(57)【要約】  配線レイアウト上の信号伝播速度を最適化する方法が提供される。一般に、この方法は、平行グランド線に囲まれた信号線上の高速信号伝播によって引き起されるインダクタンス効果を説明し使用する。具体的には、配線レイアウトを定義する物理パラメータの１つを調整して、信号伝播速度を最大化する配線レイアウト内のｒｌｃ関係を生み出すことができる。調整される物理パラメータは、例えば、信号線とグランド線との間のワイヤ離間距離、あるいはグランド線の幅とすることができる。開示の方法はまた、クロックツリーなど複数の分岐を有する配線レイアウトに、適用することができる。この場合、第１の分岐を開示の方法を用いて最適化することができる。その後、分岐間の分岐点でインピーダンスが実質的に等しくなるように、下流分岐を調整することができる。
2005510053.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
集積回路内の配線レイアウトを構成する方法であって、
ソースと送信先との間の信号経路であって、複数の分岐を有する信号経路を提供するステップと、
前記信号経路の両側に前記信号経路から間隔をあけて配置された平行グランド線を提供するステップと、
少なくとも１本の分岐について、前記分岐に沿った信号伝播速度を最大化するように、前記信号経路と前記グランド線との間のｒｌｃ関係を計算するステップと、
を含む方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、計算ステップが、前記ｒｌｃ関係を生み出す前記信号経路と前記グランド線との間のワイヤ離間距離を計算するステップを含む、方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、計算ステップが、前記ｒｌｃ関係を生み出す前記グランド線の幅を計算するステップを含む、方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、計算ステップが、前記ｒｌｃ関係を生み出すために、前記信号経路または前記グランド線の物理パラメータを変化させるステップを含む、方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法であって、前記ｒｌｃ関係が、分岐が伝送線路挙動を呈することを可能にする、方法。
【請求項６】
請求項１に記載の方法であって、第２の分岐の下流の第１の分岐について、計算ステップが、前記第１の分岐と前記第２の分岐との接点においてインピーダンスを一致させるステップを含む、方法。
【請求項７】
請求項１に記載の方法であって、前記ｒｌｃ関係が、
【数１】
2005510053.tif 000045
かつＺ０≦Ｒｔｒで表され、ここで、
【数２】
2005510053.tif 000046
、ｒは、前記分岐の抵抗、Ｌは、前記分岐の長さ、Ｒｔｒは、信号供給源の抵抗、ｌは、前記分岐のインダクタンス、ｃは、前記分岐のキャパシタンスである、方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、
【数３】
2005510053.tif 000047
で表される５０％時間遅延を計算するステップを、
さらに含む方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法を符号化したコンピュータプログラム。
【請求項１０】
請求項９に記載のコンピュータプログラムを用いてプログラムされたコンピュータ。
【請求項１１】
請求項１に記載の方法に従ってサーバコンピュータによって構成された配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記クライアントおよびサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項１２】
集積回路内の配線レイアウトを構成する方法であって、
ソースと送信先との間の信号経路であって、複数の分岐を有する信号経路を提供するステップと、
前記信号経路の両側に前記信号経路から間隔をあけて配置された平行グランド線を提供するステップと、
各分岐について、前記信号経路に沿った信号伝播速度を最大化するように、前記信号経路と前記グランド線との間のワイヤ離間距離を計算するステップと、
を含む方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の方法であって、各分岐について計算される前記ワイヤ離間距離が、前記信号経路上の信号伝播を最大化する前記信号経路と前記グランド線の間のｒｌｃ関係を生み出す、方法。
【請求項１４】
請求項１２に記載の方法であって、各分岐について計算される前記ワイヤ離間距離が、前記配線レイアウトが伝送線路挙動を呈することを可能にする、方法。
【請求項１５】
請求項１２に記載の方法であって、計算ステップが、
前記配線レイアウトの抵抗を決めるステップと、
第１の関数において、前記配線レイアウトのキャパシタンスを前記ワイヤ離間距離の関数として表すステップと、
第２の関数において、前記配線レイアウトのインダクタンスを前記ワイヤ離間距離の関数として表すステップと、
前記第１および第２の関数を用いて１組の最適ワイヤ離間距離を計算するステップであって、前記最適ワイヤ離間距離が、前記信号経路上の信号伝播を最大化する前記信号経路と前記グランド線との間のｒｌｃ関係を生み出す、ステップと、
を含む、方法。
【請求項１６】
請求項１５に記載の方法であって、
前記１組の最適ワイヤ離間距離から選択されたワイヤ離間距離を用いて、前記配線レイアウトを構成するステップを、
さらに含む方法。
【請求項１７】
請求項１２に記載の方法であって、計算ステップが、
【数４】
2005510053.tif 000048
かつＺ０≦Ｒｔｒを満たす前記ワイヤ離間距離についての１組の値を決めるステップを含み、ここで、
【数５】
2005510053.tif 000049
、ｒは、前記分岐の抵抗、Ｌは、前記分岐の長さ、Ｒｔｒは、信号供給源の抵抗、ｌは、前記分岐のインダクタンス、ｃは、前記分岐のキャパシタンスである、方法。
【請求項１８】
請求項１２に記載の方法であって、
【数６】
2005510053.tif 000050
で表される５０％時間遅延を計算するステップを、
さらに含む方法。
【請求項１９】
請求項１２に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、方法。
【請求項２０】
集積回路内の配線レイアウトを構成する方法であって、
信号線と平行グランド線を有し、複数の物理パラメータによって定義される配線レイアウトであって、前記物理パラメータの１つが、選択された物理パラメータである、配線レイアウトを提供するステップと、
前記選択された物理パラメータを
【数７】
2005510053.tif 000051
かつＺ０≦Ｒｔｒを満たすように、調整するステップであって、ここで、
【数８】
2005510053.tif 000052
、ｒは、前記配線レイアウトの抵抗、Ｌは、前記配線レイアウトの長さ、Ｒｔｒは、信号供給源の抵抗、ｌは、前記配線レイアウトのインダクタンス、ｃは、前記配線レイアウトのキャパシタンスである、ステップと、
を含む方法。
【請求項２１】
請求項２０に記載の方法であって、前記選択された物理パラメータが、前記グランド線の幅である、方法。
【請求項２２】
請求項２０に記載の方法であって、前記選択された物理パラメータが、前記信号線と前記グランド線との間のワイヤ離間距離である、方法。
【請求項２３】
配線レイアウトを構成するための方法であって、
（ａ）前記配線レイアウトの第１の分岐を提供するステップであって、前記配線レイアウトが、信号線と平行グランド線を有し、また、複数の物理パラメータによって定義され、前記物理パラメータの１つが、選択された物理パラメータである、ステップと、
（ｂ）前記第１の分岐の前記選択された物理パラメータの第１の値を決めるステップであって、前記第１の値が、前記信号線上の信号伝播を最大化する前記第１の分岐内のｒｌｃ関係を生み出す、ステップと、
（ｃ）前記第１の分岐のすぐ下流にあり、接点で前記第１の分岐に結合された前記配線レイアウトの第２の分岐を提供するステップであって、前記第２の分岐が、第２のインピーダンスを生み出す前記選択された物理パラメータの第２の値を有する、ステップと、
（ｄ）第１のインピーダンスと実質的に等しいインピーダンスを前記接点で生み出すように、前記第２の値を調整するステップと、
を含む方法。
【請求項２４】
請求項２３に記載の方法であって、
（ｅ）前記の第２の値が最大値よりも小さいかどうか判定するステップと、
（ｆ）前記の第２の値が前記最大値よりも小さいと判定された場合、前記第２の分岐を前記第１の分岐として指定し、（ｃ）から（ｄ）までを繰り返すステップと、
をさらに含む方法。
【請求項２５】
請求項２３に記載の方法であって、
（ｇ）前記の第２の値が前記最大値よりも大きいと判定された場合、前記第２の分岐の先頭にリピータを挿入するステップを、
さらに含む方法。
【請求項２６】
請求項２３に記載の方法であって、前記選択された物理パラメータが、前記信号線と前記グランド線との間のワイヤ離間距離である、方法。
【請求項２７】
請求項２３に記載の方法であって、前記選択された物理パラメータが、前記グランド線の幅である、方法。
【請求項２８】
請求項２３に記載の方法であって、前記ｒｌｃ関係が、前記配線レイアウトの前記分岐が伝送線路挙動を呈することを可能にする、方法。
【請求項２９】
請求項２３に記載の方法であって、前記選択された物理パラメータの前記第１の値によって生み出される前記ｒｌｃ関係が、
【数９】
2005510053.tif 000053
かつＺ０≦Ｒｔｒで表され、ここで、
【数１０】
2005510053.tif 000054
、ｒは、前記第１の分岐の抵抗、Ｌは、前記第１の分岐の長さ、Ｒｔｒは、信号供給源の抵抗、ｌは、前記第１の分岐のインダクタンス、ｃは、前記第１の分岐のキャパシタンスである、方法。
【請求項３０】
請求項２３に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、方法。
【請求項３１】
請求項２３に記載の方法であって、前記第１の分岐が、信号供給源に結合される、方法。
【請求項３２】
請求項２３に記載の方法を符号化したコンピュータプログラム。
【請求項３３】
請求項３２に記載のコンピュータプログラムを用いてプログラムされたコンピュータ。
【請求項３４】
請求項２３に記載の方法に従ってサーバコンピュータによって構成された配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記クライアントおよびサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項３５】
集積回路内の配線レイアウトを構成する方法であって、
前記配線レイアウトの第１の分岐を提供するステップであって、前記配線レイアウトが、信号線と対向する平行グランド線を有し、前記グランド線が、前記第１の分岐内の前記信号線から第１のワイヤ離間距離によって隔てられ、前記第１のワイヤ離間距離が、前記第１の分岐内のインピーダンスを生み出す、ステップと、
前記第１の分岐に接点で結合された第２の分岐について、前記第１の分岐のインピーダンスと一致するインピーダンスを前記接点で生み出す第２のワイヤ離間距離を決めるステップであって、前記第２のワイヤ離間距離が、前記第１のワイヤ離間距離よりも長い、ステップと、
を含む方法。
【請求項３６】
請求項３５に記載の方法であって、
前記第２のワイヤ離間距離が最大値を超えたかどうか判定するステップと、
前記第２のワイヤ離間距離が前記最大値を超えたと判定された場合、前記第２の分岐の先頭にリピータを挿入するステップと、
をさらに含む方法。
【請求項３７】
請求項３５に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、方法。
【請求項３８】
請求項３５に記載の方法であって、前記第１の分岐が、信号供給源に結合される、方法。
【請求項３９】
集積回路の配線レイアウトであって、該レイアウトは、
信号を伝播するための信号線と、
前記信号線と平行かつ前記信号線から等距離に配置された２本のグランド線と、
を含み、
前記信号線およびグランド線が、前記信号線上の信号伝播を最大化するｒｌｃ関係を生み出すように構成される、レイアウト。
【請求項４０】
請求項３９に記載のレイアウトであって、前記ｒｌｃ関係が、前記グランド線と前記信号線との間のワイヤ離間距離を調整することによって生み出される、レイアウト。
【請求項４１】
請求項３９に記載のレイアウトであって、前記ｒｌｃ関係が、前記グランド線の幅を調整することによって生み出される、レイアウト。
【請求項４２】
請求項３９に記載のレイアウトであって、前記ｒｌｃ関係が、前記配線レイアウトの前記分岐が伝送線路挙動を呈することを可能にする、レイアウト。
【請求項４３】
請求項３９に記載のレイアウトであって、前記ｒｌｃ関係が、
【数１１】
2005510053.tif 000055
かつＺ０≦Ｒｔｒで表され、ここで、
【数１２】
2005510053.tif 000056
、ｒは、前記レイアウトの抵抗、Ｌは、前記レイアウトの長さ、Ｒｔｒは、信号供給源の抵抗、ｌは、前記レイアウトのインダクタンス、ｃは、前記レイアウトのキャパシタンスである、レイアウト。
【請求項４４】
請求項３９に記載のレイアウトであって、前記信号線が、第１の信号線であり、前記２本のグランド線が、２本の第１のグランド線であり、前記ｒｌｃ関係が、第１のｒｌｃ関係であり、また、第１のインピーダンスを生み出し、前記回路がさらに、
前記信号を伝播するための第２の信号線と、
前記第２の信号線と平行かつ前記第２の信号線から等距離に配置された２本の第２のグランド線であって、前記第２の信号線と前記第２のグランド線が、前記第１の分岐のすぐ下流にあり、接点で前記第１の分岐に結合される、２本の第２のグランド線と、
を含み、
前記第２の信号線と前記第２のグランド線が、前記第１のインピーダンスと実質的に等しい第２のインピーダンスを前記接点で生み出す第２のｒｌｃ関係を有する、レイアウト。
【請求項４５】
請求項３９に記載のレイアウトであって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、レイアウト。
【請求項４６】
請求項３９に記載のレイアウトであって、前記第１の分岐が、信号供給源に結合される、レイアウト。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（関連出願の相互参照）
本出願は、２００１年１１月１３日に出願された米国仮特許出願第６０／３３５，１５７号および２００２年４月１９日に出願された米国仮特許出願第６０／３７４，２０８号の利益を主張する。これらの仮特許出願を、参照により本明細書に組み込む。
【背景技術】
【０００２】
高性能集積回路において、相互接続上のインダクタンス効果が、新たな関心事となっている。インダクタンスは、集積回路が動作する周波数に直接関連があるので、従来、その効果は、比較的低いクロック速度で動作する集積回路では無視できるものだった。しかし、集積回路技術における最近の進歩に伴い、今ではインダクタンス効果をもはや無視することのできないより高いクロック速度が、達成可能になっている。
【０００３】
一般に、集積回路における信号伝播は、２つの異なるサブドメイン内での動作として特徴づけることができる。２つのサブドメインとは、インダクタンス効果を無視できるドメイン（ｒｃドメイン）およびインダクタンス効果を容易に感知できるドメイン（ｒｌｃドメイン）である。集積回路内の大部分の配線レイアウトは、インダクタンスによる効果を無視できるｒｃドメインであって、特性拡散時間（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ  ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ  ｔｉｍｅ）が電磁波の伝播時間よりもはるかに長いｒｃドメインの中で動作する。ワイヤ上の信号伝播は、一般に、ワイヤの出力電圧がその入力値の半分に達するのに必要な時間、すなわち出力に置かれたトランジスタが遷移を起すのに十分であると一般に認められている値によって、測定される。この時間を、５０％時間遅延（ｔ５０％：５０％  ｔｉｍｅ  ｄｅｌａｙ）と呼ぶ。サクライ５０％時間遅延等式（Ｓａｋｕｒａｉ  ５０％  ｔｉｍｅ  ｄｅｌａｙ  ｅｑｕａｔｉｏｎ）と呼ばれる、ｒｃドメイン内で動作する開放型線路に対する５０％時間遅延の周知の近似は、次式で表される。
【０００４】
ｔ５０％＝０．３７７ｒｃＬ２＋０．６９３ＲｔｒｃＬ          （１）
ここで、Ｌは、線路の長さ、ｒおよびｃは、それぞれ線路の単位長さ当りの抵抗およびキャパシタンス、Ｒｔｒは、線路を駆動するソースの抵抗である。式（１）から分るように、遅延は、線路長Ｌが長くなるとその２乗の増加を示す。ｒｃ線路上の遅延が大きくなった場合、信号電圧をその最大駆動電圧に回復させるために、リピータがしばしば挿入される。ｒｃドメイン内の信号伝播は、明確であり、理解されているので、回路設計者および技術者はふつう、従来の設計スタイルがかき乱されないように、インダクタンス効果を最小化しようと試みる。したがって、自然な傾向として、ｒｌｃドメインから外れないようにインダクタンスを最小化することが試みられる。しかし、この手法は、信号がその可能な最高速度で伝播することを許さず、また、リピータの頻繁な使用を必要とする。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００５】
（発明の概要）
時間遅延が波動伝播遅延（ｗａｖｅ  ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  ｄｅｌａｙ）によって制御されるような合成およびレイアウトの方法が提供される。一般に、この方法は、対向する平行グランド線に挟まれた信号線上の高速信号の伝播によって引き起されるインダクタンス効果を説明し、使用する。具体的には、配線レイアウトのループインダクタンス、ループ抵抗、および全キャパシタンスが変わるように、配線レイアウトを定義する物理パラメータの１つを調整して、信号線上の信号伝播速度を最大化するｒｌｃ関係であって、伝送線路挙動（ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ−ｌｉｎｅ  ｂｅｈａｖｉｏｒ）を可能にするようなｒｌｃ関係を生み出す。この方法の一実施形態では、調整される物理パラメータを、信号線とグランド線との間のワイヤ離間距離（ｗｉｒｅ  ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ）とする。この方法の別の実施形態では、グランド線の幅が、調整される物理パラメータとなる。
【０００６】
開示の方法は、クロックツリー（ｃｌｏｃｋ  ｔｒｅｅ）など複数の分岐を有する配線レイアウトにも、適用することができる。このような場合、第１の分岐は、信号伝播速度を最大化するｒｌｃ関係をもつように構成される。分岐点において第１の分岐の直接下流に位置し第１の分岐に結合される分岐は、分岐点でのインピーダンスが第１の分岐のインピーダンスと一致するように、調整することができる。この方法は、下流分岐の調整には、配線レイアウトの物理パラメータが最大可能値を超過する必要があるかどうかを判定するステップを含むことができる。物理パラメータの最大可能値を超過する場合、下流分岐の先頭に、リピータを挿入することができる。
【０００７】
本発明の上記および追加の特徴および利点は、添付の図面を参照しながら進められる以下の詳細な説明からより容易に明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
デジタル技術の最近の進歩の結果、ますます高いクロック速度で動作する集積回路が、開発されつつある。２ＧＨｚを超えるクロック周波数で動作する最新世代のマイクロプロセッサでは、集積回路の相互接続上の高速信号伝播によって引き起されるインダクタンス効果を、無視することはもはやできない。配線レイアウトを従来のｒｃ回路として分析する代りに、新しい最先端の設計は、ｒｌｃ回路として分析すべきである。回路設計者および技術者は、従来の方法を使用するために配線レイアウトのインダクタンス効果を最小化しようと努力しているが、インダクタンス効果を利用して、時間遅延を物理的に可能な限り小さくすることができる。以下でより詳しく説明するように、グランド面またはグランド線の存在下で信号線を有する配線レイアウトの電気的および磁気的特性は、信号伝播速度を最大化し、遅延を最小化するように、最適化することができ、最適化を用いて合成を達成する。
【０００９】
Ｉ．全般的な考察
グランド面の存在下にある分散ｒｌｃ信号線（ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ  ｒｌｃ  ｓｉｇｎａｌ  ｗｉｒｅ）を説明する微分方程式を以下に示す。
【００１０】
【数１】
2005510053.tif 000003
ここで、ｒ、ｌ、およびｃは、それぞれ単位長さ当りの抵抗、インダクタンス、およびキャパシタンスである。さらに、Ｖ（ｘ，ｔ）は、ｘを縦座標、ｔを時間として、横座標にわたって平均された電位である。式（２）に基づく説明は、横電磁（ＴＥＭ：ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ）伝播（電界および磁界が伝播の方法と交差する）と、対象領域内での媒体の均一性とを前提としている。本開示において、ＴＥＭ（より適切には準ＴＥＭ）伝播に基づく説明が成り立つのは、横断寸法（ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ  ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）が、信号の波長λと比較して小さい場合である。本開示のために、横断寸法は、０．１λ（０．１３μｍ技術で約１．５ｍｍ）より小さいと仮定する。しかし、この値は、限定的なものではなく、その他の値とすることも可能である。
【００１１】
ｒｌｃドメイン内かつグランド面の存在下で動作する信号線に関して、式（１）は、常に有効とは限らない。こうしたワイヤを正確にモデル化した新しい１組の式が、デイビスおよびメインドルによって、導かれた。Ｊ．デイビス（Ｊ．  Ｄａｖｉｓ）およびＪ．メインドル（Ｊ．  Ｍｅｉｎｄｌ）「コンパクト分散ＲＬＣ相互接続モデル（Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ  ＲＬＣ  Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ  Ｍｏｄｅｌｓ）、電子装置上のＩＥＥＥトランザクション（ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ  Ｄｅｖｉｃｅｓ）、Ｖｏｌ．４７、Ｎｏ．１１、ｐｐ．２０６８〜２０８７」（２０００年１１月）を参照されたい。具体的には、それらの式は、ｒｌｃドメイン内かつグランド面の存在下で動作する信号線に関して、抵抗、インダクタンス、およびキャパシタンスのパラメータ（「ｒｌｃパラメータ」）の領域（領域Ｉ）が存在することを示し、その領域Ｉでは、信号線上の信号が、信号線媒体中を光速にほぼ等しい速度で伝播し、信号線が、「伝送線路」挙動を呈する。伝送線路挙動は、ワイヤ長に対して線形となる伝播遅延によって、特徴づけられる。この挙動が発生するドメインは、ｒｌｃパラメータが以下の不等式を満たすドメインである。
【００１２】
【数２】
2005510053.tif 000004
ここで、
【００１３】
【数３】
2005510053.tif 000005
、ｌは、ワイヤの単位長さ当りのループインダクタンス、ｃは、ワイヤの単位長さ当りの全キャパシタンス、ｒは、ワイヤの単位長さ当りのループ抵抗、Ｌは、ワイヤの長さ、Ｒｔｒは、信号供給源の抵抗である。
【００１４】
ワイヤ中の電圧オーバシュートの結果として、損傷が発生しないことを保証するために、制約を、課すことができる。この制約は、以下の不等式が満たされる場合に達成される。
【００１５】
Ｚ０≦Ｒｔｒ          （４）
したがって、上記の不等式を満たす配線レイアウトを使用することによって、伝播速度が媒体中で光速にほぼ等しく、伝送線路挙動が呈されるような、伝送遅延の最小化を保証することができる。特定の配線レイアウトの物理パラメータ（すなわち、配線レイアウトの長さ、幅、間隔、厚さなど）は、現在のマイクロリソグラフィ技術を用いて製造できなければならず、また、先に説明したＴＥＭ条件を満たさなければならないので、最後の物理的制約についても、考察の必要があるかもしれない。
【００１６】
ＩＩ．クロック送信問題
クロック信号など高速で切り換る信号が、集積回路内で複数の送信先に、送信される。いくつかの信号経路は、他の信号経路より必ず長くなるので、それらの信号が送信先に到着する時間を同期させることが、大きな問題となる。したがって、同期問題を解決するために、等しい長さの信号経路を有するクロックツリーが考案された。クロックツリーはまた、ｒｌｃドメイン内で動作することができ、信号遅延の最小化から利益を得ることができるワイヤ構成の中でも最も重要なものの１つである。したがって、本明細書に示し説明する配線レイアウト内での遅延を制御するための合成方法は、例示的な配線レイアウトとして、平衡クロックツリー（ｂａｌａｎｃｅｄ  ｃｌｏｃｋ  ｔｒｅｅ）を使用する。しかし、開示の方法がクロックツリー設計に限定されるものではないことを理解されたい。例えば、この方法は、インダクタンス効果が感知できる十分な高周波数で動作する、どのような配線レイアウトにも、適用することができる。
【００１７】
２つの主要な要因、すなわち、（１）信号が信号供給源から複数の送信先まで伝播するのに要する時間（遅延）、および（２）様々な送信先に信号が到着する時刻の不一致（スキュー）を考慮して、クロックレイアウトを設計する。理想的には、信号が最短時間および最小スキューである領域内のすべての要素に伝播するように、両要因は、最小化される。先に指摘したように、クロックツリーの特定の構成は、自動的にスキューを最小化することができ、遅延の最小化を、解決すべき唯一の残りの要因とする。
【００１８】
図１には、スキューが自動的に最小化されるクロックツリー設計が、示されている。具体的には、図１には、クロック供給源から送信先への各経路が等しい長さとなる、平衡Ｈツリー（ｂａｌａｎｃｅｄ  Ｈ−ｔｒｅｅ）１０が、示されている。クロック供給源１２は、ツリー１０内の中央に配置される。一連の６本の分岐１４が、供給源１２から延び、最終的に、供給源を、複数の送信先または「リーフノード」（例えば、リーフノード１６）に結合する。リーフノードは、クロック信号によって刻時されるデジタル素子のより小さなグリッドに、結合される。一般に、グリッド内の素子は、互いに非常に接近して配置されるので、グリッド内で発生するどのようなクロックスキューも、無視することができる。クロックレイアウトの分岐は、信号供給源（例えば、クロック供給源１２、リピータ、トランジスタなど）、又は、分岐点（例えば、分岐点１８）から、始まることができる。分岐点は、分岐点１８が示すように、Ｔ字分岐点とすることができ、あるいはその他のマルチ分岐分岐点とすることができる。分岐は、リーフノード、別の分岐点、またはその他の回路要素（例えば、リピータ、トランジスタなど）で終ることができる。したがって、例えば、例示的な分岐２０は、クロック供給源１２から始まり、分岐点２２で終る。さらに、クロックツリーは、クロック信号が信号供給源からリーフノードへ到達するまでに通過しなければならない分岐の数に対応する、それに関連する一定の「深さ」をもつ。図１では、例えば、クロックツリー１０は、クロック信号が信号供給源からリーフノードへ到達するまでに通過しなければならない６本の分岐があるので、深さ６をもつ。
【００１９】
図２には、サンドイッチ平衡Ｈツリー（「ＳＢＨＴ：ｓａｎｄｗｉｃｈ  ｂａｌａｎｃｅｄ  Ｈ−ｔｒｅｅ」）として知られている、特定のタイプの平衡Ｈツリーが示されている。具体的には、図２には、８個のリーフノード１６で終る、ＳＢＨＴクロックツリーの４本の分岐（または「サンドイッチ」）１４が示されている。ＳＢＨＴは、信号線３０を囲む２本の平行グランド線３２、３４の存在によって特徴づけられ、それによって、「サンドイッチスタイル」の配線レイアウトを形成する。グランド線３２、３４は、信号線３０の両側に配置され、一般には信号線３０から等しい距離に配置される。グランド線３２、３４は、信号線３０上の電流のリターン経路として機能する。図２にはまた、信号の到達先である集積回路の様々な他のデジタル素子を含む、全体として３６で示されるグリッドに、複数のリーフノード１６の各々が結合されていることが示されている。
【００２０】
図３は、ＳＢＨＴ内のサンドイッチスタイル・分岐の断面図である。分岐１４は、幅がｗの信号線３０をもつ。２本の対向するグランド線３２、３４が、信号線３０の両側に配置され、それによって、信号線を「サンドイッチ」する。グランド線３２、３４の各々は、幅がｇであり、信号線３０からのエッジ間ワイヤ離間距離は、ｓである。ワイヤ離間距離ｓの大きさは、物理設計または製造限界によって、制約を受けることがある。したがって、ｓの最小値および最大値が存在し、それぞれ（Ｓｍｉｎ，Ｓｍａｘ）で表される。信号線３０およびグランド線３２、３４は、長さがＬ、厚さがｈである。厚さｈは、信号線３０およびグランド線３２、３４が配置される集積回路の金属層の厚さに対応する。
【００２１】
サンドイッチスタイルの配線レイアウトの１つの特性は、供給源から送信先までの経路の各電気的パラメータ（ループ抵抗、ループインダクタンス、および全キャパシタンス）のトータル値を、経路を形成する経路セグメントの電気的パラメータの総和として、近似できることである。したがって、ＳＢＨＴの各分岐の電気的パラメータを、他の分岐とは独立に評価することができる。より具体的には、クロック入力Ｉから複数の送信先の１つＤｉまでの経路Ｐ（Ｉ，Ｄｉ）＝｛Ｉ＝Ｎ０，Ｎ１，．．．，Ｎｎ＝Ｄｉ｝について、以下の式が成り立つ。ただし、ｉ＝１，．．．，２ｎ−１。
【００２２】
【数４】
2005510053.tif 000006
値εは、直交回路および／または遠分離回路（ｆａｒ−ｓｅｐａｒｅｔｅｄ  ｃｉｒｃｕｉｔ）の相互インダクタンスの和であり、誤差を、無視できるものにする。同様に、ε’への関連する寄与の大部分は、その大きさが無視できるほど小さい、Ｔ字分岐点でのキャパシタンス効果から来るものである。
【００２３】
サンドイッチスタイルの配線レイアウトの別の特性は、リターン経路としてグランド線３２、３４をもつ信号線３０のループインダクタンスが、設計のパラメータを変えることによって制御できる、ことである。例えば、信号線３０とグランド線３２、３４との間のワイヤ離間距離ｓ、または、グランド線の幅ｇを、個別にまたは組合せで変えて、ループインダクタンスを変化させることができる。レイアウトの全キャパシタンスは、ワイヤ離間距離ｓに、依存する。しかし、レイアウトのループ抵抗は、グランド線の幅ｇに依存し、ワイヤ離間距離ｓに依存しない。
【００２４】
ワイヤ離間距離ｓおよびグランド線の幅ｇを変えることによる、サンドイッチスタイル配線レイアウトのｒｌｃパラメータの調整は、信号の時間遅延に、影響を及ぼす。例えば、ワイヤ離間距離ｓ以外のすべてのパラメータが固定されたあるサンドイッチスタイルの配線レイアウトに関して、配線レイアウトが（全般的な考察セクションで論じた）領域Ｉ内で動作できるようにする１組のワイヤ離間距離ｓを、見つけることができる。同様に、グランド線の幅ｇ以外のすべてのパラメータが固定されたあるレイアウトに関して、レイアウトが領域Ｉ内で動作できるようにする１組のグランド線の幅ｇを、見つけることができる。
【００２５】
ＩＩＩ．配線レイアウトを構成する全般的方法
図４は、ワイヤ離間距離ｓを変化させることによって、配線レイアウトが信号線媒体中でほぼ光速の信号伝播を示し、また伝送線路挙動を呈するように、サンドイッチスタイルの配線レイアウトを構成するための方法を示したフローチャートである。ｒｌｃ値に影響する配線レイアウトの他の物理パラメータの対応する１組を計算するために、この方法を変更することができることを理解されたい。サンドイッチスタイルの配線レイアウトは、先に説明したように、２本の対向する平行グランド線を備える信号線を含む。この配線レイアウトは、信号供給源から送信先までの配線レイアウト全体を構成することができる。あるいは、この配線レイアウトは、先に指摘したように、他の分岐から独立して分析できる、ＳＢＨＴの１つの分岐を構成することができる。プロセスブロック４０で、サンドイッチスタイルの配線レイアウトの物理パラメータが提供される。物理パラメータには、信号線の幅ｗ、金属層の厚さｈ、グランド線の幅ｇ、および線の長さＬなどがある。プロセスブロック４１で、配線レイアウトのループ抵抗が、計算される。プロセスブロック４２で、配線レイアウトのループインダクタンスが、ワイヤ離間距離の関数として、表される。レイアウトのループインダクタンスは、固定パラメータとしてのレイアウトの他の物理的特性と、唯一の変数としてのワイヤ離間距離とを使用して、決定される。レイアウトのループインダクタンスは、各ワイヤの部分自己インダクタンスと、各ワイヤ対の部分相互インダクタンスとの一次結合となる。以下で論じる簡略式を用いて、インダクタンス効果を、計算することができる。プロセスブロック４４で、配線レイアウトのキャパシタンスを、ワイヤ離間距離の関数として表す。インダクタンスと同様、レイアウトのキャパシタンスも、固定パラメータであるレイアウトの他の物理的特性と、唯一の変数であるワイヤ離間距離とを用いて、決定される。以下でより詳細に説明するように、レイアウトのキャパシタンスについて解くために、３−Ｄシミュレーションの結果とのデータ適合（ｄａｔａ  ｆｉｔｔｉｎｇ）を実行する関数近似技法を、用いることができる。例えば、非線形最小２乗法を使用することができる。プロセスブロック４６で、対応する配線レイアウトが電圧オーバシュートを防止しながら領域Ｉで動作するような、１組のワイヤ離間距離が、見つけられる。この組を計算するプロセスは、図６を参照しながら以下でより詳細に説明する。プロセスブロック４８で、１つのワイヤ離間距離が、この１組のワイヤ離間距離から選択され、選択されたワイヤ離間距離を用いて、レイアウトが構成される。ワイヤ離間距離を選択するプロセスは、図１６を参照しながら以下でより詳細に説明する。
【００２６】
Ａ．ｒｌｃパラメータの計算
１．ｒｌｃパラメータ全般
深さｎのツリーは、２ｎ−１個のサンドイッチから構成される。サンドイッチ構成（リターングランド面を備える線路）と等価な直列回路は、回路代数を用いて、求めることができる。図５には、サンドイッチ構成と等価な２つの回路が示されている。具体的には、回路図５０には、各回路要素が示された等価回路が示されている。例えば、ｌｓ，ｇは、信号線ｓとグランド線の１つｇとの間の相互インダクタンスである。一方、回路５２には、抵抗およびインダクタンスのループのみで表された等価回路が示されている。
【００２７】
単位長さ当りの等価ループ抵抗は、次式で与えられる。
【００２８】
【数５】
2005510053.tif 000007
ここで、ｒｓおよびｒｇは、それぞれ信号線およびグランド線の単位長さ当りの抵抗である。先に説明したように、全等価抵抗は、分離可能であり、各部分の全等価抵抗の総和として与えられる。
【００２９】
ＳＢＨＴツリーの１つのサンドイッチの単位長さ当りの等価ループインダクタンスを計算するために、図５を参照されたい。結果のｌｌｏｏｐが、次式で与えられることが直ちに推論できる。
【００３０】
【数６】
2005510053.tif 000008
ここで、ｌｓおよびｌｇは、それぞれ信号線およびグランド線の部分自己インダクタンスである。値ｌｓ，ｇおよびｌｇ，ｇは、それぞれ、信号線とグランド線の部分相互インダクタンス、および、グランド線とグランド線の部分相互インダクタンスを指している。複数の独立の構成への分離可能性（すなわち、構成へのカスケード規則（ｃａｓｃａｄｅ  ｒｕｌｅ）の適用）は、マサチューセッツ工科大学から入手可能なＦａｓｔＨｅｎｒｙなど、インダクタンス・シミュレーションプログラムを用いて、検証することができる。
【００３１】
サンドイッチｃｔｏｔの単位長さ当りの等価キャパシタンスは、次式で与えられる。
ｃｔｏｔ＝２ｃｓ，ｇ＋ｃｒ          （８）
ここで、ｃｓ，ｇは、グランド線の１つと信号線との間の相互キャパシタンスであり、ｃｒは、基板に対する信号線のキャパシタンスとリターン経路に加わらない他のワイヤに対する信号線のキャパシタンスとの総和である。先に述べたように、ソースから送信先への信号経路の全等価キャパシタンスは、分離可能であり、各部分の全等価キャパシタンスの総和によって与えられる。部分間の相互結合による誤差は、無視することができる。
【００３２】
問題は今や、伝送線路式（３）に現れるｒ，ｌ、およびｃの値に対応するｒｌｏｏｐ，ｌｌｏｏｐ、およびｃｔｏｔパラメータを正確に計算する問題となった。先に指摘したように、この計算は、物理パラメータＬ、ｗ、ｈ、ｇ、およびｓ（図３参照）の関数として行われる。
【００３３】
２．抵抗
このセクションでは、図４のプロセスブロック４１で用いることのできる、抵抗を計算するための方法を説明する。直線ワイヤの単位長さ当りの抵抗は、単純な次式によって与えられる。
【００３４】
【数７】
2005510053.tif 000009
ここで、σは、金属の導電率、ｗは、ワイヤの幅、ｈは、ワイヤの厚さである。結果は、式（６）のｒｓおよびｒｇに、代入される。
【００３５】
３．インダクタンス
このセクションでは、図４のプロセスブロック４２で用いることのできる、インダクタンスを計算するための方法を説明する。対象の構成、すなわち、サンドイッチ構成のループインダクタンスの計算は、２つのフィラメントｉ，ｊの部分相互インダクタンス（Ｌ）の一般式から得ることができる。
【００３６】
【数８】
2005510053.tif 000010
ここで、μ０は、真空の透磁率、ｌは、電流方向の単位ベクトル、積分の分母は、ワイヤ中の２点間の距離である。積分は、フィラメントの長さにわたって計算される。さらに、２つの導体によって占有される横断領域にわたって上記の式を積分し、全断面積の積で除算することによって、長方形の断面をもつ同じ長さＬの２本のワイヤの部分相互インダクタンスに関する以下の近似解（ｃｌｏｓｅ−ｆｏｒｍ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ）が導かれる。
【００３７】
【数９】
2005510053.tif 000011
ここで、ｄは、２本のワイヤ間の幾何平均距離（ＧＭＤ）である。長さが同じ２本のワイヤのＧＭＤは、次式で与えられる。
【００３８】
【数１０】
2005510053.tif 000012
ここで、Ａ＝ｗ１×（ｚ２−ｚ１）およびＢ＝ｗ２×（ｚ４−ｚ３）は、断面の面積である。形状寸法を、図６で説明する。図６には、第１のワイヤ５４と、第２のワイヤ５６と、互いの関係を定める式（１２）の形状寸法パラメータとが示されている。
【００３９】
断面が長方形のワイヤの部分自己インダクタンスを計算するにも、同じ式（１１）が適用される。面積がｗ×ｈの１本のワイヤのＧＭＤは、次式によってよく近似される。
ｌｎ（ｄ）＝ｌｎ（ｗ＋ｈ）−３／２          （１３）
Ｆ．グローバ「インダクタンス計算の実用公式および表（Ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ  Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ  Ｗｏｒｋｉｎｇ  Ｆｏｒｍｕｌａ  ａｎｄ  Ｔａｂｌｅｓ）」米国計測学会（１９４５年）を参照のこと。図７に示すように、長方形ワイヤの部分自己インダクタンスを計算するために式（１１）および（１２）を用いた結果は、対象の周波数領域内にある分離線路（ｉｓｏｌａｔｅｄ  ｌｉｎｅ）に対するＦａｓｔＨｅｎｒｙによる３−Ｄシミュレーションと比較して、１％以内の正確さをもつ。この方法は、計算的にも有効である。近傍ワイヤが十分に近い場合には、何らかの補正を、適用することができる（以下の追加の考察セクション参照）。
【００４０】
部分相互インダクタンスに関して、同一の長方形断面と等しい長さをもつ２本のワイヤのＧＭＤについての以下の近似が用いられる。
ｌｎ（ＧＭＤ）＝ｌｎ（ａ）＋ｌｎ（ｋ）          （１４）
ここで、ａは、ワイヤ間の中心間距離、ｌｎ（ｋ）は、作表された補正値である。
【００４１】
長さおよび厚さが同じで、幅が異なる２本のワイヤ（図８（Ａ））のＧＭＤを計算するため、幅が広いほうのワイヤ（ワイヤＢ）を、ｎ＝［Ｂ／Ａ］個の部分領域Ｂｉ＝Ａ（ｉ＝１，．．．，ｎ）と、残りの１個の部分領域Ｂｎ＋１とに分割する（図８（Ｂ））。以下の定理は、図８（Ｂ）に示すように、等しい断面積のための公式を用いて、オリジナルのＧＭＤを近似することを可能にし、この近似は、次式で示される。
【００４２】
【数１１】
2005510053.tif 000013
この定理の証明は、式（１２）から直接導かれる。式（１５）で、最終項を除くすべての項は、断面積が等しいワイヤのＧＭＤの計算に対応する。ＧＭＤＡ，Ｂｎ＋１を計算するため、同じ式（１５）による再帰（ｒｅｓｕｒｓｉｏｎ）を用いることができる。ただし、Ａは、Ｂｎ＋１に変更され、Ｂは、Ａに変更される。最後の残余の項の大きさが、無視できるかまたは０になるまで、再帰は、繰り返される。現実的な構成についての部分相互インダクタンスの計算で誤差の１％の上限を達成するには、再帰の深さが、４で十分であることが検証された。この僅かな量の誤差が、図９に示されており、ＦａｓｔＨｅｎｒｙを用いて取得した結果と簡略式との比較が示されている。最終ステップは、異なる項を結合して式（７）にすることである。これで物理パラメータによるループインダクタンスの正確な計算が完了する。結果のコードは、３−ＤシミュレータＦａｓｔＨｅｎｒｙの正確さを維持しながら、計算的に有効である。
【００４３】
４．キャパシタンス
このセクションでは、図４のプロセスブロック４４で用いることのできる、キャパシタンスを計算するための方法を説明する。最適化問題に現れるキャパシタンス値ｃは、信号線路の全キャパシタンスである。これは、近傍グランドとの相互キャパシタンスの値ｃｓ，ｇ１およびｃｓ，ｇ２の和と、下位層内のワイヤに対する交差結合キャパシタンス（ｃｒｏｓｓ−ｃｏｕｐｌｉｎｇ  ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ）の和と、ｃｒと呼ばれる基板に対するキャパシタンスとを加えたものとなる。問題の対称性が次式で与えられる。
【００４４】
ｃｓ，ｇ：＝ｃｓ，ｇ１＝ｃｓ，ｇ２          （１６）
キャパシタンスに関しては、近似式（ｃｌｏｓｅｄ−ｆｏｒｍ  ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ）は、存在しない。したがって、異なる形状寸法構成に対するｃｔｏｔを計算する、有効かつ正確な方法が必要とされる。３−Ｄシミュレーション結果とのデータ適合を実行する関数近似技法を用いることができる。データ適合プロセスは、非線形最小２乗適合（ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  ｌｅａｓｔ  ｓｑｕａｒｅ  ｆｉｔ）の結果である。その近傍グランドに対する信号線のキャパシタンス（ｃｓ，ｇ）と、下側層に関する信号線のキャパシタンスと基板に対するキャパシタンス（ｃｒ）との和とは、別々に考察することができる。適合のため、ＩＣＡＲＥによって実行される３次元シミュレーションを用いることができる。ＩＣＡＲＥは、フランスのＬＥＴＩから入手することができる。信号線と近傍グランドの１つとの間の相互キャパシタンスに対して、以下の関数形式を用いることができる。
【００４５】
【数１２】
2005510053.tif 000014
ここで、ｓｍｉｎおよびｗｍｉｎは、技術的に可能な最小離間距離および最小幅である。与えられた１組の計測値に対する適合式（ｆｉｔｔｉｎｇ  ｅｑｕａｔｉｏｎ）（１７）は、非線形最小２乗問題として扱われる。
【００４６】
変数は、以下のように分離される。
ｃｓ，ｇ（ｓ，ｗ）≒ｃ１（ｓ）×ｃ２（ｗ）          （１８）
したがって、２つの独立した最小２乗問題とすることができる。最初に、変数の値の一様分布コレクションｓ、ｓ＝｛ｓ１，ｓ２，．．．，ｓｎ｝が選択される。次に、個々の計測値ｙｉ＝ｃｓ，ｇ（ｓｉ，ｗ＝ｗｍｉｎ）を、ＩＣＡＲＥを用いて取得する。
【００４７】
以下の非線形汎関数を最小にする値β＝（β１，β２）およびα＝（α１，α２）を見つけなければならない。
【００４８】
【数１３】
2005510053.tif 000015
α３を計算するため、ｓ＝ｓｋの値は、固定され、ｗ＝｛ｗ１，ｗ２，．．．，ｗｍ｝についてシミュレーションを実行することによって、データの組は、生成される。結果の計測値は、ｙｉ−ｃｓ，ｇ（ｓｋ，ｗｉ）であるとみなされる。問題は、データ（ｗｉ，ｙｉ）を、以下の式に適合させる問題となる。
【００４９】
【数１４】
2005510053.tif 000016
α３を取得するために、非線形最小２乗法が再適用される。
【００５０】
最小２乗的な意味で最適な線形および非線形パラメータの値を見つけるために、スタンフォード大学から入手可能なプログラムＶＡＲＰＲＯを使用することができる。図１０および図１１には、適合度（ｆｉｔ）が示されている。電流のリターン経路には加わらないが、信号線の全キャパシタンスには寄与する他の層に対する等価キャパシタンスは、信号と直交して走る１つの線であって、下側にグランド面を有する１つの線のキャパシタンスで模倣される。その大きさは、ｗを固定した場合、ｓおよびｇに、ほんの僅か依存する。したがって、精度を僅かに損なうだけで、ｓおよびｇの平均を実行して、ｃｒを表すことができる。
【００５１】
Ｂ．ワイヤ離間距離の解区間の決定
図１２は、図４のプロセスブロック４６で用いることのできる、配線レイアウトにおけるワイヤ離間距離の解区間を決定するための方法を示すフローチャートである。プロセスブロック７０で、配線レイアウトが領域Ｉで動作するようなｒｌｃ関係を配線レイアウト内に生み出す、最小ワイヤ離間距離ｓ’が決定される。ワイヤ離間距離ｓ’は、式（３）を以下の汎関数Ｆとして再定義することによって、また、図４のプロセスブロック４２および４４で導きだされたインダクタンスおよびキャパシタンスの関数を用いてＦ＝０となるｓの値を見つけることによって、計算される。
【００５２】
【数１５】
2005510053.tif 000017
Ｆ＝０となるｓの値が、ｓ’に相当する。汎関数Ｆは、ｓと共に単調に減少し、このことによって、ｓ＞ｓ’ならばＦ（ｓ）≦０となることが保証される。したがって、値ｓ’は、解区間の左端に対応する。
【００５３】
プロセスブロック７２で、配線レイアウトが領域Ｉで動作することを可能にするｒｌｃ関係を生み出す、最大ワイヤ離間距離ｓ”が決定される。ワイヤ離間距離ｓ”は、解区間の右端に対応する。ワイヤ離間距離ｓ”は、式（４）で与えられたオーバシュート制限を以下の汎関数Ｐとして再定義することによって、また、Ｐ＝０となるｓの値を見つけることによって、計算される。
【００５４】
Ｐ＝Ｚ０−Ｒｔｒ          （２２）
汎関数Ｐは、ｓと共に単調に増加し、このことによって、Ｐ（ｓ”）＝０となるｓ”に対してｓ＜ｓ”ならばＰ（ｓ）≦０となることが保証される。解区間が存在するならば、それは、ｓ∈［ｓ’，ｓ”］となる。
【００５５】
Ｆ＝０およびＰ＝０を解くために、非線形式のシステムを解くためのニュートン法が用いられる。ニュートン法は、局所的には収束するので、任意の点からの収束を保証するために、最初の反復に対しては、２分法が実行される。これは、ニュートン法の大域的収束バージョン（ｇｌｏｂａｌ  ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ  ｖｅｒｓｉｏｎ  ｏｆ  Ｎｅｗｔｏｎ’ｓ  ｍｅｔｈｏｄ）としてよく知られている。解くべき非線形式のシステムは、次式で与えられる。
【００５６】
【数１６】
2005510053.tif 000018
プロセスブロック７４で、ｓ”がｓ’よりも大きいかに関する判定がなされる。この判定は、実行可能な１組のワイヤ離間距離が存在することを保証するためになされる。Ｓ”が、Ｓ’よりも大きい場合、プロセスブロック７８での出力となる、実行可能な１組のワイヤ離間距離が存在することが保証される。ｓ”がｓ’よりも小さい場合、実行可能な１組の最適ワイヤ離間距離は存在せず、この事実がプロセスブロック７６での出力となる。実行可能な１組の最適ワイヤ離間距離が存在しない場合、配線レイアウトが領域Ｉで動作できるように、配線レイアウトの他の物理パラメータを変更しなければならない。
【００５７】
上で説明したプロセスは、以下のように要約することができる。ｇの値を固定して、変数ｓについての解区間を見つけるために、ｓの２つの値、すなわちＦ（ｓＦ）＝０、Ｐ（ｓＰ）＝０となるｓ＝ｓＦ，ｓＰが、探される。制限Ｆ（ｓ）≦０およびＰ（ｓ）≦０を同時に満たすｓについての解区間は、仮に存在するならば、次の２つの間隔、すなわち、［ｓＦ，λ／１０）および［ｓｍｉｎ，ｓＰ］の共通部分となる。上限λ／１０は、伝送線路表現の有効性の限界である。
【００５８】
図１３は、図１２と同一のフローチャートであるが、関連するプロセスを数学的な等価表現によって示してある。プロセスブロック９０で、汎関数Ｆが０と等しくなるｓの値が、求められる。この値は、Ｓ０’と呼ばれ、最適ワイヤ離間距離の集合の下限に対応する。プロセスブロック９２で、汎関数Ｐが０と等しくなるｓの値が、求められる。この値は、Ｓ０”と呼ばれ、最適ワイヤ離間距離の集合の上限に対応する。プロセスブロック９４で、Ｓ０”がＳ０’より大きいかどうかが判断される。言い換えれば、上限として計算された値が、下限として計算された値よりも大きいか、つまり、ｓの許容できる値の集合が存在するかどうかが判断される。Ｓ０”がＳ０’以上である場合、最適ワイヤ離間距離の集合が、実現可能であり、この集合が、プロセスブロック９８での出力となる。しかし、Ｓ０”がＳ０’より小さい場合、最適ワイヤ離間距離の集合は、実現不可能であり、この結果が、プロセスブロック９６での出力となる。
【００５９】
配線レイアウトにおいてワイヤ離間距離ｓを変化させて所望のｒｌｃパラメータを達成する、図４ないし図１３に関して説明した特定の方法は、何らの限定も、意図していない。当業者であれば、上で論じた所望の効果を達成するために、配線レイアウトのインダクタンスに影響を及ぼす物理パラメータの任意の１つを最適化するように、開示の方法を修正することができるであろう。例えば、配線レイアウトが信号線媒体中でほぼ光速の信号伝播を行いながら伝送線路挙動を呈する最適なグランド線の幅ｇを計算するように、方法を修正することができる。グランド線の幅ｇが、独立変数である場合、ＦａｓｔＨｅｎｒｙによるシミュレーションは、ｇの関数としてのＺ０が１つの最小値を表示することを示した（図１４参照）。さらに、ｇの関数としてのＦは、高々１つの点で０になる。Ｆ≦０となるｇの区間は、仮に存在する場合、［ｇＦ，λ／１０）であり、ここで、ｇＦは、Ｆが０になるｇの値である。図１４に示すように、ｇの関数としてのＰは、高々２つの点で０になる。ｇの関連する区間を見つけるために、仮にそれらが存在する場合、Ｐを０にする値を、見つけることができ、次にＰ（ｇ）≦０となる間隔を、検査によって見つけることができる。
【００６０】
図１５には、上で説明した方法から作成された例示的な表が示されている。この表には、様々な可能なサンドイッチスタイルの配線レイアウトに関する結果が示されている。解には、最適ワイヤ離間距離ｓの集合および最適グランド線幅ｇの集合が含まれる。欄１１０は、線路長がＬ、駆動装置の抵抗がＲｔｒ、信号線幅がｗである特定の構成のＩＤ番号を表示する。欄１１２は、各ＩＤ番号毎に、２組の最適ワイヤ離間距離ｓの集合を表示する。全体として１１４で示される第１の集合は、グランド線幅を６μｍとした場合の最適ワイヤ離間距離ｓの集合である。全体として１１６で示される第２の集合は、グランド線幅を８μｍとした場合の最適ワイヤ離間距離ｓの集合である。また２つの固定ワイヤ離間距離に対して計算された最適グランド線幅の集合も、示されている。欄１１８は、各ＩＤ番号毎に、２組の最適グランド線幅ｇの集合を表示する。全体として１２０で示される第１の集合は、最適ワイヤ離間距離を２μｍとした場合のグランド線幅の集合である。全体として１２２で示される第２の集合は、最適ワイヤ離間距離を５μｍとした場合のグランド線幅の集合である。したがって、ＩＤ番号１を例にとると、レイアウト中の３本のワイヤのワイヤ長Ｌは、すべて２５００μｍであり、駆動回路は、Ｒｔｒ＝１００オームの抵抗をもち、信号線の幅ｗは、６μｍに固定される。信号線のエッジと各グランド線のエッジとの間のワイヤ離間距離を２μｍとした場合、グランド線の幅ｇについて、欄１１８に示される５．３μｍから５９．０μｍまでの解の連続体が、存在する。しかし、ワイヤ離間距離が５μｍの場合、実現可能解は存在せず、このことは、（＊，＊）によって表される。さらに、表示の構成のうちいくつかは、０．１λを上限とする最適グランド線幅の解をもつ。λは、信号線上を伝播する電磁信号の波長であり、０．１λの上限は、（−）によって表される。
【００６１】
Ｃ．解区間からのワイヤ離間距離の選択
図１６には、図４のプロセスブロック４８で用いることのできる、ワイヤ離間距離の解区間からワイヤ離間距離を選択する方法が示されている。プロセスブロック１３０で、ワイヤ離間距離の解区間（ｓ’，ｓ”）から最小可能ワイヤ離間距離ｓ’が選択される。プロセスブロック１３２で、選択された最小可能ワイヤ離間距離を用いて、配線レイアウトがテストされる。このテストは、対象の最大周波数でレイアウトをテストするように構成された３−Ｄシミュレータを用いて行うことができる。プロセスブロック１３２のテストでそのワイヤ離間距離が許容不可と判定された場合、プロセスブロック１３４で、最小可能ワイヤ離間距離が、更新される。この更新は、周波数依存効果を説明する配線レイアウトの物理パラメータを、調整することができる。具体的には、近接効果（ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ  ｅｆｆｅｃｔ）、表皮効果（ｓｋｉｎ  ｅｆｆｅｃｔ）、誘電緩和（ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ  ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ）などよく理解されている現象が、レイアウトのｒｌｃパラメータに影響を与えることができる。これらの効果について、以下でより詳細に論じる。
【００６２】
ＩＶ．可能な補正
Ａ．立上り時間の補正
デイビスとメインドルは、ヘビサイドパルス（Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ  ｐｕｌｓｅ）の出力解であるＶｆｉｎ（ｘ，ｔ）に関する以下の式を導いた。
【００６３】
【数１７】
2005510053.tif 000019
ここで、
【００６４】
【数１８】
2005510053.tif 000020
であり、
【００６５】
【数１９】
2005510053.tif 000021
であり、Γ＝（Ｒｔｒ−Ｚ０）／（Ｒｔｒ＋Ｚ０）、σ＝ｒ／（２ｌ）、Ｉｋ（−）は、階数ｋの修正ベッセル関数（ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｂｅｓｓｅｌ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である。
【００６６】
本明細書では、ＶＤＭ（ｔ）：＝Ｖｆｉｎ（Ｌ，ｔ）とする。線形偏微分方程式の一般理論から、一般入力信号Ｉ（ｔ）の出力Ｖｏｕｔ（ｔ）が次式で与えられることがよく知られている。
【００６７】
【数２０】
2005510053.tif 000022
演算子「＊」は、次式で定義される畳込み積（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ  ｐｒｏｄｕｃｔ）である。
【００６８】
【数２１】
2005510053.tif 000023
以下の形のＩ（ｔ）を考える。
【００６９】
【数２２】
2005510053.tif 000024
Ｉに対する応答Ｖｏｕｔは、（式（２７）から）以下のようになる。
【００７０】
【数２３】
2005510053.tif 000025
Ｉ（ｔ−τ）の微分は、ｔ−Ｔｒｉｓｅ＜τ＜ｔの範囲では１／Ｔｒｉｓｅに等しく、その他の範囲では０となる。したがって、
【００７１】
【数２４】
2005510053.tif 000026
式（２４）のパラメータは、構成が領域Ｉの中に入るように取られ、式（３１）について数値積分が、実行される。結果が図１７に示してある。Ｖｏｕｔ（ｔ）は、その１次微分において、特定される点Ｐで不連続になることに留意されたい。このため、Ｖｏｕｔの１次導関数は、以下の式（３１）の微分によって、検査される。
【００７２】
【数２５】
2005510053.tif 000027
ＶＤＭは、ｔ＝ｔｆで不連続になるので、上式は、ｔ＝ｔｆおよびｔ＝ｔｆ＋Ｔｒｉｓｅで最初の２つの不連続点をもつ。これより、ｐ＝ｔｆ＋Ｔｒｉｓｅであるとの結論を下すことができる。
【００７３】
式（３１）から、次式が導かれる。
【００７４】
【数２６】
2005510053.tif 000028
ｔ∈（ｔｆ，ｔｆ＋Ｔｒｉｓｅ）においてＶＤＭ（ｔ）の線形近似が、取られる。平均値理論から、次式が導かれる。
【００７５】
【数２７】
2005510053.tif 000029
この結果は、正確に線形近似されている。
【００７６】
次に、同じ間隔でのＶｏｕｔ（ｔ）についての線形近似を、考える。
【００７７】
【数２８】
2005510053.tif 000030
Ｖｏｕｔ（ｔ）＝０．５Ｖｄｄを加える。領域Ｉ内の解が取られたので、これは、実現可能であり、次式が得られる。
【００７８】
【数２９】
2005510053.tif 000031
これは、５０％時間遅延についての新しい式である。式（３６）は、遅延計算ｔ＝ｔｆ＋Ｔｒｉｓｅ／２におけるナイーブな偏移に関して著しく改善される。この式は、Ｔｒｉｓｅ＜４ｔｆの範囲で導き出された。その理由は、ＶＤＭ（ｔ）がこの点で新たに不連続となるからである。
【００７９】
上で提示した線形近似の結果として遅延計算中に招いた相対誤差は、Ｔｒｉｓｅ≦２ｔｆの範囲で非常に小さいことが数値的に検証された。誤差は、Ｔｒｉｓｅと伴に増加し、Ｔｒｉｓｅ＝２ｔｆでは穏当な３％である。誤差は、時間と伴に大きくなり、上限のＴｒｉｓｅ＝４ｔｆに達する。式（３６）で特定される伝送線路挙動は、次式を要求する。
【００８０】
【数３０】
2005510053.tif 000032
式（３６）は、Ｔｒｉｓｅ＜２ｔｆでの、領域Ｉ内の信号に対する遅延評価（ｄｅｌａｙ  ｅｓｔｉｍａｔｅ）の解となる。
【００８１】
式（３６）のＴｒｉｓｅを固定すると、Ｌ依存性（Ｌ  ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ）は、ゼロ立上り時間解（ｚｅｒｏ  ｒｉｓｅ  ｔｉｍｅ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ）と一致せずに線形挙動および２次挙動を示す。これは、領域Ｉ内の信号にとっての第２の限界であり、２次の項を無視できるものにする。有限のＴｒｉｓｅの従属的な結果は、オーバシュート制限Ｚ０≦Ｒｔｒの緩和である。
【００８２】
式（３６）における有限なクロック周期による補正は、妥当な帯域幅のクロック周期（６Ｔｒｉｓｅより大きなクロック周期）については無視することができる。
Ｂ．周波数依存効果についての補正
一般に、ｒｌｃパラメータは、周波数に依存し、例えば近接効果、表皮効果、および誘電緩和といったよく理解されている現象に従う。重要な関係がある周波数範囲は、信号の立上り時間によって、決定される。周波数スペクトルは、次式で与えられる周波数までの感知できる内容を含む。
【００８３】
【数３１】
2005510053.tif 000033
これは、ラプラス座標で表したＴｒｉｓｅに関連する現象の概観である。立上り時間Ｔｒｉｓｅは、技術および回路の考察によって、決定される。例えば、技術が、トランジスタ遅延を、１３０ｎｍでτｔｒ≒２ｐｓとすることを決める。信号のＴｒｉｓｅは、線路に給電する基礎をなすロジックによって決められる。例えば、Ｔｒｉｓｅは、１３０ｎｍでほぼ３０ｐｓとすることができる。これらの例示的な数値および式（３８）に基づいて、信号スペクトルは、最大周波数Ｏ（１０）ＧＨＴｚまで感知できる。これらの数字を用いて、表皮効果および近接効果を説明するための定数ｒおよびｌの仮定に対する可能な補正について考察する。
【００８４】
表皮効果を制御するパラメータは、金属上の磁界侵入（ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｆｉｅｌｄ  ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ）δであり、これは、導体媒体に関するマクスウェル方程式の１次元解から生じ、次式で与えられる。
【００８５】
【数３２】
2005510053.tif 000034
その影響を最小化するために、つまり金属に磁界を完全に侵入させて、電流を一様に分布させるために、金属層の厚さｈは、１０ＧＨＴｚにおけるＣｕのδ≒０．７μｍで、ｈ＜２δに取られる。表皮深度の１次元の取扱いは、２次元では、完全には説得力あるものではない。したがって、正確なシミュレーションによって、適合性が検証される。また同時にｒを最小化する必要性もあるが、これは、より厚いｈを要求する。したがって、ｈ≒δとする妥協案が用いられる。この例では、ｈは、６５０ｎｍに設定される。ＦａｓｔＨｅｎｒｙを使用して実行されたシミュレーションが、１０ＧＨＴｚまでは表皮効果補正は実際には無視できることを検証した。ｃに関しては、誘電応答時間が信号の立上り時間と比較し得る周波数レジーム（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｒｅｇｉｍｅ）は、対象の領域よりも上にある。
【００８６】
パラメータの周波数変動の原因となる別の要因は、近接効果である。その主要な効果は、ｆの関数として、ｒを増加させ、ｌを減少させることである。定数パラメータの仮定に対する修正は、短い距離で隔てられた幅の広いワイヤにとって、重要となり得る。部分自己インダクタンスの寄与が、近接効果に対して最も敏感であるが、その理由は、各ワイヤ上の電流は、近隣のワイヤにより近い表面に再分布する傾向があるからである。セクションＩＩＩ．Ａ．１で論じた古典的な準静的取扱いを、ＦａｓｔＨｅｎｒｙシミュレーションによって、置き換えることができる。例えば、図１５で説明したワイヤの部分自己インダクタンスは、準静的な値から最大で４％まで減少することができる。相互インダクタンスの変動は、図１５に表す構成すべてについて、１％よりも小さい。これら２つの効果の結果として、表１には、ループインダクタンスが、１０ＧＨＴｚまでの周波数について最大６％まで減少し得ることが示されている。
【００８７】
【表１】
2005510053.tif 000035
表２に示すように、同じ物理的効果によるｒの変動は、対応するリアクタンス変動よりも大きい。
【００８８】
【表２】
2005510053.tif 000036
解空間に関する最終的な結果は、ｒ（ω）の増加およびｌ（ω）の減少は不等式（３）をより制限的なものにする。
【００８９】
近接効果が含まれる場合の解区間への影響は、ＦａｓｔＨｅｎｒｙを使用して検証することができる。具体的には、図１５の構成の集まりおよびその個々のｓの解区間を用い、ＦａｓｔＨｅｎｒｙを使用して、区間内の与えられた値ｓについてのパラメータｒおよびｌを、考察される最大周波数である１０ＧＨＴｚの下で計算することができる。次に結果のパラメータを分析して、不等式（３）が満たされているかどうか判定することができる。
【００９０】
ｓの与えられた区間（ｓ１，ｓ２）と、与えられたｗおよびｇとに対する最終的な修正は、ｒの増加およびｌの減少を補償するように、ｓ１を増加させることである。もちろん、より長いワイヤでは、この効果は、より目立ったものとなる。表３に修正結果を示す。
【００９１】
【表３】
2005510053.tif 000037
解空間の存在およびその本質については変りがないことに留意されたい。ｃｍのスケールの長さについて近接効果の存在の下で、解が存在する。上限の絶対値は、技術の具体的な詳細および考察中の特定のワイヤに、依存する。一方、下限は、技術にのみ依存する式（３７）によって、専ら決定され、１３０ｎｍでＬ≦１ｍｍである。
【００９２】
Ｖ．反射
Ａ．反射全般
上で論じた方法の原理はまた、ＳＢＨＴ内の信号伝播に内在する悪影響のいくつかを最小化するのに役立てるために、利用することもできる。具体的には、配線レイアウトの物理パラメータは、信号線路内の不連続（ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ）によって引き起される信号の反射を最小化するために、変更することができる。ＳＢＨＴ内では、上流分岐が下流分岐と並列に結合されるツリーの分岐点で、反射が発生する。反射の大きさは、分岐点における信号線路間のインピーダンスの差によって、決まる。したがって、反射の効果を除去するためには、下流分岐のインピーダンスを、上流分岐のインピーダンスに一致させなければならない。先に論じたように、ＳＢＨＴ内の分岐のインピーダンスは、配線レイアウトのｒｌｃパラメータの関数であり、レイアウト設計の物理パラメータを変更することによって、変化させることができる。したがって、下流ＳＢＨＴ分岐の物理パラメータを適切に調節して上流分岐のインピーダンスと一致させることによって、反射の効果を、最小化することが可能である。このプロセスを複数の下流分岐に反復して実行して、ＳＢＨＴ内の一連の分岐にわたって、反射効果を最小化することができる。しかし、ツリーのより深いレベルでは、元の分岐のインピーダンスに一致させるのに必要とされる物理パラメータは、許容できないほど大きくなる。したがって、信号をその元の電圧値に回復するには、リピータの挿入が、必要となることがある。
【００９３】
Ｂ．インピーダンスマッチング
深さｎのＳＢＨＴが、与えられたとする。各分岐点における反射の大きさは、境界でのインピーダンスの不一致によって、決まる。ＳＢＨＴの分岐点では、２本の下流分岐が上流分岐に並列に結合されているので、インピーダンスを等しくして、反射を除去するためには、下流分岐の各々が、次式を満たさなければならない。
【００９４】
Ｚｉ＝２Ｚｉ−１＝．．．＝２ｉＺ０，ｉ＝１，．．．，ｎ          （４０）
ここで、下付き数字ｉは、ツリーの深さを表す。ところで、
【００９５】
【数３３】
2005510053.tif 000038
であり、
【００９６】
【数３４】
2005510053.tif 000039
、ｐは、ラプラス複素変数（Ｌａｐｌａｃｅ  ｃｏｍｐｌｅｘ  ｖａｒｉａｂｌｅ）である。
【００９７】
次の高周波近似（ｈｉｇｈ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）が、なされる、すなわち、Ｚｉ≒Ｚｉ，０。これは、インピーダンスの高周波部分についての正確な近似となる。ｐ＝ｊ２πｆｍａｘ、ｆｍａｘ≒１０ＧＨＴｚであるので、近似誤差は、僅かである。インピーダンスは、遅延の線形飛行時間挙動（換言すればｔが小さい挙動）の原因となる高周波レジーム（ｈｉｇｈ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｒｅｇｉｍｅ）であるので、インピーダンスは、高周波成分に基づいて一致させる。経路設定のため、すべての分岐で共通のｗおよびｇは、維持される（すなわち、すべての分岐で、ｒが同じになる）。分岐点において、式（４０）は抵抗マッチングを満たす必要のないことに留意されたい。
【００９８】
固定のｗおよびｇについて反射を最小化するためには、ツリーの１つのレベルから次のレベルに移る毎に、式（４０）を満たすようなやり方で、ｓｉを変化させる。これまでの分析でインピーダンスマッチングによって要請された変更は、図１８を参照しながら以下でより詳細に説明する反復プロセスに、変換される。第１のステップは、主分岐に給電する駆動装置の強さＲｔｒを選択するステップと、それの解区間（ｓ０，１，ｓ０，２）を見つけるステップとから成る。次に、この区間に属する値ｓ０を選択し、その後、式（４０）を使用して、残りのレベルのｓｉの値を見つける。式に入力する適切なＬｎは、親に対応するＬとリーフまでの子に対応するＬとの総和であることに留意されたい。
【００９９】
長さＬｎは、以下の式を用いて計算される。
【０１００】
【数３５】
2005510053.tif 000040
ここで
【０１０１】
【数３６】
2005510053.tif 000041
であり、Ｌｗ、Ｌｈは、ＳＢＨＴが埋め込まれる長方形の寸法である。
【０１０２】
Ｃ．リピータの挿入
複数の分岐をもつツリーは、一般に、２または３の分岐点を通過した後では、伝送線路伝播にとって十分な高い電圧を維持することができないので、リピータが、必要になる。リピータ挿入の基準は、ｒｃドメインおよびｒｌｃドメインにおいて、定性的に類似している。それは、時間遅延式の中のＬの２次項を無視できることを保証するものである。伝送線路効果が重要であるレジームでは（そこでは、線路が実際に時間遅延内に受信装置を駆動装置から切り離す）、開放型線路構成を考えるのが適当である。線路内のリピータのサイズを選択する基準は、ｒｃドメインにおけるものとは、まったく異なるものとなる。飛行時間計算で許容できる最大の長さは、ｒｃドメインにおけるリピータ挿入の最適な長さよりやや短い。これらの長さは共に、考察中の同じ基準を用いて計算され、時間領域の１次項が２次項に対して優勢になることを保証する。制御変数は、以下で表される。
【０１０３】
【数３７】
2005510053.tif 000042
Ψの代表的な値は、例えば、０．０５から０．４８にわたることができる。リピータのサイズ要件は、両レジームでは異なる。伝送線路の存在下でのリピータサイズの決定は、インピーダンスマッチングと、オーバシュートおよびアンダシュートが起らないことによって、左右される。後者が起らない場合、駆動装置サイズは、式（４０）によって決定され、下流ではより小さな駆動装置とするよう指示される。図１８に関して以下で詳細に説明するリピータ挿入のメカニズムのために、供給源から送信先までの半数の分岐点で、リピータが置かれる結果となることもある。
【０１０４】
図１８には、反射を最小化しＳＢＨＴ内にリピータを置くための方法のフローチャートが示されている。プロセスブロック１４０で、現在の分岐にとっての最適ワイヤ離間距離が、決定される。現在の分岐は、ＳＢＨＴクロックツリー内の最初の分岐（すなわち、クロック供給源に結合された分岐）であることができ、あるいは、信号を回復するのに使用されるリピータに直接結合されたＳＢＨＴクロックツリー内の分岐であることもできる。プロセスブロック１４２で、考察中の現在の分岐を、ツリー内の次の分岐に置き換える。したがって、現在の分岐の深さが更新されて、深さｉ＝ｉ＋１となる。プロセスブロック１４４で、現在の分岐のインピーダンスが前の分岐のインピーダンスと一致するように、現在の分岐のワイヤ離間距離が、決定される。例えば、上流分岐が２本の下流分岐と並列に結合されるＳＢＨＴレイアウトの場合、現在の下流分岐のインピーダンスＺｉは、隣接する上流分岐のインピーダンスＺｉ−１の２倍でなければならない。言い換えれば、Ｚｉ（ｓｉ）＝２Ｚｉ−１（ｓｉ−１）でなければならない。プロセスブロック１４６で、現在の分岐について計算されたワイヤ離間距離ｓｉが、ＳＢＨＴの最大可能ワイヤ離間距離ｓｍａｘより短いかどうかについて判定が、下される。ｓｍａｘの値は、０．１λとすることができ、λは、信号線路を伝播する電磁信号の波長である。ｓｍａｘの値は、ＳＢＨＴの他の物理的な製造上の制約を考察することによっても、見つけることができる。ｓｍａｘがｓｉよりも短いと分った場合、プロセスブロック１４４で計算されたワイヤ離間距離ｓｉを用いて、ＳＢＨＴの現在の分岐を構成することは、不可能である。したがって、プロセスブロック１４８で、信号電圧を元の値に回復するために、分岐の先頭で、リピータが挿入される。次に、反射を最小化するための方法が、リピータを挿入した現在の分岐から、繰り返され始める。リピータは、現在の分岐の信号電圧を信号の元の値に回復するので、現在の分岐があたかもツリーの最初の分岐であるかのように、この方法を、再び始めることができる。ｓｍａｘがｓｉよりも短いと分った場合、プロセスブロックで計算されたワイヤ離間距離ｓｉは、許容できる。プロセスブロック１５０で、考察すべき残りの分岐が存在しているかどうかについて判定が、下される。言い換えれば、考察中の現在の深さ（ｉ）が、配線レイアウト全体の深さ（ｄｅｐｔｈ）よりも浅いかどうかについて判定が、下される。考察すべき残りの分岐が存在している場合、プロセスブロック１５２で、考察中の現在の分岐を、ツリー内の次の分岐に置き換える。言い換えれば、現在の分岐の深さが更新されて、深さｉ＝ｉ＋１となる。次に、プロセスブロック１４４でのインピーダンスマッチング・プロセスが、次の分岐について繰り返される。考察すべき残りの分岐は存在しないと判断された場合、プロセスブロック１５４で、配線レイアウトが完成し、すべての分岐は、隣接分岐と一致するインピーダンスをもつか、あるいは信号電圧を元の値に回復するリピータをもつかする。
【０１０５】
図１９には、図１８で概要を説明した方法によって構成された例示的な配線レイアウトが、示されている。深さ５の分岐を有するＳＢＨＴを含む配線レイアウト１６０が、示されている。第１の分岐１６２は、深さ１を有するものとして表される。第１の分岐１６２は、信号供給源１６４に結合され、信号供給源は、独立の信号供給源（例えば、クロック供給源）であることができ、あるいは、上流分岐（図示せず）に結合されたリピータであることもできる。第１の分岐１６２は、分岐点１６８で第２の分岐１６６を含む２本の他の分岐に、並列に結合される。第２の分岐１６６は、深さ２を有するものとして表される。分岐点１６８での反射効果を最小化するために、図１８で概要を説明した方法によって、２本の分岐のインピーダンスを、第１の分岐のインピーダンスに一致させる。したがって、図１９に示すように、第２の分岐のワイヤ離間距離ｓは、第１の分岐のワイヤ離間距離とは異なる。第３の分岐１７０は、深さ３を有するものとして表され、同様に第２の分岐１６６に結合され、第２の分岐１６６のインピーダンスに一致するように構成される。第４の分岐１７２は、深さ４を有するものとして表され、第３の分岐１７０に結合される。信号線を伝播する信号を回復するために、リピータ１７４が、第４の分岐の先頭に挿入される。図１８で概要を説明した方法によれば、第３の分岐１７０のインピーダンスに一致させるように計算されたワイヤ離間距離ｓが、最大ワイヤ離間距離ｓｍａｘを超えたために、リピータ１７４が、挿入される。次に、図４で概要を説明した方法を用いて最適ワイヤ離間距離が計算される最初の分岐として第４の分岐１７２を用いて、図１８の方法が繰り返される。第５の分岐１７６は、第４の分岐１７２に結合され、第４の分岐１７２のインピーダンスに一致するように構成される。次に、第５の分岐１７６は、様々な他のデジタル素子や素子の組合せ（図示せず）に接続できる様々なリーフノード１７８に結合することができる。リーフノードは、インダクタンス効果が無視できるほどスケールの小さいグリッドに、接続することができる。グリッド内の短い分岐から生じる遅延への寄与は、旧来の方法を用いて調整することができる（例えば、抵抗マッチング、送信先付近でのバッファ挿入など）。
【０１０６】
ＶＩ．追加の考察
単純なサンドイッチ構成について上で説明した方法は、一様電流の近似（ｕｎｉｆｏｒｍ  ｃｕｒｒｅｎｔ  ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）を用いて、複数の（同じ長さの）グランド線の存在を説明するために、修正することができる。具体的には、追加のグランド線の存在下で、ｎ本のグランド線に並列に接続された信号線のループ抵抗は、次式で表される。
【０１０７】
ｒｌｏｏｐ＝ｒｓ＋ｒＧＮＤ          （４５）
ここで、ｒＧＮＤ＝（ｒｇ１−１＋．．．＋ｒｇｎ−１）−１、ｒｇｉは、グランド線ｉの抵抗である。
【０１０８】
同様に、ループインダクタンスは、次式で表される。
【０１０９】
【数３８】
2005510053.tif 000043
ただし、α０＝１、ｉ＞０に対して
【０１１０】
【数３９】
2005510053.tif 000044
である。
【０１１１】
より近いワイヤが最小抵抗のワイヤ（すなわち、より幅の広いワイヤ）である場合、式（４５）、（４６）は、それぞれ、式（６）、（７）に接近する。式（６）、（７）を式（４５）、（４６）で置き換えることは、単に実装上の細部である。ｃの結果は、遮蔽のために、同じ層上の非最近傍のグランド線の存在には、影響されない。
【０１１２】
ＶＩＩ．クライアント−サーバ・ネットワークの使用
上で説明した方法の態様はどれも、分散コンピュータネットワークにおいて実行することができる。図２０には、例示的なネットワークが、示されている。サーバコンピュータ１８０は、（サーバコンピュータの内部または外部の）関連するデータベース１８２を有する。サーバコンピュータ１８０は、上記の実施形態と関連する任意の方法を実行するように構成することができる。サーバコンピュータ１８０は、全体として１８４で示すネットワークに結合することができる。１８６、１８８で示すような１つまたは複数のクライアントコンピュータは、ネットワーク１８４に結合することができ、また、ネットワークプロトコルを用いて、サーバコンピュータ１８０とインタフェースを取ることができる。
【０１１３】
図２１には、図３０のサーバコンピュータなどリモートサーバコンピュータを使用して、開示の方法に従って配線レイアウトを構成できることが示されている。プロセスブロック１９０で、クライアントコンピュータが、最適ワイヤ離間距離が計算される配線レイアウトの物理パラメータに関するデータを、送信する。プロセスブロック１９２で、データは、サーバコンピュータに受信され、ロードされる。プロセスブロック１９４で、上で開示された方法が、実行され、また、最適ワイヤ離間距離が、計算され、選択される。プロセスブロック１９６で、クライアントコンピュータは、サーバコンピュータによって送信された最適ワイヤ離間距離を、受信する。
【０１１４】
例示の実施形態の原理について図示し説明したが、そのような原理から逸脱することなく、構成および詳細においてこれらの実施形態に変更を施し得ることは、当業者には明らかであろう。
【０１１５】
例えば、この方法を用いて、信号線を囲む任意の本数のグランド線またはグランド面を有する配線レイアウトを設計することができる。例えば、信号線を囲む１つのグランド面をもつことができ、あるいは、信号線を囲む３つ以上のグランド面をもつこともできる。さらに、この方法を用いて、ほぼ光速での媒体中の伝播と伝送線路挙動を有するのが望ましい配線レイアウトを設計することができる。さらに、配線レイアウトがクロックツリーである場合、クロックツリーは、その他の様々な設計を有することができる。例えば、クロックツリーは、クロックグリッド設計または長さが一致するヘビ状設計（ｌｅｎｇｔｈ−ｍａｔｃｈｅｄ  ｓｅｒｐｅｎｔｉｎｅ  ｄｅｓｉｇｎ）を有することができる。
【０１１６】
数多くの可能な実施形態に鑑みれば、例示の実施形態は、例を含むにすぎず、本発明の範囲を限定するものと考えるべきではない。むしろ、本発明は、添付の特許請求の範囲によって定められる。したがって、出願者らは、特許請求の範囲に含まれるすべての実施形態を、本発明として主張する。
【図面の簡単な説明】
【０１１７】
【図１】平衡Ｈツリー設計を有する例示的なクロックツリーの概要図である。
【図２】サンドイッチスタイルの配線レイアウトを含む図１のクロックツリーの一部分をより詳細に示した図である。
【図３】図２の例示的なサンドイッチスタイルの配線レイアウトの物理パラメータを概略的に示した断面図である。
【図４】配線レイアウトを構成する全般的な方法のフローチャートである。
【図５】サンドイッチ平衡Ｈツリーの分岐の電気的特性を示した回路図である。
【図６】サンドイッチ平衡Ｈツリーの分岐のインダクタンスを計算するのに使用される物理パラメータを概略的に示した断面図である。
【図７】ＦａｓｔＨｅｎｒｙおよび開示の簡略式によって計算された例示的な配線レイアウトの部分自己インダクタンスを比較したグラフである。
【図８−Ａ】異なるワイヤ幅を有するワイヤ間のインダクタンスを計算する方法を概略的に示した断面図である。
【図８−Ｂ】異なるワイヤ幅を有するワイヤ間のインダクタンスを計算する方法を概略的に示した断面図である。
【図９】例示的な配線レイアウトの部分相互インダクタンスを比較したグラフである。
【図１０】キャパシタンス関数ｃ１を選択された観察値と比較したグラフである。
【図１１】キャパシタンス関数ｃ２を選択された観察値と比較したグラフである。
【図１２】１組の最適なワイヤ離間距離を計算する方法を示したフローチャートである。
【図１３】数学的関数によって図１２の方法を示したフローチャートである。
【図１４】グランド線の幅ｇの関数としてＺ０を示したグラフである。
【図１５】開示の方法を使用して生成することのできる例示的な結果テーブルである。
【図１６】１組の最適なワイヤ離間距離からワイヤ離間距離ｓを選択するためのフローチャートである。
【図１７】立上り時間を訂正した後の入力信号の出力を示したグラフである。
【図１８】サンドイッチ平衡Ｈツリー内の下流分岐のインピーダンスを整合させ、適切にリピータを挿入するためのフローチャートである。
【図１９】図１８の方法に従って構成されたサンドイッチ平衡Ｈツリーであるクロックツリーの５つの分岐の概要図である。
【図２０】配線レイアウトを構成する開示の方法を利用することができるクライアント−サーバ・ネットワークを示した概略図である。
【図２１】図２０に示すクライアント−サーバ・ネットワークでの開示の方法の使用を示したフローチャートである。
【図１】
2005510053.tif 000057
【図２】
2005510053.tif 000058
【図３】
2005510053.tif 000059
【図４】
2005510053.tif 000060
【図５】
2005510053.tif 000061
【図６】
2005510053.tif 000062
【図７】
2005510053.tif 000063
【図８（Ａ）】
2005510053.tif 000064
【図８（Ｂ）】
2005510053.tif 000065
【図９】
2005510053.tif 000066
【図１０】
2005510053.tif 000067
【図１１】
2005510053.tif 000068
【図１２】
2005510053.tif 000069
【図１３】
2005510053.tif 000070
【図１４】
2005510053.tif 000071
【図１５】
2005510053.tif 000072
【図１６】
2005510053.tif 000073
【図１７】
2005510053.tif 000074
【図１８】
2005510053.tif 000075
【図１９】
2005510053.tif 000076
【図２０】
2005510053.tif 000077
【図２１】
2005510053.tif 000078
【手続補正書】
【提出日】平成15年7月10日(2003.7.10)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
集積回路内の配線レイアウトを構成する方法であって、
ソースと送信先との間の信号経路を分析するステップであって、前記信号経路が、複数の分岐と、前記信号経路の少なくとも一部の両側に前記信号経路から間隔をあけて配置される実質的に平行なグランド線とを有する、ステップと、
少なくとも１本の分岐について、前記分岐に沿った信号伝播に関する選択された時間遅延を生み出すように、前記信号経路と前記グランド線との間のｒｌｃ関係を計算するステップと、
を含む方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、計算ステップが、前記ｒｌｃ関係を生み出す前記信号経路または前記グランド線の物理パラメータを変更するステップを含む、方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、計算ステップが、前記ｒｌｃ関係を生み出す前記信号線と前記グランド線との間のワイヤ離間距離を計算するステップを含む、方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、前記実質的に平行なグランド線が、前記信号経路から不等な間隔をあけて配置される、方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法であって、前記ｒｌｃ関係が、分岐が伝送線路挙動を呈することを可能にする、方法。
【請求項６】
請求項１に記載の方法であって、上流分岐に接続された１つまたは複数の下流分岐について、計算ステップが、前記１つまたは複数の下流分岐のインピーダンスを前記上流分岐のインピーダンスと一致させるステップを含む、方法。
【請求項７】
請求項１に記載の方法であって、
【数１】
2005510053.tif 000079
で実質的に表される５０％時間遅延を計算するステップを、
さらに含む方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法によって構成された配線レイアウトを有する回路。
【請求項１０】
コンピュータシステムに請求項１に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項１１】
請求項１に記載の方法に従ってサーバコンピュータによって構成された配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記クライアントおよびサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項１２】
集積回路内の配線レイアウトを構成する方法であって、
前記配線レイアウトの少なくとも一部を分析するステップであって、前記一部が、信号線と実質的に平行なグランド線とを有し、また、複数の物理パラメータによって定義される、ステップと、
前記配線レイアウトの部分が伝送線路挙動を呈するように、前記物理パラメータの１つを調整するステップと、
を含む方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記グランド線の幅である、方法。
【請求項１４】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記信号線の幅である、方法。
【請求項１５】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記信号線と前記グランド線との間のワイヤ離間距離である、方法。
【請求項１６】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記グランド線の金属層の厚さである、方法。
【請求項１７】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記信号線の金属層の厚さである、方法。
【請求項１８】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記信号線の長さである、方法。
【請求項１９】
請求項１２に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、記載の方法。
【請求項２０】
請求項１２に記載の方法によって構成された配線レイアウトを有する回路。
【請求項２１】
コンピュータシステムに請求項１２に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項２２】
請求項１２に記載の方法に従ってサーバコンピュータによって構成された配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記クライアントおよびサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項２３】
集積回路内の配線レイアウトを構成するための方法であって、
信号線および実質的に平行なグランド線を有する前記配線レイアウトの少なくとも一部を分析するステップと、
駆動装置によって前記配線レイアウトを駆動するステップと、
前記配線レイアウトが伝送線路挙動を呈するように、前記駆動装置のインピーダンスを調整するステップと、
を含む方法。
【請求項２４】
集積回路内の配線レイアウトを構成する方法であって、
ソースと送信先との間の信号経路を分析するステップであって、前記信号経路が、前記信号経路の少なくとも一部の両側に前記信号経路から間隔をあけて配置された実質的に平行なグランド線を備える複数の分岐を有する、ステップと、
少なくとも１本の分岐について、前記分岐に沿った信号伝播の時間遅延を制御するように、前記信号経路と前記実質的に平行なグランド線との間のワイヤ離間距離を調整するステップと、
を含む方法。
【請求項２５】
請求項２４に記載の方法であって、各分岐の前記ワイヤ離間距離が、前記信号経路上の信号伝播を最大化する前記信号経路と前記グランド線との間のｒｌｃ関係を生み出す、方法。
【請求項２６】
請求項２４に記載の方法であって、各分岐の前記ワイヤ離間距離が、前記配線レイアウトが伝送線路挙動を呈するように選択される、方法。
【請求項２７】
請求項２４に記載の方法であって、調整ステップが、
選択された分岐の抵抗を決めるステップと、
第１の関数において、前記選択された分岐のキャパシタンスを前記ワイヤ離間距離の関数として表すステップと、
第２の関数において、前記選択された分岐のインダクタンスを前記ワイヤ離間距離の関数として表すステップと、
前記第１および第２の関数を用いて１組の最適ワイヤ離間距離を計算するステップであって、前記最適ワイヤ離間距離が、前記選択された分岐に沿った信号伝播の所望の時間遅延を達成するような前記信号経路と前記グランド線との間のｒｌｃ関係を生み出す、ステップと、
を含む、方法。
【請求項２８】
請求項２７に記載の方法であって、調整ステップがさらに、前記１組の最適ワイヤ離間距離から選択されたワイヤ離間距離を用いて、前記選択された分岐を構成するステップを含む、方法。
【請求項２９】
請求項２４に記載の方法であって、調整ステップが、
【数２】
2005510053.tif 000080
かつＺ０≦Ｒｔｒを満たす前記選択された分岐の前記ワイヤ離間距離についての１組の値を決めるステップを含み、ここで、
【数３】
2005510053.tif 000081
、ｒは、前記選択された分岐の抵抗、Ｌは、前記選択された分岐の長さ、Ｒｔｒは、信号供給源の抵抗、ｌは、前記選択された分岐のインダクタンス、ｃは、前記選択された分岐のキャパシタンスである、方法。
【請求項３０】
請求項２４に記載の方法であって、
【数４】
2005510053.tif 000082
で表される５０％時間遅延を計算するステップを、
さらに含む方法。
【請求項３１】
請求項２４に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、方法。
【請求項３２】
請求項２４に記載の方法によって構成された配線レイアウトを有する回路。
【請求項３３】
コンピュータシステムに請求項２４に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項３４】
請求項２４に記載の方法に従ってサーバコンピュータによって構成された配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記クライアントおよびサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項３５】
インダクタンスを決定するための方法であって、
信号線および近傍グランド線を選択するステップと、
前記信号線または前記グランド線のより幅の広い方を、前記信号線または前記グランド線のより幅の狭い方の幅と実質的に等しい幅のセグメントに分割するステップであって、この分割が、残りの部分を生み出す、ステップと、
前記信号線または前記グランド線のより幅の狭い方と前記セグメントとの間の相互インダクタンスを計算するステップと、
前記残りの部分を前記信号線または前記グランド線のより幅の狭い方に指定するステップと、
前記分割ステップ、計算ステップ、指定ステップを再帰的に繰り返すステップと、
を含む方法。
【請求項３６】
請求項３５に記載の方法であって、インダクタンスへの前記残りの部分の寄与が無視できる場合に、前記再帰的繰返しステップが打ち切られる、方法。
【請求項３７】
請求項３５に記載の方法であって、前記再帰的繰返しステップが、再帰の深さ４まで実行される、方法。
【請求項３８】
請求項３５に記載の方法であって、前記計算ステップが、前記信号線と前記セグメントの少なくとも１つの部分との間の幾何平均距離を計算するステップを含む、方法。
【請求項３９】
複数の分岐を有する配線レイアウトであって、前記配線レイアウトの１つの分岐が、請求項３５に記載の方法によって計算されるインダクタンスを有する、配線レイアウト。
【請求項４０】
コンピュータシステムに請求項３５に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項４１】
配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記配線レイアウトの分岐が、請求項３５に記載の方法によって計算されるインダクタンスを有し、前記クライアントコンピュータとサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項４２】
キャパシタンスを決定するための方法であって、
信号線および少なくとも１本の近傍グランド線を選択するステップと、
前記信号線と前記少なくとも１本の近傍グランド線との間のキャパシタンスを１つまたは複数の変数およびパラメータの関数として表す関数形式を選択するステップと、
前記変数の複数の値を使用して、前記信号線の少なくとも１つの部分および前記少なくとも１本の近傍グランド線をシミュレートするステップと、
前記関数形式を前記シミュレーションの結果に適合させることによって、前記関数形式の前記１つまたは複数のパラメータの値を決定するステップと、
を含む方法。
【請求項４３】
請求項４２に記載の方法であって、非線形最適化方法を使用して、前記決定ステップが実行される、方法。
【請求項４４】
請求項４２に記載の方法であって、前記非線形最適化方法が、非線形最小２乗法である、方法。
【請求項４５】
請求項４２に記載の方法であって、フィールドソルバ（ｆｉｅｌｄ  ｓｏｌｖｅｒ）を使用して、前記シミュレーションステップが実行される、方法。
【請求項４６】
コンピュータシステムに請求項４２に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項４７】
配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記配線レイアウトの分岐が、請求項４２に記載の方法によって計算されるインダクタンスを有し、前記クライアントコンピュータとサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項４８】
集積回路内の配線レイアウトを構成するための方法であって、
（ａ）２本以上の下流分岐に直接接続された前記配線レイアウトの１つの上流分岐を提供するステップであって、前記分岐の各々が、信号線および実質的に平行なグランド線を有する、ステップと、
（ｂ）前記上流分岐のインピーダンスを決定するステップと、
（ｃ）前記下流分岐のインピーダンスを決定するステップと、
（ｄ）前記下流分岐の少なくとも１つの物理パラメータを調整することによって、前記下流分岐と前記上流分岐とのインピーダンスマッチングを行うステップと、
を含む方法。
【請求項４９】
請求項４８に記載の方法であって、
（ｅ）前記下流分岐の前記インピーダンスが最大値よりも小さいかどうか判定するステップと、
（ｆ）前記下流分岐の前記インピーダンスが前記最大値よりも小さいと判定された場合、前記下流分岐を前記上流分岐として指定し、（ｂ）から（ｄ）までを繰り返すステップと、
をさらに含む方法。
【請求項５０】
請求項４９に記載の方法であって、
（ｇ）前記下流分岐の前記インピーダンスが前記最大値よりも大きいと判定された場合、リピータを挿入するステップを、
さらに含む方法。
【請求項５１】
請求項４８に記載の方法であって、前記調整された物理パラメータが、前記信号線と前記グランド線との間のワイヤ離間距離である、方法。
【請求項５２】
請求項５１に記載の方法であって、前記下流分岐の前記ワイヤ離間距離が、前記上流分岐の前記ワイヤ離間距離より長い、方法。
【請求項５３】
請求項４８に記載の方法であって、前記上流分岐が、前記信号線上の信号伝播が選択された時間遅延を有するようなｒｌｃ関係を有する、方法。
【請求項５４】
請求項５３に記載の方法であって、前記ｒｌｃ関係が、伝送線路挙動を可能にする、方法。
【請求項５５】
請求項４８に記載の方法であって、前記上流分岐が、駆動装置に結合される、方法。
【請求項５６】
請求項４８に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、方法。
【請求項５７】
請求項４８に記載の方法によって構成される配線レイアウトを有する回路。
【請求項５８】
コンピュータシステムに請求項４８に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項５９】
請求項４８に記載の方法に従ってサーバコンピュータによって構成された配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記クライアントおよびサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項６０】
集積回路の配線レイアウトであって、該レイアウトは、
信号を伝播するための信号線と、
前記信号線と実質的に平行かつ前記信号線から実質的に等距離に配置された２本のグランド線と、
を含み、
前記信号線およびグランド線が、前記信号線の時間遅延を制御するｒｌｃ関係を生み出すように構成される、レイアウト。
【請求項６１】
請求項６０に記載のレイアウトであって、前記信号線および前記２本のグランド線が、第１の分岐を形成し、前記ｒｌｃ関係が、第１のインピーダンスを生み出す第１のｒｌｃ関係であり、前記回路は、
１本または複数本の第２の分岐であって、前記第２の分岐の各々が、前記信号およびグランド経路の延長を含み、前記グランド経路が、前記信号経路と実質的に平行かつ前記信号経路から等距離に配置される、第２の分岐を、
さらに有し、
前記１本または複数本の第２の分岐が、実質的に前記第１のインピーダンスに等しい前記第２の分岐の合成インピーダンスを生み出す第２のｒｌｃ関係を有する、レイアウト。
【請求項６２】
請求項６０に記載のレイアウトであって、前記ｒｌｃ関係が、前記グランド線と前記信号線との間のワイヤ離間距離を調整することによって生み出される、レイアウト。
【請求項６３】
請求項６０に記載のレイアウトであって、前記ｒｌｃ関係が、前記配線レイアウトの前記分岐が伝送線路挙動を呈することを可能にする、レイアウト。
【請求項６４】
請求項６０に記載のレイアウトであって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、レイアウト。
【手続補正書】
【提出日】平成16年5月21日(2004.5.21)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
集積回路内の配線レイアウトを構成する方法であって、
ソースと送信先との間の信号経路を分析するステップであって、前記信号経路が、複数の分岐と、前記信号経路の少なくとも一部の両側に前記信号経路から間隔をあけて配置される実質的に平行なグランド線とを有する、ステップと、
少なくとも１本の分岐について、前記分岐に沿った信号伝播に関する選択された時間遅延を生み出すように、前記信号経路と前記グランド線との間のｒｌｃ関係を計算するステップと、
を含む方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、計算ステップが、前記ｒｌｃ関係を生み出す前記信号経路または前記グランド線の物理パラメータを変更するステップを含む、方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、計算ステップが、前記ｒｌｃ関係を生み出す前記信号線と前記グランド線との間のワイヤ離間距離を計算するステップを含む、方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、前記実質的に平行なグランド線が、前記信号経路から不等な間隔をあけて配置される、方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法であって、前記ｒｌｃ関係が、分岐が伝送線路挙動を呈することを可能にする、方法。
【請求項６】
請求項１に記載の方法であって、上流分岐に接続された１つまたは複数の下流分岐について、計算ステップが、前記１つまたは複数の下流分岐のインピーダンスを前記上流分岐のインピーダンスと一致させるステップを含む、方法。
【請求項７】
請求項１に記載の方法であって、
【数１】
2005510053.tif 000083
で実質的に表される５０％時間遅延を計算するステップを、
さらに含む方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法によって構成された配線レイアウトを有する回路。
【請求項１０】
コンピュータシステムに請求項１に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項１１】
請求項１に記載の方法に従ってサーバコンピュータによって構成された配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記クライアントおよびサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項１２】
集積回路内の配線レイアウトを構成する方法であって、
前記配線レイアウトの少なくとも一部を分析するステップであって、前記一部が、信号線と実質的に平行なグランド線とを有し、また、複数の物理パラメータによって定義される、ステップと、
前記配線レイアウトの部分が伝送線路挙動を呈するように、前記物理パラメータの１つを調整するステップと、
を含む方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記グランド線の幅である、方法。
【請求項１４】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記信号線の幅である、方法。
【請求項１５】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記信号線と前記グランド線との間のワイヤ離間距離である、方法。
【請求項１６】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記グランド線の金属層の厚さである、方法。
【請求項１７】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記信号線の金属層の厚さである、方法。
【請求項１８】
請求項１２に記載の方法であって、前記調整される物理パラメータが、前記信号線の長さである、方法。
【請求項１９】
請求項１２に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、記載の方法。
【請求項２０】
請求項１２に記載の方法によって構成された配線レイアウトを有する回路。
【請求項２１】
コンピュータシステムに請求項１２に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項２２】
請求項１２に記載の方法に従ってサーバコンピュータによって構成された配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記クライアントおよびサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項２３】
集積回路内の配線レイアウトを構成するための方法であって、
信号線および実質的に平行なグランド線を有する前記配線レイアウトの少なくとも一部を分析するステップと、
駆動装置によって前記配線レイアウトを駆動するステップと、
前記配線レイアウトが伝送線路挙動を呈するように、前記駆動装置のインピーダンスを調整するステップと、
を含む方法。
【請求項２４】
集積回路内の配線レイアウトを構成する方法であって、
ソースと送信先との間の信号経路を分析するステップであって、前記信号経路が、前記信号経路の少なくとも一部の両側に前記信号経路から間隔をあけて配置された実質的に平行なグランド線を備える複数の分岐を有する、ステップと、
少なくとも１本の分岐について、前記分岐に沿った信号伝播の時間遅延を制御するように、前記信号経路と前記実質的に平行なグランド線との間のワイヤ離間距離を調整するステップと、
を含む方法。
【請求項２５】
請求項２４に記載の方法であって、各分岐の前記ワイヤ離間距離が、前記信号経路上の信号伝播遅延を最小化する前記信号経路と前記グランド線との間のｒｌｃ関係を生み出す、方法。
【請求項２６】
請求項２４に記載の方法であって、各分岐の前記ワイヤ離間距離が、前記配線レイアウトが伝送線路挙動を呈するように選択される、方法。
【請求項２７】
請求項２４に記載の方法であって、調整ステップが、
選択された分岐の抵抗を決めるステップと、
第１の関数において、前記選択された分岐のキャパシタンスを前記ワイヤ離間距離の関数として表すステップと、
第２の関数において、前記選択された分岐のインダクタンスを前記ワイヤ離間距離の関数として表すステップと、
前記第１および第２の関数を用いて１組の最適ワイヤ離間距離を計算するステップであって、前記最適ワイヤ離間距離が、前記選択された分岐に沿った信号伝播の所望の時間遅延を達成するような前記信号経路と前記グランド線との間のｒｌｃ関係を生み出す、ステップと、
を含む、方法。
【請求項２８】
請求項２７に記載の方法であって、調整ステップがさらに、前記１組の最適ワイヤ離間距離から選択されたワイヤ離間距離を用いて、前記選択された分岐を構成するステップを含む、方法。
【請求項２９】
請求項２４に記載の方法であって、調整ステップが、
【数２】
2005510053.tif 000084
かつＺ０≦Ｒｔｒを満たす前記選択された分岐の前記ワイヤ離間距離についての１組の値を決めるステップを含み、ここで、
【数３】
2005510053.tif 000085
、ｒは、前記選択された分岐の抵抗、Ｌは、前記選択された分岐の長さ、Ｒｔｒは、信号供給源の抵抗、ｌは、前記選択された分岐のインダクタンス、ｃは、前記選択された分岐のキャパシタンスである、方法。
【請求項３０】
請求項２４に記載の方法であって、
【数４】
2005510053.tif 000086
で表される５０％時間遅延を計算するステップを、
さらに含む方法。
【請求項３１】
請求項２４に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、方法。
【請求項３２】
請求項２４に記載の方法によって構成された配線レイアウトを有する回路。
【請求項３３】
コンピュータシステムに請求項２４に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項３４】
請求項２４に記載の方法に従ってサーバコンピュータによって構成された配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記クライアントおよびサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項３５】
インダクタンスを決定するための方法であって、
信号線および近傍グランド線を選択するステップと、
前記信号線または前記グランド線のより幅の広い方を、前記信号線または前記グランド線のより幅の狭い方の幅と実質的に等しい幅のセグメントに分割するステップであって、この分割が、残りの部分を生み出す、ステップと、
前記信号線または前記グランド線のより幅の狭い方と前記セグメントとの間の相互インダクタンスを計算するステップと、
前記残りの部分を前記信号線または前記グランド線のより幅の狭い方に指定するステップと、
前記分割ステップ、計算ステップ、指定ステップを再帰的に繰り返すステップと、
を含む方法。
【請求項３６】
請求項３５に記載の方法であって、インダクタンスへの前記残りの部分の寄与が無視できる場合に、前記再帰的繰返しステップが打ち切られる、方法。
【請求項３７】
請求項３５に記載の方法であって、前記再帰的繰返しステップが、再帰の深さ４まで実行される、方法。
【請求項３８】
請求項３５に記載の方法であって、前記計算ステップが、前記信号線と前記セグメントの少なくとも１つの部分との間の幾何平均距離を計算するステップを含む、方法。
【請求項３９】
複数の分岐を有する配線レイアウトであって、前記配線レイアウトの１つの分岐が、請求項３５に記載の方法によって計算されるインダクタンスを有する、配線レイアウト。
【請求項４０】
コンピュータシステムに請求項３５に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項４１】
配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記配線レイアウトの分岐が、請求項３５に記載の方法によって計算されるインダクタンスを有し、前記クライアントコンピュータとサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項４２】
集積回路内の配線レイアウトを構成するための方法であって、
（ａ）２本以上の下流分岐に直接接続された前記配線レイアウトの１つの上流分岐を提供するステップであって、前記分岐の各々が、信号線および実質的に平行なグランド線を有する、ステップと、
（ｂ）前記上流分岐のインピーダンスを決定するステップと、
（ｃ）前記下流分岐のインピーダンスを決定するステップと、
（ｄ）前記下流分岐の少なくとも１つの物理パラメータを調整することによって、前記下流分岐と前記上流分岐とのインピーダンスマッチングを行うステップと、
を含む方法。
【請求項４３】
請求項４２に記載の方法であって、
（ｅ）前記下流分岐の前記調整された物理パラメータの値が最大値よりも小さいかどうか判定するステップと、
（ｆ）前記下流分岐の前記調整された物理パラメータの値が前記最大値よりも小さいと判定された場合、前記下流分岐を前記上流分岐として指定し、（ｂ）から（ｄ）までを繰り返すステップと、
をさらに含む方法。
【請求項４４】
請求項４３に記載の方法であって、
（ｇ）前記下流分岐の前記調整された物理パラメータの値が前記最大値よりも大きいと判定された場合、リピータを挿入するステップを、
さらに含む方法。
【請求項４５】
請求項４２に記載の方法であって、前記調整された物理パラメータが、前記信号線と前記グランド線との間のワイヤ離間距離である、方法。
【請求項４６】
請求項４５に記載の方法であって、前記下流分岐の前記ワイヤ離間距離が、前記上流分岐の前記ワイヤ離間距離より長い、方法。
【請求項４７】
請求項４２に記載の方法であって、前記上流分岐が、前記信号線上の信号伝播が選択された時間遅延を有するようなｒｌｃ関係を有する、方法。
【請求項４８】
請求項４７に記載の方法であって、前記ｒｌｃ関係が、伝送線路挙動を可能にする、方法。
【請求項４９】
請求項４２に記載の方法であって、前記上流分岐が、駆動装置に結合される、方法。
【請求項５０】
請求項４２に記載の方法であって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、方法。
【請求項５１】
請求項４２に記載の方法によって構成される配線レイアウトを有する回路。
【請求項５２】
コンピュータシステムに請求項４２に記載の方法を実行させるためのコンピュータ実行可能命令を格納するコンピュータ可読媒体。
【請求項５３】
請求項４２に記載の方法に従ってサーバコンピュータによって構成された配線レイアウトを表示または使用するクライアントコンピュータであって、前記クライアントおよびサーバコンピュータが、ネットワークを介して通信を行う、クライアントコンピュータ。
【請求項５４】
集積回路の配線レイアウトであって、該レイアウトは、
信号を伝播するための信号線と、
前記信号線と実質的に平行かつ前記信号線から実質的に等距離に配置された２本のグランド線と、
を含み、
前記信号線およびグランド線が、前記信号線の時間遅延を制御するｒｌｃ関係を生み出すように構成される、レイアウト。
【請求項５５】
請求項５４に記載のレイアウトであって、前記信号線および前記２本のグランド線が、第１の分岐を形成し、前記ｒｌｃ関係が、第１のインピーダンスを生み出す第１のｒｌｃ関係であり、前記回路は、
１本または複数本の第２の分岐であって、前記第２の分岐の各々が、前記信号およびグランド経路の延長を含み、前記グランド経路が、前記信号経路と実質的に平行かつ前記信号経路から等距離に配置される、第２の分岐を、
さらに有し、
前記１本または複数本の第２の分岐が、実質的に前記第１のインピーダンスに等しい前記第２の分岐の合成インピーダンスを生み出す第２のｒｌｃ関係を有する、レイアウト。
【請求項５６】
請求項５４に記載のレイアウトであって、前記ｒｌｃ関係が、前記グランド線と前記信号線との間のワイヤ離間距離を調整することによって生み出される、レイアウト。
【請求項５７】
請求項５４に記載のレイアウトであって、前記ｒｌｃ関係が、前記配線レイアウトの前記分岐が伝送線路挙動を呈することを可能にする、レイアウト。
【請求項５８】
請求項５４に記載のレイアウトであって、前記配線レイアウトが、クロックツリーである、レイアウト。
【国際調査報告】
2005510053.tif 000087