５】
2005535023.tif 000110
【０１８７】
【数９６】
2005535023.tif 000111
【０１８８】
【数９７】
2005535023.tif 000112
【０１８９】
【数９８】
2005535023.tif 000113
【０１９０】
【数９９】
2005535023.tif 000114
【０１９１】
【数１００】
2005535023.tif 000115
【０１９２】
【数１０１】
2005535023.tif 000116
【０１９３】
【数１０２】
2005535023.tif 000117
【０１９４】
【数１０３】
2005535023.tif 000118
【０１９５】
【数１０４】
2005535023.tif 000119
【０１９６】
【数１０５】
2005535023.tif 000120
【０１９７】
【数１０６】
2005535023.tif 000121
【０１９８】
Ｄｗcor−フローと車輪のコードとの間の粘性摩擦係数
単サイクル運動方程式におけるガンマの一般運動方程式は、以下の通りである。
【０１９９】
【数１０７】
2005535023.tif 000122
【０２００】
ガンマ運動方程式の係数は、次式で与えられる。
【０２０１】
【数１０８】
2005535023.tif 000123
【０２０２】
【数１０９】
2005535023.tif 000124
【０２０３】
【数１１０】
2005535023.tif 000125
【０２０４】
【数１１１】
2005535023.tif 000126
【０２０５】
【数１１２】
2005535023.tif 000127
【０２０６】
【数１１３】
2005535023.tif 000128
【０２０７】
ベータの一般運動方程式は、次式で与えられる。
【０２０８】
【数１１４】
2005535023.tif 000129
【０２０９】
ベータ運動方程式の係数は、次式で与えられる。
【０２１０】
【数１１５】
2005535023.tif 000130
【０２１１】
【数１１６】
2005535023.tif 000131
【０２１２】
【数１１７】
2005535023.tif 000132
【０２１３】
式中、Ｄgirは、車体１００３と車輪１００１との間の摩擦係数である。
【０２１４】
【数１１８】
2005535023.tif 000133
【０２１５】
シータwheelの一般運動方程式は、次式で与えられる。
【０２１６】
【数１１９】
2005535023.tif 000134
【０２１７】
シータwheel運動方程式の係数は、次式で与えられる。
【０２１８】
【数１２０】
2005535023.tif 000135
【０２１９】
【数１２１】
2005535023.tif 000136
【０２２０】
【数１２２】
2005535023.tif 000137
【０２２１】
【数１２３】
2005535023.tif 000138
【０２２２】
式中、Ｄgir−車体と車輪との間の摩擦係数
【０２２３】
【数１２４】
2005535023.tif 000139
【０２２４】
シータ1の一般運動方程式は、ホロノミー系の制約から次式で与えられる。
【０２２５】
【数１２５】
2005535023.tif 000140
【０２２６】
シータ1運動方程式の係数は、次式で与えられる。
【０２２７】
【数１２６】
2005535023.tif 000141
【０２２８】
シータ2の一般運動方程式は、ホロノミー系の制約から次式で与えられる。
【０２２９】
【数１２７】
2005535023.tif 000142
【０２３０】
シータ2運動方程式の係数は、次式で与えられる。
【０２３１】
【数１２８】
2005535023.tif 000143
【０２３２】
シータ3の一般運動方程式は、ホロノミー系の制約から次式で与えられる。
【０２３３】
【数１２９】
2005535023.tif 000144
【０２３４】
シータ3運動方程式の係数は、次式で与えられる。
【０２３５】
【数１３０】
2005535023.tif 000145
【０２３６】
シータ4の一般運動方程式は、ホロノミー系の制約から次式で与えられる。
【０２３７】
【数１３１】
2005535023.tif 000146
【０２３８】
シータ4運動方程式の係数は、次式で与えられる。
【０２３９】
【数１３２】
2005535023.tif 000147
【０２４０】
イータの一般運動方程式は、次式で与えられる。
【０２４１】
【数１３３】
2005535023.tif 000148
【０２４２】
イータ運動方程式の係数は、次式で与えられる。
【０２４３】
【数１３４】
2005535023.tif 000149
【０２４４】
【数１３５】
2005535023.tif 000150
【０２４５】
式中、ＤTtgir−ターンテーブルモータの摩擦係数
τ3−ターンテーブルのトルク
ラムダの一般方程式は、次式で与えられる。
【０２４６】
【数１３６】
2005535023.tif 000151
【０２４７】
ラムダ方程式の係数は、次式で与えられる。
【０２４８】
【数１３７】
2005535023.tif 000152
【０２４９】
【数１３８】
2005535023.tif 000153
【０２５０】
式中、ＤL1_B−連結装置Ｌ１と車体との間のジョイントの粘性摩擦係数
【０２５１】
【数１３９】
2005535023.tif 000154
【０２５２】
【数１４０】
2005535023.tif 000155
【０２５３】
式中、ＤL2_B−連結装置Ｌ２と車体との間のジョイントの粘性摩擦係数
【０２５４】
【数１４１】
2005535023.tif 000156
【０２５５】
ＤL3_L1−連結装置Ｌ３とＬ１との間のジョイントの粘性摩擦係数
τ1−右側の連結装置モータのトルク
【０２５６】
【数１４２】
2005535023.tif 000157
【０２５７】
ＤL4_L2−連結装置Ｌ４とＬ２との間のジョイントの粘性摩擦係数
τ2−左側の連結装置モータのトルク
Ｃ1．．．Ｃ6の一般方程式は、次式で与えられる。
【０２５８】
【数１４３】
2005535023.tif 000158
【０２５９】
制御対象のトルクの一般方程式は、次式で与えられる。
【０２６０】
【数１４４】
2005535023.tif 000159
【０２６１】
式中、Ｋ1、Ｋ2、Ｋ3、Ｋ4は、ソフト演算技術（例えば、ファジー制御装置）により得られるＰＤ制御装置のファジーゲイン係数である。
図１１は、代数ループを用いるシミュレーションと代数ループを用いないシミュレーションとに関する上記の単サイクル運動方程式に基づくシミュレーションにおけるアルファ角の比較を示す代表的なプロットである。図１２は、代数ループを用いるシミュレーションと代数ループを用いないシミュレーションとに関する上記の単サイクル運動方程式に基づくシミュレーションにおけるベータ角の比較を示す代表的なプロットである。図１３は、代数ループを用いるシミュレーションと代数ループを用いないシミュレーションとに関する上記の単サイクル運動方程式に基づくシミュレーションにおけるガンマ角の比較を示す代表的なプロットである。図１１〜図１３において、代数ループを用いて演算したシミュレーション結果と、代数ループを用いずに演算したシミュレーション結果とは、ほぼ重なり合う。したがって、図１１〜図１３から分かるように、代数ループを用いるシミュレーションと代数ループを用いないシミュレーションとは、基本的に同じ結果をもたらし、代数ループを排除することの利点は、速度が大幅に向上することである。シミュレーションする方程式にもよるが、２００倍以上の改善が可能である。
【０２６２】
選択された確率論的特性を有する非線形確率論的プロセスの生成のための生成フィルタ構成については、米国特許出願No.10/033370「ソフト演算に基づくインテリジェントメカトロニクス制御サスペンションシステム(INTELLIGENT MECHATRONIC CONTROL SYUSPEHNSION SYSTEM BASED ON SOFT COMPUTING)」に記載されており、その全体がここに引用により組み込まれている。
【０２６３】
ある実施形態において、図３Ａ、図３Ｂ、図４、図６、図７に示すシステムを用いて、以下のように記述される非線形生成フィルタをモデル化することができる。
【０２６４】
【数１４５】
2005535023.tif 000160
【０２６５】
2005535023.tif 000161
【０２６６】
図１４は、代数ループを有するフィルタを用いた非ガウス系の有色確率論的プロセスの生成の結果としての位置、速度および加速度を示す。図１５は、代数ループを有するフィルタを用いた非ガウス系の有色確率論的プロセスの生成の結果としての位置、速度および加速度を示す。図１６は、生成された確率論的プロセスの相図および様々なフィルタの出力間の関係を示す。図１７は、確率論的プロセス生成の時間的複雑性予測を示す。
【０２６７】
特定の実施形態を参照して本発明について説明したが、当業者は、その他の実施形態を考え付くであろう。上記の実施形態は例示であり、限定するものではなく、本発明は添付の特許請求の範囲により定義されるものと解釈される。
【図面の簡単な説明】
【０２６８】
【図１】ソフト演算に基づく自己編成インテリジェント制御システムの一般的な構成を示す。
【図２Ａ】非線形微分方程式システムを解くための代数ループを有するシミュレーションシステムのブロック図である。
【図２Ｂ】非線形微分方程式システムを解くための代数ループを有さないシミュレーションシステムのブロック図である。
【図３Ａ】動的システムをシミュレーションするための代数ループを有するシステムのブロック図である。
【図３Ｂ】図３Ａに示すシステムの代数ループを示す。
【図４】代数ループを取り除いた図３Ａのシステムのブロック図である。
【図５】自由、励起および制御シミュレーションのための図３Ａおよび図４のシミュレーションのコンピュータ実行時間を示すプロットであり、代数ループを取り除くことによって得られる改善を示す。
【図６】代数ループおよび制御フィードバックループを有する動的シミュレーションシステムのブロック図である。
【図７】代数ループを取り除いた図６の動的シミュレーションシステムのブロック図である。
【図８】サスペンションシステムの完全車両モデルを示す。
【図９Ａ】不変減衰を有するサスペンションシステムモデルのためのコンピュータ実行時間とシミュレーション速度の改善とを示すプロットである。
【図９Ｂ】可変減衰を有するサスペンションシステムモデルのためのコンピュータ実行時間とシミュレーション速度の改善とを示すプロットである。
【図１０】単サイクルモデルの構成要素と座標システムとを示す。
【図１１】代数ループを有するシミュレーションと代数ループを有さないシミュレーションとに関し、上記の単サイクル運動方程式に基づくシミュレーションのアルファ角の比較を示す代表的なプロットである。
【図１２】代数ループを有するシミュレーションと代数ループを有さないシミュレーションとに関し、上記の単サイクル運動方程式に基づくシミュレーションのベータ角の比較を示す代表的なプロットである。
【図１３】代数ループを有するシミュレーションと代数ループを有さないシミュレーションとに関し、上記の単サイクル運動方程式に基づくシミュレーションのガンマ角の比較を示す代表的なプロットである。
【図１】
2005535023.tif 000162
【図２Ａ】
2005535023.tif 000163
【図２Ｂ】
2005535023.tif 000164
【図３Ａ】
2005535023.tif 000165
【図３Ｂ】
2005535023.tif 000166
【図４】
2005535023.tif 000167
【図５】
2005535023.tif 000168
【図６】
2005535023.tif 000169
【図７】
2005535023.tif 000170
【図８】
2005535023.tif 000171
【図９Ａ】
2005535023.tif 000172
【図９Ｂ】
2005535023.tif 000173
【図１０】
2005535023.tif 000174
【図１１】
2005535023.tif 000175
【図１２】
2005535023.tif 000176
【図１３】
2005535023.tif 000177
【国際調査報告】
2005535023.tif 000178
2005535023.tif 000179
2005535023.tif 000180
2005535023.tif 000181
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