(57)【要約】  位相ロックループのような、ｎ次オーダー線形システムの応答特性を決定するためのシステムを開示する。線形システムに入力信号が送られ、本システムが線形システムによって生成された出力信号を計測する。ジッタのような、出力信号から抽出される計測可能量に対して変動レコードが構成される。伝達関数、ノイズ過程、および／または、パワースペクトル密度（ＰＳＤ）といった応答特性が、ｎ次オーダー線形システムの応答関数と変動レコードとの数学的関係性の数値解または解析解を経て、求められる。
2005512066.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ次オーダー線形システムの応答特性を決定する方法であって、
入力信号をｎ次オーダー線形システムに供給するステップ、
前記入力信号に応答して生じる前記ｎ次オーダー線形システムの出力信号を計測するステップ、
前記出力信号から抽出されて、不均等にサンプリングされた計測可能量の変動レコードを構成するステップ、および、
前記計測可能量の前記変動レコードと応答関数との数学的関係性に基づき、前記ｎ次オーダー線形システムの前記応答特性を求めるステップ、を有する方法。
【請求項２】
前記ｎ次オーダー線形システムは位相ロックループであり、かつ、
前記入力信号を供給するステップが、前記位相ロックループにクロックパルス列を供給するステップを有することを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記出力信号がクロックパルス列であり、前記計測可能量が前記出力信号のジッタであり、かつ、
前記変動レコードを構成するステップが、前記出力信号の前記ジッタの変動のレコードを時間の関数として構成するステップを有することを特徴とする、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記応答関数が伝達関数であり、かつ、
前記応答特性を求めるステップが、伝達関数のパラメータを操作し変動モデルを前記変動レコードにフィットさせることにより前記ｎ次オーダー線形システムの前記伝達関数の式を生成するステップを有することを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記伝達関数の式を生成するステップが、前記伝達関数の固有振動数のパラメータおよび減衰係数のパラメータを操作し、前記計測可能量の前記変動に対して最善のフィットを求めることによって変動モデルを前記変動レコードにフィットさせるステップを有することを特徴とする、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記応答関数が伝達関数であり、かつ、
前記応答特性を求めるステップが、前記変動レコードと前記応答関数との間の数学的関係性を数値的に解くことで前記ｎ次オーダー線形システムに対するパワースペクトル密度を求めるステップを有することを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記数学的関係性を数値的に解くステップが、フィルタ・バンクおよび対応する周波数帯を用いて数値解を求めるステップを有することを特徴とする、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記応答特性を求めるステップが、前記位相ロックループの前記伝達関数の式を生成するステップを有し、前記伝達関数の式を生成するステップが、ジッタの変動モデルを前記ジッタの変動レコードにフィットさせるステップ、ならびに、前記伝達関数の減衰係数および固有振動数を決定するステップを有し、前記伝達関数は前記ジッタの変動モデル中に現れ、最もよく前記ジッタの変動モデルを前記ジッタの変動レコードにフィットさせるものであることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
【請求項９】
前記応答特性を求めるステップがさらに、前記伝達関数から使用可能なパラメータを導出するステップを有することを特徴とする、請求項４に記載の方法。
【請求項１０】
前記応答特性を求めるステップがさらに、前記伝達関数と入力および出力ノイズパワースペクトル密度との間の数学的関係性からノイズ過程を導出するステップを有することを特徴とする、請求項４に記載の方法。
【請求項１１】
前記伝達関数の式を生成するステップが、前記線形システムの前記複素または実極に基づいて前記固有振動数および減衰係数を解析的に解くステップを有することを特徴とする、請求項４に記載の方法。
【請求項１２】
前記数学的関係性にはフレッドホルム積分方程式が含まれ、また、前記数学的関係性を数値的に解くステップが前記フレッドホルム積分方程式を数値的に解くことを含んでいることを特徴とする、請求項６に記載の方法。
【請求項１３】
ｎ次オーダー線形システムの応答特性を決定するためのシステムであって、
前記ｎ次オーダー線形システムに入力信号を供給することにより生じる出力信号を受信し計測するように構成された計測装置、および、
前記計測装置により計測された、不均等にサンプリングされた量の変動レコードを構成し、前記変動レコードの応答関数に対する数学的関係性に基づいて前記応答特性を求めることにより、前記出力信号の計測から前記ｎ次オーダー線形システムの前記応答特性を算出するように構成された処理装置を有するシステム。
【請求項１４】
前記ｎ次オーダー線形システムが位相ロックループであり、かつ、前記入力信号がクロックパルス列であることを特徴とする、請求項１３に記載のシステム。
【請求項１５】
前記出力信号がクロックパルス列であり、
前記計測可能量が前記出力信号のジッタであり、かつ、
前記変動レコードが、時間の関数としての前記出力信号のジッタの変動のレコードであることを特徴とする、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記応答関数が伝達関数であり、かつ、
前記処理装置が、変動モデルを前記変動レコードにフィットさせることによって前記ｎ次オーダー線形システムの前記伝達関数の式を生成し、また、前記変動モデル中にも現れて前記計測可能量の前記変動レコードに関して前記変動レコードが最善にフィットするようにする前記伝達関数のパラメータを決定するように構成されていることを特徴とする、請求項１３に記載のシステム。
【請求項１７】
前記処理装置が、前記伝達関数から使用可能なパラメータを導出し、かつ、前記伝達関数と入力および出力ノイズパワースペクトル密度との間の数学的関係性からノイズ過程を導出するように構成されていることを特徴とする、請求項１６に記載の装置。
【請求項１８】
前記応答特性が、前記ｎ次オーダー線形システムのパワースペクトル密度であり、かつ、
前記処理装置がさらに、前記数学的関係性に対する数値解から前記応答特性を求めるように構成されていることを特徴とする、請求項１３に記載のシステム。
【請求項１９】
ｎ次オーダー線形システムの応答特性を決定するための、コンピュータが実行可能な命令を有するコンピュータ・プログラム製品であって、
前記コンピュータが実行可能な命令が、
前記ｎ次オーダー線形システムの出力信号から抽出され、不均等にサンプリングされた計測可能量の変動レコードを構成するステップ、および、
前記計測可能量の前記変動レコードと前記ｎ次オーダー線形システムの応答関数との間の数学的関係性から前記ｎ次オーダー線形システムの前記応答特性を求めるステップ、を含んでいる、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項２０】
前記出力信号がクロックパルス列であり、前記計測可能量が前記出力信号のジッタであり、かつ、
変動レコードを構成するステップが、時間の関数として、前記出力信号の前記ジッタの変動のレコードを構成するステップを有することを特徴とする、請求項１９に記載のコンピュータ・プログラム製品。
【請求項２１】
前記応答関数が伝達関数であり、前記コンピュータが実行可能な命令がさらに、一般的な変動モデルを前記ジッタの変動レコードにフィットさせることにより、前記ジッタの変動レコードにマッチするジッタ変動モデルを求めるステップを含んでいることを特徴とする、請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
前記応答関数が伝達関数であり、かつ、
前記応答特性を求めるステップがさらに、前記伝達関数の前記パラメータから使用可能なパラメータを導出するステップを有することを特徴とする、請求項２０に記載のコンピュータ・プログラム製品。
【請求項２３】
前記応答特性が前記ｎ次オーダー線形システムに対するパワースペクトル密度であり、かつ、
前記応答特性を求めるステップがさらに、前記数学的関係性に対する数値解を求めるステップを有することを特徴とする、請求項１９に記載のコンピュータ・プログラム製品。
【請求項２４】
ｎ次オーダー線形システムの応答関数を決定する方法であって、
入力信号をｎ次オーダー線形システムに供給するステップ、
前記入力信号に応答して生じる前記ｎ次オーダー線形システムの出力信号を計測するステップ、
前記出力信号から抽出された計測可能量の変動レコードを構成するステップ、および、
前記応答関数のパラメータを含んだモデルを変動レコードを基にしたデータのセットに、前記パラメータを操作して前記モデルを前記データのセットに最もよくフィットさせることにより、フィットさせるステップ、を有する方法。
【請求項２５】
モデルをフィットさせるステップがさらに、
伝達関数のパラメータを含んだ一般的な変動レコードのモデルを求めるステップ、および、
前記伝達関数のパラメータを操作して前記変動レコードのモデルを前記変動レコードにフィットさせるステップを有することを特徴とする、請求項２４に記載の方法。
【請求項２６】
モデルをフィットさせるステップがさらに、
極−零点関数および極−零点の位置を仮定するステップ、
前記極−零点関数を含んでいる前記数学的関係性を解いてモデルの変動レコードを作成するステップ、
前記モデルの変動レコードを前記構成された変動レコードと比較するステップ、および、
前記モデルの変動レコードが前記構成された変動レコードに最もよくフィットするまで、繰り返し極−零点位置を修正して前記数学的関係性を解くステップを有することを特徴とする、請求項２４に記載の方法。
【請求項２７】
モデルをフィットさせるステップがさらに、
前記構成された変動レコードを導出されたパワースペクトル密度レコードに変換するステップ、
極−零点関数を仮定するステップ、
前記極−零点関数の極−零点位置を操作して前記極−零点関数を前記パワースペクトル密度レコードにフィットさせるステップを有することを特徴とする、請求項２４に記載の方法。
【請求項２８】
ｎ次オーダー線形システムに対して推定された応答関数の誤差推定を決定する方法であって、
前記ｎ次オーダー線形システムに対す手入力信号を供給するステップ、
前記入力信号に応じて生じる前記ｎ次オーダー線形システムの出力信号を計測するステップ、
前記出力信号から抽出された計測可能量の変動レコードを構成するステップ、
前記応答関数のパラメータを操作して前記応答関数の前記パラメータを含んでいるモデルを変動レコードを基にしたデータのセットに最もよくフィットさせることにより、前記モデルを前記データのセットにフィットさせることで前記応答関数を推定するステップ、および、
前記モデルと前記データのセットとの間の残余を計測して前記ｎ次オーダー線形システムに対して推定された前記応答関数の前記誤差推定を求めるステップ、を有する方法。
【請求項２９】
前記変動レコードを基にしたデータのセットが変動レコードであり、かつ、
モデルをフィットさせるステップがさらに、
伝達関数のパラメータを含んだ一般的な変動レコードのモデルを求めるステップ、および、
前記伝達関数のパラメータを操作して前記変動レコードのモデルを前記変動レコードにフィットさせるステップを有することを特徴とする、請求項２８に記載の方法。
【請求項３０】
前記変動レコードを基にしたデータのセットが変動レコードであり、かつ、
モデルをフィットさせるステップがさらに、
極−零点関数および極−零点の位置を仮定するステップ、
前記極−零点関数を含んでいる前記数学的関係性を解いてモデルの変動レコードを作成するステップ、
前記モデルの変動レコードを前記構成された変動レコードと比較するステップ、および、
前記モデルの変動レコードが前記構成された変動レコードに最もよくフィットするまで、繰り返し極−零点位置を修正して前記数学的関係性を解くステップを有することを特徴とする、請求項２８に記載の方法。
【請求項３１】
前記変動レコードを基にしたデータのセットが変動レコードであり、かつ、
モデルをフィットさせるステップがさらに、
前記構成された変動レコードを導出されたパワースペクトル密度レコードに変換するステップ、
極−零点関数を仮定するステップ、
前記極−零点関数の極−零点位置を操作して前記極−零点関数を前記パワースペクトル密度レコードにフィットさせるステップを有することを特徴とする、請求項２８に記載の方法。
【請求項３２】
ｎ次オーダー線形システムの応答特性を求める方法であって、
入力信号を前記ｎ次オーダー線形システムに供給するステップ、
前記入力信号に応じて生じた前記ｎ次オーダー線形システムの出力信号に対するパワースペクトル密度レコードを求めるステップ、
極−零点関数を仮定するステップ、および、
前記極−零点関数の極−零点位置を操作して前記極−零点関数を前記パワースペクトル密度レコードにフィットさせるステップを有する方法。
【請求項３３】
前記パワースペクトル密度レコードを求めるステップがさらに、
前記出力信号から計測可能量の変動レコードを構成するステップ、および、
前記変動レコードを、前記変動レコードと前記ｎ次オーダー線形システムの応答関数との間の数学的関係性によって、パワースペクトル密度レコードに変換するステップを有することを特徴とする、請求項３２に記載の方法。
【請求項３４】
前記数学的関係性がフレッドホルム積分方程式であり、かつ、
前記変動レコードを変換するステップが、特定の周波数帯専用のフィルタ・バンクを適用することで前記フレッドホルム積分方程式を解くステップを有することを特徴とする、請求項３３に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、２００２年１１月２６日に指定国に対し、米国国内企業であるウェイブクレスト・コーポレイション(Wavecrest Corporation)を出願人名義として出願されたＰＣＴ国際特許出願である。
【０００２】
技  術  分  野
本発明はｎ次オーダーの線形システムの応答特性の決定に関する。より具体的には、本発明は、線形システムの出力信号において計測される変動による応答特性の決定に関する。
【背景技術】
【０００３】
背  景
位相ロックループ、および、線形的なふるまいとして近似可能な電気的デバイスのような、Ｎ次オーダーの線形システムは入力信号の受信により、それに応答して出力信号を生成する。あらゆる時点において出力信号には期待または平均出力信号値からの変動が含まれる。入力信号およびその経時的な変動は入力信号の相互作用、線形システムの伝達関数、および、周期的過程を有することもある、存在するノイズ過程(noise processes)、に由来する。ノイズ過程の源は、線形システムの外部であっても内部であってもよく、このノイズ過程により線形システムのパフォーマンスが低下する。
【０００４】
線形システムを設計する場合、入力信号、ノイズ過程、および、伝達関数はシミュレーションから推定および／または概算することができる。だが、線形システムを例えば集積回路のプロトタイプに構成する場合、入力および出力信号にのみアクセスできる。このプロトタイプのノイズ過程および伝達関数を含んだ応答の細部を直接計測することはできない。しかしながら、線形システムのプロトタイプの応答に関する細部を知ることは、設計仕様およびシミュレーションによる推定を確かめ、また、何らかの設計上の欠陥およびノイズを特定し、修正し、ならびに／または、改善する上で重要である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
線形システムに関する応答特性を求める従来的方法では、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の手法を用い、出力信号からパワースペクトル密度（ＰＳＤ）といった応答特性を得ていた。この手法は用途が限定されている。なぜならば、ＦＦＴ手法は入力の、試験するシステムの出力信号であるＦＦＴへの均一なサンプリングを必要としているからである。均一なサンプリングを行うには、レコーディングおよびストレージに対する要件が高度化し、また、低周波に対する分解能に乏しい。さらに、ＦＦＴは、広帯域システムに用いるには不十分な狭帯域的手法であることが知られている。
【０００６】
よって、出力信号を用いることによりｎ次オーダーの線形システムの応答特性を決定可能な別の方法が必要である。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
概  要
本発明の実施形態は、上記ならびにその他の問題であってｎ次オーダーの線形システムの出力信号の計測および出力信号から計測可能な量に関する変動のレコード(variance record)の構成による問題に対処する。例えば、ＰＬＬのジッタの変動は、時間の関数として計測される。そして、線形システムの応答特性を、変動レコードとの数学的関係性より得る。あるいは、ＰＳＤレコードは、出力信号から、様々な方法で得てもよく、また、そのＰＳＤレコードに対して想定される応答関数をモデル化し伝達関数のパラメータを見つけることで伝達関数を得てもよい。
【０００８】
応答特性は、数値的もしくは解析的手段または組み合わせにより変動レコードより得ることができる。例えば、ＰＳＤレコードのような応答特性は、非同次(inhomogenous)第１種フレッドホルム型積分に対する直接的な数値解より得てもよく、以下を参照すれば、これは変動レコードと未知の伝達関数とを関係づけることに適している。伝達関数をＰＳＤと解析的にフィットさせて零点ならびに複素極および実数極を得てもよい。
【０００９】
あるいは、フレッドホルム積分の一般解である変動モデルを変動レコードにフィットさせて応答特性を導出してもよい。変動モデルを変動レコードにフィットさせることにより、２次オーダーの線形システムの減衰係数や固有振動数といった、線形システムの伝達関数のパラメータを得てもよい。伝達関数のパラメータより、線形システムのノイズ過程を、例えば伝達関数とノイズのスペクトル密度との数学的関係性から導いてもよい。伝達関数は、例えばインパルス応答および／またはステップ応答といった、線形システムの物理的パラメータや、零点ならびに複素極および実数極を与える。
【００１０】
さらには、応答関数と数学的に関係づけられているモデルを変動レコードまたはＰＳＤレコードにフィットさせることで、導かれる応答特性に対する誤差推定が生成される。フィッティング過程では、モデルのフィットの不完全性に起因する残余(residue)が生じる。不完全性による全残余を用いて、応答特性を獲得するための他の試みとの相対的比較を行うことができ、よって例えばその精度について指針を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
詳  細  な  説  明
これより、図面を参照しながら本発明のいくつかの実施形態を詳細に説明する。ここで、同等の参照数字は、複数の図面を通して同等の部分およびアセンブリを表している。いくつかの実施形態を参照することで本発明の範囲が限定されることはない。本発明の範囲は、添付のクレームのみによって制限される。
【００１２】
図０は、本発明の実施形態による、線形システムの伝達関数のような応答特性の導出のための処理の流れの例である。処理の流れの中の個々の部分の詳細は、残りの図面を参照して詳細に説明する。ノイズ源５０は、被験中のｎ次オーダー線形システム５２に入力信号を与える。入力信号は、ノイズ、複数のフーリエ級数、および／または、任意の周期性を有してよい。被験システム５２は、出力信号の平均値から変化している、計測可能な量を有しており、この計測可能な量の様々なサンプルの平均からの差違によって変動データ５４が形成される。この、時間にまたは空間に関して計測された変動データは変動レコードとして保持される。
【００１３】
それから、変動に関する手続き５６を変動レコードに対して適用し、ＰＳＤおよび／またはｎ次オーダー線形システムの伝達関数に対するパラメータを導く。この変動レコードは、方程式もしくは変動モデルと等しく、その未知数は、ｎ次オーダー線形システムに対する基本形が広く知られた伝達関数の未知パラメータでもある。変動に関する手続き５６には、仮定した伝達関数の一般形に基づく変動モデルのフィッティングを含んでもよく、または、伝達関数の形式および極−零点位置を仮定すること、伝達関数と変動レコードとの間の積分の関係性を解くこと、および、積分解が実際の変動レコードに最もよくフィットするまで反復すること、を含んでもよい。応答性を記述している伝達関数のパラメータが一度導かれれば、伝達関数データ５８を、例えば、極−零点プロット、インパルス応答、ステップ応答、等、の形式で表示してもよい。
【００１４】
変動データ５４を伴って変動に関する手続きを用いる代りに、以下に説明するように、複数のフィルタ・バンクを有する数値解を通じて変動レコード５４をパワースペクトル密度（ＰＳＤ）レコード６０に変換してもよい。ＰＳＤレコード６０は被験システム５２からもっと直接的に得てもよい。ＰＳＤレコード６０を得た後、ＰＳＤに関する手続き６２を用い、極−零点関数をＰＳＤレコード６０にフィットさせることで伝達関数を形成する。そして、変動に関する手続き５６で生成される時のように、伝達関数データ５８が利用可能となる。
【００１５】
図１は、本発明の実施形態例による信号分析システム１００の代表的ハードウェア環境を例示する図である。一般的な構成には、２つのイベント（スタートとストップ）の間の時間間隔をカウンタで計測する、計測装置１０２が含まれてよい。計測装置は、米国特許第４，９０８，７８４号として開示されており、参照により本明細書にその内容は含まれる。一般的な計測装置は、ミネソタ州エディナ、ウェイブクレスト・コーポレイション(Wavecrest Corporation, Edina, MN)より入手可能な、ウェイブクレストＤＴＳ−２０７５(Wavecrest DTS-2075)である。
【００１６】
当業者であれば、現実世界の計測（つまり、理想的ではないか、または、不正確さを含んだ計測）に基づいた信号分析が可能な別のシステムが利用できると考えるかもしれない。これら装置は、オシロスコープ、自動テスト設備(Automated Test Equipment)（ＡＴＥ）、スペクトラム・アナライザ、ネットワーク・アナライザ、ＴＩＡ（タイムインターバル・アナライザ(time interval analyzer)）、ユニバーサルタイム・フリケンシー・カウンタ(universal time frequency counter)、および、モジュレーション・ドメイン・アナライザ(modulation domain analyzer)が含まれる。
【００１７】
計測装置１０２はワークステーション１０４に接続され、ワークステーション１０４に備わった分析プログラム１０６の制御下で動作する。分析プログラム１０６は一般的にはデータ分析ソフトウェアによって実現される。市販の分析ソフトウェアの１つに、ミネソタ州エディナ、ウェイブクレスト・コーポレイションより入手可能なウェイブクレスト・ヴァーチャル・インスツルメント・シグナル・インテグリティ(Wavecrest Virtual Instrument Signal Integrity)（ＶＩＳＩ）ソフトウェアがある。その他の分析ソフトウェアには特に、ラブビュー(LABVIEW)、マスキャド(MathCad)、マットラブ(MATLAB)、および、マセマティカ(Mathematica)が含まれる。ワークステーション１０４は、プロセッサ１０８、ならびに、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）、リード・オンリー・メモリ（ＲＯＭ）、および／もしくは、その他の構成要素、を含んだメモリを有する。ワークステーション１０４は、メモリに記憶されてユーザに対してデータを出力装置１１０に示し、また、ユーザからの命令を、キーボードやマウスといった入力装置１１２を介して受けて実行する、例えば、ＵＮＩＸ（登録商標）や、マイクロソフト（登録商標）ウィンドウズＮＴオペレーティングシステム、といったオペレーティングシステムの制御下で動作する。
【００１８】
本発明の分析プログラム１０６は、ワークステーション１０４で実行される、１つまたは複数のコンピュータ・プログラム、または、アプリケーションを利用して実現されることが望ましい。当業者であれば解ることだが、ワークステーション１０４の機能を、計測装置１０２が分析プログラム１０６の実施するステップの一部または全てを実行可能な、ＣＰＵ１１８、メモリ、および、Ｉ／Ｏを有するような構成を含んでいる代替的ハードウェア構成で実現してもよい。一般に、オペレーティングシステムおよび本発明を実現するコンピュータ・プログラムは、コンピュータ読み取り可能媒体、例えば、ジップ・ドライブ、フロッピィー・ディスク・ドライブ、ハード・ドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ファームウェア、または、テープ・ドライブ、といった１つまたは複数のデータ記憶装置１１４に有体的に体現される。また、これらのプログラムは、リモート・サーバ、パーソナル・コンピュータ、または、その他のコンピュータ装置に備わっていてもよい。
【００１９】
分析プログラム１０６は、異なる、計測／分析のオプション、および、計測シーケンスを提供する。分析プログラム１０６は、オンボードのＣＰＵ１１８を通して相互に情報交換を行う(interact)。ある実施形態においては、計測装置１０２は、装置１０２が信号を同期的に、または、非同期的に、計測可能とするように、アーミング／イネーブリング機能(arming/enabling functionality)を供する。ｎ次オーダー線形システムの出力信号はチャンネル入力１２０に送られる。マルチプレクサ／イベントカウンタ１３４は、入力１２０を介して受信したクロックのエッジでトリガされ、カウンタ／インターポレータ(interpolator)１２８、１３０、および１３２にトリガの指示(indication)を与える。カウンタ／インターポレータ１２８、１３０、および１３２はオンボードのクロック１３６により駆動し、スタートおよびストップイベントの間の時間経過を計測する。カウンタ１３０は粗い計測を行うが、インターポレータ１２８、１３２は０．８ｐｓに至までの細やかな時間分解能を与える。クロック１３６は一般に、精確な水晶発振子である。
【００２０】
当業者であれば、図１に示した例示的環境は本発明を制限することを意図していないことを理解するであろう。実際、当業者であれば他の代替的ハードウェア環境を、本発明の範囲を逸脱することなく用いることができることを理解するであろう。
【００２１】
図２に示すように、信号分析システム１００の工程の流れは変動レコード工程２０２より開始される。ここで、計測装置１０２は被験システムの出力信号からの計測可能な量の計測を行う。例えば、出力のジッタはエッジ基準ごと(per edge basis)に時間の関数として計測されてよく、または、出力の電圧が時間の関数として計測されてもよい。時間または空間において変化する量を同様に計測し、用いてもよい。ワークステーション１０４は、計測可能量の計測値を受信し、計測に基づいて変動を概算する変動レコードを構成する。大きさ(magnitude)（ＭＡＧ）の計測に関する計測された変動レコードＶＡＲｍｅａｓｕｒｅｄ（τ）を式（１）に示す。ここで、ＭＡＧｉΔ（τ）は、時間、または、空間的にτだけ隔てて計測された出力信号から採られたサンプル対を形成する２つの計測値の大きさの差であり、／ＭＡＧΔ（τ）はＭＡＧｉΔ（τ）値の平均を表し、ＬｍａｘはＭＡＧｉΔ（τ）値の総数を示す。
（文中の「／ＭＡＧΔ（τ）」は、数式中における、
【数１】
2005512066.tif 000003
を表す。）
【数２】
2005512066.tif 000004
【００２２】
不均等サンプリング・スケジュール、つまり、対数的、等、を用いて、任意のサンプリング・スケジュールを含む変動レコードを生成してもよい。変動レコードが生成された後、ワークステーション１０４は２つの異なる基本的手法、変動レコードに基づいて進めるか、または、ＰＳＤレコードに変換してＰＳＤレコードによって進めるか、のうちの１つを採用してよい。変動レコードによる手法においては、変動モデル工程２０４およびフィッティング工程２０６にてワークステーション１０４は、一般的な応答関数による手法を採用して伝達関数のパラメータを見つけても、特定の仮定をおいた応答関数による手法を採用してもよい。これら２つの手法を図３に示しており、以下で詳細に議論する。
【００２３】
いずれの手法に関しても、ＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）の簡単化は可能である。なぜならば、出力におけるノイズＰＳＤは、入力におけるノイズＰＳＤと伝達関数の絶対値の二乗との積に等しく、また、ＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）はＶＡＲｍｏｄｅｌ（０）と出力ＰＳＤのフーリエ逆変換の差に等しいからである。ＰＳＤは米国特許第６，１８５，５０９号に記載のように推定される。ここでこの特許の内容は参照により本願に含まれる。よって、ＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）は式（２）に簡単化される。これは、非同次第１種フレッドホルム型積分方程式である。プレス(Press)らによる、ニューメリカル・レシピ・イン・Ｃ、アート・オブ・サイエンティフィック・コンピューティング、第２版、７８８ページ、ケンブリッジ・ユニバーシティ・プレス、１９９２(Numerical Recipes in C : The Art of Scientific Computing, 2d ed, p. 788, Cambridge University Press 1992)を参照。
【数３】
2005512066.tif 000005
【００２４】
［Ｆ（ω，τ）］は、１−ｃｏｓ（ωτ）と表すことができ、または、ｓｉｎ２による表現、指数関数的表現、もしくは、べき級数を含んだ他の形式を採用することもできる。変動レコードＶＡＲｍｅａｓｕｒｅｄ（τ）は、伝達関数Ｈ（ｊω）および被験ｎ次オーダー線形システムの入力ノイズスペクトル密度［Ｓｉｎｐｕｔ（ω）］の関数である。入力信号にホワイトノイズが用いられた場合、式（２）のフレッドホルム積分は、ホワイトノイズはＨ（ｊω）に含められる定数に変形されるので、［Ｓｉｎｐｕｔ（ω）］成分を消去することで簡単化してもよい。
【００２５】
変動モデル工程２２２より開始される、一般的な応答関数による手法を用いるなら、ワークステーション１０４は、先に生成した変動データレコードＶＡＲｍｅａｓｕｒｅｄ（τ）にフィットすべき変動モデルＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）を見つける。ＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）のフィッティングには、ＶＡＲｍｅａｓｕｒｅｄ（τ）とよく一致する変動関数を見つけることが必要である。ＶＡＲｍｅａｓｕｒｅｄ（τ）に対するＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）を見つけることは、入力にホワイトノイズを適用することにより［Ｓｉｎｐｕｔ（ω）］を消去した方程式（２）を解くことで、変動モデル工程２２２において実行可能である。同様に、他の入力信号も、その入力信号に対するＰＳＤが既知の場合には、用いてもよい。ホワイトノイズが用いられる例においては、式（２）に対する解析解には、一般的な（つまり、零点および極値が未知の）、式（２）において試験される特定の線形システムに対して周知である伝達関数Ｈ（ｊω）を用い、一般解を見つける工程が含まれている。
【００２６】
ＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）を得ると、フィッティング工程２２４にて、ＶＡＲｍｅａｓｕｒｅｄ（τ）に近似（フィット）される。フィッティング工程２２４には、ＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）関数に現れる伝達関数のパラメータを、最小二乗法またはカイ二乗法を用いて操作し、ＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）とＶＡＲｍｅａｓｕｒｅｄ（τ）との差を最小化することが含まれている。ＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）関数を操作して差を最小にすると、伝達関数のパラメータがＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）から抽出され、そして、後に続く、後述の被験システムの分析に用いることができる。
【００２７】
以下に記す、工程２２２および２２４に関する議論は、特に２次オーダーのシステムについて言及しているが、これは単なる例示目的に過ぎない。当業者であれば、本発明は、その他のオーダーのシステムにも適用可能であることは理解されるであろう。例として２次オーダーのシステムを用いることは、２次オーダーのシステムがより高次オーダーのシステムに対する粗い概算になっている点で有用である。式（３）は２次オーダーの線形システムにより概算された、ＰＬＬの例に対する一般的な伝達関数である。式（４）は、ＰＬＬのアンダーダンピングの場合に対する式（２）の一般解であり、式（５）は、ＰＬＬのオーバーダンピングの場合に対する式（２）の一般解であり、また、式（６）は、ＰＬＬのニュートラルの場合に対する式（２）の一般解である。式（４）、（５）、および、（６）は、モデル工程２２２にて、ωｌｏをゼロ、かつ、ωｈｉを無限大とした式（２）より導出している。
【数４】
2005512066.tif 000006
【数５】
2005512066.tif 000007
【数６】
2005512066.tif 000008
【数７】
2005512066.tif 000009
【００２８】
２次オーダーの線形システムに対する、式（３）の一般的伝達関数、および、式（４）、（５）、および、（６）の一般解においては、未知パラメータζは２次オーダー線形システムの減衰係数であり、未知パラメータωｎは固有振動数である。フィッティング工程２２４にて最小二乗フィット、カイ二乗フィット、または、周知のフィッティング方法を用い、式（４）、（５）、および、（６）に示す一般解の、被験線形システムの減衰に依存する、未知パラメータが、十分なフィットが達成されるまで操作される。十分なフィットとは、変動レコードにおける値のそれぞれに対し、ＶＡＲｍｏｄｅｌ（τ）とＶＡＲｍｅａｓｕｒｅｄ（τ）の値の差がおしなべて最小化されているものである。式（２）に対する適切な一般解において、これらパラメータωｎおよびζに対して得られた値は、被験中の２次オーダー線形システムの伝達関数Ｈ（ｊω）の未知数の値でもある。
【００２９】
もし、被験中のシステムの減衰特性が未知であれば、３つの場合の式全てを用いてよく、そして伝達関数のパラメータの抽出には、システムの変動レコードに最もよくフィットする変動モデルを用いれば十分である。
【００３０】
２次オーダー線形システムに対するωｎおよびζの適値を見つけることで、変動モデルを変動レコードに適切にフィットすれば、工程の流れは、図２の誤差推定工程２０８に移行する。続いて、線形システムに対する周知の一般的な伝達関数に、ωｎおよびζを代入(plugging)することによりｎ次オーダー線形システムの伝達関数Ｈ（ｊω）を構成して、応答特性を求める。ここで、伝達関数は線形システムの極および零点を示している。
【００３１】
直接的に変動レコードを関与させる、別の手法を図３に示す。変動レコードにフィットさせることができる一般的変動モデルの解を求めるというよりはむしろ、極−零点応答関数が特定の極−零点位置を有すると仮定してよい。式（２）の数式は、全てのτの値について解かれ、モデル工程２２６において導出された変動レコードモデルを求めることができ、これは被験中のシステムの出力信号から構築された変動レコードと比較される。そして、フィッティング工程２０６にて、先に仮定されている極−零点応答関数の極−零点位置を修正する極−零点工程２２８により、導出された変動レコードモデルを変動レコードにフィットさせることができる。
【００３２】
極−零点位置を修正の後、再度、式（２）のフレッドホルム積分方程式を解くことにより積分工程２３０にて、新しい導出された変動レコードモデルを求める。クエリー工程２３４は、残った、導出された変動レコードモデルと構築された変動レコードモデルとの間の不完全さ(residue of imperfection)に基づき導出された変動レコードモデルが満足のいくものであるかどうかを判断する。最善のフィットを得るには、残余を最小にすることが望まれる。ひとたび満足のいく導出変動レコードモデルが得られれば、変動レコードの生成に用いられた応答関数の極−零点位置を被験中のシステムの応答関数の極−零点位置とみなす。そして、工程の流れは図２に示す誤差推定工程２０８に進む。
【００３３】
変動レコードを用いて伝達関数の極−零点位置といった応答特性を得るのに用いられる手法に関わりなく、被験中のシステムの極および零点の数に関する仮定といった仮定の正確性について知っておくことが望ましい。さらには、フィッティング処理から得た極および零点の位置の正確性について知っておくことが望ましい。よって、上記残余もしくはフィッティング処理の不完全性を累算することにより、誤差推定工程２０８にて誤差推定が生成される。この誤差推定は、伝達関数のパラメータを求める他の試みとの比較の基準として用いられてもよく、最も小さな誤差推定を生成するような伝達関数のパラメータを求めることが望ましい。
【００３４】
変動モデル工程２０４およびフィッティング工程２０６を有する直接的な変動レコードへの手法の代替として、本工程流れの実施形態は、ＰＳＤ工程２１４にて変動レコードからＰＳＤレコードを求めるステップを含んでよい。ＰＳＤレコードは、変動レコードと伝達関数との数学的関係性から、数値的解法(numerical solution)によって求められる。直接的な数値的解法の一例には、区分的手法が含まれており、ここでは、［Ｈ（ｊω）］２がＰＳＤ推定Ｅ（ωｍ）と一般的に選択されるフィルタ・バンク(generically chosen filter bank)［ＨＦＢｍ（ω）］２との積に分離される。フィルタ・バンクは、Ｍｍａｘのバンドパス・フィルタを有し、それぞれ中心周波数が異なり、フィルタ・バンクのそれぞれは、［Ｆ（ω，τＬ）］と積算される場合には特定の帯域、ωＭｌｏからωＭｈｉまで、で積分可能な関数として選択される。フィルタ・バンクの中心周波数はωｌｏからωｈｉの帯域にわたって広がっている。Ｅ（ωｍ）は対応する積分の範囲にわたって定数であると仮定されるので、式（２）の積分から除かれる。その結果を以下に式（７）として示す。これは、式（１）に関連して議論したＬからＬｍａｘまでの全ての値について解かれる。
【数８】
2005512066.tif 000010
【００３５】
積分の範囲、ωＭｌｏからωＭｈｉまで、は、ωｌｏからωｈｉまでの帯域にわたって各フィルタが変化するにつれて変化する。式（７）は、それぞれＭｍａｘおよびＬｍａｘまでの全てのＭおよびＬの値に対する係数のセット、ＡＬＭを用いることにより、式（８）に示すように簡単化される。
【数９】
2005512066.tif 000011
【００３６】
式（８）により、ＡＬＭＥＭとＶＡＲ（τＬ）に関する連立方程式のマトリクスが構成できる。この連立方程式のマトリクスを式のセット（９）に示す。式（９）において、Ｅ（ωＭ）はＥＭと表される。なぜなら、各ＥＭはそれぞれ定数であると仮定されているからである。式（９）における変数ＥＭは単なる未知の値に過ぎない。
【数１０】
2005512066.tif 000012
【００３７】
ＥＭの値のセットは式のセット（９）により構成されたマトリクスを解くことで求められ、これらはｎ次オーダー線形システムの応答特性を供し、また、ＰＳＤレコードである。伝達関数Ｈ（ｊω）は、ＰＳＤモデル工程２１６において、例えば２次オーダーのシステムに式（２）に基づいて、ＰＳＤに対するモデル極−零点関数を仮定する。極−零点関数は、フィッティング工程２１８にて、最小二乗近似またはカイ二乗近似を用いて極−零点位置を操作し、ＰＳＤレコードにフィットされる。最小二乗近似またはカイ二乗近似は、極−零点関数とＰＳＤレコードとの差を小さくし、伝達関数の極−零点位置を求めている。そして、伝達関数に対する極および零点を得る。
【００３８】
この場合もやはり、仮定されている極−零点関数の正確性について知っておくことが望ましい。これは、被験中のシステムの極および零点の数に関する仮定である。さらには、フィッティング処理により得られる極および零点の位置に関する正確性について知っておくことが望ましい。よって、上記残余もしくはフィッティング処理の不完全性を累算することにより、誤差推定工程２２０にて誤差推定が生成される。この誤差推定は、伝達関数のパラメータを求める他の試みとの比較の基準として用いられてもよく、最も小さな誤差推定を生成するような伝達関数のパラメータを求めることが望ましい。
【００３９】
上記のように工程２０４から２０６までの変動に関する処理、または、工程２１４から２１６までのＰＳＤに関する処理を用いてｎ次オーダー線形システムに対する伝達関数Ｈ（ｊω）の決定の後、導出工程２１０にて、伝達関数Ｈ（ｊω）から線形システムに対して使用可能なパラメータ(operational parameters)を導くことができ、また、ノイズ過程が含まれてもよい。例えば、ＰＬＬの例では、プル・イン時間(pull-in time)、プル・アウト・レンジ(pull-out range)、ロック・イン時間(lock-in time)、および、ロック・イン・レンジ(lock-in range)を含み、これらに限定されない、使用可能なパラメータは、業界では周知の通常の計算により導出工程２１０にて求めることができる。加えて、線形システムのノイズ過程には、伝達関数のパラメータに基づく周知の計算によるノイズ帯域幅を含んでいることがわかる。以下に議論するように、入力および／または出力ノイズＰＳＤを含んだノイズ過程も伝達関数により決定されてよい。
【００４０】
逆ラプラス変換、インパルス応答、ステップ応答、ランプ応答、その他より得られる時間領域の関数のような他の情報も伝達関数Ｈ（ｊω）より得てよい。伝達関数Ｈ（ｊω）に加え、ノイズ過程、使用可能なパラメータ、および、さらに別の応答が決定されれば、伝達関数Ｈ（ｊω）を含んでいるｎ次オーダー線形システムの応答は、表示工程２１２にて、例えばボード線図、または、ルート・ローカス・プロットでグラフ化してよく、また、試験設備の出力を介して供してもよい。ｎ次オーダー線形システムの極および零点は伝達関数Ｈ（ｊω）よりわかり、グラフ上にも現れる。図４は、周波数の関数としての振幅および位相を含んだＰＬＬの例に対するボード線図の例を示し、図５は、インパルス応答の例を示している。
【００４１】
図６は、図２に示す論理上の工程により決定された伝達関数Ｈ（ｊω）の利用について示す。被験線形システムは、伝達関数Ｈ（ｊω）により定義されるモデル５００と表現可能である。入力信号が既知であれば、出力の大きさは入力の大きさと伝達関数Ｈ（ｊω）との時間もしくは空間領域内でのコンボリューション、または、周波数領域内における乗算により決定可能である。同様に、出力の大きさが既知であれば、線形システムに供される入力の大きさは、出力信号と伝達関数Ｈ（ｊω）との時間もしくは空間領域内でのデコンボリューション、または、周波数領域における割り算で決定可能である。
【００４２】
同様に、ノイズ過程は入力ノイズＰＳＤ［Ｓｉｎｐｕｔ（ω）］と出力ノイズスペクトル密度［Ｓｏｕｔｐｕｔ（ω）］との関係性より決定してよい。入力ノイズに対するＰＳＤは、周波数領域において伝達関数の大きさの二乗と出力ノイズスペクトル密度との積に等しい。入力ノイズ源は、被験中のシステムへの入力信号として用いられるノイズ源の出力から直接的に変動レコードを生成することにより上記の過程を経てｎ次オーダー線形システムとしてモデル化してもよい。それから、入力ノイズＰＳＤレコードは上記のように決定可能である。
【００４３】
当業者であれば、変動レコードから応答特性を求める上記の解析的および数値的方法は例に過ぎないということを理解するであろう。出力信号において計測される変動と応答特性とを関連づけるウェーブレット理論といった手法を含む、別の方法も等しく利用可能である。
【００４４】
本発明を、特にその好適な実施形態を参照して説明し、図示しているが、当業者であれば形態および細部における変更を本発明の範囲および思想から逸脱することなく実行可能であることを理解するであろう。
【図面の簡単な説明】
【００４５】
【図０】主プロセスの流れ、および、本発明の実施形態の代替手法を示す図である。
【図１】ｎ次オーダーの線形システムの応答特性を決定するための、図０に示した処理流れを用いたシステム例である。
【図２】図１に示したシステムにおいて用いてもよい代替的演算を示す、演算の流れの例である。
【図３】図２に示したモデル決定およびフィッティングの手続きに関する代替的演算を示す、演算の流れの例である。
【図４】図２に示した演算の流れにより生成される、ＰＬＬといった線形システムに対して決定した伝達関数の極および零点を示すボード線図のグラフ例である。
【図５】伝達関数の導出の後で図２に示した演算の流れにより決定可能な、ｎ次オーダーの線形システムのインパルス応答の例である。
【図６】ｎ次オーダーの線形システムをモデリングする伝達関数を用いた、入力または出力信号の大きさの予測を例示する図である。
【符号の説明】
【００４６】
５０  ・・  ノイズ源
５２  ・・  被験システム
５４  ・・  変動データ
５６  ・・  変動に関する手続き
５８  ・・  伝達関数データの表示
６０  ・・  ＰＳＤレコード
６２  ・・  ＰＳＤに関する手続き
５００  ・・  伝達関数Ｈ（ｊω）により定義されるモデル
【図０】
2005512066.tif 000013
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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