(57)【要約】本発明は、画像中のピクセルのピクセル値を生成するためのコンピュータグラフィックスシステムを提供し、このピクセルは情景中の点を表す。このコンピュータグラフィックスシステムは、複数の色に関するグローバルイルミネーションをシミュレートするピクセル値を生成するが、グローバルイルミネーションは関数f(x)を評価することにより表され、関数f(x)は2005506607.tif 000086という形式を備え、関数f(x)（同様にf(y)も）は未知の関数であり、g(x)及びK(x,y)は既知の関数であり、K(x,y)は積分の「核」として作用し、核K(x,y)は少なくとも2つの色に関連付けられた関数を含む。
2005506607.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
情景中の点
2005506607.tif 000050
を表す画像中のピクセルのピクセル値の生成において、複数の色に関するグローバルイルミネーションをシミュレートするピクセル値を生成するコンピュータグラフィックスシステムであって、グローバルイルミネーションは関数f(x)を評価することにより表され、関数f(x)は
2005506607.tif 000051
という形式を備え、関数f(x)（同様にf(y)も）は未知の関数であり、g(x)及びK(x,y)は既知の関数であり、K(x,y)は積分の「核」として作用し、核K(x,y)は少なくとも2つの色に関連付けられた関数を含み、
A.  選択した数「N」の推定量f(n)lds,RR(x)を次の式として生成するよう構成された推定量生成器モジュールであって、
2005506607.tif 000052
上記式においてSi(n)は次のように再帰的に定義し、
2005506607.tif 000053
その定義には次の式を用い、
2005506607.tif 000054
更に、Θ(x)はヘビサイド関数を表し、ξ1(n), ξ'1(n),
ξ2(n), ξ'2(n),....,  ξL(n),  ξ'L(n)は、所定の多次元の厳密に決定論的な低食い違い量列の成分を表し、「n」は列インデックスを表し、前記推定量生成器が、ゼロの値を備える項を生成するまで各推定量f(n)lds,RR(x)に関して連続した項を生成する、推定量生成器モジュールと、
B.  前記情景中の前記点に関する輝度値を、前記推定量生成器モジュールが生成した前記推定量値の平均として生成するように構成されている輝度値モジュールと、
C.  前記ピクセル値を生成する際に、前記情景中の前記点に関して生成された前記輝度値を用いるように構成されているピクセル値生成器モジュールとを含む、コンピュータグラフィックスシステム。
【請求項２】
情景中の点
2005506607.tif 000055
を表す画像中のピクセルのピクセル値の生成において、複数の色に関するグローバルイルミネーションをシミュレートするピクセル値を生成するコンピュータグラフィックスシステムであって、グローバルイルミネーションは、前記情景中の前記点を中心とする球面の関数f(x)を評価することにより表され、関数f(x)は
2005506607.tif 000056
という形式を備え、関数f(x)（同様にf(y)も）は未知の関数であり、g(x)及びK(x,y)は既知の関数であり、K(x,y)は積分の「核」として作用し、
A.  選択した数「N」の推定量f(n)lds,RR(x)を次の式として生成するよう構成された推定量生成器モジュールであって、
2005506607.tif 000057
上記式においてSi(n)は次のように再帰的に定義し、
2005506607.tif 000058
その定義には次の式を用い、
2005506607.tif 000059
更に、Θ(x)はヘビサイド関数を表し、ξ1(n), ξ'1(n),
ξ2(n), ξ'2(n),....,  ξL(n),  ξ'L(n)は、所定の多次元の厳密に決定論的な低食い違い量列の成分を表し、「n」は列インデックスを表し、前記推定量生成器が、ゼロの値を備える項を生成するまで各推定量f(n)lds,RR(x)に関して連続した項を生成する、推定量生成器モジュールと、
B.  前記情景中の前記点に関する輝度値を、前記推定量生成器モジュールが生成した前記推定量値の平均として生成するように構成されている輝度値生成器と、
C.  前記ピクセル値を生成する際に、前記情景中の前記点に関して生成された前記輝度値を用いるように構成されているピクセル値生成器モジュールとを含む、コンピュータグラフィックスシステム。
【請求項３】
核K(x,y)が、前記情景中の表面の少なくとも一種類の表面特性の関数を含み、前記推定量生成器モジュールが、前記少なくとも一種類の表面特性に関して前記推定量f(n)lds,RR(x)を生成するよう構成されている、請求項１又は２に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
【請求項４】
前記推定量生成器モジュールが、少なくとも1つのフォトンに関して前記推定量f(n)lds,RR(x)を生成するよう構成されており、該推定量生成器モジュールが、次の式に関して前記少なくとも1つのフォトンの経路が継続するかどうかを決定するように構成されており、
2005506607.tif 000060
上記式において、Iλは、人間の目がそれぞれの波長λを備えた光を知覚する際の関数としての重み値であり、fλは、波長λ当たりの前記少なくとも1つのフォトンの束であり、cλは、波長λの関数としてのそれぞれの種類の表面特性の関数であり、ζは任意の値である、請求項３に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
【請求項５】
ζがξ'j(n)の関数である、請求項４に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
【請求項６】
前記推定量生成器モジュールが、複数種類の表面特性に関して前記推定量を生成するよう構成されており、それぞれの種類の表面特性が関数により表され、cλがそれぞれの関数の和である、請求項４に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
【請求項７】
前記推定量モジュールが、相互作用の種類に関して前記推定量f(n)ldr,RR(x)を生成するようにも構成されており、該相互作用の種類が、それぞれの種類の表面特性に関するものである、請求項６に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
【請求項８】
前記推定量モジュールが、次の式
2005506607.tif 000061
に関して、それぞれの関数 dλ, gλ, sλ,....に関連付けられたそれぞれの種類の表面特性について前記推定量 f(n)lds,RR(x)を生成するよう構成されている、請求項７に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
【請求項９】
情景中の点
2005506607.tif 000062
を表す画像中のピクセルのピクセル値の生成において、複数の色に関するグローバルイルミネーションをシミュレートするピクセル値を生成するためのコンピュータグラフィックス方法であって、グローバルイルミネーションは関数f(x)を評価することにより表され、関数f(x)は
2005506607.tif 000063
という形式を備え、関数f(x)（同様にf(y)も）は未知の関数であり、g(x)及びK(x,y)は既知の関数であり、K(x,y)は積分の「核」として作用し、核K(x,y)は少なくとも2つの色に関連付けられた関数を含み、
A.  選択した数「N」の推定量f(n)lds,RR(x)を次の式として生成するための推定量生成器モジュール段階であって、
2005506607.tif 000064
上記式においてSi(n)は次のように再帰的に定義し、
2005506607.tif 000065
その定義には次の式を用い、
2005506607.tif 000066
更に、Θ(x)はヘビサイド関数を表し、ξ1(n), ξ'1(n),  ξ2(n), ξ'2(n),....,  ξL(n),  ξ'L(n)は、所定の多次元の厳密に決定論的な低食い違い量列の成分を表し、「n」は列インデックスを表し、前記推定量生成器が、ゼロの値を備える項を生成するまで各推定量f(n)lds,RR(x)に関して連続した項を生成する、推定量生成器モジュール段階と、
B.  前記情景中の前記点に関する輝度値を、前記推定量生成器モジュールが生成した前記推定量値の平均として生成するための輝度値モジュール段階と、
C.  前記ピクセル値を生成する際に、前記情景中の前記点に関して生成された前記輝度値を用いるピクセル値生成器段階とを含む、コンピュータグラフィックス方法。
【請求項１０】
情景中の点
2005506607.tif 000067
を表す画像中のピクセルのピクセル値の生成において、複数の色に関するグローバルイルミネーションをシミュレートするピクセル値を生成するコンピュータグラフィックス方法であって、グローバルイルミネーションは、前記情景中の前記点を中心とする球面の関数f(x)を評価することにより表され、関数f(x)は
2005506607.tif 000068
という形式を備え、関数f(x)（同様にf(y)も）は未知の関数であり、g(x)及びK(x,y)は既知の関数であり、K(x,y)は積分の「核」として作用し、
A.  選択した数「N」の推定量f(n)lds,RR(x)を次の式として生成するための推定量生成器段階であって、
2005506607.tif 000069
上記式においてSi(n)は次のように再帰的に定義し、
2005506607.tif 000070
その定義には次の式を用い、
2005506607.tif 000071
更に、Θ(x)はヘビサイド関数を表し、ξ1(n), ξ'1(n),
ξ2(n), ξ'2(n),....,  ξL(n),  ξ'L(n)は、所定の多次元の厳密に決定論的な低食い違い量列の成分を表し、「n」は列インデックスを表し、前記推定量生成器が、ゼロの値を備える項を生成するまで各推定量f(n)lds,RR(x)に関して連続した項を生成する、推定量生成器段階と、
B.  前記情景中の前記点に関する輝度値を、前記推定量生成器モジュールが生成した前記推定量値の平均として生成するための輝度値生成器段階と、
C.  前記ピクセル値を生成する際に、前記情景中の前記点に関して生成された前記輝度値を用いるピクセル値生成器モジュール段階とを含む、コンピュータグラフィックス方法。
【請求項１１】
核K(x,y)が、前記情景中の表面の少なくとも一種類の表面特性の関数を含み、前記推定量生成器段階が、前記少なくとも一種類の表面特性に関して前記推定量f(n)lds,RR(x)を生成するための段階を含む、請求項９又は１０に記載のコンピュータグラフィックスシステム。
【請求項１２】
前記推定量生成器モジュールが、少なくとも1つのフォトンに関して前記推定量f(n)lds,RR(x)を生成するよう構成されており、前記推定量生成器段階が、次の式に関して前記少なくとも1つのフォトンの経路が継続するかどうかを決定するための段階を含み、
2005506607.tif 000072
上記式において、Iλは、人間の目がそれぞれの波長λを備えた光を知覚する際の関数としての重み値であり、fλは、波長λ当たりの前記少なくとも1つのフォトンの束であり、cλは、波長λの関数としてのそれぞれの種類の表面特性の関数であり、ζは任意の値である、請求項１１に記載のコンピュータグラフィックス方法。
【請求項１３】
ζがξ'j(n)の関数である、請求項１２に記載のコンピュータグラフィックス方法。
【請求項１４】
前記推定量生成器段階が、複数種類の表面特性に関して前記推定量を生成するための段階を含み、それぞれの種類の表面特性が関数により表され、cλがそれぞれの関数の和である、請求項１２に記載のコンピュータグラフィックス方法。
【請求項１５】
前記推定量段階が、相互作用の種類に関して前記推定量f(n)ldr,RR(x)を生成するための段階を含み、該相互作用の種類が、それぞれの種類の表面特性に関連するものである、請求項１４に記載のコンピュータグラフィックス方法。
【請求項１６】
前記推定量段階が、次の式
2005506607.tif 000073
に関して、それぞれの関数 dλ, gλ, sλ,....に関連付けられたそれぞれの種類の表面特性について前記推定量 f(n)lds,RR(x)を生成するための段階を含む、請求項１５に記載のコンピュータグラフィックス方法。
【請求項１７】
情景中の点
2005506607.tif 000074
を表す画像中のピクセルのピクセル値の生成において、複数の色に関するグローバルイルミネーションをシミュレートするピクセル値を生成するコンピュータグラフィックスシステムを提供するためのコンピュータに関連して用いられるコンピュータプログラム製品であって、グローバルイルミネーションは関数f(x)を評価することにより表され、関数f(x)は
2005506607.tif 000075
という形式を備え、関数f(x)（同様にf(y)も）は未知の関数であり、g(x)及びK(x,y)は既知の関数であり、K(x,y)は積分の「核」として作用し、核K(x,y)は少なくとも2つの色に関連付けられた関数を含み、
A.  前記コンピュータに、選択した数「N」の推定量f(n)lds,RR(x)を次の式として生成させるよう構成された推定量生成器モジュールであって、
2005506607.tif 000076
上記式においてSi(n)は次のように再帰的に定義し、
2005506607.tif 000077
その定義には次の式を用い、
2005506607.tif 000078
更に、Θ(x)はヘビサイド関数を表し、ξ1(n), ξ'1(n),
ξ2(n), ξ'2(n),....,  ξL(n),  ξ'L(n)は、所定の多次元の厳密に決定論的な低食い違い量列の成分を表し、「n」は列インデックスを表し、前記推定量生成器が、ゼロの値を備える項を生成するまで各推定量f(n)lds,RR(x)に関して連続した項を生成する、推定量生成器モジュールと、
B.  前記コンピュータに、前記情景中の前記点に関する輝度値を、前記推定量生成器モジュールが生成した前記推定量値の平均として生成させるように構成されている輝度値モジュールと、
C.  前記コンピュータに、前記ピクセル値を生成する際に、前記情景中の前記点に関して生成された前記輝度値を使用させるように構成されているピクセル値生成器モジュールと、が符号化されたコンピュータ読み取り可能媒体を含むコンピュータプログラム製品。
【請求項１８】
情景中の点
2005506607.tif 000079
を表す画像中のピクセルのピクセル値の生成において、複数の色に関するグローバルイルミネーションをシミュレートするピクセル値を生成するための、コンピュータに関連して用いられるコンピュータプログラム製品であって、グローバルイルミネーションは、前記情景中の前記点を中心とする球面の関数f(x)を評価することにより表され、関数f(x)は
2005506607.tif 000080
という形式を備え、関数f(x)（同様にf(y)も）は未知の関数であり、g(x)及びK(x,y)は既知の関数であり、K(x,y)は積分の「核」として作用し、
A.  前記コンピュータに、選択した数「N」の推定量f(n)lds,RR(x)を次の式として生成させるよう構成された推定量生成器モジュールであって、
2005506607.tif 000081
上記式においてSi(n)は次のように再帰的に定義し、
2005506607.tif 000082
その定義には次の式を用い、
2005506607.tif 000083
更に、Θ(x)はヘビサイド関数を表し、ξ1(n), ξ'1(n),
ξ2(n), ξ'2(n),....,  ξL(n),  ξ'L(n)は、所定の多次元の厳密に決定論的な低食い違い量列の成分を表し、「n」は列インデックスを表し、前記推定量生成器が、ゼロの値を備える項を生成するまで各推定量f(n)lds,RR(x)に関して連続した項を生成する、推定量生成器モジュールと、
B.  前記コンピュータに、前記情景中の前記点に関する輝度値を、前記推定量生成器モジュールが生成した前記推定量値の平均として生成させるように構成されている輝度値生成器と、
C.  前記コンピュータに、前記ピクセル値を生成する際に、前記情景中の前記点に関して生成された前記輝度値を使用させるように構成されているピクセル値生成器モジュールと、が符号化されたコンピュータ読み取り可能媒体を含むコンピュータプログラム製品。
【請求項１９】
核K(x,y)が、前記情景中の表面の少なくとも一種類の表面特性の関数を含み、前記推定量生成器モジュールが、前記コンピュータに、前記少なくとも一種類の表面特性に関して前記推定量f(n)lds,RR(x)を生成させるよう構成されている、請求項１７又は１８に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項２０】
前記推定量生成器モジュールが、前記コンピュータに、少なくとも1つのフォトンに関して前記推定量f(n)lds,RR(x)を生成させるよう構成されており、該推定量生成器モジュールが、前記コンピュータに、次の式に関して前記少なくとも1つのフォトンの経路が継続するかどうかを決定させるように構成されており、
2005506607.tif 000084
上記式において、Iλは、人間の目がそれぞれの波長λを備えた光を知覚する際の関数としての重み値であり、fλは、波長λ当たりの前記少なくとも1つのフォトンの束であり、cλは、波長λの関数としてのそれぞれの種類の表面特性の関数であり、ζは任意の値である、請求項１９に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項２１】
ζがξ'j(n)の関数である、請求項２０に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項２２】
前記推定量生成器モジュールが、前記コンピュータに、複数種類の表面特性に関して前記推定量を生成させるよう構成されており、それぞれの種類の表面特性が関数により表され、cλがそれぞれの関数の和である、請求項２０に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項２３】
前記推定量モジュールが、前記コンピュータに、相互作用の種類に関して前記推定量f(n)ldr,RR(x)を生成させるようにも構成されており、該相互作用の種類が、それぞれの種類の表面特性に関連するものである、請求項２２に記載のコンピュータプログラム製品。
【請求項２４】
前記推定量モジュールが、前記コンピュータに、次の式
2005506607.tif 000085
に関して、それぞれの関数 dλ, gλ, sλ,....に関連付けられたそれぞれの種類の表面特性について前記推定量 f(n)lds,RR(x)を生成させるたように構成されている、請求項２３に記載のコンピュータプログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【引用による援用】
【０００１】
「サンプル点を生成するための厳密な決定論的方法を用いて画像における画素の画素値を生成するシステム及び方法」と題した、本願の譲受人に譲渡された、発明者をMartin Grabenstein, et al.とする１９９７年６月２３日付けの米国特許出願第０８／８８０，４１８号（以下Grabenstein出願と呼ぶ）を、引用して援用する。
【技術分野】
【０００２】
本発明は、概してコンピュータグラフィックス分野に関し、より詳細には、厳密に決定論的な低食い違い量列を用いて、ピクセル値を表す積分の推定値生成用のサンプル点を提供する、描画される画像におけるピクセルのピクセル値を生成するシステム及び方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
コンピュータグラフィックスでは、例えば1つ又は複数光源に照らされた三次元情景における物体表面の、二次元画像平面への射影を表すデジタルデータをコンピュータを用いて生成して、例えばカメラによりこの情景の記録をシミュレートする。このカメラは、この情景の像を画像平面に射影するためのレンズを含むこともあり、レンズを用いないピンホールカメラを含むことがある。この二次元画像は、画素（「ピクセル」又は「ペル」と呼ばれる）配列の形式となっており、各ピクセルに関して生成されたデジタルデータは、画像平面の対応するピクセルの点における、画像平面に射影された情景の色及び輝度を表す。物体の平面は、形状、色、鏡面反射性、質感などの複数特性の内の幾つかを備え、こうした特性は、画像が写実的となるように元の画像にできるだけ近く描画するのが好ましい。
【０００４】
概して、情景の様々な点から反射される光の、特定のピクセルの色及び強度を表すピクセル値への貢献は、比較的複雑な関数の1つ又は複数の積分の形式で表現される。「グローバルイルミネーション」と呼ばれるある方法は、間接照明や、拡散面、光沢面、鏡面などの様々な種類の特性を備えた表面からの反射や、火面及びブリードなどの、画像生成でシミュレートされる一群の光学効果を含む。グローバルイルミネーションにおいては、次の一般形式を備えた「描画方程式」を解く。
【０００５】
【数１】
2005506607.tif 000003
【０００６】
上記式で、「g」及び「K」は既知の関数であり（「K」はこの積分方程式の「核」と呼ばれることがある）、「f」は未知の関数である。一般に、「f(x)」は特定方向からの画像中の特定の点における輝度を表し、「g(x)」は周囲輝度を表す。関数「K」は、物体の表面の特性（例えば、表面の光沢、散乱、及び／又は鏡面反射の程度、表面同士の角関係、ある表面が他の表面から可視かどうかなどを含む）などの因子を典型的に含む複素関数（原語：complex function）である。観察者が見る像が光源と観察者の目との間の光線（フォトンを表す）追跡によりシミュレートされる光線追跡法を用いたシミュレーションの一局面に関しては、未知の関数「f」は、級数が収束すれば次のように求められる。
【０００７】
【数２】
2005506607.tif 000004
【０００８】
2005506607.tif 000005
【０００９】
であれば、この級数は必ず収束する。
【００１０】
Grabenstein出願で述べたように、未知の関数「f」の近似値は次のように求める。ヘビサイド関数Θ(x)を次のように定義し、
【００１１】
【数３】
2005506607.tif 000006
【００１２】
この関数は「ロシアンルーレット演算子」と呼ぶが、方程式（２）の「n番目」の推定値は次の式により与えられる。
【００１３】
【数４】
2005506607.tif 000007
【００１４】
上記式でξ1(n),...,ξL(n)及びξ'1(n),...,ξ'L(n)は、対応する推定に関してs次元単位立方体[1,0)sにおけるサンプル点を与えるHalton列のような「s」次元の低食い違い量列を構成する。Halton列はGrabenstein出願で説明されている。式(4)の級数は、Grabesein出願の式(27)に対応し、像から光源への方向での光線追跡に関連して用いられる。これは、目−光源光線追跡と呼ばれることもあり、描画する像は、情景の像をその情景を見ている人の目に映るようにシミュレートする。式(4)では、右側の級数の最初の被加数（すなわちg(x)項）は周囲照明を表し、２番目の被加数（すなわち最初のΘ項）は直接照明を表し、次の被加数は目から光源方向における深さ１の反射又は屈折を表し、次の被加数は目から光源方向における深さ２の反射又は屈折を表し、それ以降もこのように続く。このロシアンルーレット演算子はロシアンルーレットチェックとして作用し、ロシアンルーレット演算子Θの何れかの値はゼロとなるので、式(4)の級数が被加数で終了することを保証し、ロシアンルーレット演算子Θはこの級数の全ての後続項に存在することになる。式(4)では、(i)ロシアンルーレットチェックは、「x」及びそれぞれのξ1(n),...,ξL(n)において核「K」の評価を必要とし、(ii)式(18)のそれぞれの被加数に関して、被加数においてΘに乗ずる関数「g」の値は、異なるサンプル点ξ1(n),...,ξL(n)で評価されることに注目されたい。
【００１５】
或いは、目−光源光線追跡を用いる代わりに、光源から像方向で光線追跡を行う場合は（これは光−目光線追跡と呼ばれることがある）、被加数においてロシアンルーレット演算子Θに乗ずる関数「g」の値が、1つのサンプル点（すなわちξ1(n)）で評価されるように、「n番目」の推定を実行できる。光源−目光線追跡において、式(2)の代わりに、未知の関数「f」は次のものとして求めることができる。
【００１６】
【数５】
2005506607.tif 000008
【００１７】
すると、これは次の式を用いて推定できる。
【００１８】
【数６】
2005506607.tif 000009
【００１９】
式(4)と同様に、右側の級数の最初の被加数（すなわちg(x)項）は周囲照明を表し、２番目の被加数（すなわちΘ項）は直接照明を表す。式(4)とは対照的に、その次の被加数は、光源から目の方向における深さ１の反射又は屈折を表し、その次の被加数は、光源から目の方向における深さ２の反射又は屈折を表し、それ以降もこのように続く。式(4)と同様に、ロシアンルーレット演算子Θの何れかの値は最終的にはゼロとなるので、式(6)の級数は打ち切られ、ロシアンルーレット演算子Θはこの級数の全ての後続項に存在することになる。式(6)を式(4)と比較すると次のことが明らかになる。
(i)式(6)の最上行にはロシアンルーレットチェックが含まれていないので、典型的には式(4)よりもロシアンルーレットチェックが一回少なくなり、
(ii)関数「g」は1つのサンプル点ξ1(n)で評価すればよいことになり、各被加数を生成するのに必要な処理時間が減少する。
【００２０】
式(1)乃至(6)に関連して上述した方法は、一般に色が単色であることを想定している。本発明は、情景にある物体の表面の様々な色及び特性に関しても使用可能な改良型ロシアンルーレット法を提供する。
【発明の開示】
【００２１】
本発明は、厳密に決定論的な低食い違い量列を用いてピクセル値を表す積分の推定値生成用のサンプル点を提供する、描画される画像におけるピクセルのピクセル値を生成するシステム及び方法に関する。
【００２２】
簡潔に述べると、本発明は一局面において、画像中のピクセルのピクセル値を生成するためのコンピュータグラフィックスシステムを提供し、このピクセルは情景中の点
【００２３】
2005506607.tif 000010
【００２４】
を表す。このコンピュータグラフィックスシステムは、複数の色に関するグローバルイルミネーションをシミュレートするピクセル値を生成するが、グローバルイルミネーションは関数f(x)を評価することにより表され、関数f(x)は、
【００２５】
2005506607.tif 000011
【００２６】
という形式を備え、関数f(x)（同様にf(y)も）は未知の関数であり、g(x)及びK(x,y)は既知の関数であり、K(x,y)は積分の「核」として作用し、核K(x,y)は少なくとも2つの色に関連付けられた関数を含む。このコンピュータグラフィックスシステムは、推定量生成器モジュールと、輝度値モジュールと、ピクセル値生成器とを含む。推定量生成器モジュールは、選択した数「N」の推定量f(n)lds,RR(x)を
【００２７】
2005506607.tif 000012
【００２８】
として生成するように構成されており、上記式においてSi(n)は次のように再帰的に定義し、
【００２９】
2005506607.tif 000013
【００３０】
その定義には次の式を用いる。
【００３１】
2005506607.tif 000014
【００３２】
更に、Θ(x)はヘビサイド関数を表し、ξ1(n), ξ'1(n),  ξ2(n), ξ'2(n),....,  ξL(n),  ξ'L(n)は、所定の多次元の厳密に決定論的な低食い違い量列の成分を表し、「n」は列インデックスを表し、推定量生成器が、ゼロの値を備える項を生成するまで各推定量f(n)lds,RR(x)に関して連続した項を生成する。輝度値モジュールは、情景中の上記点に関する輝度値を、上記推定量生成器モジュールが生成した上記推定量値の平均として生成するように構成されている。ピクセル値生成器モジュールは、上記ピクセル値を生成する際に、情景中の上記点に関して生成された輝度値を用いるように構成されている。
【００３３】
別の局面において、本発明は、画像中のピクセルのピクセル値を生成するためのコンピュータグラフィックスシステムを提供し、このピクセルは情景中の点
【００３４】
2005506607.tif 000015
【００３５】
を表す。このコンピュータグラフィックスシステムは、複数の色に関するグローバルイルミネーションをシミュレートするピクセル値を生成するが、グローバルイルミネーションは、情景の上記点を中心とする球面の関数f(x)の評価により表され、関数f(x)は
【００３６】
2005506607.tif 000016
【００３７】
という形式を備え、関数f(x)（同様にf(y)も）は未知の関数であり、g(x)及びK(x,y)は既知の関数であり、K(x,y)は積分の「核」として作用し、核K(x,y)は少なくとも2つの色に関連付けられた関数を含む。このコンピュータグラフィックスシステムは、推定量生成器モジュールと、輝度値モジュールと、ピクセル値生成器とを含む。推定量生成器モジュールは、選択した数「N」の推定量f(n)lds,RR(x)を
【００３８】
2005506607.tif 000017
【００３９】
として生成するように構成されており、上記式においてSi(n)は次のように再帰的に定義し、
【００４０】
2005506607.tif 000018
【００４１】
その定義には次の式を用いる。
【００４２】
2005506607.tif 000019
【００４３】
更に、Θ(x)はヘビサイド関数を表し、ξ1(n), ξ'1(n),  ξ2(n), ξ'2(n),....,  ξL(n),
ξ'L(n)は、所定の多次元の厳密に決定論的な低食い違い量列の成分を表し、「n」は列インデックスを表し、推定量生成器は、ゼロの値を備える項を生成するまで各推定量f(n)lds,RR(x)に関して連続した項を生成する。輝度値生成器は、情景中の上記点に関する輝度値を、上記推定量生成器モジュールが生成した上記推定量値の平均として生成するように構成されている。ピクセル値生成器モジュールは、上記ピクセル値を生成する際に、情景中の上記点に関して生成された輝度値を用いるように構成されている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４４】
本発明は、ある情景の画像中のピクセルに関するピクセル値を生成するためのコンピュータグラフィックスシステム及び方法であって、情景にある物体の表面の様々な色及び特性に関して使用可能なグローバルイルミネーション法を利用した方法を提供する。添付した図１は、そうしたグローバルイルミネーション法を利用する例示的なコンピュータグラフィックスシステム１０を示す。図１を参照すると、一実施形態のコンピュータシステム10は、プロセッサモジュール11、キーボード12A及び／又はマウス12B（オペレータ入力要素12と一般に呼ぶ）などのオペレータ入力要素、及びビデオ表示装置13などのオペレータ出力要素を含む。例示的なコンピュータシステム10は、従来のプログラム記憶式コンピュータアーキテクチャを採用したものである。例えば、プロセッサモジュール１１は、1つ又は複数のプロセッサと、ディスク及び／又はテープ記憶装置などのメモリ素子及び大記憶装置（個別には図示しない）とを含み、これらが与えられたデジタルデータに関する処理又は格納動作を行う。プロセッサモジュール11が複数のプロセッサ装置を含む場合は、それぞれのプロセッサが単一タスクの様々な部分を並行して処理するように構成しても良く、その場合、このタスクは他の方法より迅速に実行できることがある。オペレータ入力要素12は、オペレータが処理対象となる情報を入力できるように設けられている。ビデオ表示装置13は、プロセッサモジュール11が生成した出力情報を表示するために設けられており、こうした情報には、オペレータが処理のために入力したデータ、オペレータが処理を制御するために入力する情報、及び処理中に生成される情報を含む。プロセッサモジュール１１は、様々なアプリケーションプログラムの情報が様々な「ウィンドウ」を用いて表示されるいわゆる「グラフィカルユーザインターフェース」（「ＧＵＩ」）を用いてビデオ表示装置13により表示される情報を生成する。コンピュータシステム10は、オペレータからの入力情報を受け取るキーボード１２A及びマウス12B及びオペレータに出力情報を表示するビデオ表示装置13などの特定の構成要素を含むことが図示されているが、コンピュータシステム10は、図1に示したものに加え、或いはそれらの代わりに様々な構成要素を含みうることは理解されるはずである。
【００４５】
更に、プロセッサモジュール11は、参照番号14で一般的に示す1つ又は複数のネットワークポートを含み、これらポートは、コンピュータシステム10をコンピュータネットワークに接続する通信リンクに接続されている。これらネットワークポートにより、コンピュータシステム10は、ネットワーク内の他のコンピュータシステム及び他の装置へ情報を通信し、それらから情報を受信できる。例えば、クライアントサーバ・パラダイムに従って構成された典型的なネットワークでは、ネットワーク内の特定のコンピュータシステムが、他のシステムにより処理されるデータ及びプログラム（一般的に「情報」）を格納するサーバに指定されていて、便利なことにクライアントコンピュータシステムがこうした情報を共有できる。特定のサーバが維持する情報にアクセスする必要があるクライアントコンピュータシステムは、このサーバが、その情報をネットワークを介してそのクライアントコンピュータシステムへダウンロードすることを可能にする。そのデータを処理すると、クライアントコンピュータシステムは、格納のため、処理したデータをサーバに返してもよい。コンピュータシステム（上述のサーバ及びクライアントを含む）に加え、ネットワークは、例えば、プリンタ、ファックス機器、デジタルオーディオ及びビデオ記憶及び配信装置などを含んでもよく、これらはネットワークにおいて接続された様々なコンピュータシステムにより共有することができる。ネットワーク内のコンピュータシステムを相互接続する通信リンクは、従来どおり、電線、光ファイバ、又はコンピュータシステム間で信号を伝える他の媒体を含んだ任意の従来型の情報搬送媒体を含む。コンピュータシステムは、情報を、通信リンク上を転送されるメッセージによってネットワークを介して転送し、各メッセージは情報とそのメッセージを受信する装置を識別する識別子とを含む。
【００４６】
本発明は、グローバルイルミネーション法を利用して描画する画像において、情景にある物体の多色彩色と、光沢、拡散、及び鏡面反射などの様々な表面特性とを実現する改良型ロシアンルーレット法を提供する。上述のように、グローバルイルミネーションは、次の一般形式を備えた「描画方程式」を解くことが含まれる。
【００４７】
【数１３】
2005506607.tif 000020
【００４８】
上記式で、「g」及び核「K」は既知の関数であり、「f」は未知の関数である。一般に、特定の色の輝度は、
【００４９】
2005506607.tif 000021
【００５０】
の重みを付けたスペクトルの積分として表現でき、ここで「λ」は波長を示し、「yλ」はスペクトル放射輝度、すなわち、単位波長間隔当たりの波長λにおける放射束であり、「Iλ」は明所視スペクトル視感度（人間の目が波長λを備えた光を知覚する際の重み）である。便宜上、
【００５１】
2005506607.tif 000022
【００５２】
すなわち全スペクトルにわたり、輝度は正規化するものと推定する。実際的には、典型的に輝度強度「I」は波長λの連続関数でなく、色チャンネルの所定集合で表される。典型的には、赤、青、及び緑の個別のチャンネルのような3つのチャンネルが用いられる。その場合は、輝度強度「I」は
【００５３】
2005506607.tif 000023
【００５４】
という形式で書くことができ、この式において、「cr」、「cg,」、及び「cb」は、特定の標準によりそれぞれの色チャンネルに用いられる係数であり（下付添え字「r」、「g」、及び「b」は、それぞれ「赤」、「緑」、及び「青」又はこの標準で使用するために選択した他の色からなる任意集合である）、「δr」、「δg」、及び「δb」は、対応する色チャンネルに関連付けられた色が存在する場合は値「１」となり、それ以外では「ゼロ」となるデルタ関数である。
【００５５】
別の汎関数Aを用いた汎関数Bの強度変更因数MA,Bは次のように定義される。
【００５６】
【数１４】
2005506607.tif 000024
【００５７】
式(8)の「A」は点(x,y)において核「K」（参照式(7)）となる。Kのノルムの値が「1」以下であると仮定すると（コンピュータグラフィックスでは、フォトンのエネルギーはそのフォトンが光源から放射された後は増大しないことを表す）、全ての(x,y)について
【００５８】
2005506607.tif 000025
【００５９】
である。「B」が「y」の関数でもあれば、すなわち式(7)の「f(y)」の場合と同様にB = t(y)であれば、次が得られる。
【００６０】
【数１５】
2005506607.tif 000026
【００６１】
再帰的に定義し、
【００６２】
【数１６】
2005506607.tif 000027
【００６３】
更に式(9)を用いれば、式(6)（すなわち光源−目の光線追跡の式(15)の評価を推定する式）は、色のスペクトルに対応するために次のように一般化できる。
【００６４】
【数１７】
2005506607.tif 000028
【００６５】
式(11)は式(6)を一般化したもので、輝度強度を一定に保つ一方、核「K」が色のスペクトルを調節する。単色画像に関しては、式(21)の
【００６６】
2005506607.tif 000029
【００６７】
が
【００６８】
2005506607.tif 000030
【００６９】
に対応し、その場合は
【００７０】
2005506607.tif 000031
【００７１】
となり、式(11)は式(6)となる。式(11)の被加数の乗数
【００７２】
2005506607.tif 000032
【００７３】
は、基本的に、情景中の物体の表面上に入射するフォトンの束を記述したもので、これらフォトンが入射するその情景の物体の各表面と相互作用する以前の記述である。被乗数
【００７４】
2005506607.tif 000033
【００７５】
はこれらフォトンの各表面との相互作用を表し、特に、各表面が、この表面に入射する束を構成する様々な波長のフォトンのうち対応するフォトンをどのように反射、吸収、遮断などを行うかを表す。
【００７６】
上述のように、式(8)乃至(11)は、核「K」のノルムが1以下であることを仮定している。仮に核「K」のノルムが「1」以下でなければ、すなわち「j」及び「n」の値の少なくとも一組について
【００７７】
2005506607.tif 000034
【００７８】
であれば、
【００７９】
2005506607.tif 000035
【００８０】
は、分岐決定を制御するために、次の式を用いて2つの枝
【００８１】
2005506607.tif 000036
【００８２】
に分けることが可能である。
【００８３】
【数１８】
2005506607.tif 000037
【００８４】
ζ(n)は式(18)の分割制御値である。
【００８５】
式(4)（すなわち光源−目の光線追跡の式(1)の評価の推定に用いる）は、同様に色のスペクトルに対応するために一般化できる。再帰的に定義し、
【００８６】
【数１９】
2005506607.tif 000038
【００８７】
式(4)は次のように一般化される。
【００８８】
【数２０】
2005506607.tif 000039
【００８９】
単色の場合に式(11)が式(6)となるのと同様に、式(14)は式(4)となる。式(11)と比較すると、式(14)における被加数の乗数
【００９０】
2005506607.tif 000040
【００９１】
は、基本的に、情景中の物体の表面上に入射するフォトンの束を記述したものであるが、これらフォトンが入射するその情景の物体表面と相互作用する以前の記述である。被乗数
【００９２】
2005506607.tif 000041
【００９３】
はこれらフォトン束の各表面との相互作用を表し、特に、各表面が、この表面に入射する束を構成する様々な波長のフォトンのうち対応するフォトンをどのように反射、吸収、遮断などを行うかを表す。
【００９４】
従って、コンピュータグラフィックスシステム10は式(11)を用いて、光源光線−目の追跡に関して、グローバルイルミネーション描画式（式(7)）の評価を近似でき、或いは式(14)を用いて、目−光源の光線追跡に関して、グローバルイルミネーション描画式の評価を近似できる。
【００９５】
色のスペクトルに対応することに加え、この改良型ロシアンルーレット法は、情景中の物体を定義する表面の他の種類の特性にも対応する。この例証として、任意の表面が、拡散、光沢、鏡面反射性、又はそれらの任意の組合せを備えると仮定する。ある表面に入射する全フォトン束は「f」で表される。そして、「d」、「g」、及び「s」が、この表面のそれぞれ拡散、光沢、及び鏡面反射を定義する関数であれば、この表面に反射されるフォトン束は3つの成分、すなわち拡散成分「f・d」、光沢成分「f・g」、及び鏡面反射成分「f・s」からなるはずである。一般に、「f」、「d」、「g」、及び「s」の値は入射するフォトン束の波長λの関数でよく、更に、核「K」のノルムの値が「1」以下となるという条件により、全ての波長λに関して
【００９６】
2005506607.tif 000042
【００９７】
である必要がある。その場合、ロシアンルーレット法によれば、対応するサンプル点
【００９８】
2005506607.tif 000043
【００９９】
に関して次の通りとなれば、フォトンの追跡経路は継続される。
【０１００】
【数２１】
2005506607.tif 000044
【０１０１】
同一サンプル点ζを用いて、どの種類の相互作用を評価するかに関する決定を、次式に従って行うことができる。
【０１０２】
【数２２】
2005506607.tif 000045
【０１０３】
拡散、光沢、及び鏡面反射が式(16)のそれぞれの行に記載される順序は、上述の順序と異なっていてもよいことは理解できるはずである。例えば、拡散という相互作用の種類及び「dλ」を第1行目と関連付ける代わりに、第1行目を光沢という相互作用の種類及び「gλ」又は鏡面反射という相互作用の種類及び「sλ」と関連付けたり、又は、同様に第2行目又は第3行目と関連付けてもよい。ここに記載した3つの相互作用の種類への追加又はそれらの代わりとなる、他の相互作用の種類への拡張は当業者には明らかなはずである。
【０１０４】
上述のように、色は、典型的には赤、青、及び緑の個別チャンネルのような3つのチャンネルで表される。「fr」、「fg」、及び「fb」がそれぞれ赤、緑、及び青の束を表すもとして、これらの色が
【０１０５】
2005506607.tif 000046
【０１０６】
として与えられ、且つ、「d」、「g」、及び「s」が、それぞれ赤、緑、及び青色の関数
【０１０７】
2005506607.tif 000047
【０１０８】
であれば、式(16)の関数は、例えば単純に次のような和となる。
【０１０９】
【数２３】
2005506607.tif 000048
及び
【０１１０】
【数２４】
2005506607.tif 000049
【０１１１】
上記式において、「cr」、「cg」、及び「cb」は既に定義したように色の係数である。
【０１１２】
本発明は、グローバルイルミネーション法を利用して描画する画像において、情景にある物体の多色彩色と、光沢、拡散、及び鏡面反射などの様々な表面特性とを提供する改良型ロシアンルーレット法を利用するコンピュータグラフィックスシステム10を提供する。
【０１１３】
本明細書に記載された構成対して、多数の修正が可能であることは理解されるはずである。例えば、この構成が、具体的には赤、緑、及び青という3つの色チャンネルを利用することが記載されているが、他の色をこれらの三色に加え又はそれらの代わり使用できることは理解できるはずである。更に、この構成が、具体的には拡散、光沢、及び鏡面反射という三種類の表面特性を利用することが記載されているが、他の特性をこれらに加え又はそれらの代わり使用できることは理解できるはずである。
【０１１４】
本発明に従ったシステムの全部又は一部は、専用ハードウェア若しくは汎用コンピュータシステム、又はそれらの任意の組合せから作製でき、これらの任意部分が適切なプログラムにより制御されうることは理解されるはずである。任意プログラムの全体又は一部は、従来の方法で本システムの一部を構成するか、本システム上に格納可能であり、或いは、ネットワーク又は情報を従来の方法で転送する他の機構を介して本システムに提供してもよい。更に、本システムは、オペレータ入力要素（図示しない）を用いてオペレータが与える情報により操作及び／又はそれ以外の方法で制御させてもよく、これらオペレータ入力要素は、本システムに直接的に接続されていてもよく、或いはこの情報を、ネットワーク又は情報を従来の方法で転送する他の機構を介して本システムに提供してもよいことは明らかであろう。
【０１１５】
上述の説明は本発明の特定の実施形態に限定したものである。しかし、本発明の利点の一部又は全部を享受しつつ本発明を様々に変更し、修正できることは明らかであろう。添付の特許請求の範囲の目的は、そうした他の変更及び修正を本発明の真の精神及び範囲に入るものとして包含することである。
【０１１６】
新規なものと主張し特許証による確保を望むものは以下の通りである。
【図面の簡単な説明】
【０１１７】
本発明は添付の特許請求の範囲で詳細に説明されている。本発明の上述の利点及び更なる利点は、添付の図面と共に次の説明を参照すればより良く理解できるはずである。
【図１】本発明に従って構成された例示的なコンピュータグラフィックスシステムを示す。
【図１】
2005506607.tif 000087
【国際公開パンフレット】
2005506607.tif 000088
2005506607.tif 000089
2005506607.tif 000090
2005506607.tif 000091
2005506607.tif 000092
2005506607.tif 000093
2005506607.tif 000094
2005506607.tif 000095
2005506607.tif 000096
2005506607.tif 000097
2005506607.tif 000098
2005506607.tif 000099
2005506607.tif 000100
2005506607.tif 000101
2005506607.tif 000102
2005506607.tif 000103
2005506607.tif 000104
2005506607.tif 000105
2005506607.tif 000106
2005506607.tif 000107
2005506607.tif 000108
2005506607.tif 000109
2005506607.tif 000110
2005506607.tif 000111
2005506607.tif 000112
2005506607.tif 000113
2005506607.tif 000114
2005506607.tif 000115
2005506607.tif 000116
2005506607.tif 000117
【国際調査報告】
2005506607.tif 000118
2005506607.tif 000119
2005506607.tif 000120