(57)【要約】  再構成画像の後処理におけるコントラスト制御において、位相強調の度合いを定量的に扱うことにより多様なコントラスト制御を可能にする画像処理技術を提供する。  ＭＲＩで得られる複素画像の各ピクセル値に対し複素演算を行うことにより所望のコントラストの画像を作成する。輝度は各ピクセルのピクセル値の偏角を一定量増減することにより制御し、位相は各ピクセルの位相（偏角）を一定倍することによりその強調度合いを制御する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
静磁場の中に置かれた被検体に高周波磁場および傾斜磁場を印加して、前記被検体から発生する核磁気共鳴信号を複素信号として検出する計測手段と、前記複素信号に対して演算を行い画像を生成する演算手段と、前記生成した画像を表示する表示手段と、を備える磁気共鳴イメージング装置であって、
前記演算手段は、
前記複素信号から各ピクセルの値が複素数である複素画像を再構成する画像再構成手段と、
前記複素画像の各ピクセルのピクセル値を、所望のコントラストの画像が得られるよう複素平面内での回転と投影との少なくとも一方を行う複素演算により変換し、変換後のピクセル値を各ピクセルのピクセル値とした画像を生成する画像変換手段と、を備えること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項２】
請求項１記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、注目領域のピクセル値の前記複素平面上の点と原点とを結ぶ第一の直線に対して予め定めた第一の角度を成す原点を通る第二の直線上に、前記各ピクセル値を投影する輝度強調手段を備えること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項３】
請求項１記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、前記複素平面上で注目領域のピクセル値の偏角と予め定めた第一の角度との差である第二の角度を算出し、前記注目領域のピクセル値が前記複素平面上で実軸および虚軸のいずれか一方の軸と前記第一の角度を成すよう前記複素平面上の各ピクセル値を原点周りに前記第二の角度分回転させ、回転後の全ピクセル値の、前記注目領域のピクセル値が前記第一の角度を成す軸方向の成分を算出する輝度強調手段を備えること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項４】
請求項２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、前記輝度強調手段の実行に先立ち、前記複素平面上の各ピクセル値の偏角を予め定めた実数倍する位相強調手段を備えること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項５】
請求項２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記第一の角度は、前記注目領域の輝度を所望の輝度値にする輝度係数の逆余弦または逆正弦から得られる角度であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項６】
請求項１記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、
前記複素画像の各ピクセル値の偏角を、注目領域の輝度が所望の輝度値となり、かつ、前記注目領域の偏角との差が所定の倍率ｗで変化するよう変換する偏角変換処理を行う偏角変換手段と、
前記偏角変換処理後の各ピクセルのピクセル値の実部あるいは虚部を各ピクセルの新たなピクセル値とする画像生成手段と、を備えること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項７】
請求項６記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記偏角変換処理は、前記注目領域のピクセル値の偏角をθ１として、前記各ピクセル値ｓの偏角を−θ１分変化させ、変化後の各ピクセルのピクセル値の偏角をｗ倍後さらに予め定めた第一の角度θ０分変化させる処理であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項８】
請求項６記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記偏角変換処理は、前記注目領域のピクセル値の偏角をθ１として、前記各ピクセル値ｓの偏角を−θ１分変化させ、変化後の各ピクセルのピクセル値を前記ピクセル値ｓの絶対値で除して得られた値を（ｗ−１）乗し、その結果にピクセル値ｓを乗じた後、各ピクセルのピクセル値の偏角を予め定めた第一の角度θ０と前記偏角θ１との差である（θ０−θ１）分変化させる処理であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項９】
請求項２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記第一の角度θ０は０に設定され、
前記注目領域は、輝度を最大にする領域であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１０】
請求項２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記第一の角度θ０はπ／２あるいはπに設定され、
前記注目領域は、輝度をゼロにする領域であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１１】
請求項２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記第一の角度θ０は−π／３、π／３、−π／２およびπ／２のいずれかに設定され、
前記注目領域は、輝度を中間的にする領域であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１２】
請求項６記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記偏角θ１および前記倍率ｗは、前記静磁場の強度の比および前記撮影手段が前記高周波磁場を印加してから前記各磁気共鳴信号を取得するまでの時間であるエコー時間の比を用い、前記静磁場強度および前記エコー時間が異なる条件で撮影された画像間の偏角強調の度合いが同等となるよう設定されること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１３】
請求項１２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記静磁場の強度と前記エコー時間との組が（Ｂａ，ＴＥａ）である複素画像Ａに対し、前記θ１がθ１ａ、前記ｗがｗａと設定されて前記偏角変換処理が行われる場合、前記静磁場の強度と前記エコー時間との組が（Ｂｂ，ＴＥｂ）である複素画像Ｂに対し、θ１は（θ１ａ×Ｂｂ×ＴＥｂ／Ｂａ／ＴＥａ）、ｗは（ｗａ×Ｂａ×ＴＥａ／Ｂｂ／ＴＥｂ）と設定されること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１４】
請求項６記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、前記静磁場の強度の比および前記撮影手段が前記高周波磁場を印加してから前記各磁気共鳴信号を取得するまでの時間であるエコー時間の比を用いて前記偏角θ１および前記倍率ｗを設定し、前記静磁場強度および前記エコー時間が異なる条件で撮影された画像のコントラストを仮想的に作成すること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１５】
請求項１４記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、前記静磁場の強度と前記エコー時間との組が（Ｂａ，ＴＥａ）である複素画像Ａにｗ＝ｗａと設定して前記偏角変換処理を行う場合、当該複素画像Ａに、ｗ＝ｗａ×（Ｂｐ×ＴＥｐ）／（Ｂａ×ＴＥａ）と設定して前記偏角変換処理を行い、前記静磁場の強度と前記エコー時間との組が（Ｂｐ，ＴＥｐ）の画像を生成すること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１６】
静磁場の中に置かれた被検体に高周波磁場および傾斜磁場を印加して、前記被検体から発生する核磁気共鳴信号を複素信号として検出する撮影手段と、前記撮影手段の動作を制御する制御手段と、前記複素信号に対して演算を行い画像を生成する演算手段と、前記生成した画像を表示する表示手段と、を備える磁気共鳴イメージング装置における前記演算手段による画像処理方法であって、
前記複素信号から各ピクセルの値が複素数である複素画像を再構成する画像再構成ステップと、
前記複素画像の各ピクセルのピクセル値を、所望のコントラストの画像が得られるよう複素平面内での回転と投影との少なくとも一方を行う複素演算により変換し、変換後のピクセル値を各ピクセルのピクセル値とした画像を生成する画像変換ステップと、を備えること
を特徴とする画像処理方法。
【請求項１７】
請求項３記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記輝度強調手段は、前記ピクセル値の複素ベクトルを前記複素平面上で回転行列を用いて回転させることにより、前記回転後のピクセル値を得ること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１８】
請求項４記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記位相強調手段は、前記ピクセル値を実部と虚部とにより表現し、二項展開を用いて当該ピクセル値の実数乗を計算することにより、前記各ピクセル値の偏角の実数倍を計算すること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１９】
請求項７記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記偏角変換手段は、前記ピクセル値の偏角を、当該ピクセル値の複素ベクトルを回転行列を用いて、前記変化させる角度分回転させることにより、変化させ、前記ピクセル値を実部と虚部とにより表現し、二項展開を用いて当該ピクセル値のｗ乗を計算することにより、前記各ピクセル値の偏角をｗ倍すること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項２０】
請求項８記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記偏角変換手段は、前記ピクセル値の偏角を、当該ピクセル値の複素ベクトルを回転行列を用いて、前記変化させる角度分回転させることにより、変化させ、前記ピクセル値を実部と虚部とにより表現し、二項展開を用いて当該ピクセル値の（ｗ−１）乗を計算すること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項２１】
請求項１８記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記二項展開の次数は、５次以上とすること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁気共鳴イメージング（ＭＲＩ）技術に関する。特に、再構成後の画像のコントラスト制御技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
磁気共鳴イメージング（ＭＲＩ）装置は、静磁場に置かれた被検体に高周波磁場、傾斜磁場を印加し、核磁気共鳴により被検体から発生する信号を計測し、画像化する医用画像診断装置である。ＭＲＩ装置では、一般に、撮影面を特定するスライス傾斜磁場を印加すると同時にその面内の磁化を励起させる励起パルス（高周波磁場パルス）を与え、これにより励起された磁化が収束する段階で発生する核磁気共鳴信号（エコー）を得る。このとき、磁化に位置情報を与えるため、励起からエコーを得るまでの間に、撮影面内で互いに垂直な方向の位相エンコード傾斜磁場とリードアウト傾斜磁場とを印加する。計測されたエコーは、横軸をｋｘ、縦軸をｋｙとするｋ空間に配置され、逆フーリエ変換によって画像再構成が行われる。【０００３】
再構成された画像のピクセル値は、絶対値と偏角（位相）とからなる複素数となる。この絶対値と偏角とは、撮影シーケンスの種類、画素サイズや繰り返し時間などからなる撮影パラメータ、被検体内における磁化の密度や緩和時間（Ｔ１、Ｔ２）、共鳴周波数の空間分布などによって決まる。【０００４】
通常の診断では、絶対値を濃度値とする濃淡画像（絶対値画像）が用いられる。絶対値画像は関心領域の構造の描出に優れ、代表的なものに、密度強調像、Ｔ１、Ｔ２強調像、拡散強調像、血管像などがある。一方、位相差は組織毎の共鳴周波数が異なることにより生じる。従って、この位相差を描出するため、偏角（位相）を濃度値とする濃淡画像（位相画像）が用いられることもある。特に３Ｔ（テスラ）以上の高磁場のＭＲＩ装置において、組織ごとの周波数の微妙な違いを描出することができる。【０００５】
このように、画像として絶対値と偏角のいずれか一方の情報を用いるのが一般的であるが、絶対値と位相とを組み合わせて脳の静脈を高コントラストに描出する手法も知られている（例えば、特許文献１参照）。本手法では、各ピクセルの偏角を、値域を［−π，π］とする位相画像に変換し、さらにその値域を［０，１］に変換した位相マスクを作成し、位相マスクをｑ乗し（ｑ≧１）、同じピクセルの絶対値との積を求める。ｑの値は、コントラスト対ノイズ比が最大になるように決定される。このような処理により、位相差による組織の差が強調され、高いコントラストの画像を得ることができる。【０００６】
例えば、脳の断層像では、一般に、脳実質の位相は正であり、静脈の位相は脳実質に比べて小さい（負の）傾向にある。そこで、正の位相をすべて１、負の位相を［０，１］に変換し、位相マスクを作成する。このようにして作成した位相マスクをｑ回絶対値画像と掛け合わせることにより、静脈の輝度が小さくなり、静脈を強調した画像を得ることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】米国特許第６６５８２８０号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述のように、再構成画像の各ピクセルの位相は、組織間の違いを描写できる重要な情報であり、特許文献１に開示されているように、位相情報を用いると、特定の組織を高コントラストに描出できる。しかし、位相は回転する磁化ベクトルの角度であり、組織間の共鳴周波数の差だけでなく、静磁場強度および撮影パラメータのエコー時間（ＴＥ）の影響も受ける。特許文献１に開示の手法は、位相情報を定量的に扱っていないため、撮影条件の影響を排除できない。従って、特許文献１の手法により位相情報を用いてコントラスト制御を行った画像は、異なる静磁場強度、異なるＴＥで撮影された画像間での比較ができず、位相情報を活用しきれていない。【０００９】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたもので、再構成画像の後処理におけるコントラスト制御において、位相情報を定量的かつ効果的に活用し、多様なコントラスト制御を可能にする画像処理技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、ＭＲＩで得られる複素画像の各ピクセル値に対し複素演算による変換を施すことにより所望のコントラストの画像を作成する。変換は、各ピクセルのピクセル値の位相（偏角）を一定量増減する処理と、各ピクセルの位相(偏角）を一定倍する処理とを含み、輝度の制御と位相強調度合い（位相強調度）の制御とを、それぞれ、定量的に実現する。【００１１】
具体的には、静磁場の中に置かれた被検体に高周波磁場および傾斜磁場を印加して、前記被検体から発生する核磁気共鳴信号を複素信号として検出する撮影手段と、前記撮影手段の動作を制御する制御手段と、前記複素信号に対して演算を行い画像を生成する演算手段と、前記生成した画像を表示する表示手段と、を備える磁気共鳴イメージング装置であって、前記演算手段は、前記複素信号から各ピクセルの値が複素数である複素画像を再構成する画像再構成手段と、前記複素画像の各ピクセルのピクセル値を、所望のコントラストの画像が得られるよう複素平面内での回転と投影との少なくとも一方を行う複素演算により変換し、変換後のピクセル値を各ピクセルのピクセル値とした画像を生成する画像変換手段と、を備えることを特徴とする磁気共鳴イメージング装置を提供する。【００１２】
また、前記画像変換手段は、注目領域を代表する代表ピクセルの輝度が所望の輝度値となるよう前記変換を行う輝度強調手段を備えてもよい。具体的には、注目領域のピクセル値の前記複素平面上の点と原点とを結ぶ第一の直線に対して予め定めた第一の角度を成す原点を通る第二の直線上に、前記各ピクセル値を投影する輝度強調手段を備えてもよい。【００１３】
また、前記画像変換手段は、前記輝度強調手段の実行に先立ち、前記代表ピクセルとの位相差が所定の倍率で増大するよう前記変換を行う位相強調手段をさらに備えてもよい。具体的には、前記複素平面上の各ピクセル値の偏角を予め定めた実数倍する位相強調手段を備えてもよい。【００１４】
また、前記画像変換手段は、前記複素画像の各ピクセル値の偏角を、注目領域の輝度が所望の輝度値となり、かつ、前記注目領域の偏角との差が所定の倍率ｗで増大するよう変換する偏角変換処理を行う偏角変換手段と、前記偏角変換処理後の各ピクセルのピクセル値の実部を各ピクセルの新たなピクセル値とする画像生成手段と、を備えてもよい。【００１５】
また、静磁場の中に置かれた被検体に高周波磁場および傾斜磁場を印加して、前記被検体から発生する核磁気共鳴信号を複素信号として検出する撮影手段と、前記撮影手段の動作を制御する制御手段と、前記複素信号に対して演算を行い画像を生成する演算手段と、前記生成した画像を表示する表示手段と、を備える磁気共鳴イメージング装置における前記演算手段による画像処理方法であって、前記複素信号から各ピクセルの値が複素数である複素画像を再構成する画像再構成ステップと、前記複素画像の各ピクセルのピクセル値を、所望のコントラストの画像が得られるよう複素平面内での回転と投影との少なくとも一方を行う複素演算により変換し、変換後のピクセル値を各ピクセルのピクセル値とした画像を生成する画像変換ステップと、を備えることを特徴とする画像処理方法を提供する。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、再構成画像の後処理でのコントラスト制御において、位相情報を定量的かつ効果的に活用し、多様なコントラスト制御に対応できる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の実施形態のＭＲＩ装置の概略構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態の計算機の機能ブロック図である。
【図３】本発明の実施形態の撮影処理のフローチャートである。
【図４】ＲＦ−ｓｐｏｉｌｅｄ  ＧＲＡＳＳシーケンスのパルスシーケンス図である。
【図５】（ａ）は、本発明の実施形態の画像変換処理のフローチャートであり、（ｂ）〜（ｇ）は、本発明の実施形態の画像変換処理がピクセル値に与える影響を複素平面上で説明するための説明図である。
【図６】（ａ）は、本発明の実施形態の画像変換処理の変形例のフローチャートであり、（ｂ）〜（ｆ）は、本発明の画像変換処理の変換処理の変形例がピクセル値に与える影響を複素平面上で説明するための説明図である。
【図７】（ａ）は、本発明の実施形態の画像変換処理が施された画像の一例を示す図であり、（ｂ）は（ａ）に示す画像の輝度プロファイルを示す説明図である。
【図８】（ａ）は、本発明の実施形態の画像変換処理が施された画像の一例を示す図であり、（ｂ）は（ａ）に示す画像の輝度プロファイルを示す説明図である。
【図９】（ａ）および（ｂ）は、本発明の実施形態の画像変換処理が施された画像の一例を示す図である。
【図１０】（ａ）および（ｂ）は、本発明の実施形態の画像変換処理の他の例が施された画像の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明を適用する実施形態について説明する。以下、本発明の実施形態を説明するための全図において、同一機能を有するものは同一符号を付し、その繰り返しの説明は省略する。
【００１９】
まず、本実施形態のＭＲＩ装置について説明する。図１は、本実施形態のＭＲＩ装置１００の概略構成を示すブロック図である。ＭＲＩ装置１００は、静磁場を発生するマグネット１０１と、傾斜磁場を発生する傾斜磁場コイル１０２と、シーケンサ１０４と、傾斜磁場電源１０５と、高周波磁場発生器１０６と、高周波磁場を照射するとともに核磁気共鳴信号（エコー）を検出するプローブ１０７と、受信器１０８と、計算機１０９と、表示装置１１０と、記憶媒体１１１とを備える。被検体（例えば、生体）１０３は寝台（テーブル）等に載置され、マグネット１０１の発生する静磁場空間内に配される。
【００２０】
シーケンサ１０４は、傾斜磁場電源１０５と高周波磁場発生器１０６とに命令を送り、それぞれ傾斜磁場および高周波磁場を発生させる。発生された高周波磁場は、プローブ１０７を通じて被検体１０３に印加される。被検体１０３から発生したエコーはプローブ１０７によって受波され、受信器１０８で検波が行われる。検波の基準とする核磁気共鳴周波数（検波基準周波数ｆ０）は、シーケンサ１０４によりセットされる。検波された信号は、計算機１０９に送られ、ここで画像再構成などの信号処理が行われる。その結果は、表示装置１１０に表示される。必要に応じて、記憶媒体１１１に検波された信号や測定条件を記憶させてもよい。
【００２１】
シーケンサ１０４は、予めプログラムされたタイミング、強度で各部が動作するように制御を行う。プログラムのうち、特に、高周波磁場、傾斜磁場、信号受信のタイミングや強度を記述したものはパルスシーケンスと呼ばれる。パルスシーケンスは、目的に応じて種々のものが知られている。本実施形態のＭＲＩ装置１００では、組織の共鳴周波数の違いを位相情報として得るＧｒＥ系のパルスシーケンスを用いる。ＧｒＥ系のパルスシーケンスには、例えば、ＲＦ−ｓｐｏｉｌｅｄ  ＧＲＡＳＳシーケンスがある。
【００２２】
本実施形態の計算機１０９は、パルスシーケンスに従ってＭＲＩ装置１００の各部を動作させ、エコーを計測し、計測したエコーから所望のコントラストの画像を得る。これを実現するため、本実施形態の計算機１０９は、図２に示すように、エコーの計測をシーケンサ１０４に指示し、得られたエコーをｋ空間に配置するエコー計測部２１０と、ｋ空間に配置されたエコーに対して演算を行い画像を生成する演算部２５０と、得られた画像を表示装置１１０に表示する表示処理部２４０と、を備える。演算部２５０は、ｋ空間に配置されたエコーから複素画像を再構成する画像再構成部２２０と、再構成された複素画像に対し所定の演算を行い、所望のコントラストの実数画像を作成する画像変換部２３０とを備える。
【００２３】
計算機１０９のこれらの各機能は、記憶媒体１１１に格納されたプログラムを、計算機１０９のＣＰＵがメモリにロードして実行することにより実現される。
【００２４】
次に、これらの各機能を備える計算機１０９による本実施形態の撮影処理の流れを図３に示す。
【００２５】
ＴＥ他、各種の撮影条件が設定され、撮影開始の指示を受け付けると、エコー計測部２１０は、予め定められたパルスシーケンスに従って、１枚の画像を再構成可能なだけエコー信号を取得し、ｋ空間に配置する計測を行う（ステップＳ１１０１）。その後、画像再構成部２２０は、ｋ空間に配置されたエコー信号から画像を再構成する（画像再構成処理；ステップＳ１１０２）。ここでは、複素画像が得られる。そして、画像変換部２３０は、得られた複素画像の各ピクセル値に対し変換処理を行い、各ピクセル値が実数の実数画像を得る（画像変換処理；ステップＳ１１０３）。そして、表示処理部２４０は、得られた実数画像を濃淡画像として表示装置１１０に表示する（ステップＳ１１０４）。
【００２６】
次に、エコー計測部２１０、画像再構成部２２０および画像変換部２３０による処理の詳細を説明する。
【００２７】
エコー計測部２１０は、予め定められたパルスシーケンスに従って、シーケンサ１０４に指示を行い、エコーを収集し、ｋ空間に配置する。本実施形態では、上述のようにＧｒＥ系のパルスシーケンスを用いる。ここで、本実施形態で用いるＧｒＥ系のパルスシーケンスの一例であるＲＦ−ｓｐｏｉｌｅｄ  ＧＲＡＳＳシーケンスについて説明する。図４は、そのパルスシーケンス図である。本図において、ＲＦ、Ｇｓ、Ｇｐ、Ｇｒはそれぞれ、高周波磁場、スライス傾斜磁場、位相エンコード傾斜磁場、リードアウト傾斜磁場を表す。
【００２８】
ＲＦ−ｓｐｏｉｌｅｄ  ＧＲＡＳＳシーケンスでは、スライス傾斜磁場パルス３０１の印加とともに高周波磁場（ＲＦ）パルス３０２を照射し、被検体１０３内の所定のスライスの磁化を励起する。次いで磁化の位相にスライス方向および位相エンコード方向の位置情報を付加するためのスライスエンコード傾斜磁場パルス３０３および位相エンコード傾斜磁場パルス３０４を印加する。ディフェーズ用のリードアウト傾斜磁場３０５を印加した後、リードアウト方向の位置情報を付加するためのリードアウト傾斜磁場パルス３０６を印加しながら核磁気共鳴信号（エコー）３０７を一つ計測する。そして最後にリフェーズ用のスライスエンコード傾斜磁場パルス３１０および位相エンコード傾斜磁場パルス３０９を印加する。
【００２９】
エコー計測部２１０は、以上の手順を、スライスエンコード傾斜磁場パルス３０３、３１０（スライスエンコード量ｋｓ）および位相エンコード傾斜磁場パルス３０４、３０９（位相エンコード量ｋｐ）の強度と、ＲＦパルスの位相とを変化させながら、繰り返し時間ＴＲで繰り返し実行し、１枚の画像を得るために必要なエコーを計測する。なお、このとき、ＲＦパルスの位相は、例えば、１１７度ずつ増加させる。また、図４において、ハイフン以下の数字は、繰り返しの何回目であるかを示す。
【００３０】
なお、計測された各エコーはｋｒ、ｋｐ、ｋｓを座標軸とする３次元のｋ空間上に配置される。このとき、一つのエコーはｋ空間上でｋｒ軸に平行な１ラインを占める。このＲＦ−ｓｐｏｉｌｅｄ  ＧＲＡＳＳシーケンスにより得られる絶対値画像は、ＴＥ（エコー時間：ＲＦパルス３０２の照射からエコー計測３０７までの時間）を短く設定するとＴ１（縦緩和時間）強調画像、ＴＥを長く設定するとピクセル内の位相分散を反映したＴ２＊強調画像となる。
【００３１】
画像再構成部２２０は、ｋ空間上に配置されたエコー（データ）に対して３次元逆フーリエ変換などの処理を行い、各画素（ピクセル）の値が複素数で表される複素画像を再構成する画像再構成処理を行う。
【００３２】
画像変換部２３０は、画像再構成部２２０が再構成した複素画像の各ピクセル値に対し、複素演算による変換処理を行い、実数画像を生成する画像変換処理を行う。画像変換処理では、強調したい組織（注目組織）の輝度を所望の輝度にするとともに、所定の強調度で位相を強調する。
【００３３】
具体的には、画像変換部２３０は、再構成された複素画像の各ピクセルのピクセル値ｓを以下の式（１）に従って変換し、各ピクセルのピクセル値がｓ１の実数画像を得る。
【数１】
2011132715.tif 000003
ここで、ｉは虚数単位、θ１は、注目組織のピクセル値の偏角であり、ｗは、偏角の増大率で位相の強調度合いを示す。なお、ｗは、０以上の実数である。ｗ＝１の場合は、各ピクセル間の位相差は保たれる。また、θ０は、注目組織の輝度を決定する輝度決定角度である。
【００３４】
注目組織のピクセル値の偏角θ１は、予め取得した同位置の画像上、または、画像再構成部が再構成した画像から従来の手法で生成した絶対値画像上で、注目組織に該当するピクセルを特定し、予め定めておく。一般に、画像内の静脈のピクセル値の偏角は、血液の酸素化の程度やボクセル内での血液と他の組織との割合などに依存して変化するため、全てが同じ値とはならず、所定の分布をもつ。従って、例えば、代表するピクセル（代表ピクセル）を決定し、そのピクセル値の偏角を用いる。また、画像全体で良好なコントラストを得るため、画像内の注目組織の各ピクセルのピクセル値の偏角の平均値を用いるよう構成してもよい。
【００３５】
また、輝度決定角θ０は、注目組織の輝度を決定する輝度係数ｔ（０≦ｔ≦１）を用いて、θ０＝ａｒｃｃｏｓ（ｔ）またはθ０＝ａｒｃｓｉｎ（ｔ）−π／２（ａｒｃｃｏｓは逆余弦、ａｒｃｓｉｎは逆正弦）で表される。例えば、注目組織の輝度係数ｔを０とし、注目組織の輝度を０にする場合は、輝度決定角θ０をπ／２あるいは−π／２にする。また、注目組織の輝度係数ｔを最大（１）にして、輝度を低下させない場合は、輝度決定角θ０を０にする。また、輝度決定角θ０をπ／３あるいは−π／３に設定すると、注目組織の輝度は元のピクセル値の絶対値の１／２となる。なお、注目組織以外の輝度は、輝度決定角θ０と増大率ｗとにより決定される。
【００３６】
式（１）は、各ピクセルのピクセル値ｓにｅｘｐ（−ｉθ１）を乗ずることにより偏角をθ１だけ減らし、ｗ乗により偏角をｗ倍してからピクセル値ｓの絶対値の（ｗ−１）乗（｜ｓ｜ｗ−１）で割って大きさを元に戻し、ｅｘｐ（ｉθ０）を乗じて偏角をθ０だけ増やし、実部の絶対値をとる変換を表す。この式（１）に従った複素平面上での画像変換処理を図５を用いて説明する。
【００３７】
図５（ａ）は、画像変換部２３０による画像変換処理の流れを説明するための処理フローである。また、図５（ｂ）〜（ｇ）は、図５（ａ）の各ステップの処理がピクセル値に与える作用を複素平面上で説明するための図である。図５（ｂ）〜（ｇ）は、横軸が実軸（Ｒｅ）、縦軸が虚軸（Ｉｍ）の複素平面（ガウス平面）である。ここでは、注目組織を静脈とし、偏角の増大率ｗを２、輝度決定角θ０をπ／２とする場合を例にあげて説明する。このような設定で変換することにより、静脈の輝度は暗くなり、また、各組織間の位相コントラストは２倍となる。
【００３８】
画像再構成部２２０により再構成された複素画像の各ピクセルのピクセル値は、図５（ｂ）に示すように複素平面にプロットされる。ここで、４０１は、静脈のピクセル値である。４０２は、他の組織のピクセルのピクセル値を代表して示したものである。静脈のピクセル値４０１の偏角をθ１とし、他の組織のピクセル値４０２の偏角は、静脈のピクセル値４０１とΔθだけ異なるものとする。
【００３９】
まず、各ピクセルのピクセル値の偏角をθ１だけ減らす（ステップＳ１２０１）。ここで、各ピクセルのピクセル値の偏角をθ１だけ減らす処理は、複素平面上では、各ピクセルのピクセル値をθ１だけ、原点を中心に時計回りに回転させる処理となる。これにより、図５（ｃ）に示すように、静脈の代表ピクセルのピクセル値４０１が実軸（Ｒｅ）に一致する。
【００４０】
次に、各ピクセルのピクセル値の偏角をｗ倍（２倍）する（ステップＳ１２０２）。この時点でピクセル値４０１は実軸上にあり偏角が０であるため変化しない。一方、ピクセル値４０２の偏角の、ピクセル値４０１の偏角との差Δθは２倍（２Δθ）となる。これにより、図５（ｄ）に示すように、静脈と静脈以外の組織との偏角の差（位相差）がｗ倍に増大する。
【００４１】
次に、各ピクセルのピクセル値の偏角をθ０（π/２）だけ増やす（ステップＳ１２０３）。本処理は、複素平面上で、各ピクセルのピクセル値をθ０だけ、原点を中心に反時計回りに回転させる処理となる。この処理により、図５（ｅ）に示すように、静脈のピクセル値４０１は虚軸（Ｉｍ）に一致する。
【００４２】
そして、各ピクセルのピクセル値の実部を求める（ステップＳ１２０４）。図５（ｆ）に示すように、ここでは、各ピクセル値の実軸（Ｒｅ）への投影（４１１、４１２）を求める。この処理により、虚軸（Ｉｍ）上にある静脈のピクセル値４０１は、大きさはゼロの投影像４１１となる。また、他の組織のピクセル値４０２は、静脈との偏角の差（位相差）が２倍のピクセル値の実部４１２となる。
【００４３】
そして、図５（ｇ）に示すように、投影後の各ピクセル値の絶対値４２１、４２２をとり（ステップＳ１２０５）、それぞれ、各ピクセルの画像変換処理後のピクセル値とする。
【００４４】
以上の処理により得られる実数画像では、静脈の輝度はゼロとなり、その他の組織の輝度は、静脈との位相差が再構成後の複素画像の２倍の画像の輝度となる。静脈との位相差が再構成後の複素画像の２倍の画像は、ＴＥを一定とした場合、元の画像を取得したＭＲＩ装置の静磁場強度の２倍の静磁場強度を有するＭＲＩ装置で取得した画像に相当する。例えば、当初の画像を取得したＭＲＩ装置の静磁場強度が１．５Ｔの場合、３Ｔの静磁場強度のＭＲＩ装置で取得した画像に相当する。また、静磁場強度を一定とした場合には、ＴＥを２倍にして取得した画像に相当する。
【００４５】
以上説明したように、本実施形態によれば、再構成により得られる複素画像の各ピクセル値に対し、複素演算による変換を施すことにより所望のコントラストの画像を作成する。この変換は、各ピクセルのピクセル値の位相（偏角）を一定量増減する処理と、各ピクセルの位相(偏角）を一定倍する処理とを含み、輝度の制御と位相強調度合い（位相強調度）の制御とを、それぞれ、定量的に実現する。このように、本実施形態によれば、所望の組織を所望の輝度にできるとともに、静磁場強度、ＴＥの影響を反映する位相強調度を定量的に制御可能である。このため、位相情報を用いて、静磁場強度やＴＥの違いによる影響を排除した組織間の位相コントラストを実現できる。従って、本実施形態によれば、位相情報を有効に活用し、画像取得後の後処理でより多様なコントラスト制御を実現することができる。
【００４６】
本実施形態によれば、位相強調度を定量的に扱えるため、静磁場強度、ＴＥといった位相に影響を与える撮影条件に応じて、位相強調度を調整することができる。上述のように、本実施形態では、ＧｒＥ系のパルスシーケンスを用いている。このＧｒＥ系のパルスシーケンスで得られる画像のピクセル値の偏角は、静磁場強度とＴＥとに略比例する。従って、本実施形態では、増大率ｗを調整することにより、各ピクセル値の偏角を、撮影時とは異なる静磁場強度やＴＥで撮影した画像のピクセル値の偏角に変換できる。
【００４７】
例えば、静磁場強度が１．５ＴのＭＲＩ装置によって得られた画像に対し、本実施形態の画像変換部２３０により増大率ｗを２に設定して画像変換処理を行うと、各組織の位相は静磁場強度が２倍の静磁場強度が３Ｔの装置で撮影した画像とほぼ等しくなる。従って、１．５ＴのＭＲＩ装置で取得した画像から、静磁場強度が３Ｔの装置で撮影した画像に相当する位相コントラストを得ることができる。
【００４８】
また、本実施形態によれば、静磁場強度やＴＥが異なる条件で撮影された画像の、位相強調度をほぼ同一にすることができる。
【００４９】
例えば、静磁場強度がＢａ（Ｔ）、ＴＥがＴＥａ（ｍｓ）にて撮影された画像Ａが、θ１＝θ１ａ、ｗ＝ｗａにて上記手法で本実施形態の画像変換処理がなされた場合、静磁場強度がＢｂ（Ｔ）、ＴＥがＴＥｂ（ｍｓ）にて撮影された画像Ｂを、θ１＝（θ１ａ×Ｂｂ×ＴＥｂ／Ｂａ／ＴＥａ）、ｗ＝（ｗａ×Ｂａ×ＴＥａ／Ｂｂ／ＴＥｂ）として本実施形態の手法で画像変換処理を行えば、両者は略同一の画像強調度となる。
【００５０】
また、本実施形態によれば、ある条件で撮影された画像から別の条件で撮影された画像を予測した位相強調を実現することもできる。
【００５１】
例えば、静磁場強度がＢａ（Ｔ）、ＴＥがＴＥａ（ｍｓ）にて撮影された画像Ａから、θ１＝θ１ａ、ｗ＝ｗａにて上記画像変換処理がなされた画像Ａｅを作成した場合、同じ画像Ａにθ１＝θ１ａ、ｗ＝（ｗａ×Ｂｐ×ＴＥｐ／Ｂａ／ＴＥａ）にて、本実施形態の画像変換処理を行うと、同じ被検体を静磁場強度がＢｐ（Ｔ）、ＴＥがＴＥｐ（ｍｓ）にて撮影し、同じ画像変換処理を行った画像Ｂｅを予測できる。
【００５２】
この方法によると、撮影条件の異なる画像のコントラストを仮想的に作成することができる。例えば、３Ｔ装置で撮影した画像を用いて、より高磁場の７Ｔ装置で撮影した画像を仮想的に作成することが可能になる。３Ｔ画像から７Ｔ画像を予測するためには、ｗを７／３倍にすれば良い。
【００５３】
なお、本実施形態において、増大率ｗを１に設定して画像変換処理を行うと、位相強調なしに注目組織を所望の輝度にすることができる。
【００５４】
なお、画像変換部２３０による画像変換処理は、再構成画像の各ピクセルのピクセル値に上記式（１）に含まれる全ての変換要素が施されればよく、その順序は問わない。
【００５５】
例えば、式（１）を以下の式（２）のように変形し、上記ステップＳ１２０１およびステップＳ１２０２の処理を、各ピクセルのピクセル値ｓの偏角をｗ倍してから、（ｗ×θ１）だけ減らす、という順序で行ってもよい。
【数２】
2011132715.tif 000004
【００５６】
さらに、式（１）を以下の式（３）のように変形し、各ピクセルのピクセル値ｓの偏角をｗ倍し、その後、注目組織の代表ピクセルのピクセル値と輝度決定角θ０を成す直線上に、各ピクセル値を投影させ、その絶対値を取るよう構成してもよい。
【数３】
2011132715.tif 000005
【００５７】
このときの画像変換部２３０による画像変換処理の流れおよび各処理がピクセル値に与える作用を、図６を用いて説明する。ここでは、図５同様、注目組織は静脈とし、増大率ｗは２とする。図６（ａ）は、画像変換処理の流れを説明するための処理フローである。また、図６（ｂ）〜（ｆ）は、図６（ａ）の各ステップの処理がピクセル値に与える作用を、横軸が実軸（Ｒｅ）、縦軸が虚軸（Ｉｍ）の複素平面上で説明するための図である。他の条件も図５と同様とする。
【００５８】
画像再構成部２２０により再構成された複素画像の各ピクセルのピクセル値は、図６（ｂ）に示すように複素平面にプロットされる。
【００５９】
まず、図６（ｃ）に示すように、各ピクセルのピクセル値の偏角をｗ倍（２倍）する（ステップＳ１３０１）。そして、図６（ｄ）に示すように、静脈の代表ピクセルのピクセル値４０１が作る直線（第一の直線）４１０と角度（第一の角度）θ０を成す直線（第二の直線）４２０を求める（ステップＳ１３０２）。そして、図６（ｅ）に示すように、この直線４２０に対する各ピクセルのピクセル値の投影４１１、４１２を求める（ステップＳ１３０３）。そして、図６（ｆ）に示すように、その絶対値（４２１、４２２）をとり（ステップＳ１３０４）、それぞれ、各ピクセルの画像変換処理後のピクセル値とする。
【００６０】
以上の処理により、静脈以外の組織の輝度は、静脈との位相差が再構成後の複素画像の２倍となる画像の輝度となる。例えば、θ０をπ／２とすると、静脈のピクセル値４０１が作る直線４１０と直線４２０とは直交する。従って、その投影４１１はゼロとなる。
【００６１】
また、上記ステップＳ１３０１〜Ｓ１３０３の処理は、各ピクセルのピクセル値の偏角をｗ倍してから、各ピクセルのピクセル値を第二の角度（θ０−ｗθ１）だけ原点周りに回転させ、直線４２０を実軸（Ｒｅ）に一致させ、実軸への投影を求める（すなわち、実部を求める）よう構成してもよい。
【００６２】
さらに、図５のステップＳ１２０１〜Ｓ１２０３の処理は、各ピクセルの当初のピクセル値ｓの偏角から代表ピクセルのピクセル値の偏角θ１を減算し、減算後の各ピクセルのピクセル値を各ピクセルの当初のピクセル値ｓの絶対値で除して得られた値を（ｗ−１）乗し、その結果に当初のピクセル値ｓを乗じ、その後、各ピクセルのピクセル値の偏角を（θ０−θ１）だけ増加させるといった順序で行ってもよい。
【００６３】
なお、本実施形態では、注目組織のピクセル値の偏角θ１は、予め決定した１の値を用いているが、これに限られない。θ１を変化させながら上記画像変換処理を行い、処理後の画像を表示して、検査者が目視にて注目組織が最も良く描出できるθ１を決定しても良い。なお、最適なθ１値は、パルスシーケンスと静磁場強度、ＴＥが同じであれば被検体が異なってもほとんど変化しない。このため、数例の被検体であらかじめ最適なθ１値を決めて保存しておけば、画像を撮影するたびに最適なθ１値を求める必要はない。
【００６４】
ここで、画像変換部２３０による複素画像の各ピクセル値に対する画像変換処理の詳細を説明する。上述のように、画像変換処理には、強調したい組織（注目組織）の輝度を所望の輝度にする処理（輝度強調処理）と、所定の強調度で位相を強調する処理（位相強調処理）とが含まれる。これらを実現するため、画像変換部２３０は、図２に示すように、輝度強調演算部２３１と、位相強調演算部２３２とを備える。
【００６５】
輝度強調演算部２３１は、強調したい輝度を所望の輝度とするため、各ピクセルのピクセル値の位相（偏角）を一定量増減する演算を行う。各ピクセルのピクセル値の位相（偏角）を一定量増減する演算は、図５（ｂ）、（ｃ）、（ｅ）に示すように、複素平面上で複素ベクトルを回転させる処理である。従って、輝度強調演算部２３１が実行する演算を偏角回転演算と呼ぶ。
【００６６】
また、位相強調演算部２３２は、所定の強調度で位相を強調するため、各ピクセルの値を実数乗する演算を行う。各ピクセルの値を実数乗する演算は、図５（ｄ）に示すように、各ピクセルの位相（偏角）を一定倍する処理である。従って、位相強調演算部２３２が実行する演算を、偏角実数倍演算と呼ぶ。
【００６７】
すなわち、上記式（１）、（２）、（３）には、偏角回転演算と偏角実数倍演算とが含まれる。例えば、上述のように、式（１）は、各ピクセルのピクセル値ｓにｅｘｐ（−ｉθ１）を乗ずることにより偏角をθ１だけ減らす偏角回転演算と、ｗ乗により偏角をｗ倍してからピクセル値ｓの絶対値の（ｗ−１）乗である（｜ｓ｜ｗ−１）で割って大きさを元に戻す偏角実数倍演算と、ｅｘｐ（ｉθ０）を乗じて偏角をθ０だけ増やす偏角回転演算とが含まれる。
【００６８】
一般の計算機では複素数を直接扱うことは困難であるため、上記偏角回転演算および偏角実数倍演算を実際に計算機１０９で実行する場合、複素数の実部と虚部とを用いた演算に変換する。この変換の一例を説明する。
【００６９】
まず、輝度強調演算部２３１による偏角回転演算の詳細について説明する。この演算は、上記図５（ａ）に示す画像変換処理のステップＳ１２０１とＳ１２０３とで実行される演算である。本実施形態の輝度強調演算部２３１は、複素数の偏角を一定角θだけ回転させる偏角回転演算を、複素数の実部と虚部とを用いて計算する。
【００７０】
一般に、複素数ｚの実部と虚部とをそれぞれａ、ｂとすると、複素数ｚは、直交形式で以下の式（４）で表される。
z=a+ib      (4)
ここで、ｉは虚数単位（ｉ２＝−１）である。
【００７１】
複素数zの偏角を一定角θだけ回転させる演算は、複素ベクトル（ａ，ｂ）を、複素空間上でθ回転させる処理である。変換後の複素数をｚ１（ｚ１＝ａ１+ｉｂ１）とすると、変換後の複素ベクトル（ａ１，ｂ１）は、回転行列を用い、以下の式（５）で表される。
【数５】
2011132715.tif 000006
これを展開すると、変換後の複素数ｚ１は、以下の式（６）で表される。
【数６】
2011132715.tif 000007
【００７２】
本実施形態の輝度強調演算部２３１は、上記式（６）を用い、ピクセル値ｓの複素ベクトルを回転させ、回転後のピクセル値を得る。
【００７３】
次に、位相強調演算部２３２による偏角実数倍演算の詳細について説明する。この演算は、上記図５（ａ）に示すステップＳ１２０２で用いられる演算である。本実施形態の位相強調演算部２３２は、直交形式で表される複素数を、二項展開することによりその実数乗を計算する。
【００７４】
複素数ｚの実部と虚部とをそれぞれａ，ｂとすると、複素数ｚは、直交形式で上記式（４）で表される。二項展開を用いるにあたり、式（４）を、まず、以下の式（７）のように変形する。
z=a(1+ib/a)      (7)
このとき、複素数ｚのｗ乗は、以下の式（８）で表される。
zw=aw(1+ib/a)w      (8)
【００７５】
二項展開は、式（８）の実部ａと虚部ｂとの大小に応じて場合分けをして行う。
【００７６】
｜ａ｜≧｜ｂ｜のとき、ｘ＝ｂ／ａとおくと、上記式（８）は、以下の式（９）で表される。
zw=aw(1+ix)w      (9)
ここで、（１＋ｉｘ）ｗ（｜ｉｘ｜＜１）を二項展開により展開すると、ｚｗは、以下の式（１０）で表される。
【数１０】
2011132715.tif 000008
【００７７】
一方、｜ａ｜＜｜ｂ｜のとき、上記式（８）においてｘ＝ａ／ｂとおき、さらに変形すると、以下の式（１１）で表される。
【数１１】
2011132715.tif 000009
ここで、（１−ｉｘ）ｗ（｜−ｉｘ｜＜１）を、二項展開により展開すると、ｚｗは、以下の式（１２）で表される。
【数１２】
2011132715.tif 000010
【００７８】
本実施形態の位相強調演算部２３２は、上記式（１０）および式（１２）を所定の次数で展開し、偏角実数倍演算を行う。以下、上記式（１０）および式（１２）の具体的な展開例を、５次まで展開する場合を例にあげて以下に示す。
【００７９】
｜ａ｜≧｜ｂ｜のときの二項展開の式（１０）を５次まで展開すると、以下の式（１３）のように表される。
【数１３】
2011132715.tif 000011
【００８０】
ａ＜０のとき、ｗが整数でないとａｗが複素数となるため、式（１３）の演算を行うにあたり、さらに、以下のようにａの符号で場合分けをする。
【００８１】
ａ≧０のとき、式（１３）において、ｘをｂ／ａに戻し、実部と虚部とをそれぞれまとめると、以下の式（１４）のように表される。
【数１４】
2011132715.tif 000012
【００８２】
ａ＜０のとき、ａｗは、ｂの符号により変わる。すなわち、
aw=(-aeiπ)w  (b≧0)      (15)
aw=(-ae-iπ)w  (b<0)      (16)
である。これらの式（１５）および式（１６）を、オイラーの式を使って変形すると、それぞれ以下の式（１７）、式（１８）で表される。
【数１７】
2011132715.tif 000013
【数１８】
2011132715.tif 000014
式（１７）および式（１８）を用いて式（１４）を変形し、実部と虚部をそれぞれまとめると、ｂの符号により、以下の式（１９）、式（２０）で表される。
【数１９】
2011132715.tif 000015
【数２０】
2011132715.tif 000016
【００８３】
また、｜ａ｜＜｜ｂ｜のときの二項展開の式（１２）を、例えば、５次まで展開すると、ｚｗは、以下の式（２１）で表される。
【数２１】
2011132715.tif 000017
【００８４】
ｘをａ／ｂに戻すと、上記式（２１）は、以下の式（２２）で表される。
【数２２】
2011132715.tif 000018
【００８５】
（ｉｗｂｗ）は、ｂの符号により変わる。すなわち、
(ib)w=(beiπ/2)w  (b≧0)      (23)
(ib)w=(-be-iπ/2)w  (b<0)      (24)
である。これらの式（２３）および式（２４）を、オイラーの式を使って変形すると、それぞれ、以下の式（２５）、式（２６）で表される。
【数２５】
2011132715.tif 000019
【数２６】
2011132715.tif 000020
【００８６】
式（２５）および式（２６）を用いて式（２２）を変形し、実部と虚部とをそれぞれまとめると、以下の式（２７）、式（２８）で表される。
【数２７】
2011132715.tif 000021
【数２８】
2011132715.tif 000022
【００８７】
本実施形態の位相強調演算部２３２は、変換対象の複素数（ｚ＝ａ＋ｉｂ）のａとｂとの大小および符号により、上記式（１４）、（１９）、（２０）、（２７）、（２８）のいずれかを用い、偏角実数倍演算を行う。
【００８８】
次に、複素数Ａ＋ｉＢで表されるピクセル値ｓ（ｓ＝Ａ＋ｉＢ）が与えられたときの、図５（ａ）の各ステップにおける、上記各式を用いた演算処理を具体的に説明する。
【００８９】
まず、Ｓ１２０１ではピクセル値ｓの偏角をθ１だけ減らす処理を行う。すなわち、輝度強調演算部２３１は、式（６）を用いてこの計算を行い、以下の式（２９）で表される計算結果ｓ２を得る。
【数２９】
2011132715.tif 000023
ここでは、計算結果ｓ２を以下の式（３０）で表す。
s2=A2+iB2      (30)
【００９０】
次に、得られたｓ２に対してステップＳ１２０２で偏角をｗ倍する。この計算は、Ａ２とＢ２との大きさおよび符号により、上記式（１４）、（１９）、（２０）、（２７）、（２８）のいずれかを用いて行われる。その際、各式のａをＡ２に、ｂをＢ２に置き換える。ここでは、その計算結果ｓ３を以下の式（３１）で表す。
s3=A3+iB3      (31)
【００９１】
次に、ステップＳ１２０３でｓ３の偏角をθ０だけ増やす。輝度強調演算部２３１は、式（６）を用いてこの計算を行い、以下の式（３２）で表される計算結果ｓ４を得る。
【数３２】
2011132715.tif 000024
ここでは、計算結果ｓ４を以下の式（３３）で表す。
s4=A4+iB4      (33)
【００９２】
そして、Ｓ１２０４とＳ１２０５でｓ４の実部の絶対値｜Ｒｅ（ｓ４）｜を計算し、画像変換処理後のピクセル値ｓ１を得る。ｓ１は、以下の式（３４）で表される。
【数３４】
2011132715.tif 000025
【００９３】
以上、本実施形態の、式（１）、式（２）、式（３）の計算を、複素平面での回転行列および二項展開を用いて算出する手法を説明した。
【００９４】
なお、ここでは、二項展開について、具体的な展開例として５次まで展開する場合を例にあげて説明した。しかし、展開する次数はこれに限られない。十分な計算精度を得るために３以上であり、かつ、ｗ以上であることが望ましい。
【００９５】
ただし、二項展開で適用する次数はｓｗの精度と計算負荷に影響する。すなわち、次数を大きくすると精度が高くなるが、展開後の多項式の項数が増えて計算負荷が大きくなる。一方、次数を小さくすると計算時間は短くなるが、精度は低下する。なお、次数を３以下あるいはｗ以下にしても、精度は低下するものの、結果を得ることは可能である。
【００９６】
これらを鑑み、倍率ｗに応じ、適切な次数を選択する。例えば、倍率ｗに相当する次数が精度計算時間の観点から適切と考えられる。すなわち、例えばｗの最大値が５程度の場合、次数を５とする。
【００９７】
以上述べた方法を用いることにより、本実施形態の画像変換部２３０による複素画像の各ピクセル値に対する画像変換処理を、複素数であるピクセル値の実部の値と虚部の値とを用いた多項式演算で行うことができる。多項式演算は、比較的簡単な式であるため、計算機１０９に容易に実装できるとともに、演算負荷も小さく、短時間での処理が可能となる。
【００９８】
以下、本実施形態の画像変換処理の実施例を示す。図７は目視にてθ１を決定し、ｗ＝２として本実施形態の画像変換処理を行った場合の処理結果である。図７（ａ）は、本実施形態の画像変換処理後の画像５１０、図７（ｂ）は、画像５１０の、ＰとＱとを結ぶ線分上の輝度プロファイル５２０である。画像５１０は、視野２２０×２２０、マトリクスサイズ５１２×５１２、スライス数８０、スライス厚８０ｍｍ（スライス１枚は１ｍｍ）、ＴＲ／ＴＥを６５／４０ｍｓで撮影した８０枚の複素画像のうちの１０枚に画像変換処理を施し最小値投影した結果である。このとき、最適なθ１は−０．６ラジアンであった。
【００９９】
図７（ａ）に示すように、本実施形態の画像変換処理により、脳の静脈が強調された良好なコントラストで描出されることがわかる。また、図７（ｂ）の輝度プロファイル５２０より、静脈に対応する細い領域の輝度が低下し、十分ゼロに近くなっていることが確認できる。
【０１００】
また、増大率ｗを変化させた場合の効果を検証するため、ｗ＝１とし、他は上記図７の場合と同様の条件で、本実施形態の画像変換処理を施した結果を図８に示す。図８（ａ）は、画像変換処理後の画像６１０、図８（ｂ）は、画像６１０のＰとＱとを結ぶ線上の輝度プロファイル６２０である。
【０１０１】
図８（ｂ）の輝度プロファイル６２０より、静脈の輝度は十分にゼロに近付いていることが確認できる。しかし、静脈に対応する領域は、図７（ｂ）の輝度プロファイル５２０よりも細くなっていることがわかる。図８（ａ）の画像６１０においても、静脈が図７（ａ）の画像５１０より細く描出されていることがわかる。これらの結果から、増大率ｗによって位相強調度が変化することがわかる。
【０１０２】
次に、静磁場強度１．５ＴのＭＲＩ装置にて撮影した脳画像を用いて脳実質（白質と灰白質）を強調して表示する例を示す。白質と灰白質では約６ｐｐｍの周波数差があることが知られている。この違いによって生じる位相の違いを強調して画像化することにより、白質と灰白質を高コントラストで描出する。これを実現するため、ここでは、白質と灰白質の間の偏角を持つピクセルの輝度係数が１／２となるように、θ０＝−π／３とした。これは、増大率ｗを変化させても白質と灰白質の輝度の強弱の関係が変化しないよう決定したものである。また、θ１は目視にて０．１と決定した。静磁場強度が２倍の３ＴのＭＲＩ装置で撮影した画像に相当する位相を評価するために、増大率ｗを１および２とした。処理対象の画像として図７と同じものを用い、８０枚のうちの１枚を処理した。
【０１０３】
図９（ａ）に、増大率ｗを２として本実施形態の画像変換処理を行った画像７１０を、図９（ｂ）に、増大率ｗを１として本実施形態の画像変換処理を行った画像７２０をそれぞれ示す。図９（ａ）および（ｂ）から、本実施形態の画像変換処理により、白質と灰白質とが高コントラストに描出されること、増大率ｗを大きくした３Ｔ相当の画像の方がコントラストがより高くなることがわかる。すなわち、本実施形態の画像変換処理により、位相を強調して画像を表示することが可能であるとともに、撮影条件の異なる画像のコントラストを仮想的に作成できることが確認された。
【０１０４】
上記実施形態では、画像変換部２３０は、輝度強調処理および位相強調処理後のピクセル値の実部を求め、最後に絶対値をとっている。ここで、本実施形態の画像変換処理において、各ピクセルのピクセル値ｓの偏角を、注目領域の輝度が所望の輝度値となり、かつ、注目領域の偏角との差が所定の倍率で変化するよう変換する、輝度強調処理および位相強調処理からなる処理を偏角変換処理、ピクセル値の実部を求める処理を実数変換処理、絶対値をとる処理を絶対値処理と呼ぶ。
【０１０５】
すなわち、上記実施形態では、画像変換部２３０は、画像変換処理として、偏角変換処理後、実数変換処理を行い、絶対値処理を行う。しかし、この最後の絶対値処理を省略し、実部をそのまま濃淡画像として表示するよう構成してもよい。この場合も、同様に位相を強調した画像が得られる。
【０１０６】
一例として、絶対値処理を省略した画像変換処理により得られた結果を図１０（ａ）および（ｂ）に示す。ここでは、絶対値処理の省略以外は、図９（ａ）および（ｂ）と同様の条件で行った。図１０（ａ）および（ｂ）は、それぞれ増大率ｗを２および１として本実施形態の画像変換処理後の画像７１１、７２１である。
【０１０７】
なお、この場合のピクセル値ｓ５は以下の式（３５）で表される。
s5=Re[so]      (35)
ここで、ｓ０は偏角変換処理によって得られる複素数のピクセル値であり、以下の式（３６）で表される。
【数３６】
2011132715.tif 000026
【０１０８】
図１０（ａ）および（ｂ）に示す画像７１１および７２１を、それぞれ図７（ａ）および（ｂ）に示す画像７１０および７２０と比較すると、絶対値処理を行わなくても白質と灰白質とが同様に高コントラストで描出できていることがわかる。ただし、絶対値処理をした画像７１０および７２０は背景の輝度が通常のＭＲＩ画像と同様にゼロ（黒）に近くなるのに対し、絶対値処理を省略した画像７１１、７１２の場合、背景の輝度が中間の濃度となるため、背景がやや明るくなるという画像の見た目上の違いがある。
【０１０９】
なお、絶対値処理を省略する場合であっても、背景の輝度を抑えるため、上記処理後のピクセル値ｓ０に対する実数変換処理を、以下の式（３７）のように変形してもよい。このとき得られるピクセル値をｓ６とする。
s6=Re[s0]+|s|      (37)
ここでは、偏角変換処理後のピクセル値ｓ０に各ピクセルのピクセル値sの絶対値を加算する。これにより、絶対値の小さな背景の輝度は小さいままで、負から正（-｜ｓ｜〜｜ｓ｜）に渡っていた輝度値がゼロから正（０〜２｜ｓ｜）に変換され、背景を暗く抑えることができる。
【０１１０】
なお、以下の式（３８）のように、偏角変換処理後のピクセル値ｓ０の実部の代わりに虚部を用いてもよい。このとき得られるピクセル値をｓ７とする。これによっても式（３７）と同様の効果が得られる。
s7=Im[s0+i|s|]      (38)
実数変換処理は、これらに限られず、様々な変形が可能である。
【０１１１】
なお、式（３５）および式（３７）により画像変換処理を行う場合、絶対値処理をしていないため、輝度係数ｔの範囲は−１≦ｔ≦１となる。従って、注目組織の輝度を最小にする場合、輝度決定角θ０（＝ａｒｃｃｏｓ（ｔ））は、ｔの最小値−１を用い、ａｒｃｃｏｓ（−１）＝πとする。
【０１１２】
また、式（３８）により画像変換処理を行う場合、輝度係数ｔの範囲は同じく−１≦ｔ≦１である。従って、上記同様、注目組織の輝度を最小にする場合の輝度決定角θ０の算出にはｔの最小値−１を用いる。ただし、この場合は、虚軸に投影しているため、輝度決定角θ０＝ａｒｃｃｏｓ（−１）＋π／２＝３π／２とする。なお、注目組織の輝度を低下させない場合は、輝度決定角θ０＝ａｒｃｃｏｓ（１）＋π／２＝π／２とする。
【０１１３】
また、上記実施形態では、画像変換処理において、注目組織の偏角として、代表ピクセルを決定し、そのピクセル値の偏角を用いている。しかし、実際は、強調したい組織（注目組織）の全てのピクセル値の偏角が同じ値ではなく、ある程度の分布を持つ。例えば、注目組織が静脈である場合、θ１を−０．６とすることにより、図７に示すように、静脈の輝度が強調（暗く）された画像を得た。しかし、太い静脈や、出血などの病変部位では、ピクセル値の偏角が−０．６よりも小さくなる場合がある。この場合、それらのピクセル値を式（１）〜（３）のいずれかに従って変換すると、偏角がθ１よりも小さいピクセルの実部が負の値をとり、その絶対値をとることによって正の値をもつことになる。すなわち、太い静脈や病変部位が明るく表示される。
【０１１４】
これを防ぐために、偏角がθ１よりも小さいピクセルについては画像変換処理後の輝度がゼロになるようにし、一方、偏角がθ1よりも大きいピクセルについては、画像変換処理後の輝度が変化しないようにする。
【０１１５】
この場合、画像変換処理後の各ピクセル値ｓ１を以下の式（３９）に従って変換し、得られたピクセル値ｓ８を最終結果とする。なお、ここで、ｓ０は、上記式（３６）で表される輝度強調処理および位相強調処理後のピクセル値である。
【数３９】
2011132715.tif 000027
【０１１６】
式（３９）による画像変換により、画像変換前の偏角がθｍｉｎよりも小さいピクセルの輝度を、偏角がθｍｉｎのピクセルと同じ強調度にし、画像変換前の偏角がθｍａｘよりも大きい偏角をもつピクセルの輝度を、偏角がθｍａｘのピクセルと同じ強調度にできる。
【０１１７】
θｍｉｎとθｍａｘとは、任意の値に設定可能である。例えば、それぞれ以下の式（４０）、（４１）のように設定すると、θｍｉｎよりも小さい偏角を持つピクセルの輝度は最小になり、θｍａｘよりも大きい偏角を持つピクセルの輝度は低下しない。
θmax=θ1+|θ0|/w      (40)
θmin=θmax-π/2/w      (41)
【０１１８】
なお、上記式（３９）による処理は、上記ｓ１に限らず、上記式（３５）、（３７）、（３８）でそれぞれ得られるｓ５、ｓ６、ｓ７にも適用できる。
【０１１９】
このとき、式（３５）で得られるｓ５および式（３７）で得られるｓ６の場合、式（４１）の代わりに、θｍｉｎとして、以下の式（４２）で得られるθ’minを用いてもよい。
θ'min=θmax-π/w      (42)
このように設定することにより、θｍｉｎよりも小さいθ’ｍｉｎまで強調度が単調減少する。
【０１２０】
また、式（３８）で得られるｓ７では、θｍａｘとして、以下の式（４３）で得られるθ’ｍａｘを用いてもよい。
θ’max=θ1+|θ0|/w+π/2/w      (43)
このように設定することにより、θｍａｘよりも大きいθ’ｍａｘまで強調度が単調増加する。
【０１２１】
なお、画像変換部２３０のみ、または画像再構成部２２０および画像変換部２３０は、ＭＲＩ装置１００とは別個に設けられた情報処理装置上に構成されてもよい。
【符号の説明】
【０１２２】
１００：ＭＲＩ装置、１０１：マグネット、１０２：傾斜磁場コイル、１０３：被検体、１０４：シーケンサ、１０５：傾斜磁場電源、１０６：高周波磁場発生器、１０７：プローブ、１０８：受信器、１０９：計算機、１１０：表示装置、１１１：記憶媒体、２１０：エコー計測部、２２０：画像再構成部、２３０：画像変換部、２３１：輝度強調演算部、２３２：位相強調演算部、２４０：表示処理部、２５０：演算部、３０１：スライス傾斜磁場パルス、３０２：ＲＦパルス、３０３：スライスエンコード傾斜磁場パルス、３０４：位相エンコード傾斜磁場パルス、３０５：リードアウト傾斜磁場、３０６：リードアウト傾斜磁場パルス、３０７：エコー、３０９：位相エンコード傾斜磁場パルス、３１０：スライスエンコード傾斜磁場パルス、４０１：静脈、４０２：その他の組織、４１１：静脈の実部の絶対値、４１２：その他の組織の実部の絶対値、５１０：画像、５２０：輝度プロファイル、６１０：画像、６２０：輝度プロファイル、７１０：画像、７１１：画像、７２０：画像、７２１：画像
【図１】
2011132715.tif 000028
【図２】
2011132715.tif 000029
【図３】
2011132715.tif 000030
【図４】
2011132715.tif 000031
【図５】
2011132715.tif 000032
【図６】
2011132715.tif 000033
【図７】
2011132715.tif 000034
【図８】
2011132715.tif 000035
【図９】
2011132715.tif 000036
【図１０】
2011132715.tif 000037
【手続補正書】
【提出日】平成24年10月2日(2012.10.2)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
静磁場の中に置かれた被検体に高周波磁場および傾斜磁場を印加して、前記被検体から発生する核磁気共鳴信号を複素信号として検出する撮影手段と、前記複素信号に対して演算を行い画像を生成する演算手段と、前記生成した画像を表示する表示手段と、を備える磁気共鳴イメージング装置であって、
前記演算手段は、
前記複素信号から各ピクセルの値が複素数である複素画像を再構成する画像再構成手段と、
前記複素画像の各ピクセルのピクセル値を、所望のコントラストの画像が得られるよう複素平面内での回転と投影との少なくとも一方を行う複素演算により変換し、変換後のピクセル値を各ピクセルのピクセル値とした画像を生成する画像変換手段と、を備えること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項２】
請求項１記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、注目領域のピクセル値の前記複素平面上の点と原点とを結ぶ第一の直線に対して予め定めた第一の角度を成す原点を通る第二の直線上に、前記各ピクセル値を投影する輝度強調手段を備えること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項３】
請求項１記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、前記複素平面上で注目領域のピクセル値の偏角と予め定めた第一の角度との差である第二の角度を算出し、前記注目領域のピクセル値が前記複素平面上で実軸および虚軸のいずれか一方の軸と前記第一の角度を成すよう前記複素平面上の各ピクセル値を原点周りに前記第二の角度分回転させ、回転後の全ピクセル値の、前記注目領域のピクセル値が前記第一の角度を成す軸方向の成分を算出する輝度強調手段を備えること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項４】
請求項２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、前記輝度強調手段の実行に先立ち、前記複素平面上の各ピクセル値の偏角を予め定めた実数倍する位相強調手段を備えること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項５】
請求項２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記第一の角度は、前記注目領域の輝度を所望の輝度値にする輝度係数の逆余弦または逆正弦から得られる角度であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項６】
請求項１記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、
前記複素画像の各ピクセル値の偏角を、注目領域の輝度が所望の輝度値となり、かつ、前記注目領域の偏角との差が所定の倍率ｗで変化するよう変換する偏角変換処理を行う偏角変換手段と、
前記偏角変換処理後の各ピクセルのピクセル値の実部あるいは虚部を各ピクセルの新たなピクセル値とする画像生成手段と、を備えること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項７】
請求項６記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記偏角変換処理は、前記注目領域のピクセル値の偏角をθ１として、前記各ピクセル値ｓの偏角を−θ１分変化させ、変化後の各ピクセルのピクセル値の偏角をｗ倍後さらに予め定めた第一の角度θ０分変化させる処理であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項８】
請求項６記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記偏角変換処理は、前記注目領域のピクセル値の偏角をθ１として、前記各ピクセル値ｓの偏角を−θ１分変化させ、変化後の各ピクセルのピクセル値を前記ピクセル値ｓの絶対値で除して得られた値を（ｗ−１）乗し、その結果にピクセル値ｓを乗じた後、各ピクセルのピクセル値の偏角を予め定めた第一の角度θ０と前記偏角θ１との差である（θ０−θ１）分変化させる処理であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項９】
請求項２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記第一の角度θ０は０に設定され、
前記注目領域は、輝度を最大にする領域であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１０】
請求項２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記第一の角度θ０はπ／２あるいはπに設定され、
前記注目領域は、輝度をゼロにする領域であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１１】
請求項２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記第一の角度θ０は−π／３、π／３、−π／２およびπ／２のいずれかに設定され、
前記注目領域は、輝度を中間的にする領域であること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１２】
請求項６記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記偏角θ１および前記倍率ｗは、前記静磁場の強度の比および前記撮影手段が前記高周波磁場を印加してから前記各磁気共鳴信号を取得するまでの時間であるエコー時間の比を用い、前記静磁場強度および前記エコー時間が異なる条件で撮影された画像間の偏角強調の度合いが同等となるよう設定されること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１３】
請求項１２記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記静磁場の強度と前記エコー時間との組が（Ｂａ，ＴＥａ）である複素画像Ａに対し、前記θ１がθ１ａ、前記ｗがｗａと設定されて前記偏角変換処理が行われる場合、前記静磁場の強度と前記エコー時間との組が（Ｂｂ，ＴＥｂ）である複素画像Ｂに対し、θ１は（θ１ａ×Ｂｂ×ＴＥｂ／Ｂａ／ＴＥａ）、ｗは（ｗａ×Ｂａ×ＴＥａ／Ｂｂ／ＴＥｂ）と設定されること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１４】
請求項６記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、前記静磁場の強度の比および前記撮影手段が前記高周波磁場を印加してから前記各磁気共鳴信号を取得するまでの時間であるエコー時間の比を用いて前記偏角θ１および前記倍率ｗを設定し、前記静磁場強度および前記エコー時間が異なる条件で撮影された画像のコントラストを仮想的に作成すること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１５】
請求項１４記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記画像変換手段は、前記静磁場の強度と前記エコー時間との組が（Ｂａ，ＴＥａ）である複素画像Ａにｗ＝ｗａと設定して前記偏角変換処理を行う場合、当該複素画像Ａに、ｗ＝ｗａ×（Ｂｐ×ＴＥｐ）／（Ｂａ×ＴＥａ）と設定して前記偏角変換処理を行い、前記静磁場の強度と前記エコー時間との組が（Ｂｐ，ＴＥｐ）の画像を生成すること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１６】
静磁場の中に置かれた被検体に高周波磁場および傾斜磁場を印加して、前記被検体から発生する核磁気共鳴信号を複素信号として検出する撮影手段と、前記撮影手段の動作を制御する制御手段と、前記複素信号に対して演算を行い画像を生成する演算手段と、前記生成した画像を表示する表示手段と、を備える磁気共鳴イメージング装置における前記演算手段による画像処理方法であって、
前記複素信号から各ピクセルの値が複素数である複素画像を再構成する画像再構成ステップと、
前記複素画像の各ピクセルのピクセル値を、所望のコントラストの画像が得られるよう複素平面内での回転と投影との少なくとも一方を行う複素演算により変換し、変換後のピクセル値を各ピクセルのピクセル値とした画像を生成する画像変換ステップと、を備えること
を特徴とする画像処理方法。
【請求項１７】
請求項３記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記輝度強調手段は、前記ピクセル値の複素ベクトルを前記複素平面上で回転行列を用いて回転させることにより、前記回転後のピクセル値を得ること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１８】
請求項４記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記位相強調手段は、前記ピクセル値を実部と虚部とにより表現し、二項展開を用いて当該ピクセル値の実数乗を計算することにより、前記各ピクセル値の偏角の実数倍を計算すること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項１９】
請求項７記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記偏角変換手段は、前記ピクセル値の偏角を、当該ピクセル値の複素ベクトルを回転行列を用いて、前記変化させる角度分回転させることにより、変化させ、前記ピクセル値を実部と虚部とにより表現し、二項展開を用いて当該ピクセル値のｗ乗を計算することにより、前記各ピクセル値の偏角をｗ倍すること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項２０】
請求項８記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記偏角変換手段は、前記ピクセル値の偏角を、当該ピクセル値の複素ベクトルを回転行列を用いて、前記変化させる角度分回転させることにより、変化させ、前記ピクセル値を実部と虚部とにより表現し、二項展開を用いて当該ピクセル値の（ｗ−１）乗を計算すること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【請求項２１】
請求項１８記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
前記二項展開の次数は、５次以上とすること
を特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００７６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００７６】
｜ａ｜≧｜ｂ｜のとき、ｘ＝ｂ／ａとおくと、上記式（８）は、以下の式（９）で表される。
zw=aw(1+ix)w      (9)
ここで、（１＋ｉｘ）ｗ（｜ｉｘ｜＜１）を二項展開により展開すると、ｚｗは、以下の式（１０）で表される。
【数１０】
2011132715.tif 000038
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００７７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００７７】
一方、｜ａ｜＜｜ｂ｜のとき、上記式（８）においてｘ＝ａ／ｂとおき、さらに変形すると、以下の式（１１）で表される。
【数１１】
2011132715.tif 000039
ここで、（１−ｉｘ）ｗ（｜−ｉｘ｜＜１）を、二項展開により展開すると、ｚｗは、以下の式（１２）で表される。
【数１２】
2011132715.tif 000040
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１０８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０１０８】
図１０（ａ）および（ｂ）に示す画像７１１および７２１を、それぞれ図９（ａ）および（ｂ）に示す画像７１０および７２０と比較すると、絶対値処理を行わなくても白質と灰白質とが同様に高コントラストで描出できていることがわかる。ただし、絶対値処理をした画像７１０および７２０は背景の輝度が通常のＭＲＩ画像と同様にゼロ（黒）に近くなるのに対し、絶対値処理を省略した画像７１１、７２１の場合、背景の輝度が中間の濃度となるため、背景がやや明るくなるという画像の見た目上の違いがある。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１１５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０１１５】
この場合、画像変換処理後の各ピクセル値ｓ１を以下の式（３９）に従って変換し、得られたピクセル値ｓ８を最終結果とする。なお、ここで、ｓ０は、上記式（３６）で表される輝度強調処理および位相強調処理後のピクセル値である。
【数３９】
2011132715.tif 000041
【国際調査報告】
2011132715.tif 000042
2011132715.tif 000043
2011132715.tif 000044
2011132715.tif 000045
2011132715.tif 000046
2011132715.tif 000047
2011132715.tif 000048