(57)【要約】  複雑度減少に基づくＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号復元方法が開示される。  この方法において、まずマルチユーザ検出のために使用されるガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）方式に対数行列式規則（ｌａｗ  ｏｆ  ｌｏｇ  ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）を適用して得られる負の周辺対数尤度（ｒｅｄｕｃｅｄ  ｎｅｇａｔｉｖｅ  ｍａｒｇｉｎａｌ  ｌｏｇ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ、ｒＭＬＬ）を高速フーリエ変換（ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ、ＦＦＴ）適用した後、確率的勾配降下法（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｄｅｓｃｅｎｔ、ＳＧＤ）を統合して生成される偏導関数（ｐａｒｔｉａｌ  ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）を用いてｒＭＬＬに対する偏導関数を計算する。その後、前記ｒＭＬＬに対する偏導関数を用いて前記ｒＭＬＬを計算し、前記ｒＭＬＬの反復計算による誤差ギャップが収束する時までハイパー−パラメータを収束ポイントにアップデートする。次に、前記収束を通じて推定されるハイパー−パラメータを用いて整合フィルターを推定することに使用されるカーネル関数を算出し、前記カーネル関数を用いてマルチユーザ別原信号を復元する。
2019504560.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
同期式移動通信システムでマルチユーザ検出を通じて原信号を復元する方法において、
マルチユーザ検出のために使用されるガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）方式に対数行列式規則（ｌａｗ  ｏｆ  ｌｏｇ  ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）を適用して得られる負の周辺対数尤度（ｒｅｄｕｃｅｄ  ｎｅｇａｔｉｖｅ  ｍａｒｇｉｎａｌ  ｌｏｇ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ、ｒＭＬＬ）を高速フーリエ変換（ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ、ＦＦＴ）適用した後、確率的勾配降下法（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｄｅｓｃｅｎｔ、ＳＧＤ）を統合して生成される偏導関数（ｐａｒｔｉａｌ  ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）を用いてｒＭＬＬに対する偏導関数を計算する段階；
前記ｒＭＬＬに対する偏導関数を用いて前記ｒＭＬＬを計算する段階；
前記ｒＭＬＬの反復計算による誤差ギャップが収束する時までハイパー−パラメータを収束ポイントにアップデートする段階；
前記収束を通じて推定されるハイパー−パラメータを用いて整合フィルターを推定することに使用されるカーネル関数を算出する段階；および
前記カーネル関数を用いてマルチユーザ別原信号を復元する段階、を含む原信号復元方法。
【請求項２】
前記偏導関数は、下記の関係式
【数１】
2019504560.tif 000144
ここで、
【数２】
2019504560.tif 000145
であって、ｒＭＬＬに対するフーリエ変換であり、
【数３】
2019504560.tif 000146
は、出力−スケール（ｏｕｔｐｕｔ−ｓｃａｌｅ）の大きさであり、
【数４】
2019504560.tif 000147
は、一つの瞬間から次まで
【数５】
2019504560.tif 000148
の時間−スケール（ｔｉｍｅ−ｓｃａｌｅ）であり、
【数６】
2019504560.tif 000149
は、周波数ドメインで受信信号
【数７】
2019504560.tif 000150
の周波数表現であり、
【数８】
2019504560.tif 000151
で波線符号は、原信号
【数９】
2019504560.tif 000152
のフーリエ変換を表し、
【数１０】
2019504560.tif 000153
であって、カーネル関数に対するフーリエ変換である、に従う請求項１に記載の原信号復元方法。
【請求項３】
前記ｒＭＬＬの反復計算による誤差ギャップ（ＲＭＳＥ）は、次の関係式
【数１１】
2019504560.tif 000154
ここで、
【数１２】
2019504560.tif 000155
と
【数１３】
2019504560.tif 000156
は、それぞれ、
【数１４】
2019504560.tif 000157
と
【数１５】
2019504560.tif 000158
反復後にターゲット位置
【数１６】
2019504560.tif 000159
におけるｒＭＬＬの値を表し、ｎは、反復回数を表す、を通じて評価される請求項２に記載の原信号復元方法。
【請求項４】
前記アップデートは、次の関係式
【数１７】
2019504560.tif 000160
ここで、
【数１８】
2019504560.tif 000161
は、
【数１９】
2019504560.tif 000162
反復に関するＲｏｂｂｉｎｓ−Ｍｏｎｒｏｅ減衰（ｄｅｃａｙ）関数である、を用いて行われる請求項３に記載の原信号復元方法。
【請求項５】
前記カーネル関数は、次の関係式
【数２０】
2019504560.tif 000163
に従う請求項４に記載の原信号復元方法。
【請求項６】
前記ガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）方式に前記対数行列式規則（ｌａｗ  ｏｆ  ｌｏｇ  ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）を適用することは、
前記
【数２１】
2019504560.tif 000164
と
【数２２】
2019504560.tif 000165
から構成されるハイパー−パラメータ集合を推定するために負の対数尤度（ｎｅｇａｔｉｖｅ  ｌｏｇ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）である次の関係式
【数２３】
2019504560.tif 000166
ここで、
【数２４】
2019504560.tif 000167
であって、結合ガウス分布（ｊｏｉｎｔ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）であり、
整合フィルター
【数２５】
2019504560.tif 000168
は、ランダム変数であり、
【数２６】
2019504560.tif 000169
の確率
【数２７】
2019504560.tif 000170
のようにガウス分布に従い、
【数２８】
2019504560.tif 000171
と
【数２９】
2019504560.tif 000172
は、それぞれ、雑音および整合フィルターの標準偏差であり、
【数３０】
2019504560.tif 000173
は、大きさｎの単位行列であり、
【数３１】
2019504560.tif 000174
は、受信信号
【数３２】
2019504560.tif 000175
に対する高次元空間への非線形マッピングのベクターであり、
【数３３】
2019504560.tif 000176
は、共分散行列である、を最小化する過程で、対数行列式
【数３４】
2019504560.tif 000177
の規則を用いて定数に収束させることを特徴とする請求項４に記載の原信号復元方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、通信、機械学習および最適化の分野に関し、特にガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）を用いて複雑度減少に基づくＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号復元方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
直接拡散符号分割多重接続（Ｄｉｒｅｃｔ  Ｓｅｑｕｅｎｃｅ−Ｃｏｄｅ  Ｄｉｖｉｓｉｏｎ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅｌｅ  Ａｃｃｅｓｓ、ＤＳ−ＣＤＭＡ）システムは、周波数帯域の信号によりユーザを区別する。不幸にも、少ない数のユーザの間にも信号間の干渉が発生して多重接続干渉（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ、ＭＡＩ）として認識される。このような雑音問題によりＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける敏感な事項である遠近効果（ｎｅａｒ／ｆａｒ  ｅｆｆｅｃｔ）下でビットエラー率（Ｂｉｔ  Ｅｒｒｏｒ  Ｒａｔｅ、ＢＥＲ）が臨界的に増加する。
【０００３】
このような問題を緩和させるために、マルチユーザ検出（Ｍｕｌｔｉｕｓｅｒ  Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ、ＭＵＤ）技術が干渉の除去に適用されてきた。このような技術において、ＭＵＤに対する公知の最適化解決手段は、最小平均二乗誤差 （Ｍｉｎｉｎｉｚｉｎｇ  ｔｈｅ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ  Ｅｒｒｏｒ、ＭＭＳＥ）を通じて求められ得る。それにもかかわらず、このような計算を行うことは、多大な計算資源と訓練努力が要求される。明らかに、このような方法は大部分の通信装置で具現されるには適していない。このような問題を解決するために、多層パーセプトロン（ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ  ｐｅｒｃｅｐｔｒｏｎ）、サポートベクターマシン（ｓｕｐｐｏｒｔ  ｖｅｃｔｏｒ  ｍａｃｈｉｎｅ）、ウェーブレットニューロンネットワーク（ｗａｖｅｌｅｔ  ｎｅｕｒｏｎ  ｎｅｔｗｏｒｋ）およびガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）を含む多くの接近方式が提案された。このような機械学習接近方式の中で、ＧＰＲが柔軟性および正確度の面で最も有望なツールとして見なされている。
【０００４】
事実上、ガウス過程は、データ通信、ネットワーキングおよび信号処理のような多くの研究分野で予測と分類のために幅広く使用されている。スクラッチからモデルのパラメータを決定するよりは、ガウス過程が実際の根本的な関数を表現するためにこれらパラメータを採択することに役立てることができる。このように、ガウス過程は、雑音、損傷したりエラーが発生したデータのための適した選択である。しかし、このような方法は、複雑度が高いという一つの短所を有している。標準的な具現において、ＧＰＲは、データ集合のｎ個の訓練ポイントを計算する場合、計算のための
【数１】
2019504560.tif 000003
と保存のための
【数２】
2019504560.tif 000004
の複雑度を要求するようになる。スパーススペクトルガウス過程（ｓｐａｒｓｅ  ｓｐｅｃｔｒｕｍ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｐｒｏｃｅｓｓ）の応用でさえ、ｍが基本関数の個数である場合、その複雑度は依然として計算のための
【数３】
2019504560.tif 000005
と保存のための
【数４】
2019504560.tif 000006
である。
したがって、ＧＰＲの複雑度を減少させることができる他の方案が要求されている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明が目的とする技術的課題は、ＧＰＲの複雑度を減少させることができるＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号復元方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一つの特徴による原信号復元方法は、
同期式移動通信システムでマルチユーザ検出を通じて原信号を復元する方法であって、マルチユーザ検出のために使用されるガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）方式に対数行列式規則（ｌａｗ  ｏｆ  ｌｏｇ  ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）を適用して得られる負の周辺対数尤度（ｒｅｄｕｃｅｄ  ｎｅｇａｔｉｖｅ  ｍａｒｇｉｎａｌ  ｌｏｇ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ、ｒＭＬＬ）を高速フーリエ変換（ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ、ＦＦＴ）適用した後、確率的勾配降下法（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｄｅｓｃｅｎｔ、ＳＧＤ）を統合して生成される偏導関数（ｐａｒｔｉａｌ  ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）を用いてｒＭＬＬに対する偏導関数を計算する段階；前記ｒＭＬＬに対する偏導関数を用いて前記ｒＭＬＬを計算する段階；前記ｒＭＬＬの反復計算による誤差ギャップが収束する時までハイパー−パラメータを収束ポイントにアップデートする段階；前記収束を通じて推定されるハイパー−パラメータを用いて整合フィルターを推定することに使用されるカーネル関数を算出する段階；および前記カーネル関数を用いてマルチユーザ別原信号を復元する段階を含む。
【０００７】
ここで、前記偏導関数は、下記の関係式
【数５】
2019504560.tif 000007
ここで、
【数６】
2019504560.tif 000008
であって、ｒＭＬＬに対するフーリエ変換であり、
【数７】
2019504560.tif 000009
は、出力−スケール（ｏｕｔｐｕｔ−ｓｃａｌｅ）の大きさであり、
【数８】
2019504560.tif 000010
は、一つの瞬間から次まで
【数９】
2019504560.tif 000011
の時間−スケール（ｔｉｍｅ−ｓｃａｌｅ）であり、
【数１０】
2019504560.tif 000012
は、周波数ドメインで受信信号
【数１１】
2019504560.tif 000013
の周波数表現であり、
【数１２】
2019504560.tif 000014
で波線符号は、原信号
【数１３】
2019504560.tif 000015
のフーリエ変換を表し、
【数１４】
2019504560.tif 000016
であって、カーネル関数に対するフーリエ変換である、に従う。
【０００８】
また、前記ｒＭＬＬの反復計算による誤差ギャップ（ＲＭＳＥ）は、次の関係式
【数１５】
2019504560.tif 000017
ここで、
【数１６】
2019504560.tif 000018
と
【数１７】
2019504560.tif 000019
は、それぞれ、
【数１８】
2019504560.tif 000020
と
【数１９】
2019504560.tif 000021
反復後にターゲット位置
【数２０】
2019504560.tif 000022
におけるｒＭＬＬの値を表し、ｎは、反復回数を表す、を通じて評価される。
【０００９】
また、前記アップデートは、次の関係式
【数２１】
2019504560.tif 000023
ここで、
【数２２】
2019504560.tif 000024
は、
【数２３】
2019504560.tif 000025
反復に関するＲｏｂｂｉｎｓ−Ｍｏｎｒｏｅ減衰（ｄｅｃａｙ）関数である、を用いて行われる。
【００１０】
前記カーネル関数は、次の関係式
【数２４】
2019504560.tif 000026
に従う。
【００１１】
また、前記ガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）方式に前記対数行列式規則（ｌａｗ  ｏｆ  ｌｏｇ  ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）を適用することは、前記
【数２５】
2019504560.tif 000027
と
【数２６】
2019504560.tif 000028
から構成されるハイパー−パラメータ集合を推定するために負の対数尤度（ｎｅｇａｔｉｖｅ  ｌｏｇ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）である次の関係式
【数２７】
2019504560.tif 000029
ここで、
【数２８】
2019504560.tif 000030
であって、結合ガウス分布（ｊｏｉｎｔ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）であり、整合フィルター
【数２９】
2019504560.tif 000031
は、ランダム変数であり、
【数３０】
2019504560.tif 000032
の確率
【数３１】
2019504560.tif 000033
のようにガウス分布に従い、
【数３２】
2019504560.tif 000034
と
【数３３】
2019504560.tif 000035
は、それぞれ、雑音および整合フィルターの標準偏差であり、
【数３４】
2019504560.tif 000036
は、大きさｎの単位行列であり、
【数３５】
2019504560.tif 000037
は、受信信号
【数３６】
2019504560.tif 000038
に対する高次元空間への非線形マッピングのベクターであり、
【数３７】
2019504560.tif 000039
は、共分散行列である、を最小化する過程で、対数行列式
【数３８】
2019504560.tif 000040
の規則を用いて定数に収束させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、ｎが訓練ポイントの個数である場合、ＧＰＲの複雑度が計算のためのＯ（ｎ  ｌｏｇ  ｎ）と保存のためのＯ（ｎ）になるように減少させることができる。
【００１３】
結果として、このような改善を通じて従来のガウス過程はもちろん、ＭＭＳＥ推定と比較して好ましいＢＥＲを維持することができるように回帰を非常に加速化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明が適用される同期式ＤＳ−ＣＤＭＡシステムモデルを示した図面である。
【図２】本発明の実施例によるＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号復元方法のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、添付した図面を参考として本発明の実施例について本発明が属する技術分野における通常の知識を有する者が容易に実施することができるように詳細に説明する。しかし、本発明は、多様な異なる形態に具現することができ、ここで説明する実施例に限定されない。そして、図面において、本発明を明確に説明するために、説明上不要な部分は省略し、明細書全体を通して類似する部分については類似する図面符号を付した。
【００１６】
明細書全体において、ある部分がある構成要素を「含む」という時、これは特に反対の記載がない限り、他の構成要素を除くのではなく、他の構成要素をさらに含むことができることを意味する。また、明細書に記載された「…部」、「…器」、「モジュール」等の用語は、少なくとも一つの機能や動作を処理する単位を意味し、これはハードウェアやソフトウェアまたはハードウェアおよびソフトウェアの結合で具現され得る。
【００１７】
まず、本発明の実施例は、図１に示したような同期式ＤＳ−ＣＤＭＡシステムに適用可能である。このようなシステムにおいて、すべてのユーザは同一のシンボル比率（ｓｙｍｂｏｌ  ｒａｔｅ）で伝送する。このようなシステムにおいて、ｋシンボルがｊ瞬間に伝送される。各ユーザのシンボル
【数３９】
2019504560.tif 000041
は、拡散コード
【数４０】
2019504560.tif 000042
により乗じられる。この時、拡散コード
【数４１】
2019504560.tif 000043
は、チップ（ｃｈｉｐ）として見なされる
【数４２】
2019504560.tif 000044
個の擬似ランダム（ｐｓｅｕｄｏｒａｎｄｏｍ）二進値のシークエンスである。結果信号は、伝送器１０の乗算器１１を通じて異なる利得
【数４３】
2019504560.tif 000045
により増幅された後、合算器１２を通じて多様な形態に合算されて伝送される。
【００１８】
伝送される信号は、チップ周期（ｃｈｉｐ  ｐｅｒｉｏｄ）におけるチャンネル応答
【数４４】
2019504560.tif 000046
２０を通じて受信される。この時、伝送される途中に加算性白色ガウス雑音（ａｄｄｉｔｉｖｅ  ｗｈｉｔｅ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｎｏｉｓｅ、ＡＷＧＮ）が付加され、このようなことが図１のシステムモデルで合算器１２を通じて表示される。
【００１９】
一方、受信器３０のマルチユーザ検出器（ＭＵＤ）３１は、受信される信号、つまり、合算器１２を通じて出力されるチップ信号を用いて特定のユーザに対する伝送ビットを復元して
【数４５】
2019504560.tif 000047
として出力する。
【００２０】
Ａ．仮定
ｎ個の訓練ポイントを有する入力データ集合を
【数４６】
2019504560.tif 000048
とする。ここで、
【数４７】
2019504560.tif 000049
は元の信号のベクターであり、
【数４８】
2019504560.tif 000050
は時間段階ｔでの受信信号のコラムベクター（ｃｏｌｕｍｎ  ｖｅｃｔｏｒ）である。これらベクターの関係は［数式１］のとおりである。
【００２１】
［数式１］
【数４９】
2019504560.tif 000051
ここで、
【数５０】
2019504560.tif 000052
はＵ×Ｖマトリックス（このようなマトリックスの各コラムは、各ユーザに対する拡散コードを含む）である。
【数５１】
2019504560.tif 000053
はＶ×Ｖ対角行列であり、ユーザに対する大きさを含む。大きさはチャンネルを通じて伝送される信号のフェーディング程度（ｆａｄｉｎｇ  ｄｅｇｒｅｅ）を表す（フェーディング程度は、ユーザが受信器からどれくらい遠く離れているのかを示す）。最後に、
【数５２】
2019504560.tif 000054
は時間の進行によりチャンネルに付加される加算性白色ガウス雑音（ａｄｄｉｔｉｖｅｗｈｉｔｅＧａｕｓｓｉａｎｎｏｉｓｅ、ＡＷＧＮ）を表す。
【００２２】
受信器で、ｉ番目（
【数５３】
2019504560.tif 000055
）ユーザの元の信号
【数５４】
2019504560.tif 000056
は［数式２］のように復元される必要がある。
【００２３】
［数式２］
【数５５】
2019504560.tif 000057
ここで、
【数５６】
2019504560.tif 000058
は
【数５７】
2019504560.tif 000059
ユーザに対する整合フィルターである。
【数５８】
2019504560.tif 000060
の最適が非線形でも、このようなベクターはＭＭＳＥ方法を用いて［数式３］のように推定され得る。
【００２４】
［数式３］
【数５９】
2019504560.tif 000061
ここで、
【数６０】
2019504560.tif 000062
は受信ベクターの自己相関であり、
【数６１】
2019504560.tif 000063
は受信ベクターと元のものとの間の相互相関である。［数式３］は分散的ＭＭＳＥとして知られており、他のユーザの拡散シークエンスを知らずに解決され得る。しかし、このような解決手段の問題は、逆行列に関して巨大な大きさの訓練データ集合が要求され、また高い計算複雑度を有する。
【００２５】
Ｂ．ガウス過程のＭＵＤ導出
【数６２】
2019504560.tif 000064
を受信信号に対する高次元空間への非線形マッピングのベクターとし、
【数６３】
2019504560.tif 000065
は対応するマッピング関数である。元の信号ベクター
【数６４】
2019504560.tif 000066
を受信信号ベクター
【数６５】
2019504560.tif 000067
上に適用すれば、［数式４］のように結合ガウス分布（ｊｏｉｎｔ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）を有する。
【００２６】
［数式４］
【数６６】
2019504560.tif 000068
ここで、前記整合フィルター
【数６７】
2019504560.tif 000069
は実際にランダム変数である。
【数６８】
2019504560.tif 000070
の確率は
【数６９】
2019504560.tif 000071
のようにガウス分布に従い、
【数７０】
2019504560.tif 000072
と
【数７１】
2019504560.tif 000073
は、それぞれ、雑音および整合フィルターの標準偏差であり、
【数７２】
2019504560.tif 000074
は大きさｎの単位行列である。［数式４］に対してベイズ（Ｂａｙｅｓ’）の規則を適用することによって、
【数７３】
2019504560.tif 000075
の事後分布は［数式５］のように計算される。
【００２７】
［数式５］
【数７４】
2019504560.tif 000076
【００２８】
理論的に、［数式３］は［数式５］に対してランダム変数
【数７５】
2019504560.tif 000077
の最大事後（ｍａｘｉｍｕｍ  ａ  ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ、ＭＡＰ）推定を用いて非線形形態に変換され得る。このような変換は［数式６］のように表現される。
【００２９】
［数式６］
【数７６】
2019504560.tif 000078
ここで、
【数７７】
2019504560.tif 000079
である。数式の項（ｔｅｒｍ）
【数７８】
2019504560.tif 000080
は過剰適合（ｏｖｅｒ−ｆｉｔｔｉｎｇ）問題をスキップするために規則化器（ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｒ）としてＭＡＰ内に統合される。
【数７９】
2019504560.tif 000081
を発見することによって、元の信号
【数８０】
2019504560.tif 000082
の推定は［数式７］のように得られる。
【００３０】
［数式７］
【数８１】
2019504560.tif 000083
ここで、
【数８２】
2019504560.tif 000084
である場合、
【数８３】
2019504560.tif 000085
は前記非線形変換のカーネル関数であり、
【数８４】
2019504560.tif 000086
である（ここで、
【数８５】
2019504560.tif 000087
は
【数８６】
2019504560.tif 000088
である共分散行列（ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ  ｍａｔｒｉｘ）である）。処理速度の優先権により、二乗指数カーネル関数（ｓｑｕａｒｅ  ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ  ｋｅｒｎｅｌ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）が元の信号の推定を計算するために採択される。このようなカーネル関数は［数式８］のとおりである。
【００３１】
［数式８］
【数８７】
2019504560.tif 000089
ここで、
【数８８】
2019504560.tif 000090
は出力−スケール（ｏｕｔｐｕｔ−ｓｃａｌｅ）の大きさであり、
【数８９】
2019504560.tif 000091
は一つの瞬間から次まで
【数９０】
2019504560.tif 000092
の時間−スケール（ｔｉｍｅ−ｓｃａｌｅ）である。集合
【数９１】
2019504560.tif 000093
はハイパー−パラメータ（ｈｙｐｅｒ−ｐａｒａｍｅｔｅｒ）の集合として知られている。
【００３２】
次に、
【数９２】
2019504560.tif 000094
の推定は［数式９］のように計算され得る。
【００３３】
［数式９］
【数９３】
2019504560.tif 000095
【００３４】
［数式９］を解決するために、計算複雑度のための
【数９４】
2019504560.tif 000096
と保存の大きさがｎである場合、保存のための
【数９５】
2019504560.tif 000097
が消費される。大部分の複雑度は、逆行列と対数行列を計算することに起因する。明らかにも、このような短所がＤＳ−ＣＤＭＡシステムの負担である。このような問題を解決するために、計算過程を非常に加速化できるようにするために複雑度減少方法を提案する。
【００３５】
このような方法が使用されることによって、計算および保存複雑度はそれぞれ
【数９６】
2019504560.tif 000098
と
【数９７】
2019504560.tif 000099
に落ちる。
【００３６】
Ｃ．複雑度減少
提案された複雑度減少方法は、３つの技術の結合であり、３つの技術は高速フーリエ変換（ＦＦＴ）、対数行列式の規則および確率的勾配降下法（ＳＧＤ）の適用である。定義によれば、ハイパー−パラメータ集合
【数９８】
2019504560.tif 000100
は、負の対数尤度（ｎｅｇａｔｉｖｅ  ｌｏｇ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）
【数９９】
2019504560.tif 000101
を最小化することによって、［数式１０］のように推定され得る。
【００３７】
［数式１０］
【数１００】
2019504560.tif 000102
【００３８】
逆行列
【数１０１】
2019504560.tif 000103
を計算するための高い複雑度により、近似（ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）方法を開発する必要がある。前記負の対数尤度を最小化するのに努力する代わりに、このような数式の項（ｔｅｒｍ）の上限を近似的に最小化することがより改善された解決手段でありうる。分析的に、［数式１０］で、より改善された計算は、２つの項（ｔｅｒｍ）、つまり、
【数１０２】
2019504560.tif 000104
で表現されるデータ−フィット（ｄａｔａ−ｆｉｔ）項と対数行列式
【数１０３】
2019504560.tif 000105
に焦点を合わせる。まず、数式を縮小させるために、これら項に対して単純化導出が適用される必要がある。そのために、経験的共分散行列（ｅｍｐｉｒｉｃａｌ  ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ  ｍａｔｒｉｘ）
【数１０４】
2019504560.tif 000106
の対数行列式
【数１０５】
2019504560.tif 000107
を計算するために対数行列式の規則が使用されて、［数式１０］は［数式１１］のように単純化される。
【００３９】
［数式１１］
【数１０６】
2019504560.tif 000108
ここで、
【数１０７】
2019504560.tif 000109
は経験的共分散行列と定数
【数１０８】
2019504560.tif 000110
に基づいて［数式１２］のように計算される。
【００４０】
［数式１２］
【数１０９】
2019504560.tif 000111
ここで、
【数１１０】
2019504560.tif 000112
はディガンマ（Ｄｉｇａｍｍａ）関数である。多数の再計算の後に、項
【数１１１】
2019504560.tif 000113
は中心極限定理（ｃｅｎｔｒａｌ  ｌｉｍｉｔ  ｔｈｅｏｒｅｍ）により定数に収束する。このような収束により時間が流れた後に前記負の対数周辺尤度を最小化することが［数式１３］のような減少した負の周辺対数尤度（ｒｅｄｕｃｅｄ  ｎｅｇａｔｉｖｅ  ｍａｒｇｉｎａｌ  ｌｏｇ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ、ｒＭＬＬ）を最小化することだけを含むものとなることができる。
【００４１】
［数式１３］
【数１１２】
2019504560.tif 000114
【００４２】
実際解決手段に関するこのような近似段階のギャップは非常に微々たるものであり、［数式１４］の平均二乗誤差 （ｍｅａｎ  ｓｑｕａｒｅ  ｅｒｒｏｒ）を用いて測定され得る。
【００４３】
［数式１４］
【数１１３】
2019504560.tif 000115
【００４４】
それにもかかわらず、［数式１３］での逆行列Ｐを解決することは、依然として計算的に多大な費用が発生する。したがって、前記目標を達成するために他の方法がなければならないだろう。共分散行列
【数１１４】
2019504560.tif 000116
は正定値（ｐｏｓｉｔｉｖｅ−ｄｅｆｉｎｉｔｅ）を有するため、ＦＦＴを用いて変換を行うことが可能である。このような技術は、計算を空間的−時間的ドメインから周波数ドメインへ持っていくためのものである。ＦＦＴの費用は、単に
【数１１５】
2019504560.tif 000117
しかならないということを言及する価値がある。明らかに、このような費用は従来の方法より非常に好ましいものである。以下、このような変換について詳細に説明する。
【００４５】
まず、［数式８］での二乗指数カーネル
【数１１６】
2019504560.tif 000118
は［数式１５］のようにフーリエ変換表現で再作成される必要がある。
【００４６】
［数式１５］
【数１１７】
2019504560.tif 000119
ここで、
【数１１８】
2019504560.tif 000120
は周波数ドメインで受信信号
【数１１９】
2019504560.tif 000121
の周波数表現である。
【数１２０】
2019504560.tif 000122
が関数
【数１２１】
2019504560.tif 000123
を生成すると仮定する。周波数ドメイン下で、パーセバル（Ｐａｒｓｅｖａｌ）定理が［数式１３］に対するフーリエ変換を導出するために適用される。
【００４７】
［数式１６］
【数１２２】
2019504560.tif 000124
ここで、
【数１２３】
2019504560.tif 000125
で波線符号は
【数１２４】
2019504560.tif 000126
のフーリエ変換を表し、
【数１２５】
2019504560.tif 000127
は周期的ドメインでのデータベクターを表す。次の段階で、制限
【数１２６】
2019504560.tif 000128
に関して畳み込み（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）定理を連続して適用することによって、ｒＭＬＬの最後のフーリエ変換が［数式１７］のように表現され得る。
【００４８】
［数式１７］
【数１２７】
2019504560.tif 000129
【００４９】
［数式１７］の形態で、ハイパー−パラメータの集合
【数１２８】
2019504560.tif 000130
は勾配−基準技術を用いて推定され得る。この場合、高速収束と局所最低値（ｌｏｃａｌ  ｍｉｎｉｍａ）にあまり敏感でないという特性により確率的勾配降下法（ＳＧＤ）が選択される。ＳＧＤを統合するために、［数式１７］の偏導関数（ｐａｒｔｉａｌ  ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）が各ハイパー−パラメータに対して要求される。このような数式は［数式１８］により与えられる。
【００５０】
［数式１８］
【数１２９】
2019504560.tif 000131
【００５１】
続いて、ハイパー−パラメータを対応する収束ポイントにアップデートするためにアップデート過程が適用される。
【００５２】
このような過程は［数式１９］で表現される。
［数式１９］
【数１３０】
2019504560.tif 000132
ここで
【数１３１】
2019504560.tif 000133
は
【数１３２】
2019504560.tif 000134
反復に関するＲｏｂｂｉｎｓ−Ｍｏｎｒｏｅ減衰（ｄｅｃａｙ）関数である。このような関数は、主に性能問題により精密線形調査（ｅｘａｃｔ  ｌｉｎｅ  ｓｅａｒｃｈ）または逆追跡線形調査（ｂａｃｋｔｒａｃｋｉｎｇ  ｌｉｎｅ  ｓｅａｒｃｈ）の代わりに選択される。また、アップデートの反復回収を制御するために、収束を測定するために根平均二乗誤差（Ｒｏｏｔ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ  Ｅｒｒｏｒ、ＲＭＳＥ）方法に基づいて誤差関数が定義される。ＲＭＳＥ方法は、一般に使用される平均二乗誤差（ＭＳＥ）方法よりさらに厳格であるということを分からなければならない。このような誤差関数を用いることによって、現在の反復値と以前の値との間の誤差ギャップは［数式２０］のように評価され得る。
【００５３】
［数式２０］
【数１３３】
2019504560.tif 000135
ここで、
【数１３４】
2019504560.tif 000136
と
【数１３５】
2019504560.tif 000137
は、それぞれ、
【数１３６】
2019504560.tif 000138
と
【数１３７】
2019504560.tif 000139
反復後にターゲット位置
【数１３８】
2019504560.tif 000140
におけるｒＭＬＬの値を表す。提案方法で、ＲＭＳＥ臨界値は実際値に近い解決手段を算出する１０−１１に限定される。明確に、計算は逆行列なしに行われ得る。本方法の最後までハイパー−パラメータの要求された集合
【数１３９】
2019504560.tif 000141
が得られる。しかも、本方法は共分散行列をインバーシング（ｉｎｖｅｒｓｉｎｇ）することに主に使用される履歴（ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ）共分散行列を維持する必要がないという事実によって、計算複雑度は単に
【数１４０】
2019504560.tif 000142
であり、保存複雑度は
【数１４１】
2019504560.tif 000143
である。
【００５４】
以下、前記過程を通じて導き出される各種の数式を用いてＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号の復元方法について説明する。
【００５５】
図２は、本発明の実施例によるＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号復元方法のフローチャートである。
【００５６】
図２を参照すれば、まず、受信器３０では伝送器１０からチャンネル２０を通じて受信される受信チップを収集する（Ｓ１００）。
【００５７】
その後、本発明の実施例で推定されるハイパー−パラメータを初期化する（Ｓ１１０）。
【００５８】
次に、本発明の実施例によりＧＰＲに高速フーリエ変換、対数行列式の規則および確率的勾配降下法（ＳＧＤ）を適用して最終導出された［数式１８］を用いてｒＭＬＬに対する偏導関数を計算する（Ｓ１２０）。
【００５９】
続いて、計算される偏導関数の結果を用いてｒＭＬＬを計算する（Ｓ１３０）。
【００６０】
その後、現在の反復値と以前の値との間の誤差ギャップを算出する［数式２０］を用いてＲＭＳＥを評価する（Ｓ１４０）。
【００６１】
ＲＭＳＥ評価結果が予め設定された臨界値に収束するのかを判断した後（Ｓ１５０）、もし収束しなければ、ハイパー−パリメートルに対応する収束ポイントにアップデートするために［数式１９］を用いてアップデートを行う（Ｓ１６０）。
【００６２】
しかし、前記段階（Ｓ１５０）で、もし収束すると判断されると、［数式８］を用いてカーネル関数を算出し（Ｓ１７０）、算出されるカーネル関数を用いて最終的に特定のユーザに対する原信号を復元する（Ｓ１８０）。
【００６３】
このように、本発明の実施例では、既存のＧＰＲに対して高速フーリエ変換、対数行列式の規則および確率的勾配降下法（ＳＧＤ）を適用することによって、既存のＧＰＲを用いた場合の計算複雑度および保存複雑度が減少すると同時に、より改善されたＢＥＲを維持できるように回帰を非常に加速化することができる。
【００６４】
以上で本発明の実施例について詳細に説明したが、本発明の権利範囲はこれに限定されるのではなく、特許請求の範囲で定義している本発明の基本概念を利用した当業者の多様な変形および改良形態も本発明の権利範囲に属する。
【符号の説明】
【００６５】
１０  伝送器
１１  乗算器
１２  合算器
２０  チャンネル応答
３０  受信器
３１  マルチユーザ検出器（ＭＵＤ）
【図１】
2019504560.tif 000178
【図２】
2019504560.tif 000179
【国際調査報告】
2019504560.tif 000180
2019504560.tif 000181
2019504560.tif 000182
2019504560.tif 000183