(57)【要約】１つ以上のグラジオメータ（３１、３２、３３）が磁界内に位置付けられてそれらの軸の回りに回転される、磁界検出のための方法及び装置が提供される。単一のグラジオメータの回転は、特定の磁界成分が得られるのを許容するフーリエ領域内で、グラジオメータの出力信号が分析されるのを許容し、また、周波数領域内で磁界信号をノイズから分離する。平行でない軸を有するこのような３つの回転するグラジオメータの使用は、完全な磁界勾配テンソルがデータの冗長性をもって得られるのを許容し、そしてクロストークを減少することができる。
2005534929.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フィールドを検出する方法であって、
差分配列で接続された少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを有するグラジオメータをフィールド内に提供する段階と、
グラジオメータの動作中、フィールドに対して、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を制御可能に変更する段階と、
を含む方法。
【請求項２】
グラジオメータの少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサは、グラジオメータが軸方向グラジオメータであるように、実質的に軸方向に整列される請求項１に記載の方法。
【請求項３】
少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を制御可能に変更する段階は、回転軸の回りに、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを回転させることによって行なわれる請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を制御可能に変更する段階は、グラジオメータの動作中、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを連続的に回転させることによって行なわれる請求項３に記載の方法。
【請求項５】
回転軸の回りに実質的に一定の回転速度でグラジオメータを駆動するためのモータを提供する段階をさらに含む請求項４に記載の方法。
【請求項６】
少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を制御可能に変更する段階は、回転軸の回りに、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトルを区分的に回転させることによって行なわれる請求項３に記載の方法。
【請求項７】
回転軸は、第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの軸方向配列に実質的に直角に位置付けられる、請求項２に従属したときは請求項３に記載の方法であり、または請求項２及び３に従属したときは、請求項４乃至６のいずれかに記載の方法。
【請求項８】
回転軸は、実質的に、第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサ間に位置付けられている請求項７に記載の方法。
【請求項９】
回転軸は、第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサから実質的に等距離に位置付けられている請求項７または８に記載の方法。
【請求項１０】
グラジオメータは、軸方向磁気グラジオメータである請求項１乃至９のいずれかに記載の方法。
【請求項１１】
軸方向磁気グラジオメータのフィールド・ベクトル・センサは、ＳＱＵＩＤである請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
軸方向磁気グラジオメータのフィールド・ベクトル・センサは、フラックス・ゲートである請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
軸方向磁気グラジオメータのフィールド・ベクトル・センサは、超電導ピックアップ・ループである請求項１０に記載の方法。
【請求項１４】
フィールド・ベクトル・センサの感度ベクトルは、実質的に、公称ｘ−ｙ平面に横たわる請求項１０乃至１３のいずれかに記載の方法。
【請求項１５】
軸方向磁気グラジオメータは、ｘ−ｙ平面と直角の公称ｚ−軸の回りに回転される請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
軸方向磁気グラジオメータの位置が制御可能に変更されるにつれ、該軸方向磁気グラジオメータからの磁界に関係する情報を検索する段階をさらに含む請求項１０乃至１５のいずれかに記載の方法。
【請求項１７】
磁界に関係する情報は、Ｂｘ及びＢｙ磁界成分に関する情報に加えて、ｇｘｙ成分と、磁界勾配テンソルのｇｘｘ及びｇｙｙ成分の値の線形結合とを含む請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
磁界に関係する情報を検索する段階は、磁界に関係する情報を検索するために、磁界ベクトル・センサから受信された信号をフーリエ領域に変換する段階を含む請求項１６または１７に記載の方法。
【請求項１９】
各々が、差分配列で接続されて軸方向に整列された少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを有する、第２及び第３のグラジオメータを提供する段階と、
各グラジオメータの軸が、任意の他のグラジオメータの軸と平行ではないように、グラジオメータを位置付ける段階と、
各グラジオメータの少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を、当該グラジオメータの動作中、フィールドに対して制御可能に変更する段階と、
をさらに含む請求項１乃至１８のいずれかに記載の方法。
【請求項２０】
差分配列で接続された少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを有するグラジオメータと、
少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を、グラジオメータの動作中、フィールドに対して制御可能に変更するための手段と、
を備えたフィールド検出装置。
【請求項２１】
グラジオメータの少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサは、グラジオメータが軸方向グラジオメータであるように、実質的に軸方向に整列される請求項２０に記載の装置。
【請求項２２】
少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を制御可能に変更するための手段は、回転軸の回りに、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを回転させるための手段を備える請求項２０または２１に記載の装置。
【請求項２３】
回転軸の回りに、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを回転させるための手段は、グラジオメータの動作中、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを連続的に回転させるよう動作可能である請求項２２に記載の装置。
【請求項２４】
回転させるための手段は、回転軸の回りに実質的に一定の回転速度でグラジオメータを駆動するよう動作可能のモータである請求項２３に記載の装置。
【請求項２５】
回転軸の回りに、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを回転させるための手段は、回転軸の回りにグラジオメータを区分的に回転させるよう動作可能である請求項２２に記載の装置。
【請求項２６】
回転軸は、同軸の第１及び第２のフィールド・ベクトルに実質的に直角に位置付けられる、請求項２１に従属したときは請求項２２に記載の、または請求項２１及び２２に従属したときは、請求項２３乃至２５のいずれかに記載の装置。
【請求項２７】
回転軸は、実質的に、第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサ間に位置付けられている請求項２６に記載の装置。
【請求項２８】
回転軸は、第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサから実質的に等距離に位置付けられる請求項２６または２７に記載の装置。
【請求項２９】
グラジオメータは、軸方向グラジオメータである請求項２０乃至２８のいずれかに記載の装置。
【請求項３０】
磁気軸方向グラジオメータのフィールド・ベクトル・センサは、ＳＱＵＩＤである請求項２９に記載の装置。
【請求項３１】
磁気軸方向グラジオメータのフィールド・ベクトル・センサは、フラックス・ゲートである請求項２９に記載の装置。
【請求項３２】
磁気軸方向グラジオメータのフィールド・ベクトル・センサは、超電導ピックアップ・ループである請求項２９に記載の装置。
【請求項３３】
フィールド・ベクトル・センサの感度ベクトルは、実質的に、公称ｘ−ｙ平面に横たわる請求項２９乃至３２のいずれかに記載の装置。
【請求項３４】
少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を制御可能に変更するための手段は、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを、ｘ−ｙ平面と直角の公称ｚ−軸の回りに回転させるための手段を備える請求項３３に記載の装置。
【請求項３５】
軸方向磁気グラジオメータの位置が制御可能に変更されるにつれ、該軸方向磁気グラジオメータからの磁界に関係する情報を検索するための手段をさらに備える請求項２９乃至３４のいずれかに記載の装置。
【請求項３６】
磁界に関係する情報は、Ｂｘ及びＢｙ磁界成分に関する情報に加えて、ｇｘｙ成分と、磁界勾配テンソルのｇｘｘ及びｇｙｙ成分の値の線形結合とを含む請求項３５に記載の装置。
【請求項３７】
磁界に関係する情報を検索するために、磁界ベクトル・センサから受信された信号をフーリエ領域に変換するための手段をさらに備える請求項３５または３６に記載の装置。
【請求項３８】
各々が、差分配列で接続された少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを有する、第２及び第３のグラジオメータであって、各グラジオメータの軸が任意の他のグラジオメータの軸と平行ではないように、位置付けられる第２及び第３のグラジオメータと、
各グラジオメータの少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を、当該グラジオメータの動作中、フィールドに対して制御可能に変更する手段と、
をさらに備える請求項２０乃至３７のいずれかに記載の装置。
【請求項３９】
磁界の完全な磁気勾配テンソルを得るための方法であって、
少なくとも３つの軸方向グラジオメータの各々の軸が少なくとも３つのグラジオメータの任意の他の１つの軸と平行でないように、磁界中に少なくとも３つの軸方向グラジオメータを提供する段階と、
少なくとも３つのグラジオメータの各々の位置を、該グラジオメータの動作中、磁界に対して制御可能に変更する段階と、
を含む方法。
【請求項４０】
制御可能に変更する段階は、少なくとも３つの軸方向グラジオメータの各々を、当該グラジオメータのそれぞれの回転軸の回りに回転させる段階を含む請求項３９に記載の方法。
【請求項４１】
各グラジオメータの回転軸は、少なくとも３つのグラジオメータの他の任意の１つの回転軸と平行でない請求項４０に記載の方法。
【請求項４２】
少なくとも３つのグラジオメータは、それらのそれぞれの回転軸の回りで実質的に一定の速度で回転される請求項４１または４２に記載の方法。
【請求項４３】
得られたデータをフーリエ領域に変換する段階をさらに含む請求項４２に記載の方法。
【請求項４４】
磁界勾配情報を、フーリエ領域における磁界情報から識別する段階をさらに含む請求項４３に記載の方法。
【請求項４５】
同じ周波数においてさえ、勾配テンソルのｇｘｙ成分に関する情報を、対角勾配成分に起因する情報から識別する段階をさらに含む請求項４３または４４に記載の方法。
【請求項４６】
フーリエ変換は、高速フーリエ変換アルゴリズムによって行われる請求項４３乃至４５のいずれかに記載の方法。
【請求項４７】
フーリエ変換は、回転のサイクルごとのデータ点の離散数の粗サンプリングを介する単純離散履行によって行われる請求項４３乃至４５のいずれかに記載の方法。
【請求項４８】
８つのデータ点がサンプリングされる請求項４７に記載の方法。
【請求項４９】
データ点は、３６０度の回転の回りに等しく位置付けられる請求項４７または４８に記載の方法。
【請求項５０】
得られたデータに、最小二乗最良適合解放を適用する段階をさらに含む請求項４２乃至４９のいずれかに記載の方法。
【請求項５１】
グラジオメータの動作条件に関する情報を提供するために、ＤＣオフセットが決定されて監視される請求項４２乃至５０のいずれかに記載の方法。
【請求項５２】
ＤＣオフセットは、少なくとも３つのグラジオメータの少なくとも１つの磁界ベクトル・センサにおける低周波ドリフト、及び少なくとも３つのグラジオメータの少なくとも１つの磁界ベクトル・センサの固定オフセット、の一方または双方を含む請求項５１に記載の方法。
【請求項５３】
少なくとも３つのグラジオメータを、それらのそれぞれの基本の及び最初の高調波の回転周波数の近辺で生じる物理振動から隔離する段階をさらに含む請求項４２乃至５２のいずれかに記載の方法。
【請求項５４】
少なくとも３つのグラジオメータは、フーリエ領域におけるそれらのデータ信号の分離を容易にするために、異なった周波数で回転される請求項４２乃至５３のいずれかに記載の方法。
【請求項５５】
磁界の完全な磁気勾配テンソルを得るための装置であって、
少なくとも３つの軸方向グラジオメータの各々の軸が少なくとも３つのグラジオメータの任意の他の１つの軸と平行でないように、位置づけられる少なくとも３つの軸方向グラジオメータと、
少なくとも３つのグラジオメータの各々の位置を、該グラジオメータの動作中、磁界に対して制御可能に変更するための手段と、
を備えた装置。
【請求項５６】
制御可能に変更するための手段は、少なくとも３つの軸方向グラジオメータの各々を、当該グラジオメータのそれぞれの回転軸の回りに回転させるための手段である請求項５５に記載の装置。
【請求項５７】
各グラジオメータの回転軸は、少なくとも３つのグラジオメータの他の任意の１つの回転軸と平行でない請求項５６に記載の装置。
【請求項５８】
少なくとも３つのグラジオメータは、それらのそれぞれの回転軸の回りで実質的に一定の速度で回転される請求項５６または５７に記載の装置。
【請求項５９】
少なくとも３つのグラジオメータから得られたデータをフーリエ領域に変換するための手段をさらに備える請求項５８に記載の装置。
【請求項６０】
少なくとも３つのグラジオメータは、フーリエ領域におけるそれらのデータ信号の分離を容易にするために、異なった周波数で回転される請求項５８または５９に記載の方法。
【請求項６１】
得られたデータに、最小二乗最良適合解放を適用するための手段をさらに備える請求項５６乃至６０のいずれかに記載の装置。
【請求項６２】
ＤＣオフセットを検出して測定するための手段をさらに備える請求項５６乃至６１のいずれかに記載の装置。
【請求項６３】
ＤＣオフセットは、少なくとも３つのグラジオメータの少なくとも１つの磁界ベクトル・センサにおける低周波ドリフト、及び少なくとも３つのグラジオメータの少なくとも１つの磁界ベクトル・センサの固定オフセット、の一方または双方を含む請求項６２に記載の装置。
【請求項６４】
前記検出されて測定されたＤＣオフセットに基づいて、少なくとも３つのグラジオメータの１つまたは２つ以上の動作条件を決定するための手段をさらに備える請求項６２または６３に記載の装置。
【請求項６５】
ＤＣオフセットを検出して測定するための前記手段は、ＤＣオフセットを、フーリエ領域における勾配データ及び磁界データから分離する請求項６２乃至６４のいずれかに記載の装置。
【請求項６６】
磁界勾配情報を、フーリエ領域における磁界情報から識別するための手段をさらに備える請求項５６乃至６５のいずれかに記載の装置。
【請求項６７】
同じ周波数においてさえ、勾配テンソルのｇｘｙ成分に関する情報を、対角勾配成分に起因する情報から識別するための手段をさらに備える請求項５６乃至６６のいずれかに記載の装置。
【請求項６８】
フーリエ変換は、高速フーリエ変換アルゴリズムの手段によって履行される請求項５９に記載の装置。
【請求項６９】
フーリエ変換は、回転の各サイクルを通して離散したデータ点をサンプリングすることによって履行される請求項５９に記載の装置。
【請求項７０】
８つの離散データ点がサンプリングされる請求項６９に記載の装置。
【請求項７１】
離散データ点は、回転のサイクルを通して等距離にある請求項６９または７０に記載の装置。
【請求項７２】
少なくとも３つのグラジオメータを、それらのそれぞれの基本の及び最初の高調波の回転周波数の近辺で生じる物理振動から隔離するための手段をさらに備える請求項５６乃至７１のいずれかに記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁界の測定のための方法及び装置に関し、特に、測定されるべき磁界に対し磁気センサを回転させることに関する。
【背景技術】
【０００２】
グラジオメータもしくは磁界勾配計は、共通モードのノイズ信号を排除することと、測定機器の配向不備から生じる誤差を改善的に減少させることとを容易にする目的で、２つの信号間の差を測定するための装置である。
【０００３】
大きな背景磁界の存在する中で小さい磁界の勾配を測定するためのグラジオメータの能力は、大きい共通モード信号と、用いられる磁界検出器のドリフト性能及び内在性のノイズとを排除する能力によって決定される。これらの特性の第１のものは、共通モード排除比（ＣＭＲＲ）と呼ばれる。従来のグラジオメータにおいて、ＣＭＲＲは、グラジオメータを備えた磁界センサが平衡される精度によって決定される。すなわち、ＣＭＲＲは、磁界センサの相対感度、並びに磁界センサが正確に平衡な平面に位置付けられ得る正確さによって決定される。従来のグラジオメータが製造されることができる精度と、究極のＣＭＲＲ性能との間の基本的な関係は、今まで、実際の機器において、ＣＭＲＲを１０−４程度の数値に制限していた。
【０００４】
さらに、当該技術状態のグラジオメータのＤＣ及び低周波数の精度は、用いられる磁界検出器のＤＣ及びドリフト性能によって制限され、また、磁界検出器の低周波ノイズの性能によっても制限される。さらに、達成可能なノイズ性能は、均一な背景磁界の大きさに依存し得、２つの磁界センサの対称軸のランダムに変化する不整列を生じさせる振動から生じるマイクロホニックスによって決定される。例えば、磁気勾配もしくは磁気傾度の場合において、２つの適切な磁気センサは、フラックス・ゲート、及び超伝導量子干渉装置（ＳＱＵＩＤ）である。フラックス・ゲートは、ＳＱＵＩＤに比べてかなりのドリフト及びノイズを有するが、当該技術状態のＳＱＵＩＤシステムは、磁界または磁気勾配の絶対値に関するデータを提供することができない。
【０００５】
当該技術状態のＳＱＵＩＤが磁界または磁気勾配の絶対値を測定することができないということは、以下の理由から生じる。無線周波数（ｒｆ）のＳＱＵＩＤは、本質的に、超伝導材料のリングであり、該リングはジョセフソン接合によって遮断される。超伝導リングが、誘導的に結合された共振ｒｆ発振器によって付勢されるとき、電子のトンネル効果が該接合部において生じ、リングを通るフラックスの関数である周期信号が接合部を横切って検出され得る。周期信号は、通常、ナノテスラの程度の周期（ΔＢ）を有する、実質的に三角波形である。従って、フェムトテスラの範囲の感度をもたらすために、ＳＱＵＩＤは、ナリング（nulling）・ブリッジ・モード、またはフラックス・ロック・ループ（ＦＬＬ）モードで動作される。このモードにおいて、フラックスもしくは磁束は、出力電圧を相対的に一定のままにするように、ＳＱＵＩＤにフィードバックされる。印加された磁束（フラックス）及び静止フラックス・レベル間の差に比例しているフィードバック電圧は、相対磁束の高い精度の測定を与える。フィードバック電圧Ｖは、従って、
Ｖ＝Ｍ（ＡｅｆｆＢ＋ｕ）
と表すことができ、ここに、
Ｍは、特定のＳＱＵＩＤシステムにおける定数であり、
Ａｅｆｆは、ＳＱＵＩＤの有効面積であり、
Ｂは、印加された磁界であり、そして
ｕは、静止磁束である。
【０００６】
しかしながら、静止磁束ｕは未知である。従って、従来のｒｆ−ＳＱＵＩＤは、ＳＱＵＩＤの感度及び基本磁束量子によって決定される磁界の値の整数倍数である（通常、測定手順の期間の間一定に保持され得る）オフセットまで、磁界の相対測定だけを提供する。ＳＱＵＩＤは、従って、絶対磁界検出器ではなく、当該技術状態のグラジオメータは、勾配成分の絶対値測定を提供することができない。
【０００７】
テンソルのグラジオメータにおいてはさらなる問題が生じる。三次元における磁界の勾配は二次元数テンソルであり、従って、９つの成分を有する。磁界の場合においては、マクスウエルの方程式は、勾配成分の５つだけが独立的であるということを意味する制限を課する。磁界の勾配テンソルを決定するために、従って、これら成分の５つのすべてを測定することが必要である。当該技術状態のテンソル・グラジオメータは、一そろいの少なくとも５つの磁界センサまたは平面グラジオメータを配置することによって、もしくはこれら磁界センサ及び平面グラジオメータの結合を配置することによって、これを達成している。
【０００８】
しかしながら、勾配成分を測定するために複数の磁界センサまたはグラジオメータを用いることから生じる問題は、センサまたはグラジオメータがそれらの近隣の磁界をゆがめるということである。従って、各センサまたはグラジオメータは、他の勾配成分を測定するために配置される他のセンサまたはグラジオメータによる磁界の測定に悪影響を与える。このような「クロストーク」の影響は、勾配測定の精度を制限する。
【０００９】
本明細書に含まれている文献、文書、資料、図案、論文等に関するいずれの議論も、本発明のための文脈を提供する目的のためだけにある。これらの事項のいずれかまたはすべてが、従来技術の基礎の部分を形成するという、もしくは本件出願の特許請求の範囲の各々の優先日前に存在したという理由で、本発明に関連する分野において一般的な共通知識であったという、承認として取られるべきでない。
【００１０】
この明細書全体を通して、用語「備える」または「備えた」は、ここで説明する要素、完全体またはステップ（段階）、もしくは要素、完全体またはステップ（段階）のグループを含むことを意味するものであるが、何等かの他の要素、完全体またはステップ（段階）、もしくは要素、完全体またはステップ（段階）のグループの排除を意味すると解されるものではない。
【００１１】
この明細書全体を通して、用語「超電導材料もしくは物質」及び「超電導装置もしくはデバイス」等は、或る状態において及び或る温度において超電導性を示すことができる材料（物質）または装置（デバイス）に言及するために用いられている。このような用語の使用は、該材料（物質）または装置（デバイス）が、すべての状態またはすべての温度で超電導性を示すということを意味するものではない。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の第１の態様によれば、フィールドを検出する方法であって、
差分配列で接続された少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを有するグラジオメータをフィールド内に提供する段階と、
グラジオメータの動作中、フィールドに対して、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を制御可能に変更する段階と、
を含む方法が提供される。
【００１３】
本発明の第２の態様によれば、
差分配列で接続された少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサを有するグラジオメータと、
少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置を、グラジオメータの動作中、フィールドに対して制御可能に変更するための手段と、
を備えたフィールド検出装置が提供される。
【００１４】
本発明の好適な実施形態において、グラジオメータの少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサは、実質的に軸方向に整列され、これにより、軸方向グラジオメータを形成する。すなわち、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサは、それぞれの第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサによって感知される第１及び第２のフィールド・ベクトルが実質的に同軸であるように、互いに対して位置付けられるのが好ましい。しかしながら、本発明は、平面グラジオメータのような他の装置に対しても適用され得る。
【００１５】
本発明の特に好適な実施形態において、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサの位置は、回転軸の回りに、少なくとも第１及び第２のフィールド・ベクトルを回転させることによって制御可能に変更される。このような回転は、モータが回転軸の回りに実質的に一定の回転速度でグラジオメータを駆動する場合のように、連続的であって良い。代替的には、該回転は、回転軸の回りで与えられた角度を通してグラジオメータを手動で回転させる場合のように、回転軸の回りで区分的であっても良い。測定は、このような手動回転の前、手動回転させている間、及び／または手動回転させた後にグラジオメータから得られ得る。
【００１６】
本発明の好適な実施形態において、回転軸は、同軸の第１及び第２のフィールド・ベクトルと実質的に直角に位置付けられる。回転軸は、実質的に、第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサ間を通過するのが好ましく、そして第１及び第２のフィールド・ベクトル・センサから実質的に等距離であるのが好ましい。
【００１７】
本発明の好適な実施形態によれば、グラジオメータは、フィールド・ベクトル・センサの感度方向またはそれらの感度が既知の方法で変化されるように回転させられる。
【００１８】
本発明の好適な実施形態によれば、グラジオメータは、軸方向磁気グラジオメータであって良く、そして一対のＳＱＵＩＤ、フラックス・ゲートまたは超電導ピックアップ・ループから形成されて良く、それらの感度ベクトルは、実質的に、公称ｘ−ｙ平面に横たわる。好適な実施形態において、このような軸方向グラジオメータは、回転するグラジオメータを形成するように、公称ｚ−軸の回りに回転される。
【００１９】
本発明の履行においては、軸方向グラジオメータを用いることが、それが固有にノイズを免除するので、好都合であり得るが、グラジオメータを回転させることの利点は、軸方向形態に制限されるものではない。
【００２０】
回転する軸方向磁気グラジオメータは、Ｂｘ及びＢｙ磁界成分に関する情報に加えて、ｇｘｙ成分の値と、磁界勾配テンソルのｇｘｘ及びｇｙｙ成分の値の線形結合とに関する情報を戻すということが本発明の発明者によって認識された。本発明の好適な実施形態において、このような情報は、磁界ベクトル・センサからの電圧波形をフーリエ領域に変換することにより検索される。
【００２１】
さらに、それぞれの回転軸が平行でないように構成された、このような３つの回転するグラジオメータを配置することにより、完全な磁気勾配テンソルを得ることが可能であるということが分かった。
【００２２】
従って、本発明の第３の態様によれば、磁界の完全な磁気勾配テンソルを得るための方法であって、
少なくとも３つの軸方向グラジオメータの各々の軸が少なくとも３つのグラジオメータの任意の他の１つの軸と平行でないように、磁界中に少なくとも３つの軸方向グラジオメータを提供する段階と、
少なくとも３つのグラジオメータの各々の位置を、該グラジオメータの動作中、磁界に対して制御可能に変更する段階と、
を含む方法が提供される。
【００２３】
好ましくは、制御可能に変更する段階は、少なくとも３つの軸方向グラジオメータの各々を、当該グラジオメータのそれぞれの回転軸の回りに回転させる段階を含む。各グラジオメータの回転軸は、少なくとも３つのグラジオメータの他の任意の１つの回転軸と平行でないのが好ましい。
【００２４】
同様に、本発明の第４の態様によれば、磁界の完全な磁気勾配テンソルを得るための装置であって、
少なくとも３つの軸方向グラジオメータの各々の軸が少なくとも３つのグラジオメータの任意の他の１つの軸と平行でないように、位置づけられる少なくとも３つの軸方向グラジオメータと、
少なくとも３つのグラジオメータの各々の位置を、該グラジオメータの動作中、磁界に対して制御可能に変更するための手段と、
を備えた装置が提供される。
【００２５】
好ましくは、制御可能に変更するための手段は、少なくとも３つの軸方向グラジオメータの各々を、当該グラジオメータのそれぞれの回転軸の回りに回転させるための手段を備える。各グラジオメータの回転軸は、少なくとも３つのグラジオメータの他の任意の１つの回転軸と平行でないのが好ましい。
【００２６】
本発明の第３及び第４の態様の好適な実施形態において、少なくとも３つのグラジオメータは、それらのそれぞれの回転軸の回りで実質的に一定の速度で回転される。このような実施形態は、フーリエ領域に変換するのに適したデータを生成する。
【００２７】
本発明の第３及び第４の態様の実施形態は、勾配テンソルの３つの非対角成分の各々の本当の値の単一の測定と、対角成分の３つの測定と、磁界成分の各々の２つの測定とを効果的に提供する。最小の５つの成分以上のものが得られるので、３つのこのように回転するグラジオメータの使用は、実際、冗長測定を提供する。この冗長性は、得られるデータの品質をさらに改善する最小二乗最良適合解法を許容する。例えば、ＳＱＵＩＤの固定オフセットまたはフラックス・ゲートにおける低周波ドリフトのような任意のＤＣオフセットも、検出器の動作状態に関する情報を提供するために決定されて監視され得る。このようなオフセットは、また、フーリエ領域における勾配データから分離され得る。
【００２８】
本発明の第３及び第４の態様の好適な実施形態において、得られたデータはフーリエ領域に変換される。フーリエ領域において、勾配情報は、磁界情報から識別可能である、というのは、勾配磁界に起因する信号は、回転周波数の２倍にセンタリングされるのに対し、磁界に起因する信号は、回転周波数にセンタリングされるからである。
【００２９】
さらに、勾配テンソルのｇｘｙ成分に関する情報は、同じ周波数においてさえ、対角勾配成分に起因する情報から識別され得る。その理由は、一方が、実数及び偶数である余弦波形のフーリエ変換を取ることを含むが、他方は、奇数及び虚数である正弦波形のフーリエ変換を含むからである。フーリエ変換は、通常の高速フーリエ変換アルゴリズムによって履行されても良いし、回転のサイクルごとに例えば８データ点の粗サンプリングを介する一層単純な離散履行によって履行されても良い。
【００３０】
最初のオーダーに対して、磁界センサの感度におけるもしくはそれらの相対配列における不整合は、基本周波数においてのみ寄与を生じ（以下で一層詳細に説明する）、従って、このような不整合は、グラジオメータの最終的なＣＭＲＲを決定しない。最後のＣＭＲＲの性能は、データ処理の分解能及び精度並びに検出器の最終的なノイズ・フロア（floor）により決定される。従って、本発明の好適な実施形態は、当該技術状態の機器よりも数オーダーの大きさだけ改善されたＣＭＲＲを提供し得る。
【００３１】
さらに、外部の勾配及び磁界は回転によって変調されるが、検出器におけるＤＣオフセット、ドリフトまたは非常に低い周波数ノイズは変調されないので、本発明によって提供される回転は、フーリエ領域におけるこれらの影響の分離を容易にし、従って、機器のＤＣ及び低周波数の性能は、これらの点で検出器の性能によって制限されない。
【００３２】
さらに、磁気グラジオメータの場合において、もし、グラジオメータが例えば航空機のような移動プラットフォームで用いられるべきであるならば、地球の磁界において機器を移動させることにより相当のノイズを誘起するであろう振動から機器を隔離するために、一般に懸垂システムが用いられる。しかしながら、先のシステムにおいては、このような懸垂システムは、１Ｈｚより小さい周波数で相当の隔離が必要であるので、技術者にとって非常に困難であることが分かっている。しかしながら、本発明によって提供される回転するグラジオメータは、低周波数信号を回転周波数で変調し、従って、回転周波数の基本波及び一次高調波近辺で効果的な振動隔離を提供することを必要とするだけである懸垂システムの使用を容易にする。このような懸垂システムは、１Ｈｚより小さい懸垂システムよりも、技術者にとって典型的には相当容易である。
【００３３】
本発明の第３及び第４の態様の好適な実施形態においては、少なくとも３つのグラジオメータが、異なった周波数で回転される。本発明のこのような実施形態は、各グラジオメータの動作周波数の分離を容易にし、そしてさらに、先の説明で述べた型の、それぞれのグラジオメータ間の「クロストーク」の減少を容易にする。このようなクロストークの影響は、異なった周波数で生じるであろうので、１つのグラジオメータ動作の、もう１つのグラジオメータ動作への影響は、周波数領域において取り除かれるかもしくは除去され得る。
【００３４】
従って、本発明の好適な実施形態は、先の磁界検出装置及び方法よりも、多くの方法でかなりの利点をもたらし得る。最初に、グラジオメータの回転は、（２つのセンサを正確に平行な平面に配置する際の）機械工学的な許容誤差と、最終的なＣＭＲＲ性能との間の関係を破る。さらに、本発明の第３及び第４の態様の実施形態に従って３つの回転するグラジオメータを提供すれば、全部で単に３つの磁界検出器を用いるだけで、勾配テンソルの５つの成分のすべてと、磁界の３つの成分のすべてとの測定が、データにおける冗長性をもってもたらされる。さらに、グラジオメータの回転は、機器のＤＣ性能の、検出器のＤＣ性能への依存性を破る。本発明の実施形態は、また、ＳＱＵＩＤを用いた勾配及び磁界の双方の成分の絶対値測定をも容易にする。本発明の実施形態は、また、動作中のＳＱＵＩＤの状態に関する実時間情報、例えば、ＳＱＵＩＤがロック状態に留まったか否かに関する情報を提供することもできる。先の説明で注記したように、先のＳＱＵＩＤ装置は、相対磁界測定を行うことができるだけで、絶対磁界測定はできなかった。さらに、本発明の実施形態は、検出器の動作点を、検出器のノイズ性能及び懸垂システムによって与えられる振動の隔離が優れている一層高い周波数までシフトすることにより、磁界検出の感度を改善することができる。またさらに、本発明の或る実施形態は、識別可能な回転周波数を用いることにより、クロストークの影響を減少するように働くことができる。
【００３５】
以下、例示の目的のみとして、本発明の好適な実施形態を、添付図面を参照して説明する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
図１Ａは、本発明による低温超電導グラジオメータ１０を示す。グラジオメータ１０は、超電導ワイヤ・ループ１１の形態の第１の磁界ベクトル・センサを備える。グラジオメータ１０は、さらに、超電導ワイヤ・ループ１２の形態の第２の磁界ベクトル・センサを備える。センサ１１及び１２は、軸１３に沿った磁界ベクトルを感知するように実質的に同軸的に配置されている。さらに、センサ１１及び１２は、差分配列で接続されており、それにより、端子１４で生成される信号は、センサ１１及び１２によって感知される磁界ベクトル間の差から生じる。本発明によれば、グラジオメータ１０は、図１Ａに見られるようにこの図の紙面と垂直の軸１５の回りで回転するように構成されている。グラジオメータの回転は、方向矢印１６によって示されている。
【００３７】
図１Ｂは、本発明による高温超電導グラジオメータ２０を示す。グラジオメータ２０は、ＳＱＵＩＤ２１の形態の第１の磁界ベクトル・センサを備える。グラジオメータ１０は、さらに、ＳＱＵＩＤ２２の形態の第２の磁界ベクトル・センサを備える。ＳＱＵＩＤ２１及び２２は、磁気的に透明な適切な台上に装着されている。センサ２１及び２２は、軸２３に沿って磁界ベクトルを感知するように、実質的に同軸的に配置されている。さらに、センサ２１及び２２は、差分配列（図示せず）で接続されており、これにより、このように生成された信号は、センサ２１及び２２によって感知された磁界ベクトル間の差から生じる。本発明によれば、グラジオメータ２０は、軸２５の回りで回転するように構成されている。
【００３８】
図２は、本発明による３つのグラジオメータによる磁界検出装置３０を示す。グラジオメータは、シリンダもしくは円筒３１、３２、３３によって表されている。シリンダ３１、３２、３３は、それぞれ軸４１、４２、４３上に位置付けられ、軸４１、４２及び４３の各々は、他の２つの軸のいずれとも平行ではない。グラジオメータ３１、３２、３３の各々は、本発明によれば独特の平行でない軸の回りで回転可能である。このような装置の動作を以下に一層詳細に述べる。
【００３９】
この計算は、任意の角度を通してＳＱＵＩＤを傾けることによってもたらされる６対の不整列角の存在において、勾配テンソル及び磁界に対するグラジオメータ機器の感度をモデル化している。すりこぎ（首振り）運動の効果は明白には考察されていないが、おそらく、理論内で充分な精度までモデル化されることができる。不整列の誤差は、不整列に依存する条件によって勾配及びＢ磁界成分の混合をもたらすが、不整列の影響は、適切な較正定数を導入することによる理論によって除去され得る、ということが立証される。最後の解決法は、機器の座標について導出され、そして地理的座標への変換も記載される。
【００４０】
結果の機器は、較正定数の変化に対して比較的強い勾配及び磁界成分の本当の値の測定を提供する。
【００４１】
Ｉ．概観
本実施形態は、３つの回転する軸方向グラジオメータもしくはドラム（円筒）・グラジオメータの組から成る。２−ＳＱＵＩＤの履行において、フラックス・ロック・ループで動作される一対のＳＱＵＩＤからの出力電圧は、その両者間の差が計算されて、磁界密度及び一次磁気勾配テンソルに関する情報を提供する。ＳＱＵＩＤが同一の感度で完全に整列されているならば、次に、差電圧は、磁界密度に関する情報を提供しないが、この情報は、ＳＱＵＩＤの感度が既知の量だけ不整合にされている場合には、回復される。差電圧は、また、高次勾配からの寄与が無視するのに充分小さければ、一次軸方向勾配の測定を提供する。このことは、軸方向グラジオメータの中心点であるように取られる原点の回りに、Ｂ−磁界をテイラー級数として展開することにより、容易に分かる。
【００４２】
Ａ．  ３つの変数の関数に対するテイラー級数
原点の回りのスカーラ関数Ｂ（ｘ，ｙ，ｚ）のためのテイラー級数は以下の通りである。
【数１】
2005534929.tif 000003
【００４３】
三次元ベクトル磁界の場合において、先の式はベクトル成分の各々に適用され、点ｒ（ベクトル）におけるベクトルＢのα成分Ｂα（ベクトルｒ）及び原点におけるベクトルＢのα成分Ｂα（ベクトル０）は以下の式によって関係付けられる。
【数２】
2005534929.tif 000004
Ｂの二次及び高次勾配が小さいならば、ベクトルｒが小さい場合に、式２は、以下の式によって近似化され得る。
【数３】
2005534929.tif 000005
【００４４】
ベクトルＢの一次勾配の成分を、以下の式に示す。
【数４】
2005534929.tif 000006
次に、式？？は単に
【数５】
2005534929.tif 000007
のようになるか、または座標独立形態において、
【数６】
2005534929.tif 000008
のようになり、ここに、
【数７】
2005534929.tif 000009
は勾配マトリクスであり、ベクトルｒは、ベクトルＢ磁界が測定される点に対する変位ベクトルである。
【００４５】
式５を用いて、ベクトルｒ１及びベクトルｒが２つの点である場合に、これらの点におけるベクトルＢ磁界の差は、
【数８】
2005534929.tif 000010
であり、これは、勾配マトリクスと、これらの点間の変位との積に比例する。
【００４６】
ＩＩ．  機器及びドラムの座標
ドラム・グラジオメータは、以下に詳細に説明されるアンブレラ形態で、ベクトルＵ、Ｖ及びＷによって示された配向を有する軸の回りで回転する。ドラム内の軸方向グラジオメータは、ベクトルＵ、Ｖ及びＷの終点に位置付けられ、そして３つのドラムの各々の回転軸に固定されたドラム座標系Ｃ’に対する磁界及び磁気勾配テンソルの成分の幾つかの線形結合の絶対値測定を容易にする。ドラム座標における式のシステムは、共通機器の座標系Ｃに変換され、そして機器座標における磁界及び磁気勾配テンソルの絶対値測定をもたらすよう解かれる。
【００４７】
物理探査に使用するために、最終測定が、地理的座標系ＣＧについて表現されなければならない。これは、ＣＧに対するＣの配向が既知である場合に容易に行なわれるが、一般に、これは、位置及び配向センサからの追加の情報を必要とする。幾つかの応用においては、機器それ自体によって与えられる磁界の実時間測定が、地球の磁界に対する機器の配向に対する情報を提供するために用いられるかもしれないということを可能にする。機器座標と地理的座標との間の最終測定の変換は、セクションＶＩで以下に説明する。
【００４８】
Ａ．  機器座標系Ｃ
機器座標系Ｃは、以下のように定義される右手直交座標系である。ｘ−ｙ平面は、機器のベースによって定義される。ｚ方向は、ｘ−ｙ平面に対して直角であり、３つのドラム・グラジオメータがｚ軸の回りに対称に配分されるという意味において機器に対して対称の軸を形成する。ｘ−軸，ｙ−軸及びｚ−軸の方向における単位ベクトルは、それぞれベクトルｉ、ｊ及びｋと印される。
【００４９】
上述したように、軸方向グラジオメータは、ベクトルＵ、Ｖ及びＷの終点に配置され、そしてこれらのベクトルによって定義された軸の回りで回転する。ベクトルＵの方向は、Ｃの原点にそのベースを有する単位ベクトルｉを、角度λを通して−ｙの回りに回転させることにより得られるベクトルである。ベクトルＶ及びＷの方向は、それぞれ１２０°及び２４０°の角度を通してｚ−軸の回りにベクトルＵを回転させることにより得られる。ベクトルＵ、Ｖ及びＷは、次に、ｚ−軸の回りに対称に配置されかつアンブレラ角度λを通してｘ−ｙ平面の上に傾けられたアンブレラ形態の型を形成する。ここで、
【数９】
2005534929.tif 000011
【数１０】
2005534929.tif 000012
【数１１】
2005534929.tif 000013
であり、これにおいて、Ｌｕ、Ｌｖ及びＬｗは、Ｃの原点からの軸方向グラジオメータの距離を示す。
【００５０】
１．  ベクトルＵ、Ｖ及びＷの特性
＊  これらの単位ベクトルは、ベクトルＵ・Ｖ＝Ｖ・Ｗ＝Ｗ・Ｕ＝０の場合にのみ、すなわち、
【数１２】
2005534929.tif 000014
ならば直交系を形成することに注意。
【００５１】
＊  機器においてλ＝４５°、式６、７及び８から、
【数１３】
2005534929.tif 000015
【数１４】
2005534929.tif 000016
【数１５】
2005534929.tif 000017
【００５２】
２．  単位ドラム・ベクトル
それぞれベクトルＵ、Ｖ及びＷと直角である単位ドラム・ベクトルｕ０、ｖ０及びｗ０を定義することが有用であると立証される。ベクトルｕ０は、Ｃの原点にそのベースを有する単位ベクトルｉを、角度（９０−λ）度を通して＋ｙ軸の回りに回転させることによって得られる単位ベクトルである。ベクトルｖ０及びｗ０は、それぞれ１２０°及び２４０°の角度を通してｚ−軸の回りにベクトルｕ０を回転させることにより得られる。機器座標において、
【数１６】
2005534929.tif 000018
【数１７】
2005534929.tif 000019
【数１８】
2005534929.tif 000020
である。ただし、必要に応じて、下記に注意。
【数１９】
2005534929.tif 000021
【００５３】
Ｂ．  ドラム座標系Ｃ’
前述したように、それぞれベクトルＵ、Ｖ及びＷの回りに回転する３つのドラムの各々と関連した３つのドラム座標系Ｃ’、Ｃ”及びＣ”’を導入する。ベクトルｘ’、ｙ’、及びｚ’は、ドラム座標系のｘ’軸、ｙ’軸及びｚ’軸の方向における単位ベクトルを示すものとする。Ｃ’は、ベクトルｘ’＝ベクトルｕ０、ベクトルｙ’＝ベクトルｊ、ベクトルｚ’＝ベクトルＵ／Ｌｕであり、かつＣＵ’及びＣの原点が一致するように定義される。これらの定義でもって、ＣＵ’は、アンブレラ角度が９０°に設定された場合に、Ｃと等価になるであろう右手座標系である。
【００５４】
Ｃ”及びＣ”’は、次に、Ｃ”においてはベクトルｘ”＝ベクトルｖ０及びベクトルｚ”＝ベクトルＶ／Ｌｖであり、他方、Ｃ”’においてはベクトルｘ”’＝ベクトルｗ０及びベクトルｚ”’＝ベクトルＷ／Ｌｗであるように、角度１２０°及び２４０°を通してｚ−軸の回りにＣ’を回転させることにより定義される。
【００５５】
１．  単位グラジオメータ・ベクトル
回転する軸方向グラジオメータの瞬間方向は、ベクトルＵ、Ｖ及びＷと直角のままである単位グラジオメータ・ベクトルｕ、ｖ及びｗによって定義され、それぞれ角周波数ωｕ、ωｖ及びωｗで、ベクトルＵ、Ｖ及びＷの終点の回りの連続回転を受ける。θｕ、θｖ及びθｗは、上で定義したベクトルｕ０、ｖ０及びｗ０の位置からの、時刻ｔにおけるベクトルｕ、ｖ及びｗの角度変位をそれぞれ表し、従って、θｕ＝ωｕｔ、θｖ＝ωｖｔ及びθｗ＝ωｗｔである。ドラム座標Ｃ’Ｕ、Ｃ’Ｖ及びＣ’Ｗに関して、単位グラジオメータ・ベクトルｕ’、ｖ’及びｗ’は同じ形態を取る。
【数２０】
2005534929.tif 000022
【数２１】
2005534929.tif 000023
【数２２】
2005534929.tif 000024
【００５６】
Ｃ．  Ｃ及びＣ’系間の座標変換
一般に、ベクトルＰ及びＰ’は、それぞれフレームＣ及びＣ’におけるベクトルの成分を表し、そしてＣが、軸κ（κ＝ｘ，ｙ，ｚ）の回りでの角度κを通しての正の（右手回り）の回転によってＣ’にマッピングされるならば、次に、
【数２３】
2005534929.tif 000025
であり、ここに、
【数２４】
2005534929.tif 000026
は、以下の標準回転マトリクスを表す。
【数２５】
2005534929.tif 000027
【数２６】
2005534929.tif 000028
【数２７】
2005534929.tif 000029
【００５７】
また、
【数２８】
2005534929.tif 000030
及び
【数２９】
2005534929.tif 000031
が、それぞれフレームＣ及びＣ’におけるカルテシアン・テンソルの成分であるならば、次に、以下のようになる。
【数３０】
2005534929.tif 000032
【００５８】
例えば、角度κを通してのｚ−軸の回りの回転は、
【数３１】
2005534929.tif 000033
であり、従って、
【数３２】
2005534929.tif 000034
である。
【００５９】
１．  変換Ｃ⇔Ｃ’
ｘ’＝ｕ０，ｙ’＝ｊ及びｚ’＝Ｕ／Ｌｕである場合、Ｃは、角度（π／２−λ）を通したｙの回りの回転によってＣ’の回りにマッピングされる。それ故、Ｂ及びＢ’がフレームＣ及びＣ’におけるベクトルの成分を表すならば、次に、
【数３３】
2005534929.tif 000035
【数３４】
2005534929.tif 000036
である。ただし、次のことに注意。λ＝π／４であるならば、次に、
【数３５】
2005534929.tif 000037
であり、他方、λ＝π／２であるならば、式２５及び２６は、Ｐ’＝Ｐであること、すなわち、必要に応じて、座標系Ｃ及びＣＵ’が一致するということを与える。また、式６を用いて、必要に応じて、
【数３６】
2005534929.tif 000038
である。
【００６０】
式２６を用いれば、単位グラジオメータ・ベクトル
【数３７】
2005534929.tif 000039
は、Ｃにおいて
【数３８】
2005534929.tif 000040
となる。
【数３９】
2005534929.tif 000041
を観察すれば、必要に応じて、ｕ⊥Ｕである。
【００６１】
ａ．  勾配変換。    ＣからＣ’への勾配テンソルの変換は、一般変換式２３と共に、式２５における変換マトリクスの使用から、以下のようになる、すなわち、
【数４０】
2005534929.tif 000042
【数４１】
2005534929.tif 000043
となる。λ＝π／４という特別の場合において、
【数４２】
2005534929.tif 000044
である。
【００６２】
２．変換Ｃ⇔Ｃ”
ｘ”＝ｖ０及びｚ”＝Ｖ／Ｌｖである場合、Ｃは、角度２π／３を通したｚの回りの回転によってＣ”上にマッピングされ、その後、角度（π／２−λ）を通したｙの回りの回転に続く。
【数４３】
2005534929.tif 000045
【数４４】
2005534929.tif 000046
もし、λ＝π／４ならば、
【数４５】
2005534929.tif 000047
である。式３３を用いれば、単位グラジオメータ・ベクトル
【数４６】
2005534929.tif 000048
は、Ｃにおいて
【数４７】
2005534929.tif 000049
となる。
【００６３】
ｖ・Ｖ＝０ということを観察し、必要に応じて、ｖ⊥Ｖということを確認する。また、式６を用いれば、必要に応じて
【数４８】
2005534929.tif 000050
である。
【００６４】
ａ．  勾配変換。    ＣからＣ’への勾配テンソルの変換は、一般変換式２３と共に、式３２における変換マトリクスの使用から、以下のようになる、すなわち、
【数４９】
2005534929.tif 000051
【数５０】
2005534929.tif 000052
となる。λ＝π／４という特別の場合において、
【数５１】
2005534929.tif 000053
である。
【００６５】
３．変換Ｃ⇔Ｃ”’
ｘ”’＝ｗ０及びｚ”’＝Ｗ／Ｌｗである場合、Ｃは、角度４π／３を通したｚの回りの回転によってＣ”’上にマッピングされ、その後、角度（π／２−λ）を通したｙの回りの回転に続く。それ故、
【数５２】
2005534929.tif 000054
【数５３】
2005534929.tif 000055
である。もし、λ＝π／４ならば、
【数５４】
2005534929.tif 000056
である。式３９を用いれば、単位グラジオメータ・ベクトル
【数５５】
2005534929.tif 000057
は、Ｃにおいて
【数５６】
2005534929.tif 000058
となる。
【００６６】
ｖ・Ｗ＝０ということを観察し、必要に応じて、ｗ⊥Ｗということを確認する。また、式８を用いれば、必要に応じて
【数５７】
2005534929.tif 000059
である。
【００６７】
ａ．勾配変換。    ＣからＣ”’への勾配テンソルの変換は、一般変換式２３と共に、式３８における変換マトリクスの使用から、以下のようになる、すなわち、
【数５８】
2005534929.tif 000060
【数５９】
2005534929.tif 000061
となる。λ＝π／４という特別の場合において、
【数６０】
2005534929.tif 000062
である。
【００６８】
Ｄ．  ＳＱＵＩＤ形態
Ｕの回りに回転する軸方向グラジオメータを構成するＳＱＵＩＤは、ベクトルｒ＝Ｕ±ρｕの終点に配置され、ここに、ρ＝ｄ／２であり、ｄは、ＳＱＵＩＤ間の全距離である。ドラム座標において、
【数６１】
2005534929.tif 000063
【数６２】
2005534929.tif 000064
である。式５に式４５及び式４６を用いれば、ＳＱＵＩＤにおける磁界は、
【数６３】
2005534929.tif 000065
【数６４】
2005534929.tif 000066
であり、ここに、
【数６５】
2005534929.tif 000067
は、Ｃ’の原点における磁界である。
【００６９】
Ｅ．  ＳＱＵＩＤ出力
機器において、グラジオメータ信号は、合計
【数６６】
2005534929.tif 000068
を形成することによって生成され、ここに、Ｕ＋及びＵ−は、フラックス・ロック・ループで動作される場合のＳＱＵＩＤの応答である。式４７及び４８における磁界に応答して、Ｕ＋及びＵ−は、
【数６７】
2005534929.tif 000069
【数６８】
2005534929.tif 000070
のように書かれ得、ここにＳ１’及びＳ’はＳＱＵＩＤ感度ベクトルを表す。これらは、ＳＱＵＩＤシステムの感度に比例する長さ（Ｖ／Ｔ）を有するＳＱＵＩＤに直角であり、ａは、ＳＱＵＩＤシステム電子機器の各リセット上の値を変化させ得る任意のオフセット電圧である。完全に整列したシステムにおいては、Ｓ１’＝Ｓ１ｕ’及びＳ’＝−Ｓｕ’であるが、任意の実際のシステムにおいては、ＳＱＵＩＤベクトルは、整列誤差に起因してｕ’に対し傾けられる。整列を特徴付けるために、２つの対の誤差角度を導入する。ρ１（ρ）が、ｘ’−ｙ’平面上のＳ１’（Ｓ’）ベクトルの投影と、単位ベクトルｕ’（−ｕ’）との間の誤差角度を示すものとし、τ１（τ）は、ｘ’−ｙ’平面上のＳ１’（Ｓ’）の傾斜角である。次に、
【数６９】
2005534929.tif 000071
【数７０】
2005534929.tif 000072
もし、ρ１＝ρ＝τ１＝０ならば、次に、Ｓ１’＝Ｓ１ｕ’及び必要に応じて、Ｓ’＝−Ｓｕ’である。
【００７０】
簡単にするために、これらは、
【数７１】
2005534929.tif 000073
を導入し、それ故、式５３及び５４は、
【数７２】
2005534929.tif 000074
【数７３】
2005534929.tif 000075
となる。
【００７１】
式５１に式４７及び５６を用いれば、
【数７４】
2005534929.tif 000076
【数７５】
2005534929.tif 000077
【数７６】
2005534929.tif 000078
【数７７】
2005534929.tif 000079
【数７８】
2005534929.tif 000080
が与えられ、ここに、磁気勾配テンソルの特性の知識から、ｇｘｙ＝ｇｙｘ，ｇｘｚ＝ｇｚｘ及びｇｙｚ＝ｇｚｙということを用いた。
【００７２】
同様に、式５２に式４８及び５７を用いれば、
【数７９】
2005534929.tif 000081
【数８０】
2005534929.tif 000082
【数８１】
2005534929.tif 000083
【数８２】
2005534929.tif 000084
【数８３】
2005534929.tif 000085
が与えられる。式５０に式６２及び６７を代入すれば、以下のグラジオメータ出力が与えられる。
【数８４】
2005534929.tif 000086
【数８５】
2005534929.tif 000087
【数８６】
2005534929.tif 000088
【数８７】
2005534929.tif 000089
【数８８】
2005534929.tif 000090
【数８９】
2005534929.tif 000091
ここに、
【数９０】
2005534929.tif 000092
である。各項内の三角関数を展開し、そして高調波を収集すれば、
【数９１】
2005534929.tif 000093
が与えられる。それ故、
【数９２】
2005534929.tif 000094
であり、ここに、
【数９３】
2005534929.tif 000095
である。下記に注意。整列誤差がない場合、すなわち、ρ１＝ρ＝０、τ１＝τ＝０である場合、式５５から
【数９４】
2005534929.tif 000096
であり、式７０からχｕ，ηｕ，νｕ及びμｕが消滅し、そして
【数９５】
2005534929.tif 000097
である。最後に、もし、
【数９６】
2005534929.tif 000098
ならば、次に、ζｕも消滅し、そしてゼロでない定数は
【数９７】
2005534929.tif 000099
だけである。
【００７３】
ＩＩＩ．  データ抽出
データを抽出するための１つの方法は、ピックアップ・ループ構造の多数の角度増分に渡って一連の測定を行なって、そして代数的に式の結果のシステムを解くことである。一連の電圧測定は、今や、以下の組の式をもたらすために角度θｕ＝−π／４，０，π／４，π／２，３π／４，π，５π／４，３π／２において行なわれる。
【数９８】
2005534929.tif 000100
【００７４】
考察されたこれらの不整列誤差のすべてをもってさえ、ＳＱＵＩＤが測定シリーズを通してロックに留まるならば、以下のＬ．Ｃ．は消滅する。
【数９９】
2005534929.tif 000101
それ故、これは、ＳＱＵＩＤロック、及び測定シーケンス中に生じ得るランダム・ポイティング誤差に対するデータの完全性を検査するためのさらに良好なチェックである。
【００７５】
Ａ．  勾配成分のための解法
ξｕ、χｕ、ζｕ、ηｕ、υｕ、μｕは、較正によってすべて既知であるとすると、式７３における８つの式は、電圧Ｕ０．．．Ｕ７が測定によって決定されるので、１０個の未知の独立変数、すなわちＢｘ’、Ｂｙ’、Ｂｚ’、ｇｘｘ’、ｇｙｙ’、ｇｚｚ’、ｇｘｙ’、ｇｙｚ’、ｇｚｘ’、ａを含む。式７３における式の組は、明瞭に下方決定され（underdetermined）、他の２つのドラムからの追加のデータは、完全な解法を決定するために必要とされる。それにもかかわらず、対角ずれした（off-diagonal）勾配成分ｇｘｙ’、及び他の２つのドラムからの測定とは無関係な対角成分ｇｘｘ’−ｇｙｙ’間の差を解くことが可能である。これは、ＳＱＵＩＤオフセット電圧ａ及び磁界成分への依存性を除去するために、式７３の以下の線形結合を形成することによって行なわれる。
【００７６】
【数１００】
2005534929.tif 000102
【数１０１】
2005534929.tif 000103
ここに、
【数１０２】
2005534929.tif 000104
である。
【００７７】
次に、
【数１０３】
2005534929.tif 000105
であり、ただし、
【数１０４】
2005534929.tif 000106
であり、これは、ξｕ及びχｕの双方が実数であり、ξｕ＞０であるので常に満足される。
【００７８】
これらの追加のグラジオメータからの結果は、それらのそれぞれの座標系における正確に同じ形態を有する解を与え、すなわち、
【数１０５】
2005534929.tif 000107
及び
【数１０６】
2005534929.tif 000108
である。
【００７９】
さて、式７７、７９及び８０は、機器座標系に変換され、式の結果の系は勾配測定をもたらすために解かれ得る。
【００８０】
１．  “概念のプルーフ”の機器のための変換
本実施形態の場合において、λ＝π／４、及びＣ’、Ｃ”及びＣ”’座標系のｘｙ、ｘｘ及びｙｙ勾配成分のための変換は、式３６、３７及び４４における関連式によって与えられるものであり、これらは、便宜のためここに一緒にもたらされる。
【数１０７】
2005534929.tif 000109
【００８１】
これらの式の最後の６つを用いて、対角成分差△’、△”及び△”’のための変換式が導出され得、すなわち、
【数１０８】
2005534929.tif 000110
【数１０９】
2005534929.tif 000111
【数１１０】
2005534929.tif 000112
であり、ここに、
【数１１１】
2005534929.tif 000113
である。
【００８２】
これらを、式８１の最初の３つの式と結合すれば、以下の組の式がもたらされる。
【数１１２】
2005534929.tif 000114
【００８３】
変数ｇ１、ｇ  ３、ｇ１３、△１、△ 、△３に対する係数の対応のマトリクス
【数１１３】
2005534929.tif 000115
が単一であるけれども、解は、定義によって
【数１１４】
2005534929.tif 000116
を観察した後、得られることができ、そして式８６を拡大するためにこの式を用いる。すなわち、
【数１１５】
2005534929.tif 000117
【００８４】
対応のマトリクス形態
【数１１６】
2005534929.tif 000118
が、係数マトリクスの転置によって左に乗算することによって正方マトリクスに変換されて
【数１１７】
2005534929.tif 000119
を与え、これは今や非単一である。係数マトリクスの反転は、
【数１１８】
2005534929.tif 000120
であり、そして式８６の系の解は
【数１１９】
2005534929.tif 000121
である。
【００８５】
この点において、この解は勾配テンソルのトレースレスネス（tracelessness）を用いることなく得られており、対角成分間の差について書かれているということに注意されたし。しかしながら、対角成分は、式８５及び勾配テンソルのトレースレス（traceless）から直ちにもたらされ、すなわち、
【数１２０】
2005534929.tif 000122
が与えられ、次に、
【数１２１】
2005534929.tif 000123
が与えられる。
【００８６】
式８７における最後の３つの式から成分差を置換すれば
【数１２２】
2005534929.tif 000124
が与えられる。
【００８７】
勾配成分のための最後の解は、式９０及び式８７の最初の３つの式に、式７７、７９及び８０からの△’ｓ及びｇ’ｓを置換した後にもたらされる。結果の式を便宜のためにここに一緒にもたらす。
【数１２３】
2005534929.tif 000125
そして、
【数１２４】
2005534929.tif 000126
である。
【００８８】
２．  特別の場合：  ゼロ整列誤差を有する“概念機器のプルーフ”
整列誤差のすべてが消滅したならば、次に、
【数１２５】
2005534929.tif 000127
であり、そして式９１は、
【数１２６】
2005534929.tif 000128
に減少する。
【００８９】
ＩＶ．  磁界成分のための解法
グラジオメータが意図的に不平衡であるならば、すなわち、Ｓ１≠Ｓであるならば、次に、それは、勾配に加えて磁界に関する情報を戻すことができる。上で考察した勾配の場合に関して、ＳＱＵＩＤオフセット電圧ａへの依存性を除去し、勾配項の数を減らすという双方のために、式７３の線形結合を形成する。ＳＱＵＩＤオフセットを除去するために、対向する位置に対応する電圧間の差でもって始めることとし、次に、これらの対の合計及び差をとる。すなわち、
【数１２７】
2005534929.tif 000129
であり、次に、これらの式の以下のＬ．Ｃ．形成することによってさらに簡単化する。
【数１２８】
2005534929.tif 000130
【数１２９】
2005534929.tif 000131
【００９０】
先の勾配計算に関し、他の２つのドラムからの結果は、それぞれの座標系における同じ形態を正確に有する。すなわち、
【数１３０】
2005534929.tif 000132
【数１３１】
2005534929.tif 000133
【数１３２】
2005534929.tif 000134
【数１３３】
2005534929.tif 000135
【００９１】
式９３−？？は、以下の置換を行なうことによって単純化され得る。
【数１３４】
2005534929.tif 000136
【００９２】
これらの式の右手側のすべての項が既知であること、すなわち、Ｕ、Ｖ及びＷ電圧が機器によって戻されること、勾配成分が機器フレームにおいて既知であって、座標変換を用いて容易に発見され得ること、そして残りの項が較正によって既知であるということが観察される。これらの置換でもって、式９３−？？は、
【数１３５】
2005534929.tif 000137
となる。
【００９３】
Ｃ’、Ｃ”及びＣ”’座標系における測定に対応した式１００は、先に導出された磁界成分のための座標変換を用いた共通の機器の座標系に変換することによって解かれ得るが、式の結果の組は、急速にイントラクチブル（intractible）になる。それらのそれぞれの座標系におけるこれらの一組を最初に解くことが一層簡単であり、
【数１３６】
2005534929.tif 000138
【数１３７】
2005534929.tif 000139
【数１３８】
2005534929.tif 000140
そして、次に、機器システムへの変換を行なう。上述したように、磁界成分のための関連の変換式は、
【数１３９】
2005534929.tif 000141
であり、そして、もし、λ＝π／４ならば、
【数１４０】
2005534929.tif 000142
であり、式１０１−１０３は、
【数１４１】
2005534929.tif 000143
となる。
【００９４】
最小二乗最良適合解法は、未知のＢ１、Ｂ 、Ｂ３についてマトリクス形態の式のこの過剰規定された系を最初に書き直して、
【数１４２】
2005534929.tif 000144
を与えることにより、次に、係数マトリクスの転置によって左で乗算して、
【数１４３】
2005534929.tif 000145
をもたらすことによって、発見され得る。
【００９５】
便宜のために、ここで、解の最終形態をもたらすと、
【数１４４】
2005534929.tif 000146
【数１４５】
2005534929.tif 000147
【数１４６】
2005534929.tif 000148
となり、ここで、
【数１４７】
2005534929.tif 000149
【数１４８】
2005534929.tif 000150
である。形式的には、換算係数υｕ、ζｕ及びηｕは、式５５及び７０によって定義されるが、通常、較正によって決定されるであろう。
【００９６】
Ｖ．  例
Ａ．  ｚ−軸の回りの摂動（首振り運動）
例えば、σ１＝σ＝０、Ｓ１＝Ｓ＝Ｓとする。もし、グラジオメータが、例えば、φの誤差角度に基づいて、回転軸の回りで摂動するもしくは首振り運動をするならば、次に、上で展開された理論は、τ１＝−τ＝φ  とすることにより、これをモデル化すれば充分である。（もし、グラジオメータ・ドラムが例えばｘ−ｚ平面において角度φを通して傾斜されるならば、ピックアップ・ループ・ベクトルも同じ角度を通して傾斜され、そしてピックアップ・ループの位置は変更される。位置の変化は距離源によって生成される勾配の測定に無視し得る効果を有する。定義によって、τはｘ−ｙ平面より上の感度ベクトルの角度であるので、φを通した傾斜は、τ１＝φ及びτ＝−φを意味する。）  式？？を用いれば、
【数１４９】
2005534929.tif 000151
である。
【００９７】
ＶＩ．  付録１：地理的座標系ＣＧ
地理的座標系ＣＧは、以下のように定義される。
ｘＧ−軸：  ｘＧ−軸は、ステーション番号が増加する方向（“グリッド北”）における横断線に沿っている。
ｙＧ−軸：  ｙＧ−軸は、大地と平行の、ｘＧ−軸に対して９０°であり、横断線に沿って見ている右を指している（“グリッド東”）。
ｚＧ−軸：  ｚＧ−軸は、下方に垂直である（地球の質量の中心に向いている）。
【００９８】
これは、右手直交座標系であり、それに関して、方位角Ａ（グリッド北から時計方向に測定された角度）及び傾斜角Ｉ（水平から正の下方に測定された角度）を有する単位ベクトルが、
方位角Ａ及び傾斜角Ｉを有する単位ベクトル＝
（ｃｏｓＡｃｏｓＩ、ｓｉｎＡｃｏｓＩ、ｓｉｎＩ）        （１１１）
である。
【００９９】
１．  Ｃ及びＣＧ間の変換
Ｃ及びＣＧ間の変換は、機器が、そのベースが水平であり、そのｘ軸がちょうど北に整列されるように配向されるならば、特に簡単な形態を取る。この場合、Ｃは、ｘ−軸の回りの角度πラジアンを通した正回転と、磁界及びテンソルの変換とによって、ＣＧにマッピングされ、そしてデータは、単に、
【数１５０】
2005534929.tif 000152
【数１５１】
2005534929.tif 000153
となり、ここに、
【数１５２】
2005534929.tif 000154
である。
【０１００】
それ故、
【数１５３】
2005534929.tif 000155
及び
【数１５４】
2005534929.tif 000156
である。
【０１０１】
一層一般的には、もし、機器が、（地理的座標において）方位角Ａ及び傾斜角Ｉを有するならば、次に、Ｃは、最初に−Ｉの角度を通してｙの回りに回転することによって、次に角度Ａを通して結果のｚの回りに回転することによって、その後最後にπの結果のｘの回りに回転することによって、ＣＧにマッピングされる。それ故、
【数１５５】
2005534929.tif 000157
【数１５６】
2005534929.tif 000158
であり、そして
【数１５７】
2005534929.tif 000159
である。
【０１０２】
特別の場合のＡ＝Ｉ＝０において、上述のように
【数１５８】
2005534929.tif 000160
【数１５９】
2005534929.tif 000161
が得られる。
【０１０３】
式（２）と比較して相当単純化されている上述の式（３）を得るに際して用いられた近似は、Ｂ磁界及び一次勾配の効果だけを含めるように位置の関数として磁界のテイラー級数展開を切り取ることを伴う。この単純化を行う近似は、テイラー級数の展開が無限の項を有するので、望ましい。近似は、３つの理由で、より高次の項が減少するにつれ、項の次数が増加するので正当化される。テイラー級数におけるより高次の項は、２つの因子の積として書かれ得る前因子によって基準化される。最初に、これらの因子の１つは、次数の増加と共に減少する拡大縮小の項である。第２の因子は、１／ｒｎに比例しており、ここに、ｒは、磁界検出器間の離間距離の半分であり、ｎは項の次数である。磁界センサ間の離間距離が小さいので、これを増加する冪指数に高めれば、この因子の大きさを急速に減少する。近似が正当化される第３の理由は、より高次の勾配が、低次の勾配よりも磁界源からの距離とともに早く降下するということであり、それ故、グラジオメータにおける信号は、磁界及び一次勾配成分によって支配される。
【０１０４】
機器からの出力電圧への、磁界検出器の不整列の影響も、これらのより高次の項によってスケーリングされるが、これらの影響は小さく、そして増加する次数とともに同様に減少する。
【０１０５】
式（６）−（８）を参照すると、λの値は、０°から９０°まで（０°及び９０°を含む）の範囲の任意の値であってよいということが注目される。式（９）に示されるように、λがほぼ３５．３°であるとき、直交系が与えられる。現在説明している実施形態においては、λは４５°である。
【０１０６】
多くの変形及び／または変更が、広範に説明された本発明の精神または範囲から逸脱することなく、特定の実施形態で示された本発明に対して為され得るということが当業者には理解されるであろう。特に、本発明は、オーストラリアの仮特許出願第２００２９５０６２４号からの優先権を主張して本願と同時に提出された同時係属中のＰＣＴ出願に述べられた発明と共に適用され得、その内容は参照によりここに組み込まれる。従って、本実施形態は、示されたすべての観点において考慮されるべきであり、制限的であるべきではない。
【図面の簡単な説明】
【０１０７】
【図１Ａ】本発明による低温超電導グラジオメータを示す図である。
【図１Ｂ】本発明による高温超電導グラジオメータを示す図である。
【図２】本発明による３つのグラジオメータの磁界検出装置を示す図である。
【符号の説明】
【０１０８】
１０・・・低温超電導グラジオメータ、１１・・・超電導ワイヤ・ループ、１２・・・超電導ワイヤ・ループ、１３・・・軸、１４・・・端子、１５・・・軸、２０・・・高温超電導グラジオメータ、２１・・・ＳＱＵＩＤ、２２・・・ＳＱＵＩＤ、２３・・・軸、２５・・・軸、３０・・・磁界検出装置、３１・・・グラジオメータ、３２・・・グラジオメータ、３３・・・グラジオメータ、４１・・・軸、４２・・・軸、４３・・・軸。
2005534929.tif 000162
【図２】
2005534929.tif 000163
【国際調査報告】
2005534929.tif 000164
2005534929.tif 000165
2005534929.tif 000166