(57)【要約】  コンピュータ記憶媒体に符号化されたコンピュータプログラムを含む、電熱電池モデルの生成及び使用のための方法、システム及び装置。これらの方法のうちの１つは、それぞれが電池の動作状態に対応する電圧値を含む電池データを取得するステップを含む。この方法は、凸パラメータ及び非凸パラメータを有する電池モデルを選択するステップを含む。この方法は、フィッティング手順を実行して凸パラメータ及び非凸パラメータの値を求めることによって電池データを処理するステップを含む。フィッティング手順は、電池データに対して凸パラメータをフィッティングさせて、その間に非凸パラメータを一定に保つステップを含む。フィッティング手順は、電池データに対して非凸パラメータをフィッティングさせるステップを含む。フィッティング手順は、フィッティングされた値を用いて、選択された電池モデルから電池の電熱モデルを作成するステップも含む。【選択図】図４
2019512089.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電池データを処理して電池の電熱モデルを生成する方法であって、
それぞれが前記電池の動作状態に対応する電圧値を含む電池データを取得するステップと、
凸パラメータ及び非凸パラメータを有する電池モデルを選択するステップと、
フィッティング手順を実行して前記凸パラメータ及び非凸パラメータの値を求めることによって前記電池データを処理するステップと、を含み、該フィッティング手順は、
前記電池データに対して前記凸パラメータをフィッティングさせて、その間に前記非凸パラメータを一定に保つステップと、
前記電池データに対して前記非凸パラメータをフィッティングさせるステップと、
前記フィッティングされた前記凸パラメータ及び非凸パラメータの値を用いて、前記選択された電池モデルから電池の電熱モデルを作成するステップと、
を含む、方法。
【請求項２】
前記非凸パラメータのフィッティングは、前記凸パラメータのフィッティングを引き起こす、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記フィッティング手順は、コスト関数の値が所定の閾値を満たすまで前記非凸パラメータをフィッティングし続けるように構成される、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記フィッティング手順は、内側ループを用いて前記電池データに対して前記凸パラメータをフィッティングさせて、その間に前記非凸パラメータを一定に保ち、外側ループを用いて前記電池データに対して前記非凸パラメータをフィッティングさせるネスト化ループ手順を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記電池モデルは、電池電圧及び発熱を予測するように構成された電気モデルと、前記発熱に基づいて温度を予測するように構成された熱モデルとを含み、予測温度と測定温度との差分が前記フィッティング手順において使用される、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記電池モデルは、基底ベクトル関数を用いて、電池状態の範囲にわたる前記少なくとも１つの凸パラメータを表し、前記電池状態は、何組かの電池温度、充電状態及び寿命を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記予測温度と前記温度データとの間の差分は、前記フィッティング手順において使用される前記コスト関数に含まれる、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記電池データは、複数の異なる電池から収集される、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記電池データは、複数の熱環境から収集される、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記電池データは、複数の測定システムから収集される、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記電熱モデルを電子機器に符号化して自動車の電池性能をモニタするステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記電熱モデルを電子機器に符号化してモバイル電子装置の電池性能をモニタするステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
電池の数値シミュレーションを実行するように構成されたシミュレーションシステムをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記電池モデルを選択するステップは、複数の電池モデルを比較して最も低いコスト関数を有する電池モデルを選択するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記少なくとも１つの凸パラメータは、凸コスト関数に基づいて選択される、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
前記電池モデルを選択するステップは、前記非凸パラメータの数を閾値と比較するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１７】
前記電池モデルを選択するステップは、
前記非凸パラメータと前記凸パラメータとの間の比率を求めるステップと、
前記比率を閾値と比較するステップと、
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１８】
前記電熱モデルは、前記電池が受ける前記条件の一部又は前記電池が受ける全ての設計条件に支障を来す連続する電池動作状態の範囲にわたって予測される、請求項１に記載の方法。
【請求項１９】
前記フィッティングは、前記凸パラメータを選択する前に前記非凸パラメータを選択することによって効率的なプロセッサの使用を可能にする、請求項１に記載の方法。
【請求項２０】
前記電池の前記動作状態は、温度、電流及び充電状態のうちの少なくとも１つを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２１】
電池データを処理して電池の電熱モデルを生成するシステムであって、
それぞれが前記電池の動作状態に対応する電圧値を含む電池データを取得し、
凸パラメータ及び非凸パラメータを有する電池モデルを選択し、
フィッティング手順を実行して前記凸パラメータ及び非凸パラメータの値を求めることによって前記電池データを処理する、
ように構成されたプロセッサ及びメモリを備え、前記フィッティング手順は、
前記電池データに対して前記凸パラメータをフィッティングさせて、その間に前記非凸パラメータを一定に保つステップと、
前記電池データに対して前記非凸パラメータをフィッティングさせるステップと、
前記フィッティングされた前記凸パラメータ及び非凸パラメータの値を用いて、前記選択された電池モデルから電池の電熱モデルを作成するステップと、
を含む、システム。
【請求項２２】
コンピュータ実行可能命令を記憶する非一時的コンピュータ可読データ記憶媒体であって、該コンピュータ実行可能命令は、実行時に、流体の流れ、及び該流体と多孔質媒体との音響相互作用をシミュレートし、該命令は、実行時にコンピュータに、
それぞれが前記電池の動作状態に対応する電圧値を含む電池データを取得するステップと、
凸パラメータ及び非凸パラメータを有する電池モデルを選択するステップと、
フィッティング手順を実行して前記凸パラメータ及び非凸パラメータの値を求めることによって前記電池データを処理するステップと、
を含む処理を実行させ、前記フィッティング手順は、
前記電池データに対して前記凸パラメータをフィッティングさせて、その間に前記非凸パラメータを一定に保つステップと、
前記電池データに対して前記非凸パラメータをフィッティングさせるステップと、
前記フィッティングされた前記凸パラメータ及び非凸パラメータの値を用いて、前記選択された電池モデルから電池の電熱モデルを作成するステップと、
を含む、非一時的コンピュータ可読データ記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
〔関連出願との相互参照〕
本出願は、２０１６年２月１６日に出願された「電熱電池モデルの生成及び使用のためのシステム及び方法（ＳＹＳＴＥＭ  ＡＮＤ  ＭＥＴＨＯＤ  ＦＯＲ  ＴＨＥ  ＧＥＮＥＲＡＴＩＯＮ  ＡＮＤ  ＵＳＥ  ＯＦ  ＡＮ  ＥＬＥＣＴＲＯ−ＴＨＥＲＭＡＬ  ＢＡＴＴＥＲＹ  ＭＯＤＥＬ）」という名称の米国本特許出願第１５／０４４，４５４号に対する優先権を主張するものであり、この文献の内容は全体が引用により本明細書に組み入れられる。
【背景技術】
【０００２】
電池は、貯蔵化学エネルギーを電気エネルギーに変換する２又は３以上の電気化学セルから成るデバイスである。各セルは、正端子又は陽極と、負端子又は陰極とを有する。正の印が付いた端子は、負の印が付いた端子よりも電位エネルギーが高い。負の印が付いた端子は、外部回路への接続時に外部装置にエネルギーを流して送出する電子源である。電池が外部回路に接続されると、内部で電解質がイオンとして移動して別個の端子において化学反応を完結させ、従って外部回路にエネルギーを送出することができる。化学エネルギーから電気エネルギーへの変換プロセスには、熱への変換による損失が伴う。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００３】
本明細書は、個々のセル及び電池に関する技術について説明するものである。
【０００４】
一般に、本明細書で説明する主題の１つの革新的態様は、態様１において、それぞれが電池の動作状態に対応する電圧値を含む電池データを取得する処理を含む方法において具体化することができる。この方法は、凸パラメータ及び非凸パラメータを有する電池モデルを選択する処理を含む。この方法は、フィッティング手順を実行して凸パラメータ及び非凸パラメータの値を求めることによって電池データを処理する処理を含む。フィッティング手順は、電池データに対して凸パラメータをフィッティングさせて、その間に非凸パラメータを一定に保つステップを含む。フィッティング手順は、電池データに対して非凸パラメータをフィッティングさせるステップを含む。フィッティング手順は、フィッティングされた凸パラメータ及び非凸パラメータの値を用いて、選択された電池モデルから電池の電熱モデルを作成するステップも含む。
【０００５】
上述の及びその他の実施形態の各々は、任意に以下の特徴のうちの１つ又は２つ以上を単独で又は組み合わせて含むことができる。
【０００６】
態様１及び態様３〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様２では、非凸パラメータのフィッティングが、凸パラメータのフィッティングを引き起こす。
【０００７】
態様１〜２及び態様４〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様３では、フィッティング手順が、コスト関数の値が所定の閾値を満たすまで非凸パラメータをフィッティングし続けるように構成される。
【０００８】
態様１〜３及び態様５〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様４では、フィッティング手順が、内側ループを用いて電池データに対して凸パラメータをフィッティングさせて、その間に非凸パラメータを一定に保ち、外側ループを用いて電池データに対して非凸パラメータをフィッティングさせるネスト化ループ手順を含む。
【０００９】
態様１〜４及び態様６〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様５では、電池モデルが、電池電圧及び発熱を予測するように構成された電気モデルと、発熱に基づいて温度を予測するように構成された熱モデルとを含み、予測温度と測定温度との差分がフィッティング手順において使用される。
【００１０】
態様１〜５及び態様６〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様６では、電池モデルが、基底ベクトル関数(basis vector functions)を用いて、電池状態の範囲にわたる少なくとも１つの凸パラメータを表し、電池状態が、何組かの電池温度、充電状態及び寿命を含む。
【００１１】
態様１〜６及び態様８〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様７では、予測温度と温度データとの間の差分が、フィッティング手順において使用されるコスト関数に含まれる。
【００１２】
態様１〜７及び態様９〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様８では、電池データが複数の異なる電池から収集される。
【００１３】
態様１〜８及び態様１０〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様９では、電池データが複数の熱環境から収集される。
【００１４】
態様１〜１０及び態様１１〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様１０では、電池データが複数の測定システムから収集される。
【００１５】
態様１〜１１及び態様１２〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様１１は、電熱モデルを電子機器に符号化して自動車の電池性能をモニタするステップをさらに含む。
【００１６】
態様１〜１１及び態様１３〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様１２は、電熱モデルを電子機器に符号化してモバイル電子装置の電池性能をモニタするステップをさらに含む。
【００１７】
態様１〜１２及び態様１４〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様１３は、電池の数値シミュレーションを実行するように構成されたシミュレーションシステムをさらに含む。
【００１８】
態様１〜１３及び態様１５〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様１４では、電池モデルを選択するステップが、複数の電池モデルを比較して最も低いコスト関数を有する電池モデルを選択するステップを含む。
【００１９】
態様１〜１４及び態様１６〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様１５では、少なくとも１つの凸パラメータが凸コスト関数に基づいて選択される。
【００２０】
態様１〜１５及び態様１７〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様１６では、電池モデルを選択するステップが、非凸パラメータの数を閾値と比較するステップを含む。
【００２１】
態様１〜１６及び態様１８〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様１７では、電池モデルを選択するステップが、非凸パラメータと凸パラメータとの間の比率を求めるステップと、比率を閾値と比較するステップとを含む。
【００２２】
態様１〜１７及び態様１９〜２０のいずれかの組み合わせに基づく態様１８では、電熱モデルが、電池が受ける条件の一部、又は電池が受ける全ての設計条件に支障を来す連続する電池動作状態の範囲にわたって予測される。
【００２３】
態様１〜１８及び態様２０のいずれかの組み合わせに基づく態様１９では、フィッティングが、凸パラメータを選択する前に非凸パラメータを選択することによって効率的なプロセッサの使用を可能にする。
【００２４】
態様１〜１９のいずれかの組み合わせに基づく態様２０では、電池の動作状態が、温度、電流及び充電状態のうちの少なくとも１つを含む。
【００２５】
本明細書で説明する主題の特定の実施形態は、以下の利点のうちの１つ又は２つ以上を実現するように実装することができる。電池の電熱モデルを効率的に作成することができる。電子機器を用いて、より複雑な方程式を管理して計算するのに必要な処理能力よりも低い処理能力を用いて電池のモニタ及び制御を行うことができる。
【００２６】
添付図面及び以下の説明には、本明細書で説明する主題の１又は２以上の実施形態の詳細を示す。明細書、図面及び特許請求の範囲から、本主題の他の特徴、態様及び利点が明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】電流パルスに対する電池の典型的な電圧反応を示す図である。
【図２】電池を表す回路の例を示す図である。
【図３】電池データ収集システムの例を示す図である。
【図４】モデル生成システムの例を示す図である。
【図５】離散化モデルの方程式構造を示す図である。
【図６】試験データを用いてモデルをフィッティングさせるプロセスの例を示すフローチャートである。
【図７】凸関数を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
様々な図面の同じ参照数字及び称号は同じ要素を示す。
【００２９】
電池は、電熱システムである。電池は、主に電気エネルギーの貯蔵に使用される。電池の効率及び電気的挙動は、電池内の要素の温度と密接に関連する。低次電気モデルを用いて、電池の電気的挙動の予測及び制御を行うことができる。例えば、低次モデルを用いて、電池の耐久性に対する影響が最も低い状態で電池を使用できる充電及び放電能力の範囲を識別することができる。電圧及び発熱の予測を用いてこれを行って、過度の温度又は化学的濃度がいつ生じるかを識別する。
【００３０】
電気的条件及び熱的条件は、その境界において相互に作用する。さらに、この境界の変化に対する電池の反応は、その境界における以前の変化の関数である。例えば、一定の熱的条件下では、電池の端子における電流が変化すると、電池内の電流及びイオンの分布、並びにこれらと周囲材料との相互作用を反映した反応が起きる。図１に、電流パルス１０４に対する典型的な電池の電圧反応１０２を示す。また、電圧の変化も、電池内の熱の生成と相関して電池温度の変化をもたらす。
【００３１】
この電池の電気的挙動は、様々な方法を用いてモデル化することができる。１つの方法は、セル内の電気及びイオンの挙動を表す偏微分方程式の使用に基づく。偏微分方程式による方法は、セル内の物理的特性をモデル化して電気的挙動を予測する。別の方法は、この挙動を模倣する方程式を用いて、観察された挙動をモデル化することである。例えば、図２に示すような等価回路モデルを使用する。この説明は、等価回路モデルの使用に焦点を当てる。しかしながら、これらの方法は、電気回路モデルを用いて表すことができない連立方程式に適用される。これらの全ての手法では、試験データを用いて、実験結果に合致するようにモデルを調整する。
【００３２】
システムの説明のために、図２に示す回路を使用する。このモデルでは、電流及び電圧情報を所与として電池電圧を予測するようにパラメータを調整することができる。また、これらのパラメータは、温度、変化の状態（ＳＯＣ）及び寿命に伴って観察される変化を表すように変化させることもできる。
【００３３】
従来の手法は、電圧及び電流の測定値のみを用いて、単一の温度、ＳＯＣ及び寿命で与えられる電気パラメータを推定する。本明細書で説明するシステムでは、電圧、電流及び温度の測定から全ての温度条件、ＳＯＣ条件及び寿命条件について電気パラメータを推定する。これらの電気パラメータの表現を用いて、大部分の電気パラメータについてモデル化誤差が凸であるようにする。また、基底関数を用いて、温度、ＳＯＣ及び寿命の範囲にわたって凸性(convexity)を保証するとともに電気パラメータを表現する。さらに、観察された温度が電気パラメータ推定のためのさらなる情報を提供するように、電気モデル２０４の損失に熱モデル２０２は結合される。
【００３４】
図２を参照すると、この電気モデルでは、電池の両極に加わる端子電圧２０８を求めることができる。電気モデル２０４における熱の生成を示す矢印２０６ａ〜ｄによって電熱の生成を表す。熱モデル２０２では、地点２１０において電池の温度を測定することができ、地点２１２において外部温度を測定することができる。図２は、例示的なモデルである。実際には、電気的挙動、熱的挙動及びこれらの両方の結合を表すいずれかの連立方程式を適用することができる。
【００３５】
図３は、電池データ収集システム３００の例である。システムのコンポーネントは、１箇所に存在することも、又は空間的に分散することもできる。
【００３６】
電池電気負荷３０２は、時間と共に電圧及び電流を変化させる時変信号を電池に対して生成するデバイスである。電池３０４は、特性を評価すべき電気化学デバイスである。熱環境３０６は、電池３０４との間で熱エネルギーを交換する。熱環境３０６の状態は、電池との熱交換の特性を評価するのに十分に測定されて分かっている。温度検知ハードウェア３０８は、電池３０４及び熱環境３０６内の温度及び又は熱流を検知する。温度測定システム３１４は、検知した信号を記録できる形に変換する。電圧及び電流測定システム３１２は、電圧及び電流の測定値を記録できる形に変換する。通常、電気的データは、電池端子３１０において収集される。データ記録システム３１６は、電圧及び電流測定システム３１２、並びに温度測定システム３１４からの測定情報を記憶する。モデル生成システム３１８は、データ記録システム３１６に記録されたデータをモデルストレージシステム３２０に提供される電気パラメータに変換する。モデル生成システム３１８については、以下で詳細に説明する。
【００３７】
いくつかの実装では、この種のシステムが、実験室設定及び埋め込み設定を含む。埋め込み設定の例としては、無停電電源などの固定システム、及び車両又は携帯電話機などのモバイルアプリケーションが挙げられる。このシステムは、数値シミュレーションモデル及び数値解析モデルの生成に適用することもできる。
【００３８】
モデル生成システム３１８は、大部分のパラメータについて凸である電池電熱モデル、温度を予測する熱モデル、及び電気モデルの最良のパラメータセットを選択する方法を組み込む。このシステムを図４に示す。データ記録システム（図３の３１６）は、温度データ４０２と電気的データ４０４とを提供する（２０）。このシステムは、凸及び非凸として識別されるパラメータから成る、電池モデルの電池パラメータ値４０６を生成する。凸パラメータは、電気測定値４０４と電池電圧予測４０８との間の差分についての凸性の特性を満たす。また、凸パラメータは、熱測定値４０２と電池温度予測４１８との間の差分についての凸性の特性も満たす。
【００３９】
電池電熱モデル４１０は、以下の特性を満たす。電池電熱モデル４１０は、パラメータ値セレクタ４１２から割り当てられた凸及び非凸電池パラメータ４０６を有する。また、電池パラメータ値４０６は、電池モデルの初期条件も含む。電気モデル４１０は、電圧予測４０８及び熱予測４１４を生成する。最後に、これらのパラメータ値は、初期条件を含む。電池パラメータ値４０６は、温度、ＳＯＣ及び寿命の組み合わせのための電池モデルを定めることもできる。
【００４０】
このモデルの実装は、以下の方程式によって実現される。
式１：
2019512089.tif 000003
式２：
2019512089.tif 000004
式３：
2019512089.tif 000005
式４：
2019512089.tif 000006
式５：
2019512089.tif 000007
【００４１】
式１〜式５の方程式は、電池による電気的及び熱的発熱をシミュレートする。これらの方程式は、図２に示す電気回路に対応する。このモデルは、微分方程式を用いて示される。これらの方程式では、記号ｔが時間を表す。式１、式２、式４及び式５で使用している記号ｉ（ｔ）は、電池電気測定値４０４に含まれる電流測定値である。式４で計算される記号Ｖ（ｔ）は予測電圧４０８であり、電池電熱モデル４１０からの出力である。記号ｑ（ｔ）は、電池で発生した熱であり、発熱出力４１４である。記号Ｓ（ｔ）は、所与の瞬間の電池の状態を表し、所与の時間的瞬間における電池温度、ＳＯＣ及び寿命の何らかの組み合わせである。式１〜５の記号は、一般的にはベクトルである、モデル内の凸及び非凸パラメータである。式１〜４は、電池の電気的挙動を表す。式５は、電池による発熱を表す。このモデルの初期値は、パラメータにｘ1（０）及びｘ2（０）の値として含まれる。
【００４２】
（以下の）表１のパラメータが、Ｓ（ｔ）によって表される全ての動作状態における電池の動作を表すように、値のベクトルを記号φ（Ｓ）で表される基底ベクトル関数で乗算する。この基底ベクトル関数は、所与のＳの値の基底関数を戻す。基底ベクトル関数の分かりやすい例は、基底ベクトルの各要素が特定のＳの値に対応する関数である。所与のＳの値では、Ｓに最も近いベクトルの要素に１の値が割り当てられ、他の全ての要素にゼロの値が割り当てられる。この特定の基底では、Ｓの最近傍が１の値に設定される。多くの関数がこの特性を満たして、適切な基底をもたらすことができる。
【００４３】
式１〜式５における残りの記号は、式４及び式５の値の計算で使用される中間値である。
【表１】
2019512089.tif 000008
表１−電池電気モデルのパラメータ
【００４４】
熱モデル４１６は、電池による発熱とその熱環境（図２の２０６）の境界条件とを所与として電池内、電池上又は電池の周囲で観察される１又は２以上の温度の予測を可能にする。このモデルは、多くの方法で実現することができる。例示的な熱モデルを式６に示す。このモデルでは、電池電熱モデル４１０から入力された発熱４１４がｑ（ｔ）によって表される。このモデルのパラメータを表２に示す。
式６：
2019512089.tif 000009
【表２】
2019512089.tif 000010
表２−電池電気モデルのパラメータ
【００４５】
パラメータ値セレクタ４１２は、電気測定値４０４及び熱測定値４０２を電池電圧予測４０８及び温度予測４１８と比較する。セレクタは、この差分とモデル方程式の構造とを用いて、評価された各非凸パラメータ値セットにとって最良の凸パラメータ値を求める。電気的誤差及び熱的誤差をスカラ値にマッピングするコスト関数を最小化する最良のパラメータを発見する。
【００４６】
例えば、単純な電池電熱モデルは、抵抗器を伴う開回路電圧を含むことができる。このモデルは、単純な抵抗電気回路に相当する。以下、このモデルの方程式を示す。
2019512089.tif 000011
【００４７】
これらの式では、Ｖが端子の電圧であり、Ｖocが開回路電圧であり、Ｉが電流であり、Ｒが抵抗であり、Ｑが発生した熱である。このモデルは、温度及び充電状態（ＳＯＣ）を考慮していない。これに対処するため、温度及びＳＯＣの関数によって開回路電圧及び抵抗を表して、このモデルの新たな連立方程式を作成する。
2019512089.tif 000012
【００４８】
変数Ｔは温度を表し、ＳＯＣは充電状態を表す。通常、この種のモデルは、表を用いて温度及びＳＯＣを表すことによって試験データに合致するように調整される。表のエントリは、異なる温度及びＳＯＣで試験を行い、最も良く試験結果に合致するエントリを条件毎に別々に選ぶことによって選択される。
【００４９】
この連立方程式は、Ｖoc及びＲの変化に対して凸である。Ｖoc（Ｔ，ＳＯＣ）及びＲ（Ｔ，ＳＯＣ）を線形基底関数の加重和によって表すと、結果として得られるモデルは、フィッティングすべきパラメータに対して凸である。
【００５０】
この単純な抵抗回路モデルは、さらなる回路要素及び機能的挙動を含むように拡張することができる。例えば、以下の微分方程式は、先のモデルと直列になったＲＣ回路を含む電気回路に相当する。
2019512089.tif 000013
【００５１】
このモデルでは、所与の温度及びＳＯＣに関して電池動作を測定し、結果として得られるパラメータにこのデータの結果を割り当てることによって、パラメータＲ、Ｖoc、Ｒ1及びＣ1の値を選択することができる。さらなる方程式を追加することにより、ますます複雑な電池モデルを生成することができる。これらのさらなる方程式は、ヒステリシス及び非線形抵抗などの影響を含むことができる。
【００５２】
このモデルは、Ｒ1及びＣ1については非凸であり、Ｒ及びＶｏｃについては凸である。
【００５３】
別の電池モデル化方法は、偏微分方程式で表される幾何形状及び物理的特性からモデルを生成することである。以下の方程式は、一定の温度条件下における高出力リチウムイオンセルの電池モデルを示す。このモデルのイオン濃度は、ＳＯＣと同等の高次元である。このセルは、リチウムカーボン（Ｌｉ−Ｃ）電極と、リチウム電極と、これらの２つの電極間の電解質領域と、電解質領域の中心に位置するリチウムアルミニウム（Ｌｉ−Ａｌ）電極とから成る。０幅を有するＬｉ電極がｘ＝０に位置し、ｌ1は電解質領域の幅であり、ｌ2はＬｉ−Ｃ電極の幅である場合、このセルはｌ1＋ｌ2の幅を有する。
【００５４】
このセルは、セル内の電極及び電解質領域を表す偏微分方程式によって３次元で表される。これらの領域の各々について境界条件を指定する。ここでは、これらの構造を示す方程式を表３に示す。
【表３】
2019512089.tif 000014
2019512089.tif 000015
表３−１−Ｄ  ＰＤＥセルモデル
【００５５】
この形態では、２つの状態変数ｃ及びΘIが、それぞれ空間Ｃ1［０，ｌ1＋ｌ2］及びＣ1［ｌ1，ｌ1＋ｌ2］の要素である。これらは、いずれもｔについて微分可能である。通常、この電池モデルのフィッティングでは、大部分のパラメータに既知の物理的特性を使用し、実験室実験を用いて所与の温度で残りの動作パラメータを調整する。調整及びシミュレーションを容易にするには、空間内でモデルを離散化することが共通手法である。この離散化の結果、以下の表４に示すモデルが得られる。この結果に到達するために、ＰＤＥモデルの係数を組み合わせて単純化して新たな係数を得る。
【表４】
2019512089.tif 000016
表４−離散化１−Ｄモデル
【００５６】
この種の問題では、凸パラメータと非凸パラメータの分離が課題となり得る。上記から端子電圧（ｖterm）のパラメータを求める事例について検討する。方程式構造の説明に役立つように、５つの領域を含む電極の離散化モデル５００についてはエラー！参照元が見つかりません(Error! Reference source not found.)を参照されたい。離散化モデルのノードにおける濃度（ｃ）の知識を所与とすると、この５ノードモデルのＩ0及びｃ1〜ｃ5は既知数である。未知数は、関心パラメータ、並びに変数ｖterm、Ｖ1〜Ｖ5及びＩ1〜Ｉ5である。１１個の連立方程式が利用可能である。フィッティングすべきパラメータがＲ0及びＲeである場合には、これらの逆数（例えば、１／Ｒ0）を解くことによって凸フィッティング問題が利用可能になる。しかしながら、抵抗が逆転しなければ、結果としてのフィッティングは非凸になる。
【００５７】
図６は、試験データを用いたモデルフィッティングプロセス６００の例のフローチャートである。プロセス６００は、６０２から開始した後に、一定期間にわたって電流、電圧及び温度の電池境界条件を測定する（６０４）。例えば、図３に示すように、電池電気負荷３０２及び熱環境３０６は、電池３０４の時変境界条件を定める。いくつかの実装では、複数の異なる電池及び複数の異なる熱環境から電池データを収集することができる。電池データは、複数の異なる測定システムから収集することもできる。電池データは、電池性能のシミュレーションを含む他のソースに由来することもできる。
【００５８】
図６を参照すると、プロセス６００は、電池の電気的挙動の動的パラメータ化モデル(parameterized dynamic model)を選択する（６０６）。この動的モデルは、電池電熱モデル（例えば、図４の電池電熱モデル４１０）で使用するために選択できるパラメータ化電池モデルとすることができる。この動的モデルは、基底ベクトル関数を用いて、電池状態（例えば、温度、充電状態及び寿命）の範囲にわたるパラメータを表すことができる。
【００５９】
プロセス６００は、電池の熱モデルを生成する（６０８）。この熱モデルにおいて使用する（３）電池及びその熱環境のモデルを生成することができる。熱モデルは、例えば図４の熱モデル４１６とすることができる。
【００６０】
プロセス６００は、電池モデルの非凸パラメータの値を選択する（６１０）。選択プロセス６１２は、動的電池モデルの凸パラメータの値も選択する。これらのパラメータは、図３のモデル生成システム３１８などのモデル生成システムが選択することができる。パラメータの値は、基底関数に適用される重みを含み、基底関数への適応を阻止することができる。
【００６１】
プロセス６００は、電池電気モデルの予測される電圧と温度との間の誤差の凸コスト関数にとって最良のパラメータ値を求める検索を実行することができる。この検索を、非凸パラメータ値を選択する（６１０）ネスト化プロセスによって行った後に、電池モデルのコスト関数と凸部分とを用いて凸最適化を行って凸パラメータ値を選択する（６１２）。非凸パラメータ値のフィッティングは、凸パラメータ値のフィッティングを引き起こすことができる。いくつかの実装では、非凸パラメータの選択が、ループ内の非凸パラメータに異なる値又は関数をフィッティングする反復フィッティング手順を含むことができる。
【００６２】
プロセス６００は、プロセス６００を実行するコンピュータ又はプロセッサの使用率を改善する。プロセッサ使用率が改善される理由は、電熱モデルを生成するのに必要な処理時間がプロセス６００によって減少するからである。プロセス６００は、凸パラメータをフィッティングする前にそれよりも少ない非凸パラメータのフィッティング６００に集中することによって、使用すべきパラメータを知的に選択する。例えば、凸パラメータのフィッティングは、非凸パラメータのフィッティングよりもコスト集約性が低い。従って、比較的少ない非凸パラメータを含むモデルを選択することができる。いくつかの実装では、電池モデルの選択が、非凸パラメータの数を閾値と比較することを含むことができる。いくつかの実装では、電池モデルの選択が、非凸パラメータと凸パラメータとの比率を求めることを含むことができる。その後に、この比率を閾値と比較することができる。
【００６３】
プロセス６００は、測定値と電池モデルの電圧及び熱出力との間の誤差を評価する（６１４）。一般に、このプロセスは、電熱モデルの予測結果と測定値との間の差分が十分に小さいとの評価を下し（６１６）、この結果パラメータ値を組み合わせ（６１８）、これを用いて電熱モデルを作成する。
【００６４】
誤差が十分に小さくなければ、プロセス６００は新たなパラメータ値の選択（６１０）に戻る。
【００６５】
フィッティングされた電熱モデルを用いて、連続する電池動作状態の範囲にわたる電池関数を予測することができる。電池動作状態の範囲は、電池がその有用寿命中に受けると予想される条件の一部を含むことができる。
【００６６】
電熱モデルが選択されると、このモデルを電子装置に符号化又は統合して、電池性能のモニタリング及び予測を行うことができる。例えば、電熱モデルは、自動車又はモバイル電子装置に統合することができる。
【００６７】
図７は、凸関数を示すグラフ７００である。全ての間隔に沿って、ある関数の値がその間隔の終点間の線に沿ったあらゆる地点よりも小さい場合、その関数は変数について凸である。凸性の別の定義では、０≦θ≦１についてｆ（θｘ＋（１−θ）ｙ）≦θｆ（ｘ）＋（１−θ）ｆ（ｙ）である場合にも、ｘ、ｙの領域は凸である。
【００６８】
凸性は、方程式構造の分析によって求めることができる。また、凸性は、勾配の評価及びサンプリングを通じた高度な確実性を用いて実験的に求めることもできる。
【００６９】
本明細書で説明した主題及び動作の実施形態は、本明細書で開示した構造及びこれらの構造的同等物を含む、デジタル電子回路又はコンピュータソフトウェア、ファームウェア又はハードウェア、或いはこれらのうちの１つ又は２つ以上の組み合わせで実装することができる。本明細書で説明した主題の実施形態は、（データ処理プログラムとも呼ばれる）１又は２以上のコンピュータプログラム（すなわちコンピュータ記憶媒体上で符号化された、データ処理装置が実行するための、又はこれらのデータ処理装置の動作を制御するためのコンピュータプログラム命令の１又は２以上のモジュール）として実装することができる。コンピュータ記憶媒体は、コンピュータ可読記憶装置、コンピュータ可読記憶基板、ランダム又はシリアルアクセスメモリアレイ又はデバイス、又はこれらの１又は２以上の組み合わせとすることができ、或いはこれらに含めることができる。コンピュータ記憶媒体は、１又は２以上の別個の物理的コンポーネント又は媒体（例えば、複数のＣＤ、ディスク又はその他の記憶装置）とすることも、或いはこれらに含めることもできる。本主題は、非一時的コンピュータ記憶媒体に記憶されたコンピュータプログラム命令上に実装することができる。
【００７０】
本明細書で説明した動作は、例えば１又は２以上のコンピュータ可読記憶装置に記憶された、又は他のソースから受け取られたデータに対してデータ処理装置が実行する動作として実装することができる。
【００７１】
「データ処理装置」という用語は、データを処理する全ての種類の装置、機器及び機械を含み、一例としてプログラマブルプロセッサ、コンピュータ、システムオンチップ、又は複数のシステムオンチップ、又はこれらの組み合わせを含む。この装置は、（例えばＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）又はＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）などの）専用論理回路を含むこともできる。この装置は、ハードウェアに加えて、（例えばプロセッサファームウェア、プロトコルスタック、データベース管理システム、オペレーティングシステム、クロスプラットフォームランタイム環境、仮想マシン、又はこれらのうちの１つ又は２つ以上の組み合わせを構成するコードなどの）対象とするコンピュータプログラムの実行環境を形成するコードを含むこともできる。この装置及び実行環境は、ウェブサービスインフラ、分散コンピューティングインフラ及びグリッド計算インフラなどの様々な異なる計算モデルインフラを実現することができる。
【００７２】
（プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、スクリプト又はコードとしても知られている）コンピュータプログラムは、コンパイラ型言語又はインタープリタ型言語、宣言型言語又は手続き型言語を含むあらゆる形のプログラミング言語で書くことができ、スタンドアロンプログラム、又はモジュール、コンポーネント、サブルーチン、オブジェクト、又はコンピュータ環境で使用するのに適した他のユニットとしての形を含むあらゆる形で展開することができる。コンピュータプログラムは、必須ではないが、ファイルシステム内のファイルに対応することができる。プログラムは、対象プログラム専用の単一のファイル内の、又は複数の連動するファイル（例えば、１又は２以上のモジュール、サブプログラム、又はコードの一部を記憶するファイル）内の、他のプログラム又はデータ（例えば、マークアップ言語リソースに記憶された１又は２以上のスクリプト）を保持するファイルの一部に記憶することができる。コンピュータプログラムは、１つのコンピュータ上で実行されるように展開することも、或いは１つのサイトに位置する、又は複数のサイトに分散して通信ネットワークによって相互接続された複数のコンピュータ上で実行されるように展開することもできる。
【００７３】
本明細書で説明したプロセス及びロジックフローは、１又は２以上のコンピュータプログラムを実行する１又は２以上のプログラマブルプロセッサによって、入力データに作用して出力を生成することによって動作を行うように実行することができる。プロセス及びロジックフローは、例えばＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）又はＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）などの専用論理回路によって実行することもでき、装置をこのような専用論理回路として実装することもできる。
【００７４】
コンピュータプログラムを実行するのに適したプロセッサとしては、一例として、汎用マイクロプロセッサ及び専用マイクロプロセッサの両方、並びにいずれかの１又は２以上のあらゆる種類のデジタルコンピュータのプロセッサが挙げられる。一般に、プロセッサは、リードオンリメモリ又はランダムアクセスメモリ、或いはこれらの両方から命令及びデータを受け取る。コンピュータの必須要素は、命令に従って動作を実行するプロセッサ、並びに命令及びデータを記憶する１又は２以上の記憶装置である。一般に、コンピュータは、（例えば磁気ディスク、磁気光学ディスク又は光学ディスクなどの）データを記憶する１又は２以上の大容量記憶装置も含み、或いはこのような大容量記憶装置との間でデータの受け取り及びデータの転送、又はこれらの両方を行うように動作可能に結合されるが、コンピュータは、このような装置を有していなくてもよい。さらに、コンピュータは、例えば携帯電話機、携帯情報端末（ＰＤＡ）、モバイルオーディオプレーヤ又はビデオプレーヤ、ゲーム機、全地球測位システム（ＧＰＳ）受信機、又はポータブル記憶装置（例えば、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュドライブ）などの別の装置に組み込むこともできる。コンピュータプログラム命令及びデータの記憶に適した装置としては、一例として（ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ及びフラッシュメモリデバイスなどの）半導体メモリデバイス、（内部ハードディスク又はリムーバブルディスクなどの）磁気ディスク、磁気光学ディスク、並びにＣＤ  ＲＯＭ及びＤＶＤ−ＲＯＭディスクを含む全ての形の不揮発性メモリ、媒体及びメモリデバイスが挙げられる。プロセッサ及びメモリは、専用論理回路によって補完することも、又は専用論理回路に組み込むこともできる。
【００７５】
本明細書で説明した主題の実施形態は、ユーザとの相互作用をもたらすために、（ＣＲＴ（陰極線管）又はＬＣＤ（液晶ディスプレイ）モニタなどの）ユーザに情報を表示する表示装置と、（マウス又はトラックボールなどの）ユーザがコンピュータに入力を提供できるようにするキーボード及びポインティングデバイスとを有するコンピュータ上に実装することができる。他の種類の装置を使用してユーザとの相互作用をもたらすこともでき、例えばユーザに提供されるフィードバックは、（視覚的フィードバック、聴覚的フィードバック又は触覚的フィードバックなどの）あらゆる形の感覚的フィードバックとすることができ、ユーザからの入力は、音響入力、音声入力又は触覚入力を含むあらゆる形で受け取ることができる。また、コンピュータは、例えばウェブブラウザから受け取られた要求に応答してユーザのユーザ装置上のウェブブラウザにウェブページを送信することなどの、ユーザが使用する装置との間で文書を送受信することによってユーザと相互作用することもできる。
【００７６】
本明細書で説明した主題の実施形態は、（例えばデータサーバとしての）バックエンドコンポーネントを含む、又は（アプリケーションサーバなどの）ミドルウェアコンポーネントを含む、又は（ユーザが本明細書で説明した主題の実装と相互作用できるようにするグラフィカルユーザインターフェイス又はウェブブラウザを有するユーザコンピュータなどの）フロントエンドコンポーネントを含む、或いは１又は２以上のこのようなバックエンドコンポーネント、ミドルウェアコンポーネント又はフロントエンドコンポーネントのいずれかの組み合わせを含むコンピュータシステムに実装することができる。システムのコンポーネントは、（通信ネットワークなどの）いずれかの形又は媒体のデジタルデータ通信によって相互接続することができる。通信ネットワークの例としては、ローカルエリアネットワーク（「ＬＡＮ」）、（インターネットなどの）ワイドエリアネットワーク（「ＷＡＮ」）、及び（アドホックピアツーピアネットワークなどの）ピアツーピアネットワークが挙げられる。
【００７７】
コンピュータシステムは、ユーザ及びサーバを含むことができる。一般に、ユーザとサーバは互いに離れており、通常は通信ネットワークを介して相互作用する。このユーザとサーバの関係は、それぞれのコンピュータ上で実行される、互いにユーザ−サーバの関係を有するコンピュータプログラムによって生じる。実施形態によっては、（例えば、ユーザ装置とやりとりするユーザにデータを表示し、このユーザからユーザ入力を受けるために）サーバがユーザ装置にデータ（例えば、ＨＴＭＬページ）を送信することもある。ユーザ装置で生成されたデータ（例えば、ユーザインタラクションの結果）は、サーバにおいてユーザ装置から受け取ることができる。
【００７８】
本明細書は多くの特定の実装の詳細を含むが、これらの詳細は、いずれかの発明又は特許請求できるものの範囲を限定するものとして解釈すべきではなく、むしろ特定の発明の特定の実施形態に固有の特徴を説明するものとして解釈すべきである。本明細書において別個の実施形態の文脈で説明したいくつかの特徴は、単一の実施形態において組み合わせて実装することもできる。これとは逆に、単一の実施形態の文脈で説明した様々な特徴は、複数の実施形態において別個に、又はいずれかの好適な部分的組み合わせの形で実装することもできる。さらに、上記ではいくつかの組み合わせで機能するように特徴を説明し、最初はこのように特許請求していることもあるが、場合によっては、特許請求する組み合わせから生じる１又は２以上の特徴をこれらの組み合わせから削除することもでき、特許請求する組み合わせを下位の組み合わせ又は下位の組み合わせの変形例に向けることもできる。
【００７９】
同様に、図面には特定の順序で動作を示しているが、これについて、望ましい結果を達成するためにこのような動作を図示の特定の順序又は順番で実施し、又は図示の動作を全て実施する必要があると理解すべきではない。状況によっては、マルチタスク及び並行処理が有利な場合もある。さらに、上述した実施形態において様々なシステムコンポーネントを分離していても、このような分離が全ての実施形態において必要であると理解すべきではなく、説明したプログラムコンポーネント及びシステムを単一のソフトウェア製品に一般的に統合し、又は複数のソフトウェア製品にパッケージ化することもできると理解されたい。
【００８０】
以上、本主題の特定の実施形態について説明した。以下の特許請求の範囲には他の実施形態も含まれる。場合によっては、特許請求の範囲に記載した動作を異なる順序で実行しても望ましい結果を得ることができる。また、望ましい結果を達成するために、添付図に示した処理を必ずしも図示の特定の順序又は順番で行う必要はない。実装によっては、マルチタスク及び並行処理が有利な場合もある。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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