(57)【要約】端成分スペクトル値を多スペクトルイメージデータから識別する方法において、各多スペクトルデータ値は各端成分スペクトルの混合比の和に等しい。この方法は、データを処理して端成分の数と同数の頂点を有する多次元シンプレックスを獲得するステップを含んでいる。各頂点の位置は、端成分の１つのスペクトルを表している。データの処理は、各端成分スペクトルの開始推定値を各イメージデータ値に与えることによって行われる。各データ値に対する混合比は、端成分全てのスペクトルの推定値から推定される。各端成分のスペクトルは、各イメージデータ値に対する端成分全てのスペクトルの混合比の推定値から推定される。推定ステップは、正規化された剰余平方和の相対変化が十分に小さくなるまで繰返される。正規化された剰余平方和は、シンプレックスのサイズの尺度である項を含んでいる。
2005522707.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
各多スペクトルデータ値が各端成分スペクトルの混合比の和に等しい、端成分スペクトル値を多スペクトルイメージデータから識別する方法において、
データを処理して端成分の数と同数の頂点を有する多次元シンプレックスを獲得するステップを含んでおり、各頂点の位置が端成分の１つのスペクトルを表し、
データの処理は、各端成分スペクトルの開始推定値を各イメージデータ値に対して与え、
全ての端成分のスペクトルの推定値から各データ値に対する混合比を推定し、
各イメージデータ値に対する全ての端成分のスペクトルの混合比の推定値から各端成分のスペクトルを推定し、
正規化された剰余平方和の相対的変化が十分に小さくなるまで推定ステップを繰返すことを含んでおり、正規化された剰余平方和はシンプレックスのサイズの尺度である項を含んでいる方法。
【請求項２】
正規化された剰余平方和において使用される項は、全てのシンプレックス頂点の間の２乗された距離の和である請求項１記載の方法。
【請求項３】
開始推定値を与えるステップは、高い画素純度インデックススコアを有する開始点を選択することを含んでいる請求項１記載の方法。
【請求項４】
開始推定値は完全に分離されることが好ましい請求項１記載の方法。
【請求項５】
正規化された剰余平方和の相対変化は、正規化された剰余平方和の連続した値の比が許容差より小さくなったとき、十分に小さくなったとして考慮される請求項１記載の方法。
【請求項６】
許容差は０．９９９９９である請求項１記載の方法。    
【請求項７】
データの処理は、データを白色化することを含んでいる請求項１記載の方法。
【請求項８】
データの白色化は、そのデータを相関された帯域でないデータに変換することを含んでいる請求項７記載の方法。
【請求項９】
データの処理は、高い信号対雑音比を有しない帯域を除去することを含んでいる請求項１記載の方法。
【請求項１０】
各端成分のスペクトルを推定するステップは、線形推定技術を使用して行われる請求項１記載の方法。
【請求項１１】
混合比を推定するステップは、二次計画最小化技術を使用して行われる請求項１記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、端成分スペクトル値を多スペクトルまたはハイパースペクトルイメージデータから識別する方法に関し、これは、とくに、多スペクトルまたはハイパースペクトルイメージからの種々の物質を識別するのに有用である。
【背景技術】
【０００２】
情景のイメージを提供して、鉱床および植生の識別を含む走査された陸地の種々の特徴の広範囲の弁別を補助するために遠隔感知データを収集することが知られている。ハイパースペクトルスキャナの２つの例は、帯域が４００乃至２５００ナノメートルの範囲において約１０ナノメートルずつ間隔を隔てられているＮＡＳＡの２２４帯域のＡＶＩＲＩＳと、類似した波長範囲を約１６ナノメートルの解像度でカバーする１２８帯域のオーストラリア製市販スキャナＨｙＭａｐである。
【０００３】
したがって、１つの目的は、ハイパースペクトルイメージ中の各画素の成分を識別することである。これは、“純粋な”物質のスペクトルのライブラリとの比較によって行われることができる。ハイパースペクトルイメージ中の“純粋な”物質は、しばしば、端成分と呼ばれる。
【０００４】
スペクトルスキャナから得られたイメージの解像度に応じて、個々の画素は、航空機走査からは直径５乃至１０メートル、あるいは衛星走査からは直径１０乃至３０メートルのサイズ範囲の区域をイメージで表すことができる。したがって、各画素は、通常は物質成分の混合物を含むある情景のある部分に関連することになる。端成分の純粋なスペクトル表現の全てが１つの情景内に存在するわけではないことがわかることは珍しくない。
【０００５】
イメージはまた、計器、空電、ビューイングジオメトリーおよび走査された区域の地形を含む種々のソースからの雑音による歪を受け易い。これらの歪に対する補正は、基準ライブラリに対する信頼できる比較を考慮するには正確さが依然として不十分である。また、多くの遠隔的に感知された情景は、ライブラリ中にない物質を含んでいる。したがって、スペクトルを陸地ベースのライブラリと突きあわせることに関する問題が生じている。その結果、ライブラリへの参照なしに、走査された情景において表現された成分物質を識別することに関心がもたれている。
【０００６】
ある信号が複数のチャンネルまたは帯域上で検出された多スペクトル、ハイパースペクトルまたはその他のデータから端成分を決定することが所望される別の分野でも、類似した問題が発生する。たとえば、信号が蛋白質、ｃＤＮＡまたはオリゴヌクレオチドのある範囲に対する細胞または有機体反応を表現するプロテオミクスおよびゲノミクスアレイデータの解析において、類似した問題が生じる。これに関して、各蛋白質、ｃＤＮＡまたはオリゴヌクレオチドは、ハイパースペクトルまたは多スペクトル状況において波長または帯域と等価なものとして考えられる。類似した問題は、蛍光顕微鏡のような蛍光映像化においても発生する。
【０００７】
技術的に、多スペクトルおよびハイパースペクトル、多次元および超次元等の用語は、“ハイパー（超）”が一般に“多”を上まわることを意味するものとして使用される。この区別は、本発明の目的とは関係ない。便宜上、この明細書の残りの部分において“多スペクトル”という用語は、多スペクトルおよびハイパースペクトルデータの両者を示すために使用される。“多次元”およびその他の“多”という用語はまた２以上の次元を表すために使用される。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
端成分を発見する現在の解決方法は、データを“白色化する”か、あるいは“球状にし”、その後端成分の数と同数の頂点を有する多次元シンプレックスをそのデータに適合させることを必要とすることが多い。
【０００９】
多スペクトルイメージの帯域は、通常高度に相関されている。“白色化する”には、データを一定の分散および好ましくはエラーのほぼ正規の分布を有する相関されていないものに変換する必要がある。データの大きさを圧縮して計算時間を減少させることもまた望ましい。
【００１０】
データを“白色化する”ために広く使用されているアルゴリズムは、最小雑音フラクション（ＭＮＦ）変換の使用により情報を少ない帯域に圧縮することである。これは、Green,A.,Berman、M.,Switzer,P. および Craig,M. 氏等による文献（“A transformation for ordering multispectral data in terms of image quality with implications for noise removal ”IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,26:65-74,1988年）に開示されている。
【００１１】
画素純度インデックス（ＰＰＩ）方法を使用するシンプレックス適合は、Boardman,J.Kruse,F.およびGreen,R.氏等による文献（“Mapping target signatures via partial unmixing of AVIRIS data”,1995年、編集発行人Green,R.氏、Summaries of the Fifth Annual JPL Airborne Earth Science Workshop，volume 1，AVIRIS Workshop，pp23-26．JPL Publ.95-1，NASA，Pasadena，CA）に開示されている。
【００１２】
Boardmanの方法の主要な欠点の１つは、処理においてかなりの手動介入を必要とすることである。
【００１３】
Boardmanの方法に代りうる方法は、Winter,M.氏による文献（“Fast autonomous spectral endmember determination in hyperspectral data”,1999年,Proceedings of the 13th International Committee on Applied Geologic Remote Sensing,Vancouver,vol.2，pp 337-334）に記載されているＮ−ＦＩＮＤＥＲアルゴリズムである。このプロセスは完全に自動化されている。（Ｍ−１）次元の部分空間への変換の後、このアルゴリズムは、データ群の範囲内に存在するように制約された最大体積のＭ次元シンプレックスを発見する。別の方法は、データ群を取り囲んだ最小体積シンプレックスを構成することであり、これはCraig,M.氏による文献（“Minimun-volume transforms for remotely sensed data”IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,32:543-552,1994年）に記載されている。
【００１４】
これらの解決方法は、純粋またはほぼ純粋な端成分が情景に存在しない一般的な状況を十分に処理することができない。さらに、それらはデータ中の雑音を適切に処理しない。
【００１５】
本発明の目的は、端成分スペクトル値を多スペクトルデータから識別するための改善された方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明によると、各多スペクトルデータ値が各端成分スペクトルの混合比の和に等しい、端成分スペクトル値を多スペクトルイメージデータから識別する方法が提供され、前記方法は、データを処理して端成分の数と同数の頂点を有する多次元シンプレックスを獲得するステップを含んでおり、各頂点の位置が端成分の１つのスペクトルを表し、
データの処理は、各端成分スペクトルの開始推定値を各イメージデータ値に対して与え、
全ての端成分のスペクトルの推定値から各データ値に対する混合比を推定し、
各イメージデータ値に対する全ての端成分のスペクトルの混合比の推定値から各端成分のスペクトルを推定し、
正規化された剰余平方和の相対的変化が十分に小さくなるまで推定ステップを繰返すことを含んでおり、正規化された剰余平方和はシンプレックスのサイズの尺度である項を含んでいる。
【００１７】
正規化された剰余平方和において使用される項は、全てのシンプレックス頂点の間の２乗された距離の和であることが好ましい。
【００１８】
開始推定値を与えるステップは、高い画素純度インデックススコアを有する開始点を選択することを含んでいることが好ましい。開始推定値は完全に分離されることがさらに好ましい。
【００１９】
正規化された剰余平方和の相対変化は、正規化された剰余平方和の連続した値の比が許容差より小さくなったとき、十分に小さくなったとして考慮されることが好ましい。許容差は０．９９９９９であることが好ましい。
【００２０】
データの処理は、データを白色化することを含んでいることが好ましい。データの白色化は、そのデータを相関された帯域でないデータに変換することを含んでいることが好ましい。データの処理は、高い信号対雑音比を有しない帯域を除去することを含んでいることが好ましい。
【００２１】
各端成分のスペクトルを推定するステップは、線形推定技術を使用して行われることが好ましい。
【００２２】
混合比を推定するステップは、二次計画最小化技術を使用して行われることが好ましい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
本発明をさらによく認識するために、以下その好ましい実施形態を添付図面との関連した例示により詳細に説明する。  
多スペクトルイメージデータは、ＡＶＩＲＩＳ航空機搭載スキャナのような多スペクトルスキャナから得られる。鉱物探査用に対する典型的な走査には、２，０００乃至２，５００ナノメートルの範囲の波長による短波赤外線走査が含まれる。このスペクトル範囲は、重要な粘土鉱物の別個の形状を示すために有用である。典型的に、これは何万から何百万あるいはそれより多くの画素を提供することになる。
【００２４】
相関されておらず、１の推定されたエラー分散でほぼ正規に分布されている変数を生成するために、データの適切な帯域に関してＭＮＦ変換が行われる。通常は最高の信号対雑音比を有するＭＮＦ帯域を保持する。
【００２５】
ｄを保持されるＭＮＦ帯域の数とすると、Ｎは画素の数であり、Ｍは端成分の数（ｄ＋１以下であると仮定された）である。
【００２６】
ＭＮＦデータを、ｉ番目の行がＸiとして書表され、ｊ番目の列がｘjとして書表されるＮ×ｄマトリックスであると考えることが都合がよい。同様に、知られていない端成分、ｋ番目の行がＥkとして書表され、ｊ番目の列がｅjとして書表されるＭ×ｄマトリックスであると考えることもまた都合がよい。
【００２７】
ＭＮＦ変換されたデータは以下の公式により表されることができる：
【数１】
2005522707.tif 000003
【００２８】
ここで、εiはエラーベクトルであり、Ｐikは、以下の制約を満足させる混合比である：
【数２】
2005522707.tif 000004
【００２９】
エラー項が無視されるならば、式（１）および（２）から、データが（Ｍ−１）次元空間におけるシンプレックス内に存在し、Ｍの端成分のＭＮＦ表現がそのシンプレックスの頂点におけるものであることがわかる。
【００３０】
式（１）の最小２乗最小化は、そのモデルに忠実でありながら、制約（２）とシンプレックスのサイズを制約する項とを条件として行われる。制約がなければ、解は非常に大きいシンプレックスに収斂することが立証されることができる。この問題は反復的に解決されることができる：端成分スペクトルの推定値が与えられるならば、各画素に対する比率が推定され、それは二次計画問題である；また、比率の推定値が与えられるならば、端成分ＭＮＦスペクトルが推定され、これは線形推定問題である。
【００３１】
制約は、シンプレックスのサイズの尺度である項を剰余平方和に加算することである。加算するのに都合のよい項は、全てのシンプレックス頂点の間の距離の２乗の和である。これがシンプレックス頂点の分散の和に対して、これら頂点の二次関数であるｄ個の次元にわたって比例し、したがって計算上都合がよいことが容易に立証されることができる。正規化された解は、次のように最小化する：
【数３】
2005522707.tif 000005
【００３２】
ここで、λは小さく、また、Ｄ＝ＩM−ｌｌT／Ｍである。
【００３３】
Ｒは正規化された剰余平方和であり、ＰはＮ画素全てに対するＭ個のエンドメンバーの比率のＮ×Ｍマトリックスであり、ＩMはＭ×Ｍ恒等行列であり、ｌは長さＭのベクトルであり、ここで全てのエントリは１に等しい。
【００３４】
公式（３）は反復的に最小化される。
【００３５】
以下、Ｐlは、ｌ番目の反復後のＰの推定された値を示し、ｅj,l，ｊ＝１，・・・，ｄまたはＥk,l，ｋ＝１，・・・，Ｍのいずれかがｌ番目の反復後の推定された端成分を示す。  
１．ｅj,o，ｊ＝１，・・・，ｄは、アルゴリズムに対する開始値を示すものとし、また、ｌ＝１とする。  
２．Ｐlは、（２）を条件として
【数４】
2005522707.tif 000006
【００３６】
を最小化するＰの値を示すものとする。これは、二次計画アルゴリズムを使用して行われる。  
ここで、注意すべきことが２つある。第１に、式（４）２おける２番目の項はＰから独立しており、したがって最初の項だけがこのステップで最小化される必要がある。第２に、この最小化は、Ｎ画素のそれぞれにおけるデータに対するＮ個の別々の二次計画最小化に分けられることができる。とくに、ｉ＝１，・・・，Ｎに対してｐik，ｋ＝１，・・・，Ｍであり、これは（２）を条件として
【数５】
2005522707.tif 000007
【００３７】
を最小化する。Ｒl,1,minは、得られたＲl,1の最小値を示すものとする。  
３．ｅj,l，ｊ＝１，・・・，ｄは、
【数６】
2005522707.tif 000008
【００３８】
を最小化するｅjの値を示すものとする。  
この最小化は、ｄ個の別々の最小化に分けられることが可能であり、
【数７】
2005522707.tif 000009
【００３９】
を示すために簡単な行列代数が使用されることができる。  
Ｒl,2,minは、得られたＲl,2の最小値を示すものとする。また、
【数８】
2005522707.tif 000010
【００４０】
であることも示されることができる。ここで、ＩNはＮ×Ｎ恒等行列である。  
４．
【数９】
2005522707.tif 000011
【００４１】
とする。反復における各ステップはＲを減少させるため、Ｒl,2,min≦Ｒl,1,min、あるいはｒl≦１としなければならない。ｒlが１に非常に近くなったとき、アルゴリズムは停止する。とくに、ｒl＜ｔｏｌである場合、ｌ＝ｌ＋１とし、２となる。その他の場合は停止し、ｅj,l，ｊ＝１，・・・，ｄまたは、同様に、Ｅk,l，ｋ＝１，・・・，Ｍを端成分の最終的な推定値とし、また、Ｐlのｉ番目の行はｉ番目の画素中に存在する推定された端成分の各々の比率の最終的な推定値を与えるものとする。
【００４２】
このプロセスは、正規化された剰余平方和の連続した値の比が許容差（ｔｏｌ）より小さくなったときに終了する。省略時許容差値は、０．９９９９９である。この値を典型的な例で使用すると、プロセスが停止するまで２０乃至１００の反復が必要とされる。
【００４３】
この方法を使用すると、この超平面上への全てのデータの射影がシンプレックス内に存在する必要がない。
【００４４】
図１はシミュレートされた玩具の例を示しており、真のシンプレックスは実線で表され、（正規化
されていない）最小２乗解は点線で表され、正規化された最小２乗解は破線で表されている。正規化された最小２乗解は、真の端成分のはるかに良好な推定値を提供する。
【００４５】
シンプレックスに関する情報の大部分は、データ群の境界上または境界付近のデータに含まれている。したがって、データ群の凸閉包に最も近いデータだけが使用された場合、計算はもっと速くなる。高次元問題においては、ランダムな１次元射影の端部におけるまたはその付近の点が使用されることができる。その代り、全てのｄ（ｄ−１）／２ＭＮＦ帯域対の２次元凸閉包上の、またはその付近の点だけが使用される。
【００４６】
反復プロセスの開始点により、反復プロセスの結果が決定されることができる。良好な開始点はＭＮＦ空間において完全に分離されなければならない。高いＰＰＩスコアを有する点は有用なものである可能性が高い。ＰＰＩスコアは、各画素におけるデータがこれらの射影の端部の１つにおけるもの、あるいはその付近におけるものである回数である。
【００４７】
端成分の推定値に加えて、アルゴリズムの中間積は各画素における端成分比である。この比率は、各端成分が各画素においてどの程度表現されている（混合は面積に比例していることを仮定して）かを有意義に示すものである。これはイメージ／マップとして表現されることができる。とくに有用な診断は、情景中における推定された各端成分の最大比率である。各メンバースペクトルに対する最大比率が低くなると、それだけ一層、推定された端成分はデータ群から遠くなり、推定値の信頼度が対応的に低くなる。０．５より低い最大比率を有する端成分推定値に対しては、真の端成分スペクトルを推定することが困難になる。
【００４８】
アルゴリズムの別の有用な副産物は、正規化された剰余平方和に対する各画素の影響を示すイメージである。いくつかの大きい剰余が存在している場合、とくに、それらが空間的にクラスタ化されている場合、Ｍの選択された値が小さ過ぎるため、あるいはデータ群の境界上またはその付近のデータだけが使用された場合には重要な観察がアルゴリズムから除去された可能性があるために、モデルがデータにあまり適合しないことを示している。使用されたデータに対して追加の観察が行われ、適合性が改善されることができるか否かを調べるためにアルゴリズムが再実行されることが可能である。
【００４９】
本発明は、端成分スペクトル値を、遠隔感知データ、アレイデータ等のような種々のソースからの多スペクトルデータから識別するように容易に構成されることができる。
【００５０】
ここに記載されている方法が指定されたソースから端成分を識別するのに適したものとなるように本発明を構成することは、明らかに本発明の技術的範囲内に含まれるものである。
【図面の簡単な説明】
【００５１】
【図１】本発明の方法の簡単な使用例の概略図。
【図１】
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【国際調査報告】
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