(57)【要約】本発明は、異なる方向から対象物をＸ線放射をするＸ線源２と、対象物４の投影データを形成するようにＸ線放射を検出する検出器６とを備える医療用Ｘ線撮影医療用Ｘ線装置内で対象物４の３次元情報を生成する医療用Ｘ線装置５に関する。医療用Ｘ線装置５は、Ｘ線撮影とは独立して対象物４を数学的にモデリングする手段１５と、対象物の３次元情報を生成するようにベイズの式（Ｉ）に基づきベイズの転位で前記投影データ及び前記対象物の数学的モデリングを利用する手段１５とを備えている。事前分布ｐｐｒ（ｘ）は対象物の数学的モデリングを示し、対象物画像ベクトルｘは対象物の内側のＸ線減衰係数の値からなり、ｍは投影データを示し、尤度分布ｐ（ｍ｜ｘ）は対象物画像ベクトルｘと投影データｍの間のＸ線放射減衰モデルを示し、ｐ（ｍ）は正規化定数であり、帰納分布ｐ（ｘ｜ｍ）は対象物４の３次元情報を示す。
2005536308.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
医療用Ｘ線撮影において対象物（４）の３次元情報を生成する方法であって、
前記対象物は、Ｘ線撮影とは独立して数学的にモデリングされ、
前記対象物は、少なくとも２つの異なる方向からＸ線放射がされ、前記Ｘ線放射は前記対象物（４）の投影データを形成するために検出され、
前記投影データ及び前記対象物の数学的モデリングは、以下のベイズの式に基づいたベイズの転位で利用されて、
【数１】
2005536308.tif 000017
前記対象物の３次元情報を生成するところ、事前分布Ｐｐｒ（ｘ）は前記対象物の数学的モデリングを示し、ｘは前記対象物の内部のＸ線減衰係数の値を含む対象物画像ベクトルを示し、ｍは投影データを示し、尤度分布ｐ（ｍ｜ｘ）は前記対象物画像ベクトルｘと前記投影データｍとの間のＸ線減衰モデルを示し、ｐ（ｍ）は正規化定数であり、帰納分布ｐ（ｘ｜ｍ）は前記対象物（４）の３次元情報を示すことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記対象物（４）の前記３次元情報は、前記対象物を通るスライスに沿うＸ線減衰係数を示す１又はそれ以上の２次元画像であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記対象物（４）の前記３次元情報は、前記対象物内のＸ線減衰を示す３次元ボクセルであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
測定モデルは、ｍ＝Ａｘ＋ｅであり、行列Ａは各ボクセル内のＸ線の経路の長さを含み、ノイズｅは前記尤度分布をもたらす対象物画像ベクトルｘとは独立しており、当該尤度分布は、
ｐ（ｍ｜ｘ）＝ｐｎｏｉｓｅ（ｍ−Ａｘ）
であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記数学的モデリングは、前記対象物（４）を通過するときにＸ線放射が減衰することを含み、それによって全ての画像ボクセルは負ではないことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
数学的モデリングは、以下の式
【数２】
2005536308.tif 000018
によって示され、式中、総和は３次元近似値Ｎの集合により得られ、値ＵＮ（ｘ）は近似値Ｎに属するボクセルの値のみに依存し、αは事前分布の幅を調節するのに使用される負の調節パラメータであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
３次元断層撮影の問題は、大量の２次元断層撮影の問題に分割され、このような２次元の問題の全てに関して、数学的モデリングは、以下の式
【数３】
2005536308.tif 000019
によって示され、式中、総和は２次元近似値Ｎの集合によって得られ、値ＵＮ（ｘ）は前記近似値Ｎに属するピクセルの値にのみ依存し、αは前記事前分布の幅を調整するのに使用される正の調節パラメータであり、前記２次元断層撮影の問題は、以下の式
【数４】
2005536308.tif 000020
によって互いに関連しており、式中、総和は全てのピクセル（ｋ＝１，…，Ｋ，ｑ＝１，…，Ｑ）によって得られ、γ＞０は別の調節パラメータであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記近似値は２つの隣接するピクセルからなり、Ｕは差分の絶対値の累乗を算出し、以下の式
【数５】
2005536308.tif 000021
にもたらされ、式中、ｓは正の実数であることを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】
ｓ＝１は、十分規定された境界を備える異なる領域を含む全変動（ＴＶ）の前述の対象物（４）に対応することを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
数学的モデリングは、目標物の質的な構造情報であり、前記構造情報は前記対象物（４）の生理学的構造に対応する対象物画像ベクトルｘの周囲に集中される事前分布に符号化されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
数学的モデリングは、前記対象物（４）内の可能な減衰係数値の確率分布のリストを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
Ｘ線源位置などのＸ線撮影用の幾何的配置は、前記分布ｐ（ｍ｜ｘ）内でモデリングされた未知の誤差を有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
Ｘ線放射測定ノイズは、ポワソン分布されていることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記医療用Ｘ線撮影は、歯科Ｘ線撮影法であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記医療用Ｘ線撮影は、手術用Ｃアーム式撮像であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
医療用Ｘ線撮影は乳房撮影法であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１７】
前記対象物（４）の３次元情報は、最大帰納推定量（ＭＡＰ）に基づき生成され、当該最大帰納推定量は、以下の式
ｐ（ｘＭＡＰ｜ｍ）＝ｍａｘ ｐ（ｘ｜ｍ）
によって計算され、式中、ｍは投影データを示し、ｘは対象物画像ベクトルを示し、式の右側の最大値は全てのｘにより得られることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１８】
前記対象物（４）の３次元情報は、条件中間推定量（ＣＭ）に基づき生成され、当該条件中間推定量は、以下の式
ｘＣＭ＝∫ｘｐ（ｘ｜ｍ）ｄｘ
によって計算され、式中、ｍは投影データを示し、ｘは対象物画像ベクトルを示すことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１９】
対象物（４）の３次元情報を生成するための医療用Ｘ線装置（５）において、
Ｘ線撮影とは独立して前記対象物（４）を数学的にモデリングする手段（１５）と、
少なくとも２つの異なる方向から前記対象物にＸ線放射をするＸ線源（２）と、
前記対象物（４）の投影データを形成するように前記Ｘ線放射を検出する検出器（６）と、
ベイズの式に基づくベイズの転位で対象物の前記投影データ及び前記数学的モデリングを利用する手段（１５）であって、当該式は、
【数６】
2005536308.tif 000022
であり、前記対象物の３次元情報を生成し、式中、事前分布Ｐｐｒ（ｘ）は対象物の数学的モデリングを示し、ｘは前記対象物内部のＸ線減衰係数の値を含む対象物画像ベクトルを示し、ｍは投影データを示し、尤度分布ｐ（ｍ｜ｘ）は対象物画像ベクトルｘと投影データｍとの間のＸ線放射減衰モデルを示し、ｐ（ｍ）は正規化定数であり、帰納分布ｐ（ｘ｜ｍ）は前記対象物（４）の前記３次元情報を示す、手段とを備えることを特徴とする装置。
【請求項２０】
前記対象物（４）の３次元情報は、前記対象物を通るスライスに沿ったＸ線減衰係数を示す１又はそれ以上の２次元画像であることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項２１】
前記対象物（４）の３次元情報は、前記対象物内のＸ線減衰を示す３次元ボクセルであることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項２２】
医療用Ｘ線装置は、以下の式として測定値をモデリングする手段であって、当該式は、
ｍ＝Ａｘ＋ｅ
であり、式中、行列Ａは各ボクセルの内側のＸ線の経路の長さを含み、ノイズｅは尤度分布をもたらす対象物画像ベクトルｘとは独立しており、当該尤度分布は、
ｐ（ｍ｜ｘ）＝Ｐｎｏｉｓｅ（ｍ−Ａｘ）
である、手段を含むことを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項２３】
前記医療用Ｘ線装置は、前記対象物（４）を通るときにＸ線放射が減衰するように、前記対象物（４）を数学的にモデリングする手段（１５）を備え、これは、全ての画像ボクセルが負ではないことを意味することを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項２４】
前記医療用Ｘ線装置は、以下の式によって前記対象物（４）を数学的にモデリングする手段（１５）を備え、当該式は、
【数７】
2005536308.tif 000023
であり、式中、総和は３次元近似値の集合により得られ、値ＵＮ（ｘ）は近似値Ｎに属するボクセルの値のみに依存し、αは前記事前分布の幅を調整するのに使用される正の調整パラメータであることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項２５】
３次元断層撮影の問題は、２次元断層撮影の問題の積み重ねに分割され、このような２次元の問題の全てにおいて、前記医療用Ｘ線装置は以下の式によって対象物（４）を数学的にモデリングする手段（１５）を備え、前記式は、
【数８】
2005536308.tif 000024
であり、式中、総和は２次元近似値Ｎの集合により得られ、値ＵＮ（ｘ）は前記近似値Ｎに属するピクセルの値にのみ依存し、αは事前分布の幅を調整するのに使用される正の調整パラメータであり、前記２次元断層撮影の問題は、以下の式によって互いに関連しており、前記式は、
【数９】
2005536308.tif 000025
であり、式中、総和は全てのピクセル（ｋ＝１，…，Ｋ，ｑ＝１，…，Ｑ）により得られ、γ＞０は別の調整パラメータであることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項２６】
隣接システムは、２つの隣接する、ピクセルｘｊ、ｘｋ、又はボクセルｘｊ、ｘｋを含み、ＵＮ（ｘ）は、以下の式にいたる差分の絶対値の累乗を計算し、前記式は、
【数１０】
2005536308.tif 000026
であり、式中、ｓは正の実数であり、αは事前分布の幅を調節するために使用される調節パラメータであることを特徴とする請求項２５に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項２７】
前記医療用Ｘ線装置は、十分規定された境界を備える異なる領域を含む全変動（ＴＶ）の前述対象物に対応するｓ＝１を設定することによって、前記対象物（４）を数学的にモデリングする手段（１５）を備えることを特徴とする請求項２６に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項２８】
前記医療用Ｘ線装置は、数学的モデリングが目標物の質的な構造情報であると仮定することによって、対象物（４）を数学的にモデリングする手段（１５）を備え、前記構造情報は前記目標物の生理学構造に対応する画像ベクトルｘの周囲に集中される事前分布として符号化されることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項２９】
前記医療用Ｘ線装置は、数学的モデリングが前記対象物内の可能な減衰係数値のリストを含むと仮定することによって、前記対象物（４）を数学的にモデリングする手段（１５）を備えることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項３０】
前記医療用Ｘ線装置は、Ｘ線源位置などのＸ線撮影用の幾何的配置が、前記分布ｐ（ｍ｜ｘ）内でモデリングされた未知の誤差を有すると仮定することによって、前記対象物（４）を数学的にモデリングする手段（１５）を備えることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項３１】
前記医療用Ｘ線装置は、Ｘ線放射測定ノイズがポワソン分布されていると仮定することによって、前記対象物（４）を数学的にモデリングする手段（１５）を備えることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項３２】
前記医療用Ｘ線撮影は、歯科Ｘ線撮影法であることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項３３】
前記医療用Ｘ線撮影は、手術用Ｃアーム式撮像であることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項３４】
前記医療用Ｘ線撮影は、乳房撮影法であることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項３５】
前記医療用Ｘ線装置は、最大帰納推定量（ＭＡＰ）に基づき前記対象物（４）の３次元情報を生成する手段（１５）を備え、前記最大帰納推定量（ＭＡＰ）は以下の式によって算出され、
ｐ（ｘＭＡＰ｜ｍ）＝ｍａｘｐ（ｘ｜ｍ）
式中、ｍは投影データを示し、ｘは対象物画像ベクトルを示し、式の右側の最大値は全てのｘにより得られることを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【請求項３６】
前記医療用Ｘ線装置は、条件中間推定量（ＣＭ）に基づき、前記対象物（４）の３次元情報を生成する手段（１５）を備え、前記条件中間推定量（ＣＭ）は以下の式によって算出され、
ｘＣＭ＝∫ｘｐ（ｘ｜ｍ）ｄｘ
式中、ｍは投影データを示し、ｘは対象物画像ベクトルを示すことを特徴とする請求項１９に記載の医療用Ｘ線装置（５）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は医療用Ｘ線撮影方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
立体Ｘ線撮影は、異なる方向から３次元体のいくつかの１次元又は２次元投影画像を撮影することに基づいている。１次元投影画像が鈍角サンプリングで身体の２次元スライスの周囲で利用可能である場合、スライスの内部構造を測定することができる。これは、今日医療分野で広く知られているコンピュータ断層撮影（ＣＴ）画像技術として知られている。ＣＴ技術のクリティカルな部分は、Ｘ線画像を引数としてとり、３次元体のボクセル（デジタル３次元画像を構成する単位、ピクセルの概念を３次元に拡張したもの）表示を生成する復元アルゴリズムである。
【０００３】
実用的な場合の多くは、Ｘ線投影画像は限られた視野角のみで利用可能である。（ａ）画像が限られた視野角から撮影される場合、又は（ｂ）画像の数が少ない場合、３次元体のＸ線画像の集まりは、スパース（まばらな）投影データと呼ばれる。スパース投影データは、３次元体を完全に説明するために十分な情報を含んでいない。
【０００４】
しかし、身体に関するある先天的（アプリオリ）情報は普通、Ｘ線撮影をすることなく利用可能である。この情報をスパース投影データと組み合せると、投影データのみを使用することによって可能なものより、信頼性のある３次元復元が可能になる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
フィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ）、フーリエ復元（ＦＲ）、又は代数的再構成技術（ＡＲＴ）などの従来の再構成アルゴリズムでは、スパース投影データから満足のいく復元は与えられない。この理由として、データの密度の高い完角度サンプリングが必要であること、先天的情報、例えばＸ線減衰係数の非負性を使用する難しさ、及び測定ノイズに対する堅牢性が低いことが挙げられる。例えば、ＦＢＰ法は優れたサンプリングでノイズ素子を合計することにかかっており、不必要な高放射線量に通じる。
【０００６】
本発明の目的は、スパース投影データで従来の再構成アルゴリズムを使用する場合に起こる、身体の３次元再構成における問題を解消することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
この目的は、医療用Ｘ線撮影の際に対象物の３次元情報を生成するための方法によって達成され、この方法では対象物はＸ線撮影とは独立して数学的にモデリング（立体映像化）される。対象物は、少なくとも２つの異なる方向からＸ線放射がされ、前記Ｘ線放射は対象物の投影データを形成するように検出される。前記投影データ及び前記対象物の数学的モデリングが、ベイズの式、
【０００８】
【数１】
2005536308.tif 000003
【０００９】
に基づくベイズの転位で使用されて、対象物の３次元情報を生成する。式中、Ｐｐｒ（Ｘ）は対象物の数学的モデリングを示し、Ｘは対象物内のＸ線減衰係数の値を含む対象物画像ベクトルを示し、ｍは投影データを示し、事前分布ｐ（ｍ｜ｘ）は対象物画像ベクトルｘと投影データｍとの間のＸ線減衰モデルを示し、ｐ（ｍ）は正規化定数であり、帰納分布ｐ（ｘ｜ｍ）は対象物の３次元情報を示す。
【００１０】
本発明はまた、医療用Ｘ線撮影の際に対象物の３次元情報を生成する医療用Ｘ線装置に関し、前記医療用Ｘ線装置は、Ｘ線撮影とは独立して対象物を数学的にモデリングする手段と、少なくとも２つの方向から対象物をＸ線放射をするＸ線源と、対象物の投影データを形成するようにＸ線放射を検出する検出器と、対象物の３次元情報を生成するために、前記投影データ及びベイズの式、
【００１１】
【数２】
2005536308.tif 000004
【００１２】
に基づくベイズの転位での前記対象物の数学的モデリングを利用する手段とを備える。式中、Ｐｐｒ（Ｘ）は対象物の数学的モデリングを示し、Ｘは対象物内のＸ線減衰係数の値を含む対象物画像ベクトルを示し、ｍは投影データを示し、事前分布ｐ（ｍ｜ｘ）は対象物画像ベクトルｘと投影データｍの間のＸ線減衰モデルを示し、ｐ（ｍ）は正規化定数であり、帰納分布ｐ（ｘ｜ｍ）は対象物の３次元情報を示す。
【００１３】
本発明は、生物学的結果物（ｉｓｓｕｅ）が、この情報を医療用Ｘ線撮影の際に、ベイズの転位でうまく利用可能であるという統計の先天的情報を有することに基づいている。適切な先天的情報により、十分正確かつＸ線撮影とは独立して、生物組織を数学的にモデリングすることが可能になる。生物組織から、質的な構造情報を編集することが可能であり、それによって医療３次元Ｘ線撮影における問題をうまく解決するベイズの方法を利用することが可能になる。生物の組織にはある秩序があり、この秩序はベイズの方法で特に有用である。
【００１４】
例えば、１０個のＸ線画像が異なる人の胸部から撮影される。これらのＸ線画像から、異なる人の間の胸部の統計的構造において多くの類似点があることに気が付いた。すなわち、生物組織及び生物組織から撮影されたＸ線画像は、異なる人の間で同様の、又はほぼ同様の統計的構造を有する。
【００１５】
ベイズの転位では、スパース投影データから３次元再構成で十分に先天的情報を利用することが可能である。というのは、生物組織からの適切な先天的情報により、十分正確かつＸ線撮影とは独立して数学的に生物組織をモデリングすることが可能になるからである。投影データのあらゆる集合物を、再構成の際に使用することができる。応用による先天的な知識を使用して、良くない再構成問題を規制することができる。
【００１６】
本発明により、従来の方法を凌ぎ３次元再構成の質が良くなる。加えて、再構成の質に妥協することなく放射線写真の数を最小限に抑えることができる。患者のＸ線放射量を低くすることができるので、これは医療応用例において非常に重要である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
実際の撮像の状況では、Ｘ線画像は身体の周囲から完全に利用可能であるとは限らない。身体は撮像用の幾何的配置により、ある方向からのみ見ることができる。例えば、これは検出器に対して胸部を圧縮した３次元乳房撮影法、又は患者の口内部の検出器での口腔歯科撮像における場合である。この状況は、角度限定断層撮影法と呼ばれる。また、関心領域は顎外歯科撮像のように、撮像する必要がない組織によって囲まれていてもよい。加えて、患者のＸ線放射量を減らすために放射線写真の数を医療応用例において最小限に抑えるべきである。
【００１８】
本発明の好ましい実施形態では、ベイズの転位アルゴリズムが新しい種類の３次元医療用Ｘ線撮影を作り出すために使用される。これは、投影放射線写真と完全にコンピュータ化された断層撮影スキャンの中間である。このような撮像を十分行なうためには、２つのステップが必要である。ステップ１では、医者は（ａ）関心組織に関して自分が持っている先天的情報全てを集合し、（ｂ）所望の３次元情報を含む最小数の放射線写真を撮影する。ステップ２では、ベイズの転位に基づく断層撮影アルゴリズムが３次元再構成に使用される。アルゴリズムは、２つの別個の数学的モデルを含む。まず、全ての先天的情報（すなわち、Ｘ線撮影による情報）が、未知の対象物を数学的にモデリングするために使用される。モデルは、ベイズの式内の事前分布の式に入れられる。第２に、測定値が数学的にモデリングされる。これには、撮像装置の幾何的配置、各投影画像の照射中の検出器及びＸ線源の位置、及び組織内部のＸ線減衰用のモデルを伴う。測定の数学モデルは、ベイズの式の尤度分配の式に入れられる。
【００１９】
図１では、Ｘ線撮影の単純な実施形態が示されており、Ｘ線源２が撮像において対象物４の一側部に配置される。放射は対象物を通過し、もう一方側で検出器６によって検出される。Ｘ線源は例えば、歯科医の口腔内Ｘ線源、歯科パノラマ式Ｘ線装置、手術用Ｃアーム式Ｘ線装置、乳房撮影装置、又はあらゆる他の医療用Ｘ線装置のＸ線源であり、検出器６はこれらの装置のいくつかの検出器である。普通は、検出器６は２次元列のほぼ点状の検出器として考えることができるデジタルセンサである。
【００２０】
撮像による３次元身体は、負でないＸ線減衰係数によってモデリングされる。値により、小さな距離ｄｒ内のＸ線移動の相対強度損失が与えられる。
【００２１】
【数３】
2005536308.tif 000005
【００２２】
Ｘ線放射は、対象物４に入る場合は初期強度Ｉ０を、対象物から出る場合はより小さい強度Ｉ１を有する。以下の式（２）は、減衰の法則を示す。
【００２３】
【数４】
2005536308.tif 000006
【００２４】
式（２）中、初期強度Ｉ０はキャリブレーションによって知られ、対象物Ｉ１の後の強度は投影画像内の対応する点の値から知られている。したがって、測定されたデータは線Ｌに沿ったｘの積分である。
【００２５】
上記モデルにおいて、（ａ）Ｘ線がその方向を変えることになる分散現象、又は（ｂ）低エネルギー光量子が高エネルギーのものに対し、より簡単に減衰することになるＸ線スペクトルへの減衰の依存は考慮されない。影響（ｂ）により測定における誤差が起こり、時々ビーム硬化と呼ばれる。影響（ａ）及び（ｂ）を克服するために、より詳細なモデルをベイズの転位で利用することができる。
【００２６】
医療撮像において、Ｘ線源及びデジタルセンサの幾何配置は、診断作業及び装置により変わる。図２Ａ〜図２Ｂ及び図３は、異なる撮像状況による断層撮影データのタイプを示す。明確にするため、ここに２次元の実施形態を呈示するが、同様の状況を３次元でも考えることができる。
【００２７】
図２Ａ〜図２Ｂでは、対象物４全体が各投影で完全に見ることができるか否かによる２つの場合が示されている。これらの場合は、それぞれ全体断層撮影法及び局部断層撮影法と呼ばれる。図２Ｂでは、ＲＯＩ（関心領域）８だけが放射されている。
【００２８】
図３Ａ〜図３Ｂに示されたタイプのデータは、大きな範囲の特定の撮像作業を含む。データを収集することにより、データから確実に再構成するのが最も簡単な特徴及び詳細がどんなものであるかを決定する。したがって、投影視野の選択は、直面した診断作業により行なわれなければならない。従来のＣＴ撮像では、投影は対象物４の全てから撮影された。本発明の好ましい実施形態では、よりまばらに角度変数をサンプリングすることによって放射量が低くなる。図３Ａは、全角度及び限定角度での測定における、より密集した角度データを示している。図３Ｂも、全角度及び限定角度の測定における、よりまばらな角度データを示している。
【００２９】
図４Ａ及び図４Ｂでは、先天的情報がなくても再構成の際に見える、又は検出できない境界の部分及び割れ目の例が示されている。図４Ａでは、対象物の表面上の縁部での撮像による対象物４がある。縁部は、縁部がＸ線の方向とより平行である最も左側の位置で検出可能である。図４Ｂでは、対象物４の内部に割れ目がある。割れ目は、測定角度と平行な最も左側の位置で検出可能である。
【００３０】
ベイズの転位法の主な考えは、統計的干渉の問題として逆の問題を考えることである。全ての変数は、ランダム変数に再定義される。ランダム性により、実際の値の不確実性が影響を受け、不確実性の程度がこれらのランダム変数の尤度分布内で符号化される。
【００３１】
測定を数学的にモデリングする場合、Ｘ線減衰モデル及び観察を直線とみなすことができる。モデルは以下の式で示される。
ｍ＝Ａｘ＋ｅ  （３）
式（３）中、変数ｍ、ｘ及びｅはランダム変数である。
【００３２】
行列Ａは、Ｘ線減衰用のペンシルビームモデルに由来する。これは図５に示されている。ここでは、対象物４の未知の３次元体は小さなボクセル１０に分割され、行列Ａは各ボクセル内でＸ線の経路の長さを含む。このように、式（２）の積分は単純な数求積法によって近似化される。
【００３３】
対象物画像ベクトルｘ及びノイズは共に、独立したランダム変数であると仮定する。測定値ｍが与えられたｘの状態尤度分布は、
【００３４】
【数５】
2005536308.tif 000007
【００３５】
の形のベイズの式（４）によって与えられる。式（４）中、ｐ（ｍ）は正規化定数である。密度ｐ（ｘ｜ｍ）は、ｘの帰納分布と呼ばれる。ｐｎｏｉｓｅ（ｍ−Ａｘ）＝ｐ（ｍ｜ｘ）は、対象物画像ベクトルｘと投影データｍとの間のＸ投影減衰を示す尤度分布である。
【００３６】
ｘの事前分布と呼ばれる密度Ｐｐｒは、Ｘ線撮影とは独立して実際の対象物４の利用可能な全ての可能な情報を含むように設計されている。重要なことは、いくつかの従来の規則化法に対して、事前分布の選択は投影データに基づくべきでないことである。事前分布の設計における経験に基づく方法は、典型的な画像ベクトル（すなわち、いくつかの既存のライブラリにあるもの）は高い先天的確率を有しているべきであり、異常な又は不可能なものは低い又は無視できる確率を有するべきである。
【００３７】
ベイズの転位理論の枠組みでは、式（４）の帰納分布は３次元再構成問題の完全な解決法を示している。
帰納分布に基づく対象物４の画像を生成するためには、いくつかの選択肢が存在する。最も普通のものは、最大帰納推定量（ＭＡＰ）及び条件平均推定量（ＣＭ）である。これらは、以下の式
ｐ（ｘＭＡＰ｜ｍ）＝ｍａｘ  ｐ（ｘ｜ｍ）  （５）
（式（５）中、右側の最大（ｍａｘ）は全てのｘにわたって必要とされる）、及び以下の式（６）
ｘＣＭ＝∫ｘｐ（ｘ｜ｍ）ｄｘ  （６）
によって規定される。
【００３８】
ＭＡＰ推定量を求めることは最適化の問題であり、ＣＭ推定量を求めることは積分の問題である。
図６は、本発明による方法の基本的なフローチャートを示す。方法ステップ６００では、対象物はＸ線撮影とは独立して数学的にモデリングされる。方法ステップ６０２では、対象物は少なくとも２つの異なる方法からＸ線放射される。方法ステップ６０４では、前記Ｘ線放射は対象物の投影データを形成するために検出される。方法ステップ６０６では、前記投影データ及び前記対象物の数学的モデリングが、対象物の３次元情報を生成するためにベイズの式に基づくベイズの転位に利用される。方法ステップ６００はまた、方法ステップ６０２又は６０４の後に行なうことも可能である。
【００３９】
本発明の第１の好ましい実施形態として、歯科放射線学に対する応用例を示す。
Ｘ線投影画像は従来、歯科放射線学において使用されている。しかし、ある診断作業は２次元放射線写真において利用可能なものよりも、より正確な組織の３次元構造の知識を必要とする。このような作業としては、歯根の間の移植計画及び骨の損失の検出が挙げられる。
【００４０】
図７では、本発明の第１の好ましい実施形態を示す口腔内Ｘ線装置５の配置が示されている。図７は、本発明を実施可能とする医療用Ｘ線装置５の配置例のみを示すものであることに留意が重要である。
【００４１】
本発明の好ましい実施形態における医療用Ｘ線装置５は例えば、歯科パノラマ式Ｘ線装置、手術用Ｃアーム式Ｘ線装置、又は乳房撮影装置である。
本発明の第１の好ましい実施形態では、連接されたアーム装置３がＸ線源２を右側位置に移動させる。Ｘ線放射は、照射ボタン１２を押すことによって開始する。Ｘ線源２は、例えば患者の歯である対象物４にＸ線放射を行う。検出器６はＸ線放射を検出する。Ｘ線放射を検出することによって得られる画像情報は、通信リンク１６によってコンピュータ１４に送信される。コンピュータは、本発明による画像情報を加工するソフトウェア手段１５を備える。１以上のコンピュータ１４を備えることができ、またソフトウェア手段１５は前記１以上のコンピュータ１４内に配置することができる。例えば、第１のコンピュータ１４はＸ線撮影に使用されるコンピュータである。第２のコンピュータ１４は、本発明による画像情報を加工する際に使用されるコンピュータである。実際の医療用Ｘ線装置５から離れて第２のコンピュータ１４を有することが可能である。簡略化のため、図７では１つのコンピュータ１４だけを示す。
【００４２】
本発明の第１の好ましい実施形態（図７）では、歯科医のＸ線装置はベイズの３次元再構成アルゴリズム用の入力として使用される一組の２次元投影画像を撮影するのに使用される。このような装置は、口腔内Ｘ線ユニット及びデジタル口腔内センサを含む。
【００４３】
従来のＣＴスキャンを凌ぐこの方法の利点は、費用が少なく便利な使用法、投影画像の高い解像度、関連する３次元情報を捕らえるのに必要なのと同じだけ少ない放射線写真を撮影することが可能であり、患者の放射線量を最小限に抑えること、Ｘ線が頭全体を通さないが、関連組織だけを通し、さらに放射量を少なくする撮像方向の選択が可能である。
【００４４】
本発明の好ましい実施形態では、ベイズの転位は３次元再構成に使用される。アルゴリズム用の入力データは、一組の投影画像及び以下の先天的知識である。
（ａ）歯組織が、十分規定された領域を備えた少ないほぼ均質な領域を含むこと。
（ｂ）歯組織は、Ｘ線放射の減衰しかできず、増強はできない。
【００４５】
本発明の第１の好ましい実施形態で使用される検出器６の実施例は、電荷結合素子（ＣＣＤ）技術に基づき、４０９６階調の動的範囲を有する。動的撮像領域の寸法は、３４ｍｍｘ２６ｍｍであり、解像度は８７２ｘ６６４のピクセル（画素）である。照射の後、各ピクセルはピクセル領域に当たるＸ線量子の数に比例する整数を含んでいる。
【００４６】
代替検出器としては、あらゆる他のデジタル口腔内センサ、デジタル化したＸ線フィルム、又は検出したＸ線光量子をデジタル画像に変換するあらゆる口腔内検知装置が挙げられる。
【００４７】
測定用の幾何的配置では、Ｘ線源２の焦点は中心が検出器６にある平面１０内の円上で水平に移動する（図８を参照）。図８では、検出器６はＣＣＤセンサ内の１列のＣＣＤピクセルに対応する。
【００４８】
図８では、患者のいくつかの歯のうちの７つの放射線写真の実施形態が示されている。投影角度の合計開口角度は、この実施形態では５５度である。図８はｘｙ平面を示し、ｚ座標軸は紙の平面に垂直であると考えられる。
【００４９】
好ましい実施形態では、対象物４の数学的モデリングを式（７）の形状の事前分布で行なうことができる。
【００５０】
【数６】
2005536308.tif 000008
【００５１】
式（７）中、総和は３次元近似値Ｎの集合により解釈され、値ＵＮ（ｘ）は近似値Ｎに属するボクセルの値のみに依存し、αは事前分布の幅を調整するために使用される正の調節パラメータである。近似値Ｎは普通は、その中心点がいくつかの予め規定された最大距離より、互いに近い一組のボクセルである。
【００５２】
式（７）は、積分して１にならないので、確率分布を規定しないことに留意されたい。その代わりに、この積分は発散する。しかし、適切な尤度分布と共にベイズ式（４）で使用されたとき、帰納分布は積分可能である。同じ見解が、（７）から導かれる事前分布、すなわち式（９）、（１０）及び（１１）にも考えられる。
【００５３】
本発明の好ましい実施形態では、３次元の問題をｚの定数値によって決められた平面にそれぞれ対応する大量の２次元の問題に減らすことができる。ここで、図８はｘｙ平面において正確な状況、すなわち平面ｚ＝０を示す。検出器内の各列は、１つのこのような２次元の問題に対応する。このような解決法は、小さな近似値誤差に通じる。というのは、Ｘ線源は非ゼロｚ用の正確な平面には移動せず、この誤差は無視されるからである。
【００５４】
次に、２次元断層撮影問題のモデリングを説明する。以下の式（８）、
ｍ（ｊ）＝Ａｘ（ｊ）＋ｅ（ｊ）  （８）
において、ｊ番目の２次元断層撮影の問題を示す。ここで、ベクトルｍ（ｊ）は７つの放射線写真それぞれからｊ番目の列での読取りを含む。ベクトルｘ（ｊ）は、撮像における対象物４の３次元表示ｘのｊ番目のスライスである。行列Ａは、２次元断層撮影の問題用のペンシルビームモデル行列である。次に、ｘ（ｊ）は２次元列のピクセルである。ピクセルは、ｘ（ｊ）［ｋ，ｑ］によって示され、ここでｋ＝１，２，…，Ｋは列指数であり、ｑ＝１，２，…，Ｑは行指数である。
【００５５】
対象物４の数学的モデリング、すなわち先天的情報の組み込みを、次に２次元スライスで説明する。以下の式（９）を定義する。
【００５６】
【数７】
2005536308.tif 000009
【００５７】
式（９）中、値Ｕ（Ｎ（ｘ（ｊ）［ｋ，ｑ］））は、ピクセルｘ（ｊ）［ｋ，ｑ］の近似値Ｎに属するピクセルの値のみに依存し、定数ｃは正規化定数であり、αは先見的分布の幅を調整するのに使用される正の調節パラメータである。近似値Ｎ（ｘ（ｊ）［ｋ，ｑ］）の選択は任意であるが、典型的な選択は中心点がいくつかの予め規定して距離よりｘ（ｊ）［ｋ，ｑ］の中心点に近い一組のピクセルである。
【００５８】
好ましい実施形態では、近似値は２つの隣接するピクセルを含むように選択される。さらに、関数Ｕは近接するピクセル間の差分の絶対値の累乗となるように選択される。これらの選択により、式（１０）に通じる。
【００５９】
【数８】
2005536308.tif 000010
【００６０】
式（１０）中、ｓは正の実数であり、αは事前分布の幅を調整するのに使用する調節パラメータである。
式（１１）では、式（１０）においてｓ＝１の場合の、非正規化した合計変化量（ＴＶ）分布が示されている。これは本発明の好ましい実施形態による場合である。というのは、Ｓ＝１の場合、事前的モデルは十分規定された領域で異なる減衰のいくつかの領域を含む対象物に対する高い確率を与えるからである。
【００６１】
【数９】
2005536308.tif 000011
【００６２】
Ｘ線放射は内部組織で減衰するだけであり、増強することはできない。このことは、以下の式（１２）に規定される事前正値性ｐｏｓをもたらす。
ｐｏｓ（ｘ（ｊ））＝１  （１２）
ｘ（ｊ）の全てのピクセルが正であり、そうでなければ０である場合である。
【００６３】
１つの２次元断層撮影の問題のモデリングの説明をここで終了する。
大量の２次元の問題は、連続した２次元スライスｘ（ｊ）及びｘ（ｊ−１）はあまり異なるべきではないと要求することによって、互いに結びつけられる。数学的には、これは以下のように示される。
【００６４】
【数１０】
2005536308.tif 000012
【００６５】
式（１３）中、総和（サム、合計）はｋ＝１，…，Ｋ及びｑ＝１，…，Ｑにより得られ、γ＞０は別の調節パラメータである。したがって、式（４）中の事前分布は（１１）、（１２）及び（１３）の積である。
【００６６】
【数１１】
2005536308.tif 000013
【００６７】
測定値は、尤度分布の形で考慮される。
【００６８】
【数１２】
2005536308.tif 000014
【００６９】
式（１５）中、Σはガウスノイズベクトルｅの共分散行列であり、ｃは正規化定数である。
実際、Ｘ線放射測定ノイズはポワソン分布されている。式（１５）は、ポワソン分布に対するガウス近似値を使用する。
【００７０】
要素の全てが、式（４）の右側に示されている。次に、ｘ（ｊ）のＭＡＰ推定値、すなわち帰納分布（４）に最も大きな値を与える画像ｘ（ｊ）を求める。これは、式を最小化する画像ｘ（ｊ）を求めることに相当する。
【００７１】
【数１３】
2005536308.tif 000015
【００７２】
追加の要件としては、ｘ（ｊ）の全てのピクセルは正である。
式（１６）の最小化は難しい。というのは、Ｆは式（１１）及び（１３）に存在する絶対値により、また式（１２）での鋭い切断による微分可能関数ではないからである。式（１１）及び（１３）における絶対値は、以下の式（１７）によって置換される。
【００７３】
【数１４】
2005536308.tif 000016
【００７４】
式（１７）中、β＞０では、効率的な勾配による最小化ルーチンの使用が可能になる。正値性の制約は、内部調査最小化法によって処理される。その結果が、逆投影法に基づく従来の断層合成技術と比較して図９に示されている。
【００７５】
この明細書では、説明された数学的モデリング及び他の画像情報加工が、対象物４の３次元情報を達成するようにソフトウェア手段１５によって行なわれる。
第２の好ましい実施形態では、本発明は歯科パノラマＸ線撮影で使用される。対象物４は普通、患者の歯であり、医療用Ｘ線装置５は歯科パノラマＸ線装置である。
【００７６】
第３の好ましい実施形態では、本発明は乳房撮影法、例えばＦＦＤＭ（全視野デジタル乳房撮影法）で利用される。ここで、対象物４は人間の乳房であり、医療用Ｘ線装置５は乳房撮影装置である。
【００７７】
第４の好ましい実施形態では、本発明は手術用Ｘ線撮影において使用される。ここで、対象物４は外科手術において身体であり、医療用Ｘ線装置５は手術用Ｘ線装置である。
本発明の第１、第２、第３及び第４の好ましい実施形態では、基本的な方法ステップは図６のフローチャートで説明したものと同じである。第２、第３、及び第４の好ましい実施形態において本発明を利用することは、本発明の第１の好ましい実施形態で説明したものと同様であり、あるいはこの応用例では、異なる医療用Ｘ線装置及び異なる対象物がＸ線撮影されるので、異なる医療用Ｘ線撮影応用例、及びその相違点を除く。
【００７８】
本発明を添付の図で示した実施形態に関して上記に説明したが、本発明はそれに限るものではなく、特許請求の範囲で開示した発明の考え内で多くの方法で変化させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００７９】
【図１】Ｘ線撮影の簡単な例である。
【図２】全体的な断層撮影法（Ａ）と局部的な断層撮影法（Ｂ）の間の相違点を示す図である。
【図３】Ａ及びＢは、異なるタイプのまばらな投影データを示す図であり、黒い点はそれぞれ１つの投影画像を撮影するためのＸ線源の位置を示す。
【図４】Ａ及びＢは先天的情報なしで見える、又は見えない対象物の境界部の部分及び割れ目の例を示す図である。
【図５】ペンシルビーム型のＸ線減衰モデルを示す図である。
【図６】本発明による方法の基本フローチャートである。
【図７】本発明の好ましい一実施形態を示す、口腔内Ｘ線装置を示す図である。
【図８】デジタル口腔内センサを備える歯用限定角度断層撮影法における測定用の幾何配置図である。
【図９】第１の好ましい実施形態における、頭部透視画の３次元再構成の結果を示す図である。
【図１】
2005536308.tif 000027
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【国際調査報告】
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