(57)【要約】  反共振周波数可変型複合共振回路の周波数特性曲線の出力最小点の周波数を直線性よく且つ共振先鋭度Ｑ値を所望の範囲内に保ちながら、広い周波数可変範囲の実現を、高い自由度にて設定できる反共振周波数可変型複合共振回路を提供する。供給される交流電力信号に対して第１位相シフト及び第１ゲイン調整を施す第１電流路と、交流電力信号に対して第１位相シフト及び第１ゲイン調整とは異なるシフト量及び調整量の第２位相シフト及び第２ゲイン調整を施す少なくとも１つの第２電流路と、第１及び第２電流路に各々設けられて、第１及び第２電流路を経由する交流電力信号の各々に対して互いに異なる共振点又は反共振点を有して交流電力信号の各々を取り込む少なくとも２つの共振回路と、第１電流路及び第２電流路を経由した交流電力信号をアナログ加算若しくは減算して出力するアナログ演算回路と、を有する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
供給される交流電力信号に対して第１位相シフト及び第１ゲイン調整を施す第１電流路と、
前記交流電力信号に対して前記第１位相シフト及び第１ゲイン調整とは異なるシフト量及び調整量の第２位相シフト及び第２ゲイン調整を施す少なくとも１つの第２電流路と、
前記第１及び第２電流路に各々設けられて、前記第１及び第２電流路を経由する交流電力信号の各々に対して互いに異なる共振点又は反共振点を有して前記交流電力信号の各々を取り込む少なくとも２つの共振回路と、
前記第１電流路及び前記第２電流路を経由した交流電力信号をアナログ加算若しくは減算して出力するアナログ演算回路と、を有することを特徴とする反共振周波数可変型複合共振回路。
【請求項２】
前記第１及び第２位相シフトのシフト量及び前記第１及び第２ゲイン調整の調整量の少なくとも一方が可変であることを特徴とする請求項１に記載の反共振周波数可変型複合共振回路。
【請求項３】
前記少なくとも２つの共振回路は、前記第１又は第２位相シフトと前記第１又は第２ゲイン調整とを施す間において前記交流電力信号の各々を取り込むことを特徴とする請求項１又は２に記載の反共振周波数可変型複合共振回路。
【請求項４】
前記少なくとも２つの共振回路は、前記第１又は第２電流路の最下流に設けられることを特徴とする請求項１又は２に記載の反共振周波数可変型複合共振回路。
【請求項５】
供給される交流電力信号に対して位相シフト及びゲイン調整を施す第１電流路と、
前記交流電力信号を中継する第２電流路と、
前記第１及び第２電流路に各々設けられて、前記第１及び第２電流路を経由する交流電力信号の各々に対して互いに異なる共振点又は反共振点を有して前記交流電力信号の各々を取り込む少なくとも２つの共振回路と、
前記第１電流路及び前記第２電流路を経由した交流電力信号をアナログ加算若しくは減算して出力するアナログ演算回路と、を有することを特徴とする反共振周波数可変型複合共振回路。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、反共振周波数の可変範囲を自在に設定できる反共振周波数可変型複合共振回路に関する。
【背景技術】
【０００２】
圧電振動子等の固有共振周波数を利用する電子部品においては、その零位相周波数、すなわち反共振周波数を変える手段として、並列にコンデンサ等のリアクタンス素子を接続する方法が周知であるが、圧電振動子等の物理的定数を変化させて、周波数範囲自体を変えることができない。その結果、広い可変範囲に亘って周波数を変化させようとすると、出力そのものが低下してしまうという欠点がある。【０００３】
特許文献１に、２つの直列共振回路を含む共振回路に印加する電圧比を制御することにより、電力加算点において電力の極小点を与える周波数を変えることができる回路が開示されている。この回路では、印加する電圧比を変化させることにより、２つの直列共振周波数を両端とする周波数範囲を任意に制御可能であるが、この可変である周波数範囲の中央部で、極小点での性能、すなわち極小点における電力の実効値と周波数との関係において、電力の実効値の値が極小点での値の２倍となる周波数範囲（３ｄＢ帯域幅）から算出した実効的な共振尖鋭度Ｑ値が、極端に劣化する現象が起こる。【０００４】
更に、周波数可変範囲の両端部における実効Ｑ値は、水晶振動子の無負荷状態での共振尖鋭度Ｑ値に比べて大幅に劣化しているのが実情である。【０００５】
特許文献２に周波数可変範囲を制約する水晶振動子の並列容量を打ち消す手段が開示されているが、広い周波数可変範囲は得られない。【０００６】
非特許文献１に、１つの固定周波数を出力する発振回路において、ブリッジ回路の一辺に水晶振動子を配置し、他の辺の回路素子を任意に選ぶことにより、ブリッジ全体としての実効的な共振尖鋭度Ｑ値を改善する手法が開示されているが、広い帯域に亘って、周波数を変えることができない。【０００７】
要約すれば、従来の複合共振回路においては、広い周波数可変範囲内の全てにおいて、動作状態の共振尖鋭度Ｑ値が大きく変動し、更に、使用した共振素子自体の共振尖鋭度Ｑ値に比べて、大幅に劣化した共振尖鋭度Ｑ値を呈するという望ましくない性能しか得られていないのが実情であった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】国際公開第２００６／０４６６７２号公報
【特許文献２】特開平８−２０４４５１号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】W.R. Sooy, F.L. Vernon and J. Munushian; "A Microwave Meacham Bridge Oscillator", Proc. IRE, Vol.48, No.7, pp.1297-1306, July 1960
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明は、圧電振動子のような共振先鋭度の良好な共振子を用いた複合共振回路において、使用した共振素子の無負荷状態の共振先鋭度Ｑ値に近い値を実現させ、且つ、広い周波数範囲に亘って、反共振周波数可変範囲を高い自由度にて設定可能とする反共振周波数可変型複合共振回路を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上述した課題を解決するために、本発明に係る反共振周波数可変型複合共振回路は、供給される交流電力信号に対して第１位相シフト及び第１ゲイン調整を施す第１電流路と、前記交流電力信号に対して前記第１位相シフト及び第１ゲイン調整とは異なるシフト量及び調整量の第２位相シフト及び第２ゲイン調整を施す少なくとも１つの第２電流路と、前記第１及び第２電流路に各々設けられて、前記第１及び第２電流路を経由する交流電力信号の各々に対して互いに異なる共振点又は反共振点を有して前記交流電力信号の各々を取り込む少なくとも２つの共振回路と、前記第１電流路及び前記第２電流路を経由した交流電力信号をアナログ加算若しくは減算して出力するアナログ演算回路と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の反共振周波数可変型複合共振回路によれば、所望の周波数可変範囲に亘って、実効的な共振先鋭度Ｑ値を劣化させることなく、共振周波数可変範囲を高い自由度にて設定可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の第１実施例に係る反共振周波数可変型複合共振回路の回路図である。
【図２】従来技術の反共振周波数可変型複合共振回路の周波数可変特性のシミュレーション結果を示す図である。
【図３】第１実施例に係る反共振周波数可変型複合共振回路の周波数可変特性のシミュレーション結果を示す図である。
【図４】位相シフト量に最適値があることを示す図である。
【図５】本発明の反共振周波数可変型複合共振回路の機能解析用のブロック図である。
【図６】Null周波数の発現メカニズムを説明するための図である。
【図７】共振尖鋭度Ｑ値が大きくできる理由を説明するための図である。
【図８】共振尖鋭度Ｑ値が大きくできる理由を説明するための図である。
【図９】共振尖鋭度Ｑ値が大きくできる理由を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
図１に本発明の第１実施例に係る反共振周波数可変型複合共振回路を示す。図１に示すように、反共振周波数可変型複合共振回路１は、基準端子２と、入力端子３と、入力端子３から電力分配回路５及び端子Ｔ１１又は端子Ｔ１２を介して供給された周波数ｆの入力信号の電力レベルに対して互いに異なる電力レベルｅ1及びｅ2の減衰処理を施し、当該電力可変後の信号の各々を端子Ｔ２１又は端子Ｔ２２を介して第１の位相シフト回路１１又は第２の位相シフト回路１２に供給する第１の減衰回路（Attenuator：ＡＴＴ１）及び第２の減衰回路１０（Attenuator：ＡＴＴ２）と、第１の減衰回路９及び第２の減衰回路１０から供給される電力可変後の信号の各々に対して互いに異なる位相シフトθ１及びθ２を施し、当該位相シフト後の信号の各々を端子Ｔ３１又は端子Ｔ３２を介して第１の共振器回路７又は第２の共振器回路８の各々に供給する第１の位相シフト回路１１及び第２の位相シフト回路１２と、第１の位相シフト回路１１及び第２の位相シフト回路１２の各々と端子Ｔ３１又は端子Ｔ３２を介して接続された共振器回路７及び共振器回路８と、共振器回路７及び共振器回路８の各々と端子４１又は端子４２を介して接続された電力加算回路６と、電力加算回路６に接続された出力端子４と、からなっている。また、端子Ｔ１１から端子Ｔ４１の経路を第１電流路１００とし、端子Ｔ１２から端子Ｔ４２の経路を第２電流路２００とする。
【００１５】
図１に示した反共振周波数可変型複合共振回路１の各構成要素についてさらに詳しく説明する。図１の反共振周波数可変型複合共振回路１の入力端子３には、交流電力信号を生成する標準信号発生器ＳＧが接続されており、出力が一定に維持され且つ周波数ｆが連続的に掃引される入力信号が反共振周波数可変型複合共振回路１の入力端子３に印加される。入力信号は電力分配回路５、及び端子Ｔ１１又は端子Ｔ１２を介して第１の減衰回路９及び第２の減衰回路１０のそれぞれに供給される。
【００１６】
第１の減衰回路９は、入力端子（図示せず）と、出力端子（図示せず）と、外部制御端子ＣＮＴＲ１と、を有する。この外部制御端子ＣＮＴＲ１を制御することにより、第１の減衰回路９は、入力端子の電力レベルと出力端子の電力レベルとの比を任意に変えることができ、電力可変後の信号を出力端子から端子Ｔ２１を介して第１の位相シフト回路１１に出力する。なお、第１の減衰回路９の入力端子は端子Ｔ１１と接続している。
【００１７】
第２の減衰回路１０は、入力端子（図示せず）と、出力端子（図示せず）と、外部制御端子ＣＮＴＲ２と、を有する。この外部制御端子ＣＮＴＲ２を制御することにより、第２の減衰回路１０は、入力端子の電力レベルと出力端子の電力レベルとの比を任意に変えることができ、電力可変後の信号を出力端子から端子Ｔ２２を介して第２の位相シフト回路１２に出力する。なお、第２の減衰回路１０の入力端子は端子Ｔ１２と接続している。
【００１８】
第１の位相シフト回路１１は、入力端子（図示せず）と、出力端子（図示せず）と、を有している。第１の位相シフト回路１１は、端子Ｔ２１を介して入力端子に供給される入力信号に対して位相シフトθ１を施し、位相シフト後の信号を出力端子から端子Ｔ３１を介して第１の共振器回路７に出力する。位相シフトθ１は、予め決定された固定値であってもよいし、又は、所定の信号に応じて可変であってもよい。
【００１９】
第２の位相シフト回路１２は、入力端子（図示せず）と、出力端子（図示せず）と、を有している。第２の位相シフト回路１２は、端子Ｔ２２を介して入力端子に供給される入力信号に対して位相シフトθ２を施し、位相シフト後の信号を出力端子から端子Ｔ３２を介して第２の共振器回路８に出力する。位相シフトθ２は、予め決定された固定値であってもよいし、又は、所定の信号に応じて可変であってもよい。
【００２０】
第１の共振器回路７は、端子Ｔ３１と、端子Ｔ４１と、基準端子２と、に接続しており、その出力を、端子Ｔ４１及び電力加算回路６を介して出力端子４に出力する。第１の共振器回路７は、端子Ｔ３１と端子Ｔ４１との間にコイルＬＳ１及びコンデンサＣＳ１からなる直列回路が配置され、当該直列回路の中間点（接続点）と基準電位２との間に水晶振動子Ｘ１が配置された構造を有している。
【００２１】
第２の共振器回路８は、端子Ｔ３２と、端子Ｔ４２と、基準端子２と、に接続しており、その出力を、端子Ｔ４２及び電力加算回路６を介して出力端子４に出力する。第２の共振器回路８は、端子Ｔ３２と端子Ｔ４２との間にコイルＬＳ２及びコンデンサＣＳ２からなる直列回路が配置され、当該直列回路の中間点（接続点）と基準電位２との間に水晶振動子Ｘ２が配置された構造を有している。
【００２２】
このような回路を介して、反共振周波数可変型複合共振回路１の入力端子３に印加された入力信号は、第１の共振器回路７及び第２の共振器回路８の各々に供給される。このときの電力レベルは、以下のようになる。すなわち、第１の共振器回路７及び第２の共振器回路８に印加される電力レベルの各々は、それぞれの起電力に換算して、電圧の絶対値が｜ｅ1｜、｜ｅ2｜である。また、第１の共振器回路７の位相は、入力端子３に印加された入力信号に対してθ１だけ位相シフトしており、第２の共振器回路８の位相は、入力端子３に印加された入力信号に対してθ２だけ位相シフトしている。また、この時の端子Ｔ３１及び端子Ｔ３２における内部抵抗の各々をｚs1、ｚs2に設定する。
【００２３】
すなわち、第１の共振器回路７においては、起電力の絶対値が｜ｅ1｜であり且つ位相がφ１である等価電源と、抵抗値がｚs1の内部抵抗との直列回路が接続された状態と等価であり、第２の共振器回路８においては、起電力の絶対値が｜ｅ2｜であり且つ位相がφ２である等価電源と、抵抗値がｚs2の内部抵抗との直列回路が接続された状態と等価になる。
【００２４】
次に、本発明の第２実施例に係る反共振周波数可変型複合共振回路（図示せず）について説明する。かかる第２実施例は、図１に示された第１実施例とは、第２電流路に関して相違し、他の回路構成は同一であるので、差異点のみ説明する。
【００２５】
図１に示した第１実施例において、第２電流路２００は、第２の減衰回路１０、第２の位相シフト回路１２、及び第２の共振器回路８を含む。一方、第２実施例における第２電流路２００は、図１を用いて説明すると、図１の第２の減衰回路１０及び第２の位相シフト回路１２に代えて、図１の端子Ｔ１２と端子Ｔ３２とが直接接続された電流路であって、入力端子３から供給される周波数ｆの入力信号の電力レベル及び位相を維持したまま、共振回路８に中継する電流路である。尚、第２実施例の共振回路８は図１の第２実施例に示したものと同一の構成である。
【００２６】
次に、第１実施例の性能について数値シミュレーション結果を用いて２つのステップで説明する。第一のステップにおいては、第１実施例の２つの位相シフト回路を具備しない従来技術の方法では、周波数可変範囲の中央部で共振尖鋭度Ｑ値の劣化が著しいことを説明する。第二ステップにおいては、本発明の位相シフトを行なうことにより、中央部の共振尖鋭度Ｑ値が大幅に改善されることを説明する。
【００２７】
第一ステップのシミュレーションは、１０ＭＨｚを中心周波数として、周波数可変範囲４０００ｐｐｍ（９９８０ｋＨｚから１００２０ｋＨｚ）の場合で行なう。シミュレーションを行なう際の２つの共振器回路７及び共振器回路８の等価回路定数を表１に示す。
【００２８】
【表１】
2011099438.tif 000003
【００２９】
図２においては、横軸が周波数（Ｈｚ）、縦軸が負荷抵抗ｚlの両端に発生する電圧の絶対値（Ｖ）である。このシミュレーションでは、図１に示した位相シフト回路１１及び位相シフト回路１２の位相シフト量θ１とθ２とを共に零とすることで、第１実施例の２つの位相シフト回路を具備しない従来技術の方法を、シミュレーションした。
【００３０】
表１の等価定数を持った第１の共振器回路７及び第２の共振器回路８を含む反共振周波数可変型複合共振回路１は、第１の共振器回路７に印加される電圧ｅ1と第２の共振器回路８に印加される電圧ｅ2と比を変化させることにより、出力端子４に接続された負荷抵抗ｚlの両端に発生する電圧の絶対値の最小点を与える周波数（以下、Null周波数と称し、周波数fnull又はfnullで表す）を、第１の共振器回路７及び第２の共振器回路８に含まれる水晶振動子Ｘ１とＸ２の各々の共振周波数ｆ１とｆ２の間で任意に変えることができる。図２の３つの曲線Ａ、曲線Ｂ、曲線Ｃは、第１の共振器回路７に印加される電圧ｅ1と第２の共振器回路８に印加される電圧ｅ2を、それぞれ、曲線Ａが１Ｖ（１ボルト）と０Ｖ（０ボルト）、曲線Ｂが１Ｖと１Ｖ、曲線Ｃが０Ｖと１Ｖ、に設定した場合である。３つの曲線は、それぞれ極小点ＡＳ、ＢＳ、ＣＳを持つが、中心周波数付近に位置する極小点ＢＳが、他の２つの極小点ＡＳ、極小点ＣＳに比べて、桁違いに大きく、一見してその共振尖鋭度Q値が桁違いに劣化していることを判った。
【００３１】
次に、図３に示す第二ステップのシミュレーションは、図１に示した第１の位相シフト回路１１及び第２の位相シフト回路１２の位相シフト量θ１を＋７°とθ２を−７°として行なったものである。なお、図３においては、図２と同様に、横軸が周波数、縦軸が負荷抵抗ｚlの両端に発生する電圧の絶対値である。中央部の極小点ＢＳにおいては、桁違いに小さな電圧となる現象（以下、Null現象と称する）が得られる。このため、図３では、図２に対して、縦軸を一桁小さな値まで記した軸を用いてプロットしてある。また、中央部の共振曲線の共振尖鋭度Ｑ値は、他の２つの共振曲線Ａや共振曲線Ｃに比べて、目に見えるような劣化はなくなった。更に、このような劣化の少ないことは、２つの印加電圧を広範囲に変えてNull周波数を周波数可変範囲に全体に亘って変えたとしても、周波数可変範囲に全体で劣化が少ない効果が得られる。
【００３２】
次に、この位相シフト量の絶対値には、最適値が存在することを、図４を用いて説明する。図４は、図１に示した位相シフト回路１１及び位相シフト回路１２の位相シフト量θ１を＋ｘ°とθ２を−ｘ°とした場合の位相シフト量の絶対値（すなわち、ｘ°）を変化させた場合の、図３の極小点ＢＳにおける電圧の絶対値の変動を表すグラフである。図４の横軸が位相シフト量の絶対値、縦軸が負荷抵抗ｚlの両端に発生する電圧の絶対値である。
【００３３】
図４より、横軸の位相シフト量の絶対値が０°の所は、位相シフト量がない場合、すなわち、図１の２つの位相シフト回路１１及び位相シフト回路１２がない従来技術の場合に相当する。一方、横軸の位相シフト量の絶対値が７°付近に落ち込み点がある。この落ち込み点の値は、位相シフト量の絶対値が０°の時の値に対して、２桁程度小さい。このことは反共振周波数可変型複合共振回路１の共振尖鋭度Ｑ値が桁違いに改善されることを意味する。この７°という位相シフト量の絶対値は、３６０°の中で唯一の最適点であった。
【００３４】
第２実施例においても、第１実施例と同様に、第１電流路の第１の位相シフト回路１１の第１の位相シフト量及び第１の減衰回路９の電圧可変量に依存して、Null周波数及び共振尖鋭度Ｑ値が可変であった。
【００３５】
次に、第１及び第２実施例の動作原理を、図５乃至図９を用いて説明する。図５は、図１に示した第１実施例の反共振周波数可変型複合共振回路１及び第２実施例の反共振周波数可変型複合共振回路について、その動作原理に関する部分のみを抜き出し、より一般化して示したものである。すなわち、第１の共振器回路７の入力端子側には、起電力の絶対値が｜ｅ1｜であり且つ位相がθ１である等価電源と、抵抗値がｚs1の内部抵抗との直列回路を、第２の共振器回路８の入力端子側には、起電力の絶対値が｜ｅ2｜であり且つ位相がθ２である等価電源と、抵抗値がｚs2の内部抵抗との直列回路、を接続する。また、第１の共振器回路７及び第２の共振器回路８の出力端子側には、負荷抵抗ｚlが接続される。
【００３６】
このことを、図５では以下のように構成して表現する。起電力がｅ1´で内部抵抗がｚsである第１の電源と、起電力がｅ2´で内部抵抗がｚsである第２の電源と、第１の電源に入力端子を接続した第１の共振器回路７と、第２の電源に入力端子を接続した第２の共振器回路８と、第１の共振器回路７の出力端子及び第２の共振器回路８の出力端子の各々が負荷抵抗ｚlに接続されている。図５には基準端子２がない。
【００３７】
次に、図５において、第１の共振器回路７の特性は、ａ１、ｂ１、ｃ１、ｄ１を要素とする従属マトリクスを用いて、第２の共振器回路８の特性は、ａ２、ｂ２、ｃ２、ｄ２を要素とする従属マトリクスを用いて表現されている。以上のパラメータ設定において、２つの電源の内部抵抗ｚs1及びｚs2をｚsと等しく設定しているが、マトリクス要素の値を若干変更することによりこのような設定をしても一般性を失うことはない。
【００３８】
次に、負荷抵抗ｚlに流れる電流ｉzlは次式で表される。ここで添字の数字は、「１」が第１の共振器回路７に対応し、「２」が第２の共振器回路８に対応している。
【００３９】
【数１】
2011099438.tif 000004
【００４０】
（１）式の左辺は、図５の負荷抵抗ｚlと、これに流れる電流ｉzlとの積である。右辺のｋ1とｋ2は、僅かに虚数成分を含みその絶対値がほぼ１に近い無次元の量であり、次式で表される。
【００４１】
【数２】
2011099438.tif 000005
【００４２】
ここに、ａi´、ｂi´、ｃi´、ｄi´は、共振器回路の従属マトリクスａi、ｂi、ｃi、ｄiとの間に次式の関係を持たせてある。ただしｉは添字であって、第１の共振器回路７及び第２の共振器回路８に対応して１と２の値をとる。すなわち、「ｉ＝１」が第１の共振器回路７に対応し、「ｉ＝２」が第２の共振器回路８に対応している。
【００４３】
【数３】
2011099438.tif 000006
【００４４】
【数４】
2011099438.tif 000007
【００４５】
【数５】
2011099438.tif 000008
【００４６】
【数６】
2011099438.tif 000009
【００４７】
更に、ｓi´は、数式変形を簡略化するために、動作減衰量ｓiにｚl／（ｚs＋ｚl）を掛けたもので、変形動作減衰量と呼び、次式で定義する。
【００４８】
【数７】
2011099438.tif 000010
【００４９】
次に、本発明は、各共振器回路のインピーダンス特性を動作減衰量が、実質的にその共振周波数を基準にして対称であるとすると、（２）式で表される２つの無次元量ｋ1とｋ2とは、その実数成分に対して僅かに虚数成分を含み、周波数可変範囲の中央部で、実質的に両者は互いに複素共役であることに着目する。
【００５０】
そこで、本発明は、次式に示すように、２つの電源ｅ1´、ｅ2´に対して、位相差θ1と位相差θ2を持たせる。すなわち、
【００５１】
【数８】
2011099438.tif 000011
【００５２】
【数９】
2011099438.tif 000012
【００５３】
ここに、｜ｅ1´｜と｜ｅ2´｜は、それぞれ２つの起電力ｅ1´とｅ2´の絶対値電圧である。（５ａ）、（５ｂ）式を、（１）式に代入すると、次式を得る。
【００５４】
【数１０】
2011099438.tif 000013
【００５５】
導出した（６）式は厳密な式であって、いかなる形式の共振器回路であっても成立する。（６）式の分子中の２つの項に含まれるｅjθ1ｋ2とｅjθ2ｋ1について、幾何平均周波数、すなわち、周波数可変範囲の中央部において、この２つの量を実質的に実数に近い値とすることができることを本発明は発見した。その為には、θ１とθ２の互いに符号が反対でその絶対値を等しいという設定の近傍に選定する必要があるが、このことはシミュレーション結果からも確認できた。
【００５６】
すなわち、（２）式で表される２つの無次元量ｋ1及びｋ2は、その絶対値が実質的に１であり、その損失角も小さく互いに複素共役と近似できるから、（６）式は、更に、次式のように簡略化できる。
【００５７】
【数１１】
2011099438.tif 000014
【００５８】
（７）式が意味する所は、２つの起電力の絶対値｜ｅ1´｜と｜ｅ2´｜の比を変えることにより、変形動作減衰量ｓ1´とｓ2´に含まれる２つの共振回路の直列腕のインピーダンスのサセプタンス成分が打ち消され、２つの直列共振周波数の間で、負荷抵抗ｚlに発生する電圧の絶対値の最小点を与える周波数fnullを可変できることを意味する。
【００５９】
図６は（７）式を概念的に示したものである。横軸が周波数、縦軸が（７）式の左辺の虚数成分であって、第１の共振器回路７及び第２の共振器回路８のサセプタンス成分をそれぞれ分けて図示してある。図６において、それぞれの直線の傾きがそれぞれの印加電圧の絶対値｜ｅ1｜、｜ｅ2｜に比例することから、この印加電圧比を変えることにより、隣り合う２つのサセプタンス成分の打ち消す周波数fnullが発現することが分かる。
【００６０】
次に、図１に示した第１実施例について、より具体的に説明する。第１の共振器回路７を構成するコイルＬＳ１とコンデンサＣＳ１の値から水晶振動子Ｘ１の並列容量Ｃ０１の影響を取り除き、その直列アームの効果のみを引き出す設定をした唯１つの周波数において、第１の共振器回路７の変形動作減衰量ｓ1´は、次式で表される。第２の共振器回路８についても同様に次式のようになる。但し、添字ｉは「１」の場合が第１の共振器回路７を示し、「２」が第２の共振器回路８を示す。
【００６１】
【数１２】
2011099438.tif 000015
【００６２】
ここで、Ｚqsiは、水晶振動子Ｘｉの直列アームのインピーダンスである。（８）式は、厳密には１つの周波数で成り立つが、実質的には比較的広い周波数範囲でも成立し、反共振周波数可変型複合共振回路１の振る舞いを近似度良く表現できる。（８）式を（７）式に代入すると、次の近似式が得られる。
【００６３】
【数１３】
2011099438.tif 000016
【００６４】
ここで、ｋqsiは、次式で表される。
【００６５】
【数１４】
2011099438.tif 000017
【００６６】
（９）式のＺqsiは、水晶振動子の直列アームのインピーダンスであるので、その抵抗成分の影響が小さいとして無視すれば、そのリアクタンス成分は、それぞれの水晶振動子の直列共振周波数からの離れるに従い、直線状に変化するとして良く近似できる。この場合、（９）式の電流ｉzlは、２つの起電力の絶対値｜ｅ1´｜と｜ｅ2´｜の比を変えることにより、図６に示したようにその最小点の周波数fnullを可変できることを意味する。このことはシミュレーション結果の図２及び図３において確認されている。
【００６７】
ここで、本発明の目的である、共振尖鋭度Ｑ値を、大きくできる理由について説明する。第一ステップとして、位相シフト回路を具備しない場合を、共振尖鋭度Ｑ値の劣化が大きい周波数、すなわち周波数可変範囲の中央部（１０ＭＨｚ）における一点の周波数ｆｃにおいて説明する。また、第二ステップとして、上述した位相シフト回路を具備した場合を、共振尖鋭度Ｑ値の劣化が大きい周波数、すなわち周波数可変範囲の中央部（１０ＭＨｚ）における一点の周波数ｆｃにおいて説明する。更に、第三ステップとして、この効果が、一点周波数のみではなく、広い周波数範囲、すなわち、中央部周波数から周波数可変範囲全体に亘って掃引しても、この効果が持続することを説明する。
【００６８】
先ず、第一ステップの説明を、図７を用いて行なう。図７は、（６）式の｜ｅ1´｜及び｜ｅ2´｜に掛る係数の実数成分ａ１及びａ２と、虚数成分ｂ１及びｂ２を図示してある。横軸は周波数であり、縦軸は各成分の値である。虚数成分ｂ１とｂ２とは、図６のｆ１及びｆ２で零となっている２つのサセプタンス成分に対応する。曲線ｂ１と曲線ｂ２とは、両方とも互いにその傾きが等しいので、２つの印加電圧の絶対値｜ｅ1´｜及び｜ｅ2´｜が等しい場合には、正負のサセプタンス成分が打ち消し合って、周波数可変範囲の中央部ｆｃにおいて非常に小さな値になる。すなわち、サセプタンス成分についてnull現象が生じる。
【００６９】
一方、周波数可変範囲の中央部ｆｃにおいて、実数成分を表している曲線ａ１とａ２との両方が大きな正値になることに注目する必要がある。この値が損失の原因成分であるので、周波数を可変したときに、中央部ｆｃ付近において、大きな損失成分による共振尖鋭度Ｑ値の大幅な劣化を引き起こすことなる。実際、図２の曲線Ｂの最小点ＢＳが他の２つの最小点ＡＳ、ＣＳよりも大幅に劣化していることに対応する。また、周波数ｆ１又はｆ２における実数成分の値は、十分小さな値になることを指摘しておく。
【００７０】
次に、第二ステップの説明を行なう。興味があるのは、実数成分を表す曲線ａ１と曲線ａ２の振る舞いである。図１の位相シフト回路１１の位相シフト量θ１と、位相シフト回路１２の位相シフト量θ２とを、それぞれ調整することを考える。
【００７１】
曲線ａ１は、周波数ｆ１における実数成分の値を零に維持しながら、横軸周波数の中央部ｆｃにおける実数成分の値を零に設定することができる。すなわち、位相シフト量θ１に応じて曲線ａ１を時計方向に回転させることができるので、周波数ｆ１における実数成分の値を零に調整し、横軸とのもう一つの交点を横軸周波数の中央部ｆｃに設定することができる。同様に反時計方向に回転させて、曲線ａ２についても横軸周波数の中央部ｆｃにおける実数成分の値を零に設定することができる。
【００７２】
このような設定に基づいて、表１の回路定数から典型的定数を設定した場合での位相シフト量θ１とθ２を算出すると、それぞれ８．５°及び−５．５°近傍である。この状態を示したものが図８である。なお、図８において横軸は周波数であり、縦軸は各成分の値である。曲線ａ１と曲線ａ２との両方が、横軸周波数の中央部ｆｃにおいて、実数成分が零になっている。従って、この周波数で共振尖鋭度Ｑ値は大幅に改善される。この状態が、図３のシミュレーション結果の曲線Ｂの最小点ＢＳが、十分小さな値に落ち込んでいることに対応する。
【００７３】
言い換えれば、サセプタンス成分の合計値の零となる周波数と、実数成分の合計値が零となる周波数とが、実質的に一致する現象の存在を発見したことになる。
【００７４】
第三ステップでは、周波数を可変した場合にも、実数成分の影響が少ない状態を維持できることを説明する。
【００７５】
周波数を可変するためには、｜ｅ1´｜及び｜ｅ2´｜の比、すなわち電圧比を変えることにより、曲線ｂ１と曲線ｂ２の配合比を変えて、これらの２つの配合量の合計、すなわち、全サセプタンスが零を呈する周波数fnullを変えるが、この配合比を変えた時に、曲線ａ１と曲線ａ２からの２つの配合量の合計も十分小さい状態を維持することが不可欠である。この条件を、曲線ａ１と曲線ａ２とは満たしている。すなわち、曲線ａ１と曲線ａ２は、互いに異符号であり、負値の絶対値よりも正値の絶対値の方が"適当に大きい"からである。
【００７６】
例えば、中心周波数より低い周波数側で、ａ１の値と、ａ２の値は、異符号であるから、両方の合計値は、それぞれの絶対値よりも小さな値となる。すなわち、ａ２の値がａ１の絶対値よりも大きい為に、fnullを中心周波数よりも小さくしようとして、一方の印加電圧の絶対値｜ｅ2｜の値を小さくすると、それに比例して、ａ２の値も小さくなり、実数成分の合計値は、更に小さな値になる。すなわち、損失の原因となる実数成分の絶対値を小さくする方向に働くという現象を利用することなる。このことは、周波数を可変しても、共振尖鋭度Ｑ値を劣化させる原因となる実数成分を常に小さい状態を維持できることを意味する。
【００７７】
以上の直感的な理解を深める為に、より定量的に説明すると以下のようになる。図８は、以下の６項目の特徴を有している。第１に、周波数ｆｃと周波数ｆ１との間と、周波数ｆｃと周波数ｆ２との間と、は、実質的に等しい周波数間隔を呈している。なお、第１実施例においては、２０ｋＨｚで等しくなっている。第２に、実数成分を表す曲線ａ１は、横軸と周波数ｆ１と中央部周波数ｆｃとで交点を持ち、周波数ｆ１とｆ２の間で、実質的に正の２次係数を持った２次曲線を呈している。第３に、虚数成分を表す曲線ｂ１は、横軸と周波数ｆ１で交点を持ち、"周波数ｆ２側で近似度が悪くなるものの、"周波数ｆ１とｆ２の間で、実質的に正の１次係数を持った１次曲線（直線）を呈している。第４に、実数成分を表す曲線ａ２は、横軸と周波数ｆ２と中央部周波数ｆｃとで交点を持ち、周波数ｆ１とｆ２の間で、実質的に正の２次係数を持った２次曲線を呈している。第５に、虚数成分を表す曲線ｂ２は、横軸と周波数ｆ２で交点を持ち、"周波数ｆ１側で近似度が悪くなるものの、"周波数ｆ１とｆ２の間で、実質的に正の１次係数を持った１次曲線（直線）を呈している。第６に、曲線ａ１の２次係数と曲線ｂ１の１次係数との比（係数比１と称する）と、曲線ａ２の２次係数と曲線ｂ２の１次係数との比（係数比２と称する）と、は、実質的に同じ値を呈している。
【００７８】
これらの状況下において、周波数を可変するためには、｜ｅ1´｜及び｜ｅ2´｜の比、すなわち電圧比を変えることにより、曲線ｂ１と曲線ｂ２の配合比を変えて、これらの２つの配合量の合計、すなわち、全サセプタンスが零を呈する近傍の周波数fnullを得ることができるが、この可変された全ての周波数fnullにおいて、２つの実数成分の配合量の合計も、常に実質的に零を呈することが数値解析の結果確認できる。実際、図８の４つの曲線の特長を列挙した上記６項目において実質的ではなく、理想的な場合には、その実数成分は、完全に零を呈することが以下の数式解析の結果により確認できた。
【００７９】
先ず、数式解析が一般性を失わない為に、横軸の周波数ｆに対して規準化周波数Ｆを用いる。更に、周波数ｆと規準化周波数Ｆとを、次のように関係させる。すなわち、ｆ１を−１に、ｆｃを０に、そしてｆ２を＋１に、それぞれ対応させる。この規準化周波数Ｆの基では、図８に示した実数成分について、２次曲線ａ１は、規準化周波数−１と０とに交点を持ち、その２次係数ａ21（１字目の添字は２次係数の２であり、２字目の添字は第１の共振器回路７に対して１、第２の共振器回路８に対して２を付している）とし、２次曲線ａ２は規準化周波数０と＋１とに交点を持ち、その２次係数ａ22とすると、損失を与える(６)式の左辺の実数成分は次式のようになる。
【００８０】
【数１５】
2011099438.tif 000018
【００８１】
（１１）式は規準化周波数Ｆに関して２次の関数であって、（１１）式が零を呈する点は、規準化周波数Ｆが零である第１の点（規準化周波数Ｆ１）、及び数式（１１）の｛ ｝内の項が零を呈する第２の点（規準化周波数Ｆ２）である２点である。この第２の点は、２つの印加電圧の絶対値｜ｅ1´｜と｜ｅ2´｜とに依存する。
【００８２】
次に、反共振周波数を与える周波数方程式を求める。図８の２つの虚数成分の１次曲線ｂ１と１次曲線ｂ２との傾きは、それぞれ、２つの２次曲線ａ１と２次曲線ａ２に付随する２つの２次係数ａ21とａ22とに比例する。更に、同じ比例係数（互いに等しい係数比１と係数比２）を持つことに着眼すると、（６）式の虚数成分（サセプタンス成分）が零を呈する規準化周波数Far（添字arは、反共振周波数：anti-resonanceの略である）と、２つの印加の絶対値｜ｅ1´｜と｜ｅ2´｜との関係式、すなわち、周波数方程式は次式のようになる。
【００８３】
【数１６】
2011099438.tif 000019
【００８４】
（１２）式には、図８での２つの直線ｂ１と直線ｂ２との傾きが、陽（explicit）に現れてないが、陰（implicit）には存在している。その理由は、２つの直線ｂ１と直線ｂ２との傾きが、それぞれ対応する２次係数ａ21と、２次係数ａ22とに比例するとしたからである。
【００８５】
次に、興味があるのは、（１２）式で表されるリアクタンス成分が零を呈する規準化周波数Farにおいて、（１１）式で表される損失を与える実数成分の値が如何なる値を示すかである。従って、周波数方程式（１２）式を、損失成分を表す（１１）式に代入する。
【００８６】
この代入操作の結果、（１１）式の右辺の｛  ｝の値は零となることが判った。これは、（１１）式の｛  ｝の中のＦに、（１２）式で求めたFarを代入すると（１１）式の｛  ｝全体が零になるからである。従って、如何なる規準化反周波数Farにおいても、（１１）式で与えられる損失が常に零である。すなわち、理想化された条件化では、２つの印加の絶対値｜ｅ1´｜と｜ｅ2´｜との比を変えて規準化反周波数Farを変化させた時に、その可変範囲−１（ｆ１）から＋１（ｆ２）の間の全体に亘って、損失が零、言い換えると、共振尖鋭度Ｑ値が"無限大"を呈することを意味する。この場合、サセプタンス成分が零を呈するFar を実周波数ｆの基に対応させたfarと、fnullと、は完全に一致する。更に、この極限的な"無限大"を呈する共振尖鋭度Ｑ値の実現には、共振器回路を構成する直列、又は並列共振回路に損失成分が含まれていても、妨げにならないことになる。
【００８７】
次に、理想的ではない実際の場合においても、理想的に近い状態を実現できることを図９を用いて説明する。横軸縦軸は図８と同じである。図９は、周波数を可変するための、｜ｅ1´｜及び｜ｅ2´｜の比を、１：０．１２５と設定した場合である。この２つの電圧の絶対値に掛る２つの係数は図８の値を用いてある。
【００８８】
図９に示すように、実数成分の合計値を示す曲線ａにおいて実数成分の合計値が零になる周波数と、虚数成分の合計値を示す曲線ｂにおいて虚数成分の合計値が零になる周波数とは実質的に一致している。その結果として、２つの曲線から算出される絶対値曲線ｃの最小点（null点）は、十分に小さな値になる。このことは、共振尖鋭度Ｑ値の良好な状態が、周波数可変時にも常に維持されていることの確認となり得る。この絶対値曲線ｃの最小点は、非常に小さいために、縦軸を対数目盛で表すと、図２、図３等の形状と同様となる。
【００８９】
以上説明してきた改善効果を発現させる原因要件は、第１の位相シフト回路１１及び第２の位相シフト回路１２の位相シフト量θ１及びθ２であるが、所望の共振尖鋭度Ｑ値に対して、より厳しくない性能が許容される場合には、２つの合計の位相シフト量を、片方の起電力に適応するだけでもよい。すなわち、位相シフト回路は１つで十分となる場合もある。逆に、高い共振尖鋭度Ｑ値を、周波数可変範囲に亘って必要である場合には、周波数可変の為の制御信号ＣＮＴＲに関係付けて、連動制御を行なえばよい。すなわち、位相シフト回路に外部制御端子を設けて、位相シフト量θ１及びθ２を微細に調整すればよい。更に、例えば、共振器回路の直列コンデンサ（ＣＳ１、ＣＳ２）の値や、端子Ｔ３１や端子Ｔ３２から入力端子側（入力端子３〜位相シフト回路）における内部抵抗Ｚs1及びＺs2を連動制御することにより、共振尖鋭度Ｑ値を極限まで高めることが可能である。
【００９０】
以下に、変形実施例を列挙する。
【００９１】
入力端子３から出力端子４の間の、減衰回路９、位相シフト回路１１、共振器回路７の配置順番は任意であって、その順番に、本発明の性能は依存しない。共振器回路を構成するコイルＬＳ１とコンデンサＣＳ１の順番に、本発明の性能は依存しない。更に、共振器回路は、水晶振動子のみから構成される回路、又は抵抗及びコイルからなる直列回路にコンデンサが並列接続された回路であってもよい。位相シフト回路は、抵抗とコンデンサとの組み合わせ回路、抵抗とインダクタンス素子との組み合わせ回路、コンデンサとインダクタンス素子との組み合わせ回路、遅延回路、等により実現しても良い。いずれの減衰回路は、増幅率可変（ゲイン調整）の増幅回路であってもよい。電力加算回路６として、差動入力の演算増幅器のような逆相加算回路を用いる場合には、電力分配回路５として、差動出力端子を有するプッシュプル出力のような差動出力分配回路を用いればよい。コイルのようなインダクタンス素子は、アクティブ回路と抵抗とで等価的に表わされた素子であってもよい。図６に示すように、共振器回路を含む入力端子３と出力端子４の間のアームを増やすことによって、周波数可変範囲を広げることができる。反共振周波数可変型複合共振回路１を従属接続することにより、反共振周波数可変型複合共振回路全体の周波数選択特性の急峻度を改善することが可能である。
【符号の説明】
【００９２】
１  反共振周波数可変型複合共振回路
２  基準端子
３  入力端子
４  出力端子
５  電力分配回路
６  電力加算回路
ＳＧ  標準信号発生器
Ｚ０  標準信号発生器のインピーダンス
ｆ  標準信号発生器ＳＧより出力される周波数
７  第１の共振器回路
８  第２の共振器回路
９  第１の減衰回路
１０  第２の減衰回路
１１  第１位相シフト回路
１２  第２位相シフト回路
１００  第１電流路
２００  第２電流路
ｚl  負荷抵抗
Ｔ１１、Ｔ２１、Ｔ３１  端子
Ｔ１２、Ｔ２２、Ｔ３２  端子
Ｔ１３、Ｔ２３、Ｔ３３  端子
Ｔ１４、Ｔ２４、Ｔ３４  端子
ＣＮＴＲ１、ＣＮＴＲ２、  制御端子
【図１】
2011099438.tif 000020
【図２】
2011099438.tif 000021
【図３】
2011099438.tif 000022
【図４】
2011099438.tif 000023
【図５】
2011099438.tif 000024
【図６】
2011099438.tif 000025
【図７】
2011099438.tif 000026
【図８】
2011099438.tif 000027
【図９】
2011099438.tif 000028
【国際調査報告】
2011099438.tif 000029
2011099438.tif 000030
2011099438.tif 000031
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