(57)【要約】  個々のエミッタは、エミッタアレイと検出器アレイとの間の関心領域をそれぞれが照明する複数の群で動作し、それにより、任意の１つのこうした群内の任意の単一エミッタから検出器アレイ上に投影される放射線の円錐は、同じ群内の全ての他のエミッタからの対応する投影円錐から実質的に空間的に分離される。エミッタパネルと検出器パネルとの間の３Ｄ空間のＲＯＩ部分は、３Ｄボリューム要素（ボクセル）で表され、これらのボクセルの少なくとも一部のボクセルは、それぞれのエミッタからそれぞれの検出器までそれぞれが延在する複数の放射線の対応する部分によって横断され、ＲＯＩの対応する部分の放射線吸収特性を示すそれぞれの吸収係数に関連付けられるその空間のそれぞれの部分を表す。画像再構成プロセスは、同様な計算済み係数を持つ近傍ボクセルが、より大きなボクセルになるように結合され、異なる計算済み係数を持つ近傍ボクセルが、より小さなボクセルに分割され、新しい吸収係数が計算される繰返しプロセスである。【選択図】図１
2019506207.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタルＸ線撮像システムであって、
エミッタの固定２次元アレイに対して固定位置で支持された検出器の固定２次元アレイであって、各エミッタからの放射線は、それぞれの検出器サブアレイを覆う円錐ビームパターンを有し、各検出器は、それぞれのエミッタサブアレイから放射線を受信し、前記エミッタからの前記受信済み放射線を表す時間変動信号を出力する、検出器の固定２次元アレイと、
前記エミッタの連続する群を起動するためのコントローラであって、それにより、各エミッタ群は、空間的に分離した検出器サブアレイのそれぞれの２次元組合せをひとまとめに覆う複数の関連するビームパターンを有するエミッタの２次元組合せ含む、コントローラと、
前記検出器サブアレイの前記連続する個々の出力から、前記エミッタアレイと前記検出器アレイとの間に位置する関心領域の３次元画像を再構成するためのプログラム式デジタルプロセッサとを備え、前記デジタルプロセッサは、
前記関心領域を、複数の３次元ボクセルに分割される３次元空間になるよう編成し、前記検出器からの前記連続する個々の出力ならびに前記エミッタアレイ内の個々のエミッタの知られている位置及び起動シーケンスを使用して、前記エミッタのカバレジ内で各エミッタから各検出器までの対応する放射線経路に沿って吸収されるそれぞれの放射線量を推定する手段と、
吸収放射線計算及び減衰係数と吸収放射線との間の知られている関係を使用して、所定の閾値より大きい推定吸収放射線を有する関心放射線経路を識別し、識別された各関心放射線経路に沿う各ボクセルについてそれぞれの減衰係数を計算し、前記計算された減衰係数を細分化して、識別された各関心経路に沿って、計算される吸収と測定される吸収との間の統計的に有意ないずれの差も低減する手段と、
推定済み減衰係数であって、少なくとも１つの隣接近傍の対応する係数と第１の閾値だけ相違する、推定済み減衰係数を有するボクセルを探索し、前記各ボクセルを、前記それぞれの隣接近傍から異なる距離にあるより小さなボクセルのそれぞれの対に分割し、第２の閾値内で同様であるそれぞれの減衰係数を有する隣接ボクセルの対を探索し、隣接ボクセルの前記各対をそれぞれのより大きなボクセルになるように結合し、新しいボクセルアレイにおいて、少なくとも結果として得られるより小さなまたはより大きな任意のボクセルについて吸収係数を再計算し、最も直近に修正されたボクセルアレイが、更なる分割または結合の資格を持たなくなるまで前記探索するステップ及び前記再計算するステップを反復することによって、改善された離散化及び低減された誤差を有する修正済みボクセルアレイを作成する手段とを備える、デジタルＸ線撮像システム。
【請求項２】
前記ボクセルの少なくとも一部のボクセルについての吸収係数の計算は、前記ボクセルアレイ内のボクセルの場所及びサイズだけでなく、特定のエミッタから特定の検出器までそれぞれの放射線経路を規定する放射線が前記ボクセルアレイ内の前記ボクセルに入り前記ボクセルから出る場所及び角度も考慮する、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項３】
少なくとも前記分割する操作は、ボクセルの更なるいずれの分割も、計算誤差を所定の量だけ更に減少させなくなるまで連続して反復される、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項４】
少なくとも前記結合する操作は、ボクセルの更なるいずれの結合も、計算誤差を所定の信頼レベルを超えて増加させるまで連続して反復される、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項５】
少なくとも前記分割する操作は、ボクセルの更なるいずれかの結合が、前記ボクセルアレイのサイズを所定の最大値を超えて増加させると反復されない、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項６】
前記再計算する操作及び前記探索する操作は、直前の繰返しにおいて分割または結合のための更なる候補ボクセルが全く存在しなくなると、全てのボクセルについて繰返し方式で反復される、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項７】
前記探索する操作は、対応する直前の減衰係数とかなり異なる少なくとも１つの改定済み減衰係数を前記再計算操作がもたらすたびに反復される、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項８】
所定の上限を超える密度を有する高密度領域と所定の下限未満の密度を有する低密度領域の両方の所定の距離内のいずれの境界ボクセルも識別され、前記境界ボクセルによって規定される結果として得られるいずれの境界領域も細分化され、前記細分化された境界領域は、おそらくはアーチファクトを含むものとしてフラグ処理される、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項９】
前記結果として得られる３次元画像は、指定された一連の２次元ビューに変換される、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項１０】
エミッタの複数の群への前記編成は、正方形または六角形等の規則的なポリゴンの拡張アレイに基づき、各群内のエミッタは、投影された放射線円錐の公称直径に対応する所定の距離だけ分離される個々のポリゴンの頂点または中心に関連付けられ、前記公称直径の何分の１かの倍数であるそれぞれの所定のオフセットを有する他の群の同様の編成を有する、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項１１】
各エミッタの放射線ビームパターンは、前記コントローラが前記エミッタを群でではなく個々に起動する初期較正プロセス中に前記デジタルプロセッサによって所定のノイズ閾値内で推定される、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項１２】
前記初期較正プロセスは、知られている吸収係数を有する、知られている３Ｄプローブを、前記エミッタアレイと前記検出器アレイとの間の知られている場所に設置し、前記結果として得られる計算画像データを、対応する知られているデータと比較することを含む、請求項１１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項１３】
前記個々のボクセルは、３次元ベクトルまたはウェーブレットとして表される、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項１４】
前記個々のボクセルのうちの少なくとも一部のボクセルは、階層的木構造に編成される、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項１５】
前記ボクセルの少なくとも一部のボクセルについての吸収係数の計算は、前記ボクセルアレイ内のボクセルの場所及びサイズだけでなく、特定のエミッタから特定の検出器までそれぞれの放射線経路を規定する放射線が前記ボクセルアレイ内の前記ボクセルに入り前記ボクセルから出る場所及び角度も考慮する、請求項１に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項１６】
前記吸収係数は、圧縮センシングアルゴリズムを使用して階層方式で計算され細分化される、請求項１５に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項１７】
前記圧縮センシングアルゴリズムは、シンプレックスアルゴリズム、ネステロフの平滑化アルゴリズム、ＹＡＬＬ１アルゴリズム、及びその組合せから本質的になる群から選択される知られているアルゴリズムである、請求項１６に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項１８】
前記減衰係数は、シンプレックスアルゴリズム、内点アルゴリズム、劣勾配アルゴリズム、楕円体法、バンドル法、パーセプトロンアルゴリズム、ブレグマン射影アルゴリズム、ネステロフの平滑化アルゴリズム、ランダム化座標降下法、交互方向アルゴリズム、交互ブロック座標降下アルゴリズム、順方向−逆方向分割及び近位法、ならびにその変形及び組合せから本質的になる群から選択される少なくとも１つのアルゴリズムまたは方法を使用して階層方式で計算され細分化される、請求項１５に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項１９】
デジタルＸ線撮像システムであって、
エミッタの固定アレイに対して固定位置で支持された検出器の固定アレイであって、各エミッタからの放射線は、それぞれの検出器サブアレイを覆う円錐ビームパターンを有し、各検出器は、それぞれのエミッタサブアレイから放射線を受信し、前記エミッタからの前記受信済み放射線を表す時間変動信号を出力する、検出器の固定アレイと、
前記エミッタの連続する群を起動するためのコントローラであって、それにより、各エミッタ群は、空間的に分離した検出器サブアレイのそれぞれの２次元組合せをひとまとめに覆う複数の関連するビームパターンを有するエミッタの２次元組合せ含む、コントローラと、
前記検出器サブアレイの前記連続する個々の出力から、前記エミッタアレイと前記検出器アレイとの間に位置する関心領域の３次元画像を再構成するためのデジタルプロセッサとを備え、前記デジタルプロセッサは、
前記関心領域を、複数の３次元ボクセルに分割される３次元空間になるよう編成する手段と、
前記検出器からの前記連続する個々の出力ならびに前記エミッタアレイ内の個々のエミッタの知られている位置及び起動シーケンスを使用して、前記エミッタのカバレジ内で各エミッタから各検出器までの対応する放射線経路に沿って吸収されるそれぞれの放射線量を推定する手段と、
吸収放射線計算を使用して、所定の閾値より大きい推定吸収放射線を有する関心放射線経路を識別し、減衰係数と吸収放射線との間の知られている関係を使用して、識別された各関心放射線経路に沿う各ボクセルについてそれぞれの減衰係数を計算する手段と、
前記計算された減衰係数を細分化して、識別された各関心経路に沿って、計算される吸収と測定される吸収との間の統計的に有意ないずれの差も低減する手段と、
推定済み減衰係数であって、少なくとも１つの隣接近傍の対応する係数と第１の閾値だけ相違する、推定済み減衰係数を有するボクセルを探索し、前記各ボクセルを、前記それぞれの隣接近傍から異なる距離にあるより小さなボクセルのそれぞれの対に分割し、
第２の閾値内で同様であるそれぞれの減衰係数を有する隣接ボクセルの対を探索し、隣接ボクセルの前記各対をそれぞれのより大きなボクセルになるように結合し、
新しいボクセルアレイにおいて、少なくとも結果として得られるより小さなまたはより大きな任意のボクセルについて吸収係数を再計算し、
最も直近で修正されたボクセルアレイが、更なる分割または結合の資格を持たなくなるまで、前記探索するステップ及び前記再計算するステップを反復して、直前に修正されたボクセルアレイから新しく修正されたボクセルアレイを作製することによって、
改善された離散化及び低減された誤差を有する修正済みボクセルアレイを作成する手段とを備え、
前記ボクセルの少なくとも一部のボクセルについての吸収係数の計算は、前記ボクセルアレイ内のボクセルの場所及びサイズだけでなく、特定のエミッタから特定の検出器までそれぞれの放射線経路を規定する放射線が前記ボクセルアレイ内の前記ボクセルに入り前記ボクセルから出る場所及び角度も考慮し、
少なくとも前記分割する操作は、ボクセルの更なるいずれの分割も、計算誤差を所定の量だけ更に減少させなくなるまで連続して反復され、
少なくとも前記結合する操作は、ボクセルの更なるいずれの結合も、計算誤差を所定の信頼レベルを超えて増加させるまで連続して反復され、
少なくとも前記分割する操作は、ボクセルの更なるいずれかの結合が、前記ボクセルアレイのサイズを所定の最大値を超えて増加させると反復されず、
前記再計算する操作及び前記探索する操作は、直前の繰返しにおいて分割または結合のための更なる候補ボクセルが全く存在しなくなると、全てのボクセルについて繰返し方式で反復され、
前記探索する操作は、対応する直前の減衰係数とかなり異なる少なくとも１つの改定済み減衰係数を前記再計算操作がもたらすたびに反復され、
所定の上限を超える密度を有する高密度領域と所定の下限未満の密度を有する低密度領域の両方の所定の距離内のいずれの境界ボクセルも識別され、前記境界ボクセルによって規定される結果として得られるいずれの境界領域も細分化され、前記細分化された境界領域は、おそらくはアーチファクトを含むものとしてフラグ処理され、
前記結果として得られる３次元画像は、指定された一連の２次元ビューに変換され、
各エミッタの放射線ビームパターンは、前記コントローラが前記エミッタを群でではなく個々に起動する初期較正プロセス中に前記デジタルプロセッサによって所定のノイズ閾値内で推定され、前記初期較正プロセスは、知られている吸収係数を有する、知られている３Ｄモデルを、前記エミッタアレイと前記検出器アレイとの間の知られている場所に設置し、前記結果として得られる計算画像データを、対応する知られているデータと比較することを含み、
前記ボクセルの少なくとも一部のボクセルについての吸収係数の計算は、前記ボクセルアレイ内のボクセルの場所及びサイズだけでなく、特定のエミッタから特定の検出器までそれぞれの放射線経路を規定する放射線が前記ボクセルアレイ内の前記ボクセルに入り前記ボクセルから出る場所及び角度も考慮する、デジタルＸ線撮像システム。
【請求項２０】
前記吸収係数は、圧縮センシングアルゴリズムを使用して階層方式で計算され細分化される、請求項１９に記載のデジタルＸ線撮像システム。  
【請求項２１】
前記減衰係数は、シンプレックスアルゴリズム、内点アルゴリズム、劣勾配アルゴリズム、楕円体法、バンドル法、パーセプトロンアルゴリズム、ブレグマン射影アルゴリズム、ネステロフの平滑化アルゴリズム、ランダム化座標降下法、交互方向アルゴリズム、交互ブロック座標降下アルゴリズム、順方向−逆方向分割及び近位法、ならびにその変形及び組合せから本質的になる群から選択される少なくとも１つのアルゴリズムまたは方法を使用して階層方式で更に計算され細分化される、請求項１９に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項２２】
前記圧縮センシングアルゴリズムは、シンプレックスアルゴリズム、ネステロフの平滑化アルゴリズム、ＹＡＬＬ１アルゴリズム、及びその組合せから本質的になる群から選択される知られているアルゴリズムである、請求項１９に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項２３】
エミッタの固定アレイに対して固定位置で支持された検出器の固定アレイから２次元Ｘ線画像を構成するための方法において、各エミッタからの放射線は、それぞれの検出器サブアレイを覆う円錐ビームパターンを有し、各検出器は、それぞれのエミッタサブアレイから放射線を受信し、前記エミッタからの前記受信済み放射線を表す時間変動信号を出力する、方法であって、
前記エミッタの連続する群を起動するステップであって、それにより、各エミッタ群は、空間的に分離した検出器サブアレイのそれぞれの２次元組合せをひとまとめに覆う複数の関連するビームパターンを有するエミッタの２次元組合せ含む、起動するステップと、
前記関心領域を、複数の３次元ボクセルに分割される３次元空間になるよう編成し、
前記検出器からの前記連続する個々の出力ならびに前記エミッタアレイ内の個々のエミッタの知られている位置及び起動シーケンスを使用して、前記エミッタのカバレジ内で各エミッタから各検出器までの対応する放射線経路に沿って吸収されるそれぞれの放射線量を推定し、
吸収放射線計算を使用して、所定の閾値より大きい推定吸収放射線を有する関心放射線経路を識別し、
減衰係数と吸収放射線との間の知られている関係を使用して、識別された各関心放射線経路に沿う各ボクセルについてそれぞれの減衰係数を計算し、
前記計算された減衰係数を細分化して、識別された各関心経路に沿って、計算される吸収と測定される吸収との間の統計的に有意ないずれの差も低減し、
推定済み減衰係数であって、少なくとも１つの隣接近傍の対応する係数と第１の閾値だけ相違する、推定済み減衰係数を有するボクセルを探索し、前記各ボクセルを、前記それぞれの隣接近傍から異なる距離にあるより小さなボクセルのそれぞれの対に分割し、
第２の閾値内で同様であるそれぞれの減衰係数を有する隣接ボクセルの対を探索し、隣接ボクセルの前記各対をそれぞれのより大きなボクセルになるように結合し、
前記修正済みボクセルアレイにおいて、少なくとも結果として得られるより小さなまたはより大きな任意のボクセルについて吸収係数を再計算し、
最も直近で修正されたボクセルアレイが、更なる分割または結合の資格を持たなくなるまで、前記探索するステップ及び前記再計算するステップを反復して、直前に修正されたボクセルアレイから新しく修正されたボクセルアレイを作製することによって、
改善された離散化及び低減された誤差を有する修正済みボクセルアレイを作成することによって、
前記検出器サブアレイの前記連続する個々の出力から、前記エミッタアレイと前記検出器アレイとの間に位置する関心領域の３次元画像を再構成するステップとを含む、方法。
【請求項２４】
前記ボクセルの少なくとも一部のボクセルについての吸収係数の計算は、前記ボクセルアレイ内のボクセルの場所及びサイズだけでなく、特定のエミッタから特定の検出器までそれぞれの放射線経路を規定する放射線が前記ボクセルアレイ内の前記ボクセルに入り前記ボクセルから出る場所及び角度も考慮し、
前記分割する操作は、ボクセルの更なるいずれの分割も、計算誤差を所定の量だけ更に減少させなくなるまで連続して反復され、
前記結合する操作は、ボクセルの更なるいずれの結合も、計算誤差を所定の信頼レベルを超えて増加させるまで連続して反復され、
前記分割する操作は、ボクセルの更なるいずれかの結合が、前記ボクセルアレイのサイズを所定の最大値を超えて増加させると反復されず、
前記再計算する操作及び前記探索する操作は、直前の繰返しにおいて分割または結合のための更なる候補ボクセルが全く存在しなくなると、全てのボクセルについて繰返し方式で反復され、
前記探索する操作は、対応する直前の減衰係数とかなり異なる少なくとも１つの改定済み減衰係数を前記再計算操作がもたらすたびに反復され、
所定の上限を超える密度を有する高密度領域と所定の下限未満の密度を有する低密度領域の両方の所定の距離内のいずれの境界ボクセルも識別され、前記境界ボクセルによって規定される結果として得られるいずれの境界領域も細分化され、前記細分化された境界領域は、おそらくはアーチファクトを含むものとしてフラグ処理され、
前記結果として得られる３次元画像は、指定された一連の２次元ビューに変換され、
各エミッタの放射線ビームパターンは、前記エミッタが群でではなく個々に起動される初期較正プロセス中に所定のノイズ閾値内で推定され、
前記初期較正プロセスは、知られている吸収係数を有する、知られている３Ｄモデルを、前記エミッタアレイと前記検出器アレイとの間の知られている場所に設置し、前記結果として得られる計算画像データを、対応する知られているデータと比較し、
前記ボクセルの少なくとも一部のボクセルについての吸収係数の計算は、前記ボクセルアレイ内のボクセルの場所及びサイズだけでなく、特定のエミッタから特定の検出器までそれぞれの放射線経路を規定する放射線が前記ボクセルアレイ内の前記ボクセルに入り前記ボクセルから出る場所及び角度も考慮する、請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
前記吸収係数は、圧縮センシングアルゴリズムを使用して階層方式で計算され細分化される、請求項２４に記載の方法。
【請求項２６】
前記減衰係数は、シンプレックスアルゴリズム、内点アルゴリズム、劣勾配アルゴリズム、楕円体法、バンドル法、パーセプトロンアルゴリズム、ブレグマン射影アルゴリズム、ネステロフの平滑化アルゴリズム、ランダム化座標降下法、交互方向アルゴリズム、交互ブロック座標降下アルゴリズム、順方向−逆方向分割及び近位法、ならびにその変形及び組合せから本質的になる群から選択される少なくとも１つのアルゴリズムまたは方法を使用して階層方式で更に計算され細分化される、請求項２４に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【請求項２７】
前記圧縮センシングアルゴリズムは、シンプレックスアルゴリズム、ネステロフの平滑化アルゴリズム、ＹＡＬＬ１アルゴリズム、及びその組合せから本質的になる群から選択される知られているアルゴリズムである、請求項２４に記載のデジタルＸ線撮像システム。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
デジタルＸ線撮像システムは、通常、
・撮像されるオブジェクト（例えば、患者の内部関心領域）；
・所定の強度（フラックス）を有するＸ線を送信するために使用される線源；
・Ｘ線を受信し、受信されたフラックスを未処理デジタル出力データとして出力するための検出器；
・線源及び検出器を、撮像されるオブジェクトに対して保持する、移動させる、及び／または整列させるための支持体であって、それにより、送信されたフラックスの少なくとも一部が、検出器によって受信される前に、オブジェクトを通過する、支持体；
・線源によって送信されるフラックスを、オブジェクトに達する前に制御するためのデジタルコントローラ；
・撮像されるオブジェクト内の所定の物理的特性の変動を表すデジタル画像データを生成するために、検出器からの未処理出力データを記憶し解析するためのデジタルプロセッサ；及び、
・人間オペレータにとってわかり易い形態の画像データを提示するためのディスプレイデバイス
を備えるであろう。
【０００２】
ほとんどの医療Ｘ線撮影で使用される２次元（２Ｄ）画像（Ｘ線像）は、被検者を通過する印加される放射線の減衰の差から直接生成される。生体被検者は、十分に高いエネルギー及び強度のＸ線に対して半透過性であるため、結果として得られる影画像は、線源と検出器との間の全ての組織に関する情報を結合する。これらの２ＤＸ線像は、アナログフィルムの平坦平面またはデジタル検出器の平面アレイ上に投影される、単一ポイント線源からのＸ線の円錐状ビームを通常使用し、結果として得られるグレイスケース画像において実質的な幾何学的歪及び視差効果をもたらし、そのグレイスケース画像は、医療的に意味のある診断に変換するために熟練した人間の解釈を必要とする。
【０００３】
線源と撮像されるオブジェクト（例えば、特定の内部器官または整形外科構造）との距離は、線源・オブジェクト間距離（ＳＯＤ：ｓｏｕｒｃｅ  ｔｏ  ｏｂｊｅｃｔ  ｄｉｓｔａｎｃｅ）として知られ、Ｘ線円錐の角度及びオブジェクトの所望のカバレッジ幅の関数である。実際には、線源に隣接する患者の身体の部分に入る場合に、Ｘ線が過剰な線量をもたらしてはならないため、ＳＯＤは、いわゆる皮膚安全距離によって更に制約される。受信画像の拡大率は、線源・オブジェクト間距離（ＳＯＤ）と、線源・画像間距離（ＳＩＤ：ｓｏｕｒｃｅ  ｔｏ  ｉｍａｇｅ  ｄｉｓｔａｎｃｅ）、すなわち、ポイント線源と、画像受信器であって、オブジェクト（撮像される人、動物、または物体）によって吸収されない放射線を測定する、画像受信器との間の距離との比によって左右される。
【０００４】
従来のコンピュータ断層撮影（ＣＴ：Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）は、移動線源を使用し、被検者を通して多くの（本質的に全ての）投影を収集し、逆ラドン変換を適用するものとして数学的に記述される、収集済みデータの直接アルゴリズム的変換によってデジタル画像を構築する。ＣＴスキャンは、ずっと多くのデータを収集し、２Ｄ  Ｘ線撮影像より著しく高い全体線量を必要とする。
【０００５】
デジタルトモシンセシス（ＤＴ：Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｔｏｍｏｓｙｎｔｈｅｓｉｓ）は、ＣＴより制限された掃引角度を利用し、胸部Ｘ線（ＣＸＲ：Ｃｈｅｓｔ  Ｘ−ｒａｙ）についての患者に対する実効線量であって、低線量胸部ＣＴの実効線量より実質的に小さく、かつ、通常、従来の２ビュー胸部Ｘ線撮影検査より約３０％多いだけである、患者に対する実効線量を生成する。
【０００６】
高分解能角度制限断層撮影（トモシンセシス）は、Ｘ線乳房撮影のために現在使用されている比較的新しい技術であり、従来の影Ｘ線撮影に存在する投影画像における組織のオーバラップを最小にするが、線量が低く、かつ、ＣＴについて必要とされる機器より複雑でない機器を有し、また、見かけの異常と、見かけの異常の上また下の解剖学的構造とを放射線医が識別することを依然として可能にする。トモシンセシス用の実際のアルゴリズムは、十分に文書化され、通常、ＡＣＴ／ラドン法を含む。
【０００７】
オブジェクトの複数の画像が、３次元画像をそこから再構成することができる種々の方向から得られると、機械式ガントリは、オブジェクトに対する場所のシーケンスに沿って単一線源を移動させるために使用することができる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
より最近、３Ｄ画像を生成するために、検出器の対応するアレイに向くエミッタの静止２次元アレイを使用することが提案された。しかし、関心領域が或る範囲の密度を有する複数の組織タイプを含み、また、おそらくは有害なレベルの放射線に患者を暴露することなく、データが医療関係者にリアルタイムに利用可能にされる場合、正確な３次元画像を再構成するための、空間的に分散した固定エミッタアレイと空間的に分散した固定検出器アレイの両方の使用は、特に、患者に対する放射線暴露が最小である状態で、統計的に十分な画像データを提供する適切なスキャニング及びデータ取込みプロセスの開発において、また、患者が、任意の指示される放射線フォローアップのために依然として利用可能である間に、関心領域の選択されたビューを計算し表示するためのそのデータの効率的な処理において、新しい難題を呈する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
２Ｄエミッタアレイ及び２Ｄ検出器アレイの位置は３Ｄ座標基準システムに対して決定される。
【００１０】
個々のエミッタは、エミッタアレイと検出器アレイとの間の関心領域をそれぞれが照射する複数の群で編成され、それにより、任意の１つのこうした群内の任意の単一エミッタから検出器アレイ上に投影される放射線の円錐は、同じ群内の全ての他のエミッタからの対応する投影円錐から実質的に空間的に分離される。
【００１１】
幾つかの実施形態において、エミッタの複数の群への編成は、規則的なポリゴン（例えば、正方形または正三角形）の拡張アレイ等の規則的な幾何学的パターンに基づき、各群内のエミッタは、投影された放射線円錐の公称直径に対応する所定の距離だけ分離される個々のポリゴンの頂点または中心に関連付けられ、その公称直径の何分の１かの倍数であるそれぞれの所定のオフセットを有する他の群の同様の編成を有する。
【００１２】
他の実施形態において、エミッタの複数の群への編成は、較正ステップによって先行されることができ、較正ステップは、個々の検出器上の各エミッタの投影パターンを識別し、また、特定の群内の各エミッタが、その同じ群の任意の他のエミッタからの放射線の正確な検出に干渉しないそれぞれの投影パターンを有すること、及び、動作中の各検出器が、少なくとも所定の数のエミッタから放射線を受信することを保証する。１つの特定のこうした実施形態において、疑似ランダムプロセスが、各群内のエミッタを選択するために使用される。エミッタのこうした各群は、異なるそれぞれの時間間隔中に動作し、それにより、同じ検出器の有効視野内で２つ以上のエミッタからの放射線の実質的な時間的分離を達成し、それにより、指定された時間間隔中に指定された検出器によって受信される放射線は、指定されたエミッタによってその同じ時間間隔中に送信された放射線に直接相関され得る。
【００１３】
医療撮像のために特に適合された現在のところ好ましい実施形態において、エミッタ及び検出器アレイに対して患者の関心領域（ＲＯＩ：ｒｅｇｉｏｎ  ｏｆ  ｉｎｔｅｒｅｓｔ）のおよその場所を含む座標系は、任意の放射線暴露の前に決定される。更に、患者は、連続的に起動されるエミッタから適切な距離に位置決めされて、ＲＯＩ内の全てのポイントが少なくとも３つの（そして、好ましくは、４つ以上の）非共線上のエミッタから放射線を受信することを保証する。
【００１４】
こうした指定された各時間間隔中に各検出器によって受信される放射線の強度は、測定され、入力データマトリクスに記憶され、それにより、入力データマトリクスは、エミッタパネルと検出器パネルとの間に配設されたＲＯＩの表現（ファントム画像）を再構成する（レンダリングする）ために必要とされる十分な情報をひとまとめに含むことになる。
【００１５】
少なくともエミッタパネルと検出器パネルとの間の３Ｄ空間のＲＯＩ部分は、３Ｄボリューム要素（ボクセル）の初期出力データマトリクスによって表され、これらのボクセルの少なくとも一部のボクセルは、それぞれのエミッタからそれぞれの検出器までそれぞれが延在する複数の放射線の対応する部分によって横断され、ＲＯＩの対応する部分の放射線吸収特性を示すそれぞれの吸収係数に関連付けられるその空間のそれぞれの部分を表す。
【００１６】
或る実施形態において、ボクセルの初期寸法、関連する係数の初期値、及び／または、エミッタ及び検出器に対するＲＯＩの種々の部分の場所は、同じまたは類似のＲＯＩの以前の放射線検査から導出することができる。
【００１７】
それぞれの吸収係数及び関連する誤差は、画像再構成プロセスにおいて各ボクセルについて計算され、画像再構成プロセスは、各エミッタから各検出器までそのボクセルを通過する受信された各放射線についての記憶済み強度情報に基づいて、計算効率的なボクセル化及びレイトレーシングプロシージャを使用し、それにより、受信強度データの入力データマトリクスを、計算済み吸収係数及び関連する誤差をそれぞれが有するボクセルの出力データマトリクスに変換する。
【００１８】
或る実施形態において、画像再構成プロセスは、同様に、異なる吸収係数を有する異なる組織の相対的割合、及び、同様の吸収係数を有する組織のありそうなサイズ、形状、及び場所等のＲＯＩの知られている任意の物理的属性を考慮することができる。
【００１９】
画像再構成プロセスは、既存の出力データマトリクスが新しい出力データマトリクスと置換えられる繰返しプロセスであり、直近の近傍と同様の計算済み係数を有するボクセルは、より大きなボクセルになるように結合され、直近の近傍と不同の計算済み係数を有するボクセルは、より小さなボクセルに分割されており、新しい吸収係数は、新しい計算済み誤差と共に計算される。
【００２０】
繰返しプロセスは、規定済み限界に達するまで反復される。
【００２１】
幾つかの実施形態において、規定済み限界は、新しい繰返しが、直前の繰返しに勝って有意の改善を示す程度に基づく。
【００２２】
幾つかの実施形態において、ボクセルの結合または分割が、計算誤差を所定の信頼レベル以内に減少させることに失敗した後にだけ、規定済み限界に達する。
【００２３】
幾つかの実施形態において、規定済み限界は、新しい出力データマトリクスを作成するための最大許容可能時間を含む。
【００２４】
現在のところ好ましい実施形態において、繰返しプロセスは、比較的少数のボクセル（例えば、４×４×４＝６４ボクセル）を有するマトリクスで始め、その後、直前の繰返しにおいて、近くの領域内の係数に対して統計的に高い吸収係数及び／または吸収係数の統計的に有意な変化を有するものとして識別された領域においてだけボクセルの数を拡張する（または同等に、各ボクセルのボリュームを減少させる）。
【００２５】
或る他の実施形態において、繰返しプロセスは、比較的大きいが、依然として計算的に実行可能な数のボクセル（例えば、せいぜい１００×１００×１００＝１，０００，０００ボクセル）で始め、別の領域において、（例えば、ｎ＋１の隣接するボクセルを、１つの超ボクセルになるように結合することによって）対応する低減が行われた後にだけ、（例えば、ｎの更なるボクセルを生成するために、ｎのボクセルを半分に分割することによって）１つの領域においてボクセルの数を増加させる。
【００２６】
最終的な３Ｄ出力データマトリクス内の個々のボクセルの場所及びその計算済み吸収特性は、その後、ファントム画像の指定された２Ｄビュー（または、一連のビュー）になるように変換することができる。
【００２７】
或る実際の適用において、直近の近傍の係数の偏差は、知られている方法で検出され細分化され得る湾曲境界を示唆することができる。
【００２８】
他の実際の適用において、周辺の近傍ボクセルの個々の係数の偏差は、影響を受けるボクセルの後続の細分化によって分解されるアーチファクトを示唆することができる。
【００２９】
上記機能の全てが、本発明の全ての考えられる実施形態について必要とされるわけではなく、それらの機能が、必ずしも述べた順序で実施されるわけでもない。例えば、エミッタアレイ及び検出器アレイが、十分に強固な構造によって共に結合される場合、固定座標系及び２つのアレイの間の距離は、製造時にかつ撮像デバイスのいずれかの実際の使用の前に決定され得る。別の例において、ボクセルデータのＲＯＩの指定されたビューへの変換は、計算済みボクセルデータを単に出力することによって置換えられる可能性があり、計算済みボクセルデータは、その後、正規化され、知られている特性（所定の疾病または他の医療状態の存在または非存在等）を有する他の被検者からの匹敵するデータと統計的に比較されて、検査を受けるＲＯＩにおける特定の疾病または障害あるいは他の規定済み特性の存在または非存在の確率を示す数値試験スコアを決定する可能性がある。
【００３０】
先に述べた機能のほとんどが、１つまたは複数のプログラム式デジタルコンピュータによって実装されることが企図されるが、これらの機能の少なくとも一部の機能は、人間オペレータによって実施される可能性があり（例えば、エミッタ及び検出器に関するＲＯＩの相対位置の検証）、他の機能は、専用ハードウェア（例えば、エミッタの順次動作）によって実施される可能性がある。更に、要求される機能の一部の機能は、装置が製造または修理されているとき、または、定期的な検査及びメンテナンス中にだけ働くことができ、他の機能は、複数人の患者を含む複数回の放射線検査のシーケンス中に１回だけ働くことができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】Ｘ線検出器の固定アレイ及びＸ線エミッタの固定アレイを有する例示的な医療撮像システムの基本サブシステムを示し、また、隣接するエミッタが、同時に動作する場合に検出器アレイの同じエリア上にオーバラップする放射線ビームをどのように投影するかを示す図である。
【図２】検出器パネルのオーバラップするエリア上に投影される３つの隣接するエミッタからの放射線パターンを示す図１の検出器パネルの一部分の平面線図である。
【図３】図２と同様であるが、８つのエミッタが９番目のエミッタを囲むことから得られる改善されたカバレジオーバラップを示す図である。
【図４】６×６エミッタアレイを３×３アレイにどのように論理的に分割することができるかを示す図であり、単一エミッタのカバレジは、１つのこうした３×３アレイの横径より小さい直径を有する。
【図５．１Ａ】任意の１つの群内の放射線パターンがオーバラップしないように、単一３×３サブアレイの横径のほぼ等しい直径をそれぞれが有する９の異なるオーバラップ放射線パターンの規則的配置によって照射される単一６×６アレイのビューを示す図である。
【図５．１Ｂ】任意の１つの群内の放射線パターンがオーバラップしないように、単一３×３サブアレイの横径のほぼ等しい直径をそれぞれが有する９の異なるオーバラップ放射線パターンの規則的配置によって照射される単一６×６アレイのビューを示す図である。
【図５．１Ｃ】任意の１つの群内の放射線パターンがオーバラップしないように、単一３×３サブアレイの横径のほぼ等しい直径をそれぞれが有する９の異なるオーバラップ放射線パターンの規則的配置によって照射される単一６×６アレイのビューを示す図である。
【図５．２Ａ】任意の１つの群内の放射線パターンがオーバラップしないように、単一３×３サブアレイの横径のほぼ等しい直径をそれぞれが有する９の異なるオーバラップ放射線パターンの規則的配置によって照射される単一６×６アレイのビューを示す図である。
【図５．２Ｂ】任意の１つの群内の放射線パターンがオーバラップしないように、単一３×３サブアレイの横径のほぼ等しい直径をそれぞれが有する９の異なるオーバラップ放射線パターンの規則的配置によって照射される単一６×６アレイのビューを示す図である。
【図５．２Ｃ】任意の１つの群内の放射線パターンがオーバラップしないように、単一３×３サブアレイの横径のほぼ等しい直径をそれぞれが有する９の異なるオーバラップ放射線パターンの規則的配置によって照射される単一６×６アレイのビューを示す図である。
【図５．３Ａ】任意の１つの群内の放射線パターンがオーバラップしないように、単一３×３サブアレイの横径のほぼ等しい直径をそれぞれが有する９の異なるオーバラップ放射線パターンの規則的配置によって照射される単一６×６アレイのビューを示す図である。
【図５．３Ｂ】任意の１つの群内の放射線パターンがオーバラップしないように、単一３×３サブアレイの横径のほぼ等しい直径をそれぞれが有する９の異なるオーバラップ放射線パターンの規則的配置によって照射される単一６×６アレイのビューを示す図である。
【図５．３Ｃ】任意の１つの群内の放射線パターンがオーバラップしないように、単一３×３サブアレイの横径のほぼ等しい直径をそれぞれが有する９の異なるオーバラップ放射線パターンの規則的配置によって照射される単一６×６アレイのビューを示す図である。
【図６Ａ】単一２次元アレイが、複数の疑似ランダムに選択された群に、任意のこうした群内のエミッタのそれぞれのカバレジエリアがオーバラップしないように、どのように論理的に分割することができるかを示す図である。
【図６Ｂ】単一２次元アレイが、複数の疑似ランダムに選択された群に、任意のこうした群内のエミッタのそれぞれのカバレジエリアがオーバラップしないように、どのように論理的に分割することができるかを示す図である。
【図７】図１の撮像システムによって実施される或る重要なプロセスの機能フロー図である。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
本発明と共に使用するのに特に適する新規な小型Ｘ線パネルのための例示的なアーキテクチャ及び設計方法の詳細な説明は、２０１５年１０月１２日に出願され、「Ａ  ＭＥＴＨＯＤ  ＯＦ  ＤＥＳＩＧＮＩＮＧ  ＡＮ  Ｘ−ＲＡＹ  ＥＭＩＴＴＥＲ  ＰＡＮＥＬ」と題する本発明の譲受人に譲渡された公表されないＰＣＴ出願第ＰＣＴ／ＩＢ２０１５／０５７７９２号において開示され特許請求される。その出願の明細書及び図面のコピーは、付録Ａとして本明細書に添付され、前記出願は、参照によりその全体が組込まれる。
【００３３】
ここで図１に対して参照が行われるべきであり、図１は、Ｘ線検出器の固定アレイ１０２及びＸ線エミッタの固定アレイ１０４を有する例示的な医療撮像システム１００の基本サブシステムを示し、基本サブシステムにおいて、隣接するエミッタ１０４ａ、１０４ｂは、同時に動作する場合に検出器アレイ１０２の同じエリア１０２ａ上にオーバラップする放射線ビーム１０６ａ、１０６ｂを投影することができる。図１に示すように、撮像システム１００は、同様に、取得ワークステーション１０８を含み、取得ワークステーション１０８は、エミッタアレイ１０４を形成する個々のエミッタ１０４ａ、１０４ｂ（またはエミッタの群）からの放射線を制御し、検出器アレイ１０２からの出力データを、検査されるオブジェクト１１０（「関心領域」または「ＲＯＩ」）内の各ポイントにおける放射線減衰係数（すなわち、局所的密度）を表すデータの３次元アレイに変換する。視覚化ワークステーション１１２は、取得ワークステーション１０８からの画像データを放射線科医または他の医療専門家に表示されるＲＯＩ１１０の１つまたは複数の内部ビューに変換するために必要な計算を実施する。
【００３４】
ワークステーション１０８によって実施され、以下の図７を参照して以降でより詳細に述べられる特定の減衰係数計算を実施するために、撮像システムの２つのそれぞれのパネル１０２、１０４上の各エミッタの投影円錐内の各検出器の相対位置（距離及び配向）が決定されなければならない。同等に、エミッタパネル１０４上のエミッタの位置及び検出器パネル１０２上の検出器の位置は、製造時に固定され、したがって、事前に知られているため、２つのパネル１０２、１０４の互いに対する相対位置だけが、測定される必要がある。２つのパネルの一方のパネルを、基準システムであって、指定されたポイント（例えば、長方形パネルの場合、その角のうちの１つの角）を原点として有し、２つの固定直交座標軸が、ｘ軸及びｙ軸の位置及び配向を規定するパネルの平面内に存在する状態の、基準システムとして使用すると、その第１のパネル平面に対する垂線はｚ軸を固定する。この固定座標系に対する第２のパネルの位置は、その後、第２のパネルの平面内の３つの固定ポイント（例えば、長方形パネルの場合、その角のうちの３つの角）の座標を測定することによって決定することができる。これは、３つのポイントの間の距離の長さ及びそれらの接続する線分の間の角度がわかっていることを考慮して、６つの数字（または座標）を必要とする。これらの６つの数字から、全てのエミッタ及び検出器の相対位置は、基本解析幾何学を使用して計算され得る。固定設置の場合、必要とされる測定は、装置が設置されると、設置プロセスの一部として行われ、ルーチンのスケジュール済みメンテナンス中に検証されることになる。代替的に、必要とされる６つの座標は、毎日のシステム検証及び較正中に、知られている位置に配置される、既知の「試験プローブ（ｔｅｓｔ  ｐｒｏｂｅ）」に関して決定することができる、または、システムスタートアップ及び初期化中に機械的にまたはアクチュエータによって測定することができる、及び／または、特定のＲＯＩの設定済みの順次の各暴露の前に再較正することができる。
【００３５】
ここで図２に対して参照が行われるべきであり、図２は、検出器パネルの、相応して部分的にオーバラップするエリア１０６ａ、１０６ｂ、１０６ｃ上に投影された３つの隣接するエミッタからの放射線パターンを示す図１の検出器パネルの一部分の平面線図である。所与の線量及び暴露時間について入手可能な情報量を最大にするために（また、参照された本発明の譲受人に譲渡されたＰＣＴ出願においてより詳細に記載されるように）、制限された空間的オーバラップだけを有するエミッタのセットは、放射線を同時に放出するために配置され得、放射線のオーバラップ円錐を生成するエミッタは、時間的分離を達成するために、放射線を連続して放出するために個々に制御され得る。このプロセスにおいて、各エミッタは、そのエミッタが検出器パネル上に投影する投影円錐内に任意のオブジェクトの画像または影（あるいはその所定の部分）を生成し、また、これらの画像または影に含まれ、放射線の連続バースト中に個々の検出器によって取込まれる情報は、（図７を参照して以降でより詳細に開示されるように）ＲＯＩの３Ｄモデルをレンダリングするために利用可能である。数字「３」で示すように、３つ全てのエミッタは、中央エリア内にカバレジを有し、一方、エミッタの各対は、それぞれのカバレジエリアの交差部内にオーバラップカバレジエリア（数字「２」）（数字「３」で示す第３のエミッタのカバレジエリアを同様に有する）を有する。対照的に、結合したカバレジエリアの外にある部分は、１つのエミッタだけによって覆われる。
【００３６】
図３は、図２と同様であるが、８つの隣接するエミッタからのカバレジ（中央カバレジ円の４つの４分円における実線境界を有する４つの隣接カバレジ円１０６ｂ、中央カバレジ円の上及び下の短い破線の境界を有する２つの垂直に隣接するカバレジ円１０６ｃ、及び、中央カバレジ円の両側の長い破線の境界を有する２つの水平に隣接するカバレジ円１０６）によって、一点鎖線境界で示す中央カバレジ円１０６ａを囲むことから得られる（数字「１」、「２」、「３」、及び「４」で示す）改善されたオーバラップを示す。特に、中央（一点鎖線）円の「２」とマーキングされた４つのダイヤモンド状部分はそれぞれ、中央円及び破線を有する水平配向または垂直配向（ダッシュ）円によって覆われ、「３」とマーキングされた３つの三角形状部分はそれぞれ、中央円、破線円のうちの１つの破線円、及び４つの４分円における実線円のうちの１つの実線円によって覆われ、「４」とマーキングされた正方形状部分はそれぞれ、中央円、２つの（１つは長くまた１つは短い）破線円、及び１つの実線円によって覆われる。
【００３７】
ここで図４を参照すると、オーバラップするカバレジエリアを有するエミッタ１０４の２次元アレイ１１４のモジュール式設計がここで論じられ、モジュール式設計において、エミッタは、同じ群内ではカバレジオーバラップがほとんどまたは全く存在しないが、群と群との間ではかなりのカバレジオーバラップが存在するように群で動作する（図５参照）。特に、大きな（例えば、６×６）エミッタアレイ１１４は、幾つかの同一のサブアレイ（例えば、３×３アレイ１１６）に論理的に細分割することができ、単一エミッタ１１８のカバレジ１０６は、１つのこうしたサブアレイの横径より小さい直径を有する。
【００３８】
図５（５．１．Ａ〜５．３．Ａで指定された９つの部分を備える）を見て最もよくわかるように、図４の３６の個々のエミッタ１１８は、実線円で囲まれたドットで示す対応するカバレジエリアを有する４つのエミッタからそれぞれがなる９の群で動作し得る。特に、図５．１．Ａに示すように、各３×３サブアレイは、数字１〜３を有する垂直軸に沿って、また、文字Ａ〜Ｃを有する水平軸に沿ってラベル付けされており、９のそれぞれのカバレジ円を有する９のエミッタを含む（９のエミッタのうちの１つだけが、任意の所与の時刻にアクティブである）。アレイのサブアレイへのこうした分割は、各サブアレイ上の同じ場所（上左角）におけるエミッタの群が、それぞれのカバレジエリアのオーバラップを全く持つことなく同時に動作し得るという有用な特性を有する。しかし、エミッタの単一群からのカバレジエリアが、隣接するエミッタ間の幾何学的関係（例えば、図２の場合、正三角形、または、図３の場合、正方形）をより正確に反映する放射線パターンを使用することによって、オーバラップを実質的に増加させることなく増加することができることが認識されるべきである。更に、各エミッタが最適でないカバレジパターン（例えば、正方形格子で配置されたそれぞれのエミッタからの示す円カバレジエリア）を有する場合でも、制限されたオーバラップは、特定のセルの角の検出器による特定のスキャン中に受信される有用データ（すなわち、１つのエミッタだけからの測定値）を増加させることができ、同時に、それぞれのカバレジエリアがオーバラップする同じ群内の２つの隣接するエミッタの間の中央ポイントにおいて受信される有用データを減少させる。
【００３９】
図５．１．Ａの特定の場合、セル１Ａに中心を持つエミッタだけがアクティブである。各エミッタは、そのエミッタが位置するセル及びそのセルを囲む８つのセルの部分を含むカバレジエリアを有する。エミッタ１Ａは各サブアレイの左上にあるため、そのカバリジは、セル１Ａだけでなく、同じサブアレイ内のセル１Ｂ、２Ｂ、及び２Ａ、そのすぐ左に対して任意のサブエリア内のセル２Ｃ及び１Ｃ、上でかつその左に対して任意のサブエリア内のセル３Ｃ、及び、すぐ上の任意のサブエリア内のセル３Ａ及び３Ｂを含むことになる。９×９アレイがモジュール式であり、したがって、下の行３の未占有セル及び右列Ｃ内の未占有セルが、その同じアレイまたはすぐ隣のアレイの任意の隣接するサブアレイ内のすぐ隣の任意の群１Ａのカバレジエリア（点線で示す）であることになることに留意されたい。
【００４０】
図５．１．Ｃ、図５．３．Ａ、及び図５．３．Ｃは、図５．１．Ａに機能的に同様であるが、それぞれのサブアレイの右上角、左下角、及び右下角にアクティブなエミッタを有する。
【００４１】
図５．１．Ｂにおいて、アクティブなエミッタのカバレジエリアは、すぐ上の（もしあれば）サブアレイ内にだけ延在する。同様に、図５．３．Ｂにおいて、アクティブなエミッタのカバレジエリアは、すぐ下の（もしあれば）サブアレイ内にだけ延在する。
【００４２】
図５．２．Ａにおいて、アクティブなエミッタのカバレジエリアは、すぐ左の（もしあれば）サブアレイ内にだけ延在する。同様に、図５．２．Ｃにおいて、アクティブなエミッタのカバレジエリアは、すぐ右の（もしあれば）サブアレイ内にだけ延在する。
【００４３】
図５．２．Ｂは、アクティブな各エミッタのカバレジエリア全体は、単一サブアレイ内に限定される単純な場合を示す。
【００４４】
図４及び図５に示す実施形態は、９の群をそれぞれが規定する４つのサブアレイだけを有するが、上述したモジュール概念は、基本サブアレイのサイズ（隣接するエミッタ間の間隔、または、エミッタの数、または両方）を増加させることによってだけでなく、（隣接するアレイ内のエミッタからの考えられるカバレジを示す破線部分円によって示唆されるように）図５．２．Ｂを除く全てにおいて、アレイの数を増加させることによっても、容易に拡張され得る。
【００４５】
ここで図６（図６Ａ及び図６Ｂを含む）に対して参照が行われるべきであり、図６は、単一アレイの個々のエミッタを、以下のプロシージャに基づいて、非オーバラップ群に割当てるための代替の方法を示す。以下のプロシージャとは、
各群が、（１）各エミッタが１つの群だけに割当てられることになり、（２）直前に割当てられたエミッタにオーバラップするカバレジエリアを有するエミッタを既に含む特定の群にいずれのエミッタも割当てられないことになるという制約その下で、所定の「疑似ランダム（ｐｓｅｕｄｏ  ｒａｎｄｏｍ）」シーケンスからエミッタを選択し、選択されたエミッタをその群に順次割当てることによって形成されることである。
【００４６】
図６Ａに示すように、第１の群がエミッタ１Ａ、１Ｆ、６Ａ、及び６Ｆを既に含むと仮定する。エミッタ４Ａが選択された場合、そのカバレジ円（図示せず）は、直前のエミッタ６Ａのカバレジ円にオーバラップすることになる。エミッタ３Ｃ、３Ｄ、４Ｃ、及び４Ｄは、エミッタ１Ａ、１Ｆ、６Ａ、及び６Ｆのカバレジエリアと実質的に競合するカバレジエリアを持たないエミッタに過ぎない。セル４Ｄ１１８内のエミッタ１０４が選択されると仮定すると、エミッタ１０４は、エミッタ６Ｆとわずかなカバレジオーバラップ１０６ａだけを有する。
【００４７】
図６Ｂは、第２の選択ラウンドを示す。エミッタ１Ａ、１Ｆ、６Ａ、及び６Ｆがラウンド１で選択されており、１Ｂ、１Ｅ、４Ａ、及び６Ｃはラウンド２で既に選択されていると仮定する。そして、エミッタ４Ｅ、４Ｆ、及び５Ｆだけが、ラウンド２における選択について、依然としておそらく利用可能である。４Ｅが、疑似ランダムシーケンスリスト上で、４Ｆ及び５Ｆより先である場合、４Ｅが、次に選択されることになる。非オーバラップカバレジを有するエミッタの群のこの疑似ランダム選択は、別のラウンドで反復することができ、１Ａ、１Ｂ、１Ｅ、１Ｆ、４Ａ、４Ｄ、４Ｅ、６Ａ、及び６Ｃは考慮から排除され、１Ｃ、２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ、２Ｅ、２Ｆ、３Ａ、３Ｂ、３Ｃ、３Ｄ、３Ｅ、３Ｆ、４Ｂ、４Ｃ、４Ｆ、５Ａ、５Ｂ、５Ｃ、５Ｄ、５Ｅ、及び５Ｆを、第３の群（図示せず）の考えられる選択に利用可能なままに残す。
【００４８】
こうした疑似ランダム選択プロセスは、特定のエミッタの可用性またはデバイス幾何形状に対するその後の修正における計画外の変更に容易に対処し得るという利点を有する。しかし、その柔軟性は、ランダム選択プロセスがしばしば最適でないことになり、多くのエミッタを有するデバイスについて、考えられる全ての代替法を前もって試験し証明することが可能でないという付加コストを伴う。
【００４９】
ここで図７に対して参照が行われるべきであり、図７は、図１の撮像システム内の制御信号及びデータのフローを示す高レベル機能図である。システムは、使用前に較正され（ブロック１２０）、それにより、クリティカルな測定値が決定され、個々のエミッタが順次動作し、任意の欠陥があるエミッタ及び／または検出器が識別され、システム機能が、試験プローブの画像を生成することによって検証される。
【００５０】
試験結果が許容可能限度内にあり、任意の構成変更または改定済み測定値が記録されたと仮定すると、システムは、いつでも通常使用（ブロック１２１〜１３２）できる状態になっている。エミッタの各群は、順次起動される（ブロック１２１）。群の結合式放射線がオブジェクト１１０の対応する領域を通過した後の、個々のエミッタ１０４からピクセル化検出器パネル１０２（図１）上に投影された放射線影の強度の局所変動は、その群の集合的カバレジエリア内のそれぞれの個々のピクセルで測定され（ブロック１２２）、記憶される（ブロック１２３）。エミッタの特定の群についての全てのデータが受信されると、そのデータは、直前の群からストア１２４に既に受信された任意のデータに付加され、エミッタの次の群が識別され（ブロック１２５）、起動され（ブロック１２１）、プロセスは反復され、ついには、十分な未処理データが、ストア１２４内に取込まれ、信号処理ユニット１０８の画像プロセッササブシステム（ブロック１２７、１２８、１２９、及び１３０）に送信されて（ブロック１２６）、そのデータの、ＲＯＩ  １１０の所望の画像への変換を可能にし、それにより、そのデータ（ブロック１３０）は、所望の形式に変換され（ブロック１３１）、ディスプレイサブシステム１２によって表示される（ブロック１３２）。
【００５１】
繰返し画像再構成プロセス（ブロック１２７、１２８、及び１２９）の現在のところ好ましい或る実施形態は、計算技術の専門家が本発明のこの態様を実施することを可能にするのに十分に詳細にここで論じられる。エミッタ及び検出器の場所がわかっている、すなわち、通電される各エミッタ１０４、及び、対応する放射線が受信される検出器パネル１０２内のピクセルの位置がわかっている状態で、各スキャン中にそれぞれの検出器によって収集される影データは、各エミッタから送信されたどれだけの放射線（もしあれば）が検出器アレイ内の各ピクセルに達したかを示す。大まかに、撮像される空間またはオブジェクトは、ボクセルと呼ばれる３次元非オーバラップボリューム要素に細分割され、これらのボクセルを規定（または再規定）するプロセスは、ボクセル化（または再ボクセル化）と呼ぶことができる。各ボクセルを占有するオブジェクト１１０の部分の線減衰係数は、通常、ボクセルごとに変動することになり、これらの減衰係数に対応するデータベクトルが決定される（すなわち、各ボクセルは、その減衰係数が単一サンプルまたはデータポイントを表す均質材料からなるオブジェクトの部分によって占有されるモデルであり、これらのデータポイントの全ては、ベクトルと呼ばれるアレイで収集される）。
【００５２】
例として、１０ｋｅＶ及び５０ｋｅＶのＸ線について、また、人間の身体を考えると、線減衰係数の値ｘは、ほぼ次の通りである。
【００５３】
【表１】
2019506207.tif 000003
【００５４】
そのため、骨は、（造影剤が全くない状態で）挙げた他の身体コンポーネントと比べてかなり大きな減衰を生成し、減衰係数は、材料だけでなく、Ｘ線のエネルギー（すなわち、周波数）にも依存する。
【００５５】
エミッタより多くの検出器（ピクセル）があり、個々のエミッタ（または、所定のエミッタのセット）が順次に動作し、非オーバラップ放射線円錐が検出器に投影される場合でも、生きている患者を含む医療撮像適用において、総合放射線暴露及びプロシージャに必要とされる経過時間について実際上の制約が存在し、そのことが、考えられる全てのエミッタ／検出器対から受信されるデータ量を制限することになる。結果として、検出器パネルから受信される情報を、２Ｄ検出器アレイの分解能に匹敵する分解能を有する再構成済み３Ｄ画像の各ボクセルの対応する減衰値に明確に変換するのに十分なデータは、一般に存在しないことになる（数学用語で、データは過小制約（ｕｎｄｅｒ−ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ）である）。したがって、圧縮センシング法（必ずしもそれに限定はしないが、好ましくは、計算効率ベースのパシュートアルゴリズム（ｐｕｒｓｕｉｔ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ））が使用されて、利用可能なデータにベストフィットする（また、メリット関数を最小に帰する）減衰係数値のセットを決定する。
【００５６】
撮像ドメインは、好ましくは、階層的細分割によってボクセル化され、階層的細分割は、一般に、エミッタ及び検出器の物理的アライメント及び間隔ならびに両者の間に位置するオブジェクト空間に対応することができる（または、それに容易に変換することができる）。最適ボクセル化は、繰返しの一定数を超えること、または、指定許容誤差内で所定の最適条件を満たすこと等の、定量的停止基準が満たされるまで、ボクセル化（ブロック１２７）を繰返し修正する（ブロック１２８から分岐１２９）ことによって得られる。ボクセル化の連続する各変化は、以降で、外部繰返し（ｏｕｔｅｒ  ｉｔｅｒａｔｉｏｎ）と呼ばれる。各外部繰返し内で、ボクセル化は一定に保たれ、圧縮センシング最適化モデルが、セットアップされ（ブロック１２８）、以下で更に論じるように、その解が、目下のボクセル化の各ボクセルに関連する減衰係数を決定する。特定の外部最適化について減衰係数を得るために使用される圧縮センシングプロセスは、通常同様に、内部繰返し（ｉｎｎｅｒ  ｉｔｅｒａｔｉｏｎ）と以降で呼ばれる、特定のボクセル化外部繰返し内に圧縮センシングステップを有する繰返し法（特定の選択は以下で論じられる）を含むことになる。
【００５７】
階層的細分割が使用されると、初期ボクセル化（ブロック１２６からブロック１２７）が選択される。特に、撮像ドメイン全体を単一初期ボクセルとして使用することができる、または、初期ボクセル化を、撮像ドメインの規則的格子または細分割から単純体あるいはより一般的な多角体または多面体になるように得ることができる。後続の外部繰返し（分岐１２９からのブロック１２７）において、直前のボクセル化（第１の外部繰返しにおいて、初期ボクセル化は直前のボクセル化の役割を果たす）の各ボクセル（ペアレントボクセルと呼ぶ）は、２つ以上のより小さなボクセル（チャイルドボクセルと呼ぶ）に更に細分割することができる。例えば、ペアレントボクセルが２つのチャイルドボクセルに細分割される場合、単一切断超平面を導入することができ、ペアレントボクセルが４つのチャイルドボクセルに細分割される場合、２つの相互に垂直なこうした切断超平面を使用することができる。細分割プロセスは、その後、再帰的に適用することができ、チャイルドボクセルは、ペアレントボクセルの役割を引受け、ペアレントボクセルは、自分自身のチャイルドボクセルに更に細分割される。
【００５８】
逆の操作、すなわち、ボクセル化の局所的（または大域的）粗化も実施され得る。これは、凸多角体ドメインを占有する２つ以上の隣接するボクセルを、このドメインを占有する単一超ボクセルになるように併合することからなる。階層的細分割によって得られたボクセル化の場合、これは、ペアレントボクセルの中で超ボクセルを識別し、そのチルドレンを切取り、したがって、特定のペアレントボクセルをデータ構造木のリーフに変えることを単に含むことができる。どのペアレントボクセルも、超ボクセルのドメインに正確に対応しない場合、超ボクセルを含むペアレントボクセルは、新しいリーフのうちの１つのリーフが超ボクセルに対応するように、識別され細分割されなければならない。明示的なアドレス指定システムが使用されると、ボクセルの併合は、既存のボクセル化のアドレスのリストに対して、超ボクセルに関連するデータ構造を上書きし（挿入または付加し）、併合されるボクセルに関連するデータ構造のアドレスを削除することによって達成され得る。別の実装形態において、ボクセルのセットを超ボクセルになるように明示的に併合する代わりに、単一ボクセルスーパーセットに属する全ての個々のボクセル（すなわち、単一超ボクセルになるように併合されることになるボクセルの全体）の減衰係数を、強制的に同じ値をとるようにさせる制約が導入され、その同じ値は、このボクセルのセットの併合から得られたであろう超ボクセルの減衰係数を示す。そのため、併合操作は、スーパーセットのそれぞれが異なる定数に対応する状態で、明示的にではなく暗黙的に実施することができる。
【００５９】
ボクセルの全てに関連する減衰係数の数値的再構成を実施するために、データ構造であって、ボクセルを、所定の空間内のその位置に、その減衰係数の値に、そして、ボクセルをその近傍に関連させるのに役立ち以下で更に述べる局所的細分化及び粗化を容易にするおそらくは他のデータに、関連付ける、データ構造が必要とされる。規則的格子に関連するボクセル化の場合、明示的なアドレス指定システムは、格子をベクトル化することに基づいて使用することができる。ボクセルの階層的細分割において、暗黙的アドレス指定システムが使用され得る：
初期ボクセル化のアドレス指定システムで始めて、根付き木構造は、初期ボクセル化の各ボクセルにおいて付加することができ、そのとき、初期ボクセルのそれぞれはその木の根にあり、木の第１レベルはそのチルドレンに対応し、第２の層はそのグランドチルドレンに対応する等である。そのため、木の個々のリーフは、木の根にあるオリジナルのボクセルにひとまとめ（その木の上の全てのリーフの合併セット）に対応する最終ボクセル化内のボクセルに対応することになる。情報またはデータは、ボクセルがそこに位置する木の根に（初期ボクセル化のアドレス指定システムを使用して）情報またはデータを送信することによってそのチャイルドボクセルにデータを伝えるように、木の中の各ペアレントボクセルに関連するデータ構造を設計することによって、また、このプロセスを再帰的に適用することによって、最終ボクセル化の各ボクセルに関連するデータ構造に送信され得る。データまたは情報は、データをそのペアレントに関連するデータ構造に伝えることによって、データ通信を始動するボクセルがそこに位置する木に関連する根ボクセルにデータを伝えるためにこのプロセスを再帰的に適用することによって、また、初期ボクセル化のために使用されたアドレス指定システムの使用によって根ボクセルからデータを取出すことによって、最終ボクセル化の各ボクセルに関連するデータ構造から取出され得る。第３のアプローチは、初期の規則的格子が、ときとして、より大きな格子サイズを有する規則的格子になるように局所的に粗化されるときにハイブリッドアドレス指定システムを使用することである。この場合、細分化済み局所的格子の規則性が使用されて、オリジナルのアドレスリストを置換えたより粗い格子に関連する新しいアドレスの対応するリスト内に、残りの（粗化済みの）オリジナルのボクセルのアドレスを挿入または付加することによって、全体のボクセル化についての明示的なアドレス指定システムに到達することができる。
【００６０】
特定のボクセル内のＸ線のレイの減衰は、ボクセルを占有する材料によって決定される減衰係数ｘ（ボクセルに関連する空間にわたって均一であると仮定される）及びＸ線ビームが放出されるエネルギーに依存する。以降で、ｉ番目のボクセルの減衰係数はｘｉとしてラベル付けされる。
【００６１】
ボクセルを横断している間にレイの減衰を決定する第２の因子は、ボクセルを通してレイが移動する距離である；ｉ番目のボクセルについて、この距離はξｉで指定されることになる。よく知られているベール・ランベルトの法則（Ｂｅｅｒ−Ｌａｍｂｅｒｔ  Ｌａｗ）によって、ボクセルｉの横断中に吸収されない、ボクセルに入る光子の割合はｅｘｐ（ｘｉξｉ）で与えられる。この式は、レイがボクセルｉを全く横断しないときに依然として真であり、この場合、ξｉ＝０かつｅｘｐ（ｘｉξｉ）＝１が得られ、吸収が全くないことに対応する。全ての場合に、ｘｉがゼロまたは負であり、ξｉがゼロまたは正であるため、０＜ｅｘｐ（ｘｉξｉ）≦１が得られる。複数のボクセルを横断する光子のレイの減衰は、乗算的に累積するため、放出時のレイの強度ＩＥと（残っている放射線が測定され吸収される）検出器におけるレイの強度ＩＤとの間の関係は、下記の数式１で与えられる。ここで、ｎはボクセルの総数である。対数をとることによって、下記の数式２で表される線形方程式が得られ得る。
【００６２】
【数１】
2019506207.tif 000004
【００６３】
【数２】
2019506207.tif 000005
【００６４】
レイが交差しないいずれのボクセルも、ξｉ＝０の距離値を有することになり、したがって、対応する変数ｘｉは方程式から効果的に削除される。測定されるレイのセットはそれぞれ、この形態の方程式を生成することになるため、これらの線形方程式のシステムは、対応するベクトルｂに関連するサイズｍ×ｎの行列Ａで表され得る。ここで、レイの数ｍは、ｎ（ボクセル数）よりずっと小さく、おそらく１０分の１以下になる場合がある。例示的なモデルにおいて、各レイは、エミッタ・検出器対に対応する。その理由は、エミッタ１０４において放出される格子、及び、線（レイと呼ばれる）に沿ってオブジェクト１１０を横断するときの検出器パネル１０２の検出器がモデル化されるからである。これはモデル仮定である。その理由は、実際には、これらの光子は、検出器のサイズがゼロに近づくにつれて線に近づく狭い円錐でオブジェクトを横断し、一部の光子は、同様にこの円錐の外で散乱するからである。エミッタ・検出器対に対応するレイは、エミッタの中心と検出器の中心との間の線分によって規定され、狭い円錐は、本発明者等のモデル仮定の下でその線分になるまで押し潰される。例えば、検出器パネルが１０６オーダの検出器を含み、エミッタパネルが１０２オーダの検出器を含む場合、数ｍのレイは、１０８オーダであり、一方、数ｎのボクセルは、１０９オーダで選択されて、検出器パネルによって提供される２Ｄ分解能と同じ３Ｄ分解能を達成することができる。距離ξｉの計算は、エミッタｅ及び検出器ｄの相対位置がわかっていることによって可能にされ、ボクセル化が固定されると、これらのポイントに対するボクセルｉの位置も同様である。
【００６５】
ここで記述される行列Ａ及びベクトルｂは、任意の更なる代替なしで、基底パシュート問題において即座に使用され得る。このモデルの主要な利点は、減衰測定値が得られた後に行列Ａが構築されることである。これは、測定値の同じセットについて異なるボクセル化が選択されることを可能にし、したがって、試行錯誤のプロセスが使用されて、ボクセル化を改善し、それにより、意図される目的にフィットする最良品質画像をもたらし得る。行列Ａを構築するために、距離ξｉは、全てのレイ（エミッタ・検出器対に対応する）及び正の長さのセクションに沿ってレイが横断する全てのボクセルについて計算されなければならない。行列の全ての他の係数はゼロである。
【００６６】
行列Ａの非ゼロ係数を決定する簡単な方法は、レイトレーシングを使用することであり、レイトレーシングにおいて、横断されるボクセル内のレイの入口ポイント及び出口ポイントが計算され、出口ポイントは、レイが横断する次のボクセルの入口ポイントとして識別される。この方法は、自然並列化を有する。この方法は、その入口及び出口ポイントが対向する平行面に位置するボクセルにおいて、２つのポイントが同じ一定ベクトル（レイの方向及び２つの面の配向に依存する）だけオフセットすることを利用することによって、ボクセル化が規則的格子に由来する場合に更に加速され得る。行列Ａの非ゼロ係数は、その後、各レイと、初期ボクセル化の各ボクセルとの交差の長さから計算され得、その後、レイと各ペアレントボクセルとの交差を、レイとペアレントのチルドレンボクセルとの交差に対応する線分に細分割することによって、根付き木のそれぞれにおける各ボクセルとの交差の長さを、再帰的に決定することができる。例えば、各ペアレントボクセルが、切断超平面によって２つのチャイルドボクセルに分割される場合、チャイルドボクセルに関連する線分を分離するペアレントに関連する線分のポイントは、レイと超平面との交差によって与えられる。交差ポイントがペアレントボクセルの外に存在する場合、２つのチャイルドボクセルのうちの一方だけが、レイとの非ゼロ交差を有し、その長さは、ペアレントに関連する線分の長さと同一である。この繰返しプロセスは、同様に自然並列化を有する。
【００６７】
この行列用語を使用すると、解かれる方程式は、数式３の形態である。ここで、ｘは、異なる値ｘｉのそれぞれを示すｎ成分ベクトルであり、ｂは、異なる各レイについて（吸収後の）測定強度ＩＤを示すｍ成分ベクトルであり、Ａは、各レイに対応する１つの行を有するｍ×ｎ行列であり、この行は、レイと各ボクセルとの間の交差の距離ξｉ（ｉ＝１、…、ｎ）からなる。
【００６８】
【数３】
2019506207.tif 000006
【００６９】
方程式のシステムに加えて、更なる制約を、決定ベクトルｘに課すことができる。これらは、数式４の形態をとる。ここで、Ｂ及びＣは、実数係数を有するｍＢ×ｎ及びｍＣ×ｎ行列であり、ｖ、ｚは、それぞれ、サイズｍＢ及びｍＣの実数ベクトルであり、等号及び不等号は、方程式または不等式の両辺のベクトルについて成分ごとに有効でなければならない。等式制約の数ｍＢはゼロであることができるが、非正条件ｘｉ≦０（ｉ＝１、…、ｎ）に対応する少なくともｍＣ≧ｎの不等式制約が常に存在する。他の制約は、下記の数式５で表されるｘの特定の係数に関する上限及び下限を含むことができ、上限及び下限は、例えば、異なるモデルまたはアルゴリズムによるｘの再構成から、優先事項のセットから導出される事前知識から、または、異なるボクセル化に関する再構成から導出されるｘの係数のサブセットに関する等式及び不等式制約から導出することができ、たとえば、下記の数式６であり、そのとき、ボクセルｉ及びｌを、併合される超ボクセルについてデータ構造を導入することなく併合されるものとしてモデル化することが欲せられ、その減衰係数は、ｘｉ及びｘｌの共通の値に対応する。
【００７０】
【数４】
2019506207.tif 000007
【００７１】
【数５】
2019506207.tif 000008
【００７２】
【数６】
2019506207.tif 000009
【００７３】
より一般的に、観測においてノイズまたは誤差が存在する場合があることが、同様に考慮されるべきである。そのため、下記の数式７で表される方程式及び不等式のシステム：を考える。ここで、Ａ、ｘ、及びｂは上述されたものであり、εはノイズベクトルであり、ｊ番目の成分εｊは、エミッタ・検出器対（ｅ，ｄ）によって与えられるｊ番目のレイの測定ノイズに対応する。このセットアップにおいて、項ｂｊは、検出器ｄにおけるレイｊの測定強度を示し、一方、ｂｊ＋εｊは、理想化された条件下で得られることになる（観測できない）グラウンドトゥルース（ｇｒｏｕｎｄ  ｔｒｕｔｈ）測定値を示し、一方、ノイズ項εｊは、多くの別個の不正確源による２つの値の間の凝集差を取込む：
ｉ．検出器ｄの方向へのエミッタｅにて放出されるＸ線の放出強度は、欠陥、材料劣化、設計幾何形状からの偏差、エネルギー供給、及びエミッタまたはエミッタに接続されたエミッタパネルの部品内のランダム効果の結果として、仮定値ＩＥから逸脱する場合がある。
ｉｉ．既に述べたように、光子は、狭い円錐と呼ぶ空間の断面内でエミッタｅから検出器ｄまで送信され、一方、グラウンドトゥルース測定ｂｊは、この角度空間を、エミッタｅの中心と検出器ｄの中心を接続する線分になるまで押し潰すと仮定する。結果として、異なる光子は、わずかに異なる長さの線分に沿って特定のボクセルを横断し、そのことが、検出器ｄに到達する光子の数を、ｂｊによって示唆される理論値とわずかに異なるようにさせる。
ｉｉｉ．エミッタｅから検出器ｄまでオブジェクトを横断する間に、ランダム数の光子は、散乱され、ランダム方式で方向を変更し、ｄと異なる検出器において到達し検出される。このことは、ｅで放出されるｄで検出された光子の数を、理論値より小さくさせる。同時に、他のレイに沿って送信されているランダム数の光子は、散乱され、その一部は、検出器ｄにおいて到達し検出され、その理論値を超えて検出計数を増加させる効果を有する。２つの現象は、一緒に起こり、そのことは、検出器ｄで検出される光子の実際の数を、理論値より小さくまたは大きくさせる可能性があり、実際の偏差はランダムである。
ｉｖ．検出器ｄにおける光子の検出は、それ自身、ポアソン薄化（Ｐｏｉｓｓｏｎ  ｔｈｉｎｎｉｎｇ）を含む物理的プロセスに基づき、ランダム数の到達光子を未検出のままにさせる。実際の測定値を適切に増大することによって、予想誤差が補正され得るが、結果として得られる測定値は、依然としてランダムである。検出器ｄ内の、不純物、劣化、ならびに、材料及び幾何形状の欠陥、ならびに、検出器ｄに接続された検出器パネルの部品内の変動、データストレージまたはコンピュータハードウェアに対する検出器パネルの無線、有線、または光ファイバ接続部内の変動、ならびに、そのハードウェア自身内の変動は全て、画像再構成計算において使用されることになるレイｊに沿って送信されるＸ線の強度の記憶測定値の最終値に更なるノイズを付加する。
【００７４】
【数７】
2019506207.tif 000010
【００７５】
Ｂｘ及びＣｘについての（エラー!参照元を見つけられない）の最後の２つの関係が、これらがモデラーまたは物理学の法則によって課されたハードな制約であるため、ノイズを全く含まないことに留意されたい。
【００７６】
線形方程式Ａｘ＝ｂのシステムは、選択されるボクセル化の分解能に応じて、劣決定（ｕｎｄｅｒ−ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ）（事例ｍ＜ｎに対応する）か、必然（ｍ＝ｎであり、Ａが非正則であることに対応する）か、または優決定（ｏｖｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ）（ｍ＞ｎに対応する）であることができる。より微細のボクセル化は、より劣決定のシステムをもたらす。相応して、微細分解能を有する画像が必要とされるとき、システムは、通常、例えば１０分の１以下の劣決定である。
【００７７】
方程式のこうした劣決定システムに対する解は、基底パシュートとして知られる技法によって求めることができる。これは、圧縮センシングの分野で研究された技法を使用する。圧縮センシングは、データの取得及び劣決定であるシステムにおけるその回復に関する。その技法は、多くのこうした信号の間で共通である重要な特徴、すなわち、こうした信号が、しばしば、或る基底においてスパース表現を有することを利用する。この更なる特性は、解ベクトルを回復させる問題に追加の条件が課されることを可能にする：解ベクトルは出来る限り少ない非ゼロエンティティを有するべきである。先に説明したように、Ｘ線画像は、身体のボリュームの比較的小さな割合を占有する適切な造影剤を注入された骨または特定の器官等の、高密度かつ高減衰係数のエリアを調査するために特に使用される。したがって、医療撮像適用において、こうした画像に起因する信号が、減衰係数の値に関してスパースであることになることを予想することが合理的である。ほとんどのオブジェクトの密度勾配フィールドは、高減衰の材料と低減衰の材料との間の急峻な界面によって、同様にスパースである。数学的に、このタイプのスパース性は、ベクトルｘ自身におけるスパース性とほとんど同じ方法で利用され得る。
【００７８】
誤差の存在を許すと、基底パシュートとして表現される、解かれる方程式のシステムは、次の通りである。
【００７９】
【数８】
2019506207.tif 000011
（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ：右の条件下で）
【００８０】
ここで、数式９は、決定変数ｘｉのベクトルｘの１ノルムである。制約Ｃｘ≦ｚの中に組込まれる非正制約ｘｉ≦０によって、数式１０が得られるため、上記問題について最適決定ｘを見出すことは、下記の数式１１に表される線形計画問題を解くことによって容易に達成される。
【００８１】
【数９】
2019506207.tif 000012
【００８２】
【数１０】
2019506207.tif 000013
【００８３】
【数１１】
2019506207.tif 000014
（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ：右の条件下で）
【００８４】
これは、上記問題を線形プログラミング形態で再公式化する唯一の方法ではない。実際には、例えば、下記の数式１２のような無数の再公式が存在する。
【００８５】
【数１２】
2019506207.tif 000015
（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ：右の条件下で）
【００８６】
問題内のノイズ項ε（エラー!参照元を見つけられない）は、幾つかの異なる方法で処理され得る。
ｉ．  εを既知として処理する[例えば、ε＝０]ことは、線形計画問題をもたらす。
【００８７】
【数１３】
2019506207.tif 000016
（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ：右の条件下で）
【００８８】
この形態において、問題は、以下の非網羅的リストを含む、知られているＬＰアルゴリズムのうちの任意のアルゴリズムによって解かれ得る。非網羅的リストとは、シンプレックスアルゴリズム、内点アルゴリズム、劣勾配アルゴリズム、楕円体法、バンドル法、パーセプトロンアルゴリズム、ブレグマン射影アルゴリズム、ネステロフの平滑化アルゴリズム、ランダム化座標降下法、及び交互ブロック座標降下アルゴリズムの変形である。後者は、形態（３）の大規模問題を解くのに特に好適であり、特別の構造を有するＬＰである。
ｉｉ．  εを未知として処理すると、正規化項Φ（ε）が、下記の数式１４に表される目的関数に付加され得る。
【００８９】
【数１４】
2019506207.tif 000017
（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ：右の条件下で）
【００９０】
ここで、Φ（ε）は、ノイズベクトルεの凸（そして、通常、非負）リスク関数である。これは、方程式Ａｘ＝ｂのシステムをほぼ満たす決定ベクトルｘを見出すことに目的を変更し、ここで、項Φ（ε）は、残差ε＝Ａｘ−ｂ、すなわち、グラウンドトゥルース測定値ｂ＋εからの示唆される測定値ｂの偏差を小さく維持するためにインセンティブを与える。
正規化項の一般的な選択は、以下を含む。以下とは、
・Φ（ε）＝λ||ε||１（λ＞０）である。この場合、問題は、下記の数式１５で表される線形計画形態で公式化され得る。
【００９１】
【数１５】
2019506207.tif 000018
（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ：右の条件下で）
【００９２】
ｉ）で論じるアルゴリズム的アプローチは、同様に、結果として得られる問題を解くために使用され得る。
【００９３】
【数１６】
2019506207.tif 000019
（λ＞０）である。
【００９４】
この最小２乗アプローチは、ノイズ項の分散を最小にすることを狙う制約付き回帰として、または、ノイズがガウシアンであるという仮定の下でｘの制約付き最尤推定として解釈され得る。結果として得られる問題、数式１７（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ：右の条件下で）は、凸２次計画問題であり、凸２次計画問題は、アルゴリズムの中でもとりわけ、ＳＯＣＰソルバー、有効制約法、劣勾配、バンドル、及び楕円体法によって、また、交互射影によって解かれ得る。
・Φ（ε）は、ノイズ項において構造及びスパース性を特にモデル化するように設計されたノルムまたはノルムの２乗として選択され得る。こうしたノルムの例は、相関される近傍検出器における測定値のノイズや、検出器がスパースな場所においてだけ、または、検出器のスパースな連続するブロックにおいてノイズが起こることを、あるいは、スパースなエミッタのセットにおける物理的損傷またはこれらのアプローチの幾つかのオーバレイによってノイズが生じることをモデル化し得る。劣勾配法、バンドル法、ブレグマン射影法、ブロック座標降下法、及び内点法の変形、ならびに、逐次２次計画、内点法、準ニュートン法、近接法、拡大ラグランジェ法、信頼領域法、ならびに更に多くの方法等の一般的な非線形最適化のためのアルゴリズムは、こうした問題を解くために使用され得る。
ｉｉｉ．  誤差をメリット関数に組込む代わりに、誤差についての最大許容差が、数式１８に表される不等式制約として公式化され得る。これは、制約違反のバジェットを指定することを含む。
【００９５】
【数１７】
2019506207.tif 000020
【００９６】
【数１８】
2019506207.tif 000021
【００９７】
ここで、ｕは、厳密に正の係数を有するサイズｍのベクトルである。結果として得られる問題は、数式１９（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ：右の条件下で）である。ここで、|Ａｘ−ｂ|は、ベクトル|Ａｘ−ｂ|のコンポーネントごとの絶対値のベクトルを示す。この問題は、やはりＬＰ形態で公式化され、ｉ）で挙げた技法のうちの任意の技法によって解かれる。
【００９８】
【数１９】
2019506207.tif 000022
【００９９】
ｉｖ．    より一般的に、制約違反の非線形関数Φに関するバジェットが設定されて、形態、数式２０（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ：右の条件下で）の問題に到達することができる。ここで、Φ（ε）は、ｉｉ）で論じた形態のうちの任意の形態をとる。そこで論じたアルゴリズム的アプローチの任意のアルゴリズム的アプローチが適用され得る。
【０１００】
【数２０】
2019506207.tif 000023
【０１０１】
ｌ１最小化問題を解くアルゴリズムの開発は、圧縮センシング文献における多くの研究の主題となってきており、このための種々の方法が存在する。特殊性のために、Ｒｉｃｅ  ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙのＹ．Ｚｈａｎｇ、Ｊ．Ｙａｎｇ、及びＷ．Ｙｉｎによって開発されたＹＡＬＬ１アルゴリズム（「ｌ１についてのあなたのアルゴリズム」）、ｌ１問題の多くの変形を解き、したがって、プロトタイプのための柔軟性のあるツールをもたらすアルゴリズムが使用される。ＹＡＬＬ１は、乗算器の交互方向法に基づく。Ｊ．Ｙａｎｇ  ａｎｄ  Ｙ．Ｚｈａｎｇ：Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ  Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ｆｏｒ  ｌ１  ｐｒｏｂｌｅｍｓ  ｉｎ  Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ  Ｓｅｎｓｉｎｇ，ＳＩＡＭ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｎ  Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，ｖｏｌ．３３  ｎｏ．１，ｐａｇｅｓ２５０−２７８，２０１１を参照されたい、また同様に、ｈｔｔｐ  ：／／ｗｗｗ．ｃａａｍ．ｒｉｃｅ．ｅｄｕ／ｚｈａｎｇ／ｒｅｐｏｒｔｓ／ｔｒ０９３７．ｐｄｆにおいて入手可能である。
【０１０２】
更なる特殊性のために、以降で、ｌ１問題に集中するが、測定誤差を説明するための任意の知られているモデルが、本発明に関連して使用される可能性があり、その中で、純粋なｌ１問題は、最も好ましいわけではない。したがって、以下の議論において出て来るものはいずれも、ｌ１問題に限定されない。λがゼロに近づくにつれて、問題（エラー!参照元を見つけられない）が、限度内で基底パシュート問題（１１）に収束することが容易にわかる。任意の非ゼロλについて、（エラー!参照元を見つけられない）は、測定に起因する等式制約が正確に満たされる必要がないという意味で（１１）の緩和を提供するが、代わりに、制約のいずれの違反もペナルティーを課される。実際には、λをゼロに設定することは望ましくない。その理由は、測定誤差が当然の事実であると共に、決定ベクトルｘのグラウンドトゥルース、すなわち、撮像されるオブジェクトの実際の密度ベクトルが、実際にスパースであるのではなく、代わりに、大多数の係数と比べて絶対値がずっと大きいスパースな係数のセットを含むからである。非ゼロλは、大きさが小さい係数が、スパース性誘起モデルの配備によって、効果的にゼロに丸められることを可能にする。
【０１０３】
再び、図１及び図７を参照すると、任意の所与のボクセル化について、設計行列Ａは、先に論じたように計算され得る：一連の時間的に分離した暴露において、エミッタパネル１０４上のエミッタの群は、任意の１つのこうした群によって生成されるＸ線放射の複数の円錐が、オブジェクト１１０を通過し、散乱が全く起こらない理想的な条件を仮定して、実質的にオーバラップしない方式で検出器パネル１０２上に到達するように（例えば、図３〜図５に示すように）、選択され起動される（図７のブロック１２１及び１２５）。すなわち、理想的な条件下で、単一暴露の測定プロセス中にパネル１０２上のアクティブな検出器に到達するいずれの光子も、単一エミッタによって放出される。時間的に分離した幾つかの暴露を行い、特定の各暴露において同時に起動されるエミッタの群を変化させることによって、検出器パネル１０２上の任意の特定の検出器（ピクセル）は、異なるエミッタから到達するＸ線を連続して測定し、したがって、時間的に分離する測定における空間的オーバラップを可能にする。
【０１０４】
各暴露中に、例えば、図５の複数の図に示すように、或る放出パターンで配置された異なるエミッタのセットが起動される。エミッタパネル１０４上のエミッタｅから、検出器パネル１０２上の検出器ｄの方向にＸ線が放出されるように、特定の暴露の放出パターンが配置される場合、エミッタ・検出器対（ｅ，ｄ）が起動されると言われる。時間的に分離した幾つかの暴露のうちの１つの暴露において起動される任意のエミッタ・検出器対ｊ＝（ｅ，ｄ）は、放出レイＪ、また相応して、行列Ａの行ｊを規定し、その係数ξｊ，ｉは、レイｊとボクセルｉとの交差によって決定される線分の長さによって与えられ、列指数ｉは、選択されたボクセル化におけるボクセルと同じ（暗黙的なまたは明示的な）順序で列挙される。長さξｊ，ｉは、先に論じたように計算され、エミッタパネル１０４の幾何形状、検出器パネル１０２に対するその位置、及び、時間的に分離した連続的な暴露において起動されるエミッタのセットは、ξｊ，ｉ≠０である少なくとも１つのエミッタ・検出器対ｊ＝（ｅ，ｄ）が、減衰係数ｘｉの再構成がそれについて所望される各ボクセルｉについて、或る暴露または別の暴露の過程で起動されるように選択される。
【０１０５】
ボクセルが、先に論じた木構造によって、または、初期ボクセル化が明示的な列挙を有するときのこうした木のセットによって暗黙的に列挙されるとき、係数ξｊ，ｉを、行列Ａを明示的にアセンブルするのではなく、１つ（または複数の）木のリーフに対応するデータ構造内に保持することができる。これは、選択されるボクセル化が、非常にきめが細かく、したがって、多数のボクセルを含むときに有利である場合がある。この場合、２つ（またはそれより多い）チャイルドボクセルの各ペアレントボクセルは、同様に、チルドレンｉに関連する係数ξｊ，ｉの和に対応する、レイｊと、その関連する（ペアレント）ボクセルとの交差の長さを記憶することができるデータ構造に関連付けられる。こうして、連続細分化式ボクセル化の入れ子式階層構造に対応する設計行列の係数は、コンピュータメモリにまたはデータキャリア上に記憶され、暗黙的にアドレス指定される。
【０１０６】
列ベクトルｂは、成分ｂｊ、時間的に分離した幾つかの暴露のうちの任意の暴露において起動されるエミッタ・検出器対ｊ＝（ｅ，ｄ）に対応する各レイについての１つの成分からなる。係数ｂｊは、ｂｊ＝ｌｏｇ（ＩＤ／ＩＥ）として計算される。ここで、ｌｏｇは自然対数であり、ＩＥは、エミッタパネル１０４上のエミッタｅが、検出器パネル１０２上の検出器ｄの方向にＸ線を放出する強度であり、ＩＤは、対（ｅ，ｄ）が起動される暴露中に検出器ｄによって測定される、Ｘ線が検出器ｄに到達する強度である。
【０１０７】
行列Ａ及びベクトルｂがアセンブルされると、ＹＡＬＬ１アルゴリズムが、関連する問題、数式２１（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ：右の条件下で）または、先に先に論じたモデルの任意の他のモデルを解くために使用され得る。結果として得られるベクトルｘは、オブジェクトの再構成済み画像のデータ表現をもたらし、ｉ番目の成分ｘｉは、ボクセルｉが均質材料で占有されているというモデル仮定の下でボクセルｉに関連する数値的に再構成された減衰係数に対応する。値ｘｉは、３Ｄであるいは２Ｄスライスまたは１Ｄスライスでオブジェクトまたはオブジェクトの一部のグラフィカル表現を、または、任意の選択された投影方向における２Ｄ投影のグラフィカル表現を生成するために使用することができる、または、値ｘｉは、オブジェクトの古典的な平行シャドウグラフをシミュレートするために使用することができる、または、値ｘｉは、特定の材料または異常または欠陥が存在するオブジェクト内の空間エリア等の或る関心特徴を自動的に検出するために、または、オブジェクト内の特定の部分、例えば、特定の骨またはその一部分の幾何形状、あるいは、器官または血管の形状を計算するために使用することができ、計算することは、医療インプラントの製作のために、または、病理、外傷、組織内にある物体等の医療診断のためにこの幾何学的データを使用することを目標とする。セキュリティ適用において、値ｘｉは、望ましくないまたは危険な物体の自動検出のために使用することができる。破壊無し品質管理において、値ｘｉは、３Ｄ印刷または鋳造適用において、割れ等の材料欠陥またはエアポケットの包含または過剰の材料を自動的に検出するために使用することができる。
【０１０８】
【数２１】
2019506207.tif 000024
【０１０９】
暗黙的列挙を有するボクセル化が使用される場合、問題を解くためにアルゴリズムを実行する過程で必要とされる全ての線形代数演算を、ボクセル化及び関連するデータ構造の同じ入れ子式階層構造を使用して、同様に階層的に適用することができる。特に、これは、行列・ベクトル積、ガウス消去法、ピボットの識別、ギブンス回転またはハウスホルダ反射の適用に適用される。相応して、ベクトルｘは、同様に、入れ子式階層的ボクセル化に対応する入れ子式階層的表現を有し、成分ｉは、ベクトルｘを明示的にアセンブルするのではなく、ボクセルｉに関連するデータ構造に記憶することができる。例えば、ペアレントボクセルｋが２つのチャイルドボクセルｉ及びｌに細分割される場合、これらのボクセルに関連するデータ構造のそれぞれは、アルゴリズムの終了後にベクトルｘがとる最終値の、値ｘｋ、ｘｉ、及びｘｌをそれぞれ記憶し、ｘｉは、ボクセルｉを占有する仮定された均質材料の数値的に再構成された減衰係数に対応し、ｘｌは、ボクセルｌを占有する仮定された均質材料の数値的に再構成された減衰係数に対応する。同様に、ｘｋは、ボクセルｋを占有する仮定された均質材料の数値的に再構成された減衰係数に対応するが、これが、チャイルドボクセルｉ及びｋの結合体からなるペアレントボクセルであるため、ボクセルｋの均質性のモデル仮定は、一般に、ボクセルｉ及びｌの均質性のモデル仮定に整合しない。その理由は、細かいボクセル化において、減衰係数ｘｉ及びｘｌは、異なる値をとることを許容され、一方、ペアレントボクセルｋがそのボクセルである粗いボクセル化において、ボクセルｉとｌの両方を占有する材料は、同じ減衰係数をとることを強制される。このため、ｘｋは、ｘｉとｘｌとの間で、ｘｉ及びｘｌの重み付き平均、数式２２に等しくはないが近い値に存在することになり、重みは、両方のチャイルドボクセルに交差するレイｊの交差長さξｊ，ｉ及びξｊ，ｌに比例する。この平均が、選択されたレイｊに依存するが、近傍のボクセルの減衰係数が、十分に細かいボクセル化の場合、ほとんどの場所でほぼ同じであるため、差は小さいことに留意されたい。
【０１１０】
【数２２】
2019506207.tif 000025
【０１１１】
アルゴリズムの繰返し細分化バージョンにおいて、値ｘｋが、粗いボクセル化の場合、問題を解くのに計算的に安価である（エラー!参照元を見つけられない）ため、値ｘｋは、最初に計算され得、数式２３は、その後、細かいボクセル化に関して、繰返しアルゴリズムが問題を解くための開始値として使用され得る（エラー!参照元を見つけられない）。同じ初期化は、以下で述べることになる外部繰返しの過程でボクセル化が細分化されるときに使用することができ、外部繰返しのそれぞれは、固定ボクセル化に関して（エラー!参照元を見つけられない）問題のインスタンス化を解くこと、それに続く、定量的基準に応じてボクセル化を局所的に細分化及び／または粗化する計算のセット（以下で述べるものとする）からなる。新しいボクセル化は、次の外部繰返しで使用される（エラー!参照元を見つけられない）問題のインスタンス化をセットアップするために使用される。このプロセスは、終了基準が満たされるまで、例えば、ボクセル化がもはや修正されなくなるときまで、または、一定数の外部繰返しが実施された後まで反復される。
【０１１２】
【数２３】
2019506207.tif 000026
【０１１３】
規則的格子が使用されるとき等、明示的なアドレス指定システムによって、ボクセル化がアドレス指定されるとき、同様の初期化であって、細分化されるボクセルの減衰係数の初期値が、細分化されるボクセルがそこから細分化されるボクセルの減衰係数の数値計算済み値に等しくなる、同様の初期化を使用することができる。
【０１１４】
同様に、外部繰返しの過程で、ボクセル化が局所的に粗化される場合、新しい超ボクセルの減衰は、構成ボクセルの減衰係数の重み付き平均によって初期化することができ、相対的重みは、構成ボクセルの全てを横断するレイの交差長に比例する。特に、併合されるボクセルが、階層的ボクセル化におけるペアレントボクセルのチャイルドボクセルである場合、この平均化式は、重み付き平均、数式２４にほぼ等しくなる。この初期化が、選択されるレイに依存するが、異なるレイが選択されるときにほとんどの場所で値が大幅に異ならないため、また、平均化済み値が、凸問題についての大域的収束性のある繰返し最適化アルゴリズムのための開始点だけをもたらすことを考慮して、この問題が困難さを全く呈さないことに留意されたい。適切なレイは、各ボクセルが少なくとも１つのレイによって横断されるため、常に存在し、交差長ξｉ，ｊ＝０は、平均公式に現れる（全てではないが）一部の項について許される。
【０１１５】
【数２４】
2019506207.tif 000027
【０１１６】
第１の外部繰返しは、事前情報が、撮像されるオブジェクトに関して全くわかっていないという仮定で始まることができる。この場合、規則的格子は、初期ボクセル化または選好の任意の他のボクセル化として使用することができる。ボクセルのサイズは、再構成される最終画像について所望される分解能より一桁または２倍大きく選択することができる。その理由は、このことが、第１の外部繰返しの計算時間をスピードアップすることになるからである。別のアプローチは、初期ボクセル化をセットアップするために事前情報を使用することである。事前情報は、以前に再構成された同様のオブジェクトの画像の最適（最終）ボクセル化の形態で入手できる場合がある。例えば、胸部Ｘ線が撮影される医療状況において、以前の患者について撮影された胸部Ｘ線の最適ボクセル化を初期ボクセル化として使用することができる。撮像されるオブジェクトが頭蓋骨である場合、頭蓋骨の従来のボクセル化を使用することができる等である。同様のオブジェクトの幾つかの従来のボクセル化は、ベストフィッティングがそこから選択されるライブラリ内に維持することができる。例えば、頭蓋骨画像のライブラリの従来のボクセル化の中で、幅及び高さに対する長さの割合を、現在の患者と比較することができ、現在の患者に最も密接に整合する比を有する従来のボクセル化を、選択し、適切にスケーリングすることができる。ライブラリからの従来のボクセル化の選択は、他の定量的基準に基づくことができる、または、選択は、人間の主題専門家、例えば、医療状況の臨床医、空港セキュリティスクリーニング状況の空港セキュリティ専門家、車両スクリーニングの状況の国境管理員等によって行うことができる。初期ボクセル化を選択する第３のアプローチは、エミッタと検出器パネルとの間にモデルオブジェクトを配置し、モデルオブジェクトを、時間的に順次のＸ線曝射に暴露し、モデル用の画像再構成法の第１の外部繰返しにおいて、モデルオブジェクト用の従来のボクセル化の経験に基づく推測でまたは従来のボクセル化なしで始め、モデルオブジェクト画像再構成プロセスの各外部繰返しにおいてモデルオブジェクトの画像再構成に関連するボクセル化を繰返し修正し、モデルオブジェクトの最終（最適）ボクセル化を、撮像される実際のオブジェクトの初期ボクセル化として採用することである。この方法は、従来のボクセル化のライブラリを確立するために使用することができる、または、この方法は、その３Ｄコンテンツ及び３Ｄコンテンツの幾何形状が、撮像したいと思うオブジェクトのそれと同様であると仮定され得るオブジェクトをモデルオブジェクトとして選択することによって、その場しのぎで使用することができる。
【０１１７】
初期ボクセル化が選択されると、設計行列Ａは、先に論じたように確立され、コンピュータメモリ内にまたは記憶デバイス上に、明示的または暗黙的な形態で維持され得る。（エラー!参照元を見つけられない）の最後の２つの制約は、関連する行列及びベクトルを生成し、それらをコンピュータまたは記憶デバイス上に記憶することによって、必要に応じてセットアップされる。問題データがアセンブルされると、問題（エラー!参照元を見つけられない）（または先に論じたモデルの任意の他のモデル）の対応するインスタンスを、先に述べたアルゴリズム的アプローチのうちの１つのアプローチによって解くことができる。これらのアルゴリズムのほとんどは、本来、繰返し的である、すなわち、アルゴリズムは、初期のまたは既存の（次善の）決定ベクトルｘ[ｋ]（ここで、初期決定ベクトルの場合、ｋ＝０、後続の繰返しにおいてｋ＝１、２、３、…）を採用し、この情報を使用して、最適化問題（エラー!参照元を見つけられない）の目的またはメリット関数が、よりよい値、本発明者等の場合、問題（エラー!参照元を見つけられない）が最大化形態で公式化されるため、より大きな値をとるという意味で、改善された解ｘ[ｋ＋１]を見出す。所与のボクセル化プロセスについてのこの最適化プロセスは、繰返し適用され、こうした各繰返しは内部繰返しと呼ばれる。
【０１１８】
対照的に、外部繰返しは、ボクセル化を選択すること、計算すること、調べること、または伝達すること、このボクセル化に関連する行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びベクトルｂ、ｖ、ｚをアセンブルすること、これらの問題データによって決定されるモデル（エラー!参照元を見つけられない）の問題インスタンスを繰返し解くこと、そして、最後に、再構成済み最適決定ベクトルｘを使用することであって、それにより、次の外部繰返しで使用されるボクセル化ならびに次の外部繰返しの初期開始点ｘ[０]を決定する、使用することからなる。代替的に、最適ベクトルｘは、次の外部繰返しに伝達することができ、外部繰返しは、その関連するボクセル化及び初期解ｘ[０]を計算するときに、この情報を、繰返しの終りにではなく初めに使用するように設計することができる。そのため、再構成法の各外部繰返しは、それに関連する計算の一部として複数の内部繰返しを含む。
【０１１９】
外部繰返しに関連する最適化問題（エラー!参照元を見つけられない）から得られる最適決定ベクトルｘは、その繰返しに関連するボクセル化を、次の外部繰返しで使用されるボクセル化に対して修正すると共に、次の外部繰返しにおいて内部繰返しプロセスを始動するために使用される初期解ｘ[０]を計算するために使用することができる。主要なメカニズムは既に先に説明されている：ボクセル化は、局所的細分化及び粗化によって修正され、新しいボクセルに対応するｘ[０]の初期値は、細分化済みボクセルの場合、数式３を使用して、また、局所的粗化におけるボクセルの併合から得られる超ボクセルの場合、数式２の類似物によって準備される。全ての他のボクセルｉについて、ｘ[０]はｘｉに等しい場合がある、すなわち、直前の外部繰返しの最適決定ベクトルの対応する係数は、次の外部繰返しにおける同じボクセルに関連する係数の開始値として使用される。このプロセスを使用することは、次の外部繰返しで実施される数値計算が、計算コストが安いことを保証する。その理由は、少数だけの内部繰返しの後に通常達成されるプロセスを、他のボクセルに関連する係数が単に微調整されている間に、変更するのが、主に、新しいボクセルに関連するｘの値であるからである。
【０１２０】
直前の外部繰返しの最適決定ベクトルｘの関数として、細分化または粗化されるものとするボクセルが、どのように選択されるかを述べることが残っている。ボクセル化を修正する第１のメカニズムであって、それにより、局所的粗化のエリアを決定することができる、第１のメカニズムは、ボクセルに関する空間的に隣接する情報を利用して、ベクトルｘを探索し、ボクセルｉであって、その関連する減衰係数が高い絶対値を有し、減衰係数が、同様に高い値、例えば、値ｘｉの一定パーセンテージ（例えば、１％か、５％か、または１０％）以内であるボクセルによって囲まれる、ボクセルｉを識別することである。こうしたボクセルの群を、１つまたは幾つかの超ボクセルになるように併合することができる。別の変形において、併合は、ボクセルの群が、同様の減衰係数を有する更なるボクセルの層によって、または、その更なる２層によって囲まれる場合に実施されるだけである。
【０１２１】
実際には、オブジェクト１１０、及び、これらのオブジェクト１１０内の骨または金属等の高密度コンポーネントは、その境界に湾曲部を有する可能性がある。更に、ボクセルの境界は、こうした高密度コンポーネントの境界に整列する可能性がなく、また、ボクセルの一部だけが大きく減衰するように、ボクセルの一部を通してだけ境界が延在する状況において、２つの異なるレイがボクセルを通過し得ることが考えられる（１つのレイは強く減衰する部分を通して延在し、他のレイは弱く減衰する部分を通して延在する）。これは、ボクセルについて競合する測定値を提供することになるため、システムが無数の解を有するという仮定に基底パシュートモデルが基づくので、方程式のシステムが劣決定であるときでも、方程式のシステムを解くことが可能でない場合がある。モデルにおける誤差項εの組込みは、この問題に部分的に対処するが、線形システムＡｘ＝ｂの不適合性が同様に、数値線形代数プロシージャによって検出され得、原因となるボクセルが識別され、局所的に細部化され得る。これは、ボクセル化を修正するための第２のメカニズムを提供する。
【０１２２】
オブジェクト１１０の高密度コンポーネントの境界は、同様に、減衰係数ｘの再構成値においてアーチファクトの出現をもたらす場合がある。こうしたアーチファクトは、ボクセルｉであって、ボクセルｉを囲むボクセルに関連する減衰係数に対して、絶対値がずっと大きいかまたはずっと小さい減衰係数を有する、ボクセルｉとして識別され得る。こうしたボクセルは、細分化され得、したがって、ボクセル化修正のための第３のメカニズムを提供する。
【０１２３】
より一般的に、アーチファクト、数値誤差、及び不適合部をもたらすのは、高密度コンポーネントの境界であるため、こうした境界の近傍においてボクセル化を細分化することによって、これらの困難さが低減され、したがって、再構成の精度が増加され得る。このため、こうした境界が識別されなければならない。これは、幾つかの方法で達成され得る：第１の方法は、減衰係数を空間的位置の関数として処理し、ベクトルｘの成分を使用して、有限差分によってこの関数の勾配の数値近似を計算することである。勾配が大きなノルム（例えば、ユークリッドノルムで測定される）を有する場所は、境界上に存在する場合があるボクセルに対応し、細部化されるべきである。第２の方法は、有限差分のためにｘの成分及びボクセル場所に関する空間情報を使用して、ボクセルのそれぞれについてこの関数のヘッセ行列を数値的に推定すること、及び、ヘッセ行列が非常に悪条件（ｈｉｇｈｌｙ  ｉｌｌ−ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ）である場所として境界ボクセルを識別することからなる。更に、この方法によって、境界ポイントにおけるヘッセ行列の階数は、境界構造の次元を示す。例えば、ヘッセ行列が、階数不足でほぼ階数２を有する場合、そのポイントは、２次元境界構造上に存在し、一方、ヘッセ行列がほぼ階数１である場合、そのポイントは、次元１のフィリグレイン（ｆｉｌｉｇｒａｎｅ）境界構造上に存在する。両方の場合、近似ヘッセ行列の固有ベクトルは、境界構造が局所的に拡張される方向を示し、ヘッセ行列が計算され解析されなければならない更なるポイントに対応する。そのため、実際には、ボクセル化の全てのボクセルにおいて近似ヘッセ行列を計算し解析することは必要でないが、単純な方法によって境界ポイントを識別し、近似ヘッセ行列の方法を使用して、そのポイントの一部が既に識別されている境界構造を拡張し追跡することで十分である。考えられる境界ポイントを識別するための単純な方法の一例は、所定の低い絶対マグニチュードの減衰係数を有するボクセルによって囲まれるボクセルの第１のセット、及び、所定の高い絶対マグニチュードの減衰係数を有するボクセルによって囲まれるボクセルの第２のセットを確立し、その後、両方のセットの所定の距離内にある任意のボクセルを見出す（または同等に、両方のセットの境界を、その所定の距離の半分だけ拡張し、拡張した両方のセット内にあるボクセル（もしあれば）を識別する）ことである。
【０１２４】
ボクセル化の細分化は、より正確な３次元画像が、次の外部繰返しにおいて得られることを可能にし、一方、粗化は、設計行列、したがって、次の外部繰返しで解かれる問題（エラー!参照元を見つけられない）のインスタンスの問題次元が過剰に増大しないことを保証し、したがって、この計算のために使用される計算資源の性質及び意図される適用によって決定される再構成速度についての必要性によって決定される数値計算の複雑さを、妥当な範囲内に維持する。
【０１２５】
全てのエミッタが単一平坦パネル上に搭載され、同じ方向に向いた状態で、各群内の全てのエミッタが、そのそれぞれの出力放射線円錐を、検出器アレイのそれぞれの非オーバラップエリア上に限定することができる、システムが述べられたが、エミッタ及び検出器の少なくとも一部の相対位置が、固定かつ既知であり、これらの固定検出器に対するこれらの固定エミッタのそれぞれの寄与が決定され得る限り、他の構成が可能である場合があることが画像再構成技術の専門家に明らかであるはずである。更に、受信される放射線を、複数の検出器からの収束透過経路に沿う特定のポイントに相関させるタスクは、各検出器が任意の所与の時点で１つのエミッタだけから放射線を受信する場合、簡略化されるが、こうした制約が絶対的ではない。較正プロセス中に、比較的少数の検出器だけが、同じ群内の２つ以上のエミッタから実質的な放射線を受信していると判定される場合、検出器アレイ内の特定の場所で受信される、隣接するエミッタ対からの結合した出力は、システム較正中に行われる測定に基づいて、単に割当てられ得る（または、無視され得る）。
【０１２６】
本発明は、本明細書で述べられ示されたが、当業者は、本明細書で述べた機能を実施するための、及び／または、結果及び／または利点の１つまたは複数を得るための、種々の他の手段及び／または構造を容易に想定することになり、こうした変形または修正のそれぞれは、本発明の範囲内にあるとみなされる。より一般的に、本明細書で述べる全てのパラメータ、次元、材料、及び構成が、例示的であると意味されること、及び、実際のパラメータ、次元、材料、及び構成が、本発明の教示がそれについて使用される１つまたは複数の特定の適用に依存することになることを当業者は容易に認識するであろう。当業者は、日常の実験そのものを使用して、本明細書で述べる本発明の特定の実施形態に対する多くの等価物を認識するであろう、または、確認できるであろう。したがって、上記実施形態が単に例として提示されること、及び、添付特許請求項及びその均等物の範囲内で、本発明を、具体的に述べられる及び／または特許請求される以外の方法で実施することができることが理解される。本発明は、本明細書で述べるそれぞれの個々の特徴、システム、材料、及び／または方法を対象とする。更に、２つ以上のこうした特徴、システム、物品、材料、及び／または方法の任意の組合せは、こうした特徴、システム、物品、材料、及び／または方法が互いに不適合でない場合、本発明の範囲内に含まれる。したがって、本発明の範囲は、上述した例示的な実施形態に限定されるのではなく、添付特許請求項、及び、本特許出願に全体としてまたは部分的に基づくいずれかの権利の失効前に本出願に付加することができる他の請求項によってだけ制限されることを意図される。更に、こうした範囲は、特許請求項の逐語的言語によって制限されるものと解釈されるべきではなく、むしろ、公知の、または未知の任意の明白な修正あるいはその修正に対する構造的または機能的等価物を含むことを意図される。
【０１２７】
本明細書で使用される全ての規定は、単に本開示のためのものである。これらの規定は、本開示に関連しても、関連しなくても、他の共同所有される特許及び／または特許出願に必ずしも帰属させるべきでない。規定は、本明細書で使用するとき、辞書的規定、参照により組込まれる文書における規定、及び／または、規定される用語の通常の意味をコントロールすると理解されるべきである。
【図１】
2019506207.tif 000028
【図２】
2019506207.tif 000029
【図３】
2019506207.tif 000030
【図４】
2019506207.tif 000031
【図５．１．Ａ】
2019506207.tif 000032
【図５．１．Ｂ】
2019506207.tif 000033
【図５．１．Ｃ】
2019506207.tif 000034
【図５．２．Ａ】
2019506207.tif 000035
【図５．２．Ｂ】
2019506207.tif 000036
【図５．２．Ｃ】
2019506207.tif 000037
【図５．３．Ａ】
2019506207.tif 000038
【図５．３．Ｂ】
2019506207.tif 000039
【図５．３．Ｃ】
2019506207.tif 000040
【図６Ａ】
2019506207.tif 000041
【図６Ｂ】
2019506207.tif 000042
【図７】
2019506207.tif 000043
【国際調査報告】
2019506207.tif 000044
2019506207.tif 000045