(57)【要約】【課題】高周波アーチファクトを減弱／除去するために画素／検出器ビンに対して線束を投影及び逆投影する方法を提供する。【解決手段】  最初の２つの方法は、画素駆動線形補間技法及び線束駆動線形補間技法をそれぞれ適合させることである。これらの技法では、各画素／ビンのウィンドウ又は影が動的に調整され、検出器ビン／画素上に投影されて影間のギャップが除去される。これにより、特定の検出器ビンに対する各画素の影響（又はその逆）を適切に重み付けすることが可能となる。第３の技法は距離駆動技法であり、該技法では、画素及び検出器ビンの遷移がそれぞれ共通の軸上に投影される。これにより、より少ない計算時間及び改善されたアーチファクトのない画像でビン／画素の各々に対する画素／ビンの各々の寄与を決定することが可能となる。
2005522304.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のビンを有する検出器上に画素グリッド内の画素を投影するか、又はその逆を行う段階と、
画素と検出器ビンのうちの一方に対する正方形ウィンドウの寸法を、隣接するウィンドウが前記検出器の検出器ビンと前記画像画素のうちの一方に連続する影を形成するように動的に調整する段階と、
前記検出器の各ビンに対する各画素の影響及びその逆を決定する段階と、
を含む画像処理方法。
【請求項２】
画素駆動画像形成技法における画素の正方形ウィンドウの幅Ｗの動的調整が次式を用いて決定される請求項１に記載の画像処理方法。
ωｌ＝ｍａｘ（（ｍｉｎ（ｄｍ，ｄ＋Ｗ／２）−（ｄ−Ｗ／２））／Ｗ，０）
ωｒ＝１−ωｌ
Ｗ＝Δｐ・Ｍ・ｃｏｓαｄ／Δｄ
式中、Ｗは正方形ウィンドウの新しい幅であり、Δｐは画素サイズ、Δｄは検出器ビンサイズ、Ｍは拡大率、及びαｄは投影線の角度である。
【請求項３】
線束駆動画像形成技法における画素の影の動的調整が次式を用いて決定される請求項１に記載の画像形成方法。
ωｌ＝ｍａｘ（（ｍｉｎ（ｐｍ，ｐ＋Ｗ／２）−（ｐ−Ｗ／２））／Ｗ，０）
ωｒ＝１−ωｌ
Ｗ＝Δｄ・Ｍ・ｃｏｓαｐ／Δｐ
式中、ｐは検出器上の線束交点の位置、ｐｒ及びｐｌは該交点の右側と左側に関する第１の画素中心である。
【請求項４】
線源から検出器へ投射された線束が交差する画素グリッドの各画素のエッジを、該画素グリッド内の所定の線形配列の画素内において前記グリッドを通過する所定の線上に投影する段階と、
検出器の各ビンの前記エッジを前記所定の線上に投影する段階と、
前記所定の線上への前記画素エッジ及び前記検出器ビンエッジの投影に基づいて前記検出器アレイのビンに対する各画素の寄与又はその逆を決定する段階と、
を含む画像処理方法。
【請求項５】
画像の横列及び縦列内に配列された画像画素を含む画素グリッドを確立する段階と、
画像画素と線源からの放射線を検出した検出器の検出器ビンとの間のそれぞれの遷移を連続的にマッピングする段階と、
を含み、
前記マッピング段階が、
検出器ビンの遷移を所定の線上に投影する段階と、
前記画素の遷移を前記所定の線上に投影する段階と、
隣接する投影間の距離に基づいて、前記検出器ビン及び画素のうちの１つを前記所定の線上のセグメント長さにより重み付けする段階と、
を含む画像処理方法。
【請求項６】
画像を処理するためにコンピュータによって実行可能なプログラムが符号化されたコンピュータ可読媒体であって、前記プログラムが前記コンピュータに対して、
画素グリッド内の画素を複数のビンを有する検出器上に投影し、又はその逆を行い、
隣接するウィンドウが前記検出器の検出器ビンと画像画素のうちの一方に連続する影を形成するように画素及び検出器ビンのうちの一方に対して正方形ウィンドウの寸法を動的に調整し、
前記検出器の各ビンに対する各画素の影響又はその逆を決定する、
ことを命令するように構成されているコンピュータ可読媒体。
【請求項７】
画素駆動画像形成技法における画素の正方形ウィンドウの幅Ｗの動的調整が、次式、すなわち、
ωｌ＝ｍａｘ（（ｍｉｎ（ｄｍ，ｄ＋Ｗ／２）−（ｄ−Ｗ／２））／Ｗ，０）
ωｒ＝１−ωｌ
Ｗ＝Δｐ・Ｍ・ｃｏｓαｄ／Δｄ
式中、Ｗは正方形ウィンドウの新しい幅、Δｐは画素サイズ、Δｄは検出器ビンサイズ、Ｍは拡大率、及びαｄは投影線の角度である式を用いて決定される請求項６に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項８】
線束駆動画像形成技法に関する前記画素の影の動的調整が、次式、すなわち、
ωｌ＝ｍａｘ（（ｍｉｎ（ｐｍ，ｐ＋Ｗ／２）−（ｐ−Ｗ／２））／Ｗ，０）
ωｒ＝１−ωｌ
Ｗ＝Δｄ・Ｍ・ｃｏｓαｐ／Δｐ
式中、ｐは検出器上の線束交点の位置、ｐｒ及びｐｌは該交点の右側と左側に関する第１の画素中心である式を用いて決定される請求項６に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項９】
画像を処理するためにコンピュータにより実行可能なプログラムが符号化されたコンピュータ可読媒体であって、前記プログラムが前記コンピュータに対して、
線源から検出器へ投射された線束が交差する画素グリッドの各画素のエッジを、該画素グリッド内の所定の線形配列の画素内において前記グリッドを通過する所定の線上に投影し、
検出器の各ビンのエッジを前記所定の線上に投影し、
前記所定の線上への前記画素エッジ及び前記検出器ビンエッジの前記投影に基づいて、前記検出器アレイのビンに対する各画素の寄与又はその逆を決定する、ことを命令するように構成されているコンピュータ可読媒体。
【請求項１０】
画像を処理するためにコンピュータにより実行可能なプログラムが符号化されたコンピュータ可読媒体であって、前記プログラムが前記コンピュータに対して、
画像の横列及び縦列内に配列された画像画素を含む画素グリッドを確立し、
画像画素と線源からの放射線を検出した検出器の検出器ビンとの間のそれぞれの遷移を連続的にマッピングし、
前記マッピングが、
検出器ビンの遷移を所定の線上に投影し、
前記画素の遷移を前記所定の線上に投影し、
隣接する投影間の距離に基づいて、前記検出器ビン及び画素のうちの１つを前記所定の線上のセグメント長さにより重み付けする、
ことにより行われる、
ことを命令するように構成されているコンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に再投影・逆投影の処理に関し、より具体的には、既存の技法より速い速度、より少ないアーチファクト、より少ないノイズ、及びより高い空間分解能が得られる新しい補間並びにデータアクセス方式を含む再投影・逆投影技法／アルゴリズムに関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータ断層撮影においては、１つのＮ次元画像を１つのＮ次元集合の線積分に変換する演算を順投影又は再投影と呼んでいる。この演算の最も明白な実施例は、被検体のＸ線画像を生成する物理的プロセスである。対数変換後、Ｘ線画像は、被検体の線形減弱係数分布の線積分投影として十分に近似される。実際には、順投影器は、断層撮影シミュレーション用、又は反復再構成を実行する際に必要とされる。
【０００３】
転置演算は逆投影と呼ばれる。これは、今日の再構成アルゴリズムの大部分を形成しているフィルタ補正逆投影及び反復再構成において用いられる。
【０００４】
数多くの再投影法及び逆投影法が存在する。１つの方法においては、各Ｘ線ビームが１本の線によって表され、また各線の各画素との交差長さを加重係数として使用している。別の技法では、Ｘ線ビームが交差する各横列又は縦列における２つの画素間で線形補間を実行している。（図１参照）。これらの２つの方法は、線束駆動法である。
【０００５】
投影の場合には、全ての投影線がループ状にされ、線束積分を近似するために各投影線に対して画像重み付け及び画像画素値の加算が全体にわたり実行される。逆投影は、転置演算として定義され、すなわち、加重係数は同一のままであるが、検出器値が重み付けされ、画像画素に割り当てられる。
【０００６】
別の技法は、通常フィルタ補正逆投影で用いられる画素駆動方式である（図２参照）。全ての画像画素がループ状にされ、各画像画素に対して線源と画像画素を結ぶ線が引かれる。次いで、その線の検出器アレイとの交点が決定される。交点に最も近い２つの検出器値の間で線形補間が実行され、その結果が画像画素に割り当てられる。再投影演算は転置演算として定義される。左及び右の検出器ビンに関する重みは、次式によって与えられる。
ωｌ＝（ｄｒ−ｄ）／（ｄｒ−ｄｌ）
ωｒ＝（ｄ−ｄｌ）／（ｄｒ−ｄｌ）      式（１）
式中、ｄは交点の位置、ｄｒ及びｄｌは交点の右側及び左側に対する第１の検出器ビン中心である。
【０００７】
基本球面関数に基づく方法及び最近傍を用いる方法或いは補間を使用しない方法などの他の手法が存在する。
【特許文献１】米国特許第５，８４８，１１４号公報
【特許文献２】米国特許第６，３５１，５１４号公報
【特許文献３】米国特許第６，３３９，６３２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
再投影演算及び逆投影演算は計算機集約的であるが、ＣＴ又はその類似の技法に用いられるもののようにシミュレーション技法及び再構成技法の主要部分となっている。既存の手法のほとんどは、線束駆動法及び画素駆動法に細分することができる。
【０００９】
線束駆動法及び画素駆動法の両方に関する１つの欠点は、前者（即ち、線束駆動法）が逆投影において、後者（即ち、画素駆動法）が再投影において、これらがアーチファクトを導入するという事実にある。両方法に関する別の欠点は、各ビュー再投影／逆投影に使用されるデータの割合にある。
【００１０】
例えば、検出器ビンサイズよりもはるかに小さい画素を有する画像の線束駆動投影の場合では、画素のごく一部しかその角度における投影に寄与しない。画素駆動逆投影の逆のケースでも同様のことが言える。再投影法と逆投影法の両方が必要となる反復再構成では、線束駆動再投影と画素駆動逆投影の組み合わせにより前述の問題が回避されると考えられる。しかしながら、これが可能であるとしても、適合された再投影器・逆投影器対を使用することが好ましい場合が多い。実際には、再投影器・逆投影器方式を選択する際の重要な基準は、速度である。
【００１１】
速度に関する２つの制約要因は、演算の複雑さとデータアクセス時間である。線束駆動法に関しては、その演算は比較的簡単である。従って、データサイズが小さい場合には、線束駆動法は画素駆動方式よりもはるかに速い。しかしながら、データサイズが大きくなると、データアクセス時間がより重要となり、従ってこの段階においては画素駆動方式がその順次式画素アクセス時間により有利となり始めるが、その一方で線束駆動方式はデータへのアクセスが幾分不規則になる。３Ｄコーンビームの場合では、データセットが更により大きくなり、従ってデータアクセス時間の重要性が高くなる。
【００１２】
これらの技法及びこれに関連して用いられる装置の種類に関する更なる開示については、Ｋａｗａｉ他の名義で１９９８年１２月８日に付与された米国特許第５，８４８，１１４号、Ｂｅｓｓｏｎの名義で２００２年２月２６日に付与された米国特許第６，３５１，５１４号、Ｂｅｓｓｏｎの名義で２００２年１月１５日に付与された米国特許第６，３３９，６３２号を参照することができる。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
より具体的には、本発明の第１の態様は、画素グリッド内の画素を複数のビンを有する検出器上に投影するか、又はその逆を行う段階と、隣接するウィンドウが検出器の検出器ビンと画像画素のうちの一方に連続する影を形成するように画素と検出器のうちの一方に対する正方形ウィンドウの寸法を動的に調整する段階と、検出器の各ビンに対する各画素の影響及びその逆を決定する段階とを含む画像処理方法にある。
【００１４】
本発明の第２の態様は、線源から検出器へ投射された線束が交差する画素グリッドの各画素のエッジを、該画素グリッド内の所定の線形配列の画素内において、前記グリッドを通過する所定の線上に投影する段階と、検出器の各ビンのエッジを所定の線上に投影する段階と、所定の線上への画素エッジ及び検出器ビンエッジの投影に基づいて検出器アレイのビンに対する各画素の寄与又はその逆を決定する段階とを含む画像処理方法にある。
【００１５】
本発明の第３の態様は、画像の横列及び縦列に配列された画像画素を含む画素グリッドを確立する段階と、画像画素と放線束源からの放線束を検出した検出器の検出器ビンとの間のそれぞれの遷移を連続的にマッピングする段階であって、該マッピング段階が、検出器ビンの遷移を所定の線上に投影する段階と、画素の遷移を所定の線上に投影する段階と、隣接する投影間の距離に基づいて検出器ビン及び画素のうちの１つを所定の線上のセグメント長さにより重み付けし、これらの寄与を計算する段階とを含む画像処理方法にある。
【００１６】
本発明の第４の態様は、画像を処理するためにコンピュータによって実行可能なプログラムが符号化されたコンピュータ可読媒体にあり、該プログラムは、画素グリッド内の画素を複数のビンを有する検出器上に投影し、又はその逆を行い、隣接するウィンドウが検出器の検出器ビンと画像画素のうちの一方に連続する影を形成するように画素及び検出器ビンのうちの一方に対して正方形ウィンドウの寸法を動的に調整し、検出器の各ビンに対する各画素の影響又はその逆を決定することをコンピュータに命令するように構成されている。
【００１７】
本発明の第５の態様は、画像を処理するためにコンピュータによって実行可能なプログラムが符号化されたコンピュータ可読媒体にあり、該プログラムは、線源から検出器へ投射された線束が交差する画素グリッドの各画素のエッジを、該画素グリッド内の所定の線形配列の画素内において前記グリッドを通過する所定の線上に投影し、検出器の各ビンのエッジを所定の線上に投影し、所定の線上への画素エッジ及び検出器ビンエッジの投影に基づいて検出器アレイのビンに対する各画素の寄与又はその逆を決定することをコンピュータに命令するように構成されている。
【００１８】
発明の第６の態様は、画像を処理するためにコンピュータによって実行可能なプログラムが符号化されたコンピュータ可読媒体にあり、該プログラムは、画像の横列及び縦列に配列された画像画素を含む画素グリッドを確立し、画像画素と線源からの放線束を検出した検出器の検出器ビンとの間のそれぞれの遷移を連続的にマッピングし、該マッピングが、検出器ビンの遷移を所定の線上に投影し、画素の遷移を所定の線上に投影し、隣接する投影間の距離に基づいて検出器ビン及び画素のうちの１つを所定の線上のセグメント長さにより重み付けして、これらの寄与を計算することにより行われることをコンピュータに命令するように構成されている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
本発明の実施形態をより良く理解するためには、上述の先行技術の技法をより詳細に説明することが適切であると考えられる。図１、図２、図６、及び図７では、グリッドは三次元座標系内に固定された画素画像再構成グリッドを表しており、該三次元座標系上に、線源から検出器ビンへ投射される線束に応答して収集されたデータに基づいて画素がマッピングされる（概略的に示す）。これらのグリッドの各正方形が画素を表す。
【００２０】
上述のように、線束駆動法及び画素駆動法の両方でみられる欠点は、一方は逆投影において、他方は再投影において、これらが高周波アーチファクトを導入することである。図３には、１つの均一ビューの線束駆動逆投影の１つの実施例を示す。干渉パターンは、幾つかの画素が他の画素よりもより頻繁に更新されることに起因する。アーチファクト問題は、検出器ビンサイズと比較して画素サイズが小さい場合に悪化し、検出器ビンサイズと比較して画素サイズが大きい場合には解消される。
【００２１】
図４は、均一な円盤の画素駆動投影の１本のサイノグラム線をグラフで示す。例証として、コンピュータ断層撮影では、測定されたデータセット（サイノグラム）は、多数のビュー（投影）から構成されている。各ビューは、検出器アレイ全体による１つの測定値に対応しており、従って、各ビューもやはり、多数の検出器ビン（投影線）からなる。典型的なサイノグラムは、１０００の検出器ビン／投影線の１５００のビュー／投影からなる。
【００２２】
上述のように、干渉パターンは、幾つかの検出器ビンがそれらの近隣にあるものよりもより頻繁に更新されるという事実に起因するものである。更に、アーチファクトの問題は、検出器ビンサイズが画素サイズと比較して小さい場合により顕著となり、また検出器ビンサイズが画素サイズと比較して大きい場合に解消する。この例では、単に例証としてであるが、平坦な２Ｄファンビーム幾何学的配置、１．７６の拡大率、２５６×２５６画素、２５６検出器ビン、３６０°にわたる２５６ビュー、及び１２６°の任意の開始角度で再投影及び逆投影が実行された。
【００２３】
両方法の別の欠点は、各ビュー投影／逆投影におけるデータ使用法にある。説明のために、検出器ビンサイズよりはるかに大きい画素を有する画像の線束駆動投影を仮定する（図５参照）。この角度では、画素のごく一部しか投影に寄与していない。同様に、検出器ビンサイズよりはるかに小さい画素を有する画素駆動逆投影では、各ビューにおいて検出器の値のごく一部しか使用されていない。これはノイズ性能の悪化をもたらす。反復再構成では、同様にこれは収束特性の悪化につながる可能性もある。
【００２４】
投影器・逆投影器方式を選択する際の極めて重要な基準は計算速度である。計算速度に関する２つの制約要因は、演算の複雑さとデータアクセス時間である。線束駆動方式については、演算は比較的簡単である。従って、データサイズが小さい場合は、画素駆動方式よりも高速である。しかしながら、データサイズがより大きくなると、データアクセス時間がより重要となる。これらの条件下では、画素駆動方式は、アクセス時間を低減するその本来的な順次式画像データアクセスによって望ましい処理速度特性を示し始め、一方で線束駆動方式は、データの大きなブロックを飛び越えることによりデータを格納する順次方式から逸脱しているため、はるかに高度のランダムアクセスが必要となる。このため処理遅延が生じる結果となる。
【００２５】
しかしながら、３Ｄコーンビームの場合には、データセットが更に大きくなり、従ってこれらの影響がより一層重要となる。
【００２６】
ａ）画素駆動及び線束駆動投影器・逆投影器の適合
図５及び図６はそれぞれ、先行技術の画素駆動技法にみられる欠点を示す特徴及び高周波アーチファクトを防止するように画素駆動技法を修正又は適合させた本発明の一実施形態を示す。
【００２７】
より具体的には、検出器アレイとの交点の位置が特定される。この交点においては、画素値に等しい面積を有するディラックインパルスを仮定している。これが、検出器ビンサイズに等しい幅を有する矩形ウィンドウで畳み込みを行う。重みは、その結果を両側の隣接する検出器ビンにわたって積分することによって得られる。これにより重みに関して次式が得られる。
ωｌ＝（ｄｍ−（ｄ−（ｄｒ−ｄｌ）／２））／（ｄｒ−ｄｌ）
ωｒ＝（ｄ＋（ｄｒ−ｄｌ）／２）−ｄｍ）／（ｄｒ−ｄｌ）
ｄｍ＝（ｄｌ＋ｄｒ）／２                                  式（２）
【００２８】
式中、ｄｍは、ｄｌとｄｒとの間に中心を有する界面の位置である。これは式１と同一であり、この表記と等価となる。１つの均一な画素横列を投影することによって、この横列に対応する投影された範囲（交点の位置の変動による経路長の若干の変動を除く）にわたって本質的に均一な投影を達成することが望ましい。しかしながら、投影される正方形ウィンドウの重なりが不規則であるため、幾つかの検出器ビンに他よりも大きい寄与が見られ、これにより高周波振動が生じることになる。
【００２９】
これは、本発明のこの適合された線束駆動実施形態により、正方形ウィンドウ又は画素の影の幅を調整し、これによりこれらが常に隣接し且つギャップが除去されてこれらが事実上連続となることによって解決される。これを図６のグレイに影付けした領域で図示しており、次式で表すことができる。
ωｌ＝ｍａｘ（（ｍｉｎ（ｄｍ，ｄ＋Ｗ／２）−（ｄ−Ｗ／２））／Ｗ，０）
ωｒ＝１−ωｌ
Ｗ＝Δｐ・Ｍ・ｃｏｓαｄ／Δｄ      式（３）
式中、Ｗは正方形ウィンドウの新しい幅、Δｐは画素サイズ、Δｄは検出器ビンサイズ、Ｍは拡大率、及びαｄは投影線の角度である。ｃｏｓαｄがｃｏｓαｄｍによって近似される場合、ｃｏｓαｄは事前計算することができる。しかしながら、ウィンドウ幅Ｗは、検出器ビンサイズｄｒ−ｄｌより大きくすることはできず、これはｄｒ−ｄｌより大きくすると２つより多い検出器ビン上に重なる可能性があることによる。
【００３０】
勿論、このアルゴリズムは、例えばｗｈｉｌｅループを用いることによって複数の検出器ビンの重複を可能とするように一般化することができるであろう。しかしながら、そうすることで、アーチファクト低減の利点がアルゴリズムの複雑さが増すことと均衡が保てない状況が起こる。
【００３１】
画素駆動技法の適合では、動的調整をビンに対してではなく画素に対して適用される。
【００３２】
より具体的には、線束駆動逆投影において導入されるアーチファクトについて同様の議論となる。これによって、補正されたアルゴリズムに対して以下の重みが得られる。
ωｌ＝ｍａｘ（（ｍｉｎ（ｐｍ，ｐ＋Ｗ／２）−（ｐ−Ｗ／２））／Ｗ，０）
ωｒ＝１−ωｌ
Ｗ＝Δｄ・Ｍ・ｃｏｓαｐ／Δｐ      式（４）
【００３３】
式中、ｐは交点の位置、ｐｒ及びｐｌは交点の右側と左側に対する第１の画素中心である。しかしながら、この例では、ウィンドウ幅Ｗは画像画素サイズｐｒ−ｐｌより大きくすることはできず、これはｐｒ−ｐｌより大きいと２つより多い画像画素上に重なる可能性があるからである。
【００３４】
これらの適合された方法の速度は、当初のアルゴリズムに匹敵すると仮定している。両方の適合された方法が、当初の方法で得られる図３及び図４に示すアーチファクトを完全に除去する。
【００３５】
ｂ）距離駆動投影・逆投影
この実施形態では、本発明は、画素の横列上又は縦列上への検出器アレイの連続マッピング、又はその逆の連続マッピングに基づいており、より詳細には、投影線の方向に沿ったマッピングに基づいている。高速計算のために、全ての検出器位置及び画像位置が、例えば、画像のｘ軸又はｙ軸とすることができる任意に選択された線上に投影される。
【００３６】
これにより、画像データは画素駆動方式と同様に順次アクセスされ、演算は簡単で且つ線束駆動方式と同様であり、アーチファクトが全く導入されず、全てのデータが各ビュー内で均一に使用される。新しいアルゴリズムは、ハードウェアとソフトウェアの両方で実施するように修正可能であり、簡単で、且つ高速な完全データ処理によりノイズを低減し、更にアーチファクトを導入することがない。
【００３７】
より具体的には、この技法の実施形態が図７に示されており、この実施形態は、画像の横列（又は縦列）上への検出器アレイの連続マッピング、或いはこの逆の連続マッピングに基づいており、更に詳細には、投影線の方向に沿ったマッピングに基づいている。上述のように、高速計算のために画素と検出器ビンの相対的位置に対する基準としてｘ軸（又はｙ軸）が使用される。画像画素及び検出器ビンの連続マッピングを定義するために、これらの中心による処理ではなく、画素間及び検出器ビン間の遷移が使用される。最初に、全ての検出器ビン遷移が、ｘ軸（又はｙ軸、或いは任意に決定された軸）上に投影される。次に、全ての画像横列（又は縦列）がループ状にされ、画素遷移が軸上に投影される。その画像から１つの値が読み出され、投影間で定められる適切なセグメント長さを用いて重み付けされ、且つ場合に応じて検出器ビン又は画素に割り当てられる。
【００３８】
図８は、検出器界面ｄｉ、画素界面ｐｉ、検出器値ｄｉｊ、及び画素値ｐｉｊのインターレース・パターンのより詳細な図である。この実施例では、線束合計ｄｉｊに対して考慮される横列の寄与は、次式で記述することができる。
ｄ２３＝ｐ１２
ｄ３４＝ｐ１２                                                            式（５）
ｄ４５＝（（ｐ２−ｄ４）・ｐ１２＋（ｄ５−ｐ２）・ｐ２３）／（ｄ５−ｄ４）
一方、逆投影に対しては、次式が得られる。
ｐ１２＝（（ｄ２−ｐ１）ｄ１２＋（ｄ３−ｄ２）ｄ２３＋（ｄ４−ｄ３）ｄ３４＋（ｐ２−ｄ４）ｄ３４）／（ｐ２−ｐ１）
ｐ２３＝（（ｄ５−ｐ２）ｄ４５＋（ｄ６−ｄ５）ｄ５６＋（ｐ３−ｄ６）ｄ６７）／（ｐ３−ｐ２）
式（６）
【００３９】
図９は、図４の画素駆動投影の結果と同等の均一な円盤の距離駆動投影を示す。理解されるように、高周波振動は、適合された画素駆動投影器の場合及び線駆動投影器の場合と同様に、この技法を用いて完全に除去される。
【００４０】
図１０は、図３の線束駆動逆投影の結果と同等の距離駆動結果を示す。ここでもまた、画素駆動逆投影器の場合及び適合された線駆動逆投影器の場合と同様に、この方式によって高周波アーチファクトが完全に除去される。
【００４１】
性能の比較においては、投影及び逆投影に関する計算時間はほとんど同様であるため、逆投影を対象とした。画像及びサイノグラムの両方が、ｎ×ｎ画素となるように選択された。図１１は、ＳＵＮ Ｅ４５００（１０ ＵｌｔｒａＳＰＡＲＣ−ＩＩ、４００Ｍｈｚ、８Ｍｂキャッシュ、１０ＧＢのＲＡＭ）に対して３つの異なる方式を用いた場合のデータサイズに対して逆投影１回当たりに要する時間を表したグラフである。データサイズが小さい場合は、その全てのデータがキャッシュメモリ内に納まるため、演算処理がボトルネックを形成する。この場合に画素駆動方式の性能が最も劣っていることは明らかであり、一方距離駆動方式は線束駆動方式に近くなる。同じ最適化の取り組みが３つの全てのアルゴリズムに対してなされた。データセットがより大きくなると、もはや画像全体がキャッシュメモリ内に納まらなくなるため、メモリアクセス時間がより重要となる。このメモリアクセスは順次方式ではないため、これにより実際に影響を受けるのは線束駆動方式のみである。このことにより、線束駆動法のカーブの傾きを説明できる。データセットがより大きくなると、画素駆動方式と距離駆動方式は、これらをハードウェア内に実装することができるという大きな利点を有する。ハードウェアハック式の逆投影器は一般にメモリの全てに同時にアクセスするだけの余裕を持ち得ないため、線束駆動方式ではこれができない。
【００４２】
上に開示した距離駆動投影・逆投影法を以下に要約する。しかしながら、この技法の性質をより良く理解するために、修正前の画素駆動技法及び線束駆動技法を最初に概説することにする。
【００４３】
画素駆動技法
全ての画像画素（＊）にアドレス付けし、各画像画素に対して以下の段階を実行する。
【００４４】
−線源と画像画素の中心を結ぶ線を決定する。
【００４５】
−この線の検出器アレイとの交点を見つける。
【００４６】
−その中心がこの交点の最近傍にある２つの検出器ビンを決定する。
【００４７】
−逆投影において、２つの検出器ビン間の線形補間によってこの交点における値を計算し、この値を画像画素に割り当てる。
【００４８】
−（再）投影において、逆投影における場合と同じ重みを用いて２つの検出器ビンに画像画素の値を割り当てる。
【００４９】
線束駆動技法
−全ての投影線（＊＊）（全ビューにおける）をアドレス付けする。投影線は、線源と検出器ビンの中心を結ぶことによって定められる。
【００５０】
−各投影線に対して以下の段階を実行する。
【００５１】
−（再）投影において、投影合計をリセットする。
【００５２】
−全ての画像横列（＊＊＊）をアドレス付けし、各画像横列（＊＊＊）に対して以下の段階を実行する。
【００５３】
−投影線の画像横列（＊＊＊）（その中心線）との交点を計算する。
【００５４】
−この横列（＊＊＊）内で、その中心がこの交点の最近傍にある２つの画像画素を決定する。
【００５５】
−（再）投影において、２つの画像画素間の線形補間によってこの交点における値を計算し、この値を投影合計に加算する。
【００５６】
−逆投影において、（再）投影と同じ重みを用いて２つの画像画素に検出器ビンの値を加算する。
【００５７】
−（再）投影において、投影合計を検出器ビンに割り当てる。
【００５８】
距離駆動技法
−全てのビューをアドレス付けし、各ビューに対して以下の段階を実行する。
【００５９】
−各検出器ビンに対して、
−検出器ビンのエッジを決定する。
【００６０】
−検出器ビンエッジとＸ線源を結ぶことによって線を決定する。
【００６１】
−この線のｘ軸（＊＊＊）との交点を計算する。
【００６２】
−この交点が投影された検出器ビンエッジを定める。
【００６３】
−全ての画像横列にアドレス付けし、各画像横列に対して以下の段階を実行する。
【００６４】
−この横列内の全ての画像画素にアドレス付けし、各画像画素に対して以下の段階を実行する。
【００６５】
−画像画素の左及び右（＊＊＊）のエッジを決定する。
【００６６】
−画素エッジとＸ線源を結ぶことによって線を決定する。
【００６７】
−この線のｘ軸（＊＊＊）との交点を計算する。
【００６８】
−この交点が投影された画素エッジを定める。
【００６９】
−投影された検出器ビンエッジ及び投影された画素エッジのソート済みリストを作成する。
【００７０】
−ｘ軸（＊＊＊）上で最も左にある第１のエッジで開始し、現在の画素及び現在の検出器ビンを決定する。
【００７１】
−最も右のエッジに到達するまで以下の段階を実行する。
【００７２】
−どれが次のエッジ（＊＊＊＊）であるかを決定する。
【００７３】
−現在の画素又は現在の検出器ビンを更新する。
【００７４】
−現在のエッジの位置から前のエッジの位置を差し引いて加重係数を計算する。
【００７５】
−（再）投影において、現在の画像画素の値に加重係数を乗じ、それを現在の検出器ビンに加算する。
【００７６】
−逆投影において、現在の検出器ビンの値に加重係数を乗じ、それを現在の画像画素に加算する。
【００７７】
注記：
（＊）「画素駆動」を示す／に関する
（＊＊）「線束駆動」を示す／に関する
（＊＊＊）投影線の向きが垂直よりも水平に近い場合は、次の置き換えが必要となる。
【００７８】
「横列」＜−＞「縦列」
「ｘ軸」＜−＞「ｙ軸」
「左」＜−＞「最下部」
「右」＜−＞「最上部」
（＊＊＊＊）「距離駆動」の特徴を示す／に関する
【００７９】
開示した技法のこの要約は例示であって、本発明の範囲を具体的に限定するものとして取り上げたものではないこと、及び上記の開示内容は限定された数の投影法及び逆投影法のみを対象としており、これらの技法の用途はＣＴ用途に限定されないことに留意すべきである。更に、従来の線束駆動及び画素駆動の線形補間を適合させることによって所与の限定的前提の下で高周波アーチファクトが除去されることにも留意すべきである。しかしながら、距離駆動法は、各ビューにおいて、限定的前提が全く無い状況でも完全にアーチファクトを除去し、結果として得られる投影又は逆投影に対して全てのデータが均等に寄与し、且つ好ましい計算特性を有する。
【００８０】
更に、２Ｄフラット検出器ファンビームＣＴ幾何学的配置における方法を論じてきたが、これらの方法及び結論はこれに限定されるものではなく、更に当業者又は当該技術分野に密接に関係する者であれば、本概念が単なる例証としてＰＥＴ幾何学的配置及びＳＰＥＣＴ幾何学的配置を含む他の２Ｄ並びに３Ｄ（もしくはそれ以上の）幾何学的配置に適合可能であることが理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】２つの隣接する画素間において実行される線形補間を有する、投影線が交差する各横列又は縦列に対する線束駆動再投影・逆投影の概略図。
【図２】線源と画像画素とを結ぶ線が検出器アレイとの交点を決定し、且つ２つの隣接する検出器ビン間において線形補間が実行される線形補間を有する画素駆動再投影・逆投影の概略図。
【図３】幾つかの画素がこれらの近傍にあるものよりもより頻繁に更新されるために高周波アーチファクトが導入される結果を示す均一ビューの線束駆動逆投影を示す図。
【図４】幾つかの検出器ビンがこれらの近傍にあるものよりもより頻繁に更新されるために高周波アーチファクトが導入される均一な円盤の画素駆動投影のグラフ。
【図５】投影された正方形ウィンドウの重なりが不規則であるために幾つかの検出器ビンに他よりも大きい寄与が生じることとなり、このために高周波振動が生じている画素駆動線形補間方法を示す概略図。
【図６】正方形ウィンドウが常に隣接するようにその幅が調整された画素駆動線形補間方法を示す図。
【図７】検出器ビン界面及び画素界面の両方がｘ軸上にマッピングされ、且つ結果として得られるセグメント長さが投影及び逆投影における加重係数として用いられる距離駆動再投影器・逆投影器を示す図。
【図８】画素界面ｐｉと検出器ｄｉのインターレース・パターンのより近接したビューを示す距離駆動投影器・逆投影器を示す図。
【図９】高周波振動が完全に除去された均一な円盤の距離駆動投影のグラフ。
【図１０】高周波アーチファクトが完全に除去された均一ビューの距離駆動逆投影。
【図１１】データサイズに対するＳＵＮ  Ｅ４５００コンピュータでの逆投影当たりの時間をプロットしたグラフ。
【図１】
2005522304.tif 000003
【図２】
2005522304.tif 000004
【図４】
2005522304.tif 000005
【図７】
2005522304.tif 000006
【図８】
2005522304.tif 000007
【図９】
2005522304.tif 000008
【図１１】
2005522304.tif 000009
【図３】
2005522304.tif 000010
【図５】
2005522304.tif 000011
【図６】
2005522304.tif 000012
【図１０】
2005522304.tif 000013
【国際調査報告】
2005522304.tif 000014
2005522304.tif 000015
2005522304.tif 000016