(57)【要約】試験キャビティの特徴を決定するための方法であって、波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数のそれぞれについて、試験キャビティ及び既知の特徴を有する基準キャビティからの干渉信号を測定することを含む方法。方法は、基準キャビティからの測定された干渉信号及び基準キャビティの既知の特徴から複数の光周波数の値を決定すること、複数の光周波数の決定された値を用いて試験キャビティの特徴を決定することを含む。
2019518214.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
試験キャビティの特徴を決定するための方法であって、
波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数のそれぞれについて、前記試験キャビティからの干渉信号及び既知の特徴を有する基準キャビティからの干渉信号を測定すること、
前記基準キャビティの測定された干渉信号及び前記基準キャビティの既知の特徴から前記複数の光周波数の値を決定すること、
前記複数の光周波数の決定された値を用いて前記試験キャビティの特徴を決定すること、を備える方法。
【請求項２】
前記干渉信号を測定することは、
時間の関数として、前記波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数を通して掃引すること、
複数の異なる時刻のそれぞれにおける前記試験キャビティ及び基準キャビティの測定された信号が、前記波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数の異なる光周波数に対応するように、前記掃引中に前記複数の異なる時刻のそれぞれについて前記試験キャビティ及び前記基準キャビティの両方の干渉信号を測定すること、を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
第２の既知の特徴を有する第２の基準キャビティからの干渉信号を測定することを更に備え、
前記複数の光周波数の値を決定することは、
前記波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数のそれぞれについて取得された前記基準キャビティ及び前記第２の基準キャビティの測定された干渉信号を前記基準キャビティ及び前記第２の基準キャビティの既知の特徴に基づいて数学的モデルに適合させることを含み、
前記基準キャビティ及び前記第２の基準キャビティは、異なるギャップサイズを有する、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記基準キャビティ及び前記第２の基準キャビティの測定された干渉信号を適合させることは、
数学的モデルに合わせて前記干渉信号の回帰分析を用いて、前記複数の光周波数の値を決定することを含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記数学的モデルは、解析関数を含む、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記複数の光周波数の値を決定することは、
ガウス−ニュートン最適化を用いることを含む、請求項４に記載の方法。
【請求項７】
前記複数の光周波数の値を決定することは、
ガウス−ニュートン最適化を用いること、
解析関数に基づいて、前記光周波数に対する前記測定された干渉信号の偏導関数のヤコビ行列式を決定すること、を含む、請求項４に記載の方法。
【請求項８】
前記複数の光周波数の値を決定することは、
前記複数の光周波数のための初期推定に基づく、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
単一の基準キャビティが使用され、及び前記複数の光周波数は、前記基準キャビティの自由スペクトル範囲の半分内で既知である、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記複数の光周波数の値における不安定性によって引き起こされる前記試験キャビティの決定された特徴における誤差は、低減される、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記特徴は、前記試験キャビティ内のギャップサイズを含み、
前記基準キャビティは、固定基準キャビティを含み、
前記基準キャビティの既知の特徴は、前記固定基準キャビティのギャップサイズを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記試験キャビティの第２の特徴を決定することを更に備え、
前記第２の特徴は、前記試験キャビティの速度を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記複数の光周波数の初期値は、前記基準キャビティの自由スペクトル範囲の半分内で既知であり、
前記複数の光周波数の値は、前記基準キャビティの干渉信号から直接的に決定される、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記複数の光周波数の決定された値を用いて前記試験キャビティの特徴を決定することは、
前記複数の光周波数内の複数のオーバーラップするセグメントの位相解析を用いることを含み、
各セグメントは、前記波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数の一部をカバーするデータポイントを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記試験キャビティの速度は、前記セグメントにおける前記データポイントのサンプリング内で一定である、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
試験キャビティを特徴付けるための干渉システムであって、
既知の特徴を有する基準キャビティと、
帯域幅内の複数の光周波数を有する波長可変レーザと、
前記波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数のそれぞれを前記試験キャビティ及び前記基準キャビティに導く光学素子と、
前記複数の光周波数のそれぞれにおいて前記基準キャビティ及び前記試験キャビティからの測定された干渉信号を受信するために前記波長可変レーザと同期されるように構成された取得システムと、
前記干渉信号を受信するために前記取得システムに結合され、且つ測定された干渉信号及び前記既知の特徴から前記複数の光周波数の値を決定するように構成された電子プロセッサと、を備える干渉システム。
【請求項１７】
前記電子プロセッサは、前記試験キャビティの測定された干渉信号に基づいて前記試験キャビティの特徴を決定するように更に構成される、請求項１６に記載の干渉システム。
【請求項１８】
既知の特徴を有する１つ又は複数の追加の基準キャビティを更に含む、請求項１６に記載のシステム。
【請求項１９】
前記波長可変レーザにおける高速レーザ強度変動を補償する強度モニタを更に含む、請求項１８に記載のシステム。
【請求項２０】
波長可変レーザからの光を前記基準キャビティ及び前記試験キャビティに分配するように構成されたファイバ分配器を更に備え、
前記試験キャビティは、前記ファイバ分配器から遠隔に配置される、請求項１８に記載のシステム。
【請求項２１】
前記基準キャビティは、分配を最小化するための共焦点構造を有する、請求項１６に記載のシステム。
【請求項２２】
前記電子プロセッサによって決定される前記複数の光周波数の値は、約３５０ＭＨｚの二乗平均平方根光周波数変動を有する波長可変レーザについて２０ＭＨｚ未満の不安定性を有する、請求項１６に記載のシステム。
【請求項２３】
前記電子プロセッサは、前記複数の光周波数の決定された値と、前記複数の光周波数内の複数のオーバーラップするセグメントのデータから抽出された位相とを用いて、前記試験キャビティの特徴を決定するように構成され、
各セグメントは、前記波長可変レーザの前記帯域幅内の前記複数の光周波数の一部をカバーするデータポイントを含む、請求項１６に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
医療及び産業市場における光コヒーレンストモグラフィ（OCT : optical coherence tomography）の需要の拡大によって、高速であり、広範囲に調整可能であり且つ狭線幅である半導体レーザにおいて先例がない進歩を遂げた。これらの新しい装置は、産業用距離計測用途のユニークな実現技術を提供する。
【０００２】
干渉法は、測定精度に対する唯一の基本的な限界が光子統計であるため、距離測定のための有用なツールである。ＬＩＧＯ干渉計は、注意（及び多額の資金）と共に干渉法を用いて達成することができる精度の優れた例であり、１０−６ｐｍ／Ｈｚ１／２未満の変位ノイズ密度までの感度を提供する。しかしながら、実際的な産業用途において、測定精度は、多くの場合、環境若しくは電子ノイズ又は用いられる測定／処理技術などの他の影響のために制限される可能性がある。
【０００３】
ＯＣＴで典型的に用いられる３つの測定技術は、時間領域ＯＣＴ（TD-OCT : time-domain OCT）と、フーリエ領域ＯＣＴ及び掃引源ＯＣＴ（SS-OCT : Swept Source OCT）を含むスペクトル領域技術とを含む。ＴＤ−ＯＣＴにおいて、スペクトル的に広い源（source）からの干渉信号は、干渉計における基準ミラーを移動させることによって生成される。ＦＤ−ＯＣＴにおいて、スペクトル的に広い源の様々なスペクトル成分の干渉は、分光計で観察される。ＳＳ−ＯＣＴにおいて、干渉は、波長可変レーザを用いて、広い光スペクトルにわたる高速掃引中に急速にサンプリングされる。高速掃引は、異なる離散周波数における測定シーケンス又は一連の周波数の連続的な掃引を含み得る。異なる離散周波数を有するステップレーザの場合、各「ステップ」は、異なる光周波数を結果としてもたらす新しいレージングモード（lasing mode）に対応し得る。
【０００４】
スペクトル領域技術は、それらが取得時間全体中に全てのサンプル深さから信号を収集できるという事実のため、時間領域技術より大きい感度を有することが証明された。絶対波長を決定するための方法及び物理モデルに基づく解析に結び付けられるこの利点は、産業距離測定用途のための著しく改善された距離測定を提供する。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００５】
掃引波長レーザを用いる超高精度距離測定干渉計（DMI : distance measuring interferometer）のための機能を有効にするシステム及び方法が本明細書で説明される。簡潔に言うと、波長可変レーザの帯域幅内の多数の光周波数のそれぞれについて、完全に既知の特徴を備えた１つ又は複数の固定基準キャビティ及び未知の特徴を備えた１つ又は複数の試験キャビティ（test cavity）は、各キャビティから干渉信号を生成するように照明される。基準キャビティからの干渉信号は、多数の光周波数のそれぞれにおける光周波数の値を推定する干渉の物理モデルに適合される。導き出された光周波数を用いて、未知の試験キャビティからの干渉信号は、試験キャビティの未知の特徴を推定するために未知の試験キャビティの干渉の数学的モデルに適合される。
【０００６】
試験キャビティの特徴を決定するための方法である一態様において、方法は、波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数のそれぞれについて、試験キャビティ及び既知の特徴を有する基準キャビティからの干渉信号を測定することを含む。方法は、基準キャビティの測定された干渉信号及び基準キャビティの既知の特徴から複数の光周波数の値を決定すること、複数の光周波数の決定された値を用いて試験キャビティの特徴を決定することを含む。
【０００７】
実装形態は、以下の特徴の１つ又は複数を含み得る。干渉信号を測定することは、時間の関数として、波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数を通して掃引すること、複数の異なる時刻のそれぞれにおける試験キャビティ及び基準キャビティの測定された信号が、波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数の異なる光周波数に対応するように、掃引中に複数の異なる時刻のそれぞれについて試験キャビティ及び基準キャビティの両方の干渉信号を測定することを含み得る。
【０００８】
方法は、第２の既知の特徴を有する第２の基準キャビティからの干渉信号を測定することを更に含み得る。複数の光周波数の値を決定することは、波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数のそれぞれについて取得された基準キャビティ及び第２の基準キャビティの測定された干渉信号を基準キャビティ及び第２の基準キャビティの既知の特徴に基づいて数学的モデルに適合させることを含み得る。基準キャビティ及び第２の基準キャビティは、異なるギャップサイズを有し得る。
【０００９】
基準キャビティ及び第２の基準キャビティの測定された干渉信号を適合させることは、複数の光周波数の値を決定するために、数学的モデルに合わせて干渉信号の回帰分析を用いることを含み得る。数学的モデルは、解析関数を含み得る。複数の光周波数の値を決定することは、ガウス−ニュートン最適化を用いることを含み得る。複数の光周波数の値を決定することは、ガウス−ニュートン最適化を用いること、解析関数に基づいて、光周波数に対する測定された干渉信号の偏導関数のヤコビ行列式を決定することを含み得る。
【００１０】
複数の光周波数の値を決定することは、複数の光周波数のための初期推定に基づき得る。単一の基準キャビティが使用され得、及び複数の光周波数は、基準キャビティの自由スペクトル範囲の半分内で既知であり得る。複数の光周波数の値における不安定性によって引き起こされる試験キャビティの決定された特徴における誤差は、低減され得る。特徴は、試験キャビティ内のギャップサイズを含み得、基準キャビティは、固定基準キャビティを含み得、及び基準キャビティの既知の特徴は、固定基準キャビティのギャップサイズを含み得る。方法は、試験キャビティの第２の特徴を決定することを更に含み得、第２の特徴は、試験キャビティの速度を含み得る。複数の光周波数の初期値は、基準キャビティの自由スペクトル範囲の半分内で既知であり得、及び複数の光周波数の値は、基準キャビティの干渉信号から直接決定され得る。複数の光周波数の決定された値を用いて試験キャビティの特徴を決定することは、複数の光周波数内の複数のオーバーラップするセグメントの位相解析を用いることを含み得、各セグメントは、波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数の一部をカバーするデータポイントを含む。試験キャビティの速度は、セグメントにおけるデータポイントのサンプリング内で一定であり得る。
【００１１】
試験キャビティを特徴付けるための干渉システムの別の態様において、システムは、既知の特徴を有する基準キャビティと、帯域幅内の複数の光周波数を有する波長可変レーザと、波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数のそれぞれを試験キャビティ及び基準キャビティに導く光学素子と、複数の光周波数のそれぞれにおいて基準キャビティ及び試験キャビティからの測定された干渉信号を受信するために波長可変レーザと同期されるように構成された取得システムと、干渉信号を受信するために取得システムに結合され、且つ測定された干渉信号及び既知の特徴から複数の光周波数の値を決定するように構成された電子プロセッサとを含む。
【００１２】
実装形態は、以下の特徴の１つ又は複数を含み得る。電子プロセッサは、試験キャビティの測定された干渉信号に基づいて試験キャビティの特徴を決定するように更に構成され得る。システムは、既知の特徴を有する１つ又は複数の追加の基準キャビティを含み得る。
【００１３】
システムは、波長可変レーザにおける高速レーザ強度変動を補償する強度モニタを含み得る。システムは、波長可変レーザからの光を基準キャビティ及び試験キャビティに分配するように構成されたファイバ分配器を含み得る。試験キャビティは、ファイバ分配器から遠隔に配置され得る。基準キャビティは、分配を最小化するための共焦点設計を有し得る。電子プロセッサによって決定される複数の光周波数の値は、約３５０ＭＨｚの二乗平均平方根光周波数変動を有する波長可変レーザについて２０ＭＨｚ未満の不安定性を有し得る。電子プロセッサは、複数の光周波数の決定された値と、複数の光周波数内の複数のオーバーラップするセグメントのデータから抽出された位相とを用いて、試験キャビティの特徴を決定するように構成され得、各セグメントは、波長可変レーザの帯域幅内の複数の光周波数の一部をカバーするデータポイントを含む。
【００１４】
本発明の１つ又は複数の実施形態の詳細は、添付の図面及び以下の説明で明らかにされる。本発明の他の特徴、目的及び利点は、説明及び図面並びに特許請求の範囲から明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１Ａ】測定システムの概略図である。
【図１Ｂ】試験キャビティからの特徴がどのように決定されるかを要約するフローチャートである。
【図２Ａ】７ｍｍの名目ギャップを有する異なる数のキャビティのギャップ分離の関数としての光周波数不安定性のプロットである。
【図２Ｂ】１２．７ｍｍの名目ギャップを有する異なる数のキャビティのギャップ分離の関数としての光周波数不安定性のプロットである。
【図３】超安定固定ギャップ共焦点キャビティの概略図である。
【図４Ａ−Ｂ】図４Ａは、補正前の生の強度信号を示し、図４Ｂは、較正補正後の図４Ａの強度信号を示す。
【図５】１つの波長掃引にわたる予想された光周波数からの測定光周波数の偏差を示す。
【図６Ａ−Ｂ】図６Ａは、フーリエ処理及び本明細書で開示される方法を用いた試験キャビティ測定の比較を示し、図６Ｂは、本明細書で開示される方法を用いて測定及び処理される試験キャビティ特徴の拡大図を示す。
【図７】ＯＦＭ測定光周波数における予想された二乗平均平方根（rms : root-mean square）ギャップ掃引対ｒｍｓ不安定性を示す実験システムのシミュレーションである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
様々な図面における同様の参照符号は、同様の要素を示す。
本明細書で開示される方法及びシステムは、掃引源を用いて産業用超高精度ＤＭＩ用途を可能にする。掃引源は、帯域幅を有する波長可変レーザであり、その帯域幅にわたって高速掃引が行われ得る。高速掃引は、波長の滑らかな連続変動であり得るか、又は帯域幅内の異なる離散周波数のシーケンスを含み得る。
【００１７】
典型的なＳＳ−ＯＣＴ解析は、複素反射率スペクトルを生成するために、フーリエ及び／又はヒルベルト変換技術を用いて、掃引中に取得された干渉信号を変形することを伴う。スペクトルの周波数軸は、検査深さを表す。かかるアプローチは、キャビティが生体サンプルなどの散乱体積である場合に好都合であり得る。なぜなら、その場合、各掃引が深さの関数として複素反射率を提供し、それにより生物学的特徴の境界を描写するからである。干渉信号は、通常、有限の不均一なサンプリングと、キャビティの運動又はチューニングの不規則性などの帯域外ノイズの他の源とによる誤差寄与を最小化するためにフィルタリングされる。フーリエアプローチは、掃引が光周波数において線形的に変化すると仮定する。多くの場合、掃引の追加の監視は、例えば、ファイバブラッググレーティング（FBG : Fiber Bragg Grating）又は吸収セルの使用を通して、この線形性を維持するために実行される。掃引の仮定される線形性は、フーリエアプローチがキャビティの運動に直接対処することを困難にする可能性がある。
【００１８】
産業用途は、媒体における体積散乱が表面間にほとんど又はまったくない２つの表面間の距離の測定を典型的に伴う。キャビティ媒体が空気である場合、乱流は、明白な媒体長さ測定誤差の重要な原因になり得る。なぜなら、干渉計の測定量は、物理的な長さではなく光学的長さであるからである。乱流は、空気の光学指数を変化させる可能性がある。多くの場合、この変動を補償するために、屈折計が大気の光学指数をサンプリングするために用いられる。指数変動を補償する一層精巧で高価なアプローチは、分散干渉法を伴い得るが、しかし、空気乱流は、支配的な誤差原因であることが多い。
【００１９】
次世代リソグラフィシステム（即ちＥＵＶリソグラフィ）は、超高性能変位センサを用いる産業用途の例である。ＥＵＶシステムがＥＵＶ光の散乱を最小化するように真空において機能するため、変位センサは、乱流を無視することができる。本明細書で説明される方法及びシステムは、標準変位センサよりはるかに高い性能レベルを提供し、且つＥＵＶシステムに適している。
【００２０】
加えて、ほとんどの産業用途は、運動も伴い、例えば、キャビティギャップは、ある速度で変化し得る。キャビティギャップの速度は、試験キャビティのギャップサイズの変化率を指す。キャビティの運動が存在する状態で精度を維持することがセンサにとって重要である。
【００２１】
換言すれば、掃引レーザシステムによって与えられる性能レベル（例えば、二乗平均平方根光周波数不安定性の点における）は、ＤＭＩ測定の精度における対応する改善をもたらすための現在の処理方法によって完全には利用されない。本明細書で開示される方法及びシステムは、測定された干渉データの処理を改善することにより、ＤＭＩ測定の精度を改善する。
【００２２】
距離測定用途は、未知のキャビティギャップ及び／又は干渉キャビティのギャップ運動をできるだけ正確に測定することを伴い得る。かかる用途は、掃引波長の取得中に干渉信号を取得することを伴い得る。掃引波長の取得は、波長可変レーザ（又は「掃引源」）の帯域幅内において、複数の異なる離散光周波数のそれぞれにおいて干渉信号を取得することを伴う。（利用可能な場合に）試験キャビティの数学的モデルに対する干渉信号の重み付き適合（weighted fit）が用いられ得る。かかる方法において、未知のパラメータは、最良適合が取得されるまで変更される。
【００２３】
掃引の各周波数ポイントにおけるモデルと測定との間における偏差（又は残余）の重み付き二乗の和に基づくフィットメリット関数（fit merit function）は、様々な数値適合方法を用いて、最小二乗（LS : least-square）の意味での適合最適化を可能にする。例えば、最小二乗回帰方法が最も一般的である一方、他の回帰解析方法、例えば最小絶対偏差、乖離率、ノンパラメトリック回帰、距離メトリック学習及びベイズ法が用いられ得る。かかる数値適合方法は、とりわけガウス−ニュートン法（以下で開示される実施形態において詳述される）、ＱＲ分解及び傾斜法を含む。メリット関数を最適化するパラメータ値は、それらの「真」値の最適な表現であるものとみなされる。各強度サンプルは、それらの統計的不安定性に従って重みを割り当てることによって最適に処理される。
【００２４】
本発明者は、光周波数が掃引における各ポイントで単に近似的に知られ、且つ多くの場合にＳＳ−ＯＣＴ用途において最も大きい誤差源であることを認識している。本明細書で開示される方法及びシステムは、この不安定性源を最小化し、且つ試験対象の様々な特徴が様々なＳＳ−ＯＣＴ用途において決定され得る精度を改善する。
【００２５】
図１Ａは、試験対象の特徴を測定するために使用できるシステム１００を示す。システム１００は、ファイバ分配器１０４に供給する掃引レーザ源１０２を含む。ファイバ分配器１０４は、掃引レーザ源１０２から受信された光を所望の数のチャネルに分配する。チャネルの幾つかは、試験センサ（即ち試験対象又は試験キャビティ）として用いることができる。これらのセンサは、ファイバ１２２及び１２４を用いて、システム１００の本体から遠隔に遠隔試験エリア１１６に配置することができる。２つの試験センサ１１８及び１２０のみが試験エリア１１６に概略的に示されている。１つ又は複数のチャネルが光周波数モニタ（OFM : optical frequency monitor）キャビティ１１４及び他のモニタとして使用され得る。スプリッタ１０６は、両方とも掃引レーザ源１０２からの光を送信し、且つ試験センサ１１８及び１２０並びに様々なモニタ１１４から測定光を受信する。光効率を改善するために、スプリッタ１０６は、サーキュレータと取り替えることが可能である。センサ及びモニタからの干渉光は、スプリッタ１０６によって検出器１０８に導かれる。
【００２６】
全てのチャネル（即ち試験センサチャネル及び基準チャネルの両方）からの干渉強度は、電子トリガ１２６によって掃引レーザ１０２と同期される取得システム１１０と同時に同期して検出器１０８で検出される。１つ又は複数のＯＦＭキャビティ１１４は、特定の完全に既知のギャップを提供された固定基準キャビティとしての役割を果たし得る。
【００２７】
これらの基準キャビティからの干渉信号が試験キャビティと同時に同期して取得される各掃引後、強度信号は、掃引の各ポイントにおける光周波数の値を最初に決定するために、且つ光周波数の決定値に基づいて全ての試験センサの未知の特徴を決定するためにプロセッサ１１２によって処理される。
【００２８】
各センサの測定速度は、掃引レーザの掃引繰り返し率と等しい。例えば、掃引レーザが２０ｋＨｚの繰り返し率の５０００ステップにおいて９１ｎｍの帯域幅を通して掃引する場合、１億（５０００×２０ｋＨｚ）の強度測定が１秒（即ち１００ＭＨｚ）で試験対象から取得される。未知の特徴は、試験センサにおけるギャップの寸法、ギャップの寸法における変化の速度又はギャップ寸法における変化の速度における変化（即ち加速度）のようなパラメータを含み得る。
【００２９】
本明細書で説明される方法及びシステムは、数学的モデルに合わせて強度信号のＬＳ解析を行うことにより、掃引の各ポイントにおける光周波数を最初に決定することを伴う。ＬＳ解析において解決される未知のパラメータは、光周波数である。掃引の各ポイントにおける光周波数が決定された後、第２のステップは、試験キャビティの特徴を推定するために、決定された光周波数を用いることを伴う。
【００３０】
有利には、高精度で試験対象の１つ又は複数の特徴を抽出するために測定データを最適に用いることに加えて、上記の方法を用いて解析された光周波数掃引は、任意の形状（例えば、線形掃引が好都合であるが、しかし必須ではない）を有することもできる。加えて、対処されない場合にはギャップ長さの測定に著しく影響を及ぼす可能性がある速度などの他のキャビティ特徴は、掃引中に（ギャップ寸法に加えて）同時に解決され得る。
【００３１】
最終的なギャップ精度は、掃引波長が既知であるときの精度に敏感に依存し得るため、本明細書で説明される方法及びシステムは、測定精度を最大化する。
光周波数の決定
実施形態の数学的な詳細が以下で説明される。最初に、簡単にするために、全てのキャビティは、ファブリペローの誘電体キャビティであると仮定され、ファブリペローの誘電体キャビティは、２つの誘電体表面から形成される。しかしながら、一般に、適切なモデルが適用される限り、いかなるキャビティも使用され得る。
【００３２】
波長掃引中、ギャップＧ及び速度Ｖの平行平板ファブリペローキャビティ（parallel plate Fabry-Perot cavity）からの反射干渉信号のエアリーの式（Airy formula）は、
【００３３】
【数１】
2019518214.tif 000003
であり、式中、ｒ１（λ）及びｒ２（λ）は、それぞれ第１及び第２の表面の複素フィールド反射係数であり、位相θ（ｔ，λ，Ｇ，Ｖ）は、
【００３４】
【数２】
2019518214.tif 000004
であり、式中、βは、屈折光線が第１の面法線と作る角度である。反射係数の波長依存性は、表面の前及び後の媒体の屈折率の波長依存性から生じる。便宜上、純粋な誘電体キャビティ上への垂直入射照明が仮定される。次に、式（１）は、
【００３５】
【数３】
2019518214.tif 000005
として書き換えることができ、式中、ｖ（ｔ）は、掃引中に時間において変化する光周波数であり、ρ１，２（ｖ（ｔ））＝｜ｒ１，２（ｖ（ｔ））｜２は、光周波数の関数としてのそれぞれ第１及び第２の境界表面の強度反射率であり、Ｇ及びＶは、掃引中の開始キャビティギャップ及び平均速度であり、第２の表面から反射に基づくπ位相変化が明示的に組み込まれた。
【００３６】
簡単にするために、ｖ（ｔ）をｖと取り替えると、波長掃引中の相展開θ（ｔ，ｖ，Ｇ，Ｖ）は、ここで、以下のようにモデル化される。
【００３７】
【数４】
2019518214.tif 000006
適合の利便性のために、エアリーの式のフーリエ展開が干渉信号Ｉ（ｔ、ｖ、Ｇ、Ｖ）を示すために用いられる。
【００３８】
【数５】
2019518214.tif 000007
式（５）は、典型的な誘電体キャビティについて、二次（Ｋ＝２）に対して０．１％を超えて向上するように式（３）と一致する。二次信号は、測定ビームの更なる反射から生じる。試験表面から一度反射した後、測定ビームは、試験表面から二度目の反射をする前に基準表面の後面から反射することができる。
【００３９】
式（５）において、Ａ及びＢは、波長に依存し得るＤＣ及びＡＣ強度項であり、反射率は、
【００４０】
【数６】
2019518214.tif 000008
である。反射率の波長依存性が典型的な誘電体に関して小さいため、掃引によってカバーされる光周波数の範囲において、通常、ほとんど誤差なしにＲをその平均値と交換することができる。
【００４１】
計算において最も計算集約的な部分であるサイン及びコサイン推定数は、次数と共に増加する。典型的なキャビティに関し、Ｒの値が典型的には非常に小さいため、二次解析で十分である。
【００４２】
最小二乗回帰アプローチを促進するために、Ｊ＝１．．．Ｍの既知の基準キャビティを備えたシステムの掃引（ｉ＝１．．．Ｎ）のＮポイントにおけるポイントｉで光周波数ｖｉを推定するためのメリット関数は、以下のように表現することができる（ｉは、ここで、時間の代用であることに留意されたい）。
【００４３】
【数７】
2019518214.tif 000009
ここで、Ｄｉｊは、ポイントｉにおいて基準キャビティｊから実験的に取得された強度信号であり、Ｉ（ｖｉ，Ｇｊ）は、式５を用いて推定される。固定基準キャビティに関し、速度Ｖｊは、ゼロに等しく、ギャップＧｊは、完全に既知である。唯一の未知数は、ｖｉである。ガウス−ニュートン最適化方法に従えば、ｖｉの開始値が与えられたとすると、パラメータ更新は、
【００４４】
【数８】
2019518214.tif 000010
であり、式中、Ｗは、Ｗｉｉ＝１／ｗｉ２を伴う対角重み行列である。Ｄは、掃引のポイントｉにおける測定強度Ｄｉ（各基準キャビティの１つ）のＭ×１ベクトルである。Ｊは、偏導関数のＭ×１ヤコビ行列式
【００４５】
【数９】
2019518214.tif 000011
である。太字の変数は、ベクトル又は行列を表すことに留意されたい。波長掃引の各時点で光周波数を決定するために基準キャビティを用いる場合、ＡＣ、ＤＣ及び反射率項は、式（５）によって示されているように光周波数の関数であり得る。しかしながら、基準キャビティは、内部システムの一部であり、光周波数に対するそれらの依存性は、光周波数に対する明示的な依存性を解析的近似に提供するために基準キャビティがパラメータ化され得るように、変化しないと予想されるか又は既知の方法で変化する。次に、式（５）における全ての項の偏導関数が推定され得る。
【００４６】
光周波数に対する解析的依存性が取得困難である場合に関し、好都合なアプローチは、いかなる光周波数依存性も補償する各強度サンプルＤｉｊに補正を提供することである。これらの補正は、それらが安定していると予想されるため、工場較正で取得することができ、光周波数ジッタは、小さい（例えば、約３５０ＭＨｚ  ｒｍｓ）と予想される。これらの補正を組み込むことは、光周波数の変化に対して定数として（又は掃引内で少なくとも一定である）ＡＣ、ＤＣ及び反射率項を扱うことができるようにし、式（５）における全ての光周波数依存性は、コサイン項である。このアプローチは、試験キャビティ未知数を推定する場合に以下で用いられる。偏導関数のヤコビ行列式が得られた後、式（７）は、δｖｉをもたらすために推定される。次に、更新（即ちδｖｉ）は、
【００４７】
【数１０】
2019518214.tif 000012
を介して以下の推定
【００４８】
【数１１】
2019518214.tif 000013
を生成するために初期パラメータ推定に追加される。この手順は、終了基準が満たされるまで反復される。十分に優れた開始値のために単一の反復で十分であることが多い。この手順は、掃引の各ポイントにおける光周波数について従われる。
【００４９】
掃引における全てのポイントの測定光周波数
【００５０】
【数１２】
2019518214.tif 000014
が決定されると、試験キャビティの未知のパラメータ（例えば、ギャップ、速度等）が決定される。２つの未知数（ギャップ及び速度）が存在すると仮定すると、２つの未知数を推定するためのメリット関数は、
【００５１】
【数１３】
2019518214.tif 000015
であり、式中、ｉ＝１．．．Ｎは、掃引における全てのサンプルを貫く。同様のガウス−ニュートン最適化方法に従い、２つのパラメータＧ及びＶの開始値が与えられるとすると、パラメータ更新ベクトルは、
【００５２】
【数１４】
2019518214.tif 000016
であり、式中、Ｗは、Ｗｉｉ＝１／ｗｉ２を伴う対角重み行列（diagonal weighting matrix）である。簡略にするために、ｗｉ＝１の同一の重みが全てのｉについて割り当てられ得る。Ｄは、較正補正強度信号（Ｎ×１ベクトル）であり、Ｊは、パラメータ偏導関数のＮ×２ヤコビ行列式である。較正が光周波数に対する強度の明示的な依存性を除去するため、式（５）におけるＡＣ、ＤＣ及び反射率項は、光周波数の関数として変化し得るが、ギャップ（ｇ）及び速度（ｖ）の変化に対して定数として扱われる。再び式（５）におけるｇ及びｖに関する全ての依存性は、コサイン項である。偏導関数のヤコビ行列式が得られた後、式（９）は、ｇ及びｖをもたらすために推定される。次に、更新
【００５３】
【数１５】
2019518214.tif 000017
は、
【００５４】
【数１６】
2019518214.tif 000018
を介して以下の推定を生成するために初期パラメータ推定
【００５５】
【数１７】
2019518214.tif 000019
に追加される。この手順は、終了基準が満たされるまで反復される。十分に優れた開始値のために単一の反復で十分であることが多い。この手順は、全ての試験キャビティについて行われる。
【００５６】
キャビティの数学的モデルを有する利点の１つは、追加の未知数ｘが、ヤコビ行列式に未知数の感度
【００５７】
【数１８】
2019518214.tif 000020
を含むことによって同時に解決され得ることである。例えば、必要に応じて、ＡＣ及びＤＣ振幅は、ヤコビ行列式
【００５８】
【数１９】
2019518214.tif 000021
を用いて変動できるようにされ、
【００５９】
【数２０】
2019518214.tif 000022
を推定し、次に、
【００６０】
【数２１】
2019518214.tif 000023
を介してパラメータを更新する。極めて柔軟であるが、パラメータの追加は、計算上の負担を増加させる場合があり、且つより遅い収束につながり得、それは、測定の更新速度を低下させる可能性がある。
【００６１】
図１Ｂは、試験キャビティの特徴を決定するためのフローチャート１５０を示す。ステップ１５２において、波長可変レーザの帯域幅内の多数の光周波数のそれぞれについて、試験キャビティからの干渉信号及び既知の特徴を有する基準キャビティを同時に測定する。ステップ１５４は、基準キャビティの測定された干渉信号及び基準キャビティの既知の特徴を用いて多数の光周波数の値を決定することを伴う。これにステップ１５６が続き、ステップ１５６は、多数の光周波数の決定された値を用いて試験キャビティの特徴を決定することを伴う。
【００６２】
ＯＦＭ
Ｍ基準キャビティのシステムは、光周波数モニタ（ＯＦＭ）と総称される。ＯＦＭの性能は、Ｍ及びそれらのギャップの値に敏感に依存する。一実施形態において、１つのキャビティのみが用いられる。次に、波長は、強度測定のみから決定される。強度測定のみから縞次数を確立するために、波長は、基準キャビティの自由スペクトル範囲（FSR : free spectral range）の１／２内でアプリオリ（a priori）に既知でなければならない。ＦＳＲは、往復伝搬が２πの位相変化に帰着する光周波数の変化である。式（５）は、
【００６３】
【数２２】
2019518214.tif 000024
のように一次干渉強度を示す。コサインが周期的であるため、コサインの引数が単一のキャビティを含むＯＦＭについて一価であるように、引数における初期不安定性は、π未満であるべきである。換言すれば、
【００６４】
【数２３】
2019518214.tif 000025
であり、ｃ／４Ｇは、１／２ＦＳＲに等しい。ＯＦＭキャビティギャップ（Ｇ）が低減されるため、明白な範囲は、式（１１）から分かるように反比例して増加する。
【００６５】
しかしながら、単一キャビティＯＦＭは、干渉信号が極値に近い光周波数についてそれほどの改善を提供しない。なぜなら、そこでは感度（∂Ｉ／∂ｖ）がゼロに近いからである。
【００６６】
ＯＦＭからの波長精度は、改善することができ、明白な範囲は、異なるギャップを備えたキャビティを追加することによって増加し、それは、強度極値における感度低下も小さくする。
【００６７】
多数のギャップ選択肢が存在するが、しかし、実例として、図２は、残余のｒｍｓ光周波数不安定性対均一なギャップ分離を備えた様々なキャビティを有するＯＦＭの値をプロットする。図２に示されている例は、３５０ＭＨｚの典型的な初期ｒｍｓ光周波数不安定性（約２．５ｐｍ）及び
【００６８】
【数２４】
2019518214.tif 000026
の周りの９０ｎｍ掃引を仮定する。７ｍｍの名目キャビティギャップ及び異なる数のキャビティを有するＯＦＭの光周波数誤差プロット２００が図２Ａに示されている。１２．７ｍｍの名目キャビティギャップ及び異なる数のかかるキャビティを有するＯＦＭの光周波数誤差プロット２０２が図２Ｂに示されている。
【００６９】
図２Ａ及び図２Ｂを比較すると、多くの一般原則を得ることができる。より長い名目ギャップ（nominal gap）及びより多くのキャビティを備えたＯＦＭは、最も広い明確な範囲及び最も小さい光周波数誤差を提供する。プロット２０４は、２つのキャビティを有するＯＦＭについて取得された光周波数誤差であり、プロット２０６は、８つのキャビティを有するＯＦＭから取得される。図２Ｂにおけるプロット２０８は、２つのキャビティを有するＯＦＭを示し、プロット２１０は、８つのキャビティを有するＯＦＭを示す。図２Ａ及び２Ｂは、優れた性能が、
【００７０】
【数２５】
2019518214.tif 000027
の奇数倍と等しいギャップ分離のための適度のキャビティ数（例えば、２つのキャビティ）を用いて達成可能であることを示し、ギャップ分離は、この例で用いられているように、
【００７１】
【数２６】
2019518214.tif 000028
について１９６ｎｍである。
【００７２】
キャビティ数及び名目ギャップ分離を適切に選択することにより、掃引スペクトル帯域にわたる全ての光周波数のアプリオリな不安定性より大きい範囲にわたる光周波数の明確な解決法を提供するためにＯＦＭを調整することができる。１０ＭＨｚ以下の最終的なｒｍｓ光周波数不安定性が容易に到達可能であり、３５０ＭＨｚの初期ｒｍｓ光周波数不安定性からの著しい改善である。
【００７３】
システムの最終的な性能は、光周波数不安定性に敏感に依存する可能性があるため、従って、ＯＦＭキャビティは、誤差源を更に最小化するために特に設計することができる。例えば、式（５）は、スペクトル的に依存的なＤＣ及びＡＣ項（即ちＡ（ｖ）及びＢ（ｖ））の可能性を認識する。この依存は、分散効果に起因する波長依存損失（WDL : wavelength dependent loss）から生じ得る。
【００７４】
無彩色チャネルを有する実施形態
図３は、ＷＤＬを最小化するように構成された超安定固定ギャップ共焦点キャビティ３００の概略図である。キャビティ３００を照明するファイバ３０２（例えば、シングルモードファイバ）の端部は、基準戻りを提供するために、（ファイバが光学軸に対して適切に角度を付けられている場合に角度研磨も用いられ得る）平坦に磨かれる一方、第２の面は、回折ビームの波面（wavefront）と一致し、且つ同時に名目ギャップＧを提供する球形３０４である。ファイバ３０２は、ベース３０６に接合され、ベース３０６は、例えば、シリコンボンド３０８を用いて熱擾乱を最小化するためにゼロデュア（Zerodur）で作ることができる。Ｇより小さい長さＬを有するスペーサ３１０は、キャビティ３００のギャップを提供するために用いられる。研磨面３０４を有する第２のベース３１２もＺｅｒｏｄｕｒで作ることができる。この構成は、色収差のない利点を提供するが、他のキャビティタイプも使用され得る。キャビティ３００の名目ギャップＧは、例えば、１０ｍｍであり得る。
【００７５】
較正及び他のモニタ
監視及び較正を通してシステムバイアスを補償することは有利であり得る。これらの較正の幾つかは、チャネル依存性であり得る。例えば、１つのチャネルは、高速レーザ強度変動を補償するために、掃引中のレーザ出力を直接測定するために用いることができる。レーザが共通で全てのチャネルと同期し、且つ測定されたキャビティのいずれよりも長いコヒーレンス長を有するため、レーザ出力変動は、共通モードである。
【００７６】
加えて、受動コンポーネント（スプリッタ、サーキュレータ、結合器等のような）からのＷＤＬは、較正を介してこれらの損失の事前測定によって補償することができる。これらが受動コンポーネントであるため、それらのＷＤＬは、適切に安定した環境条件下で安定していると予想される。これらの損失の補正は、処理中に一つ一つ行うことができる。ＷＤＬを決定するための特に容易な１つの方法は、第２の面のキャビティ反射（即ち試験表面又は図３における表面３０４からの反射）をブロックしながら、戻り強度を測定することである。これは、強度変動の補償後に干渉及び残余の変動を除去することにより、ＷＤＬの直接測定を提供する。
【００７７】
解析シーケンス
本明細書で開示される方法及びシステムは、多様な解析選択肢に対応し、それらの解析選択肢の幾つかは、掃引特徴及びキャビティ速度の予想される範囲に依存する特定の測定に一層よく適し得る。最適な解析モードを推定するための有用なメトリックは、キャビティ速度及び掃引期間の積Γである。好都合には、この単一のメトリックは、掃引期間及びキャビティ速度の両方の依存性を捕捉する。掃引期間は、掃引源レーザがその波長帯域幅を通して循環するために取る時間である。Γは、距離を定義し、その距離がシステムの解像限界より小さい場合、速度情報は、単一の掃引から確実に導き出すことができない。解像限界は、システム依存性であり、Γも同じである。Γが増加するにつれて、光周波数における変化に対する干渉周波数の依存性がより非線形になる。幾つかの実施形態において、単一の掃引から速度を推定する代わりに、速度は、隣接する掃引間のギャップサイズにおける変化を用いて有限差分で推定することもできる。
【００７８】
測定が本明細書で開示されるモデル解析で正確にされる前に、速度Ｖ及び／又はギャップＧの初期推定が取得される方法において異なる４つの可能な処理例が以下で提供される。４つの例は、主にΓに依存する異なる利点及び欠点を有する。
【００７９】
第１のシーケンスは、低〜中のΓを備えた準線形掃引に適している。
１．１）掃引強度信号に較正補正を適用する。以下の図４Ａ及び４Ｂは、以下の実例となる実装形態で説明される補正の結果を示す。
【００８０】
１．２）ＡＣ、ＤＣ及び絶対的なギャップの推定値を取得するための補正信号のフーリエ解析。
１．３）ギャップを正確にし且つ速度を決定するためにモデル（例えば、式７及び９）を用いる。
【００８１】
純粋なフーリエ解析は、速度によって最も影響を受け、且つ掃引期間中に著しい運動を生成するほど十分に高い速度に関し、速度及びギャップの不十分な推定につながる可能性がある。
【００８２】
第２のシーケンスは、走行するフィルタを用いることによって初期推定を改善することができ、且つ適度なΓを備えた準線形掃引に適している。走行するフィルタは、最大ギャップ加速度をアプリオリに既知の値内に基本的に制限する。走行するフィルタの例は、再帰関係０≦α≦１と共にＹｉ＝αＸｉ＋（１−α）Ｙｉ−１を用いる移動平均フィルタである。
【００８３】
２．１）以下で図４Ａ及び４Ｂに示されているように、掃引強度信号に較正補正を適用する。
２．２）ＡＣ、ＤＣ及び絶対的なギャップの推定値を取得するフーリエ解析。
【００８４】
２．３）走行する速度フィルタから推定された速度を説明するためにギャップ推定を補正する。
２．４）ギャップ及び速度を正確にするためにモデル（例えば、式７及び９）を用いる。
【００８５】
２．５）例えば上記の再帰関係を用いて、走行する速度フィルタを更新する。
第３のシーケンスは、フーリエ解析を回避し、ギャップ及び速度に走行するフィルタを適用する。速度推定は、有限差分を用いて行われる。キャビティの運動特徴の優れたアプリオリな知識により、このシーケンスは、計算的に一層速くすることができる。第３のシーケンスは、中〜高キャビティ速度を備えた準線形掃引に適している。
【００８６】
３．１）以下で図４Ａ及び４Ｂに示されているように、掃引強度信号に較正補正を適用する。
３．２）走行するギャップ及び速度フィルタを用いてギャップ及び速度を推定する。
【００８７】
３．３）ギャップ及び速度を正確にするためにモデルを用いる。
３．４）走行するギャップ及び速度フィルタを更新する。
フィルタは、この追加情報と一致するように値を抑制するために、ギャップ運動に関するアプリオリな情報を用いる。例えば、加速及び速度のプロファイルの範囲が既知であるサーボシステムにセンサが装着される場合、フィルタは、それらの境界内に留まるように解決法を抑制する。第４のシーケンスは、非線形掃引に適しており、且つモデル解析のみを用いる。このシーケンスは、ほぼいかなるギャップ運動にも対応することができるが、計算集約的であり、測定速度に強い影響を与える可能性がある。
【００８８】
４．１）以下で図４Ａ及び４Ｂを用いて説明されているように、掃引強度信号に較正補正を適用する。
４．２）走行するギャップ及び速度フィルタを用いてギャップ及び速度を推定する。このステップは、任意選択であるが、しかし、それは、探索されるギャップ及び速度空間をかなり低減することができる。
【００８９】
４．３）ギャップ推定の近隣の周りでギャップのメリット関数の極値を見つけることによってギャップを正確にする。最適なギャップ及び速度解決法は、解決法を囲むほど大きい２Ｄ（ギャップ及び速度）空間にわたる適合メリット関数値を推定することによって取得される。この場合のフィルタは、探索空間を制限するためにのみ用いられる。
【００９０】
４．４）ギャップ及び速度を正確にするモデル解析（例えば、式７及び９を用いる）
４．５）走行するギャップ及び速度フィルタを更新する。このステップは、任意選択であるが、しかし、それは、探索されるギャップ及び速度空間をかなり低減することができる。
【００９１】
速度が掃引中の中間波長の数パーセント（約２％〜３％）までのギャップ変化をもたらすほど十分に大きい場合、純粋なフーリエ解析（例えば、第１のシーケンス）が問題になり得る。様々な走行するフィルタで誤差を補正することは、掃引中に波長の約１０〜１５％までの許容誤差を改善することができる。原則として、第４の処理シーケンスは、いかなる速度又は掃引非線形性も処理できるが、しかし、解析は、より長い時間を取る可能性がある。なぜなら、探索される許容可能な位相空間が大きくなり得るからである。
【００９２】
実例のために、１００ｋＨｚの掃引繰り返し率（即ち１０μｓの掃引期間）と、掃引当たり５０００ポイントと、９１ｎｍの掃引範囲とを有する標準システムを仮定すると、かかる類似物の低キャビティ速度は、＜３ｍｍ／秒であり得、中間キャビティ速度は、３ｍｍ／秒〜２０ｍｍ／秒であり得、高キャビティ速度は、＞２０ｍｍ／秒より大きい速度であり得る。
【００９３】
他の多くの選択肢が可能であり、例えば、ＡＣ及びＤＣ振幅の値又はＲは、それらが掃引から掃引へ変わる場合にも見つけることができ、且つ／又はモデル解析を介して正確にすることができる。
【００９４】
［実施例］
実例となる実装形態
これらの原理の幾つかを試験するために、４チャネルシステムを用いる測定が、２０ｋＨｚ及び１０ｍＷの光学出力において、１５７０ｎｍを中心とした９１ｎｍの範囲にわたる名目線形掃引を提供する商用掃引レーザを用いて行われた。１９０ｎｍのギャップ分離を備えた２つの名目１１ｍｍ共焦点キャビティ（図３に示されたものに類似している）含む２チャネルＯＦＭが構成された。１つのチャネルは、強度監視のために取っておかれ、最後のチャネルは、上記の手順を用いて第３の固定長共焦点キャビティの未知のギャップを測定するために用いられた。各干渉信号掃引は、５０００の強度サンプルを含み、サンプルは、１００ＭＨｚで取得され、１４ビットにデジタル化された。
【００９５】
レーザが名目固定出力を送出するため、波長は、掃引中に増加するにつれて１サンプル当たりでより多くの光子が生成される。強度モニタ及びＷＤＬ較正は、他の波長依存変動と同様に、光子数における差に起因するＡＣ信号における予想される線形傾向について強度信号を補正する。図４Ａは、補正前の生の強度信号４００を示し、図４Ｂは、補正された強度信号４０２を示し、較正補正が適用された後の著しい干渉信号の改善を示す。
【００９６】
図５は、掃引の各ポイントにおいて、ＯＦＭから取得された光周波数の、その期待値からの偏差のプロット５００を示す。レーザは、掃引の前半（即ち掃引ポイント０〜２５００間）にわたり、はるかに大きい光周波数変動を示したが、しかし、掃引全体にわたるｒｍｓ光周波数変動は、レーザメーカによって広告された３５０ＭＨｚ変動とよく一致する。この特性は、レーザ構成と一致し、レーザ構成は、２つの別個の固体レーザで形成され、各レーザは、掃引の半分（即ち掃引ポイント０〜２５００間で動作する第１のレーザ及び掃引ポイント２５０１〜５０００間で動作する第２のレーザ）にわたって動作する。ＯＦＭは、掃引の各ポイントにおける瞬間的な光周波数の優れた測定を提供した。
【００９７】
図６Ａは、２つの方法を用い、１０００の連続掃引（１０００／２０ｋＨｚ＝５０ｍｓの測定時間に対応する）にわたる名目１１ｍｍ試験キャビティのギャップを測定するために、このシステムを用いて達成された結果を示す。プロット６００は、完全な線形掃引を仮定する標準フーリエ処理を用いて取得された結果を示す。プロット６０２は、実際の光周波数をより正確に決定するために、２つのＯＦＭキャビティを解析した後、本明細書で開示された方法及びシステムを用いて処理された同じデータを示す。
【００９８】
図６Ｂは、本明細書で開示される方法を用いて取得されたプロット６０２の拡大図である。プロット６０２は、測定中に発生した実際のキャビティドリフト（２ｎｍ／秒のギャップ収縮率に対応する約１００ｐｍ）を強調する。この線形ドリフトの除去は、標準フーリエ法を用いて取得された約２０００ｐｍ  ｒｍｓと比較して、約２０ｐｍ（約０．１４ｐｍ／Ｈｚ１／２のｒｍｓノイズ密度）のｒｍｓ測定再現性を明らかにする。
【００９９】
図７は、ｒｍｓ光周波数誤差の関数として、予想されるｒｍｓギャップ測定不安定性を示す、実験システムをシミュレートするプロット７００を示す。光周波数不安定性は、不安定性が１０ＭＨｚ未満に降下するまでの支配的な誤差であり、１０ＭＨｚで量子化ノイズが支配し始める。シミュレーションは、実験的な２チャネルＯＦＭを用いる光周波数における残余の不安定性が、約２０ｐｍの残余のｒｍｓギャップ誤差を生成する約２０ＭＨｚであったことを示唆する。
【０１００】
本明細書で開示される方法は、「干渉システムにおける周期誤差補償（Cyclic error compensation in interferometry systems）」という名称の米国特許第７，４２８，６８５号明細書に開示される技術と類似のフーリエ解析及び位相抽出技術と組み合わせることができ、その米国特許は、参照によりその全体が本明細書に援用される。幾つかの実施形態において、以下の解析が用いられ得る。実例として、２０ｋＨｚにおいて１５７０ｎｍを中心とする９１ｎｍ範囲を有する掃引レーザを検討する。掃引レーザは、毎秒９１ｎｍ範囲にわたって２０，０００掃引を行う。各掃引は、９１ｎｍ波長範囲にわたる５，０００ポイントを伴い得る。
【０１０１】
各掃引について、本発明者らは、以下を実行した。
１．上記の方法に従って、掃引における各ポイント（即ち５０００ポイントのそれぞれ）における光周波数を決定するためのＯＦＭデータの解析。
【０１０２】
２．各セグメントにおける位置を決定するために、（上記のステップ１から）ＯＦＭ由来の光周波数と共に、掃引干渉信号の複数のオーバーラップされたセグメントのスライディングウィンドウＤＦＴ（例えば、https://www.dsprelated.com/showarticle/776.phpを参照されたい）を用いる位相解析（同様のセグメント解析は、米国特許第７，４２８，６８５号明細書に説明されている）。セグメントシフトの量は、２つの競合効果、即ち計算速度と位相の堅牢性との間で妥協するように調整され、より小さいシフトは、位相測定誤差をより免れるが、より多くの計算を必要とする。例えば、セグメントは、それぞれ５０ポイントのシフトで（例えば、合計５０００ポイントのうちの）２５０ポイントを有し得る。次に、第１のセグメントは、ポイント１〜２５０をカバーすることができ、第２のセグメントは、ポイント５１〜３００をカバーすることができ、第３のセグメントは、ポイント１０１〜３５０をカバーすることができる等である。従って、ポイント５１〜２５０は、第１及び第２のセグメントにおいてオーバーラップする。セグメント長の選択は、セグメント内の速度変動がそのセグメントにおけるポイントのデータ収集中に小さい誤差で無視できるように行うことができる。
【０１０３】
ステップ２において、ａ）位置差分を介して速度を決定し、且つｂ）帯域幅を制限してノイズを低減するために位置及び速度フィルタを用いることもできる。例えば、速度の初期推定は、各掃引の初めに提供される。区分的な更新が実行され、そこでは、抽出された位相が特定の掃引におけるセグメントにわたってどのように変化するかを観察することにより、更新された速度が次の掃引の初めに提供される。
【０１０４】
データ処理要素の特徴は、デジタル電子回路において又はコンピュータハードウェア、ファームウェア若しくはこれらの組み合わせにおいて実現することができる。特徴は、プログラマブルプロセッサによる実行のために、情報キャリアにおいて、例えば機械可読記憶装置において実体的に具体化されるコンピュータプログラム製品で実現することができる。特徴は、入力データを処理し出力を生成することにより、説明された実装形態の機能を実行するために、命令プログラムを実行するプログラマブルプロセッサによって実現することができる。説明された特徴は、データ記憶システムからデータ及び命令を受信するように、且つデータ記憶システムにデータ及び命令を送信するように結合された少なくとも１つのプログラマブルプロセッサと、少なくとも１つの入力装置と、少なくとも１つの出力装置とを含むプログラマブルシステム上で実行可能な１つ又は複数のコンピュータプログラムにおいて実行することができる。コンピュータプログラムは、ある活動を実行するか又はある結果をもたらすコンピュータにおいて直接又は間接的に用いることができる１組の命令を含む。コンピュータプログラムは、コンパイラ型言語又はインタープリタ型言語を含む任意の形式のプログラミング言語で記述することができ、コンピュータプログラムは、スタンドアロンプログラム若しくはモジュール、コンポーネント、サブルーチン、又はコンピュータ環境における使用に適している他のユニットを含む任意の形式で配置することができる。
【０１０５】
命令プログラムを実行するための適切なプロセッサは、例として、コンピュータの任意の種類の複数のプロセッサの１つである汎用及び特殊目的の両方のマイクロプロセッサを含む。一般に、プロセッサは、読み出し専用メモリ若しくはランダムアクセスメモリ又はそれらの両方から命令及びデータを受信する。コンピュータは、命令を実行するためのプロセッサと、命令及びデータを格納するための１つ又は複数のメモリとを含む。一般に、コンピュータはまた、データファイルを格納するための１つ又は複数の大容量記憶装置を含むか、又はそれらと通信するように動作可能に結合される。かかる装置は、内部ハードディスク及び取り外し可能ディスクなどの磁気ディスクと、光磁気ディスクと、光ディスクとを含む。コンピュータプログラム命令及びデータを実体的に具体化するのに適した装置は、例として、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ及びフラッシュメモリ装置などの半導体メモリ装置と、内蔵ハードディスク及び取り外し可能ディスクなどの磁気ディスクと、光磁気ディスクと、ＣＤ−ＲＯＭ及びＤＶＤ−ＲＯＭディスクとを含む全ての形式の不揮発性メモリを含む。プロセッサ及びメモリは、ＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補足されるか、又はＡＳＩＣに組み込まれ得る。
【０１０６】
ユーザとの対話に備えるために、特徴は、ＣＲＴ（ブラウン管）又はＬＣＤ（液晶ディスプレイ）モニタなどの表示装置と、情報をユーザに表示するためのＥリンクディスプレイ又は別のタイプのディスプレイと、ユーザが入力をコンピュータに供給できる手段となるキーボード及びマウス又はトラックボールなどのポインティングデバイスとを有するコンピュータ上で実現され得る。
【０１０７】
本明細書は、多くの特定の実装形態の詳細を含むが、これらの実装形態の詳細は、任意の発明の範囲に対する限定としても、又は特許請求され得るものの範囲に対する限定としても解釈されるべきではなく、むしろ特定の発明の特定の実装形態に特有の特徴の説明として解釈されるべきである。
【０１０８】
本明細書において別個の実施形態に関連して説明されるある特徴は、単一の実施形態において組み合わせて実施することもできる。反対に、単一の実施形態に関連して説明される様々な特徴は、複数の実施形態において別々に又は任意の適切な副組み合わせにおいて実施することもできる。
【０１０９】
更に、特徴は、ある組み合わせにおいて機能するものとして上記で説明され、且つ最初にかかるものとして特許請求され得るが、特許請求される組み合わせからの１つ又は複数の特徴は、場合により組み合わせから削除することができ、特許請求される組み合わせは、副組み合わせ又は副組み合わせの変形に誘導され得る。
【０１１０】
同様に、動作が図面において特定の順序で表現されているが、これは、かかる特徴が、示された特定の順序で又はシーケンシャル順に実行されること、又は望ましい結果を達成するために全ての示された動作が実行されることを要求するものとして理解されるべきではない。ある状況において、マルチタスキング及び並列処理が有利であり得る。更に、上記で説明された実施形態における様々なシステムコンポーネントの分離は、全ての実施形態においてかかる分離を要求するものとして理解されるべきではなく、説明されたプログラムコンポーネント及びシステムは、一般に、単一のソフトウェア製品に一緒に統合され得るか、又は複数のソフトウェア製品にパッケージ化され得ることが理解されるべきである。
【０１１１】
このように、主題の特定の実施形態が説明された。他の実施形態も以下の請求項の範囲内にある。場合により、請求項で挙げられる動作は、異なる順で実行され、やはり望ましい結果を達成することができる。加えて、添付の図に示されているプロセスは、望ましい結果を達成するために、示された特定の順序又はシーケンシャル順を必ずしも要求しない。ある実装形態において、マルチタスキング及び並列処理が有利であり得る。
【０１１２】
本発明の多数の実施形態が説明された。しかしながら、本発明の趣旨及び範囲から逸脱することなく、様々な修正形態がなされ得ることが理解されるであろう。従って、他の実施形態も以下の請求項の範囲内にある。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
2019518214.tif 000030
【図２Ａ】
2019518214.tif 000031
【図２Ｂ】
2019518214.tif 000032
【図３】
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【図４Ａ−Ｂ】
2019518214.tif 000034
【図５】
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【図６Ａ−Ｂ】
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【図７】
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【国際調査報告】
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