(57)【要約】  例えばＰＬＬ（Phase-Locked  Loop）では、その性能がループフィルタの設計法に依存する。本願では、ループフィルタを用いず、到来波の周波数及び位相を同定する新たな同定装置等を提案する。到来波を入力信号として、発振器３が直前に同定した周波数ωi及び位相θiを発振し、位相器５により位相を調整して、乗算器７により入力信号に掛け、積分器９により高周波成分を除く。そして、同時推定器１１により、ニュートン法などを用いて、周波数差と位相差に関する連立方程式を解くことにより、到来波の周波数と位相を同時に同定することが可能となる。
2011105360.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号の周波数及び位相を同定する同定装置において、
周波数ωi及び位相θiの発振信号を生成する発振手段と、
前記発振信号の位相を変更せず又は位相を変更して、互いに位相の異なるＪ個（Ｊは自然数）の位相調整信号を生成する位相手段と、
前記入力信号と前記各位相調整信号の位相差を示すＪ個の位相差信号を生成する位相差検出手段と、
ｊ番目（ｊはＪ以下の自然数）の前記位相差信号を積分して、時刻間隔［０，Ｔk］における積分値Ｊj,i,k（ｋは自然数）を出力する積分手段と、
時刻ｔ、周波数Ω及び位相Θの関数Ｆ（Ω，Θ，ｔ）を用いて式(eq1)により表わされる評価関数Ｉj,i,kと、前記積分値Ｊj,i,kとの違いを最小化して、周波数差Δωi及び位相差Δθiを同時同定する同時推定手段を備え、
前記発振手段は、前記周波数ωi及び前記周波数差Δωiを加算したものを新たな周波数ωi+1とし、前記位相θi及び前記位相差Δθiを加算したものを新たな位相θi+1として、新たな発振信号を生成するものである、同定装置。
【数１】
2011105360.tif 000014
【請求項２】
前記同時推定手段は、
前記積分値Ｊj,i,kと、前記入力信号の振幅Ａ0及び前記発振信号の振幅Ａ1を用いて式(eq2)により表わされる評価関数Ｉj,i,kとの違いについて、ｊが異なるものを独立に最小化して各ｊに対する周波数差Δωj,i及び位相差Δθj,iを演算する演算手段と、
前記演算手段により得られた周波数差Δωj,iを組み合わせて前記周波数差Δωiと同定し、位相差Δθj,iを組み合わせて前記位相差Δθiと同定する組合せ手段を備える、請求項１記載の同定装置。
【数２】
2011105360.tif 000015
【請求項３】
前記位相手段は、２つの前記位相調整信号を生成するものであって、
前記位相調整信号の一方を前記発振信号の位相を変更せずに生成し、
前記位相調整信号の他方を前記発振信号の位相をπ／２変更して生成するものであり、
前記演算手段は、
位相を変更せずに生成された前記位相調整信号により得られた前記積分値と、振幅をそれぞれ１に正規化した前記入力信号及び前記発振信号に対して式(eq3)により表わされる評価関数Ｉs,i,kとの違いを最小化して周波数差Δωs,i及び位相差Δθs,iを演算し、
位相をπ／２変更して生成された前記位相調整信号により得られた前記積分値と、振幅をそれぞれ１に正規化した前記入力信号及び前記発振信号に対して式(eq4)により表わされる評価関数Ｉc,i,kとの違いを最小化して周波数差Δωc,i及び位相差Δθc,iを演算するものであり、
前記組合せ手段は、前記周波数差Δωs,i及びΔωc,i並びにこれらの符号を変更した−Δωs,i及び−Δωc,iの一つを前記周波数差Δωiとし、前記位相差Δθs,i及びΔθc,iの一つを前記位相差Δθiとするものである、請求項２記載の同定装置。
【数３】
2011105360.tif 000016
【請求項４】
入力信号の周波数及び位相を同定する同定方法であって、
発振手段が、周波数ωi及び位相θiの発振信号を生成する発振ステップと、
位相手段が、前記発振信号の位相を変更せず又は位相を変更して、互いに位相の異なるＪ個（Ｊは自然数）の位相調整信号を生成する位相調整ステップと、
位相差検出手段が、前記入力信号と前記各位相調整信号の位相差を示すＪ個の位相差信号を生成する位相差検出ステップと、
積分手段が、ｊ番目（ｊはＪ以下の自然数）の前記位相差信号を積分して、時刻間隔［０，Ｔk］における積分値Ｊj,i,k（ｋは自然数）を出力する積分ステップと、
同時推定手段が、時刻ｔ、周波数Ω及び位相Θの関数Ｆ（Ω，Θ，ｔ）を用いて式(eq5)により表わされる評価関数Ｉj,i,kと、前記積分値Ｊj,i,kとの違いを最小化して、周波数差Δωi及び位相差Δθiを同時同定する同時同定ステップと、
前記発振手段が、前記周波数ωi及び前記周波数差Δωiを加算したものを新たな周波数ωi+1とし、前記位相θi及び前記位相差Δθiを加算したものを新たな位相θi+1として、新たな発振信号を生成する新発振ステップを含む同定方法。
【数４】
2011105360.tif 000017
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、同定装置及び同定方法に関し、特に、入力信号の周波数及び位相を同定する同定装置等に関する。
【背景技術】
【０００２】
情報通信分野では、到来波の周波数同定と位相同定が通信を行うための必須の技術である。これは、通常、位相同期と呼ばれる。この位相同期の手段として一般的に使用されている回路として、ＰＬＬ（Phase-Locked  Loop）がある。図１８を参照して従来技術であるＰＬＬについて説明する。ＰＬＬ１０１は、主に、乗算器１０３、ループフィルタ１０５及びＶＣＯ（voltage-controlled  oscillator）１０７の３つから構成され、フィードバック構造になっている。まず、乗算器１０３は、到来波を入力信号として、この入力信号とＶＣＯ１０７の出力信号を掛けることによって２つの信号の位相差を求める。次に、ループフィルタ１０５は、ローパスフィルタを用いて高周波成分をカットし、位相差成分のみを残す。このループフィルタ１０５の設計によって、ＰＬＬのフィードバック構造全体のループ特性が決定される。ＶＣＯ１０７は、入力の電圧に応じて、出力周波数を変化させる発振器である。つまり、ＶＣＯ１０７は、ループフィルタの出力を制御電圧として、入力信号との位相差を小さくするように周波数を変化させるものである。ＰＬＬ１０１では、この過程をフィードバック構造で繰り返すことによって、位相を同期させた信号を出力する。このように、従来の技術は、ループフィルタを用いるものである（非特許文献１〜３参照）
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】A.J.Viterbi著，Principles  of  coherent  communication，McGraw-Hill，NewYork，1966．
【非特許文献２】J.G.Proakis、外１名著，Digital  Communications，McGraw-Hill，2008．
【非特許文献３】J.Kudrewicz、外１名著，EQUATIONS  OF  PHASE-LOCKED  LOOPS  Dynamics  on  circle，Torusand  Clin-der，World  Scientic，2007．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、ＰＬＬでは、その性能がループフィルタ１０５の設計法に依存する。ループフィルタについては、これまで種々の設計法が提案されており、用いられる回路のサイズや消費電力で優劣が決定される。【０００５】
そこで、本願発明は、ループフィルタを用いず、入力信号の周波数及び位相を同定する新たな同定装置等を提案することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本願発明の第１の観点は、入力信号の周波数及び位相を同定する同定装置において、周波数ωi及び位相θiの発振信号を生成する発振手段と、前記発振信号の位相を変更せず又は位相を変更して、互いに位相の異なるＪ個（Ｊは自然数）の位相調整信号を生成する位相手段と、前記入力信号と前記各位相調整信号の位相差を示すＪ個の位相差信号を生成する位相差検出手段と、ｊ番目（ｊはＪ以下の自然数）の前記位相差信号を積分して、時刻間隔［０，Ｔk］における積分値Ｊj,i,k（ｋは自然数）を出力する積分手段と、時刻ｔ、周波数Ω及び位相Θの関数Ｆ（Ω，Θ，ｔ）を用いて式(eq1)により表わされる評価関数Ｉj,i,kと、前記積分値Ｊj,i,kとの違いを最小化して、周波数差Δωi及び位相差Δθiを同時同定する同時推定手段を備え、前記発振手段は、前記周波数ωi及び前記周波数差Δωiを加算したものを新たな周波数ωi+1とし、前記位相θi及び前記位相差Δθiを加算したものを新たな位相θi+1として、新たな発振信号を生成するものである。【０００７】
本願発明の第２の観点は、第１の観点であって、前記同時推定手段が、前記積分値Ｊj,i,kと、前記入力信号の振幅Ａ0及び前記発振信号の振幅Ａ1を用いて式(eq2)により表わされる評価関数Ｉj,i,kとの違いについて、ｊが異なるものを独立に最小化して各ｊに対する周波数差Δωj,i及び位相差Δθj,iを演算する演算手段と、前記演算手段により得られた周波数差Δωj,iを組み合わせて前記周波数差Δωiと同定し、位相差Δθj,iを組み合わせて前記位相差Δθiと同定する組合せ手段を備えるものである。【０００８】
本願発明の第３の観点は、第２の観点であって、前記位相手段が、２つの前記位相調整信号を生成するものであって、前記位相調整信号の一方を前記発振信号の位相を変更せずに生成し、前記位相調整信号の他方を前記発振信号の位相をπ／２変更して生成するものであり、前記演算手段は、位相を変更せずに生成された前記位相調整信号により得られた前記積分値と、振幅をそれぞれ１に正規化した前記入力信号及び前記発振信号に対して式(eq3)により表わされる評価関数Ｉs,i,kとの違いを最小化して周波数差Δωs,i及び位相差Δθs,iを演算し、位相をπ／２変更して生成された前記位相調整信号により得られた前記積分値と、振幅をそれぞれ１に正規化した前記入力信号及び前記発振信号に対して式(eq4)により表わされる評価関数Ｉc,i,kとの違いを最小化して周波数差Δωc,i及び位相差Δθc,iを演算するものであり、前記組合せ手段は、前記周波数差Δωs,i及びΔωc,i並びにこれらの符号を変更した−Δωs,i及び−Δωc,iの一つを前記周波数差Δωiとし、前記位相差Δθs,i及びΔθc,iの一つを前記位相差Δθiとするものである。【０００９】
本願発明の第４の観点は、入力信号の周波数及び位相を同定する同定方法であって、発振手段が、周波数ωi及び位相θiの発振信号を生成する発振ステップと、位相手段が、前記発振信号の位相を変更せず又は位相を変更して、互いに位相の異なるＪ個（Ｊは自然数）の位相調整信号を生成する位相調整ステップと、位相差検出手段が、前記入力信号と前記各位相調整信号の位相差を示すＪ個の位相差信号を生成する位相差検出ステップと、積分手段が、ｊ番目（ｊはＪ以下の自然数）の前記位相差信号を積分して、時刻間隔［０，Ｔk］における積分値Ｊj,i,k（ｋは自然数）を出力する積分ステップと、同時推定手段が、時刻ｔ、周波数Ω及び位相Θの関数Ｆ（Ω，Θ，ｔ）を用いて式(eq1)により表わされる評価関数Ｉj,i,kと、前記積分値Ｊj,i,kとの違いを最小化して、周波数差Δωi及び位相差Δθiを同時同定する同時同定ステップと、前記発振手段が、前記周波数ωi及び前記周波数差Δωiを加算したものを新たな周波数ωi+1とし、前記位相θi及び前記位相差Δθiを加算したものを新たな位相θi+1として、新たな発振信号を生成する新発振ステップを含む。【００１０】
なお、本願発明を、例えば、コンピュータを同時推定手段として機能させるためのプログラム又はこのプログラムを（定常的に）記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体として捉えてもよい。また、同定装置は、例えば、積分値Ｊj,i,k、周波数差Δωi、位相差Δθi、周波数ωi、位相θiなどの値を記憶する記憶手段を備えるものであってもよい。【００１１】
【数１】
2011105360.tif 000003
【発明の効果】
【００１２】
本願発明によれば、到来波を入力信号として、この入力信号に対して、例えば、発振手段の発振信号から生成されたsin波とcos波などの異なる位相の信号をそれぞれ掛け、積分手段を用いて高周波成分をカットし、この積分手段の出力データである積分値に対して最小二乗法等を用いて周波数推定差及び位相同定誤差を同時同定する。この同時同定処理を繰り返すことにより、ループフィルタを使用することなく、到来波の周波数及び位相を同時に同定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本願発明の実施例１に係る同定装置１の概略ブロック図である。
【図２】本願発明の実施例２に係る同定装置２１の概略ブロック図である。
【図３】入力信号を変化させたときの周波数推定差Δωs,i及びΔωc,iのグラフである。
【図４】入力信号を変化させたときの位相推定差Δθs,i及びΔθc,iのグラフである。
【図５】入力信号を変化させたときの同期させた信号の周波数の相対誤差のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図６】入力信号を変化させたときの同期させた信号の位相の相対誤差のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図７】雑音を加えた場合に入力信号を変化させたときの同期させた信号の周波数の相対誤差を示すグラフである。
【図８】雑音を加えた場合に入力信号を変化させたときの同期させた信号の位相の相対誤差を示すグラフである。
【図９】積分器で得られる測定値の個数Ｋを40個としたときの周波数の相対誤差のグラフである。
【図１０】積分器で得られる測定値の個数Ｋを40個としたときの位相の相対誤差のグラフである。
【図１１】図６を改善した場合の、位相の相対誤差のグラフである。
【図１２】SNR=-5dBに対する周波数の相対誤差のグラフである。
【図１３】SNR=-5dBに対する位相の相対誤差のグラフである。
【図１４】SNR=0dBに対する周波数の相対誤差のグラフである。
【図１５】SNR=0dBに対する位相の相対誤差のグラフである。
【図１６】SNR=5dBに対する周波数の相対誤差のグラフである。
【図１７】SNR=5dBに対する位相の相対誤差のグラフである。
【図１８】従来技術であるＰＬＬの概略ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下では、図面を参照して、本願発明の実施例について説明する。なお、本願発明は、この実施例に限定されるものではない。
【実施例１】
【００１５】
図１は、本願発明の実施例１に係る同定装置１の概略を示すブロック図である。入力信号は、振幅Ａ0、周波数ω及び位相θであり、時刻ｔにおいてＡ0sin（ωｔ＋θ）で表わされるものとする。同定装置１がω及びθを同定する場合を例にして、同定装置１により周波数と位相が同時に同定できる原理、及び、同定装置１の動作を説明する。【００１６】
同定装置１は、振幅Ａ1、周波数ωi及び位相θi（ｉは自然数）の発振信号（時刻ｔにおいてＡ1sin（ωiｔ＋θi）により表わされる信号）を生成する発振器３（本願請求項の「発振手段」の一例）と、発振信号の位相を調整して、互いに位相の異なるＪ個（Ｊは自然数）の位相調整信号を生成する位相器５（本願請求項の「位相手段」の一例）と、入力信号と各位相調整信号を乗算してＪ個の位相差信号を生成する乗算器７（本願請求項の「位相差検出手段」の一例）と、ｊ番目（ｊはＪ以下の自然数）の位相差信号を積分して、時刻間隔［０，Ｔk］における積分値Ｊj,i,k（ｋは自然数）を出力する積分器９（本願請求項の「積分手段」の一例）と、積分値Ｊj,i,kと評価関数Ｉj,i,kとの違いを最小化して、周波数差Δωi及び位相差Δθiを同時同定する同時推定器１１（本願請求項の「同時推定手段」の一例）を備える。【００１７】
同時推定器１１は、積分値Ｊj,i,kと評価関数Ｉj,i,kとの違いについて、ｊが異なるものを独立に最小化して、各ｊに対する周波数差Δωj,i及び位相差Δθj,iを演算する演算器１３（本願請求項の「演算手段」の一例）と、演算器１３により得られた周波数差Δωj,iを組み合わせて周波数差Δωiと同定し、位相差Δθj,iを組み合わせて位相差Δθiと同定する組合せ器１５（本願請求項の「組合せ手段」の一例）を備える。【００１８】
同定装置１の実現は、到来波がアナログ信号であるため、図示を省略するフロントエンドの受信部ではアナログ回路とならざるをえない。他方、演算器１３は、ニュートン法などを計算するデジタル回路により実現することができる。すなわち、同定装置１は、いわゆるアナログ・デジタル混在回路構成として実現することができる。【００１９】
発振器３は、周波数及び位相の初期値ω1及びθ1により、又は、組合せ器１５により選択された周波数差Δωi及び位相差Δθiを使って周波数ωi+1及び位相θi+1をそれぞれωi＋Δωi及びθi＋Δθiとして変化させて、発振信号を出力する。【００２０】
位相器５は、発振信号の位相を調整し、位相が互いに異なるＪ個の位相調整信号を生成する。ここで、ｊ番目の位相調整信号において調整された位相をφjとする。ｊ番目の位相調整信号は、時刻ｔにおいてＡ1sin（ωiｔ＋θi＋φj）で表わされる。【００２１】
乗算器７は、入力信号と各位相調整信号の位相差を求める。乗算器の出力である位相差信号ｘj,i(t)は、式(1)で表わされる。式(1)は、周波数差・位相差の成分と高周波成分の和である。【００２２】
積分器９は、各位相差信号を積分する。積分器９は、ローパスフィルタの役割を果たし、高周波成分をカットする。積分値Ｊj,i,kを、時間間隔［０，Ｔk］（Ｋを自然数として、ｋはＫ以下の自然数）における積分器の出力とする。積分値Ｊj,i,kは、式(2)で表わされる。【００２３】
積分値Ｊj,i,kにおいて、ω＋ωiはω−ωiに比べて大きい。そのため、式(2)の第１項は、第２項に比べて十分小さいと考えることができる。よって、積分値Jj,i,kの推定式Ｉj,i,kを式(3)とおく。ただし、Δωi＝ω−ωiであり、Δθi=θ−θiである。【００２４】
演算器１３は、この推定式(3)におけるΔωi及びΔθiを最適決定する。演算器１３は、最適値を求めるために最小二乗法を用いる。最小二乗法とは、測定データとモデル関数の残差の２乗和を最小とするようなパラメータを決定する方法である。積分器９の出力から得られた測定値Ｊj,i,kと推定式Ｉj,i,kの残差の二乗和は式(4)となり、これらを最小にするようなΔωi及びΔθiを決定する。【００２５】
まず、Ｅj,iを最小にするようなΔωi及びΔθiを決定するためには、Ｅj,iをΔωi，Δθiについて偏微分したものが０になればよい。つまり、式(5)及び式(6)というΔωi及びΔθiに関する２元連立方程式を解けばよい。ここで、式(5)及び式(6)の連立方程式は非線形方程式であるので、解を一意に定めることができない。そのため、演算器１３は、各ｊについて独立に、ニュートン法を用いて数値的に解を求める。演算器１３により各ｊに対して式(5)及び式(6)を解いて求められた周波数差及び位相差を、それぞれ、Δωj,i及びΔθj,iとする。【００２６】
【数２】
2011105360.tif 000004
【００２７】
ここで、２変数の場合のニュートン法について説明する。式(7)という２元連立方程式を解きたいとする。ｎ番目の近似解をｘn及びｙnとし、関数ｆ及びｇをそれぞれ１次の項までテイラー展開すると、式(8)及び式(9)となる。ここで、ｆ（ｘn＋Δｘ，ｙn＋Δｙ）＝０かつｇ（ｘn＋Δｘ，ｙn＋Δｙ）＝０とすればよい。【００２８】
式(8)及び式(9)は、式(10)と表わされる。左辺の行列は、ヤコビ行列と呼ばれる。この式は、ヤコビ行列の逆行列を使って、式(11)となる。この式により、Δｘ及びΔｙを得ることができる。ただし、ヤコビ行列は常に正則であると仮定する。ｎ＋１番目の近似解は、式(12)という漸化式で与えられる。同様の計算を繰り返し、所定の値εに対してΔｘ2+Δｙ2＜εとなれば収束したとみなし、反復を終了する。【００２９】
【数３】
2011105360.tif 000005
【００３０】
組合せ器１５は、周波数ωi及び周波数差Δωj,i並びに位相θi及び位相差Δθj,iの一部又は全部により（例えば、位相差Δθj,iが所定の範囲に属するか否か、位相θi＋Δθj,iの正負などにより）、係数αj及びβjを決定して、式(13)によりΔωj,iを組み合わせてΔωiとし、式(14)によりΔθj,iを組み合わせてΔθiとすることにより、発振器を変化させる周波数差Δωiと位相差Δθiを決定する。組み合わせは、例えば、ある係数を１として他の係数を０とすることにより一つを選択するものであり、また、ある係数を−１として他の係数を０とすることにより符号を反転して選択するものである。【００３１】
発振器３は、式(15)にあるように、周波数ωiと周波数差Δωiとを加算したものを新たな周波数ωi+1とし、位相θiと位相差Δθiを加算したものを新たな位相θi+1として、新たな発振信号を生成する。同定装置１では、この過程を繰り返すことによって入力信号と出力信号（発振信号）を同期させる。この繰り返しは、例えば、予め回数を決定しておいてもよく、また、入力信号と出力信号の違いが所定の基準値より小さくなるまで繰り返してもよい。【００３２】
【数４】
2011105360.tif 000006
【００３３】
なお、演算器１３は、評価関数として、sin関数により表わされるものに限らず、例えばcos関数等により表わされるものとしてもよい。すなわち、評価関数として、一般的に、時刻ｔ、周波数Ω及び位相Θの関数Ｆ（Ω，Θ，ｔ）を用いて、式(16)により表わされる評価関数Ｉj,i,kを用いるものであってもよい。【００３４】
【数５】
2011105360.tif 000007
【実施例２】
【００３５】
図２は、本願発明の実施例２に係る同定装置２１の概略を示すブロック図である。なお、説明を簡単にするために、実施例２では、入力信号と出力信号の振幅は１とする。同定装置２１は、周波数及び位相の初期値をそれぞれω1及びθ1として、自然数ｉに対して周波数ωi及び位相θiの発振信号（時刻ｔにおいてsin（ωiｔ＋θi）と表わされる信号）を生成する発振器３１（本願請求項の「発振手段」の一例）と、入力信号と発振信号を乗算して位相差信号ｘs,i(t)を生成する乗算器３３と、位相差信号ｘs,i(t)を積分して、時刻間隔［０，Ｔk］における積分値Ｊs,i,k（ｋは自然数）を出力する積分器３５と、積分値Ｊs,i,kと評価関数Ｉs,i,kとの違いを最小化して周波数差Δωs,i及び位相差Δθs,iを求める演算器３７を備える。また、同定装置２１は、発振信号の位相をπ／２偏移する位相器３９（本願請求項の「位相手段」の一例）と、入力信号に偏移後の発振信号を掛けて位相差信号ｘc,i(t)を生成する乗算器４１と、位相差信号ｘc,i(t)を積分して、時刻間隔［０，Ｔk］における積分値Ｊc,i,k（ｋは自然数）を出力する積分器４３と、積分値Ｊc,i,kと評価関数Ｉc,i,kとの違いを最小化して周波数差Δωc,i及び位相差Δθc,iを求める演算器４５を備える。さらに、同定装置２１は、周波数差Δωs,i及びΔωc,iを組み合わせて周波数Δωiとし、位相差Δθs,i及びΔθc,iを組み合わせて位相差Δθiとする組合せ器４７を備える。（乗算器３３及び４１を併せた乗算部４８、積分器３５及び４３を併せた積分部５１、並びに、演算器３７、演算器４５及び組合せ器４７を併せた同時推定部５３が、それぞれ、本願請求項の「位相差検出手段」、「積分手段」及び「同時推定手段」の一例である。）【００３６】
位相差信号ｘs,i及びｘc,i(t)は、それぞれ、式(17)及び式(18)により表わされる。また、積分値Ｊs,i,k及びＪc,i,kは、それぞれ、式(19)及び式(20)により表わされる。評価関数Ｉs,i,k及びＩc,i,kは、それぞれ、式(21)及び式(22)により表わされる。【００３７】
演算器３７及び４５は、それぞれ、推定式(21)及び式(22)におけるΔωi及びΔθiを最適決定する。演算器３７及び４５は、最適値を求めるために最小二乗法を用いる。積分器３５及び４３の出力から得られた測定値Ｊs,i,k及びＪc,i,kと推定式Ｉs,i,k及びＩc,i,kの残差の二乗和は、それぞれ、式(23)及び式(24)となる。演算器３７及び４５は、それぞれ、これらを最小にするようなΔωi及びΔθiを決定する。【００３８】
演算器３７は、まず，Ｅx,iを最小にするようなΔωi及びΔθiを決定するために、ニュートン法を用いて、式(25)及び式(26)というΔωi及びΔθiに関する２元連立方程式を解く。ここで求められた解をΔωs,i及びΔθs,iとする。また、演算器４５は、同様に、ニュートン法を用いて、式(27)及び式(28)というΔωi及びΔθiに関する２元連立方程式を解く。ここで求められた解をΔωc,i及びΔθc,iとする。【００３９】
組合せ器４７は、連立方程式を解いて得られた周波数推定差及び位相推定差の推定値の組２つを利用することによって、発振器３１の周波数及び位相を入力信号に近づくように変化させる。この過程を繰り返すことによって、入力信号に同期させた信号を出力させる。【００４０】
【数６】
2011105360.tif 000008
【００４１】
続いて、本実施例２の同定回路２１について、Ｃ言語を用いた数値計算によるシミュレーションの結果について説明する。このシミュレーションでは、積分器３５及び４３では、発振器３１の出力信号の周期２π／ωiをサンプリング周期としてサンプリングし、合計10個の測定値を得る。ニュートン法における初期値は、Δωs,i,0＝0.1、Δθs,i,o＝0.1、Δωc,i,0＝0.1及びΔθc,i,o＝π／２とした。また、ニュートン法の収束判定条件をε＝１０-10、最大繰り返し回数を10回とし、周波数と位相の変更の最大繰り返し数を５回とした。発振器３１における周波数の初期値は、ω0＝10kHzとしている。【００４２】
図３は、入力信号の周波数10001Hz、発振器の周波数を10000Hz、発振器の位相を0とした場合に、入力信号の位相を変化させたときの、ニュートン法によって得られた周波数推定差Δωs,i及びΔωc,iのグラフである。横軸は、入力信号の位相である。縦軸は、周波数の推定差を示す。また、図４は、位相推定差Δθs,i及びΔθc,iのグラフである。横軸は、入力信号の位相である。縦軸は、位相の推定差を示す。【００４３】
このグラフより、入力信号の位相が負の場合、Δωs,i及びΔθs,iの符号が反転していることが分かる。また、Δωc,i及びΔθc,iは、入力信号の位相の絶対値が｜π／２｜より大きいとき、同定がうまくいっていない。これは、ニュートン法において、周期関数の多義性により、我々が望む解とは別の解に収束してしまっているためであると考えられる。そのため、今回は、組合せ器４７において、Δωs,i，Δθs,iとΔωc,i，Δθc,iを組み合わせて、式(29)にあるように周波数差Δωiを決定し、式(30)にあるように位相差Δθiを決定して、周波数と位相の同定値をそれぞれ決定し、発振器を変化させた。【００４４】
【数７】
2011105360.tif 000009
【００４５】
入力信号の周波数を9.9kHzから10.1kHzまで2Hzずつ変化させ、入力信号の位相を−πから＋πまでπ／５０ずつ変化させる。入力信号の周波数をωm＝9900＋2ｍ（ｍ＝0，1，…，100）、位相をθl＝π＋ｌ×π／５０（ｌ＝0，1，…，50）とおき、それらを数６のように並べる。左上から右方向に(ω0,θ0)＝0，…，(ω0,θ50)＝50，(ω1,θ0)=51，…，(ω100,θ50)＝5151というように、1から5151まで番号をつける。それぞれの条件において、入力信号に対して出力信号（発振信号）を同期させる。入力信号の周波数をω、出力信号の周波数を^ω，入力信号の位相をθ，出力信号の位相を^θとすると、理論的には、周波数の相対誤差は｜ω−^ω｜／ωとなり、位相の相対誤差は｜θ−^θ｜／２πとなる。【００４６】
【数８】
2011105360.tif 000010
【００４７】
図５は、周波数の相対誤差のシミュレーション結果を示すグラフである。横軸は入力信号の条件による番号であり、縦軸は周波数の相対誤差である。また、図６は、位相の相対誤差のシミュレーション結果を示すグラフである。横軸は入力信号の条件による番号であり、縦軸は位相の相対誤差である。図５より、入力信号の周波数や位相によって誤差が変化しているが、非常に高い精度で周波数が一致しているのが分かる。図６をみると、相対誤差が大きくなっている点が多く見られる。これは入力信号の位相が−πのとき，出力信号の位相がπとなってしまっているためである。【００４８】
次に雑音を加えた場合についてのシミュレーション結果について示す．式(31)のように、入力信号にガウス雑音ｎ(t)が加わった場合についてシミュレーションを行う。図７は、雑音を加えてない場合と同様に入力信号の周波数を9.9kHzから10.1kHzまで、入力信号の位相を−πから＋πまで変化させたときの同期させた信号の周波数の相対誤差を示すグラフである。横軸は入力信号の条件による番号であり、縦軸は周波数の相対誤差である。図８は、位相の相対誤差を示すグラフである。横軸は入力信号の条件による番号であり、縦軸は位相の相対誤差である。周波数・位相ともに、雑音が加わっていないときよりも誤差がかなり大きくなっている。また、出力信号の周波数が入力信号に近づいていない特異点もいくつか見られる。【００４９】
次に、ガウスノイズ（ＳＮＲ＝−３ｄＢ）が加わった場合において、積分器で得られる測定値の個数Ｋを10個，20個，30個，40個と変えた場合のパフォーマンスへの影響について観察した。表１は、そのときの、周波数の相対誤差の平均（特異点を含む）、周波数の相対誤差の平均（特異点を除く）、位相の相対誤差の平均、５１５１点のうち入力信号の周波数に全く近づかなかった特異点の個数の関係を示す。Ｋの数を大きくすると、出力信号の周波数が入力信号に近づいていない特異点の数が増えている。表１の第３列より、一般的に、Ｋの値が大きくなると、周波数の相対誤差は小さくなる。第４列において、位相の相対誤差は、Ｋ＝10、20、30では変わっていないものの、Ｋ＝40では増加している。この理由は、特異点の数（すなわち、28）において、対応する急な変化があるためと考えられる。もし、表の第２列にみられるように、周波数の相対誤差も特異点を含むならば、誤差は、Ｋに依存しないように思われる。また、図９及び図１０は、それぞれ、積分器で得られる測定値の個数Ｋ＝40個としたときの周波数の相対誤差と位相の相対誤差のグラフである。横軸は入力信号の条件による番号であり、縦軸は、それぞれ、周波数及び位相の相対誤差である。また、図９，図１０より、特異点以外では、Ｋ＝10の場合よりＫ＝40の場合の方が、おおむね相対誤差は小さくなっているのが分かる。【００５０】
図６では、相対誤差が１になる点がいくつか存在する。これは、この方法が−πをπと間違えるためであり、逆もまた生じる。この問題は、２つの値|θ−θi|／（２π）又は||θ−θi|−２π|／（２π）の大きい方をとることによって解決される。これは、図１１に示すように、重要な改善をもたらす。【００５１】
シミュレーションは、同様に、ガウスノイズを加えた場合について行った。図１２から図１７は、ＳＮＲ＝−５、０、５ｄＢでの周波数及び位相の推定の結果を示す。図１２及び１３は、それぞれ、ＳＮＲ＝−５ｄＢに対する周波数及び位相の相対誤差である。図１４及び１５は、それぞれ、ＳＮＲ＝０ｄＢに対する周波数及び位相の相対誤差である。図１６及び１７は、それぞれ、ＳＮＲ＝５ｄＢに対する周波数及び位相の相対誤差である。横軸は入力信号の条件による番号であり、縦軸は周波数又は位相の相対誤差である。このことから、この方法によって、とても低いＳＮＲでも、よいパフォーマンスが得られることがわかる。しかしながら、いくつかの特異点は、同様にみられる。【００５２】
表２は、従来手法と本願発明での平均誤差について、雑音がある場合のシミュレーション結果を比較するものである。従来の手法に比較して、本願発明の手法は、改善されていることがわかる。【００５３】
発明者らは、ＥsiとＥciに代えて、Ｅsi＋Ｅciを最小化させてみた。発明者らは、例えば、入力の周波数が10001Hzで、出力の周波数が10000Hzの場合に、Δωiと入力信号の位相との間の関係を調べた。同様に、Δθiと入力信号の位相との間の関係も調べた。発明者らは、入力信号の絶対値が大きい場合に、ニュートン法で正しい解法を得ることができなかった。【００５４】
【数９】
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【００５５】
【表１】
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【００５６】
【表２】
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【符号の説明】
【００５７】
１，２１  同定装置、３，３１  発振器、５，３９  位相器、７，３３，３９  乗算器、９，３５，４３  積分器、１１  同時推定器、１３，３７，４５  演算器、１５，４７  組合せ器、４９  乗算部、５１  積分器、５３  同時推定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【国際調査報告】
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