(57)【要約】  本発明は、下記からなる工程を含むことを特徴とする、光ファイバ増幅器のモデル化方法に関する：光ファイバ増幅器に関係する物理的現象または効果の速度方程式および伝搬方程式を確立する工程(100)；該ファイバ内の信号の伝搬方程式の正確な解析による解を得て、それらの打ち切りを行い、それらをファイバに沿って補間する工程(112)；予め打ち切りが行われた速度方程式の中に、伝搬方程式から得られた解を注入することによって、速度方程式を解く工程(120)；および増幅に関するファイバの性能パラメータを導出する工程(130)。
2005512332.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
下記からなる工程を含むことを特徴とする、光ファイバ増幅器のモデル化方法：
・光ファイバ増幅器に関係する物理的現象または効果の速度方程式および伝搬方程式を確立する工程(100) ；
・該ファイバ内の信号の伝搬方程式についての正確な解析による解を得て、それらの打ち切りを行い、それらをファイバに沿って補間する工程(112) ；
・予め打ち切りが行われた速度方程式の中に、伝搬方程式から得られた解を注入することによって、速度方程式を解く工程(120) ；および
・増幅に関するファイバの性能パラメータを導出する工程(130) 。
【請求項２】
速度方程式を、非線形方程式の系を解くための数値的および反復的方法により解くことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
Ｅｒ−Ｅｒのようなイオンの対；Ｙｂ−Ｅｒのような前方伝達；Ｅｒ−Ｙｂのような後方伝達；Ｅｒのようなイオンの変換；励起状態吸収；Ｅｒのそれのような直接ポンピング；ならびにＹｂのそれのような増幅自然放出光、よりなる群から選ばれたパラメータを考慮に入れることを特徴とする、請求項１または請求項２に記載の方法。
【請求項４】
(1) ドープされたファイバの光幾何学的パラメータ、特にコア半径、ドープ断面および内側クラッドの断面積、カットオフ周波数、(2) ファイバの物理的パラメータ、特に実効断面積、各エネルギー準位の寿命、ドーパント濃度、長さ、単位長さあたりの損失、(3) 増幅媒体に特異的な効果、特にＹｂ−Ｅｒ伝達時間、Ｅｒ−Ｙｂ後方伝達時間、Ｅｒ−Ｅｒイオン対の濃度、Ｅｒアップコンバージョン係数、励起状態吸収の実効断面積、ならびに(4) 定常入力信号、特にポンプ光のパワー、波長および方向、信号のパワーおよび波長、ポンプ光のマルチモードもしくはシングルモードの吸収、よりなる群から選ばれたパラメータを考慮に入れることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
各エネルギー準位の粒子数を、均一に打ち切りを行って、例えば、三次スプライン法により、打ち切り点の間に補間することを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
速度方程式の解が、変換を促進する方法を含む反復法に基づくことを特徴とする、請求項１〜５のいずれか１項に記載の方法。
【請求項７】
速度方程式の解が、エイトケン法型の変換促進方法を含む反復法に基づくことを特徴とする、請求項６記載の方法。
【請求項８】
速度方程式の解が、発散を収束に転換する方法を含む反復法に基づくことを特徴とする、請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項９】
導出されるパラメータが、ファイバの端部での信号、ポンプ光、ならびに前方伝搬および後方伝搬の増幅自然放出光のパワー、ならびにファイバの端部での利得および雑音指数のスペクトル値よりなる群から選ばれた要素を含むことを特徴とする、請求項１〜８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１０】
導出されたパラメータが、ファイバに沿った信号のパワー／出力パワーの変動；ファイバに沿った前方伝搬または後方伝搬のポンプ光パワー／残留ポンプ光パワー (ファイバの入口または出口での) の変動；ファイバに沿った前方伝搬または後方伝搬のＥｒおよびＹｂ−ＡＳＥ蓄積／ファイバの入口または出口でのＥｒおよびＹｂ−ＡＳＥ；出力信号／入力信号の比として計算された利得スペクトル；ファイバの出口での利得およびＥｒ−ＡＳＥに基づいて計算された雑音係数スペクトル；ならびにファイバに沿った反転分布の変動、よりなる群から選ばれた要素を含むことを特徴とする、請求項１〜９のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１１】
ＥｒもしくはＹｂまたはＥｒおよびＹｂをドープした光ファイバ増幅器のモデル化に適用されることを特徴とする、請求項１〜１０のいずれか１項に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、広義には光電気通信技術に関し、より具体的には光ファイバ増幅器の分野に関する。
より正確には、本発明は光ファイバ増幅器のモデル化（モデリング）方法に関する。
【０００２】
本発明は特に、エルビウム−イッテルビウムでドープされたダブルクラッド(double-clad) 光ファイバ増幅器のモデル化に適用される。
【背景技術】
【０００３】
ファイバ増幅器は信号を完全に光学的手法で増幅することができ、このことが、それらがなぜ光電気通信において広く利用されているかを説明する。この点について非特許文献１、２、３、および４を参照することが役に立ちうる。
【０００４】
光ファイバ増幅器の１つの可能な形態を添付の図１に示す。
図１には、上流端部から下流端部に向かって順番に、12で示す、例えば、高密度波長分割多重(DWDM)方式の、入力光信号；14で示すカップラ、例えば、５％カップラ；16で示すアイソレータ；18で示す、例えば、980 ナノメータ(nm)の、光ポンプ（励起）光源；20で示す、例えば、エルビウムでドープされたシングルモード（単一モード）の、ファイバのセグメント；22で示すアイソレータ；24で示すゲイン・フラットニング・フィルタ(GFF) セグメント；26で示す、例えば、ダイオードの形態の、マルチモード（多モード）光励起光源；28で示す、例えば、ダブルクラッド・イットリウムおよびエルビウム・ドープ型の、ファイバのセグメント；30で示すアイソレータ；32で示すカップラ、例えば、５％カップラ；ならびに34で示す出力信号、から構成されるファイバ増幅器が模式的に示されている。
【０００５】
使用するファイバ10は、より高い利得（ゲイン) を得るために、ＥｒもしくはＹｂでドープするか、またはＥｒ／Ｙｂで共ドープすることができる。その場合、ファイバは、ダブルクラッド型 (図２および３に模式的に示すように) であることが多く、１または２以上のマルチモードレーザポンプ光26によりポンピングされる。
【０００６】
図２は、ドープされたダブルクラッドファイバの第１の変更例に対応する。より詳しくは、図２の下部にはそのようなファイバの垂直断面を見ることができ、図２の上部にはそのようなファイバの屈折率プロファイルを見ることができる。このファイバは、シングルモードのコア40が、コア40より屈折率が低いマルチモードの第１クラッド42で包囲されてなる。第１クラッド42それ自体が、第１クラッド42より屈折率が低い第２クラッド44により包囲されている。
【０００７】
図３は、ドープされたダブルクラッドファイバの第２の変更例に対応する。この場合も同様に、図３の下部にはそのようなファイバの垂直断面を、図３の上部には対応する屈折率プロファイルを、それぞれ見ることができる。図３は、シングルモードのコア40が、屈折率がより低いマルチモードの第１クラッド42で包囲されているファイバを示す。第１クラッド42は、第１クラッド42より屈折率が低い第２クラッド44により包囲されている。
【０００８】
図２および３のファイバは、ＥｒもしくはＹｂ, またはＥｒおよびＹｂでドープされたものでよい。
図２では第１クラッド42が円形で対称の外形を与えるのに対し、図３では第１クラッド42が矩形の外形を与える。
【０００９】
このファイバ増幅器の、利得、雑音指数、および増幅スペクトルの平坦度といったパラメータは、どれもその増幅器が一部を構成する光リンクの性能と品質に直接的な影響を与える。このことは、所定の特性を持つ増幅器を設計でき、かつその性能を最適化できることが必要であることを意味する。
【００１０】
ファイバ増幅器の設計を取り扱った、多少とも洗練させるためのいくつかの方法が知られている。
発明者が知る限り、既知の方法は、Ｅｒ／Ｙｂで共ドープされたファイバに特異的な限られた数の物理的効果だけを考慮しており、そのために増幅器の性能の不正確な予測につながる可能性がある。また、公知の方法は長い処理時間を必要とする。
【００１１】
【非特許文献１】T. Kasamatsu et al., Appl. Phys. B69 (1999), 491; F. di Pascuale et al., Proc. OFC, Vol. 2 (IEEE, Piscataway, NJ, 1999), 4
【非特許文献２】P. R. Morkel, Opt. Amplifiers Appl. Tech. Dig., vol. 17 (OSA, Washington, DC, 1992), 206; P.F. Wysocki, OSA Trends Opt. Photon. Opt. Ampl. Appl. 16 (1997), 46
【非特許文献３】E. Delevaque et al., IEEE Photonics Technol. Lett. 5 (1993), 73
【非特許文献４】F. Sanchez et al., Phys. Rev. A48 (1993), 2220; E. Delevaque, Ph. D. Thesis (Universite de Lilles, Villeneuve d'Ascq, 1993), 137
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
従って、本発明は、定常条件下で、使用したファイバのパラメータ (実効断面積、ドーパント濃度、寿命、光幾何学的パラメータ) ならびにポンプ光 (励起光) のパワーおよび波長や入力信号に基づいて、Ｅｒ／Ｙｂ共ドープファイバを備えた増幅器について増幅に関する性能 (特に利得スペクトルおよび雑音因子、増幅自然放出光 (ＡＳＥ) 、残留ポンピング) の予測を可能にする新規な方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明によると、この目的は下記からなる方法により達成される：
・光ファイバ増幅器に関係する物理的現象または効果のいくつかの速度方程式および伝搬方程式を確立し；
・該ファイバ内の信号の伝搬方程式についての正確な解析による解を得た後、それらを打ち切り(discretization)を行い、それらをファイバに沿って補間し；
・予め打ち切りが行われた速度方程式の中に伝搬方程式から得られた解を注入することによって、この速度方程式を解き；そして
・増幅に関するファイバの性能パラメータを導出する。
【００１４】
本発明の別の好ましい特徴によると、速度方程式は、非線形方程式の系を解くための数値的および反復的方法により解かれる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明は、特に、既存の方法ではこれまで無視されてきた増幅媒体に特異的な物理的効果 (例：Ｅｒ−Ｅｒイオン対；Ｅｒ−Ｙｂ後方伝達<backtransfer>；Ｅｒイオン変換；励起状態による吸収) を全て考慮に入れることを可能にする。
【００１６】
従って、本発明の方法は、ファイバおよび増幅器の他のコンポーネント (アイソレータ、カップラ、利得等化フィルタ) の特性を考慮に入れることにより、Ｅｒ／Ｙｂ共ドープファイバを用いて、光増幅器を設計および最適化することを可能にする。本方法はまた、既存の増幅器について、その増幅器の設計動作条件とは異なる動作条件下でのその挙動を予測することも可能にする。本発明はまた、Ｅｒ／Ｙｂ共ドープファイバの作製方法を、その性能を改善するために最適化することも可能にする。本発明に係る方法はまた、Ｅｒ／Ｙｂ共ドープされたシングルクラッド(single-clad) ファイバや、Ｅｒだけがドープされたファイバ (ダブルクラッドとシングルクラッドのいずれでも) にもそのまま適用可能である。また、ダブルクラッドファイバを使用する場合には、本発明はシングルモードまたはマルチモードのポンピングが実施可能である。従って、本発明に係る方法は、独力でファイバ増幅器およびファイバを設計および最適化するための強力なツールとなる。
【００１７】
本発明に係る方法は、非常に素早い実行で、増幅媒体を正確かつ詳細にモデル化することを可能にし、既存の方法より高い精度を与える。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
本発明の他の特徴、目的、および利点は、非制限的な実施例として示す、添付図面を参照した以下の詳細な説明を読むと明らかとなろう。
本発明は下記の考察に基づく。
【００１９】
以下では、具体的な説明はＥｒおよびＹｂをドープしたファイバに関して行う。但し、本発明はこの具体的な態様に限られるものではない。本発明は、例えば、Ｅｒのみ、もしくはＹｂのみをドープしたファイバ、または他のいかなる均等なドープファイバにも等しく適用される (シングルクラッドとダブルクラッドのいずれでも、またファイバがダブルクラッド型である場合はシングルモードとマルチモードのいずれのポンピングでも) 。
【００２０】
図４に示すように、増幅媒体は、シリカマトリックス (このマトリックスはＰ、Al等でドープしたものでもよい) 中のＥｒおよびＹｂ元素の一定数のエネルギー準位により記述することができる。
【００２１】
これらの準位の粒子数(populations、分布) およびそれらの相互作用は、ファイバのパラメータ (実効断面積、寿命、ドーパント濃度、光幾何学的パラメータ) を介して結合させた複数の速度方程式の系により支配される。
【００２２】
速度方程式の系を、ファイバに存在する複数の信号 (入力信号、ポンプ光信号、増幅自然放出光) のそれぞれの伝搬に対する微分方程式と連係させる。
本発明に従ったモデル化方法の概略のフローチャートを図５に示す。
【００２３】
第１工程100 は、入力パラメータならびに伝搬方程式および速度方程式を確立することからなる。
工程110 において、速度方程式が解析を受ける事例に特異的なパラメータに基づいて初期化される。
【００２４】
平行して、工程112 において、伝搬微分方程式の解析による形式的な解が、ファイバに沿って均一な打ち切りが行われて、エネルギー準位の粒子数の関数として表される。
各エネルギー準位の粒子数も同様に均一に打ち切りが行われて、例えば、三次スプライン法により、打ち切り点の間に補間される。
【００２５】
その後、工程120 において、このようにして伝搬方程式に対して得られた解を、速度方程式の中に注入(injection) する。
非線形方程式の系を解くための数値的および反復的方法を使用することにより、速度方程式が各エネルギー準位の粒子に対してファイバに沿って同時に解かれる。
【００２６】
工程130 において、このようにして得られた解が、各種信号のパワーを与える。これらのパワーに基づいて、所望の増幅器パラメータ (利得、雑音指数等) を直接演繹 (推定) することができる。
【００２７】
さらにより正確には、本発明の方法は、下記の工程順および表１〜８に示した方程式に基づくことが好ましい。
速度方程式と伝搬方程式を作成する際に、ＹｂからＥｒへのエネルギーの直接の (前方方向の) 伝達という主要効果に加えて、本発明では、増幅媒体に典型的に見られ、かつ或る種の条件下ではその性能に影響を及ぼしうる、ある数の物理的効果：即ち、(1) ポンプ光の励起状態吸収 (ＥＳＡ) 、(2) Ｅｒイオンのアップコンバージョン (upconversion) 、(3) Ｅｒ−Ｅｒイオン対の存在、(4) ＥｒからＹｂへのエネルギーの後方 (逆方向の) 伝達、(5) Ｅｒの直接ポンビング、ならびに(6) Ｙｂの増幅自然放出光 (ＡＳＥ) 、を考慮に入れる。
【００２８】
より詳しくは、本発明では、これらの効果のそれぞれを、増幅プロセスにおけるその重要性を推定するために、モデルに含めたり、モデルから排除することができる。また、本発明では、これらの効果の任意の組合わせを実行することができる。
【００２９】
本発明に係る方法への入力データは次の通りである：(1) 共ドープファイバの光幾何学的パラメータ (コア半径、ドープ断面および内側クラッドの断面積、カットオフ周波数) 、(2) ファイバの物理的パラメータ (実効断面積、各エネルギー準位の寿命、ドーパント濃度、長さ、単位長さあたりの損失) 、(3) 増幅媒体に特異的な効果 (Ｙｂ−Ｅｒ伝達時間、Ｅｒ−Ｙｂ後方伝達時間、Ｅｒ−Ｅｒイオン対の濃度、Ｅｒアップコンバージョン係数、励起状態吸収の実効断面積) 、ならびに(4) 定常入力信号 (ポンプ光のパワー、波長および方向、信号のパワーおよび波長、ポンプ光のマルチモードもしくはシングルモード吸収) 。
【００３０】
本発明の方法は好ましくは、工程100 において、モデルおよび下記の対応する物理的現象の入力パラメータを考慮に入れる：
1. 増幅用ファイバのパラメータ：
ａ. 光幾何学的パラメータ
カットオフ波長λC (nm)
コア半径ｒ (メートル、m): ａ (コア断面積：πｒ2)
ドープ断面積 (m2) 
マルチモード断面積 (m2) 
ｂ. 物理的パラメータ
長さＬ (m)
単位長さ当たりの信号／ポンプ光損失比 ls／lp (デシベル／メートル、dB/m) 
Ｅｒ濃度ＮE (m-3) 
Ｙｂ濃度ＮY (m-3) 
Ｅｒ寿命τE (秒、s)
Ｙｂ寿命τY (s) 
不安定なＥｒ準位の寿命τ32 (s)
Ｅｒの吸収／放出の実効スペクトル断面積σaE／σeE (m2)
Ｙｂの吸収／放出の実効スペクトル断面積σaY／σeY (m2)
ポンプ光の励起状態吸収 (ＥＳＡ) 実効断面積σaESA (m2)
Ｙｂ−Ｅｒ伝達時間τtr (s)
Ｅｒ−Ｙｂ後方伝達時間τbt (s)
Ｅｒイオン対の濃度ｋ
アップコンバージョン係数ＣEE (またはα) (m3/s)。
【００３１】
2. 増幅器のパラメータ
入力信号：パワー (ミリワット、mW)／波長 (nm) 
前方伝搬(copropagating) ポンプ光：パワー (mW)／波長 (nm) 
後方伝搬(contra-propagating)ポンプ光：パワー (mW)／波長 (nm) 
ファイバ入口損失 (dB) 
ファイバ出口損失 (dB) 
色(chromatic) 損失 (dB) (利得等化フィルタ) 。
【００３２】
3. 制御パラメータ (０または１の値のフラグ) 
ａ. ポンピング
前方伝搬ポンピング
後方伝搬ポンピング
シングルモード／マルチモードポンピング
ｂ. 物理的現象
Ｅｒイオン対の存在
Ｙｂ−ＡＳＥを考慮
直接Ｅｒポンピングを考慮
後方伝達を考慮
アップコンバージョンの存在
ポンプ光ＥＳＡの存在。
【００３３】
列挙したパラメータの大多数は、速度方程式、伝搬方程式, および利得の表式に、直接 (「そのまま <as is>」) 代入される (表１、２および３を参照) 。表１に書かれたコア断面積ａは、上記表示では標識πｒ2 に対応する。利得の標識に出てくるオーバーラップ因子Γ (表３を参照) は、マルチモード伝搬に対しては単にSdop／Smult の比であると推定され、シングルモード伝搬に対しては、それはカットオフ周波数λc および対象のスペクトル範囲に基づいて「規約 (conventional、在来型) 」式を用いて算出される。ファイバ内を伝搬する信号 (ＥｒおよびＹｂのポンプ光、実効信号、増幅自然放出光) のフラックス (光束) Ｆ (表１および２を参照) は、対応するパワーを１秒当たりのフォトン数に直接換算することにより算出される。
【００３４】
表１は、Ｅｒ−Ｙｂ増幅媒体の量子レベルの分布 (粒子数) を支配する方程式である、工程110 で考慮される速度方程式の系を説明する。従って、これらの式は、ファイバに沿った分布が未知である現象を決定する方程式である。未知の反転分布の数と同じ数だけの方程式ができる：ｎ3', Ｙｂ励起準位；ｎ3, Ｅｒ不安定準位；ｎ2, Ｅｒ準安定準位；ｎ2', Ｅｒイオン対の励起準位。
【００３５】
表１：速度方程式
１. イッテルビウム：励起準位 (反転分布ｎ'3) 
【００３６】
【数１】
2005512332.tif 000003
【００３７】
２. エルビウム：不安定準位 (反転分布ｎ3)
【００３８】
【数２】
2005512332.tif 000004
【００３９】
３. エルビウム：準安定準位 (反転分布ｎ2)
【００４０】
【数３】
2005512332.tif 000005
【００４１】
４. エルビウム：イオン対の準位 (反転分布ｎ'2) 
【００４２】
【数４】
2005512332.tif 000006
【００４３】
これらの速度方程式の量Ｆは、ファイバに沿って伝搬する信号 (前方伝搬および後方伝搬のポンプ光(p) 、「実効」信号(s) 、ならびにＡＳＥ (前方伝搬および後方伝搬する増幅自然放出光) の１秒当たりのフォトン数（フラックス）を意味する。
【００４４】
それらの変動の様式は、表２に示した伝搬方程式により支配される。変数ｚはファイバに沿った位置を示し、０＜ｚ≦Ｌであり、ここでＬはファイバの長さである。
表２：伝搬方程式
(前方伝搬および後方伝搬) のポンプ光伝搬：
【００４５】
【数５】
2005512332.tif 000007
【００４６】
信号伝搬：
【００４７】
【数６】
2005512332.tif 000008
【００４８】
ＡＳＥ伝搬 (前方伝搬および後方伝搬の増幅自然放出光) ：
【００４９】
【数７】
2005512332.tif 000009
【００５０】
速度方程式および伝搬方程式に関係しているさまざまな利得ｇが、反転分布ｎi(z) および下記のファイバの物理的パラメータを介して表３に表されている：波長の関数としての吸収および放出の実効断面積σe およびσa (ＥｒおよびＹｂについて)、ＥｒおよびＹｂのドーパント濃度、ＮE およびＮY 、オーバーラップ因子Γ。ポンプ光信号について、これはファイバ内の伝搬モード、シングルモードであるかマルチモードであるかに依存する (増幅信号は常にシングルモードで伝搬する) 。
【００５１】
表３：利得の表出
利得：ポンプ光、信号、ＡＳＥ (増幅自然放出光) ：
【００５２】
【数８】
2005512332.tif 000010
【００５３】
利得：Ｅｒイオン対：
【００５４】
【数９】
2005512332.tif 000011
【００５５】
ＥＳＡ吸収  （励起状態吸収）：
【００５６】
【数１０】
2005512332.tif 000012
【００５７】
ＡＳＥソース項(source term)(増幅自然放出光) ：
【００５８】
【数１１】
2005512332.tif 000013
【００５９】
伝搬方程式（表２に示した）は、フラックスＦに対して線形（一次）の常微分方程式であり、これらは表４に明示したように、フラックスに対して工程112 において解析することにより解くことができる。
【００６０】
表４：伝搬方程式の解析による解
(前方伝搬および後方伝搬) のポンプ光伝搬：
【００６１】
【数１２】
2005512332.tif 000014
【００６２】
信号伝搬：
【００６３】
【数１３】
2005512332.tif 000015
【００６４】
ＡＳＥ伝搬 (前方伝搬および後方伝搬の増幅自然放出光) ：
【００６５】
【数１４】
2005512332.tif 000016
【００６６】
従って、これらの形式的な解を速度方程式に代入すると、未知の反転分布ｎi(z) を決定するために工程 120において非線形関数方程式の系が得られる。
【００６７】
本発明において、関数方程式の系を解析により解くという問題を避けるために、ファイバをその長さに沿って、Ｍ個の点、例えば、等間隔の点 (等間隔は一般には必要でない) を構成するように、打ち切り(discretization)を行って、未知関数ｎi(z) を、Ｍ個の未知成分を有するベクトルｎi(zk), k = 1, 2, ..., M で置換する。この置換は、４×Ｍ個の未知数を有する非線形方程式の系を与える。これが、表５にまとめられている選点法 (collocation method) である。
【００６８】
表５：選点法
ｆi(z;ni(z)) = 0    ｆi(zk;ni(zk)) = 0     k = 1, 2, ..., M 
次に、表６に示すように、伝搬方程式の解析による解について、ファイバに沿ってＭ個の点で打ち切りを行う。
【００６９】
表６：伝搬方程式の解の打ち切り
(前方伝搬および後方伝搬のポンプ光伝搬) ：
【００７０】
【数１５】
2005512332.tif 000017
【００７１】
信号伝搬：
【００７２】
【数１６】
2005512332.tif 000018
【００７３】
ＡＳＥ伝搬 (前方伝搬および後方伝搬の増幅自然放出光) ：
【００７４】
【数１７】
2005512332.tif 000019
【００７５】
ただし、速度方程式においてそれらを置換する前に、そこに現れる zkと zk+1との間で行われる、ｚにわたる積分値をきちっと、または少なくとも近似的に決定しておく。このために、そして積分値の近似を向上させるために、例えば、三次スプライン補間法を適用する。
【００７６】
この方法は、一定の反転ｉについてＭ個の点ｎi(zk) を、それらの点で連続している第１および第２の導関数を有する三次多項式によって一緒に連結することからなる。この方法は表７に形式的にまとめられているが、この表において、関数Ｆ1 およびＦ2 は、スプラインの第１および第２の導関数ｘk' およびｘk" を計算するのに役立ち、関数ベクトルｘk はk = 1, 2, ..., Mに対して与えられる。反転分布ｎi(z) に対してこの方法を適用すると、打ち切り点ｚk の間でそれらの形状 (具体的には三次多項式による) を補間したことになる。
【００７７】
表７：三次スプライン法
【００７８】
【数１８】
2005512332.tif 000020
【００７９】
スプライン補間の適用により、隣り合わせの点 zkと zk+1の対の間で行われる積分を非常に正確に計算することが可能となる。利得ｇの積分については、計算は正確であり（三次多項式のため）、その式を表８に示す。利得は反転の一次関数である（表３を参照）ので、利得ｇは直ちに反転ｎに換算することができる。ＡＳＥの表式において第２項として現れる合成(composite) 積分（表６を参照）に関して、これらの積分はシンプソンの公式 (放物線公式) を用いて近似される。
【００８０】
表８：利得の積分の解法
【００８１】
【数１９】
2005512332.tif 000021
【００８２】
伝搬方程式の解を速度方程式の中に置換 (代入) した後、これらの方程式は、工程120 において、４つの未知ベクトルｎi(zk), i = 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, ..., M について反復して解かれる；表９を参照。こうするために、ｇＦ型の表式において因数として現れる全ての利得ｇに含まれる反転ｎが表される；このようにして、次の表９の二番目の式に説明されているように、反転ｎに対して反復式が得られる。
【００８３】
表９：反復式
未知量のベクトル；i = 2, 2', 3, 3' (反転分布指数) ：
ｎi = [ni(zi),ni(z2),...ni(zM)]
単純(simple)反復：m = 0, 1, 2, ... (反復カウンタ) 
【００８４】
【数２０】
2005512332.tif 000022
【００８５】
緩和パラメータω付き反復：
【００８６】
【数２１】
2005512332.tif 000023
【００８７】
非線形方程式の系を解くための数値的方法は、換算を促進する方法 (エイトケン <Aitken> 法) および発散を収束に変換する方法 (緩和法) を含む反復法に基づくことが好ましい。
【００８８】
従って、この式の収束を促進し、かつある特定の組合わせの物理的パラメータについて発散を収束に転換するために、緩和パラメータω (表９、第３方程式) により規定されるような、より一般的な反復式を使用することができる。典型的には 0.4〜0.6 の範囲内であるパラメータωの適切な選択により、反復法の収束はかなり改善される。
【００８９】
この主反復と平行して、本発明では、表10に示される、エイトケンのδ2 法のＭ次元の一般化を意味する第２の反復法が実行される。実質的に全ての場合において、これは主反復式より速やかに収束するので、実行時間を短縮、時にはかなり短縮、することができる。
【００９０】
表10：収束の促進
Ｍ個の逐次近似およびその有限差分の行列：
【００９１】
【数２２】
2005512332.tif 000024
【００９２】
Ｍ次元に一般化されたエイトケン法：
【００９３】
【数２３】
2005512332.tif 000025
【００９４】
出力データは、少なくとも下記を含むことが好ましい：(1) ファイバの端部での信号、ポンプ光、ならびに前方伝搬および後方伝搬の増幅自然放出光のパワー；ならびに(2) ファイバの端部での利得および雑音指数のスペクトル値。
【００９５】
本発明において、上記(1) および(2) に述べた以外の他のパラメータも計算および表示できることはいうまでもない (例えば、前方伝搬および後方伝搬の増幅自然放出光のスペクトル密度) 。
【００９６】
従って、本発明によれば、出力パラメータは下記を含みうる：
(1) ファイバに沿った信号のパワー／出力パワーの変動；
(2) ファイバに沿った (前方伝搬または後方伝搬の) ポンプ光パワー／残留ポンプ光パワー (ファイバの入口または出口での) の変動；
(3) ファイバに沿った蓄積された前方伝搬または後方伝搬のＥｒおよびＹｂ増幅自然放出光／ファイバの入口または出口でのＥｒおよびＹｂ−ＡＳＥ；
(4) 利得スペクトル：出力信号／入力信号の比として計算；
(5) 雑音係数スペクトル：ファイバの出口での利得およびＥｒ−ＡＳＥに基づいて計算；ならびに
(6) ファイバに沿った反転分布の変動。
【００９７】
本発明に係る方法は、数種類の共ドープファイバについて、実験で比較することにより検証された。図６は、Ｅｒ／Ｙｂ共ドープ型のファイバについてのモデルと実験との間の一致を示す。
【００９８】
もちろん、本発明は上述した特定の実施に制限されるものではなく、本発明の技術思想の範囲内のいかなる変更にも及ぶ。
特に、本発明に係る方法は、多段増幅器、すなわち、それぞれファイバを含み、かつ段間 (中間) 受動損 (色で−例えば、利得等化フィルタ−その他) により分離されている複数の段を備える増幅器、の場合に一般化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９９】
【図１】従来の光ファイバ増幅器の構造の概略図である。
【図２】本発明で使用するのに適したドープされたファイバの垂直断面と屈折率プロファイルを示す。
【図３】本発明で使用するのに適した別のドープされたファイバの垂直断面と屈折率プロファイルを示す。
【図４】シリカマトリックス中のＥｒおよびＹｂ元素のエネルギー準位を示す図である。
【図５】本発明に係る方法の概略フローチャートである。
【図６】それぞれ実測および本発明に従ったモデル化から得られた、波長に対する増幅器利得の各種曲線をプロットしたグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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