(57)【要約】流路を流れる流体の体積流量等の寸法に関する情報を求める方法とシステム。１つの実施例において、本方法とシステムは、移動流体の速度プロファイルの時間的な変化を解析して、流体寸法を計算する。更に、流路寸法及び流速プロファイルデータを組み合わせて、流路を流れる流体の体積流量を計算する。ここで、円形断面を横切る半径等の寸法を或る寸法の最大範囲に関連付ける無次元変数を用いて、流路の形状は、特徴付けできる。形状を特徴付けるために、１つ又は複数の無次元変数を用い得る。速度プロファイルが１つの形状から他の形状に変化するのに必要な時間は、無次元時間によって特徴付ける。更に、無次元時間は、時間と全体的な流路寸法と共に流体の粘度及び密度を用いる。また、無次元時間は、流路を流れる流体の体積流量を計算するために、少なくとも１つの速度プロファイルと組み合わせて用い得る。
2005506120.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
生体の血流路の非侵襲的な解析に用いる方法であって、
１回目は前記血流路の速度プロファイルに関する第１情報を取得する段階と、
２回目は前記血流路の速度プロファイルに関する第２情報を取得する段階と、
前記第１情報と前記第２情報を用いて、前記流路の寸法に関する処理済情報を取得する段階と、
が含まれる方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、
前記用いる段階には、流速に対応した第１パラメータと、時間に対応した第２パラメータと、流路寸法に対応した第３パラメータとを関連付ける関係を用いて、前記第１及び第２情報を処理する段階が含まれる方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、更に、
第１情報を取得する前記段階及び第２情報を取得する前記段階の後、前記血流路に関する第３情報を取得し、また、前記処理済情報及び前記第３情報を用いて前記血流路及び前記寸法の内の一方に関係する処理済情報を求める段階、が含まれる方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、
第１情報を取得する前記段階及び前記第２情報を取得する前記段階の内の少なくとも一方が、前記流路を含む生理学的物質に関係する入力信号を受信し、また、前記入力信号を必要信号部分と不要信号部分としてモデル化するための数式構造を用いて、前記信号を処理して、前記処理済情報を取得する際、前記不要信号部分を明らかにする段階、が含まれる方法。
【請求項５】
生体内の生理学的物質の解析に用いる方法であって、
前記生体の流路における生理学的流体の流れの解析に基づき、前記流れに対する流れ特性情報を取得する段階と、
前記流れ特性情報を用いて、前記流路の寸法に関する処理済情報を取得する段階と、が含まれる方法。
【請求項６】
請求項５に記載の方法であって、
流れ特性情報を取得する前記段階には、前記流れの速度に関係する情報を取得する段階が含まれる方法。
【請求項７】
請求項５に記載の方法であって、
流れ特性情報を取得する前記段階には、１回目は前記流れに関する第１流れ特性情報を受信し、また、前記１回目とは異なる２回目は前記流れに関する第２流れ特性情報を受信する段階が含まれる方法。
【請求項８】
請求項５に記載の方法であって、
流れ特性情報を取得する前記段階には、前記流路の速度プロファイルの時間的変化に関係する値を取得する段階が含まれる方法。
【請求項９】
請求項５に記載の方法であって、
流れ特性情報を取得する前記段階には、前記流路の流れパラメータを非侵襲的に検出する段階が含まれる方法。
【請求項１０】
請求項５に記載の方法であって、
前記流れ特性情報を用いる段階には、前記流路の寸法を求める段階が含まれる方法。
【請求項１１】
請求項５に記載の方法であって、
前記流れ特性情報を用いる段階には、流速に対応した第１パラメータと、時間に対応した第２パラメータと、流路寸法に対応した第３パラメータとを関連付ける関係を用いて、前記流れ特性情報を処理する段階が含まれる方法。
【請求項１２】
請求項５に記載の方法であって、
前記流れ特性情報を用いる前記段階には、流速及び時間に関する入力を用いて、流路寸法に関する情報を求める段階が含まれる方法。
【請求項１３】
請求項５に記載の方法であって、
前記流れ特性情報を用いる前記段階には、１回目は前記流れの第１速度プロファイルに関する第１情報を用いて、２回目は前記流れの第２速度プロファイルに関する第２情報を用いて、また、前記第１及び第２速度プロファイルが各々ゼロでない流速に対応する場合を含む前記第１及び第２情報から前記処理済情報を導出するための数式構造を用いて、前記処理済情報を取得する段階が含まれる方法。
【請求項１４】
請求項５に記載の方法であって、
前記取得する段階には、前記流路を含む生理学的物質に関係する入力信号を受信し、前記入力信号を必要信号部分と不要信号部分としてモデル化するための数式構造を用いて、前記信号を処理して、前記流れ特性情報を取得する際、前記不要信号部分を明らかにする段階、が含まれる方法。
【請求項１５】
請求項５に記載の方法であって、更に、
前記処理済情報に基づき出力を供給する段階が含まれる方法。
【請求項１６】
請求項１５に記載の方法であって、
前記出力が、前記処理済情報に関係する１つ又は複数の値を反映する表示を含む方法。
【請求項１７】
生体の血流路を通過する血流速度を非侵襲的に求めるために用いる方法であって、
１回目は、実質的に前記１回目に前記流路から受信した信号に基づき、前記流路の血流速度に関係する第１の実質的にリアルタイムな値を非侵襲的に求める第１段階と、
前記流路の寸法に関係する第２の値を求める第２段階と、
第１及び第２の値に基づき、実質的に前記１回目に、前記流路の定量的な流量に関係する第３の実質的にリアルタイムな値を求める第３段階と、
が含まれる方法。
【請求項１８】
生体内の生理学的物質の解析に用いる方法であって、
前記生体の流路における生理学的流体の流れを含む生理学的物質との相互作用に基づき変調された入力信号を受信する段階と、
前記入力信号を処理してデジタル信号を供給する第１段階と、
デジタル信号を前記流れのパラメータに関する必要信号部分と不要信号部分とを含むものとしてモデル化するための数式構造を提供する段階と、
前記デジタル信号と前記数式構造とに基づき解析を実施して、前記パラメータの値を求める段階と、が含まれる方法。
【請求項１９】
請求項１８に記載の方法であって、
前記不要信号部分は、前記流路外にある生理学的物質に対応する前記入力信号の一部に関係する方法。
【請求項２０】
請求項１８に記載の方法であって、
前記不要信号部分は、前記流路からの前記入力信号の一部に対応する雑音を含む方法。
【請求項２１】
請求項１８に記載の方法であって、
前記数式構造には、不要信号部分を特徴付けるパラメータを有する誤差吸収関数が含まれる方法。
【請求項２２】
請求項１８に記載の方法であって、
前記数式構造には、流れに対応する速度スペクトル密度用の第１パラメータと、不要信号部分に対応する誤差吸収関数用の第２パラメータと、を含む多重パラメータ関数が含まれる方法。
【請求項２３】
請求項１８に記載の方法であって、
前記数式構造には、流れに対応する累積速度スペクトル用の第１パラメータと、不要信号部分に対応する誤差吸収関数用の第２パラメータと、を含む多重パラメータ関数が含まれる方法。
【請求項２４】
請求項１８に記載の方法であって、
前記数式構造には、前記不要信号部分の第１成分を扱うための第１吸収関数と、前記不要信号部分の第２成分を扱うための第２吸収関数と、が含まれる方法。
【請求項２５】
請求項１８に記載の方法であって、
前記第１成分は、前記流路外にある生理学的物質に対応する前記入力信号の一部に関係し、前記第２成分は、前記流路内にある前記生理学的流体に対応する前記入力信号の一部に関係する方法。
【請求項２６】
請求項１８に記載の方法であって、
前記入力信号は、周波数スペクトルを定義し、また、前記数式モデルは、周波数とは独立に、前記流路内にある前記生理学的流体に対応する第１成分と、前記流路外にある生理学的物質に対応する第２成分とを判別する方法。
【請求項２７】
請求項１８に記載の方法であって、
前記数式構造には、前記必要信号部分用の第１パラメータと、前記不要信号部分用の第２パラメータとを含む多重パラメータ関数が含まれ、また、前記第１数式構造には、前記第１パラメータを所望の通りに測定値に適合させるように、前記第１パラメータと前記第２パラメータとについて反復的に解くためのアルゴリズムが含まれる方法。
【請求項２８】
生体内の生理学的物質の解析に用いる装置であって、
生体の流路における流れの解析に基づき、前記流路における生理学的流体の定性的流れパラメータに関する入力情報を受信するための入力構造体と、
前記流路に関する個別に取得したあらゆる寸法情報とは独立に、前記入力情報に基づき、流路寸法に関する情報を導出するための論理回路と、
前記流路寸法に関する情報に基づき、出力を供給するための出力構造体と、が含まれる装置。
【請求項２９】
請求項２８に記載の装置であって、
前記入力構造体は、前記流路の少なくとも１つの速度プロファイルに関する情報を取得するために動作し、前記速度プロファイルは、前記流路内における空間速度分布を定義する装置。
【請求項３０】
請求項２８に記載の装置であって、
前記入力構造体は動作して、前記流路の速度プロファイルの時間的変化に関係する値を取得する装置。
【請求項３１】
請求項２８に記載の装置であって、
前記論理回路は、流速に対応した第１パラメータと、時間に対応した第２パラメータと、流路寸法に対応した第３パラメータとを関連付ける関係を用いて、前記流れ特性情報を処理するために動作する装置。
【請求項３２】
請求項２８に記載の装置であって、
前記入力構造体は、前記流路を含む生理学的物質に関係する入力信号を受信するために動作し、また、必要信号部分と不要信号部分として前記入力信号をモデル化するための数式構造を用いて、前記信号を処理するために動作し、前記流れ特性情報を取得する際、前記不要信号部分を明らかにする装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、寸法が未知の流路を流れる流体に対して行なわれる測定に基づき流路寸法に関する情報を求めるための方法とシステムに関する。本発明によって、非侵襲的問合せ信号を用いて、実質的にリアルタイムな速度測定値を得ることが可能になり、また、このような測定値を用いて、瞬間的な体積流量等、流体を含む流路の特性を評価することが可能になる。
【背景技術】
【０００２】
様々な観点において、流路にアクセスすることやそれ以外の方法で直接寸法測定値を得ることが困難又は望ましくない場合、流路の寸法に関する情報を得ることが望ましい。特に、流路寸法が時間と共に変動する場合、このような情報を得ることは極めて困難である。１つの例は、人や他の患者などの上行大動脈等、血管（即ち、動脈や静脈）の寸法に関する情報を得る例がある。必要な寸法関連情報は、流路の寸法であったり、定量的な流量情報（例えば、体積又は質量流量）、血管の弾力性／健康状態、心拍当りの体積送出量、駆出率等、寸法から導出される又は寸法に依存する他の情報であったりする。
【０００３】
特に必要な流路寸法関連特性は、体積流量（ＶＦＲ）である。流路を流れる流体の体積流量（ＶＦＲ）は、流体の速度と流路の断面積に依存する。瞬時ＶＦＲは、瞬時であると見なし得る短い時間間隔間において、これらの値が既知である場合、計算し得る。患者の流体のＶＦＲを求めることは、例えば、心臓の動作を評価する際、有用である。この用途において、流体は、例えば、血液等、大動脈等の閉路を流れる液体である。残念なことに、個々の患者間にばらつきがあるため、流路寸法を決定する測定値が無い場合、患者の内部にある流路の寸法を知ることはできない。
【０００４】
現在、心臓の血流測定に用いる主な技術は、カテーテルを介して心臓に導入される染料、冷却した通常の食塩水、又は小型の電気加熱器で温めた血液等、時間と共に変化するマーカを用いる。そして、マーカの変化率を用いて、血液の全流量を推定する。カテーテルは、患者の大腿部大動脈に導入されるのが最も一般的であり、静脈系を通り心臓に至り、あるいは心臓を通り抜けて肺動脈に至る。この方法の変形例では、カテーテルを用いることなく、染料を導入するが、心房付近で注射が必要であり、また、耳等の部位で染料濃度を測定する。残念なことに、時間と共に変化するマーカによるこれらの方法は、マーカの希釈過渡現象に依拠しており、流路を通る流量データというよりもむしろ、一括の流れのデータを提供する。更に、時間と共に変化するマーカによる方法は、瞬間的なＶＦＲを提供しない。
【０００５】
“フィック法”として知られている他のグループの心臓血流測定方法は、動脈と混合静脈血との間の酸素含量の差異及び全身の酸素消費量を用いて、拍出量を計算する。古典的なフィック法は、動脈及び肺動脈カテーテルを用いて酸素含量を測定する。関連する方法では、カテーテルの使用を回避するために、患者の気道で酸素及び二酸化炭素データを測定する。しかしながら、時間と共に変化するマーカ法と同様に、フィック法は、一括の拍出量を測定するが、流量は測定しない。最後に、バイオインピーダンス等、他の方法を用いても、拍出量を測定し得る。しかしながら、フィック法や時間と共に変化するマーカ法と同様、これらの方法は、流量を測定せず、むしろ拍出量だけ測定する。
【０００６】
非侵襲的に流速を求める或る方法が存在するが、ドップラ法は、血流解析の点では最も一般的である。このような方法は、しかしながら、流速のみを測定し、また、定量的な流量情報が必要な場合、流路寸法を与える他の測定が必要である。このような流路寸法測定値は、時として、画像化又は時間遅延に関係する方法に基づき得られていた。Ｘ線及びＸ線不透過性染料も用い得るが、その結果は、解釈に時間を要しまた困難である。更に、超音波信号からのエコーの時間遅延を用いて、流路寸法の推定値を提供し得るが、正確な結果を得ようとすると、超音波変換器を流路に近接して配置する必要があり、このことは、装置を患者の体内に導入しなければ不可能なことである。従って、流路内流体のＶＦＲを非侵襲的に求めることに関しては、重大な欠点が存在する。
【０００７】
また、従来の流路測定も、測定アーティファクトや関連する処理により、疑わしい、不確実、又は不正確な場合がある。例えば、上行大動脈の超音波測定には、対象の信号を測定アーティファクトから分離する難しさによる問題がある。このようなアーティファクトは、対象の信号を不明瞭にする傾向がある大動脈や他の流路外にある生理学的物質からのエコー、流路内雑音源、及び他の干渉成分に関係することがある。大動脈に近接してプローブを配置することによってアーティファクト成分を最小にするための幾つかの手法が試みられてきたが、これによって合併症の発現頻度とのトレードオフを招いてきた。他の手法は、極めて範囲が狭い信号を用いることで、一定のアーティファクト成分を最小にしようとするが、これによって、大動脈や他の対象流路の標的化が複雑になる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述した内容に鑑み、本発明の概略の目的は、例えば、速度測定値などの定性的な流量情報に基づき、血管等、患者の流路を含む流路の寸法に関する情報を得る方法とシステムを提供することである。関連する目的には、流路を流れる流体の体積流量（ＶＦＲ）等の定量的な流量を求める段階が含まれる。本発明の他の目的は、生きている患者を流れる流体（例えば、血液）のＶＦＲを非侵襲的に求める方法とシステムを提供することである。他の関連する目的は、流路寸法を求め、流路寸法データと流速データとを組み合わせて、瞬間的なＶＦＲデータを求める非侵襲的な方法とシステムを提供することである。特に、本発明の目的は、同じ信号を用いて、流速データを測定し、流路寸法を求めることである。本発明の更に他の目的は、時間と共に変化する寸法を有する流路の場合を含み、瞬間的な定性的流量情報が利用可能になるように、血管等の流路に対して、実質的にリアルタイムな速度関連情報及び寸法情報を非侵襲的に得ることである。更に、本発明の目的の１つは、流路に関係する測定値に対応するアーティファクトを正確に明らかにすることである。本発明の他の目的は、他の方法では処理が困難な数式を迅速に計算する方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の１つの側面によれば、患者内の生理学的物質の流れに対する流れ特性情報を用いて、流路の寸法に関する処理済情報が得られる。この本発明の側面は、少なくとも部分的に、プロセッサによって行なわれる処理として実現でき、また、例えば、ソフトウェアプロダクトもしくは他の論理、このような論理を実行する処理装置、又は関連する診療手順の実施に用いるシステムで具現化し得る。
【００１０】
１つの実施例において、流れ特性情報は、定性的な流れ特性情報、即ち、流速又はその導出値に関する情報である。例えば、流速は、流路の断面に対して１つ又は複数の箇所で侵襲的に又は非侵襲的に測定し得る。このような流速測定を用いて、その流路断面に対する平均流速等の導出情報又は半径等の流路寸法に対する速度変化に関する情報を計算し得る。また、流速測定値は、瞬間的な速度プロファイルを特徴付ける他のパラメータの計算に用い得る。このような測定を繰返して、速度プロファイルの時間的な変化に関する導出情報を提供し得る。従って、流れ特性情報は、様々な形態で提供し得ること、即ち、異なるパラメータで特徴付け得ることを認識されるであろう。更に、流れ特性情報は、対象の流路に関して行なわれる１回又は複数回の測定に基づき得る。更に、このような流れ特性情報は、計算の複数のステップに用いることができるが、例えば、速度プロファイル情報を用いて、寸法に関する情報等の第１処理済情報を導出すると、第１処理済情報を平均速度又は他の流れ特性情報と組み合わせて第２の処理済情報を導出し得る。
【００１１】
このような情報を得る方法は、本発明による個々の対象の実施例に依存して変わり得る。例えば、ソフトウェアプロダクトやプロセッサ実施例の場合、このような情報は、測定装置から直接又は介在する処理を介して受信されるアナログやデジタル信号の形態で取得し得る。医療システム実施例では、流れ特性情報は、患者に対して診療手順を実施することによって取得し得る。ここで、流速測定値等の情報は、例えば、流路に測定要素を導入することによって、もしくはプローブを流路に隣接して患者の体内に配置することによって侵襲的に取得したり、又は、例えば、超音波療法の場合、エコー信号等の流路からの信号を受信することによって、非侵襲的に取得したりできる。このような情報の取得は、本発明に基づき、対象の生理学的プロセスと同期化し得る。
【００１２】
流れ特性情報を用いて得た処理済情報は、対象の用途に依存して変化し得る。このような情報には、例えば、半径、長軸／短軸寸法、断面積もしくは他の流路寸法に特有のパラメータ等、流路に関する寸法情報；定量的な流量等、寸法情報から導出した情報；（たとえ寸法情報が中間ステップとして求められない場合でも）このような寸法情報に依存するそれ以外の情報、が含まれる。この点に関して取得し得る医療情報の例には、血管の面積、体積流量、圧力勾配、対象の期間における血液容積、又は弾性；及び、患者の拍出周期期間、体積送出量、又は心室駆出率がある。
【００１３】
特に関心の対象となる用途は、患者の上行大動脈等、流路の体積流量を求めることである。本発明者が認識していることは、移動流体の速度プロファイルの時間的な変化を解析して、流路の寸法を計算し得ることである。そして、流路寸法と流速プロファイルデータを組み合わせて、流路を流れる流体のＶＦＲを計算し得る。
【００１４】
この点に関して、流路の長手方向に沿う非定常層流には、流路壁からの距離、流路形状、流体に作用する圧力勾配、流体特性、及び流体要素の初速度に依存する速度で動く流体要素が含まれる。流路壁に直接接触する流体要素は、移動せず、また、ｖを流路の長手方向に沿う速度とすると、ｖ＝０である。流路壁から離れた流体要素の速度は、流路壁からの距離に依存する速度に規則的に遷移する。圧力勾配の方向が逆転しない場合、流路壁から最も遠い流体要素の速度が最大である。流路の形状との関係でこれらの流体が取るパターンの形状と寸法が、速度プロファイルを定義する。
【００１５】
また、本発明者が認識したことは、流路の形状は、円形状の断面を横切る半径上の与えられた点等の寸法値を、対象寸法の最大範囲に関係付ける１つ又は複数の無次元変数を用いて特徴付けし得ることである。例えば、流路が円筒形の管路である場合、無次元半径は、任意の点における半径を管路の全半径で除したものと定義し得る。１つ又は複数の無次元変数を用いて形状を特徴付けし得るが、例えば、１つの無次元半径は、円形管路を特徴付け、２つの無次元軸は、楕円管路を特徴付ける（１つは長軸で１つは短軸）。更に複雑な形状は、多変数関数等で表現し得る。速度プロファイルが１つの形状から他の形状に変化するのに要する時間は、無次元時間で特徴付けし得る。無次元時間の定義は、後述するように、時間と全流路寸法と共に流体の粘度と密度を伴う。
【００１６】
この点で、本発明の他の側面は、流路を流れる流体の速度を外部から測定する方法に関する。本方法は、問合せ信号等の非侵襲的手段を用いて、流路を流れる流体の速度を測定する段階を含む。そして、測定した速度を用いて、例えば、断面積等、流路の面積を計算し、次に、これが、流路を流れる流体の少なくとも１つのＶＦＲを計算するために、測定した速度と共に用いられる。
【００１７】
主題の側面に関連して述べた特徴については、様々な改善点が存在する。また、他の特徴も主題の側面に取り込まれて、本発明の複数の例を形成する。これらの改善点及び追加の特徴は、以下の説明から明らかになり、個々に又は任意の組み合わせで存在し得る。例えば、流体の速度は、超音波問合せ信号を用いて測定し得る。このような速度測定は、速度プロファイルによって特徴付けし得る。そして、速度プロファイル関数を用いて、１回目の速度プロファイルの速度プロファイルパラメータを計算し得る。次に、これら速度プロファイルパラメータを用いて、流路を流れる流体の平均速度を計算し得る。速度プロファイルパラメータと、速度プロファイルが時間と共に如何に変化するかを特徴付ける関数的な関係とを用いて、無次元時間を計算し得る。そして、流路の寸法を計算して、そしてそれを用いて流路の断面積を求め得るように、無次元時間を流路の寸法に関連付ける。流路の断面積を平均流体速度と共に用いて、流路を流れる流体の少なくとも１つのＶＦＲを求め得る。ここで、速度測定の誤差は、動流体から生ずる信号と、信号雑音を発生する周辺領域から生じる信号との間の違いを識別することによって明らかにし得るが、そうでない場合、この信号雑音は、正確な速度プロファイルや流路寸法を求める上で混乱をきたす。更に、ここで、ランダム測定誤差は、これらの誤差が実際の速度プロファイルから区別し得るように吸収し得る。
【００１８】
本発明の他の側面によれば、ＶＦＲを計算するシステムが提供される。このシステムには、測定した流速を用いて流路の面積を計算し、また、流路の面積と測定した流速とを用いて流路を流れる流体の少なくとも１つのＶＦＲを計算するデータプロセッサが含まれる。このシステムには、更に、少なくとも１つの体積流量を示すユーザへの出力を提供する１つ又は複数の出力モジュールが含まれる。このシステムは、更に、流速を測定し、また、測定した速度をデータプロセッサに供給する速度測定装置を含む。ここで、データプロセッサは、２つ以上の流度プロファイル又は速度流れ分布を用いて流路寸法を計算するための論理回路と、測定した速度データと共に流路寸法データを用いて少なくとも１つのＶＦＲを計算するための論理回路を含み得る。
【００１９】
主題の側面に関連して述べた特徴については、様々な改善点が存在する。また、他の特徴も主題の側面に取り込まれて、本発明の複数の例を形成する。これらの改善点及び追加の特徴は、以下の説明から明らかになり、また、個々に又は任意の組み合わせで存在し得る。例えば、このようなシステムには、また、流路を流れる物質に対応するもの以外のデータも含む測定データから流速分布を判別する論理回路が含まれる。このようなシステムには、また、圧力勾配の計算や、ＶＦＲの変化率等、他の導出パラメータの計算、又は流路寸法と圧力勾配を関連付ける流路弾性の尺度を計算する論理回路が含まれる。通常、データプロセッサは、マイクロプロセッサ、マイクロコントローラ、又はメモリ要素等、１つ又は複数の半導体構成要素を用いる１つ又は複数の電子デバイスである。通常、データプロセッサは、１つ又は複数の磁気媒体（ディスクドライブ等）、光学媒体（ＣＤＲＯＭ等）、又は半導体装置（ＥＰＲＯＭもしくはＥＥＰＲＯＭ等）など、不揮発性メモリ装置を備えたデータ記憶要素を有する。データ記憶要素を用いて、例えば、計算処理を容易にし得る。計算処理を容易にするために記憶し得るデータ例には、これらに限定するものではないが、ベッセル関数、ロンメル（Ｌｏｍｍｅｌ）、ベッセル−ゼロ、変形ベッセル、ガンマ、対数ガンマ、及び超幾何関数などの特別な関数を計算する必要性を回避又は低減するために記憶されるデータが含まれる。
【００２０】
本システムの１つの実施形態では、速度測定装置は、流体が流れる流路を含む領域に送信される問合せ信号を用い、この流体に対してＶＦＲや他のパラメータを求め得る。このような問合せ信号は、超音波エネルギ、又は（可視スペクトル域の光、及び周波数が可視スペクトル域を越える又はそれ未満の電磁放射を含む）電磁波エネルギなど、振幅が時間と共に変化する伝達エネルギを用い得る。超音波エネルギは、通常、５０ｋＨｚと５０ＭＨｚの範囲にある周波数を用い、また、更に一般的には、５００ｋＨｚと５ＭＨｚの範囲にある周波数を用いる。このような問合せ信号は、連続的に又はパルスで送信し得る。速度測定装置は、エネルギを後方散乱する又はエコーを生成する移動物質と問合せ信号が相互作用する際生じる速度又は位相変化を用い得る。このような実施形態の１つの例には、これに限定するものではないが、ドップラ測定が含まれる。
【００２１】
更に、ＶＦＲを計算するシステムには、外部信号に基づき測定のタイミングを取るための論理回路が含まれる。このような外部タイミング信号には、圧力勾配を変化させる要因に関係する信号等、流れを誘起する現象に関係する信号が含まれる。例えば、このシステムは、測定を行なう際、測定を順序付けたり制御したり、又は測定値の相関を取るために、心電図（ＥＫＧ）信号等、心臓の電気的な活動に関係する信号を用い得る。ここで、測定を行なう際の制御は、いつ問合せ信号を送信するかに影響を及ぼし、また、測定値の相関を取ることは、得られた測定値を如何に解釈するかに影響を及ぼす。
【００２２】
１つ又は複数のデータ出力モジュールのタイプは、表示装置、可聴音生成要素、又は、電子もしくは電磁波信号を送信するものなどのデータ出力ポートや対応するローカルもしくはワイドエリアネットワークポート等、任意のものでよい。また、このシステムには、電力制御部、信号感度調整部、又は、流れ媒体の特性に基づき信号や計算結果を変え得る調整部など、１つ又は複数の制御部を含み得る。このような調整部は、流体特性に基づくものを含み、また、標準の流体特性用の調整部を含み得る。このような標準流体特性の例には、これに限定するものではないが、粘度、密度、及び動粘度を含むものが挙げられる。流体特性に基づく調整部は、標準流体特性と相関が取られた特性を含み、また、相関が取られた流体特性としてヘマトクリットを含み得る。ヘマトクリットに基づく調整部は、ヘマトクリットの単一値、ヘマトクリットの範囲、又は、患者の人種、年齢、性別など、ヘマトクリットに関連する患者特有のデータを用いる段階を含み得る。
【００２３】
本発明の他の側面によれば、流路の寸法に関する情報を計算するためのソフトウェアプロダクトが提供される。このソフトウェアプロダクトには、例えば、データプロセッサ等のプロセッサ上で実行されるデータプロセッサ命令が含まれ、流速に関する情報等の測定した流れ特性を用いて、流路半径又は流路面積等の寸法に関する情報を計算する。更に、このソフトウェアプロダクトには、測定した流れ特性と共に寸法に関する情報を用いて、少なくとも１つの追加の値を計算するための命令が含まれるが、この追加の値は、流路を流れる流体のＶＦＲ等、もう１つの寸法に関する値であってよい。更に、このソフトウェアプロダクトには、流れ特性、寸法に関する情報、及び追加の値の内、少なくとも１つを示すユーザへの出力を提供するように構成された出力命令が含まれる。更に、このソフトウェアプロダクトには、流速の測定値を得て、測定した速度をデータプロセッサに供給するための速度測定命令が含まれる。ここで、データプロセッサ命令は、２つの以上の流速プロファイル又は速度流れ分布と、測定した速度データと共に流路寸法データを用いて少なくとも１つのＶＦＲを計算するための命令と、を用いて流路寸法を計算するように構成し得る。
【００２４】
主題の側面に関連して述べた特徴については、様々な改善点が存在する。また、他の特徴も主題の側面に取り込んで、本発明の複数の例を形成する。これらの改善点及び追加の特徴は、以下の説明から明らかになり、また、個々に又は任意の組み合わせで存在し得る。例えば、このようなソフトウェアプロダクトは、また、流路を流れる物質に対応するもの以外のデータも含む測定データから流速分布を判別する命令を含み得る。このようなソフトウェアプロダクトには、また、圧力勾配の計算や、ＶＦＲの変化率等、他の導出パラメータの計算、又は流路寸法と圧力勾配を関連付ける流路弾性の尺度を計算する命令を含み得る。
【００２５】
更に、ＶＦＲを計算するためのソフトウェアプロダクトには、外部信号に基づき測定のタイミングを取るための命令を含み得る。上述した様に、このような外部タイミング信号には、圧力勾配を変化させる要因に関係する信号等、流れを誘起する現象に関係する信号を含み得る。例えば、このソフトウェアプロダクトは、測定を行なう際、測定を順序付けしたり制御したり、又は測定値の相関を取るために、心電図（ＥＫＧ）信号等、心臓の電気的な活動に関係する信号を用い得る。
【００２６】
本発明の更に他の側面によれば、実質的にリアルタイムな速度の測定値及び実質的にリアルタイムな寸法に関する情報が、実質的に同時に患者の流路に対して得られる。各々の場合、情報は、同一又は複数の信号の組に基づき、超音波処理などで、非侵襲的に取得し得る。例えば、上述した様に、超音波測定を用いて、時間的に連続して速度プロファイル情報を得ることができ、また、速度プロファイルの時間的な変化に関する情報を用いて、寸法に関する情報を取得し得る。速度測定値及び／又は初期の寸法に関する情報から、ＶＦＲ値又は他の導出情報など、追加の寸法に関する情報を取得し得る。ここで、連続的な速度プロファイル測定は、流路断面及び圧力勾配など他の流れパラメータが変化していないと仮定して差し支えない程度に時間的に充分近接して行ない得る、あるいは、連続測定は、パルス周期により同期化し得る、及び／又は他の流れパラメータの変動を考慮し得る。いずれにせよ、瞬間的な結果を取得して、内科医に対して更にタイムリな提示が可能になり、また、要望に応じて生理学的処理に対する相関関係を改善し得る。
【００２７】
本発明の他の側面によれば、例えば、患者の流路における生理学的流体など、動いている生理学的物質に関する情報を求めるために用いる信号のアーティファクトを明らかにする方法と装置が提供される。本発明者が認識したことは、このようなアーティファクトは、周辺の物質に対応する信号部分又は流路から生じる信号部分に対応する雑音に関連し得る。例えば、アーティファクトに対処するための従来の幾つかの試みでは、流路に関する超音波情報のスペクトル解析が、双峰性の特性を示すことが認識されているが、周波数のフィルタ処理を用いて、許容できない不正確さを招くこと無く対象のスペクトル部分を分離し得ると仮定されている。本発明に基づき、数式モデルを提供するが、この数式モデルは、入力信号を必要信号部分と不要信号成分として特徴付ける。そして、この数式構造を用いて解析を行ない、周波数フィルタ処理及び対応する仮定とは独立の不要信号部分を数学的に吸収する。例えば、多重パラメータ関数を用いて、不要信号部分が含まれる入力信号をパラメータ化し、また、良く確立された統計的な処理を用いて、不要成分を吸収し得る。このように、流路内及び流路外アーティファクトの何れか又は両者を吸収し得る。これによって、結果の精度が改善されると共に流路に問合せ信号を当てるための必要要件が緩和される。後者の場合、流路に近接して患者の体内にプローブを配置せずに、又は極めて範囲の狭い信号に対応して標的を定める複雑さを伴わずに、標準の超音波測定又は本明細書で開示する更に高度な測定を正確に実施し得る。
【発明の効果】
【００２８】
医療の観点において、本発明によれば、患者の体内にプローブを導入することなく流路の寸法に関する情報を求めることができ、これによって、苦痛と不快な思いを低減でき、また、感染の可能性等、他の問題が発生する確率を低減し得る。更に、本発明によれば、このような測定値を迅速且つ容易に又妥当なコストで得ることができる。また、本発明によれば、瞬間的なＶＦＲを求めるのに用い得る測定が可能になり、臨床医が時間的な変化を診断して、心電図（ＥＫＧ）測定等、他の生命兆候測定とＶＦＲ測定を組み合わせ得る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
本発明及び本発明の他の利点を更に包括的に理解するために、図面を参照しつつ以下の詳細な説明について言及する。
これから添付の図面を参照するが、これらの図面は、少なくとも本発明の様々な関連する特徴の例示を支援するものである。次に、本発明について、例えば、患者の動脈等の流路を流れる血液などの流体のＶＦＲについて求めることに関連して、基本的に説明するが、本発明は、この用途に限定するものではなく、むしろ、動く生理学的物質の測定の実施に関連する様々な用途、及び他の流れ測定用途に有用であり、特に、流路への直接のアクセスが困難又はさもなければ望ましくないもしくは問題となる場合、有用であることを理解されたい。その結果、以下の教示内容と同等な変更や修正、また当分野の技能及び知識は、本発明の範囲内にある。更に、本明細書中に述べる実施形態は、本発明を実施する上で分かっている最良の形態の説明を意図し、また、このような又は他の実施形態において、更に、本発明の特定の用途又は使用方法によって要求される様々な修正を用いて、当業者が本発明を利用可能なようにすることを意図している。
【００３０】
上述した様に、流路の長手方向に沿う非定常層流には、流路壁からの距離、流路の形状、流体に作用する圧力勾配、流体の特性、及び流体要素の初速度に依存する速度で動く流体要素が含まれる。流路壁に直接接触する流体要素は、移動せず、また、ｖを流路の長手方向に沿う速度とすると、ｖ＝０である。流路壁から離れた流体要素の速度は、流路壁からの距離に依存する速度に規則的に遷移する。圧力勾配の方向が逆転しない場合、流路壁から最も遠い流体要素の速度が最大である。図１は、流路が円筒形の管路であり、また、流体流が定常状態に到達するのに充分な程長く圧力勾配を加えた場合の速度を示す。流路の形状との関係でこれら流体要素の速度が取るパターンの形状と寸法が、速度プロファイルである。
【００３１】
ここで、流路の形状は、円形状の断面を横切る半径に対する特定の位置の値等の寸法値を、対象寸法の最大範囲に関係付ける無次元変数を用いて特徴付けし得る。例えば、無次元半径は、任意の点における半径を管路の全半径で除したものと定義し得る。１つ又は複数の無次元変数を用いて形状を特徴付けし得るが、例えば、１つの無次元半径は、円形管路を特徴付け、２つの無次元軸は、楕円管路を特徴付ける（各々、長軸と短軸）。アスペクト比等、無次元変数に対する代用変数を用いることがあるが、この場合、アスペクト比は、楕円の短軸に対する長軸の比であり、また、長軸無次元軸と共に用い得る。
【００３２】
速度プロファイルが１つの形状から他の形状に変化するのに要する時間は、無次元時間によって特徴付けし得る。無次元時間の定義には、時間及び全流路寸法と共に流体の粘度及び密度を用いる。ここで、無次元時間の一般形式は、τ＝μｔ／ρｆ（Ｄ）であり、ここで、μ＝粘度、ρ＝密度、ｔ＝時間、ｆ（Ｄ）は、流路寸法を特徴付けるパラメータの関数である。ｆ（Ｄ）は、長さの二乗（Ｌ２）の次元を有する。
【００３３】
無次元時間τは、時定数とも呼ばれ、また、これを用いて、あるイベントが起こるために幾つの時定数が必要か評価し得る。例えば、人体内の大動脈の血流は、心拍数で決まる周期的なパターンに従う。通常、心拍間の周期は、約０．０１から０．１時定数の間続き（用いる時定数は、以下に詳述する）、また、ほとんどの場合、約０．０１乃至０．０６時定数の間続く。本発明の１側面は、大動脈における心臓の心拍周期中に生じる時定数と少なくとも同じように小さい時定数を含む、小さい時定数や大きい時定数に対するＶＦＲを計算することである。
【００３４】
ここで、本発明は、１つ又は複数の時間間隔に渡って生じる２つ以上の速度プロファイル間における変化を用いて、無次元時間の値を計算し、そして、無次元時間の１つ又は複数の例の値を用いてｆ（Ｄ）のパラメータを計算する。ここで更に、本発明は、ｆ（Ｄ）を特徴付けるパラメータを用いて、流路の断面積を計算し得る。ここで更にまた、本発明は、流路の１つ又は複数の計算した断面積を、１つ又は複数の速度プロファイルと共に用いて、１つ又は複数のＶＦＲを計算し得る。
【００３５】
以下の導出及び例は、流路として円形管路を用いる。しかしながら、本発明は、この形状に限定されないことに留意されたい。円形管路中の非定常層流は、数学的な導出の開始点である。ここで、圧力勾配が管路の長手方向に沿って存在し、この圧力勾配によって、流体は、定常状態の速度に達するまで加速する。以下の変数と共に円柱座標を用い得る。
【００３６】
μ＝流体粘度
ρ＝流体密度
Ｌ＝管路長
Ｒ＝管路半径
ｔ＝時間
ｐ＝圧力。（ｐ０−ｐＬ）／Ｌは、管路に沿う圧力勾配であることに留意されたい。
【００３７】
ｖ、ｖｚ＝管路の長手方向に沿った速度
Ｖｍａｘ＝時間ｔ＝∞での流体の最大速度。Ｖｍａｘは、ｒ＝０で生じ、また、Ｖｍａｘ＝（ｐ０−ｐＬ）Ｒ２／４μＬは、ｔ＝∞での最大速度である。
【００３８】
式１乃至３は、それぞれ速度、半径、及び時間に対する無次元変数を定義する。ここで、式１は、時間ｔ＝∞で生じる最大速度で実際の速度を除した無次元速度を定義し、式２は無次元半径、また、式３は無次元時間を定義する。
【００３９】
【数１】
2005506120.tif 000003
【００４０】
【数２】
2005506120.tif 000004
【００４１】
【数３】
2005506120.tif 000005
式３を半径Ｒについて解くと、以下の様になる。
【００４２】
【数４】
2005506120.tif 000006
本明細書に引用参照する参考文献１（1960年John_Wiley&Sons社刊、Ｒ・バイロン・バード（R.Byron_Bird）、ウォレン・Ｅ・スチュワート（Warren_E.Stewart）、及びエドウィン・Ｎ・ライトフット（Edwin_N.Lightfoot）による“輸送現象”、１２７乃至１３０頁）によれば、流路における力の平衡に関して以下の関係が知られている。
【００４３】
【数５】
2005506120.tif 000007
初期条件及び境界条件は、次の通りである。
速度ゼロから立ち上がる場合の初期条件は、Ｒ＝円形管路半径とすると、ｔ＝０において、０＜＝ｒ及びｒ＜＝Ｒの場合、流体のｖｚ＝０である。
【００４４】
第１境界条件は、ｒ＝０において、流体のｖｚ＝有限値である。
第２境界条件は、ｒ＝Ｒにおいて、流体のｖｚ＝０である。
次に、式５は、４Ｌ／（ｐ０−ｐＬ）を乗算し、また、無次元速度、半径、時間を置き換えると、以下の様になる。
【００４５】
【数６】
2005506120.tif 000008
式６は、以下の条件を満足するように解き得る。即ち、
速度がゼロである場合の初期条件は、τ＝０において、φ＝０である。
【００４６】
第１境界条件は、ξ＝１において、φ＝０である。
第２境界条件は、ξ＝０において、φ＝有限値である。
定常状態は、τ＝∞において生じる。従って、解は、定常状態項と遷移項との和である。即ち、
【００４７】
【数７】
2005506120.tif 000009
定常状態は、τ＝∞で生じ、また、定常状態においては、∂φ／∂τ＝０である。この値を式６に代入して、φ＝０及びξ＝１において解くと、式８になる。
【００４８】
【数８】
2005506120.tif 000010
参考文献１は、速度プロファイル式の展開に関係する以下の式を導く。
【００４９】
【数９】
2005506120.tif 000011
ここで、Ｊ（ｎ，ｘ）は、ｎ次の第１種ベッセル関数であり、α（０，ｎ）は、０次の第１種ベッセル関数におけるｎ次の正の実数根である。
【００５０】
初期条件は、τ＝０で生じ、従って、
【００５１】
【数１０】
2005506120.tif 000012
これまでの導出は、初速度分布に依存しない。次に、速度流れプロファイル式の標準の展開は、初速度がゼロであると仮定する。このように仮定すると、計算が非常に簡単になるが、流路の寸法決定に用い得る式を生成できない。ここで提示した導出の残りは、速度流れプロファイル式の標準展開から逸脱する。
【００５２】
ここで、初速度分布は、一般化した式で表現し得る。このような一般化した式の様々な形態を用い得る。圧力勾配がその方向を変えない場合（１つの方向の大きさは変わってもよいが）、以下の形態の式は、全ての可能な初速度分布を正確に表している。即ち、
【００５３】
【数１１】
2005506120.tif 000013
ここで、ａ＝測定した速度プロファイルに対して生じる最大Φである。初速度がゼロである場合、ａ＝０である。流量が、ゼロでない初速度から大きくなりつつある場合、ａ＜１である。速度が小さくなりつつある場合、ａ＞１である。ａ＞１である場合、圧力勾配は小さくなりつつある。この同じ関数形式は、無次元速度と共に用い得る。この場合、ａ＝測定した速度プロファイルに対して生じる最大速度であり、また、ｋ＝速度プロファイル形状パラメータである。ｋは、閉じた区間［２，∞］上で定義される。層流が完全に成長すると、プロファイルは放物状になり、ｋ＝２である。層流が完全に成長しないと、ｋ＞２である。
【００５４】
式（１１）を式（１０）のΦ（ξ，０）に代入すると、式（１２）になる。
【００５５】
【数１２】
2005506120.tif 000014
そして、Ｊ（０，α（０，ｍ）ξ）ξを乗算し、そして積分して、式（１２）をＢｎについて解くと、結果は、式１３になる。
【００５６】
【数１３】
2005506120.tif 000015
ベッセル関数の直交特性が寄与するのは、ｍ＝ｎの場合のみである。従って、その和は省略し得る。Ｂｍについて解くと、LommelS1をロンメル関数ｓとすると、式（１４）になる。
【００５７】
【数１４】
2005506120.tif 000016
初期条件の速度がゼロでない場合、初期速度条件を特徴付ける変数を含む、結果的に得られるΦ（ξ，τ）についての式は、以下の通りである。
【００５８】
【数１５】
2005506120.tif 000017
速度分布は、式１１で記述される。速度プロファイルが測定される任意の個々の時間において、速度プロファイルは、値ａｔ、ｋｔを有し、式（１６）になる。
【００５９】
【数１６】
2005506120.tif 000018
無次元時間τは、時間の関数である。速度分布は、ａ及びｋが初速度分布の形状を特徴付けるパラメータであると、式（１１）で特徴付けられる初速度プロファイルから成長し始める。その結果は、式１７である。
【００６０】
【数１７】
2005506120.tif 000019
式１８に示すように、ｎ＝１から∞までの和は、Ｎまで加算することによって近似し得る。
【００６１】
【数１８】
2005506120.tif 000020
流れプロファイルは、４つの変数に依存する。これら変数の内の２つ、ａ及びｋは、初速度プロファイルを定義する。第３の変数τは、経過時間を特徴付ける。第４の変数ξは、管路の半径を特徴付ける。
【００６２】
ここで、本発明は、速度測定からのデータを用いて、速度プロファイルパラメータを評価して、既知の時間間隔時の速度プロファイルパラメータに生じる変化に基づき、流路寸法等、他の変数の値を求める。以下の方法は、速度プロファイルの変化を用いて、流路寸法を求めてＶＦＲ及び導出パラメータを計算する例である。上述した式を用いて流路寸法及びＶＦＲを計算するために行なう一般的なステップは、以下の通りである。
【００６３】
（１）特定の時間において、適切な手段を用いて、例えば、超音波又は電磁波ビーム等の問合せ信号を用いるなどして、速度を測定し、速度プロファイルを作成する。公知のように、受信信号に対応する範囲情報は、媒体中の信号通過時間及び信号速度に基づき求め得る。従って、流体粒子の速度測定値及びそれら粒子の位置を求めて、プロファイル関連情報を取得し得る。
【００６４】
（２）速度プロファイルを用いて、速度プロファイル関数を特徴付けるパラメータの値を計算する。このようなパラメータの例は、式（１１）のａ及びｋであり、式（１１）は、速度プロファイルを特徴付ける関数の例である。詳細に後述するように、このような計算は、２つのデータ点のみを用い得るか、又はこれらの計算は、最小二乗法又は最小絶対値法などの統計的曲線適合手法と共に３つ以上のデータ点を用い得る。
【００６５】
（３）（例えば、秒単位で測定した）既知の時間間隔ｔが経過した後、更に速度を測定して、時間ｔにおける速度プロファイルを特徴付けるパラメータの値を計算する。例えば、式１１を用いて、この第２プロファイルのａ及びｋをａｔ及びｋｔと表し得る。特に、速度プロファイルの変化は、流路寸法や圧力勾配等の流れパラメータの変化が無視し得ると仮定してもよい程度に充分短い期間に渡って解析し得る。このようなパラメータは、一般的に０．５乃至４．０Ｈｚの間の周波数を有する患者の脈拍の周期と共に変化する。従って、速度プロファイルパラメータの変動を解析する間の時間間隔は、好適には、約０．０２５秒以下であり、より好適には、約０．０１秒以下である。しかしながら、時間間隔は、他の選択肢として、患者の脈拍周期に対して位相を同期化しもよく、又は、流れパラメータの変化を考慮してもよいことを理解されたい。
【００６６】
（４）速度プロファイルが時間と共に如何に変化するかを特徴付ける関数関係を用いて、無次元時間τを計算する。例えば、式（１７）又は（１８）及びａ、ｋ、ａｔ及びｋｔの値を用いて、τを計算する。
【００６７】
（５）無次元時間を流路寸法に関連付ける式を用いて、流路寸法を計算する。例えば、ｔ、粘度及び密度（又は粘度と密度の商である動粘度）の既知の値と共に式（４）を用いて、管路の半径Ｒを計算する。
【００６８】
（６）今求められた流路寸法を用いて、流路の断面積Ａを計算する。例えば、半径Ｒを用いて、断面積を計算する。
（７）測定した速度プロファイルを用いて、平均速度ｖｍを計算する。例えば、後述するように、円形断面の管路を横切る式１１で定義される速度プロファイルの平均値は、ａが、測定時に生じる最大の有次元速度である場合、ｖｍｅａｎ（平均）＝ｋａ・（２＋ｋ）である。後述するように、速度プロファイル関数のパラメータは、この場合ａ及びｋであるが、直接解くことができ、平均速度の計算に容易に利用可能である。
【００６９】
（８）ＶＦＲ＝Ａ×ｖｍを計算する。
（９）無次元速度を定義する関係を用いて、圧力勾配を計算する。例えば、式（１）を整理し直した形式を用いて、圧力勾配を計算する。
【００７０】
（１０）２つの異なる時間における半径と圧力勾配を計算し、半径の変化を圧力勾配の変化で除して流路の弾性を計算する。
上述した様に、初速度プロファイルがゼロである場合、式（１５）においてａ＝０である。定常状態（τ＝∞）では、完全に成長した層流プロファイルは、図１に示すように、放物状である。速度は、管路の中央において、最大であり、管路壁では、ｖ＝０である。
【００７１】
流れが成長するにつれて、速度プロファイルは、図２に示すように、先端が丸みを帯びてくる。図２は、初速度がゼロであり、また、τ＝０．１に対して充分な時間が経過した場合に生じる状況を示す。図３は、τ＝０からτ＝１に変化する場合の速度プロファイルを示す。τ＝１の時、速度プロファイルは、ほぼ完全に形成される。図４は、圧力勾配が小さくなりつつあるため、速度が減速しつつある状況を示す。
【００７２】
図１乃至４に示す場合について示す流れプロファイルは、全て正確に式（１１）で表し得る。この関数形式は、Ｎが∞に近づく時の式（１８）の限界値である。
図５は、圧力勾配の方向が逆転した場合を示す。図５において、無次元半径は、ｒ／Ｒで示す軸上にある。また、図５は、図の下部において、開始時点の負でない速度プロファイルを示し、また、図の上部において、最終的な定常状態の速度プロファイルを示す。それら双方のプロファイルは、式（１１）の関数形式に準拠する。図５の曲線状中間速度プロファイルは、初速度プロファイルと最終プロファイルとの間で流れ場の方向が逆転する変わり目の速度プロファイルを示す。この変わり目では、管路中央の流体が下向きに流れ、一方、端部の流体は、向きを変えて上向きに流れる。このような事例は、例えば、大動脈弁がかなり大きな逆流を受けると起こり得る。圧力勾配は、方向が逆転し、また、式（１１）で用いられる２つを超えるパラメータを含む場合、初速度プロファイルに対する更に複雑な表現が必要である。
【００７３】
上述した様に、本発明の他の側面は、誤差源を調整することである。誤差は、特に、問合せ信号を用いて測定データを生成した場合、測定した速度プロファイルに存在し得る。図６は、超音波等の問合せ信号が、物質の領域に取り囲まれた管路に含まれる流れ流体を含む領域に入射されつつある場合の概略を示すが、ここで、これらの物質は、管路を流れるほとんどの物質よりも実質的に低速で移動している（流れ流体と同一方向又は反対方向に移動する）。低速移動物質は、流れ流体と比較して、本質的に静止状態である。説明のために、流体を含む管路の一部分のみを図６に示す。
【００７４】
図６に示す状況は、上行大動脈を流れる血液について超音波ドップラ測定を行ない、ドップラ変換器を、頸切痕内に配置し、心臓に向かわせる場合に生じる状況と同様である。問合せ信号の一部は、反響即ち後方散乱し、このことは、図６に示していないが、戻り信号として測定し得る。戻り信号の周波数スペクトルを解析して、問合せ対象領域の速度プロファイルの推定値を生成し得る。
【００７５】
この場合、誤差源が２つ存在する。第１誤差源は、雑音等の誤差を付加する流れ領域からの測定される信号に存在し得る。第２誤差源は、流れ領域からの信号を混乱させる低速移動物質領域を表す信号から存在し得るが、このため、低速移動速度信号は、流れ流体からの速度信号に付加される。本発明によれば、これら２つの誤差源が、明らかになり、また、ＶＦＲ推定値に大きな誤差が発生しないように抑制される。一般的な解決策は、測定された信号からこれらの誤差を選択的に拾い出す数式構造を導入することによって誤差を吸収することである。以下の内容は、測定した信号又は測定した信号から導出した変数の分布を推定するために用い得る誤差吸収関数の一般的且つ具体的な導出例である。測定した信号の例は、ドップラ測定からの周波数である。導出した変数は、ドップラ周波数測定値から計算した速度等、１つ又は複数の測定した信号を用いて計算した変数である。
【００７６】
流路寸法及びＶＦＲを求めるために用い得る一般的誤差吸収関数の一般的な形式は、次の様に式（１９）で与えられる。
【００７７】
【数１９】
2005506120.tif 000021
ここで、Ｍ（ｆ）＝測定した信号
Ｓ（ｆ，｜ｘＳ｜）＝低速移動領域からの信号であって、｜ｘｓ｜は、低速移動領域を特徴付ける（求めるべき）パラメータのベクトルである。
【００７８】
Ｆ（ｆ，｜ｘＦ｜）＝流れ領域からの信号であって、｜ｘＦ｜は、雑音等の誤差を特徴付ける（求めるべき）パラメータのベクトルである。
図７は、ａ＝１で式（１１）を用いて計算された流路を移動する流体の速度プロファイルを示す。無次元半径ξ＊の任意の特定の値が、１つの且つ唯一の無次元速度Φ＊に写像される。管路の場合、各無次元半径は、管路中心の周辺に円を形成する。特定のξ＊において管路を通り動く流体は、全て同じ速度Φ＊で動く。ランダムに選択した任意の流体要素が管路中心と最も外側の半径（ξ＝１）との間にある領域に存在する確率は、１００％である。最も外側の半径及び内径から延在する帯状の領域に流体要素が存在する確率は、区間［ξ，１］上において管路の総断面積と帯状領域の半径ξとの比である。従って、Ｆ（ξ）＝（π−πξ２）／πであり、簡単に表すと式２０となる。
【００７９】
【数２０】
2005506120.tif 000022
この結果は、ランダムな流体要素が管路の半径ξと外径（ξ＝１）との間の帯状領域に存在する確率として解釈し得る。例えば、ランダムなξが、ξ＝０．９とξ＝１との間の半径を有する輪の中に存在する確率は、０．１９である。言い換えると、円の面積の１９％が、半径ξ＝０．９の外側に存在する。
【００８０】
関連する問題は、選択した割合の面積がξを越えて存在する時、そのξの値について解くことである。この場合、面積の１９％が或る半径を越えて存在する時、その半径が、ξ＝０．９であることを示すために、式（２１）を用い得る。
【００８１】
【数２１】
2005506120.tif 000023
面積の９０％が或る半径を越えて存在する時のその半径を計算するとξ＝０．３１６２となる。式（２１）は、図８に示すように累積確率分布であると解釈し得る。図８は、例えば、面積の１００％が、０を越える半径にあり、また、その面積は、半径１を越えないことを示す。また、図８は、面積の１９％がξ＝０．９の外側に存在し、また、面積の９０％がξ＝０．３１６２とξ＝１で区切られた領域に存在することを示す。
【００８２】
無次元速度と無次元半径との間の関係である、式（１１）、φ＝ａ（１−ξｋ）は、ξが小さくなるにつれて、Φが大きくなることを示す。従って、式（２１）を式（１１）に代入すると、式（２２）、即ち、円環状の輪がξと１との間に延在する時生じる最大無次元速度となる。
【００８３】
【数２２】
2005506120.tif 000024
例えば、ａ＝０．１、ｋ＝６、及びＦ＝０．５の時生じる最大無次元速度は、Φ＝０．０８７５である。式２２は、図９に示すようにグラフ化できるが、図９は、割合Ｆが変動するにつれて如何にΦが変化するか示す。図９は、ａ＝０．１及びｋ＝６を用いて計算されていることに留意されたい。
【００８４】
Φの最大範囲は、区間［０，ａ］である。変数ａは、速度プロファイルが測定された時生じた無次元速度の最大値である。
式（２２）の割合Ｆは、確率として解釈でき、また、特定のΦ以下である無次元速度の割合を与えるΦの累積分布を表す従来の方の式（２３）について解くことができる。
【００８５】
【数２３】
2005506120.tif 000025
Φは、閉じた区間［０，ａ］上のドメインを有し、ここで、ａは、特定の測定時に生じた最大無次元速度である。従って、累積関数は、区間［０，ａ］上のΦに対してのみ定義される。例えば、ａ＝０．１及びｋ＝６の場合、Φが有し得る最大範囲のグラフは、図１０となる。図１０は、ａ＝０．１及びｋ＝６である時、無次元速度の５０％がΦ＝０．０８７５以下であることを示す。層流が完全に成長した場合（ａ＝１及びｋ＝２）、対応する累積分布は、図１１に示すように、０と１との間で定義したΦを有する。対応する式は、従って、Ｆfully_developed_laminar_flow（完全に成長した層流）（φ）＝φであり、完全に成長した層流の場合、任意の特定の無次元速度を有する確率は、線形である。
【００８６】
パラメータ化した速度プロファイルの平均値は、式（２４）を用いて求め得る。
【００８７】
【数２４】
2005506120.tif 000026
有次元速度を用いてａ及びｋについて解くと、ｋの値は、無次元速度をこの計算に用いた時と同じになり、ａは、測定された速度プロファイルの最大速度に対する有次元値になる。従って、平均有次元速度は、式（２５）を用いて計算し得る。
【００８８】
【数２５】
2005506120.tif 000027
式（２３）は、累積確率関数である。Φに対する確率密度関数は、累積確率関数を微分することによって求める。この結果は、式（２６）で与えられる。前述の様に、Φは、区間［０，ａ］上に存在する。完全に成長した層流（ｋ＝２、ａ＝１）が存在する場合、この結果は、ｆ（Φ）＝１である。（圧力勾配が減少する時生じるものを含む）成長途上の層流（ｋ＞２）の場合、成長途上の層流に対する確率密度関数は、１未満の正の指数を常に有する。
【００８９】
【数２６】
2005506120.tif 000028
測定されたΦがΦの正しい値である確率は、測定誤差で変わる。特定のΦｎを有する確率があって、それに雑音が付加され合計値がΦ以下になる確率は、Φｎを有する確率とΦｎ＋雑音＜＝Φとの積であり、これは、ｐ（Φ）ｐ（Φｎ＋雑音＜＝Φ）と表し得る。これら２つの確率の積は、合計測定値Φｎ＜＝Φを有する累積確率である。
【００９０】
特定のΦｎを有する確率は、ΦｎｄΦで求めた密度関数の積である。ｐ（Φｎ）をΦが具体的な値Φｎを取る確率を表すものとする。一般的に、雑音は、それに対応する分布を有し、この分布は、パラメータのベクトルＨによって定義される。ガウス分布の場合、パラメータは、平均値と標準偏差である。雑音生成関数の確率密度関数をｇｎｏｉｓｅ（雑音）（φ，Ｈ）とする。特定のΦｎを有し、それを中心とする雑音が速度Φ以下である確率は、２つの確率の積、即ち、特定のΦｎの場合、（特定のΦｎの確率）×（ｘ＋Φｎ＜＝Φの確率）である。この結果は、式（２７）で与えられる結合確率である。
【００９１】
【数２７】
2005506120.tif 000029
この累積確率は、全てのΦｎに対して（ｘ＋Φｎ＜＝Φ）を有する確率、即ち、全てのΦｎに対する個々の確率の和であり、全てのΦｎについての積分と同じである。式（２６）をｐ（Φｎ）とし、（Φの最大値は、ａであるため）Φｎを区間［０，ａ］に渡って積分すると、一般化された式（２８）となる。
【００９２】
【数２８】
2005506120.tif 000030
特に関心のある事例は、雑音がガウス（正規）分布の場合である。数多くの独立した要因が測定誤差に影響を与え、また、これらの要因が加法性の影響を生じると仮定してよい場合、中心極限定理によると、誤差は、真値を中心にしたガウス分布を有する。従って、雑音密度関数は、Φｎが中心になり、Φｎは平均値であり、雑音関数は、標準偏差σを有する。即ち、
【００９３】
【数２９】
2005506120.tif 000031
この式と式（２７）を組み合わせると、次の結合確率が与えられる。即ち、
【００９４】
【数３０】
2005506120.tif 000032
この累積確率は、全てのΦｎに対して（ｘ＋Φｎ＜＝Φ）を有する確率、即ち、全てのΦｎに対する個々の確率の和であり、全てのΦｎについての積分と同じである。Φｎで、代入し、（Φの最大値は、ａであるため）区間［０，ａ］に渡って積分を行なうと、式（３１）となる。
【００９５】
【数３１】
2005506120.tif 000033
ｘをΦｎに置き換えて計算すると、式（３１）は、実際の速度分布と、その実際の値を変え測定された分布を生成するランダム雑音とに対するΦの分布を明確に取り込んだ式になる。
【００９６】
【数３２】
2005506120.tif 000034
この場合、雑音の無いΦは、区間［０，ａ］上にあり、他方、測定したΦ（雑音を含む）は、区間［０，ａ］を越えて延在し得る。図１２は、無次元速度Φのガウス分布によるランダム誤差が、如何に累積分布に影響を与えるかを示す。これらの誤差によって、測定した速度の可能な値は、分散し、このため流れ流体に生じる実際の値より大きかったり小さかったりする。
【００９７】
式２８は、測定した信号の誤差の補正に用いられる誤差吸収関数を有する累積スペクトル関数の一般的な形式である。式（３２）は、測定誤差関数がガウス関数である特別な場合である。ガウス関数の代わりに、指数関数、コーシー関数、ライス関数など他の関数の
形態を用いてもよい。
【００９８】
式３２に対応する確率密度関数は、従って、次の通りである。
【００９９】
【数３３】
2005506120.tif 000035
図１３は、確率密度関数が、ガウス分布のランダム誤差の存在によって、如何に影響されるかを示す。確率密度関数の広がりは、図１３に例示するように、測定誤差に起因することに留意されたい。誤差吸収関数を用いて、一般に“雑音”と呼ばれるランダムなばらつきに起因するものを含むこのような誤差を低減又は除去することは、本発明の新規分野の一部として用いられる一般的な手法である。しかしながら、本方法に基づき、誤差吸収関数を用いて、このような誤差を低減又は除去することは、速度プロファイル（無次元又は有次元に関わらず）を求める場合、また、ＶＦＲの決定に至る後続の計算にとって、特に有利であることに留意されたい。
【０１００】
確率密度関数は、ドップラ測定法によって生成される周波数シフトが生成するスペクトル密度関数である。測定雑音が入り込むと、誤差吸収関数ｇｎｏｉｓｅ（φ，Ｈ）を特徴付けるパラメータについて解くことができ、また、速度プロファイルの形状を特徴付けるａ及びｋの値についても解くことができる。例えば、雑音吸収関数がガウス関数である場合、標準偏差の値について解いて、雑音吸収関数を特徴付ける。
【０１０１】
上述した様に、図９は、流れ領域のＶＦＲを求める処理の一部として速度プロファイルを求めるシステムの一部として用いられる問合せ信号を示す。ここで、上述の誤差吸収関数を用いて、流れ領域からの信号の測定誤差を低減又は除去し得る。しかしながら、在り得る誤差の他の源は、同様に図９に示す流れ領域の外側にあって低速流れ又は非流れ物質からやって来る混乱信号である。ここで、低速流れ及び非流れ物質からの信号に起因し得る誤差は、以下の様に低減又は除去し得る。
【０１０２】
累積確率分布の一般形式は、次の通りである。
【０１０３】
【数３４】
2005506120.tif 000036
更に後述するように、Ｆflowing（流れ）（Φ）は、非流れ（不動又は低速移動）物質を表す流れＦslow（低速）（Φ）の信号を生成する領域の割合について調整された後、例えば、式３２で表すように、流れ物質の分布を表す。Ｆslow（Φ）は、非流れ速度の分布で表され、一般的にガウス分布であり、平均値がゼロでない場合が多い。しかしながら、特定の用途に最適な分布には、指数分布、コーシー分布、ライス分布、又は他の分布が挙げられることに留意されたい。しかしながら、反対に、他の情報は欠如しているが、ガウス分布は、非流れ領域の速度が流れ領域の速度よりも大幅に動きが遅いと仮定するため、適切に用い得る分布である。更に、非流れ物質の速度は、時間変化する多数の独立した、全て中心極限定理に従うパラメータによって生成される。
【０１０４】
一例として、以下の導出の場合、ガウス分布を誤差吸収関数として用いる。低速移動速度は、ガウス分布を有し、また、その平均値は、測定時の任意の瞬間に、正、負、又はゼロを含む任意の値を取り得ることを仮定し得る。更に、ゼロでない平均値が生じ得るのは、例えば、その測定が、上行大動脈を含む領域に関し、また、測定時に生じる呼吸プロセスが、信号源の位置から遠く離れた非流れ領域に低速移動を引き起こす場合である。この場合、ある割合の速度信号は、流れ領域からやって来ることになり、また、残りは、低速移動領域からやって来る。２つの領域からの信号の割合を用いて、各領域から全速度分布への寄与分を重み付けする。例えば、問合せ信号が、ドップラシステムの一部である場合、低速移動速度は、流れ速度が生成するエコーに加えてドップラエコーを生じる。特定の速度において、全数のエコーが生成される。ここで、全てのエコーを足し合わせ、そして、その合計を用いて、各速度におけるカウント数を正規化する。ここで、特定の領域からのカウント数はその面積に依存する。例えば、低速移動領域からやって来るカウント数は、その面積に依存し、また、流れ領域からのカウント数は、その面積に依存する。各領域に対する全面積の割合は、これは確率分布において重要なことの全てであるが、流れ領域からの信号と低速移動領域からの信号とに、どの程度の重みを与えるか定義する。ここで、Ａｓ＝低速移動領域の面積であり、Ａｆ＝流れ領域の面積である場合、低速移動領域の割合は、ｆｓ＝Ａｓ／（Ａｓ＋Ａｆ）であり、流れ領域の割合は、ｆｆ＝Ａｆ／（Ａｓ＋Ａｆ）である。合計割合は、１に等しくなければならないため、ｆｓ＋ｆｆ＝１が成立しなければならず、これによって、ｆｓ＝１−ｆｆとなる。これらの関係は、式（３５）となり、これは、Φについての総累積確率である。
【０１０５】
【数３５】
2005506120.tif 000037
任意の特定以下のΦを有する総確率は、２つの確率の和である。左側の項は、低速移動領域に対応する確率であり、第２項の項は、ガウス雑音で表される測定雑音を有する流れ速度についての確率である。
【０１０６】
低速移動領域が、ガウス分布で表される場合、低速移動領域がもたらす誤差は、２つのパラメータで特徴付けられる。一方のパラメータは、平均値μｓであり、他方は、標準偏差σである。速度測定を行なう場合、ａ及びｋを計算する目的が残っている。誤差吸収関数を用いる場合、誤差の影響を除去するように、誤差を特徴付けるパラメータを計算する必要がある。例えば、式（３５）において、以下のパラメータ、即ち、ａ，ｋ，ｆｆ，μｓ，及びσを計算する。一般的に、また、例示した事例において、速度についての複数の測定値が利用可能であり、また、最小二乗法又は最小絶対値法などの統計的手法を用いて、測定データに対して最適に適合させる。一般的に、これらの式は、非線形であり、非線形最小二乗法等、非線形適合手法を実施する必要がある。
【０１０７】
図１４は、低速移動平均速度がゼロの場合についての式（３５）に基づく累積確率関数を示す。
式（３５）に対応する確率密度関数は、式（３４）で与えられる。
【０１０８】
【数３６】
2005506120.tif 000038
図１５及び１６は、ｆｆ＝０．７、μｓ＝０．０５、σｓ＝０．０４、ａ＝０．４、ｋ＝８、及びσ＝０．０２に対する累積関数及び密度関数である。これらの図は、測定値雑音又は低速移動領域の影響が存在しない場合の無次元速度分布並びにこれら２つの誤差源が導入された分布を示す。また、これらの図は、誤差吸収関数のパラメータが既知である時、誤差の無いデータになる計算結果を回復し得ることを実証する。
【０１０９】
また、密度関数及び累積確率関数についての前述の式は、無次元速度の代わりに、有次元速度に用い得る。測定した速度データは、速度の単位を有し、変数Φが式中に現れた場合に用いられる。以下の議論では、有次元速度又は無次元速度のいずれかを用いる場合、一般的な用語“速度”を用いる。
【０１１０】
密度関数についての前述の式は、確率密度関数として説明した。この説明は、導出を明らかにするのに好都合である。これらの密度関数は、通常、スペクトル密度関数と呼ばれ、測定した流れ場の速度スペクトルを定義する。ドップラ測定を含む超音波測定が行なわれる場合、周波数スペクトルは、標準の計算方法を用いて、速度スペクトルに変換し得る。
【０１１１】
本発明の１つの実施形態において、測定データは、速度スペクトル密度及び１つ又は複数の誤差吸収関数用のパラメータを含む１つ又は複数の多重パラメータ関数に適合し得る。本発明の他の実施形態において、測定データは、累積速度スペクトル及び１つ又は複数の誤差吸収関数用のパラメータを含む１つ又は複数の多重パラメータ関数に適合し得る。密度関数の代わりに累積速度スペクトルを用いると、累積スペクトルは、密度関数の平滑化積分であるため、測定誤差の影響が減少する。
【０１１２】
速度スペクトル密度関数又は累積速度スペクトル関数に対して、この適合化が行なわれると、この適合化処理により、測定データと関数によって予測される値との間の誤差を最小にするパラメータの値が求められる。最小誤差は、任意の適切な基準を用いて求められるものであってよく、最小二乗誤差の和又は最小絶対値誤差の和を最小にすることを含んでよい。この適合化処理は、全てのパラメータを一組として適合したり、又は、最初に誤差吸収関数の値を推定し、誤差の影響を除去した後、速度スペクトルを定義するパラメータの値を計算したりしてよい。最初に誤差の影響を除去する段階的な処理により、ほぼ誤差の無いデータ分布が計算される。この誤差の無いデータは、流路を流れる物質に対する速度分布であり、これに対して速度スペクトルパラメータを必要とする。これらのパラメータは、例えば、式（１１）を用いて計算されるａ及びｋであるが、ａ及びｋは、式（１７）又は式（１８）に用いてτを計算し、これから半径Ｒを計算する。
【０１１３】
パラメータ適合化処理時、一般的に、繰返し処理が用いられ、この時、パラメータの値を体系的に調整して、速度データに最適に当てはめる。本発明の１つの実施形態において、繰返し処理は、体系的に誤差吸収パラメータの値を選択して、ほぼ誤差の無い速度分布を計算する。そして、このほぼ誤差の無い分布を用いて、速度分布パラメータを計算する。測定速度データ上へのこの関数の適合が充分でない場合、速度分布パラメータを用いて、誤差吸収パラメータの修正値を計算し得る。そして、修正した誤差吸収パラメータを用いて、ほぼ誤差の無い一連の修正した速度分布を計算する。次に、修正した分布を用いて、速度分布パラメータの値を再計算する。誤差の除去及び速度分布パラメータの計算を行なうこの繰返し処理は、データに対して適合が充分良好になるまで行なう。最初に測定データから誤差を除去した後、速度分布パラメータを計算する場合、この実施形態を用いると、一般的に、所定回数の繰返しで、速度分布パラメータのより良い推定値を生成し得るという利点がある。式（１８）のａ及びｋ等、速度分布パラメータの正確な推定値を得ることは、流路寸法計算の基礎になる無次元時間τを計算するために用いられるのが速度分布パラメータであるため、他のパラメータの値を計算することより重要であることに留意されたい。
【０１１４】
誤差吸収関数を用いて誤差を低減又は除去するための上述の方法は、無次元速度及び有次元速度の双方に適用可能である。無次元速度Φの代わりに有次元速度ｖを用いる場合、速度に対応するパラメータは、次元を有する。例えば、ガウス分布を用いる場合、平均値及び標準偏差は、速度の単位を有する。同様に、速度プロファイルパラメータは、例えば、上記で用いられる変数ａが速度の単位を有するため、単位を有し得る。
【０１１５】
２つの速度分布の測定が終わり、また、それらのパラメータが特徴付けられた後、変数ａ，ｋ，ａｔ，及びｋｔの値が既知となり、式（１７）又は式（１８）に用いてτについて解くことができる。
【０１１６】
しかしながら、異なる式を用いると、τについて解法が、数学的により簡単であることに留意されたい。ここで、速度プロファイルが測定された時点での最高速度は、ａｉである。ａｉは、半径がゼロでξ＝０の場合、管路中央での速度である。これを式（１８）に代入すると、ａｉについての式になる。
【０１１７】
【数３７】
2005506120.tif 000039
この場合、式（３８）は、ξｉ及びφｉと表し得るξ及びφの選択した値に対する既知の値φｉを仮定して、式（１６）から始めてｋｔについて解いた結果である。
【０１１８】
【数３８】
2005506120.tif 000040
未定義の動作を生じるξｉ＝０又はξｉ＝１の両極端の値以外ならば、φｉの対応する値と共に、ξｉに対して任意の値を選択し得る。従って、φｉ及びξｉは、速度プロファイル曲線上における任意の順番に並んだ対であってよい。式（１６）及び（１８）から、φは、τ及びξの関数であることが分かっているため、φｉは、式（３８）に代入することによって消去できる。その結果が式３９である。
【０１１９】
【数３９】
2005506120.tif 000041
式３９は、初速度分布（ａ，ｋ）、時定数である無次元時間（τ）、及び選択したξ（ξｉと指定される）を特徴付けるパラメータによってｋｔを与える。
【０１２０】
Φはもはや用いない。この式は暗にτをｋｔによって与える。従って、初速度プロファイル及び後続の速度プロファイルが、双方共、特徴付けられた場合、時定数τの値を求め得る。この計算を行なう場合、開区間（０，１）上の任意のξｉを選択し得る。例えば、ξｉ＝０．９を用いるように決定し得る。明確な値をξｉに割当てると、その結果は、任意の所定値τに対してｋｔを与える明確な式である。例えば、ξｉ＝９／１０である場合、その結果は式（４０）である。計算の後、式（４０）は、式（４１）となり、これは、ａ，ｋ，及びｋｔの値が既知である場合、繰返し法によってτについて解くことができる。上述した様に、LommelS1はロンメル関数ｓである。
【０１２１】
【数４０】
2005506120.tif 000042
【０１２２】
【数４１】
2005506120.tif 000043
ロンメルｓ関数の計算は、時間がかかり、また、厳密に行なうのが困難である。従って、本発明の１つの側面は、速度プロファイル特徴付けパラメータによってτを暗に定義する式の１つ又は複数の項の値を予め計算し、そして、時定数τの値の計算に用い得る補間関数の生成に用いる簡略化した式にこれらの予め計算した値を用いることである。以下の内容は、本発明のこの側面が、如何に実現されるかの例である。この例において、式（４１）を用いて、その和の項の値を予め計算でき、また、簡略化した式にこれらの予め計算した値を用いて、ｋｔをτに関連付ける補間関数を生成し得る。
【０１２３】
τ及びｋの数値を式（４１）に代入すると、その結果は、ａによるｋｔについての式である。例えば、τ＝０．１及びｋ＝１２である場合、式（４１）は、式（４２）になる。
【０１２４】
【数４２】
2005506120.tif 000044
式（４２）は、式（４３）の形態を有する。式（３９）、及びそれに基づく式（４１）等の式は、式（４３）の形態に変換し得る。
【０１２５】
【数４３】
2005506120.tif 000045
ここで、以下の通りである。
【０１２６】
【数４４】
2005506120.tif 000046
【０１２７】
【数４５】
2005506120.tif 000047
【０１２８】
【数４６】
2005506120.tif 000048
【０１２９】
【数４７】
2005506120.tif 000049
【０１３０】
【数４８】
2005506120.tif 000050
ξｉが一旦選択されると、Ａは常に同じである。ＢとＤは、選択した任意のτに対して一定である。値は、任意の時点に計算し得るが、好適な方法は、測定が必要になる前にτとｋの値を選択し、Ｂ，Ｃ，Ｄ，及びＥの値を計算し、事前にテーブルに記憶することである。例えば、これらの値は、τとｋの値で項目が索引付けされている場合など、迅速にアクセスするのに便利なルックアップテーブルに記憶し得る。この手法を用いて、τについての解法は、τの仮定値を選択することによって、更に、ｋの実際の値とτの仮定値とを一まとめにし、また、ａの実際の値を用いてｋｔの値を計算するルックアップテーブルを用いることによって始まる。一組のτの仮定値を選択し、ｋｔの他の値を計算する。その結果が、ｋｔとτを関連付けるテーブルである。ここで、補間多項式等、適切な補間関数を用いて、τとｋｔを関連付け得る。そして、この補間関数は、ｋｔの実際の値を用いてτについて解くために用い得る。
【０１３１】
上述したτの効率的解法の導出及び説明では、ξと無次元速度を用いた。τの効率的解法の同じ導出及び説明は、ξと有次元速度を用いも当てはまる。有次元速度を用いた結果は、速度プロファイルパラメータａが速度の次元を含むことを除いて同じである。
【０１３２】
本発明の他の側面は、１つ又は複数のＶＦＲ及びＶＦＲの計算に用いる速度プロファイルに対応する時間間隔から周期的及び非周期的流量の振舞いの存在及び性質を識別することである。周期的流量の振舞いの存在及び性質を識別するために用いる手段には、フーリエ解析、人工知能、統計分析、並びに計算量理論及び解析に用いるものを含む非線形解析等の数学的手段が含まれる。周期的流量の振舞いの存在及び性質の識別には、生きている患者の心拍数からの脈拍周期期間を含む、流れの周期的な振舞いを表す流量の変化の識別が含まれる。
【０１３３】
本発明の他の側面は、速度測定間の１つ又は複数の時間間隔と共に１つ又は複数のＶＦＲを用いて、１つ又は複数の時間間隔の間に経過した時間中に流れた流体容積を計算することである。このような計算は、心臓から血液が流れる等、特に、周期的な流れが生じる場合、利点がある。このような計算は、脈拍周期期間が、流体容積吐出量と時間を関連付けるデータと共に用いられる場合、１周期当りに吐出される血液容積を求めるために用い得る。心拍又は他の周期当りの吐出容積を求めるために用いる心拍数は、ユーザが入力するパラメータや、ＥＫＧ等の外部送信元からのデータ等の外部発生的な入力であってよく、あるいは、上述した周期的及び非周期的流量の振舞いの存在及び性質の識別に基づいてよい。吐出容積は、導出パラメータである。
【０１３４】
本発明の他の側面は、全残心室容積と共に心拍当りの吐出容積データを用いて、駆出率を計算することである。全残心室容積は、性質を評価する問合せ信号、又は問合せ信号で活性化した領域の乱流部位から戻る信号等の手段を用いて推定し得る。駆出率は、導出パラメータである。
【０１３５】
例示のために、以下の説明は、具体的な医療装置用途に関するが、本システムは、ここに述べる具体的な医療装置用途を越えた用途に対して有用であり、また、容易に採用し得るということを認識されたい。また同様に認識されるであろうが、本発明は、ここで例示説明したもの以外の構成を取り得る。例えば、計算に用いる手段は、ここに述べたもの以外の構成において、機能ユニットを組み合わせたり分離したりしてよい。他の例として、計算の手順は、ここに述べたものとは異なるように実施してよい。
【０１３６】
図１７は、患者３に問合せ信号２を導入する超音波変換器１を用いるシステムを示す。変換器は、様々な従来の超音波ユニットのいずれでもよく、また、信号２をパルス列の形態で供給してよい。本発明に基づき、変換器１は、患者３の外部に、例えば、胸骨上切痕に設置でき、また、信号が上行大動脈を標的にするように方向付けし得る。所望の深さに対応する時間窓中に受信した戻り信号の成分を処理することによって深さ方向を標的にし得る。
【０１３７】
問合せ信号２は、患者の組織４から後方散乱し、戻り信号５は、受信変換器６が検出する。受信変換器６は、戻り信号５の機械エネルギ（図示せず）を、アナログ増幅処理モジュール７に導入される振動電気信号（図示せず）に変換する。このモジュールは、アナログ−デジタル変換、増幅、フィルタ処理、及び他の信号強化を含む、様々な機能を実行する。アナログ増幅処理モジュール７からの出力は、デジタル処理モジュール８への入力であるデジタル化データストリームである。デジタル処理モジュール８は、高速フーリエ変換等の既知の数学的処理を用いて、デジタル信号データを周波数スペクトルに変換し、そして、速度データに変換し、この速度データは、速度ベクトルとなり、これら速度ベクトルは、デジタル処理モジュール８が、デジタル有次元速度プロファイルデータのベクトルとして、データ処理モジュール９のメモリ部（図示せず）に記憶する。データ処理モジュール９は、速度プロファイルデータ（図示せず）をデータベクトル（図示せず）に変換するが、このデータベクトルは、区分的に連続な有次元速度スペクトル密度関数を表す。密度関数データベクトルの更なる処理については、詳細に後述する。
【０１３８】
デジタル処理モジュール８は、１つ又は複数のマイクロプロセッサと、ＶＦＲ及び導出パラメータを求めるのに必要な計算をマイクロプロセッサに行なわせる１つ又は複数のデータ記憶手段と、を含み得る。データ記憶手段は、特別な関数の値を求める必要性を回避又は低減する計算を簡単にするルックアップテーブルに用いられるパラメータの値を含む。更に、流路寸法、平均流量等の或る値を予め求め、キャッシュ又は他の記憶装置に記憶し、後の測定処理で得られる値と組み合わせる。更に、図１７は、このシステムが、ユーザ１１からセットアップパラメータ（図示せず）を受信する制御モジュール１０を有することも示す。セットアップパラメータには、患者のパラメータ等、例えば、ヘマトクリットと、データの読取り及び処理をいつ開始し終了すべきかに関するオン／オフ信号と、を含み得る。制御モジュール１０は、受信したデータ（図示せず）の状態に関する信号と、品質測定データを改善又は維持するのに必要な問合せ信号２の変化に関する信号と、をデータ処理モジュール９から受信する。オプションとして、制御モジュール１０は、心臓の活動に関する電気信号等、生物学的活動信号１２を受信する。生物学的信号１２は、問合せ信号２を生物学的機能に同期するために、又は、ＶＦＲ等の計算値をこのような生物学的機能に互いに関係付けたりするために用い得る。制御モジュール１０は、問合せ信号２を開始及び終了する時、変換器電力モジュール１３に信号を送信する。変換器電力モジュール１３は、駆動信号１４を超音波変換器１に供給する。データ処理モジュール９は、出力モジュール１６に供給される出力データ１５を生成する。
【０１３９】
出力モジュール１６は、閲覧用表示装置１７及び音声装置１８を生成し、ユーザに対して、システムの動作状態及びシステムの患者３に関する問合せ結果を通知する。また、出力モジュール１６は、例えば、ＬＡＮやＷＡＮを介して、データを他の機器（ＥＫＧ等）や処理システムに供給するためのポートを含み得る。上述した様々な処理モジュールは、局所的に配置された又はネットワークを介してインターフェイスが取られた、対応するアルゴリズムを実行する適切な論理回路で構成された、１つ又は複数のコンピュータにおいて具現化し得ることは認識されるであろう。更に、何らかの信号駆動・処理構成要素を超音波システム等の問合せ信号機器に組み込み得る。
【０１４０】
本発明による方法の１つの実施形態において、ＶＦＲ及び導出パラメータの計算は、図１８に示すように進む。
ステップ１：特別な関数を評価する必要性を低減又は無用にするパラメータを予め計算する。ここで、ステップ１は、後で用いるために、式（４３）に用いる変数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，及びＥの値を計算し記憶する段階を含み得る。式（４４）乃至（４８）を用いて、これらの変数の値を計算する。和の限界値Ｎの好適な値は、４より大きい値であり、より好適には、Ｎは８より大きく、更に好適には、Ｎは１２より大きい。カナダ、オンタリオ州、ウォータールーにあるウォータールー・メイプル社（Ｗａｔｅｒｌｏｏ＿Ｍａｐｌｅ＿Ｉｎｃ．）が販売している数値計算ソフトウェアパッケージ“メイプル（Ｍａｐｌｅ）”を用いて、これらの変数の値を予め計算すると、５０という値が、適切な結果を与えることが分かっている。そして、予め計算した値は、流路寸法、ＶＦＲ、及び導出パラメータの計算に必要な計算を行なうソフトウェアに組み込まれる。
【０１４１】
変数の記憶した値を用いて、特別な関数を評価する必要が無いか又は必要が低減されたかに関わらず、ｋｔ及びτを関連付ける関数を生成する。特別な関数を評価する必要性を回避又は低減する関数を計算するために用いられるデータ用の記憶した変数の値の計算に用いるτ及びｋの値の間では一様でない間隔を用いることが好ましい。τとｋの値が大きくなるにつれて大きくなるτとｋの間隔を用いるのがより好ましい。更に好適には、τとｋの間隔が、τとｋの最小値から始まり、指数関数的に大きくなることである。このような指数関数的増加は、各連続値が、先行する値の一定の倍数であることから生じ得る。有すべきτの数及び有すべきｋの数を選択し、また、これらの増加係数を選択する。人の上行大動脈における流れを計算する場合、計算に用いるパラメータの値は以下の通りである。
【０１４２】
τの数：２乃至１００の範囲が好ましく、５乃至５０の範囲がより好ましく、１５乃至２５の範囲が更に好ましい。
τの開始値：好適には、−１より大きく、１より小さい。より好適には、０より大きく、０．１より小さい値。更により好適には、開始値が０と０．０１の範囲にあり、また更により好適には、開始値が０．００１の大きさのオーダである。
【０１４３】
各連続的なτの大きさ：好適には、先行する値の大きさの１．００１乃至１０倍の範囲。より好適には、先行する値の大きさの１．０１乃至５倍の範囲。更により好適には、先行する値の大きさの１．１乃至２倍の範囲。更により好適には、先行する値の大きさを約１．５倍した値。
【０１４４】
ｋの数：好適には、２乃至１００の範囲。より好適には、５乃至５０の範囲。更により好適には、１５乃至２５の範囲。
ｋの開始値：好適には、０より大きく１００より小さい値。より好適には、開始値が、１より大きく１０より小さい。更により好適には、開始値が、１．５と２．５の範囲にあり、また更により好適には、約２の値。
【０１４５】
各連続的なｋの大きさ：好適には、先行する値の大きさの１．００１乃至１０倍の範囲。より好適には、先行する値の大きさの１．０１乃至５倍の範囲。更により好適には、先行する値の大きさの１．１乃至２倍の範囲。更により好適には、最終値の大きさを約１．１２５倍した値。
【０１４６】
τ＝０という特別な場合、この場合は、ｋｔ＝ｋであるため、入力項目は不要である。変数を予め計算するために用いるτの最終値は、流体流れ系の性質に依存する。計算を必要とする最大τが存在する。１００より小さい最大τが好ましいが、これは、この限界値を越えると解像度がほとんど増大しないためである。更に、予め計算したデータの大きさを制限すると、同じデータ記憶サイズに対して、より小さいτにおいて解像度がより大きい。より好適には、最大τは、１０より小さく、更により好適には、最大τは、２より小さい。
【０１４７】
ｋの可能な限り小さい値は、２であり、従って、ｋの好適な下限値は２である。好適には、ｋの最大値に対する下限値は、３と２０との間である。より好適には、ｋの最大値に対する下限値は、約７より大きく乃至２０である。ｋが大きくなるにつれて、速度プロファイルは、非常に平坦になる。最大値ｋに対する好適な上限値は、１，０００，０００であり、ｋのより好適な限界値は、１，０００であり、また更に好適なｋの上限値は、１００である。
【０１４８】
ステップ２：速度データを測定し、速度スペクトル密度関数を計算する。
測定した速度データを取得し、フーリエ解析等の適切な手段を用いて、測定した速度スペクトル密度関数を計算する。本発明の１つの実施形態において、測定した速度データは、超音波問合せ信号を用いて取得し得る。スペクトル密度関数に含まれる速度の数をＮと指定する。密度関数のＮ個の順番に並んだ対を各々（ｖｊ、ｆｊ）と指定する。
【０１４９】
ステップ３：スペクトル累積関数を計算する。
密度関数データを用いて、シンプソン則等の適切な数値積分法により、密度関数の下の面積を数値積分することによって、また、密度関数の下の総面積で除算してＮ個の別個の積分結果を正規化することによって、累積関数を計算する。この結果は、区間［０，１］上で定義された範囲を有するＮ個の順番に並んだ対である。累積関数の順番に並んだ対を各々（ｖｊ、Ｆｊ）と指定する。図１９は、（ｖｊ、Ｆｊ）データのグラフの例を示す。
【０１５０】
ステップ４：速度プロファイル特徴付けパラメータを計算する。
本実施形態の説明では、流れ系は、円筒状流路を用いて、モデル化し得ること、また、圧力勾配は、方向を変えずに変化し得ると仮定する。
【０１５１】
ステップ４．１：速度プロファイル特徴付けパラメータ及び誤差吸収パラメータの開始推定値を計算する。
本実施形態の場合、初期推定値を必要とするパラメータは、ｆｆ、μｓ、σｓ、σ、ａ、及びｋである。以下の手順を用いて、開始値を生成する。
【０１５２】
σ：速度の２つの値（ｖ又はΦ）が、右側モードの変曲点に対応する値になるまで、スペクトル密度関数を数値検索し、そして、σinitial_guess（初期推定）＝０．９２５（φright_mode, right_inflection_point（右側モード、右変曲点）−φright_mode, left_inflection_point（右側モード、左変曲点）を得る。累積確率関数の第２階差分（速度スペクトル密度関数の勾配を求めることと等価な数値）を取ることによって変曲点を求め、また、大きなΦから小さなΦへ後ろ向きに計算して、（１）第２階差分が０より小さくなった時生じる最小値と、（２）第２階差分が再度値＜０を取る前に第２階差分が０より大きい間の最大値と、を求める。Φのこれら２つの値は、２つの変曲点を与え、また、そのピークは、これら２つの変曲点の間にある。このピークが、変曲点間において等距離にあり、また、ピークの形状が、ほぼ正規であると仮定する。これらの仮定は、２つの変曲点は、２σ離れていることを意味する。２つの変曲点間の距離を２で除してσを計算する。
【０１５３】
ｆｆ：流速が一般的にゼロ以上であること、また、流速の測定からの雑音が、一般的に測定を悪化させずゼロ未満になると仮定して、全てのΦ＜０が、非流れ要素によると仮定する。この仮定は、ｆｆの開始推定値を生成するためにのみ用い、また、最小二乗適合を行なった後の式に対する解は、この仮定が真であることに依存しないことに留意されたい。Φの最小値から開始してスペクトル密度関数を検索し、左側モードのピークに対応するΦの値を特定する。この値における累積分布Ｆ（Φ）の値は、（１−ｆｆ）の値の１／２である。
【０１５４】
μｓ：左側モードのピークに伴うΦの値を用いる。
σｓ：左側モードの変曲点を求め、σｓinitial_guess（初期推定）＝０．９２５（φleft _mode, right_inflection_point（左側モード、右変曲点）−φleft _mode, left_inflection_point（左側モード、左変曲点）を得る。これには、σinitial_guessに対して展開されたものと同じ論理を用いる。右側変曲点が流れデータからこぼれるデータで悪化するという問題が生じる場合があり、この場合、σｓinitial_guess（初期推定）＝０．９２５（φleft _mode, right_inflection_point（左側モード、右変曲点）−φleft _mode, peak（左側モード、ピーク）を用いる。これの根拠となる仮定は、左側モードの分布が、正規分布として近似し得るということである。正規分布の変曲点は、平均値から１標準偏差にある。
【０１５５】
下記ステップ４．２乃至４．４に従い、ｖ０及びｋの初期推定値を推定する。次に、ｖ０（これはａの値として用いる）及びｋの初期推定値を変更せずに、また、ｆｆ、μｓ、σｓ、及びσの初期推定値で開始して、ｆｆ、μｓ、σｓ、及びσの推定値を改善する。改善した値は、実際のＦｎと式（３５）で予測されたそれとの間の差として計算された二乗誤差の和を最小にする値である。当分野で公知の種類の多次元数値関数最小化法を用い得る。
【０１５６】
ステップ４．２：累積スペクトル関数を調整して、低速移動物質領域から信号の影響を除去する。Ｆｊの測定値を調整して、低速移動物質のエコーの影響を除去する。以下の式（４９）にΦ＝ｖｊ及びＦｊを代入し、また、各（ｖｊ、Ｆｊ）のＦno_slowj（非低速ｊ）を計算することによって、（ｆｆ、μｓ、σｓ）の推定値で、低速移動物質の影響を調整する。
【０１５７】
【数４９】
2005506120.tif 000051
（１−ｆｆ）［−１erf｛１・２１／２（−φ＋μｓ）／２σｓ｝／２＋１／２］項は、低速移動物質に起因するオフセットを除去する。ｆｆで除算を行なうと、データが正しい尺度に再正規化される。この結果は、σに起因する測定雑音の影響と組み合わせた流れ物質に対して、Ｆｊ＝Ｆno_slowjとなる。
【０１５８】
ステップ４．３：累積スペクトル関数を調整して、測定雑音の影響を除去する。Ｆｊ＝Ｆno_slowjを用いて、式（５０）により、測定雑音の影響を補正する。
【０１５９】
【数５０】
2005506120.tif 000052
この計算の結果を（ｖｎ、Ｆｎ）と指定する。Ｆｎが調整され、低速移動物質と測定雑音との影響が除去されている。
【０１６０】
ステップ４．４：速度プロファイルパラメータの値を計算する。ｋ及びｖ０を計算する。本実施形態において、これらのパラメータは、式（１１）中のａ及びｋである。（ｖｎ、Ｆｎ）を用いる最小二乗適合を行ないｋ及びａの値を計算する。
【０１６１】
４．４．１：最大Ｆｎ＞１の場合、（ｖｎ、Ｆｎ）の組を再度正規化し、Ｎ組の順番に並んだ対の集合を（ｖｎ、Ｆｎ）と指定し続ける。
４．４．２：Ｎ個の順番に並んだ対のデータを用いて、最小二乗適合を行ないｋ及びａを計算する。この場合、用いるデータは、有次元速度である。従って、ａに対して計算した値は、単位を有し、また、速度測定時存在していた最大速度である。この最大速度をｖ０と指定する。以下のステップは、ｋ及びｖ０を計算する最小二乗適合を実現する。
【０１６２】
４．４．２．１：式（５１）を用いて、各（ｖｎ、Ｆｎ）に対するＧｎを計算する。
【０１６３】
【数５１】
2005506120.tif 000053
４．４．２．２：式（５２）の平方根を取ってｋを求める。変数Ａ，Ｂ，Ｃ，及びＤは、式（５３）乃至（５６）で定義する。数値検索手順を用いる。好適には、検索ルーチンは、下限値ｋ＝２と、好適には２より大きい上限値と、約２０乃至１，０００，０００の範囲における大きな数とを用いて、この平方根の範囲を定める。
【０１６４】
【数５２】
2005506120.tif 000054
【０１６５】
【数５３】
2005506120.tif 000055
【０１６６】
【数５４】
2005506120.tif 000056
【０１６７】
【数５５】
2005506120.tif 000057
【０１６８】
【数５６】
2005506120.tif 000058
４．４．２．３：式（５７）を用いて、（ｖｎ、Ｇｎ）のＮ個の値と、先行するステップで計算したｋの値とにより、ｖ０を計算する。
【０１６９】
【数５７】
2005506120.tif 000059
４．５：誤差吸収パラメータの値を計算する。
本実施形態の場合、値を計算すべきパラメータは、ｆｆ、μｓ、σｓ及びσである。ステップ４．４．２．３で計算したｖ０（これはａの値として用いる）及びｋの値を用いて、実際のＦｎと式（３５）で予測されたそれとの間の差として計算された二乗誤差の和を最小にするｆｆ、μｓ、σｓ、及びσの値を計算する。また、当分野で公知の種類の多次元数値関数最小化法を用い得る。
【０１７０】
４．６：二乗誤差和及び他の終了基準値を計算する。
用いた多次元数値関数最小化法は、誤差の大きさと、ｆｆ、μｓ、σｓ、σ、ａ、及びｋのパラメータにおける変化量との計算が必要である。好適な手法は、少なくともａ及びｋの変化を計算する。
【０１７１】
４．７：パラメータの値を求める計算を繰返す必要があるか否かチェックする。
二乗誤差の和が、極端に減少を続けている場合、又はａ及びｋの値が、適切な許容値を超えて変化し続けている場合、ステップ４．２で始まる計算を繰返す。ａ又はｋの値が、ある繰返しから次の繰返しで１０％を越えて変化する場合、もう１回繰返すことが好ましい。より好適には、ａ又はｋの値が、ある繰返しから次の繰返しで１％を越えて変化する場合、もう１回繰返しを行なう。
【０１７２】
図２０は、測定データに適合される処理中にある累積分布が、どのように見えるかを示す。パラメータの値を改善するために更に繰返すと、曲線は、より厳密にデータに対応する。
【０１７３】
ステップ４について上述した実施形態の改善は、Ｎ個の順番に並んだ対の部分集合を選択し、これらのデータを用いて最初の計算を行なうことである。部分集合のデータを用いると、全体集合のデータを用いる場合よりも、計算が速く進む。この部分集合のデータは、計算対象のパラメータの概算値を生成する。これらの概算値は、後続の計算において、より多くの又は全てのデータを用いることによって改善し得る。
【０１７４】
ステップ４の更なる改善は、以下の通りである。
ａ．全てのパラメータの初期推定値を作成する。
ｂ．二乗誤差の和を最小にすることを基準として用いて、各変数について一次元検索を行ない、各ｆｆ、μｓ、σｓのより良い値を求める。これらの検索時、ａ、ｋ、又はσの値を変更してはならない。
【０１７５】
ｃ．ｆｆ、μｓ、σｓの最良の値を用いて、上述した手順に従い、Ｆｊを調整し、ｋ及びｖ０（これはａと同じ）の新しい値を計算する。
ｄ．二乗誤差の和を最小にすることを基準として用いて、より良いσの値を求める。同様に、ａ又はｋの値を変更してはならない。
【０１７６】
ｅ．二乗誤差の和を最小にすることを基準として用いて、多重次元検索により、ｋを除き、１集合として全てのパラメータの改善した値を求める。この集合の値は、ｋの値が変わることを許さない（これは、ｋの最新の計算値を用いる）が、ａの生成を含み、他の全パラメータの外挿値を可能にする。
【０１７７】
ｆ．二乗誤差の和を最小にすることを基準として用いて、各変数について一次元検索を行ない、改善された値を求める（例えば、この更なる改善のステップｂに戻る）。
ステップ５：前回の速度測定及びこの測定からの速度プロファイルパラメータを用いてτを計算する。本実施形態の場合、前回の速度測定からのｋ及びｖ０並びに今回の速度測定からのｋを用いてτを計算する。（速度測定を１回だけ行なった場合、残りのステップを飛ばして、ステップ２に戻る。）
前回の速度プロファイルからのｋ及びａの値（本実施形態の場合、ａはｖ０の値）並びに今回のｋの値（これは、ｋｔに割当てられた値）と共に、式（４２）、及び式（４４）乃至式（４７）で定義された変数を用いて、τを計算する。ａ及びｋの値は、ステップ１の間になされた計算に用いられる範囲内にある。測定した速度分布からのａの値より大きい及び小さい、ステップ１に用いられるａの２つの値を求める。また、測定した速度分布からのａの値に隣接するものより小さい、事前計算に用いられる次のａの値を選択する。従って、ステップ１の間に用いられる３つのａの値が選択される。測定した速度分布からのｋの値にまたがる、ステップ１からのｋの値を選択する。実際の速度分布に対して計算したａより小さいものの次であるステップ１の間に用いられる第３のｋを選択する。ステップ１で用いられたａ及びｋの９つの組み合わせ各々に対して、Ａ，Ｂ，Ｃ，及びＤの値を用いて、τの値からｋｔを計算する９つの式を作成する。τの仮定した値を選択し、ｋｔの値を計算する。測定した分布に対するａ及びｋの実際の値に基づき、外挿多項式を用いてｋｔの推定値を計算する。この結果は、τの仮定した値に対応するｋｔの値である。τに対する他の値を仮定し、また、同じ外挿処理を用いて、第２のｋｔの値を計算する。この処理を３回繰返して、τ及びｋｔの値の第３集合を得る。これらの３つのデータ点は、ｋｔをτに関連付ける。これらの値を用いて、ｋｔをτに関連付ける外挿多項式の係数を計算する。最新の測定した速度プロファイルに対するｋｔの実際の値は、既知であるため、外挿多項式を用いて、ｋｔの既知の値を生成するτの値について直接解く。
【０１７８】
用いられたτに対する仮定の値が計算した値をまたがない場合、処理を繰返す。τに対する仮定の値が、τに対して計算した値より１０％を越えて異なる場合、処理を繰返す。最終結果は、初速度分布が第２速度分布に変わるのに必要なτの値である。
【０１７９】
ステップ６：τ（時定数τの値）、ρ（流体密度）、μ（流体粘度）、及びｔ（流速の測定間に経過した時間）を用いて、流路寸法を計算する。これら各変数の既知の値を用いて、式（４）により、半径Ｒを計算する。本実施形態において、Ｒは、流路寸法を特徴付ける唯一のパラメータである。現段階で分かったその半径の値を用いて、流路の断面積を計算する。
【０１８０】
流体の粘度又は密度の測定値を用いて、計算を行なってよい。他の選択肢として、計算は、デフォルト値、即ち、性別、年齢、又はヘマトクリットとの相関等、患者の特徴に基づく値に基づいてもよい。流体粘度及び密度に対する個別の値の代わりに、動粘度を用い得る。動粘度は、粘度より変動が小さく、このことによって、誤差が小さくなり、また、ヘマトクリット等、他の要因に対する相関が改善される。
【０１８１】
ステップ７：流れ流体に対する平均速度プロファイルを計算する。
本実施形態の場合、式（２５）並びにａ（これは最新の計算値ｖ０）及びｋの最新の計算値を用いて、平均速度を計算する。
【０１８２】
ステップ８：体積流量を計算する。
平均流体速度と断面積を乗算して、体積流量を計算する。
ステップ９：圧力勾配及び導出パラメータを計算する。
【０１８３】
この時点では、全てのデータが既知であり、圧力勾配と、速度変化、圧力勾配の関数としての半径の変化、吐出容量等、他の導出パラメータとが計算可能である。ＥＫＧ信号等の外部データが利用可能な場合、ＥＫＧ信号を速度及び吐出容量に互いに関係付けるなど、他の導出パラメータを計算し得る。
【０１８４】
ステップ１０：結果を表示し記憶する。
ステップ１１：速度測定値を得て計算を実行する全ての処理を繰返すことができる。様々な計算用の初期値は、二乗誤差の和を最小にするために又は平方根を求めるために検索が必要な場合、パラメータの最新計算値に基づくことができる。
【０１８５】
上述した要素は、記憶媒体に記憶された命令を含み得る。この命令は、処理システムによって取り込み実行し得る。命令の例には、ソフトウェア、プログラムコード、及びファームウェア等が挙げられる。記憶媒体の例には、メモリデバイス、テープ、ディスク、集積回路、及びサーバ等が挙げられる。処理システムによって実行されると、命令は動作して、本発明に従って動作するように処理システムに指示する。用語“処理システム”は、単一の処理装置又は一群の相互動作処理装置を意味する。処理システムの例には、集積回路及び論理回路が挙げられる。命令、処理システム、及び記憶媒体は、当業者には馴染みのものである。
【０１８６】
当業者は、本発明の範囲にある上述した実施形態の変形例を理解されるであろう。その結果、本発明は、上述した具体的な例や説明に限定されるものではなく、前述の請求項及
びそれらの等価項目によってのみ限定されるものである。
【図面の簡単な説明】
【０１８７】
【図１】完全に成長した層流の無次元速度プロファイルを示す図。
【図２】成長途上の層流の無次元速度プロファイルを示す図。
【図３】速度ゼロからの立ち上がり後の速度プロファイルの変化を示す図。
【図４】定常状態で生じる速度より大きいゼロでない速度からの立ち上がり後の速度プロファイルの変化を示す図。
【図５】圧力勾配の方向が逆転する際の速度プロファイルの変化を示す図。
【図６】問合せ信号と、測定対象信号を生成する領域とを示す図。
【図７】無次元速度プロファイルの例を示す図。
【図８】円の面積の累積確率分布を示すグラフ。
【図９】断面積の割合と共に如何に無次元速度（Φ）が変化するかを示す図。
【図１０】成長途上の層流の無次元速度に対する累積確率関数の例を示すグラフ。
【図１１】完全に成長した層流の無次元速度に対する累積確率関数の例を示すグラフ。
【図１２】雑音が有る場合と無い場合の累積確率関数の例を示すグラフ。
【図１３】雑音が有る場合と無い場合の確率密度関数の例を示すグラフ。
【図１４】低速移動領域と雑音とを含む累積確率関数の例を示すグラフ。
【図１５】誤差源が有る場合と無い場合の累積関数の例を示すグラフ。
【図１６】誤差源が有る場合と無い場合の密度関数の例を示すグラフ。
【図１７】システムの１つの実施形態を示すブロック図。
【図１８】計算手順の１つの実施形態を示す図。
【図１９】スペクトル累積データ点の例を示す図。
【図２０】スペクトル累積データ点の適合処理中の例を示す図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１９】
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【図２０】
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【図１８】
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【国際公開パンフレット】
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【国際調査報告】
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