(57)【要約】本発明による空燃比気筒間インバランス判定装置は、排気通路の排気集合部よりも下流側の部位に設けられた上流側空燃比センサの出力Ｖａｂｙｆｓを取得し、その出力値Ｖａｂｙｆｓにより表される検出空燃比ａｂｙｆｓの時間に関する二階微分値ｄ２ＡＦ（検出空燃比ａｂｙｆｓの変化率の変化率）を取得する。そして、この判定装置は、二階微分値ｄ２ＡＦに応じて取得される検出空燃比二階微分相当値（例えば、二階微分値ｄ２ＡＦそのもの）が、第１閾値よりも大きいとき、空燃比気筒間インバランス状態が発生と判定する。
2011016145.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の気筒を有する多気筒内燃機関に適用され、前記複数の気筒のうちの少なくとも２以上の気筒のそれぞれに供給される混合気の空燃比である気筒別空燃比の間に不均衡が生じている状態である空燃比気筒間インバランス状態が発生しているか否かを判定する空燃比気筒間インバランス判定装置であって、
前記少なくとも２以上の気筒から排出された排ガスが集合する前記機関の排気通路の排気集合部又は同排気通路の同排気集合部よりも下流側の部位に配設される空燃比センサであって同空燃比センサに到達した排ガスの空燃比に応じた出力を空燃比センサ出力として発生する空燃比センサと、
前記空燃比センサ出力により表される検出空燃比の時間についての二階微分値を前記空燃比センサ出力に基づいて取得するとともに同取得した二階微分値に応じて変化する空燃比二階微分対応値を同取得した二階微分値に基づいて取得し、前記空燃比気筒間インバランス状態が発生しているか否かの判定を前記取得した空燃比二階微分対応値に基づいて行うインバランス判定手段と、
を備えた空燃比気筒間インバランス判定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の空燃比気筒間インバランス判定装置において、
前記インバランス判定手段は、
前記取得した空燃比二階微分対応値の絶対値が所定の第１閾値よりも大きい場合に前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定するように構成された空燃比気筒間インバランス判定装置。
【請求項３】
請求項２に記載の空燃比気筒間インバランス判定装置において、
前記インバランス判定手段は、
前記取得した二階微分値を前記空燃比二階微分対応値として取得するように構成された空燃比気筒間インバランス判定装置。
【請求項４】
請求項２に記載の空燃比気筒間インバランス判定装置において、
前記インバランス判定手段は、
前記少なくとも２以上の気筒のうちの任意の一つの気筒が吸気、圧縮、膨張及び排気の行程からなる一つの燃焼サイクルを終了するのに要する単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の前記二階微分値を取得するとともに、前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値の中からその絶対値が最大の二階微分値を前記空燃比二階微分対応値として取得するように構成された空燃比気筒間インバランス判定装置。
【請求項５】
請求項１に記載の空燃比気筒間インバランス判定装置において、
前記インバランス判定手段は、
前記少なくとも２以上の気筒のうちの任意の一つの気筒が吸気、圧縮、膨張及び排気の行程からなる一つの燃焼サイクルを終了するのに要する単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の前記二階微分値を前記空燃比二階微分対応値として取得し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記空燃比二階微分対応値の中に、正の値を有するとともにその絶対値が第２閾値以上の空燃比二階微分対応値と、負の値を有するとともにその絶対値が第３閾値以上の空燃比二階微分対応値と、が存在する場合に前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定するように構成された空燃比気筒間インバランス判定装置。
【請求項６】
請求項１に記載の空燃比気筒間インバランス判定装置において、
前記インバランス判定手段は、
前記少なくとも２以上の気筒のうちの任意の一つの気筒が吸気、圧縮、膨張及び排気の行程からなる一つの燃焼サイクルを終了するのに要する単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の前記二階微分値を前記空燃比二階微分対応値として取得し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記空燃比二階微分対応値のうちの正の値を有する空燃比二階微分対応値の中からその絶対値が最大の正側最大二階微分対応値を選択し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記空燃比二階微分対応値のうちの負の値を有する空燃比二階微分対応値の中からその絶対値が最大の負側最大二階微分対応値を選択し、更に、
前記正側最大二階微分対応値と前記負側最大二階微分対応値との積が所定の負の閾値以下である場合に前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定するように構成された空燃比気筒間インバランス判定装置。
【請求項７】
請求項１乃至請求項６の何れか一項に記載の空燃比気筒間インバランス判定装置において、
前記インバランス判定手段は、
前記少なくとも２以上の気筒のうちの任意の一つの気筒が吸気、圧縮、膨張及び排気の行程からなる一つの燃焼サイクルを終了するのに要する単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の前記検出空燃比の時間についての二階微分値を取得し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値のうちの正の値を有する二階微分値の中のその絶対値が最大の正側最大二階微分値が発生した時点を特定し、
前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定された場合、前記特定された時点に基づいて前記少なくとも２以上の気筒のうちの何れの気筒の空燃比が異常であるかを決定するように構成された空燃比気筒間インバランス判定装置。
【請求項８】
請求項１乃至請求項６の何れか一項に記載の空燃比気筒間インバランス判定装置において、
前記インバランス判定手段は、
前記少なくとも２以上の気筒のうちの任意の一つの気筒が吸気、圧縮、膨張及び排気の行程からなる一つの燃焼サイクルを終了するのに要する単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の前記検出空燃比の時間についての二階微分値を取得し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値のうちの負の値を有する二階微分値の中のその絶対値が最大の負側最大二階微分値が発生した時点を特定し、
前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定された場合、前記特定された時点に基づいて前記少なくとも２以上の気筒のうちの何れの気筒の空燃比が異常であるかを決定するように構成された空燃比気筒間インバランス判定装置。
【請求項９】
請求項１乃至請求項８の何れか一項に記載の空燃比気筒間インバランス判定装置において、
前記インバランス判定手段は、
前記少なくとも２以上の気筒のうちの任意の一つの気筒が吸気、圧縮、膨張及び排気の行程からなる一つの燃焼サイクルを終了するのに要する単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の前記検出空燃比の時間についての二階微分値を取得し、
最新の前記単位燃焼サイクル期間が経過したときに同最新の単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値のうちの正の値を有する二階微分値の中のその絶対値が最大である正側最大二階微分値が発生した第１時刻を取得し、
前記最新の前記単位燃焼サイクル期間が経過したときに同最新の単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値のうちの負の値を有する二階微分値の中のその絶対値が最大である負側最大二階微分値が発生した第２時刻を取得し、
前記最新の前記単位燃焼サイクル期間の直前の前記単位燃焼サイクルが経過したときに同直前の単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値のうちの正の値を有する二階微分値の中のその絶対値が最大である正側最大二階微分値が発生した第３時刻を取得し、
前記最新の前記単位燃焼サイクル期間の直前の前記単位燃焼サイクルが経過したときに同直前の単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値のうちの負の値を有する二階微分値の中のその絶対値が最大である負側最大二階微分値が発生した第４時刻を取得し、
前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定された場合、
前記第１時刻が前記第２時刻より前であるときには同第１時刻から同第２時刻までの時間を第１時間として取得し且つ前記第４時刻から同第１時刻までの時間を第２時間として取得し、
前記第１時刻が前記第２時刻より後であるときには前記第３時刻から同第２時刻までの時間を同第１時間として取得し且つ同第２時刻から同第１時刻までの時間を前記第２時間として取得し、
前記取得した第１時間が前記取得した第２時間よりも長いとき、前記少なくとも２気筒のうちの一つの気筒の空燃比が理論空燃比よりもリッチ側に偏移した空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定し、
前記取得した第２時間が前記取得した第１時間よりも長いとき、前記少なくとも２気筒のうちの一つの気筒の空燃比が理論空燃比よりもリーン側に偏移した空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定するように構成された空燃比気筒間インバランス判定装置。
【請求項１０】
請求項２又は請求項３に記載の空燃比気筒間インバランス判定装置において、
前記インバランス判定手段は、
一定のサンプリング時間が経過する毎に前記空燃比センサ出力を取得し、
新たに取得された前記空燃比センサ出力により表される今回の検出空燃比から前記サンプリング時間だけ前の時点にて取得された前記空燃比センサ出力により表される前回の検出空燃比を減じた値を検出空燃比変化率として取得するとともに、
新たに取得された今回の前記検出空燃比変化率から前記サンプリング時間だけ前の時点にて取得された前回の前記検出空燃比変化率を減じた値を前記空燃比センサ出力により表される検出空燃比の時間についての二階微分値として取得するように構成された空燃比気筒間インバランス判定装置。
【請求項１１】
請求項２又は請求項３に記載の空燃比気筒間インバランス判定装置において、
前記インバランス判定手段は、
一定のサンプリング時間が経過する毎に前記空燃比センサ出力を取得し、
新たに取得された前記空燃比センサ出力により表される今回の検出空燃比から前記サンプリング時間だけ前の時点にて取得された前記空燃比センサ出力により表される前回の検出空燃比を減じた値を検出空燃比変化率として取得するとともに、
前記少なくとも２以上の気筒のうちの任意の一つの気筒が吸気、圧縮、膨張及び排気の行程からなる一つの燃焼サイクルを終了するのに要する単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記検出空燃比変化率のうちの正の値を有する検出空燃比変化率の平均値を増大側検出空燃比変化率平均値として取得し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記検出空燃比変化率のうちの負の値を有する検出空燃比変化率の平均値を減少側検出空燃比変化率平均値として取得し、
前記増大側検出空燃比変化率平均値と前記減少側検出空燃比変化率平均値との差を前記二階微分値として取得するように構成された空燃比気筒間インバランス判定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多気筒内燃機関に適用され、各気筒に供給される混合気の空燃比（気筒別空燃比）の間に過大な不均衡が生じているか否か（空燃比気筒間インバランス状態が発生しているか否か）を判定（監視・検出）することができる「内燃機関の空燃比気筒間インバランス判定装置」に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、内燃機関の排気通路に配設された三元触媒と、同排気通路であって同三元触媒の上流及び下流にそれぞれ配置された上流側空燃比センサ及び下流側空燃比センサと、を備えた空燃比制御装置が広く知られている。この空燃比制御装置は、機関に供給される混合気の空燃比（機関の空燃比）が理論空燃比と一致するように、上流側空燃比センサの出力と下流側空燃比センサの出力とに基いて空燃比フィードバック量を算出し、その空燃比フィードバック量により機関の空燃比をフィードバック制御するようになっている。更に、上流側空燃比センサの出力及び下流側空燃比センサの出力の何れか一方のみに基づいて空燃比フィードバック量を算出し、その空燃比フィードバック量により機関の空燃比をフィードバック制御する空燃比制御装置も提案されている。このような空燃比制御装置において使用される空燃比フィードバック量は、全気筒に対して共通する制御量である。【０００３】
ところで、一般に、電子燃料噴射式内燃機関は、各気筒又は各気筒に連通した吸気ポートに少なくとも一つの燃料噴射弁を備えている。従って、ある特定の気筒の燃料噴射弁の特性が「指示された燃料噴射量よりも過大な量の燃料を噴射する特性」となると、その特定の気筒に供給される混合気の空燃比（その特定気筒の空燃比）のみが大きくリッチ側に変化する。即ち、気筒間における空燃比の不均一性（空燃比気筒間ばらつき、空燃比の気筒間インバランス）が大きくなる。換言すると、気筒別空燃比の間に不均衡が生じる。【０００４】
この場合、機関全体に供給される混合気の空燃比の平均は、理論空燃比よりもリッチ側の空燃比となる。従って、全気筒に対して共通する空燃比フィードバック量により、上記特定の気筒の空燃比は理論空燃比に近づけられるようにリーン側へと変更され、同時に、他の気筒の空燃比は理論空燃比から遠ざけられるようにリーン側へと変更させられる。この結果、機関に供給される混合気の全体の空燃比の平均は略理論空燃比に一致させられる。【０００５】
しかしながら、上記特定の気筒の空燃比は依然として理論空燃比よりもリッチ側の空燃比となり、残りの気筒の空燃比は理論空燃比よりもリーン側の空燃比となるから、各気筒における混合気の燃焼状態は完全燃焼とは相違した燃焼状態となる。この結果、各気筒から排出されるエミッションの量（未燃物の量及び窒素酸化物の量）が増大する。このため、機関に供給される混合気の空燃比の平均が理論空燃比であったとしても、増大したエミッションを三元触媒が浄化しきれず、結果として、エミッションが悪化する虞がある。【０００６】
従って、気筒間における空燃比の不均一性が過大になっていること（空燃比気筒間インバランス状態が発生していること）を検出し、何らかの対策を講じさせるようにすることはエミッションを悪化させないために重要である。なお、空燃比気筒間インバランスは、特定の気筒の燃料噴射弁の特性が「指示された燃料噴射量よりも過小な量の燃料を噴射する特性」となった場合、或いは、ＥＧＲガス及び蒸発燃料ガスの各気筒への分配が不均一になった場合等の種々の要因により発生する。【０００７】
このような空燃比気筒間インバランス状態が発生したか否かを判定する従来の装置の一つは、複数の気筒からの排ガスが集合する排気集合部に配設された空燃比センサ（上記上流側空燃比センサ）の出力（出力信号）の軌跡長を取得し、その軌跡長と「機関回転速度及び吸入空気量に応じて変化する参照値」とを比較し、その比較結果に基づいて空燃比気筒間インバランス状態が発生したか否かを判定するようになっている（例えば、米国特許第７，１５２，５９４号を参照。）。なお、空燃比気筒間インバランス状態が発生したか否かの判定は、本明細書において、単に「空燃比気筒間インバランス判定、又は、インバランス判定」とも称呼される。
【発明の概要】
【０００８】
空燃比気筒間インバランス状態が発生している場合、気筒別空燃比が理論空燃比から大きく偏移していない気筒からの排ガスが空燃比センサに到達したときと、気筒別空燃比が理論空燃比に対してリッチ側又はリーン側に大きく偏移している気筒からの排ガスが空燃比センサに到達したときと、において、空燃比センサの出力は大きく相違する。従って、空燃比センサの出力の軌跡長は、空燃比気筒間インバランス状態が発生したときに増大する。
【０００９】
しかしながら、空燃比センサ出力の軌跡長は、空燃比気筒間インバランス状態が発生していない場合であっても、例えば、機関の負荷が急変した場合等において機関の空燃比が変動すると、その空燃比の変動を受けて変化してしまう。この点について図１を参照して説明する。
【００１０】
図１は、（Ａ）クランク角、（Ｂ）機関の平均的な空燃比（中心空燃比）の変動はないが空燃比気筒間インバランス状態が発生した場合の検出空燃比、（Ｃ）空燃比気筒間インバランス状態は発生していないが機関の中心空燃比が変動した場合の検出空燃比、（Ｄ）検出空燃比の絶対値の軌跡長、（Ｅ）検出空燃比の時間に関する二階微分値の絶対値、及び、（Ｆ）検出空燃比の時間に関する二階微分値、の変化の様子を示したタイムチャートである。なお、検出空燃比は空燃比センサの出力を空燃比に変換した値であって、空燃比センサの出力に実質的に比例する。
【００１１】
機関の中心空燃比の変動はないが空燃比気筒間インバランス状態が発生すると、例えば、検出空燃比は図１の（Ｂ）に示したように「単位燃焼サイクル期間（４気筒４サイクル機関についてはクランク角が７２０°増大する期間）」において「最大値（例えば、時刻ｔ５を参照。）及び最小値（例えば、時刻ｔ６を参照。）」をとるように大きく変動する。一方、空燃比気筒間インバランス状態が発生していなくても機関の中心空燃比が大きく変動すると、例えば、検出空燃比は、図１の（Ｃ）に示したように大きく変化する。なお、単位燃焼サイクル期間とは、任意の一つの気筒が「吸気、圧縮、膨張及び排気の行程からなる一つの燃焼サイクル」を終了するのに要する期間のことである。
【００１２】
この結果、単位燃焼サイクル期間における検出空燃比の絶対値の軌跡の長さ（軌跡長）は、機関の中心空燃比の変動がなく且つインバランス状態が発生しているときには図１の（Ｄ）の実線に示したように変化し、インバランス状態は発生していないが機関の中心空燃比が変動しているときには図１の（Ｄ）の破線に示したように変化する。
【００１３】
例えば、図１の時刻ｔ１〜時刻ｔ４においては、インバランス状態が発生している場合の軌跡長（実線）の方が、中心空燃比が変動している場合の軌跡長（破線）よりも大きくなる。しかしながら、時刻ｔ４〜時刻ｔ７においては、インバランス状態が発生している場合の軌跡長（実線）の方が、中心空燃比が変動している場合の軌跡長（破線）よりも小さくなる（又は、同等の値になる）。以上から明らかなように、軌跡長を用いた場合、必ずしも精度良く空燃比気筒間インバランス判定を行うことができない虞がある。
【００１４】
本発明は、上述した問題に対処するためになされたものであり、その目的の一つは、「検出空燃比の時間についての二階微分値」に応じて変化する値（即ち、空燃比二階微分対応値）を用いることにより、空燃比気筒間インバランス判定をより精度良く実行することが可能な空燃比気筒間インバランス判定装置を提供することにある。
【００１５】
より具体的に述べると、本発明による空燃比気筒間インバランス判定装置（以下、「本発明装置」とも称呼する。）は、複数の気筒を有する多気筒内燃機関に適用される。本発明装置は、その複数の気筒のうちの「少なくとも２以上の気筒（好ましくは３気筒以上の気筒）のそれぞれに供給される混合気の空燃比」である「気筒別空燃比」の間に「大きな不均衡が生じている状態（即ち、空燃比気筒間インバランス状態）」が発生しているか否かを判定する装置であって、空燃比センサと、インバランス判定手段と、を備える。
【００１６】
前記空燃比センサは、前記少なくとも２以上の気筒から排出された排ガスが集合する「機関の排気通路の排気集合部」、又は、機関の排気通路の「排気集合部よりも下流側の部位」に配設される。前記空燃比センサは、その空燃比センサに到達した排ガスの空燃比に応じた出力を空燃比センサ出力として発生するセンサである。
【００１７】
前記インバランス判定は、「前記空燃比センサ出力により表される検出空燃比」の時間についての「二階微分値」を前記空燃比センサ出力に基づいて取得するとともに、その取得した二階微分値に応じて変化する空燃比二階微分対応値をその二階微分値に基づいて取得する。更に、前記インバランス判定手段は、前記空燃比気筒間インバランス状態が発生しているか否かの判定を「前記取得した空燃比二階微分対応値」に基づいて行う。
【００１８】
「前記空燃比センサ出力により表される検出空燃比」は、前記空燃比センサ出力そのものであってもよく、前記空燃比センサ出力を空燃比に変換した値であってもよい。
「前記空燃比二階微分対応値」は、後述するように、「前記空燃比センサ出力により表される検出空燃比（ｘ）の時間についての二階微分値（ｄ２Ｘ／ｄｔ２）」に応じて変化する種々の値である。
【００１９】
図１の（Ｅ）及び（Ｆ）において実線により示したように、空燃比気筒間インバランス状態が発生しているとき、検出空燃比の二階微分値の絶対値は一つの単位燃焼サイクル期間において、二つの「絶対値が大きな値」になる。即ち、検出空燃比の二階微分値は、図１の（Ｆ）に示したように検出空燃比の変化率（単位時間当たりの検出空燃比の変化量）の微分値であるから、検出空燃比が急激に増大する状態から急激に減少する状態になる時点（時刻ｔ２、ｔ５、ｔ８）にて絶対値が大きい負の値になり、検出空燃比が急激に減少する状態から急激に増大する状態になる時点（時刻ｔ３、ｔ６、ｔ９）にて絶対値が大きい正の値になる。
【００２０】
一方、機関の中心空燃比が急激に変動したとしても空燃比気筒間インバランス状態が発生していなければ、検出空燃比の変動の程度は空燃比気筒間インバランス状態が発生した場合に比べて穏やかであるから、図１の（Ｅ）において破線により示したように、検出空燃比の二階微分値の絶対値は大きくならない。
【００２１】
従って、本発明の空燃比気筒間インバランス判定装置は、空燃比気筒間インバランス状態が発生したときに特異な値を示す空燃比二階微分対応値を用いることにより、空燃比気筒間インバランス判定を行うように構成されているので、空燃比気筒間インバランス判定をより精度良く実行することができる。
【００２２】
本発明の一態様において、前記インバランス判定手段は、
前記取得した空燃比二階微分対応値の絶対値が所定の第１閾値よりも大きい場合に前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定するように構成される。
【００２３】
より具体的に述べると、前記インバランス判定手段は、
前記取得した二階微分値を前記空燃比二階微分対応値として取得するように構成され得る。
【００２４】
これによれば、複雑なフィルタ等を使用しないので、簡単な構成により前記空燃比二階微分対応値を取得することができる。
【００２５】
代替として、前記インバランス判定手段は、
前記単位燃焼サイクル期間内において「所定時間が経過する時点毎の前記二階微分値」を取得するとともに、「前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値」の中から「その絶対値が最大の二階微分値」を「前記空燃比二階微分対応値」として取得するように構成され得る。
【００２６】
即ち、前記インバランス判定手段は、所定時間の経過毎の「検出空燃比の二階微分値」を取得することにより、単位燃焼サイクル期間内において「検出空燃比の二階微分値」を複数個取得し、その中から絶対値が最大の二階微分値を空燃比二階微分対応値として採用する。これによっても、複雑なフィルタ等を使用しないので、簡単な構成により前記空燃比二階微分対応値を取得することができる。
【００２７】
本発明の他の態様において、前記インバランス判定手段は、
前記単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の前記二階微分値を前記空燃比二階微分対応値として取得し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記空燃比二階微分対応値の中に、正の値を有するとともにその絶対値が第２閾値以上の空燃比二階微分対応値と、負の値を有するとともにその絶対値が第３閾値以上の空燃比二階微分対応値と、が存在する場合に、前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定するように構成される。
【００２８】
図１の（Ｆ）から明らかなように、空燃比気筒間インバランス状態が発生すると、検出空燃比の二階微分値は、一つの単位燃焼サイクル期間内において、所定値（第２閾値）以上の絶対値を有する正の値及び所定値（第３閾値）以上の絶対値を有する負の値をとる。従って、上記構成によれば、簡単な手法に基づいて空燃比気筒間インバランス状態が発生したことをより確実に判定することができる。
【００２９】
本発明の更に他の態様において、
前記インバランス判定手段は、
前記単位燃焼サイクル期間内において「所定時間が経過する時点毎の前記二階微分値」を前記空燃比二階微分対応値として取得し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記空燃比二階微分対応値のうちの「正の値を有する空燃比二階微分対応値」の中から「その絶対値が最大の正側最大二階微分対応値（正側最大値）」を選択し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記空燃比二階微分対応値のうちの「負の値を有する空燃比二階微分対応値」の中から「その絶対値が最大の負側最大二階微分対応値（負側最大値）」を選択し、更に、
「前記正側最大二階微分対応値と前記負側最大二階微分対応値との積」が「所定の負の閾値」以下である場合に前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定するように構成され得る。
【００３０】
図１の（Ｆ）から明らかなように、空燃比気筒間インバランス状態が発生すると、検出空燃比の二階微分値は、一つの単位燃焼サイクル期間内において、「所定値（第２閾値）以上の絶対値を有する正の値」及び「所定値（第３閾値）以上の絶対値を有する負の値」をとる。従って、空燃比気筒間インバランス状態が発生すると、前記正側最大二階微分対応値と前記負側最大二階微分対応値との積は「前記所定の負の閾値」以下となる。よって、上記構成によれば、簡単な手法に基づいて空燃比気筒間インバランス状態が発生したことをより確実に判定することができる。
【００３１】
なお、「前記正側最大二階微分対応値と前記負側最大二階微分対応値との積が所定の負の閾値以下である場合に前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定する」ことは、「前記正側最大二階微分対応値（の絶対値）と前記負側最大二階微分対応値の絶対値との積」が「前記所定の負の閾値の符合を反転させた所定の正の閾値」以上である場合に前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定することを含む。
【００３２】
更に、前記何れかのインバランス判定手段は、
前記単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の前記検出空燃比の時間についての二階微分値を取得し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値のうちの「正の値を有する二階微分値」の中の「その絶対値が最大の正側最大二階微分値」が発生した時点を特定し、
前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定された場合、前記特定された時点に基づいて「前記少なくとも２以上の気筒のうちの何れの気筒の空燃比が異常であるか」を決定するように構成され得る。
【００３３】
同様に、前記何れかのインバランス判定手段は、
前記単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の前記検出空燃比の時間についての二階微分値を取得し、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値のうちの「負の値を有する二階微分値」の中の「その絶対値が最大の負側最大二階微分値」が発生した時点を特定し、
前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定された場合、前記特定された時点に基づいて「前記少なくとも２以上の気筒のうちの何れの気筒の空燃比が異常であるか」を決定するように構成され得る。
【００３４】
上記正側最大二階微分値が発生した時点又は上記負側最大二階微分値が発生した時点が特定できれば、「機関の特定気筒の基準クランク角（例えば、その特定気筒の圧縮上死点）」と「その特定された時点に対応するクランク角」とのクランク角差に基づいて、どの気筒が空燃比気筒間インバランス状態を発生させる原因となっているか（即ち、どの気筒に供給される混合気の空燃比が理論空燃比から大きく乖離しているか）を決定することができる。
【００３５】
ところで、空燃比気筒間インバランス状態は、「ある気筒（例えば、第１気筒）の空燃比のみが理論空燃比よりもリッチ側に大きく偏移した状態（リッチずれインバランス状態）」と、「ある気筒の空燃比のみが理論空燃比よりもリーン側に大きく偏移した状態（リーンずれインバランス状態）」と、に区別される。
【００３６】
更に、実験によれば、図１７の（Ｂ）に示したように、「リッチずれインバランス状態」が生じると、検出空燃比が増大している場合の検出空燃比の変化率（検出空燃比の時間微分値）の絶対値（傾きα１の大きさ）は、検出空燃比が減少している場合の検出空燃比の変化率の絶対値（傾きα２の大きさ）よりも小さくなる。従って、検出空燃比は、相対的に穏やかに増大した後に相対的に急激に減少する。
【００３７】
それ故、図１７の（Ｃ）に示したように、単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値のうちの正の値を有する二階微分値の中の「その絶対値が最大である正側最大二階微分値」が発生する時刻（第１時刻ｔ１）は、単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値のうちの負の値を有する二階微分値の中の「その絶対値が最大である負側最大二階微分値」が発生する時刻（第２時刻ｔ２）の直後に現れる。
【００３８】
これに対し、図１７の（Ｄ）に示したように、「リーンずれインバランス状態」が生じると、検出空燃比が増大している場合の検出空燃比の変化率の絶対値（傾きα３の大きさ）は、検出空燃比が減少している場合の検出空燃比の変化率の絶対値（傾きα４の大きさ）よりも大きくなる。従って、検出空燃比は、相対的に急激に増大した後に相対的に穏やかに減少する。
【００３９】
それ故、図１７の（Ｅ）に示したように、単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値のうちの負の値を有する二階微分値の中の「その絶対値が最大である負側最大二階微分値」が発生する時刻（第２時刻ｔ２）は、単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値のうちの正の値を有する二階微分値の中の「その絶対値が最大である正側最大二階微分値」が発生する時刻（第１時刻ｔ１）の直後に現れる。
【００４０】
このような事実に基づけば、「正側最大二階微分値が発生する時刻」から「その正側最大二階微分値に続く負側最大二階微分値が発生する時刻」までの時間を第１時間Ｔ１と定義し、「負側最大二階微分値が発生する時刻」から「その負側最大二階微分値に続く正側最大二階微分値が発生する時刻」までの時間を第２時間Ｔ２と定義するとき、以下の関係が成立する。
【００４１】
（１）「リッチずれインバランス状態」が生じると、第１時間Ｔ１の方が第２時間Ｔ２よりも長くなる（図１７の（Ｃ）を参照。）。
（２）「リーンずれインバランス状態」が生じると、第１時間Ｔ１の方が第２時間Ｔ２よりも短くなる（図１７の（Ｅ）を参照。）。
【００４２】
そこで、前記何れかのインバランス判定手段は、
前記第１時間と前記第２時間とを取得し、空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定された場合、それらの時間の大小関係に基づいて「リッチずれインバランス状態」が生じているのか、「リーンずれインバランス状態」が発生しているのかを、区別（判定）するように構成され得る。
【００４３】
前記空燃比センサ出力により表される検出空燃比の時間についての二階微分値は以下のようにして取得することができる。
・一定のサンプリング時間が経過する毎に前記空燃比センサ出力を取得する。この一定のサンプリング時間は、前記所定時間を自然数にて除した時間であってもよい。
・「新たに取得された前記空燃比センサ出力」により表される「今回の検出空燃比」から「前記サンプリング時間だけ前の時点にて取得された前記空燃比センサ出力」により表される「前回の検出空燃比」を減じた値を「検出空燃比変化率」として取得する。
・「新たに取得された今回の前記検出空燃比変化率」から「前記サンプリング時間だけ前の時点にて取得された前回の前記検出空燃比変化率」を減じた値を「前記二階微分値」として取得する。
【００４４】
代替として、前記空燃比センサ出力により表される検出空燃比の時間についての二階微分値は以下のようにして取得することができる。
・一定のサンプリング時間が経過する毎に前記空燃比センサ出力を取得する。
・「新たに取得された前記空燃比センサ出力により表される今回の検出空燃比」から「前記サンプリング時間だけ前の時点にて取得された前記空燃比センサ出力により表される前回の検出空燃比」を減じた値を検出空燃比変化率として取得する。
・前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記検出空燃比変化率のうちの「正の値を有する検出空燃比変化率の平均値」を増大側検出空燃比変化率平均値として取得する。
・前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記検出空燃比変化率のうちの「負の値を有する検出空燃比変化率の平均値」を減少側検出空燃比変化率平均値として取得する。
・前記増大側検出空燃比変化率平均値と前記減少側検出空燃比変化率平均値との差を「前記二階微分値」として取得する。
【００４５】
これによれば、単位燃焼サイクル期間内において「正の値を有する検出空燃比変化率の平均値」及び「負の値を有する検出空燃比変化率の平均値」を求め、それらに基づいて二階微分値が取得されるので、空燃比センサ出力にノイズが重畳している場合であっても、そのノイズの二階微分値への影響を低減することができる。従って、より確実に空燃比気筒間インバランス判定を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】図１は、空燃比センサ出力に基づいて得られる検出空燃比、検出空燃比の軌跡長及び、検出空燃比の二階微分値等の変化の様子を示した図である。
【図２】図２は、本発明の第１実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（第１判定装置）が適用される内燃機関の概略構成を示した図である。
【図３】図３は、図２に示した空燃比センサ（上流側空燃比センサ）の部分概略斜視図（透視図）である。
【図４】図４は、図２に示した空燃比センサの部分断面図である。
【図５】図５は、図２に示した空燃比センサが備える空燃比検出素子の断面図である。
【図６】図６は、排ガスの空燃比と空燃比センサの限界電流値との関係を示したグラフである。
【図７】図７は、排ガスの空燃比と空燃比センサ出力との関係を示したグラフである。
【図８】図８は、排ガスの空燃比と図２に示した下流側空燃比センサの出力との関係を示したグラフである。
【図９】図９は、図２に示した電気制御装置のＣＰＵが実行するルーチンを示したフローチャートである。
【図１０】図１０は、図２に示した電気制御装置のＣＰＵが実行するルーチンを示したフローチャートである。
【図１１】図１１は、図２に示した電気制御装置のＣＰＵが実行するルーチンを示したフローチャートである。
【図１２】図１２は、本発明の第２実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（第２判定装置）のＣＰＵが実行するルーチンを示したフローチャートである。
【図１３】図１３は、第２判定装置のＣＰＵが実行するルーチンを示したフローチャートである。
【図１４】図１４は、本発明の第３実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（第３判定装置）のＣＰＵが実行するルーチンを示したフローチャートである。
【図１５】図１５は、本発明の第４実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（第４判定装置）のＣＰＵが実行するルーチンを示したフローチャートである。
【図１６】図１６は、本発明の第５実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（第５判定装置）のＣＰＵが実行するルーチンを示したフローチャートである。
【図１７】図１７は、本発明の第６実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（第６判定装置）の判定原理を説明するためのタイムチャートである。
【図１８】図１８は、第６判定装置のＣＰＵが実行するルーチンを示したフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００４７】
＜第１実施形態＞
以下、本発明の第１実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（以下、単に「第１判定装置」と称呼する。）について図面を参照しながら説明する。この第１判定装置は、内燃機関の空燃比を制御する空燃比制御装置の一部であり、更に、燃料噴射量を制御する燃料噴射量制御装置でもある。
【００４８】
（構成）
図２は、第１判定装置が適用される内燃機関１０の概略構成を示している。機関１０は、４サイクル・火花点火式・多気筒（本例において４気筒）・ガソリン燃料機関である。機関１０は、本体部２０、吸気系統３０及び排気系統４０を備えている。
【００４９】
本体部２０は、シリンダブロック部とシリンダヘッド部とを備えている。本体部２０は、ピストン頂面、シリンダ壁面及びシリンダヘッド部の下面からなる複数（４個）の燃焼室（第１気筒＃１乃至第４気筒＃４）２１を備えている。
【００５０】
シリンダヘッド部には、各燃焼室（各気筒）２１に「空気及び燃料からなる混合気」を供給するための吸気ポート２２と、各燃焼室２１から排ガス（既燃ガス）を排出するための排気ポート２３と、が形成されている。吸気ポート２２は図示しない吸気弁により開閉され、排気ポート２３は図示しない排気弁により開閉されるようになっている。
【００５１】
シリンダヘッド部には複数（４個）の点火プラグ２４が固定されている。各点火プラグ２４は、その火花発生部が各燃焼室２１の中央部であってシリンダヘッド部の下面近傍位置に露呈するように配設されている。各点火プラグ２４は、点火信号に応答して火花発生部から点火用火花を発生するようになっている。
【００５２】
シリンダヘッド部には更に複数（４個）の燃料噴射弁（インジェクタ）２５が固定されている。燃料噴射弁２５は、各吸気ポート２２に一つずつ設けられている。燃料噴射弁２５は、噴射指示信号に応答し、正常である場合に「その噴射指示信号に含まれる指示噴射量の燃料」を対応する吸気ポート２２内に噴射するようになっている。このように、複数の気筒２１のそれぞれは、他の気筒とは独立して燃料供給を行う燃料噴射弁２５を備えている。
【００５３】
更に、シリンダヘッド部には、吸気弁制御装置２６が設けられている。この吸気弁制御装置２６は、インテークカムシャフト（図示せず）とインテークカム（図示せず）との相対回転角度（位相角度）を油圧により調整・制御する周知の構成を備えている。吸気弁制御装置２６は、指示信号（駆動信号）に基いて作動し、吸気弁の開弁タイミング（吸気弁開弁タイミング）を変更することができるようになっている。
【００５４】
吸気系統３０は、インテークマニホールド３１、吸気管３２、エアフィルタ３３、スロットル弁３４及びスロットル弁アクチュエータ３４ａを備えている。
【００５５】
インテークマニホールド３１は、各吸気ポート２２に接続された複数の枝部と、それらの枝部が集合したサージタンク部と、を備えている。吸気管３２はサージタンク部に接続されている。インテークマニホールド３１、吸気管３２及び複数の吸気ポート２２は、吸気通路を構成している。エアフィルタ３３は吸気管３２の端部に設けられている。スロットル弁３４はエアフィルタ３３とインテークマニホールド３１との間の位置において吸気管３２に回動可能に取り付けられている。スロットル弁３４は、回動することにより吸気管３２が形成する吸気通路の開口断面積を変更するようになっている。スロットル弁アクチュエータ３４ａは、ＤＣモータからなり、指示信号（駆動信号）に応答してスロットル弁３４を回動させるようになっている。
【００５６】
排気系統４０は、エキゾーストマニホールド４１、エキゾーストパイプ（排気管）４２、上流側触媒４３及び下流側触媒４４を備えている。
【００５７】
エキゾーストマニホールド４１は、各排気ポート２３に接続された複数の枝部４１ａと、それらの枝部４１ａが集合した集合部（排気集合部）４１ｂと、からなっている。エキゾーストパイプ４２は、エキゾーストマニホールド４１の集合部４１ｂに接続されている。エキゾーストマニホールド４１、エキゾーストパイプ４２及び複数の排気ポート２３は、排ガスが通過する通路を構成している。なお、本明細書において、エキゾーストマニホールド４１の集合部４１ｂ及びエキゾーストパイプ４２を、便宜上、「排気通路」と称呼する。
【００５８】
上流側触媒４３は、セラミックからなる担持体に「触媒物質である貴金属」及び「セリア（ＣｅＯ２）」を担持していて、酸素吸蔵・放出機能（酸素吸蔵機能）を有する三元触媒である。上流側触媒４３はエキゾーストパイプ４２に配設（介装）されている。上流側触媒４３は所定の活性温度に到達すると、「未燃物（ＨＣ、ＣＯ及びＨ２等）と窒素酸化物（ＮＯｘ）とを同時に浄化する触媒機能」及び「酸素吸蔵機能」を発揮する。
【００５９】
下流側触媒４４は、上流側触媒４３と同様の三元触媒である。下流側触媒４４は、上流側触媒４３よりも下流においてエキゾーストパイプ４２に配設（介装）されている。なお、上流側触媒４３及び下流側触媒４４は、三元触媒以外の種類の触媒であっても良い。
【００６０】
この第１判定装置は、熱線式エアフローメータ５１、スロットルポジションセンサ５２、クランク角センサ５３、インテークカムポジションセンサ５４、上流側空燃比センサ５５、下流側空燃比センサ５６、アクセル開度センサ５７及び水温センサ５８を備えている。
【００６１】
熱線式エアフローメータ５１は、吸気管３２内を流れる吸入空気の質量流量を検出し、その質量流量（機関１０の単位時間あたりの吸入空気量）Ｇａを表す信号を出力するようになっている。吸入空気流量Ｇａは排ガスの流量に略等しいので、排ガスの流速にも略比例する。
【００６２】
スロットルポジションセンサ５２は、スロットル弁３４の開度を検出し、スロットル弁開度ＴＡを表す信号を出力するようになっている。
【００６３】
クランク角センサ（クランクポジションセンサ）５３は、機関１０のクランク軸が１０度回転する毎に幅狭のパルスを有するとともに同クランク軸が３６０°回転する毎に幅広のパルスを有する信号を出力するようになっている。この信号は、後述する電気制御装置６０によって機関回転速度ＮＥに変換される。
【００６４】
インテークカムポジションセンサ５４は、インテークカムシャフトが所定角度から９０度、次いで９０度、更に１８０度回転する毎に一つのパルスを出力するようになっている。電気制御装置６０は、クランク角センサ５３及びインテークカムポジションセンサ５４からの信号に基いて、基準気筒（例えば第１気筒＃１）の圧縮上死点を基準としたクランク角（絶対クランク角）ＣＡを取得するようになっている。このクランク角は、基準気筒の圧縮上死点において「０°クランク角」に設定され、クランク角の回転角度に応じて「７２０°クランク角」まで増大し、その時点にて再び「０°クランク角」に設定される。
【００６５】
上流側空燃比センサ５５（本発明における空燃比センサ５５）は、エキゾーストマニホールド４１の集合部４１ｂと上流側触媒４３との間の位置においてエキゾーストマニホールド４１及びエキゾーストパイプ４２の何れか（即ち、排気通路）に配設されている。上流側空燃比センサ５５は、例えば、特開平１１−７２４７３号公報、特開２０００−６５７８２号公報及び特開２００４−６９５４７号公報等に開示された「拡散抵抗層を備える限界電流式広域空燃比センサ」である。
【００６６】
上流側空燃比センサ５５は、図３及び図４に示したように、空燃比検出素子５５ａと、外側保護カバー５５ｂと、内側保護カバー５５ｃと、を有している。
【００６７】
外側保護カバー５５ｂは金属からなる中空円筒体である。外側保護カバー５５ｂは内側保護カバー５５ｃを覆うように、内側保護カバー５５ｃを内部に収容している。外側保護カバー５５ｂは、流入孔５５ｂ１をその側面に複数備えている。流入孔５５ｂ１は、排気通路を流れる排ガス（外側保護カバー５５ｂの外部の排ガス）ＥＸを外側保護カバー５５ｂの内部に流入させるための貫通孔である。更に、外側保護カバー５５ｂは、外側保護カバー５５ｂの内部の排ガスを外部（排気通路）に流出させるための流出孔５５ｂ２をその底面に有している。
【００６８】
内側保護カバー５５ｃは、金属からなり、外側保護カバー５５ｂの直径よりも小さい直径を有する中空円筒体である。内側保護カバー５５ｃは、空燃比検出素子５５ａを覆うように空燃比検出素子５５ａを内部に収容している。内側保護カバー５５ｃは流入孔５５ｃ１をその側面に複数備えている。この流入孔５５ｃ１は、外側保護カバー５５ｂの流入孔５５ｂ１を通して「外側保護カバー５５ｂと内側保護カバー５５ｃとの間の空間」に流入した排ガスを、内側保護カバー５５ｃの内部に流入させるため貫通孔である。更に、内側保護カバー５５ｃは、内側保護カバー５５ｃの内部の排ガスを外部に流出させるための流出孔５５ｃ２をその底面に有している。
【００６９】
図５に示したように、空燃比検出素子５５ａは、固体電解質層５５１と、排ガス側電極層５５２と、大気側電極層５５３と、拡散抵抗層５５４と、隔壁部５５５と、を含んでいる。
【００７０】
固体電解質層５５１は酸素イオン導電性酸化物焼結体である。本例において、固体電解質層５５１は、ＺｒＯ２（ジルコニア）にＣａＯを安定剤として固溶させた「安定化ジルコニア素子」である。固体電解質層５５１は、その温度が活性温度以上であるとき、周知の「酸素電池特性」及び「酸素ポンプ特性」を発揮する。
【００７１】
排ガス側電極層５５２は、白金（Ｐｔ）等の触媒活性の高い貴金属からなる。排ガス側電極層５５２は、固体電解質層５５１の一つの面上に形成されている。排ガス側電極層５５２は、化学メッキ等により浸透性を十分に有するように（即ち、多孔質状に）形成されている。
【００７２】
大気側電極層５５３は、白金（Ｐｔ）等の触媒活性の高い貴金属からなる。大気側電極層５５３は、固体電解質層５５１の他の面上であって、固体電解質層５５１を挟んで排ガス側電極層５５２に対向するように形成されている。大気側電極層５５３は、化学メッキ等により浸透性を十分に有するように（即ち、多孔質状に）形成されている。
【００７３】
拡散抵抗層（拡散律速層）５５４は、多孔質セラミック（耐熱性無機物質）からなる。拡散抵抗層５５４は、排ガス側電極層５５２の外側表面を覆うように、例えば、プラズマ溶射法等により形成されている。
【００７４】
隔壁部５５５は、緻密であってガスを透過させないアルミナセラミックスからなる。隔壁部５５５は大気側電極層５５３を収容する空間である「大気室５５７」を形成するように構成されている。大気室５５７には大気が導入されている。
【００７５】
上流側空燃比センサ５５には電源５５８が接続されている。電源５５８は、大気側電極層５５３側が高電位となり、排ガス側電極層５５２が低電位となるように、電圧Ｖを印加する。
【００７６】
このような構造を有する上流側空燃比センサ５５は、排ガスの空燃比が理論空燃比よりもリーン側の空燃比であるとき、拡散抵抗層５５４を通って排ガス側電極層５５２に到達した酸素をイオン化して大気側電極層５５３へと通過させる。この結果、電源５５８の正極から負極へと電流Ｉが流れる。この電流Ｉの大きさは、図６に示したように、電圧Ｖを所定値Ｖｐ以上に設定すると、排ガス側電極層５５２に到達した酸素の濃度（酸素分圧、排ガスの空燃比）に比例した一定値となる。上流側空燃比センサ５５は、この電流（即ち、限界電流Ｉｐ）を電圧に変換した値を出力値Ｖａｂｙｆｓとして出力する。
【００７７】
これに対し、排ガスの空燃比が理論空燃比よりもリッチ側の空燃比であるとき、上流側空燃比センサ５５は、大気室５５７に存在する酸素をイオン化して排ガス側電極層５５２へと導き、拡散抵抗層５５４を通って排ガス側電極層５５２に到達する未燃物（ＨＣ，ＣＯ及びＨ２等）を酸化する。この結果、電源５５８の負極から正極へと電流Ｉが流れる。この電流Ｉの大きさも、図６に示したように、電圧Ｖを所定値Ｖｐ以上に設定すると、排ガス側電極層５５２に到達した未燃物の濃度（即ち、排ガスの空燃比）に比例した一定値となる。上流側空燃比センサ５５は、この電流（即ち、限界電流Ｉｐ）を電圧に変換した値を出力値Ｖａｂｙｆｓとして出力する。
【００７８】
即ち、空燃比検出素子５５ａは、図７に示したように、上流側空燃比センサ５５の配設位置を流れ、且つ、外側保護カバー５５ｂの流入孔５５ｂ１及び内側保護カバー５５ｃの流入孔５５ｃ１を通って空燃比検出素子５５ａに到達しているガスの空燃比（上流側空燃比ａｂｙｆｓ、検出空燃比ａｂｙｆｓ）に応じた出力Ｖａｂｙｆｓを「空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓ」として出力する。空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓは、空燃比検出素子５５ａに到達しているガスの空燃比が大きくなるほど（リーンとなるほど）増大する。即ち、空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓは、空燃比検出素子５５ａに到達している排ガスの空燃比に実質的に比例する。
【００７９】
後述する電気制御装置６０は、図７に示した空燃比変換テーブル（マップ）Ｍａｐａｂｙｆｓを記憶していて、空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓを空燃比変換テーブルＭａｐａｂｙｆｓに適用することにより、実際の上流側空燃比ａｂｙｆｓを検出する（即ち、検出空燃比ａｂｙｆｓを取得する）。
【００８０】
ところで、上流側空燃比センサ５５は、エキゾーストマニホールド４１の集合部４１ｂと上流側触媒４３との間の位置においてエキゾーストマニホールド４１及びエキゾーストパイプ４２の何れかに外側保護カバー５５ｂが露呈するように配設される。このとき、外側保護カバー５５ｂの中心軸は排ガスの流れの向きに直交し、外側保護カバー５５ｂの底面は排ガスの流れの向きに平行となる。
【００８１】
従って、図３及び図４に示したように、排気通路を流れる排ガスＥＸは、外側の保護カバー５５ｂの流入孔５５ｂ１を通って「外側の保護カバー５５ｂと内側保護カバー５５ｃとの間」に流入する（矢印Ａｒ１を参照。）。次いで、その排ガスは、矢印Ａｒ２に示したように内側保護カバー５５ｃの流入孔５５ｃ１を通って「内側の保護カバー５５ｃの内部」に流入し、空燃比検出素子５５ａに到達する。その後、その排ガスは、矢印Ａｒ３に示したように「内側保護カバー５５ｃの流出孔５５ｃ２及び外側保護カバー５５ｂの流出孔５５ｂ２」を通って排気通路に流出する。即ち、外側保護カバー５５ｂの流入孔５５ｂ１に到達した排気通路内の排ガスＥＸは、外側保護カバー５５ｂの流出孔５５ｂ２近傍を流れる排気通路内の排ガスＥＸの流れにより、外側保護カバー５５ｂ及び内側保護カバー５５ｃの内部へと吸い込まれる。
【００８２】
このため、外側保護カバー５５ｂ及び内側保護カバー５５ｃの内部における排ガスの流速は、外側保護カバー５５ｂの流出孔５５ｂ２近傍を流れる排ガスＥＸの流速（従って、単位時間あたりの吸入空気量である吸入空気流量Ｇａ）に応じて変化する。換言すると、「ある空燃比の排ガス（第１排ガス）が流入孔５５ｂ１に到達した時点」から「その第１排ガスが空燃比検出素子５５ａに到達する時点」までの時間は、吸入空気流量Ｇａに依存するが機関回転速度ＮＥには依存しない。このことは、上流側空燃比センサ５５が内側の保護カバーのみを有する場合にも成立する。
【００８３】
この結果、例えば、空燃比気筒間インバランス状態が発生することにより、理論空燃比よりも大きくリッチ側に偏移した排ガスが流入孔５５ｂ１に到達しはじめると、その時点より僅かに遅れてその排ガスが空燃比検出素子５５ａに到達する。このとき、前述したように、外側保護カバー５５ｂ及び内側保護カバー５５ｃの内部を流れる排ガスの流速は、排気通路を流れる排ガスの流速により決定される。
【００８４】
更に、空燃比検出素子５５ａに接触する排ガスの空燃比は、「空燃比検出素子５５ａに新たに到達した排ガス」と「空燃比検出素子５５ａの近傍に既に存在していた排ガス」とが混合された排ガスの空燃比となる。従って、空燃比検出素子５５ａに接触（到達）する排ガスの空燃比の変化率（空燃比の時間微分値である変化速度、従って、検出空燃比ａｂｙｆｓの時間についての微分値、検出空燃比変化率、検出空燃比の変化の傾き）は「排ガスＥＸの流速に実質的に比例する吸入空気流量Ｇａ」が大きいほど大きくなる。即ち、従って、空燃比検出素子５５ａに接触（到達）する排ガスの空燃比は、吸入空気流量Ｇａが大きいほど迅速に減少する。
【００８５】
その後、理論空燃比から大きく偏移していない排ガスが流入孔５５ｂ１に到達しはじめると、その時点より僅かに遅れてその排ガスが空燃比検出素子５５ａに到達する。この場合においても、前述したように、外側保護カバー５５ｂ及び内側保護カバー５５ｃの内部を流れる排ガスの流速は、排気通路を流れる排ガスＥＸの流速により決定される。従って、空燃比検出素子５５ａに接触（到達）する排ガスの空燃比は、吸入空気流量Ｇａが大きいほど迅速に増大する。
【００８６】
一方、機関回転速度ＮＥが大きいほど、理論空燃比よりも大きくリッチ側に偏移した排ガスが流入孔５５ｂ１に到達を始める時間間隔（即ち、空燃比変動周期）は小さくなる。しかしながら、上述したように、外側保護カバー５５ｂ及び内側保護カバー５５ｃの内部を流れる排ガスの流速は、排気通路を流れる排ガスの流速により決定されるが、機関回転速度ＮＥの影響を受けない。従って、機関回転速度ＮＥが変化しても、吸入空気流量Ｇａが変化しなければ、検出空燃比ａｂｙｆｓの変化率（図１の（Ｂ）の傾きα１、α２を参照。）は変化しない。
【００８７】
再び、図２を参照すると、下流側空燃比センサ５６は、上流側触媒４３と下流側触媒４４との間の位置においてエキゾーストパイプ４２（即ち、排気通路）に配設されている。下流側空燃比センサ５６は、周知の濃淡電池型の酸素濃度センサ（Ｏ２センサ）である。下流側空燃比センサ５６は、下流側空燃比センサ５６の配設位置を流れる排ガスの空燃比（下流側空燃比ａｆｄｏｗｎ）に応じた出力値Ｖｏｘｓを出力するようになっている。
【００８８】
下流側空燃比センサ５６の出力Ｖｏｘｓは、図８に示したように、被検出ガスの空燃比が理論空燃比よりもリッチのとき最大出力値ｍａｘ（例えば、約０．９Ｖ）となり、被検出ガスの空燃比が理論空燃比よりもリーンのとき最小出力値ｍｉｎ（例えば、約０．１Ｖ）となり、被検出ガスの空燃比が理論空燃比であるとき最大出力値ｍａｘと最小出力値ｍｉｎの略中間の電圧Ｖｓｔ（中間電圧Ｖｓｔ、例えば、約０．５Ｖ）となる。更に、この出力値Ｖｏｘｓは、被検出ガスの空燃比が理論空燃比よりもリッチな空燃比からリーンな空燃比へと変化する際に最大出力値ｍａｘから最小出力値ｍｉｎへと急変し、被検出ガスの空燃比が理論空燃比よりもリーンな空燃比からリッチな空燃比へと変化する際に最小出力値ｍｉｎから最大出力値ｍａｘへと急変する。
【００８９】
図２に示したアクセル開度センサ５７は、運転者によって操作されるアクセルペダルＡＰの操作量を検出し、アクセルペダルＡＰの操作量Ａｃｃｐを表す信号を出力するようになっている。
【００９０】
水温センサ５８は、内燃機関１０の冷却水の温度を検出し、冷却水温ＴＨＷを表す信号を出力するようになっている。
【００９１】
電気制御装置６０は、「ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、バックアップＲＡＭ（又は、ＥＥＰＲＯＭ等の不揮発性メモリ）、並びに、ＡＤコンバータを含むインターフェース等」からなる「周知のマイクロコンピュータ」である。
【００９２】
バックアップＲＡＭは、機関１０を搭載した車両の図示しないイグニッション・キー・スイッチの位置（オフ位置、始動位置及びオン位置等の何れか）に関わらず、車両に搭載されたバッテリから電力の供給を受けるようになっている。バックアップＲＡＭは、バッテリから電力の供給を受けている場合、ＣＰＵの指示に応じてデータを格納する（データが書き込まれる）とともに、そのデータを読み出し可能となるように保持（記憶）する。
【００９３】
電気制御装置６０のインターフェースは、前記センサ５１〜５８と接続され、ＣＰＵにセンサ５１〜５８からの信号を供給するようになっている。更に、そのインターフェースは、ＣＰＵの指示に応じて、各気筒の点火プラグ２４、各気筒の燃料噴射弁２５、吸気弁制御装置２６及びスロットル弁アクチュエータ３４ａ等に指示信号（駆動信号）等を送出するようになっている。なお、電気制御装置６０は、取得されたアクセルペダルの操作量Ａｃｃｐが大きくなるほどスロットル弁開度ＴＡが大きくなるように、スロットル弁アクチュエータ３４ａに指示信号を送出するようになっている。
【００９４】
（作動の概要）
第１判定装置は、後述する他の実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置と同様、空燃比二階微分対応値に基づいて空燃比気筒間インバランス判定を行う。空燃比二階微分対応値は、「上流側空燃比センサ５５の出力（出力値Ｖａｂｙｆｓ）に基づいて得られる検出空燃比ａｂｙｆｓ」の「時間に関する二階微分値（ｄ２（ａｂｙｆｓ）／ｄｔ２）」に応じて変化する値である。
【００９５】
より具体的に述べると、第１判定装置は、以下の手順に従って、空燃比気筒間インバランス判定を実行する。
（第１手順）第１判定装置は、上流側空燃比センサ５５の出力値Ｖａｂｙｆｓを一定のサンプリング時間ｔｓが経過する毎に取得する。
（第２手順）第１判定装置は、取得した出力値Ｖａｂｙｆｓを図７に示した空燃比変換テーブルＭａｐａｂｙｆｓに適用することにより一定のサンプリング時間ｔｓが経過する毎に検出空燃比ａｂｙｆｓを取得する。
【００９６】
（第３手順）第１判定装置は、あるサンプリング時間ｔｓが経過した時点の検出空燃比ａｂｙｆｓ（以下、「今回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ）」とも称呼する。）から、その時点からサンプリング時間ｔｓ前の時点の検出空燃比ａｂｙｆｓ（以下、「前回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ−１）」と称呼する。）を減じることにより、今回の検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）を取得する。検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）は、サンプリング時間ｔｓが短いことから、検出空燃比ａｂｙｆｓの時間についての一階微分値（時間微分値）ｄａｂｙｆｓ／ｄｔであると言うことができる。なお、以下において、（ｎ）が付された変数は今回（最新）の値を意味し、（ｎ−ｍ）が付された変数は「ｍ回前（即ち、ｍ・ｔｓ時間前）の変数」を意味する。
【００９７】
（第４手順）第１判定装置は、今回の検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）から前回（サンプリング時間ｔｓ前の時点）の検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ−１）を減じることにより、検出空燃比変化率の変化率ｄ２ＡＦ（ｎ）を算出する。この検出空燃比変化率の変化率ｄ２ＡＦ（ｎ）は、サンプリング時間ｔｓが短いことから、検出空燃比ａｂｙｆｓの時間についての二階微分値ｄ２ａｂｙｆｓ／ｄｔ２であると言うことができる。
【００９８】
（第５手順）第１判定装置は、二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦとして採用し、その空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦの絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜と第１閾値Ｔｈ１とを比較する。そして、絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜が第１閾値Ｔｈ１よりも大きいとき、空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定する。
【００９９】
なお、出力値Ｖａｂｙｆｓのサンプリングはサンプリング時間ｔｓの経過毎に行うが、他の計算タイミングはサンプリング時間ｔｓの経過毎である必要はない。即ち、第１判定装置は、例えば、一つの単位燃焼サイクル期間が経過するまで、サンプリング時間ｔｓが経過する毎の出力値Ｖａｂｙｆｓを取得してＲＡＭに格納しておき、その単位燃焼サイクル期間の経過時に、その単位燃焼サイクル期間内におけるサンプリング時間の経過毎の「検出空燃比ａｂｙｆｓ、検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）及び二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）」を「ＲＡＭに格納しておいた複数の出力値Ｖａｂｙｆｓ」に基づいて算出してもよい。
【０１００】
また、「単位燃焼サイクル期間」は、上流側空燃比センサ５５に排ガスが到達する複数の気筒（本例においては総ての気筒）のうちの任意の一つの気筒が「吸気、圧縮、膨張及び排気の行程からなる一つの燃焼サイクル」を終了するのに要する期間のことである。機関１０は、４気筒４サイクル機関であるので、単位燃焼サイクル期間は「機関１０のクランク角が７２０°増大する期間」である。
【０１０１】
（実際の作動）
次に、第１判定装置の実際の作動について説明する。
【０１０２】
＜燃料噴射量制御＞
電気制御装置６０のＣＰＵは、図９に示した「燃料噴射量Ｆｉの計算及び燃料噴射の指示を行うルーチン」を、所定の気筒のクランク角が吸気上死点前の所定クランク角度（例えば、ＢＴＤＣ９０°ＣＡ）となる毎に、その気筒（以下、「燃料噴射気筒」とも称呼する。）に対して繰り返し実行するようになっている。従って、所定のタイミングになると、ＣＰＵはステップ９００から処理を開始し、以下に述べるステップ９１０乃至ステップ９４０の処理を順に行い、ステップ９９５に進んで本ルーチンを一旦終了する。
【０１０３】
ステップ９１０：ＣＰＵは、「エアフローメータ５１により計測された吸入空気流量Ｇａ、機関回転速度ＮＥ及びルックアップテーブルＭａｐＭｃ」に基いて「燃料噴射気筒に吸入される空気量」である「筒内吸入空気量Ｍｃ（ｋ）」を取得する。筒内吸入空気量Ｍｃ（ｋ）は、各吸気行程に対応されながらＲＡＭ内に記憶される。筒内吸入空気量Ｍｃ（ｋ）は、周知の空気モデル（吸気通路における空気の挙動を模した「物理法則に従って構築されるモデル」）により算出されてもよい。
【０１０４】
ステップ９２０：ＣＰＵは、筒内吸入空気量Ｍｃ（ｋ）を上流側目標空燃比ａｂｙｆｒで除することにより基本燃料噴射量Ｆｂａｓｅを求める。上流側目標空燃比ａｂｙｆｒは、特殊な場合を除き理論空燃比ｓｔｏｉｃｈに設定されている。
【０１０５】
ステップ９３０：ＣＰＵは、基本燃料噴射量Ｆｂａｓｅを空燃比フィードバック量ＤＦｉにより補正する（空燃比フィードバック量ＤＦｉを加算する）ことにより、最終燃料噴射量Ｆｉを算出する。空燃比フィードバック量ＤＦｉの算出方法は周知である。空燃比フィードバック量ＤＦｉは、機関に供給される混合気の空燃比を理論空燃比に一致させるための補正量であり、例えば、所定の空燃比フィードバック条件が成立しているとき、以下のようにして求めることができる。なお、空燃比フィードバック量ＤＦｉは、空燃比フィードバック条件が成立していないとき、「０」に設定される。
【０１０６】
ＣＰＵは、下記（１）式に従ってフィードバック制御用出力値Ｖａｂｙｆｃを取得する。（１）式において、Ｖａｂｙｆｓは上流側空燃比センサ５５の出力、Ｖａｆｓｆｂは下流側空燃比センサ５６の出力Ｖｏｘｓに基いて算出されるサブフィードバック量である。サブフィードバック量Ｖａｆｓｆｂ算出方法については、後述する。
Ｖａｂｙｆｃ＝Ｖａｂｙｆｓ＋Ｖａｆｓｆｂ    …（１）
【０１０７】
ＣＰＵは、下記（２）式に示したように、上記フィードバック制御用出力値Ｖａｂｙｆｃを図７に示した空燃比変換テーブルＭａｐａｂｙｆｓに適用することにより、フィードバック制御用空燃比ａｂｙｆｓｃを得る。
ａｂｙｆｓｃ＝Ｍａｐａｂｙｆｓ（Ｖａｂｙｆｃ）    …（２）
【０１０８】
ＣＰＵは、下記（３）式乃至（５）式に従って、Ｎストローク前の時点で筒内に供給された燃料の過不足分を表す「筒内燃料供給量偏差ＤＦｃ」を算出する。
筒内吸入空気量Ｍｃ（ｋ−Ｎ）は、「現時点よりもＮサイクル前の時点における筒内吸入空気量」である。
筒内燃料供給量Ｆｃ（ｋ−Ｎ）は、「現時点よりもＮサイクル前の時点において燃焼室２１に実際に供給された燃料の量」である。
目標筒内燃料供給量Ｆｃｒ（ｋ−Ｎ）は、「現時点よりもＮサイクル前の時点において燃焼室２１に供給されるべきであった燃料の量」である。
Ｆｃ（ｋ−Ｎ）＝Ｍｃ（ｋ−Ｎ）／ａｂｙｆｓｃ    …（３）
Ｆｃｒ＝Ｍｃ（ｋ−Ｎ）／ａｂｙｆｒ              …（４）
ＤＦｃ＝Ｆｃｒ（ｋ−Ｎ）−Ｆｃ（ｋ−Ｎ）        …（５）
【０１０９】
ＣＰＵは、下記（６）式により、空燃比フィードバック量ＤＦｉを算出する。
Ｇｐは予め設定された比例ゲインである。
Ｇｉは予め設定された積分ゲインである。
ＳＤＦｃは「筒内燃料供給量偏差ＤＦｃの積分値」である。
ＤＦｉ＝Ｇｐ・ＤＦｃ＋Ｇｉ・ＳＤＦｃ    …（６）
【０１１０】
ＣＰＵは、例えば、以下のようにしてサブフィードバック量Ｖａｆｓｆｂを算出する。
ＣＰＵは、下記（７）式に従って、「理論空燃比に対応した下流側目標値Ｖｏｘｓｒｅｆ」と「下流側空燃比センサ５６の出力Ｖｏｘｓ」との差である「出力偏差量ＤＶｏｘｓ」を取得する。
ＤＶｏｘｓ＝Ｖｏｘｓｒｅｆ−Ｖｏｘｓ    …（７）
【０１１１】
ＣＰＵは、下記（８）式に従って、サブフィードバック量Ｖａｆｓｆｂを求める。
Ｋｐは予め設定された比例ゲイン（比例定数）である。
Ｋｉは予め設定された積分ゲイン（積分定数）である。
Ｋｄは予め設定された微分ゲイン（微分定数）である。
ＳＤＶｏｘｓは出力偏差量ＤＶｏｘｓの時間積分値である。
ＤＤＶｏｘｓは出力偏差量ＤＶｏｘｓの時間微分値である。
Ｖａｆｓｆｂ＝Ｋｐ・ＤＶｏｘｓ＋Ｋｉ・ＳＤＶｏｘｓ＋Ｋｄ・ＤＤＶｏｘｓ    …（８）
【０１１２】
即ち、ＣＰＵは、下流側空燃比センサ５６の出力Ｖｏｘｓを下流側目標値Ｖｏｘｓｒｅｆに一致させるための比例・積分・微分（ＰＩＤ）制御により「サブフィードバック量Ｖａｆｓｆｂ」を算出する。このサブフィードバック量Ｖａｆｓｆｂは、上述した（１）式に示したように、フィードバック制御用出力値Ｖａｂｙｆｃを算出するために使用される。
【０１１３】
ステップ９４０：ＣＰＵは、最終燃料噴射量（指示噴射量）Ｆｉの燃料が「燃料噴射気筒に対応して設けられている燃料噴射弁２５」から噴射されるように、その燃料噴射弁２５に指示信号を送出する。
【０１１４】
このように、各燃料噴射弁２５から噴射される燃料の量は、全ての気筒に対して共通した空燃比フィードバック量ＤＦｉによって一律に増減される。
【０１１５】
＜空燃比気筒間インバランス判定＞
次に、「空燃比気筒間インバランス判定」を実行するための処理について図１０及び図１１を参照しながら説明する。ＣＰＵは、４ｍｓ（４ミリ秒＝所定の一定サンプリング時間ｔｓ）が経過する毎に、図１０にフローチャートにより示した「空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦ取得ルーチン」を実行するようになっている。
【０１１６】
従って、所定のタイミングになると、ＣＰＵはステップ１０００から処理を開始し、以下に述べるステップ１０１０乃至ステップ１０７０の処理を順に行い、ステップ１０９５に進んで本ルーチンを一旦終了する。
【０１１７】
ステップ１０１０：ＣＰＵは、その時点の上流側空燃比センサ５５の出力Ｖａｂｙｆｓ（空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓ）をＡＤ変換することにより取得する。
ステップ１０２０：ＣＰＵは、空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓを空燃比変換テーブルＭａｐａｂｙｆｓに適用することにより、今回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ）を取得する。
【０１１８】
ステップ１０３０：ＣＰＵは、今回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ）から前回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ−１）」を減じることにより、今回の検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）（即ち、検出空燃比ａｂｙｆｓの時間についての一階微分値）を取得する。
ステップ１０４０：ＣＰＵは、今回の検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）から前回の検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ−１）を減じることにより、検出空燃比変化率の変化率ｄ２ＡＦ（ｎ）を算出する。検出空燃比変化率の変化率ｄ２ＡＦ（ｎ）は、検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）の時間微分値であるので、検出空燃比ａｂｙｆｓの時間についての二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）である。
【０１１９】
ステップ１０５０：ＣＰＵは、今回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ）を次回の計算のために前回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ−１）として格納する。
ステップ１０６０：ＣＰＵは、今回の検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）を次回の計算のために前回の検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ−１）として格納する。
ステップ１０７０：ＣＰＵは、二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦとして格納する。
以上の処理により、４ｍｓ（サンプリング時間ｔｓ）が経過する毎の空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦが取得される。
【０１２０】
更に、ＣＰＵは、サンプリング時間ｔｓ（又は、サンプリング時間ｔｓの自然数倍の所定時間）が経過する毎に、図１１にフローチャートにより示した「空燃比気筒間インバランス判定ルーチン」を実行するようになっている。従って、所定のタイミングになると、ＣＰＵはステップ１１００から処理を開始してステップ１１１０に進み、空燃比気筒間インバランス判定を実行する条件（判定実行条件、判定許可条件）が成立しているか否かを判定する。
【０１２１】
この判定実行条件は、以下の条件Ａ１〜Ａ４が総て成立したときに成立する。なお、判定実行条件は、条件Ａ１、条件Ａ３及び条件Ａ４が総て成立したときに成立する条件であってもよい。もちろん、判定実行条件は、他の条件が更に成立しているときに成立する条件であってもよい。
【０１２２】
（条件Ａ１）吸入空気流量Ｇａが、低側吸入空気流量閾値（第１閾値空気流量）Ｇａ１ｔｈよりも大きく、且つ、高側吸入空気流量閾値（第２閾値空気流量）Ｇａ２ｔｈよりも小さい。なお、高側吸入空気流量閾値Ｇａ２ｔｈは低側吸入空気流量閾値Ｇａ１ｔｈよりも大きい値である。
（条件Ａ２）機関回転速度ＮＥが、低側機関回転速度閾値（第１閾値回転速度）ＮＥ１ｔｈよりも大きく、且つ、高側機関回転速度閾値（第２閾値回転速度）ＮＥ２ｔｈよりも小さい。なお、高側機関回転速度閾値ＮＥ２ｔｈは低側機関回転速度閾値ＮＥ１ｔｈよりも大きい値である。
（条件Ａ３）フューエルカット中でない。
（条件Ａ４）上流側空燃比センサ５５が活性化しており、且つ、異常でない。
（条件Ａ５）空燃比フィードバック制御中である。
【０１２３】
判定実行条件が成立していないとき、ＣＰＵはステップ１１１０にて「Ｎｏ」と判定し、ステップ１１９５に直接進んで本ルーチンを一旦終了する。従って、この場合、空燃比気筒間インバランス判定は実行されない。
【０１２４】
これに対し、判定実行条件が成立していると、ＣＰＵはステップ１１１０にて「Ｙｅｓ」と判定してステップ１１２０に進み、図１０に示したルーチンによって別途取得されている空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦを取得する。
【０１２５】
次に、ＣＰＵはステップ１１３０に進み、空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦの絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜が第１閾値Ｔｈ１よりも大きいか否かを判定する。第１閾値Ｔｈ１は正の所定値であって、予め実験により定められている。そして、絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜が第１閾値Ｔｈ１よりも大きいとき、ＣＰＵはステップ１１３０にて「Ｙｅｓ」と判定してステップ１１４０に進み、空燃比気筒間インバランス発生フラグＸＩＮＢ（以下、「インバランス発生フラグＸＩＮＢ」とも称呼する。）の値を「１」に設定する。即ち、ＣＰＵは空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定する。更に、このとき、ＣＰＵは図示しない警告ランプを点灯してもよい。その後、ＣＰＵはステップ１１９５に進み、本ルーチンを一旦終了する。
【０１２６】
このインバランス発生フラグＸＩＮＢ（及び、後述するリッチずれインバランス発生フラグＸＩＮＢＲ，後述するリーンずれインバランス発生フラグＸＩＮＢＬ）の値は、バックアップＲＡＭに格納される。更に、インバランス発生フラグＸＩＮＢ（及び、後述するリッチずれインバランス発生フラグＸＩＮＢＲ，後述するリーンずれインバランス発生フラグＸＩＮＢＬ）の値は、機関１０を搭載した車両の工場出荷時又はサービス点検時等において空燃比気筒間インバランスが発生していない状態が確認できた際、電気制御装置６０に対して特別な操作を施すことにより「０」に設定される。その後、ＣＰＵはステップ１１９５に進んで、本ルーチンを一旦終了する。
【０１２７】
これに対し、ＣＰＵがステップ１１３０の処理を行う時点において、空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦの絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜が第１閾値Ｔｈ１以下であると、ＣＰＵはステップ１１３０にて「Ｎｏ」と判定し、ステップ１１９５に進んで本ルーチンを一旦終了する。
【０１２８】
図１を参照しながら説明したように、空燃比気筒間インバランスが発生していなければ、空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦとして取得された二階微分値ｄ２ＡＦの絶対値｜ｄ２ＡＦ｜（＝｜ＨＤ２ＡＦ｜）が、第１閾値Ｔｈ１よりも大きくなることはない。これに対し、空燃比気筒間インバランスが発生していれば、あるタイミングにおける二階微分値ｄ２ＡＦの絶対値｜ｄ２ＡＦ｜（＝｜ＨＤ２ＡＦ｜）は第１閾値Ｔｈ１よりも大きくなる。従って、第１判定装置によれば、空燃比気筒間インバランス判定を精度良く行うことができる。
【０１２９】
以上、説明したように、第１判定装置は、
機関１０の排気通路であって、その機関１０の複数の気筒のうちの少なくとも２以上の気筒から排出された排ガスが集合する排気集合部４１ｂ、又は、その排気通路であって同排気集合部４１ｂよりも下流側の部位であり、且つ、上流側触媒４３の上流側の部位、に配設されるとともに、空燃比検出素子５５ａと、前記空燃比検出素子を覆うように同空燃比検出素子をその内部に収容し且つ前記排気通路を流れる排ガスを前記内部に流入させる流入孔及び前記内部に流入した排ガスを前記排気通路に流出させる流出孔を備える保護カバー（５５ｂ、５５ｃ）と、を含む空燃比センサであって、前記空燃比検出素子が同空燃比検出素子に到達した排ガスの空燃比に応じた出力を空燃比センサ出力（出力値Ｖａｂｙｆｓ）として発生する、空燃比センサ５５を備える。
【０１３０】
更に、第１判定装置は、
「空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓにより表される検出空燃比ａｂｙｆｓ」の時間についての二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を、空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓに基づいて取得するとともに（図１０のステップ１０１０〜ステップ１０６０）、その取得した二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）に応じて変化する空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦを「その取得した二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）」に基づいて取得し（図１０のステップ１０７０）、空燃比気筒間インバランス状態が発生しているか否かの判定を「その取得した空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦ」に基づいて行うインバランス判定手段（図１１のステップ１１２０及びステップ１１３０）を有する。
【０１３１】
即ち、第１判定装置は、機関１０の中心空燃比が変化したときには絶対値が大きくなることはなく且つ空燃比気筒間インバランス状態が発生したときに絶対値が大きくなる「空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦ」を用いることにより、空燃比気筒間インバランス判定を行うように構成されている。従って、第１判定装置は、空燃比気筒間インバランス判定をより精度良く実行することができる。
【０１３２】
第１判定装置は、取得した二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）が大きいほど空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦが大きくなるように空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦを取得する（図１０のステップ１０７０）。つまり、第１判定装置は、取得した二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦとして取得するように構成されている（図１０のステップ１０７０）。更に、第１判定装置は、その取得した空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦの絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜が所定の正の第１閾値Ｔｈ１よりも大きい場合に「空燃比気筒間インバランス状態が発生している」と判定するように構成されている（図１１のステップ１１３０及びステップ１１４０）。
【０１３３】
これによれば、空燃比気筒間インバランス判定に使用するパラメータ（空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦ）を、複雑なフィルタ等を使用することなく、簡単な構成により取得することができる。
【０１３４】
＜第２実施形態＞
次に、本発明の第２実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（以下、単に「第２判定装置」と称呼する。）について説明する。
【０１３５】
第２判定装置は、空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓのサンプリング時間ｔｓよりも長いデータ取得期間（本例においては、上述した単位燃焼サイクル期間）において、サンプリング時間ｔｓ毎の二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を取得し、その単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）の中から「その絶対値｜ｄ２ＡＦ（ｎ）｜が最大の二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）」を空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦとして取得する。更に、第２判定装置は、その空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦの絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜が「正の所定の第１閾値Ｔｈ１」よりも大きいとき、空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定するようになっている。この点を除き、第２判定装置は第１判定装置と同じである。従って、以下、この点を中心として説明する。
【０１３６】
（実際の作動）
第２判定装置のＣＰＵは、図９に示したルーチンを第１判定装置のＣＰＵと同様に実行する。加えて、第２判定装置のＣＰＵは、４ｍｓ（サンプリング時間ｔｓ）が経過する毎に、図１０に代わる図１２にフローチャートにより示した「二階微分値ｄ２ＡＦ算出ルーチン」を実行する。なお、以下において、既に説明したステップと同一の処理を行うためのステップには、その既に説明したステップに付された符号と同一の符合を付している。
【０１３７】
所定のタイミングになると、ＣＰＵは図１２のステップ１２００から処理を開始し、上述したステップ１０１０乃至ステップ１０６０の処理を行う。これにより、今回の二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）が算出される（ステップ１０４０を参照。）。
【０１３８】
次に、ＣＰＵは以下に述べるステップ１２１０乃至ステップ１２３０の処理を順に行い、ステップ１２９５に進んで本ルーチンを一旦終了する。
【０１３９】
ステップ１２１０：ＣＰＵは、カウンタＣｎの値を「１」だけ増大する。カウンタＣｎの値は、後述する図１３のステップ１３３０にて、一つの単位燃焼サイクル期間が経過したときに「０」に設定されるようになっている。従って、カウンタＣｎは、今回の（現時点の）単位燃焼サイクル期間の開始後から二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）が取得される毎に「１」ずつ増大する。
【０１４０】
ステップ１２２０：ＣＰＵは、ステップ１０４０にて算出した今回の二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を保持データ二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）に格納する。例えば、このルーチンが今回の単位燃焼サイクルの開始後において初めて実行される場合、カウンタＣｎの値はステップ１２１０にて「１」に設定される。よって、ステップ１０４０にて算出された二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）は、保持データ二階微分値ｄ２ＡＦ（１）として保持される。なお、保持データ二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）は空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦ（Ｃｎ）と称呼することもできる。
【０１４１】
ステップ１２３０：ＣＰＵは、現時点のクランク角（例えば、基準気筒である第１気筒＃１の圧縮上死点を基準クランク角（０°）としたときの基準クランク角からの経過クランク角）をクランク角データθ（Ｃｎ）として格納する。即ち、クランク角データθ（Ｃｎ）の値は、保持データ二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）が得られたときのクランク角ＣＡを示す。
【０１４２】
一方、第２判定装置のＣＰＵは、サンプリング時間ｔｓが経過する毎に、図１１に代わる図１３にフローチャートにより示した「空燃比気筒間インバランス判定ルーチン」を実行するようになっている。
【０１４３】
従って、所定のタイミングになると、ＣＰＵはステップ１３００から処理を開始してステップ１１１０に進み、空燃比気筒間インバランス判定の判定実行条件が成立しているか否かを判定する。
【０１４４】
このとき、判定実行条件が成立していると、ＣＰＵはステップ１１１０にて「Ｙｅｓ」と判定してステップ１３１０に進み、一つの単位燃焼サイクル（７２０°クランク角）が終了（経過）したか否かを判定する。即ち、ＣＰＵは、現時点が基準気筒である第１気筒＃１の圧縮上死点となったか否かを判定する。このとき、一つの単位燃焼サイクルが終了していないと、ＣＰＵはステップ１３１０にて「Ｎｏ」と判定し、ステップ１３９５に直接進んで本ルーチンを一旦終了する。
【０１４５】
その後、判定実行条件が成立した状態において一つの単位燃焼サイクルが終了すると、ＣＰＵはステップ１３１０にて「Ｙｅｓ」と判定してステップ１３２０に進み、その経過した一つの単位燃焼サイクル期間において取得された複数の二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）の中から「絶対値｜ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）｜が最大である二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）」を「空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦ」として取得する。
【０１４６】
次に、ＣＰＵはステップ１３３０にてカウンタＣｎの値を「０」に設定（クリア）する。次いで、ＣＰＵはステップ１３４０に進み、複数の二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）の総てを「０」に設定（クリア）する。
【０１４７】
その後、ＣＰＵはステップ１１３０に進み、上記ステップ１３２０にて取得された空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦの絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜が第１閾値Ｔｈ１よりも大きいか否かを判定する。
【０１４８】
そして、絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜が第１閾値Ｔｈ１よりも大きいとき、ＣＰＵはステップ１１３０にて「Ｙｅｓ」と判定してステップ１１４０に進み、インバランス発生フラグＸＩＮＢの値を「１」に設定する。即ち、ＣＰＵは空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定する。更に、このとき、ＣＰＵは図示しない警告ランプを点灯してもよい。その後、ＣＰＵはステップ１３９５に進み、本ルーチンを一旦終了する。
【０１４９】
これに対し、ＣＰＵがステップ１１３０の処理を行う時点において、空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦの絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜が第１閾値Ｔｈ１以下であると、ＣＰＵはそのステップ１１３０にて「Ｎｏ」と判定し、ステップ１３９５に進んで本ルーチンを一旦終了する。以上により、空燃比気筒間インバランス判定が実行される。
【０１５０】
なお、ＣＰＵがステップ１１１０の処理を実行する時点において、判定実行条件が成立していないとき、ＣＰＵはそのステップ１１１０にて「Ｎｏ」と判定してステップ１３３０及びステップ１３４０の処理を行い、その後、ステップ１３９５に直接進んで本ルーチンを一旦終了する。従って、この場合、空燃比気筒間インバランス判定は実行されない。
【０１５１】
以上、説明したように、第２判定装置は、検出空燃比ａｂｙｆｓの時間についての二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を、空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓに基づいて取得するとともに（図１２のステップ１０１０〜ステップ１０６０）、その取得した二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）に応じて変化する空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦを「その取得した二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）」に基づいて取得し（図１３のステップ１３２０）、空燃比気筒間インバランス状態が発生しているか否かの判定を「その取得した空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦ」が第１閾値Ｔｈ１よりも大きいか否かに基づいて行うインバランス判定手段（図１３のステップ１１３０）を有する。
【０１５２】
空燃比気筒間インバランスが発生していれば、単位燃焼サイクルにおいて取得される二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）のうち「その絶対値が最大である二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）」の絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜は、第１閾値Ｔｈ１よりも大きくなる。従って、第２判定装置は、空燃比気筒間インバランス判定をより精度良く実行することができる。
【０１５３】
第２判定装置は、単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）を取得する（図１２のステップ１０４０及びステップ１２２０）。そして、第２判定装置は、その単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）の中から「その絶対値が最大の二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）」を空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦとして取得する（図１３のステップ１３２０）。
【０１５４】
これによれば、空燃比気筒間インバランス判定に使用するパラメータ（空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦ）を、複雑なフィルタ等を使用することなく、簡単な構成により取得することができる。
【０１５５】
＜第３実施形態＞
次に、本発明の第３実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（以下、単に「第３判定装置」と称呼する。）について説明する。
【０１５６】
図１の（Ｆ）に示したように、空燃比気筒間インバランス状態が発生すると、単位燃焼サイクル期間において、正の値を有する二階微分値ｄ２ＡＦであって且つ第２閾値Ｔｈ２以上の値を有する二階微分値ｄ２ＡＦが少なくとも一つ現れ（例えば、時刻ｔ６を参照。）、負の値を有する二階微分値ｄ２ＡＦであって且つその絶対値が第３閾値Ｔｈ３以上の値を有する二階微分値ｄ２ＡＦが少なくとも一つ現れる（例えば、時刻ｔ５を参照。）。
【０１５７】
そこで、第３判定装置は、単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値ｄ２ＡＦの中に、正の値を有するとともにその絶対値が第２閾値Ｔｈ２以上の二階微分値ｄ２ＡＦと、負の値を有するとともにその絶対値が第３閾値Ｔｈ３以上の二階微分値ｄ２ＡＦと、が存在する場合に空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定するように構成されている。以下、この点を中心として説明する。
【０１５８】
（実際の作動）
第３判定装置のＣＰＵは、第２判定装置のＣＰＵと同様に、図９及び図１２に示したルーチンを実行する。加えて、第３判定装置のＣＰＵは、４ｍｓ（サンプリング時間ｔｓ）が経過する毎に、図１３に代わる図１４にフローチャートにより示した「空燃比気筒間インバランス判定ルーチン」を実行するようになっている。
【０１５９】
従って、所定のタイミングになると、ＣＰＵは図１４のステップ１４００から処理を開始してステップ１１１０に進み、空燃比気筒間インバランス判定の判定実行条件が成立しているか否かを判定する。
【０１６０】
このとき、判定実行条件が成立していると、ＣＰＵはステップ１１１０にて「Ｙｅｓ」と判定してステップ１３１０に進み、一つの単位燃焼サイクル（７２０°クランク角）が終了（経過）したか否かを判定する。このとき、一つの単位燃焼サイクルが終了していないと、ＣＰＵはステップ１３１０にて「Ｎｏ」と判定し、ステップ１４９５に直接進んで本ルーチンを一旦終了する。
【０１６１】
その後、判定実行条件が成立した状態において一つの単位燃焼サイクルが終了すると、ＣＰＵはステップ１３１０にて「Ｙｅｓ」と判定してステップ１４１０に進み、現時点の直前にて終了した一つの単位燃焼サイクル期間において取得された「複数の二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）」の中の「正の値を有する二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）」のうち「その絶対値｜ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）｜が最大である二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）」を「正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦ」として取得する。正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦは、空燃比二階微分対応値の一つであり、正側最大二階微分対応値とも称呼される。
【０１６２】
次に、ＣＰＵはステップ１４２０に進み、現時点の直前にて終了した一つの単位燃焼サイクル期間において取得された「複数の二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）」の中の「負の値を有する二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）」のうち「その絶対値｜ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）｜が最大である二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）」を「負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦ」として取得する。負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦは、空燃比二階微分対応値の他の一つであり、負側最大二階微分対応値とも称呼される。
【０１６３】
その後、ＣＰＵはステップ１３３０に進み、カウンタＣｎの値を「０」に設定（クリア）する。次いで、ＣＰＵはステップ１３４０に進み、複数の二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）の総てを「０」に設定（クリア）する。
【０１６４】
次に、ＣＰＵはステップ１４３０に進み、正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦの絶対値が第２閾値Ｔｈ２以上であり、且つ、負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦの絶対値が第３閾値Ｔｈ３以上である、か否かを判定する。即ち、ＣＰＵは、一つの単位燃焼サイクル期間内において、その絶対値が第２閾値Ｔｈ２以上の正の値を有する二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）と、その絶対値が第３閾値Ｔｈ３以上の負の値を有する二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）と、が存在したか否かを判定する。なお、第２閾値Ｔｈ２及び第３閾値Ｔｈ３は正の所定値であって、予め実験により定められている。第２閾値Ｔｈ２及び第３閾値Ｔｈ３は同じ値であってもよく、相違していてもよい。
【０１６５】
そして、正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦの絶対値が第２閾値Ｔｈ２以上であり、且つ、負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦの絶対値が第３閾値Ｔｈ３以上であると、ＣＰＵは空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定し、ステップ１１４０に進んでインバランス判定フラグＸＩＮＢの値を「１」に設定する。更に、このとき、ＣＰＵは図示しない警告ランプを点灯してもよい。その後、ＣＰＵはステップ１４９５に進み、本ルーチンを一旦終了する。
【０１６６】
これに対し、ＣＰＵがステップ１４３０の処理を行う時点において、正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦの絶対値が第２閾値Ｔｈ２よりも小さいか、及び／又は、負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦの絶対値が第３閾値Ｔｈ３よりも小さいと、ＣＰＵはそのステップ１４３０にて「Ｎｏ」と判定し、ステップ１４９５に進んで本ルーチンを一旦終了する。以上により、空燃比気筒間インバランス判定が実行される。
【０１６７】
なお、ＣＰＵがステップ１１１０の処理を実行する時点において、判定実行条件が成立していないとき、ＣＰＵはそのステップ１１１０にて「Ｎｏ」と判定してステップ１３３０及びステップ１３４０の処理を行い、その後、ステップ１４９５に直接進んで本ルーチンを一旦終了する。従って、この場合、空燃比気筒間インバランス判定は実行されない。
【０１６８】
以上、説明したように、第３判定装置は、検出空燃比ａｂｙｆｓの時間についての二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を、空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓに基づいて取得するとともに（図１２のステップ１０１０〜ステップ１０６０）、その取得した二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）に応じて変化する空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦとしての「正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦ及び負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦ」を「その取得した二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）」に基づいて取得し（図１２のステップ１２２０、図１４のステップ１４１０及びステップ１４２０）、空燃比気筒間インバランス状態が発生しているか否かの判定を、その取得した空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦとしての「正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦ及び負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦ」がそれぞれ第２閾値Ｔｈ２及び第３閾値Ｔｈ３よりも大きいか否かに基づいて行うインバランス判定手段（図１４のステップ１４３０）を有する。
【０１６９】
即ち、第３判定装置のインバランス判定手段は、前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記空燃比二階微分対応値の中に、正の値を有するとともにその絶対値が第２閾値以上の空燃比二階微分対応値と、負の値を有するとともにその絶対値が第３閾値以上の空燃比二階微分対応値と、が存在する場合に前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定するように構成されている（図１４のステップ１４３０を参照。）。
【０１７０】
空燃比気筒間インバランス状態が発生すると、一つの単位燃焼サイクル期間において、「正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦ及び負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦ」が「第２閾値Ｔｈ２及び第３閾値Ｔｈ３」よりもそれぞれ大きくなる。従って、第３判定装置は、空燃比気筒間インバランス状態が発生していない際にノイズ等によって「正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦ及び負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦ」の何れかの絶対値が万一大きくなった場合であっても、空燃比気筒間インバランス状態が発生しているとは判定しない。従って、第３判定装置は、空燃比気筒間インバランス判定をより精度良く実行することができる。
【０１７１】
＜第４実施形態＞
次に、本発明の第４実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（以下、単に「第４判定装置」と称呼する。）について説明する。
【０１７２】
第４判定装置は、第３判定装置と同様、正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦと負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦとを取得する。そして、第４判定装置は、それらの積（Ｐｄ２ＡＦ・Ｍｄ２ＡＦ）が、負の閾値Ｓｔｈ以下であるとき、空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定するように構成されている。以下、この点を中心として説明する。
【０１７３】
（実際の作動）
第４判定装置のＣＰＵは、第２判定装置のＣＰＵと同様に、図９及び図１２に示したルーチンを実行する。加えて、第４判定装置のＣＰＵは、４ｍｓ（サンプリング時間ｔｓ）が経過する毎に、図１３に代わる図１５にフローチャートにより示した「空燃比気筒間インバランス判定ルーチン」を実行するようになっている。
【０１７４】
この図１５に示したルーチンは、図１４に示したルーチンのステップ１４３０をステップ１５１０に置換した点のみにおいて、図１４に示したルーチンと相違している。即ち、ＣＰＵは、正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦをステップ１４１０にて取得し、負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦをステップ１４２０にて取得する。
【０１７５】
そして、ＣＰＵはステップ１５１０にて、正側空燃比二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦと負側空燃比二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦとの積（Ｐｄ２ＡＦ・Ｍｄ２ＡＦ）が、負の閾値Ｓｔｈ以下であるか否かを判定する。
【０１７６】
このとき、積（Ｐｄ２ＡＦ・Ｍｄ２ＡＦ）が負の閾値Ｓｔｈ以下であると、ＣＰＵは空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定し、ステップ１１４０に進んでインバランス判定フラグＸＩＮＢの値を「１」に設定する。更に、このとき、ＣＰＵは図示しない警告ランプを点灯してもよい。その後、ＣＰＵはステップ１５９５に進み、本ルーチンを一旦終了する。
【０１７７】
これに対し、ＣＰＵがステップ１５１０の処理を行う時点において、積（Ｐｄ２ＡＦ・Ｍｄ２ＡＦ）が負の閾値Ｓｔｈよりも大きいと、ＣＰＵはそのステップ１５１０にて「Ｎｏ」と判定し、ステップ１５９５に進んで本ルーチンを一旦終了する。以上により、空燃比気筒間インバランス判定が実行される。
【０１７８】
なお、ＣＰＵがステップ１１１０の処理を実行する時点において、判定実行条件が成立していないとき、ＣＰＵはそのステップ１１１０にて「Ｎｏ」と判定してステップ１３３０及びステップ１３４０の処理を行い、その後、ステップ１５９５に直接進んで本ルーチンを一旦終了する。従って、この場合、空燃比気筒間インバランス判定は実行されない。
【０１７９】
以上、説明したように、第４判定装置のインバランス判定手段は、
単位燃焼サイクル期間内において所定時間ｔｓが経過する時点毎の二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を空燃比二階微分対応値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）として取得し（図１２のステップ１２２０の処理がこれに該当する。）、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記空燃比二階微分対応値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）のうちの正の値を有する空燃比二階微分対応値の中からその絶対値が最大の正側最大二階微分対応値Ｐｄ２ＡＦを選択し（図１５のステップ１４１０を参照。）、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記空燃比二階微分対応値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）のうちの負の値を有する空燃比二階微分対応値の中からその絶対値が最大の負側最大二階微分対応値Ｍｄ２ＡＦを選択し（図１５のステップ１４２０を参照。）、更に、
前記正側最大二階微分対応値と前記負側最大二階微分対応値との積（Ｐｄ２ＡＦ・Ｍｄ２ＡＦ）が所定の負の閾値Ｓｔｈ以下である場合に前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定するように構成されている（図１５のステップ１５１０を参照。）。
【０１８０】
図１の（Ｆ）から明らかなように、空燃比気筒間インバランス状態が発生すると、検出空燃比の二階微分値は、一つの単位燃焼サイクル期間内において、所定値（第２閾値）以上の絶対値を有する正の値及び所定値（第３閾値）以上の絶対値を有する負の値をとる。従って、空燃比気筒間インバランス状態が発生すると、前記正側最大二階微分対応値と前記負側最大二階微分対応値との積（Ｐｄ２ＡＦ・Ｍｄ２ＡＦ）は「前記所定の負の閾値Ｓｔｈ」以下となる。よって、第４判定装置によれば、簡単な手法に基づいて空燃比気筒間インバランス状態が発生したことをより確実に判定することができる。
【０１８１】
なお、ＣＰＵはステップ１５１０にて、積（Ｐｄ２ＡＦ・Ｍｄ２ＡＦ）の絶対値｜Ｐｄ２ＡＦ・Ｍｄ２ＡＦ｜が、上記負の閾値Ｓｔｈの絶対値｜Ｓｔｈ｜以上であるか否かを判定するように構成されていてもよい。このような処置は、積（Ｐｄ２ＡＦ・Ｍｄ２ＡＦ）が負の閾値Ｓｔｈ以下であるか否かを判定することと等価な処置である。
【０１８２】
＜第５実施形態＞
次に、本発明の第５実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（以下、単に「第５判定装置」と称呼する。）について説明する。
【０１８３】
第５判定装置は、第３判定装置又は第４判定装置の変形例である。即ち、第５判定装置のＣＰＵは、第３判定装置及び第４判定装置のＣＰＵがそれぞれ実行するルーチンに加え、図１６にフローチャートにより示された「空燃比異常発生気筒特定ルーチン」を実行する。これにより、第５判定装置は、空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定したとき、どの気筒に供給される混合気の空燃比が理論空燃比から大きく乖離しているのか（つまり、どの気筒が空燃比異常気筒であるか）を特定する。従って、以下、図１６に示したルーチンによるＣＰＵの処理について説明する。
【０１８４】
ＣＰＵは、所定時間が経過する毎に図１６にフローチャートにより示したルーチンを実行するようになっている。従って、所定のタイミングになると、ＣＰＵは図１６のステップ１６００から処理を開始してステップ１６１０に進み、現時点が「インバランス判定フラグＸＩＮＢの値が「０」から「１」へと変更になった直後の時点」であるか否かを判定する。
【０１８５】
そして、現時点が「インバランス判定フラグＸＩＮＢの値が「０」から「１」へと変更になった直後の時点」でなければ、ＣＰＵはステップ１６１０にて「Ｎｏ」と判定し、ステップ１６９５に直接進んで本ルーチンを一旦終了する。
【０１８６】
一方、現時点が「インバランス判定フラグＸＩＮＢの値が「０」から「１」へと変更になった直後の時点」であると、ＣＰＵはステップ１６１０にて「Ｙｅｓ」と判定し、以下に述べるステップ１６２０乃至ステップ１６４０の処理を順に行い、ステップ１６９５に進んで本ルーチンを一旦終了する。
【０１８７】
ステップ１６２０：ＣＰＵは、正側空燃比二階微分対応値（正側最大二階微分値）Ｐｄ２ＡＦとして選択された二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）が取得された時点のクランク角θ（Ｃｎ）を取得する。このクランク角は、図１２のステップ１２３０にて記憶されているデータの中からカウンタＣｎの値に基づいて読み出される。
【０１８８】
ステップ１６３０：ＣＰＵは、ステップ１６２０にて取得したクランク角θ（Ｃｎ）、機関回転速度ＮＥ、吸入空気流量Ｇａ、及び、空燃比異常気筒判定テーブル（マップ）に基づいて、空燃比異常気筒を特定する。より具体的に述べると、ある機関回転速度ＮＥ及びある吸入空気流量Ｇａにおいて、第Ｎ気筒に供給される混合気の空燃比が理論空燃比から大きく乖離すると、正側最大二階微分値Ｐｄ２ＡＦとして選択される二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）が現れるクランク角（以下「正側ピーク発生クランク角θａ」と称呼する。）は特定のクランク角近傍となる。
【０１８９】
そこで、「機関回転速度ＮＥ及び吸入空気流量Ｇａ」と「正側ピーク発生クランク角θａ」と「空燃比異常が発生している第Ｎ気筒」との関係を予め実験により求め、その関係をテーブルの形式にてＲＯＭに格納しておく。そして、ＣＰＵは、実際に取得された正側ピーク発生クランク角θａと、実際の機関回転速度ＮＥと、実際の吸入空気流量Ｇａと、をこのテーブルに適用し、空燃比異常気筒を特定する。
【０１９０】
ステップ１６４０：ＣＰＵは、ステップ１６３０にて特定された気筒を、空燃比異常気筒としてバックアップＲＡＭに記憶する。
【０１９１】
以上、説明したように、第５判定装置は、
単位燃焼サイクル期間内において所定時間ｔｓが経過する時点毎の「検出空燃比の時間についての二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）」を取得し（図１２のステップ１０１０〜ステップ１０６０）、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値のうちの「正の値を有する二階微分値」の中の「その絶対値が最大の正側最大二階微分値Ｐｄ２ＡＦ」が発生した時点（クランク角θ（Ｃｎ））を特定し（図１６のステップ１６２０、図１４又は図１５のステップ１４１０、図１２のステップ１２３０を参照。）、
前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定された場合、前記特定された時点に基づいて「前記少なくとも２以上の気筒のうちの何れの気筒の空燃比が異常であるか」を決定するように構成されている（図１６のステップ１６３０）。
【０１９２】
従って、第５判定装置は、空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定されたとき、どの気筒がその空燃比気筒間インバランス状態を発生させる原因となっているか（即ち、どの気筒に供給される混合気の空燃比が理論空燃比から大きく乖離しているか）を決定することができる。
【０１９３】
更に、第５判定装置の変形例に係るＣＰＵは、ステップ１６２０において、「正側最大二階微分値Ｐｄ２ＡＦとして選択された二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）が取得された時点のクランク角θ（Ｃｎ）、即ち、正側ピーク発生クランク角θａ」に代え、「負側最大二階微分値Ｍｄ２ＡＦとして選択された二階微分値ｄ２ＡＦ（Ｃｎ）が取得された時点のクランク角θ（Ｃｎ）、即ち、負側ピーク発生クランク角θｂ」を取得してもよい。この場合、ステップ１６３０にて使用されるテーブルは、「機関回転速度ＮＥ及び吸入空気流量Ｇａ」と「負側ピーク発生クランク角θｂ」と「空燃比異常が発生している第Ｎ気筒」との関係を予め実験により求め、その関係をテーブルの形式にてＲＯＭに格納しておいたテーブルである。そして、ＣＰＵは、実際に取得された負側ピーク発生クランク角θｂと、実際の機関回転速度ＮＥと、実際の吸入空気流量Ｇａと、をこのテーブルに適用し、空燃比異常気筒を特定する。
【０１９４】
即ち、第５判定装置の変形例は、
単位燃焼サイクル期間内において所定時間ｔｓが経過する時点毎の「検出空燃比の時間についての二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）」を取得し（図１２のステップ１０１０〜ステップ１０６０）、
前記単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記二階微分値のうちの「負の値を有する二階微分値」の中の「その絶対値が最大の負側最大二階微分値Ｍｄ２ＡＦ」が発生した時点を特定し（図１６のステップ１６２０の変形、図１４又は図１５のステップ１４２０、図１２のステップ１２３０を参照。）、
前記空燃比気筒間インバランス状態が発生していると判定された場合、前記特定された時点に基づいて「前記少なくとも２以上の気筒のうちの何れの気筒の空燃比が異常であるか」を決定するように構成されている（図１６のステップ１６３０）。
【０１９５】
従って、第５判定装置の変形例も、空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定されたとき、どの気筒がその空燃比気筒間インバランス状態を発生させる原因となっているか（即ち、どの気筒に供給される混合気の空燃比が理論空燃比から大きく乖離しているか）を決定することができる。
【０１９６】
＜第６実施形態＞
次に、本発明の第６実施形態に係る空燃比気筒間インバランス判定装置（以下、単に「第６判定装置」と称呼する。）について説明する。
【０１９７】
実験によれば、図１７の（Ｂ）に示したように、「リッチずれインバランス状態」が生じると、検出空燃比が増大している場合の検出空燃比の変化率（検出空燃比の時間微分値）の絶対値（傾きα１の大きさ）は、検出空燃比が減少している場合の検出空燃比の変化率の絶対値（傾きα２の大きさ）よりも小さくなる。従って、検出空燃比は、相対的に穏やかに増大した後に相対的に急激に減少する。
【０１９８】
それ故、図１７の（Ｃ）に示したように、単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値のうちの正の値を有する二階微分値の中の「その絶対値が最大である正側最大二階微分値」が発生する時刻（第１時刻ｔ１）は、その単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値のうちの負の値を有する二階微分値の中の「その絶対値が最大である負側最大二階微分値」が発生する時刻（第２時刻ｔ２）の直後に現れる。
【０１９９】
これに対し、図１７の（Ｄ）に示したように、「リーンずれインバランス状態」が生じると、検出空燃比が増大している場合の検出空燃比の変化率の絶対値（傾きα３の大きさ）は、検出空燃比が減少している場合の検出空燃比の変化率の絶対値（傾きα４の大きさ）よりも大きくなる。従って、検出空燃比は、相対的に急激に増大した後に相対的に穏やかに減少する。
【０２００】
それ故、図１７の（Ｅ）に示したように、単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値のうちの負の値を有する二階微分値の中の「その絶対値が最大である負側最大二階微分値」が発生する時刻（第２時刻ｔ２）は、その単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値のうちの正の値を有する二階微分値の中の「その絶対値が最大である正側最大二階微分値」が発生する時刻（第１時刻ｔ１）の直後に現れる。
【０２０１】
このような事実に基づけば、「正側最大二階微分値が発生する時刻」から「その正側最大二階微分値に続く負側最大二階微分値が発生する時刻」までの時間を第１時間Ｔ１と定義し、「負側最大二階微分値が発生する時刻」から「その負側最大二階微分値に続く正側最大二階微分値が発生する時刻」までの時間を第２時間Ｔ２と定義するとき、以下の関係が成立する。
【０２０２】
（１）「リッチずれインバランス状態」が生じると、第１時間Ｔ１の方が第２時間Ｔ２よりも長くなる（図１７の（Ｃ）を参照。）。
（２）「リーンずれインバランス状態」が生じると、第１時間Ｔ１の方が第２時間Ｔ２よりも短くなる（図１７の（Ｅ）を参照。）。
【０２０３】
第６判定装置は、係る知見に基づいて、空燃比気筒間インバランス状態が発生したとき、それが「リッチずれインバランス状態」であるのか、「リーンずれインバランス状態」であるのかを区別する。
【０２０４】
第６判定装置は、第３乃至第５判定装置の変形例である。即ち、第６判定装置のＣＰＵは、第３乃至第５判定装置のＣＰＵがそれぞれ実行するルーチンに加え、図１８にフローチャートにより示された「インバランス傾向特定ルーチン」を所定時間の経過毎に実行する。
【０２０５】
従って、所定のタイミングになると、ＣＰＵは図１８のステップ１８００から処理を開始してステップ１８１０に進み、現時点が「インバランス判定フラグＸＩＮＢの値が「０」から「１」へと変更になった直後の時点」であるか否かを判定する。即ち、ＣＰＵは、空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定した直後であるか否かを判定する。
【０２０６】
そして、現時点が「インバランス判定フラグＸＩＮＢの値が「０」から「１」へと変更になった直後の時点」でなければ、ＣＰＵはステップ１８１０にて「Ｎｏ」と判定し、ステップ１８９５に直接進んで本ルーチンを一旦終了する。
【０２０７】
一方、現時点が「インバランス判定フラグＸＩＮＢの値が「０」から「１」へと変更になった直後の時点」であると、ＣＰＵはステップ１８１０にて「Ｙｅｓ」と判定してステップ１８２０に進み、上記第１時間Ｔ１を取得する。
【０２０８】
より詳細には、ＣＰＵは、以下に述べる処理を行う。
【０２０９】
（１）ＣＰＵは、最新の単位燃焼サイクル期間が経過したときに「同最新の単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値」のうちの「正の値を有する二階微分値」の中の「その絶対値が最大である正側最大二階微分値Ｐｄ２ＡＦ（ｎ）」が発生した第１時刻ｔ１を取得して記憶しておく。
（２）ＣＰＵは、前記最新の前記単位燃焼サイクル期間が経過したときに「同最新の単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値」のうちの「負の値を有する二階微分値」の中の「その絶対値が最大である負側最大二階微分値Ｍｄ２ＡＦ（ｎ）」が発生した第２時刻ｔ２を取得して記憶しておく。
【０２１０】
（３）ＣＰＵは、前記最新の前記単位燃焼サイクル期間の直前の前記単位燃焼サイクルが経過したときに「同直前の単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値」のうちの「正の値を有する二階微分値」の中の「その絶対値が最大である正側最大二階微分値Ｐｄ２ＡＦ（ｎ−１）」が発生した第３時刻ｔ３を取得して記憶しておく。
（４）ＣＰＵは、前記最新の前記単位燃焼サイクル期間の直前の前記単位燃焼サイクルが経過したときに「同直前の単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の二階微分値」のうちの「負の値を有する二階微分値」の中の「その絶対値が最大である負側最大二階微分値Ｍｄ２ＡＦ（ｎ−１）」が発生した第４時刻ｔ４を取得して記憶しておく。
【０２１１】
そして、ＣＰＵは、前記第１時刻ｔ１が前記第２時刻ｔ２より前であるときには同第１時刻ｔ１から同第２時刻ｔ２までの時間を第１時間Ｔ１として取得する（図１７の（Ｅ）を参照。）。一方、ＣＰＵは、前記第１時刻ｔ１が前記第２時刻ｔ２より後であるときには前記第３時刻ｔ３から同第２時刻ｔ２までの時間を第１時間Ｔ１として取得する（図１７の（Ｃ）を参照。）。
【０２１２】
次に、ＣＰＵは図１８のステップ１８３０に進み、上記第２時間Ｔ２を取得する。より詳細には、ＣＰＵは、以下に述べる処理を行う。
【０２１３】
ＣＰＵは、前記第１時刻ｔ１が前記第２時刻ｔ２より前であるときには前記第４時刻ｔ４から同第１時刻ｔ１までの時間を第２時間Ｔ２として取得する（図１７の（Ｅ）を参照。）。一方、ＣＰＵは、前記第１時刻ｔ１が前記第２時刻ｔ２より後であるときには同第２時刻ｔ２から同第１時刻ｔ１までの時間を同第２時間Ｔ２として取得する（図１７の（Ｃ）を参照。）。
【０２１４】
次に、ＣＰＵはステップ１８４０に進み、第１時間Ｔ１が第２時間Ｔ２よりも長いか否かを判定する。そして、第１時間Ｔ１が第２時間Ｔ２よりも長い場合、ＣＰＵはステップ１８４０にて「Ｙｅｓ」と判定してステップ１８５０に進み、リッチずれインバランス状態か発生していることを示す「リッチずれ発生フラグＸＩＮＢＲ」の値を「１」に設定する。
【０２１５】
これに対し、第１時間Ｔ１が第２時間Ｔ２よりも短い場合、ＣＰＵはステップ１８４０にて「Ｎｏ」と判定してステップ１８６０に進み、リーンずれインバランス状態か発生していることを示す「リッチずれ発生フラグＸＩＮＢＬ」の値を「１」に設定する。
【０２１６】
このように、第６判定装置は、空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定された場合（ステップ１８１０を参照。）、第１時間Ｔ１及び第２時間Ｔ２の大小関係に基づいて、「リッチずれインバランス状態」が生じているのか、「リーンずれインバランス状態」が発生しているのかを、区別（判定）することができる（ステップ１８４０を参照。）。
【０２１７】
以上、説明したように、本発明に係る空燃比気筒間インバランス判定装置は、空燃比気筒間インバランス状態が発生したか否かを精度よく判定することができる。
【０２１８】
なお、上記各判定装置のＣＰＵのうちの幾つかは、以下のように二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を取得している。
【０２１９】
ＣＰＵは、一定のサンプリング時間ｔｓが経過する毎に空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓを取得する。この一定のサンプリング時間ｔｓは、単位燃焼サイクル期間内において所定時間が経過する時点毎の二階微分値を得る実施形態における、その所定時間を自然数にて除した時間であってもよい。但し、通常は、その所定時間とサンプリング時間ｔｓとは同じ時間である。
【０２２０】
ＣＰＵは、「新たに取得された前記空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓ」により表される「今回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ）」から「前記サンプリング時間ｔｓだけ前の時点にて取得された前記空燃比センサ出力」により表される「前回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ−１）」を減じた値を「今回の検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）」として取得する（図１０及び図１２のステップ１０１０乃至ステップ１０３０、ステップ１０５０、及び、ステップ１０６０）。
【０２２１】
更に、ＣＰＵは、「新たに取得された今回の前記検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）」から「前記サンプリング時間ｔｓだけ前の時点にて取得された前回の前記検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ−１）」を減じた値を「二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）」として取得する（図１０及び図１２のステップ１０４０及びステップ１０６０）。
【０２２２】
また、上記各判定装置のＣＰＵは、以下のように二階微分値ｄ２ＡＦ（ｎ）を取得してもよい。
【０２２３】
（１）ＣＰＵは、一定のサンプリング時間ｔｓが経過する毎に空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓを取得する。
（２）ＣＰＵは、「新たに取得された前記空燃比センサ出力により表される今回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ）」から「前記サンプリング時間だけ前の時点にて取得された前記空燃比センサ出力により表される前回の検出空燃比ａｂｙｆｓ（ｎ−１）」を減じた値を「今回の検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）」として取得する。ＣＰＵは、取得した検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）を、一つの単位燃焼サイクル期間における検出空燃比変化率の取得順Ｃｎに関連付けながら検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（Ｃｎ）として記憶（保持）する。
【０２２４】
（３）ＣＰＵは、単位燃焼サイクル期間が経過したとき、その期間内において取得された複数の前記検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（Ｃｎ）のうちの「正の値を有する検出空燃比変化率の平均値」を増大側検出空燃比変化率平均値ＡｖｅＰｄ１ＡＦとして取得する。
（４）同様に、ＣＰＵは、その単位燃焼サイクル期間内において取得された複数の前記検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（Ｃｎ）のうちの「負の値を有する検出空燃比変化率の平均値」を減少側検出空燃比変化率平均値ＡｖｅＭｄ１ＡＦとして取得する。
（５）ＣＰＵは、その増大側検出空燃比変化率平均値ＡｖｅＰｄ１ＡＦと減少側検出空燃比変化率平均値ＡｖｅＭｄ１ＡＦとの差（例えば、ＡｖｅＰｄ１ＡＦ−ＡｖｅＭｄ１ＡＦ、又は、ＡｖｅＭｄ１ＡＦ−ＡｖｅＰｄ１ＡＦ）を「その単位燃焼サイクル期間における二階微分値ｄ２ＡＦ」として取得する。
【０２２５】
そして、ＣＰＵはそのように得られた単位燃焼サイクル期間における二階微分値ｄ２ＡＦを空燃比二階微分対応値ＨＤ２ＡＦとして取得し、その絶対値｜ＨＤ２ＡＦ｜が第１閾値Ｔｈ１よりも大きいとき、空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定する。
【０２２６】
なお、本発明は上記実施形態に限定されることはなく、本発明の範囲内において種々の変形例を採用することができる。例えば、本発明に係る空燃比気筒間インバランス判定装置は、一つの単位燃焼サイクル期間が経過する毎に上述の手法により空燃比気筒間インバランス状態が発生したか否かを判定し、空燃比気筒間インバランス状態が発生したとの判定が「連続する複数の単位燃焼サイクル期間」について成立したとき、空燃比気筒間インバランス状態が発生したと判定するように構成されることもできる。
【０２２７】
また、検出空燃比変化率ｄ１ＡＦ（ｎ）は、空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓにより表される検出空燃比ａｂｙｆｓの時間についての一階微分値として求められていたが、空燃比センサ出力Ｖａｂｙｆｓの時間についての一階微分値として取得しておき、それを空燃比に対応する値へと変換することにより求められてもよい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【国際調査報告】
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